id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-60	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-60	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-60	1	3	of	of	ADP
ejde-60	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-60	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-60	1	6	,	,	PUNCT
ejde-60	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-60	1	8	.	.	PUNCT
ejde-60	1	9	2023	2023	NUM
ejde-60	1	10	(	(	PUNCT
ejde-60	1	11	2023	2023	NUM
ejde-60	1	12	)	)	PUNCT
ejde-60	1	13	,	,	PUNCT
ejde-60	1	14	no	no	INTJ
ejde-60	1	15	.	.	NOUN
ejde-60	1	16	35	35	NUM
ejde-60	1	17	,	,	PUNCT
ejde-60	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-60	1	19	.	.	PUNCT
ejde-60	2	1	1–21	1–21	PROPN
ejde-60	2	2	.	.	PUNCT
ejde-60	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-60	3	2	:	:	PUNCT
ejde-60	3	3	1072	1072	NUM
ejde-60	3	4	-	-	SYM
ejde-60	3	5	6691	6691	NUM
ejde-60	3	6	.	.	PUNCT
ejde-60	4	1	url	url	PROPN
ejde-60	4	2	:	:	PUNCT
ejde-60	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-60	4	4	or	or	CCONJ
ejde-60	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-60	4	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-60	4	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-60	4	8	of	of	ADP
ejde-60	4	9	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	4	10	functional	functional	ADJ
ejde-60	4	11	differential	differential	NOUN
ejde-60	4	12	evolution	evolution	NOUN
ejde-60	4	13	equation	equation	NOUN
ejde-60	4	14	jason	jason	PROPN
ejde-60	4	15	clark	clark	PROPN
ejde-60	4	16	,	,	PUNCT
ejde-60	4	17	oleksandr	oleksandr	PROPN
ejde-60	4	18	misiats	misiat	NOUN
ejde-60	4	19	,	,	PUNCT
ejde-60	4	20	viktoriia	viktoriia	PROPN
ejde-60	4	21	mogylova	mogylova	PROPN
ejde-60	4	22	,	,	PUNCT
ejde-60	4	23	oleksandr	oleksandr	PROPN
ejde-60	4	24	stanzhytskyi	stanzhytskyi	NOUN
ejde-60	4	25	abstract	abstract	NOUN
ejde-60	4	26	.	.	PUNCT
ejde-60	5	1	in	in	ADP
ejde-60	5	2	this	this	DET
ejde-60	5	3	work	work	NOUN
ejde-60	5	4	we	we	PRON
ejde-60	5	5	study	study	VERB
ejde-60	5	6	the	the	DET
ejde-60	5	7	long	long	ADJ
ejde-60	5	8	time	time	NOUN
ejde-60	5	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-60	5	10	of	of	ADP
ejde-60	5	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-60	5	12	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	5	13	functional	functional	ADJ
ejde-60	5	14	-	-	PUNCT
ejde-60	5	15	differential	differential	NOUN
ejde-60	5	16	equations	equation	NOUN
ejde-60	5	17	in	in	ADP
ejde-60	5	18	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-60	5	19	spaces	space	NOUN
ejde-60	5	20	.	.	PUNCT
ejde-60	6	1	in	in	ADP
ejde-60	6	2	particular	particular	ADJ
ejde-60	6	3	,	,	PUNCT
ejde-60	6	4	we	we	PRON
ejde-60	6	5	start	start	VERB
ejde-60	6	6	with	with	ADP
ejde-60	6	7	establishing	establish	VERB
ejde-60	6	8	the	the	DET
ejde-60	6	9	existence	existence	NOUN
ejde-60	6	10	and	and	CCONJ
ejde-60	6	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-60	6	12	of	of	ADP
ejde-60	6	13	mild	mild	ADJ
ejde-60	6	14	solutions	solution	NOUN
ejde-60	6	15	.	.	PUNCT
ejde-60	7	1	we	we	PRON
ejde-60	7	2	proceed	proceed	VERB
ejde-60	7	3	with	with	ADP
ejde-60	7	4	deriving	derive	VERB
ejde-60	7	5	a	a	DET
ejde-60	7	6	priory	priory	NOUN
ejde-60	7	7	uniform	uniform	NOUN
ejde-60	7	8	in	in	ADP
ejde-60	7	9	time	time	NOUN
ejde-60	7	10	bounds	bound	NOUN
ejde-60	7	11	for	for	ADP
ejde-60	7	12	the	the	DET
ejde-60	7	13	solutions	solution	NOUN
ejde-60	7	14	in	in	ADP
ejde-60	7	15	the	the	DET
ejde-60	7	16	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-60	7	17	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-60	7	18	spaces	space	NOUN
ejde-60	7	19	.	.	PUNCT
ejde-60	8	1	these	these	DET
ejde-60	8	2	bounds	bound	NOUN
ejde-60	8	3	enable	enable	VERB
ejde-60	8	4	us	we	PRON
ejde-60	8	5	to	to	PART
ejde-60	8	6	establish	establish	VERB
ejde-60	8	7	the	the	DET
ejde-60	8	8	existence	existence	NOUN
ejde-60	8	9	of	of	ADP
ejde-60	8	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-60	8	11	measure	measure	NOUN
ejde-60	8	12	based	base	VERB
ejde-60	8	13	on	on	ADP
ejde-60	8	14	krylov	krylov	NOUN
ejde-60	8	15	-	-	PUNCT
ejde-60	8	16	bogoliubov	bogoliubov	NOUN
ejde-60	8	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-60	8	18	on	on	ADP
ejde-60	8	19	the	the	DET
ejde-60	8	20	tightness	tightness	NOUN
ejde-60	8	21	of	of	ADP
ejde-60	8	22	the	the	DET
ejde-60	8	23	family	family	NOUN
ejde-60	8	24	of	of	ADP
ejde-60	8	25	measures	measure	NOUN
ejde-60	8	26	.	.	PUNCT
ejde-60	9	1	finally	finally	ADV
ejde-60	9	2	,	,	PUNCT
ejde-60	9	3	under	under	ADP
ejde-60	9	4	certain	certain	ADJ
ejde-60	9	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-60	9	6	on	on	ADP
ejde-60	9	7	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-60	9	8	,	,	PUNCT
ejde-60	9	9	we	we	PRON
ejde-60	9	10	establish	establish	VERB
ejde-60	9	11	the	the	DET
ejde-60	9	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-60	9	13	of	of	ADP
ejde-60	9	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-60	9	15	measures	measure	NOUN
ejde-60	9	16	.	.	PUNCT
ejde-60	10	1	1	1	X
ejde-60	10	2	.	.	X
ejde-60	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-60	10	4	in	in	ADP
ejde-60	10	5	this	this	DET
ejde-60	10	6	work	work	NOUN
ejde-60	10	7	we	we	PRON
ejde-60	10	8	study	study	VERB
ejde-60	10	9	the	the	DET
ejde-60	10	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-60	10	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-60	10	12	of	of	ADP
ejde-60	10	13	the	the	DET
ejde-60	10	14	solutions	solution	NOUN
ejde-60	10	15	of	of	ADP
ejde-60	10	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	10	17	functional	functional	ADJ
ejde-60	10	18	-	-	PUNCT
ejde-60	10	19	differential	differential	NOUN
ejde-60	10	20	equations	equation	NOUN
ejde-60	10	21	.	.	PUNCT
ejde-60	11	1	in	in	ADP
ejde-60	11	2	a	a	DET
ejde-60	11	3	bounded	bounded	ADJ
ejde-60	11	4	domain	domain	NOUN
ejde-60	11	5	,	,	PUNCT
ejde-60	11	6	the	the	DET
ejde-60	11	7	equation	equation	NOUN
ejde-60	11	8	reads	read	VERB
ejde-60	11	9	as	as	ADP
ejde-60	11	10	du	du	NOUN
ejde-60	11	11	=	=	PROPN
ejde-60	12	1	[	[	X
ejde-60	12	2	au+	au+	NOUN
ejde-60	12	3	f(ut	f(ut	NOUN
ejde-60	12	4	)	)	PUNCT
ejde-60	12	5	]	]	PUNCT
ejde-60	12	6	dt+	dt+	NOUN
ejde-60	12	7	σ(ut	σ(ut	PROPN
ejde-60	12	8	)	)	PUNCT
ejde-60	12	9	dw	dw	PROPN
ejde-60	12	10	(	(	PUNCT
ejde-60	12	11	t	t	PROPN
ejde-60	12	12	)	)	PUNCT
ejde-60	12	13	in	in	ADP
ejde-60	12	14	d	d	PROPN
ejde-60	12	15	,	,	PUNCT
ejde-60	12	16	t	t	PROPN
ejde-60	12	17	>	>	X
ejde-60	12	18	0	0	NUM
ejde-60	12	19	;	;	PUNCT
ejde-60	12	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	12	21	,	,	PUNCT
ejde-60	12	22	x	x	NOUN
ejde-60	12	23	)	)	PUNCT
ejde-60	12	24	=	=	SYM
ejde-60	12	25	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-60	12	26	,	,	PUNCT
ejde-60	12	27	x	x	NOUN
ejde-60	12	28	)	)	PUNCT
ejde-60	12	29	,	,	PUNCT
ejde-60	12	30	t	t	PROPN
ejde-60	12	31	∈	∈	PROPN
ejde-60	13	1	[	[	X
ejde-60	13	2	−h	−h	ADJ
ejde-60	13	3	,	,	PUNCT
ejde-60	13	4	0	0	NUM
ejde-60	13	5	)	)	PUNCT
ejde-60	13	6	,	,	PUNCT
ejde-60	13	7	u(0	u(0	PROPN
ejde-60	13	8	,	,	PUNCT
ejde-60	13	9	x	x	NOUN
ejde-60	13	10	)	)	PUNCT
ejde-60	13	11	=	=	SYM
ejde-60	13	12	ϕ0(x	ϕ0(x	NOUN
ejde-60	13	13	)	)	PUNCT
ejde-60	13	14	in	in	ADP
ejde-60	13	15	d	d	PROPN
ejde-60	13	16	;	;	PUNCT
ejde-60	13	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	13	18	,	,	PUNCT
ejde-60	13	19	x	x	NOUN
ejde-60	13	20	)	)	PUNCT
ejde-60	13	21	=	=	SYM
ejde-60	13	22	0	0	NUM
ejde-60	13	23	,	,	PUNCT
ejde-60	13	24	x	x	X
ejde-60	13	25	∈	∈	PROPN
ejde-60	13	26	∂d	∂d	PROPN
ejde-60	13	27	,	,	PUNCT
ejde-60	13	28	t	t	PROPN
ejde-60	13	29	≥	≥	PROPN
ejde-60	13	30	0	0	NUM
ejde-60	13	31	.	.	PUNCT
ejde-60	14	1	(	(	PUNCT
ejde-60	14	2	1.1	1.1	NUM
ejde-60	14	3	)	)	PUNCT
ejde-60	14	4	the	the	DET
ejde-60	14	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-60	14	6	problem	problem	NOUN
ejde-60	14	7	in	in	ADP
ejde-60	14	8	the	the	DET
ejde-60	14	9	entire	entire	ADJ
ejde-60	14	10	space	space	NOUN
ejde-60	14	11	has	have	VERB
ejde-60	14	12	the	the	DET
ejde-60	14	13	form	form	NOUN
ejde-60	14	14	du	du	NOUN
ejde-60	14	15	=	=	PUNCT
ejde-60	15	1	[	[	X
ejde-60	15	2	au+	au+	NOUN
ejde-60	15	3	f(ut	f(ut	NOUN
ejde-60	15	4	)	)	PUNCT
ejde-60	15	5	]	]	PUNCT
ejde-60	15	6	dt+	dt+	NOUN
ejde-60	15	7	σ(ut	σ(ut	PROPN
ejde-60	15	8	)	)	PUNCT
ejde-60	15	9	dw	dw	PROPN
ejde-60	15	10	(	(	PUNCT
ejde-60	15	11	t	t	PROPN
ejde-60	15	12	)	)	PUNCT
ejde-60	15	13	in	in	ADP
ejde-60	15	14	rd	rd	PROPN
ejde-60	15	15	,	,	PUNCT
ejde-60	15	16	t	t	PROPN
ejde-60	15	17	>	>	X
ejde-60	15	18	0	0	NUM
ejde-60	15	19	;	;	PUNCT
ejde-60	15	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	15	21	,	,	PUNCT
ejde-60	15	22	x	x	NOUN
ejde-60	15	23	)	)	PUNCT
ejde-60	15	24	=	=	SYM
ejde-60	15	25	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-60	15	26	,	,	PUNCT
ejde-60	15	27	x	x	NOUN
ejde-60	15	28	)	)	PUNCT
ejde-60	15	29	,	,	PUNCT
ejde-60	15	30	t	t	PROPN
ejde-60	15	31	∈	∈	PROPN
ejde-60	16	1	[	[	X
ejde-60	16	2	−h	−h	ADJ
ejde-60	16	3	,	,	PUNCT
ejde-60	16	4	0	0	NUM
ejde-60	16	5	)	)	PUNCT
ejde-60	16	6	,	,	PUNCT
ejde-60	16	7	u(0	u(0	PROPN
ejde-60	16	8	,	,	PUNCT
ejde-60	16	9	x	x	NOUN
ejde-60	16	10	)	)	PUNCT
ejde-60	16	11	=	=	SYM
ejde-60	16	12	ϕ0(x	ϕ0(x	NOUN
ejde-60	16	13	)	)	PUNCT
ejde-60	16	14	in	in	ADP
ejde-60	16	15	rd	rd	PROPN
ejde-60	16	16	.	.	PUNCT
ejde-60	17	1	(	(	PUNCT
ejde-60	17	2	1.2	1.2	NUM
ejde-60	17	3	)	)	PUNCT
ejde-60	17	4	here	here	ADV
ejde-60	17	5	a	a	PRON
ejde-60	17	6	is	be	AUX
ejde-60	17	7	the	the	DET
ejde-60	17	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-60	17	9	operator	operator	NOUN
ejde-60	17	10	a	a	DET
ejde-60	17	11	=	=	SYM
ejde-60	17	12	a(x	a(x	PROPN
ejde-60	17	13	)	)	PUNCT
ejde-60	17	14	=	=	PUNCT
ejde-60	18	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-60	19	1	i	i	PRON
ejde-60	19	2	,	,	PUNCT
ejde-60	19	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-60	19	4	aij(x	aij(x	PROPN
ejde-60	19	5	)	)	PUNCT
ejde-60	19	6	∂2	∂2	NOUN
ejde-60	19	7	∂xi∂xj	∂xi∂xj	NOUN
ejde-60	19	8	+	+	CCONJ
ejde-60	19	9	d∑	d∑	PROPN
ejde-60	19	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-60	19	11	bi(x	bi(x	NUM
ejde-60	19	12	)	)	PUNCT
ejde-60	19	13	∂	∂	NUM
ejde-60	19	14	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-60	19	15	+	+	CCONJ
ejde-60	19	16	c(x	c(x	NOUN
ejde-60	19	17	)	)	PUNCT
ejde-60	19	18	,	,	PUNCT
ejde-60	19	19	(	(	PUNCT
ejde-60	19	20	1.3	1.3	NUM
ejde-60	19	21	)	)	PUNCT
ejde-60	19	22	the	the	DET
ejde-60	19	23	interval	interval	NOUN
ejde-60	20	1	[	[	X
ejde-60	20	2	−h	−h	ADJ
ejde-60	20	3	,	,	PUNCT
ejde-60	20	4	0	0	NUM
ejde-60	20	5	]	]	PUNCT
ejde-60	20	6	is	be	AUX
ejde-60	20	7	the	the	DET
ejde-60	20	8	interval	interval	NOUN
ejde-60	20	9	of	of	ADP
ejde-60	20	10	delay	delay	NOUN
ejde-60	20	11	,	,	PUNCT
ejde-60	20	12	and	and	CCONJ
ejde-60	20	13	ut	ut	PROPN
ejde-60	20	14	=	=	PUNCT
ejde-60	20	15	u(t+	u(t+	PROPN
ejde-60	20	16	θ	θ	X
ejde-60	20	17	)	)	PUNCT
ejde-60	20	18	with	with	ADP
ejde-60	20	19	θ	θ	PROPN
ejde-60	20	20	∈	∈	PROPN
ejde-60	21	1	[	[	X
ejde-60	21	2	−h	−h	ADJ
ejde-60	21	3	,	,	PUNCT
ejde-60	21	4	0	0	NUM
ejde-60	21	5	]	]	PUNCT
ejde-60	21	6	.	.	PUNCT
ejde-60	22	1	functional	functional	ADJ
ejde-60	22	2	differential	differential	ADJ
ejde-60	22	3	equations	equation	NOUN
ejde-60	22	4	of	of	ADP
ejde-60	22	5	types	type	NOUN
ejde-60	22	6	(	(	PUNCT
ejde-60	22	7	1.1	1.1	NUM
ejde-60	22	8	)	)	PUNCT
ejde-60	22	9	and	and	CCONJ
ejde-60	22	10	(	(	PUNCT
ejde-60	22	11	1.2	1.2	NUM
ejde-60	22	12	)	)	PUNCT
ejde-60	22	13	are	be	AUX
ejde-60	22	14	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-60	22	15	models	model	NOUN
ejde-60	22	16	of	of	ADP
ejde-60	22	17	processes	process	NOUN
ejde-60	22	18	,	,	PUNCT
ejde-60	22	19	the	the	DET
ejde-60	22	20	evolution	evolution	NOUN
ejde-60	22	21	of	of	ADP
ejde-60	22	22	which	which	PRON
ejde-60	22	23	depends	depend	VERB
ejde-60	22	24	on	on	ADP
ejde-60	22	25	the	the	DET
ejde-60	22	26	previous	previous	ADJ
ejde-60	22	27	states	state	NOUN
ejde-60	22	28	.	.	PUNCT
ejde-60	23	1	one	one	NUM
ejde-60	23	2	of	of	ADP
ejde-60	23	3	the	the	DET
ejde-60	23	4	natural	natural	ADJ
ejde-60	23	5	examples	example	NOUN
ejde-60	23	6	of	of	ADP
ejde-60	23	7	such	such	ADJ
ejde-60	23	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-60	23	9	is	be	AUX
ejde-60	23	10	heat	heat	NOUN
ejde-60	23	11	conduction	conduction	NOUN
ejde-60	23	12	.	.	PUNCT
ejde-60	24	1	in	in	ADP
ejde-60	24	2	particular	particular	ADJ
ejde-60	24	3	,	,	PUNCT
ejde-60	24	4	the	the	DET
ejde-60	24	5	classic	classic	ADJ
ejde-60	24	6	model	model	NOUN
ejde-60	24	7	of	of	ADP
ejde-60	24	8	heat	heat	NOUN
ejde-60	24	9	conduction	conduction	NOUN
ejde-60	24	10	ut	ut	PROPN
ejde-60	25	1	=	=	SYM
ejde-60	25	2	∆u	∆u	PROPN
ejde-60	25	3	has	have	VERB
ejde-60	25	4	an	an	DET
ejde-60	25	5	essential	essential	ADJ
ejde-60	25	6	shortcoming	shortcoming	NOUN
ejde-60	25	7	:	:	PUNCT
ejde-60	25	8	it	it	PRON
ejde-60	25	9	predicts	predict	VERB
ejde-60	25	10	infinite	infinite	ADJ
ejde-60	25	11	speed	speed	NOUN
ejde-60	25	12	of	of	ADP
ejde-60	25	13	propagation	propagation	NOUN
ejde-60	25	14	of	of	ADP
ejde-60	25	15	thermal	thermal	ADJ
ejde-60	25	16	fluctuations	fluctuation	NOUN
ejde-60	25	17	in	in	ADP
ejde-60	25	18	fourier	fourier	ADJ
ejde-60	25	19	heat	heat	NOUN
ejde-60	25	20	conductors	conductor	NOUN
ejde-60	25	21	.	.	PUNCT
ejde-60	26	1	this	this	DET
ejde-60	26	2	2020	2020	NUM
ejde-60	26	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-60	26	4	subject	subject	ADJ
ejde-60	26	5	classification	classification	NOUN
ejde-60	26	6	.	.	PUNCT
ejde-60	27	1	35r60	35r60	NUM
ejde-60	27	2	,	,	PUNCT
ejde-60	27	3	60h15	60h15	NUM
ejde-60	27	4	,	,	PUNCT
ejde-60	27	5	92c35	92c35	NUM
ejde-60	27	6	.	.	PUNCT
ejde-60	28	1	key	key	ADJ
ejde-60	28	2	words	word	NOUN
ejde-60	28	3	and	and	CCONJ
ejde-60	28	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-60	28	5	.	.	PUNCT
ejde-60	29	1	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	29	2	integral	integral	ADJ
ejde-60	29	3	;	;	PUNCT
ejde-60	29	4	mild	mild	ADJ
ejde-60	29	5	solution	solution	NOUN
ejde-60	29	6	;	;	PUNCT
ejde-60	29	7	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-60	29	8	;	;	PUNCT
ejde-60	29	9	white	white	ADJ
ejde-60	29	10	noise	noise	NOUN
ejde-60	29	11	;	;	PUNCT
ejde-60	29	12	delay	delay	VERB
ejde-60	29	13	differential	differential	ADJ
ejde-60	29	14	equation	equation	NOUN
ejde-60	29	15	;	;	PUNCT
ejde-60	29	16	invariant	invariant	ADJ
ejde-60	29	17	measure	measure	NOUN
ejde-60	29	18	.	.	PUNCT
ejde-60	30	1	©	©	ADP
ejde-60	30	2	2023	2023	NUM
ejde-60	30	3	.	.	PUNCT
ejde-60	31	1	this	this	DET
ejde-60	31	2	work	work	NOUN
ejde-60	31	3	is	be	AUX
ejde-60	31	4	licensed	license	VERB
ejde-60	31	5	under	under	ADP
ejde-60	31	6	a	a	DET
ejde-60	31	7	cc	cc	NOUN
ejde-60	31	8	by	by	ADP
ejde-60	31	9	4.0	4.0	NUM
ejde-60	31	10	license	license	NOUN
ejde-60	31	11	.	.	PUNCT
ejde-60	32	1	submitted	submit	VERB
ejde-60	32	2	june	june	PROPN
ejde-60	32	3	22	22	NUM
ejde-60	32	4	,	,	PUNCT
ejde-60	32	5	2022	2022	NUM
ejde-60	32	6	.	.	PUNCT
ejde-60	33	1	published	publish	VERB
ejde-60	33	2	april	april	PROPN
ejde-60	33	3	12	12	NUM
ejde-60	33	4	,	,	PUNCT
ejde-60	33	5	2023	2023	NUM
ejde-60	33	6	.	.	PUNCT
ejde-60	34	1	1	1	NUM
ejde-60	34	2	2	2	NUM
ejde-60	34	3	j.	j.	PROPN
ejde-60	34	4	clark	clark	PROPN
ejde-60	34	5	,	,	PUNCT
ejde-60	34	6	o.	o.	PROPN
ejde-60	34	7	misiats	misiats	PROPN
ejde-60	34	8	,	,	PUNCT
ejde-60	34	9	v.	v.	ADP
ejde-60	34	10	mogylova	mogylova	PROPN
ejde-60	34	11	,	,	PUNCT
ejde-60	34	12	o.	o.	PROPN
ejde-60	34	13	stanzhytskyi	stanzhytskyi	PROPN
ejde-60	34	14	ejde-2023/35	ejde-2023/35	PROPN
ejde-60	34	15	observation	observation	NOUN
ejde-60	34	16	suggests	suggest	VERB
ejde-60	34	17	that	that	SCONJ
ejde-60	34	18	the	the	DET
ejde-60	34	19	fourier	fourier	NOUN
ejde-60	34	20	’s	’s	PART
ejde-60	34	21	law	law	NOUN
ejde-60	34	22	of	of	ADP
ejde-60	34	23	heat	heat	NOUN
ejde-60	34	24	conduction	conduction	NOUN
ejde-60	34	25	may	may	AUX
ejde-60	34	26	be	be	AUX
ejde-60	34	27	an	an	DET
ejde-60	34	28	approximation	approximation	NOUN
ejde-60	34	29	to	to	ADP
ejde-60	34	30	a	a	DET
ejde-60	34	31	more	more	ADV
ejde-60	34	32	general	general	ADJ
ejde-60	34	33	constitutive	constitutive	ADJ
ejde-60	34	34	assumption	assumption	NOUN
ejde-60	34	35	relating	relate	VERB
ejde-60	34	36	the	the	DET
ejde-60	34	37	heat	heat	NOUN
ejde-60	34	38	conduction	conduction	NOUN
ejde-60	34	39	to	to	ADP
ejde-60	34	40	the	the	DET
ejde-60	34	41	material	material	NOUN
ejde-60	34	42	’s	’s	PART
ejde-60	34	43	thermal	thermal	ADJ
ejde-60	34	44	history	history	NOUN
ejde-60	34	45	.	.	PUNCT
ejde-60	35	1	gurtin	gurtin	NOUN
ejde-60	35	2	and	and	CCONJ
ejde-60	35	3	pipkin	pipkin	NOUN
ejde-60	36	1	[	[	X
ejde-60	36	2	14	14	NUM
ejde-60	36	3	]	]	PUNCT
ejde-60	36	4	have	have	AUX
ejde-60	36	5	proposed	propose	VERB
ejde-60	36	6	a	a	DET
ejde-60	36	7	memory	memory	NOUN
ejde-60	36	8	theory	theory	NOUN
ejde-60	36	9	of	of	ADP
ejde-60	36	10	heat	heat	NOUN
ejde-60	36	11	conduction	conduction	NOUN
ejde-60	36	12	,	,	PUNCT
ejde-60	36	13	which	which	PRON
ejde-60	36	14	has	have	VERB
ejde-60	36	15	finite	finite	ADJ
ejde-60	36	16	heat	heat	NOUN
ejde-60	36	17	propagation	propagation	NOUN
ejde-60	36	18	speeds	speed	NOUN
ejde-60	36	19	,	,	PUNCT
ejde-60	36	20	and	and	CCONJ
ejde-60	36	21	,	,	PUNCT
ejde-60	36	22	in	in	ADP
ejde-60	36	23	its	its	PRON
ejde-60	36	24	linearized	linearize	VERB
ejde-60	36	25	version	version	NOUN
ejde-60	36	26	reads	read	NOUN
ejde-60	36	27	as	as	ADP
ejde-60	36	28	u̇(x	u̇(x	NOUN
ejde-60	36	29	,	,	PUNCT
ejde-60	36	30	t	t	PROPN
ejde-60	36	31	)	)	PUNCT
ejde-60	37	1	+	+	CCONJ
ejde-60	37	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	37	3	∞	∞	PROPN
ejde-60	37	4	0	0	NUM
ejde-60	38	1	β(s)u̇(x	β(s)u̇(x	PROPN
ejde-60	38	2	,	,	PUNCT
ejde-60	38	3	t−	t−	PROPN
ejde-60	38	4	s	s	X
ejde-60	38	5	)	)	PUNCT
ejde-60	38	6	ds	ds	PROPN
ejde-60	38	7	=	=	SYM
ejde-60	38	8	c∆u(x	c∆u(x	PROPN
ejde-60	38	9	,	,	PUNCT
ejde-60	38	10	t	t	PROPN
ejde-60	38	11	)	)	PUNCT
ejde-60	38	12	,	,	PUNCT
ejde-60	38	13	which	which	PRON
ejde-60	38	14	is	be	AUX
ejde-60	38	15	a	a	DET
ejde-60	38	16	particular	particular	ADJ
ejde-60	38	17	example	example	NOUN
ejde-60	38	18	of	of	ADP
ejde-60	38	19	a	a	DET
ejde-60	38	20	functional	functional	ADJ
ejde-60	38	21	-	-	PUNCT
ejde-60	38	22	differential	differential	NOUN
ejde-60	38	23	equation	equation	NOUN
ejde-60	38	24	.	.	PUNCT
ejde-60	39	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-60	39	2	,	,	PUNCT
ejde-60	39	3	[	[	X
ejde-60	39	4	25	25	NUM
ejde-60	39	5	]	]	PUNCT
ejde-60	39	6	provides	provide	VERB
ejde-60	39	7	an	an	DET
ejde-60	39	8	example	example	NOUN
ejde-60	39	9	of	of	ADP
ejde-60	39	10	temperature	temperature	NOUN
ejde-60	39	11	regularization	regularization	NOUN
ejde-60	39	12	through	through	ADP
ejde-60	39	13	heat	heat	NOUN
ejde-60	39	14	injection	injection	NOUN
ejde-60	39	15	or	or	CCONJ
ejde-60	39	16	extraction	extraction	NOUN
ejde-60	39	17	,	,	PUNCT
ejde-60	39	18	controlled	control	VERB
ejde-60	39	19	by	by	ADP
ejde-60	39	20	a	a	DET
ejde-60	39	21	thermostat	thermostat	NOUN
ejde-60	39	22	,	,	PUNCT
ejde-60	39	23	which	which	PRON
ejde-60	39	24	creates	create	VERB
ejde-60	39	25	additional	additional	ADJ
ejde-60	39	26	memory	memory	NOUN
ejde-60	39	27	and	and	CCONJ
ejde-60	39	28	delay	delay	NOUN
ejde-60	39	29	effects	effect	NOUN
ejde-60	39	30	.	.	PUNCT
ejde-60	40	1	a	a	DET
ejde-60	40	2	closely	closely	ADV
ejde-60	40	3	related	relate	VERB
ejde-60	40	4	problem	problem	NOUN
ejde-60	40	5	arises	arise	VERB
ejde-60	40	6	emerges	emerge	VERB
ejde-60	40	7	in	in	ADP
ejde-60	40	8	modeling	model	VERB
ejde-60	40	9	partially	partially	ADV
ejde-60	40	10	diffused	diffuse	VERB
ejde-60	40	11	population	population	NOUN
ejde-60	40	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-60	40	13	with	with	ADP
ejde-60	40	14	delay	delay	NOUN
ejde-60	40	15	in	in	ADP
ejde-60	40	16	the	the	DET
ejde-60	40	17	birth	birth	NOUN
ejde-60	40	18	process	process	NOUN
ejde-60	41	1	[	[	X
ejde-60	41	2	25	25	NUM
ejde-60	41	3	]	]	X
ejde-60	41	4	u̇(x	u̇(x	NOUN
ejde-60	41	5	,	,	PUNCT
ejde-60	41	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-60	41	7	cuxx(t	cuxx(t	PROPN
ejde-60	41	8	,	,	PUNCT
ejde-60	41	9	x	x	NOUN
ejde-60	41	10	)	)	PUNCT
ejde-60	41	11	=	=	SYM
ejde-60	41	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	41	13	,	,	PUNCT
ejde-60	41	14	x	x	NOUN
ejde-60	41	15	)	)	PUNCT
ejde-60	41	16	[	[	PUNCT
ejde-60	41	17	1−	1−	NUM
ejde-60	41	18	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	41	19	,	,	PUNCT
ejde-60	41	20	x)−	x)−	PROPN
ejde-60	41	21	∫	∫	PROPN
ejde-60	41	22	0	0	NUM
ejde-60	41	23	−1	−1	NOUN
ejde-60	41	24	u(t+	u(t+	PROPN
ejde-60	41	25	r(s	r(s	PROPN
ejde-60	41	26	)	)	PUNCT
ejde-60	41	27	,	,	PUNCT
ejde-60	41	28	x	x	X
ejde-60	41	29	)	)	PUNCT
ejde-60	41	30	ds	ds	X
ejde-60	41	31	]	]	PUNCT
ejde-60	41	32	,	,	PUNCT
ejde-60	41	33	where	where	SCONJ
ejde-60	41	34	r(s	r(s	NOUN
ejde-60	41	35	)	)	PUNCT
ejde-60	41	36	is	be	AUX
ejde-60	41	37	a	a	DET
ejde-60	41	38	continuous	continuous	ADJ
ejde-60	41	39	delay	delay	NOUN
ejde-60	41	40	function	function	NOUN
ejde-60	41	41	.	.	PUNCT
ejde-60	42	1	in	in	ADP
ejde-60	42	2	[	[	X
ejde-60	42	3	27	27	NUM
ejde-60	42	4	]	]	PUNCT
ejde-60	42	5	we	we	PRON
ejde-60	42	6	used	use	VERB
ejde-60	42	7	a	a	DET
ejde-60	42	8	functional	functional	ADJ
ejde-60	42	9	-	-	PUNCT
ejde-60	42	10	differential	differential	NOUN
ejde-60	42	11	equation	equation	NOUN
ejde-60	42	12	to	to	PART
ejde-60	42	13	take	take	VERB
ejde-60	42	14	into	into	ADP
ejde-60	42	15	account	account	NOUN
ejde-60	42	16	the	the	DET
ejde-60	42	17	delay	delay	NOUN
ejde-60	42	18	effects	effect	NOUN
ejde-60	42	19	in	in	ADP
ejde-60	42	20	modeling	model	VERB
ejde-60	42	21	performance	performance	NOUN
ejde-60	42	22	-	-	PUNCT
ejde-60	42	23	on	on	ADP
ejde-60	42	24	-	-	PUNCT
ejde-60	42	25	demand	demand	NOUN
ejde-60	42	26	micro	micro	ADJ
ejde-60	42	27	-	-	ADJ
ejde-60	42	28	electromechanical	electromechanical	ADJ
ejde-60	42	29	systems	system	NOUN
ejde-60	42	30	(	(	PUNCT
ejde-60	42	31	pod	pod	NOUN
ejde-60	42	32	mems	mem	NOUN
ejde-60	42	33	)	)	PUNCT
ejde-60	42	34	.	.	PUNCT
ejde-60	43	1	similar	similar	ADJ
ejde-60	43	2	memory	memory	NOUN
ejde-60	43	3	effects	effect	NOUN
ejde-60	43	4	emerge	emerge	VERB
ejde-60	43	5	in	in	ADP
ejde-60	43	6	hodgkin	hodgkin	PROPN
ejde-60	43	7	-	-	PUNCT
ejde-60	43	8	huxley	huxley	PROPN
ejde-60	43	9	model	model	PROPN
ejde-60	43	10	,	,	PUNCT
ejde-60	43	11	dawson	dawson	PROPN
ejde-60	43	12	-	-	PUNCT
ejde-60	43	13	fleming	fleming	NOUN
ejde-60	43	14	model	model	NOUN
ejde-60	43	15	of	of	ADP
ejde-60	43	16	population	population	NOUN
ejde-60	43	17	genetics	genetic	NOUN
ejde-60	43	18	[	[	X
ejde-60	43	19	11	11	NUM
ejde-60	43	20	]	]	PUNCT
ejde-60	43	21	,	,	PUNCT
ejde-60	43	22	among	among	ADP
ejde-60	43	23	others	other	NOUN
ejde-60	43	24	.	.	PUNCT
ejde-60	44	1	the	the	DET
ejde-60	44	2	classic	classic	ADJ
ejde-60	44	3	results	result	NOUN
ejde-60	44	4	for	for	ADP
ejde-60	44	5	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-60	44	6	functional	functional	ADJ
ejde-60	44	7	-	-	PUNCT
ejde-60	44	8	differential	differential	NOUN
ejde-60	44	9	equations	equation	NOUN
ejde-60	44	10	in	in	ADP
ejde-60	44	11	finite	finite	ADJ
ejde-60	44	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-60	44	13	spaces	space	NOUN
ejde-60	44	14	can	can	AUX
ejde-60	44	15	be	be	AUX
ejde-60	44	16	found	find	VERB
ejde-60	44	17	in	in	ADP
ejde-60	44	18	[	[	X
ejde-60	44	19	13	13	NUM
ejde-60	44	20	]	]	PUNCT
ejde-60	44	21	and	and	CCONJ
ejde-60	44	22	references	reference	NOUN
ejde-60	44	23	therein	therein	ADV
ejde-60	44	24	.	.	PUNCT
ejde-60	45	1	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	45	2	functional	functional	ADJ
ejde-60	45	3	differential	differential	NOUN
ejde-60	45	4	equation	equation	NOUN
ejde-60	45	5	in	in	ADP
ejde-60	45	6	finite	finite	ADJ
ejde-60	45	7	dimensions	dimension	NOUN
ejde-60	45	8	have	have	AUX
ejde-60	45	9	be	be	AUX
ejde-60	45	10	studies	study	NOUN
ejde-60	45	11	extensively	extensively	ADV
ejde-60	45	12	as	as	ADV
ejde-60	45	13	well	well	ADV
ejde-60	45	14	.	.	PUNCT
ejde-60	46	1	in	in	ADP
ejde-60	46	2	particular	particular	ADJ
ejde-60	46	3	,	,	PUNCT
ejde-60	46	4	the	the	DET
ejde-60	46	5	existence	existence	NOUN
ejde-60	46	6	of	of	ADP
ejde-60	46	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-60	46	8	measures	measure	NOUN
ejde-60	46	9	for	for	ADP
ejde-60	46	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	46	11	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-60	46	12	differential	differential	ADJ
ejde-60	46	13	equations	equation	NOUN
ejde-60	46	14	was	be	AUX
ejde-60	46	15	established	establish	VERB
ejde-60	46	16	in	in	ADP
ejde-60	46	17	[	[	X
ejde-60	46	18	3	3	NUM
ejde-60	46	19	,	,	PUNCT
ejde-60	46	20	12	12	NUM
ejde-60	46	21	]	]	PUNCT
ejde-60	46	22	.	.	PUNCT
ejde-60	47	1	the	the	DET
ejde-60	47	2	work	work	NOUN
ejde-60	47	3	[	[	X
ejde-60	47	4	15	15	NUM
ejde-60	47	5	]	]	PUNCT
ejde-60	47	6	addressed	address	VERB
ejde-60	47	7	the	the	DET
ejde-60	47	8	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	47	9	stability	stability	NOUN
ejde-60	47	10	,	,	PUNCT
ejde-60	47	11	as	as	ADV
ejde-60	47	12	well	well	ADV
ejde-60	47	13	as	as	ADP
ejde-60	47	14	various	various	ADJ
ejde-60	47	15	applications	application	NOUN
ejde-60	47	16	of	of	ADP
ejde-60	47	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	47	18	delay	delay	NOUN
ejde-60	47	19	equations	equation	NOUN
ejde-60	47	20	in	in	ADP
ejde-60	47	21	finite	finite	ADJ
ejde-60	47	22	dimensions	dimension	NOUN
ejde-60	47	23	.	.	PUNCT
ejde-60	48	1	the	the	DET
ejde-60	48	2	results	result	NOUN
ejde-60	48	3	on	on	ADP
ejde-60	48	4	functional	functional	ADJ
ejde-60	48	5	differential	differential	ADJ
ejde-60	48	6	equations	equation	NOUN
ejde-60	48	7	in	in	ADP
ejde-60	48	8	infinite	infinite	ADJ
ejde-60	48	9	dimensions	dimension	NOUN
ejde-60	48	10	are	be	AUX
ejde-60	48	11	significantly	significantly	ADV
ejde-60	48	12	more	more	ADV
ejde-60	48	13	sparse	sparse	ADJ
ejde-60	48	14	.	.	PUNCT
ejde-60	49	1	one	one	NUM
ejde-60	49	2	example	example	NOUN
ejde-60	49	3	of	of	ADP
ejde-60	49	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-60	49	5	and	and	CCONJ
ejde-60	49	6	applications	application	NOUN
ejde-60	49	7	of	of	ADP
ejde-60	49	8	functional	functional	ADJ
ejde-60	49	9	partial	partial	ADJ
ejde-60	49	10	differential	differential	NOUN
ejde-60	49	11	equations	equation	NOUN
ejde-60	49	12	may	may	AUX
ejde-60	49	13	be	be	AUX
ejde-60	49	14	found	find	VERB
ejde-60	49	15	in	in	ADP
ejde-60	49	16	[	[	X
ejde-60	49	17	1	1	NUM
ejde-60	49	18	]	]	PUNCT
ejde-60	49	19	.	.	PUNCT
ejde-60	50	1	in	in	ADP
ejde-60	50	2	this	this	DET
ejde-60	50	3	work	work	NOUN
ejde-60	50	4	,	,	PUNCT
ejde-60	50	5	the	the	DET
ejde-60	50	6	authors	author	NOUN
ejde-60	50	7	study	study	VERB
ejde-60	50	8	the	the	DET
ejde-60	50	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-60	50	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-60	50	11	-	-	PUNCT
ejde-60	50	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-60	50	13	model	model	NOUN
ejde-60	50	14	of	of	ADP
ejde-60	50	15	population	population	NOUN
ejde-60	50	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-60	50	17	.	.	PUNCT
ejde-60	51	1	they	they	PRON
ejde-60	51	2	establish	establish	VERB
ejde-60	51	3	the	the	DET
ejde-60	51	4	existence	existence	NOUN
ejde-60	51	5	of	of	ADP
ejde-60	51	6	time	time	NOUN
ejde-60	51	7	stationary	stationary	ADJ
ejde-60	51	8	solution	solution	NOUN
ejde-60	51	9	and	and	CCONJ
ejde-60	51	10	show	show	VERB
ejde-60	51	11	that	that	SCONJ
ejde-60	51	12	all	all	DET
ejde-60	51	13	other	other	ADJ
ejde-60	51	14	solutions	solution	NOUN
ejde-60	51	15	converge	converge	VERB
ejde-60	51	16	to	to	ADP
ejde-60	51	17	it	it	PRON
ejde-60	51	18	.	.	PUNCT
ejde-60	52	1	the	the	DET
ejde-60	52	2	results	result	NOUN
ejde-60	52	3	on	on	ADP
ejde-60	52	4	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	52	5	functional	functional	ADJ
ejde-60	52	6	differential	differential	ADJ
ejde-60	52	7	equations	equation	NOUN
ejde-60	52	8	include	include	VERB
ejde-60	52	9	[	[	X
ejde-60	52	10	29	29	NUM
ejde-60	52	11	,	,	PUNCT
ejde-60	52	12	8	8	NUM
ejde-60	52	13	]	]	PUNCT
ejde-60	52	14	,	,	PUNCT
ejde-60	52	15	which	which	PRON
ejde-60	52	16	establish	establish	VERB
ejde-60	52	17	the	the	DET
ejde-60	52	18	existence	existence	NOUN
ejde-60	52	19	of	of	ADP
ejde-60	52	20	solutions	solution	NOUN
ejde-60	52	21	and	and	CCONJ
ejde-60	52	22	their	their	PRON
ejde-60	52	23	stability	stability	NOUN
ejde-60	52	24	.	.	PUNCT
ejde-60	53	1	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	53	2	differential	differential	ADJ
ejde-60	53	3	equation	equation	NOUN
ejde-60	53	4	of	of	ADP
ejde-60	53	5	neutral	neutral	ADJ
ejde-60	53	6	type	type	NOUN
ejde-60	53	7	were	be	AUX
ejde-60	53	8	studied	study	VERB
ejde-60	53	9	in	in	ADP
ejde-60	53	10	[	[	X
ejde-60	53	11	26	26	NUM
ejde-60	53	12	,	,	PUNCT
ejde-60	53	13	16	16	NUM
ejde-60	53	14	,	,	PUNCT
ejde-60	53	15	31	31	NUM
ejde-60	53	16	]	]	PUNCT
ejde-60	53	17	.	.	PUNCT
ejde-60	54	1	the	the	DET
ejde-60	54	2	work	work	NOUN
ejde-60	54	3	[	[	X
ejde-60	54	4	28	28	NUM
ejde-60	54	5	]	]	PUNCT
ejde-60	54	6	established	establish	VERB
ejde-60	54	7	the	the	DET
ejde-60	54	8	comparison	comparison	NOUN
ejde-60	54	9	principle	principle	NOUN
ejde-60	54	10	for	for	ADP
ejde-60	54	11	such	such	ADJ
ejde-60	54	12	equations	equation	NOUN
ejde-60	54	13	.	.	PUNCT
ejde-60	55	1	the	the	DET
ejde-60	55	2	main	main	ADJ
ejde-60	55	3	goal	goal	NOUN
ejde-60	55	4	of	of	ADP
ejde-60	55	5	the	the	DET
ejde-60	55	6	present	present	ADJ
ejde-60	55	7	work	work	NOUN
ejde-60	55	8	is	be	AUX
ejde-60	55	9	to	to	PART
ejde-60	55	10	establish	establish	VERB
ejde-60	55	11	the	the	DET
ejde-60	55	12	existence	existence	NOUN
ejde-60	55	13	and	and	CCONJ
ejde-60	55	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-60	55	15	of	of	ADP
ejde-60	55	16	invariant	invariant	ADJ
ejde-60	55	17	measures	measure	NOUN
ejde-60	55	18	for	for	ADP
ejde-60	55	19	the	the	DET
ejde-60	55	20	equations	equation	NOUN
ejde-60	55	21	(	(	PUNCT
ejde-60	55	22	1.1	1.1	NUM
ejde-60	55	23	)	)	PUNCT
ejde-60	55	24	and	and	CCONJ
ejde-60	55	25	(	(	PUNCT
ejde-60	55	26	1.2	1.2	NUM
ejde-60	55	27	)	)	PUNCT
ejde-60	55	28	based	base	VERB
ejde-60	55	29	on	on	ADP
ejde-60	55	30	krylov	krylov	NOUN
ejde-60	55	31	-	-	PUNCT
ejde-60	55	32	bogoliubov	bogoliubov	NOUN
ejde-60	55	33	theorem	theorem	NOUN
ejde-60	55	34	on	on	ADP
ejde-60	55	35	the	the	DET
ejde-60	55	36	tightness	tightness	NOUN
ejde-60	55	37	of	of	ADP
ejde-60	55	38	the	the	DET
ejde-60	55	39	family	family	NOUN
ejde-60	55	40	of	of	ADP
ejde-60	55	41	measures	measure	NOUN
ejde-60	55	42	[	[	X
ejde-60	55	43	17	17	NUM
ejde-60	55	44	]	]	PUNCT
ejde-60	55	45	.	.	PUNCT
ejde-60	56	1	more	more	ADV
ejde-60	56	2	precisely	precisely	ADV
ejde-60	56	3	,	,	PUNCT
ejde-60	56	4	we	we	PRON
ejde-60	56	5	will	will	AUX
ejde-60	56	6	use	use	VERB
ejde-60	56	7	the	the	DET
ejde-60	56	8	compactness	compactness	NOUN
ejde-60	56	9	approach	approach	NOUN
ejde-60	56	10	of	of	ADP
ejde-60	56	11	da	da	PROPN
ejde-60	56	12	parto	parto	PROPN
ejde-60	56	13	and	and	CCONJ
ejde-60	56	14	zabczyk	zabczyk	NOUN
ejde-60	57	1	[	[	X
ejde-60	57	2	9	9	NUM
ejde-60	57	3	]	]	PUNCT
ejde-60	57	4	,	,	PUNCT
ejde-60	57	5	which	which	PRON
ejde-60	57	6	involves	involve	VERB
ejde-60	57	7	the	the	DET
ejde-60	57	8	following	follow	VERB
ejde-60	57	9	key	key	ADJ
ejde-60	57	10	steps	step	NOUN
ejde-60	57	11	:	:	PUNCT
ejde-60	57	12	(	(	PUNCT
ejde-60	57	13	i	i	NOUN
ejde-60	57	14	)	)	PUNCT
ejde-60	57	15	establishing	establish	VERB
ejde-60	57	16	the	the	DET
ejde-60	57	17	existence	existence	NOUN
ejde-60	57	18	of	of	ADP
ejde-60	57	19	a	a	DET
ejde-60	57	20	markovian	markovian	ADJ
ejde-60	57	21	solution	solution	NOUN
ejde-60	57	22	of	of	ADP
ejde-60	57	23	(	(	PUNCT
ejde-60	57	24	1.1	1.1	NUM
ejde-60	57	25	)	)	PUNCT
ejde-60	57	26	or	or	CCONJ
ejde-60	57	27	(	(	PUNCT
ejde-60	57	28	1.2	1.2	NUM
ejde-60	57	29	)	)	PUNCT
ejde-60	57	30	in	in	ADP
ejde-60	57	31	a	a	DET
ejde-60	57	32	certain	certain	ADJ
ejde-60	57	33	functional	functional	ADJ
ejde-60	57	34	space	space	NOUN
ejde-60	57	35	,	,	PUNCT
ejde-60	57	36	in	in	ADP
ejde-60	57	37	which	which	PRON
ejde-60	57	38	the	the	DET
ejde-60	57	39	corresponding	correspond	VERB
ejde-60	57	40	transition	transition	NOUN
ejde-60	57	41	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-60	57	42	is	be	AUX
ejde-60	57	43	feller	feller	NOUN
ejde-60	57	44	;	;	PUNCT
ejde-60	57	45	(	(	PUNCT
ejde-60	57	46	ii	ii	NOUN
ejde-60	57	47	)	)	PUNCT
ejde-60	57	48	showing	show	VERB
ejde-60	57	49	that	that	SCONJ
ejde-60	57	50	the	the	DET
ejde-60	57	51	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-60	57	52	s(t	s(t	PROPN
ejde-60	57	53	)	)	PUNCT
ejde-60	57	54	generated	generate	VERB
ejde-60	57	55	by	by	ADP
ejde-60	57	56	a	a	DET
ejde-60	57	57	is	be	AUX
ejde-60	57	58	compact	compact	ADJ
ejde-60	57	59	;	;	PUNCT
ejde-60	57	60	(	(	PUNCT
ejde-60	57	61	iii	iii	X
ejde-60	57	62	)	)	PUNCT
ejde-60	57	63	showing	show	VERB
ejde-60	57	64	that	that	SCONJ
ejde-60	57	65	the	the	DET
ejde-60	57	66	corresponding	correspond	VERB
ejde-60	57	67	equation	equation	NOUN
ejde-60	57	68	with	with	ADP
ejde-60	57	69	a	a	DET
ejde-60	57	70	suitable	suitable	ADJ
ejde-60	57	71	initial	initial	ADJ
ejde-60	57	72	condition	condition	NOUN
ejde-60	57	73	has	have	VERB
ejde-60	57	74	a	a	DET
ejde-60	57	75	solution	solution	NOUN
ejde-60	57	76	,	,	PUNCT
ejde-60	57	77	which	which	PRON
ejde-60	57	78	is	be	AUX
ejde-60	57	79	bounded	bound	VERB
ejde-60	57	80	in	in	ADP
ejde-60	57	81	probability	probability	NOUN
ejde-60	57	82	.	.	PUNCT
ejde-60	58	1	this	this	DET
ejde-60	58	2	approach	approach	NOUN
ejde-60	58	3	was	be	AUX
ejde-60	58	4	used	use	VERB
ejde-60	58	5	in	in	ADP
ejde-60	58	6	establishing	establish	VERB
ejde-60	58	7	the	the	DET
ejde-60	58	8	existence	existence	NOUN
ejde-60	58	9	of	of	ADP
ejde-60	58	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-60	58	11	measure	measure	NOUN
ejde-60	58	12	for	for	ADP
ejde-60	58	13	a	a	DET
ejde-60	58	14	large	large	ADJ
ejde-60	58	15	class	class	NOUN
ejde-60	58	16	of	of	ADP
ejde-60	58	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	58	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-60	58	19	partial	partial	ADJ
ejde-60	58	20	differential	differential	NOUN
ejde-60	58	21	equations	equation	NOUN
ejde-60	58	22	without	without	ADP
ejde-60	58	23	delay	delay	NOUN
ejde-60	58	24	,	,	PUNCT
ejde-60	58	25	e.g.	e.g.	ADV
ejde-60	58	26	ejde-2023/35	ejde-2023/35	NOUN
ejde-60	58	27	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	58	28	functional	functional	ADJ
ejde-60	58	29	differential	differential	ADJ
ejde-60	58	30	equations	equation	NOUN
ejde-60	58	31	3	3	NUM
ejde-60	59	1	[	[	X
ejde-60	59	2	2	2	NUM
ejde-60	59	3	,	,	PUNCT
ejde-60	59	4	5	5	NUM
ejde-60	59	5	,	,	PUNCT
ejde-60	59	6	7	7	NUM
ejde-60	59	7	,	,	PUNCT
ejde-60	59	8	10	10	NUM
ejde-60	59	9	,	,	PUNCT
ejde-60	59	10	21	21	NUM
ejde-60	59	11	,	,	PUNCT
ejde-60	59	12	22	22	NUM
ejde-60	59	13	]	]	PUNCT
ejde-60	59	14	and	and	CCONJ
ejde-60	59	15	references	reference	NOUN
ejde-60	59	16	therein	therein	ADV
ejde-60	59	17	.	.	PUNCT
ejde-60	60	1	for	for	ADP
ejde-60	60	2	functional	functional	ADJ
ejde-60	60	3	differential	differential	ADJ
ejde-60	60	4	equations	equation	NOUN
ejde-60	60	5	in	in	ADP
ejde-60	60	6	finite	finite	ADJ
ejde-60	60	7	dimensions	dimension	NOUN
ejde-60	60	8	,	,	PUNCT
ejde-60	60	9	the	the	DET
ejde-60	60	10	approach	approach	NOUN
ejde-60	60	11	above	above	ADV
ejde-60	60	12	was	be	AUX
ejde-60	60	13	used	use	VERB
ejde-60	60	14	in	in	ADP
ejde-60	60	15	[	[	X
ejde-60	60	16	6	6	NUM
ejde-60	60	17	]	]	PUNCT
ejde-60	60	18	.	.	PUNCT
ejde-60	61	1	in	in	ADP
ejde-60	61	2	this	this	DET
ejde-60	61	3	work	work	NOUN
ejde-60	61	4	,	,	PUNCT
ejde-60	61	5	the	the	DET
ejde-60	61	6	author	author	NOUN
ejde-60	61	7	established	establish	VERB
ejde-60	61	8	the	the	DET
ejde-60	61	9	existence	existence	NOUN
ejde-60	61	10	of	of	ADP
ejde-60	61	11	an	an	DET
ejde-60	61	12	invariant	invariant	ADJ
ejde-60	61	13	measure	measure	NOUN
ejde-60	61	14	in	in	ADP
ejde-60	61	15	rd×l2(−h	rd×l2(−h	NOUN
ejde-60	61	16	,	,	PUNCT
ejde-60	61	17	0;rd	0;rd	NUM
ejde-60	61	18	)	)	PUNCT
ejde-60	61	19	.	.	PUNCT
ejde-60	62	1	in	in	ADP
ejde-60	62	2	contrast	contrast	NOUN
ejde-60	62	3	,	,	PUNCT
ejde-60	62	4	for	for	ADP
ejde-60	62	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	62	6	partial	partial	ADJ
ejde-60	62	7	differential	differential	NOUN
ejde-60	62	8	equations	equation	NOUN
ejde-60	62	9	,	,	PUNCT
ejde-60	62	10	the	the	DET
ejde-60	62	11	natural	natural	ADJ
ejde-60	62	12	phase	phase	NOUN
ejde-60	62	13	space	space	NOUN
ejde-60	62	14	for	for	ADP
ejde-60	62	15	the	the	DET
ejde-60	62	16	mild	mild	ADJ
ejde-60	62	17	solutions	solution	NOUN
ejde-60	62	18	of	of	ADP
ejde-60	62	19	(	(	PUNCT
ejde-60	62	20	1.2	1.2	NUM
ejde-60	62	21	)	)	PUNCT
ejde-60	62	22	is	be	AUX
ejde-60	62	23	l2	l2	NOUN
ejde-60	62	24	ρ(rd)×l2(−h	ρ(rd)×l2(−h	NOUN
ejde-60	62	25	,	,	PUNCT
ejde-60	62	26	0;l2	0;l2	NUM
ejde-60	62	27	ρ(rd	ρ(rd	NUM
ejde-60	62	28	)	)	PUNCT
ejde-60	62	29	)	)	PUNCT
ejde-60	62	30	,	,	PUNCT
ejde-60	62	31	where	where	SCONJ
ejde-60	62	32	l2	l2	NOUN
ejde-60	62	33	ρ(rd	ρ(rd	VERB
ejde-60	62	34	)	)	PUNCT
ejde-60	62	35	is	be	AUX
ejde-60	62	36	a	a	DET
ejde-60	62	37	weighted	weighted	ADJ
ejde-60	62	38	space	space	NOUN
ejde-60	62	39	.	.	PUNCT
ejde-60	63	1	the	the	DET
ejde-60	63	2	equations	equation	NOUN
ejde-60	63	3	of	of	ADP
ejde-60	63	4	type	type	NOUN
ejde-60	63	5	(	(	PUNCT
ejde-60	63	6	1.1	1.1	NUM
ejde-60	63	7	)	)	PUNCT
ejde-60	63	8	and	and	CCONJ
ejde-60	63	9	(	(	PUNCT
ejde-60	63	10	1.2	1.2	NUM
ejde-60	63	11	)	)	PUNCT
ejde-60	63	12	were	be	AUX
ejde-60	63	13	studied	study	VERB
ejde-60	63	14	in	in	ADP
ejde-60	63	15	the	the	DET
ejde-60	63	16	space	space	NOUN
ejde-60	63	17	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-60	63	18	,	,	PUNCT
ejde-60	63	19	0];l2	0];l2	PROPN
ejde-60	63	20	ρ(rd	ρ(rd	NUM
ejde-60	63	21	)	)	PUNCT
ejde-60	63	22	)	)	PUNCT
ejde-60	63	23	,	,	PUNCT
ejde-60	63	24	which	which	PRON
ejde-60	63	25	is	be	AUX
ejde-60	63	26	a	a	DET
ejde-60	63	27	significantly	significantly	ADV
ejde-60	63	28	easier	easy	ADJ
ejde-60	63	29	problem	problem	NOUN
ejde-60	63	30	[	[	X
ejde-60	63	31	26	26	NUM
ejde-60	63	32	,	,	PUNCT
ejde-60	63	33	28	28	NUM
ejde-60	63	34	,	,	PUNCT
ejde-60	63	35	29	29	NUM
ejde-60	63	36	]	]	PUNCT
ejde-60	63	37	.	.	PUNCT
ejde-60	64	1	in	in	ADP
ejde-60	64	2	these	these	DET
ejde-60	64	3	spaces	space	NOUN
ejde-60	64	4	the	the	DET
ejde-60	64	5	authors	author	NOUN
ejde-60	64	6	studied	study	VERB
ejde-60	64	7	the	the	DET
ejde-60	64	8	conditions	condition	NOUN
ejde-60	64	9	for	for	ADP
ejde-60	64	10	the	the	DET
ejde-60	64	11	existence	existence	NOUN
ejde-60	64	12	and	and	CCONJ
ejde-60	64	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-60	64	14	of	of	ADP
ejde-60	64	15	the	the	DET
ejde-60	64	16	solution	solution	NOUN
ejde-60	64	17	,	,	PUNCT
ejde-60	64	18	as	as	ADV
ejde-60	64	19	well	well	ADV
ejde-60	64	20	as	as	ADP
ejde-60	64	21	their	their	PRON
ejde-60	64	22	markov	markov	NOUN
ejde-60	64	23	’s	’s	PART
ejde-60	64	24	and	and	CCONJ
ejde-60	64	25	feller	feller	NOUN
ejde-60	64	26	properties	property	NOUN
ejde-60	64	27	.	.	PUNCT
ejde-60	65	1	however	however	ADV
ejde-60	65	2	,	,	PUNCT
ejde-60	65	3	in	in	ADP
ejde-60	65	4	order	order	NOUN
ejde-60	65	5	to	to	PART
ejde-60	65	6	apply	apply	VERB
ejde-60	65	7	the	the	DET
ejde-60	65	8	compactness	compactness	NOUN
ejde-60	65	9	approach	approach	NOUN
ejde-60	65	10	one	one	NUM
ejde-60	65	11	needs	need	VERB
