id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-602	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-602	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-602	1	3	of	of	ADP
ejde-602	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-602	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-602	1	6	,	,	PUNCT
ejde-602	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-602	1	8	.	.	NOUN
ejde-602	1	9	2024	2024	NUM
ejde-602	1	10	(	(	PUNCT
ejde-602	1	11	2024	2024	NUM
ejde-602	1	12	)	)	PUNCT
ejde-602	1	13	,	,	PUNCT
ejde-602	1	14	no	no	INTJ
ejde-602	1	15	.	.	NOUN
ejde-602	1	16	11	11	NUM
ejde-602	1	17	,	,	PUNCT
ejde-602	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-602	1	19	.	.	PUNCT
ejde-602	2	1	1–13	1–13	NOUN
ejde-602	2	2	.	.	PUNCT
ejde-602	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-602	3	2	:	:	PUNCT
ejde-602	3	3	1072	1072	NUM
ejde-602	3	4	-	-	SYM
ejde-602	3	5	6691	6691	NUM
ejde-602	3	6	.	.	PUNCT
ejde-602	4	1	url	url	PROPN
ejde-602	4	2	:	:	PUNCT
ejde-602	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-602	4	4	,	,	PUNCT
ejde-602	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-602	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-602	4	7	:	:	PUNCT
ejde-602	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-602	4	9	/	/	SYM
ejde-602	4	10	ejde.2024.11	ejde.2024.11	ADJ
ejde-602	4	11	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-602	4	12	problems	problem	NOUN
ejde-602	4	13	with	with	ADP
ejde-602	4	14	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	4	15	principal	principal	ADJ
ejde-602	4	16	part	part	NOUN
ejde-602	4	17	involving	involve	VERB
ejde-602	4	18	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-602	4	19	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-602	4	20	dumitru	dumitru	PROPN
ejde-602	4	21	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-602	4	22	,	,	PUNCT
ejde-602	4	23	elisabetta	elisabetta	PROPN
ejde-602	4	24	tornatore	tornatore	PROPN
ejde-602	4	25	abstract	abstract	NOUN
ejde-602	4	26	.	.	PUNCT
ejde-602	5	1	this	this	DET
ejde-602	5	2	article	article	NOUN
ejde-602	5	3	establishes	establish	VERB
ejde-602	5	4	the	the	DET
ejde-602	5	5	existence	existence	NOUN
ejde-602	5	6	of	of	ADP
ejde-602	5	7	solutions	solution	NOUN
ejde-602	5	8	in	in	ADP
ejde-602	5	9	a	a	DET
ejde-602	5	10	weak	weak	ADJ
ejde-602	5	11	sense	sense	NOUN
ejde-602	5	12	for	for	ADP
ejde-602	5	13	a	a	DET
ejde-602	5	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-602	5	15	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-602	5	16	problem	problem	NOUN
ejde-602	5	17	exhibiting	exhibit	VERB
ejde-602	5	18	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	5	19	differential	differential	ADJ
ejde-602	5	20	operator	operator	NOUN
ejde-602	5	21	with	with	ADP
ejde-602	5	22	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-602	5	23	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-602	5	24	in	in	ADP
ejde-602	5	25	the	the	DET
ejde-602	5	26	principal	principal	ADJ
ejde-602	5	27	part	part	NOUN
ejde-602	5	28	and	and	CCONJ
ejde-602	5	29	full	full	ADJ
ejde-602	5	30	dependence	dependence	NOUN
ejde-602	5	31	on	on	ADP
ejde-602	5	32	the	the	DET
ejde-602	5	33	gradient	gradient	NOUN
ejde-602	5	34	in	in	ADP
ejde-602	5	35	the	the	DET
ejde-602	5	36	lower	low	ADJ
ejde-602	5	37	order	order	NOUN
ejde-602	5	38	terms	term	NOUN
ejde-602	5	39	.	.	PUNCT
ejde-602	6	1	a	a	DET
ejde-602	6	2	major	major	ADJ
ejde-602	6	3	part	part	NOUN
ejde-602	6	4	of	of	ADP
ejde-602	6	5	this	this	DET
ejde-602	6	6	work	work	NOUN
ejde-602	6	7	focuses	focus	VERB
ejde-602	6	8	on	on	ADP
ejde-602	6	9	the	the	DET
ejde-602	6	10	existence	existence	NOUN
ejde-602	6	11	of	of	ADP
ejde-602	6	12	a	a	DET
ejde-602	6	13	uniform	uniform	NOUN
ejde-602	6	14	bound	bind	VERB
ejde-602	6	15	for	for	ADP
ejde-602	6	16	the	the	DET
ejde-602	6	17	solution	solution	NOUN
ejde-602	6	18	set	set	VERB
ejde-602	6	19	in	in	ADP
ejde-602	6	20	the	the	DET
ejde-602	6	21	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	6	22	setting	setting	NOUN
ejde-602	6	23	.	.	PUNCT
ejde-602	7	1	the	the	DET
ejde-602	7	2	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-602	7	3	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-602	7	4	are	be	AUX
ejde-602	7	5	handled	handle	VERB
ejde-602	7	6	through	through	ADP
ejde-602	7	7	an	an	DET
ejde-602	7	8	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-602	7	9	truncation	truncation	NOUN
ejde-602	7	10	and	and	CCONJ
ejde-602	7	11	a	a	DET
ejde-602	7	12	priori	priori	ADJ
ejde-602	7	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-602	7	14	.	.	PUNCT
ejde-602	8	1	1	1	X
ejde-602	8	2	.	.	X
ejde-602	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-602	8	4	the	the	DET
ejde-602	8	5	aim	aim	NOUN
ejde-602	8	6	of	of	ADP
ejde-602	8	7	this	this	DET
ejde-602	8	8	article	article	NOUN
ejde-602	8	9	is	be	AUX
ejde-602	8	10	to	to	PART
ejde-602	8	11	study	study	VERB
ejde-602	8	12	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-602	8	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-602	8	14	equations	equation	NOUN
ejde-602	8	15	driven	drive	VERB
ejde-602	8	16	by	by	ADP
ejde-602	8	17	an	an	DET
ejde-602	8	18	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	8	19	differential	differential	NOUN
ejde-602	8	20	operator	operator	NOUN
ejde-602	8	21	with	with	ADP
ejde-602	8	22	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-602	8	23	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-602	8	24	and	and	CCONJ
ejde-602	8	25	that	that	PRON
ejde-602	8	26	have	have	VERB
ejde-602	8	27	the	the	DET
ejde-602	8	28	reaction	reaction	NOUN
ejde-602	8	29	term	term	NOUN
ejde-602	8	30	in	in	ADP
ejde-602	8	31	the	the	DET
ejde-602	8	32	form	form	NOUN
ejde-602	8	33	of	of	ADP
ejde-602	8	34	convection	convection	NOUN
ejde-602	8	35	(	(	PUNCT
ejde-602	8	36	i.e.	i.e.	X
ejde-602	8	37	,	,	PUNCT
ejde-602	8	38	it	it	PRON
ejde-602	8	39	jointly	jointly	ADV
ejde-602	8	40	depends	depend	VERB
ejde-602	8	41	on	on	ADP
ejde-602	8	42	the	the	DET
ejde-602	8	43	solution	solution	NOUN
ejde-602	8	44	and	and	CCONJ
ejde-602	8	45	its	its	PRON
ejde-602	8	46	gradient	gradient	NOUN
ejde-602	8	47	)	)	PUNCT
ejde-602	8	48	.	.	PUNCT
ejde-602	9	1	specifically	specifically	ADV
ejde-602	9	2	,	,	PUNCT
ejde-602	9	3	we	we	PRON
ejde-602	9	4	state	state	VERB
ejde-602	9	5	the	the	DET
ejde-602	9	6	following	follow	VERB
ejde-602	9	7	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-602	9	8	problem	problem	NOUN
ejde-602	9	9	−	−	PROPN
ejde-602	9	10	n∑	n∑	PROPN
ejde-602	9	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	9	12	∂i(gi(u)|∂iu|pi−2∂iu	∂i(gi(u)|∂iu|pi−2∂iu	PROPN
ejde-602	9	13	)	)	PUNCT
ejde-602	10	1	=	=	SYM
ejde-602	10	2	f	f	X
ejde-602	10	3	(	(	PUNCT
ejde-602	10	4	x	x	X
ejde-602	10	5	,	,	PUNCT
ejde-602	10	6	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-602	10	7	)	)	PUNCT
ejde-602	10	8	in	in	ADP
ejde-602	10	9	ω	ω	NUM
ejde-602	10	10	u	u	NOUN
ejde-602	10	11	=	=	NOUN
ejde-602	10	12	0	0	NUM
ejde-602	10	13	on	on	ADP
ejde-602	10	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-602	10	15	(	(	PUNCT
ejde-602	10	16	1.1	1.1	NUM
ejde-602	10	17	)	)	PUNCT
ejde-602	10	18	on	on	ADP
ejde-602	10	19	a	a	DET
ejde-602	10	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-602	10	21	domain	domain	NOUN
ejde-602	10	22	ω	ω	PROPN
ejde-602	10	23	in	in	ADP
ejde-602	10	24	rn	rn	PROPN
ejde-602	10	25	(	(	PUNCT
ejde-602	10	26	n	n	CCONJ
ejde-602	10	27	≥	≥	NOUN
ejde-602	10	28	2	2	NUM
ejde-602	10	29	)	)	PUNCT
ejde-602	10	30	with	with	ADP
ejde-602	10	31	a	a	DET
ejde-602	10	32	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-602	10	33	boundary	boundary	ADJ
ejde-602	10	34	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-602	10	35	.	.	PUNCT
ejde-602	11	1	the	the	DET
ejde-602	11	2	notation	notation	NOUN
ejde-602	11	3	∂i	∂i	PROPN
ejde-602	11	4	stands	stand	VERB
ejde-602	11	5	for	for	ADP
ejde-602	11	6	the	the	DET
ejde-602	11	7	distributional	distributional	ADJ
ejde-602	11	8	partial	partial	ADJ
ejde-602	11	9	derivative	derivative	NOUN
ejde-602	11	10	with	with	ADP
ejde-602	11	11	respect	respect	NOUN
ejde-602	11	12	to	to	ADP
ejde-602	11	13	the	the	DET
ejde-602	11	14	variable	variable	NOUN
ejde-602	11	15	xi	xi	PROPN
ejde-602	11	16	,	,	PUNCT
ejde-602	11	17	i.e.	i.e.	X
ejde-602	11	18	,	,	PUNCT
ejde-602	11	19	∂i	∂i	PROPN
ejde-602	11	20	=	=	SYM
ejde-602	11	21	∂/∂xi	∂/∂xi	PROPN
ejde-602	11	22	,	,	PUNCT
ejde-602	11	23	and	and	CCONJ
ejde-602	11	24	∇u	∇u	PROPN
ejde-602	11	25	=	=	SYM
ejde-602	11	26	(	(	PUNCT
ejde-602	11	27	∂1	∂1	ADJ
ejde-602	11	28	,	,	PUNCT
ejde-602	11	29	.	.	PUNCT
ejde-602	11	30	.	.	PUNCT
ejde-602	12	1	.	.	PUNCT
ejde-602	13	1	,	,	PUNCT
ejde-602	13	2	∂n	∂n	PROPN
ejde-602	13	3	)	)	PUNCT
ejde-602	13	4	is	be	AUX
ejde-602	13	5	the	the	DET
ejde-602	13	6	gradient	gradient	NOUN
ejde-602	13	7	of	of	ADP
ejde-602	13	8	u.	u.	NOUN
ejde-602	13	9	in	in	ADP
ejde-602	13	10	(	(	PUNCT
ejde-602	13	11	1.1	1.1	NUM
ejde-602	13	12	)	)	PUNCT
ejde-602	13	13	there	there	PRON
ejde-602	13	14	are	be	VERB
ejde-602	13	15	given	give	VERB
ejde-602	13	16	real	real	ADJ
ejde-602	13	17	numbers	number	NOUN
ejde-602	13	18	pi	pi	NOUN
ejde-602	13	19	∈	∈	PROPN
ejde-602	13	20	(	(	PUNCT
ejde-602	13	21	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-602	13	22	)	)	PUNCT
ejde-602	13	23	with	with	ADP
ejde-602	13	24	i	i	PROPN
ejde-602	13	25	=	=	NOUN
ejde-602	13	26	1	1	NUM
ejde-602	13	27	,	,	PUNCT
ejde-602	13	28	.	.	PUNCT
ejde-602	13	29	.	.	PUNCT
ejde-602	14	1	.	.	PUNCT
ejde-602	15	1	,	,	PUNCT
ejde-602	15	2	n	n	X
ejde-602	15	3	,	,	PUNCT
ejde-602	15	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-602	15	5	functions	function	NOUN
ejde-602	15	6	gi	gi	VERB
ejde-602	15	7	:	:	PUNCT
ejde-602	16	1	r	r	X
ejde-602	16	2	→	→	SYM
ejde-602	16	3	[	[	X
ejde-602	16	4	ai,+∞	ai,+∞	ADV
ejde-602	16	5	)	)	PUNCT
ejde-602	16	6	,	,	PUNCT
ejde-602	16	7	with	with	ADP
ejde-602	16	8	ai	ai	INTJ
ejde-602	16	9	>	>	X
ejde-602	16	10	0	0	PUNCT
ejde-602	16	11	for	for	ADP
ejde-602	16	12	i	i	PRON
ejde-602	16	13	=	=	NOUN
ejde-602	16	14	1	1	NUM
ejde-602	16	15	,	,	PUNCT
ejde-602	16	16	.	.	PUNCT
ejde-602	16	17	.	.	PUNCT
ejde-602	16	18	.	.	PUNCT
ejde-602	16	19	,	,	PUNCT
ejde-602	16	20	n	n	CCONJ
ejde-602	16	21	,	,	PUNCT
ejde-602	16	22	and	and	CCONJ
ejde-602	16	23	a	a	DET
ejde-602	16	24	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-602	16	25	function	function	NOUN
ejde-602	16	26	f	f	NOUN
ejde-602	16	27	:	:	PUNCT
ejde-602	16	28	ω	ω	NUM
ejde-602	16	29	×	×	NOUN
ejde-602	16	30	r	r	NOUN
ejde-602	16	31	×	×	PROPN
ejde-602	16	32	rn	rn	PROPN
ejde-602	16	33	→	→	SYM
ejde-602	16	34	r	r	NOUN
ejde-602	16	35	(	(	PUNCT
ejde-602	16	36	i.e.	i.e.	X
ejde-602	16	37	,	,	PUNCT
ejde-602	16	38	f	f	PROPN
ejde-602	16	39	(	(	PUNCT
ejde-602	16	40	·	·	PROPN
ejde-602	16	41	,	,	PUNCT
ejde-602	16	42	t	t	PROPN
ejde-602	16	43	,	,	PUNCT
ejde-602	16	44	ξ	ξ	X
ejde-602	16	45	)	)	PUNCT
ejde-602	16	46	is	be	AUX
ejde-602	16	47	measurable	measurable	ADJ
ejde-602	16	48	on	on	ADP
ejde-602	16	49	ω	ω	PROPN
ejde-602	16	50	for	for	ADP
ejde-602	16	51	each	each	DET
ejde-602	16	52	(	(	PUNCT
ejde-602	16	53	t	t	PROPN
ejde-602	16	54	,	,	PUNCT
ejde-602	16	55	ξ	ξ	X
ejde-602	16	56	)	)	PUNCT
ejde-602	16	57	∈	∈	PROPN
ejde-602	16	58	r×rn	r×rn	NOUN
ejde-602	16	59	and	and	CCONJ
ejde-602	16	60	f	f	PROPN
ejde-602	16	61	(	(	PUNCT
ejde-602	16	62	x	x	NOUN
ejde-602	16	63	,	,	PUNCT
ejde-602	16	64	·	·	PUNCT
ejde-602	16	65	,	,	PUNCT
ejde-602	16	66	·	·	PUNCT
ejde-602	16	67	)	)	PUNCT
ejde-602	17	1	is	be	AUX
ejde-602	17	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-602	17	3	on	on	ADP
ejde-602	17	4	r	r	PROPN
ejde-602	17	5	×	×	PROPN
ejde-602	17	6	rn	rn	NOUN
ejde-602	17	7	for	for	ADP
ejde-602	17	8	almost	almost	ADV
ejde-602	17	9	all	all	PRON
ejde-602	17	10	x	x	SYM
ejde-602	17	11	∈	∈	PROPN
ejde-602	17	12	ω	ω	NUM
ejde-602	17	13	)	)	PUNCT
ejde-602	17	14	.	.	PUNCT
ejde-602	18	1	the	the	DET
ejde-602	18	2	notation	notation	PROPN
ejde-602	18	3	gi(u	gi(u	NOUN
ejde-602	18	4	)	)	PUNCT
ejde-602	18	5	means	mean	VERB
ejde-602	18	6	the	the	DET
ejde-602	18	7	composition	composition	NOUN
ejde-602	18	8	of	of	ADP
ejde-602	18	9	the	the	DET
ejde-602	18	10	function	function	NOUN
ejde-602	18	11	gi	gi	INTJ
ejde-602	18	12	:	:	PUNCT
ejde-602	19	1	r→	r→	PROPN
ejde-602	19	2	r	r	NOUN
ejde-602	19	3	with	with	ADP
ejde-602	19	4	the	the	DET
ejde-602	19	5	solution	solution	NOUN
ejde-602	19	6	u	u	NOUN
ejde-602	19	7	:	:	PUNCT
ejde-602	19	8	ω→	ω→	PROPN
ejde-602	19	9	r.	r.	PROPN
ejde-602	19	10	set	set	VERB
ejde-602	19	11	−→p	−→p	NOUN
ejde-602	19	12	:	:	PUNCT
ejde-602	19	13	=	=	SYM
ejde-602	19	14	(	(	PUNCT
ejde-602	19	15	p1	p1	PROPN
ejde-602	19	16	,	,	PUNCT
ejde-602	19	17	.	.	PUNCT
ejde-602	19	18	.	.	PUNCT
ejde-602	20	1	.	.	PUNCT
ejde-602	21	1	,	,	PUNCT
ejde-602	21	2	pn	pn	PROPN
ejde-602	21	3	)	)	PUNCT
ejde-602	21	4	and	and	CCONJ
ejde-602	21	5	denote	denote	VERB
ejde-602	21	6	by	by	ADP
ejde-602	21	7	w	w	PROPN
ejde-602	21	8	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	21	9	0	0	NUM
ejde-602	21	10	(	(	PUNCT
ejde-602	21	11	ω	ω	NOUN
ejde-602	21	12	)	)	PUNCT
ejde-602	21	13	the	the	DET
ejde-602	21	14	completion	completion	NOUN
ejde-602	21	15	of	of	ADP
ejde-602	21	16	the	the	DET
ejde-602	21	17	set	set	NOUN
ejde-602	21	18	of	of	ADP
ejde-602	21	19	smooth	smooth	ADJ
ejde-602	21	20	functions	function	NOUN
ejde-602	21	21	with	with	ADP
ejde-602	21	22	compact	compact	ADJ
ejde-602	21	23	support	support	NOUN
ejde-602	21	24	c∞c	c∞c	VERB
ejde-602	21	25	(	(	PUNCT
ejde-602	21	26	ω	ω	NOUN
ejde-602	21	27	)	)	PUNCT
ejde-602	21	28	with	with	ADP
ejde-602	21	29	respect	respect	NOUN
ejde-602	21	30	to	to	ADP
ejde-602	21	31	the	the	DET
ejde-602	21	32	norm	norm	NOUN
ejde-602	22	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-602	22	2	:	:	PUNCT
ejde-602	22	3	=	=	SYM
ejde-602	22	4	n∑	n∑	PROPN
ejde-602	22	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	22	6	‖∂iu‖lpi	‖∂iu‖lpi	PROPN
ejde-602	22	7	.	.	PUNCT
ejde-602	23	1	2020	2020	NUM
ejde-602	23	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-602	23	3	subject	subject	ADJ
ejde-602	23	4	classification	classification	NOUN
ejde-602	23	5	.	.	PUNCT
ejde-602	24	1	35j70	35j70	NUM
ejde-602	24	2	,	,	PUNCT
ejde-602	24	3	35j92	35j92	NUM
ejde-602	24	4	.	.	PUNCT
ejde-602	25	1	key	key	ADJ
ejde-602	25	2	words	word	NOUN
ejde-602	25	3	and	and	CCONJ
ejde-602	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-602	25	5	.	.	PUNCT
ejde-602	26	1	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	26	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-602	26	3	equation	equation	NOUN
ejde-602	26	4	;	;	PUNCT
ejde-602	26	5	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	26	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-602	26	7	space	space	NOUN
ejde-602	26	8	;	;	PUNCT
ejde-602	26	9	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-602	26	10	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-602	26	11	;	;	PUNCT
ejde-602	26	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-602	26	13	solution	solution	NOUN
ejde-602	26	14	;	;	PUNCT
ejde-602	26	15	truncation	truncation	NOUN
ejde-602	26	16	;	;	PUNCT
ejde-602	26	17	pseudomonotone	pseudomonotone	NOUN
ejde-602	26	18	operator	operator	NOUN
ejde-602	26	19	.	.	PUNCT
ejde-602	27	1	©	©	PROPN
ejde-602	27	2	2024	2024	NUM
ejde-602	27	3	.	.	PUNCT
ejde-602	28	1	this	this	DET
ejde-602	28	2	work	work	NOUN
ejde-602	28	3	is	be	AUX
ejde-602	28	4	licensed	license	VERB
ejde-602	28	5	under	under	ADP
ejde-602	28	6	a	a	DET
ejde-602	28	7	cc	cc	NOUN
ejde-602	28	8	by	by	ADP
ejde-602	28	9	4.0	4.0	NUM
ejde-602	28	10	license	license	NOUN
ejde-602	28	11	.	.	PUNCT
ejde-602	29	1	submitted	submit	VERB
ejde-602	29	2	march	march	PROPN
ejde-602	29	3	16	16	NUM
ejde-602	29	4	,	,	PUNCT
ejde-602	29	5	2023	2023	NUM
ejde-602	29	6	.	.	PUNCT
ejde-602	30	1	published	publish	VERB
ejde-602	30	2	january	january	PROPN
ejde-602	30	3	30	30	NUM
ejde-602	30	4	,	,	PUNCT
ejde-602	30	5	2024	2024	NUM
ejde-602	30	6	.	.	PUNCT
ejde-602	30	7	1	1	NUM
ejde-602	30	8	2	2	NUM
ejde-602	30	9	d.	d.	NOUN
ejde-602	30	10	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-602	30	11	,	,	PUNCT
ejde-602	30	12	e.	e.	PROPN
ejde-602	30	13	tornatore	tornatore	PROPN
ejde-602	30	14	ejde-2024/11	ejde-2024/11	PROPN
ejde-602	30	15	therefore	therefore	ADV
ejde-602	30	16	w	w	ADP
ejde-602	30	17	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	30	18	0	0	NUM
ejde-602	30	19	(	(	PUNCT
ejde-602	30	20	ω	ω	NOUN
ejde-602	30	21	)	)	PUNCT
ejde-602	30	22	is	be	AUX
ejde-602	30	23	a	a	DET
ejde-602	30	24	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-602	30	25	banach	banach	NOUN
ejde-602	30	26	space	space	NOUN
ejde-602	30	27	.	.	PUNCT
ejde-602	31	1	this	this	PRON
ejde-602	31	2	is	be	AUX
ejde-602	31	3	the	the	DET
ejde-602	31	4	natural	natural	ADJ
ejde-602	31	5	underlying	underlying	ADJ
ejde-602	31	6	space	space	NOUN
ejde-602	31	7	associated	associate	VERB
ejde-602	31	8	to	to	ADP
ejde-602	31	9	problem	problem	NOUN
ejde-602	31	10	(	(	PUNCT
ejde-602	31	11	1.1	1.1	NUM
ejde-602	31	12	)	)	PUNCT
ejde-602	31	13	.	.	PUNCT
ejde-602	32	1	we	we	PRON
ejde-602	32	2	mention	mention	VERB
ejde-602	32	3	that	that	SCONJ
ejde-602	32	4	the	the	DET
ejde-602	32	5	completion	completion	NOUN
ejde-602	32	6	of	of	ADP
ejde-602	32	7	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-602	32	8	(	(	PUNCT
ejde-602	32	9	rn	rn	PROPN
ejde-602	32	10	)	)	PUNCT
ejde-602	32	11	with	with	ADP
ejde-602	32	12	respect	respect	NOUN
ejde-602	32	13	to	to	ADP
ejde-602	32	14	the	the	DET
ejde-602	32	15	above	above	ADJ
ejde-602	32	16	norm	norm	NOUN
ejde-602	32	17	is	be	AUX
ejde-602	32	18	the	the	DET
ejde-602	32	19	important	important	ADJ
ejde-602	32	20	space	space	NOUN
ejde-602	32	21	d1,−→p	d1,−→p	NOUN
ejde-602	32	22	.	.	PUNCT
ejde-602	33	1	a	a	DET
ejde-602	33	2	significant	significant	ADJ
ejde-602	33	3	feature	feature	NOUN
ejde-602	33	4	of	of	ADP
ejde-602	33	5	problem	problem	NOUN
ejde-602	33	6	(	(	PUNCT
ejde-602	33	7	1.1	1.1	NUM
ejde-602	33	8	)	)	PUNCT
ejde-602	33	9	is	be	AUX
ejde-602	33	10	that	that	SCONJ
ejde-602	33	11	the	the	DET
ejde-602	33	12	differential	differential	ADJ
ejde-602	33	13	operator	operator	NOUN
ejde-602	33	14	driving	drive	VERB
ejde-602	33	15	the	the	DET
ejde-602	33	16	equation	equation	NOUN
ejde-602	33	17	is	be	AUX
ejde-602	33	18	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	33	19	,	,	PUNCT
ejde-602	33	20	thus	thus	ADV
ejde-602	33	21	admitting	admit	VERB
ejde-602	33	22	to	to	PART
ejde-602	33	23	have	have	VERB
ejde-602	33	24	unequal	unequal	ADJ
ejde-602	33	25	pi	pi	NOUN
ejde-602	33	26	.	.	PUNCT
ejde-602	34	1	this	this	PRON
ejde-602	34	2	causes	cause	VERB
ejde-602	34	3	lack	lack	NOUN
ejde-602	34	4	of	of	ADP
ejde-602	34	5	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-602	34	6	and	and	CCONJ
ejde-602	34	7	lack	lack	NOUN
