id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-600	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-600	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-600	1	3	of	of	ADP
ejde-600	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-600	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-600	1	6	,	,	PUNCT
ejde-600	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-600	1	8	.	.	NOUN
ejde-600	1	9	2024	2024	NUM
ejde-600	1	10	(	(	PUNCT
ejde-600	1	11	2024	2024	NUM
ejde-600	1	12	)	)	PUNCT
ejde-600	1	13	,	,	PUNCT
ejde-600	1	14	no	no	INTJ
ejde-600	1	15	.	.	NOUN
ejde-600	1	16	08	08	NUM
ejde-600	1	17	,	,	PUNCT
ejde-600	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-600	1	19	.	.	PUNCT
ejde-600	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-600	2	2	.	.	PUNCT
ejde-600	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-600	3	2	:	:	PUNCT
ejde-600	3	3	1072	1072	NUM
ejde-600	3	4	-	-	SYM
ejde-600	3	5	6691	6691	NUM
ejde-600	3	6	.	.	PUNCT
ejde-600	4	1	url	url	PROPN
ejde-600	4	2	:	:	PUNCT
ejde-600	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-600	4	4	,	,	PUNCT
ejde-600	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-600	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-600	4	7	:	:	PUNCT
ejde-600	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-600	4	9	/	/	SYM
ejde-600	4	10	ejde.2024.08	ejde.2024.08	NOUN
ejde-600	4	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	4	12	mass	mass	NOUN
ejde-600	4	13	of	of	ADP
ejde-600	4	14	structure	structure	NOUN
ejde-600	4	15	with	with	ADP
ejde-600	4	16	motion	motion	NOUN
ejde-600	4	17	described	describe	VERB
ejde-600	4	18	by	by	ADP
ejde-600	4	19	sturm	sturm	PROPN
ejde-600	4	20	-	-	PUNCT
ejde-600	4	21	liouville	liouville	NOUN
ejde-600	4	22	operator	operator	NOUN
ejde-600	4	23	:	:	PUNCT
ejde-600	4	24	design	design	NOUN
ejde-600	4	25	and	and	CCONJ
ejde-600	4	26	predesign	predesign	PROPN
ejde-600	4	27	boris	boris	PROPN
ejde-600	4	28	p.	p.	PROPN
ejde-600	4	29	belinskiy	belinskiy	PROPN
ejde-600	4	30	,	,	PUNCT
ejde-600	4	31	tanner	tanner	NOUN
ejde-600	4	32	a.	a.	PROPN
ejde-600	4	33	smith	smith	PROPN
ejde-600	4	34	abstract	abstract	PROPN
ejde-600	4	35	.	.	PUNCT
ejde-600	5	1	we	we	PRON
ejde-600	5	2	find	find	VERB
ejde-600	5	3	an	an	DET
ejde-600	5	4	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	5	5	design	design	NOUN
ejde-600	5	6	of	of	ADP
ejde-600	5	7	a	a	DET
ejde-600	5	8	structure	structure	NOUN
ejde-600	5	9	described	describe	VERB
ejde-600	5	10	by	by	ADP
ejde-600	5	11	a	a	DET
ejde-600	5	12	sturmliouville	sturmliouville	NOUN
ejde-600	5	13	(	(	PUNCT
ejde-600	5	14	s	s	NOUN
ejde-600	5	15	-	-	PUNCT
ejde-600	5	16	l	l	NOUN
ejde-600	5	17	)	)	PUNCT
ejde-600	5	18	problem	problem	NOUN
ejde-600	5	19	with	with	ADP
ejde-600	5	20	a	a	DET
ejde-600	5	21	spectral	spectral	ADJ
ejde-600	5	22	parameter	parameter	NOUN
ejde-600	5	23	in	in	ADP
ejde-600	5	24	the	the	DET
ejde-600	5	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	5	26	conditions	condition	NOUN
ejde-600	5	27	.	.	PUNCT
ejde-600	6	1	using	use	VERB
ejde-600	6	2	an	an	DET
ejde-600	6	3	approach	approach	NOUN
ejde-600	6	4	from	from	ADP
ejde-600	6	5	calculus	calculus	NOUN
ejde-600	6	6	of	of	ADP
ejde-600	6	7	variations	variation	NOUN
ejde-600	6	8	,	,	PUNCT
ejde-600	6	9	we	we	PRON
ejde-600	6	10	determine	determine	VERB
ejde-600	6	11	a	a	DET
ejde-600	6	12	set	set	NOUN
ejde-600	6	13	of	of	ADP
ejde-600	6	14	critical	critical	ADJ
ejde-600	6	15	points	point	NOUN
ejde-600	6	16	of	of	ADP
ejde-600	6	17	a	a	DET
ejde-600	6	18	corresponding	correspond	VERB
ejde-600	6	19	mass	mass	NOUN
ejde-600	6	20	functional	functional	ADJ
ejde-600	6	21	.	.	PUNCT
ejde-600	7	1	however	however	ADV
ejde-600	7	2	,	,	PUNCT
ejde-600	7	3	these	these	DET
ejde-600	7	4	critical	critical	ADJ
ejde-600	7	5	points	point	NOUN
ejde-600	7	6	which	which	PRON
ejde-600	7	7	we	we	PRON
ejde-600	7	8	call	call	VERB
ejde-600	7	9	predesigns	predesign	NOUN
ejde-600	7	10	do	do	AUX
ejde-600	7	11	not	not	PART
ejde-600	7	12	necessarily	necessarily	ADV
ejde-600	7	13	themselves	themselves	PRON
ejde-600	7	14	represent	represent	VERB
ejde-600	7	15	meaningful	meaningful	ADJ
ejde-600	7	16	solutions	solution	NOUN
ejde-600	7	17	:	:	PUNCT
ejde-600	7	18	it	it	PRON
ejde-600	7	19	is	be	AUX
ejde-600	7	20	of	of	ADP
ejde-600	7	21	course	course	NOUN
ejde-600	7	22	natural	natural	ADJ
ejde-600	7	23	to	to	PART
ejde-600	7	24	expect	expect	VERB
ejde-600	7	25	a	a	DET
ejde-600	7	26	mass	mass	NOUN
ejde-600	7	27	to	to	PART
ejde-600	7	28	be	be	AUX
ejde-600	7	29	real	real	ADJ
ejde-600	7	30	and	and	CCONJ
ejde-600	7	31	positive	positive	ADJ
ejde-600	7	32	.	.	PUNCT
ejde-600	8	1	this	this	PRON
ejde-600	8	2	represents	represent	VERB
ejde-600	8	3	a	a	DET
ejde-600	8	4	generalization	generalization	NOUN
ejde-600	8	5	of	of	ADP
ejde-600	8	6	previous	previous	ADJ
ejde-600	8	7	work	work	NOUN
ejde-600	8	8	on	on	ADP
ejde-600	8	9	the	the	DET
ejde-600	8	10	topic	topic	NOUN
ejde-600	8	11	in	in	ADP
ejde-600	8	12	several	several	ADJ
ejde-600	8	13	ways	way	NOUN
ejde-600	8	14	.	.	PUNCT
ejde-600	9	1	first	first	ADV
ejde-600	9	2	,	,	PUNCT
ejde-600	9	3	previous	previous	ADJ
ejde-600	9	4	work	work	NOUN
ejde-600	9	5	considered	consider	VERB
ejde-600	9	6	only	only	ADV
ejde-600	9	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	9	8	conditions	condition	NOUN
ejde-600	9	9	and	and	CCONJ
ejde-600	9	10	s	s	NOUN
ejde-600	9	11	-	-	PUNCT
ejde-600	9	12	l	l	NOUN
ejde-600	9	13	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-600	9	14	under	under	ADP
ejde-600	9	15	certain	certain	ADJ
ejde-600	9	16	simplifying	simplifying	NOUN
ejde-600	9	17	assumptions	assumption	NOUN
ejde-600	9	18	.	.	PUNCT
ejde-600	10	1	principally	principally	ADV
ejde-600	10	2	,	,	PUNCT
ejde-600	10	3	we	we	PRON
ejde-600	10	4	do	do	AUX
ejde-600	10	5	not	not	PART
ejde-600	10	6	assume	assume	VERB
ejde-600	10	7	that	that	SCONJ
ejde-600	10	8	one	one	NUM
ejde-600	10	9	of	of	ADP
ejde-600	10	10	the	the	DET
ejde-600	10	11	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-600	10	12	vanishes	vanish	VERB
ejde-600	10	13	as	as	ADP
ejde-600	10	14	in	in	ADP
ejde-600	10	15	the	the	DET
ejde-600	10	16	previous	previous	ADJ
ejde-600	10	17	work	work	NOUN
ejde-600	10	18	.	.	PUNCT
ejde-600	11	1	finally	finally	ADV
ejde-600	11	2	,	,	PUNCT
ejde-600	11	3	we	we	PRON
ejde-600	11	4	introduce	introduce	VERB
ejde-600	11	5	a	a	DET
ejde-600	11	6	set	set	NOUN
ejde-600	11	7	of	of	ADP
ejde-600	11	8	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	11	9	conditions	condition	NOUN
ejde-600	11	10	on	on	ADP
ejde-600	11	11	the	the	DET
ejde-600	11	12	s	s	NOUN
ejde-600	11	13	-	-	PUNCT
ejde-600	11	14	l	l	NOUN
ejde-600	11	15	problem	problem	NOUN
ejde-600	11	16	data	datum	NOUN
ejde-600	11	17	,	,	PUNCT
ejde-600	11	18	confirming	confirm	VERB
ejde-600	11	19	that	that	SCONJ
ejde-600	11	20	the	the	DET
ejde-600	11	21	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-600	11	22	critical	critical	ADJ
ejde-600	11	23	points	point	NOUN
ejde-600	11	24	represent	represent	VERB
ejde-600	11	25	meaningful	meaningful	ADJ
ejde-600	11	26	solutions	solution	NOUN
ejde-600	11	27	we	we	PRON
ejde-600	11	28	refer	refer	VERB
ejde-600	11	29	to	to	ADP
ejde-600	11	30	as	as	ADP
ejde-600	11	31	designs	design	NOUN
ejde-600	11	32	.	.	PUNCT
ejde-600	12	1	additionally	additionally	ADV
ejde-600	12	2	,	,	PUNCT
ejde-600	12	3	we	we	PRON
ejde-600	12	4	present	present	VERB
ejde-600	12	5	a	a	DET
ejde-600	12	6	natural	natural	ADJ
ejde-600	12	7	schematic	schematic	ADJ
ejde-600	12	8	for	for	ADP
ejde-600	12	9	testing	test	VERB
ejde-600	12	10	these	these	DET
ejde-600	12	11	conditions	condition	NOUN
ejde-600	12	12	,	,	PUNCT
ejde-600	12	13	as	as	ADV
ejde-600	12	14	well	well	ADV
ejde-600	12	15	as	as	ADP
ejde-600	12	16	suggesting	suggest	VERB
ejde-600	12	17	a	a	DET
ejde-600	12	18	code	code	NOUN
ejde-600	12	19	and	and	CCONJ
ejde-600	12	20	several	several	ADJ
ejde-600	12	21	numerical	numerical	ADJ
ejde-600	12	22	examples	example	NOUN
ejde-600	12	23	.	.	PUNCT
ejde-600	13	1	1	1	X
ejde-600	13	2	.	.	X
ejde-600	13	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-600	13	4	this	this	DET
ejde-600	13	5	paper	paper	NOUN
ejde-600	13	6	represents	represent	VERB
ejde-600	13	7	a	a	DET
ejde-600	13	8	continuation	continuation	NOUN
ejde-600	13	9	of	of	ADP
ejde-600	13	10	the	the	DET
ejde-600	13	11	work	work	NOUN
ejde-600	13	12	done	do	VERB
ejde-600	13	13	in	in	ADP
ejde-600	13	14	[	[	X
ejde-600	13	15	7	7	NUM
ejde-600	13	16	]	]	PUNCT
ejde-600	13	17	.	.	PUNCT
ejde-600	14	1	historically	historically	ADV
ejde-600	14	2	,	,	PUNCT
ejde-600	14	3	the	the	DET
ejde-600	14	4	first	first	ADJ
ejde-600	14	5	study	study	NOUN
ejde-600	14	6	in	in	ADP
ejde-600	14	7	this	this	DET
ejde-600	14	8	direction	direction	NOUN
ejde-600	14	9	was	be	AUX
ejde-600	14	10	performed	perform	VERB
ejde-600	14	11	by	by	ADP
ejde-600	14	12	turner	turner	NOUN
ejde-600	15	1	[	[	X
ejde-600	15	2	20	20	NUM
ejde-600	15	3	]	]	PUNCT
ejde-600	15	4	,	,	PUNCT
ejde-600	15	5	who	who	PRON
ejde-600	15	6	used	use	VERB
ejde-600	15	7	techniques	technique	NOUN
ejde-600	15	8	from	from	ADP
ejde-600	15	9	the	the	DET
ejde-600	15	10	calculus	calculus	NOUN
ejde-600	15	11	of	of	ADP
ejde-600	15	12	variations	variation	NOUN
ejde-600	15	13	to	to	PART
ejde-600	15	14	determine	determine	VERB
ejde-600	15	15	an	an	DET
ejde-600	15	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	15	17	cross	cross	ADJ
ejde-600	15	18	-	-	ADJ
ejde-600	15	19	sectional	sectional	ADJ
ejde-600	15	20	mass	mass	ADJ
ejde-600	15	21	distribution	distribution	NOUN
ejde-600	15	22	for	for	ADP
ejde-600	15	23	a	a	DET
ejde-600	15	24	rod	rod	NOUN
ejde-600	15	25	of	of	ADP
ejde-600	15	26	a	a	DET
ejde-600	15	27	given	give	VERB
ejde-600	15	28	principal	principal	ADJ
ejde-600	15	29	eigenfrequency	eigenfrequency	NOUN
ejde-600	15	30	ω	ω	PROPN
ejde-600	15	31	with	with	ADP
ejde-600	15	32	the	the	DET
ejde-600	15	33	least	least	ADJ
ejde-600	15	34	possible	possible	ADJ
ejde-600	15	35	mass	mass	PROPN
ejde-600	15	36	.	.	PUNCT
ejde-600	16	1	the	the	DET
ejde-600	16	2	construction	construction	NOUN
ejde-600	16	3	he	he	PRON
ejde-600	16	4	found	find	VERB
ejde-600	16	5	allows	allow	VERB
ejde-600	16	6	for	for	ADP
ejde-600	16	7	greater	great	ADJ
ejde-600	16	8	economy	economy	NOUN
ejde-600	16	9	in	in	ADP
ejde-600	16	10	a	a	DET
ejde-600	16	11	design	design	NOUN
ejde-600	16	12	that	that	PRON
ejde-600	16	13	meets	meet	VERB
ejde-600	16	14	a	a	DET
ejde-600	16	15	requirement	requirement	NOUN
ejde-600	16	16	for	for	ADP
ejde-600	16	17	this	this	DET
ejde-600	16	18	given	give	VERB
ejde-600	16	19	natural	natural	ADJ
ejde-600	16	20	frequency	frequency	NOUN
ejde-600	16	21	.	.	PUNCT
ejde-600	17	1	the	the	DET
ejde-600	17	2	longitudinal	longitudinal	ADJ
ejde-600	17	3	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-600	17	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-600	17	5	,	,	PUNCT
ejde-600	17	6	t	t	PROPN
ejde-600	17	7	)	)	PUNCT
ejde-600	17	8	of	of	ADP
ejde-600	17	9	the	the	DET
ejde-600	17	10	rod	rod	NOUN
ejde-600	17	11	are	be	AUX
ejde-600	17	12	modeled	model	VERB
ejde-600	17	13	by	by	ADP
ejde-600	17	14	the	the	DET
ejde-600	17	15	wave	wave	NOUN
ejde-600	17	16	equation	equation	NOUN
ejde-600	17	17	mutt	mutt	NOUN
ejde-600	17	18	=	=	SYM
ejde-600	17	19	e	e	X
ejde-600	17	20	ρ	ρ	X
ejde-600	17	21	(	(	PUNCT
ejde-600	17	22	mux)x	mux)x	PROPN
ejde-600	17	23	=	=	SYM
ejde-600	17	24	0	0	NUM
ejde-600	17	25	,	,	PUNCT
ejde-600	17	26	0	0	PUNCT
ejde-600	17	27	<	<	X
ejde-600	17	28	x	x	X
ejde-600	17	29	<	<	X
ejde-600	17	30	l.	l.	X
ejde-600	17	31	(	(	PUNCT
ejde-600	17	32	1.1	1.1	NUM
ejde-600	17	33	)	)	PUNCT
ejde-600	17	34	here	here	ADV
ejde-600	17	35	e	e	NOUN
ejde-600	17	36	is	be	AUX
ejde-600	17	37	young	young	ADJ
ejde-600	17	38	’s	’s	PART
ejde-600	17	39	modulus	modulus	NOUN
ejde-600	17	40	,	,	PUNCT
ejde-600	17	41	ρ	ρ	PROPN
ejde-600	17	42	is	be	AUX
ejde-600	17	43	density	density	NOUN
ejde-600	17	44	of	of	ADP
ejde-600	17	45	the	the	DET
ejde-600	17	46	material	material	NOUN
ejde-600	17	47	,	,	PUNCT
ejde-600	17	48	and	and	CCONJ
ejde-600	17	49	m(x	m(x	NOUN
ejde-600	17	50	)	)	PUNCT
ejde-600	17	51	is	be	AUX
ejde-600	17	52	mass	mass	ADJ
ejde-600	17	53	per	per	ADP
ejde-600	17	54	unit	unit	NOUN
ejde-600	17	55	length	length	NOUN
ejde-600	17	56	.	.	PUNCT
ejde-600	18	1	the	the	DET
ejde-600	18	2	rod	rod	NOUN
ejde-600	18	3	is	be	AUX
ejde-600	18	4	considered	consider	VERB
ejde-600	18	5	fixed	fix	VERB
ejde-600	18	6	at	at	ADP
ejde-600	18	7	the	the	DET
ejde-600	18	8	left	left	ADJ
ejde-600	18	9	end	end	NOUN
ejde-600	18	10	and	and	CCONJ
ejde-600	18	11	attached	attach	VERB
ejde-600	18	12	to	to	ADP
ejde-600	18	13	a	a	DET
ejde-600	18	14	mass	mass	ADJ
ejde-600	18	15	m1	m1	NOUN
ejde-600	18	16	at	at	ADP
ejde-600	18	17	the	the	DET
ejde-600	18	18	right	right	ADJ
ejde-600	18	19	end	end	NOUN
ejde-600	18	20	.	.	PUNCT
ejde-600	19	1	after	after	ADP
ejde-600	19	2	separating	separate	VERB
ejde-600	19	3	variables	variable	NOUN
ejde-600	19	4	and	and	CCONJ
ejde-600	19	5	removing	remove	VERB
ejde-600	19	6	the	the	DET
ejde-600	19	7	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-600	19	8	term	term	NOUN
ejde-600	19	9	eiωt	eiωt	NOUN
ejde-600	19	10	,	,	PUNCT
ejde-600	19	11	the	the	DET
ejde-600	19	12	following	follow	VERB
ejde-600	19	13	optimization	optimization	NOUN
ejde-600	19	14	problem	problem	NOUN
ejde-600	19	15	appears	appear	VERB
ejde-600	19	16	.	.	PUNCT
ejde-600	20	1	2020	2020	NUM
ejde-600	20	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-600	20	3	subject	subject	ADJ
ejde-600	20	4	classification	classification	NOUN
ejde-600	20	5	.	.	PUNCT
ejde-600	21	1	34l15	34l15	NUM
ejde-600	21	2	,	,	PUNCT
ejde-600	21	3	74p05	74p05	NUM
ejde-600	21	4	,	,	PUNCT
ejde-600	21	5	49k15	49k15	NUM
ejde-600	21	6	,	,	PUNCT
ejde-600	21	7	49s05	49s05	NUM
ejde-600	21	8	,	,	PUNCT
ejde-600	21	9	49r05	49r05	NUM
ejde-600	21	10	.	.	PUNCT
ejde-600	22	1	key	key	ADJ
ejde-600	22	2	words	word	NOUN
ejde-600	22	3	and	and	CCONJ
ejde-600	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-600	22	5	.	.	PUNCT
ejde-600	23	1	sturm	sturm	NOUN
ejde-600	23	2	-	-	PUNCT
ejde-600	23	3	liouville	liouville	NOUN
ejde-600	23	4	problem	problem	NOUN
ejde-600	23	5	;	;	PUNCT
ejde-600	23	6	vibrating	vibrate	VERB
ejde-600	23	7	rod	rod	NOUN
ejde-600	23	8	;	;	PUNCT
ejde-600	23	9	calculus	calculus	NOUN
ejde-600	23	10	of	of	ADP
ejde-600	23	11	variations	variation	NOUN
ejde-600	23	12	;	;	PUNCT
ejde-600	23	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	23	14	design	design	NOUN
ejde-600	23	15	;	;	PUNCT
ejde-600	23	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	23	17	conditions	condition	NOUN
ejde-600	23	18	with	with	ADP
ejde-600	23	19	spectral	spectral	ADJ
ejde-600	23	20	parameter	parameter	NOUN
ejde-600	23	21	.	.	PUNCT
ejde-600	24	1	©	©	PROPN
ejde-600	24	2	2024	2024	NUM
ejde-600	24	3	.	.	PUNCT
ejde-600	25	1	this	this	DET
ejde-600	25	2	work	work	NOUN
ejde-600	25	3	is	be	AUX
ejde-600	25	4	licensed	license	VERB
ejde-600	25	5	under	under	ADP
ejde-600	25	6	a	a	DET
ejde-600	25	7	cc	cc	NOUN
ejde-600	25	8	by	by	ADP
ejde-600	25	9	4.0	4.0	NUM
ejde-600	25	10	license	license	NOUN
ejde-600	25	11	.	.	PUNCT
ejde-600	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-600	26	2	august	august	PROPN
ejde-600	26	3	6	6	NUM
ejde-600	26	4	,	,	PUNCT
ejde-600	26	5	2023	2023	NUM
ejde-600	26	6	.	.	PUNCT
ejde-600	27	1	published	publish	VERB
ejde-600	27	2	january	january	PROPN
ejde-600	27	3	24	24	NUM
ejde-600	27	4	,	,	PUNCT
ejde-600	27	5	2024	2024	NUM
ejde-600	27	6	.	.	PUNCT
ejde-600	27	7	1	1	NUM
ejde-600	27	8	2	2	NUM
ejde-600	27	9	b.	b.	NOUN
ejde-600	27	10	p.	p.	NOUN
ejde-600	27	11	belinskiy	belinskiy	PROPN
ejde-600	27	12	,	,	PUNCT
ejde-600	27	13	t.	t.	PROPN
ejde-600	27	14	a.	a.	PROPN
ejde-600	27	15	smith	smith	PROPN
ejde-600	27	16	ejde-2024/08	ejde-2024/08	PROPN
ejde-600	27	17	problem	problem	NOUN
ejde-600	27	18	1.1	1.1	NUM
ejde-600	27	19	.	.	PUNCT
ejde-600	28	1	consider	consider	VERB
ejde-600	28	2	the	the	DET
ejde-600	28	3	sturm	sturm	NOUN
ejde-600	28	4	-	-	PUNCT
ejde-600	28	5	liouville	liouville	NOUN
ejde-600	28	6	(	(	PUNCT
ejde-600	28	7	s	s	NOUN
ejde-600	28	8	-	-	PUNCT
ejde-600	28	9	l	l	NOUN
ejde-600	28	10	)	)	PUNCT
ejde-600	28	11	problem	problem	NOUN
ejde-600	28	12	e(mux)x	e(mux)x	PUNCT
ejde-600	28	13	+	+	CCONJ
ejde-600	28	14	ω2ρu	ω2ρu	PUNCT
ejde-600	28	15	=	=	SYM
ejde-600	28	16	0	0	NUM
ejde-600	28	17	,	,	PUNCT
ejde-600	28	18	0	0	PUNCT
ejde-600	28	19	<	<	X
ejde-600	28	20	x	x	X
ejde-600	28	21	<	<	X
ejde-600	28	22	l	l	NOUN
ejde-600	28	23	,	,	PUNCT
ejde-600	28	24	(	(	PUNCT
ejde-600	28	25	1.2	1.2	NUM
ejde-600	28	26	)	)	PUNCT
ejde-600	28	27	u(0	u(0	NOUN
ejde-600	28	28	)	)	PUNCT
ejde-600	28	29	=	=	SYM
ejde-600	28	30	0	0	NUM
ejde-600	28	31	,	,	PUNCT
ejde-600	28	32	e(mux)(l	e(mux)(l	NOUN
ejde-600	28	33	)	)	PUNCT
ejde-600	28	34	=	=	SYM
ejde-600	28	35	ω2ρm1u(l	ω2ρm1u(l	PROPN
ejde-600	28	36	)	)	PUNCT
ejde-600	28	37	.	.	PUNCT
ejde-600	29	1	(	(	PUNCT
ejde-600	29	2	1.3	1.3	NUM
ejde-600	29	3	)	)	PUNCT
ejde-600	29	4	find	find	VERB
ejde-600	29	5	the	the	DET
ejde-600	29	6	mass	mass	ADJ
ejde-600	29	7	distribution	distribution	NOUN
ejde-600	29	8	m(x	m(x	NOUN
ejde-600	29	9	)	)	PUNCT
ejde-600	29	10	such	such	ADJ
ejde-600	29	11	that	that	SCONJ
ejde-600	29	12	the	the	DET
ejde-600	29	13	total	total	ADJ
ejde-600	29	14	mass	mass	ADJ
ejde-600	29	15	functional	functional	ADJ
ejde-600	29	16	m	m	VERB
ejde-600	29	17	[	[	X
ejde-600	29	18	m	m	X
ejde-600	29	19	]	]	X
ejde-600	29	20	:	:	PUNCT
ejde-600	29	21	=	=	SYM
ejde-600	29	22	∫	∫	PROPN
ejde-600	29	23	l	l	NOUN
ejde-600	29	24	0	0	NUM
ejde-600	29	25	m(x)dx	m(x)dx	NOUN
ejde-600	29	26	attains	attain	VERB
ejde-600	29	27	its	its	PRON
ejde-600	29	28	minimum	minimum	ADJ
ejde-600	29	29	value	value	NOUN
ejde-600	29	30	.	.	PUNCT
ejde-600	30	1	note	note	VERB
ejde-600	30	2	that	that	SCONJ
ejde-600	30	3	the	the	DET
ejde-600	30	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	30	5	condition	condition	NOUN
ejde-600	30	6	contains	contain	VERB
ejde-600	30	7	the	the	DET
ejde-600	30	8	spectral	spectral	ADJ
ejde-600	30	9	parameter	parameter	NOUN
ejde-600	30	10	ω2	ω2	PROPN
ejde-600	30	11	linearly	linearly	ADV
ejde-600	30	12	.	.	PUNCT
ejde-600	31	1	it	it	PRON
ejde-600	31	2	is	be	AUX
ejde-600	31	3	easy	easy	ADJ
ejde-600	31	4	to	to	PART
ejde-600	31	5	show	show	VERB
ejde-600	31	6	that	that	SCONJ
ejde-600	31	7	the	the	DET
ejde-600	31	8	spectral	spectral	ADJ
ejde-600	31	9	parameter	parameter	NOUN
ejde-600	31	10	ω2	ω2	PROPN
ejde-600	31	11	>	>	X
ejde-600	31	12	0	0	X
ejde-600	31	13	.	.	PUNCT
ejde-600	32	1	indeed	indeed	ADV
ejde-600	32	2	,	,	PUNCT
ejde-600	32	3	ω2	ω2	ADJ
ejde-600	32	4	=	=	SYM
ejde-600	32	5	∫	∫	PROPN
ejde-600	32	6	l	l	NOUN
ejde-600	32	7	0	0	PUNCT
ejde-600	33	1	emu2x	emu2x	PROPN
ejde-600	33	2	dx∫	dx∫	PROPN
ejde-600	33	3	l	l	NOUN
ejde-600	33	4	0	0	PUNCT
ejde-600	34	1	ρu2	ρu2	CCONJ
ejde-600	34	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-600	34	3	ρm1u2(l	ρm1u2(l	NOUN
ejde-600	34	4	)	)	PUNCT
ejde-600	34	5	.	.	PUNCT
ejde-600	35	1	(	(	PUNCT
ejde-600	35	2	1.4	1.4	NUM
ejde-600	35	3	)	)	PUNCT
ejde-600	35	4	to	to	PART
ejde-600	35	5	solve	solve	VERB
ejde-600	35	6	this	this	DET
ejde-600	35	7	optimization	optimization	NOUN
ejde-600	35	8	problem	problem	NOUN
ejde-600	35	9	,	,	PUNCT
ejde-600	35	10	turner	turner	PROPN
ejde-600	35	11	reformulates	reformulate	VERB
ejde-600	35	12	it	it	PRON
ejde-600	35	13	to	to	PART
ejde-600	35	14	optimize	optimize	VERB
ejde-600	35	15	the	the	DET
ejde-600	35	16	functional	functional	ADJ
ejde-600	35	17	f	f	PROPN
ejde-600	36	1	[	[	X
ejde-600	36	2	m	m	PROPN
ejde-600	36	3	,	,	PUNCT
ejde-600	36	4	u	u	NOUN
ejde-600	36	5	]	]	X
ejde-600	36	6	:	:	PUNCT
ejde-600	37	1	=	=	PUNCT
ejde-600	37	2	m	m	VERB
ejde-600	38	1	[	[	X
ejde-600	38	2	m	m	X
ejde-600	38	3	]	]	X
ejde-600	38	4	+	+	NUM
ejde-600	38	5	∫	∫	PROPN
ejde-600	38	6	l	l	NOUN
ejde-600	38	7	0	0	X
ejde-600	39	1	λ(x)[e(mux)x	λ(x)[e(mux)x	NOUN
ejde-600	39	2	+	+	CCONJ
ejde-600	39	3	ω2ρu	ω2ρu	SYM
ejde-600	39	4	]	]	X
ejde-600	39	5	dx	dx	PROPN
ejde-600	39	6	+	+	CCONJ
ejde-600	39	7	λ1[e(mux)(l)−	λ1[e(mux)(l)−	PROPN
ejde-600	39	8	ω2ρm1u(l	ω2ρm1u(l	NUM
ejde-600	39	9	)	)	PUNCT
ejde-600	39	10	]	]	PUNCT
ejde-600	39	11	,	,	PUNCT
ejde-600	39	12	(	(	PUNCT
ejde-600	39	13	1.5	1.5	NUM
ejde-600	39	14	)	)	PUNCT
ejde-600	39	15	where	where	SCONJ
ejde-600	39	16	λ	λ	PROPN
ejde-600	39	17	and	and	CCONJ
ejde-600	39	18	λ1	λ1	PROPN
ejde-600	39	19	are	be	AUX
ejde-600	39	20	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-600	39	21	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-600	39	22	.	.	PUNCT
ejde-600	40	1	using	use	VERB
ejde-600	40	2	the	the	DET
ejde-600	40	3	techniques	technique	NOUN
ejde-600	40	4	of	of	ADP
ejde-600	40	5	calculus	calculus	NOUN
ejde-600	40	6	of	of	ADP
ejde-600	40	7	variations	variation	NOUN
ejde-600	40	8	[	[	X
ejde-600	40	9	11	11	NUM
ejde-600	40	10	]	]	X
ejde-600	40	11	turner	turner	PROPN
ejde-600	40	12	found	find	VERB
ejde-600	40	13	the	the	DET
ejde-600	40	14	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	40	15	mass	mass	ADJ
ejde-600	40	16	distribution	distribution	NOUN
ejde-600	40	17	mopt(x	mopt(x	NOUN
ejde-600	40	18	)	)	PUNCT
ejde-600	40	19	=	=	SYM
ejde-600	40	20	m(l	m(l	NOUN
ejde-600	40	21	)	)	PUNCT
ejde-600	40	22	cosh2(γl)/	cosh2(γl)/	PROPN
ejde-600	40	23	cosh2(γx	cosh2(γx	PROPN
ejde-600	40	24	)	)	PUNCT
ejde-600	40	25	(	(	PUNCT
ejde-600	40	26	1.6	1.6	NUM
ejde-600	40	27	)	)	PUNCT
ejde-600	40	28	where	where	SCONJ
ejde-600	40	29	m(l	m(l	NOUN
ejde-600	40	30	)	)	PUNCT
ejde-600	40	31	=	=	SYM
ejde-600	40	32	m1	m1	PROPN
ejde-600	40	33	tanh	tanh	PROPN
ejde-600	40	34	γl	γl	PROPN
ejde-600	40	35	,	,	PUNCT
ejde-600	40	36	γ	γ	X
ejde-600	40	37	:	:	PUNCT
ejde-600	40	38	=	=	SYM
ejde-600	40	39	ω2ρ	ω2ρ	PROPN
ejde-600	40	40	/	/	SYM
ejde-600	40	41	e.	e.	PROPN
ejde-600	40	42	of	of	ADP
ejde-600	40	43	course	course	NOUN
ejde-600	40	44	,	,	PUNCT
ejde-600	40	45	turner	turner	PROPN
ejde-600	40	46	’s	’s	PART
ejde-600	40	47	technique	technique	NOUN
ejde-600	40	48	may	may	AUX
ejde-600	40	49	also	also	ADV
ejde-600	40	50	be	be	AUX
ejde-600	40	51	,	,	PUNCT
ejde-600	40	52	in	in	ADP
ejde-600	40	53	a	a	DET
ejde-600	40	54	sense	sense	NOUN
ejde-600	40	55	,	,	PUNCT
ejde-600	40	56	reversed	reverse	VERB
ejde-600	40	57	to	to	PART
ejde-600	40	58	determine	determine	VERB
ejde-600	40	59	the	the	DET
ejde-600	40	60	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	40	61	cross	cross	ADJ
ejde-600	40	62	-	-	ADJ
ejde-600	40	63	sectional	sectional	ADJ
ejde-600	40	64	mass	mass	ADJ
ejde-600	40	65	distribution	distribution	NOUN
ejde-600	40	66	such	such	ADJ
ejde-600	40	67	that	that	SCONJ
ejde-600	40	68	a	a	DET
ejde-600	40	69	rod	rod	NOUN
ejde-600	40	70	of	of	ADP
ejde-600	40	71	a	a	DET
ejde-600	40	72	given	give	VERB
ejde-600	40	73	total	total	ADJ
ejde-600	40	74	mass	mass	NOUN
ejde-600	40	75	is	be	AUX
ejde-600	40	76	made	make	VERB
ejde-600	40	77	with	with	ADP
ejde-600	40	78	the	the	DET
ejde-600	40	79	largest	large	ADJ
ejde-600	40	80	principle	principle	ADJ
ejde-600	40	81	eigenfrequency	eigenfrequency	NOUN
ejde-600	40	82	.	.	PUNCT
ejde-600	41	1	the	the	DET
ejde-600	41	2	applications	application	NOUN
ejde-600	41	3	of	of	ADP
ejde-600	41	4	such	such	ADJ
ejde-600	41	5	techniques	technique	NOUN
ejde-600	41	6	are	be	AUX
ejde-600	41	7	complementary	complementary	ADJ
ejde-600	41	8	:	:	PUNCT
ejde-600	41	9	a	a	DET
ejde-600	41	10	mass	mass	NOUN
ejde-600	41	11	can	can	AUX
ejde-600	41	12	be	be	AUX
ejde-600	41	13	optimized	optimize	VERB
ejde-600	41	14	to	to	PART
ejde-600	41	15	meet	meet	VERB
ejde-600	41	16	a	a	DET
ejde-600	41	17	certain	certain	ADJ
ejde-600	41	18	given	give	VERB
ejde-600	41	19	natural	natural	ADJ
ejde-600	41	20	frequency	frequency	NOUN
ejde-600	41	21	,	,	PUNCT
ejde-600	41	22	or	or	CCONJ
ejde-600	41	23	a	a	DET
ejde-600	41	24	rod	rod	NOUN
ejde-600	41	25	of	of	ADP
ejde-600	41	26	a	a	DET
ejde-600	41	27	given	give	VERB
ejde-600	41	28	mass	mass	NOUN
ejde-600	41	29	may	may	AUX
ejde-600	41	30	be	be	AUX
ejde-600	41	31	optimized	optimize	VERB
ejde-600	41	32	to	to	PART
ejde-600	41	33	yield	yield	VERB
ejde-600	41	34	the	the	DET
ejde-600	41	35	greatest	great	ADJ
ejde-600	41	36	resistance	resistance	NOUN
ejde-600	41	37	to	to	ADP
ejde-600	41	38	resonance	resonance	NOUN
ejde-600	41	39	.	.	PUNCT
ejde-600	42	1	taylor	taylor	PROPN
ejde-600	43	1	[	[	X
ejde-600	43	2	19	19	NUM
ejde-600	43	3	]	]	PUNCT
ejde-600	43	4	considered	consider	VERB
ejde-600	43	5	this	this	DET
ejde-600	43	6	problem	problem	NOUN
ejde-600	43	7	and	and	CCONJ
ejde-600	43	8	articulated	articulate	VERB
ejde-600	43	9	the	the	DET
ejde-600	43	10	duality	duality	NOUN
ejde-600	43	11	of	of	ADP
ejde-600	43	12	these	these	DET
ejde-600	43	13	complementary	complementary	ADJ
ejde-600	43	14	optimization	optimization	NOUN
ejde-600	43	15	problems	problem	NOUN
ejde-600	43	16	employed	employ	VERB
ejde-600	43	17	in	in	ADP
ejde-600	43	18	[	[	X
ejde-600	43	19	20	20	NUM
ejde-600	43	20	]	]	PUNCT
ejde-600	43	21	in	in	ADP
ejde-600	43	22	a	a	DET
ejde-600	43	23	form	form	NOUN
ejde-600	43	24	that	that	PRON
ejde-600	43	25	assists	assist	VERB
ejde-600	43	26	in	in	ADP
ejde-600	43	27	generalizing	generalize	VERB
ejde-600	43	28	the	the	DET
ejde-600	43	29	method	method	NOUN
ejde-600	43	30	.	.	PUNCT
ejde-600	44	1	the	the	DET
ejde-600	44	2	next	next	ADJ
ejde-600	44	3	step	step	NOUN
ejde-600	44	4	was	be	AUX
ejde-600	44	5	made	make	VERB
ejde-600	44	6	in	in	ADP
ejde-600	44	7	[	[	X
ejde-600	44	8	7	7	NUM
ejde-600	44	9	]	]	PUNCT
ejde-600	44	10	,	,	PUNCT
ejde-600	44	11	where	where	SCONJ
ejde-600	44	12	the	the	DET
ejde-600	44	13	authors	author	NOUN
ejde-600	44	14	considered	consider	VERB
ejde-600	44	15	the	the	DET
ejde-600	44	16	linear	linear	ADJ
ejde-600	44	17	secondorder	secondorder	NOUN
ejde-600	44	18	s	s	NOUN
ejde-600	44	19	-	-	PUNCT
ejde-600	44	20	l	l	NOUN
ejde-600	44	21	problem	problem	NOUN
ejde-600	44	22	(	(	PUNCT
ejde-600	44	23	py′)′	py′)′	ADV
ejde-600	44	24	−	−	PROPN
ejde-600	44	25	qy	qy	NOUN
ejde-600	45	1	+	+	PROPN
ejde-600	45	2	λ1pry	λ1pry	PROPN
ejde-600	45	3	=	=	SYM
ejde-600	45	4	0	0	PROPN
ejde-600	45	5	,	,	PUNCT
ejde-600	45	6	x	x	SYM
ejde-600	45	7	∈	∈	PROPN
ejde-600	45	8	(	(	PUNCT
ejde-600	45	9	0	0	NUM
ejde-600	45	10	,	,	PUNCT
ejde-600	45	11	1	1	NUM
ejde-600	45	12	)	)	PUNCT
ejde-600	45	13	,	,	PUNCT
ejde-600	45	14	(	(	PUNCT
ejde-600	45	15	1.7	1.7	NUM
ejde-600	45	16	)	)	PUNCT
ejde-600	45	17	cos(α)y(0	cos(α)y(0	PROPN
ejde-600	45	18	)	)	PUNCT
ejde-600	45	19	+	+	NUM
ejde-600	45	20	sin(α)p(0)y′(0	sin(α)p(0)y′(0	NOUN
ejde-600	45	21	)	)	PUNCT
ejde-600	45	22	=	=	SYM
ejde-600	45	23	0	0	NUM
ejde-600	45	24	,	,	PUNCT
ejde-600	45	25	(	(	PUNCT
ejde-600	45	26	1.8	1.8	NUM
ejde-600	45	27	)	)	PUNCT
ejde-600	45	28	−β1y(1	−β1y(1	NOUN
ejde-600	45	29	)	)	PUNCT
ejde-600	45	30	+	+	CCONJ
ejde-600	45	31	β2p(1)y′(1	β2p(1)y′(1	X
ejde-600	45	32	)	)	PUNCT
ejde-600	45	33	=	=	SYM
ejde-600	45	34	λ1[β′1y(1)−	λ1[β′1y(1)−	PROPN
ejde-600	45	35	β′2p(1)y′(1	β′2p(1)y′(1	PROPN
ejde-600	45	36	)	)	PUNCT
ejde-600	45	37	]	]	PUNCT
ejde-600	45	38	.	.	PUNCT
ejde-600	46	1	(	(	PUNCT
ejde-600	46	2	1.9	1.9	NUM
ejde-600	46	3	)	)	PUNCT
ejde-600	46	4	the	the	DET
ejde-600	46	5	original	original	ADJ
ejde-600	46	6	problem	problem	NOUN
ejde-600	46	7	(	(	PUNCT
ejde-600	46	8	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-600	46	9	)	)	PUNCT
ejde-600	46	10	appears	appear	VERB
ejde-600	46	11	if	if	SCONJ
ejde-600	46	12	we	we	PRON
ejde-600	46	13	let	let	VERB
ejde-600	46	14	p(x	p(x	VERB
ejde-600	46	15	)	)	PUNCT
ejde-600	46	16	=	=	SYM
ejde-600	46	17	em(x	em(x	X
ejde-600	46	18	)	)	PUNCT
ejde-600	46	19	,	,	PUNCT
ejde-600	46	20	q	q	PROPN
ejde-600	46	21	≡	≡	PROPN
ejde-600	46	22	0	0	NUM
ejde-600	46	23	,	,	PUNCT
ejde-600	46	24	r(x	r(x	PROPN
ejde-600	46	25	)	)	PUNCT
ejde-600	46	26	=	=	PROPN
ejde-600	46	27	ρ	ρ	PROPN
ejde-600	46	28	em(x	em(x	X
ejde-600	46	29	)	)	PUNCT
ejde-600	46	30	,	,	PUNCT
ejde-600	47	1	λ	λ	X
ejde-600	47	2	=	=	SYM
ejde-600	47	3	ω2	ω2	PROPN
ejde-600	47	4	.	.	PUNCT
ejde-600	48	1	a	a	DET
ejde-600	48	2	significant	significant	ADJ
ejde-600	48	3	generalization	generalization	NOUN
ejde-600	48	4	in	in	ADP
ejde-600	48	5	[	[	X
ejde-600	48	6	7	7	NUM
ejde-600	48	7	]	]	PUNCT
ejde-600	48	8	is	be	AUX
ejde-600	48	9	made	make	VERB
ejde-600	48	10	in	in	ADP
ejde-600	48	11	the	the	DET
ejde-600	48	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	48	13	conditions	condition	NOUN
ejde-600	48	14	as	as	SCONJ
ejde-600	48	15	compared	compare	VERB
ejde-600	48	16	to	to	ADP
ejde-600	48	17	[	[	X
ejde-600	48	18	19	19	NUM
ejde-600	48	19	]	]	PUNCT
ejde-600	48	20	and	and	CCONJ
ejde-600	48	21	[	[	X
ejde-600	48	22	20	20	NUM
ejde-600	48	23	]	]	PUNCT
ejde-600	48	24	,	,	PUNCT
ejde-600	48	25	but	but	CCONJ
ejde-600	48	26	it	it	PRON
ejde-600	48	27	is	be	AUX
ejde-600	48	28	assumed	assume	VERB
ejde-600	48	29	that	that	SCONJ
ejde-600	48	30	q	q	PROPN
ejde-600	48	31	≡	≡	PROPN
ejde-600	48	32	0	0	NUM
ejde-600	48	33	.	.	PUNCT
ejde-600	49	1	for	for	ADP
ejde-600	49	2	the	the	DET
ejde-600	49	3	general	general	ADJ
ejde-600	49	4	theory	theory	NOUN
ejde-600	49	5	on	on	ADP
ejde-600	49	6	problem	problem	NOUN
ejde-600	49	7	(	(	PUNCT
ejde-600	49	8	1.7)-(1.9	1.7)-(1.9	NUM
ejde-600	49	9	)	)	PUNCT
ejde-600	49	10	with	with	ADP
ejde-600	49	11	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-600	49	12	q	q	NOUN
ejde-600	49	13	see	see	NOUN
ejde-600	49	14	[	[	X
ejde-600	49	15	1	1	NUM
ejde-600	49	16	,	,	PUNCT
ejde-600	49	17	22	22	NUM
ejde-600	49	18	]	]	PUNCT
ejde-600	49	19	.	.	PUNCT
ejde-600	50	1	our	our	PRON
ejde-600	50	2	notations	notation	NOUN
ejde-600	50	3	are	be	AUX
ejde-600	50	4	adopted	adopt	VERB
ejde-600	50	5	from	from	ADP
ejde-600	50	6	[	[	X
ejde-600	50	7	3	3	NUM
ejde-600	50	8	,	,	PUNCT
ejde-600	50	9	9	9	NUM
ejde-600	50	10	,	,	PUNCT
ejde-600	50	11	10	10	NUM
ejde-600	50	12	,	,	PUNCT
ejde-600	50	13	12	12	NUM
ejde-600	50	14	,	,	PUNCT
ejde-600	50	15	17	17	NUM
ejde-600	50	16	,	,	PUNCT
ejde-600	50	17	21	21	NUM
ejde-600	50	18	]	]	PUNCT
ejde-600	50	19	.	.	PUNCT
ejde-600	51	1	additionally	additionally	ADV
ejde-600	51	2	,	,	PUNCT
ejde-600	51	3	we	we	PRON
ejde-600	51	4	follow	follow	VERB
ejde-600	51	5	the	the	DET
ejde-600	51	6	restrictions	restriction	NOUN
ejde-600	51	7	on	on	ADP
ejde-600	51	8	the	the	DET
ejde-600	51	9	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-600	51	10	p	p	X
ejde-600	51	11	,	,	PUNCT
ejde-600	51	12	q	q	ADJ
ejde-600	51	13	,	,	PUNCT
ejde-600	51	14	r	r	NOUN
ejde-600	51	15	,	,	PUNCT
ejde-600	51	16	as	as	SCONJ
ejde-600	51	17	outlined	outline	VERB
ejde-600	51	18	in	in	ADP
ejde-600	51	19	these	these	DET
ejde-600	51	20	works	work	NOUN
ejde-600	51	21	,	,	PUNCT
ejde-600	51	22	to	to	PART
ejde-600	51	23	guarantee	guarantee	VERB
ejde-600	51	24	our	our	PRON
ejde-600	51	25	ejde-2024/08	ejde-2024/08	ADJ
ejde-600	51	26	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	51	27	design	design	NOUN
ejde-600	51	28	of	of	ADP
ejde-600	51	29	minimum	minimum	ADJ
ejde-600	51	30	mass	mass	NOUN
ejde-600	51	31	structures	structure	NOUN
ejde-600	51	32	3	3	NUM
ejde-600	51	33	s	s	NOUN
ejde-600	51	34	-	-	PUNCT
ejde-600	51	35	l	l	NOUN
ejde-600	51	36	problem	problem	NOUN
ejde-600	51	37	is	be	AUX
ejde-600	51	38	self	self	NOUN
ejde-600	51	39	-	-	PUNCT
ejde-600	51	40	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-600	51	41	and	and	CCONJ
ejde-600	51	42	thus	thus	ADV
ejde-600	51	43	that	that	SCONJ
ejde-600	51	44	all	all	DET
ejde-600	51	45	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-600	51	46	are	be	AUX
ejde-600	51	47	real	real	ADJ
ejde-600	51	48	.	.	PUNCT
ejde-600	52	1	to	to	ADP
ejde-600	52	2	that	that	DET
ejde-600	52	3	end	end	NOUN
ejde-600	52	4	,	,	PUNCT
ejde-600	52	5	we	we	PRON
ejde-600	52	6	proceed	proceed	VERB
ejde-600	52	7	under	under	ADP
ejde-600	52	8	the	the	DET
ejde-600	52	9	following	follow	VERB
ejde-600	52	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-600	52	11	on	on	ADP
ejde-600	52	12	the	the	DET
ejde-600	52	13	functions	function	NOUN
ejde-600	52	14	p	p	X
ejde-600	52	15	,	,	PUNCT
ejde-600	52	16	r	r	NOUN
ejde-600	52	17	,	,	PUNCT
ejde-600	52	18	q	q	PUNCT
ejde-600	52	19	and	and	CCONJ
ejde-600	52	20	constants	constant	VERB
ejde-600	52	21	α	α	NOUN
ejde-600	52	22	,	,	PUNCT
ejde-600	52	23	βj	βj	PRON
ejde-600	52	24	,	,	PUNCT
ejde-600	52	25	β	β	X
ejde-600	52	26	′	′	NUM
ejde-600	53	1	j	j	PROPN
ejde-600	53	2	(	(	PUNCT
ejde-600	53	3	j	j	NOUN
ejde-600	53	4	=	=	SYM
ejde-600	53	5	1	1	NUM
ejde-600	53	6	,	,	PUNCT
ejde-600	53	7	2	2	NUM
ejde-600	53	8	)	)	PUNCT
ejde-600	53	9	.	.	PUNCT
ejde-600	54	1	assumptions	assumption	NOUN
ejde-600	54	2	.	.	PUNCT
ejde-600	55	1	we	we	PRON
ejde-600	55	2	use	use	VERB
ejde-600	55	3	the	the	DET
ejde-600	55	4	following	follow	VERB
ejde-600	55	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-600	55	6	on	on	ADP
ejde-600	55	7	the	the	DET
ejde-600	55	8	parameters	parameter	NOUN
ejde-600	55	9	of	of	ADP
ejde-600	55	10	our	our	PRON
ejde-600	55	11	s	s	NOUN
ejde-600	55	12	-	-	ADJ
ejde-600	55	13	l	l	NOUN
ejde-600	55	14	problem	problem	NOUN
ejde-600	55	15	(	(	PUNCT
ejde-600	55	16	1	1	X
ejde-600	55	17	)	)	PUNCT
ejde-600	55	18	p	p	NOUN
ejde-600	55	19	∈	∈	PROPN
ejde-600	55	20	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-600	55	21	,	,	PUNCT
ejde-600	55	22	1	1	NUM
ejde-600	55	23	]	]	PUNCT
ejde-600	55	24	,	,	PUNCT
ejde-600	55	25	q	q	X
ejde-600	55	26	,	,	PUNCT
ejde-600	55	27	r	r	NOUN
ejde-600	55	28	∈	∈	PROPN
ejde-600	55	29	c[0	c[0	PROPN
ejde-600	55	30	,	,	PUNCT
ejde-600	55	31	1	1	NUM
ejde-600	55	32	]	]	PUNCT
ejde-600	55	33	;	;	PUNCT
ejde-600	55	34	(	(	PUNCT
ejde-600	55	35	2	2	X
ejde-600	55	36	)	)	PUNCT
ejde-600	55	37	p	p	NOUN
ejde-600	55	38	,	,	PUNCT
ejde-600	55	39	r	r	NOUN
ejde-600	55	40	>	>	X
ejde-600	55	41	0	0	PUNCT
ejde-600	55	42	for	for	ADP
ejde-600	55	43	all	all	DET
ejde-600	55	44	x	x	SYM
ejde-600	55	45	∈	∈	PROPN
ejde-600	56	1	[	[	X
ejde-600	56	2	0	0	NUM
ejde-600	56	3	,	,	PUNCT
ejde-600	56	4	1	1	NUM
ejde-600	56	5	]	]	PUNCT
ejde-600	56	6	;	;	PUNCT
ejde-600	56	7	(	(	PUNCT
ejde-600	56	8	3	3	X
ejde-600	56	9	)	)	PUNCT
ejde-600	56	10	the	the	DET
ejde-600	56	11	parameters	parameter	NOUN
ejde-600	56	12	βj	βj	PRON
ejde-600	56	13	,	,	PUNCT
ejde-600	56	14	β	β	X
ejde-600	56	15	′	′	NUM
ejde-600	57	1	j	j	PROPN
ejde-600	57	2	∈	∈	PROPN
ejde-600	57	3	r	r	NOUN
ejde-600	57	4	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-600	57	5	δ	δ	PROPN
ejde-600	57	6	:	:	PUNCT
ejde-600	57	7	=	=	SYM
ejde-600	57	8	β′1β2	β′1β2	NOUN
ejde-600	57	9	−	−	PROPN
ejde-600	58	1	β1β′2	β1β′2	NOUN
ejde-600	58	2	>	>	X
ejde-600	58	3	0	0	NUM
ejde-600	58	4	;	;	PUNCT
ejde-600	58	5	(	(	PUNCT
ejde-600	58	6	4	4	X
ejde-600	58	7	)	)	PUNCT
ejde-600	58	8	α	α	NOUN
ejde-600	58	9	∈	∈	PROPN
ejde-600	59	1	[	[	X
ejde-600	59	2	0	0	NUM
ejde-600	59	3	,	,	PUNCT
ejde-600	59	4	π	π	NOUN
ejde-600	59	5	)	)	PUNCT
ejde-600	59	6	.	.	PUNCT
ejde-600	60	1	we	we	PRON
ejde-600	60	2	will	will	AUX
ejde-600	60	3	refer	refer	VERB
ejde-600	60	4	to	to	ADP
ejde-600	60	5	the	the	DET
ejde-600	60	6	set	set	NOUN
ejde-600	60	7	{	{	PUNCT
ejde-600	60	8	α	α	NOUN
ejde-600	60	9	,	,	PUNCT
ejde-600	60	10	β1	β1	PROPN
ejde-600	60	11	,	,	PUNCT
ejde-600	60	12	β2	β2	NOUN
ejde-600	60	13	,	,	PUNCT
ejde-600	60	14	β′1	β′1	PRON
ejde-600	60	15	,	,	PUNCT
ejde-600	60	16	β′2	β′2	ADJ
ejde-600	60	17	,	,	PUNCT
ejde-600	60	18	λ1	λ1	ADJ
ejde-600	60	19	,	,	PUNCT
ejde-600	60	20	q	q	NOUN
ejde-600	60	21	,	,	PUNCT
ejde-600	60	22	r	r	NOUN
ejde-600	60	23	}	}	PUNCT
ejde-600	60	24	as	as	SCONJ
ejde-600	60	25	our	our	PRON
ejde-600	60	26	data	datum	NOUN
ejde-600	60	27	set	set	VERB
ejde-600	60	28	d	d	NOUN
ejde-600	60	29	.	.	PUNCT
ejde-600	61	1	the	the	DET
ejde-600	61	2	mass	mass	ADJ
ejde-600	61	3	functional	functional	ADJ
ejde-600	61	4	to	to	PART
ejde-600	61	5	be	be	AUX
ejde-600	61	6	minimized	minimize	VERB
ejde-600	61	7	is	be	AUX
ejde-600	61	8	m	m	VERB
ejde-600	61	9	[	[	X
ejde-600	61	10	p	p	X
ejde-600	61	11	]	]	X
ejde-600	61	12	:	:	PUNCT
ejde-600	62	1	=	=	SYM
ejde-600	62	2	∫	∫	PROPN
ejde-600	62	3	1	1	NUM
ejde-600	62	4	0	0	NUM
ejde-600	62	5	prdx	prdx	NOUN
ejde-600	62	6	.	.	PUNCT
ejde-600	63	1	(	(	PUNCT
ejde-600	63	2	1.10	1.10	NUM
ejde-600	63	3	)	)	PUNCT
ejde-600	63	4	the	the	DET
ejde-600	63	5	authors	author	NOUN
ejde-600	63	6	of	of	ADP
ejde-600	63	7	[	[	X
ejde-600	63	8	7	7	NUM
ejde-600	63	9	]	]	PUNCT
ejde-600	63	10	formulated	formulate	VERB
ejde-600	63	11	an	an	DET
ejde-600	63	12	isoperimetric	isoperimetric	ADJ
ejde-600	63	13	problem	problem	NOUN
ejde-600	63	14	in	in	ADP
ejde-600	63	15	terms	term	NOUN
ejde-600	63	16	of	of	ADP
ejde-600	63	17	a	a	DET
ejde-600	63	18	functional	functional	ADJ