ejde-60	65	12	to	to	PART
ejde-60	65	13	work	work	VERB
ejde-60	65	14	in	in	ADP
ejde-60	65	15	l2	l2	NOUN
ejde-60	65	16	ρ(rd	ρ(rd	NUM
ejde-60	65	17	)	)	PUNCT
ejde-60	65	18	×	×	NOUN
ejde-60	65	19	l2(−h	l2(−h	NOUN
ejde-60	65	20	,	,	PUNCT
ejde-60	65	21	0;l2	0;l2	NUM
ejde-60	65	22	ρ(rd	ρ(rd	NUM
ejde-60	65	23	)	)	PUNCT
ejde-60	65	24	)	)	PUNCT
ejde-60	65	25	,	,	PUNCT
ejde-60	65	26	which	which	PRON
ejde-60	65	27	is	be	AUX
ejde-60	65	28	done	do	VERB
ejde-60	65	29	in	in	ADP
ejde-60	65	30	this	this	DET
ejde-60	65	31	work	work	NOUN
ejde-60	65	32	.	.	PUNCT
ejde-60	66	1	we	we	PRON
ejde-60	66	2	also	also	ADV
ejde-60	66	3	establish	establish	VERB
ejde-60	66	4	the	the	DET
ejde-60	66	5	existence	existence	NOUN
ejde-60	66	6	and	and	CCONJ
ejde-60	66	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-60	66	8	of	of	ADP
ejde-60	66	9	the	the	DET
ejde-60	66	10	stationary	stationary	ADJ
ejde-60	66	11	solution	solution	NOUN
ejde-60	66	12	,	,	PUNCT
ejde-60	66	13	and	and	CCONJ
ejde-60	66	14	the	the	DET
ejde-60	66	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-60	66	16	of	of	ADP
ejde-60	66	17	other	other	ADJ
ejde-60	66	18	solutions	solution	NOUN
ejde-60	66	19	to	to	ADP
ejde-60	66	20	it	it	PRON
ejde-60	66	21	in	in	ADP
ejde-60	66	22	square	square	ADJ
ejde-60	66	23	mean	mean	NOUN
ejde-60	66	24	,	,	PUNCT
ejde-60	66	25	which	which	PRON
ejde-60	66	26	is	be	AUX
ejde-60	66	27	the	the	DET
ejde-60	66	28	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	66	29	analog	analog	NOUN
ejde-60	66	30	of	of	ADP
ejde-60	66	31	the	the	DET
ejde-60	66	32	main	main	ADJ
ejde-60	66	33	result	result	NOUN
ejde-60	66	34	of	of	ADP
ejde-60	66	35	[	[	X
ejde-60	66	36	1	1	NUM
ejde-60	66	37	]	]	PUNCT
ejde-60	66	38	.	.	PUNCT
ejde-60	67	1	this	this	DET
ejde-60	67	2	article	article	NOUN
ejde-60	67	3	is	be	AUX
ejde-60	67	4	structured	structure	VERB
ejde-60	67	5	as	as	SCONJ
ejde-60	67	6	follows	follow	VERB
ejde-60	67	7	.	.	PUNCT
ejde-60	68	1	in	in	ADP
ejde-60	68	2	section	section	NOUN
ejde-60	68	3	2	2	NUM
ejde-60	68	4	we	we	PRON
ejde-60	68	5	introduce	introduce	VERB
ejde-60	68	6	the	the	DET
ejde-60	68	7	notation	notation	NOUN
ejde-60	68	8	and	and	CCONJ
ejde-60	68	9	formulate	formulate	VERB
ejde-60	68	10	the	the	DET
ejde-60	68	11	main	main	ADJ
ejde-60	68	12	results	result	NOUN
ejde-60	68	13	.	.	PUNCT
ejde-60	69	1	section	section	NOUN
ejde-60	69	2	3	3	NUM
ejde-60	69	3	is	be	AUX
ejde-60	69	4	devoted	devote	VERB
ejde-60	69	5	to	to	ADP
ejde-60	69	6	the	the	DET
ejde-60	69	7	proof	proof	NOUN
ejde-60	69	8	of	of	ADP
ejde-60	69	9	the	the	DET
ejde-60	69	10	existence	existence	NOUN
ejde-60	69	11	of	of	ADP
ejde-60	69	12	invariant	invariant	ADJ
ejde-60	69	13	measure	measure	NOUN
ejde-60	69	14	,	,	PUNCT
ejde-60	69	15	as	as	ADV
ejde-60	69	16	well	well	ADV
ejde-60	69	17	as	as	ADP
ejde-60	69	18	an	an	DET
ejde-60	69	19	example	example	NOUN
ejde-60	69	20	of	of	ADP
ejde-60	69	21	application	application	NOUN
ejde-60	69	22	of	of	ADP
ejde-60	69	23	this	this	DET
ejde-60	69	24	result	result	NOUN
ejde-60	69	25	to	to	ADP
ejde-60	69	26	integraldifferential	integraldifferential	ADJ
ejde-60	69	27	equations	equation	NOUN
ejde-60	69	28	.	.	PUNCT
ejde-60	70	1	section	section	NOUN
ejde-60	70	2	4	4	NUM
ejde-60	70	3	establishes	establish	VERB
ejde-60	70	4	the	the	DET
ejde-60	70	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-60	70	6	of	of	ADP
ejde-60	70	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-60	70	8	measure	measure	NOUN
ejde-60	70	9	,	,	PUNCT
ejde-60	70	10	and	and	CCONJ
ejde-60	70	11	the	the	DET
ejde-60	70	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-60	70	13	to	to	ADP
ejde-60	70	14	the	the	DET
ejde-60	70	15	stationary	stationary	ADJ
ejde-60	70	16	solution	solution	NOUN
ejde-60	70	17	.	.	PUNCT
ejde-60	71	1	2	2	X
ejde-60	71	2	.	.	NUM
ejde-60	71	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-60	71	4	and	and	CCONJ
ejde-60	71	5	main	main	ADJ
ejde-60	71	6	results	result	NOUN
ejde-60	71	7	throughout	throughout	ADP
ejde-60	71	8	this	this	DET
ejde-60	71	9	article	article	NOUN
ejde-60	71	10	,	,	PUNCT
ejde-60	71	11	the	the	DET
ejde-60	71	12	domain	domain	NOUN
ejde-60	71	13	d	d	NOUN
ejde-60	71	14	is	be	AUX
ejde-60	71	15	either	either	CCONJ
ejde-60	71	16	a	a	DET
ejde-60	71	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-60	71	18	domain	domain	NOUN
ejde-60	71	19	with	with	ADP
ejde-60	71	20	∂d	∂d	PROPN
ejde-60	71	21	satisfying	satisfy	VERB
ejde-60	71	22	the	the	DET
ejde-60	71	23	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-60	71	24	condition	condition	NOUN
ejde-60	71	25	,	,	PUNCT
ejde-60	71	26	or	or	CCONJ
ejde-60	71	27	d	d	PROPN
ejde-60	71	28	=	=	PROPN
ejde-60	71	29	rd	rd	PROPN
ejde-60	71	30	.	.	PROPN
ejde-60	71	31	denote	denote	VERB
ejde-60	71	32	ρ(x	ρ(x	NOUN
ejde-60	71	33	)	)	PUNCT
ejde-60	71	34	:	:	PUNCT
ejde-60	72	1	=	=	SYM
ejde-60	72	2	1	1	NUM
ejde-60	72	3	1	1	NUM
ejde-60	72	4	+	+	NUM
ejde-60	72	5	|x|r	|x|r	PROPN
ejde-60	72	6	(	(	PUNCT
ejde-60	72	7	2.1	2.1	NUM
ejde-60	72	8	)	)	PUNCT
ejde-60	72	9	where	where	SCONJ
ejde-60	72	10	r	r	NOUN
ejde-60	72	11	>	>	X
ejde-60	73	1	d	d	NOUN
ejde-60	73	2	if	if	SCONJ
ejde-60	73	3	d	d	PROPN
ejde-60	73	4	=	=	SYM
ejde-60	73	5	rd	rd	PROPN
ejde-60	73	6	and	and	CCONJ
ejde-60	73	7	r	r	NOUN
ejde-60	73	8	=	=	SYM
ejde-60	73	9	0	0	NUM
ejde-60	73	10	(	(	PUNCT
ejde-60	73	11	i.e.	i.e.	X
ejde-60	73	12	no	no	DET
ejde-60	73	13	weight	weight	NOUN
ejde-60	73	14	)	)	PUNCT
ejde-60	73	15	for	for	ADP
ejde-60	73	16	bounded	bounded	PROPN
ejde-60	73	17	d.	d.	PROPN
ejde-60	73	18	we	we	PRON
ejde-60	73	19	introduce	introduce	VERB
ejde-60	73	20	the	the	DET
ejde-60	73	21	following	follow	VERB
ejde-60	73	22	spaces	space	NOUN
ejde-60	73	23	:	:	PUNCT
ejde-60	73	24	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	73	25	:	:	PUNCT
ejde-60	73	26	=	=	SYM
ejde-60	73	27	l2	l2	NOUN
ejde-60	73	28	ρ(d	ρ(d	PROPN
ejde-60	73	29	)	)	PUNCT
ejde-60	73	30	,	,	PUNCT
ejde-60	73	31	bρ1	bρ1	NOUN
ejde-60	73	32	:	:	PUNCT
ejde-60	73	33	=	=	PUNCT
ejde-60	73	34	l2(−h	l2(−h	NOUN
ejde-60	73	35	,	,	PUNCT
ejde-60	73	36	0;l2	0;l2	NUM
ejde-60	73	37	ρ(d	ρ(d	PROPN
ejde-60	73	38	)	)	PUNCT
ejde-60	73	39	)	)	PUNCT
ejde-60	73	40	,	,	PUNCT
ejde-60	73	41	bρ	bρ	PUNCT
ejde-60	73	42	:	:	PUNCT
ejde-60	73	43	=	=	SYM
ejde-60	73	44	bρ0	bρ0	X
ejde-60	73	45	×b	×b	X
ejde-60	73	46	ρ	ρ	PROPN
ejde-60	73	47	1	1	NUM
ejde-60	73	48	,	,	PUNCT
ejde-60	73	49	h	h	NOUN
ejde-60	73	50	:	:	PUNCT
ejde-60	73	51	=	=	PUNCT
ejde-60	73	52	l2(d	l2(d	PROPN
ejde-60	73	53	)	)	PUNCT
ejde-60	73	54	,	,	PUNCT
ejde-60	73	55	(	(	PUNCT
ejde-60	73	56	2.2	2.2	NUM
ejde-60	73	57	)	)	PUNCT
ejde-60	73	58	with	with	ADP
ejde-60	73	59	the	the	DET
ejde-60	73	60	norms	norm	NOUN
ejde-60	73	61	‖u‖2b0	‖u‖2b0	NOUN
ejde-60	73	62	ρ	ρ	NOUN
ejde-60	73	63	:	:	PUNCT
ejde-60	73	64	=	=	SYM
ejde-60	73	65	‖u(·)‖2ρ	‖u(·)‖2ρ	NOUN
ejde-60	73	66	:	:	PUNCT
ejde-60	73	67	=	=	SYM
ejde-60	73	68	∫	∫	PROPN
ejde-60	74	1	d	d	X
ejde-60	74	2	u2(x)ρ(x	u2(x)ρ(x	NOUN
ejde-60	74	3	)	)	PUNCT
ejde-60	74	4	dx	dx	PROPN
ejde-60	74	5	,	,	PUNCT
ejde-60	74	6	‖u(θ	‖u(θ	X
ejde-60	74	7	,	,	PUNCT
ejde-60	74	8	·	·	PUNCT
ejde-60	74	9	)	)	PUNCT
ejde-60	74	10	‖2b1	‖2b1	NOUN
ejde-60	74	11	ρ	ρ	NOUN
ejde-60	74	12	:	:	PUNCT
ejde-60	75	1	=	=	SYM
ejde-60	75	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	75	3	0	0	PUNCT
ejde-60	76	1	−h	−h	ADJ
ejde-60	76	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	77	1	d	d	X
ejde-60	77	2	u2(θ	u2(θ	PROPN
ejde-60	77	3	,	,	PUNCT
ejde-60	77	4	x)ρ(x	x)ρ(x	NUM
ejde-60	77	5	)	)	PUNCT
ejde-60	77	6	dx	dx	PROPN
ejde-60	77	7	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	77	8	,	,	PUNCT
ejde-60	77	9	‖(u	‖(u	PROPN
ejde-60	77	10	(	(	PUNCT
ejde-60	77	11	·	·	PUNCT
ejde-60	77	12	)	)	PUNCT
ejde-60	77	13	,	,	PUNCT
ejde-60	77	14	u1(θ	u1(θ	PROPN
ejde-60	77	15	,	,	PUNCT
ejde-60	77	16	·	·	PUNCT
ejde-60	77	17	)	)	PUNCT
ejde-60	77	18	)	)	PUNCT
ejde-60	77	19	‖2bρ	‖2bρ	NOUN
ejde-60	78	1	=	=	SYM
ejde-60	78	2	‖u(x)‖2ρ	‖u(x)‖2ρ	PROPN
ejde-60	78	3	+	+	CCONJ
ejde-60	78	4	‖u1(θ	‖u1(θ	PROPN
ejde-60	78	5	,	,	PUNCT
ejde-60	78	6	x)‖2b1	x)‖2b1	PROPN
ejde-60	78	7	ρ	ρ	NOUN
ejde-60	78	8	,	,	PUNCT
ejde-60	78	9	‖u(·)‖2h	‖u(·)‖2h	PROPN
ejde-60	78	10	=	=	SYM
ejde-60	78	11	∫	∫	PROPN
ejde-60	78	12	d	d	SYM
ejde-60	78	13	u2(x	u2(x	NOUN
ejde-60	78	14	)	)	PUNCT
ejde-60	78	15	dx	dx	PROPN
ejde-60	78	16	.	.	PUNCT
ejde-60	79	1	the	the	DET
ejde-60	79	2	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-60	79	3	aij	aij	PROPN
ejde-60	79	4	of	of	ADP
ejde-60	79	5	the	the	DET
ejde-60	79	6	operator	operator	NOUN
ejde-60	79	7	a	a	PRON
ejde-60	79	8	defined	define	VERB
ejde-60	79	9	in	in	ADP
ejde-60	79	10	(	(	PUNCT
ejde-60	79	11	1.3	1.3	NUM
ejde-60	79	12	)	)	PUNCT
ejde-60	79	13	are	be	AUX
ejde-60	79	14	holder	holder	NOUN
ejde-60	79	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-60	79	16	with	with	ADP
ejde-60	79	17	the	the	DET
ejde-60	79	18	exponent	exponent	PROPN
ejde-60	79	19	β	β	PROPN
ejde-60	79	20	∈	∈	PROPN
ejde-60	79	21	(	(	PUNCT
ejde-60	79	22	0	0	NUM
ejde-60	79	23	,	,	PUNCT
ejde-60	79	24	1	1	NUM
ejde-60	79	25	)	)	PUNCT
ejde-60	79	26	,	,	PUNCT
ejde-60	79	27	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-60	79	28	,	,	PUNCT
ejde-60	79	29	bounded	bound	VERB
ejde-60	79	30	and	and	CCONJ
ejde-60	79	31	satisfying	satisfy	VERB
ejde-60	79	32	the	the	DET
ejde-60	79	33	elipticity	elipticity	NOUN
ejde-60	79	34	condition	condition	NOUN
ejde-60	79	35	d∑	d∑	PROPN
ejde-60	80	1	i	i	PRON
ejde-60	80	2	,	,	PUNCT
ejde-60	80	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-60	80	4	ai	ai	VERB
ejde-60	80	5	,	,	PUNCT
ejde-60	80	6	jηiηj	jηiηj	PROPN
ejde-60	80	7	≥	≥	PROPN
ejde-60	80	8	c0|η|	c0|η|	PROPN
ejde-60	80	9	,	,	PUNCT
ejde-60	80	10	∀η	∀η	PROPN
ejde-60	80	11	∈	∈	PROPN
ejde-60	80	12	rd	rd	PROPN
ejde-60	80	13	for	for	ADP
ejde-60	80	14	some	some	DET
ejde-60	80	15	c0	c0	NOUN
ejde-60	80	16	>	>	X
ejde-60	80	17	0	0	X
ejde-60	80	18	.	.	PUNCT
ejde-60	81	1	the	the	DET
ejde-60	81	2	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-60	81	3	bi	bi	NOUN
ejde-60	81	4	and	and	CCONJ
ejde-60	81	5	c	c	PROPN
ejde-60	81	6	are	be	AUX
ejde-60	81	7	also	also	ADV
ejde-60	81	8	bounded	bound	VERB
ejde-60	81	9	and	and	CCONJ
ejde-60	81	10	holder	holder	NOUN
ejde-60	81	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-60	81	12	with	with	ADP
ejde-60	81	13	some	some	DET
ejde-60	81	14	positive	positive	ADJ
ejde-60	81	15	holder	holder	NOUN
ejde-60	81	16	exponent	exponent	NOUN
ejde-60	81	17	.	.	PUNCT
ejde-60	82	1	if	if	SCONJ
ejde-60	82	2	d	d	PROPN
ejde-60	82	3	is	be	AUX
ejde-60	82	4	bounded	bound	VERB
ejde-60	82	5	,	,	PUNCT
ejde-60	82	6	we	we	PRON
ejde-60	82	7	impose	impose	VERB
ejde-60	82	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-60	82	9	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-60	82	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-60	82	11	conditions	condition	NOUN
ejde-60	82	12	on	on	ADP
ejde-60	82	13	∂d	∂d	PROPN
ejde-60	82	14	.	.	PUNCT
ejde-60	83	1	in	in	ADP
ejde-60	83	2	this	this	DET
ejde-60	83	3	case	case	NOUN
ejde-60	83	4	,	,	PUNCT
ejde-60	83	5	d(a	d(a	PROPN
ejde-60	83	6	)	)	PUNCT
ejde-60	83	7	=	=	SYM
ejde-60	84	1	h2(d	h2(d	X
ejde-60	84	2	)	)	PUNCT
ejde-60	84	3	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-60	84	4	0	0	PUNCT
ejde-60	84	5	(	(	PUNCT
ejde-60	84	6	d	d	NOUN
ejde-60	84	7	)	)	PUNCT
ejde-60	84	8	.	.	PUNCT
ejde-60	85	1	4	4	NUM
ejde-60	85	2	j.	j.	PROPN
ejde-60	85	3	clark	clark	PROPN
ejde-60	85	4	,	,	PUNCT
ejde-60	85	5	o.	o.	PROPN
ejde-60	85	6	misiats	misiats	PROPN
ejde-60	85	7	,	,	PUNCT
ejde-60	85	8	v.	v.	ADP
ejde-60	85	9	mogylova	mogylova	PROPN
ejde-60	85	10	,	,	PUNCT
ejde-60	85	11	o.	o.	PROPN
ejde-60	85	12	stanzhytskyi	stanzhytskyi	PROPN
ejde-60	85	13	ejde-2023/35	ejde-2023/35	PROPN
ejde-60	85	14	if	if	SCONJ
ejde-60	85	15	d	d	PROPN
ejde-60	85	16	=	=	SYM
ejde-60	85	17	rd	rd	PROPN
ejde-60	85	18	,	,	PUNCT
ejde-60	85	19	then	then	ADV
ejde-60	85	20	d(a	d(a	PROPN
ejde-60	85	21	)	)	PUNCT
ejde-60	85	22	=	=	SYM
ejde-60	85	23	h2(rd	h2(rd	PROPN
ejde-60	85	24	)	)	PUNCT
ejde-60	85	25	.	.	PUNCT
ejde-60	86	1	denote	denote	PROPN
ejde-60	86	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-60	86	3	,	,	PUNCT
ejde-60	86	4	x	x	X
ejde-60	86	5	,	,	PUNCT
ejde-60	86	6	y	y	PROPN
ejde-60	86	7	)	)	PUNCT
ejde-60	86	8	to	to	PART
ejde-60	86	9	be	be	AUX
ejde-60	86	10	the	the	DET
ejde-60	86	11	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-60	86	12	solution	solution	NOUN
ejde-60	86	13	(	(	PUNCT
ejde-60	86	14	or	or	CCONJ
ejde-60	86	15	the	the	DET
ejde-60	86	16	green	green	NOUN
ejde-60	86	17	’s	’s	PART
ejde-60	86	18	function	function	NOUN
ejde-60	86	19	in	in	ADP
ejde-60	86	20	the	the	DET
ejde-60	86	21	case	case	NOUN
ejde-60	86	22	of	of	ADP
ejde-60	86	23	bounded	bounded	PROPN
ejde-60	86	24	d	d	PROPN
ejde-60	86	25	)	)	PUNCT
ejde-60	86	26	for	for	ADP
ejde-60	86	27	∂	∂	NUM
ejde-60	86	28	∂t	∂t	PROPN
ejde-60	86	29	−a	−a	NOUN
ejde-60	86	30	.	.	PUNCT
ejde-60	87	1	it	it	PRON
ejde-60	87	2	follows	follow	VERB
ejde-60	87	3	from	from	ADP
ejde-60	87	4	,	,	PUNCT
ejde-60	87	5	e.g.	e.g.	ADV
ejde-60	87	6	,	,	PUNCT
ejde-60	87	7	[	[	X
ejde-60	87	8	18	18	NUM
ejde-60	87	9	,	,	PUNCT
ejde-60	87	10	p.	p.	NOUN
ejde-60	87	11	468	468	NUM
ejde-60	87	12	]	]	PUNCT
ejde-60	87	13	,	,	PUNCT
ejde-60	87	14	that	that	SCONJ
ejde-60	87	15	there	there	PRON
ejde-60	87	16	are	be	VERB
ejde-60	87	17	positive	positive	ADJ
ejde-60	87	18	constants	constant	NOUN
ejde-60	87	19	c1(t	c1(t	PART
ejde-60	87	20	)	)	PUNCT
ejde-60	87	21	,	,	PUNCT
ejde-60	87	22	c2(t	c2(t	PROPN
ejde-60	87	23	)	)	PUNCT
ejde-60	87	24	>	>	PUNCT
ejde-60	87	25	0	0	PUNCT
ejde-60	87	26	such	such	ADJ
ejde-60	87	27	that	that	SCONJ
ejde-60	87	28	0	0	NUM
ejde-60	87	29	≤	≤	NUM
ejde-60	87	30	g(t	g(t	PROPN
ejde-60	87	31	,	,	PUNCT
ejde-60	87	32	x	x	X
ejde-60	87	33	,	,	PUNCT
ejde-60	87	34	y	y	NOUN
ejde-60	87	35	)	)	PUNCT
ejde-60	87	36	≤	≤	NOUN
ejde-60	88	1	c1(t	c1(t	X
ejde-60	88	2	)	)	PUNCT
ejde-60	88	3	t−d/2e−c2(t	t−d/2e−c2(t	PROPN
ejde-60	88	4	)	)	PUNCT
ejde-60	88	5	|x−y|2	|x−y|2	PROPN
ejde-60	88	6	t	t	NOUN
ejde-60	88	7	(	(	PUNCT
ejde-60	88	8	2.3	2.3	NUM
ejde-60	88	9	)	)	PUNCT
ejde-60	88	10	for	for	ADP
ejde-60	88	11	t	t	PROPN
ejde-60	88	12	∈	∈	PROPN
ejde-60	89	1	[	[	X
ejde-60	89	2	0	0	NUM
ejde-60	89	3	,	,	PUNCT
ejde-60	89	4	t	t	NOUN
ejde-60	89	5	]	]	PUNCT
ejde-60	89	6	and	and	CCONJ
ejde-60	89	7	x	x	X
ejde-60	89	8	,	,	PUNCT
ejde-60	89	9	y	y	PROPN
ejde-60	89	10	∈	∈	PROPN
ejde-60	89	11	d.	d.	PROPN
ejde-60	89	12	note	note	VERB
ejde-60	89	13	that	that	SCONJ
ejde-60	89	14	in	in	ADP
ejde-60	89	15	(	(	PUNCT
ejde-60	89	16	2.3	2.3	NUM
ejde-60	89	17	)	)	PUNCT
ejde-60	89	18	,	,	PUNCT
ejde-60	89	19	c1	c1	PROPN
ejde-60	89	20	and	and	CCONJ
ejde-60	89	21	c2	c2	PROPN
ejde-60	89	22	depend	depend	VERB
ejde-60	89	23	not	not	PART
ejde-60	89	24	only	only	ADV
ejde-60	89	25	on	on	ADP
ejde-60	89	26	t	t	PROPN
ejde-60	89	27	,	,	PUNCT
ejde-60	89	28	but	but	CCONJ
ejde-60	89	29	on	on	ADP
ejde-60	89	30	the	the	DET
ejde-60	89	31	constants	constant	NOUN
ejde-60	89	32	c0	c0	NOUN
ejde-60	89	33	,	,	PUNCT
ejde-60	89	34	d	d	PROPN
ejde-60	89	35	,	,	PUNCT
ejde-60	89	36	t	t	NOUN
ejde-60	89	37	,	,	PUNCT
ejde-60	89	38	maximum	maximum	ADJ
ejde-60	89	39	values	value	NOUN
ejde-60	89	40	of	of	ADP
ejde-60	89	41	the	the	DET
ejde-60	89	42	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-60	89	43	of	of	ADP
ejde-60	89	44	a	a	PRON
ejde-60	89	45	,	,	PUNCT
ejde-60	89	46	and	and	CCONJ
ejde-60	89	47	the	the	DET
ejde-60	89	48	holder	holder	NOUN
ejde-60	89	49	constants	constant	VERB
ejde-60	89	50	.	.	PUNCT
ejde-60	90	1	if	if	SCONJ
ejde-60	90	2	the	the	DET
ejde-60	90	3	operator	operator	NOUN
ejde-60	90	4	is	be	AUX
ejde-60	90	5	in	in	ADP
ejde-60	90	6	the	the	DET
ejde-60	90	7	divergence	divergence	NOUN
ejde-60	90	8	form	form	NOUN
ejde-60	90	9	au	au	X
ejde-60	90	10	=	=	SYM
ejde-60	90	11	div(a∇u	div(a∇u	PROPN
ejde-60	90	12	)	)	PUNCT
ejde-60	90	13	,	,	PUNCT
ejde-60	90	14	the	the	DET
ejde-60	90	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-60	90	16	are	be	AUX
ejde-60	90	17	of	of	ADP
ejde-60	90	18	a	a	DET
ejde-60	90	19	different	different	ADJ
ejde-60	90	20	type	type	NOUN
ejde-60	90	21	,	,	PUNCT
ejde-60	90	22	see	see	VERB
ejde-60	91	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-60	91	2	[	[	X
ejde-60	91	3	17	17	NUM
ejde-60	91	4	]	]	PUNCT
ejde-60	91	5	,	,	PUNCT
ejde-60	91	6	namely	namely	ADV
ejde-60	91	7	g1(t	g1(t	PROPN
ejde-60	91	8	,	,	PUNCT
ejde-60	91	9	x−	x−	PROPN
ejde-60	91	10	y	y	PROPN
ejde-60	91	11	)	)	PUNCT
ejde-60	91	12	≤	≤	PROPN
ejde-60	92	1	g(t	g(t	PROPN
ejde-60	92	2	,	,	PUNCT
ejde-60	92	3	x	x	X
ejde-60	92	4	,	,	PUNCT
ejde-60	92	5	y	y	NOUN
ejde-60	92	6	)	)	PUNCT
ejde-60	92	7	≤	≤	NOUN
ejde-60	92	8	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-60	92	9	,	,	PUNCT
ejde-60	92	10	x−	x−	PROPN
ejde-60	92	11	y	y	PROPN
ejde-60	92	12	)	)	PUNCT
ejde-60	92	13	,	,	PUNCT
ejde-60	92	14	(	(	PUNCT
ejde-60	92	15	2.4	2.4	NUM
ejde-60	92	16	)	)	PUNCT
ejde-60	92	17	where	where	SCONJ
ejde-60	92	18	gi(t	gi(t	NOUN
ejde-60	92	19	,	,	PUNCT
ejde-60	92	20	x	x	NOUN
ejde-60	92	21	)	)	PUNCT
ejde-60	92	22	=	=	SYM
ejde-60	92	23	k(c0	k(c0	PROPN
ejde-60	92	24	,	,	PUNCT
ejde-60	92	25	d)t−d/2e−k(c0,d	d)t−d/2e−k(c0,d	PROPN
ejde-60	92	26	)	)	PUNCT
ejde-60	92	27	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-60	92	28	t	t	PROPN
ejde-60	92	29	,	,	PUNCT
ejde-60	92	30	i	i	PRON
ejde-60	92	31	=	=	NOUN
ejde-60	92	32	1	1	NUM
ejde-60	92	33	,	,	PUNCT
ejde-60	92	34	2	2	NUM
ejde-60	92	35	,	,	PUNCT
ejde-60	92	36	t	t	PROPN
ejde-60	92	37	≥	≥	NUM
ejde-60	92	38	0	0	NUM
ejde-60	92	39	,	,	PUNCT
ejde-60	92	40	x	x	PRON
ejde-60	92	41	,	,	PUNCT
ejde-60	92	42	y	y	PROPN
ejde-60	92	43	∈	∈	PROPN
ejde-60	92	44	rd	rd	PROPN
ejde-60	92	45	.	.	PUNCT
ejde-60	93	1	in	in	ADP
ejde-60	93	2	this	this	DET
ejde-60	93	3	case	case	NOUN
ejde-60	93	4	,	,	PUNCT
ejde-60	93	5	in	in	ADP
ejde-60	93	6	contrast	contrast	NOUN
ejde-60	93	7	with	with	ADP
ejde-60	93	8	(	(	PUNCT
ejde-60	93	9	2.3	2.3	NUM
ejde-60	93	10	)	)	PUNCT
ejde-60	93	11	,	,	PUNCT
ejde-60	93	12	the	the	DET
ejde-60	93	13	constant	constant	ADJ
ejde-60	93	14	k(c0	k(c0	NOUN
ejde-60	93	15	,	,	PUNCT
ejde-60	93	16	d	d	X
ejde-60	93	17	)	)	PUNCT
ejde-60	93	18	is	be	AUX
ejde-60	93	19	independent	independent	ADJ
ejde-60	93	20	of	of	ADP
ejde-60	93	21	t.	t.	PROPN
ejde-60	93	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-60	93	23	2.1	2.1	NUM
ejde-60	93	24	.	.	PUNCT
ejde-60	94	1	for	for	ADP
ejde-60	94	2	each	each	DET
ejde-60	94	3	t	t	PROPN
ejde-60	94	4	>	>	X
ejde-60	94	5	0	0	PUNCT
ejde-60	95	1	there	there	PRON
ejde-60	95	2	exists	exist	VERB
ejde-60	95	3	a	a	DET
ejde-60	95	4	positive	positive	ADJ
ejde-60	95	5	c(r	c(r	NOUN
ejde-60	95	6	,	,	PUNCT
ejde-60	95	7	t	t	PROPN
ejde-60	95	8	)	)	PUNCT
ejde-60	95	9	>	>	X
ejde-60	95	10	0	0	NUM
ejde-60	96	1	such	such	ADJ
ejde-60	96	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-60	96	3	d	d	PROPN
ejde-60	96	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-60	96	5	,	,	PUNCT
ejde-60	96	6	x	x	X
ejde-60	96	7	,	,	PUNCT
ejde-60	96	8	y)ρ(y	y)ρ(y	NOUN
ejde-60	96	9	)	)	PUNCT
ejde-60	96	10	dy	dy	VERB
ejde-60	96	11	≤	≤	PUNCT
ejde-60	96	12	c(r	c(r	NOUN
ejde-60	96	13	,	,	PUNCT
ejde-60	96	14	t	t	NOUN
ejde-60	96	15	)	)	PUNCT
ejde-60	96	16	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-60	96	17	)	)	PUNCT
ejde-60	96	18	,	,	PUNCT
ejde-60	96	19	t	t	PROPN
ejde-60	96	20	∈	∈	PROPN
ejde-60	97	1	[	[	X
ejde-60	97	2	0	0	NUM
ejde-60	97	3	,	,	PUNCT
ejde-60	97	4	t	t	X
ejde-60	97	5	]	]	PUNCT
ejde-60	97	6	.	.	PUNCT
ejde-60	98	1	(	(	PUNCT
ejde-60	98	2	2.5	2.5	NUM
ejde-60	98	3	)	)	PUNCT
ejde-60	98	4	proof	proof	NOUN
ejde-60	98	5	.	.	PUNCT
ejde-60	99	1	note	note	VERB
ejde-60	99	2	that	that	SCONJ
ejde-60	99	3	the	the	DET
ejde-60	99	4	weight	weight	NOUN
ejde-60	99	5	(	(	PUNCT
ejde-60	99	6	2.1	2.1	NUM
ejde-60	99	7	)	)	PUNCT
ejde-60	99	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-60	99	9	ρ(x	ρ(x	NUM
ejde-60	99	10	)	)	PUNCT
ejde-60	99	11	ρ(y	ρ(y	NOUN
ejde-60	99	12	)	)	PUNCT
ejde-60	99	13	≤	≤	NOUN
ejde-60	99	14	c(r)(1	c(r)(1	ADP
ejde-60	100	1	+	+	NUM
ejde-60	100	2	|x−	|x−	PROPN
ejde-60	100	3	y|r	y|r	PROPN
ejde-60	100	4	)	)	PUNCT
ejde-60	101	1	(	(	PUNCT
ejde-60	101	2	2.6	2.6	NUM
ejde-60	101	3	)	)	PUNCT
ejde-60	101	4	for	for	ADP
ejde-60	101	5	some	some	DET
ejde-60	101	6	c(r	c(r	NOUN
ejde-60	101	7	)	)	PUNCT
ejde-60	101	8	>	>	X
ejde-60	101	9	0	0	X
ejde-60	101	10	.	.	PUNCT
ejde-60	102	1	thus∫	thus∫	NOUN
ejde-60	102	2	d	d	PROPN
ejde-60	102	3	g(t	g(t	PROPN
ejde-60	102	4	,	,	PUNCT
ejde-60	102	5	x	x	X
ejde-60	102	6	,	,	PUNCT
ejde-60	102	7	y)ρ(y	y)ρ(y	NOUN
ejde-60	102	8	)	)	PUNCT
ejde-60	102	9	dy	dy	VERB
ejde-60	102	10	≤	≤	PUNCT
ejde-60	102	11	c(r	c(r	NOUN
ejde-60	102	12	)	)	PUNCT
ejde-60	102	13	∫	∫	PROPN
ejde-60	103	1	d	d	PROPN
ejde-60	103	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-60	103	3	,	,	PUNCT
ejde-60	103	4	x	x	X
ejde-60	103	5	,	,	PUNCT
ejde-60	103	6	y)ρ−1(x−	y)ρ−1(x−	PROPN
ejde-60	103	7	y)ρ(x	y)ρ(x	PROPN
ejde-60	103	8	)	)	PUNCT
ejde-60	103	9	dy	dy	NOUN
ejde-60	103	10	≤	≤	NOUN
ejde-60	103	11	c(r)c1(t	c(r)c1(t	VERB
ejde-60	103	12	)	)	PUNCT
ejde-60	103	13	∫	∫	PROPN
ejde-60	103	14	rd	rd	PROPN
ejde-60	103	15	t−d/2e−c2(t	t−d/2e−c2(t	PROPN
ejde-60	103	16	)	)	PUNCT
ejde-60	103	17	|y|2	|y|2	PROPN
ejde-60	103	18	t	t	NOUN
ejde-60	103	19	(	(	PUNCT
ejde-60	103	20	1	1	NUM
ejde-60	103	21	+	+	NUM
ejde-60	103	22	|y|r	|y|r	PROPN
ejde-60	103	23	)	)	PUNCT
ejde-60	103	24	dyρ(x	dyρ(x	NOUN
ejde-60	103	25	)	)	PUNCT
ejde-60	103	26	≤	≤	NOUN
ejde-60	103	27	c(r	c(r	NOUN
ejde-60	103	28	,	,	PUNCT
ejde-60	103	29	t	t	NOUN
ejde-60	103	30	)	)	PUNCT
ejde-60	103	31	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-60	103	32	)	)	PUNCT
ejde-60	103	33	.	.	PUNCT
ejde-60	104	1	�	�	PROPN
ejde-60	104	2	we	we	PRON
ejde-60	104	3	define	define	VERB
ejde-60	104	4	(	(	PUNCT
ejde-60	104	5	s(t)ϕ)(x	s(t)ϕ)(x	NOUN
ejde-60	104	6	)	)	PUNCT
ejde-60	104	7	:	:	PUNCT
ejde-60	105	1	=	=	SYM
ejde-60	105	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	105	3	d	d	PROPN
ejde-60	105	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-60	105	5	,	,	PUNCT
ejde-60	105	6	x	x	X
ejde-60	105	7	,	,	PUNCT
ejde-60	105	8	y)ϕ(y	y)ϕ(y	NUM
ejde-60	105	9	)	)	PUNCT
ejde-60	105	10	dy	dy	PROPN
ejde-60	105	11	,	,	PUNCT
ejde-60	105	12	t	t	X
ejde-60	105	13	>	>	X
ejde-60	105	14	0	0	PROPN
ejde-60	105	15	,	,	PUNCT
ejde-60	105	16	x	x	X
ejde-60	105	17	∈	∈	NOUN
ejde-60	105	18	d,ϕ	d,ϕ	NOUN
ejde-60	105	19	∈	∈	PROPN
ejde-60	105	20	l2(d	l2(d	PROPN
ejde-60	105	21	)	)	PUNCT
ejde-60	105	22	,	,	PUNCT
ejde-60	105	23	(	(	PUNCT
ejde-60	105	24	2.7	2.7	NUM
ejde-60	105	25	)	)	PUNCT
ejde-60	105	26	and	and	CCONJ
ejde-60	105	27	s(0	s(0	PROPN
ejde-60	105	28	)	)	PUNCT
ejde-60	105	29	=	=	SYM
ejde-60	106	1	i	i	PROPN
ejde-60	106	2	,	,	PUNCT
ejde-60	106	3	where	where	SCONJ
ejde-60	106	4	i	i	PRON
ejde-60	106	5	is	be	AUX
ejde-60	106	6	the	the	DET
ejde-60	106	7	identity	identity	NOUN
ejde-60	106	8	map	map	NOUN
ejde-60	106	9	.	.	PUNCT
ejde-60	107	1	this	this	PRON
ejde-60	107	2	is	be	AUX
ejde-60	107	3	a	a	DET
ejde-60	107	4	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-60	107	5	on	on	ADP
ejde-60	107	6	l2(d	l2(d	PROPN
ejde-60	107	7	)	)	PUNCT
ejde-60	107	8	with	with	ADP
ejde-60	107	9	generator	generator	NOUN
ejde-60	107	10	a.	a.	NOUN
ejde-60	107	11	then	then	ADV
ejde-60	107	12	for	for	ADP
ejde-60	107	13	all	all	DET
ejde-60	107	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-60	107	15	∈	∈	PROPN
ejde-60	107	16	l2(d	l2(d	PROPN
ejde-60	107	17	)	)	PUNCT
ejde-60	107	18	and	and	CCONJ
ejde-60	107	19	for	for	ADP
ejde-60	107	20	t	t	PROPN
ejde-60	107	21	∈	∈	PROPN
ejde-60	108	1	[	[	X
ejde-60	108	2	0	0	NUM
ejde-60	108	3	,	,	PUNCT
ejde-60	108	4	t	t	X
ejde-60	108	5	]	]	PUNCT
ejde-60	108	6	by	by	ADP
ejde-60	108	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-60	108	8	2.1	2.1	NUM
ejde-60	108	9	we	we	PRON
ejde-60	108	10	have	have	VERB
ejde-60	108	11	‖s(t)ϕ‖2b0	‖s(t)ϕ‖2b0	PRON
ejde-60	108	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-60	109	1	=	=	SYM
ejde-60	109	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	109	3	d	d	PROPN
ejde-60	109	4	(	(	PUNCT
ejde-60	109	5	∫	∫	PROPN
ejde-60	109	6	d	d	PROPN
ejde-60	109	7	g(t	g(t	PROPN
ejde-60	109	8	,	,	PUNCT
ejde-60	109	9	x	x	X
ejde-60	109	10	,	,	PUNCT
ejde-60	109	11	y)ϕ(y	y)ϕ(y	NUM
ejde-60	109	12	)	)	PUNCT
ejde-60	109	13	dy	dy	NOUN
ejde-60	109	14	)	)	PUNCT
ejde-60	109	15	2	2	NUM
ejde-60	109	16	ρ(x	ρ(x	NUM
ejde-60	109	17	)	)	PUNCT
ejde-60	109	18	dx	dx	PROPN
ejde-60	110	1	≤	≤	NUM
ejde-60	110	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	111	1	d	d	X
ejde-60	111	2	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-60	111	3	)	)	PUNCT
ejde-60	111	4	(	(	PUNCT
ejde-60	111	5	∫	∫	PROPN
ejde-60	111	6	d	d	PROPN
ejde-60	111	7	g(t	g(t	PROPN
ejde-60	111	8	,	,	PUNCT
ejde-60	111	9	x	x	X
ejde-60	111	10	,	,	PUNCT
ejde-60	111	11	y	y	NOUN
ejde-60	111	12	)	)	PUNCT
ejde-60	111	13	dy	dy	NOUN
ejde-60	111	14	)	)	PUNCT
ejde-60	111	15	(	(	PUNCT
ejde-60	111	16	∫	∫	PROPN
ejde-60	111	17	d	d	PROPN
ejde-60	111	18	g(t	g(t	PROPN
ejde-60	111	19	,	,	PUNCT
ejde-60	111	20	x	x	X
ejde-60	111	21	,	,	PUNCT
ejde-60	111	22	y)ϕ2(y	y)ϕ2(y	PROPN
ejde-60	111	23	)	)	PUNCT
ejde-60	111	24	dy	dy	NOUN
ejde-60	111	25	)	)	PUNCT
ejde-60	111	26	dx	dx	PROPN
ejde-60	111	27	≤	≤	PROPN
ejde-60	112	1	c	c	PROPN
ejde-60	112	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	113	1	d	d	X
ejde-60	113	2	(	(	PUNCT
ejde-60	113	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	113	4	d	d	PROPN
ejde-60	113	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-60	113	6	,	,	PUNCT
ejde-60	113	7	x	x	X
ejde-60	113	8	,	,	PUNCT
ejde-60	113	9	y	y	NOUN
ejde-60	113	10	)	)	PUNCT
ejde-60	113	11	ρ(x	ρ(x	NOUN
ejde-60	113	12	)	)	PUNCT
ejde-60	113	13	ρ(y	ρ(y	NOUN
ejde-60	113	14	)	)	PUNCT
ejde-60	113	15	dx	dx	PROPN
ejde-60	113	16	)	)	PUNCT
ejde-60	114	1	ρ(y)ϕ2(y	ρ(y)ϕ2(y	PROPN
ejde-60	114	2	)	)	PUNCT
ejde-60	114	3	dy	dy	NOUN
ejde-60	114	4	≤	≤	NOUN
ejde-60	114	5	cρ(t	cρ(t	PUNCT
ejde-60	114	6	)	)	PUNCT
ejde-60	114	7	‖ϕ‖2b0	‖ϕ‖2b0	VERB
ejde-60	114	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-60	114	9	.	.	PUNCT
ejde-60	115	1	(	(	PUNCT
ejde-60	115	2	2.8	2.8	NUM
ejde-60	115	3	)	)	PUNCT
ejde-60	115	4	the	the	DET
ejde-60	115	5	above	above	ADJ
ejde-60	115	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-60	115	7	allows	allow	VERB
ejde-60	115	8	the	the	DET
ejde-60	115	9	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-60	115	10	s(t	s(t	PROPN
ejde-60	115	11	)	)	PUNCT
ejde-60	115	12	to	to	PART
ejde-60	115	13	be	be	AUX
ejde-60	115	14	extended	extend	VERB
ejde-60	115	15	to	to	ADP
ejde-60	115	16	a	a	DET
ejde-60	115	17	linear	linear	ADJ
ejde-60	115	18	map	map	NOUN
ejde-60	115	19	from	from	ADP
ejde-60	115	20	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	115	21	to	to	ADP
ejde-60	115	22	itself	itself	PRON
ejde-60	115	23	.	.	PUNCT
ejde-60	116	1	since	since	SCONJ
ejde-60	116	2	l2(d	l2(d	PROPN
ejde-60	116	3	)	)	PUNCT
ejde-60	116	4	is	be	AUX
ejde-60	116	5	dense	dense	ADJ
ejde-60	116	6	in	in	ADP
ejde-60	116	7	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-60	116	8	,	,	PUNCT
ejde-60	116	9	s(t	s(t	PROPN
ejde-60	116	10	)	)	PUNCT
ejde-60	116	11	is	be	AUX
ejde-60	116	12	strongly	strongly	ADV
ejde-60	116	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-60	116	14	in	in	ADP
ejde-60	116	15	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	116	16	.	.	PUNCT
ejde-60	117	1	let	let	VERB
ejde-60	117	2	ai	ai	VERB
ejde-60	117	3	≥	≥	NOUN
ejde-60	117	4	0	0	NUM
ejde-60	117	5	,	,	PUNCT
ejde-60	117	6	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-60	117	7	i=1	i=1	X
ejde-60	117	8	ai	ai	VERB
ejde-60	117	9	<	<	X
ejde-60	117	10	∞	∞	PROPN
ejde-60	117	11	,	,	PUNCT
ejde-60	117	12	and	and	CCONJ
ejde-60	117	13	en	en	ADP
ejde-60	117	14	be	be	AUX
ejde-60	117	15	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-60	117	16	basis	basis	NOUN
ejde-60	117	17	in	in	ADP
ejde-60	117	18	h	h	NOUN
ejde-60	117	19	,	,	PUNCT
ejde-60	117	20	such	such	ADJ
ejde-60	117	21	that	that	SCONJ
ejde-60	117	22	en	en	PROPN
ejde-60	117	23	∈	∈	PROPN
ejde-60	117	24	l∞(d	l∞(d	PROPN
ejde-60	117	25	)	)	PUNCT
ejde-60	117	26	and	and	CCONJ
ejde-60	117	27	supn	supn	NOUN
ejde-60	117	28	‖en‖l∞(d	‖en‖l∞(d	PROPN
ejde-60	117	29	)	)	PUNCT
ejde-60	117	30	<	<	X
ejde-60	117	31	∞.	∞.	PROPN
ejde-60	117	32	we	we	PRON
ejde-60	117	33	introduce	introduce	VERB
ejde-60	117	34	the	the	DET
ejde-60	117	35	operator	operator	NOUN
ejde-60	117	36	q	q	PROPN
ejde-60	117	37	∈	∈	PROPN
ejde-60	117	38	l(h	l(h	PROPN
ejde-60	117	39	)	)	PUNCT
ejde-60	117	40	such	such	ADJ
ejde-60	117	41	ejde-2023/35	ejde-2023/35	PROPN
ejde-60	117	42	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	117	43	functional	functional	ADJ
ejde-60	117	44	differential	differential	ADJ
ejde-60	117	45	equations	equation	NOUN
ejde-60	117	46	5	5	NUM
ejde-60	117	47	that	that	PRON
ejde-60	117	48	q	q	NOUN
ejde-60	117	49	is	be	AUX
ejde-60	117	50	non	non	ADJ
ejde-60	117	51	-	-	ADJ
ejde-60	117	52	negative	negative	ADJ
ejde-60	117	53	,	,	PUNCT
ejde-60	117	54	tr(q	tr(q	NUM
ejde-60	117	55	)	)	PUNCT
ejde-60	117	56	<	<	X
ejde-60	117	57	∞	∞	PROPN
ejde-60	117	58	,	,	PUNCT
ejde-60	117	59	qen	qen	NOUN
ejde-60	117	60	=	=	PUNCT
ejde-60	117	61	anen	anen	PROPN
ejde-60	117	62	.	.	PUNCT
ejde-60	118	1	let	let	VERB
ejde-60	118	2	(	(	PUNCT
ejde-60	118	3	ω	ω	PROPN
ejde-60	118	4	,	,	PUNCT
ejde-60	118	5	f	f	PROPN
ejde-60	118	6	,	,	PUNCT
ejde-60	118	7	p	p	NOUN
ejde-60	118	8	)	)	PUNCT
ejde-60	118	9	be	be	AUX
ejde-60	118	10	a	a	DET
ejde-60	118	11	complete	complete	ADJ
ejde-60	118	12	probability	probability	NOUN
ejde-60	118	13	space	space	NOUN
ejde-60	118	14	.	.	PUNCT
ejde-60	119	1	we	we	PRON
ejde-60	119	2	introduce	introduce	VERB
ejde-60	119	3	w	w	PROPN
ejde-60	119	4	(	(	PUNCT
ejde-60	119	5	t	t	PROPN
ejde-60	119	6	)	)	PUNCT
ejde-60	119	7	:	:	PUNCT
ejde-60	120	1	=	=	NOUN
ejde-60	120	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-60	120	3	i=1	i=1	ADP
ejde-60	120	4	√	√	NUM
ejde-60	120	5	aiβi(t)ei(x	aiβi(t)ei(x	NOUN
ejde-60	120	6	)	)	PUNCT
ejde-60	120	7	,	,	PUNCT
ejde-60	120	8	t	t	PROPN
ejde-60	120	9	≥	≥	NUM
ejde-60	120	10	0	0	NUM
ejde-60	120	11	,	,	PUNCT
ejde-60	120	12	which	which	PRON
ejde-60	120	13	is	be	AUX
ejde-60	120	14	a	a	DET
ejde-60	120	15	q	q	ADJ
ejde-60	120	16	-	-	PUNCT
ejde-60	120	17	wiener	wiener	NOUN
ejde-60	120	18	process	process	NOUN
ejde-60	120	19	on	on	ADP
ejde-60	120	20	t	t	PROPN
ejde-60	120	21	≥	≥	NOUN
ejde-60	120	22	0	0	NUM
ejde-60	120	23	with	with	ADP
ejde-60	120	24	values	value	NOUN
ejde-60	120	25	in	in	ADP
ejde-60	120	26	l2(q	l2(q	PROPN
ejde-60	120	27	)	)	PUNCT
ejde-60	120	28	.	.	PUNCT
ejde-60	121	1	here	here	ADV
ejde-60	121	2	βi(t	βi(t	PUNCT
ejde-60	121	3	)	)	PUNCT
ejde-60	121	4	are	be	AUX
ejde-60	121	5	standard	standard	ADJ
ejde-60	121	6	,	,	PUNCT
ejde-60	121	7	one	one	NUM
ejde-60	121	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-60	121	9	,	,	PUNCT
ejde-60	121	10	mutually	mutually	ADV
ejde-60	121	11	independent	independent	ADJ
ejde-60	121	12	wiener	wiener	NOUN
ejde-60	121	13	processes	process	NOUN
ejde-60	121	14	.	.	PUNCT
ejde-60	122	1	also	also	ADV
ejde-60	122	2	let	let	VERB
ejde-60	122	3	{	{	PUNCT
ejde-60	122	4	ft	ft	PROPN
ejde-60	122	5	,	,	PUNCT
ejde-60	122	6	t	t	PROPN
ejde-60	122	7	≥	≥	NOUN
ejde-60	122	8	0	0	NUM
ejde-60	122	9	}	}	PUNCT
ejde-60	122	10	be	be	AUX
ejde-60	122	11	a	a	DET
ejde-60	122	12	normal	normal	ADJ
ejde-60	122	13	filtration	filtration	NOUN
ejde-60	122	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-60	122	15	•	•	PROPN
ejde-60	122	16	w	w	PROPN
ejde-60	122	17	(	(	PUNCT
ejde-60	122	18	t	t	PROPN
ejde-60	122	19	)	)	PUNCT
ejde-60	122	20	is	be	AUX
ejde-60	122	21	ft	ft	NOUN
ejde-60	122	22	-	-	PUNCT
ejde-60	122	23	measurable	measurable	NOUN
ejde-60	122	24	;	;	PUNCT
ejde-60	122	25	•	•	X
ejde-60	122	26	w	w	NOUN
ejde-60	122	27	(	(	PUNCT
ejde-60	122	28	t+	t+	NOUN
ejde-60	122	29	h)−w	h)−w	PROPN
ejde-60	122	30	(	(	PUNCT
ejde-60	122	31	t	t	NOUN
ejde-60	122	32	)	)	PUNCT
ejde-60	122	33	is	be	AUX
ejde-60	122	34	independent	independent	ADJ
ejde-60	122	35	of	of	ADP
ejde-60	122	36	ft	ft	NOUN
ejde-60	122	37	for	for	ADP
ejde-60	122	38	all	all	DET
ejde-60	122	39	h	h	PRON
ejde-60	122	40	≥	≥	NOUN
ejde-60	122	41	0	0	NUM
ejde-60	122	42	,	,	PUNCT
ejde-60	122	43	t	t	PROPN
ejde-60	122	44	≥	≥	NUM
ejde-60	122	45	0	0	NUM
ejde-60	122	46	.	.	PUNCT
ejde-60	123	1	denote	denote	VERB
ejde-60	123	2	u	u	NOUN
ejde-60	124	1	=	=	NOUN
ejde-60	124	2	q	q	PROPN
ejde-60	124	3	1	1	NUM
ejde-60	124	4	2	2	NUM
ejde-60	124	5	(	(	PUNCT
ejde-60	124	6	h	h	NOUN
ejde-60	124	7	)	)	PUNCT
ejde-60	124	8	.	.	PUNCT
ejde-60	125	1	from	from	ADP
ejde-60	125	2	[	[	X
ejde-60	125	3	19	19	NUM
ejde-60	125	4	,	,	PUNCT
ejde-60	125	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-60	125	6	2.2	2.2	NUM
ejde-60	125	7	]	]	PUNCT
ejde-60	125	8	,	,	PUNCT
ejde-60	125	9	u	u	PROPN
ejde-60	125	10	∈	∈	PROPN
ejde-60	125	11	l∞(d	l∞(d	PROPN
ejde-60	125	12	)	)	PUNCT
ejde-60	125	13	.	.	PUNCT
ejde-60	126	1	following	follow	VERB
ejde-60	126	2	[	[	X
ejde-60	126	3	19	19	NUM
ejde-60	126	4	]	]	PUNCT
ejde-60	126	5	introduce	introduce	VERB
ejde-60	126	6	the	the	DET
ejde-60	126	7	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-60	126	8	operator	operator	NOUN
ejde-60	126	9	φ	φ	NOUN
ejde-60	126	10	:	:	PUNCT
ejde-60	126	11	u	u	X
ejde-60	126	12	→	→	SYM
ejde-60	126	13	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	126	14	as	as	SCONJ
ejde-60	126	15	follows	follow	VERB
ejde-60	126	16	:	:	PUNCT
ejde-60	126	17	for	for	ADP
ejde-60	126	18	a	a	DET
ejde-60	126	19	fixed	fix	VERB
ejde-60	126	20	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-60	126	21	∈	∈	PROPN
ejde-60	126	22	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	126	23	,	,	PUNCT
ejde-60	126	24	let	let	VERB
ejde-60	126	25	φ(ψ	φ(ψ	NOUN
ejde-60	126	26	)	)	PUNCT
ejde-60	126	27	:	:	PUNCT
ejde-60	127	1	=	=	SYM
ejde-60	127	2	ϕψ	ϕψ	INTJ
ejde-60	127	3	,	,	PUNCT
ejde-60	127	4	ψ	ψ	ADP
ejde-60	127	5	∈	∈	PROPN
ejde-60	127	6	u	u	NOUN
ejde-60	127	7	.	.	PUNCT
ejde-60	128	1	since	since	SCONJ
ejde-60	128	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-60	128	3	∈	∈	PROPN
ejde-60	128	4	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	128	5	and	and	CCONJ
ejde-60	128	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-60	128	7	∈	∈	PROPN
ejde-60	128	8	l∞(d	l∞(d	PROPN
ejde-60	128	9	)	)	PUNCT
ejde-60	128	10	,	,	PUNCT
ejde-60	128	11	the	the	DET
ejde-60	128	12	operator	operator	NOUN
ejde-60	128	13	is	be	AUX
ejde-60	128	14	well	well	ADV
ejde-60	128	15	defined	define	VERB
ejde-60	128	16	and	and	CCONJ
ejde-60	128	17	hence	hence	ADV
ejde-60	128	18	φ	φ	PROPN
ejde-60	128	19	◦	◦	NOUN
ejde-60	128	20	q1/2	q1/2	ADJ
ejde-60	128	21	:	:	PUNCT
ejde-60	128	22	l2(d)→	l2(d)→	PUNCT
ejde-60	128	23	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	128	24	defines	define	VERB
ejde-60	128	25	a	a	DET
ejde-60	128	26	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-60	128	27	-	-	PUNCT
ejde-60	128	28	schmidt	schmidt	NOUN
ejde-60	128	29	operator	operator	NOUN
ejde-60	128	30	.	.	PUNCT
ejde-60	129	1	the	the	DET
ejde-60	129	2	operator	operator	NOUN
ejde-60	129	3	φ	φ	PROPN
ejde-60	129	4	is	be	AUX
ejde-60	129	5	also	also	ADV
ejde-60	129	6	a	a	DET
ejde-60	129	7	hilbert	hilbert	ADJ
ejde-60	129	8	-	-	PUNCT
ejde-60	129	9	schmidt	schmidt	NOUN
ejde-60	129	10	operator	operator	NOUN
ejde-60	129	11	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-60	129	12	‖φ	‖φ	NOUN
ejde-60	129	13	◦	◦	VERB
ejde-60	129	14	q1/2‖2l2	q1/2‖2l2	PROPN
ejde-60	129	15	:	:	PUNCT
ejde-60	129	16	=	=	SYM
ejde-60	129	17	∞∑	∞∑	NUM
ejde-60	129	18	n=1	n=1	PROPN
ejde-60	129	19	‖φ	‖φ	NOUN
ejde-60	129	20	◦	◦	VERB
ejde-60	129	21	q1/2en‖2bρ0	q1/2en‖2bρ0	ADP
ejde-60	129	22	=	=	SYM
ejde-60	130	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-60	130	2	n=1	n=1	ADP
ejde-60	130	3	an	an	DET
ejde-60	130	4	∫	∫	PROPN
ejde-60	130	5	d	d	X
ejde-60	130	6	ϕ2(x)e2	ϕ2(x)e2	NOUN
ejde-60	130	7	n(x)ρ(x	n(x)ρ(x	NOUN
ejde-60	130	8	)	)	PUNCT
ejde-60	130	9	dx	dx	PROPN
ejde-60	130	10	≤	≤	NOUN
ejde-60	130	11	tr(q	tr(q	NOUN
ejde-60	130	12	)	)	PUNCT
ejde-60	130	13	sup	sup	NOUN
ejde-60	130	14	n	n	X
ejde-60	130	15	‖en‖2∞‖ϕ‖2ρ	‖en‖2∞‖ϕ‖2ρ	NUM
ejde-60	130	16	,	,	PUNCT
ejde-60	130	17	(	(	PUNCT
ejde-60	130	18	2.9	2.9	NUM
ejde-60	130	19	)	)	PUNCT
ejde-60	130	20	where	where	SCONJ
ejde-60	130	21	tr(q	tr(q	X
ejde-60	130	22	)	)	PUNCT
ejde-60	130	23	=	=	NOUN
ejde-60	130	24	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-60	130	25	n=1	n=1	PROPN
ejde-60	131	1	an	an	DET
ejde-60	131	2	=	=	NOUN
ejde-60	131	3	a.	a.	NOUN
ejde-60	131	4	hence	hence	ADV
ejde-60	131	5	if	if	SCONJ
ejde-60	131	6	φ	φ	PROPN
ejde-60	131	7	:	:	PUNCT
ejde-60	131	8	ω	ω	NUM
ejde-60	131	9	×	×	NOUN
ejde-60	132	1	[	[	X
ejde-60	132	2	0	0	NUM
ejde-60	132	3	,	,	PUNCT
ejde-60	132	4	t	t	NOUN
ejde-60	132	5	]	]	PUNCT
ejde-60	132	6	→	→	SYM
ejde-60	132	7	l(u	l(u	PROPN
ejde-60	132	8	,	,	PUNCT
ejde-60	132	9	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	132	10	)	)	PUNCT
ejde-60	132	11	is	be	AUX
ejde-60	132	12	a	a	DET
ejde-60	132	13	predictable	predictable	ADJ
ejde-60	132	14	process	process	NOUN
ejde-60	132	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-60	132	16	e	e	PROPN
ejde-60	132	17	∫	∫	PROPN
ejde-60	132	18	t	t	PROPN
ejde-60	132	19	0	0	NUM
ejde-60	132	20	‖φ	‖φ	NOUN
ejde-60	133	1	◦	◦	VERB
ejde-60	133	2	q1/2‖2l2	q1/2‖2l2	PROPN
ejde-60	133	3	ds	ds	ADJ
ejde-60	133	4	<	<	X
ejde-60	133	5	∞	∞	PROPN
ejde-60	133	6	,	,	PUNCT
ejde-60	133	7	following	follow	VERB
ejde-60	133	8	[	[	X
ejde-60	133	9	9	9	X
ejde-60	133	10	]	]	PUNCT
ejde-60	133	11	we	we	PRON
ejde-60	133	12	can	can	AUX
ejde-60	133	13	define	define	VERB
ejde-60	133	14	∫	∫	PROPN
ejde-60	133	15	t	t	PROPN
ejde-60	133	16	0	0	NUM
ejde-60	134	1	ψ(s	ψ(s	ADJ
ejde-60	134	2	)	)	PUNCT
ejde-60	134	3	dw	dw	NOUN
ejde-60	134	4	(	(	PUNCT
ejde-60	134	5	s	s	NOUN
ejde-60	134	6	)	)	PUNCT
ejde-60	134	7	∈	∈	PROPN
ejde-60	134	8	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	134	9	with	with	ADP
ejde-60	134	10	the	the	DET
ejde-60	134	11	expansion∫	expansion∫	NOUN
ejde-60	134	12	t	t	NOUN
ejde-60	134	13	0	0	PUNCT
ejde-60	134	14	ψ(s	ψ(s	ADJ
ejde-60	134	15	)	)	PUNCT
ejde-60	134	16	dw	dw	NOUN
ejde-60	134	17	(	(	PUNCT
ejde-60	134	18	s	s	NOUN
ejde-60	134	19	)	)	PUNCT
ejde-60	134	20	=	=	PUNCT
ejde-60	135	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-60	135	2	i=1	i=1	ADP
ejde-60	135	3	√	√	PROPN
ejde-60	136	1	ai	ai	VERB
ejde-60	137	1	∫	∫	PROPN
ejde-60	137	2	t	t	PROPN
ejde-60	137	3	0	0	NUM
ejde-60	137	4	φ(s	φ(s	PROPN
ejde-60	137	5	,	,	PUNCT
ejde-60	137	6	·	·	PUNCT
ejde-60	137	7	)	)	PUNCT
ejde-60	137	8	ei	ei	PROPN
ejde-60	137	9	(	(	PUNCT
ejde-60	137	10	·	·	PUNCT
ejde-60	137	11	)	)	PUNCT
ejde-60	137	12	dβi(s	dβi(s	NOUN
ejde-60	137	13	)	)	PUNCT
ejde-60	137	14	.	.	PUNCT
ejde-60	138	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-60	138	2	,	,	PUNCT
ejde-60	138	3	e	e	X
ejde-60	138	4	∥∥∫	∥∥∫	VERB
ejde-60	138	5	t	t	PROPN
ejde-60	138	6	0	0	X
ejde-60	138	7	ψ(s	ψ(s	ADJ
ejde-60	138	8	)	)	PUNCT
ejde-60	138	9	dw	dw	NOUN
ejde-60	138	10	(	(	PUNCT
ejde-60	138	11	s	s	NOUN
ejde-60	138	12	)	)	PUNCT
ejde-60	138	13	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-60	139	1	b0	b0	ADP
ejde-60	139	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-60	139	3	≤	≤	NOUN
ejde-60	139	4	a	a	DET
ejde-60	139	5	sup	sup	NOUN
ejde-60	139	6	n	n	CCONJ
ejde-60	139	7	‖en‖2∞	‖en‖2∞	NUM
ejde-60	139	8	∫	∫	PROPN
ejde-60	139	9	t	t	PROPN
ejde-60	139	10	0	0	NUM
ejde-60	139	11	e‖ψ(s	e‖ψ(s	PROPN
ejde-60	139	12	,	,	PUNCT