ejde-602	34	8	of	of	ADP
ejde-602	34	9	radial	radial	ADJ
ejde-602	34	10	scaling	scaling	NOUN
ejde-602	34	11	.	.	PUNCT
ejde-602	35	1	in	in	ADP
ejde-602	35	2	this	this	DET
ejde-602	35	3	respect	respect	NOUN
ejde-602	35	4	,	,	PUNCT
ejde-602	35	5	the	the	DET
ejde-602	35	6	simplest	simple	ADJ
ejde-602	35	7	case	case	NOUN
ejde-602	35	8	in	in	ADP
ejde-602	35	9	(	(	PUNCT
ejde-602	35	10	1.1	1.1	NUM
ejde-602	35	11	)	)	PUNCT
ejde-602	35	12	is	be	AUX
ejde-602	35	13	when	when	SCONJ
ejde-602	35	14	gi	gi	VERB
ejde-602	35	15	≡	≡	PROPN
ejde-602	35	16	1	1	NUM
ejde-602	35	17	for	for	ADP
ejde-602	35	18	all	all	DET
ejde-602	35	19	i	i	PRON
ejde-602	35	20	=	=	NOUN
ejde-602	35	21	1	1	NUM
ejde-602	35	22	,	,	PUNCT
ejde-602	35	23	.	.	PUNCT
ejde-602	35	24	.	.	PUNCT
ejde-602	36	1	.	.	PUNCT
ejde-602	37	1	,	,	PUNCT
ejde-602	37	2	n	n	X
ejde-602	37	3	,	,	PUNCT
ejde-602	37	4	which	which	PRON
ejde-602	37	5	reads	read	VERB
ejde-602	37	6	−∆−→p	−∆−→p	PROPN
ejde-602	37	7	u	u	NOUN
ejde-602	37	8	=	=	PROPN
ejde-602	37	9	f	f	X
ejde-602	37	10	(	(	PUNCT
ejde-602	37	11	x	x	X
ejde-602	37	12	,	,	PUNCT
ejde-602	37	13	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-602	37	14	)	)	PUNCT
ejde-602	37	15	in	in	ADP
ejde-602	37	16	ω	ω	NUM
ejde-602	37	17	u	u	NOUN
ejde-602	37	18	=	=	NOUN
ejde-602	37	19	0	0	NUM
ejde-602	37	20	on	on	ADP
ejde-602	37	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-602	37	22	.	.	PUNCT
ejde-602	38	1	(	(	PUNCT
ejde-602	38	2	1.2	1.2	NUM
ejde-602	38	3	)	)	PUNCT
ejde-602	38	4	the	the	DET
ejde-602	38	5	operator	operator	NOUN
ejde-602	38	6	in	in	ADP
ejde-602	38	7	the	the	DET
ejde-602	38	8	left	left	ADJ
ejde-602	38	9	-	-	PUNCT
ejde-602	38	10	hand	hand	NOUN
ejde-602	38	11	side	side	NOUN
ejde-602	38	12	of	of	ADP
ejde-602	38	13	equation	equation	NOUN
ejde-602	38	14	(	(	PUNCT
ejde-602	38	15	1.2	1.2	NUM
ejde-602	38	16	)	)	PUNCT
ejde-602	38	17	is	be	AUX
ejde-602	38	18	the	the	DET
ejde-602	38	19	(	(	PUNCT
ejde-602	38	20	negative	negative	ADJ
ejde-602	38	21	)	)	PUNCT
ejde-602	38	22	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	38	23	−→p	−→p	NOUN
ejde-602	38	24	-laplacian	-laplacian	ADJ
ejde-602	38	25	−∆−→p	−∆−→p	NOUN
ejde-602	38	26	:	:	PUNCT
ejde-602	38	27	w	w	PROPN
ejde-602	38	28	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	38	29	0	0	NUM
ejde-602	39	1	(	(	PUNCT
ejde-602	39	2	ω)→w	ω)→w	PROPN
ejde-602	39	3	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	39	4	0	0	NUM
ejde-602	39	5	(	(	PUNCT
ejde-602	39	6	ω)∗	ω)∗	ADJ
ejde-602	39	7	defined	define	VERB
ejde-602	39	8	by	by	ADP
ejde-602	39	9	〈	〈	PROPN
ejde-602	39	10	−∆−→p	−∆−→p	PROPN
ejde-602	39	11	u	u	NOUN
ejde-602	39	12	,	,	PUNCT
ejde-602	39	13	v	v	PROPN
ejde-602	39	14	〉	〉	NOUN
ejde-602	40	1	=	=	SYM
ejde-602	40	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-602	40	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	41	1	∫	∫	PROPN
ejde-602	41	2	ω	ω	PROPN
ejde-602	41	3	|∂iu(x)|pi−2∂iu(x)∂iv(x)dx	|∂iu(x)|pi−2∂iu(x)∂iv(x)dx	PROPN
ejde-602	41	4	(	(	PUNCT
ejde-602	41	5	1.3	1.3	NUM
ejde-602	41	6	)	)	PUNCT
ejde-602	41	7	for	for	ADP
ejde-602	41	8	all	all	DET
ejde-602	41	9	u	u	NOUN
ejde-602	41	10	,	,	PUNCT
ejde-602	41	11	v	v	ADP
ejde-602	41	12	∈	∈	PROPN
ejde-602	41	13	w	w	ADP
ejde-602	41	14	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	41	15	0	0	NUM
ejde-602	41	16	(	(	PUNCT
ejde-602	41	17	ω	ω	NOUN
ejde-602	41	18	)	)	PUNCT
ejde-602	41	19	.	.	PUNCT
ejde-602	42	1	we	we	PRON
ejde-602	42	2	emphasize	emphasize	VERB
ejde-602	42	3	that	that	SCONJ
ejde-602	42	4	the	the	DET
ejde-602	42	5	operator	operator	NOUN
ejde-602	42	6	−∆−→p	−∆−→p	VERB
ejde-602	42	7	in	in	ADP
ejde-602	42	8	(	(	PUNCT
ejde-602	42	9	1.3	1.3	NUM
ejde-602	42	10	)	)	PUNCT
ejde-602	42	11	has	have	VERB
ejde-602	42	12	properties	property	NOUN
ejde-602	42	13	essentially	essentially	ADV
ejde-602	42	14	different	different	ADJ
ejde-602	42	15	with	with	ADP
ejde-602	42	16	respect	respect	NOUN
ejde-602	42	17	to	to	ADP
ejde-602	42	18	its	its	PRON
ejde-602	42	19	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-602	42	20	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-602	42	21	which	which	PRON
ejde-602	42	22	is	be	AUX
ejde-602	42	23	the	the	DET
ejde-602	42	24	(	(	PUNCT
ejde-602	42	25	negative	negative	ADJ
ejde-602	42	26	)	)	PUNCT
ejde-602	42	27	p	p	ADJ
ejde-602	42	28	-	-	PUNCT
ejde-602	42	29	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-602	42	30	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-602	42	31	:	:	PUNCT
ejde-602	42	32	w	w	PROPN
ejde-602	42	33	1,p	1,p	PROPN
ejde-602	42	34	0	0	SYM
ejde-602	42	35	(	(	PUNCT
ejde-602	42	36	ω	ω	NOUN
ejde-602	42	37	)	)	PUNCT
ejde-602	42	38	→	→	SYM
ejde-602	42	39	w−1,p′(ω	w−1,p′(ω	NOUN
ejde-602	42	40	)	)	PUNCT
ejde-602	42	41	.	.	PUNCT
ejde-602	43	1	for	for	ADP
ejde-602	43	2	example	example	NOUN
ejde-602	43	3	,	,	PUNCT
ejde-602	43	4	we	we	PRON
ejde-602	43	5	point	point	VERB
ejde-602	43	6	out	out	ADP
ejde-602	43	7	the	the	DET
ejde-602	43	8	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-602	43	9	of	of	ADP
ejde-602	43	10	the	the	DET
ejde-602	43	11	first	first	ADJ
ejde-602	43	12	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-602	43	13	in	in	ADP
ejde-602	43	14	the	the	DET
ejde-602	43	15	case	case	NOUN
ejde-602	43	16	of	of	ADP
ejde-602	43	17	−∆−→p	−∆−→p	PROPN
ejde-602	43	18	.	.	PUNCT
ejde-602	44	1	the	the	DET
ejde-602	44	2	known	know	VERB
ejde-602	44	3	results	result	NOUN
ejde-602	44	4	on	on	ADP
ejde-602	44	5	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	44	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-602	44	7	problems	problem	NOUN
ejde-602	44	8	concern	concern	VERB
ejde-602	44	9	the	the	DET
ejde-602	44	10	case	case	NOUN
ejde-602	44	11	where	where	SCONJ
ejde-602	44	12	the	the	DET
ejde-602	44	13	driven	drive	VERB
ejde-602	44	14	operator	operator	NOUN
ejde-602	44	15	is	be	AUX
ejde-602	44	16	−∆−→p	−∆−→p	PROPN
ejde-602	44	17	and	and	CCONJ
ejde-602	44	18	the	the	DET
ejde-602	44	19	reaction	reaction	NOUN
ejde-602	44	20	term	term	NOUN
ejde-602	44	21	does	do	AUX
ejde-602	44	22	not	not	PART
ejde-602	44	23	depend	depend	VERB
ejde-602	44	24	on	on	ADP
ejde-602	44	25	the	the	DET
ejde-602	44	26	gradient	gradient	NOUN
ejde-602	44	27	of	of	ADP
ejde-602	44	28	the	the	DET
ejde-602	44	29	solution	solution	NOUN
ejde-602	44	30	,	,	PUNCT
ejde-602	44	31	i.e.	i.e.	X
ejde-602	44	32	,	,	PUNCT
ejde-602	44	33	f	f	PROPN
ejde-602	44	34	(	(	PUNCT
ejde-602	44	35	x	x	X
ejde-602	44	36	,	,	PUNCT
ejde-602	44	37	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-602	44	38	)	)	PUNCT
ejde-602	44	39	=	=	SYM
ejde-602	44	40	f(x	f(x	PROPN
ejde-602	44	41	,	,	PUNCT
ejde-602	44	42	u	u	NOUN
ejde-602	44	43	)	)	PUNCT
ejde-602	44	44	.	.	PUNCT
ejde-602	45	1	due	due	ADP
ejde-602	45	2	to	to	ADP
ejde-602	45	3	these	these	DET
ejde-602	45	4	restrictions	restriction	NOUN
ejde-602	45	5	,	,	PUNCT
ejde-602	45	6	a	a	DET
ejde-602	45	7	variational	variational	ADJ
ejde-602	45	8	approach	approach	NOUN
ejde-602	45	9	can	can	AUX
ejde-602	45	10	be	be	AUX
ejde-602	45	11	implemented	implement	VERB
ejde-602	45	12	.	.	PUNCT
ejde-602	46	1	for	for	ADP
ejde-602	46	2	relevant	relevant	ADJ
ejde-602	46	3	results	result	NOUN
ejde-602	46	4	in	in	ADP
ejde-602	46	5	this	this	DET
ejde-602	46	6	direction	direction	NOUN
ejde-602	46	7	we	we	PRON
ejde-602	46	8	refer	refer	VERB
ejde-602	46	9	to	to	ADP
ejde-602	46	10	[	[	X
ejde-602	46	11	4	4	NUM
ejde-602	46	12	,	,	PUNCT
ejde-602	46	13	5	5	NUM
ejde-602	46	14	,	,	PUNCT
ejde-602	46	15	6	6	NUM
ejde-602	46	16	,	,	PUNCT
ejde-602	46	17	9	9	NUM
ejde-602	46	18	,	,	PUNCT
ejde-602	46	19	10	10	NUM
ejde-602	46	20	]	]	PUNCT
ejde-602	46	21	.	.	PUNCT
ejde-602	47	1	the	the	DET
ejde-602	47	2	recent	recent	ADJ
ejde-602	47	3	paper	paper	NOUN
ejde-602	47	4	[	[	X
ejde-602	47	5	3	3	NUM
ejde-602	47	6	]	]	PUNCT
ejde-602	47	7	deals	deal	NOUN
ejde-602	47	8	with	with	ADP
ejde-602	47	9	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	47	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-602	47	11	problems	problem	NOUN
ejde-602	47	12	with	with	ADP
ejde-602	47	13	a	a	DET
ejde-602	47	14	leading	lead	VERB
ejde-602	47	15	operator	operator	NOUN
ejde-602	47	16	more	more	ADV
ejde-602	47	17	general	general	ADJ
ejde-602	47	18	than	than	ADP
ejde-602	47	19	−∆−→p	−∆−→p	PROPN
ejde-602	47	20	.	.	PUNCT
ejde-602	48	1	in	in	ADP
ejde-602	48	2	addition	addition	NOUN
ejde-602	48	3	to	to	ADP
ejde-602	48	4	the	the	DET
ejde-602	48	5	major	major	ADJ
ejde-602	48	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-602	48	7	interest	interest	NOUN
ejde-602	48	8	,	,	PUNCT
ejde-602	48	9	there	there	PRON
ejde-602	48	10	is	be	VERB
ejde-602	48	11	a	a	DET
ejde-602	48	12	strong	strong	ADJ
ejde-602	48	13	physical	physical	ADJ
ejde-602	48	14	motivation	motivation	NOUN
ejde-602	48	15	for	for	ADP
ejde-602	48	16	such	such	ADJ
ejde-602	48	17	type	type	NOUN
ejde-602	48	18	of	of	ADP
ejde-602	48	19	problems	problem	NOUN
ejde-602	48	20	.	.	PUNCT
ejde-602	49	1	we	we	PRON
ejde-602	49	2	highlight	highlight	VERB
ejde-602	49	3	for	for	ADP
ejde-602	49	4	example	example	NOUN
ejde-602	49	5	the	the	DET
ejde-602	49	6	applications	application	NOUN
ejde-602	49	7	in	in	ADP
ejde-602	49	8	fluid	fluid	ADJ
ejde-602	49	9	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-602	49	10	involving	involve	VERB
ejde-602	49	11	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	49	12	media	medium	NOUN
ejde-602	49	13	where	where	SCONJ
ejde-602	49	14	the	the	DET
ejde-602	49	15	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-602	49	16	depends	depend	VERB
ejde-602	49	17	on	on	ADP
ejde-602	49	18	the	the	DET
ejde-602	49	19	direction	direction	NOUN
ejde-602	49	20	(	(	PUNCT
ejde-602	49	21	we	we	PRON
ejde-602	49	22	refer	refer	VERB
ejde-602	49	23	to	to	ADP
ejde-602	49	24	[	[	X
ejde-602	49	25	1	1	X
ejde-602	49	26	]	]	PUNCT
ejde-602	49	27	for	for	ADP
ejde-602	49	28	a	a	DET
ejde-602	49	29	comprehensive	comprehensive	ADJ
ejde-602	49	30	description	description	NOUN
ejde-602	49	31	)	)	PUNCT
ejde-602	49	32	.	.	PUNCT
ejde-602	50	1	the	the	DET
ejde-602	50	2	degree	degree	NOUN
ejde-602	50	3	of	of	ADP
ejde-602	50	4	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-602	50	5	regarding	regard	VERB
ejde-602	50	6	problem	problem	NOUN
ejde-602	50	7	(	(	PUNCT
ejde-602	50	8	1.1	1.1	NUM
ejde-602	50	9	)	)	PUNCT
ejde-602	50	10	is	be	AUX
ejde-602	50	11	even	even	ADV
ejde-602	50	12	higher	high	ADJ
ejde-602	50	13	due	due	ADP
ejde-602	50	14	to	to	ADP
ejde-602	50	15	the	the	DET
ejde-602	50	16	fact	fact	NOUN
ejde-602	50	17	that	that	SCONJ
ejde-602	50	18	the	the	DET
ejde-602	50	19	variable	variable	ADJ
ejde-602	50	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-602	50	21	gi(u	gi(u	PROPN
ejde-602	50	22	)	)	PUNCT
ejde-602	50	23	may	may	AUX
ejde-602	50	24	be	be	AUX
ejde-602	50	25	unbounded	unbounde	VERB
ejde-602	50	26	.	.	PUNCT
ejde-602	51	1	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-602	51	2	problems	problem	NOUN
ejde-602	51	3	with	with	ADP
ejde-602	51	4	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-602	51	5	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-602	51	6	complying	comply	VERB
ejde-602	51	7	with	with	ADP
ejde-602	51	8	(	(	PUNCT
ejde-602	51	9	1.1	1.1	NUM
ejde-602	51	10	)	)	PUNCT
ejde-602	51	11	have	have	AUX
ejde-602	51	12	been	be	AUX
ejde-602	51	13	considered	consider	VERB
ejde-602	51	14	in	in	ADP
ejde-602	51	15	[	[	X
ejde-602	51	16	7	7	NUM
ejde-602	51	17	]	]	PUNCT
ejde-602	51	18	and	and	CCONJ
ejde-602	51	19	[	[	X
ejde-602	51	20	8	8	NUM
ejde-602	51	21	]	]	PUNCT
ejde-602	51	22	.	.	PUNCT
ejde-602	52	1	given	give	VERB
ejde-602	52	2	a	a	DET
ejde-602	52	3	real	real	ADJ
ejde-602	52	4	number	number	NOUN
ejde-602	52	5	p	p	NOUN
ejde-602	52	6	∈	∈	PROPN
ejde-602	52	7	(	(	PUNCT
ejde-602	52	8	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-602	52	9	)	)	PUNCT
ejde-602	52	10	,	,	PUNCT
ejde-602	52	11	in	in	ADP
ejde-602	52	12	[	[	X
ejde-602	52	13	7	7	X
ejde-602	52	14	]	]	PUNCT
ejde-602	52	15	it	it	PRON
ejde-602	52	16	is	be	AUX
ejde-602	52	17	investigated	investigate	VERB
ejde-602	52	18	the	the	DET
ejde-602	52	19	problem	problem	NOUN
ejde-602	52	20	−div(g(u)|∇u|p−2∇u	−div(g(u)|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-602	52	21	)	)	PUNCT
ejde-602	53	1	=	=	SYM
ejde-602	53	2	f	f	X
ejde-602	53	3	(	(	PUNCT
ejde-602	53	4	x	x	X
ejde-602	53	5	,	,	PUNCT
ejde-602	53	6	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-602	53	7	)	)	PUNCT
ejde-602	53	8	in	in	ADP
ejde-602	53	9	ω	ω	NUM
ejde-602	53	10	u	u	NOUN
ejde-602	53	11	=	=	NOUN
ejde-602	53	12	0	0	NUM
ejde-602	53	13	on	on	ADP
ejde-602	53	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-602	53	15	for	for	ADP
ejde-602	53	16	a	a	DET
ejde-602	53	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-602	53	18	function	function	NOUN
ejde-602	53	19	g	g	NOUN
ejde-602	53	20	:	:	PUNCT
ejde-602	53	21	r	r	NOUN
ejde-602	53	22	→	→	SYM
ejde-602	53	23	[	[	X
ejde-602	53	24	a0,+∞	a0,+∞	X
ejde-602	53	25	)	)	PUNCT
ejde-602	53	26	with	with	ADP
ejde-602	53	27	a0	a0	PROPN
ejde-602	53	28	>	>	X
ejde-602	53	29	0	0	PROPN
ejde-602	53	30	,	,	PUNCT
ejde-602	53	31	whereas	whereas	SCONJ
ejde-602	53	32	[	[	X
ejde-602	53	33	8	8	NUM
ejde-602	53	34	]	]	PUNCT
ejde-602	53	35	is	be	AUX
ejde-602	53	36	concerned	concern	VERB
ejde-602	53	37	with	with	ADP
ejde-602	53	38	the	the	DET
ejde-602	53	39	weighted	weighted	ADJ
ejde-602	53	40	problem	problem	NOUN
ejde-602	53	41	−div(a(x)g(|u|)|∇u|p−2∇u	−div(a(x)g(|u|)|∇u|p−2∇u	NOUN
ejde-602	53	42	)	)	PUNCT
ejde-602	54	1	=	=	SYM
ejde-602	54	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-602	54	3	,	,	PUNCT
ejde-602	54	4	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-602	54	5	)	)	PUNCT
ejde-602	54	6	in	in	ADP
ejde-602	54	7	ω	ω	NUM
ejde-602	54	8	,	,	PUNCT
ejde-602	54	9	u	u	NOUN
ejde-602	54	10	=	=	NOUN
ejde-602	54	11	0	0	NUM
ejde-602	54	12	on	on	ADP
ejde-602	54	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-602	54	14	for	for	ADP
ejde-602	54	15	a	a	DET
ejde-602	54	16	positive	positive	ADJ
ejde-602	54	17	weight	weight	NOUN
ejde-602	54	18	a	a	DET
ejde-602	54	19	∈	∈	PROPN
ejde-602	54	20	l1	l1	PROPN
ejde-602	54	21	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-602	54	22	)	)	PUNCT
ejde-602	54	23	and	and	CCONJ
ejde-602	54	24	a	a	DET
ejde-602	54	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-602	54	26	function	function	NOUN
ejde-602	54	27	g	g	NOUN
ejde-602	54	28	:	:	PUNCT
ejde-602	55	1	[	[	X
ejde-602	55	2	0,+∞)→	0,+∞)→	X
ejde-602	56	1	[	[	X
ejde-602	56	2	a0,+∞	a0,+∞	X
ejde-602	56	3	)	)	PUNCT
ejde-602	56	4	with	with	ADP
ejde-602	56	5	a0	a0	PROPN
ejde-602	56	6	>	>	X
ejde-602	56	7	0	0	PROPN
ejde-602	56	8	.	.	PUNCT
ejde-602	57	1	in	in	ADP
ejde-602	57	2	this	this	DET
ejde-602	57	3	article	article	NOUN
ejde-602	57	4	we	we	PRON
ejde-602	57	5	focus	focus	VERB
ejde-602	57	6	on	on	ADP
ejde-602	57	7	equation	equation	NOUN
ejde-602	57	8	(	(	PUNCT
ejde-602	57	9	1.1	1.1	NUM
ejde-602	57	10	)	)	PUNCT
ejde-602	57	11	where	where	SCONJ
ejde-602	57	12	the	the	DET
ejde-602	57	13	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	57	14	leading	lead	VERB
ejde-602	57	15	operator	operator	NOUN
ejde-602	57	16	incorporates	incorporate	VERB
ejde-602	57	17	the	the	DET
ejde-602	57	18	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-602	57	19	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-602	57	20	gi(u	gi(u	NOUN
ejde-602	57	21	)	)	PUNCT
ejde-602	57	22	.	.	PUNCT
ejde-602	58	1	by	by	ADP
ejde-602	58	2	a	a	DET
ejde-602	58	3	weak	weak	ADJ
ejde-602	58	4	solution	solution	NOUN
ejde-602	58	5	to	to	ADP
ejde-602	58	6	problem	problem	NOUN
ejde-602	58	7	(	(	PUNCT
ejde-602	58	8	1.1	1.1	NUM
ejde-602	58	9	)	)	PUNCT
ejde-602	58	10	we	we	PRON
ejde-602	58	11	mean	mean	VERB
ejde-602	58	12	any	any	DET
ejde-602	58	13	element	element	NOUN
ejde-602	58	14	u	u	NOUN
ejde-602	58	15	∈	∈	PROPN
ejde-602	58	16	w	w	ADP
ejde-602	58	17	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	58	18	0	0	NUM
ejde-602	58	19	(	(	PUNCT
ejde-602	58	20	ω	ω	NOUN
ejde-602	58	21	)	)	PUNCT
ejde-602	58	22	such	such	ADJ
ejde-602	58	23	that	that	SCONJ
ejde-602	58	24	gi(u(x))|∂iu(x)|pi−2∂iu(x)∂iv(x	gi(u(x))|∂iu(x)|pi−2∂iu(x)∂iv(x	NOUN
ejde-602	58	25	)	)	PUNCT
ejde-602	58	26	,	,	PUNCT
ejde-602	58	27	ejde-2024/11	ejde-2024/11	PROPN
ejde-602	58	28	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-602	58	29	problem	problem	NOUN
ejde-602	58	30	with	with	ADP
ejde-602	58	31	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	58	32	principal	principal	ADJ
ejde-602	58	33	part	part	NOUN
ejde-602	58	34	3	3	NUM
ejde-602	58	35	with	with	ADP
ejde-602	58	36	i	i	PRON
ejde-602	58	37	=	=	NOUN
ejde-602	58	38	1	1	NUM
ejde-602	58	39	,	,	PUNCT
ejde-602	58	40	.	.	PUNCT
ejde-602	58	41	.	.	PUNCT
ejde-602	59	1	.	.	PUNCT
ejde-602	60	1	,	,	PUNCT
ejde-602	60	2	n	n	CCONJ
ejde-602	60	3	,	,	PUNCT
ejde-602	60	4	and	and	CCONJ
ejde-602	60	5	f	f	PROPN
ejde-602	60	6	(	(	PUNCT
ejde-602	60	7	x	x	X
ejde-602	60	8	,	,	PUNCT
ejde-602	60	9	u(x),∇u(x))v(x	u(x),∇u(x))v(x	PRON
ejde-602	60	10	)	)	PUNCT
ejde-602	60	11	are	be	AUX
ejde-602	60	12	integrable	integrable	ADJ
ejde-602	60	13	on	on	ADP
ejde-602	60	14	ω	ω	NUM
ejde-602	60	15	,	,	PUNCT
ejde-602	60	16	and	and	CCONJ
ejde-602	60	17	it	it	PRON
ejde-602	60	18	holds	hold	VERB
ejde-602	60	19	n∑	n∑	PROPN
ejde-602	60	20	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	60	21	∫	∫	PROPN
ejde-602	60	22	ω	ω	NUM
ejde-602	60	23	gi(u(x))|∂iu(x)|pi−2∂iu(x)∂iv(x)dx	gi(u(x))|∂iu(x)|pi−2∂iu(x)∂iv(x)dx	PROPN
ejde-602	61	1	=	=	PUNCT
ejde-602	61	2	∫	∫	PROPN
ejde-602	62	1	ω	ω	NUM
ejde-602	62	2	f	f	PROPN
ejde-602	62	3	(	(	PUNCT
ejde-602	62	4	x	x	X
ejde-602	62	5	,	,	PUNCT
ejde-602	62	6	u(x),∇u(x))v(x)dx	u(x),∇u(x))v(x)dx	ADV
ejde-602	62	7	(	(	PUNCT
ejde-602	62	8	1.4	1.4	NUM
ejde-602	62	9	)	)	PUNCT
ejde-602	62	10	for	for	ADP
ejde-602	62	11	all	all	DET
ejde-602	62	12	v	v	NOUN
ejde-602	62	13	∈w	∈w	VERB
ejde-602	62	14	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	62	15	0	0	NUM
ejde-602	62	16	(	(	PUNCT
ejde-602	62	17	ω	ω	NOUN
ejde-602	62	18	)	)	PUNCT
ejde-602	62	19	.	.	PUNCT
ejde-602	63	1	the	the	DET
ejde-602	63	2	main	main	ADJ
ejde-602	63	3	contribution	contribution	NOUN
ejde-602	63	4	of	of	ADP
ejde-602	63	5	this	this	DET
ejde-602	63	6	work	work	NOUN
ejde-602	63	7	is	be	AUX
ejde-602	63	8	to	to	PART
ejde-602	63	9	build	build	VERB
ejde-602	63	10	a	a	DET
ejde-602	63	11	coherent	coherent	ADJ
ejde-602	63	12	approach	approach	NOUN
ejde-602	63	13	allowing	allow	VERB
ejde-602	63	14	for	for	ADP
ejde-602	63	15	the	the	DET
ejde-602	63	16	first	first	ADJ
ejde-602	63	17	time	time	NOUN
ejde-602	63	18	to	to	PART
ejde-602	63	19	study	study	VERB
ejde-602	63	20	equations	equation	NOUN
ejde-602	63	21	that	that	PRON
ejde-602	63	22	are	be	AUX
ejde-602	63	23	driven	drive	VERB
ejde-602	63	24	by	by	ADP
ejde-602	63	25	an	an	DET
