id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-598	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-598	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-598	1	3	of	of	ADP
ejde-598	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-598	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-598	1	6	,	,	PUNCT
ejde-598	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-598	1	8	.	.	NOUN
ejde-598	1	9	2024	2024	NUM
ejde-598	1	10	(	(	PUNCT
ejde-598	1	11	2024	2024	NUM
ejde-598	1	12	)	)	PUNCT
ejde-598	1	13	,	,	PUNCT
ejde-598	1	14	no	no	INTJ
ejde-598	1	15	.	.	NOUN
ejde-598	1	16	06	06	NUM
ejde-598	1	17	,	,	PUNCT
ejde-598	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-598	1	19	.	.	PUNCT
ejde-598	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-598	2	2	.	.	PUNCT
ejde-598	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-598	3	2	:	:	PUNCT
ejde-598	3	3	1072	1072	NUM
ejde-598	3	4	-	-	SYM
ejde-598	3	5	6691	6691	NUM
ejde-598	3	6	.	.	PUNCT
ejde-598	4	1	url	url	PROPN
ejde-598	4	2	:	:	PUNCT
ejde-598	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-598	4	4	,	,	PUNCT
ejde-598	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-598	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-598	4	7	:	:	PUNCT
ejde-598	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-598	4	9	/	/	SYM
ejde-598	4	10	ejde.2024.06	ejde.2024.06	NOUN
ejde-598	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-598	4	12	of	of	ADP
ejde-598	4	13	two	two	NUM
ejde-598	4	14	infinite	infinite	ADJ
ejde-598	4	15	families	family	NOUN
ejde-598	4	16	of	of	ADP
ejde-598	4	17	solutions	solution	NOUN
ejde-598	4	18	for	for	ADP
ejde-598	4	19	singular	singular	ADJ
ejde-598	4	20	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-598	4	21	equations	equation	NOUN
ejde-598	4	22	on	on	ADP
ejde-598	4	23	exterior	exterior	ADJ
ejde-598	4	24	domains	domain	NOUN
ejde-598	4	25	joseph	joseph	PROPN
ejde-598	4	26	iaia	iaia	PROPN
ejde-598	4	27	abstract	abstract	PROPN
ejde-598	4	28	.	.	PUNCT
ejde-598	5	1	in	in	ADP
ejde-598	5	2	this	this	DET
ejde-598	5	3	article	article	NOUN
ejde-598	5	4	we	we	PRON
ejde-598	5	5	study	study	VERB
ejde-598	5	6	radial	radial	ADJ
ejde-598	5	7	solutions	solution	NOUN
ejde-598	5	8	of	of	ADP
ejde-598	5	9	∆u	∆u	PROPN
ejde-598	5	10	+	+	CCONJ
ejde-598	5	11	k(|x|)f(u	k(|x|)f(u	NOUN
ejde-598	5	12	)	)	PUNCT
ejde-598	5	13	=	=	SYM
ejde-598	5	14	0	0	NUM
ejde-598	5	15	in	in	ADP
ejde-598	5	16	the	the	DET
ejde-598	5	17	exterior	exterior	NOUN
ejde-598	5	18	of	of	ADP
ejde-598	5	19	the	the	DET
ejde-598	5	20	ball	ball	NOUN
ejde-598	5	21	of	of	ADP
ejde-598	5	22	radius	radius	NOUN
ejde-598	5	23	r	r	NOUN
ejde-598	5	24	>	>	X
ejde-598	5	25	0	0	PUNCT
ejde-598	6	1	in	in	ADP
ejde-598	6	2	rn	rn	PROPN
ejde-598	6	3	with	with	ADP
ejde-598	6	4	n	n	PROPN
ejde-598	6	5	>	>	X
ejde-598	6	6	2	2	NUM
ejde-598	6	7	where	where	SCONJ
ejde-598	6	8	f	f	PROPN
ejde-598	6	9	grows	grow	VERB
ejde-598	6	10	superlinearly	superlinearly	ADV
ejde-598	6	11	at	at	ADP
ejde-598	6	12	infinity	infinity	NOUN
ejde-598	6	13	and	and	CCONJ
ejde-598	6	14	is	be	AUX
ejde-598	6	15	singular	singular	ADJ
ejde-598	6	16	at	at	ADP
ejde-598	6	17	0	0	NUM
ejde-598	6	18	with	with	ADP
ejde-598	6	19	f(u	f(u	PROPN
ejde-598	6	20	)	)	PUNCT
ejde-598	6	21	∼	∼	NOUN
ejde-598	6	22	1	1	NUM
ejde-598	6	23	|u|q−1u	|u|q−1u	NOUN
ejde-598	6	24	and	and	CCONJ
ejde-598	6	25	0	0	NUM
ejde-598	6	26	<	<	X
ejde-598	6	27	q	q	X
ejde-598	6	28	<	<	X
ejde-598	6	29	1	1	NUM
ejde-598	6	30	for	for	ADP
ejde-598	6	31	small	small	ADJ
ejde-598	6	32	u.	u.	NOUN
ejde-598	6	33	we	we	PRON
ejde-598	6	34	assume	assume	VERB
ejde-598	6	35	k(|x|	k(|x|	X
ejde-598	6	36	)	)	PUNCT
ejde-598	6	37	∼	∼	NOUN
ejde-598	6	38	|x|−α	|x|−α	PROPN
ejde-598	6	39	for	for	ADP
ejde-598	6	40	large	large	ADJ
ejde-598	6	41	|x|	|x|	PROPN
ejde-598	6	42	and	and	CCONJ
ejde-598	6	43	establish	establish	VERB
ejde-598	6	44	existence	existence	NOUN
ejde-598	6	45	of	of	ADP
ejde-598	6	46	two	two	NUM
ejde-598	6	47	infinite	infinite	ADJ
ejde-598	6	48	families	family	NOUN
ejde-598	6	49	of	of	ADP
ejde-598	6	50	sign	sign	NOUN
ejde-598	6	51	-	-	PUNCT
ejde-598	6	52	changing	change	VERB
ejde-598	6	53	solutions	solution	NOUN
ejde-598	6	54	when	when	SCONJ
ejde-598	6	55	n	n	X
ejde-598	6	56	+	+	CCONJ
ejde-598	6	57	q(n	q(n	VERB
ejde-598	6	58	−	−	NOUN
ejde-598	6	59	2	2	NUM
ejde-598	6	60	)	)	PUNCT
ejde-598	6	61	<	<	X
ejde-598	7	1	α	α	X
ejde-598	7	2	<	<	X
ejde-598	7	3	2(n	2(n	NUM
ejde-598	7	4	−	−	NUM
ejde-598	7	5	1	1	NUM
ejde-598	7	6	)	)	PUNCT
ejde-598	7	7	.	.	PUNCT
ejde-598	8	1	1	1	X
ejde-598	8	2	.	.	X
ejde-598	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-598	8	4	in	in	ADP
ejde-598	8	5	this	this	DET
ejde-598	8	6	article	article	NOUN
ejde-598	8	7	we	we	PRON
ejde-598	8	8	are	be	AUX
ejde-598	8	9	interested	interested	ADJ
ejde-598	8	10	in	in	ADP
ejde-598	8	11	radial	radial	ADJ
ejde-598	8	12	solutions	solution	NOUN
ejde-598	8	13	of	of	ADP
ejde-598	8	14	∆u+k(|x|)f(u	∆u+k(|x|)f(u	NOUN
ejde-598	8	15	)	)	PUNCT
ejde-598	9	1	=	=	SYM
ejde-598	9	2	0	0	NUM
ejde-598	9	3	on	on	ADP
ejde-598	9	4	rn\br	rn\br	NOUN
ejde-598	9	5	,	,	PUNCT
ejde-598	9	6	u	u	NOUN
ejde-598	9	7	=	=	NOUN
ejde-598	9	8	0	0	NUM
ejde-598	9	9	on	on	ADP
ejde-598	9	10	∂br	∂br	PROPN
ejde-598	9	11	,	,	PUNCT
ejde-598	9	12	u→	u→	PROPN
ejde-598	9	13	0	0	PUNCT
ejde-598	10	1	as	as	ADP
ejde-598	10	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-598	10	3	→	→	SYM
ejde-598	10	4	∞	∞	PROPN
ejde-598	10	5	,	,	PUNCT
ejde-598	10	6	(	(	PUNCT
ejde-598	10	7	1.1	1.1	NUM
ejde-598	10	8	)	)	PUNCT
ejde-598	10	9	when	when	SCONJ
ejde-598	10	10	n	n	X
ejde-598	10	11	>	>	X
ejde-598	10	12	2	2	NUM
ejde-598	10	13	and	and	CCONJ
ejde-598	10	14	where	where	SCONJ
ejde-598	10	15	br	br	PROPN
ejde-598	10	16	is	be	AUX
ejde-598	10	17	the	the	DET
ejde-598	10	18	ball	ball	NOUN
ejde-598	10	19	of	of	ADP
ejde-598	10	20	radius	radius	PROPN
ejde-598	11	1	r	r	NOUN
ejde-598	11	2	>	>	X
ejde-598	11	3	0	0	NUM
ejde-598	11	4	centered	center	VERB
ejde-598	11	5	at	at	ADP
ejde-598	11	6	the	the	DET
ejde-598	11	7	origin	origin	NOUN
ejde-598	11	8	.	.	PUNCT
ejde-598	12	1	assuming	assume	VERB
ejde-598	12	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-598	12	3	)	)	PUNCT
ejde-598	12	4	=	=	SYM
ejde-598	12	5	u(|x|	u(|x|	PROPN
ejde-598	12	6	)	)	PUNCT
ejde-598	12	7	=	=	SYM
ejde-598	12	8	u(r	u(r	NOUN
ejde-598	12	9	)	)	PUNCT
ejde-598	12	10	the	the	DET
ejde-598	12	11	above	above	ADJ
ejde-598	12	12	problem	problem	NOUN
ejde-598	12	13	becomes	become	VERB
ejde-598	12	14	u′′	u′′	PROPN
ejde-598	12	15	+	+	CCONJ
ejde-598	12	16	n	n	CCONJ
ejde-598	12	17	−	−	NUM
ejde-598	12	18	1	1	NUM
ejde-598	12	19	r	r	NOUN
ejde-598	12	20	u′	u′	PROPN
ejde-598	12	21	+	+	NOUN
ejde-598	12	22	k(r)f(u	k(r)f(u	ADJ
ejde-598	12	23	)	)	PUNCT
ejde-598	12	24	=	=	SYM
ejde-598	12	25	0	0	NUM
ejde-598	13	1	for	for	ADP
ejde-598	13	2	r	r	NOUN
ejde-598	13	3	<	<	X
ejde-598	13	4	r	r	NOUN
ejde-598	13	5	<	<	X
ejde-598	13	6	∞	∞	PROPN
ejde-598	13	7	,	,	PUNCT
ejde-598	13	8	(	(	PUNCT
ejde-598	13	9	1.2	1.2	NUM
ejde-598	13	10	)	)	PUNCT
ejde-598	13	11	u(r	u(r	NOUN
ejde-598	13	12	)	)	PUNCT
ejde-598	13	13	=	=	SYM
ejde-598	13	14	0	0	PROPN
ejde-598	13	15	,	,	PUNCT
ejde-598	13	16	lim	lim	PROPN
ejde-598	13	17	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-598	13	18	u(r	u(r	PROPN
ejde-598	13	19	)	)	PUNCT
ejde-598	14	1	=	=	SYM
ejde-598	14	2	0	0	X
ejde-598	14	3	.	.	PUNCT
ejde-598	15	1	(	(	PUNCT
ejde-598	15	2	1.3	1.3	NUM
ejde-598	15	3	)	)	PUNCT
ejde-598	15	4	numerous	numerous	ADJ
ejde-598	15	5	papers	paper	NOUN
ejde-598	15	6	have	have	AUX
ejde-598	15	7	proved	prove	VERB
ejde-598	15	8	existence	existence	NOUN
ejde-598	15	9	of	of	ADP
ejde-598	15	10	positive	positive	ADJ
ejde-598	15	11	solutions	solution	NOUN
ejde-598	15	12	of	of	ADP
ejde-598	15	13	these	these	DET
ejde-598	15	14	equations	equation	NOUN
ejde-598	15	15	with	with	ADP
ejde-598	15	16	various	various	ADJ
ejde-598	15	17	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-598	15	18	f(u	f(u	PROPN
ejde-598	15	19	)	)	PUNCT
ejde-598	15	20	and	and	CCONJ
ejde-598	15	21	for	for	ADP
ejde-598	15	22	various	various	ADJ
ejde-598	15	23	functions	function	NOUN
ejde-598	15	24	k(|x|	k(|x|	PROPN
ejde-598	15	25	)	)	PUNCT
ejde-598	15	26	∼	∼	NOUN
ejde-598	15	27	|x|−α	|x|−α	NOUN
ejde-598	15	28	with	with	ADP
ejde-598	15	29	α	α	PROPN
ejde-598	15	30	>	>	X
ejde-598	15	31	0	0	X
ejde-598	15	32	.	.	PUNCT
ejde-598	16	1	see	see	VERB
ejde-598	16	2	for	for	ADP
ejde-598	16	3	example	example	NOUN
ejde-598	16	4	[	[	X
ejde-598	16	5	1	1	NUM
ejde-598	16	6	,	,	PUNCT
ejde-598	16	7	4	4	NUM
ejde-598	16	8	,	,	PUNCT
ejde-598	16	9	5	5	NUM
ejde-598	16	10	,	,	PUNCT
ejde-598	16	11	7	7	NUM
ejde-598	16	12	,	,	PUNCT
ejde-598	16	13	11	11	NUM
ejde-598	16	14	,	,	PUNCT
ejde-598	16	15	12	12	NUM
ejde-598	16	16	,	,	PUNCT
ejde-598	16	17	13	13	NUM
ejde-598	16	18	]	]	PUNCT
ejde-598	16	19	.	.	PUNCT
ejde-598	17	1	here	here	ADV
ejde-598	17	2	we	we	PRON
ejde-598	17	3	prove	prove	VERB
ejde-598	17	4	existence	existence	NOUN
ejde-598	17	5	of	of	ADP
ejde-598	17	6	two	two	NUM
ejde-598	17	7	infinite	infinite	ADJ
ejde-598	17	8	families	family	NOUN
ejde-598	17	9	of	of	ADP
ejde-598	17	10	solutions	solution	NOUN
ejde-598	17	11	including	include	VERB
ejde-598	17	12	signchanging	signchange	VERB
ejde-598	17	13	solutions	solution	NOUN
ejde-598	17	14	for	for	ADP
ejde-598	17	15	this	this	DET
ejde-598	17	16	equation	equation	NOUN
ejde-598	17	17	.	.	PUNCT
ejde-598	18	1	we	we	PRON
ejde-598	18	2	have	have	AUX
ejde-598	18	3	also	also	ADV
ejde-598	18	4	proved	prove	VERB
ejde-598	18	5	the	the	DET
ejde-598	18	6	existence	existence	NOUN
ejde-598	18	7	of	of	ADP
ejde-598	18	8	signchanging	signchange	VERB
ejde-598	18	9	solutions	solution	NOUN
ejde-598	18	10	in	in	ADP
ejde-598	18	11	other	other	ADJ
ejde-598	18	12	recent	recent	ADJ
ejde-598	18	13	papers	paper	NOUN
ejde-598	18	14	[	[	X
ejde-598	18	15	2	2	NUM
ejde-598	18	16	,	,	PUNCT
ejde-598	18	17	3	3	NUM
ejde-598	18	18	,	,	PUNCT
ejde-598	18	19	9	9	NUM
ejde-598	18	20	,	,	PUNCT
ejde-598	18	21	10	10	NUM
ejde-598	18	22	]	]	PUNCT
ejde-598	18	23	.	.	PUNCT
ejde-598	19	1	we	we	PRON
ejde-598	19	2	use	use	VERB
ejde-598	19	3	the	the	DET
ejde-598	19	4	following	following	ADJ
ejde-598	19	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-598	19	6	:	:	PUNCT
ejde-598	19	7	(	(	PUNCT
ejde-598	19	8	h1	h1	PROPN
ejde-598	19	9	)	)	PUNCT
ejde-598	19	10	f	f	NOUN
ejde-598	19	11	:	:	PUNCT
ejde-598	19	12	r\{0	r\{0	ADJ
ejde-598	19	13	}	}	PUNCT
ejde-598	19	14	→	→	SYM
ejde-598	19	15	r	r	NOUN
ejde-598	19	16	is	be	AUX
ejde-598	19	17	odd	odd	ADJ
ejde-598	19	18	,	,	PUNCT
ejde-598	19	19	locally	locally	ADV
ejde-598	19	20	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-598	19	21	,	,	PUNCT
ejde-598	19	22	and	and	CCONJ
ejde-598	19	23	f(u	f(u	PROPN
ejde-598	19	24	)	)	PUNCT
ejde-598	19	25	=	=	NOUN
ejde-598	19	26	|u|p−1u+	|u|p−1u+	NOUN
ejde-598	19	27	g(u	g(u	PROPN
ejde-598	19	28	)	)	PUNCT
ejde-598	19	29	with	with	ADP
ejde-598	19	30	p	p	PROPN
ejde-598	19	31	>	>	X
ejde-598	19	32	1	1	NUM
ejde-598	19	33	for	for	ADP
ejde-598	19	34	large	large	ADJ
ejde-598	19	35	|u|	|u|	NOUN
ejde-598	19	36	and	and	CCONJ
ejde-598	19	37	limu→∞	limu→∞	ADV
ejde-598	20	1	|g(u)|	|g(u)|	VERB
ejde-598	20	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-598	20	3	=	=	SYM
ejde-598	20	4	0	0	X
ejde-598	20	5	.	.	NOUN
ejde-598	20	6	2020	2020	NUM
ejde-598	20	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-598	20	8	subject	subject	ADJ
ejde-598	20	9	classification	classification	NOUN
ejde-598	20	10	.	.	PUNCT
ejde-598	21	1	34b40	34b40	NUM
ejde-598	21	2	,	,	PUNCT
ejde-598	21	3	35b05	35b05	NUM
ejde-598	21	4	.	.	PUNCT
ejde-598	22	1	key	key	ADJ
ejde-598	22	2	words	word	NOUN
ejde-598	22	3	and	and	CCONJ
ejde-598	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-598	22	5	.	.	PUNCT
ejde-598	23	1	exterior	exterior	ADJ
ejde-598	23	2	domains	domain	NOUN
ejde-598	23	3	;	;	PUNCT
ejde-598	23	4	singular	singular	NOUN
ejde-598	23	5	;	;	PUNCT
ejde-598	23	6	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-598	23	7	;	;	PUNCT
ejde-598	23	8	radial	radial	ADJ
ejde-598	23	9	solution	solution	NOUN
ejde-598	23	10	.	.	PUNCT
ejde-598	24	1	©	©	PROPN
ejde-598	24	2	2024	2024	NUM
ejde-598	24	3	.	.	PUNCT
ejde-598	25	1	this	this	DET
ejde-598	25	2	work	work	NOUN
ejde-598	25	3	is	be	AUX
ejde-598	25	4	licensed	license	VERB
ejde-598	25	5	under	under	ADP
ejde-598	25	6	a	a	DET
ejde-598	25	7	cc	cc	NOUN
ejde-598	25	8	by	by	ADP
ejde-598	25	9	4.0	4.0	NUM
ejde-598	25	10	license	license	NOUN
ejde-598	25	11	.	.	PUNCT
ejde-598	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-598	26	2	july	july	PROPN
ejde-598	26	3	13	13	NUM
ejde-598	26	4	,	,	PUNCT
ejde-598	26	5	2023	2023	NUM
ejde-598	26	6	.	.	PUNCT
ejde-598	27	1	published	publish	VERB
ejde-598	27	2	january	january	PROPN
ejde-598	27	3	23	23	NUM
ejde-598	27	4	,	,	PUNCT
ejde-598	27	5	2024	2024	NUM
ejde-598	27	6	.	.	PUNCT
ejde-598	27	7	1	1	NUM
ejde-598	27	8	2	2	NUM
ejde-598	27	9	j.	j.	PROPN
ejde-598	27	10	iaia	iaia	PROPN
ejde-598	27	11	ejde-2024/06	ejde-2024/06	PROPN
ejde-598	27	12	(	(	PUNCT
ejde-598	27	13	h2	h2	NOUN
ejde-598	27	14	)	)	PUNCT
ejde-598	27	15	there	there	PRON
ejde-598	27	16	exists	exist	VERB
ejde-598	27	17	a	a	DET
ejde-598	27	18	locally	locally	ADV
ejde-598	27	19	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-598	27	20	g1	g1	NOUN
ejde-598	27	21	:	:	PUNCT
ejde-598	28	1	r→	r→	PROPN
ejde-598	28	2	r	r	NOUN
ejde-598	28	3	such	such	ADJ
ejde-598	28	4	that	that	DET
ejde-598	28	5	f(u	f(u	PROPN
ejde-598	28	6	)	)	PUNCT
ejde-598	28	7	=	=	SYM
ejde-598	28	8	1	1	NUM
ejde-598	28	9	|u|q−1u	|u|q−1u	NOUN
ejde-598	28	10	+	+	CCONJ
ejde-598	28	11	g1(u	g1(u	NOUN
ejde-598	28	12	)	)	PUNCT
ejde-598	28	13	with	with	ADP
ejde-598	28	14	0	0	NUM
ejde-598	28	15	<	<	X
ejde-598	28	16	q	q	X
ejde-598	28	17	<	<	X
ejde-598	28	18	1	1	NUM
ejde-598	28	19	for	for	ADP
ejde-598	28	20	small	small	ADJ
ejde-598	28	21	|u|	|u|	PROPN
ejde-598	28	22	and	and	CCONJ
ejde-598	28	23	g1(0	g1(0	PROPN
ejde-598	28	24	)	)	PUNCT
ejde-598	29	1	=	=	PUNCT
ejde-598	29	2	0	0	X
ejde-598	29	3	.	.	PUNCT
ejde-598	29	4	(	(	PUNCT
ejde-598	29	5	h3	h3	NOUN
ejde-598	29	6	)	)	PUNCT
ejde-598	29	7	f	f	PROPN
ejde-598	30	1	>	>	X
ejde-598	30	2	0	0	PUNCT
ejde-598	31	1	on	on	ADP
ejde-598	31	2	(	(	PUNCT
ejde-598	31	3	0,∞	0,∞	NUM
ejde-598	31	4	)	)	PUNCT
ejde-598	31	5	.	.	PUNCT
ejde-598	32	1	let	let	VERB
ejde-598	33	1	f	f	PROPN
ejde-598	33	2	(	(	PUNCT
ejde-598	33	3	u	u	NOUN
ejde-598	33	4	)	)	PUNCT
ejde-598	33	5	=	=	SYM
ejde-598	33	6	∫	∫	PROPN
ejde-598	33	7	u	u	NOUN
ejde-598	33	8	0	0	PROPN
ejde-598	33	9	f(t	f(t	NOUN
ejde-598	33	10	)	)	PUNCT
ejde-598	33	11	dt	dt	PROPN
ejde-598	33	12	.	.	PUNCT
ejde-598	34	1	since	since	SCONJ
ejde-598	34	2	f	f	PROPN
ejde-598	34	3	is	be	AUX
ejde-598	34	4	odd	odd	ADJ
ejde-598	34	5	then	then	ADV
ejde-598	34	6	f	f	PROPN
ejde-598	34	7	is	be	AUX
ejde-598	34	8	even	even	ADV
ejde-598	34	9	.	.	PUNCT
ejde-598	35	1	also	also	ADV
ejde-598	35	2	,	,	PUNCT
ejde-598	35	3	since	since	SCONJ
ejde-598	35	4	0	0	NUM
ejde-598	35	5	<	<	X
ejde-598	35	6	q	q	X
ejde-598	35	7	<	<	X
ejde-598	35	8	1	1	NUM
ejde-598	35	9	(	(	PUNCT
ejde-598	35	10	by	by	ADP
ejde-598	35	11	(	(	PUNCT
ejde-598	35	12	h2	h2	NOUN
ejde-598	35	13	)	)	PUNCT
ejde-598	35	14	)	)	PUNCT
ejde-598	36	1	it	it	PRON
ejde-598	36	2	follows	follow	VERB
ejde-598	36	3	that	that	SCONJ
ejde-598	36	4	f	f	PROPN
ejde-598	36	5	is	be	AUX
ejde-598	36	6	integrable	integrable	ADJ
ejde-598	36	7	at	at	ADP
ejde-598	36	8	0	0	NUM
ejde-598	36	9	and	and	CCONJ
ejde-598	36	10	therefore	therefore	ADV
ejde-598	36	11	f	f	PROPN
ejde-598	36	12	is	be	AUX
ejde-598	36	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-598	36	14	with	with	ADP
ejde-598	36	15	f	f	PROPN
ejde-598	36	16	(	(	PUNCT
ejde-598	36	17	0	0	NUM
ejde-598	36	18	)	)	PUNCT
ejde-598	36	19	=	=	SYM
ejde-598	37	1	0	0	X
ejde-598	37	2	.	.	PUNCT
ejde-598	37	3	also	also	ADV
ejde-598	37	4	since	since	SCONJ
ejde-598	37	5	f	f	PROPN
ejde-598	37	6	>	>	X
ejde-598	37	7	0	0	PUNCT
ejde-598	37	8	on	on	ADP
ejde-598	37	9	(	(	PUNCT
ejde-598	37	10	0,∞	0,∞	NUM
ejde-598	37	11	)	)	PUNCT
ejde-598	37	12	it	it	PRON
ejde-598	37	13	follows	follow	VERB
ejde-598	37	14	that	that	SCONJ
ejde-598	38	1	f	f	PROPN
ejde-598	38	2	(	(	PUNCT
ejde-598	38	3	u	u	NOUN
ejde-598	38	4	)	)	PUNCT
ejde-598	38	5	>	>	X
ejde-598	38	6	0	0	PUNCT
ejde-598	39	1	for	for	ADP
ejde-598	39	2	u	u	PROPN
ejde-598	39	3	>	>	X
ejde-598	39	4	0	0	NUM
ejde-598	39	5	.	.	PUNCT
ejde-598	40	1	since	since	SCONJ
ejde-598	40	2	f	f	PROPN
ejde-598	40	3	(	(	PUNCT
ejde-598	40	4	u	u	NOUN
ejde-598	40	5	)	)	PUNCT
ejde-598	40	6	is	be	AUX
ejde-598	40	7	even	even	ADV
ejde-598	40	8	then	then	ADV
ejde-598	40	9	f	f	X
ejde-598	40	10	(	(	PUNCT
ejde-598	40	11	u	u	NOUN
ejde-598	40	12	)	)	PUNCT
ejde-598	40	13	>	>	X
ejde-598	40	14	0	0	PUNCT
ejde-598	40	15	for	for	ADP
ejde-598	40	16	u	u	PROPN
ejde-598	40	17	6=	6=	PROPN
ejde-598	40	18	0	0	NUM
ejde-598	40	19	.	.	PUNCT
ejde-598	41	1	we	we	PRON
ejde-598	41	2	also	also	ADV
ejde-598	41	3	assume	assume	VERB
ejde-598	41	4	k(r	k(r	PROPN
ejde-598	41	5	)	)	PUNCT
ejde-598	41	6	>	>	X
ejde-598	41	7	0	0	PUNCT
ejde-598	42	1	and	and	CCONJ
ejde-598	42	2	k	k	PROPN
ejde-598	42	3	′(r	′(r	ADV
ejde-598	42	4	)	)	PUNCT
ejde-598	42	5	are	be	AUX
ejde-598	42	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-598	42	7	on	on	ADP
ejde-598	42	8	[	[	X
ejde-598	42	9	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-598	42	10	)	)	PUNCT
ejde-598	42	11	.	.	PUNCT
ejde-598	43	1	in	in	ADP
ejde-598	43	2	addition	addition	NOUN
ejde-598	43	3	,	,	PUNCT
ejde-598	43	4	we	we	PRON
ejde-598	43	5	assume	assume	VERB
ejde-598	43	6	that	that	SCONJ
ejde-598	43	7	(	(	PUNCT
ejde-598	43	8	h4	h4	NOUN
ejde-598	43	9	)	)	PUNCT
ejde-598	43	10	there	there	PRON
ejde-598	43	11	exist	exist	VERB
ejde-598	43	12	α1	α1	NOUN
ejde-598	43	13	,	,	PUNCT
ejde-598	43	14	α2	α2	ADJ
ejde-598	43	15	and	and	CCONJ
ejde-598	43	16	positive	positive	ADJ
ejde-598	43	17	k1,k2,k3	k1,k2,k3	NOUN
ejde-598	43	18	such	such	ADJ
ejde-598	43	19	that	that	SCONJ
ejde-598	43	20	k1	k1	PROPN
ejde-598	43	21	rα1	rα1	NOUN
ejde-598	43	22	≤	≤	X
ejde-598	44	1	k	k	PROPN
ejde-598	44	2	≤	≤	PROPN
ejde-598	44	3	k2	k2	ADJ
ejde-598	44	4	rα2	rα2	NOUN
ejde-598	44	5	and	and	CCONJ
ejde-598	44	6	r|k	r|k	VERB
ejde-598	44	7	′|	′|	NUM
ejde-598	44	8	k	k	PROPN
ejde-598	44	9	≤	≤	X
ejde-598	44	10	k3	k3	VERB
ejde-598	44	11	on	on	ADP
ejde-598	44	12	[	[	X
ejde-598	44	13	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-598	44	14	)	)	PUNCT
ejde-598	44	15	,	,	PUNCT
ejde-598	44	16	(	(	PUNCT
ejde-598	44	17	1.4	1.4	NUM
ejde-598	44	18	)	)	PUNCT
ejde-598	44	19	where	where	SCONJ
ejde-598	44	20	n	n	X
ejde-598	44	21	+	+	X
ejde-598	44	22	q(n	q(n	PROPN
ejde-598	44	23	−	−	NOUN
ejde-598	44	24	2	2	NUM
ejde-598	44	25	)	)	PUNCT
ejde-598	44	26	<	<	X
ejde-598	44	27	α2	α2	PROPN
ejde-598	44	28	≤	≤	PROPN
ejde-598	44	29	α1	α1	PROPN
ejde-598	44	30	<	<	X
ejde-598	44	31	2(n	2(n	NUM
ejde-598	44	32	−	−	NUM
ejde-598	44	33	1	1	NUM
ejde-598	44	34	)	)	PUNCT
ejde-598	44	35	.	.	PUNCT
ejde-598	45	1	in	in	ADP
ejde-598	45	2	this	this	DET
ejde-598	45	3	article	article	NOUN
ejde-598	45	4	we	we	PRON
ejde-598	45	5	prove	prove	VERB
ejde-598	45	6	the	the	DET
ejde-598	45	7	following	follow	VERB
ejde-598	45	8	result	result	NOUN
ejde-598	45	9	.	.	PUNCT
ejde-598	46	1	theorem	theorem	VERB
ejde-598	46	2	1.1	1.1	NUM
ejde-598	46	3	.	.	PUNCT
ejde-598	47	1	let	let	VERB
ejde-598	47	2	n	n	PRON
ejde-598	47	3	>	>	X
ejde-598	47	4	2	2	NUM
ejde-598	47	5	and	and	CCONJ
ejde-598	47	6	assume	assume	VERB
ejde-598	47	7	(	(	PUNCT
ejde-598	47	8	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-598	47	9	)	)	PUNCT
ejde-598	47	10	.	.	PUNCT
ejde-598	48	1	if	if	SCONJ
ejde-598	48	2	r	r	NOUN
ejde-598	48	3	>	>	X
ejde-598	48	4	0	0	NUM
ejde-598	48	5	,	,	PUNCT
ejde-598	48	6	then	then	ADV
ejde-598	48	7	there	there	PRON
ejde-598	48	8	exist	exist	VERB
ejde-598	48	9	two	two	NUM
ejde-598	48	10	infinite	infinite	ADJ
ejde-598	48	11	families	family	NOUN
ejde-598	48	12	u±n	u±n	PROPN
ejde-598	48	13	of	of	ADP
ejde-598	48	14	solutions	solution	NOUN
ejde-598	48	15	to	to	ADP
ejde-598	48	16	(	(	PUNCT
ejde-598	48	17	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-598	48	18	)	)	PUNCT
ejde-598	48	19	.	.	PUNCT
ejde-598	49	1	if	if	SCONJ
ejde-598	49	2	r	r	NOUN
ejde-598	49	3	>	>	X
ejde-598	49	4	0	0	NUM
ejde-598	49	5	is	be	AUX
ejde-598	49	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	49	7	large	large	ADJ
ejde-598	49	8	then	then	ADV
ejde-598	49	9	there	there	PRON
ejde-598	49	10	are	be	VERB
ejde-598	49	11	2	2	NUM
ejde-598	49	12	solutions	solution	NOUN
ejde-598	49	13	,	,	PUNCT
ejde-598	49	14	u±n	u±n	INTJ
ejde-598	49	15	,	,	PUNCT
ejde-598	49	16	with	with	ADP
ejde-598	49	17	n	n	PRON
ejde-598	49	18	interior	interior	ADJ
ejde-598	49	19	zeros	zero	NOUN
ejde-598	49	20	on	on	ADP
ejde-598	49	21	(	(	PUNCT
ejde-598	49	22	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-598	49	23	)	)	PUNCT
ejde-598	49	24	for	for	ADP
ejde-598	49	25	all	all	DET
ejde-598	49	26	positive	positive	ADJ
ejde-598	49	27	integers	integer	NOUN
ejde-598	49	28	n	n	VERB
ejde-598	49	29	and	and	CCONJ
ejde-598	49	30	there	there	PRON
ejde-598	49	31	is	be	VERB
ejde-598	49	32	1	1	NUM
ejde-598	49	33	positive	positive	ADJ
ejde-598	49	34	solution	solution	NOUN
ejde-598	49	35	.	.	PUNCT
ejde-598	50	1	if	if	SCONJ
ejde-598	50	2	r	r	NOUN
ejde-598	50	3	>	>	X
ejde-598	50	4	0	0	NUM
ejde-598	50	5	is	be	AUX
ejde-598	50	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	50	7	small	small	ADJ
ejde-598	50	8	then	then	ADV
ejde-598	50	9	there	there	PRON
ejde-598	50	10	is	be	VERB
ejde-598	50	11	an	an	DET
ejde-598	50	12	n0	n0	ADJ
ejde-598	50	13	≥	≥	NOUN
ejde-598	50	14	0	0	NUM
ejde-598	50	15	such	such	ADJ
ejde-598	50	16	that	that	SCONJ
ejde-598	50	17	there	there	PRON
ejde-598	50	18	are	be	VERB
ejde-598	50	19	2	2	NUM
ejde-598	50	20	solutions	solution	NOUN
ejde-598	50	21	with	with	ADP
ejde-598	50	22	n	n	ADP
ejde-598	50	23	zeros	zero	NOUN
ejde-598	50	24	on	on	ADP
ejde-598	50	25	(	(	PUNCT
ejde-598	50	26	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-598	50	27	)	)	PUNCT
ejde-598	50	28	for	for	ADP
ejde-598	50	29	all	all	DET
ejde-598	50	30	n	n	PROPN
ejde-598	50	31	>	>	X
ejde-598	50	32	n0	n0	NOUN
ejde-598	50	33	and	and	CCONJ
ejde-598	50	34	there	there	PRON
ejde-598	50	35	is	be	VERB
ejde-598	50	36	one	one	NUM
ejde-598	50	37	solution	solution	NOUN
ejde-598	50	38	with	with	ADP
ejde-598	50	39	n0	n0	ADJ
ejde-598	50	40	zeros	zero	NOUN
ejde-598	50	41	on	on	ADP
ejde-598	50	42	(	(	PUNCT
ejde-598	50	43	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-598	50	44	)	)	PUNCT
ejde-598	50	45	.	.	PUNCT
ejde-598	51	1	we	we	PRON
ejde-598	51	2	remark	remark	VERB
ejde-598	51	3	that	that	SCONJ
ejde-598	51	4	the	the	DET
ejde-598	51	5	solutions	solution	NOUN
ejde-598	51	6	of	of	ADP
ejde-598	51	7	(	(	PUNCT
ejde-598	51	8	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-598	51	9	)	)	PUNCT
ejde-598	51	10	have	have	VERB
ejde-598	51	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-598	51	12	second	second	ADJ
ejde-598	51	13	derivatives	derivative	NOUN
ejde-598	51	14	except	except	SCONJ
ejde-598	51	15	at	at	ADP
ejde-598	51	16	points	point	NOUN
ejde-598	51	17	where	where	SCONJ
ejde-598	51	18	u(r0	u(r0	ADV
ejde-598	51	19	)	)	PUNCT
ejde-598	51	20	=	=	SYM
ejde-598	51	21	0	0	PUNCT
ejde-598	52	1	because	because	SCONJ
ejde-598	52	2	limu→0	limu→0	PROPN
ejde-598	52	3	|f(u)|	|f(u)|	PROPN
ejde-598	52	4	=	=	SYM
ejde-598	52	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-598	52	6	solutions	solution	NOUN
ejde-598	52	7	,	,	PUNCT
ejde-598	52	8	however	however	ADV
ejde-598	52	9	,	,	PUNCT
ejde-598	52	10	do	do	AUX
ejde-598	52	11	turn	turn	VERB
ejde-598	52	12	out	out	ADP
ejde-598	52	13	to	to	PART
ejde-598	52	14	be	be	AUX
ejde-598	52	15	c1[r,∞	c1[r,∞	NOUN
ejde-598	52	16	)	)	PUNCT
ejde-598	52	17	.	.	PUNCT
ejde-598	53	1	in	in	ADP
ejde-598	53	2	addition	addition	NOUN
ejde-598	53	3	,	,	PUNCT
ejde-598	53	4	we	we	PRON
ejde-598	53	5	will	will	AUX
ejde-598	53	6	see	see	VERB
ejde-598	53	7	in	in	ADP
ejde-598	53	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-598	53	9	2.1	2.1	NUM
ejde-598	53	10	that	that	SCONJ
ejde-598	53	11	if	if	SCONJ
ejde-598	53	12	a	a	PRON
ejde-598	53	13	>	>	X
ejde-598	53	14	0	0	PUNCT
ejde-598	53	15	then	then	ADV
ejde-598	53	16	u(r	u(r	PROPN
ejde-598	53	17	)	)	PUNCT
ejde-598	53	18	and	and	CCONJ
ejde-598	53	19	u′(r	u′(r	PRON
ejde-598	53	20	)	)	PUNCT
ejde-598	53	21	can	can	AUX
ejde-598	53	22	not	not	PART
ejde-598	53	23	both	both	PRON
ejde-598	53	24	be	be	AUX
ejde-598	53	25	zero	zero	NUM
ejde-598	53	26	at	at	ADP
ejde-598	53	27	any	any	DET
ejde-598	53	28	r	r	NOUN
ejde-598	53	29	∈	∈	NOUN
ejde-598	53	30	[	[	X
ejde-598	53	31	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-598	53	32	)	)	PUNCT
ejde-598	53	33	.	.	PUNCT
ejde-598	54	1	in	in	ADP
ejde-598	54	2	particular	particular	ADJ
ejde-598	54	3	,	,	PUNCT
ejde-598	54	4	if	if	SCONJ
ejde-598	54	5	u(z	u(z	VERB
ejde-598	54	6	)	)	PUNCT
ejde-598	54	7	=	=	SYM
ejde-598	55	1	0	0	PUNCT
ejde-598	55	2	then	then	ADV
ejde-598	55	3	u′(z	u′(z	NOUN
ejde-598	55	4	)	)	PUNCT
ejde-598	55	5	6=	6=	ADP
ejde-598	55	6	0	0	NUM
ejde-598	56	1	and	and	CCONJ
ejde-598	56	2	so	so	ADV
ejde-598	56	3	by	by	ADP
ejde-598	56	4	(	(	PUNCT
ejde-598	56	5	h2	h2	NOUN
ejde-598	56	6	)	)	PUNCT
ejde-598	56	7	it	it	PRON
ejde-598	56	8	follows	follow	VERB
ejde-598	56	9	that	that	SCONJ
ejde-598	56	10	rn−1kf(u	rn−1kf(u	ADJ
ejde-598	56	11	)	)	PUNCT
ejde-598	56	12	is	be	AUX
ejde-598	56	13	integrable	integrable	ADJ
ejde-598	56	14	at	at	ADP
ejde-598	56	15	z.	z.	PROPN
ejde-598	57	1	therefore	therefore	ADV
ejde-598	57	2	,	,	PUNCT
ejde-598	57	3	by	by	ADP
ejde-598	57	4	a	a	DET
ejde-598	57	5	c1[r,∞	c1[r,∞	NOUN
ejde-598	57	6	)	)	PUNCT
ejde-598	57	7	solution	solution	NOUN
ejde-598	57	8	of	of	ADP
ejde-598	57	9	(	(	PUNCT
ejde-598	57	10	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-598	57	11	)	)	PUNCT
ejde-598	57	12	we	we	PRON
ejde-598	57	13	mean	mean	VERB
ejde-598	57	14	u	u	PRON
ejde-598	57	15	∈	∈	PROPN
ejde-598	57	16	c1[r,∞	c1[r,∞	NOUN
ejde-598	57	17	)	)	PUNCT
ejde-598	57	18	such	such	ADJ
ejde-598	57	19	that	that	SCONJ
ejde-598	57	20	rn−1u′	rn−1u′	PROPN
ejde-598	58	1	+	+	NUM
ejde-598	58	2	∫	∫	PROPN
ejde-598	58	3	r	r	NOUN
ejde-598	58	4	r	r	NOUN
ejde-598	58	5	tn−1kf(u	tn−1kf(u	NOUN
ejde-598	58	6	)	)	PUNCT
ejde-598	58	7	dt	dt	NOUN
ejde-598	59	1	=	=	SYM
ejde-598	59	2	rn−1u′(r	rn−1u′(r	NOUN
ejde-598	59	3	)	)	PUNCT
ejde-598	59	4	for	for	ADP
ejde-598	59	5	r	r	NOUN
ejde-598	59	6	≥	≥	NUM
ejde-598	59	7	r	r	NOUN
ejde-598	59	8	,	,	PUNCT
ejde-598	59	9	u(r	u(r	NOUN
ejde-598	59	10	)	)	PUNCT
ejde-598	59	11	=	=	SYM
ejde-598	59	12	0	0	NUM
ejde-598	59	13	,	,	PUNCT
ejde-598	59	14	and	and	CCONJ
ejde-598	59	15	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-598	59	16	u(r	u(r	ADV
ejde-598	59	17	)	)	PUNCT
ejde-598	59	18	=	=	PUNCT
ejde-598	60	1	0	0	NUM
ejde-598	60	2	.	.	NOUN
ejde-598	60	3	2	2	NUM
ejde-598	60	4	.	.	X
ejde-598	60	5	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-598	60	6	let	let	VERB
ejde-598	60	7	r	r	PRON
ejde-598	60	8	>	>	X
ejde-598	60	9	0	0	NUM
ejde-598	60	10	.	.	PUNCT
ejde-598	61	1	we	we	PRON
ejde-598	61	2	begin	begin	VERB
ejde-598	61	3	our	our	PRON
ejde-598	61	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-598	61	5	of	of	ADP
ejde-598	61	6	(	(	PUNCT
ejde-598	61	7	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-598	61	8	)	)	PUNCT
ejde-598	61	9	by	by	ADP
ejde-598	61	10	first	first	ADV
ejde-598	61	11	making	make	VERB
ejde-598	61	12	the	the	DET
ejde-598	61	13	change	change	NOUN
ejde-598	61	14	of	of	ADP
ejde-598	61	15	variables	variable	NOUN
ejde-598	61	16	u(r	u(r	PROPN
ejde-598	61	17	)	)	PUNCT
ejde-598	62	1	=	=	SYM
ejde-598	62	2	v(r2−n	v(r2−n	NOUN
ejde-598	62	3	)	)	PUNCT
ejde-598	62	4	=	=	SYM
ejde-598	62	5	v(t	v(t	NUM
ejde-598	62	6	)	)	PUNCT
ejde-598	62	7	and	and	CCONJ
ejde-598	62	8	obtaining	obtain	VERB
ejde-598	62	9	v′′(t	v′′(t	NOUN
ejde-598	62	10	)	)	PUNCT
ejde-598	62	11	+	+	PUNCT
ejde-598	62	12	h(t)f(v(t	h(t)f(v(t	NUM
ejde-598	62	13	)	)	PUNCT
ejde-598	62	14	)	)	PUNCT
ejde-598	63	1	=	=	PUNCT
ejde-598	63	2	0	0	NUM
ejde-598	63	3	,	,	PUNCT
ejde-598	63	4	where	where	SCONJ
ejde-598	63	5	0	0	X
ejde-598	63	6	<	<	X
ejde-598	63	7	h(t	h(t	PROPN
ejde-598	63	8	)	)	PUNCT
ejde-598	63	9	=	=	SYM
ejde-598	64	1	t	t	PROPN
ejde-598	64	2	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-598	64	3	)	)	PUNCT
ejde-598	65	1	2−n	2−n	NUM
ejde-598	65	2	k(t	k(t	NOUN
ejde-598	65	3	1	1	NUM
ejde-598	65	4	2−n	2−n	NUM
ejde-598	65	5	)	)	PUNCT
ejde-598	65	6	(	(	PUNCT
ejde-598	65	7	n	n	CCONJ
ejde-598	65	8	−	−	PROPN
ejde-598	65	9	2)2	2)2	NUM
ejde-598	65	10	.	.	PUNCT
ejde-598	66	1	henceforth	henceforth	ADV
ejde-598	66	2	we	we	PRON
ejde-598	66	3	denote	denote	VERB
ejde-598	66	4	r1	r1	PROPN
ejde-598	66	5	=	=	PUNCT
ejde-598	66	6	r2−n	r2−n	PROPN
ejde-598	66	7	.	.	PUNCT
ejde-598	67	1	we	we	PRON
ejde-598	67	2	now	now	ADV
ejde-598	67	3	attempt	attempt	VERB
ejde-598	67	4	to	to	PART
ejde-598	67	5	solve	solve	VERB
ejde-598	67	6	the	the	DET
ejde-598	67	7	initial	initial	ADJ
ejde-598	67	8	value	value	NOUN
ejde-598	67	9	problem	problem	NOUN
ejde-598	67	10	v′′a	v′′a	PROPN
ejde-598	67	11	+	+	CCONJ
