id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-601	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-601	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-601	1	3	of	of	ADP
ejde-601	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-601	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-601	1	6	,	,	PUNCT
ejde-601	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-601	1	8	.	.	NOUN
ejde-601	1	9	2024	2024	NUM
ejde-601	1	10	(	(	PUNCT
ejde-601	1	11	2024	2024	NUM
ejde-601	1	12	)	)	PUNCT
ejde-601	1	13	,	,	PUNCT
ejde-601	1	14	no	no	INTJ
ejde-601	1	15	.	.	NOUN
ejde-601	1	16	10	10	NUM
ejde-601	1	17	,	,	PUNCT
ejde-601	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-601	1	19	.	.	PUNCT
ejde-601	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-601	2	2	.	.	PUNCT
ejde-601	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-601	3	2	:	:	PUNCT
ejde-601	3	3	1072	1072	NUM
ejde-601	3	4	-	-	SYM
ejde-601	3	5	6691	6691	NUM
ejde-601	3	6	.	.	PUNCT
ejde-601	4	1	url	url	PROPN
ejde-601	4	2	:	:	PUNCT
ejde-601	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-601	4	4	,	,	PUNCT
ejde-601	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-601	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-601	4	7	:	:	PUNCT
ejde-601	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-601	4	9	/	/	SYM
ejde-601	4	10	ejde.2024.10	ejde.2024.10	ADJ
ejde-601	4	11	ground	ground	NOUN
ejde-601	4	12	state	state	NOUN
ejde-601	4	13	solutions	solution	NOUN
ejde-601	4	14	for	for	ADP
ejde-601	4	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	4	16	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	4	17	type	type	NOUN
ejde-601	4	18	equations	equation	NOUN
ejde-601	4	19	with	with	ADP
ejde-601	4	20	critical	critical	ADJ
ejde-601	4	21	growth	growth	NOUN
ejde-601	4	22	kexue	kexue	PROPN
ejde-601	4	23	li	li	PROPN
ejde-601	4	24	abstract	abstract	PROPN
ejde-601	4	25	.	.	PUNCT
ejde-601	5	1	we	we	PRON
ejde-601	5	2	study	study	VERB
ejde-601	5	3	the	the	DET
ejde-601	5	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-601	5	5	fractional	fractional	PROPN
ejde-601	5	6	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-601	5	7	problem	problem	NOUN
ejde-601	5	8	(	(	PUNCT
ejde-601	6	1	a	a	DET
ejde-601	6	2	+	+	NOUN
ejde-601	6	3	b	b	NOUN
ejde-601	6	4	∫	∫	PROPN
ejde-601	6	5	r3	r3	PROPN
ejde-601	6	6	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	NUM
ejde-601	6	7	)	)	PUNCT
ejde-601	6	8	(	(	PUNCT
ejde-601	6	9	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-601	6	10	+	+	CCONJ
ejde-601	6	11	u	u	NOUN
ejde-601	6	12	=	=	PROPN
ejde-601	6	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	6	14	,	,	PUNCT
ejde-601	6	15	u	u	NOUN
ejde-601	6	16	)	)	PUNCT
ejde-601	7	1	+	+	CCONJ
ejde-601	7	2	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-601	7	3	∗	∗	VERB
ejde-601	7	4	s−2u	s−2u	PROPN
ejde-601	7	5	in	in	ADP
ejde-601	7	6	r3	r3	PROPN
ejde-601	7	7	,	,	PUNCT
ejde-601	7	8	u	u	NOUN
ejde-601	7	9	∈	∈	PROPN
ejde-601	7	10	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-601	7	11	)	)	PUNCT
ejde-601	7	12	,	,	PUNCT
ejde-601	7	13	where	where	SCONJ
ejde-601	7	14	a	a	DET
ejde-601	7	15	,	,	PUNCT
ejde-601	7	16	b	b	X
ejde-601	7	17	>	>	X
ejde-601	7	18	0	0	NUM
ejde-601	7	19	are	be	AUX
ejde-601	7	20	constants	constant	NOUN
ejde-601	7	21	,	,	PUNCT
ejde-601	7	22	s(3/4	s(3/4	PROPN
ejde-601	7	23	,	,	PUNCT
ejde-601	7	24	1	1	NUM
ejde-601	7	25	)	)	PUNCT
ejde-601	7	26	,	,	PUNCT
ejde-601	8	1	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	8	2	=	=	SYM
ejde-601	8	3	6/(3−2s	6/(3−2s	NUM
ejde-601	8	4	)	)	PUNCT
ejde-601	8	5	,	,	PUNCT
ejde-601	8	6	(	(	PUNCT
ejde-601	8	7	−∆)s	−∆)s	PROPN
ejde-601	8	8	is	be	AUX
ejde-601	8	9	the	the	DET
ejde-601	8	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	8	11	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-601	8	12	.	.	PUNCT
ejde-601	9	1	under	under	ADP
ejde-601	9	2	some	some	DET
ejde-601	9	3	relaxed	relaxed	ADJ
ejde-601	9	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-601	9	5	on	on	ADP
ejde-601	9	6	f	f	PROPN
ejde-601	9	7	,	,	PUNCT
ejde-601	9	8	we	we	PRON
ejde-601	9	9	prove	prove	VERB
ejde-601	9	10	the	the	DET
ejde-601	9	11	existence	existence	NOUN
ejde-601	9	12	of	of	ADP
ejde-601	9	13	ground	ground	NOUN
ejde-601	9	14	state	state	NOUN
ejde-601	9	15	solutions	solution	NOUN
ejde-601	9	16	.	.	PUNCT
ejde-601	10	1	1	1	X
ejde-601	10	2	.	.	X
ejde-601	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-601	10	4	in	in	ADP
ejde-601	10	5	this	this	DET
ejde-601	10	6	article	article	NOUN
ejde-601	10	7	,	,	PUNCT
ejde-601	10	8	we	we	PRON
ejde-601	10	9	consider	consider	VERB
ejde-601	10	10	the	the	DET
ejde-601	10	11	fractional	fractional	PROPN
ejde-601	10	12	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	10	13	equation	equation	NOUN
ejde-601	10	14	with	with	ADP
ejde-601	10	15	critical	critical	ADJ
ejde-601	10	16	growth	growth	NOUN
ejde-601	10	17	(	(	PUNCT
ejde-601	10	18	a+	a+	PRON
ejde-601	10	19	b	b	PROPN
ejde-601	10	20	∫	∫	PROPN
ejde-601	10	21	r3	r3	PROPN
ejde-601	10	22	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	NUM
ejde-601	10	23	)	)	PUNCT
ejde-601	10	24	(	(	PUNCT
ejde-601	10	25	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-601	10	26	u	u	NOUN
ejde-601	10	27	=	=	PROPN
ejde-601	10	28	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	10	29	,	,	PUNCT
ejde-601	10	30	u	u	NOUN
ejde-601	10	31	)	)	PUNCT
ejde-601	10	32	+	+	CCONJ
ejde-601	10	33	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-601	10	34	∗	∗	VERB
ejde-601	10	35	s−2u	s−2u	PROPN
ejde-601	10	36	in	in	ADP
ejde-601	10	37	r3	r3	PROPN
ejde-601	10	38	,	,	PUNCT
ejde-601	10	39	u	u	NOUN
ejde-601	10	40	∈	∈	PROPN
ejde-601	10	41	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-601	10	42	)	)	PUNCT
ejde-601	10	43	,	,	PUNCT
ejde-601	10	44	(	(	PUNCT
ejde-601	10	45	1.1	1.1	NUM
ejde-601	10	46	)	)	PUNCT
ejde-601	10	47	where	where	SCONJ
ejde-601	10	48	a	a	DET
ejde-601	10	49	,	,	PUNCT
ejde-601	10	50	b	b	X
ejde-601	10	51	>	>	X
ejde-601	10	52	0	0	PROPN
ejde-601	10	53	,	,	PUNCT
ejde-601	10	54	the	the	DET
ejde-601	10	55	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	10	56	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-601	10	57	(	(	PUNCT
ejde-601	10	58	−∆)s	−∆)s	PROPN
ejde-601	10	59	is	be	AUX
ejde-601	10	60	defined	define	VERB
ejde-601	10	61	by	by	ADP
ejde-601	10	62	(	(	PUNCT
ejde-601	10	63	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-601	10	64	=	=	SYM
ejde-601	10	65	f−1(|ξ|2sfu	f−1(|ξ|2sfu	PROPN
ejde-601	10	66	)	)	PUNCT
ejde-601	10	67	,	,	PUNCT
ejde-601	10	68	f	f	PROPN
ejde-601	10	69	is	be	AUX
ejde-601	10	70	the	the	DET
ejde-601	10	71	usual	usual	ADJ
ejde-601	10	72	fourier	fourier	NOUN
ejde-601	10	73	transform	transform	NOUN
ejde-601	10	74	.	.	PUNCT
ejde-601	11	1	the	the	DET
ejde-601	11	2	function	function	NOUN
ejde-601	11	3	f	f	PROPN
ejde-601	11	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-601	11	5	the	the	DET
ejde-601	11	6	following	follow	VERB
ejde-601	11	7	conditions	condition	NOUN
ejde-601	11	8	:	:	PUNCT
ejde-601	11	9	(	(	PUNCT
ejde-601	11	10	a1	a1	NOUN
ejde-601	11	11	)	)	PUNCT
ejde-601	11	12	f	f	PROPN
ejde-601	11	13	∈	∈	PROPN
ejde-601	11	14	c(r3	c(r3	NOUN
ejde-601	11	15	×	×	NOUN
ejde-601	11	16	r	r	NOUN
ejde-601	11	17	,	,	PUNCT
ejde-601	11	18	r	r	NOUN
ejde-601	11	19	)	)	PUNCT
ejde-601	11	20	,	,	PUNCT
ejde-601	11	21	there	there	PRON
ejde-601	11	22	exist	exist	VERB
ejde-601	11	23	constants	constant	NOUN
ejde-601	11	24	c0	c0	X
ejde-601	11	25	>	>	X
ejde-601	11	26	0	0	PUNCT
ejde-601	12	1	and	and	CCONJ
ejde-601	12	2	q	q	ADJ
ejde-601	12	3	∈	∈	PROPN
ejde-601	12	4	(	(	PUNCT
ejde-601	12	5	2	2	NUM
ejde-601	12	6	,	,	PUNCT
ejde-601	12	7	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	12	8	)	)	PUNCT
ejde-601	12	9	such	such	ADJ
ejde-601	12	10	that	that	SCONJ
ejde-601	12	11	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-601	12	12	,	,	PUNCT
ejde-601	12	13	t)|	t)|	ADJ
ejde-601	12	14	≤	≤	ADJ
ejde-601	12	15	c0(1	c0(1	PROPN
ejde-601	12	16	+	+	CCONJ
ejde-601	12	17	|t|q−1	|t|q−1	NOUN
ejde-601	12	18	)	)	PUNCT
ejde-601	12	19	,	,	PUNCT
ejde-601	12	20	where	where	SCONJ
ejde-601	12	21	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	12	22	=	=	SYM
ejde-601	12	23	6	6	NUM
ejde-601	12	24	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	12	25	is	be	AUX
ejde-601	12	26	the	the	DET
ejde-601	12	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	12	28	critical	critical	ADJ
ejde-601	12	29	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-601	12	30	exponent	exponent	NOUN
ejde-601	12	31	.	.	PUNCT
ejde-601	13	1	(	(	PUNCT
ejde-601	13	2	a2	a2	PROPN
ejde-601	13	3	)	)	PUNCT
ejde-601	13	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	13	5	,	,	PUNCT
ejde-601	13	6	t	t	PROPN
ejde-601	13	7	)	)	PUNCT
ejde-601	13	8	≥	≥	NOUN
ejde-601	13	9	0	0	NUM
ejde-601	13	10	for	for	ADP
ejde-601	13	11	t	t	PROPN
ejde-601	13	12	≥	≥	NOUN
ejde-601	13	13	0	0	NUM
ejde-601	13	14	and	and	CCONJ
ejde-601	13	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	13	16	,	,	PUNCT
ejde-601	13	17	t	t	PROPN
ejde-601	13	18	)	)	PUNCT
ejde-601	13	19	=	=	SYM
ejde-601	13	20	o(|t|	o(|t|	PROPN
ejde-601	13	21	)	)	PUNCT
ejde-601	13	22	,	,	PUNCT
ejde-601	13	23	|t|	|t|	VERB
ejde-601	13	24	→	→	X
ejde-601	13	25	0	0	NUM
ejde-601	13	26	,	,	PUNCT
ejde-601	13	27	uniformly	uniformly	ADV
ejde-601	13	28	on	on	ADP
ejde-601	13	29	r3	r3	PROPN
ejde-601	13	30	;	;	PUNCT
ejde-601	13	31	(	(	PUNCT
ejde-601	13	32	a3	a3	NOUN
ejde-601	13	33	)	)	PUNCT
ejde-601	13	34	for	for	ADP
ejde-601	13	35	any	any	DET
ejde-601	13	36	r	r	NOUN
ejde-601	13	37	>	>	X
ejde-601	13	38	0	0	NUM
ejde-601	13	39	and	and	CCONJ
ejde-601	13	40	τ	τ	PROPN
ejde-601	13	41	∈	∈	PROPN
ejde-601	13	42	r\{0	r\{0	PROPN
ejde-601	13	43	}	}	PUNCT
ejde-601	13	44	,	,	PUNCT
ejde-601	13	45	f	f	PROPN
ejde-601	13	46	satisfies[f(x	satisfies[f(x	PROPN
ejde-601	13	47	,	,	PUNCT
ejde-601	13	48	τ	τ	NOUN
ejde-601	13	49	)	)	PUNCT
ejde-601	13	50	τ3	τ3	NOUN
ejde-601	13	51	−	−	PROPN
ejde-601	13	52	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	13	53	,	,	PUNCT
ejde-601	13	54	rτ	rτ	NOUN
ejde-601	13	55	)	)	PUNCT
ejde-601	13	56	(	(	PUNCT
ejde-601	13	57	rτ)3	rτ)3	PROPN
ejde-601	13	58	]	]	PUNCT
ejde-601	14	1	sign(1−	sign(1−	PROPN
ejde-601	14	2	r	r	PROPN
ejde-601	14	3	)	)	PUNCT
ejde-601	14	4	+	+	CCONJ
ejde-601	14	5	|1−	|1−	INTJ
ejde-601	14	6	r2|	r2|	NOUN
ejde-601	14	7	(	(	PUNCT
ejde-601	14	8	rτ)2	rτ)2	NOUN
ejde-601	14	9	≥	≥	NOUN
ejde-601	14	10	0	0	NUM
ejde-601	14	11	,	,	PUNCT
ejde-601	14	12	∀x	∀x	X
ejde-601	14	13	∈	∈	PROPN
ejde-601	14	14	r3	r3	NOUN
ejde-601	14	15	;	;	PUNCT
ejde-601	14	16	(	(	PUNCT
ejde-601	14	17	a4	a4	NOUN
ejde-601	14	18	)	)	PUNCT
ejde-601	14	19	there	there	PRON
ejde-601	14	20	exists	exist	VERB
ejde-601	14	21	an	an	DET
ejde-601	14	22	open	open	ADJ
ejde-601	14	23	set	set	NOUN
ejde-601	14	24	ω	ω	PROPN
ejde-601	14	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-601	14	26	r3	r3	PROPN
ejde-601	14	27	satisfying	satisfy	VERB
ejde-601	14	28	0	0	PUNCT
ejde-601	14	29	∈	∈	PROPN
ejde-601	14	30	ω	ω	PROPN
ejde-601	14	31	and	and	CCONJ
ejde-601	14	32	lim	lim	PROPN
ejde-601	14	33	|t|→∞	|t|→∞	PROPN
ejde-601	14	34	f	f	PROPN
ejde-601	14	35	(	(	PUNCT
ejde-601	14	36	x	x	PROPN
ejde-601	14	37	,	,	PUNCT
ejde-601	14	38	t	t	PROPN
ejde-601	14	39	)	)	PUNCT
ejde-601	14	40	|t|	|t|	PROPN
ejde-601	15	1	4s	4s	NUM
ejde-601	15	2	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	15	3	=	=	SYM
ejde-601	16	1	+	+	NUM
ejde-601	16	2	∞	∞	PROPN
ejde-601	16	3	,	,	PUNCT
ejde-601	16	4	∀x	∀x	X
ejde-601	16	5	∈	∈	PROPN
ejde-601	16	6	ω	ω	NOUN
ejde-601	16	7	,	,	PUNCT
ejde-601	16	8	where	where	SCONJ
ejde-601	16	9	f	f	PROPN
ejde-601	16	10	(	(	PUNCT
ejde-601	16	11	x	x	PROPN
ejde-601	16	12	,	,	PUNCT
ejde-601	16	13	t	t	PROPN
ejde-601	16	14	)	)	PUNCT
ejde-601	16	15	=	=	SYM
ejde-601	17	1	∫	∫	PROPN
ejde-601	17	2	t	t	PROPN
ejde-601	17	3	0	0	NUM
ejde-601	17	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	17	5	,	,	PUNCT
ejde-601	17	6	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-601	17	7	.	.	PROPN
ejde-601	17	8	2020	2020	NUM
ejde-601	17	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-601	17	10	subject	subject	ADJ
ejde-601	17	11	classification	classification	NOUN
ejde-601	17	12	.	.	PUNCT
ejde-601	18	1	35r11	35r11	NUM
ejde-601	18	2	,	,	PUNCT
ejde-601	18	3	35b50	35b50	NUM
ejde-601	18	4	,	,	PUNCT
ejde-601	18	5	34a08	34a08	NUM
ejde-601	18	6	.	.	PUNCT
ejde-601	19	1	key	key	ADJ
ejde-601	19	2	words	word	NOUN
ejde-601	19	3	and	and	CCONJ
ejde-601	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-601	19	5	.	.	PUNCT
ejde-601	20	1	ground	ground	NOUN
ejde-601	20	2	state	state	NOUN
ejde-601	20	3	solution	solution	NOUN
ejde-601	20	4	;	;	PUNCT
ejde-601	20	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	20	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	20	7	equation	equation	NOUN
ejde-601	20	8	;	;	PUNCT
ejde-601	20	9	critical	critical	ADJ
ejde-601	20	10	exponent	exponent	NOUN
ejde-601	20	11	.	.	PUNCT
ejde-601	21	1	©	©	ADP
ejde-601	21	2	2024	2024	NUM
ejde-601	21	3	.	.	PUNCT
ejde-601	22	1	this	this	DET
ejde-601	22	2	work	work	NOUN
ejde-601	22	3	is	be	AUX
ejde-601	22	4	licensed	license	VERB
ejde-601	22	5	under	under	ADP
ejde-601	22	6	a	a	DET
ejde-601	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-601	22	8	by	by	ADP
ejde-601	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-601	22	10	license	license	NOUN
ejde-601	22	11	.	.	PUNCT
ejde-601	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-601	23	2	february	february	PROPN
ejde-601	23	3	13	13	NUM
ejde-601	23	4	,	,	PUNCT
ejde-601	23	5	2023	2023	NUM
ejde-601	23	6	.	.	PUNCT
ejde-601	24	1	published	publish	VERB
ejde-601	24	2	january	january	PROPN
ejde-601	24	3	29	29	NUM
ejde-601	24	4	,	,	PUNCT
ejde-601	24	5	2024	2024	NUM
ejde-601	24	6	.	.	PUNCT
ejde-601	25	1	1	1	NUM
ejde-601	25	2	2	2	NUM
ejde-601	25	3	k.	k.	NOUN
ejde-601	25	4	li	li	PROPN
ejde-601	25	5	ejde-2024/10	ejde-2024/10	ADJ
ejde-601	25	6	when	when	SCONJ
ejde-601	25	7	s	s	AUX
ejde-601	25	8	=	=	SYM
ejde-601	25	9	1	1	NUM
ejde-601	25	10	,	,	PUNCT
ejde-601	25	11	equation	equation	NOUN
ejde-601	25	12	(	(	PUNCT
ejde-601	25	13	1.1	1.1	NUM
ejde-601	25	14	)	)	PUNCT
ejde-601	25	15	reduces	reduce	VERB
ejde-601	25	16	to	to	ADP
ejde-601	25	17	the	the	DET
ejde-601	25	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	25	19	equation	equation	NOUN
ejde-601	25	20	−	−	PROPN
ejde-601	25	21	(	(	PUNCT
ejde-601	25	22	a+	a+	PRON
ejde-601	25	23	b	b	PROPN
ejde-601	25	24	∫	∫	PROPN
ejde-601	25	25	r3	r3	PROPN
ejde-601	25	26	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-601	25	27	)	)	PUNCT
ejde-601	26	1	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-601	26	2	u	u	NOUN
ejde-601	26	3	=	=	PROPN
ejde-601	26	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	26	5	,	,	PUNCT
ejde-601	26	6	u	u	NOUN
ejde-601	26	7	)	)	PUNCT
ejde-601	26	8	+	+	X
ejde-601	26	9	u5	u5	NOUN
ejde-601	26	10	.	.	PUNCT
ejde-601	27	1	(	(	PUNCT
ejde-601	27	2	1.2	1.2	NUM
ejde-601	27	3	)	)	PUNCT
ejde-601	27	4	li	li	NOUN
ejde-601	27	5	and	and	CCONJ
ejde-601	27	6	ye	ye	PRON
ejde-601	28	1	[	[	X
ejde-601	28	2	15	15	NUM
ejde-601	28	3	]	]	SYM
ejde-601	28	4	studied	study	VERB
ejde-601	28	5	problem	problem	NOUN
ejde-601	28	6	(	(	PUNCT
ejde-601	28	7	1.2	1.2	NUM
ejde-601	28	8	)	)	PUNCT
ejde-601	28	9	,	,	PUNCT
ejde-601	28	10	under	under	ADP
ejde-601	28	11	some	some	DET
ejde-601	28	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-601	28	13	on	on	ADP
ejde-601	28	14	the	the	DET
ejde-601	28	15	sign	sign	NOUN
ejde-601	28	16	-	-	PUNCT
ejde-601	28	17	changing	change	VERB
ejde-601	28	18	function	function	NOUN
ejde-601	28	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	28	20	,	,	PUNCT
ejde-601	28	21	u	u	NOUN
ejde-601	28	22	)	)	PUNCT
ejde-601	28	23	,	,	PUNCT
ejde-601	28	24	they	they	PRON
ejde-601	28	25	proved	prove	VERB
ejde-601	28	26	the	the	DET
ejde-601	28	27	existence	existence	NOUN
ejde-601	28	28	of	of	ADP
ejde-601	28	29	positive	positive	ADJ
ejde-601	28	30	solutions	solution	NOUN
ejde-601	28	31	by	by	ADP
ejde-601	28	32	variational	variational	ADJ
ejde-601	28	33	methods	method	NOUN
ejde-601	28	34	.	.	PUNCT
ejde-601	29	1	in	in	ADP
ejde-601	29	2	recent	recent	ADJ
ejde-601	29	3	years	year	NOUN
ejde-601	29	4	,	,	PUNCT
ejde-601	29	5	the	the	DET
ejde-601	29	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	29	7	-	-	PUNCT
ejde-601	29	8	type	type	NOUN
ejde-601	29	9	problem	problem	NOUN
ejde-601	29	10	−	−	PROPN
ejde-601	29	11	(	(	PUNCT
ejde-601	29	12	a+	a+	SYM
ejde-601	29	13	b	b	PROPN
ejde-601	29	14	∫	∫	PROPN
ejde-601	29	15	rn	rn	PROPN
ejde-601	29	16	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-601	29	17	)	)	PUNCT
ejde-601	29	18	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-601	29	19	v	v	NOUN
ejde-601	29	20	(	(	PUNCT
ejde-601	29	21	x)u	x)u	PUNCT
ejde-601	29	22	=	=	SYM
ejde-601	29	23	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	29	24	,	,	PUNCT
ejde-601	29	25	u	u	NOUN
ejde-601	29	26	)	)	PUNCT
ejde-601	29	27	in	in	ADP
ejde-601	29	28	rn	rn	PROPN
ejde-601	29	29	,	,	PUNCT
ejde-601	29	30	u	u	PROPN
ejde-601	29	31	∈	∈	PROPN
ejde-601	29	32	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-601	29	33	)	)	PUNCT
ejde-601	29	34	,	,	PUNCT
ejde-601	29	35	(	(	PUNCT
ejde-601	29	36	1.3	1.3	NUM
ejde-601	29	37	)	)	PUNCT
ejde-601	29	38	has	have	AUX
ejde-601	29	39	attracted	attract	VERB
ejde-601	29	40	much	much	ADJ
ejde-601	29	41	attention	attention	NOUN
ejde-601	29	42	,	,	PUNCT
ejde-601	29	43	where	where	SCONJ
ejde-601	29	44	v	v	X
ejde-601	29	45	∈	∈	PROPN
ejde-601	29	46	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-601	29	47	,	,	PUNCT
ejde-601	29	48	r	r	NOUN
ejde-601	29	49	)	)	PUNCT
ejde-601	29	50	,	,	PUNCT
ejde-601	29	51	f	f	PROPN
ejde-601	29	52	∈	∈	PROPN
ejde-601	29	53	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-601	29	54	×r	×r	NOUN
ejde-601	29	55	,	,	PUNCT
ejde-601	29	56	r	r	NOUN
ejde-601	29	57	)	)	PUNCT
ejde-601	29	58	and	and	CCONJ
ejde-601	29	59	a	a	DET
ejde-601	29	60	,	,	PUNCT
ejde-601	29	61	b	b	X
ejde-601	29	62	>	>	X
ejde-601	29	63	0	0	NUM
ejde-601	29	64	are	be	AUX
ejde-601	29	65	constants	constant	NOUN
ejde-601	29	66	.	.	PUNCT
ejde-601	30	1	many	many	ADJ
ejde-601	30	2	results	result	NOUN
ejde-601	30	3	of	of	ADP
ejde-601	30	4	existence	existence	NOUN
ejde-601	30	5	,	,	PUNCT
ejde-601	30	6	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-601	30	7	of	of	ADP
ejde-601	30	8	solutions	solution	NOUN
ejde-601	30	9	,	,	PUNCT
ejde-601	30	10	ground	ground	NOUN
ejde-601	30	11	states	state	NOUN
ejde-601	30	12	and	and	CCONJ
ejde-601	30	13	concentration	concentration	NOUN
ejde-601	30	14	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-601	30	15	for	for	ADP
ejde-601	30	16	problem	problem	NOUN
ejde-601	30	17	(	(	PUNCT
ejde-601	30	18	1.3	1.3	NUM
ejde-601	30	19	)	)	PUNCT
ejde-601	30	20	have	have	AUX
ejde-601	30	21	been	be	AUX
ejde-601	30	22	obtained	obtain	VERB
ejde-601	30	23	when	when	SCONJ
ejde-601	30	24	f	f	PROPN
ejde-601	30	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-601	30	26	various	various	ADJ
ejde-601	30	27	conditions	condition	NOUN
ejde-601	30	28	;	;	PUNCT
ejde-601	30	29	we	we	PRON
ejde-601	30	30	refer	refer	VERB
ejde-601	30	31	the	the	DET
ejde-601	30	32	reader	reader	NOUN
ejde-601	30	33	to	to	ADP
ejde-601	30	34	[	[	X
ejde-601	30	35	7	7	NUM
ejde-601	30	36	,	,	PUNCT
ejde-601	30	37	9	9	NUM
ejde-601	30	38	,	,	PUNCT
ejde-601	30	39	13	13	NUM
ejde-601	30	40	,	,	PUNCT
ejde-601	30	41	17	17	NUM
ejde-601	30	42	,	,	PUNCT
ejde-601	30	43	20	20	NUM
ejde-601	30	44	,	,	PUNCT
ejde-601	30	45	22	22	NUM
ejde-601	30	46	,	,	PUNCT
ejde-601	30	47	21	21	NUM
ejde-601	30	48	,	,	PUNCT
ejde-601	30	49	24	24	NUM
ejde-601	30	50	,	,	PUNCT
ejde-601	30	51	25	25	NUM
ejde-601	30	52	]	]	PUNCT
ejde-601	30	53	.	.	PUNCT
ejde-601	31	1	one	one	NOUN
ejde-601	31	2	usually	usually	ADV
ejde-601	31	3	assumes	assume	VERB
ejde-601	31	4	that	that	SCONJ
ejde-601	31	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	31	6	,	,	PUNCT
ejde-601	31	7	u	u	NOUN
ejde-601	31	8	)	)	PUNCT
ejde-601	31	9	is	be	AUX
ejde-601	31	10	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-601	31	11	or	or	CCONJ
ejde-601	31	12	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-601	31	13	at	at	ADP
ejde-601	31	14	u	u	NOUN
ejde-601	31	15	=	=	PROPN
ejde-601	31	16	0	0	PUNCT
ejde-601	31	17	and	and	CCONJ
ejde-601	31	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-601	31	19	the	the	DET
ejde-601	31	20	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-601	31	21	-	-	PUNCT
ejde-601	31	22	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-601	31	23	type	type	NOUN
ejde-601	31	24	condition	condition	NOUN
ejde-601	31	25	:	:	PUNCT
ejde-601	31	26	(	(	PUNCT
ejde-601	31	27	ar	ar	NOUN
ejde-601	31	28	)	)	PUNCT
ejde-601	31	29	there	there	PRON
ejde-601	31	30	exists	exist	VERB
ejde-601	31	31	µ	µ	X
ejde-601	31	32	>	>	X
ejde-601	31	33	4	4	NUM
ejde-601	31	34	such	such	ADJ
ejde-601	31	35	that	that	SCONJ
ejde-601	31	36	0	0	NUM
ejde-601	31	37	<	<	X
ejde-601	31	38	µf	µf	X
ejde-601	31	39	(	(	PUNCT
ejde-601	31	40	x	x	X
ejde-601	31	41	,	,	PUNCT
ejde-601	31	42	t	t	PROPN
ejde-601	31	43	)	)	PUNCT
ejde-601	31	44	≤	≤	NOUN
ejde-601	31	45	tf(x	tf(x	NUM
ejde-601	31	46	,	,	PUNCT
ejde-601	31	47	t	t	PROPN
ejde-601	31	48	)	)	PUNCT
ejde-601	31	49	for	for	ADP
ejde-601	31	50	all	all	DET
ejde-601	31	51	t	t	NOUN
ejde-601	31	52	∈	∈	NOUN
ejde-601	31	53	r	r	NOUN
ejde-601	31	54	,	,	PUNCT
ejde-601	31	55	where	where	SCONJ
ejde-601	31	56	f	f	PROPN
ejde-601	31	57	(	(	PUNCT
ejde-601	31	58	x	x	PROPN
ejde-601	31	59	,	,	PUNCT
ejde-601	31	60	t	t	PROPN
ejde-601	31	61	)	)	PUNCT
ejde-601	31	62	=	=	SYM
ejde-601	32	1	∫	∫	PROPN
ejde-601	32	2	t	t	PROPN
ejde-601	32	3	0	0	NUM
ejde-601	32	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	32	5	,	,	PUNCT
ejde-601	32	6	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-601	32	7	;	;	PUNCT
ejde-601	32	8	or	or	CCONJ
ejde-601	32	9	that	that	SCONJ
ejde-601	32	10	4	4	NUM
ejde-601	32	11	-	-	NUM
ejde-601	32	12	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-601	32	13	at	at	ADP
ejde-601	32	14	t	t	PROPN
ejde-601	32	15	=	=	SYM
ejde-601	32	16	∞	∞	PROPN
ejde-601	32	17	(	(	PUNCT
ejde-601	32	18	f	f	X
ejde-601	32	19	)	)	PUNCT
ejde-601	32	20	lim|t|→∞	lim|t|→∞	ADJ
ejde-601	32	21	f	f	X
ejde-601	32	22	(	(	PUNCT
ejde-601	32	23	x	x	PROPN
ejde-601	32	24	,	,	PUNCT
ejde-601	32	25	t	t	PROPN
ejde-601	32	26	)	)	PUNCT
ejde-601	32	27	t4	t4	PROPN
ejde-601	33	1	=	=	PROPN
ejde-601	33	2	∞	∞	PROPN
ejde-601	33	3	uniformly	uniformly	ADV
ejde-601	33	4	for	for	ADP
ejde-601	33	5	x	x	PROPN
ejde-601	33	6	∈	∈	PROPN
ejde-601	33	7	rn	rn	PROPN
ejde-601	33	8	;	;	PUNCT
ejde-601	33	9	or	or	CCONJ
ejde-601	33	10	the	the	DET
ejde-601	33	11	following	follow	VERB
ejde-601	33	12	variant	variant	ADJ
ejde-601	33	13	convex	convex	NOUN
ejde-601	33	14	condition	condition	NOUN
ejde-601	33	15	(	(	PUNCT
ejde-601	33	16	vc	vc	NOUN
ejde-601	33	17	)	)	PUNCT
ejde-601	33	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	33	19	,	,	PUNCT
ejde-601	33	20	t)/|t|3	t)/|t|3	PROPN
ejde-601	33	21	is	be	AUX
ejde-601	33	22	strictly	strictly	ADV
ejde-601	33	23	increasing	increase	VERB
ejde-601	33	24	for	for	ADP
ejde-601	33	25	t	t	PROPN
ejde-601	33	26	∈	∈	PROPN
ejde-601	33	27	r\{0	r\{0	PROPN
ejde-601	33	28	}	}	PUNCT
ejde-601	33	29	.	.	PUNCT
ejde-601	34	1	li	li	PROPN
ejde-601	34	2	and	and	CCONJ
ejde-601	34	3	ye	ye	PRON
ejde-601	35	1	[	[	X
ejde-601	35	2	16	16	NUM
ejde-601	35	3	]	]	PUNCT
ejde-601	35	4	proved	prove	VERB
ejde-601	35	5	that	that	SCONJ
ejde-601	35	6	(	(	PUNCT
ejde-601	35	7	1.3	1.3	NUM
ejde-601	35	8	)	)	PUNCT
ejde-601	35	9	had	have	VERB
ejde-601	35	10	a	a	DET
ejde-601	35	11	ground	ground	NOUN
ejde-601	35	12	state	state	NOUN
ejde-601	35	13	solution	solution	NOUN
ejde-601	35	14	in	in	ADP
ejde-601	35	15	r3	r3	PROPN
ejde-601	35	16	when	when	SCONJ
ejde-601	35	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	35	18	,	,	PUNCT
ejde-601	35	19	u	u	NOUN
ejde-601	35	20	)	)	PUNCT
ejde-601	35	21	=	=	SYM
ejde-601	36	1	|u|p−1u	|u|p−1u	NOUN
ejde-601	36	2	and	and	CCONJ
ejde-601	36	3	2	2	NUM
ejde-601	36	4	<	<	X
ejde-601	36	5	p	p	X
ejde-601	36	6	≤	≤	NOUN
ejde-601	36	7	3	3	NUM
ejde-601	36	8	.	.	PUNCT
ejde-601	37	1	in	in	ADP
ejde-601	37	2	this	this	DET
ejde-601	37	3	case	case	NOUN
ejde-601	37	4	,	,	PUNCT
ejde-601	37	5	neither	neither	CCONJ
ejde-601	37	6	(	(	PUNCT
ejde-601	37	7	ar	ar	NOUN
ejde-601	37	8	)	)	PUNCT
ejde-601	37	9	or	or	CCONJ
ejde-601	37	10	(	(	PUNCT
ejde-601	37	11	vc	vc	NOUN
ejde-601	37	12	)	)	PUNCT
ejde-601	37	13	was	be	AUX
ejde-601	37	14	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-601	37	15	.	.	PUNCT
ejde-601	38	1	guo	guo	PROPN
ejde-601	39	1	[	[	X
ejde-601	39	2	12	12	NUM
ejde-601	39	3	]	]	PUNCT
ejde-601	39	4	generalized	generalize	VERB
ejde-601	39	5	the	the	DET
ejde-601	39	6	result	result	NOUN
ejde-601	39	7	of	of	ADP
ejde-601	39	8	[	[	X
ejde-601	39	9	16	16	NUM
ejde-601	39	10	]	]	PUNCT
ejde-601	39	11	to	to	ADP
ejde-601	39	12	(	(	PUNCT
ejde-601	39	13	1.3	1.3	NUM
ejde-601	39	14	)	)	PUNCT
ejde-601	39	15	with	with	ADP
ejde-601	39	16	general	general	ADJ
ejde-601	39	17	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-601	39	18	.	.	PUNCT
ejde-601	40	1	guo	guo	PROPN
ejde-601	40	2	considered	consider	VERB
ejde-601	40	3	(	(	PUNCT
ejde-601	40	4	1.3	1.3	NUM
ejde-601	40	5	)	)	PUNCT
ejde-601	40	6	with	with	ADP
ejde-601	40	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	40	8	,	,	PUNCT
ejde-601	40	9	u	u	NOUN
ejde-601	40	10	)	)	PUNCT
ejde-601	40	11	=	=	SYM
ejde-601	40	12	f(u	f(u	PROPN
ejde-601	40	13	)	)	PUNCT
ejde-601	40	14	and	and	CCONJ
ejde-601	40	15	proved	prove	VERB
ejde-601	40	16	that	that	SCONJ
ejde-601	40	17	(	(	PUNCT
ejde-601	40	18	1.3	1.3	NUM
ejde-601	40	19	)	)	PUNCT
ejde-601	40	20	had	have	VERB
ejde-601	40	21	a	a	DET
ejde-601	40	22	positive	positive	ADJ
ejde-601	40	23	ground	ground	NOUN
ejde-601	40	24	state	state	NOUN
ejde-601	40	25	solution	solution	NOUN
ejde-601	40	26	if	if	SCONJ
ejde-601	40	27	f	f	PROPN
ejde-601	40	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-601	40	29	•	•	NUM
ejde-601	40	30	f	f	PROPN
ejde-601	40	31	∈	∈	PROPN
ejde-601	40	32	c1(r+,r	c1(r+,r	NOUN
ejde-601	40	33	)	)	PUNCT
ejde-601	40	34	,	,	PUNCT
ejde-601	40	35	f(t	f(t	PROPN
ejde-601	40	36	)	)	PUNCT
ejde-601	40	37	=	=	SYM
ejde-601	40	38	o(t	o(t	NOUN
ejde-601	40	39	)	)	PUNCT
ejde-601	40	40	as	as	ADP
ejde-601	40	41	t→	t→	X
ejde-601	40	42	0	0	NUM
ejde-601	40	43	;	;	PUNCT
ejde-601	40	44	•	•	X
ejde-601	40	45	limt→+∞	limt→+∞	INTJ
ejde-601	40	46	f	f	PROPN
ejde-601	40	47	′(t	′(t	PROPN
ejde-601	40	48	)	)	PUNCT
ejde-601	40	49	t4	t4	PROPN
ejde-601	40	50	=	=	PROPN
ejde-601	40	51	0	0	NUM
ejde-601	40	52	;	;	PUNCT
ejde-601	40	53	•	•	NUM
ejde-601	40	54	limt→+∞	limt→+∞	ADP
ejde-601	40	55	f(t	f(t	NOUN
ejde-601	40	56	)	)	PUNCT
ejde-601	40	57	t	t	NOUN
ejde-601	40	58	=	=	PUNCT
ejde-601	41	1	+	+	NOUN
ejde-601	41	2	∞	∞	NOUN
ejde-601	41	3	;	;	PUNCT
ejde-601	41	4	•	•	DET
ejde-601	41	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-601	41	6	)	)	PUNCT
ejde-601	41	7	t	t	PROPN
ejde-601	41	8	is	be	AUX
ejde-601	41	9	strictly	strictly	ADV
ejde-601	41	10	increasing	increase	VERB
ejde-601	41	11	in	in	ADP
ejde-601	41	12	(	(	PUNCT
ejde-601	41	13	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-601	41	14	)	)	PUNCT
ejde-601	41	15	.	.	PUNCT
ejde-601	42	1	anello[2	anello[2	PROPN
ejde-601	42	2	]	]	PUNCT
ejde-601	42	3	studied	study	VERB
ejde-601	42	4	the	the	DET
ejde-601	42	5	existence	existence	NOUN
ejde-601	42	6	and	and	CCONJ
ejde-601	42	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-601	42	8	of	of	ADP
ejde-601	42	9	solutions	solution	NOUN
ejde-601	42	10	for	for	ADP
ejde-601	42	11	the	the	DET
ejde-601	42	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-601	42	13	perturbed	perturb	VERB
ejde-601	42	14	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-601	42	15	problem	problem	NOUN
ejde-601	42	16	−	−	PROPN
ejde-601	42	17	(	(	PUNCT
ejde-601	42	18	a+	a+	SYM
ejde-601	42	19	b	b	PROPN
ejde-601	42	20	∫	∫	PROPN
ejde-601	42	21	rn	rn	PROPN
ejde-601	42	22	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-601	42	23	)	)	PUNCT
ejde-601	43	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-601	43	2	=	=	SYM
ejde-601	43	3	λg(x	λg(x	X
ejde-601	43	4	,	,	PUNCT
ejde-601	43	5	u	u	NOUN
ejde-601	43	6	)	)	PUNCT
ejde-601	43	7	+	+	CCONJ
ejde-601	43	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	43	9	,	,	PUNCT
ejde-601	43	10	u	u	NOUN
ejde-601	43	11	)	)	PUNCT
ejde-601	43	12	,	,	PUNCT
ejde-601	43	13	in	in	ADP
ejde-601	43	14	ω	ω	NUM
ejde-601	43	15	,	,	PUNCT
ejde-601	43	16	u	u	NOUN
ejde-601	43	17	=	=	PROPN
ejde-601	43	18	0	0	NUM
ejde-601	43	19	,	,	PUNCT
ejde-601	43	20	on	on	ADP
ejde-601	43	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-601	43	22	,	,	PUNCT
ejde-601	43	23	where	where	SCONJ
ejde-601	43	24	ω	ω	PROPN
ejde-601	43	25	is	be	AUX
ejde-601	43	26	a	a	DET
ejde-601	43	27	bounded	bounded	ADJ
ejde-601	43	28	smooth	smooth	ADJ
ejde-601	43	29	domain	domain	NOUN
ejde-601	43	30	in	in	ADP
ejde-601	43	31	rn	rn	PROPN
ejde-601	43	32	,	,	PUNCT
ejde-601	43	33	n	n	PROPN
ejde-601	43	34	>	>	X
ejde-601	43	35	4	4	NUM
ejde-601	43	36	,	,	PUNCT
ejde-601	43	37	a	a	DET
ejde-601	43	38	,	,	PUNCT
ejde-601	43	39	b	b	NOUN
ejde-601	43	40	,	,	PUNCT