ejde-602	63	26	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	63	27	differential	differential	NOUN
ejde-602	63	28	operator	operator	NOUN
ejde-602	63	29	with	with	ADP
ejde-602	63	30	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-602	63	31	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-602	63	32	and	and	CCONJ
ejde-602	63	33	that	that	PRON
ejde-602	63	34	exhibit	exhibit	VERB
ejde-602	63	35	a	a	DET
ejde-602	63	36	convection	convection	NOUN
ejde-602	63	37	term	term	NOUN
ejde-602	63	38	(	(	PUNCT
ejde-602	63	39	meaning	mean	VERB
ejde-602	63	40	to	to	PART
ejde-602	63	41	have	have	VERB
ejde-602	63	42	full	full	ADJ
ejde-602	63	43	dependence	dependence	NOUN
ejde-602	63	44	on	on	ADP
ejde-602	63	45	the	the	DET
ejde-602	63	46	solution	solution	NOUN
ejde-602	63	47	and	and	CCONJ
ejde-602	63	48	its	its	PRON
ejde-602	63	49	gradient	gradient	NOUN
ejde-602	63	50	)	)	PUNCT
ejde-602	63	51	.	.	PUNCT
ejde-602	64	1	our	our	PRON
ejde-602	64	2	main	main	ADJ
ejde-602	64	3	result	result	NOUN
ejde-602	64	4	is	be	AUX
ejde-602	64	5	theorem	theorem	VERB
ejde-602	64	6	2.3	2.3	NUM
ejde-602	64	7	below	below	ADV
ejde-602	64	8	that	that	PRON
ejde-602	64	9	provides	provide	VERB
ejde-602	64	10	under	under	ADP
ejde-602	64	11	verifiable	verifiable	ADJ
ejde-602	64	12	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-602	64	13	the	the	DET
ejde-602	64	14	existence	existence	NOUN
ejde-602	64	15	of	of	ADP
ejde-602	64	16	a	a	DET
ejde-602	64	17	weak	weak	ADJ
ejde-602	64	18	solution	solution	NOUN
ejde-602	64	19	to	to	ADP
ejde-602	64	20	problem	problem	NOUN
ejde-602	64	21	(	(	PUNCT
ejde-602	64	22	1.1	1.1	NUM
ejde-602	64	23	)	)	PUNCT
ejde-602	64	24	in	in	ADP
ejde-602	64	25	the	the	DET
ejde-602	64	26	sense	sense	NOUN
ejde-602	64	27	of	of	ADP
ejde-602	64	28	(	(	PUNCT
ejde-602	64	29	1.4	1.4	NUM
ejde-602	64	30	)	)	PUNCT
ejde-602	64	31	.	.	PUNCT
ejde-602	65	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-602	65	2	,	,	PUNCT
ejde-602	65	3	we	we	PRON
ejde-602	65	4	prove	prove	VERB
ejde-602	65	5	in	in	ADP
ejde-602	65	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-602	65	7	3.2	3.2	NUM
ejde-602	65	8	the	the	DET
ejde-602	65	9	existence	existence	NOUN
ejde-602	65	10	of	of	ADP
ejde-602	65	11	a	a	DET
ejde-602	65	12	uniform	uniform	NOUN
ejde-602	65	13	bound	bind	VERB
ejde-602	65	14	for	for	ADP
ejde-602	65	15	the	the	DET
ejde-602	65	16	solution	solution	NOUN
ejde-602	65	17	set	set	VERB
ejde-602	65	18	of	of	ADP
ejde-602	65	19	problem	problem	NOUN
ejde-602	65	20	(	(	PUNCT
ejde-602	65	21	1.1	1.1	NUM
ejde-602	65	22	)	)	PUNCT
ejde-602	65	23	.	.	PUNCT
ejde-602	66	1	an	an	DET
ejde-602	66	2	essential	essential	ADJ
ejde-602	66	3	fact	fact	NOUN
ejde-602	66	4	is	be	AUX
ejde-602	66	5	that	that	SCONJ
ejde-602	66	6	the	the	DET
ejde-602	66	7	uniform	uniform	NOUN
ejde-602	66	8	bound	bind	VERB
ejde-602	66	9	does	do	AUX
ejde-602	66	10	not	not	PART
ejde-602	66	11	depend	depend	VERB
ejde-602	66	12	on	on	ADP
ejde-602	66	13	the	the	DET
ejde-602	66	14	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-602	66	15	gi	gi	ADP
ejde-602	66	16	entering	enter	VERB
ejde-602	66	17	(	(	PUNCT
ejde-602	66	18	1.1	1.1	NUM
ejde-602	66	19	)	)	PUNCT
ejde-602	66	20	except	except	SCONJ
ejde-602	66	21	on	on	ADP
ejde-602	66	22	the	the	DET
ejde-602	66	23	lower	lower	ADV
ejde-602	66	24	bound	bind	VERB
ejde-602	66	25	ai	ai	NOUN
ejde-602	66	26	of	of	ADP
ejde-602	66	27	gi	gi	NOUN
ejde-602	66	28	for	for	ADP
ejde-602	66	29	every	every	DET
ejde-602	66	30	i	i	NOUN
ejde-602	66	31	=	=	NOUN
ejde-602	66	32	1	1	NUM
ejde-602	66	33	,	,	PUNCT
ejde-602	66	34	.	.	PUNCT
ejde-602	66	35	.	.	PUNCT
ejde-602	66	36	.	.	PUNCT
ejde-602	67	1	,	,	PUNCT
ejde-602	67	2	n	n	X
ejde-602	67	3	.	.	PUNCT
ejde-602	68	1	the	the	DET
ejde-602	68	2	proof	proof	NOUN
ejde-602	68	3	of	of	ADP
ejde-602	68	4	the	the	DET
ejde-602	68	5	main	main	ADJ
ejde-602	68	6	result	result	NOUN
ejde-602	68	7	relies	rely	VERB
ejde-602	68	8	on	on	ADP
ejde-602	68	9	a	a	DET
ejde-602	68	10	truncation	truncation	NOUN
ejde-602	68	11	argument	argument	NOUN
ejde-602	68	12	dropping	drop	VERB
ejde-602	68	13	the	the	DET
ejde-602	68	14	unboundedness	unboundedness	NOUN
ejde-602	68	15	of	of	ADP
ejde-602	68	16	the	the	DET
ejde-602	68	17	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-602	68	18	gi(u	gi(u	NOUN
ejde-602	68	19	)	)	PUNCT
ejde-602	68	20	as	as	ADV
ejde-602	68	21	well	well	ADV
ejde-602	68	22	as	as	ADP
ejde-602	68	23	on	on	ADP
ejde-602	68	24	related	relate	VERB
ejde-602	68	25	a	a	DET
ejde-602	68	26	priori	priori	ADJ
ejde-602	68	27	estimates	estimate	NOUN
ejde-602	68	28	.	.	PUNCT
ejde-602	69	1	another	another	DET
ejde-602	69	2	important	important	ADJ
ejde-602	69	3	tool	tool	NOUN
ejde-602	69	4	is	be	AUX
ejde-602	69	5	an	an	DET
ejde-602	69	6	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-602	69	7	problem	problem	NOUN
ejde-602	69	8	for	for	ADP
ejde-602	69	9	which	which	PRON
ejde-602	69	10	the	the	DET
ejde-602	69	11	theory	theory	NOUN
ejde-602	69	12	of	of	ADP
ejde-602	69	13	pseudomonotone	pseudomonotone	NOUN
ejde-602	69	14	operators	operator	NOUN
ejde-602	69	15	can	can	AUX
ejde-602	69	16	be	be	AUX
ejde-602	69	17	applied	apply	VERB
ejde-602	69	18	.	.	PUNCT
ejde-602	70	1	the	the	DET
ejde-602	70	2	rest	rest	NOUN
ejde-602	70	3	of	of	ADP
ejde-602	70	4	this	this	DET
ejde-602	70	5	article	article	NOUN
ejde-602	70	6	is	be	AUX
ejde-602	70	7	organized	organize	VERB
ejde-602	70	8	as	as	SCONJ
ejde-602	70	9	follows	follow	VERB
ejde-602	70	10	.	.	PUNCT
ejde-602	71	1	section	section	NOUN
ejde-602	71	2	2	2	NUM
ejde-602	71	3	presents	present	VERB
ejde-602	71	4	the	the	DET
ejde-602	71	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-602	71	6	and	and	CCONJ
ejde-602	71	7	the	the	DET
ejde-602	71	8	main	main	ADJ
ejde-602	71	9	result	result	NOUN
ejde-602	71	10	.	.	PUNCT
ejde-602	72	1	in	in	ADP
ejde-602	72	2	section	section	NOUN
ejde-602	72	3	3	3	NUM
ejde-602	72	4	it	it	PRON
ejde-602	72	5	is	be	AUX
ejde-602	72	6	carried	carry	VERB
ejde-602	72	7	out	out	ADP
ejde-602	72	8	the	the	DET
ejde-602	72	9	proof	proof	NOUN
ejde-602	72	10	that	that	SCONJ
ejde-602	72	11	the	the	DET
ejde-602	72	12	solution	solution	NOUN
ejde-602	72	13	set	set	VERB
ejde-602	72	14	to	to	ADP
ejde-602	72	15	problem	problem	NOUN
ejde-602	72	16	(	(	PUNCT
ejde-602	72	17	1.1	1.1	NUM
ejde-602	72	18	)	)	PUNCT
ejde-602	72	19	is	be	AUX
ejde-602	72	20	uniformly	uniformly	ADV
ejde-602	72	21	bounded	bound	VERB
ejde-602	72	22	.	.	PUNCT
ejde-602	73	1	section	section	NOUN
ejde-602	73	2	4	4	NUM
ejde-602	73	3	deals	deal	NOUN
ejde-602	73	4	with	with	ADP
ejde-602	73	5	an	an	DET
ejde-602	73	6	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-602	73	7	truncated	truncate	VERB
ejde-602	73	8	problem	problem	NOUN
ejde-602	73	9	and	and	CCONJ
ejde-602	73	10	an	an	DET
ejde-602	73	11	associated	associated	ADJ
ejde-602	73	12	operator	operator	NOUN
ejde-602	73	13	.	.	PUNCT
ejde-602	74	1	section	section	NOUN
ejde-602	74	2	5	5	NUM
ejde-602	74	3	is	be	AUX
ejde-602	74	4	devoted	devote	VERB
ejde-602	74	5	to	to	ADP
ejde-602	74	6	the	the	DET
ejde-602	74	7	proof	proof	NOUN
ejde-602	74	8	of	of	ADP
ejde-602	74	9	the	the	DET
ejde-602	74	10	main	main	ADJ
ejde-602	74	11	result	result	NOUN
ejde-602	74	12	that	that	PRON
ejde-602	74	13	provides	provide	VERB
ejde-602	74	14	the	the	DET
ejde-602	74	15	existence	existence	NOUN
ejde-602	74	16	of	of	ADP
ejde-602	74	17	solutions	solution	NOUN
ejde-602	74	18	to	to	ADP
ejde-602	74	19	problem	problem	NOUN
ejde-602	74	20	(	(	PUNCT
ejde-602	74	21	1.1	1.1	NUM
ejde-602	74	22	)	)	PUNCT
ejde-602	74	23	.	.	PUNCT
ejde-602	75	1	2	2	X
ejde-602	75	2	.	.	NUM
ejde-602	75	3	statements	statement	NOUN
ejde-602	75	4	of	of	ADP
ejde-602	75	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-602	75	6	and	and	CCONJ
ejde-602	75	7	main	main	ADJ
ejde-602	75	8	result	result	NOUN
ejde-602	75	9	for	for	ADP
ejde-602	75	10	the	the	DET
ejde-602	75	11	rest	rest	NOUN
ejde-602	75	12	of	of	ADP
ejde-602	75	13	the	the	DET
ejde-602	75	14	paper	paper	NOUN
ejde-602	75	15	we	we	PRON
ejde-602	75	16	assume	assume	VERB
ejde-602	75	17	that	that	SCONJ
ejde-602	75	18	n∑	n∑	PROPN
ejde-602	75	19	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	75	20	1	1	NUM
ejde-602	75	21	pi	pi	NOUN
ejde-602	75	22	>	>	X
ejde-602	75	23	1	1	X
ejde-602	75	24	.	.	PUNCT
ejde-602	75	25	(	(	PUNCT
ejde-602	75	26	2.1	2.1	NUM
ejde-602	75	27	)	)	PUNCT
ejde-602	75	28	recall	recall	VERB
ejde-602	75	29	the	the	DET
ejde-602	75	30	critical	critical	ADJ
ejde-602	75	31	exponent	exponent	NOUN
ejde-602	75	32	p∗	p∗	NOUN
ejde-602	75	33	:	:	PUNCT
ejde-602	75	34	=	=	SYM
ejde-602	75	35	n∑n	n∑n	ADJ
ejde-602	75	36	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	75	37	1	1	NUM
ejde-602	75	38	pi	pi	NOUN
ejde-602	75	39	−	−	NOUN
ejde-602	75	40	1	1	NUM
ejde-602	75	41	.	.	PUNCT
ejde-602	76	1	(	(	PUNCT
ejde-602	76	2	2.2	2.2	NUM
ejde-602	76	3	)	)	PUNCT
ejde-602	76	4	if	if	SCONJ
ejde-602	76	5	pi	pi	NOUN
ejde-602	76	6	=	=	PUNCT
ejde-602	76	7	p	p	PROPN
ejde-602	76	8	for	for	ADP
ejde-602	76	9	all	all	DET
ejde-602	76	10	i	i	PRON
ejde-602	76	11	=	=	NOUN
ejde-602	76	12	1	1	NUM
ejde-602	76	13	,	,	PUNCT
ejde-602	76	14	.	.	PUNCT
ejde-602	76	15	.	.	PUNCT
ejde-602	77	1	.	.	PUNCT
ejde-602	78	1	,	,	PUNCT
ejde-602	78	2	n	n	X
ejde-602	78	3	,	,	PUNCT
ejde-602	78	4	then	then	ADV
ejde-602	78	5	p∗	p∗	VERB
ejde-602	78	6	in	in	ADP
ejde-602	78	7	(	(	PUNCT
ejde-602	78	8	2.2	2.2	NUM
ejde-602	78	9	)	)	PUNCT
ejde-602	78	10	becomes	become	VERB
ejde-602	78	11	the	the	DET
ejde-602	78	12	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-602	78	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-602	78	14	critical	critical	ADJ
ejde-602	78	15	exponent	exponent	NOUN
ejde-602	78	16	when	when	SCONJ
ejde-602	78	17	n	n	X
ejde-602	78	18	>	>	X
ejde-602	79	1	p.	p.	NOUN
ejde-602	79	2	under	under	ADP
ejde-602	79	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-602	79	4	(	(	PUNCT
ejde-602	79	5	2.1	2.1	NUM
ejde-602	79	6	)	)	PUNCT
ejde-602	79	7	,	,	PUNCT
ejde-602	79	8	there	there	PRON
ejde-602	79	9	are	be	VERB
ejde-602	79	10	the	the	DET
ejde-602	79	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-602	79	12	embeddings	embedding	NOUN
ejde-602	79	13	w	w	ADP
ejde-602	79	14	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	79	15	0	0	NUM
ejde-602	79	16	(	(	PUNCT
ejde-602	79	17	ω	ω	NOUN
ejde-602	79	18	)	)	PUNCT
ejde-602	79	19	↪	↪	PROPN
ejde-602	79	20	→	→	SYM
ejde-602	79	21	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-602	79	22	)	)	PUNCT
ejde-602	79	23	(	(	PUNCT
ejde-602	79	24	2.3	2.3	NUM
ejde-602	79	25	)	)	PUNCT
ejde-602	79	26	provided	provide	VERB
ejde-602	79	27	1	1	NUM
ejde-602	79	28	≤	≤	NUM
ejde-602	79	29	q	q	PROPN
ejde-602	79	30	≤	≤	PROPN
ejde-602	79	31	p∗	p∗	PROPN
ejde-602	79	32	,	,	PUNCT
ejde-602	79	33	which	which	PRON
ejde-602	79	34	are	be	AUX
ejde-602	79	35	compact	compact	ADJ
ejde-602	79	36	if	if	SCONJ
ejde-602	79	37	1	1	NUM
ejde-602	79	38	≤	≤	NOUN
ejde-602	79	39	q	q	NOUN
ejde-602	79	40	<	<	X
ejde-602	79	41	p∗	p∗	PROPN
ejde-602	79	42	(	(	PUNCT
ejde-602	79	43	see	see	VERB
ejde-602	79	44	[	[	X
ejde-602	79	45	6	6	NUM
ejde-602	79	46	,	,	PUNCT
ejde-602	79	47	theorem	theorem	VERB
ejde-602	79	48	1	1	NUM
ejde-602	79	49	]	]	PUNCT
ejde-602	79	50	)	)	PUNCT
ejde-602	79	51	.	.	PUNCT
ejde-602	80	1	we	we	PRON
ejde-602	80	2	set	set	VERB
ejde-602	80	3	p	p	NOUN
ejde-602	80	4	:	:	PUNCT
ejde-602	80	5	=	=	SYM
ejde-602	80	6	max{p1	max{p1	NOUN
ejde-602	80	7	,	,	PUNCT
ejde-602	80	8	.	.	PUNCT
ejde-602	80	9	.	.	PUNCT
ejde-602	80	10	.	.	PUNCT
ejde-602	81	1	,	,	PUNCT
ejde-602	81	2	pn	pn	NOUN
ejde-602	81	3	}	}	PUNCT
ejde-602	81	4	and	and	CCONJ
ejde-602	81	5	p	p	X
ejde-602	81	6	:	:	PUNCT
ejde-602	81	7	=	=	SYM
ejde-602	81	8	min{p1	min{p1	NOUN
ejde-602	81	9	,	,	PUNCT
ejde-602	81	10	.	.	PUNCT
ejde-602	81	11	.	.	PUNCT
ejde-602	82	1	.	.	PUNCT
ejde-602	83	1	,	,	PUNCT
ejde-602	83	2	pn	pn	X
ejde-602	83	3	}	}	PUNCT
ejde-602	83	4	and	and	CCONJ
ejde-602	83	5	further	far	ADV
ejde-602	83	6	assume	assume	VERB
ejde-602	83	7	that	that	SCONJ
ejde-602	83	8	p	p	X
ejde-602	83	9	<	<	X
ejde-602	83	10	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-602	83	11	(	(	PUNCT
ejde-602	83	12	2.4	2.4	NUM
ejde-602	83	13	)	)	PUNCT
ejde-602	83	14	in	in	ADP
ejde-602	83	15	view	view	NOUN
ejde-602	83	16	of	of	ADP
ejde-602	83	17	(	(	PUNCT
ejde-602	83	18	2.3	2.3	NUM
ejde-602	83	19	)	)	PUNCT
ejde-602	83	20	,	,	PUNCT
ejde-602	83	21	there	there	PRON
ejde-602	83	22	is	be	VERB
ejde-602	83	23	a	a	DET
ejde-602	83	24	constant	constant	ADJ
ejde-602	83	25	θ	θ	NOUN
ejde-602	83	26	>	>	X
ejde-602	83	27	0	0	NUM
ejde-602	83	28	such	such	ADJ
ejde-602	83	29	that	that	SCONJ
ejde-602	83	30	‖u‖plp	‖u‖plp	VERB
ejde-602	83	31	≤	≤	ADJ
ejde-602	83	32	θ‖u‖p	θ‖u‖p	NOUN
ejde-602	83	33	,	,	PUNCT
ejde-602	83	34	∀u	∀u	NOUN
ejde-602	83	35	∈w	∈w	VERB
ejde-602	83	36	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	83	37	0	0	NUM
ejde-602	83	38	(	(	PUNCT
ejde-602	83	39	ω	ω	NOUN
ejde-602	83	40	)	)	PUNCT
ejde-602	83	41	.	.	PUNCT
ejde-602	84	1	(	(	PUNCT
ejde-602	84	2	2.5	2.5	NUM
ejde-602	84	3	)	)	PUNCT
ejde-602	84	4	4	4	NUM
ejde-602	84	5	d.	d.	NOUN
ejde-602	84	6	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-602	84	7	,	,	PUNCT
ejde-602	84	8	e.	e.	PROPN
ejde-602	84	9	tornatore	tornatore	PROPN
ejde-602	84	10	ejde-2024/11	ejde-2024/11	VERB
ejde-602	84	11	to	to	PART
ejde-602	84	12	simplify	simplify	VERB
ejde-602	84	13	the	the	DET
ejde-602	84	14	presentation	presentation	NOUN
ejde-602	84	15	,	,	PUNCT
ejde-602	84	16	for	for	ADP
ejde-602	84	17	any	any	DET
ejde-602	84	18	real	real	ADJ
ejde-602	84	19	number	number	NOUN
ejde-602	84	20	r	r	NOUN
ejde-602	84	21	>	>	SYM
ejde-602	84	22	1	1	NUM
ejde-602	84	23	we	we	PRON
ejde-602	84	24	denote	denote	VERB
ejde-602	84	25	r′	r′	NOUN
ejde-602	84	26	:	:	PUNCT
ejde-602	84	27	=	=	SYM
ejde-602	84	28	r/(r−1	r/(r−1	NUM
ejde-602	84	29	)	)	PUNCT
ejde-602	85	1	(	(	PUNCT
ejde-602	85	2	the	the	DET
ejde-602	85	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-602	85	4	conjugate	conjugate	NOUN
ejde-602	85	5	of	of	ADP
ejde-602	85	6	r	r	NOUN
ejde-602	85	7	)	)	PUNCT
ejde-602	85	8	.	.	PUNCT
ejde-602	86	1	the	the	DET
ejde-602	86	2	strong	strong	ADJ
ejde-602	86	3	and	and	CCONJ
ejde-602	86	4	weak	weak	ADJ
ejde-602	86	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-602	86	6	are	be	AUX
ejde-602	86	7	denoted	denote	VERB
ejde-602	86	8	by	by	ADP
ejde-602	86	9	→	→	PUNCT
ejde-602	86	10	and	and	CCONJ
ejde-602	86	11	⇀	⇀	PROPN
ejde-602	86	12	,	,	PUNCT
ejde-602	86	13	respectively	respectively	ADV
ejde-602	86	14	.	.	PUNCT
ejde-602	87	1	the	the	DET
ejde-602	87	2	carathéodory	carathéodory	PROPN
ejde-602	87	3	function	function	NOUN
ejde-602	87	4	f	f	PROPN
ejde-602	87	5	:	:	PUNCT
ejde-602	87	6	ω	ω	NUM
ejde-602	87	7	×	×	NOUN
ejde-602	87	8	r	r	NOUN
ejde-602	87	9	×	×	PROPN
ejde-602	87	10	rn	rn	PROPN
ejde-602	87	11	→	→	SYM
ejde-602	87	12	r	r	NOUN
ejde-602	87	13	describing	describe	VERB
ejde-602	87	14	the	the	DET
ejde-602	87	15	reaction	reaction	NOUN
ejde-602	87	16	term	term	NOUN
ejde-602	87	17	in	in	ADP
ejde-602	87	18	(	(	PUNCT
ejde-602	87	19	1.1	1.1	NUM
ejde-602	87	20	)	)	PUNCT
ejde-602	87	21	is	be	AUX
ejde-602	87	22	subject	subject	ADJ
ejde-602	87	23	to	to	ADP
ejde-602	87	24	the	the	DET
ejde-602	87	25	following	following	ADJ
ejde-602	87	26	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-602	87	27	:	:	PUNCT
ejde-602	87	28	(	(	PUNCT
ejde-602	87	29	h1	h1	PROPN
ejde-602	87	30	)	)	PUNCT
ejde-602	87	31	there	there	PRON
ejde-602	87	32	exist	exist	VERB
ejde-602	87	33	constants	constant	NOUN
ejde-602	87	34	c1	c1	PROPN
ejde-602	87	35	≥	≥	NUM
ejde-602	87	36	0	0	NUM
ejde-602	87	37	,	,	PUNCT
ejde-602	87	38	c2	c2	PROPN
ejde-602	87	39	≥	≥	NUM
ejde-602	87	40	0	0	NUM
ejde-602	87	41	,	,	PUNCT
ejde-602	87	42	c3	c3	X
ejde-602	87	43	≥	≥	NUM
ejde-602	87	44	0	0	NUM
ejde-602	87	45	,	,	PUNCT
ejde-602	87	46	and	and	CCONJ
ejde-602	87	47	r	r	NOUN
ejde-602	87	48	∈	∈	PROPN
ejde-602	87	49	(	(	PUNCT
ejde-602	87	50	p	p	NOUN
ejde-602	87	51	,	,	PUNCT
ejde-602	87	52	p∗	p∗	PROPN
ejde-602	87	53	)	)	PUNCT
ejde-602	87	54	such	such	ADJ
ejde-602	87	55	that	that	SCONJ
ejde-602	87	56	|f	|f	PROPN
ejde-602	87	57	(	(	PUNCT
ejde-602	87	58	x	x	PROPN
ejde-602	87	59	,	,	PUNCT
ejde-602	87	60	t	t	PROPN
ejde-602	87	61	,	,	PUNCT
ejde-602	87	62	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-602	87	63	≤	≤	ADJ
ejde-602	87	64	c1	c1	NOUN
ejde-602	87	65	(	(	PUNCT
ejde-602	87	66	n∑	n∑	NOUN
ejde-602	87	67	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	87	68	|ξi|pi	|ξi|pi	NOUN
ejde-602	87	69	)	)	PUNCT
ejde-602	87	70	1	1	NUM
ejde-602	87	71	/	/	SYM
ejde-602	87	72	r′	r′	NOUN
ejde-602	87	73	+	+	CCONJ
ejde-602	88	1	c2|t|r−1	c2|t|r−1	PROPN
ejde-602	88	2	+	+	CCONJ
ejde-602	88	3	c3	c3	PROPN
ejde-602	88	4	for	for	ADP
ejde-602	88	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-602	88	6	.	.	PUNCT
ejde-602	88	7	x	x	SYM
ejde-602	88	8	∈	∈	PROPN
ejde-602	88	9	ω	ω	PROPN
ejde-602	88	10	,	,	PUNCT
ejde-602	88	11	all	all	PRON
ejde-602	88	12	t	t	NOUN
ejde-602	88	13	∈	∈	NOUN
ejde-602	88	14	r	r	NOUN
ejde-602	88	15	,	,	PUNCT
ejde-602	88	16	and	and	CCONJ
ejde-602	88	17	ξ	ξ	X
ejde-602	88	18	=	=	SYM
ejde-602	88	19	(	(	PUNCT
ejde-602	88	20	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-602	88	21	,	,	PUNCT
ejde-602	88	22	.	.	PUNCT
ejde-602	88	23	.	.	PUNCT
ejde-602	89	1	.	.	PUNCT
ejde-602	90	1	,	,	PUNCT
ejde-602	90	2	ξn	ξn	NOUN
ejde-602	90	3	)	)	PUNCT
ejde-602	90	4	∈	∈	PROPN
ejde-602	90	5	rn	rn	PROPN
ejde-602	90	6	.	.	PUNCT
ejde-602	91	1	(	(	PUNCT
ejde-602	91	2	h2	h2	NOUN
ejde-602	91	3	)	)	PUNCT
ejde-602	91	4	there	there	PRON
ejde-602	91	5	exist	exist	VERB
ejde-602	91	6	constants	constant	NOUN
ejde-602	91	7	d1	d1	PROPN
ejde-602	91	8	≥	≥	NOUN
ejde-602	91	9	0	0	NUM
ejde-602	91	10	and	and	CCONJ
ejde-602	91	11	d2	d2	PROPN
ejde-602	91	12	≥	≥	NOUN
ejde-602	91	13	0	0	NUM
ejde-602	91	14	with	with	ADP
ejde-602	91	15	d1	d1	PROPN
ejde-602	91	16	+	+	CCONJ
ejde-602	91	17	np−1d2θ	np−1d2θ	NOUN
ejde-602	91	18	<	<	X
ejde-602	91	19	ai	ai	VERB
ejde-602	91	20	for	for	ADP
ejde-602	91	21	all	all	PRON
ejde-602	91	22	i	i	PRON
ejde-602	91	23	=	=	NOUN
ejde-602	91	24	1	1	NUM
ejde-602	91	25	,	,	PUNCT
ejde-602	91	26	.	.	PUNCT
ejde-602	91	27	.	.	PUNCT
ejde-602	92	1	.	.	PUNCT
ejde-602	93	1	,	,	PUNCT
ejde-602	93	2	n	n	CCONJ
ejde-602	93	3	,	,	PUNCT
ejde-602	93	4	and	and	CCONJ
ejde-602	93	5	a	a	DET
ejde-602	93	6	function	function	NOUN
ejde-602	93	7	σ	σ	X
ejde-602	93	8	∈	∈	PROPN
ejde-602	93	9	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-602	93	10	)	)	PUNCT
ejde-602	93	11	such	such	ADJ
ejde-602	93	12	that	that	SCONJ
ejde-602	93	13	f	f	PROPN
ejde-602	93	14	(	(	PUNCT
ejde-602	93	15	x	x	PROPN
ejde-602	93	16	,	,	PUNCT
ejde-602	93	17	t	t	PROPN
ejde-602	93	18	,	,	PUNCT
ejde-602	93	19	ξ)t	ξ)t	NUM
ejde-602	93	20	≤	≤	PUNCT
ejde-602	94	1	d1	d1	PROPN