ejde-60	139	13	·	·	PUNCT
ejde-60	139	14	)	)	PUNCT
ejde-60	139	15	‖2bρ0	‖2bρ0	ADP
ejde-60	139	16	ds	ds	PROPN
ejde-60	139	17	.	.	PUNCT
ejde-60	140	1	(	(	PUNCT
ejde-60	140	2	2.10	2.10	NUM
ejde-60	140	3	)	)	PUNCT
ejde-60	140	4	we	we	PRON
ejde-60	140	5	assume	assume	VERB
ejde-60	140	6	f	f	PROPN
ejde-60	140	7	and	and	CCONJ
ejde-60	140	8	σ	σ	PROPN
ejde-60	140	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-60	140	10	the	the	DET
ejde-60	140	11	following	follow	VERB
ejde-60	140	12	conditions	condition	NOUN
ejde-60	140	13	:	:	PUNCT
ejde-60	140	14	(	(	PUNCT
ejde-60	140	15	i	i	NOUN
ejde-60	140	16	)	)	PUNCT
ejde-60	140	17	the	the	DET
ejde-60	140	18	functionals	functional	NOUN
ejde-60	140	19	f	f	PROPN
ejde-60	140	20	and	and	CCONJ
ejde-60	140	21	σ	σ	PROPN
ejde-60	140	22	map	map	NOUN
ejde-60	140	23	bρ1	bρ1	NOUN
ejde-60	140	24	to	to	ADP
ejde-60	140	25	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	140	26	,	,	PUNCT
ejde-60	140	27	(	(	PUNCT
ejde-60	140	28	ii	ii	NOUN
ejde-60	140	29	)	)	PUNCT
ejde-60	140	30	there	there	PRON
ejde-60	140	31	exists	exist	VERB
ejde-60	140	32	a	a	DET
ejde-60	140	33	constant	constant	ADJ
ejde-60	140	34	l	l	NOUN
ejde-60	140	35	>	>	X
ejde-60	140	36	0	0	NUM
ejde-60	141	1	such	such	ADJ
ejde-60	141	2	that	that	SCONJ
ejde-60	141	3	‖f(ϕ1)−	‖f(ϕ1)−	PROPN
ejde-60	141	4	f(ϕ2)‖bρ0	f(ϕ2)‖bρ0	PROPN
ejde-60	141	5	+	+	CCONJ
ejde-60	141	6	‖σ(ϕ1)−	‖σ(ϕ1)−	PROPN
ejde-60	141	7	σ(ϕ2)‖bρ0	σ(ϕ2)‖bρ0	PROPN
ejde-60	141	8	≤	≤	ADJ
ejde-60	141	9	l‖ϕ1	l‖ϕ1	NOUN
ejde-60	141	10	−	−	PROPN
ejde-60	141	11	ϕ2‖bρ1	ϕ2‖bρ1	PROPN
ejde-60	141	12	for	for	ADP
ejde-60	141	13	any	any	DET
ejde-60	141	14	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-60	141	15	,	,	PUNCT
ejde-60	141	16	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-60	141	17	∈	∈	PROPN
ejde-60	141	18	bρ1	bρ1	NOUN
ejde-60	141	19	.	.	PUNCT
ejde-60	142	1	6	6	NUM
ejde-60	142	2	j.	j.	PROPN
ejde-60	142	3	clark	clark	PROPN
ejde-60	142	4	,	,	PUNCT
ejde-60	142	5	o.	o.	PROPN
ejde-60	142	6	misiats	misiats	PROPN
ejde-60	142	7	,	,	PUNCT
ejde-60	142	8	v.	v.	ADP
ejde-60	142	9	mogylova	mogylova	PROPN
ejde-60	142	10	,	,	PUNCT
ejde-60	142	11	o.	o.	PROPN
ejde-60	142	12	stanzhytskyi	stanzhytskyi	PROPN
ejde-60	142	13	ejde-2023/35	ejde-2023/35	PROPN
ejde-60	142	14	definition	definition	NOUN
ejde-60	142	15	2.2	2.2	NUM
ejde-60	142	16	.	.	PUNCT
ejde-60	143	1	an	an	DET
ejde-60	143	2	ft	ft	ADP
ejde-60	143	3	measurable	measurable	ADJ
ejde-60	143	4	random	random	ADJ
ejde-60	143	5	process	process	NOUN
ejde-60	143	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	143	7	,	,	PUNCT
ejde-60	143	8	·	·	PUNCT
ejde-60	143	9	)	)	PUNCT
ejde-60	144	1	∈	∈	PROPN
ejde-60	144	2	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	144	3	is	be	AUX
ejde-60	144	4	a	a	DET
ejde-60	144	5	mild	mild	ADJ
ejde-60	144	6	solution	solution	NOUN
ejde-60	144	7	of	of	ADP
ejde-60	144	8	(	(	PUNCT
ejde-60	144	9	1.1	1.1	NUM
ejde-60	144	10	)	)	PUNCT
ejde-60	144	11	or	or	CCONJ
ejde-60	144	12	(	(	PUNCT
ejde-60	144	13	1.2	1.2	NUM
ejde-60	144	14	)	)	PUNCT
ejde-60	144	15	,	,	PUNCT
ejde-60	144	16	if	if	SCONJ
ejde-60	144	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	144	18	,	,	PUNCT
ejde-60	144	19	·	·	PUNCT
ejde-60	144	20	)	)	PUNCT
ejde-60	144	21	=	=	SYM
ejde-60	144	22	s(t)ϕ(0	s(t)ϕ(0	NOUN
ejde-60	144	23	,	,	PUNCT
ejde-60	144	24	·	·	PUNCT
ejde-60	144	25	)	)	PUNCT
ejde-60	145	1	+	+	CCONJ
ejde-60	145	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	145	3	t	t	PROPN
ejde-60	145	4	0	0	NUM
ejde-60	145	5	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-60	145	6	s)f(us	s)f(us	NOUN
ejde-60	145	7	)	)	PUNCT
ejde-60	145	8	ds+	ds+	PROPN
ejde-60	146	1	∫	∫	PROPN
ejde-60	146	2	t	t	PROPN
ejde-60	146	3	0	0	NUM
ejde-60	146	4	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-60	146	5	s)σ(us	s)σ(us	X
ejde-60	146	6	)	)	PUNCT
ejde-60	146	7	dw	dw	NOUN
ejde-60	146	8	(	(	PUNCT
ejde-60	146	9	s	s	NOUN
ejde-60	146	10	)	)	PUNCT
ejde-60	146	11	(	(	PUNCT
ejde-60	146	12	2.11	2.11	NUM
ejde-60	146	13	)	)	PUNCT
ejde-60	146	14	where	where	SCONJ
ejde-60	146	15	u(0	u(0	NOUN
ejde-60	146	16	,	,	PUNCT
ejde-60	146	17	·	·	PUNCT
ejde-60	146	18	)	)	PUNCT
ejde-60	147	1	=	=	SYM
ejde-60	147	2	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-60	147	3	,	,	PUNCT
ejde-60	147	4	·	·	PUNCT
ejde-60	147	5	)	)	PUNCT
ejde-60	147	6	∈	∈	PROPN
ejde-60	147	7	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	147	8	,	,	PUNCT
ejde-60	147	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	147	10	,	,	PUNCT
ejde-60	147	11	·	·	PUNCT
ejde-60	147	12	)	)	PUNCT
ejde-60	147	13	=	=	SYM
ejde-60	147	14	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-60	147	15	,	,	PUNCT
ejde-60	147	16	·	·	PUNCT
ejde-60	147	17	)	)	PUNCT
ejde-60	148	1	∈	∈	PROPN
ejde-60	148	2	bρ1	bρ1	NOUN
ejde-60	148	3	,	,	PUNCT
ejde-60	148	4	t	t	PROPN
ejde-60	148	5	∈	∈	PROPN
ejde-60	149	1	[	[	X
ejde-60	149	2	−h	−h	ADJ
ejde-60	149	3	,	,	PUNCT
ejde-60	149	4	0	0	NUM
ejde-60	149	5	]	]	PUNCT
ejde-60	149	6	.	.	PUNCT
ejde-60	150	1	hence	hence	ADV
ejde-60	150	2	the	the	DET
ejde-60	150	3	phase	phase	NOUN
ejde-60	150	4	space	space	NOUN
ejde-60	150	5	of	of	ADP
ejde-60	150	6	the	the	DET
ejde-60	150	7	problem	problem	NOUN
ejde-60	150	8	is	be	AUX
ejde-60	150	9	the	the	DET
ejde-60	150	10	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-60	150	11	space	space	NOUN
ejde-60	150	12	bρ	bρ	VERB
ejde-60	150	13	.	.	PUNCT
ejde-60	151	1	in	in	ADP
ejde-60	151	2	this	this	DET
ejde-60	151	3	case	case	NOUN
ejde-60	151	4	y(t	y(t	X
ejde-60	151	5	)	)	PUNCT
ejde-60	151	6	∈	∈	PROPN
ejde-60	151	7	bρ	bρ	VERB
ejde-60	151	8	if	if	SCONJ
ejde-60	151	9	y(t	y(t	NUM
ejde-60	151	10	)	)	PUNCT
ejde-60	152	1	=	=	SYM
ejde-60	152	2	(	(	PUNCT
ejde-60	152	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	152	4	,	,	PUNCT
ejde-60	152	5	·	·	PUNCT
ejde-60	152	6	)	)	PUNCT
ejde-60	152	7	,	,	PUNCT
ejde-60	152	8	ut	ut	PROPN
ejde-60	152	9	)	)	PUNCT
ejde-60	152	10	∈	∈	PROPN
ejde-60	152	11	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-60	152	12	×b	×b	NOUN
ejde-60	152	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-60	152	14	1	1	NUM
ejde-60	152	15	,	,	PUNCT
ejde-60	152	16	with	with	ADP
ejde-60	152	17	ut	ut	PROPN
ejde-60	152	18	=	=	PUNCT
ejde-60	152	19	u(t+	u(t+	PROPN
ejde-60	152	20	θ	θ	PROPN
ejde-60	152	21	,	,	PUNCT
ejde-60	152	22	·	·	PUNCT
ejde-60	152	23	)	)	PUNCT
ejde-60	152	24	and	and	CCONJ
ejde-60	152	25	θ	θ	PROPN
ejde-60	152	26	∈	∈	PROPN
ejde-60	153	1	[	[	X
ejde-60	153	2	−h	−h	ADJ
ejde-60	153	3	,	,	PUNCT
ejde-60	153	4	0	0	NUM
ejde-60	153	5	]	]	PUNCT
ejde-60	153	6	.	.	PUNCT
ejde-60	154	1	theorem	theorem	VERB
ejde-60	154	2	2.3	2.3	NUM
ejde-60	154	3	(	(	PUNCT
ejde-60	154	4	existence	existence	NOUN
ejde-60	154	5	and	and	CCONJ
ejde-60	154	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-60	154	7	)	)	PUNCT
ejde-60	154	8	.	.	PUNCT
ejde-60	155	1	suppose	suppose	VERB
ejde-60	155	2	f	f	PROPN
ejde-60	155	3	and	and	CCONJ
ejde-60	155	4	σ	σ	PROPN
ejde-60	155	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-60	155	6	the	the	DET
ejde-60	155	7	conditions	condition	NOUN
ejde-60	155	8	(	(	PUNCT
ejde-60	155	9	i	i	NOUN
ejde-60	155	10	)	)	PUNCT
ejde-60	155	11	and	and	CCONJ
ejde-60	155	12	(	(	PUNCT
ejde-60	155	13	ii	ii	NOUN
ejde-60	155	14	)	)	PUNCT
ejde-60	155	15	,	,	PUNCT
ejde-60	155	16	and	and	CCONJ
ejde-60	155	17	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-60	155	18	,	,	PUNCT
ejde-60	155	19	·	·	PUNCT
ejde-60	155	20	)	)	PUNCT
ejde-60	155	21	is	be	AUX
ejde-60	155	22	an	an	DET
ejde-60	155	23	f0	f0	ADJ
ejde-60	155	24	measurable	measurable	ADJ
ejde-60	155	25	random	random	ADJ
ejde-60	155	26	process	process	NOUN
ejde-60	155	27	for	for	ADP
ejde-60	155	28	t	t	PROPN
ejde-60	155	29	∈	∈	PROPN
ejde-60	156	1	[	[	X
ejde-60	156	2	−h	−h	ADJ
ejde-60	156	3	,	,	PUNCT
ejde-60	156	4	0	0	NUM
ejde-60	156	5	]	]	PUNCT
ejde-60	156	6	,	,	PUNCT
ejde-60	156	7	which	which	PRON
ejde-60	156	8	is	be	AUX
ejde-60	156	9	independent	independent	ADJ
ejde-60	156	10	of	of	ADP
ejde-60	156	11	w	w	PROPN
ejde-60	156	12	and	and	CCONJ
ejde-60	156	13	such	such	ADJ
ejde-60	156	14	that	that	DET
ejde-60	156	15	e‖ϕ(0	e‖ϕ(0	NOUN
ejde-60	156	16	,	,	PUNCT
ejde-60	156	17	·	·	PUNCT
ejde-60	156	18	)	)	PUNCT
ejde-60	156	19	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	157	1	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-60	157	2	<	<	X
ejde-60	157	3	∞	∞	PROPN
ejde-60	157	4	,	,	PUNCT
ejde-60	157	5	e‖ϕ	e‖ϕ	PROPN
ejde-60	157	6	(	(	PUNCT
ejde-60	157	7	·	·	PUNCT
ejde-60	157	8	,	,	PUNCT
ejde-60	157	9	·	·	PUNCT
ejde-60	157	10	)	)	PUNCT
ejde-60	157	11	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	157	12	bρ1	bρ1	NOUN
ejde-60	157	13	<	<	X
ejde-60	157	14	∞	∞	PROPN
ejde-60	157	15	,	,	PUNCT
ejde-60	157	16	p	p	PRON
ejde-60	157	17	≥	≥	NUM
ejde-60	157	18	2	2	NUM
ejde-60	157	19	.	.	PUNCT
ejde-60	158	1	then	then	ADV
ejde-60	158	2	there	there	PRON
ejde-60	158	3	exists	exist	VERB
ejde-60	158	4	a	a	DET
ejde-60	158	5	unique	unique	ADJ
ejde-60	158	6	mild	mild	ADJ
ejde-60	158	7	solution	solution	NOUN
ejde-60	158	8	of	of	ADP
ejde-60	158	9	(	(	PUNCT
ejde-60	158	10	1.1	1.1	NUM
ejde-60	158	11	)	)	PUNCT
ejde-60	158	12	(	(	PUNCT
ejde-60	158	13	or	or	CCONJ
ejde-60	158	14	1.2	1.2	NUM
ejde-60	158	15	)	)	PUNCT
ejde-60	158	16	on	on	ADP
ejde-60	158	17	[	[	X
ejde-60	158	18	0	0	NUM
ejde-60	158	19	,	,	PUNCT
ejde-60	158	20	t	t	X
ejde-60	158	21	]	]	PUNCT
ejde-60	158	22	,	,	PUNCT
ejde-60	158	23	and	and	CCONJ
ejde-60	158	24	e‖y(t)‖pbρ	e‖y(t)‖pbρ	NOUN
ejde-60	158	25	≤	≤	NUM
ejde-60	158	26	k(t	k(t	X
ejde-60	158	27	)	)	PUNCT
ejde-60	158	28	(	(	PUNCT
ejde-60	158	29	1	1	NUM
ejde-60	158	30	+	+	NUM
ejde-60	158	31	e‖y(0)‖pbρ	e‖y(0)‖pbρ	NOUN
ejde-60	158	32	)	)	PUNCT
ejde-60	158	33	,	,	PUNCT
ejde-60	158	34	t	t	PROPN
ejde-60	158	35	∈	∈	PROPN
ejde-60	159	1	[	[	X
ejde-60	159	2	0	0	NUM
ejde-60	159	3	,	,	PUNCT
ejde-60	159	4	t	t	X
ejde-60	159	5	]	]	PUNCT
ejde-60	159	6	.	.	PUNCT
ejde-60	160	1	(	(	PUNCT
ejde-60	160	2	2.12	2.12	NUM
ejde-60	160	3	)	)	PUNCT
ejde-60	160	4	theorem	theorem	VERB
ejde-60	160	5	2.4	2.4	NUM
ejde-60	160	6	(	(	PUNCT
ejde-60	160	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-60	160	8	dependence	dependence	NOUN
ejde-60	160	9	on	on	ADP
ejde-60	160	10	the	the	DET
ejde-60	160	11	initial	initial	ADJ
ejde-60	160	12	data	datum	NOUN
ejde-60	160	13	)	)	PUNCT
ejde-60	160	14	.	.	PUNCT
ejde-60	161	1	let	let	VERB
ejde-60	161	2	φ	φ	PROPN
ejde-60	161	3	∈	∈	PROPN
ejde-60	161	4	bρ1	bρ1	NOUN
ejde-60	161	5	,	,	PUNCT
ejde-60	161	6	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-60	161	7	,	,	PUNCT
ejde-60	161	8	·	·	PUNCT
ejde-60	161	9	)	)	PUNCT
ejde-60	161	10	∈	∈	PROPN
ejde-60	161	11	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	161	12	,	,	PUNCT
ejde-60	161	13	φ1	φ1	PROPN
ejde-60	161	14	∈	∈	PROPN
ejde-60	161	15	bρ1	bρ1	NOUN
ejde-60	161	16	,	,	PUNCT
ejde-60	161	17	φ1(0	φ1(0	PROPN
ejde-60	161	18	,	,	PUNCT
ejde-60	161	19	·	·	PUNCT
ejde-60	161	20	)	)	PUNCT
ejde-60	162	1	∈	∈	PROPN
ejde-60	162	2	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	162	3	be	be	VERB
ejde-60	162	4	two	two	NUM
ejde-60	162	5	initial	initial	ADJ
ejde-60	162	6	sets	set	NOUN
ejde-60	162	7	of	of	ADP
ejde-60	162	8	data	datum	NOUN
ejde-60	162	9	of	of	ADP
ejde-60	162	10	two	two	NUM
ejde-60	162	11	solutions	solution	NOUN
ejde-60	162	12	y(t	y(t	NUM
ejde-60	162	13	)	)	PUNCT
ejde-60	163	1	=	=	SYM
ejde-60	163	2	y(t	y(t	PROPN
ejde-60	163	3	,	,	PUNCT
ejde-60	163	4	φ	φ	NUM
ejde-60	163	5	)	)	PUNCT
ejde-60	163	6	=	=	SYM
ejde-60	163	7	(	(	PUNCT
ejde-60	163	8	u(t	u(t	PROPN
ejde-60	163	9	,	,	PUNCT
ejde-60	163	10	φ	φ	NUM
ejde-60	163	11	)	)	PUNCT
ejde-60	163	12	ut(φ	ut(φ	NUM
ejde-60	163	13	)	)	PUNCT
ejde-60	163	14	)	)	PUNCT
ejde-60	163	15	,	,	PUNCT
ejde-60	163	16	y1(t	y1(t	X
ejde-60	163	17	)	)	PUNCT
ejde-60	163	18	=	=	SYM
ejde-60	163	19	y(t	y(t	PROPN
ejde-60	163	20	,	,	PUNCT
ejde-60	163	21	φ1	φ1	PROPN
ejde-60	163	22	)	)	PUNCT
ejde-60	163	23	=	=	SYM
ejde-60	163	24	(	(	PUNCT
ejde-60	163	25	u(t	u(t	PROPN
ejde-60	163	26	,	,	PUNCT
ejde-60	163	27	φ1	φ1	PROPN
ejde-60	163	28	)	)	PUNCT
ejde-60	163	29	ut(φ1	ut(φ1	PROPN
ejde-60	163	30	)	)	PUNCT
ejde-60	163	31	)	)	PUNCT
ejde-60	163	32	respectively	respectively	ADV
ejde-60	163	33	.	.	PUNCT
ejde-60	164	1	then	then	ADV
ejde-60	164	2	under	under	ADP
ejde-60	164	3	the	the	DET
ejde-60	164	4	conditions	condition	NOUN
ejde-60	164	5	of	of	ADP
ejde-60	164	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-60	164	7	2.3	2.3	NUM
ejde-60	164	8	there	there	ADV
ejde-60	164	9	exists	exist	VERB
ejde-60	164	10	a	a	DET
ejde-60	164	11	constant	constant	ADJ
ejde-60	164	12	c(t	c(t	PROPN
ejde-60	164	13	)	)	PUNCT
ejde-60	164	14	such	such	ADJ
ejde-60	164	15	that	that	DET
ejde-60	164	16	sup	sup	NOUN
ejde-60	164	17	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-60	164	18	]	]	PUNCT
ejde-60	164	19	e‖y(t)−	e‖y(t)−	PROPN
ejde-60	164	20	y1(t)‖2bρ	y1(t)‖2bρ	VERB
ejde-60	164	21	≤	≤	ADJ
ejde-60	164	22	c(t	c(t	PROPN
ejde-60	164	23	)	)	PUNCT
ejde-60	164	24	e‖φ(t)−	e‖φ(t)−	PROPN
ejde-60	164	25	φ1(t)‖2bρ	φ1(t)‖2bρ	NUM
ejde-60	164	26	.	.	PUNCT
ejde-60	165	1	(	(	PUNCT
ejde-60	165	2	2.13	2.13	NUM
ejde-60	165	3	)	)	PUNCT
ejde-60	165	4	the	the	DET
ejde-60	165	5	following	follow	VERB
ejde-60	165	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-60	165	7	shows	show	VERB
ejde-60	165	8	the	the	DET
ejde-60	165	9	that	that	SCONJ
ejde-60	165	10	the	the	DET
ejde-60	165	11	solution	solution	NOUN
ejde-60	165	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	165	13	,	,	PUNCT
ejde-60	165	14	·	·	PUNCT
ejde-60	165	15	)	)	PUNCT
ejde-60	165	16	has	have	VERB
ejde-60	165	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-60	165	18	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-60	165	19	.	.	PUNCT
ejde-60	166	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-60	166	2	2.5	2.5	NUM
ejde-60	166	3	.	.	PUNCT
ejde-60	167	1	let	let	VERB
ejde-60	167	2	u(t	u(t	PROPN
ejde-60	167	3	,	,	PUNCT
ejde-60	167	4	·	·	PUNCT
ejde-60	167	5	)	)	PUNCT
ejde-60	167	6	be	be	AUX
ejde-60	167	7	a	a	DET
ejde-60	167	8	mild	mild	ADJ
ejde-60	167	9	solution	solution	NOUN
ejde-60	167	10	of	of	ADP
ejde-60	167	11	(	(	PUNCT
ejde-60	167	12	1.1	1.1	NUM
ejde-60	167	13	)	)	PUNCT
ejde-60	167	14	or	or	CCONJ
ejde-60	167	15	(	(	PUNCT
ejde-60	167	16	1.2	1.2	NUM
ejde-60	167	17	)	)	PUNCT
ejde-60	167	18	.	.	PUNCT
ejde-60	168	1	then	then	ADV
ejde-60	168	2	,	,	PUNCT
ejde-60	168	3	under	under	ADP
ejde-60	168	4	the	the	DET
ejde-60	168	5	conditions	condition	NOUN
ejde-60	168	6	of	of	ADP
ejde-60	168	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-60	168	8	2.3	2.3	NUM
ejde-60	168	9	,	,	PUNCT
ejde-60	168	10	ut	ut	PROPN
ejde-60	168	11	is	be	AUX
ejde-60	168	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-60	168	13	at	at	ADP
ejde-60	168	14	t	t	NOUN
ejde-60	168	15	=	=	SYM
ejde-60	168	16	0	0	NUM
ejde-60	168	17	in	in	ADP
ejde-60	168	18	probability	probability	NOUN
ejde-60	168	19	with	with	ADP
ejde-60	168	20	respect	respect	NOUN
ejde-60	168	21	to	to	ADP
ejde-60	168	22	the	the	DET
ejde-60	168	23	norm	norm	NOUN
ejde-60	168	24	‖	‖	PROPN
ejde-60	168	25	·	·	PUNCT
ejde-60	168	26	‖bρ1	‖bρ1	INTJ
ejde-60	168	27	,	,	PUNCT
ejde-60	168	28	i.e.	i.e.	X
ejde-60	168	29	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-60	168	30	−	−	PROPN
ejde-60	168	31	u0‖2bρ1	u0‖2bρ1	PROPN
ejde-60	168	32	=	=	SYM
ejde-60	168	33	∫	∫	PROPN
ejde-60	168	34	0	0	PUNCT
ejde-60	169	1	−h	−h	VERB
ejde-60	169	2	e‖u(t+	e‖u(t+	ADV
ejde-60	169	3	θ)−	θ)−	PROPN
ejde-60	169	4	ϕ(θ)‖2bρ0	ϕ(θ)‖2bρ0	CCONJ
ejde-60	169	5	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	169	6	→	→	X
ejde-60	169	7	p	p	NOUN
ejde-60	169	8	0	0	PROPN
ejde-60	169	9	,	,	PUNCT
ejde-60	169	10	t→	t→	NOUN
ejde-60	169	11	0	0	X
ejde-60	169	12	.	.	PUNCT
ejde-60	170	1	proof	proof	NOUN
ejde-60	170	2	.	.	PUNCT
ejde-60	171	1	note	note	VERB
ejde-60	171	2	that	that	SCONJ
ejde-60	172	1	e‖ut	e‖ut	PROPN
ejde-60	172	2	−	−	PROPN
ejde-60	172	3	u0‖2bρ1	u0‖2bρ1	PROPN
ejde-60	172	4	≤	≤	PROPN
ejde-60	172	5	∫	∫	PROPN
ejde-60	172	6	−t	−t	PROPN
ejde-60	172	7	−h	−h	ADJ
ejde-60	172	8	e‖ϕ(t+	e‖ϕ(t+	PROPN
ejde-60	172	9	θ)−	θ)−	PROPN
ejde-60	172	10	ϕ(θ)‖2bρ0	ϕ(θ)‖2bρ0	CCONJ
ejde-60	172	11	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	172	12	+	+	CCONJ
ejde-60	172	13	∫	∫	PROPN
ejde-60	172	14	0	0	NUM
ejde-60	172	15	−t	−t	PROPN
ejde-60	172	16	e‖u(t+	e‖u(t+	ADV
ejde-60	172	17	θ)−	θ)−	PROPN
ejde-60	172	18	ϕ(θ)‖2bρ0	ϕ(θ)‖2bρ0	PROPN
ejde-60	172	19	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	172	20	.	.	PUNCT
ejde-60	173	1	the	the	DET
ejde-60	173	2	convergence	convergence	NOUN
ejde-60	173	3	of	of	ADP
ejde-60	173	4	the	the	DET
ejde-60	173	5	first	first	ADJ
ejde-60	173	6	term	term	NOUN
ejde-60	173	7	to	to	ADP
ejde-60	173	8	0	0	NUM
ejde-60	173	9	follows	follow	VERB
ejde-60	173	10	from	from	ADP
ejde-60	173	11	the	the	DET
ejde-60	173	12	density	density	NOUN
ejde-60	173	13	of	of	ADP
ejde-60	173	14	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-60	173	15	,	,	PUNCT
ejde-60	173	16	0	0	NUM
ejde-60	173	17	]	]	PUNCT
ejde-60	173	18	,	,	PUNCT
ejde-60	173	19	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-60	173	20	×	×	NOUN
ejde-60	173	21	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-60	173	22	)	)	PUNCT
ejde-60	173	23	)	)	PUNCT
ejde-60	173	24	in	in	ADP
ejde-60	173	25	l2([−h	l2([−h	NOUN
ejde-60	173	26	,	,	PUNCT
ejde-60	173	27	0	0	NUM
ejde-60	173	28	]	]	PUNCT
ejde-60	173	29	,	,	PUNCT
ejde-60	173	30	bρ0×b	bρ0×b	PROPN
ejde-60	173	31	ρ	ρ	PROPN
ejde-60	173	32	0×l2(ω	0×l2(ω	NUM
ejde-60	173	33	)	)	PUNCT
ejde-60	173	34	)	)	PUNCT
ejde-60	173	35	.	.	PUNCT
ejde-60	174	1	the	the	DET
ejde-60	174	2	second	second	ADJ
ejde-60	174	3	term	term	NOUN
ejde-60	174	4	converges	converge	VERB
ejde-60	174	5	to	to	ADP
ejde-60	174	6	zero	zero	NUM
ejde-60	174	7	as	as	ADP
ejde-60	174	8	t→	t→	X
ejde-60	174	9	0	0	NUM
ejde-60	174	10	since	since	SCONJ
ejde-60	174	11	the	the	DET
ejde-60	174	12	integrand	integrand	NOUN
ejde-60	174	13	is	be	AUX
ejde-60	174	14	bounded	bound	VERB
ejde-60	174	15	.	.	PUNCT
ejde-60	175	1	�	�	PROPN
ejde-60	175	2	let	let	VERB
ejde-60	175	3	bb(b	bb(b	X
ejde-60	175	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-60	175	5	)	)	PUNCT
ejde-60	175	6	be	be	VERB
ejde-60	175	7	the	the	DET
ejde-60	175	8	banach	banach	NOUN
ejde-60	175	9	space	space	NOUN
ejde-60	175	10	of	of	ADP
ejde-60	175	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-60	175	12	real	real	PROPN
ejde-60	175	13	borel	borel	NOUN
ejde-60	175	14	functions	function	NOUN
ejde-60	175	15	from	from	ADP
ejde-60	175	16	bρ	bρ	PROPN
ejde-60	175	17	to	to	ADP
ejde-60	175	18	r	r	NOUN
ejde-60	175	19	,	,	PUNCT
ejde-60	175	20	and	and	CCONJ
ejde-60	175	21	cb(b	cb(b	NUM
ejde-60	175	22	ρ	ρ	NOUN
ejde-60	175	23	)	)	PUNCT
ejde-60	175	24	be	be	VERB
ejde-60	175	25	the	the	DET
ejde-60	175	26	space	space	NOUN
ejde-60	175	27	of	of	ADP
ejde-60	175	28	bounded	bounded	ADJ
ejde-60	175	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-60	175	30	functions	function	NOUN
ejde-60	175	31	.	.	PUNCT
ejde-60	176	1	since	since	SCONJ
ejde-60	176	2	the	the	DET
ejde-60	176	3	choice	choice	NOUN
ejde-60	176	4	of	of	ADP
ejde-60	176	5	t	t	PROPN
ejde-60	176	6	>	>	X
ejde-60	176	7	0	0	PUNCT
ejde-60	176	8	in	in	ADP
ejde-60	176	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-60	176	10	2.3	2.3	NUM
ejde-60	176	11	is	be	AUX
ejde-60	176	12	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-60	176	13	,	,	PUNCT
ejde-60	176	14	the	the	DET
ejde-60	176	15	solution	solution	NOUN
ejde-60	176	16	exists	exist	VERB
ejde-60	176	17	for	for	ADP
ejde-60	176	18	all	all	DET
ejde-60	176	19	t	t	PROPN
ejde-60	176	20	≥	≥	NOUN
ejde-60	176	21	0	0	NUM
ejde-60	176	22	,	,	PUNCT
ejde-60	176	23	thus	thus	ADV
ejde-60	176	24	y(t	y(t	NUM
ejde-60	176	25	)	)	PUNCT
ejde-60	176	26	also	also	ADV
ejde-60	176	27	exists	exist	VERB
ejde-60	176	28	for	for	ADP
ejde-60	176	29	all	all	DET
ejde-60	176	30	t	t	PROPN
ejde-60	176	31	≥	≥	NOUN
ejde-60	176	32	0	0	NUM
ejde-60	176	33	.	.	PUNCT
ejde-60	177	1	replacing	replace	VERB
ejde-60	177	2	the	the	DET
ejde-60	177	3	initial	initial	ADJ
ejde-60	177	4	interval	interval	NOUN
ejde-60	178	1	[	[	X
ejde-60	178	2	−h	−h	ADJ
ejde-60	178	3	,	,	PUNCT
ejde-60	178	4	0	0	NUM
ejde-60	178	5	]	]	PUNCT
ejde-60	178	6	with	with	ADP
ejde-60	178	7	[	[	PUNCT
ejde-60	178	8	−h	−h	ADJ
ejde-60	178	9	+	+	X
ejde-60	178	10	s	s	X
ejde-60	178	11	,	,	PUNCT
ejde-60	178	12	s	s	X
ejde-60	178	13	]	]	X
ejde-60	178	14	for	for	ADP
ejde-60	178	15	all	all	PRON
ejde-60	178	16	s	s	PART
ejde-60	178	17	≥	≥	NOUN
ejde-60	178	18	0	0	NUM
ejde-60	178	19	,	,	PUNCT
ejde-60	178	20	we	we	PRON
ejde-60	178	21	can	can	AUX
ejde-60	178	22	guarantee	guarantee	VERB
ejde-60	178	23	the	the	DET
ejde-60	178	24	existence	existence	NOUN
ejde-60	178	25	and	and	CCONJ
ejde-60	178	26	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-60	178	27	of	of	ADP
ejde-60	178	28	the	the	DET
ejde-60	178	29	solutions	solution	NOUN
ejde-60	178	30	for	for	ADP
ejde-60	178	31	t	t	PROPN
ejde-60	178	32	≥	≥	NOUN
ejde-60	178	33	s	s	PART
ejde-60	178	34	≥	≥	NOUN
ejde-60	178	35	0	0	NUM
ejde-60	179	1	ejde-2023/35	ejde-2023/35	NOUN
ejde-60	179	2	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	179	3	functional	functional	ADJ
ejde-60	179	4	differential	differential	ADJ
ejde-60	179	5	equations	equation	NOUN
ejde-60	179	6	7	7	NUM
ejde-60	179	7	with	with	ADP
ejde-60	179	8	the	the	DET
ejde-60	179	9	initial	initial	ADJ
ejde-60	179	10	fs	fs	ADJ
ejde-60	179	11	-	-	PUNCT
ejde-60	179	12	measurable	measurable	ADJ
ejde-60	179	13	functions	function	NOUN
ejde-60	179	14	ϕ(θ	ϕ(θ	PROPN
ejde-60	179	15	,	,	PUNCT
ejde-60	179	16	·	·	PUNCT
ejde-60	179	17	)	)	PUNCT
ejde-60	179	18	,	,	PUNCT
ejde-60	179	19	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-60	179	20	,	,	PUNCT
ejde-60	179	21	·	·	PUNCT
ejde-60	179	22	)	)	PUNCT
ejde-60	179	23	,	,	PUNCT
ejde-60	179	24	which	which	PRON
ejde-60	179	25	satisfy	satisfy	VERB
ejde-60	179	26	the	the	DET
ejde-60	179	27	conditions	condition	NOUN
ejde-60	179	28	of	of	ADP
ejde-60	179	29	theorem	theorem	ADJ
ejde-60	179	30	2.3	2.3	NUM
ejde-60	179	31	on	on	ADP
ejde-60	179	32	[	[	X
ejde-60	179	33	s−h	s−h	NOUN
ejde-60	179	34	,	,	PUNCT
ejde-60	179	35	s	s	PART
ejde-60	179	36	]	]	PUNCT
ejde-60	179	37	.	.	PUNCT
ejde-60	180	1	this	this	DET
ejde-60	180	2	solution	solution	NOUN
ejde-60	180	3	will	will	AUX
ejde-60	180	4	be	be	AUX
ejde-60	180	5	denoted	denote	VERB
ejde-60	180	6	with	with	ADP
ejde-60	180	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	180	8	,	,	PUNCT
ejde-60	180	9	s	s	NOUN
ejde-60	180	10	,	,	PUNCT
ejde-60	180	11	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	180	12	)	)	PUNCT
ejde-60	180	13	.	.	PUNCT
ejde-60	181	1	similarly	similarly	ADV
ejde-60	181	2	,	,	PUNCT
ejde-60	181	3	ut(s	ut(s	PRON
ejde-60	181	4	,	,	PUNCT
ejde-60	181	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	181	6	)	)	PUNCT
ejde-60	181	7	=	=	SYM
ejde-60	181	8	u(t+	u(t+	PROPN
ejde-60	181	9	θ	θ	PROPN
ejde-60	181	10	,	,	PUNCT
ejde-60	181	11	s	s	PROPN
ejde-60	181	12	,	,	PUNCT
ejde-60	181	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	181	14	)	)	PUNCT
ejde-60	181	15	,	,	PUNCT
ejde-60	181	16	θ	θ	PROPN
ejde-60	181	17	∈	∈	PROPN
ejde-60	182	1	[	[	X
ejde-60	182	2	−h	−h	ADJ
ejde-60	182	3	,	,	PUNCT
ejde-60	182	4	0	0	NUM
ejde-60	182	5	]	]	PUNCT
ejde-60	182	6	is	be	AUX
ejde-60	182	7	a	a	DET
ejde-60	182	8	shift	shift	NOUN
ejde-60	182	9	of	of	ADP
ejde-60	182	10	the	the	DET
ejde-60	182	11	solution	solution	NOUN
ejde-60	182	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	182	13	,	,	PUNCT
ejde-60	182	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	182	15	)	)	PUNCT
ejde-60	182	16	,	,	PUNCT
ejde-60	182	17	such	such	ADJ
ejde-60	182	18	that	that	SCONJ
ejde-60	182	19	us(s	us(s	ADJ
ejde-60	182	20	,	,	PUNCT
ejde-60	182	21	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	182	22	)	)	PUNCT
ejde-60	182	23	=	=	PUNCT
ejde-60	183	1	u(s	u(s	PROPN
ejde-60	183	2	+	+	NUM
ejde-60	183	3	θ	θ	PROPN
ejde-60	183	4	,	,	PUNCT
ejde-60	183	5	s	s	PROPN
ejde-60	183	6	,	,	PUNCT
ejde-60	183	7	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	183	8	)	)	PUNCT
ejde-60	183	9	=	=	SYM
ejde-60	183	10	ϕ(θ	ϕ(θ	PROPN
ejde-60	183	11	)	)	PUNCT
ejde-60	184	1	and	and	CCONJ
ejde-60	184	2	for	for	ADP
ejde-60	184	3	θ	θ	PROPN
ejde-60	184	4	=	=	SYM
ejde-60	184	5	0	0	PROPN
ejde-60	184	6	,	,	PUNCT
ejde-60	184	7	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-60	184	8	,	,	PUNCT
ejde-60	184	9	·	·	PUNCT
ejde-60	184	10	)	)	PUNCT
ejde-60	184	11	∈	∈	PROPN
ejde-60	184	12	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	184	13	.	.	PUNCT
ejde-60	185	1	following	follow	VERB
ejde-60	185	2	[	[	X
ejde-60	185	3	4	4	NUM
ejde-60	185	4	]	]	PUNCT
ejde-60	185	5	,	,	PUNCT
ejde-60	185	6	we	we	PRON
ejde-60	185	7	define	define	VERB
ejde-60	185	8	the	the	DET
ejde-60	185	9	family	family	NOUN
ejde-60	185	10	of	of	ADP
ejde-60	185	11	shift	shift	NOUN
ejde-60	185	12	operators	operator	NOUN
ejde-60	185	13	u	u	PROPN
ejde-60	185	14	tsϕ	tsϕ	NOUN
ejde-60	185	15	:	:	PUNCT
ejde-60	185	16	=	=	X
ejde-60	185	17	u(t+	u(t+	ADP
ejde-60	185	18	θ	θ	PROPN
ejde-60	185	19	,	,	PUNCT
ejde-60	185	20	s	s	PROPN
ejde-60	185	21	,	,	PUNCT
ejde-60	185	22	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	185	23	)	)	PUNCT
ejde-60	185	24	=	=	SYM
ejde-60	185	25	ut(s	ut(s	PROPN
ejde-60	185	26	,	,	PUNCT
ejde-60	185	27	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	185	28	)	)	PUNCT
ejde-60	185	29	.	.	PUNCT
ejde-60	186	1	(	(	PUNCT
ejde-60	186	2	2.14	2.14	NUM
ejde-60	186	3	)	)	PUNCT
ejde-60	186	4	let	let	VERB
ejde-60	186	5	f	f	PROPN
ejde-60	186	6	ts(dw	ts(dw	PROPN
ejde-60	186	7	)	)	PUNCT
ejde-60	186	8	be	be	AUX
ejde-60	186	9	the	the	DET
ejde-60	186	10	minimal	minimal	ADJ
ejde-60	186	11	σ	σ	NOUN
ejde-60	186	12	-	-	PUNCT
ejde-60	186	13	algebra	algebra	PROPN
ejde-60	186	14	containing	contain	VERB
ejde-60	186	15	w	w	PROPN
ejde-60	186	16	(	(	PUNCT
ejde-60	186	17	τ)−w	τ)−w	PROPN
ejde-60	186	18	(	(	PUNCT
ejde-60	186	19	s	s	NOUN
ejde-60	186	20	)	)	PUNCT
ejde-60	186	21	,	,	PUNCT
ejde-60	186	22	τ	τ	PROPN
ejde-60	186	23	∈	∈	PROPN
ejde-60	186	24	[	[	X
ejde-60	186	25	s	s	X
ejde-60	186	26	,	,	PUNCT
ejde-60	186	27	t	t	PROPN
ejde-60	186	28	]	]	PUNCT
ejde-60	186	29	.	.	PUNCT
ejde-60	187	1	note	note	VERB
ejde-60	187	2	that	that	SCONJ
ejde-60	187	3	ut(s	ut(s	PRON
ejde-60	187	4	,	,	PUNCT
ejde-60	187	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	187	6	)	)	PUNCT
ejde-60	187	7	is	be	AUX
ejde-60	187	8	independent	independent	ADJ
ejde-60	187	9	of	of	ADP
ejde-60	187	10	the	the	DET
ejde-60	187	11	σ	σ	PROPN
ejde-60	187	12	-	-	PUNCT
ejde-60	187	13	algebra	algebra	PROPN
ejde-60	187	14	gt	gt	PROPN
ejde-60	187	15	,	,	PUNCT
ejde-60	187	16	which	which	PRON
ejde-60	187	17	is	be	AUX
ejde-60	187	18	the	the	DET
ejde-60	187	19	minimal	minimal	ADJ
ejde-60	187	20	sigma	sigma	NOUN
ejde-60	187	21	-	-	PUNCT
ejde-60	187	22	algebra	algebra	NOUN
ejde-60	187	23	containing	contain	VERB
ejde-60	187	24	w	w	PROPN
ejde-60	187	25	(	(	PUNCT
ejde-60	187	26	τ)−w	τ)−w	PROPN
ejde-60	187	27	(	(	PUNCT
ejde-60	187	28	t	t	PROPN
ejde-60	187	29	)	)	PUNCT
ejde-60	187	30	for	for	ADP
ejde-60	187	31	τ	τ	PROPN
ejde-60	187	32	≥	≥	NOUN
ejde-60	187	33	t.	t.	NOUN
ejde-60	187	34	for	for	ADP
ejde-60	187	35	any	any	DET
ejde-60	187	36	nonrandom	nonrandom	NOUN
ejde-60	187	37	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-60	187	38	∈	∈	PROPN
ejde-60	187	39	bρ	bρ	VERB
ejde-60	187	40	with	with	ADP
ejde-60	187	41	s	s	PRON
ejde-60	187	42	≥	≥	NOUN
ejde-60	187	43	0	0	NUM
ejde-60	187	44	and	and	CCONJ
ejde-60	187	45	t	t	PROPN
ejde-60	187	46	≥	≥	NUM
ejde-60	187	47	s	s	PROPN
ejde-60	187	48	,	,	PUNCT
ejde-60	187	49	u	u	NOUN
ejde-60	187	50	tsϕ	tsϕ	NOUN
ejde-60	187	51	:	:	PUNCT
ejde-60	187	52	=	=	SYM
ejde-60	187	53	ut(s	ut(s	PRON
ejde-60	187	54	,	,	PUNCT
ejde-60	187	55	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	187	56	)	)	PUNCT
ejde-60	187	57	is	be	AUX
ejde-60	187	58	an	an	DET
ejde-60	187	59	f	f	PROPN
ejde-60	187	60	ts(dw	ts(dw	PROPN
ejde-60	187	61	)	)	PUNCT
ejde-60	187	62	measurable	measurable	ADJ
ejde-60	187	63	random	random	ADJ
ejde-60	187	64	function	function	NOUN
ejde-60	187	65	taking	take	VERB
ejde-60	187	66	values	value	NOUN
ejde-60	187	67	in	in	ADP
ejde-60	187	68	bρ1	bρ1	NOUN
ejde-60	187	69	,	,	PUNCT
ejde-60	187	70	with	with	ADP
ejde-60	187	71	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	187	72	,	,	PUNCT
ejde-60	187	73	s	s	NOUN
ejde-60	187	74	,	,	PUNCT
ejde-60	187	75	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	187	76	)	)	PUNCT
ejde-60	187	77	∈	∈	PROPN
ejde-60	187	78	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	187	79	for	for	ADP
ejde-60	187	80	θ	θ	PROPN
ejde-60	187	81	=	=	SYM
ejde-60	187	82	0	0	X
ejde-60	187	83	.	.	PUNCT
ejde-60	188	1	defining	define	VERB
ejde-60	188	2	y(t	y(t	PROPN
ejde-60	188	3	,	,	PUNCT
ejde-60	188	4	s	s	PROPN
ejde-60	188	5	,	,	PUNCT
ejde-60	188	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	188	7	)	)	PUNCT
ejde-60	188	8	=	=	SYM
ejde-60	188	9	(	(	PUNCT
ejde-60	188	10	u(s	u(s	PROPN
ejde-60	188	11	,	,	PUNCT
ejde-60	188	12	t	t	PROPN
ejde-60	188	13	,	,	PUNCT
ejde-60	188	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	188	15	)	)	PUNCT
ejde-60	188	16	,	,	PUNCT
ejde-60	188	17	ut(s	ut(s	PRON
ejde-60	188	18	,	,	PUNCT
ejde-60	188	19	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	188	20	)	)	PUNCT
ejde-60	188	21	)	)	PUNCT
ejde-60	188	22	,	,	PUNCT
ejde-60	188	23	we	we	PRON
ejde-60	188	24	have	have	VERB
ejde-60	188	25	that	that	SCONJ
ejde-60	188	26	y	y	PROPN
ejde-60	188	27	maps	map	NOUN
ejde-60	188	28	bρ	bρ	VERB
ejde-60	188	29	into	into	ADP
ejde-60	188	30	itself	itself	PRON
ejde-60	188	31	.	.	PUNCT
ejde-60	189	1	the	the	DET
ejde-60	189	2	next	next	ADJ
ejde-60	189	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-60	189	4	follows	follow	VERB
ejde-60	189	5	from	from	ADP
ejde-60	189	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-60	189	7	2.3	2.3	NUM
ejde-60	189	8	.	.	PUNCT
ejde-60	190	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-60	190	2	2.6	2.6	NUM
ejde-60	190	3	.	.	PUNCT
ejde-60	191	1	the	the	DET
ejde-60	191	2	family	family	NOUN
ejde-60	191	3	of	of	ADP
ejde-60	191	4	the	the	DET
ejde-60	191	5	operators	operator	NOUN
ejde-60	191	6	(	(	PUNCT
ejde-60	191	7	2.14	2.14	NUM
ejde-60	191	8	)	)	PUNCT
ejde-60	191	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-60	191	10	u	u	PROPN
ejde-60	191	11	tτu	tτu	PROPN
ejde-60	191	12	τ	τ	PROPN
ejde-60	191	13	s	s	PART
ejde-60	191	14	ϕ	ϕ	X
ejde-60	191	15	=	=	PUNCT
ejde-60	191	16	u	u	PROPN
ejde-60	191	17	tsϕ	tsϕ	NOUN
ejde-60	191	18	(	(	PUNCT
ejde-60	191	19	2.15	2.15	NUM
ejde-60	191	20	)	)	PUNCT
ejde-60	191	21	for	for	ADP
ejde-60	191	22	all	all	DET
ejde-60	191	23	t	t	PROPN
ejde-60	191	24	≥	≥	PROPN
ejde-60	191	25	τ	τ	PROPN
ejde-60	191	26	≥	≥	NOUN
ejde-60	191	27	s	s	PART
ejde-60	191	28	≥	≥	NOUN
ejde-60	191	29	0	0	NUM
ejde-60	191	30	and	and	CCONJ
ejde-60	191	31	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-60	191	32	∈	∈	PROPN
ejde-60	191	33	bρ	bρ	VERB
ejde-60	191	34	.	.	PUNCT
ejde-60	192	1	let	let	VERB
ejde-60	192	2	d	d	PRON
ejde-60	192	3	be	be	AUX
ejde-60	192	4	a	a	DET
ejde-60	192	5	σ	σ	NOUN
ejde-60	192	6	-	-	PUNCT
ejde-60	192	7	algebra	algebra	PROPN
ejde-60	192	8	of	of	ADP
ejde-60	192	9	borel	borel	PROPN
ejde-60	192	10	subset	subset	NOUN
ejde-60	192	11	of	of	ADP
ejde-60	192	12	bρ	bρ	PROPN
ejde-60	192	13	.	.	PUNCT
ejde-60	193	1	then	then	ADV
ejde-60	193	2	y(t	y(t	PROPN
ejde-60	193	3	,	,	PUNCT
ejde-60	193	4	s	s	PROPN
ejde-60	193	5	,	,	PUNCT
ejde-60	193	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	193	7	)	)	PUNCT
ejde-60	193	8	naturally	naturally	ADV
ejde-60	193	9	denotes	denote	VERB
ejde-60	193	10	the	the	DET
ejde-60	193	11	following	follow	VERB
ejde-60	193	12	probability	probability	NOUN
ejde-60	193	13	measure	measure	NOUN
ejde-60	193	14	µt	µt	INTJ
ejde-60	193	15	on	on	ADP
ejde-60	193	16	d	d	NOUN
ejde-60	193	17	,	,	PUNCT
ejde-60	193	18	µt(a	µt(a	NUM
ejde-60	193	19	)	)	PUNCT
ejde-60	193	20	=	=	SYM
ejde-60	193	21	p{y(t	p{y(t	PROPN
ejde-60	193	22	,	,	PUNCT
ejde-60	193	23	s	s	PROPN
ejde-60	193	24	,	,	PUNCT
ejde-60	193	25	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	193	26	)	)	PUNCT
ejde-60	193	27	∈	∈	PROPN
ejde-60	193	28	a	a	DET
ejde-60	193	29	}	}	PUNCT
ejde-60	193	30	=	=	PUNCT
ejde-60	193	31	p{u	p{u	ADV
ejde-60	193	32	tsϕ	tsϕ	NOUN
ejde-60	193	33	∈	∈	PROPN
ejde-60	193	34	a	a	DET
ejde-60	193	35	}	}	PUNCT
ejde-60	193	36	=	=	SYM
ejde-60	193	37	p	p	X
ejde-60	193	38	(	(	PUNCT
ejde-60	193	39	s	s	PROPN
ejde-60	193	40	,	,	PUNCT
ejde-60	193	41	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-60	193	42	,	,	PUNCT
ejde-60	193	43	t	t	PROPN
ejde-60	193	44	,	,	PUNCT
ejde-60	193	45	a	a	PRON
ejde-60	193	46	)	)	PUNCT
ejde-60	193	47	(	(	PUNCT
ejde-60	193	48	2.16	2.16	NUM
ejde-60	193	49	)	)	PUNCT
ejde-60	193	50	the	the	DET
ejde-60	193	51	measure	measure	NOUN
ejde-60	193	52	µ	µ	NOUN
ejde-60	193	53	is	be	AUX
ejde-60	193	54	the	the	DET
ejde-60	193	55	transition	transition	NOUN
ejde-60	193	56	function	function	NOUN
ejde-60	193	57	corresponding	correspond	VERB
ejde-60	193	58	to	to	ADP
ejde-60	193	59	the	the	DET
ejde-60	193	60	random	random	ADJ
ejde-60	193	61	process	process	NOUN
ejde-60	193	62	y(t	y(t	PROPN
ejde-60	193	63	,	,	PUNCT
ejde-60	193	64	s	s	PROPN
ejde-60	193	65	,	,	PUNCT
ejde-60	193	66	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	193	67	)	)	PUNCT
ejde-60	193	68	.	.	PUNCT
ejde-60	194	1	in	in	ADP
ejde-60	194	2	a	a	DET
ejde-60	194	3	similar	similar	ADJ
ejde-60	194	4	way	way	NOUN
ejde-60	194	5	as	as	ADP
ejde-60	194	6	in	in	ADP
ejde-60	194	7	the	the	DET
ejde-60	194	8	finite	finite	ADJ
ejde-60	194	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-60	194	10	case	case	NOUN
ejde-60	194	11	[	[	X
ejde-60	194	12	4	4	NUM
ejde-60	194	13	]	]	PUNCT
ejde-60	194	14	,	,	PUNCT
ejde-60	194	15	one	one	PRON
ejde-60	194	16	can	can	AUX
ejde-60	194	17	show	show	VERB
ejde-60	194	18	that	that	SCONJ
ejde-60	194	19	this	this	DET
ejde-60	194	20	function	function	NOUN
ejde-60	194	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-60	194	22	the	the	DET
ejde-60	194	23	properties	property	NOUN
ejde-60	194	24	of	of	ADP
ejde-60	194	25	the	the	DET
ejde-60	194	26	transition	transition	NOUN
ejde-60	194	27	probability	probability	NOUN
ejde-60	194	28	.	.	PUNCT
ejde-60	195	1	this	this	DET
ejde-60	195	2	way	way	NOUN
ejde-60	195	3	we	we	PRON
ejde-60	195	4	have	have	AUX
ejde-60	195	5	theorem	theorem	VERB
ejde-60	195	6	2.7	2.7	NUM
ejde-60	195	7	(	(	PUNCT
ejde-60	195	8	markov	markov	NOUN
ejde-60	195	9	property	property	NOUN
ejde-60	195	10	)	)	PUNCT
ejde-60	195	11	.	.	PUNCT
ejde-60	196	1	under	under	ADP
ejde-60	196	2	the	the	DET
ejde-60	196	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-60	196	4	of	of	ADP
ejde-60	196	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-60	196	6	2.3	2.3	NUM
ejde-60	196	7	,	,	PUNCT
ejde-60	196	8	the	the	DET
ejde-60	196	9	process	process	NOUN
ejde-60	196	10	y(t	y(t	PROPN
ejde-60	196	11	,	,	PUNCT
ejde-60	196	12	s	s	PROPN
ejde-60	196	13	,	,	PUNCT
ejde-60	196	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	196	15	)	)	PUNCT
ejde-60	196	16	∈	∈	PROPN
ejde-60	196	17	bρ	bρ	VERB
ejde-60	196	18	is	be	AUX
ejde-60	196	19	the	the	DET
ejde-60	196	20	markov	markov	NOUN
ejde-60	196	21	process	process	NOUN
ejde-60	196	22	on	on	ADP
ejde-60	196	23	bρ	bρ	NOUN
ejde-60	196	24	with	with	ADP
ejde-60	196	25	the	the	DET
ejde-60	196	26	transition	transition	NOUN
ejde-60	196	27	function	function	NOUN
ejde-60	196	28	p	p	PROPN
ejde-60	196	29	(	(	PUNCT
ejde-60	196	30	s	s	PROPN
ejde-60	196	31	,	,	PUNCT
ejde-60	196	32	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-60	196	33	,	,	PUNCT
ejde-60	196	34	t	t	PROPN
ejde-60	196	35	,	,	PUNCT
ejde-60	196	36	a	a	PRON
ejde-60	196	37	)	)	PUNCT
ejde-60	196	38	given	give	VERB
ejde-60	196	39	by	by	ADP
ejde-60	196	40	(	(	PUNCT
ejde-60	196	41	2.16	2.16	NUM
ejde-60	196	42	)	)	PUNCT
ejde-60	196	43	.	.	PUNCT
ejde-60	197	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-60	197	2	2.8	2.8	NUM
ejde-60	197	3	.	.	PUNCT
ejde-60	198	1	for	for	ADP
ejde-60	198	2	any	any	DET
ejde-60	198	3	t	t	PROPN
ejde-60	198	4	≥	≥	NOUN
ejde-60	198	5	s	s	PART
ejde-60	198	6	≥	≥	NOUN
ejde-60	198	7	0	0	NUM
ejde-60	198	8	we	we	PRON
ejde-60	198	9	have	have	VERB
ejde-60	198	10	p	p	NOUN
ejde-60	198	11	(	(	PUNCT
ejde-60	198	12	s	s	PROPN
ejde-60	198	13	,	,	PUNCT
ejde-60	198	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-60	198	15	,	,	PUNCT
ejde-60	198	16	t	t	PROPN
ejde-60	198	17	,	,	PUNCT
ejde-60	198	18	a	a	PRON
ejde-60	198	19	)	)	PUNCT
ejde-60	199	1	=	=	SYM
ejde-60	199	2	p	p	X
ejde-60	199	3	(	(	PUNCT
ejde-60	199	4	0	0	NUM
ejde-60	199	5	,	,	PUNCT
ejde-60	199	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	199	7	,	,	PUNCT
ejde-60	199	8	t−	t−	PROPN
ejde-60	199	9	s	s	PROPN
ejde-60	199	10	,	,	PUNCT
ejde-60	199	11	a	a	PRON
ejde-60	199	12	)	)	PUNCT
ejde-60	199	13	proof	proof	NOUN
ejde-60	199	14	.	.	PUNCT
ejde-60	200	1	let	let	VERB
ejde-60	200	2	ũ(t	ũ(t	NOUN
ejde-60	200	3	)	)	PUNCT
ejde-60	200	4	=	=	SYM
ejde-60	200	5	u(s+t	u(s+t	PROPN
ejde-60	200	6	,	,	PUNCT
ejde-60	200	7	s	s	PROPN
ejde-60	200	8	,	,	PUNCT
ejde-60	200	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	200	10	)	)	PUNCT
ejde-60	200	11	.	.	PUNCT
ejde-60	201	1	then	then	ADV
ejde-60	201	2	ũ(0	ũ(0	NUM
ejde-60	201	3	)	)	PUNCT
ejde-60	201	4	=	=	SYM
ejde-60	201	5	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-60	201	6	,	,	PUNCT
ejde-60	201	7	·	·	PUNCT
ejde-60	201	8	)	)	PUNCT
ejde-60	201	9	and	and	CCONJ
ejde-60	201	10	ũ0	ũ0	PROPN
ejde-60	201	11	=	=	SYM
ejde-60	201	12	u(s+θ	u(s+θ	PROPN
ejde-60	201	13	,	,	PUNCT
ejde-60	201	14	s	s	PROPN
ejde-60	201	15	,	,	PUNCT
ejde-60	201	16	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	201	17	)	)	PUNCT
ejde-60	201	18	=	=	SYM
ejde-60	201	19	ϕ(θ	ϕ(θ	PROPN
ejde-60	201	20	,	,	PUNCT
ejde-60	201	21	·	·	PUNCT
ejde-60	201	22	)	)	PUNCT
ejde-60	201	23	.	.	PUNCT
ejde-60	202	1	on	on	ADP
ejde-60	202	2	the	the	DET
ejde-60	202	3	other	other	ADJ
ejde-60	202	4	hand	hand	NOUN
ejde-60	202	5	,	,	PUNCT
ejde-60	202	6	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-60	202	7	)	)	PUNCT
ejde-60	202	8	=	=	SYM
ejde-60	202	9	u(s+	u(s+	PROPN
ejde-60	202	10	t	t	PROPN
ejde-60	202	11	,	,	PUNCT
ejde-60	202	12	s	s	PROPN
ejde-60	202	13	,	,	PUNCT
ejde-60	202	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	202	15	)	)	PUNCT
ejde-60	202	16	=	=	SYM
ejde-60	202	17	s(t)ϕ(0	s(t)ϕ(0	NOUN
ejde-60	202	18	,	,	PUNCT
ejde-60	202	19	·	·	PUNCT
ejde-60	202	20	)	)	PUNCT
ejde-60	203	1	+	+	CCONJ
ejde-60	203	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	203	3	s+t	s+t	PROPN
ejde-60	203	4	s	s	PART
ejde-60	203	5	s(s+	s(s+	NOUN
ejde-60	203	6	t−	t−	PROPN
ejde-60	203	7	τ)f(uτ	τ)f(uτ	NUM
ejde-60	203	8	)	)	PUNCT
ejde-60	203	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-60	203	10	+	+	CCONJ
ejde-60	203	11	∫	∫	PROPN
ejde-60	203	12	s+t	s+t	PROPN
ejde-60	203	13	s	s	PART
ejde-60	203	14	s(s+	s(s+	NOUN
ejde-60	203	15	t−	t−	PROPN
ejde-60	203	16	τ)σ(uτ	τ)σ(uτ	NUM
ejde-60	203	17	)	)	PUNCT
ejde-60	203	18	dw	dw	PROPN
ejde-60	203	19	(	(	PUNCT
ejde-60	203	20	τ	τ	PROPN
ejde-60	203	21	)	)	PUNCT
ejde-60	203	22	=	=	SYM
ejde-60	203	23	s(t)ϕ(0	s(t)ϕ(0	NOUN
ejde-60	203	24	,	,	PUNCT
ejde-60	203	25	·	·	PUNCT
ejde-60	203	26	)	)	PUNCT
ejde-60	204	1	+	+	CCONJ
ejde-60	204	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	204	3	t	t	PROPN
ejde-60	204	4	0	0	NUM