ejde-598	67	12	h(t)f(va	h(t)f(va	PROPN
ejde-598	67	13	)	)	PUNCT
ejde-598	68	1	=	=	SYM
ejde-598	68	2	0	0	NUM
ejde-598	69	1	for	for	ADP
ejde-598	69	2	0	0	NUM
ejde-598	69	3	<	<	X
ejde-598	69	4	t	t	X
ejde-598	69	5	<	<	X
ejde-598	69	6	r1	r1	PROPN
ejde-598	69	7	,	,	PUNCT
ejde-598	69	8	(	(	PUNCT
ejde-598	69	9	2.1	2.1	NUM
ejde-598	69	10	)	)	PUNCT
ejde-598	69	11	va(0	va(0	NOUN
ejde-598	69	12	)	)	PUNCT
ejde-598	69	13	=	=	SYM
ejde-598	69	14	0	0	NUM
ejde-598	69	15	,	,	PUNCT
ejde-598	69	16	v′a(0	v′a(0	NUM
ejde-598	69	17	)	)	PUNCT
ejde-598	69	18	=	=	SYM
ejde-598	69	19	a	a	PRON
ejde-598	69	20	>	>	X
ejde-598	69	21	0	0	PUNCT
ejde-598	69	22	(	(	PUNCT
ejde-598	69	23	2.2	2.2	NUM
ejde-598	69	24	)	)	PUNCT
ejde-598	69	25	and	and	CCONJ
ejde-598	69	26	then	then	ADV
ejde-598	69	27	try	try	VERB
ejde-598	69	28	to	to	PART
ejde-598	69	29	find	find	VERB
ejde-598	69	30	values	value	NOUN
ejde-598	69	31	of	of	ADP
ejde-598	69	32	a	a	DET
ejde-598	69	33	so	so	ADV
ejde-598	69	34	that	that	SCONJ
ejde-598	69	35	va(r1	va(r1	NUM
ejde-598	69	36	)	)	PUNCT
ejde-598	69	37	=	=	SYM
ejde-598	69	38	0	0	X
ejde-598	69	39	.	.	PUNCT
ejde-598	70	1	(	(	PUNCT
ejde-598	70	2	2.3	2.3	NUM
ejde-598	70	3	)	)	PUNCT
ejde-598	70	4	ejde-2024/06	ejde-2024/06	NOUN
ejde-598	70	5	singular	singular	PROPN
ejde-598	70	6	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-598	70	7	equations	equation	NOUN
ejde-598	70	8	on	on	ADP
ejde-598	70	9	exterior	exterior	ADJ
ejde-598	70	10	domains	domain	NOUN
ejde-598	70	11	3	3	NUM
ejde-598	70	12	let	let	VERB
ejde-598	70	13	α̃1	α̃1	NOUN
ejde-598	70	14	=	=	NOUN
ejde-598	70	15	2(n	2(n	NUM
ejde-598	70	16	−	−	PROPN
ejde-598	70	17	1)−	1)−	PROPN
ejde-598	70	18	α1	α1	PROPN
ejde-598	70	19	n	n	CCONJ
ejde-598	70	20	−	−	PROPN
ejde-598	70	21	2	2	NUM
ejde-598	70	22	,	,	PUNCT
ejde-598	70	23	α̃2	α̃2	PROPN
ejde-598	70	24	=	=	SYM
ejde-598	70	25	2(n	2(n	NUM
ejde-598	70	26	−	−	PROPN
ejde-598	70	27	1)−	1)−	NUM
ejde-598	70	28	α2	α2	NOUN
ejde-598	70	29	n	n	CCONJ
ejde-598	70	30	−	−	PROPN
ejde-598	70	31	2	2	NUM
ejde-598	70	32	.	.	PUNCT
ejde-598	71	1	it	it	PRON
ejde-598	71	2	follows	follow	VERB
ejde-598	71	3	from	from	ADP
ejde-598	71	4	(	(	PUNCT
ejde-598	71	5	h4	h4	NOUN
ejde-598	71	6	)	)	PUNCT
ejde-598	71	7	and	and	CCONJ
ejde-598	71	8	the	the	DET
ejde-598	71	9	definition	definition	NOUN
ejde-598	71	10	of	of	ADP
ejde-598	71	11	h	h	NOUN
ejde-598	71	12	that	that	SCONJ
ejde-598	71	13	there	there	PRON
ejde-598	71	14	exist	exist	VERB
ejde-598	71	15	positive	positive	ADJ
ejde-598	71	16	h1	h1	NOUN
ejde-598	71	17	,	,	PUNCT
ejde-598	71	18	h2	h2	PROPN
ejde-598	71	19	,	,	PUNCT
ejde-598	71	20	h3	h3	VERB
ejde-598	71	21	such	such	ADJ
ejde-598	71	22	that	that	SCONJ
ejde-598	71	23	0	0	NUM
ejde-598	71	24	<	<	X
ejde-598	71	25	h1	h1	PROPN
ejde-598	71	26	t	t	PROPN
ejde-598	71	27	−α̃1	−α̃1	NOUN
ejde-598	71	28	≤	≤	PUNCT
ejde-598	71	29	h(t	h(t	PROPN
ejde-598	71	30	)	)	PUNCT
ejde-598	71	31	≤	≤	NOUN
ejde-598	71	32	h2t−α̃2	h2t−α̃2	NUM
ejde-598	71	33	and	and	CCONJ
ejde-598	71	34	t|h′|	t|h′|	PROPN
ejde-598	71	35	h	h	NOUN
ejde-598	71	36	≤	≤	NUM
ejde-598	71	37	h3	h3	NOUN
ejde-598	71	38	,	,	PUNCT
ejde-598	71	39	(	(	PUNCT
ejde-598	71	40	2.4	2.4	NUM
ejde-598	71	41	)	)	PUNCT
ejde-598	71	42	where	where	SCONJ
ejde-598	71	43	0	0	NUM
ejde-598	71	44	<	<	X
ejde-598	71	45	α̃1	α̃1	NOUN
ejde-598	71	46	≤	≤	NOUN
ejde-598	72	1	α̃2	α̃2	NUM
ejde-598	72	2	<	<	X
ejde-598	72	3	1−	1−	NUM
ejde-598	72	4	q.	q.	PROPN
ejde-598	72	5	first	first	ADV
ejde-598	72	6	we	we	PRON
ejde-598	72	7	prove	prove	VERB
ejde-598	72	8	existence	existence	NOUN
ejde-598	72	9	of	of	ADP
ejde-598	72	10	a	a	DET
ejde-598	72	11	solution	solution	NOUN
ejde-598	72	12	to	to	ADP
ejde-598	72	13	(	(	PUNCT
ejde-598	72	14	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-598	72	15	)	)	PUNCT
ejde-598	72	16	on	on	ADP
ejde-598	72	17	[	[	X
ejde-598	72	18	0	0	NUM
ejde-598	72	19	,	,	PUNCT
ejde-598	72	20	ε0	ε0	PROPN
ejde-598	72	21	]	]	PUNCT
ejde-598	72	22	for	for	ADP
ejde-598	72	23	some	some	DET
ejde-598	72	24	ε0	ε0	PROPN
ejde-598	72	25	>	>	X
ejde-598	72	26	0	0	X
ejde-598	72	27	.	.	PUNCT
ejde-598	73	1	to	to	PART
ejde-598	73	2	do	do	VERB
ejde-598	73	3	this	this	PRON
ejde-598	73	4	we	we	PRON
ejde-598	73	5	reformulate	reformulate	VERB
ejde-598	73	6	(	(	PUNCT
ejde-598	73	7	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-598	73	8	)	)	PUNCT
ejde-598	73	9	as	as	ADP
ejde-598	73	10	an	an	DET
ejde-598	73	11	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-598	73	12	integral	integral	ADJ
ejde-598	73	13	equation	equation	NOUN
ejde-598	73	14	.	.	PUNCT
ejde-598	74	1	let	let	VERB
ejde-598	74	2	us	we	PRON
ejde-598	74	3	suppose	suppose	VERB
ejde-598	74	4	first	first	ADV
ejde-598	74	5	that	that	SCONJ
ejde-598	74	6	va	va	PROPN
ejde-598	74	7	is	be	AUX
ejde-598	74	8	a	a	DET
ejde-598	74	9	solution	solution	NOUN
ejde-598	74	10	(	(	PUNCT
ejde-598	74	11	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-598	74	12	)	)	PUNCT
ejde-598	74	13	.	.	PUNCT
ejde-598	75	1	integrating	integrate	VERB
ejde-598	75	2	on	on	ADP
ejde-598	75	3	(	(	PUNCT
ejde-598	75	4	0	0	NUM
ejde-598	75	5	,	,	PUNCT
ejde-598	75	6	t	t	NOUN
ejde-598	75	7	)	)	PUNCT
ejde-598	75	8	gives	give	VERB
ejde-598	75	9	:	:	PUNCT
ejde-598	75	10	v′a	v′a	PROPN
ejde-598	75	11	+	+	CCONJ
ejde-598	75	12	∫	∫	PROPN
ejde-598	75	13	t	t	NOUN
ejde-598	75	14	0	0	NUM
ejde-598	75	15	h(x)f(va(x	h(x)f(va(x	NOUN
ejde-598	75	16	)	)	PUNCT
ejde-598	75	17	)	)	PUNCT
ejde-598	76	1	dx	dx	PROPN
ejde-598	77	1	=	=	PUNCT
ejde-598	77	2	a	a	PROPN
ejde-598	77	3	for	for	ADP
ejde-598	77	4	a	a	DET
ejde-598	77	5	>	>	X
ejde-598	77	6	0	0	NUM
ejde-598	77	7	.	.	PUNCT
ejde-598	78	1	(	(	PUNCT
ejde-598	78	2	2.5	2.5	NUM
ejde-598	78	3	)	)	PUNCT
ejde-598	78	4	integrating	integrate	VERB
ejde-598	78	5	on	on	ADP
ejde-598	78	6	(	(	PUNCT
ejde-598	78	7	0	0	NUM
ejde-598	78	8	,	,	PUNCT
ejde-598	78	9	t	t	PROPN
ejde-598	78	10	)	)	PUNCT
ejde-598	78	11	gives	give	VERB
ejde-598	78	12	va	va	PROPN
ejde-598	79	1	+	+	CCONJ
ejde-598	79	2	∫	∫	PROPN
ejde-598	79	3	t	t	PROPN
ejde-598	79	4	0	0	NUM
ejde-598	79	5	∫	∫	PROPN
ejde-598	79	6	s	s	PART
ejde-598	79	7	0	0	NUM
ejde-598	79	8	h(x)f(va(x	h(x)f(va(x	NOUN
ejde-598	79	9	)	)	PUNCT
ejde-598	79	10	)	)	PUNCT
ejde-598	80	1	dx	dx	PROPN
ejde-598	81	1	ds	ds	PROPN
ejde-598	81	2	=	=	NOUN
ejde-598	81	3	at	at	ADP
ejde-598	81	4	for	for	ADP
ejde-598	81	5	a	a	DET
ejde-598	81	6	>	>	X
ejde-598	81	7	0	0	NUM
ejde-598	81	8	.	.	PUNCT
ejde-598	82	1	(	(	PUNCT
ejde-598	82	2	2.6	2.6	NUM
ejde-598	82	3	)	)	PUNCT
ejde-598	82	4	a	a	DET
ejde-598	82	5	bit	bit	NOUN
ejde-598	82	6	of	of	ADP
ejde-598	82	7	care	care	NOUN
ejde-598	82	8	needs	need	NOUN
ejde-598	82	9	to	to	PART
ejde-598	82	10	be	be	AUX
ejde-598	82	11	taken	take	VERB
ejde-598	82	12	here	here	ADV
ejde-598	82	13	because	because	SCONJ
ejde-598	82	14	we	we	PRON
ejde-598	82	15	first	first	ADV
ejde-598	82	16	need	need	VERB
ejde-598	82	17	to	to	PART
ejde-598	82	18	know	know	VERB
ejde-598	82	19	that	that	SCONJ
ejde-598	82	20	the	the	DET
ejde-598	82	21	integral	integral	ADJ
ejde-598	82	22	in	in	ADP
ejde-598	82	23	(	(	PUNCT
ejde-598	82	24	2.5	2.5	NUM
ejde-598	82	25	)	)	PUNCT
ejde-598	82	26	is	be	AUX
ejde-598	82	27	defined	define	VERB
ejde-598	82	28	.	.	PUNCT
ejde-598	83	1	to	to	PART
ejde-598	83	2	see	see	VERB
ejde-598	83	3	this	this	DET
ejde-598	83	4	notice	notice	NOUN
ejde-598	83	5	that	that	SCONJ
ejde-598	83	6	if	if	SCONJ
ejde-598	83	7	va	va	PROPN
ejde-598	83	8	is	be	AUX
ejde-598	83	9	a	a	DET
ejde-598	83	10	solution	solution	NOUN
ejde-598	83	11	of	of	ADP
ejde-598	83	12	(	(	PUNCT
ejde-598	83	13	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-598	83	14	)	)	PUNCT
ejde-598	83	15	then	then	ADV
ejde-598	83	16	for	for	ADP
ejde-598	83	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	83	18	small	small	ADJ
ejde-598	83	19	t	t	NOUN
ejde-598	83	20	>	>	X
ejde-598	83	21	0	0	NUM
ejde-598	84	1	we	we	PRON
ejde-598	84	2	have	have	VERB
ejde-598	84	3	a	a	DET
ejde-598	84	4	2	2	NUM
ejde-598	84	5	t	t	NOUN
ejde-598	84	6	≤	≤	NUM
ejde-598	84	7	va	va	NOUN
ejde-598	84	8	≤	≤	NUM
ejde-598	84	9	at	at	ADP
ejde-598	84	10	.	.	PUNCT
ejde-598	85	1	in	in	ADP
ejde-598	85	2	addition	addition	NOUN
ejde-598	85	3	,	,	PUNCT
ejde-598	85	4	it	it	PRON
ejde-598	85	5	follows	follow	VERB
ejde-598	85	6	from	from	ADP
ejde-598	85	7	(	(	PUNCT
ejde-598	85	8	h1	h1	PROPN
ejde-598	85	9	)	)	PUNCT
ejde-598	85	10	and	and	CCONJ
ejde-598	85	11	(	(	PUNCT
ejde-598	85	12	h2	h2	NOUN
ejde-598	85	13	)	)	PUNCT
ejde-598	85	14	that	that	SCONJ
ejde-598	85	15	there	there	PRON
ejde-598	85	16	is	be	VERB
ejde-598	85	17	a	a	DET
ejde-598	85	18	constant	constant	ADJ
ejde-598	85	19	f1	f1	NOUN
ejde-598	85	20	>	>	X
ejde-598	85	21	0	0	NUM
ejde-598	85	22	such	such	ADJ
ejde-598	85	23	that	that	SCONJ
ejde-598	85	24	f(va	f(va	PROPN
ejde-598	85	25	)	)	PUNCT
ejde-598	85	26	≤	≤	NUM
ejde-598	85	27	f1(v−qa	f1(v−qa	NOUN
ejde-598	85	28	+	+	CCONJ
ejde-598	85	29	vpa	vpa	PROPN
ejde-598	85	30	)	)	PUNCT
ejde-598	85	31	and	and	CCONJ
ejde-598	85	32	therefore	therefore	ADV
ejde-598	85	33	by	by	ADP
ejde-598	85	34	(	(	PUNCT
ejde-598	85	35	2.4	2.4	NUM
ejde-598	85	36	)	)	PUNCT
ejde-598	85	37	we	we	PRON
ejde-598	85	38	have	have	VERB
ejde-598	85	39	0	0	NUM
ejde-598	85	40	<	<	X
ejde-598	85	41	h(t)f(va	h(t)f(va	PROPN
ejde-598	85	42	)	)	PUNCT
ejde-598	85	43	≤	≤	NOUN
ejde-598	86	1	f1h2	f1h2	ADP
ejde-598	86	2	(	(	PUNCT
ejde-598	86	3	t−α̃2	t−α̃2	PROPN
ejde-598	86	4	vqa	vqa	NOUN
ejde-598	86	5	+	+	CCONJ
ejde-598	86	6	t−α̃2vpa	t−α̃2vpa	PROPN
ejde-598	86	7	)	)	PUNCT
ejde-598	86	8	≤	≤	NUM
ejde-598	86	9	f1h2	f1h2	ADP
ejde-598	86	10	(	(	PUNCT
ejde-598	86	11	t−α̃2	t−α̃2	PROPN
ejde-598	86	12	(	(	PUNCT
ejde-598	86	13	a2	a2	PROPN
ejde-598	86	14	)	)	PUNCT
ejde-598	86	15	qtq	qtq	VERB
ejde-598	86	16	+	+	NOUN
ejde-598	86	17	t−α̃2+pap	t−α̃2+pap	NUM
ejde-598	86	18	)	)	PUNCT
ejde-598	86	19	=	=	SYM
ejde-598	86	20	f1h2	f1h2	ADP
ejde-598	86	21	(	(	PUNCT
ejde-598	86	22	2q	2q	NOUN
ejde-598	86	23	aq	aq	NOUN
ejde-598	86	24	t−α̃2−q	t−α̃2−q	PROPN
ejde-598	86	25	+	+	PUNCT
ejde-598	86	26	t−α̃2+pap	t−α̃2+pap	NUM
ejde-598	86	27	)	)	PUNCT
ejde-598	86	28	.	.	PUNCT
ejde-598	87	1	(	(	PUNCT
ejde-598	87	2	2.7	2.7	NUM
ejde-598	87	3	)	)	PUNCT
ejde-598	87	4	from	from	ADP
ejde-598	87	5	(	(	PUNCT
ejde-598	87	6	2.4	2.4	NUM
ejde-598	87	7	)	)	PUNCT
ejde-598	87	8	we	we	PRON
ejde-598	87	9	have	have	VERB
ejde-598	87	10	1−	1−	NUM
ejde-598	87	11	α̃2	α̃2	NUM
ejde-598	87	12	−	−	NOUN
ejde-598	87	13	q	q	NOUN
ejde-598	87	14	>	>	X
ejde-598	87	15	0	0	PUNCT
ejde-598	88	1	and	and	CCONJ
ejde-598	88	2	1−	1−	NUM
ejde-598	88	3	α̃2	α̃2	NUM
ejde-598	89	1	+	+	CCONJ
ejde-598	89	2	p	p	X
ejde-598	89	3	>	>	X
ejde-598	89	4	0	0	PUNCT
ejde-598	90	1	so	so	CCONJ
ejde-598	90	2	it	it	PRON
ejde-598	90	3	follows	follow	VERB
ejde-598	90	4	from	from	ADP
ejde-598	90	5	(	(	PUNCT
ejde-598	90	6	2.7	2.7	NUM
ejde-598	90	7	)	)	PUNCT
ejde-598	90	8	that	that	PRON
ejde-598	90	9	h(t)f(va	h(t)f(va	VERB
ejde-598	90	10	)	)	PUNCT
ejde-598	90	11	is	be	AUX
ejde-598	90	12	integrable	integrable	ADJ
ejde-598	90	13	near	near	ADP
ejde-598	90	14	t	t	PROPN
ejde-598	90	15	=	=	SYM
ejde-598	90	16	0	0	NUM
ejde-598	90	17	.	.	PUNCT
ejde-598	91	1	thus	thus	ADV
ejde-598	91	2	the	the	DET
ejde-598	91	3	integral	integral	ADJ
ejde-598	91	4	in	in	ADP
ejde-598	91	5	(	(	PUNCT
ejde-598	91	6	2.5	2.5	NUM
ejde-598	91	7	)	)	PUNCT
ejde-598	91	8	is	be	AUX
ejde-598	91	9	defined	define	VERB
ejde-598	91	10	and	and	CCONJ
ejde-598	91	11	is	be	AUX
ejde-598	91	12	a	a	DET
ejde-598	91	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-598	91	14	function	function	NOUN
ejde-598	91	15	.	.	PUNCT
ejde-598	92	1	it	it	PRON
ejde-598	92	2	then	then	ADV
ejde-598	92	3	follows	follow	VERB
ejde-598	92	4	that	that	SCONJ
ejde-598	92	5	(	(	PUNCT
ejde-598	92	6	2.6	2.6	NUM
ejde-598	92	7	)	)	PUNCT
ejde-598	92	8	is	be	AUX
ejde-598	92	9	also	also	ADV
ejde-598	92	10	defined	define	VERB
ejde-598	92	11	.	.	PUNCT
ejde-598	93	1	now	now	ADV
ejde-598	93	2	using	use	VERB
ejde-598	93	3	(	(	PUNCT
ejde-598	93	4	h2	h2	NOUN
ejde-598	93	5	)	)	PUNCT
ejde-598	93	6	we	we	PRON
ejde-598	93	7	see	see	VERB
ejde-598	93	8	that	that	SCONJ
ejde-598	93	9	(	(	PUNCT
ejde-598	93	10	2.6	2.6	NUM
ejde-598	93	11	)	)	PUNCT
ejde-598	93	12	is	be	AUX
ejde-598	93	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-598	93	14	to	to	ADP
ejde-598	93	15	va	va	PROPN
ejde-598	94	1	+	+	CCONJ
ejde-598	94	2	∫	∫	PROPN
ejde-598	94	3	t	t	PROPN
ejde-598	94	4	0	0	NUM
ejde-598	94	5	∫	∫	PROPN
ejde-598	94	6	s	s	PART
ejde-598	94	7	0	0	NUM
ejde-598	94	8	h(x	h(x	PROPN
ejde-598	94	9	)	)	PUNCT
ejde-598	94	10	(	(	PUNCT
ejde-598	94	11	1	1	NUM
ejde-598	94	12	vqa(x	vqa(x	PROPN
ejde-598	94	13	)	)	PUNCT
ejde-598	94	14	+	+	NUM
ejde-598	94	15	g1(va	g1(va	PROPN
ejde-598	94	16	)	)	PUNCT
ejde-598	94	17	)	)	PUNCT
ejde-598	95	1	dx	dx	PROPN
ejde-598	96	1	ds	ds	PROPN
ejde-598	96	2	=	=	X
ejde-598	96	3	at	at	ADP
ejde-598	96	4	.	.	PUNCT
ejde-598	97	1	(	(	PUNCT
ejde-598	97	2	2.8	2.8	NUM
ejde-598	97	3	)	)	PUNCT
ejde-598	97	4	next	next	ADV
ejde-598	97	5	let	let	VERB
ejde-598	97	6	va	va	PROPN
ejde-598	98	1	=	=	NOUN
ejde-598	98	2	tw	tw	PROPN
ejde-598	98	3	in	in	ADP
ejde-598	98	4	(	(	PUNCT
ejde-598	98	5	2.8	2.8	NUM
ejde-598	98	6	)	)	PUNCT
ejde-598	98	7	which	which	PRON
ejde-598	98	8	gives	give	VERB
ejde-598	98	9	w	w	NOUN
ejde-598	98	10	=	=	SYM
ejde-598	98	11	a−	a−	PROPN
ejde-598	98	12	1	1	NUM
ejde-598	98	13	t	t	NOUN
ejde-598	98	14	∫	∫	PROPN
ejde-598	98	15	t	t	PROPN
ejde-598	98	16	0	0	NUM
ejde-598	98	17	∫	∫	PROPN
ejde-598	98	18	s	s	PART
ejde-598	98	19	0	0	NUM
ejde-598	98	20	h(x	h(x	PROPN
ejde-598	98	21	)	)	PUNCT
ejde-598	98	22	(	(	PUNCT
ejde-598	98	23	1	1	NUM
ejde-598	98	24	xqwq(x	xqwq(x	NUM
ejde-598	98	25	)	)	PUNCT
ejde-598	98	26	+	+	PUNCT
ejde-598	98	27	g1(xw	g1(xw	PROPN
ejde-598	98	28	)	)	PUNCT
ejde-598	98	29	)	)	PUNCT
ejde-598	99	1	dx	dx	PROPN
ejde-598	99	2	ds	ds	PROPN
ejde-598	99	3	.	.	PUNCT
ejde-598	100	1	(	(	PUNCT
ejde-598	100	2	2.9	2.9	NUM
ejde-598	100	3	)	)	PUNCT
ejde-598	100	4	we	we	PRON
ejde-598	100	5	now	now	ADV
ejde-598	100	6	define	define	VERB
ejde-598	100	7	sε	sε	X
ejde-598	100	8	=	=	PUNCT
ejde-598	100	9	{	{	PUNCT
ejde-598	100	10	w	w	PROPN
ejde-598	100	11	∈	∈	PROPN
ejde-598	100	12	c[0	c[0	PROPN
ejde-598	100	13	,	,	PUNCT
ejde-598	100	14	ε	ε	PROPN
ejde-598	100	15	]	]	X
ejde-598	100	16	:	:	PUNCT
ejde-598	100	17	w(0	w(0	PROPN
ejde-598	100	18	)	)	PUNCT
ejde-598	100	19	=	=	PUNCT
ejde-598	101	1	a	a	DET
ejde-598	101	2	>	>	X
ejde-598	101	3	0	0	NUM
ejde-598	101	4	,	,	PUNCT
ejde-598	101	5	and	and	CCONJ
ejde-598	101	6	|w	|w	ADJ
ejde-598	101	7	−	−	PROPN
ejde-598	101	8	a|	a|	PROPN
ejde-598	101	9	≤	≤	NOUN
ejde-598	101	10	a	a	DET
ejde-598	101	11	2	2	NUM
ejde-598	101	12	for	for	ADP
ejde-598	101	13	all	all	DET
ejde-598	101	14	t	t	NOUN
ejde-598	101	15	∈	∈	PROPN
ejde-598	102	1	[	[	X
ejde-598	102	2	0	0	NUM
ejde-598	102	3	,	,	PUNCT
ejde-598	102	4	ε	ε	PROPN
ejde-598	102	5	]	]	PUNCT
ejde-598	102	6	}	}	PUNCT
ejde-598	102	7	.	.	PUNCT
ejde-598	103	1	here	here	ADV
ejde-598	103	2	c[0	c[0	PROPN
ejde-598	103	3	,	,	PUNCT
ejde-598	103	4	ε	ε	PROPN
ejde-598	103	5	]	]	PUNCT
ejde-598	103	6	is	be	AUX
ejde-598	103	7	the	the	DET
ejde-598	103	8	set	set	NOUN
ejde-598	103	9	of	of	ADP
ejde-598	103	10	real	real	ADV
ejde-598	103	11	-	-	PUNCT
ejde-598	103	12	valued	value	VERB
ejde-598	103	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-598	103	14	functions	function	NOUN
ejde-598	103	15	on	on	ADP
ejde-598	103	16	[	[	X
ejde-598	103	17	0	0	NUM
ejde-598	103	18	,	,	PUNCT
ejde-598	103	19	ε	ε	PROPN
ejde-598	103	20	]	]	PUNCT
ejde-598	103	21	with	with	ADP
ejde-598	103	22	the	the	DET
ejde-598	103	23	supremum	supremum	ADJ
ejde-598	103	24	norm	norm	NOUN
ejde-598	103	25	‖	‖	PROPN
ejde-598	103	26	·	·	PUNCT
ejde-598	103	27	‖.	‖.	INTJ
ejde-598	103	28	we	we	PRON
ejde-598	103	29	define	define	VERB
ejde-598	103	30	t	t	NOUN
ejde-598	103	31	:	:	PUNCT
ejde-598	103	32	sε	sε	X
ejde-598	103	33	→	→	SYM
ejde-598	103	34	c[0	c[0	PROPN
ejde-598	103	35	,	,	PUNCT
ejde-598	103	36	ε	ε	PROPN
ejde-598	103	37	]	]	PUNCT
ejde-598	103	38	by	by	ADP
ejde-598	103	39	tw(0	tw(0	NOUN
ejde-598	103	40	)	)	PUNCT
ejde-598	103	41	=	=	PUNCT
ejde-598	104	1	a	a	PROPN
ejde-598	104	2	and	and	CCONJ
ejde-598	104	3	tw	tw	NOUN
ejde-598	104	4	=	=	SYM
ejde-598	104	5	a−	a−	PROPN
ejde-598	104	6	1	1	NUM
ejde-598	105	1	t	t	NOUN
ejde-598	105	2	∫	∫	PROPN
ejde-598	105	3	t	t	PROPN
ejde-598	105	4	0	0	NUM
ejde-598	105	5	∫	∫	PROPN
ejde-598	105	6	s	s	PART
ejde-598	105	7	0	0	NUM
ejde-598	105	8	h(x	h(x	PROPN
ejde-598	105	9	)	)	PUNCT
ejde-598	105	10	(	(	PUNCT
ejde-598	105	11	1	1	NUM
ejde-598	105	12	xqwq(x	xqwq(x	NUM
ejde-598	105	13	)	)	PUNCT
ejde-598	105	14	+	+	PUNCT
ejde-598	105	15	g1(xw	g1(xw	PROPN
ejde-598	105	16	)	)	PUNCT
ejde-598	105	17	)	)	PUNCT
ejde-598	106	1	dx	dx	PROPN
ejde-598	106	2	ds	ds	PROPN
ejde-598	106	3	for	for	ADP
ejde-598	106	4	t	t	PROPN
ejde-598	106	5	>	>	X
ejde-598	106	6	0	0	NUM
ejde-598	106	7	.	.	PROPN
ejde-598	106	8	4	4	NUM
ejde-598	106	9	j.	j.	PROPN
ejde-598	106	10	iaia	iaia	PROPN
ejde-598	106	11	ejde-2024/06	ejde-2024/06	PROPN
ejde-598	106	12	as	as	SCONJ
ejde-598	106	13	mentioned	mention	VERB
ejde-598	106	14	in	in	ADP
ejde-598	106	15	(	(	PUNCT
ejde-598	106	16	2.4	2.4	NUM
ejde-598	106	17	)	)	PUNCT
ejde-598	106	18	and	and	CCONJ
ejde-598	106	19	(	(	PUNCT
ejde-598	106	20	2.7	2.7	NUM
ejde-598	106	21	)	)	PUNCT
ejde-598	106	22	it	it	PRON
ejde-598	106	23	follows	follow	VERB
ejde-598	106	24	that	that	SCONJ
ejde-598	106	25	0	0	PUNCT
ejde-598	106	26	<	<	X
ejde-598	106	27	h(x	h(x	PROPN
ejde-598	106	28	)	)	PUNCT
ejde-598	106	29	xq	xq	PROPN
ejde-598	106	30	≤	≤	PROPN
ejde-598	106	31	h2x	h2x	X
ejde-598	106	32	−α̃2−q	−α̃2−q	ADV
ejde-598	106	33	and	and	CCONJ
ejde-598	106	34	α̃2+q	α̃2+q	VERB
ejde-598	106	35	<	<	X
ejde-598	106	36	1	1	NUM
ejde-598	106	37	.	.	PUNCT
ejde-598	106	38	hence	hence	ADV
ejde-598	106	39	x−α̃2−q	x−α̃2−q	PROPN
ejde-598	106	40	is	be	AUX
ejde-598	106	41	integrable	integrable	ADJ
ejde-598	106	42	on	on	ADP
ejde-598	106	43	(	(	PUNCT
ejde-598	106	44	0	0	NUM
ejde-598	106	45	,	,	PUNCT
ejde-598	106	46	ε	ε	PROPN
ejde-598	106	47	)	)	PUNCT
ejde-598	106	48	.	.	PUNCT
ejde-598	107	1	then	then	ADV
ejde-598	107	2	it	it	PRON
ejde-598	107	3	is	be	AUX
ejde-598	107	4	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-598	107	5	to	to	PART
ejde-598	107	6	show	show	VERB
ejde-598	107	7	t	t	NOUN
ejde-598	107	8	maps	map	NOUN
ejde-598	107	9	sε	sε	PROPN
ejde-598	107	10	into	into	ADP
ejde-598	107	11	sε	sε	PRON
ejde-598	107	12	if	if	SCONJ
ejde-598	107	13	ε	ε	PROPN
ejde-598	107	14	>	>	X
ejde-598	107	15	0	0	NUM
ejde-598	107	16	is	be	AUX
ejde-598	107	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	107	18	small	small	ADJ
ejde-598	107	19	.	.	PUNCT
ejde-598	108	1	next	next	ADV
ejde-598	108	2	let	let	VERB
ejde-598	108	3	l	l	NOUN
ejde-598	108	4	be	be	AUX
ejde-598	108	5	the	the	DET
ejde-598	108	6	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-598	108	7	constant	constant	ADJ
ejde-598	108	8	for	for	ADP
ejde-598	108	9	the	the	DET
ejde-598	108	10	function	function	NOUN
ejde-598	108	11	g1	g1	NOUN
ejde-598	108	12	defined	define	VERB
ejde-598	108	13	in	in	ADP
ejde-598	108	14	(	(	PUNCT
ejde-598	108	15	h2	h2	NOUN
ejde-598	108	16	)	)	PUNCT
ejde-598	108	17	and	and	CCONJ
ejde-598	108	18	suppose	suppose	VERB
ejde-598	108	19	w1	w1	NOUN
ejde-598	108	20	,	,	PUNCT
ejde-598	108	21	w2	w2	NOUN
ejde-598	108	22	∈	∈	PROPN
ejde-598	108	23	s.	s.	PROPN
ejde-598	108	24	using	use	VERB
ejde-598	108	25	the	the	DET
ejde-598	108	26	mean	mean	ADJ
ejde-598	108	27	value	value	NOUN
ejde-598	108	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-598	108	29	and	and	CCONJ
ejde-598	108	30	the	the	DET
ejde-598	108	31	fact	fact	NOUN
ejde-598	108	32	that	that	SCONJ
ejde-598	108	33	a	a	DET
ejde-598	108	34	2	2	NUM
ejde-598	108	35	≤	≤	NUM
ejde-598	108	36	wi	wi	PROPN
ejde-598	108	37	≤	≤	PROPN
ejde-598	108	38	a	a	PRON
ejde-598	108	39	for	for	ADP
ejde-598	108	40	i	i	PRON
ejde-598	108	41	=	=	NOUN
ejde-598	108	42	1	1	NUM
ejde-598	108	43	,	,	PUNCT
ejde-598	108	44	2	2	NUM
ejde-598	108	45	on	on	ADP
ejde-598	108	46	[	[	X
ejde-598	108	47	0	0	NUM
ejde-598	108	48	,	,	PUNCT
ejde-598	108	49	ε	ε	PROPN
ejde-598	108	50	]	]	X
ejde-598	108	51	we	we	PRON
ejde-598	108	52	see	see	VERB
ejde-598	108	53	that	that	SCONJ
ejde-598	108	54	|tw1	|tw1	PROPN
ejde-598	108	55	−	−	PROPN
ejde-598	108	56	tw2|	tw2|	NOUN
ejde-598	108	57	≤	≤	ADV
ejde-598	108	58	1	1	NUM
ejde-598	108	59	t	t	NOUN
ejde-598	108	60	∫	∫	PROPN
ejde-598	108	61	t	t	PROPN
ejde-598	108	62	0	0	NUM
ejde-598	108	63	∫	∫	PROPN
ejde-598	108	64	s	s	PART
ejde-598	108	65	0	0	NUM
ejde-598	109	1	(	(	PUNCT
ejde-598	109	2	qh2	qh2	NOUN
ejde-598	109	3	(	(	PUNCT
ejde-598	109	4	2	2	NUM
ejde-598	109	5	a	a	NOUN
ejde-598	109	6	)	)	PUNCT
ejde-598	109	7	q+1	q+1	PROPN
ejde-598	109	8	x−α̃2−q	x−α̃2−q	PROPN
ejde-598	109	9	+	+	CCONJ
ejde-598	109	10	lx1−α̃2	lx1−α̃2	ADJ
ejde-598	109	11	)	)	PUNCT
ejde-598	109	12	|w1	|w1	PROPN
ejde-598	109	13	−	−	PROPN
ejde-598	110	1	w2|	w2|	X
ejde-598	110	2	dx	dx	PROPN
ejde-598	110	3	ds	ds	PROPN
ejde-598	110	4	≤	≤	PROPN
ejde-598	110	5	‖w1	‖w1	CCONJ
ejde-598	110	6	−	−	PROPN
ejde-598	110	7	w2‖	w2‖	NOUN
ejde-598	110	8	(	(	PUNCT
ejde-598	110	9	qh2	qh2	NOUN
ejde-598	110	10	(	(	PUNCT
ejde-598	110	11	1−	1−	NUM
ejde-598	110	12	α̃2	α̃2	NUM
ejde-598	110	13	−	−	NOUN
ejde-598	111	1	q)(2−	q)(2−	NOUN
ejde-598	111	2	α̃2	α̃2	PROPN
ejde-598	111	3	−	−	NOUN
ejde-598	111	4	q	q	NOUN
ejde-598	111	5	)	)	PUNCT
ejde-598	111	6	(	(	PUNCT
ejde-598	111	7	2	2	NUM
ejde-598	111	8	a	a	NOUN
ejde-598	111	9	)	)	PUNCT
ejde-598	111	10	q+1	q+1	NUM
ejde-598	111	11	t1−α̃2−q	t1−α̃2−q	PROPN
ejde-598	111	12	+	+	NUM
ejde-598	111	13	l	l	NOUN
ejde-598	111	14	(	(	PUNCT
ejde-598	111	15	2−	2−	NUM
ejde-598	111	16	α̃2)(3−	α̃2)(3−	X
ejde-598	111	17	α̃2	α̃2	PROPN
ejde-598	111	18	)	)	PUNCT
ejde-598	111	19	t2−α̃2	t2−α̃2	NOUN
ejde-598	111	20	)	)	PUNCT
ejde-598	111	21	.	.	PUNCT
ejde-598	112	1	(	(	PUNCT
ejde-598	112	2	2.10	2.10	NUM
ejde-598	112	3	)	)	PUNCT
ejde-598	112	4	since	since	SCONJ
ejde-598	112	5	the	the	DET
ejde-598	112	6	term	term	NOUN
ejde-598	112	7	in	in	ADP
ejde-598	112	8	parentheses	parenthesis	NOUN
ejde-598	112	9	in	in	ADP
ejde-598	112	10	(	(	PUNCT
ejde-598	112	11	2.10	2.10	NUM
ejde-598	112	12	)	)	PUNCT
ejde-598	112	13	goes	go	VERB
ejde-598	112	14	to	to	ADP
ejde-598	112	15	0	0	NUM
ejde-598	112	16	as	as	ADP
ejde-598	112	17	t	t	PROPN
ejde-598	112	18	→	→	SYM
ejde-598	112	19	0	0	NUM
ejde-598	112	20	+	+	NUM
ejde-598	112	21	,	,	PUNCT
ejde-598	112	22	it	it	PRON
ejde-598	112	23	follows	follow	VERB
ejde-598	112	24	that	that	SCONJ
ejde-598	112	25	there	there	PRON
ejde-598	112	26	exists	exist	VERB
ejde-598	112	27	ε0	ε0	PROPN
ejde-598	112	28	>	>	X
ejde-598	112	29	0	0	PUNCT
ejde-598	113	1	and	and	CCONJ
ejde-598	113	2	a	a	DET
ejde-598	113	3	c	c	NOUN
ejde-598	113	4	with	with	ADP
ejde-598	113	5	0	0	NUM
ejde-598	113	6	<	<	X
ejde-598	113	7	c	c	X
ejde-598	113	8	<	<	X
ejde-598	113	9	1	1	NUM
ejde-598	113	10	so	so	SCONJ
ejde-598	113	11	that	that	SCONJ
ejde-598	113	12	‖tw1	‖tw1	PROPN
ejde-598	113	13	−	−	PUNCT
ejde-598	113	14	tw2‖	tw2‖	VERB
ejde-598	114	1	≤	≤	ADJ
ejde-598	114	2	c‖w1	c‖w1	NOUN
ejde-598	114	3	−	−	PROPN
ejde-598	114	4	w2‖	w2‖	NOUN
ejde-598	114	5	for	for	ADP
ejde-598	114	6	all	all	DET
ejde-598	114	7	wi	wi	PROPN
ejde-598	114	8	∈	∈	PROPN
ejde-598	114	9	sε0	sε0	NOUN
ejde-598	114	10	.	.	PUNCT
ejde-598	115	1	thus	thus	ADV
ejde-598	115	2	t	t	PROPN
ejde-598	115	3	is	be	AUX
ejde-598	115	4	a	a	DET
ejde-598	115	5	contraction	contraction	NOUN
ejde-598	115	6	and	and	CCONJ
ejde-598	115	7	so	so	ADV
ejde-598	115	8	by	by	ADP
ejde-598	115	9	the	the	DET
ejde-598	115	10	contraction	contraction	NOUN
ejde-598	115	11	mapping	mapping	NOUN
ejde-598	115	12	principle	principle	NOUN
ejde-598	115	13	t	t	PROPN
ejde-598	115	14	has	have	VERB
ejde-598	115	15	a	a	DET
ejde-598	115	16	unique	unique	ADJ
ejde-598	115	17	fixed	fix	VERB
ejde-598	115	18	point	point	NOUN
ejde-598	115	19	[	[	X
ejde-598	115	20	8	8	NUM
ejde-598	115	21	]	]	PUNCT
ejde-598	115	22	.	.	PUNCT
ejde-598	116	1	therefore	therefore	ADV
ejde-598	116	2	,	,	PUNCT
ejde-598	116	3	we	we	PRON
ejde-598	116	4	obtain	obtain	VERB
ejde-598	116	5	a	a	DET
ejde-598	116	6	unique	unique	ADJ
ejde-598	116	7	solution	solution	NOUN
ejde-598	116	8	of	of	ADP
ejde-598	116	9	(	(	PUNCT
ejde-598	116	10	2.6	2.6	NUM
ejde-598	116	11	)	)	PUNCT
ejde-598	116	12	on	on	ADP
ejde-598	116	13	[	[	X
ejde-598	116	14	0	0	NUM
ejde-598	116	15	,	,	PUNCT
ejde-598	116	16	ε0	ε0	NOUN
ejde-598	116	17	]	]	PUNCT
ejde-598	116	18	.	.	PUNCT
ejde-598	117	1	it	it	PRON
ejde-598	117	2	then	then	ADV
ejde-598	117	3	follows	follow	VERB
ejde-598	117	4	that	that	SCONJ
ejde-598	117	5	the	the	DET
ejde-598	117	6	integral	integral	ADJ
ejde-598	117	7	term	term	NOUN
ejde-598	117	8	in	in	ADP
ejde-598	117	9	(	(	PUNCT
ejde-598	117	10	2.6	2.6	NUM
ejde-598	117	11	)	)	PUNCT
ejde-598	117	12	is	be	AUX
ejde-598	117	13	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-598	117	14	which	which	PRON
ejde-598	117	15	implies	imply	VERB
ejde-598	117	16	that	that	SCONJ
ejde-598	117	17	va	va	PROPN
ejde-598	117	18	is	be	AUX
ejde-598	117	19	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-598	117	20	and	and	CCONJ
ejde-598	117	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-598	117	22	(	(	PUNCT
ejde-598	117	23	2.5	2.5	NUM
ejde-598	117	24	)	)	PUNCT
ejde-598	117	25	.	.	PUNCT
ejde-598	118	1	next	next	ADV
ejde-598	118	2	we	we	PRON
ejde-598	118	3	let	let	VERB
ejde-598	118	4	ea	ea	X
ejde-598	118	5	=	=	SYM
ejde-598	118	6	v′2a	v′2a	SYM
ejde-598	118	7	2h	2h	NUM
ejde-598	119	1	+	+	CCONJ
ejde-598	119	2	f	f	X
ejde-598	119	3	(	(	PUNCT
ejde-598	119	4	va	va	NOUN
ejde-598	119	5	)	)	PUNCT
ejde-598	119	6	.	.	PUNCT
ejde-598	120	1	(	(	PUNCT
ejde-598	120	2	2.11	2.11	NUM
ejde-598	120	3	)	)	PUNCT
ejde-598	120	4	recall	recall	NOUN
ejde-598	120	5	from	from	ADP
ejde-598	120	6	the	the	DET
ejde-598	120	7	comments	comment	NOUN
ejde-598	120	8	after	after	ADP
ejde-598	120	9	(	(	PUNCT
ejde-598	120	10	h3	h3	NOUN
ejde-598	120	11	)	)	PUNCT
ejde-598	120	12	that	that	SCONJ
ejde-598	120	13	f	f	PROPN
ejde-598	120	14	(	(	PUNCT
ejde-598	120	15	va	va	PROPN
ejde-598	120	16	)	)	PUNCT
ejde-598	120	17	≥	≥	NOUN
ejde-598	120	18	0	0	NUM
ejde-598	120	19	.	.	PUNCT
ejde-598	121	1	therefore	therefore	ADV
ejde-598	121	2	from	from	ADP
ejde-598	121	3	(	(	PUNCT
ejde-598	121	4	2.1	2.1	NUM
ejde-598	121	5	)	)	PUNCT
ejde-598	121	6	and	and	CCONJ
ejde-598	121	7	(	(	PUNCT
ejde-598	121	8	2.4	2.4	NUM
ejde-598	121	9	)	)	PUNCT
ejde-598	121	10	it	it	PRON
ejde-598	121	11	follows	follow	VERB
ejde-598	121	12	that	that	DET
ejde-598	121	13	|e′a|	|e′a|	NOUN
ejde-598	121	14	=	=	X
ejde-598	121	15	∣∣−	∣∣−	PROPN
ejde-598	121	16	h′	h′	PROPN
ejde-598	121	17	2h2	2h2	NUM
ejde-598	121	18	v′2a	v′2a	X
ejde-598	121	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-598	121	20	≤	≤	NOUN
ejde-598	121	21	∣∣	∣∣	AUX
ejde-598	121	22	th′	th′	NOUN
ejde-598	121	23	h	h	NOUN
ejde-598	121	24	∣∣	∣∣	NUM
ejde-598	121	25	v′2a	v′2a	NUM
ejde-598	121	26	2th	2th	NOUN
ejde-598	121	27	≤	≤	NUM
ejde-598	121	28	h3ea	h3ea	X
ejde-598	121	29	t	t	NOUN
ejde-598	121	30	.	.	PUNCT
ejde-598	122	1	(	(	PUNCT
ejde-598	122	2	2.12	2.12	NUM
ejde-598	122	3	)	)	PUNCT
ejde-598	122	4	thus	thus	ADV
ejde-598	122	5	(	(	PUNCT
ejde-598	122	6	ea	ea	NOUN
ejde-598	122	7	th3	th3	PROPN
ejde-598	122	8	)	)	PUNCT
ejde-598	122	9	′	′	NUM
ejde-598	122	10	≤	≤	NUM
ejde-598	122	11	0	0	NUM
ejde-598	123	1	for	for	ADP
ejde-598	123	2	t	t	PROPN
ejde-598	123	3	>	>	X
ejde-598	123	4	0	0	PUNCT
ejde-598	124	1	and	and	CCONJ
ejde-598	124	2	therefore	therefore	ADV
ejde-598	124	3	integrating	integrate	VERB
ejde-598	124	4	on	on	ADP
ejde-598	124	5	(	(	PUNCT
ejde-598	124	6	ε0/2	ε0/2	PROPN
ejde-598	124	7	,	,	PUNCT
ejde-598	124	8	t	t	PROPN
ejde-598	124	9	)	)	PUNCT
ejde-598	124	10	(	(	PUNCT
ejde-598	124	11	with	with	ADP
ejde-598	124	12	the	the	DET
ejde-598	124	13	ε0	ε0	NOUN
ejde-598	124	14	in	in	ADP
ejde-598	124	15	the	the	DET
ejde-598	124	16	proof	proof	NOUN
ejde-598	124	17	of	of	ADP
ejde-598	124	18	existence	existence	NOUN
ejde-598	124	19	)	)	PUNCT
ejde-598	124	20	gives	give	VERB
ejde-598	124	21	v′2a	v′2a	NOUN
ejde-598	124	22	2h	2h	NUM
ejde-598	124	23	+	+	CCONJ
ejde-598	124	24	f	f	X
ejde-598	124	25	(	(	PUNCT
ejde-598	124	26	va	va	NOUN
ejde-598	124	27	)	)	PUNCT
ejde-598	124	28	=	=	SYM
ejde-598	124	29	ea(t	ea(t	X
ejde-598	124	30	)	)	PUNCT
ejde-598	124	31	≤	≤	NUM
ejde-598	124	32	c1	c1	PROPN
ejde-598	124	33	t	t	PROPN
ejde-598	124	34	h3	h3	VERB
ejde-598	124	35	≤	≤	NUM
ejde-598	124	36	c1r	c1r	NUM
ejde-598	124	37	h3	h3	NOUN
ejde-598	124	38	1	1	NUM
ejde-598	124	39	,	,	PUNCT
ejde-598	124	40	where	where	SCONJ
ejde-598	124	41	c1	c1	NOUN
ejde-598	124	42	=	=	PUNCT
ejde-598	124	43	ea(ε0/2).(ε0/2)h3	ea(ε0/2).(ε0/2)h3	INTJ
ejde-598	124	44	.	.	PUNCT
ejde-598	125	1	thus	thus	ADV
ejde-598	125	2	va	va	NOUN
ejde-598	125	3	and	and	CCONJ
ejde-598	125	4	v′a	v′a	NOUN
ejde-598	125	5	are	be	AUX
ejde-598	125	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-598	125	7	bounded	bound	VERB
ejde-598	125	8	on	on	ADP
ejde-598	125	9	a	a	DET
ejde-598	125	10	largest	large	ADJ
ejde-598	125	11	interval	interval	NOUN
ejde-598	125	12	of	of	ADP
ejde-598	125	13	the	the	DET
ejde-598	125	14	form	form	NOUN
ejde-598	125	15	[	[	X
ejde-598	125	16	ε0/2	ε0/2	PROPN