ejde-602	94	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-602	94	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	94	4	|ξi|pi	|ξi|pi	NOUN
ejde-602	95	1	+	+	CCONJ
ejde-602	95	2	d2|t|p	d2|t|p	PROPN
ejde-602	95	3	+	+	NOUN
ejde-602	95	4	σ(x	σ(x	NOUN
ejde-602	95	5	)	)	PUNCT
ejde-602	95	6	for	for	ADP
ejde-602	95	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-602	95	8	.	.	PUNCT
ejde-602	95	9	x	x	SYM
ejde-602	95	10	∈	∈	PROPN
ejde-602	95	11	ω	ω	PROPN
ejde-602	95	12	,	,	PUNCT
ejde-602	95	13	all	all	PRON
ejde-602	95	14	t	t	NOUN
ejde-602	95	15	∈	∈	NOUN
ejde-602	95	16	r	r	NOUN
ejde-602	95	17	,	,	PUNCT
ejde-602	95	18	and	and	CCONJ
ejde-602	95	19	ξ	ξ	X
ejde-602	95	20	=	=	SYM
ejde-602	95	21	(	(	PUNCT
ejde-602	95	22	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-602	95	23	,	,	PUNCT
ejde-602	95	24	.	.	PUNCT
ejde-602	95	25	.	.	PUNCT
ejde-602	95	26	.	.	PUNCT
ejde-602	96	1	,	,	PUNCT
ejde-602	96	2	ξn	ξn	NOUN
ejde-602	96	3	)	)	PUNCT
ejde-602	96	4	∈	∈	PROPN
ejde-602	96	5	rn	rn	PROPN
ejde-602	96	6	.	.	PUNCT
ejde-602	97	1	next	next	ADV
ejde-602	97	2	we	we	PRON
ejde-602	97	3	focus	focus	VERB
ejde-602	97	4	on	on	ADP
ejde-602	97	5	the	the	DET
ejde-602	97	6	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-602	97	7	operator	operator	NOUN
ejde-602	97	8	determined	determine	VERB
ejde-602	97	9	by	by	ADP
ejde-602	97	10	the	the	DET
ejde-602	97	11	function	function	NOUN
ejde-602	97	12	f	f	PROPN
ejde-602	97	13	.	.	PUNCT
ejde-602	98	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-602	98	2	2.1	2.1	NUM
ejde-602	98	3	.	.	PUNCT
ejde-602	99	1	assuming	assume	VERB
ejde-602	99	2	(	(	PUNCT
ejde-602	99	3	2.1	2.1	NUM
ejde-602	99	4	)	)	PUNCT
ejde-602	99	5	,	,	PUNCT
ejde-602	99	6	(	(	PUNCT
ejde-602	99	7	2.4	2.4	NUM
ejde-602	99	8	)	)	PUNCT
ejde-602	99	9	and	and	CCONJ
ejde-602	99	10	(	(	PUNCT
ejde-602	99	11	h1	h1	PROPN
ejde-602	99	12	)	)	PUNCT
ejde-602	99	13	,	,	PUNCT
ejde-602	99	14	the	the	DET
ejde-602	99	15	map	map	NOUN
ejde-602	99	16	n	n	X
ejde-602	99	17	:	:	PUNCT
ejde-602	99	18	w	w	PROPN
ejde-602	99	19	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	99	20	0	0	NUM
ejde-602	99	21	(	(	PUNCT
ejde-602	99	22	ω	ω	NOUN
ejde-602	99	23	)	)	PUNCT
ejde-602	99	24	→	→	SYM
ejde-602	99	25	lr′(ω	lr′(ω	PROPN
ejde-602	99	26	)	)	PUNCT
ejde-602	99	27	given	give	VERB
ejde-602	99	28	by	by	ADP
ejde-602	99	29	nu	nu	PROPN
ejde-602	99	30	=	=	SYM
ejde-602	99	31	f	f	PROPN
ejde-602	99	32	(	(	PUNCT
ejde-602	99	33	x	x	X
ejde-602	99	34	,	,	PUNCT
ejde-602	99	35	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-602	99	36	)	)	PUNCT
ejde-602	99	37	,	,	PUNCT
ejde-602	99	38	∀u	∀u	NOUN
ejde-602	99	39	∈w	∈w	VERB
ejde-602	99	40	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	99	41	0	0	NUM
ejde-602	99	42	(	(	PUNCT
ejde-602	99	43	ω	ω	NOUN
ejde-602	99	44	)	)	PUNCT
ejde-602	99	45	,	,	PUNCT
ejde-602	99	46	is	be	AUX
ejde-602	99	47	well	well	ADV
ejde-602	99	48	defined	define	VERB
ejde-602	99	49	,	,	PUNCT
ejde-602	99	50	bounded	bound	VERB
ejde-602	99	51	(	(	PUNCT
ejde-602	99	52	in	in	ADP
ejde-602	99	53	the	the	DET
ejde-602	99	54	sense	sense	NOUN
ejde-602	99	55	it	it	PRON
ejde-602	99	56	maps	map	VERB
ejde-602	99	57	bounded	bounded	ADJ
ejde-602	99	58	sets	set	NOUN
ejde-602	99	59	into	into	ADP
ejde-602	99	60	bounded	bounded	ADJ
ejde-602	99	61	sets	set	NOUN
ejde-602	99	62	)	)	PUNCT
ejde-602	99	63	and	and	CCONJ
ejde-602	99	64	continuous	continuous	ADJ
ejde-602	99	65	.	.	PUNCT
ejde-602	100	1	proof	proof	NOUN
ejde-602	100	2	.	.	PUNCT
ejde-602	101	1	by	by	ADP
ejde-602	101	2	(	(	PUNCT
ejde-602	101	3	h1	h1	PROPN
ejde-602	101	4	)	)	PUNCT
ejde-602	101	5	and	and	CCONJ
ejde-602	101	6	the	the	DET
ejde-602	101	7	convexity	convexity	NOUN
ejde-602	101	8	of	of	ADP
ejde-602	101	9	the	the	DET
ejde-602	101	10	function	function	NOUN
ejde-602	101	11	t	t	PROPN
ejde-602	101	12	7→	7→	NUM
ejde-602	101	13	tr	tr	NOUN
ejde-602	101	14	′	′	NOUN
ejde-602	101	15	for	for	ADP
ejde-602	101	16	t	t	PROPN
ejde-602	101	17	>	>	X
ejde-602	101	18	0	0	PROPN
ejde-602	101	19	,	,	PUNCT
ejde-602	101	20	we	we	PRON
ejde-602	101	21	obtain	obtain	VERB
ejde-602	101	22	the	the	DET
ejde-602	101	23	estimate∫	estimate∫	PROPN
ejde-602	101	24	ω	ω	PROPN
ejde-602	101	25	|f	|f	PROPN
ejde-602	101	26	(	(	PUNCT
ejde-602	101	27	x	x	X
ejde-602	101	28	,	,	PUNCT
ejde-602	101	29	u,∇u)|r	u,∇u)|r	PROPN
ejde-602	101	30	′	′	NUM
ejde-602	102	1	dx	dx	PROPN
ejde-602	103	1	≤	≤	PROPN
ejde-602	104	1	c	c	X
ejde-602	105	1	(	(	PUNCT
ejde-602	105	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-602	105	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	105	4	∫	∫	PROPN
ejde-602	105	5	ω	ω	NUM
ejde-602	105	6	|∂iu|pidx+	|∂iu|pidx+	PROPN
ejde-602	105	7	∫	∫	PROPN
ejde-602	105	8	ω	ω	NUM
ejde-602	105	9	|u|rdx+	|u|rdx+	ADJ
ejde-602	105	10	1	1	NUM
ejde-602	105	11	)	)	PUNCT
ejde-602	105	12	,	,	PUNCT
ejde-602	105	13	∀u	∀u	NOUN
ejde-602	105	14	∈w	∈w	VERB
ejde-602	105	15	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	105	16	0	0	NUM
ejde-602	105	17	(	(	PUNCT
ejde-602	105	18	ω	ω	NOUN
ejde-602	105	19	)	)	PUNCT
ejde-602	105	20	,	,	PUNCT
ejde-602	105	21	with	with	ADP
ejde-602	105	22	a	a	DET
ejde-602	105	23	constant	constant	ADJ
ejde-602	105	24	c	c	NOUN
ejde-602	105	25	>	>	X
ejde-602	105	26	0	0	X
ejde-602	105	27	.	.	PUNCT
ejde-602	106	1	since	since	SCONJ
ejde-602	106	2	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-602	106	3	∈	∈	PROPN
ejde-602	106	4	lpi(ω	lpi(ω	PROPN
ejde-602	106	5	)	)	PUNCT
ejde-602	106	6	for	for	ADP
ejde-602	106	7	all	all	DET
ejde-602	106	8	i	i	PRON
ejde-602	106	9	=	=	NOUN
ejde-602	106	10	1	1	NUM
ejde-602	106	11	,	,	PUNCT
ejde-602	106	12	.	.	PUNCT
ejde-602	106	13	.	.	PUNCT
ejde-602	106	14	.	.	PUNCT
ejde-602	107	1	,	,	PUNCT
ejde-602	107	2	n	n	NOUN
ejde-602	107	3	and	and	CCONJ
ejde-602	107	4	u	u	PROPN
ejde-602	107	5	∈	∈	PROPN
ejde-602	107	6	lr(ω	lr(ω	X
ejde-602	107	7	)	)	PUNCT
ejde-602	107	8	(	(	PUNCT
ejde-602	107	9	note	note	VERB
ejde-602	107	10	r	r	NOUN
ejde-602	107	11	<	<	X
ejde-602	107	12	p∗	p∗	PROPN
ejde-602	107	13	)	)	PUNCT
ejde-602	107	14	whenever	whenever	SCONJ
ejde-602	107	15	u	u	PROPN
ejde-602	107	16	∈	∈	PROPN
ejde-602	107	17	w	w	ADP
ejde-602	107	18	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	107	19	0	0	NUM
ejde-602	107	20	(	(	PUNCT
ejde-602	107	21	ω	ω	NOUN
ejde-602	107	22	)	)	PUNCT
ejde-602	107	23	,	,	PUNCT
ejde-602	107	24	we	we	PRON
ejde-602	107	25	obtain	obtain	VERB
ejde-602	107	26	that	that	SCONJ
ejde-602	107	27	nu	nu	PROPN
ejde-602	107	28	∈	∈	PROPN
ejde-602	107	29	lr′(ω	lr′(ω	PROPN
ejde-602	107	30	)	)	PUNCT
ejde-602	107	31	.	.	PUNCT
ejde-602	108	1	the	the	DET
ejde-602	108	2	obtained	obtain	VERB
ejde-602	108	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-602	108	4	shows	show	VERB
ejde-602	108	5	that	that	SCONJ
ejde-602	108	6	the	the	DET
ejde-602	108	7	mapping	mapping	NOUN
ejde-602	108	8	n	n	NOUN
ejde-602	108	9	:	:	PUNCT
ejde-602	108	10	w	w	PROPN
ejde-602	108	11	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	108	12	0	0	NUM
ejde-602	108	13	(	(	PUNCT
ejde-602	108	14	ω	ω	NOUN
ejde-602	108	15	)	)	PUNCT
ejde-602	108	16	→	→	SYM
ejde-602	108	17	lr′(ω	lr′(ω	PROPN
ejde-602	108	18	)	)	PUNCT
ejde-602	108	19	is	be	AUX
ejde-602	108	20	well	well	ADV
ejde-602	108	21	defined	define	VERB
ejde-602	108	22	and	and	CCONJ
ejde-602	108	23	bounded	bound	VERB
ejde-602	108	24	.	.	PUNCT
ejde-602	109	1	to	to	PART
ejde-602	109	2	show	show	VERB
ejde-602	109	3	the	the	DET
ejde-602	109	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-602	109	5	of	of	ADP
ejde-602	109	6	the	the	DET
ejde-602	109	7	mappingn	mappingn	NOUN
ejde-602	109	8	,	,	PUNCT
ejde-602	109	9	let	let	VERB
ejde-602	109	10	un	un	PROPN
ejde-602	109	11	→	→	SYM
ejde-602	109	12	u	u	NOUN
ejde-602	109	13	inw	inw	PROPN
ejde-602	109	14	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	109	15	0	0	NUM
ejde-602	109	16	(	(	PUNCT
ejde-602	109	17	ω	ω	NOUN
ejde-602	109	18	)	)	PUNCT
ejde-602	109	19	.	.	PUNCT
ejde-602	110	1	the	the	DET
ejde-602	110	2	definition	definition	NOUN
ejde-602	110	3	of	of	ADP
ejde-602	110	4	the	the	DET
ejde-602	110	5	space	space	NOUN
ejde-602	110	6	w	w	ADP
ejde-602	110	7	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	110	8	0	0	NUM
ejde-602	110	9	(	(	PUNCT
ejde-602	110	10	ω	ω	NOUN
ejde-602	110	11	)	)	PUNCT
ejde-602	110	12	and	and	CCONJ
ejde-602	110	13	the	the	DET
ejde-602	110	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-602	110	15	embedding	embed	VERB
ejde-602	110	16	w	w	ADP
ejde-602	110	17	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	110	18	0	0	NUM
ejde-602	110	19	(	(	PUNCT
ejde-602	110	20	ω	ω	NOUN
ejde-602	110	21	)	)	PUNCT
ejde-602	110	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-602	110	23	lr(ω	lr(ω	CCONJ
ejde-602	110	24	)	)	PUNCT
ejde-602	110	25	imply	imply	VERB
ejde-602	110	26	that	that	SCONJ
ejde-602	110	27	∂i(un	∂i(un	NOUN
ejde-602	110	28	)	)	PUNCT
ejde-602	110	29	→	→	SYM
ejde-602	110	30	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-602	110	31	in	in	ADP
ejde-602	110	32	lpi(ω	lpi(ω	NOUN
ejde-602	110	33	)	)	PUNCT
ejde-602	110	34	for	for	ADP
ejde-602	110	35	i	i	PROPN
ejde-602	110	36	=	=	NOUN
ejde-602	110	37	1	1	NUM
ejde-602	110	38	,	,	PUNCT
ejde-602	110	39	.	.	PUNCT
ejde-602	110	40	.	.	PUNCT
ejde-602	111	1	.	.	PUNCT
ejde-602	112	1	,	,	PUNCT
ejde-602	112	2	n	n	CCONJ
ejde-602	112	3	,	,	PUNCT
ejde-602	112	4	and	and	CCONJ
ejde-602	112	5	un	un	PROPN
ejde-602	112	6	→	→	SYM
ejde-602	112	7	u	u	PROPN
ejde-602	112	8	in	in	ADP
ejde-602	112	9	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-602	112	10	)	)	PUNCT
ejde-602	112	11	.	.	PUNCT
ejde-602	113	1	since	since	SCONJ
ejde-602	113	2	r′	r′	PROPN
ejde-602	113	3	>	>	SYM
ejde-602	113	4	1	1	NUM
ejde-602	113	5	,	,	PUNCT
ejde-602	113	6	the	the	DET
ejde-602	113	7	growth	growth	NOUN
ejde-602	113	8	condition	condition	NOUN
ejde-602	113	9	in	in	ADP
ejde-602	113	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-602	113	11	(	(	PUNCT
ejde-602	113	12	h1	h1	PROPN
ejde-602	113	13	)	)	PUNCT
ejde-602	113	14	yields	yield	NOUN
ejde-602	113	15	|f	|f	PROPN
ejde-602	114	1	(	(	PUNCT
ejde-602	114	2	x	x	PROPN
ejde-602	114	3	,	,	PUNCT
ejde-602	114	4	t	t	PROPN
ejde-602	114	5	,	,	PUNCT
ejde-602	114	6	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-602	114	7	≤	≤	PROPN
ejde-602	114	8	c1	c1	PROPN
ejde-602	114	9	n∑	n∑	PROPN
ejde-602	114	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	114	11	|ξi|	|ξi|	PROPN
ejde-602	114	12	pi	pi	NOUN
ejde-602	114	13	r′	r′	NOUN
ejde-602	114	14	+	+	CCONJ
ejde-602	115	1	c2|t|r−1	c2|t|r−1	PROPN
ejde-602	115	2	+	+	CCONJ
ejde-602	115	3	c3	c3	PROPN
ejde-602	115	4	for	for	ADP
ejde-602	115	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-602	115	6	.	.	PUNCT
ejde-602	115	7	x	x	SYM
ejde-602	115	8	∈	∈	PROPN
ejde-602	115	9	ω	ω	PROPN
ejde-602	115	10	,	,	PUNCT
ejde-602	115	11	all	all	PRON
ejde-602	115	12	t	t	NOUN
ejde-602	115	13	∈	∈	NOUN
ejde-602	115	14	r	r	NOUN
ejde-602	115	15	,	,	PUNCT
ejde-602	115	16	and	and	CCONJ
ejde-602	115	17	ξ	ξ	X
ejde-602	115	18	=	=	SYM
ejde-602	115	19	(	(	PUNCT
ejde-602	115	20	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-602	115	21	,	,	PUNCT
ejde-602	115	22	.	.	PUNCT
ejde-602	115	23	.	.	PUNCT
ejde-602	116	1	.	.	PUNCT
ejde-602	117	1	,	,	PUNCT
ejde-602	117	2	ξn	ξn	NOUN
ejde-602	117	3	)	)	PUNCT
ejde-602	117	4	∈	∈	PROPN
ejde-602	117	5	rn	rn	PROPN
ejde-602	117	6	.	.	PUNCT
ejde-602	118	1	taking	take	VERB
ejde-602	118	2	into	into	ADP
ejde-602	118	3	account	account	NOUN
ejde-602	118	4	that	that	SCONJ
ejde-602	118	5	un	un	PROPN
ejde-602	118	6	→	→	SYM
ejde-602	118	7	u	u	PROPN
ejde-602	118	8	in	in	ADP
ejde-602	118	9	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-602	118	10	)	)	PUNCT
ejde-602	118	11	and	and	CCONJ
ejde-602	118	12	∂i(un)→	∂i(un)→	PROPN
ejde-602	118	13	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-602	118	14	in	in	ADP
ejde-602	118	15	lpi(ω	lpi(ω	NOUN
ejde-602	118	16	)	)	PUNCT
ejde-602	118	17	for	for	ADP
ejde-602	118	18	i	i	PROPN
ejde-602	118	19	=	=	NOUN
ejde-602	118	20	1	1	NUM
ejde-602	118	21	,	,	PUNCT
ejde-602	118	22	.	.	PUNCT
ejde-602	118	23	.	.	PUNCT
ejde-602	119	1	.	.	PUNCT
ejde-602	120	1	,	,	PUNCT
ejde-602	120	2	n	n	X
ejde-602	120	3	,	,	PUNCT
ejde-602	120	4	krasnoselkii	krasnoselkii	PROPN
ejde-602	120	5	’s	’s	PART
ejde-602	120	6	classical	classical	ADJ
ejde-602	120	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-602	120	8	concerning	concern	VERB
ejde-602	120	9	the	the	DET
ejde-602	120	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-602	120	11	of	of	ADP
ejde-602	120	12	a	a	DET
ejde-602	120	13	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-602	120	14	operator	operator	NOUN
ejde-602	120	15	guarantees	guarantee	NOUN
ejde-602	120	16	that	that	SCONJ
ejde-602	120	17	f	f	PROPN
ejde-602	120	18	(	(	PUNCT
ejde-602	120	19	x	x	X
ejde-602	120	20	,	,	PUNCT
ejde-602	120	21	un,∇un)→	un,∇un)→	NOUN
ejde-602	120	22	f	f	PROPN
ejde-602	120	23	(	(	PUNCT
ejde-602	120	24	x	x	X
ejde-602	120	25	,	,	PUNCT
ejde-602	120	26	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-602	120	27	)	)	PUNCT
ejde-602	120	28	in	in	ADP
ejde-602	120	29	lr′(ω	lr′(ω	PROPN
ejde-602	120	30	)	)	PUNCT
ejde-602	120	31	.	.	PUNCT
ejde-602	121	1	the	the	DET
ejde-602	121	2	stated	state	VERB
ejde-602	121	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-602	121	4	follows	follow	VERB
ejde-602	121	5	.	.	PUNCT
ejde-602	122	1	�	�	PROPN
ejde-602	122	2	ejde-2024/11	ejde-2024/11	PROPN
ejde-602	122	3	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-602	122	4	problem	problem	NOUN
ejde-602	122	5	with	with	ADP
ejde-602	122	6	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	122	7	principal	principal	ADJ
ejde-602	122	8	part	part	NOUN
ejde-602	122	9	5	5	NUM
ejde-602	122	10	corollary	corollary	NOUN
ejde-602	122	11	2.2	2.2	NUM
ejde-602	122	12	.	.	PUNCT
ejde-602	122	13	assume	assume	VERB
ejde-602	122	14	that	that	SCONJ
ejde-602	122	15	conditions	condition	NOUN
ejde-602	122	16	(	(	PUNCT
ejde-602	122	17	2.1	2.1	NUM
ejde-602	122	18	)	)	PUNCT
ejde-602	122	19	,	,	PUNCT
ejde-602	122	20	(	(	PUNCT
ejde-602	122	21	2.4	2.4	NUM
ejde-602	122	22	)	)	PUNCT
ejde-602	122	23	and	and	CCONJ
ejde-602	122	24	(	(	PUNCT
ejde-602	122	25	h1	h1	PROPN
ejde-602	122	26	)	)	PUNCT
ejde-602	122	27	are	be	AUX
ejde-602	122	28	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-602	122	29	.	.	PUNCT
ejde-602	123	1	if	if	SCONJ
ejde-602	123	2	un	un	PROPN
ejde-602	123	3	→	→	SYM
ejde-602	123	4	u	u	PROPN
ejde-602	123	5	in	in	ADP
ejde-602	123	6	w	w	PROPN
ejde-602	123	7	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	123	8	0	0	NUM
ejde-602	123	9	(	(	PUNCT
ejde-602	123	10	ω	ω	NOUN
ejde-602	123	11	)	)	PUNCT
ejde-602	123	12	,	,	PUNCT
ejde-602	123	13	then	then	ADV
ejde-602	123	14	lim	lim	PROPN
ejde-602	123	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-602	123	16	〈	〈	PROPN
ejde-602	123	17	n	n	X
ejde-602	123	18	(	(	PUNCT
ejde-602	123	19	un	un	PROPN
ejde-602	123	20	)	)	PUNCT
ejde-602	123	21	,	,	PUNCT
ejde-602	123	22	un	un	PROPN
ejde-602	123	23	−	−	PROPN
ejde-602	123	24	u	u	PROPN
ejde-602	123	25	〉	〉	PROPN
ejde-602	123	26	=	=	SYM
ejde-602	123	27	0	0	X
ejde-602	123	28	.	.	PUNCT
ejde-602	124	1	proof	proof	NOUN
ejde-602	124	2	.	.	PUNCT
ejde-602	125	1	we	we	PRON
ejde-602	125	2	note	note	VERB
ejde-602	125	3	that	that	SCONJ
ejde-602	125	4	by	by	ADP
ejde-602	125	5	hölder	hölder	PROPN
ejde-602	125	6	’s	’s	PART
ejde-602	125	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-602	125	8	,	,	PUNCT
ejde-602	125	9	|〈n	|〈n	NOUN
ejde-602	125	10	(	(	PUNCT
ejde-602	125	11	un	un	PROPN
ejde-602	125	12	)	)	PUNCT
ejde-602	125	13	,	,	PUNCT
ejde-602	125	14	un	un	PROPN
ejde-602	125	15	−	−	PROPN
ejde-602	125	16	u〉|	u〉|	PROPN
ejde-602	125	17	=	=	SYM
ejde-602	126	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-602	126	2	∫	∫	PROPN
ejde-602	126	3	ω	ω	NUM
ejde-602	126	4	f	f	PROPN
ejde-602	126	5	(	(	PUNCT
ejde-602	126	6	x	x	NOUN
ejde-602	126	7	,	,	PUNCT
ejde-602	126	8	un,∇un)(un	un,∇un)(un	PROPN
ejde-602	126	9	−	−	PROPN
ejde-602	126	10	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-602	126	11	∣∣	∣∣	X
ejde-602	126	12	≤	≤	NOUN
ejde-602	126	13	‖f	‖f	PUNCT
ejde-602	126	14	(	(	PUNCT
ejde-602	126	15	x	x	X
ejde-602	126	16	,	,	PUNCT
ejde-602	126	17	un,∇un)‖lr′‖un	un,∇un)‖lr′‖un	NOUN
ejde-602	126	18	−	−	PROPN
ejde-602	126	19	u‖lr	u‖lr	PROPN
ejde-602	126	20	.	.	PUNCT
ejde-602	127	1	by	by	ADP
ejde-602	127	2	the	the	DET
ejde-602	127	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-602	127	4	embedding	embed	VERB
ejde-602	127	5	(	(	PUNCT
ejde-602	127	6	2.3	2.3	NUM
ejde-602	127	7	)	)	PUNCT
ejde-602	127	8	we	we	PRON
ejde-602	127	9	know	know	VERB
ejde-602	127	10	that	that	SCONJ
ejde-602	127	11	un	un	PROPN
ejde-602	127	12	→	→	SYM
ejde-602	127	13	u	u	PROPN
ejde-602	127	14	in	in	ADP
ejde-602	127	15	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-602	127	16	)	)	PUNCT
ejde-602	127	17	while	while	SCONJ
ejde-602	127	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-602	127	19	2.1	2.1	NUM
ejde-602	127	20	entails	entail	VERB
ejde-602	127	21	that	that	SCONJ
ejde-602	127	22	the	the	DET
ejde-602	127	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-602	127	24	f	f	PROPN
ejde-602	127	25	(	(	PUNCT
ejde-602	127	26	x	x	NOUN
ejde-602	127	27	,	,	PUNCT
ejde-602	127	28	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-602	127	29	)	)	PUNCT
ejde-602	127	30	is	be	AUX
ejde-602	127	31	bounded	bound	VERB
ejde-602	127	32	in	in	ADP
ejde-602	127	33	lr′(ω	lr′(ω	PROPN
ejde-602	127	34	)	)	PUNCT
ejde-602	127	35	.	.	PUNCT
ejde-602	128	1	consequently	consequently	ADV
ejde-602	128	2	,	,	PUNCT
ejde-602	128	3	the	the	DET
ejde-602	128	4	thesis	thesis	NOUN
ejde-602	128	5	is	be	AUX
ejde-602	128	6	valid	valid	ADJ
ejde-602	128	7	.	.	PUNCT
ejde-602	129	1	�	�	PROPN
ejde-602	129	2	now	now	ADV
ejde-602	129	3	we	we	PRON
ejde-602	129	4	state	state	VERB
ejde-602	129	5	our	our	PRON
ejde-602	129	6	main	main	ADJ
ejde-602	129	7	result	result	NOUN
ejde-602	129	8	providing	provide	VERB
ejde-602	129	9	the	the	DET
ejde-602	129	10	existence	existence	NOUN
ejde-602	129	11	of	of	ADP
ejde-602	129	12	a	a	DET
ejde-602	129	13	bounded	bound	VERB
ejde-602	129	14	weak	weak	ADJ
ejde-602	129	15	solution	solution	NOUN
ejde-602	129	16	to	to	ADP
ejde-602	129	17	problem	problem	NOUN
ejde-602	129	18	(	(	PUNCT
ejde-602	129	19	1.1	1.1	NUM
ejde-602	129	20	)	)	PUNCT
ejde-602	129	21	.	.	PUNCT
ejde-602	130	1	theorem	theorem	VERB
ejde-602	130	2	2.3	2.3	NUM
ejde-602	130	3	.	.	PUNCT
ejde-602	131	1	assume	assume	VERB
ejde-602	131	2	that	that	SCONJ
ejde-602	131	3	conditions	condition	NOUN
ejde-602	131	4	(	(	PUNCT
ejde-602	131	5	2.1	2.1	NUM
ejde-602	131	6	)	)	PUNCT
ejde-602	131	7	and	and	CCONJ
ejde-602	131	8	(	(	PUNCT
ejde-602	131	9	2.4	2.4	NUM
ejde-602	131	10	)	)	PUNCT
ejde-602	131	11	hold	hold	VERB
ejde-602	131	12	,	,	PUNCT
ejde-602	131	13	gi	gi	INTJ
ejde-602	131	14	:	:	PUNCT