ejde-60	204	5	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-60	204	6	τ)f(uτ+s	τ)f(uτ+s	ADV
ejde-60	204	7	)	)	PUNCT
ejde-60	204	8	dτ	dτ	NOUN
ejde-60	205	1	+	+	CCONJ
ejde-60	205	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	205	3	t	t	PROPN
ejde-60	205	4	0	0	NUM
ejde-60	205	5	s(t−	s(t−	NOUN
ejde-60	205	6	τ)σ(uτ+s)dw̃	τ)σ(uτ+s)dw̃	PUNCT
ejde-60	205	7	(	(	PUNCT
ejde-60	205	8	τ	τ	X
ejde-60	205	9	)	)	PUNCT
ejde-60	205	10	where	where	SCONJ
ejde-60	205	11	w̃	w̃	PROPN
ejde-60	205	12	(	(	PUNCT
ejde-60	205	13	τ	τ	PROPN
ejde-60	205	14	)	)	PUNCT
ejde-60	205	15	:	:	PUNCT
ejde-60	205	16	=	=	SYM
ejde-60	205	17	w	w	X
ejde-60	205	18	(	(	PUNCT
ejde-60	205	19	s	s	PART
ejde-60	205	20	+	+	X
ejde-60	205	21	τ	τ	NOUN
ejde-60	205	22	)	)	PUNCT
ejde-60	205	23	−w	−w	ADV
ejde-60	205	24	(	(	PUNCT
ejde-60	205	25	s	s	X
ejde-60	205	26	)	)	PUNCT
ejde-60	205	27	is	be	AUX
ejde-60	205	28	once	once	ADV
ejde-60	205	29	again	again	ADV
ejde-60	205	30	a	a	DET
ejde-60	205	31	q	q	ADJ
ejde-60	205	32	-	-	PUNCT
ejde-60	205	33	wiener	wiener	NOUN
ejde-60	205	34	process	process	NOUN
ejde-60	205	35	.	.	PUNCT
ejde-60	206	1	this	this	DET
ejde-60	206	2	way	way	NOUN
ejde-60	206	3	ũ	ũ	PROPN
ejde-60	206	4	solves	solve	VERB
ejde-60	206	5	ũ(t	ũ(t	NOUN
ejde-60	206	6	)	)	PUNCT
ejde-60	206	7	=	=	SYM
ejde-60	206	8	s(t)ϕ(0	s(t)ϕ(0	NOUN
ejde-60	206	9	,	,	PUNCT
ejde-60	206	10	·	·	PUNCT
ejde-60	206	11	)	)	PUNCT
ejde-60	207	1	+	+	CCONJ
ejde-60	207	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	207	3	t	t	PROPN
ejde-60	207	4	0	0	NUM
ejde-60	207	5	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-60	207	6	τ)f(ũ(τ	τ)f(ũ(τ	PROPN
ejde-60	207	7	)	)	PUNCT
ejde-60	207	8	)	)	PUNCT
ejde-60	207	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-60	208	1	+	+	CCONJ
ejde-60	208	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	208	3	t	t	PROPN
ejde-60	208	4	0	0	NUM
ejde-60	208	5	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-60	208	6	τ)σ(ũ(τ))dw̃	τ)σ(ũ(τ))dw̃	ADV
ejde-60	208	7	(	(	PUNCT
ejde-60	208	8	τ	τ	X
ejde-60	208	9	)	)	PUNCT
ejde-60	208	10	(	(	PUNCT
ejde-60	208	11	2.17	2.17	NUM
ejde-60	208	12	)	)	PUNCT
ejde-60	208	13	8	8	NUM
ejde-60	208	14	j.	j.	PROPN
ejde-60	208	15	clark	clark	PROPN
ejde-60	208	16	,	,	PUNCT
ejde-60	208	17	o.	o.	PROPN
ejde-60	208	18	misiats	misiats	PROPN
ejde-60	208	19	,	,	PUNCT
ejde-60	208	20	v.	v.	ADP
ejde-60	208	21	mogylova	mogylova	PROPN
ejde-60	208	22	,	,	PUNCT
ejde-60	208	23	o.	o.	PROPN
ejde-60	208	24	stanzhytskyi	stanzhytskyi	PROPN
ejde-60	209	1	ejde-2023/35	ejde-2023/35	PROPN
ejde-60	209	2	the	the	DET
ejde-60	209	3	same	same	ADJ
ejde-60	209	4	equation	equation	NOUN
ejde-60	209	5	is	be	AUX
ejde-60	209	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-60	209	7	with	with	ADP
ejde-60	209	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	209	9	,	,	PUNCT
ejde-60	209	10	0	0	NUM
ejde-60	209	11	,	,	PUNCT
ejde-60	209	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	209	13	)	)	PUNCT
ejde-60	209	14	such	such	ADJ
ejde-60	209	15	that	that	SCONJ
ejde-60	209	16	u(0	u(0	PROPN
ejde-60	209	17	,	,	PUNCT
ejde-60	209	18	0	0	NUM
ejde-60	209	19	,	,	PUNCT
ejde-60	209	20	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	209	21	)	)	PUNCT
ejde-60	209	22	=	=	SYM
ejde-60	209	23	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-60	209	24	,	,	PUNCT
ejde-60	209	25	·	·	PUNCT
ejde-60	209	26	)	)	PUNCT
ejde-60	209	27	and	and	CCONJ
ejde-60	209	28	u0	u0	PROPN
ejde-60	209	29	=	=	PROPN
ejde-60	209	30	ϕ(θ	ϕ(θ	PROPN
ejde-60	209	31	,	,	PUNCT
ejde-60	209	32	·	·	PUNCT
ejde-60	209	33	)	)	PUNCT
ejde-60	209	34	.	.	PUNCT
ejde-60	210	1	the	the	DET
ejde-60	210	2	only	only	ADJ
ejde-60	210	3	difference	difference	NOUN
ejde-60	210	4	is	be	AUX
ejde-60	210	5	that	that	SCONJ
ejde-60	210	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	210	7	,	,	PUNCT
ejde-60	210	8	0	0	NUM
ejde-60	210	9	,	,	PUNCT
ejde-60	210	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	210	11	)	)	PUNCT
ejde-60	210	12	solves	solve	NOUN
ejde-60	210	13	(	(	PUNCT
ejde-60	210	14	2.17	2.17	NUM
ejde-60	210	15	)	)	PUNCT
ejde-60	210	16	with	with	ADP
ejde-60	210	17	a	a	DET
ejde-60	210	18	different	different	ADJ
ejde-60	210	19	wiener	wiener	NOUN
ejde-60	210	20	process	process	NOUN
ejde-60	210	21	w	w	NOUN
ejde-60	210	22	.	.	PUNCT
ejde-60	211	1	however	however	ADV
ejde-60	211	2	,	,	PUNCT
ejde-60	211	3	since	since	SCONJ
ejde-60	211	4	the	the	DET
ejde-60	211	5	distribution	distribution	NOUN
ejde-60	211	6	of	of	ADP
ejde-60	211	7	w	w	PROPN
ejde-60	211	8	is	be	AUX
ejde-60	211	9	the	the	DET
ejde-60	211	10	same	same	ADJ
ejde-60	211	11	as	as	ADP
ejde-60	211	12	w̃	w̃	PROPN
ejde-60	211	13	,	,	PUNCT
ejde-60	211	14	the	the	DET
ejde-60	211	15	distribution	distribution	NOUN
ejde-60	211	16	of	of	ADP
ejde-60	211	17	u(s+	u(s+	ADJ
ejde-60	211	18	t	t	PROPN
ejde-60	211	19	,	,	PUNCT
ejde-60	211	20	s	s	PROPN
ejde-60	211	21	,	,	PUNCT
ejde-60	211	22	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	211	23	)	)	PUNCT
ejde-60	211	24	is	be	AUX
ejde-60	211	25	the	the	DET
ejde-60	211	26	same	same	ADJ
ejde-60	211	27	as	as	ADP
ejde-60	211	28	the	the	DET
ejde-60	211	29	distribution	distribution	NOUN
ejde-60	211	30	of	of	ADP
ejde-60	211	31	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	211	32	,	,	PUNCT
ejde-60	211	33	0	0	NUM
ejde-60	211	34	,	,	PUNCT
ejde-60	211	35	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	211	36	)	)	PUNCT
ejde-60	211	37	,	,	PUNCT
ejde-60	211	38	and	and	CCONJ
ejde-60	211	39	hence	hence	ADV
ejde-60	211	40	independent	independent	ADJ
ejde-60	211	41	of	of	ADP
ejde-60	211	42	s.	s.	PROPN
ejde-60	211	43	thus	thus	ADV
ejde-60	211	44	the	the	DET
ejde-60	211	45	distribution	distribution	NOUN
ejde-60	211	46	of	of	ADP
ejde-60	211	47	ut(s	ut(s	PRON
ejde-60	211	48	,	,	PUNCT
ejde-60	211	49	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	211	50	)	)	PUNCT
ejde-60	212	1	=	=	SYM
ejde-60	212	2	u(t+θ	u(t+θ	PROPN
ejde-60	212	3	,	,	PUNCT
ejde-60	212	4	s	s	PROPN
ejde-60	212	5	,	,	PUNCT
ejde-60	212	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	212	7	)	)	PUNCT
ejde-60	212	8	=	=	SYM
ejde-60	212	9	u(t−s+θ+s	u(t−s+θ+s	NOUN
ejde-60	212	10	,	,	PUNCT
ejde-60	212	11	sϕ	sϕ	NOUN
ejde-60	212	12	)	)	PUNCT
ejde-60	212	13	coincides	coincide	VERB
ejde-60	212	14	with	with	ADP
ejde-60	212	15	the	the	DET
ejde-60	212	16	distribution	distribution	NOUN
ejde-60	212	17	of	of	ADP
ejde-60	212	18	u(t−	u(t−	PROPN
ejde-60	212	19	s+	s+	ADV
ejde-60	212	20	θ	θ	PROPN
ejde-60	212	21	,	,	PUNCT
ejde-60	212	22	0	0	NUM
ejde-60	212	23	,	,	PUNCT
ejde-60	212	24	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	212	25	)	)	PUNCT
ejde-60	212	26	=	=	SYM
ejde-60	212	27	ut−s(0	ut−s(0	NOUN
ejde-60	212	28	,	,	PUNCT
ejde-60	212	29	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	212	30	)	)	PUNCT
ejde-60	212	31	.	.	PUNCT
ejde-60	213	1	hence	hence	ADV
ejde-60	213	2	p	p	X
ejde-60	213	3	(	(	PUNCT
ejde-60	213	4	s	s	PROPN
ejde-60	213	5	,	,	PUNCT
ejde-60	213	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-60	213	7	,	,	PUNCT
ejde-60	213	8	t	t	PROPN
ejde-60	213	9	,	,	PUNCT
ejde-60	213	10	a	a	PRON
ejde-60	213	11	)	)	PUNCT
ejde-60	213	12	=	=	SYM
ejde-60	213	13	p{ut(s	p{ut(s	PROPN
ejde-60	213	14	,	,	PUNCT
ejde-60	213	15	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	213	16	)	)	PUNCT
ejde-60	213	17	∈	∈	PROPN
ejde-60	213	18	a	a	DET
ejde-60	213	19	}	}	PUNCT
ejde-60	213	20	=	=	PUNCT
ejde-60	213	21	p{u(t+	p{u(t+	ADJ
ejde-60	213	22	θ	θ	PROPN
ejde-60	213	23	,	,	PUNCT
ejde-60	213	24	s	s	PROPN
ejde-60	213	25	,	,	PUNCT
ejde-60	213	26	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	213	27	)	)	PUNCT
ejde-60	213	28	∈	∈	PROPN
ejde-60	213	29	a	a	DET
ejde-60	213	30	}	}	PUNCT
ejde-60	213	31	=	=	SYM
ejde-60	213	32	p{u(t−	p{u(t−	NOUN
ejde-60	213	33	s+	s+	PROPN
ejde-60	213	34	θ	θ	PROPN
ejde-60	213	35	,	,	PUNCT
ejde-60	213	36	0	0	NUM
ejde-60	213	37	,	,	PUNCT
ejde-60	213	38	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	213	39	)	)	PUNCT
ejde-60	213	40	∈	∈	PROPN
ejde-60	213	41	a	a	PRON
ejde-60	213	42	}	}	PUNCT
ejde-60	213	43	=	=	SYM
ejde-60	213	44	p{ut−s(0	p{ut−s(0	PROPN
ejde-60	213	45	,	,	PUNCT
ejde-60	213	46	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	213	47	)	)	PUNCT
ejde-60	213	48	∈	∈	PROPN
ejde-60	213	49	a	a	PRON
ejde-60	213	50	}	}	PUNCT
ejde-60	213	51	which	which	PRON
ejde-60	213	52	yields	yield	VERB
ejde-60	213	53	the	the	DET
ejde-60	213	54	desired	desire	VERB
ejde-60	213	55	result	result	NOUN
ejde-60	213	56	.	.	PUNCT
ejde-60	214	1	�	�	PROPN
ejde-60	214	2	for	for	ADP
ejde-60	214	3	g	g	PROPN
ejde-60	214	4	∈	∈	PROPN
ejde-60	214	5	bb(bρ	bb(bρ	NOUN
ejde-60	214	6	)	)	PUNCT
ejde-60	214	7	,	,	PUNCT
ejde-60	214	8	for	for	SCONJ
ejde-60	214	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-60	214	10	∈	∈	PROPN
ejde-60	214	11	bρ	bρ	VERB
ejde-60	214	12	and	and	CCONJ
ejde-60	214	13	t	t	PROPN
ejde-60	214	14	≥	≥	NOUN
ejde-60	214	15	s	s	PART
ejde-60	214	16	≥	≥	NOUN
ejde-60	214	17	0	0	NUM
ejde-60	214	18	,	,	PUNCT
ejde-60	214	19	we	we	PRON
ejde-60	214	20	define	define	VERB
ejde-60	214	21	ps	ps	NOUN
ejde-60	214	22	,	,	PUNCT
ejde-60	214	23	t(ϕ	t(ϕ	NUM
ejde-60	214	24	)	)	PUNCT
ejde-60	214	25	:	:	PUNCT
ejde-60	215	1	=	=	PUNCT
ejde-60	215	2	eg(y(t	eg(y(t	X
ejde-60	215	3	,	,	PUNCT
ejde-60	215	4	s	s	X
ejde-60	215	5	,	,	PUNCT
ejde-60	215	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-60	215	7	)	)	PUNCT
ejde-60	215	8	)	)	PUNCT
ejde-60	215	9	.	.	PUNCT
ejde-60	216	1	from	from	ADP
ejde-60	216	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-60	216	3	2.8	2.8	NUM
ejde-60	216	4	we	we	PRON
ejde-60	216	5	have	have	VERB
ejde-60	216	6	p0,t−s(ϕ	p0,t−s(ϕ	NOUN
ejde-60	216	7	)	)	PUNCT
ejde-60	216	8	and	and	CCONJ
ejde-60	216	9	denote	denote	NOUN
ejde-60	216	10	ptϕ	ptϕ	NOUN
ejde-60	216	11	=	=	PUNCT
ejde-60	216	12	p0,t(ϕ	p0,t(ϕ	NOUN
ejde-60	216	13	)	)	PUNCT
ejde-60	216	14	.	.	PUNCT
ejde-60	217	1	from	from	ADP
ejde-60	217	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-60	217	3	2.4	2.4	NUM
ejde-60	217	4	and	and	CCONJ
ejde-60	217	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-60	217	6	2.5	2.5	NUM
ejde-60	217	7	we	we	PRON
ejde-60	217	8	have	have	VERB
ejde-60	217	9	the	the	DET
ejde-60	217	10	following	follow	VERB
ejde-60	217	11	result	result	NOUN
ejde-60	217	12	.	.	PUNCT
ejde-60	218	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-60	218	2	2.9	2.9	NUM
ejde-60	218	3	.	.	PUNCT
ejde-60	219	1	under	under	ADP
ejde-60	219	2	the	the	DET
ejde-60	219	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-60	219	4	of	of	ADP
ejde-60	219	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-60	219	6	2.3	2.3	NUM
ejde-60	219	7	the	the	DET
ejde-60	219	8	transition	transition	NOUN
ejde-60	219	9	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-60	219	10	pt	pt	PROPN
ejde-60	219	11	,	,	PUNCT
ejde-60	219	12	t	t	PROPN
ejde-60	219	13	≥	≥	NOUN
ejde-60	219	14	0	0	NUM
ejde-60	219	15	is	be	AUX
ejde-60	219	16	stochastically	stochastically	ADV
ejde-60	219	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-60	219	18	an	an	DET
ejde-60	219	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-60	219	20	the	the	DET
ejde-60	219	21	feller	feller	NOUN
ejde-60	219	22	property	property	NOUN
ejde-60	219	23	pt	pt	NOUN
ejde-60	219	24	:	:	PUNCT
ejde-60	219	25	cb(b	cb(b	NUM
ejde-60	219	26	ρ)→	ρ)→	NOUN
ejde-60	219	27	cb(b	cb(b	PUNCT
ejde-60	219	28	ρ	ρ	NOUN
ejde-60	219	29	)	)	PUNCT
ejde-60	219	30	,	,	PUNCT
ejde-60	219	31	lim	lim	PROPN
ejde-60	219	32	t→0	t→0	PUNCT
ejde-60	219	33	ptϕ(θ	ptϕ(θ	PROPN
ejde-60	219	34	)	)	PUNCT
ejde-60	219	35	=	=	SYM
ejde-60	219	36	ϕ(θ	ϕ(θ	PROPN
ejde-60	219	37	)	)	PUNCT
ejde-60	219	38	.	.	PUNCT
ejde-60	220	1	we	we	PRON
ejde-60	220	2	define	define	VERB
ejde-60	220	3	ρ̄(x	ρ̄(x	PROPN
ejde-60	220	4	)	)	PUNCT
ejde-60	221	1	=	=	PRON
ejde-60	221	2	(	(	PUNCT
ejde-60	221	3	1	1	NUM
ejde-60	221	4	+	+	NUM
ejde-60	221	5	|x|r̄)−1	|x|r̄)−1	NOUN
ejde-60	221	6	.	.	PUNCT
ejde-60	222	1	the	the	DET
ejde-60	222	2	main	main	ADJ
ejde-60	222	3	result	result	NOUN
ejde-60	222	4	of	of	ADP
ejde-60	222	5	the	the	DET
ejde-60	222	6	paper	paper	NOUN
ejde-60	222	7	is	be	AUX
ejde-60	222	8	the	the	DET
ejde-60	222	9	following	follow	VERB
ejde-60	222	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-60	222	11	.	.	PUNCT
ejde-60	222	12	theorem	theorem	VERB
ejde-60	222	13	2.10	2.10	NUM
ejde-60	222	14	.	.	PUNCT
ejde-60	223	1	let	let	VERB
ejde-60	223	2	the	the	DET
ejde-60	223	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-60	223	4	of	of	ADP
ejde-60	223	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-60	223	6	2.3	2.3	NUM
ejde-60	223	7	hold	hold	NOUN
ejde-60	223	8	.	.	PUNCT
ejde-60	224	1	assume	assume	VERB
ejde-60	224	2	the	the	DET
ejde-60	224	3	equation	equation	NOUN
ejde-60	224	4	(	(	PUNCT
ejde-60	224	5	2.11	2.11	NUM
ejde-60	224	6	)	)	PUNCT
ejde-60	224	7	has	have	VERB
ejde-60	224	8	a	a	DET
ejde-60	224	9	solution	solution	NOUN
ejde-60	224	10	in	in	ADP
ejde-60	224	11	bρ̄	bρ̄	NOUN
ejde-60	224	12	which	which	PRON
ejde-60	224	13	is	be	AUX
ejde-60	224	14	bounded	bound	VERB
ejde-60	224	15	in	in	ADP
ejde-60	224	16	probability	probability	NOUN
ejde-60	224	17	for	for	ADP
ejde-60	224	18	t	t	PROPN
ejde-60	224	19	≥	≥	NOUN
ejde-60	224	20	0	0	NUM
ejde-60	224	21	with	with	ADP
ejde-60	224	22	r	r	NOUN
ejde-60	224	23	>	>	X
ejde-60	224	24	d+	d+	X
ejde-60	224	25	r̄.	r̄.	PUNCT
ejde-60	224	26	(	(	PUNCT
ejde-60	224	27	2.18	2.18	NUM
ejde-60	224	28	)	)	PUNCT
ejde-60	224	29	then	then	ADV
ejde-60	224	30	there	there	PRON
ejde-60	224	31	exists	exist	VERB
ejde-60	224	32	an	an	DET
ejde-60	224	33	invariant	invariant	ADJ
ejde-60	224	34	measure	measure	NOUN
ejde-60	224	35	µ	µ	X
ejde-60	224	36	on	on	ADP
ejde-60	224	37	bρ	bρ	ADP
ejde-60	224	38	,	,	PUNCT
ejde-60	224	39	i.e.∫	i.e.∫	ADJ
ejde-60	224	40	bρ	bρ	NOUN
ejde-60	224	41	ptϕ(x)dµ(x	ptϕ(x)dµ(x	NOUN
ejde-60	224	42	)	)	PUNCT
ejde-60	225	1	=	=	SYM
ejde-60	225	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	225	3	bρ	bρ	VERB
ejde-60	226	1	ϕ(x)dµ	ϕ(x)dµ	PROPN
ejde-60	226	2	,	,	PUNCT
ejde-60	226	3	for	for	ADP
ejde-60	226	4	all	all	DET
ejde-60	226	5	t	t	PROPN
ejde-60	226	6	≥	≥	NOUN
ejde-60	226	7	0	0	NUM
ejde-60	226	8	and	and	CCONJ
ejde-60	226	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-60	226	10	∈	∈	PROPN
ejde-60	226	11	cb(bρ	cb(bρ	PROPN
ejde-60	226	12	)	)	PUNCT
ejde-60	226	13	.	.	PUNCT
ejde-60	227	1	remark	remark	PROPN
ejde-60	227	2	2.11	2.11	NUM
ejde-60	227	3	.	.	PUNCT
ejde-60	228	1	condition	condition	NOUN
ejde-60	228	2	(	(	PUNCT
ejde-60	228	3	2.18	2.18	NUM
ejde-60	228	4	)	)	PUNCT
ejde-60	228	5	is	be	AUX
ejde-60	228	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-60	228	7	to∫	to∫	PROPN
ejde-60	228	8	rd	rd	PROPN
ejde-60	228	9	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-60	228	10	)	)	PUNCT
ejde-60	228	11	ρ̄(x	ρ̄(x	PROPN
ejde-60	228	12	)	)	PUNCT
ejde-60	228	13	dx	dx	PROPN
ejde-60	229	1	<	<	X
ejde-60	229	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-60	229	3	the	the	DET
ejde-60	229	4	key	key	ADJ
ejde-60	229	5	condition	condition	NOUN
ejde-60	229	6	in	in	ADP
ejde-60	229	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-60	229	8	2.10	2.10	NUM
ejde-60	229	9	is	be	AUX
ejde-60	229	10	the	the	DET
ejde-60	229	11	existence	existence	NOUN
ejde-60	229	12	of	of	ADP
ejde-60	229	13	a	a	DET
ejde-60	229	14	globally	globally	ADV
ejde-60	229	15	bounded	bound	VERB
ejde-60	229	16	solution	solution	NOUN
ejde-60	229	17	.	.	PUNCT
ejde-60	230	1	the	the	DET
ejde-60	230	2	next	next	ADJ
ejde-60	230	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-60	230	4	provides	provide	VERB
ejde-60	230	5	the	the	DET
ejde-60	230	6	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-60	230	7	conditions	condition	NOUN
ejde-60	230	8	for	for	ADP
ejde-60	230	9	the	the	DET
ejde-60	230	10	existence	existence	NOUN
ejde-60	230	11	of	of	ADP
ejde-60	230	12	such	such	ADJ
ejde-60	230	13	solution	solution	NOUN
ejde-60	230	14	in	in	ADP
ejde-60	230	15	terms	term	NOUN
ejde-60	230	16	of	of	ADP
ejde-60	230	17	the	the	DET
ejde-60	230	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-60	230	19	,	,	PUNCT
ejde-60	230	20	in	in	ADP
ejde-60	230	21	the	the	DET
ejde-60	230	22	case	case	NOUN
ejde-60	230	23	when	when	SCONJ
ejde-60	230	24	a	a	PRON
ejde-60	230	25	is	be	AUX
ejde-60	230	26	in	in	ADP
ejde-60	230	27	the	the	DET
ejde-60	230	28	divergence	divergence	NOUN
ejde-60	230	29	form	form	NOUN
ejde-60	230	30	.	.	PUNCT
ejde-60	231	1	theorem	theorem	VERB
ejde-60	231	2	2.12	2.12	NUM
ejde-60	231	3	.	.	PUNCT
ejde-60	232	1	assume	assume	VERB
ejde-60	232	2	•	•	NUM
ejde-60	232	3	d	d	PROPN
ejde-60	232	4	=	=	SYM
ejde-60	232	5	rd	rd	PROPN
ejde-60	232	6	,	,	PUNCT
ejde-60	232	7	d	d	X
ejde-60	232	8	≥	≥	NUM
ejde-60	232	9	3	3	NUM
ejde-60	232	10	;	;	PUNCT
ejde-60	232	11	•	•	NUM
ejde-60	232	12	the	the	DET
ejde-60	232	13	conditions	condition	NOUN
ejde-60	232	14	of	of	ADP
ejde-60	232	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-60	232	16	2.3	2.3	NUM
ejde-60	232	17	hold	hold	NOUN
ejde-60	232	18	;	;	PUNCT
ejde-60	232	19	•	•	X
ejde-60	232	20	for	for	ADP
ejde-60	232	21	some	some	DET
ejde-60	232	22	σ0	σ0	NOUN
ejde-60	232	23	>	>	X
ejde-60	232	24	0	0	NUM
ejde-60	232	25	,	,	PUNCT
ejde-60	232	26	we	we	PRON
ejde-60	232	27	have	have	VERB
ejde-60	232	28	|σ(u)|	|σ(u)|	PROPN
ejde-60	232	29	≤	≤	NUM
ejde-60	232	30	σ0	σ0	NOUN
ejde-60	232	31	,	,	PUNCT
ejde-60	232	32	for	for	ADP
ejde-60	232	33	all	all	DET
ejde-60	232	34	u	u	NOUN
ejde-60	232	35	∈	∈	NOUN
ejde-60	232	36	bρ1	bρ1	NOUN
ejde-60	232	37	;	;	PUNCT
ejde-60	232	38	•	•	X
ejde-60	232	39	there	there	PRON
ejde-60	232	40	exists	exist	VERB
ejde-60	232	41	ψ	ψ	X
ejde-60	232	42	∈	∈	PROPN
ejde-60	232	43	l1(rd)∩l∞(rd	l1(rd)∩l∞(rd	PROPN
ejde-60	232	44	)	)	PUNCT
ejde-60	232	45	such	such	ADJ
ejde-60	232	46	that	that	SCONJ
ejde-60	232	47	|f(u(·))|	|f(u(·))|	NUM
ejde-60	232	48	≤	≤	NUM
ejde-60	232	49	ψ	ψ	X
ejde-60	232	50	(	(	PUNCT
ejde-60	232	51	·	·	PUNCT
ejde-60	232	52	)	)	PUNCT
ejde-60	232	53	for	for	ADP
ejde-60	232	54	all	all	DET
ejde-60	232	55	u	u	NOUN
ejde-60	232	56	∈	∈	NOUN
ejde-60	232	57	bρ1	bρ1	NOUN
ejde-60	232	58	;	;	PUNCT
ejde-60	232	59	•	•	NUM
ejde-60	232	60	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	232	61	,	,	PUNCT
ejde-60	232	62	·	·	PUNCT
ejde-60	232	63	)	)	PUNCT
ejde-60	233	1	=	=	SYM
ejde-60	233	2	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-60	233	3	,	,	PUNCT
ejde-60	233	4	·	·	PUNCT
ejde-60	233	5	)	)	PUNCT
ejde-60	233	6	,	,	PUNCT
ejde-60	233	7	t	t	PROPN
ejde-60	233	8	∈	∈	PROPN
ejde-60	234	1	[	[	X
ejde-60	234	2	−h	−h	ADJ
ejde-60	234	3	,	,	PUNCT
ejde-60	234	4	0	0	NUM
ejde-60	234	5	]	]	PUNCT
ejde-60	234	6	,	,	PUNCT
ejde-60	234	7	u(0	u(0	PROPN
ejde-60	234	8	,	,	PUNCT
ejde-60	234	9	·	·	PUNCT
ejde-60	234	10	)	)	PUNCT
ejde-60	234	11	=	=	SYM
ejde-60	234	12	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-60	234	13	,	,	PUNCT
ejde-60	234	14	x	x	NOUN
ejde-60	234	15	)	)	PUNCT
ejde-60	234	16	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-60	234	17	e	e	PROPN
ejde-60	234	18	∫	∫	PROPN
ejde-60	234	19	rd	rd	PROPN
ejde-60	234	20	|ϕ(0	|ϕ(0	PROPN
ejde-60	234	21	,	,	PUNCT
ejde-60	234	22	x)|2	x)|2	PROPN
ejde-60	234	23	dx	dx	PROPN
ejde-60	234	24	<	<	X
ejde-60	234	25	∞	∞	PROPN
ejde-60	234	26	and	and	CCONJ
ejde-60	234	27	e	e	PROPN
ejde-60	234	28	∫	∫	PROPN
ejde-60	234	29	rd	rd	PROPN
ejde-60	234	30	∫	∫	PROPN
ejde-60	234	31	0	0	NUM
ejde-60	234	32	−h	−h	PROPN
ejde-60	234	33	|ϕ(θ	|ϕ(θ	PROPN
ejde-60	234	34	,	,	PUNCT
ejde-60	234	35	x)|2	x)|2	PROPN
ejde-60	234	36	dx	dx	PROPN
ejde-60	235	1	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	235	2	<	<	PROPN
ejde-60	235	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-60	235	4	ejde-2023/35	ejde-2023/35	PROPN
ejde-60	235	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	235	6	functional	functional	ADJ
ejde-60	235	7	differential	differential	ADJ
ejde-60	235	8	equations	equation	NOUN
ejde-60	235	9	9	9	NUM
ejde-60	236	1	then	then	ADV
ejde-60	236	2	sup	sup	PROPN
ejde-60	236	3	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-60	236	4	e‖y(t)‖2bρ	e‖y(t)‖2bρ	NOUN
ejde-60	236	5	<	<	X
ejde-60	236	6	∞	∞	PROPN
ejde-60	236	7	,	,	PUNCT
ejde-60	236	8	which	which	PRON
ejde-60	236	9	is	be	AUX
ejde-60	236	10	a	a	DET
ejde-60	236	11	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-60	236	12	condition	condition	NOUN
ejde-60	236	13	for	for	ADP
ejde-60	236	14	the	the	DET
ejde-60	236	15	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-60	236	16	in	in	ADP
ejde-60	236	17	probability	probability	NOUN
ejde-60	236	18	.	.	PUNCT
ejde-60	237	1	finally	finally	ADV
ejde-60	237	2	,	,	PUNCT
ejde-60	237	3	for	for	ADP
ejde-60	237	4	a	a	DET
ejde-60	237	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-60	237	6	domain	domain	NOUN
ejde-60	237	7	d	d	NOUN
ejde-60	237	8	we	we	PRON
ejde-60	237	9	establish	establish	VERB
ejde-60	237	10	the	the	DET
ejde-60	237	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-60	237	12	of	of	ADP
ejde-60	237	13	the	the	DET
ejde-60	237	14	stationary	stationary	ADJ
ejde-60	237	15	solution	solution	NOUN
ejde-60	237	16	as	as	ADV
ejde-60	237	17	well	well	ADV
ejde-60	237	18	as	as	ADP
ejde-60	237	19	its	its	PRON
ejde-60	237	20	stability	stability	NOUN
ejde-60	237	21	.	.	PUNCT
ejde-60	238	1	in	in	ADP
ejde-60	238	2	this	this	DET
ejde-60	238	3	section	section	NOUN
ejde-60	238	4	,	,	PUNCT
ejde-60	238	5	the	the	DET
ejde-60	238	6	weight	weight	NOUN
ejde-60	238	7	ρ	ρ	X
ejde-60	238	8	≡	≡	PROPN
ejde-60	238	9	1	1	NUM
ejde-60	238	10	,	,	PUNCT
ejde-60	238	11	thus	thus	ADV
ejde-60	238	12	b0	b0	VERB
ejde-60	238	13	:	:	PUNCT
ejde-60	238	14	=	=	PUNCT
ejde-60	238	15	l2(d	l2(d	PROPN
ejde-60	238	16	)	)	PUNCT
ejde-60	238	17	,	,	PUNCT
ejde-60	238	18	b1	b1	NOUN
ejde-60	238	19	:	:	PUNCT
ejde-60	238	20	=	=	PUNCT
ejde-60	239	1	l2(−h	l2(−h	NOUN
ejde-60	239	2	,	,	PUNCT
ejde-60	239	3	0;b0	0;b0	NUM
ejde-60	239	4	)	)	PUNCT
ejde-60	239	5	,	,	PUNCT
ejde-60	239	6	b	b	X
ejde-60	239	7	:	:	PUNCT
ejde-60	239	8	=	=	SYM
ejde-60	239	9	b0	b0	PROPN
ejde-60	239	10	×b1	×b1	PROPN
ejde-60	239	11	.	.	PUNCT
ejde-60	240	1	the	the	DET
ejde-60	240	2	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-60	240	3	(	(	PUNCT
ejde-60	240	4	2.7	2.7	NUM
ejde-60	240	5	)	)	PUNCT
ejde-60	240	6	now	now	ADV
ejde-60	240	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-60	240	8	the	the	DET
ejde-60	240	9	exponential	exponential	ADJ
ejde-60	240	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-60	240	11	‖s(t)u0‖2b0	‖s(t)u0‖2b0	PUNCT
ejde-60	240	12	≤	≤	NOUN
ejde-60	240	13	e−2λ1t‖u0‖2b0	e−2λ1t‖u0‖2b0	PROPN
ejde-60	240	14	,	,	PUNCT
ejde-60	240	15	where	where	SCONJ
ejde-60	240	16	λ1	λ1	PROPN
ejde-60	240	17	>	>	X
ejde-60	240	18	0	0	NUM
ejde-60	240	19	is	be	AUX
ejde-60	240	20	the	the	DET
ejde-60	240	21	principle	principle	ADJ
ejde-60	240	22	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-60	240	23	of	of	ADP
ejde-60	240	24	−a	−a	NOUN
ejde-60	240	25	.	.	PUNCT
ejde-60	241	1	in	in	ADP
ejde-60	241	2	a	a	DET
ejde-60	241	3	standard	standard	ADJ
ejde-60	241	4	way	way	NOUN
ejde-60	241	5	,	,	PUNCT
ejde-60	241	6	we	we	PRON
ejde-60	241	7	can	can	AUX
ejde-60	241	8	extend	extend	VERB
ejde-60	241	9	the	the	DET
ejde-60	241	10	q	q	ADJ
ejde-60	241	11	-	-	PUNCT
ejde-60	241	12	weiner	weiner	NOUN
ejde-60	241	13	process	process	NOUN
ejde-60	241	14	w	w	PROPN
ejde-60	241	15	(	(	PUNCT
ejde-60	241	16	t	t	PROPN
ejde-60	241	17	)	)	PUNCT
ejde-60	241	18	to	to	ADP
ejde-60	241	19	t	t	PROPN
ejde-60	241	20	∈	∈	PROPN
ejde-60	241	21	r	r	NOUN
ejde-60	241	22	as	as	ADP
ejde-60	241	23	w	w	PROPN
ejde-60	241	24	(	(	PUNCT
ejde-60	241	25	t	t	PROPN
ejde-60	241	26	)	)	PUNCT
ejde-60	241	27	=	=	PRON
ejde-60	241	28	{	{	PUNCT
ejde-60	241	29	w	w	PROPN
ejde-60	241	30	(	(	PUNCT
ejde-60	241	31	t	t	PROPN
ejde-60	241	32	)	)	PUNCT
ejde-60	241	33	,	,	PUNCT
ejde-60	241	34	t	t	PROPN
ejde-60	241	35	≥	≥	NUM
ejde-60	241	36	0	0	NUM
ejde-60	241	37	;	;	PUNCT
ejde-60	241	38	v	v	NUM
ejde-60	241	39	(	(	PUNCT
ejde-60	241	40	−t	−t	NOUN
ejde-60	241	41	)	)	PUNCT
ejde-60	241	42	,	,	PUNCT
ejde-60	241	43	t	t	VERB
ejde-60	241	44	≤	≤	NUM
ejde-60	242	1	0	0	NUM
ejde-60	242	2	.	.	PUNCT
ejde-60	243	1	here	here	ADV
ejde-60	243	2	v	v	NOUN
ejde-60	243	3	is	be	AUX
ejde-60	243	4	another	another	DET
ejde-60	243	5	q	q	ADJ
ejde-60	243	6	-	-	PUNCT
ejde-60	243	7	weiner	weiner	NOUN
ejde-60	243	8	process	process	NOUN
ejde-60	243	9	,	,	PUNCT
ejde-60	243	10	independent	independent	ADJ
ejde-60	243	11	of	of	ADP
ejde-60	243	12	w	w	PROPN
ejde-60	243	13	.	.	PUNCT
ejde-60	244	1	definition	definition	NOUN
ejde-60	244	2	2.13	2.13	NUM
ejde-60	244	3	.	.	PUNCT
ejde-60	245	1	a	a	DET
ejde-60	245	2	b0	b0	NOUN
ejde-60	245	3	-	-	PUNCT
ejde-60	245	4	valued	value	VERB
ejde-60	245	5	process	process	NOUN
ejde-60	245	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	245	7	)	)	PUNCT
ejde-60	245	8	is	be	AUX
ejde-60	245	9	a	a	DET
ejde-60	245	10	mild	mild	ADJ
ejde-60	245	11	solution	solution	NOUN
ejde-60	245	12	of	of	ADP
ejde-60	245	13	(	(	PUNCT
ejde-60	245	14	1.1	1.1	NUM
ejde-60	245	15	)	)	PUNCT
ejde-60	245	16	for	for	ADP
ejde-60	245	17	t	t	PROPN
ejde-60	245	18	∈	∈	PROPN
ejde-60	245	19	r	r	NOUN
ejde-60	245	20	if	if	SCONJ
ejde-60	245	21	(	(	PUNCT
ejde-60	245	22	1	1	X
ejde-60	245	23	)	)	PUNCT
ejde-60	245	24	for	for	ADP
ejde-60	245	25	all	all	DET
ejde-60	245	26	t	t	NOUN
ejde-60	245	27	∈	∈	NOUN
ejde-60	245	28	r	r	NOUN
ejde-60	245	29	,	,	PUNCT
ejde-60	245	30	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	245	31	)	)	PUNCT
ejde-60	245	32	is	be	AUX
ejde-60	245	33	ft	ft	NOUN
ejde-60	245	34	measurable	measurable	ADJ
ejde-60	245	35	;	;	PUNCT
ejde-60	245	36	(	(	PUNCT
ejde-60	245	37	2	2	X
ejde-60	245	38	)	)	PUNCT
ejde-60	245	39	for	for	ADP
ejde-60	245	40	all	all	DET
ejde-60	245	41	t	t	NOUN
ejde-60	245	42	∈	∈	NOUN
ejde-60	245	43	r	r	NOUN
ejde-60	245	44	e‖u(t)‖2b0	e‖u(t)‖2b0	NOUN
ejde-60	245	45	<	<	PROPN
ejde-60	245	46	∞	∞	PROPN
ejde-60	245	47	;	;	PUNCT
ejde-60	245	48	(	(	PUNCT
ejde-60	245	49	3	3	X
ejde-60	245	50	)	)	PUNCT
ejde-60	245	51	for	for	ADP
ejde-60	245	52	all	all	PRON
ejde-60	245	53	−∞	−∞	ADP
ejde-60	245	54	<	<	X
ejde-60	245	55	t0	t0	X
ejde-60	245	56	<	<	X
ejde-60	245	57	t	t	X
ejde-60	245	58	<	<	X
ejde-60	245	59	∞	∞	PROPN
ejde-60	245	60	with	with	ADP
ejde-60	245	61	probability	probability	NOUN
ejde-60	245	62	1	1	NUM
ejde-60	245	63	we	we	PRON
ejde-60	245	64	have	have	VERB
ejde-60	245	65	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	245	66	)	)	PUNCT
ejde-60	245	67	=	=	SYM
ejde-60	245	68	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-60	245	69	t0)u(t0	t0)u(t0	PROPN
ejde-60	245	70	)	)	PUNCT
ejde-60	246	1	+	+	CCONJ
ejde-60	246	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	246	3	t	t	PROPN
ejde-60	246	4	t0	t0	PROPN
ejde-60	246	5	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-60	246	6	s)f(us	s)f(us	NOUN
ejde-60	246	7	)	)	PUNCT
ejde-60	246	8	ds+	ds+	PROPN
ejde-60	246	9	∫	∫	PROPN
ejde-60	246	10	t	t	PROPN
ejde-60	246	11	t0	t0	PROPN
ejde-60	246	12	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-60	246	13	s)σ(us	s)σ(us	X
ejde-60	246	14	)	)	PUNCT
ejde-60	246	15	dw	dw	NOUN
ejde-60	246	16	(	(	PUNCT
ejde-60	246	17	s	s	NOUN
ejde-60	246	18	)	)	PUNCT
ejde-60	246	19	theorem	theorem	VERB
ejde-60	246	20	2.14	2.14	NUM
ejde-60	246	21	.	.	PUNCT
ejde-60	247	1	assume	assume	VERB
ejde-60	247	2	the	the	DET
ejde-60	247	3	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-60	247	4	constant	constant	ADJ
ejde-60	247	5	l	l	NOUN
ejde-60	247	6	is	be	AUX
ejde-60	247	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-60	247	8	small	small	ADJ
ejde-60	247	9	(	(	PUNCT
ejde-60	247	10	see	see	VERB
ejde-60	247	11	(	(	PUNCT
ejde-60	247	12	4.2	4.2	NUM
ejde-60	247	13	)	)	PUNCT
ejde-60	247	14	for	for	ADP
ejde-60	247	15	the	the	DET
ejde-60	247	16	exact	exact	ADJ
ejde-60	247	17	condition	condition	NOUN
ejde-60	247	18	)	)	PUNCT
ejde-60	247	19	,	,	PUNCT
ejde-60	247	20	then	then	ADV
ejde-60	247	21	equation	equation	NOUN
ejde-60	247	22	(	(	PUNCT
ejde-60	247	23	1.1	1.1	NUM
ejde-60	247	24	)	)	PUNCT
ejde-60	247	25	has	have	VERB
ejde-60	247	26	a	a	DET
ejde-60	247	27	unique	unique	ADJ
ejde-60	247	28	solution	solution	NOUN
ejde-60	247	29	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-60	247	30	,	,	PUNCT
ejde-60	247	31	x	x	NOUN
ejde-60	247	32	)	)	PUNCT
ejde-60	247	33	,	,	PUNCT
ejde-60	247	34	defined	define	VERB
ejde-60	247	35	for	for	ADP
ejde-60	247	36	t	t	PROPN
ejde-60	247	37	∈	∈	PROPN
ejde-60	247	38	r	r	NOUN
ejde-60	247	39	,	,	PUNCT
ejde-60	247	40	and	and	CCONJ
ejde-60	247	41	sup	sup	NOUN
ejde-60	247	42	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-60	247	43	e‖u∗(t)‖2b	e‖u∗(t)‖2b	NUM
ejde-60	248	1	<	<	X
ejde-60	248	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-60	248	3	furthermore	furthermore	ADV
ejde-60	248	4	,	,	PUNCT
ejde-60	248	5	this	this	DET
ejde-60	248	6	solution	solution	NOUN
ejde-60	248	7	is	be	AUX
ejde-60	248	8	exponentially	exponentially	ADV
ejde-60	248	9	attractive	attractive	ADJ
ejde-60	248	10	,	,	PUNCT
ejde-60	248	11	that	that	PRON
ejde-60	248	12	is	be	AUX
ejde-60	248	13	exist	exist	VERB
ejde-60	248	14	k	k	PROPN
ejde-60	248	15	,	,	PUNCT
ejde-60	248	16	γ	γ	X
ejde-60	248	17	>	>	X
ejde-60	248	18	0	0	NUM
ejde-60	248	19	such	such	ADJ
ejde-60	248	20	that	that	PRON
ejde-60	248	21	for	for	ADP
ejde-60	248	22	all	all	DET
ejde-60	248	23	t0	t0	NOUN
ejde-60	248	24	∈	∈	NOUN
ejde-60	248	25	r	r	NOUN
ejde-60	248	26	and	and	CCONJ
ejde-60	248	27	t	t	PROPN
ejde-60	248	28	>	>	X
ejde-60	248	29	t0	t0	PROPN
ejde-60	248	30	+	+	CCONJ
ejde-60	248	31	h	h	NOUN
ejde-60	248	32	,	,	PUNCT
ejde-60	248	33	and	and	CCONJ
ejde-60	248	34	for	for	ADP
ejde-60	248	35	any	any	DET
ejde-60	248	36	other	other	ADJ
ejde-60	248	37	solution	solution	NOUN
ejde-60	248	38	η(t	η(t	NOUN
ejde-60	248	39	)	)	PUNCT
ejde-60	248	40	with	with	ADP
ejde-60	248	41	η(t0	η(t0	NOUN
ejde-60	248	42	)	)	PUNCT
ejde-60	248	43	∈	∈	PROPN
ejde-60	248	44	b0	b0	NOUN
ejde-60	248	45	and	and	CCONJ
ejde-60	248	46	ηt0	ηt0	PROPN
ejde-60	248	47	∈	∈	PROPN
ejde-60	248	48	b1	b1	NOUN
ejde-60	248	49	we	we	PRON
ejde-60	248	50	have	have	AUX
ejde-60	248	51	e‖u	e‖u	NOUN
ejde-60	248	52	(	(	PUNCT
ejde-60	248	53	·	·	PUNCT
ejde-60	248	54	,	,	PUNCT
ejde-60	248	55	t)−	t)−	PROPN
ejde-60	248	56	η	η	PROPN
ejde-60	248	57	(	(	PUNCT
ejde-60	248	58	·	·	PROPN
ejde-60	248	59	,	,	PUNCT
ejde-60	248	60	t)‖2b	t)‖2b	NUM
ejde-60	248	61	≤	≤	NUM
ejde-60	248	62	ke−γ(t−t0)e‖u	ke−γ(t−t0)e‖u	PROPN
ejde-60	248	63	(	(	PUNCT
ejde-60	248	64	·	·	PUNCT
ejde-60	248	65	,	,	PUNCT
ejde-60	248	66	t0)−	t0)−	X
ejde-60	248	67	η	η	X
ejde-60	248	68	(	(	PUNCT
ejde-60	248	69	·	·	PROPN
ejde-60	248	70	,	,	PUNCT
ejde-60	248	71	t0)‖2b	t0)‖2b	NUM
ejde-60	248	72	.	.	PUNCT
ejde-60	249	1	3	3	X
ejde-60	249	2	.	.	X
ejde-60	249	3	proofs	proof	NOUN
ejde-60	249	4	of	of	ADP
ejde-60	249	5	main	main	ADJ
ejde-60	249	6	results	result	NOUN
ejde-60	249	7	proof	proof	NOUN
ejde-60	249	8	of	of	ADP
ejde-60	249	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-60	249	10	2.3	2.3	NUM
ejde-60	249	11	.	.	PUNCT
ejde-60	250	1	let	let	VERB
ejde-60	250	2	bp	bp	PROPN
ejde-60	250	3	,	,	PUNCT
ejde-60	250	4	t	t	PROPN
ejde-60	250	5	,	,	PUNCT
ejde-60	250	6	p	p	NOUN
ejde-60	250	7	≥	≥	NUM
ejde-60	250	8	2	2	NUM
ejde-60	250	9	be	be	AUX
ejde-60	250	10	the	the	DET
ejde-60	250	11	space	space	NOUN
ejde-60	250	12	of	of	ADP
ejde-60	250	13	ft	ft	NOUN
ejde-60	250	14	-	-	PUNCT
ejde-60	250	15	measurable	measurable	NOUN
ejde-60	250	16	for	for	ADP
ejde-60	250	17	t	t	PROPN
ejde-60	250	18	∈	∈	PROPN
ejde-60	251	1	[	[	X
ejde-60	251	2	0	0	NUM
ejde-60	251	3	,	,	PUNCT
ejde-60	251	4	t	t	NOUN
ejde-60	251	5	]	]	PUNCT
ejde-60	251	6	processes	process	NOUN
ejde-60	251	7	,	,	PUNCT
ejde-60	251	8	equipped	equip	VERB
ejde-60	251	9	with	with	ADP
ejde-60	251	10	the	the	DET
ejde-60	251	11	norm	norm	PROPN
ejde-60	251	12	‖φ‖pbp	‖φ‖pbp	PROPN
ejde-60	251	13	,	,	PUNCT
ejde-60	251	14	t	t	X
ejde-60	251	15	:	:	PUNCT
ejde-60	251	16	=	=	SYM
ejde-60	251	17	e	e	X
ejde-60	251	18	∫	∫	PROPN
ejde-60	251	19	t	t	PROPN
ejde-60	251	20	−h	−h	VERB
ejde-60	251	21	‖φ(t	‖φ(t	PRON
ejde-60	251	22	,	,	PUNCT
ejde-60	251	23	·	·	PUNCT
ejde-60	251	24	)	)	PUNCT
ejde-60	251	25	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	251	26	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-60	251	27	dt	dt	PROPN
ejde-60	251	28	.	.	PUNCT
ejde-60	252	1	we	we	PRON
ejde-60	252	2	define	define	VERB
ejde-60	252	3	ψφ(t	ψφ(t	PUNCT
ejde-60	252	4	,	,	PUNCT
ejde-60	252	5	·	·	PUNCT
ejde-60	252	6	)	)	PUNCT
ejde-60	252	7	:	:	PUNCT
ejde-60	252	8	=	=	SYM
ejde-60	252	9	s(t)φ(0	s(t)φ(0	NOUN
ejde-60	252	10	,	,	PUNCT
ejde-60	252	11	·	·	PUNCT
ejde-60	252	12	)	)	PUNCT
ejde-60	253	1	+	+	CCONJ
ejde-60	253	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	253	3	t	t	PROPN
ejde-60	253	4	0	0	NUM
ejde-60	253	5	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-60	253	6	s)f(φ(s+	s)f(φ(s+	PROPN
ejde-60	253	7	θ	θ	PROPN
ejde-60	253	8	,	,	PUNCT
ejde-60	253	9	·	·	PUNCT
ejde-60	253	10	)	)	PUNCT
ejde-60	253	11	)	)	PUNCT
ejde-60	254	1	ds	ds	PROPN
ejde-60	254	2	+	+	NUM
ejde-60	254	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	254	4	t	t	PROPN
ejde-60	254	5	0	0	NUM
ejde-60	254	6	s(t−	s(t−	NOUN
ejde-60	254	7	s)σ(φ(s+	s)σ(φ(s+	ADV
ejde-60	254	8	θ	θ	NOUN
ejde-60	254	9	,	,	PUNCT
ejde-60	254	10	·	·	PUNCT
ejde-60	254	11	)	)	PUNCT
ejde-60	254	12	)	)	PUNCT
ejde-60	254	13	dw	dw	NOUN
ejde-60	254	14	(	(	PUNCT
ejde-60	254	15	s	s	NOUN
ejde-60	254	16	)	)	PUNCT
ejde-60	254	17	(	(	PUNCT
ejde-60	254	18	3.1	3.1	NUM
ejde-60	254	19	)	)	PUNCT
ejde-60	254	20	for	for	ADP
ejde-60	254	21	t	t	PROPN
ejde-60	254	22	∈	∈	PROPN
ejde-60	255	1	[	[	X
ejde-60	255	2	0	0	NUM
ejde-60	255	3	,	,	PUNCT
ejde-60	255	4	t	t	X
ejde-60	255	5	]	]	PUNCT
ejde-60	255	6	,	,	PUNCT
ejde-60	255	7	and	and	CCONJ
ejde-60	255	8	ψφ(t	ψφ(t	NUM
ejde-60	255	9	,	,	PUNCT
ejde-60	255	10	·	·	PUNCT
ejde-60	255	11	)	)	PUNCT
ejde-60	255	12	=	=	SYM
ejde-60	256	1	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-60	256	2	,	,	PUNCT
ejde-60	256	3	·	·	PUNCT
ejde-60	256	4	)	)	PUNCT
ejde-60	256	5	,	,	PUNCT
ejde-60	256	6	t	t	PROPN
ejde-60	256	7	∈	∈	PROPN
ejde-60	257	1	[	[	X
ejde-60	257	2	−h	−h	ADJ
ejde-60	257	3	,	,	PUNCT
ejde-60	257	4	0	0	NUM
ejde-60	257	5	]	]	PUNCT
ejde-60	257	6	,	,	PUNCT
ejde-60	257	7	with	with	ADP
ejde-60	257	8	ψφ(0	ψφ(0	PROPN
ejde-60	257	9	,	,	PUNCT
ejde-60	257	10	·	·	PUNCT
ejde-60	257	11	)	)	PUNCT
ejde-60	257	12	=	=	SYM
ejde-60	257	13	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-60	257	14	,	,	PUNCT
ejde-60	257	15	·	·	PUNCT
ejde-60	257	16	)	)	PUNCT
ejde-60	257	17	.	.	PUNCT
ejde-60	258	1	10	10	NUM
ejde-60	258	2	j.	j.	PROPN
ejde-60	258	3	clark	clark	PROPN
ejde-60	258	4	,	,	PUNCT
ejde-60	258	5	o.	o.	PROPN
ejde-60	258	6	misiats	misiats	PROPN
ejde-60	258	7	,	,	PUNCT
ejde-60	258	8	v.	v.	ADP
ejde-60	258	9	mogylova	mogylova	PROPN
ejde-60	258	10	,	,	PUNCT
ejde-60	258	11	o.	o.	PROPN
ejde-60	258	12	stanzhytskyi	stanzhytskyi	PROPN
ejde-60	258	13	ejde-2023/35	ejde-2023/35	PROPN
ejde-60	258	14	this	this	DET
ejde-60	258	15	way	way	NOUN
ejde-60	258	16	,	,	PUNCT
ejde-60	258	17	ψφ(t	ψφ(t	NUM
ejde-60	258	18	,	,	PUNCT
ejde-60	258	19	·	·	PUNCT
ejde-60	258	20	)	)	PUNCT
ejde-60	258	21	‖pbp	‖pbp	PROPN
ejde-60	258	22	,	,	PUNCT
ejde-60	258	23	t	t	PROPN
ejde-60	258	24	≤	≤	NUM
ejde-60	258	25	e	e	X
ejde-60	258	26	∫	∫	PROPN
ejde-60	258	27	0	0	PUNCT
ejde-60	258	28	−h	−h	ADJ
ejde-60	258	29	‖ϕ(t	‖ϕ(t	NOUN
ejde-60	258	30	,	,	PUNCT
ejde-60	258	31	·	·	PUNCT
ejde-60	258	32	)	)	PUNCT
ejde-60	258	33	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	258	34	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	258	35	dt+	dt+	NOUN
ejde-60	258	36	3p−1e	3p−1e	NUM
ejde-60	258	37	∫	∫	PROPN
ejde-60	258	38	t	t	PROPN
ejde-60	258	39	0	0	NUM
ejde-60	258	40	‖s(t)ϕ(0	‖s(t)ϕ(0	PROPN
ejde-60	258	41	,	,	PUNCT
ejde-60	258	42	·	·	PUNCT
ejde-60	258	43	)	)	PUNCT
ejde-60	258	44	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	258	45	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-60	258	46	dt	dt	NOUN
ejde-60	259	1	+	+	CCONJ
ejde-60	259	2	3p−1e	3p−1e	NUM
ejde-60	259	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	259	4	t	t	NOUN
ejde-60	259	5	0	0	PROPN
ejde-60	259	6	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-60	259	7	t	t	PROPN
ejde-60	259	8	0	0	NUM
ejde-60	259	9	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-60	259	10	s)f(φ(s+	s)f(φ(s+	PROPN
ejde-60	259	11	θ	θ	PROPN
ejde-60	259	12	,	,	PUNCT
ejde-60	259	13	·	·	PUNCT
ejde-60	259	14	)	)	PUNCT
ejde-60	259	15	)	)	PUNCT
ejde-60	260	1	ds	ds	PROPN
ejde-60	260	2	∥∥p	∥∥p	NUM
ejde-60	260	3	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	260	4	dt	dt	NOUN
ejde-60	261	1	+	+	CCONJ
ejde-60	261	2	3p−1e	3p−1e	NUM
ejde-60	261	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	261	4	t	t	NOUN
ejde-60	261	5	0	0	PROPN
ejde-60	261	6	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-60	261	7	t	t	PROPN
ejde-60	261	8	0	0	NUM
ejde-60	261	9	s(t−	s(t−	NOUN
ejde-60	261	10	s)σ(φ(s+	s)σ(φ(s+	ADV
ejde-60	261	11	θ	θ	NOUN
ejde-60	261	12	,	,	PUNCT
ejde-60	261	13	·	·	PUNCT
ejde-60	261	14	)	)	PUNCT
ejde-60	261	15	)	)	PUNCT
ejde-60	262	1	dw	dw	NOUN
ejde-60	262	2	(	(	PUNCT
ejde-60	262	3	s	s	NOUN
ejde-60	262	4	)	)	PUNCT
ejde-60	262	5	∥∥p	∥∥p	PROPN
ejde-60	262	6	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-60	262	7	dt	dt	NOUN
ejde-60	262	8	≤	≤	PROPN
ejde-60	262	9	c1(t	c1(t	X
ejde-60	262	10	)	)	PUNCT
ejde-60	263	1	+	+	CCONJ
ejde-60	263	2	3p−1(i1	3p−1(i1	ADJ
ejde-60	263	3	+	+	NUM
ejde-60	263	4	i2	i2	PROPN
ejde-60	263	5	+	+	CCONJ
ejde-60	263	6	i3	i3	NOUN
ejde-60	263	7	)	)	PUNCT
ejde-60	263	8	.	.	PUNCT
ejde-60	264	1	it	it	PRON
ejde-60	264	2	follows	follow	VERB
ejde-60	264	3	from	from	ADP
ejde-60	264	4	(	(	PUNCT
ejde-60	264	5	2.8	2.8	NUM
ejde-60	264	6	)	)	PUNCT
ejde-60	264	7	that	that	PRON
ejde-60	264	8	i1	i1	PROPN
ejde-60	264	9	≤	≤	NOUN
ejde-60	264	10	cpρ	cpρ	X
ejde-60	264	11	(	(	PUNCT
ejde-60	264	12	t	t	PROPN
ejde-60	264	13	)	)	PUNCT
ejde-60	264	14	∫	∫	PROPN
ejde-60	264	15	t	t	PROPN
ejde-60	264	16	0	0	NUM
ejde-60	264	17	e‖ϕ(0	e‖ϕ(0	PROPN
ejde-60	264	18	,	,	PUNCT
ejde-60	264	19	·	·	PUNCT
ejde-60	264	20	)	)	PUNCT
ejde-60	264	21	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	265	1	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-60	265	2	dt	dt	X
ejde-60	266	1	<	<	X
ejde-60	266	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-60	266	3	next	next	ADV
ejde-60	266	4	,	,	PUNCT
ejde-60	266	5	using	use	VERB
ejde-60	266	6	the	the	DET
ejde-60	266	7	conditions	condition	NOUN
ejde-60	266	8	(	(	PUNCT
ejde-60	266	9	i	i	NOUN
ejde-60	266	10	)	)	PUNCT
ejde-60	266	11	and	and	CCONJ
ejde-60	266	12	(	(	PUNCT
ejde-60	266	13	ii	ii	NOUN
ejde-60	266	14	)	)	PUNCT
ejde-60	266	15	for	for	ADP
ejde-60	266	16	f	f	PROPN
ejde-60	266	17	,	,	PUNCT
ejde-60	266	18	we	we	PRON
ejde-60	266	19	have	have	VERB
ejde-60	266	20	i2	i2	NOUN
ejde-60	266	21	≤	≤	NOUN
ejde-60	266	22	cpρ	cpρ	NOUN
ejde-60	266	23	(	(	PUNCT
ejde-60	266	24	t	t	PROPN
ejde-60	266	25	)	)	PUNCT
ejde-60	267	1	∫	∫	PROPN
ejde-60	268	1	t	t	PROPN
ejde-60	268	2	0	0	NUM
ejde-60	268	3	t	t	PROPN
ejde-60	268	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-60	268	5	(	(	PUNCT
ejde-60	268	6	e	e	PROPN
ejde-60	268	7	∫	∫	PROPN
ejde-60	268	8	t	t	PROPN
ejde-60	268	9	0	0	NUM
ejde-60	269	1	‖f(φs	‖f(φs	PROPN
ejde-60	269	2	,	,	PUNCT
ejde-60	269	3	·	·	PUNCT
ejde-60	269	4	)	)	PUNCT
ejde-60	269	5	‖pbρ0	‖pbρ0	NOUN
ejde-60	269	6	ds	ds	NOUN
ejde-60	269	7	)	)	PUNCT
ejde-60	269	8	dt	dt	PROPN
ejde-60	269	9	≤	≤	PROPN
ejde-60	270	1	c2	c2	PROPN
ejde-60	270	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	270	3	t	t	PROPN