ejde-601	43	41	λ	λ	X
ejde-601	43	42	>	>	X
ejde-601	43	43	0	0	NUM
ejde-601	43	44	,	,	PUNCT
ejde-601	43	45	and	and	CCONJ
ejde-601	43	46	f	f	X
ejde-601	43	47	,	,	PUNCT
ejde-601	43	48	g	g	PROPN
ejde-601	43	49	:	:	PUNCT
ejde-601	43	50	ω×r→	ω×r→	NOUN
ejde-601	43	51	r	r	NOUN
ejde-601	43	52	are	be	AUX
ejde-601	43	53	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-601	43	54	functions	function	NOUN
ejde-601	43	55	,	,	PUNCT
ejde-601	43	56	with	with	ADP
ejde-601	43	57	f	f	PROPN
ejde-601	43	58	subcritical	subcritical	PROPN
ejde-601	43	59	,	,	PUNCT
ejde-601	43	60	and	and	CCONJ
ejde-601	43	61	g	g	NOUN
ejde-601	43	62	of	of	ADP
ejde-601	43	63	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-601	43	64	growth	growth	NOUN
ejde-601	43	65	.	.	PUNCT
ejde-601	44	1	fiscella	fiscella	NOUN
ejde-601	44	2	and	and	CCONJ
ejde-601	44	3	valdinoci	valdinoci	NOUN
ejde-601	45	1	[	[	X
ejde-601	45	2	10	10	NUM
ejde-601	45	3	]	]	PUNCT
ejde-601	45	4	considered	consider	VERB
ejde-601	45	5	the	the	DET
ejde-601	45	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	45	7	type	type	PROPN
ejde-601	45	8	problem	problem	NOUN
ejde-601	45	9	m	m	PROPN
ejde-601	45	10	(	(	PUNCT
ejde-601	45	11	∫	∫	PROPN
ejde-601	45	12	r3	r3	PROPN
ejde-601	45	13	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	NUM
ejde-601	45	14	)	)	PUNCT
ejde-601	45	15	(	(	PUNCT
ejde-601	45	16	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-601	45	17	=	=	SYM
ejde-601	45	18	λf(x	λf(x	PROPN
ejde-601	45	19	,	,	PUNCT
ejde-601	45	20	u	u	NOUN
ejde-601	45	21	)	)	PUNCT
ejde-601	45	22	+	+	CCONJ
ejde-601	45	23	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-601	45	24	∗	∗	PROPN
ejde-601	45	25	s−2u	s−2u	PROPN
ejde-601	45	26	,	,	PUNCT
ejde-601	45	27	in	in	ADP
ejde-601	45	28	ω	ω	NUM
ejde-601	45	29	,	,	PUNCT
ejde-601	45	30	u	u	NOUN
ejde-601	45	31	=	=	NOUN
ejde-601	45	32	0	0	NUM
ejde-601	45	33	in	in	ADP
ejde-601	45	34	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-601	45	35	,	,	PUNCT
ejde-601	45	36	(	(	PUNCT
ejde-601	45	37	1.4	1.4	NUM
ejde-601	45	38	)	)	PUNCT
ejde-601	45	39	where	where	SCONJ
ejde-601	45	40	ω	ω	PROPN
ejde-601	45	41	⊂	⊂	PROPN
ejde-601	45	42	rn	rn	PROPN
ejde-601	45	43	is	be	AUX
ejde-601	45	44	an	an	DET
ejde-601	45	45	open	open	ADJ
ejde-601	45	46	bounded	bounded	ADJ
ejde-601	45	47	set	set	NOUN
ejde-601	45	48	,	,	PUNCT
ejde-601	45	49	m	m	PROPN
ejde-601	45	50	and	and	CCONJ
ejde-601	45	51	f	f	PROPN
ejde-601	45	52	are	be	AUX
ejde-601	45	53	two	two	NUM
ejde-601	45	54	continuous	continuous	ADJ
ejde-601	45	55	functions	function	NOUN
ejde-601	45	56	.	.	PUNCT
ejde-601	46	1	this	this	DET
ejde-601	46	2	equation	equation	NOUN
ejde-601	46	3	models	model	VERB
ejde-601	46	4	the	the	DET
ejde-601	46	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-601	46	6	aspect	aspect	NOUN
ejde-601	46	7	of	of	ADP
ejde-601	46	8	tension	tension	NOUN
ejde-601	46	9	arising	arise	VERB
ejde-601	46	10	from	from	ADP
ejde-601	46	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-601	46	12	measurements	measurement	NOUN
ejde-601	46	13	of	of	ADP
ejde-601	46	14	the	the	DET
ejde-601	46	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	46	16	length	length	NOUN
ejde-601	46	17	of	of	ADP
ejde-601	46	18	the	the	DET
ejde-601	46	19	string	string	NOUN
ejde-601	46	20	.	.	PUNCT
ejde-601	47	1	under	under	ADP
ejde-601	47	2	some	some	DET
ejde-601	47	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-601	47	4	on	on	ADP
ejde-601	47	5	m	m	PROPN
ejde-601	47	6	and	and	CCONJ
ejde-601	47	7	f	f	PROPN
ejde-601	47	8	,	,	PUNCT
ejde-601	47	9	they	they	PRON
ejde-601	47	10	ejde-2024/10	ejde-2024/10	ADJ
ejde-601	47	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	47	12	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	47	13	type	type	NOUN
ejde-601	47	14	equations	equation	NOUN
ejde-601	47	15	3	3	NUM
ejde-601	47	16	showed	show	VERB
ejde-601	47	17	the	the	DET
ejde-601	47	18	existence	existence	NOUN
ejde-601	47	19	of	of	ADP
ejde-601	47	20	non	non	ADJ
ejde-601	47	21	-	-	ADJ
ejde-601	47	22	negative	negative	ADJ
ejde-601	47	23	solutions	solution	NOUN
ejde-601	47	24	.	.	PUNCT
ejde-601	48	1	autuori	autuori	PROPN
ejde-601	48	2	,	,	PUNCT
ejde-601	48	3	fiscella	fiscella	NOUN
ejde-601	48	4	and	and	CCONJ
ejde-601	48	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-601	48	6	[	[	X
ejde-601	48	7	3	3	NUM
ejde-601	48	8	]	]	PUNCT
ejde-601	48	9	considered	consider	VERB
ejde-601	48	10	the	the	DET
ejde-601	48	11	problem	problem	NOUN
ejde-601	48	12	(	(	PUNCT
ejde-601	48	13	1.4	1.4	NUM
ejde-601	48	14	)	)	PUNCT
ejde-601	48	15	and	and	CCONJ
ejde-601	48	16	obtained	obtain	VERB
ejde-601	48	17	the	the	DET
ejde-601	48	18	existence	existence	NOUN
ejde-601	48	19	and	and	CCONJ
ejde-601	48	20	the	the	DET
ejde-601	48	21	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-601	48	22	behavior	behavior	NOUN
ejde-601	48	23	of	of	ADP
ejde-601	48	24	non	non	ADJ
ejde-601	48	25	-	-	ADJ
ejde-601	48	26	negative	negative	ADJ
ejde-601	48	27	solutions	solution	NOUN
ejde-601	48	28	when	when	SCONJ
ejde-601	48	29	the	the	DET
ejde-601	48	30	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	48	31	function	function	VERB
ejde-601	48	32	m	m	PROPN
ejde-601	48	33	could	could	AUX
ejde-601	48	34	be	be	AUX
ejde-601	48	35	zero	zero	NUM
ejde-601	48	36	at	at	ADP
ejde-601	48	37	zero	zero	NUM
ejde-601	48	38	.	.	PUNCT
ejde-601	49	1	ambrosio	ambrosio	PROPN
ejde-601	49	2	and	and	CCONJ
ejde-601	49	3	isernia	isernia	NOUN
ejde-601	49	4	[	[	X
ejde-601	49	5	1	1	X
ejde-601	49	6	]	]	PUNCT
ejde-601	49	7	dealt	deal	VERB
ejde-601	49	8	with	with	ADP
ejde-601	49	9	the	the	DET
ejde-601	49	10	fractional	fractional	PROPN
ejde-601	49	11	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-601	49	12	equation	equation	NOUN
ejde-601	49	13	(	(	PUNCT
ejde-601	49	14	p+	p+	NOUN
ejde-601	49	15	q(1−	q(1−	PROPN
ejde-601	49	16	s	s	PART
ejde-601	49	17	)	)	PUNCT
ejde-601	49	18	∫	∫	PROPN
ejde-601	49	19	rn	rn	PROPN
ejde-601	49	20	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	PROPN
ejde-601	49	21	)	)	PUNCT
ejde-601	49	22	(	(	PUNCT
ejde-601	49	23	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-601	49	24	=	=	PUNCT
ejde-601	49	25	g(u	g(u	PROPN
ejde-601	49	26	)	)	PUNCT
ejde-601	49	27	in	in	ADP
ejde-601	49	28	rn	rn	PROPN
ejde-601	49	29	,	,	PUNCT
ejde-601	49	30	where	where	SCONJ
ejde-601	49	31	g	g	NOUN
ejde-601	49	32	:	:	PUNCT
ejde-601	49	33	r	r	NOUN
ejde-601	49	34	→	→	SYM
ejde-601	49	35	r	r	NOUN
ejde-601	49	36	is	be	AUX
ejde-601	49	37	an	an	DET
ejde-601	49	38	odd	odd	ADJ
ejde-601	49	39	function	function	NOUN
ejde-601	49	40	satisfying	satisfy	VERB
ejde-601	49	41	berestycki	berestycki	ADJ
ejde-601	49	42	-	-	PUNCT
ejde-601	49	43	lions	lion	NOUN
ejde-601	49	44	type	type	NOUN
ejde-601	49	45	assumptions	assumption	NOUN
ejde-601	49	46	.	.	PUNCT
ejde-601	50	1	by	by	ADP
ejde-601	50	2	using	use	VERB
ejde-601	50	3	minimax	minimax	NOUN
ejde-601	50	4	arguments	argument	NOUN
ejde-601	50	5	,	,	PUNCT
ejde-601	50	6	they	they	PRON
ejde-601	50	7	established	establish	VERB
ejde-601	50	8	a	a	DET
ejde-601	50	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-601	50	10	result	result	NOUN
ejde-601	50	11	when	when	SCONJ
ejde-601	50	12	q	q	NOUN
ejde-601	50	13	is	be	AUX
ejde-601	50	14	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-601	50	15	small	small	ADJ
ejde-601	50	16	.	.	PUNCT
ejde-601	51	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-601	51	2	,	,	PUNCT
ejde-601	51	3	tang	tang	PROPN
ejde-601	51	4	,	,	PUNCT
ejde-601	51	5	and	and	CCONJ
ejde-601	51	6	chen	chen	PROPN
ejde-601	52	1	[	[	X
ejde-601	52	2	26	26	NUM
ejde-601	52	3	]	]	PUNCT
ejde-601	52	4	studied	study	VERB
ejde-601	52	5	(	(	PUNCT
ejde-601	52	6	a+	a+	PRON
ejde-601	52	7	b	b	PROPN
ejde-601	52	8	∫	∫	PROPN
ejde-601	52	9	r3	r3	PROPN
ejde-601	52	10	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	NUM
ejde-601	52	11	)	)	PUNCT
ejde-601	52	12	(	(	PUNCT
ejde-601	52	13	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-601	52	14	v	v	X
ejde-601	52	15	(	(	PUNCT
ejde-601	52	16	x)u	x)u	PUNCT
ejde-601	52	17	=	=	SYM
ejde-601	52	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	52	19	,	,	PUNCT
ejde-601	52	20	u	u	NOUN
ejde-601	52	21	)	)	PUNCT
ejde-601	52	22	+	+	CCONJ
ejde-601	52	23	λ|u|p−2u	λ|u|p−2u	PROPN
ejde-601	52	24	in	in	ADP
ejde-601	52	25	r3	r3	PROPN
ejde-601	52	26	,	,	PUNCT
ejde-601	52	27	where	where	SCONJ
ejde-601	52	28	a	a	PRON
ejde-601	52	29	,	,	PUNCT
ejde-601	52	30	b	b	NOUN
ejde-601	52	31	>	>	X
ejde-601	52	32	0	0	NUM
ejde-601	52	33	,	,	PUNCT
ejde-601	52	34	s	s	NOUN
ejde-601	52	35	∈	∈	PROPN
ejde-601	52	36	(	(	PUNCT
ejde-601	52	37	3/4	3/4	NUM
ejde-601	52	38	,	,	PUNCT
ejde-601	52	39	1	1	NUM
ejde-601	52	40	)	)	PUNCT
ejde-601	52	41	,	,	PUNCT
ejde-601	52	42	p	p	NOUN
ejde-601	52	43	≥	≥	NUM
ejde-601	52	44	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	52	45	=	=	SYM
ejde-601	52	46	6	6	NUM
ejde-601	52	47	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	52	48	,	,	PUNCT
ejde-601	52	49	v	v	PROPN
ejde-601	52	50	,	,	PUNCT
ejde-601	52	51	f	f	PROPN
ejde-601	52	52	satisfies	satisfy	VERB
ejde-601	52	53	some	some	DET
ejde-601	52	54	conditions	condition	NOUN
ejde-601	52	55	,	,	PUNCT
ejde-601	52	56	in	in	ADP
ejde-601	52	57	particular	particular	ADJ
ejde-601	52	58	,	,	PUNCT
ejde-601	52	59	f	f	PROPN
ejde-601	52	60	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-601	52	61	(	(	PUNCT
ejde-601	52	62	vc	vc	NOUN
ejde-601	52	63	)	)	PUNCT
ejde-601	52	64	.	.	PUNCT
ejde-601	53	1	they	they	PRON
ejde-601	53	2	showed	show	VERB
ejde-601	53	3	the	the	DET
ejde-601	53	4	equation	equation	NOUN
ejde-601	53	5	has	have	VERB
ejde-601	53	6	a	a	DET
ejde-601	53	7	ground	ground	NOUN
ejde-601	53	8	state	state	NOUN
ejde-601	53	9	solution	solution	NOUN
ejde-601	53	10	and	and	CCONJ
ejde-601	53	11	a	a	DET
ejde-601	53	12	signed	sign	VERB
ejde-601	53	13	-	-	PUNCT
ejde-601	53	14	changing	change	VERB
ejde-601	53	15	solution	solution	NOUN
ejde-601	53	16	.	.	PUNCT
ejde-601	54	1	gu	gu	NOUN
ejde-601	54	2	,	,	PUNCT
ejde-601	54	3	tang	tang	PROPN
ejde-601	54	4	and	and	CCONJ
ejde-601	54	5	yang	yang	PROPN
ejde-601	55	1	[	[	X
ejde-601	55	2	11	11	NUM
ejde-601	55	3	]	]	PUNCT
ejde-601	55	4	considered	consider	VERB
ejde-601	55	5	the	the	DET
ejde-601	55	6	fractional	fractional	PROPN
ejde-601	55	7	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-601	55	8	equation	equation	NOUN
ejde-601	55	9	(	(	PUNCT
ejde-601	55	10	a+	a+	PRON
ejde-601	55	11	b	b	PROPN
ejde-601	55	12	∫	∫	PROPN
ejde-601	55	13	r3	r3	PROPN
ejde-601	55	14	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	NUM
ejde-601	55	15	)	)	PUNCT
ejde-601	55	16	(	(	PUNCT
ejde-601	55	17	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-601	55	18	v	v	X
ejde-601	55	19	(	(	PUNCT
ejde-601	55	20	x)u	x)u	X
ejde-601	55	21	=	=	SYM
ejde-601	55	22	q(x)f(u	q(x)f(u	NUM
ejde-601	55	23	)	)	PUNCT
ejde-601	55	24	+	+	CCONJ
ejde-601	56	1	λ|u|p−2u	λ|u|p−2u	PROPN
ejde-601	56	2	in	in	ADP
ejde-601	56	3	r3	r3	PROPN
ejde-601	56	4	,	,	PUNCT
ejde-601	56	5	where	where	SCONJ
ejde-601	56	6	a	a	PRON
ejde-601	56	7	,	,	PUNCT
ejde-601	56	8	b	b	NOUN
ejde-601	56	9	>	>	X
ejde-601	56	10	0	0	NUM
ejde-601	56	11	,	,	PUNCT
ejde-601	56	12	s	s	NOUN
ejde-601	56	13	∈	∈	NOUN
ejde-601	56	14	(	(	PUNCT
ejde-601	56	15	3	3	NUM
ejde-601	56	16	4	4	NUM
ejde-601	56	17	,	,	PUNCT
ejde-601	56	18	1	1	NUM
ejde-601	56	19	)	)	PUNCT
ejde-601	56	20	,	,	PUNCT
ejde-601	56	21	v	v	NOUN
ejde-601	56	22	vanishes	vanish	VERB
ejde-601	56	23	at	at	ADP
ejde-601	56	24	infinity	infinity	NOUN
ejde-601	56	25	,	,	PUNCT
ejde-601	56	26	f	f	PROPN
ejde-601	56	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-601	56	28	some	some	DET
ejde-601	56	29	assumptions	assumption	NOUN
ejde-601	56	30	,	,	PUNCT
ejde-601	56	31	which	which	PRON
ejde-601	56	32	contains	contain	VERB
ejde-601	56	33	the	the	DET
ejde-601	56	34	generalized	generalized	ADJ
ejde-601	56	35	(	(	PUNCT
ejde-601	56	36	ar	ar	NOUN
ejde-601	56	37	)	)	PUNCT
ejde-601	56	38	condition	condition	NOUN
ejde-601	56	39	tf(t)−	tf(t)−	PROPN
ejde-601	56	40	4f	4f	NUM
ejde-601	56	41	(	(	PUNCT
ejde-601	56	42	t	t	PROPN
ejde-601	56	43	)	)	PUNCT
ejde-601	56	44	≥	≥	NOUN
ejde-601	57	1	θtf(θt)−	θtf(θt)−	PROPN
ejde-601	57	2	4f	4f	NUM
ejde-601	57	3	(	(	PUNCT
ejde-601	57	4	θt	θt	NOUN
ejde-601	57	5	)	)	PUNCT
ejde-601	57	6	for	for	ADP
ejde-601	57	7	all	all	DET
ejde-601	57	8	t	t	NOUN
ejde-601	57	9	∈	∈	NOUN
ejde-601	57	10	r	r	NOUN
ejde-601	57	11	and	and	CCONJ
ejde-601	57	12	θ	θ	PROPN
ejde-601	57	13	∈	∈	PROPN
ejde-601	58	1	[	[	X
ejde-601	58	2	0	0	NUM
ejde-601	58	3	,	,	PUNCT
ejde-601	58	4	1	1	NUM
ejde-601	58	5	]	]	PUNCT
ejde-601	58	6	,	,	PUNCT
ejde-601	58	7	where	where	SCONJ
ejde-601	58	8	f	f	PROPN
ejde-601	58	9	(	(	PUNCT
ejde-601	58	10	t	t	PROPN
ejde-601	58	11	)	)	PUNCT
ejde-601	58	12	:	:	PUNCT
ejde-601	58	13	=	=	SYM
ejde-601	58	14	∫	∫	PROPN
ejde-601	58	15	t	t	PROPN
ejde-601	58	16	0	0	NUM
ejde-601	58	17	f(s)ds	f(s)ds	PROPN
ejde-601	58	18	.	.	PUNCT
ejde-601	58	19	for	for	ADP
ejde-601	58	20	any	any	DET
ejde-601	58	21	dimension	dimension	NOUN
ejde-601	58	22	n	n	X
ejde-601	58	23	>	>	X
ejde-601	58	24	2s	2s	PROPN
ejde-601	58	25	,	,	PUNCT
ejde-601	58	26	jin	jin	NOUN
ejde-601	58	27	and	and	CCONJ
ejde-601	58	28	liu	liu	PROPN
ejde-601	59	1	[	[	X
ejde-601	59	2	14	14	NUM
ejde-601	59	3	]	]	PUNCT
ejde-601	59	4	studied	study	VERB
ejde-601	59	5	the	the	DET
ejde-601	59	6	fractional	fractional	PROPN
ejde-601	59	7	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	59	8	equation	equation	NOUN
ejde-601	59	9	(	(	PUNCT
ejde-601	59	10	a+	a+	PRON
ejde-601	59	11	b	b	X
ejde-601	59	12	∫	∫	PROPN
ejde-601	59	13	rn	rn	PROPN
ejde-601	59	14	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	NUM
ejde-601	59	15	)	)	PUNCT
ejde-601	60	1	(	(	PUNCT
ejde-601	60	2	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-601	60	3	u	u	NOUN
ejde-601	60	4	=	=	PROPN
ejde-601	60	5	f(u	f(u	PROPN
ejde-601	60	6	)	)	PUNCT
ejde-601	60	7	in	in	ADP
ejde-601	60	8	rn	rn	PROPN
ejde-601	60	9	,	,	PUNCT
ejde-601	60	10	with	with	ADP
ejde-601	60	11	a	a	DET
ejde-601	60	12	critical	critical	ADJ
ejde-601	60	13	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-601	60	14	.	.	PUNCT
ejde-601	61	1	they	they	PRON
ejde-601	61	2	proved	prove	VERB
ejde-601	61	3	the	the	DET
ejde-601	61	4	existence	existence	NOUN
ejde-601	61	5	of	of	ADP
ejde-601	61	6	solutions	solution	NOUN
ejde-601	61	7	without	without	ADP
ejde-601	61	8	the	the	DET
ejde-601	61	9	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-601	61	10	-	-	PUNCT
ejde-601	61	11	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-601	61	12	condition	condition	NOUN
ejde-601	61	13	when	when	SCONJ
ejde-601	61	14	the	the	DET
ejde-601	61	15	parameter	parameter	PROPN
ejde-601	61	16	b	b	PROPN
ejde-601	61	17	is	be	AUX
ejde-601	61	18	small	small	ADJ
ejde-601	61	19	and	and	CCONJ
ejde-601	61	20	they	they	PRON
ejde-601	61	21	obtained	obtain	VERB
ejde-601	61	22	the	the	DET
ejde-601	61	23	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-601	61	24	behavior	behavior	NOUN
ejde-601	61	25	of	of	ADP
ejde-601	61	26	solutions	solution	NOUN
ejde-601	61	27	as	as	ADP
ejde-601	61	28	b	b	PROPN
ejde-601	61	29	→	→	SYM
ejde-601	61	30	0	0	NUM
ejde-601	61	31	.	.	PUNCT
ejde-601	62	1	liu	liu	PROPN
ejde-601	62	2	,	,	PUNCT
ejde-601	62	3	squassina	squassina	PROPN
ejde-601	62	4	,	,	PUNCT
ejde-601	62	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-601	63	1	[	[	X
ejde-601	63	2	18	18	NUM
ejde-601	63	3	]	]	PUNCT
ejde-601	63	4	studied	study	VERB
ejde-601	63	5	the	the	DET
ejde-601	63	6	following	following	ADJ
ejde-601	63	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-601	63	8	fractional	fractional	PROPN
ejde-601	63	9	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-601	63	10	equation	equation	NOUN
ejde-601	63	11	(	(	PUNCT
ejde-601	63	12	a+	a+	PRON
ejde-601	63	13	b	b	PROPN
ejde-601	63	14	∫	∫	PROPN
ejde-601	63	15	r3	r3	PROPN
ejde-601	63	16	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	NUM
ejde-601	63	17	)	)	PUNCT
ejde-601	63	18	(	(	PUNCT
ejde-601	63	19	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-601	63	20	v	v	X
ejde-601	63	21	(	(	PUNCT
ejde-601	63	22	x)u	x)u	X
ejde-601	63	23	=	=	SYM
ejde-601	63	24	f(u	f(u	PROPN
ejde-601	63	25	)	)	PUNCT
ejde-601	63	26	in	in	ADP
ejde-601	63	27	rn	rn	PROPN
ejde-601	63	28	u	u	NOUN
ejde-601	63	29	∈	∈	PROPN
ejde-601	63	30	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-601	63	31	)	)	PUNCT
ejde-601	63	32	,	,	PUNCT
ejde-601	63	33	u	u	NOUN
ejde-601	63	34	>	>	X
ejde-601	63	35	0	0	PUNCT
ejde-601	64	1	in	in	ADP
ejde-601	64	2	rn	rn	PROPN
ejde-601	64	3	,	,	PUNCT
ejde-601	64	4	(	(	PUNCT
ejde-601	64	5	1.5	1.5	NUM
ejde-601	64	6	)	)	PUNCT
ejde-601	64	7	where	where	SCONJ
ejde-601	64	8	s	s	VERB
ejde-601	64	9	∈	∈	PROPN
ejde-601	64	10	(	(	PUNCT
ejde-601	64	11	0	0	NUM
ejde-601	64	12	,	,	PUNCT
ejde-601	64	13	1	1	NUM
ejde-601	64	14	)	)	PUNCT
ejde-601	64	15	and	and	CCONJ
ejde-601	64	16	n	n	CCONJ
ejde-601	64	17	>	>	X
ejde-601	64	18	2s	2s	X
ejde-601	64	19	.	.	PUNCT
ejde-601	65	1	they	they	PRON
ejde-601	65	2	proved	prove	VERB
ejde-601	65	3	the	the	DET
ejde-601	65	4	existence	existence	NOUN
ejde-601	65	5	of	of	ADP
ejde-601	65	6	ground	ground	NOUN
ejde-601	65	7	states	state	NOUN
ejde-601	65	8	if	if	SCONJ
ejde-601	65	9	f	f	PROPN
ejde-601	65	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-601	65	11	the	the	DET
ejde-601	65	12	following	follow	VERB
ejde-601	65	13	assumptions	assumption	NOUN
ejde-601	65	14	:	:	PUNCT
ejde-601	65	15	(	(	PUNCT
ejde-601	65	16	a5	a5	NUM
ejde-601	65	17	)	)	PUNCT
ejde-601	65	18	f	f	PROPN
ejde-601	65	19	∈	∈	PROPN
ejde-601	65	20	c1(r+,r	c1(r+,r	NOUN
ejde-601	65	21	)	)	PUNCT
ejde-601	65	22	,	,	PUNCT
ejde-601	65	23	f(t	f(t	PROPN
ejde-601	65	24	)	)	PUNCT
ejde-601	65	25	=	=	SYM
ejde-601	65	26	0	0	NUM
ejde-601	65	27	for	for	ADP
ejde-601	65	28	all	all	DET
ejde-601	65	29	t	t	NOUN
ejde-601	65	30	≤	≤	NUM
ejde-601	65	31	0	0	NUM
ejde-601	65	32	and	and	CCONJ
ejde-601	65	33	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-601	65	34	f(t	f(t	NOUN
ejde-601	65	35	)	)	PUNCT
ejde-601	65	36	t	t	NOUN
ejde-601	65	37	=	=	SYM
ejde-601	65	38	0	0	NUM
ejde-601	65	39	;	;	PUNCT
ejde-601	65	40	(	(	PUNCT
ejde-601	65	41	a6	a6	NOUN
ejde-601	65	42	)	)	PUNCT
ejde-601	65	43	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-601	65	44	f(t	f(t	PROPN
ejde-601	65	45	)	)	PUNCT
ejde-601	65	46	t2	t2	NOUN
ejde-601	65	47	∗	∗	NOUN
ejde-601	65	48	s−1	s−1	PROPN
ejde-601	65	49	=	=	SYM
ejde-601	65	50	1	1	NUM
ejde-601	65	51	;	;	PUNCT
ejde-601	65	52	(	(	PUNCT
ejde-601	65	53	a7	a7	INTJ
ejde-601	65	54	)	)	PUNCT
ejde-601	65	55	there	there	PRON
ejde-601	65	56	are	be	VERB
ejde-601	65	57	d	d	X
ejde-601	65	58	>	>	X
ejde-601	65	59	0	0	NUM
ejde-601	65	60	and	and	CCONJ
ejde-601	65	61	2	2	NUM
ejde-601	65	62	<	<	X
ejde-601	65	63	q	q	X
ejde-601	66	1	<	<	X
ejde-601	66	2	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	66	3	such	such	ADJ
ejde-601	66	4	that	that	SCONJ
ejde-601	66	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-601	66	6	)	)	PUNCT
ejde-601	66	7	≥	≥	NOUN
ejde-601	66	8	t2	t2	NOUN
ejde-601	66	9	∗	∗	VERB
ejde-601	66	10	s−1	s−1	PROPN
ejde-601	66	11	+	+	CCONJ
ejde-601	66	12	dtq−1	dtq−1	PROPN
ejde-601	66	13	for	for	ADP
ejde-601	66	14	any	any	DET
ejde-601	66	15	t	t	PROPN
ejde-601	66	16	≥	≥	NOUN
ejde-601	66	17	0	0	NUM
ejde-601	66	18	,	,	PUNCT
ejde-601	66	19	and	and	CCONJ
ejde-601	66	20	the	the	DET
ejde-601	66	21	potential	potential	ADJ
ejde-601	66	22	v	v	X
ejde-601	66	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-601	66	24	some	some	DET
ejde-601	66	25	conditions	condition	NOUN
ejde-601	66	26	.	.	PUNCT
ejde-601	67	1	remark	remark	VERB
ejde-601	67	2	1.1	1.1	NUM
ejde-601	67	3	.	.	PUNCT
ejde-601	68	1	it	it	PRON
ejde-601	68	2	should	should	AUX
ejde-601	68	3	be	be	AUX
ejde-601	68	4	pointed	point	VERB
ejde-601	68	5	out	out	ADP
ejde-601	68	6	that	that	SCONJ
ejde-601	68	7	f	f	PROPN
ejde-601	68	8	∈	∈	PROPN
ejde-601	68	9	c1	c1	PROPN
ejde-601	68	10	,	,	PUNCT
ejde-601	68	11	(	(	PUNCT
ejde-601	68	12	a6	a6	NOUN
ejde-601	68	13	)	)	PUNCT
ejde-601	68	14	and	and	CCONJ
ejde-601	68	15	(	(	PUNCT
ejde-601	68	16	a7	a7	PROPN
ejde-601	68	17	)	)	PUNCT
ejde-601	68	18	are	be	AUX
ejde-601	68	19	very	very	ADV
ejde-601	68	20	crucial	crucial	ADJ
ejde-601	68	21	in	in	ADP
ejde-601	68	22	[	[	X
ejde-601	68	23	18	18	NUM
ejde-601	68	24	,	,	PUNCT
ejde-601	68	25	14	14	NUM
ejde-601	68	26	]	]	PUNCT
ejde-601	68	27	.	.	PUNCT
ejde-601	69	1	similar	similar	ADJ
ejde-601	69	2	to	to	ADP
ejde-601	69	3	[	[	X
ejde-601	69	4	4	4	NUM
ejde-601	69	5	]	]	PUNCT
ejde-601	69	6	,	,	PUNCT
ejde-601	69	7	the	the	DET
ejde-601	69	8	smoothness	smoothness	ADJ
ejde-601	69	9	condition	condition	NOUN
ejde-601	69	10	f	f	PROPN
ejde-601	69	11	∈	∈	PROPN
ejde-601	69	12	c1	c1	PROPN
ejde-601	69	13	is	be	AUX
ejde-601	69	14	used	use	VERB
ejde-601	69	15	to	to	PART
ejde-601	69	16	prove	prove	VERB
ejde-601	69	17	some	some	DET
ejde-601	69	18	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-601	69	19	type	type	NOUN
ejde-601	69	20	identity	identity	NOUN
ejde-601	69	21	.	.	PUNCT
ejde-601	70	1	in	in	ADP
ejde-601	70	2	this	this	DET
ejde-601	70	3	paper	paper	NOUN
ejde-601	70	4	,	,	PUNCT
ejde-601	70	5	we	we	PRON
ejde-601	70	6	only	only	ADV
ejde-601	70	7	need	need	VERB
ejde-601	70	8	f	f	PROPN
ejde-601	70	9	∈	∈	PROPN
ejde-601	70	10	c	c	PROPN
ejde-601	70	11	and	and	CCONJ
ejde-601	70	12	f	f	PROPN
ejde-601	70	13	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-601	70	14	(	(	PUNCT
ejde-601	70	15	f1	f1	NOUN
ejde-601	70	16	)	)	PUNCT
ejde-601	71	1	−	−	PROPN
ejde-601	71	2	(	(	PUNCT
ejde-601	71	3	f4	f4	PROPN
ejde-601	71	4	)	)	PUNCT
ejde-601	71	5	.	.	PUNCT
ejde-601	72	1	for	for	ADP
ejde-601	72	2	example	example	NOUN
ejde-601	72	3	,	,	PUNCT
ejde-601	72	4	if	if	SCONJ
ejde-601	72	5	we	we	PRON
ejde-601	72	6	take	take	VERB
ejde-601	72	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	72	8	,	,	PUNCT
ejde-601	72	9	t	t	PROPN
ejde-601	72	10	)	)	PUNCT
ejde-601	72	11	=	=	SYM
ejde-601	72	12	f(t	f(t	NOUN
ejde-601	72	13	)	)	PUNCT
ejde-601	72	14	=	=	NOUN
ejde-601	72	15	(	(	PUNCT
ejde-601	72	16	|t|3	|t|3	PROPN
ejde-601	72	17	+	+	CCONJ
ejde-601	72	18	α|t|	α|t|	PROPN
ejde-601	72	19	32	32	NUM
ejde-601	72	20	)	)	PUNCT
ejde-601	72	21	t	t	PROPN
ejde-601	72	22	,	,	PUNCT
ejde-601	72	23	0	0	NUM
ejde-601	72	24	<	<	X
ejde-601	72	25	α	α	PROPN
ejde-601	72	26	≤	≤	NUM
ejde-601	72	27	8	8	NUM
ejde-601	72	28	√	√	NUM
ejde-601	72	29	2	2	NUM
ejde-601	72	30	,	,	PUNCT
ejde-601	72	31	∀t	∀t	PROPN
ejde-601	72	32	∈	∈	PROPN
ejde-601	72	33	r	r	NOUN
ejde-601	72	34	,	,	PUNCT
ejde-601	72	35	then	then	ADV
ejde-601	72	36	after	after	ADP
ejde-601	72	37	some	some	DET
ejde-601	72	38	calculations	calculation	NOUN
ejde-601	72	39	,	,	PUNCT
ejde-601	72	40	f	f	PROPN
ejde-601	72	41	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-601	72	42	(	(	PUNCT
ejde-601	72	43	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-601	72	44	)	)	PUNCT
ejde-601	72	45	.	.	PUNCT
ejde-601	73	1	it	it	PRON
ejde-601	73	2	is	be	AUX
ejde-601	73	3	easy	easy	ADJ
ejde-601	73	4	to	to	PART
ejde-601	73	5	verify	verify	VERB
ejde-601	73	6	that	that	SCONJ
ejde-601	73	7	f	f	PROPN
ejde-601	73	8	does	do	AUX
ejde-601	73	9	not	not	PART
ejde-601	73	10	satisfy	satisfy	VERB
ejde-601	73	11	(	(	PUNCT
ejde-601	73	12	ar	ar	NOUN
ejde-601	73	13	)	)	PUNCT
ejde-601	73	14	,	,	PUNCT
ejde-601	73	15	(	(	PUNCT
ejde-601	73	16	vc	vc	NOUN
ejde-601	73	17	)	)	PUNCT
ejde-601	73	18	and	and	CCONJ
ejde-601	73	19	the	the	DET
ejde-601	73	20	generalized	generalize	VERB
ejde-601	73	21	(	(	PUNCT
ejde-601	73	22	ar	ar	NOUN
ejde-601	73	23	)	)	PUNCT
ejde-601	73	24	condition	condition	NOUN
ejde-601	73	25	in	in	ADP
ejde-601	73	26	[	[	X
ejde-601	73	27	11	11	NUM
ejde-601	73	28	]	]	PUNCT
ejde-601	73	29	.	.	PUNCT
ejde-601	74	1	4	4	NUM
ejde-601	74	2	k.	k.	PROPN
ejde-601	74	3	li	li	PROPN
ejde-601	74	4	ejde-2024/10	ejde-2024/10	PROPN
ejde-601	74	5	the	the	DET
ejde-601	74	6	main	main	ADJ
ejde-601	74	7	result	result	NOUN
ejde-601	74	8	of	of	ADP
ejde-601	74	9	this	this	DET
ejde-601	74	10	paper	paper	NOUN
ejde-601	74	11	is	be	AUX
ejde-601	74	12	described	describe	VERB
ejde-601	74	13	as	as	ADP
ejde-601	74	14	follows	follow	NOUN
ejde-601	74	15	.	.	PUNCT
ejde-601	75	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-601	75	2	1.2	1.2	NUM
ejde-601	75	3	.	.	PUNCT
ejde-601	76	1	assume	assume	VERB
ejde-601	76	2	that	that	SCONJ
ejde-601	76	3	(	(	PUNCT
ejde-601	76	4	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-601	76	5	)	)	PUNCT
ejde-601	76	6	hold	hold	NOUN
ejde-601	76	7	.	.	PUNCT
ejde-601	77	1	then	then	ADV
ejde-601	77	2	for	for	ADP
ejde-601	77	3	any	any	DET
ejde-601	77	4	a	a	PRON
ejde-601	77	5	,	,	PUNCT
ejde-601	77	6	b	b	X
ejde-601	77	7	>	>	X
ejde-601	77	8	0	0	PROPN
ejde-601	77	9	,	,	PUNCT
ejde-601	77	10	equation	equation	NOUN
ejde-601	77	11	(	(	PUNCT
ejde-601	77	12	1.1	1.1	NUM
ejde-601	77	13	)	)	PUNCT
ejde-601	77	14	has	have	VERB
ejde-601	77	15	a	a	DET
ejde-601	77	16	ground	ground	NOUN
ejde-601	77	17	state	state	NOUN
ejde-601	77	18	solution	solution	NOUN
ejde-601	77	19	.	.	PUNCT
ejde-601	78	1	throughout	throughout	ADP
ejde-601	78	2	this	this	DET
ejde-601	78	3	paper	paper	NOUN
ejde-601	78	4	,	,	PUNCT
ejde-601	78	5	c	c	PROPN
ejde-601	78	6	denotes	denote	VERB
ejde-601	78	7	generic	generic	ADJ
ejde-601	78	8	positive	positive	ADJ
ejde-601	78	9	constants	constant	NOUN
ejde-601	78	10	,	,	PUNCT
ejde-601	78	11	which	which	PRON
ejde-601	78	12	may	may	AUX
ejde-601	78	13	change	change	VERB
ejde-601	78	14	from	from	ADP
ejde-601	78	15	line	line	NOUN
ejde-601	78	16	to	to	ADP
ejde-601	78	17	line	line	NOUN
ejde-601	78	18	.	.	PUNCT
ejde-601	79	1	the	the	DET
ejde-601	79	2	paper	paper	NOUN
ejde-601	79	3	is	be	AUX
ejde-601	79	4	organized	organize	VERB
ejde-601	79	5	as	as	SCONJ
ejde-601	79	6	follows	follow	VERB
ejde-601	79	7	.	.	PUNCT
ejde-601	80	1	in	in	ADP
ejde-601	80	2	section	section	NOUN
ejde-601	80	3	2	2	NUM
ejde-601	80	4	,	,	PUNCT
ejde-601	80	5	we	we	PRON
ejde-601	80	6	give	give	VERB
ejde-601	80	7	some	some	DET
ejde-601	80	8	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-601	80	9	.	.	PUNCT
ejde-601	81	1	in	in	ADP
ejde-601	81	2	section	section	NOUN
ejde-601	81	3	3	3	NUM
ejde-601	81	4	,	,	PUNCT
ejde-601	81	5	we	we	PRON
ejde-601	81	6	prove	prove	VERB
ejde-601	81	7	the	the	DET
ejde-601	81	8	main	main	ADJ
ejde-601	81	9	results	result	NOUN
ejde-601	81	10	.	.	PUNCT
ejde-601	82	1	2	2	X
ejde-601	82	2	.	.	X
ejde-601	82	3	variational	variational	ADJ
ejde-601	82	4	setting	setting	NOUN
ejde-601	82	5	for	for	ADP
ejde-601	82	6	p	p	PROPN
ejde-601	82	7	∈	∈	PROPN
ejde-601	83	1	[	[	X
ejde-601	83	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-601	83	3	]	]	PUNCT
ejde-601	83	4	,	,	PUNCT
ejde-601	83	5	we	we	PRON
ejde-601	83	6	denote	denote	VERB
ejde-601	83	7	by	by	ADP
ejde-601	83	8	‖	‖	PROPN
ejde-601	83	9	·	·	PUNCT
ejde-601	83	10	‖p	‖p	PROPN
ejde-601	83	11	the	the	DET
ejde-601	83	12	usual	usual	ADJ
ejde-601	83	13	norm	norm	NOUN
ejde-601	83	14	of	of	ADP
ejde-601	83	15	the	the	DET
ejde-601	83	16	space	space	NOUN
ejde-601	83	17	lp(r3	lp(r3	ADJ
ejde-601	83	18	)	)	PUNCT
ejde-601	83	19	.	.	PUNCT
ejde-601	84	1	bσ(x	bσ(x	X
ejde-601	84	2	)	)	PUNCT
ejde-601	84	3	denotes	denote	VERB
ejde-601	84	4	the	the	DET
ejde-601	84	5	open	open	ADJ
ejde-601	84	6	ball	ball	NOUN
ejde-601	84	7	in	in	ADP
ejde-601	84	8	r3	r3	PROPN
ejde-601	84	9	of	of	ADP
ejde-601	84	10	radius	radius	PROPN
ejde-601	84	11	σ	σ	PROPN
ejde-601	84	12	centred	centre	VERB
ejde-601	84	13	at	at	ADP
ejde-601	84	14	x.	x.	NOUN
ejde-601	84	15	we	we	PRON
ejde-601	84	16	recall	recall	VERB
ejde-601	84	17	some	some	DET
ejde-601	84	18	definitions	definition	NOUN
ejde-601	84	19	of	of	ADP
ejde-601	84	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	84	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-601	84	22	spaces	space	NOUN
ejde-601	84	23	and	and	CCONJ
ejde-601	84	24	the	the	DET
ejde-601	84	25	fractional	fractional	PROPN
ejde-601	84	26	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-601	84	27	,	,	PUNCT
ejde-601	84	28	for	for	ADP
ejde-601	84	29	more	more	ADJ
ejde-601	84	30	details	detail	NOUN
ejde-601	84	31	,	,	PUNCT
ejde-601	84	32	we	we	PRON
ejde-601	84	33	refer	refer	VERB
ejde-601	84	34	to	to	ADP
ejde-601	84	35	[	[	X
ejde-601	84	36	8	8	NUM
ejde-601	84	37	]	]	PUNCT
ejde-601	84	38	.	.	PUNCT
ejde-601	85	1	for	for	ADP
ejde-601	85	2	any	any	DET
ejde-601	85	3	s	s	X
ejde-601	85	4	∈	∈	NOUN
ejde-601	85	5	(	(	PUNCT
ejde-601	85	6	0	0	NUM
ejde-601	85	7	,	,	PUNCT
ejde-601	85	8	1	1	NUM
ejde-601	85	9	)	)	PUNCT
ejde-601	85	10	,	,	PUNCT
ejde-601	85	11	the	the	DET
ejde-601	85	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	85	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-601	85	14	space	space	NOUN
ejde-601	85	15	hs(r3	hs(r3	PUNCT
ejde-601	85	16	)	)	PUNCT
ejde-601	85	17	is	be	AUX
ejde-601	85	18	defined	define	VERB
ejde-601	85	19	as	as	SCONJ
ejde-601	85	20	follows	follow	VERB
ejde-601	85	21	hs(r3	hs(r3	ADV
ejde-601	85	22	)	)	PUNCT
ejde-601	86	1	=	=	PRON
ejde-601	86	2	{	{	PUNCT
ejde-601	86	3	u	u	NOUN
ejde-601	86	4	∈	∈	NOUN
ejde-601	86	5	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-601	86	6	)	)	PUNCT
ejde-601	86	7	:	:	PUNCT
ejde-601	86	8	∫	∫	PROPN
ejde-601	86	9	r3	r3	PROPN
ejde-601	86	10	(	(	PUNCT
ejde-601	86	11	1	1	NUM
ejde-601	86	12	+	+	CCONJ
ejde-601	86	13	|ξ|2s)|fu(ξ)|2dξ	|ξ|2s)|fu(ξ)|2dξ	ADJ