ejde-598	125	17	,	,	PUNCT
ejde-598	125	18	t	t	X
ejde-598	125	19	]	]	PUNCT
ejde-598	125	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-598	126	1	[	[	X
ejde-598	126	2	ε0/2	ε0/2	PROPN
ejde-598	126	3	,	,	PUNCT
ejde-598	126	4	r1	r1	NOUN
ejde-598	126	5	]	]	PUNCT
ejde-598	126	6	.	.	PUNCT
ejde-598	127	1	it	it	PRON
ejde-598	127	2	then	then	ADV
ejde-598	127	3	follows	follow	VERB
ejde-598	127	4	from	from	ADP
ejde-598	127	5	this	this	PRON
ejde-598	127	6	that	that	PRON
ejde-598	127	7	va	va	PROPN
ejde-598	127	8	and	and	CCONJ
ejde-598	127	9	v′a	v′a	NOUN
ejde-598	127	10	are	be	AUX
ejde-598	127	11	defined	define	VERB
ejde-598	127	12	and	and	CCONJ
ejde-598	127	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-598	127	14	on	on	ADP
ejde-598	127	15	all	all	PRON
ejde-598	127	16	of	of	ADP
ejde-598	127	17	[	[	X
ejde-598	127	18	0	0	NUM
ejde-598	127	19	,	,	PUNCT
ejde-598	127	20	r1	r1	NOUN
ejde-598	127	21	]	]	PUNCT
ejde-598	127	22	.	.	PUNCT
ejde-598	128	1	in	in	ADP
ejde-598	128	2	addition	addition	NOUN
ejde-598	128	3	,	,	PUNCT
ejde-598	128	4	it	it	PRON
ejde-598	128	5	also	also	ADV
ejde-598	128	6	follows	follow	VERB
ejde-598	128	7	from	from	ADP
ejde-598	128	8	this	this	PRON
ejde-598	128	9	that	that	SCONJ
ejde-598	128	10	the	the	DET
ejde-598	128	11	va	va	PROPN
ejde-598	128	12	vary	vary	VERB
ejde-598	128	13	continuously	continuously	ADV
ejde-598	128	14	with	with	ADP
ejde-598	128	15	respect	respect	NOUN
ejde-598	128	16	to	to	ADP
ejde-598	128	17	a.	a.	NOUN
ejde-598	128	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-598	128	19	2.1	2.1	NUM
ejde-598	128	20	.	.	PUNCT
ejde-598	129	1	assume	assume	VERB
ejde-598	129	2	(	(	PUNCT
ejde-598	129	3	h1)–(h4	h1)–(h4	NOUN
ejde-598	129	4	)	)	PUNCT
ejde-598	129	5	and	and	CCONJ
ejde-598	129	6	let	let	VERB
ejde-598	129	7	va	va	PROPN
ejde-598	129	8	solve	solve	VERB
ejde-598	129	9	(	(	PUNCT
ejde-598	129	10	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-598	129	11	)	)	PUNCT
ejde-598	129	12	with	with	ADP
ejde-598	129	13	a	a	DET
ejde-598	129	14	>	>	X
ejde-598	129	15	0	0	NUM
ejde-598	129	16	.	.	PUNCT
ejde-598	130	1	then	then	ADV
ejde-598	130	2	|va|+	|va|+	VERB
ejde-598	130	3	|v′a|	|v′a|	NOUN
ejde-598	130	4	>	>	X
ejde-598	130	5	0	0	PUNCT
ejde-598	131	1	on	on	ADP
ejde-598	131	2	[	[	X
ejde-598	131	3	0	0	NUM
ejde-598	131	4	,	,	PUNCT
ejde-598	131	5	r1	r1	NOUN
ejde-598	131	6	]	]	PUNCT
ejde-598	131	7	.	.	PUNCT
ejde-598	132	1	proof	proof	NOUN
ejde-598	132	2	.	.	PUNCT
ejde-598	133	1	first	first	ADV
ejde-598	133	2	since	since	SCONJ
ejde-598	133	3	va(0	va(0	NOUN
ejde-598	133	4	)	)	PUNCT
ejde-598	133	5	=	=	SYM
ejde-598	133	6	0	0	NUM
ejde-598	133	7	and	and	CCONJ
ejde-598	133	8	v′a(0	v′a(0	NUM
ejde-598	133	9	)	)	PUNCT
ejde-598	134	1	=	=	SYM
ejde-598	135	1	a	a	PRON
ejde-598	135	2	>	>	SYM
ejde-598	135	3	0	0	NUM
ejde-598	136	1	it	it	PRON
ejde-598	136	2	follows	follow	VERB
ejde-598	136	3	that	that	PRON
ejde-598	136	4	va	va	PROPN
ejde-598	136	5	and	and	CCONJ
ejde-598	136	6	v′a	v′a	NOUN
ejde-598	136	7	can	can	AUX
ejde-598	136	8	not	not	PART
ejde-598	136	9	both	both	PRON
ejde-598	136	10	be	be	AUX
ejde-598	136	11	zero	zero	NUM
ejde-598	136	12	at	at	ADP
ejde-598	136	13	any	any	DET
ejde-598	136	14	t	t	NOUN
ejde-598	136	15	∈	∈	PROPN
ejde-598	137	1	[	[	X
ejde-598	137	2	0	0	NUM
ejde-598	137	3	,	,	PUNCT
ejde-598	137	4	ε	ε	PROPN
ejde-598	137	5	]	]	PUNCT
ejde-598	137	6	for	for	ADP
ejde-598	137	7	some	some	DET
ejde-598	137	8	ε	ε	PROPN
ejde-598	137	9	>	>	X
ejde-598	137	10	0	0	PROPN
ejde-598	137	11	.	.	PUNCT
ejde-598	137	12	suppose	suppose	VERB
ejde-598	137	13	now	now	ADV
ejde-598	137	14	that	that	SCONJ
ejde-598	137	15	there	there	PRON
ejde-598	137	16	is	be	VERB
ejde-598	137	17	a	a	DET
ejde-598	137	18	t0	t0	PROPN
ejde-598	137	19	∈	∈	PROPN
ejde-598	137	20	(	(	PUNCT
ejde-598	137	21	0	0	NUM
ejde-598	137	22	,	,	PUNCT
ejde-598	137	23	r1	r1	PROPN
ejde-598	137	24	]	]	PUNCT
ejde-598	137	25	such	such	ADJ
ejde-598	137	26	that	that	SCONJ
ejde-598	137	27	va(t0	va(t0	NOUN
ejde-598	137	28	)	)	PUNCT
ejde-598	137	29	=	=	SYM
ejde-598	137	30	v′a(t0	v′a(t0	NOUN
ejde-598	137	31	)	)	PUNCT
ejde-598	137	32	=	=	SYM
ejde-598	138	1	0	0	X
ejde-598	138	2	.	.	PUNCT
ejde-598	138	3	thus	thus	ADV
ejde-598	138	4	ea(t0	ea(t0	NOUN
ejde-598	138	5	)	)	PUNCT
ejde-598	138	6	=	=	SYM
ejde-598	138	7	0	0	PUNCT
ejde-598	138	8	and	and	CCONJ
ejde-598	138	9	then	then	ADV
ejde-598	138	10	from	from	ADP
ejde-598	138	11	(	(	PUNCT
ejde-598	138	12	2.12	2.12	NUM
ejde-598	138	13	)	)	PUNCT
ejde-598	138	14	it	it	PRON
ejde-598	138	15	follows	follow	VERB
ejde-598	138	16	that	that	SCONJ
ejde-598	138	17	(	(	PUNCT
ejde-598	138	18	eat	eat	VERB
ejde-598	138	19	h3)′	h3)′	PRON
ejde-598	138	20	≥	≥	NOUN
ejde-598	138	21	0	0	NUM
ejde-598	138	22	on	on	ADP
ejde-598	138	23	(	(	PUNCT
ejde-598	138	24	t	t	PROPN
ejde-598	138	25	,	,	PUNCT
ejde-598	138	26	t0	t0	PROPN
ejde-598	138	27	)	)	PUNCT
ejde-598	138	28	.	.	PUNCT
ejde-598	139	1	integrating	integrate	VERB
ejde-598	139	2	this	this	PRON
ejde-598	139	3	on	on	ADP
ejde-598	139	4	(	(	PUNCT
ejde-598	139	5	t	t	PROPN
ejde-598	139	6	,	,	PUNCT
ejde-598	139	7	t0	t0	PROPN
ejde-598	139	8	)	)	PUNCT
ejde-598	139	9	yields	yield	VERB
ejde-598	139	10	ea	ea	NOUN
ejde-598	139	11	≤	≤	NUM
ejde-598	139	12	0	0	NUM
ejde-598	140	1	on	on	ADP
ejde-598	140	2	(	(	PUNCT
ejde-598	140	3	t	t	PROPN
ejde-598	140	4	,	,	PUNCT
ejde-598	140	5	t0	t0	PROPN
ejde-598	140	6	)	)	PUNCT
ejde-598	140	7	.	.	PUNCT
ejde-598	141	1	since	since	SCONJ
ejde-598	141	2	ea	ea	PROPN
ejde-598	141	3	≥	≥	X
ejde-598	141	4	0	0	NUM
ejde-598	141	5	it	it	PRON
ejde-598	141	6	follows	follow	VERB
ejde-598	141	7	then	then	ADV
ejde-598	141	8	that	that	DET
ejde-598	141	9	ea	ea	NOUN
ejde-598	141	10	≡	≡	PROPN
ejde-598	141	11	0	0	PUNCT
ejde-598	142	1	on	on	ADP
ejde-598	142	2	[	[	X
ejde-598	142	3	0	0	NUM
ejde-598	142	4	,	,	PUNCT
ejde-598	142	5	t0	t0	NOUN
ejde-598	142	6	]	]	PUNCT
ejde-598	142	7	and	and	CCONJ
ejde-598	142	8	thus	thus	ADV
ejde-598	142	9	va	va	X
ejde-598	142	10	=	=	SYM
ejde-598	142	11	v′a	v′a	PROPN
ejde-598	142	12	=	=	NOUN
ejde-598	142	13	0	0	NUM
ejde-598	142	14	on	on	ADP
ejde-598	142	15	[	[	X
ejde-598	142	16	0	0	NUM
ejde-598	142	17	,	,	PUNCT
ejde-598	142	18	t0	t0	PROPN
ejde-598	142	19	]	]	PUNCT
ejde-598	142	20	.	.	PUNCT
ejde-598	143	1	this	this	PRON
ejde-598	143	2	however	however	ADV
ejde-598	143	3	contradicts	contradict	VERB
ejde-598	143	4	that	that	SCONJ
ejde-598	143	5	v′a(0	v′a(0	NUM
ejde-598	143	6	)	)	PUNCT
ejde-598	143	7	=	=	SYM
ejde-598	143	8	a	a	DET
ejde-598	143	9	>	>	X
ejde-598	143	10	0	0	NUM
ejde-598	143	11	.	.	PUNCT
ejde-598	144	1	thus	thus	ADV
ejde-598	144	2	the	the	DET
ejde-598	144	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-598	144	4	follows	follow	VERB
ejde-598	144	5	.	.	PUNCT
ejde-598	145	1	�	�	PROPN
ejde-598	145	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-598	145	3	2.2	2.2	NUM
ejde-598	145	4	.	.	PUNCT
ejde-598	146	1	assume	assume	VERB
ejde-598	146	2	(	(	PUNCT
ejde-598	146	3	h1)–(h4	h1)–(h4	NOUN
ejde-598	146	4	)	)	PUNCT
ejde-598	146	5	and	and	CCONJ
ejde-598	146	6	let	let	VERB
ejde-598	146	7	va	va	PROPN
ejde-598	146	8	solve	solve	VERB
ejde-598	146	9	(	(	PUNCT
ejde-598	146	10	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-598	146	11	)	)	PUNCT
ejde-598	146	12	with	with	ADP
ejde-598	146	13	a	a	DET
ejde-598	146	14	>	>	X
ejde-598	146	15	0	0	NUM
ejde-598	146	16	.	.	PUNCT
ejde-598	147	1	then	then	ADV
ejde-598	147	2	va	va	PROPN
ejde-598	147	3	only	only	ADV
ejde-598	147	4	has	have	VERB
ejde-598	147	5	a	a	DET
ejde-598	147	6	finite	finite	ADJ
ejde-598	147	7	number	number	NOUN
ejde-598	147	8	of	of	ADP
ejde-598	147	9	zeros	zero	NOUN
ejde-598	147	10	on	on	ADP
ejde-598	147	11	[	[	X
ejde-598	147	12	0	0	NUM
ejde-598	147	13	,	,	PUNCT
ejde-598	147	14	r1	r1	NOUN
ejde-598	147	15	]	]	PUNCT
ejde-598	147	16	.	.	PUNCT
ejde-598	148	1	ejde-2024/06	ejde-2024/06	NOUN
ejde-598	148	2	singular	singular	PROPN
ejde-598	148	3	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-598	148	4	equations	equation	NOUN
ejde-598	148	5	on	on	ADP
ejde-598	148	6	exterior	exterior	ADJ
ejde-598	148	7	domains	domain	NOUN
ejde-598	148	8	5	5	NUM
ejde-598	148	9	proof	proof	NOUN
ejde-598	148	10	.	.	PUNCT
ejde-598	149	1	first	first	ADV
ejde-598	149	2	since	since	SCONJ
ejde-598	149	3	va(0	va(0	NOUN
ejde-598	149	4	)	)	PUNCT
ejde-598	149	5	=	=	SYM
ejde-598	149	6	0	0	NUM
ejde-598	149	7	and	and	CCONJ
ejde-598	149	8	v′a(0	v′a(0	NUM
ejde-598	149	9	)	)	PUNCT
ejde-598	150	1	=	=	SYM
ejde-598	151	1	a	a	PRON
ejde-598	151	2	>	>	SYM
ejde-598	151	3	0	0	NUM
ejde-598	152	1	it	it	PRON
ejde-598	152	2	follows	follow	VERB
ejde-598	152	3	that	that	PRON
ejde-598	152	4	va	va	PROPN
ejde-598	152	5	>	>	X
ejde-598	152	6	0	0	PUNCT
ejde-598	153	1	on	on	ADP
ejde-598	153	2	(	(	PUNCT
ejde-598	153	3	0	0	NUM
ejde-598	153	4	,	,	PUNCT
ejde-598	153	5	ε	ε	PROPN
ejde-598	153	6	)	)	PUNCT
ejde-598	153	7	for	for	ADP
ejde-598	153	8	some	some	DET
ejde-598	153	9	ε	ε	PROPN
ejde-598	153	10	>	>	X
ejde-598	153	11	0	0	X
ejde-598	153	12	.	.	PUNCT
ejde-598	153	13	now	now	ADV
ejde-598	153	14	suppose	suppose	VERB
ejde-598	153	15	va(zk	va(zk	NOUN
ejde-598	153	16	)	)	PUNCT
ejde-598	153	17	=	=	SYM
ejde-598	153	18	0	0	NUM
ejde-598	153	19	for	for	ADP
ejde-598	153	20	zk	zk	PROPN
ejde-598	153	21	∈	∈	PROPN
ejde-598	154	1	[	[	X
ejde-598	154	2	ε/2	ε/2	NUM
ejde-598	154	3	,	,	PUNCT
ejde-598	154	4	r1	r1	PROPN
ejde-598	154	5	]	]	PUNCT
ejde-598	154	6	with	with	ADP
ejde-598	154	7	z1	z1	PROPN
ejde-598	154	8	<	<	X
ejde-598	154	9	z2	z2	PROPN
ejde-598	154	10	<	<	X
ejde-598	154	11	·	·	PUNCT
ejde-598	154	12	·	·	PUNCT
ejde-598	154	13	·	·	PUNCT
ejde-598	154	14	≤	≤	NUM
ejde-598	154	15	r1	r1	PROPN
ejde-598	154	16	.	.	PUNCT
ejde-598	155	1	then	then	ADV
ejde-598	155	2	there	there	PRON
ejde-598	155	3	exists	exist	VERB
ejde-598	155	4	z∗	z∗	PROPN
ejde-598	155	5	with	with	ADP
ejde-598	155	6	ε/2	ε/2	PROPN
ejde-598	155	7	<	<	X
ejde-598	155	8	z∗	z∗	PROPN
ejde-598	155	9	≤	≤	PROPN
ejde-598	155	10	r1	r1	NOUN
ejde-598	155	11	such	such	ADJ
ejde-598	155	12	that	that	SCONJ
ejde-598	155	13	zk	zk	PROPN
ejde-598	155	14	→	→	SYM
ejde-598	155	15	z∗	z∗	PROPN
ejde-598	155	16	∈	∈	PROPN
ejde-598	156	1	[	[	X
ejde-598	156	2	ε/2	ε/2	NUM
ejde-598	156	3	,	,	PUNCT
ejde-598	156	4	r1	r1	PROPN
ejde-598	156	5	]	]	PUNCT
ejde-598	156	6	and	and	CCONJ
ejde-598	156	7	va(z∗	va(z∗	NUM
ejde-598	156	8	)	)	PUNCT
ejde-598	156	9	=	=	SYM
ejde-598	156	10	0	0	X
ejde-598	156	11	.	.	PUNCT
ejde-598	157	1	in	in	ADP
ejde-598	157	2	addition	addition	NOUN
ejde-598	157	3	,	,	PUNCT
ejde-598	157	4	it	it	PRON
ejde-598	157	5	follows	follow	VERB
ejde-598	157	6	from	from	ADP
ejde-598	157	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-598	157	8	2.1	2.1	NUM
ejde-598	157	9	that	that	DET
ejde-598	157	10	v′a(zk	v′a(zk	NOUN
ejde-598	157	11	)	)	PUNCT
ejde-598	158	1	6=	6=	ADP
ejde-598	158	2	0	0	NUM
ejde-598	159	1	and	and	CCONJ
ejde-598	159	2	thus	thus	ADV
ejde-598	159	3	there	there	PRON
ejde-598	159	4	exist	exist	VERB
ejde-598	159	5	local	local	ADJ
ejde-598	159	6	extrema	extrema	NOUN
ejde-598	159	7	,	,	PUNCT
ejde-598	159	8	mk	mk	NOUN
ejde-598	159	9	,	,	PUNCT
ejde-598	159	10	with	with	ADP
ejde-598	159	11	zk	zk	PROPN
ejde-598	159	12	<	<	X
ejde-598	159	13	mk	mk	X
ejde-598	159	14	<	<	X
ejde-598	159	15	zk+1	zk+1	PROPN
ejde-598	159	16	and	and	CCONJ
ejde-598	159	17	v′a(mk	v′a(mk	NOUN
ejde-598	159	18	)	)	PUNCT
ejde-598	160	1	=	=	SYM
ejde-598	160	2	0	0	X
ejde-598	160	3	.	.	PUNCT
ejde-598	161	1	thus	thus	ADV
ejde-598	161	2	we	we	PRON
ejde-598	161	3	see	see	VERB
ejde-598	161	4	mk	mk	PROPN
ejde-598	161	5	→	→	SYM
ejde-598	161	6	z∗	z∗	PROPN
ejde-598	161	7	and	and	CCONJ
ejde-598	161	8	v′a(z∗	v′a(z∗	NOUN
ejde-598	161	9	)	)	PUNCT
ejde-598	161	10	=	=	SYM
ejde-598	162	1	0	0	X
ejde-598	162	2	.	.	PUNCT
ejde-598	163	1	but	but	CCONJ
ejde-598	163	2	this	this	PRON
ejde-598	163	3	along	along	ADP
ejde-598	163	4	with	with	ADP
ejde-598	163	5	va(z∗	va(z∗	NOUN
ejde-598	163	6	)	)	PUNCT
ejde-598	163	7	=	=	SYM
ejde-598	163	8	0	0	NUM
ejde-598	163	9	contradicts	contradict	VERB
ejde-598	163	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-598	163	11	2.1	2.1	NUM
ejde-598	163	12	.	.	PUNCT
ejde-598	164	1	thus	thus	ADV
ejde-598	164	2	va	va	PROPN
ejde-598	164	3	has	have	VERB
ejde-598	164	4	only	only	ADV
ejde-598	164	5	a	a	DET
ejde-598	164	6	finite	finite	ADJ
ejde-598	164	7	number	number	NOUN
ejde-598	164	8	of	of	ADP
ejde-598	164	9	zeros	zero	NOUN
ejde-598	164	10	on	on	ADP
ejde-598	164	11	[	[	X
ejde-598	164	12	0	0	NUM
ejde-598	164	13	,	,	PUNCT
ejde-598	164	14	r1	r1	PROPN
ejde-598	164	15	]	]	PUNCT
ejde-598	164	16	.	.	PUNCT
ejde-598	165	1	�	�	PROPN
ejde-598	165	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-598	165	3	2.3	2.3	NUM
ejde-598	165	4	.	.	PUNCT
ejde-598	166	1	assume	assume	VERB
ejde-598	166	2	(	(	PUNCT
ejde-598	166	3	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-598	166	4	)	)	PUNCT
ejde-598	166	5	and	and	CCONJ
ejde-598	166	6	let	let	VERB
ejde-598	166	7	va	va	PROPN
ejde-598	166	8	solve	solve	VERB
ejde-598	166	9	(	(	PUNCT
ejde-598	166	10	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-598	166	11	)	)	PUNCT
ejde-598	166	12	.	.	PUNCT
ejde-598	167	1	suppose	suppose	VERB
ejde-598	167	2	a	a	DET
ejde-598	167	3	>	>	X
ejde-598	167	4	0	0	NUM
ejde-598	167	5	is	be	AUX
ejde-598	167	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	167	7	small	small	ADJ
ejde-598	167	8	.	.	PUNCT
ejde-598	168	1	then	then	ADV
ejde-598	168	2	va	va	PROPN
ejde-598	168	3	has	have	VERB
ejde-598	168	4	a	a	DET
ejde-598	168	5	local	local	ADJ
ejde-598	168	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-598	168	7	,	,	PUNCT
ejde-598	168	8	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	168	9	,	,	PUNCT
ejde-598	168	10	and	and	CCONJ
ejde-598	168	11	a	a	DET
ejde-598	168	12	zero	zero	NUM
ejde-598	168	13	,	,	PUNCT
ejde-598	168	14	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	168	15	,	,	PUNCT
ejde-598	168	16	on	on	ADP
ejde-598	168	17	(	(	PUNCT
ejde-598	168	18	0	0	NUM
ejde-598	168	19	,	,	PUNCT
ejde-598	168	20	r1	r1	PROPN
ejde-598	168	21	)	)	PUNCT
ejde-598	168	22	.	.	PUNCT
ejde-598	169	1	in	in	ADP
ejde-598	169	2	addition	addition	NOUN
ejde-598	169	3	,	,	PUNCT
ejde-598	169	4	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	169	5	→	→	SYM
ejde-598	169	6	0	0	NUM
ejde-598	169	7	,	,	PUNCT
ejde-598	169	8	v′a(z1,a)→	v′a(z1,a)→	PROPN
ejde-598	169	9	0	0	NUM
ejde-598	169	10	,	,	PUNCT
ejde-598	169	11	and	and	CCONJ
ejde-598	169	12	va(m1,a)→	va(m1,a)→	PROPN
ejde-598	169	13	0	0	PUNCT
ejde-598	169	14	as	as	ADP
ejde-598	169	15	a→	a→	X
ejde-598	169	16	0	0	NUM
ejde-598	170	1	+	+	NOUN
ejde-598	170	2	.	.	PUNCT
ejde-598	171	1	more	more	ADV
ejde-598	171	2	generally	generally	ADV
ejde-598	171	3	,	,	PUNCT
ejde-598	171	4	if	if	SCONJ
ejde-598	171	5	a	a	DET
ejde-598	171	6	>	>	X
ejde-598	171	7	0	0	NUM
ejde-598	171	8	is	be	AUX
ejde-598	171	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	171	10	small	small	ADJ
ejde-598	171	11	and	and	CCONJ
ejde-598	171	12	k	k	X
ejde-598	171	13	≥	≥	NUM
ejde-598	171	14	1	1	NUM
ejde-598	171	15	then	then	ADV
ejde-598	171	16	va	va	PROPN
ejde-598	171	17	has	have	VERB
ejde-598	171	18	k	k	PROPN
ejde-598	171	19	zeros	zero	NOUN
ejde-598	171	20	,	,	PUNCT
ejde-598	171	21	zi	zi	NOUN
ejde-598	171	22	,	,	PUNCT
ejde-598	171	23	a	a	PRON
ejde-598	171	24	,	,	PUNCT
ejde-598	171	25	and	and	CCONJ
ejde-598	171	26	k	k	ADJ
ejde-598	171	27	local	local	ADJ
ejde-598	171	28	extrema	extrema	NOUN
ejde-598	171	29	,	,	PUNCT
ejde-598	171	30	mi	mi	PROPN
ejde-598	171	31	,	,	PUNCT
ejde-598	171	32	a	a	PRON
ejde-598	171	33	,	,	PUNCT
ejde-598	171	34	with	with	ADP
ejde-598	171	35	0	0	NUM
ejde-598	171	36	<	<	X
ejde-598	171	37	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	172	1	<	<	X
ejde-598	172	2	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	172	3	<	<	X
ejde-598	172	4	m2,a	m2,a	PROPN
ejde-598	172	5	<	<	X
ejde-598	172	6	z2,a	z2,a	PROPN
ejde-598	172	7	<	<	X
ejde-598	172	8	·	·	PUNCT
ejde-598	172	9	·	·	PUNCT
ejde-598	172	10	·	·	PUNCT
ejde-598	173	1	<	<	X
ejde-598	173	2	mk	mk	PROPN
ejde-598	173	3	,	,	PUNCT
ejde-598	173	4	a	a	DET
ejde-598	173	5	<	<	X
ejde-598	173	6	zk	zk	PROPN
ejde-598	173	7	,	,	PUNCT
ejde-598	173	8	a	a	DET
ejde-598	173	9	on	on	ADP
ejde-598	173	10	(	(	PUNCT
ejde-598	173	11	0	0	NUM
ejde-598	173	12	,	,	PUNCT
ejde-598	173	13	r1	r1	PROPN
ejde-598	173	14	)	)	PUNCT
ejde-598	173	15	.	.	PUNCT
ejde-598	174	1	in	in	ADP
ejde-598	174	2	addition	addition	NOUN
ejde-598	174	3	,	,	PUNCT
ejde-598	174	4	lima→0	lima→0	PROPN
ejde-598	174	5	+	+	SYM
ejde-598	174	6	zi	zi	PROPN
ejde-598	174	7	,	,	PUNCT
ejde-598	174	8	a	a	PRON
ejde-598	174	9	=	=	SYM
ejde-598	174	10	0	0	NUM
ejde-598	174	11	,	,	PUNCT
ejde-598	174	12	lima→0	lima→0	PROPN
ejde-598	174	13	+	+	NOUN
ejde-598	174	14	v	v	ADJ
ejde-598	174	15	′	′	NUM
ejde-598	174	16	a(zi	a(zi	NOUN
ejde-598	174	17	,	,	PUNCT
ejde-598	174	18	a	a	PRON
ejde-598	174	19	)	)	PUNCT
ejde-598	174	20	=	=	SYM
ejde-598	174	21	0	0	NUM
ejde-598	174	22	,	,	PUNCT
ejde-598	174	23	and	and	CCONJ
ejde-598	174	24	lima→0	lima→0	PROPN
ejde-598	174	25	+	+	NUM
ejde-598	174	26	|va(mi	|va(mi	NOUN
ejde-598	174	27	,	,	PUNCT
ejde-598	174	28	a)|	a)|	X
ejde-598	175	1	=	=	NOUN
ejde-598	175	2	0	0	NUM
ejde-598	176	1	for	for	ADP
ejde-598	176	2	1	1	NUM
ejde-598	176	3	≤	≤	NUM
ejde-598	177	1	i	i	PRON
ejde-598	177	2	≤	≤	PROPN
ejde-598	177	3	k.	k.	NOUN
ejde-598	177	4	proof	proof	NOUN
ejde-598	177	5	.	.	PUNCT
ejde-598	178	1	from	from	ADP
ejde-598	178	2	(	(	PUNCT
ejde-598	178	3	2.6	2.6	NUM
ejde-598	178	4	)	)	PUNCT
ejde-598	178	5	we	we	PRON
ejde-598	178	6	have	have	VERB
ejde-598	178	7	va	va	PROPN
ejde-598	179	1	+	+	CCONJ
ejde-598	179	2	∫	∫	PROPN
ejde-598	179	3	t	t	PROPN
ejde-598	179	4	0	0	NUM
ejde-598	179	5	∫	∫	PROPN
ejde-598	179	6	s	s	PART
ejde-598	179	7	0	0	NUM
ejde-598	179	8	h(x)f(va(x	h(x)f(va(x	NOUN
ejde-598	179	9	)	)	PUNCT
ejde-598	179	10	)	)	PUNCT
ejde-598	180	1	dx	dx	PROPN
ejde-598	181	1	ds	ds	PROPN
ejde-598	181	2	=	=	X
ejde-598	181	3	at	at	ADP
ejde-598	181	4	.	.	PUNCT
ejde-598	182	1	(	(	PUNCT
ejde-598	182	2	2.13	2.13	NUM
ejde-598	182	3	)	)	PUNCT
ejde-598	182	4	suppose	suppose	VERB
ejde-598	182	5	now	now	ADV
ejde-598	182	6	that	that	SCONJ
ejde-598	182	7	va	va	PROPN
ejde-598	182	8	>	>	X
ejde-598	182	9	0	0	PUNCT
ejde-598	183	1	on	on	ADP
ejde-598	183	2	(	(	PUNCT
ejde-598	183	3	0	0	NUM
ejde-598	183	4	,	,	PUNCT
ejde-598	183	5	r1	r1	PROPN
ejde-598	183	6	)	)	PUNCT
ejde-598	183	7	.	.	PUNCT
ejde-598	184	1	then	then	ADV
ejde-598	184	2	from	from	ADP
ejde-598	184	3	(	(	PUNCT
ejde-598	184	4	h2	h2	NOUN
ejde-598	184	5	)	)	PUNCT
ejde-598	184	6	and	and	CCONJ
ejde-598	184	7	(	(	PUNCT
ejde-598	184	8	h3	h3	NOUN
ejde-598	184	9	)	)	PUNCT
ejde-598	184	10	there	there	PRON
ejde-598	184	11	is	be	VERB
ejde-598	184	12	a	a	DET
ejde-598	184	13	constant	constant	ADJ
ejde-598	184	14	f2	f2	NOUN
ejde-598	184	15	>	>	X
ejde-598	184	16	0	0	NUM
ejde-598	184	17	such	such	ADJ
ejde-598	184	18	that	that	SCONJ
ejde-598	184	19	f(va	f(va	PROPN
ejde-598	184	20	)	)	PUNCT
ejde-598	184	21	≥	≥	X
ejde-598	184	22	f2v−qa	f2v−qa	NOUN
ejde-598	184	23	.	.	PUNCT
ejde-598	185	1	in	in	ADP
ejde-598	185	2	addition	addition	NOUN
ejde-598	185	3	,	,	PUNCT
ejde-598	185	4	from	from	ADP
ejde-598	185	5	(	(	PUNCT
ejde-598	185	6	2.4	2.4	NUM
ejde-598	185	7	)	)	PUNCT
ejde-598	185	8	we	we	PRON
ejde-598	185	9	see	see	VERB
ejde-598	185	10	that	that	SCONJ
ejde-598	185	11	h(t	h(t	PROPN
ejde-598	185	12	)	)	PUNCT
ejde-598	185	13	≥	≥	PROPN
ejde-598	185	14	h1t−α̃1	h1t−α̃1	NUM
ejde-598	185	15	and	and	CCONJ
ejde-598	185	16	1−	1−	NUM
ejde-598	185	17	α̃1	α̃1	NUM
ejde-598	185	18	−	−	PROPN
ejde-598	185	19	q	q	NOUN
ejde-598	185	20	>	>	X
ejde-598	185	21	0	0	X
ejde-598	185	22	.	.	PUNCT
ejde-598	186	1	substituting	substitute	VERB
ejde-598	186	2	into	into	ADP
ejde-598	186	3	(	(	PUNCT
ejde-598	186	4	2.13	2.13	NUM
ejde-598	186	5	)	)	PUNCT
ejde-598	186	6	gives∫	gives∫	NOUN
ejde-598	186	7	t	t	NOUN
ejde-598	186	8	0	0	NUM
ejde-598	186	9	∫	∫	PROPN
ejde-598	186	10	s	s	PART
ejde-598	186	11	0	0	NUM
ejde-598	186	12	h(x)f(va(x	h(x)f(va(x	NOUN
ejde-598	186	13	)	)	PUNCT
ejde-598	186	14	)	)	PUNCT
ejde-598	187	1	dx	dx	PROPN
ejde-598	187	2	ds	ds	ADJ
ejde-598	187	3	≥	≥	NUM
ejde-598	187	4	f2h1	f2h1	PROPN
ejde-598	187	5	∫	∫	PROPN
ejde-598	187	6	t	t	PROPN
ejde-598	187	7	0	0	NUM
ejde-598	188	1	∫	∫	PROPN
ejde-598	188	2	s	s	PART
ejde-598	188	3	0	0	NUM
ejde-598	188	4	x−α̃1v−qa	x−α̃1v−qa	X
ejde-598	188	5	(	(	PUNCT
ejde-598	188	6	x	x	X
ejde-598	188	7	)	)	PUNCT
ejde-598	188	8	dx	dx	PROPN
ejde-598	188	9	ds	ds	PROPN
ejde-598	188	10	.	.	PUNCT
ejde-598	188	11	(	(	PUNCT
ejde-598	188	12	2.14	2.14	NUM
ejde-598	188	13	)	)	PUNCT
ejde-598	188	14	also	also	ADV
ejde-598	188	15	,	,	PUNCT
ejde-598	188	16	it	it	PRON
ejde-598	188	17	follows	follow	VERB
ejde-598	188	18	from	from	ADP
ejde-598	188	19	(	(	PUNCT
ejde-598	188	20	2.1	2.1	NUM
ejde-598	188	21	)	)	PUNCT
ejde-598	188	22	and	and	CCONJ
ejde-598	188	23	(	(	PUNCT
ejde-598	188	24	h3	h3	NOUN
ejde-598	188	25	)	)	PUNCT
ejde-598	188	26	that	that	SCONJ
ejde-598	188	27	when	when	SCONJ
ejde-598	188	28	va	va	PROPN
ejde-598	188	29	>	>	X
ejde-598	188	30	0	0	NUM
ejde-598	188	31	we	we	PRON
ejde-598	188	32	have	have	VERB
ejde-598	188	33	v′′a	v′′a	PROPN
ejde-598	188	34	<	<	X
ejde-598	188	35	0	0	PUNCT
ejde-598	188	36	and	and	CCONJ
ejde-598	188	37	so	so	ADV
ejde-598	188	38	integrating	integrate	VERB
ejde-598	188	39	this	this	DET
ejde-598	188	40	inequality	inequality	NOUN
ejde-598	188	41	twice	twice	ADV
ejde-598	188	42	on	on	ADP
ejde-598	188	43	(	(	PUNCT
ejde-598	188	44	0	0	NUM
ejde-598	188	45	,	,	PUNCT
ejde-598	188	46	t	t	PROPN
ejde-598	188	47	)	)	PUNCT
ejde-598	188	48	gives	give	VERB
ejde-598	188	49	0	0	NUM
ejde-598	188	50	<	<	X
ejde-598	188	51	va	va	X
ejde-598	188	52	<	<	X
ejde-598	188	53	at	at	ADP
ejde-598	188	54	.	.	PUNCT
ejde-598	189	1	(	(	PUNCT
ejde-598	189	2	2.15	2.15	NUM
ejde-598	189	3	)	)	PUNCT
ejde-598	189	4	substituting	substitute	VERB
ejde-598	189	5	this	this	PRON
ejde-598	189	6	into	into	ADP
ejde-598	189	7	(	(	PUNCT
ejde-598	189	8	2.14	2.14	NUM
ejde-598	189	9	)	)	PUNCT
ejde-598	189	10	gives	give	VERB
ejde-598	189	11	f2h1	f2h1	NOUN
ejde-598	189	12	∫	∫	PROPN
ejde-598	189	13	t	t	PROPN
ejde-598	189	14	0	0	NUM
ejde-598	190	1	∫	∫	PROPN
ejde-598	190	2	s	s	PART
ejde-598	190	3	0	0	NUM
ejde-598	190	4	x−α̃1v−qa	x−α̃1v−qa	X
ejde-598	190	5	dx	dx	PROPN
ejde-598	190	6	ds	ds	ADJ
ejde-598	190	7	≥	≥	NOUN
ejde-598	190	8	f2h1	f2h1	PROPN
ejde-598	190	9	aq	aq	NOUN
ejde-598	190	10	∫	∫	PROPN
ejde-598	190	11	t	t	PROPN
ejde-598	190	12	0	0	NUM
ejde-598	191	1	∫	∫	PROPN
ejde-598	191	2	s	s	PART
ejde-598	191	3	0	0	NUM
ejde-598	191	4	x−α̃1−q	x−α̃1−q	PROPN
ejde-598	191	5	dx	dx	PROPN
ejde-598	191	6	ds	ds	PROPN
ejde-598	191	7	=	=	SYM
ejde-598	191	8	f2h1	f2h1	NOUN
ejde-598	191	9	t	t	NOUN
ejde-598	191	10	2−α̃1−q	2−α̃1−q	NUM
ejde-598	191	11	aq(1−	aq(1−	ADJ
ejde-598	191	12	α̃1	α̃1	PROPN
ejde-598	191	13	−	−	PROPN
ejde-598	191	14	q)(2−	q)(2−	NOUN
ejde-598	191	15	α̃1	α̃1	PROPN
ejde-598	191	16	−	−	PROPN
ejde-598	191	17	q	q	NOUN
ejde-598	191	18	)	)	PUNCT
ejde-598	191	19	.	.	PUNCT
ejde-598	192	1	(	(	PUNCT
ejde-598	192	2	2.16	2.16	NUM
ejde-598	192	3	)	)	PUNCT
ejde-598	192	4	substituting	substitute	VERB
ejde-598	192	5	this	this	DET
ejde-598	192	6	expression	expression	NOUN
ejde-598	192	7	into	into	ADP
ejde-598	192	8	(	(	PUNCT
ejde-598	192	9	2.13)-(2.14	2.13)-(2.14	NUM
ejde-598	192	10	)	)	PUNCT
ejde-598	192	11	gives	give	VERB
ejde-598	192	12	0	0	NUM
ejde-598	192	13	<	<	X
ejde-598	192	14	va	va	NOUN
ejde-598	192	15	≤	≤	ADJ
ejde-598	192	16	at−	at−	PUNCT
ejde-598	193	1	f2h1	f2h1	NOUN
ejde-598	193	2	t	t	NOUN
ejde-598	193	3	2−α̃1−q	2−α̃1−q	NUM
ejde-598	193	4	aq(1−	aq(1−	ADJ
ejde-598	193	5	α̃1	α̃1	PROPN
ejde-598	193	6	−	−	PROPN
ejde-598	193	7	q)(2−	q)(2−	NOUN
ejde-598	193	8	α̃1	α̃1	PROPN
ejde-598	193	9	−	−	PROPN
ejde-598	193	10	q	q	NOUN
ejde-598	193	11	)	)	PUNCT
ejde-598	193	12	.	.	PUNCT
ejde-598	194	1	(	(	PUNCT
ejde-598	194	2	2.17	2.17	NUM
ejde-598	194	3	)	)	PUNCT
ejde-598	194	4	however	however	ADV
ejde-598	194	5	,	,	PUNCT
ejde-598	194	6	the	the	DET
ejde-598	194	7	right	right	ADJ
ejde-598	194	8	-	-	PUNCT
ejde-598	194	9	hand	hand	NOUN
ejde-598	194	10	side	side	NOUN
ejde-598	194	11	of	of	ADP
ejde-598	194	12	(	(	PUNCT
ejde-598	194	13	2.17	2.17	NUM
ejde-598	194	14	)	)	PUNCT
ejde-598	194	15	is	be	AUX
ejde-598	194	16	zero	zero	NUM
ejde-598	194	17	when	when	SCONJ
ejde-598	194	18	t	t	PROPN
ejde-598	194	19	=	=	SYM
ejde-598	194	20	(	(	PUNCT
ejde-598	194	21	aq+1(1−	aq+1(1−	PROPN
ejde-598	194	22	α̃1	α̃1	PROPN
ejde-598	194	23	−	−	PROPN
ejde-598	194	24	q)(2−	q)(2−	NOUN
ejde-598	194	25	α̃1	α̃1	PROPN
ejde-598	194	26	−	−	PROPN
ejde-598	194	27	q	q	NOUN
ejde-598	194	28	)	)	PUNCT
ejde-598	194	29	f2h1	f2h1	NOUN
ejde-598	194	30	)	)	PUNCT
ejde-598	194	31	1	1	NUM
ejde-598	194	32	2−α̃1−q	2−α̃1−q	NUM
ejde-598	194	33	and	and	CCONJ
ejde-598	194	34	notice	notice	VERB
ejde-598	194	35	that	that	SCONJ
ejde-598	194	36	this	this	DET
ejde-598	194	37	value	value	NOUN
ejde-598	194	38	of	of	ADP
ejde-598	194	39	t	t	PROPN
ejde-598	194	40	is	be	AUX
ejde-598	194	41	less	less	ADJ
ejde-598	194	42	than	than	ADP
ejde-598	194	43	or	or	CCONJ
ejde-598	194	44	equal	equal	ADJ
ejde-598	194	45	to	to	ADP
ejde-598	194	46	r1	r1	NOUN
ejde-598	194	47	if	if	SCONJ
ejde-598	194	48	a	a	DET
ejde-598	194	49	>	>	X
ejde-598	194	50	0	0	NUM
ejde-598	194	51	is	be	AUX
ejde-598	194	52	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	194	53	small	small	ADJ
ejde-598	194	54	.	.	PUNCT
ejde-598	195	1	thus	thus	ADV
ejde-598	195	2	(	(	PUNCT
ejde-598	195	3	2.17	2.17	NUM
ejde-598	195	4	)	)	PUNCT
ejde-598	195	5	yields	yield	VERB
ejde-598	195	6	a	a	DET
ejde-598	195	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-598	195	8	and	and	CCONJ
ejde-598	195	9	therefore	therefore	ADV
ejde-598	195	10	va	va	PROPN
ejde-598	195	11	has	have	VERB
ejde-598	195	12	a	a	DET
ejde-598	195	13	first	first	ADJ
ejde-598	195	14	zero	zero	NUM
ejde-598	195	15	,	,	PUNCT
ejde-598	195	16	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	195	17	,	,	PUNCT
ejde-598	195	18	and	and	CCONJ
ejde-598	195	19	0	0	NUM
ejde-598	195	20	<	<	X
ejde-598	195	21	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	195	22	<	<	X
ejde-598	195	23	r1	r1	PROPN
ejde-598	195	24	if	if	SCONJ
ejde-598	195	25	a	a	DET
ejde-598	195	26	>	>	X
ejde-598	195	27	0	0	NUM
ejde-598	195	28	is	be	AUX
ejde-598	195	29	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	195	30	small	small	ADJ
ejde-598	195	31	.	.	PUNCT
ejde-598	196	1	in	in	ADP
ejde-598	196	2	addition	addition	NOUN
ejde-598	196	3	,	,	PUNCT
ejde-598	196	4	the	the	DET
ejde-598	196	5	above	above	ADJ
ejde-598	196	6	argument	argument	NOUN
ejde-598	196	7	shows	show	VERB
ejde-598	196	8	that	that	SCONJ
ejde-598	196	9	0	0	PUNCT
ejde-598	196	10	<	<	X
ejde-598	196	11	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	196	12	≤	≤	NUM
ejde-598	196	13	(	(	PUNCT
ejde-598	196	14	aq+1(1−	aq+1(1−	PROPN
ejde-598	196	15	α̃1	α̃1	PROPN
ejde-598	196	16	−	−	PROPN
ejde-598	196	17	q)(2−	q)(2−	NOUN
ejde-598	196	18	α̃1	α̃1	PROPN
ejde-598	196	19	−	−	PROPN
ejde-598	196	20	q	q	NOUN
ejde-598	196	21	)	)	PUNCT
ejde-598	196	22	f2h1	f2h1	NOUN
ejde-598	196	23	)	)	PUNCT
ejde-598	196	24	1	1	NUM
ejde-598	196	25	2−α̃1−q	2−α̃1−q	NUM
ejde-598	196	26	→	→	SYM
ejde-598	196	27	0	0	NUM
ejde-598	196	28	as	as	ADP
ejde-598	196	29	a→	a→	X
ejde-598	196	30	0	0	NUM
ejde-598	196	31	+	+	NOUN
ejde-598	196	32	.	.	PUNCT
ejde-598	197	1	(	(	PUNCT
ejde-598	197	2	2.18	2.18	NUM
ejde-598	197	3	)	)	PUNCT
ejde-598	197	4	6	6	NUM
ejde-598	197	5	j.	j.	PROPN
ejde-598	197	6	iaia	iaia	PROPN
ejde-598	197	7	ejde-2024/06	ejde-2024/06	PROPN
ejde-598	197	8	thus	thus	ADV
ejde-598	197	9	lim	lim	PROPN
ejde-598	197	10	a→0	a→0	PROPN
ejde-598	197	11	+	+	PROPN
ejde-598	197	12	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	197	13	=	=	SYM
ejde-598	197	14	0	0	X
ejde-598	197	15	.	.	PUNCT
ejde-598	198	1	(	(	PUNCT
ejde-598	198	2	2.19	2.19	NUM
ejde-598	198	3	)	)	PUNCT
ejde-598	199	1	next	next	ADV
ejde-598	199	2	we	we	PRON
ejde-598	199	3	examine	examine	VERB
ejde-598	199	4	the	the	DET
ejde-598	199	5	following	follow	VERB
ejde-598	199	6	identity	identity	NOUN
ejde-598	199	7	which	which	PRON
ejde-598	199	8	is	be	AUX
ejde-598	199	9	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-598	199	10	to	to	PART
ejde-598	199	11	establish	establish	VERB
ejde-598	199	12	by	by	ADP
ejde-598	199	13	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-598	199	14	and	and	CCONJ
ejde-598	199	15	(	(	PUNCT
ejde-598	199	16	2.1	2.1	NUM
ejde-598	199	17	)	)	PUNCT
ejde-598	199	18	,	,	PUNCT
ejde-598	199	19	1	1	NUM
ejde-598	199	20	2	2	NUM
ejde-598	199	21	v′2a	v′2a	NOUN
ejde-598	199	22	+	+	CCONJ
ejde-598	199	23	h(t)f	h(t)f	PROPN
ejde-598	199	24	(	(	PUNCT
ejde-598	199	25	va	va	NOUN
ejde-598	199	26	)	)	PUNCT
ejde-598	200	1	+	+	CCONJ
ejde-598	200	2	∫	∫	PROPN
ejde-598	200	3	t	t	PROPN
ejde-598	200	4	0	0	NUM
ejde-598	200	5	(	(	PUNCT
ejde-598	200	6	−h′(s))f	−h′(s))f	PROPN
ejde-598	200	7	(	(	PUNCT
ejde-598	200	8	va	va	NOUN
ejde-598	200	9	)	)	PUNCT
ejde-598	200	10	ds	ds	NOUN
ejde-598	200	11	=	=	SYM
ejde-598	200	12	1	1	NUM
ejde-598	200	13	2	2	NUM
ejde-598	200	14	a2	a2	NOUN
ejde-598	200	15	.	.	PUNCT
ejde-598	201	1	(	(	PUNCT
ejde-598	201	2	2.20	2.20	NUM