ejde-600	63	19	similar	similar	ADJ
ejde-600	63	20	to	to	ADP
ejde-600	63	21	(	(	PUNCT
ejde-600	63	22	1.5	1.5	NUM
ejde-600	63	23	)	)	PUNCT
ejde-600	63	24	,	,	PUNCT
ejde-600	63	25	f	f	PROPN
ejde-600	64	1	[	[	X
ejde-600	64	2	y	y	PROPN
ejde-600	64	3	,	,	PUNCT
ejde-600	64	4	p	p	X
ejde-600	64	5	]	]	X
ejde-600	64	6	:	:	PUNCT
ejde-600	64	7	=	=	NOUN
ejde-600	64	8	m	m	VERB
ejde-600	65	1	[	[	X
ejde-600	65	2	p	p	X
ejde-600	65	3	]	]	X
ejde-600	65	4	+	+	NUM
ejde-600	65	5	∫	∫	PROPN
ejde-600	65	6	1	1	NUM
ejde-600	65	7	0	0	X
ejde-600	66	1	λ1(x)[((py′)′	λ1(x)[((py′)′	PROPN
ejde-600	66	2	+	+	NUM
ejde-600	66	3	λ1pry	λ1pry	NOUN
ejde-600	66	4	)	)	PUNCT
ejde-600	66	5	]	]	PUNCT
ejde-600	67	1	dx	dx	PROPN
ejde-600	68	1	+	+	CCONJ
ejde-600	68	2	λ2[cos(α)y(0	λ2[cos(α)y(0	PROPN
ejde-600	68	3	)	)	PUNCT
ejde-600	69	1	+	+	NUM
ejde-600	69	2	sin(α)p(0)y′(0	sin(α)p(0)y′(0	NOUN
ejde-600	69	3	)	)	PUNCT
ejde-600	69	4	]	]	PUNCT
ejde-600	70	1	+	+	CCONJ
ejde-600	70	2	λ3([−β1y(1	λ3([−β1y(1	X
ejde-600	70	3	)	)	PUNCT
ejde-600	70	4	+	+	CCONJ
ejde-600	70	5	β2p(1)y′(1)]−	β2p(1)y′(1)]−	PUNCT
ejde-600	70	6	λ1[β′1y(1)−	λ1[β′1y(1)−	X
ejde-600	70	7	β′2p(1)y′(1	β′2p(1)y′(1	NUM
ejde-600	70	8	)	)	PUNCT
ejde-600	70	9	]	]	PUNCT
ejde-600	70	10	)	)	PUNCT
ejde-600	70	11	(	(	PUNCT
ejde-600	70	12	1.11	1.11	NUM
ejde-600	70	13	)	)	PUNCT
ejde-600	70	14	with	with	ADP
ejde-600	70	15	lagrange	lagrange	PROPN
ejde-600	70	16	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-600	70	17	λ1(x	λ1(x	PROPN
ejde-600	70	18	)	)	PUNCT
ejde-600	70	19	,	,	PUNCT
ejde-600	70	20	λ2	λ2	PROPN
ejde-600	70	21	,	,	PUNCT
ejde-600	70	22	λ3	λ3	PROPN
ejde-600	70	23	.	.	PUNCT
ejde-600	71	1	this	this	DET
ejde-600	71	2	functional	functional	ADJ
ejde-600	71	3	accumulates	accumulate	VERB
ejde-600	71	4	the	the	DET
ejde-600	71	5	mass	mass	ADJ
ejde-600	71	6	functional	functional	ADJ
ejde-600	71	7	(	(	PUNCT
ejde-600	71	8	1.10	1.10	NUM
ejde-600	71	9	)	)	PUNCT
ejde-600	71	10	the	the	DET
ejde-600	71	11	object	object	NOUN
ejde-600	71	12	to	to	PART
ejde-600	71	13	be	be	AUX
ejde-600	71	14	minimized	minimize	VERB
ejde-600	71	15	with	with	ADP
ejde-600	71	16	the	the	DET
ejde-600	71	17	constraints	constraint	NOUN
ejde-600	71	18	given	give	VERB
ejde-600	71	19	by	by	ADP
ejde-600	71	20	the	the	DET
ejde-600	71	21	sl	sl	PROPN
ejde-600	71	22	problem	problem	NOUN
ejde-600	71	23	(	(	PUNCT
ejde-600	71	24	1.7)-(1.9	1.7)-(1.9	NUM
ejde-600	71	25	)	)	PUNCT
ejde-600	71	26	.	.	PUNCT
ejde-600	72	1	using	use	VERB
ejde-600	72	2	the	the	DET
ejde-600	72	3	methods	method	NOUN
ejde-600	72	4	of	of	ADP
ejde-600	72	5	the	the	DET
ejde-600	72	6	calculus	calculus	NOUN
ejde-600	72	7	of	of	ADP
ejde-600	72	8	variations	variation	NOUN
ejde-600	72	9	,	,	PUNCT
ejde-600	72	10	the	the	DET
ejde-600	72	11	authors	author	NOUN
ejde-600	72	12	of	of	ADP
ejde-600	72	13	[	[	X
ejde-600	72	14	7	7	NUM
ejde-600	72	15	]	]	PUNCT
ejde-600	72	16	derived	derive	VERB
ejde-600	72	17	the	the	DET
ejde-600	72	18	expressions	expression	NOUN
ejde-600	72	19	for	for	ADP
ejde-600	72	20	two	two	NUM
ejde-600	72	21	critical	critical	ADJ
ejde-600	72	22	points	point	NOUN
ejde-600	72	23	of	of	ADP
ejde-600	72	24	the	the	DET
ejde-600	72	25	functional	functional	ADJ
ejde-600	72	26	f	f	PROPN
ejde-600	73	1	[	[	X
ejde-600	73	2	y	y	PROPN
ejde-600	73	3	,	,	PUNCT
ejde-600	73	4	p	p	X
ejde-600	73	5	]	]	X
ejde-600	73	6	in	in	ADP
ejde-600	73	7	terms	term	NOUN
ejde-600	73	8	of	of	ADP
ejde-600	73	9	the	the	DET
ejde-600	73	10	elementary	elementary	ADJ
ejde-600	73	11	functions	function	NOUN
ejde-600	73	12	.	.	PUNCT
ejde-600	74	1	they	they	PRON
ejde-600	74	2	also	also	ADV
ejde-600	74	3	studied	study	VERB
ejde-600	74	4	a	a	DET
ejde-600	74	5	similar	similar	ADJ
ejde-600	74	6	optimization	optimization	NOUN
ejde-600	74	7	problem	problem	NOUN
ejde-600	74	8	for	for	ADP
ejde-600	74	9	a	a	DET
ejde-600	74	10	complete	complete	ADJ
ejde-600	74	11	bipartite	bipartite	NOUN
ejde-600	74	12	graph	graph	NOUN
ejde-600	74	13	(	(	PUNCT
ejde-600	74	14	a	a	DET
ejde-600	74	15	star	star	NOUN
ejde-600	74	16	)	)	PUNCT
ejde-600	74	17	.	.	PUNCT
ejde-600	75	1	there	there	PRON
ejde-600	75	2	are	be	VERB
ejde-600	75	3	a	a	DET
ejde-600	75	4	few	few	ADJ
ejde-600	75	5	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-600	75	6	models	model	NOUN
ejde-600	75	7	described	describe	VERB
ejde-600	75	8	by	by	ADP
ejde-600	75	9	the	the	DET
ejde-600	75	10	s	s	PROPN
ejde-600	75	11	-	-	PUNCT
ejde-600	75	12	l	l	NOUN
ejde-600	75	13	problem	problem	NOUN
ejde-600	75	14	with	with	ADP
ejde-600	75	15	the	the	DET
ejde-600	75	16	spectral	spectral	ADJ
ejde-600	75	17	parameter	parameter	NOUN
ejde-600	75	18	in	in	ADP
ejde-600	75	19	the	the	DET
ejde-600	75	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	75	21	conditions	condition	NOUN
ejde-600	75	22	.	.	PUNCT
ejde-600	76	1	among	among	ADP
ejde-600	76	2	those	those	PRON
ejde-600	76	3	are	be	AUX
ejde-600	76	4	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-600	76	5	of	of	ADP
ejde-600	76	6	a	a	DET
ejde-600	76	7	rotating	rotate	VERB
ejde-600	76	8	string	string	NOUN
ejde-600	76	9	,	,	PUNCT
ejde-600	76	10	a	a	DET
ejde-600	76	11	timoshenko	timoshenko	NOUN
ejde-600	76	12	–	–	PUNCT
ejde-600	76	13	mindlin	mindlin	NOUN
ejde-600	76	14	beam	beam	NOUN
ejde-600	76	15	with	with	ADP
ejde-600	76	16	a	a	DET
ejde-600	76	17	tip	tip	NOUN
ejde-600	76	18	mass	mass	NOUN
ejde-600	76	19	,	,	PUNCT
ejde-600	76	20	and	and	CCONJ
ejde-600	76	21	a	a	DET
ejde-600	76	22	rotating	rotate	VERB
ejde-600	76	23	beam	beam	NOUN
ejde-600	76	24	with	with	ADP
ejde-600	76	25	a	a	DET
ejde-600	76	26	tip	tip	NOUN
ejde-600	76	27	mass	mass	NOUN
ejde-600	76	28	that	that	PRON
ejde-600	76	29	models	model	VERB
ejde-600	76	30	a	a	DET
ejde-600	76	31	propeller	propeller	NOUN
ejde-600	76	32	(	(	PUNCT
ejde-600	76	33	see	see	VERB
ejde-600	76	34	,	,	PUNCT
ejde-600	76	35	e.g.	e.g.	ADV
ejde-600	76	36	,	,	PUNCT
ejde-600	76	37	[	[	X
ejde-600	76	38	4	4	NUM
ejde-600	76	39	,	,	PUNCT
ejde-600	76	40	2	2	NUM
ejde-600	76	41	]	]	NUM
ejde-600	76	42	)	)	PUNCT
ejde-600	76	43	.	.	PUNCT
ejde-600	77	1	the	the	DET
ejde-600	77	2	current	current	ADJ
ejde-600	77	3	study	study	NOUN
ejde-600	77	4	was	be	AUX
ejde-600	77	5	also	also	ADV
ejde-600	77	6	motivated	motivate	VERB
ejde-600	77	7	by	by	ADP
ejde-600	77	8	the	the	DET
ejde-600	77	9	work	work	NOUN
ejde-600	77	10	of	of	ADP
ejde-600	77	11	[	[	X
ejde-600	77	12	13	13	NUM
ejde-600	77	13	]	]	PUNCT
ejde-600	77	14	where	where	SCONJ
ejde-600	77	15	the	the	DET
ejde-600	77	16	authors	author	NOUN
ejde-600	77	17	consider	consider	VERB
ejde-600	77	18	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-600	77	19	of	of	ADP
ejde-600	77	20	a	a	DET
ejde-600	77	21	string	string	NOUN
ejde-600	77	22	fixed	fix	VERB
ejde-600	77	23	at	at	ADP
ejde-600	77	24	one	one	NUM
ejde-600	77	25	end	end	NOUN
ejde-600	77	26	with	with	ADP
ejde-600	77	27	a	a	DET
ejde-600	77	28	mass	mass	NOUN
ejde-600	77	29	connected	connect	VERB
ejde-600	77	30	to	to	ADP
ejde-600	77	31	a	a	DET
ejde-600	77	32	spring	spring	NOUN
ejde-600	77	33	at	at	ADP
ejde-600	77	34	the	the	DET
ejde-600	77	35	other	other	ADJ
ejde-600	77	36	end	end	NOUN
ejde-600	77	37	and	and	CCONJ
ejde-600	77	38	minimize	minimize	VERB
ejde-600	77	39	the	the	DET
ejde-600	77	40	first	first	ADJ
ejde-600	77	41	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-600	77	42	subject	subject	NOUN
ejde-600	77	43	to	to	ADP
ejde-600	77	44	a	a	DET
ejde-600	77	45	fixed	fix	VERB
ejde-600	77	46	total	total	ADJ
ejde-600	77	47	mass	mass	NOUN
ejde-600	77	48	constraint	constraint	NOUN
ejde-600	77	49	.	.	PUNCT
ejde-600	78	1	the	the	DET
ejde-600	78	2	inverse	inverse	ADJ
ejde-600	78	3	problem	problem	NOUN
ejde-600	78	4	for	for	ADP
ejde-600	78	5	the	the	DET
ejde-600	78	6	s	s	NOUN
ejde-600	78	7	-	-	PUNCT
ejde-600	78	8	l	l	NOUN
ejde-600	78	9	operator	operator	NOUN
ejde-600	78	10	with	with	ADP
ejde-600	78	11	a	a	DET
ejde-600	78	12	spectral	spectral	ADJ
ejde-600	78	13	parameter	parameter	NOUN
ejde-600	78	14	in	in	ADP
ejde-600	78	15	the	the	DET
ejde-600	78	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	78	17	conditions	condition	NOUN
ejde-600	78	18	is	be	AUX
ejde-600	78	19	actively	actively	ADV
ejde-600	78	20	studied	study	VERB
ejde-600	78	21	for	for	ADP
ejde-600	78	22	different	different	ADJ
ejde-600	78	23	models	model	NOUN
ejde-600	78	24	(	(	PUNCT
ejde-600	78	25	see	see	VERB
ejde-600	78	26	,	,	PUNCT
ejde-600	78	27	e.g.	e.g.	ADV
ejde-600	78	28	,	,	PUNCT
ejde-600	78	29	[	[	X
ejde-600	78	30	16	16	NUM
ejde-600	78	31	,	,	PUNCT
ejde-600	78	32	14	14	NUM
ejde-600	78	33	]	]	PUNCT
ejde-600	78	34	)	)	PUNCT
ejde-600	78	35	.	.	PUNCT
ejde-600	79	1	our	our	PRON
ejde-600	79	2	work	work	NOUN
ejde-600	79	3	is	be	AUX
ejde-600	79	4	a	a	DET
ejde-600	79	5	continuation	continuation	NOUN
ejde-600	79	6	of	of	ADP
ejde-600	79	7	[	[	X
ejde-600	79	8	7	7	NUM
ejde-600	79	9	]	]	PUNCT
ejde-600	79	10	and	and	CCONJ
ejde-600	79	11	thereby	thereby	ADV
ejde-600	79	12	[	[	X
ejde-600	79	13	20	20	NUM
ejde-600	79	14	,	,	PUNCT
ejde-600	79	15	19	19	NUM
ejde-600	79	16	]	]	PUNCT
ejde-600	79	17	that	that	PRON
ejde-600	79	18	adds	add	VERB
ejde-600	79	19	upon	upon	SCONJ
ejde-600	79	20	the	the	DET
ejde-600	79	21	earlier	early	ADJ
ejde-600	79	22	work	work	NOUN
ejde-600	79	23	by	by	ADP
ejde-600	79	24	the	the	DET
ejde-600	79	25	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-600	79	26	of	of	ADP
ejde-600	79	27	several	several	ADJ
ejde-600	79	28	factors	factor	NOUN
ejde-600	79	29	.	.	PUNCT
ejde-600	80	1	first	first	ADV
ejde-600	80	2	,	,	PUNCT
ejde-600	80	3	the	the	DET
ejde-600	80	4	authors	author	NOUN
ejde-600	80	5	of	of	ADP
ejde-600	80	6	[	[	X
ejde-600	80	7	7	7	NUM
ejde-600	80	8	]	]	ADJ
ejde-600	80	9	claim	claim	NOUN
ejde-600	80	10	that	that	SCONJ
ejde-600	80	11	“	"	PUNCT
ejde-600	80	12	the	the	DET
ejde-600	80	13	calculations	calculation	NOUN
ejde-600	80	14	of	of	ADP
ejde-600	80	15	the	the	DET
ejde-600	80	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	80	17	form	form	NOUN
ejde-600	80	18	for	for	ADP
ejde-600	80	19	q	q	PROPN
ejde-600	80	20	6≡	6≡	NUM
ejde-600	80	21	0	0	NUM
ejde-600	80	22	seem	seem	VERB
ejde-600	80	23	to	to	PART
ejde-600	80	24	be	be	AUX
ejde-600	80	25	intractable	intractable	ADJ
ejde-600	80	26	in	in	ADP
ejde-600	80	27	the	the	DET
ejde-600	80	28	frame	frame	NOUN
ejde-600	80	29	of	of	ADP
ejde-600	80	30	an	an	DET
ejde-600	80	31	analytic	analytic	ADJ
ejde-600	80	32	approach	approach	NOUN
ejde-600	80	33	”	"	PUNCT
ejde-600	80	34	and	and	CCONJ
ejde-600	80	35	hypothesize	hypothesize	VERB
ejde-600	80	36	that	that	SCONJ
ejde-600	80	37	“	"	PUNCT
ejde-600	80	38	the	the	DET
ejde-600	80	39	complete	complete	ADJ
ejde-600	80	40	analysis	analysis	NOUN
ejde-600	80	41	here	here	ADV
ejde-600	80	42	is	be	AUX
ejde-600	80	43	possible	possible	ADJ
ejde-600	80	44	only	only	ADV
ejde-600	80	45	at	at	ADP
ejde-600	80	46	the	the	DET
ejde-600	80	47	numerical	numerical	ADJ
ejde-600	80	48	level	level	NOUN
ejde-600	80	49	,	,	PUNCT
ejde-600	80	50	”	"	PUNCT
ejde-600	80	51	e.g.	e.g.	ADV
ejde-600	80	52	,	,	PUNCT
ejde-600	80	53	based	base	VERB
ejde-600	80	54	on	on	ADP
ejde-600	80	55	the	the	DET
ejde-600	80	56	discretization	discretization	NOUN
ejde-600	80	57	as	as	ADP
ejde-600	80	58	in	in	ADP
ejde-600	80	59	[	[	X
ejde-600	80	60	5	5	NUM
ejde-600	80	61	,	,	PUNCT
ejde-600	80	62	6	6	NUM
ejde-600	80	63	,	,	PUNCT
ejde-600	80	64	8	8	NUM
ejde-600	80	65	]	]	PUNCT
ejde-600	80	66	.	.	PUNCT
ejde-600	81	1	we	we	PRON
ejde-600	81	2	instead	instead	ADV
ejde-600	81	3	have	have	AUX
ejde-600	81	4	found	find	VERB
ejde-600	81	5	analytical	analytical	ADJ
ejde-600	81	6	solutions	solution	NOUN
ejde-600	81	7	with	with	ADP
ejde-600	81	8	no	no	DET
ejde-600	81	9	such	such	ADJ
ejde-600	81	10	restrictions	restriction	NOUN
ejde-600	81	11	on	on	ADP
ejde-600	81	12	q.	q.	NOUN
ejde-600	81	13	in	in	ADP
ejde-600	81	14	fact	fact	NOUN
ejde-600	81	15	,	,	PUNCT
ejde-600	81	16	we	we	PRON
ejde-600	81	17	find	find	VERB
ejde-600	81	18	additional	additional	ADJ
ejde-600	81	19	designs	design	NOUN
ejde-600	81	20	dependent	dependent	ADJ
ejde-600	81	21	on	on	ADP
ejde-600	81	22	q	q	NOUN
ejde-600	81	23	6≡	6≡	NUM
ejde-600	81	24	0	0	NUM
ejde-600	81	25	.	.	PUNCT
ejde-600	82	1	second	second	ADJ
ejde-600	82	2	,	,	PUNCT
ejde-600	82	3	earlier	early	ADJ
ejde-600	82	4	work	work	NOUN
ejde-600	82	5	did	do	AUX
ejde-600	82	6	not	not	PART
ejde-600	82	7	necessarily	necessarily	ADV
ejde-600	82	8	guarantee	guarantee	VERB
ejde-600	82	9	the	the	DET
ejde-600	82	10	positivity	positivity	NOUN
ejde-600	82	11	of	of	ADP
ejde-600	82	12	the	the	DET
ejde-600	82	13	function	function	NOUN
ejde-600	82	14	p	p	NOUN
ejde-600	82	15	(	(	PUNCT
ejde-600	82	16	and	and	CCONJ
ejde-600	82	17	thus	thus	ADV
ejde-600	82	18	the	the	DET
ejde-600	82	19	self	self	NOUN
ejde-600	82	20	-	-	PUNCT
ejde-600	82	21	adjointness	adjointness	NOUN
ejde-600	82	22	of	of	ADP
ejde-600	82	23	the	the	DET
ejde-600	82	24	s	s	NOUN
ejde-600	82	25	-	-	PUNCT
ejde-600	82	26	l	l	NOUN
ejde-600	82	27	operator	operator	NOUN
ejde-600	82	28	)	)	PUNCT
ejde-600	82	29	.	.	PUNCT
ejde-600	83	1	to	to	PART
ejde-600	83	2	address	address	VERB
ejde-600	83	3	this	this	DET
ejde-600	83	4	issue	issue	NOUN
ejde-600	83	5	we	we	PRON
ejde-600	83	6	introduce	introduce	VERB
ejde-600	83	7	the	the	DET
ejde-600	83	8	following	following	ADJ
ejde-600	83	9	definition	definition	NOUN
ejde-600	83	10	.	.	PUNCT
ejde-600	84	1	definition	definition	NOUN
ejde-600	84	2	1.2	1.2	NUM
ejde-600	84	3	.	.	PUNCT
ejde-600	85	1	for	for	ADP
ejde-600	85	2	a	a	DET
ejde-600	85	3	given	give	VERB
ejde-600	85	4	critical	critical	ADJ
ejde-600	85	5	pair	pair	NOUN
ejde-600	85	6	(	(	PUNCT
ejde-600	85	7	y	y	NOUN
ejde-600	85	8	,	,	PUNCT
ejde-600	85	9	p	p	NOUN
ejde-600	85	10	)	)	PUNCT
ejde-600	85	11	with	with	ADP
ejde-600	85	12	a	a	DET
ejde-600	85	13	given	give	VERB
ejde-600	85	14	data	datum	NOUN
ejde-600	85	15	set	set	VERB
ejde-600	85	16	d	d	PROPN
ejde-600	85	17	,	,	PUNCT
ejde-600	85	18	4	4	NUM
ejde-600	85	19	b.	b.	PROPN
ejde-600	85	20	p.	p.	NOUN
ejde-600	85	21	belinskiy	belinskiy	PROPN
ejde-600	85	22	,	,	PUNCT
ejde-600	85	23	t.	t.	PROPN
ejde-600	85	24	a.	a.	PROPN
ejde-600	85	25	smith	smith	PROPN
ejde-600	85	26	ejde-2024/08	ejde-2024/08	PROPN
ejde-600	85	27	(	(	PUNCT
ejde-600	85	28	1	1	X
ejde-600	85	29	)	)	PUNCT
ejde-600	85	30	our	our	PRON
ejde-600	85	31	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	85	32	conditions	condition	NOUN
ejde-600	85	33	are	be	AUX
ejde-600	85	34	the	the	DET
ejde-600	85	35	set	set	NOUN
ejde-600	85	36	of	of	ADP
ejde-600	85	37	conditions	condition	NOUN
ejde-600	85	38	on	on	ADP
ejde-600	85	39	d	d	PROPN
ejde-600	85	40	that	that	PRON
ejde-600	85	41	ensure	ensure	VERB
ejde-600	85	42	p	p	PRON
ejde-600	85	43	>	>	X
ejde-600	85	44	0	0	PUNCT
ejde-600	85	45	on	on	ADP
ejde-600	85	46	the	the	DET
ejde-600	85	47	entire	entire	ADJ
ejde-600	85	48	domain	domain	NOUN
ejde-600	85	49	.	.	PUNCT
ejde-600	86	1	(	(	PUNCT
ejde-600	86	2	2	2	X
ejde-600	86	3	)	)	PUNCT
ejde-600	86	4	a	a	DET
ejde-600	86	5	predesign	predesign	NOUN
ejde-600	86	6	is	be	AUX
ejde-600	86	7	a	a	DET
ejde-600	86	8	critical	critical	ADJ
ejde-600	86	9	point	point	NOUN
ejde-600	86	10	with	with	ADP
ejde-600	86	11	no	no	DET
ejde-600	86	12	consideration	consideration	NOUN
ejde-600	86	13	given	give	VERB
ejde-600	86	14	to	to	ADP
ejde-600	86	15	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	86	16	conditions	condition	NOUN
ejde-600	86	17	.	.	PUNCT
ejde-600	87	1	(	(	PUNCT
ejde-600	87	2	3	3	X
ejde-600	87	3	)	)	PUNCT
ejde-600	87	4	once	once	ADV
ejde-600	87	5	a	a	DET
ejde-600	87	6	critical	critical	ADJ
ejde-600	87	7	pair	pair	NOUN
ejde-600	87	8	has	have	AUX
ejde-600	87	9	passed	pass	VERB
ejde-600	87	10	our	our	PRON
ejde-600	87	11	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	87	12	conditions	condition	NOUN
ejde-600	87	13	,	,	PUNCT
ejde-600	87	14	we	we	PRON
ejde-600	87	15	refer	refer	VERB
ejde-600	87	16	to	to	ADP
ejde-600	87	17	it	it	PRON
ejde-600	87	18	as	as	ADP
ejde-600	87	19	a	a	DET
ejde-600	87	20	design	design	NOUN
ejde-600	87	21	.	.	PUNCT
ejde-600	88	1	in	in	ADP
ejde-600	88	2	short	short	ADJ
ejde-600	88	3	,	,	PUNCT
ejde-600	88	4	we	we	PRON
ejde-600	88	5	refer	refer	VERB
ejde-600	88	6	to	to	ADP
ejde-600	88	7	critical	critical	ADJ
ejde-600	88	8	points	point	NOUN
ejde-600	88	9	of	of	ADP
ejde-600	88	10	our	our	PRON
ejde-600	88	11	isoperimetric	isoperimetric	ADJ
ejde-600	88	12	problem	problem	NOUN
ejde-600	88	13	as	as	ADP
ejde-600	88	14	predesigns	predesign	NOUN
ejde-600	88	15	while	while	SCONJ
ejde-600	88	16	we	we	PRON
ejde-600	88	17	refer	refer	VERB
ejde-600	88	18	to	to	ADP
ejde-600	88	19	physically	physically	ADV
ejde-600	88	20	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-600	88	21	solutions	solution	NOUN
ejde-600	88	22	as	as	ADP
ejde-600	88	23	designs	design	NOUN
ejde-600	88	24	.	.	PUNCT
ejde-600	89	1	with	with	ADP
ejde-600	89	2	these	these	DET
ejde-600	89	3	additions	addition	NOUN
ejde-600	89	4	in	in	ADP
ejde-600	89	5	mind	mind	NOUN
ejde-600	89	6	,	,	PUNCT
ejde-600	89	7	we	we	PRON
ejde-600	89	8	arrive	arrive	VERB
ejde-600	89	9	at	at	ADP
ejde-600	89	10	the	the	DET
ejde-600	89	11	following	following	ADJ
ejde-600	89	12	problem	problem	NOUN
ejde-600	89	13	.	.	PUNCT
ejde-600	90	1	problem	problem	NOUN
ejde-600	90	2	1.3	1.3	NUM
ejde-600	90	3	.	.	PUNCT
ejde-600	91	1	consider	consider	VERB
ejde-600	91	2	the	the	DET
ejde-600	91	3	s	s	NOUN
ejde-600	91	4	-	-	PUNCT
ejde-600	91	5	l	l	NOUN
ejde-600	91	6	problem	problem	NOUN
ejde-600	91	7	as	as	SCONJ
ejde-600	91	8	described	describe	VERB
ejde-600	91	9	in	in	ADP
ejde-600	91	10	(	(	PUNCT
ejde-600	91	11	1.7)-(1.9	1.7)-(1.9	NUM
ejde-600	91	12	)	)	PUNCT
ejde-600	91	13	allowing	allow	VERB
ejde-600	91	14	for	for	ADP
ejde-600	91	15	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-600	91	16	q.	q.	PROPN
ejde-600	91	17	find	find	VERB
ejde-600	91	18	the	the	DET
ejde-600	91	19	critical	critical	ADJ
ejde-600	91	20	points	point	NOUN
ejde-600	91	21	potential	potential	ADJ
ejde-600	91	22	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-600	91	23	of	of	ADP
ejde-600	91	24	the	the	DET
ejde-600	91	25	mass	mass	ADJ
ejde-600	91	26	functional	functional	ADJ
ejde-600	91	27	(	(	PUNCT
ejde-600	91	28	1.10	1.10	NUM
ejde-600	91	29	)	)	PUNCT
ejde-600	91	30	.	.	PUNCT
ejde-600	92	1	remark	remark	VERB
ejde-600	92	2	1.4	1.4	NUM
ejde-600	92	3	.	.	PUNCT
ejde-600	93	1	for	for	ADP
ejde-600	93	2	what	what	PRON
ejde-600	93	3	follows	follow	VERB
ejde-600	93	4	,	,	PUNCT
ejde-600	93	5	the	the	DET
ejde-600	93	6	sign	sign	NOUN
ejde-600	93	7	of	of	ADP
ejde-600	93	8	the	the	DET
ejde-600	93	9	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-600	93	10	λ1	λ1	PROPN
ejde-600	93	11	is	be	AUX
ejde-600	93	12	important	important	ADJ
ejde-600	93	13	.	.	PUNCT
ejde-600	94	1	some	some	PRON
ejde-600	94	2	of	of	ADP
ejde-600	94	3	these	these	DET
ejde-600	94	4	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-600	94	5	may	may	AUX
ejde-600	94	6	be	be	AUX
ejde-600	94	7	negative	negative	ADJ
ejde-600	94	8	.	.	PUNCT
ejde-600	95	1	it	it	PRON
ejde-600	95	2	is	be	AUX
ejde-600	95	3	known	know	VERB
ejde-600	95	4	that	that	SCONJ
ejde-600	95	5	for	for	ADP
ejde-600	95	6	the	the	DET
ejde-600	95	7	s	s	NOUN
ejde-600	95	8	-	-	PUNCT
ejde-600	95	9	l	l	NOUN
ejde-600	95	10	problem	problem	NOUN
ejde-600	95	11	(	(	PUNCT
ejde-600	95	12	1.7)(1.9	1.7)(1.9	NUM
ejde-600	95	13	)	)	PUNCT
ejde-600	95	14	,	,	PUNCT
ejde-600	95	15	the	the	DET
ejde-600	95	16	number	number	NOUN
ejde-600	95	17	of	of	ADP
ejde-600	95	18	negative	negative	ADJ
ejde-600	95	19	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-600	95	20	is	be	AUX
ejde-600	95	21	at	at	ADP
ejde-600	95	22	most	most	ADJ
ejde-600	95	23	finite	finite	ADJ
ejde-600	95	24	.	.	PUNCT
ejde-600	96	1	in	in	ADP
ejde-600	96	2	the	the	DET
ejde-600	96	3	main	main	ADJ
ejde-600	96	4	part	part	NOUN
ejde-600	96	5	of	of	ADP
ejde-600	96	6	the	the	DET
ejde-600	96	7	text	text	NOUN
ejde-600	96	8	,	,	PUNCT
ejde-600	96	9	we	we	PRON
ejde-600	96	10	assume	assume	VERB
ejde-600	96	11	that	that	SCONJ
ejde-600	96	12	λ1	λ1	PROPN
ejde-600	96	13	>	>	X
ejde-600	96	14	0	0	PUNCT
ejde-600	96	15	and	and	CCONJ
ejde-600	96	16	make	make	VERB
ejde-600	96	17	a	a	DET
ejde-600	96	18	short	short	ADJ
ejde-600	96	19	remark	remark	NOUN
ejde-600	96	20	at	at	ADP
ejde-600	96	21	the	the	DET
ejde-600	96	22	end	end	NOUN
ejde-600	96	23	on	on	ADP
ejde-600	96	24	the	the	DET
ejde-600	96	25	results	result	NOUN
ejde-600	96	26	for	for	ADP
ejde-600	96	27	λ1	λ1	ADJ
ejde-600	96	28	≤	≤	NOUN
ejde-600	96	29	0	0	NUM
ejde-600	96	30	.	.	PUNCT
ejde-600	97	1	after	after	ADP
ejde-600	97	2	the	the	DET
ejde-600	97	3	use	use	NOUN
ejde-600	97	4	of	of	ADP
ejde-600	97	5	the	the	DET
ejde-600	97	6	methods	method	NOUN
ejde-600	97	7	of	of	ADP
ejde-600	97	8	the	the	DET
ejde-600	97	9	calculus	calculus	NOUN
ejde-600	97	10	of	of	ADP
ejde-600	97	11	variations	variation	NOUN
ejde-600	97	12	to	to	PART
ejde-600	97	13	find	find	VERB
ejde-600	97	14	critical	critical	ADJ
ejde-600	97	15	points	point	NOUN
ejde-600	97	16	of	of	ADP
ejde-600	97	17	the	the	DET
ejde-600	97	18	“	"	PUNCT
ejde-600	97	19	mass	mass	ADJ
ejde-600	97	20	”	"	PUNCT
ejde-600	97	21	functional	functional	ADJ
ejde-600	97	22	,	,	PUNCT
ejde-600	97	23	i.e.	i.e.	X
ejde-600	97	24	,	,	PUNCT
ejde-600	97	25	functions	function	NOUN
ejde-600	97	26	p(x	p(x	NOUN
ejde-600	97	27	)	)	PUNCT
ejde-600	97	28	and	and	CCONJ
ejde-600	97	29	y(x	y(x	NOUN
ejde-600	97	30	)	)	PUNCT
ejde-600	97	31	,	,	PUNCT
ejde-600	97	32	we	we	PRON
ejde-600	97	33	find	find	VERB
ejde-600	97	34	the	the	DET
ejde-600	97	35	following	follow	VERB
ejde-600	97	36	critical	critical	ADJ
ejde-600	97	37	points	point	NOUN
ejde-600	97	38	as	as	ADP
ejde-600	97	39	potential	potential	ADJ
ejde-600	97	40	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-600	97	41	.	.	PUNCT
ejde-600	98	1	theorem	theorem	VERB
ejde-600	98	2	1.5	1.5	NUM
ejde-600	98	3	.	.	PUNCT
ejde-600	99	1	for	for	ADP
ejde-600	99	2	a	a	DET
ejde-600	99	3	given	give	VERB
ejde-600	99	4	data	datum	NOUN
ejde-600	99	5	set	set	VERB
ejde-600	99	6	d	d	PROPN
ejde-600	99	7	,	,	PUNCT
ejde-600	99	8	the	the	DET
ejde-600	99	9	mass	mass	ADJ
ejde-600	99	10	functional	functional	ADJ
ejde-600	99	11	(	(	PUNCT
ejde-600	99	12	1.11	1.11	NUM
ejde-600	99	13	)	)	PUNCT
ejde-600	99	14	has	have	VERB
ejde-600	99	15	critical	critical	ADJ
ejde-600	99	16	points	point	NOUN
ejde-600	99	17	y1(x	y1(x	NOUN
ejde-600	99	18	)	)	PUNCT
ejde-600	99	19	=	=	SYM
ejde-600	99	20	1√	1√	PROPN
ejde-600	99	21	λ1	λ1	PROPN
ejde-600	99	22	sinh	sinh	NOUN
ejde-600	99	23	(	(	PUNCT
ejde-600	99	24	√	√	NUM
ejde-600	99	25	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	99	26	)	)	PUNCT
ejde-600	99	27	+	+	CCONJ
ejde-600	99	28	c1	c1	NOUN
ejde-600	99	29	)	)	PUNCT
ejde-600	99	30	,	,	PUNCT
ejde-600	99	31	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-600	99	32	)	)	PUNCT
ejde-600	99	33	=	=	SYM
ejde-600	100	1	∫	∫	PROPN
ejde-600	100	2	x	x	SYM
ejde-600	100	3	0	0	PUNCT
ejde-600	100	4	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	100	5	)	)	PUNCT
ejde-600	100	6	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	100	7	√	√	NUM
ejde-600	100	8	λ1g(s	λ1g(s	NOUN
ejde-600	100	9	)	)	PUNCT
ejde-600	101	1	+	+	CCONJ
ejde-600	101	2	2c1)ds	2c1)ds	NUM
ejde-600	101	3	2	2	NUM
ejde-600	101	4	√	√	ADP
ejde-600	101	5	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	101	6	)	)	PUNCT
ejde-600	102	1	cosh2	cosh2	PROPN
ejde-600	102	2	(	(	PUNCT
ejde-600	102	3	√	√	NUM
ejde-600	102	4	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	102	5	)	)	PUNCT
ejde-600	102	6	+	+	CCONJ
ejde-600	102	7	c1	c1	NOUN
ejde-600	102	8	)	)	PUNCT
ejde-600	103	1	+	+	CCONJ
ejde-600	103	2	c3	c3	PROPN
ejde-600	103	3	√	√	NUM
ejde-600	103	4	r(0	r(0	PROPN
ejde-600	103	5	)	)	PUNCT
ejde-600	103	6	cosh2(c1)√	cosh2(c1)√	PROPN
ejde-600	103	7	r(x	r(x	PROPN
ejde-600	103	8	)	)	PUNCT
ejde-600	103	9	cosh2	cosh2	PROPN
ejde-600	103	10	(	(	PUNCT
ejde-600	103	11	√	√	NUM
ejde-600	103	12	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	103	13	)	)	PUNCT
ejde-600	103	14	+	+	CCONJ
ejde-600	103	15	c1	c1	NOUN
ejde-600	103	16	)	)	PUNCT
ejde-600	103	17	,	,	PUNCT
ejde-600	103	18	y2(x	y2(x	PROPN
ejde-600	103	19	)	)	PUNCT
ejde-600	103	20	=	=	SYM
ejde-600	103	21	1√	1√	PROPN
ejde-600	103	22	λ1	λ1	ADJ
ejde-600	103	23	cosh	cosh	NOUN
ejde-600	103	24	(	(	PUNCT
ejde-600	103	25	√	√	NUM
ejde-600	103	26	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	103	27	)	)	PUNCT
ejde-600	103	28	+	+	CCONJ
ejde-600	103	29	c2	c2	PROPN
ejde-600	103	30	)	)	PUNCT
ejde-600	103	31	,	,	PUNCT
ejde-600	103	32	p2(x	p2(x	X
ejde-600	103	33	)	)	PUNCT
ejde-600	103	34	=	=	SYM
ejde-600	103	35	∫	∫	PROPN
ejde-600	103	36	x	x	SYM
ejde-600	103	37	0	0	PUNCT
ejde-600	103	38	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	103	39	)	)	PUNCT
ejde-600	103	40	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	103	41	√	√	NUM
ejde-600	103	42	λ1g(s	λ1g(s	NOUN
ejde-600	103	43	)	)	PUNCT
ejde-600	104	1	+	+	CCONJ
ejde-600	104	2	2c2)ds	2c2)ds	NUM
ejde-600	104	3	2	2	NUM
ejde-600	104	4	√	√	ADP
ejde-600	104	5	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	104	6	)	)	PUNCT
ejde-600	105	1	sinh2	sinh2	PROPN
ejde-600	105	2	(	(	PUNCT
ejde-600	105	3	√	√	NUM
ejde-600	105	4	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	105	5	)	)	PUNCT
ejde-600	106	1	+	+	CCONJ
ejde-600	106	2	c2	c2	PROPN
ejde-600	106	3	)	)	PUNCT
ejde-600	107	1	+	+	NUM
ejde-600	107	2	c4	c4	NOUN
ejde-600	107	3	√	√	PROPN
ejde-600	107	4	r(0	r(0	PROPN
ejde-600	107	5	)	)	PUNCT
ejde-600	107	6	sinh2(c2)√	sinh2(c2)√	PROPN
ejde-600	107	7	r(x	r(x	PROPN
ejde-600	107	8	)	)	PUNCT
ejde-600	107	9	sinh2	sinh2	PROPN
ejde-600	107	10	(	(	PUNCT
ejde-600	107	11	√	√	NUM
ejde-600	107	12	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	107	13	)	)	PUNCT
ejde-600	107	14	+	+	CCONJ
ejde-600	107	15	c2	c2	PROPN
ejde-600	107	16	)	)	PUNCT
ejde-600	107	17	.	.	PUNCT
ejde-600	108	1	where	where	SCONJ
ejde-600	108	2	the	the	DET
ejde-600	108	3	constants	constant	NOUN
ejde-600	108	4	cj	cj	NOUN
ejde-600	108	5	are	be	AUX
ejde-600	108	6	uniquely	uniquely	ADV
ejde-600	108	7	determined	determine	VERB
ejde-600	108	8	by	by	ADP
ejde-600	108	9	(	(	PUNCT
ejde-600	108	10	1.8	1.8	NUM
ejde-600	108	11	)	)	PUNCT
ejde-600	108	12	and	and	CCONJ
ejde-600	108	13	(	(	PUNCT
ejde-600	108	14	1.9	1.9	NUM
ejde-600	108	15	)	)	PUNCT
ejde-600	108	16	;	;	PUNCT
ejde-600	108	17	and	and	CCONJ
ejde-600	108	18	we	we	PRON
ejde-600	108	19	define	define	VERB
ejde-600	108	20	g(x	g(x	NOUN
ejde-600	108	21	)	)	PUNCT
ejde-600	109	1	:	:	PUNCT
ejde-600	109	2	=	=	SYM
ejde-600	109	3	∫	∫	PROPN
ejde-600	109	4	x	x	SYM
ejde-600	109	5	0	0	NUM
ejde-600	109	6	√	√	NUM
ejde-600	109	7	r(s)ds	r(s)ds	NUM
ejde-600	109	8	.	.	PUNCT
ejde-600	110	1	we	we	PRON
ejde-600	110	2	devote	devote	VERB
ejde-600	110	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-600	110	4	2.1	2.1	NUM
ejde-600	110	5	to	to	ADP
ejde-600	110	6	the	the	DET
ejde-600	110	7	proof	proof	NOUN
ejde-600	110	8	of	of	ADP
ejde-600	110	9	this	this	DET
ejde-600	110	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-600	110	11	while	while	SCONJ
ejde-600	110	12	the	the	DET
ejde-600	110	13	derivation	derivation	NOUN
ejde-600	110	14	of	of	ADP
ejde-600	110	15	the	the	DET
ejde-600	110	16	constants	constant	NOUN
ejde-600	110	17	cj	cj	PROPN
ejde-600	110	18	is	be	AUX
ejde-600	110	19	found	find	VERB
ejde-600	110	20	in	in	ADP
ejde-600	110	21	subsection	subsection	NOUN
ejde-600	110	22	2.2	2.2	NUM
ejde-600	110	23	.	.	PUNCT
ejde-600	111	1	it	it	PRON
ejde-600	111	2	is	be	AUX
ejde-600	111	3	also	also	ADV
ejde-600	111	4	natural	natural	ADJ
ejde-600	111	5	to	to	PART
ejde-600	111	6	expect	expect	VERB
ejde-600	111	7	that	that	SCONJ
ejde-600	111	8	even	even	ADV
ejde-600	111	9	though	though	SCONJ
ejde-600	111	10	we	we	PRON
ejde-600	111	11	have	have	VERB
ejde-600	111	12	an	an	DET
ejde-600	111	13	analytical	analytical	ADJ
ejde-600	111	14	form	form	NOUN
ejde-600	111	15	for	for	ADP
ejde-600	111	16	p	p	NOUN
ejde-600	111	17	,	,	PUNCT
ejde-600	111	18	our	our	PRON
ejde-600	111	19	criterion	criterion	NOUN
ejde-600	111	20	p	p	X
ejde-600	111	21	>	>	X
ejde-600	111	22	0	0	PUNCT
ejde-600	111	23	for	for	ADP
ejde-600	111	24	all	all	PRON
ejde-600	111	25	x	x	NOUN
ejde-600	111	26	will	will	AUX
ejde-600	111	27	only	only	ADV
ejde-600	111	28	be	be	AUX
ejde-600	111	29	met	meet	VERB
ejde-600	111	30	for	for	ADP
ejde-600	111	31	certain	certain	ADJ
ejde-600	111	32	data	datum	NOUN
ejde-600	111	33	set	set	VERB
ejde-600	111	34	d	d	NOUN
ejde-600	111	35	as	as	SCONJ
ejde-600	111	36	we	we	PRON
ejde-600	111	37	will	will	AUX
ejde-600	111	38	show	show	VERB
ejde-600	111	39	in	in	ADP
ejde-600	111	40	subsection	subsection	NOUN
ejde-600	111	41	2.3	2.3	NUM
ejde-600	111	42	.	.	PUNCT
ejde-600	112	1	definition	definition	NOUN
ejde-600	112	2	1.6	1.6	NUM
ejde-600	112	3	.	.	PUNCT
ejde-600	113	1	we	we	PRON
ejde-600	113	2	introduce	introduce	VERB
ejde-600	113	3	the	the	DET
ejde-600	113	4	complementary	complementary	ADJ
ejde-600	113	5	sets	set	NOUN
ejde-600	113	6	of	of	ADP
ejde-600	113	7	functions	function	NOUN
ejde-600	113	8	p	p	X
ejde-600	113	9	:	:	PUNCT
ejde-600	113	10	=	=	SYM
ejde-600	113	11	{	{	PUNCT
ejde-600	113	12	p	p	X
ejde-600	113	13	∈	∈	PROPN
ejde-600	113	14	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-600	113	15	,	,	PUNCT
ejde-600	113	16	1	1	NUM
ejde-600	113	17	]	]	PUNCT
ejde-600	113	18	:	:	PUNCT
ejde-600	113	19	p(x	p(x	PROPN
ejde-600	113	20	)	)	PUNCT
ejde-600	113	21	>	>	X
ejde-600	113	22	0	0	PUNCT
ejde-600	113	23	∀x	∀x	X
ejde-600	113	24	∈	∈	PROPN
ejde-600	114	1	[	[	X
ejde-600	114	2	0	0	NUM
ejde-600	114	3	,	,	PUNCT
ejde-600	114	4	1	1	NUM
ejde-600	114	5	]	]	PUNCT
ejde-600	114	6	}	}	PUNCT
ejde-600	114	7	,	,	PUNCT
ejde-600	114	8	pc	pc	NOUN
ejde-600	114	9	:	:	PUNCT
ejde-600	114	10	=	=	SYM
ejde-600	114	11	{	{	PUNCT
ejde-600	114	12	p	p	X
ejde-600	114	13	∈	∈	PROPN
ejde-600	114	14	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-600	114	15	,	,	PUNCT
ejde-600	114	16	1	1	NUM
ejde-600	114	17	]	]	PUNCT
ejde-600	114	18	:	:	PUNCT
ejde-600	114	19	p(x	p(x	PROPN
ejde-600	114	20	)	)	PUNCT
ejde-600	114	21	6≥	6≥	NUM
ejde-600	114	22	0	0	NUM
ejde-600	115	1	∀x	∀x	X
ejde-600	115	2	∈	∈	PROPN
ejde-600	116	1	[	[	X
ejde-600	116	2	0	0	NUM
ejde-600	116	3	,	,	PUNCT
ejde-600	116	4	1	1	NUM
ejde-600	116	5	]	]	PUNCT
ejde-600	116	6	}	}	PUNCT
ejde-600	116	7	.	.	PUNCT
ejde-600	117	1	that	that	PRON
ejde-600	117	2	is	be	AUX
ejde-600	117	3	to	to	PART
ejde-600	117	4	say	say	VERB
ejde-600	117	5	,	,	PUNCT
ejde-600	117	6	sets	set	NOUN
ejde-600	117	7	of	of	ADP
ejde-600	117	8	p	p	NOUN
ejde-600	117	9	that	that	PRON
ejde-600	117	10	do	do	VERB
ejde-600	117	11	and	and	CCONJ
ejde-600	117	12	do	do	AUX
ejde-600	117	13	not	not	PART
ejde-600	117	14	meet	meet	VERB
ejde-600	117	15	our	our	PRON
ejde-600	117	16	criteria	criterion	NOUN
ejde-600	117	17	for	for	ADP
ejde-600	117	18	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	117	19	.	.	PUNCT
ejde-600	118	1	ejde-2024/08	ejde-2024/08	PROPN
ejde-600	118	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	118	3	design	design	NOUN
ejde-600	118	4	of	of	ADP
ejde-600	118	5	minimum	minimum	ADJ
ejde-600	118	6	mass	mass	NOUN
ejde-600	118	7	structures	structure	NOUN
ejde-600	118	8	5	5	NUM
ejde-600	118	9	remark	remark	NOUN
ejde-600	118	10	1.7	1.7	NUM
ejde-600	118	11	.	.	PUNCT
ejde-600	119	1	the	the	DET
ejde-600	119	2	preceding	precede	VERB
ejde-600	119	3	two	two	NUM
ejde-600	119	4	sets	set	NOUN
ejde-600	119	5	of	of	ADP
ejde-600	119	6	functions	function	NOUN
ejde-600	119	7	are	be	AUX
ejde-600	119	8	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-600	119	9	.	.	PUNCT
ejde-600	120	1	further	far	ADV
ejde-600	120	2	,	,	PUNCT
ejde-600	120	3	we	we	PRON
ejde-600	120	4	will	will	AUX
ejde-600	120	5	show	show	VERB
ejde-600	120	6	that	that	SCONJ
ejde-600	120	7	we	we	PRON
ejde-600	120	8	may	may	AUX
ejde-600	120	9	construct	construct	VERB
ejde-600	120	10	data	data	NOUN
ejde-600	120	11	sets	set	NOUN
ejde-600	120	12	d1	d1	PROPN
ejde-600	120	13	and	and	CCONJ
ejde-600	120	14	d2	d2	PROPN
ejde-600	120	15	which	which	PRON
ejde-600	120	16	contain	contain	VERB
ejde-600	120	17	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-600	120	18	close	close	ADJ
ejde-600	120	19	elements	element	NOUN
ejde-600	120	20	yet	yet	ADV
ejde-600	120	21	generate	generate	VERB
ejde-600	120	22	p1	p1	NOUN
ejde-600	120	23	∈p	∈p	NUM
ejde-600	120	24	and	and	CCONJ
ejde-600	120	25	p2	p2	PROPN
ejde-600	120	26	∈pc	∈pc	NOUN
ejde-600	120	27	,	,	PUNCT
ejde-600	120	28	respectively	respectively	ADV
ejde-600	120	29	.	.	PUNCT
ejde-600	121	1	actually	actually	ADV
ejde-600	121	2	,	,	PUNCT
ejde-600	121	3	[	[	X
ejde-600	121	4	20	20	NUM
ejde-600	121	5	]	]	PUNCT
ejde-600	121	6	and	and	CCONJ
ejde-600	121	7	then	then	ADV
ejde-600	121	8	[	[	X
ejde-600	121	9	7	7	X
ejde-600	121	10	]	]	PUNCT
ejde-600	121	11	substitute	substitute	NOUN
ejde-600	121	12	the	the	DET
ejde-600	121	13	classical	classical	ADJ
ejde-600	121	14	statement	statement	NOUN
ejde-600	121	15	of	of	ADP
ejde-600	121	16	the	the	DET
ejde-600	121	17	problem	problem	NOUN
ejde-600	121	18	based	base	VERB
ejde-600	121	19	on	on	ADP
ejde-600	121	20	the	the	DET
ejde-600	121	21	solution	solution	NOUN
ejde-600	121	22	of	of	ADP
ejde-600	121	23	the	the	DET
ejde-600	121	24	s	s	NOUN
ejde-600	121	25	-	-	NOUN
ejde-600	121	26	l	l	NOUN
ejde-600	121	27	by	by	ADP
ejde-600	121	28	a	a	DET
ejde-600	121	29	variational	variational	ADJ
ejde-600	121	30	problem	problem	NOUN
ejde-600	121	31	.	.	PUNCT
ejde-600	122	1	the	the	DET
ejde-600	122	2	last	last	ADJ
ejde-600	122	3	may	may	AUX
ejde-600	122	4	produce	produce	VERB
ejde-600	122	5	p	p	PROPN
ejde-600	122	6	6	6	NUM
ejde-600	122	7	>	>	SYM
ejde-600	122	8	0	0	NUM
ejde-600	122	9	,	,	PUNCT
ejde-600	122	10	which	which	PRON
ejde-600	122	11	contradicts	contradict	VERB
ejde-600	122	12	the	the	DET
ejde-600	122	13	original	original	ADJ
ejde-600	122	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-600	122	15	on	on	ADP
ejde-600	122	16	p	p	NOUN
ejde-600	122	17	for	for	ADP
ejde-600	122	18	the	the	DET
ejde-600	122	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-600	122	20	of	of	ADP
ejde-600	122	21	the	the	DET
ejde-600	122	22	s	s	NOUN
ejde-600	122	23	-	-	PUNCT
ejde-600	122	24	l	l	NOUN
ejde-600	122	25	problem	problem	NOUN
ejde-600	122	26	the	the	DET
ejde-600	122	27	singular	singular	ADJ
ejde-600	122	28	case	case	NOUN
ejde-600	122	29	is	be	AUX
ejde-600	122	30	beyond	beyond	ADP
ejde-600	122	31	the	the	DET
ejde-600	122	32	scope	scope	NOUN
ejde-600	122	33	of	of	ADP
ejde-600	122	34	this	this	DET
ejde-600	122	35	work	work	NOUN
ejde-600	122	36	.	.	PUNCT
ejde-600	123	1	it	it	PRON
ejde-600	123	2	may	may	AUX
ejde-600	123	3	even	even	ADV
ejde-600	123	4	be	be	AUX
ejde-600	123	5	in	in	ADP
ejde-600	123	6	this	this	DET
ejde-600	123	7	case	case	NOUN
ejde-600	123	8	that	that	SCONJ
ejde-600	123	9	m	m	VERB
ejde-600	124	1	[	[	X
ejde-600	124	2	p	p	X
ejde-600	124	3	]	]	X
ejde-600	124	4	6	6	NUM
ejde-600	124	5	>	>	SYM
ejde-600	124	6	0	0	NUM
ejde-600	124	7	,	,	PUNCT
ejde-600	124	8	which	which	PRON
ejde-600	124	9	makes	make	VERB
ejde-600	124	10	no	no	DET
ejde-600	124	11	physical	physical	ADJ
ejde-600	124	12	sense	sense	NOUN
ejde-600	124	13	in	in	ADP
ejde-600	124	14	the	the	DET
ejde-600	124	15	model	model	NOUN
ejde-600	124	16	used	use	VERB
ejde-600	124	17	by	by	ADP
ejde-600	124	18	[	[	X
ejde-600	124	19	20	20	NUM
ejde-600	124	20	]	]	PUNCT
ejde-600	124	21	.	.	PUNCT
ejde-600	125	1	hence	hence	ADV
ejde-600	125	2	,	,	PUNCT
ejde-600	125	3	the	the	DET
ejde-600	125	4	set	set	NOUN
ejde-600	125	5	pc	pc	NOUN
ejde-600	125	6	is	be	AUX
ejde-600	125	7	only	only	ADV
ejde-600	125	8	of	of	ADP
ejde-600	125	9	interest	interest	NOUN
ejde-600	125	10	in	in	ADP
ejde-600	125	11	as	as	ADV
ejde-600	125	12	much	much	ADV
ejde-600	125	13	as	as	SCONJ
ejde-600	125	14	it	it	PRON
ejde-600	125	15	must	must	AUX
ejde-600	125	16	be	be	AUX
ejde-600	125	17	understood	understand	VERB
ejde-600	125	18	to	to	PART
ejde-600	125	19	be	be	AUX
ejde-600	125	20	avoided	avoid	VERB
ejde-600	125	21	.	.	PUNCT
ejde-600	126	1	to	to	ADP
ejde-600	126	2	that	that	DET
ejde-600	126	3	end	end	NOUN
ejde-600	126	4	,	,	PUNCT
ejde-600	126	5	we	we	PRON
ejde-600	126	6	devote	devote	AUX
ejde-600	126	7	subsection	subsection	NOUN
ejde-600	126	8	2.3	2.3	NUM
ejde-600	126	9	to	to	ADP
ejde-600	126	10	a	a	DET
ejde-600	126	11	description	description	NOUN
ejde-600	126	12	of	of	ADP
ejde-600	126	13	the	the	DET
ejde-600	126	14	conditions	condition	NOUN
ejde-600	126	15	on	on	ADP
ejde-600	126	16	d	d	NOUN
ejde-600	126	17	so	so	SCONJ
ejde-600	126	18	that	that	SCONJ