ejde-601	86	14	<	<	X
ejde-601	86	15	∞	∞	NUM
ejde-601	86	16	}	}	PUNCT
ejde-601	86	17	with	with	ADP
ejde-601	86	18	the	the	DET
ejde-601	86	19	norm	norm	NOUN
ejde-601	86	20	‖u‖hs	‖u‖hs	ADV
ejde-601	86	21	=	=	SYM
ejde-601	86	22	(	(	PUNCT
ejde-601	86	23	∫	∫	PROPN
ejde-601	86	24	r3	r3	PROPN
ejde-601	86	25	(	(	PUNCT
ejde-601	86	26	|fu(ξ)|2	|fu(ξ)|2	X
ejde-601	86	27	+	+	CCONJ
ejde-601	86	28	|ξ|2s|fu(ξ)|2)dξ	|ξ|2s|fu(ξ)|2)dξ	PROPN
ejde-601	86	29	)	)	PUNCT
ejde-601	86	30	1/2	1/2	NUM
ejde-601	86	31	,	,	PUNCT
ejde-601	86	32	(	(	PUNCT
ejde-601	86	33	2.1	2.1	NUM
ejde-601	86	34	)	)	PUNCT
ejde-601	86	35	where	where	SCONJ
ejde-601	86	36	fu	fu	PROPN
ejde-601	86	37	denotes	denote	VERB
ejde-601	86	38	the	the	DET
ejde-601	86	39	fourier	fourier	NOUN
ejde-601	86	40	transform	transform	NOUN
ejde-601	86	41	of	of	ADP
ejde-601	86	42	u.	u.	NOUN
ejde-601	86	43	by	by	ADP
ejde-601	86	44	s(rn	s(rn	PROPN
ejde-601	86	45	)	)	PUNCT
ejde-601	86	46	,	,	PUNCT
ejde-601	86	47	we	we	PRON
ejde-601	86	48	denote	denote	VERB
ejde-601	86	49	the	the	DET
ejde-601	86	50	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-601	86	51	space	space	NOUN
ejde-601	86	52	of	of	ADP
ejde-601	86	53	rapidly	rapidly	ADV
ejde-601	86	54	decaying	decay	VERB
ejde-601	86	55	c∞	c∞	ADJ
ejde-601	86	56	functions	function	NOUN
ejde-601	86	57	in	in	ADP
ejde-601	86	58	rn	rn	PROPN
ejde-601	86	59	.	.	PROPN
ejde-601	86	60	for	for	ADP
ejde-601	86	61	u	u	PROPN
ejde-601	86	62	∈	∈	PROPN
ejde-601	86	63	s(rn	s(rn	PROPN
ejde-601	86	64	)	)	PUNCT
ejde-601	86	65	and	and	CCONJ
ejde-601	86	66	s	s	PROPN
ejde-601	86	67	∈	∈	PROPN
ejde-601	86	68	(	(	PUNCT
ejde-601	86	69	0	0	NUM
ejde-601	86	70	,	,	PUNCT
ejde-601	86	71	1	1	NUM
ejde-601	86	72	)	)	PUNCT
ejde-601	86	73	,	,	PUNCT
ejde-601	86	74	(	(	PUNCT
ejde-601	86	75	−∆)s	−∆)s	PROPN
ejde-601	86	76	is	be	AUX
ejde-601	86	77	defined	define	VERB
ejde-601	86	78	by	by	ADP
ejde-601	86	79	(	(	PUNCT
ejde-601	86	80	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-601	86	81	=	=	PUNCT
ejde-601	86	82	f−1(|ξ|2s(fu	f−1(|ξ|2s(fu	NOUN
ejde-601	86	83	)	)	PUNCT
ejde-601	86	84	)	)	PUNCT
ejde-601	86	85	,	,	PUNCT
ejde-601	86	86	∀ξ	∀ξ	X
ejde-601	86	87	∈	∈	PROPN
ejde-601	86	88	rn	rn	NOUN
ejde-601	86	89	.	.	PUNCT
ejde-601	87	1	by	by	ADP
ejde-601	87	2	plancherel	plancherel	PROPN
ejde-601	87	3	’s	’s	PART
ejde-601	87	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-601	87	5	,	,	PUNCT
ejde-601	87	6	we	we	PRON
ejde-601	87	7	have	have	VERB
ejde-601	87	8	|fu|2	|fu|2	PUNCT
ejde-601	88	1	=	=	SYM
ejde-601	88	2	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-601	88	3	,	,	PUNCT
ejde-601	88	4	||ξ|sfu|2	||ξ|sfu|2	PROPN
ejde-601	88	5	=	=	SYM
ejde-601	88	6	|(−∆)s/2u|2	|(−∆)s/2u|2	PROPN
ejde-601	88	7	.	.	PUNCT
ejde-601	88	8	then	then	ADV
ejde-601	88	9	by	by	ADP
ejde-601	88	10	(	(	PUNCT
ejde-601	88	11	2.1	2.1	NUM
ejde-601	88	12	)	)	PUNCT
ejde-601	88	13	,	,	PUNCT
ejde-601	88	14	we	we	PRON
ejde-601	88	15	obtain	obtain	VERB
ejde-601	88	16	the	the	DET
ejde-601	88	17	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-601	88	18	norm	norm	NOUN
ejde-601	88	19	‖u‖hs	‖u‖hs	INTJ
ejde-601	88	20	=	=	SYM
ejde-601	88	21	(	(	PUNCT
ejde-601	88	22	∫	∫	PROPN
ejde-601	88	23	r3	r3	PROPN
ejde-601	88	24	(	(	PUNCT
ejde-601	88	25	|(−∆)s/2u(x)|2	|(−∆)s/2u(x)|2	X
ejde-601	88	26	+	+	CCONJ
ejde-601	88	27	|u(x)|2)dx	|u(x)|2)dx	NOUN
ejde-601	88	28	)	)	PUNCT
ejde-601	88	29	1/2	1/2	NUM
ejde-601	88	30	.	.	PUNCT
ejde-601	89	1	for	for	ADP
ejde-601	89	2	any	any	DET
ejde-601	89	3	fixed	fix	VERB
ejde-601	89	4	constant	constant	NOUN
ejde-601	89	5	a	a	DET
ejde-601	89	6	>	>	X
ejde-601	89	7	0	0	NUM
ejde-601	89	8	,	,	PUNCT
ejde-601	89	9	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-601	89	10	)	)	PUNCT
ejde-601	89	11	can	can	AUX
ejde-601	89	12	be	be	AUX
ejde-601	89	13	equipped	equip	VERB
ejde-601	89	14	with	with	ADP
ejde-601	89	15	the	the	DET
ejde-601	89	16	inner	inner	ADJ
ejde-601	89	17	product	product	NOUN
ejde-601	89	18	〈	〈	PROPN
ejde-601	89	19	u	u	NOUN
ejde-601	89	20	,	,	PUNCT
ejde-601	89	21	v	v	NOUN
ejde-601	89	22	〉	〉	NOUN
ejde-601	89	23	=	=	SYM
ejde-601	89	24	∫	∫	PROPN
ejde-601	89	25	r3	r3	PROPN
ejde-601	89	26	a(−∆)s/2u(−∆)s/2v	a(−∆)s/2u(−∆)s/2v	PROPN
ejde-601	89	27	dx+	dx+	PROPN
ejde-601	89	28	∫	∫	PROPN
ejde-601	89	29	r3	r3	PROPN
ejde-601	89	30	uv	uv	NOUN
ejde-601	89	31	dx	dx	PROPN
ejde-601	89	32	and	and	CCONJ
ejde-601	89	33	the	the	DET
ejde-601	89	34	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-601	89	35	norm	norm	NOUN
ejde-601	89	36	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-601	89	37	=	=	SYM
ejde-601	89	38	(	(	PUNCT
ejde-601	89	39	∫	∫	PROPN
ejde-601	89	40	r3	r3	PROPN
ejde-601	89	41	a|(−4)s/2u|2dx+	a|(−4)s/2u|2dx+	NUM
ejde-601	89	42	∫	∫	PROPN
ejde-601	89	43	r3	r3	PROPN
ejde-601	89	44	u2dx	u2dx	PUNCT
ejde-601	89	45	)	)	PUNCT
ejde-601	89	46	1/2	1/2	NUM
ejde-601	89	47	.	.	PUNCT
ejde-601	90	1	(	(	PUNCT
ejde-601	90	2	2.2	2.2	NUM
ejde-601	90	3	)	)	PUNCT
ejde-601	90	4	by	by	ADP
ejde-601	90	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-601	90	6	6.5	6.5	NUM
ejde-601	90	7	in	in	ADP
ejde-601	90	8	[	[	X
ejde-601	90	9	8	8	NUM
ejde-601	90	10	]	]	PUNCT
ejde-601	90	11	,	,	PUNCT
ejde-601	90	12	we	we	PRON
ejde-601	90	13	know	know	VERB
ejde-601	90	14	that	that	PRON
ejde-601	90	15	hs(r3	hs(r3	PUNCT
ejde-601	90	16	)	)	PUNCT
ejde-601	90	17	is	be	AUX
ejde-601	90	18	continuously	continuously	ADV
ejde-601	90	19	embedded	embed	VERB
ejde-601	90	20	in	in	ADP
ejde-601	90	21	lq(r3	lq(r3	NUM
ejde-601	90	22	)	)	PUNCT
ejde-601	90	23	for	for	ADP
ejde-601	90	24	any	any	DET
ejde-601	90	25	q	q	NOUN
ejde-601	90	26	∈	∈	PROPN
ejde-601	91	1	[	[	X
ejde-601	91	2	2	2	NUM
ejde-601	91	3	,	,	PUNCT
ejde-601	91	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	91	5	]	]	PUNCT
ejde-601	91	6	.	.	PUNCT
ejde-601	92	1	it	it	PRON
ejde-601	92	2	is	be	AUX
ejde-601	92	3	easy	easy	ADJ
ejde-601	92	4	to	to	PART
ejde-601	92	5	see	see	VERB
ejde-601	92	6	that	that	SCONJ
ejde-601	92	7	the	the	DET
ejde-601	92	8	norm	norm	NOUN
ejde-601	92	9	in	in	ADP
ejde-601	92	10	(	(	PUNCT
ejde-601	92	11	2.2	2.2	NUM
ejde-601	92	12	)	)	PUNCT
ejde-601	92	13	is	be	AUX
ejde-601	92	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-601	92	15	to	to	ADP
ejde-601	92	16	‖	‖	PROPN
ejde-601	92	17	·	·	PUNCT
ejde-601	92	18	‖hs	‖hs	PUNCT
ejde-601	92	19	.	.	PUNCT
ejde-601	93	1	for	for	ADP
ejde-601	93	2	s	s	PROPN
ejde-601	93	3	∈	∈	PROPN
ejde-601	93	4	(	(	PUNCT
ejde-601	93	5	0	0	NUM
ejde-601	93	6	,	,	PUNCT
ejde-601	93	7	1	1	NUM
ejde-601	93	8	)	)	PUNCT
ejde-601	93	9	,	,	PUNCT
ejde-601	93	10	the	the	DET
ejde-601	93	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	93	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-601	93	13	space	space	NOUN
ejde-601	93	14	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-601	93	15	)	)	PUNCT
ejde-601	93	16	is	be	AUX
ejde-601	93	17	defined	define	VERB
ejde-601	93	18	as	as	ADP
ejde-601	93	19	ds,2(r3	ds,2(r3	X
ejde-601	93	20	)	)	PUNCT
ejde-601	94	1	=	=	PRON
ejde-601	94	2	{	{	PUNCT
ejde-601	94	3	u	u	NOUN
ejde-601	94	4	∈	∈	PROPN
ejde-601	94	5	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-601	94	6	(	(	PUNCT
ejde-601	94	7	r3	r3	PROPN
ejde-601	94	8	)	)	PUNCT
ejde-601	94	9	:	:	PUNCT
ejde-601	94	10	|ξ|sfu(ξ	|ξ|sfu(ξ	NUM
ejde-601	94	11	)	)	PUNCT
ejde-601	94	12	∈	∈	NOUN
ejde-601	94	13	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-601	94	14	)	)	PUNCT
ejde-601	94	15	}	}	PUNCT
ejde-601	94	16	,	,	PUNCT
ejde-601	94	17	which	which	PRON
ejde-601	94	18	is	be	AUX
ejde-601	94	19	the	the	DET
ejde-601	94	20	completion	completion	NOUN
ejde-601	94	21	of	of	ADP
ejde-601	94	22	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-601	94	23	(	(	PUNCT
ejde-601	94	24	r3	r3	PROPN
ejde-601	94	25	)	)	PUNCT
ejde-601	94	26	with	with	ADP
ejde-601	94	27	respect	respect	NOUN
ejde-601	94	28	to	to	ADP
ejde-601	94	29	the	the	DET
ejde-601	94	30	norm	norm	NOUN
ejde-601	94	31	‖u‖ds,2	‖u‖ds,2	PUNCT
ejde-601	94	32	=	=	SYM
ejde-601	94	33	(	(	PUNCT
ejde-601	94	34	∫	∫	PROPN
ejde-601	94	35	r3	r3	PROPN
ejde-601	94	36	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	VERB
ejde-601	94	37	)	)	PUNCT
ejde-601	94	38	1/2	1/2	NUM
ejde-601	94	39	=	=	SYM
ejde-601	94	40	(	(	PUNCT
ejde-601	94	41	∫	∫	PROPN
ejde-601	94	42	r3	r3	PROPN
ejde-601	94	43	|ξ|2s|fu(ξ)|2dξ	|ξ|2s|fu(ξ)|2dξ	PROPN
ejde-601	94	44	)	)	PUNCT
ejde-601	94	45	1/2	1/2	NUM
ejde-601	94	46	.	.	PUNCT
ejde-601	95	1	we	we	PRON
ejde-601	95	2	define	define	VERB
ejde-601	95	3	the	the	DET
ejde-601	95	4	best	good	ADJ
ejde-601	95	5	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-601	95	6	constant	constant	NOUN
ejde-601	95	7	ss	ss	INTJ
ejde-601	95	8	:	:	PUNCT
ejde-601	95	9	=	=	NUM
ejde-601	95	10	inf	inf	PROPN
ejde-601	95	11	u∈ds,2(r3)\{0	u∈ds,2(r3)\{0	PROPN
ejde-601	95	12	}	}	PUNCT
ejde-601	95	13	∫	∫	PROPN
ejde-601	95	14	r3	r3	PROPN
ejde-601	95	15	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	PROPN
ejde-601	95	16	(	(	PUNCT
ejde-601	95	17	∫	∫	PROPN
ejde-601	95	18	r3	r3	PROPN
ejde-601	95	19	|u|2∗sdx	|u|2∗sdx	PROPN
ejde-601	95	20	)	)	PUNCT
ejde-601	95	21	2/2∗s	2/2∗s	NUM
ejde-601	95	22	.	.	PUNCT
ejde-601	96	1	(	(	PUNCT
ejde-601	96	2	2.3	2.3	NUM
ejde-601	96	3	)	)	PUNCT
ejde-601	96	4	ejde-2024/10	ejde-2024/10	ADJ
ejde-601	96	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	96	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	96	7	type	type	NOUN
ejde-601	96	8	equations	equation	NOUN
ejde-601	96	9	5	5	NUM
ejde-601	96	10	it	it	PRON
ejde-601	96	11	is	be	AUX
ejde-601	96	12	known	know	VERB
ejde-601	96	13	that	that	SCONJ
ejde-601	96	14	[	[	X
ejde-601	96	15	5	5	NUM
ejde-601	96	16	]	]	X
ejde-601	96	17	ss	ss	NOUN
ejde-601	96	18	is	be	AUX
ejde-601	96	19	attained	attain	VERB
ejde-601	96	20	by	by	ADP
ejde-601	96	21	the	the	DET
ejde-601	96	22	functions	function	NOUN
ejde-601	96	23	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-601	96	24	)	)	PUNCT
ejde-601	97	1	=	=	SYM
ejde-601	97	2	κ	κ	PROPN
ejde-601	97	3	(	(	PUNCT
ejde-601	97	4	µ2	µ2	PROPN
ejde-601	97	5	+	+	CCONJ
ejde-601	97	6	|x−	|x−	NOUN
ejde-601	97	7	x0|2	x0|2	NUM
ejde-601	97	8	)	)	PUNCT
ejde-601	97	9	−	−	PROPN
ejde-601	98	1	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	98	2	2	2	NUM
ejde-601	98	3	,	,	PUNCT
ejde-601	98	4	x	x	PROPN
ejde-601	98	5	∈	∈	PROPN
ejde-601	98	6	r3	r3	PROPN
ejde-601	98	7	,	,	PUNCT
ejde-601	98	8	where	where	SCONJ
ejde-601	98	9	κ	κ	PROPN
ejde-601	98	10	∈	∈	PROPN
ejde-601	98	11	r\{0	r\{0	PROPN
ejde-601	98	12	}	}	PUNCT
ejde-601	98	13	,	,	PUNCT
ejde-601	98	14	µ	µ	X
ejde-601	98	15	>	>	X
ejde-601	98	16	0	0	PUNCT
ejde-601	99	1	and	and	CCONJ
ejde-601	99	2	x0	x0	PROPN
ejde-601	99	3	∈	∈	PROPN
ejde-601	99	4	r3	r3	PROPN
ejde-601	99	5	are	be	AUX
ejde-601	99	6	fixed	fix	VERB
ejde-601	99	7	constants	constant	NOUN
ejde-601	99	8	.	.	PUNCT
ejde-601	100	1	we	we	PRON
ejde-601	100	2	define	define	VERB
ejde-601	100	3	ū(x	ū(x	ADJ
ejde-601	100	4	)	)	PUNCT
ejde-601	100	5	=	=	PUNCT
ejde-601	101	1	ũ(x)/‖ũ‖2∗s	ũ(x)/‖ũ‖2∗s	NOUN
ejde-601	101	2	and	and	CCONJ
ejde-601	101	3	let	let	VERB
ejde-601	101	4	u∗(x	u∗(x	NOUN
ejde-601	101	5	)	)	PUNCT
ejde-601	101	6	=	=	SYM
ejde-601	102	1	ū(x	ū(x	PROPN
ejde-601	102	2	/	/	SYM
ejde-601	102	3	s	s	PART
ejde-601	102	4	1	1	NUM
ejde-601	102	5	2s	2s	PROPN
ejde-601	102	6	s	s	PART
ejde-601	102	7	)	)	PUNCT
ejde-601	102	8	,	,	PUNCT
ejde-601	102	9	then	then	ADV
ejde-601	102	10	by	by	ADP
ejde-601	102	11	the	the	DET
ejde-601	102	12	[	[	X
ejde-601	102	13	19	19	NUM
ejde-601	102	14	,	,	PUNCT
ejde-601	102	15	claim	claim	VERB
ejde-601	102	16	6	6	NUM
ejde-601	102	17	]	]	PUNCT
ejde-601	102	18	,	,	PUNCT
ejde-601	102	19	u∗	u∗	PROPN
ejde-601	102	20	is	be	AUX
ejde-601	102	21	a	a	DET
ejde-601	102	22	solution	solution	NOUN
ejde-601	102	23	of	of	ADP
ejde-601	102	24	the	the	DET
ejde-601	102	25	problem	problem	NOUN
ejde-601	102	26	(	(	PUNCT
ejde-601	102	27	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-601	102	28	=	=	SYM
ejde-601	102	29	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-601	102	30	∗	∗	VERB
ejde-601	102	31	s−2u	s−2u	PROPN
ejde-601	102	32	in	in	ADP
ejde-601	102	33	r3	r3	PROPN
ejde-601	102	34	.	.	PUNCT
ejde-601	103	1	(	(	PUNCT
ejde-601	103	2	2.4	2.4	NUM
ejde-601	103	3	)	)	PUNCT
ejde-601	103	4	and	and	CCONJ
ejde-601	103	5	‖u∗‖2	‖u∗‖2	NUM
ejde-601	103	6	∗	∗	NOUN
ejde-601	103	7	s	s	NOUN
ejde-601	103	8	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	103	9	=	=	SYM
ejde-601	103	10	s	s	PART
ejde-601	103	11	3	3	NUM
ejde-601	103	12	2s	2s	NOUN
ejde-601	103	13	s	s	PART
ejde-601	103	14	.	.	PUNCT
ejde-601	104	1	for	for	ADP
ejde-601	104	2	any	any	DET
ejde-601	104	3	ε	ε	PROPN
ejde-601	104	4	>	>	X
ejde-601	104	5	0	0	PROPN
ejde-601	104	6	,	,	PUNCT
ejde-601	104	7	set	set	VERB
ejde-601	104	8	uε(x	uε(x	PRON
ejde-601	104	9	)	)	PUNCT
ejde-601	104	10	=	=	PUNCT
ejde-601	104	11	ε−	ε−	X
ejde-601	104	12	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	104	13	2	2	NUM
ejde-601	104	14	u∗(xε	u∗(xε	NOUN
ejde-601	104	15	)	)	PUNCT
ejde-601	104	16	.	.	PUNCT
ejde-601	105	1	then	then	ADV
ejde-601	105	2	uε	uε	PROPN
ejde-601	105	3	is	be	AUX
ejde-601	105	4	a	a	DET
ejde-601	105	5	solution	solution	NOUN
ejde-601	105	6	of	of	ADP
ejde-601	105	7	(	(	PUNCT
ejde-601	105	8	2.4	2.4	NUM
ejde-601	105	9	)	)	PUNCT
ejde-601	105	10	and	and	CCONJ
ejde-601	105	11	‖uε‖	‖uε‖	PROPN
ejde-601	105	12	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	105	13	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	105	14	=	=	SYM
ejde-601	105	15	s	s	PART
ejde-601	105	16	3	3	NUM
ejde-601	105	17	2s	2s	PROPN
ejde-601	105	18	s	s	PART
ejde-601	105	19	.	.	PUNCT
ejde-601	106	1	fix	fix	NOUN
ejde-601	106	2	r	r	NOUN
ejde-601	106	3	>	>	PUNCT
ejde-601	106	4	0	0	PUNCT
ejde-601	107	1	and	and	CCONJ
ejde-601	107	2	let	let	VERB
ejde-601	107	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-601	107	4	∈	∈	PROPN
ejde-601	107	5	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-601	107	6	(	(	PUNCT
ejde-601	107	7	r3	r3	PROPN
ejde-601	107	8	,	,	PUNCT
ejde-601	107	9	[	[	X
ejde-601	107	10	0	0	NUM
ejde-601	107	11	,	,	PUNCT
ejde-601	107	12	1	1	NUM
ejde-601	107	13	]	]	PUNCT
ejde-601	107	14	)	)	PUNCT
ejde-601	107	15	be	be	AUX
ejde-601	107	16	such	such	ADJ
ejde-601	107	17	that	that	DET
ejde-601	107	18	suppϕ	suppϕ	NOUN
ejde-601	107	19	⊂	⊂	PRON
ejde-601	107	20	b2r(0	b2r(0	PROPN
ejde-601	107	21	)	)	PUNCT
ejde-601	107	22	and	and	CCONJ
ejde-601	107	23	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-601	107	24	)	)	PUNCT
ejde-601	107	25	=	=	SYM
ejde-601	107	26	1	1	NUM
ejde-601	107	27	for	for	ADP
ejde-601	107	28	x	x	PROPN
ejde-601	107	29	∈	∈	PROPN
ejde-601	107	30	br(0	br(0	PROPN
ejde-601	107	31	)	)	PUNCT
ejde-601	107	32	.	.	PUNCT
ejde-601	108	1	by	by	ADP
ejde-601	108	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-601	108	3	3.4	3.4	NUM
ejde-601	108	4	and	and	CCONJ
ejde-601	108	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-601	108	6	3.6	3.6	NUM
ejde-601	108	7	in	in	ADP
ejde-601	108	8	[	[	X
ejde-601	108	9	8	8	NUM
ejde-601	108	10	]	]	PUNCT
ejde-601	108	11	,	,	PUNCT
ejde-601	108	12	we	we	PRON
ejde-601	108	13	have	have	VERB
ejde-601	108	14	‖(−∆)s/2u‖22	‖(−∆)s/2u‖22	NUM
ejde-601	108	15	=	=	SYM
ejde-601	108	16	∫	∫	PROPN
ejde-601	108	17	r3	r3	PROPN
ejde-601	108	18	|ξ|2s|fu(ξ)|2dξ	|ξ|2s|fu(ξ)|2dξ	NOUN
ejde-601	108	19	=	=	SYM
ejde-601	108	20	c(s	c(s	X
ejde-601	108	21	)	)	PUNCT
ejde-601	108	22	2	2	NUM
ejde-601	108	23	∫	∫	NOUN
ejde-601	108	24	r3	r3	PROPN
ejde-601	108	25	∫	∫	PROPN
ejde-601	108	26	r3	r3	PROPN
ejde-601	108	27	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-601	108	28	u(y)|2	u(y)|2	PROPN
ejde-601	108	29	|x−	|x−	PROPN
ejde-601	109	1	y|3	y|3	PROPN
ejde-601	109	2	+	+	PROPN
ejde-601	109	3	2s	2s	PROPN
ejde-601	109	4	dx	dx	PROPN
ejde-601	109	5	dy	dy	PROPN
ejde-601	109	6	,	,	PUNCT
ejde-601	109	7	(	(	PUNCT
ejde-601	109	8	2.5	2.5	NUM
ejde-601	109	9	)	)	PUNCT
ejde-601	109	10	where	where	SCONJ
ejde-601	109	11	c(s	c(	NOUN
ejde-601	109	12	)	)	PUNCT
ejde-601	109	13	=	=	SYM
ejde-601	109	14	(	(	PUNCT
ejde-601	109	15	∫	∫	PROPN
ejde-601	109	16	r3	r3	PROPN
ejde-601	109	17	1−	1−	NUM
ejde-601	109	18	cos(ξ1	cos(ξ1	NOUN
ejde-601	109	19	)	)	PUNCT
ejde-601	109	20	|ξ|3	|ξ|3	PROPN
ejde-601	109	21	+	+	PROPN
ejde-601	109	22	2s	2s	PROPN
ejde-601	109	23	dξ	dξ	PROPN
ejde-601	109	24	)	)	PUNCT
ejde-601	109	25	−1	−1	NOUN
ejde-601	109	26	.	.	PUNCT
ejde-601	110	1	without	without	ADP
ejde-601	110	2	loss	loss	NOUN
ejde-601	110	3	of	of	ADP
ejde-601	110	4	generality	generality	NOUN
ejde-601	110	5	,	,	PUNCT
ejde-601	110	6	we	we	PRON
ejde-601	110	7	assume	assume	VERB
ejde-601	110	8	that	that	SCONJ
ejde-601	110	9	c(s	c(	VERB
ejde-601	110	10	)	)	PUNCT
ejde-601	110	11	=	=	SYM
ejde-601	110	12	2	2	X
ejde-601	110	13	.	.	X
ejde-601	110	14	let	let	VERB
ejde-601	110	15	vε(x	vε(x	PUNCT
ejde-601	110	16	)	)	PUNCT
ejde-601	111	1	=	=	SYM
ejde-601	111	2	ϕ(x)uε(x	ϕ(x)uε(x	NOUN
ejde-601	111	3	)	)	PUNCT
ejde-601	111	4	.	.	PUNCT
ejde-601	112	1	from	from	ADP
ejde-601	112	2	(	(	PUNCT
ejde-601	112	3	2.5	2.5	NUM
ejde-601	112	4	)	)	PUNCT
ejde-601	112	5	,	,	PUNCT
ejde-601	112	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-601	112	7	21	21	NUM
ejde-601	112	8	and	and	CCONJ
ejde-601	112	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-601	112	10	22	22	NUM
ejde-601	112	11	in	in	ADP
ejde-601	112	12	[	[	X
ejde-601	112	13	19	19	NUM
ejde-601	112	14	]	]	PUNCT
ejde-601	112	15	and	and	CCONJ
ejde-601	112	16	(	(	PUNCT
ejde-601	112	17	24	24	NUM
ejde-601	112	18	)	)	PUNCT
ejde-601	112	19	in	in	ADP
ejde-601	112	20	[	[	X
ejde-601	112	21	23	23	NUM
ejde-601	112	22	]	]	PUNCT
ejde-601	112	23	,	,	PUNCT
ejde-601	112	24	it	it	PRON
ejde-601	112	25	follows	follow	VERB
ejde-601	112	26	that∫	that∫	PROPN
ejde-601	112	27	r3	r3	PROPN
ejde-601	112	28	|(−∆)s/2vε(x)|2dx	|(−∆)s/2vε(x)|2dx	PROPN
ejde-601	113	1	≤	≤	PROPN
ejde-601	113	2	s	s	PART
ejde-601	113	3	3	3	NUM
ejde-601	113	4	2s	2s	PROPN
ejde-601	113	5	s	s	PART
ejde-601	113	6	+	+	NOUN
ejde-601	113	7	o(ε3−2s	o(ε3−2s	PROPN
ejde-601	113	8	)	)	PUNCT
ejde-601	113	9	,	,	PUNCT
ejde-601	113	10	(	(	PUNCT
ejde-601	113	11	2.6)∫	2.6)∫	PROPN
ejde-601	113	12	r3	r3	PROPN
ejde-601	113	13	|vε(x)|2	|vε(x)|2	NOUN
ejde-601	113	14	∗	∗	X
ejde-601	113	15	sdx	sdx	NOUN
ejde-601	113	16	=	=	SYM
ejde-601	113	17	s	s	PART
ejde-601	113	18	3	3	NUM
ejde-601	113	19	2s	2s	PROPN
ejde-601	113	20	s	s	PART
ejde-601	113	21	+	+	NOUN
ejde-601	113	22	o(ε3	o(ε3	ADJ
ejde-601	113	23	)	)	PUNCT
ejde-601	113	24	,	,	PUNCT
ejde-601	113	25	(	(	PUNCT
ejde-601	113	26	2.7	2.7	NUM
ejde-601	113	27	)	)	PUNCT
ejde-601	113	28	∫	∫	PROPN
ejde-601	113	29	r3	r3	PROPN
ejde-601	113	30	|vε(x)|pdx	|vε(x)|pdx	NUM
ejde-601	114	1	=	=	PUNCT
ejde-601	114	2			PROPN
ejde-601	114	3	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-601	114	4	(	(	PUNCT
ejde-601	114	5	3−2s)p	3−2s)p	NUM
ejde-601	114	6	2	2	NUM
ejde-601	114	7	)	)	PUNCT
ejde-601	114	8	,	,	PUNCT
ejde-601	114	9	p	p	X
ejde-601	114	10	<	<	X
ejde-601	114	11	3	3	NUM
ejde-601	114	12	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	114	13	,	,	PUNCT
ejde-601	114	14	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-601	114	15	(	(	PUNCT
ejde-601	114	16	2−p)3	2−p)3	NUM
ejde-601	114	17	+	+	NOUN
ejde-601	114	18	2sp	2sp	ADJ
ejde-601	114	19	2	2	NUM
ejde-601	114	20	|	|	ADV
ejde-601	114	21	log	log	VERB
ejde-601	114	22	ε|	ε|	NUM
ejde-601	114	23	)	)	PUNCT
ejde-601	114	24	,	,	PUNCT
ejde-601	114	25	p	p	NOUN
ejde-601	114	26	=	=	NOUN
ejde-601	114	27	3	3	NUM
ejde-601	114	28	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	114	29	,	,	PUNCT
ejde-601	114	30	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-601	114	31	(	(	PUNCT
ejde-601	114	32	2−p)3	2−p)3	NUM
ejde-601	114	33	+	+	NOUN
ejde-601	114	34	2sp	2sp	ADJ
ejde-601	114	35	2	2	NUM
ejde-601	114	36	)	)	PUNCT
ejde-601	114	37	,	,	PUNCT
ejde-601	114	38	3	3	NUM
ejde-601	114	39	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	114	40	<	<	X
ejde-601	114	41	p	p	X
ejde-601	114	42	<	<	X
ejde-601	114	43	6	6	NUM
ejde-601	114	44	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	114	45	.	.	PUNCT
ejde-601	115	1	(	(	PUNCT
ejde-601	115	2	2.8	2.8	NUM
ejde-601	115	3	)	)	PUNCT
ejde-601	115	4	the	the	DET
ejde-601	115	5	functional	functional	ADJ
ejde-601	115	6	associated	associate	VERB
ejde-601	115	7	with	with	ADP
ejde-601	115	8	(	(	PUNCT
ejde-601	115	9	1.1	1.1	NUM
ejde-601	115	10	)	)	PUNCT
ejde-601	115	11	,	,	PUNCT
ejde-601	116	1	i	i	PRON
ejde-601	116	2	:	:	PUNCT
ejde-601	116	3	hs(r3)→	hs(r3)→	PROPN
ejde-601	116	4	r	r	NOUN
ejde-601	116	5	is	be	AUX
ejde-601	116	6	i(u	i(u	PROPN
ejde-601	116	7	)	)	PUNCT
ejde-601	116	8	=	=	SYM
ejde-601	117	1	1	1	NUM
ejde-601	117	2	2	2	NUM
ejde-601	117	3	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-601	117	4	+	+	CCONJ
ejde-601	117	5	b	b	SYM
ejde-601	117	6	4	4	NUM
ejde-601	117	7	(	(	PUNCT
ejde-601	117	8	∫	∫	PROPN
ejde-601	117	9	r3	r3	PROPN
ejde-601	117	10	|(−4)s/2u|2dx	|(−4)s/2u|2dx	PUNCT
ejde-601	117	11	)	)	PUNCT
ejde-601	117	12	2	2	NUM
ejde-601	117	13	−	−	PROPN
ejde-601	117	14	∫	∫	PROPN
ejde-601	117	15	r3	r3	PROPN
ejde-601	117	16	f	f	PROPN
ejde-601	117	17	(	(	PUNCT
ejde-601	117	18	x	x	X
ejde-601	117	19	,	,	PUNCT
ejde-601	117	20	u)dx−	u)dx−	ADJ
ejde-601	117	21	1	1	NUM
ejde-601	117	22	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	117	23	∫	∫	NOUN
ejde-601	117	24	r3	r3	PROPN
ejde-601	117	25	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-601	117	26	∗	∗	PROPN
ejde-601	117	27	sdx	sdx	PROPN
ejde-601	117	28	,	,	PUNCT
ejde-601	117	29	(	(	PUNCT
ejde-601	117	30	2.9	2.9	NUM
ejde-601	117	31	)	)	PUNCT
ejde-601	117	32	where	where	SCONJ
ejde-601	117	33	f	f	PROPN
ejde-601	117	34	(	(	PUNCT
ejde-601	117	35	x	x	NOUN
ejde-601	117	36	,	,	PUNCT
ejde-601	117	37	u	u	NOUN
ejde-601	117	38	)	)	PUNCT
ejde-601	117	39	=	=	SYM
ejde-601	117	40	∫	∫	PROPN
ejde-601	117	41	u	u	NOUN
ejde-601	117	42	0	0	PROPN
ejde-601	117	43	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	117	44	,	,	PUNCT
ejde-601	117	45	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-601	117	46	.	.	PUNCT
ejde-601	118	1	it	it	PRON
ejde-601	118	2	is	be	AUX
ejde-601	118	3	easy	easy	ADJ
ejde-601	118	4	to	to	PART
ejde-601	118	5	see	see	VERB
ejde-601	118	6	that	that	SCONJ
ejde-601	118	7	i	i	PRON
ejde-601	118	8	is	be	AUX
ejde-601	118	9	well	well	ADV
ejde-601	118	10	defined	define	VERB
ejde-601	118	11	,	,	PUNCT
ejde-601	118	12	i	i	PROPN
ejde-601	118	13	∈	∈	PROPN
ejde-601	118	14	c1(hs(r3,r	c1(hs(r3,r	PRON
ejde-601	118	15	)	)	PUNCT
ejde-601	118	16	)	)	PUNCT
ejde-601	118	17	and	and	CCONJ
ejde-601	118	18	〈	〈	PROPN
ejde-601	118	19	i	i	PRON
ejde-601	118	20	′(u	′(u	NOUN
ejde-601	118	21	)	)	PUNCT
ejde-601	118	22	,	,	PUNCT
ejde-601	118	23	v	v	NOUN
ejde-601	118	24	〉	〉	NOUN
ejde-601	118	25	=	=	SYM
ejde-601	118	26	∫	∫	PROPN
ejde-601	118	27	r3	r3	PROPN
ejde-601	118	28	(	(	PUNCT
ejde-601	118	29	a(−∆)s/2u(−∆)s/2v	a(−∆)s/2u(−∆)s/2v	VERB
ejde-601	118	30	+	+	CCONJ
ejde-601	118	31	uv)dx	uv)dx	NUM
ejde-601	118	32	+	+	NUM
ejde-601	118	33	b	b	NUM
ejde-601	118	34	∫	∫	PROPN
ejde-601	118	35	r3	r3	PROPN
ejde-601	118	36	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	VERB
ejde-601	118	37	∫	∫	PROPN
ejde-601	118	38	r3	r3	PROPN
ejde-601	118	39	(	(	PUNCT
ejde-601	118	40	−∆)s/2u(−∆)s/2v	−∆)s/2u(−∆)s/2v	PROPN
ejde-601	118	41	dx	dx	PROPN
ejde-601	119	1	−	−	PROPN
ejde-601	119	2	∫	∫	PROPN
ejde-601	119	3	r3	r3	PROPN
ejde-601	119	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	119	5	,	,	PUNCT
ejde-601	119	6	u)v	u)v	PUNCT
ejde-601	119	7	dx−	dx−	NUM
ejde-601	119	8	∫	∫	PROPN
ejde-601	119	9	r3	r3	PROPN
ejde-601	119	10	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-601	119	11	∗	∗	VERB
ejde-601	119	12	s−2uv	s−2uv	PROPN
ejde-601	119	13	dx	dx	PROPN
ejde-601	119	14	,	,	PUNCT
ejde-601	119	15	∀v	∀v	PROPN
ejde-601	119	16	∈	∈	PROPN
ejde-601	119	17	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-601	119	18	)	)	PUNCT
ejde-601	119	19	.	.	PUNCT
ejde-601	120	1	(	(	PUNCT
ejde-601	120	2	2.10	2.10	NUM
ejde-601	120	3	)	)	PUNCT
ejde-601	120	4	a	a	DET
ejde-601	120	5	function	function	NOUN
ejde-601	120	6	u	u	NOUN
ejde-601	120	7	∈	∈	PROPN
ejde-601	120	8	hs(r3	hs(r3	PRON
ejde-601	120	9	)	)	PUNCT
ejde-601	120	10	is	be	AUX
ejde-601	120	11	a	a	DET
ejde-601	120	12	weak	weak	ADJ
ejde-601	120	13	solution	solution	NOUN
ejde-601	120	14	of	of	ADP
ejde-601	120	15	(	(	PUNCT
ejde-601	120	16	1.1	1.1	NUM
ejde-601	120	17	)	)	PUNCT
ejde-601	120	18	if	if	SCONJ
ejde-601	120	19	for	for	ADP
ejde-601	120	20	any	any	DET
ejde-601	120	21	v	v	NOUN
ejde-601	120	22	∈	∈	NOUN
ejde-601	120	23	hs(r3	hs(r3	ADP
ejde-601	120	24	)	)	PUNCT
ejde-601	120	25	,	,	PUNCT
ejde-601	120	26	(	(	PUNCT
ejde-601	120	27	a+	a+	PRON
ejde-601	120	28	b	b	NUM
ejde-601	120	29	∫	∫	PROPN
ejde-601	120	30	r3	r3	PROPN
ejde-601	120	31	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	NUM
ejde-601	120	32	)	)	PUNCT
ejde-601	120	33	∫	∫	PROPN
ejde-601	120	34	r3	r3	PROPN
ejde-601	120	35	(	(	PUNCT
ejde-601	120	36	−∆)s/2u(−∆)s/2v	−∆)s/2u(−∆)s/2v	PROPN
ejde-601	120	37	=	=	SYM
ejde-601	120	38	∫	∫	PROPN
ejde-601	120	39	r3	r3	PROPN
ejde-601	120	40	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	120	41	,	,	PUNCT
ejde-601	120	42	u)v	u)v	X
ejde-601	120	43	dx+	dx+	ADJ
ejde-601	120	44	∫	∫	PROPN
ejde-601	120	45	r3	r3	PROPN
ejde-601	120	46	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-601	120	47	∗	∗	VERB
ejde-601	120	48	s−2uv	s−2uv	PROPN
ejde-601	120	49	dx	dx	PROPN
ejde-601	120	50	.	.	PUNCT
ejde-601	121	1	it	it	PRON
ejde-601	121	2	is	be	AUX
ejde-601	121	3	clear	clear	ADJ
ejde-601	121	4	that	that	SCONJ
ejde-601	121	5	the	the	DET
ejde-601	121	6	critical	critical	ADJ
ejde-601	121	7	points	point	NOUN
ejde-601	121	8	of	of	ADP
ejde-601	121	9	i	i	PRON
ejde-601	121	10	are	be	AUX
ejde-601	121	11	weak	weak	ADJ
ejde-601	121	12	solutions	solution	NOUN
ejde-601	121	13	of	of	ADP
ejde-601	121	14	(	(	PUNCT
ejde-601	121	15	1.1	1.1	NUM
ejde-601	121	16	)	)	PUNCT
ejde-601	121	17	.	.	PUNCT
ejde-601	122	1	6	6	NUM
ejde-601	122	2	k.	k.	PROPN
ejde-601	122	3	li	li	PROPN
ejde-601	122	4	ejde-2024/10	ejde-2024/10	ADJ
ejde-601	122	5	3	3	X
ejde-601	122	6	.	.	PUNCT
ejde-601	122	7	ground	ground	NOUN
ejde-601	122	8	state	state	NOUN
ejde-601	122	9	solutions	solution	NOUN
ejde-601	122	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-601	122	11	3.1	3.1	NUM
ejde-601	122	12	.	.	PUNCT
ejde-601	123	1	under	under	ADP
ejde-601	123	2	the	the	DET
ejde-601	123	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-601	123	4	(	(	PUNCT
ejde-601	123	5	a1	a1	NOUN
ejde-601	123	6	)	)	PUNCT
ejde-601	123	7	,	,	PUNCT
ejde-601	123	8	and	and	CCONJ
ejde-601	123	9	(	(	PUNCT
ejde-601	123	10	a2	a2	PROPN
ejde-601	123	11	)	)	PUNCT
ejde-601	123	12	we	we	PRON
ejde-601	123	13	have	have	VERB
ejde-601	123	14	(	(	PUNCT
ejde-601	123	15	i	i	NOUN
ejde-601	123	16	)	)	PUNCT
ejde-601	123	17	there	there	PRON
ejde-601	123	18	exist	exist	VERB
ejde-601	123	19	δ	δ	PROPN
ejde-601	123	20	,	,	PUNCT
ejde-601	123	21	ρ	ρ	PROPN
ejde-601	123	22	>	>	X
ejde-601	123	23	0	0	NUM
ejde-601	124	1	such	such	ADJ
ejde-601	124	2	that	that	SCONJ
ejde-601	124	3	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-601	124	4	=	=	SYM
ejde-601	124	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-601	124	6	implies	imply	VERB
ejde-601	124	7	that	that	SCONJ
ejde-601	124	8	i(u	i(u	PROPN
ejde-601	124	9	)	)	PUNCT
ejde-601	124	10	≥	≥	PROPN
ejde-601	124	11	δ	δ	X
ejde-601	124	12	>	>	X
ejde-601	124	13	0	0	NUM
ejde-601	124	14	;	;	PUNCT
ejde-601	124	15	(	(	PUNCT
ejde-601	124	16	ii	ii	NOUN
ejde-601	124	17	)	)	PUNCT
ejde-601	124	18	there	there	PRON
ejde-601	124	19	exists	exist	VERB
ejde-601	124	20	e	e	PROPN
ejde-601	124	21	∈	∈	PROPN
ejde-601	124	22	hs(r3	hs(r3	ADV
ejde-601	124	23	)	)	PUNCT
ejde-601	124	24	such	such	ADJ
ejde-601	124	25	that	that	SCONJ
ejde-601	124	26	‖e‖	‖e‖	PROPN
ejde-601	124	27	>	>	PUNCT
ejde-601	124	28	ρ	ρ	PROPN
ejde-601	124	29	implies	imply	VERB
ejde-601	124	30	that	that	SCONJ
ejde-601	124	31	i(e	i(e	NOUN
ejde-601	124	32	)	)	PUNCT
ejde-601	124	33	<	<	X
ejde-601	125	1	0	0	X
ejde-601	125	2	.	.	PUNCT
ejde-601	125	3	proof	proof	NOUN
ejde-601	125	4	.	.	PUNCT
ejde-601	126	1	(	(	PUNCT
ejde-601	126	2	i	i	NOUN
ejde-601	126	3	)	)	PUNCT
ejde-601	126	4	from	from	ADP
ejde-601	126	5	(	(	PUNCT
ejde-601	126	6	a1	a1	NOUN
ejde-601	126	7	)	)	PUNCT
ejde-601	126	8	and	and	CCONJ
ejde-601	126	9	(	(	PUNCT
ejde-601	126	10	a2	a2	PROPN
ejde-601	126	11	)	)	PUNCT
ejde-601	126	12	,	,	PUNCT
ejde-601	126	13	it	it	PRON
ejde-601	126	14	follows	follow	VERB
ejde-601	126	15	that	that	SCONJ
ejde-601	126	16	for	for	ADP
ejde-601	126	17	any	any	DET
ejde-601	126	18	ε	ε	PROPN
ejde-601	126	19	>	>	X
ejde-601	126	20	0	0	PROPN
ejde-601	126	21	,	,	PUNCT
ejde-601	126	22	there	there	PRON
ejde-601	126	23	exists	exist	VERB
ejde-601	126	24	cε	cε	VERB
ejde-601	126	25	>	>	X
ejde-601	126	26	0	0	NUM
ejde-601	126	27	such	such	ADJ
ejde-601	126	28	that	that	SCONJ
ejde-601	126	29	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-601	126	30	,	,	PUNCT
ejde-601	126	31	u)|	u)|	NOUN
ejde-601	126	32	≤	≤	ADJ
ejde-601	126	33	ε|u|+	ε|u|+	PROPN
ejde-601	126	34	cε|u|q−1	cε|u|q−1	PROPN
ejde-601	126	35	.	.	PUNCT
ejde-601	127	1	(	(	PUNCT
ejde-601	127	2	3.1	3.1	NUM
ejde-601	127	3	)	)	PUNCT
ejde-601	127	4	then	then	ADV
ejde-601	127	5	i(u	i(u	PROPN
ejde-601	127	6	)	)	PUNCT
ejde-601	127	7	≥	≥	NOUN
ejde-601	127	8	1	1	NUM