ejde-598	201	3	)	)	PUNCT
ejde-598	201	4	evaluating	evaluate	VERB
ejde-598	201	5	at	at	ADP
ejde-598	201	6	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	201	7	gives	give	VERB
ejde-598	201	8	1	1	NUM
ejde-598	201	9	2	2	NUM
ejde-598	201	10	v′2a	v′2a	NOUN
ejde-598	201	11	(	(	PUNCT
ejde-598	201	12	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	201	13	)	)	PUNCT
ejde-598	201	14	=	=	SYM
ejde-598	201	15	1	1	NUM
ejde-598	201	16	2	2	NUM
ejde-598	201	17	a2	a2	NOUN
ejde-598	201	18	+	+	CCONJ
ejde-598	201	19	∫	∫	PROPN
ejde-598	201	20	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	201	21	0	0	NUM
ejde-598	202	1	h′(s)f	h′(s)f	PROPN
ejde-598	202	2	(	(	PUNCT
ejde-598	202	3	va	va	NOUN
ejde-598	202	4	)	)	PUNCT
ejde-598	202	5	ds	ds	PROPN
ejde-598	202	6	.	.	PUNCT
ejde-598	202	7	(	(	PUNCT
ejde-598	202	8	2.21	2.21	NUM
ejde-598	202	9	)	)	PUNCT
ejde-598	202	10	since	since	SCONJ
ejde-598	202	11	f	f	PROPN
ejde-598	202	12	(	(	PUNCT
ejde-598	202	13	t	t	PROPN
ejde-598	202	14	)	)	PUNCT
ejde-598	202	15	=	=	SYM
ejde-598	203	1	∫	∫	PROPN
ejde-598	203	2	t	t	NOUN
ejde-598	203	3	0	0	NUM
ejde-598	203	4	f(s	f(	NOUN
ejde-598	203	5	)	)	PUNCT
ejde-598	203	6	ds	ds	VERB
ejde-598	203	7	it	it	PRON
ejde-598	203	8	follows	follow	VERB
ejde-598	203	9	from	from	ADP
ejde-598	203	10	(	(	PUNCT
ejde-598	203	11	h1	h1	PROPN
ejde-598	203	12	)	)	PUNCT
ejde-598	203	13	and	and	CCONJ
ejde-598	203	14	(	(	PUNCT
ejde-598	203	15	h2	h2	NOUN
ejde-598	203	16	)	)	PUNCT
ejde-598	203	17	that	that	SCONJ
ejde-598	203	18	there	there	PRON
ejde-598	203	19	is	be	VERB
ejde-598	203	20	a	a	DET
ejde-598	203	21	constant	constant	ADJ
ejde-598	203	22	f3	f3	NOUN
ejde-598	203	23	>	>	X
ejde-598	203	24	0	0	NUM
ejde-598	204	1	such	such	ADJ
ejde-598	204	2	that	that	SCONJ
ejde-598	204	3	f	f	PROPN
ejde-598	204	4	(	(	PUNCT
ejde-598	204	5	va	va	NOUN
ejde-598	204	6	)	)	PUNCT
ejde-598	204	7	≤	≤	NOUN
ejde-598	204	8	f3(v1−qa	f3(v1−qa	ADP
ejde-598	204	9	+	+	CCONJ
ejde-598	204	10	vp+1	vp+1	NUM
ejde-598	204	11	a	a	X
ejde-598	204	12	)	)	PUNCT
ejde-598	204	13	when	when	SCONJ
ejde-598	204	14	va	va	X
ejde-598	204	15	>	>	X
ejde-598	204	16	0	0	PROPN
ejde-598	204	17	.	.	PUNCT
ejde-598	205	1	(	(	PUNCT
ejde-598	205	2	2.22	2.22	NUM
ejde-598	205	3	)	)	PUNCT
ejde-598	205	4	also	also	ADV
ejde-598	205	5	from	from	ADP
ejde-598	205	6	(	(	PUNCT
ejde-598	205	7	2.4	2.4	NUM
ejde-598	205	8	)	)	PUNCT
ejde-598	205	9	we	we	PRON
ejde-598	205	10	have	have	VERB
ejde-598	205	11	t|h′|	t|h′|	NUM
ejde-598	205	12	h	h	NOUN
ejde-598	205	13	≤	≤	NOUN
ejde-598	205	14	h3	h3	NOUN
ejde-598	205	15	and	and	CCONJ
ejde-598	205	16	so	so	ADV
ejde-598	205	17	|h′|	|h′|	PROPN
ejde-598	205	18	≤	≤	NUM
ejde-598	205	19	h2h3t−1−α̃2	h2h3t−1−α̃2	NOUN
ejde-598	205	20	.	.	PUNCT
ejde-598	206	1	(	(	PUNCT
ejde-598	206	2	2.23	2.23	NUM
ejde-598	206	3	)	)	PUNCT
ejde-598	206	4	substituting	substitute	VERB
ejde-598	206	5	this	this	PRON
ejde-598	206	6	into	into	ADP
ejde-598	206	7	the	the	DET
ejde-598	206	8	right	right	ADJ
ejde-598	206	9	-	-	PUNCT
ejde-598	206	10	hand	hand	NOUN
ejde-598	206	11	side	side	NOUN
ejde-598	206	12	of	of	ADP
ejde-598	206	13	(	(	PUNCT
ejde-598	206	14	2.21	2.21	NUM
ejde-598	206	15	)	)	PUNCT
ejde-598	206	16	and	and	CCONJ
ejde-598	206	17	using	use	VERB
ejde-598	206	18	(	(	PUNCT
ejde-598	206	19	2.15	2.15	NUM
ejde-598	206	20	)	)	PUNCT
ejde-598	206	21	,	,	PUNCT
ejde-598	206	22	(	(	PUNCT
ejde-598	206	23	2.22	2.22	NUM
ejde-598	206	24	)	)	PUNCT
ejde-598	206	25	gives∫	gives∫	PROPN
ejde-598	207	1	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	207	2	0	0	NUM
ejde-598	208	1	h′(s)f	h′(s)f	PROPN
ejde-598	208	2	(	(	PUNCT
ejde-598	208	3	va	va	NOUN
ejde-598	208	4	)	)	PUNCT
ejde-598	208	5	ds	ds	ADJ
ejde-598	208	6	≤	≤	NUM
ejde-598	208	7	∫	∫	PROPN
ejde-598	209	1	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	209	2	0	0	NUM
ejde-598	209	3	f3h2h3	f3h2h3	ADJ
ejde-598	209	4	t	t	PROPN
ejde-598	209	5	−1−α̃2(a1−qt1−q	−1−α̃2(a1−qt1−q	NOUN
ejde-598	209	6	+	+	CCONJ
ejde-598	209	7	ap+1tp+1	ap+1tp+1	NOUN
ejde-598	209	8	)	)	PUNCT
ejde-598	209	9	dt	dt	NOUN
ejde-598	210	1	=	=	NUM
ejde-598	210	2	f3h2h3	f3h2h3	ADJ
ejde-598	210	3	(	(	PUNCT
ejde-598	210	4	a1−qz1−α̃2−q	a1−qz1−α̃2−q	NOUN
ejde-598	210	5	1,a	1,a	NUM
ejde-598	210	6	1−	1−	NUM
ejde-598	211	1	α̃2	α̃2	NUM
ejde-598	211	2	−	−	NOUN
ejde-598	211	3	q	q	NOUN
ejde-598	212	1	+	+	NUM
ejde-598	212	2	ap+1z1−α̃2+p	ap+1z1−α̃2+p	PROPN
ejde-598	212	3	1,a	1,a	NUM
ejde-598	212	4	1−	1−	NUM
ejde-598	213	1	α̃2	α̃2	NUM
ejde-598	213	2	+	+	CCONJ
ejde-598	213	3	p	p	NOUN
ejde-598	213	4	)	)	PUNCT
ejde-598	213	5	≤	≤	NUM
ejde-598	213	6	f3h2h3a1−qr1−α̃2−q	f3h2h3a1−qr1−α̃2−q	VERB
ejde-598	213	7	1	1	NUM
ejde-598	213	8	(	(	PUNCT
ejde-598	213	9	1	1	NUM
ejde-598	213	10	1−	1−	NUM
ejde-598	213	11	α̃2	α̃2	NUM
ejde-598	213	12	−	−	NOUN
ejde-598	213	13	q	q	NOUN
ejde-598	214	1	+	+	NUM
ejde-598	214	2	ap+qrp+q1	ap+qrp+q1	PROPN
ejde-598	214	3	1−	1−	NUM
ejde-598	215	1	α̃2	α̃2	NUM
ejde-598	215	2	+	+	CCONJ
ejde-598	215	3	p	p	NOUN
ejde-598	215	4	)	)	PUNCT
ejde-598	215	5	.	.	PUNCT
ejde-598	216	1	(	(	PUNCT
ejde-598	216	2	2.24	2.24	NUM
ejde-598	216	3	)	)	PUNCT
ejde-598	216	4	thus	thus	ADV
ejde-598	216	5	substituting	substitute	VERB
ejde-598	216	6	(	(	PUNCT
ejde-598	216	7	2.22	2.22	NUM
ejde-598	216	8	)	)	PUNCT
ejde-598	216	9	and	and	CCONJ
ejde-598	216	10	(	(	PUNCT
ejde-598	216	11	2.24	2.24	NUM
ejde-598	216	12	)	)	PUNCT
ejde-598	216	13	into	into	ADP
ejde-598	216	14	(	(	PUNCT
ejde-598	216	15	2.21	2.21	NUM
ejde-598	216	16	)	)	PUNCT
ejde-598	216	17	gives	give	VERB
ejde-598	216	18	1	1	NUM
ejde-598	216	19	2	2	NUM
ejde-598	216	20	v′2a	v′2a	NOUN
ejde-598	216	21	(	(	PUNCT
ejde-598	216	22	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	216	23	)	)	PUNCT
ejde-598	216	24	≤	≤	NUM
ejde-598	216	25	1	1	NUM
ejde-598	216	26	2	2	NUM
ejde-598	216	27	a2	a2	NOUN
ejde-598	216	28	+	+	CCONJ
ejde-598	216	29	f3h2h3a	f3h2h3a	PROPN
ejde-598	216	30	1−qr1−α̃2−q	1−qr1−α̃2−q	NUM
ejde-598	216	31	1	1	NUM
ejde-598	216	32	(	(	PUNCT
ejde-598	216	33	1	1	NUM
ejde-598	216	34	1−	1−	NUM
ejde-598	216	35	α̃2	α̃2	NUM
ejde-598	216	36	−	−	NOUN
ejde-598	216	37	q	q	NOUN
ejde-598	217	1	+	+	NUM
ejde-598	217	2	ap+qrp+q1	ap+qrp+q1	PROPN
ejde-598	217	3	1−	1−	NUM
ejde-598	218	1	α̃2	α̃2	NUM
ejde-598	218	2	+	+	CCONJ
ejde-598	218	3	p	p	NOUN
ejde-598	218	4	)	)	PUNCT
ejde-598	218	5	→	→	SYM
ejde-598	218	6	0	0	NUM
ejde-598	218	7	(	(	PUNCT
ejde-598	218	8	2.25	2.25	NUM
ejde-598	218	9	)	)	PUNCT
ejde-598	218	10	as	as	ADP
ejde-598	218	11	a→	a→	X
ejde-598	218	12	0	0	NUM
ejde-598	218	13	+	+	NOUN
ejde-598	218	14	.	.	PUNCT
ejde-598	219	1	therefore	therefore	ADV
ejde-598	219	2	,	,	PUNCT
ejde-598	219	3	lim	lim	PROPN
ejde-598	219	4	a→0	a→0	PROPN
ejde-598	219	5	+	+	NUM
ejde-598	219	6	v′a(z1,a	v′a(z1,a	NUM
ejde-598	219	7	)	)	PUNCT
ejde-598	219	8	=	=	SYM
ejde-598	219	9	0	0	X
ejde-598	219	10	.	.	PUNCT
ejde-598	220	1	(	(	PUNCT
ejde-598	220	2	2.26	2.26	NUM
ejde-598	220	3	)	)	PUNCT
ejde-598	220	4	next	next	ADV
ejde-598	220	5	since	since	SCONJ
ejde-598	220	6	va(0	va(0	NOUN
ejde-598	220	7	)	)	PUNCT
ejde-598	220	8	=	=	SYM
ejde-598	220	9	va(z1,a	va(z1,a	PROPN
ejde-598	220	10	)	)	PUNCT
ejde-598	220	11	=	=	SYM
ejde-598	220	12	0	0	NUM
ejde-598	220	13	and	and	CCONJ
ejde-598	220	14	v′a(0	v′a(0	NUM
ejde-598	220	15	)	)	PUNCT
ejde-598	221	1	=	=	SYM
ejde-598	222	1	a	a	PRON
ejde-598	222	2	>	>	SYM
ejde-598	222	3	0	0	NUM
ejde-598	223	1	it	it	PRON
ejde-598	223	2	follows	follow	VERB
ejde-598	223	3	that	that	SCONJ
ejde-598	223	4	there	there	PRON
ejde-598	223	5	is	be	VERB
ejde-598	223	6	a	a	DET
ejde-598	223	7	local	local	ADJ
ejde-598	223	8	maximum	maximum	ADJ
ejde-598	223	9	,	,	PUNCT
ejde-598	223	10	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	223	11	,	,	PUNCT
ejde-598	223	12	with	with	ADP
ejde-598	223	13	0	0	NUM
ejde-598	223	14	<	<	X
ejde-598	223	15	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	223	16	<	<	X
ejde-598	223	17	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	223	18	.	.	PUNCT
ejde-598	224	1	evaluating	evaluate	VERB
ejde-598	224	2	(	(	PUNCT
ejde-598	224	3	2.20	2.20	NUM
ejde-598	224	4	)	)	PUNCT
ejde-598	224	5	at	at	ADP
ejde-598	224	6	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	224	7	gives	give	VERB
ejde-598	224	8	h(m1,a)f	h(m1,a)f	NOUN
ejde-598	224	9	(	(	PUNCT
ejde-598	224	10	va(m1,a	va(m1,a	PROPN
ejde-598	224	11	)	)	PUNCT
ejde-598	224	12	)	)	PUNCT
ejde-598	225	1	=	=	SYM
ejde-598	225	2	1	1	NUM
ejde-598	225	3	2	2	NUM
ejde-598	225	4	a2	a2	NOUN
ejde-598	225	5	+	+	CCONJ
ejde-598	225	6	∫	∫	PROPN
ejde-598	225	7	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	225	8	0	0	NUM
ejde-598	225	9	h′(t)f	h′(t)f	PROPN
ejde-598	225	10	(	(	PUNCT
ejde-598	225	11	va	va	NOUN
ejde-598	225	12	)	)	PUNCT
ejde-598	225	13	dt	dt	PROPN
ejde-598	225	14	.	.	PUNCT
ejde-598	226	1	(	(	PUNCT
ejde-598	226	2	2.27	2.27	NUM
ejde-598	226	3	)	)	PUNCT
ejde-598	226	4	estimating	estimate	VERB
ejde-598	226	5	as	as	ADP
ejde-598	226	6	in	in	ADP
ejde-598	226	7	(	(	PUNCT
ejde-598	226	8	2.24)-(2.24	2.24)-(2.24	NUM
ejde-598	226	9	)	)	PUNCT
ejde-598	226	10	but	but	CCONJ
ejde-598	226	11	now	now	ADV
ejde-598	226	12	on	on	ADP
ejde-598	226	13	[	[	X
ejde-598	226	14	0,m1,a	0,m1,a	X
ejde-598	226	15	]	]	X
ejde-598	226	16	(	(	PUNCT
ejde-598	226	17	instead	instead	ADV
ejde-598	226	18	of	of	ADP
ejde-598	226	19	[	[	X
ejde-598	226	20	0	0	NUM
ejde-598	226	21	,	,	PUNCT
ejde-598	226	22	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	226	23	]	]	PUNCT
ejde-598	226	24	)	)	PUNCT
ejde-598	226	25	we	we	PRON
ejde-598	226	26	again	again	ADV
ejde-598	226	27	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-598	227	1	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	227	2	0	0	NUM
ejde-598	227	3	h′(t)f	h′(t)f	PROPN
ejde-598	227	4	(	(	PUNCT
ejde-598	227	5	va	va	NOUN
ejde-598	227	6	)	)	PUNCT
ejde-598	227	7	dt	dt	X
ejde-598	227	8	≤	≤	NUM
ejde-598	227	9	f3h2h3a1−qr1−α̃2−q	f3h2h3a1−qr1−α̃2−q	VERB
ejde-598	227	10	1	1	NUM
ejde-598	227	11	(	(	PUNCT
ejde-598	227	12	1	1	NUM
ejde-598	227	13	1−	1−	NUM
ejde-598	227	14	α̃2	α̃2	NUM
ejde-598	227	15	−	−	NOUN
ejde-598	227	16	q	q	NOUN
ejde-598	228	1	+	+	NUM
ejde-598	228	2	ap+qrp+q1	ap+qrp+q1	PROPN
ejde-598	228	3	1−	1−	NUM
ejde-598	229	1	α̃2	α̃2	NUM
ejde-598	229	2	+	+	CCONJ
ejde-598	229	3	p	p	NOUN
ejde-598	229	4	)	)	PUNCT
ejde-598	229	5	.	.	PUNCT
ejde-598	230	1	(	(	PUNCT
ejde-598	230	2	2.28	2.28	NUM
ejde-598	230	3	)	)	PUNCT
ejde-598	230	4	then	then	ADV
ejde-598	230	5	from	from	ADP
ejde-598	230	6	(	(	PUNCT
ejde-598	230	7	2.27)-(2.28	2.27)-(2.28	NUM
ejde-598	230	8	)	)	PUNCT
ejde-598	230	9	and	and	CCONJ
ejde-598	230	10	(	(	PUNCT
ejde-598	230	11	2.4	2.4	NUM
ejde-598	230	12	)	)	PUNCT
ejde-598	230	13	we	we	PRON
ejde-598	230	14	obtain	obtain	VERB
ejde-598	230	15	f	f	PROPN
ejde-598	230	16	(	(	PUNCT
ejde-598	230	17	va(m1,a	va(m1,a	PROPN
ejde-598	230	18	)	)	PUNCT
ejde-598	230	19	)	)	PUNCT
ejde-598	230	20	≤	≤	PUNCT
ejde-598	231	1	f3h2h3a	f3h2h3a	NOUN
ejde-598	231	2	1−qr1−α̃2+α̃1−q	1−qr1−α̃2+α̃1−q	NUM
ejde-598	231	3	1	1	NUM
ejde-598	231	4	h1	h1	NOUN
ejde-598	231	5	(	(	PUNCT
ejde-598	231	6	1	1	NUM
ejde-598	231	7	1−	1−	NUM
ejde-598	231	8	α̃2	α̃2	NUM
ejde-598	231	9	−	−	NOUN
ejde-598	231	10	q	q	NOUN
ejde-598	232	1	+	+	NUM
ejde-598	232	2	ap+qrp+q1	ap+qrp+q1	PROPN
ejde-598	232	3	1−	1−	NUM
ejde-598	233	1	α̃2	α̃2	NUM
ejde-598	233	2	+	+	CCONJ
ejde-598	233	3	p	p	NOUN
ejde-598	233	4	)	)	PUNCT
ejde-598	233	5	→	→	SYM
ejde-598	233	6	0	0	NUM
ejde-598	233	7	(	(	PUNCT
ejde-598	233	8	2.29	2.29	NUM
ejde-598	233	9	)	)	PUNCT
ejde-598	233	10	as	as	ADP
ejde-598	233	11	a→	a→	X
ejde-598	233	12	0	0	NUM
ejde-598	233	13	+	+	NOUN
ejde-598	233	14	.	.	PUNCT
ejde-598	234	1	therefore	therefore	ADV
ejde-598	234	2	,	,	PUNCT
ejde-598	234	3	lim	lim	PROPN
ejde-598	234	4	a→0	a→0	PROPN
ejde-598	234	5	+	+	PROPN
ejde-598	234	6	va(m1,a	va(m1,a	PROPN
ejde-598	234	7	)	)	PUNCT
ejde-598	234	8	=	=	PUNCT
ejde-598	234	9	0	0	X
ejde-598	234	10	.	.	PUNCT
ejde-598	235	1	(	(	PUNCT
ejde-598	235	2	2.30	2.30	NUM
ejde-598	235	3	)	)	PUNCT
ejde-598	235	4	ejde-2024/06	ejde-2024/06	NOUN
ejde-598	235	5	singular	singular	PROPN
ejde-598	235	6	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-598	235	7	equations	equation	NOUN
ejde-598	235	8	on	on	ADP
ejde-598	235	9	exterior	exterior	ADJ
ejde-598	235	10	domains	domain	NOUN
ejde-598	235	11	7	7	NUM
ejde-598	235	12	in	in	ADP
ejde-598	235	13	a	a	DET
ejde-598	235	14	similar	similar	ADJ
ejde-598	235	15	way	way	NOUN
ejde-598	235	16	we	we	PRON
ejde-598	235	17	can	can	AUX
ejde-598	235	18	show	show	VERB
ejde-598	235	19	va	va	PROPN
ejde-598	235	20	has	have	VERB
ejde-598	235	21	as	as	ADV
ejde-598	235	22	many	many	ADJ
ejde-598	235	23	zeros	zero	NOUN
ejde-598	235	24	as	as	SCONJ
ejde-598	235	25	desired	desire	VERB
ejde-598	235	26	by	by	ADP
ejde-598	235	27	choosing	choose	VERB
ejde-598	235	28	a	a	DET
ejde-598	235	29	>	>	X
ejde-598	235	30	0	0	PUNCT
ejde-598	235	31	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	235	32	small	small	ADJ
ejde-598	235	33	and	and	CCONJ
ejde-598	235	34	we	we	PRON
ejde-598	235	35	can	can	AUX
ejde-598	235	36	also	also	ADV
ejde-598	235	37	similarly	similarly	ADV
ejde-598	235	38	establish	establish	VERB
ejde-598	235	39	the	the	DET
ejde-598	235	40	analogs	analog	NOUN
ejde-598	235	41	of	of	ADP
ejde-598	235	42	(	(	PUNCT
ejde-598	235	43	2.19	2.19	NUM
ejde-598	235	44	)	)	PUNCT
ejde-598	235	45	,	,	PUNCT
ejde-598	235	46	(	(	PUNCT
ejde-598	235	47	2.26	2.26	NUM
ejde-598	235	48	)	)	PUNCT
ejde-598	235	49	,	,	PUNCT
ejde-598	235	50	and	and	CCONJ
ejde-598	235	51	(	(	PUNCT
ejde-598	235	52	2.30	2.30	NUM
ejde-598	235	53	)	)	PUNCT
ejde-598	235	54	.	.	PUNCT
ejde-598	236	1	this	this	PRON
ejde-598	236	2	completes	complete	VERB
ejde-598	236	3	the	the	DET
ejde-598	236	4	proof	proof	NOUN
ejde-598	236	5	of	of	ADP
ejde-598	236	6	the	the	DET
ejde-598	236	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-598	236	8	.	.	PUNCT
ejde-598	237	1	�	�	PROPN
ejde-598	237	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-598	237	3	2.4	2.4	NUM
ejde-598	237	4	.	.	PUNCT
ejde-598	238	1	assume	assume	VERB
ejde-598	238	2	(	(	PUNCT
ejde-598	238	3	h1)–(h4	h1)–(h4	NOUN
ejde-598	238	4	)	)	PUNCT
ejde-598	238	5	and	and	CCONJ
ejde-598	238	6	let	let	VERB
ejde-598	238	7	va	va	PROPN
ejde-598	238	8	solve	solve	VERB
ejde-598	238	9	(	(	PUNCT
ejde-598	238	10	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-598	238	11	)	)	PUNCT
ejde-598	238	12	.	.	PUNCT
ejde-598	239	1	if	if	SCONJ
ejde-598	239	2	a	a	DET
ejde-598	239	3	>	>	X
ejde-598	239	4	0	0	NUM
ejde-598	239	5	is	be	AUX
ejde-598	239	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	239	7	large	large	ADJ
ejde-598	239	8	then	then	ADV
ejde-598	239	9	va	va	PROPN
ejde-598	239	10	has	have	VERB
ejde-598	239	11	a	a	DET
ejde-598	239	12	local	local	ADJ
ejde-598	239	13	maximum	maximum	ADJ
ejde-598	239	14	,	,	PUNCT
ejde-598	239	15	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	239	16	,	,	PUNCT
ejde-598	239	17	on	on	ADP
ejde-598	239	18	(	(	PUNCT
ejde-598	239	19	0	0	NUM
ejde-598	239	20	,	,	PUNCT
ejde-598	239	21	r1	r1	PROPN
ejde-598	239	22	)	)	PUNCT
ejde-598	239	23	.	.	PUNCT
ejde-598	240	1	proof	proof	NOUN
ejde-598	240	2	.	.	PUNCT
ejde-598	241	1	suppose	suppose	VERB
ejde-598	241	2	not	not	PART
ejde-598	242	1	and	and	CCONJ
ejde-598	242	2	so	so	ADV
ejde-598	242	3	suppose	suppose	VERB
ejde-598	242	4	va	va	PROPN
ejde-598	242	5	is	be	AUX
ejde-598	242	6	increasing	increase	VERB
ejde-598	242	7	on	on	ADP
ejde-598	242	8	(	(	PUNCT
ejde-598	242	9	0	0	NUM
ejde-598	242	10	,	,	PUNCT
ejde-598	242	11	r1	r1	PROPN
ejde-598	242	12	)	)	PUNCT
ejde-598	242	13	for	for	ADP
ejde-598	242	14	all	all	PRON
ejde-598	242	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	242	16	large	large	ADJ
ejde-598	242	17	a	a	PRON
ejde-598	242	18	>	>	X
ejde-598	242	19	0	0	NUM
ejde-598	242	20	.	.	PUNCT
ejde-598	243	1	then	then	ADV
ejde-598	243	2	va	va	PROPN
ejde-598	243	3	>	>	X
ejde-598	243	4	0	0	PUNCT
ejde-598	244	1	on	on	ADP
ejde-598	244	2	(	(	PUNCT
ejde-598	244	3	0	0	NUM
ejde-598	244	4	,	,	PUNCT
ejde-598	244	5	r1	r1	NOUN
ejde-598	244	6	)	)	PUNCT
ejde-598	244	7	and	and	CCONJ
ejde-598	244	8	so	so	ADV
ejde-598	244	9	it	it	PRON
ejde-598	244	10	follows	follow	VERB
ejde-598	244	11	from	from	ADP
ejde-598	244	12	(	(	PUNCT
ejde-598	244	13	2.1	2.1	NUM
ejde-598	244	14	)	)	PUNCT
ejde-598	244	15	that	that	SCONJ
ejde-598	244	16	v′′a	v′′a	PROPN
ejde-598	244	17	<	<	X
ejde-598	244	18	0	0	PUNCT
ejde-598	244	19	on	on	ADP
ejde-598	244	20	(	(	PUNCT
ejde-598	244	21	0	0	NUM
ejde-598	244	22	,	,	PUNCT
ejde-598	244	23	r1	r1	PROPN
ejde-598	244	24	)	)	PUNCT
ejde-598	244	25	.	.	PUNCT
ejde-598	245	1	we	we	PRON
ejde-598	245	2	now	now	ADV
ejde-598	245	3	claim	claim	VERB
ejde-598	245	4	that	that	SCONJ
ejde-598	245	5	va(t0)→∞	va(t0)→∞	NOUN
ejde-598	245	6	as	as	ADP
ejde-598	245	7	a→∞	a→∞	NOUN
ejde-598	245	8	for	for	ADP
ejde-598	245	9	any	any	DET
ejde-598	245	10	fixed	fixed	ADJ
ejde-598	245	11	t0	t0	PROPN
ejde-598	245	12	with	with	ADP
ejde-598	245	13	0	0	NUM
ejde-598	245	14	<	<	X
ejde-598	245	15	t0	t0	PROPN
ejde-598	245	16	≤	≤	PROPN
ejde-598	245	17	r1	r1	PROPN
ejde-598	245	18	.	.	PUNCT
ejde-598	246	1	so	so	ADV
ejde-598	246	2	suppose	suppose	VERB
ejde-598	246	3	not	not	PART
ejde-598	246	4	.	.	PUNCT
ejde-598	247	1	thus	thus	ADV
ejde-598	247	2	suppose	suppose	VERB
ejde-598	247	3	0	0	NUM
ejde-598	247	4	<	<	X
ejde-598	247	5	va	va	PROPN
ejde-598	247	6	≤	≤	PROPN
ejde-598	247	7	c2	c2	PROPN
ejde-598	247	8	on	on	ADP
ejde-598	247	9	(	(	PUNCT
ejde-598	247	10	0	0	NUM
ejde-598	247	11	,	,	PUNCT
ejde-598	247	12	t0	t0	PROPN
ejde-598	247	13	]	]	PUNCT
ejde-598	247	14	where	where	SCONJ
ejde-598	247	15	c2	c2	PROPN
ejde-598	247	16	is	be	AUX
ejde-598	247	17	independent	independent	ADJ
ejde-598	247	18	of	of	ADP
ejde-598	247	19	a.	a.	NOUN
ejde-598	247	20	using	use	VERB
ejde-598	247	21	(	(	PUNCT
ejde-598	247	22	2.15	2.15	NUM
ejde-598	247	23	)	)	PUNCT
ejde-598	247	24	and	and	CCONJ
ejde-598	247	25	(	(	PUNCT
ejde-598	247	26	2.22	2.22	NUM
ejde-598	247	27	)	)	PUNCT
ejde-598	247	28	we	we	PRON
ejde-598	247	29	see	see	VERB
ejde-598	247	30	that	that	SCONJ
ejde-598	247	31	f	f	PROPN
ejde-598	247	32	(	(	PUNCT
ejde-598	247	33	va	va	NOUN
ejde-598	247	34	)	)	PUNCT
ejde-598	247	35	≤	≤	NOUN
ejde-598	247	36	f3(v1−qa	f3(v1−qa	ADP
ejde-598	248	1	+	+	CCONJ
ejde-598	248	2	vp+1	vp+1	NUM
ejde-598	248	3	a	a	X
ejde-598	248	4	)	)	PUNCT
ejde-598	248	5	=	=	SYM
ejde-598	248	6	f3v	f3v	ADP
ejde-598	248	7	1−q	1−q	NUM
ejde-598	248	8	a	a	PRON
ejde-598	248	9	(	(	PUNCT
ejde-598	248	10	1	1	NUM
ejde-598	248	11	+	+	NUM
ejde-598	248	12	vp+qa	vp+qa	NOUN
ejde-598	248	13	)	)	PUNCT
ejde-598	248	14	≤	≤	NOUN
ejde-598	249	1	f3v1−qa	f3v1−qa	NOUN
ejde-598	249	2	(	(	PUNCT
ejde-598	249	3	1	1	NUM
ejde-598	249	4	+	+	CCONJ
ejde-598	249	5	cp+q2	cp+q2	NOUN
ejde-598	249	6	)	)	PUNCT
ejde-598	250	1	=	=	SYM
ejde-598	250	2	f3c3v	f3c3v	NUM
ejde-598	250	3	1−q	1−q	NUM
ejde-598	250	4	a	a	PRON
ejde-598	250	5	(	(	PUNCT
ejde-598	250	6	2.31	2.31	NUM
ejde-598	250	7	)	)	PUNCT
ejde-598	250	8	where	where	SCONJ
ejde-598	250	9	c3	c3	PROPN
ejde-598	250	10	=	=	PUNCT
ejde-598	250	11	1	1	NUM
ejde-598	250	12	+	+	CCONJ
ejde-598	250	13	cp+q2	cp+q2	NOUN
ejde-598	250	14	.	.	PUNCT
ejde-598	251	1	then	then	ADV
ejde-598	251	2	using	use	VERB
ejde-598	251	3	(	(	PUNCT
ejde-598	251	4	2.15	2.15	NUM
ejde-598	251	5	)	)	PUNCT
ejde-598	251	6	in	in	ADP
ejde-598	251	7	(	(	PUNCT
ejde-598	251	8	2.31	2.31	NUM
ejde-598	251	9	)	)	PUNCT
ejde-598	251	10	we	we	PRON
ejde-598	251	11	obtain	obtain	VERB
ejde-598	251	12	f	f	PROPN
ejde-598	251	13	(	(	PUNCT
ejde-598	251	14	va	va	NOUN
ejde-598	251	15	)	)	PUNCT
ejde-598	251	16	≤	≤	NOUN
ejde-598	251	17	f3c3v	f3c3v	NUM
ejde-598	251	18	1−q	1−q	NUM
ejde-598	251	19	a	a	DET
ejde-598	251	20	≤	≤	NUM
ejde-598	251	21	f3c3a	f3c3a	SYM
ejde-598	251	22	1−qt1−q	1−qt1−q	NUM
ejde-598	251	23	.	.	PUNCT
ejde-598	252	1	(	(	PUNCT
ejde-598	252	2	2.32	2.32	NUM
ejde-598	252	3	)	)	PUNCT
ejde-598	252	4	substituting	substitute	VERB
ejde-598	252	5	this	this	PRON
ejde-598	252	6	into	into	ADP
ejde-598	252	7	(	(	PUNCT
ejde-598	252	8	2.20	2.20	NUM
ejde-598	252	9	)	)	PUNCT
ejde-598	252	10	and	and	CCONJ
ejde-598	252	11	using	use	VERB
ejde-598	252	12	(	(	PUNCT
ejde-598	252	13	2.4	2.4	NUM
ejde-598	252	14	)	)	PUNCT
ejde-598	252	15	we	we	PRON
ejde-598	252	16	then	then	ADV
ejde-598	252	17	have	have	VERB
ejde-598	252	18	h(t	h(t	PROPN
ejde-598	252	19	)	)	PUNCT
ejde-598	252	20	≤	≤	NOUN
ejde-598	252	21	h2t−α̃2	h2t−α̃2	NUM
ejde-598	252	22	and	and	CCONJ
ejde-598	252	23	|h′|	|h′|	PROPN
ejde-598	252	24	≤	≤	ADJ
ejde-598	252	25	h2h3	h2h3	PROPN
ejde-598	252	26	t	t	PROPN
ejde-598	252	27	−α̃2−1	−α̃2−1	NOUN
ejde-598	252	28	.	.	PUNCT
ejde-598	253	1	this	this	PRON
ejde-598	253	2	gives	give	VERB
ejde-598	253	3	h(t)f	h(t)f	PROPN
ejde-598	253	4	(	(	PUNCT
ejde-598	253	5	va	va	NOUN
ejde-598	253	6	)	)	PUNCT
ejde-598	254	1	+	+	CCONJ
ejde-598	254	2	∫	∫	PROPN
ejde-598	254	3	t	t	PROPN
ejde-598	254	4	0	0	NUM
ejde-598	254	5	(	(	PUNCT
ejde-598	254	6	−h′(s))f	−h′(s))f	PROPN
ejde-598	254	7	(	(	PUNCT
ejde-598	254	8	va	va	NOUN
ejde-598	254	9	)	)	PUNCT
ejde-598	254	10	ds	ds	ADJ
ejde-598	254	11	≤	≤	PROPN
ejde-598	254	12	f3h2c3	f3h2c3	NOUN
ejde-598	254	13	(	(	PUNCT
ejde-598	254	14	1	1	NUM
ejde-598	254	15	+	+	NUM
ejde-598	254	16	h3	h3	NOUN
ejde-598	254	17	1−	1−	NUM
ejde-598	254	18	α̃2	α̃2	NUM
ejde-598	254	19	−	−	NOUN
ejde-598	254	20	q	q	NOUN
ejde-598	254	21	)	)	PUNCT
ejde-598	254	22	a1−qt1−α̃2−q	a1−qt1−α̃2−q	ADV
ejde-598	255	1	=	=	X
ejde-598	255	2	c4a	c4a	PROPN
ejde-598	255	3	1−qt1−α̃2−q	1−qt1−α̃2−q	NUM
ejde-598	255	4	≤	≤	ADJ
ejde-598	255	5	c4a	c4a	ADJ
ejde-598	255	6	1−qt1−α̃2−q	1−qt1−α̃2−q	NUM
ejde-598	255	7	0	0	NUM
ejde-598	255	8	(	(	PUNCT
ejde-598	255	9	2.33	2.33	NUM
ejde-598	255	10	)	)	PUNCT
ejde-598	255	11	where	where	SCONJ
ejde-598	255	12	c4	c4	NOUN
ejde-598	255	13	=	=	SYM
ejde-598	255	14	f3h2c3	f3h2c3	PROPN
ejde-598	255	15	(	(	PUNCT
ejde-598	255	16	1	1	NUM
ejde-598	255	17	+	+	NUM
ejde-598	255	18	h3	h3	NOUN
ejde-598	255	19	1−α̃2−q	1−α̃2−q	NUM
ejde-598	255	20	)	)	PUNCT
ejde-598	255	21	.	.	PUNCT
ejde-598	256	1	therefore	therefore	ADV
ejde-598	256	2	from	from	ADP
ejde-598	256	3	(	(	PUNCT
ejde-598	256	4	2.20	2.20	NUM
ejde-598	256	5	)	)	PUNCT
ejde-598	256	6	and	and	CCONJ
ejde-598	256	7	(	(	PUNCT
ejde-598	256	8	2.33	2.33	NUM
ejde-598	256	9	)	)	PUNCT
ejde-598	256	10	we	we	PRON
ejde-598	256	11	see	see	VERB
ejde-598	256	12	that	that	SCONJ
ejde-598	256	13	1	1	NUM
ejde-598	256	14	2	2	NUM
ejde-598	256	15	v′2a	v′2a	NOUN
ejde-598	256	16	≥	≥	NOUN
ejde-598	256	17	1	1	NUM
ejde-598	256	18	2	2	NUM
ejde-598	256	19	a2	a2	PROPN
ejde-598	256	20	−	−	PROPN
ejde-598	256	21	c4	c4	PROPN
ejde-598	256	22	t	t	PROPN
ejde-598	256	23	1−α̃−q	1−α̃−q	PROPN
ejde-598	256	24	0	0	NUM
ejde-598	257	1	a1−q	a1−q	PROPN
ejde-598	257	2	≥	≥	NUM
ejde-598	257	3	1	1	NUM
ejde-598	257	4	2	2	NUM
ejde-598	257	5	a2	a2	NOUN
ejde-598	257	6	−	−	PROPN
ejde-598	257	7	c4r	c4r	PROPN
ejde-598	257	8	1−α̃−q	1−α̃−q	NOUN
ejde-598	257	9	1	1	NUM
ejde-598	257	10	a1−q	a1−q	PROPN
ejde-598	257	11	≥	≥	NUM
ejde-598	257	12	1	1	NUM
ejde-598	257	13	8	8	NUM
ejde-598	257	14	a2	a2	NOUN
ejde-598	257	15	for	for	ADP
ejde-598	257	16	a	a	DET
ejde-598	257	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	257	18	large	large	ADJ
ejde-598	257	19	.	.	PUNCT
ejde-598	258	1	thus	thus	ADV
ejde-598	258	2	v′a	v′a	NUM
ejde-598	258	3	≥	≥	NOUN
ejde-598	258	4	a/2	a/2	PUNCT
ejde-598	258	5	for	for	ADP
ejde-598	258	6	a	a	DET
ejde-598	258	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	258	8	large	large	ADJ
ejde-598	258	9	,	,	PUNCT
ejde-598	258	10	and	and	CCONJ
ejde-598	258	11	integrating	integrate	VERB
ejde-598	258	12	this	this	PRON
ejde-598	258	13	on	on	ADP
ejde-598	258	14	(	(	PUNCT
ejde-598	258	15	0	0	NUM
ejde-598	258	16	,	,	PUNCT
ejde-598	258	17	t0	t0	PROPN
ejde-598	258	18	)	)	PUNCT
ejde-598	258	19	gives	give	VERB
ejde-598	258	20	c2	c2	PROPN
ejde-598	258	21	≥	≥	PROPN
ejde-598	258	22	va(t0	va(t0	PROPN
ejde-598	258	23	)	)	PUNCT
ejde-598	258	24	≥	≥	NOUN
ejde-598	258	25	a	a	DET
ejde-598	258	26	2	2	NUM
ejde-598	258	27	t0	t0	NOUN
ejde-598	258	28	→∞	→∞	NOUN
ejde-598	258	29	as	as	ADP
ejde-598	258	30	a→∞.	a→∞.	X
ejde-598	258	31	hence	hence	ADV
ejde-598	258	32	we	we	PRON
ejde-598	258	33	obtain	obtain	VERB
ejde-598	258	34	a	a	DET
ejde-598	258	35	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-598	258	36	.	.	PUNCT
ejde-598	259	1	thus	thus	ADV
ejde-598	259	2	it	it	PRON
ejde-598	259	3	follows	follow	VERB
ejde-598	259	4	that	that	SCONJ
ejde-598	259	5	if	if	SCONJ
ejde-598	259	6	va	va	PROPN
ejde-598	259	7	is	be	AUX
ejde-598	259	8	increasing	increase	VERB
ejde-598	259	9	on	on	ADP
ejde-598	259	10	[	[	X
ejde-598	259	11	0	0	NUM
ejde-598	259	12	,	,	PUNCT
ejde-598	259	13	r1	r1	PROPN
ejde-598	259	14	]	]	PUNCT
ejde-598	259	15	then	then	ADV
ejde-598	259	16	va(t0)→∞	va(t0)→∞	VERB
ejde-598	259	17	as	as	ADP
ejde-598	259	18	a→∞	a→∞	NOUN
ejde-598	259	19	for	for	ADP
ejde-598	259	20	every	every	DET
ejde-598	259	21	t0	t0	NOUN
ejde-598	259	22	with	with	ADP
ejde-598	259	23	0	0	NUM
ejde-598	259	24	<	<	X
ejde-598	259	25	t0	t0	PROPN
ejde-598	259	26	≤	≤	PROPN
ejde-598	259	27	r1	r1	PROPN
ejde-598	259	28	.	.	PUNCT
ejde-598	260	1	next	next	ADV
ejde-598	260	2	it	it	PRON
ejde-598	260	3	follows	follow	VERB
ejde-598	260	4	that	that	SCONJ
ejde-598	260	5	if	if	SCONJ
ejde-598	260	6	va	va	PROPN
ejde-598	260	7	is	be	AUX
ejde-598	260	8	increasing	increase	VERB
ejde-598	260	9	on	on	ADP
ejde-598	260	10	[	[	X
ejde-598	260	11	0	0	NUM
ejde-598	260	12	,	,	PUNCT
ejde-598	260	13	r1	r1	PROPN
ejde-598	260	14	]	]	PUNCT
ejde-598	260	15	then	then	ADV
ejde-598	260	16	since	since	SCONJ
ejde-598	260	17	f	f	PROPN
ejde-598	260	18	is	be	AUX
ejde-598	260	19	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-598	260	20	(	(	PUNCT
ejde-598	260	21	by	by	ADP
ejde-598	260	22	(	(	PUNCT
ejde-598	260	23	h1	h1	PROPN
ejde-598	260	24	)	)	PUNCT
ejde-598	260	25	)	)	PUNCT
ejde-598	260	26	then	then	ADV
ejde-598	260	27	h(t)f(va	h(t)f(va	PROPN
ejde-598	260	28	)	)	PUNCT
ejde-598	260	29	va	va	PROPN
ejde-598	260	30	→∞	→∞	X
ejde-598	260	31	uniformly	uniformly	ADV
ejde-598	260	32	on	on	ADP
ejde-598	260	33	[	[	X
ejde-598	260	34	t0	t0	NOUN
ejde-598	260	35	,	,	PUNCT
ejde-598	260	36	r1	r1	PROPN
ejde-598	260	37	]	]	PUNCT
ejde-598	260	38	for	for	ADP
ejde-598	260	39	any	any	DET
ejde-598	260	40	t0	t0	PROPN
ejde-598	260	41	>	>	X
ejde-598	260	42	0	0	PUNCT
ejde-598	261	1	as	as	SCONJ
ejde-598	261	2	a→∞.	a→∞.	NOUN
ejde-598	261	3	therefore	therefore	ADV
ejde-598	261	4	assuming	assume	VERB
ejde-598	261	5	va	va	PROPN
ejde-598	261	6	is	be	AUX
ejde-598	261	7	increasing	increase	VERB
ejde-598	261	8	on	on	ADP
ejde-598	261	9	[	[	X
ejde-598	261	10	0	0	NUM
ejde-598	261	11	,	,	PUNCT
ejde-598	261	12	r1	r1	PROPN
ejde-598	261	13	]	]	PUNCT
ejde-598	261	14	we	we	PRON
ejde-598	261	15	see	see	VERB
ejde-598	261	16	that	that	SCONJ
ejde-598	261	17	ia	ia	PROPN
ejde-598	261	18	=	=	PROPN
ejde-598	261	19	inf	inf	PROPN
ejde-598	262	1	[	[	X
ejde-598	262	2	t0,r1	t0,r1	X
ejde-598	262	3	]	]	X
ejde-598	262	4	h(t)f(va	h(t)f(va	PROPN
ejde-598	262	5	)	)	PUNCT
ejde-598	262	6	va	va	PROPN
ejde-598	262	7	→∞	→∞	PROPN
ejde-598	262	8	as	as	ADP
ejde-598	262	9	a→∞.	a→∞.	PROPN
ejde-598	262	10	(	(	PUNCT
ejde-598	262	11	2.34	2.34	NUM
ejde-598	262	12	)	)	PUNCT
ejde-598	262	13	next	next	ADV
ejde-598	262	14	we	we	PRON
ejde-598	262	15	rewrite	rewrite	VERB
ejde-598	262	16	(	(	PUNCT
ejde-598	262	17	2.1	2.1	NUM
ejde-598	262	18	)	)	PUNCT
ejde-598	262	19	as	as	ADP
ejde-598	262	20	v′′a	v′′a	PROPN
ejde-598	262	21	+	+	CCONJ
ejde-598	262	22	(	(	PUNCT
ejde-598	262	23	h(t)f(va	h(t)f(va	PROPN
ejde-598	262	24	)	)	PUNCT
ejde-598	262	25	va	va	PROPN
ejde-598	262	26	)	)	PUNCT
ejde-598	262	27	va	va	PROPN
ejde-598	263	1	=	=	NOUN
ejde-598	263	2	0	0	PROPN
ejde-598	263	3	.	.	PUNCT
ejde-598	264	1	(	(	PUNCT
ejde-598	264	2	2.35	2.35	NUM
ejde-598	264	3	)	)	PUNCT
ejde-598	264	4	8	8	NUM
ejde-598	264	5	j.	j.	PROPN
ejde-598	264	6	iaia	iaia	PROPN
ejde-598	264	7	ejde-2024/06	ejde-2024/06	PROPN
ejde-598	264	8	assuming	assume	VERB
ejde-598	264	9	va	va	PROPN
ejde-598	264	10	is	be	AUX
ejde-598	264	11	increasing	increase	VERB
ejde-598	264	12	on	on	ADP
ejde-598	264	13	[	[	X
ejde-598	264	14	0	0	NUM
ejde-598	264	15	,	,	PUNCT
ejde-598	264	16	r1	r1	PROPN
ejde-598	264	17	]	]	PUNCT
ejde-598	264	18	,	,	PUNCT
ejde-598	264	19	we	we	PRON
ejde-598	264	20	let	let	VERB
ejde-598	264	21	y	y	PRON
ejde-598	264	22	solve	solve	VERB
ejde-598	264	23	y′′	y′′	PROPN
ejde-598	264	24	+	+	CCONJ
ejde-598	264	25	iay	iay	PROPN
ejde-598	264	26	=	=	SYM
ejde-598	264	27	0	0	PROPN
ejde-598	264	28	(	(	PUNCT
ejde-598	264	29	2.36	2.36	NUM
ejde-598	264	30	)	)	PUNCT
ejde-598	264	31	with	with	ADP
ejde-598	264	32	y(t0	y(t0	PROPN
ejde-598	264	33	)	)	PUNCT
ejde-598	264	34	=	=	SYM
ejde-598	265	1	va(t0	va(t0	PROPN
ejde-598	265	2	)	)	PUNCT
ejde-598	265	3	and	and	CCONJ
ejde-598	265	4	y′(t0	y′(t0	NOUN
ejde-598	265	5	)	)	PUNCT
ejde-598	266	1	=	=	SYM
ejde-598	266	2	v′a(t0	v′a(t0	PROPN
ejde-598	266	3	)	)	PUNCT
ejde-598	266	4	.	.	PUNCT
ejde-598	267	1	thus	thus	ADV
ejde-598	267	2	y	y	PROPN
ejde-598	267	3	=	=	SYM
ejde-598	267	4	va(t0	va(t0	PROPN
ejde-598	267	5	)	)	PUNCT
ejde-598	267	6	cos	cos	PROPN
ejde-598	267	7	(	(	PUNCT
ejde-598	267	8	√	√	NUM
ejde-598	267	9	ia(t−	ia(t−	PROPN