ejde-60	270	4	0	0	NUM
ejde-60	271	1	dt	dt	X
ejde-60	271	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	271	3	t	t	PROPN
ejde-60	271	4	0	0	NUM
ejde-60	272	1	(	(	PUNCT
ejde-60	272	2	1	1	NUM
ejde-60	272	3	+	+	CCONJ
ejde-60	272	4	e‖φs‖pbρ1	e‖φs‖pbρ1	ADJ
ejde-60	272	5	)	)	PUNCT
ejde-60	272	6	ds	ds	ADJ
ejde-60	272	7	≤	≤	NUM
ejde-60	272	8	c3	c3	NOUN
ejde-60	272	9	+	+	CCONJ
ejde-60	272	10	c2	c2	PROPN
ejde-60	272	11	∫	∫	PROPN
ejde-60	272	12	t	t	PROPN
ejde-60	272	13	0	0	NUM
ejde-60	272	14	∫	∫	PROPN
ejde-60	273	1	t	t	NOUN
ejde-60	273	2	0	0	NUM
ejde-60	273	3	e	e	X
ejde-60	273	4	(	(	PUNCT
ejde-60	273	5	∫	∫	PROPN
ejde-60	273	6	0	0	PROPN
ejde-60	273	7	−h	−h	ADJ
ejde-60	273	8	‖φ(s+	‖φ(s+	PROPN
ejde-60	273	9	θ	θ	PROPN
ejde-60	273	10	,	,	PUNCT
ejde-60	273	11	·	·	PUNCT
ejde-60	273	12	)	)	PUNCT
ejde-60	273	13	‖2bρ0	‖2bρ0	ADP
ejde-60	273	14	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	273	15	)	)	PUNCT
ejde-60	273	16	p/2	p/2	NOUN
ejde-60	273	17	ds	ds	NOUN
ejde-60	273	18	dt	dt	X
ejde-60	273	19	≤	≤	PROPN
ejde-60	273	20	c3	c3	PROPN
ejde-60	273	21	+	+	CCONJ
ejde-60	273	22	c4e	c4e	PROPN
ejde-60	273	23	∫	∫	PROPN
ejde-60	273	24	t	t	PROPN
ejde-60	273	25	−h	−h	VERB
ejde-60	273	26	‖φ(t	‖φ(t	PRON
ejde-60	273	27	,	,	PUNCT
ejde-60	273	28	·	·	PUNCT
ejde-60	273	29	)	)	PUNCT
ejde-60	273	30	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	274	1	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-60	274	2	dt	dt	X
ejde-60	275	1	<	<	X
ejde-60	275	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-60	275	3	(	(	PUNCT
ejde-60	275	4	3.2	3.2	NUM
ejde-60	275	5	)	)	PUNCT
ejde-60	275	6	to	to	PART
ejde-60	275	7	estimate	estimate	VERB
ejde-60	275	8	i3	i3	NOUN
ejde-60	275	9	,	,	PUNCT
ejde-60	275	10	we	we	PRON
ejde-60	275	11	use	use	VERB
ejde-60	275	12	[	[	PUNCT
ejde-60	275	13	9	9	NUM
ejde-60	275	14	,	,	PUNCT
ejde-60	275	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-60	275	16	7.2	7.2	NUM
ejde-60	275	17	]	]	PUNCT
ejde-60	275	18	and	and	CCONJ
ejde-60	275	19	(	(	PUNCT
ejde-60	275	20	2.10	2.10	NUM
ejde-60	275	21	)	)	PUNCT
ejde-60	275	22	.	.	PUNCT
ejde-60	276	1	using	use	VERB
ejde-60	276	2	the	the	DET
ejde-60	276	3	definition	definition	NOUN
ejde-60	276	4	of	of	ADP
ejde-60	276	5	hilbertschmidt	hilbertschmidt	ADJ
ejde-60	276	6	norm	norm	NOUN
ejde-60	276	7	given	give	VERB
ejde-60	276	8	in	in	ADP
ejde-60	276	9	(	(	PUNCT
ejde-60	276	10	2.9	2.9	NUM
ejde-60	276	11	)	)	PUNCT
ejde-60	276	12	,	,	PUNCT
ejde-60	276	13	we	we	PRON
ejde-60	276	14	have	have	VERB
ejde-60	276	15	i3	i3	NOUN
ejde-60	276	16	≤	≤	NUM
ejde-60	276	17	c(p	c(p	NOUN
ejde-60	276	18	)	)	PUNCT
ejde-60	277	1	∫	∫	PROPN
ejde-60	278	1	t	t	NOUN
ejde-60	278	2	0	0	NUM
ejde-60	279	1	e	e	X
ejde-60	279	2	(	(	PUNCT
ejde-60	279	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	279	4	t	t	PROPN
ejde-60	279	5	0	0	NUM
ejde-60	279	6	‖s(t−	‖s(t−	INTJ
ejde-60	279	7	s)σ(φs(·))‖2l2	s)σ(φs(·))‖2l2	NOUN
ejde-60	279	8	ds	ds	ADJ
ejde-60	279	9	)	)	PUNCT
ejde-60	279	10	p/2	p/2	NOUN
ejde-60	279	11	dt	dt	NOUN
ejde-60	279	12	≤	≤	X
ejde-60	279	13	c(p)ap	c(p)ap	NOUN
ejde-60	279	14	sup	sup	NOUN
ejde-60	279	15	n	n	CCONJ
ejde-60	279	16	‖en‖p∞	‖en‖p∞	NOUN
ejde-60	279	17	∫	∫	PROPN
ejde-60	279	18	t	t	PROPN
ejde-60	279	19	0	0	NUM
ejde-60	280	1	e	e	X
ejde-60	280	2	(	(	PUNCT
ejde-60	280	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	280	4	t	t	PROPN
ejde-60	280	5	0	0	NUM
ejde-60	280	6	‖s(t−	‖s(t−	NOUN
ejde-60	280	7	s)σ(φs(·))‖2bρ0	s)σ(φs(·))‖2bρ0	PROPN
ejde-60	280	8	ds	ds	ADJ
ejde-60	280	9	)	)	PUNCT
ejde-60	280	10	p/2	p/2	NOUN
ejde-60	280	11	dt	dt	PRON
ejde-60	280	12	≤	≤	NOUN
ejde-60	280	13	c4	c4	NOUN
ejde-60	280	14	+	+	CCONJ
ejde-60	280	15	c5	c5	PROPN
ejde-60	280	16	∫	∫	PROPN
ejde-60	280	17	t	t	PROPN
ejde-60	280	18	0	0	NUM
ejde-60	281	1	∫	∫	PROPN
ejde-60	281	2	t	t	PROPN
ejde-60	281	3	0	0	NUM
ejde-60	281	4	e‖φs(·)‖pbρ0	e‖φs(·)‖pbρ0	PROPN
ejde-60	281	5	ds	ds	ADJ
ejde-60	281	6	dt	dt	NOUN
ejde-60	281	7	<	<	X
ejde-60	281	8	∞	∞	X
ejde-60	281	9	(	(	PUNCT
ejde-60	281	10	3.3	3.3	NUM
ejde-60	281	11	)	)	PUNCT
ejde-60	281	12	the	the	DET
ejde-60	281	13	same	same	ADJ
ejde-60	281	14	way	way	NOUN
ejde-60	281	15	as	as	ADP
ejde-60	281	16	in	in	ADP
ejde-60	281	17	(	(	PUNCT
ejde-60	281	18	3.2	3.2	NUM
ejde-60	281	19	)	)	PUNCT
ejde-60	281	20	.	.	PUNCT
ejde-60	282	1	combining	combine	VERB
ejde-60	282	2	these	these	DET
ejde-60	282	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-60	282	4	,	,	PUNCT
ejde-60	282	5	we	we	PRON
ejde-60	282	6	have	have	VERB
ejde-60	282	7	ψ	ψ	X
ejde-60	282	8	:	:	PUNCT
ejde-60	282	9	bp	bp	PROPN
ejde-60	282	10	,	,	PUNCT
ejde-60	282	11	t	t	PROPN
ejde-60	282	12	→	→	SYM
ejde-60	282	13	bp	bp	PROPN
ejde-60	282	14	,	,	PUNCT
ejde-60	282	15	t	t	PROPN
ejde-60	282	16	.	.	PUNCT
ejde-60	283	1	we	we	PRON
ejde-60	283	2	next	next	ADV
ejde-60	283	3	show	show	VERB
ejde-60	283	4	that	that	SCONJ
ejde-60	283	5	ψ	ψ	NOUN
ejde-60	283	6	is	be	AUX
ejde-60	283	7	contractive	contractive	ADJ
ejde-60	283	8	.	.	PUNCT
ejde-60	284	1	for	for	ADP
ejde-60	284	2	any	any	DET
ejde-60	284	3	φ	φ	NOUN
ejde-60	284	4	,	,	PUNCT
ejde-60	284	5	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-60	284	6	∈	∈	PROPN
ejde-60	284	7	bp	bp	PROPN
ejde-60	284	8	,	,	PUNCT
ejde-60	284	9	t	t	PROPN
ejde-60	284	10	we	we	PRON
ejde-60	284	11	have	have	VERB
ejde-60	284	12	‖ψφ(s	‖ψφ(s	PROPN
ejde-60	284	13	,	,	PUNCT
ejde-60	284	14	·	·	PUNCT
ejde-60	284	15	)	)	PUNCT
ejde-60	285	1	−ψφ̃(s	−ψφ̃(s	PROPN
ejde-60	285	2	,	,	PUNCT
ejde-60	285	3	·	·	PUNCT
ejde-60	285	4	)	)	PUNCT
ejde-60	285	5	‖pbp	‖pbp	PROPN
ejde-60	285	6	,	,	PUNCT
ejde-60	285	7	t	t	PROPN
ejde-60	285	8	≤	≤	NUM
ejde-60	285	9	2p−1	2p−1	NUM
ejde-60	285	10	∫	∫	PROPN
ejde-60	285	11	t	t	NOUN
ejde-60	285	12	0	0	NUM
ejde-60	286	1	e	e	NOUN
ejde-60	286	2	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-60	286	3	s	s	PART
ejde-60	286	4	0	0	NUM
ejde-60	286	5	s(s−	s(s−	ADJ
ejde-60	286	6	τ)(f(φτ	τ)(f(φτ	NOUN
ejde-60	286	7	(	(	PUNCT
ejde-60	286	8	·	·	PUNCT
ejde-60	286	9	)	)	PUNCT
ejde-60	286	10	−	−	PROPN
ejde-60	287	1	f(φ̃τ	f(φ̃τ	PROPN
ejde-60	287	2	(	(	PUNCT
ejde-60	287	3	·	·	PUNCT
ejde-60	287	4	)	)	PUNCT
ejde-60	287	5	)	)	PUNCT
ejde-60	287	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-60	287	7	∥∥p	∥∥p	PROPN
ejde-60	287	8	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-60	287	9	ds	ds	X
ejde-60	287	10	+	+	CCONJ
ejde-60	287	11	2p−1	2p−1	NUM
ejde-60	287	12	∫	∫	PROPN
ejde-60	287	13	t	t	NOUN
ejde-60	287	14	0	0	NUM
ejde-60	288	1	e	e	NOUN
ejde-60	288	2	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-60	288	3	s	s	PART
ejde-60	288	4	0	0	NUM
ejde-60	288	5	s(s−	s(s−	ADJ
ejde-60	288	6	τ)(σ(φτ	τ)(σ(φτ	NOUN
ejde-60	288	7	(	(	PUNCT
ejde-60	288	8	·	·	PUNCT
ejde-60	288	9	)	)	PUNCT
ejde-60	288	10	)	)	PUNCT
ejde-60	289	1	−	−	PROPN
ejde-60	289	2	σ(φ̃τ	σ(φ̃τ	INTJ
ejde-60	289	3	(	(	PUNCT
ejde-60	289	4	·	·	PUNCT
ejde-60	289	5	)	)	PUNCT
ejde-60	289	6	)	)	PUNCT
ejde-60	289	7	dτ	dτ	PROPN
ejde-60	289	8	∥∥p	∥∥p	PROPN
ejde-60	289	9	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	289	10	ds	ds	X
ejde-60	289	11	:	:	PUNCT
ejde-60	289	12	=	=	SYM
ejde-60	289	13	2p−1(i4	2p−1(i4	NUM
ejde-60	289	14	+	+	CCONJ
ejde-60	289	15	i5	i5	ADJ
ejde-60	289	16	)	)	PUNCT
ejde-60	289	17	.	.	PUNCT
ejde-60	290	1	(	(	PUNCT
ejde-60	290	2	3.4	3.4	NUM
ejde-60	290	3	)	)	PUNCT
ejde-60	290	4	ejde-2023/35	ejde-2023/35	PROPN
ejde-60	290	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	290	6	functional	functional	ADJ
ejde-60	290	7	differential	differential	ADJ
ejde-60	290	8	equations	equation	NOUN
ejde-60	290	9	11	11	NUM
ejde-60	290	10	i4	i4	PROPN
ejde-60	290	11	≤	≤	NUM
ejde-60	290	12	cpρ	cpρ	X
ejde-60	290	13	(	(	PUNCT
ejde-60	290	14	t	t	NOUN
ejde-60	290	15	)	)	PUNCT
ejde-60	291	1	lp	lp	NOUN
ejde-60	291	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	291	3	t	t	NOUN
ejde-60	291	4	0	0	NUM
ejde-60	292	1	e	e	X
ejde-60	292	2	(	(	PUNCT
ejde-60	292	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	292	4	s	s	PART
ejde-60	292	5	0	0	NUM
ejde-60	292	6	‖φτ	‖φτ	PROPN
ejde-60	292	7	(	(	PUNCT
ejde-60	292	8	·	·	PUNCT
ejde-60	292	9	)	)	PUNCT
ejde-60	292	10	−	−	PROPN
ejde-60	293	1	φ̃τ	φ̃τ	X
ejde-60	293	2	(	(	PUNCT
ejde-60	293	3	·	·	PUNCT
ejde-60	293	4	)	)	PUNCT
ejde-60	293	5	‖bρ1	‖bρ1	NOUN
ejde-60	293	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-60	293	7	)	)	PUNCT
ejde-60	293	8	p	p	NOUN
ejde-60	293	9	ds	ds	PROPN
ejde-60	293	10	≤	≤	PROPN
ejde-60	293	11	c(ρ	c(ρ	PROPN
ejde-60	293	12	,	,	PUNCT
ejde-60	293	13	t	t	PROPN
ejde-60	293	14	,	,	PUNCT
ejde-60	293	15	p	p	NOUN
ejde-60	293	16	)	)	PUNCT
ejde-60	293	17	∫	∫	PROPN
ejde-60	294	1	t	t	PROPN
ejde-60	294	2	0	0	NUM
ejde-60	294	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	294	4	s	s	PART
ejde-60	294	5	0	0	NUM
ejde-60	294	6	e	e	X
ejde-60	294	7	(	(	PUNCT
ejde-60	294	8	∫	∫	PROPN
ejde-60	294	9	0	0	PUNCT
ejde-60	294	10	−h	−h	ADJ
ejde-60	294	11	‖φ(τ	‖φ(τ	NOUN
ejde-60	294	12	+	+	CCONJ
ejde-60	294	13	θ	θ	NOUN
ejde-60	294	14	,	,	PUNCT
ejde-60	294	15	·	·	PUNCT
ejde-60	294	16	)	)	PUNCT
ejde-60	294	17	−	−	PROPN
ejde-60	295	1	φ̃(τ	φ̃(τ	PROPN
ejde-60	295	2	+	+	CCONJ
ejde-60	295	3	θ	θ	PROPN
ejde-60	295	4	,	,	PUNCT
ejde-60	295	5	·	·	PUNCT
ejde-60	295	6	)	)	PUNCT
ejde-60	295	7	‖2bρ0	‖2bρ0	ADP
ejde-60	295	8	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	295	9	)	)	PUNCT
ejde-60	295	10	p/2	p/2	NOUN
ejde-60	295	11	dτ	dτ	NOUN
ejde-60	295	12	ds	ds	PROPN
ejde-60	295	13	≤	≤	PROPN
ejde-60	295	14	c5(ρ	c5(ρ	PROPN
ejde-60	295	15	,	,	PUNCT
ejde-60	295	16	t	t	PROPN
ejde-60	295	17	,	,	PUNCT
ejde-60	295	18	p)t2‖φ−	p)t2‖φ−	VERB
ejde-60	295	19	φ̃‖pbp	φ̃‖pbp	NOUN
ejde-60	295	20	,	,	PUNCT
ejde-60	295	21	t	t	PROPN
ejde-60	295	22	(	(	PUNCT
ejde-60	295	23	3.5	3.5	NUM
ejde-60	295	24	)	)	PUNCT
ejde-60	295	25	now	now	ADV
ejde-60	295	26	from	from	ADP
ejde-60	295	27	estimate	estimate	NOUN
ejde-60	295	28	(	(	PUNCT
ejde-60	295	29	3.3	3.3	NUM
ejde-60	295	30	)	)	PUNCT
ejde-60	295	31	,	,	PUNCT
ejde-60	295	32	we	we	PRON
ejde-60	295	33	have	have	VERB
ejde-60	295	34	i5	i5	ADJ
ejde-60	296	1	≤	≤	NUM
ejde-60	296	2	c(p)ap	c(p)ap	VERB
ejde-60	296	3	sup	sup	NOUN
ejde-60	296	4	n	n	CCONJ
ejde-60	296	5	‖en‖p∞	‖en‖p∞	NOUN
ejde-60	296	6	∫	∫	PROPN
ejde-60	296	7	t	t	PROPN
ejde-60	296	8	0	0	NUM
ejde-60	296	9	e	e	X
ejde-60	296	10	(	(	PUNCT
ejde-60	296	11	∫	∫	PROPN
ejde-60	296	12	s	s	PART
ejde-60	296	13	0	0	NUM
ejde-60	296	14	‖s(s−	‖s(s−	ADJ
ejde-60	296	15	τ)[σ(φτ	τ)[σ(φτ	PROPN
ejde-60	296	16	)	)	PUNCT
ejde-60	297	1	−	−	PROPN
ejde-60	297	2	σ(φ̃τ	σ(φ̃τ	NOUN
ejde-60	297	3	)	)	PUNCT
ejde-60	297	4	]	]	SYM
ejde-60	297	5	‖2bρ0	‖2bρ0	NOUN
ejde-60	297	6	)	)	PUNCT
ejde-60	297	7	p/2	p/2	NOUN
ejde-60	297	8	dt	dt	ADJ
ejde-60	298	1	≤	≤	PROPN
ejde-60	298	2	c6	c6	PROPN
ejde-60	298	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	299	1	t	t	PROPN
ejde-60	299	2	0	0	NUM
ejde-60	299	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	299	4	s	s	PART
ejde-60	299	5	0	0	NUM
ejde-60	299	6	e	e	X
ejde-60	299	7	(	(	PUNCT
ejde-60	299	8	∫	∫	PROPN
ejde-60	299	9	0	0	PUNCT
ejde-60	299	10	−h	−h	ADJ
ejde-60	299	11	‖φ(τ	‖φ(τ	NOUN
ejde-60	299	12	+	+	CCONJ
ejde-60	299	13	θ	θ	NOUN
ejde-60	299	14	,	,	PUNCT
ejde-60	299	15	·	·	PUNCT
ejde-60	299	16	)	)	PUNCT
ejde-60	299	17	−	−	PROPN
ejde-60	300	1	φ̃(τ	φ̃(τ	PROPN
ejde-60	300	2	+	+	CCONJ
ejde-60	300	3	θ	θ	PROPN
ejde-60	300	4	,	,	PUNCT
ejde-60	300	5	·	·	PUNCT
ejde-60	300	6	)	)	PUNCT
ejde-60	300	7	‖2bρ0	‖2bρ0	ADP
ejde-60	300	8	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	300	9	)	)	PUNCT
ejde-60	300	10	p/2	p/2	NOUN
ejde-60	300	11	dτ	dτ	NOUN
ejde-60	300	12	ds	ds	ADJ
ejde-60	300	13	≤	≤	ADJ
ejde-60	300	14	c6(ρ	c6(ρ	PROPN
ejde-60	300	15	,	,	PUNCT
ejde-60	300	16	t	t	PROPN
ejde-60	300	17	,	,	PUNCT
ejde-60	300	18	p	p	X
ejde-60	300	19	,	,	PUNCT
ejde-60	300	20	h)t2‖φ−	h)t2‖φ−	VERB
ejde-60	300	21	φ̃‖pbp	φ̃‖pbp	NOUN
ejde-60	300	22	,	,	PUNCT
ejde-60	300	23	t	t	NOUN
ejde-60	300	24	.	.	PUNCT
ejde-60	301	1	(	(	PUNCT
ejde-60	301	2	3.6	3.6	NUM
ejde-60	301	3	)	)	PUNCT
ejde-60	301	4	consequently	consequently	ADV
ejde-60	301	5	,	,	PUNCT
ejde-60	301	6	for	for	SCONJ
ejde-60	301	7	t̃	t̃	PROPN
ejde-60	301	8	small	small	ADJ
ejde-60	301	9	enough	enough	ADV
ejde-60	301	10	,	,	PUNCT
ejde-60	301	11	(	(	PUNCT
ejde-60	301	12	3.5	3.5	NUM
ejde-60	301	13	)	)	PUNCT
ejde-60	301	14	and	and	CCONJ
ejde-60	301	15	(	(	PUNCT
ejde-60	301	16	3.6	3.6	NUM
ejde-60	301	17	)	)	PUNCT
ejde-60	301	18	imply	imply	VERB
ejde-60	301	19	that	that	SCONJ
ejde-60	301	20	the	the	DET
ejde-60	301	21	map	map	NOUN
ejde-60	301	22	ψ	ψ	NOUN
ejde-60	301	23	has	have	VERB
ejde-60	301	24	a	a	DET
ejde-60	301	25	unique	unique	ADJ
ejde-60	301	26	fixed	fix	VERB
ejde-60	301	27	point	point	NOUN
ejde-60	301	28	in	in	ADP
ejde-60	301	29	bp	bp	PROPN
ejde-60	301	30	,	,	PUNCT
ejde-60	301	31	t̃	t̃	PROPN
ejde-60	301	32	,	,	PUNCT
ejde-60	301	33	which	which	PRON
ejde-60	301	34	is	be	AUX
ejde-60	301	35	the	the	DET
ejde-60	301	36	solution	solution	NOUN
ejde-60	301	37	of	of	ADP
ejde-60	301	38	(	(	PUNCT
ejde-60	301	39	2.11	2.11	NUM
ejde-60	301	40	)	)	PUNCT
ejde-60	301	41	.	.	PUNCT
ejde-60	302	1	if	if	SCONJ
ejde-60	302	2	we	we	PRON
ejde-60	302	3	consider	consider	VERB
ejde-60	302	4	the	the	DET
ejde-60	302	5	problem	problem	NOUN
ejde-60	302	6	on	on	ADP
ejde-60	302	7	[	[	X
ejde-60	302	8	0	0	NUM
ejde-60	302	9	,	,	PUNCT
ejde-60	302	10	t̃	t̃	PROPN
ejde-60	302	11	]	]	PUNCT
ejde-60	302	12	,	,	PUNCT
ejde-60	302	13	[	[	X
ejde-60	302	14	t̃	t̃	PROPN
ejde-60	302	15	,	,	PUNCT
ejde-60	302	16	2t̃	2t̃	PROPN
ejde-60	302	17	]	]	PUNCT
ejde-60	302	18	,	,	PUNCT
ejde-60	302	19	...	...	PUNCT
ejde-60	302	20	with	with	ADP
ejde-60	302	21	c6t̃	c6t̃	NOUN
ejde-60	302	22	2	2	NUM
ejde-60	302	23	<	<	X
ejde-60	302	24	1	1	NUM
ejde-60	302	25	.	.	PUNCT
ejde-60	302	26	since	since	SCONJ
ejde-60	302	27	the	the	DET
ejde-60	302	28	solution	solution	NOUN
ejde-60	302	29	is	be	AUX
ejde-60	302	30	continuous	continuous	ADJ
ejde-60	302	31	with	with	ADP
ejde-60	302	32	probability	probability	NOUN
ejde-60	302	33	1	1	NUM
ejde-60	302	34	in	in	ADP
ejde-60	302	35	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	302	36	norm	norm	NOUN
ejde-60	302	37	,	,	PUNCT
ejde-60	302	38	we	we	PRON
ejde-60	302	39	obtain	obtain	VERB
ejde-60	302	40	the	the	DET
ejde-60	302	41	existence	existence	NOUN
ejde-60	302	42	and	and	CCONJ
ejde-60	302	43	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-60	302	44	of	of	ADP
ejde-60	302	45	the	the	DET
ejde-60	302	46	solution	solution	NOUN
ejde-60	302	47	on	on	ADP
ejde-60	302	48	[	[	X
ejde-60	302	49	0	0	NUM
ejde-60	302	50	,	,	PUNCT
ejde-60	302	51	t	t	X
ejde-60	302	52	]	]	PUNCT
ejde-60	302	53	.	.	PUNCT
ejde-60	303	1	it	it	PRON
ejde-60	303	2	remains	remain	VERB
ejde-60	303	3	to	to	PART
ejde-60	303	4	prove	prove	VERB
ejde-60	303	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-60	303	6	(	(	PUNCT
ejde-60	303	7	2.12	2.12	NUM
ejde-60	303	8	)	)	PUNCT
ejde-60	303	9	.	.	PUNCT
ejde-60	304	1	it	it	PRON
ejde-60	304	2	follows	follow	VERB
ejde-60	304	3	from	from	ADP
ejde-60	304	4	(	(	PUNCT
ejde-60	304	5	2.11	2.11	NUM
ejde-60	304	6	)	)	PUNCT
ejde-60	304	7	that	that	SCONJ
ejde-60	304	8	for	for	ADP
ejde-60	304	9	any	any	DET
ejde-60	304	10	t	t	NOUN
ejde-60	304	11	∈	∈	PROPN
ejde-60	305	1	[	[	X
ejde-60	305	2	−h	−h	ADJ
ejde-60	305	3	,	,	PUNCT
ejde-60	305	4	t	t	PROPN
ejde-60	305	5	]	]	PUNCT
ejde-60	305	6	we	we	PRON
ejde-60	305	7	have	have	VERB
ejde-60	305	8	e‖u(t	e‖u(t	NOUN
ejde-60	305	9	,	,	PUNCT
ejde-60	305	10	·	·	PUNCT
ejde-60	305	11	)	)	PUNCT
ejde-60	305	12	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	305	13	bρ0	bρ0	VERB
ejde-60	305	14	≤	≤	ADV
ejde-60	305	15	3p−1e‖s(t)ϕ(0	3p−1e‖s(t)ϕ(0	NUM
ejde-60	305	16	,	,	PUNCT
ejde-60	305	17	·	·	PUNCT
ejde-60	305	18	)	)	PUNCT
ejde-60	305	19	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	306	1	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-60	306	2	+	+	CCONJ
ejde-60	307	1	3p−1e	3p−1e	NUM
ejde-60	307	2	(	(	PUNCT
ejde-60	307	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	307	4	t	t	PROPN
ejde-60	307	5	0	0	NUM
ejde-60	308	1	‖s(t−	‖s(t−	NOUN
ejde-60	308	2	s)f(us)‖bρ0	s)f(us)‖bρ0	NOUN
ejde-60	308	3	ds	ds	X
ejde-60	308	4	)	)	PUNCT
ejde-60	308	5	p	p	X
ejde-60	309	1	+	+	PROPN
ejde-60	309	2	3p−1e	3p−1e	NUM
ejde-60	309	3	∥∥∫	∥∥∫	ADJ
ejde-60	309	4	t	t	X
ejde-60	309	5	0	0	NUM
ejde-60	309	6	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-60	309	7	s)σ(us	s)σ(us	X
ejde-60	309	8	)	)	PUNCT
ejde-60	309	9	dw	dw	NOUN
ejde-60	309	10	(	(	PUNCT
ejde-60	309	11	s	s	NOUN
ejde-60	309	12	)	)	PUNCT
ejde-60	309	13	∥∥p	∥∥p	PROPN
ejde-60	309	14	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	309	15	≤	≤	NUM
ejde-60	309	16	3p−1cρ(t	3p−1cρ(t	NUM
ejde-60	309	17	)	)	PUNCT
ejde-60	309	18	e‖ϕ(0	e‖ϕ(0	NOUN
ejde-60	309	19	,	,	PUNCT
ejde-60	309	20	·	·	PUNCT
ejde-60	309	21	)	)	PUNCT
ejde-60	309	22	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	309	23	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-60	310	1	+	+	CCONJ
ejde-60	311	1	3p−1c7	3p−1c7	NUM
ejde-60	311	2	∫	∫	NOUN
ejde-60	311	3	t	t	NOUN
ejde-60	311	4	0	0	NUM
ejde-60	311	5	(	(	PUNCT
ejde-60	311	6	1	1	NUM
ejde-60	311	7	+	+	CCONJ
ejde-60	311	8	e‖us‖pbρ1	e‖us‖pbρ1	NOUN
ejde-60	311	9	)	)	PUNCT
ejde-60	311	10	ds	ds	PROPN
ejde-60	311	11	+	+	NOUN
ejde-60	311	12	3p−1c8e	3p−1c8e	NUM
ejde-60	311	13	(	(	PUNCT
ejde-60	311	14	∫	∫	PROPN
ejde-60	311	15	t	t	PROPN
ejde-60	311	16	0	0	NUM
ejde-60	311	17	‖s(t−	‖s(t−	INTJ
ejde-60	311	18	s)σ(us)‖2l2	s)σ(us)‖2l2	NOUN
ejde-60	311	19	ds	ds	ADJ
ejde-60	311	20	)	)	PUNCT
ejde-60	311	21	p/2	p/2	NOUN
ejde-60	311	22	≤	≤	NUM
ejde-60	311	23	c9	c9	NOUN
ejde-60	311	24	(	(	PUNCT
ejde-60	311	25	e‖ϕ(0	e‖ϕ(0	PROPN
ejde-60	311	26	,	,	PUNCT
ejde-60	311	27	·	·	PUNCT
ejde-60	311	28	)	)	PUNCT
ejde-60	311	29	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	312	1	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-60	312	2	+	+	CCONJ
ejde-60	312	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	312	4	t	t	PROPN
ejde-60	312	5	0	0	NUM
ejde-60	312	6	(	(	PUNCT
ejde-60	312	7	1	1	NUM
ejde-60	312	8	+	+	CCONJ
ejde-60	312	9	e‖us‖pbρ1	e‖us‖pbρ1	NOUN
ejde-60	312	10	)	)	PUNCT
ejde-60	312	11	ds	ds	ADJ
ejde-60	312	12	)	)	PUNCT
ejde-60	312	13	.	.	PUNCT
ejde-60	313	1	(	(	PUNCT
ejde-60	313	2	3.7	3.7	NUM
ejde-60	313	3	)	)	PUNCT
ejde-60	313	4	we	we	PRON
ejde-60	313	5	consider	consider	VERB
ejde-60	313	6	two	two	NUM
ejde-60	313	7	separate	separate	ADJ
ejde-60	313	8	cases	case	NOUN
ejde-60	313	9	t	t	X
ejde-60	313	10	∈	∈	PROPN
ejde-60	314	1	[	[	X
ejde-60	314	2	0	0	NUM
ejde-60	314	3	,	,	PUNCT
ejde-60	314	4	h	h	NOUN
ejde-60	314	5	]	]	X
ejde-60	314	6	and	and	CCONJ
ejde-60	314	7	t	t	PROPN
ejde-60	314	8	∈	∈	PROPN
ejde-60	315	1	[	[	X
ejde-60	315	2	h	h	NOUN
ejde-60	315	3	,	,	PUNCT
ejde-60	315	4	t	t	X
ejde-60	315	5	]	]	X
ejde-60	315	6	:	:	PUNCT
ejde-60	315	7	if	if	SCONJ
ejde-60	315	8	t	t	PROPN
ejde-60	315	9	∈	∈	PROPN
ejde-60	316	1	[	[	X
ejde-60	316	2	0	0	NUM
ejde-60	316	3	,	,	PUNCT
ejde-60	316	4	h	h	NOUN
ejde-60	316	5	]	]	X
ejde-60	316	6	,	,	PUNCT
ejde-60	316	7	then	then	ADV
ejde-60	316	8	e‖ut‖pbρ1	e‖ut‖pbρ1	NOUN
ejde-60	316	9	=	=	SYM
ejde-60	316	10	e	e	X
ejde-60	316	11	(	(	PUNCT
ejde-60	316	12	∫	∫	PROPN
ejde-60	316	13	0	0	PROPN
ejde-60	316	14	−h	−h	ADJ
ejde-60	316	15	‖u(t+	‖u(t+	PROPN
ejde-60	316	16	θ	θ	PROPN
ejde-60	316	17	,	,	PUNCT
ejde-60	316	18	·	·	PUNCT
ejde-60	316	19	)	)	PUNCT
ejde-60	316	20	‖2bρ0	‖2bρ0	ADP
ejde-60	316	21	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	316	22	)	)	PUNCT
ejde-60	317	1	p/2	p/2	NOUN
ejde-60	317	2	≤	≤	NOUN
ejde-60	317	3	2	2	NUM
ejde-60	317	4	p	p	NOUN
ejde-60	317	5	2−1	2−1	NUM
ejde-60	317	6	(	(	PUNCT
ejde-60	317	7	e	e	X
ejde-60	317	8	(	(	PUNCT
ejde-60	317	9	∫	∫	PROPN
ejde-60	317	10	−t	−t	PROPN
ejde-60	317	11	−h	−h	PROPN
ejde-60	317	12	‖u(s	‖u(	NOUN
ejde-60	317	13	,	,	PUNCT
ejde-60	317	14	·	·	PUNCT
ejde-60	317	15	)	)	PUNCT
ejde-60	317	16	‖2bρ0	‖2bρ0	ADP
ejde-60	317	17	ds	ds	X
ejde-60	317	18	)	)	PUNCT
ejde-60	317	19	p/2	p/2	NOUN
ejde-60	317	20	+	+	SYM
ejde-60	317	21	e	e	X
ejde-60	317	22	(	(	PUNCT
ejde-60	317	23	∫	∫	PROPN
ejde-60	317	24	0	0	NUM
ejde-60	317	25	−t	−t	PROPN
ejde-60	317	26	‖u(s	‖u(s	SYM
ejde-60	317	27	,	,	PUNCT
ejde-60	317	28	·	·	PUNCT
ejde-60	317	29	)	)	PUNCT
ejde-60	317	30	‖2bρ0	‖2bρ0	ADP
ejde-60	317	31	ds	ds	X
ejde-60	317	32	)	)	PUNCT
ejde-60	317	33	p/2	p/2	NOUN
ejde-60	317	34	)	)	PUNCT
ejde-60	317	35	≤	≤	NOUN
ejde-60	317	36	2	2	NUM
ejde-60	317	37	p	p	NOUN
ejde-60	317	38	2−1	2−1	NUM
ejde-60	317	39	(	(	PUNCT
ejde-60	317	40	e‖ϕ(t	e‖ϕ(t	PROPN
ejde-60	317	41	,	,	PUNCT
ejde-60	317	42	·	·	PUNCT
ejde-60	317	43	)	)	PUNCT
ejde-60	317	44	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	318	1	bρ1	bρ1	NOUN
ejde-60	319	1	+	+	CCONJ
ejde-60	319	2	h	h	NOUN
ejde-60	320	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-60	320	2	p	p	X
ejde-60	320	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	320	4	t	t	PROPN
ejde-60	320	5	0	0	NUM
ejde-60	320	6	e‖u(s	e‖u(s	ADJ
ejde-60	320	7	,	,	PUNCT
ejde-60	320	8	·	·	PUNCT
ejde-60	320	9	)	)	PUNCT
ejde-60	320	10	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	320	11	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	320	12	ds	ds	X
ejde-60	320	13	)	)	PUNCT
ejde-60	320	14	≤	≤	NOUN
ejde-60	320	15	2	2	NUM
ejde-60	320	16	p	p	NOUN
ejde-60	320	17	2−1	2−1	NUM
ejde-60	320	18	(	(	PUNCT
ejde-60	320	19	e‖ϕ(t	e‖ϕ(t	PROPN
ejde-60	320	20	,	,	PUNCT
ejde-60	320	21	·	·	PUNCT
ejde-60	320	22	)	)	PUNCT
ejde-60	320	23	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	320	24	bρ1	bρ1	NOUN
ejde-60	321	1	+	+	CCONJ
ejde-60	321	2	c10	c10	PROPN
ejde-60	321	3	sup	sup	PROPN
ejde-60	321	4	s∈[0,t	s∈[0,t	PROPN
ejde-60	321	5	]	]	X
ejde-60	321	6	e‖u(s	e‖u(s	ADJ
ejde-60	321	7	,	,	PUNCT
ejde-60	321	8	·	·	PUNCT
ejde-60	321	9	)	)	PUNCT
ejde-60	321	10	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	321	11	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-60	321	12	)	)	PUNCT
ejde-60	321	13	.	.	PUNCT
ejde-60	322	1	(	(	PUNCT
ejde-60	322	2	3.8	3.8	NUM
ejde-60	322	3	)	)	PUNCT
ejde-60	322	4	if	if	SCONJ
ejde-60	322	5	t	t	PROPN
ejde-60	322	6	∈	∈	PROPN
ejde-60	323	1	[	[	X
ejde-60	323	2	h	h	X
ejde-60	323	3	,	,	PUNCT
ejde-60	323	4	t	t	X
ejde-60	323	5	]	]	PUNCT
ejde-60	323	6	,	,	PUNCT
ejde-60	323	7	then	then	ADV
ejde-60	323	8	e‖ut‖pbρ1	e‖ut‖pbρ1	NOUN
ejde-60	323	9	=	=	SYM
ejde-60	323	10	e	e	X
ejde-60	323	11	(	(	PUNCT
ejde-60	323	12	∫	∫	PROPN
ejde-60	323	13	0	0	PROPN
ejde-60	324	1	−h	−h	ADJ
ejde-60	324	2	‖u(t+	‖u(t+	PROPN
ejde-60	324	3	θ	θ	PROPN
ejde-60	324	4	,	,	PUNCT
ejde-60	324	5	·	·	PUNCT
ejde-60	324	6	)	)	PUNCT
ejde-60	324	7	‖2bρ0	‖2bρ0	ADP
ejde-60	324	8	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	324	9	)	)	PUNCT
ejde-60	324	10	p/2	p/2	NOUN
ejde-60	324	11	≤	≤	NUM
ejde-60	324	12	c11(t	c11(t	NOUN
ejde-60	324	13	)	)	PUNCT
ejde-60	324	14	sup	sup	NOUN
ejde-60	324	15	s∈[0,t	s∈[0,t	PROPN
ejde-60	324	16	]	]	PUNCT
ejde-60	324	17	e‖u(s)‖p	e‖u(s)‖p	PRON
ejde-60	324	18	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-60	324	19	.	.	PUNCT
ejde-60	325	1	(	(	PUNCT
ejde-60	325	2	3.9	3.9	NUM
ejde-60	325	3	)	)	PUNCT
ejde-60	325	4	12	12	NUM
ejde-60	325	5	j.	j.	PROPN
ejde-60	325	6	clark	clark	PROPN
ejde-60	325	7	,	,	PUNCT
ejde-60	325	8	o.	o.	PROPN
ejde-60	325	9	misiats	misiats	PROPN
ejde-60	325	10	,	,	PUNCT
ejde-60	325	11	v.	v.	ADP
ejde-60	325	12	mogylova	mogylova	PROPN
ejde-60	325	13	,	,	PUNCT
ejde-60	325	14	o.	o.	PROPN
ejde-60	325	15	stanzhytskyi	stanzhytskyi	NOUN
ejde-60	325	16	ejde-2023/35	ejde-2023/35	PROPN
ejde-60	325	17	from	from	ADP
ejde-60	325	18	(	(	PUNCT
ejde-60	325	19	3.7)–(3.9	3.7)–(3.9	X
ejde-60	325	20	)	)	PUNCT
ejde-60	325	21	we	we	PRON
ejde-60	325	22	have	have	VERB
ejde-60	325	23	sup	sup	NOUN
ejde-60	325	24	s∈[0,t	s∈[0,t	NOUN
ejde-60	325	25	]	]	X
ejde-60	325	26	e‖u(s	e‖u(s	ADJ
ejde-60	325	27	,	,	PUNCT
ejde-60	325	28	·	·	PUNCT
ejde-60	325	29	)	)	PUNCT
ejde-60	325	30	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	326	1	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-60	326	2	≤	≤	PROPN
ejde-60	326	3	c12(t	c12(t	PROPN
ejde-60	326	4	)	)	PUNCT
ejde-60	326	5	(	(	PUNCT
ejde-60	326	6	e‖ϕ(0	e‖ϕ(0	NOUN
ejde-60	326	7	,	,	PUNCT
ejde-60	326	8	·	·	PUNCT
ejde-60	326	9	)	)	PUNCT
ejde-60	326	10	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	326	11	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-60	326	12	+	+	CCONJ
ejde-60	326	13	e‖ϕ(t	e‖ϕ(t	PROPN
ejde-60	326	14	,	,	PUNCT
ejde-60	326	15	·	·	PUNCT
ejde-60	326	16	)	)	PUNCT
ejde-60	326	17	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	327	1	bρ1	bρ1	NOUN
ejde-60	328	1	+	+	CCONJ
ejde-60	328	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	328	3	t	t	NOUN
ejde-60	328	4	0	0	NUM
ejde-60	328	5	sup	sup	PROPN
ejde-60	328	6	τ∈[0,s	τ∈[0,s	PROPN
ejde-60	328	7	]	]	X
ejde-60	328	8	e‖u(τ	e‖u(τ	ADJ
ejde-60	328	9	,	,	PUNCT
ejde-60	328	10	·	·	PUNCT
ejde-60	328	11	)	)	PUNCT
ejde-60	328	12	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	328	13	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	328	14	ds	ds	X
ejde-60	328	15	)	)	PUNCT
ejde-60	328	16	.	.	PUNCT
ejde-60	329	1	estimating	estimate	VERB
ejde-60	329	2	the	the	DET
ejde-60	329	3	last	last	ADJ
ejde-60	329	4	term	term	NOUN
ejde-60	329	5	separately	separately	ADV
ejde-60	329	6	,	,	PUNCT
ejde-60	329	7	we	we	PRON
ejde-60	329	8	have	have	VERB
ejde-60	329	9	sup	sup	NOUN
ejde-60	329	10	s∈[0,t	s∈[0,t	NOUN
ejde-60	329	11	]	]	X
ejde-60	329	12	e‖u(s	e‖u(s	ADJ
ejde-60	329	13	,	,	PUNCT
ejde-60	329	14	·	·	PUNCT
ejde-60	329	15	)	)	PUNCT
ejde-60	329	16	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	330	1	bρ0	bρ0	VERB
ejde-60	330	2	≤	≤	PUNCT
ejde-60	330	3	c13(t	c13(t	VERB
ejde-60	330	4	)	)	PUNCT
ejde-60	331	1	[	[	X
ejde-60	331	2	1	1	NUM
ejde-60	331	3	+	+	NUM
ejde-60	331	4	e‖ϕ(0	e‖ϕ(0	NOUN
ejde-60	331	5	,	,	PUNCT
ejde-60	331	6	·	·	PUNCT
ejde-60	331	7	)	)	PUNCT
ejde-60	331	8	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	331	9	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-60	331	10	+	+	CCONJ
ejde-60	331	11	e‖ϕ(t	e‖ϕ(t	PROPN
ejde-60	331	12	,	,	PUNCT
ejde-60	331	13	·	·	PUNCT
ejde-60	331	14	)	)	PUNCT
ejde-60	331	15	‖p	‖p	PROPN
ejde-60	331	16	bρ1	bρ1	NOUN
ejde-60	331	17	]	]	PUNCT
ejde-60	331	18	.	.	PUNCT
ejde-60	332	1	combining	combine	VERB
ejde-60	332	2	the	the	DET
ejde-60	332	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-60	332	4	above	above	ADV
ejde-60	332	5	,	,	PUNCT
ejde-60	332	6	we	we	PRON
ejde-60	332	7	obtain	obtain	VERB
ejde-60	332	8	e‖ut‖pbρ1	e‖ut‖pbρ1	ADJ
ejde-60	332	9	≤	≤	NOUN
ejde-60	332	10	c14(t	c14(t	NOUN
ejde-60	332	11	)	)	PUNCT
ejde-60	332	12	(	(	PUNCT
ejde-60	332	13	1	1	NUM
ejde-60	332	14	+	+	CCONJ
ejde-60	332	15	e‖y(0)‖pbρ	e‖y(0)‖pbρ	NOUN
ejde-60	332	16	,	,	PUNCT
ejde-60	332	17	which	which	PRON
ejde-60	332	18	completes	complete	VERB
ejde-60	332	19	the	the	DET
ejde-60	332	20	proof	proof	NOUN
ejde-60	332	21	.	.	PUNCT
ejde-60	333	1	�	�	PROPN
ejde-60	333	2	proof	proof	NOUN
ejde-60	333	3	of	of	ADP
ejde-60	333	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-60	333	5	2.4	2.4	NUM
ejde-60	333	6	.	.	PUNCT
ejde-60	334	1	by	by	ADP
ejde-60	334	2	definition	definition	NOUN
ejde-60	334	3	of	of	ADP
ejde-60	334	4	y1	y1	NOUN
ejde-60	334	5	and	and	CCONJ
ejde-60	334	6	y2	y2	NOUN
ejde-60	334	7	,	,	PUNCT
ejde-60	334	8	sup	sup	NOUN
ejde-60	334	9	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-60	334	10	]	]	PUNCT
ejde-60	334	11	e‖y(t)−	e‖y(t)−	PROPN
ejde-60	334	12	y1(t)‖2bρ	y1(t)‖2bρ	PROPN
ejde-60	335	1	≤	≤	NUM
ejde-60	335	2	sup	sup	NOUN
ejde-60	335	3	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-60	335	4	]	]	X
ejde-60	335	5	e‖u(t	e‖u(t	PROPN
ejde-60	335	6	,	,	PUNCT
ejde-60	335	7	φ)−	φ)−	PROPN
ejde-60	335	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	335	9	,	,	PUNCT
ejde-60	335	10	φ1)‖2bρ0	φ1)‖2bρ0	PROPN
ejde-60	335	11	+	+	CCONJ
ejde-60	335	12	sup	sup	PROPN
ejde-60	335	13	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-60	335	14	]	]	PUNCT
ejde-60	335	15	e‖ut(φ)−	e‖ut(φ)−	ADP
ejde-60	335	16	ut(φ1)‖2bρ1	ut(φ1)‖2bρ1	NOUN
ejde-60	335	17	.	.	PUNCT
ejde-60	336	1	(	(	PUNCT
ejde-60	336	2	3.10	3.10	NUM
ejde-60	336	3	)	)	PUNCT
ejde-60	336	4	the	the	DET
ejde-60	336	5	first	first	ADJ
ejde-60	336	6	term	term	NOUN
ejde-60	336	7	in	in	ADP
ejde-60	336	8	(	(	PUNCT
ejde-60	336	9	3.10	3.10	NUM
ejde-60	336	10	)	)	PUNCT
ejde-60	336	11	can	can	AUX
ejde-60	336	12	be	be	AUX
ejde-60	336	13	estimated	estimate	VERB
ejde-60	336	14	as	as	SCONJ
ejde-60	336	15	follows	follow	VERB
ejde-60	337	1	sup	sup	PROPN
ejde-60	337	2	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-60	337	3	]	]	X
ejde-60	337	4	e‖u(t	e‖u(t	PROPN
ejde-60	337	5	,	,	PUNCT
ejde-60	337	6	φ)−	φ)−	PROPN
ejde-60	337	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-60	337	8	,	,	PUNCT
ejde-60	337	9	φ1)‖2bρ0	φ1)‖2bρ0	PROPN
ejde-60	337	10	≤	≤	NOUN
ejde-60	337	11	c15	c15	NOUN
ejde-60	337	12	sup	sup	NOUN
ejde-60	337	13	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-60	337	14	]	]	PUNCT
ejde-60	337	15	e‖φ(t)−	e‖φ(t)−	PROPN
ejde-60	337	16	φ1(t)‖2bρ0	φ1(t)‖2bρ0	PROPN
ejde-60	337	17	.	.	PUNCT
ejde-60	338	1	(	(	PUNCT
ejde-60	338	2	3.11	3.11	NUM
ejde-60	338	3	)	)	PUNCT
ejde-60	338	4	as	as	ADP
ejde-60	338	5	for	for	ADP
ejde-60	338	6	the	the	DET
ejde-60	338	7	second	second	ADJ
ejde-60	338	8	term	term	NOUN
ejde-60	338	9	in	in	ADP
ejde-60	338	10	(	(	PUNCT
ejde-60	338	11	3.10	3.10	NUM
ejde-60	338	12	)	)	PUNCT
ejde-60	338	13	,	,	PUNCT
ejde-60	338	14	once	once	ADV
ejde-60	338	15	again	again	ADV
ejde-60	338	16	we	we	PRON
ejde-60	338	17	consider	consider	VERB
ejde-60	338	18	separately	separately	ADV
ejde-60	338	19	the	the	DET
ejde-60	338	20	cases	case	NOUN
ejde-60	338	21	t	t	X
ejde-60	338	22	∈	∈	PROPN
ejde-60	339	1	[	[	X
ejde-60	339	2	0	0	NUM
ejde-60	339	3	,	,	PUNCT
ejde-60	339	4	h	h	NOUN
ejde-60	339	5	]	]	X
ejde-60	339	6	and	and	CCONJ
ejde-60	339	7	t	t	PROPN
ejde-60	339	8	∈	∈	PROPN
ejde-60	340	1	[	[	X
ejde-60	340	2	h	h	X
ejde-60	340	3	,	,	PUNCT
ejde-60	340	4	t	t	X
ejde-60	340	5	]	]	PUNCT
ejde-60	340	6	.	.	PUNCT
ejde-60	341	1	taking	take	VERB
ejde-60	341	2	into	into	ADP
ejde-60	341	3	account	account	NOUN
ejde-60	341	4	the	the	DET
ejde-60	341	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-60	341	6	(	(	PUNCT
ejde-60	341	7	3.11	3.11	NUM
ejde-60	341	8	)	)	PUNCT
ejde-60	341	9	,	,	PUNCT
ejde-60	341	10	we	we	PRON
ejde-60	341	11	obtain	obtain	VERB
ejde-60	341	12	sup	sup	NOUN
ejde-60	341	13	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-60	341	14	]	]	PUNCT
ejde-60	341	15	e	e	X
ejde-60	341	16	∫	∫	PROPN
ejde-60	341	17	0	0	PROPN
ejde-60	341	18	−h	−h	ADJ
ejde-60	341	19	‖u(t+	‖u(t+	PROPN
ejde-60	341	20	θ	θ	PROPN
ejde-60	341	21	,	,	PUNCT
ejde-60	341	22	φ)−	φ)−	PROPN
ejde-60	341	23	u(t+	u(t+	ADJ
ejde-60	341	24	θ	θ	PROPN
ejde-60	341	25	,	,	PUNCT
ejde-60	341	26	φ1)‖2bρ0	φ1)‖2bρ0	PROPN
ejde-60	341	27	dθ	dθ	VERB
ejde-60	341	28	≤	≤	NUM
ejde-60	341	29	c16	c16	PROPN
ejde-60	341	30	sup	sup	NOUN
ejde-60	341	31	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-60	341	32	]	]	PUNCT
ejde-60	341	33	e‖φ(t)−	e‖φ(t)−	PROPN
ejde-60	341	34	φ1(t)‖2bρ	φ1(t)‖2bρ	VERB
ejde-60	341	35	,	,	PUNCT
ejde-60	341	36	which	which	PRON
ejde-60	341	37	completes	complete	VERB
ejde-60	341	38	the	the	DET
ejde-60	341	39	proof	proof	NOUN
ejde-60	341	40	.	.	PUNCT
ejde-60	342	1	�	�	PROPN
ejde-60	342	2	for	for	ADP
ejde-60	342	3	the	the	DET
ejde-60	342	4	proof	proof	NOUN
ejde-60	342	5	of	of	ADP
ejde-60	342	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-60	342	7	2.10	2.10	NUM
ejde-60	342	8	,	,	PUNCT
ejde-60	342	9	we	we	PRON
ejde-60	342	10	need	need	VERB
ejde-60	342	11	the	the	DET
ejde-60	342	12	following	follow	VERB
ejde-60	342	13	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-60	342	14	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-60	342	15	.	.	PUNCT
ejde-60	343	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-60	343	2	3.1	3.1	NUM
ejde-60	343	3	.	.	PUNCT
ejde-60	344	1	for	for	ADP
ejde-60	344	2	any	any	DET
ejde-60	344	3	fixed	fixed	ADJ
ejde-60	344	4	t0	t0	PROPN
ejde-60	344	5	>	>	X
ejde-60	344	6	2h	2h	NUM
ejde-60	344	7	,	,	PUNCT
ejde-60	344	8	the	the	DET
ejde-60	344	9	operator	operator	NOUN
ejde-60	344	10	aϕ0	aϕ0	NOUN
ejde-60	344	11	:	:	PUNCT
ejde-60	344	12	=	=	SYM
ejde-60	344	13	s(t0	s(t0	NOUN
ejde-60	344	14	+	+	CCONJ
ejde-60	344	15	θ	θ	NOUN
ejde-60	344	16	)	)	PUNCT
ejde-60	344	17	:	:	PUNCT
ejde-60	344	18	bρ̄0	bρ̄0	X
ejde-60	344	19	→	→	SYM
ejde-60	344	20	bρ1	bρ1	NOUN
ejde-60	344	21	is	be	AUX
ejde-60	344	22	a	a	DET
ejde-60	344	23	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-60	344	24	-	-	PUNCT
ejde-60	344	25	schmidt	schmidt	NOUN
ejde-60	344	26	operator	operator	NOUN
ejde-60	344	27	.	.	PUNCT
ejde-60	345	1	proof	proof	NOUN
ejde-60	345	2	.	.	PUNCT
ejde-60	346	1	by	by	ADP
ejde-60	346	2	[	[	X
ejde-60	346	3	23	23	NUM
ejde-60	346	4	]	]	PUNCT
ejde-60	346	5	,	,	PUNCT
ejde-60	346	6	there	there	PRON
ejde-60	346	7	exists	exist	VERB
ejde-60	346	8	an	an	DET
ejde-60	346	9	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-60	346	10	basis	basis	NOUN
ejde-60	346	11	{	{	PUNCT
ejde-60	346	12	hn	hn	PROPN
ejde-60	346	13	,	,	PUNCT
ejde-60	346	14	n	n	CCONJ
ejde-60	346	15	≥	≥	NOUN
ejde-60	346	16	1	1	NUM
ejde-60	346	17	}	}	PUNCT
ejde-60	346	18	in	in	ADP
ejde-60	346	19	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	346	20	such	such	ADJ
ejde-60	346	21	that	that	DET
ejde-60	346	22	supn	supn	NOUN
ejde-60	346	23	‖hn‖l∞(d	‖hn‖l∞(d	PROPN
ejde-60	346	24	)	)	PUNCT
ejde-60	346	25	<	<	X
ejde-60	346	26	∞.	∞.	PROPN
ejde-60	346	27	it	it	PRON
ejde-60	346	28	is	be	AUX
ejde-60	346	29	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-60	346	30	to	to	PART
ejde-60	346	31	verify	verify	VERB
ejde-60	346	32	that	that	SCONJ
ejde-60	346	33	if	if	SCONJ
ejde-60	346	34	{	{	PUNCT
ejde-60	346	35	en	en	X
ejde-60	346	36	,	,	PUNCT
ejde-60	346	37	n	n	PRON
ejde-60	346	38	≥	≥	NOUN
ejde-60	346	39	1	1	NUM
ejde-60	346	40	}	}	PUNCT
ejde-60	346	41	is	be	AUX
ejde-60	346	42	an	an	DET
ejde-60	346	43	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-60	346	44	basis	basis	NOUN
ejde-60	346	45	in	in	ADP
ejde-60	346	46	h	h	NOUN
ejde-60	346	47	=	=	SYM
ejde-60	346	48	l2(d	l2(d	PROPN
ejde-60	346	49	)	)	PUNCT
ejde-60	346	50	,	,	PUNCT
ejde-60	346	51	then	then	ADV
ejde-60	346	52	{	{	PUNCT
ejde-60	346	53	en	en	ADP
ejde-60	346	54	ρ̄1/2	ρ̄1/2	NUM
ejde-60	346	55	,	,	PUNCT
ejde-60	346	56	n	n	CCONJ
ejde-60	346	57	≥	≥	NOUN
ejde-60	346	58	1	1	NUM
ejde-60	346	59	}	}	PUNCT
ejde-60	346	60	is	be	AUX
ejde-60	346	61	an	an	DET
ejde-60	346	62	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-60	346	63	basis	basis	NOUN
ejde-60	346	64	in	in	ADP
ejde-60	346	65	bρ̄0	bρ̄0	PROPN
ejde-60	346	66	.	.	PUNCT
ejde-60	347	1	therefore	therefore	ADV
ejde-60	347	2	‖a‖2l2	‖a‖2l2	PROPN
ejde-60	348	1	=	=	PUNCT
ejde-60	349	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-60	349	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-60	349	3	‖a	‖a	NOUN
ejde-60	349	4	ei√	ei√	PUNCT
ejde-60	349	5	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-60	349	6	‖2bρ1	‖2bρ1	NOUN
ejde-60	349	7	=	=	PUNCT
ejde-60	349	8	∞∑	∞∑	NUM
ejde-60	349	9	i=1	i=1	NUM
ejde-60	349	10	‖s(t0	‖s(t0	PROPN
ejde-60	349	11	+	+	NUM
ejde-60	349	12	θ	θ	NOUN
ejde-60	349	13	)	)	PUNCT
ejde-60	349	14	ei√	ei√	PUNCT
ejde-60	349	15	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-60	349	16	‖2bρ1	‖2bρ1	NOUN
ejde-60	349	17	=	=	PUNCT
ejde-60	350	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-60	350	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-60	350	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	350	4	0	0	NUM
ejde-60	351	1	−h	−h	ADJ
ejde-60	351	2	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	351	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	352	1	d	d	X
ejde-60	352	2	∣∣∣s(t0	∣∣∣s(t0	PROPN
ejde-60	352	3	+	+	CCONJ
ejde-60	352	4	θ	θ	NOUN
ejde-60	352	5	)	)	PUNCT
ejde-60	352	6	ei√	ei√	PUNCT
ejde-60	352	7	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-60	352	8	∣∣∣2ρ(x	∣∣∣2ρ(x	NUM
ejde-60	352	9	)	)	PUNCT
ejde-60	352	10	dx	dx	PROPN
ejde-60	353	1	ejde-2023/35	ejde-2023/35	PROPN
ejde-60	353	2	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	353	3	functional	functional	ADJ
ejde-60	353	4	differential	differential	ADJ
ejde-60	353	5	equations	equation	NOUN
ejde-60	353	6	13	13	NUM
ejde-60	354	1	=	=	SYM
ejde-60	354	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-60	354	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-60	354	4	∫	∫	PROPN
ejde-60	354	5	0	0	NUM
ejde-60	355	1	−h	−h	ADJ
ejde-60	355	2	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	355	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	356	1	d	d	X
ejde-60	356	2	∣∣	∣∣	X
ejde-60	356	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	356	4	d	d	PROPN
ejde-60	356	5	g(t0	g(t0	PROPN
ejde-60	356	6	+	+	CCONJ
ejde-60	356	7	θ	θ	PROPN
ejde-60	356	8	,	,	PUNCT
ejde-60	356	9	x	x	NOUN
ejde-60	356	10	,	,	PUNCT
ejde-60	356	11	y	y	NOUN
ejde-60	356	12	)	)	PUNCT
ejde-60	356	13	ei(y)√	ei(y)√	PROPN
ejde-60	356	14	ρ̄(y	ρ̄(y	PROPN
ejde-60	356	15	)	)	PUNCT
ejde-60	356	16	dy	dy	NOUN
ejde-60	356	17	∣∣∣2ρ(x	∣∣∣2ρ(x	NOUN
ejde-60	356	18	)	)	PUNCT
ejde-60	357	1	dx	dx	PROPN
ejde-60	358	1	=	=	SYM
ejde-60	358	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	358	3	0	0	PUNCT
ejde-60	359	1	−h	−h	ADJ
ejde-60	359	2	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	359	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	359	4	d	d	PROPN
ejde-60	359	5	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-60	359	6	)	)	PUNCT
ejde-60	359	7	∫	∫	PROPN
ejde-60	360	1	d	d	X
ejde-60	360	2	g2(t0	g2(t0	PROPN
ejde-60	360	3	+	+	CCONJ
ejde-60	360	4	θ	θ	PROPN
ejde-60	360	5	,	,	PUNCT
ejde-60	360	6	x	x	NOUN
ejde-60	360	7	,	,	PUNCT
ejde-60	360	8	y	y	NOUN
ejde-60	360	9	)	)	PUNCT
ejde-60	360	10	ρ̄(y	ρ̄(y	PROPN
ejde-60	360	11	)	)	PUNCT
ejde-60	361	1	dy	dy	NOUN
ejde-60	361	2	dx	dx	PROPN
ejde-60	361	3	≤	≤	PROPN
ejde-60	361	4	∫	∫	PROPN
ejde-60	361	5	0	0	PUNCT
ejde-60	362	1	−h	−h	ADJ
ejde-60	362	2	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	362	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	363	1	d	d	X
ejde-60	363	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	363	3	d	d	X
ejde-60	363	4	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-60	363	5	)	)	PUNCT
ejde-60	363	6	ρ̄(y	ρ̄(y	PROPN
ejde-60	363	7	)	)	PUNCT
ejde-60	363	8	c1(t0)(t0	c1(t0)(t0	NOUN
ejde-60	364	1	+	+	CCONJ
ejde-60	364	2	θ)−d	θ)−d	NUM
ejde-60	364	3	exp{−2c2(t0	exp{−2c2(t0	NOUN
ejde-60	364	4	)	)	PUNCT
ejde-60	364	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-60	364	6	y|2	y|2	PROPN
ejde-60	364	7	t0	t0	PROPN
ejde-60	364	8	+	+	CCONJ
ejde-60	364	9	θ	θ	PROPN
ejde-60	364	10	}	}	PUNCT
ejde-60	364	11	dy	dy	PROPN
ejde-60	364	12	dx	dx	PROPN
ejde-60	364	13	≤	≤	PROPN
ejde-60	364	14	c17	c17	NOUN
ejde-60	364	15	∫	∫	PROPN
ejde-60	364	16	0	0	PUNCT
ejde-60	365	1	−h	−h	ADJ
ejde-60	365	2	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	365	3	(	(	PUNCT
ejde-60	365	4	t0	t0	NOUN
ejde-60	365	5	+	+	CCONJ
ejde-60	365	6	θ)d/2	θ)d/2	PROPN
ejde-60	365	7	∫	∫	PROPN
ejde-60	365	8	rd	rd	PROPN
ejde-60	365	9	∫	∫	PROPN
ejde-60	365	10	rd	rd	PROPN
ejde-60	365	11	1	1	NUM
ejde-60	365	12	(	(	PUNCT
ejde-60	365	13	t0	t0	NOUN
ejde-60	365	14	+	+	CCONJ
ejde-60	365	15	θ)d/2	θ)d/2	X
ejde-60	365	16	exp{−2c2(t0	exp{−2c2(t0	NOUN
ejde-60	365	17	)	)	PUNCT
ejde-60	365	18	|x−	|x−	PROPN
ejde-60	366	1	y|2	y|2	PROPN
ejde-60	366	2	t0	t0	PROPN
ejde-60	366	3	+	+	CCONJ
ejde-60	366	4	θ	θ	PROPN
ejde-60	366	5	}	}	PUNCT
ejde-60	366	6	ρ(x	ρ(x	NUM
ejde-60	366	7	)	)	PUNCT
ejde-60	366	8	ρ̄(y	ρ̄(y	PROPN
ejde-60	366	9	)	)	PUNCT