ejde-600	126	19	a	a	DET
ejde-600	126	20	function	function	NOUN
ejde-600	126	21	p	p	NOUN
ejde-600	126	22	may	may	AUX
ejde-600	126	23	indeed	indeed	ADV
ejde-600	126	24	be	be	AUX
ejde-600	126	25	a	a	DET
ejde-600	126	26	design	design	NOUN
ejde-600	126	27	and	and	CCONJ
ejde-600	126	28	therefore	therefore	ADV
ejde-600	126	29	belongs	belong	VERB
ejde-600	126	30	to	to	ADP
ejde-600	126	31	p.	p.	NOUN
ejde-600	126	32	once	once	SCONJ
ejde-600	126	33	we	we	PRON
ejde-600	126	34	have	have	AUX
ejde-600	126	35	constructed	construct	VERB
ejde-600	126	36	our	our	PRON
ejde-600	126	37	critical	critical	ADJ
ejde-600	126	38	points	point	NOUN
ejde-600	126	39	and	and	CCONJ
ejde-600	126	40	attendant	attendant	ADJ
ejde-600	126	41	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	126	42	conditions	condition	NOUN
ejde-600	126	43	,	,	PUNCT
ejde-600	126	44	we	we	PRON
ejde-600	126	45	explore	explore	VERB
ejde-600	126	46	some	some	DET
ejde-600	126	47	numerical	numerical	ADJ
ejde-600	126	48	examples	example	NOUN
ejde-600	126	49	and	and	CCONJ
ejde-600	126	50	special	special	ADJ
ejde-600	126	51	cases	case	NOUN
ejde-600	126	52	in	in	ADP
ejde-600	126	53	section	section	NOUN
ejde-600	126	54	3	3	NUM
ejde-600	126	55	.	.	PUNCT
ejde-600	127	1	this	this	PRON
ejde-600	127	2	includes	include	VERB
ejde-600	127	3	an	an	DET
ejde-600	127	4	exploration	exploration	NOUN
ejde-600	127	5	of	of	ADP
ejde-600	127	6	remark	remark	NOUN
ejde-600	127	7	1.7	1.7	NUM
ejde-600	127	8	.	.	PUNCT
ejde-600	128	1	2	2	NUM
ejde-600	128	2	.	.	NOUN
ejde-600	128	3	critical	critical	ADJ
ejde-600	128	4	points	point	NOUN
ejde-600	128	5	and	and	CCONJ
ejde-600	128	6	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	128	7	conditions	condition	NOUN
ejde-600	128	8	of	of	ADP
ejde-600	128	9	problem	problem	NOUN
ejde-600	128	10	1.1	1.1	NUM
ejde-600	128	11	:	:	PUNCT
ejde-600	128	12	proof	proof	NOUN
ejde-600	128	13	of	of	ADP
ejde-600	128	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-600	128	15	1.5	1.5	NUM
ejde-600	128	16	to	to	PART
ejde-600	128	17	construct	construct	VERB
ejde-600	128	18	our	our	PRON
ejde-600	128	19	solutions	solution	NOUN
ejde-600	128	20	,	,	PUNCT
ejde-600	128	21	we	we	PRON
ejde-600	128	22	use	use	VERB
ejde-600	128	23	the	the	DET
ejde-600	128	24	path	path	NOUN
ejde-600	128	25	set	set	VERB
ejde-600	128	26	out	out	ADP
ejde-600	128	27	by	by	ADP
ejde-600	128	28	[	[	X
ejde-600	128	29	7	7	NUM
ejde-600	128	30	]	]	PUNCT
ejde-600	128	31	.	.	PUNCT
ejde-600	129	1	however	however	ADV
ejde-600	129	2	,	,	PUNCT
ejde-600	129	3	we	we	PRON
ejde-600	129	4	include	include	VERB
ejde-600	129	5	the	the	DET
ejde-600	129	6	added	add	VERB
ejde-600	129	7	term	term	NOUN
ejde-600	129	8	qy	qy	NOUN
ejde-600	129	9	which	which	PRON
ejde-600	129	10	introduces	introduce	VERB
ejde-600	129	11	additional	additional	ADJ
ejde-600	129	12	complications	complication	NOUN
ejde-600	129	13	not	not	PART
ejde-600	129	14	previously	previously	ADV
ejde-600	129	15	discussed	discuss	VERB
ejde-600	129	16	as	as	ADV
ejde-600	129	17	well	well	ADV
ejde-600	129	18	as	as	ADP
ejde-600	129	19	formulate	formulate	VERB
ejde-600	129	20	our	our	PRON
ejde-600	129	21	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	129	22	conditions	condition	NOUN
ejde-600	129	23	.	.	PUNCT
ejde-600	130	1	note	note	VERB
ejde-600	130	2	that	that	SCONJ
ejde-600	130	3	we	we	PRON
ejde-600	130	4	skip	skip	VERB
ejde-600	130	5	some	some	DET
ejde-600	130	6	simple	simple	ADJ
ejde-600	130	7	but	but	CCONJ
ejde-600	130	8	cumbersome	cumbersome	ADJ
ejde-600	130	9	calculations	calculation	NOUN
ejde-600	130	10	;	;	PUNCT
ejde-600	130	11	for	for	ADP
ejde-600	130	12	all	all	DET
ejde-600	130	13	details	detail	NOUN
ejde-600	130	14	,	,	PUNCT
ejde-600	130	15	see	see	VERB
ejde-600	130	16	[	[	X
ejde-600	130	17	18	18	NUM
ejde-600	130	18	]	]	PUNCT
ejde-600	130	19	.	.	PUNCT
ejde-600	131	1	2.1	2.1	NUM
ejde-600	131	2	.	.	PUNCT
ejde-600	131	3	proof	proof	NOUN
ejde-600	131	4	of	of	ADP
ejde-600	131	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-600	131	6	1.5	1.5	NUM
ejde-600	131	7	.	.	PUNCT
ejde-600	132	1	we	we	PRON
ejde-600	132	2	formulate	formulate	VERB
ejde-600	132	3	an	an	DET
ejde-600	132	4	isoperimetric	isoperimetric	ADJ
ejde-600	132	5	problem	problem	NOUN
ejde-600	132	6	in	in	ADP
ejde-600	132	7	terms	term	NOUN
ejde-600	132	8	of	of	ADP
ejde-600	132	9	the	the	DET
ejde-600	132	10	following	follow	VERB
ejde-600	132	11	functional	functional	NOUN
ejde-600	132	12	that	that	PRON
ejde-600	132	13	represents	represent	VERB
ejde-600	132	14	a	a	DET
ejde-600	132	15	generalization	generalization	NOUN
ejde-600	132	16	of	of	ADP
ejde-600	132	17	(	(	PUNCT
ejde-600	132	18	1.5	1.5	NUM
ejde-600	132	19	)	)	PUNCT
ejde-600	132	20	,	,	PUNCT
ejde-600	132	21	(	(	PUNCT
ejde-600	132	22	1.11	1.11	NUM
ejde-600	132	23	)	)	PUNCT
ejde-600	132	24	.	.	PUNCT
ejde-600	133	1	f	f	X
ejde-600	134	1	[	[	X
ejde-600	134	2	y	y	PROPN
ejde-600	134	3	,	,	PUNCT
ejde-600	134	4	p	p	X
ejde-600	134	5	]	]	X
ejde-600	134	6	:	:	PUNCT
ejde-600	134	7	=	=	NOUN
ejde-600	134	8	m	m	VERB
ejde-600	135	1	[	[	X
ejde-600	135	2	p	p	X
ejde-600	135	3	]	]	X
ejde-600	135	4	+	+	NUM
ejde-600	135	5	∫	∫	PROPN
ejde-600	135	6	1	1	NUM
ejde-600	135	7	0	0	NUM
ejde-600	135	8	λ1((py′)′	λ1((py′)′	NUM
ejde-600	135	9	−	−	PROPN
ejde-600	135	10	qy	qy	PROPN
ejde-600	135	11	+	+	PROPN
ejde-600	135	12	λ1pry)dx+	λ1pry)dx+	X
ejde-600	135	13	λ2(cos(α)y(0	λ2(cos(α)y(0	NOUN
ejde-600	135	14	)	)	PUNCT
ejde-600	135	15	+	+	NUM
ejde-600	135	16	sin(α)p(0)y′(0	sin(α)p(0)y′(0	NOUN
ejde-600	135	17	)	)	PUNCT
ejde-600	135	18	)	)	PUNCT
ejde-600	136	1	+	+	CCONJ
ejde-600	136	2	λ3([−β1y(1	λ3([−β1y(1	X
ejde-600	136	3	)	)	PUNCT
ejde-600	136	4	+	+	CCONJ
ejde-600	136	5	β2p(1)y′(1	β2p(1)y′(1	ADJ
ejde-600	136	6	)	)	PUNCT
ejde-600	136	7	]	]	PUNCT
ejde-600	137	1	−	−	PROPN
ejde-600	137	2	λ1[β′1y(1)−	λ1[β′1y(1)−	PROPN
ejde-600	137	3	β′2p(1)y′(1	β′2p(1)y′(1	NUM
ejde-600	137	4	)	)	PUNCT
ejde-600	137	5	]	]	PUNCT
ejde-600	137	6	)	)	PUNCT
ejde-600	137	7	(	(	PUNCT
ejde-600	137	8	2.1	2.1	NUM
ejde-600	137	9	)	)	PUNCT
ejde-600	137	10	with	with	ADP
ejde-600	137	11	lagrange	lagrange	PROPN
ejde-600	137	12	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-600	137	13	λ1(x),λ2,λ3	λ1(x),λ2,λ3	PRON
ejde-600	137	14	.	.	PUNCT
ejde-600	138	1	we	we	PRON
ejde-600	138	2	compute	compute	VERB
ejde-600	138	3	the	the	DET
ejde-600	138	4	first	first	ADJ
ejde-600	138	5	variation	variation	NOUN
ejde-600	138	6	,	,	PUNCT
ejde-600	138	7	δf	δf	X
ejde-600	138	8	,	,	PUNCT
ejde-600	138	9	of	of	ADP
ejde-600	138	10	our	our	PRON
ejde-600	138	11	functional	functional	ADJ
ejde-600	138	12	δf	δf	NOUN
ejde-600	138	13	=	=	SYM
ejde-600	138	14	∫	∫	PROPN
ejde-600	138	15	1	1	NUM
ejde-600	138	16	0	0	NUM
ejde-600	138	17	δp(r	δp(r	NOUN
ejde-600	139	1	+	+	CCONJ
ejde-600	139	2	λ1λ1ry	λ1λ1ry	PUNCT
ejde-600	140	1	−	−	X
ejde-600	140	2	λ′1y	λ′1y	PUNCT
ejde-600	140	3	′)dx+	′)dx+	ADJ
ejde-600	140	4	∫	∫	NOUN
ejde-600	140	5	1	1	NUM
ejde-600	140	6	0	0	NUM
ejde-600	140	7	δy(−λ1q	δy(−λ1q	PROPN
ejde-600	140	8	+	+	CCONJ
ejde-600	140	9	λ1λ1rp+	λ1λ1rp+	X
ejde-600	140	10	(	(	PUNCT
ejde-600	140	11	λ′1p	λ′1p	PROPN
ejde-600	140	12	)	)	PUNCT
ejde-600	140	13	′)dx	′)dx	NOUN
ejde-600	140	14	+	+	CCONJ
ejde-600	140	15	(	(	PUNCT
ejde-600	140	16	λ1y	λ1y	NOUN
ejde-600	140	17	′δp)|10	′δp)|10	VERB
ejde-600	140	18	+	+	CCONJ
ejde-600	140	19	(	(	PUNCT
ejde-600	140	20	λ1pδy	λ1pδy	NUM
ejde-600	140	21	′)|10	′)|10	NOUN
ejde-600	140	22	−	−	PROPN
ejde-600	140	23	(	(	PUNCT
ejde-600	140	24	λ′1pδy	λ′1pδy	PROPN
ejde-600	140	25	)	)	PUNCT
ejde-600	140	26	∣∣1	∣∣1	X
ejde-600	140	27	0	0	PUNCT
ejde-600	141	1	+	+	NUM
ejde-600	141	2	λ2(cos(α)δy(0	λ2(cos(α)δy(0	PROPN
ejde-600	141	3	)	)	PUNCT
ejde-600	142	1	+	+	NUM
ejde-600	142	2	sin(α)(y′(0)δp(0	sin(α)(y′(0)δp(0	X
ejde-600	142	3	)	)	PUNCT
ejde-600	142	4	+	+	NUM
ejde-600	142	5	p(0)δy′(0	p(0)δy′(0	NOUN
ejde-600	142	6	)	)	PUNCT
ejde-600	142	7	)	)	PUNCT
ejde-600	142	8	)	)	PUNCT
ejde-600	143	1	+	+	CCONJ
ejde-600	143	2	λ3([−β1δy(1	λ3([−β1δy(1	X
ejde-600	143	3	)	)	PUNCT
ejde-600	143	4	+	+	NUM
ejde-600	143	5	β2(y′(0)δp(1	β2(y′(0)δp(1	NOUN
ejde-600	143	6	)	)	PUNCT
ejde-600	144	1	+	+	NUM
ejde-600	144	2	p(1)δy′(1	p(1)δy′(1	NUM
ejde-600	144	3	)	)	PUNCT
ejde-600	144	4	)	)	PUNCT
ejde-600	144	5	]	]	PUNCT
ejde-600	145	1	−	−	PROPN
ejde-600	145	2	λ1[β′1δy(1)−	λ1[β′1δy(1)−	NOUN
ejde-600	145	3	β′2(y′(1)δp(1	β′2(y′(1)δp(1	NOUN
ejde-600	145	4	)	)	PUNCT
ejde-600	146	1	+	+	NUM
ejde-600	146	2	p(1)δy′(1	p(1)δy′(1	NUM
ejde-600	146	3	)	)	PUNCT
ejde-600	146	4	)	)	PUNCT
ejde-600	147	1	]	]	PUNCT
ejde-600	147	2	)	)	PUNCT
ejde-600	147	3	.	.	PUNCT
ejde-600	148	1	(	(	PUNCT
ejde-600	148	2	2.2	2.2	NUM
ejde-600	148	3	)	)	PUNCT
ejde-600	148	4	here	here	ADV
ejde-600	148	5	we	we	PRON
ejde-600	148	6	employ	employ	VERB
ejde-600	148	7	the	the	DET
ejde-600	148	8	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-600	148	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-600	148	10	of	of	ADP
ejde-600	148	11	the	the	DET
ejde-600	148	12	calculus	calculus	NOUN
ejde-600	148	13	of	of	ADP
ejde-600	148	14	variations	variation	NOUN
ejde-600	148	15	which	which	PRON
ejde-600	148	16	guarantees	guarantee	VERB
ejde-600	148	17	that	that	SCONJ
ejde-600	148	18	if	if	SCONJ
ejde-600	148	19	δf	δf	ADP
ejde-600	148	20	=	=	SYM
ejde-600	148	21	0	0	PROPN
ejde-600	148	22	then	then	ADV
ejde-600	148	23	δp	δp	INTJ
ejde-600	148	24	:	:	PUNCT
ejde-600	149	1	r	r	X
ejde-600	149	2	+	+	NUM
ejde-600	149	3	λ1λ1ry	λ1λ1ry	PRON
ejde-600	149	4	−	−	X
ejde-600	150	1	λ′1y	λ′1y	NUM
ejde-600	150	2	′	′	NUM
ejde-600	150	3	=	=	SYM
ejde-600	150	4	0	0	NUM
ejde-600	150	5	,	,	PUNCT
ejde-600	150	6	(	(	PUNCT
ejde-600	150	7	2.3	2.3	NUM
ejde-600	150	8	)	)	PUNCT
ejde-600	150	9	δy	δy	NOUN
ejde-600	150	10	:	:	PUNCT
ejde-600	150	11	λ1q	λ1q	PROPN
ejde-600	150	12	−	−	PROPN
ejde-600	151	1	λ1λ1rp−	λ1λ1rp−	PROPN
ejde-600	151	2	(	(	PUNCT
ejde-600	151	3	λ′1p	λ′1p	PROPN
ejde-600	151	4	)	)	PUNCT
ejde-600	151	5	′	′	NUM
ejde-600	152	1	=	=	SYM
ejde-600	152	2	0	0	X
ejde-600	152	3	.	.	PUNCT
ejde-600	153	1	(	(	PUNCT
ejde-600	153	2	2.4	2.4	NUM
ejde-600	153	3	)	)	PUNCT
ejde-600	153	4	6	6	NUM
ejde-600	153	5	b.	b.	NOUN
ejde-600	153	6	p.	p.	NOUN
ejde-600	153	7	belinskiy	belinskiy	PROPN
ejde-600	153	8	,	,	PUNCT
ejde-600	153	9	t.	t.	PROPN
ejde-600	153	10	a.	a.	PROPN
ejde-600	153	11	smith	smith	PROPN
ejde-600	153	12	ejde-2024/08	ejde-2024/08	PROPN
ejde-600	153	13	if	if	SCONJ
ejde-600	153	14	we	we	PRON
ejde-600	153	15	isolate	isolate	VERB
ejde-600	153	16	incidents	incident	NOUN
ejde-600	153	17	of	of	ADP
ejde-600	153	18	independent	independent	ADJ
ejde-600	153	19	variations	variation	NOUN
ejde-600	153	20	δy(l	δy(l	NUM
ejde-600	153	21	)	)	PUNCT
ejde-600	153	22	,	,	PUNCT
ejde-600	153	23	δy′(l	δy′(l	NOUN
ejde-600	153	24	)	)	PUNCT
ejde-600	153	25	,	,	PUNCT
ejde-600	153	26	and	and	CCONJ
ejde-600	153	27	δp(l	δp(l	ADP
ejde-600	153	28	)	)	PUNCT
ejde-600	153	29	(	(	PUNCT
ejde-600	153	30	l	l	NOUN
ejde-600	153	31	∈	∈	PROPN
ejde-600	153	32	{	{	PUNCT
ejde-600	153	33	0	0	NUM
ejde-600	153	34	,	,	PUNCT
ejde-600	153	35	1	1	NUM
ejde-600	153	36	}	}	PUNCT
ejde-600	153	37	)	)	PUNCT
ejde-600	153	38	in	in	ADP
ejde-600	153	39	(	(	PUNCT
ejde-600	153	40	2.2	2.2	NUM
ejde-600	153	41	)	)	PUNCT
ejde-600	153	42	we	we	PRON
ejde-600	153	43	find	find	VERB
ejde-600	153	44	that	that	PUNCT
ejde-600	153	45	δy(0	δy(0	PROPN
ejde-600	153	46	)	)	PUNCT
ejde-600	153	47	:	:	PUNCT
ejde-600	154	1	λ2	λ2	NOUN
ejde-600	154	2	cosα−	cosα−	NOUN
ejde-600	154	3	λ′1(0)p(0	λ′1(0)p(0	NOUN
ejde-600	154	4	)	)	PUNCT
ejde-600	154	5	=	=	SYM
ejde-600	154	6	0	0	NUM
ejde-600	154	7	,	,	PUNCT
ejde-600	154	8	δy′(0	δy′(0	NOUN
ejde-600	154	9	)	)	PUNCT
ejde-600	154	10	:	:	PUNCT
ejde-600	154	11	p(0)(λ2	p(0)(λ2	NOUN
ejde-600	154	12	sinα+	sinα+	NUM
ejde-600	154	13	λ1(0	λ1(0	PROPN
ejde-600	154	14	)	)	PUNCT
ejde-600	154	15	)	)	PUNCT
ejde-600	155	1	=	=	SYM
ejde-600	155	2	0	0	NUM
ejde-600	155	3	,	,	PUNCT
ejde-600	155	4	δp(0	δp(0	NOUN
ejde-600	155	5	)	)	PUNCT
ejde-600	155	6	:	:	PUNCT
ejde-600	156	1	y′(0)(λ2	y′(0)(λ2	PROPN
ejde-600	156	2	sinα+	sinα+	PRON
ejde-600	156	3	λ1(0	λ1(0	PROPN
ejde-600	156	4	)	)	PUNCT
ejde-600	156	5	)	)	PUNCT
ejde-600	157	1	=	=	PUNCT
ejde-600	157	2	0	0	X
ejde-600	157	3	.	.	PUNCT
ejde-600	158	1	(	(	PUNCT
ejde-600	158	2	2.5	2.5	NUM
ejde-600	158	3	)	)	PUNCT
ejde-600	158	4			PRON
ejde-600	158	5	δy(1	δy(1	PROPN
ejde-600	158	6	)	)	PUNCT
ejde-600	158	7	:	:	PUNCT
ejde-600	159	1	λ′1p(1)−	λ′1p(1)−	PROPN
ejde-600	159	2	λ3(β1	λ3(β1	CCONJ
ejde-600	159	3	+	+	CCONJ
ejde-600	159	4	λ1β	λ1β	PROPN
ejde-600	159	5	′	′	NUM
ejde-600	159	6	1	1	X
ejde-600	159	7	)	)	PUNCT
ejde-600	159	8	=	=	SYM
ejde-600	159	9	0	0	NUM
ejde-600	159	10	,	,	PUNCT
ejde-600	159	11	δy′(1	δy′(1	PROPN
ejde-600	159	12	)	)	PUNCT
ejde-600	159	13	:	:	PUNCT
ejde-600	159	14	λ1p(1)−	λ1p(1)−	X
ejde-600	160	1	λ3p(1)(β2	λ3p(1)(β2	PUNCT
ejde-600	161	1	+	+	CCONJ
ejde-600	161	2	λ1β	λ1β	PROPN
ejde-600	161	3	′	′	NUM
ejde-600	161	4	2	2	X
ejde-600	161	5	)	)	PUNCT
ejde-600	161	6	=	=	SYM
ejde-600	161	7	0	0	NUM
ejde-600	161	8	,	,	PUNCT
ejde-600	161	9	δp(1	δp(1	NOUN
ejde-600	161	10	)	)	PUNCT
ejde-600	161	11	:	:	PUNCT
ejde-600	162	1	λ1(1)y′(1)−	λ1(1)y′(1)−	PROPN
ejde-600	162	2	λ3y	λ3y	PROPN
ejde-600	162	3	′(1)(β2	′(1)(β2	PROPN
ejde-600	162	4	+	+	CCONJ
ejde-600	162	5	λ1β	λ1β	PROPN
ejde-600	162	6	′	′	NUM
ejde-600	162	7	2	2	X
ejde-600	162	8	)	)	PUNCT
ejde-600	162	9	=	=	SYM
ejde-600	162	10	0	0	X
ejde-600	162	11	.	.	PUNCT
ejde-600	163	1	(	(	PUNCT
ejde-600	163	2	2.6	2.6	NUM
ejde-600	163	3	)	)	PUNCT
ejde-600	163	4	from	from	ADP
ejde-600	163	5	(	(	PUNCT
ejde-600	163	6	2.5	2.5	NUM
ejde-600	163	7	)	)	PUNCT
ejde-600	163	8	we	we	PRON
ejde-600	163	9	derive	derive	VERB
ejde-600	163	10	λ′1(0)p(0)/	λ′1(0)p(0)/	NOUN
ejde-600	163	11	cosα	cosα	NOUN
ejde-600	163	12	=	=	SYM
ejde-600	163	13	λ2	λ2	NOUN
ejde-600	163	14	=	=	SYM
ejde-600	163	15	−λ1(0)/	−λ1(0)/	NOUN
ejde-600	163	16	sinα	sinα	NOUN
ejde-600	163	17	.	.	PUNCT
ejde-600	164	1	similarly	similarly	ADV
ejde-600	164	2	from	from	ADP
ejde-600	164	3	(	(	PUNCT
ejde-600	164	4	2.6	2.6	NUM
ejde-600	164	5	)	)	PUNCT
ejde-600	164	6	we	we	PRON
ejde-600	164	7	have	have	VERB
ejde-600	164	8	λ′1(1)p(1)/(β1	λ′1(1)p(1)/(β1	NOUN
ejde-600	164	9	+	+	CCONJ
ejde-600	164	10	λ1β	λ1β	PROPN
ejde-600	165	1	′	′	NUM
ejde-600	165	2	1	1	X
ejde-600	165	3	)	)	PUNCT
ejde-600	165	4	=	=	SYM
ejde-600	166	1	λ3	λ3	PROPN
ejde-600	166	2	=	=	PROPN
ejde-600	167	1	λ1(1)/(β2	λ1(1)/(β2	PROPN
ejde-600	168	1	+	+	CCONJ
ejde-600	168	2	λ1β	λ1β	PROPN
ejde-600	168	3	′	′	NUM
ejde-600	168	4	2	2	NUM
ejde-600	168	5	)	)	PUNCT
ejde-600	168	6	.	.	PUNCT
ejde-600	169	1	thus	thus	ADV
ejde-600	169	2	we	we	PRON
ejde-600	169	3	have	have	VERB
ejde-600	169	4	conditions	condition	NOUN
ejde-600	169	5	independent	independent	ADJ
ejde-600	169	6	of	of	ADP
ejde-600	169	7	λ2	λ2	PROPN
ejde-600	169	8	and	and	CCONJ
ejde-600	169	9	λ3	λ3	PROPN
ejde-600	169	10	,	,	PUNCT
ejde-600	169	11	λ′1(0)p(0	λ′1(0)p(0	PROPN
ejde-600	169	12	)	)	PUNCT
ejde-600	169	13	sinα+	sinα+	PROPN
ejde-600	169	14	λ1(0	λ1(0	PROPN
ejde-600	169	15	)	)	PUNCT
ejde-600	169	16	cosα	cosα	NOUN
ejde-600	169	17	=	=	NOUN
ejde-600	169	18	0	0	NUM
ejde-600	169	19	,	,	PUNCT
ejde-600	169	20	(	(	PUNCT
ejde-600	169	21	2.7	2.7	NUM
ejde-600	169	22	)	)	PUNCT
ejde-600	169	23	−λ′1(1)p(1)β2	−λ′1(1)p(1)β2	PUNCT
ejde-600	169	24	+	+	CCONJ
ejde-600	169	25	λ1(1)β1	λ1(1)β1	PUNCT
ejde-600	169	26	=	=	SYM
ejde-600	169	27	λ1[β′2λ′1(1)p(1)−	λ1[β′2λ′1(1)p(1)−	PROPN
ejde-600	169	28	λ1(1)β′1	λ1(1)β′1	X
ejde-600	169	29	]	]	X
ejde-600	169	30	.	.	PUNCT
ejde-600	170	1	(	(	PUNCT
ejde-600	170	2	2.8	2.8	NUM
ejde-600	170	3	)	)	PUNCT
ejde-600	170	4	note	note	VERB
ejde-600	170	5	that	that	SCONJ
ejde-600	170	6	the	the	DET
ejde-600	170	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	170	8	value	value	NOUN
ejde-600	170	9	problem	problem	NOUN
ejde-600	170	10	from	from	ADP
ejde-600	170	11	(	(	PUNCT
ejde-600	170	12	2.4	2.4	NUM
ejde-600	170	13	)	)	PUNCT
ejde-600	170	14	,	,	PUNCT
ejde-600	170	15	(	(	PUNCT
ejde-600	170	16	2.7	2.7	NUM
ejde-600	170	17	)	)	PUNCT
ejde-600	170	18	,	,	PUNCT
ejde-600	170	19	and	and	CCONJ
ejde-600	170	20	(	(	PUNCT
ejde-600	170	21	2.8	2.8	NUM
ejde-600	170	22	)	)	PUNCT
ejde-600	170	23	matches	match	VERB
ejde-600	170	24	the	the	DET
ejde-600	170	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	170	26	value	value	NOUN
ejde-600	170	27	problem	problem	NOUN
ejde-600	170	28	from	from	ADP
ejde-600	170	29	(	(	PUNCT
ejde-600	170	30	1.7)-(1.9	1.7)-(1.9	NUM
ejde-600	170	31	)	)	PUNCT
ejde-600	170	32	.	.	PUNCT
ejde-600	171	1	the	the	DET
ejde-600	171	2	eigenspace	eigenspace	NOUN
ejde-600	171	3	for	for	ADP
ejde-600	171	4	this	this	DET
ejde-600	171	5	type	type	NOUN
ejde-600	171	6	of	of	ADP
ejde-600	171	7	problem	problem	NOUN
ejde-600	171	8	is	be	AUX
ejde-600	171	9	well	well	ADV
ejde-600	171	10	-	-	PUNCT
ejde-600	171	11	known	know	VERB
ejde-600	171	12	to	to	PART
ejde-600	171	13	be	be	AUX
ejde-600	171	14	1	1	NUM
ejde-600	171	15	-	-	PUNCT
ejde-600	171	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-600	171	17	with	with	ADP
ejde-600	171	18	a	a	DET
ejde-600	171	19	principal	principal	ADJ
ejde-600	171	20	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-600	171	21	of	of	ADP
ejde-600	171	22	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-600	171	23	1	1	NUM
ejde-600	171	24	.	.	PUNCT
ejde-600	172	1	hence	hence	ADV
ejde-600	172	2	,	,	PUNCT
ejde-600	172	3	λ1	λ1	PROPN
ejde-600	172	4	=	=	PUNCT
ejde-600	172	5	±κy	±κy	NOUN
ejde-600	172	6	where	where	SCONJ
ejde-600	172	7	κ	κ	NOUN
ejde-600	172	8	is	be	AUX
ejde-600	172	9	some	some	DET
ejde-600	172	10	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-600	172	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-600	172	12	positive	positive	ADJ
ejde-600	172	13	constant	constant	ADJ
ejde-600	172	14	we	we	PRON
ejde-600	172	15	in	in	ADP
ejde-600	172	16	fact	fact	NOUN
ejde-600	172	17	assume	assume	VERB
ejde-600	172	18	without	without	ADP
ejde-600	172	19	loss	loss	NOUN
ejde-600	172	20	of	of	ADP
ejde-600	172	21	generality	generality	NOUN
ejde-600	172	22	that	that	PRON
ejde-600	172	23	κ	κ	VERB
ejde-600	172	24	=	=	NOUN
ejde-600	172	25	1	1	X
ejde-600	172	26	.	.	PUNCT
ejde-600	173	1	we	we	PRON
ejde-600	173	2	see	see	VERB
ejde-600	173	3	that	that	SCONJ
ejde-600	173	4	if	if	SCONJ
ejde-600	173	5	we	we	PRON
ejde-600	173	6	use	use	VERB
ejde-600	173	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-600	173	8	=	=	SYM
ejde-600	173	9	y	y	PROPN
ejde-600	173	10	in	in	ADP
ejde-600	173	11	(	(	PUNCT
ejde-600	173	12	2.4	2.4	NUM
ejde-600	173	13	)	)	PUNCT
ejde-600	173	14	,	,	PUNCT
ejde-600	173	15	(	(	PUNCT
ejde-600	173	16	2.7	2.7	NUM
ejde-600	173	17	)	)	PUNCT
ejde-600	173	18	,	,	PUNCT
ejde-600	173	19	(	(	PUNCT
ejde-600	173	20	2.8	2.8	NUM
ejde-600	173	21	)	)	PUNCT
ejde-600	173	22	,	,	PUNCT
ejde-600	173	23	y	y	PROPN
ejde-600	173	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-600	173	25	the	the	DET
ejde-600	173	26	original	original	ADJ
ejde-600	173	27	s	s	NOUN
ejde-600	173	28	-	-	PUNCT
ejde-600	173	29	l	l	NOUN
ejde-600	173	30	problem	problem	NOUN
ejde-600	173	31	(	(	PUNCT
ejde-600	173	32	1.7)-(1.9	1.7)-(1.9	NUM
ejde-600	173	33	)	)	PUNCT
ejde-600	173	34	.	.	PUNCT
ejde-600	174	1	if	if	SCONJ
ejde-600	174	2	we	we	PRON
ejde-600	174	3	make	make	VERB
ejde-600	174	4	a	a	DET
ejde-600	174	5	similar	similar	ADJ
ejde-600	174	6	substitution	substitution	NOUN
ejde-600	174	7	into	into	ADP
ejde-600	174	8	(	(	PUNCT
ejde-600	174	9	2.3	2.3	NUM
ejde-600	174	10	)	)	PUNCT
ejde-600	174	11	,	,	PUNCT
ejde-600	174	12	we	we	PRON
ejde-600	174	13	have	have	VERB
ejde-600	174	14	(	(	PUNCT
ejde-600	174	15	y′)2	y′)2	PROPN
ejde-600	174	16	−	−	PROPN
ejde-600	174	17	λ1ry2	λ1ry2	PROPN
ejde-600	174	18	=	=	SYM
ejde-600	174	19	r.	r.	PROPN
ejde-600	174	20	(	(	PUNCT
ejde-600	174	21	2.9	2.9	NUM
ejde-600	174	22	)	)	PUNCT
ejde-600	174	23	this	this	DET
ejde-600	174	24	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-600	174	25	first	first	ADJ
ejde-600	174	26	-	-	PUNCT
ejde-600	174	27	order	order	NOUN
ejde-600	174	28	ode	ode	NOUN
ejde-600	174	29	has	have	VERB
ejde-600	174	30	two	two	NUM
ejde-600	174	31	solutions	solution	NOUN
ejde-600	174	32	y1(x	y1(x	NOUN
ejde-600	174	33	)	)	PUNCT
ejde-600	174	34	=	=	SYM
ejde-600	174	35	1√	1√	PROPN
ejde-600	174	36	λ1	λ1	PROPN
ejde-600	174	37	sinh	sinh	NOUN
ejde-600	174	38	(	(	PUNCT
ejde-600	174	39	√	√	NUM
ejde-600	174	40	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	174	41	)	)	PUNCT
ejde-600	175	1	+	+	CCONJ
ejde-600	175	2	c1	c1	NOUN
ejde-600	175	3	)	)	PUNCT
ejde-600	175	4	,	,	PUNCT
ejde-600	175	5	(	(	PUNCT
ejde-600	175	6	2.10	2.10	NUM
ejde-600	175	7	)	)	PUNCT
ejde-600	175	8	y2(x	y2(x	PROPN
ejde-600	175	9	)	)	PUNCT
ejde-600	175	10	=	=	SYM
ejde-600	175	11	1√	1√	PROPN
ejde-600	175	12	λ1	λ1	ADJ
ejde-600	175	13	cosh	cosh	NOUN
ejde-600	175	14	(	(	PUNCT
ejde-600	175	15	√	√	NUM
ejde-600	175	16	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	175	17	)	)	PUNCT
ejde-600	175	18	+	+	CCONJ
ejde-600	175	19	c2	c2	PROPN
ejde-600	175	20	)	)	PUNCT
ejde-600	175	21	,	,	PUNCT
ejde-600	175	22	(	(	PUNCT
ejde-600	175	23	2.11	2.11	NUM
ejde-600	175	24	)	)	PUNCT
ejde-600	175	25	where	where	SCONJ
ejde-600	175	26	g	g	PROPN
ejde-600	175	27	is	be	AUX
ejde-600	175	28	as	as	ADV
ejde-600	175	29	defined	define	VERB
ejde-600	175	30	in	in	ADP
ejde-600	175	31	theorem	theorem	ADJ
ejde-600	175	32	1.5	1.5	NUM
ejde-600	175	33	and	and	CCONJ
ejde-600	175	34	cj	cj	NOUN
ejde-600	175	35	,	,	PUNCT
ejde-600	175	36	j	j	PROPN
ejde-600	175	37	=	=	SYM
ejde-600	175	38	1	1	NUM
ejde-600	175	39	,	,	PUNCT
ejde-600	175	40	2	2	NUM
ejde-600	175	41	are	be	AUX
ejde-600	175	42	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-600	175	43	constants	constant	NOUN
ejde-600	175	44	.	.	PUNCT
ejde-600	176	1	with	with	ADP
ejde-600	176	2	the	the	DET
ejde-600	176	3	known	know	VERB
ejde-600	176	4	yk	yk	PROPN
ejde-600	176	5	,	,	PUNCT
ejde-600	176	6	k	k	PROPN
ejde-600	176	7	=	=	SYM
ejde-600	176	8	1	1	NUM
ejde-600	176	9	,	,	PUNCT
ejde-600	176	10	2	2	NUM
ejde-600	176	11	we	we	PRON
ejde-600	176	12	return	return	VERB
ejde-600	176	13	to	to	ADP
ejde-600	176	14	the	the	DET
ejde-600	176	15	s	s	NOUN
ejde-600	176	16	-	-	PUNCT
ejde-600	176	17	l	l	NOUN
ejde-600	176	18	problem	problem	NOUN
ejde-600	176	19	with	with	ADP
ejde-600	176	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	176	21	conditions	condition	NOUN
ejde-600	176	22	given	give	VERB
ejde-600	176	23	by	by	ADP
ejde-600	176	24	(	(	PUNCT
ejde-600	176	25	1.8)-(1.9	1.8)-(1.9	NUM
ejde-600	176	26	)	)	PUNCT
ejde-600	176	27	to	to	PART
ejde-600	176	28	solve	solve	VERB
ejde-600	176	29	for	for	ADP
ejde-600	176	30	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-600	176	31	pk	pk	NOUN
ejde-600	176	32	.	.	PUNCT
ejde-600	176	33	upon	upon	SCONJ
ejde-600	176	34	rearranging	rearrange	VERB
ejde-600	176	35	(	(	PUNCT
ejde-600	176	36	1.7	1.7	NUM
ejde-600	176	37	)	)	PUNCT
ejde-600	176	38	accordingly	accordingly	ADV
ejde-600	176	39	,	,	PUNCT
ejde-600	176	40	we	we	PRON
ejde-600	176	41	find	find	VERB
ejde-600	176	42	that	that	SCONJ
ejde-600	176	43	in	in	ADP
ejde-600	176	44	the	the	DET
ejde-600	176	45	situation	situation	NOUN
ejde-600	176	46	with	with	ADP
ejde-600	176	47	unknown	unknown	ADJ
ejde-600	176	48	p	p	NOUN
ejde-600	176	49	and	and	CCONJ
ejde-600	176	50	all	all	DET
ejde-600	176	51	other	other	ADJ
ejde-600	176	52	known	know	VERB
ejde-600	176	53	parameters	parameter	NOUN
ejde-600	176	54	,	,	PUNCT
ejde-600	176	55	we	we	PRON
ejde-600	176	56	have	have	VERB
ejde-600	176	57	first	first	ADJ
ejde-600	176	58	-	-	PUNCT
ejde-600	176	59	order	order	NOUN
ejde-600	176	60	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-600	176	61	ode	ode	NOUN
ejde-600	176	62	given	give	VERB
ejde-600	176	63	by	by	ADP
ejde-600	176	64	p′(x	p′(x	NOUN
ejde-600	176	65	)	)	PUNCT
ejde-600	176	66	+	+	NUM
ejde-600	176	67	y′′(x	y′′(x	NOUN
ejde-600	176	68	)	)	PUNCT
ejde-600	177	1	+	+	NUM
ejde-600	177	2	λ1r(x)y(x	λ1r(x)y(x	NOUN
ejde-600	177	3	)	)	PUNCT
ejde-600	177	4	y′(x	y′(x	NOUN
ejde-600	177	5	)	)	PUNCT
ejde-600	177	6	p(x	p(x	PROPN
ejde-600	177	7	)	)	PUNCT
ejde-600	177	8	=	=	SYM
ejde-600	177	9	q(x	q(x	PROPN
ejde-600	177	10	)	)	PUNCT
ejde-600	177	11	y(x	y(x	PROPN
ejde-600	177	12	)	)	PUNCT
ejde-600	177	13	y′(x	y′(x	NOUN
ejde-600	177	14	)	)	PUNCT
ejde-600	177	15	.	.	PUNCT
ejde-600	178	1	(	(	PUNCT
ejde-600	178	2	2.12	2.12	NUM
ejde-600	178	3	)	)	PUNCT
ejde-600	178	4	we	we	PRON
ejde-600	178	5	find	find	VERB
ejde-600	178	6	using	use	VERB
ejde-600	178	7	y1	y1	NOUN
ejde-600	178	8	and	and	CCONJ
ejde-600	178	9	y2	y2	NOUN
ejde-600	178	10	,	,	PUNCT
ejde-600	178	11	respectively	respectively	ADV
ejde-600	178	12	,	,	PUNCT
ejde-600	178	13	the	the	DET
ejde-600	178	14	solutions	solution	NOUN
ejde-600	178	15	to	to	ADP
ejde-600	178	16	(	(	PUNCT
ejde-600	178	17	2.12	2.12	NUM
ejde-600	178	18	)	)	PUNCT
ejde-600	178	19	,	,	PUNCT
ejde-600	178	20	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-600	178	21	)	)	PUNCT
ejde-600	178	22	=	=	SYM
ejde-600	179	1	∫	∫	PROPN
ejde-600	179	2	x	x	SYM
ejde-600	179	3	0	0	PUNCT
ejde-600	179	4	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	179	5	)	)	PUNCT
ejde-600	179	6	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	179	7	√	√	NUM
ejde-600	179	8	λ1g(s	λ1g(s	NOUN
ejde-600	179	9	)	)	PUNCT
ejde-600	180	1	+	+	CCONJ
ejde-600	180	2	2c1)ds	2c1)ds	NUM
ejde-600	180	3	2	2	NUM
ejde-600	180	4	√	√	ADP
ejde-600	180	5	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	180	6	)	)	PUNCT
ejde-600	181	1	cosh2	cosh2	PROPN
ejde-600	181	2	(	(	PUNCT
ejde-600	181	3	√	√	NUM
ejde-600	181	4	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	181	5	)	)	PUNCT
ejde-600	181	6	+	+	CCONJ
ejde-600	181	7	c1	c1	NOUN
ejde-600	181	8	)	)	PUNCT
ejde-600	182	1	+	+	PROPN
ejde-600	182	2	c3	c3	PROPN
ejde-600	182	3	√	√	NUM
ejde-600	182	4	r(0	r(0	PROPN
ejde-600	182	5	)	)	PUNCT
ejde-600	182	6	cosh2(c1)√	cosh2(c1)√	PROPN
ejde-600	182	7	r(x	r(x	PROPN
ejde-600	182	8	)	)	PUNCT
ejde-600	182	9	cosh2	cosh2	PROPN
ejde-600	182	10	(	(	PUNCT
ejde-600	182	11	√	√	NUM
ejde-600	182	12	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	182	13	)	)	PUNCT
ejde-600	182	14	+	+	CCONJ
ejde-600	182	15	c1	c1	NOUN
ejde-600	182	16	)	)	PUNCT
ejde-600	182	17	,	,	PUNCT
ejde-600	182	18	(	(	PUNCT
ejde-600	182	19	2.13	2.13	NUM
ejde-600	182	20	)	)	PUNCT
ejde-600	182	21	p2(x	p2(x	X
ejde-600	182	22	)	)	PUNCT
ejde-600	182	23	=	=	SYM
ejde-600	183	1	∫	∫	PROPN
ejde-600	183	2	x	x	SYM
ejde-600	183	3	0	0	PUNCT
ejde-600	183	4	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	183	5	)	)	PUNCT
ejde-600	183	6	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	183	7	√	√	NUM
ejde-600	183	8	λ1g(s	λ1g(s	NOUN
ejde-600	183	9	)	)	PUNCT
ejde-600	184	1	+	+	CCONJ
ejde-600	184	2	2c2)ds	2c2)ds	NUM
ejde-600	184	3	2	2	NUM
ejde-600	184	4	√	√	ADP
ejde-600	184	5	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	184	6	)	)	PUNCT
ejde-600	185	1	sinh2	sinh2	PROPN
ejde-600	185	2	(	(	PUNCT
ejde-600	185	3	√	√	NUM
ejde-600	185	4	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	185	5	)	)	PUNCT
ejde-600	185	6	+	+	CCONJ
ejde-600	185	7	c2	c2	PROPN
ejde-600	185	8	)	)	PUNCT
ejde-600	186	1	+	+	ADJ
ejde-600	186	2	c4	c4	NOUN
ejde-600	186	3	√	√	PROPN
ejde-600	186	4	r(0	r(0	PROPN
ejde-600	186	5	)	)	PUNCT
ejde-600	186	6	sinh2(c2)√	sinh2(c2)√	PROPN
ejde-600	186	7	r(x	r(x	PROPN
ejde-600	186	8	)	)	PUNCT
ejde-600	186	9	sinh2	sinh2	PROPN
ejde-600	186	10	(	(	PUNCT
ejde-600	186	11	√	√	NUM
ejde-600	186	12	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	186	13	)	)	PUNCT
ejde-600	186	14	+	+	CCONJ
ejde-600	186	15	c2	c2	PROPN
ejde-600	186	16	)	)	PUNCT
ejde-600	186	17	.	.	PUNCT
ejde-600	187	1	(	(	PUNCT
ejde-600	187	2	2.14	2.14	NUM
ejde-600	187	3	)	)	PUNCT
ejde-600	187	4	ejde-2024/08	ejde-2024/08	PROPN
ejde-600	187	5	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	187	6	design	design	NOUN
ejde-600	187	7	of	of	ADP
ejde-600	187	8	minimum	minimum	ADJ
ejde-600	187	9	mass	mass	NOUN
ejde-600	187	10	structures	structure	NOUN
ejde-600	187	11	7	7	NUM
ejde-600	187	12	here	here	ADV
ejde-600	187	13	cj	cj	PROPN
ejde-600	187	14	,	,	PUNCT
ejde-600	187	15	j	j	PROPN
ejde-600	187	16	=	=	SYM
ejde-600	187	17	1	1	NUM
ejde-600	187	18	,	,	PUNCT
ejde-600	187	19	2	2	NUM
ejde-600	187	20	,	,	PUNCT
ejde-600	187	21	3	3	NUM
ejde-600	187	22	,	,	PUNCT
ejde-600	187	23	4	4	NUM
ejde-600	187	24	are	be	AUX
ejde-600	187	25	constants	constant	NOUN
ejde-600	187	26	determined	determine	VERB
ejde-600	187	27	by	by	ADP
ejde-600	187	28	(	(	PUNCT
ejde-600	187	29	1.8	1.8	NUM
ejde-600	187	30	)	)	PUNCT
ejde-600	187	31	and	and	CCONJ
ejde-600	187	32	(	(	PUNCT
ejde-600	187	33	1.9	1.9	NUM
ejde-600	187	34	)	)	PUNCT
ejde-600	187	35	.	.	PUNCT
ejde-600	188	1	thus	thus	ADV
ejde-600	188	2	we	we	PRON
ejde-600	188	3	have	have	AUX
ejde-600	188	4	determined	determine	VERB
ejde-600	188	5	the	the	DET
ejde-600	188	6	pairs	pair	NOUN
ejde-600	188	7	(	(	PUNCT
ejde-600	188	8	y1	y1	NOUN
ejde-600	188	9	,	,	PUNCT
ejde-600	188	10	p1	p1	PROPN
ejde-600	188	11	)	)	PUNCT
ejde-600	188	12	and	and	CCONJ
ejde-600	188	13	(	(	PUNCT
ejde-600	188	14	y2	y2	INTJ
ejde-600	188	15	,	,	PUNCT
ejde-600	188	16	p2	p2	PROPN
ejde-600	188	17	)	)	PUNCT
ejde-600	188	18	which	which	PRON
ejde-600	188	19	represent	represent	VERB
ejde-600	188	20	the	the	DET
ejde-600	188	21	critical	critical	ADJ
ejde-600	188	22	points	point	NOUN
ejde-600	188	23	of	of	ADP
ejde-600	188	24	our	our	PRON
ejde-600	188	25	functional	functional	ADJ
ejde-600	188	26	(	(	PUNCT
ejde-600	188	27	2.1	2.1	NUM
ejde-600	188	28	)	)	PUNCT
ejde-600	188	29	concluding	conclude	VERB
ejde-600	188	30	our	our	PRON
ejde-600	188	31	proof	proof	NOUN
ejde-600	188	32	of	of	ADP
ejde-600	188	33	theorem	theorem	ADJ
ejde-600	188	34	1.5	1.5	NUM
ejde-600	188	35	.	.	PUNCT
ejde-600	189	1	�	�	PROPN
ejde-600	189	2	remark	remark	VERB
ejde-600	189	3	2.1	2.1	NUM
ejde-600	189	4	.	.	PUNCT
ejde-600	190	1	(	(	PUNCT
ejde-600	190	2	a	a	X
ejde-600	190	3	)	)	PUNCT
ejde-600	190	4	we	we	PRON
ejde-600	190	5	note	note	VERB
ejde-600	190	6	that	that	SCONJ
ejde-600	190	7	if	if	SCONJ
ejde-600	190	8	q(x	q(x	NOUN
ejde-600	190	9	)	)	PUNCT
ejde-600	190	10	≡	≡	PROPN
ejde-600	190	11	0	0	NUM
ejde-600	190	12	,	,	PUNCT
ejde-600	190	13	we	we	PRON
ejde-600	190	14	recover	recover	VERB
ejde-600	190	15	the	the	DET
ejde-600	190	16	critical	critical	ADJ
ejde-600	190	17	points	point	NOUN
ejde-600	190	18	from	from	ADP
ejde-600	190	19	[	[	X
ejde-600	190	20	7	7	NUM
ejde-600	190	21	]	]	PUNCT
ejde-600	190	22	.	.	PUNCT
ejde-600	191	1	(	(	PUNCT
ejde-600	191	2	b	b	X
ejde-600	191	3	)	)	PUNCT
ejde-600	191	4	finding	find	VERB
ejde-600	191	5	the	the	DET
ejde-600	191	6	constants	constant	NOUN
ejde-600	191	7	cj	cj	PROPN
ejde-600	191	8	appears	appear	VERB
ejde-600	191	9	to	to	PART
ejde-600	191	10	be	be	AUX
ejde-600	191	11	quite	quite	DET
ejde-600	191	12	a	a	DET
ejde-600	191	13	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-600	191	14	procedure	procedure	NOUN
ejde-600	191	15	.	.	PUNCT
ejde-600	192	1	we	we	PRON
ejde-600	192	2	devote	devote	VERB
ejde-600	192	3	the	the	DET
ejde-600	192	4	following	follow	VERB
ejde-600	192	5	subsection	subsection	NOUN
ejde-600	192	6	to	to	ADP
ejde-600	192	7	their	their	PRON
ejde-600	192	8	calculation	calculation	NOUN
ejde-600	192	9	.	.	PUNCT
ejde-600	193	1	2.2	2.2	NUM
ejde-600	193	2	.	.	PUNCT
ejde-600	193	3	determining	determine	VERB
ejde-600	193	4	constants	constant	NOUN
ejde-600	193	5	cj	cj	NOUN
ejde-600	193	6	in	in	ADP
ejde-600	193	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-600	193	8	1.5	1.5	NUM
ejde-600	193	9	.	.	PUNCT
ejde-600	194	1	the	the	DET
ejde-600	194	2	following	follow	VERB
ejde-600	194	3	objects	object	NOUN
ejde-600	194	4	appear	appear	VERB
ejde-600	194	5	naturally	naturally	ADV
ejde-600	194	6	in	in	ADP
ejde-600	194	7	our	our	PRON
ejde-600	194	8	determination	determination	NOUN
ejde-600	194	9	of	of	ADP
ejde-600	194	10	constants	constant	NOUN
ejde-600	194	11	cj	cj	NOUN
ejde-600	194	12	,	,	PUNCT
ejde-600	194	13	and	and	CCONJ
ejde-600	194	14	we	we	PRON
ejde-600	194	15	find	find	VERB
ejde-600	194	16	it	it	PRON
ejde-600	194	17	useful	useful	ADJ
ejde-600	194	18	to	to	PART
ejde-600	194	19	highlight	highlight	VERB
ejde-600	194	20	them	they	PRON
ejde-600	194	21	especially	especially	ADV
ejde-600	194	22	.	.	PUNCT
ejde-600	195	1	φ	φ	NOUN
ejde-600	195	2	:	:	PUNCT
ejde-600	196	1	=	=	SYM
ejde-600	196	2	−p(0)y′(0	−p(0)y′(0	NOUN
ejde-600	196	3	)	)	PUNCT
ejde-600	196	4	y(0	y(0	PROPN
ejde-600	196	5	)	)	PUNCT
ejde-600	196	6	=	=	SYM
ejde-600	196	7	cotα	cotα	NOUN
ejde-600	196	8	,	,	PUNCT
ejde-600	196	9	(	(	PUNCT
ejde-600	196	10	2.15	2.15	NUM
ejde-600	196	11	)	)	PUNCT
ejde-600	196	12	ψ	ψ	X
ejde-600	196	13	:	:	PUNCT
ejde-600	196	14	=	=	SYM
ejde-600	196	15	p(1)y′(1	p(1)y′(1	PROPN
ejde-600	196	16	)	)	PUNCT
ejde-600	196	17	y(1	y(1	PROPN
ejde-600	196	18	)	)	PUNCT
ejde-600	196	19	=	=	PUNCT
ejde-600	197	1	β1	β1	PROPN
ejde-600	197	2	+	+	CCONJ
ejde-600	197	3	λ1β	λ1β	PROPN
ejde-600	197	4	′	′	NOUN
ejde-600	197	5	1	1	NUM
ejde-600	197	6	β2	β2	NOUN
ejde-600	197	7	+	+	X
ejde-600	197	8	λ1β′2	λ1β′2	PROPN
ejde-600	197	9	,	,	PUNCT
ejde-600	197	10	(	(	PUNCT
ejde-600	197	11	2.16	2.16	NUM
ejde-600	197	12	)	)	PUNCT
ejde-600	197	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-600	197	14	:	:	PUNCT
ejde-600	197	15	=	=	SYM
ejde-600	197	16	−	−	PROPN
ejde-600	197	17	φ+	φ+	X
ejde-600	197	18	ψ	ψ	ADP
ejde-600	197	19	cosh(2	cosh(2	PROPN
ejde-600	197	20	√	√	VERB
ejde-600	198	1	λ1g(1))−	λ1g(1))−	NUM
ejde-600	198	2	∫	∫	PROPN
ejde-600	198	3	1	1	NUM
ejde-600	198	4	0	0	NUM
ejde-600	198	5	q(s	q(s	PROPN
ejde-600	198	6	)	)	PUNCT
ejde-600	198	7	cosh(2	cosh(2	NOUN
ejde-600	198	8	√	√	NUM
ejde-600	198	9	λ1g(s))ds	λ1g(s))ds	SYM
ejde-600	198	10	ψ	ψ	PROPN
ejde-600	198	11	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	198	12	√	√	NUM
ejde-600	199	1	λ1g(1))−	λ1g(1))−	NUM
ejde-600	199	2	∫	∫	PROPN
ejde-600	199	3	1	1	NUM
ejde-600	199	4	0	0	NUM
ejde-600	199	5	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	199	6	)	)	PUNCT
ejde-600	199	7	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	199	8	√	√	NUM
ejde-600	199	9	λ1g(s))ds	λ1g(s))ds	NUM
ejde-600	199	10	,	,	PUNCT
ejde-600	199	11	(	(	PUNCT
ejde-600	199	12	2.17	2.17	NUM
ejde-600	199	13	)	)	PUNCT
ejde-600	199	14	z	z	NOUN
ejde-600	200	1	=	=	NOUN
ejde-600	200	2	:	:	PUNCT
ejde-600	200	3	1	1	NUM
ejde-600	200	4	2	2	NUM
ejde-600	200	5	coth−1(ζ	coth−1(ζ	NOUN
ejde-600	200	6	)	)	PUNCT
ejde-600	200	7	.	.	PUNCT
ejde-600	201	1	(	(	PUNCT
ejde-600	201	2	2.18	2.18	NUM
ejde-600	201	3	)	)	PUNCT
ejde-600	201	4	further	far	ADV
ejde-600	201	5	,	,	PUNCT
ejde-600	201	6	we	we	PRON
ejde-600	201	7	use	use	VERB
ejde-600	201	8	the	the	DET
ejde-600	201	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	201	10	condition	condition	NOUN
ejde-600	201	11	(	(	PUNCT
ejde-600	201	12	1.8	1.8	NUM
ejde-600	201	13	)	)	PUNCT
ejde-600	201	14	of	of	ADP
ejde-600	201	15	our	our	PRON
ejde-600	201	16	problem	problem	NOUN
ejde-600	201	17	to	to	PART
ejde-600	201	18	create	create	VERB
ejde-600	201	19	three	three	NUM
ejde-600	201	20	cases	case	NOUN
ejde-600	201	21	for	for	ADP
ejde-600	201	22	each	each	DET
ejde-600	201	23	critical	critical	ADJ
ejde-600	201	24	function	function	NOUN
ejde-600	201	25	p	p	NOUN
ejde-600	201	26	,	,	PUNCT
ejde-600	201	27	for	for	SCONJ
ejde-600	201	28	a	a	DET
ejde-600	201	29	total	total	NOUN
ejde-600	201	30	of	of	ADP
ejde-600	201	31	six	six	NUM
ejde-600	201	32	cases	case	NOUN
ejde-600	201	33	explained	explain	VERB
ejde-600	201	34	in	in	ADP
ejde-600	201	35	table	table	NOUN
ejde-600	201	36	1	1	NUM
ejde-600	201	37	below	below	ADV
ejde-600	201	38	.	.	PUNCT
ejde-600	202	1	table	table	NOUN
ejde-600	202	2	1	1	NUM
ejde-600	202	3	.	.	PUNCT
ejde-600	203	1	summary	summary	NOUN
ejde-600	203	2	of	of	ADP
ejde-600	203	3	predesigns	predesign	NOUN
ejde-600	203	4	by	by	ADP
ejde-600	203	5	case	case	NOUN
ejde-600	203	6	case	case	NOUN
ejde-600	203	7	yj(x	yj(x	PRON
ejde-600	203	8	)	)	PUNCT
ejde-600	203	9	,	,	PUNCT
ejde-600	203	10	pj(x	pj(x	X
ejde-600	203	11	)	)	PUNCT
ejde-600	204	1	α	α	PROPN
ejde-600	204	2	predesign	predesign	NOUN
ejde-600	204	3	m	m	PROPN
ejde-600	205	1	[	[	X
ejde-600	205	2	pj	pj	X
ejde-600	205	3	]	]	PUNCT
ejde-600	205	4	1	1	NUM
ejde-600	205	5	y1(x	y1(x	NOUN
ejde-600	205	6	)	)	PUNCT
ejde-600	205	7	,	,	PUNCT
ejde-600	205	8	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-600	205	9	)	)	PUNCT
ejde-600	205	10	α	α	NOUN
ejde-600	205	11	=	=	SYM
ejde-600	205	12	0	0	NUM
ejde-600	205	13	(	(	PUNCT
ejde-600	205	14	2.19	2.19	NUM
ejde-600	205	15	)	)	PUNCT
ejde-600	205	16	(	(	PUNCT