ejde-598	267	10	t0	t0	PROPN
ejde-598	267	11	)	)	PUNCT
ejde-598	267	12	)	)	PUNCT
ejde-598	268	1	+	+	CCONJ
ejde-598	268	2	v′a(t0)√	v′a(t0)√	PROPN
ejde-598	268	3	ia	ia	PROPN
ejde-598	268	4	sin	sin	NOUN
ejde-598	268	5	(	(	PUNCT
ejde-598	268	6	√	√	NUM
ejde-598	268	7	ia(t−	ia(t−	PROPN
ejde-598	268	8	t0	t0	PROPN
ejde-598	268	9	)	)	PUNCT
ejde-598	268	10	)	)	PUNCT
ejde-598	269	1	and	and	CCONJ
ejde-598	269	2	so	so	ADV
ejde-598	269	3	it	it	PRON
ejde-598	269	4	follows	follow	VERB
ejde-598	269	5	that	that	SCONJ
ejde-598	269	6	y	y	PROPN
ejde-598	269	7	is	be	AUX
ejde-598	269	8	2π/	2π/	NUM
ejde-598	269	9	√	√	NUM
ejde-598	269	10	ia	ia	NOUN
ejde-598	269	11	-	-	NOUN
ejde-598	269	12	periodic	periodic	NOUN
ejde-598	269	13	.	.	PUNCT
ejde-598	270	1	thus	thus	ADV
ejde-598	270	2	y	y	PROPN
ejde-598	270	3	must	must	AUX
ejde-598	270	4	have	have	VERB
ejde-598	270	5	a	a	DET
ejde-598	270	6	local	local	ADJ
ejde-598	270	7	maximum	maximum	NOUN
ejde-598	270	8	on	on	ADP
ejde-598	270	9	[	[	X
ejde-598	270	10	t0	t0	NOUN
ejde-598	270	11	,	,	PUNCT
ejde-598	270	12	t0	t0	PROPN
ejde-598	270	13	+	+	CCONJ
ejde-598	270	14	2π√	2π√	PROPN
ejde-598	270	15	ia	ia	NOUN
ejde-598	270	16	]	]	PUNCT
ejde-598	270	17	.	.	PUNCT
ejde-598	271	1	in	in	ADP
ejde-598	271	2	addition	addition	NOUN
ejde-598	271	3	,	,	PUNCT
ejde-598	271	4	it	it	PRON
ejde-598	271	5	follows	follow	VERB
ejde-598	271	6	from	from	ADP
ejde-598	271	7	(	(	PUNCT
ejde-598	271	8	2.34	2.34	NUM
ejde-598	271	9	)	)	PUNCT
ejde-598	271	10	that	that	SCONJ
ejde-598	272	1	[	[	X
ejde-598	272	2	t0	t0	NOUN
ejde-598	272	3	,	,	PUNCT
ejde-598	272	4	t0	t0	PROPN
ejde-598	272	5	+	+	CCONJ
ejde-598	272	6	2π√	2π√	PROPN
ejde-598	272	7	ia	ia	NOUN
ejde-598	272	8	]	]	PUNCT
ejde-598	272	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-598	273	1	[	[	X
ejde-598	273	2	t0	t0	PROPN
ejde-598	273	3	,	,	PUNCT
ejde-598	273	4	r1	r1	PROPN
ejde-598	273	5	]	]	PUNCT
ejde-598	273	6	if	if	SCONJ
ejde-598	273	7	a	a	PRON
ejde-598	273	8	is	be	AUX
ejde-598	273	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	273	10	large	large	ADJ
ejde-598	273	11	.	.	PUNCT
ejde-598	274	1	we	we	PRON
ejde-598	274	2	will	will	AUX
ejde-598	274	3	now	now	ADV
ejde-598	274	4	show	show	VERB
ejde-598	274	5	that	that	SCONJ
ejde-598	274	6	va	va	PROPN
ejde-598	274	7	must	must	AUX
ejde-598	274	8	have	have	VERB
ejde-598	274	9	a	a	DET
ejde-598	274	10	local	local	ADJ
ejde-598	274	11	maximum	maximum	NOUN
ejde-598	274	12	on	on	ADP
ejde-598	274	13	[	[	X
ejde-598	274	14	t0	t0	NOUN
ejde-598	274	15	,	,	PUNCT
ejde-598	274	16	t0	t0	PROPN
ejde-598	274	17	+	+	CCONJ
ejde-598	274	18	2π√	2π√	PROPN
ejde-598	274	19	ia	ia	NOUN
ejde-598	274	20	]	]	PUNCT
ejde-598	274	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-598	275	1	[	[	X
ejde-598	275	2	t0	t0	PROPN
ejde-598	275	3	,	,	PUNCT
ejde-598	275	4	r1	r1	PROPN
ejde-598	275	5	]	]	PUNCT
ejde-598	275	6	if	if	SCONJ
ejde-598	275	7	a	a	PRON
ejde-598	275	8	is	be	AUX
ejde-598	275	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	275	10	large	large	ADJ
ejde-598	275	11	.	.	PUNCT
ejde-598	276	1	this	this	PRON
ejde-598	276	2	is	be	AUX
ejde-598	276	3	essentially	essentially	ADV
ejde-598	276	4	the	the	DET
ejde-598	276	5	sturm	sturm	PROPN
ejde-598	276	6	comparison	comparison	NOUN
ejde-598	276	7	theorem	theorem	VERB
ejde-598	276	8	[	[	X
ejde-598	276	9	6	6	NUM
ejde-598	276	10	]	]	PUNCT
ejde-598	276	11	but	but	CCONJ
ejde-598	276	12	we	we	PRON
ejde-598	276	13	write	write	VERB
ejde-598	276	14	out	out	ADP
ejde-598	276	15	the	the	DET
ejde-598	276	16	details	detail	NOUN
ejde-598	276	17	because	because	SCONJ
ejde-598	276	18	they	they	PRON
ejde-598	276	19	are	be	AUX
ejde-598	276	20	brief	brief	ADJ
ejde-598	276	21	.	.	PUNCT
ejde-598	277	1	let	let	VERB
ejde-598	277	2	a	a	DET
ejde-598	277	3	>	>	X
ejde-598	277	4	0	0	NUM
ejde-598	277	5	be	be	VERB
ejde-598	277	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	277	7	large	large	ADJ
ejde-598	277	8	so	so	SCONJ
ejde-598	277	9	that	that	SCONJ
ejde-598	277	10	y	y	PROPN
ejde-598	277	11	has	have	VERB
ejde-598	277	12	a	a	DET
ejde-598	277	13	local	local	ADJ
ejde-598	277	14	maximum	maximum	NOUN
ejde-598	277	15	m	m	PROPN
ejde-598	277	16	<	<	X
ejde-598	277	17	r1	r1	NOUN
ejde-598	277	18	and	and	CCONJ
ejde-598	277	19	that	that	SCONJ
ejde-598	277	20	y′	y′	ADV
ejde-598	277	21	>	>	X
ejde-598	277	22	0	0	PUNCT
ejde-598	278	1	on	on	ADP
ejde-598	278	2	[	[	X
ejde-598	278	3	t0,m	t0,m	X
ejde-598	278	4	]	]	X
ejde-598	278	5	.	.	PUNCT
ejde-598	279	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-598	279	2	(	(	PUNCT
ejde-598	279	3	2.35	2.35	NUM
ejde-598	279	4	)	)	PUNCT
ejde-598	279	5	by	by	ADP
ejde-598	279	6	y	y	PROPN
ejde-598	279	7	,	,	PUNCT
ejde-598	279	8	(	(	PUNCT
ejde-598	279	9	2.36	2.36	NUM
ejde-598	279	10	)	)	PUNCT
ejde-598	279	11	by	by	ADP
ejde-598	279	12	va	va	PROPN
ejde-598	279	13	,	,	PUNCT
ejde-598	279	14	and	and	CCONJ
ejde-598	279	15	subtracting	subtract	VERB
ejde-598	279	16	gives	give	NOUN
ejde-598	279	17	(	(	PUNCT
ejde-598	279	18	yv′a	yv′a	PROPN
ejde-598	279	19	−	−	PROPN
ejde-598	279	20	y′va)′	y′va)′	PROPN
ejde-598	279	21	+	+	CCONJ
ejde-598	279	22	(	(	PUNCT
ejde-598	279	23	h(t)f(va	h(t)f(va	PROPN
ejde-598	279	24	)	)	PUNCT
ejde-598	279	25	va	va	PROPN
ejde-598	279	26	−	−	PROPN
ejde-598	279	27	ia	ia	PROPN
ejde-598	279	28	)	)	PUNCT
ejde-598	279	29	yva	yva	PROPN
ejde-598	279	30	=	=	PUNCT
ejde-598	280	1	0	0	PROPN
ejde-598	280	2	.	.	PUNCT
ejde-598	281	1	(	(	PUNCT
ejde-598	281	2	2.37	2.37	NUM
ejde-598	281	3	)	)	PUNCT
ejde-598	281	4	integrating	integrate	VERB
ejde-598	281	5	this	this	PRON
ejde-598	281	6	on	on	ADP
ejde-598	281	7	[	[	X
ejde-598	281	8	t0,m	t0,m	X
ejde-598	281	9	]	]	PUNCT
ejde-598	281	10	and	and	CCONJ
ejde-598	281	11	using	use	VERB
ejde-598	281	12	y′(m	y′(m	NOUN
ejde-598	281	13	)	)	PUNCT
ejde-598	281	14	=	=	SYM
ejde-598	281	15	0	0	NUM
ejde-598	281	16	,	,	PUNCT
ejde-598	281	17	y(t0	y(t0	PROPN
ejde-598	281	18	)	)	PUNCT
ejde-598	281	19	=	=	SYM
ejde-598	281	20	va(t0	va(t0	PROPN
ejde-598	281	21	)	)	PUNCT
ejde-598	281	22	,	,	PUNCT
ejde-598	281	23	and	and	CCONJ
ejde-598	281	24	y′(t0	y′(t0	NOUN
ejde-598	281	25	)	)	PUNCT
ejde-598	282	1	=	=	SYM
ejde-598	282	2	v′a(t0	v′a(t0	NOUN
ejde-598	282	3	)	)	PUNCT
ejde-598	282	4	gives	give	VERB
ejde-598	282	5	y(m)v′a(m	y(m)v′a(m	NOUN
ejde-598	282	6	)	)	PUNCT
ejde-598	283	1	+	+	CCONJ
ejde-598	283	2	∫	∫	PROPN
ejde-598	283	3	m	m	PROPN
ejde-598	283	4	t0	t0	PROPN
ejde-598	283	5	(	(	PUNCT
ejde-598	283	6	h(t)f(va	h(t)f(va	PROPN
ejde-598	283	7	)	)	PUNCT
ejde-598	283	8	va	va	PROPN
ejde-598	283	9	−	−	PROPN
ejde-598	283	10	ia	ia	PROPN
ejde-598	283	11	)	)	PUNCT
ejde-598	283	12	yva	yva	NOUN
ejde-598	283	13	dt	dt	NOUN
ejde-598	284	1	=	=	NOUN
ejde-598	284	2	0	0	X
ejde-598	284	3	.	.	PUNCT
ejde-598	285	1	(	(	PUNCT
ejde-598	285	2	2.38	2.38	NUM
ejde-598	285	3	)	)	PUNCT
ejde-598	285	4	on	on	ADP
ejde-598	285	5	[	[	X
ejde-598	285	6	t0,m	t0,m	X
ejde-598	285	7	]	]	X
ejde-598	285	8	we	we	PRON
ejde-598	285	9	have	have	VERB
ejde-598	285	10	y	y	PROPN
ejde-598	285	11	>	>	X
ejde-598	285	12	0	0	PROPN
ejde-598	285	13	,	,	PUNCT
ejde-598	285	14	va	va	X
ejde-598	285	15	>	>	X
ejde-598	285	16	0	0	X
ejde-598	285	17	.	.	PUNCT
ejde-598	286	1	in	in	ADP
ejde-598	286	2	addition	addition	NOUN
ejde-598	286	3	,	,	PUNCT
ejde-598	286	4	the	the	DET
ejde-598	286	5	term	term	NOUN
ejde-598	286	6	in	in	ADP
ejde-598	286	7	parentheses	parenthesis	NOUN
ejde-598	286	8	in	in	ADP
ejde-598	286	9	(	(	PUNCT
ejde-598	286	10	2.38	2.38	NUM
ejde-598	286	11	)	)	PUNCT
ejde-598	286	12	is	be	AUX
ejde-598	286	13	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-598	286	14	.	.	PUNCT
ejde-598	287	1	thus	thus	ADV
ejde-598	287	2	we	we	PRON
ejde-598	287	3	see	see	VERB
ejde-598	287	4	y(m)v′a(m	y(m)v′a(m	NOUN
ejde-598	287	5	)	)	PUNCT
ejde-598	287	6	≤	≤	NOUN
ejde-598	287	7	0	0	PUNCT
ejde-598	288	1	and	and	CCONJ
ejde-598	288	2	therefore	therefore	ADV
ejde-598	288	3	v′a(m	v′a(m	NOUN
ejde-598	288	4	)	)	PUNCT
ejde-598	288	5	≤	≤	NOUN
ejde-598	288	6	0	0	NUM
ejde-598	288	7	since	since	SCONJ
ejde-598	288	8	y(m	y(m	NUM
ejde-598	288	9	)	)	PUNCT
ejde-598	288	10	>	>	X
ejde-598	289	1	0	0	X
ejde-598	289	2	.	.	PUNCT
ejde-598	290	1	now	now	ADV
ejde-598	290	2	if	if	SCONJ
ejde-598	290	3	v′a(m	v′a(m	NOUN
ejde-598	290	4	)	)	PUNCT
ejde-598	290	5	<	<	X
ejde-598	290	6	0	0	PUNCT
ejde-598	291	1	then	then	ADV
ejde-598	291	2	since	since	SCONJ
ejde-598	291	3	v′a(t0	v′a(t0	NOUN
ejde-598	291	4	)	)	PUNCT
ejde-598	291	5	>	>	X
ejde-598	291	6	0	0	PUNCT
ejde-598	292	1	it	it	PRON
ejde-598	292	2	follows	follow	VERB
ejde-598	292	3	that	that	SCONJ
ejde-598	292	4	va	va	PROPN
ejde-598	292	5	has	have	VERB
ejde-598	292	6	a	a	DET
ejde-598	292	7	local	local	ADJ
ejde-598	292	8	maximum	maximum	ADJ
ejde-598	292	9	,	,	PUNCT
ejde-598	292	10	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	292	11	,	,	PUNCT
ejde-598	292	12	with	with	ADP
ejde-598	292	13	t0	t0	PROPN
ejde-598	292	14	<	<	X
ejde-598	292	15	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	292	16	<	<	X
ejde-598	292	17	m	m	NOUN
ejde-598	292	18	.	.	PUNCT
ejde-598	293	1	on	on	ADP
ejde-598	293	2	the	the	DET
ejde-598	293	3	other	other	ADJ
ejde-598	293	4	hand	hand	NOUN
ejde-598	293	5	,	,	PUNCT
ejde-598	293	6	if	if	SCONJ
ejde-598	293	7	v′a(m	v′a(m	NOUN
ejde-598	293	8	)	)	PUNCT
ejde-598	294	1	=	=	SYM
ejde-598	294	2	0	0	PUNCT
ejde-598	295	1	then	then	ADV
ejde-598	295	2	from	from	ADP
ejde-598	295	3	(	(	PUNCT
ejde-598	295	4	2.1	2.1	NUM
ejde-598	295	5	)	)	PUNCT
ejde-598	295	6	it	it	PRON
ejde-598	295	7	follows	follow	VERB
ejde-598	295	8	that	that	SCONJ
ejde-598	295	9	v′′a(m	v′′a(m	PROPN
ejde-598	295	10	)	)	PUNCT
ejde-598	295	11	<	<	X
ejde-598	295	12	0	0	PUNCT
ejde-598	296	1	and	and	CCONJ
ejde-598	296	2	therefore	therefore	ADV
ejde-598	296	3	m	m	PROPN
ejde-598	296	4	is	be	AUX
ejde-598	296	5	a	a	DET
ejde-598	296	6	local	local	ADJ
ejde-598	296	7	maximum	maximum	NOUN
ejde-598	296	8	for	for	ADP
ejde-598	296	9	va	va	PROPN
ejde-598	296	10	and	and	CCONJ
ejde-598	296	11	we	we	PRON
ejde-598	296	12	set	set	VERB
ejde-598	296	13	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	297	1	=	=	PUNCT
ejde-598	297	2	m	m	PROPN
ejde-598	297	3	.	.	PUNCT
ejde-598	298	1	therefore	therefore	ADV
ejde-598	298	2	in	in	ADP
ejde-598	298	3	both	both	DET
ejde-598	298	4	cases	case	NOUN
ejde-598	298	5	we	we	PRON
ejde-598	298	6	see	see	VERB
ejde-598	298	7	that	that	SCONJ
ejde-598	298	8	va	va	PROPN
ejde-598	298	9	has	have	VERB
ejde-598	298	10	a	a	DET
ejde-598	298	11	local	local	ADJ
ejde-598	298	12	maximum	maximum	ADJ
ejde-598	298	13	,	,	PUNCT
ejde-598	298	14	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	298	15	,	,	PUNCT
ejde-598	298	16	with	with	ADP
ejde-598	298	17	0	0	NUM
ejde-598	298	18	<	<	X
ejde-598	298	19	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	298	20	<	<	X
ejde-598	298	21	r1	r1	PROPN
ejde-598	298	22	and	and	CCONJ
ejde-598	298	23	v′a	v′a	NOUN
ejde-598	298	24	>	>	X
ejde-598	298	25	0	0	PUNCT
ejde-598	299	1	on	on	ADP
ejde-598	299	2	[	[	X
ejde-598	299	3	0,m1,a	0,m1,a	NOUN
ejde-598	299	4	)	)	PUNCT
ejde-598	299	5	if	if	SCONJ
ejde-598	299	6	a	a	DET
ejde-598	299	7	>	>	X
ejde-598	299	8	0	0	NUM
ejde-598	299	9	is	be	AUX
ejde-598	299	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	299	11	large	large	ADJ
ejde-598	299	12	.	.	PUNCT
ejde-598	300	1	�	�	PROPN
ejde-598	300	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-598	300	3	2.5	2.5	NUM
ejde-598	300	4	.	.	PUNCT
ejde-598	301	1	assume	assume	VERB
ejde-598	301	2	(	(	PUNCT
ejde-598	301	3	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-598	301	4	)	)	PUNCT
ejde-598	301	5	and	and	CCONJ
ejde-598	301	6	let	let	VERB
ejde-598	301	7	va	va	PROPN
ejde-598	301	8	solve	solve	VERB
ejde-598	301	9	(	(	PUNCT
ejde-598	301	10	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-598	301	11	)	)	PUNCT
ejde-598	301	12	.	.	PUNCT
ejde-598	302	1	suppose	suppose	VERB
ejde-598	302	2	a	a	DET
ejde-598	302	3	>	>	X
ejde-598	302	4	0	0	NUM
ejde-598	302	5	is	be	AUX
ejde-598	302	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	302	7	large	large	ADJ
ejde-598	302	8	so	so	SCONJ
ejde-598	302	9	that	that	SCONJ
ejde-598	302	10	va	va	PROPN
ejde-598	302	11	has	have	VERB
ejde-598	302	12	a	a	DET
ejde-598	302	13	smallest	small	ADJ
ejde-598	302	14	local	local	ADJ
ejde-598	302	15	maximum	maximum	ADJ
ejde-598	302	16	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	302	17	with	with	ADP
ejde-598	302	18	v′a	v′a	NOUN
ejde-598	302	19	>	>	SYM
ejde-598	302	20	0	0	PUNCT
ejde-598	302	21	on	on	ADP
ejde-598	302	22	[	[	X
ejde-598	302	23	0,m1,a	0,m1,a	NOUN
ejde-598	302	24	)	)	PUNCT
ejde-598	302	25	and	and	CCONJ
ejde-598	302	26	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	302	27	<	<	X
ejde-598	302	28	r1	r1	PROPN
ejde-598	302	29	.	.	PUNCT
ejde-598	303	1	then	then	ADV
ejde-598	303	2	lima→∞	lima→∞	PROPN
ejde-598	303	3	va(m1,a	va(m1,a	PROPN
ejde-598	303	4	)	)	PUNCT
ejde-598	304	1	=	=	NOUN
ejde-598	304	2	∞	∞	PROPN
ejde-598	304	3	and	and	CCONJ
ejde-598	304	4	lima→∞m1,a	lima→∞m1,a	PROPN
ejde-598	305	1	=	=	NOUN
ejde-598	305	2	0	0	X
ejde-598	305	3	.	.	PUNCT
ejde-598	306	1	proof	proof	NOUN
ejde-598	306	2	.	.	PUNCT
ejde-598	307	1	we	we	PRON
ejde-598	307	2	first	first	ADV
ejde-598	307	3	show	show	VERB
ejde-598	307	4	that	that	SCONJ
ejde-598	307	5	va(m1,a	va(m1,a	PROPN
ejde-598	307	6	)	)	PUNCT
ejde-598	307	7	→	→	SYM
ejde-598	307	8	∞	∞	PROPN
ejde-598	307	9	as	as	ADP
ejde-598	307	10	a	a	DET
ejde-598	307	11	→	→	PUNCT
ejde-598	307	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-598	307	13	so	so	ADV
ejde-598	307	14	suppose	suppose	VERB
ejde-598	307	15	not	not	PART
ejde-598	307	16	.	.	PUNCT
ejde-598	308	1	mimicking	mimic	VERB
ejde-598	308	2	the	the	DET
ejde-598	308	3	proof	proof	NOUN
ejde-598	308	4	of	of	ADP
ejde-598	308	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-598	308	6	2.4	2.4	NUM
ejde-598	308	7	,	,	PUNCT
ejde-598	308	8	suppose	suppose	VERB
ejde-598	308	9	there	there	PRON
ejde-598	308	10	is	be	VERB
ejde-598	308	11	a	a	DET
ejde-598	308	12	c5	c5	PROPN
ejde-598	308	13	>	>	X
ejde-598	308	14	0	0	NUM
ejde-598	308	15	such	such	ADJ
ejde-598	308	16	that	that	DET
ejde-598	308	17	va(m1,a	va(m1,a	PROPN
ejde-598	308	18	)	)	PUNCT
ejde-598	308	19	≤	≤	PROPN
ejde-598	308	20	c5	c5	PROPN
ejde-598	308	21	.	.	PUNCT
ejde-598	309	1	then	then	ADV
ejde-598	309	2	using	use	VERB
ejde-598	309	3	(	(	PUNCT
ejde-598	309	4	2.31)-(2.32	2.31)-(2.32	NUM
ejde-598	309	5	)	)	PUNCT
ejde-598	309	6	and	and	CCONJ
ejde-598	309	7	evaluating	evaluate	VERB
ejde-598	309	8	(	(	PUNCT
ejde-598	309	9	2.20	2.20	NUM
ejde-598	309	10	)	)	PUNCT
ejde-598	309	11	and	and	CCONJ
ejde-598	309	12	(	(	PUNCT
ejde-598	309	13	2.33	2.33	NUM
ejde-598	309	14	)	)	PUNCT
ejde-598	309	15	at	at	ADP
ejde-598	309	16	t	t	NOUN
ejde-598	309	17	=	=	SYM
ejde-598	309	18	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	309	19	gives	give	VERB
ejde-598	309	20	1	1	NUM
ejde-598	309	21	2	2	NUM
ejde-598	309	22	a2	a2	PROPN
ejde-598	309	23	=	=	SYM
ejde-598	309	24	h(m1,a)f	h(m1,a)f	PROPN
ejde-598	309	25	(	(	PUNCT
ejde-598	309	26	va(m1,a	va(m1,a	PROPN
ejde-598	309	27	)	)	PUNCT
ejde-598	309	28	)	)	PUNCT
ejde-598	310	1	+	+	CCONJ
ejde-598	310	2	∫	∫	X
ejde-598	310	3	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	310	4	0	0	PUNCT
ejde-598	310	5	(	(	PUNCT
ejde-598	310	6	−h′(s))f	−h′(s))f	PROPN
ejde-598	310	7	(	(	PUNCT
ejde-598	310	8	va	va	NOUN
ejde-598	310	9	)	)	PUNCT
ejde-598	310	10	ds	ds	ADJ
ejde-598	310	11	≤	≤	NUM
ejde-598	310	12	f3h2c5	f3h2c5	PROPN
ejde-598	310	13	(	(	PUNCT
ejde-598	310	14	1	1	NUM
ejde-598	310	15	+	+	NUM
ejde-598	310	16	h3	h3	NOUN
ejde-598	310	17	1−	1−	NUM
ejde-598	310	18	α̃2	α̃2	NUM
ejde-598	310	19	−	−	NOUN
ejde-598	310	20	q	q	NOUN
ejde-598	310	21	)	)	PUNCT
ejde-598	310	22	a1−qt1−α̃2−q	a1−qt1−α̃2−q	ADV
ejde-598	311	1	=	=	SYM
ejde-598	311	2	c6a	c6a	NOUN
ejde-598	311	3	1−qm1−α̃2−q	1−qm1−α̃2−q	NUM
ejde-598	311	4	1,a	1,a	NUM
ejde-598	311	5	≤	≤	ADJ
ejde-598	311	6	c6a	c6a	NOUN
ejde-598	311	7	1−qr1−α̃2−q	1−qr1−α̃2−q	NUM
ejde-598	311	8	1	1	NUM
ejde-598	311	9	(	(	PUNCT
ejde-598	311	10	2.39	2.39	NUM
ejde-598	311	11	)	)	PUNCT
ejde-598	311	12	where	where	SCONJ
ejde-598	311	13	c6	c6	PROPN
ejde-598	311	14	=	=	PROPN
ejde-598	312	1	f3h2c5(1	f3h2c5(1	PROPN
ejde-598	312	2	+	+	NUM
ejde-598	312	3	h3	h3	NOUN
ejde-598	312	4	1−α̃2−q	1−α̃2−q	NUM
ejde-598	312	5	)	)	PUNCT
ejde-598	312	6	.	.	PUNCT
ejde-598	313	1	thus	thus	ADV
ejde-598	313	2	1	1	NUM
ejde-598	313	3	2	2	NUM
ejde-598	313	4	a1+q	a1+q	PROPN
ejde-598	313	5	≤	≤	NUM
ejde-598	313	6	c6r	c6r	PROPN
ejde-598	313	7	1−α̃2−q	1−α̃2−q	NUM
ejde-598	313	8	1	1	NUM
ejde-598	313	9	.	.	PUNCT
ejde-598	314	1	(	(	PUNCT
ejde-598	314	2	2.40	2.40	NUM
ejde-598	314	3	)	)	PUNCT
ejde-598	314	4	ejde-2024/06	ejde-2024/06	NOUN
ejde-598	314	5	singular	singular	PROPN
ejde-598	314	6	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-598	314	7	equations	equation	NOUN
ejde-598	314	8	on	on	ADP
ejde-598	314	9	exterior	exterior	ADJ
ejde-598	314	10	domains	domain	NOUN
ejde-598	314	11	9	9	NUM
ejde-598	314	12	however	however	ADV
ejde-598	314	13	,	,	PUNCT
ejde-598	314	14	the	the	DET
ejde-598	314	15	left	leave	VERB
ejde-598	314	16	-	-	PUNCT
ejde-598	314	17	hand	hand	NOUN
ejde-598	314	18	side	side	NOUN
ejde-598	314	19	of	of	ADP
ejde-598	314	20	(	(	PUNCT
ejde-598	314	21	2.40	2.40	NUM
ejde-598	314	22	)	)	PUNCT
ejde-598	314	23	goes	go	VERB
ejde-598	314	24	to	to	ADP
ejde-598	314	25	infinity	infinity	NOUN
ejde-598	314	26	as	as	ADP
ejde-598	314	27	a→∞	a→∞	PRON
ejde-598	314	28	but	but	CCONJ
ejde-598	314	29	the	the	DET
ejde-598	314	30	right	right	ADJ
ejde-598	314	31	-	-	PUNCT
ejde-598	314	32	hand	hand	NOUN
ejde-598	314	33	side	side	NOUN
ejde-598	314	34	stays	stay	NOUN
ejde-598	314	35	finite	finite	NOUN
ejde-598	314	36	.	.	PUNCT
ejde-598	315	1	hence	hence	ADV
ejde-598	315	2	we	we	PRON
ejde-598	315	3	obtain	obtain	VERB
ejde-598	315	4	a	a	DET
ejde-598	315	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-598	315	6	and	and	CCONJ
ejde-598	315	7	therefore	therefore	ADV
ejde-598	315	8	we	we	PRON
ejde-598	315	9	must	must	AUX
ejde-598	315	10	have	have	VERB
ejde-598	315	11	lim	lim	PROPN
ejde-598	315	12	a→∞	a→∞	PROPN
ejde-598	315	13	va(m1,a	va(m1,a	PROPN
ejde-598	315	14	)	)	PUNCT
ejde-598	316	1	=	=	VERB
ejde-598	316	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-598	316	3	(	(	PUNCT
ejde-598	316	4	2.41	2.41	NUM
ejde-598	316	5	)	)	PUNCT
ejde-598	316	6	next	next	ADV
ejde-598	316	7	we	we	PRON
ejde-598	316	8	show	show	VERB
ejde-598	316	9	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	316	10	→	→	SYM
ejde-598	316	11	0	0	NUM
ejde-598	316	12	as	as	ADP
ejde-598	316	13	a→∞.	a→∞.	PUNCT
ejde-598	316	14	by	by	ADP
ejde-598	316	15	(	(	PUNCT
ejde-598	316	16	h1	h1	PROPN
ejde-598	316	17	)	)	PUNCT
ejde-598	316	18	it	it	PRON
ejde-598	316	19	follows	follow	VERB
ejde-598	316	20	that	that	SCONJ
ejde-598	316	21	f(va	f(va	PROPN
ejde-598	316	22	)	)	PUNCT
ejde-598	316	23	≥	≥	X
ejde-598	316	24	f4vpa	f4vpa	NOUN
ejde-598	316	25	when	when	SCONJ
ejde-598	316	26	va	va	PROPN
ejde-598	316	27	>	>	X
ejde-598	316	28	0	0	PUNCT
ejde-598	316	29	for	for	ADP
ejde-598	316	30	some	some	DET
ejde-598	316	31	constant	constant	ADJ
ejde-598	316	32	f4	f4	PROPN
ejde-598	316	33	>	>	X
ejde-598	316	34	0	0	NUM
ejde-598	316	35	.	.	PUNCT
ejde-598	317	1	(	(	PUNCT
ejde-598	317	2	2.42	2.42	NUM
ejde-598	317	3	)	)	PUNCT
ejde-598	317	4	we	we	PRON
ejde-598	317	5	integrate	integrate	VERB
ejde-598	317	6	(	(	PUNCT
ejde-598	317	7	2.1	2.1	NUM
ejde-598	317	8	)	)	PUNCT
ejde-598	317	9	on	on	ADP
ejde-598	317	10	(	(	PUNCT
ejde-598	317	11	t	t	PROPN
ejde-598	317	12	,	,	PUNCT
ejde-598	317	13	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	317	14	)	)	PUNCT
ejde-598	317	15	and	and	CCONJ
ejde-598	317	16	estimate	estimate	VERB
ejde-598	317	17	using	use	VERB
ejde-598	317	18	the	the	DET
ejde-598	317	19	fact	fact	NOUN
ejde-598	317	20	that	that	SCONJ
ejde-598	317	21	va	va	PROPN
ejde-598	317	22	is	be	AUX
ejde-598	317	23	increasing	increase	VERB
ejde-598	317	24	on	on	ADP
ejde-598	317	25	(	(	PUNCT
ejde-598	317	26	t	t	PROPN
ejde-598	317	27	,	,	PUNCT
ejde-598	317	28	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	317	29	)	)	PUNCT
ejde-598	317	30	to	to	PART
ejde-598	317	31	obtain	obtain	VERB
ejde-598	317	32	:	:	PUNCT
ejde-598	317	33	v′a	v′a	NUM
ejde-598	317	34	=	=	SYM
ejde-598	317	35	∫	∫	PROPN
ejde-598	317	36	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	317	37	t	t	PROPN
ejde-598	317	38	h(s)f(va	h(s)f(va	NOUN
ejde-598	317	39	)	)	PUNCT
ejde-598	317	40	ds	ds	ADJ
ejde-598	317	41	≥	≥	NOUN
ejde-598	318	1	f4vpa	f4vpa	NOUN
ejde-598	318	2	∫	∫	PROPN
ejde-598	318	3	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	318	4	t	t	PROPN
ejde-598	318	5	h(s	h(s	PROPN
ejde-598	318	6	)	)	PUNCT
ejde-598	318	7	ds	ds	NOUN
ejde-598	318	8	.	.	PUNCT
ejde-598	318	9	(	(	PUNCT
ejde-598	318	10	2.43	2.43	NUM
ejde-598	318	11	)	)	PUNCT
ejde-598	318	12	dividing	dividing	NOUN
ejde-598	318	13	by	by	ADP
ejde-598	318	14	vpa	vpa	PROPN
ejde-598	318	15	,	,	PUNCT
ejde-598	318	16	recalling	recall	VERB
ejde-598	318	17	p	p	PRON
ejde-598	318	18	>	>	X
ejde-598	318	19	1	1	NUM
ejde-598	318	20	,	,	PUNCT
ejde-598	318	21	and	and	CCONJ
ejde-598	318	22	integrating	integrate	VERB
ejde-598	318	23	on	on	ADP
ejde-598	318	24	(	(	PUNCT
ejde-598	318	25	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	318	26	2	2	NUM
ejde-598	318	27	,	,	PUNCT
ejde-598	318	28	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	318	29	)	)	PUNCT
ejde-598	318	30	gives	give	VERB
ejde-598	318	31	v1−pa	v1−pa	NOUN
ejde-598	318	32	(	(	PUNCT
ejde-598	318	33	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	318	34	2	2	NUM
ejde-598	318	35	)	)	PUNCT
ejde-598	318	36	p−	p−	NOUN
ejde-598	318	37	1	1	NUM
ejde-598	318	38	≥	≥	NOUN
ejde-598	318	39	v1−pa	v1−pa	NOUN
ejde-598	318	40	(	(	PUNCT
ejde-598	318	41	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	318	42	2	2	NUM
ejde-598	318	43	)	)	PUNCT
ejde-598	318	44	−	−	NOUN
ejde-598	318	45	v1−pa	v1−pa	NOUN
ejde-598	318	46	(	(	PUNCT
ejde-598	318	47	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	318	48	)	)	PUNCT
ejde-598	318	49	p−	p−	NOUN
ejde-598	318	50	1	1	NUM
ejde-598	318	51	≥	≥	NOUN
ejde-598	318	52	f3	f3	PROPN
ejde-598	318	53	∫	∫	PROPN
ejde-598	318	54	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	318	55	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	318	56	2	2	NUM
ejde-598	318	57	∫	∫	NOUN
ejde-598	318	58	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	318	59	s	s	PART
ejde-598	318	60	h(s	h(	NOUN
ejde-598	318	61	)	)	PUNCT
ejde-598	318	62	ds	ds	NOUN
ejde-598	318	63	.	.	PUNCT
ejde-598	319	1	(	(	PUNCT
ejde-598	319	2	2.44	2.44	NUM
ejde-598	319	3	)	)	PUNCT
ejde-598	319	4	since	since	SCONJ
ejde-598	319	5	v′′a	v′′a	PROPN
ejde-598	319	6	<	<	X
ejde-598	319	7	0	0	NUM
ejde-598	320	1	it	it	PRON
ejde-598	320	2	follows	follow	VERB
ejde-598	320	3	that	that	SCONJ
ejde-598	320	4	va	va	PROPN
ejde-598	320	5	is	be	AUX
ejde-598	320	6	concave	concave	ADJ
ejde-598	320	7	and	and	CCONJ
ejde-598	320	8	thus	thus	ADV
ejde-598	320	9	va(λx+(1−λ)y	va(λx+(1−λ)y	ADJ
ejde-598	320	10	)	)	PUNCT
ejde-598	320	11	≥	≥	NOUN
ejde-598	320	12	λva(x)+(1−	λva(x)+(1−	PUNCT
ejde-598	320	13	λ)va(y	λ)va(y	PROPN
ejde-598	320	14	)	)	PUNCT
ejde-598	320	15	for	for	ADP
ejde-598	320	16	0	0	NUM
ejde-598	320	17	≤	≤	NUM
ejde-598	320	18	λ	λ	NOUN
ejde-598	320	19	≤	≤	NOUN
ejde-598	320	20	1	1	NUM
ejde-598	320	21	.	.	PUNCT
ejde-598	321	1	in	in	ADP
ejde-598	321	2	particular	particular	ADJ
ejde-598	321	3	,	,	PUNCT
ejde-598	321	4	for	for	ADP
ejde-598	321	5	x	x	SYM
ejde-598	321	6	=	=	PROPN
ejde-598	321	7	va(m1,a	va(m1,a	PROPN
ejde-598	321	8	)	)	PUNCT
ejde-598	321	9	,	,	PUNCT
ejde-598	321	10	y	y	PROPN
ejde-598	321	11	=	=	SYM
ejde-598	321	12	0	0	NUM
ejde-598	321	13	,	,	PUNCT
ejde-598	321	14	and	and	CCONJ
ejde-598	321	15	λ	λ	X
ejde-598	321	16	=	=	NOUN
ejde-598	321	17	1	1	NUM
ejde-598	321	18	2	2	NUM
ejde-598	321	19	we	we	PRON
ejde-598	321	20	obtain	obtain	VERB
ejde-598	321	21	va	va	PROPN
ejde-598	321	22	(	(	PUNCT
ejde-598	321	23	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	321	24	2	2	NUM
ejde-598	321	25	)	)	PUNCT
ejde-598	321	26	≥	≥	NOUN
ejde-598	321	27	va(m1,a	va(m1,a	PROPN
ejde-598	321	28	)	)	PUNCT
ejde-598	321	29	2	2	NUM
ejde-598	321	30	.	.	PUNCT
ejde-598	322	1	then	then	ADV
ejde-598	322	2	it	it	PRON
ejde-598	322	3	follows	follow	VERB
ejde-598	322	4	from	from	ADP
ejde-598	322	5	this	this	PRON
ejde-598	322	6	and	and	CCONJ
ejde-598	322	7	(	(	PUNCT
ejde-598	322	8	2.41	2.41	NUM
ejde-598	322	9	)	)	PUNCT
ejde-598	322	10	that	that	DET
ejde-598	322	11	va	va	PROPN
ejde-598	322	12	(	(	PUNCT
ejde-598	322	13	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	322	14	2	2	NUM
ejde-598	322	15	)	)	PUNCT
ejde-598	322	16	→	→	SYM
ejde-598	322	17	∞	∞	PROPN
ejde-598	322	18	as	as	ADP
ejde-598	322	19	a	a	DET
ejde-598	322	20	→	→	SYM
ejde-598	322	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-598	322	22	since	since	SCONJ
ejde-598	322	23	p	p	PROPN
ejde-598	322	24	>	>	X
ejde-598	322	25	1	1	NUM
ejde-598	322	26	it	it	PRON
ejde-598	322	27	follows	follow	VERB
ejde-598	322	28	then	then	ADV
ejde-598	322	29	that	that	SCONJ
ejde-598	322	30	the	the	DET
ejde-598	322	31	left	left	ADJ
ejde-598	322	32	-	-	PUNCT
ejde-598	322	33	hand	hand	NOUN
ejde-598	322	34	side	side	NOUN
ejde-598	322	35	of	of	ADP
ejde-598	322	36	(	(	PUNCT
ejde-598	322	37	2.44	2.44	NUM
ejde-598	322	38	)	)	PUNCT
ejde-598	322	39	goes	go	VERB
ejde-598	322	40	to	to	ADP
ejde-598	322	41	0	0	NUM
ejde-598	322	42	as	as	ADP
ejde-598	322	43	a→∞	a→∞	NUM
ejde-598	322	44	and	and	CCONJ
ejde-598	322	45	thus	thus	ADV
ejde-598	322	46	we	we	PRON
ejde-598	322	47	must	must	AUX
ejde-598	322	48	have	have	VERB
ejde-598	322	49	lim	lim	PROPN
ejde-598	322	50	a→∞	a→∞	NOUN
ejde-598	322	51	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	322	52	=	=	PUNCT
ejde-598	322	53	0	0	PROPN
ejde-598	322	54	.	.	PUNCT
ejde-598	323	1	(	(	PUNCT
ejde-598	323	2	2.45	2.45	NUM
ejde-598	323	3	)	)	PUNCT
ejde-598	323	4	this	this	PRON
ejde-598	323	5	completes	complete	VERB
ejde-598	323	6	the	the	DET
ejde-598	323	7	proof	proof	NOUN
ejde-598	323	8	.	.	PUNCT
ejde-598	324	1	�	�	PROPN
ejde-598	324	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-598	324	3	2.6	2.6	NUM
ejde-598	324	4	.	.	PUNCT
ejde-598	325	1	assume	assume	VERB
ejde-598	325	2	(	(	PUNCT
ejde-598	325	3	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-598	325	4	)	)	PUNCT
ejde-598	325	5	and	and	CCONJ
ejde-598	325	6	let	let	VERB
ejde-598	325	7	va	va	PROPN
ejde-598	325	8	solve	solve	VERB
ejde-598	325	9	(	(	PUNCT
ejde-598	325	10	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-598	325	11	)	)	PUNCT
ejde-598	325	12	.	.	PUNCT
ejde-598	326	1	suppose	suppose	VERB
ejde-598	326	2	a	a	DET
ejde-598	326	3	>	>	X
ejde-598	326	4	0	0	NUM
ejde-598	326	5	is	be	AUX
ejde-598	326	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	326	7	large	large	ADJ
ejde-598	326	8	.	.	PUNCT
ejde-598	327	1	then	then	ADV
ejde-598	327	2	va	va	PROPN
ejde-598	327	3	has	have	VERB
ejde-598	327	4	a	a	DET
ejde-598	327	5	zero	zero	NUM
ejde-598	327	6	,	,	PUNCT
ejde-598	327	7	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	327	8	,	,	PUNCT
ejde-598	327	9	with	with	ADP
ejde-598	327	10	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	327	11	<	<	X
ejde-598	327	12	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	327	13	<	<	X
ejde-598	327	14	r1	r1	PROPN
ejde-598	327	15	.	.	PUNCT
ejde-598	328	1	in	in	ADP
ejde-598	328	2	addition	addition	NOUN
ejde-598	328	3	,	,	PUNCT
ejde-598	328	4	va	va	X
ejde-598	328	5	>	>	X
ejde-598	328	6	0	0	PUNCT
ejde-598	328	7	and	and	CCONJ
ejde-598	328	8	v′a	v′a	NOUN
ejde-598	328	9	<	<	X
ejde-598	328	10	0	0	NUM
ejde-598	328	11	on	on	ADP
ejde-598	328	12	(	(	PUNCT
ejde-598	328	13	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	328	14	,	,	PUNCT
ejde-598	328	15	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	328	16	)	)	PUNCT
ejde-598	328	17	.	.	PUNCT
ejde-598	329	1	further	far	ADV
ejde-598	329	2	lima→∞	lima→∞	PROPN
ejde-598	329	3	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	329	4	=	=	SYM
ejde-598	329	5	0	0	PROPN
ejde-598	329	6	,	,	PUNCT
ejde-598	329	7	lima→∞	lima→∞	PROPN
ejde-598	329	8	va(m1,a	va(m1,a	PROPN
ejde-598	329	9	)	)	PUNCT
ejde-598	329	10	=	=	PUNCT
ejde-598	329	11	∞	∞	PROPN
ejde-598	329	12	,	,	PUNCT
ejde-598	329	13	and	and	CCONJ
ejde-598	329	14	lima→∞	lima→∞	PROPN
ejde-598	329	15	v′a(z1,a	v′a(z1,a	PROPN
ejde-598	329	16	)	)	PUNCT
ejde-598	329	17	=	=	VERB
ejde-598	329	18	−∞.	−∞.	ADJ
ejde-598	329	19	more	more	ADV
ejde-598	329	20	generally	generally	ADV
ejde-598	329	21	,	,	PUNCT
ejde-598	329	22	if	if	SCONJ
ejde-598	329	23	a	a	PRON
ejde-598	329	24	is	be	AUX
ejde-598	329	25	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	329	26	large	large	ADJ
ejde-598	329	27	and	and	CCONJ
ejde-598	329	28	k	k	PROPN
ejde-598	329	29	≥	≥	NUM
ejde-598	329	30	1	1	NUM
ejde-598	329	31	then	then	ADV
ejde-598	329	32	va	va	PROPN
ejde-598	329	33	has	have	VERB
ejde-598	329	34	k	k	PROPN
ejde-598	329	35	zeros	zero	NOUN
ejde-598	329	36	,	,	PUNCT
ejde-598	329	37	zi	zi	NOUN
ejde-598	329	38	,	,	PUNCT
ejde-598	329	39	a	a	PRON
ejde-598	329	40	,	,	PUNCT
ejde-598	329	41	and	and	CCONJ
ejde-598	329	42	k	k	ADJ
ejde-598	329	43	local	local	ADJ