ejde-60	366	10	dx	dx	PROPN
ejde-60	367	1	dy	dy	NOUN
ejde-60	367	2	.	.	PUNCT
ejde-60	368	1	but	but	CCONJ
ejde-60	368	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	368	3	rd	rd	PROPN
ejde-60	368	4	1	1	NUM
ejde-60	368	5	(	(	PUNCT
ejde-60	368	6	t0	t0	NOUN
ejde-60	368	7	+	+	CCONJ
ejde-60	368	8	θ)d/2	θ)d/2	X
ejde-60	368	9	exp{−2c2(t0	exp{−2c2(t0	NOUN
ejde-60	368	10	)	)	PUNCT
ejde-60	368	11	|x−	|x−	PROPN
ejde-60	369	1	y|2	y|2	PROPN
ejde-60	369	2	t0	t0	PROPN
ejde-60	369	3	+	+	CCONJ
ejde-60	369	4	θ	θ	PROPN
ejde-60	369	5	}	}	PUNCT
ejde-60	369	6	ρ(x	ρ(x	NUM
ejde-60	369	7	)	)	PUNCT
ejde-60	369	8	ρ(y	ρ(y	NOUN
ejde-60	369	9	)	)	PUNCT
ejde-60	369	10	dxρ(y	dxρ(y	NOUN
ejde-60	369	11	)	)	PUNCT
ejde-60	369	12	≤	≤	NUM
ejde-60	369	13	c(r	c(r	NOUN
ejde-60	369	14	)	)	PUNCT
ejde-60	369	15	∫	∫	PROPN
ejde-60	369	16	rd	rd	PROPN
ejde-60	369	17	1	1	NUM
ejde-60	369	18	(	(	PUNCT
ejde-60	369	19	t0	t0	NOUN
ejde-60	369	20	+	+	CCONJ
ejde-60	369	21	θ)d/2	θ)d/2	NOUN
ejde-60	369	22	exp	exp	NOUN
ejde-60	369	23	{	{	PUNCT
ejde-60	369	24	−	−	PROPN
ejde-60	369	25	2c2(t0	2c2(t0	NUM
ejde-60	369	26	)	)	PUNCT
ejde-60	369	27	|x−	|x−	PROPN
ejde-60	370	1	y|2	y|2	PROPN
ejde-60	370	2	t0	t0	PROPN
ejde-60	370	3	+	+	CCONJ
ejde-60	370	4	θ	θ	PROPN
ejde-60	370	5	}	}	PUNCT
ejde-60	370	6	(	(	PUNCT
ejde-60	370	7	1	1	NUM
ejde-60	370	8	+	+	NUM
ejde-60	370	9	|x−	|x−	NOUN
ejde-60	370	10	y|r	y|r	VERB
ejde-60	370	11	)	)	PUNCT
ejde-60	371	1	dxρ(y	dxρ(y	NOUN
ejde-60	371	2	)	)	PUNCT
ejde-60	371	3	≤	≤	NOUN
ejde-60	371	4	c18(t	c18(t	PROPN
ejde-60	371	5	,	,	PUNCT
ejde-60	371	6	r)ρ(y	r)ρ(y	NOUN
ejde-60	371	7	)	)	PUNCT
ejde-60	371	8	.	.	PUNCT
ejde-60	372	1	thus	thus	ADV
ejde-60	372	2	‖a‖2l2	‖a‖2l2	ADJ
ejde-60	372	3	≤	≤	ADJ
ejde-60	372	4	c19(t	c19(t	NOUN
ejde-60	372	5	,	,	PUNCT
ejde-60	372	6	r	r	NOUN
ejde-60	372	7	)	)	PUNCT
ejde-60	372	8	∫	∫	NOUN
ejde-60	372	9	0	0	PUNCT
ejde-60	373	1	−h	−h	ADJ
ejde-60	373	2	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	373	3	(	(	PUNCT
ejde-60	373	4	t0	t0	NOUN
ejde-60	373	5	+	+	CCONJ
ejde-60	373	6	θ)d/2	θ)d/2	PROPN
ejde-60	373	7	∫	∫	PROPN
ejde-60	373	8	rd	rd	PROPN
ejde-60	373	9	1	1	NUM
ejde-60	373	10	+	+	CCONJ
ejde-60	373	11	|y|r̄	|y|r̄	X
ejde-60	373	12	1	1	NUM
ejde-60	373	13	+	+	NUM
ejde-60	373	14	|y|r	|y|r	PROPN
ejde-60	373	15	dy	dy	VERB
ejde-60	373	16	<	<	PROPN
ejde-60	373	17	∞	∞	PROPN
ejde-60	373	18	,	,	PUNCT
ejde-60	373	19	which	which	PRON
ejde-60	373	20	completes	complete	VERB
ejde-60	373	21	the	the	DET
ejde-60	373	22	proof	proof	NOUN
ejde-60	373	23	.	.	PUNCT
ejde-60	374	1	�	�	PROPN
ejde-60	374	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-60	374	3	3.2	3.2	NUM
ejde-60	374	4	.	.	PUNCT
ejde-60	375	1	following	follow	VERB
ejde-60	375	2	the	the	DET
ejde-60	375	3	lines	line	NOUN
ejde-60	375	4	of	of	ADP
ejde-60	375	5	the	the	DET
ejde-60	375	6	proof	proof	NOUN
ejde-60	375	7	of	of	ADP
ejde-60	375	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-60	375	9	3.1	3.1	NUM
ejde-60	375	10	we	we	PRON
ejde-60	375	11	can	can	AUX
ejde-60	375	12	show	show	VERB
ejde-60	375	13	that	that	SCONJ
ejde-60	375	14	s(t	s(t	PROPN
ejde-60	375	15	)	)	PUNCT
ejde-60	375	16	is	be	AUX
ejde-60	375	17	a	a	DET
ejde-60	375	18	compact	compact	ADJ
ejde-60	375	19	operator	operator	NOUN
ejde-60	375	20	from	from	ADP
ejde-60	375	21	bρ̄0	bρ̄0	NUM
ejde-60	375	22	to	to	ADP
ejde-60	375	23	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	375	24	for	for	ADP
ejde-60	375	25	t	t	PROPN
ejde-60	375	26	>	>	X
ejde-60	375	27	0	0	X
ejde-60	375	28	.	.	PUNCT
ejde-60	376	1	we	we	PRON
ejde-60	376	2	now	now	ADV
ejde-60	376	3	return	return	VERB
ejde-60	376	4	to	to	ADP
ejde-60	376	5	the	the	DET
ejde-60	376	6	proof	proof	NOUN
ejde-60	376	7	of	of	ADP
ejde-60	376	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-60	376	9	2.10	2.10	NUM
ejde-60	376	10	.	.	PUNCT
ejde-60	377	1	following	follow	VERB
ejde-60	377	2	the	the	DET
ejde-60	377	3	approach	approach	NOUN
ejde-60	377	4	in	in	ADP
ejde-60	377	5	[	[	X
ejde-60	377	6	9	9	NUM
ejde-60	377	7	,	,	PUNCT
ejde-60	377	8	theorem	theorem	VERB
ejde-60	377	9	11.29	11.29	NUM
ejde-60	377	10	]	]	PUNCT
ejde-60	377	11	,	,	PUNCT
ejde-60	377	12	we	we	PRON
ejde-60	377	13	have	have	VERB
ejde-60	377	14	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-60	377	15	)	)	PUNCT
ejde-60	378	1	=	=	SYM
ejde-60	378	2	s(t0)ϕ(0	s(t0)ϕ(0	PROPN
ejde-60	378	3	,	,	PUNCT
ejde-60	378	4	·	·	PUNCT
ejde-60	378	5	)	)	PUNCT
ejde-60	379	1	+	+	CCONJ
ejde-60	379	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	379	3	t0	t0	NOUN
ejde-60	379	4	0	0	NUM
ejde-60	379	5	s(t0	s(t0	PROPN
ejde-60	379	6	−	−	PROPN
ejde-60	379	7	s)f(us	s)f(us	NOUN
ejde-60	379	8	)	)	PUNCT
ejde-60	379	9	ds+	ds+	PROPN
ejde-60	379	10	∫	∫	PROPN
ejde-60	379	11	t0	t0	PROPN
ejde-60	379	12	0	0	NUM
ejde-60	379	13	s(t0	s(t0	PROPN
ejde-60	379	14	−	−	PROPN
ejde-60	379	15	s)σ(us	s)σ(us	NUM
ejde-60	379	16	)	)	PUNCT
ejde-60	379	17	dw	dw	NOUN
ejde-60	379	18	(	(	PUNCT
ejde-60	379	19	s	s	NOUN
ejde-60	379	20	)	)	PUNCT
ejde-60	379	21	,	,	PUNCT
ejde-60	379	22	(	(	PUNCT
ejde-60	379	23	3.12	3.12	NUM
ejde-60	379	24	)	)	PUNCT
ejde-60	379	25	ut0	ut0	PROPN
ejde-60	379	26	=	=	PUNCT
ejde-60	379	27	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-60	379	28	+	+	NUM
ejde-60	379	29	θ	θ	NOUN
ejde-60	379	30	)	)	PUNCT
ejde-60	379	31	=	=	SYM
ejde-60	379	32	s(t0	s(t0	NOUN
ejde-60	379	33	+	+	CCONJ
ejde-60	379	34	θ)ϕ(0	θ)ϕ(0	NUM
ejde-60	379	35	,	,	PUNCT
ejde-60	379	36	·	·	PUNCT
ejde-60	379	37	)	)	PUNCT
ejde-60	380	1	+	+	CCONJ
ejde-60	380	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	380	3	t0+θ	t0+θ	CCONJ
ejde-60	380	4	0	0	NUM
ejde-60	380	5	s(t0	s(t0	NOUN
ejde-60	380	6	+	+	CCONJ
ejde-60	380	7	θ	θ	PROPN
ejde-60	380	8	−	−	PROPN
ejde-60	380	9	s)f(us	s)f(us	NUM
ejde-60	380	10	)	)	PUNCT
ejde-60	381	1	ds	ds	PROPN
ejde-60	381	2	+	+	NUM
ejde-60	381	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	381	4	t0+θ	t0+θ	CCONJ
ejde-60	381	5	0	0	NUM
ejde-60	381	6	s(t0	s(t0	NOUN
ejde-60	381	7	+	+	CCONJ
ejde-60	381	8	θ	θ	PROPN
ejde-60	381	9	−	−	NOUN
ejde-60	381	10	s)σ(us	s)σ(us	NUM
ejde-60	381	11	)	)	PUNCT
ejde-60	381	12	dw	dw	NOUN
ejde-60	381	13	(	(	PUNCT
ejde-60	381	14	s	s	NOUN
ejde-60	381	15	)	)	PUNCT
ejde-60	381	16	.	.	PUNCT
ejde-60	382	1	(	(	PUNCT
ejde-60	382	2	3.13	3.13	NUM
ejde-60	382	3	)	)	PUNCT
ejde-60	382	4	the	the	DET
ejde-60	382	5	arguments	argument	NOUN
ejde-60	382	6	in	in	ADP
ejde-60	382	7	[	[	X
ejde-60	382	8	9	9	NUM
ejde-60	382	9	,	,	PUNCT
ejde-60	382	10	theorem	theorem	VERB
ejde-60	382	11	11.29	11.29	NUM
ejde-60	382	12	]	]	PUNCT
ejde-60	382	13	can	can	AUX
ejde-60	382	14	be	be	AUX
ejde-60	382	15	applied	apply	VERB
ejde-60	382	16	to	to	ADP
ejde-60	382	17	(	(	PUNCT
ejde-60	382	18	3.12	3.12	NUM
ejde-60	382	19	)	)	PUNCT
ejde-60	382	20	directly	directly	ADV
ejde-60	382	21	.	.	PUNCT
ejde-60	383	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-60	383	2	3.3	3.3	NUM
ejde-60	383	3	.	.	PUNCT
ejde-60	384	1	for	for	ADP
ejde-60	384	2	p	p	PROPN
ejde-60	384	3	>	>	X
ejde-60	384	4	2	2	NUM
ejde-60	384	5	and	and	CCONJ
ejde-60	384	6	α	α	PRON
ejde-60	384	7	≥	≥	NOUN
ejde-60	384	8	1	1	NUM
ejde-60	384	9	p	p	NOUN
ejde-60	384	10	,	,	PUNCT
ejde-60	384	11	the	the	DET
ejde-60	384	12	operator	operator	NOUN
ejde-60	384	13	(	(	PUNCT
ejde-60	384	14	gαϕ)(θ	gαϕ)(θ	NOUN
ejde-60	384	15	)	)	PUNCT
ejde-60	385	1	=	=	SYM
ejde-60	385	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	386	1	t0+θ	t0+θ	NUM
ejde-60	386	2	0	0	NUM
ejde-60	387	1	(	(	PUNCT
ejde-60	387	2	t0	t0	NOUN
ejde-60	387	3	+	+	CCONJ
ejde-60	387	4	θ	θ	PROPN
ejde-60	387	5	−	−	NOUN
ejde-60	388	1	s)α−1s(t0	s)α−1s(t0	NOUN
ejde-60	389	1	+	+	CCONJ
ejde-60	390	1	θ	θ	PROPN
ejde-60	390	2	−	−	ADP
ejde-60	390	3	s)ϕ(s	s)ϕ(	NOUN
ejde-60	390	4	)	)	PUNCT
ejde-60	390	5	ds	ds	X
ejde-60	390	6	is	be	AUX
ejde-60	390	7	compact	compact	ADJ
ejde-60	390	8	from	from	ADP
ejde-60	390	9	lp(0	lp(0	NOUN
ejde-60	390	10	,	,	PUNCT
ejde-60	390	11	t0;bρ̄0	t0;bρ̄0	PROPN
ejde-60	390	12	)	)	PUNCT
ejde-60	390	13	to	to	ADP
ejde-60	390	14	c([−h	c([−h	PROPN
ejde-60	390	15	,	,	PUNCT
ejde-60	390	16	0	0	NUM
ejde-60	390	17	]	]	PUNCT
ejde-60	390	18	,	,	PUNCT
ejde-60	390	19	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	390	20	)	)	PUNCT
ejde-60	390	21	.	.	PUNCT
ejde-60	391	1	remark	remark	VERB
ejde-60	391	2	3.4	3.4	NUM
ejde-60	391	3	.	.	PUNCT
ejde-60	392	1	compactness	compactness	NOUN
ejde-60	392	2	in	in	ADP
ejde-60	392	3	c([−h	c([−h	PROPN
ejde-60	392	4	,	,	PUNCT
ejde-60	392	5	0	0	NUM
ejde-60	392	6	]	]	PUNCT
ejde-60	392	7	,	,	PUNCT
ejde-60	392	8	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	392	9	)	)	PUNCT
ejde-60	392	10	implies	imply	VERB
ejde-60	392	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-60	392	12	in	in	ADP
ejde-60	392	13	bρ1	bρ1	NOUN
ejde-60	392	14	.	.	PUNCT
ejde-60	393	1	proof	proof	NOUN
ejde-60	393	2	of	of	ADP
ejde-60	393	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-60	393	4	3.3	3.3	NUM
ejde-60	393	5	.	.	PUNCT
ejde-60	394	1	we	we	PRON
ejde-60	394	2	denote	denote	VERB
ejde-60	394	3	‖ϕ‖plp	‖ϕ‖plp	PRON
ejde-60	394	4	:	:	PUNCT
ejde-60	395	1	=	=	SYM
ejde-60	395	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	395	3	t0	t0	X
ejde-60	395	4	0	0	NUM
ejde-60	395	5	‖ϕ‖p	‖ϕ‖p	PROPN
ejde-60	395	6	bρ̄0	bρ̄0	X
ejde-60	395	7	dt	dt	PROPN
ejde-60	395	8	14	14	NUM
ejde-60	395	9	j.	j.	PROPN
ejde-60	395	10	clark	clark	PROPN
ejde-60	395	11	,	,	PUNCT
ejde-60	395	12	o.	o.	PROPN
ejde-60	395	13	misiats	misiats	PROPN
ejde-60	395	14	,	,	PUNCT
ejde-60	395	15	v.	v.	ADP
ejde-60	395	16	mogylova	mogylova	PROPN
ejde-60	395	17	,	,	PUNCT
ejde-60	395	18	o.	o.	PROPN
ejde-60	395	19	stanzhytskyi	stanzhytskyi	PROPN
ejde-60	395	20	ejde-2023/35	ejde-2023/35	PROPN
ejde-60	395	21	we	we	PRON
ejde-60	395	22	will	will	AUX
ejde-60	395	23	use	use	VERB
ejde-60	395	24	the	the	DET
ejde-60	395	25	infinite	infinite	ADJ
ejde-60	395	26	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-60	395	27	version	version	NOUN
ejde-60	395	28	of	of	ADP
ejde-60	395	29	arzela	arzela	PROPN
ejde-60	395	30	-	-	PUNCT
ejde-60	395	31	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-60	395	32	theorem	theorem	PROPN
ejde-60	395	33	.	.	PROPN
ejde-60	396	1	to	to	ADP
ejde-60	396	2	this	this	PRON
ejde-60	396	3	,	,	PUNCT
ejde-60	396	4	we	we	PRON
ejde-60	396	5	need	need	VERB
ejde-60	396	6	to	to	PART
ejde-60	396	7	show	show	VERB
ejde-60	396	8	(	(	PUNCT
ejde-60	396	9	i	i	NOUN
ejde-60	396	10	)	)	PUNCT
ejde-60	396	11	for	for	ADP
ejde-60	396	12	any	any	DET
ejde-60	396	13	fixed	fix	VERB
ejde-60	396	14	θ	θ	PROPN
ejde-60	396	15	∈	∈	PROPN
ejde-60	397	1	[	[	X
ejde-60	397	2	−h	−h	ADJ
ejde-60	397	3	,	,	PUNCT
ejde-60	397	4	0	0	NUM
ejde-60	397	5	]	]	PUNCT
ejde-60	397	6	the	the	DET
ejde-60	397	7	set	set	NOUN
ejde-60	397	8	{	{	PUNCT
ejde-60	397	9	gα(ϕ)(θ	gα(ϕ)(θ	PROPN
ejde-60	397	10	)	)	PUNCT
ejde-60	397	11	,	,	PUNCT
ejde-60	397	12	‖ϕ‖lp	‖ϕ‖lp	PROPN
ejde-60	397	13	≤	≤	PROPN
ejde-60	397	14	1	1	NUM
ejde-60	397	15	}	}	PUNCT
ejde-60	397	16	is	be	AUX
ejde-60	397	17	compact	compact	ADJ
ejde-60	397	18	in	in	ADP
ejde-60	397	19	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	397	20	;	;	PUNCT
ejde-60	397	21	(	(	PUNCT
ejde-60	397	22	ii	ii	NOUN
ejde-60	397	23	)	)	PUNCT
ejde-60	397	24	for	for	ADP
ejde-60	397	25	any	any	DET
ejde-60	397	26	ε	ε	PROPN
ejde-60	397	27	>	>	X
ejde-60	397	28	0	0	PUNCT
ejde-60	398	1	there	there	PRON
ejde-60	398	2	exists	exist	VERB
ejde-60	398	3	δ	δ	PROPN
ejde-60	398	4	>	>	X
ejde-60	398	5	0	0	NUM
ejde-60	399	1	such	such	ADJ
ejde-60	399	2	that	that	SCONJ
ejde-60	399	3	if	if	SCONJ
ejde-60	399	4	‖ϕ‖lp	‖ϕ‖lp	PROPN
ejde-60	399	5	≤	≤	NUM
ejde-60	399	6	1	1	NUM
ejde-60	399	7	such	such	ADJ
ejde-60	399	8	that	that	SCONJ
ejde-60	399	9	if	if	SCONJ
ejde-60	399	10	‖ϕ‖lp	‖ϕ‖lp	PROPN
ejde-60	399	11	≤	≤	NUM
ejde-60	399	12	1	1	NUM
ejde-60	399	13	and	and	CCONJ
ejde-60	399	14	for	for	ADP
ejde-60	399	15	all	all	DET
ejde-60	399	16	θ1	θ1	NOUN
ejde-60	399	17	,	,	PUNCT
ejde-60	399	18	θ2	θ2	ADV
ejde-60	399	19	with	with	ADP
ejde-60	399	20	|θ1	|θ1	NOUN
ejde-60	399	21	−	−	PROPN
ejde-60	399	22	θ2|	θ2|	SYM
ejde-60	399	23	≤	≤	NUM
ejde-60	399	24	δ	δ	NOUN
ejde-60	399	25	we	we	PRON
ejde-60	399	26	have	have	VERB
ejde-60	399	27	‖gα(ϕ)(θ1)−gα(ϕ)(θ2)‖bρ0	‖gα(ϕ)(θ1)−gα(ϕ)(θ2)‖bρ0	PRON
ejde-60	399	28	<	<	X
ejde-60	399	29	ε	ε	PROPN
ejde-60	399	30	.	.	PUNCT
ejde-60	399	31	to	to	PART
ejde-60	399	32	check	check	VERB
ejde-60	399	33	(	(	PUNCT
ejde-60	399	34	i	i	NOUN
ejde-60	399	35	)	)	PUNCT
ejde-60	399	36	,	,	PUNCT
ejde-60	399	37	for	for	ADP
ejde-60	399	38	fixed	fix	VERB
ejde-60	399	39	θ	θ	PROPN
ejde-60	399	40	∈	∈	PROPN
ejde-60	400	1	[	[	X
ejde-60	400	2	−h	−h	ADJ
ejde-60	400	3	,	,	PUNCT
ejde-60	400	4	0	0	NUM
ejde-60	400	5	]	]	PUNCT
ejde-60	400	6	and	and	CCONJ
ejde-60	400	7	0	0	NUM
ejde-60	400	8	<	<	X
ejde-60	400	9	ε	ε	X
ejde-60	400	10	<	<	X
ejde-60	400	11	t0	t0	PROPN
ejde-60	400	12	+	+	CCONJ
ejde-60	400	13	θ	θ	NOUN
ejde-60	400	14	,	,	PUNCT
ejde-60	400	15	introduce	introduce	VERB
ejde-60	400	16	gεαϕ	gεαϕ	NOUN
ejde-60	400	17	:	:	PUNCT
ejde-60	400	18	=	=	SYM
ejde-60	400	19	∫	∫	PROPN
ejde-60	400	20	t0+θ−ε	t0+θ−ε	NUM
ejde-60	400	21	0	0	NUM
ejde-60	401	1	(	(	PUNCT
ejde-60	401	2	t0	t0	NOUN
ejde-60	401	3	+	+	CCONJ
ejde-60	401	4	θ	θ	PROPN
ejde-60	401	5	−	−	NOUN
ejde-60	402	1	s)α−1s(t0	s)α−1s(t0	NOUN
ejde-60	403	1	+	+	CCONJ
ejde-60	404	1	θ	θ	PROPN
ejde-60	404	2	−	−	ADP
ejde-60	404	3	s)ϕ(s	s)ϕ(	NOUN
ejde-60	404	4	)	)	PUNCT
ejde-60	404	5	ds	ds	ADJ
ejde-60	404	6	=	=	SYM
ejde-60	404	7	s(ε	s(ε	NOUN
ejde-60	404	8	)	)	PUNCT
ejde-60	404	9	∫	∫	PROPN
ejde-60	405	1	t0+θ−ε	t0+θ−ε	NUM
ejde-60	405	2	0	0	NUM
ejde-60	406	1	(	(	PUNCT
ejde-60	406	2	t0	t0	NOUN
ejde-60	406	3	+	+	CCONJ
ejde-60	406	4	θ	θ	PROPN
ejde-60	406	5	−	−	NOUN
ejde-60	407	1	s)α−1s(t0	s)α−1s(t0	NOUN
ejde-60	408	1	+	+	NUM
ejde-60	409	1	θ	θ	NOUN
ejde-60	409	2	−	−	PROPN
ejde-60	409	3	s−	s−	PROPN
ejde-60	409	4	ε)ϕ(s	ε)ϕ(s	AUX
ejde-60	409	5	)	)	PUNCT
ejde-60	409	6	ds	ds	X
ejde-60	409	7	clearly	clearly	ADV
ejde-60	409	8	∫	∫	PROPN
ejde-60	409	9	t0+θ−ε	t0+θ−ε	NUM
ejde-60	409	10	0	0	NUM
ejde-60	410	1	(	(	PUNCT
ejde-60	410	2	t0	t0	NOUN
ejde-60	410	3	+	+	CCONJ
ejde-60	410	4	θ	θ	PROPN
ejde-60	410	5	−	−	NOUN
ejde-60	411	1	s)α−1s(t0	s)α−1s(t0	NOUN
ejde-60	412	1	+	+	NUM
ejde-60	413	1	θ	θ	NOUN
ejde-60	413	2	−	−	PROPN
ejde-60	413	3	s−	s−	PROPN
ejde-60	413	4	ε)ϕ(s	ε)ϕ(	NOUN
ejde-60	413	5	)	)	PUNCT
ejde-60	413	6	ds	ds	X
ejde-60	413	7	is	be	AUX
ejde-60	413	8	in	in	ADP
ejde-60	413	9	bρ̄0	bρ̄0	PROPN
ejde-60	413	10	.	.	PUNCT
ejde-60	414	1	using	use	VERB
ejde-60	414	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-60	414	3	3.2	3.2	NUM
ejde-60	414	4	,	,	PUNCT
ejde-60	414	5	s(ε	s(ε	NOUN
ejde-60	414	6	)	)	PUNCT
ejde-60	414	7	is	be	AUX
ejde-60	414	8	a	a	DET
ejde-60	414	9	compact	compact	ADJ
ejde-60	414	10	operator	operator	NOUN
ejde-60	414	11	from	from	ADP
ejde-60	414	12	bρ̄0	bρ̄0	PROPN
ejde-60	414	13	to	to	ADP
ejde-60	414	14	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	414	15	.	.	PUNCT
ejde-60	415	1	then	then	ADV
ejde-60	415	2	,	,	PUNCT
ejde-60	415	3	following	follow	VERB
ejde-60	415	4	[	[	X
ejde-60	415	5	9	9	NUM
ejde-60	415	6	,	,	PUNCT
ejde-60	415	7	p.227	p.227	ADP
ejde-60	415	8	]	]	PUNCT
ejde-60	415	9	,	,	PUNCT
ejde-60	415	10	gεα	gεα	PROPN
ejde-60	415	11	converges	converge	VERB
ejde-60	415	12	to	to	PART
ejde-60	415	13	gα	gα	VERB
ejde-60	415	14	strongly	strongly	ADV
ejde-60	415	15	as	as	ADP
ejde-60	415	16	ε→	ε→	NUM
ejde-60	415	17	0	0	NUM
ejde-60	415	18	,	,	PUNCT
ejde-60	415	19	hence	hence	ADV
ejde-60	415	20	gα	gα	NOUN
ejde-60	415	21	is	be	AUX
ejde-60	415	22	compact	compact	ADJ
ejde-60	415	23	and	and	CCONJ
ejde-60	415	24	(	(	PUNCT
ejde-60	415	25	i	i	NOUN
ejde-60	415	26	)	)	PUNCT
ejde-60	415	27	follows	follow	VERB
ejde-60	415	28	.	.	PUNCT
ejde-60	416	1	to	to	PART
ejde-60	416	2	prove	prove	VERB
ejde-60	416	3	(	(	PUNCT
ejde-60	416	4	ii	ii	NOUN
ejde-60	416	5	)	)	PUNCT
ejde-60	416	6	,	,	PUNCT
ejde-60	416	7	fix	fix	VERB
ejde-60	416	8	θ	θ	NOUN
ejde-60	416	9	and	and	CCONJ
ejde-60	416	10	r	r	NOUN
ejde-60	417	1	such	such	ADJ
ejde-60	417	2	that	that	PRON
ejde-60	417	3	−h	−h	VERB
ejde-60	417	4	≤	≤	NUM
ejde-60	417	5	θ	θ	NOUN
ejde-60	417	6	≤	≤	NUM
ejde-60	417	7	θ	θ	NOUN
ejde-60	418	1	+	+	CCONJ
ejde-60	418	2	r	r	NOUN
ejde-60	418	3	≤	≤	NUM
ejde-60	418	4	0	0	NUM
ejde-60	418	5	,	,	PUNCT
ejde-60	418	6	and	and	CCONJ
ejde-60	418	7	‖ϕ‖lp	‖ϕ‖lp	PROPN
ejde-60	418	8	≤	≤	ADJ
ejde-60	418	9	1	1	NUM
ejde-60	418	10	.	.	PUNCT
ejde-60	419	1	then	then	ADV
ejde-60	419	2	‖(gαϕ)(θ	‖(gαϕ)(θ	PROPN
ejde-60	419	3	+	+	CCONJ
ejde-60	419	4	r)−	r)−	PROPN
ejde-60	419	5	(	(	PUNCT
ejde-60	419	6	gαϕ)(θ)‖bρ0	gαϕ)(θ)‖bρ0	ADJ
ejde-60	419	7	=	=	SYM
ejde-60	419	8	∥∥∫	∥∥∫	ADJ
ejde-60	419	9	t0+θ+r	t0+θ+r	NOUN
ejde-60	419	10	0	0	NUM
ejde-60	420	1	(	(	PUNCT
ejde-60	420	2	t0	t0	NOUN
ejde-60	420	3	+	+	NUM
ejde-60	420	4	θ	θ	PROPN
ejde-60	421	1	+	+	CCONJ
ejde-60	421	2	r	r	NOUN
ejde-60	421	3	−	−	NOUN
ejde-60	421	4	s)α−1s(t0	s)α−1s(t0	NOUN
ejde-60	421	5	+	+	NUM
ejde-60	421	6	θ	θ	NOUN
ejde-60	422	1	+	+	CCONJ
ejde-60	422	2	r	r	AUX
ejde-60	422	3	−	−	VERB
ejde-60	422	4	s)ϕ(s	s)ϕ(	NOUN
ejde-60	422	5	)	)	PUNCT
ejde-60	423	1	ds	ds	ADP
ejde-60	423	2	−	−	NUM
ejde-60	423	3	∫	∫	NOUN
ejde-60	424	1	t0+θ	t0+θ	NUM
ejde-60	424	2	0	0	NUM
ejde-60	425	1	(	(	PUNCT
ejde-60	425	2	t0	t0	NOUN
ejde-60	425	3	+	+	CCONJ
ejde-60	425	4	θ	θ	PROPN
ejde-60	425	5	−	−	NOUN
ejde-60	426	1	s)α−1s(t0	s)α−1s(t0	NOUN
ejde-60	427	1	+	+	CCONJ
ejde-60	428	1	θ	θ	PROPN
ejde-60	428	2	−	−	ADP
ejde-60	428	3	s)ϕ(s	s)ϕ(	NOUN
ejde-60	428	4	)	)	PUNCT
ejde-60	428	5	ds	ds	VERB
ejde-60	428	6	∥∥	∥∥	PRON
ejde-60	428	7	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-60	428	8	≤	≤	NUM
ejde-60	428	9	∫	∫	PROPN
ejde-60	429	1	t0+θ	t0+θ	CCONJ
ejde-60	429	2	0	0	NUM
ejde-60	429	3	∥∥(t0	∥∥(t0	NOUN
ejde-60	429	4	+	+	NUM
ejde-60	429	5	θ	θ	NOUN
ejde-60	430	1	+	+	CCONJ
ejde-60	431	1	r	r	NOUN
ejde-60	431	2	−	−	NOUN
ejde-60	431	3	s)(α−1)s(t0	s)(α−1)s(t0	NOUN
ejde-60	431	4	+	+	X
ejde-60	431	5	θ	θ	PROPN
ejde-60	431	6	+	+	CCONJ
ejde-60	432	1	r	r	NOUN
ejde-60	432	2	−	−	NOUN
ejde-60	432	3	s	s	NOUN
ejde-60	432	4	)	)	PUNCT
ejde-60	432	5	−	−	PROPN
ejde-60	433	1	(	(	PUNCT
ejde-60	433	2	t0	t0	NOUN
ejde-60	433	3	+	+	CCONJ
ejde-60	433	4	θ	θ	PROPN
ejde-60	433	5	−	−	NOUN
ejde-60	433	6	s)(α−1)s(t0	s)(α−1)s(t0	NOUN
ejde-60	433	7	+	+	CCONJ
ejde-60	433	8	θ	θ	PROPN
ejde-60	433	9	−	−	PROPN
ejde-60	433	10	s)‖‖ϕ(s	s)‖‖ϕ(	NOUN
ejde-60	433	11	)	)	PUNCT
ejde-60	433	12	∥∥	∥∥	AUX
ejde-60	434	1	ds	ds	PROPN
ejde-60	434	2	+	+	CCONJ
ejde-60	434	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	434	4	t0+θ+r	t0+θ+r	NOUN
ejde-60	434	5	t0+θ	t0+θ	ADP
ejde-60	434	6	‖(t0	‖(t0	PROPN
ejde-60	434	7	+	+	NUM
ejde-60	434	8	θ	θ	PROPN
ejde-60	435	1	+	+	CCONJ
ejde-60	435	2	r	r	NOUN
ejde-60	435	3	−	−	NOUN
ejde-60	435	4	s)(α−1)s(t0	s)(α−1)s(t0	NOUN
ejde-60	435	5	+	+	X
ejde-60	435	6	θ	θ	PROPN
ejde-60	436	1	+	+	CCONJ
ejde-60	436	2	r	r	NOUN
ejde-60	436	3	−	−	NOUN
ejde-60	436	4	s)ϕ(s)‖	s)ϕ(s)‖	PROPN
ejde-60	436	5	ds	ds	ADJ
ejde-60	436	6	≤	≤	NUM
ejde-60	436	7	(	(	PUNCT
ejde-60	436	8	∫	∫	PROPN
ejde-60	436	9	t0	t0	PROPN
ejde-60	436	10	0	0	NUM
ejde-60	437	1	‖(r	‖(r	NOUN
ejde-60	437	2	+	+	CCONJ
ejde-60	437	3	s)α−1s(s+	s)α−1s(s+	PROPN
ejde-60	438	1	r)−	r)−	NOUN
ejde-60	438	2	sα−1s(s)‖q	sα−1s(s)‖q	ADV
ejde-60	438	3	ds	ds	VERB
ejde-60	438	4	)	)	PUNCT
ejde-60	438	5	1	1	NUM
ejde-60	438	6	/	/	SYM
ejde-60	438	7	q	q	NOUN
ejde-60	438	8	‖ϕ‖lp	‖ϕ‖lp	PROPN
ejde-60	438	9	+	+	NUM
ejde-60	438	10	c20	c20	NOUN
ejde-60	438	11	(	(	PUNCT
ejde-60	438	12	∫	∫	PROPN
ejde-60	438	13	t0	t0	PROPN
ejde-60	438	14	0	0	NUM
ejde-60	438	15	s(α−1)q	s(α−1)q	NOUN
ejde-60	438	16	ds	ds	ADJ
ejde-60	438	17	)	)	PUNCT
ejde-60	438	18	1	1	NUM
ejde-60	438	19	/	/	SYM
ejde-60	438	20	q	q	NOUN
ejde-60	438	21	‖ϕ‖lp	‖ϕ‖lp	PROPN
ejde-60	438	22	:	:	PUNCT
ejde-60	438	23	=	=	SYM
ejde-60	438	24	j1	j1	PROPN
ejde-60	438	25	+	+	CCONJ
ejde-60	438	26	j2	j2	PROPN
ejde-60	438	27	.	.	PUNCT
ejde-60	439	1	direct	direct	ADJ
ejde-60	439	2	calculations	calculation	NOUN
ejde-60	439	3	yield	yield	NOUN
ejde-60	439	4	j2	j2	PROPN
ejde-60	439	5	=	=	PROPN
ejde-60	439	6	c20	c20	PROPN
ejde-60	439	7	rα−	rα−	PROPN
ejde-60	439	8	1	1	NUM
ejde-60	439	9	p	p	NOUN
ejde-60	439	10	(	(	PUNCT
ejde-60	439	11	(	(	PUNCT
ejde-60	439	12	α−	α−	ADP
ejde-60	439	13	1)q	1)q	NOUN
ejde-60	439	14	+	+	CCONJ
ejde-60	439	15	1)1	1)1	NUM
ejde-60	439	16	/	/	SYM
ejde-60	439	17	q	q	NOUN
ejde-60	439	18	‖ϕ‖lp	‖ϕ‖lp	PROPN
ejde-60	439	19	→	→	SYM
ejde-60	439	20	0	0	NUM
ejde-60	439	21	as	as	ADP
ejde-60	439	22	r	r	NOUN
ejde-60	439	23	→	→	SYM
ejde-60	439	24	0	0	NUM
ejde-60	439	25	.	.	PUNCT
ejde-60	440	1	we	we	PRON
ejde-60	440	2	now	now	ADV
ejde-60	440	3	proceed	proceed	VERB
ejde-60	440	4	with	with	ADP
ejde-60	440	5	estimating	estimate	VERB
ejde-60	440	6	j1	j1	PROPN
ejde-60	440	7	.	.	PUNCT
ejde-60	441	1	since	since	SCONJ
ejde-60	441	2	s(t	s(t	PROPN
ejde-60	441	3	)	)	PUNCT
ejde-60	441	4	is	be	AUX
ejde-60	441	5	compact	compact	ADJ
ejde-60	441	6	,	,	PUNCT
ejde-60	441	7	then	then	ADV
ejde-60	441	8	s(t	s(t	PROPN
ejde-60	441	9	)	)	PUNCT
ejde-60	441	10	is	be	AUX
ejde-60	441	11	strongly	strongly	ADV
ejde-60	441	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-60	441	13	for	for	ADP
ejde-60	441	14	t	t	PROPN
ejde-60	441	15	>	>	X
ejde-60	441	16	0	0	PUNCT
ejde-60	442	1	(	(	PUNCT
ejde-60	442	2	see	see	VERB
ejde-60	442	3	[	[	X
ejde-60	442	4	24	24	NUM
ejde-60	442	5	,	,	PUNCT
ejde-60	442	6	theorem	theorem	VERB
ejde-60	442	7	3.27	3.27	NUM
ejde-60	442	8	]	]	PUNCT
ejde-60	442	9	)	)	PUNCT
ejde-60	442	10	,	,	PUNCT
ejde-60	442	11	hence	hence	ADV
ejde-60	442	12	‖s(s	‖s(s	PUNCT
ejde-60	443	1	+	+	CCONJ
ejde-60	443	2	r	r	X
ejde-60	443	3	)	)	PUNCT
ejde-60	443	4	−	−	PROPN
ejde-60	443	5	s(s)‖	s(s)‖	PROPN
ejde-60	443	6	→	→	SYM
ejde-60	443	7	0	0	PUNCT
ejde-60	443	8	as	as	ADP
ejde-60	443	9	r	r	NOUN
ejde-60	443	10	→	→	SYM
ejde-60	443	11	0	0	NUM
ejde-60	443	12	,	,	PUNCT
ejde-60	443	13	for	for	ADP
ejde-60	443	14	any	any	DET
ejde-60	443	15	s	s	X
ejde-60	443	16	>	>	X
ejde-60	443	17	0	0	NUM
ejde-60	443	18	.	.	PUNCT
ejde-60	444	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-60	444	2	,	,	PUNCT
ejde-60	444	3	the	the	DET
ejde-60	444	4	integrand	integrand	NOUN
ejde-60	444	5	in	in	ADP
ejde-60	444	6	j1	j1	PROPN
ejde-60	444	7	is	be	AUX
ejde-60	444	8	bounded	bound	VERB
ejde-60	444	9	by	by	ADP
ejde-60	444	10	2c20s	2c20s	PROPN
ejde-60	444	11	(	(	PUNCT
ejde-60	444	12	α−1)q	α−1)q	NOUN
ejde-60	444	13	.	.	PUNCT
ejde-60	445	1	hence	hence	ADV
ejde-60	445	2	,	,	PUNCT
ejde-60	445	3	by	by	ADP
ejde-60	445	4	dominated	dominate	VERB
ejde-60	445	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-60	445	6	theorem	theorem	VERB
ejde-60	445	7	,	,	PUNCT
ejde-60	445	8	j1	j1	PROPN
ejde-60	445	9	→	→	SYM
ejde-60	445	10	0	0	PUNCT
ejde-60	446	1	as	as	SCONJ
ejde-60	446	2	r	r	NOUN
ejde-60	446	3	→	→	SYM
ejde-60	446	4	0	0	NUM
ejde-60	446	5	,	,	PUNCT
ejde-60	446	6	which	which	PRON
ejde-60	446	7	concludes	conclude	VERB
ejde-60	446	8	the	the	DET
ejde-60	446	9	proof	proof	NOUN
ejde-60	446	10	of	of	ADP
ejde-60	446	11	the	the	DET
ejde-60	446	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-60	446	13	.	.	PUNCT
ejde-60	446	14	�	�	PROPN
ejde-60	446	15	we	we	PRON
ejde-60	446	16	now	now	ADV
ejde-60	446	17	complete	complete	VERB
ejde-60	446	18	the	the	DET
ejde-60	446	19	proof	proof	NOUN
ejde-60	446	20	of	of	ADP
ejde-60	446	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-60	446	22	2.10	2.10	NUM
ejde-60	446	23	.	.	PUNCT
ejde-60	447	1	for	for	ADP
ejde-60	447	2	any	any	DET
ejde-60	447	3	r	r	NOUN
ejde-60	447	4	>	>	SYM
ejde-60	447	5	0	0	NUM
ejde-60	447	6	introduce	introduce	NOUN
ejde-60	447	7	k(r	k(r	PROPN
ejde-60	447	8	)	)	PUNCT
ejde-60	448	1	:	:	PUNCT
ejde-60	448	2	=	=	SYM
ejde-60	448	3	{	{	PUNCT
ejde-60	448	4	(	(	PUNCT
ejde-60	448	5	µ	µ	NOUN
ejde-60	448	6	,	,	PUNCT
ejde-60	448	7	ν	ν	NOUN
ejde-60	448	8	)	)	PUNCT
ejde-60	448	9	,	,	PUNCT
ejde-60	448	10	µ	µ	PROPN
ejde-60	448	11	∈	∈	NOUN
ejde-60	448	12	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	448	13	,	,	PUNCT
ejde-60	448	14	ν	ν	PROPN
ejde-60	448	15	∈	∈	PROPN
ejde-60	448	16	b	b	PROPN
ejde-60	448	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-60	448	18	1	1	NUM
ejde-60	448	19	}	}	PUNCT
ejde-60	448	20	ejde-2023/35	ejde-2023/35	NOUN
ejde-60	448	21	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	448	22	functional	functional	ADJ
ejde-60	448	23	differential	differential	ADJ
ejde-60	448	24	equations	equation	NOUN
ejde-60	448	25	15	15	NUM
ejde-60	448	26	such	such	ADJ
ejde-60	448	27	that	that	DET
ejde-60	448	28	µ	µ	X
ejde-60	448	29	:	:	PUNCT
ejde-60	448	30	=	=	PUNCT
ejde-60	448	31	s(t0)v	s(t0)v	ADV
ejde-60	448	32	+	+	CCONJ
ejde-60	448	33	(	(	PUNCT
ejde-60	448	34	g1ϕ)(0	g1ϕ)(0	ADV
ejde-60	448	35	)	)	PUNCT
ejde-60	448	36	+	+	CCONJ
ejde-60	448	37	(	(	PUNCT
ejde-60	448	38	gαh)(0	gαh)(0	ADJ
ejde-60	448	39	)	)	PUNCT
ejde-60	448	40	,	,	PUNCT
ejde-60	448	41	ν	ν	X
ejde-60	448	42	:	:	PUNCT
ejde-60	448	43	=	=	SYM
ejde-60	448	44	s(t0	s(t0	NOUN
ejde-60	448	45	+	+	NUM
ejde-60	448	46	θ)v	θ)v	NOUN
ejde-60	448	47	+	+	CCONJ
ejde-60	448	48	(	(	PUNCT
ejde-60	448	49	g1ϕ)(0	g1ϕ)(0	ADV
ejde-60	448	50	)	)	PUNCT
ejde-60	448	51	+	+	CCONJ
ejde-60	448	52	(	(	PUNCT
ejde-60	448	53	gαh)(0	gαh)(0	ADJ
ejde-60	448	54	)	)	PUNCT
ejde-60	448	55	with	with	ADP
ejde-60	448	56	‖v‖bρ0	‖v‖bρ0	NOUN
ejde-60	448	57	≤	≤	ADJ
ejde-60	448	58	r	r	NOUN
ejde-60	448	59	,	,	PUNCT
ejde-60	448	60	‖ϕ‖lp(0,t0,b	‖ϕ‖lp(0,t0,b	PROPN
ejde-60	448	61	ρ̄	ρ̄	ADJ
ejde-60	448	62	0	0	NUM
ejde-60	448	63	)	)	PUNCT
ejde-60	448	64	≤	≤	NOUN
ejde-60	448	65	r	r	NOUN
ejde-60	448	66	and	and	CCONJ
ejde-60	448	67	‖h‖lp(0,t0,b	‖h‖lp(0,t0,b	PROPN
ejde-60	448	68	ρ̄	ρ̄	PROPN
ejde-60	448	69	0	0	NUM
ejde-60	448	70	)	)	PUNCT
ejde-60	448	71	≤	≤	PROPN
ejde-60	448	72	r.	r.	PROPN
ejde-60	448	73	it	it	PRON
ejde-60	448	74	follows	follow	VERB
ejde-60	448	75	from	from	ADP
ejde-60	448	76	lemma	lemma	PROPN
ejde-60	448	77	3.1	3.1	NUM
ejde-60	448	78	,	,	PUNCT
ejde-60	448	79	corollary	corollary	ADJ
ejde-60	448	80	3.2	3.2	NUM
ejde-60	448	81	and	and	CCONJ
ejde-60	448	82	lemma	lemma	PROPN
ejde-60	448	83	3.3	3.3	NUM
ejde-60	448	84	that	that	PRON
ejde-60	448	85	k(r	k(r	PROPN
ejde-60	448	86	)	)	PUNCT
ejde-60	448	87	is	be	AUX
ejde-60	448	88	compact	compact	ADJ
ejde-60	448	89	in	in	ADP
ejde-60	448	90	bρ	bρ	PROPN
ejde-60	448	91	.	.	PUNCT
ejde-60	449	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-60	449	2	3.5	3.5	NUM
ejde-60	449	3	.	.	PUNCT
ejde-60	450	1	under	under	ADP
ejde-60	450	2	the	the	DET
ejde-60	450	3	conditions	condition	NOUN
ejde-60	450	4	of	of	ADP
ejde-60	450	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-60	450	6	2.3	2.3	NUM
ejde-60	450	7	,	,	PUNCT
ejde-60	450	8	there	there	PRON
ejde-60	450	9	is	be	VERB
ejde-60	450	10	c	c	NOUN
ejde-60	450	11	>	>	X
ejde-60	450	12	0	0	NUM
ejde-60	450	13	such	such	ADJ
ejde-60	450	14	that	that	PRON
ejde-60	450	15	for	for	ADP
ejde-60	450	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-60	450	17	r	r	NOUN
ejde-60	450	18	>	>	X
ejde-60	450	19	0	0	PUNCT
ejde-60	450	20	and	and	CCONJ
ejde-60	450	21	y	y	PROPN
ejde-60	450	22	=	=	SYM
ejde-60	450	23	(	(	PUNCT
ejde-60	450	24	x	x	X
ejde-60	450	25	,	,	PUNCT
ejde-60	450	26	z	z	NOUN
ejde-60	450	27	)	)	PUNCT
ejde-60	450	28	∈	∈	PROPN
ejde-60	450	29	bρ̄	bρ̄	NOUN
ejde-60	450	30	such	such	ADJ
ejde-60	450	31	that	that	PRON
ejde-60	450	32	‖y‖bρ̄	‖y‖bρ̄	NOUN
ejde-60	450	33	≤	≤	ADJ
ejde-60	450	34	r	r	NOUN
ejde-60	450	35	we	we	PRON
ejde-60	450	36	have	have	AUX
ejde-60	450	37	p{(u(t0	p{(u(t0	PROPN
ejde-60	450	38	,	,	PUNCT
ejde-60	450	39	x	x	X
ejde-60	450	40	,	,	PUNCT
ejde-60	450	41	z	z	NOUN
ejde-60	450	42	)	)	PUNCT
ejde-60	450	43	,	,	PUNCT
ejde-60	450	44	ut0(x	ut0(x	PROPN
ejde-60	450	45	,	,	PUNCT
ejde-60	450	46	z	z	NOUN
ejde-60	450	47	)	)	PUNCT
ejde-60	450	48	)	)	PUNCT
ejde-60	451	1	∈	∈	PROPN
ejde-60	451	2	k(r	k(r	PROPN
ejde-60	451	3	)	)	PUNCT
ejde-60	451	4	}	}	PUNCT
ejde-60	451	5	≥	≥	NOUN
ejde-60	451	6	1−	1−	NUM
ejde-60	451	7	cr−p(1	cr−p(1	X
ejde-60	451	8	+	+	X
ejde-60	452	1	‖y‖pbρ̄	‖y‖pbρ̄	ADJ
ejde-60	452	2	)	)	PUNCT
ejde-60	452	3	,	,	PUNCT
ejde-60	452	4	(	(	PUNCT
ejde-60	452	5	3.14	3.14	NUM
ejde-60	452	6	)	)	PUNCT
ejde-60	453	1	where	where	SCONJ
ejde-60	453	2	u(0	u(0	PROPN
ejde-60	453	3	,	,	PUNCT
ejde-60	453	4	x	x	NOUN
ejde-60	453	5	,	,	PUNCT
ejde-60	453	6	z	z	NOUN
ejde-60	453	7	)	)	PUNCT
ejde-60	453	8	=	=	PUNCT
ejde-60	453	9	x	x	PUNCT
ejde-60	453	10	∈	∈	PROPN
ejde-60	453	11	bρ̄0	bρ̄0	NOUN
ejde-60	453	12	and	and	CCONJ
ejde-60	453	13	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-60	453	14	,	,	PUNCT
ejde-60	453	15	z	z	NOUN
ejde-60	453	16	)	)	PUNCT
ejde-60	453	17	=	=	PUNCT
ejde-60	453	18	z	z	NOUN
ejde-60	453	19	∈	∈	PROPN
ejde-60	453	20	bρ̄1	bρ̄1	NOUN
ejde-60	453	21	.	.	PUNCT
ejde-60	454	1	proof	proof	NOUN
ejde-60	454	2	.	.	PUNCT
ejde-60	455	1	from	from	ADP
ejde-60	455	2	the	the	DET
ejde-60	455	3	factorization	factorization	NOUN
ejde-60	455	4	formula	formula	NOUN
ejde-60	455	5	[	[	X
ejde-60	455	6	10	10	NUM
ejde-60	455	7	,	,	PUNCT
ejde-60	455	8	thm	thm	PROPN
ejde-60	455	9	.	.	PUNCT
ejde-60	456	1	5.2.5	5.2.5	NUM
ejde-60	456	2	]	]	PUNCT
ejde-60	456	3	,	,	PUNCT
ejde-60	456	4	we	we	PRON
ejde-60	456	5	have	have	VERB
ejde-60	456	6	u(t0	u(t0	ADJ
ejde-60	456	7	,	,	PUNCT
ejde-60	456	8	y	y	NOUN
ejde-60	456	9	)	)	PUNCT
ejde-60	456	10	=	=	NOUN
ejde-60	457	1	s(t0)x+	s(t0)x+	NOUN
ejde-60	457	2	(	(	PUNCT
ejde-60	457	3	g1f(us))(0	g1f(us))(0	ADJ
ejde-60	457	4	)	)	PUNCT
ejde-60	457	5	+	+	X
ejde-60	457	6	sin(απ	sin(απ	X
ejde-60	457	7	)	)	PUNCT
ejde-60	457	8	π	π	PROPN
ejde-60	457	9	(	(	PUNCT
ejde-60	457	10	gαy	gαy	X
ejde-60	457	11	(	(	PUNCT
ejde-60	457	12	s))(0	s))(0	ADV
ejde-60	457	13	)	)	PUNCT
ejde-60	457	14	,	,	PUNCT
ejde-60	457	15	(	(	PUNCT
ejde-60	457	16	3.15	3.15	NUM
ejde-60	457	17	)	)	PUNCT
ejde-60	457	18	ut0	ut0	PROPN
ejde-60	457	19	(	(	PUNCT
ejde-60	457	20	y	y	NOUN
ejde-60	457	21	)	)	PUNCT
ejde-60	457	22	=	=	SYM
ejde-60	457	23	s(t0	s(t0	NOUN
ejde-60	458	1	+	+	CCONJ
ejde-60	458	2	θ)x+	θ)x+	X
ejde-60	458	3	(	(	PUNCT
ejde-60	458	4	g1f(us))(θ	g1f(us))(θ	PROPN
ejde-60	458	5	)	)	PUNCT
ejde-60	458	6	+	+	X
ejde-60	458	7	sin(απ	sin(απ	X
ejde-60	458	8	)	)	PUNCT
ejde-60	458	9	π	π	PROPN
ejde-60	458	10	(	(	PUNCT
ejde-60	458	11	gαy	gαy	X
ejde-60	458	12	(	(	PUNCT
ejde-60	458	13	s))(θ	s))(θ	PROPN
ejde-60	458	14	)	)	PUNCT
ejde-60	458	15	,	,	PUNCT
ejde-60	458	16	(	(	PUNCT
ejde-60	458	17	3.16	3.16	NUM
ejde-60	458	18	)	)	PUNCT
ejde-60	458	19	y	y	PROPN
ejde-60	458	20	(	(	PUNCT
ejde-60	458	21	s	s	X
ejde-60	458	22	)	)	PUNCT
ejde-60	458	23	=	=	SYM
ejde-60	459	1	∫	∫	PROPN
ejde-60	459	2	s	s	PART
ejde-60	459	3	0	0	NUM
ejde-60	459	4	(	(	PUNCT
ejde-60	459	5	s−	s−	PROPN
ejde-60	459	6	τ)−αs(s−	τ)−αs(s−	PUNCT
ejde-60	459	7	τ)σ(uτ	τ)σ(uτ	NUM
ejde-60	459	8	)	)	PUNCT
ejde-60	459	9	dw	dw	PROPN
ejde-60	459	10	(	(	PUNCT
ejde-60	459	11	τ	τ	PROPN
ejde-60	459	12	)	)	PUNCT
ejde-60	459	13	.	.	PUNCT
ejde-60	460	1	(	(	PUNCT
ejde-60	460	2	3.17	3.17	NUM
ejde-60	460	3	)	)	PUNCT
ejde-60	460	4	using	use	VERB
ejde-60	460	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-60	460	6	7.2	7.2	NUM
ejde-60	461	1	[	[	X
ejde-60	461	2	9	9	NUM
ejde-60	461	3	]	]	PUNCT
ejde-60	461	4	,	,	PUNCT
ejde-60	461	5	we	we	PRON
ejde-60	461	6	obtain	obtain	VERB
ejde-60	461	7	e	e	X
ejde-60	461	8	∫	∫	PROPN
ejde-60	461	9	t0	t0	PROPN
ejde-60	461	10	0	0	NUM
ejde-60	461	11	‖y	‖y	PUNCT
ejde-60	462	1	(	(	PUNCT
ejde-60	462	2	s)‖p	s)‖p	VERB
ejde-60	462	3	bρ̄0	bρ̄0	X
ejde-60	462	4	ds	ds	X
ejde-60	462	5	=	=	SYM
ejde-60	462	6	e	e	PROPN
ejde-60	462	7	∫	∫	PROPN
ejde-60	462	8	t0	t0	PROPN
ejde-60	462	9	0	0	PUNCT
ejde-60	463	1	‖	‖	PROPN
ejde-60	463	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	463	3	s	s	PART
ejde-60	463	4	0	0	NUM
ejde-60	463	5	(	(	PUNCT
ejde-60	463	6	s−	s−	PROPN
ejde-60	463	7	τ)−αs(s−	τ)−αs(s−	PUNCT
ejde-60	463	8	τ)σ(uτ	τ)σ(uτ	NUM
ejde-60	463	9	)	)	PUNCT
ejde-60	463	10	dw	dw	PROPN
ejde-60	463	11	(	(	PUNCT
ejde-60	463	12	τ)‖p	τ)‖p	PROPN
ejde-60	463	13	bρ̄0	bρ̄0	PUNCT
ejde-60	463	14	ds	ds	ADJ
ejde-60	463	15	≤	≤	NUM
ejde-60	463	16	cp	cp	PROPN
ejde-60	463	17	,	,	PUNCT
ejde-60	463	18	t0	t0	PROPN
ejde-60	463	19	e	e	PROPN
ejde-60	463	20	∫	∫	PROPN
ejde-60	463	21	t0	t0	PROPN
ejde-60	463	22	0	0	PUNCT
ejde-60	464	1	(	(	PUNCT
ejde-60	464	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	464	3	s	s	PART
ejde-60	464	4	0	0	NUM
ejde-60	464	5	(	(	PUNCT
ejde-60	464	6	s−	s−	PROPN
ejde-60	464	7	τ)−2α‖s(s−	τ)−2α‖s(s−	NUM
ejde-60	464	8	τ)σ(uτ	τ)σ(uτ	PUNCT
ejde-60	464	9	)	)	PUNCT
ejde-60	465	1	◦	◦	NOUN
ejde-60	465	2	q1/2‖l2(h	q1/2‖l2(h	NOUN
ejde-60	465	3	,	,	PUNCT
ejde-60	465	4	bρ̄0	bρ̄0	PROPN
ejde-60	465	5	)	)	PUNCT
ejde-60	465	6	)	)	PUNCT
ejde-60	465	7	p/2	p/2	NOUN
ejde-60	465	8	ds	ds	ADJ
ejde-60	465	9	≤	≤	NUM
ejde-60	465	10	c21e	c21e	VERB
ejde-60	465	11	∫	∫	PROPN
ejde-60	465	12	t0	t0	PROPN
ejde-60	465	13	0	0	PUNCT
ejde-60	466	1	(	(	PUNCT
ejde-60	466	2	∫	∫	PROPN
ejde-60	466	3	s	s	PART
ejde-60	466	4	0	0	NUM
ejde-60	466	5	(	(	PUNCT
ejde-60	466	6	s−	s−	PROPN
ejde-60	466	7	τ)−2α‖σ(uτ	τ)−2α‖σ(uτ	PUNCT
ejde-60	466	8	)	)	PUNCT
ejde-60	466	9	‖2	‖2	NOUN
ejde-60	467	1	bρ̄0	bρ̄0	VERB
ejde-60	467	2	dτ	dτ	NOUN
ejde-60	467	3	)	)	PUNCT
ejde-60	467	4	p/2	p/2	NOUN
ejde-60	467	5	ds	ds	NOUN
ejde-60	467	6	.	.	PUNCT
ejde-60	467	7	(	(	PUNCT
ejde-60	467	8	3.18	3.18	NUM
ejde-60	467	9	)	)	PUNCT
ejde-60	467	10	using	use	VERB
ejde-60	467	11	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-60	467	12	-	-	PUNCT
ejde-60	467	13	young	young	ADJ
ejde-60	467	14	’s	’s	PART
ejde-60	467	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-60	467	16	and	and	CCONJ
ejde-60	467	17	(	(	PUNCT
ejde-60	467	18	2.11	2.11	NUM
ejde-60	467	19	)	)	PUNCT
ejde-60	467	20	,	,	PUNCT
ejde-60	467	21	we	we	PRON
ejde-60	467	22	have	have	VERB
ejde-60	467	23	e	e	NOUN
ejde-60	467	24	∫	∫	PROPN
ejde-60	467	25	t0	t0	PROPN
ejde-60	467	26	0	0	NUM
ejde-60	468	1	‖y	‖y	PUNCT
ejde-60	469	1	(	(	PUNCT
ejde-60	469	2	s)‖p	s)‖p	PROPN
ejde-60	469	3	bρ̄0	bρ̄0	VERB
ejde-60	469	4	≤	≤	NUM
ejde-60	469	5	c21	c21	NOUN
ejde-60	469	6	(	(	PUNCT
ejde-60	469	7	∫	∫	PROPN
ejde-60	469	8	t0	t0	PROPN
ejde-60	469	9	0	0	PUNCT
ejde-60	470	1	t−2α	t−2α	ADJ
ejde-60	470	2	dt	dt	X
ejde-60	470	3	)	)	PUNCT
ejde-60	470	4	p/2	p/2	NOUN
ejde-60	470	5	∫	∫	PROPN
ejde-60	470	6	t0	t0	NOUN
ejde-60	470	7	0	0	NUM
ejde-60	470	8	e‖σ(ut)‖pbρ̄0	e‖σ(ut)‖pbρ̄0	PROPN
ejde-60	470	9	dt	dt	PROPN
ejde-60	470	10	≤	≤	ADJ
ejde-60	470	11	c22	c22	PROPN
ejde-60	470	12	∫	∫	PROPN
ejde-60	470	13	t0	t0	PROPN
ejde-60	470	14	0	0	PUNCT
ejde-60	471	1	(	(	PUNCT
ejde-60	471	2	1	1	NUM
ejde-60	471	3	+	+	CCONJ
ejde-60	471	4	e‖ut‖pbρ̄1	e‖ut‖pbρ̄1	NOUN
ejde-60	471	5	)	)	PUNCT
ejde-60	471	6	dt	dt	NOUN
ejde-60	471	7	≤	≤	PROPN
ejde-60	471	8	c23(1	c23(1	PROPN
ejde-60	471	9	+	+	CCONJ
ejde-60	471	10	‖y‖pbρ̄	‖y‖pbρ̄	ADJ
ejde-60	471	11	)	)	PUNCT
ejde-60	471	12	.	.	PUNCT
ejde-60	472	1	(	(	PUNCT
ejde-60	472	2	3.19	3.19	NUM
ejde-60	472	3	)	)	PUNCT
ejde-60	472	4	in	in	ADP
ejde-60	472	5	a	a	DET
ejde-60	472	6	similar	similar	ADJ
ejde-60	472	7	way	way	NOUN
ejde-60	472	8	,	,	PUNCT
ejde-60	472	9	e	e	PROPN
ejde-60	472	10	∫	∫	PROPN
ejde-60	472	11	t0	t0	PROPN
ejde-60	472	12	0	0	PUNCT
ejde-60	473	1	‖f(us)‖pbρ̄0	‖f(us)‖pbρ̄0	NOUN
ejde-60	473	2	ds	ds	VERB
ejde-60	473	3	≤	≤	NUM
ejde-60	473	4	c23(1	c23(1	ADV
ejde-60	473	5	+	+	CCONJ
ejde-60	473	6	‖y‖pbρ̄	‖y‖pbρ̄	ADJ
ejde-60	473	7	)	)	PUNCT
ejde-60	473	8	.	.	PUNCT
ejde-60	474	1	(	(	PUNCT
ejde-60	474	2	3.20	3.20	NUM
ejde-60	474	3	)	)	PUNCT
ejde-60	474	4	hence	hence	ADV
ejde-60	474	5	,	,	PUNCT
ejde-60	474	6	if	if	SCONJ
ejde-60	474	7	‖y‖bρ̄	‖y‖bρ̄	PRON
ejde-60	474	8	≤	≤	NOUN
ejde-60	474	9	r	r	NOUN
ejde-60	474	10	,	,	PUNCT
ejde-60	474	11	‖f(us)‖lp(0,t0,b	‖f(us)‖lp(0,t0,b	PUNCT
ejde-60	474	12	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-60	474	13	0	0	NUM
ejde-60	474	14	)	)	PUNCT
ejde-60	474	15	≤	≤	NOUN
ejde-60	474	16	r	r	NOUN
ejde-60	474	17	,	,	PUNCT
ejde-60	474	18	and	and	CCONJ
ejde-60	474	19	‖σ(us)‖lp(0,t0,b	‖σ(us)‖lp(0,t0,b	X
ejde-60	474	20	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-60	474	21	0	0	NUM
ejde-60	474	22	)	)	PUNCT
ejde-60	474	23	≤	≤	NOUN
ejde-60	474	24	πr	πr	ADP
ejde-60	474	25	sin(απ	sin(απ	NOUN
ejde-60	474	26	)	)	PUNCT
ejde-60	474	27	,	,	PUNCT
ejde-60	474	28	then	then	ADV
ejde-60	474	29	from	from	ADP
ejde-60	474	30	the	the	DET
ejde-60	474	31	definition	definition	NOUN
ejde-60	474	32	of	of	ADP
ejde-60	474	33	k(r	k(r	PROPN
ejde-60	474	34	)	)	PUNCT
ejde-60	474	35	we	we	PRON
ejde-60	474	36	have	have	VERB
ejde-60	474	37	(	(	PUNCT
ejde-60	474	38	u(t0	u(t0	ADJ
ejde-60	474	39	,	,	PUNCT
ejde-60	474	40	y	y	PROPN
ejde-60	474	41	)	)	PUNCT
ejde-60	474	42	,	,	PUNCT
ejde-60	474	43	ut0	ut0	PROPN
ejde-60	474	44	(	(	PUNCT
ejde-60	474	45	y	y	NOUN
ejde-60	474	46	)	)	PUNCT
ejde-60	474	47	)	)	PUNCT
ejde-60	475	1	∈	∈	PROPN
ejde-60	475	2	k(r	k(r	NOUN
ejde-60	475	3	)	)	PUNCT
ejde-60	475	4	.	.	PUNCT
ejde-60	476	1	assume	assume	VERB
ejde-60	476	2	‖y‖bρ̄	‖y‖bρ̄	ADP
ejde-60	476	3	≤	≤	PROPN
ejde-60	476	4	r.	r.	PROPN
ejde-60	476	5	then	then	ADV
ejde-60	476	6	p{(u(t0	p{(u(t0	PROPN
ejde-60	476	7	,	,	PUNCT
ejde-60	476	8	y	y	PROPN
ejde-60	476	9	)	)	PUNCT
ejde-60	476	10	,	,	PUNCT
ejde-60	476	11	ut0	ut0	PROPN
ejde-60	476	12	(	(	PUNCT
ejde-60	476	13	y	y	NOUN
ejde-60	476	14	)	)	PUNCT
ejde-60	476	15	)	)	PUNCT
ejde-60	476	16	/∈	/∈	PUNCT
ejde-60	477	1	k(r	k(r	NOUN
ejde-60	477	2	)	)	PUNCT
ejde-60	477	3	}	}	PUNCT
ejde-60	477	4	≤	≤	NUM
ejde-60	477	5	p{‖f(us)‖lp(0,t0;bρ̄0	p{‖f(us)‖lp(0,t0;bρ̄0	PROPN
ejde-60	477	6	)	)	PUNCT
ejde-60	477	7	>	>	PUNCT
ejde-60	478	1	r}+	r}+	VERB
ejde-60	478	2	p{‖y	p{‖y	PROPN
ejde-60	478	3	(	(	PUNCT
ejde-60	478	4	s)‖lp(0,t0,b	s)‖lp(0,t0,b	PROPN
ejde-60	478	5	ρ̄	ρ̄	ADJ
ejde-60	478	6	0	0	NUM
ejde-60	478	7	)	)	PUNCT
ejde-60	478	8	}	}	PUNCT
ejde-60	478	9	16	16	NUM
ejde-60	478	10	j.	j.	PROPN
ejde-60	478	11	clark	clark	PROPN
ejde-60	478	12	,	,	PUNCT
ejde-60	478	13	o.	o.	PROPN
ejde-60	478	14	misiats	misiats	PROPN
ejde-60	478	15	,	,	PUNCT
ejde-60	478	16	v.	v.	ADP
ejde-60	478	17	mogylova	mogylova	PROPN
ejde-60	478	18	,	,	PUNCT
ejde-60	478	19	o.	o.	PROPN
ejde-60	478	20	stanzhytskyi	stanzhytskyi	NOUN
ejde-60	478	21	ejde-2023/35	ejde-2023/35	PROPN
ejde-60	478	22	≤	≤	VERB
ejde-60	478	23	2rpc23(1	2rpc23(1	NUM
ejde-60	479	1	+	+	CCONJ
ejde-60	479	2	‖y‖pbρ̄	‖y‖pbρ̄	VERB
ejde-60	479	3	)	)	PUNCT
ejde-60	479	4	where	where	SCONJ
ejde-60	479	5	we	we	PRON
ejde-60	479	6	used	use	VERB
ejde-60	479	7	(	(	PUNCT
ejde-60	479	8	3.19	3.19	NUM
ejde-60	479	9	)	)	PUNCT
ejde-60	479	10	and	and	CCONJ
ejde-60	479	11	(	(	PUNCT
ejde-60	479	12	3.20	3.20	NUM
ejde-60	479	13	)	)	PUNCT
ejde-60	479	14	.	.	PUNCT
ejde-60	480	1	the	the	DET
ejde-60	480	2	proof	proof	NOUN
ejde-60	480	3	is	be	AUX
ejde-60	480	4	complete	complete	ADJ
ejde-60	480	5	.	.	PUNCT
ejde-60	481	1	�	�	PROPN
ejde-60	481	2	the	the	DET
ejde-60	481	3	rest	rest	NOUN
ejde-60	481	4	of	of	ADP
ejde-60	481	5	the	the	DET
ejde-60	481	6	proof	proof	NOUN
ejde-60	481	7	of	of	ADP
ejde-60	481	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-60	481	9	2.10	2.10	NUM
ejde-60	481	10	follows	follow	VERB
ejde-60	481	11	the	the	DET
ejde-60	481	12	lines	line	NOUN
ejde-60	481	13	of	of	ADP
ejde-60	481	14	the	the	DET
ejde-60	481	15	proof	proof	NOUN
ejde-60	481	16	of	of	ADP
ejde-60	481	17	[	[	X
ejde-60	481	18	9	9	NUM
ejde-60	481	19	,	,	PUNCT
ejde-60	481	20	theorem	theorem	VERB
ejde-60	481	21	11.29	11.29	NUM
ejde-60	481	22	]	]	PUNCT
ejde-60	481	23	.	.	PUNCT
ejde-60	482	1	proof	proof	NOUN
ejde-60	482	2	of	of	ADP
ejde-60	482	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-60	482	4	2.12	2.12	NUM
ejde-60	482	5	.	.	PUNCT
ejde-60	483	1	this	this	DET