ejde-600	205	17	2.33	2.33	NUM
ejde-600	205	18	)	)	PUNCT
ejde-600	205	19	2	2	NUM
ejde-600	205	20	y1(x	y1(x	NOUN
ejde-600	205	21	)	)	PUNCT
ejde-600	205	22	,	,	PUNCT
ejde-600	205	23	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-600	205	24	)	)	PUNCT
ejde-600	205	25	α	α	NOUN
ejde-600	205	26	=	=	SYM
ejde-600	205	27	π/2	π/2	NUM
ejde-600	205	28	(	(	PUNCT
ejde-600	205	29	2.20	2.20	NUM
ejde-600	205	30	)	)	PUNCT
ejde-600	205	31	(	(	PUNCT
ejde-600	205	32	2.34	2.34	NUM
ejde-600	205	33	)	)	PUNCT
ejde-600	205	34	3	3	NUM
ejde-600	205	35	y1(x	y1(x	NOUN
ejde-600	205	36	)	)	PUNCT
ejde-600	205	37	,	,	PUNCT
ejde-600	205	38	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-600	205	39	)	)	PUNCT
ejde-600	205	40	α	α	PROPN
ejde-600	205	41	∈	∈	PROPN
ejde-600	205	42	(	(	PUNCT
ejde-600	205	43	0	0	NUM
ejde-600	205	44	,	,	PUNCT
ejde-600	205	45	π)\{π/2	π)\{π/2	NOUN
ejde-600	205	46	}	}	PUNCT
ejde-600	205	47	(	(	PUNCT
ejde-600	205	48	2.25	2.25	NUM
ejde-600	205	49	)	)	PUNCT
ejde-600	205	50	(	(	PUNCT
ejde-600	205	51	2.35	2.35	NUM
ejde-600	205	52	)	)	PUNCT
ejde-600	205	53	4	4	NUM
ejde-600	205	54	y2(x	y2(x	NOUN
ejde-600	205	55	)	)	PUNCT
ejde-600	205	56	,	,	PUNCT
ejde-600	205	57	p2(x	p2(x	X
ejde-600	205	58	)	)	PUNCT
ejde-600	205	59	α	α	NOUN
ejde-600	206	1	=	=	SYM
ejde-600	206	2	0	0	NUM
ejde-600	206	3	(	(	PUNCT
ejde-600	206	4	2.19	2.19	NUM
ejde-600	206	5	)	)	PUNCT
ejde-600	206	6	(	(	PUNCT
ejde-600	206	7	2.33	2.33	NUM
ejde-600	206	8	)	)	PUNCT
ejde-600	206	9	5	5	NUM
ejde-600	206	10	y2(x	y2(x	PROPN
ejde-600	206	11	)	)	PUNCT
ejde-600	206	12	,	,	PUNCT
ejde-600	206	13	p2(x	p2(x	X
ejde-600	206	14	)	)	PUNCT
ejde-600	206	15	α	α	NOUN
ejde-600	206	16	=	=	SYM
ejde-600	206	17	π/2	π/2	NUM
ejde-600	206	18	(	(	PUNCT
ejde-600	206	19	2.20	2.20	NUM
ejde-600	206	20	)	)	PUNCT
ejde-600	206	21	(	(	PUNCT
ejde-600	206	22	2.34	2.34	NUM
ejde-600	206	23	)	)	PUNCT
ejde-600	206	24	6	6	NUM
ejde-600	206	25	y2(x	y2(x	NOUN
ejde-600	206	26	)	)	PUNCT
ejde-600	206	27	,	,	PUNCT
ejde-600	206	28	p2(x	p2(x	X
ejde-600	206	29	)	)	PUNCT
ejde-600	206	30	α	α	PROPN
ejde-600	206	31	∈	∈	PROPN
ejde-600	206	32	(	(	PUNCT
ejde-600	206	33	0	0	NUM
ejde-600	206	34	,	,	PUNCT
ejde-600	206	35	π)\{π/2	π)\{π/2	NOUN
ejde-600	206	36	}	}	PUNCT
ejde-600	206	37	(	(	PUNCT
ejde-600	206	38	2.25	2.25	NUM
ejde-600	206	39	)	)	PUNCT
ejde-600	206	40	(	(	PUNCT
ejde-600	206	41	2.35	2.35	NUM
ejde-600	206	42	)	)	PUNCT
ejde-600	206	43	once	once	SCONJ
ejde-600	206	44	we	we	PRON
ejde-600	206	45	determine	determine	VERB
ejde-600	206	46	the	the	DET
ejde-600	206	47	constants	constant	NOUN
ejde-600	206	48	cj	cj	VERB
ejde-600	206	49	for	for	ADP
ejde-600	206	50	p	p	NOUN
ejde-600	206	51	in	in	ADP
ejde-600	206	52	a	a	DET
ejde-600	206	53	particular	particular	ADJ
ejde-600	206	54	case	case	NOUN
ejde-600	206	55	,	,	PUNCT
ejde-600	206	56	we	we	PRON
ejde-600	206	57	will	will	AUX
ejde-600	206	58	refer	refer	VERB
ejde-600	206	59	to	to	ADP
ejde-600	206	60	our	our	PRON
ejde-600	206	61	function	function	NOUN
ejde-600	206	62	p	p	NOUN
ejde-600	206	63	by	by	ADP
ejde-600	206	64	pk	pk	NOUN
ejde-600	206	65	where	where	SCONJ
ejde-600	206	66	k	k	PROPN
ejde-600	206	67	is	be	AUX
ejde-600	206	68	the	the	DET
ejde-600	206	69	case	case	NOUN
ejde-600	206	70	number	number	NOUN
ejde-600	206	71	as	as	SCONJ
ejde-600	206	72	outlined	outline	VERB
ejde-600	206	73	in	in	ADP
ejde-600	206	74	table	table	NOUN
ejde-600	206	75	1	1	NUM
ejde-600	206	76	.	.	PUNCT
ejde-600	207	1	we	we	PRON
ejde-600	207	2	begin	begin	VERB
ejde-600	207	3	with	with	ADP
ejde-600	207	4	our	our	PRON
ejde-600	207	5	first	first	ADJ
ejde-600	207	6	critical	critical	ADJ
ejde-600	207	7	point	point	NOUN
ejde-600	207	8	(	(	PUNCT
ejde-600	207	9	y1	y1	NOUN
ejde-600	207	10	,	,	PUNCT
ejde-600	207	11	p1	p1	PROPN
ejde-600	207	12	)	)	PUNCT
ejde-600	207	13	.	.	PUNCT
ejde-600	208	1	case	case	NOUN
ejde-600	208	2	1	1	NUM
ejde-600	208	3	:	:	PUNCT
ejde-600	208	4	let	let	VERB
ejde-600	208	5	α	α	NOUN
ejde-600	208	6	=	=	SYM
ejde-600	208	7	0	0	NUM
ejde-600	208	8	.	.	PUNCT
ejde-600	209	1	it	it	PRON
ejde-600	209	2	is	be	AUX
ejde-600	209	3	immediately	immediately	ADV
ejde-600	209	4	apparent	apparent	ADJ
ejde-600	209	5	upon	upon	SCONJ
ejde-600	209	6	examining	examine	VERB
ejde-600	209	7	(	(	PUNCT
ejde-600	209	8	1.2	1.2	NUM
ejde-600	209	9	)	)	PUNCT
ejde-600	209	10	that	that	PRON
ejde-600	209	11	c1	c1	NOUN
ejde-600	210	1	=	=	PUNCT
ejde-600	211	1	0	0	X
ejde-600	211	2	.	.	PUNCT
ejde-600	212	1	after	after	ADP
ejde-600	212	2	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-600	212	3	manipulation	manipulation	NOUN
ejde-600	212	4	where	where	SCONJ
ejde-600	212	5	we	we	PRON
ejde-600	212	6	substitute	substitute	VERB
ejde-600	212	7	in	in	ADP
ejde-600	212	8	the	the	DET
ejde-600	212	9	formulas	formula	NOUN
ejde-600	212	10	for	for	ADP
ejde-600	212	11	y	y	PROPN
ejde-600	212	12	,	,	PUNCT
ejde-600	212	13	p	p	NOUN
ejde-600	212	14	given	give	VERB
ejde-600	212	15	by	by	ADP
ejde-600	212	16	(	(	PUNCT
ejde-600	212	17	2.10	2.10	NUM
ejde-600	212	18	)	)	PUNCT
ejde-600	212	19	and	and	CCONJ
ejde-600	212	20	(	(	PUNCT
ejde-600	212	21	2.13	2.13	NUM
ejde-600	212	22	)	)	PUNCT
ejde-600	212	23	,	,	PUNCT
ejde-600	212	24	respectively	respectively	ADV
ejde-600	212	25	,	,	PUNCT
ejde-600	212	26	and	and	CCONJ
ejde-600	212	27	isolate	isolate	VERB
ejde-600	212	28	for	for	ADP
ejde-600	212	29	c3	c3	PROPN
ejde-600	212	30	,	,	PUNCT
ejde-600	212	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	212	32	condition	condition	NOUN
ejde-600	212	33	(	(	PUNCT
ejde-600	212	34	1.9	1.9	NUM
ejde-600	212	35	)	)	PUNCT
ejde-600	212	36	gives	give	VERB
ejde-600	212	37	us	we	PRON
ejde-600	212	38	c3	c3	NOUN
ejde-600	212	39	=	=	NOUN
ejde-600	212	40	1	1	NUM
ejde-600	212	41	2	2	NUM
ejde-600	212	42	√	√	NOUN
ejde-600	212	43	λ1r(0	λ1r(0	PROPN
ejde-600	212	44	)	)	PUNCT
ejde-600	213	1	[	[	PUNCT
ejde-600	213	2	ψ	ψ	ADP
ejde-600	213	3	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	213	4	√	√	NUM
ejde-600	213	5	λ1g(1))−	λ1g(1))−	NUM
ejde-600	213	6	∫	∫	PROPN
ejde-600	213	7	1	1	NUM
ejde-600	213	8	0	0	NUM
ejde-600	213	9	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	213	10	)	)	PUNCT
ejde-600	213	11	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	213	12	√	√	NUM
ejde-600	213	13	λ1g(s))ds	λ1g(s))ds	NUM
ejde-600	213	14	]	]	PUNCT
ejde-600	213	15	.	.	PUNCT
ejde-600	214	1	hence	hence	ADV
ejde-600	214	2	,	,	PUNCT
ejde-600	214	3	the	the	DET
ejde-600	214	4	predesign	predesign	NOUN
ejde-600	214	5	for	for	ADP
ejde-600	214	6	an	an	DET
ejde-600	214	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-600	214	8	(	(	PUNCT
ejde-600	214	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-600	214	10	)	)	PUNCT
ejde-600	214	11	q	q	NOUN
ejde-600	214	12	is	be	AUX
ejde-600	214	13	given	give	VERB
ejde-600	214	14	by	by	ADP
ejde-600	214	15	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-600	214	16	)	)	PUNCT
ejde-600	214	17	=	=	SYM
ejde-600	215	1	ψ	ψ	ADP
ejde-600	215	2	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	215	3	√	√	NUM
ejde-600	215	4	λ1g(1))−	λ1g(1))−	NUM
ejde-600	215	5	∫	∫	PROPN
ejde-600	215	6	1	1	NUM
ejde-600	215	7	x	x	SYM
ejde-600	215	8	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	215	9	)	)	PUNCT
ejde-600	215	10	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	215	11	√	√	NUM
ejde-600	215	12	λ1g(s))ds	λ1g(s))ds	SYM
ejde-600	215	13	2	2	NUM
ejde-600	215	14	√	√	PROPN
ejde-600	215	15	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	215	16	)	)	PUNCT
ejde-600	215	17	cosh2	cosh2	PROPN
ejde-600	215	18	(	(	PUNCT
ejde-600	215	19	√	√	NUM
ejde-600	215	20	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	215	21	)	)	PUNCT
ejde-600	215	22	)	)	PUNCT
ejde-600	215	23	.	.	PUNCT
ejde-600	216	1	(	(	PUNCT
ejde-600	216	2	2.19	2.19	NUM
ejde-600	216	3	)	)	PUNCT
ejde-600	216	4	8	8	NUM
ejde-600	216	5	b.	b.	PROPN
ejde-600	216	6	p.	p.	NOUN
ejde-600	216	7	belinskiy	belinskiy	PROPN
ejde-600	216	8	,	,	PUNCT
ejde-600	216	9	t.	t.	PROPN
ejde-600	216	10	a.	a.	PROPN
ejde-600	216	11	smith	smith	PROPN
ejde-600	216	12	ejde-2024/08	ejde-2024/08	PROPN
ejde-600	216	13	case	case	NOUN
ejde-600	216	14	2	2	NUM
ejde-600	216	15	:	:	PUNCT
ejde-600	216	16	let	let	VERB
ejde-600	216	17	α	α	NOUN
ejde-600	216	18	=	=	SYM
ejde-600	216	19	π/2	π/2	NUM
ejde-600	216	20	.	.	PUNCT
ejde-600	217	1	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	217	2	condition	condition	NOUN
ejde-600	217	3	(	(	PUNCT
ejde-600	217	4	1.8	1.8	NUM
ejde-600	217	5	)	)	PUNCT
ejde-600	217	6	gives	give	VERB
ejde-600	217	7	us	we	PRON
ejde-600	217	8	c3	c3	PROPN
ejde-600	217	9	√	√	ADP
ejde-600	217	10	r(0	r(0	PROPN
ejde-600	217	11	)	)	PUNCT
ejde-600	217	12	k	k	PROPN
ejde-600	217	13	cosh(c1	cosh(c1	PROPN
ejde-600	217	14	)	)	PUNCT
ejde-600	218	1	=	=	SYM
ejde-600	219	1	0	0	X
ejde-600	219	2	.	.	PUNCT
ejde-600	220	1	we	we	PRON
ejde-600	220	2	begin	begin	VERB
ejde-600	220	3	by	by	ADP
ejde-600	220	4	assuming	assume	VERB
ejde-600	220	5	cosh(c1	cosh(c1	NOUN
ejde-600	220	6	)	)	PUNCT
ejde-600	220	7	=	=	SYM
ejde-600	220	8	0	0	NUM
ejde-600	220	9	,	,	PUNCT
ejde-600	220	10	which	which	PRON
ejde-600	220	11	implies	imply	VERB
ejde-600	220	12	that	that	SCONJ
ejde-600	220	13	c1,n	c1,n	PROPN
ejde-600	220	14	=	=	PUNCT
ejde-600	220	15	2n−1	2n−1	NUM
ejde-600	220	16	2	2	NUM
ejde-600	220	17	πi	πi	ADP
ejde-600	220	18	where	where	SCONJ
ejde-600	220	19	n	n	AUX
ejde-600	220	20	∈	∈	PROPN
ejde-600	220	21	z.	z.	PROPN
ejde-600	220	22	if	if	SCONJ
ejde-600	220	23	we	we	PRON
ejde-600	220	24	examine	examine	VERB
ejde-600	220	25	this	this	DET
ejde-600	220	26	c1,n	c1,n	PROPN
ejde-600	220	27	in	in	ADP
ejde-600	220	28	context	context	NOUN
ejde-600	220	29	of	of	ADP
ejde-600	220	30	our	our	PRON
ejde-600	220	31	p1	p1	NOUN
ejde-600	220	32	we	we	PRON
ejde-600	220	33	find	find	VERB
ejde-600	220	34	that	that	SCONJ
ejde-600	220	35	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-600	220	36	)	)	PUNCT
ejde-600	220	37	=	=	SYM
ejde-600	221	1	∫	∫	PROPN
ejde-600	221	2	x	x	SYM
ejde-600	221	3	0	0	PUNCT
ejde-600	221	4	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	221	5	)	)	PUNCT
ejde-600	221	6	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	221	7	√	√	NUM
ejde-600	221	8	λ1g(s	λ1g(s	NOUN
ejde-600	221	9	)	)	PUNCT
ejde-600	222	1	+	+	CCONJ
ejde-600	222	2	(	(	PUNCT
ejde-600	222	3	2n−	2n−	NUM
ejde-600	222	4	1)πi)ds	1)πi)ds	NUM
ejde-600	222	5	2	2	NUM
ejde-600	222	6	√	√	NUM
ejde-600	222	7	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	222	8	)	)	PUNCT
ejde-600	222	9	cosh2	cosh2	PROPN
ejde-600	222	10	(	(	PUNCT
ejde-600	222	11	√	√	NUM
ejde-600	222	12	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	222	13	)	)	PUNCT
ejde-600	223	1	+	+	CCONJ
ejde-600	223	2	(	(	PUNCT
ejde-600	223	3	n−	n−	NOUN
ejde-600	223	4	1/2)πi	1/2)πi	NUM
ejde-600	223	5	)	)	PUNCT
ejde-600	223	6	=	=	PUNCT
ejde-600	224	1	−	−	PROPN
ejde-600	224	2	∫	∫	NOUN
ejde-600	224	3	x	x	SYM
ejde-600	224	4	0	0	PUNCT
ejde-600	224	5	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	224	6	)	)	PUNCT
ejde-600	224	7	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	224	8	√	√	NUM
ejde-600	224	9	λ1g(s))ds	λ1g(s))ds	SYM
ejde-600	224	10	2	2	NUM
ejde-600	224	11	√	√	NUM
ejde-600	224	12	λ1r(x)(i2	λ1r(x)(i2	NOUN
ejde-600	224	13	)	)	PUNCT
ejde-600	224	14	sinh2	sinh2	PROPN
ejde-600	224	15	(	(	PUNCT
ejde-600	224	16	√	√	NUM
ejde-600	224	17	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	224	18	)	)	PUNCT
ejde-600	224	19	)	)	PUNCT
ejde-600	225	1	=	=	SYM
ejde-600	225	2	∫	∫	PUNCT
ejde-600	225	3	x	x	SYM
ejde-600	225	4	0	0	PUNCT
ejde-600	225	5	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	225	6	)	)	PUNCT
ejde-600	225	7	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	225	8	√	√	NUM
ejde-600	225	9	λ1g(s))ds	λ1g(s))ds	SYM
ejde-600	225	10	2	2	NUM
ejde-600	225	11	√	√	PROPN
ejde-600	225	12	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	225	13	)	)	PUNCT
ejde-600	225	14	sinh2	sinh2	PROPN
ejde-600	225	15	(	(	PUNCT
ejde-600	225	16	√	√	NUM
ejde-600	225	17	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	225	18	)	)	PUNCT
ejde-600	225	19	)	)	PUNCT
ejde-600	225	20	.	.	PUNCT
ejde-600	226	1	if	if	SCONJ
ejde-600	226	2	alternately	alternately	ADV
ejde-600	226	3	,	,	PUNCT
ejde-600	226	4	we	we	PRON
ejde-600	226	5	assume	assume	VERB
ejde-600	226	6	that	that	SCONJ
ejde-600	226	7	c3	c3	PROPN
ejde-600	226	8	=	=	PUNCT
ejde-600	226	9	0	0	NUM
ejde-600	226	10	,	,	PUNCT
ejde-600	226	11	then	then	ADV
ejde-600	226	12	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-600	226	13	)	)	PUNCT
ejde-600	226	14	=	=	SYM
ejde-600	227	1	∫	∫	PROPN
ejde-600	227	2	x	x	SYM
ejde-600	227	3	0	0	PUNCT
ejde-600	227	4	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	227	5	)	)	PUNCT
ejde-600	227	6	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	227	7	√	√	NUM
ejde-600	227	8	λ1g(s	λ1g(s	NOUN
ejde-600	227	9	)	)	PUNCT
ejde-600	228	1	+	+	CCONJ
ejde-600	228	2	2c1)ds	2c1)ds	NUM
ejde-600	228	3	2	2	NUM
ejde-600	228	4	√	√	ADP
ejde-600	228	5	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	228	6	)	)	PUNCT
ejde-600	229	1	cosh2	cosh2	PROPN
ejde-600	229	2	(	(	PUNCT
ejde-600	229	3	√	√	NUM
ejde-600	229	4	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	229	5	)	)	PUNCT
ejde-600	229	6	+	+	CCONJ
ejde-600	229	7	c1	c1	NOUN
ejde-600	229	8	)	)	PUNCT
ejde-600	229	9	,	,	PUNCT
ejde-600	229	10	which	which	PRON
ejde-600	229	11	attains	attain	VERB
ejde-600	229	12	zero	zero	NUM
ejde-600	229	13	at	at	ADP
ejde-600	229	14	x	x	X
ejde-600	229	15	=	=	NOUN
ejde-600	229	16	0	0	PROPN
ejde-600	229	17	.	.	PUNCT
ejde-600	230	1	this	this	PRON
ejde-600	230	2	can	can	AUX
ejde-600	230	3	be	be	AUX
ejde-600	230	4	circumvented	circumvent	VERB
ejde-600	230	5	if	if	SCONJ
ejde-600	230	6	cosh(c1	cosh(c1	NOUN
ejde-600	230	7	)	)	PUNCT
ejde-600	230	8	=	=	SYM
ejde-600	231	1	0	0	X
ejde-600	231	2	.	.	PUNCT
ejde-600	232	1	in	in	ADP
ejde-600	232	2	any	any	DET
ejde-600	232	3	event	event	NOUN
ejde-600	232	4	,	,	PUNCT
ejde-600	232	5	we	we	PRON
ejde-600	232	6	conclude	conclude	VERB
ejde-600	232	7	that	that	SCONJ
ejde-600	232	8	our	our	PRON
ejde-600	232	9	predesign	predesign	NOUN
ejde-600	232	10	p2	p2	PROPN
ejde-600	232	11	takes	take	VERB
ejde-600	232	12	the	the	DET
ejde-600	232	13	form	form	NOUN
ejde-600	232	14	p2(x	p2(x	NOUN
ejde-600	232	15	)	)	PUNCT
ejde-600	232	16	=	=	SYM
ejde-600	233	1	∫	∫	PROPN
ejde-600	233	2	x	x	SYM
ejde-600	233	3	0	0	PUNCT
ejde-600	233	4	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	233	5	)	)	PUNCT
ejde-600	233	6	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	233	7	√	√	NUM
ejde-600	233	8	λ1g(s))ds	λ1g(s))ds	SYM
ejde-600	233	9	2	2	NUM
ejde-600	233	10	√	√	PROPN
ejde-600	233	11	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	233	12	)	)	PUNCT
ejde-600	233	13	sinh2	sinh2	PROPN
ejde-600	233	14	(	(	PUNCT
ejde-600	233	15	√	√	NUM
ejde-600	233	16	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	233	17	)	)	PUNCT
ejde-600	233	18	)	)	PUNCT
ejde-600	233	19	.	.	PUNCT
ejde-600	234	1	(	(	PUNCT
ejde-600	234	2	2.20	2.20	NUM
ejde-600	234	3	)	)	PUNCT
ejde-600	234	4	case	case	NOUN
ejde-600	234	5	3	3	NUM
ejde-600	234	6	:	:	PUNCT
ejde-600	234	7	let	let	VERB
ejde-600	234	8	α	α	PRON
ejde-600	234	9	6∈	6∈	NOUN
ejde-600	234	10	{	{	PUNCT
ejde-600	234	11	0	0	NUM
ejde-600	234	12	,	,	PUNCT
ejde-600	234	13	π/2	π/2	NUM
ejde-600	234	14	}	}	PUNCT
ejde-600	234	15	.	.	PUNCT
ejde-600	235	1	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	235	2	condition	condition	NOUN
ejde-600	235	3	(	(	PUNCT
ejde-600	235	4	1.8	1.8	NUM
ejde-600	235	5	)	)	PUNCT
ejde-600	235	6	implies	imply	VERB
ejde-600	235	7	that	that	SCONJ
ejde-600	235	8	c3	c3	PROPN
ejde-600	235	9	=	=	PUNCT
ejde-600	235	10	−	−	PROPN
ejde-600	235	11	1√	1√	PROPN
ejde-600	235	12	λ1r(0	λ1r(0	PROPN
ejde-600	235	13	)	)	PUNCT
ejde-600	235	14	φ	φ	PROPN
ejde-600	235	15	tanh(c1	tanh(c1	PROPN
ejde-600	235	16	)	)	PUNCT
ejde-600	235	17	.	.	PUNCT
ejde-600	236	1	(	(	PUNCT
ejde-600	236	2	2.21	2.21	NUM
ejde-600	236	3	)	)	PUNCT
ejde-600	236	4	consider	consider	VERB
ejde-600	236	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	236	6	condition	condition	NOUN
ejde-600	236	7	(	(	PUNCT
ejde-600	236	8	1.9	1.9	NUM
ejde-600	236	9	)	)	PUNCT
ejde-600	236	10	formulated	formulate	VERB
ejde-600	236	11	as	as	ADP
ejde-600	236	12	in	in	ADP
ejde-600	236	13	(	(	PUNCT
ejde-600	236	14	2.16	2.16	NUM
ejde-600	236	15	)	)	PUNCT
ejde-600	236	16	and	and	CCONJ
ejde-600	236	17	substitute	substitute	VERB
ejde-600	236	18	the	the	DET
ejde-600	236	19	pair	pair	NOUN
ejde-600	236	20	of	of	ADP
ejde-600	236	21	critical	critical	ADJ
ejde-600	236	22	functions	function	NOUN
ejde-600	236	23	{	{	PUNCT
ejde-600	236	24	y1	y1	NOUN
ejde-600	236	25	,	,	PUNCT
ejde-600	236	26	p1	p1	PROPN
ejde-600	236	27	}	}	PUNCT
ejde-600	236	28	,	,	PUNCT
ejde-600	236	29	then	then	ADV
ejde-600	236	30	ψ	ψ	X
ejde-600	236	31	=	=	SYM
ejde-600	236	32	∫	∫	PROPN
ejde-600	236	33	1	1	NUM
ejde-600	236	34	0	0	NUM
ejde-600	236	35	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	236	36	)	)	PUNCT
ejde-600	236	37	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	236	38	√	√	NUM
ejde-600	236	39	λ1g(s	λ1g(s	NOUN
ejde-600	236	40	)	)	PUNCT
ejde-600	237	1	+	+	CCONJ
ejde-600	237	2	2c1)ds	2c1)ds	NUM
ejde-600	237	3	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	237	4	√	√	NUM
ejde-600	237	5	λ1g(1	λ1g(1	PROPN
ejde-600	237	6	)	)	PUNCT
ejde-600	238	1	+	+	CCONJ
ejde-600	238	2	2c1	2c1	NUM
ejde-600	238	3	)	)	PUNCT
ejde-600	238	4	)	)	PUNCT
ejde-600	239	1	+	+	CCONJ
ejde-600	239	2	c3	c3	PROPN
ejde-600	239	3	2	2	NUM
ejde-600	239	4	√	√	ADP
ejde-600	239	5	λ1r(0	λ1r(0	PROPN
ejde-600	239	6	)	)	PUNCT
ejde-600	239	7	cosh2(c1	cosh2(c1	PROPN
ejde-600	239	8	)	)	PUNCT
ejde-600	239	9	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	239	10	√	√	NUM
ejde-600	239	11	λ1g(1	λ1g(1	PROPN
ejde-600	239	12	)	)	PUNCT
ejde-600	240	1	+	+	CCONJ
ejde-600	240	2	2c1	2c1	NUM
ejde-600	240	3	)	)	PUNCT
ejde-600	240	4	)	)	PUNCT
ejde-600	240	5	.	.	PUNCT
ejde-600	241	1	(	(	PUNCT
ejde-600	241	2	2.22	2.22	NUM
ejde-600	241	3	)	)	PUNCT
ejde-600	241	4	here	here	ADV
ejde-600	241	5	we	we	PRON
ejde-600	241	6	have	have	VERB
ejde-600	241	7	essentially	essentially	ADV
ejde-600	241	8	a	a	DET
ejde-600	241	9	system	system	NOUN
ejde-600	241	10	of	of	ADP
ejde-600	241	11	two	two	NUM
ejde-600	241	12	equations	equation	NOUN
ejde-600	241	13	with	with	ADP
ejde-600	241	14	two	two	NUM
ejde-600	241	15	unknowns	unknown	NOUN
ejde-600	241	16	:	:	PUNCT
ejde-600	241	17	our	our	PRON
ejde-600	241	18	constant	constant	ADJ
ejde-600	241	19	terms	term	NOUN
ejde-600	241	20	c1	c1	PROPN
ejde-600	241	21	and	and	CCONJ
ejde-600	241	22	c3	c3	PROPN
ejde-600	241	23	.	.	PUNCT
ejde-600	242	1	if	if	SCONJ
ejde-600	242	2	we	we	PRON
ejde-600	242	3	isolate	isolate	VERB
ejde-600	242	4	the	the	DET
ejde-600	242	5	term	term	NOUN
ejde-600	242	6	c3	c3	PROPN
ejde-600	242	7	in	in	ADP
ejde-600	242	8	(	(	PUNCT
ejde-600	242	9	2.22	2.22	NUM
ejde-600	242	10	)	)	PUNCT
ejde-600	242	11	,	,	PUNCT
ejde-600	242	12	then	then	ADV
ejde-600	242	13	we	we	PRON
ejde-600	242	14	may	may	AUX
ejde-600	242	15	equate	equate	VERB
ejde-600	242	16	(	(	PUNCT
ejde-600	242	17	2.21	2.21	NUM
ejde-600	242	18	)	)	PUNCT
ejde-600	242	19	and	and	CCONJ
ejde-600	242	20	(	(	PUNCT
ejde-600	242	21	2.22	2.22	NUM
ejde-600	242	22	)	)	PUNCT
ejde-600	242	23	to	to	PART
ejde-600	242	24	eliminate	eliminate	VERB
ejde-600	242	25	the	the	DET
ejde-600	242	26	term	term	NOUN
ejde-600	242	27	c3	c3	NOUN
ejde-600	242	28	entirely	entirely	ADV
ejde-600	242	29	and	and	CCONJ
ejde-600	242	30	arrive	arrive	VERB
ejde-600	242	31	at	at	ADP
ejde-600	242	32	an	an	DET
ejde-600	242	33	equality	equality	NOUN
ejde-600	242	34	which	which	PRON
ejde-600	242	35	we	we	PRON
ejde-600	242	36	may	may	AUX
ejde-600	242	37	solve	solve	VERB
ejde-600	242	38	for	for	ADP
ejde-600	242	39	c1	c1	PROPN
ejde-600	242	40	.	.	PUNCT
ejde-600	243	1	indeed	indeed	ADV
ejde-600	243	2	,	,	PUNCT
ejde-600	243	3	trigonometry	trigonometry	NOUN
ejde-600	243	4	shows	show	VERB
ejde-600	243	5	that	that	SCONJ
ejde-600	243	6	the	the	DET
ejde-600	243	7	next	next	ADJ
ejde-600	243	8	equation	equation	NOUN
ejde-600	243	9	is	be	AUX
ejde-600	243	10	a	a	DET
ejde-600	243	11	linear	linear	ADJ
ejde-600	243	12	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-600	243	13	equation	equation	NOUN
ejde-600	243	14	for	for	ADP
ejde-600	243	15	tanh(c1	tanh(c1	NOUN
ejde-600	243	16	)	)	PUNCT
ejde-600	243	17	.	.	PUNCT
ejde-600	244	1	−φ	−φ	NOUN
ejde-600	244	2	tanh(c1	tanh(c1	NOUN
ejde-600	244	3	)	)	PUNCT
ejde-600	244	4	=	=	SYM
ejde-600	244	5	1	1	NUM
ejde-600	244	6	2	2	NUM
ejde-600	244	7	cosh2(c1	cosh2(c1	NOUN
ejde-600	244	8	)	)	PUNCT
ejde-600	244	9	[	[	PUNCT
ejde-600	244	10	ψ	ψ	ADP
ejde-600	244	11	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	244	12	√	√	NUM
ejde-600	244	13	λ1g(1	λ1g(1	PROPN
ejde-600	244	14	)	)	PUNCT
ejde-600	244	15	+	+	NUM
ejde-600	244	16	2c1	2c1	X
ejde-600	244	17	)	)	PUNCT
ejde-600	245	1	−	−	NUM
ejde-600	245	2	∫	∫	PROPN
ejde-600	245	3	1	1	NUM
ejde-600	245	4	0	0	NUM
ejde-600	245	5	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	245	6	)	)	PUNCT
ejde-600	245	7	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	245	8	√	√	NUM
ejde-600	245	9	λ1g(s	λ1g(s	NOUN
ejde-600	245	10	)	)	PUNCT
ejde-600	246	1	+	+	CCONJ
ejde-600	246	2	2c1)ds	2c1)ds	NUM
ejde-600	246	3	]	]	PUNCT
ejde-600	246	4	=	=	NOUN
ejde-600	246	5	⇒	⇒	NOUN
ejde-600	246	6	c1	c1	NOUN
ejde-600	246	7	=	=	PROPN
ejde-600	246	8	z.	z.	PROPN
ejde-600	246	9	(	(	PUNCT
ejde-600	246	10	2.23	2.23	NUM
ejde-600	246	11	)	)	PUNCT
ejde-600	246	12	here	here	ADV
ejde-600	246	13	z	z	NOUN
ejde-600	246	14	is	be	AUX
ejde-600	246	15	as	as	ADV
ejde-600	246	16	defined	define	VERB
ejde-600	246	17	in	in	ADP
ejde-600	246	18	(	(	PUNCT
ejde-600	246	19	2.18	2.18	NUM
ejde-600	246	20	)	)	PUNCT
ejde-600	246	21	.	.	PUNCT
ejde-600	247	1	this	this	PRON
ejde-600	247	2	in	in	ADP
ejde-600	247	3	turn	turn	NOUN
ejde-600	247	4	means	mean	VERB
ejde-600	247	5	for	for	ADP
ejde-600	247	6	c3	c3	PROPN
ejde-600	247	7	that	that	SCONJ
ejde-600	247	8	c3	c3	PROPN
ejde-600	247	9	=	=	PUNCT
ejde-600	247	10	−	−	PROPN
ejde-600	247	11	1√	1√	PROPN
ejde-600	247	12	λ1r(0	λ1r(0	PROPN
ejde-600	247	13	)	)	PUNCT
ejde-600	247	14	φ	φ	PROPN
ejde-600	247	15	tanh(z	tanh(z	PROPN
ejde-600	247	16	)	)	PUNCT
ejde-600	247	17	.	.	PUNCT
ejde-600	248	1	(	(	PUNCT
ejde-600	248	2	2.24	2.24	NUM
ejde-600	248	3	)	)	PUNCT
ejde-600	248	4	ejde-2024/08	ejde-2024/08	ADJ
ejde-600	248	5	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	248	6	design	design	NOUN
ejde-600	248	7	of	of	ADP
ejde-600	248	8	minimum	minimum	ADJ
ejde-600	248	9	mass	mass	NOUN
ejde-600	248	10	structures	structure	NOUN
ejde-600	248	11	9	9	NUM
ejde-600	248	12	then	then	ADV
ejde-600	248	13	for	for	ADP
ejde-600	248	14	predesign	predesign	NOUN
ejde-600	248	15	p3	p3	PROPN
ejde-600	248	16	we	we	PRON
ejde-600	248	17	have	have	VERB
ejde-600	248	18	p3(x	p3(x	NOUN
ejde-600	248	19	)	)	PUNCT
ejde-600	248	20	=	=	SYM
ejde-600	249	1	∫	∫	PROPN
ejde-600	249	2	x	x	SYM
ejde-600	249	3	0	0	PUNCT
ejde-600	249	4	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	249	5	)	)	PUNCT
ejde-600	249	6	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	249	7	√	√	NUM
ejde-600	249	8	λ1g(s	λ1g(s	NOUN
ejde-600	249	9	)	)	PUNCT
ejde-600	250	1	+	+	CCONJ
ejde-600	251	1	2z)ds	2z)ds	NUM
ejde-600	251	2	2	2	NUM
ejde-600	251	3	√	√	NUM
ejde-600	251	4	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	251	5	)	)	PUNCT
ejde-600	251	6	cosh2	cosh2	PROPN
ejde-600	251	7	(	(	PUNCT
ejde-600	251	8	√	√	NUM
ejde-600	251	9	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	251	10	)	)	PUNCT
ejde-600	251	11	+	+	SYM
ejde-600	251	12	z	z	X
ejde-600	251	13	)	)	PUNCT
ejde-600	251	14	−	−	PROPN
ejde-600	251	15	φ	φ	PROPN
ejde-600	251	16	sinh(2z	sinh(2z	PROPN
ejde-600	251	17	)	)	PUNCT
ejde-600	251	18	2	2	NUM
ejde-600	251	19	√	√	PROPN
ejde-600	251	20	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	251	21	)	)	PUNCT
ejde-600	251	22	cosh2	cosh2	PROPN
ejde-600	251	23	(	(	PUNCT
ejde-600	251	24	√	√	NUM
ejde-600	251	25	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	251	26	)	)	PUNCT
ejde-600	251	27	+	+	PROPN
ejde-600	251	28	z	z	NOUN
ejde-600	251	29	)	)	PUNCT
ejde-600	251	30	.	.	PUNCT
ejde-600	252	1	(	(	PUNCT
ejde-600	252	2	2.25	2.25	NUM
ejde-600	252	3	)	)	PUNCT
ejde-600	252	4	we	we	PRON
ejde-600	252	5	now	now	ADV
ejde-600	252	6	consider	consider	VERB
ejde-600	252	7	our	our	PRON
ejde-600	252	8	second	second	ADJ
ejde-600	252	9	critical	critical	ADJ
ejde-600	252	10	point	point	NOUN
ejde-600	252	11	(	(	PUNCT
ejde-600	252	12	y2	y2	NOUN
ejde-600	252	13	,	,	PUNCT
ejde-600	252	14	p2	p2	PROPN
ejde-600	252	15	)	)	PUNCT
ejde-600	252	16	.	.	PUNCT
ejde-600	253	1	case	case	NOUN
ejde-600	253	2	4	4	NUM
ejde-600	253	3	:	:	PUNCT
ejde-600	253	4	let	let	VERB
ejde-600	253	5	α	α	NOUN
ejde-600	253	6	=	=	SYM
ejde-600	253	7	0	0	PROPN
ejde-600	253	8	.	.	PUNCT
ejde-600	254	1	then	then	ADV
ejde-600	254	2	condition	condition	NOUN
ejde-600	254	3	(	(	PUNCT
ejde-600	254	4	1.8	1.8	NUM
ejde-600	254	5	)	)	PUNCT
ejde-600	254	6	implies	imply	VERB
ejde-600	254	7	that	that	SCONJ
ejde-600	254	8	1√	1√	PROPN
ejde-600	254	9	λ1k	λ1k	NOUN
ejde-600	254	10	cosh(c2	cosh(c2	NOUN
ejde-600	254	11	)	)	PUNCT
ejde-600	254	12	=	=	SYM
ejde-600	255	1	0	0	X
ejde-600	255	2	.	.	PUNCT
ejde-600	256	1	we	we	PRON
ejde-600	256	2	begin	begin	VERB
ejde-600	256	3	with	with	ADP
ejde-600	256	4	the	the	DET
ejde-600	256	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-600	256	6	that	that	PRON
ejde-600	256	7	cosh(c2	cosh(c2	VERB
ejde-600	256	8	)	)	PUNCT
ejde-600	256	9	=	=	SYM
ejde-600	256	10	0	0	NUM
ejde-600	256	11	,	,	PUNCT
ejde-600	256	12	which	which	PRON
ejde-600	256	13	implies	imply	VERB
ejde-600	256	14	that	that	PRON
ejde-600	256	15	c2,n	c2,n	PROPN
ejde-600	256	16	=	=	SYM
ejde-600	256	17	2n−1	2n−1	NUM
ejde-600	256	18	2	2	NUM
ejde-600	256	19	πi	πi	ADP
ejde-600	256	20	where	where	SCONJ
ejde-600	256	21	n	n	AUX
ejde-600	256	22	∈	∈	PROPN
ejde-600	256	23	z.	z.	PROPN
ejde-600	256	24	if	if	SCONJ
ejde-600	256	25	we	we	PRON
ejde-600	256	26	examine	examine	VERB
ejde-600	256	27	this	this	DET
ejde-600	256	28	c2,n	c2,n	PROPN
ejde-600	256	29	in	in	ADP
ejde-600	256	30	context	context	NOUN
ejde-600	256	31	of	of	ADP
ejde-600	256	32	p2(x	p2(x	PROPN
ejde-600	256	33	)	)	PUNCT
ejde-600	256	34	we	we	PRON
ejde-600	256	35	find	find	VERB
ejde-600	256	36	that	that	SCONJ
ejde-600	256	37	p2(x	p2(x	X
ejde-600	256	38	)	)	PUNCT
ejde-600	256	39	=	=	SYM
ejde-600	257	1	∫	∫	PROPN
ejde-600	257	2	x	x	SYM
ejde-600	257	3	0	0	PUNCT
ejde-600	257	4	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	257	5	)	)	PUNCT
ejde-600	257	6	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	257	7	√	√	NUM
ejde-600	257	8	λ1g(s))ds	λ1g(s))ds	SYM
ejde-600	257	9	2	2	NUM
ejde-600	257	10	√	√	PROPN
ejde-600	257	11	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	257	12	)	)	PUNCT
ejde-600	258	1	cosh2	cosh2	PROPN
ejde-600	258	2	(	(	PUNCT
ejde-600	258	3	√	√	NUM
ejde-600	258	4	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	258	5	)	)	PUNCT
ejde-600	258	6	)	)	PUNCT
ejde-600	259	1	+	+	CCONJ
ejde-600	259	2	c4	c4	NOUN
ejde-600	259	3	√	√	NUM
ejde-600	259	4	r(0)√	r(0)√	PROPN
ejde-600	259	5	r(x	r(x	PROPN
ejde-600	259	6	)	)	PUNCT
ejde-600	259	7	cosh2	cosh2	PROPN
ejde-600	259	8	(	(	PUNCT
ejde-600	259	9	√	√	NUM
ejde-600	259	10	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	259	11	)	)	PUNCT
ejde-600	259	12	)	)	PUNCT
ejde-600	259	13	.	.	PUNCT
ejde-600	260	1	condition	condition	NOUN
ejde-600	260	2	(	(	PUNCT
ejde-600	260	3	1.9	1.9	NUM
ejde-600	260	4	)	)	PUNCT
ejde-600	260	5	gives	give	VERB
ejde-600	260	6	us	we	PRON
ejde-600	260	7	ψ	ψ	NOUN
ejde-600	260	8	=	=	SYM
ejde-600	260	9	∫	∫	PROPN
ejde-600	260	10	1	1	NUM
ejde-600	260	11	0	0	NUM
ejde-600	260	12	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	260	13	)	)	PUNCT
ejde-600	260	14	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	260	15	√	√	NUM
ejde-600	260	16	λ1g(s))ds	λ1g(s))ds	NUM
ejde-600	260	17	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	260	18	√	√	NUM
ejde-600	260	19	λ1g(1	λ1g(1	PROPN
ejde-600	260	20	)	)	PUNCT
ejde-600	260	21	)	)	PUNCT
ejde-600	261	1	+	+	CCONJ
ejde-600	261	2	c4	c4	NOUN
ejde-600	261	3	√	√	NUM
ejde-600	261	4	λ1r(0	λ1r(0	PROPN
ejde-600	261	5	)	)	PUNCT
ejde-600	261	6	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	261	7	√	√	NUM
ejde-600	261	8	λ1g(1	λ1g(1	PROPN
ejde-600	261	9	)	)	PUNCT
ejde-600	261	10	)	)	PUNCT
ejde-600	261	11	which	which	PRON
ejde-600	261	12	implies	imply	VERB
ejde-600	261	13	c4	c4	NOUN
ejde-600	261	14	=	=	SYM
ejde-600	261	15	1	1	NUM
ejde-600	261	16	2	2	NUM
ejde-600	261	17	√	√	NOUN
ejde-600	261	18	λ1r(0	λ1r(0	PROPN
ejde-600	261	19	)	)	PUNCT
ejde-600	261	20	[	[	PUNCT
ejde-600	261	21	ψ	ψ	ADP
ejde-600	261	22	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	261	23	√	√	NUM
ejde-600	261	24	λ1g(1))−	λ1g(1))−	NUM
ejde-600	261	25	∫	∫	PROPN
ejde-600	261	26	1	1	NUM
ejde-600	261	27	0	0	NUM
ejde-600	261	28	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	261	29	)	)	PUNCT
ejde-600	261	30	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	261	31	√	√	NUM
ejde-600	261	32	λ1g(s))ds	λ1g(s))ds	NUM
ejde-600	261	33	]	]	PUNCT
ejde-600	261	34	.	.	PUNCT
ejde-600	262	1	thus	thus	ADV
ejde-600	262	2	we	we	PRON
ejde-600	262	3	find	find	VERB
ejde-600	262	4	the	the	DET
ejde-600	262	5	predesign	predesign	NOUN
ejde-600	262	6	p4(x	p4(x	NOUN
ejde-600	262	7	)	)	PUNCT
ejde-600	262	8	=	=	SYM
ejde-600	262	9	1	1	NUM
ejde-600	262	10	2	2	NUM
ejde-600	262	11	√	√	ADP
ejde-600	262	12	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	262	13	)	)	PUNCT
ejde-600	263	1	cosh2	cosh2	PROPN
ejde-600	263	2	(	(	PUNCT
ejde-600	263	3	√	√	NUM
ejde-600	263	4	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	263	5	)	)	PUNCT
ejde-600	263	6	)	)	PUNCT
ejde-600	264	1	[	[	X
ejde-600	264	2	ψ	ψ	ADP
ejde-600	264	3	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	264	4	√	√	NUM
ejde-600	264	5	λ1g(1	λ1g(1	PROPN
ejde-600	264	6	)	)	PUNCT
ejde-600	264	7	)	)	PUNCT
ejde-600	265	1	−	−	NUM
ejde-600	265	2	∫	∫	PROPN
ejde-600	265	3	1	1	NUM
ejde-600	265	4	x	x	SYM
ejde-600	265	5	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	265	6	)	)	PUNCT
ejde-600	265	7	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	265	8	√	√	NUM
ejde-600	265	9	λ1g(s))ds	λ1g(s))ds	SYM
ejde-600	265	10	]	]	X
ejde-600	265	11	=	=	SYM
ejde-600	265	12	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-600	265	13	)	)	PUNCT
ejde-600	265	14	.	.	PUNCT
ejde-600	266	1	since	since	SCONJ
ejde-600	266	2	p4(x	p4(x	NUM
ejde-600	266	3	)	)	PUNCT
ejde-600	266	4	≡	≡	PROPN
ejde-600	266	5	p1(x	p1(x	PROPN
ejde-600	266	6	)	)	PUNCT
ejde-600	266	7	,	,	PUNCT
ejde-600	266	8	our	our	PRON
ejde-600	266	9	two	two	NUM
ejde-600	266	10	points	point	NOUN
ejde-600	266	11	of	of	ADP
ejde-600	266	12	optimality	optimality	NOUN
ejde-600	266	13	resolve	resolve	NOUN
ejde-600	266	14	into	into	ADP
ejde-600	266	15	one	one	NUM
ejde-600	266	16	critical	critical	ADJ
ejde-600	266	17	point	point	NOUN
ejde-600	266	18	,	,	PUNCT
ejde-600	266	19	and	and	CCONJ
ejde-600	266	20	we	we	PRON
ejde-600	266	21	refer	refer	VERB
ejde-600	266	22	instead	instead	ADV
ejde-600	266	23	to	to	ADP
ejde-600	266	24	p1	p1	VERB
ejde-600	266	25	only	only	ADV
ejde-600	266	26	at	at	ADP
ejde-600	266	27	α	α	NOUN
ejde-600	266	28	=	=	SYM
ejde-600	266	29	0	0	PUNCT
ejde-600	267	1	(	(	PUNCT
ejde-600	267	2	see	see	VERB
ejde-600	267	3	table	table	NOUN
ejde-600	267	4	1	1	NUM
ejde-600	267	5	)	)	PUNCT
ejde-600	267	6	.	.	PUNCT
ejde-600	268	1	case	case	NOUN
ejde-600	268	2	5	5	NUM
ejde-600	268	3	:	:	PUNCT
ejde-600	268	4	let	let	VERB
ejde-600	268	5	α	α	NOUN
ejde-600	268	6	=	=	SYM
ejde-600	268	7	π	π	SYM
ejde-600	268	8	2	2	NUM
ejde-600	268	9	.	.	PUNCT
ejde-600	269	1	condition	condition	NOUN
ejde-600	269	2	(	(	PUNCT
ejde-600	269	3	1.8	1.8	NUM
ejde-600	269	4	)	)	PUNCT
ejde-600	269	5	implies	imply	VERB
ejde-600	269	6	c4	c4	VERB
ejde-600	269	7	√	√	PROPN
ejde-600	269	8	r(0	r(0	PROPN
ejde-600	269	9	)	)	PUNCT
ejde-600	269	10	k	k	PROPN
ejde-600	269	11	sinh(c2	sinh(c2	PROPN
ejde-600	269	12	)	)	PUNCT
ejde-600	269	13	=	=	SYM
ejde-600	269	14	0	0	X
ejde-600	269	15	.	.	PUNCT
ejde-600	270	1	in	in	ADP
ejde-600	270	2	the	the	DET
ejde-600	270	3	case	case	NOUN
ejde-600	270	4	c2,n	c2,n	PROPN
ejde-600	270	5	=	=	SYM
ejde-600	270	6	πin	πin	NOUN
ejde-600	270	7	,	,	PUNCT
ejde-600	270	8	where	where	SCONJ
ejde-600	270	9	n	n	X
ejde-600	270	10	∈	∈	PROPN
ejde-600	270	11	z	z	PROPN
ejde-600	270	12	,	,	PUNCT
ejde-600	270	13	p2	p2	PROPN
ejde-600	270	14	becomes	become	VERB
ejde-600	270	15	p2	p2	NOUN
ejde-600	270	16	=	=	SYM
ejde-600	270	17	∫	∫	PROPN
ejde-600	270	18	x	x	SYM
ejde-600	270	19	0	0	PUNCT
ejde-600	270	20	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	270	21	)	)	PUNCT
ejde-600	270	22	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	270	23	√	√	NUM
ejde-600	270	24	λ1g(s))ds	λ1g(s))ds	SYM
ejde-600	270	25	2	2	NUM
ejde-600	270	26	√	√	PROPN
ejde-600	270	27	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	270	28	)	)	PUNCT
ejde-600	270	29	sinh2	sinh2	PROPN
ejde-600	270	30	(	(	PUNCT
ejde-600	270	31	√	√	NUM
ejde-600	270	32	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	270	33	)	)	PUNCT
ejde-600	270	34	)	)	PUNCT
ejde-600	270	35	.	.	PUNCT
ejde-600	271	1	in	in	ADP
ejde-600	271	2	the	the	DET
ejde-600	271	3	case	case	NOUN
ejde-600	271	4	c4	c4	NOUN
ejde-600	271	5	=	=	SYM
ejde-600	271	6	0	0	NUM
ejde-600	271	7	,	,	PUNCT
ejde-600	271	8	we	we	PRON
ejde-600	271	9	see	see	VERB
ejde-600	271	10	that	that	DET
ejde-600	271	11	p2	p2	PROPN
ejde-600	271	12	=	=	SYM
ejde-600	271	13	∫	∫	PROPN
ejde-600	271	14	x	x	SYM
ejde-600	271	15	0	0	PUNCT
ejde-600	271	16	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	271	17	)	)	PUNCT
ejde-600	271	18	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	271	19	√	√	NUM
ejde-600	271	20	λ1g(s	λ1g(s	NOUN
ejde-600	271	21	)	)	PUNCT
ejde-600	272	1	+	+	CCONJ
ejde-600	272	2	2c2)ds	2c2)ds	NUM
ejde-600	272	3	2	2	NUM
ejde-600	272	4	√	√	ADP
ejde-600	272	5	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	272	6	)	)	PUNCT
ejde-600	273	1	sinh2	sinh2	PROPN
ejde-600	273	2	(	(	PUNCT
ejde-600	273	3	√	√	NUM
ejde-600	273	4	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	273	5	)	)	PUNCT
ejde-600	274	1	+	+	CCONJ
ejde-600	274	2	c2	c2	PROPN
ejde-600	274	3	)	)	PUNCT
ejde-600	274	4	.	.	PUNCT
ejde-600	275	1	this	this	DET
ejde-600	275	2	function	function	NOUN
ejde-600	275	3	is	be	AUX
ejde-600	275	4	zero	zero	NUM
ejde-600	275	5	at	at	ADP
ejde-600	275	6	x	x	X
ejde-600	275	7	=	=	SYM
ejde-600	275	8	0	0	NUM
ejde-600	275	9	,	,	PUNCT
ejde-600	275	10	and	and	CCONJ
ejde-600	275	11	therefore	therefore	ADV
ejde-600	275	12	,	,	PUNCT
ejde-600	275	13	unsuitable	unsuitable	ADJ
ejde-600	275	14	as	as	ADP
ejde-600	275	15	a	a	DET
ejde-600	275	16	design	design	NOUN
ejde-600	275	17	unless	unless	SCONJ
ejde-600	275	18	we	we	PRON
ejde-600	275	19	require	require	VERB
ejde-600	275	20	that	that	SCONJ
ejde-600	275	21	c2	c2	PROPN
ejde-600	275	22	=	=	PUNCT
ejde-600	275	23	0	0	PROPN
ejde-600	275	24	.	.	PUNCT
ejde-600	276	1	since	since	SCONJ
ejde-600	276	2	p5(x	p5(x	NUM
ejde-600	276	3	)	)	PUNCT
ejde-600	276	4	≡	≡	PROPN
ejde-600	276	5	p2(x	p2(x	PROPN
ejde-600	276	6	)	)	PUNCT
ejde-600	276	7	,	,	PUNCT
ejde-600	276	8	similar	similar	ADJ
ejde-600	276	9	to	to	ADP
ejde-600	276	10	the	the	DET
ejde-600	276	11	immediately	immediately	ADV
ejde-600	276	12	preceding	precede	VERB
ejde-600	276	13	case	case	NOUN
ejde-600	276	14	we	we	PRON
ejde-600	276	15	note	note	VERB
ejde-600	276	16	that	that	SCONJ
ejde-600	276	17	the	the	DET
ejde-600	276	18	two	two	NUM
ejde-600	276	19	points	point	NOUN
ejde-600	276	20	of	of	ADP
ejde-600	276	21	optimality	optimality	NOUN
ejde-600	276	22	resolve	resolve	VERB
ejde-600	276	23	themselves	themselves	PRON
ejde-600	276	24	into	into	ADP
ejde-600	276	25	one	one	NUM
ejde-600	276	26	and	and	CCONJ
ejde-600	276	27	we	we	PRON
ejde-600	276	28	refer	refer	VERB
ejde-600	276	29	to	to	ADP
ejde-600	276	30	p2	p2	PROPN
ejde-600	276	31	only	only	ADV
ejde-600	276	32	at	at	ADP
ejde-600	276	33	α	α	NOUN
ejde-600	276	34	=	=	SYM
ejde-600	276	35	π/2	π/2	PROPN
ejde-600	276	36	(	(	PUNCT
ejde-600	276	37	see	see	VERB
ejde-600	276	38	table	table	NOUN
ejde-600	276	39	1	1	NUM
ejde-600	276	40	)	)	PUNCT
ejde-600	276	41	.	.	PUNCT
ejde-600	277	1	10	10	NUM
ejde-600	277	2	b.	b.	PROPN
ejde-600	277	3	p.	p.	NOUN
ejde-600	277	4	belinskiy	belinskiy	PROPN
ejde-600	277	5	,	,	PUNCT
ejde-600	277	6	t.	t.	PROPN
ejde-600	277	7	a.	a.	PROPN
ejde-600	277	8	smith	smith	PROPN