ejde-602	131	15	r	r	X
ejde-602	131	16	→	→	SYM
ejde-602	131	17	[	[	X
ejde-602	131	18	ai,+∞	ai,+∞	ADV
ejde-602	131	19	)	)	PUNCT
ejde-602	131	20	,	,	PUNCT
ejde-602	131	21	with	with	ADP
ejde-602	131	22	ai	ai	INTJ
ejde-602	131	23	>	>	X
ejde-602	131	24	0	0	PUNCT
ejde-602	131	25	for	for	ADP
ejde-602	131	26	i	i	PRON
ejde-602	131	27	=	=	NOUN
ejde-602	131	28	1	1	NUM
ejde-602	131	29	,	,	PUNCT
ejde-602	131	30	.	.	PUNCT
ejde-602	131	31	.	.	PUNCT
ejde-602	132	1	.	.	PUNCT
ejde-602	133	1	,	,	PUNCT
ejde-602	133	2	n	n	CCONJ
ejde-602	133	3	,	,	PUNCT
ejde-602	133	4	are	be	AUX
ejde-602	133	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-602	133	6	functions	function	NOUN
ejde-602	133	7	,	,	PUNCT
ejde-602	133	8	and	and	CCONJ
ejde-602	133	9	f	f	NOUN
ejde-602	133	10	:	:	PUNCT
ejde-602	133	11	ω×r×rn	ω×r×rn	NUM
ejde-602	133	12	→	→	PUNCT
ejde-602	133	13	r	r	NOUN
ejde-602	133	14	is	be	AUX
ejde-602	133	15	a	a	DET
ejde-602	133	16	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-602	133	17	function	function	NOUN
ejde-602	133	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-602	133	19	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-602	133	20	(	(	PUNCT
ejde-602	133	21	h1	h1	NOUN
ejde-602	133	22	)	)	PUNCT
ejde-602	133	23	and	and	CCONJ
ejde-602	133	24	(	(	PUNCT
ejde-602	133	25	h2	h2	NOUN
ejde-602	133	26	)	)	PUNCT
ejde-602	133	27	.	.	PUNCT
ejde-602	134	1	then	then	ADV
ejde-602	134	2	problem	problem	NOUN
ejde-602	134	3	(	(	PUNCT
ejde-602	134	4	1.1	1.1	NUM
ejde-602	134	5	)	)	PUNCT
ejde-602	134	6	has	have	VERB
ejde-602	134	7	at	at	ADP
ejde-602	134	8	least	least	ADJ
ejde-602	134	9	a	a	DET
ejde-602	134	10	weak	weak	ADJ
ejde-602	134	11	solution	solution	NOUN
ejde-602	134	12	u	u	NOUN
ejde-602	134	13	∈	∈	PROPN
ejde-602	134	14	w	w	ADP
ejde-602	134	15	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	134	16	0	0	NUM
ejde-602	134	17	(	(	PUNCT
ejde-602	134	18	ω	ω	NOUN
ejde-602	134	19	)	)	PUNCT
ejde-602	134	20	in	in	ADP
ejde-602	134	21	the	the	DET
ejde-602	134	22	sense	sense	NOUN
ejde-602	134	23	of	of	ADP
ejde-602	134	24	(	(	PUNCT
ejde-602	134	25	1.4	1.4	NUM
ejde-602	134	26	)	)	PUNCT
ejde-602	134	27	.	.	PUNCT
ejde-602	135	1	moreover	moreover	ADV
ejde-602	135	2	,	,	PUNCT
ejde-602	135	3	the	the	DET
ejde-602	135	4	solution	solution	NOUN
ejde-602	135	5	u	u	NOUN
ejde-602	135	6	is	be	AUX
ejde-602	135	7	bounded	bound	VERB
ejde-602	135	8	.	.	PUNCT
ejde-602	136	1	the	the	DET
ejde-602	136	2	proof	proof	NOUN
ejde-602	136	3	of	of	ADP
ejde-602	136	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-602	136	5	2.3	2.3	NUM
ejde-602	136	6	is	be	AUX
ejde-602	136	7	given	give	VERB
ejde-602	136	8	in	in	ADP
ejde-602	136	9	section	section	NOUN
ejde-602	136	10	5	5	NUM
ejde-602	136	11	.	.	NOUN
ejde-602	136	12	3	3	NUM
ejde-602	136	13	.	.	X
ejde-602	136	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-602	136	15	bounded	bound	VERB
ejde-602	136	16	solution	solution	NOUN
ejde-602	136	17	set	set	VERB
ejde-602	136	18	our	our	PRON
ejde-602	136	19	first	first	ADJ
ejde-602	136	20	objective	objective	NOUN
ejde-602	136	21	is	be	AUX
ejde-602	136	22	to	to	PART
ejde-602	136	23	estimate	estimate	VERB
ejde-602	136	24	the	the	DET
ejde-602	136	25	solutions	solution	NOUN
ejde-602	136	26	in	in	ADP
ejde-602	136	27	w	w	NOUN
ejde-602	136	28	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	136	29	0	0	NUM
ejde-602	136	30	(	(	PUNCT
ejde-602	136	31	ω	ω	NOUN
ejde-602	136	32	)	)	PUNCT
ejde-602	136	33	.	.	PUNCT
ejde-602	137	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-602	137	2	3.1	3.1	NUM
ejde-602	137	3	.	.	PUNCT
ejde-602	137	4	assume	assume	VERB
ejde-602	137	5	that	that	SCONJ
ejde-602	137	6	conditions	condition	NOUN
ejde-602	137	7	(	(	PUNCT
ejde-602	137	8	2.1	2.1	NUM
ejde-602	137	9	)	)	PUNCT
ejde-602	137	10	,	,	PUNCT
ejde-602	137	11	(	(	PUNCT
ejde-602	137	12	2.4	2.4	NUM
ejde-602	137	13	)	)	PUNCT
ejde-602	137	14	,	,	PUNCT
ejde-602	137	15	(	(	PUNCT
ejde-602	137	16	h1	h1	PROPN
ejde-602	137	17	)	)	PUNCT
ejde-602	137	18	and	and	CCONJ
ejde-602	137	19	(	(	PUNCT
ejde-602	137	20	h2	h2	NOUN
ejde-602	137	21	)	)	PUNCT
ejde-602	137	22	hold	hold	NOUN
ejde-602	137	23	.	.	PUNCT
ejde-602	138	1	then	then	ADV
ejde-602	138	2	the	the	DET
ejde-602	138	3	set	set	NOUN
ejde-602	138	4	of	of	ADP
ejde-602	138	5	solutions	solution	NOUN
ejde-602	138	6	to	to	ADP
ejde-602	138	7	problem	problem	NOUN
ejde-602	138	8	(	(	PUNCT
ejde-602	138	9	1.1	1.1	NUM
ejde-602	138	10	)	)	PUNCT
ejde-602	138	11	is	be	AUX
ejde-602	138	12	bounded	bound	VERB
ejde-602	138	13	in	in	ADP
ejde-602	138	14	w	w	PROPN
ejde-602	138	15	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	138	16	0	0	NUM
ejde-602	138	17	(	(	PUNCT
ejde-602	138	18	ω	ω	NOUN
ejde-602	138	19	)	)	PUNCT
ejde-602	138	20	with	with	ADP
ejde-602	138	21	a	a	DET
ejde-602	138	22	bound	bind	VERB
ejde-602	138	23	that	that	PRON
ejde-602	138	24	depends	depend	VERB
ejde-602	138	25	on	on	ADP
ejde-602	138	26	the	the	DET
ejde-602	138	27	function	function	NOUN
ejde-602	138	28	gi	gi	X
ejde-602	138	29	only	only	ADV
ejde-602	138	30	through	through	ADP
ejde-602	138	31	the	the	DET
ejde-602	138	32	lower	lower	ADV
ejde-602	138	33	bound	bind	VERB
ejde-602	138	34	ai	ai	NOUN
ejde-602	138	35	of	of	ADP
ejde-602	138	36	gi	gi	NOUN
ejde-602	138	37	for	for	ADP
ejde-602	138	38	i	i	PRON
ejde-602	138	39	=	=	NOUN
ejde-602	138	40	1	1	NUM
ejde-602	138	41	,	,	PUNCT
ejde-602	138	42	.	.	PUNCT
ejde-602	138	43	.	.	PUNCT
ejde-602	139	1	.	.	PUNCT
ejde-602	140	1	,	,	PUNCT
ejde-602	140	2	n	n	X
ejde-602	140	3	.	.	PUNCT
ejde-602	141	1	proof	proof	NOUN
ejde-602	141	2	.	.	PUNCT
ejde-602	142	1	let	let	VERB
ejde-602	142	2	u	u	PRON
ejde-602	142	3	∈	∈	PROPN
ejde-602	142	4	w	w	ADP
ejde-602	142	5	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	142	6	0	0	NUM
ejde-602	142	7	(	(	PUNCT
ejde-602	142	8	ω	ω	NOUN
ejde-602	142	9	)	)	PUNCT
ejde-602	142	10	be	be	AUX
ejde-602	142	11	a	a	DET
ejde-602	142	12	weak	weak	ADJ
ejde-602	142	13	solution	solution	NOUN
ejde-602	142	14	of	of	ADP
ejde-602	142	15	(	(	PUNCT
ejde-602	142	16	1.1	1.1	NUM
ejde-602	142	17	)	)	PUNCT
ejde-602	142	18	.	.	PUNCT
ejde-602	143	1	equality	equality	NOUN
ejde-602	143	2	(	(	PUNCT
ejde-602	143	3	1.4	1.4	NUM
ejde-602	143	4	)	)	PUNCT
ejde-602	143	5	with	with	ADP
ejde-602	143	6	v	v	NOUN
ejde-602	143	7	=	=	SYM
ejde-602	143	8	u	u	NOUN
ejde-602	143	9	gives	give	VERB
ejde-602	143	10	n∑	n∑	PROPN
ejde-602	143	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	144	1	∫	∫	PROPN
ejde-602	145	1	ω	ω	NUM
ejde-602	146	1	gi(u(x))|∂iu(x)|pidx	gi(u(x))|∂iu(x)|pidx	PROPN
ejde-602	146	2	=	=	SYM
ejde-602	146	3	∫	∫	PROPN
ejde-602	146	4	ω	ω	PROPN
ejde-602	146	5	f	f	PROPN
ejde-602	146	6	(	(	PUNCT
ejde-602	146	7	x	x	X
ejde-602	146	8	,	,	PUNCT
ejde-602	146	9	u,∇u)u	u,∇u)u	PRON
ejde-602	146	10	dx	dx	PROPN
ejde-602	146	11	.	.	PUNCT
ejde-602	147	1	then	then	ADV
ejde-602	147	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-602	147	3	(	(	PUNCT
ejde-602	147	4	h2	h2	NOUN
ejde-602	147	5	)	)	PUNCT
ejde-602	147	6	yields	yield	NOUN
ejde-602	148	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-602	149	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	149	2	ai‖∂iu‖pi	ai‖∂iu‖pi	PROPN
ejde-602	149	3	lpi	lpi	VERB
ejde-602	149	4	≤	≤	ADV
ejde-602	149	5	d1	d1	PROPN
ejde-602	150	1	n∑	n∑	X
ejde-602	150	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	151	1	‖∂iu‖pi	‖∂iu‖pi	PROPN
ejde-602	151	2	lpi	lpi	VERB
ejde-602	151	3	+	+	CCONJ
ejde-602	151	4	d2‖u‖	d2‖u‖	NOUN
ejde-602	151	5	p	p	X
ejde-602	151	6	lp	lp	PROPN
ejde-602	152	1	+	+	NOUN
ejde-602	152	2	‖σ‖l1	‖σ‖l1	NUM
ejde-602	152	3	.	.	PUNCT
ejde-602	153	1	using	use	VERB
ejde-602	153	2	(	(	PUNCT
ejde-602	153	3	2.5	2.5	NUM
ejde-602	153	4	)	)	PUNCT
ejde-602	153	5	,	,	PUNCT
ejde-602	153	6	we	we	PRON
ejde-602	153	7	obtain	obtain	VERB
ejde-602	153	8	n∑	n∑	X
ejde-602	153	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	153	10	(	(	PUNCT
ejde-602	153	11	ai	ai	VERB
ejde-602	153	12	−	−	PROPN
ejde-602	153	13	d1)‖∂iu‖pi	d1)‖∂iu‖pi	NOUN
ejde-602	153	14	lpi	lpi	VERB
ejde-602	153	15	≤	≤	NUM
ejde-602	153	16	d2θ	d2θ	PROPN
ejde-602	153	17	(	(	PUNCT
ejde-602	153	18	n∑	n∑	NOUN
ejde-602	153	19	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	153	20	‖∂iu‖lpi	‖∂iu‖lpi	PROPN
ejde-602	153	21	)	)	PUNCT
ejde-602	154	1	p	p	X
ejde-602	155	1	+	+	CCONJ
ejde-602	155	2	‖σ‖l1	‖σ‖l1	PROPN
ejde-602	155	3	≤	≤	NOUN
ejde-602	155	4	np−1d2θ	np−1d2θ	ADP
ejde-602	155	5	n∑	n∑	NOUN
ejde-602	155	6	i=1	i=1	ADP
ejde-602	156	1	‖∂iu‖	‖∂iu‖	NOUN
ejde-602	156	2	p	p	NOUN
ejde-602	156	3	lpi	lpi	NOUN
ejde-602	156	4	+	+	CCONJ
ejde-602	156	5	‖σ‖l1	‖σ‖l1	PROPN
ejde-602	156	6	≤	≤	NUM
ejde-602	156	7	np−1d2θ(n	np−1d2θ(n	NOUN
ejde-602	157	1	+	+	CCONJ
ejde-602	157	2	n∑	n∑	ADJ
ejde-602	157	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	157	4	‖∂iu‖pi	‖∂iu‖pi	PROPN
ejde-602	157	5	lpi	lpi	NOUN
ejde-602	157	6	)	)	PUNCT
ejde-602	158	1	+	+	CCONJ
ejde-602	159	1	‖σ‖l1	‖σ‖l1	NUM
ejde-602	159	2	.	.	PUNCT
ejde-602	159	3	6	6	NUM
ejde-602	159	4	d.	d.	PROPN
ejde-602	159	5	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-602	159	6	,	,	PUNCT
ejde-602	159	7	e.	e.	PROPN
ejde-602	159	8	tornatore	tornatore	PROPN
ejde-602	159	9	ejde-2024/11	ejde-2024/11	PROPN
ejde-602	159	10	from	from	ADP
ejde-602	159	11	the	the	DET
ejde-602	159	12	condition	condition	NOUN
ejde-602	159	13	d1	d1	PROPN
ejde-602	159	14	+	+	ADP
ejde-602	159	15	np−1d2θ	np−1d2θ	X
ejde-602	159	16	<	<	X
ejde-602	159	17	ai	ai	VERB
ejde-602	159	18	for	for	ADP
ejde-602	159	19	all	all	PRON
ejde-602	159	20	i	i	PRON
ejde-602	159	21	=	=	NOUN
ejde-602	159	22	1	1	NUM
ejde-602	159	23	,	,	PUNCT
ejde-602	159	24	.	.	PUNCT
ejde-602	159	25	.	.	PUNCT
ejde-602	160	1	.	.	PUNCT
ejde-602	161	1	,	,	PUNCT
ejde-602	161	2	n	n	X
ejde-602	161	3	,	,	PUNCT
ejde-602	161	4	imposed	impose	VERB
ejde-602	161	5	in	in	ADP
ejde-602	161	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-602	161	7	(	(	PUNCT
ejde-602	161	8	h2	h2	NOUN
ejde-602	161	9	)	)	PUNCT
ejde-602	161	10	,	,	PUNCT
ejde-602	161	11	the	the	DET
ejde-602	161	12	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-602	161	13	is	be	AUX
ejde-602	161	14	achieved	achieve	VERB
ejde-602	161	15	.	.	PUNCT
ejde-602	162	1	�	�	PROPN
ejde-602	162	2	now	now	ADV
ejde-602	162	3	we	we	PRON
ejde-602	162	4	show	show	VERB
ejde-602	162	5	that	that	SCONJ
ejde-602	162	6	the	the	DET
ejde-602	162	7	solution	solution	NOUN
ejde-602	162	8	set	set	VERB
ejde-602	162	9	of	of	ADP
ejde-602	162	10	problem	problem	NOUN
ejde-602	162	11	(	(	PUNCT
ejde-602	162	12	1.1	1.1	NUM
ejde-602	162	13	)	)	PUNCT
ejde-602	162	14	is	be	AUX
ejde-602	162	15	uniformly	uniformly	ADV
ejde-602	162	16	bounded	bound	VERB
ejde-602	162	17	.	.	PUNCT
ejde-602	163	1	theorem	theorem	PROPN
ejde-602	163	2	3.2	3.2	NUM
ejde-602	163	3	.	.	PUNCT
ejde-602	164	1	if	if	SCONJ
ejde-602	164	2	conditions	condition	NOUN
ejde-602	164	3	(	(	PUNCT
ejde-602	164	4	2.1	2.1	NUM
ejde-602	164	5	)	)	PUNCT
ejde-602	164	6	,	,	PUNCT
ejde-602	164	7	(	(	PUNCT
ejde-602	164	8	2.4	2.4	NUM
ejde-602	164	9	)	)	PUNCT
ejde-602	164	10	,	,	PUNCT
ejde-602	164	11	(	(	PUNCT
ejde-602	164	12	h1	h1	PROPN
ejde-602	164	13	)	)	PUNCT
ejde-602	164	14	and	and	CCONJ
ejde-602	164	15	(	(	PUNCT
ejde-602	164	16	h2	h2	NOUN
ejde-602	164	17	)	)	PUNCT
ejde-602	164	18	are	be	AUX
ejde-602	164	19	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-602	164	20	,	,	PUNCT
ejde-602	164	21	then	then	ADV
ejde-602	164	22	the	the	DET
ejde-602	164	23	solution	solution	NOUN
ejde-602	164	24	set	set	VERB
ejde-602	164	25	of	of	ADP
ejde-602	164	26	problem	problem	NOUN
ejde-602	164	27	(	(	PUNCT
ejde-602	164	28	1.1	1.1	NUM
ejde-602	164	29	)	)	PUNCT
ejde-602	164	30	is	be	AUX
ejde-602	164	31	uniformly	uniformly	ADV
ejde-602	164	32	bounded	bound	VERB
ejde-602	164	33	,	,	PUNCT
ejde-602	164	34	which	which	PRON
ejde-602	164	35	means	mean	VERB
ejde-602	164	36	that	that	SCONJ
ejde-602	164	37	there	there	PRON
ejde-602	164	38	exists	exist	VERB
ejde-602	164	39	a	a	DET
ejde-602	164	40	constant	constant	ADJ
ejde-602	164	41	c0	c0	NOUN
ejde-602	164	42	>	>	X
ejde-602	164	43	0	0	NUM
ejde-602	164	44	such	such	ADJ
ejde-602	164	45	that	that	SCONJ
ejde-602	164	46	‖u‖l∞	‖u‖l∞	PROPN
ejde-602	164	47	≤	≤	ADJ
ejde-602	164	48	c0	c0	NOUN
ejde-602	164	49	for	for	ADP
ejde-602	164	50	all	all	DET
ejde-602	164	51	weak	weak	ADJ
ejde-602	164	52	solutions	solution	NOUN
ejde-602	164	53	u	u	NOUN
ejde-602	164	54	∈	∈	PROPN
ejde-602	164	55	w	w	ADP
ejde-602	164	56	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	164	57	0	0	NUM
ejde-602	164	58	(	(	PUNCT
ejde-602	164	59	ω	ω	NOUN
ejde-602	164	60	)	)	PUNCT
ejde-602	164	61	to	to	PART
ejde-602	164	62	problem	problem	NOUN
ejde-602	164	63	(	(	PUNCT
ejde-602	164	64	1.1	1.1	NUM
ejde-602	164	65	)	)	PUNCT
ejde-602	164	66	.	.	PUNCT
ejde-602	165	1	the	the	DET
ejde-602	165	2	uniform	uniform	NOUN
ejde-602	165	3	bound	bind	VERB
ejde-602	165	4	c0	c0	PROPN
ejde-602	165	5	depends	depend	VERB
ejde-602	165	6	on	on	ADP
ejde-602	165	7	the	the	DET
ejde-602	165	8	function	function	NOUN
ejde-602	165	9	gi	gi	X
ejde-602	165	10	only	only	ADV
ejde-602	165	11	through	through	ADP
ejde-602	165	12	its	its	PRON
ejde-602	165	13	lower	low	ADJ
ejde-602	165	14	bound	bind	VERB
ejde-602	165	15	ai	ai	VERB
ejde-602	165	16	for	for	ADP
ejde-602	165	17	i	i	PRON
ejde-602	165	18	=	=	NOUN
ejde-602	165	19	1	1	NUM
ejde-602	165	20	,	,	PUNCT
ejde-602	165	21	.	.	PUNCT
ejde-602	165	22	.	.	PUNCT
ejde-602	166	1	.	.	PUNCT
ejde-602	167	1	,	,	PUNCT
ejde-602	167	2	n	n	X
ejde-602	167	3	.	.	PUNCT
ejde-602	168	1	proof	proof	NOUN
ejde-602	168	2	.	.	PUNCT
ejde-602	169	1	let	let	VERB
ejde-602	169	2	u	u	PRON
ejde-602	169	3	∈w	∈w	VERB
ejde-602	169	4	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	169	5	0	0	NUM
ejde-602	169	6	(	(	PUNCT
ejde-602	169	7	ω	ω	NOUN
ejde-602	169	8	)	)	PUNCT
ejde-602	169	9	be	be	AUX
ejde-602	169	10	a	a	DET
ejde-602	169	11	weak	weak	ADJ
ejde-602	169	12	solution	solution	NOUN
ejde-602	169	13	to	to	ADP
ejde-602	169	14	problem	problem	NOUN
ejde-602	169	15	(	(	PUNCT
ejde-602	169	16	1.1	1.1	NUM
ejde-602	169	17	)	)	PUNCT
ejde-602	169	18	.	.	PUNCT
ejde-602	170	1	writing	write	VERB
ejde-602	170	2	u	u	NOUN
ejde-602	170	3	=	=	NOUN
ejde-602	170	4	u+−u−	u+−u−	NOUN
ejde-602	170	5	with	with	ADP
ejde-602	170	6	u+	u+	NOUN
ejde-602	170	7	=	=	SYM
ejde-602	170	8	max{u	max{u	NOUN
ejde-602	170	9	,	,	PUNCT
ejde-602	170	10	0	0	NUM
ejde-602	170	11	}	}	PUNCT
ejde-602	170	12	(	(	PUNCT
ejde-602	170	13	the	the	DET
ejde-602	170	14	positive	positive	ADJ
ejde-602	170	15	part	part	NOUN
ejde-602	170	16	of	of	ADP
ejde-602	170	17	u	u	NOUN
ejde-602	170	18	)	)	PUNCT
ejde-602	170	19	and	and	CCONJ
ejde-602	170	20	u−	u−	PROPN
ejde-602	170	21	=	=	SYM
ejde-602	170	22	max{−u	max{−u	PROPN
ejde-602	170	23	,	,	PUNCT
ejde-602	170	24	0	0	NUM
ejde-602	170	25	}	}	PUNCT
ejde-602	170	26	(	(	PUNCT
ejde-602	170	27	the	the	DET
ejde-602	170	28	negative	negative	ADJ
ejde-602	170	29	part	part	NOUN
ejde-602	170	30	of	of	ADP
ejde-602	170	31	u	u	NOUN
ejde-602	170	32	)	)	PUNCT
ejde-602	170	33	,	,	PUNCT
ejde-602	170	34	we	we	PRON
ejde-602	170	35	are	be	AUX
ejde-602	170	36	going	go	VERB
ejde-602	170	37	to	to	PART
ejde-602	170	38	prove	prove	VERB
ejde-602	170	39	the	the	DET
ejde-602	170	40	uniform	uniform	ADJ
ejde-602	170	41	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-602	170	42	for	for	ADP
ejde-602	170	43	u+	u+	NUM
ejde-602	170	44	and	and	CCONJ
ejde-602	170	45	u−.	u−.	ADJ
ejde-602	170	46	since	since	SCONJ
ejde-602	170	47	the	the	DET
ejde-602	170	48	arguments	argument	NOUN
ejde-602	170	49	are	be	AUX
ejde-602	170	50	similar	similar	ADJ
ejde-602	170	51	,	,	PUNCT
ejde-602	170	52	we	we	PRON
ejde-602	170	53	only	only	ADV
ejde-602	170	54	give	give	VERB
ejde-602	170	55	the	the	DET
ejde-602	170	56	proof	proof	NOUN
ejde-602	170	57	for	for	ADP
ejde-602	170	58	u+	u+	NOUN
ejde-602	170	59	.	.	PUNCT
ejde-602	171	1	given	give	VERB
ejde-602	171	2	an	an	DET
ejde-602	171	3	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-602	171	4	number	number	NOUN
ejde-602	171	5	h	h	NOUN
ejde-602	171	6	>	>	X
ejde-602	171	7	0	0	PUNCT
ejde-602	172	1	we	we	PRON
ejde-602	172	2	pose	pose	VERB
ejde-602	172	3	uh	uh	INTJ
ejde-602	172	4	:	:	PUNCT
ejde-602	172	5	=	=	SYM
ejde-602	172	6	min{u+	min{u+	ADJ
ejde-602	172	7	,	,	PUNCT
ejde-602	172	8	h	h	NOUN
ejde-602	172	9	}	}	PUNCT
ejde-602	172	10	.	.	PUNCT
ejde-602	173	1	corresponding	correspond	VERB
ejde-602	173	2	to	to	ADP
ejde-602	173	3	any	any	DET
ejde-602	173	4	number	number	NOUN
ejde-602	173	5	k	k	PROPN
ejde-602	173	6	>	>	PUNCT
ejde-602	173	7	0	0	PUNCT
ejde-602	173	8	and	and	CCONJ
ejde-602	173	9	any	any	DET
ejde-602	173	10	integer	integer	NOUN
ejde-602	173	11	1	1	NUM
ejde-602	173	12	≤	≤	NUM
ejde-602	173	13	j	j	PROPN
ejde-602	173	14	≤	≤	PROPN
ejde-602	173	15	n	n	CCONJ
ejde-602	173	16	,	,	PUNCT
ejde-602	173	17	we	we	PRON
ejde-602	173	18	note	note	VERB
ejde-602	173	19	that	that	SCONJ
ejde-602	173	20	u+(uh)kpj	u+(uh)kpj	PROPN
ejde-602	173	21	∈w	∈w	VERB
ejde-602	173	22	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	173	23	0	0	NUM
ejde-602	173	24	(	(	PUNCT
ejde-602	173	25	ω	ω	NOUN
ejde-602	173	26	)	)	PUNCT
ejde-602	173	27	.	.	PUNCT
ejde-602	174	1	this	this	PRON
ejde-602	174	2	follows	follow	VERB
ejde-602	174	3	from	from	ADP
ejde-602	174	4	|∂i(u+(uh)k)|	|∂i(u+(uh)k)|	NOUN
ejde-602	174	5	=	=	SYM
ejde-602	174	6	|(uh)k∂i(u	|(uh)k∂i(u	NOUN
ejde-602	174	7	+	+	NOUN
ejde-602	174	8	)	)	PUNCT
ejde-602	175	1	+	+	CCONJ
ejde-602	175	2	k(uh)k−1u+∂i(uh)|	k(uh)k−1u+∂i(uh)|	PROPN
ejde-602	175	3	≤	≤	NUM
ejde-602	175	4	(	(	PUNCT
ejde-602	175	5	k	k	PROPN
ejde-602	175	6	+	+	PROPN
ejde-602	175	7	1)(uh)k|∂i(u+)|	1)(uh)k|∂i(u+)|	NUM
ejde-602	175	8	,	,	PUNCT
ejde-602	175	9	for	for	ADP
ejde-602	175	10	i	i	PROPN
ejde-602	175	11	=	=	NOUN
ejde-602	175	12	1	1	NUM
ejde-602	175	13	,	,	PUNCT
ejde-602	175	14	.	.	PUNCT
ejde-602	175	15	.	.	PUNCT
ejde-602	175	16	.	.	PUNCT
ejde-602	176	1	,	,	PUNCT
ejde-602	176	2	n.	n.	PROPN
ejde-602	176	3	(	(	PUNCT
ejde-602	176	4	3.1	3.1	NUM
ejde-602	176	5	)	)	PUNCT
ejde-602	176	6	using	use	VERB
ejde-602	176	7	u+(uh)kpj	u+(uh)kpj	PROPN
ejde-602	176	8	as	as	ADP
ejde-602	176	9	test	test	NOUN
ejde-602	176	10	function	function	NOUN
ejde-602	176	11	in	in	ADP
ejde-602	176	12	(	(	PUNCT
ejde-602	176	13	1.4	1.4	NUM
ejde-602	176	14	)	)	PUNCT
ejde-602	176	15	implies	imply	VERB
ejde-602	177	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-602	177	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	178	1	∫	∫	PROPN
ejde-602	178	2	ω	ω	NUM
ejde-602	178	3	gi(u)|∂iu|pi−2∂iu∂i(u	gi(u)|∂iu|pi−2∂iu∂i(u	NOUN
ejde-602	178	4	+	+	NOUN
ejde-602	178	5	(	(	PUNCT
ejde-602	178	6	uh)kpj	uh)kpj	NOUN
ejde-602	178	7	)	)	PUNCT
ejde-602	178	8	dx	dx	PROPN
ejde-602	179	1	=	=	SYM
ejde-602	179	2	∫	∫	PROPN
ejde-602	179	3	ω	ω	NUM
ejde-602	179	4	f	f	PROPN
ejde-602	179	5	(	(	PUNCT
ejde-602	179	6	x	x	NOUN
ejde-602	179	7	,	,	PUNCT