ejde-598	329	44	extrema	extrema	NOUN
ejde-598	329	45	,	,	PUNCT
ejde-598	329	46	mi	mi	PROPN
ejde-598	329	47	,	,	PUNCT
ejde-598	329	48	a	a	PRON
ejde-598	329	49	,	,	PUNCT
ejde-598	329	50	with	with	ADP
ejde-598	329	51	0	0	NUM
ejde-598	329	52	<	<	X
ejde-598	329	53	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	330	1	<	<	X
ejde-598	330	2	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	330	3	<	<	X
ejde-598	330	4	m2,a	m2,a	PROPN
ejde-598	330	5	<	<	X
ejde-598	330	6	z2,a	z2,a	PROPN
ejde-598	330	7	<	<	X
ejde-598	330	8	·	·	PUNCT
ejde-598	330	9	·	·	PUNCT
ejde-598	330	10	·	·	PUNCT
ejde-598	331	1	<	<	X
ejde-598	331	2	mk	mk	PROPN
ejde-598	331	3	,	,	PUNCT
ejde-598	331	4	a	a	DET
ejde-598	331	5	<	<	X
ejde-598	331	6	zk	zk	PROPN
ejde-598	331	7	,	,	PUNCT
ejde-598	331	8	a	a	DET
ejde-598	331	9	on	on	ADP
ejde-598	331	10	(	(	PUNCT
ejde-598	331	11	0	0	NUM
ejde-598	331	12	,	,	PUNCT
ejde-598	331	13	r1	r1	PROPN
ejde-598	331	14	)	)	PUNCT
ejde-598	331	15	.	.	PUNCT
ejde-598	332	1	in	in	ADP
ejde-598	332	2	addition	addition	NOUN
ejde-598	332	3	,	,	PUNCT
ejde-598	332	4	lima→∞	lima→∞	PROPN
ejde-598	332	5	zi	zi	PROPN
ejde-598	332	6	,	,	PUNCT
ejde-598	332	7	a	a	DET
ejde-598	332	8	=	=	SYM
ejde-598	332	9	0	0	NUM
ejde-598	332	10	,	,	PUNCT
ejde-598	332	11	lima→∞	lima→∞	PROPN
ejde-598	332	12	|v′a(zi	|v′a(zi	PROPN
ejde-598	332	13	,	,	PUNCT
ejde-598	332	14	a)|	a)|	X
ejde-598	333	1	=	=	NOUN
ejde-598	333	2	∞	∞	PROPN
ejde-598	333	3	,	,	PUNCT
ejde-598	333	4	and	and	CCONJ
ejde-598	333	5	lima→∞	lima→∞	PROPN
ejde-598	333	6	|va(mi	|va(mi	PROPN
ejde-598	333	7	,	,	PUNCT
ejde-598	333	8	a)|	a)|	X
ejde-598	334	1	=	=	NOUN
ejde-598	334	2	∞	∞	PROPN
ejde-598	334	3	for	for	ADP
ejde-598	334	4	1	1	NUM
ejde-598	334	5	≤	≤	NUM
ejde-598	334	6	i	i	PRON
ejde-598	334	7	≤	≤	PROPN
ejde-598	335	1	k.	k.	NOUN
ejde-598	335	2	proof	proof	NOUN
ejde-598	335	3	.	.	PUNCT
ejde-598	336	1	it	it	PRON
ejde-598	336	2	follows	follow	VERB
ejde-598	336	3	from	from	ADP
ejde-598	336	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-598	336	5	2.5	2.5	NUM
ejde-598	336	6	that	that	PRON
ejde-598	336	7	lim	lim	PROPN
ejde-598	336	8	a→∞	a→∞	PROPN
ejde-598	336	9	va(m1,a	va(m1,a	PROPN
ejde-598	336	10	)	)	PUNCT
ejde-598	337	1	=	=	VERB
ejde-598	337	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-598	337	3	(	(	PUNCT
ejde-598	337	4	2.46	2.46	NUM
ejde-598	337	5	)	)	PUNCT
ejde-598	337	6	assume	assume	VERB
ejde-598	337	7	now	now	ADV
ejde-598	337	8	that	that	SCONJ
ejde-598	337	9	va	va	PROPN
ejde-598	337	10	>	>	X
ejde-598	337	11	0	0	PUNCT
ejde-598	338	1	on	on	ADP
ejde-598	338	2	(	(	PUNCT
ejde-598	338	3	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	338	4	,	,	PUNCT
ejde-598	338	5	r1	r1	PROPN
ejde-598	338	6	)	)	PUNCT
ejde-598	338	7	.	.	PUNCT
ejde-598	339	1	then	then	ADV
ejde-598	339	2	using	use	VERB
ejde-598	339	3	(	(	PUNCT
ejde-598	339	4	2.42	2.42	NUM
ejde-598	339	5	)	)	PUNCT
ejde-598	339	6	and	and	CCONJ
ejde-598	339	7	integrating	integrate	VERB
ejde-598	339	8	on	on	ADP
ejde-598	339	9	(	(	PUNCT
ejde-598	339	10	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	339	11	,	,	PUNCT
ejde-598	339	12	t	t	PROPN
ejde-598	339	13	)	)	PUNCT
ejde-598	339	14	we	we	PRON
ejde-598	339	15	obtain	obtain	VERB
ejde-598	339	16	−v′a	−v′a	SYM
ejde-598	339	17	≥	≥	NOUN
ejde-598	339	18	f4vpa	f4vpa	NOUN
ejde-598	339	19	∫	∫	PROPN
ejde-598	339	20	t	t	PROPN
ejde-598	339	21	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	339	22	h(s	h(s	PROPN
ejde-598	339	23	)	)	PUNCT
ejde-598	339	24	ds	ds	PROPN
ejde-598	339	25	.	.	NOUN
ejde-598	339	26	dividing	dividing	NOUN
ejde-598	339	27	by	by	ADP
ejde-598	339	28	vpa	vpa	PROPN
ejde-598	339	29	,	,	PUNCT
ejde-598	339	30	integrating	integrate	VERB
ejde-598	339	31	on	on	ADP
ejde-598	339	32	(	(	PUNCT
ejde-598	339	33	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	339	34	,	,	PUNCT
ejde-598	339	35	t	t	PROPN
ejde-598	339	36	)	)	PUNCT
ejde-598	339	37	,	,	PUNCT
ejde-598	339	38	and	and	CCONJ
ejde-598	339	39	using	use	VERB
ejde-598	339	40	(	(	PUNCT
ejde-598	339	41	2.4	2.4	NUM
ejde-598	339	42	)	)	PUNCT
ejde-598	339	43	gives	give	VERB
ejde-598	339	44	v1−pa	v1−pa	ADP
ejde-598	339	45	≥	≥	NOUN
ejde-598	339	46	v1−pa	v1−pa	ADP
ejde-598	339	47	−	−	PROPN
ejde-598	339	48	v1−pa	v1−pa	X
ejde-598	339	49	(	(	PUNCT
ejde-598	339	50	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	339	51	)	)	PUNCT
ejde-598	339	52	≥	≥	NOUN
ejde-598	339	53	(	(	PUNCT
ejde-598	339	54	p−	p−	NOUN
ejde-598	339	55	1)f4	1)f4	NUM
ejde-598	339	56	∫	∫	NOUN
ejde-598	340	1	t	t	PROPN
ejde-598	340	2	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	340	3	∫	∫	PROPN
ejde-598	340	4	s	s	PART
ejde-598	340	5	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	340	6	h(x	h(x	PROPN
ejde-598	340	7	)	)	PUNCT
ejde-598	340	8	dx	dx	PROPN
ejde-598	341	1	ds	ds	NOUN
ejde-598	341	2	=	=	PUNCT
ejde-598	341	3	(	(	PUNCT
ejde-598	341	4	p−	p−	NOUN
ejde-598	341	5	1)f4r	1)f4r	NUM
ejde-598	341	6	−α̃1	−α̃1	NOUN
ejde-598	341	7	1	1	NUM
ejde-598	341	8	2	2	NUM
ejde-598	341	9	(	(	PUNCT
ejde-598	341	10	t−m1,a)2	t−m1,a)2	PROPN
ejde-598	341	11	.	.	PUNCT
ejde-598	342	1	(	(	PUNCT
ejde-598	342	2	2.47	2.47	NUM
ejde-598	342	3	)	)	PUNCT
ejde-598	342	4	10	10	NUM
ejde-598	342	5	j.	j.	PROPN
ejde-598	342	6	iaia	iaia	PROPN
ejde-598	342	7	ejde-2024/06	ejde-2024/06	PROPN
ejde-598	342	8	evaluating	evaluate	VERB
ejde-598	342	9	(	(	PUNCT
ejde-598	342	10	2.47	2.47	NUM
ejde-598	342	11	)	)	PUNCT
ejde-598	342	12	at	at	ADP
ejde-598	342	13	t	t	NOUN
ejde-598	342	14	=	=	SYM
ejde-598	342	15	r1+m1,a	r1+m1,a	PROPN
ejde-598	342	16	2	2	NUM
ejde-598	342	17	we	we	PRON
ejde-598	342	18	see	see	VERB
ejde-598	342	19	v1−pa	v1−pa	ADV
ejde-598	342	20	(	(	PUNCT
ejde-598	342	21	r1	r1	NOUN
ejde-598	342	22	+	+	PROPN
ejde-598	342	23	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	342	24	2	2	NUM
ejde-598	342	25	)	)	PUNCT
ejde-598	342	26	≥	≥	NOUN
ejde-598	342	27	(	(	PUNCT
ejde-598	342	28	p−	p−	NOUN
ejde-598	342	29	1)f4r	1)f4r	NUM
ejde-598	342	30	−α̃1	−α̃1	NOUN
ejde-598	342	31	1	1	NUM
ejde-598	342	32	2	2	NUM
ejde-598	342	33	(	(	PUNCT
ejde-598	342	34	r1	r1	NOUN
ejde-598	342	35	−m1,a	−m1,a	X
ejde-598	342	36	2	2	NUM
ejde-598	342	37	)	)	PUNCT
ejde-598	342	38	2	2	NUM
ejde-598	342	39	and	and	CCONJ
ejde-598	342	40	therefore	therefore	ADV
ejde-598	342	41	vp−1a	vp−1a	PROPN
ejde-598	342	42	(	(	PUNCT
ejde-598	342	43	r1	r1	NOUN
ejde-598	342	44	+	+	PROPN
ejde-598	342	45	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	342	46	2	2	NUM
ejde-598	342	47	)	)	PUNCT
ejde-598	342	48	≤	≤	NOUN
ejde-598	342	49	8rα̃1	8rα̃1	NUM
ejde-598	342	50	1	1	NUM
ejde-598	342	51	(	(	PUNCT
ejde-598	342	52	p−	p−	NOUN
ejde-598	342	53	1)f4(r1	1)f4(r1	NUM
ejde-598	342	54	−m1,a)2	−m1,a)2	PUNCT
ejde-598	342	55	.	.	PUNCT
ejde-598	343	1	(	(	PUNCT
ejde-598	343	2	2.48	2.48	NUM
ejde-598	343	3	)	)	PUNCT
ejde-598	343	4	by	by	ADP
ejde-598	343	5	(	(	PUNCT
ejde-598	343	6	2.45	2.45	NUM
ejde-598	343	7	)	)	PUNCT
ejde-598	343	8	we	we	PRON
ejde-598	343	9	see	see	VERB
ejde-598	343	10	then	then	ADV
ejde-598	343	11	for	for	ADP
ejde-598	343	12	large	large	ADJ
ejde-598	343	13	a	a	DET
ejde-598	343	14	that	that	DET
ejde-598	343	15	va	va	PROPN
ejde-598	343	16	(	(	PUNCT
ejde-598	343	17	r1	r1	PROPN
ejde-598	343	18	+	+	PROPN
ejde-598	343	19	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	343	20	2	2	NUM
ejde-598	343	21	)	)	PUNCT
ejde-598	343	22	≤	≤	NOUN
ejde-598	343	23	(	(	PUNCT
ejde-598	343	24	32rα̃1−2	32rα̃1−2	NUM
ejde-598	343	25	1	1	NUM
ejde-598	343	26	(	(	PUNCT
ejde-598	343	27	p−	p−	NOUN
ejde-598	343	28	1)f4	1)f4	NUM
ejde-598	343	29	)	)	PUNCT
ejde-598	343	30	1	1	NUM
ejde-598	343	31	p−1	p−1	PROPN
ejde-598	343	32	.	.	PUNCT
ejde-598	344	1	(	(	PUNCT
ejde-598	344	2	2.49	2.49	NUM
ejde-598	344	3	)	)	PUNCT
ejde-598	344	4	using	use	VERB
ejde-598	344	5	that	that	DET
ejde-598	344	6	v′′a	v′′a	PROPN
ejde-598	344	7	<	<	X
ejde-598	344	8	0	0	PUNCT
ejde-598	344	9	when	when	SCONJ
ejde-598	344	10	va	va	PROPN
ejde-598	344	11	>	>	X
ejde-598	344	12	0	0	PUNCT
ejde-598	344	13	and	and	CCONJ
ejde-598	344	14	the	the	DET
ejde-598	344	15	mean	mean	ADJ
ejde-598	344	16	value	value	NOUN
ejde-598	344	17	theorem	theorem	VERB
ejde-598	344	18	we	we	PRON
ejde-598	344	19	see	see	VERB
ejde-598	344	20	there	there	PRON
ejde-598	344	21	is	be	VERB
ejde-598	344	22	a	a	DET
ejde-598	344	23	ca	ca	NOUN
ejde-598	344	24	with	with	ADP
ejde-598	344	25	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	344	26	<	<	X
ejde-598	344	27	ca	ca	NOUN
ejde-598	344	28	<	<	X
ejde-598	344	29	r1+m1,a	r1+m1,a	NOUN
ejde-598	344	30	2	2	NUM
ejde-598	344	31	such	such	ADJ
ejde-598	344	32	that	that	PRON
ejde-598	344	33	va(m1,a)−	va(m1,a)−	VERB
ejde-598	344	34	va	va	PROPN
ejde-598	344	35	(	(	PUNCT
ejde-598	344	36	r1	r1	PROPN
ejde-598	344	37	+	+	PROPN
ejde-598	344	38	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	344	39	2	2	NUM
ejde-598	344	40	)	)	PUNCT
ejde-598	344	41	=	=	SYM
ejde-598	344	42	−v′a(ca	−v′a(ca	PROPN
ejde-598	344	43	)	)	PUNCT
ejde-598	344	44	(	(	PUNCT
ejde-598	344	45	r1	r1	VERB
ejde-598	344	46	−m1,a	−m1,a	X
ejde-598	344	47	2	2	NUM
ejde-598	344	48	)	)	PUNCT
ejde-598	344	49	≤	≤	NOUN
ejde-598	344	50	−v′a	−v′a	ADP
ejde-598	344	51	(	(	PUNCT
ejde-598	344	52	r1	r1	PROPN
ejde-598	344	53	+	+	PROPN
ejde-598	344	54	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	344	55	2	2	NUM
ejde-598	344	56	)	)	PUNCT
ejde-598	344	57	(	(	PUNCT
ejde-598	344	58	r1	r1	PROPN
ejde-598	344	59	2	2	NUM
ejde-598	344	60	)	)	PUNCT
ejde-598	344	61	.	.	PUNCT
ejde-598	345	1	(	(	PUNCT
ejde-598	345	2	2.50	2.50	NUM
ejde-598	345	3	)	)	PUNCT
ejde-598	345	4	since	since	SCONJ
ejde-598	345	5	v′a	v′a	PROPN
ejde-598	345	6	>	>	X
ejde-598	345	7	0	0	PUNCT
ejde-598	346	1	on	on	ADP
ejde-598	346	2	(	(	PUNCT
ejde-598	346	3	0,m1,a	0,m1,a	NOUN
ejde-598	346	4	)	)	PUNCT
ejde-598	346	5	it	it	PRON
ejde-598	346	6	follows	follow	VERB
ejde-598	346	7	from	from	ADP
ejde-598	346	8	(	(	PUNCT
ejde-598	346	9	2.41	2.41	NUM
ejde-598	346	10	)	)	PUNCT
ejde-598	346	11	and	and	CCONJ
ejde-598	346	12	(	(	PUNCT
ejde-598	346	13	2.49	2.49	NUM
ejde-598	346	14	)	)	PUNCT
ejde-598	346	15	that	that	SCONJ
ejde-598	346	16	the	the	DET
ejde-598	346	17	left	left	ADJ
ejde-598	346	18	-	-	PUNCT
ejde-598	346	19	hand	hand	NOUN
ejde-598	346	20	side	side	NOUN
ejde-598	346	21	of	of	ADP
ejde-598	346	22	(	(	PUNCT
ejde-598	346	23	2.50	2.50	NUM
ejde-598	346	24	)	)	PUNCT
ejde-598	346	25	goes	go	VERB
ejde-598	346	26	to	to	ADP
ejde-598	346	27	infinity	infinity	NOUN
ejde-598	346	28	as	as	ADP
ejde-598	346	29	a→∞.	a→∞.	NOUN
ejde-598	346	30	and	and	CCONJ
ejde-598	346	31	then	then	ADV
ejde-598	346	32	from	from	ADP
ejde-598	346	33	(	(	PUNCT
ejde-598	346	34	2.45	2.45	NUM
ejde-598	346	35	)	)	PUNCT
ejde-598	346	36	and	and	CCONJ
ejde-598	346	37	(	(	PUNCT
ejde-598	346	38	2.50	2.50	NUM
ejde-598	346	39	)	)	PUNCT
ejde-598	346	40	it	it	PRON
ejde-598	346	41	follows	follow	VERB
ejde-598	346	42	that	that	SCONJ
ejde-598	346	43	v′a	v′a	PROPN
ejde-598	346	44	(	(	PUNCT
ejde-598	346	45	r1	r1	NOUN
ejde-598	346	46	+	+	PROPN
ejde-598	346	47	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	346	48	2	2	NUM
ejde-598	346	49	)	)	PUNCT
ejde-598	346	50	→	→	PUNCT
ejde-598	346	51	−∞	−∞	X
ejde-598	346	52	as	as	ADP
ejde-598	346	53	a→∞.	a→∞.	X
ejde-598	346	54	(	(	PUNCT
ejde-598	346	55	2.51	2.51	NUM
ejde-598	346	56	)	)	PUNCT
ejde-598	346	57	since	since	SCONJ
ejde-598	346	58	v′′a	v′′a	PROPN
ejde-598	346	59	<	<	X
ejde-598	346	60	0	0	PUNCT
ejde-598	346	61	when	when	SCONJ
ejde-598	346	62	va	va	PROPN
ejde-598	346	63	>	>	X
ejde-598	346	64	0	0	NUM
ejde-598	346	65	it	it	PRON
ejde-598	346	66	follows	follow	VERB
ejde-598	346	67	that	that	SCONJ
ejde-598	346	68	v′a	v′a	NOUN
ejde-598	346	69	is	be	AUX
ejde-598	346	70	decreasing	decrease	VERB
ejde-598	346	71	when	when	SCONJ
ejde-598	346	72	va	va	PROPN
ejde-598	346	73	>	>	X
ejde-598	346	74	0	0	PUNCT
ejde-598	347	1	so	so	ADV
ejde-598	347	2	:	:	PUNCT
ejde-598	347	3	v′a	v′a	NOUN
ejde-598	347	4	<	<	X
ejde-598	347	5	v′a	v′a	PROPN
ejde-598	347	6	(	(	PUNCT
ejde-598	347	7	r1	r1	NOUN
ejde-598	347	8	+	+	PROPN
ejde-598	347	9	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	347	10	2	2	NUM
ejde-598	347	11	)	)	PUNCT
ejde-598	347	12	for	for	ADP
ejde-598	347	13	t	t	PROPN
ejde-598	347	14	>	>	X
ejde-598	347	15	r1	r1	PROPN
ejde-598	347	16	+	+	PROPN
ejde-598	347	17	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	347	18	2	2	NUM
ejde-598	347	19	.	.	PUNCT
ejde-598	348	1	integrating	integrate	VERB
ejde-598	348	2	this	this	PRON
ejde-598	348	3	on	on	ADP
ejde-598	348	4	(	(	PUNCT
ejde-598	348	5	r1+m1,a	r1+m1,a	NOUN
ejde-598	348	6	2	2	NUM
ejde-598	348	7	,	,	PUNCT
ejde-598	348	8	r1	r1	PROPN
ejde-598	348	9	)	)	PUNCT
ejde-598	348	10	gives	give	VERB
ejde-598	348	11	va(r1	va(r1	PRON
ejde-598	348	12	)	)	PUNCT
ejde-598	348	13	<	<	X
ejde-598	348	14	va	va	PROPN
ejde-598	348	15	(	(	PUNCT
ejde-598	348	16	r1	r1	PROPN
ejde-598	348	17	+	+	PROPN
ejde-598	348	18	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	348	19	2	2	NUM
ejde-598	348	20	)	)	PUNCT
ejde-598	349	1	+	+	SYM
ejde-598	350	1	v′a	v′a	NUM
ejde-598	350	2	(	(	PUNCT
ejde-598	350	3	r1	r1	NOUN
ejde-598	350	4	+	+	PROPN
ejde-598	350	5	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	350	6	2	2	NUM
ejde-598	350	7	)	)	PUNCT
ejde-598	350	8	(	(	PUNCT
ejde-598	350	9	r1	r1	VERB
ejde-598	350	10	−m1,a	−m1,a	X
ejde-598	350	11	2	2	NUM
ejde-598	350	12	)	)	PUNCT
ejde-598	350	13	.	.	PUNCT
ejde-598	351	1	(	(	PUNCT
ejde-598	351	2	2.52	2.52	NUM
ejde-598	351	3	)	)	PUNCT
ejde-598	351	4	it	it	PRON
ejde-598	351	5	follows	follow	VERB
ejde-598	351	6	from	from	ADP
ejde-598	351	7	(	(	PUNCT
ejde-598	351	8	2.49	2.49	NUM
ejde-598	351	9	)	)	PUNCT
ejde-598	351	10	that	that	SCONJ
ejde-598	351	11	the	the	DET
ejde-598	351	12	first	first	ADJ
ejde-598	351	13	term	term	NOUN
ejde-598	351	14	on	on	ADP
ejde-598	351	15	the	the	DET
ejde-598	351	16	right	right	ADJ
ejde-598	351	17	-	-	PUNCT
ejde-598	351	18	hand	hand	NOUN
ejde-598	351	19	side	side	NOUN
ejde-598	351	20	(	(	PUNCT
ejde-598	351	21	2.52	2.52	NUM
ejde-598	351	22	)	)	PUNCT
ejde-598	351	23	is	be	AUX
ejde-598	351	24	bounded	bound	VERB
ejde-598	351	25	.	.	PUNCT
ejde-598	352	1	then	then	ADV
ejde-598	352	2	from	from	ADP
ejde-598	352	3	(	(	PUNCT
ejde-598	352	4	2.45	2.45	NUM
ejde-598	352	5	)	)	PUNCT
ejde-598	352	6	we	we	PRON
ejde-598	352	7	have	have	AUX
ejde-598	352	8	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	352	9	→	→	SYM
ejde-598	352	10	0	0	NUM
ejde-598	352	11	as	as	ADP
ejde-598	352	12	a	a	DET
ejde-598	352	13	→	→	SYM
ejde-598	352	14	∞	∞	PROPN
ejde-598	352	15	and	and	CCONJ
ejde-598	352	16	this	this	PRON
ejde-598	352	17	along	along	ADP
ejde-598	352	18	with	with	ADP
ejde-598	352	19	(	(	PUNCT
ejde-598	352	20	2.51	2.51	NUM
ejde-598	352	21	)	)	PUNCT
ejde-598	352	22	implies	imply	VERB
ejde-598	352	23	that	that	SCONJ
ejde-598	352	24	the	the	DET
ejde-598	352	25	right	right	ADJ
ejde-598	352	26	-	-	PUNCT
ejde-598	352	27	hand	hand	NOUN
ejde-598	352	28	side	side	NOUN
ejde-598	352	29	of	of	ADP
ejde-598	352	30	(	(	PUNCT
ejde-598	352	31	2.52	2.52	NUM
ejde-598	352	32	)	)	PUNCT
ejde-598	352	33	becomes	become	VERB
ejde-598	352	34	negative	negative	ADJ
ejde-598	352	35	while	while	SCONJ
ejde-598	352	36	the	the	DET
ejde-598	352	37	left	left	ADJ
ejde-598	352	38	-	-	PUNCT
ejde-598	352	39	hand	hand	NOUN
ejde-598	352	40	side	side	NOUN
ejde-598	352	41	stays	stay	VERB
ejde-598	352	42	positive	positive	ADJ
ejde-598	352	43	.	.	PUNCT
ejde-598	353	1	thus	thus	ADV
ejde-598	353	2	we	we	PRON
ejde-598	353	3	obtain	obtain	VERB
ejde-598	353	4	a	a	DET
ejde-598	353	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-598	353	6	and	and	CCONJ
ejde-598	353	7	therefore	therefore	ADV
ejde-598	353	8	there	there	PRON
ejde-598	353	9	exists	exist	VERB
ejde-598	353	10	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	353	11	with	with	ADP
ejde-598	353	12	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	353	13	<	<	X
ejde-598	353	14	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	353	15	<	<	X
ejde-598	353	16	r1	r1	PROPN
ejde-598	353	17	such	such	ADJ
ejde-598	353	18	that	that	DET
ejde-598	353	19	va(z1,a	va(z1,a	PROPN
ejde-598	353	20	)	)	PUNCT
ejde-598	354	1	=	=	SYM
ejde-598	354	2	0	0	NUM
ejde-598	354	3	and	and	CCONJ
ejde-598	354	4	va	va	PROPN
ejde-598	354	5	>	>	X
ejde-598	354	6	0	0	PUNCT
ejde-598	355	1	on	on	ADP
ejde-598	355	2	(	(	PUNCT
ejde-598	355	3	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	355	4	,	,	PUNCT
ejde-598	355	5	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	355	6	)	)	PUNCT
ejde-598	355	7	.	.	PUNCT
ejde-598	356	1	from	from	ADP
ejde-598	356	2	the	the	DET
ejde-598	356	3	mean	mean	ADJ
ejde-598	356	4	value	value	NOUN
ejde-598	356	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-598	356	6	and	and	CCONJ
ejde-598	356	7	that	that	SCONJ
ejde-598	356	8	v′′a	v′′a	PROPN
ejde-598	356	9	<	<	X
ejde-598	356	10	0	0	PUNCT
ejde-598	356	11	when	when	SCONJ
ejde-598	356	12	va	va	PROPN
ejde-598	356	13	>	>	X
ejde-598	356	14	0	0	NUM
ejde-598	356	15	it	it	PRON
ejde-598	356	16	follows	follow	VERB
ejde-598	356	17	that	that	SCONJ
ejde-598	356	18	there	there	PRON
ejde-598	356	19	is	be	VERB
ejde-598	356	20	a	a	DET
ejde-598	356	21	da	da	NOUN
ejde-598	356	22	such	such	ADJ
ejde-598	356	23	that	that	SCONJ
ejde-598	356	24	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	356	25	<	<	X
ejde-598	356	26	da	da	X
ejde-598	356	27	<	<	X
ejde-598	356	28	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	356	29	and	and	CCONJ
ejde-598	356	30	va(m1,a	va(m1,a	PROPN
ejde-598	356	31	)	)	PUNCT
ejde-598	356	32	=	=	PUNCT
ejde-598	356	33	|va(z1,a)−va(m1,a)|	|va(z1,a)−va(m1,a)|	NOUN
ejde-598	356	34	=	=	SYM
ejde-598	356	35	|v′a(da)||z1,a−m1,a|	|v′a(da)||z1,a−m1,a|	PROPN
ejde-598	356	36	≤	≤	NUM
ejde-598	356	37	|v′a(da)|r1	|v′a(da)|r1	NOUN
ejde-598	356	38	≤	≤	PUNCT
ejde-598	356	39	|v′a(z1,a)|r1	|v′a(z1,a)|r1	PROPN
ejde-598	356	40	and	and	CCONJ
ejde-598	356	41	since	since	SCONJ
ejde-598	356	42	the	the	DET
ejde-598	356	43	left	left	ADJ
ejde-598	356	44	-	-	PUNCT
ejde-598	356	45	hand	hand	NOUN
ejde-598	356	46	side	side	NOUN
ejde-598	356	47	goes	go	VERB
ejde-598	356	48	to	to	ADP
ejde-598	356	49	infinity	infinity	NOUN
ejde-598	356	50	by	by	ADP
ejde-598	356	51	(	(	PUNCT
ejde-598	356	52	2.46	2.46	NUM
ejde-598	356	53	)	)	PUNCT
ejde-598	356	54	it	it	PRON
ejde-598	356	55	then	then	ADV
ejde-598	356	56	follows	follow	VERB
ejde-598	356	57	from	from	ADP
ejde-598	356	58	the	the	DET
ejde-598	356	59	above	above	ADJ
ejde-598	356	60	inequality	inequality	NOUN
ejde-598	356	61	that	that	PRON
ejde-598	356	62	lim	lim	PROPN
ejde-598	356	63	a→∞	a→∞	AUX
ejde-598	356	64	v′a(z1,a	v′a(z1,a	PROPN
ejde-598	356	65	)	)	PUNCT
ejde-598	356	66	=	=	SYM
ejde-598	357	1	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-598	357	2	(	(	PUNCT
ejde-598	357	3	2.53	2.53	NUM
ejde-598	357	4	)	)	PUNCT
ejde-598	357	5	next	next	ADV
ejde-598	357	6	it	it	PRON
ejde-598	357	7	follows	follow	VERB
ejde-598	357	8	from	from	ADP
ejde-598	357	9	evaluating	evaluate	VERB
ejde-598	357	10	(	(	PUNCT
ejde-598	357	11	2.47	2.47	NUM
ejde-598	357	12	)	)	PUNCT
ejde-598	357	13	at	at	ADP
ejde-598	357	14	m1,a+z1,a	m1,a+z1,a	X
ejde-598	357	15	2	2	NUM
ejde-598	357	16	that	that	PRON
ejde-598	357	17	we	we	PRON
ejde-598	357	18	obtain	obtain	VERB
ejde-598	357	19	v1−p	v1−p	PROPN
ejde-598	357	20	(	(	PUNCT
ejde-598	357	21	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	357	22	+	+	CCONJ
ejde-598	357	23	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	357	24	2	2	NUM
ejde-598	357	25	)	)	PUNCT
ejde-598	357	26	≥	≥	NOUN
ejde-598	357	27	(	(	PUNCT
ejde-598	357	28	p−	p−	NOUN
ejde-598	357	29	1)f4r	1)f4r	NUM
ejde-598	357	30	−α̃1	−α̃1	NOUN
ejde-598	357	31	1	1	NUM
ejde-598	357	32	2	2	NUM
ejde-598	357	33	(	(	PUNCT
ejde-598	357	34	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	357	35	−	−	PROPN
ejde-598	357	36	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	357	37	2	2	NUM
ejde-598	357	38	)	)	SYM
ejde-598	357	39	2	2	NUM
ejde-598	357	40	.	.	PUNCT
ejde-598	357	41	(	(	PUNCT
ejde-598	357	42	2.54	2.54	NUM
ejde-598	357	43	)	)	PUNCT
ejde-598	357	44	since	since	SCONJ
ejde-598	357	45	v′′a	v′′a	PROPN
ejde-598	357	46	<	<	X
ejde-598	357	47	0	0	PUNCT
ejde-598	357	48	when	when	SCONJ
ejde-598	357	49	va	va	PROPN
ejde-598	357	50	>	>	X
ejde-598	357	51	0	0	NUM
ejde-598	357	52	it	it	PRON
ejde-598	357	53	follows	follow	VERB
ejde-598	357	54	that	that	SCONJ
ejde-598	357	55	va	va	PROPN
ejde-598	357	56	is	be	AUX
ejde-598	357	57	concave	concave	VERB
ejde-598	357	58	.	.	PUNCT
ejde-598	358	1	then	then	ADV
ejde-598	358	2	it	it	PRON
ejde-598	358	3	follows	follow	VERB
ejde-598	358	4	from	from	ADP
ejde-598	358	5	this	this	PRON
ejde-598	358	6	and	and	CCONJ
ejde-598	358	7	(	(	PUNCT
ejde-598	358	8	2.46	2.46	NUM
ejde-598	358	9	)	)	PUNCT
ejde-598	358	10	that	that	DET
ejde-598	358	11	va	va	PROPN
ejde-598	358	12	(	(	PUNCT
ejde-598	358	13	m1,a+z1,a	m1,a+z1,a	X
ejde-598	358	14	2	2	X
ejde-598	358	15	)	)	PUNCT
ejde-598	358	16	≥	≥	NOUN
ejde-598	358	17	va(m1,a	va(m1,a	PROPN
ejde-598	358	18	)	)	PUNCT
ejde-598	358	19	2	2	NUM
ejde-598	358	20	+	+	CCONJ
ejde-598	358	21	va(z1,a	va(z1,a	PROPN
ejde-598	358	22	)	)	PUNCT
ejde-598	358	23	2	2	NUM
ejde-598	358	24	=	=	SYM
ejde-598	358	25	va(m1,a	va(m1,a	PROPN
ejde-598	358	26	)	)	PUNCT
ejde-598	358	27	2	2	NUM
ejde-598	358	28	→	→	SYM
ejde-598	358	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-598	358	30	thus	thus	ADV
ejde-598	358	31	we	we	PRON
ejde-598	358	32	see	see	VERB
ejde-598	358	33	ejde-2024/06	ejde-2024/06	NOUN
ejde-598	358	34	singular	singular	ADJ
ejde-598	358	35	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-598	358	36	equations	equation	NOUN
ejde-598	358	37	on	on	ADP
ejde-598	358	38	exterior	exterior	ADJ
ejde-598	358	39	domains	domain	NOUN
ejde-598	358	40	11	11	NUM
ejde-598	358	41	the	the	DET
ejde-598	358	42	left	left	ADJ
ejde-598	358	43	-	-	PUNCT
ejde-598	358	44	hand	hand	NOUN
ejde-598	358	45	side	side	NOUN
ejde-598	358	46	of	of	ADP
ejde-598	358	47	(	(	PUNCT
ejde-598	358	48	2.54	2.54	NUM
ejde-598	358	49	)	)	PUNCT
ejde-598	358	50	goes	go	VERB
ejde-598	358	51	to	to	ADP
ejde-598	358	52	0	0	NUM
ejde-598	358	53	as	as	ADP
ejde-598	358	54	a	a	DET
ejde-598	358	55	→	→	SYM
ejde-598	358	56	∞	∞	PROPN
ejde-598	358	57	and	and	CCONJ
ejde-598	358	58	therefore	therefore	ADV
ejde-598	358	59	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	358	60	−m1,a	−m1,a	X
ejde-598	358	61	→	→	SYM
ejde-598	358	62	0	0	X
ejde-598	358	63	.	.	PUNCT
ejde-598	359	1	since	since	SCONJ
ejde-598	359	2	m1,a	m1,a	PROPN
ejde-598	359	3	→	→	SYM
ejde-598	359	4	0	0	NUM
ejde-598	359	5	by	by	ADP
ejde-598	359	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-598	359	7	2.5	2.5	NUM
ejde-598	359	8	we	we	PRON
ejde-598	359	9	see	see	VERB
ejde-598	359	10	then	then	ADV
ejde-598	359	11	that	that	SCONJ
ejde-598	359	12	lim	lim	PROPN
ejde-598	359	13	a→∞	a→∞	AUX
ejde-598	360	1	z1,a	z1,a	PROPN
ejde-598	360	2	=	=	PUNCT
ejde-598	360	3	0	0	X
ejde-598	360	4	.	.	PUNCT
ejde-598	361	1	(	(	PUNCT
ejde-598	361	2	2.55	2.55	NUM
ejde-598	361	3	)	)	PUNCT
ejde-598	361	4	in	in	ADP
ejde-598	361	5	a	a	DET
ejde-598	361	6	similar	similar	ADJ
ejde-598	361	7	way	way	NOUN
ejde-598	361	8	we	we	PRON
ejde-598	361	9	can	can	AUX
ejde-598	361	10	show	show	VERB
ejde-598	361	11	that	that	DET
ejde-598	361	12	va	va	PROPN
ejde-598	361	13	as	as	ADV
ejde-598	361	14	many	many	ADJ
ejde-598	361	15	zeros	zero	NOUN
ejde-598	361	16	as	as	SCONJ
ejde-598	361	17	desired	desire	VERB
ejde-598	361	18	on	on	ADP
ejde-598	361	19	(	(	PUNCT
ejde-598	361	20	0	0	NUM
ejde-598	361	21	,	,	PUNCT
ejde-598	361	22	r1	r1	PROPN
ejde-598	361	23	)	)	PUNCT
ejde-598	361	24	by	by	ADP
ejde-598	361	25	choosing	choose	VERB
ejde-598	361	26	a	a	DET
ejde-598	361	27	>	>	X
ejde-598	361	28	0	0	PUNCT
ejde-598	361	29	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	361	30	large	large	ADJ
ejde-598	361	31	,	,	PUNCT
ejde-598	361	32	and	and	CCONJ
ejde-598	361	33	we	we	PRON
ejde-598	361	34	can	can	AUX
ejde-598	361	35	obtain	obtain	VERB
ejde-598	361	36	the	the	DET
ejde-598	361	37	analogs	analog	NOUN
ejde-598	361	38	of	of	ADP
ejde-598	361	39	(	(	PUNCT
ejde-598	361	40	2.46	2.46	NUM
ejde-598	361	41	)	)	PUNCT
ejde-598	361	42	,	,	PUNCT
ejde-598	361	43	(	(	PUNCT
ejde-598	361	44	2.53	2.53	NUM
ejde-598	361	45	)	)	PUNCT
ejde-598	361	46	,	,	PUNCT
ejde-598	361	47	and	and	CCONJ
ejde-598	361	48	(	(	PUNCT
ejde-598	361	49	2.55	2.55	NUM
ejde-598	361	50	)	)	PUNCT
ejde-598	361	51	.	.	PUNCT
ejde-598	362	1	this	this	PRON
ejde-598	362	2	completes	complete	VERB
ejde-598	362	3	the	the	DET
ejde-598	362	4	proof	proof	NOUN
ejde-598	362	5	.	.	PUNCT
ejde-598	363	1	�	�	PROPN
ejde-598	363	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-598	363	3	2.7	2.7	NUM
ejde-598	363	4	.	.	PUNCT
ejde-598	364	1	assume	assume	VERB
ejde-598	364	2	(	(	PUNCT
ejde-598	364	3	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-598	364	4	)	)	PUNCT
ejde-598	364	5	and	and	CCONJ
ejde-598	364	6	let	let	VERB
ejde-598	364	7	va	va	PROPN
ejde-598	364	8	solve	solve	VERB
ejde-598	364	9	(	(	PUNCT
ejde-598	364	10	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-598	364	11	)	)	PUNCT
ejde-598	364	12	with	with	ADP
ejde-598	364	13	a	a	DET
ejde-598	364	14	>	>	X
ejde-598	364	15	0	0	NUM
ejde-598	364	16	.	.	PUNCT
ejde-598	365	1	if	if	SCONJ
ejde-598	365	2	r1	r1	PROPN
ejde-598	365	3	is	be	AUX
ejde-598	365	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	365	5	small	small	ADJ
ejde-598	365	6	then	then	ADV
ejde-598	365	7	there	there	PRON
ejde-598	365	8	are	be	VERB
ejde-598	365	9	values	value	NOUN
ejde-598	365	10	of	of	ADP
ejde-598	365	11	a	a	PRON
ejde-598	365	12	>	>	X
ejde-598	365	13	0	0	NUM
ejde-598	365	14	such	such	ADJ
ejde-598	365	15	that	that	DET
ejde-598	365	16	va	va	PROPN
ejde-598	365	17	>	>	X
ejde-598	365	18	0	0	PUNCT
ejde-598	366	1	on	on	ADP
ejde-598	366	2	(	(	PUNCT
ejde-598	366	3	0	0	NUM
ejde-598	366	4	,	,	PUNCT
ejde-598	366	5	r1	r1	PROPN
ejde-598	366	6	)	)	PUNCT
ejde-598	366	7	.	.	PUNCT
ejde-598	367	1	also	also	ADV
ejde-598	367	2	,	,	PUNCT
ejde-598	367	3	if	if	SCONJ
ejde-598	367	4	r1	r1	PROPN
ejde-598	367	5	is	be	AUX
ejde-598	367	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	367	7	large	large	ADJ
ejde-598	367	8	then	then	ADV
ejde-598	367	9	va	va	PROPN
ejde-598	367	10	has	have	VERB
ejde-598	367	11	at	at	ADV
ejde-598	367	12	least	least	ADJ
ejde-598	367	13	one	one	NUM
ejde-598	367	14	zero	zero	NUM
ejde-598	367	15	on	on	ADP
ejde-598	367	16	(	(	PUNCT
ejde-598	367	17	0	0	NUM
ejde-598	367	18	,	,	PUNCT
ejde-598	367	19	r1	r1	PROPN
ejde-598	367	20	)	)	PUNCT
ejde-598	367	21	for	for	ADP
ejde-598	367	22	all	all	DET
ejde-598	367	23	a	a	DET
ejde-598	367	24	>	>	X
ejde-598	367	25	0	0	X
ejde-598	367	26	.	.	PUNCT
ejde-598	368	1	similarly	similarly	ADV
ejde-598	368	2	,	,	PUNCT
ejde-598	368	3	if	if	SCONJ
ejde-598	368	4	r1	r1	PROPN
ejde-598	368	5	>	>	X
ejde-598	368	6	0	0	PUNCT
ejde-598	368	7	is	be	AUX
ejde-598	368	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	368	9	large	large	ADJ
ejde-598	368	10	then	then	ADV
ejde-598	368	11	va	va	PROPN
ejde-598	368	12	has	have	VERB
ejde-598	368	13	at	at	ADP
ejde-598	368	14	least	least	ADJ
ejde-598	368	15	k	k	X
ejde-598	368	16	zeros	zero	NOUN
ejde-598	368	17	on	on	ADP
ejde-598	368	18	(	(	PUNCT
ejde-598	368	19	0	0	NUM
ejde-598	368	20	,	,	PUNCT
ejde-598	368	21	r1	r1	PROPN
ejde-598	368	22	)	)	PUNCT
ejde-598	368	23	for	for	ADP
ejde-598	368	24	all	all	DET
ejde-598	368	25	a	a	DET
ejde-598	368	26	>	>	X
ejde-598	368	27	0	0	NUM
ejde-598	368	28	.	.	PUNCT
ejde-598	368	29	proof	proof	NOUN
ejde-598	368	30	.	.	PUNCT
ejde-598	369	1	we	we	PRON
ejde-598	369	2	prove	prove	VERB
ejde-598	369	3	the	the	DET
ejde-598	369	4	second	second	ADJ
ejde-598	369	5	part	part	NOUN
ejde-598	369	6	first	first	ADV
ejde-598	369	7	.	.	PUNCT
ejde-598	370	1	it	it	PRON
ejde-598	370	2	follows	follow	VERB
ejde-598	370	3	from	from	ADP
ejde-598	370	4	(	(	PUNCT
ejde-598	370	5	h1)–(h3	h1)–(h3	PROPN
ejde-598	370	6	)	)	PUNCT
ejde-598	370	7	that	that	SCONJ
ejde-598	370	8	there	there	PRON
ejde-598	370	9	is	be	VERB
ejde-598	370	10	a	a	DET
ejde-598	370	11	constant	constant	ADJ
ejde-598	370	12	f5	f5	NOUN
ejde-598	370	13	>	>	X
ejde-598	370	14	0	0	NUM
ejde-598	370	15	such	such	ADJ
ejde-598	371	1	that	that	SCONJ
ejde-598	371	2	f(v	f(v	NOUN
ejde-598	371	3	)	)	PUNCT
ejde-598	371	4	v	v	ADP
ejde-598	371	5	≥	≥	NOUN
ejde-598	371	6	f5	f5	NOUN
ejde-598	371	7	for	for	ADP
ejde-598	371	8	all	all	DET
ejde-598	371	9	v	v	NOUN
ejde-598	371	10	6=	6=	PROPN
ejde-598	371	11	0	0	NUM
ejde-598	371	12	.	.	PUNCT
ejde-598	372	1	in	in	ADP
ejde-598	372	2	addition	addition	NOUN
ejde-598	372	3	,	,	PUNCT
ejde-598	372	4	we	we	PRON
ejde-598	372	5	know	know	VERB
ejde-598	372	6	from	from	ADP
ejde-598	372	7	(	(	PUNCT
ejde-598	372	8	2.4	2.4	NUM
ejde-598	372	9	)	)	PUNCT
ejde-598	372	10	that	that	PRON
ejde-598	372	11	h(t	h(t	PROPN
ejde-598	372	12	)	)	PUNCT
ejde-598	372	13	≥	≥	PROPN
ejde-598	372	14	h1t−α̃1	h1t−α̃1	NUM
ejde-598	372	15	≥	≥	PROPN
ejde-598	372	16	h1r−α̃1	h1r−α̃1	NUM
ejde-598	372	17	1	1	NUM
ejde-598	372	18	.	.	PUNCT
ejde-598	373	1	thus	thus	ADV
ejde-598	373	2	h(t)f(va	h(t)f(va	PROPN
ejde-598	373	3	)	)	PUNCT
ejde-598	373	4	va	va	PROPN
ejde-598	373	5	≥	≥	NOUN
ejde-598	373	6	f5	f5	VERB