ejde-600	277	9	ejde-2024/08	ejde-2024/08	PROPN
ejde-600	277	10	case	case	NOUN
ejde-600	277	11	6	6	NUM
ejde-600	277	12	:	:	PUNCT
ejde-600	277	13	let	let	VERB
ejde-600	277	14	α	α	PRON
ejde-600	277	15	6∈	6∈	NOUN
ejde-600	277	16	{	{	PUNCT
ejde-600	277	17	0	0	NUM
ejde-600	277	18	,	,	PUNCT
ejde-600	277	19	π/2	π/2	NUM
ejde-600	277	20	}	}	PUNCT
ejde-600	277	21	.	.	PUNCT
ejde-600	278	1	isolation	isolation	NOUN
ejde-600	278	2	of	of	ADP
ejde-600	278	3	the	the	DET
ejde-600	278	4	term	term	NOUN
ejde-600	278	5	c4	c4	NOUN
ejde-600	278	6	in	in	ADP
ejde-600	278	7	(	(	PUNCT
ejde-600	278	8	1.8	1.8	NUM
ejde-600	278	9	)	)	PUNCT
ejde-600	278	10	yields	yield	NOUN
ejde-600	278	11	c4	c4	NOUN
ejde-600	278	12	=	=	SYM
ejde-600	278	13	−	−	PROPN
ejde-600	278	14	1√	1√	PROPN
ejde-600	278	15	λ1r(0	λ1r(0	PROPN
ejde-600	278	16	)	)	PUNCT
ejde-600	278	17	φ	φ	PROPN
ejde-600	278	18	coth(c2	coth(c2	PROPN
ejde-600	278	19	)	)	PUNCT
ejde-600	278	20	.	.	PUNCT
ejde-600	279	1	(	(	PUNCT
ejde-600	279	2	2.26	2.26	NUM
ejde-600	279	3	)	)	PUNCT
ejde-600	279	4	if	if	SCONJ
ejde-600	279	5	we	we	PRON
ejde-600	279	6	consider	consider	VERB
ejde-600	279	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	279	8	condition	condition	NOUN
ejde-600	279	9	(	(	PUNCT
ejde-600	279	10	1.9	1.9	NUM
ejde-600	279	11	)	)	PUNCT
ejde-600	279	12	formulated	formulate	VERB
ejde-600	279	13	as	as	ADP
ejde-600	279	14	in	in	ADP
ejde-600	279	15	(	(	PUNCT
ejde-600	279	16	2.16	2.16	NUM
ejde-600	279	17	)	)	PUNCT
ejde-600	279	18	and	and	CCONJ
ejde-600	279	19	substitute	substitute	VERB
ejde-600	279	20	the	the	DET
ejde-600	279	21	pair	pair	NOUN
ejde-600	279	22	of	of	ADP
ejde-600	279	23	critical	critical	ADJ
ejde-600	279	24	functions	function	NOUN
ejde-600	279	25	{	{	PUNCT
ejde-600	279	26	y2	y2	NOUN
ejde-600	279	27	,	,	PUNCT
ejde-600	279	28	p2	p2	PROPN
ejde-600	279	29	}	}	PUNCT
ejde-600	279	30	,	,	PUNCT
ejde-600	279	31	then	then	ADV
ejde-600	279	32	ψ	ψ	X
ejde-600	279	33	=	=	SYM
ejde-600	279	34	∫	∫	PROPN
ejde-600	279	35	1	1	NUM
ejde-600	279	36	0	0	NUM
ejde-600	279	37	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	279	38	)	)	PUNCT
ejde-600	279	39	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	279	40	√	√	NUM
ejde-600	279	41	λ1g(s	λ1g(s	NOUN
ejde-600	279	42	)	)	PUNCT
ejde-600	280	1	+	+	CCONJ
ejde-600	280	2	2c2)ds	2c2)ds	NUM
ejde-600	280	3	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	280	4	√	√	NUM
ejde-600	280	5	λ1g(1	λ1g(1	PROPN
ejde-600	280	6	)	)	PUNCT
ejde-600	280	7	+	+	NUM
ejde-600	280	8	2c2	2c2	NUM
ejde-600	280	9	)	)	PUNCT
ejde-600	280	10	)	)	PUNCT
ejde-600	281	1	+	+	CCONJ
ejde-600	281	2	c4	c4	NOUN
ejde-600	281	3	2	2	NUM
ejde-600	281	4	√	√	NOUN
ejde-600	281	5	λ1r(0	λ1r(0	PROPN
ejde-600	281	6	)	)	PUNCT
ejde-600	281	7	sinh2(c2	sinh2(c2	PROPN
ejde-600	281	8	)	)	PUNCT
ejde-600	281	9	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	281	10	√	√	NUM
ejde-600	281	11	λ1g(1	λ1g(1	PROPN
ejde-600	281	12	)	)	PUNCT
ejde-600	281	13	+	+	NUM
ejde-600	281	14	2c2	2c2	NUM
ejde-600	281	15	)	)	PUNCT
ejde-600	281	16	)	)	PUNCT
ejde-600	281	17	.	.	PUNCT
ejde-600	282	1	(	(	PUNCT
ejde-600	282	2	2.27	2.27	NUM
ejde-600	282	3	)	)	PUNCT
ejde-600	282	4	after	after	ADP
ejde-600	282	5	algebraic	algebraic	PROPN
ejde-600	282	6	manipulations	manipulation	NOUN
ejde-600	282	7	,	,	PUNCT
ejde-600	282	8	we	we	PRON
ejde-600	282	9	may	may	AUX
ejde-600	282	10	combine	combine	VERB
ejde-600	282	11	(	(	PUNCT
ejde-600	282	12	2.26	2.26	NUM
ejde-600	282	13	)	)	PUNCT
ejde-600	282	14	and	and	CCONJ
ejde-600	282	15	(	(	PUNCT
ejde-600	282	16	2.27	2.27	NUM
ejde-600	282	17	)	)	PUNCT
ejde-600	282	18	to	to	PART
ejde-600	282	19	solve	solve	VERB
ejde-600	282	20	for	for	ADP
ejde-600	282	21	c2	c2	PROPN
ejde-600	282	22	.	.	PUNCT
ejde-600	283	1	we	we	PRON
ejde-600	283	2	find	find	VERB
ejde-600	283	3	−φ	−φ	NOUN
ejde-600	283	4	coth(c2	coth(c2	NOUN
ejde-600	283	5	)	)	PUNCT
ejde-600	283	6	=	=	SYM
ejde-600	283	7	1	1	NUM
ejde-600	283	8	2	2	NUM
ejde-600	283	9	sinh2(c2	sinh2(c2	NOUN
ejde-600	283	10	)	)	PUNCT
ejde-600	283	11	[	[	PUNCT
ejde-600	283	12	ψ	ψ	ADP
ejde-600	283	13	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	283	14	√	√	NUM
ejde-600	283	15	λ1g(1	λ1g(1	PROPN
ejde-600	283	16	)	)	PUNCT
ejde-600	284	1	+	+	NUM
ejde-600	284	2	2c2	2c2	NUM
ejde-600	284	3	)	)	PUNCT
ejde-600	285	1	−	−	NOUN
ejde-600	285	2	∫	∫	PROPN
ejde-600	285	3	1	1	NUM
ejde-600	285	4	0	0	NUM
ejde-600	285	5	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	285	6	)	)	PUNCT
ejde-600	285	7	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	285	8	√	√	NUM
ejde-600	285	9	λ1g(s	λ1g(s	NOUN
ejde-600	285	10	)	)	PUNCT
ejde-600	286	1	+	+	CCONJ
ejde-600	286	2	2c2)ds	2c2)ds	NUM
ejde-600	286	3	]	]	PUNCT
ejde-600	286	4	,	,	PUNCT
ejde-600	286	5	which	which	PRON
ejde-600	286	6	implies	imply	VERB
ejde-600	286	7	c2	c2	PROPN
ejde-600	286	8	=	=	SYM
ejde-600	286	9	z.	z.	PROPN
ejde-600	286	10	(	(	PUNCT
ejde-600	286	11	2.28	2.28	NUM
ejde-600	286	12	)	)	PUNCT
ejde-600	286	13	here	here	ADV
ejde-600	286	14	z	z	NOUN
ejde-600	286	15	is	be	AUX
ejde-600	286	16	as	as	ADV
ejde-600	286	17	defined	define	VERB
ejde-600	286	18	in	in	ADP
ejde-600	286	19	(	(	PUNCT
ejde-600	286	20	2.18	2.18	NUM
ejde-600	286	21	)	)	PUNCT
ejde-600	286	22	.	.	PUNCT
ejde-600	287	1	this	this	PRON
ejde-600	287	2	in	in	ADP
ejde-600	287	3	turn	turn	NOUN
ejde-600	287	4	means	mean	VERB
ejde-600	287	5	for	for	ADP
ejde-600	287	6	c4	c4	NOUN
ejde-600	287	7	that	that	DET
ejde-600	287	8	c4	c4	NOUN
ejde-600	287	9	=	=	PUNCT
ejde-600	287	10	−	−	PROPN
ejde-600	287	11	1√	1√	PROPN
ejde-600	287	12	λ1r(0	λ1r(0	PROPN
ejde-600	287	13	)	)	PUNCT
ejde-600	287	14	φ	φ	PROPN
ejde-600	287	15	coth(z	coth(z	PROPN
ejde-600	287	16	)	)	PUNCT
ejde-600	287	17	.	.	PUNCT
ejde-600	288	1	(	(	PUNCT
ejde-600	288	2	2.29	2.29	NUM
ejde-600	288	3	)	)	PUNCT
ejde-600	288	4	therefore	therefore	ADV
ejde-600	288	5	,	,	PUNCT
ejde-600	288	6	we	we	PRON
ejde-600	288	7	have	have	VERB
ejde-600	288	8	a	a	DET
ejde-600	288	9	predesign	predesign	NOUN
ejde-600	288	10	at	at	ADP
ejde-600	288	11	α	α	PROPN
ejde-600	288	12	6∈	6∈	PROPN
ejde-600	288	13	{	{	PUNCT
ejde-600	288	14	0	0	NUM
ejde-600	288	15	,	,	PUNCT
ejde-600	288	16	π2	π2	NOUN
ejde-600	288	17	}	}	PUNCT
ejde-600	288	18	given	give	VERB
ejde-600	288	19	by	by	ADP
ejde-600	288	20	p6(x	p6(x	PROPN
ejde-600	288	21	)	)	PUNCT
ejde-600	288	22	=	=	SYM
ejde-600	289	1	∫	∫	PROPN
ejde-600	289	2	x	x	SYM
ejde-600	289	3	0	0	PUNCT
ejde-600	289	4	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	289	5	)	)	PUNCT
ejde-600	289	6	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	289	7	√	√	NUM
ejde-600	289	8	λ1g(s	λ1g(s	NOUN
ejde-600	289	9	)	)	PUNCT
ejde-600	290	1	+	+	CCONJ
ejde-600	291	1	2z)ds	2z)ds	NUM
ejde-600	291	2	2	2	NUM
ejde-600	291	3	√	√	NUM
ejde-600	291	4	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	291	5	)	)	PUNCT
ejde-600	291	6	sinh2	sinh2	PROPN
ejde-600	291	7	(	(	PUNCT
ejde-600	291	8	√	√	NUM
ejde-600	291	9	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	291	10	)	)	PUNCT
ejde-600	291	11	+	+	SYM
ejde-600	291	12	z	z	X
ejde-600	291	13	)	)	PUNCT
ejde-600	291	14	−	−	PROPN
ejde-600	291	15	φ	φ	PROPN
ejde-600	291	16	sinh(2z	sinh(2z	PROPN
ejde-600	291	17	)	)	PUNCT
ejde-600	291	18	2	2	NUM
ejde-600	291	19	√	√	NUM
ejde-600	291	20	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	291	21	)	)	PUNCT
ejde-600	291	22	sinh2	sinh2	PROPN
ejde-600	291	23	(	(	PUNCT
ejde-600	291	24	√	√	NUM
ejde-600	291	25	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	291	26	)	)	PUNCT
ejde-600	291	27	+	+	PROPN
ejde-600	291	28	z	z	NOUN
ejde-600	291	29	)	)	PUNCT
ejde-600	291	30	.	.	PUNCT
ejde-600	292	1	(	(	PUNCT
ejde-600	292	2	2.30	2.30	NUM
ejde-600	292	3	)	)	PUNCT
ejde-600	292	4	however	however	ADV
ejde-600	292	5	,	,	PUNCT
ejde-600	292	6	we	we	PRON
ejde-600	292	7	now	now	ADV
ejde-600	292	8	have	have	VERB
ejde-600	292	9	two	two	NUM
ejde-600	292	10	critical	critical	ADJ
ejde-600	292	11	points	point	NOUN
ejde-600	292	12	at	at	ADP
ejde-600	292	13	this	this	DET
ejde-600	292	14	α	α	NOUN
ejde-600	292	15	.	.	PUNCT
ejde-600	293	1	since	since	SCONJ
ejde-600	293	2	the	the	DET
ejde-600	293	3	numerators	numerator	NOUN
ejde-600	293	4	in	in	ADP
ejde-600	293	5	p3	p3	PROPN
ejde-600	293	6	and	and	CCONJ
ejde-600	293	7	p6	p6	PROPN
ejde-600	293	8	are	be	AUX
ejde-600	293	9	identical	identical	ADJ
ejde-600	293	10	,	,	PUNCT
ejde-600	293	11	we	we	PRON
ejde-600	293	12	only	only	ADV
ejde-600	293	13	need	need	VERB
ejde-600	293	14	to	to	PART
ejde-600	293	15	compare	compare	VERB
ejde-600	293	16	the	the	DET
ejde-600	293	17	denominators	denominator	NOUN
ejde-600	293	18	of	of	ADP
ejde-600	293	19	the	the	DET
ejde-600	293	20	two	two	NUM
ejde-600	293	21	p3	p3	PROPN
ejde-600	293	22	and	and	CCONJ
ejde-600	293	23	p6	p6	PROPN
ejde-600	293	24	,	,	PUNCT
ejde-600	293	25	which	which	PRON
ejde-600	293	26	are	be	AUX
ejde-600	293	27	always	always	ADV
ejde-600	293	28	positive	positive	ADJ
ejde-600	293	29	.	.	PUNCT
ejde-600	294	1	thus	thus	ADV
ejde-600	294	2	there	there	PRON
ejde-600	294	3	is	be	VERB
ejde-600	294	4	no	no	DET
ejde-600	294	5	place	place	NOUN
ejde-600	294	6	where	where	SCONJ
ejde-600	294	7	p6	p6	PROPN
ejde-600	294	8	could	could	AUX
ejde-600	294	9	be	be	AUX
ejde-600	294	10	positive	positive	ADJ
ejde-600	294	11	and	and	CCONJ
ejde-600	294	12	p3	p3	NOUN
ejde-600	294	13	negative	negative	ADJ
ejde-600	294	14	.	.	PUNCT
ejde-600	295	1	if	if	SCONJ
ejde-600	295	2	we	we	PRON
ejde-600	295	3	examine	examine	VERB
ejde-600	295	4	the	the	DET
ejde-600	295	5	ratio	ratio	NOUN
ejde-600	295	6	of	of	ADP
ejde-600	295	7	p3	p3	PROPN
ejde-600	295	8	and	and	CCONJ
ejde-600	295	9	p6	p6	PROPN
ejde-600	295	10	,	,	PUNCT
ejde-600	295	11	we	we	PRON
ejde-600	295	12	see	see	VERB
ejde-600	295	13	that	that	SCONJ
ejde-600	295	14	p3	p3	PROPN
ejde-600	295	15	p6	p6	PROPN
ejde-600	295	16	=	=	PUNCT
ejde-600	295	17	sinh2	sinh2	PROPN
ejde-600	295	18	(	(	PUNCT
ejde-600	295	19	√	√	NUM
ejde-600	295	20	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	295	21	)	)	PUNCT
ejde-600	296	1	+	+	SYM
ejde-600	296	2	z	z	X
ejde-600	296	3	)	)	PUNCT
ejde-600	296	4	cosh2	cosh2	PROPN
ejde-600	296	5	(	(	PUNCT
ejde-600	296	6	√	√	NUM
ejde-600	296	7	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	296	8	)	)	PUNCT
ejde-600	297	1	+	+	SYM
ejde-600	297	2	z	z	X
ejde-600	297	3	)	)	PUNCT
ejde-600	297	4	<	<	X
ejde-600	298	1	1	1	X
ejde-600	298	2	.	.	PUNCT
ejde-600	298	3	we	we	PRON
ejde-600	298	4	conclude	conclude	VERB
ejde-600	298	5	that	that	SCONJ
ejde-600	298	6	the	the	DET
ejde-600	298	7	mass	mass	NOUN
ejde-600	298	8	generated	generate	VERB
ejde-600	298	9	by	by	ADP
ejde-600	298	10	p3	p3	PROPN
ejde-600	298	11	will	will	AUX
ejde-600	298	12	be	be	AUX
ejde-600	298	13	inferior	inferior	ADJ
ejde-600	298	14	to	to	ADP
ejde-600	298	15	the	the	DET
ejde-600	298	16	mass	mass	NOUN
ejde-600	298	17	generated	generate	VERB
ejde-600	298	18	by	by	ADP
ejde-600	298	19	p6	p6	PROPN
ejde-600	298	20	and	and	CCONJ
ejde-600	298	21	thus	thus	ADV
ejde-600	298	22	p6	p6	PRON
ejde-600	298	23	is	be	AUX
ejde-600	298	24	a	a	DET
ejde-600	298	25	superfluous	superfluous	ADJ
ejde-600	298	26	solution	solution	NOUN
ejde-600	298	27	.	.	PUNCT
ejde-600	299	1	of	of	ADP
ejde-600	299	2	our	our	PRON
ejde-600	299	3	two	two	NUM
ejde-600	299	4	points	point	NOUN
ejde-600	299	5	of	of	ADP
ejde-600	299	6	optimality	optimality	NOUN
ejde-600	299	7	,	,	PUNCT
ejde-600	299	8	we	we	PRON
ejde-600	299	9	will	will	AUX
ejde-600	299	10	refer	refer	VERB
ejde-600	299	11	only	only	ADV
ejde-600	299	12	to	to	ADP
ejde-600	299	13	p3	p3	PROPN
ejde-600	299	14	at	at	ADP
ejde-600	299	15	α	α	PROPN
ejde-600	299	16	6∈	6∈	PROPN
ejde-600	299	17	{	{	PUNCT
ejde-600	299	18	0	0	NUM
ejde-600	299	19	,	,	PUNCT
ejde-600	299	20	π/2	π/2	NUM
ejde-600	299	21	}	}	PUNCT
ejde-600	299	22	.	.	PUNCT
ejde-600	300	1	2.3	2.3	NUM
ejde-600	300	2	.	.	X
ejde-600	300	3	determining	determine	VERB
ejde-600	300	4	attendant	attendant	ADJ
ejde-600	300	5	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	300	6	conditions	condition	NOUN
ejde-600	300	7	and	and	CCONJ
ejde-600	300	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	300	9	masses	masse	NOUN
ejde-600	300	10	.	.	PUNCT
ejde-600	301	1	this	this	DET
ejde-600	301	2	subsection	subsection	NOUN
ejde-600	301	3	is	be	AUX
ejde-600	301	4	devoted	devote	VERB
ejde-600	301	5	to	to	ADP
ejde-600	301	6	the	the	DET
ejde-600	301	7	derivation	derivation	NOUN
ejde-600	301	8	of	of	ADP
ejde-600	301	9	conditions	condition	NOUN
ejde-600	301	10	on	on	ADP
ejde-600	301	11	the	the	DET
ejde-600	301	12	given	give	VERB
ejde-600	301	13	data	datum	NOUN
ejde-600	301	14	set	set	VERB
ejde-600	301	15	d	d	ADP
ejde-600	301	16	such	such	ADJ
ejde-600	301	17	that	that	SCONJ
ejde-600	301	18	a	a	DET
ejde-600	301	19	positive	positive	ADJ
ejde-600	301	20	design	design	NOUN
ejde-600	301	21	p	p	NOUN
ejde-600	301	22	exists	exist	VERB
ejde-600	301	23	as	as	ADV
ejde-600	301	24	well	well	ADV
ejde-600	301	25	as	as	ADP
ejde-600	301	26	to	to	ADP
ejde-600	301	27	the	the	DET
ejde-600	301	28	determination	determination	NOUN
ejde-600	301	29	of	of	ADP
ejde-600	301	30	the	the	DET
ejde-600	301	31	mass	mass	NOUN
ejde-600	301	32	m	m	PROPN
ejde-600	302	1	[	[	X
ejde-600	302	2	p	p	X
ejde-600	302	3	]	]	X
ejde-600	302	4	if	if	SCONJ
ejde-600	302	5	these	these	DET
ejde-600	302	6	conditions	condition	NOUN
ejde-600	302	7	are	be	AUX
ejde-600	302	8	met	meet	VERB
ejde-600	302	9	.	.	PUNCT
ejde-600	303	1	case	case	NOUN
ejde-600	303	2	1	1	NUM
ejde-600	303	3	:	:	PUNCT
ejde-600	303	4	let	let	VERB
ejde-600	303	5	p1	p1	PROPN
ejde-600	303	6	be	be	AUX
ejde-600	303	7	as	as	ADP
ejde-600	303	8	in	in	ADP
ejde-600	303	9	(	(	PUNCT
ejde-600	303	10	2.19	2.19	NUM
ejde-600	303	11	)	)	PUNCT
ejde-600	303	12	.	.	PUNCT
ejde-600	304	1	the	the	DET
ejde-600	304	2	denominator	denominator	NOUN
ejde-600	304	3	,	,	PUNCT
ejde-600	304	4	2	2	NUM
ejde-600	304	5	√	√	ADP
ejde-600	304	6	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	304	7	)	)	PUNCT
ejde-600	304	8	cosh2	cosh2	PROPN
ejde-600	304	9	(	(	PUNCT
ejde-600	304	10	√	√	NUM
ejde-600	304	11	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	304	12	)	)	PUNCT
ejde-600	304	13	)	)	PUNCT
ejde-600	304	14	,	,	PUNCT
ejde-600	304	15	is	be	AUX
ejde-600	304	16	positive	positive	ADJ
ejde-600	304	17	everywhere	everywhere	ADV
ejde-600	304	18	on	on	ADP
ejde-600	304	19	the	the	DET
ejde-600	304	20	domain	domain	NOUN
ejde-600	304	21	,	,	PUNCT
ejde-600	304	22	so	so	SCONJ
ejde-600	304	23	we	we	PRON
ejde-600	304	24	focus	focus	VERB
ejde-600	304	25	solely	solely	ADV
ejde-600	304	26	on	on	ADP
ejde-600	304	27	the	the	DET
ejde-600	304	28	numerator	numerator	NOUN
ejde-600	304	29	to	to	PART
ejde-600	304	30	determine	determine	VERB
ejde-600	304	31	the	the	DET
ejde-600	304	32	sign	sign	NOUN
ejde-600	304	33	.	.	PUNCT
ejde-600	305	1	we	we	PRON
ejde-600	305	2	find	find	VERB
ejde-600	305	3	that	that	SCONJ
ejde-600	305	4	ψ	ψ	ADP
ejde-600	305	5	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	305	6	√	√	NUM
ejde-600	305	7	λ1g(1))−	λ1g(1))−	NUM
ejde-600	305	8	∫	∫	PROPN
ejde-600	305	9	1	1	NUM
ejde-600	305	10	x	x	SYM
ejde-600	305	11	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	305	12	)	)	PUNCT
ejde-600	305	13	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	305	14	√	√	NUM
ejde-600	305	15	λ1g(s))ds	λ1g(s))ds	SYM
ejde-600	305	16	>	>	SYM
ejde-600	305	17	0	0	PUNCT
ejde-600	306	1	ejde-2024/08	ejde-2024/08	ADJ
ejde-600	306	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	306	3	design	design	NOUN
ejde-600	306	4	of	of	ADP
ejde-600	306	5	minimum	minimum	ADJ
ejde-600	306	6	mass	mass	NOUN
ejde-600	306	7	structures	structure	NOUN
ejde-600	306	8	11	11	NUM
ejde-600	306	9	which	which	PRON
ejde-600	306	10	implies∫	implies∫	VERB
ejde-600	306	11	1	1	NUM
ejde-600	306	12	x	x	SYM
ejde-600	306	13	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	306	14	)	)	PUNCT
ejde-600	306	15	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	306	16	√	√	NUM
ejde-600	306	17	λ1g(s))ds	λ1g(s))ds	NOUN
ejde-600	306	18	<	<	X
ejde-600	306	19	ψ	ψ	X
ejde-600	306	20	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	306	21	√	√	NUM
ejde-600	306	22	λ1g(1	λ1g(1	PROPN
ejde-600	306	23	)	)	PUNCT
ejde-600	306	24	)	)	PUNCT
ejde-600	307	1	,	,	PUNCT
ejde-600	307	2	∀x	∀x	VERB
ejde-600	307	3	∈	∈	PROPN
ejde-600	308	1	[	[	X
ejde-600	308	2	0	0	NUM
ejde-600	308	3	,	,	PUNCT
ejde-600	308	4	1	1	NUM
ejde-600	308	5	]	]	PUNCT
ejde-600	308	6	.	.	PUNCT
ejde-600	309	1	(	(	PUNCT
ejde-600	309	2	2.31	2.31	NUM
ejde-600	309	3	)	)	PUNCT
ejde-600	309	4	also	also	ADV
ejde-600	309	5	,	,	PUNCT
ejde-600	309	6	at	at	ADP
ejde-600	309	7	the	the	DET
ejde-600	309	8	boundary	boundary	NOUN
ejde-600	309	9	x	x	X
ejde-600	309	10	=	=	SYM
ejde-600	309	11	1	1	NUM
ejde-600	309	12	,	,	PUNCT
ejde-600	309	13	our	our	PRON
ejde-600	309	14	term	term	NOUN
ejde-600	309	15	containing	contain	VERB
ejde-600	309	16	the	the	DET
ejde-600	309	17	integral	integral	ADJ
ejde-600	309	18	vanishes	vanishe	NOUN
ejde-600	309	19	.	.	PUNCT
ejde-600	310	1	thus	thus	ADV
ejde-600	310	2	to	to	PART
ejde-600	310	3	guarantee	guarantee	VERB
ejde-600	310	4	the	the	DET
ejde-600	310	5	positivity	positivity	NOUN
ejde-600	310	6	of	of	ADP
ejde-600	310	7	the	the	DET
ejde-600	310	8	design	design	NOUN
ejde-600	310	9	,	,	PUNCT
ejde-600	310	10	we	we	PRON
ejde-600	310	11	have	have	VERB
ejde-600	310	12	to	to	PART
ejde-600	310	13	require	require	VERB
ejde-600	310	14	ψ	ψ	X
ejde-600	310	15	>	>	X
ejde-600	310	16	0	0	NUM
ejde-600	310	17	.	.	PUNCT
ejde-600	311	1	(	(	PUNCT
ejde-600	311	2	2.32	2.32	NUM
ejde-600	311	3	)	)	PUNCT
ejde-600	311	4	if	if	SCONJ
ejde-600	311	5	both	both	PRON
ejde-600	311	6	of	of	ADP
ejde-600	311	7	these	these	DET
ejde-600	311	8	conditions	condition	NOUN
ejde-600	311	9	are	be	AUX
ejde-600	311	10	met	meet	VERB
ejde-600	311	11	,	,	PUNCT
ejde-600	311	12	we	we	PRON
ejde-600	311	13	refer	refer	VERB
ejde-600	311	14	to	to	ADP
ejde-600	311	15	our	our	PRON
ejde-600	311	16	p1	p1	NOUN
ejde-600	311	17	as	as	ADP
ejde-600	311	18	a	a	DET
ejde-600	311	19	design	design	NOUN
ejde-600	311	20	rather	rather	ADV
ejde-600	311	21	than	than	ADP
ejde-600	311	22	a	a	DET
ejde-600	311	23	predesign	predesign	NOUN
ejde-600	311	24	,	,	PUNCT
ejde-600	311	25	and	and	CCONJ
ejde-600	311	26	we	we	PRON
ejde-600	311	27	have	have	VERB
ejde-600	311	28	the	the	DET
ejde-600	311	29	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	311	30	mass	mass	NOUN
ejde-600	311	31	m	m	PROPN
ejde-600	311	32	[	[	X
ejde-600	311	33	p1	p1	X
ejde-600	311	34	]	]	X
ejde-600	311	35	=	=	SYM
ejde-600	311	36	∫	∫	PROPN
ejde-600	311	37	1	1	NUM
ejde-600	311	38	0	0	NUM
ejde-600	311	39	r(x	r(x	NOUN
ejde-600	311	40	)	)	PUNCT
ejde-600	311	41	1	1	NUM
ejde-600	311	42	2	2	NUM
ejde-600	311	43	√	√	ADP
ejde-600	311	44	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	311	45	)	)	PUNCT
ejde-600	312	1	cosh2	cosh2	PROPN
ejde-600	312	2	(	(	PUNCT
ejde-600	312	3	√	√	NUM
ejde-600	312	4	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	312	5	)	)	PUNCT
ejde-600	312	6	)	)	PUNCT
ejde-600	313	1	[	[	PUNCT
ejde-600	313	2	ψ	ψ	ADP
ejde-600	313	3	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	313	4	√	√	NUM
ejde-600	313	5	λ1g(1	λ1g(1	PROPN
ejde-600	313	6	)	)	PUNCT
ejde-600	313	7	)	)	PUNCT
ejde-600	314	1	−	−	NUM
ejde-600	314	2	∫	∫	PROPN
ejde-600	314	3	1	1	NUM
ejde-600	314	4	x	x	SYM
ejde-600	314	5	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	314	6	)	)	PUNCT
ejde-600	314	7	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	314	8	√	√	NUM
ejde-600	314	9	λ1g(s))ds	λ1g(s))ds	NUM
ejde-600	314	10	]	]	PUNCT
ejde-600	314	11	dx	dx	PROPN
ejde-600	314	12	=	=	SYM
ejde-600	314	13	1	1	NUM
ejde-600	314	14	λ1	λ1	PROPN
ejde-600	314	15	[	[	PUNCT
ejde-600	314	16	ψ	ψ	NOUN
ejde-600	314	17	sinh2	sinh2	PROPN
ejde-600	314	18	(	(	PUNCT
ejde-600	314	19	√	√	PUNCT
ejde-600	315	1	λ1g(1))−	λ1g(1))−	NUM
ejde-600	315	2	∫	∫	PROPN
ejde-600	315	3	1	1	NUM
ejde-600	315	4	0	0	NUM
ejde-600	315	5	q(s	q(s	PROPN
ejde-600	315	6	)	)	PUNCT
ejde-600	315	7	sinh2	sinh2	PROPN
ejde-600	315	8	(	(	PUNCT
ejde-600	315	9	√	√	NUM
ejde-600	315	10	λ1g(s))ds	λ1g(s))ds	NUM
ejde-600	315	11	]	]	PUNCT
ejde-600	315	12	.	.	PUNCT
ejde-600	316	1	(	(	PUNCT
ejde-600	316	2	2.33	2.33	NUM
ejde-600	316	3	)	)	PUNCT
ejde-600	316	4	case	case	NOUN
ejde-600	316	5	2	2	NUM
ejde-600	316	6	:	:	PUNCT
ejde-600	316	7	let	let	VERB
ejde-600	316	8	p2	p2	PROPN
ejde-600	316	9	be	be	AUX
ejde-600	316	10	as	as	ADP
ejde-600	316	11	in	in	ADP
ejde-600	316	12	(	(	PUNCT
ejde-600	316	13	2.20	2.20	NUM
ejde-600	316	14	)	)	PUNCT
ejde-600	316	15	.	.	PUNCT
ejde-600	317	1	here	here	ADV
ejde-600	317	2	we	we	PRON
ejde-600	317	3	have	have	VERB
ejde-600	317	4	a	a	DET
ejde-600	317	5	potential	potential	ADJ
ejde-600	317	6	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-600	317	7	at	at	ADP
ejde-600	317	8	x	x	X
ejde-600	318	1	=	=	NOUN
ejde-600	318	2	0	0	X
ejde-600	318	3	.	.	PUNCT
ejde-600	319	1	we	we	PRON
ejde-600	319	2	proceed	proceed	VERB
ejde-600	319	3	via	via	ADP
ejde-600	319	4	l’hopital	l’hopital	PROPN
ejde-600	319	5	’s	’s	PART
ejde-600	319	6	rule	rule	NOUN
ejde-600	319	7	.	.	PUNCT
ejde-600	320	1	lim	lim	PROPN
ejde-600	320	2	x→0	x→0	PROPN
ejde-600	320	3	p2	p2	PROPN
ejde-600	321	1	=	=	PROPN
ejde-600	321	2	lim	lim	PROPN
ejde-600	321	3	x→0	x→0	PROPN
ejde-600	322	1	∫	∫	PROPN
ejde-600	322	2	x	x	SYM
ejde-600	322	3	0	0	NUM
ejde-600	322	4	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	322	5	)	)	PUNCT
ejde-600	322	6	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	322	7	√	√	NUM
ejde-600	322	8	λ1g(s))ds	λ1g(s))ds	SYM
ejde-600	322	9	2	2	NUM
ejde-600	322	10	√	√	PROPN
ejde-600	322	11	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	322	12	)	)	PUNCT
ejde-600	322	13	sinh2	sinh2	PROPN
ejde-600	322	14	(	(	PUNCT
ejde-600	322	15	√	√	NUM
ejde-600	322	16	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	322	17	)	)	PUNCT
ejde-600	322	18	)	)	PUNCT
ejde-600	323	1	=	=	SYM
ejde-600	323	2	q(0	q(0	PROPN
ejde-600	323	3	)	)	PUNCT
ejde-600	323	4	2λ1r(0	2λ1r(0	NUM
ejde-600	323	5	)	)	PUNCT
ejde-600	323	6	.	.	PUNCT
ejde-600	324	1	thus	thus	ADV
ejde-600	324	2	we	we	PRON
ejde-600	324	3	have	have	VERB
ejde-600	324	4	a	a	DET
ejde-600	324	5	positive	positive	ADJ
ejde-600	324	6	design	design	NOUN
ejde-600	324	7	that	that	PRON
ejde-600	324	8	is	be	AUX
ejde-600	324	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-600	324	10	at	at	ADP
ejde-600	324	11	x	x	X
ejde-600	324	12	=	=	SYM
ejde-600	324	13	0	0	PUNCT
ejde-600	324	14	if	if	SCONJ
ejde-600	324	15	q(x	q(x	NOUN
ejde-600	324	16	)	)	PUNCT
ejde-600	324	17	>	>	X
ejde-600	324	18	0	0	PUNCT
ejde-600	325	1	along	along	ADP
ejde-600	325	2	[	[	X
ejde-600	325	3	0	0	NUM
ejde-600	325	4	,	,	PUNCT
ejde-600	325	5	1	1	NUM
ejde-600	325	6	]	]	PUNCT
ejde-600	325	7	.	.	PUNCT
ejde-600	326	1	if	if	SCONJ
ejde-600	326	2	this	this	DET
ejde-600	326	3	condition	condition	NOUN
ejde-600	326	4	is	be	AUX
ejde-600	326	5	met	meet	VERB
ejde-600	326	6	we	we	PRON
ejde-600	326	7	have	have	VERB
ejde-600	326	8	a	a	DET
ejde-600	326	9	mass	mass	NOUN
ejde-600	326	10	given	give	VERB
ejde-600	326	11	by	by	ADP
ejde-600	326	12	m	m	NOUN
ejde-600	326	13	[	[	X
ejde-600	326	14	p2	p2	X
ejde-600	326	15	]	]	X
ejde-600	326	16	=	=	SYM
ejde-600	326	17	∫	∫	PROPN
ejde-600	326	18	1	1	NUM
ejde-600	326	19	0	0	NUM
ejde-600	326	20	r(x	r(x	PROPN
ejde-600	326	21	)	)	PUNCT
ejde-600	326	22	∫	∫	PROPN
ejde-600	327	1	x	x	SYM
ejde-600	327	2	0	0	PUNCT
ejde-600	327	3	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	327	4	)	)	PUNCT
ejde-600	327	5	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	327	6	√	√	NUM
ejde-600	327	7	λ1g(s))ds	λ1g(s))ds	SYM
ejde-600	327	8	2	2	NUM
ejde-600	327	9	√	√	PROPN
ejde-600	327	10	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	327	11	)	)	PUNCT
ejde-600	327	12	sinh2	sinh2	PROPN
ejde-600	327	13	(	(	PUNCT
ejde-600	327	14	√	√	NUM
ejde-600	327	15	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	327	16	)	)	PUNCT
ejde-600	327	17	)	)	PUNCT
ejde-600	328	1	dx	dx	PROPN
ejde-600	329	1	=	=	NOUN
ejde-600	329	2	1	1	NUM
ejde-600	329	3	2λ1	2λ1	NUM
ejde-600	329	4	[	[	PUNCT
ejde-600	329	5	2	2	NUM
ejde-600	329	6	∫	∫	NOUN
ejde-600	329	7	1	1	NUM
ejde-600	329	8	0	0	NUM
ejde-600	329	9	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	329	10	)	)	PUNCT
ejde-600	329	11	cosh2	cosh2	NOUN
ejde-600	329	12	(	(	PUNCT
ejde-600	329	13	√	√	NUM
ejde-600	329	14	λ1g(s))ds	λ1g(s))ds	SYM
ejde-600	329	15	−	−	PROPN
ejde-600	329	16	coth	coth	NOUN
ejde-600	329	17	(	(	PUNCT
ejde-600	329	18	√	√	NUM
ejde-600	329	19	λ1g(1	λ1g(1	PROPN
ejde-600	329	20	)	)	PUNCT
ejde-600	329	21	)	)	PUNCT
ejde-600	329	22	∫	∫	PROPN
ejde-600	329	23	1	1	NUM
ejde-600	329	24	0	0	NUM
ejde-600	329	25	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	329	26	)	)	PUNCT
ejde-600	329	27	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	329	28	√	√	NUM
ejde-600	329	29	λ1g(s))ds	λ1g(s))ds	NUM
ejde-600	329	30	]	]	PUNCT
ejde-600	329	31	.	.	PUNCT
ejde-600	330	1	(	(	PUNCT
ejde-600	330	2	2.34	2.34	NUM
ejde-600	330	3	)	)	PUNCT
ejde-600	330	4	case	case	NOUN
ejde-600	330	5	3	3	NUM
ejde-600	330	6	:	:	PUNCT
ejde-600	330	7	let	let	VERB
ejde-600	330	8	p3	p3	PROPN
ejde-600	330	9	be	be	AUX
ejde-600	330	10	as	as	ADP
ejde-600	330	11	in	in	ADP
ejde-600	330	12	(	(	PUNCT
ejde-600	330	13	2.25	2.25	NUM
ejde-600	330	14	)	)	PUNCT
ejde-600	330	15	.	.	PUNCT
ejde-600	331	1	the	the	DET
ejde-600	331	2	denominator	denominator	NOUN
ejde-600	331	3	is	be	AUX
ejde-600	331	4	positive	positive	ADJ
ejde-600	331	5	everywhere	everywhere	ADV
ejde-600	331	6	in	in	ADP
ejde-600	331	7	the	the	DET
ejde-600	331	8	domain	domain	NOUN
ejde-600	331	9	,	,	PUNCT
ejde-600	331	10	so	so	SCONJ
ejde-600	331	11	we	we	PRON
ejde-600	331	12	may	may	AUX
ejde-600	331	13	focus	focus	VERB
ejde-600	331	14	on	on	ADP
ejde-600	331	15	the	the	DET
ejde-600	331	16	numerator	numerator	NOUN
ejde-600	331	17	.	.	PUNCT
ejde-600	332	1	we	we	PRON
ejde-600	332	2	formulate	formulate	VERB
ejde-600	332	3	the	the	DET
ejde-600	332	4	condition∫	condition∫	NOUN
ejde-600	332	5	x	x	NOUN
ejde-600	332	6	0	0	NUM
ejde-600	332	7	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	332	8	)	)	PUNCT
ejde-600	332	9	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	332	10	√	√	NUM
ejde-600	332	11	λ1g(s	λ1g(s	NOUN
ejde-600	332	12	)	)	PUNCT
ejde-600	333	1	+	+	CCONJ
ejde-600	333	2	coth−1(ζ))ds−	coth−1(ζ))ds−	VERB
ejde-600	333	3	φ	φ	PROPN
ejde-600	333	4	sinh(coth−1(ζ	sinh(coth−1(ζ	PROPN
ejde-600	333	5	)	)	PUNCT
ejde-600	333	6	)	)	PUNCT
ejde-600	334	1	>	>	X
ejde-600	335	1	0	0	NUM
ejde-600	335	2	,	,	PUNCT
ejde-600	335	3	∀x	∀x	VERB
ejde-600	335	4	∈	∈	PROPN
ejde-600	336	1	[	[	X
ejde-600	336	2	0	0	NUM
ejde-600	336	3	,	,	PUNCT
ejde-600	336	4	1	1	NUM
ejde-600	336	5	]	]	PUNCT
ejde-600	336	6	.	.	PUNCT
ejde-600	337	1	at	at	ADP
ejde-600	337	2	x	x	X
ejde-600	337	3	=	=	SYM
ejde-600	337	4	0	0	NUM
ejde-600	337	5	,	,	PUNCT
ejde-600	337	6	this	this	PRON
ejde-600	337	7	implies	imply	VERB
ejde-600	337	8	φ	φ	PROPN
ejde-600	337	9	sinh(coth−1(ζ	sinh(coth−1(ζ	PROPN
ejde-600	337	10	)	)	PUNCT
ejde-600	337	11	)	)	PUNCT
ejde-600	338	1	<	<	X
ejde-600	338	2	0	0	X
ejde-600	338	3	.	.	PUNCT
ejde-600	339	1	for	for	ADP
ejde-600	339	2	α	α	PRON
ejde-600	339	3	∈	∈	PROPN
ejde-600	339	4	(	(	PUNCT
ejde-600	339	5	0	0	NUM
ejde-600	339	6	,	,	PUNCT
ejde-600	339	7	π2	π2	NOUN
ejde-600	339	8	)	)	PUNCT
ejde-600	339	9	,	,	PUNCT
ejde-600	339	10	φ	φ	PROPN
ejde-600	339	11	>	>	X
ejde-600	339	12	0	0	PUNCT
ejde-600	340	1	so	so	CCONJ
ejde-600	340	2	we	we	PRON
ejde-600	340	3	must	must	AUX
ejde-600	340	4	require	require	VERB
ejde-600	340	5	sinh(coth−1(ζ	sinh(coth−1(ζ	PROPN
ejde-600	340	6	)	)	PUNCT
ejde-600	340	7	)	)	PUNCT
ejde-600	341	1	<	<	X
ejde-600	341	2	0	0	PUNCT
ejde-600	342	1	=	=	AUX
ejde-600	342	2	⇒	⇒	X
ejde-600	342	3	ζ	ζ	NOUN
ejde-600	342	4	<	<	X
ejde-600	342	5	−1	−1	NOUN
ejde-600	342	6	12	12	NUM
ejde-600	342	7	b.	b.	PROPN
ejde-600	342	8	p.	p.	NOUN
ejde-600	342	9	belinskiy	belinskiy	PROPN
ejde-600	342	10	,	,	PUNCT
ejde-600	342	11	t.	t.	PROPN
ejde-600	342	12	a.	a.	PROPN
ejde-600	342	13	smith	smith	PROPN
ejde-600	342	14	ejde-2024/08	ejde-2024/08	PROPN
ejde-600	342	15	the	the	DET
ejde-600	342	16	above	above	ADJ
ejde-600	342	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-600	342	18	imply	imply	VERB
ejde-600	342	19	ζ	ζ	NOUN
ejde-600	342	20	>	>	SYM
ejde-600	342	21	1	1	NUM
ejde-600	342	22	for	for	ADP
ejde-600	342	23	α	α	PRON
ejde-600	342	24	∈	∈	PROPN
ejde-600	342	25	(	(	PUNCT
ejde-600	342	26	π2	π2	X
ejde-600	342	27	,	,	PUNCT
ejde-600	342	28	π	π	NOUN
ejde-600	342	29	)	)	PUNCT
ejde-600	342	30	.	.	PUNCT
ejde-600	343	1	if	if	SCONJ
ejde-600	343	2	these	these	DET
ejde-600	343	3	conditions	condition	NOUN
ejde-600	343	4	are	be	AUX
ejde-600	343	5	met	meet	VERB
ejde-600	343	6	,	,	PUNCT
ejde-600	343	7	we	we	PRON
ejde-600	343	8	refer	refer	VERB
ejde-600	343	9	to	to	ADP
ejde-600	343	10	p3	p3	PROPN
ejde-600	343	11	as	as	ADP
ejde-600	343	12	a	a	DET
ejde-600	343	13	design	design	NOUN
ejde-600	343	14	and	and	CCONJ
ejde-600	343	15	we	we	PRON
ejde-600	343	16	have	have	VERB
ejde-600	343	17	mass	mass	NOUN
ejde-600	343	18	m	m	PROPN
ejde-600	343	19	[	[	X
ejde-600	343	20	p3	p3	X
ejde-600	343	21	]	]	PUNCT
ejde-600	344	1	=	=	SYM
ejde-600	344	2	∫	∫	PROPN
ejde-600	344	3	1	1	NUM
ejde-600	344	4	0	0	NUM
ejde-600	344	5	r(x	r(x	PROPN
ejde-600	344	6	)	)	PUNCT
ejde-600	344	7	[	[	PUNCT
ejde-600	344	8	∫	∫	NOUN
ejde-600	344	9	x	x	SYM
ejde-600	344	10	0	0	NUM
ejde-600	344	11	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	344	12	)	)	PUNCT
ejde-600	344	13	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	344	14	√	√	NUM
ejde-600	344	15	λ1g(s	λ1g(s	NOUN
ejde-600	344	16	)	)	PUNCT
ejde-600	345	1	+	+	NUM
ejde-600	345	2	coth−1(ζ))ds	coth−1(ζ))ds	PROPN
ejde-600	345	3	2	2	NUM
ejde-600	345	4	√	√	NOUN
ejde-600	345	5	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	345	6	)	)	PUNCT
ejde-600	346	1	cosh2	cosh2	PROPN
ejde-600	346	2	(	(	PUNCT
ejde-600	346	3	√	√	NUM
ejde-600	346	4	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	346	5	)	)	PUNCT
ejde-600	346	6	+	+	CCONJ
ejde-600	346	7	1	1	NUM
ejde-600	346	8	2	2	NUM
ejde-600	346	9	coth−1(ζ	coth−1(ζ	NOUN
ejde-600	346	10	)	)	PUNCT
ejde-600	346	11	)	)	PUNCT
ejde-600	347	1	−	−	PROPN
ejde-600	347	2	φ	φ	PROPN
ejde-600	347	3	sinh(coth−1(ζ	sinh(coth−1(ζ	PROPN
ejde-600	347	4	)	)	PUNCT
ejde-600	347	5	)	)	PUNCT
ejde-600	347	6	2	2	NUM
ejde-600	347	7	√	√	NUM
ejde-600	347	8	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	347	9	)	)	PUNCT
ejde-600	347	10	cosh2	cosh2	PROPN
ejde-600	347	11	(	(	PUNCT
ejde-600	347	12	√	√	NUM
ejde-600	347	13	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	347	14	)	)	PUNCT
ejde-600	347	15	+	+	CCONJ
ejde-600	347	16	1	1	NUM
ejde-600	347	17	2	2	NUM
ejde-600	347	18	coth−1(ζ	coth−1(ζ	NOUN
ejde-600	347	19	)	)	PUNCT
ejde-600	347	20	)	)	PUNCT
ejde-600	347	21	]	]	PUNCT
ejde-600	348	1	dx	dx	PROPN
ejde-600	348	2	=	=	SYM
ejde-600	348	3	1	1	NUM
ejde-600	348	4	2λ1	2λ1	NUM
ejde-600	348	5	[	[	PUNCT
ejde-600	348	6	tanh	tanh	NOUN
ejde-600	348	7	(	(	PUNCT
ejde-600	348	8	√	√	NUM
ejde-600	348	9	λ1g(1	λ1g(1	PROPN
ejde-600	348	10	)	)	PUNCT
ejde-600	349	1	+	+	CCONJ
ejde-600	349	2	z	z	X
ejde-600	349	3	)	)	PUNCT
ejde-600	349	4	(	(	PUNCT
ejde-600	349	5	∫	∫	PROPN
ejde-600	349	6	1	1	NUM
ejde-600	349	7	0	0	NUM
ejde-600	349	8	q(x	q(x	PROPN
ejde-600	349	9	)	)	PUNCT
ejde-600	349	10	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	349	11	√	√	NUM
ejde-600	349	12	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	349	13	)	)	PUNCT
ejde-600	350	1	+	+	NUM
ejde-600	350	2	2z)dx	2z)dx	NUM
ejde-600	350	3	−	−	PROPN
ejde-600	350	4	φ	φ	NUM
ejde-600	350	5	sinh(2z))−	sinh(2z))−	NUM
ejde-600	350	6	2	2	NUM
ejde-600	350	7	(	(	PUNCT
ejde-600	350	8	∫	∫	PROPN
ejde-600	350	9	1	1	NUM
ejde-600	350	10	0	0	NUM
ejde-600	350	11	q(x	q(x	PROPN
ejde-600	350	12	)	)	PUNCT
ejde-600	350	13	sinh2	sinh2	PROPN
ejde-600	350	14	(	(	PUNCT
ejde-600	350	15	√	√	NUM
ejde-600	350	16	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	350	17	)	)	PUNCT
ejde-600	350	18	+	+	CCONJ
ejde-600	350	19	z)dx−	z)dx−	PROPN
ejde-600	350	20	φ	φ	NUM
ejde-600	350	21	sinh2(z	sinh2(z	NOUN
ejde-600	350	22	)	)	PUNCT
ejde-600	350	23	)	)	PUNCT
ejde-600	350	24	]	]	PUNCT
ejde-600	350	25	.	.	PUNCT
ejde-600	351	1	(	(	PUNCT
ejde-600	351	2	2.35	2.35	NUM
ejde-600	351	3	)	)	PUNCT
ejde-600	351	4	now	now	ADV
ejde-600	351	5	that	that	SCONJ
ejde-600	351	6	we	we	PRON
ejde-600	351	7	have	have	VERB
ejde-600	351	8	our	our	PRON
ejde-600	351	9	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	351	10	conditions	condition	NOUN
ejde-600	351	11	on	on	ADP
ejde-600	351	12	our	our	PRON
ejde-600	351	13	data	data	NOUN
ejde-600	351	14	sets	set	VERB
ejde-600	351	15	d	d	NOUN
ejde-600	351	16	,	,	PUNCT
ejde-600	351	17	we	we	PRON
ejde-600	351	18	devote	devote	VERB
ejde-600	351	19	the	the	DET
ejde-600	351	20	next	next	ADJ
ejde-600	351	21	section	section	NOUN
ejde-600	351	22	to	to	ADP
ejde-600	351	23	an	an	DET
ejde-600	351	24	exploration	exploration	NOUN
ejde-600	351	25	of	of	ADP
ejde-600	351	26	the	the	DET
ejde-600	351	27	character	character	NOUN
ejde-600	351	28	of	of	ADP
ejde-600	351	29	our	our	PRON
ejde-600	351	30	sets	set	NOUN
ejde-600	351	31	p	p	NOUN
ejde-600	351	32	and	and	CCONJ
ejde-600	351	33	pc	pc	NOUN
ejde-600	351	34	as	as	ADV
ejde-600	351	35	well	well	ADV
ejde-600	351	36	as	as	ADP
ejde-600	351	37	remark	remark	NOUN
ejde-600	351	38	1.7	1.7	NUM
ejde-600	351	39	.	.	PUNCT
ejde-600	352	1	3	3	NUM
ejde-600	352	2	.	.	X
ejde-600	352	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-600	352	4	examples	example	NOUN
ejde-600	352	5	and	and	CCONJ
ejde-600	352	6	exceptional	exceptional	ADJ
ejde-600	352	7	cases	case	NOUN
ejde-600	352	8	3.1	3.1	NUM
ejde-600	352	9	.	.	PUNCT
ejde-600	353	1	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-600	353	2	of	of	ADP
ejde-600	353	3	sets	set	NOUN
ejde-600	353	4	p	p	NOUN
ejde-600	353	5	and	and	CCONJ
ejde-600	353	6	pc	pc	NOUN
ejde-600	353	7	.	.	PUNCT
ejde-600	354	1	by	by	ADP
ejde-600	354	2	way	way	NOUN
ejde-600	354	3	of	of	ADP
ejde-600	354	4	illustration	illustration	NOUN
ejde-600	354	5	,	,	PUNCT
ejde-600	354	6	we	we	PRON
ejde-600	354	7	introduce	introduce	VERB
ejde-600	354	8	the	the	DET
ejde-600	354	9	following	follow	VERB
ejde-600	354	10	pair	pair	NOUN
ejde-600	354	11	of	of	ADP
ejde-600	354	12	numerical	numerical	ADJ
ejde-600	354	13	examples	example	NOUN
ejde-600	354	14	using	use	VERB
ejde-600	354	15	the	the	DET
ejde-600	354	16	data	datum	NOUN
ejde-600	354	17	set	set	VERB
ejde-600	354	18	d	d	NOUN
ejde-600	354	19	=	=	SYM
ejde-600	354	20	{	{	PUNCT
ejde-600	354	21	q(x	q(x	PROPN
ejde-600	354	22	)	)	PUNCT
ejde-600	354	23	=	=	PUNCT
ejde-600	354	24	−x2	−x2	PROPN
ejde-600	354	25	,	,	PUNCT
ejde-600	354	26	r(x	r(x	NOUN
ejde-600	354	27	)	)	PUNCT
ejde-600	354	28	=	=	SYM
ejde-600	354	29	1	1	NUM
ejde-600	354	30	,	,	PUNCT
ejde-600	354	31	α	α	NOUN
ejde-600	354	32	=	=	SYM
ejde-600	354	33	0	0	NUM
ejde-600	354	34	,	,	PUNCT
ejde-600	354	35	β1	β1	PROPN
ejde-600	354	36	=	=	SYM
ejde-600	354	37	β′2	β′2	NOUN
ejde-600	355	1	=	=	PUNCT
ejde-600	355	2	0	0	NUM
ejde-600	355	3	,	,	PUNCT
ejde-600	355	4	β′1	β′1	NOUN
ejde-600	355	5	=	=	SYM
ejde-600	355	6	β2	β2	NOUN
ejde-600	355	7	=	=	NOUN
ejde-600	355	8	1	1	NUM
ejde-600	355	9	,	,	PUNCT
ejde-600	355	10	λ1	λ1	ADJ
ejde-600	355	11	=	=	SYM
ejde-600	355	12	2	2	NUM
ejde-600	355	13	}	}	PUNCT
ejde-600	355	14	.	.	PUNCT
ejde-600	356	1	here	here	ADV
ejde-600	356	2	we	we	PRON
ejde-600	356	3	introduce	introduce	VERB
ejde-600	356	4	a	a	DET
ejde-600	356	5	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-600	356	6	q	q	X
ejde-600	356	7	to	to	ADP
ejde-600	356	8	turner	turner	PROPN
ejde-600	356	9	’s	’s	PART
ejde-600	356	10	[	[	X
ejde-600	356	11	20	20	NUM
ejde-600	356	12	]	]	X
ejde-600	356	13	work	work	NOUN
ejde-600	356	14	and	and	CCONJ
ejde-600	356	15	return	return	VERB
ejde-600	356	16	a	a	DET
ejde-600	356	17	design	design	NOUN
ejde-600	356	18	and	and	CCONJ
ejde-600	356	19	mass	mass	NOUN
ejde-600	356	20	.	.	PUNCT
ejde-600	357	1	retaining	retain	VERB
ejde-600	357	2	the	the	DET
ejde-600	357	3	same	same	ADJ
ejde-600	357	4	data	datum	NOUN
ejde-600	357	5	set	set	NOUN
ejde-600	357	6	,	,	PUNCT
ejde-600	357	7	we	we	PRON
ejde-600	357	8	vary	vary	VERB
ejde-600	357	9	ψ	ψ	VERB
ejde-600	357	10	slightly	slightly	ADV
ejde-600	357	11	to	to	PART
ejde-600	357	12	illustrate	illustrate	VERB
ejde-600	357	13	how	how	SCONJ
ejde-600	357	14	we	we	PRON
ejde-600	357	15	may	may	AUX
ejde-600	357	16	radically	radically	ADV
ejde-600	357	17	alter	alter	VERB
ejde-600	357	18	p	p	X
ejde-600	357	19	andm	andm	NOUN