ejde-602	179	8	u,∇u)u+(uh)kpjdx	u,∇u)u+(uh)kpjdx	PROPN
ejde-602	179	9	.	.	PUNCT
ejde-602	180	1	(	(	PUNCT
ejde-602	180	2	3.2	3.2	NUM
ejde-602	180	3	)	)	PUNCT
ejde-602	180	4	the	the	DET
ejde-602	180	5	following	follow	VERB
ejde-602	180	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-602	180	7	of	of	ADP
ejde-602	180	8	the	the	DET
ejde-602	180	9	left	left	ADJ
ejde-602	180	10	-	-	PUNCT
ejde-602	180	11	hand	hand	NOUN
ejde-602	180	12	side	side	NOUN
ejde-602	180	13	of	of	ADP
ejde-602	180	14	(	(	PUNCT
ejde-602	180	15	3.2	3.2	NUM
ejde-602	180	16	)	)	PUNCT
ejde-602	180	17	holds	hold	VERB
ejde-602	181	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-602	181	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	182	1	∫	∫	PROPN
ejde-602	182	2	ω	ω	NUM
ejde-602	182	3	gi(u)|∂iu|pi−2∂iu∂i(u	gi(u)|∂iu|pi−2∂iu∂i(u	NOUN
ejde-602	182	4	+	+	NOUN
ejde-602	182	5	(	(	PUNCT
ejde-602	182	6	uh)kpj	uh)kpj	NOUN
ejde-602	182	7	)	)	PUNCT
ejde-602	182	8	dx	dx	PROPN
ejde-602	183	1	=	=	SYM
ejde-602	183	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-602	183	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	184	1	∫	∫	PROPN
ejde-602	184	2	ω	ω	NUM
ejde-602	184	3	gi(u)|∂iu|pi−2∂iu(∂i(u	gi(u)|∂iu|pi−2∂iu(∂i(u	NOUN
ejde-602	184	4	+	+	NOUN
ejde-602	184	5	)	)	PUNCT
ejde-602	184	6	(	(	PUNCT
ejde-602	184	7	uh)kpj	uh)kpj	NOUN
ejde-602	184	8	+	+	CCONJ
ejde-602	184	9	kpj(uh)kpj−1u+∂i(uh))dx	kpj(uh)kpj−1u+∂i(uh))dx	X
ejde-602	184	10	≥	≥	NOUN
ejde-602	185	1	n∑	n∑	INTJ
ejde-602	185	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	186	1	ai	ai	INTJ
ejde-602	186	2	∫	∫	PROPN
ejde-602	186	3	ω	ω	PROPN
ejde-602	186	4	(	(	PUNCT
ejde-602	186	5	uh)kpj	uh)kpj	NOUN
ejde-602	186	6	|∂i(u+)|pidx	|∂i(u+)|pidx	NUM
ejde-602	186	7	,	,	PUNCT
ejde-602	186	8	for	for	ADP
ejde-602	186	9	j	j	PROPN
ejde-602	186	10	=	=	SYM
ejde-602	186	11	1	1	PROPN
ejde-602	186	12	,	,	PUNCT
ejde-602	186	13	.	.	PUNCT
ejde-602	186	14	.	.	PUNCT
ejde-602	187	1	.	.	PUNCT
ejde-602	188	1	,	,	PUNCT
ejde-602	188	2	n.	n.	NOUN
ejde-602	188	3	(	(	PUNCT
ejde-602	188	4	3.3	3.3	NUM
ejde-602	188	5	)	)	PUNCT
ejde-602	188	6	using	use	VERB
ejde-602	188	7	(	(	PUNCT
ejde-602	188	8	h1	h1	PROPN
ejde-602	188	9	)	)	PUNCT
ejde-602	188	10	we	we	PRON
ejde-602	188	11	estimate	estimate	VERB
ejde-602	188	12	the	the	DET
ejde-602	188	13	right	right	ADJ
ejde-602	188	14	-	-	PUNCT
ejde-602	188	15	hand	hand	NOUN
ejde-602	188	16	side	side	NOUN
ejde-602	188	17	of	of	ADP
ejde-602	188	18	(	(	PUNCT
ejde-602	188	19	3.2	3.2	NUM
ejde-602	188	20	)	)	PUNCT
ejde-602	188	21	as	as	ADP
ejde-602	188	22	follows∫	follows∫	X
ejde-602	188	23	ω	ω	NUM
ejde-602	188	24	f	f	X
ejde-602	188	25	(	(	PUNCT
ejde-602	188	26	x	x	X
ejde-602	188	27	,	,	PUNCT
ejde-602	189	1	u,∇u)u+(uh)kpjdx	u,∇u)u+(uh)kpjdx	PROPN
ejde-602	189	2	≤	≤	PROPN
ejde-602	189	3	c1	c1	PROPN
ejde-602	189	4	∫	∫	PROPN
ejde-602	189	5	ω	ω	PROPN
ejde-602	189	6	(	(	PUNCT
ejde-602	189	7	(	(	PUNCT
ejde-602	189	8	n∑	n∑	NOUN
ejde-602	189	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	189	10	|∂iu|pi	|∂iu|pi	ADJ
ejde-602	189	11	)	)	PUNCT
ejde-602	189	12	1	1	NUM
ejde-602	189	13	/	/	SYM
ejde-602	189	14	r′	r′	PROPN
ejde-602	189	15	(	(	PUNCT
ejde-602	189	16	uh	uh	INTJ
ejde-602	189	17	)	)	PUNCT
ejde-602	189	18	kpj	kpj	PROPN
ejde-602	189	19	r′	r′	PROPN
ejde-602	189	20	)	)	PUNCT
ejde-602	189	21	(	(	PUNCT
ejde-602	189	22	(	(	PUNCT
ejde-602	189	23	uh	uh	INTJ
ejde-602	189	24	)	)	PUNCT
ejde-602	189	25	kpj	kpj	PROPN
ejde-602	189	26	r	r	NOUN
ejde-602	189	27	u+	u+	NUM
ejde-602	189	28	)	)	PUNCT
ejde-602	189	29	dx	dx	PROPN
ejde-602	190	1	+	+	PROPN
ejde-602	190	2	c2	c2	PROPN
ejde-602	190	3	∫	∫	PROPN
ejde-602	190	4	ω	ω	PROPN
ejde-602	190	5	|u|r−1(uh)kpju+dx+	|u|r−1(uh)kpju+dx+	PROPN
ejde-602	191	1	c3	c3	PROPN
ejde-602	191	2	∫	∫	PROPN
ejde-602	191	3	ω	ω	PROPN
ejde-602	191	4	(	(	PUNCT
ejde-602	191	5	uh)kpju+dx	uh)kpju+dx	PROPN
ejde-602	191	6	.	.	PUNCT
ejde-602	192	1	then	then	ADV
ejde-602	192	2	young	young	PROPN
ejde-602	192	3	’s	’s	PART
ejde-602	192	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-602	192	5	under	under	ADP
ejde-602	192	6	the	the	DET
ejde-602	192	7	first	first	ADJ
ejde-602	192	8	integral	integral	ADJ
ejde-602	192	9	with	with	ADP
ejde-602	192	10	any	any	DET
ejde-602	192	11	ε	ε	PROPN
ejde-602	192	12	>	>	X
ejde-602	192	13	0	0	PUNCT
ejde-602	192	14	provides	provide	VERB
ejde-602	192	15	a	a	DET
ejde-602	192	16	constant	constant	ADJ
ejde-602	192	17	c(ε	c(ε	NOUN
ejde-602	192	18	)	)	PUNCT
ejde-602	192	19	>	>	X
ejde-602	192	20	0	0	NUM
ejde-602	193	1	such	such	ADJ
ejde-602	193	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-602	193	3	ω	ω	NUM
ejde-602	193	4	f	f	X
ejde-602	193	5	(	(	PUNCT
ejde-602	193	6	x	x	X
ejde-602	193	7	,	,	PUNCT
ejde-602	193	8	u,∇u)u+(uh)kpjdx	u,∇u)u+(uh)kpjdx	PROPN
ejde-602	193	9	ejde-2024/11	ejde-2024/11	PROPN
ejde-602	193	10	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-602	193	11	problem	problem	NOUN
ejde-602	193	12	with	with	ADP
ejde-602	193	13	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	193	14	principal	principal	ADJ
ejde-602	193	15	part	part	NOUN
ejde-602	193	16	7	7	NUM
ejde-602	193	17	≤	≤	NUM
ejde-602	194	1	ε	ε	PROPN
ejde-602	194	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-602	195	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	196	1	∫	∫	PROPN
ejde-602	196	2	ω	ω	NUM
ejde-602	196	3	|∂i(u+)|pi(uh)kpjdx+	|∂i(u+)|pi(uh)kpjdx+	NUM
ejde-602	196	4	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-602	196	5	)	)	PUNCT
ejde-602	196	6	∫	∫	PROPN
ejde-602	196	7	ω	ω	PROPN
ejde-602	196	8	(	(	PUNCT
ejde-602	196	9	uh)kpj	uh)kpj	X
ejde-602	196	10	(	(	PUNCT
ejde-602	196	11	u+)rdx	u+)rdx	ADJ
ejde-602	196	12	+	+	CCONJ
ejde-602	196	13	c2	c2	PROPN
ejde-602	196	14	∫	∫	PROPN
ejde-602	196	15	ω	ω	PROPN
ejde-602	196	16	(	(	PUNCT
ejde-602	196	17	uh)kpj	uh)kpj	NOUN
ejde-602	196	18	(	(	PUNCT
ejde-602	196	19	u+)rdx+	u+)rdx+	ADJ
ejde-602	196	20	c3	c3	PROPN
ejde-602	196	21	(	(	PUNCT
ejde-602	196	22	∫	∫	PROPN
ejde-602	196	23	ω	ω	PROPN
ejde-602	196	24	(	(	PUNCT
ejde-602	196	25	uh)kpj	uh)kpj	NOUN
ejde-602	196	26	(	(	PUNCT
ejde-602	196	27	u+)rdx+	u+)rdx+	VERB
ejde-602	196	28	|ω|	|ω|	NUM
ejde-602	196	29	)	)	PUNCT
ejde-602	196	30	,	,	PUNCT
ejde-602	196	31	where	where	SCONJ
ejde-602	196	32	|ω|	|ω|	ADP
ejde-602	196	33	denotes	denote	VERB
ejde-602	196	34	the	the	DET
ejde-602	196	35	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-602	196	36	measure	measure	NOUN
ejde-602	196	37	of	of	ADP
ejde-602	196	38	ω	ω	PROPN
ejde-602	196	39	.	.	PUNCT
ejde-602	197	1	consequently	consequently	ADV
ejde-602	197	2	,	,	PUNCT
ejde-602	197	3	we	we	PRON
ejde-602	197	4	obtain	obtain	VERB
ejde-602	197	5	the	the	DET
ejde-602	197	6	estimate∫	estimate∫	PROPN
ejde-602	197	7	ω	ω	PROPN
ejde-602	197	8	f	f	X
ejde-602	197	9	(	(	PUNCT
ejde-602	197	10	x	x	X
ejde-602	197	11	,	,	PUNCT
ejde-602	197	12	u,∇u)u+(uh)kpjdx	u,∇u)u+(uh)kpjdx	PROPN
ejde-602	197	13	≤	≤	NUM
ejde-602	198	1	ε	ε	PROPN
ejde-602	198	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-602	198	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	199	1	∫	∫	PROPN
ejde-602	199	2	ω	ω	NUM
ejde-602	199	3	|∂i(u+)|pi(uh)kpjdx+	|∂i(u+)|pi(uh)kpjdx+	NOUN
ejde-602	199	4	b	b	PROPN
ejde-602	199	5	(	(	PUNCT
ejde-602	199	6	∫	∫	PROPN
ejde-602	199	7	ω	ω	PROPN
ejde-602	199	8	(	(	PUNCT
ejde-602	199	9	uh)kpj	uh)kpj	NOUN
ejde-602	199	10	(	(	PUNCT
ejde-602	199	11	u+)rdx+	u+)rdx+	VERB
ejde-602	199	12	1	1	NUM
ejde-602	199	13	)	)	PUNCT
ejde-602	199	14	,	,	PUNCT
ejde-602	199	15	(	(	PUNCT
ejde-602	199	16	3.4	3.4	NUM
ejde-602	199	17	)	)	PUNCT
ejde-602	199	18	with	with	ADP
ejde-602	199	19	a	a	DET
ejde-602	199	20	constant	constant	ADJ
ejde-602	199	21	b	b	NOUN
ejde-602	199	22	>	>	X
ejde-602	199	23	0	0	X
ejde-602	199	24	.	.	PUNCT
ejde-602	200	1	combining	combine	VERB
ejde-602	200	2	(	(	PUNCT
ejde-602	200	3	3.2	3.2	NUM
ejde-602	200	4	)	)	PUNCT
ejde-602	200	5	,	,	PUNCT
ejde-602	200	6	(	(	PUNCT
ejde-602	200	7	3.3	3.3	NUM
ejde-602	200	8	)	)	PUNCT
ejde-602	200	9	and	and	CCONJ
ejde-602	200	10	(	(	PUNCT
ejde-602	200	11	3.4	3.4	NUM
ejde-602	200	12	)	)	PUNCT
ejde-602	200	13	yields	yield	NOUN
ejde-602	201	1	n∑	n∑	INTJ
ejde-602	201	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	202	1	(	(	PUNCT
ejde-602	202	2	ai	ai	VERB
ejde-602	202	3	−	−	PROPN
ejde-602	202	4	ε	ε	PROPN
ejde-602	202	5	)	)	PUNCT
ejde-602	202	6	∫	∫	PROPN
ejde-602	202	7	ω	ω	PROPN
ejde-602	202	8	(	(	PUNCT
ejde-602	202	9	uh)kpj	uh)kpj	NOUN
ejde-602	202	10	|∂i(u+)|pidx	|∂i(u+)|pidx	VERB
ejde-602	202	11	≤	≤	NUM
ejde-602	202	12	b	b	X
ejde-602	202	13	(	(	PUNCT
ejde-602	202	14	∫	∫	PROPN
ejde-602	202	15	ω	ω	PROPN
ejde-602	202	16	(	(	PUNCT
ejde-602	202	17	uh)kpj	uh)kpj	NOUN
ejde-602	202	18	(	(	PUNCT
ejde-602	202	19	u+)rdx+	u+)rdx+	VERB
ejde-602	202	20	1	1	NUM
ejde-602	202	21	)	)	PUNCT
ejde-602	202	22	.	.	PUNCT
ejde-602	203	1	if	if	SCONJ
ejde-602	203	2	we	we	PRON
ejde-602	203	3	choose	choose	VERB
ejde-602	203	4	ε	ε	PROPN
ejde-602	203	5	>	>	X
ejde-602	203	6	0	0	PROPN
ejde-602	203	7	small	small	ADJ
ejde-602	203	8	enough	enough	ADV
ejde-602	203	9	,	,	PUNCT
ejde-602	203	10	the	the	DET
ejde-602	203	11	preceding	precede	VERB
ejde-602	203	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-602	203	13	reads	read	VERB
ejde-602	204	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-602	204	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	204	3	∫	∫	PROPN
ejde-602	204	4	ω	ω	PROPN
ejde-602	204	5	(	(	PUNCT
ejde-602	204	6	uh)kpj	uh)kpj	X
ejde-602	204	7	|∂i(u+)|pidx	|∂i(u+)|pidx	X
ejde-602	204	8	≤	≤	NUM
ejde-602	204	9	b0	b0	NOUN
ejde-602	204	10	(	(	PUNCT
ejde-602	204	11	∫	∫	PROPN
ejde-602	204	12	ω	ω	PROPN
ejde-602	204	13	(	(	PUNCT
ejde-602	204	14	uh)kpj	uh)kpj	NOUN
ejde-602	204	15	(	(	PUNCT
ejde-602	204	16	u+)rdx+	u+)rdx+	VERB
ejde-602	204	17	1	1	NUM
ejde-602	204	18	)	)	PUNCT
ejde-602	204	19	,	,	PUNCT
ejde-602	204	20	(	(	PUNCT
ejde-602	204	21	3.5	3.5	NUM
ejde-602	204	22	)	)	PUNCT
ejde-602	204	23	with	with	ADP
ejde-602	204	24	a	a	DET
ejde-602	204	25	constant	constant	ADJ
ejde-602	204	26	b0	b0	NOUN
ejde-602	204	27	>	>	X
ejde-602	204	28	0	0	PROPN
ejde-602	204	29	.	.	PUNCT
ejde-602	205	1	by	by	ADP
ejde-602	205	2	(	(	PUNCT
ejde-602	205	3	3.1	3.1	NUM
ejde-602	205	4	)	)	PUNCT
ejde-602	205	5	and	and	CCONJ
ejde-602	205	6	(	(	PUNCT
ejde-602	205	7	3.5	3.5	NUM
ejde-602	205	8	)	)	PUNCT
ejde-602	205	9	,	,	PUNCT
ejde-602	205	10	for	for	ADP
ejde-602	205	11	each	each	DET
ejde-602	205	12	j	j	PROPN
ejde-602	205	13	=	=	SYM
ejde-602	205	14	1	1	NUM
ejde-602	205	15	,	,	PUNCT
ejde-602	205	16	.	.	PUNCT
ejde-602	205	17	.	.	PUNCT
ejde-602	205	18	.	.	PUNCT
ejde-602	206	1	,	,	PUNCT
ejde-602	206	2	n	n	CCONJ
ejde-602	206	3	we	we	PRON
ejde-602	206	4	infer	infer	VERB
ejde-602	206	5	that	that	SCONJ
ejde-602	206	6	‖∂j(u+(uh)k)‖lpj	‖∂j(u+(uh)k)‖lpj	NUM
ejde-602	206	7	≤	≤	NUM
ejde-602	206	8	b1	b1	PROPN
ejde-602	206	9	/	/	SYM
ejde-602	206	10	pj	pj	PROPN
ejde-602	206	11	0	0	PUNCT
ejde-602	207	1	(	(	PUNCT
ejde-602	207	2	k	k	PROPN
ejde-602	207	3	+	+	PROPN
ejde-602	207	4	1	1	NUM
ejde-602	207	5	)	)	PUNCT
ejde-602	207	6	(	(	PUNCT
ejde-602	207	7	∫	∫	PROPN
ejde-602	207	8	ω	ω	PROPN
ejde-602	207	9	(	(	PUNCT
ejde-602	207	10	uh)kpj	uh)kpj	NOUN
ejde-602	207	11	(	(	PUNCT
ejde-602	207	12	u+)rdx+	u+)rdx+	VERB
ejde-602	207	13	1	1	NUM
ejde-602	207	14	)	)	SYM
ejde-602	207	15	1	1	NUM
ejde-602	207	16	/	/	SYM
ejde-602	207	17	pj	pj	PROPN
ejde-602	207	18	.	.	PUNCT
ejde-602	208	1	(	(	PUNCT
ejde-602	208	2	3.6	3.6	NUM
ejde-602	208	3	)	)	PUNCT
ejde-602	208	4	since	since	SCONJ
ejde-602	208	5	r	r	NOUN
ejde-602	208	6	∈	∈	PROPN
ejde-602	208	7	(	(	PUNCT
ejde-602	208	8	p	p	NOUN
ejde-602	208	9	,	,	PUNCT
ejde-602	208	10	p∗	p∗	PROPN
ejde-602	208	11	)	)	PUNCT
ejde-602	208	12	(	(	PUNCT
ejde-602	208	13	see	see	VERB
ejde-602	208	14	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-602	208	15	(	(	PUNCT
ejde-602	208	16	h1	h1	PROPN
ejde-602	208	17	)	)	PUNCT
ejde-602	208	18	)	)	PUNCT
ejde-602	208	19	,	,	PUNCT
ejde-602	208	20	we	we	PRON
ejde-602	208	21	are	be	AUX
ejde-602	208	22	able	able	ADJ
ejde-602	208	23	to	to	PART
ejde-602	208	24	choose	choose	VERB
ejde-602	208	25	q	q	PROPN
ejde-602	208	26	∈	∈	PROPN
ejde-602	208	27	(	(	PUNCT
ejde-602	208	28	pj	pj	PROPN
ejde-602	208	29	,	,	PUNCT
ejde-602	208	30	r	r	NOUN
ejde-602	208	31	)	)	PUNCT
ejde-602	208	32	with	with	ADP
ejde-602	208	33	(	(	PUNCT
ejde-602	208	34	r	r	NOUN
ejde-602	208	35	−	−	PROPN
ejde-602	208	36	pj)q	pj)q	PROPN
ejde-602	208	37	q	q	NOUN
ejde-602	208	38	−	−	PROPN
ejde-602	208	39	pj	pj	PROPN
ejde-602	208	40	<	<	X
ejde-602	208	41	p∗	p∗	PROPN
ejde-602	208	42	,	,	PUNCT
ejde-602	208	43	for	for	ADP
ejde-602	208	44	j	j	PROPN
ejde-602	208	45	=	=	SYM
ejde-602	208	46	1	1	PROPN
ejde-602	208	47	,	,	PUNCT
ejde-602	208	48	.	.	PUNCT
ejde-602	208	49	.	.	PUNCT
ejde-602	209	1	.	.	PUNCT
ejde-602	210	1	,	,	PUNCT
ejde-602	210	2	n.	n.	NOUN
ejde-602	210	3	(	(	PUNCT
ejde-602	210	4	3.7	3.7	NUM
ejde-602	210	5	)	)	PUNCT
ejde-602	210	6	by	by	ADP
ejde-602	210	7	means	mean	NOUN
ejde-602	210	8	of	of	ADP
ejde-602	210	9	hölder	hölder	PROPN
ejde-602	210	10	’s	’s	PART
ejde-602	210	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-602	210	12	,	,	PUNCT
ejde-602	210	13	(	(	PUNCT
ejde-602	210	14	2.3	2.3	NUM
ejde-602	210	15	)	)	PUNCT
ejde-602	210	16	,	,	PUNCT
ejde-602	210	17	(	(	PUNCT
ejde-602	210	18	3.7	3.7	NUM
ejde-602	210	19	)	)	PUNCT
ejde-602	210	20	and	and	CCONJ
ejde-602	210	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-602	210	22	3.1	3.1	NUM
ejde-602	210	23	we	we	PRON
ejde-602	210	24	then	then	ADV
ejde-602	210	25	derive	derive	VERB
ejde-602	210	26	the	the	DET
ejde-602	210	27	existence	existence	NOUN
ejde-602	210	28	of	of	ADP
ejde-602	210	29	a	a	DET
ejde-602	210	30	constant	constant	ADJ
ejde-602	210	31	k	k	NOUN
ejde-602	210	32	>	>	X
ejde-602	210	33	0	0	NUM
ejde-602	211	1	such	such	ADJ
ejde-602	211	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-602	211	3	ω	ω	PROPN
ejde-602	211	4	(	(	PUNCT
ejde-602	211	5	uh)kpj	uh)kpj	X
ejde-602	211	6	(	(	PUNCT
ejde-602	211	7	u+)rdx	u+)rdx	ADJ
ejde-602	211	8	=	=	SYM
ejde-602	211	9	∫	∫	PROPN
ejde-602	211	10	ω	ω	PROPN
ejde-602	211	11	(	(	PUNCT
ejde-602	211	12	u+)r−pj	u+)r−pj	NUM
ejde-602	211	13	)	)	PUNCT
ejde-602	211	14	(	(	PUNCT
ejde-602	211	15	(	(	PUNCT
ejde-602	211	16	uh)ku+)pjdx	uh)ku+)pjdx	ADJ
ejde-602	211	17	≤	≤	NOUN
ejde-602	211	18	(	(	PUNCT
ejde-602	211	19	∫	∫	PROPN
ejde-602	211	20	ω	ω	PROPN
ejde-602	211	21	(	(	PUNCT
ejde-602	211	22	u+	u+	NOUN
ejde-602	211	23	)	)	PUNCT
ejde-602	211	24	(	(	PUNCT
ejde-602	211	25	r−pj)q	r−pj)q	PROPN
ejde-602	211	26	q−pj	q−pj	PROPN
ejde-602	211	27	dx	dx	PROPN
ejde-602	211	28	)	)	PUNCT
ejde-602	212	1	q−pj	q−pj	PROPN
ejde-602	212	2	q	q	PROPN
ejde-602	213	1	(	(	PUNCT
ejde-602	213	2	∫	∫	PROPN
ejde-602	213	3	ω	ω	PROPN
ejde-602	213	4	(	(	PUNCT
ejde-602	213	5	u+(uh)k	u+(uh)k	PROPN
ejde-602	213	6	)	)	PUNCT
ejde-602	213	7	q	q	PROPN
ejde-602	213	8	dx	dx	PROPN
ejde-602	213	9	)	)	PUNCT
ejde-602	213	10	pj	pj	PROPN
ejde-602	213	11	/	/	SYM
ejde-602	213	12	q	q	PROPN
ejde-602	213	13	≤	≤	NUM
ejde-602	213	14	k‖u+(uh)k‖pj	k‖u+(uh)k‖pj	NOUN
ejde-602	213	15	lq	lq	VERB
ejde-602	213	16	.	.	PUNCT
ejde-602	214	1	in	in	ADP
ejde-602	214	2	view	view	NOUN
ejde-602	214	3	of	of	ADP
ejde-602	214	4	(	(	PUNCT
ejde-602	214	5	3.6	3.6	NUM
ejde-602	214	6	)	)	PUNCT
ejde-602	214	7	we	we	PRON
ejde-602	214	8	find	find	VERB
ejde-602	214	9	a	a	DET
ejde-602	214	10	constant	constant	ADJ
ejde-602	214	11	b1	b1	NOUN
ejde-602	214	12	>	>	X
ejde-602	214	13	0	0	PUNCT
ejde-602	215	1	for	for	ADP
ejde-602	215	2	which	which	PRON
ejde-602	215	3	‖∂j(u+(uh)k)‖lpj	‖∂j(u+(uh)k)‖lpj	NUM
ejde-602	215	4	≤	≤	NOUN
ejde-602	215	5	b1(k	b1(k	X
ejde-602	215	6	+	+	CCONJ
ejde-602	215	7	1)(‖u+(uh)k‖lq	1)(‖u+(uh)k‖lq	NUM
ejde-602	215	8	+	+	NUM
ejde-602	215	9	1	1	NUM
ejde-602	215	10	)	)	PUNCT
ejde-602	215	11	,	,	PUNCT
ejde-602	215	12	thus	thus	ADV
ejde-602	215	13	‖u+(uh)k‖	‖u+(uh)k‖	VERB
ejde-602	215	14	≤	≤	X
ejde-602	215	15	b1n(k	b1n(k	PROPN
ejde-602	215	16	+	+	CCONJ
ejde-602	215	17	1)(‖u+(uh)k‖lq	1)(‖u+(uh)k‖lq	NUM
ejde-602	215	18	+	+	NUM
ejde-602	215	19	1	1	NUM
ejde-602	215	20	)	)	PUNCT
ejde-602	215	21	.	.	PUNCT
ejde-602	216	1	from	from	ADP
ejde-602	216	2	the	the	DET
ejde-602	216	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-602	216	4	embedding	embed	VERB
ejde-602	216	5	(	(	PUNCT
ejde-602	216	6	2.3	2.3	NUM
ejde-602	216	7	)	)	PUNCT
ejde-602	216	8	we	we	PRON
ejde-602	216	9	obtain	obtain	VERB
ejde-602	216	10	‖u+(uh)k‖lp∗	‖u+(uh)k‖lp∗	ADJ
ejde-602	216	11	≤	≤	PUNCT
ejde-602	217	1	b2(k	b2(k	PROPN
ejde-602	218	1	+	+	CCONJ
ejde-602	218	2	1)(‖u+‖k+1	1)(‖u+‖k+1	NUM
ejde-602	218	3	lq(k+1	lq(k+1	NOUN
ejde-602	218	4	)	)	PUNCT
ejde-602	219	1	+	+	NUM
ejde-602	219	2	1	1	NUM
ejde-602	219	3	)	)	PUNCT
ejde-602	219	4	,	,	PUNCT
ejde-602	219	5	with	with	ADP
ejde-602	219	6	a	a	DET
ejde-602	219	7	constant	constant	ADJ
ejde-602	219	8	b2	b2	NOUN
ejde-602	219	9	>	>	X
ejde-602	219	10	0	0	X
ejde-602	219	11	.	.	PUNCT
ejde-602	219	12	through	through	ADP
ejde-602	219	13	fatou	fatou	NOUN
ejde-602	219	14	’s	’s	PART
ejde-602	219	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-602	219	16	,	,	PUNCT
ejde-602	219	17	letting	let	VERB
ejde-602	219	18	h→	h→	NOUN
ejde-602	219	19	0	0	NUM
ejde-602	219	20	results	result	NOUN
ejde-602	219	21	in	in	ADP
ejde-602	219	22	‖u+‖k+1	‖u+‖k+1	NOUN
ejde-602	219	23	lp∗(k+1	lp∗(k+1	NOUN
ejde-602	219	24	)	)	PUNCT
ejde-602	219	25	=	=	SYM
ejde-602	219	26	‖(u+)k+1‖lp∗	‖(u+)k+1‖lp∗	NOUN
ejde-602	219	27	≤	≤	NUM
ejde-602	219	28	b2(k	b2(k	PROPN
ejde-602	220	1	+	+	CCONJ
ejde-602	220	2	1)(‖u+‖k+1	1)(‖u+‖k+1	NUM
ejde-602	220	3	lq(k+1	lq(k+1	NOUN
ejde-602	220	4	)	)	PUNCT
ejde-602	221	1	+	+	CCONJ
ejde-602	221	2	1	1	NUM
ejde-602	221	3	)	)	PUNCT
ejde-602	221	4	.	.	PUNCT
ejde-602	222	1	(	(	PUNCT
ejde-602	222	2	3.8	3.8	NUM
ejde-602	222	3	)	)	PUNCT
ejde-602	222	4	8	8	NUM
ejde-602	222	5	d.	d.	NOUN
ejde-602	222	6	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-602	222	7	,	,	PUNCT
ejde-602	222	8	e.	e.	PROPN
ejde-602	222	9	tornatore	tornatore	PROPN
ejde-602	222	10	ejde-2024/11	ejde-2024/11	VERB
ejde-602	222	11	we	we	PRON
ejde-602	222	12	note	note	VERB
ejde-602	222	13	that	that	SCONJ
ejde-602	222	14	if	if	SCONJ
ejde-602	222	15	there	there	PRON
ejde-602	222	16	is	be	VERB
ejde-602	222	17	a	a	DET
ejde-602	222	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-602	222	19	kn	kn	NOUN
ejde-602	222	20	→	→	PUNCT
ejde-602	222	21	+	+	ADJ
ejde-602	222	22	∞	∞	PROPN
ejde-602	222	23	with	with	ADP
ejde-602	222	24	‖u+‖lp∗(kn+1	‖u+‖lp∗(kn+1	NOUN
ejde-602	222	25	)	)	PUNCT
ejde-602	222	26	≤	≤	NOUN
ejde-602	222	27	1	1	NUM
ejde-602	222	28	for	for	ADP
ejde-602	222	29	all	all	DET
ejde-602	222	30	n	n	CCONJ
ejde-602	222	31	,	,	PUNCT
ejde-602	222	32	then	then	ADV
ejde-602	222	33	it	it	PRON
ejde-602	222	34	holds	hold	VERB
ejde-602	222	35	‖u+‖l∞	‖u+‖l∞	NOUN
ejde-602	222	36	≤	≤	ADJ