ejde-598	373	7	r	r	NOUN
ejde-598	373	8	α̃1	α̃1	PROPN
ejde-598	373	9	1	1	NUM
ejde-598	373	10	.	.	PUNCT
ejde-598	374	1	next	next	ADV
ejde-598	374	2	we	we	PRON
ejde-598	374	3	consider	consider	VERB
ejde-598	374	4	w′′	w′′	NOUN
ejde-598	374	5	+	+	CCONJ
ejde-598	374	6	(	(	PUNCT
ejde-598	374	7	f5h1	f5h1	INTJ
ejde-598	374	8	rα̃1	rα̃1	NOUN
ejde-598	374	9	1	1	NUM
ejde-598	374	10	)	)	PUNCT
ejde-598	374	11	w	w	PROPN
ejde-598	374	12	=	=	SYM
ejde-598	374	13	0	0	NUM
ejde-598	374	14	,	,	PUNCT
ejde-598	374	15	w(0	w(0	PROPN
ejde-598	374	16	)	)	PUNCT
ejde-598	374	17	=	=	SYM
ejde-598	374	18	0	0	NUM
ejde-598	374	19	,	,	PUNCT
ejde-598	374	20	w′(0	w′(0	NOUN
ejde-598	374	21	)	)	PUNCT
ejde-598	374	22	=	=	SYM
ejde-598	374	23	a.	a.	NOUN
ejde-598	374	24	thus	thus	ADV
ejde-598	374	25	:	:	PUNCT
ejde-598	374	26	w	w	X
ejde-598	374	27	=	=	SYM
ejde-598	374	28	c	c	NOUN
ejde-598	374	29	sin	sin	NOUN
ejde-598	374	30	(	(	PUNCT
ejde-598	374	31	√f5h1	√f5h1	PROPN
ejde-598	374	32	rα̃1	rα̃1	NOUN
ejde-598	374	33	1	1	NUM
ejde-598	374	34	x	x	NOUN
ejde-598	374	35	)	)	PUNCT
ejde-598	374	36	for	for	ADP
ejde-598	374	37	some	some	DET
ejde-598	374	38	c	c	PROPN
ejde-598	374	39	>	>	X
ejde-598	374	40	0	0	NUM
ejde-598	374	41	,	,	PUNCT
ejde-598	374	42	and	and	CCONJ
ejde-598	374	43	so	so	ADV
ejde-598	374	44	w	w	PROPN
ejde-598	374	45	has	have	VERB
ejde-598	374	46	a	a	DET
ejde-598	374	47	zero	zero	NUM
ejde-598	374	48	on	on	ADP
ejde-598	374	49	[	[	X
ejde-598	374	50	0	0	NUM
ejde-598	374	51	,	,	PUNCT
ejde-598	374	52	√	√	ADP
ejde-598	374	53	r	r	NOUN
ejde-598	374	54	α̃1	α̃1	PROPN
ejde-598	374	55	1	1	NUM
ejde-598	374	56	f5h1	f5h1	SYM
ejde-598	374	57	π	π	NOUN
ejde-598	374	58	]	]	X
ejde-598	374	59	.	.	PUNCT
ejde-598	375	1	it	it	PRON
ejde-598	375	2	follows	follow	VERB
ejde-598	375	3	then	then	ADV
ejde-598	375	4	from	from	ADP
ejde-598	375	5	the	the	DET
ejde-598	375	6	sturm	sturm	PROPN
ejde-598	375	7	comparison	comparison	NOUN
ejde-598	375	8	theorem	theorem	VERB
ejde-598	375	9	[	[	X
ejde-598	375	10	6	6	NUM
ejde-598	375	11	]	]	PUNCT
ejde-598	375	12	that	that	PRON
ejde-598	375	13	va	va	PROPN
ejde-598	375	14	has	have	VERB
ejde-598	375	15	at	at	ADV
ejde-598	375	16	least	least	ADJ
ejde-598	375	17	one	one	NUM
ejde-598	375	18	zero	zero	NUM
ejde-598	375	19	on	on	ADP
ejde-598	375	20	[	[	X
ejde-598	375	21	0	0	NUM
ejde-598	375	22	,	,	PUNCT
ejde-598	375	23	r1	r1	NOUN
ejde-598	375	24	]	]	PUNCT
ejde-598	375	25	if	if	SCONJ
ejde-598	375	26	√	√	VERB
ejde-598	375	27	r	r	NOUN
ejde-598	375	28	α̃1	α̃1	NUM
ejde-598	375	29	1	1	NUM
ejde-598	375	30	f5h1	f5h1	SYM
ejde-598	376	1	π	π	PROPN
ejde-598	376	2	<	<	X
ejde-598	376	3	r1	r1	PROPN
ejde-598	376	4	.	.	PUNCT
ejde-598	377	1	that	that	PRON
ejde-598	377	2	is	be	AUX
ejde-598	377	3	,	,	PUNCT
ejde-598	377	4	if	if	SCONJ
ejde-598	377	5	r1	r1	PROPN
ejde-598	377	6	>	>	X
ejde-598	377	7	(	(	PUNCT
ejde-598	377	8	π2	π2	X
ejde-598	377	9	f5h1	f5h1	PUNCT
ejde-598	377	10	)	)	PUNCT
ejde-598	377	11	1	1	NUM
ejde-598	377	12	2−α̃1	2−α̃1	NUM
ejde-598	377	13	=	=	SYM
ejde-598	377	14	(	(	PUNCT
ejde-598	377	15	π2	π2	X
ejde-598	377	16	f5h1	f5h1	NOUN
ejde-598	377	17	)	)	PUNCT
ejde-598	377	18	n−2	n−2	PROPN
ejde-598	377	19	α1−2	α1−2	PROPN
ejde-598	377	20	.	.	PUNCT
ejde-598	378	1	similarly	similarly	ADV
ejde-598	378	2	,	,	PUNCT
ejde-598	378	3	va	va	PROPN
ejde-598	378	4	has	have	VERB
ejde-598	378	5	at	at	ADP
ejde-598	378	6	least	least	ADJ
ejde-598	378	7	k	k	X
ejde-598	378	8	zeros	zero	NOUN
ejde-598	378	9	on	on	ADP
ejde-598	378	10	[	[	X
ejde-598	378	11	0	0	NUM
ejde-598	378	12	,	,	PUNCT
ejde-598	378	13	r1	r1	NOUN
ejde-598	378	14	]	]	PUNCT
ejde-598	378	15	if	if	SCONJ
ejde-598	378	16	r1	r1	PROPN
ejde-598	378	17	>	>	X
ejde-598	378	18	(	(	PUNCT
ejde-598	378	19	k2π2	k2π2	X
ejde-598	378	20	f5h1	f5h1	PUNCT
ejde-598	378	21	)	)	PUNCT
ejde-598	378	22	1	1	NUM
ejde-598	378	23	2−α̃1	2−α̃1	NUM
ejde-598	378	24	=	=	SYM
ejde-598	378	25	(	(	PUNCT
ejde-598	378	26	k2π2	k2π2	X
ejde-598	378	27	f5h1	f5h1	INTJ
ejde-598	378	28	)	)	PUNCT
ejde-598	378	29	n−2	n−2	PROPN
ejde-598	378	30	α1−2	α1−2	PROPN
ejde-598	378	31	.	.	PUNCT
ejde-598	379	1	next	next	ADV
ejde-598	379	2	we	we	PRON
ejde-598	379	3	show	show	VERB
ejde-598	379	4	that	that	SCONJ
ejde-598	379	5	if	if	SCONJ
ejde-598	379	6	r1	r1	PROPN
ejde-598	379	7	is	be	AUX
ejde-598	379	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	379	9	small	small	ADJ
ejde-598	379	10	then	then	ADV
ejde-598	379	11	there	there	PRON
ejde-598	379	12	is	be	VERB
ejde-598	379	13	a	a	DET
ejde-598	379	14	value	value	NOUN
ejde-598	379	15	of	of	ADP
ejde-598	379	16	a	a	PRON
ejde-598	379	17	>	>	X
ejde-598	379	18	0	0	NUM
ejde-598	379	19	such	such	ADJ
ejde-598	379	20	that	that	DET
ejde-598	379	21	va	va	PROPN
ejde-598	379	22	>	>	X
ejde-598	379	23	0	0	PUNCT
ejde-598	380	1	on	on	ADP
ejde-598	380	2	(	(	PUNCT
ejde-598	380	3	0	0	NUM
ejde-598	380	4	,	,	PUNCT
ejde-598	380	5	r1	r1	PROPN
ejde-598	380	6	)	)	PUNCT
ejde-598	380	7	.	.	PUNCT
ejde-598	381	1	first	first	ADV
ejde-598	381	2	since	since	SCONJ
ejde-598	381	3	f(va	f(va	PROPN
ejde-598	381	4	)	)	PUNCT
ejde-598	381	5	>	>	X
ejde-598	381	6	0	0	PUNCT
ejde-598	382	1	for	for	ADP
ejde-598	382	2	va	va	PROPN
ejde-598	382	3	>	>	X
ejde-598	382	4	0	0	PUNCT
ejde-598	382	5	by	by	ADP
ejde-598	382	6	(	(	PUNCT
ejde-598	382	7	h3	h3	NOUN
ejde-598	382	8	)	)	PUNCT
ejde-598	382	9	there	there	PRON
ejde-598	382	10	is	be	VERB
ejde-598	382	11	a	a	DET
ejde-598	382	12	constant	constant	ADJ
ejde-598	382	13	f6	f6	NOUN
ejde-598	382	14	>	>	X
ejde-598	382	15	0	0	NUM
ejde-598	383	1	such	such	ADJ
ejde-598	383	2	that	that	SCONJ
ejde-598	383	3	f(va	f(va	PROPN
ejde-598	383	4	)	)	PUNCT
ejde-598	383	5	≥	≥	X
ejde-598	383	6	f6	f6	X
ejde-598	383	7	>	>	X
ejde-598	383	8	0	0	PUNCT
ejde-598	384	1	for	for	ADP
ejde-598	384	2	va	va	PROPN
ejde-598	384	3	>	>	X
ejde-598	384	4	0	0	PROPN
ejde-598	384	5	.	.	PUNCT
ejde-598	385	1	thus	thus	ADV
ejde-598	385	2	it	it	PRON
ejde-598	385	3	follows	follow	VERB
ejde-598	385	4	from	from	ADP
ejde-598	385	5	this	this	PRON
ejde-598	385	6	and	and	CCONJ
ejde-598	385	7	(	(	PUNCT
ejde-598	385	8	2.4	2.4	NUM
ejde-598	385	9	)	)	PUNCT
ejde-598	385	10	that	that	PRON
ejde-598	385	11	h(t)f(va	h(t)f(va	PROPN
ejde-598	385	12	)	)	PUNCT
ejde-598	385	13	≥	≥	PROPN
ejde-598	385	14	f6h1t−α̃1	f6h1t−α̃1	NOUN
ejde-598	385	15	.	.	PUNCT
ejde-598	386	1	suppose	suppose	VERB
ejde-598	386	2	now	now	ADV
ejde-598	386	3	that	that	SCONJ
ejde-598	386	4	va	va	PROPN
ejde-598	386	5	has	have	VERB
ejde-598	386	6	a	a	DET
ejde-598	386	7	zero	zero	NUM
ejde-598	386	8	,	,	PUNCT
ejde-598	386	9	za	za	PROPN
ejde-598	386	10	,	,	PUNCT
ejde-598	386	11	on	on	ADP
ejde-598	386	12	(	(	PUNCT
ejde-598	386	13	0	0	NUM
ejde-598	386	14	,	,	PUNCT
ejde-598	386	15	r1	r1	PROPN
ejde-598	386	16	)	)	PUNCT
ejde-598	386	17	.	.	PUNCT
ejde-598	387	1	then	then	ADV
ejde-598	387	2	there	there	PRON
ejde-598	387	3	is	be	VERB
ejde-598	387	4	an	an	DET
ejde-598	387	5	ma	ma	NOUN
ejde-598	387	6	with	with	ADP
ejde-598	387	7	0	0	NUM
ejde-598	387	8	<	<	X
ejde-598	387	9	ma	ma	PROPN
ejde-598	387	10	<	<	X
ejde-598	387	11	za	za	PROPN
ejde-598	387	12	such	such	ADJ
ejde-598	387	13	that	that	PRON
ejde-598	387	14	va	va	PROPN
ejde-598	387	15	has	have	VERB
ejde-598	387	16	a	a	DET
ejde-598	387	17	local	local	ADJ
ejde-598	387	18	maximum	maximum	NOUN
ejde-598	387	19	at	at	ADP
ejde-598	387	20	ma	ma	PROPN
ejde-598	387	21	.	.	PROPN
ejde-598	387	22	substituting	substitute	VERB
ejde-598	387	23	t	t	PROPN
ejde-598	387	24	=	=	SYM
ejde-598	387	25	ma	ma	PROPN
ejde-598	387	26	into	into	ADP
ejde-598	387	27	(	(	PUNCT
ejde-598	387	28	2.5	2.5	NUM
ejde-598	387	29	)	)	PUNCT
ejde-598	387	30	then	then	ADV
ejde-598	387	31	gives	give	VERB
ejde-598	387	32	f6h1	f6h1	NOUN
ejde-598	387	33	m	m	PROPN
ejde-598	387	34	1−α̃1	1−α̃1	NUM
ejde-598	387	35	a	a	DET
ejde-598	387	36	1−	1−	NUM
ejde-598	387	37	α̃1	α̃1	PROPN
ejde-598	387	38	≤	≤	NUM
ejde-598	387	39	∫	∫	PROPN
ejde-598	387	40	ma	ma	PROPN
ejde-598	387	41	0	0	NUM
ejde-598	387	42	f6h1	f6h1	PROPN
ejde-598	387	43	t	t	PROPN
ejde-598	387	44	−α̃1	−α̃1	NOUN
ejde-598	387	45	dt	dt	PROPN
ejde-598	387	46	≤	≤	NUM
ejde-598	387	47	∫	∫	PROPN
ejde-598	387	48	ma	ma	PROPN
ejde-598	387	49	0	0	PROPN
ejde-598	387	50	h(t)f(va	h(t)f(va	PROPN
ejde-598	387	51	)	)	PUNCT
ejde-598	387	52	dt	dt	NOUN
ejde-598	388	1	=	=	PUNCT
ejde-598	388	2	a.	a.	NOUN
ejde-598	388	3	it	it	PRON
ejde-598	388	4	follows	follow	VERB
ejde-598	388	5	from	from	ADP
ejde-598	388	6	this	this	PRON
ejde-598	388	7	that	that	SCONJ
ejde-598	388	8	lim	lim	PROPN
ejde-598	388	9	a→0	a→0	PROPN
ejde-598	388	10	+	+	CCONJ
ejde-598	388	11	ma	ma	PROPN
ejde-598	388	12	=	=	PROPN
ejde-598	388	13	0	0	PROPN
ejde-598	388	14	.	.	PUNCT
ejde-598	389	1	(	(	PUNCT
ejde-598	389	2	2.56	2.56	NUM
ejde-598	389	3	)	)	PUNCT
ejde-598	389	4	12	12	NUM
ejde-598	389	5	j.	j.	PROPN
ejde-598	389	6	iaia	iaia	PROPN
ejde-598	389	7	ejde-2024/06	ejde-2024/06	PROPN
ejde-598	389	8	returning	return	VERB
ejde-598	389	9	to	to	ADP
ejde-598	389	10	(	(	PUNCT
ejde-598	389	11	2.20	2.20	NUM
ejde-598	389	12	)	)	PUNCT
ejde-598	389	13	and	and	CCONJ
ejde-598	389	14	evaluating	evaluate	VERB
ejde-598	389	15	at	at	ADP
ejde-598	389	16	ma	ma	PROPN
ejde-598	389	17	we	we	PRON
ejde-598	389	18	see	see	VERB
ejde-598	389	19	that	that	SCONJ
ejde-598	389	20	1	1	NUM
ejde-598	389	21	2	2	NUM
ejde-598	389	22	a2	a2	NOUN
ejde-598	389	23	=	=	SYM
ejde-598	389	24	h(ma)f	h(ma)f	PROPN
ejde-598	389	25	(	(	PUNCT
ejde-598	389	26	va(ma	va(ma	PROPN
ejde-598	389	27	)	)	PUNCT
ejde-598	389	28	)	)	PUNCT
ejde-598	390	1	+	+	CCONJ
ejde-598	390	2	∫	∫	PROPN
ejde-598	390	3	ma	ma	PROPN
ejde-598	390	4	0	0	PROPN
ejde-598	390	5	(	(	PUNCT
ejde-598	390	6	−h′(t))f	−h′(t))f	PROPN
ejde-598	390	7	(	(	PUNCT
ejde-598	390	8	va	va	NOUN
ejde-598	390	9	)	)	PUNCT
ejde-598	390	10	dt	dt	PROPN
ejde-598	390	11	.	.	PUNCT
ejde-598	391	1	(	(	PUNCT
ejde-598	391	2	2.57	2.57	NUM
ejde-598	391	3	)	)	PUNCT
ejde-598	391	4	then	then	ADV
ejde-598	391	5	using	use	VERB
ejde-598	391	6	(	(	PUNCT
ejde-598	391	7	2.15	2.15	NUM
ejde-598	391	8	)	)	PUNCT
ejde-598	391	9	,	,	PUNCT
ejde-598	391	10	(	(	PUNCT
ejde-598	391	11	2.22	2.22	NUM
ejde-598	391	12	)	)	PUNCT
ejde-598	391	13	,	,	PUNCT
ejde-598	391	14	and	and	CCONJ
ejde-598	391	15	(	(	PUNCT
ejde-598	391	16	2.4	2.4	NUM
ejde-598	391	17	)	)	PUNCT
ejde-598	391	18	we	we	PRON
ejde-598	391	19	see	see	VERB
ejde-598	391	20	that∫	that∫	PROPN
ejde-598	391	21	ma	ma	PROPN
ejde-598	391	22	0	0	PUNCT
ejde-598	392	1	(	(	PUNCT
ejde-598	392	2	−h′(t))f	−h′(t))f	PROPN
ejde-598	392	3	(	(	PUNCT
ejde-598	392	4	va	va	NOUN
ejde-598	392	5	)	)	PUNCT
ejde-598	392	6	dt	dt	PROPN
ejde-598	392	7	≤	≤	NUM
ejde-598	393	1	f3h2h3	f3h2h3	ADJ
ejde-598	393	2	∫	∫	PROPN
ejde-598	393	3	ma	ma	PROPN
ejde-598	393	4	0	0	PROPN
ejde-598	393	5	t−α̃2−1(a1−qt1−q	t−α̃2−1(a1−qt1−q	PROPN
ejde-598	393	6	+	+	NUM
ejde-598	393	7	ap+1tp+1	ap+1tp+1	NOUN
ejde-598	393	8	)	)	PUNCT
ejde-598	393	9	dt	dt	NOUN
ejde-598	394	1	=	=	SYM
ejde-598	394	2	f3h2h3a	f3h2h3a	PROPN
ejde-598	394	3	1−q	1−q	NUM
ejde-598	394	4	(	(	PUNCT
ejde-598	394	5	r1−α̃2−q	r1−α̃2−q	PROPN
ejde-598	394	6	1	1	NUM
ejde-598	394	7	1−	1−	NUM
ejde-598	394	8	α̃2	α̃2	NUM
ejde-598	394	9	−	−	NOUN
ejde-598	394	10	q	q	NOUN
ejde-598	395	1	+	+	NUM
ejde-598	395	2	ap+qr1−α̃2+p	ap+qr1−α̃2+p	NUM
ejde-598	395	3	1	1	NUM
ejde-598	395	4	1−	1−	NUM
ejde-598	395	5	α̃2	α̃2	NUM
ejde-598	395	6	+	+	CCONJ
ejde-598	395	7	p	p	NOUN
ejde-598	395	8	)	)	PUNCT
ejde-598	395	9	.	.	PUNCT
ejde-598	396	1	(	(	PUNCT
ejde-598	396	2	2.58	2.58	NUM
ejde-598	396	3	)	)	PUNCT
ejde-598	396	4	similarly	similarly	ADV
ejde-598	396	5	,	,	PUNCT
ejde-598	396	6	h(ma)f	h(ma)f	PROPN
ejde-598	396	7	(	(	PUNCT
ejde-598	396	8	va(ma	va(ma	PROPN
ejde-598	396	9	)	)	PUNCT
ejde-598	396	10	)	)	PUNCT
ejde-598	396	11	≤	≤	NUM
ejde-598	396	12	f3h2a1−q	f3h2a1−q	PROPN
ejde-598	397	1	(	(	PUNCT
ejde-598	397	2	r1−α̃2−q	r1−α̃2−q	ADV
ejde-598	397	3	1	1	NUM
ejde-598	397	4	+	+	CCONJ
ejde-598	397	5	ap+qr1−α̃2+p	ap+qr1−α̃2+p	SYM
ejde-598	397	6	1	1	NUM
ejde-598	397	7	)	)	PUNCT
ejde-598	397	8	.	.	PUNCT
ejde-598	398	1	(	(	PUNCT
ejde-598	398	2	2.59	2.59	NUM
ejde-598	398	3	)	)	PUNCT
ejde-598	398	4	now	now	ADV
ejde-598	398	5	substituting	substitute	VERB
ejde-598	398	6	(	(	PUNCT
ejde-598	398	7	2.58)-(2.59	2.58)-(2.59	NUM
ejde-598	398	8	)	)	PUNCT
ejde-598	398	9	into	into	ADP
ejde-598	398	10	(	(	PUNCT
ejde-598	398	11	2.57	2.57	NUM
ejde-598	398	12	)	)	PUNCT
ejde-598	398	13	gives	give	VERB
ejde-598	398	14	1	1	NUM
ejde-598	398	15	2	2	NUM
ejde-598	398	16	a2	a2	PROPN
ejde-598	398	17	≤	≤	NOUN
ejde-598	398	18	f3h2a1−q	f3h2a1−q	PROPN
ejde-598	399	1	(	(	PUNCT
ejde-598	399	2	c7r	c7r	PROPN
ejde-598	399	3	1−α̃2−q	1−α̃2−q	NUM
ejde-598	399	4	1	1	NUM
ejde-598	399	5	+	+	CCONJ
ejde-598	399	6	ap+qc8r	ap+qc8r	PROPN
ejde-598	399	7	1−α̃2+p	1−α̃2+p	PROPN
ejde-598	399	8	1	1	NUM
ejde-598	399	9	)	)	PUNCT
ejde-598	399	10	,	,	PUNCT
ejde-598	399	11	(	(	PUNCT
ejde-598	399	12	2.60	2.60	NUM
ejde-598	399	13	)	)	PUNCT
ejde-598	399	14	where	where	SCONJ
ejde-598	399	15	c7	c7	PROPN
ejde-598	399	16	=	=	PRON
ejde-598	399	17	(	(	PUNCT
ejde-598	399	18	1	1	NUM
ejde-598	399	19	+	+	NUM
ejde-598	399	20	h3	h3	NOUN
ejde-598	399	21	1−α̃2−q	1−α̃2−q	NUM
ejde-598	399	22	)	)	PUNCT
ejde-598	399	23	and	and	CCONJ
ejde-598	399	24	c8	c8	PROPN
ejde-598	399	25	=	=	PUNCT
ejde-598	399	26	(	(	PUNCT
ejde-598	399	27	1	1	NUM
ejde-598	399	28	+	+	NUM
ejde-598	399	29	h3	h3	NOUN
ejde-598	399	30	1−α̃2+p	1−α̃2+p	NUM
ejde-598	399	31	)	)	PUNCT
ejde-598	399	32	.	.	PUNCT
ejde-598	400	1	select	select	VERB
ejde-598	400	2	a	a	DET
ejde-598	400	3	=	=	SYM
ejde-598	400	4	1	1	NUM
ejde-598	400	5	and	and	CCONJ
ejde-598	400	6	we	we	PRON
ejde-598	400	7	see	see	VERB
ejde-598	400	8	(	(	PUNCT
ejde-598	400	9	2.60	2.60	NUM
ejde-598	400	10	)	)	PUNCT
ejde-598	400	11	becomes	become	VERB
ejde-598	400	12	1	1	NUM
ejde-598	400	13	≤	≤	NUM
ejde-598	400	14	2f3h2	2f3h2	NOUN
ejde-598	400	15	(	(	PUNCT
ejde-598	400	16	c7r	c7r	PROPN
ejde-598	400	17	1−α̃2−q	1−α̃2−q	NUM
ejde-598	400	18	1	1	NUM
ejde-598	400	19	+	+	CCONJ
ejde-598	400	20	c8r	c8r	NOUN
ejde-598	400	21	1−α̃2+p	1−α̃2+p	PROPN
ejde-598	400	22	1	1	NUM
ejde-598	400	23	)	)	PUNCT
ejde-598	400	24	(	(	PUNCT
ejde-598	400	25	2.61	2.61	NUM
ejde-598	400	26	)	)	PUNCT
ejde-598	400	27	now	now	ADV
ejde-598	400	28	if	if	SCONJ
ejde-598	400	29	r1	r1	PROPN
ejde-598	400	30	is	be	AUX
ejde-598	400	31	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	400	32	small	small	ADJ
ejde-598	400	33	we	we	PRON
ejde-598	400	34	see	see	VERB
ejde-598	400	35	that	that	SCONJ
ejde-598	400	36	this	this	PRON
ejde-598	400	37	violates	violate	VERB
ejde-598	400	38	(	(	PUNCT
ejde-598	400	39	2.61	2.61	NUM
ejde-598	400	40	)	)	PUNCT
ejde-598	400	41	.	.	PUNCT
ejde-598	401	1	thus	thus	ADV
ejde-598	401	2	if	if	SCONJ
ejde-598	401	3	r1	r1	PROPN
ejde-598	401	4	is	be	AUX
ejde-598	401	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	401	6	small	small	ADJ
ejde-598	401	7	and	and	CCONJ
ejde-598	401	8	if	if	SCONJ
ejde-598	401	9	a	a	PRON
ejde-598	401	10	=	=	NOUN
ejde-598	401	11	1	1	NUM
ejde-598	401	12	then	then	ADV
ejde-598	401	13	va	va	PROPN
ejde-598	401	14	>	>	X
ejde-598	401	15	0	0	PUNCT
ejde-598	402	1	on	on	ADP
ejde-598	402	2	(	(	PUNCT
ejde-598	402	3	0	0	NUM
ejde-598	402	4	,	,	PUNCT
ejde-598	402	5	r1	r1	PROPN
ejde-598	402	6	)	)	PUNCT
ejde-598	402	7	.	.	PUNCT
ejde-598	403	1	this	this	PRON
ejde-598	403	2	completes	complete	VERB
ejde-598	403	3	the	the	DET
ejde-598	403	4	proof	proof	NOUN
ejde-598	403	5	.	.	PUNCT
ejde-598	404	1	�	�	PROPN
ejde-598	404	2	3	3	NUM
ejde-598	404	3	.	.	PUNCT
ejde-598	404	4	proof	proof	NOUN
ejde-598	404	5	of	of	ADP
ejde-598	404	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-598	404	7	1.1	1.1	NUM
ejde-598	404	8	we	we	PRON
ejde-598	404	9	saw	see	VERB
ejde-598	404	10	from	from	ADP
ejde-598	404	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-598	404	12	2.2	2.2	NUM
ejde-598	404	13	that	that	PRON
ejde-598	404	14	va	va	PROPN
ejde-598	404	15	has	have	VERB
ejde-598	404	16	a	a	DET
ejde-598	404	17	finite	finite	ADJ
ejde-598	404	18	number	number	NOUN
ejde-598	404	19	of	of	ADP
ejde-598	404	20	zeros	zero	NOUN
ejde-598	404	21	on	on	ADP
ejde-598	404	22	(	(	PUNCT
ejde-598	404	23	0	0	NUM
ejde-598	404	24	,	,	PUNCT
ejde-598	404	25	r1	r1	PROPN
ejde-598	404	26	)	)	PUNCT
ejde-598	404	27	for	for	ADP
ejde-598	404	28	a	a	DET
ejde-598	404	29	>	>	X
ejde-598	404	30	0	0	NUM
ejde-598	404	31	.	.	PUNCT
ejde-598	405	1	thus	thus	ADV
ejde-598	405	2	there	there	PRON
ejde-598	405	3	exists	exist	VERB
ejde-598	405	4	an	an	DET
ejde-598	405	5	a	a	NOUN
ejde-598	405	6	>	>	X
ejde-598	405	7	0	0	NUM
ejde-598	405	8	such	such	ADJ
ejde-598	405	9	that	that	PRON
ejde-598	405	10	va	va	PROPN
ejde-598	405	11	has	have	VERB
ejde-598	405	12	the	the	DET
ejde-598	405	13	least	least	ADJ
ejde-598	405	14	number	number	NOUN
ejde-598	405	15	of	of	ADP
ejde-598	405	16	zeros	zero	NOUN
ejde-598	405	17	on	on	ADP
ejde-598	405	18	(	(	PUNCT
ejde-598	405	19	0	0	NUM
ejde-598	405	20	,	,	PUNCT
ejde-598	405	21	r1	r1	PROPN
ejde-598	405	22	)	)	PUNCT
ejde-598	405	23	among	among	ADP
ejde-598	405	24	all	all	DET
ejde-598	405	25	a	a	DET
ejde-598	405	26	>	>	X
ejde-598	405	27	0	0	X
ejde-598	405	28	.	.	PUNCT
ejde-598	406	1	we	we	PRON
ejde-598	406	2	denote	denote	VERB
ejde-598	406	3	the	the	DET
ejde-598	406	4	number	number	NOUN
ejde-598	406	5	of	of	ADP
ejde-598	406	6	zeros	zero	NOUN
ejde-598	406	7	of	of	ADP
ejde-598	406	8	this	this	DET
ejde-598	406	9	particular	particular	ADJ
ejde-598	406	10	va	va	PROPN
ejde-598	406	11	as	as	ADP
ejde-598	406	12	n0	n0	X
ejde-598	406	13	≥	≥	NOUN
ejde-598	406	14	0	0	NUM
ejde-598	406	15	.	.	PUNCT
ejde-598	407	1	(	(	PUNCT
ejde-598	407	2	there	there	PRON
ejde-598	407	3	may	may	AUX
ejde-598	407	4	be	be	AUX
ejde-598	407	5	more	more	ADJ
ejde-598	407	6	than	than	ADP
ejde-598	407	7	one	one	NUM
ejde-598	407	8	choice	choice	NOUN
ejde-598	407	9	of	of	ADP
ejde-598	407	10	a	a	DET
ejde-598	407	11	such	such	ADJ
ejde-598	407	12	that	that	DET
ejde-598	407	13	va	va	PROPN
ejde-598	407	14	has	have	VERB
ejde-598	407	15	n0	n0	ADJ
ejde-598	407	16	zeros	zero	NOUN
ejde-598	407	17	on	on	ADP
ejde-598	407	18	(	(	PUNCT
ejde-598	407	19	0	0	NUM
ejde-598	407	20	,	,	PUNCT
ejde-598	407	21	r1	r1	PROPN
ejde-598	407	22	)	)	PUNCT
ejde-598	407	23	but	but	CCONJ
ejde-598	407	24	choose	choose	VERB
ejde-598	407	25	one	one	NUM
ejde-598	407	26	such	such	ADJ
ejde-598	407	27	a	a	PRON
ejde-598	407	28	)	)	PUNCT
ejde-598	407	29	.	.	PUNCT
ejde-598	408	1	now	now	ADV
ejde-598	408	2	let	let	VERB
ejde-598	408	3	sn0	sn0	PROPN
ejde-598	408	4	=	=	X
ejde-598	408	5	{	{	PUNCT
ejde-598	408	6	a	a	X
ejde-598	408	7	>	>	X
ejde-598	408	8	0	0	NUM
ejde-598	408	9	:	:	PUNCT
ejde-598	408	10	va	va	PROPN
ejde-598	408	11	solves	solve	NOUN
ejde-598	408	12	(	(	PUNCT
ejde-598	408	13	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-598	408	14	)	)	PUNCT
ejde-598	408	15	and	and	CCONJ
ejde-598	408	16	has	have	VERB
ejde-598	408	17	exactly	exactly	ADV
ejde-598	408	18	n0	n0	ADJ
ejde-598	408	19	zeros	zero	NOUN
ejde-598	408	20	on	on	ADP
ejde-598	408	21	(	(	PUNCT
ejde-598	408	22	0	0	NUM
ejde-598	408	23	,	,	PUNCT
ejde-598	408	24	r1	r1	NOUN
ejde-598	408	25	)	)	PUNCT
ejde-598	408	26	}	}	PUNCT
ejde-598	408	27	.	.	PUNCT
ejde-598	409	1	from	from	ADP
ejde-598	409	2	the	the	DET
ejde-598	409	3	above	above	ADJ
ejde-598	409	4	comments	comment	NOUN
ejde-598	409	5	it	it	PRON
ejde-598	409	6	follows	follow	VERB
ejde-598	409	7	that	that	SCONJ
ejde-598	409	8	sn0	sn0	PROPN
ejde-598	409	9	is	be	AUX
ejde-598	409	10	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-598	409	11	and	and	CCONJ
ejde-598	409	12	from	from	ADP
ejde-598	409	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-598	409	14	2.6	2.6	NUM
ejde-598	409	15	it	it	PRON
ejde-598	409	16	follows	follow	VERB
ejde-598	409	17	that	that	SCONJ
ejde-598	409	18	sn0	sn0	PROPN
ejde-598	409	19	is	be	AUX
ejde-598	409	20	bounded	bound	VERB
ejde-598	409	21	above	above	ADV
ejde-598	409	22	.	.	PUNCT
ejde-598	410	1	next	next	ADV
ejde-598	410	2	let	let	VERB
ejde-598	410	3	an0	an0	PROPN
ejde-598	410	4	=	=	SYM
ejde-598	410	5	supsn0	supsn0	PROPN
ejde-598	410	6	.	.	PUNCT
ejde-598	411	1	we	we	PRON
ejde-598	411	2	now	now	ADV
ejde-598	411	3	prove	prove	VERB
ejde-598	411	4	that	that	SCONJ
ejde-598	411	5	van0	van0	PROPN
ejde-598	411	6	has	have	VERB
ejde-598	411	7	exactly	exactly	ADV
ejde-598	411	8	n0	n0	ADJ
ejde-598	411	9	zeros	zero	NOUN
ejde-598	411	10	on	on	ADP
ejde-598	411	11	(	(	PUNCT
ejde-598	411	12	0	0	NUM
ejde-598	411	13	,	,	PUNCT
ejde-598	411	14	r1	r1	PROPN
ejde-598	411	15	)	)	PUNCT
ejde-598	411	16	and	and	CCONJ
ejde-598	411	17	van0	van0	PROPN
ejde-598	411	18	(	(	PUNCT
ejde-598	411	19	r1	r1	PROPN
ejde-598	411	20	)	)	PUNCT
ejde-598	411	21	=	=	NOUN
ejde-598	412	1	0	0	X
ejde-598	412	2	.	.	PUNCT
ejde-598	413	1	from	from	ADP
ejde-598	413	2	the	the	DET
ejde-598	413	3	definition	definition	NOUN
ejde-598	413	4	of	of	ADP
ejde-598	413	5	n0	n0	NOUN
ejde-598	413	6	it	it	PRON
ejde-598	413	7	follows	follow	VERB
ejde-598	413	8	that	that	SCONJ
ejde-598	413	9	van0	van0	PROPN
ejde-598	413	10	has	have	VERB
ejde-598	413	11	at	at	ADP
ejde-598	413	12	least	least	ADJ
ejde-598	413	13	n0	n0	NUM
ejde-598	413	14	zeros	zero	NOUN
ejde-598	413	15	on	on	ADP
ejde-598	413	16	(	(	PUNCT
ejde-598	413	17	0	0	NUM
ejde-598	413	18	,	,	PUNCT
ejde-598	413	19	r1	r1	PROPN
ejde-598	413	20	)	)	PUNCT
ejde-598	413	21	.	.	PUNCT
ejde-598	414	1	now	now	ADV
ejde-598	414	2	if	if	SCONJ
ejde-598	414	3	van0	van0	PROPN
ejde-598	414	4	has	have	VERB
ejde-598	414	5	an	an	DET
ejde-598	414	6	(	(	PUNCT
ejde-598	414	7	n0	n0	X
ejde-598	414	8	+	+	PROPN
ejde-598	414	9	1)st	1)st	NUM
ejde-598	414	10	zero	zero	NUM
ejde-598	414	11	on	on	ADP
ejde-598	414	12	(	(	PUNCT
ejde-598	414	13	0	0	NUM
ejde-598	414	14	,	,	PUNCT
ejde-598	414	15	r1	r1	PROPN
ejde-598	414	16	)	)	PUNCT
ejde-598	414	17	then	then	ADV
ejde-598	414	18	by	by	ADP
ejde-598	414	19	continuity	continuity	NOUN
ejde-598	414	20	with	with	ADP
ejde-598	414	21	respect	respect	NOUN
ejde-598	414	22	to	to	ADP
ejde-598	414	23	initial	initial	ADJ
ejde-598	414	24	conditions	condition	NOUN
ejde-598	414	25	then	then	ADV
ejde-598	414	26	so	so	ADV
ejde-598	414	27	does	do	VERB
ejde-598	414	28	va	va	NOUN
ejde-598	414	29	for	for	ADP
ejde-598	414	30	a	a	DET
ejde-598	414	31	close	close	NOUN
ejde-598	414	32	to	to	ADP
ejde-598	414	33	an0	an0	PROPN
ejde-598	414	34	and	and	CCONJ
ejde-598	414	35	a	a	DET
ejde-598	414	36	<	<	X
ejde-598	414	37	an0	an0	PROPN
ejde-598	415	1	but	but	CCONJ
ejde-598	415	2	if	if	SCONJ
ejde-598	415	3	a	a	DET
ejde-598	415	4	<	<	X
ejde-598	415	5	an0	an0	PROPN
ejde-598	415	6	then	then	ADV
ejde-598	415	7	va	va	PROPN
ejde-598	415	8	has	have	VERB
ejde-598	415	9	only	only	ADV
ejde-598	415	10	n0	n0	ADJ
ejde-598	415	11	zeros	zero	NOUN
ejde-598	415	12	.	.	PUNCT
ejde-598	416	1	thus	thus	ADV
ejde-598	416	2	van0	van0	PROPN
ejde-598	416	3	has	have	VERB
ejde-598	416	4	exactly	exactly	ADV
ejde-598	416	5	n0	n0	ADJ
ejde-598	416	6	zeros	zero	NOUN
ejde-598	416	7	on	on	ADP
ejde-598	416	8	(	(	PUNCT
ejde-598	416	9	0	0	NUM
ejde-598	416	10	,	,	PUNCT
ejde-598	416	11	r1	r1	PROPN
ejde-598	416	12	)	)	PUNCT
ejde-598	416	13	.	.	PUNCT
ejde-598	417	1	now	now	ADV
ejde-598	417	2	suppose	suppose	VERB
ejde-598	417	3	van0	van0	PROPN
ejde-598	417	4	(	(	PUNCT
ejde-598	417	5	r1	r1	PROPN
ejde-598	417	6	)	)	PUNCT
ejde-598	417	7	6=	6=	ADP
ejde-598	417	8	0	0	X
ejde-598	417	9	.	.	PUNCT
ejde-598	418	1	without	without	ADP
ejde-598	418	2	loss	loss	NOUN
ejde-598	418	3	of	of	ADP
ejde-598	418	4	generality	generality	NOUN
ejde-598	418	5	suppose	suppose	VERB
ejde-598	418	6	that	that	SCONJ
ejde-598	418	7	van0	van0	PROPN
ejde-598	418	8	(	(	PUNCT
ejde-598	418	9	r1	r1	PROPN
ejde-598	418	10	)	)	PUNCT
ejde-598	418	11	>	>	X
ejde-598	418	12	0	0	X
ejde-598	418	13	.	.	PUNCT
ejde-598	419	1	now	now	ADV
ejde-598	419	2	if	if	SCONJ
ejde-598	419	3	a	a	PRON
ejde-598	419	4	is	be	AUX
ejde-598	419	5	close	close	ADJ
ejde-598	419	6	to	to	ADP
ejde-598	419	7	an0	an0	PROPN
ejde-598	419	8	and	and	CCONJ
ejde-598	419	9	a	a	DET
ejde-598	419	10	>	>	X
ejde-598	419	11	an0	an0	PROPN
ejde-598	419	12	then	then	ADV
ejde-598	419	13	by	by	ADP
ejde-598	419	14	continuity	continuity	NOUN
ejde-598	419	15	with	with	ADP
ejde-598	419	16	respect	respect	NOUN
ejde-598	419	17	to	to	ADP
ejde-598	419	18	initial	initial	ADJ
ejde-598	419	19	conditions	condition	NOUN
ejde-598	419	20	and	and	CCONJ
ejde-598	419	21	the	the	DET
ejde-598	419	22	fact	fact	NOUN
ejde-598	419	23	that	that	SCONJ
ejde-598	419	24	if	if	SCONJ
ejde-598	419	25	va(z	va(z	NOUN
ejde-598	419	26	)	)	PUNCT
ejde-598	420	1	=	=	SYM
ejde-598	420	2	0	0	PUNCT
ejde-598	420	3	then	then	ADV
ejde-598	420	4	v′a(z	v′a(z	PROPN
ejde-598	420	5	)	)	PUNCT
ejde-598	421	1	6=	6=	SYM
ejde-598	421	2	0	0	NUM
ejde-598	422	1	it	it	PRON
ejde-598	422	2	follows	follow	VERB
ejde-598	422	3	that	that	SCONJ
ejde-598	422	4	va(r1	va(r1	NUM
ejde-598	422	5	)	)	PUNCT
ejde-598	422	6	>	>	X
ejde-598	422	7	0	0	PUNCT
ejde-598	423	1	and	and	CCONJ
ejde-598	423	2	also	also	ADV
ejde-598	423	3	va	va	PROPN
ejde-598	423	4	has	have	VERB
ejde-598	423	5	n0	n0	ADJ
ejde-598	423	6	zeros	zero	NOUN
ejde-598	423	7	on	on	ADP
ejde-598	423	8	(	(	PUNCT
ejde-598	423	9	0	0	NUM
ejde-598	423	10	,	,	PUNCT
ejde-598	423	11	r1	r1	PROPN
ejde-598	423	12	)	)	PUNCT
ejde-598	423	13	.	.	PUNCT
ejde-598	424	1	but	but	CCONJ
ejde-598	424	2	since	since	SCONJ
ejde-598	424	3	a	a	PRON
ejde-598	424	4	>	>	X
ejde-598	424	5	an0	an0	PROPN
ejde-598	424	6	then	then	ADV
ejde-598	424	7	va	va	PROPN
ejde-598	424	8	has	have	VERB
ejde-598	424	9	at	at	ADV
ejde-598	424	10	least	least	ADJ
ejde-598	424	11	n0	n0	ADJ
ejde-598	424	12	+	+	CCONJ
ejde-598	424	13	1	1	NUM
ejde-598	424	14	zeros	zero	NOUN
ejde-598	424	15	on	on	ADP
ejde-598	424	16	(	(	PUNCT
ejde-598	424	17	0	0	NUM
ejde-598	424	18	,	,	PUNCT
ejde-598	424	19	r1	r1	NOUN
ejde-598	424	20	)	)	PUNCT
ejde-598	424	21	and	and	CCONJ
ejde-598	424	22	so	so	ADV
ejde-598	424	23	we	we	PRON
ejde-598	424	24	obtain	obtain	VERB
ejde-598	424	25	a	a	DET
ejde-598	424	26	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-598	424	27	.	.	PUNCT
ejde-598	425	1	thus	thus	ADV
ejde-598	425	2	it	it	PRON
ejde-598	425	3	must	must	AUX
ejde-598	425	4	be	be	AUX
ejde-598	425	5	the	the	DET
ejde-598	425	6	case	case	NOUN
ejde-598	425	7	that	that	SCONJ
ejde-598	425	8	van0	van0	PROPN
ejde-598	425	9	(	(	PUNCT
ejde-598	425	10	r1	r1	PROPN
ejde-598	425	11	)	)	PUNCT
ejde-598	425	12	=	=	SYM
ejde-598	425	13	0	0	PUNCT
ejde-598	425	14	and	and	CCONJ
ejde-598	425	15	thus	thus	ADV
ejde-598	425	16	we	we	PRON
ejde-598	425	17	obtain	obtain	VERB
ejde-598	425	18	a	a	DET
ejde-598	425	19	solution	solution	NOUN
ejde-598	425	20	of	of	ADP
ejde-598	425	21	(	(	PUNCT
ejde-598	425	22	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-598	425	23	)	)	PUNCT
ejde-598	425	24	.	.	PUNCT
ejde-598	426	1	then	then	ADV
ejde-598	426	2	by	by	ADP
ejde-598	426	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-598	426	4	2.1	2.1	NUM
ejde-598	426	5	it	it	PRON
ejde-598	426	6	follows	follow	VERB
ejde-598	426	7	that	that	SCONJ
ejde-598	426	8	v′an0	v′an0	PROPN
ejde-598	426	9	(	(	PUNCT
ejde-598	426	10	r1	r1	PROPN
ejde-598	426	11	)	)	PUNCT
ejde-598	426	12	6=	6=	SYM
ejde-598	426	13	0	0	NUM
ejde-598	427	1	so	so	ADV
ejde-598	427	2	let	let	VERB
ejde-598	427	3	us	we	PRON
ejde-598	427	4	assume	assume	VERB
ejde-598	427	5	without	without	ADP
ejde-598	427	6	loss	loss	NOUN
ejde-598	427	7	of	of	ADP
ejde-598	427	8	generality	generality	NOUN
ejde-598	428	1	that	that	PRON
ejde-598	428	2	v′an0	v′an0	PROPN
ejde-598	428	3	(	(	PUNCT
ejde-598	428	4	r1	r1	PROPN
ejde-598	428	5	)	)	PUNCT
ejde-598	428	6	<	<	X
ejde-598	428	7	0	0	X
ejde-598	428	8	.	.	PUNCT
ejde-598	429	1	in	in	ADP
ejde-598	429	2	a	a	DET
ejde-598	429	3	similar	similar	ADJ
ejde-598	429	4	way	way	NOUN
ejde-598	429	5	we	we	PRON
ejde-598	429	6	now	now	ADV
ejde-598	429	7	define	define	VERB
ejde-598	429	8	sn0	sn0	NOUN
ejde-598	429	9	+	+	PROPN
ejde-598	429	10	1	1	NUM
ejde-598	429	11	=	=	SYM
ejde-598	429	12	{	{	PUNCT
ejde-598	429	13	a	a	X
ejde-598	429	14	>	>	X
ejde-598	429	15	0	0	NUM
ejde-598	429	16	:	:	PUNCT
ejde-598	429	17	va	va	PROPN
ejde-598	429	18	solves	solve	NOUN
ejde-598	429	19	(	(	PUNCT
ejde-598	429	20	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-598	429	21	)	)	PUNCT
ejde-598	429	22	and	and	CCONJ
ejde-598	429	23	has	have	VERB
ejde-598	429	24	exactly	exactly	ADV
ejde-598	429	25	n0	n0	ADJ
ejde-598	429	26	+	+	CCONJ
ejde-598	429	27	1	1	NUM
ejde-598	429	28	zeros	zero	NOUN
ejde-598	429	29	on	on	ADP
ejde-598	429	30	(	(	PUNCT
ejde-598	429	31	0	0	NUM
ejde-598	429	32	,	,	PUNCT
ejde-598	429	33	r1	r1	NOUN
ejde-598	429	34	)	)	PUNCT
ejde-598	429	35	}	}	PUNCT
ejde-598	429	36	.	.	PUNCT
ejde-598	430	1	ejde-2024/06	ejde-2024/06	NOUN
ejde-598	430	2	singular	singular	PROPN
ejde-598	430	3	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-598	430	4	equations	equation	NOUN
ejde-598	430	5	on	on	ADP
ejde-598	430	6	exterior	exterior	ADJ
ejde-598	430	7	domains	domain	NOUN
ejde-598	430	8	13	13	NUM
ejde-598	430	9	it	it	PRON
ejde-598	430	10	follows	follow	VERB
ejde-598	430	11	from	from	ADP
ejde-598	430	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-598	430	13	2.6	2.6	NUM
ejde-598	430	14	that	that	SCONJ
ejde-598	430	15	sn0	sn0	PROPN
ejde-598	430	16	+	+	PROPN
ejde-598	430	17	1	1	NUM