ejde-600	358	1	[	[	X
ejde-600	358	2	p	p	X
ejde-600	358	3	]	]	PUNCT
ejde-600	358	4	by	by	ADP
ejde-600	358	5	breaking	break	VERB
ejde-600	358	6	our	our	PRON
ejde-600	358	7	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	358	8	conditions	condition	NOUN
ejde-600	358	9	(	(	PUNCT
ejde-600	358	10	2.31	2.31	NUM
ejde-600	358	11	)	)	PUNCT
ejde-600	358	12	and	and	CCONJ
ejde-600	358	13	(	(	PUNCT
ejde-600	358	14	2.32	2.32	NUM
ejde-600	358	15	)	)	PUNCT
ejde-600	358	16	.	.	PUNCT
ejde-600	359	1	we	we	PRON
ejde-600	359	2	include	include	VERB
ejde-600	359	3	two	two	NUM
ejde-600	359	4	complementary	complementary	ADJ
ejde-600	359	5	illustrations	illustration	NOUN
ejde-600	359	6	(	(	PUNCT
ejde-600	359	7	figures	figure	NOUN
ejde-600	359	8	1	1	NUM
ejde-600	359	9	and	and	CCONJ
ejde-600	359	10	2	2	NUM
ejde-600	359	11	)	)	PUNCT
ejde-600	359	12	.	.	PUNCT
ejde-600	360	1	in	in	ADP
ejde-600	360	2	both	both	DET
ejde-600	360	3	figures	figure	NOUN
ejde-600	360	4	,	,	PUNCT
ejde-600	360	5	we	we	PRON
ejde-600	360	6	multiply	multiply	VERB
ejde-600	360	7	the	the	DET
ejde-600	360	8	ψ	ψ	NOUN
ejde-600	360	9	given	give	VERB
ejde-600	360	10	in	in	ADP
ejde-600	360	11	the	the	DET
ejde-600	360	12	data	datum	NOUN
ejde-600	360	13	set	set	VERB
ejde-600	360	14	by	by	ADP
ejde-600	360	15	a	a	DET
ejde-600	360	16	small	small	ADJ
ejde-600	360	17	scalar	scalar	ADJ
ejde-600	360	18	c.	c.	NOUN
ejde-600	360	19	to	to	PART
ejde-600	360	20	generate	generate	VERB
ejde-600	360	21	these	these	DET
ejde-600	360	22	figures	figure	NOUN
ejde-600	360	23	,	,	PUNCT
ejde-600	360	24	we	we	PRON
ejde-600	360	25	use	use	VERB
ejde-600	360	26	the	the	DET
ejde-600	360	27	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-600	360	28	in	in	ADP
ejde-600	360	29	the	the	DET
ejde-600	360	30	form	form	NOUN
ejde-600	360	31	of	of	ADP
ejde-600	360	32	a	a	DET
ejde-600	360	33	python	python	NOUN
ejde-600	360	34	script	script	NOUN
ejde-600	360	35	detailed	detail	VERB
ejde-600	360	36	in	in	ADP
ejde-600	360	37	[	[	X
ejde-600	360	38	23	23	NUM
ejde-600	360	39	]	]	PUNCT
ejde-600	360	40	.	.	PUNCT
ejde-600	361	1	this	this	DET
ejde-600	361	2	script	script	NOUN
ejde-600	361	3	takes	take	VERB
ejde-600	361	4	the	the	DET
ejde-600	361	5	array	array	NOUN
ejde-600	361	6	d	d	NOUN
ejde-600	361	7	,	,	PUNCT
ejde-600	361	8	uses	use	VERB
ejde-600	361	9	the	the	DET
ejde-600	361	10	data	datum	NOUN
ejde-600	361	11	to	to	PART
ejde-600	361	12	determine	determine	VERB
ejde-600	361	13	the	the	DET
ejde-600	361	14	case	case	NOUN
ejde-600	361	15	according	accord	VERB
ejde-600	361	16	to	to	ADP
ejde-600	361	17	table	table	NOUN
ejde-600	361	18	1	1	NUM
ejde-600	361	19	,	,	PUNCT
ejde-600	361	20	generates	generate	VERB
ejde-600	361	21	the	the	DET
ejde-600	361	22	constants	constant	NOUN
ejde-600	361	23	φ	φ	NOUN
ejde-600	361	24	,	,	PUNCT
ejde-600	361	25	ψ	ψ	ADP
ejde-600	361	26	,	,	PUNCT
ejde-600	361	27	and	and	CCONJ
ejde-600	361	28	then	then	ADV
ejde-600	361	29	checks	check	VERB
ejde-600	361	30	the	the	DET
ejde-600	361	31	relevant	relevant	ADJ
ejde-600	361	32	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	361	33	conditions	condition	NOUN
ejde-600	361	34	.	.	PUNCT
ejde-600	362	1	•	•	NUM
ejde-600	362	2	in	in	ADP
ejde-600	362	3	figure	figure	NOUN
ejde-600	362	4	1	1	NUM
ejde-600	362	5	,	,	PUNCT
ejde-600	362	6	we	we	PRON
ejde-600	362	7	take	take	VERB
ejde-600	362	8	small	small	ADJ
ejde-600	362	9	variations	variation	NOUN
ejde-600	362	10	of	of	ADP
ejde-600	362	11	positive	positive	ADJ
ejde-600	362	12	ψ	ψ	NOUN
ejde-600	362	13	with	with	ADP
ejde-600	362	14	c	c	PROPN
ejde-600	362	15	∈	∈	PROPN
ejde-600	363	1	[	[	X
ejde-600	363	2	0.5	0.5	NUM
ejde-600	363	3	,	,	PUNCT
ejde-600	363	4	1.5	1.5	NUM
ejde-600	363	5	]	]	PUNCT
ejde-600	363	6	,	,	PUNCT
ejde-600	363	7	while	while	SCONJ
ejde-600	363	8	not	not	PART
ejde-600	363	9	breaking	break	VERB
ejde-600	363	10	the	the	DET
ejde-600	363	11	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	363	12	conditions	condition	NOUN
ejde-600	363	13	on	on	ADP
ejde-600	363	14	our	our	PRON
ejde-600	363	15	p(x	p(x	NOUN
ejde-600	363	16	)	)	PUNCT
ejde-600	363	17	.	.	PUNCT
ejde-600	364	1	we	we	PRON
ejde-600	364	2	consequently	consequently	ADV
ejde-600	364	3	observe	observe	VERB
ejde-600	364	4	very	very	ADV
ejde-600	364	5	little	little	ADJ
ejde-600	364	6	deformation	deformation	NOUN
ejde-600	364	7	of	of	ADP
ejde-600	364	8	the	the	DET
ejde-600	364	9	curve	curve	NOUN
ejde-600	364	10	p(x	p(x	PROPN
ejde-600	364	11	)	)	PUNCT
ejde-600	364	12	and	and	CCONJ
ejde-600	364	13	a	a	DET
ejde-600	364	14	narrow	narrow	ADJ
ejde-600	364	15	range	range	NOUN
ejde-600	364	16	of	of	ADP
ejde-600	364	17	variance	variance	NOUN
ejde-600	364	18	in	in	ADP
ejde-600	364	19	our	our	PRON
ejde-600	364	20	calculated	calculate	VERB
ejde-600	364	21	masses	masse	NOUN
ejde-600	364	22	m	m	VERB
ejde-600	364	23	[	[	X
ejde-600	364	24	p1	p1	X
ejde-600	364	25	]	]	PUNCT
ejde-600	364	26	.	.	PUNCT
ejde-600	365	1	in	in	ADP
ejde-600	365	2	other	other	ADJ
ejde-600	365	3	words	word	NOUN
ejde-600	365	4	,	,	PUNCT
ejde-600	365	5	the	the	DET
ejde-600	365	6	distance	distance	NOUN
ejde-600	365	7	between	between	ADP
ejde-600	365	8	the	the	DET
ejde-600	365	9	mass	mass	NOUN
ejde-600	365	10	generated	generate	VERB
ejde-600	365	11	by	by	ADP
ejde-600	365	12	the	the	DET
ejde-600	365	13	topmost	topmost	ADJ
ejde-600	365	14	function	function	NOUN
ejde-600	365	15	p	p	NOUN
ejde-600	365	16	and	and	CCONJ
ejde-600	365	17	bottommost	bottommost	NOUN
ejde-600	365	18	p	p	PRON
ejde-600	365	19	graphed	graph	VERB
ejde-600	365	20	in	in	ADP
ejde-600	365	21	figure	figure	NOUN
ejde-600	365	22	1	1	NUM
ejde-600	365	23	is	be	AUX
ejde-600	365	24	relatively	relatively	ADV
ejde-600	365	25	narrow	narrow	ADJ
ejde-600	365	26	.	.	PUNCT
ejde-600	366	1	•	•	NUM
ejde-600	366	2	however	however	ADV
ejde-600	366	3	,	,	PUNCT
ejde-600	366	4	in	in	ADP
ejde-600	366	5	figure	figure	NOUN
ejde-600	366	6	2	2	NUM
ejde-600	366	7	,	,	PUNCT
ejde-600	366	8	we	we	PRON
ejde-600	366	9	vary	vary	VERB
ejde-600	366	10	between	between	ADP
ejde-600	366	11	c	c	PROPN
ejde-600	366	12	∈	∈	PROPN
ejde-600	367	1	[	[	X
ejde-600	367	2	−1	−1	NOUN
ejde-600	367	3	,	,	PUNCT
ejde-600	367	4	1	1	NUM
ejde-600	367	5	]	]	PUNCT
ejde-600	367	6	.	.	PUNCT
ejde-600	368	1	the	the	DET
ejde-600	368	2	negative	negative	ADJ
ejde-600	368	3	cψ	cψ	NOUN
ejde-600	368	4	does	do	AUX
ejde-600	368	5	violate	violate	VERB
ejde-600	368	6	our	our	PRON
ejde-600	368	7	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	368	8	conditions	condition	NOUN
ejde-600	368	9	and	and	CCONJ
ejde-600	368	10	,	,	PUNCT
ejde-600	368	11	consequently	consequently	ADV
ejde-600	368	12	,	,	PUNCT
ejde-600	368	13	shows	show	VERB
ejde-600	368	14	a	a	DET
ejde-600	368	15	dramatic	dramatic	ADJ
ejde-600	368	16	deformation	deformation	NOUN
ejde-600	368	17	of	of	ADP
ejde-600	368	18	the	the	DET
ejde-600	368	19	graph	graph	NOUN
ejde-600	368	20	as	as	ADV
ejde-600	368	21	well	well	ADV
ejde-600	368	22	as	as	ADP
ejde-600	368	23	a	a	DET
ejde-600	368	24	much	much	ADV
ejde-600	368	25	wider	wide	ADJ
ejde-600	368	26	spread	spread	NOUN
ejde-600	368	27	in	in	ADP
ejde-600	368	28	our	our	PRON
ejde-600	368	29	range	range	NOUN
ejde-600	368	30	of	of	ADP
ejde-600	368	31	variance	variance	NOUN
ejde-600	368	32	in	in	ADP
ejde-600	368	33	calculated	calculate	VERB
ejde-600	368	34	masses	masse	NOUN
ejde-600	368	35	here	here	ADV
ejde-600	368	36	the	the	DET
ejde-600	368	37	distance	distance	NOUN
ejde-600	368	38	between	between	ADP
ejde-600	368	39	the	the	DET
ejde-600	368	40	mass	mass	NOUN
ejde-600	368	41	generated	generate	VERB
ejde-600	368	42	by	by	ADP
ejde-600	368	43	the	the	DET
ejde-600	368	44	topmost	topmost	ADJ
ejde-600	368	45	p	p	NOUN
ejde-600	368	46	and	and	CCONJ
ejde-600	368	47	bottommost	bottommost	NOUN
ejde-600	368	48	p	p	PRON
ejde-600	368	49	graphed	graph	VERB
ejde-600	368	50	in	in	ADP
ejde-600	368	51	figure	figure	NOUN
ejde-600	368	52	2	2	NUM
ejde-600	368	53	is	be	AUX
ejde-600	368	54	much	much	ADV
ejde-600	368	55	broader	broad	ADJ
ejde-600	368	56	than	than	ADP
ejde-600	368	57	in	in	ADP
ejde-600	368	58	figure	figure	NOUN
ejde-600	368	59	1	1	NUM
ejde-600	368	60	.	.	PUNCT
ejde-600	369	1	for	for	ADP
ejde-600	369	2	the	the	DET
ejde-600	369	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-600	369	4	of	of	ADP
ejde-600	369	5	comparison	comparison	NOUN
ejde-600	369	6	,	,	PUNCT
ejde-600	369	7	we	we	PRON
ejde-600	369	8	have	have	AUX
ejde-600	369	9	calculated	calculate	VERB
ejde-600	369	10	all	all	PRON
ejde-600	369	11	of	of	ADP
ejde-600	369	12	the	the	DET
ejde-600	369	13	masses	masse	NOUN
ejde-600	369	14	implied	imply	VERB
ejde-600	369	15	by	by	ADP
ejde-600	369	16	the	the	DET
ejde-600	369	17	data	data	NOUN
ejde-600	369	18	sets	set	NOUN
ejde-600	369	19	used	use	VERB
ejde-600	369	20	in	in	ADP
ejde-600	369	21	figure	figure	NOUN
ejde-600	369	22	2	2	NUM
ejde-600	369	23	even	even	ADV
ejde-600	369	24	if	if	SCONJ
ejde-600	369	25	they	they	PRON
ejde-600	369	26	fail	fail	VERB
ejde-600	369	27	our	our	PRON
ejde-600	369	28	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	369	29	conditions	condition	NOUN
ejde-600	369	30	and	and	CCONJ
ejde-600	369	31	return	return	VERB
ejde-600	369	32	negative	negative	ADJ
ejde-600	369	33	values	value	NOUN
ejde-600	369	34	for	for	ADP
ejde-600	369	35	m	m	PROPN
ejde-600	370	1	[	[	X
ejde-600	370	2	p	p	X
ejde-600	370	3	]	]	PUNCT
ejde-600	370	4	.	.	PUNCT
ejde-600	371	1	ejde-2024/08	ejde-2024/08	PROPN
ejde-600	371	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	371	3	design	design	NOUN
ejde-600	371	4	of	of	ADP
ejde-600	371	5	minimum	minimum	ADJ
ejde-600	371	6	mass	mass	NOUN
ejde-600	371	7	structures	structure	NOUN
ejde-600	371	8	13	13	NUM
ejde-600	371	9	figure	figure	NOUN
ejde-600	371	10	1	1	NUM
ejde-600	371	11	.	.	PUNCT
ejde-600	371	12	illus	illus	ADJ
ejde-600	371	13	.	.	PUNCT
ejde-600	372	1	1	1	NUM
ejde-600	372	2	figure	figure	NOUN
ejde-600	372	3	2	2	NUM
ejde-600	372	4	.	.	PUNCT
ejde-600	372	5	illus	illus	ADJ
ejde-600	372	6	.	.	PUNCT
ejde-600	373	1	2	2	NUM
ejde-600	373	2	we	we	PRON
ejde-600	373	3	return	return	VERB
ejde-600	373	4	to	to	PART
ejde-600	373	5	remark	remark	VERB
ejde-600	373	6	1.7	1.7	NUM
ejde-600	373	7	for	for	ADP
ejde-600	373	8	a	a	DET
ejde-600	373	9	brief	brief	ADJ
ejde-600	373	10	explanation	explanation	NOUN
ejde-600	373	11	of	of	ADP
ejde-600	373	12	the	the	DET
ejde-600	373	13	closeness	closeness	NOUN
ejde-600	373	14	of	of	ADP
ejde-600	373	15	our	our	PRON
ejde-600	373	16	two	two	NUM
ejde-600	373	17	sets	set	NOUN
ejde-600	373	18	p	p	NOUN
ejde-600	373	19	,	,	PUNCT
ejde-600	373	20	pc	pc	NOUN
ejde-600	373	21	as	as	SCONJ
ejde-600	373	22	it	it	PRON
ejde-600	373	23	pertains	pertain	VERB
ejde-600	373	24	specifically	specifically	ADV
ejde-600	373	25	to	to	ADP
ejde-600	373	26	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-600	373	27	)	)	PUNCT
ejde-600	373	28	.	.	PUNCT
ejde-600	374	1	say	say	VERB
ejde-600	374	2	that	that	SCONJ
ejde-600	374	3	we	we	PRON
ejde-600	374	4	have	have	VERB
ejde-600	374	5	two	two	NUM
ejde-600	374	6	data	datum	NOUN
ejde-600	374	7	sets	set	NOUN
ejde-600	374	8	d1	d1	PROPN
ejde-600	374	9	and	and	CCONJ
ejde-600	374	10	d2	d2	PROPN
ejde-600	374	11	which	which	PRON
ejde-600	374	12	are	be	AUX
ejde-600	374	13	identical	identical	ADJ
ejde-600	374	14	except	except	SCONJ
ejde-600	374	15	for	for	ADP
ejde-600	374	16	the	the	DET
ejde-600	374	17	terms	term	NOUN
ejde-600	374	18	ψ	ψ	X
ejde-600	374	19	and	and	CCONJ
ejde-600	374	20	q.	q.	NOUN
ejde-600	374	21	we	we	PRON
ejde-600	374	22	let	let	VERB
ejde-600	374	23	0	0	PUNCT
ejde-600	374	24	<	<	X
ejde-600	374	25	|ψj	|ψj	X
ejde-600	375	1	|	|	ADV
ejde-600	375	2	<	<	X
ejde-600	375	3	<	<	X
ejde-600	375	4	1	1	NUM
ejde-600	375	5	,	,	PUNCT
ejde-600	375	6	j	j	PROPN
ejde-600	375	7	=	=	SYM
ejde-600	375	8	1	1	NUM
ejde-600	375	9	,	,	PUNCT
ejde-600	375	10	2	2	NUM
ejde-600	375	11	but	but	CCONJ
ejde-600	375	12	ψ1	ψ1	ADJ
ejde-600	375	13	positive	positive	ADJ
ejde-600	375	14	and	and	CCONJ
ejde-600	375	15	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-600	375	16	negative	negative	ADJ
ejde-600	375	17	;	;	PUNCT
ejde-600	375	18	while	while	SCONJ
ejde-600	375	19	we	we	PRON
ejde-600	375	20	define	define	VERB
ejde-600	375	21	q1	q1	PROPN
ejde-600	375	22	and	and	CCONJ
ejde-600	375	23	q2	q2	NOUN
ejde-600	375	24	as	as	ADP
ejde-600	375	25	q1	q1	PROPN
ejde-600	375	26	=	=	SYM
ejde-600	375	27	2ψ1	2ψ1	NUM
ejde-600	375	28	√	√	PROPN
ejde-600	375	29	λ1r	λ1r	PROPN
ejde-600	375	30	,	,	PUNCT
ejde-600	375	31	q2	q2	NOUN
ejde-600	375	32	=	=	SYM
ejde-600	375	33	2ψ2	2ψ2	NUM
ejde-600	375	34	√	√	NUM
ejde-600	375	35	λ1r	λ1r	PROPN
ejde-600	375	36	.	.	PUNCT
ejde-600	376	1	note	note	VERB
ejde-600	376	2	that	that	SCONJ
ejde-600	376	3	while	while	SCONJ
ejde-600	376	4	both	both	DET
ejde-600	376	5	data	datum	NOUN
ejde-600	376	6	sets	set	VERB
ejde-600	376	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-600	376	8	(	(	PUNCT
ejde-600	376	9	2.31	2.31	NUM
ejde-600	376	10	)	)	PUNCT
ejde-600	376	11	,	,	PUNCT
ejde-600	376	12	d2	d2	NOUN
ejde-600	376	13	fails	fail	VERB
ejde-600	376	14	to	to	PART
ejde-600	376	15	satisfy	satisfy	VERB
ejde-600	376	16	(	(	PUNCT
ejde-600	376	17	2.32	2.32	NUM
ejde-600	376	18	)	)	PUNCT
ejde-600	376	19	.	.	PUNCT
ejde-600	377	1	we	we	PRON
ejde-600	377	2	observe	observe	VERB
ejde-600	377	3	that	that	SCONJ
ejde-600	377	4	‖q1−	‖q1−	VERB
ejde-600	378	1	q2‖c[0,1	q2‖c[0,1	ADJ
ejde-600	378	2	]	]	PUNCT
ejde-600	378	3	≤	≤	NUM
ejde-600	378	4	2	2	NUM
ejde-600	378	5	√	√	PROPN
ejde-600	378	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-600	378	7	max[0,1	max[0,1	NOUN
ejde-600	378	8	]	]	PUNCT
ejde-600	378	9	√	√	PUNCT
ejde-600	379	1	r|ψ1−ψ2|	r|ψ1−ψ2|	PROPN
ejde-600	379	2	,	,	PUNCT
ejde-600	379	3	which	which	PRON
ejde-600	379	4	is	be	AUX
ejde-600	379	5	small	small	ADJ
ejde-600	379	6	enough	enough	ADV
ejde-600	379	7	if	if	SCONJ
ejde-600	379	8	|ψ1−ψ2|	|ψ1−ψ2|	NOUN
ejde-600	379	9	is	be	AUX
ejde-600	379	10	small	small	ADJ
ejde-600	379	11	enough	enough	ADV
ejde-600	379	12	.	.	PUNCT
ejde-600	380	1	this	this	PRON
ejde-600	380	2	explicitly	explicitly	ADV
ejde-600	380	3	demonstrates	demonstrate	VERB
ejde-600	380	4	that	that	SCONJ
ejde-600	380	5	while	while	SCONJ
ejde-600	380	6	the	the	DET
ejde-600	380	7	sets	set	NOUN
ejde-600	380	8	p	p	NOUN
ejde-600	380	9	and	and	CCONJ
ejde-600	380	10	pc	pc	NOUN
ejde-600	380	11	do	do	AUX
ejde-600	380	12	not	not	PART
ejde-600	380	13	overlap	overlap	VERB
ejde-600	380	14	,	,	PUNCT
ejde-600	380	15	they	they	PRON
ejde-600	380	16	do	do	AUX
ejde-600	380	17	contain	contain	VERB
ejde-600	380	18	elements	element	NOUN
ejde-600	380	19	p	p	X
ejde-600	380	20	whose	whose	DET
ejde-600	380	21	generating	generate	VERB
ejde-600	380	22	data	data	NOUN
ejde-600	380	23	sets	set	NOUN
ejde-600	380	24	are	be	AUX
ejde-600	380	25	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-600	380	26	close	close	ADJ
ejde-600	380	27	.	.	PUNCT
ejde-600	381	1	3.2	3.2	NUM
ejde-600	381	2	.	.	PUNCT
ejde-600	382	1	general	general	ADJ
ejde-600	382	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-600	382	3	examples	example	NOUN
ejde-600	382	4	.	.	PUNCT
ejde-600	383	1	to	to	PART
ejde-600	383	2	further	far	ADV
ejde-600	383	3	illustrate	illustrate	VERB
ejde-600	383	4	the	the	DET
ejde-600	383	5	nature	nature	NOUN
ejde-600	383	6	of	of	ADP
ejde-600	383	7	our	our	PRON
ejde-600	383	8	critical	critical	ADJ
ejde-600	383	9	functions	function	NOUN
ejde-600	383	10	p(x	p(x	PROPN
ejde-600	383	11	)	)	PUNCT
ejde-600	383	12	,	,	PUNCT
ejde-600	383	13	we	we	PRON
ejde-600	383	14	present	present	VERB
ejde-600	383	15	several	several	ADJ
ejde-600	383	16	numerical	numerical	ADJ
ejde-600	383	17	examples	example	NOUN
ejde-600	383	18	of	of	ADP
ejde-600	383	19	potential	potential	ADJ
ejde-600	383	20	designs	design	NOUN
ejde-600	383	21	that	that	PRON
ejde-600	383	22	do	do	AUX
ejde-600	383	23	(	(	PUNCT
ejde-600	383	24	do	do	AUX
ejde-600	383	25	not	not	PART
ejde-600	383	26	)	)	PUNCT
ejde-600	383	27	meet	meet	VERB
ejde-600	383	28	the	the	DET
ejde-600	383	29	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	383	30	conditions	condition	NOUN
ejde-600	383	31	we	we	PRON
ejde-600	383	32	have	have	AUX
ejde-600	383	33	described	describe	VERB
ejde-600	383	34	.	.	PUNCT
ejde-600	384	1	the	the	DET
ejde-600	384	2	python	python	PROPN
ejde-600	384	3	script	script	NOUN
ejde-600	384	4	used	use	VERB
ejde-600	384	5	to	to	PART
ejde-600	384	6	algorithmically	algorithmically	ADV
ejde-600	384	7	generate	generate	VERB
ejde-600	384	8	these	these	DET
ejde-600	384	9	figures	figure	NOUN
ejde-600	384	10	is	be	AUX
ejde-600	384	11	detailed	detail	VERB
ejde-600	384	12	in	in	ADP
ejde-600	384	13	[	[	X
ejde-600	384	14	23	23	NUM
ejde-600	384	15	]	]	PUNCT
ejde-600	384	16	.	.	PUNCT
ejde-600	385	1	figure	figure	NOUN
ejde-600	385	2	3	3	NUM
ejde-600	385	3	.	.	NOUN
ejde-600	385	4	example	example	NOUN
ejde-600	385	5	1	1	NUM
ejde-600	385	6	figure	figure	NOUN
ejde-600	385	7	4	4	NUM
ejde-600	385	8	.	.	NOUN
ejde-600	385	9	example	example	NOUN
ejde-600	385	10	2	2	NUM
ejde-600	385	11	(	(	PUNCT
ejde-600	385	12	1	1	NUM
ejde-600	385	13	)	)	PUNCT
ejde-600	385	14	d	d	NOUN
ejde-600	385	15	:	:	PUNCT
ejde-600	385	16	=	=	X
ejde-600	385	17	{	{	PUNCT
ejde-600	385	18	q	q	NOUN
ejde-600	385	19	=	=	SYM
ejde-600	385	20	0	0	NUM
ejde-600	385	21	,	,	PUNCT
ejde-600	385	22	r	r	NOUN
ejde-600	385	23	=	=	SYM
ejde-600	385	24	1	1	NUM
ejde-600	385	25	,	,	PUNCT
ejde-600	385	26	α	α	NOUN
ejde-600	385	27	=	=	SYM
ejde-600	385	28	0	0	NUM
ejde-600	385	29	,	,	PUNCT
ejde-600	385	30	β1	β1	PROPN
ejde-600	385	31	=	=	SYM
ejde-600	385	32	0	0	NUM
ejde-600	385	33	,	,	PUNCT
ejde-600	385	34	β′1	β′1	NOUN
ejde-600	386	1	=	=	SYM
ejde-600	386	2	1	1	NUM
ejde-600	386	3	,	,	PUNCT
ejde-600	386	4	β2	β2	NOUN
ejde-600	386	5	=	=	NOUN
ejde-600	386	6	1	1	NUM
ejde-600	386	7	,	,	PUNCT
ejde-600	386	8	β′2	β′2	VERB
ejde-600	386	9	=	=	SYM
ejde-600	386	10	0	0	NUM
ejde-600	386	11	,	,	PUNCT
ejde-600	386	12	λ1	λ1	PROPN
ejde-600	386	13	=	=	SYM
ejde-600	386	14	λ	λ	NOUN
ejde-600	386	15	}	}	PUNCT
ejde-600	386	16	.	.	PUNCT
ejde-600	387	1	this	this	PRON
ejde-600	387	2	was	be	AUX
ejde-600	387	3	the	the	DET
ejde-600	387	4	system	system	NOUN
ejde-600	387	5	that	that	PRON
ejde-600	387	6	turner	turner	PROPN
ejde-600	387	7	studied	study	VERB
ejde-600	387	8	in	in	ADP
ejde-600	387	9	[	[	X
ejde-600	387	10	20	20	NUM
ejde-600	387	11	]	]	PUNCT
ejde-600	387	12	where	where	SCONJ
ejde-600	387	13	λ	λ	PROPN
ejde-600	387	14	is	be	AUX
ejde-600	387	15	left	leave	VERB
ejde-600	387	16	as	as	ADP
ejde-600	387	17	an	an	DET
ejde-600	387	18	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-600	387	19	positive	positive	ADJ
ejde-600	387	20	constant	constant	NOUN
ejde-600	387	21	.	.	PUNCT
ejde-600	388	1	it	it	PRON
ejde-600	388	2	may	may	AUX
ejde-600	388	3	be	be	AUX
ejde-600	388	4	shown	show	VERB
ejde-600	388	5	that	that	SCONJ
ejde-600	388	6	our	our	PRON
ejde-600	388	7	formula	formula	NOUN
ejde-600	388	8	(	(	PUNCT
ejde-600	388	9	2.19	2.19	NUM
ejde-600	388	10	)	)	PUNCT
ejde-600	388	11	for	for	ADP
ejde-600	388	12	p	p	NOUN
ejde-600	388	13	and	and	CCONJ
ejde-600	388	14	(	(	PUNCT
ejde-600	388	15	2.33	2.33	NUM
ejde-600	388	16	)	)	PUNCT
ejde-600	388	17	for	for	ADP
ejde-600	388	18	mass	mass	ADJ
ejde-600	388	19	return	return	NOUN
ejde-600	388	20	the	the	DET
ejde-600	388	21	same	same	ADJ
ejde-600	388	22	results	result	NOUN
ejde-600	388	23	.	.	PUNCT
ejde-600	389	1	namely	namely	ADV
ejde-600	389	2	,	,	PUNCT
ejde-600	389	3	for	for	ADP
ejde-600	389	4	our	our	PRON
ejde-600	389	5	critical	critical	ADJ
ejde-600	389	6	p(x	p(x	NOUN
ejde-600	389	7	)	)	PUNCT
ejde-600	389	8	and	and	CCONJ
ejde-600	389	9	mass	mass	NOUN
ejde-600	389	10	m	m	PROPN
ejde-600	390	1	[	[	X
ejde-600	390	2	p	p	X
ejde-600	390	3	]	]	X
ejde-600	390	4	we	we	PRON
ejde-600	390	5	find	find	VERB
ejde-600	390	6	p(x	p(x	NOUN
ejde-600	390	7	)	)	PUNCT
ejde-600	390	8	=	=	SYM
ejde-600	390	9	√	√	NOUN
ejde-600	390	10	λ1	λ1	VERB
ejde-600	390	11	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	390	12	√	√	ADP
ejde-600	390	13	λ1	λ1	NUM
ejde-600	390	14	)	)	PUNCT
ejde-600	390	15	2	2	NUM
ejde-600	390	16	cosh2	cosh2	NOUN
ejde-600	390	17	(	(	PUNCT
ejde-600	390	18	√	√	NUM
ejde-600	390	19	λ1x	λ1x	NUM
ejde-600	390	20	)	)	PUNCT
ejde-600	390	21	,	,	PUNCT
ejde-600	390	22	m	m	VERB
ejde-600	390	23	[	[	X
ejde-600	390	24	p(x	p(x	NOUN
ejde-600	390	25	)	)	PUNCT
ejde-600	390	26	]	]	PUNCT
ejde-600	391	1	=	=	PUNCT
ejde-600	391	2	√	√	PROPN
ejde-600	392	1	λ1	λ1	PROPN
ejde-600	392	2	sinh2	sinh2	PROPN
ejde-600	392	3	(	(	PUNCT
ejde-600	392	4	√	√	NUM
ejde-600	392	5	λ1	λ1	NUM
ejde-600	392	6	)	)	PUNCT
ejde-600	392	7	.	.	PUNCT
ejde-600	393	1	14	14	NUM
ejde-600	393	2	b.	b.	PROPN
ejde-600	393	3	p.	p.	NOUN
ejde-600	393	4	belinskiy	belinskiy	PROPN
ejde-600	393	5	,	,	PUNCT
ejde-600	393	6	t.	t.	PROPN
ejde-600	393	7	a.	a.	PROPN
ejde-600	393	8	smith	smith	PROPN
ejde-600	393	9	ejde-2024/08	ejde-2024/08	PROPN
ejde-600	393	10	if	if	SCONJ
ejde-600	393	11	we	we	PRON
ejde-600	393	12	go	go	VERB
ejde-600	393	13	further	far	ADV
ejde-600	393	14	and	and	CCONJ
ejde-600	393	15	assign	assign	VERB
ejde-600	393	16	a	a	DET
ejde-600	393	17	numerical	numerical	ADJ
ejde-600	393	18	value	value	NOUN
ejde-600	393	19	to	to	ADP
ejde-600	393	20	λ1	λ1	PROPN
ejde-600	393	21	,	,	PUNCT
ejde-600	393	22	say	say	VERB
ejde-600	393	23	λ1	λ1	PROPN
ejde-600	393	24	=	=	SYM
ejde-600	393	25	2	2	NUM
ejde-600	393	26	,	,	PUNCT
ejde-600	393	27	we	we	PRON
ejde-600	393	28	can	can	AUX
ejde-600	393	29	present	present	VERB
ejde-600	393	30	a	a	DET
ejde-600	393	31	numerical	numerical	ADJ
ejde-600	393	32	value	value	NOUN
ejde-600	393	33	for	for	ADP
ejde-600	393	34	m	m	PROPN
ejde-600	394	1	[	[	X
ejde-600	394	2	p	p	X
ejde-600	394	3	]	]	X
ejde-600	394	4	and	and	CCONJ
ejde-600	394	5	the	the	DET
ejde-600	394	6	graph	graph	NOUN
ejde-600	394	7	of	of	ADP
ejde-600	394	8	p(x	p(x	PROPN
ejde-600	394	9	)	)	PUNCT
ejde-600	394	10	(	(	PUNCT
ejde-600	394	11	figure	figure	NOUN
ejde-600	394	12	3	3	NUM
ejde-600	394	13	)	)	PUNCT
ejde-600	394	14	.	.	PUNCT
ejde-600	395	1	(	(	PUNCT
ejde-600	395	2	2	2	X
ejde-600	395	3	)	)	PUNCT
ejde-600	395	4	d	d	NOUN
ejde-600	395	5	:	:	PUNCT
ejde-600	395	6	=	=	X
ejde-600	395	7	{	{	PUNCT
ejde-600	395	8	q	q	X
ejde-600	395	9	=	=	PUNCT
ejde-600	395	10	−x2	−x2	PROPN
ejde-600	395	11	,	,	PUNCT
ejde-600	395	12	r	r	NOUN
ejde-600	395	13	=	=	SYM
ejde-600	395	14	1	1	NUM
ejde-600	395	15	,	,	PUNCT
ejde-600	395	16	α	α	NOUN
ejde-600	395	17	=	=	SYM
ejde-600	395	18	0	0	NUM
ejde-600	395	19	,	,	PUNCT
ejde-600	395	20	β1	β1	PROPN
ejde-600	395	21	=	=	SYM
ejde-600	395	22	0	0	NUM
ejde-600	395	23	,	,	PUNCT
ejde-600	395	24	β′1	β′1	NOUN
ejde-600	395	25	=	=	SYM
ejde-600	395	26	1	1	NUM
ejde-600	395	27	,	,	PUNCT
ejde-600	395	28	β2	β2	NOUN
ejde-600	395	29	=	=	NOUN
ejde-600	395	30	1	1	NUM
ejde-600	395	31	,	,	PUNCT
ejde-600	395	32	β′2	β′2	VERB
ejde-600	395	33	=	=	SYM
ejde-600	395	34	0	0	NUM
ejde-600	395	35	,	,	PUNCT
ejde-600	395	36	λ1	λ1	ADJ
ejde-600	395	37	=	=	SYM
ejde-600	395	38	2	2	NUM
ejde-600	395	39	}	}	PUNCT
ejde-600	395	40	.	.	PUNCT
ejde-600	396	1	here	here	ADV
ejde-600	396	2	we	we	PRON
ejde-600	396	3	introduce	introduce	VERB
ejde-600	396	4	a	a	DET
ejde-600	396	5	nonzero	nonzero	X
ejde-600	396	6	q(x	q(x	NOUN
ejde-600	396	7	)	)	PUNCT
ejde-600	396	8	to	to	ADP
ejde-600	396	9	turner	turner	PROPN
ejde-600	396	10	’s	’s	PART
ejde-600	396	11	work	work	NOUN
ejde-600	396	12	and	and	CCONJ
ejde-600	396	13	return	return	VERB
ejde-600	396	14	a	a	DET
ejde-600	396	15	design	design	NOUN
ejde-600	396	16	and	and	CCONJ
ejde-600	396	17	mass	mass	NOUN
ejde-600	396	18	(	(	PUNCT
ejde-600	396	19	figure	figure	NOUN
ejde-600	396	20	4	4	NUM
ejde-600	396	21	)	)	PUNCT
ejde-600	396	22	.	.	PUNCT
ejde-600	397	1	figure	figure	NOUN
ejde-600	397	2	5	5	NUM
ejde-600	397	3	.	.	PUNCT
ejde-600	397	4	example	example	NOUN
ejde-600	397	5	3	3	NUM
ejde-600	397	6	figure	figure	NOUN
ejde-600	397	7	6	6	NUM
ejde-600	397	8	.	.	PUNCT
ejde-600	397	9	example	example	NOUN
ejde-600	397	10	4	4	NUM
ejde-600	397	11	(	(	PUNCT
ejde-600	397	12	3	3	NUM
ejde-600	397	13	)	)	PUNCT
ejde-600	397	14	d	d	NOUN
ejde-600	397	15	:	:	PUNCT
ejde-600	397	16	=	=	X
ejde-600	397	17	{	{	PUNCT
ejde-600	398	1	q	q	NOUN
ejde-600	398	2	=	=	SYM
ejde-600	398	3	r	r	NOUN
ejde-600	398	4	=	=	SYM
ejde-600	398	5	x2	x2	PROPN
ejde-600	399	1	+	+	CCONJ
ejde-600	399	2	x	x	SYM
ejde-600	399	3	+	+	NUM
ejde-600	399	4	1	1	NUM
ejde-600	399	5	,	,	PUNCT
ejde-600	399	6	α	α	NOUN
ejde-600	399	7	=	=	SYM
ejde-600	399	8	π	π	SYM
ejde-600	399	9	2	2	NUM
ejde-600	399	10	,	,	PUNCT
ejde-600	399	11	β1	β1	PROPN
ejde-600	399	12	=	=	SYM
ejde-600	399	13	1	1	NUM
ejde-600	399	14	,	,	PUNCT
ejde-600	399	15	β′1	β′1	NOUN
ejde-600	399	16	=	=	SYM
ejde-600	399	17	5	5	NUM
ejde-600	399	18	,	,	PUNCT
ejde-600	399	19	β2	β2	NOUN
ejde-600	399	20	=	=	NOUN
ejde-600	399	21	1	1	NUM
ejde-600	399	22	,	,	PUNCT
ejde-600	399	23	β′2	β′2	VERB
ejde-600	399	24	=	=	SYM
ejde-600	399	25	2	2	NUM
ejde-600	399	26	,	,	PUNCT
ejde-600	399	27	λ1	λ1	NOUN
ejde-600	399	28	=	=	SYM
ejde-600	399	29	2	2	NUM
ejde-600	399	30	}	}	PUNCT
ejde-600	399	31	.	.	PUNCT
ejde-600	400	1	notably	notably	ADV
ejde-600	400	2	,	,	PUNCT
ejde-600	400	3	this	this	DET
ejde-600	400	4	example	example	NOUN
ejde-600	400	5	would	would	AUX
ejde-600	400	6	not	not	PART
ejde-600	400	7	return	return	VERB
ejde-600	400	8	a	a	DET
ejde-600	400	9	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-600	400	10	result	result	NOUN
ejde-600	400	11	under	under	ADP
ejde-600	400	12	the	the	DET
ejde-600	400	13	earlier	early	ADJ
ejde-600	400	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-600	400	15	(	(	PUNCT
ejde-600	400	16	see	see	VERB
ejde-600	400	17	[	[	X
ejde-600	400	18	7	7	NUM
ejde-600	400	19	]	]	PUNCT
ejde-600	400	20	)	)	PUNCT
ejde-600	401	1	that	that	SCONJ
ejde-600	401	2	q	q	PROPN
ejde-600	401	3	≡	≡	PROPN
ejde-600	401	4	0	0	NUM
ejde-600	401	5	.	.	PUNCT
ejde-600	402	1	here	here	ADV
ejde-600	402	2	,	,	PUNCT
ejde-600	402	3	however	however	ADV
ejde-600	402	4	,	,	PUNCT
ejde-600	402	5	we	we	PRON
ejde-600	402	6	meet	meet	VERB
ejde-600	402	7	the	the	DET
ejde-600	402	8	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	402	9	condition	condition	NOUN
ejde-600	402	10	and	and	CCONJ
ejde-600	402	11	return	return	VERB
ejde-600	402	12	a	a	DET
ejde-600	402	13	positive	positive	ADJ
ejde-600	402	14	mass	mass	NOUN
ejde-600	402	15	(	(	PUNCT
ejde-600	402	16	figure	figure	NOUN
ejde-600	402	17	5	5	NUM
ejde-600	402	18	)	)	PUNCT
ejde-600	402	19	.	.	PUNCT
ejde-600	403	1	(	(	PUNCT
ejde-600	403	2	4	4	X
ejde-600	403	3	)	)	PUNCT
ejde-600	403	4	d	d	NOUN
ejde-600	403	5	:	:	PUNCT
ejde-600	403	6	=	=	SYM
ejde-600	403	7	{	{	PUNCT
ejde-600	403	8	q	q	NOUN
ejde-600	403	9	=	=	SYM
ejde-600	403	10	−x	−x	NOUN
ejde-600	403	11	,	,	PUNCT
ejde-600	403	12	r	r	NOUN
ejde-600	403	13	=	=	SYM
ejde-600	403	14	1	1	NUM
ejde-600	403	15	+	+	NUM
ejde-600	403	16	2x	2x	NUM
ejde-600	403	17	,	,	PUNCT
ejde-600	403	18	α	α	X
ejde-600	403	19	=	=	SYM
ejde-600	403	20	π	π	PROPN
ejde-600	403	21	4	4	NUM
ejde-600	403	22	,	,	PUNCT
ejde-600	403	23	β1	β1	PROPN
ejde-600	403	24	=	=	SYM
ejde-600	403	25	1	1	NUM
ejde-600	403	26	,	,	PUNCT
ejde-600	403	27	β′1	β′1	NOUN
ejde-600	404	1	=	=	SYM
ejde-600	404	2	10	10	NUM
ejde-600	404	3	,	,	PUNCT
ejde-600	404	4	β2	β2	NOUN
ejde-600	404	5	=	=	NOUN
ejde-600	404	6	5	5	NUM
ejde-600	404	7	,	,	PUNCT
ejde-600	404	8	β′2	β′2	NOUN
ejde-600	404	9	=	=	SYM
ejde-600	404	10	10	10	NUM
ejde-600	404	11	,	,	PUNCT
ejde-600	404	12	λ1	λ1	ADJ
ejde-600	404	13	=	=	SYM
ejde-600	404	14	2	2	NUM
ejde-600	404	15	}	}	PUNCT
ejde-600	404	16	.	.	PUNCT
ejde-600	405	1	at	at	ADP
ejde-600	405	2	α	α	PROPN
ejde-600	405	3	6∈	6∈	PROPN
ejde-600	405	4	{	{	PUNCT
ejde-600	405	5	0	0	NUM
ejde-600	405	6	,	,	PUNCT
ejde-600	405	7	π2	π2	PROPN
ejde-600	405	8	}	}	PUNCT
ejde-600	405	9	,	,	PUNCT
ejde-600	405	10	our	our	PRON
ejde-600	405	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	405	12	p	p	NOUN
ejde-600	405	13	is	be	AUX
ejde-600	405	14	p3	p3	PROPN
ejde-600	405	15	.	.	PUNCT
ejde-600	406	1	this	this	DET
ejde-600	406	2	data	datum	NOUN
ejde-600	406	3	set	set	NOUN
ejde-600	406	4	meets	meet	VERB
ejde-600	406	5	our	our	PRON
ejde-600	406	6	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	406	7	conditions	condition	NOUN
ejde-600	406	8	,	,	PUNCT
ejde-600	406	9	and	and	CCONJ
ejde-600	406	10	our	our	PRON
ejde-600	406	11	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-600	406	12	returns	return	VERB
ejde-600	406	13	a	a	DET
ejde-600	406	14	positive	positive	ADJ
ejde-600	406	15	mass	mass	NOUN
ejde-600	406	16	(	(	PUNCT
ejde-600	406	17	figure	figure	NOUN
ejde-600	406	18	6	6	NUM
ejde-600	406	19	)	)	PUNCT
ejde-600	406	20	.	.	PUNCT
ejde-600	407	1	we	we	PRON
ejde-600	407	2	note	note	VERB
ejde-600	407	3	that	that	SCONJ
ejde-600	407	4	,	,	PUNCT
ejde-600	407	5	unlike	unlike	ADP
ejde-600	407	6	the	the	DET
ejde-600	407	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	407	8	designs	design	NOUN
ejde-600	407	9	in	in	ADP
ejde-600	407	10	figure	figure	NOUN
ejde-600	407	11	3	3	NUM
ejde-600	407	12	and	and	CCONJ
ejde-600	407	13	figure	figure	VERB
ejde-600	407	14	4	4	NUM
ejde-600	407	15	,	,	PUNCT
ejde-600	407	16	the	the	DET
ejde-600	407	17	designs	design	NOUN
ejde-600	407	18	in	in	ADP
ejde-600	407	19	figure	figure	NOUN
ejde-600	407	20	5	5	NUM
ejde-600	407	21	and	and	CCONJ
ejde-600	407	22	figure	figure	VERB
ejde-600	407	23	6	6	NUM
ejde-600	407	24	)	)	PUNCT
ejde-600	407	25	are	be	AUX
ejde-600	407	26	not	not	PART
ejde-600	407	27	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-600	407	28	.	.	PUNCT
ejde-600	408	1	3.3	3.3	NUM
ejde-600	408	2	.	.	PUNCT
ejde-600	409	1	exceptional	exceptional	ADJ
ejde-600	409	2	cases	case	NOUN
ejde-600	409	3	for	for	ADP
ejde-600	409	4	λ1	λ1	ADJ
ejde-600	409	5	and	and	CCONJ
ejde-600	409	6	ψ	ψ	NOUN
ejde-600	409	7	.	.	PUNCT
ejde-600	410	1	as	as	SCONJ
ejde-600	410	2	we	we	PRON
ejde-600	410	3	mentioned	mention	VERB
ejde-600	410	4	in	in	ADP
ejde-600	410	5	remark	remark	NOUN
ejde-600	410	6	1.4	1.4	NUM
ejde-600	410	7	,	,	PUNCT
ejde-600	410	8	the	the	DET
ejde-600	410	9	number	number	NOUN
ejde-600	410	10	of	of	ADP
ejde-600	410	11	negative	negative	ADJ
ejde-600	410	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-600	410	13	λ1	λ1	ADJ
ejde-600	410	14	is	be	AUX
ejde-600	410	15	at	at	ADP
ejde-600	410	16	most	most	ADJ
ejde-600	410	17	finite	finite	ADJ
ejde-600	410	18	,	,	PUNCT
ejde-600	410	19	and	and	CCONJ
ejde-600	410	20	we	we	PRON
ejde-600	410	21	assume	assume	VERB
ejde-600	410	22	λ1	λ1	PROPN
ejde-600	410	23	>	>	X
ejde-600	410	24	0	0	PUNCT
ejde-600	410	25	everywhere	everywhere	ADV
ejde-600	410	26	above	above	ADV
ejde-600	410	27	.	.	PUNCT
ejde-600	411	1	we	we	PRON
ejde-600	411	2	now	now	ADV
ejde-600	411	3	briefly	briefly	ADV
ejde-600	411	4	discuss	discuss	VERB
ejde-600	411	5	the	the	DET
ejde-600	411	6	opposite	opposite	ADJ
ejde-600	411	7	case	case	NOUN
ejde-600	411	8	,	,	PUNCT
ejde-600	411	9	λ1	λ1	ADJ
ejde-600	411	10	≤	≤	NOUN
ejde-600	411	11	0	0	NUM
ejde-600	411	12	.	.	PUNCT
ejde-600	412	1	we	we	PRON
ejde-600	412	2	omit	omit	VERB
ejde-600	412	3	technicalities	technicality	NOUN
ejde-600	412	4	here	here	ADV
ejde-600	412	5	and	and	CCONJ
ejde-600	412	6	only	only	ADV
ejde-600	412	7	show	show	VERB
ejde-600	412	8	the	the	DET
ejde-600	412	9	results	result	NOUN
ejde-600	412	10	.	.	PUNCT
ejde-600	413	1	the	the	DET
ejde-600	413	2	full	full	ADJ
ejde-600	413	3	details	detail	NOUN
ejde-600	413	4	may	may	AUX
ejde-600	413	5	be	be	AUX
ejde-600	413	6	found	find	VERB
ejde-600	413	7	in	in	ADP
ejde-600	413	8	[	[	X
ejde-600	413	9	18	18	NUM
ejde-600	413	10	]	]	PUNCT
ejde-600	413	11	.	.	PUNCT
ejde-600	414	1	for	for	ADP
ejde-600	414	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-600	414	3	<	<	X
ejde-600	414	4	0	0	PROPN
ejde-600	414	5	,	,	PUNCT
ejde-600	414	6	the	the	DET
ejde-600	414	7	predesigns	predesign	NOUN
ejde-600	414	8	have	have	VERB
ejde-600	414	9	the	the	DET
ejde-600	414	10	form	form	NOUN
ejde-600	414	11	p1	p1	NOUN
ejde-600	414	12	=	=	SYM
ejde-600	414	13	ψ	ψ	PROPN
ejde-600	414	14	sin(2	sin(2	ADJ
ejde-600	414	15	√	√	NUM
ejde-600	414	16	|λ1|g(1))−	|λ1|g(1))−	NOUN
ejde-600	414	17	∫	∫	PROPN
ejde-600	414	18	1	1	NUM
ejde-600	414	19	x	x	SYM
ejde-600	414	20	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	414	21	)	)	PUNCT
ejde-600	414	22	sin(2	sin(2	ADJ
ejde-600	414	23	√	√	NUM
ejde-600	414	24	|λ1|g(s))ds	|λ1|g(s))ds	PROPN
ejde-600	414	25	2	2	NUM
ejde-600	414	26	√	√	NUM
ejde-600	414	27	|λ1|r(x	|λ1|r(x	PROPN
ejde-600	414	28	)	)	PUNCT
ejde-600	414	29	cos2	cos2	NOUN
ejde-600	414	30	(	(	PUNCT
ejde-600	414	31	√	√	NUM
ejde-600	414	32	|λ1|g(x	|λ1|g(x	NUM
ejde-600	414	33	)	)	PUNCT
ejde-600	414	34	)	)	PUNCT
ejde-600	414	35	,	,	PUNCT
ejde-600	414	36	(	(	PUNCT
ejde-600	414	37	3.1	3.1	NUM
ejde-600	414	38	)	)	PUNCT
ejde-600	414	39	p2	p2	PROPN
ejde-600	414	40	=	=	PUNCT
ejde-600	415	1	−	−	PROPN
ejde-600	415	2	∫	∫	PROPN
ejde-600	415	3	x	x	SYM
ejde-600	415	4	0	0	NUM
ejde-600	415	5	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	415	6	)	)	PUNCT
ejde-600	415	7	sin(2	sin(2	ADJ
ejde-600	415	8	√	√	NUM
ejde-600	415	9	|λ1|g(s))ds	|λ1|g(s))ds	PROPN
ejde-600	415	10	2	2	NUM
ejde-600	415	11	√	√	NUM
ejde-600	415	12	|λ1|r(x	|λ1|r(x	PROPN
ejde-600	415	13	)	)	PUNCT
ejde-600	415	14	sin2	sin2	NOUN
ejde-600	415	15	(	(	PUNCT
ejde-600	415	16	√	√	NUM
ejde-600	415	17	|λ1|g(x	|λ1|g(x	NUM
ejde-600	415	18	)	)	PUNCT
ejde-600	415	19	)	)	PUNCT
ejde-600	415	20	,	,	PUNCT
ejde-600	415	21	(	(	PUNCT
ejde-600	415	22	3.2	3.2	NUM
ejde-600	415	23	)	)	PUNCT
ejde-600	415	24	p3	p3	NOUN
ejde-600	415	25	=	=	SYM
ejde-600	415	26	∫	∫	PROPN
ejde-600	415	27	x	x	SYM
ejde-600	415	28	0	0	NUM
ejde-600	415	29	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	415	30	)	)	PUNCT
ejde-600	415	31	sin(2	sin(2	ADJ
ejde-600	415	32	√	√	NUM
ejde-600	415	33	|λ1|g(s	|λ1|g(s	NUM
ejde-600	415	34	)	)	PUNCT
ejde-600	415	35	+	+	CCONJ
ejde-600	415	36	z′)ds−	z′)ds−	PROPN
ejde-600	415	37	φ	φ	NUM
ejde-600	415	38	sin(2z′	sin(2z′	PROPN
ejde-600	415	39	)	)	PUNCT
ejde-600	415	40	2	2	NUM
ejde-600	415	41	√	√	NUM
ejde-600	415	42	|λ1|r(x	|λ1|r(x	PROPN
ejde-600	415	43	)	)	PUNCT
ejde-600	415	44	cos2	cos2	NOUN
ejde-600	415	45	(	(	PUNCT
ejde-600	415	46	√	√	NUM
ejde-600	415	47	|λ1|g(x	|λ1|g(x	NUM
ejde-600	415	48	)	)	PUNCT
ejde-600	415	49	+	+	CCONJ
ejde-600	415	50	z′	z′	NUM
ejde-600	415	51	)	)	PUNCT
ejde-600	415	52	,	,	PUNCT
ejde-600	415	53	(	(	PUNCT
ejde-600	415	54	3.3	3.3	NUM
ejde-600	415	55	)	)	PUNCT
ejde-600	415	56	with	with	ADP
ejde-600	415	57	corresponding	correspond	VERB
ejde-600	415	58	masses	masse	NOUN
ejde-600	415	59	given	give	VERB
ejde-600	415	60	by	by	ADP
ejde-600	415	61	m	m	NOUN
ejde-600	415	62	[	[	X
ejde-600	415	63	p1	p1	X
ejde-600	415	64	]	]	X
ejde-600	415	65	=	=	SYM
ejde-600	415	66	1	1	NUM
ejde-600	415	67	|λ1|	|λ1|	NOUN
ejde-600	415	68	[	[	PUNCT
ejde-600	415	69	ψ	ψ	X
ejde-600	415	70	sin2	sin2	NOUN
ejde-600	415	71	(	(	PUNCT
ejde-600	415	72	√	√	ADP
ejde-600	415	73	|λ1|g(1))−	|λ1|g(1))−	VERB
ejde-600	415	74	∫	∫	NOUN
ejde-600	415	75	1	1	NUM
ejde-600	415	76	0	0	NUM
ejde-600	415	77	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	415	78	)	)	PUNCT
ejde-600	415	79	sin2	sin2	NOUN
ejde-600	415	80	(	(	PUNCT
ejde-600	415	81	√	√	PROPN
ejde-600	415	82	|λ1|g(s))ds	|λ1|g(s))ds	PROPN
ejde-600	415	83	]	]	PUNCT
ejde-600	415	84	,	,	PUNCT
ejde-600	415	85	(	(	PUNCT
ejde-600	415	86	3.4	3.4	NUM
ejde-600	415	87	)	)	PUNCT
ejde-600	415	88	m	m	VERB
ejde-600	416	1	[	[	X
ejde-600	416	2	p2	p2	X
ejde-600	416	3	]	]	X
ejde-600	416	4	=	=	SYM
ejde-600	416	5	1	1	NUM
ejde-600	416	6	2|λ1|	2|λ1|	NUM
ejde-600	416	7	[	[	PUNCT
ejde-600	416	8	cot	cot	NOUN
ejde-600	416	9	(	(	PUNCT
ejde-600	416	10	√	√	NUM
ejde-600	416	11	|λ1|g(1	|λ1|g(1	NOUN
ejde-600	416	12	)	)	PUNCT
ejde-600	416	13	)	)	PUNCT
ejde-600	417	1	∫	∫	PROPN
ejde-600	417	2	1	1	NUM
ejde-600	417	3	0	0	NUM
ejde-600	417	4	q(x	q(x	PROPN
ejde-600	417	5	)	)	PUNCT
ejde-600	417	6	sin(2	sin(2	ADJ
ejde-600	417	7	√	√	NOUN
ejde-600	417	8	|λ1|g(x))dx	|λ1|g(x))dx	PROPN
ejde-600	417	9	ejde-2024/08	ejde-2024/08	ADJ
ejde-600	417	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	417	11	design	design	NOUN
ejde-600	417	12	of	of	ADP
ejde-600	417	13	minimum	minimum	ADJ
ejde-600	417	14	mass	mass	NOUN
ejde-600	417	15	structures	structure	NOUN
ejde-600	417	16	15	15	NUM
ejde-600	417	17	−	−	NOUN
ejde-600	417	18	∫	∫	PROPN
ejde-600	417	19	1	1	NUM
ejde-600	417	20	0	0	NUM
ejde-600	417	21	q(x	q(x	PROPN
ejde-600	417	22	)	)	PUNCT
ejde-600	417	23	sin(2	sin(2	ADJ
ejde-600	417	24	√	√	NUM
ejde-600	417	25	|λ1|g(x	|λ1|g(x	NUM
ejde-600	417	26	)	)	PUNCT
ejde-600	417	27	)	)	PUNCT