ejde-601	127	9	2	2	NUM
ejde-601	127	10	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-601	127	11	−	−	PROPN
ejde-601	127	12	ε	ε	PROPN
ejde-601	127	13	2	2	NUM
ejde-601	127	14	∫	∫	NOUN
ejde-601	127	15	r3	r3	PROPN
ejde-601	127	16	|u|2dx−	|u|2dx−	NOUN
ejde-601	127	17	cε	cε	PUNCT
ejde-601	127	18	q	q	PROPN
ejde-601	127	19	∫	∫	PROPN
ejde-601	127	20	r3	r3	PROPN
ejde-601	127	21	|u|qdx−	|u|qdx−	NOUN
ejde-601	127	22	1	1	NUM
ejde-601	127	23	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	127	24	∫	∫	NOUN
ejde-601	127	25	r3	r3	PROPN
ejde-601	127	26	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-601	127	27	∗	∗	PROPN
ejde-601	127	28	sdx	sdx	PROPN
ejde-601	127	29	≥	≥	PROPN
ejde-601	127	30	(	(	PUNCT
ejde-601	127	31	1	1	NUM
ejde-601	127	32	2	2	NUM
ejde-601	127	33	−	−	NOUN
ejde-601	127	34	cε	cε	X
ejde-601	127	35	)	)	PUNCT
ejde-601	127	36	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-601	127	37	−	−	PROPN
ejde-601	127	38	c‖u‖q	c‖u‖q	NOUN
ejde-601	127	39	−	−	PROPN
ejde-601	127	40	c‖u‖2	c‖u‖2	PROPN
ejde-601	127	41	∗	∗	NOUN
ejde-601	127	42	s	s	NOUN
ejde-601	127	43	for	for	ADP
ejde-601	127	44	ε	ε	PROPN
ejde-601	127	45	∈	∈	PROPN
ejde-601	127	46	(	(	PUNCT
ejde-601	127	47	0	0	NUM
ejde-601	127	48	,	,	PUNCT
ejde-601	127	49	1	1	NUM
ejde-601	127	50	2c	2c	NUM
ejde-601	127	51	)	)	PUNCT
ejde-601	127	52	,	,	PUNCT
ejde-601	127	53	we	we	PRON
ejde-601	127	54	can	can	AUX
ejde-601	127	55	choose	choose	VERB
ejde-601	127	56	ρ	ρ	PROPN
ejde-601	127	57	and	and	CCONJ
ejde-601	127	58	δ	δ	PROPN
ejde-601	127	59	such	such	ADJ
ejde-601	127	60	that	that	SCONJ
ejde-601	127	61	i(u	i(u	PROPN
ejde-601	127	62	)	)	PUNCT
ejde-601	127	63	≥	≥	PROPN
ejde-601	128	1	δ	δ	X
ejde-601	128	2	>	>	X
ejde-601	128	3	0	0	PUNCT
ejde-601	129	1	for	for	ADP
ejde-601	129	2	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-601	129	3	=	=	SYM
ejde-601	129	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-601	129	5	.	.	PUNCT
ejde-601	129	6	(	(	PUNCT
ejde-601	129	7	ii	ii	NOUN
ejde-601	129	8	)	)	PUNCT
ejde-601	129	9	by	by	ADP
ejde-601	129	10	(	(	PUNCT
ejde-601	129	11	3.1	3.1	NUM
ejde-601	129	12	)	)	PUNCT
ejde-601	129	13	,	,	PUNCT
ejde-601	129	14	we	we	PRON
ejde-601	129	15	have	have	VERB
ejde-601	129	16	f	f	PROPN
ejde-601	129	17	(	(	PUNCT
ejde-601	129	18	x	x	NOUN
ejde-601	129	19	,	,	PUNCT
ejde-601	129	20	u	u	NOUN
ejde-601	129	21	)	)	PUNCT
ejde-601	129	22	≥	≥	NOUN
ejde-601	129	23	−	−	NUM
ejde-601	129	24	ε2	ε2	ADJ
ejde-601	129	25	|u|	|u|	VERB
ejde-601	129	26	2	2	NUM
ejde-601	129	27	−	−	ADP
ejde-601	129	28	cε	cε	VERB
ejde-601	129	29	q	q	PROPN
ejde-601	129	30	|u|	|u|	PROPN
ejde-601	129	31	q.	q.	NOUN
ejde-601	129	32	then	then	ADV
ejde-601	129	33	for	for	ADP
ejde-601	129	34	t	t	PROPN
ejde-601	129	35	>	>	X
ejde-601	129	36	0	0	PUNCT
ejde-601	129	37	and	and	CCONJ
ejde-601	129	38	u0	u0	PROPN
ejde-601	129	39	∈	∈	PROPN
ejde-601	129	40	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-601	129	41	(	(	PUNCT
ejde-601	129	42	r3	r3	PROPN
ejde-601	129	43	)	)	PUNCT
ejde-601	129	44	,	,	PUNCT
ejde-601	129	45	i(tu0	i(tu0	NOUN
ejde-601	129	46	)	)	PUNCT
ejde-601	129	47	≤	≤	NOUN
ejde-601	129	48	t2	t2	NOUN
ejde-601	129	49	2	2	NUM
ejde-601	129	50	‖u0‖2	‖u0‖2	NOUN
ejde-601	129	51	+	+	CCONJ
ejde-601	129	52	bt4	bt4	PROPN
ejde-601	129	53	4	4	NUM
ejde-601	129	54	(	(	PUNCT
ejde-601	129	55	∫	∫	PROPN
ejde-601	129	56	r3	r3	PROPN
ejde-601	129	57	|(−∆)s/2u0|2dx	|(−∆)s/2u0|2dx	PROPN
ejde-601	129	58	)	)	PUNCT
ejde-601	130	1	2	2	NUM
ejde-601	130	2	−	−	NOUN
ejde-601	130	3	εt2	εt2	NOUN
ejde-601	130	4	2	2	NUM
ejde-601	130	5	∫	∫	NOUN
ejde-601	130	6	r3	r3	PROPN
ejde-601	130	7	|u0|2dx	|u0|2dx	ADV
ejde-601	130	8	−	−	PROPN
ejde-601	130	9	cεt	cεt	NOUN
ejde-601	130	10	q	q	NOUN
ejde-601	130	11	q	q	NOUN
ejde-601	130	12	∫	∫	PROPN
ejde-601	130	13	r3	r3	PROPN
ejde-601	130	14	|u0|qdx−	|u0|qdx−	PROPN
ejde-601	130	15	t2	t2	PROPN
ejde-601	130	16	∗	∗	NOUN
ejde-601	130	17	s	s	PART
ejde-601	130	18	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	130	19	∫	∫	NOUN
ejde-601	130	20	r3	r3	PROPN
ejde-601	130	21	|u0|2	|u0|2	PROPN
ejde-601	130	22	∗	∗	X
ejde-601	130	23	sdx	sdx	PROPN
ejde-601	130	24	,	,	PUNCT
ejde-601	130	25	since	since	SCONJ
ejde-601	130	26	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	130	27	>	>	SYM
ejde-601	130	28	4	4	NUM
ejde-601	130	29	,	,	PUNCT
ejde-601	130	30	it	it	PRON
ejde-601	130	31	follows	follow	VERB
ejde-601	130	32	that	that	SCONJ
ejde-601	130	33	limt→+∞	limt→+∞	PROPN
ejde-601	130	34	i(tu0	i(tu0	X
ejde-601	130	35	)	)	PUNCT
ejde-601	130	36	=	=	SYM
ejde-601	130	37	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-601	130	38	we	we	PRON
ejde-601	130	39	choose	choose	VERB
ejde-601	130	40	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-601	130	41	large	large	ADJ
ejde-601	130	42	t0	t0	NOUN
ejde-601	130	43	and	and	CCONJ
ejde-601	130	44	set	set	VERB
ejde-601	130	45	e	e	NOUN
ejde-601	130	46	=	=	PUNCT
ejde-601	130	47	t0u0	t0u0	PROPN
ejde-601	130	48	such	such	ADJ
ejde-601	130	49	that	that	SCONJ
ejde-601	130	50	‖e‖	‖e‖	PROPN
ejde-601	130	51	>	>	X
ejde-601	130	52	ρ	ρ	PROPN
ejde-601	130	53	and	and	CCONJ
ejde-601	130	54	i(e	i(e	NOUN
ejde-601	130	55	)	)	PUNCT
ejde-601	131	1	<	<	X
ejde-601	131	2	0	0	X
ejde-601	131	3	.	.	X
ejde-601	131	4	�	�	PROPN
ejde-601	131	5	we	we	PRON
ejde-601	131	6	denote	denote	VERB
ejde-601	131	7	the	the	DET
ejde-601	131	8	mountain	mountain	NOUN
ejde-601	131	9	pass	pass	NOUN
ejde-601	131	10	value	value	NOUN
ejde-601	131	11	by	by	ADP
ejde-601	131	12	c	c	PROPN
ejde-601	131	13	=	=	PROPN
ejde-601	131	14	inf	inf	PROPN
ejde-601	131	15	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-601	131	16	max	max	PROPN
ejde-601	131	17	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-601	131	18	]	]	X
ejde-601	131	19	i(γ(t	i(γ(t	PROPN
ejde-601	131	20	)	)	PUNCT
ejde-601	131	21	)	)	PUNCT
ejde-601	131	22	,	,	PUNCT
ejde-601	131	23	where	where	SCONJ
ejde-601	131	24	γ	γ	X
ejde-601	131	25	:	:	PUNCT
ejde-601	131	26	=	=	SYM
ejde-601	131	27	{	{	PUNCT
ejde-601	131	28	γ	γ	X
ejde-601	131	29	∈	∈	PROPN
ejde-601	131	30	c([0	c([0	NOUN
ejde-601	131	31	,	,	PUNCT
ejde-601	131	32	1	1	NUM
ejde-601	131	33	]	]	PUNCT
ejde-601	131	34	,	,	PUNCT
ejde-601	131	35	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-601	131	36	)	)	PUNCT
ejde-601	131	37	)	)	PUNCT
ejde-601	132	1	:	:	PUNCT
ejde-601	132	2	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-601	132	3	)	)	PUNCT
ejde-601	132	4	=	=	SYM
ejde-601	132	5	0	0	NUM
ejde-601	132	6	,	,	PUNCT
ejde-601	132	7	i(γ(1	i(γ(1	PROPN
ejde-601	132	8	)	)	PUNCT
ejde-601	132	9	)	)	PUNCT
ejde-601	133	1	<	<	X
ejde-601	133	2	0	0	NUM
ejde-601	133	3	}	}	PUNCT
ejde-601	133	4	.	.	PUNCT
ejde-601	134	1	by	by	ADP
ejde-601	134	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-601	134	3	3.1	3.1	NUM
ejde-601	134	4	,	,	PUNCT
ejde-601	134	5	there	there	PRON
ejde-601	134	6	exists	exist	VERB
ejde-601	134	7	a	a	DET
ejde-601	134	8	palais	palais	ADJ
ejde-601	134	9	-	-	PUNCT
ejde-601	134	10	smale	smale	ADJ
ejde-601	134	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-601	134	12	{	{	PUNCT
ejde-601	134	13	un	un	PROPN
ejde-601	134	14	}	}	PUNCT
ejde-601	134	15	⊂	⊂	X
ejde-601	134	16	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-601	134	17	)	)	PUNCT
ejde-601	134	18	for	for	ADP
ejde-601	134	19	i	i	PRON
ejde-601	134	20	at	at	ADP
ejde-601	134	21	the	the	DET
ejde-601	134	22	level	level	NOUN
ejde-601	134	23	c	c	NOUN
ejde-601	134	24	(	(	PUNCT
ejde-601	134	25	or	or	CCONJ
ejde-601	134	26	(	(	PUNCT
ejde-601	134	27	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-601	134	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-601	134	29	,	,	PUNCT
ejde-601	134	30	for	for	ADP
ejde-601	134	31	short	short	ADJ
ejde-601	134	32	):	):	PUNCT
ejde-601	134	33	i(un)→	i(un)→	PROPN
ejde-601	135	1	c	c	PROPN
ejde-601	136	1	and	and	CCONJ
ejde-601	136	2	i	i	PRON
ejde-601	136	3	′(un)→	′(un)→	PROPN
ejde-601	136	4	0	0	PUNCT
ejde-601	137	1	as	as	ADP
ejde-601	137	2	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-601	137	3	(	(	PUNCT
ejde-601	137	4	3.2	3.2	NUM
ejde-601	137	5	)	)	PUNCT
ejde-601	137	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-601	137	7	3.2	3.2	NUM
ejde-601	137	8	.	.	PUNCT
ejde-601	137	9	assume	assume	VERB
ejde-601	137	10	that	that	SCONJ
ejde-601	137	11	(	(	PUNCT
ejde-601	137	12	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-601	137	13	)	)	PUNCT
ejde-601	137	14	hold	hold	NOUN
ejde-601	137	15	.	.	PUNCT
ejde-601	138	1	then	then	ADV
ejde-601	138	2	0	0	NUM
ejde-601	138	3	<	<	X
ejde-601	138	4	c	c	X
ejde-601	138	5	<	<	X
ejde-601	138	6	c∗	c∗	PROPN
ejde-601	138	7	:	:	PUNCT
ejde-601	138	8	=	=	SYM
ejde-601	138	9	ass	ass	NOUN
ejde-601	138	10	2	2	NUM
ejde-601	138	11	t	t	NOUN
ejde-601	138	12	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	138	13	+	+	CCONJ
ejde-601	138	14	bs2	bs2	PROPN
ejde-601	138	15	s	s	PROPN
ejde-601	138	16	4	4	NUM
ejde-601	138	17	t	t	NOUN
ejde-601	138	18	6−4s	6−4s	NUM
ejde-601	138	19	−	−	NOUN
ejde-601	138	20	t	t	PROPN
ejde-601	138	21	3	3	NUM
ejde-601	138	22	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	138	23	,	,	PUNCT
ejde-601	138	24	where	where	SCONJ
ejde-601	138	25	t	t	PROPN
ejde-601	138	26	>	>	X
ejde-601	138	27	0	0	PUNCT
ejde-601	138	28	is	be	AUX
ejde-601	138	29	the	the	DET
ejde-601	138	30	unique	unique	ADJ
ejde-601	138	31	maximum	maximum	ADJ
ejde-601	138	32	point	point	NOUN
ejde-601	138	33	of	of	ADP
ejde-601	138	34	the	the	DET
ejde-601	138	35	function	function	NOUN
ejde-601	138	36	j(t	j(t	PROPN
ejde-601	138	37	)	)	PUNCT
ejde-601	139	1	=	=	SYM
ejde-601	139	2	ass	ass	NOUN
ejde-601	139	3	2	2	NUM
ejde-601	139	4	t3−2s	t3−2s	NOUN
ejde-601	140	1	+	+	CCONJ
ejde-601	140	2	bs2	bs2	PROPN
ejde-601	140	3	s	s	PROPN
ejde-601	140	4	4	4	NUM
ejde-601	140	5	t6−4s	t6−4s	NOUN
ejde-601	140	6	−	−	PROPN
ejde-601	140	7	t3	t3	PROPN
ejde-601	140	8	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	140	9	,	,	PUNCT
ejde-601	140	10	t	t	X
ejde-601	140	11	>	>	X
ejde-601	140	12	0	0	X
ejde-601	140	13	.	.	PUNCT
ejde-601	141	1	proof	proof	NOUN
ejde-601	141	2	.	.	PUNCT
ejde-601	142	1	by	by	ADP
ejde-601	142	2	(	(	PUNCT
ejde-601	142	3	i	i	NOUN
ejde-601	142	4	)	)	PUNCT
ejde-601	142	5	of	of	ADP
ejde-601	142	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-601	142	7	3.1	3.1	NUM
ejde-601	142	8	,	,	PUNCT
ejde-601	142	9	c	c	NOUN
ejde-601	142	10	>	>	X
ejde-601	142	11	0	0	X
ejde-601	142	12	.	.	PUNCT
ejde-601	143	1	let	let	VERB
ejde-601	143	2	γε(t	γε(t	PUNCT
ejde-601	143	3	)	)	PUNCT
ejde-601	143	4	=	=	SYM
ejde-601	143	5	vε(·/t	vε(·/t	NOUN
ejde-601	143	6	)	)	PUNCT
ejde-601	143	7	.	.	PUNCT
ejde-601	144	1	from	from	ADP
ejde-601	144	2	(	(	PUNCT
ejde-601	144	3	2.9	2.9	NUM
ejde-601	144	4	)	)	PUNCT
ejde-601	144	5	and	and	CCONJ
ejde-601	144	6	(	(	PUNCT
ejde-601	144	7	2.5	2.5	NUM
ejde-601	144	8	)	)	PUNCT
ejde-601	144	9	,	,	PUNCT
ejde-601	144	10	it	it	PRON
ejde-601	144	11	follows	follow	VERB
ejde-601	144	12	that	that	SCONJ
ejde-601	144	13	i(γε(t	i(γε(t	NOUN
ejde-601	144	14	)	)	PUNCT
ejde-601	144	15	)	)	PUNCT
ejde-601	145	1	=	=	PUNCT
ejde-601	145	2	at3−2s	at3−2s	PROPN
ejde-601	145	3	2	2	NUM
ejde-601	145	4	∫	∫	NOUN
ejde-601	145	5	r3	r3	PROPN
ejde-601	145	6	|(−∆)s/2vε|2dx+	|(−∆)s/2vε|2dx+	VERB
ejde-601	145	7	bt6−4s	bt6−4s	NOUN
ejde-601	145	8	4	4	NUM
ejde-601	145	9	(	(	PUNCT
ejde-601	145	10	∫	∫	PROPN
ejde-601	145	11	r3	r3	PROPN
ejde-601	145	12	|(−∆)s/2vε|2dx	|(−∆)s/2vε|2dx	ADJ
ejde-601	145	13	)	)	PUNCT
ejde-601	145	14	2	2	X
ejde-601	145	15	+	+	CCONJ
ejde-601	145	16	t3	t3	PROPN
ejde-601	145	17	2	2	NUM
ejde-601	145	18	∫	∫	PROPN
ejde-601	145	19	r3	r3	PROPN
ejde-601	145	20	|vε(x)|2dx−	|vε(x)|2dx−	PROPN
ejde-601	145	21	∫	∫	PROPN
ejde-601	145	22	r3	r3	PROPN
ejde-601	145	23	f	f	PROPN
ejde-601	145	24	(	(	PUNCT
ejde-601	145	25	x	x	X
ejde-601	145	26	,	,	PUNCT
ejde-601	145	27	vε(x	vε(x	PUNCT
ejde-601	145	28	/	/	SYM
ejde-601	146	1	t))dx−	t))dx−	PROPN
ejde-601	146	2	t3	t3	PROPN
ejde-601	146	3	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	146	4	∫	∫	NOUN
ejde-601	146	5	r3	r3	PROPN
ejde-601	146	6	|vε(x)|2	|vε(x)|2	NOUN
ejde-601	146	7	∗	∗	X
ejde-601	146	8	sdx	sdx	PROPN
ejde-601	146	9	.	.	PUNCT
ejde-601	147	1	(	(	PUNCT
ejde-601	147	2	3.3	3.3	NUM
ejde-601	147	3	)	)	PUNCT
ejde-601	147	4	ejde-2024/10	ejde-2024/10	ADJ
ejde-601	147	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	147	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	147	7	type	type	NOUN
ejde-601	147	8	equations	equation	NOUN
ejde-601	147	9	7	7	NUM
ejde-601	147	10	by	by	ADP
ejde-601	147	11	[	[	X
ejde-601	147	12	19	19	NUM
ejde-601	147	13	,	,	PUNCT
ejde-601	147	14	(	(	PUNCT
ejde-601	147	15	4.18	4.18	NUM
ejde-601	147	16	)	)	PUNCT
ejde-601	147	17	]	]	PUNCT
ejde-601	147	18	,	,	PUNCT
ejde-601	147	19	uε	uε	PROPN
ejde-601	147	20	can	can	AUX
ejde-601	147	21	be	be	AUX
ejde-601	147	22	written	write	VERB
ejde-601	147	23	as	as	ADP
ejde-601	147	24	(	(	PUNCT
ejde-601	147	25	with	with	ADP
ejde-601	147	26	x0	x0	PROPN
ejde-601	147	27	=	=	SYM
ejde-601	147	28	0	0	NUM
ejde-601	147	29	)	)	PUNCT
ejde-601	147	30	uε(x	uε(x	PUNCT
ejde-601	147	31	)	)	PUNCT
ejde-601	147	32	=	=	PUNCT
ejde-601	148	1	k̃ε−	k̃ε−	NOUN
ejde-601	148	2	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	148	3	2	2	NUM
ejde-601	148	4	(	(	PUNCT
ejde-601	148	5	µ2	µ2	PROPN
ejde-601	148	6	+	+	CCONJ
ejde-601	148	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-601	148	8	x	x	PUNCT
ejde-601	148	9	εs	ε	VERB
ejde-601	148	10	1	1	NUM
ejde-601	148	11	2s	2s	PROPN
ejde-601	148	12	s	s	PART
ejde-601	148	13	∣∣2)−	∣∣2)−	NOUN
ejde-601	148	14	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	148	15	2	2	NUM
ejde-601	148	16	(	(	PUNCT
ejde-601	148	17	3.4	3.4	NUM
ejde-601	148	18	)	)	PUNCT
ejde-601	148	19	where	where	SCONJ
ejde-601	148	20	k̃	k̃	PROPN
ejde-601	148	21	∈	∈	PROPN
ejde-601	148	22	r\{0	r\{0	PROPN
ejde-601	148	23	}	}	PUNCT
ejde-601	148	24	.	.	PUNCT
ejde-601	149	1	we	we	PRON
ejde-601	149	2	choose	choose	VERB
ejde-601	149	3	k̃	k̃	PROPN
ejde-601	149	4	>	>	X
ejde-601	149	5	0	0	PROPN
ejde-601	149	6	,	,	PUNCT
ejde-601	149	7	from	from	ADP
ejde-601	149	8	(	(	PUNCT
ejde-601	149	9	3.4	3.4	NUM
ejde-601	149	10	)	)	PUNCT
ejde-601	149	11	,	,	PUNCT
ejde-601	149	12	uε(x	uε(x	PUNCT
ejde-601	149	13	)	)	PUNCT
ejde-601	149	14	=	=	SYM
ejde-601	149	15	cε	cε	X
ejde-601	149	16	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	149	17	2	2	NUM
ejde-601	149	18	(	(	PUNCT
ejde-601	149	19	µ2s	µ2s	PROPN
ejde-601	149	20	1	1	NUM
ejde-601	149	21	/	/	SYM
ejde-601	149	22	s	s	PART
ejde-601	149	23	s	s	NOUN
ejde-601	149	24	ε2	ε2	ADJ
ejde-601	149	25	+	+	CCONJ
ejde-601	149	26	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-601	149	27	)	)	PUNCT
ejde-601	149	28	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	149	29	2	2	NUM
ejde-601	149	30	,	,	PUNCT
ejde-601	149	31	(	(	PUNCT
ejde-601	149	32	3.5	3.5	NUM
ejde-601	149	33	)	)	PUNCT
ejde-601	149	34	where	where	SCONJ
ejde-601	149	35	c	c	X
ejde-601	149	36	>	>	X
ejde-601	149	37	0	0	X
ejde-601	149	38	.	.	PUNCT
ejde-601	150	1	since	since	SCONJ
ejde-601	150	2	0	0	NUM
ejde-601	150	3	∈	∈	PROPN
ejde-601	150	4	ω	ω	NOUN
ejde-601	150	5	and	and	CCONJ
ejde-601	150	6	ω	ω	PROPN
ejde-601	150	7	is	be	AUX
ejde-601	150	8	an	an	DET
ejde-601	150	9	open	open	ADJ
ejde-601	150	10	set	set	NOUN
ejde-601	150	11	,	,	PUNCT
ejde-601	150	12	then	then	ADV
ejde-601	150	13	bε(0	bε(0	AUX
ejde-601	150	14	)	)	PUNCT
ejde-601	150	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-601	150	16	ω	ω	PROPN
ejde-601	150	17	.	.	PUNCT
ejde-601	151	1	since	since	SCONJ
ejde-601	151	2	vε(x	vε(x	NOUN
ejde-601	151	3	/	/	SYM
ejde-601	151	4	t)→	t)→	PROPN
ejde-601	152	1	+	+	NUM
ejde-601	152	2	∞	∞	NUM
ejde-601	152	3	as	as	ADP
ejde-601	152	4	t→	t→	X
ejde-601	152	5	+	+	PROPN
ejde-601	152	6	∞	∞	PROPN
ejde-601	152	7	,	,	PUNCT
ejde-601	152	8	ε→	ε→	X
ejde-601	152	9	0	0	PUNCT
ejde-601	152	10	+	+	NOUN
ejde-601	152	11	.	.	PUNCT
ejde-601	153	1	by	by	ADP
ejde-601	153	2	(	(	PUNCT
ejde-601	153	3	a4	a4	NOUN
ejde-601	153	4	)	)	PUNCT
ejde-601	153	5	,	,	PUNCT
ejde-601	153	6	(	(	PUNCT
ejde-601	153	7	3.5),∫	3.5),∫	PROPN
ejde-601	153	8	r3	r3	PROPN
ejde-601	153	9	f	f	PROPN
ejde-601	153	10	(	(	PUNCT
ejde-601	153	11	x	x	X
ejde-601	153	12	,	,	PUNCT
ejde-601	153	13	vε(x	vε(x	PUNCT
ejde-601	153	14	/	/	SYM
ejde-601	153	15	t))dx	t))dx	PROPN
ejde-601	153	16	≥	≥	NOUN
ejde-601	153	17	∫	∫	PROPN
ejde-601	153	18	bε(0	bε(0	PROPN
ejde-601	153	19	)	)	PUNCT
ejde-601	153	20	f	f	NOUN
ejde-601	153	21	(	(	PUNCT
ejde-601	153	22	x	x	X
ejde-601	153	23	,	,	PUNCT
ejde-601	153	24	vε(x	vε(x	PUNCT
ejde-601	153	25	/	/	SYM
ejde-601	153	26	t))dx	t))dx	NOUN
ejde-601	153	27	≥m	≥m	NOUN
ejde-601	153	28	∫	∫	X
ejde-601	153	29	bε(0	bε(0	PROPN
ejde-601	153	30	)	)	PUNCT
ejde-601	153	31	[	[	PUNCT
ejde-601	153	32	(	(	PUNCT
ejde-601	153	33	t2ε	t2ε	ADV
ejde-601	153	34	)	)	PUNCT
ejde-601	153	35	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	153	36	2	2	NUM
ejde-601	153	37	(	(	PUNCT
ejde-601	153	38	µ2t2s	µ2t2s	NUM
ejde-601	153	39	1	1	NUM
ejde-601	153	40	/	/	SYM
ejde-601	153	41	s	s	NOUN
ejde-601	153	42	s	s	X
ejde-601	153	43	ε2	ε2	ADJ
ejde-601	153	44	+	+	CCONJ
ejde-601	153	45	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-601	153	46	)	)	PUNCT
ejde-601	153	47	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	153	48	2	2	NUM
ejde-601	153	49	]	]	PUNCT
ejde-601	153	50	4s	4s	NUM
ejde-601	153	51	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	153	52	dx	dx	PROPN
ejde-601	153	53	≥m	≥m	NOUN
ejde-601	153	54	∫	∫	PROPN
ejde-601	153	55	bε(0	bε(0	PROPN
ejde-601	153	56	)	)	PUNCT
ejde-601	153	57	(	(	PUNCT
ejde-601	153	58	t2ε	t2ε	ADV
ejde-601	153	59	µ2t2s	µ2t2s	NUM
ejde-601	153	60	1	1	NUM
ejde-601	153	61	/	/	SYM
ejde-601	153	62	s	s	AUX
ejde-601	153	63	s	s	AUX
ejde-601	153	64	ε2	ε2	ADJ
ejde-601	153	65	+	+	CCONJ
ejde-601	153	66	ε2	ε2	ADJ
ejde-601	153	67	)	)	PUNCT
ejde-601	153	68	2s	2s	PROPN
ejde-601	153	69	dx	dx	PROPN
ejde-601	153	70	=	=	SYM
ejde-601	153	71	mt4s	mt4s	PROPN
ejde-601	153	72	(	(	PUNCT
ejde-601	153	73	µ2t2s	µ2t2s	NUM
ejde-601	153	74	1	1	NUM
ejde-601	153	75	/	/	SYM
ejde-601	153	76	s	s	NOUN
ejde-601	153	77	s	s	PART
ejde-601	153	78	+	+	NUM
ejde-601	153	79	1)2s	1)2s	NUM
ejde-601	153	80	ε3−2s	ε3−2	NOUN
ejde-601	153	81	,	,	PUNCT
ejde-601	153	82	(	(	PUNCT
ejde-601	153	83	3.6	3.6	NUM
ejde-601	153	84	)	)	PUNCT
ejde-601	153	85	where	where	SCONJ
ejde-601	153	86	m	m	NOUN
ejde-601	153	87	is	be	AUX
ejde-601	153	88	a	a	DET
ejde-601	153	89	large	large	ADJ
ejde-601	153	90	positive	positive	ADJ
ejde-601	153	91	number	number	NOUN
ejde-601	153	92	.	.	PUNCT
ejde-601	154	1	it	it	PRON
ejde-601	154	2	follows	follow	VERB
ejde-601	154	3	from	from	ADP
ejde-601	154	4	(	(	PUNCT
ejde-601	154	5	2.6)-(2.8	2.6)-(2.8	ADJ
ejde-601	154	6	)	)	PUNCT
ejde-601	154	7	,	,	PUNCT
ejde-601	154	8	(	(	PUNCT
ejde-601	154	9	3.6	3.6	NUM
ejde-601	154	10	)	)	PUNCT
ejde-601	154	11	that	that	SCONJ
ejde-601	154	12	for	for	ADP
ejde-601	154	13	any	any	DET
ejde-601	154	14	ε	ε	PROPN
ejde-601	154	15	>	>	X
ejde-601	154	16	0	0	PROPN
ejde-601	154	17	small	small	ADJ
ejde-601	154	18	enough	enough	ADV
ejde-601	154	19	,	,	PUNCT
ejde-601	154	20	i(γε(t))→	i(γε(t))→	PUNCT
ejde-601	155	1	−∞	−∞	X
ejde-601	155	2	as	as	SCONJ
ejde-601	155	3	t→	t→	PRON
ejde-601	155	4	+	+	NOUN
ejde-601	155	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-601	155	6	there	there	PRON
ejde-601	155	7	exists	exist	VERB
ejde-601	155	8	t0	t0	PROPN
ejde-601	155	9	>	>	X
ejde-601	155	10	0	0	NUM
ejde-601	155	11	such	such	ADJ
ejde-601	155	12	that	that	DET
ejde-601	155	13	i(γε(t0	i(γε(t0	NOUN
ejde-601	155	14	)	)	PUNCT
ejde-601	155	15	)	)	PUNCT
ejde-601	156	1	<	<	X
ejde-601	156	2	0	0	X
ejde-601	156	3	.	.	PUNCT
ejde-601	157	1	since	since	SCONJ
ejde-601	157	2	‖γε(t)‖2hs	‖γε(t)‖2hs	PROPN
ejde-601	157	3	=	=	SYM
ejde-601	157	4	∫	∫	PROPN
ejde-601	157	5	r3	r3	PROPN
ejde-601	157	6	(	(	PUNCT
ejde-601	157	7	|(−∆)s/2γε(t)|2	|(−∆)s/2γε(t)|2	X
ejde-601	157	8	+	+	CCONJ
ejde-601	157	9	|γε(t)|2	|γε(t)|2	NOUN
ejde-601	157	10	)	)	PUNCT
ejde-601	157	11	dx	dx	PROPN
ejde-601	158	1	=	=	SYM
ejde-601	158	2	t3−2s	t3−2s	PROPN
ejde-601	158	3	∫	∫	PROPN
ejde-601	158	4	r3	r3	PROPN
ejde-601	158	5	|(−∆)s/2vε(x)|2dx+	|(−∆)s/2vε(x)|2dx+	NOUN
ejde-601	158	6	t3	t3	PROPN
ejde-601	158	7	∫	∫	PROPN
ejde-601	158	8	r3	r3	PROPN
ejde-601	158	9	|vε(x)|2dx	|vε(x)|2dx	NUM
ejde-601	158	10	,	,	PUNCT
ejde-601	158	11	by	by	ADP
ejde-601	158	12	(	(	PUNCT
ejde-601	158	13	2.6	2.6	NUM
ejde-601	158	14	)	)	PUNCT
ejde-601	158	15	and	and	CCONJ
ejde-601	158	16	(	(	PUNCT
ejde-601	158	17	2.7	2.7	NUM
ejde-601	158	18	)	)	PUNCT
ejde-601	158	19	,	,	PUNCT
ejde-601	158	20	we	we	PRON
ejde-601	158	21	see	see	VERB
ejde-601	158	22	that	that	SCONJ
ejde-601	158	23	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-601	158	24	+	+	CCONJ
ejde-601	158	25	‖γε(t)‖2hs	‖γε(t)‖2hs	PROPN
ejde-601	158	26	=	=	X
ejde-601	158	27	0	0	NUM
ejde-601	158	28	for	for	ADP
ejde-601	158	29	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-601	158	30	small	small	ADJ
ejde-601	158	31	ε	ε	PROPN
ejde-601	158	32	>	>	X
ejde-601	158	33	0	0	X
ejde-601	158	34	.	.	PUNCT
ejde-601	159	1	we	we	PRON
ejde-601	159	2	set	set	VERB
ejde-601	159	3	γε(0	γε(0	PRON
ejde-601	159	4	)	)	PUNCT
ejde-601	159	5	=	=	SYM
ejde-601	159	6	0	0	NUM
ejde-601	159	7	,	,	PUNCT
ejde-601	159	8	thus	thus	ADV
ejde-601	159	9	γε(t0	γε(t0	NOUN
ejde-601	159	10	·	·	SYM
ejde-601	159	11	)	)	PUNCT
ejde-601	160	1	∈	∈	PROPN
ejde-601	160	2	γ	γ	PROPN
ejde-601	160	3	.	.	PROPN
ejde-601	160	4	let	let	VERB
ejde-601	160	5	γ0	γ0	PROPN
ejde-601	160	6	(	(	PUNCT
ejde-601	160	7	·	·	PUNCT
ejde-601	160	8	)	)	PUNCT
ejde-601	160	9	=	=	SYM
ejde-601	160	10	γε(t0	γε(t0	PROPN
ejde-601	160	11	·	·	PUNCT
ejde-601	160	12	)	)	PUNCT
ejde-601	160	13	.	.	PUNCT
ejde-601	161	1	then	then	ADV
ejde-601	161	2	c	c	PROPN
ejde-601	161	3	≤	≤	PROPN
ejde-601	161	4	max	max	PROPN
ejde-601	161	5	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-601	161	6	]	]	X
ejde-601	161	7	i(γ0(t	i(γ0(t	PROPN
ejde-601	161	8	)	)	PUNCT
ejde-601	161	9	)	)	PUNCT
ejde-601	162	1	=	=	SYM
ejde-601	162	2	max	max	PROPN
ejde-601	163	1	t∈[0,1	t∈[0,1	NUM
ejde-601	163	2	]	]	PUNCT
ejde-601	163	3	i(γε(t0	i(γε(t0	NOUN
ejde-601	163	4	t	t	PROPN
ejde-601	163	5	)	)	PUNCT
ejde-601	163	6	)	)	PUNCT
ejde-601	164	1	=	=	SYM
ejde-601	164	2	max	max	PROPN
ejde-601	164	3	t∈[0,t0	t∈[0,t0	PROPN
ejde-601	164	4	]	]	PUNCT
ejde-601	164	5	i(γε(t	i(γε(t	PROPN
ejde-601	164	6	)	)	PUNCT
ejde-601	164	7	)	)	PUNCT
ejde-601	164	8	≤	≤	NUM
ejde-601	164	9	sup	sup	NOUN
ejde-601	164	10	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-601	164	11	i(γε(t	i(γε(t	NOUN
ejde-601	164	12	)	)	PUNCT
ejde-601	164	13	)	)	PUNCT
ejde-601	164	14	.	.	PUNCT
ejde-601	165	1	(	(	PUNCT
ejde-601	165	2	3.7	3.7	NUM
ejde-601	165	3	)	)	PUNCT
ejde-601	165	4	by	by	ADP
ejde-601	165	5	(	(	PUNCT
ejde-601	165	6	3.3	3.3	NUM
ejde-601	165	7	)	)	PUNCT
ejde-601	165	8	,	,	PUNCT
ejde-601	165	9	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-601	165	10	i(γε(t	i(γε(t	PROPN
ejde-601	165	11	)	)	PUNCT
ejde-601	165	12	)	)	PUNCT
ejde-601	165	13	is	be	AUX
ejde-601	165	14	attainable	attainable	ADJ
ejde-601	165	15	at	at	ADP
ejde-601	165	16	tε	tε	ADP
ejde-601	165	17	=	=	SYM
ejde-601	165	18	t(γε	t(γε	PROPN
ejde-601	165	19	)	)	PUNCT
ejde-601	165	20	>	>	X
ejde-601	166	1	0	0	X
ejde-601	166	2	.	.	PUNCT
ejde-601	167	1	by	by	ADP
ejde-601	167	2	(	(	PUNCT
ejde-601	167	3	2.6)-(2.8	2.6)-(2.8	ADJ
ejde-601	167	4	)	)	PUNCT
ejde-601	167	5	,	,	PUNCT
ejde-601	167	6	(	(	PUNCT
ejde-601	167	7	3.6	3.6	NUM
ejde-601	167	8	)	)	PUNCT
ejde-601	167	9	and	and	CCONJ
ejde-601	167	10	(	(	PUNCT
ejde-601	167	11	3.3	3.3	NUM
ejde-601	167	12	)	)	PUNCT
ejde-601	167	13	,	,	PUNCT
ejde-601	167	14	we	we	PRON
ejde-601	167	15	have	have	VERB
ejde-601	167	16	that	that	PRON
ejde-601	167	17	i(γε(t	i(γε(t	NOUN
ejde-601	167	18	)	)	PUNCT
ejde-601	167	19	)	)	PUNCT
ejde-601	168	1	→	→	SYM
ejde-601	168	2	0	0	NUM
ejde-601	169	1	+	+	PUNCT
ejde-601	169	2	as	as	ADP
ejde-601	169	3	t	t	PROPN
ejde-601	169	4	→	→	SYM
ejde-601	169	5	0	0	NUM
ejde-601	169	6	+	+	NUM
ejde-601	169	7	and	and	CCONJ
ejde-601	169	8	i(γε(t	i(γε(t	NOUN
ejde-601	169	9	)	)	PUNCT
ejde-601	169	10	)	)	PUNCT
ejde-601	170	1	→	→	PUNCT
ejde-601	170	2	−∞	−∞	X
ejde-601	170	3	as	as	ADP
ejde-601	170	4	t	t	PROPN
ejde-601	170	5	→	→	SYM
ejde-601	170	6	+	+	NOUN
ejde-601	170	7	∞	∞	NOUN
ejde-601	170	8	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-601	170	9	for	for	ADP
ejde-601	170	10	ε	ε	PROPN
ejde-601	170	11	>	>	X
ejde-601	170	12	0	0	PROPN
ejde-601	170	13	small	small	ADJ
ejde-601	170	14	enough	enough	ADV
ejde-601	170	15	.	.	PUNCT
ejde-601	171	1	then	then	ADV
ejde-601	171	2	there	there	PRON
ejde-601	171	3	exist	exist	VERB
ejde-601	171	4	constants	constant	NOUN
ejde-601	171	5	t1	t1	PROPN
ejde-601	171	6	,	,	PUNCT
ejde-601	171	7	t2	t2	PROPN
ejde-601	171	8	>	>	X
ejde-601	171	9	0	0	NUM
ejde-601	171	10	,	,	PUNCT
ejde-601	171	11	independent	independent	ADJ
ejde-601	171	12	of	of	ADP
ejde-601	171	13	ε	ε	PROPN
ejde-601	171	14	,	,	PUNCT
ejde-601	171	15	such	such	ADJ
ejde-601	171	16	that	that	SCONJ
ejde-601	171	17	0	0	NUM
ejde-601	171	18	<	<	X
ejde-601	171	19	t1	t1	NOUN
ejde-601	171	20	≤	≤	NUM
ejde-601	171	21	tε	tε	ADP
ejde-601	171	22	≤	≤	NUM
ejde-601	171	23	t2	t2	NOUN
ejde-601	171	24	<	<	X
ejde-601	171	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-601	171	26	next	next	ADV
ejde-601	171	27	we	we	PRON
ejde-601	171	28	need	need	VERB
ejde-601	171	29	to	to	PART
ejde-601	171	30	prove	prove	VERB
ejde-601	171	31	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-601	171	32	i(γε(t	i(γε(t	PROPN
ejde-601	171	33	)	)	PUNCT
ejde-601	171	34	)	)	PUNCT
ejde-601	172	1	<	<	X
ejde-601	172	2	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-601	172	3	we	we	PRON
ejde-601	172	4	define	define	VERB
ejde-601	172	5	gε(t	gε(t	PUNCT
ejde-601	172	6	)	)	PUNCT
ejde-601	172	7	:	:	PUNCT
ejde-601	172	8	=	=	SYM
ejde-601	172	9	at3−2s	at3−2s	PROPN
ejde-601	172	10	2	2	NUM
ejde-601	172	11	∫	∫	NOUN
ejde-601	172	12	r3	r3	PROPN
ejde-601	172	13	|(−∆)s/2vε(x)|2dx+	|(−∆)s/2vε(x)|2dx+	NOUN
ejde-601	172	14	bt6−4s	bt6−4s	PROPN
ejde-601	172	15	4	4	NUM
ejde-601	172	16	(	(	PUNCT
ejde-601	172	17	∫	∫	PROPN
ejde-601	172	18	r3	r3	PROPN
ejde-601	172	19	|(−∆)s/2vε(x)|2dx	|(−∆)s/2vε(x)|2dx	PROPN
ejde-601	172	20	)	)	PUNCT
ejde-601	172	21	2	2	NUM
ejde-601	172	22	−	−	PROPN
ejde-601	172	23	t3	t3	PROPN
ejde-601	172	24	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	172	25	∫	∫	NOUN
ejde-601	172	26	r3	r3	PROPN
ejde-601	172	27	|vε(x)|2	|vε(x)|2	NOUN
ejde-601	172	28	∗	∗	X
ejde-601	172	29	sdx	sdx	PROPN
ejde-601	172	30	.	.	PUNCT
ejde-601	173	1	then	then	ADV
ejde-601	173	2	by	by	ADP
ejde-601	173	3	(	(	PUNCT
ejde-601	173	4	2.8	2.8	NUM
ejde-601	173	5	)	)	PUNCT
ejde-601	173	6	,	,	PUNCT
ejde-601	173	7	we	we	PRON
ejde-601	173	8	have	have	VERB
ejde-601	173	9	sup	sup	NOUN
ejde-601	173	10	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-601	173	11	i(γε(t	i(γε(t	PROPN
ejde-601	173	12	)	)	PUNCT
ejde-601	173	13	)	)	PUNCT
ejde-601	173	14	≤	≤	NUM
ejde-601	173	15	sup	sup	NOUN
ejde-601	173	16	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-601	173	17	gε(t	gε(t	PUNCT
ejde-601	173	18	)	)	PUNCT
ejde-601	174	1	+	+	ADP
ejde-601	174	2	o(ε3−2s)−	o(ε3−2s)−	NOUN
ejde-601	174	3	∫	∫	PROPN
ejde-601	174	4	r3	r3	PROPN
ejde-601	174	5	f	f	PROPN
ejde-601	174	6	(	(	PUNCT
ejde-601	174	7	x	x	X
ejde-601	174	8	,	,	PUNCT
ejde-601	174	9	vε(x	vε(x	PUNCT
ejde-601	174	10	/	/	SYM
ejde-601	174	11	tε))dx	tε))dx	NOUN
ejde-601	174	12	(	(	PUNCT
ejde-601	174	13	3.8	3.8	NUM
ejde-601	174	14	)	)	PUNCT
ejde-601	174	15	8	8	NUM
ejde-601	174	16	k.	k.	PROPN
ejde-601	174	17	li	li	PROPN
ejde-601	174	18	ejde-2024/10	ejde-2024/10	PROPN
ejde-601	174	19	by	by	ADP
ejde-601	174	20	(	(	PUNCT
ejde-601	174	21	3.6	3.6	NUM
ejde-601	174	22	)	)	PUNCT
ejde-601	174	23	,	,	PUNCT
ejde-601	174	24	sup	sup	NOUN
ejde-601	174	25	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-601	174	26	i(γε(t	i(γε(t	PROPN
ejde-601	174	27	)	)	PUNCT
ejde-601	174	28	)	)	PUNCT
ejde-601	174	29	≤	≤	NUM
ejde-601	174	30	sup	sup	NOUN
ejde-601	174	31	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-601	174	32	gε(t	gε(t	PUNCT
ejde-601	174	33	)	)	PUNCT
ejde-601	175	1	+	+	SYM
ejde-601	175	2	o(ε3−2s)−mcε3−2s	o(ε3−2s)−mcε3−2	NOUN
ejde-601	175	3	,	,	PUNCT
ejde-601	175	4	(	(	PUNCT
ejde-601	175	5	3.9	3.9	NUM
ejde-601	175	6	)	)	PUNCT
ejde-601	175	7	where	where	SCONJ
ejde-601	175	8	c	c	X
ejde-601	175	9	>	>	X
ejde-601	175	10	0	0	PUNCT
ejde-601	175	11	is	be	AUX
ejde-601	175	12	a	a	DET
ejde-601	175	13	constant	constant	ADJ
ejde-601	175	14	.	.	PUNCT
ejde-601	176	1	by	by	ADP
ejde-601	176	2	a	a	DET
ejde-601	176	3	similar	similar	ADJ
ejde-601	176	4	argument	argument	NOUN
ejde-601	176	5	as	as	ADP
ejde-601	176	6	above	above	ADV
ejde-601	176	7	,	,	PUNCT
ejde-601	176	8	there	there	PRON
ejde-601	176	9	exist	exist	VERB
ejde-601	176	10	constants	constant	NOUN
ejde-601	176	11	t3	t3	PROPN
ejde-601	176	12	,	,	PUNCT
ejde-601	176	13	t4	t4	PROPN
ejde-601	176	14	>	>	X
ejde-601	176	15	0	0	PROPN
ejde-601	176	16	,	,	PUNCT
ejde-601	176	17	independent	independent	ADJ
ejde-601	176	18	of	of	ADP
ejde-601	176	19	ε	ε	PROPN
ejde-601	176	20	,	,	PUNCT
ejde-601	176	21	such	such	ADJ
ejde-601	176	22	that	that	SCONJ
ejde-601	176	23	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-601	176	24	gε(t	gε(t	PUNCT
ejde-601	176	25	)	)	PUNCT
ejde-601	176	26	=	=	PUNCT