ejde-598	430	18	is	be	AUX
ejde-598	430	19	bounded	bound	VERB
ejde-598	430	20	from	from	ADP
ejde-598	430	21	above	above	ADV
ejde-598	430	22	.	.	PUNCT
ejde-598	431	1	for	for	ADP
ejde-598	431	2	a	a	DET
ejde-598	431	3	>	>	X
ejde-598	431	4	an0	an0	PROPN
ejde-598	431	5	and	and	CCONJ
ejde-598	431	6	a	a	DET
ejde-598	431	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	431	8	close	close	ADJ
ejde-598	431	9	to	to	ADP
ejde-598	431	10	an0	an0	PROPN
ejde-598	431	11	it	it	PRON
ejde-598	431	12	follows	follow	VERB
ejde-598	431	13	again	again	ADV
ejde-598	431	14	by	by	ADP
ejde-598	431	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-598	431	16	with	with	ADP
ejde-598	431	17	respect	respect	NOUN
ejde-598	431	18	to	to	ADP
ejde-598	431	19	initial	initial	ADJ
ejde-598	431	20	conditions	condition	NOUN
ejde-598	431	21	that	that	PRON
ejde-598	431	22	va	va	PROPN
ejde-598	431	23	has	have	VERB
ejde-598	431	24	an	an	DET
ejde-598	431	25	(	(	PUNCT
ejde-598	431	26	n0	n0	X
ejde-598	431	27	+	+	PROPN
ejde-598	431	28	1)st	1)st	NUM
ejde-598	431	29	zero	zero	NUM
ejde-598	431	30	zn0	zn0	NUM
ejde-598	432	1	+	+	ADJ
ejde-598	432	2	1	1	NUM
ejde-598	432	3	<	<	X
ejde-598	432	4	r1	r1	PROPN
ejde-598	432	5	and	and	CCONJ
ejde-598	432	6	zn0	zn0	PRON
ejde-598	432	7	+	+	NOUN
ejde-598	432	8	1	1	NUM
ejde-598	432	9	is	be	AUX
ejde-598	432	10	close	close	ADJ
ejde-598	432	11	to	to	ADP
ejde-598	432	12	r1	r1	PROPN
ejde-598	432	13	.	.	PUNCT
ejde-598	433	1	in	in	ADP
ejde-598	433	2	addition	addition	NOUN
ejde-598	433	3	,	,	PUNCT
ejde-598	433	4	since	since	SCONJ
ejde-598	433	5	v′an0	v′an0	PROPN
ejde-598	433	6	(	(	PUNCT
ejde-598	433	7	r1	r1	PROPN
ejde-598	433	8	)	)	PUNCT
ejde-598	433	9	<	<	X
ejde-598	433	10	0	0	NUM
ejde-598	433	11	it	it	PRON
ejde-598	433	12	follows	follow	VERB
ejde-598	433	13	that	that	SCONJ
ejde-598	433	14	v′a(zn0	v′a(zn0	PUNCT
ejde-598	433	15	+	+	NOUN
ejde-598	433	16	1	1	NUM
ejde-598	433	17	)	)	PUNCT
ejde-598	433	18	<	<	X
ejde-598	433	19	0	0	X
ejde-598	433	20	.	.	PUNCT
ejde-598	434	1	thus	thus	ADV
ejde-598	434	2	va	va	PROPN
ejde-598	434	3	has	have	VERB
ejde-598	434	4	exactly	exactly	ADV
ejde-598	434	5	n0	n0	ADJ
ejde-598	434	6	+	+	CCONJ
ejde-598	434	7	1	1	NUM
ejde-598	434	8	zeros	zero	NOUN
ejde-598	434	9	on	on	ADP
ejde-598	434	10	(	(	PUNCT
ejde-598	434	11	0	0	NUM
ejde-598	434	12	,	,	PUNCT
ejde-598	434	13	r1	r1	PROPN
ejde-598	434	14	)	)	PUNCT
ejde-598	434	15	for	for	ADP
ejde-598	434	16	a	a	DET
ejde-598	434	17	>	>	X
ejde-598	434	18	an0	an0	PROPN
ejde-598	434	19	and	and	CCONJ
ejde-598	434	20	a	a	DET
ejde-598	434	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-598	434	22	close	close	ADJ
ejde-598	434	23	to	to	ADP
ejde-598	434	24	an0	an0	PROPN
ejde-598	434	25	.	.	PUNCT
ejde-598	435	1	therefore	therefore	ADV
ejde-598	435	2	sn0	sn0	VERB
ejde-598	435	3	+	+	PROPN
ejde-598	435	4	1	1	NUM
ejde-598	435	5	is	be	AUX
ejde-598	435	6	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-598	435	7	.	.	PUNCT
ejde-598	436	1	similarly	similarly	ADV
ejde-598	436	2	we	we	PRON
ejde-598	436	3	define	define	VERB
ejde-598	436	4	an0	an0	PROPN
ejde-598	436	5	+	+	PROPN
ejde-598	436	6	1	1	NUM
ejde-598	436	7	=	=	SYM
ejde-598	436	8	supsn0	supsn0	PROPN
ejde-598	436	9	+	+	PROPN
ejde-598	436	10	1	1	NUM
ejde-598	436	11	and	and	CCONJ
ejde-598	436	12	we	we	PRON
ejde-598	436	13	can	can	AUX
ejde-598	436	14	similarly	similarly	ADV
ejde-598	436	15	show	show	VERB
ejde-598	436	16	that	that	SCONJ
ejde-598	436	17	van0	van0	PROPN
ejde-598	436	18	+	+	NOUN
ejde-598	436	19	1	1	NUM
ejde-598	436	20	has	have	VERB
ejde-598	436	21	exactly	exactly	ADV
ejde-598	436	22	n0	n0	ADJ
ejde-598	436	23	+	+	CCONJ
ejde-598	436	24	1	1	NUM
ejde-598	436	25	zeros	zero	NOUN
ejde-598	436	26	on	on	ADP
ejde-598	436	27	(	(	PUNCT
ejde-598	436	28	0	0	NUM
ejde-598	436	29	,	,	PUNCT
ejde-598	436	30	r1	r1	NOUN
ejde-598	436	31	)	)	PUNCT
ejde-598	436	32	and	and	CCONJ
ejde-598	436	33	van0	van0	VERB
ejde-598	436	34	+	+	NOUN
ejde-598	436	35	1(r1	1(r1	NUM
ejde-598	436	36	)	)	PUNCT
ejde-598	437	1	=	=	SYM
ejde-598	437	2	0	0	X
ejde-598	437	3	.	.	X
ejde-598	437	4	continuing	continue	VERB
ejde-598	437	5	in	in	ADP
ejde-598	437	6	this	this	DET
ejde-598	437	7	way	way	NOUN
ejde-598	437	8	we	we	PRON
ejde-598	437	9	see	see	VERB
ejde-598	437	10	that	that	SCONJ
ejde-598	437	11	we	we	PRON
ejde-598	437	12	can	can	AUX
ejde-598	437	13	find	find	VERB
ejde-598	437	14	an	an	DET
ejde-598	437	15	infinite	infinite	ADJ
ejde-598	437	16	number	number	NOUN
ejde-598	437	17	of	of	ADP
ejde-598	437	18	solutions	solution	NOUN
ejde-598	437	19	,	,	PUNCT
ejde-598	437	20	van	van	PROPN
ejde-598	437	21	,	,	PUNCT
ejde-598	437	22	where	where	SCONJ
ejde-598	437	23	van	van	PROPN
ejde-598	437	24	has	have	VERB
ejde-598	437	25	exactly	exactly	ADV
ejde-598	437	26	n	n	DET
ejde-598	437	27	zeros	zero	NOUN
ejde-598	437	28	on	on	ADP
ejde-598	437	29	(	(	PUNCT
ejde-598	437	30	0	0	NUM
ejde-598	437	31	,	,	PUNCT
ejde-598	437	32	r1	r1	PROPN
ejde-598	437	33	)	)	PUNCT
ejde-598	437	34	and	and	CCONJ
ejde-598	437	35	van(r1	van(r1	NOUN
ejde-598	437	36	)	)	PUNCT
ejde-598	437	37	=	=	SYM
ejde-598	437	38	0	0	PUNCT
ejde-598	437	39	for	for	ADP
ejde-598	437	40	each	each	DET
ejde-598	437	41	n	n	PRON
ejde-598	437	42	≥	≥	NOUN
ejde-598	437	43	n0	n0	NUM
ejde-598	437	44	.	.	PUNCT
ejde-598	438	1	thus	thus	ADV
ejde-598	438	2	we	we	PRON
ejde-598	438	3	have	have	AUX
ejde-598	438	4	found	find	VERB
ejde-598	438	5	one	one	NUM
ejde-598	438	6	infinite	infinite	ADJ
ejde-598	438	7	family	family	NOUN
ejde-598	438	8	of	of	ADP
ejde-598	438	9	solutions	solution	NOUN
ejde-598	438	10	of	of	ADP
ejde-598	438	11	(	(	PUNCT
ejde-598	438	12	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-598	438	13	)	)	PUNCT
ejde-598	438	14	.	.	PUNCT
ejde-598	439	1	next	next	ADV
ejde-598	439	2	we	we	PRON
ejde-598	439	3	let	let	VERB
ejde-598	439	4	bn0	bn0	PROPN
ejde-598	439	5	=	=	PROPN
ejde-598	439	6	inf	inf	PROPN
ejde-598	439	7	sn0	sn0	PROPN
ejde-598	439	8	.	.	PUNCT
ejde-598	440	1	by	by	ADP
ejde-598	440	2	the	the	DET
ejde-598	440	3	above	above	ADJ
ejde-598	440	4	comments	comment	NOUN
ejde-598	440	5	sn0	sn0	PROPN
ejde-598	440	6	is	be	AUX
ejde-598	440	7	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-598	440	8	and	and	CCONJ
ejde-598	440	9	by	by	ADP
ejde-598	440	10	definition	definition	NOUN
ejde-598	440	11	sn0	sn0	PROPN
ejde-598	440	12	is	be	AUX
ejde-598	440	13	bounded	bound	VERB
ejde-598	440	14	below	below	ADV
ejde-598	440	15	.	.	PUNCT
ejde-598	441	1	then	then	ADV
ejde-598	441	2	bn0	bn0	PROPN
ejde-598	441	3	≤	≤	PROPN
ejde-598	441	4	an0	an0	PROPN
ejde-598	441	5	and	and	CCONJ
ejde-598	441	6	by	by	ADP
ejde-598	441	7	a	a	DET
ejde-598	441	8	similar	similar	ADJ
ejde-598	441	9	argument	argument	NOUN
ejde-598	441	10	we	we	PRON
ejde-598	441	11	can	can	AUX
ejde-598	441	12	show	show	VERB
ejde-598	441	13	that	that	SCONJ
ejde-598	441	14	vbn0	vbn0	NOUN
ejde-598	441	15	has	have	VERB
ejde-598	441	16	exactly	exactly	ADV
ejde-598	441	17	n0	n0	ADJ
ejde-598	441	18	zeros	zero	NOUN
ejde-598	441	19	on	on	ADP
ejde-598	441	20	(	(	PUNCT
ejde-598	441	21	0	0	NUM
ejde-598	441	22	,	,	PUNCT
ejde-598	441	23	r1	r1	PROPN
ejde-598	441	24	)	)	PUNCT
ejde-598	441	25	and	and	CCONJ
ejde-598	441	26	van0	van0	PROPN
ejde-598	441	27	(	(	PUNCT
ejde-598	441	28	r1	r1	PROPN
ejde-598	441	29	)	)	PUNCT
ejde-598	441	30	=	=	SYM
ejde-598	442	1	0	0	X
ejde-598	442	2	.	.	PUNCT
ejde-598	443	1	now	now	ADV
ejde-598	443	2	it	it	PRON
ejde-598	443	3	may	may	AUX
ejde-598	443	4	be	be	AUX
ejde-598	443	5	the	the	DET
ejde-598	443	6	case	case	NOUN
ejde-598	443	7	that	that	SCONJ
ejde-598	443	8	an0	an0	PROPN
ejde-598	443	9	=	=	SYM
ejde-598	443	10	bn0	bn0	PROPN
ejde-598	444	1	so	so	SCONJ
ejde-598	444	2	there	there	PRON
ejde-598	444	3	may	may	AUX
ejde-598	444	4	be	be	AUX
ejde-598	444	5	only	only	ADV
ejde-598	444	6	one	one	NUM
ejde-598	444	7	solution	solution	NOUN
ejde-598	444	8	with	with	ADP
ejde-598	444	9	n0	n0	PROPN
ejde-598	444	10	zeros	zero	NOUN
ejde-598	444	11	.	.	PUNCT
ejde-598	445	1	next	next	ADV
ejde-598	445	2	we	we	PRON
ejde-598	445	3	let	let	VERB
ejde-598	445	4	bn0	bn0	PROPN
ejde-598	445	5	+	+	PROPN
ejde-598	445	6	1	1	NUM
ejde-598	445	7	=	=	SYM
ejde-598	445	8	inf	inf	NOUN
ejde-598	445	9	sn0	sn0	NOUN
ejde-598	445	10	+	+	PROPN
ejde-598	445	11	1	1	NUM
ejde-598	445	12	.	.	PUNCT
ejde-598	446	1	then	then	ADV
ejde-598	446	2	we	we	PRON
ejde-598	446	3	have	have	VERB
ejde-598	446	4	bn0	bn0	PROPN
ejde-598	446	5	+	+	PROPN
ejde-598	446	6	1	1	NUM
ejde-598	446	7	<	<	X
ejde-598	446	8	bn0	bn0	PROPN
ejde-598	446	9	≤	≤	PROPN
ejde-598	447	1	an0	an0	PROPN
ejde-598	447	2	<	<	X
ejde-598	447	3	an0	an0	PROPN
ejde-598	447	4	+	+	PROPN
ejde-598	447	5	1	1	NUM
ejde-598	447	6	and	and	CCONJ
ejde-598	447	7	we	we	PRON
ejde-598	447	8	can	can	AUX
ejde-598	447	9	show	show	VERB
ejde-598	447	10	vbn0	vbn0	PROPN
ejde-598	447	11	+	+	PROPN
ejde-598	447	12	1	1	NUM
ejde-598	447	13	has	have	VERB
ejde-598	447	14	exactly	exactly	ADV
ejde-598	447	15	n0	n0	ADJ
ejde-598	447	16	+	+	CCONJ
ejde-598	447	17	1	1	NUM
ejde-598	447	18	zeros	zero	NOUN
ejde-598	447	19	on	on	ADP
ejde-598	447	20	(	(	PUNCT
ejde-598	447	21	0	0	NUM
ejde-598	447	22	,	,	PUNCT
ejde-598	447	23	r1	r1	PROPN
ejde-598	447	24	)	)	PUNCT
ejde-598	447	25	and	and	CCONJ
ejde-598	447	26	vbn0	vbn0	PROPN
ejde-598	447	27	+	+	PROPN
ejde-598	447	28	1(r1	1(r1	NUM
ejde-598	447	29	)	)	PUNCT
ejde-598	447	30	=	=	SYM
ejde-598	448	1	0	0	X
ejde-598	448	2	.	.	PUNCT
ejde-598	449	1	since	since	SCONJ
ejde-598	449	2	bn0	bn0	PROPN
ejde-598	449	3	+	+	PROPN
ejde-598	449	4	1	1	NUM
ejde-598	449	5	<	<	X
ejde-598	449	6	an0	an0	PROPN
ejde-598	449	7	+	+	PROPN
ejde-598	449	8	1	1	NUM
ejde-598	449	9	it	it	PRON
ejde-598	449	10	follows	follow	VERB
ejde-598	449	11	that	that	SCONJ
ejde-598	449	12	we	we	PRON
ejde-598	449	13	have	have	VERB
ejde-598	449	14	two	two	NUM
ejde-598	449	15	solutions	solution	NOUN
ejde-598	449	16	,	,	PUNCT
ejde-598	449	17	van0	van0	NOUN
ejde-598	449	18	and	and	CCONJ
ejde-598	449	19	vbn0	vbn0	PROPN
ejde-598	449	20	,	,	PUNCT
ejde-598	449	21	with	with	ADP
ejde-598	449	22	n0	n0	X
ejde-598	449	23	+	+	CCONJ
ejde-598	449	24	1	1	NUM
ejde-598	449	25	zeros	zero	NOUN
ejde-598	449	26	on	on	ADP
ejde-598	449	27	(	(	PUNCT
ejde-598	449	28	0	0	NUM
ejde-598	449	29	,	,	PUNCT
ejde-598	449	30	r1	r1	PROPN
ejde-598	449	31	)	)	PUNCT
ejde-598	449	32	.	.	PUNCT
ejde-598	450	1	continuing	continue	VERB
ejde-598	450	2	in	in	ADP
ejde-598	450	3	this	this	DET
ejde-598	450	4	way	way	NOUN
ejde-598	450	5	we	we	PRON
ejde-598	450	6	see	see	VERB
ejde-598	450	7	that	that	SCONJ
ejde-598	450	8	if	if	SCONJ
ejde-598	450	9	n	n	PROPN
ejde-598	450	10	>	>	X
ejde-598	450	11	n0	n0	X
ejde-598	450	12	we	we	PRON
ejde-598	450	13	can	can	AUX
ejde-598	450	14	find	find	VERB
ejde-598	450	15	a	a	DET
ejde-598	450	16	second	second	ADJ
ejde-598	450	17	infinite	infinite	ADJ
ejde-598	450	18	family	family	NOUN
ejde-598	450	19	of	of	ADP
ejde-598	450	20	solutions	solution	NOUN
ejde-598	450	21	of	of	ADP
ejde-598	450	22	(	(	PUNCT
ejde-598	450	23	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-598	450	24	)	)	PUNCT
ejde-598	450	25	,	,	PUNCT
ejde-598	450	26	vbn	vbn	NOUN
ejde-598	450	27	,	,	PUNCT
ejde-598	450	28	where	where	SCONJ
ejde-598	450	29	vbn	vbn	NOUN
ejde-598	450	30	has	have	VERB
ejde-598	450	31	exactly	exactly	ADV
ejde-598	450	32	n	n	DET
ejde-598	450	33	zeros	zero	NOUN
ejde-598	450	34	on	on	ADP
ejde-598	450	35	(	(	PUNCT
ejde-598	450	36	0	0	NUM
ejde-598	450	37	,	,	PUNCT
ejde-598	450	38	r1	r1	NOUN
ejde-598	450	39	)	)	PUNCT
ejde-598	450	40	and	and	CCONJ
ejde-598	450	41	vbn(r1	vbn(r1	PROPN
ejde-598	450	42	)	)	PUNCT
ejde-598	450	43	=	=	SYM
ejde-598	451	1	0	0	X
ejde-598	451	2	.	.	PUNCT
ejde-598	452	1	finally	finally	ADV
ejde-598	452	2	,	,	PUNCT
ejde-598	452	3	we	we	PRON
ejde-598	452	4	let	let	VERB
ejde-598	452	5	u+n	u+n	PROPN
ejde-598	452	6	(	(	PUNCT
ejde-598	452	7	t	t	PROPN
ejde-598	452	8	)	)	PUNCT
ejde-598	452	9	=	=	PUNCT
ejde-598	453	1	van(t	van(t	NUM
ejde-598	453	2	1	1	NUM
ejde-598	453	3	2−n	2−n	NUM
ejde-598	453	4	)	)	PUNCT
ejde-598	453	5	and	and	CCONJ
ejde-598	453	6	u−n	u−n	PROPN
ejde-598	453	7	(	(	PUNCT
ejde-598	453	8	t	t	NOUN
ejde-598	453	9	)	)	PUNCT
ejde-598	453	10	=	=	SYM
ejde-598	454	1	vbn(t	vbn(t	PROPN
ejde-598	454	2	1	1	NUM
ejde-598	454	3	2−n	2−n	NUM
ejde-598	454	4	)	)	PUNCT
ejde-598	454	5	for	for	ADP
ejde-598	454	6	all	all	DET
ejde-598	454	7	n	n	PRON
ejde-598	454	8	≥	≥	NOUN
ejde-598	454	9	n0	n0	NUM
ejde-598	454	10	.	.	PUNCT
ejde-598	455	1	this	this	PRON
ejde-598	455	2	completes	complete	VERB
ejde-598	455	3	the	the	DET
ejde-598	455	4	proof	proof	NOUN
ejde-598	455	5	of	of	ADP
ejde-598	455	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-598	455	7	1.1	1.1	NUM
ejde-598	455	8	.	.	PUNCT
ejde-598	456	1	�	�	PROPN
ejde-598	456	2	references	reference	NOUN
ejde-598	456	3	[	[	X
ejde-598	456	4	1	1	NUM
ejde-598	456	5	]	]	PUNCT
ejde-598	456	6	a.	a.	NOUN
ejde-598	456	7	abebe	abebe	PROPN
ejde-598	456	8	,	,	PUNCT
ejde-598	456	9	m.	m.	NOUN
ejde-598	456	10	chhetri	chhetri	PROPN
ejde-598	456	11	,	,	PUNCT
ejde-598	456	12	l.	l.	PROPN
ejde-598	456	13	sankar	sankar	PROPN
ejde-598	456	14	,	,	PUNCT
ejde-598	456	15	r.	r.	PROPN
ejde-598	456	16	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-598	456	17	;	;	PUNCT
ejde-598	456	18	positive	positive	ADJ
ejde-598	456	19	solutions	solution	NOUN
ejde-598	456	20	for	for	ADP
ejde-598	456	21	a	a	DET
ejde-598	456	22	class	class	NOUN
ejde-598	456	23	of	of	ADP
ejde-598	456	24	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-598	456	25	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-598	456	26	systems	system	NOUN
ejde-598	456	27	on	on	ADP
ejde-598	456	28	exterior	exterior	ADJ
ejde-598	456	29	domains	domain	NOUN
ejde-598	456	30	,	,	PUNCT
ejde-598	456	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-598	456	32	value	value	NOUN
ejde-598	456	33	problems	problem	NOUN
ejde-598	456	34	,	,	PUNCT
ejde-598	456	35	198	198	NUM
ejde-598	456	36	,	,	PUNCT
ejde-598	456	37	2014	2014	NUM
ejde-598	456	38	.	.	PUNCT
ejde-598	457	1	[	[	X
ejde-598	457	2	2	2	NUM
ejde-598	457	3	]	]	PUNCT
ejde-598	457	4	m.	m.	PROPN
ejde-598	457	5	ali	ali	PROPN
ejde-598	457	6	,	,	PUNCT
ejde-598	457	7	j.	j.	PROPN
ejde-598	457	8	iaia	iaia	PROPN
ejde-598	457	9	;	;	PUNCT
ejde-598	457	10	existence	existence	NOUN
ejde-598	457	11	and	and	CCONJ
ejde-598	457	12	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-598	457	13	for	for	ADP
ejde-598	457	14	singular	singular	NOUN
ejde-598	457	15	,	,	PUNCT
ejde-598	457	16	sublinear	sublinear	VERB
ejde-598	457	17	problems	problem	NOUN
ejde-598	457	18	on	on	ADP
ejde-598	457	19	exterior	exterior	ADJ
ejde-598	457	20	domains	domain	NOUN
ejde-598	457	21	,	,	PUNCT
ejde-598	457	22	electronic	electronic	ADJ
ejde-598	457	23	journal	journal	NOUN
ejde-598	457	24	of	of	ADP
ejde-598	457	25	differential	differential	ADJ
ejde-598	457	26	equations	equation	NOUN
ejde-598	457	27	,	,	PUNCT
ejde-598	457	28	vol	vol	NOUN
ejde-598	457	29	.	.	PROPN
ejde-598	457	30	2021	2021	NUM
ejde-598	457	31	,	,	PUNCT
ejde-598	457	32	no	no	INTJ
ejde-598	457	33	.	.	NOUN
ejde-598	457	34	3	3	NUM
ejde-598	457	35	,	,	PUNCT
ejde-598	457	36	1	1	NUM
ejde-598	457	37	-	-	SYM
ejde-598	457	38	17	17	NUM
ejde-598	457	39	,	,	PUNCT
ejde-598	457	40	2021	2021	NUM
ejde-598	457	41	.	.	PUNCT
ejde-598	458	1	[	[	X
ejde-598	458	2	3	3	NUM
ejde-598	458	3	]	]	X
ejde-598	458	4	m.	m.	PROPN
ejde-598	458	5	ali	ali	PROPN
ejde-598	458	6	,	,	PUNCT
ejde-598	458	7	j.	j.	PROPN
ejde-598	458	8	iaia	iaia	PROPN
ejde-598	458	9	;	;	PUNCT
ejde-598	458	10	infinitely	infinitely	ADV
ejde-598	458	11	many	many	ADJ
ejde-598	458	12	solutions	solution	NOUN
ejde-598	458	13	for	for	ADP
ejde-598	458	14	a	a	DET
ejde-598	458	15	singular	singular	NOUN
ejde-598	458	16	,	,	PUNCT
ejde-598	458	17	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-598	458	18	problem	problem	NOUN
ejde-598	458	19	on	on	ADP
ejde-598	458	20	exterior	exterior	ADJ
ejde-598	458	21	domains	domain	NOUN
ejde-598	458	22	,	,	PUNCT
ejde-598	458	23	electronic	electronic	ADJ
ejde-598	458	24	journal	journal	NOUN
ejde-598	458	25	of	of	ADP
ejde-598	458	26	differential	differential	ADJ
ejde-598	458	27	equations	equation	NOUN
ejde-598	458	28	,	,	PUNCT
ejde-598	458	29	vol	vol	NOUN
ejde-598	458	30	.	.	PROPN
ejde-598	458	31	2021	2021	NUM
ejde-598	458	32	,	,	PUNCT
ejde-598	458	33	no	no	INTJ
ejde-598	458	34	.	.	NOUN
ejde-598	458	35	68	68	NUM
ejde-598	458	36	,	,	PUNCT
ejde-598	458	37	1	1	NUM
ejde-598	458	38	-	-	SYM
ejde-598	458	39	17	17	NUM
ejde-598	458	40	,	,	PUNCT
ejde-598	458	41	2021	2021	NUM
ejde-598	458	42	.	.	PUNCT
ejde-598	459	1	[	[	X
ejde-598	459	2	4	4	X
ejde-598	459	3	]	]	X
ejde-598	459	4	h.	h.	NOUN
ejde-598	459	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-598	459	6	,	,	PUNCT
ejde-598	459	7	p.	p.	NOUN
ejde-598	459	8	l.	l.	PROPN
ejde-598	459	9	lions	lion	NOUN
ejde-598	459	10	;	;	PUNCT
ejde-598	459	11	non	non	ADJ
ejde-598	459	12	-	-	ADJ
ejde-598	459	13	linear	linear	ADJ
ejde-598	459	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-598	459	15	field	field	NOUN
ejde-598	459	16	equations	equation	NOUN
ejde-598	459	17	i	i	PRON
ejde-598	459	18	,	,	PUNCT
ejde-598	459	19	arch	arch	NOUN
ejde-598	459	20	.	.	PUNCT
ejde-598	460	1	rational	rational	ADJ
ejde-598	460	2	mech	mech	NOUN
ejde-598	460	3	.	.	PUNCT
ejde-598	461	1	anal	anal	PROPN
ejde-598	461	2	.	.	PROPN
ejde-598	461	3	,	,	PUNCT
ejde-598	461	4	volume	volume	NOUN
ejde-598	461	5	82	82	NUM
ejde-598	461	6	,	,	PUNCT
ejde-598	461	7	313	313	NUM
ejde-598	461	8	-	-	SYM
ejde-598	461	9	347	347	NUM
ejde-598	461	10	,	,	PUNCT
ejde-598	461	11	1983	1983	NUM
ejde-598	461	12	.	.	PUNCT
ejde-598	462	1	[	[	X
ejde-598	462	2	5	5	X
ejde-598	462	3	]	]	X
ejde-598	462	4	h.	h.	NOUN
ejde-598	462	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-598	462	6	,	,	PUNCT
ejde-598	462	7	p.	p.	NOUN
ejde-598	462	8	l.	l.	PROPN
ejde-598	462	9	lions	lions	PROPN
ejde-598	462	10	,	,	PUNCT
ejde-598	462	11	l.	l.	PROPN
ejde-598	462	12	a.	a.	PROPN
ejde-598	462	13	peletier	peletier	PROPN
ejde-598	462	14	;	;	PUNCT
ejde-598	462	15	an	an	DET
ejde-598	462	16	ode	ode	ADJ
ejde-598	462	17	approach	approach	NOUN
ejde-598	462	18	to	to	ADP
ejde-598	462	19	the	the	DET
ejde-598	462	20	existence	existence	NOUN
ejde-598	462	21	of	of	ADP
ejde-598	462	22	positive	positive	ADJ
ejde-598	462	23	solutions	solution	NOUN
ejde-598	462	24	for	for	ADP
ejde-598	462	25	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-598	462	26	problems	problem	NOUN
ejde-598	462	27	on	on	ADP
ejde-598	462	28	rn	rn	PROPN
ejde-598	462	29	,	,	PUNCT
ejde-598	462	30	indiana	indiana	PROPN
ejde-598	462	31	university	university	PROPN
ejde-598	462	32	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-598	462	33	journal	journal	NOUN
ejde-598	462	34	,	,	PUNCT
ejde-598	462	35	volume	volume	NOUN
ejde-598	462	36	30	30	NUM
ejde-598	462	37	,	,	PUNCT
ejde-598	462	38	no	no	INTJ
ejde-598	462	39	.	.	NOUN
ejde-598	462	40	1	1	NUM
ejde-598	462	41	,	,	PUNCT
ejde-598	462	42	141	141	NUM
ejde-598	462	43	-	-	SYM
ejde-598	462	44	157	157	NUM
ejde-598	462	45	,	,	PUNCT
ejde-598	462	46	1981	1981	NUM
ejde-598	462	47	.	.	PUNCT
ejde-598	463	1	[	[	X
ejde-598	463	2	6	6	NUM
ejde-598	463	3	]	]	PUNCT
ejde-598	463	4	g.	g.	NOUN
ejde-598	463	5	birkhoff	birkhoff	PROPN
ejde-598	463	6	,	,	PUNCT
ejde-598	463	7	g.	g.	PROPN
ejde-598	463	8	c.	c.	PROPN
ejde-598	463	9	rota	rota	PROPN
ejde-598	463	10	;	;	PUNCT
ejde-598	463	11	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-598	463	12	differential	differential	ADJ
ejde-598	463	13	equations	equation	NOUN
ejde-598	463	14	,	,	PUNCT
ejde-598	463	15	4th	4th	ADJ
ejde-598	463	16	ed	ed	NOUN
ejde-598	463	17	.	.	PROPN
ejde-598	463	18	,	,	PUNCT
ejde-598	463	19	wiley	wiley	PROPN
ejde-598	463	20	,	,	PUNCT
ejde-598	463	21	1991	1991	NUM
ejde-598	463	22	.	.	PUNCT
ejde-598	464	1	[	[	X
ejde-598	464	2	7	7	X
ejde-598	464	3	]	]	X
ejde-598	464	4	m.	m.	NOUN
ejde-598	464	5	chhetri	chhetri	PROPN
ejde-598	464	6	,	,	PUNCT
ejde-598	464	7	l.	l.	PROPN
ejde-598	464	8	sankar	sankar	PROPN
ejde-598	464	9	,	,	PUNCT
ejde-598	464	10	r.	r.	PROPN
ejde-598	464	11	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-598	464	12	;	;	PUNCT
ejde-598	464	13	positive	positive	ADJ
ejde-598	464	14	solutions	solution	NOUN
ejde-598	464	15	for	for	ADP
ejde-598	464	16	a	a	DET
ejde-598	464	17	class	class	NOUN
ejde-598	464	18	of	of	ADP
ejde-598	464	19	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-598	464	20	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-598	464	21	systems	system	NOUN
ejde-598	464	22	on	on	ADP
ejde-598	464	23	exterior	exterior	ADJ
ejde-598	464	24	domains	domain	NOUN
ejde-598	464	25	,	,	PUNCT
ejde-598	464	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-598	464	27	value	value	NOUN
ejde-598	464	28	problems	problem	NOUN
ejde-598	464	29	,	,	PUNCT
ejde-598	464	30	198	198	NUM
ejde-598	464	31	-	-	SYM
ejde-598	464	32	207	207	NUM
ejde-598	464	33	,	,	PUNCT
ejde-598	464	34	2014	2014	NUM
ejde-598	464	35	.	.	PUNCT
ejde-598	465	1	[	[	X
ejde-598	465	2	8	8	NUM
ejde-598	465	3	]	]	X
ejde-598	465	4	l.	l.	PROPN
ejde-598	465	5	evans	evans	PROPN
ejde-598	465	6	;	;	PUNCT
ejde-598	465	7	partial	partial	ADJ
ejde-598	465	8	differential	differential	NOUN
ejde-598	465	9	equations	equation	NOUN
ejde-598	465	10	,	,	PUNCT
ejde-598	465	11	2nd	2nd	ADJ
ejde-598	465	12	ed	ed	NOUN
ejde-598	465	13	.	.	PROPN
ejde-598	465	14	,	,	PUNCT
ejde-598	465	15	american	american	PROPN
ejde-598	465	16	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-598	465	17	society	society	NOUN
ejde-598	465	18	,	,	PUNCT
ejde-598	465	19	2010	2010	NUM
ejde-598	465	20	.	.	PUNCT
ejde-598	466	1	[	[	X
ejde-598	466	2	9	9	X
ejde-598	466	3	]	]	PUNCT
ejde-598	466	4	j.	j.	PROPN
ejde-598	466	5	iaia	iaia	PROPN
ejde-598	466	6	;	;	PUNCT
ejde-598	466	7	existence	existence	NOUN
ejde-598	466	8	of	of	ADP
ejde-598	466	9	solutions	solution	NOUN
ejde-598	466	10	for	for	ADP
ejde-598	466	11	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-598	466	12	problems	problem	NOUN
ejde-598	466	13	on	on	ADP
ejde-598	466	14	exterior	exterior	ADJ
ejde-598	466	15	domains	domain	NOUN
ejde-598	466	16	,	,	PUNCT
ejde-598	466	17	electronic	electronic	ADJ
ejde-598	466	18	journal	journal	NOUN
ejde-598	466	19	of	of	ADP
ejde-598	466	20	differential	differential	ADJ
ejde-598	466	21	equations	equation	NOUN
ejde-598	466	22	,	,	PUNCT
ejde-598	466	23	no	no	INTJ
ejde-598	466	24	.	.	NOUN
ejde-598	466	25	34	34	NUM
ejde-598	466	26	,	,	PUNCT
ejde-598	466	27	1	1	NUM
ejde-598	466	28	-	-	SYM
ejde-598	466	29	10	10	NUM
ejde-598	466	30	,	,	PUNCT
ejde-598	466	31	2020	2020	NUM
ejde-598	466	32	.	.	PUNCT
ejde-598	467	1	[	[	X
ejde-598	467	2	10	10	NUM
ejde-598	467	3	]	]	X
ejde-598	467	4	j.	j.	PROPN
ejde-598	467	5	iaia	iaia	PROPN
ejde-598	467	6	;	;	PUNCT
ejde-598	467	7	existence	existence	NOUN
ejde-598	467	8	of	of	ADP
ejde-598	467	9	solutions	solution	NOUN
ejde-598	467	10	for	for	ADP
ejde-598	467	11	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-598	467	12	problems	problem	NOUN
ejde-598	467	13	with	with	ADP
ejde-598	467	14	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-598	467	15	number	number	NOUN
ejde-598	467	16	of	of	ADP
ejde-598	467	17	zeros	zero	NOUN
ejde-598	467	18	on	on	ADP
ejde-598	467	19	exterior	exterior	ADJ
ejde-598	467	20	domains	domain	NOUN
ejde-598	467	21	,	,	PUNCT
ejde-598	467	22	journal	journal	NOUN
ejde-598	467	23	of	of	ADP
ejde-598	467	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-598	467	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-598	467	26	and	and	CCONJ
ejde-598	467	27	applications	application	NOUN
ejde-598	467	28	,	,	PUNCT
ejde-598	467	29	446	446	NUM
ejde-598	467	30	,	,	PUNCT
ejde-598	467	31	591	591	NUM
ejde-598	467	32	-	-	SYM
ejde-598	467	33	604	604	NUM
ejde-598	467	34	,	,	PUNCT
ejde-598	467	35	2017	2017	NUM
ejde-598	467	36	.	.	PUNCT
ejde-598	468	1	[	[	X
ejde-598	468	2	11	11	NUM
ejde-598	468	3	]	]	PUNCT
ejde-598	468	4	e.	e.	PROPN
ejde-598	468	5	k.	k.	PROPN
ejde-598	468	6	lee	lee	PROPN
ejde-598	468	7	,	,	PUNCT
ejde-598	468	8	r.	r.	PROPN
ejde-598	468	9	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-598	468	10	,	,	PUNCT
ejde-598	468	11	b.	b.	PROPN
ejde-598	468	12	son	son	PROPN
ejde-598	468	13	;	;	PUNCT
ejde-598	468	14	positive	positive	ADJ
ejde-598	468	15	radial	radial	ADJ
ejde-598	468	16	solutions	solution	NOUN
ejde-598	468	17	to	to	ADP
ejde-598	468	18	classes	class	NOUN
ejde-598	468	19	of	of	ADP
ejde-598	468	20	singular	singular	ADJ
ejde-598	468	21	problems	problem	NOUN
ejde-598	468	22	on	on	ADP
ejde-598	468	23	the	the	DET
ejde-598	468	24	exterior	exterior	NOUN
ejde-598	468	25	of	of	ADP
ejde-598	468	26	a	a	DET
ejde-598	468	27	ball	ball	NOUN
ejde-598	468	28	,	,	PUNCT
ejde-598	468	29	journal	journal	NOUN
ejde-598	468	30	of	of	ADP
ejde-598	468	31	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-598	468	32	analysis	analysis	NOUN
ejde-598	468	33	and	and	CCONJ
ejde-598	468	34	applications	application	NOUN
ejde-598	468	35	,	,	PUNCT
ejde-598	468	36	434	434	NUM
ejde-598	468	37	,	,	PUNCT
ejde-598	468	38	no	no	INTJ
ejde-598	468	39	.	.	NOUN
ejde-598	468	40	2	2	NUM
ejde-598	468	41	,	,	PUNCT
ejde-598	468	42	1597	1597	NUM
ejde-598	468	43	-	-	SYM
ejde-598	468	44	1611	1611	NUM
ejde-598	468	45	,	,	PUNCT
ejde-598	468	46	2016	2016	NUM
ejde-598	468	47	.	.	PUNCT
ejde-598	469	1	[	[	X
ejde-598	469	2	12	12	NUM
ejde-598	469	3	]	]	X
ejde-598	469	4	e.	e.	PROPN
ejde-598	469	5	lee	lee	PROPN
ejde-598	469	6	,	,	PUNCT
ejde-598	469	7	l.	l.	PROPN
ejde-598	469	8	sankar	sankar	PROPN
ejde-598	469	9	,	,	PUNCT
ejde-598	469	10	r.	r.	PROPN
ejde-598	469	11	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-598	469	12	;	;	PUNCT
ejde-598	469	13	positive	positive	ADJ
ejde-598	469	14	solutions	solution	NOUN
ejde-598	469	15	for	for	ADP
ejde-598	469	16	infinite	infinite	ADJ
ejde-598	469	17	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-598	469	18	problems	problem	NOUN
ejde-598	469	19	on	on	ADP
ejde-598	469	20	exterior	exterior	ADJ
ejde-598	469	21	domains	domain	NOUN
ejde-598	469	22	,	,	PUNCT
ejde-598	469	23	differential	differential	ADJ
ejde-598	469	24	and	and	CCONJ
ejde-598	469	25	integral	integral	ADJ
ejde-598	469	26	equations	equation	NOUN
ejde-598	469	27	,	,	PUNCT
ejde-598	469	28	volume	volume	NOUN
ejde-598	469	29	24	24	NUM
ejde-598	469	30	,	,	PUNCT
ejde-598	469	31	number	number	NOUN
ejde-598	469	32	9/10	9/10	NUM
ejde-598	469	33	,	,	PUNCT
ejde-598	469	34	861	861	NUM
ejde-598	469	35	-	-	NUM
ejde-598	469	36	875	875	NUM
ejde-598	469	37	,	,	PUNCT
ejde-598	469	38	2011	2011	NUM
ejde-598	469	39	.	.	PUNCT
ejde-598	470	1	14	14	NUM
ejde-598	470	2	j.	j.	PROPN
ejde-598	470	3	iaia	iaia	PROPN
ejde-598	470	4	ejde-2024/06	ejde-2024/06	PROPN
ejde-598	470	5	[	[	X
ejde-598	470	6	13	13	NUM
ejde-598	470	7	]	]	PUNCT
ejde-598	470	8	l.	l.	PROPN
ejde-598	470	9	sankar	sankar	PROPN
ejde-598	470	10	,	,	PUNCT
ejde-598	470	11	s.	s.	PROPN
ejde-598	470	12	sasi	sasi	PROPN
ejde-598	470	13	,	,	PUNCT
ejde-598	470	14	r.	r.	PROPN
ejde-598	470	15	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-598	470	16	;	;	PUNCT
ejde-598	470	17	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-598	470	18	problems	problem	NOUN
ejde-598	470	19	with	with	ADP
ejde-598	470	20	falling	fall	VERB
ejde-598	470	21	zeros	zero	NOUN
ejde-598	470	22	on	on	ADP
ejde-598	470	23	exterior	exterior	ADJ
ejde-598	470	24	domains	domain	NOUN
ejde-598	470	25	,	,	PUNCT
ejde-598	470	26	journal	journal	NOUN
ejde-598	470	27	of	of	ADP
ejde-598	470	28	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-598	470	29	analysis	analysis	NOUN
ejde-598	470	30	and	and	CCONJ
ejde-598	470	31	applications	application	NOUN
ejde-598	470	32	,	,	PUNCT
ejde-598	470	33	volume	volume	NOUN
ejde-598	470	34	401	401	NUM
ejde-598	470	35	,	,	PUNCT
ejde-598	470	36	issue	issue	NOUN
ejde-598	470	37	1	1	NUM
ejde-598	470	38	,	,	PUNCT
ejde-598	470	39	146	146	NUM
ejde-598	470	40	-	-	SYM
ejde-598	470	41	153	153	NUM
ejde-598	470	42	,	,	PUNCT
ejde-598	470	43	2013	2013	NUM
ejde-598	470	44	.	.	PUNCT
ejde-598	471	1	joseph	joseph	PROPN
ejde-598	471	2	iaia	iaia	PROPN
ejde-598	471	3	department	department	PROPN
ejde-598	471	4	of	of	ADP
ejde-598	471	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-598	471	6	,	,	PUNCT
ejde-598	471	7	university	university	NOUN
ejde-598	471	8	of	of	ADP
ejde-598	471	9	north	north	PROPN
ejde-598	471	10	texas	texas	PROPN
ejde-598	471	11	,	,	PUNCT
ejde-598	471	12	denton	denton	PROPN
ejde-598	471	13	,	,	PUNCT
ejde-598	471	14	tx	tx	PROPN
ejde-598	471	15	76203	76203	NUM
ejde-598	471	16	-	-	SYM
ejde-598	471	17	5017	5017	NUM
ejde-598	471	18	,	,	PUNCT
ejde-598	471	19	usa	usa	PROPN
ejde-598	471	20	email	email	NOUN
ejde-598	471	21	address	address	NOUN
ejde-598	471	22	:	:	PUNCT
ejde-598	471	23	iaia@unt.edu	iaia@unt.edu	PROPN
ejde-598	471	24	1	1	NUM
ejde-598	471	25	.	.	PUNCT
ejde-598	471	26	introduction	introduction	NOUN
ejde-598	471	27	2	2	NUM
ejde-598	471	28	.	.	PUNCT
ejde-598	471	29	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-598	471	30	3	3	NUM
ejde-598	471	31	.	.	PUNCT
ejde-598	471	32	proof	proof	NOUN
ejde-598	471	33	of	of	ADP
ejde-598	471	34	theorem	theorem	NOUN
ejde-598	471	35	?	?	PUNCT
ejde-598	471	36	?	?	PUNCT
ejde-598	472	1	references	reference	NOUN