ejde-602	222	37	1	1	NUM
ejde-602	222	38	and	and	CCONJ
ejde-602	222	39	we	we	PRON
ejde-602	222	40	are	be	AUX
ejde-602	222	41	done	do	VERB
ejde-602	222	42	.	.	PUNCT
ejde-602	223	1	it	it	PRON
ejde-602	223	2	remains	remain	VERB
ejde-602	223	3	to	to	PART
ejde-602	223	4	examine	examine	VERB
ejde-602	223	5	two	two	NUM
ejde-602	223	6	situations	situation	NOUN
ejde-602	223	7	:	:	PUNCT
ejde-602	223	8	(	(	PUNCT
ejde-602	223	9	a	a	X
ejde-602	223	10	)	)	PUNCT
ejde-602	223	11	we	we	PRON
ejde-602	223	12	have	have	AUX
ejde-602	223	13	‖u+‖lp∗(k+1	‖u+‖lp∗(k+1	NOUN
ejde-602	223	14	)	)	PUNCT
ejde-602	223	15	>	>	X
ejde-602	223	16	1	1	NUM
ejde-602	223	17	for	for	ADP
ejde-602	223	18	all	all	PRON
ejde-602	223	19	k	k	PROPN
ejde-602	223	20	>	>	X
ejde-602	223	21	0	0	NUM
ejde-602	223	22	;	;	PUNCT
ejde-602	223	23	(	(	PUNCT
ejde-602	223	24	b	b	X
ejde-602	223	25	)	)	PUNCT
ejde-602	223	26	there	there	PRON
ejde-602	223	27	is	be	VERB
ejde-602	223	28	k0	k0	PROPN
ejde-602	223	29	>	>	X
ejde-602	223	30	0	0	NUM
ejde-602	223	31	such	such	ADJ
ejde-602	223	32	that	that	DET
ejde-602	223	33	‖u+‖lp∗(k0	‖u+‖lp∗(k0	PROPN
ejde-602	223	34	+	+	NOUN
ejde-602	223	35	1	1	NUM
ejde-602	223	36	)	)	PUNCT
ejde-602	223	37	≤	≤	NUM
ejde-602	223	38	1	1	NUM
ejde-602	223	39	and	and	CCONJ
ejde-602	223	40	‖u+‖lp∗(k+1	‖u+‖lp∗(k+1	NOUN
ejde-602	223	41	)	)	PUNCT
ejde-602	223	42	>	>	X
ejde-602	223	43	1	1	NUM
ejde-602	223	44	for	for	ADP
ejde-602	223	45	all	all	DET
ejde-602	223	46	k	k	PROPN
ejde-602	223	47	>	>	X
ejde-602	223	48	k0	k0	PROPN
ejde-602	223	49	.	.	PUNCT
ejde-602	224	1	if	if	SCONJ
ejde-602	224	2	case	case	NOUN
ejde-602	224	3	(	(	PUNCT
ejde-602	224	4	a	a	PRON
ejde-602	224	5	)	)	PUNCT
ejde-602	224	6	occurs	occur	VERB
ejde-602	224	7	,	,	PUNCT
ejde-602	224	8	(	(	PUNCT
ejde-602	224	9	3.8	3.8	NUM
ejde-602	224	10	)	)	PUNCT
ejde-602	224	11	reduces	reduce	VERB
ejde-602	224	12	to	to	PART
ejde-602	224	13	‖u+‖lp∗(k+1	‖u+‖lp∗(k+1	NOUN
ejde-602	224	14	)	)	PUNCT
ejde-602	224	15	≤	≤	NOUN
ejde-602	224	16	(	(	PUNCT
ejde-602	224	17	2b2	2b2	NUM
ejde-602	224	18	)	)	PUNCT
ejde-602	224	19	1	1	NUM
ejde-602	224	20	k+1	k+1	X
ejde-602	224	21	(	(	PUNCT
ejde-602	224	22	k	k	NOUN
ejde-602	224	23	+	+	PROPN
ejde-602	224	24	1	1	X
ejde-602	224	25	)	)	PUNCT
ejde-602	224	26	1	1	NUM
ejde-602	224	27	k+1	k+1	PRON
ejde-602	224	28	‖u+‖lq(k+1	‖u+‖lq(k+1	NOUN
ejde-602	224	29	)	)	PUNCT
ejde-602	224	30	.	.	PUNCT
ejde-602	225	1	∀k	∀k	NOUN
ejde-602	225	2	>	>	X
ejde-602	225	3	0	0	X
ejde-602	225	4	.	.	PUNCT
ejde-602	226	1	taking	take	VERB
ejde-602	226	2	into	into	ADP
ejde-602	226	3	account	account	NOUN
ejde-602	226	4	that	that	SCONJ
ejde-602	226	5	the	the	DET
ejde-602	226	6	function	function	NOUN
ejde-602	226	7	k	k	PROPN
ejde-602	226	8	7→	7→	PROPN
ejde-602	226	9	(	(	PUNCT
ejde-602	226	10	k	k	PROPN
ejde-602	226	11	+	+	PROPN
ejde-602	226	12	1)1/	1)1/	NUM
ejde-602	226	13	√	√	NOUN
ejde-602	226	14	k+1	k+1	X
ejde-602	226	15	is	be	AUX
ejde-602	226	16	bounded	bound	VERB
ejde-602	226	17	on	on	ADP
ejde-602	226	18	(	(	PUNCT
ejde-602	226	19	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-602	226	20	)	)	PUNCT
ejde-602	226	21	,	,	PUNCT
ejde-602	226	22	the	the	DET
ejde-602	226	23	preceding	precede	VERB
ejde-602	226	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-602	226	25	entails	entail	VERB
ejde-602	226	26	‖u+‖lp∗(k+1	‖u+‖lp∗(k+1	NOUN
ejde-602	226	27	)	)	PUNCT
ejde-602	226	28	≤	≤	NUM
ejde-602	226	29	c1/	c1/	NOUN
ejde-602	227	1	√	√	NUM
ejde-602	227	2	k+1‖u+‖lq(k+1	k+1‖u+‖lq(k+1	NOUN
ejde-602	227	3	)	)	PUNCT
ejde-602	227	4	,	,	PUNCT
ejde-602	227	5	∀k	∀k	NOUN
ejde-602	227	6	>	>	X
ejde-602	227	7	0	0	NUM
ejde-602	227	8	,	,	PUNCT
ejde-602	227	9	(	(	PUNCT
ejde-602	227	10	3.9	3.9	NUM
ejde-602	227	11	)	)	PUNCT
ejde-602	227	12	with	with	ADP
ejde-602	227	13	a	a	DET
ejde-602	227	14	constant	constant	ADJ
ejde-602	227	15	c	c	NOUN
ejde-602	227	16	>	>	X
ejde-602	227	17	0	0	X
ejde-602	227	18	.	.	PUNCT
ejde-602	228	1	we	we	PRON
ejde-602	228	2	are	be	AUX
ejde-602	228	3	in	in	ADP
ejde-602	228	4	a	a	DET
ejde-602	228	5	position	position	NOUN
ejde-602	228	6	to	to	PART
ejde-602	228	7	implement	implement	VERB
ejde-602	228	8	the	the	DET
ejde-602	228	9	following	follow	VERB
ejde-602	228	10	moser	moser	PROPN
ejde-602	228	11	iteration	iteration	PROPN
ejde-602	228	12	:	:	PUNCT
ejde-602	228	13	(	(	PUNCT
ejde-602	228	14	kn	kn	NOUN
ejde-602	228	15	+	+	CCONJ
ejde-602	228	16	1)q	1)q	NOUN
ejde-602	228	17	=	=	SYM
ejde-602	228	18	(	(	PUNCT
ejde-602	228	19	kn−1	kn−1	PROPN
ejde-602	228	20	+	+	PROPN
ejde-602	228	21	1)p∗	1)p∗	NUM
ejde-602	228	22	,	,	PUNCT
ejde-602	228	23	∀n	∀n	NUM
ejde-602	228	24	≥	≥	NOUN
ejde-602	228	25	2	2	NUM
ejde-602	228	26	,	,	PUNCT
ejde-602	228	27	(	(	PUNCT
ejde-602	228	28	3.10	3.10	NUM
ejde-602	228	29	)	)	PUNCT
ejde-602	228	30	starting	start	VERB
ejde-602	228	31	with	with	ADP
ejde-602	228	32	(	(	PUNCT
ejde-602	228	33	k1	k1	X
ejde-602	228	34	+	+	NUM
ejde-602	228	35	1)q	1)q	NOUN
ejde-602	228	36	=	=	NUM
ejde-602	228	37	p∗.	p∗.	VERB
ejde-602	228	38	the	the	DET
ejde-602	228	39	successive	successive	ADJ
ejde-602	228	40	application	application	NOUN
ejde-602	228	41	of	of	ADP
ejde-602	228	42	(	(	PUNCT
ejde-602	228	43	3.9	3.9	NUM
ejde-602	228	44	)	)	PUNCT
ejde-602	228	45	produces	produce	VERB
ejde-602	228	46	‖u+‖lp∗(kn+1	‖u+‖lp∗(kn+1	VERB
ejde-602	228	47	)	)	PUNCT
ejde-602	228	48	≤	≤	NUM
ejde-602	229	1	c	c	VERB
ejde-602	230	1	∑n	∑n	PROPN
ejde-602	230	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	230	3	1√	1√	PROPN
ejde-602	230	4	ki+1	ki+1	PROPN
ejde-602	230	5	‖u+‖lp∗	‖u+‖lp∗	NOUN
ejde-602	230	6	.	.	PUNCT
ejde-602	231	1	the	the	DET
ejde-602	231	2	definition	definition	NOUN
ejde-602	231	3	of	of	ADP
ejde-602	231	4	(	(	PUNCT
ejde-602	231	5	kn	kn	NOUN
ejde-602	231	6	)	)	PUNCT
ejde-602	231	7	ensures	ensure	VERB
ejde-602	231	8	that	that	SCONJ
ejde-602	231	9	kn	kn	PROPN
ejde-602	231	10	→	→	PUNCT
ejde-602	231	11	+	+	PROPN
ejde-602	231	12	∞	∞	PROPN
ejde-602	231	13	and	and	CCONJ
ejde-602	231	14	the	the	DET
ejde-602	231	15	series	series	NOUN
ejde-602	231	16	∑∞	∑∞	PROPN
ejde-602	231	17	n=1	n=1	PROPN
ejde-602	231	18	1/	1/	PROPN
ejde-602	231	19	√	√	PROPN
ejde-602	231	20	kn	kn	PROPN
ejde-602	232	1	+	+	CCONJ
ejde-602	232	2	1	1	NUM
ejde-602	232	3	converges	converge	NOUN
ejde-602	232	4	.	.	PUNCT
ejde-602	233	1	the	the	DET
ejde-602	233	2	application	application	NOUN
ejde-602	233	3	of	of	ADP
ejde-602	233	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-602	233	5	3.1	3.1	NUM
ejde-602	233	6	and	and	CCONJ
ejde-602	233	7	letting	let	VERB
ejde-602	233	8	n	n	X
ejde-602	233	9	→	→	SYM
ejde-602	233	10	∞	∞	NUM
ejde-602	233	11	show	show	NOUN
ejde-602	233	12	that	that	SCONJ
ejde-602	233	13	‖u‖l∞	‖u‖l∞	PROPN
ejde-602	233	14	≤	≤	ADJ
ejde-602	233	15	c0	c0	NOUN
ejde-602	233	16	,	,	PUNCT
ejde-602	233	17	with	with	ADP
ejde-602	233	18	a	a	DET
ejde-602	233	19	constant	constant	ADJ
ejde-602	233	20	c0	c0	NOUN
ejde-602	233	21	>	>	X
ejde-602	233	22	0	0	PUNCT
ejde-602	233	23	independent	independent	ADJ
ejde-602	233	24	on	on	ADP
ejde-602	233	25	the	the	DET
ejde-602	233	26	solution	solution	NOUN
ejde-602	233	27	u	u	NOUN
ejde-602	233	28	,	,	PUNCT
ejde-602	233	29	thus	thus	ADV
ejde-602	233	30	reaching	reach	VERB
ejde-602	233	31	the	the	DET
ejde-602	233	32	desired	desire	VERB
ejde-602	233	33	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-602	233	34	.	.	PUNCT
ejde-602	234	1	if	if	SCONJ
ejde-602	234	2	case	case	NOUN
ejde-602	234	3	(	(	PUNCT
ejde-602	234	4	b	b	NOUN
ejde-602	234	5	)	)	PUNCT
ejde-602	234	6	holds	hold	VERB
ejde-602	234	7	,	,	PUNCT
ejde-602	234	8	(	(	PUNCT
ejde-602	234	9	3.8	3.8	NUM
ejde-602	234	10	)	)	PUNCT
ejde-602	234	11	results	result	NOUN
ejde-602	234	12	in	in	ADP
ejde-602	234	13	‖u+‖lp∗(k+1	‖u+‖lp∗(k+1	NOUN
ejde-602	234	14	)	)	PUNCT
ejde-602	234	15	≤	≤	NOUN
ejde-602	234	16	(	(	PUNCT
ejde-602	234	17	2b2	2b2	NUM
ejde-602	234	18	)	)	PUNCT
ejde-602	234	19	1	1	NUM
ejde-602	234	20	k+1	k+1	X
ejde-602	234	21	(	(	PUNCT
ejde-602	234	22	k	k	NOUN
ejde-602	234	23	+	+	PROPN
ejde-602	234	24	1	1	X
ejde-602	234	25	)	)	PUNCT
ejde-602	234	26	1	1	NUM
ejde-602	234	27	k+1	k+1	PRON
ejde-602	234	28	‖u+‖lq(k+1	‖u+‖lq(k+1	NOUN
ejde-602	234	29	)	)	PUNCT
ejde-602	234	30	,	,	PUNCT
ejde-602	234	31	∀k	∀k	X
ejde-602	234	32	>	>	X
ejde-602	234	33	k0	k0	PROPN
ejde-602	234	34	,	,	PUNCT
ejde-602	234	35	‖u+‖lp∗(k0	‖u+‖lp∗(k0	ADJ
ejde-602	234	36	+	+	NOUN
ejde-602	234	37	1	1	NUM
ejde-602	234	38	)	)	PUNCT
ejde-602	234	39	≤	≤	NOUN
ejde-602	234	40	(	(	PUNCT
ejde-602	234	41	2b2	2b2	NUM
ejde-602	234	42	)	)	PUNCT
ejde-602	234	43	1	1	NUM
ejde-602	234	44	k0	k0	PROPN
ejde-602	234	45	+	+	PROPN
ejde-602	234	46	1	1	NUM
ejde-602	234	47	(	(	PUNCT
ejde-602	234	48	k0	k0	PROPN
ejde-602	234	49	+	+	PROPN
ejde-602	234	50	1	1	NUM
ejde-602	234	51	)	)	PUNCT
ejde-602	234	52	1	1	NUM
ejde-602	234	53	k0	k0	PROPN
ejde-602	234	54	+	+	PROPN
ejde-602	234	55	1	1	NUM
ejde-602	234	56	.	.	PUNCT
ejde-602	235	1	arguing	argue	VERB
ejde-602	235	2	as	as	ADP
ejde-602	235	3	above	above	ADV
ejde-602	235	4	,	,	PUNCT
ejde-602	235	5	we	we	PRON
ejde-602	235	6	obtain	obtain	VERB
ejde-602	235	7	‖u+‖lp∗(k+1	‖u+‖lp∗(k+1	NOUN
ejde-602	235	8	)	)	PUNCT
ejde-602	235	9	≤	≤	NUM
ejde-602	235	10	c1/	c1/	NOUN
ejde-602	236	1	√	√	NUM
ejde-602	236	2	k+1‖u+‖lq(k+1	k+1‖u+‖lq(k+1	NOUN
ejde-602	236	3	)	)	PUNCT
ejde-602	236	4	,	,	PUNCT
ejde-602	236	5	∀k	∀k	X
ejde-602	236	6	>	>	X
ejde-602	236	7	k0	k0	PROPN
ejde-602	236	8	,	,	PUNCT
ejde-602	236	9	(	(	PUNCT
ejde-602	236	10	3.11	3.11	NUM
ejde-602	236	11	)	)	PUNCT
ejde-602	236	12	with	with	ADP
ejde-602	236	13	a	a	DET
ejde-602	236	14	constant	constant	ADJ
ejde-602	236	15	c	c	NOUN
ejde-602	236	16	>	>	X
ejde-602	236	17	0	0	X
ejde-602	236	18	.	.	PUNCT
ejde-602	237	1	now	now	ADV
ejde-602	237	2	we	we	PRON
ejde-602	237	3	carry	carry	VERB
ejde-602	237	4	out	out	ADP
ejde-602	237	5	the	the	DET
ejde-602	237	6	moser	moser	PROPN
ejde-602	237	7	iteration	iteration	PROPN
ejde-602	237	8	(	(	PUNCT
ejde-602	237	9	3.10	3.10	NUM
ejde-602	237	10	)	)	PUNCT
ejde-602	237	11	starting	start	VERB
ejde-602	237	12	with	with	ADP
ejde-602	237	13	(	(	PUNCT
ejde-602	237	14	k1	k1	X
ejde-602	237	15	+	+	CCONJ
ejde-602	237	16	1)q	1)q	NOUN
ejde-602	237	17	=	=	SYM
ejde-602	237	18	p∗(k0	p∗(k0	NOUN
ejde-602	237	19	+	+	CCONJ
ejde-602	237	20	1	1	NUM
ejde-602	237	21	)	)	PUNCT
ejde-602	237	22	.	.	PUNCT
ejde-602	238	1	then	then	ADV
ejde-602	238	2	the	the	DET
ejde-602	238	3	repeated	repeat	VERB
ejde-602	238	4	application	application	NOUN
ejde-602	238	5	of	of	ADP
ejde-602	238	6	(	(	PUNCT
ejde-602	238	7	3.11	3.11	NUM
ejde-602	238	8	)	)	PUNCT
ejde-602	238	9	leads	lead	VERB
ejde-602	238	10	to	to	PART
ejde-602	238	11	‖u+‖lp∗(kn+1	‖u+‖lp∗(kn+1	VERB
ejde-602	238	12	)	)	PUNCT
ejde-602	238	13	≤	≤	NUM
ejde-602	238	14	c	c	VERB
ejde-602	239	1	∑n	∑n	PROPN
ejde-602	239	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	239	3	1√	1√	PROPN
ejde-602	239	4	ki+1	ki+1	NOUN
ejde-602	239	5	‖u+‖lp∗(k0	‖u+‖lp∗(k0	PROPN
ejde-602	239	6	+	+	NOUN
ejde-602	239	7	1	1	NUM
ejde-602	239	8	)	)	PUNCT
ejde-602	239	9	.	.	PUNCT
ejde-602	240	1	the	the	DET
ejde-602	240	2	same	same	ADJ
ejde-602	240	3	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-602	240	4	as	as	ADP
ejde-602	240	5	in	in	ADP
ejde-602	240	6	case	case	NOUN
ejde-602	240	7	(	(	PUNCT
ejde-602	240	8	a	a	X
ejde-602	240	9	)	)	PUNCT
ejde-602	240	10	enables	enable	VERB
ejde-602	240	11	us	we	PRON
ejde-602	240	12	to	to	PART
ejde-602	240	13	conclude	conclude	VERB
ejde-602	240	14	that	that	DET
ejde-602	240	15	‖u‖l∞(ω	‖u‖l∞(ω	NOUN
ejde-602	240	16	)	)	PUNCT
ejde-602	240	17	≤	≤	NOUN
ejde-602	240	18	c0	c0	NOUN
ejde-602	240	19	with	with	ADP
ejde-602	240	20	a	a	DET
ejde-602	240	21	constant	constant	ADJ
ejde-602	240	22	c0	c0	NOUN
ejde-602	240	23	>	>	X
ejde-602	240	24	0	0	PUNCT
ejde-602	240	25	independent	independent	ADJ
ejde-602	240	26	of	of	ADP
ejde-602	240	27	the	the	DET
ejde-602	240	28	solution	solution	NOUN
ejde-602	240	29	u.	u.	PROPN
ejde-602	240	30	summarizing	summarizing	PROPN
ejde-602	240	31	,	,	PUNCT
ejde-602	240	32	we	we	PRON
ejde-602	240	33	have	have	AUX
ejde-602	240	34	shown	show	VERB
ejde-602	240	35	that	that	SCONJ
ejde-602	240	36	one	one	PRON
ejde-602	240	37	can	can	AUX
ejde-602	240	38	find	find	VERB
ejde-602	240	39	a	a	DET
ejde-602	240	40	constant	constant	ADJ
ejde-602	240	41	c0	c0	NOUN
ejde-602	240	42	>	>	X
ejde-602	240	43	0	0	PUNCT
ejde-602	241	1	as	as	SCONJ
ejde-602	241	2	stated	state	VERB
ejde-602	241	3	in	in	ADP
ejde-602	241	4	the	the	DET
ejde-602	241	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-602	241	6	.	.	PUNCT
ejde-602	242	1	a	a	DET
ejde-602	242	2	careful	careful	ADJ
ejde-602	242	3	reading	reading	NOUN
ejde-602	242	4	of	of	ADP
ejde-602	242	5	the	the	DET
ejde-602	242	6	preceding	precede	VERB
ejde-602	242	7	proof	proof	NOUN
ejde-602	242	8	reveals	reveal	VERB
ejde-602	242	9	that	that	SCONJ
ejde-602	242	10	the	the	DET
ejde-602	242	11	constant	constant	ADJ
ejde-602	242	12	c0	c0	NOUN
ejde-602	242	13	does	do	AUX
ejde-602	242	14	not	not	PART
ejde-602	242	15	depend	depend	VERB
ejde-602	242	16	on	on	ADP
ejde-602	242	17	gi	gi	NOUN
ejde-602	242	18	except	except	SCONJ
ejde-602	242	19	on	on	ADP
ejde-602	242	20	its	its	PRON
ejde-602	242	21	lower	low	ADJ
ejde-602	242	22	bound	bind	VERB
ejde-602	242	23	ai	ai	VERB
ejde-602	242	24	for	for	ADP
ejde-602	242	25	i	i	PRON
ejde-602	242	26	=	=	NOUN
ejde-602	242	27	1	1	NUM
ejde-602	242	28	,	,	PUNCT
ejde-602	242	29	.	.	PUNCT
ejde-602	242	30	.	.	PUNCT
ejde-602	243	1	.	.	PUNCT
ejde-602	244	1	,	,	PUNCT
ejde-602	244	2	n	n	X
ejde-602	244	3	,	,	PUNCT
ejde-602	244	4	which	which	PRON
ejde-602	244	5	completes	complete	VERB
ejde-602	244	6	the	the	DET
ejde-602	244	7	proof	proof	NOUN
ejde-602	244	8	.	.	PUNCT
ejde-602	245	1	�	�	PROPN
ejde-602	245	2	4	4	NUM
ejde-602	245	3	.	.	PUNCT
ejde-602	245	4	truncated	truncate	VERB
ejde-602	245	5	problem	problem	NOUN
ejde-602	245	6	and	and	CCONJ
ejde-602	245	7	associated	associated	ADJ
ejde-602	245	8	operator	operator	NOUN
ejde-602	245	9	a	a	DET
ejde-602	245	10	major	major	ADJ
ejde-602	245	11	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-602	245	12	in	in	ADP
ejde-602	245	13	handling	handle	VERB
ejde-602	245	14	problem	problem	NOUN
ejde-602	245	15	(	(	PUNCT
ejde-602	245	16	1.1	1.1	NUM
ejde-602	245	17	)	)	PUNCT
ejde-602	245	18	consists	consist	VERB
ejde-602	245	19	in	in	ADP
ejde-602	245	20	the	the	DET
ejde-602	245	21	fact	fact	NOUN
ejde-602	245	22	that	that	SCONJ
ejde-602	245	23	the	the	DET
ejde-602	245	24	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-602	245	25	gi	gi	VERB
ejde-602	245	26	are	be	AUX
ejde-602	245	27	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-602	245	28	.	.	PUNCT
ejde-602	246	1	this	this	DET
ejde-602	246	2	issue	issue	NOUN
ejde-602	246	3	is	be	AUX
ejde-602	246	4	resolved	resolve	VERB
ejde-602	246	5	by	by	ADP
ejde-602	246	6	truncation	truncation	NOUN
ejde-602	246	7	.	.	PUNCT
ejde-602	247	1	in	in	ADP
ejde-602	247	2	the	the	DET
ejde-602	247	3	case	case	NOUN
ejde-602	247	4	of	of	ADP
ejde-602	247	5	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-602	247	6	problems	problem	NOUN
ejde-602	247	7	(	(	PUNCT
ejde-602	247	8	possibly	possibly	ADV
ejde-602	247	9	with	with	ADP
ejde-602	247	10	weights	weight	NOUN
ejde-602	247	11	)	)	PUNCT
ejde-602	247	12	the	the	DET
ejde-602	247	13	idea	idea	NOUN
ejde-602	247	14	appears	appear	VERB
ejde-602	247	15	in	in	ADP
ejde-602	247	16	[	[	X
ejde-602	247	17	7	7	NUM
ejde-602	247	18	]	]	PUNCT
ejde-602	247	19	and	and	CCONJ
ejde-602	248	1	[	[	X
ejde-602	248	2	8	8	NUM
ejde-602	248	3	]	]	PUNCT
ejde-602	248	4	.	.	PUNCT
ejde-602	249	1	ejde-2024/11	ejde-2024/11	PROPN
ejde-602	249	2	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-602	249	3	problem	problem	NOUN
ejde-602	249	4	with	with	ADP
ejde-602	249	5	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	249	6	principal	principal	ADJ
ejde-602	249	7	part	part	NOUN
ejde-602	249	8	9	9	NUM
ejde-602	249	9	fix	fix	VERB
ejde-602	249	10	a	a	DET
ejde-602	249	11	real	real	ADJ
ejde-602	249	12	number	number	NOUN
ejde-602	249	13	r	r	NOUN
ejde-602	249	14	>	>	NOUN
ejde-602	249	15	0	0	NUM
ejde-602	249	16	.	.	PUNCT
ejde-602	250	1	for	for	ADP
ejde-602	250	2	each	each	DET
ejde-602	250	3	i	i	NOUN
ejde-602	250	4	=	=	NOUN
ejde-602	250	5	1	1	NUM
ejde-602	250	6	,	,	PUNCT
ejde-602	250	7	.	.	PUNCT
ejde-602	250	8	.	.	PUNCT
ejde-602	250	9	.	.	PUNCT
ejde-602	251	1	,	,	PUNCT
ejde-602	251	2	n	n	X
ejde-602	251	3	,	,	PUNCT
ejde-602	251	4	we	we	PRON
ejde-602	251	5	truncate	truncate	VERB
ejde-602	251	6	the	the	DET
ejde-602	251	7	function	function	NOUN
ejde-602	251	8	gi	gi	NOUN
ejde-602	251	9	entering	enter	VERB
ejde-602	251	10	problem	problem	NOUN
ejde-602	251	11	(	(	PUNCT
ejde-602	251	12	1.1	1.1	NUM
ejde-602	251	13	)	)	PUNCT
ejde-602	251	14	as	as	SCONJ
ejde-602	251	15	follows	follow	VERB
ejde-602	251	16	gir(t	gir(t	NOUN
ejde-602	251	17	)	)	PUNCT
ejde-602	252	1	=	=	SYM
ejde-602	253	1			PRON
ejde-602	253	2	gi(t	gi(t	VERB
ejde-602	253	3	)	)	PUNCT
ejde-602	253	4	if	if	SCONJ
ejde-602	253	5	|t|	|t|	VERB
ejde-602	253	6	≤	≤	ADJ
ejde-602	253	7	r	r	NOUN
ejde-602	253	8	gi(r	gi(r	NOUN
ejde-602	253	9	)	)	PUNCT
ejde-602	253	10	if	if	SCONJ
ejde-602	253	11	t	t	PROPN
ejde-602	253	12	>	>	X
ejde-602	253	13	r	r	NOUN
ejde-602	253	14	gi(−r	gi(−r	PROPN
ejde-602	253	15	)	)	PUNCT
ejde-602	253	16	if	if	SCONJ
ejde-602	253	17	t	t	PROPN
ejde-602	253	18	<	<	X
ejde-602	253	19	−r	−r	PROPN
ejde-602	253	20	.	.	PUNCT
ejde-602	254	1	(	(	PUNCT
ejde-602	254	2	4.1	4.1	NUM
ejde-602	254	3	)	)	PUNCT
ejde-602	254	4	notice	notice	NOUN
ejde-602	254	5	that	that	PRON
ejde-602	254	6	gir	gir	VERB
ejde-602	254	7	:	:	PUNCT
ejde-602	254	8	r→	r→	PROPN
ejde-602	254	9	r	r	NOUN
ejde-602	254	10	is	be	AUX
ejde-602	254	11	a	a	DET
ejde-602	254	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-602	254	13	and	and	CCONJ
ejde-602	254	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-602	254	15	function	function	NOUN
ejde-602	254	16	and	and	CCONJ
ejde-602	254	17	has	have	VERB
ejde-602	254	18	the	the	DET
ejde-602	254	19	range	range	NOUN
ejde-602	254	20	in	in	ADP
ejde-602	254	21	[	[	X
ejde-602	254	22	ai,+∞	ai,+∞	X
ejde-602	254	23	)	)	PUNCT
ejde-602	254	24	as	as	SCONJ
ejde-602	254	25	the	the	DET
ejde-602	254	26	function	function	NOUN
ejde-602	254	27	gi	gi	NOUN
ejde-602	254	28	does	do	VERB
ejde-602	254	29	.	.	PUNCT
ejde-602	255	1	with	with	ADP
ejde-602	255	2	the	the	DET
ejde-602	255	3	truncated	truncate	VERB
ejde-602	255	4	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-602	255	5	gir	gir	VERB
ejde-602	255	6	in	in	ADP
ejde-602	255	7	(	(	PUNCT
ejde-602	255	8	4.1	4.1	NUM
ejde-602	255	9	)	)	PUNCT
ejde-602	255	10	we	we	PRON
ejde-602	255	11	state	state	VERB
ejde-602	255	12	the	the	DET
ejde-602	255	13	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-602	255	14	problem	problem	NOUN
ejde-602	255	15	−	−	PROPN