ejde-601	177	1	supt∈[t3,t4	supt∈[t3,t4	PROPN
ejde-601	177	2	]	]	X
ejde-601	177	3	gε(t	gε(t	NOUN
ejde-601	177	4	)	)	PUNCT
ejde-601	177	5	.	.	PUNCT
ejde-601	178	1	thus	thus	ADV
ejde-601	178	2	by	by	ADP
ejde-601	178	3	(	(	PUNCT
ejde-601	178	4	2.6	2.6	NUM
ejde-601	178	5	)	)	PUNCT
ejde-601	178	6	,	,	PUNCT
ejde-601	178	7	(	(	PUNCT
ejde-601	178	8	2.7	2.7	NUM
ejde-601	178	9	)	)	PUNCT
ejde-601	178	10	,	,	PUNCT
ejde-601	178	11	we	we	PRON
ejde-601	178	12	obtain	obtain	VERB
ejde-601	178	13	sup	sup	NOUN
ejde-601	178	14	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-601	178	15	i(γε(t	i(γε(t	PROPN
ejde-601	178	16	)	)	PUNCT
ejde-601	178	17	)	)	PUNCT
ejde-601	179	1	≤	≤	NUM
ejde-601	179	2	sup	sup	NOUN
ejde-601	179	3	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-601	179	4	j(s	j(s	NOUN
ejde-601	179	5	1	1	NUM
ejde-601	179	6	2s	2s	PROPN
ejde-601	179	7	s	s	PROPN
ejde-601	179	8	t	t	PROPN
ejde-601	179	9	)	)	PUNCT
ejde-601	179	10	+	+	NOUN
ejde-601	179	11	o(ε3−2s)−mcε3−2s	o(ε3−2s)−mcε3−2	NOUN
ejde-601	179	12	,	,	PUNCT
ejde-601	179	13	(	(	PUNCT
ejde-601	179	14	3.10	3.10	NUM
ejde-601	179	15	)	)	PUNCT
ejde-601	179	16	where	where	SCONJ
ejde-601	179	17	j(t	j(t	PROPN
ejde-601	179	18	)	)	PUNCT
ejde-601	180	1	=	=	SYM
ejde-601	180	2	ass	ass	NOUN
ejde-601	180	3	2	2	NUM
ejde-601	180	4	t3−2s	t3−2s	NOUN
ejde-601	181	1	+	+	CCONJ
ejde-601	181	2	bs2	bs2	PROPN
ejde-601	181	3	s	s	PROPN
ejde-601	181	4	4	4	NUM
ejde-601	181	5	t6−4s	t6−4s	NOUN
ejde-601	181	6	−	−	PROPN
ejde-601	181	7	t3	t3	PROPN
ejde-601	181	8	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	181	9	.	.	PUNCT
ejde-601	182	1	(	(	PUNCT
ejde-601	182	2	3.11	3.11	NUM
ejde-601	182	3	)	)	PUNCT
ejde-601	182	4	since	since	SCONJ
ejde-601	182	5	m	m	PROPN
ejde-601	182	6	can	can	AUX
ejde-601	182	7	be	be	AUX
ejde-601	182	8	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-601	182	9	large	large	ADJ
ejde-601	182	10	,	,	PUNCT
ejde-601	182	11	from	from	ADP
ejde-601	182	12	(	(	PUNCT
ejde-601	182	13	3.10	3.10	NUM
ejde-601	182	14	)	)	PUNCT
ejde-601	182	15	,	,	PUNCT
ejde-601	182	16	we	we	PRON
ejde-601	182	17	see	see	VERB
ejde-601	182	18	that	that	DET
ejde-601	182	19	sup	sup	NOUN
ejde-601	182	20	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-601	182	21	i(γε(t	i(γε(t	PROPN
ejde-601	182	22	)	)	PUNCT
ejde-601	182	23	)	)	PUNCT
ejde-601	183	1	<	<	X
ejde-601	183	2	sup	sup	PROPN
ejde-601	183	3	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-601	183	4	j(s	j(s	NOUN
ejde-601	183	5	1	1	NUM
ejde-601	183	6	2s	2s	PROPN
ejde-601	183	7	s	s	PROPN
ejde-601	183	8	t	t	PROPN
ejde-601	183	9	)	)	PUNCT
ejde-601	183	10	.	.	PUNCT
ejde-601	184	1	(	(	PUNCT
ejde-601	184	2	3.12	3.12	NUM
ejde-601	184	3	)	)	PUNCT
ejde-601	184	4	by	by	ADP
ejde-601	184	5	(	(	PUNCT
ejde-601	184	6	3.11	3.11	NUM
ejde-601	184	7	)	)	PUNCT
ejde-601	184	8	,	,	PUNCT
ejde-601	184	9	j	j	PROPN
ejde-601	184	10	′(t	′(t	PROPN
ejde-601	184	11	)	)	PUNCT
ejde-601	184	12	=	=	PUNCT
ejde-601	185	1	(	(	PUNCT
ejde-601	185	2	3−	3−	NUM
ejde-601	185	3	2s)t2−2s	2s)t2−2s	NUM
ejde-601	185	4	2	2	NUM
ejde-601	185	5	j̃(t	j̃(t	PROPN
ejde-601	185	6	)	)	PUNCT
ejde-601	185	7	,	,	PUNCT
ejde-601	185	8	where	where	SCONJ
ejde-601	185	9	j̃(t	j̃(t	PROPN
ejde-601	185	10	)	)	PUNCT
ejde-601	185	11	=	=	SYM
ejde-601	186	1	ass	ass	NOUN
ejde-601	187	1	+	+	CCONJ
ejde-601	187	2	bs2	bs2	PROPN
ejde-601	187	3	s	s	PROPN
ejde-601	187	4	t	t	NOUN
ejde-601	187	5	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	187	6	−	−	PROPN
ejde-601	187	7	t2s	t2s	PROPN
ejde-601	187	8	,	,	PUNCT
ejde-601	187	9	j̃	j̃	PROPN
ejde-601	187	10	′(t	′(t	PROPN
ejde-601	187	11	)	)	PUNCT
ejde-601	187	12	=	=	PUNCT
ejde-601	188	1	t2−2s(bs2	t2−2s(bs2	PROPN
ejde-601	188	2	s	s	X
ejde-601	188	3	(	(	PUNCT
ejde-601	188	4	3−	3−	PROPN
ejde-601	188	5	2s)−	2s)−	ADP
ejde-601	188	6	2st4s−3	2st4s−3	NUM
ejde-601	188	7	)	)	PUNCT
ejde-601	188	8	.	.	PUNCT
ejde-601	189	1	since	since	SCONJ
ejde-601	189	2	s	s	PROPN
ejde-601	189	3	>	>	X
ejde-601	189	4	3/4	3/4	NUM
ejde-601	190	1	,	,	PUNCT
ejde-601	190	2	there	there	PRON
ejde-601	190	3	exists	exist	VERB
ejde-601	190	4	a	a	DET
ejde-601	190	5	unique	unique	ADJ
ejde-601	190	6	t	t	NOUN
ejde-601	190	7	>	>	X
ejde-601	190	8	0	0	NUM
ejde-601	191	1	such	such	ADJ
ejde-601	191	2	that	that	SCONJ
ejde-601	191	3	j̃(t	j̃(t	PROPN
ejde-601	191	4	)	)	PUNCT
ejde-601	191	5	>	>	X
ejde-601	191	6	0	0	PUNCT
ejde-601	192	1	for	for	ADP
ejde-601	192	2	t	t	PROPN
ejde-601	192	3	∈	∈	PROPN
ejde-601	192	4	(	(	PUNCT
ejde-601	192	5	0	0	NUM
ejde-601	192	6	,	,	PUNCT
ejde-601	192	7	t	t	NOUN
ejde-601	192	8	)	)	PUNCT
ejde-601	192	9	and	and	CCONJ
ejde-601	192	10	j̃(t	j̃(t	PROPN
ejde-601	192	11	)	)	PUNCT
ejde-601	192	12	<	<	X
ejde-601	192	13	0	0	NUM
ejde-601	192	14	for	for	ADP
ejde-601	192	15	t	t	PROPN
ejde-601	192	16	>	>	X
ejde-601	192	17	t	t	PROPN
ejde-601	192	18	.	.	PUNCT
ejde-601	193	1	then	then	ADV
ejde-601	193	2	t	t	PROPN
ejde-601	193	3	is	be	AUX
ejde-601	193	4	the	the	DET
ejde-601	193	5	unique	unique	ADJ
ejde-601	193	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-601	193	7	point	point	NOUN
ejde-601	193	8	of	of	ADP
ejde-601	193	9	j	j	PROPN
ejde-601	193	10	.	.	PUNCT
ejde-601	194	1	therefore	therefore	ADV
ejde-601	194	2	,	,	PUNCT
ejde-601	194	3	by	by	ADP
ejde-601	194	4	(	(	PUNCT
ejde-601	194	5	3.7	3.7	NUM
ejde-601	194	6	)	)	PUNCT
ejde-601	194	7	and	and	CCONJ
ejde-601	194	8	(	(	PUNCT
ejde-601	194	9	3.12	3.12	NUM
ejde-601	194	10	)	)	PUNCT
ejde-601	194	11	,	,	PUNCT
ejde-601	194	12	we	we	PRON
ejde-601	194	13	have	have	VERB
ejde-601	194	14	c	c	NOUN
ejde-601	194	15	<	<	X
ejde-601	194	16	c∗.	c∗.	X
ejde-601	194	17	�	�	PROPN
ejde-601	194	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-601	194	19	3.3	3.3	NUM
ejde-601	194	20	.	.	PUNCT
ejde-601	195	1	for	for	ADP
ejde-601	195	2	any	any	DET
ejde-601	195	3	u	u	NOUN
ejde-601	195	4	∈	∈	PROPN
ejde-601	195	5	hs(r3	hs(r3	PRON
ejde-601	195	6	)	)	PUNCT
ejde-601	195	7	and	and	CCONJ
ejde-601	195	8	t	t	X
ejde-601	195	9	>	>	X
ejde-601	195	10	0	0	PROPN
ejde-601	195	11	,	,	PUNCT
ejde-601	195	12	the	the	DET
ejde-601	195	13	following	follow	VERB
ejde-601	195	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-601	195	15	holds	hold	VERB
ejde-601	195	16	i(u	i(u	PROPN
ejde-601	195	17	)	)	PUNCT
ejde-601	195	18	≥	≥	NOUN
ejde-601	195	19	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-601	195	20	)	)	PUNCT
ejde-601	195	21	+	+	NUM
ejde-601	195	22	1−	1−	NUM
ejde-601	195	23	t4	t4	PROPN
ejde-601	195	24	4	4	NUM
ejde-601	195	25	〈	〈	PROPN
ejde-601	195	26	i	i	PRON
ejde-601	195	27	′(u	′(u	NOUN
ejde-601	195	28	)	)	PUNCT
ejde-601	195	29	,	,	PUNCT
ejde-601	195	30	u〉+	u〉+	PROPN
ejde-601	195	31	a(1−	a(1−	VERB
ejde-601	195	32	t2)2	t2)2	ADP
ejde-601	195	33	4	4	NUM
ejde-601	195	34	∫	∫	PROPN
ejde-601	195	35	r3	r3	PROPN
ejde-601	195	36	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	VERB
ejde-601	195	37	.	.	PUNCT
ejde-601	196	1	(	(	PUNCT
ejde-601	196	2	3.13	3.13	NUM
ejde-601	196	3	)	)	PUNCT
ejde-601	196	4	proof	proof	NOUN
ejde-601	196	5	.	.	PUNCT
ejde-601	197	1	by	by	ADP
ejde-601	197	2	(	(	PUNCT
ejde-601	197	3	a3	a3	NOUN
ejde-601	197	4	)	)	PUNCT
ejde-601	197	5	,	,	PUNCT
ejde-601	197	6	for	for	ADP
ejde-601	197	7	any	any	DET
ejde-601	197	8	r	r	NOUN
ejde-601	197	9	≥	≥	NOUN
ejde-601	197	10	0	0	NUM
ejde-601	197	11	and	and	CCONJ
ejde-601	197	12	τ	τ	PROPN
ejde-601	197	13	∈	∈	PROPN
ejde-601	197	14	r\{0	r\{0	PROPN
ejde-601	197	15	}	}	PUNCT
ejde-601	197	16	,	,	PUNCT
ejde-601	197	17	we	we	PRON
ejde-601	197	18	have	have	VERB
ejde-601	197	19	(	(	PUNCT
ejde-601	197	20	1−	1−	NUM
ejde-601	197	21	r4)τf(x	r4)τf(x	NOUN
ejde-601	197	22	,	,	PUNCT
ejde-601	197	23	τ	τ	PROPN
ejde-601	197	24	)	)	PUNCT
ejde-601	197	25	4	4	NUM
ejde-601	198	1	+	+	SYM
ejde-601	198	2	f	f	X
ejde-601	198	3	(	(	PUNCT
ejde-601	198	4	x	x	NOUN
ejde-601	198	5	,	,	PUNCT
ejde-601	198	6	rτ)−	rτ)−	ADJ
ejde-601	198	7	f	f	X
ejde-601	198	8	(	(	PUNCT
ejde-601	198	9	x	x	PROPN
ejde-601	198	10	,	,	PUNCT
ejde-601	198	11	τ	τ	X
ejde-601	198	12	)	)	PUNCT
ejde-601	198	13	+	+	CCONJ
ejde-601	198	14	1	1	NUM
ejde-601	198	15	4	4	NUM
ejde-601	198	16	(	(	PUNCT
ejde-601	198	17	1−	1−	NUM
ejde-601	198	18	r2)2τ2	r2)2τ2	ADJ
ejde-601	198	19	=	=	SYM
ejde-601	198	20	∫	∫	PROPN
ejde-601	198	21	1	1	NUM
ejde-601	198	22	r	r	NOUN
ejde-601	198	23	(	(	PUNCT
ejde-601	198	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	198	25	,	,	PUNCT
ejde-601	198	26	τ	τ	PROPN
ejde-601	198	27	)	)	PUNCT
ejde-601	198	28	τ3	τ3	NOUN
ejde-601	198	29	−	−	PROPN
ejde-601	198	30	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	198	31	,	,	PUNCT
ejde-601	198	32	ντ	ντ	NOUN
ejde-601	198	33	)	)	PUNCT
ejde-601	198	34	(	(	PUNCT
ejde-601	198	35	ντ)3	ντ)3	PROPN
ejde-601	198	36	+	+	CCONJ
ejde-601	198	37	1−	1−	NUM
ejde-601	198	38	ν2	ν2	NOUN
ejde-601	198	39	(	(	PUNCT
ejde-601	198	40	ντ)2	ντ)2	PROPN
ejde-601	198	41	)	)	PUNCT
ejde-601	198	42	ν3τ4dν	ν3τ4dν	PROPN
ejde-601	198	43	≥	≥	PROPN
ejde-601	198	44	0	0	NUM
ejde-601	198	45	.	.	PUNCT
ejde-601	198	46	(	(	PUNCT
ejde-601	198	47	3.14	3.14	NUM
ejde-601	198	48	)	)	PUNCT
ejde-601	198	49	ejde-2024/10	ejde-2024/10	ADJ
ejde-601	198	50	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	198	51	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	198	52	type	type	NOUN
ejde-601	198	53	equations	equation	NOUN
ejde-601	198	54	9	9	NUM
ejde-601	198	55	then	then	ADV
ejde-601	198	56	,	,	PUNCT
ejde-601	198	57	for	for	ADP
ejde-601	198	58	any	any	DET
ejde-601	198	59	u	u	NOUN
ejde-601	198	60	∈	∈	PROPN
ejde-601	198	61	hs(r3	hs(r3	PRON
ejde-601	198	62	)	)	PUNCT
ejde-601	198	63	and	and	CCONJ
ejde-601	198	64	t	t	X
ejde-601	198	65	≥	≥	NUM
ejde-601	198	66	0	0	NUM
ejde-601	198	67	,	,	PUNCT
ejde-601	198	68	i(u)−	i(u)−	NUM
ejde-601	198	69	i(tu)−	i(tu)−	PRON
ejde-601	198	70	1−	1−	NUM
ejde-601	199	1	t4	t4	PROPN
ejde-601	199	2	4	4	NUM
ejde-601	199	3	〈	〈	PROPN
ejde-601	199	4	i	i	PRON
ejde-601	199	5	′(u	′(u	NOUN
ejde-601	199	6	)	)	PUNCT
ejde-601	199	7	,	,	PUNCT
ejde-601	199	8	u	u	NOUN
ejde-601	199	9	〉	〉	NOUN
ejde-601	199	10	=	=	SYM
ejde-601	199	11	(	(	PUNCT
ejde-601	199	12	1−	1−	NUM
ejde-601	199	13	t2)2	t2)2	PART
ejde-601	199	14	4	4	NUM
ejde-601	199	15	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-601	199	16	+	+	NUM
ejde-601	199	17	1−	1−	NUM
ejde-601	199	18	t4	t4	PROPN
ejde-601	199	19	4	4	NUM
ejde-601	199	20	∫	∫	PROPN
ejde-601	199	21	r3	r3	PROPN
ejde-601	199	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	199	23	,	,	PUNCT
ejde-601	199	24	u)u	u)u	ADJ
ejde-601	199	25	dx+	dx+	ADJ
ejde-601	199	26	∫	∫	PROPN
ejde-601	199	27	r3	r3	PROPN
ejde-601	199	28	f	f	PROPN
ejde-601	199	29	(	(	PUNCT
ejde-601	199	30	x	x	X
ejde-601	199	31	,	,	PUNCT
ejde-601	199	32	tu)dx−	tu)dx−	PROPN
ejde-601	199	33	∫	∫	PROPN
ejde-601	199	34	r3	r3	PROPN
ejde-601	199	35	f	f	PROPN
ejde-601	199	36	(	(	PUNCT
ejde-601	199	37	x	x	X
ejde-601	199	38	,	,	PUNCT
ejde-601	199	39	u)dx	u)dx	NOUN
ejde-601	199	40	+	+	CCONJ
ejde-601	199	41	(	(	PUNCT
ejde-601	199	42	−	−	PROPN
ejde-601	199	43	1	1	NUM
ejde-601	199	44	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	199	45	+	+	CCONJ
ejde-601	199	46	t2	t2	NOUN
ejde-601	199	47	∗	∗	NOUN
ejde-601	199	48	s	s	PART
ejde-601	199	49	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	199	50	+	+	SYM
ejde-601	199	51	1−	1−	NUM
ejde-601	199	52	t4	t4	PROPN
ejde-601	199	53	4	4	NUM
ejde-601	199	54	)	)	PUNCT
ejde-601	199	55	∫	∫	PROPN
ejde-601	199	56	r3	r3	PROPN
ejde-601	199	57	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-601	199	58	∗	∗	PROPN
ejde-601	199	59	sdx	sdx	PROPN
ejde-601	199	60	≥	≥	NOUN
ejde-601	199	61	a(1−	a(1−	VERB
ejde-601	199	62	t2)2	t2)2	ADP
ejde-601	199	63	4	4	NUM
ejde-601	199	64	∫	∫	PROPN
ejde-601	199	65	r3	r3	PROPN
ejde-601	199	66	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	VERB
ejde-601	199	67	+	+	CCONJ
ejde-601	199	68	∫	∫	PROPN
ejde-601	199	69	r3	r3	PROPN
ejde-601	200	1	[	[	X
ejde-601	200	2	1−	1−	NUM
ejde-601	200	3	t4	t4	PROPN
ejde-601	200	4	4	4	NUM
ejde-601	200	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	200	6	,	,	PUNCT
ejde-601	200	7	u)u+	u)u+	PROPN
ejde-601	200	8	f	f	X
ejde-601	200	9	(	(	PUNCT
ejde-601	200	10	x	x	X
ejde-601	200	11	,	,	PUNCT
ejde-601	200	12	tu)−	tu)−	PRON
ejde-601	200	13	f	f	X
ejde-601	200	14	(	(	PUNCT
ejde-601	200	15	x	x	NOUN
ejde-601	200	16	,	,	PUNCT
ejde-601	200	17	u	u	NOUN
ejde-601	200	18	)	)	PUNCT
ejde-601	200	19	+	+	CCONJ
ejde-601	200	20	(	(	PUNCT
ejde-601	200	21	1−	1−	NUM
ejde-601	200	22	t2)2	t2)2	PART
ejde-601	200	23	4	4	NUM
ejde-601	200	24	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-601	200	25	]	]	PUNCT
ejde-601	200	26	dx	dx	PROPN
ejde-601	201	1	+	+	CCONJ
ejde-601	201	2	(	(	PUNCT
ejde-601	201	3	−	−	PROPN
ejde-601	201	4	1	1	NUM
ejde-601	201	5	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	201	6	+	+	CCONJ
ejde-601	201	7	t2	t2	NOUN
ejde-601	201	8	∗	∗	NOUN
ejde-601	201	9	s	s	PART
ejde-601	201	10	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	201	11	+	+	SYM
ejde-601	201	12	1−	1−	NUM
ejde-601	201	13	t4	t4	PROPN
ejde-601	201	14	4	4	NUM
ejde-601	201	15	)	)	PUNCT
ejde-601	201	16	∫	∫	PROPN
ejde-601	201	17	r3	r3	PROPN
ejde-601	201	18	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-601	201	19	∗	∗	PROPN
ejde-601	201	20	sdx	sdx	PROPN
ejde-601	201	21	.	.	PUNCT
ejde-601	202	1	(	(	PUNCT
ejde-601	202	2	3.15	3.15	NUM
ejde-601	202	3	)	)	PUNCT
ejde-601	202	4	next	next	ADV
ejde-601	202	5	we	we	PRON
ejde-601	202	6	prove	prove	VERB
ejde-601	202	7	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-601	202	8	)	)	PUNCT
ejde-601	202	9	=	=	SYM
ejde-601	203	1	−	−	PROPN
ejde-601	203	2	1	1	NUM
ejde-601	203	3	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	203	4	+	+	CCONJ
ejde-601	203	5	t2	t2	NOUN
ejde-601	203	6	∗	∗	NOUN
ejde-601	203	7	s	s	PART
ejde-601	203	8	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	203	9	+	+	NUM
ejde-601	203	10	1−t4	1−t4	NUM
ejde-601	203	11	4	4	NUM
ejde-601	203	12	≥	≥	NOUN
ejde-601	203	13	0	0	NUM
ejde-601	203	14	for	for	ADP
ejde-601	203	15	all	all	DET
ejde-601	203	16	t	t	PROPN
ejde-601	203	17	≥	≥	NOUN
ejde-601	203	18	0	0	NUM
ejde-601	203	19	.	.	PUNCT
ejde-601	204	1	in	in	ADP
ejde-601	204	2	fact	fact	NOUN
ejde-601	204	3	,	,	PUNCT
ejde-601	204	4	since	since	SCONJ
ejde-601	204	5	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	204	6	=	=	SYM
ejde-601	204	7	6	6	NUM
ejde-601	204	8	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	204	9	>	>	X
ejde-601	204	10	4	4	NUM
ejde-601	204	11	,	,	PUNCT
ejde-601	204	12	it	it	PRON
ejde-601	204	13	is	be	AUX
ejde-601	204	14	easy	easy	ADJ
ejde-601	204	15	to	to	PART
ejde-601	204	16	see	see	VERB
ejde-601	204	17	that	that	DET
ejde-601	204	18	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-601	204	19	)	)	PUNCT
ejde-601	204	20	decreases	decrease	NOUN
ejde-601	204	21	on	on	ADP
ejde-601	204	22	(	(	PUNCT
ejde-601	204	23	0	0	NUM
ejde-601	204	24	,	,	PUNCT
ejde-601	204	25	1	1	NUM
ejde-601	204	26	)	)	PUNCT
ejde-601	204	27	and	and	CCONJ
ejde-601	204	28	increases	increase	NOUN
ejde-601	204	29	on	on	ADP
ejde-601	204	30	(	(	PUNCT
ejde-601	204	31	1,∞	1,∞	NUM
ejde-601	204	32	)	)	PUNCT
ejde-601	204	33	,	,	PUNCT
ejde-601	204	34	then	then	ADV
ejde-601	204	35	mint≥0	mint≥0	PROPN
ejde-601	204	36	ξ(t	ξ(t	PROPN
ejde-601	204	37	)	)	PUNCT
ejde-601	205	1	=	=	SYM
ejde-601	205	2	ξ(1	ξ(1	PROPN
ejde-601	205	3	)	)	PUNCT
ejde-601	205	4	=	=	SYM
ejde-601	205	5	0	0	NUM
ejde-601	205	6	and	and	CCONJ
ejde-601	205	7	ξ(t	ξ(t	PROPN
ejde-601	205	8	)	)	PUNCT
ejde-601	205	9	≥	≥	NOUN
ejde-601	205	10	0	0	NUM
ejde-601	205	11	.	.	PUNCT
ejde-601	206	1	this	this	PRON
ejde-601	206	2	together	together	ADV
ejde-601	206	3	with	with	ADP
ejde-601	206	4	(	(	PUNCT
ejde-601	206	5	3.14	3.14	NUM
ejde-601	206	6	)	)	PUNCT
ejde-601	206	7	and	and	CCONJ
ejde-601	206	8	(	(	PUNCT
ejde-601	206	9	3.15	3.15	NUM
ejde-601	206	10	)	)	PUNCT
ejde-601	206	11	yield	yield	NOUN
ejde-601	206	12	that	that	PRON
ejde-601	207	1	i(u)−	i(u)−	PROPN
ejde-601	207	2	i(tu)−	i(tu)−	PRON
ejde-601	207	3	1−	1−	NUM
ejde-601	208	1	t4	t4	PROPN
ejde-601	208	2	4	4	NUM
ejde-601	208	3	〈	〈	PROPN
ejde-601	208	4	i	i	PRON
ejde-601	208	5	′(u	′(u	NOUN
ejde-601	208	6	)	)	PUNCT
ejde-601	208	7	,	,	PUNCT
ejde-601	208	8	u	u	NOUN
ejde-601	208	9	〉	〉	NOUN
ejde-601	208	10	≥	≥	NOUN
ejde-601	208	11	a(1−	a(1−	VERB
ejde-601	208	12	t2)2	t2)2	ADP
ejde-601	208	13	4	4	NUM
ejde-601	208	14	∫	∫	PROPN
ejde-601	208	15	r3	r3	PROPN
ejde-601	208	16	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	ADJ
ejde-601	208	17	.	.	PUNCT
ejde-601	209	1	�	�	PROPN
ejde-601	209	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-601	209	3	3.4	3.4	NUM
ejde-601	209	4	.	.	PUNCT
ejde-601	210	1	any	any	DET
ejde-601	210	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-601	210	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-601	210	4	(	(	PUNCT
ejde-601	210	5	3.2	3.2	NUM
ejde-601	210	6	)	)	PUNCT
ejde-601	210	7	is	be	AUX
ejde-601	210	8	bounded	bound	VERB
ejde-601	210	9	in	in	ADP
ejde-601	210	10	hs(r3	hs(r3	PRON
ejde-601	210	11	)	)	PUNCT
ejde-601	210	12	.	.	PUNCT
ejde-601	211	1	there	there	PRON
ejde-601	211	2	exists	exist	VERB
ejde-601	211	3	u	u	NOUN
ejde-601	211	4	∈	∈	PROPN
ejde-601	211	5	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-601	211	6	)	)	PUNCT
ejde-601	211	7	,	,	PUNCT
ejde-601	211	8	such	such	ADJ
ejde-601	211	9	that	that	SCONJ
ejde-601	211	10	,	,	PUNCT
ejde-601	211	11	up	up	ADP
ejde-601	211	12	to	to	ADP
ejde-601	211	13	a	a	DET
ejde-601	211	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-601	211	15	,	,	PUNCT
ejde-601	211	16	un	un	PROPN
ejde-601	211	17	⇀	⇀	PROPN
ejde-601	211	18	u	u	NOUN
ejde-601	211	19	weakly	weakly	ADV
ejde-601	211	20	in	in	ADP
ejde-601	211	21	hs(r3	hs(r3	PRON
ejde-601	211	22	)	)	PUNCT
ejde-601	211	23	and	and	CCONJ
ejde-601	211	24	〈	〈	PROPN
ejde-601	211	25	i	i	PRON
ejde-601	211	26	′(u	′(u	NOUN
ejde-601	211	27	)	)	PUNCT
ejde-601	211	28	,	,	PUNCT
ejde-601	211	29	u	u	NOUN
ejde-601	211	30	〉	〉	NOUN
ejde-601	211	31	≤	≤	NOUN
ejde-601	211	32	0	0	NUM
ejde-601	211	33	.	.	PUNCT
ejde-601	212	1	proof	proof	NOUN
ejde-601	212	2	.	.	PUNCT
ejde-601	213	1	let	let	AUX
ejde-601	213	2	{	{	PUNCT
ejde-601	213	3	un	un	ADJ
ejde-601	213	4	}	}	PUNCT
ejde-601	213	5	⊂	⊂	PRON
ejde-601	213	6	hs(r3	hs(r3	ADV
ejde-601	213	7	)	)	PUNCT
ejde-601	213	8	be	be	AUX
ejde-601	213	9	a	a	DET
ejde-601	213	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-601	213	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-601	213	12	(	(	PUNCT
ejde-601	213	13	3.2	3.2	NUM
ejde-601	213	14	)	)	PUNCT
ejde-601	213	15	.	.	PUNCT
ejde-601	214	1	by	by	ADP
ejde-601	214	2	(	(	PUNCT
ejde-601	214	3	a3	a3	NOUN
ejde-601	214	4	)	)	PUNCT
ejde-601	214	5	,	,	PUNCT
ejde-601	214	6	for	for	ADP
ejde-601	214	7	any	any	DET
ejde-601	214	8	τ	τ	PROPN
ejde-601	214	9	∈	∈	PROPN
ejde-601	214	10	r\{0	r\{0	PROPN
ejde-601	214	11	}	}	PUNCT
ejde-601	214	12	,	,	PUNCT
ejde-601	214	13	1	1	NUM
ejde-601	214	14	4	4	NUM
ejde-601	214	15	τf(x	τf(x	PUNCT
ejde-601	214	16	,	,	PUNCT
ejde-601	214	17	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-601	214	18	f	f	PROPN
ejde-601	214	19	(	(	PUNCT
ejde-601	214	20	x	x	PROPN
ejde-601	214	21	,	,	PUNCT
ejde-601	214	22	τ	τ	X
ejde-601	214	23	)	)	PUNCT
ejde-601	214	24	+	+	CCONJ
ejde-601	214	25	1	1	NUM
ejde-601	214	26	4	4	NUM
ejde-601	214	27	τ2	τ2	NOUN
ejde-601	214	28	=	=	SYM
ejde-601	214	29	∫	∫	PROPN
ejde-601	214	30	1	1	NUM
ejde-601	214	31	0	0	NUM
ejde-601	214	32	(	(	PUNCT
ejde-601	214	33	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	214	34	,	,	PUNCT
ejde-601	214	35	τ	τ	PROPN
ejde-601	214	36	)	)	PUNCT
ejde-601	214	37	τ3	τ3	NOUN
ejde-601	214	38	−	−	PROPN
ejde-601	214	39	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	214	40	,	,	PUNCT
ejde-601	214	41	ντ	ντ	NOUN
ejde-601	214	42	)	)	PUNCT
ejde-601	214	43	(	(	PUNCT
ejde-601	214	44	ντ)3	ντ)3	PROPN
ejde-601	214	45	+	+	CCONJ
ejde-601	214	46	1−	1−	NUM
ejde-601	214	47	ν2	ν2	NOUN
ejde-601	214	48	(	(	PUNCT
ejde-601	214	49	ντ)2	ντ)2	PROPN
ejde-601	214	50	)	)	PUNCT
ejde-601	214	51	ν3τ4dν	ν3τ4dν	PROPN
ejde-601	214	52	≥	≥	PROPN
ejde-601	214	53	0	0	NUM
ejde-601	214	54	.	.	PUNCT
ejde-601	215	1	(	(	PUNCT
ejde-601	215	2	3.16	3.16	NUM
ejde-601	215	3	)	)	PUNCT
ejde-601	215	4	for	for	ADP
ejde-601	215	5	τ	τ	PROPN
ejde-601	215	6	=	=	SYM
ejde-601	215	7	0	0	PROPN
ejde-601	215	8	,	,	PUNCT
ejde-601	215	9	it	it	PRON
ejde-601	215	10	is	be	AUX
ejde-601	215	11	obvious	obvious	ADJ
ejde-601	215	12	that	that	SCONJ
ejde-601	215	13	1	1	NUM
ejde-601	215	14	4τf(x	4τf(x	NUM
ejde-601	215	15	,	,	PUNCT
ejde-601	215	16	τ	τ	PROPN
ejde-601	215	17	)	)	PUNCT
ejde-601	215	18	−	−	PROPN
ejde-601	215	19	f	f	PROPN
ejde-601	215	20	(	(	PUNCT
ejde-601	215	21	x	x	PROPN
ejde-601	215	22	,	,	PUNCT
ejde-601	215	23	τ	τ	X
ejde-601	215	24	)	)	PUNCT
ejde-601	215	25	+	+	CCONJ
ejde-601	215	26	1	1	NUM
ejde-601	215	27	4τ	4τ	NUM
ejde-601	215	28	2	2	NUM
ejde-601	215	29	=	=	SYM
ejde-601	215	30	0	0	NUM
ejde-601	215	31	.	.	PUNCT
ejde-601	216	1	since	since	SCONJ
ejde-601	216	2	i(un	i(un	NUM
ejde-601	216	3	)	)	PUNCT
ejde-601	216	4	→	→	SYM
ejde-601	216	5	c	c	NOUN
ejde-601	216	6	and	and	CCONJ
ejde-601	216	7	i	i	PRON
ejde-601	216	8	′(un)→	′(un)→	PROPN
ejde-601	216	9	0	0	PUNCT
ejde-601	216	10	as	as	ADP
ejde-601	216	11	n→∞	n→∞	NUM
ejde-601	216	12	,	,	PUNCT
ejde-601	216	13	it	it	PRON
ejde-601	216	14	follows	follow	VERB
ejde-601	216	15	that	that	SCONJ
ejde-601	216	16	c+	c+	VERB
ejde-601	216	17	1	1	NUM
ejde-601	216	18	+	+	NUM
ejde-601	216	19	o(1	o(1	NOUN
ejde-601	216	20	)	)	PUNCT
ejde-601	216	21	≥	≥	NOUN
ejde-601	216	22	i(un)−	i(un)−	NOUN
ejde-601	216	23	1	1	NUM
ejde-601	216	24	4	4	NUM
ejde-601	216	25	〈	〈	PROPN
ejde-601	216	26	i	i	PRON
ejde-601	216	27	′(un	′(un	PROPN
ejde-601	216	28	)	)	PUNCT
ejde-601	216	29	,	,	PUNCT
ejde-601	216	30	un	un	PROPN
ejde-601	216	31	〉	〉	NOUN
ejde-601	216	32	=	=	SYM
ejde-601	216	33	1	1	NUM
ejde-601	216	34	4	4	NUM
ejde-601	217	1	‖un‖2	‖un‖2	NUM
ejde-601	217	2	+	+	NUM
ejde-601	217	3	∫	∫	PROPN
ejde-601	217	4	r3	r3	PROPN
ejde-601	217	5	[	[	X
ejde-601	217	6	1	1	NUM
ejde-601	217	7	4	4	NUM
ejde-601	217	8	unf(x	unf(x	NOUN
ejde-601	217	9	,	,	PUNCT
ejde-601	217	10	un)−	un)−	NOUN
ejde-601	217	11	f	f	PROPN
ejde-601	217	12	(	(	PUNCT
ejde-601	217	13	x	x	PROPN
ejde-601	217	14	,	,	PUNCT
ejde-601	217	15	un	un	PROPN
ejde-601	217	16	)	)	PUNCT
ejde-601	217	17	]	]	PUNCT
ejde-601	217	18	dx+	dx+	NOUN
ejde-601	217	19	(	(	PUNCT
ejde-601	217	20	1	1	NUM
ejde-601	217	21	4	4	NUM
ejde-601	217	22	−	−	NUM
ejde-601	217	23	1	1	NUM
ejde-601	217	24	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	217	25	)	)	PUNCT
ejde-601	217	26	∫	∫	PROPN
ejde-601	217	27	r3	r3	PROPN
ejde-601	217	28	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-601	217	29	∗	∗	PROPN
ejde-601	217	30	sdx	sdx	PROPN
ejde-601	217	31	≥	≥	PRON
ejde-601	217	32	a	a	DET
ejde-601	217	33	4	4	NUM
ejde-601	217	34	∫	∫	NOUN
ejde-601	217	35	r3	r3	PROPN
ejde-601	217	36	|(−∆)s/2un|2dx	|(−∆)s/2un|2dx	NOUN
ejde-601	217	37	.	.	PUNCT
ejde-601	218	1	(	(	PUNCT
ejde-601	218	2	3.17	3.17	NUM
ejde-601	218	3	)	)	PUNCT
ejde-601	218	4	10	10	NUM
ejde-601	218	5	k.	k.	PROPN
ejde-601	218	6	li	li	PROPN
ejde-601	218	7	ejde-2024/10	ejde-2024/10	PROPN
ejde-601	218	8	by	by	ADP
ejde-601	218	9	(	(	PUNCT
ejde-601	218	10	3.17	3.17	NUM
ejde-601	218	11	)	)	PUNCT
ejde-601	218	12	and	and	CCONJ
ejde-601	218	13	(	(	PUNCT
ejde-601	218	14	2.3	2.3	NUM
ejde-601	218	15	)	)	PUNCT
ejde-601	218	16	,	,	PUNCT
ejde-601	218	17	there	there	PRON
ejde-601	218	18	exists	exist	VERB
ejde-601	218	19	a	a	DET
ejde-601	218	20	constant	constant	ADJ
ejde-601	218	21	mc	mc	NOUN
ejde-601	218	22	=	=	SYM
ejde-601	218	23	m(a	m(a	PROPN
ejde-601	218	24	,	,	PUNCT
ejde-601	218	25	c	c	X
ejde-601	218	26	,	,	PUNCT
ejde-601	218	27	s	s	NOUN
ejde-601	218	28	)	)	PUNCT
ejde-601	218	29	>	>	X
ejde-601	218	30	0	0	NUM
ejde-601	218	31	such	such	ADJ
ejde-601	218	32	that	that	SCONJ
ejde-601	218	33	|(−∆)s/2un|2	|(−∆)s/2un|2	NOUN
ejde-601	218	34	≤mc	≤mc	VERB
ejde-601	218	35	and	and	CCONJ
ejde-601	218	36	|un|2∗s	|un|2∗s	ADJ
ejde-601	218	37	≤mc	≤mc	VERB
ejde-601	218	38	.	.	PUNCT
ejde-601	219	1	it	it	PRON
ejde-601	219	2	follows	follow	VERB
ejde-601	219	3	from	from	ADP
ejde-601	219	4	i(un	i(un	NUM
ejde-601	219	5	)	)	PUNCT
ejde-601	219	6	=	=	PUNCT
ejde-601	219	7	c+	c+	VERB
ejde-601	219	8	on(1	on(1	NOUN
ejde-601	219	9	)	)	PUNCT
ejde-601	219	10	that	that	SCONJ
ejde-601	219	11	1	1	NUM
ejde-601	219	12	2	2	NUM
ejde-601	219	13	∫	∫	NOUN
ejde-601	219	14	r3	r3	PROPN
ejde-601	219	15	|un|2dx	|un|2dx	X
ejde-601	219	16	=	=	SYM
ejde-601	219	17	c+	c+	X
ejde-601	219	18	on(1	on(1	NOUN
ejde-601	219	19	)	)	PUNCT
ejde-601	220	1	+	+	NUM
ejde-601	220	2	∫	∫	PROPN
ejde-601	220	3	r3	r3	PROPN
ejde-601	220	4	f	f	PROPN
ejde-601	220	5	(	(	PUNCT
ejde-601	220	6	x	x	NOUN
ejde-601	220	7	,	,	PUNCT
ejde-601	220	8	un)dx+	un)dx+	ADJ
ejde-601	220	9	1	1	NUM
ejde-601	220	10	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	220	11	∫	∫	NOUN
ejde-601	220	12	r3	r3	PROPN
ejde-601	220	13	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-601	220	14	∗	∗	NOUN
ejde-601	220	15	sdx	sdx	NOUN
ejde-601	220	16	−	−	PROPN
ejde-601	220	17	a	a	DET
ejde-601	220	18	2	2	NUM
ejde-601	220	19	∫	∫	NOUN
ejde-601	220	20	r3	r3	PROPN
ejde-601	220	21	|(−∆)s/2un|2dx−	|(−∆)s/2un|2dx−	PUNCT
ejde-601	221	1	b	b	ADP
ejde-601	221	2	4	4	NUM
ejde-601	221	3	(	(	PUNCT
ejde-601	221	4	∫	∫	PROPN
ejde-601	221	5	r3	r3	PROPN
ejde-601	221	6	|(−∆)s/2un|2dx	|(−∆)s/2un|2dx	NUM
ejde-601	221	7	)	)	PUNCT
ejde-601	221	8	2	2	NUM
ejde-601	221	9	≤	≤	NOUN
ejde-601	221	10	c+	c+	VERB
ejde-601	221	11	on(1	on(1	NOUN
ejde-601	221	12	)	)	PUNCT
ejde-601	221	13	+	+	SYM
ejde-601	221	14	ε|un|22	ε|un|22	NOUN
ejde-601	221	15	+	+	CCONJ
ejde-601	221	16	cε|un|qq	cε|un|qq	PROPN
ejde-601	221	17	+	+	CCONJ
ejde-601	221	18	mc	mc	PROPN
ejde-601	221	19	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	221	20	.	.	PUNCT
ejde-601	222	1	(	(	PUNCT
ejde-601	222	2	3.18	3.18	NUM
ejde-601	222	3	)	)	PUNCT
ejde-601	222	4	by	by	ADP
ejde-601	222	5	an	an	DET
ejde-601	222	6	lp	lp	ADJ
ejde-601	222	7	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-601	222	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-601	222	9	and	and	CCONJ
ejde-601	222	10	(	(	PUNCT
ejde-601	222	11	2.3	2.3	NUM
ejde-601	222	12	)	)	PUNCT
ejde-601	222	13	,	,	PUNCT
ejde-601	223	1	|un|qq	|un|qq	NOUN
ejde-601	223	2	≤	≤	NUM
ejde-601	223	3	|un|	|un|	NOUN
ejde-601	223	4	qθ	qθ	NOUN
ejde-601	223	5	2	2	NUM
ejde-601	223	6	|un|	|un|	NOUN
ejde-601	223	7	q(1−θ	q(1−θ	NOUN
ejde-601	223	8	)	)	PUNCT
ejde-601	223	9	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	223	10	≤	≤	NOUN
ejde-601	223	11	c|un|qθ2	c|un|qθ2	NUM
ejde-601	223	12	|(−∆)s/2un|q(1−θ)2	|(−∆)s/2un|q(1−θ)2	PROPN
ejde-601	223	13	,	,	PUNCT
ejde-601	223	14	(	(	PUNCT
ejde-601	223	15	3.19	3.19	NUM
ejde-601	223	16	)	)	PUNCT
ejde-601	223	17	where	where	SCONJ
ejde-601	223	18	θ	θ	PROPN
ejde-601	223	19	∈	∈	PROPN
ejde-601	223	20	(	(	PUNCT
ejde-601	223	21	0	0	NUM
ejde-601	223	22	,	,	PUNCT
ejde-601	223	23	1	1	NUM
ejde-601	223	24	)	)	PUNCT
ejde-601	223	25	,	,	PUNCT
ejde-601	223	26	1	1	NUM
ejde-601	223	27	q	q	NOUN
ejde-601	223	28	=	=	SYM
ejde-601	223	29	θ	θ	NOUN
ejde-601	223	30	2	2	NUM
ejde-601	223	31	+	+	CCONJ
ejde-601	223	32	1−θ	1−θ	NUM
ejde-601	223	33	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	223	34	.	.	PUNCT
ejde-601	224	1	since	since	SCONJ
ejde-601	224	2	qθ	qθ	PROPN
ejde-601	224	3	∈	∈	PROPN
ejde-601	224	4	(	(	PUNCT
ejde-601	224	5	0	0	NUM
ejde-601	224	6	,	,	PUNCT
ejde-601	224	7	2	2	NUM
ejde-601	224	8	)	)	PUNCT
ejde-601	224	9	,	,	PUNCT
ejde-601	224	10	by	by	ADP
ejde-601	224	11	young	young	ADJ
ejde-601	224	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-601	224	13	and	and	CCONJ
ejde-601	224	14	(	(	PUNCT
ejde-601	224	15	3.19	3.19	NUM
ejde-601	224	16	)	)	PUNCT
ejde-601	224	17	,	,	PUNCT
ejde-601	224	18	we	we	PRON
ejde-601	224	19	have	have	VERB
ejde-601	224	20	cε|un|qq	cε|un|qq	NOUN
ejde-601	224	21	≤	≤	NUM
ejde-601	224	22	ε|un|22	ε|un|22	NOUN
ejde-601	224	23	+	+	CCONJ
ejde-601	224	24	c̃ε|(−∆)s/2un|	c̃ε|(−∆)s/2un|	NOUN
ejde-601	224	25	2q(1−θ	2q(1−θ	NUM
ejde-601	224	26	)	)	PUNCT
ejde-601	224	27	2−qθ	2−qθ	NUM
ejde-601	224	28	2	2	NUM
ejde-601	224	29	.	.	PUNCT
ejde-601	225	1	(	(	PUNCT
ejde-601	225	2	3.20	3.20	NUM
ejde-601	225	3	)	)	PUNCT
ejde-601	225	4	if	if	SCONJ
ejde-601	225	5	we	we	PRON
ejde-601	225	6	take	take	VERB
ejde-601	225	7	ε	ε	PROPN
ejde-601	225	8	=	=	SYM
ejde-601	225	9	1/5	1/5	NUM
ejde-601	225	10	,	,	PUNCT
ejde-601	225	11	from	from	ADP
ejde-601	225	12	(	(	PUNCT
ejde-601	225	13	3.18	3.18	NUM
ejde-601	225	14	)	)	PUNCT
ejde-601	225	15	and	and	CCONJ
ejde-601	225	16	(	(	PUNCT
ejde-601	225	17	3.20	3.20	NUM
ejde-601	225	18	)	)	PUNCT
ejde-601	225	19	,	,	PUNCT
ejde-601	225	20	it	it	PRON
ejde-601	225	21	follows	follow	VERB
ejde-601	225	22	that	that	SCONJ
ejde-601	225	23	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-601	225	24	is	be	AUX
ejde-601	225	25	bounded	bound	VERB
ejde-601	225	26	.	.	PUNCT
ejde-601	226	1	therefore	therefore	ADV
ejde-601	226	2	{	{	PUNCT
ejde-601	226	3	un	un	PROPN
ejde-601	226	4	}	}	PUNCT
ejde-601	226	5	is	be	AUX
ejde-601	226	6	bounded	bound	VERB
ejde-601	226	7	in	in	ADP
ejde-601	226	8	hs(r3	hs(r3	PRON
ejde-601	226	9	)	)	PUNCT
ejde-601	226	10	.	.	PUNCT
ejde-601	227	1	let	let	VERB
ejde-601	227	2	a2	a2	PROPN
ejde-601	227	3	:	:	PUNCT
ejde-601	227	4	=	=	SYM
ejde-601	227	5	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-601	227	6	∫	∫	PROPN