ejde-60	483	2	proof	proof	NOUN
ejde-60	483	3	a	a	DET
ejde-60	483	4	lot	lot	NOUN
ejde-60	483	5	in	in	ADP
ejde-60	483	6	common	common	ADJ
ejde-60	483	7	with	with	ADP
ejde-60	483	8	the	the	DET
ejde-60	483	9	proof	proof	NOUN
ejde-60	483	10	of	of	ADP
ejde-60	483	11	[	[	X
ejde-60	483	12	20	20	NUM
ejde-60	483	13	,	,	PUNCT
ejde-60	483	14	theorem	theorem	VERB
ejde-60	483	15	1	1	NUM
ejde-60	483	16	]	]	PUNCT
ejde-60	483	17	.	.	PUNCT
ejde-60	484	1	let	let	VERB
ejde-60	484	2	us	we	PRON
ejde-60	484	3	point	point	VERB
ejde-60	484	4	out	out	ADP
ejde-60	484	5	the	the	DET
ejde-60	484	6	differences	difference	NOUN
ejde-60	484	7	caused	cause	VERB
ejde-60	484	8	by	by	ADP
ejde-60	484	9	the	the	DET
ejde-60	484	10	presence	presence	NOUN
ejde-60	484	11	of	of	ADP
ejde-60	484	12	the	the	DET
ejde-60	484	13	delay	delay	NOUN
ejde-60	484	14	.	.	PUNCT
ejde-60	485	1	we	we	PRON
ejde-60	485	2	have	have	AUX
ejde-60	485	3	e‖y(t)‖2bρ	e‖y(t)‖2bρ	VERB
ejde-60	485	4	=	=	SYM
ejde-60	485	5	e	e	PROPN
ejde-60	485	6	∫	∫	PROPN
ejde-60	485	7	rd	rd	PROPN
ejde-60	485	8	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-60	485	9	,	,	PUNCT
ejde-60	485	10	x)|2ρ(x	x)|2ρ(x	NUM
ejde-60	485	11	)	)	PUNCT
ejde-60	485	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-60	485	13	e	e	NOUN
ejde-60	485	14	∫	∫	PROPN
ejde-60	485	15	0	0	PROPN
ejde-60	486	1	−h	−h	PROPN
ejde-60	486	2	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	486	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	486	4	rd	rd	PROPN
ejde-60	486	5	|u(t+	|u(t+	PROPN
ejde-60	486	6	θ	θ	PROPN
ejde-60	486	7	,	,	PUNCT
ejde-60	486	8	x)|2ρ(x	x)|2ρ(x	NUM
ejde-60	486	9	)	)	PUNCT
ejde-60	486	10	dx	dx	PROPN
ejde-60	486	11	.	.	PUNCT
ejde-60	487	1	(	(	PUNCT
ejde-60	487	2	3.21	3.21	NUM
ejde-60	487	3	)	)	PUNCT
ejde-60	487	4	by	by	ADP
ejde-60	487	5	definition	definition	NOUN
ejde-60	487	6	of	of	ADP
ejde-60	487	7	a	a	DET
ejde-60	487	8	mild	mild	ADJ
ejde-60	487	9	solution	solution	NOUN
ejde-60	487	10	(	(	PUNCT
ejde-60	487	11	2.11	2.11	NUM
ejde-60	487	12	)	)	PUNCT
ejde-60	487	13	,	,	PUNCT
ejde-60	487	14	we	we	PRON
ejde-60	487	15	have	have	VERB
ejde-60	487	16	‖u(t	‖u(t	NOUN
ejde-60	487	17	,	,	PUNCT
ejde-60	487	18	x)‖2bρ0	x)‖2bρ0	NOUN
ejde-60	487	19	≤	≤	NUM
ejde-60	487	20	3(i1(t	3(i1(t	NUM
ejde-60	487	21	)	)	PUNCT
ejde-60	488	1	+	+	CCONJ
ejde-60	488	2	i2(t	i2(t	PUNCT
ejde-60	488	3	)	)	PUNCT
ejde-60	488	4	+	+	NUM
ejde-60	488	5	i3(t	i3(t	PROPN
ejde-60	488	6	)	)	PUNCT
ejde-60	488	7	)	)	PUNCT
ejde-60	488	8	where	where	SCONJ
ejde-60	488	9	i1(t	i1(t	PRON
ejde-60	488	10	)	)	PUNCT
ejde-60	488	11	=	=	SYM
ejde-60	488	12	∫	∫	PROPN
ejde-60	488	13	rd	rd	PROPN
ejde-60	488	14	(	(	PUNCT
ejde-60	488	15	∫	∫	PROPN
ejde-60	488	16	rd	rd	PROPN
ejde-60	488	17	g(t	g(t	PROPN
ejde-60	488	18	,	,	PUNCT
ejde-60	488	19	x	x	X
ejde-60	488	20	,	,	PUNCT
ejde-60	488	21	y)ϕ(0	y)ϕ(0	PROPN
ejde-60	488	22	,	,	PUNCT
ejde-60	488	23	y	y	NOUN
ejde-60	488	24	)	)	PUNCT
ejde-60	488	25	dy	dy	NOUN
ejde-60	488	26	)	)	PUNCT
ejde-60	488	27	2	2	NUM
ejde-60	488	28	ρ(x	ρ(x	NUM
ejde-60	488	29	)	)	PUNCT
ejde-60	488	30	dx	dx	PROPN
ejde-60	488	31	,	,	PUNCT
ejde-60	488	32	i2(t	i2(t	PROPN
ejde-60	488	33	)	)	PUNCT
ejde-60	488	34	=	=	SYM
ejde-60	488	35	∫	∫	PROPN
ejde-60	488	36	rd	rd	PROPN
ejde-60	488	37	(	(	PUNCT
ejde-60	488	38	∫	∫	PROPN
ejde-60	488	39	t	t	PROPN
ejde-60	488	40	0	0	NUM
ejde-60	488	41	∫	∫	PROPN
ejde-60	488	42	rd	rd	PROPN
ejde-60	488	43	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-60	488	44	s	s	PROPN
ejde-60	488	45	,	,	PUNCT
ejde-60	488	46	x	x	NOUN
ejde-60	488	47	,	,	PUNCT
ejde-60	488	48	y)f(us(y	y)f(us(y	NOUN
ejde-60	488	49	)	)	PUNCT
ejde-60	488	50	)	)	PUNCT
ejde-60	489	1	dy	dy	NOUN
ejde-60	489	2	ds	ds	ADJ
ejde-60	489	3	)	)	PUNCT
ejde-60	489	4	2	2	NUM
ejde-60	489	5	ρ(x	ρ(x	NUM
ejde-60	489	6	)	)	PUNCT
ejde-60	489	7	dx	dx	PROPN
ejde-60	489	8	,	,	PUNCT
ejde-60	489	9	i3(t	i3(t	PROPN
ejde-60	489	10	)	)	PUNCT
ejde-60	489	11	=	=	SYM
ejde-60	489	12	∫	∫	PROPN
ejde-60	489	13	rd	rd	PROPN
ejde-60	489	14	(	(	PUNCT
ejde-60	489	15	∫	∫	PROPN
ejde-60	489	16	rd	rd	PROPN
ejde-60	489	17	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-60	489	18	s	s	PROPN
ejde-60	489	19	,	,	PUNCT
ejde-60	489	20	x	x	NOUN
ejde-60	489	21	,	,	PUNCT
ejde-60	489	22	y)σ(us(y	y)σ(us(y	NOUN
ejde-60	489	23	)	)	PUNCT
ejde-60	489	24	)	)	PUNCT
ejde-60	490	1	dw	dw	NOUN
ejde-60	490	2	(	(	PUNCT
ejde-60	490	3	s	s	NOUN
ejde-60	490	4	)	)	PUNCT
ejde-60	490	5	dy	dy	NOUN
ejde-60	490	6	)	)	PUNCT
ejde-60	490	7	2	2	NUM
ejde-60	490	8	ρ(x	ρ(x	NUM
ejde-60	490	9	)	)	PUNCT
ejde-60	490	10	dx	dx	PROPN
ejde-60	490	11	.	.	PUNCT
ejde-60	491	1	it	it	PRON
ejde-60	491	2	follows	follow	VERB
ejde-60	491	3	from	from	ADP
ejde-60	491	4	(	(	PUNCT
ejde-60	491	5	2.4	2.4	NUM
ejde-60	491	6	)	)	PUNCT
ejde-60	491	7	that	that	SCONJ
ejde-60	491	8	for	for	ADP
ejde-60	491	9	all	all	DET
ejde-60	491	10	t	t	PROPN
ejde-60	491	11	≥	≥	NOUN
ejde-60	491	12	0	0	NUM
ejde-60	491	13	,	,	PUNCT
ejde-60	491	14	ei1	ei1	PROPN
ejde-60	491	15	≤	≤	NUM
ejde-60	491	16	∫	∫	PROPN
ejde-60	491	17	rd	rd	PROPN
ejde-60	491	18	(	(	PUNCT
ejde-60	491	19	∫	∫	PROPN
ejde-60	491	20	rd	rd	PROPN
ejde-60	491	21	g(t	g(t	PROPN
ejde-60	491	22	,	,	PUNCT
ejde-60	491	23	x	x	X
ejde-60	491	24	,	,	PUNCT
ejde-60	491	25	y	y	NOUN
ejde-60	491	26	)	)	PUNCT
ejde-60	491	27	dy	dy	PROPN
ejde-60	491	28	∫	∫	PROPN
ejde-60	491	29	rd	rd	PROPN
ejde-60	491	30	g(t	g(t	PROPN
ejde-60	491	31	,	,	PUNCT
ejde-60	491	32	x	x	PRON
ejde-60	491	33	,	,	PUNCT
ejde-60	491	34	y)ϕ2(0	y)ϕ2(0	PROPN
ejde-60	491	35	,	,	PUNCT
ejde-60	491	36	y	y	NOUN
ejde-60	491	37	)	)	PUNCT
ejde-60	491	38	dy	dy	NOUN
ejde-60	491	39	)	)	PUNCT
ejde-60	491	40	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-60	491	41	)	)	PUNCT
ejde-60	491	42	dx	dx	PROPN
ejde-60	492	1	≤	≤	PROPN
ejde-60	492	2	c24e	c24e	PROPN
ejde-60	492	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	492	4	rd	rd	PROPN
ejde-60	492	5	(	(	PUNCT
ejde-60	492	6	∫	∫	PROPN
ejde-60	492	7	rd	rd	PROPN
ejde-60	492	8	k(t	k(t	PROPN
ejde-60	492	9	,	,	PUNCT
ejde-60	492	10	x−	x−	PROPN
ejde-60	492	11	y)ϕ2(0	y)ϕ2(0	PROPN
ejde-60	492	12	,	,	PUNCT
ejde-60	492	13	y	y	NOUN
ejde-60	492	14	)	)	PUNCT
ejde-60	492	15	dy	dy	NOUN
ejde-60	492	16	)	)	PUNCT
ejde-60	492	17	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-60	492	18	)	)	PUNCT
ejde-60	492	19	dx	dx	PROPN
ejde-60	492	20	≤	≤	PROPN
ejde-60	492	21	c24‖ρ‖∞e‖ϕ(0	c24‖ρ‖∞e‖ϕ(0	PROPN
ejde-60	492	22	,	,	PUNCT
ejde-60	492	23	·	·	PUNCT
ejde-60	492	24	)	)	PUNCT
ejde-60	492	25	‖2bρ0	‖2bρ0	ADP
ejde-60	492	26	<	<	X
ejde-60	492	27	∞	∞	PROPN
ejde-60	492	28	,	,	PUNCT
ejde-60	492	29	where	where	SCONJ
ejde-60	492	30	k	k	PROPN
ejde-60	492	31	is	be	AUX
ejde-60	492	32	the	the	DET
ejde-60	492	33	heat	heat	NOUN
ejde-60	492	34	kernel	kernel	NOUN
ejde-60	492	35	in	in	ADP
ejde-60	492	36	rd	rd	PROPN
ejde-60	492	37	.	.	PUNCT
ejde-60	493	1	the	the	DET
ejde-60	493	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-60	493	3	for	for	ADP
ejde-60	493	4	i2	i2	PROPN
ejde-60	493	5	and	and	CCONJ
ejde-60	493	6	i3	i3	NOUN
ejde-60	493	7	can	can	AUX
ejde-60	493	8	be	be	AUX
ejde-60	493	9	estimated	estimate	VERB
ejde-60	493	10	along	along	ADP
ejde-60	493	11	the	the	DET
ejde-60	493	12	lines	line	NOUN
ejde-60	493	13	of	of	ADP
ejde-60	493	14	[	[	X
ejde-60	493	15	20	20	NUM
ejde-60	493	16	,	,	PUNCT
ejde-60	493	17	theorem	theorem	VERB
ejde-60	493	18	1	1	NUM
ejde-60	493	19	]	]	PUNCT
ejde-60	493	20	using	use	VERB
ejde-60	493	21	the	the	DET
ejde-60	493	22	nash	nash	ADJ
ejde-60	493	23	-	-	PUNCT
ejde-60	493	24	aranson	aranson	NOUN
ejde-60	493	25	type	type	NOUN
ejde-60	493	26	estimates	estimate	NOUN
ejde-60	493	27	for	for	ADP
ejde-60	493	28	the	the	DET
ejde-60	493	29	kernel	kernel	NOUN
ejde-60	493	30	(	(	PUNCT
ejde-60	493	31	2.3	2.3	NUM
ejde-60	493	32	)	)	PUNCT
ejde-60	493	33	.	.	PUNCT
ejde-60	494	1	to	to	PART
ejde-60	494	2	estimate	estimate	VERB
ejde-60	494	3	the	the	DET
ejde-60	494	4	second	second	ADJ
ejde-60	494	5	term	term	NOUN
ejde-60	494	6	in	in	ADP
ejde-60	494	7	(	(	PUNCT
ejde-60	494	8	3.21	3.21	NUM
ejde-60	494	9	)	)	PUNCT
ejde-60	494	10	,	,	PUNCT
ejde-60	494	11	once	once	ADV
ejde-60	494	12	again	again	ADV
ejde-60	494	13	we	we	PRON
ejde-60	494	14	consider	consider	VERB
ejde-60	494	15	two	two	NUM
ejde-60	494	16	cases	case	NOUN
ejde-60	494	17	:	:	PUNCT
ejde-60	494	18	t	t	PROPN
ejde-60	494	19	∈	∈	PROPN
ejde-60	495	1	[	[	X
ejde-60	495	2	0	0	NUM
ejde-60	495	3	,	,	PUNCT
ejde-60	495	4	h	h	NOUN
ejde-60	495	5	]	]	X
ejde-60	495	6	and	and	CCONJ
ejde-60	495	7	t	t	PROPN
ejde-60	495	8	≥	≥	PROPN
ejde-60	495	9	h.	h.	PROPN
ejde-60	496	1	if	if	SCONJ
ejde-60	496	2	t	t	PROPN
ejde-60	496	3	∈	∈	PROPN
ejde-60	496	4	[	[	X
ejde-60	496	5	0	0	NUM
ejde-60	496	6	,	,	PUNCT
ejde-60	496	7	h	h	NOUN
ejde-60	496	8	]	]	X
ejde-60	496	9	,	,	PUNCT
ejde-60	496	10	then	then	ADV
ejde-60	496	11	e‖ut‖2bρ1	e‖ut‖2bρ1	X
ejde-60	496	12	=	=	SYM
ejde-60	496	13	e	e	PART
ejde-60	496	14	∫	∫	PROPN
ejde-60	496	15	0	0	PROPN
ejde-60	497	1	−h	−h	ADJ
ejde-60	497	2	‖u(t+	‖u(t+	PROPN
ejde-60	497	3	θ)‖2bρ0	θ)‖2bρ0	ADP
ejde-60	497	4	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	497	5	≤	≤	PUNCT
ejde-60	497	6	e	e	PROPN
ejde-60	497	7	∫	∫	PROPN
ejde-60	497	8	0	0	PUNCT
ejde-60	498	1	−h	−h	ADJ
ejde-60	498	2	‖u(s)‖2bρ0	‖u(s)‖2bρ0	ADJ
ejde-60	498	3	ds+	ds+	PROPN
ejde-60	498	4	e	e	PROPN
ejde-60	498	5	∫	∫	PROPN
ejde-60	498	6	h	h	PROPN
ejde-60	498	7	0	0	NUM
ejde-60	498	8	‖u(s)‖2bρ0	‖u(s)‖2bρ0	ADV
ejde-60	498	9	ds	ds	ADJ
ejde-60	498	10	≤	≤	NUM
ejde-60	498	11	e‖ϕ(t	e‖ϕ(t	NOUN
ejde-60	498	12	,	,	PUNCT
ejde-60	498	13	·	·	PUNCT
ejde-60	498	14	)	)	PUNCT
ejde-60	498	15	‖2bρ1	‖2bρ1	NOUN
ejde-60	499	1	+	+	CCONJ
ejde-60	499	2	h	h	NOUN
ejde-60	499	3	sup	sup	NOUN
ejde-60	499	4	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-60	499	5	e‖u(t)‖2bρ0	e‖u(t)‖2bρ0	NOUN
ejde-60	499	6	<	<	X
ejde-60	499	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-60	499	8	finally	finally	ADV
ejde-60	499	9	,	,	PUNCT
ejde-60	499	10	if	if	SCONJ
ejde-60	499	11	t	t	PROPN
ejde-60	499	12	≥	≥	NUM
ejde-60	499	13	h	h	NOUN
ejde-60	499	14	,	,	PUNCT
ejde-60	499	15	then	then	ADV
ejde-60	499	16	e‖ut‖2bρ1	e‖ut‖2bρ1	X
ejde-60	499	17	=	=	SYM
ejde-60	499	18	e	e	PART
ejde-60	499	19	∫	∫	PROPN
ejde-60	499	20	0	0	PROPN
ejde-60	500	1	−h	−h	ADJ
ejde-60	500	2	‖u(t+	‖u(t+	PROPN
ejde-60	500	3	θ)‖2bρ0	θ)‖2bρ0	ADP
ejde-60	500	4	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	500	5	≤	≤	NUM
ejde-60	500	6	sup	sup	NOUN
ejde-60	500	7	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-60	500	8	e‖u(t)‖2bρ0	e‖u(t)‖2bρ0	NOUN
ejde-60	500	9	<	<	X
ejde-60	500	10	∞	∞	PROPN
ejde-60	500	11	,	,	PUNCT
ejde-60	500	12	which	which	PRON
ejde-60	500	13	completes	complete	VERB
ejde-60	500	14	the	the	DET
ejde-60	500	15	proof	proof	NOUN
ejde-60	500	16	.	.	PUNCT
ejde-60	501	1	�	�	PROPN
ejde-60	501	2	ejde-2023/35	ejde-2023/35	PROPN
ejde-60	501	3	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	501	4	functional	functional	ADJ
ejde-60	501	5	differential	differential	ADJ
ejde-60	501	6	equations	equation	NOUN
ejde-60	501	7	17	17	NUM
ejde-60	501	8	example	example	NOUN
ejde-60	501	9	3.6	3.6	NUM
ejde-60	501	10	.	.	PUNCT
ejde-60	502	1	let	let	VERB
ejde-60	502	2	f̄	f̄	NOUN
ejde-60	502	3	:	:	PUNCT
ejde-60	502	4	r→	r→	PROPN
ejde-60	502	5	r	r	NOUN
ejde-60	502	6	and	and	CCONJ
ejde-60	502	7	σ̄	σ̄	PRON
ejde-60	502	8	:	:	PUNCT
ejde-60	502	9	r→	r→	PROPN
ejde-60	502	10	r	r	NOUN
ejde-60	502	11	be	be	AUX
ejde-60	502	12	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-60	502	13	functions	function	NOUN
ejde-60	502	14	with	with	ADP
ejde-60	502	15	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-60	502	16	constants	constant	NOUN
ejde-60	502	17	l.	l.	NOUN
ejde-60	502	18	we	we	PRON
ejde-60	502	19	define	define	VERB
ejde-60	503	1	f	f	PROPN
ejde-60	504	1	[	[	X
ejde-60	504	2	ϕ	ϕ	X
ejde-60	504	3	]	]	X
ejde-60	504	4	:	:	PUNCT
ejde-60	504	5	=	=	SYM
ejde-60	504	6	f̄	f̄	PROPN
ejde-60	504	7	(	(	PUNCT
ejde-60	504	8	∫	∫	PROPN
ejde-60	504	9	0	0	PROPN
ejde-60	504	10	−h	−h	PROPN
ejde-60	504	11	ϕ(θ	ϕ(θ	PROPN
ejde-60	504	12	)	)	PUNCT
ejde-60	504	13	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	504	14	)	)	PUNCT
ejde-60	504	15	,	,	PUNCT
ejde-60	504	16	σ[ϕ	σ[ϕ	PROPN
ejde-60	504	17	]	]	PUNCT
ejde-60	504	18	:	:	PUNCT
ejde-60	504	19	=	=	X
ejde-60	504	20	σ̄	σ̄	X
ejde-60	504	21	(	(	PUNCT
ejde-60	504	22	∫	∫	PROPN
ejde-60	504	23	0	0	PROPN
ejde-60	504	24	−h	−h	PROPN
ejde-60	504	25	ϕ(θ	ϕ(θ	PROPN
ejde-60	504	26	)	)	PUNCT
ejde-60	504	27	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	504	28	)	)	PUNCT
ejde-60	504	29	then	then	ADV
ejde-60	504	30	for	for	ADP
ejde-60	504	31	all	all	DET
ejde-60	504	32	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-60	504	33	,	,	PUNCT
ejde-60	504	34	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-60	504	35	∈	∈	NOUN
ejde-60	504	36	bρ1	bρ1	NOUN
ejde-60	504	37	we	we	PRON
ejde-60	504	38	have	have	AUX
ejde-60	504	39	|f	|f	PRON
ejde-60	505	1	[	[	X
ejde-60	505	2	ϕ1]−	ϕ1]−	NOUN
ejde-60	505	3	f	f	X
ejde-60	506	1	[	[	X
ejde-60	506	2	ϕ2]|	ϕ2]|	NOUN
ejde-60	506	3	≤	≤	NUM
ejde-60	506	4	l	l	NOUN
ejde-60	506	5	∫	∫	PROPN
ejde-60	506	6	0	0	PUNCT
ejde-60	507	1	−h	−h	ADJ
ejde-60	507	2	|ϕ1(θ)−	|ϕ1(θ)−	PROPN
ejde-60	508	1	ϕ2(θ)|	ϕ2(θ)|	PROPN
ejde-60	508	2	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	508	3	.	.	PUNCT
ejde-60	509	1	hence	hence	ADV
ejde-60	509	2	‖f	‖f	PUNCT
ejde-60	509	3	[	[	X
ejde-60	509	4	ϕ1]−	ϕ1]−	NOUN
ejde-60	509	5	f	f	X
ejde-60	510	1	[	[	X
ejde-60	510	2	ϕ2]‖2bρ0	ϕ2]‖2bρ0	NUM
ejde-60	510	3	≤	≤	NUM
ejde-60	510	4	l	l	NOUN
ejde-60	510	5	2	2	NUM
ejde-60	510	6	∫	∫	PROPN
ejde-60	510	7	rd	rd	PROPN
ejde-60	510	8	(	(	PUNCT
ejde-60	510	9	∫	∫	PROPN
ejde-60	510	10	0	0	PROPN
ejde-60	511	1	−h	−h	ADJ
ejde-60	511	2	|ϕ1(θ)−	|ϕ1(θ)−	PROPN
ejde-60	511	3	ϕ2(θ)|	ϕ2(θ)|	PROPN
ejde-60	511	4	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	511	5	)	)	PUNCT
ejde-60	511	6	2	2	NUM
ejde-60	511	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-60	511	8	dx	dx	PROPN
ejde-60	511	9	≤	≤	PROPN
ejde-60	511	10	l2h‖ϕ1	l2h‖ϕ1	PROPN
ejde-60	511	11	−	−	PROPN
ejde-60	511	12	ϕ2‖2bρ1	ϕ2‖2bρ1	PROPN
ejde-60	511	13	.	.	PUNCT
ejde-60	512	1	similarly	similarly	ADV
ejde-60	512	2	,	,	PUNCT
ejde-60	512	3	‖σ[ϕ1]−	‖σ[ϕ1]−	VERB
ejde-60	512	4	σ[ϕ2]‖2bρ0	σ[ϕ2]‖2bρ0	PROPN
ejde-60	512	5	≤	≤	ADJ
ejde-60	512	6	l	l	NOUN
ejde-60	512	7	2h‖ϕ1	2h‖ϕ1	NUM
ejde-60	512	8	−	−	PROPN
ejde-60	512	9	ϕ2‖2bρ1	ϕ2‖2bρ1	PROPN
ejde-60	512	10	.	.	PUNCT
ejde-60	513	1	thus	thus	ADV
ejde-60	513	2	f	f	PROPN
ejde-60	513	3	and	and	CCONJ
ejde-60	513	4	σ	σ	PROPN
ejde-60	513	5	are	be	AUX
ejde-60	513	6	examples	example	NOUN
ejde-60	513	7	of	of	ADP
ejde-60	513	8	lipschits	lipschit	NOUN
ejde-60	513	9	maps	map	NOUN
ejde-60	513	10	from	from	ADP
ejde-60	513	11	bρ1	bρ1	NOUN
ejde-60	513	12	to	to	ADP
ejde-60	513	13	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-60	513	14	,	,	PUNCT
ejde-60	513	15	for	for	ADP
ejde-60	513	16	which	which	PRON
ejde-60	513	17	the	the	DET
ejde-60	513	18	theorems	theorem	NOUN
ejde-60	513	19	above	above	ADV
ejde-60	513	20	apply	apply	VERB
ejde-60	513	21	.	.	PUNCT
ejde-60	514	1	4	4	X
ejde-60	514	2	.	.	X
ejde-60	514	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-60	514	4	of	of	ADP
ejde-60	514	5	the	the	DET
ejde-60	514	6	invariant	invariant	ADJ
ejde-60	514	7	measure	measure	NOUN
ejde-60	514	8	proof	proof	NOUN
ejde-60	514	9	of	of	ADP
ejde-60	514	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-60	514	11	2.14	2.14	NUM
ejde-60	514	12	.	.	PUNCT
ejde-60	515	1	let	let	VERB
ejde-60	515	2	b	b	X
ejde-60	515	3	be	be	AUX
ejde-60	515	4	the	the	DET
ejde-60	515	5	class	class	NOUN
ejde-60	515	6	of	of	ADP
ejde-60	515	7	ft	ft	PROPN
ejde-60	515	8	measurable	measurable	ADJ
ejde-60	515	9	b0	b0	NOUN
ejde-60	515	10	-	-	PUNCT
ejde-60	515	11	valued	value	VERB
ejde-60	515	12	processes	process	NOUN
ejde-60	515	13	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-60	515	14	)	)	PUNCT
ejde-60	515	15	,	,	PUNCT
ejde-60	515	16	such	such	ADJ
ejde-60	515	17	that	that	DET
ejde-60	515	18	sup	sup	NOUN
ejde-60	515	19	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-60	515	20	e‖ξ(t)‖2b0	e‖ξ(t)‖2b0	PROPN
ejde-60	515	21	<	<	X
ejde-60	515	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-60	515	23	since	since	SCONJ
ejde-60	515	24	sup	sup	NOUN
ejde-60	515	25	t∈r	t∈r	PROPN
ejde-60	515	26	‖ξ(t)‖2b	‖ξ(t)‖2b	ADJ
ejde-60	515	27	≤	≤	NOUN
ejde-60	515	28	(	(	PUNCT
ejde-60	515	29	1	1	NUM
ejde-60	515	30	+	+	NUM
ejde-60	515	31	h	h	NOUN
ejde-60	515	32	)	)	PUNCT
ejde-60	515	33	sup	sup	NOUN
ejde-60	515	34	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-60	515	35	e‖ξ(t)‖2b0	e‖ξ(t)‖2b0	PROPN
ejde-60	515	36	,	,	PUNCT
ejde-60	515	37	we	we	PRON
ejde-60	515	38	follow	follow	VERB
ejde-60	515	39	the	the	DET
ejde-60	515	40	procedure	procedure	NOUN
ejde-60	515	41	in	in	ADP
ejde-60	515	42	[	[	X
ejde-60	515	43	20	20	NUM
ejde-60	515	44	]	]	PUNCT
ejde-60	515	45	and	and	CCONJ
ejde-60	515	46	define	define	VERB
ejde-60	515	47	the	the	DET
ejde-60	515	48	successive	successive	ADJ
ejde-60	515	49	approximations	approximation	NOUN
ejde-60	515	50	u(0	u(0	NOUN
ejde-60	515	51	)	)	PUNCT
ejde-60	515	52	≡	≡	PROPN
ejde-60	515	53	0	0	NUM
ejde-60	515	54	and	and	CCONJ
ejde-60	515	55	du(n+1	du(n+1	ADJ
ejde-60	515	56	)	)	PUNCT
ejde-60	515	57	=	=	SYM
ejde-60	515	58	(	(	PUNCT
ejde-60	515	59	au(n+1	au(n+1	ADJ
ejde-60	515	60	)	)	PUNCT
ejde-60	515	61	+	+	CCONJ
ejde-60	515	62	f(u	f(u	PROPN
ejde-60	515	63	(	(	PUNCT
ejde-60	515	64	n	n	CCONJ
ejde-60	515	65	)	)	PUNCT
ejde-60	515	66	t	t	NOUN
ejde-60	515	67	)	)	PUNCT
ejde-60	515	68	)	)	PUNCT
ejde-60	516	1	dt+	dt+	NOUN
ejde-60	516	2	σ(u	σ(u	NOUN
ejde-60	516	3	(	(	PUNCT
ejde-60	516	4	n	n	CCONJ
ejde-60	516	5	)	)	PUNCT
ejde-60	516	6	t	t	NOUN
ejde-60	516	7	)	)	PUNCT
ejde-60	516	8	dw	dw	PROPN
ejde-60	516	9	(	(	PUNCT
ejde-60	516	10	t	t	PROPN
ejde-60	516	11	)	)	PUNCT
ejde-60	516	12	.	.	PUNCT
ejde-60	517	1	(	(	PUNCT
ejde-60	517	2	4.1	4.1	NUM
ejde-60	517	3	)	)	PUNCT
ejde-60	517	4	then	then	ADV
ejde-60	517	5	sup	sup	PROPN
ejde-60	517	6	t∈r	t∈r	PROPN
ejde-60	517	7	e‖f(u	e‖f(u	PROPN
ejde-60	517	8	(	(	PUNCT
ejde-60	517	9	n	n	CCONJ
ejde-60	517	10	)	)	PUNCT
ejde-60	517	11	t	t	NOUN
ejde-60	517	12	)	)	PUNCT
ejde-60	517	13	‖2b0	‖2b0	NOUN
ejde-60	517	14	≤	≤	NOUN
ejde-60	517	15	2‖f(0)‖2b0	2‖f(0)‖2b0	NUM
ejde-60	518	1	+	+	CCONJ
ejde-60	518	2	2l2h2	2l2h2	NUM
ejde-60	518	3	sup	sup	NOUN
ejde-60	518	4	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-60	518	5	e‖u(n)(t)‖2b0	e‖u(n)(t)‖2b0	NOUN
ejde-60	518	6	<	<	X
ejde-60	518	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-60	518	8	similarly	similarly	ADV
ejde-60	518	9	,	,	PUNCT
ejde-60	518	10	sup	sup	NOUN
ejde-60	518	11	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-60	518	12	e‖σ(u	e‖σ(u	NOUN
ejde-60	518	13	(	(	PUNCT
ejde-60	518	14	n	n	CCONJ
ejde-60	518	15	)	)	PUNCT
ejde-60	518	16	t	t	NOUN
ejde-60	518	17	)	)	PUNCT
ejde-60	518	18	‖2b0	‖2b0	NOUN
ejde-60	518	19	<	<	X
ejde-60	518	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-60	518	21	thus	thus	ADV
ejde-60	518	22	by	by	ADP
ejde-60	518	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-60	518	24	5	5	NUM
ejde-60	518	25	[	[	SYM
ejde-60	518	26	20	20	NUM
ejde-60	518	27	]	]	PUNCT
ejde-60	518	28	,	,	PUNCT
ejde-60	518	29	equation	equation	NOUN
ejde-60	518	30	(	(	PUNCT
ejde-60	518	31	4.1	4.1	NUM
ejde-60	518	32	)	)	PUNCT
ejde-60	518	33	has	have	VERB
ejde-60	518	34	the	the	DET
ejde-60	518	35	unique	unique	ADJ
ejde-60	518	36	solution	solution	NOUN
ejde-60	518	37	u(n+1)(t	u(n+1)(t	SYM
ejde-60	518	38	)	)	PUNCT
ejde-60	518	39	such	such	ADJ
ejde-60	518	40	that	that	DET
ejde-60	518	41	sup	sup	NOUN
ejde-60	518	42	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-60	518	43	e‖u(n+1)(t)‖2b0	e‖u(n+1)(t)‖2b0	ADP
ejde-60	518	44	<	<	X
ejde-60	518	45	∞	∞	PROPN
ejde-60	518	46	,	,	PUNCT
ejde-60	518	47	and	and	CCONJ
ejde-60	518	48	therefore	therefore	ADV
ejde-60	518	49	,	,	PUNCT
ejde-60	518	50	sup	sup	NOUN
ejde-60	518	51	t∈r	t∈r	PRON
ejde-60	518	52	e‖u(n+1)(t)‖2b	e‖u(n+1)(t)‖2b	PROPN
ejde-60	518	53	<	<	PRON
ejde-60	518	54	∞.	∞.	PROPN
ejde-60	518	55	but	but	CCONJ
ejde-60	518	56	sup	sup	NOUN
ejde-60	518	57	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-60	518	58	e‖u(n)‖2b0	e‖u(n)‖2b0	PROPN
ejde-60	518	59	≤	≤	NUM
ejde-60	518	60	(	(	PUNCT
ejde-60	518	61	1	1	NUM
ejde-60	518	62	+	+	NUM
ejde-60	518	63	h	h	NOUN
ejde-60	518	64	)	)	PUNCT
ejde-60	518	65	sup	sup	NOUN
ejde-60	518	66	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-60	518	67	e‖u(n)(t)‖2b0	e‖u(n)(t)‖2b0	NOUN
ejde-60	519	1	≤	≤	NUM
ejde-60	519	2	c	c	NOUN
ejde-60	520	1	+	+	CCONJ
ejde-60	520	2	hl2	hl2	NOUN
ejde-60	520	3	(	(	PUNCT
ejde-60	520	4	4	4	NUM
ejde-60	520	5	λ2	λ2	NOUN
ejde-60	520	6	1	1	NUM
ejde-60	520	7	+	+	NUM
ejde-60	520	8	2a	2a	NUM
ejde-60	520	9	λ1	λ1	ADJ
ejde-60	520	10	)	)	PUNCT
ejde-60	520	11	sup	sup	NOUN
ejde-60	520	12	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-60	520	13	e‖u(n−1)‖2b0	e‖u(n−1)‖2b0	X
ejde-60	520	14	.	.	PUNCT
ejde-60	521	1	hence	hence	ADV
ejde-60	521	2	for	for	ADP
ejde-60	521	3	hl2	hl2	NOUN
ejde-60	521	4	(	(	PUNCT
ejde-60	521	5	4	4	NUM
ejde-60	521	6	λ2	λ2	NOUN
ejde-60	521	7	1	1	NUM
ejde-60	521	8	+	+	NUM
ejde-60	521	9	2a	2a	NUM
ejde-60	521	10	λ1	λ1	ADJ
ejde-60	521	11	)	)	PUNCT
ejde-60	521	12	<	<	X
ejde-60	521	13	1	1	NUM
ejde-60	521	14	(	(	PUNCT
ejde-60	521	15	4.2	4.2	NUM
ejde-60	521	16	)	)	PUNCT
ejde-60	521	17	18	18	NUM
ejde-60	521	18	j.	j.	PROPN
ejde-60	521	19	clark	clark	PROPN
ejde-60	521	20	,	,	PUNCT
ejde-60	521	21	o.	o.	PROPN
ejde-60	521	22	misiats	misiats	PROPN
ejde-60	521	23	,	,	PUNCT
ejde-60	521	24	v.	v.	ADP
ejde-60	521	25	mogylova	mogylova	PROPN
ejde-60	521	26	,	,	PUNCT
ejde-60	521	27	o.	o.	PROPN
ejde-60	521	28	stanzhytskyi	stanzhytskyi	NOUN
ejde-60	521	29	ejde-2023/35	ejde-2023/35	PROPN
ejde-60	521	30	in	in	ADP
ejde-60	521	31	a	a	DET
ejde-60	521	32	similar	similar	ADJ
ejde-60	521	33	way	way	NOUN
ejde-60	521	34	to	to	ADP
ejde-60	521	35	[	[	X
ejde-60	521	36	20	20	NUM
ejde-60	521	37	]	]	PUNCT
ejde-60	521	38	we	we	PRON
ejde-60	521	39	can	can	AUX
ejde-60	521	40	argue	argue	VERB
ejde-60	521	41	that	that	SCONJ
ejde-60	521	42	the	the	DET
ejde-60	521	43	sequence	sequence	NOUN
ejde-60	521	44	is	be	AUX
ejde-60	521	45	in	in	ADP
ejde-60	521	46	fact	fact	NOUN
ejde-60	521	47	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-60	521	48	,	,	PUNCT
ejde-60	521	49	and	and	CCONJ
ejde-60	521	50	there	there	PRON
ejde-60	521	51	exists	exist	VERB
ejde-60	521	52	a	a	DET
ejde-60	521	53	unique	unique	ADJ
ejde-60	521	54	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-60	521	55	)	)	PUNCT
ejde-60	521	56	such	such	ADJ
ejde-60	521	57	that	that	DET
ejde-60	521	58	sup	sup	NOUN
ejde-60	521	59	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-60	521	60	e‖u∗(t)‖b	e‖u∗(t)‖b	ADP
ejde-60	521	61	<	<	X
ejde-60	521	62	∞	∞	NUM
ejde-60	521	63	and	and	CCONJ
ejde-60	521	64	sup	sup	PROPN
ejde-60	521	65	t∈r	t∈r	PROPN
ejde-60	521	66	e‖un(t)−	e‖un(t)−	PROPN
ejde-60	521	67	u∗(t)‖2b	u∗(t)‖2b	PROPN
ejde-60	521	68	→	→	PROPN
ejde-60	521	69	0	0	NUM
ejde-60	521	70	,	,	PUNCT
ejde-60	521	71	n→∞.	n→∞.	PUNCT
ejde-60	521	72	furthermore	furthermore	ADV
ejde-60	521	73	,	,	PUNCT
ejde-60	521	74	we	we	PRON
ejde-60	521	75	can	can	AUX
ejde-60	521	76	argue	argue	VERB
ejde-60	521	77	that	that	SCONJ
ejde-60	521	78	u∗	u∗	ADJ
ejde-60	521	79	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-60	521	80	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-60	521	81	)	)	PUNCT
ejde-60	521	82	=	=	SYM
ejde-60	521	83	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-60	521	84	t0)u∗(t0	t0)u∗(t0	NOUN
ejde-60	521	85	)	)	PUNCT
ejde-60	522	1	+	+	CCONJ
ejde-60	523	1	∫	∫	PROPN
ejde-60	523	2	t	t	PROPN
ejde-60	523	3	t0	t0	PROPN
ejde-60	523	4	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-60	523	5	t0)f(u∗s	t0)f(u∗s	PROPN
ejde-60	523	6	)	)	PUNCT
ejde-60	523	7	ds+	ds+	PROPN
ejde-60	523	8	∫	∫	PROPN
ejde-60	523	9	t	t	PROPN
ejde-60	523	10	t0	t0	PROPN
ejde-60	523	11	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-60	523	12	s)σ(u∗s	s)σ(u∗s	PROPN
ejde-60	523	13	)	)	PUNCT
ejde-60	523	14	dw	dw	PROPN
ejde-60	523	15	(	(	PUNCT
ejde-60	523	16	s	s	NOUN
ejde-60	523	17	)	)	PUNCT
ejde-60	523	18	.	.	PUNCT
ejde-60	524	1	(	(	PUNCT
ejde-60	524	2	4.3	4.3	NUM
ejde-60	524	3	)	)	PUNCT
ejde-60	524	4	consider	consider	VERB
ejde-60	524	5	any	any	DET
ejde-60	524	6	other	other	ADJ
ejde-60	524	7	solution	solution	NOUN
ejde-60	524	8	(	(	PUNCT
ejde-60	524	9	4.3	4.3	NUM
ejde-60	524	10	)	)	PUNCT
ejde-60	524	11	such	such	ADJ
ejde-60	524	12	that	that	DET
ejde-60	524	13	η(t0	η(t0	NOUN
ejde-60	524	14	)	)	PUNCT
ejde-60	524	15	is	be	AUX
ejde-60	524	16	ft0	ft0	NOUN
ejde-60	524	17	-measurable	-measurable	ADJ
ejde-60	524	18	,	,	PUNCT
ejde-60	524	19	and	and	CCONJ
ejde-60	524	20	e‖η(t0)‖2b	e‖η(t0)‖2b	VERB
ejde-60	524	21	<	<	X
ejde-60	524	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-60	524	23	here	here	ADV
ejde-60	524	24	ηt0	ηt0	PROPN
ejde-60	524	25	=	=	SYM
ejde-60	524	26	ϕ(θ	ϕ(θ	PROPN
ejde-60	524	27	,	,	PUNCT
ejde-60	524	28	x	x	X
ejde-60	524	29	)	)	PUNCT
ejde-60	524	30	is	be	AUX
ejde-60	524	31	defined	define	VERB
ejde-60	524	32	on	on	ADP
ejde-60	524	33	[	[	X
ejde-60	524	34	−h	−h	ADJ
ejde-60	524	35	,	,	PUNCT
ejde-60	524	36	0	0	NUM
ejde-60	524	37	]	]	PUNCT
ejde-60	524	38	.	.	PUNCT
ejde-60	525	1	let	let	VERB
ejde-60	525	2	us	we	PRON
ejde-60	525	3	show	show	VERB
ejde-60	525	4	that	that	SCONJ
ejde-60	525	5	the	the	DET
ejde-60	525	6	solution	solution	NOUN
ejde-60	525	7	η	η	PROPN
ejde-60	525	8	converges	converge	VERB
ejde-60	525	9	to	to	PART
ejde-60	525	10	u∗	u∗	VERB
ejde-60	525	11	exponentially	exponentially	ADV
ejde-60	525	12	.	.	PUNCT
ejde-60	526	1	since	since	SCONJ
ejde-60	526	2	we	we	PRON
ejde-60	526	3	are	be	AUX
ejde-60	526	4	interested	interested	ADJ
ejde-60	526	5	in	in	ADP
ejde-60	526	6	the	the	DET
ejde-60	526	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-60	526	8	of	of	ADP
ejde-60	526	9	the	the	DET
ejde-60	526	10	solutions	solution	NOUN
ejde-60	526	11	for	for	ADP
ejde-60	526	12	large	large	ADJ
ejde-60	526	13	t	t	PROPN
ejde-60	526	14	,	,	PUNCT
ejde-60	526	15	suppose	suppose	VERB
ejde-60	526	16	t	t	PROPN
ejde-60	526	17	>	>	X
ejde-60	526	18	t0	t0	PROPN
ejde-60	526	19	+	+	CCONJ
ejde-60	526	20	h.	h.	PROPN
ejde-60	526	21	then	then	ADV
ejde-60	526	22	t+	t+	PUNCT
ejde-60	526	23	θ	θ	PROPN
ejde-60	526	24	>	>	X
ejde-60	526	25	t0	t0	PROPN
ejde-60	526	26	and	and	CCONJ
ejde-60	526	27	η(t	η(t	NOUN
ejde-60	526	28	)	)	PUNCT
ejde-60	526	29	is	be	AUX
ejde-60	526	30	defined	define	VERB
ejde-60	526	31	via	via	ADP
ejde-60	526	32	the	the	DET
ejde-60	526	33	formula	formula	NOUN
ejde-60	526	34	(	(	PUNCT
ejde-60	526	35	4.3	4.3	NUM
ejde-60	526	36	)	)	PUNCT
ejde-60	526	37	.	.	PUNCT
ejde-60	527	1	hence	hence	ADV
ejde-60	527	2	e‖u∗(t)−	e‖u∗(t)−	PROPN
ejde-60	527	3	η(t)‖2b0	η(t)‖2b0	VERB
ejde-60	527	4	≤	≤	NUM
ejde-60	527	5	3e−λ1(t−t0)e‖u∗(t0)−	3e−λ1(t−t0)e‖u∗(t0)−	PROPN
ejde-60	527	6	η(t0)‖2b0	η(t0)‖2b0	X
ejde-60	527	7	+	+	CCONJ
ejde-60	527	8	3	3	NUM
ejde-60	527	9	l2	l2	NOUN
ejde-60	527	10	λ1	λ1	ADJ
ejde-60	527	11	∫	∫	PROPN
ejde-60	527	12	t	t	PROPN
ejde-60	527	13	t0	t0	PROPN
ejde-60	527	14	e−λ1(t−s)e‖u∗s	e−λ1(t−s)e‖u∗s	PUNCT
ejde-60	527	15	−	−	PROPN
ejde-60	527	16	ηs‖2b1	ηs‖2b1	NOUN
ejde-60	527	17	ds	ds	NOUN
ejde-60	528	1	+	+	CCONJ
ejde-60	528	2	3l2a	3l2a	NUM
ejde-60	528	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	528	4	t	t	PROPN
ejde-60	528	5	t0	t0	PROPN
ejde-60	528	6	e−λ1(t−s)e‖u∗s	e−λ1(t−s)e‖u∗s	PUNCT
ejde-60	528	7	−	−	PROPN
ejde-60	528	8	ηs‖2b1	ηs‖2b1	NOUN
ejde-60	528	9	ds	ds	PROPN
ejde-60	528	10	=	=	SYM
ejde-60	528	11	3e−λ1(t−t0)e‖u∗(t0)−	3e−λ1(t−t0)e‖u∗(t0)−	PROPN
ejde-60	528	12	η(t0)‖2b0	η(t0)‖2b0	X
ejde-60	528	13	+	+	CCONJ
ejde-60	528	14	3	3	NUM
ejde-60	528	15	(	(	PUNCT
ejde-60	528	16	l2	l2	VERB
ejde-60	528	17	λ1	λ1	ADJ
ejde-60	528	18	+	+	CCONJ
ejde-60	528	19	l2a	l2a	PROPN
ejde-60	528	20	)	)	PUNCT
ejde-60	528	21	∫	∫	PROPN
ejde-60	528	22	t	t	PROPN
ejde-60	528	23	t0	t0	PROPN
ejde-60	528	24	e−λ1(t−s)e‖u∗s	e−λ1(t−s)e‖u∗s	PUNCT
ejde-60	528	25	−	−	PROPN
ejde-60	528	26	ηs‖2b1	ηs‖2b1	NOUN
ejde-60	528	27	ds	ds	PROPN
ejde-60	528	28	.	.	PUNCT
ejde-60	529	1	in	in	ADP
ejde-60	529	2	addition	addition	NOUN
ejde-60	529	3	,	,	PUNCT
ejde-60	529	4	e‖u∗t	e‖u∗t	NOUN
ejde-60	530	1	−	−	PROPN
ejde-60	530	2	ηt‖2b1	ηt‖2b1	PROPN
ejde-60	530	3	=	=	SYM
ejde-60	530	4	∫	∫	PROPN
ejde-60	530	5	0	0	NUM
ejde-60	531	1	−h	−h	ADJ
ejde-60	531	2	e‖u∗(t+	e‖u∗(t+	NOUN
ejde-60	531	3	θ)−	θ)−	PROPN
ejde-60	531	4	η(t+	η(t+	PROPN
ejde-60	531	5	θ)‖2b0	θ)‖2b0	VERB
ejde-60	531	6	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	531	7	+	+	PROPN
ejde-60	531	8	3	3	NUM
ejde-60	531	9	∫	∫	NOUN
ejde-60	531	10	0	0	PUNCT
ejde-60	532	1	−h	−h	ADJ
ejde-60	532	2	e−λ1(t+θ−t0)e‖u∗(t0)−	e−λ1(t+θ−t0)e‖u∗(t0)−	PROPN
ejde-60	532	3	η(t0)‖2b0	η(t0)‖2b0	X
ejde-60	532	4	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	532	5	+	+	PROPN
ejde-60	532	6	3	3	NUM
ejde-60	532	7	∫	∫	NOUN
ejde-60	532	8	0	0	PUNCT
ejde-60	533	1	−h	−h	ADJ
ejde-60	533	2	(	(	PUNCT
ejde-60	533	3	l2	l2	NOUN
ejde-60	533	4	λ1	λ1	ADJ
ejde-60	533	5	∫	∫	PROPN
ejde-60	533	6	t+θ	t+θ	NUM
ejde-60	533	7	t0	t0	PROPN
ejde-60	533	8	e−λ1(t+θ−s)e‖u∗s	e−λ1(t+θ−s)e‖u∗s	VERB
ejde-60	533	9	−	−	PROPN
ejde-60	533	10	ηs‖2b1	ηs‖2b1	NOUN
ejde-60	533	11	ds	ds	PROPN
ejde-60	533	12	)	)	PUNCT
ejde-60	533	13	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	533	14	+	+	NUM
ejde-60	533	15	3	3	NUM
ejde-60	533	16	∫	∫	NOUN
ejde-60	533	17	0	0	PUNCT
ejde-60	534	1	−h	−h	ADJ
ejde-60	535	1	(	(	PUNCT
ejde-60	535	2	l2a	l2a	X
ejde-60	535	3	∫	∫	PROPN
ejde-60	535	4	t+θ	t+θ	NUM
ejde-60	535	5	t0	t0	PROPN
ejde-60	535	6	e−λ1(t+θ−s)e‖u∗s	e−λ1(t+θ−s)e‖u∗s	VERB
ejde-60	535	7	−	−	PROPN
ejde-60	535	8	ηs‖2b1	ηs‖2b1	NOUN
ejde-60	535	9	ds	ds	PROPN
ejde-60	535	10	)	)	PUNCT
ejde-60	535	11	dθ	dθ	PROPN
ejde-60	535	12	.	.	PUNCT
ejde-60	536	1	however	however	ADV
ejde-60	536	2	,	,	PUNCT
ejde-60	536	3	e−λ1(t+θ−s	e−λ1(t+θ−s	ADJ
ejde-60	536	4	)	)	PUNCT
ejde-60	536	5	≤	≤	NOUN
ejde-60	536	6	e−λ1(t−s	e−λ1(t−	NOUN
ejde-60	536	7	)	)	PUNCT
ejde-60	536	8	·	·	PUNCT
ejde-60	536	9	eλ1h	eλ1h	NOUN
ejde-60	536	10	,	,	PUNCT
ejde-60	536	11	thus	thus	ADV
ejde-60	536	12	e‖u∗t	e‖u∗t	NOUN
ejde-60	537	1	−	−	PROPN
ejde-60	537	2	ηt‖2b1	ηt‖2b1	VERB
ejde-60	537	3	≤	≤	NUM
ejde-60	537	4	3heλ1he−λ1(t−t0)e‖u∗(t0)−	3heλ1he−λ1(t−t0)e‖u∗(t0)−	PROPN
ejde-60	537	5	η(t0)‖2b0	η(t0)‖2b0	X
ejde-60	537	6	+	+	CCONJ
ejde-60	537	7	3eλ1hh	3eλ1hh	NUM
ejde-60	537	8	(	(	PUNCT
ejde-60	537	9	l2	l2	VERB
ejde-60	537	10	λ1	λ1	ADJ
ejde-60	537	11	+	+	CCONJ
ejde-60	537	12	l2a	l2a	PROPN
ejde-60	537	13	)	)	PUNCT
ejde-60	537	14	∫	∫	PROPN
ejde-60	537	15	t	t	PROPN
ejde-60	537	16	t0	t0	PROPN
ejde-60	537	17	e−λ1(t−s)e‖u∗s	e−λ1(t−s)e‖u∗s	PUNCT
ejde-60	537	18	−	−	PROPN
ejde-60	537	19	ηs‖2b1	ηs‖2b1	NOUN
ejde-60	537	20	ds	ds	PROPN
ejde-60	537	21	.	.	PROPN
ejde-60	537	22	altogether	altogether	ADV
ejde-60	537	23	,	,	PUNCT
ejde-60	537	24	e‖u∗(t)−	e‖u∗(t)−	PROPN
ejde-60	537	25	η(t)‖2b	η(t)‖2b	PROPN
ejde-60	537	26	≤	≤	NUM
ejde-60	537	27	(	(	PUNCT
ejde-60	537	28	3eλ1hh+	3eλ1hh+	PROPN
ejde-60	537	29	3)e−λ1(t−t0)e‖u∗(t0)−	3)e−λ1(t−t0)e‖u∗(t0)−	NUM
ejde-60	537	30	η(t0)‖2b	η(t0)‖2b	PROPN
ejde-60	537	31	ejde-2023/35	ejde-2023/35	PROPN
ejde-60	537	32	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	537	33	functional	functional	ADJ
ejde-60	537	34	differential	differential	ADJ
ejde-60	537	35	equations	equation	NOUN
ejde-60	537	36	19	19	NUM
ejde-60	537	37	+	+	CCONJ
ejde-60	537	38	(	(	PUNCT
ejde-60	537	39	3	3	NUM
ejde-60	537	40	+	+	NOUN
ejde-60	537	41	3heλ1h	3heλ1h	NUM
ejde-60	537	42	)	)	PUNCT
ejde-60	537	43	(	(	PUNCT
ejde-60	537	44	l2	l2	VERB
ejde-60	537	45	λ1	λ1	ADJ
ejde-60	537	46	+	+	CCONJ
ejde-60	537	47	l2a	l2a	PROPN
ejde-60	537	48	)	)	PUNCT
ejde-60	537	49	∫	∫	PROPN
ejde-60	537	50	t	t	PROPN
ejde-60	537	51	t0	t0	PROPN
ejde-60	537	52	e−λ1(t−s)e‖u∗(s)−	e−λ1(t−s)e‖u∗(s)−	PROPN
ejde-60	537	53	η(s)‖2b	η(s)‖2b	VERB
ejde-60	537	54	ds	ds	PROPN
ejde-60	537	55	.	.	PUNCT
ejde-60	538	1	therefore	therefore	ADV
ejde-60	538	2	,	,	PUNCT
ejde-60	538	3	if	if	SCONJ
ejde-60	538	4	(	(	PUNCT
ejde-60	538	5	3	3	NUM
ejde-60	538	6	+	+	NOUN
ejde-60	538	7	3heλ1h	3heλ1h	NUM
ejde-60	538	8	)	)	PUNCT
ejde-60	538	9	(	(	PUNCT
ejde-60	538	10	l2	l2	VERB
ejde-60	538	11	λ1	λ1	ADJ
ejde-60	538	12	+	+	CCONJ
ejde-60	538	13	l2a	l2a	NOUN
ejde-60	538	14	)	)	PUNCT
ejde-60	538	15	:	:	PUNCT
ejde-60	539	1	=	=	PUNCT
ejde-60	539	2	γ0l	γ0l	NOUN
ejde-60	539	3	2	2	NUM
ejde-60	539	4	<	<	X
ejde-60	539	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-60	539	6	(	(	PUNCT
ejde-60	539	7	4.4	4.4	NUM
ejde-60	539	8	)	)	PUNCT
ejde-60	539	9	we	we	PRON
ejde-60	539	10	have	have	VERB
ejde-60	539	11	e‖u∗(t)−	e‖u∗(t)−	PROPN
ejde-60	539	12	η(t)‖2b	η(t)‖2b	PROPN
ejde-60	539	13	≤	≤	NUM
ejde-60	539	14	(	(	PUNCT
ejde-60	539	15	3eλ1hh+	3eλ1hh+	PROPN
ejde-60	539	16	3)e(γ0l	3)e(γ0l	PROPN
ejde-60	539	17	2−λ1)(t−t0)e‖u∗(t0)−	2−λ1)(t−t0)e‖u∗(t0)−	PROPN
ejde-60	539	18	η(t0)‖2b	η(t0)‖2b	ADJ
ejde-60	539	19	.	.	PUNCT
ejde-60	540	1	then	then	ADV
ejde-60	540	2	the	the	DET
ejde-60	540	3	existence	existence	NOUN
ejde-60	540	4	and	and	CCONJ
ejde-60	540	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-60	540	6	of	of	ADP
ejde-60	540	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-60	540	8	measure	measure	NOUN
ejde-60	540	9	can	can	AUX
ejde-60	540	10	be	be	AUX
ejde-60	540	11	established	establish	VERB
ejde-60	540	12	in	in	ADP
ejde-60	540	13	the	the	DET
ejde-60	540	14	same	same	ADJ
ejde-60	540	15	manner	manner	NOUN
ejde-60	540	16	as	as	ADP
ejde-60	540	17	in	in	ADP
ejde-60	540	18	[	[	X
ejde-60	540	19	20	20	NUM
ejde-60	540	20	]	]	PUNCT
ejde-60	540	21	.	.	PUNCT
ejde-60	541	1	�	�	PROPN
ejde-60	541	2	5	5	NUM
ejde-60	541	3	.	.	PUNCT
ejde-60	541	4	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-60	541	5	in	in	ADP
ejde-60	541	6	summary	summary	NOUN
ejde-60	541	7	,	,	PUNCT
ejde-60	541	8	we	we	PRON
ejde-60	541	9	completed	complete	VERB
ejde-60	541	10	the	the	DET
ejde-60	541	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-60	541	12	of	of	ADP
ejde-60	541	13	the	the	DET
ejde-60	541	14	long	long	ADJ
ejde-60	541	15	time	time	NOUN
ejde-60	541	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-60	541	17	of	of	ADP
ejde-60	541	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-60	541	19	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	541	20	functional	functional	ADJ
ejde-60	541	21	-	-	PUNCT
ejde-60	541	22	differential	differential	NOUN
ejde-60	541	23	equations	equation	NOUN
ejde-60	541	24	in	in	ADP
ejde-60	541	25	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-60	541	26	spaces	space	NOUN
ejde-60	541	27	is	be	AUX
ejde-60	541	28	several	several	ADJ
ejde-60	541	29	steps	step	NOUN
ejde-60	541	30	.	.	PUNCT
ejde-60	542	1	in	in	ADP
ejde-60	542	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-60	542	3	2.3	2.3	NUM
ejde-60	542	4	and	and	CCONJ
ejde-60	542	5	theorem	theorem	VERB
ejde-60	542	6	2.4	2.4	NUM
ejde-60	542	7	we	we	PRON
ejde-60	542	8	establish	establish	VERB
ejde-60	542	9	the	the	DET
ejde-60	542	10	existence	existence	NOUN
ejde-60	542	11	and	and	CCONJ
ejde-60	542	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-60	542	13	of	of	ADP
ejde-60	542	14	mild	mild	ADJ
ejde-60	542	15	solutions	solution	NOUN
ejde-60	542	16	,	,	PUNCT
ejde-60	542	17	as	as	ADV
ejde-60	542	18	well	well	ADV
ejde-60	542	19	as	as	ADP
ejde-60	542	20	their	their	PRON
ejde-60	542	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-60	542	22	dependence	dependence	NOUN
ejde-60	542	23	on	on	ADP
ejde-60	542	24	the	the	DET
ejde-60	542	25	initial	initial	ADJ
ejde-60	542	26	data	datum	NOUN
ejde-60	542	27	.	.	PUNCT
ejde-60	543	1	next	next	ADV
ejde-60	543	2	,	,	PUNCT
ejde-60	543	3	in	in	ADP
ejde-60	543	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-60	543	5	2.12	2.12	NUM
ejde-60	543	6	we	we	PRON
ejde-60	543	7	obtain	obtain	VERB
ejde-60	543	8	a	a	DET
ejde-60	543	9	priory	priory	NOUN
ejde-60	543	10	,	,	PUNCT
ejde-60	543	11	uniform	uniform	NOUN
ejde-60	543	12	in	in	ADP
ejde-60	543	13	time	time	NOUN
ejde-60	543	14	bounds	bound	NOUN
ejde-60	543	15	for	for	ADP
ejde-60	543	16	these	these	DET
ejde-60	543	17	solutions	solution	NOUN
ejde-60	543	18	in	in	ADP
ejde-60	543	19	the	the	DET
ejde-60	543	20	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-60	543	21	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-60	543	22	spaces	space	NOUN
ejde-60	543	23	,	,	PUNCT
ejde-60	543	24	which	which	PRON
ejde-60	543	25	were	be	AUX
ejde-60	543	26	further	far	ADV
ejde-60	543	27	used	use	VERB
ejde-60	543	28	to	to	PART
ejde-60	543	29	deduce	deduce	VERB
ejde-60	543	30	the	the	DET
ejde-60	543	31	main	main	ADJ
ejde-60	543	32	result	result	NOUN
ejde-60	543	33	,	,	PUNCT
ejde-60	543	34	namely	namely	ADV
ejde-60	543	35	,	,	PUNCT
ejde-60	543	36	the	the	DET
ejde-60	543	37	existence	existence	NOUN
ejde-60	543	38	of	of	ADP
ejde-60	543	39	invariant	invariant	ADJ
ejde-60	543	40	measure	measure	NOUN
ejde-60	543	41	,	,	PUNCT
ejde-60	543	42	in	in	ADP
ejde-60	543	43	theorem	theorem	NOUN
ejde-60	543	44	2.10	2.10	NUM
ejde-60	543	45	.	.	PUNCT
ejde-60	544	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-60	544	2	,	,	PUNCT
ejde-60	544	3	in	in	ADP
ejde-60	544	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-60	544	5	2.14	2.14	NUM
ejde-60	544	6	we	we	PRON
ejde-60	544	7	exploit	exploit	VERB
ejde-60	544	8	the	the	DET
ejde-60	544	9	further	further	ADJ
ejde-60	544	10	properties	property	NOUN
ejde-60	544	11	of	of	ADP
ejde-60	544	12	the	the	DET
ejde-60	544	13	problem	problem	NOUN
ejde-60	544	14	,	,	PUNCT
ejde-60	544	15	which	which	PRON
ejde-60	544	16	enable	enable	VERB
ejde-60	544	17	us	we	PRON
ejde-60	544	18	to	to	PART
ejde-60	544	19	deduce	deduce	VERB
ejde-60	544	20	the	the	DET
ejde-60	544	21	exponential	exponential	ADJ
ejde-60	544	22	stability	stability	NOUN
ejde-60	544	23	and	and	CCONJ
ejde-60	544	24	thus	thus	ADV
ejde-60	544	25	the	the	DET
ejde-60	544	26	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-60	544	27	of	of	ADP
ejde-60	544	28	invariant	invariant	ADJ
ejde-60	544	29	measures	measure	NOUN
ejde-60	544	30	.	.	PUNCT
ejde-60	545	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-60	545	2	.	.	PUNCT
ejde-60	546	1	the	the	DET
ejde-60	546	2	research	research	NOUN
ejde-60	546	3	of	of	ADP
ejde-60	546	4	oleksandr	oleksandr	PROPN
ejde-60	546	5	misiats	misiat	NOUN
ejde-60	546	6	was	be	AUX
ejde-60	546	7	supported	support	VERB
ejde-60	546	8	by	by	ADP
ejde-60	546	9	simons	simon	NOUN
ejde-60	546	10	collaboration	collaboration	NOUN
ejde-60	546	11	grant	grant	NOUN
ejde-60	546	12	for	for	ADP
ejde-60	546	13	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-60	546	14	no	no	DET
ejde-60	546	15	.	.	NOUN
ejde-60	546	16	854856	854856	NUM
ejde-60	546	17	.	.	PUNCT
ejde-60	547	1	the	the	DET
ejde-60	547	2	work	work	NOUN
ejde-60	547	3	of	of	ADP
ejde-60	547	4	oleksandr	oleksandr	PROPN
ejde-60	547	5	stanzhytskyi	stanzhytskyi	NOUN
ejde-60	547	6	was	be	AUX
ejde-60	547	7	partially	partially	ADV
ejde-60	547	8	supported	support	VERB
ejde-60	547	9	by	by	ADP
ejde-60	547	10	the	the	DET
ejde-60	547	11	national	national	PROPN
ejde-60	547	12	research	research	PROPN
ejde-60	547	13	foundation	foundation	PROPN
ejde-60	547	14	of	of	ADP
ejde-60	547	15	ukraine	ukraine	PROPN
ejde-60	547	16	no	no	INTJ
ejde-60	547	17	.	.	PUNCT
ejde-60	548	1	f81/41743	f81/41743	PROPN
ejde-60	548	2	and	and	CCONJ
ejde-60	548	3	by	by	ADP
ejde-60	548	4	the	the	DET
ejde-60	548	5	ukrainian	ukrainian	ADJ
ejde-60	548	6	government	government	NOUN