ejde-600	418	1	cot	cot	NOUN
ejde-600	418	2	(	(	PUNCT
ejde-600	418	3	√	√	PROPN
ejde-600	418	4	|λ1|g(x))dx	|λ1|g(x))dx	PROPN
ejde-600	418	5	]	]	PUNCT
ejde-600	418	6	,	,	PUNCT
ejde-600	418	7	(	(	PUNCT
ejde-600	418	8	3.5	3.5	NUM
ejde-600	418	9	)	)	PUNCT
ejde-600	418	10	m	m	VERB
ejde-600	419	1	[	[	X
ejde-600	419	2	p3	p3	X
ejde-600	419	3	]	]	X
ejde-600	419	4	=	=	SYM
ejde-600	419	5	1	1	NUM
ejde-600	419	6	2|λ1|	2|λ1|	NUM
ejde-600	419	7	[	[	PUNCT
ejde-600	419	8	tan	tan	PROPN
ejde-600	419	9	(	(	PUNCT
ejde-600	419	10	√	√	NUM
ejde-600	419	11	|λ1|g(1	|λ1|g(1	NOUN
ejde-600	419	12	)	)	PUNCT
ejde-600	420	1	+	+	CCONJ
ejde-600	420	2	z′	z′	NUM
ejde-600	420	3	)	)	PUNCT
ejde-600	420	4	(	(	PUNCT
ejde-600	420	5	∫	∫	PROPN
ejde-600	420	6	1	1	NUM
ejde-600	420	7	0	0	NUM
ejde-600	420	8	q(x	q(x	PROPN
ejde-600	420	9	)	)	PUNCT
ejde-600	420	10	sin(2	sin(2	ADJ
ejde-600	420	11	√	√	NUM
ejde-600	420	12	|λ1|g(x	|λ1|g(x	NUM
ejde-600	420	13	)	)	PUNCT
ejde-600	421	1	+	+	CCONJ
ejde-600	421	2	2z′)dx	2z′)dx	NOUN
ejde-600	421	3	−	−	PROPN
ejde-600	422	1	φ	φ	PROPN
ejde-600	422	2	sin(2z′	sin(2z′	NOUN
ejde-600	422	3	)	)	PUNCT
ejde-600	422	4	)	)	PUNCT
ejde-600	423	1	−	−	ADP
ejde-600	423	2	2	2	NUM
ejde-600	423	3	(	(	PUNCT
ejde-600	423	4	∫	∫	PROPN
ejde-600	423	5	1	1	NUM
ejde-600	423	6	0	0	NUM
ejde-600	423	7	q(x	q(x	PROPN
ejde-600	423	8	)	)	PUNCT
ejde-600	423	9	sin2	sin2	NOUN
ejde-600	423	10	(	(	PUNCT
ejde-600	423	11	√	√	NUM
ejde-600	423	12	|λ1|g(x	|λ1|g(x	NUM
ejde-600	423	13	)	)	PUNCT
ejde-600	424	1	+	+	CCONJ
ejde-600	424	2	z′)dx−	z′)dx−	PROPN
ejde-600	424	3	φ	φ	NUM
ejde-600	424	4	sin2(z′	sin2(z′	NOUN
ejde-600	424	5	)	)	PUNCT
ejde-600	424	6	)	)	PUNCT
ejde-600	424	7	]	]	PUNCT
ejde-600	424	8	,	,	PUNCT
ejde-600	424	9	(	(	PUNCT
ejde-600	424	10	3.6	3.6	NUM
ejde-600	424	11	)	)	PUNCT
ejde-600	424	12	subject	subject	NOUN
ejde-600	424	13	to	to	ADP
ejde-600	424	14	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	424	15	conditions	condition	NOUN
ejde-600	424	16	which	which	PRON
ejde-600	424	17	we	we	PRON
ejde-600	424	18	omit	omit	VERB
ejde-600	424	19	here	here	ADV
ejde-600	424	20	.	.	PUNCT
ejde-600	425	1	for	for	ADP
ejde-600	425	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-600	425	3	=	=	SYM
ejde-600	425	4	0	0	NUM
ejde-600	425	5	,	,	PUNCT
ejde-600	425	6	interestingly	interestingly	ADV
ejde-600	425	7	,	,	PUNCT
ejde-600	425	8	we	we	PRON
ejde-600	425	9	do	do	AUX
ejde-600	425	10	not	not	PART
ejde-600	425	11	show	show	VERB
ejde-600	425	12	the	the	DET
ejde-600	425	13	same	same	ADJ
ejde-600	425	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-600	425	15	,	,	PUNCT
ejde-600	425	16	i.e.	i.e.	X
ejde-600	425	17	,	,	PUNCT
ejde-600	425	18	we	we	PRON
ejde-600	425	19	do	do	AUX
ejde-600	425	20	not	not	PART
ejde-600	425	21	observe	observe	VERB
ejde-600	425	22	predesigns	predesign	NOUN
ejde-600	425	23	for	for	ADP
ejde-600	425	24	all	all	DET
ejde-600	425	25	cases	case	NOUN
ejde-600	425	26	.	.	PUNCT
ejde-600	426	1	we	we	PRON
ejde-600	426	2	find	find	VERB
ejde-600	426	3	that	that	SCONJ
ejde-600	426	4	only	only	ADV
ejde-600	426	5	lim	lim	PROPN
ejde-600	426	6	λ1→0	λ1→0	PROPN
ejde-600	426	7	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-600	426	8	)	)	PUNCT
ejde-600	426	9	=	=	PROPN
ejde-600	426	10	1√	1√	PROPN
ejde-600	426	11	r(x	r(x	PROPN
ejde-600	426	12	)	)	PUNCT
ejde-600	427	1	[	[	X
ejde-600	427	2	ψg(1)−	ψg(1)−	X
ejde-600	427	3	∫	∫	PROPN
ejde-600	427	4	1	1	NUM
ejde-600	427	5	x	x	NOUN
ejde-600	427	6	q(s)g(s)ds	q(s)g(s)ds	ADV
ejde-600	427	7	]	]	PUNCT
ejde-600	427	8	,	,	PUNCT
ejde-600	427	9	(	(	PUNCT
ejde-600	427	10	3.7	3.7	NUM
ejde-600	427	11	)	)	PUNCT
ejde-600	427	12	is	be	AUX
ejde-600	427	13	defined	define	VERB
ejde-600	427	14	and	and	CCONJ
ejde-600	427	15	has	have	VERB
ejde-600	427	16	mass	mass	PROPN
ejde-600	427	17	m	m	PROPN
ejde-600	427	18	[	[	X
ejde-600	427	19	p1	p1	X
ejde-600	427	20	]	]	X
ejde-600	427	21	=	=	SYM
ejde-600	428	1	ψg2(1)−	ψg2(1)−	NUM
ejde-600	428	2	∫	∫	PROPN
ejde-600	428	3	1	1	NUM
ejde-600	428	4	0	0	NUM
ejde-600	428	5	q(x)g2(x)dx	q(x)g2(x)dx	NOUN
ejde-600	428	6	,	,	PUNCT
ejde-600	428	7	(	(	PUNCT
ejde-600	428	8	3.8	3.8	NUM
ejde-600	428	9	)	)	PUNCT
ejde-600	428	10	subject	subject	NOUN
ejde-600	428	11	to	to	ADP
ejde-600	428	12	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	428	13	conditions	condition	NOUN
ejde-600	428	14	,	,	PUNCT
ejde-600	428	15	while	while	SCONJ
ejde-600	428	16	the	the	DET
ejde-600	428	17	other	other	ADJ
ejde-600	428	18	two	two	NUM
ejde-600	428	19	predesigns	predesign	NOUN
ejde-600	428	20	p2	p2	NOUN
ejde-600	428	21	and	and	CCONJ
ejde-600	428	22	p3	p3	PROPN
ejde-600	428	23	do	do	AUX
ejde-600	428	24	not	not	PART
ejde-600	428	25	return	return	VERB
ejde-600	428	26	any	any	DET
ejde-600	428	27	valid	valid	ADJ
ejde-600	428	28	designs	design	NOUN
ejde-600	428	29	.	.	PUNCT
ejde-600	429	1	we	we	PRON
ejde-600	429	2	also	also	ADV
ejde-600	429	3	investigate	investigate	VERB
ejde-600	429	4	other	other	ADJ
ejde-600	429	5	exceptional	exceptional	ADJ
ejde-600	429	6	cases	case	NOUN
ejde-600	429	7	in	in	ADP
ejde-600	429	8	regards	regard	NOUN
ejde-600	429	9	to	to	ADP
ejde-600	429	10	the	the	DET
ejde-600	429	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	429	12	conditions	condition	NOUN
ejde-600	429	13	such	such	ADJ
ejde-600	429	14	as	as	ADP
ejde-600	429	15	ψ	ψ	NOUN
ejde-600	429	16	→	→	SYM
ejde-600	429	17	∞	∞	NUM
ejde-600	429	18	or	or	CCONJ
ejde-600	429	19	ψ	ψ	X
ejde-600	429	20	→	→	SYM
ejde-600	429	21	0	0	NUM
ejde-600	429	22	in	in	ADP
ejde-600	429	23	the	the	DET
ejde-600	429	24	limiting	limit	VERB
ejde-600	429	25	sense	sense	NOUN
ejde-600	429	26	.	.	PUNCT
ejde-600	430	1	we	we	PRON
ejde-600	430	2	summarize	summarize	VERB
ejde-600	430	3	them	they	PRON
ejde-600	430	4	only	only	ADV
ejde-600	430	5	briefly	briefly	ADV
ejde-600	430	6	.	.	PUNCT
ejde-600	431	1	the	the	DET
ejde-600	431	2	full	full	ADJ
ejde-600	431	3	,	,	PUNCT
ejde-600	431	4	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-600	431	5	discussion	discussion	NOUN
ejde-600	431	6	of	of	ADP
ejde-600	431	7	these	these	DET
ejde-600	431	8	predesigns	predesign	NOUN
ejde-600	431	9	may	may	AUX
ejde-600	431	10	be	be	AUX
ejde-600	431	11	found	find	VERB
ejde-600	431	12	in	in	ADP
ejde-600	431	13	[	[	X
ejde-600	431	14	18	18	NUM
ejde-600	431	15	]	]	PUNCT
ejde-600	431	16	.	.	PUNCT
ejde-600	432	1	to	to	PART
ejde-600	432	2	begin	begin	VERB
ejde-600	432	3	,	,	PUNCT
ejde-600	432	4	we	we	PRON
ejde-600	432	5	consider	consider	VERB
ejde-600	432	6	the	the	DET
ejde-600	432	7	case	case	NOUN
ejde-600	432	8	where	where	SCONJ
ejde-600	432	9	ψ	ψ	X
ejde-600	432	10	→	→	PUNCT
ejde-600	432	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-600	432	12	if	if	SCONJ
ejde-600	432	13	we	we	PRON
ejde-600	432	14	take	take	VERB
ejde-600	432	15	p1	p1	NOUN
ejde-600	432	16	(	(	PUNCT
ejde-600	432	17	2.19	2.19	NUM
ejde-600	432	18	)	)	PUNCT
ejde-600	432	19	,	,	PUNCT
ejde-600	432	20	then	then	ADV
ejde-600	432	21	clearly	clearly	ADV
ejde-600	432	22	lim	lim	PROPN
ejde-600	432	23	ψ→±∞	ψ→±∞	PROPN
ejde-600	432	24	p1	p1	PROPN
ejde-600	432	25	=	=	SYM
ejde-600	432	26	∞	∞	PROPN
ejde-600	432	27	=	=	NOUN
ejde-600	432	28	⇒	⇒	NOUN
ejde-600	432	29	p1	p1	PROPN
ejde-600	432	30	6∈p	6∈p	NUM
ejde-600	432	31	.	.	PUNCT
ejde-600	433	1	that	that	PRON
ejde-600	433	2	is	be	AUX
ejde-600	433	3	to	to	PART
ejde-600	433	4	say	say	VERB
ejde-600	433	5	,	,	PUNCT
ejde-600	433	6	we	we	PRON
ejde-600	433	7	have	have	VERB
ejde-600	433	8	no	no	DET
ejde-600	433	9	hope	hope	NOUN
ejde-600	433	10	of	of	ADP
ejde-600	433	11	returning	return	VERB
ejde-600	433	12	a	a	DET
ejde-600	433	13	design	design	NOUN
ejde-600	433	14	for	for	ADP
ejde-600	433	15	p1	p1	NOUN
ejde-600	433	16	under	under	ADP
ejde-600	433	17	these	these	DET
ejde-600	433	18	conditions	condition	NOUN
ejde-600	433	19	.	.	PUNCT
ejde-600	434	1	while	while	SCONJ
ejde-600	434	2	ψ	ψ	NOUN
ejde-600	434	3	is	be	AUX
ejde-600	434	4	not	not	PART
ejde-600	434	5	present	present	ADJ
ejde-600	434	6	in	in	ADP
ejde-600	434	7	p2	p2	NOUN
ejde-600	434	8	,	,	PUNCT
ejde-600	434	9	we	we	PRON
ejde-600	434	10	observe	observe	VERB
ejde-600	434	11	that	that	SCONJ
ejde-600	434	12	ψ	ψ	NOUN
ejde-600	434	13	is	be	AUX
ejde-600	434	14	a	a	DET
ejde-600	434	15	component	component	NOUN
ejde-600	434	16	of	of	ADP
ejde-600	434	17	ζ	ζ	NOUN
ejde-600	434	18	(	(	PUNCT
ejde-600	434	19	2.17	2.17	NUM
ejde-600	434	20	)	)	PUNCT
ejde-600	434	21	and	and	CCONJ
ejde-600	434	22	will	will	AUX
ejde-600	434	23	therefore	therefore	ADV
ejde-600	434	24	have	have	VERB
ejde-600	434	25	an	an	DET
ejde-600	434	26	effect	effect	NOUN
ejde-600	434	27	on	on	ADP
ejde-600	434	28	p3	p3	PROPN
ejde-600	434	29	.	.	PUNCT
ejde-600	435	1	we	we	PRON
ejde-600	435	2	conclude	conclude	VERB
ejde-600	435	3	that	that	SCONJ
ejde-600	435	4	as	as	ADP
ejde-600	435	5	ψ	ψ	X
ejde-600	435	6	→∞	→∞	PROPN
ejde-600	435	7	,	,	PUNCT
ejde-600	435	8	lim	lim	PROPN
ejde-600	435	9	ψ→∞	ψ→∞	NUM
ejde-600	435	10	p3	p3	PROPN
ejde-600	435	11	=	=	PUNCT
ejde-600	436	1	−	−	PROPN
ejde-600	436	2	∫	∫	PROPN
ejde-600	436	3	x	x	SYM
ejde-600	436	4	0	0	PUNCT
ejde-600	436	5	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	436	6	)	)	PUNCT
ejde-600	437	1	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	437	2	√	√	ADP
ejde-600	437	3	λ1(g(1)−	λ1(g(1)−	PROPN
ejde-600	437	4	g(s)))ds+	g(s)))ds+	ADJ
ejde-600	437	5	φ	φ	NUM
ejde-600	437	6	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	437	7	√	√	NUM
ejde-600	437	8	λ1g(1	λ1g(1	PROPN
ejde-600	437	9	)	)	PUNCT
ejde-600	437	10	)	)	PUNCT
ejde-600	437	11	2	2	NUM
ejde-600	437	12	√	√	NUM
ejde-600	437	13	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	437	14	)	)	PUNCT
ejde-600	438	1	cosh2	cosh2	PROPN
ejde-600	438	2	(	(	PUNCT
ejde-600	438	3	√	√	ADP
ejde-600	439	1	λ1(g(1)−	λ1(g(1)−	PROPN
ejde-600	439	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-600	439	3	)	)	PUNCT
ejde-600	439	4	)	)	PUNCT
ejde-600	439	5	)	)	PUNCT
ejde-600	439	6	.	.	PUNCT
ejde-600	440	1	subject	subject	ADJ
ejde-600	440	2	to	to	ADP
ejde-600	440	3	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	440	4	conditions	condition	NOUN
ejde-600	440	5	,	,	PUNCT
ejde-600	440	6	both	both	DET
ejde-600	440	7	p	p	NOUN
ejde-600	440	8	∈	∈	PROPN
ejde-600	440	9	p	p	NOUN
ejde-600	440	10	and	and	CCONJ
ejde-600	440	11	p	p	NOUN
ejde-600	440	12	6∈	6∈	PROPN
ejde-600	440	13	p	p	NOUN
ejde-600	440	14	are	be	AUX
ejde-600	440	15	possible	possible	ADJ
ejde-600	440	16	.	.	PUNCT
ejde-600	441	1	we	we	PRON
ejde-600	441	2	also	also	ADV
ejde-600	441	3	consider	consider	VERB
ejde-600	441	4	the	the	DET
ejde-600	441	5	case	case	NOUN
ejde-600	441	6	that	that	SCONJ
ejde-600	441	7	ψ	ψ	X
ejde-600	441	8	→	→	SYM
ejde-600	441	9	0	0	NUM
ejde-600	441	10	.	.	PUNCT
ejde-600	442	1	for	for	ADP
ejde-600	442	2	p1	p1	NOUN
ejde-600	442	3	we	we	PRON
ejde-600	442	4	observe	observe	VERB
ejde-600	442	5	that	that	SCONJ
ejde-600	442	6	ψ	ψ	NOUN
ejde-600	442	7	=	=	SYM
ejde-600	442	8	0	0	PUNCT
ejde-600	442	9	=	=	NOUN
ejde-600	442	10	⇒	⇒	NOUN
ejde-600	442	11	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-600	442	12	)	)	PUNCT
ejde-600	442	13	=	=	PUNCT
ejde-600	443	1	−	−	PROPN
ejde-600	443	2	1	1	NUM
ejde-600	443	3	2	2	NUM
ejde-600	443	4	√	√	ADP
ejde-600	443	5	λ1r(x	λ1r(x	PROPN
ejde-600	443	6	)	)	PUNCT
ejde-600	444	1	cosh2	cosh2	PROPN
ejde-600	444	2	(	(	PUNCT
ejde-600	444	3	√	√	NUM
ejde-600	444	4	λ1g(x	λ1g(x	NUM
ejde-600	444	5	)	)	PUNCT
ejde-600	444	6	)	)	PUNCT
ejde-600	445	1	∫	∫	PROPN
ejde-600	445	2	1	1	NUM
ejde-600	445	3	x	x	SYM
ejde-600	445	4	q(s	q(s	NOUN
ejde-600	445	5	)	)	PUNCT
ejde-600	445	6	sinh(2	sinh(2	NOUN
ejde-600	445	7	√	√	NUM
ejde-600	445	8	λ1g(s))ds	λ1g(s))ds	NOUN
ejde-600	445	9	.	.	PUNCT
ejde-600	446	1	here	here	ADV
ejde-600	446	2	we	we	PRON
ejde-600	446	3	see	see	VERB
ejde-600	446	4	that	that	SCONJ
ejde-600	446	5	at	at	ADP
ejde-600	446	6	x	x	X
ejde-600	446	7	=	=	SYM
ejde-600	446	8	1	1	NUM
ejde-600	446	9	,	,	PUNCT
ejde-600	446	10	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-600	446	11	)	)	PUNCT
ejde-600	446	12	=	=	NOUN
ejde-600	447	1	0	0	X
ejde-600	447	2	.	.	PUNCT
ejde-600	448	1	we	we	PRON
ejde-600	448	2	conclude	conclude	VERB
ejde-600	448	3	that	that	SCONJ
ejde-600	448	4	there	there	PRON
ejde-600	448	5	is	be	VERB
ejde-600	448	6	no	no	DET
ejde-600	448	7	design	design	NOUN
ejde-600	448	8	under	under	ADP
ejde-600	448	9	these	these	DET
ejde-600	448	10	conditions	condition	NOUN
ejde-600	448	11	.	.	PUNCT
ejde-600	449	1	in	in	ADP
ejde-600	449	2	regards	regard	NOUN
ejde-600	449	3	to	to	ADP
ejde-600	449	4	p3	p3	PROPN
ejde-600	449	5	,	,	PUNCT
ejde-600	449	6	observe	observe	VERB
ejde-600	449	7	that	that	SCONJ
ejde-600	449	8	at	at	ADP
ejde-600	449	9	ψ	ψ	X
ejde-600	449	10	=	=	SYM
ejde-600	449	11	0	0	NUM
ejde-600	449	12	,	,	PUNCT
ejde-600	449	13	from	from	ADP
ejde-600	449	14	(	(	PUNCT
ejde-600	449	15	2.17	2.17	NUM
ejde-600	449	16	)	)	PUNCT
ejde-600	449	17	and	and	CCONJ
ejde-600	449	18	(	(	PUNCT
ejde-600	449	19	2.18	2.18	NUM
ejde-600	449	20	)	)	PUNCT
ejde-600	449	21	,	,	PUNCT
ejde-600	449	22	while	while	SCONJ
ejde-600	449	23	the	the	DET
ejde-600	449	24	exact	exact	ADJ
ejde-600	449	25	value	value	NOUN
ejde-600	449	26	of	of	ADP
ejde-600	449	27	these	these	DET
ejde-600	449	28	constants	constant	NOUN
ejde-600	449	29	will	will	AUX
ejde-600	449	30	be	be	AUX
ejde-600	449	31	changed	change	VERB
ejde-600	449	32	,	,	PUNCT
ejde-600	449	33	the	the	DET
ejde-600	449	34	overall	overall	ADJ
ejde-600	449	35	character	character	NOUN
ejde-600	449	36	of	of	ADP
ejde-600	449	37	predesign	predesign	NOUN
ejde-600	449	38	p3	p3	PROPN
ejde-600	449	39	will	will	AUX
ejde-600	449	40	remain	remain	VERB
ejde-600	449	41	unchanged	unchanged	ADJ
ejde-600	449	42	.	.	PUNCT
ejde-600	450	1	therefore	therefore	ADV
ejde-600	450	2	we	we	PRON
ejde-600	450	3	may	may	AUX
ejde-600	450	4	still	still	ADV
ejde-600	450	5	have	have	VERB
ejde-600	450	6	both	both	DET
ejde-600	450	7	p(x	p(x	VERB
ejde-600	450	8	)	)	PUNCT
ejde-600	450	9	∈	∈	PROPN
ejde-600	450	10	p	p	NOUN
ejde-600	450	11	and	and	CCONJ
ejde-600	450	12	p(x	p(x	PROPN
ejde-600	450	13	)	)	PUNCT
ejde-600	450	14	6∈p	6∈p	NOUN
ejde-600	450	15	.	.	PUNCT
ejde-600	451	1	3.4	3.4	NUM
ejde-600	451	2	.	.	PUNCT
ejde-600	451	3	schematic	schematic	ADJ
ejde-600	451	4	of	of	ADP
ejde-600	451	5	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	451	6	conditions	condition	NOUN
ejde-600	451	7	.	.	PUNCT
ejde-600	452	1	what	what	PRON
ejde-600	452	2	follows	follow	VERB
ejde-600	452	3	is	be	AUX
ejde-600	452	4	a	a	DET
ejde-600	452	5	representation	representation	NOUN
ejde-600	452	6	of	of	ADP
ejde-600	452	7	our	our	PRON
ejde-600	452	8	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	452	9	conditions	condition	NOUN
ejde-600	452	10	applied	apply	VERB
ejde-600	452	11	to	to	ADP
ejde-600	452	12	a	a	DET
ejde-600	452	13	given	give	VERB
ejde-600	452	14	data	datum	NOUN
ejde-600	452	15	set	set	VERB
ejde-600	452	16	.	.	PUNCT
ejde-600	453	1	while	while	SCONJ
ejde-600	453	2	our	our	PRON
ejde-600	453	3	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	453	4	conditions	condition	NOUN
ejde-600	453	5	and	and	CCONJ
ejde-600	453	6	code	code	NOUN
ejde-600	453	7	may	may	AUX
ejde-600	453	8	produce	produce	VERB
ejde-600	453	9	results	result	NOUN
ejde-600	453	10	for	for	ADP
ejde-600	453	11	a	a	DET
ejde-600	453	12	more	more	ADV
ejde-600	453	13	general	general	ADJ
ejde-600	453	14	data	datum	NOUN
ejde-600	453	15	set	set	VERB
ejde-600	453	16	,	,	PUNCT
ejde-600	453	17	in	in	ADP
ejde-600	453	18	this	this	DET
ejde-600	453	19	particular	particular	ADJ
ejde-600	453	20	example	example	NOUN
ejde-600	453	21	the	the	DET
ejde-600	453	22	data	datum	NOUN
ejde-600	453	23	set	set	VERB
ejde-600	453	24	d	d	NOUN
ejde-600	453	25	is	be	AUX
ejde-600	453	26	of	of	ADP
ejde-600	453	27	the	the	DET
ejde-600	453	28	type	type	NOUN
ejde-600	453	29	that	that	PRON
ejde-600	453	30	would	would	AUX
ejde-600	453	31	produce	produce	VERB
ejde-600	453	32	case	case	NOUN
ejde-600	453	33	1	1	NUM
ejde-600	453	34	.	.	X
ejde-600	453	35	16	16	NUM
ejde-600	453	36	b.	b.	PROPN
ejde-600	453	37	p.	p.	NOUN
ejde-600	453	38	belinskiy	belinskiy	PROPN
ejde-600	453	39	,	,	PUNCT
ejde-600	454	1	t.	t.	PROPN
ejde-600	454	2	a.	a.	PROPN
ejde-600	454	3	smith	smith	PROPN
ejde-600	454	4	ejde-2024/08	ejde-2024/08	PROPN
ejde-600	454	5	given	give	VERB
ejde-600	454	6	:	:	PUNCT
ejde-600	454	7	data	datum	NOUN
ejde-600	454	8	set	set	VERB
ejde-600	454	9	d	d	NOUN
ejde-600	454	10	test	test	NOUN
ejde-600	454	11	sign	sign	NOUN
ejde-600	454	12	of	of	ADP
ejde-600	454	13	λ1	λ1	PROPN
ejde-600	454	14	>	>	X
ejde-600	454	15	0fail	0fail	NUM
ejde-600	454	16	case	case	NOUN
ejde-600	454	17	determined	determine	VERB
ejde-600	454	18	by	by	ADP
ejde-600	454	19	α	α	PROPN
ejde-600	454	20	α	α	NOUN
ejde-600	454	21	=	=	SYM
ejde-600	454	22	0	0	NUM
ejde-600	454	23	,	,	PUNCT
ejde-600	454	24	case	case	NOUN
ejde-600	454	25	1	1	NUM
ejde-600	454	26	α	α	NOUN
ejde-600	454	27	6=	6=	PROPN
ejde-600	454	28	0	0	NUM
ejde-600	454	29	,	,	PUNCT
ejde-600	454	30	case	case	NOUN
ejde-600	454	31	2	2	NUM
ejde-600	454	32	or	or	CCONJ
ejde-600	454	33	case	case	NOUN
ejde-600	454	34	3	3	NUM
ejde-600	454	35	test	test	NOUN
ejde-600	454	36	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	454	37	conditions	condition	NOUN
ejde-600	454	38	(	(	PUNCT
ejde-600	454	39	2.31	2.31	NUM
ejde-600	454	40	)	)	PUNCT
ejde-600	454	41	and	and	CCONJ
ejde-600	454	42	(	(	PUNCT
ejde-600	454	43	2.32)fail	2.32)fail	NUM
ejde-600	454	44	pass	pass	VERB
ejde-600	454	45	compute	compute	NOUN
ejde-600	454	46	m	m	NOUN
ejde-600	455	1	[	[	X
ejde-600	455	2	p	p	X
ejde-600	455	3	]	]	PUNCT
ejde-600	455	4	and	and	CCONJ
ejde-600	455	5	graph	graph	NOUN
ejde-600	455	6	p(x	p(x	PROPN
ejde-600	455	7	)	)	PUNCT
ejde-600	455	8	.	.	PUNCT
ejde-600	456	1	return	return	NOUN
ejde-600	456	2	figure	figure	NOUN
ejde-600	456	3	7	7	NUM
ejde-600	456	4	.	.	PUNCT
ejde-600	457	1	ejde-2024/08	ejde-2024/08	PROPN
ejde-600	457	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	457	3	design	design	NOUN
ejde-600	457	4	of	of	ADP
ejde-600	457	5	minimum	minimum	ADJ
ejde-600	457	6	mass	mass	NOUN
ejde-600	457	7	structures	structure	NOUN
ejde-600	457	8	17	17	NUM
ejde-600	457	9	4	4	NUM
ejde-600	457	10	.	.	PUNCT
ejde-600	457	11	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-600	457	12	and	and	CCONJ
ejde-600	457	13	discussion	discussion	NOUN
ejde-600	457	14	we	we	PRON
ejde-600	457	15	consider	consider	VERB
ejde-600	457	16	the	the	DET
ejde-600	457	17	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	457	18	design	design	NOUN
ejde-600	457	19	problem	problem	NOUN
ejde-600	457	20	modeled	model	VERB
ejde-600	457	21	by	by	ADP
ejde-600	457	22	a	a	DET
ejde-600	457	23	linear	linear	ADJ
ejde-600	457	24	second	second	ADJ
ejde-600	457	25	-	-	PUNCT
ejde-600	457	26	order	order	NOUN
ejde-600	457	27	,	,	PUNCT
ejde-600	457	28	regular	regular	ADJ
ejde-600	457	29	sturm	sturm	NOUN
ejde-600	457	30	-	-	PUNCT
ejde-600	457	31	liouville	liouville	NOUN
ejde-600	457	32	problem	problem	NOUN
ejde-600	457	33	on	on	ADP
ejde-600	457	34	a	a	DET
ejde-600	457	35	finite	finite	ADJ
ejde-600	457	36	interval	interval	NOUN
ejde-600	457	37	with	with	ADP
ejde-600	457	38	the	the	DET
ejde-600	457	39	spectral	spectral	ADJ
ejde-600	457	40	parameter	parameter	NOUN
ejde-600	457	41	in	in	ADP
ejde-600	457	42	one	one	NUM
ejde-600	457	43	of	of	ADP
ejde-600	457	44	the	the	DET
ejde-600	457	45	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	457	46	conditions	condition	NOUN
ejde-600	457	47	.	.	PUNCT
ejde-600	458	1	we	we	PRON
ejde-600	458	2	find	find	VERB
ejde-600	458	3	the	the	DET
ejde-600	458	4	explicit	explicit	ADJ
ejde-600	458	5	formulas	formula	NOUN
ejde-600	458	6	for	for	ADP
ejde-600	458	7	the	the	DET
ejde-600	458	8	potential	potential	ADJ
ejde-600	458	9	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	458	10	design	design	NOUN
ejde-600	458	11	.	.	PUNCT
ejde-600	459	1	we	we	PRON
ejde-600	459	2	analyze	analyze	VERB
ejde-600	459	3	the	the	DET
ejde-600	459	4	intervals	interval	NOUN
ejde-600	459	5	of	of	ADP
ejde-600	459	6	the	the	DET
ejde-600	459	7	parameters	parameter	NOUN
ejde-600	459	8	of	of	ADP
ejde-600	459	9	the	the	DET
ejde-600	459	10	problem	problem	NOUN
ejde-600	459	11	where	where	SCONJ
ejde-600	459	12	such	such	DET
ejde-600	459	13	a	a	DET
ejde-600	459	14	design	design	NOUN
ejde-600	459	15	exists	exist	VERB
ejde-600	459	16	.	.	PUNCT
ejde-600	460	1	a	a	DET
ejde-600	460	2	similar	similar	ADJ
ejde-600	460	3	problem	problem	NOUN
ejde-600	460	4	for	for	ADP
ejde-600	460	5	a	a	DET
ejde-600	460	6	particular	particular	ADJ
ejde-600	460	7	case	case	NOUN
ejde-600	460	8	of	of	ADP
ejde-600	460	9	the	the	DET
ejde-600	460	10	sturm	sturm	NOUN
ejde-600	460	11	-	-	PUNCT
ejde-600	460	12	liouville	liouville	NOUN
ejde-600	460	13	operator	operator	NOUN
ejde-600	460	14	was	be	AUX
ejde-600	460	15	previously	previously	ADV
ejde-600	460	16	considered	consider	VERB
ejde-600	460	17	by	by	ADP
ejde-600	460	18	one	one	NUM
ejde-600	460	19	of	of	ADP
ejde-600	460	20	the	the	DET
ejde-600	460	21	authors	author	NOUN
ejde-600	460	22	,	,	PUNCT
ejde-600	460	23	however	however	ADV
ejde-600	460	24	,	,	PUNCT
ejde-600	460	25	we	we	PRON
ejde-600	460	26	bypass	bypass	VERB
ejde-600	460	27	the	the	DET
ejde-600	460	28	results	result	NOUN
ejde-600	460	29	of	of	ADP
ejde-600	460	30	that	that	DET
ejde-600	460	31	paper	paper	NOUN
ejde-600	460	32	in	in	ADP
ejde-600	460	33	four	four	NUM
ejde-600	460	34	aspects	aspect	NOUN
ejde-600	460	35	.	.	PUNCT
ejde-600	461	1	(	(	PUNCT
ejde-600	461	2	a	a	X
ejde-600	461	3	)	)	PUNCT
ejde-600	461	4	in	in	ADP
ejde-600	461	5	that	that	DET
ejde-600	461	6	publication	publication	NOUN
ejde-600	461	7	,	,	PUNCT
ejde-600	461	8	it	it	PRON
ejde-600	461	9	was	be	AUX
ejde-600	461	10	claimed	claim	VERB
ejde-600	461	11	that	that	SCONJ
ejde-600	461	12	the	the	DET
ejde-600	461	13	optimization	optimization	NOUN
ejde-600	461	14	problem	problem	NOUN
ejde-600	461	15	for	for	ADP
ejde-600	461	16	the	the	DET
ejde-600	461	17	general	general	ADJ
ejde-600	461	18	linear	linear	PROPN
ejde-600	461	19	sturm	sturm	PROPN
ejde-600	461	20	-	-	PUNCT
ejde-600	461	21	liouville	liouville	NOUN
ejde-600	461	22	operator	operator	NOUN
ejde-600	461	23	of	of	ADP
ejde-600	461	24	the	the	DET
ejde-600	461	25	second	second	ADJ
ejde-600	461	26	order	order	NOUN
ejde-600	461	27	may	may	AUX
ejde-600	461	28	not	not	PART
ejde-600	461	29	be	be	AUX
ejde-600	461	30	treated	treat	VERB
ejde-600	461	31	analytically	analytically	ADV
ejde-600	461	32	and	and	CCONJ
ejde-600	461	33	only	only	ADV
ejde-600	461	34	numerical	numerical	ADJ
ejde-600	461	35	optimization	optimization	NOUN
ejde-600	461	36	is	be	AUX
ejde-600	461	37	a	a	DET
ejde-600	461	38	hope	hope	NOUN
ejde-600	461	39	.	.	PUNCT
ejde-600	462	1	here	here	ADV
ejde-600	462	2	,	,	PUNCT
ejde-600	462	3	we	we	PRON
ejde-600	462	4	find	find	VERB
ejde-600	462	5	the	the	DET
ejde-600	462	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	462	7	design	design	NOUN
ejde-600	462	8	∀q	∀q	PROPN
ejde-600	462	9	6≡	6≡	NUM
ejde-600	462	10	0	0	PUNCT
ejde-600	462	11	explicitly	explicitly	ADV
ejde-600	462	12	.	.	PUNCT
ejde-600	463	1	(	(	PUNCT
ejde-600	463	2	b	b	X
ejde-600	463	3	)	)	PUNCT
ejde-600	463	4	further	far	ADV
ejde-600	463	5	,	,	PUNCT
ejde-600	463	6	only	only	ADV
ejde-600	463	7	the	the	DET
ejde-600	463	8	critical	critical	ADJ
ejde-600	463	9	points	point	NOUN
ejde-600	463	10	of	of	ADP
ejde-600	463	11	the	the	DET
ejde-600	463	12	functional	functional	ADJ
ejde-600	463	13	were	be	AUX
ejde-600	463	14	found	find	VERB
ejde-600	463	15	.	.	PUNCT
ejde-600	464	1	we	we	PRON
ejde-600	464	2	now	now	ADV
ejde-600	464	3	call	call	VERB
ejde-600	464	4	them	they	PRON
ejde-600	464	5	the	the	DET
ejde-600	464	6	predesigns	predesign	NOUN
ejde-600	464	7	.	.	PUNCT
ejde-600	465	1	it	it	PRON
ejde-600	465	2	was	be	AUX
ejde-600	465	3	not	not	PART
ejde-600	465	4	analyzed	analyze	VERB
ejde-600	465	5	whether	whether	SCONJ
ejde-600	465	6	the	the	DET
ejde-600	465	7	predesigns	predesign	NOUN
ejde-600	465	8	produced	produce	VERB
ejde-600	465	9	the	the	DET
ejde-600	465	10	actual	actual	ADJ
ejde-600	465	11	,	,	PUNCT
ejde-600	465	12	physically	physically	ADV
ejde-600	465	13	meaningful	meaningful	ADJ
ejde-600	465	14	,	,	PUNCT
ejde-600	465	15	designs	design	NOUN
ejde-600	465	16	.	.	PUNCT
ejde-600	466	1	this	this	DET
ejde-600	466	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-600	466	3	is	be	AUX
ejde-600	466	4	performed	perform	VERB
ejde-600	466	5	here	here	ADV
ejde-600	466	6	and	and	CCONJ
ejde-600	466	7	results	result	NOUN
ejde-600	466	8	in	in	ADP
ejde-600	466	9	the	the	DET
ejde-600	466	10	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	466	11	conditions	condition	NOUN
ejde-600	466	12	that	that	PRON
ejde-600	466	13	have	have	VERB
ejde-600	466	14	the	the	DET
ejde-600	466	15	form	form	NOUN
ejde-600	466	16	of	of	ADP
ejde-600	466	17	the	the	DET
ejde-600	466	18	restrictions	restriction	NOUN
ejde-600	466	19	of	of	ADP
ejde-600	466	20	the	the	DET
ejde-600	466	21	data	datum	NOUN
ejde-600	466	22	set	set	VERB
ejde-600	466	23	.	.	PUNCT
ejde-600	467	1	(	(	PUNCT
ejde-600	467	2	c	c	X
ejde-600	467	3	)	)	PUNCT
ejde-600	467	4	the	the	DET
ejde-600	467	5	physical	physical	ADJ
ejde-600	467	6	meaning	meaning	NOUN
ejde-600	467	7	of	of	ADP
ejde-600	467	8	the	the	DET
ejde-600	467	9	spectral	spectral	ADJ
ejde-600	467	10	parameter	parameter	NOUN
ejde-600	467	11	(	(	PUNCT
ejde-600	467	12	for	for	ADP
ejde-600	467	13	the	the	DET
ejde-600	467	14	known	know	VERB
ejde-600	467	15	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-600	467	16	problems	problem	NOUN
ejde-600	467	17	)	)	PUNCT
ejde-600	467	18	is	be	AUX
ejde-600	467	19	the	the	DET
ejde-600	467	20	eigenfrequency	eigenfrequency	NOUN
ejde-600	467	21	.	.	PUNCT
ejde-600	468	1	hence	hence	ADV
ejde-600	468	2	,	,	PUNCT
ejde-600	468	3	for	for	ADP
ejde-600	468	4	the	the	DET
ejde-600	468	5	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-600	468	6	problems	problem	NOUN
ejde-600	468	7	,	,	PUNCT
ejde-600	468	8	we	we	PRON
ejde-600	468	9	must	must	AUX
ejde-600	468	10	assume	assume	VERB
ejde-600	468	11	that	that	SCONJ
ejde-600	468	12	the	the	DET
ejde-600	468	13	parameter	parameter	NOUN
ejde-600	468	14	is	be	AUX
ejde-600	468	15	positive	positive	ADJ
ejde-600	468	16	.	.	PUNCT
ejde-600	469	1	yet	yet	ADV
ejde-600	469	2	,	,	PUNCT
ejde-600	469	3	for	for	ADP
ejde-600	469	4	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-600	469	5	completeness	completeness	NOUN
ejde-600	469	6	,	,	PUNCT
ejde-600	469	7	we	we	PRON
ejde-600	469	8	mention	mention	VERB
ejde-600	469	9	optimization	optimization	NOUN
ejde-600	469	10	results	result	NOUN
ejde-600	469	11	for	for	ADP
ejde-600	469	12	non	non	ADJ
ejde-600	469	13	-	-	ADJ
ejde-600	469	14	positive	positive	ADJ
ejde-600	469	15	values	value	NOUN
ejde-600	469	16	of	of	ADP
ejde-600	469	17	the	the	DET
ejde-600	469	18	spectral	spectral	ADJ
ejde-600	469	19	parameter	parameter	NOUN
ejde-600	469	20	(	(	PUNCT
ejde-600	469	21	which	which	PRON
ejde-600	469	22	the	the	DET
ejde-600	469	23	spectral	spectral	ADJ
ejde-600	469	24	theory	theory	NOUN
ejde-600	469	25	allows	allow	VERB
ejde-600	469	26	)	)	PUNCT
ejde-600	469	27	.	.	PUNCT
ejde-600	470	1	(	(	PUNCT
ejde-600	470	2	d	d	X
ejde-600	470	3	)	)	PUNCT
ejde-600	470	4	we	we	PRON
ejde-600	470	5	create	create	VERB
ejde-600	470	6	a	a	DET
ejde-600	470	7	code	code	NOUN
ejde-600	470	8	that	that	PRON
ejde-600	470	9	allows	allow	VERB
ejde-600	470	10	finding	find	VERB
ejde-600	470	11	a	a	DET
ejde-600	470	12	design	design	NOUN
ejde-600	470	13	if	if	SCONJ
ejde-600	470	14	it	it	PRON
ejde-600	470	15	exists	exist	VERB
ejde-600	470	16	for	for	ADP
ejde-600	470	17	any	any	DET
ejde-600	470	18	given	give	VERB
ejde-600	470	19	data	datum	NOUN
ejde-600	470	20	.	.	PUNCT
ejde-600	471	1	as	as	ADP
ejde-600	471	2	a	a	DET
ejde-600	471	3	result	result	NOUN
ejde-600	471	4	of	of	ADP
ejde-600	471	5	generalizations	generalization	NOUN
ejde-600	471	6	(	(	PUNCT
ejde-600	471	7	a	a	X
ejde-600	471	8	)	)	PUNCT
ejde-600	471	9	and	and	CCONJ
ejde-600	471	10	(	(	PUNCT
ejde-600	471	11	c	c	NOUN
ejde-600	471	12	)	)	PUNCT
ejde-600	471	13	,	,	PUNCT
ejde-600	471	14	we	we	PRON
ejde-600	471	15	find	find	VERB
ejde-600	471	16	that	that	SCONJ
ejde-600	471	17	the	the	DET
ejde-600	471	18	set	set	NOUN
ejde-600	471	19	of	of	ADP
ejde-600	471	20	designs	design	NOUN
ejde-600	471	21	is	be	AUX
ejde-600	471	22	broader	broad	ADJ
ejde-600	471	23	than	than	ADP
ejde-600	471	24	in	in	ADP
ejde-600	471	25	the	the	DET
ejde-600	471	26	known	know	VERB
ejde-600	471	27	papers	paper	NOUN
ejde-600	471	28	[	[	X
ejde-600	471	29	20	20	NUM
ejde-600	471	30	]	]	PUNCT
ejde-600	471	31	and	and	CCONJ
ejde-600	471	32	[	[	X
ejde-600	471	33	19	19	NUM
ejde-600	471	34	]	]	X
ejde-600	471	35	,	,	PUNCT
ejde-600	471	36	as	as	ADV
ejde-600	471	37	well	well	ADV
ejde-600	471	38	as	as	ADP
ejde-600	471	39	the	the	DET
ejde-600	471	40	previous	previous	ADJ
ejde-600	471	41	author	author	NOUN
ejde-600	471	42	’s	’s	PART
ejde-600	471	43	paper	paper	NOUN
ejde-600	472	1	[	[	X
ejde-600	472	2	7	7	NUM
ejde-600	472	3	]	]	PUNCT
ejde-600	472	4	.	.	PUNCT
ejde-600	473	1	initially	initially	ADV
ejde-600	473	2	,	,	PUNCT
ejde-600	473	3	we	we	PRON
ejde-600	473	4	found	find	VERB
ejde-600	473	5	two	two	NUM
ejde-600	473	6	critical	critical	ADJ
ejde-600	473	7	points	point	NOUN
ejde-600	473	8	for	for	ADP
ejde-600	473	9	all	all	DET
ejde-600	473	10	cases	case	NOUN
ejde-600	473	11	of	of	ADP
ejde-600	473	12	α	α	NOUN
ejde-600	473	13	.	.	PUNCT
ejde-600	474	1	however	however	ADV
ejde-600	474	2	,	,	PUNCT
ejde-600	474	3	these	these	PRON
ejde-600	474	4	were	be	AUX
ejde-600	474	5	resolved	resolve	VERB
ejde-600	474	6	to	to	PART
ejde-600	474	7	prove	prove	VERB
ejde-600	474	8	that	that	SCONJ
ejde-600	474	9	there	there	PRON
ejde-600	474	10	is	be	VERB
ejde-600	474	11	indeed	indeed	ADV
ejde-600	474	12	a	a	DET
ejde-600	474	13	unique	unique	ADJ
ejde-600	474	14	critical	critical	ADJ
ejde-600	474	15	point	point	NOUN
ejde-600	474	16	and	and	CCONJ
ejde-600	474	17	thus	thus	ADV
ejde-600	474	18	predesign	predesign	ADJ
ejde-600	474	19	for	for	ADP
ejde-600	474	20	all	all	DET
ejde-600	474	21	α	α	NOUN
ejde-600	474	22	.	.	PUNCT
ejde-600	475	1	further	far	ADV
ejde-600	475	2	,	,	PUNCT
ejde-600	475	3	we	we	PRON
ejde-600	475	4	show	show	VERB
ejde-600	475	5	that	that	SCONJ
ejde-600	475	6	a	a	DET
ejde-600	475	7	unique	unique	ADJ
ejde-600	475	8	design	design	NOUN
ejde-600	475	9	not	not	PART
ejde-600	475	10	only	only	ADV
ejde-600	475	11	predesign	predesign	NOUN
ejde-600	475	12	exists	exist	VERB
ejde-600	475	13	∀d	∀d	X
ejde-600	475	14	which	which	PRON
ejde-600	475	15	passes	pass	VERB
ejde-600	475	16	our	our	PRON
ejde-600	475	17	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	475	18	conditions	condition	NOUN
ejde-600	475	19	.	.	PUNCT
ejde-600	476	1	the	the	DET
ejde-600	476	2	results	result	NOUN
ejde-600	476	3	(	(	PUNCT
ejde-600	476	4	a	a	X
ejde-600	476	5	)	)	PUNCT
ejde-600	476	6	–	–	PUNCT
ejde-600	476	7	(	(	PUNCT
ejde-600	476	8	c	c	NOUN
ejde-600	476	9	)	)	PUNCT
ejde-600	476	10	above	above	ADV
ejde-600	476	11	represent	represent	VERB
ejde-600	476	12	the	the	DET
ejde-600	476	13	main	main	ADJ
ejde-600	476	14	pleasant	pleasant	ADJ
ejde-600	476	15	moments	moment	NOUN
ejde-600	476	16	of	of	ADP
ejde-600	476	17	this	this	DET
ejde-600	476	18	study	study	NOUN
ejde-600	476	19	.	.	PUNCT
ejde-600	477	1	we	we	PRON
ejde-600	477	2	also	also	ADV
ejde-600	477	3	mention	mention	VERB
ejde-600	477	4	the	the	DET
ejde-600	477	5	existence	existence	NOUN
ejde-600	477	6	of	of	ADP
ejde-600	477	7	a	a	DET
ejde-600	477	8	solution	solution	NOUN
ejde-600	477	9	corresponding	correspond	VERB
ejde-600	477	10	to	to	ADP
ejde-600	477	11	the	the	DET
ejde-600	477	12	design	design	NOUN
ejde-600	477	13	p2(x	p2(x	PROPN
ejde-600	477	14	)	)	PUNCT
ejde-600	477	15	,	,	PUNCT
ejde-600	477	16	not	not	PART
ejde-600	477	17	only	only	ADV
ejde-600	477	18	to	to	ADP
ejde-600	477	19	p1(x	p1(x	VERB
ejde-600	477	20	)	)	PUNCT
ejde-600	477	21	,	,	PUNCT
ejde-600	477	22	though	though	SCONJ
ejde-600	477	23	this	this	PRON
ejde-600	477	24	was	be	AUX
ejde-600	477	25	observed	observe	VERB
ejde-600	477	26	in	in	ADP
ejde-600	477	27	the	the	DET
ejde-600	477	28	previous	previous	ADJ
ejde-600	477	29	author	author	NOUN
ejde-600	477	30	’s	’s	PART
ejde-600	477	31	paper	paper	NOUN
ejde-600	478	1	[	[	X
ejde-600	478	2	7	7	X
ejde-600	478	3	]	]	PUNCT
ejde-600	478	4	for	for	ADP
ejde-600	478	5	the	the	DET
ejde-600	478	6	particular	particular	ADJ
ejde-600	478	7	case	case	NOUN
ejde-600	478	8	q	q	PROPN
ejde-600	478	9	≡	≡	PROPN
ejde-600	478	10	0	0	PROPN
ejde-600	478	11	.	.	PUNCT
ejde-600	479	1	based	base	VERB
ejde-600	479	2	on	on	ADP
ejde-600	479	3	the	the	DET
ejde-600	479	4	duality	duality	NOUN
ejde-600	479	5	that	that	PRON
ejde-600	479	6	was	be	AUX
ejde-600	479	7	derived	derive	VERB
ejde-600	479	8	in	in	ADP
ejde-600	479	9	[	[	X
ejde-600	479	10	19	19	NUM
ejde-600	479	11	]	]	PUNCT
ejde-600	479	12	for	for	ADP
ejde-600	479	13	the	the	DET
ejde-600	479	14	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-600	479	15	version	version	NOUN
ejde-600	479	16	of	of	ADP
ejde-600	479	17	our	our	PRON
ejde-600	479	18	problem	problem	NOUN
ejde-600	479	19	,	,	PUNCT
ejde-600	479	20	we	we	PRON
ejde-600	479	21	may	may	AUX
ejde-600	479	22	expect	expect	VERB
ejde-600	479	23	that	that	SCONJ
ejde-600	479	24	the	the	DET
ejde-600	479	25	following	follow	VERB
ejde-600	479	26	two	two	NUM
ejde-600	479	27	problems	problem	NOUN
ejde-600	479	28	have	have	VERB
ejde-600	479	29	the	the	DET
ejde-600	479	30	same	same	ADJ
ejde-600	479	31	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	479	32	solution	solution	NOUN
ejde-600	479	33	p(x	p(x	NOUN
ejde-600	479	34	):	):	PUNCT
ejde-600	479	35	1	1	NUM
ejde-600	479	36	.	.	PUNCT
ejde-600	480	1	given	give	VERB
ejde-600	480	2	the	the	DET
ejde-600	480	3	data	datum	NOUN
ejde-600	480	4	set	set	VERB
ejde-600	480	5	d1	d1	PROPN
ejde-600	480	6	=	=	PUNCT
ejde-600	480	7	{	{	PUNCT
ejde-600	480	8	α	α	NOUN
ejde-600	480	9	,	,	PUNCT
ejde-600	480	10	β1	β1	PROPN
ejde-600	480	11	,	,	PUNCT
ejde-600	480	12	β2	β2	NOUN
ejde-600	480	13	,	,	PUNCT
ejde-600	480	14	β′1	β′1	PRON
ejde-600	480	15	,	,	PUNCT
ejde-600	480	16	β′2	β′2	ADJ
ejde-600	480	17	,	,	PUNCT
ejde-600	480	18	λ1	λ1	ADJ
ejde-600	480	19	,	,	PUNCT
ejde-600	480	20	q	q	NOUN
ejde-600	480	21	,	,	PUNCT
ejde-600	480	22	r	r	NOUN
ejde-600	480	23	}	}	PUNCT
ejde-600	480	24	,	,	PUNCT
ejde-600	480	25	find	find	VERB
ejde-600	480	26	p(x	p(x	NOUN
ejde-600	480	27	)	)	PUNCT
ejde-600	480	28	such	such	ADJ
ejde-600	480	29	that	that	SCONJ
ejde-600	480	30	m	m	VERB
ejde-600	481	1	[	[	X
ejde-600	481	2	p]→	p]→	NOUN
ejde-600	481	3	min	min	PROPN
ejde-600	481	4	.	.	PROPN
ejde-600	481	5	2	2	NUM
ejde-600	481	6	.	.	PUNCT
ejde-600	481	7	given	give	VERB
ejde-600	481	8	the	the	DET
ejde-600	481	9	data	datum	NOUN
ejde-600	481	10	set	set	VERB
ejde-600	481	11	d2	d2	PROPN
ejde-600	481	12	=	=	SYM
ejde-600	481	13	{	{	PUNCT
ejde-600	481	14	α	α	NOUN
ejde-600	481	15	,	,	PUNCT
ejde-600	481	16	β1	β1	PROPN
ejde-600	481	17	,	,	PUNCT
ejde-600	481	18	β2	β2	NOUN
ejde-600	481	19	,	,	PUNCT
ejde-600	481	20	β′1	β′1	PRON
ejde-600	481	21	,	,	PUNCT
ejde-600	481	22	β′2	β′2	ADJ
ejde-600	481	23	,	,	PUNCT
ejde-600	481	24	q	q	X
ejde-600	481	25	,	,	PUNCT
ejde-600	481	26	r	r	NOUN
ejde-600	481	27	,	,	PUNCT
ejde-600	481	28	m	m	VERB
ejde-600	481	29	}	}	PUNCT
ejde-600	481	30	,	,	PUNCT
ejde-600	481	31	find	find	VERB
ejde-600	481	32	p(x	p(x	NOUN
ejde-600	481	33	)	)	PUNCT
ejde-600	481	34	such	such	ADJ
ejde-600	481	35	that	that	SCONJ
ejde-600	481	36	λ1[p]→	λ1[p]→	PROPN
ejde-600	481	37	max	max	PROPN
ejde-600	481	38	.	.	PUNCT
ejde-600	482	1	we	we	PRON
ejde-600	482	2	have	have	AUX
ejde-600	482	3	contributed	contribute	VERB
ejde-600	482	4	to	to	PART
ejde-600	482	5	problem	problem	VERB
ejde-600	482	6	1.1	1.1	NUM
ejde-600	482	7	but	but	CCONJ
ejde-600	482	8	may	may	AUX
ejde-600	482	9	hope	hope	VERB
ejde-600	482	10	that	that	SCONJ
ejde-600	482	11	the	the	DET
ejde-600	482	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	482	13	p	p	NOUN
ejde-600	482	14	from	from	ADP
ejde-600	482	15	solving	solve	VERB
ejde-600	482	16	problem	problem	NOUN
ejde-600	482	17	1.1	1.1	NUM
ejde-600	482	18	is	be	AUX
ejde-600	482	19	the	the	DET
ejde-600	482	20	same	same	ADJ
ejde-600	482	21	as	as	ADP
ejde-600	482	22	the	the	DET
ejde-600	482	23	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	482	24	p	p	NOUN
ejde-600	482	25	from	from	ADP
ejde-600	482	26	solving	solve	VERB
ejde-600	482	27	problem	problem	NOUN
ejde-600	482	28	1.3	1.3	NUM
ejde-600	482	29	.	.	PUNCT