ejde-601	227	7	r3	r3	PROPN
ejde-601	227	8	|(−∆)s/2un|2dx	|(−∆)s/2un|2dx	NOUN
ejde-601	227	9	.	.	PUNCT
ejde-601	228	1	by	by	ADP
ejde-601	228	2	(	(	PUNCT
ejde-601	228	3	2.5	2.5	NUM
ejde-601	228	4	)	)	PUNCT
ejde-601	228	5	and	and	CCONJ
ejde-601	228	6	fatou	fatou	NOUN
ejde-601	228	7	’s	’s	PART
ejde-601	228	8	lemma,∫	lemma,∫	ADJ
ejde-601	228	9	r3	r3	PROPN
ejde-601	228	10	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	VERB
ejde-601	228	11	≤	≤	NUM
ejde-601	228	12	a2	a2	PROPN
ejde-601	228	13	.	.	PUNCT
ejde-601	229	1	(	(	PUNCT
ejde-601	229	2	3.21	3.21	NUM
ejde-601	229	3	)	)	PUNCT
ejde-601	229	4	since	since	SCONJ
ejde-601	229	5	un	un	PROPN
ejde-601	229	6	⇀	⇀	PROPN
ejde-601	229	7	u	u	PROPN
ejde-601	229	8	,	,	PUNCT
ejde-601	229	9	then	then	ADV
ejde-601	229	10	u	u	NOUN
ejde-601	229	11	is	be	AUX
ejde-601	229	12	a	a	DET
ejde-601	229	13	weak	weak	ADJ
ejde-601	229	14	solution	solution	NOUN
ejde-601	229	15	of	of	ADP
ejde-601	229	16	(	(	PUNCT
ejde-601	229	17	a+	a+	PRON
ejde-601	229	18	ba2)(−∆)s/2u+	ba2)(−∆)s/2u+	PROPN
ejde-601	229	19	u	u	NOUN
ejde-601	229	20	=	=	PROPN
ejde-601	229	21	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	229	22	,	,	PUNCT
ejde-601	229	23	u	u	NOUN
ejde-601	229	24	)	)	PUNCT
ejde-601	229	25	+	+	CCONJ
ejde-601	229	26	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-601	229	27	∗	∗	PROPN
ejde-601	229	28	s−2u	s−2u	PROPN
ejde-601	229	29	.	.	PUNCT
ejde-601	230	1	(	(	PUNCT
ejde-601	230	2	3.22	3.22	NUM
ejde-601	230	3	)	)	PUNCT
ejde-601	230	4	thus	thus	ADV
ejde-601	230	5	,	,	PUNCT
ejde-601	230	6	〈	〈	PROPN
ejde-601	230	7	i	i	PRON
ejde-601	230	8	′(u	′(u	NOUN
ejde-601	230	9	)	)	PUNCT
ejde-601	230	10	,	,	PUNCT
ejde-601	230	11	u	u	NOUN
ejde-601	230	12	〉	〉	NOUN
ejde-601	230	13	=	=	SYM
ejde-601	230	14	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-601	231	1	+	+	CCONJ
ejde-601	231	2	b	b	X
ejde-601	231	3	(	(	PUNCT
ejde-601	231	4	∫	∫	PROPN
ejde-601	231	5	r3	r3	PROPN
ejde-601	231	6	|(−∆)s/2|2dx	|(−∆)s/2|2dx	VERB
ejde-601	231	7	)	)	PUNCT
ejde-601	231	8	2	2	NUM
ejde-601	231	9	−	−	PROPN
ejde-601	231	10	∫	∫	PROPN
ejde-601	231	11	r3	r3	PROPN
ejde-601	231	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	231	13	,	,	PUNCT
ejde-601	231	14	u)u	u)u	ADJ
ejde-601	231	15	dx−	dx−	SYM
ejde-601	231	16	∫	∫	PROPN
ejde-601	231	17	r3	r3	PROPN
ejde-601	231	18	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-601	231	19	∗	∗	PROPN
ejde-601	231	20	sdx	sdx	PROPN
ejde-601	231	21	≤	≤	PROPN
ejde-601	231	22	(	(	PUNCT
ejde-601	231	23	a+	a+	PUNCT
ejde-601	231	24	ba2	ba2	PROPN
ejde-601	231	25	)	)	PUNCT
ejde-601	232	1	∫	∫	PROPN
ejde-601	233	1	r3	r3	PROPN
ejde-601	234	1	|(−∆)s/2u|2dx+	|(−∆)s/2u|2dx+	PROPN
ejde-601	234	2	∫	∫	PROPN
ejde-601	234	3	r3	r3	PROPN
ejde-601	234	4	|u|2dx−	|u|2dx−	PROPN
ejde-601	234	5	∫	∫	PROPN
ejde-601	234	6	r3	r3	PROPN
ejde-601	234	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-601	234	8	,	,	PUNCT
ejde-601	234	9	u)u	u)u	ADJ
ejde-601	234	10	dx	dx	PROPN
ejde-601	234	11	−	−	PROPN
ejde-601	234	12	∫	∫	PROPN
ejde-601	234	13	r3	r3	PROPN
ejde-601	234	14	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-601	234	15	∗	∗	PROPN
ejde-601	234	16	sdx	sdx	NOUN
ejde-601	234	17	=	=	SYM
ejde-601	234	18	0	0	PROPN
ejde-601	234	19	.	.	PUNCT
ejde-601	235	1	(	(	PUNCT
ejde-601	235	2	3.23	3.23	NUM
ejde-601	235	3	)	)	PUNCT
ejde-601	235	4	�	�	PROPN
ejde-601	235	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-601	235	6	3.5	3.5	NUM
ejde-601	235	7	.	.	PUNCT
ejde-601	236	1	for	for	ADP
ejde-601	236	2	any	any	DET
ejde-601	236	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-601	236	4	{	{	PUNCT
ejde-601	236	5	un	un	ADJ
ejde-601	236	6	}	}	PUNCT
ejde-601	236	7	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-601	236	8	(	(	PUNCT
ejde-601	236	9	3.2	3.2	NUM
ejde-601	236	10	)	)	PUNCT
ejde-601	236	11	,	,	PUNCT
ejde-601	236	12	there	there	PRON
ejde-601	236	13	exists	exist	VERB
ejde-601	236	14	δ0	δ0	NOUN
ejde-601	236	15	>	>	X
ejde-601	236	16	0	0	NUM
ejde-601	237	1	such	such	ADJ
ejde-601	237	2	that	that	SCONJ
ejde-601	237	3	δ0	δ0	NOUN
ejde-601	237	4	=	=	PROPN
ejde-601	237	5	lim	lim	PROPN
ejde-601	237	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-601	237	7	sup	sup	NOUN
ejde-601	237	8	y∈r3	y∈r3	PROPN
ejde-601	237	9	∫	∫	PROPN
ejde-601	238	1	b1(y	b1(y	NUM
ejde-601	238	2	)	)	PUNCT
ejde-601	238	3	u2	u2	PROPN
ejde-601	238	4	ndx	ndx	PROPN
ejde-601	238	5	>	>	X
ejde-601	238	6	0	0	PROPN
ejde-601	238	7	.	.	PUNCT
ejde-601	239	1	proof	proof	NOUN
ejde-601	239	2	.	.	PUNCT
ejde-601	240	1	by	by	ADP
ejde-601	240	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-601	240	3	,	,	PUNCT
ejde-601	240	4	we	we	PRON
ejde-601	240	5	assume	assume	VERB
ejde-601	240	6	that	that	SCONJ
ejde-601	240	7	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-601	240	8	supy∈r3	supy∈r3	PROPN
ejde-601	240	9	∫	∫	PROPN
ejde-601	240	10	b1(y	b1(y	NUM
ejde-601	240	11	)	)	PUNCT
ejde-601	240	12	u2	u2	PROPN
ejde-601	240	13	ndx	ndx	PROPN
ejde-601	240	14	=	=	PROPN
ejde-601	240	15	0	0	PROPN
ejde-601	240	16	.	.	PUNCT
ejde-601	241	1	by	by	ADP
ejde-601	241	2	[	[	X
ejde-601	241	3	6	6	NUM
ejde-601	241	4	,	,	PUNCT
ejde-601	241	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-601	241	6	2.3	2.3	NUM
ejde-601	241	7	]	]	PUNCT
ejde-601	241	8	,	,	PUNCT
ejde-601	241	9	for	for	ADP
ejde-601	241	10	any	any	DET
ejde-601	241	11	2	2	NUM
ejde-601	241	12	<	<	X
ejde-601	241	13	r	r	NOUN
ejde-601	241	14	<	<	X
ejde-601	241	15	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	241	16	,	,	PUNCT
ejde-601	241	17	un	un	PROPN
ejde-601	241	18	→	→	SYM
ejde-601	241	19	0	0	NUM
ejde-601	241	20	in	in	ADP
ejde-601	241	21	lr(r3	lr(r3	NOUN
ejde-601	241	22	)	)	PUNCT
ejde-601	241	23	for	for	ADP
ejde-601	241	24	r	r	PROPN
ejde-601	241	25	∈	∈	PROPN
ejde-601	241	26	(	(	PUNCT
ejde-601	241	27	2	2	NUM
ejde-601	241	28	,	,	PUNCT
ejde-601	241	29	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	241	30	)	)	PUNCT
ejde-601	241	31	.	.	PUNCT
ejde-601	242	1	by	by	ADP
ejde-601	242	2	(	(	PUNCT
ejde-601	242	3	a1	a1	NOUN
ejde-601	242	4	)	)	PUNCT
ejde-601	242	5	and	and	CCONJ
ejde-601	242	6	(	(	PUNCT
ejde-601	242	7	a2	a2	PROPN
ejde-601	242	8	)	)	PUNCT
ejde-601	242	9	,	,	PUNCT
ejde-601	242	10	lim	lim	PROPN
ejde-601	242	11	n→∞	n→∞	NUM
ejde-601	242	12	∫	∫	PROPN
ejde-601	242	13	r3	r3	PROPN
ejde-601	242	14	unf(x	unf(x	PROPN
ejde-601	242	15	,	,	PUNCT
ejde-601	242	16	un)dx→	un)dx→	PRON
ejde-601	242	17	0	0	NUM
ejde-601	242	18	andquad	andquad	PROPN
ejde-601	242	19	lim	lim	PROPN
ejde-601	242	20	n→∞	n→∞	NUM
ejde-601	242	21	∫	∫	PROPN
ejde-601	242	22	r3	r3	PROPN
ejde-601	242	23	f	f	PROPN
ejde-601	242	24	(	(	PUNCT
ejde-601	242	25	x	x	X
ejde-601	242	26	,	,	PUNCT
ejde-601	242	27	un)dx→	un)dx→	PROPN
ejde-601	242	28	0	0	NUM
ejde-601	242	29	.	.	PUNCT
ejde-601	243	1	this	this	PRON
ejde-601	243	2	and	and	CCONJ
ejde-601	243	3	(	(	PUNCT
ejde-601	243	4	3.2	3.2	NUM
ejde-601	243	5	)	)	PUNCT
ejde-601	243	6	yield	yield	VERB
ejde-601	243	7	1	1	NUM
ejde-601	243	8	2	2	NUM
ejde-601	244	1	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-601	244	2	+	+	CCONJ
ejde-601	244	3	b	b	SYM
ejde-601	244	4	4	4	NUM
ejde-601	244	5	(	(	PUNCT
ejde-601	244	6	∫	∫	PROPN
ejde-601	244	7	r3	r3	PROPN
ejde-601	244	8	|(−∆)s/2un|2dx	|(−∆)s/2un|2dx	NUM
ejde-601	244	9	)	)	PUNCT
ejde-601	244	10	2	2	NUM
ejde-601	244	11	−	−	NOUN
ejde-601	244	12	1	1	NUM
ejde-601	244	13	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	244	14	∫	∫	NOUN
ejde-601	244	15	r3	r3	PROPN
ejde-601	244	16	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-601	244	17	∗	∗	NOUN
ejde-601	244	18	sdx	sdx	NOUN
ejde-601	244	19	=	=	NOUN
ejde-601	244	20	c+	c+	NOUN
ejde-601	244	21	o(1	o(1	NOUN
ejde-601	244	22	)	)	PUNCT
ejde-601	244	23	,	,	PUNCT
ejde-601	244	24	(	(	PUNCT
ejde-601	244	25	3.24	3.24	NUM
ejde-601	244	26	)	)	PUNCT
ejde-601	244	27	ejde-2024/10	ejde-2024/10	ADJ
ejde-601	244	28	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	244	29	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	244	30	type	type	NOUN
ejde-601	244	31	equations	equation	NOUN
ejde-601	244	32	11	11	NUM
ejde-601	244	33	and	and	CCONJ
ejde-601	244	34	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-601	244	35	+	+	CCONJ
ejde-601	244	36	b	b	PROPN
ejde-601	244	37	(	(	PUNCT
ejde-601	244	38	∫	∫	PROPN
ejde-601	244	39	r3	r3	PROPN
ejde-601	244	40	|(−∆)s/2un|2dx	|(−∆)s/2un|2dx	NUM
ejde-601	244	41	)	)	PUNCT
ejde-601	244	42	2	2	NUM
ejde-601	244	43	−	−	PROPN
ejde-601	244	44	∫	∫	PROPN
ejde-601	244	45	r3	r3	PROPN
ejde-601	244	46	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-601	244	47	∗	∗	NOUN
ejde-601	244	48	sdx	sdx	NOUN
ejde-601	244	49	=	=	SYM
ejde-601	244	50	o(1	o(1	PROPN
ejde-601	244	51	)	)	PUNCT
ejde-601	244	52	.	.	PUNCT
ejde-601	245	1	(	(	PUNCT
ejde-601	245	2	3.25	3.25	NUM
ejde-601	245	3	)	)	PUNCT
ejde-601	245	4	up	up	ADP
ejde-601	245	5	to	to	ADP
ejde-601	245	6	a	a	DET
ejde-601	245	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-601	245	8	,	,	PUNCT
ejde-601	245	9	we	we	PRON
ejde-601	245	10	assume	assume	VERB
ejde-601	245	11	that	that	SCONJ
ejde-601	245	12	there	there	PRON
ejde-601	245	13	exist	exist	VERB
ejde-601	245	14	li	li	PROPN
ejde-601	245	15	≥	≥	X
ejde-601	245	16	0	0	NUM
ejde-601	246	1	(	(	PUNCT
ejde-601	246	2	i	i	NOUN
ejde-601	246	3	=	=	NOUN
ejde-601	246	4	1	1	NUM
ejde-601	246	5	,	,	PUNCT
ejde-601	246	6	2	2	NUM
ejde-601	246	7	,	,	PUNCT
ejde-601	246	8	3	3	NUM
ejde-601	246	9	)	)	PUNCT
ejde-601	246	10	such	such	ADJ
ejde-601	246	11	that	that	SCONJ
ejde-601	246	12	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-601	246	13	→	→	SYM
ejde-601	246	14	l1	l1	PROPN
ejde-601	246	15	,	,	PUNCT
ejde-601	246	16	b	b	PROPN
ejde-601	246	17	(	(	PUNCT
ejde-601	246	18	∫	∫	PROPN
ejde-601	246	19	r3	r3	PROPN
ejde-601	246	20	|(−∆)s/2un|2dx	|(−∆)s/2un|2dx	NUM
ejde-601	246	21	)	)	PUNCT
ejde-601	246	22	2	2	NUM
ejde-601	246	23	→	→	SYM
ejde-601	246	24	l2	l2	NOUN
ejde-601	246	25	,	,	PUNCT
ejde-601	246	26	∫	∫	PROPN
ejde-601	246	27	r3	r3	PROPN
ejde-601	246	28	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-601	246	29	∗	∗	NOUN
ejde-601	246	30	sdx→	sdx→	NOUN
ejde-601	246	31	l33	l33	PROPN
ejde-601	246	32	.	.	PUNCT
ejde-601	247	1	(	(	PUNCT
ejde-601	247	2	3.26	3.26	NUM
ejde-601	247	3	)	)	PUNCT
ejde-601	247	4	by	by	ADP
ejde-601	247	5	(	(	PUNCT
ejde-601	247	6	3.24	3.24	NUM
ejde-601	247	7	)	)	PUNCT
ejde-601	247	8	and	and	CCONJ
ejde-601	247	9	(	(	PUNCT
ejde-601	247	10	3.25	3.25	NUM
ejde-601	247	11	)	)	PUNCT
ejde-601	247	12	,	,	PUNCT
ejde-601	247	13	we	we	PRON
ejde-601	247	14	have	have	VERB
ejde-601	247	15	l1	l1	PROPN
ejde-601	247	16	+	+	CCONJ
ejde-601	247	17	l2	l2	NOUN
ejde-601	247	18	=	=	SYM
ejde-601	247	19	l33	l33	PROPN
ejde-601	247	20	,	,	PUNCT
ejde-601	247	21	(	(	PUNCT
ejde-601	247	22	3.27)(1	3.27)(1	NUM
ejde-601	247	23	2	2	NUM
ejde-601	247	24	−	−	NOUN
ejde-601	247	25	1	1	NUM
ejde-601	247	26	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	247	27	)	)	PUNCT
ejde-601	247	28	l1	l1	PROPN
ejde-601	247	29	+	+	CCONJ
ejde-601	247	30	(	(	PUNCT
ejde-601	247	31	1	1	NUM
ejde-601	247	32	4	4	NUM
ejde-601	247	33	−	−	NUM
ejde-601	247	34	1	1	NUM
ejde-601	247	35	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	247	36	)	)	PUNCT
ejde-601	247	37	l2	l2	NOUN
ejde-601	247	38	=	=	SYM
ejde-601	247	39	c.	c.	NOUN
ejde-601	247	40	(	(	PUNCT
ejde-601	247	41	3.28	3.28	NUM
ejde-601	247	42	)	)	PUNCT
ejde-601	247	43	from	from	ADP
ejde-601	247	44	(	(	PUNCT
ejde-601	247	45	2.3	2.3	NUM
ejde-601	247	46	)	)	PUNCT
ejde-601	247	47	,	,	PUNCT
ejde-601	247	48	it	it	PRON
ejde-601	247	49	follows	follow	VERB
ejde-601	247	50	that	that	SCONJ
ejde-601	248	1	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-601	248	2	≥	≥	NUM
ejde-601	248	3	ass	ass	NOUN
ejde-601	248	4	(	(	PUNCT
ejde-601	248	5	∫	∫	PROPN
ejde-601	248	6	r3	r3	PROPN
ejde-601	248	7	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-601	248	8	∗	∗	NOUN
ejde-601	248	9	sdx	sdx	NOUN
ejde-601	248	10	)	)	PUNCT
ejde-601	248	11	2	2	NUM
ejde-601	248	12	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	248	13	,	,	PUNCT
ejde-601	248	14	(	(	PUNCT
ejde-601	248	15	3.29	3.29	NUM
ejde-601	248	16	)	)	PUNCT
ejde-601	248	17	b	b	NOUN
ejde-601	248	18	(	(	PUNCT
ejde-601	248	19	∫	∫	PROPN
ejde-601	248	20	r3	r3	PROPN
ejde-601	248	21	|(−∆)s/2un|2dx	|(−∆)s/2un|2dx	PROPN
ejde-601	248	22	)	)	PUNCT
ejde-601	248	23	2	2	NUM
ejde-601	248	24	≥	≥	NOUN
ejde-601	248	25	bs2	bs2	PROPN
ejde-601	248	26	s	s	X
ejde-601	248	27	(	(	PUNCT
ejde-601	248	28	∫	∫	PROPN
ejde-601	248	29	r3	r3	PROPN
ejde-601	248	30	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-601	248	31	∗	∗	NOUN
ejde-601	248	32	sdx	sdx	NOUN
ejde-601	248	33	)	)	PUNCT
ejde-601	248	34	4	4	NUM
ejde-601	248	35	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	248	36	.	.	PUNCT
ejde-601	249	1	(	(	PUNCT
ejde-601	249	2	3.30	3.30	NUM
ejde-601	249	3	)	)	PUNCT
ejde-601	249	4	then	then	ADV
ejde-601	249	5	by	by	ADP
ejde-601	249	6	(	(	PUNCT
ejde-601	249	7	3.25	3.25	NUM
ejde-601	249	8	)	)	PUNCT
ejde-601	249	9	,	,	PUNCT
ejde-601	249	10	ass	ass	NOUN
ejde-601	249	11	(	(	PUNCT
ejde-601	249	12	∫	∫	PROPN
ejde-601	249	13	r3	r3	PROPN
ejde-601	249	14	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-601	249	15	∗	∗	NOUN
ejde-601	249	16	sdx	sdx	NOUN
ejde-601	249	17	)	)	PUNCT
ejde-601	249	18	2/2∗s	2/2∗s	PROPN
ejde-601	250	1	+	+	CCONJ
ejde-601	250	2	bs2	bs2	PROPN
ejde-601	250	3	s	s	X
ejde-601	250	4	(	(	PUNCT
ejde-601	250	5	∫	∫	PROPN
ejde-601	250	6	r3	r3	PROPN
ejde-601	250	7	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-601	250	8	∗	∗	NOUN
ejde-601	250	9	sdx	sdx	NOUN
ejde-601	250	10	)	)	PUNCT
ejde-601	251	1	4/2∗s	4/2∗s	NUM
ejde-601	251	2	≤	≤	NUM
ejde-601	251	3	∫	∫	PROPN
ejde-601	251	4	r3	r3	PROPN
ejde-601	251	5	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-601	251	6	∗	∗	NOUN
ejde-601	251	7	sdx+	sdx+	PROPN
ejde-601	251	8	on(1	on(1	NOUN
ejde-601	251	9	)	)	PUNCT
ejde-601	251	10	.	.	PUNCT
ejde-601	252	1	(	(	PUNCT
ejde-601	252	2	3.31	3.31	NUM
ejde-601	252	3	)	)	PUNCT
ejde-601	252	4	by	by	ADP
ejde-601	252	5	(	(	PUNCT
ejde-601	252	6	3.31	3.31	NUM
ejde-601	252	7	)	)	PUNCT
ejde-601	252	8	,	,	PUNCT
ejde-601	252	9	j	j	PROPN
ejde-601	252	10	′(l3	′(l3	NUM
ejde-601	252	11	)	)	PUNCT
ejde-601	252	12	=	=	PUNCT
ejde-601	253	1	(	(	PUNCT
ejde-601	253	2	3−	3−	NUM
ejde-601	253	3	2s)l−1	2s)l−1	NUM
ejde-601	253	4	3	3	NUM
ejde-601	253	5	2	2	NUM
ejde-601	253	6	(	(	PUNCT
ejde-601	253	7	assl	assl	VERB
ejde-601	253	8	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	253	9	3	3	NUM
ejde-601	254	1	+	+	CCONJ
ejde-601	254	2	bs2	bs2	PROPN
ejde-601	254	3	s	s	PROPN
ejde-601	254	4	l	l	NOUN
ejde-601	254	5	6−4s	6−4s	NUM
ejde-601	254	6	3	3	NUM
ejde-601	254	7	−	−	PROPN
ejde-601	254	8	l33	l33	PROPN
ejde-601	254	9	)	)	PUNCT
ejde-601	254	10	≤	≤	NOUN
ejde-601	254	11	0	0	NUM
ejde-601	254	12	,	,	PUNCT
ejde-601	254	13	(	(	PUNCT
ejde-601	254	14	3.32	3.32	NUM
ejde-601	254	15	)	)	PUNCT
ejde-601	254	16	where	where	SCONJ
ejde-601	254	17	j	j	PROPN
ejde-601	254	18	is	be	AUX
ejde-601	254	19	defined	define	VERB
ejde-601	254	20	in	in	ADP
ejde-601	254	21	(	(	PUNCT
ejde-601	254	22	3.11	3.11	NUM
ejde-601	254	23	)	)	PUNCT
ejde-601	254	24	.	.	PUNCT
ejde-601	255	1	since	since	SCONJ
ejde-601	255	2	t	t	PROPN
ejde-601	255	3	is	be	AUX
ejde-601	255	4	the	the	DET
ejde-601	255	5	unique	unique	ADJ
ejde-601	255	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-601	255	7	point	point	NOUN
ejde-601	255	8	of	of	ADP
ejde-601	255	9	j	j	PROPN
ejde-601	255	10	,	,	PUNCT
ejde-601	255	11	then	then	ADV
ejde-601	255	12	l3	l3	PROPN
ejde-601	255	13	≥	≥	PROPN
ejde-601	255	14	t	t	PROPN
ejde-601	255	15	.	.	PUNCT
ejde-601	256	1	from	from	ADP
ejde-601	256	2	(	(	PUNCT
ejde-601	256	3	3.26	3.26	NUM
ejde-601	256	4	)	)	PUNCT
ejde-601	256	5	,	,	PUNCT
ejde-601	256	6	(	(	PUNCT
ejde-601	256	7	3.28	3.28	NUM
ejde-601	256	8	)	)	PUNCT
ejde-601	256	9	,	,	PUNCT
ejde-601	256	10	(	(	PUNCT
ejde-601	256	11	3.29	3.29	NUM
ejde-601	256	12	)	)	PUNCT
ejde-601	256	13	,	,	PUNCT
ejde-601	256	14	(	(	PUNCT
ejde-601	256	15	3.30	3.30	NUM
ejde-601	256	16	)	)	PUNCT
ejde-601	256	17	and	and	CCONJ
ejde-601	256	18	note	note	VERB
ejde-601	256	19	that	that	SCONJ
ejde-601	256	20	j	j	PROPN
ejde-601	256	21	′(t	′(t	NOUN
ejde-601	256	22	)	)	PUNCT
ejde-601	256	23	=	=	SYM
ejde-601	256	24	0	0	NUM
ejde-601	256	25	,	,	PUNCT
ejde-601	256	26	we	we	PRON
ejde-601	256	27	obtain	obtain	AUX
ejde-601	256	28	c	c	X
ejde-601	256	29	≥	≥	X
ejde-601	256	30	(	(	PUNCT
ejde-601	256	31	1	1	NUM
ejde-601	256	32	2	2	NUM
ejde-601	256	33	−	−	NUM
ejde-601	256	34	1	1	NUM
ejde-601	256	35	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	256	36	)	)	PUNCT
ejde-601	256	37	assl	assl	VERB
ejde-601	256	38	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	256	39	3	3	NUM
ejde-601	256	40	+	+	CCONJ
ejde-601	256	41	(	(	PUNCT
ejde-601	256	42	1	1	NUM
ejde-601	256	43	4	4	NUM
ejde-601	256	44	−	−	NUM
ejde-601	256	45	1	1	NUM
ejde-601	256	46	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	256	47	)	)	PUNCT
ejde-601	257	1	bs2	bs2	PROPN
ejde-601	257	2	s	s	PROPN
ejde-601	257	3	l	l	NOUN
ejde-601	257	4	6−4s	6−4s	NUM
ejde-601	257	5	3	3	NUM
ejde-601	257	6	≥	≥	NOUN
ejde-601	257	7	(	(	PUNCT
ejde-601	257	8	1	1	NUM
ejde-601	257	9	2	2	NUM
ejde-601	257	10	−	−	NUM
ejde-601	257	11	1	1	NUM
ejde-601	257	12	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	257	13	)	)	PUNCT
ejde-601	257	14	asst	asst	NOUN
ejde-601	257	15	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	257	16	+	+	CCONJ
ejde-601	257	17	(	(	PUNCT
ejde-601	257	18	1	1	NUM
ejde-601	257	19	4	4	NUM
ejde-601	257	20	−	−	NUM
ejde-601	257	21	1	1	NUM
ejde-601	257	22	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	257	23	)	)	PUNCT
ejde-601	257	24	bs2	bs2	PROPN
ejde-601	257	25	st	st	PROPN
ejde-601	257	26	6−4s	6−4s	NUM
ejde-601	257	27	=	=	SYM
ejde-601	257	28	1	1	NUM
ejde-601	257	29	2	2	NUM
ejde-601	257	30	asst	asst	NOUN
ejde-601	257	31	3−2s	3−2s	NUM
ejde-601	257	32	+	+	CCONJ
ejde-601	257	33	1	1	NUM
ejde-601	257	34	4	4	NUM
ejde-601	257	35	bs2	bs2	PROPN
ejde-601	257	36	st	st	PROPN
ejde-601	257	37	6−4s	6−4s	NUM
ejde-601	257	38	−	−	NUM
ejde-601	257	39	1	1	NUM
ejde-601	257	40	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	257	41	t	t	NOUN
ejde-601	257	42	3	3	NUM
ejde-601	257	43	=	=	NOUN
ejde-601	257	44	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-601	257	45	this	this	PRON
ejde-601	257	46	contradicts	contradict	VERB
ejde-601	257	47	c	c	X
ejde-601	257	48	<	<	X
ejde-601	257	49	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-601	257	50	the	the	DET
ejde-601	257	51	proof	proof	NOUN
ejde-601	257	52	is	be	AUX
ejde-601	257	53	complete	complete	ADJ
ejde-601	257	54	.	.	PUNCT
ejde-601	258	1	�	�	PROPN
ejde-601	258	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-601	258	3	3.6	3.6	NUM
ejde-601	258	4	.	.	PUNCT
ejde-601	259	1	any	any	DET
ejde-601	259	2	palais	palais	PROPN
ejde-601	259	3	-	-	PUNCT
ejde-601	259	4	smale	smale	ADJ
ejde-601	259	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-601	259	6	for	for	ADP
ejde-601	259	7	i	i	PRON
ejde-601	259	8	at	at	ADP
ejde-601	259	9	the	the	DET
ejde-601	259	10	level	level	NOUN
ejde-601	259	11	c	c	NOUN
ejde-601	259	12	∈	∈	PROPN
ejde-601	259	13	(	(	PUNCT
ejde-601	259	14	0	0	NUM
ejde-601	259	15	,	,	PUNCT
ejde-601	259	16	c∗	c∗	PROPN
ejde-601	259	17	)	)	PUNCT
ejde-601	259	18	possesses	possess	VERB
ejde-601	259	19	a	a	DET
ejde-601	259	20	strongly	strongly	ADV
ejde-601	259	21	convergent	convergent	ADJ
ejde-601	259	22	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-601	259	23	.	.	PUNCT
ejde-601	260	1	proof	proof	NOUN
ejde-601	260	2	.	.	PUNCT
ejde-601	261	1	from	from	ADP
ejde-601	261	2	[	[	X
ejde-601	261	3	8	8	NUM
ejde-601	261	4	,	,	PUNCT
ejde-601	261	5	corollary	corollary	NOUN
ejde-601	261	6	7.2	7.2	NUM
ejde-601	261	7	]	]	PUNCT
ejde-601	261	8	,	,	PUNCT
ejde-601	261	9	it	it	PRON
ejde-601	261	10	is	be	AUX
ejde-601	261	11	known	know	VERB
ejde-601	261	12	that	that	SCONJ
ejde-601	261	13	the	the	DET
ejde-601	261	14	embedding	embed	VERB
ejde-601	261	15	hs(r3	hs(r3	ADV
ejde-601	261	16	)	)	PUNCT
ejde-601	261	17	↪	↪	PROPN
ejde-601	261	18	→	→	SYM
ejde-601	261	19	lq(r3	lq(r3	ADJ
ejde-601	261	20	)	)	PUNCT
ejde-601	261	21	locally	locally	ADV
ejde-601	261	22	compact	compact	ADJ
ejde-601	261	23	for	for	ADP
ejde-601	261	24	q	q	PROPN
ejde-601	261	25	∈	∈	PROPN
ejde-601	262	1	[	[	X
ejde-601	262	2	1	1	NUM
ejde-601	262	3	,	,	PUNCT
ejde-601	262	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	262	5	)	)	PUNCT
ejde-601	262	6	.	.	PUNCT
ejde-601	263	1	suppose	suppose	VERB
ejde-601	263	2	{	{	PUNCT
ejde-601	263	3	un	un	PROPN
ejde-601	263	4	}	}	PUNCT
ejde-601	263	5	is	be	AUX
ejde-601	263	6	the	the	DET
ejde-601	263	7	(	(	PUNCT
ejde-601	263	8	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-601	263	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-601	263	10	for	for	ADP
ejde-601	263	11	i	i	PRON
ejde-601	263	12	,	,	PUNCT
ejde-601	264	1	then	then	ADV
ejde-601	264	2	i(un)→	i(un)→	ADP
ejde-601	264	3	c	c	PROPN
ejde-601	265	1	and	and	CCONJ
ejde-601	265	2	i	i	PRON
ejde-601	265	3	′(un)→	′(un)→	PROPN
ejde-601	265	4	0	0	PUNCT
ejde-601	266	1	as	as	SCONJ
ejde-601	266	2	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-601	266	3	by	by	ADP
ejde-601	266	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-601	266	5	3.4	3.4	NUM
ejde-601	266	6	,	,	PUNCT
ejde-601	266	7	{	{	PUNCT
ejde-601	266	8	un	un	PROPN
ejde-601	266	9	}	}	PUNCT
ejde-601	266	10	is	be	AUX
ejde-601	266	11	bounded	bound	VERB
ejde-601	266	12	in	in	ADP
ejde-601	266	13	hs(r3	hs(r3	PRON
ejde-601	266	14	)	)	PUNCT
ejde-601	266	15	.	.	PUNCT
ejde-601	267	1	up	up	ADP
ejde-601	267	2	to	to	ADP
ejde-601	267	3	a	a	DET
ejde-601	267	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-601	267	5	,	,	PUNCT
ejde-601	267	6	there	there	PRON
ejde-601	267	7	exists	exist	VERB
ejde-601	267	8	u	u	NOUN
ejde-601	267	9	∈	∈	PROPN
ejde-601	267	10	hs(r3	hs(r3	ADV
ejde-601	267	11	)	)	PUNCT
ejde-601	267	12	such	such	ADJ
ejde-601	267	13	that	that	SCONJ
ejde-601	267	14	un	un	PROPN
ejde-601	267	15	⇀	⇀	PROPN
ejde-601	267	16	u	u	NOUN
ejde-601	267	17	in	in	ADP
ejde-601	267	18	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-601	267	19	)	)	PUNCT
ejde-601	267	20	,	,	PUNCT
ejde-601	267	21	un	un	PROPN
ejde-601	267	22	→	→	SYM
ejde-601	267	23	u	u	PROPN
ejde-601	267	24	in	in	ADP
ejde-601	267	25	lqloc(r	lqloc(r	NUM
ejde-601	267	26	3	3	NUM
ejde-601	267	27	)	)	PUNCT
ejde-601	267	28	,	,	PUNCT
ejde-601	268	1	q	q	PROPN
ejde-601	268	2	∈	∈	PROPN
ejde-601	269	1	[	[	X
ejde-601	269	2	1	1	NUM
ejde-601	269	3	,	,	PUNCT
ejde-601	269	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	269	5	)	)	PUNCT
ejde-601	269	6	,	,	PUNCT
ejde-601	269	7	un	un	PROPN
ejde-601	269	8	→	→	SYM
ejde-601	269	9	u	u	PROPN
ejde-601	269	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-601	269	11	.	.	PROPN
ejde-601	269	12	in	in	ADP
ejde-601	269	13	r3	r3	PROPN
ejde-601	269	14	.	.	PUNCT
ejde-601	270	1	(	(	PUNCT
ejde-601	270	2	3.33	3.33	NUM
ejde-601	270	3	)	)	PUNCT
ejde-601	270	4	12	12	NUM
ejde-601	270	5	k.	k.	PROPN
ejde-601	270	6	li	li	PROPN
ejde-601	270	7	ejde-2024/10	ejde-2024/10	PROPN
ejde-601	270	8	by	by	ADP
ejde-601	270	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-601	270	10	3.5	3.5	NUM
ejde-601	270	11	and	and	CCONJ
ejde-601	270	12	(	(	PUNCT
ejde-601	270	13	3.33	3.33	NUM
ejde-601	270	14	)	)	PUNCT
ejde-601	270	15	,	,	PUNCT
ejde-601	270	16	∫	∫	PROPN
ejde-601	270	17	b1(y	b1(y	NUM
ejde-601	270	18	)	)	PUNCT
ejde-601	270	19	u2dx	u2dx	PROPN
ejde-601	270	20	≥	≥	PROPN
ejde-601	270	21	δ0	δ0	NOUN
ejde-601	270	22	2	2	NUM
ejde-601	270	23	>	>	SYM
ejde-601	270	24	0	0	NUM
ejde-601	270	25	.	.	PUNCT
ejde-601	271	1	then	then	ADV
ejde-601	271	2	ũ(x	ũ(x	ADJ
ejde-601	271	3	)	)	PUNCT
ejde-601	271	4	:	:	PUNCT
ejde-601	272	1	=	=	SYM
ejde-601	272	2	u(x+	u(x+	ADJ
ejde-601	272	3	y	y	X
ejde-601	272	4	)	)	PUNCT
ejde-601	272	5	6=	6=	ADP
ejde-601	272	6	0	0	X
ejde-601	272	7	.	.	PUNCT
ejde-601	272	8	without	without	ADP
ejde-601	272	9	loss	loss	NOUN
ejde-601	272	10	of	of	ADP
ejde-601	272	11	generality	generality	NOUN
ejde-601	272	12	,	,	PUNCT
ejde-601	272	13	we	we	PRON
ejde-601	272	14	assume	assume	VERB
ejde-601	272	15	that	that	SCONJ
ejde-601	272	16	u	u	PROPN
ejde-601	272	17	6=	6=	PROPN
ejde-601	272	18	0	0	NUM
ejde-601	272	19	.	.	PUNCT
ejde-601	273	1	by	by	ADP
ejde-601	273	2	(	(	PUNCT
ejde-601	273	3	3.15	3.15	NUM
ejde-601	273	4	)	)	PUNCT
ejde-601	273	5	and	and	CCONJ
ejde-601	273	6	fatou	fatou	PROPN
ejde-601	273	7	’s	’s	PART
ejde-601	273	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-601	273	9	,	,	PUNCT
ejde-601	273	10	for	for	ADP
ejde-601	273	11	n	n	CCONJ
ejde-601	273	12	large	large	ADJ
ejde-601	273	13	,	,	PUNCT
ejde-601	273	14	we	we	PRON
ejde-601	273	15	have	have	AUX
ejde-601	273	16	c+	c+	VERB
ejde-601	273	17	on(1	on(1	NOUN
ejde-601	273	18	)	)	PUNCT
ejde-601	274	1	=	=	PUNCT
ejde-601	274	2	i(un)−	i(un)−	NOUN
ejde-601	274	3	1	1	NUM
ejde-601	274	4	4	4	NUM
ejde-601	274	5	〈	〈	PROPN
ejde-601	274	6	i	i	PRON
ejde-601	274	7	′(un	′(un	PROPN
ejde-601	274	8	)	)	PUNCT
ejde-601	274	9	,	,	PUNCT
ejde-601	274	10	un	un	PROPN
ejde-601	274	11	〉	〉	NOUN
ejde-601	274	12	=	=	SYM
ejde-601	274	13	1	1	NUM
ejde-601	274	14	4	4	NUM
ejde-601	274	15	‖un‖2	‖un‖2	NUM
ejde-601	274	16	+	+	NUM
ejde-601	274	17	∫	∫	PROPN
ejde-601	274	18	r3	r3	PROPN
ejde-601	275	1	[	[	X
ejde-601	275	2	1	1	NUM
ejde-601	275	3	4	4	NUM
ejde-601	275	4	unf(x	unf(x	NOUN
ejde-601	275	5	,	,	PUNCT
ejde-601	275	6	un)−	un)−	NOUN
ejde-601	275	7	f	f	PROPN
ejde-601	275	8	(	(	PUNCT
ejde-601	275	9	x	x	PROPN
ejde-601	275	10	,	,	PUNCT
ejde-601	275	11	un	un	PROPN
ejde-601	275	12	)	)	PUNCT
ejde-601	275	13	]	]	PUNCT
ejde-601	275	14	dx+	dx+	NOUN
ejde-601	275	15	(	(	PUNCT
ejde-601	275	16	1	1	NUM
ejde-601	275	17	4	4	NUM
ejde-601	275	18	−	−	NUM
ejde-601	275	19	1	1	NUM
ejde-601	275	20	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	275	21	)	)	PUNCT
ejde-601	275	22	∫	∫	PROPN
ejde-601	275	23	r3	r3	PROPN
ejde-601	275	24	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-601	275	25	∗	∗	NOUN
ejde-601	275	26	sdx	sdx	NOUN
ejde-601	275	27	=	=	PUNCT
ejde-601	275	28	a	a	DET
ejde-601	275	29	4	4	NUM
ejde-601	275	30	∫	∫	NOUN
ejde-601	275	31	r3	r3	PROPN
ejde-601	275	32	|(−∆)s/2un|2dx+	|(−∆)s/2un|2dx+	PROPN
ejde-601	275	33	∫	∫	PROPN
ejde-601	275	34	r3	r3	PROPN
ejde-601	276	1	[	[	PUNCT
ejde-601	276	2	1	1	NUM
ejde-601	276	3	4	4	NUM
ejde-601	276	4	unf(x	unf(x	NOUN
ejde-601	276	5	,	,	PUNCT
ejde-601	276	6	un)−	un)−	NOUN
ejde-601	276	7	f	f	PROPN
ejde-601	276	8	(	(	PUNCT
ejde-601	276	9	x	x	PROPN
ejde-601	276	10	,	,	PUNCT
ejde-601	276	11	un	un	PROPN
ejde-601	276	12	)	)	PUNCT
ejde-601	276	13	+	+	CCONJ
ejde-601	276	14	1	1	NUM
ejde-601	276	15	4	4	NUM
ejde-601	276	16	u2	u2	NOUN
ejde-601	276	17	n	n	NOUN
ejde-601	276	18	]	]	PUNCT
ejde-601	276	19	dx	dx	PROPN
ejde-601	277	1	+	+	CCONJ
ejde-601	277	2	(	(	PUNCT
ejde-601	277	3	1	1	NUM
ejde-601	277	4	4	4	NUM
ejde-601	277	5	−	−	NUM
ejde-601	277	6	1	1	NUM
ejde-601	277	7	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	277	8	)	)	PUNCT
ejde-601	277	9	∫	∫	PROPN
ejde-601	277	10	r3	r3	PROPN
ejde-601	277	11	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-601	277	12	∗	∗	PROPN
ejde-601	277	13	sdx	sdx	PROPN
ejde-601	277	14	≥	≥	PRON
ejde-601	277	15	a	a	DET
ejde-601	277	16	4	4	NUM
ejde-601	277	17	∫	∫	NOUN
ejde-601	277	18	r3	r3	PROPN
ejde-601	278	1	|(−∆)s/2u|2dx+	|(−∆)s/2u|2dx+	PROPN
ejde-601	278	2	∫	∫	PROPN
ejde-601	278	3	r3	r3	PROPN
ejde-601	279	1	[	[	PUNCT
ejde-601	279	2	1	1	NUM
ejde-601	279	3	4	4	NUM
ejde-601	279	4	uf(x	uf(x	NOUN
ejde-601	279	5	,	,	PUNCT
ejde-601	279	6	u)−	u)−	PROPN
ejde-601	279	7	f	f	PROPN
ejde-601	279	8	(	(	PUNCT
ejde-601	279	9	x	x	X
ejde-601	279	10	,	,	PUNCT
ejde-601	279	11	u	u	NOUN
ejde-601	279	12	)	)	PUNCT
ejde-601	279	13	+	+	CCONJ
ejde-601	279	14	1	1	NUM
ejde-601	279	15	4	4	NUM
ejde-601	279	16	u2	u2	NOUN
ejde-601	279	17	]	]	PUNCT
ejde-601	279	18	dx	dx	PROPN
ejde-601	280	1	+	+	CCONJ
ejde-601	280	2	(	(	PUNCT
ejde-601	280	3	1	1	NUM
ejde-601	280	4	4	4	NUM
ejde-601	280	5	−	−	NUM
ejde-601	280	6	1	1	NUM
ejde-601	280	7	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	280	8	)	)	PUNCT
ejde-601	280	9	∫	∫	PROPN
ejde-601	281	1	r3	r3	PROPN
ejde-601	281	2	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-601	281	3	∗	∗	PROPN
ejde-601	281	4	sdx	sdx	NOUN
ejde-601	281	5	=	=	NOUN
ejde-601	281	6	i(u)−	i(u)−	NUM
ejde-601	281	7	1	1	NUM
ejde-601	281	8	4	4	NUM
ejde-601	281	9	〈	〈	PROPN
ejde-601	281	10	i	i	PRON
ejde-601	281	11	′(u	′(u	NOUN
ejde-601	281	12	)	)	PUNCT
ejde-601	281	13	,	,	PUNCT
ejde-601	281	14	u	u	NOUN
ejde-601	281	15	〉	〉	PROPN
ejde-601	281	16	.	.	PUNCT
ejde-601	282	1	(	(	PUNCT
ejde-601	282	2	3.34	3.34	NUM
ejde-601	282	3	)	)	PUNCT
ejde-601	282	4	by	by	ADP
ejde-601	282	5	(	(	PUNCT
ejde-601	282	6	3.13	3.13	NUM
ejde-601	282	7	)	)	PUNCT
ejde-601	282	8	and	and	CCONJ
ejde-601	282	9	(	(	PUNCT
ejde-601	282	10	3.23	3.23	NUM
ejde-601	282	11	)	)	PUNCT
ejde-601	282	12	,	,	PUNCT
ejde-601	282	13	we	we	PRON
ejde-601	282	14	have	have	VERB
ejde-601	282	15	i(u)−	i(u)−	NUM
ejde-601	282	16	1	1	NUM
ejde-601	282	17	4	4	NUM
ejde-601	282	18	〈	〈	PROPN
ejde-601	282	19	i	i	PRON
ejde-601	282	20	′(u	′(u	NOUN
ejde-601	282	21	)	)	PUNCT
ejde-601	282	22	,	,	PUNCT
ejde-601	282	23	u	u	NOUN
ejde-601	282	24	〉	〉	NUM
ejde-601	282	25	≥	≥	NUM