ejde-60	548	7	scientific	scientific	ADJ
ejde-60	548	8	research	research	NOUN
ejde-60	548	9	grant	grant	NOUN
ejde-60	548	10	no	no	INTJ
ejde-60	548	11	.	.	PUNCT
ejde-60	549	1	210bf38	210bf38	PROPN
ejde-60	549	2	-	-	SYM
ejde-60	549	3	01	01	NUM
ejde-60	549	4	.	.	PUNCT
ejde-60	550	1	references	reference	NOUN
ejde-60	550	2	[	[	X
ejde-60	550	3	1	1	X
ejde-60	550	4	]	]	PUNCT
ejde-60	550	5	j.	j.	PROPN
ejde-60	550	6	f.	f.	PROPN
ejde-60	550	7	m.	m.	PROPN
ejde-60	550	8	al	al	PROPN
ejde-60	550	9	-	-	PUNCT
ejde-60	550	10	omari	omari	PROPN
ejde-60	550	11	,	,	PUNCT
ejde-60	550	12	s.	s.	PROPN
ejde-60	550	13	a.	a.	PROPN
ejde-60	550	14	gourley	gourley	PROPN
ejde-60	550	15	;	;	PUNCT
ejde-60	550	16	a	a	DET
ejde-60	550	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-60	550	18	reaction	reaction	NOUN
ejde-60	550	19	-	-	PUNCT
ejde-60	550	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-60	550	21	model	model	NOUN
ejde-60	550	22	for	for	ADP
ejde-60	550	23	a	a	DET
ejde-60	550	24	single	single	ADJ
ejde-60	550	25	species	specie	NOUN
ejde-60	550	26	with	with	ADP
ejde-60	550	27	stage	stage	NOUN
ejde-60	550	28	structure	structure	NOUN
ejde-60	550	29	and	and	CCONJ
ejde-60	550	30	distributed	distribute	VERB
ejde-60	550	31	maturation	maturation	NOUN
ejde-60	550	32	delay	delay	NOUN
ejde-60	550	33	.	.	PUNCT
ejde-60	551	1	european	european	PROPN
ejde-60	551	2	j.	j.	PROPN
ejde-60	551	3	appl	appl	PROPN
ejde-60	551	4	.	.	PROPN
ejde-60	551	5	math	math	PROPN
ejde-60	551	6	.	.	PUNCT
ejde-60	551	7	,	,	PUNCT
ejde-60	551	8	16(1):37–51	16(1):37–51	NUM
ejde-60	551	9	,	,	PUNCT
ejde-60	551	10	2005	2005	NUM
ejde-60	551	11	.	.	PUNCT
ejde-60	552	1	[	[	X
ejde-60	552	2	2	2	X
ejde-60	552	3	]	]	PUNCT
ejde-60	552	4	s.	s.	PROPN
ejde-60	552	5	assing	assing	PROPN
ejde-60	552	6	,	,	PUNCT
ejde-60	552	7	r.	r.	PROPN
ejde-60	552	8	manthey	manthey	PROPN
ejde-60	552	9	;	;	PUNCT
ejde-60	552	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-60	552	11	measures	measure	NOUN
ejde-60	552	12	for	for	ADP
ejde-60	552	13	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	552	14	heat	heat	NOUN
ejde-60	552	15	equations	equation	NOUN
ejde-60	552	16	with	with	ADP
ejde-60	552	17	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-60	552	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-60	552	19	.	.	PUNCT
ejde-60	553	1	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	553	2	process	process	NOUN
ejde-60	553	3	.	.	PUNCT
ejde-60	554	1	appl	appl	PROPN
ejde-60	554	2	.	.	PROPN
ejde-60	554	3	,	,	PUNCT
ejde-60	554	4	103(2):237–256	103(2):237–256	NUM
ejde-60	554	5	,	,	PUNCT
ejde-60	554	6	2003	2003	NUM
ejde-60	554	7	.	.	PUNCT
ejde-60	555	1	[	[	X
ejde-60	555	2	3	3	NUM
ejde-60	555	3	]	]	X
ejde-60	555	4	o.	o.	PROPN
ejde-60	555	5	butkovsky	butkovsky	PROPN
ejde-60	555	6	,	,	PUNCT
ejde-60	555	7	m.	m.	NOUN
ejde-60	555	8	scheutzow	scheutzow	NOUN
ejde-60	555	9	;	;	PUNCT
ejde-60	555	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-60	555	11	measures	measure	NOUN
ejde-60	555	12	for	for	ADP
ejde-60	555	13	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	555	14	functional	functional	ADJ
ejde-60	555	15	differential	differential	ADJ
ejde-60	555	16	equations	equation	NOUN
ejde-60	555	17	.	.	PUNCT
ejde-60	556	1	electron	electron	PROPN
ejde-60	556	2	.	.	PUNCT
ejde-60	557	1	j.	j.	PROPN
ejde-60	557	2	probab	probab	PROPN
ejde-60	557	3	.	.	PROPN
ejde-60	557	4	,	,	PUNCT
ejde-60	557	5	22	22	NUM
ejde-60	557	6	,	,	PUNCT
ejde-60	557	7	2017	2017	NUM
ejde-60	557	8	.	.	PUNCT
ejde-60	558	1	[	[	X
ejde-60	558	2	4	4	X
ejde-60	558	3	]	]	SYM
ejde-60	558	4	ye	ye	PROPN
ejde-60	558	5	.	.	PROPN
ejde-60	558	6	carkov	carkov	PROPN
ejde-60	558	7	;	;	PUNCT
ejde-60	558	8	random	random	ADJ
ejde-60	558	9	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-60	558	10	of	of	ADP
ejde-60	558	11	functional	functional	ADJ
ejde-60	558	12	differential	differential	ADJ
ejde-60	558	13	equations	equation	NOUN
ejde-60	558	14	.	.	PUNCT
ejde-60	559	1	riga	riga	ADJ
ejde-60	559	2	,	,	PUNCT
ejde-60	559	3	1989	1989	NUM
ejde-60	559	4	.	.	PUNCT
ejde-60	560	1	[	[	X
ejde-60	560	2	5	5	X
ejde-60	560	3	]	]	PUNCT
ejde-60	560	4	s.	s.	PROPN
ejde-60	560	5	cerrai	cerrai	PROPN
ejde-60	560	6	;	;	PUNCT
ejde-60	560	7	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-60	560	8	of	of	ADP
ejde-60	560	9	markov	markov	NOUN
ejde-60	560	10	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-60	560	11	for	for	ADP
ejde-60	560	12	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	560	13	reaction	reaction	NOUN
ejde-60	560	14	-	-	PUNCT
ejde-60	560	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-60	560	16	equations	equation	NOUN
ejde-60	560	17	and	and	CCONJ
ejde-60	560	18	applications	application	NOUN
ejde-60	560	19	to	to	PART
ejde-60	560	20	control	control	VERB
ejde-60	560	21	.	.	PUNCT
ejde-60	561	1	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	561	2	process	process	NOUN
ejde-60	561	3	.	.	PUNCT
ejde-60	562	1	appl	appl	PROPN
ejde-60	562	2	.	.	PROPN
ejde-60	562	3	,	,	PUNCT
ejde-60	562	4	83(1):15–37	83(1):15–37	NUM
ejde-60	562	5	,	,	PUNCT
ejde-60	562	6	1999	1999	NUM
ejde-60	562	7	.	.	PUNCT
ejde-60	563	1	[	[	X
ejde-60	563	2	6	6	NUM
ejde-60	563	3	]	]	PUNCT
ejde-60	563	4	anna	anna	PROPN
ejde-60	563	5	chojnowska	chojnowska	NOUN
ejde-60	563	6	-	-	PUNCT
ejde-60	563	7	michalik	michalik	NOUN
ejde-60	563	8	;	;	PUNCT
ejde-60	563	9	representation	representation	NOUN
ejde-60	563	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-60	563	11	for	for	ADP
ejde-60	563	12	general	general	ADJ
ejde-60	563	13	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	563	14	delay	delay	NOUN
ejde-60	563	15	equations	equation	NOUN
ejde-60	563	16	.	.	PUNCT
ejde-60	564	1	bull	bull	NOUN
ejde-60	564	2	.	.	PUNCT
ejde-60	565	1	acad	acad	PROPN
ejde-60	565	2	.	.	PUNCT
ejde-60	566	1	polon	polon	PROPN
ejde-60	566	2	.	.	PUNCT
ejde-60	567	1	sci	sci	PROPN
ejde-60	567	2	.	.	PUNCT
ejde-60	567	3	sér	sér	PROPN
ejde-60	567	4	.	.	PUNCT
ejde-60	568	1	sci	sci	PROPN
ejde-60	568	2	.	.	PROPN
ejde-60	568	3	math	math	PROPN
ejde-60	568	4	.	.	PUNCT
ejde-60	569	1	astronom	astronom	NOUN
ejde-60	569	2	.	.	PUNCT
ejde-60	570	1	phys	phy	NOUN
ejde-60	570	2	.	.	PUNCT
ejde-60	570	3	,	,	PUNCT
ejde-60	570	4	26(7):635–642	26(7):635–642	NUM
ejde-60	570	5	,	,	PUNCT
ejde-60	570	6	1978	1978	NUM
ejde-60	570	7	.	.	PUNCT
ejde-60	571	1	[	[	X
ejde-60	571	2	7	7	X
ejde-60	571	3	]	]	X
ejde-60	571	4	p.	p.	NOUN
ejde-60	571	5	chow	chow	PROPN
ejde-60	571	6	;	;	PUNCT
ejde-60	571	7	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	571	8	partial	partial	ADJ
ejde-60	571	9	differential	differential	NOUN
ejde-60	571	10	equations	equation	NOUN
ejde-60	571	11	.	.	PUNCT
ejde-60	572	1	chapman	chapman	PROPN
ejde-60	572	2	&	&	CCONJ
ejde-60	572	3	hall	hall	PROPN
ejde-60	572	4	/	/	SYM
ejde-60	572	5	crc	crc	PROPN
ejde-60	572	6	applied	apply	VERB
ejde-60	572	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-60	572	8	and	and	CCONJ
ejde-60	572	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-60	572	10	science	science	PROPN
ejde-60	572	11	series	series	PROPN
ejde-60	572	12	.	.	PUNCT
ejde-60	573	1	chapman	chapman	PROPN
ejde-60	573	2	&	&	CCONJ
ejde-60	573	3	hall	hall	PROPN
ejde-60	573	4	/	/	SYM
ejde-60	573	5	crc	crc	PROPN
ejde-60	573	6	,	,	PUNCT
ejde-60	573	7	boca	boca	PROPN
ejde-60	573	8	raton	raton	PROPN
ejde-60	573	9	,	,	PUNCT
ejde-60	573	10	fl	fl	PROPN
ejde-60	573	11	,	,	PUNCT
ejde-60	573	12	2007	2007	NUM
ejde-60	573	13	.	.	PUNCT
ejde-60	574	1	[	[	X
ejde-60	574	2	8	8	NUM
ejde-60	574	3	]	]	X
ejde-60	574	4	j.	j.	PROPN
ejde-60	574	5	cui	cui	PROPN
ejde-60	574	6	,	,	PUNCT
ejde-60	574	7	l.	l.	PROPN
ejde-60	574	8	yan	yan	PROPN
ejde-60	574	9	,	,	PUNCT
ejde-60	574	10	x.	x.	PROPN
ejde-60	574	11	sun	sun	PROPN
ejde-60	574	12	;	;	PUNCT
ejde-60	574	13	existence	existence	NOUN
ejde-60	574	14	and	and	CCONJ
ejde-60	574	15	stability	stability	NOUN
ejde-60	574	16	for	for	ADP
ejde-60	574	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	574	18	partial	partial	ADJ
ejde-60	574	19	differential	differential	NOUN
ejde-60	574	20	equations	equation	NOUN
ejde-60	574	21	with	with	ADP
ejde-60	574	22	infinite	infinite	ADJ
ejde-60	574	23	delay	delay	NOUN
ejde-60	574	24	.	.	PUNCT
ejde-60	575	1	abstr	abstr	PROPN
ejde-60	575	2	.	.	PUNCT
ejde-60	575	3	appl	appl	PROPN
ejde-60	575	4	.	.	PUNCT
ejde-60	576	1	anal	anal	PROPN
ejde-60	576	2	.	.	PROPN
ejde-60	576	3	,	,	PUNCT
ejde-60	576	4	2014	2014	NUM
ejde-60	576	5	.	.	PUNCT
ejde-60	577	1	[	[	X
ejde-60	577	2	9	9	NUM
ejde-60	577	3	]	]	X
ejde-60	577	4	g.	g.	PROPN
ejde-60	577	5	da	da	PROPN
ejde-60	577	6	prato	prato	PROPN
ejde-60	577	7	,	,	PUNCT
ejde-60	577	8	j.	j.	PROPN
ejde-60	577	9	zabczyk	zabczyk	PROPN
ejde-60	577	10	;	;	PUNCT
ejde-60	577	11	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	577	12	equations	equation	NOUN
ejde-60	577	13	in	in	ADP
ejde-60	577	14	infinite	infinite	ADJ
ejde-60	577	15	dimensions	dimension	NOUN
ejde-60	577	16	,	,	PUNCT
ejde-60	577	17	volume	volume	NOUN
ejde-60	577	18	44	44	NUM
ejde-60	577	19	of	of	ADP
ejde-60	577	20	encyclopedia	encyclopedia	NOUN
ejde-60	577	21	of	of	ADP
ejde-60	577	22	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-60	577	23	and	and	CCONJ
ejde-60	577	24	its	its	PRON
ejde-60	577	25	applications	application	NOUN
ejde-60	577	26	.	.	PUNCT
ejde-60	578	1	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-60	578	2	university	university	PROPN
ejde-60	578	3	press	press	PROPN
ejde-60	578	4	,	,	PUNCT
ejde-60	578	5	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-60	578	6	,	,	PUNCT
ejde-60	578	7	1992	1992	NUM
ejde-60	578	8	.	.	PUNCT
ejde-60	579	1	[	[	X
ejde-60	579	2	10	10	NUM
ejde-60	579	3	]	]	X
ejde-60	579	4	g.	g.	PROPN
ejde-60	579	5	da	da	PROPN
ejde-60	579	6	prato	prato	PROPN
ejde-60	579	7	,	,	PUNCT
ejde-60	579	8	j.	j.	PROPN
ejde-60	579	9	zabczyk	zabczyk	PROPN
ejde-60	579	10	;	;	PUNCT
ejde-60	579	11	ergodicity	ergodicity	NOUN
ejde-60	579	12	for	for	ADP
ejde-60	579	13	infinite	infinite	ADJ
ejde-60	579	14	-	-	PUNCT
ejde-60	579	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-60	579	16	systems	system	NOUN
ejde-60	579	17	,	,	PUNCT
ejde-60	579	18	volume	volume	NOUN
ejde-60	579	19	229	229	NUM
ejde-60	579	20	of	of	ADP
ejde-60	579	21	london	london	PROPN
ejde-60	579	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-60	579	23	society	society	NOUN
ejde-60	579	24	lecture	lecture	NOUN
ejde-60	579	25	note	note	NOUN
ejde-60	579	26	series	series	PROPN
ejde-60	579	27	.	.	PUNCT
ejde-60	580	1	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-60	580	2	university	university	PROPN
ejde-60	580	3	press	press	PROPN
ejde-60	580	4	,	,	PUNCT
ejde-60	580	5	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-60	580	6	,	,	PUNCT
ejde-60	580	7	1996	1996	NUM
ejde-60	580	8	.	.	PUNCT
ejde-60	581	1	[	[	X
ejde-60	581	2	11	11	NUM
ejde-60	581	3	]	]	X
ejde-60	581	4	d.	d.	PROPN
ejde-60	581	5	dawson	dawson	PROPN
ejde-60	581	6	;	;	PUNCT
ejde-60	581	7	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	581	8	evolution	evolution	NOUN
ejde-60	581	9	equations	equation	NOUN
ejde-60	581	10	.	.	PUNCT
ejde-60	582	1	math	math	NOUN
ejde-60	582	2	.	.	PUNCT
ejde-60	583	1	biosci	biosci	PROPN
ejde-60	583	2	.	.	PUNCT
ejde-60	583	3	,	,	PUNCT
ejde-60	583	4	15:287–316	15:287–316	NUM
ejde-60	583	5	,	,	PUNCT
ejde-60	583	6	1972	1972	NUM
ejde-60	583	7	.	.	PUNCT
ejde-60	584	1	20	20	NUM
ejde-60	584	2	j.	j.	PROPN
ejde-60	584	3	clark	clark	PROPN
ejde-60	584	4	,	,	PUNCT
ejde-60	584	5	o.	o.	PROPN
ejde-60	584	6	misiats	misiats	PROPN
ejde-60	584	7	,	,	PUNCT
ejde-60	584	8	v.	v.	ADP
ejde-60	584	9	mogylova	mogylova	PROPN
ejde-60	584	10	,	,	PUNCT
ejde-60	584	11	o.	o.	PROPN
ejde-60	584	12	stanzhytskyi	stanzhytskyi	NOUN
ejde-60	584	13	ejde-2023/35	ejde-2023/35	PROPN
ejde-60	585	1	[	[	X
ejde-60	585	2	12	12	NUM
ejde-60	585	3	]	]	PUNCT
ejde-60	585	4	m.	m.	NOUN
ejde-60	585	5	hairer	hairer	PROPN
ejde-60	585	6	,	,	PUNCT
ejde-60	585	7	j.	j.	PROPN
ejde-60	585	8	mattingly	mattingly	PROPN
ejde-60	585	9	,	,	PUNCT
ejde-60	585	10	m.	m.	NOUN
ejde-60	585	11	scheutzow	scheutzow	NOUN
ejde-60	585	12	;	;	PUNCT
ejde-60	585	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-60	585	14	coupling	coupling	NOUN
ejde-60	585	15	and	and	CCONJ
ejde-60	585	16	a	a	DET
ejde-60	585	17	general	general	ADJ
ejde-60	585	18	form	form	NOUN
ejde-60	585	19	of	of	ADP
ejde-60	585	20	harris	harris	PROPN
ejde-60	585	21	’	'	PUNCT
ejde-60	585	22	theorem	theorem	VERB
ejde-60	585	23	with	with	ADP
ejde-60	585	24	applications	application	NOUN
ejde-60	585	25	to	to	ADP
ejde-60	585	26	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	585	27	delay	delay	NOUN
ejde-60	585	28	equations	equation	NOUN
ejde-60	585	29	.	.	PUNCT
ejde-60	586	1	probab	probab	PROPN
ejde-60	586	2	.	.	PUNCT
ejde-60	587	1	theory	theory	NOUN
ejde-60	587	2	related	relate	VERB
ejde-60	587	3	fields	field	NOUN
ejde-60	587	4	,	,	PUNCT
ejde-60	587	5	149(1	149(1	NUM
ejde-60	587	6	-	-	SYM
ejde-60	587	7	2):223–259	2):223–259	NOUN
ejde-60	587	8	,	,	PUNCT
ejde-60	587	9	2011	2011	NUM
ejde-60	587	10	.	.	PUNCT
ejde-60	588	1	[	[	X
ejde-60	588	2	13	13	NUM
ejde-60	588	3	]	]	PUNCT
ejde-60	588	4	j.	j.	PROPN
ejde-60	588	5	hale	hale	PROPN
ejde-60	588	6	;	;	PUNCT
ejde-60	588	7	theory	theory	NOUN
ejde-60	588	8	of	of	ADP
ejde-60	588	9	functional	functional	ADJ
ejde-60	588	10	differential	differential	ADJ
ejde-60	588	11	equations	equation	NOUN
ejde-60	588	12	.	.	PUNCT
ejde-60	589	1	springer	springer	NOUN
ejde-60	589	2	-	-	PUNCT
ejde-60	589	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-60	589	4	,	,	PUNCT
ejde-60	589	5	new	new	PROPN
ejde-60	589	6	york	york	PROPN
ejde-60	589	7	-	-	PUNCT
ejde-60	589	8	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-60	589	9	,	,	PUNCT
ejde-60	589	10	second	second	ADJ
ejde-60	589	11	edition	edition	NOUN
ejde-60	589	12	,	,	PUNCT
ejde-60	589	13	1977	1977	NUM
ejde-60	589	14	.	.	PUNCT
ejde-60	590	1	applied	apply	VERB
ejde-60	590	2	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-60	590	3	sciences	science	NOUN
ejde-60	590	4	,	,	PUNCT
ejde-60	590	5	vol	vol	NOUN
ejde-60	590	6	.	.	PUNCT
ejde-60	591	1	3	3	X
ejde-60	591	2	.	.	PUNCT
ejde-60	592	1	[	[	X
ejde-60	592	2	14	14	NUM
ejde-60	592	3	]	]	PUNCT
ejde-60	592	4	m.	m.	NOUN
ejde-60	592	5	gurtin	gurtin	NOUN
ejde-60	592	6	,	,	PUNCT
ejde-60	592	7	a.	a.	PROPN
ejde-60	592	8	pipkin	pipkin	PROPN
ejde-60	592	9	;	;	PUNCT
ejde-60	592	10	a	a	DET
ejde-60	592	11	general	general	ADJ
ejde-60	592	12	theory	theory	NOUN
ejde-60	592	13	of	of	ADP
ejde-60	592	14	heat	heat	NOUN
ejde-60	592	15	conduction	conduction	NOUN
ejde-60	592	16	with	with	ADP
ejde-60	592	17	finite	finite	ADJ
ejde-60	592	18	wave	wave	NOUN
ejde-60	592	19	speeds	speed	NOUN
ejde-60	592	20	.	.	PUNCT
ejde-60	593	1	arch	arch	ADJ
ejde-60	593	2	.	.	PUNCT
ejde-60	594	1	rational	rational	ADJ
ejde-60	594	2	mech	mech	NOUN
ejde-60	594	3	.	.	PUNCT
ejde-60	595	1	anal	anal	PROPN
ejde-60	595	2	.	.	PUNCT
ejde-60	595	3	,	,	PUNCT
ejde-60	595	4	31(2):113–126	31(2):113–126	PROPN
ejde-60	595	5	,	,	PUNCT
ejde-60	595	6	1968	1968	NUM
ejde-60	595	7	.	.	PUNCT
ejde-60	596	1	[	[	X
ejde-60	596	2	15	15	NUM
ejde-60	596	3	]	]	X
ejde-60	596	4	a.	a.	NOUN
ejde-60	596	5	ivanov	ivanov	PROPN
ejde-60	596	6	,	,	PUNCT
ejde-60	596	7	y.	y.	PROPN
ejde-60	596	8	kazmerchuk	kazmerchuk	PROPN
ejde-60	596	9	,	,	PUNCT
ejde-60	596	10	a.	a.	NOUN
ejde-60	596	11	swishchuk	swishchuk	NOUN
ejde-60	596	12	;	;	PUNCT
ejde-60	596	13	theory	theory	NOUN
ejde-60	596	14	,	,	PUNCT
ejde-60	596	15	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	596	16	stability	stability	NOUN
ejde-60	596	17	and	and	CCONJ
ejde-60	596	18	applications	application	NOUN
ejde-60	596	19	of	of	ADP
ejde-60	596	20	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	596	21	delay	delay	NOUN
ejde-60	596	22	differential	differential	NOUN
ejde-60	596	23	equations	equation	NOUN
ejde-60	596	24	:	:	PUNCT
ejde-60	596	25	a	a	DET
ejde-60	596	26	survey	survey	NOUN
ejde-60	596	27	of	of	ADP
ejde-60	596	28	results	result	NOUN
ejde-60	596	29	.	.	PUNCT
ejde-60	597	1	differential	differential	ADJ
ejde-60	597	2	equations	equation	NOUN
ejde-60	597	3	dynam	dynam	PROPN
ejde-60	597	4	.	.	PUNCT
ejde-60	598	1	systems	system	NOUN
ejde-60	598	2	,	,	PUNCT
ejde-60	598	3	11(1	11(1	NUM
ejde-60	598	4	-	-	PUNCT
ejde-60	598	5	2):55–115	2):55–115	NUM
ejde-60	598	6	,	,	PUNCT
ejde-60	598	7	2003	2003	NUM
ejde-60	598	8	.	.	PUNCT
ejde-60	599	1	[	[	X
ejde-60	599	2	16	16	NUM
ejde-60	599	3	]	]	PUNCT
ejde-60	599	4	k.	k.	PROPN
ejde-60	599	5	kenzhebaev	kenzhebaev	PROPN
ejde-60	599	6	,	,	PUNCT
ejde-60	599	7	a.	a.	NOUN
ejde-60	599	8	stanzhytskyi	stanzhytskyi	NOUN
ejde-60	599	9	,	,	PUNCT
ejde-60	599	10	a.	a.	NOUN
ejde-60	599	11	tsukanova	tsukanova	PROPN
ejde-60	599	12	;	;	PUNCT
ejde-60	599	13	existence	existence	NOUN
ejde-60	599	14	and	and	CCONJ
ejde-60	599	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-60	599	16	results	result	NOUN
ejde-60	599	17	,	,	PUNCT
ejde-60	599	18	and	and	CCONJ
ejde-60	599	19	the	the	DET
ejde-60	599	20	markovian	markovian	ADJ
ejde-60	599	21	property	property	NOUN
ejde-60	599	22	of	of	ADP
ejde-60	599	23	solutions	solution	NOUN
ejde-60	599	24	for	for	ADP
ejde-60	599	25	a	a	DET
ejde-60	599	26	neutral	neutral	ADJ
ejde-60	599	27	delay	delay	NOUN
ejde-60	599	28	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	599	29	reaction	reaction	NOUN
ejde-60	599	30	-	-	PUNCT
ejde-60	599	31	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-60	599	32	equation	equation	NOUN
ejde-60	599	33	in	in	ADP
ejde-60	599	34	entire	entire	ADJ
ejde-60	599	35	space	space	NOUN
ejde-60	599	36	.	.	PUNCT
ejde-60	600	1	dynam	dynam	NOUN
ejde-60	600	2	.	.	PUNCT
ejde-60	601	1	systems	system	NOUN
ejde-60	601	2	appl	appl	PROPN
ejde-60	601	3	.	.	PROPN
ejde-60	601	4	,	,	PUNCT
ejde-60	601	5	28(1):19–46	28(1):19–46	NUM
ejde-60	601	6	,	,	PUNCT
ejde-60	601	7	2019	2019	NUM
ejde-60	601	8	.	.	PUNCT
ejde-60	602	1	[	[	X
ejde-60	602	2	17	17	NUM
ejde-60	602	3	]	]	X
ejde-60	602	4	n.	n.	NOUN
ejde-60	602	5	kryloff	kryloff	PROPN
ejde-60	602	6	,	,	PUNCT
ejde-60	602	7	n.	n.	PROPN
ejde-60	602	8	bogoliouboff	bogoliouboff	PROPN
ejde-60	602	9	;	;	PUNCT
ejde-60	602	10	la	la	X
ejde-60	602	11	théorie	théorie	PROPN
ejde-60	602	12	générale	générale	PROPN
ejde-60	602	13	de	de	PROPN
ejde-60	602	14	la	la	PROPN
ejde-60	602	15	mesure	mesure	X
ejde-60	602	16	dans	dans	PROPN
ejde-60	602	17	son	son	PROPN
ejde-60	602	18	application	application	PROPN
ejde-60	602	19	à	à	PROPN
ejde-60	602	20	l’étude	l’étude	PROPN
ejde-60	602	21	des	des	X
ejde-60	602	22	systèmes	systèmes	PROPN
ejde-60	602	23	dynamiques	dynamiques	PROPN
ejde-60	602	24	de	de	X
ejde-60	602	25	la	la	PROPN
ejde-60	602	26	mécanique	mécanique	PROPN
ejde-60	602	27	non	non	ADJ
ejde-60	602	28	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-60	602	29	.	.	PROPN
ejde-60	602	30	ann	ann	PROPN
ejde-60	602	31	.	.	PROPN
ejde-60	602	32	of	of	ADP
ejde-60	602	33	math	math	NOUN
ejde-60	602	34	.	.	PUNCT
ejde-60	603	1	(	(	PUNCT
ejde-60	603	2	2	2	NUM
ejde-60	603	3	)	)	PUNCT
ejde-60	603	4	,	,	PUNCT
ejde-60	603	5	38(1):65–113	38(1):65–113	NUM
ejde-60	603	6	,	,	PUNCT
ejde-60	603	7	1937	1937	NUM
ejde-60	603	8	.	.	PUNCT
ejde-60	604	1	[	[	X
ejde-60	604	2	18	18	NUM
ejde-60	604	3	]	]	X
ejde-60	604	4	o.	o.	PROPN
ejde-60	604	5	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-60	604	6	,	,	PUNCT
ejde-60	604	7	v.	v.	ADP
ejde-60	604	8	solonnikov	solonnikov	PROPN
ejde-60	604	9	,	,	PUNCT
ejde-60	604	10	n.	n.	PROPN
ejde-60	604	11	uraltseva	uraltseva	PROPN
ejde-60	604	12	;	;	PUNCT
ejde-60	604	13	linear	linear	ADJ
ejde-60	604	14	and	and	CCONJ
ejde-60	604	15	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-60	604	16	equations	equation	NOUN
ejde-60	604	17	of	of	ADP
ejde-60	604	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-60	604	19	type	type	NOUN
ejde-60	604	20	,	,	PUNCT
ejde-60	604	21	volume	volume	NOUN
ejde-60	604	22	23	23	NUM
ejde-60	604	23	of	of	ADP
ejde-60	604	24	translations	translation	NOUN
ejde-60	604	25	of	of	ADP
ejde-60	604	26	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-60	604	27	monographs	monograph	NOUN
ejde-60	604	28	.	.	PUNCT
ejde-60	605	1	ams	am	NOUN
ejde-60	605	2	,	,	PUNCT
ejde-60	605	3	providence	providence	NOUN
ejde-60	605	4	,	,	PUNCT
ejde-60	605	5	ri	ri	PROPN
ejde-60	605	6	,	,	PUNCT
ejde-60	605	7	1968	1968	NUM
ejde-60	605	8	.	.	PUNCT
ejde-60	606	1	[	[	X
ejde-60	606	2	19	19	NUM
ejde-60	606	3	]	]	X
ejde-60	606	4	r.	r.	PROPN
ejde-60	606	5	manthey	manthey	PROPN
ejde-60	606	6	,	,	PUNCT
ejde-60	606	7	t.	t.	PROPN
ejde-60	606	8	zausinger	zausinger	PROPN
ejde-60	606	9	;	;	PUNCT
ejde-60	606	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	606	11	evolution	evolution	NOUN
ejde-60	606	12	equations	equation	NOUN
ejde-60	606	13	in	in	ADP
ejde-60	606	14	l2ν	l2ν	PROPN
ejde-60	606	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-60	606	16	.	.	PUNCT
ejde-60	607	1	stochastics	stochastics	PROPN
ejde-60	607	2	stochastics	stochastics	PROPN
ejde-60	607	3	rep	rep	PROPN
ejde-60	607	4	.	.	PROPN
ejde-60	607	5	,	,	PUNCT
ejde-60	607	6	66(1	66(1	NOUN
ejde-60	607	7	-	-	PUNCT
ejde-60	607	8	2):37–85	2):37–85	NUM
ejde-60	607	9	,	,	PUNCT
ejde-60	607	10	1999	1999	NUM
ejde-60	607	11	.	.	PUNCT
ejde-60	608	1	[	[	X
ejde-60	608	2	20	20	NUM
ejde-60	608	3	]	]	X
ejde-60	608	4	o.	o.	PROPN
ejde-60	608	5	misiats	misiat	NOUN
ejde-60	608	6	,	,	PUNCT
ejde-60	608	7	o.	o.	NOUN
ejde-60	608	8	stanzhytskyi	stanzhytskyi	PROPN
ejde-60	608	9	,	,	PUNCT
ejde-60	608	10	n.	n.	PROPN
ejde-60	608	11	yip	yip	PROPN
ejde-60	608	12	;	;	PUNCT
ejde-60	608	13	existence	existence	NOUN
ejde-60	608	14	and	and	CCONJ
ejde-60	608	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-60	608	16	of	of	ADP
ejde-60	608	17	invariant	invariant	ADJ
ejde-60	608	18	measures	measure	NOUN
ejde-60	608	19	for	for	ADP
ejde-60	608	20	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	608	21	reaction	reaction	NOUN
ejde-60	608	22	-	-	PUNCT
ejde-60	608	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-60	608	24	equations	equation	NOUN
ejde-60	608	25	in	in	ADP
ejde-60	608	26	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-60	608	27	domains	domain	NOUN
ejde-60	608	28	.	.	PUNCT
ejde-60	609	1	j.	j.	PROPN
ejde-60	609	2	theor	theor	PROPN
ejde-60	609	3	.	.	PUNCT
ejde-60	610	1	probab	probab	PROPN
ejde-60	610	2	.	.	PROPN
ejde-60	610	3	,	,	PUNCT
ejde-60	610	4	29(3):996	29(3):996	NUM
ejde-60	610	5	–	–	PUNCT
ejde-60	610	6	1026	1026	NUM
ejde-60	610	7	,	,	PUNCT
ejde-60	610	8	2016	2016	NUM
ejde-60	610	9	.	.	PUNCT
ejde-60	611	1	[	[	X
ejde-60	611	2	21	21	NUM
ejde-60	611	3	]	]	X
ejde-60	611	4	o.	o.	PROPN
ejde-60	611	5	misiats	misiat	NOUN
ejde-60	611	6	,	,	PUNCT
ejde-60	611	7	o.	o.	NOUN
ejde-60	611	8	stanzhytskyi	stanzhytskyi	PROPN
ejde-60	611	9	,	,	PUNCT
ejde-60	611	10	n.	n.	PROPN
ejde-60	611	11	yip	yip	PROPN
ejde-60	611	12	;	;	PUNCT
ejde-60	611	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-60	611	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-60	611	15	and	and	CCONJ
ejde-60	611	16	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-60	611	17	of	of	ADP
ejde-60	611	18	invariant	invariant	ADJ
ejde-60	611	19	measures	measure	NOUN
ejde-60	611	20	.	.	PUNCT
ejde-60	612	1	stochastics	stochastic	NOUN
ejde-60	612	2	and	and	CCONJ
ejde-60	612	3	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-60	612	4	,	,	PUNCT
ejde-60	612	5	19(02	19(02	NUM
ejde-60	612	6	)	)	PUNCT
ejde-60	612	7	,	,	PUNCT
ejde-60	612	8	2019	2019	NUM
ejde-60	612	9	.	.	PUNCT
ejde-60	613	1	[	[	X
ejde-60	613	2	22	22	NUM
ejde-60	613	3	]	]	X
ejde-60	613	4	o.	o.	PROPN
ejde-60	613	5	misiats	misiat	NOUN
ejde-60	613	6	,	,	PUNCT
ejde-60	613	7	o.	o.	NOUN
ejde-60	613	8	stanzhytskyi	stanzhytskyi	PROPN
ejde-60	613	9	,	,	PUNCT
ejde-60	613	10	n.	n.	PROPN
ejde-60	613	11	yip	yip	PROPN
ejde-60	613	12	;	;	PUNCT
ejde-60	613	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-60	613	14	measures	measure	NOUN
ejde-60	613	15	for	for	ADP
ejde-60	613	16	reaction	reaction	NOUN
ejde-60	613	17	-	-	PUNCT
ejde-60	613	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-60	613	19	equations	equation	NOUN
ejde-60	613	20	with	with	ADP
ejde-60	613	21	weakly	weakly	ADJ
ejde-60	613	22	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-60	613	23	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-60	613	24	.	.	PUNCT
ejde-60	614	1	stochastics	stochastic	NOUN
ejde-60	614	2	,	,	PUNCT
ejde-60	614	3	doi	doi	NOUN
ejde-60	614	4	:	:	PUNCT
ejde-60	614	5	10.1080/17442508.2019.1691212	10.1080/17442508.2019.1691212	NUM
ejde-60	614	6	,	,	PUNCT
ejde-60	614	7	2019	2019	NUM
ejde-60	614	8	.	.	PUNCT
ejde-60	615	1	[	[	X
ejde-60	615	2	23	23	NUM
ejde-60	615	3	]	]	X
ejde-60	615	4	r.	r.	PROPN
ejde-60	615	5	ovsepian	ovsepian	PROPN
ejde-60	615	6	,	,	PUNCT
ejde-60	615	7	a.	a.	NOUN
ejde-60	615	8	pelczyński	pelczyński	PROPN
ejde-60	615	9	;	;	PUNCT
ejde-60	615	10	on	on	ADP
ejde-60	615	11	the	the	DET
ejde-60	615	12	existence	existence	NOUN
ejde-60	615	13	of	of	ADP
ejde-60	615	14	a	a	DET
ejde-60	615	15	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-60	615	16	total	total	NOUN
ejde-60	615	17	and	and	CCONJ
ejde-60	615	18	bounded	bound	VERB
ejde-60	615	19	biorthogonal	biorthogonal	ADJ
ejde-60	615	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-60	615	21	in	in	ADP
ejde-60	615	22	every	every	DET
ejde-60	615	23	separable	separable	ADJ
ejde-60	615	24	banach	banach	NOUN
ejde-60	615	25	space	space	NOUN
ejde-60	615	26	,	,	PUNCT
ejde-60	615	27	and	and	CCONJ
ejde-60	615	28	related	related	ADJ
ejde-60	615	29	constructions	construction	NOUN
ejde-60	615	30	of	of	ADP
ejde-60	615	31	uniformly	uniformly	ADV
ejde-60	615	32	bounded	bound	VERB
ejde-60	615	33	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-60	615	34	systems	system	NOUN
ejde-60	615	35	in	in	ADP
ejde-60	615	36	l2	l2	NOUN
ejde-60	615	37	.	.	PUNCT
ejde-60	616	1	studia	studia	PROPN
ejde-60	616	2	math	math	PROPN
ejde-60	616	3	.	.	PUNCT
ejde-60	616	4	,	,	PUNCT
ejde-60	616	5	54(2):149–159	54(2):149–159	PROPN
ejde-60	616	6	,	,	PUNCT
ejde-60	616	7	1975	1975	NUM
ejde-60	616	8	.	.	PUNCT
ejde-60	617	1	[	[	X
ejde-60	617	2	24	24	NUM
ejde-60	617	3	]	]	PUNCT
ejde-60	617	4	a.	a.	NOUN
ejde-60	617	5	pazy	pazy	NOUN
ejde-60	617	6	;	;	PUNCT
ejde-60	617	7	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-60	617	8	of	of	ADP
ejde-60	617	9	linear	linear	PROPN
ejde-60	617	10	operators	operator	NOUN
ejde-60	617	11	and	and	CCONJ
ejde-60	617	12	applications	application	NOUN
ejde-60	617	13	to	to	ADP
ejde-60	617	14	partial	partial	ADJ
ejde-60	617	15	differential	differential	NOUN
ejde-60	617	16	equations	equation	NOUN
ejde-60	617	17	,	,	PUNCT
ejde-60	617	18	volume	volume	NOUN
ejde-60	617	19	44	44	NUM
ejde-60	617	20	of	of	ADP
ejde-60	617	21	applied	apply	VERB
ejde-60	617	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-60	617	23	sciences	science	NOUN
ejde-60	617	24	.	.	PUNCT
ejde-60	618	1	springer	springer	NOUN
ejde-60	618	2	-	-	PUNCT
ejde-60	618	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-60	618	4	,	,	PUNCT
ejde-60	618	5	new	new	PROPN
ejde-60	618	6	york	york	PROPN
ejde-60	618	7	,	,	PUNCT
ejde-60	618	8	1983	1983	NUM
ejde-60	618	9	.	.	PUNCT
ejde-60	619	1	[	[	X
ejde-60	619	2	25	25	NUM
ejde-60	619	3	]	]	PUNCT
ejde-60	619	4	w.	w.	PROPN
ejde-60	619	5	ruess	ruess	PROPN
ejde-60	619	6	;	;	PUNCT
ejde-60	619	7	existence	existence	NOUN
ejde-60	619	8	of	of	ADP
ejde-60	619	9	solutions	solution	NOUN
ejde-60	619	10	to	to	ADP
ejde-60	619	11	partial	partial	ADJ
ejde-60	619	12	functional	functional	ADJ
ejde-60	619	13	differential	differential	NOUN
ejde-60	619	14	equations	equation	NOUN
ejde-60	619	15	with	with	ADP
ejde-60	619	16	delay	delay	NOUN
ejde-60	619	17	,	,	PUNCT
ejde-60	619	18	volume	volume	NOUN
ejde-60	619	19	178	178	NUM
ejde-60	619	20	of	of	ADP
ejde-60	619	21	lecture	lecture	NOUN
ejde-60	619	22	notes	note	VERB
ejde-60	619	23	pure	pure	ADJ
ejde-60	619	24	appl	appl	NOUN
ejde-60	619	25	.	.	PUNCT
ejde-60	620	1	math	math	PROPN
ejde-60	620	2	.	.	PUNCT
ejde-60	621	1	marcel	marcel	PROPN
ejde-60	621	2	-	-	PUNCT
ejde-60	621	3	dekker	dekker	PROPN
ejde-60	621	4	:	:	PUNCT
ejde-60	621	5	new	new	PROPN
ejde-60	621	6	york	york	PROPN
ejde-60	621	7	,	,	PUNCT
ejde-60	621	8	(	(	PUNCT
ejde-60	621	9	1996	1996	NUM
ejde-60	621	10	)	)	PUNCT
ejde-60	621	11	259	259	NUM
ejde-60	621	12	-	-	SYM
ejde-60	621	13	288	288	NUM
ejde-60	621	14	.	.	PUNCT
ejde-60	622	1	[	[	X
ejde-60	622	2	26	26	NUM
ejde-60	622	3	]	]	PUNCT
ejde-60	622	4	a.	a.	NOUN
ejde-60	622	5	samoilenko	samoilenko	PROPN
ejde-60	622	6	,	,	PUNCT
ejde-60	622	7	n.	n.	PROPN
ejde-60	622	8	i.	i.	PROPN
ejde-60	622	9	mahmudov	mahmudov	PROPN
ejde-60	622	10	,	,	PUNCT
ejde-60	622	11	a.	a.	PROPN
ejde-60	622	12	n.	n.	PROPN
ejde-60	622	13	stanzhitskii	stanzhitskii	PROPN
ejde-60	622	14	;	;	PUNCT
ejde-60	622	15	existence	existence	NOUN
ejde-60	622	16	,	,	PUNCT
ejde-60	622	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-60	622	18	,	,	PUNCT
ejde-60	622	19	and	and	CCONJ
ejde-60	622	20	controllability	controllability	NOUN
ejde-60	622	21	results	result	NOUN
ejde-60	622	22	for	for	ADP
ejde-60	622	23	neutral	neutral	ADJ
ejde-60	622	24	fsdes	fsde	NOUN
ejde-60	622	25	in	in	ADP
ejde-60	622	26	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-60	622	27	spaces	space	NOUN
ejde-60	622	28	.	.	PUNCT
ejde-60	623	1	dynam	dynam	NOUN
ejde-60	623	2	.	.	PUNCT
ejde-60	624	1	systems	system	NOUN
ejde-60	624	2	appl	appl	PROPN
ejde-60	624	3	.	.	PROPN
ejde-60	624	4	,	,	PUNCT
ejde-60	624	5	17(1):53–70	17(1):53–70	NUM
ejde-60	624	6	,	,	PUNCT
ejde-60	624	7	2008	2008	NUM
ejde-60	624	8	.	.	PUNCT
ejde-60	625	1	[	[	X
ejde-60	625	2	27	27	NUM
ejde-60	625	3	]	]	X
ejde-60	625	4	s.	s.	PROPN
ejde-60	625	5	sayed	say	VERB
ejde-60	625	6	,	,	PUNCT
ejde-60	625	7	o.	o.	PROPN
ejde-60	625	8	misiats	misiats	PROPN
ejde-60	625	9	,	,	PUNCT
ejde-60	625	10	j.	j.	PROPN
ejde-60	625	11	clark	clark	PROPN
ejde-60	625	12	;	;	PUNCT
ejde-60	625	13	electrical	electrical	ADJ
ejde-60	625	14	control	control	NOUN
ejde-60	625	15	of	of	ADP
ejde-60	625	16	effective	effective	ADJ
ejde-60	625	17	mass	mass	NOUN
ejde-60	625	18	,	,	PUNCT
ejde-60	625	19	damping	damp	VERB
ejde-60	625	20	,	,	PUNCT
ejde-60	625	21	and	and	CCONJ
ejde-60	625	22	stiffness	stiffness	NOUN
ejde-60	625	23	of	of	ADP
ejde-60	625	24	mems	mem	NOUN
ejde-60	625	25	devices	device	NOUN
ejde-60	625	26	.	.	PUNCT
ejde-60	626	1	ieee	ieee	NOUN
ejde-60	626	2	sensors	sensor	NOUN
ejde-60	626	3	journal	journal	PROPN
ejde-60	626	4	,	,	PUNCT
ejde-60	626	5	17(5):1363–1372	17(5):1363–1372	NUM
ejde-60	626	6	,	,	PUNCT
ejde-60	626	7	2017	2017	NUM
ejde-60	626	8	.	.	PUNCT
ejde-60	627	1	[	[	X
ejde-60	627	2	28	28	NUM
ejde-60	627	3	]	]	X
ejde-60	627	4	o.	o.	NOUN
ejde-60	627	5	stanzhytskyi	stanzhytskyi	PROPN
ejde-60	627	6	,	,	PUNCT
ejde-60	627	7	v.	v.	CCONJ
ejde-60	627	8	mogilova	mogilova	PROPN
ejde-60	627	9	,	,	PUNCT
ejde-60	627	10	a.	a.	NOUN
ejde-60	627	11	tsukanova	tsukanova	PROPN
ejde-60	627	12	;	;	PUNCT
ejde-60	627	13	on	on	ADP
ejde-60	627	14	comparison	comparison	NOUN
ejde-60	627	15	results	result	NOUN
ejde-60	627	16	for	for	ADP
ejde-60	627	17	neutral	neutral	ADJ
ejde-60	627	18	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	627	19	differential	differential	ADJ
ejde-60	627	20	equations	equation	NOUN
ejde-60	627	21	of	of	ADP
ejde-60	627	22	reaction	reaction	NOUN
ejde-60	627	23	-	-	PUNCT
ejde-60	627	24	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-60	627	25	type	type	NOUN
ejde-60	627	26	.	.	PUNCT
ejde-60	628	1	modern	modern	ADJ
ejde-60	628	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-60	628	3	and	and	CCONJ
ejde-60	628	4	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-60	628	5	:	:	PUNCT
ejde-60	628	6	understanding	understand	VERB
ejde-60	628	7	complex	complex	ADJ
ejde-60	628	8	systems	system	NOUN
ejde-60	628	9	,	,	PUNCT
ejde-60	628	10	pages	page	NOUN
ejde-60	628	11	351–395	351–395	NUM
ejde-60	628	12	,	,	PUNCT
ejde-60	628	13	2019	2019	NUM
ejde-60	628	14	.	.	PUNCT
ejde-60	629	1	[	[	X
ejde-60	629	2	29	29	NUM
ejde-60	629	3	]	]	X
ejde-60	629	4	t.	t.	PROPN
ejde-60	629	5	taniguchi	taniguchi	PROPN
ejde-60	629	6	,	,	PUNCT
ejde-60	629	7	k.	k.	PROPN
ejde-60	629	8	liu	liu	PROPN
ejde-60	629	9	,	,	PUNCT
ejde-60	629	10	a.	a.	PROPN
ejde-60	629	11	truman	truman	PROPN
ejde-60	629	12	;	;	PUNCT
ejde-60	629	13	existence	existence	NOUN
ejde-60	629	14	,	,	PUNCT
ejde-60	629	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-60	629	16	,	,	PUNCT
ejde-60	629	17	and	and	CCONJ
ejde-60	629	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-60	629	19	behavior	behavior	NOUN
ejde-60	629	20	of	of	ADP
ejde-60	629	21	mild	mild	ADJ
ejde-60	629	22	solutions	solution	NOUN
ejde-60	629	23	to	to	PART
ejde-60	629	24	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	629	25	functional	functional	ADJ
ejde-60	629	26	differential	differential	ADJ
ejde-60	629	27	equations	equation	NOUN
ejde-60	629	28	in	in	ADP
ejde-60	629	29	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-60	629	30	spaces	space	NOUN
ejde-60	629	31	.	.	PUNCT
ejde-60	630	1	journal	journal	PROPN
ejde-60	630	2	of	of	ADP
ejde-60	630	3	differential	differential	ADJ
ejde-60	630	4	equations	equation	NOUN
ejde-60	630	5	,	,	PUNCT
ejde-60	630	6	181:72	181:72	NUM
ejde-60	630	7	–	–	PUNCT
ejde-60	630	8	91	91	NUM
ejde-60	630	9	,	,	PUNCT
ejde-60	630	10	2002	2002	NUM
ejde-60	630	11	.	.	PUNCT
ejde-60	631	1	[	[	X
ejde-60	631	2	30	30	NUM
ejde-60	631	3	]	]	PUNCT
ejde-60	631	4	k.	k.	PROPN
ejde-60	631	5	wang	wang	PROPN
ejde-60	631	6	,	,	PUNCT
ejde-60	631	7	m.	m.	NOUN
ejde-60	631	8	fan	fan	PROPN
ejde-60	631	9	;	;	PUNCT
ejde-60	631	10	phase	phase	NOUN
ejde-60	631	11	space	space	NOUN
ejde-60	631	12	theory	theory	NOUN
ejde-60	631	13	and	and	CCONJ
ejde-60	631	14	their	their	PRON
ejde-60	631	15	application	application	NOUN
ejde-60	631	16	of	of	ADP
ejde-60	631	17	functional	functional	ADJ
ejde-60	631	18	differential	differential	ADJ
ejde-60	631	19	equations	equation	NOUN
ejde-60	631	20	.	.	PUNCT
ejde-60	632	1	science	science	NOUN
ejde-60	632	2	press	press	PROPN
ejde-60	632	3	,	,	PUNCT
ejde-60	632	4	beijing	beijing	PROPN
ejde-60	632	5	,	,	PUNCT
ejde-60	632	6	2009	2009	NUM
ejde-60	632	7	.	.	PUNCT
ejde-60	633	1	[	[	X
ejde-60	633	2	31	31	NUM
ejde-60	633	3	]	]	PUNCT
ejde-60	633	4	a.	a.	NOUN
ejde-60	633	5	stanzhytsky	stanzhytsky	NOUN
ejde-60	633	6	,	,	PUNCT
ejde-60	633	7	o.	o.	PROPN
ejde-60	633	8	misiats	misiat	NOUN
ejde-60	633	9	,	,	PUNCT
ejde-60	633	10	o.	o.	NOUN
ejde-60	633	11	stanzhytskyi	stanzhytskyi	NOUN
ejde-60	633	12	;	;	PUNCT
ejde-60	633	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-60	633	14	measure	measure	NOUN
ejde-60	633	15	for	for	ADP
ejde-60	633	16	neutral	neutral	ADJ
ejde-60	633	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	633	18	functional	functional	ADJ
ejde-60	633	19	differential	differential	ADJ
ejde-60	633	20	equations	equation	NOUN
ejde-60	633	21	with	with	ADP
ejde-60	633	22	non	non	ADJ
ejde-60	633	23	-	-	ADJ
ejde-60	633	24	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-60	633	25	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-60	633	26	.	.	PUNCT
ejde-60	634	1	evolution	evolution	NOUN
ejde-60	634	2	equations	equation	NOUN
ejde-60	634	3	and	and	CCONJ
ejde-60	634	4	control	control	PROPN
ejde-60	634	5	theory	theory	NOUN
ejde-60	634	6	,	,	PUNCT
ejde-60	634	7	doi	doi	NOUN
ejde-60	634	8	:	:	PUNCT
ejde-60	634	9	10.3934	10.3934	NUM
ejde-60	634	10	/	/	SYM
ejde-60	634	11	eect.2022005	eect.2022005	PROPN
ejde-60	634	12	.	.	PROPN
ejde-60	634	13	jason	jason	PROPN
ejde-60	634	14	clark	clark	PROPN
ejde-60	634	15	college	college	PROPN
ejde-60	634	16	of	of	ADP
ejde-60	634	17	engineering	engineering	PROPN
ejde-60	634	18	,	,	PUNCT
ejde-60	634	19	oregon	oregon	PROPN
ejde-60	634	20	state	state	PROPN
ejde-60	634	21	university	university	PROPN
ejde-60	634	22	,	,	PUNCT
ejde-60	634	23	corvallis	corvallis	PROPN
ejde-60	634	24	,	,	PUNCT
ejde-60	634	25	or	or	CCONJ
ejde-60	634	26	97331	97331	NUM
ejde-60	634	27	,	,	PUNCT
ejde-60	634	28	usa	usa	PROPN
ejde-60	634	29	email	email	NOUN
ejde-60	634	30	address	address	NOUN
ejde-60	634	31	:	:	PUNCT
ejde-60	634	32	jason.clark@oregonstate.edu	jason.clark@oregonstate.edu	NOUN
ejde-60	634	33	oleksandr	oleksandr	PROPN
ejde-60	634	34	misiats	misiats	PROPN
ejde-60	634	35	department	department	PROPN
ejde-60	634	36	of	of	ADP
ejde-60	634	37	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-60	634	38	,	,	PUNCT
ejde-60	634	39	virginia	virginia	PROPN
ejde-60	634	40	commonwealth	commonwealth	PROPN
ejde-60	634	41	university	university	PROPN
ejde-60	634	42	,	,	PUNCT
ejde-60	634	43	richmond	richmond	PROPN
ejde-60	634	44	,	,	PUNCT
ejde-60	634	45	va	va	PROPN
ejde-60	634	46	23284	23284	NUM
ejde-60	634	47	,	,	PUNCT
ejde-60	634	48	usa	usa	PROPN
ejde-60	634	49	email	email	NOUN
ejde-60	634	50	address	address	NOUN
ejde-60	634	51	:	:	PUNCT
ejde-60	634	52	omisiats@vcu.edu	omisiats@vcu.edu	PROPN
ejde-60	634	53	ejde-2023/35	ejde-2023/35	PROPN
ejde-60	634	54	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-60	634	55	functional	functional	ADJ
ejde-60	634	56	differential	differential	ADJ
ejde-60	634	57	equations	equation	NOUN
ejde-60	634	58	21	21	NUM
ejde-60	634	59	viktoriia	viktoriia	PROPN
ejde-60	634	60	mogylova	mogylova	PROPN
ejde-60	634	61	department	department	PROPN
ejde-60	634	62	of	of	ADP
ejde-60	634	63	physics	physics	PROPN
ejde-60	634	64	and	and	CCONJ
ejde-60	634	65	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-60	634	66	,	,	PUNCT
ejde-60	634	67	igor	igor	PROPN
ejde-60	634	68	sikorsky	sikorsky	PROPN
ejde-60	634	69	kyiv	kyiv	PROPN
ejde-60	634	70	polytechnic	polytechnic	PROPN
ejde-60	634	71	institute	institute	PROPN
ejde-60	634	72	,	,	PUNCT
ejde-60	634	73	ukraine	ukraine	PROPN
ejde-60	634	74	email	email	NOUN
ejde-60	634	75	address	address	NOUN
ejde-60	634	76	:	:	PUNCT
ejde-60	634	77	mogylova.viktoria@gmail.com	mogylova.viktoria@gmail.com	X
ejde-60	634	78	oleksandr	oleksandr	PROPN
ejde-60	634	79	stanzhytskyi	stanzhytskyi	PROPN
ejde-60	634	80	department	department	PROPN
ejde-60	634	81	of	of	ADP
ejde-60	634	82	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-60	634	83	,	,	PUNCT
ejde-60	634	84	taras	taras	PROPN
ejde-60	634	85	shevchenko	shevchenko	PROPN
ejde-60	634	86	national	national	PROPN
ejde-60	634	87	university	university	PROPN
ejde-60	634	88	of	of	ADP
ejde-60	634	89	kyiv	kyiv	PROPN
ejde-60	634	90	,	,	PUNCT
ejde-60	634	91	ukraine	ukraine	ADJ
ejde-60	634	92	email	email	NOUN
ejde-60	634	93	address	address	NOUN
ejde-60	634	94	:	:	PUNCT
ejde-60	634	95	ostanzh@gmail.com	ostanzh@gmail.com	X
ejde-60	635	1	1	1	X
ejde-60	635	2	.	.	X
ejde-60	635	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-60	635	4	2	2	NUM
ejde-60	635	5	.	.	PUNCT
ejde-60	635	6	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-60	635	7	and	and	CCONJ
ejde-60	635	8	main	main	ADJ
ejde-60	635	9	results	result	NOUN
ejde-60	635	10	3	3	NUM
ejde-60	635	11	.	.	PUNCT
ejde-60	636	1	proofs	proof	NOUN
ejde-60	636	2	of	of	ADP
ejde-60	636	3	main	main	ADJ
ejde-60	636	4	results	result	NOUN
ejde-60	636	5	4	4	NUM
ejde-60	636	6	.	.	PUNCT
ejde-60	636	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-60	636	8	of	of	ADP
ejde-60	636	9	the	the	DET
ejde-60	636	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-60	636	11	measure	measure	NOUN
ejde-60	636	12	5	5	NUM
ejde-60	636	13	.	.	PUNCT
ejde-60	637	1	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-60	637	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-60	637	3	references	reference	NOUN