ejde-600	483	1	the	the	DET
ejde-600	483	2	validity	validity	NOUN
ejde-600	483	3	of	of	ADP
ejde-600	483	4	this	this	DET
ejde-600	483	5	duality	duality	NOUN
ejde-600	483	6	in	in	ADP
ejde-600	483	7	the	the	DET
ejde-600	483	8	case	case	NOUN
ejde-600	483	9	of	of	ADP
ejde-600	483	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-600	483	11	critical	critical	ADJ
ejde-600	483	12	points	point	NOUN
ejde-600	483	13	and	and	CCONJ
ejde-600	483	14	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	483	15	conditions	condition	NOUN
ejde-600	483	16	(	(	PUNCT
ejde-600	483	17	restrictions	restriction	NOUN
ejde-600	483	18	on	on	ADP
ejde-600	483	19	the	the	DET
ejde-600	483	20	data	datum	NOUN
ejde-600	483	21	set	set	NOUN
ejde-600	483	22	)	)	PUNCT
ejde-600	483	23	should	should	AUX
ejde-600	483	24	be	be	AUX
ejde-600	483	25	studied	study	VERB
ejde-600	483	26	further	far	ADV
ejde-600	483	27	especially	especially	ADV
ejde-600	483	28	because	because	SCONJ
ejde-600	483	29	,	,	PUNCT
ejde-600	483	30	for	for	ADP
ejde-600	483	31	an	an	DET
ejde-600	483	32	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-600	483	33	variational	variational	ADJ
ejde-600	483	34	problem	problem	NOUN
ejde-600	483	35	,	,	PUNCT
ejde-600	483	36	the	the	DET
ejde-600	483	37	duality	duality	NOUN
ejde-600	483	38	may	may	AUX
ejde-600	483	39	not	not	PART
ejde-600	483	40	hold	hold	VERB
ejde-600	483	41	(	(	PUNCT
ejde-600	483	42	see	see	VERB
ejde-600	483	43	[	[	X
ejde-600	483	44	15	15	NUM
ejde-600	483	45	]	]	NUM
ejde-600	483	46	)	)	PUNCT
ejde-600	483	47	.	.	PUNCT
ejde-600	484	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-600	484	2	.	.	PUNCT
ejde-600	485	1	b.	b.	PROPN
ejde-600	485	2	p.	p.	NOUN
ejde-600	485	3	belinskiy	belinskiy	PROPN
ejde-600	485	4	was	be	AUX
ejde-600	485	5	partially	partially	ADV
ejde-600	485	6	supported	support	VERB
ejde-600	485	7	by	by	ADP
ejde-600	485	8	the	the	DET
ejde-600	485	9	tennessee	tennessee	PROPN
ejde-600	485	10	higher	high	ADJ
ejde-600	485	11	education	education	PROPN
ejde-600	485	12	commission	commission	NOUN
ejde-600	485	13	through	through	ADP
ejde-600	485	14	the	the	DET
ejde-600	485	15	center	center	NOUN
ejde-600	485	16	of	of	ADP
ejde-600	485	17	excellence	excellence	NOUN
ejde-600	485	18	in	in	ADP
ejde-600	485	19	applied	apply	VERB
ejde-600	485	20	computational	computational	ADJ
ejde-600	485	21	science	science	NOUN
ejde-600	485	22	and	and	CCONJ
ejde-600	485	23	engineering	engineering	NOUN
ejde-600	485	24	(	(	PUNCT
ejde-600	485	25	ceacse	ceacse	NOUN
ejde-600	485	26	)	)	PUNCT
ejde-600	485	27	at	at	ADP
ejde-600	485	28	the	the	DET
ejde-600	485	29	university	university	PROPN
ejde-600	485	30	of	of	ADP
ejde-600	485	31	tennessee	tennessee	PROPN
ejde-600	485	32	at	at	ADP
ejde-600	485	33	chattanooga	chattanooga	NOUN
ejde-600	485	34	grant	grant	PROPN
ejde-600	485	35	.	.	PUNCT
ejde-600	486	1	t.	t.	PROPN
ejde-600	486	2	a.	a.	PROPN
ejde-600	486	3	smith	smith	PROPN
ejde-600	486	4	would	would	AUX
ejde-600	486	5	like	like	VERB
ejde-600	486	6	to	to	PART
ejde-600	486	7	thank	thank	VERB
ejde-600	486	8	the	the	DET
ejde-600	486	9	department	department	NOUN
ejde-600	486	10	of	of	ADP
ejde-600	486	11	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-600	486	12	at	at	ADP
ejde-600	486	13	the	the	DET
ejde-600	486	14	university	university	PROPN
ejde-600	486	15	of	of	ADP
ejde-600	486	16	alabama	alabama	PROPN
ejde-600	486	17	at	at	ADP
ejde-600	486	18	birmingham	birmingham	PROPN
ejde-600	486	19	for	for	ADP
ejde-600	486	20	supporting	support	VERB
ejde-600	486	21	this	this	DET
ejde-600	486	22	research	research	NOUN
ejde-600	486	23	.	.	PUNCT
ejde-600	487	1	the	the	DET
ejde-600	487	2	18	18	NUM
ejde-600	487	3	b.	b.	PROPN
ejde-600	487	4	p.	p.	NOUN
ejde-600	487	5	belinskiy	belinskiy	PROPN
ejde-600	487	6	,	,	PUNCT
ejde-600	487	7	t.	t.	PROPN
ejde-600	487	8	a.	a.	PROPN
ejde-600	487	9	smith	smith	PROPN
ejde-600	487	10	ejde-2024/08	ejde-2024/08	PROPN
ejde-600	487	11	authors	author	NOUN
ejde-600	487	12	are	be	AUX
ejde-600	487	13	grateful	grateful	ADJ
ejde-600	487	14	to	to	ADP
ejde-600	487	15	the	the	DET
ejde-600	487	16	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-600	487	17	referees	referee	NOUN
ejde-600	487	18	for	for	ADP
ejde-600	487	19	their	their	PRON
ejde-600	487	20	various	various	ADJ
ejde-600	487	21	recommendations	recommendation	NOUN
ejde-600	487	22	for	for	ADP
ejde-600	487	23	the	the	DET
ejde-600	487	24	improvement	improvement	NOUN
ejde-600	487	25	of	of	ADP
ejde-600	487	26	this	this	DET
ejde-600	487	27	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-600	487	28	.	.	PUNCT
ejde-600	488	1	references	reference	NOUN
ejde-600	488	2	[	[	X
ejde-600	488	3	1	1	NUM
ejde-600	488	4	]	]	PUNCT
ejde-600	488	5	w.	w.	PROPN
ejde-600	488	6	o.	o.	PROPN
ejde-600	488	7	amrein	amrein	PROPN
ejde-600	488	8	,	,	PUNCT
ejde-600	489	1	a.	a.	PROPN
ejde-600	489	2	m.	m.	PROPN
ejde-600	489	3	hinz	hinz	PROPN
ejde-600	489	4	,	,	PUNCT
ejde-600	489	5	d.	d.	PROPN
ejde-600	489	6	p.	p.	PROPN
ejde-600	489	7	pearson	pearson	PROPN
ejde-600	489	8	;	;	PUNCT
ejde-600	489	9	sturm	sturm	PROPN
ejde-600	489	10	-	-	PUNCT
ejde-600	489	11	liouville	liouville	NOUN
ejde-600	489	12	theory	theory	NOUN
ejde-600	489	13	:	:	PUNCT
ejde-600	489	14	past	past	NOUN
ejde-600	489	15	and	and	CCONJ
ejde-600	489	16	present	present	ADJ
ejde-600	489	17	,	,	PUNCT
ejde-600	489	18	birkhauser	birkhauser	NOUN
ejde-600	489	19	basel	basel	PROPN
ejde-600	489	20	,	,	PUNCT
ejde-600	489	21	basel	basel	PROPN
ejde-600	489	22	,	,	PUNCT
ejde-600	489	23	switzerland	switzerland	PROPN
ejde-600	489	24	,	,	PUNCT
ejde-600	489	25	2005	2005	NUM
ejde-600	489	26	.	.	PUNCT
ejde-600	490	1	[	[	X
ejde-600	490	2	2	2	X
ejde-600	490	3	]	]	PUNCT
ejde-600	490	4	s.	s.	PROPN
ejde-600	490	5	a.	a.	PROPN
ejde-600	490	6	avdonin	avdonin	PROPN
ejde-600	490	7	,	,	PUNCT
ejde-600	490	8	b.	b.	PROPN
ejde-600	490	9	p.	p.	NOUN
ejde-600	490	10	belinskiy	belinskiy	PROPN
ejde-600	490	11	;	;	PUNCT
ejde-600	490	12	on	on	ADP
ejde-600	490	13	controllability	controllability	NOUN
ejde-600	490	14	of	of	ADP
ejde-600	490	15	a	a	DET
ejde-600	490	16	rotating	rotate	VERB
ejde-600	490	17	string	string	NOUN
ejde-600	490	18	,	,	PUNCT
ejde-600	490	19	j.	j.	PROPN
ejde-600	490	20	of	of	ADP
ejde-600	490	21	math	math	NOUN
ejde-600	490	22	.	.	PUNCT
ejde-600	491	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-600	491	2	and	and	CCONJ
ejde-600	491	3	applications	application	NOUN
ejde-600	491	4	,	,	PUNCT
ejde-600	491	5	321	321	NUM
ejde-600	491	6	(	(	PUNCT
ejde-600	491	7	1	1	NUM
ejde-600	491	8	)	)	PUNCT
ejde-600	491	9	(	(	PUNCT
ejde-600	491	10	2006	2006	NUM
ejde-600	491	11	)	)	PUNCT
ejde-600	491	12	,	,	PUNCT
ejde-600	491	13	198	198	NUM
ejde-600	491	14	-	-	SYM
ejde-600	491	15	212	212	NUM
ejde-600	491	16	.	.	PUNCT
ejde-600	492	1	[	[	X
ejde-600	492	2	3	3	X
ejde-600	492	3	]	]	PUNCT
ejde-600	492	4	b.	b.	PROPN
ejde-600	492	5	p.	p.	PROPN
ejde-600	492	6	belinskiy	belinskiy	PROPN
ejde-600	492	7	,	,	PUNCT
ejde-600	492	8	j.	j.	PROPN
ejde-600	492	9	p.	p.	PROPN
ejde-600	492	10	dauer	dauer	PROPN
ejde-600	492	11	;	;	PUNCT
ejde-600	492	12	on	on	ADP
ejde-600	492	13	a	a	DET
ejde-600	492	14	regular	regular	ADJ
ejde-600	492	15	sturm	sturm	NOUN
ejde-600	492	16	-	-	PUNCT
ejde-600	492	17	liouville	liouville	NOUN
ejde-600	492	18	problem	problem	NOUN
ejde-600	492	19	on	on	ADP
ejde-600	492	20	a	a	DET
ejde-600	492	21	finite	finite	ADJ
ejde-600	492	22	interval	interval	NOUN
ejde-600	492	23	with	with	ADP
ejde-600	492	24	the	the	DET
ejde-600	492	25	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-600	492	26	parameter	parameter	NOUN
ejde-600	492	27	appearing	appear	VERB
ejde-600	492	28	linearly	linearly	ADV
ejde-600	492	29	in	in	ADP
ejde-600	492	30	the	the	DET
ejde-600	492	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	492	32	conditions	condition	NOUN
ejde-600	492	33	,	,	PUNCT
ejde-600	492	34	spectral	spectral	ADJ
ejde-600	492	35	theory	theory	NOUN
ejde-600	492	36	and	and	CCONJ
ejde-600	492	37	computational	computational	ADJ
ejde-600	492	38	methods	method	NOUN
ejde-600	492	39	of	of	ADP
ejde-600	492	40	sturm	sturm	PROPN
ejde-600	492	41	-	-	PUNCT
ejde-600	492	42	liouville	liouville	NOUN
ejde-600	492	43	problems	problem	NOUN
ejde-600	492	44	,	,	PUNCT
ejde-600	492	45	ed	ed	NOUN
ejde-600	492	46	.	.	PUNCT
ejde-600	493	1	by	by	ADP
ejde-600	493	2	d.	d.	PROPN
ejde-600	493	3	hinton	hinton	PROPN
ejde-600	493	4	and	and	CCONJ
ejde-600	493	5	p.	p.	PROPN
ejde-600	493	6	w.	w.	PROPN
ejde-600	493	7	schaefer	schaefer	PROPN
ejde-600	493	8	,	,	PUNCT
ejde-600	493	9	marcel	marcel	PROPN
ejde-600	493	10	dekker	dekker	PROPN
ejde-600	493	11	,	,	PUNCT
ejde-600	493	12	inc	inc	PROPN
ejde-600	493	13	.	.	PROPN
ejde-600	493	14	new	new	PROPN
ejde-600	493	15	york	york	PROPN
ejde-600	493	16	(	(	PUNCT
ejde-600	493	17	1997	1997	NUM
ejde-600	493	18	)	)	PUNCT
ejde-600	493	19	,	,	PUNCT
ejde-600	493	20	183	183	NUM
ejde-600	493	21	-	-	SYM
ejde-600	493	22	196	196	NUM
ejde-600	493	23	.	.	PUNCT
ejde-600	494	1	[	[	X
ejde-600	494	2	4	4	X
ejde-600	494	3	]	]	PUNCT
ejde-600	494	4	b.	b.	PROPN
ejde-600	494	5	p.	p.	PROPN
ejde-600	494	6	belinskiy	belinskiy	PROPN
ejde-600	494	7	,	,	PUNCT
ejde-600	494	8	j.	j.	PROPN
ejde-600	494	9	p.	p.	PROPN
ejde-600	494	10	dauer	dauer	PROPN
ejde-600	494	11	;	;	PUNCT
ejde-600	494	12	eigenoscillations	eigenoscillation	NOUN
ejde-600	494	13	of	of	ADP
ejde-600	494	14	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-600	494	15	systems	system	NOUN
ejde-600	494	16	with	with	ADP
ejde-600	494	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	494	18	conditions	condition	NOUN
ejde-600	494	19	containing	contain	VERB
ejde-600	494	20	the	the	DET
ejde-600	494	21	frequency	frequency	NOUN
ejde-600	494	22	,	,	PUNCT
ejde-600	494	23	quarterly	quarterly	ADJ
ejde-600	494	24	appl	appl	NOUN
ejde-600	494	25	.	.	PUNCT
ejde-600	494	26	math	math	PROPN
ejde-600	494	27	,	,	PUNCT
ejde-600	494	28	56	56	NUM
ejde-600	494	29	(	(	PUNCT
ejde-600	494	30	3	3	NUM
ejde-600	494	31	)	)	PUNCT
ejde-600	494	32	(	(	PUNCT
ejde-600	494	33	1998	1998	NUM
ejde-600	494	34	)	)	PUNCT
ejde-600	494	35	,	,	PUNCT
ejde-600	494	36	521	521	NUM
ejde-600	494	37	-	-	SYM
ejde-600	494	38	541	541	NUM
ejde-600	494	39	.	.	PUNCT
ejde-600	495	1	[	[	X
ejde-600	495	2	5	5	X
ejde-600	495	3	]	]	PUNCT
ejde-600	495	4	b.	b.	PROPN
ejde-600	495	5	p.	p.	PROPN
ejde-600	495	6	belinskiy	belinskiy	PROPN
ejde-600	495	7	,	,	PUNCT
ejde-600	495	8	j.	j.	PROPN
ejde-600	495	9	w.	w.	PROPN
ejde-600	495	10	hiestand	hiestand	PROPN
ejde-600	495	11	,	,	PUNCT
ejde-600	495	12	l.	l.	PROPN
ejde-600	495	13	weerasena	weerasena	PROPN
ejde-600	495	14	;	;	PUNCT
ejde-600	495	15	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	495	16	design	design	NOUN
ejde-600	495	17	of	of	ADP
ejde-600	495	18	a	a	DET
ejde-600	495	19	fin	fin	NOUN
ejde-600	495	20	in	in	ADP
ejde-600	495	21	steady	steady	ADJ
ejde-600	495	22	-	-	PUNCT
ejde-600	495	23	state	state	NOUN
ejde-600	495	24	,	,	PUNCT
ejde-600	495	25	appl	appl	PROPN
ejde-600	495	26	.	.	PUNCT
ejde-600	496	1	mathem	mathem	PROPN
ejde-600	496	2	.	.	PUNCT
ejde-600	496	3	model	model	PROPN
ejde-600	496	4	.	.	PUNCT
ejde-600	497	1	,	,	PUNCT
ejde-600	497	2	77	77	NUM
ejde-600	497	3	,	,	PUNCT
ejde-600	497	4	part	part	NOUN
ejde-600	497	5	2	2	NUM
ejde-600	497	6	(	(	PUNCT
ejde-600	497	7	2020	2020	NUM
ejde-600	497	8	)	)	PUNCT
ejde-600	497	9	,	,	PUNCT
ejde-600	497	10	1188	1188	NUM
ejde-600	497	11	-	-	SYM
ejde-600	497	12	1200	1200	NUM
ejde-600	497	13	.	.	PUNCT
ejde-600	498	1	[	[	X
ejde-600	498	2	6	6	NUM
ejde-600	498	3	]	]	PUNCT
ejde-600	498	4	b.	b.	PROPN
ejde-600	498	5	p.	p.	PROPN
ejde-600	498	6	belinskiy	belinskiy	PROPN
ejde-600	498	7	,	,	PUNCT
ejde-600	498	8	d.	d.	PROPN
ejde-600	498	9	b.	b.	PROPN
ejde-600	498	10	hinton	hinton	PROPN
ejde-600	498	11	,	,	PUNCT
ejde-600	498	12	l.	l.	PROPN
ejde-600	498	13	weerasena	weerasena	PROPN
ejde-600	498	14	,	,	PUNCT
ejde-600	498	15	m.	m.	NOUN
ejde-600	498	16	khan	khan	PROPN
ejde-600	498	17	;	;	PUNCT
ejde-600	498	18	on	on	ADP
ejde-600	498	19	the	the	DET
ejde-600	498	20	sturm	sturm	NOUN
ejde-600	498	21	-	-	PUNCT
ejde-600	498	22	liouville	liouville	NOUN
ejde-600	498	23	problem	problem	NOUN
ejde-600	498	24	describing	describe	VERB
ejde-600	498	25	an	an	DET
ejde-600	498	26	ocean	ocean	NOUN
ejde-600	498	27	waveguide	waveguide	NOUN
ejde-600	498	28	covered	cover	VERB
ejde-600	498	29	by	by	ADP
ejde-600	498	30	pack	pack	NOUN
ejde-600	498	31	ice	ice	NOUN
ejde-600	498	32	,	,	PUNCT
ejde-600	498	33	applicable	applicable	ADJ
ejde-600	498	34	analysis	analysis	NOUN
ejde-600	498	35	,	,	PUNCT
ejde-600	498	36	101	101	NUM
ejde-600	498	37	(	(	PUNCT
ejde-600	498	38	5	5	NUM
ejde-600	498	39	)	)	PUNCT
ejde-600	498	40	(	(	PUNCT
ejde-600	498	41	2021	2021	NUM
ejde-600	498	42	)	)	PUNCT
ejde-600	498	43	,	,	PUNCT
ejde-600	498	44	1659	1659	NUM
ejde-600	498	45	-	-	SYM
ejde-600	498	46	1681	1681	NUM
ejde-600	498	47	.	.	PUNCT
ejde-600	499	1	[	[	X
ejde-600	499	2	7	7	X
ejde-600	499	3	]	]	PUNCT
ejde-600	499	4	b.	b.	PROPN
ejde-600	499	5	p.	p.	PROPN
ejde-600	499	6	belinskiy	belinskiy	PROPN
ejde-600	499	7	,	,	PUNCT
ejde-600	499	8	d.	d.	PROPN
ejde-600	499	9	h.	h.	PROPN
ejde-600	499	10	kotval	kotval	PROPN
ejde-600	499	11	;	;	PUNCT
ejde-600	499	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	499	13	design	design	NOUN
ejde-600	499	14	of	of	ADP
ejde-600	499	15	minimum	minimum	ADJ
ejde-600	499	16	mass	mass	NOUN
ejde-600	499	17	structures	structure	NOUN
ejde-600	499	18	for	for	ADP
ejde-600	499	19	a	a	DET
ejde-600	499	20	generalized	generalize	VERB
ejde-600	499	21	sturm	sturm	NOUN
ejde-600	499	22	-	-	PUNCT
ejde-600	499	23	liouville	liouville	NOUN
ejde-600	499	24	problem	problem	NOUN
ejde-600	499	25	on	on	ADP
ejde-600	499	26	an	an	DET
ejde-600	499	27	interval	interval	NOUN
ejde-600	499	28	and	and	CCONJ
ejde-600	499	29	a	a	DET
ejde-600	499	30	metric	metric	ADJ
ejde-600	499	31	graph	graph	NOUN
ejde-600	499	32	,	,	PUNCT
ejde-600	499	33	electron	electron	NOUN
ejde-600	499	34	.	.	PUNCT
ejde-600	500	1	j.	j.	PROPN
ejde-600	500	2	diff	diff	PROPN
ejde-600	500	3	.	.	PUNCT
ejde-600	501	1	equ	equ	PROPN
ejde-600	501	2	.	.	PROPN
ejde-600	501	3	,	,	PUNCT
ejde-600	501	4	119	119	NUM
ejde-600	501	5	(	(	PUNCT
ejde-600	501	6	2018	2018	NUM
ejde-600	501	7	)	)	PUNCT
ejde-600	501	8	,	,	PUNCT
ejde-600	501	9	1	1	NUM
ejde-600	501	10	-	-	SYM
ejde-600	501	11	18	18	NUM
ejde-600	501	12	.	.	PUNCT
ejde-600	502	1	[	[	X
ejde-600	502	2	8	8	NUM
ejde-600	502	3	]	]	PUNCT
ejde-600	502	4	b.	b.	PROPN
ejde-600	502	5	p.	p.	NOUN
ejde-600	502	6	belinskiy	belinskiy	PROPN
ejde-600	502	7	,	,	PUNCT
ejde-600	502	8	j.	j.	PROPN
ejde-600	502	9	v.	v.	PROPN
ejde-600	502	10	matthews	matthews	PROPN
ejde-600	502	11	,	,	PUNCT
ejde-600	502	12	j.	j.	PROPN
ejde-600	502	13	w.	w.	PROPN
ejde-600	502	14	hiestand	hiestand	PROPN
ejde-600	502	15	;	;	PUNCT
ejde-600	502	16	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-600	502	17	uniform	uniform	ADJ
ejde-600	502	18	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	502	19	design	design	NOUN
ejde-600	502	20	of	of	ADP
ejde-600	502	21	a	a	DET
ejde-600	502	22	bar	bar	NOUN
ejde-600	502	23	with	with	ADP
ejde-600	502	24	an	an	DET
ejde-600	502	25	attached	attached	ADJ
ejde-600	502	26	mass	mass	NOUN
ejde-600	502	27	,	,	PUNCT
ejde-600	502	28	electron	electron	PROPN
ejde-600	502	29	.	.	PUNCT
ejde-600	503	1	j.	j.	PROPN
ejde-600	503	2	diff	diff	PROPN
ejde-600	503	3	.	.	PUNCT
ejde-600	504	1	equ	equ	PROPN
ejde-600	504	2	.	.	PROPN
ejde-600	504	3	,	,	PUNCT
ejde-600	504	4	133	133	NUM
ejde-600	504	5	(	(	PUNCT
ejde-600	504	6	2015	2015	NUM
ejde-600	504	7	)	)	PUNCT
ejde-600	504	8	,	,	PUNCT
ejde-600	504	9	1	1	NUM
ejde-600	504	10	-	-	SYM
ejde-600	504	11	17	17	NUM
ejde-600	504	12	.	.	PUNCT
ejde-600	505	1	[	[	X
ejde-600	505	2	9	9	NUM
ejde-600	505	3	]	]	PUNCT
ejde-600	505	4	c.	c.	PROPN
ejde-600	505	5	t.	t.	PROPN
ejde-600	505	6	fulton	fulton	PROPN
ejde-600	505	7	;	;	PUNCT
ejde-600	505	8	two	two	NUM
ejde-600	505	9	-	-	PUNCT
ejde-600	505	10	point	point	NOUN
ejde-600	505	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	505	12	value	value	NOUN
ejde-600	505	13	problems	problem	NOUN
ejde-600	505	14	with	with	ADP
ejde-600	505	15	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-600	505	16	parameter	parameter	NOUN
ejde-600	505	17	contained	contain	VERB
ejde-600	505	18	in	in	ADP
ejde-600	505	19	the	the	DET
ejde-600	505	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	505	21	conditions	condition	NOUN
ejde-600	505	22	,	,	PUNCT
ejde-600	505	23	proc	proc	NOUN
ejde-600	505	24	.	.	PUNCT
ejde-600	506	1	roy	roy	PROPN
ejde-600	506	2	.	.	PROPN
ejde-600	506	3	soc	soc	PROPN
ejde-600	506	4	.	.	PUNCT
ejde-600	507	1	edinburg	edinburg	PROPN
ejde-600	507	2	,	,	PUNCT
ejde-600	507	3	77a	77a	X
ejde-600	507	4	(	(	PUNCT
ejde-600	507	5	1977	1977	NUM
ejde-600	507	6	)	)	PUNCT
ejde-600	507	7	,	,	PUNCT
ejde-600	507	8	293	293	NUM
ejde-600	507	9	-	-	SYM
ejde-600	507	10	308	308	NUM
ejde-600	507	11	.	.	PUNCT
ejde-600	508	1	[	[	X
ejde-600	508	2	10	10	NUM
ejde-600	508	3	]	]	X
ejde-600	508	4	c.	c.	PROPN
ejde-600	508	5	t.	t.	PROPN
ejde-600	508	6	fulton	fulton	PROPN
ejde-600	508	7	;	;	PUNCT
ejde-600	508	8	singular	singular	PROPN
ejde-600	508	9	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-600	508	10	problems	problem	NOUN
ejde-600	508	11	with	with	ADP
ejde-600	508	12	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-600	508	13	parameter	parameter	NOUN
ejde-600	508	14	contained	contain	VERB
ejde-600	508	15	in	in	ADP
ejde-600	508	16	the	the	DET
ejde-600	508	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	508	18	conditions	condition	NOUN
ejde-600	508	19	,	,	PUNCT
ejde-600	508	20	proc	proc	NOUN
ejde-600	508	21	.	.	PUNCT
ejde-600	509	1	roy	roy	PROPN
ejde-600	509	2	.	.	PROPN
ejde-600	509	3	soc	soc	PROPN
ejde-600	509	4	.	.	PUNCT
ejde-600	510	1	edinburg	edinburg	PROPN
ejde-600	510	2	,	,	PUNCT
ejde-600	510	3	87a	87a	NOUN
ejde-600	510	4	(	(	PUNCT
ejde-600	510	5	1980	1980	NUM
ejde-600	510	6	)	)	PUNCT
ejde-600	510	7	,	,	PUNCT
ejde-600	510	8	1	1	NUM
ejde-600	510	9	-	-	SYM
ejde-600	510	10	34	34	NUM
ejde-600	510	11	.	.	PUNCT
ejde-600	511	1	[	[	X
ejde-600	511	2	11	11	NUM
ejde-600	511	3	]	]	PUNCT
ejde-600	511	4	i.	i.	PROPN
ejde-600	511	5	m.	m.	PROPN
ejde-600	511	6	gelfand	gelfand	PROPN
ejde-600	511	7	,	,	PUNCT
ejde-600	511	8	s.	s.	PROPN
ejde-600	511	9	v.	v.	PROPN
ejde-600	511	10	fomin	fomin	PROPN
ejde-600	511	11	;	;	PUNCT
ejde-600	511	12	calculus	calculus	NOUN
ejde-600	511	13	of	of	ADP
ejde-600	511	14	variations	variation	NOUN
ejde-600	511	15	,	,	PUNCT
ejde-600	511	16	dover	dover	PROPN
ejde-600	511	17	,	,	PUNCT
ejde-600	511	18	mineola	mineola	PROPN
ejde-600	511	19	,	,	PUNCT
ejde-600	511	20	new	new	PROPN
ejde-600	511	21	york	york	PROPN
ejde-600	511	22	,	,	PUNCT
ejde-600	511	23	1963	1963	NUM
ejde-600	511	24	.	.	PUNCT
ejde-600	512	1	[	[	X
ejde-600	512	2	12	12	NUM
ejde-600	512	3	]	]	X
ejde-600	512	4	d.	d.	PROPN
ejde-600	512	5	hinton	hinton	PROPN
ejde-600	512	6	;	;	PUNCT
ejde-600	512	7	an	an	DET
ejde-600	512	8	expansion	expansion	NOUN
ejde-600	512	9	theorem	theorem	VERB
ejde-600	512	10	for	for	ADP
ejde-600	512	11	an	an	DET
ejde-600	512	12	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-600	512	13	problem	problem	NOUN
ejde-600	512	14	with	with	ADP
ejde-600	512	15	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-600	512	16	parameter	parameter	NOUN
ejde-600	512	17	in	in	ADP
ejde-600	512	18	the	the	DET
ejde-600	512	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	512	20	condition	condition	NOUN
ejde-600	512	21	,	,	PUNCT
ejde-600	512	22	quart	quart	NOUN
ejde-600	512	23	.	.	PUNCT
ejde-600	513	1	j.	j.	PROPN
ejde-600	513	2	math	math	PROPN
ejde-600	513	3	.	.	PROPN
ejde-600	513	4	,	,	PUNCT
ejde-600	513	5	30	30	NUM
ejde-600	513	6	(	(	PUNCT
ejde-600	513	7	1979	1979	NUM
ejde-600	513	8	)	)	PUNCT
ejde-600	513	9	,	,	PUNCT
ejde-600	513	10	33	33	NUM
ejde-600	513	11	-	-	SYM
ejde-600	513	12	42	42	NUM
ejde-600	513	13	.	.	PUNCT
ejde-600	514	1	[	[	X
ejde-600	514	2	13	13	NUM
ejde-600	514	3	]	]	X
ejde-600	514	4	d.	d.	PROPN
ejde-600	514	5	hinton	hinton	PROPN
ejde-600	514	6	,	,	PUNCT
ejde-600	514	7	m.	m.	PROPN
ejde-600	514	8	mccarthy	mccarthy	PROPN
ejde-600	514	9	;	;	PUNCT
ejde-600	514	10	bounds	bound	NOUN
ejde-600	514	11	and	and	CCONJ
ejde-600	514	12	optimization	optimization	NOUN
ejde-600	514	13	of	of	ADP
ejde-600	514	14	the	the	DET
ejde-600	514	15	minimum	minimum	NOUN
ejde-600	514	16	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-600	514	17	for	for	ADP
ejde-600	514	18	a	a	DET
ejde-600	514	19	vibrating	vibrate	VERB
ejde-600	514	20	system	system	NOUN
ejde-600	514	21	,	,	PUNCT
ejde-600	514	22	electron	electron	NOUN
ejde-600	514	23	.	.	PUNCT
ejde-600	515	1	j.	j.	PROPN
ejde-600	515	2	dif	dif	PROPN
ejde-600	515	3	.	.	PUNCT
ejde-600	516	1	equ	equ	PROPN
ejde-600	516	2	.	.	PROPN
ejde-600	516	3	,	,	PUNCT
ejde-600	516	4	48	48	NUM
ejde-600	516	5	(	(	PUNCT
ejde-600	516	6	2013	2013	NUM
ejde-600	516	7	)	)	PUNCT
ejde-600	516	8	,	,	PUNCT
ejde-600	516	9	1	1	NUM
ejde-600	516	10	-	-	SYM
ejde-600	516	11	22	22	NUM
ejde-600	516	12	.	.	PUNCT
ejde-600	517	1	[	[	X
ejde-600	517	2	14	14	NUM
ejde-600	517	3	]	]	PUNCT
ejde-600	517	4	k.	k.	PROPN
ejde-600	517	5	r.	r.	PROPN
ejde-600	517	6	mamedov	mamedov	PROPN
ejde-600	517	7	,	,	PUNCT
ejde-600	517	8	f.	f.	PROPN
ejde-600	517	9	a.	a.	PROPN
ejde-600	517	10	cetinkaya	cetinkaya	PROPN
ejde-600	517	11	;	;	PUNCT
ejde-600	517	12	inverse	inverse	NOUN
ejde-600	517	13	problem	problem	NOUN
ejde-600	517	14	for	for	ADP
ejde-600	517	15	a	a	DET
ejde-600	517	16	class	class	NOUN
ejde-600	517	17	of	of	ADP
ejde-600	517	18	sturm	sturm	NOUN
ejde-600	517	19	-	-	PUNCT
ejde-600	517	20	liouville	liouville	NOUN
ejde-600	517	21	operator	operator	NOUN
ejde-600	517	22	with	with	ADP
ejde-600	517	23	spectral	spectral	ADJ
ejde-600	517	24	parameter	parameter	NOUN
ejde-600	517	25	in	in	ADP
ejde-600	517	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	517	27	condition	condition	NOUN
ejde-600	517	28	,	,	PUNCT
ejde-600	517	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	517	30	value	value	NOUN
ejde-600	517	31	problems	problem	NOUN
ejde-600	517	32	,	,	PUNCT
ejde-600	517	33	183	183	NUM
ejde-600	517	34	(	(	PUNCT
ejde-600	517	35	2013	2013	NUM
ejde-600	517	36	)	)	PUNCT
ejde-600	517	37	,	,	PUNCT
ejde-600	517	38	1	1	NUM
ejde-600	517	39	-	-	SYM
ejde-600	517	40	16	16	NUM
ejde-600	517	41	.	.	PUNCT
ejde-600	518	1	[	[	X
ejde-600	518	2	15	15	NUM
ejde-600	518	3	]	]	X
ejde-600	518	4	b.	b.	PROPN
ejde-600	518	5	mond	mond	PROPN
ejde-600	518	6	and	and	CCONJ
ejde-600	518	7	m.	m.	PROPN
ejde-600	518	8	a.	a.	PROPN
ejde-600	518	9	hanson	hanson	PROPN
ejde-600	518	10	;	;	PUNCT
ejde-600	518	11	duality	duality	NOUN
ejde-600	518	12	for	for	ADP
ejde-600	518	13	variational	variational	ADJ
ejde-600	518	14	problems	problem	NOUN
ejde-600	518	15	,	,	PUNCT
ejde-600	518	16	j	j	PROPN
ejde-600	518	17	of	of	ADP
ejde-600	518	18	math	math	PROPN
ejde-600	518	19	anal	anal	PROPN
ejde-600	518	20	.	.	PUNCT
ejde-600	519	1	applic	applic	PROPN
ejde-600	519	2	.	.	PUNCT
ejde-600	520	1	,	,	PUNCT
ejde-600	520	2	18	18	NUM
ejde-600	520	3	(	(	PUNCT
ejde-600	520	4	1967	1967	NUM
ejde-600	520	5	)	)	PUNCT
ejde-600	520	6	,	,	PUNCT
ejde-600	520	7	355	355	NUM
ejde-600	520	8	-	-	SYM
ejde-600	520	9	364	364	NUM
ejde-600	520	10	.	.	PUNCT
ejde-600	521	1	[	[	X
ejde-600	521	2	16	16	X
ejde-600	521	3	]	]	PUNCT
ejde-600	521	4	v.	v.	CCONJ
ejde-600	521	5	pivovarchyk	pivovarchyk	PROPN
ejde-600	521	6	;	;	PUNCT
ejde-600	521	7	inverse	inverse	PROPN
ejde-600	521	8	sturm	sturm	PROPN
ejde-600	521	9	-	-	PUNCT
ejde-600	521	10	liouville	liouville	NOUN
ejde-600	521	11	problem	problem	NOUN
ejde-600	521	12	for	for	ADP
ejde-600	521	13	a	a	DET
ejde-600	521	14	star	star	NOUN
ejde-600	521	15	graph	graph	NOUN
ejde-600	521	16	by	by	ADP
ejde-600	521	17	three	three	NUM
ejde-600	521	18	spectra	spectra	NOUN
ejde-600	521	19	,	,	PUNCT
ejde-600	521	20	operators	operator	NOUN
ejde-600	521	21	and	and	CCONJ
ejde-600	521	22	matrices	matrix	NOUN
ejde-600	521	23	,	,	PUNCT
ejde-600	521	24	12	12	NUM
ejde-600	521	25	(	(	PUNCT
ejde-600	521	26	2018	2018	NUM
ejde-600	521	27	)	)	PUNCT
ejde-600	521	28	,	,	PUNCT
ejde-600	521	29	1	1	NUM
ejde-600	521	30	-	-	SYM
ejde-600	521	31	18	18	NUM
ejde-600	521	32	.	.	PUNCT
ejde-600	522	1	[	[	X
ejde-600	522	2	17	17	NUM
ejde-600	522	3	]	]	X
ejde-600	522	4	y.	y.	PROPN
ejde-600	522	5	shioji	shioji	PROPN
ejde-600	522	6	;	;	PUNCT
ejde-600	522	7	the	the	DET
ejde-600	522	8	spectral	spectral	ADJ
ejde-600	522	9	properties	property	NOUN
ejde-600	522	10	of	of	ADP
ejde-600	522	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	522	12	–	–	PUNCT
ejde-600	522	13	value	value	NOUN
ejde-600	522	14	problems	problem	NOUN
ejde-600	522	15	with	with	ADP
ejde-600	522	16	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-600	522	17	parameter	parameter	NOUN
ejde-600	522	18	in	in	ADP
ejde-600	522	19	the	the	DET
ejde-600	522	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	522	21	conditions	condition	NOUN
ejde-600	522	22	,	,	PUNCT
ejde-600	522	23	ms	ms	NOUN
ejde-600	522	24	thesis	thesis	NOUN
ejde-600	522	25	,	,	PUNCT
ejde-600	522	26	the	the	DET
ejde-600	522	27	university	university	PROPN
ejde-600	522	28	of	of	ADP
ejde-600	522	29	tennessee	tennessee	PROPN
ejde-600	522	30	,	,	PUNCT
ejde-600	522	31	knoxville	knoxville	PROPN
ejde-600	522	32	,	,	PUNCT
ejde-600	522	33	1995	1995	NUM
ejde-600	522	34	.	.	PUNCT
ejde-600	523	1	[	[	X
ejde-600	523	2	18	18	NUM
ejde-600	523	3	]	]	PUNCT
ejde-600	523	4	t.	t.	PROPN
ejde-600	523	5	smith	smith	PROPN
ejde-600	523	6	;	;	PUNCT
ejde-600	523	7	optimization	optimization	NOUN
ejde-600	523	8	for	for	ADP
ejde-600	523	9	a	a	DET
ejde-600	523	10	sturm	sturm	NOUN
ejde-600	523	11	-	-	PUNCT
ejde-600	523	12	liouville	liouville	NOUN
ejde-600	523	13	problem	problem	NOUN
ejde-600	523	14	with	with	ADP
ejde-600	523	15	the	the	DET
ejde-600	523	16	spectral	spectral	ADJ
ejde-600	523	17	parameter	parameter	NOUN
ejde-600	523	18	in	in	ADP
ejde-600	523	19	the	the	DET
ejde-600	523	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	523	21	condition	condition	NOUN
ejde-600	523	22	,	,	PUNCT
ejde-600	523	23	ph.d	ph.d	PROPN
ejde-600	523	24	.	.	PUNCT
ejde-600	524	1	thesis	thesis	PROPN
ejde-600	524	2	,	,	PUNCT
ejde-600	524	3	the	the	DET
ejde-600	524	4	university	university	PROPN
ejde-600	524	5	of	of	ADP
ejde-600	524	6	tennessee	tennessee	PROPN
ejde-600	524	7	,	,	PUNCT
ejde-600	524	8	chattanooga	chattanooga	NOUN
ejde-600	524	9	,	,	PUNCT
ejde-600	524	10	2022	2022	NUM
ejde-600	524	11	.	.	PUNCT
ejde-600	525	1	[	[	X
ejde-600	525	2	19	19	NUM
ejde-600	525	3	]	]	X
ejde-600	525	4	j.	j.	PROPN
ejde-600	525	5	e.	e.	PROPN
ejde-600	525	6	taylor	taylor	PROPN
ejde-600	525	7	;	;	PUNCT
ejde-600	525	8	minimum	minimum	ADJ
ejde-600	525	9	mass	mass	NOUN
ejde-600	525	10	bar	bar	NOUN
ejde-600	525	11	for	for	ADP
ejde-600	525	12	axial	axial	ADJ
ejde-600	525	13	vibration	vibration	NOUN
ejde-600	525	14	at	at	ADP
ejde-600	525	15	specified	specify	VERB
ejde-600	525	16	natural	natural	ADJ
ejde-600	525	17	frequency	frequency	NOUN
ejde-600	525	18	,	,	PUNCT
ejde-600	525	19	aiaa	aiaa	ADJ
ejde-600	525	20	journal	journal	PROPN
ejde-600	525	21	,	,	PUNCT
ejde-600	525	22	5	5	NUM
ejde-600	525	23	(	(	PUNCT
ejde-600	525	24	10	10	NUM
ejde-600	525	25	)	)	PUNCT
ejde-600	525	26	(	(	PUNCT
ejde-600	525	27	1967	1967	NUM
ejde-600	525	28	)	)	PUNCT
ejde-600	525	29	1911	1911	NUM
ejde-600	525	30	-	-	SYM
ejde-600	525	31	1913	1913	NUM
ejde-600	525	32	.	.	PUNCT
ejde-600	526	1	[	[	X
ejde-600	526	2	20	20	NUM
ejde-600	526	3	]	]	PUNCT
ejde-600	526	4	m.	m.	NOUN
ejde-600	526	5	j.	j.	PROPN
ejde-600	526	6	turner	turner	PROPN
ejde-600	526	7	;	;	PUNCT
ejde-600	526	8	design	design	NOUN
ejde-600	526	9	of	of	ADP
ejde-600	526	10	minimum	minimum	ADJ
ejde-600	526	11	mass	mass	NOUN
ejde-600	526	12	structures	structure	NOUN
ejde-600	526	13	with	with	ADP
ejde-600	526	14	specified	specify	VERB
ejde-600	526	15	natural	natural	ADJ
ejde-600	526	16	frequencies	frequency	NOUN
ejde-600	526	17	,	,	PUNCT
ejde-600	526	18	aiaa	aiaa	ADJ
ejde-600	526	19	journal	journal	PROPN
ejde-600	526	20	,	,	PUNCT
ejde-600	526	21	5	5	NUM
ejde-600	526	22	(	(	PUNCT
ejde-600	526	23	3	3	NUM
ejde-600	526	24	)	)	PUNCT
ejde-600	526	25	(	(	PUNCT
ejde-600	526	26	1967	1967	NUM
ejde-600	526	27	)	)	PUNCT
ejde-600	526	28	,	,	PUNCT
ejde-600	526	29	406	406	NUM
ejde-600	526	30	-	-	SYM
ejde-600	526	31	412	412	NUM
ejde-600	526	32	.	.	PUNCT
ejde-600	527	1	[	[	X
ejde-600	527	2	21	21	NUM
ejde-600	527	3	]	]	X
ejde-600	527	4	j.	j.	PROPN
ejde-600	527	5	walter	walter	PROPN
ejde-600	527	6	;	;	PUNCT
ejde-600	527	7	regular	regular	ADJ
ejde-600	527	8	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-600	527	9	problems	problem	NOUN
ejde-600	527	10	with	with	ADP
ejde-600	527	11	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-600	527	12	parameter	parameter	NOUN
ejde-600	527	13	in	in	ADP
ejde-600	527	14	the	the	DET
ejde-600	527	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-600	527	16	condition	condition	NOUN
ejde-600	527	17	,	,	PUNCT
ejde-600	527	18	math	math	NOUN
ejde-600	527	19	.	.	PUNCT
ejde-600	528	1	z.	z.	PROPN
ejde-600	528	2	133	133	NUM
ejde-600	528	3	(	(	PUNCT
ejde-600	528	4	1973	1973	NUM
ejde-600	528	5	)	)	PUNCT
ejde-600	528	6	,	,	PUNCT
ejde-600	528	7	301	301	NUM
ejde-600	528	8	-	-	SYM
ejde-600	528	9	312	312	NUM
ejde-600	528	10	.	.	PUNCT
ejde-600	529	1	[	[	X
ejde-600	529	2	22	22	NUM
ejde-600	529	3	]	]	PUNCT
ejde-600	529	4	a.	a.	NOUN
ejde-600	529	5	zettl	zettl	PROPN
ejde-600	529	6	;	;	PUNCT
ejde-600	529	7	sturm	sturm	PROPN
ejde-600	529	8	-	-	PUNCT
ejde-600	529	9	liouville	liouville	NOUN
ejde-600	529	10	theory	theory	NOUN
ejde-600	529	11	,	,	PUNCT
ejde-600	529	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-600	529	13	surveys	survey	NOUN
ejde-600	529	14	and	and	CCONJ
ejde-600	529	15	monographs	monograph	NOUN
ejde-600	529	16	,	,	PUNCT
ejde-600	529	17	v.	v.	ADP
ejde-600	529	18	121	121	NUM
ejde-600	529	19	,	,	PUNCT
ejde-600	529	20	rhode	rhode	NOUN
ejde-600	529	21	island	island	NOUN
ejde-600	529	22	:	:	PUNCT
ejde-600	529	23	american	american	PROPN
ejde-600	529	24	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-600	529	25	society	society	NOUN
ejde-600	529	26	,	,	PUNCT
ejde-600	529	27	2005	2005	NUM
ejde-600	529	28	.	.	PUNCT
ejde-600	530	1	[	[	X
ejde-600	530	2	23	23	NUM
ejde-600	530	3	]	]	PUNCT
ejde-600	530	4	t.	t.	PROPN
ejde-600	530	5	a.	a.	PROPN
ejde-600	530	6	smith	smith	PROPN
ejde-600	530	7	;	;	PUNCT
ejde-600	530	8	optimsl	optimsl	PROPN
ejde-600	530	9	,	,	PUNCT
ejde-600	530	10	[	[	X
ejde-600	530	11	python	python	X
ejde-600	530	12	]	]	X
ejde-600	530	13	(	(	PUNCT
ejde-600	530	14	2022	2022	NUM
ejde-600	530	15	)	)	PUNCT
ejde-600	530	16	https	https	NOUN
ejde-600	530	17	:	:	PUNCT
ejde-600	530	18	//github.com	//github.com	SYM
ejde-600	530	19	/	/	SYM
ejde-600	530	20	smithtannera	smithtannera	NOUN
ejde-600	530	21	/	/	SYM
ejde-600	530	22	optim	optim	ADJ
ejde-600	530	23	boris	boris	PROPN
ejde-600	530	24	p.	p.	PROPN
ejde-600	530	25	belinskiy	belinskiy	PROPN
ejde-600	530	26	(	(	PUNCT
ejde-600	530	27	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-600	530	28	author	author	NOUN
ejde-600	530	29	)	)	PUNCT
ejde-600	530	30	university	university	PROPN
ejde-600	530	31	of	of	ADP
ejde-600	530	32	tennessee	tennessee	PROPN
ejde-600	530	33	at	at	ADP
ejde-600	530	34	chattanooga	chattanooga	PROPN
ejde-600	530	35	,	,	PUNCT
ejde-600	530	36	department	department	NOUN
ejde-600	530	37	of	of	ADP
ejde-600	530	38	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-600	530	39	,	,	PUNCT
ejde-600	530	40	dept	dept	NOUN
ejde-600	530	41	6956	6956	NUM
ejde-600	530	42	,	,	PUNCT
ejde-600	530	43	615	615	NUM
ejde-600	530	44	mccallie	mccallie	PROPN
ejde-600	530	45	ave	ave	PROPN
ejde-600	530	46	.	.	PROPN
ejde-600	530	47	,	,	PUNCT
ejde-600	530	48	chattanooga	chattanooga	PROPN
ejde-600	530	49	,	,	PUNCT
ejde-600	530	50	tn	tn	PROPN
ejde-600	530	51	37403	37403	NUM
ejde-600	530	52	-	-	SYM
ejde-600	530	53	2598	2598	NUM
ejde-600	530	54	,	,	PUNCT
ejde-600	530	55	usa	usa	PROPN
ejde-600	530	56	email	email	NOUN
ejde-600	530	57	address	address	NOUN
ejde-600	530	58	:	:	PUNCT
ejde-600	530	59	boris-belinskiy@utc.edu	boris-belinskiy@utc.edu	X
ejde-600	531	1	ejde-2024/08	ejde-2024/08	PROPN
ejde-600	531	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	531	3	design	design	NOUN
ejde-600	531	4	of	of	ADP
ejde-600	531	5	minimum	minimum	ADJ
ejde-600	531	6	mass	mass	NOUN
ejde-600	531	7	structures	structure	NOUN
ejde-600	531	8	19	19	NUM
ejde-600	531	9	tanner	tanner	NOUN
ejde-600	531	10	a.	a.	PROPN
ejde-600	531	11	smith	smith	PROPN
ejde-600	531	12	university	university	PROPN
ejde-600	531	13	of	of	ADP
ejde-600	531	14	alabama	alabama	PROPN
ejde-600	531	15	at	at	ADP
ejde-600	531	16	birmingham	birmingham	PROPN
ejde-600	531	17	,	,	PUNCT
ejde-600	531	18	department	department	NOUN
ejde-600	531	19	of	of	ADP
ejde-600	531	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-600	531	21	,	,	PUNCT
ejde-600	531	22	room	room	NOUN
ejde-600	531	23	4005	4005	NUM
ejde-600	531	24	,	,	PUNCT
ejde-600	531	25	10th	10th	ADJ
ejde-600	531	26	ave	ave	PROPN
ejde-600	531	27	s	s	PROPN
ejde-600	531	28	,	,	PUNCT
ejde-600	531	29	birmingham	birmingham	PROPN
ejde-600	531	30	,	,	PUNCT
ejde-600	531	31	al	al	PROPN
ejde-600	531	32	35294	35294	NUM
ejde-600	531	33	,	,	PUNCT
ejde-600	531	34	usa	usa	PROPN
ejde-600	531	35	email	email	NOUN
ejde-600	531	36	address	address	NOUN
ejde-600	531	37	:	:	PUNCT
ejde-600	531	38	tsmith46@uab.edu	tsmith46@uab.edu	NOUN
ejde-600	531	39	1	1	NUM
ejde-600	531	40	.	.	PUNCT
ejde-600	532	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-600	532	2	assumptions	assumption	VERB
ejde-600	532	3	2	2	NUM
ejde-600	532	4	.	.	NOUN
ejde-600	532	5	critical	critical	ADJ
ejde-600	532	6	points	point	NOUN
ejde-600	532	7	and	and	CCONJ
ejde-600	532	8	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	532	9	conditions	condition	NOUN
ejde-600	532	10	of	of	ADP
ejde-600	532	11	problem	problem	NOUN
ejde-600	532	12	?	?	PUNCT
ejde-600	532	13	?	?	PUNCT
ejde-600	532	14	:	:	PUNCT
ejde-600	533	1	proof	proof	NOUN
ejde-600	533	2	of	of	ADP
ejde-600	533	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-600	533	4	?	?	PUNCT
ejde-600	533	5	?	?	PUNCT
ejde-600	534	1	2.1	2.1	NUM
ejde-600	534	2	.	.	PUNCT
ejde-600	534	3	proof	proof	NOUN
ejde-600	534	4	of	of	ADP
ejde-600	534	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-600	534	6	?	?	PUNCT
ejde-600	534	7	?	?	PUNCT
ejde-600	535	1	2.2	2.2	NUM
ejde-600	535	2	.	.	PUNCT
ejde-600	535	3	determining	determine	VERB
ejde-600	535	4	constants	constant	NOUN
ejde-600	535	5	cj	cj	NOUN
ejde-600	535	6	in	in	ADP
ejde-600	535	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-600	535	8	?	?	PUNCT
ejde-600	535	9	?	?	PUNCT
ejde-600	536	1	2.3	2.3	NUM
ejde-600	536	2	.	.	X
ejde-600	536	3	determining	determine	VERB
ejde-600	536	4	attendant	attendant	ADJ
ejde-600	536	5	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	536	6	conditions	condition	NOUN
ejde-600	536	7	and	and	CCONJ
ejde-600	536	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-600	536	9	masses	masse	NOUN
ejde-600	536	10	3	3	NUM
ejde-600	536	11	.	.	PUNCT
ejde-600	536	12	numerical	numerical	ADJ
ejde-600	536	13	examples	example	NOUN
ejde-600	536	14	and	and	CCONJ
ejde-600	536	15	exceptional	exceptional	ADJ
ejde-600	536	16	cases	case	NOUN
ejde-600	536	17	3.1	3.1	NUM
ejde-600	536	18	.	.	PUNCT
ejde-600	536	19	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-600	536	20	of	of	ADP
ejde-600	536	21	sets	set	NOUN
ejde-600	536	22	p	p	NOUN
ejde-600	536	23	and	and	CCONJ
ejde-600	536	24	pc	pc	NOUN
ejde-600	536	25	3.2	3.2	NUM
ejde-600	536	26	.	.	PUNCT
ejde-600	537	1	general	general	ADJ
ejde-600	537	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-600	537	3	examples	example	NOUN
ejde-600	537	4	3.3	3.3	NUM
ejde-600	537	5	.	.	PUNCT
ejde-600	538	1	exceptional	exceptional	ADJ
ejde-600	538	2	cases	case	NOUN
ejde-600	538	3	for	for	ADP
ejde-600	538	4	1	1	NUM
ejde-600	538	5	and	and	CCONJ
ejde-600	538	6	3.4	3.4	NUM
ejde-600	538	7	.	.	PUNCT
ejde-600	538	8	schematic	schematic	ADJ
ejde-600	538	9	of	of	ADP
ejde-600	538	10	solvability	solvability	NOUN
ejde-600	538	11	conditions	condition	NOUN
ejde-600	538	12	4	4	NUM
ejde-600	538	13	.	.	PUNCT
ejde-600	538	14	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-600	538	15	and	and	CCONJ
ejde-600	538	16	discussion	discussion	NOUN
ejde-600	538	17	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-600	538	18	references	reference	NOUN