ejde-601	282	26	max	max	PROPN
ejde-601	282	27	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-601	282	28	[	[	PUNCT
ejde-601	282	29	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-601	282	30	)	)	PUNCT
ejde-601	282	31	+	+	NUM
ejde-601	282	32	1−	1−	NUM
ejde-601	282	33	t4	t4	PROPN
ejde-601	282	34	4	4	NUM
ejde-601	282	35	〈	〈	PROPN
ejde-601	282	36	i	i	PRON
ejde-601	282	37	′(u	′(u	NOUN
ejde-601	282	38	)	)	PUNCT
ejde-601	282	39	,	,	PUNCT
ejde-601	282	40	u	u	NOUN
ejde-601	282	41	〉	〉	NOUN
ejde-601	282	42	]	]	PUNCT
ejde-601	282	43	−	−	PROPN
ejde-601	283	1	1	1	NUM
ejde-601	283	2	4	4	NUM
ejde-601	283	3	〈	〈	PROPN
ejde-601	283	4	i	i	PRON
ejde-601	283	5	′(u	′(u	NOUN
ejde-601	283	6	)	)	PUNCT
ejde-601	283	7	,	,	PUNCT
ejde-601	284	1	u	u	NOUN
ejde-601	284	2	〉	〉	NOUN
ejde-601	284	3	=	=	SYM
ejde-601	284	4	max	max	PROPN
ejde-601	284	5	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-601	284	6	[	[	PUNCT
ejde-601	284	7	i(tu)−	i(tu)−	ADP
ejde-601	284	8	t4	t4	PROPN
ejde-601	284	9	4	4	NUM
ejde-601	284	10	〈	〈	PROPN
ejde-601	284	11	i	i	PRON
ejde-601	284	12	′(u	′(u	NOUN
ejde-601	284	13	)	)	PUNCT
ejde-601	284	14	,	,	PUNCT
ejde-601	285	1	u	u	NOUN
ejde-601	285	2	〉	〉	NOUN
ejde-601	285	3	]	]	PUNCT
ejde-601	285	4	≥	≥	PROPN
ejde-601	285	5	max	max	PROPN
ejde-601	285	6	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-601	285	7	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-601	285	8	)	)	PUNCT
ejde-601	285	9	.	.	PUNCT
ejde-601	286	1	(	(	PUNCT
ejde-601	286	2	3.35	3.35	NUM
ejde-601	286	3	)	)	PUNCT
ejde-601	286	4	since	since	SCONJ
ejde-601	286	5	u	u	PROPN
ejde-601	286	6	6=	6=	PROPN
ejde-601	286	7	0	0	NUM
ejde-601	286	8	,	,	PUNCT
ejde-601	286	9	for	for	ADP
ejde-601	286	10	any	any	DET
ejde-601	286	11	u	u	PROPN
ejde-601	286	12	∈	∈	NOUN
ejde-601	286	13	hs(r3)\{0	hs(r3)\{0	NOUN
ejde-601	286	14	}	}	PUNCT
ejde-601	286	15	,	,	PUNCT
ejde-601	286	16	by	by	ADP
ejde-601	286	17	(	(	PUNCT
ejde-601	286	18	ii	ii	NOUN
ejde-601	286	19	)	)	PUNCT
ejde-601	286	20	of	of	ADP
ejde-601	286	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-601	286	22	3.1	3.1	NUM
ejde-601	286	23	,	,	PUNCT
ejde-601	286	24	for	for	ADP
ejde-601	286	25	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-601	286	26	large	large	ADJ
ejde-601	286	27	t̃	t̃	PROPN
ejde-601	286	28	>	>	SYM
ejde-601	286	29	0	0	NUM
ejde-601	286	30	,	,	PUNCT
ejde-601	286	31	i(t̃u	i(t̃u	NUM
ejde-601	286	32	)	)	PUNCT
ejde-601	286	33	<	<	X
ejde-601	286	34	0	0	X
ejde-601	286	35	.	.	PUNCT
ejde-601	287	1	let	let	VERB
ejde-601	287	2	γ1(t	γ1(t	PRON
ejde-601	287	3	)	)	PUNCT
ejde-601	287	4	=	=	SYM
ejde-601	287	5	tt̃u	tt̃u	PROPN
ejde-601	287	6	.	.	PUNCT
ejde-601	288	1	then	then	ADV
ejde-601	288	2	γ1	γ1	PROPN
ejde-601	288	3	∈	∈	PROPN
ejde-601	288	4	c([0	c([0	NOUN
ejde-601	288	5	,	,	PUNCT
ejde-601	288	6	1	1	NUM
ejde-601	288	7	]	]	PUNCT
ejde-601	288	8	,	,	PUNCT
ejde-601	288	9	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-601	288	10	)	)	PUNCT
ejde-601	288	11	)	)	PUNCT
ejde-601	288	12	and	and	CCONJ
ejde-601	288	13	γ1	γ1	PROPN
ejde-601	288	14	∈	∈	PROPN
ejde-601	288	15	γ	γ	PROPN
ejde-601	288	16	.	.	PUNCT
ejde-601	289	1	we	we	PRON
ejde-601	289	2	have	have	VERB
ejde-601	289	3	c	c	NOUN
ejde-601	289	4	≤	≤	NUM
ejde-601	289	5	max	max	PROPN
ejde-601	289	6	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-601	289	7	]	]	X
ejde-601	289	8	i(γ1(t	i(γ1(t	PROPN
ejde-601	289	9	)	)	PUNCT
ejde-601	289	10	)	)	PUNCT
ejde-601	290	1	=	=	SYM
ejde-601	290	2	max	max	PROPN
ejde-601	290	3	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-601	290	4	]	]	X
ejde-601	290	5	i(tt̃u	i(tt̃u	ADJ
ejde-601	290	6	)	)	PUNCT
ejde-601	290	7	=	=	SYM
ejde-601	291	1	max	max	PROPN
ejde-601	291	2	t∈[0,t̃	t∈[0,t̃	PROPN
ejde-601	291	3	]	]	X
ejde-601	291	4	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-601	291	5	)	)	PUNCT
ejde-601	291	6	≤	≤	NUM
ejde-601	291	7	max	max	PROPN
ejde-601	291	8	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-601	291	9	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-601	291	10	)	)	PUNCT
ejde-601	291	11	.	.	PUNCT
ejde-601	292	1	(	(	PUNCT
ejde-601	292	2	3.36	3.36	NUM
ejde-601	292	3	)	)	PUNCT
ejde-601	292	4	from	from	ADP
ejde-601	292	5	(	(	PUNCT
ejde-601	292	6	3.35	3.35	NUM
ejde-601	292	7	)	)	PUNCT
ejde-601	292	8	and	and	CCONJ
ejde-601	292	9	(	(	PUNCT
ejde-601	292	10	3.36	3.36	NUM
ejde-601	292	11	)	)	PUNCT
ejde-601	292	12	,	,	PUNCT
ejde-601	292	13	it	it	PRON
ejde-601	292	14	follows	follow	VERB
ejde-601	292	15	that	that	SCONJ
ejde-601	292	16	i(u)−	i(u)−	NOUN
ejde-601	292	17	1	1	NUM
ejde-601	292	18	4	4	NUM
ejde-601	292	19	〈	〈	PROPN
ejde-601	292	20	i	i	PRON
ejde-601	292	21	′(u	′(u	NOUN
ejde-601	292	22	)	)	PUNCT
ejde-601	292	23	,	,	PUNCT
ejde-601	292	24	u	u	NOUN
ejde-601	292	25	〉	〉	PROPN
ejde-601	292	26	≥	≥	PROPN
ejde-601	292	27	c.	c.	NOUN
ejde-601	292	28	(	(	PUNCT
ejde-601	292	29	3.37	3.37	NUM
ejde-601	292	30	)	)	PUNCT
ejde-601	292	31	by	by	ADP
ejde-601	292	32	(	(	PUNCT
ejde-601	292	33	3.34	3.34	NUM
ejde-601	292	34	)	)	PUNCT
ejde-601	292	35	and	and	CCONJ
ejde-601	292	36	(	(	PUNCT
ejde-601	292	37	3.36	3.36	NUM
ejde-601	292	38	)	)	PUNCT
ejde-601	292	39	,	,	PUNCT
ejde-601	292	40	it	it	PRON
ejde-601	292	41	is	be	AUX
ejde-601	292	42	easy	easy	ADJ
ejde-601	292	43	to	to	PART
ejde-601	292	44	see	see	VERB
ejde-601	292	45	that	that	SCONJ
ejde-601	292	46	lim	lim	PROPN
ejde-601	292	47	n→∞	n→∞	PRON
ejde-601	292	48	∫	∫	PROPN
ejde-601	292	49	r3	r3	PROPN
ejde-601	292	50	|(−∆)s/2un|2dx	|(−∆)s/2un|2dx	PROPN
ejde-601	292	51	=	=	SYM
ejde-601	292	52	∫	∫	PROPN
ejde-601	292	53	r3	r3	PROPN
ejde-601	292	54	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	VERB
ejde-601	292	55	,	,	PUNCT
ejde-601	292	56	(	(	PUNCT
ejde-601	292	57	3.38	3.38	NUM
ejde-601	292	58	)	)	PUNCT
ejde-601	292	59	lim	lim	PROPN
ejde-601	292	60	n→∞	n→∞	NUM
ejde-601	292	61	∫	∫	PROPN
ejde-601	292	62	r3	r3	PROPN
ejde-601	292	63	u2	u2	PROPN
ejde-601	292	64	ndx	ndx	PROPN
ejde-601	292	65	=	=	SYM
ejde-601	292	66	∫	∫	PROPN
ejde-601	292	67	r3	r3	PROPN
ejde-601	292	68	u2dx	u2dx	PROPN
ejde-601	292	69	.	.	PUNCT
ejde-601	293	1	(	(	PUNCT
ejde-601	293	2	3.39	3.39	NUM
ejde-601	293	3	)	)	PUNCT
ejde-601	293	4	by	by	ADP
ejde-601	293	5	(	(	PUNCT
ejde-601	293	6	3.38	3.38	NUM
ejde-601	293	7	)	)	PUNCT
ejde-601	293	8	and	and	CCONJ
ejde-601	293	9	(	(	PUNCT
ejde-601	293	10	3.39	3.39	NUM
ejde-601	293	11	)	)	PUNCT
ejde-601	293	12	,	,	PUNCT
ejde-601	293	13	we	we	PRON
ejde-601	293	14	have	have	VERB
ejde-601	293	15	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-601	293	16	→	→	SYM
ejde-601	293	17	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-601	293	18	as	as	ADP
ejde-601	293	19	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-601	293	20	this	this	PRON
ejde-601	293	21	and	and	CCONJ
ejde-601	293	22	un	un	PROPN
ejde-601	293	23	⇀	⇀	PROPN
ejde-601	293	24	u	u	PROPN
ejde-601	293	25	yield	yield	NOUN
ejde-601	293	26	un	un	PROPN
ejde-601	293	27	→	→	SYM
ejde-601	293	28	u	u	PROPN
ejde-601	293	29	in	in	ADP
ejde-601	293	30	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-601	293	31	)	)	PUNCT
ejde-601	293	32	.	.	PUNCT
ejde-601	294	1	�	�	PROPN
ejde-601	294	2	ejde-2024/10	ejde-2024/10	ADJ
ejde-601	294	3	fractional	fractional	PROPN
ejde-601	294	4	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	294	5	type	type	NOUN
ejde-601	294	6	equations	equation	NOUN
ejde-601	294	7	13	13	NUM
ejde-601	294	8	4	4	NUM
ejde-601	294	9	.	.	PUNCT
ejde-601	294	10	proof	proof	NOUN
ejde-601	294	11	of	of	ADP
ejde-601	294	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-601	294	13	1.2	1.2	NUM
ejde-601	294	14	we	we	PRON
ejde-601	294	15	define	define	VERB
ejde-601	294	16	c1	c1	NOUN
ejde-601	294	17	:	:	PUNCT
ejde-601	294	18	=	=	PUNCT
ejde-601	294	19	infu∈u	infu∈u	PROPN
ejde-601	294	20	i(u	i(u	PROPN
ejde-601	294	21	)	)	PUNCT
ejde-601	294	22	,	,	PUNCT
ejde-601	294	23	where	where	SCONJ
ejde-601	294	24	u	u	NOUN
ejde-601	294	25	=	=	PUNCT
ejde-601	294	26	{	{	PUNCT
ejde-601	294	27	u	u	NOUN
ejde-601	294	28	∈	∈	NOUN
ejde-601	294	29	hs(r3)\{0	hs(r3)\{0	PROPN
ejde-601	294	30	}	}	PUNCT
ejde-601	294	31	:	:	PUNCT
ejde-601	294	32	i	i	PRON
ejde-601	294	33	′(u	′(u	VERB
ejde-601	294	34	)	)	PUNCT
ejde-601	294	35	=	=	PUNCT
ejde-601	295	1	0	0	NUM
ejde-601	295	2	}	}	PUNCT
ejde-601	295	3	.	.	PUNCT
ejde-601	296	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-601	296	2	4.1	4.1	NUM
ejde-601	296	3	.	.	NOUN
ejde-601	296	4	0	0	PUNCT
ejde-601	297	1	<	<	X
ejde-601	297	2	c1	c1	PROPN
ejde-601	297	3	<	<	X
ejde-601	297	4	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-601	297	5	proof	proof	NOUN
ejde-601	297	6	.	.	PUNCT
ejde-601	298	1	for	for	ADP
ejde-601	298	2	i(γε(t	i(γε(t	NOUN
ejde-601	298	3	)	)	PUNCT
ejde-601	298	4	)	)	PUNCT
ejde-601	298	5	,	,	PUNCT
ejde-601	298	6	there	there	PRON
ejde-601	298	7	exists	exist	VERB
ejde-601	298	8	tε	tε	ADP
ejde-601	298	9	=	=	SYM
ejde-601	298	10	t(γε	t(γε	PROPN
ejde-601	298	11	)	)	PUNCT
ejde-601	298	12	>	>	X
ejde-601	298	13	0	0	PUNCT
ejde-601	299	1	such	such	ADJ
ejde-601	299	2	that	that	SCONJ
ejde-601	299	3	i(γε(tε	i(γε(tε	NOUN
ejde-601	299	4	)	)	PUNCT
ejde-601	299	5	)	)	PUNCT
ejde-601	300	1	=	=	SYM
ejde-601	300	2	supt>0	supt>0	NOUN
ejde-601	300	3	i(γε(t	i(γε(t	NOUN
ejde-601	300	4	)	)	PUNCT
ejde-601	300	5	)	)	PUNCT
ejde-601	300	6	,	,	PUNCT
ejde-601	300	7	where	where	SCONJ
ejde-601	300	8	i(γε(t	i(γε(t	NOUN
ejde-601	300	9	)	)	PUNCT
ejde-601	300	10	)	)	PUNCT
ejde-601	300	11	is	be	AUX
ejde-601	300	12	the	the	DET
ejde-601	300	13	same	same	ADJ
ejde-601	300	14	as	as	ADP
ejde-601	300	15	in	in	ADP
ejde-601	300	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-601	300	17	3.2	3.2	NUM
ejde-601	300	18	.	.	PUNCT
ejde-601	301	1	by	by	ADP
ejde-601	301	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-601	301	3	3.2	3.2	NUM
ejde-601	301	4	,	,	PUNCT
ejde-601	301	5	c1	c1	PROPN
ejde-601	301	6	≤	≤	PROPN
ejde-601	301	7	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-601	301	8	i(γε(t	i(γε(t	PROPN
ejde-601	301	9	)	)	PUNCT
ejde-601	301	10	)	)	PUNCT
ejde-601	301	11	<	<	X
ejde-601	301	12	c∗.	c∗.	X
ejde-601	301	13	next	next	ADV
ejde-601	301	14	we	we	PRON
ejde-601	301	15	show	show	VERB
ejde-601	301	16	c1	c1	PROPN
ejde-601	301	17	>	>	X
ejde-601	301	18	0	0	PROPN
ejde-601	301	19	.	.	PUNCT
ejde-601	302	1	for	for	ADP
ejde-601	302	2	any	any	DET
ejde-601	302	3	u	u	PROPN
ejde-601	302	4	∈	∈	PROPN
ejde-601	302	5	u	u	NOUN
ejde-601	302	6	,	,	PUNCT
ejde-601	302	7	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-601	302	8	≤	≤	PUNCT
ejde-601	302	9	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-601	302	10	+	+	CCONJ
ejde-601	302	11	b	b	X
ejde-601	302	12	(	(	PUNCT
ejde-601	302	13	∫	∫	PROPN
ejde-601	302	14	r3	r3	PROPN
ejde-601	302	15	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	VERB
ejde-601	302	16	)	)	PUNCT
ejde-601	302	17	2	2	NUM
ejde-601	302	18	=	=	SYM
ejde-601	302	19	∫	∫	PROPN
ejde-601	302	20	r3	r3	PROPN
ejde-601	302	21	uf(x	uf(x	NOUN
ejde-601	302	22	,	,	PUNCT
ejde-601	302	23	u)dx+	u)dx+	ADJ
ejde-601	302	24	∫	∫	PROPN
ejde-601	302	25	r3	r3	PROPN
ejde-601	302	26	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-601	302	27	∗	∗	PROPN
ejde-601	302	28	sdx	sdx	NOUN
ejde-601	302	29	=	=	SYM
ejde-601	302	30	ε	ε	PROPN
ejde-601	302	31	2	2	NUM
ejde-601	302	32	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-601	302	33	+	+	PUNCT
ejde-601	302	34	c‖u‖q	c‖u‖q	X
ejde-601	303	1	+	+	SYM
ejde-601	303	2	c‖u‖2	c‖u‖2	X
ejde-601	303	3	∗	∗	NOUN
ejde-601	303	4	s	s	PART
ejde-601	303	5	.	.	PUNCT
ejde-601	304	1	we	we	PRON
ejde-601	304	2	take	take	VERB
ejde-601	304	3	ε	ε	PROPN
ejde-601	304	4	=	=	SYM
ejde-601	304	5	1/2	1/2	NUM
ejde-601	304	6	,	,	PUNCT
ejde-601	304	7	then	then	ADV
ejde-601	304	8	there	there	PRON
ejde-601	304	9	exists	exist	VERB
ejde-601	304	10	α	α	PROPN
ejde-601	304	11	>	>	X
ejde-601	304	12	0	0	NUM
ejde-601	305	1	such	such	ADJ
ejde-601	305	2	that	that	SCONJ
ejde-601	305	3	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-601	305	4	≥	≥	X
ejde-601	305	5	α	α	X
ejde-601	305	6	>	>	X
ejde-601	305	7	0	0	PROPN
ejde-601	305	8	.	.	PUNCT
ejde-601	306	1	(	(	PUNCT
ejde-601	306	2	4.1	4.1	NUM
ejde-601	306	3	)	)	PUNCT
ejde-601	306	4	for	for	ADP
ejde-601	306	5	any	any	DET
ejde-601	306	6	u	u	PROPN
ejde-601	306	7	∈	∈	PROPN
ejde-601	306	8	u	u	NOUN
ejde-601	306	9	,	,	PUNCT
ejde-601	306	10	it	it	PRON
ejde-601	306	11	follows	follow	VERB
ejde-601	306	12	that	that	SCONJ
ejde-601	306	13	〈	〈	PROPN
ejde-601	306	14	i	i	PRON
ejde-601	306	15	′(u	′(u	NOUN
ejde-601	306	16	)	)	PUNCT
ejde-601	306	17	,	,	PUNCT
ejde-601	306	18	u	u	NOUN
ejde-601	306	19	〉	〉	NOUN
ejde-601	306	20	=	=	SYM
ejde-601	306	21	0	0	NUM
ejde-601	306	22	,	,	PUNCT
ejde-601	306	23	then	then	ADV
ejde-601	306	24	by	by	ADP
ejde-601	306	25	(	(	PUNCT
ejde-601	306	26	3.15	3.15	NUM
ejde-601	306	27	)	)	PUNCT
ejde-601	306	28	,	,	PUNCT
ejde-601	306	29	we	we	PRON
ejde-601	306	30	have	have	VERB
ejde-601	306	31	i(u	i(u	PROPN
ejde-601	306	32	)	)	PUNCT
ejde-601	307	1	=	=	PUNCT
ejde-601	308	1	i(u)−	i(u)−	NUM
ejde-601	308	2	1	1	NUM
ejde-601	308	3	4	4	NUM
ejde-601	308	4	〈	〈	PROPN
ejde-601	308	5	i	i	PRON
ejde-601	308	6	′(u	′(u	NOUN
ejde-601	308	7	)	)	PUNCT
ejde-601	308	8	,	,	PUNCT
ejde-601	308	9	u	u	NOUN
ejde-601	308	10	〉	〉	NOUN
ejde-601	308	11	=	=	SYM
ejde-601	308	12	1	1	NUM
ejde-601	308	13	4	4	NUM
ejde-601	308	14	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-601	309	1	+	+	NUM
ejde-601	309	2	∫	∫	PROPN
ejde-601	309	3	r3	r3	PROPN
ejde-601	309	4	[	[	PUNCT
ejde-601	309	5	1	1	NUM
ejde-601	309	6	4	4	NUM
ejde-601	309	7	uf(x	uf(x	NOUN
ejde-601	309	8	,	,	PUNCT
ejde-601	309	9	u)−	u)−	PROPN
ejde-601	309	10	f	f	PROPN
ejde-601	309	11	(	(	PUNCT
ejde-601	309	12	x	x	X
ejde-601	309	13	,	,	PUNCT
ejde-601	309	14	u	u	NOUN
ejde-601	309	15	)	)	PUNCT
ejde-601	309	16	]	]	PUNCT
ejde-601	309	17	dx+	dx+	NOUN
ejde-601	309	18	(	(	PUNCT
ejde-601	309	19	1	1	NUM
ejde-601	309	20	4	4	NUM
ejde-601	309	21	−	−	NUM
ejde-601	309	22	1	1	NUM
ejde-601	309	23	2∗s	2∗s	NUM
ejde-601	309	24	)	)	PUNCT
ejde-601	309	25	∫	∫	PROPN
ejde-601	310	1	r3	r3	PROPN
ejde-601	310	2	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-601	310	3	∗	∗	PROPN
ejde-601	310	4	sdx	sdx	PROPN
ejde-601	310	5	≥	≥	PRON
ejde-601	310	6	a	a	DET
ejde-601	310	7	4	4	NUM
ejde-601	310	8	∫	∫	NOUN
ejde-601	310	9	r3	r3	PROPN
ejde-601	310	10	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	VERB
ejde-601	310	11	.	.	PUNCT
ejde-601	311	1	(	(	PUNCT
ejde-601	311	2	4.2	4.2	NUM
ejde-601	311	3	)	)	PUNCT
ejde-601	311	4	thus	thus	ADV
ejde-601	311	5	c1	c1	PROPN
ejde-601	311	6	≥	≥	NUM
ejde-601	311	7	0	0	NUM
ejde-601	311	8	.	.	PUNCT
ejde-601	312	1	we	we	PRON
ejde-601	312	2	need	need	VERB
ejde-601	312	3	to	to	PART
ejde-601	312	4	prove	prove	VERB
ejde-601	312	5	c1	c1	PROPN
ejde-601	312	6	6=	6=	PRON
ejde-601	312	7	0	0	X
ejde-601	312	8	.	.	PUNCT
ejde-601	313	1	assume	assume	VERB
ejde-601	313	2	that	that	SCONJ
ejde-601	313	3	c1	c1	PROPN
ejde-601	313	4	=	=	PROPN
ejde-601	313	5	0	0	PROPN
ejde-601	313	6	and	and	CCONJ
ejde-601	313	7	{	{	PUNCT
ejde-601	313	8	un	un	PROPN
ejde-601	313	9	}	}	PUNCT
ejde-601	313	10	is	be	AUX
ejde-601	313	11	the	the	DET
ejde-601	313	12	corresponding	correspond	VERB
ejde-601	313	13	minimizing	minimize	VERB
ejde-601	313	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-601	313	15	,	,	PUNCT
ejde-601	313	16	that	that	ADV
ejde-601	313	17	is	is	ADV
ejde-601	313	18	,	,	PUNCT
ejde-601	313	19	{	{	PUNCT
ejde-601	313	20	un	un	PROPN
ejde-601	313	21	}	}	PUNCT
ejde-601	313	22	⊂	⊂	ADJ
ejde-601	313	23	u	u	NOUN
ejde-601	313	24	,	,	PUNCT
ejde-601	313	25	and	and	CCONJ
ejde-601	313	26	i(un	i(un	NUM
ejde-601	313	27	)	)	PUNCT
ejde-601	314	1	→	→	SYM
ejde-601	314	2	0	0	NUM
ejde-601	314	3	as	as	ADP
ejde-601	314	4	n	n	NOUN
ejde-601	314	5	→	→	SYM
ejde-601	314	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-601	314	7	by	by	ADP
ejde-601	314	8	(	(	PUNCT
ejde-601	314	9	4.2	4.2	NUM
ejde-601	314	10	)	)	PUNCT
ejde-601	314	11	,	,	PUNCT
ejde-601	314	12	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-601	314	13	∫	∫	PROPN
ejde-601	314	14	r3	r3	PROPN
ejde-601	314	15	|(−∆)s/2un|2dx	|(−∆)s/2un|2dx	NOUN
ejde-601	315	1	=	=	NOUN
ejde-601	315	2	0	0	PROPN
ejde-601	315	3	.	.	PUNCT
ejde-601	316	1	this	this	PRON
ejde-601	316	2	and	and	CCONJ
ejde-601	316	3	(	(	PUNCT
ejde-601	316	4	2.3	2.3	NUM
ejde-601	316	5	)	)	PUNCT
ejde-601	316	6	yield	yield	NOUN
ejde-601	316	7	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-601	316	8	∫	∫	PROPN
ejde-601	316	9	r3	r3	PROPN
ejde-601	316	10	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-601	316	11	∗	∗	NOUN
ejde-601	316	12	sdx	sdx	NOUN
ejde-601	316	13	=	=	SYM
ejde-601	316	14	0	0	PROPN
ejde-601	316	15	.	.	PUNCT
ejde-601	317	1	then	then	ADV
ejde-601	317	2	by	by	ADP
ejde-601	317	3	(	(	PUNCT
ejde-601	317	4	3.18)-(3.20	3.18)-(3.20	NUM
ejde-601	317	5	)	)	PUNCT
ejde-601	317	6	,	,	PUNCT
ejde-601	317	7	we	we	PRON
ejde-601	317	8	obtain	obtain	VERB
ejde-601	317	9	limn→∞	limn→∞	DET
ejde-601	317	10	∫	∫	PROPN
ejde-601	317	11	r3	r3	PROPN
ejde-601	317	12	|un|2dx	|un|2dx	X
ejde-601	317	13	=	=	SYM
ejde-601	317	14	0	0	X
ejde-601	317	15	.	.	PUNCT
ejde-601	318	1	therefore	therefore	ADV
ejde-601	318	2	,	,	PUNCT
ejde-601	318	3	we	we	PRON
ejde-601	318	4	have	have	VERB
ejde-601	318	5	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-601	318	6	‖un‖2	‖un‖2	NOUN
ejde-601	318	7	=	=	SYM
ejde-601	318	8	0	0	PROPN
ejde-601	318	9	.	.	PUNCT
ejde-601	319	1	since	since	SCONJ
ejde-601	319	2	(	(	PUNCT
ejde-601	319	3	4.1	4.1	NUM
ejde-601	319	4	)	)	PUNCT
ejde-601	319	5	holds	hold	VERB
ejde-601	319	6	for	for	ADP
ejde-601	319	7	any	any	DET
ejde-601	319	8	u	u	PROPN
ejde-601	319	9	∈	∈	PROPN
ejde-601	319	10	u	u	NOUN
ejde-601	319	11	,	,	PUNCT
ejde-601	319	12	we	we	PRON
ejde-601	319	13	obtain	obtain	VERB
ejde-601	319	14	a	a	DET
ejde-601	319	15	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-601	319	16	.	.	PUNCT
ejde-601	320	1	the	the	DET
ejde-601	320	2	proof	proof	NOUN
ejde-601	320	3	is	be	AUX
ejde-601	320	4	complete	complete	ADJ
ejde-601	320	5	.	.	PUNCT
ejde-601	321	1	�	�	PROPN
ejde-601	321	2	proof	proof	NOUN
ejde-601	321	3	of	of	ADP
ejde-601	321	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-601	321	5	1.2	1.2	NUM
ejde-601	321	6	.	.	PUNCT
ejde-601	322	1	suppose	suppose	VERB
ejde-601	322	2	{	{	PUNCT
ejde-601	322	3	un	un	PROPN
ejde-601	322	4	}	}	PUNCT
ejde-601	322	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-601	322	6	u	u	PROPN
ejde-601	322	7	is	be	AUX
ejde-601	322	8	the	the	DET
ejde-601	322	9	minimizing	minimize	VERB
ejde-601	322	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-601	322	11	for	for	ADP
ejde-601	322	12	c1	c1	NOUN
ejde-601	322	13	=	=	SYM
ejde-601	322	14	infu∈u	infu∈u	PROPN
ejde-601	322	15	i(u	i(u	PROPN
ejde-601	322	16	)	)	PUNCT
ejde-601	322	17	.	.	PUNCT
ejde-601	323	1	then	then	ADV
ejde-601	323	2	{	{	PUNCT
ejde-601	323	3	un	un	PROPN
ejde-601	323	4	}	}	PUNCT
ejde-601	323	5	is	be	AUX
ejde-601	323	6	the	the	DET
ejde-601	323	7	(	(	PUNCT
ejde-601	323	8	ps)c1	ps)c1	ADJ
ejde-601	323	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-601	323	10	for	for	ADP
ejde-601	323	11	i.	i.	NOUN
ejde-601	323	12	by	by	ADP
ejde-601	323	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-601	323	14	4.1	4.1	NUM
ejde-601	323	15	and	and	CCONJ
ejde-601	323	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-601	323	17	3.6	3.6	NUM
ejde-601	323	18	,	,	PUNCT
ejde-601	323	19	there	there	PRON
ejde-601	323	20	exists	exist	VERB
ejde-601	323	21	u	u	NOUN
ejde-601	323	22	∈	∈	PROPN
ejde-601	323	23	hs(r3	hs(r3	ADV
ejde-601	323	24	)	)	PUNCT
ejde-601	323	25	such	such	ADJ
ejde-601	323	26	that	that	SCONJ
ejde-601	323	27	i	i	PRON
ejde-601	323	28	′(u	′(u	VERB
ejde-601	323	29	)	)	PUNCT
ejde-601	323	30	=	=	SYM
ejde-601	323	31	0	0	NUM
ejde-601	323	32	and	and	CCONJ
ejde-601	323	33	i(u	i(u	PROPN
ejde-601	323	34	)	)	PUNCT
ejde-601	324	1	=	=	SYM
ejde-601	324	2	c1	c1	PROPN
ejde-601	324	3	.	.	PUNCT
ejde-601	325	1	then	then	ADV
ejde-601	325	2	u	u	NOUN
ejde-601	325	3	is	be	AUX
ejde-601	325	4	a	a	DET
ejde-601	325	5	ground	ground	NOUN
ejde-601	325	6	state	state	NOUN
ejde-601	325	7	solution	solution	NOUN
ejde-601	325	8	of	of	ADP
ejde-601	325	9	(	(	PUNCT
ejde-601	325	10	1.1	1.1	NUM
ejde-601	325	11	)	)	PUNCT
ejde-601	325	12	.	.	PUNCT
ejde-601	326	1	�	�	PROPN
ejde-601	326	2	5	5	NUM
ejde-601	326	3	.	.	PUNCT
ejde-601	326	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-601	326	5	in	in	ADP
ejde-601	326	6	this	this	DET
ejde-601	326	7	article	article	NOUN
ejde-601	326	8	,	,	PUNCT
ejde-601	326	9	we	we	PRON
ejde-601	326	10	have	have	AUX
ejde-601	326	11	considered	consider	VERB
ejde-601	326	12	a	a	DET
ejde-601	326	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-601	326	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	326	15	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-601	326	16	problem	problem	NOUN
ejde-601	326	17	with	with	ADP
ejde-601	326	18	critical	critical	ADJ
ejde-601	326	19	growth	growth	NOUN
ejde-601	326	20	.	.	PUNCT
ejde-601	327	1	we	we	PRON
ejde-601	327	2	have	have	AUX
ejde-601	327	3	proved	prove	VERB
ejde-601	327	4	the	the	DET
ejde-601	327	5	existence	existence	NOUN
ejde-601	327	6	of	of	ADP
ejde-601	327	7	ground	ground	NOUN
ejde-601	327	8	state	state	NOUN
ejde-601	327	9	solutions	solution	NOUN
ejde-601	327	10	by	by	ADP
ejde-601	327	11	variational	variational	ADJ
ejde-601	327	12	methods	method	NOUN
ejde-601	327	13	.	.	PUNCT
ejde-601	328	1	the	the	DET
ejde-601	328	2	main	main	ADJ
ejde-601	328	3	feature	feature	NOUN
ejde-601	328	4	of	of	ADP
ejde-601	328	5	the	the	DET
ejde-601	328	6	result	result	NOUN
ejde-601	328	7	is	be	AUX
ejde-601	328	8	that	that	SCONJ
ejde-601	328	9	we	we	PRON
ejde-601	328	10	only	only	ADV
ejde-601	328	11	need	need	VERB
ejde-601	328	12	the	the	DET
ejde-601	328	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-601	328	14	term	term	NOUN
ejde-601	328	15	f	f	PROPN
ejde-601	328	16	∈	∈	PROPN
ejde-601	328	17	c	c	PROPN
ejde-601	328	18	and	and	CCONJ
ejde-601	328	19	f	f	PROPN
ejde-601	328	20	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-601	328	21	(	(	PUNCT
ejde-601	328	22	f1	f1	NOUN
ejde-601	328	23	)	)	PUNCT
ejde-601	328	24	−	−	PROPN
ejde-601	329	1	(	(	PUNCT
ejde-601	329	2	f4	f4	PROPN
ejde-601	329	3	)	)	PUNCT
ejde-601	329	4	.	.	PUNCT
ejde-601	330	1	in	in	ADP
ejde-601	330	2	fact	fact	NOUN
ejde-601	330	3	,	,	PUNCT
ejde-601	330	4	such	such	ADJ
ejde-601	330	5	f	f	PROPN
ejde-601	330	6	may	may	AUX
ejde-601	330	7	not	not	PART
ejde-601	330	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-601	330	9	the	the	DET
ejde-601	330	10	condition	condition	NOUN
ejde-601	330	11	f	f	PROPN
ejde-601	330	12	∈	∈	PROPN
ejde-601	330	13	c1	c1	PROPN
ejde-601	330	14	,	,	PUNCT
ejde-601	330	15	which	which	PRON
ejde-601	330	16	is	be	AUX
ejde-601	330	17	used	use	VERB
ejde-601	330	18	to	to	PART
ejde-601	330	19	prove	prove	VERB
ejde-601	330	20	some	some	DET
ejde-601	330	21	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-601	330	22	type	type	NOUN
ejde-601	330	23	identity	identity	NOUN
ejde-601	330	24	,	,	PUNCT
ejde-601	330	25	see	see	VERB
ejde-601	330	26	[	[	X
ejde-601	330	27	18	18	NUM
ejde-601	330	28	,	,	PUNCT
ejde-601	330	29	14	14	NUM
ejde-601	330	30	,	,	PUNCT
ejde-601	330	31	4	4	NUM
ejde-601	330	32	]	]	PUNCT
ejde-601	330	33	.	.	PUNCT
ejde-601	331	1	and	and	CCONJ
ejde-601	331	2	such	such	ADJ
ejde-601	331	3	f	f	PROPN
ejde-601	331	4	may	may	AUX
ejde-601	331	5	not	not	PART
ejde-601	331	6	satisfiy	satisfiy	VERB
ejde-601	331	7	the	the	DET
ejde-601	331	8	classical	classical	ADJ
ejde-601	331	9	(	(	PUNCT
ejde-601	331	10	ar	ar	NOUN
ejde-601	331	11	)	)	PUNCT
ejde-601	331	12	condition	condition	NOUN
ejde-601	331	13	or	or	CCONJ
ejde-601	331	14	(	(	PUNCT
ejde-601	331	15	vc	vc	NOUN
ejde-601	331	16	)	)	PUNCT
ejde-601	331	17	condition	condition	NOUN
ejde-601	331	18	in	in	ADP
ejde-601	331	19	[	[	X
ejde-601	331	20	12	12	NUM
ejde-601	331	21	]	]	PUNCT
ejde-601	331	22	or	or	CCONJ
ejde-601	331	23	the	the	DET
ejde-601	331	24	generalized	generalize	VERB
ejde-601	331	25	(	(	PUNCT
ejde-601	331	26	ar	ar	NOUN
ejde-601	331	27	)	)	PUNCT
ejde-601	331	28	condition	condition	NOUN
ejde-601	331	29	in	in	ADP
ejde-601	331	30	[	[	X
ejde-601	331	31	11	11	NUM
ejde-601	331	32	]	]	PUNCT
ejde-601	331	33	,	,	PUNCT
ejde-601	331	34	see	see	VERB
ejde-601	331	35	remark	remark	NOUN
ejde-601	331	36	1.1	1.1	NUM
ejde-601	331	37	.	.	PUNCT
ejde-601	332	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-601	332	2	.	.	PUNCT
ejde-601	333	1	this	this	DET
ejde-601	333	2	work	work	NOUN
ejde-601	333	3	was	be	AUX
ejde-601	333	4	supported	support	VERB
ejde-601	333	5	by	by	ADP
ejde-601	333	6	grant	grant	NOUN
ejde-601	333	7	2024jc	2024jc	PROPN
ejde-601	333	8	-	-	PUNCT
ejde-601	333	9	ybms-065	ybms-065	NOUN
ejde-601	333	10	.	.	PUNCT
ejde-601	334	1	14	14	NUM
ejde-601	334	2	k.	k.	PROPN
ejde-601	334	3	li	li	PROPN
ejde-601	335	1	ejde-2024/10	ejde-2024/10	ADJ
ejde-601	335	2	references	reference	NOUN
ejde-601	335	3	[	[	X
ejde-601	335	4	1	1	NUM
ejde-601	335	5	]	]	PUNCT
ejde-601	335	6	v.	v.	PROPN
ejde-601	335	7	ambrosio	ambrosio	PROPN
ejde-601	335	8	,	,	PUNCT
ejde-601	335	9	t.	t.	PROPN
ejde-601	335	10	isernia	isernia	PROPN
ejde-601	335	11	;	;	PUNCT
ejde-601	335	12	a	a	DET
ejde-601	335	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-601	335	14	result	result	NOUN
ejde-601	335	15	for	for	ADP
ejde-601	335	16	a	a	DET
ejde-601	335	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	335	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	335	19	equation	equation	NOUN
ejde-601	335	20	in	in	ADP
ejde-601	335	21	rn	rn	PROPN
ejde-601	335	22	with	with	ADP
ejde-601	335	23	a	a	DET
ejde-601	335	24	general	general	ADJ
ejde-601	335	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-601	335	26	,	,	PUNCT
ejde-601	335	27	commun	commun	PROPN
ejde-601	335	28	.	.	PUNCT
ejde-601	336	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-601	336	2	.	.	PUNCT
ejde-601	337	1	math	math	NOUN
ejde-601	337	2	.	.	PUNCT
ejde-601	338	1	20	20	NUM
ejde-601	338	2	,	,	PUNCT
ejde-601	338	3	no	no	INTJ
ejde-601	338	4	.	.	NOUN
ejde-601	338	5	5	5	NUM
ejde-601	338	6	,	,	PUNCT
ejde-601	338	7	1750054	1750054	NUM
ejde-601	338	8	,	,	PUNCT
ejde-601	338	9	(	(	PUNCT
ejde-601	338	10	2018	2018	NUM
ejde-601	338	11	)	)	PUNCT
ejde-601	338	12	,	,	PUNCT
ejde-601	338	13	17	17	NUM
ejde-601	338	14	pp	pp	NOUN
ejde-601	338	15	.	.	PUNCT
ejde-601	339	1	[	[	X
ejde-601	339	2	2	2	X
ejde-601	339	3	]	]	X
ejde-601	339	4	g.	g.	PROPN
ejde-601	339	5	anello	anello	PROPN
ejde-601	339	6	;	;	PUNCT
ejde-601	339	7	existence	existence	NOUN
ejde-601	339	8	and	and	CCONJ
ejde-601	339	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-601	339	10	results	result	NOUN
ejde-601	339	11	for	for	ADP
ejde-601	339	12	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-601	339	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-601	339	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	339	15	problems	problem	NOUN
ejde-601	339	16	,	,	PUNCT
ejde-601	339	17	electron	electron	PROPN
ejde-601	339	18	.	.	PUNCT
ejde-601	340	1	j.	j.	PROPN
ejde-601	340	2	differential	differential	PROPN
ejde-601	340	3	equations	equation	NOUN
ejde-601	340	4	.	.	PUNCT
ejde-601	340	5	,	,	PUNCT
ejde-601	340	6	vol	vol	NOUN
ejde-601	340	7	.	.	PUNCT
ejde-601	340	8	2023	2023	NUM
ejde-601	340	9	(	(	PUNCT
ejde-601	340	10	2023	2023	NUM
ejde-601	340	11	)	)	PUNCT
ejde-601	340	12	,	,	PUNCT
ejde-601	340	13	no	no	INTJ
ejde-601	340	14	.	.	NOUN
ejde-601	340	15	14	14	NUM
ejde-601	340	16	,	,	PUNCT
ejde-601	340	17	1	1	NUM
ejde-601	340	18	-	-	SYM
ejde-601	340	19	10	10	NUM
ejde-601	340	20	.	.	PUNCT
ejde-601	341	1	[	[	X
ejde-601	341	2	3	3	X
ejde-601	341	3	]	]	X
ejde-601	341	4	g.	g.	PROPN
ejde-601	341	5	autuori	autuori	PROPN
ejde-601	341	6	,	,	PUNCT
ejde-601	341	7	a.	a.	NOUN
ejde-601	341	8	fiscella	fiscella	PROPN
ejde-601	341	9	,	,	PUNCT
ejde-601	341	10	p.	p.	NOUN
ejde-601	341	11	pucci	pucci	PROPN
ejde-601	341	12	;	;	PUNCT
ejde-601	341	13	stationary	stationary	ADJ
ejde-601	341	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	341	15	problems	problem	NOUN
ejde-601	341	16	involving	involve	VERB
ejde-601	341	17	a	a	DET
ejde-601	341	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	341	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-601	341	20	opeator	opeator	NOUN
ejde-601	341	21	and	and	CCONJ
ejde-601	341	22	a	a	DET
ejde-601	341	23	critical	critical	ADJ
ejde-601	341	24	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-601	341	25	,	,	PUNCT
ejde-601	341	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-601	341	27	.	.	PUNCT
ejde-601	342	1	anal	anal	PROPN
ejde-601	342	2	.	.	PROPN
ejde-601	342	3	,	,	PUNCT
ejde-601	342	4	125	125	NUM
ejde-601	342	5	,	,	PUNCT
ejde-601	342	6	699	699	NUM
ejde-601	342	7	-	-	SYM
ejde-601	342	8	714	714	NUM
ejde-601	342	9	(	(	PUNCT
ejde-601	342	10	2015	2015	NUM
ejde-601	342	11	)	)	PUNCT
ejde-601	342	12	.	.	PUNCT
ejde-601	343	1	[	[	X
ejde-601	343	2	4	4	X
ejde-601	343	3	]	]	PUNCT
ejde-601	343	4	x.	x.	PROPN
ejde-601	343	5	chang	chang	PROPN
ejde-601	343	6	,	,	PUNCT
ejde-601	343	7	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-601	343	8	.	.	PUNCT
ejde-601	343	9	wang	wang	PROPN
ejde-601	343	10	;	;	PUNCT
ejde-601	343	11	ground	ground	NOUN
ejde-601	343	12	state	state	NOUN
ejde-601	343	13	of	of	ADP
ejde-601	343	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-601	343	15	field	field	NOUN
ejde-601	343	16	equations	equation	NOUN
ejde-601	343	17	involving	involve	VERB
ejde-601	343	18	a	a	DET
ejde-601	343	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	343	20	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-601	343	21	with	with	ADP
ejde-601	343	22	general	general	ADJ
ejde-601	343	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-601	343	24	,	,	PUNCT
ejde-601	343	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-601	343	26	.	.	PUNCT
ejde-601	343	27	,	,	PUNCT
ejde-601	343	28	26	26	NUM
ejde-601	343	29	,	,	PUNCT
ejde-601	343	30	479	479	NUM
ejde-601	343	31	-	-	SYM
ejde-601	343	32	494	494	NUM
ejde-601	343	33	(	(	PUNCT
ejde-601	343	34	2013	2013	NUM
ejde-601	343	35	)	)	PUNCT
ejde-601	343	36	.	.	PUNCT
ejde-601	344	1	[	[	X
ejde-601	344	2	5	5	NUM
ejde-601	344	3	]	]	PUNCT
ejde-601	344	4	a.	a.	NOUN
ejde-601	344	5	cotsiolis	cotsiolis	PROPN
ejde-601	344	6	,	,	PUNCT
ejde-601	344	7	n.	n.	PROPN
ejde-601	344	8	k.	k.	PROPN
ejde-601	344	9	tavoularis	tavoularis	PROPN
ejde-601	344	10	;	;	PUNCT
ejde-601	344	11	best	good	ADJ
ejde-601	344	12	constants	constant	NOUN
ejde-601	344	13	for	for	ADP
ejde-601	344	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-601	344	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-601	344	16	for	for	ADP
ejde-601	344	17	higher	high	ADJ
ejde-601	344	18	order	order	NOUN
ejde-601	344	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	344	20	derivatives	derivative	NOUN
ejde-601	344	21	,	,	PUNCT
ejde-601	344	22	j.	j.	PROPN
ejde-601	344	23	math	math	PROPN
ejde-601	344	24	.	.	PUNCT
ejde-601	345	1	anal	anal	PROPN
ejde-601	345	2	.	.	PUNCT
ejde-601	345	3	appl	appl	PROPN
ejde-601	345	4	.	.	PROPN
ejde-601	345	5	,	,	PUNCT
ejde-601	345	6	295	295	NUM
ejde-601	345	7	,	,	PUNCT
ejde-601	345	8	225	225	NUM
ejde-601	345	9	-	-	SYM
ejde-601	345	10	236	236	NUM
ejde-601	345	11	(	(	PUNCT
ejde-601	345	12	2004	2004	NUM
ejde-601	345	13	)	)	PUNCT
ejde-601	345	14	.	.	PUNCT
ejde-601	346	1	[	[	X
ejde-601	346	2	6	6	NUM
ejde-601	346	3	]	]	PUNCT
ejde-601	346	4	p.	p.	NOUN
ejde-601	346	5	d’avenia	d’avenia	PROPN
ejde-601	346	6	,	,	PUNCT
ejde-601	346	7	g.	g.	PROPN
ejde-601	346	8	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-601	346	9	,	,	PUNCT
ejde-601	346	10	m.	m.	NOUN
ejde-601	346	11	squassina	squassina	PROPN
ejde-601	346	12	;	;	PUNCT
ejde-601	346	13	on	on	ADP
ejde-601	346	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	346	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-601	346	16	equations	equation	NOUN
ejde-601	346	17	,	,	PUNCT
ejde-601	346	18	math	math	NOUN
ejde-601	346	19	.	.	PUNCT
ejde-601	346	20	models	model	NOUN
ejde-601	346	21	methods	method	NOUN
ejde-601	346	22	appl	appl	PROPN
ejde-601	346	23	.	.	PUNCT
ejde-601	347	1	sci	sci	PROPN
ejde-601	347	2	.	.	PROPN
ejde-601	347	3	,	,	PUNCT
ejde-601	347	4	25	25	NUM
ejde-601	347	5	,	,	PUNCT
ejde-601	347	6	1447	1447	NUM
ejde-601	347	7	-	-	SYM
ejde-601	347	8	1476	1476	NUM
ejde-601	347	9	(	(	PUNCT
ejde-601	347	10	2015	2015	NUM
ejde-601	347	11	)	)	PUNCT
ejde-601	347	12	.	.	PUNCT
ejde-601	348	1	[	[	X
ejde-601	348	2	7	7	X
ejde-601	348	3	]	]	X
ejde-601	348	4	y.	y.	PROPN
ejde-601	348	5	deng	deng	PROPN
ejde-601	348	6	,	,	PUNCT
ejde-601	348	7	s.	s.	PROPN
ejde-601	348	8	peng	peng	PROPN
ejde-601	348	9	,	,	PUNCT
ejde-601	348	10	w.	w.	PROPN
ejde-601	348	11	shuai	shuai	PROPN
ejde-601	348	12	;	;	PUNCT
ejde-601	348	13	existence	existence	NOUN
ejde-601	348	14	and	and	CCONJ
ejde-601	348	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-601	348	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-601	348	17	of	of	ADP
ejde-601	348	18	nodal	nodal	ADJ
ejde-601	348	19	solutions	solution	NOUN
ejde-601	348	20	for	for	ADP
ejde-601	348	21	the	the	DET
ejde-601	348	22	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	348	23	-	-	PUNCT
ejde-601	348	24	type	type	NOUN
ejde-601	348	25	problems	problem	NOUN
ejde-601	348	26	in	in	ADP
ejde-601	348	27	r3	r3	PROPN
ejde-601	348	28	,	,	PUNCT
ejde-601	348	29	j.	j.	PROPN
ejde-601	348	30	funct	funct	PROPN
ejde-601	348	31	.	.	PUNCT
ejde-601	349	1	anal	anal	PROPN
ejde-601	349	2	.	.	PROPN
ejde-601	349	3	,	,	PUNCT
ejde-601	349	4	269	269	NUM
ejde-601	349	5	,	,	PUNCT
ejde-601	349	6	3500	3500	NUM
ejde-601	349	7	-	-	SYM
ejde-601	349	8	3527	3527	NUM
ejde-601	349	9	(	(	PUNCT
ejde-601	349	10	2015	2015	NUM
ejde-601	349	11	)	)	PUNCT
ejde-601	349	12	.	.	PUNCT
ejde-601	350	1	[	[	X
ejde-601	350	2	8	8	X
ejde-601	350	3	]	]	X
ejde-601	350	4	e.	e.	PROPN
ejde-601	350	5	di	di	PROPN
ejde-601	350	6	nezza	nezza	PROPN
ejde-601	350	7	,	,	PUNCT
ejde-601	350	8	g.	g.	PROPN
ejde-601	350	9	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-601	350	10	,	,	PUNCT
ejde-601	350	11	e.	e.	PROPN
ejde-601	350	12	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-601	350	13	;	;	PUNCT
ejde-601	350	14	hitchhiker	hitchhiker	NOUN
ejde-601	350	15	’s	’s	PART
ejde-601	350	16	guide	guide	NOUN
ejde-601	350	17	to	to	ADP
ejde-601	350	18	the	the	DET
ejde-601	350	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	350	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-601	350	21	spaces	space	NOUN
ejde-601	350	22	,	,	PUNCT
ejde-601	350	23	bull	bull	NOUN
ejde-601	350	24	.	.	PUNCT
ejde-601	351	1	sci	sci	PROPN
ejde-601	351	2	.	.	PUNCT
ejde-601	351	3	math	math	PROPN
ejde-601	351	4	.	.	PUNCT
ejde-601	351	5	,	,	PUNCT
ejde-601	351	6	136	136	NUM
ejde-601	351	7	,	,	PUNCT
ejde-601	351	8	521	521	NUM
ejde-601	351	9	-	-	SYM
ejde-601	351	10	573	573	NUM
ejde-601	351	11	(	(	PUNCT
ejde-601	351	12	2012	2012	NUM
ejde-601	351	13	)	)	PUNCT
ejde-601	351	14	.	.	PUNCT
ejde-601	352	1	[	[	X
ejde-601	352	2	9	9	NUM
ejde-601	352	3	]	]	X
ejde-601	352	4	g.	g.	PROPN
ejde-601	352	5	m.	m.	PROPN
ejde-601	352	6	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-601	352	7	;	;	PUNCT
ejde-601	352	8	existence	existence	NOUN
ejde-601	352	9	of	of	ADP
ejde-601	352	10	a	a	DET
ejde-601	352	11	positive	positive	ADJ
ejde-601	352	12	solution	solution	NOUN
ejde-601	352	13	for	for	ADP
ejde-601	352	14	a	a	DET
ejde-601	352	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	352	16	problem	problem	NOUN
ejde-601	352	17	type	type	NOUN
ejde-601	352	18	with	with	ADP
ejde-601	352	19	critical	critical	ADJ
ejde-601	352	20	growth	growth	NOUN
ejde-601	352	21	via	via	ADP
ejde-601	352	22	truncation	truncation	NOUN
ejde-601	352	23	argument	argument	NOUN
ejde-601	352	24	,	,	PUNCT
ejde-601	352	25	j.	j.	PROPN
ejde-601	352	26	math	math	PROPN
ejde-601	352	27	.	.	PUNCT
ejde-601	353	1	anal	anal	PROPN
ejde-601	353	2	.	.	PUNCT
ejde-601	354	1	appl	appl	PROPN
ejde-601	354	2	.	.	PROPN
ejde-601	354	3	,	,	PUNCT
ejde-601	354	4	401	401	NUM
ejde-601	354	5	,	,	PUNCT
ejde-601	354	6	706	706	NUM
ejde-601	354	7	-	-	SYM
ejde-601	354	8	713	713	NUM
ejde-601	354	9	(	(	PUNCT
ejde-601	354	10	2013	2013	NUM
ejde-601	354	11	)	)	PUNCT
ejde-601	354	12	.	.	PUNCT
ejde-601	355	1	[	[	X
ejde-601	355	2	10	10	NUM
ejde-601	355	3	]	]	PUNCT
ejde-601	355	4	a.	a.	NOUN
ejde-601	355	5	fiscella	fiscella	PROPN
ejde-601	355	6	,	,	PUNCT
ejde-601	355	7	e.	e.	PROPN
ejde-601	355	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-601	355	9	;	;	PUNCT
ejde-601	355	10	a	a	DET
ejde-601	355	11	critical	critical	ADJ
ejde-601	355	12	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	355	13	type	type	NOUN
ejde-601	355	14	problem	problem	NOUN
ejde-601	355	15	involving	involve	VERB
ejde-601	355	16	a	a	DET
ejde-601	355	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-601	355	18	operator	operator	NOUN
ejde-601	355	19	,	,	PUNCT
ejde-601	355	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-601	355	21	anal	anal	NOUN
ejde-601	355	22	.	.	PUNCT
ejde-601	355	23	,	,	PUNCT
ejde-601	355	24	94	94	NUM
ejde-601	355	25	,	,	PUNCT
ejde-601	355	26	156	156	NUM
ejde-601	355	27	-	-	SYM
ejde-601	355	28	170	170	NUM
ejde-601	355	29	(	(	PUNCT
ejde-601	355	30	2014	2014	NUM
ejde-601	355	31	)	)	PUNCT
ejde-601	355	32	.	.	PUNCT
ejde-601	356	1	[	[	X
ejde-601	356	2	11	11	NUM
ejde-601	356	3	]	]	X
ejde-601	356	4	g.	g.	PROPN
ejde-601	356	5	gu	gu	PROPN
ejde-601	356	6	,	,	PUNCT
ejde-601	356	7	x.	x.	PROPN
ejde-601	356	8	tang	tang	PROPN
ejde-601	356	9	,	,	PUNCT
ejde-601	356	10	x.	x.	PROPN
ejde-601	356	11	yang	yang	PROPN
ejde-601	356	12	;	;	PUNCT
ejde-601	356	13	existence	existence	NOUN
ejde-601	356	14	of	of	ADP
ejde-601	356	15	positive	positive	ADJ
ejde-601	356	16	solutions	solution	NOUN
ejde-601	356	17	for	for	ADP
ejde-601	356	18	a	a	DET
ejde-601	356	19	critical	critical	ADJ
ejde-601	356	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	356	21	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	356	22	equation	equation	NOUN
ejde-601	356	23	with	with	ADP
ejde-601	356	24	potential	potential	ADJ
ejde-601	356	25	vanishing	vanishing	NOUN
ejde-601	356	26	at	at	ADP
ejde-601	356	27	infinity	infinity	NOUN
ejde-601	356	28	,	,	PUNCT
ejde-601	356	29	math	math	NOUN
ejde-601	356	30	.	.	PUNCT
ejde-601	357	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-601	357	2	.	.	PUNCT
ejde-601	357	3	,	,	PUNCT
ejde-601	357	4	294	294	NUM
ejde-601	357	5	,	,	PUNCT
ejde-601	357	6	717	717	NUM
ejde-601	357	7	-	-	SYM
ejde-601	357	8	730	730	NUM
ejde-601	357	9	(	(	PUNCT
ejde-601	357	10	2021	2021	NUM
ejde-601	357	11	)	)	PUNCT
ejde-601	357	12	.	.	PUNCT
ejde-601	358	1	[	[	X
ejde-601	358	2	12	12	NUM
ejde-601	358	3	]	]	PUNCT
ejde-601	358	4	z.	z.	PROPN
ejde-601	358	5	guo	guo	PROPN
ejde-601	358	6	;	;	PUNCT
ejde-601	358	7	ground	ground	NOUN
ejde-601	358	8	states	state	NOUN
ejde-601	358	9	for	for	ADP
ejde-601	358	10	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	358	11	equations	equation	NOUN
ejde-601	358	12	without	without	ADP
ejde-601	358	13	compact	compact	ADJ
ejde-601	358	14	condition	condition	NOUN
ejde-601	358	15	,	,	PUNCT
ejde-601	358	16	j.	j.	PROPN
ejde-601	358	17	differ	differ	VERB
ejde-601	358	18	.	.	PUNCT
ejde-601	359	1	equ	equ	PROPN
ejde-601	359	2	.	.	PROPN
ejde-601	359	3	,	,	PUNCT
ejde-601	359	4	259	259	NUM
ejde-601	359	5	,	,	PUNCT
ejde-601	359	6	2884	2884	NUM
ejde-601	359	7	-	-	SYM
ejde-601	359	8	2902	2902	NUM
ejde-601	359	9	(	(	PUNCT
ejde-601	359	10	2015	2015	NUM
ejde-601	359	11	)	)	PUNCT
ejde-601	359	12	.	.	PUNCT
ejde-601	360	1	[	[	X
ejde-601	360	2	13	13	NUM
ejde-601	360	3	]	]	PUNCT
ejde-601	360	4	x.	x.	NOUN
ejde-601	360	5	m.	m.	PROPN
ejde-601	360	6	he	he	PRON
ejde-601	360	7	,	,	PUNCT
ejde-601	360	8	w.	w.	PROPN
ejde-601	360	9	m.	m.	PROPN
ejde-601	360	10	zou	zou	PROPN
ejde-601	360	11	;	;	PUNCT
ejde-601	360	12	infinitely	infinitely	ADV
ejde-601	360	13	many	many	ADJ
ejde-601	360	14	positive	positive	ADJ
ejde-601	360	15	solutions	solution	NOUN
ejde-601	360	16	for	for	ADP
ejde-601	360	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	360	18	-	-	PUNCT
ejde-601	360	19	type	type	NOUN
ejde-601	360	20	problems	problem	NOUN
ejde-601	360	21	,	,	PUNCT
ejde-601	360	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-601	360	23	anal	anal	NOUN
ejde-601	360	24	.	.	PUNCT
ejde-601	360	25	,	,	PUNCT
ejde-601	360	26	70	70	NUM
ejde-601	360	27	,	,	PUNCT
ejde-601	360	28	1407	1407	NUM
ejde-601	360	29	-	-	SYM
ejde-601	360	30	1414	1414	NUM
ejde-601	360	31	(	(	PUNCT
ejde-601	360	32	2009	2009	NUM
ejde-601	360	33	)	)	PUNCT
ejde-601	360	34	.	.	PUNCT
ejde-601	361	1	[	[	X
ejde-601	361	2	14	14	NUM
ejde-601	361	3	]	]	X
ejde-601	361	4	h.	h.	PROPN
ejde-601	361	5	jin	jin	PROPN
ejde-601	361	6	,	,	PUNCT
ejde-601	361	7	w.	w.	PROPN
ejde-601	361	8	liu	liu	PROPN
ejde-601	361	9	;	;	PUNCT
ejde-601	361	10	fractional	fractional	PROPN
ejde-601	361	11	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	361	12	equation	equation	NOUN
ejde-601	361	13	with	with	ADP
ejde-601	361	14	a	a	DET
ejde-601	361	15	general	general	ADJ
ejde-601	361	16	critical	critical	ADJ
ejde-601	361	17	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-601	361	18	,	,	PUNCT
ejde-601	361	19	appl	appl	PROPN
ejde-601	361	20	.	.	PROPN
ejde-601	361	21	math	math	PROPN
ejde-601	361	22	.	.	PUNCT
ejde-601	362	1	lett	lett	PROPN
ejde-601	362	2	.	.	PROPN
ejde-601	362	3	,	,	PUNCT
ejde-601	362	4	74	74	NUM
ejde-601	362	5	,	,	PUNCT
ejde-601	362	6	140	140	NUM
ejde-601	362	7	-	-	SYM
ejde-601	362	8	146	146	NUM
ejde-601	362	9	(	(	PUNCT
ejde-601	362	10	2017	2017	NUM
ejde-601	362	11	)	)	PUNCT
ejde-601	362	12	.	.	PUNCT
ejde-601	363	1	[	[	X
ejde-601	363	2	15	15	NUM
ejde-601	363	3	]	]	X
ejde-601	363	4	g.	g.	PROPN
ejde-601	363	5	li	li	PROPN
ejde-601	363	6	,	,	PUNCT
ejde-601	363	7	h.	h.	PROPN
ejde-601	363	8	ye	ye	PROPN
ejde-601	363	9	;	;	PUNCT
ejde-601	363	10	existence	existence	NOUN
ejde-601	363	11	of	of	ADP
ejde-601	363	12	positive	positive	ADJ
ejde-601	363	13	solutions	solution	NOUN
ejde-601	363	14	for	for	ADP
ejde-601	363	15	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-601	363	16	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-601	363	17	type	type	NOUN
ejde-601	363	18	problems	problem	NOUN
ejde-601	363	19	in	in	ADP
ejde-601	363	20	r3	r3	PROPN
ejde-601	363	21	with	with	ADP
ejde-601	363	22	critical	critical	ADJ
ejde-601	363	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-601	363	24	exponent	exponent	NOUN
ejde-601	363	25	,	,	PUNCT
ejde-601	363	26	math	math	NOUN
ejde-601	363	27	.	.	PUNCT
ejde-601	364	1	meth	meth	NOUN
ejde-601	364	2	.	.	PUNCT
ejde-601	365	1	appl	appl	PROPN
ejde-601	365	2	.	.	PUNCT
ejde-601	366	1	sci	sci	PROPN
ejde-601	366	2	.	.	PROPN
ejde-601	366	3	,	,	PUNCT
ejde-601	366	4	37	37	NUM
ejde-601	366	5	,	,	PUNCT
ejde-601	366	6	2570	2570	NUM
ejde-601	366	7	-	-	SYM
ejde-601	366	8	2584	2584	NUM
ejde-601	366	9	(	(	PUNCT
ejde-601	366	10	2014	2014	NUM
ejde-601	366	11	)	)	PUNCT
ejde-601	366	12	.	.	PUNCT
ejde-601	367	1	[	[	X
ejde-601	367	2	16	16	NUM
ejde-601	367	3	]	]	X
ejde-601	367	4	g.	g.	PROPN
ejde-601	367	5	li	li	PROPN
ejde-601	367	6	,	,	PUNCT
ejde-601	367	7	h.	h.	PROPN
ejde-601	367	8	ye	ye	PROPN
ejde-601	367	9	;	;	PUNCT
ejde-601	367	10	existence	existence	NOUN
ejde-601	367	11	of	of	ADP
ejde-601	367	12	positive	positive	ADJ
ejde-601	367	13	ground	ground	NOUN
ejde-601	367	14	state	state	NOUN
ejde-601	367	15	solutions	solution	NOUN
ejde-601	367	16	for	for	ADP
ejde-601	367	17	the	the	DET
ejde-601	367	18	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-601	367	19	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-601	367	20	type	type	NOUN
ejde-601	367	21	equations	equation	NOUN
ejde-601	367	22	in	in	ADP
ejde-601	367	23	r3	r3	PROPN
ejde-601	367	24	,	,	PUNCT
ejde-601	367	25	j.	j.	PROPN
ejde-601	367	26	differ	differ	VERB
ejde-601	367	27	.	.	PUNCT
ejde-601	368	1	equ	equ	PROPN
ejde-601	368	2	.	.	PROPN
ejde-601	368	3	,	,	PUNCT
ejde-601	368	4	257	257	NUM
ejde-601	368	5	,	,	PUNCT
ejde-601	368	6	566	566	NUM
ejde-601	368	7	-	-	SYM
ejde-601	368	8	600	600	NUM
ejde-601	368	9	(	(	PUNCT
ejde-601	368	10	2014	2014	NUM
ejde-601	368	11	)	)	PUNCT
ejde-601	368	12	.	.	PUNCT
ejde-601	369	1	[	[	X
ejde-601	369	2	17	17	NUM
ejde-601	369	3	]	]	PUNCT
ejde-601	369	4	j.	j.	PROPN
ejde-601	369	5	f.	f.	PROPN
ejde-601	369	6	liao	liao	PROPN
ejde-601	369	7	,	,	PUNCT
ejde-601	369	8	y.	y.	PROPN
ejde-601	369	9	pu	pu	PROPN
ejde-601	369	10	,	,	PUNCT
ejde-601	369	11	x.	x.	PROPN
ejde-601	369	12	f.	f.	PROPN
ejde-601	369	13	ke	ke	PROPN
ejde-601	369	14	,	,	PUNCT
ejde-601	369	15	c.	c.	PROPN
ejde-601	369	16	l.	l.	PROPN
ejde-601	369	17	tang	tang	PROPN
ejde-601	369	18	;	;	PUNCT
ejde-601	369	19	multiple	multiple	ADJ
ejde-601	369	20	positive	positive	ADJ
ejde-601	369	21	solutions	solution	NOUN
ejde-601	369	22	for	for	ADP
ejde-601	369	23	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	369	24	type	type	NOUN
ejde-601	369	25	problems	problem	NOUN
ejde-601	369	26	involving	involve	VERB
ejde-601	369	27	concave	concave	VERB
ejde-601	369	28	-	-	PUNCT
ejde-601	369	29	convex	convex	NOUN
ejde-601	369	30	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-601	369	31	,	,	PUNCT
ejde-601	369	32	commun	commun	PROPN
ejde-601	369	33	.	.	PUNCT
ejde-601	370	1	pure	pure	ADJ
ejde-601	370	2	appl	appl	PROPN
ejde-601	370	3	.	.	PUNCT
ejde-601	371	1	anal	anal	PROPN
ejde-601	371	2	.	.	PROPN
ejde-601	371	3	,	,	PUNCT
ejde-601	371	4	16	16	NUM
ejde-601	371	5	,	,	PUNCT
ejde-601	371	6	2157	2157	NUM
ejde-601	371	7	-	-	SYM
ejde-601	371	8	2175	2175	NUM
ejde-601	371	9	(	(	PUNCT
ejde-601	371	10	2017	2017	NUM
ejde-601	371	11	)	)	PUNCT
ejde-601	371	12	.	.	PUNCT
ejde-601	372	1	[	[	X
ejde-601	372	2	18	18	NUM
ejde-601	372	3	]	]	PUNCT
ejde-601	372	4	z.	z.	PROPN
ejde-601	372	5	liu	liu	PROPN
ejde-601	372	6	,	,	PUNCT
ejde-601	372	7	m.	m.	PROPN
ejde-601	372	8	squassina	squassina	PROPN
ejde-601	372	9	,	,	PUNCT
ejde-601	372	10	j.	j.	PROPN
ejde-601	372	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-601	372	12	;	;	PUNCT
ejde-601	372	13	ground	ground	PROPN
ejde-601	372	14	sates	sate	NOUN
ejde-601	372	15	for	for	ADP
ejde-601	372	16	fractional	fractional	PROPN
ejde-601	372	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	372	18	equations	equation	NOUN
ejde-601	372	19	with	with	ADP
ejde-601	372	20	critical	critical	ADJ
ejde-601	372	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-601	372	22	in	in	ADP
ejde-601	372	23	low	low	ADJ
ejde-601	372	24	dimension	dimension	NOUN
ejde-601	372	25	,	,	PUNCT
ejde-601	372	26	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-601	372	27	differ	differ	VERB
ejde-601	372	28	.	.	PUNCT
ejde-601	373	1	equ	equ	PROPN
ejde-601	373	2	.	.	PUNCT
ejde-601	373	3	appl	appl	PROPN
ejde-601	373	4	.	.	PROPN
ejde-601	373	5	,	,	PUNCT
ejde-601	373	6	24	24	NUM
ejde-601	373	7	,	,	PUNCT
ejde-601	373	8	(	(	PUNCT
ejde-601	373	9	2017	2017	NUM
ejde-601	373	10	)	)	PUNCT
ejde-601	373	11	art	art	NOUN
ejde-601	373	12	.	.	PUNCT
ejde-601	374	1	50	50	NUM
ejde-601	374	2	,	,	PUNCT
ejde-601	374	3	32	32	NUM
ejde-601	374	4	pp	pp	NOUN
ejde-601	374	5	.	.	PUNCT
ejde-601	375	1	[	[	X
ejde-601	375	2	19	19	NUM
ejde-601	375	3	]	]	X
ejde-601	375	4	r.	r.	PROPN
ejde-601	375	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-601	375	6	,	,	PUNCT
ejde-601	375	7	e.	e.	PROPN
ejde-601	375	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-601	375	9	;	;	PUNCT
ejde-601	375	10	the	the	DET
ejde-601	375	11	brezis	brezis	NOUN
ejde-601	375	12	-	-	PUNCT
ejde-601	375	13	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-601	375	14	result	result	NOUN
ejde-601	375	15	for	for	ADP
ejde-601	375	16	the	the	DET
ejde-601	375	17	fractional	fractional	PROPN
ejde-601	375	18	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-601	375	19	,	,	PUNCT
ejde-601	375	20	trans	trans	PROPN
ejde-601	375	21	.	.	PROPN
ejde-601	376	1	amer	amer	PROPN
ejde-601	376	2	.	.	PUNCT
ejde-601	376	3	math	math	PROPN
ejde-601	376	4	.	.	PUNCT
ejde-601	377	1	soc	soc	PROPN
ejde-601	377	2	.	.	PUNCT
ejde-601	377	3	,	,	PUNCT
ejde-601	377	4	367	367	NUM
ejde-601	377	5	,	,	PUNCT
ejde-601	377	6	67	67	NUM
ejde-601	377	7	-	-	SYM
ejde-601	377	8	102	102	NUM
ejde-601	377	9	(	(	PUNCT
ejde-601	377	10	2015	2015	NUM
ejde-601	377	11	)	)	PUNCT
ejde-601	377	12	.	.	PUNCT
ejde-601	378	1	[	[	X
ejde-601	378	2	20	20	NUM
ejde-601	378	3	]	]	PUNCT
ejde-601	378	4	w.	w.	PROPN
ejde-601	378	5	shuai	shuai	PROPN
ejde-601	378	6	;	;	PUNCT
ejde-601	378	7	sign	sign	NOUN
ejde-601	378	8	-	-	PUNCT
ejde-601	378	9	changing	change	VERB
ejde-601	378	10	solutions	solution	NOUN
ejde-601	378	11	for	for	ADP
ejde-601	378	12	a	a	DET
ejde-601	378	13	class	class	NOUN
ejde-601	378	14	of	of	ADP
ejde-601	378	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	378	16	-	-	PUNCT
ejde-601	378	17	type	type	NOUN
ejde-601	378	18	problem	problem	NOUN
ejde-601	378	19	in	in	ADP
ejde-601	378	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-601	378	21	domains	domain	NOUN
ejde-601	378	22	,	,	PUNCT
ejde-601	378	23	j.	j.	PROPN
ejde-601	378	24	differ	differ	VERB
ejde-601	378	25	.	.	PUNCT
ejde-601	379	1	equ	equ	PROPN
ejde-601	379	2	.	.	PROPN
ejde-601	379	3	,	,	PUNCT
ejde-601	379	4	259	259	NUM
ejde-601	379	5	,	,	PUNCT
ejde-601	379	6	1256	1256	NUM
ejde-601	379	7	-	-	SYM
ejde-601	379	8	1274	1274	NUM
ejde-601	379	9	(	(	PUNCT
ejde-601	379	10	2015	2015	NUM
ejde-601	379	11	)	)	PUNCT
ejde-601	379	12	.	.	PUNCT
ejde-601	380	1	[	[	X
ejde-601	380	2	21	21	NUM
ejde-601	380	3	]	]	X
ejde-601	380	4	j.	j.	PROPN
ejde-601	380	5	sun	sun	PROPN
ejde-601	380	6	,	,	PUNCT
ejde-601	380	7	t.	t.	PROPN
ejde-601	380	8	wu	wu	PROPN
ejde-601	380	9	;	;	PUNCT
ejde-601	380	10	ground	ground	NOUN
ejde-601	380	11	state	state	NOUN
ejde-601	380	12	solutions	solution	NOUN
ejde-601	380	13	for	for	ADP
ejde-601	380	14	an	an	DET
ejde-601	380	15	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-601	380	16	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	380	17	type	type	NOUN
ejde-601	380	18	problem	problem	NOUN
ejde-601	380	19	with	with	ADP
ejde-601	380	20	steep	steep	ADJ
ejde-601	380	21	potential	potential	NOUN
ejde-601	380	22	well	well	ADV
ejde-601	380	23	,	,	PUNCT
ejde-601	380	24	j.	j.	PROPN
ejde-601	380	25	differ	differ	VERB
ejde-601	380	26	.	.	PUNCT
ejde-601	381	1	equ	equ	PROPN
ejde-601	381	2	.	.	PROPN
ejde-601	381	3	,	,	PUNCT
ejde-601	381	4	256	256	NUM
ejde-601	381	5	,	,	PUNCT
ejde-601	381	6	1771	1771	NUM
ejde-601	381	7	-	-	SYM
ejde-601	381	8	1792	1792	NUM
ejde-601	381	9	(	(	PUNCT
ejde-601	381	10	2014	2014	NUM
ejde-601	381	11	)	)	PUNCT
ejde-601	381	12	.	.	PUNCT
ejde-601	382	1	[	[	X
ejde-601	382	2	22	22	NUM
ejde-601	382	3	]	]	PUNCT
ejde-601	382	4	x.	x.	PROPN
ejde-601	382	5	h.	h.	PROPN
ejde-601	382	6	tang	tang	PROPN
ejde-601	382	7	,	,	PUNCT
ejde-601	382	8	b.	b.	PROPN
ejde-601	382	9	t.	t.	PROPN
ejde-601	382	10	cheng	cheng	PROPN
ejde-601	382	11	;	;	PUNCT
ejde-601	382	12	ground	ground	NOUN
ejde-601	382	13	state	state	NOUN
ejde-601	382	14	sign	sign	NOUN
ejde-601	382	15	-	-	PUNCT
ejde-601	382	16	changing	change	VERB
ejde-601	382	17	solutions	solution	NOUN
ejde-601	382	18	for	for	ADP
ejde-601	382	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	382	20	type	type	NOUN
ejde-601	382	21	problems	problem	NOUN
ejde-601	382	22	in	in	ADP
ejde-601	382	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-601	382	24	domains	domain	NOUN
ejde-601	382	25	,	,	PUNCT
ejde-601	382	26	j.	j.	PROPN
ejde-601	382	27	differ	differ	VERB
ejde-601	382	28	.	.	PUNCT
ejde-601	383	1	equ	equ	PROPN
ejde-601	383	2	.	.	PROPN
ejde-601	383	3	,	,	PUNCT
ejde-601	383	4	261	261	NUM
ejde-601	383	5	,	,	PUNCT
ejde-601	383	6	2384	2384	NUM
ejde-601	383	7	-	-	SYM
ejde-601	383	8	2402	2402	NUM
ejde-601	383	9	(	(	PUNCT
ejde-601	383	10	2016	2016	NUM
ejde-601	383	11	)	)	PUNCT
ejde-601	383	12	.	.	PUNCT
ejde-601	384	1	[	[	X
ejde-601	384	2	23	23	NUM
ejde-601	384	3	]	]	PUNCT
ejde-601	384	4	k.	k.	PROPN
ejde-601	384	5	teng	teng	PROPN
ejde-601	384	6	;	;	PUNCT
ejde-601	384	7	existence	existence	NOUN
ejde-601	384	8	of	of	ADP
ejde-601	384	9	ground	ground	NOUN
ejde-601	384	10	state	state	NOUN
ejde-601	384	11	solutions	solution	NOUN
ejde-601	384	12	for	for	ADP
ejde-601	384	13	the	the	DET
ejde-601	384	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-601	384	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	384	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-601	384	17	-	-	PUNCT
ejde-601	384	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-601	384	19	system	system	NOUN
ejde-601	384	20	with	with	ADP
ejde-601	384	21	critical	critical	ADJ
ejde-601	384	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-601	384	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-601	384	24	,	,	PUNCT
ejde-601	384	25	j.	j.	PROPN
ejde-601	384	26	differ	differ	VERB
ejde-601	384	27	.	.	PUNCT
ejde-601	385	1	equ	equ	PROPN
ejde-601	385	2	.	.	PROPN
ejde-601	385	3	,	,	PUNCT
ejde-601	385	4	261	261	NUM
ejde-601	385	5	,	,	PUNCT
ejde-601	385	6	3061	3061	NUM
ejde-601	385	7	-	-	SYM
ejde-601	385	8	3106	3106	NUM
ejde-601	385	9	(	(	PUNCT
ejde-601	385	10	2016	2016	NUM
ejde-601	385	11	)	)	PUNCT
ejde-601	385	12	.	.	PUNCT
ejde-601	386	1	[	[	X
ejde-601	386	2	24	24	NUM
ejde-601	386	3	]	]	PUNCT
ejde-601	386	4	j.	j.	PROPN
ejde-601	386	5	wang	wang	PROPN
ejde-601	386	6	,	,	PUNCT
ejde-601	386	7	l.	l.	PROPN
ejde-601	386	8	tian	tian	PROPN
ejde-601	386	9	,	,	PUNCT
ejde-601	386	10	j.	j.	PROPN
ejde-601	386	11	xu	xu	PROPN
ejde-601	386	12	,	,	PUNCT
ejde-601	386	13	f.	f.	PROPN
ejde-601	386	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-601	386	15	;	;	PUNCT
ejde-601	386	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-601	386	17	and	and	CCONJ
ejde-601	386	18	concentration	concentration	NOUN
ejde-601	386	19	of	of	ADP
ejde-601	386	20	positive	positive	ADJ
ejde-601	386	21	solutions	solution	NOUN
ejde-601	386	22	for	for	ADP
ejde-601	386	23	a	a	DET
ejde-601	386	24	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	386	25	type	type	NOUN
ejde-601	386	26	problem	problem	NOUN
ejde-601	386	27	with	with	ADP
ejde-601	386	28	critical	critical	ADJ
ejde-601	386	29	growth	growth	NOUN
ejde-601	386	30	,	,	PUNCT
ejde-601	386	31	j.	j.	PROPN
ejde-601	386	32	differ	differ	VERB
ejde-601	386	33	.	.	PUNCT
ejde-601	387	1	equ	equ	PROPN
ejde-601	387	2	.	.	PROPN
ejde-601	387	3	,	,	PUNCT
ejde-601	387	4	253	253	NUM
ejde-601	387	5	,	,	PUNCT
ejde-601	387	6	2314	2314	NUM
ejde-601	387	7	-	-	SYM
ejde-601	387	8	2351	2351	NUM
ejde-601	387	9	(	(	PUNCT
ejde-601	387	10	2012	2012	NUM
ejde-601	387	11	)	)	PUNCT
ejde-601	387	12	.	.	PUNCT
ejde-601	388	1	[	[	X
ejde-601	388	2	25	25	NUM
ejde-601	388	3	]	]	PUNCT
ejde-601	388	4	j.	j.	PROPN
ejde-601	388	5	wang	wang	PROPN
ejde-601	388	6	,	,	PUNCT
ejde-601	388	7	l.	l.	PROPN
ejde-601	388	8	xiao	xiao	PROPN
ejde-601	388	9	;	;	PUNCT
ejde-601	388	10	existence	existence	NOUN
ejde-601	388	11	and	and	CCONJ
ejde-601	388	12	concentration	concentration	NOUN
ejde-601	388	13	of	of	ADP
ejde-601	388	14	solutions	solution	NOUN
ejde-601	388	15	for	for	ADP
ejde-601	388	16	a	a	DET
ejde-601	388	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	388	18	type	type	NOUN
ejde-601	388	19	problem	problem	NOUN
ejde-601	388	20	with	with	ADP
ejde-601	388	21	potentials	potential	NOUN
ejde-601	388	22	,	,	PUNCT
ejde-601	388	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-601	388	24	contin	contin	NOUN
ejde-601	388	25	.	.	PUNCT
ejde-601	388	26	dyn	dyn	NOUN
ejde-601	388	27	.	.	PUNCT
ejde-601	389	1	syst	syst	PROPN
ejde-601	389	2	.	.	PROPN
ejde-601	389	3	,	,	PUNCT
ejde-601	389	4	36	36	NUM
ejde-601	389	5	,	,	PUNCT
ejde-601	389	6	7137	7137	NUM
ejde-601	389	7	-	-	SYM
ejde-601	389	8	7168	7168	NUM
ejde-601	389	9	(	(	PUNCT
ejde-601	389	10	2016	2016	NUM
ejde-601	389	11	)	)	PUNCT
ejde-601	389	12	.	.	PUNCT
ejde-601	390	1	[	[	X
ejde-601	390	2	26	26	NUM
ejde-601	390	3	]	]	PUNCT
ejde-601	390	4	l.	l.	PROPN
ejde-601	390	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-601	390	6	,	,	PUNCT
ejde-601	390	7	x.	x.	PROPN
ejde-601	390	8	tang	tang	PROPN
ejde-601	390	9	,	,	PUNCT
ejde-601	390	10	s.	s.	PROPN
ejde-601	390	11	chen	chen	PROPN
ejde-601	390	12	;	;	PUNCT
ejde-601	390	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-601	390	14	solutions	solution	NOUN
ejde-601	390	15	for	for	ADP
ejde-601	390	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-601	390	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-601	390	18	equation	equation	NOUN
ejde-601	390	19	with	with	ADP
ejde-601	390	20	critical	critical	ADJ
ejde-601	390	21	or	or	CCONJ
ejde-601	390	22	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-601	390	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-601	390	24	,	,	PUNCT
ejde-601	390	25	appl	appl	PROPN
ejde-601	390	26	.	.	PROPN
ejde-601	390	27	math	math	PROPN
ejde-601	390	28	.	.	PUNCT
ejde-601	391	1	lett	lett	PROPN
ejde-601	391	2	.	.	PUNCT
ejde-601	392	1	119	119	NUM
ejde-601	392	2	,	,	PUNCT
ejde-601	392	3	(	(	PUNCT
ejde-601	392	4	2021	2021	NUM
ejde-601	392	5	)	)	PUNCT
ejde-601	392	6	107204	107204	NUM
ejde-601	392	7	.	.	PUNCT
ejde-601	393	1	kexue	kexue	PROPN
ejde-601	393	2	li	li	PROPN
ejde-601	393	3	school	school	PROPN
ejde-601	393	4	of	of	ADP
ejde-601	393	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-601	393	6	and	and	CCONJ
ejde-601	393	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-601	393	8	,	,	PUNCT
ejde-601	393	9	xi’an	xi’an	PROPN
ejde-601	393	10	jiaotong	jiaotong	PROPN
ejde-601	393	11	university	university	PROPN
ejde-601	393	12	,	,	PUNCT
ejde-601	393	13	xi’an,710049	xi’an,710049	PROPN
ejde-601	393	14	,	,	PUNCT
ejde-601	393	15	china	china	PROPN
ejde-601	393	16	email	email	NOUN
ejde-601	393	17	address	address	NOUN
ejde-601	393	18	:	:	PUNCT
ejde-601	394	1	kxli@mail.xjtu.edu.cn	kxli@mail.xjtu.edu.cn	NOUN
ejde-601	394	2	1	1	PROPN
ejde-601	394	3	.	.	PUNCT
ejde-601	394	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-601	394	5	2	2	NUM
ejde-601	394	6	.	.	PUNCT
ejde-601	394	7	variational	variational	ADJ
ejde-601	394	8	setting	set	VERB
ejde-601	394	9	3	3	NUM
ejde-601	394	10	.	.	PUNCT
ejde-601	394	11	ground	ground	NOUN
ejde-601	394	12	state	state	NOUN
ejde-601	394	13	solutions	solution	NOUN
ejde-601	394	14	4	4	NUM
ejde-601	394	15	.	.	PUNCT
ejde-601	394	16	proof	proof	NOUN
ejde-601	394	17	of	of	ADP
ejde-601	394	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-601	394	19	?	?	PUNCT
ejde-601	394	20	?	?	PUNCT
ejde-601	395	1	5	5	X
ejde-601	395	2	.	.	X
ejde-601	395	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-601	395	4	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-601	395	5	references	reference	NOUN