ejde-602	255	16	n∑	n∑	PROPN
ejde-602	255	17	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	255	18	∂i(gir(u)|∂iu|pi−2∂iu	∂i(gir(u)|∂iu|pi−2∂iu	PROPN
ejde-602	255	19	)	)	PUNCT
ejde-602	256	1	=	=	SYM
ejde-602	256	2	f	f	X
ejde-602	256	3	(	(	PUNCT
ejde-602	256	4	x	x	X
ejde-602	256	5	,	,	PUNCT
ejde-602	256	6	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-602	256	7	)	)	PUNCT
ejde-602	256	8	in	in	ADP
ejde-602	256	9	ω	ω	NUM
ejde-602	256	10	u	u	NOUN
ejde-602	256	11	=	=	NOUN
ejde-602	256	12	0	0	NUM
ejde-602	256	13	on	on	ADP
ejde-602	256	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-602	256	15	.	.	PUNCT
ejde-602	257	1	(	(	PUNCT
ejde-602	257	2	4.2	4.2	NUM
ejde-602	257	3	)	)	PUNCT
ejde-602	257	4	we	we	PRON
ejde-602	257	5	associate	associate	VERB
ejde-602	257	6	to	to	ADP
ejde-602	257	7	problem	problem	NOUN
ejde-602	257	8	(	(	PUNCT
ejde-602	257	9	4.2	4.2	NUM
ejde-602	257	10	)	)	PUNCT
ejde-602	257	11	an	an	DET
ejde-602	257	12	operator	operator	NOUN
ejde-602	257	13	ar	ar	NOUN
ejde-602	257	14	:	:	PUNCT
ejde-602	257	15	w	w	PROPN
ejde-602	257	16	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	257	17	0	0	NUM
ejde-602	258	1	(	(	PUNCT
ejde-602	258	2	ω)→w	ω)→w	PROPN
ejde-602	258	3	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	258	4	0	0	NUM
ejde-602	258	5	(	(	PUNCT
ejde-602	258	6	ω)∗	ω)∗	ADJ
ejde-602	258	7	defined	define	VERB
ejde-602	258	8	by	by	ADP
ejde-602	258	9	〈	〈	PROPN
ejde-602	258	10	ar(u	ar(u	NOUN
ejde-602	258	11	)	)	PUNCT
ejde-602	258	12	,	,	PUNCT
ejde-602	258	13	v	v	NOUN
ejde-602	258	14	〉	〉	NOUN
ejde-602	258	15	=	=	SYM
ejde-602	258	16	n∑	n∑	PROPN
ejde-602	258	17	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	258	18	∫	∫	PROPN
ejde-602	258	19	ω	ω	NUM
ejde-602	258	20	gir(u)|∂iu|pi−2∂iu∂ivdx	gir(u)|∂iu|pi−2∂iu∂ivdx	PROPN
ejde-602	258	21	,	,	PUNCT
ejde-602	258	22	∀u	∀u	NOUN
ejde-602	258	23	,	,	PUNCT
ejde-602	258	24	v	v	X
ejde-602	258	25	∈w	∈w	VERB
ejde-602	258	26	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	258	27	0	0	NUM
ejde-602	258	28	(	(	PUNCT
ejde-602	258	29	ω	ω	NOUN
ejde-602	258	30	)	)	PUNCT
ejde-602	258	31	.	.	PUNCT
ejde-602	259	1	(	(	PUNCT
ejde-602	259	2	4.3	4.3	NUM
ejde-602	259	3	)	)	PUNCT
ejde-602	259	4	the	the	DET
ejde-602	259	5	next	next	ADJ
ejde-602	259	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-602	259	7	lists	list	VERB
ejde-602	259	8	the	the	DET
ejde-602	259	9	main	main	ADJ
ejde-602	259	10	properties	property	NOUN
ejde-602	259	11	of	of	ADP
ejde-602	259	12	the	the	DET
ejde-602	259	13	operator	operator	NOUN
ejde-602	259	14	ar	ar	NOUN
ejde-602	259	15	in	in	ADP
ejde-602	259	16	(	(	PUNCT
ejde-602	259	17	4.3	4.3	NUM
ejde-602	259	18	)	)	PUNCT
ejde-602	259	19	.	.	PUNCT
ejde-602	260	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-602	260	2	4.1	4.1	NUM
ejde-602	260	3	.	.	PUNCT
ejde-602	261	1	assume	assume	VERB
ejde-602	261	2	conditions	condition	NOUN
ejde-602	261	3	(	(	PUNCT
ejde-602	261	4	2.1	2.1	NUM
ejde-602	261	5	)	)	PUNCT
ejde-602	261	6	and	and	CCONJ
ejde-602	261	7	(	(	PUNCT
ejde-602	261	8	2.4	2.4	NUM
ejde-602	261	9	)	)	PUNCT
ejde-602	261	10	.	.	PUNCT
ejde-602	262	1	for	for	ADP
ejde-602	262	2	each	each	DET
ejde-602	262	3	r	r	NOUN
ejde-602	262	4	>	>	X
ejde-602	262	5	0	0	NUM
ejde-602	262	6	,	,	PUNCT
ejde-602	262	7	the	the	DET
ejde-602	262	8	mapping	mapping	NOUN
ejde-602	262	9	ar	ar	NOUN
ejde-602	262	10	:	:	PUNCT
ejde-602	262	11	w	w	PROPN
ejde-602	262	12	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	262	13	0	0	NUM
ejde-602	262	14	(	(	PUNCT
ejde-602	262	15	ω	ω	NOUN
ejde-602	262	16	)	)	PUNCT
ejde-602	262	17	→	→	SYM
ejde-602	262	18	w	w	PROPN
ejde-602	262	19	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	262	20	0	0	NUM
ejde-602	262	21	(	(	PUNCT
ejde-602	262	22	ω)∗	ω)∗	ADJ
ejde-602	262	23	is	be	AUX
ejde-602	262	24	well	well	ADV
ejde-602	262	25	defined	define	VERB
ejde-602	262	26	,	,	PUNCT
ejde-602	262	27	bounded	bounded	ADJ
ejde-602	262	28	,	,	PUNCT
ejde-602	262	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-602	262	30	,	,	PUNCT
ejde-602	262	31	and	and	CCONJ
ejde-602	262	32	fulfills	fulfill	VERB
ejde-602	262	33	the	the	DET
ejde-602	262	34	s+-property	s+-property	NOUN
ejde-602	262	35	,	,	PUNCT
ejde-602	262	36	meaning	mean	VERB
ejde-602	262	37	that	that	SCONJ
ejde-602	262	38	if	if	SCONJ
ejde-602	262	39	un	un	PROPN
ejde-602	262	40	⇀	⇀	PROPN
ejde-602	262	41	u	u	PROPN
ejde-602	262	42	in	in	ADP
ejde-602	262	43	w	w	PROPN
ejde-602	262	44	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	262	45	0	0	NUM
ejde-602	262	46	(	(	PUNCT
ejde-602	262	47	ω	ω	NOUN
ejde-602	262	48	)	)	PUNCT
ejde-602	262	49	and	and	CCONJ
ejde-602	262	50	lim	lim	PROPN
ejde-602	262	51	sup	sup	PROPN
ejde-602	262	52	n→∞	n→∞	NUM
ejde-602	262	53	〈	〈	PROPN
ejde-602	262	54	ar(un	ar(un	PROPN
ejde-602	262	55	)	)	PUNCT
ejde-602	262	56	,	,	PUNCT
ejde-602	262	57	un	un	PROPN
ejde-602	262	58	−	−	PROPN
ejde-602	262	59	u	u	PROPN
ejde-602	262	60	〉	〉	PROPN
ejde-602	262	61	≤	≤	NUM
ejde-602	262	62	0	0	NUM
ejde-602	262	63	,	,	PUNCT
ejde-602	262	64	(	(	PUNCT
ejde-602	262	65	4.4	4.4	NUM
ejde-602	262	66	)	)	PUNCT
ejde-602	262	67	then	then	ADV
ejde-602	262	68	un	un	PROPN
ejde-602	262	69	→	→	SYM
ejde-602	262	70	u	u	PROPN
ejde-602	262	71	in	in	ADP
ejde-602	262	72	w	w	PROPN
ejde-602	262	73	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	262	74	0	0	NUM
ejde-602	262	75	(	(	PUNCT
ejde-602	262	76	ω	ω	NOUN
ejde-602	262	77	)	)	PUNCT
ejde-602	262	78	.	.	PUNCT
ejde-602	263	1	proof	proof	NOUN
ejde-602	263	2	.	.	PUNCT
ejde-602	264	1	by	by	ADP
ejde-602	264	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-602	264	3	’s	’s	PART
ejde-602	264	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-602	264	5	,	,	PUNCT
ejde-602	264	6	for	for	ADP
ejde-602	264	7	all	all	DET
ejde-602	264	8	u	u	NOUN
ejde-602	264	9	,	,	PUNCT
ejde-602	264	10	v	v	ADP
ejde-602	264	11	∈	∈	PROPN
ejde-602	264	12	w	w	ADP
ejde-602	264	13	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	264	14	0	0	NUM
ejde-602	264	15	(	(	PUNCT
ejde-602	264	16	ω	ω	NOUN
ejde-602	264	17	)	)	PUNCT
ejde-602	264	18	and	and	CCONJ
ejde-602	264	19	i	i	NOUN
ejde-602	264	20	=	=	NOUN
ejde-602	264	21	1	1	NUM
ejde-602	264	22	,	,	PUNCT
ejde-602	264	23	.	.	PUNCT
ejde-602	264	24	.	.	PUNCT
ejde-602	264	25	.	.	PUNCT
ejde-602	265	1	,	,	PUNCT
ejde-602	265	2	n	n	X
ejde-602	265	3	,	,	PUNCT
ejde-602	265	4	we	we	PRON
ejde-602	265	5	note	note	VERB
ejde-602	265	6	that	that	SCONJ
ejde-602	265	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-602	265	8	∫	∫	PROPN
ejde-602	265	9	ω	ω	NUM
ejde-602	265	10	gir(u)|∂iu|pi−2∂iu∂ivdx	gir(u)|∂iu|pi−2∂iu∂ivdx	PROPN
ejde-602	266	1	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-602	266	2	≤	≤	NUM
ejde-602	266	3	max	max	NOUN
ejde-602	266	4	|t|≤r	|t|≤r	PROPN
ejde-602	266	5	gi(t)‖∂iu‖pi−1	gi(t)‖∂iu‖pi−1	PROPN
ejde-602	266	6	lpi	lpi	NOUN
ejde-602	266	7	‖∂iv‖lpi	‖∂iv‖lpi	PROPN
ejde-602	266	8	.	.	PUNCT
ejde-602	267	1	(	(	PUNCT
ejde-602	267	2	4.5	4.5	NUM
ejde-602	267	3	)	)	PUNCT
ejde-602	267	4	we	we	PRON
ejde-602	267	5	infer	infer	VERB
ejde-602	267	6	for	for	ADP
ejde-602	267	7	all	all	DET
ejde-602	267	8	u	u	NOUN
ejde-602	267	9	∈	∈	PROPN
ejde-602	267	10	w	w	ADP
ejde-602	267	11	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	267	12	0	0	NUM
ejde-602	267	13	(	(	PUNCT
ejde-602	267	14	ω	ω	NOUN
ejde-602	267	15	)	)	PUNCT
ejde-602	267	16	that	that	PRON
ejde-602	267	17	ar(u	ar(u	VERB
ejde-602	267	18	)	)	PUNCT
ejde-602	267	19	∈	∈	PROPN
ejde-602	267	20	w	w	ADP
ejde-602	267	21	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	267	22	0	0	NUM
ejde-602	267	23	(	(	PUNCT
ejde-602	267	24	ω)∗	ω)∗	ADJ
ejde-602	267	25	,	,	PUNCT
ejde-602	267	26	so	so	SCONJ
ejde-602	267	27	ar	ar	PROPN
ejde-602	267	28	is	be	AUX
ejde-602	267	29	well	well	ADV
ejde-602	267	30	defined	define	VERB
ejde-602	267	31	.	.	PUNCT
ejde-602	268	1	moreover	moreover	ADV
ejde-602	268	2	,	,	PUNCT
ejde-602	268	3	(	(	PUNCT
ejde-602	268	4	4.5	4.5	NUM
ejde-602	268	5	)	)	PUNCT
ejde-602	268	6	shows	show	VERB
ejde-602	268	7	that	that	SCONJ
ejde-602	268	8	the	the	DET
ejde-602	268	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-602	268	10	ar	ar	NOUN
ejde-602	268	11	is	be	AUX
ejde-602	268	12	bounded	bound	VERB
ejde-602	268	13	.	.	PUNCT
ejde-602	269	1	now	now	ADV
ejde-602	269	2	we	we	PRON
ejde-602	269	3	verify	verify	VERB
ejde-602	269	4	that	that	PRON
ejde-602	269	5	ar	ar	NOUN
ejde-602	269	6	is	be	AUX
ejde-602	269	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-602	269	8	.	.	PUNCT
ejde-602	270	1	to	to	ADP
ejde-602	270	2	this	this	DET
ejde-602	270	3	end	end	NOUN
ejde-602	270	4	,	,	PUNCT
ejde-602	270	5	let	let	VERB
ejde-602	270	6	un	un	PROPN
ejde-602	270	7	→	→	SYM
ejde-602	270	8	u	u	PROPN
ejde-602	270	9	in	in	ADP
ejde-602	270	10	w	w	PROPN
ejde-602	270	11	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	270	12	0	0	NUM
ejde-602	270	13	(	(	PUNCT
ejde-602	270	14	ω	ω	NOUN
ejde-602	270	15	)	)	PUNCT
ejde-602	270	16	.	.	PUNCT
ejde-602	271	1	we	we	PRON
ejde-602	271	2	have	have	VERB
ejde-602	271	3	‖ar(un)−ar(u)‖	‖ar(un)−ar(u)‖	NOUN
ejde-602	271	4	w	w	ADP
ejde-602	271	5	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	271	6	0	0	NUM
ejde-602	271	7	(	(	PUNCT
ejde-602	271	8	ω)∗	ω)∗	PROPN
ejde-602	271	9	≤	≤	NUM
ejde-602	271	10	n∑	n∑	CCONJ
ejde-602	272	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	272	2	‖(gir(un)−gir(u))|∂i(un)|pi−2∂i(un)‖	‖(gir(un)−gir(u))|∂i(un)|pi−2∂i(un)‖	PROPN
ejde-602	272	3	l	l	NOUN
ejde-602	272	4	pi	pi	NOUN
ejde-602	272	5	pi−1	pi−1	PROPN
ejde-602	272	6	+	+	CCONJ
ejde-602	272	7	n∑	n∑	ADJ
ejde-602	272	8	i=1	i=1	NOUN
ejde-602	272	9	‖gir(u)(|∂i(un)|pi−2∂i(un)−	‖gir(u)(|∂i(un)|pi−2∂i(un)−	NOUN
ejde-602	273	1	|∂i(u)|pi−2∂i(u))‖	|∂i(u)|pi−2∂i(u))‖	PROPN
ejde-602	273	2	l	l	NOUN
ejde-602	273	3	pi	pi	NOUN
ejde-602	273	4	pi−1	pi−1	PROPN
ejde-602	273	5	.	.	PUNCT
ejde-602	274	1	(	(	PUNCT
ejde-602	274	2	4.6	4.6	NUM
ejde-602	274	3	)	)	PUNCT
ejde-602	274	4	let	let	VERB
ejde-602	274	5	us	we	PRON
ejde-602	274	6	notice	notice	VERB
ejde-602	274	7	that	that	SCONJ
ejde-602	274	8	‖(gir(un)−gir(u))|∂i(un)|pi−2∂i(un)‖	‖(gir(un)−gir(u))|∂i(un)|pi−2∂i(un)‖	VERB
ejde-602	274	9	pi	pi	PROPN
ejde-602	274	10	pi−1	pi−1	PROPN
ejde-602	274	11	l	l	NOUN
ejde-602	274	12	pi	pi	NOUN
ejde-602	274	13	pi−1	pi−1	PROPN
ejde-602	274	14	≤	≤	PROPN
ejde-602	274	15	∫	∫	PROPN
ejde-602	274	16	ω	ω	NUM
ejde-602	274	17	|gir(un)−gir(u)|	|gir(un)−gir(u)|	PROPN
ejde-602	274	18	pi	pi	PROPN
ejde-602	274	19	pi−1	pi−1	NOUN
ejde-602	274	20	|∂i(un)|pidx	|∂i(un)|pidx	NOUN
ejde-602	274	21	.	.	PUNCT
ejde-602	275	1	10	10	NUM
ejde-602	275	2	d.	d.	PROPN
ejde-602	275	3	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-602	275	4	,	,	PUNCT
ejde-602	275	5	e.	e.	PROPN
ejde-602	275	6	tornatore	tornatore	PROPN
ejde-602	275	7	ejde-2024/11	ejde-2024/11	PROPN
ejde-602	275	8	by	by	ADP
ejde-602	275	9	the	the	DET
ejde-602	275	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-602	275	11	and	and	CCONJ
ejde-602	275	12	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-602	275	13	of	of	ADP
ejde-602	275	14	the	the	DET
ejde-602	275	15	function	function	NOUN
ejde-602	275	16	gir	gir	PROPN
ejde-602	275	17	,	,	PUNCT
ejde-602	275	18	in	in	ADP
ejde-602	275	19	conjunction	conjunction	NOUN
ejde-602	275	20	with	with	ADP
ejde-602	275	21	un	un	PROPN
ejde-602	275	22	→	→	SYM
ejde-602	275	23	u	u	PROPN
ejde-602	275	24	in	in	ADP
ejde-602	275	25	w	w	PROPN
ejde-602	275	26	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	275	27	0	0	NUM
ejde-602	275	28	(	(	PUNCT
ejde-602	275	29	ω	ω	NOUN
ejde-602	275	30	)	)	PUNCT
ejde-602	275	31	,	,	PUNCT
ejde-602	275	32	we	we	PRON
ejde-602	275	33	are	be	AUX
ejde-602	275	34	able	able	ADJ
ejde-602	275	35	to	to	PART
ejde-602	275	36	apply	apply	VERB
ejde-602	275	37	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-602	275	38	’s	’s	PART
ejde-602	275	39	dominated	dominate	VERB
ejde-602	275	40	convergence	convergence	NOUN
ejde-602	275	41	theorem	theorem	VERB
ejde-602	275	42	obtaining	obtain	VERB
ejde-602	275	43	lim	lim	PROPN
ejde-602	275	44	n→∞	n→∞	NUM
ejde-602	275	45	‖(gir(un)−gir(u))|∂i(un)|pi−2∂i(un)‖	‖(gir(un)−gir(u))|∂i(un)|pi−2∂i(un)‖	PROPN
ejde-602	275	46	l	l	NOUN
ejde-602	275	47	pi	pi	NOUN
ejde-602	275	48	pi−1	pi−1	PROPN
ejde-602	275	49	=	=	SYM
ejde-602	275	50	0	0	NUM
ejde-602	275	51	,	,	PUNCT
ejde-602	275	52	(	(	PUNCT
ejde-602	275	53	4.7	4.7	NUM
ejde-602	275	54	)	)	PUNCT
ejde-602	275	55	lim	lim	NOUN
ejde-602	275	56	n→∞	n→∞	NUM
ejde-602	275	57	‖gir(u)(|∂i(un)|pi−2∂i(un)−	‖gir(u)(|∂i(un)|pi−2∂i(un)−	NOUN
ejde-602	275	58	|∂i(u)|pi−2∂i(u))‖	|∂i(u)|pi−2∂i(u))‖	PROPN
ejde-602	275	59	l	l	NOUN
ejde-602	275	60	pi	pi	NOUN
ejde-602	275	61	pi−1	pi−1	PROPN
ejde-602	275	62	=	=	NOUN
ejde-602	275	63	0	0	PROPN
ejde-602	275	64	.	.	PUNCT
ejde-602	276	1	(	(	PUNCT
ejde-602	276	2	4.8	4.8	NUM
ejde-602	276	3	)	)	PUNCT
ejde-602	276	4	combining	combine	VERB
ejde-602	276	5	(	(	PUNCT
ejde-602	276	6	4.6	4.6	NUM
ejde-602	276	7	)	)	PUNCT
ejde-602	276	8	,	,	PUNCT
ejde-602	276	9	(	(	PUNCT
ejde-602	276	10	4.7	4.7	NUM
ejde-602	276	11	)	)	PUNCT
ejde-602	276	12	and	and	CCONJ
ejde-602	276	13	(	(	PUNCT
ejde-602	276	14	4.8	4.8	NUM
ejde-602	276	15	)	)	PUNCT
ejde-602	276	16	shows	show	VERB
ejde-602	276	17	that	that	SCONJ
ejde-602	276	18	ar(un)→	ar(un)→	PROPN
ejde-602	276	19	ar(u	ar(u	VERB
ejde-602	276	20	)	)	PUNCT
ejde-602	276	21	in	in	ADP
ejde-602	276	22	w	w	ADP
ejde-602	276	23	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	276	24	0	0	NUM
ejde-602	276	25	(	(	PUNCT
ejde-602	276	26	ω)∗	ω)∗	PROPN
ejde-602	276	27	,	,	PUNCT
ejde-602	276	28	which	which	PRON
ejde-602	276	29	establishes	establish	VERB
ejde-602	276	30	the	the	DET
ejde-602	276	31	continuity	continuity	NOUN
ejde-602	276	32	of	of	ADP
ejde-602	276	33	ar	ar	PROPN
ejde-602	276	34	.	.	PUNCT
ejde-602	277	1	it	it	PRON
ejde-602	277	2	remains	remain	VERB
ejde-602	277	3	to	to	PART
ejde-602	277	4	prove	prove	VERB
ejde-602	277	5	the	the	DET
ejde-602	277	6	s+-property	s+-property	NOUN
ejde-602	277	7	.	.	PUNCT
ejde-602	278	1	let	let	VERB
ejde-602	278	2	un	un	PROPN
ejde-602	278	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-602	278	4	u	u	PROPN
ejde-602	278	5	in	in	ADP
ejde-602	278	6	w	w	PROPN
ejde-602	278	7	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	278	8	0	0	NUM
ejde-602	278	9	(	(	PUNCT
ejde-602	278	10	ω	ω	NOUN
ejde-602	278	11	)	)	PUNCT
ejde-602	278	12	such	such	ADJ
ejde-602	278	13	that	that	SCONJ
ejde-602	278	14	(	(	PUNCT
ejde-602	278	15	4.4	4.4	NUM
ejde-602	278	16	)	)	PUNCT
ejde-602	278	17	is	be	AUX
ejde-602	278	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-602	278	19	.	.	PUNCT
ejde-602	279	1	hence	hence	ADV
ejde-602	279	2	it	it	PRON
ejde-602	279	3	is	be	AUX
ejde-602	279	4	assured	assure	VERB
ejde-602	279	5	the	the	DET
ejde-602	279	6	validity	validity	NOUN
ejde-602	279	7	for	for	ADP
ejde-602	279	8	lim	lim	PROPN
ejde-602	279	9	sup	sup	PROPN
ejde-602	279	10	n→∞	n→∞	NUM
ejde-602	279	11	〈	〈	NOUN
ejde-602	279	12	ar(un)−ar(u	ar(un)−ar(u	NOUN
ejde-602	279	13	)	)	PUNCT
ejde-602	279	14	,	,	PUNCT
ejde-602	279	15	un	un	PROPN
ejde-602	279	16	−	−	PROPN
ejde-602	279	17	u	u	PROPN
ejde-602	279	18	〉	〉	PROPN
ejde-602	279	19	≤	≤	NOUN
ejde-602	279	20	0	0	NUM
ejde-602	279	21	.	.	PUNCT
ejde-602	280	1	(	(	PUNCT
ejde-602	280	2	4.9	4.9	NUM
ejde-602	280	3	)	)	PUNCT
ejde-602	280	4	we	we	PRON
ejde-602	280	5	observe	observe	VERB
ejde-602	280	6	that	that	SCONJ
ejde-602	280	7	〈	〈	PROPN
ejde-602	280	8	ar(un)−ar(u	ar(un)−ar(u	NOUN
ejde-602	280	9	)	)	PUNCT
ejde-602	280	10	,	,	PUNCT
ejde-602	280	11	un	un	PROPN
ejde-602	280	12	−	−	PROPN
ejde-602	280	13	u	u	PROPN
ejde-602	280	14	〉	〉	PROPN
ejde-602	280	15	≥	≥	NUM
ejde-602	280	16	n∑	n∑	INTJ
ejde-602	280	17	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	281	1	ai	ai	INTJ
ejde-602	281	2	∫	∫	PROPN
ejde-602	281	3	ω	ω	PROPN
ejde-602	281	4	(	(	PUNCT
ejde-602	281	5	|∂i(un)|pi−2∂i(un)−	|∂i(un)|pi−2∂i(un)−	PROPN
ejde-602	281	6	|∂i(u)|pi−2∂i(u))∂i(un	|∂i(u)|pi−2∂i(u))∂i(un	PROPN
ejde-602	281	7	−	−	PUNCT
ejde-602	282	1	u)dx	u)dx	ADJ
ejde-602	283	1	+	+	NUM
ejde-602	283	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-602	283	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	284	1	∫	∫	PROPN
ejde-602	284	2	ω	ω	PROPN
ejde-602	284	3	(	(	PUNCT
ejde-602	284	4	gir(un)−gir(u))|∂i(u)|pi−2∂i(u)∂i(un	gir(un)−gir(u))|∂i(u)|pi−2∂i(u)∂i(un	PROPN
ejde-602	284	5	−	−	PROPN
ejde-602	284	6	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-602	284	7	.	.	PUNCT
ejde-602	285	1	(	(	PUNCT
ejde-602	285	2	4.10	4.10	NUM
ejde-602	285	3	)	)	PUNCT
ejde-602	285	4	as	as	ADP
ejde-602	285	5	for	for	ADP
ejde-602	285	6	(	(	PUNCT
ejde-602	285	7	4.7	4.7	NUM
ejde-602	285	8	)	)	PUNCT
ejde-602	285	9	we	we	PRON
ejde-602	285	10	can	can	AUX
ejde-602	285	11	prove	prove	VERB
ejde-602	285	12	that	that	SCONJ
ejde-602	285	13	lim	lim	PROPN
ejde-602	285	14	n→∞	n→∞	PRON
ejde-602	285	15	∫	∫	PROPN
ejde-602	285	16	ω	ω	PROPN
ejde-602	285	17	(	(	PUNCT
ejde-602	285	18	gir(un)−gir(u))|∂i(u)|pi−2∂i(u)∂i(un	gir(un)−gir(u))|∂i(u)|pi−2∂i(u)∂i(un	PROPN
ejde-602	285	19	−	−	PROPN
ejde-602	286	1	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-602	286	2	=	=	SYM
ejde-602	286	3	0	0	X
ejde-602	286	4	.	.	PUNCT
ejde-602	287	1	(	(	PUNCT
ejde-602	287	2	4.11	4.11	NUM
ejde-602	287	3	)	)	PUNCT
ejde-602	287	4	then	then	ADV
ejde-602	287	5	(	(	PUNCT
ejde-602	287	6	4.9	4.9	NUM
ejde-602	287	7	)	)	PUNCT
ejde-602	287	8	,	,	PUNCT
ejde-602	287	9	(	(	PUNCT
ejde-602	287	10	4.10	4.10	NUM
ejde-602	287	11	)	)	PUNCT
ejde-602	287	12	,	,	PUNCT
ejde-602	287	13	(	(	PUNCT
ejde-602	287	14	4.11	4.11	NUM
ejde-602	287	15	)	)	PUNCT
ejde-602	287	16	and	and	CCONJ
ejde-602	287	17	hölder	hölder	PROPN
ejde-602	287	18	’s	’s	PART
ejde-602	287	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-602	287	20	imply	imply	VERB
ejde-602	287	21	lim	lim	PROPN
ejde-602	287	22	n→∞	n→∞	X
ejde-602	288	1	(	(	PUNCT
ejde-602	288	2	‖∂i(un)‖lpi	‖∂i(un)‖lpi	NOUN
ejde-602	288	3	−	−	NOUN
ejde-602	288	4	‖∂i(u)‖lpi	‖∂i(u)‖lpi	NOUN
ejde-602	288	5	)	)	PUNCT
ejde-602	288	6	(	(	PUNCT
ejde-602	288	7	‖∂i(un)‖pi−1	‖∂i(un)‖pi−1	PROPN
ejde-602	288	8	lpi	lpi	NOUN
ejde-602	288	9	−	−	PROPN
ejde-602	288	10	‖∂i(u)‖pi−1	‖∂i(u)‖pi−1	PROPN
ejde-602	288	11	lpi	lpi	PROPN
ejde-602	288	12	)	)	PUNCT
ejde-602	289	1	=	=	SYM
ejde-602	289	2	0	0	NUM
ejde-602	290	1	for	for	ADP
ejde-602	290	2	all	all	DET
ejde-602	290	3	i	i	PRON
ejde-602	290	4	=	=	NOUN
ejde-602	290	5	1	1	NUM
ejde-602	290	6	,	,	PUNCT
ejde-602	290	7	.	.	PUNCT
ejde-602	290	8	.	.	PUNCT
ejde-602	290	9	.	.	PUNCT
ejde-602	291	1	,	,	PUNCT
ejde-602	291	2	n	n	X
ejde-602	291	3	,	,	PUNCT
ejde-602	291	4	from	from	ADP
ejde-602	291	5	which	which	PRON
ejde-602	291	6	it	it	PRON
ejde-602	291	7	follows	follow	VERB
ejde-602	291	8	lim	lim	PROPN
ejde-602	291	9	n→∞	n→∞	NUM
ejde-602	291	10	‖∂i(un)‖lpi	‖∂i(un)‖lpi	NOUN
ejde-602	291	11	=	=	PUNCT
ejde-602	291	12	‖∂iu‖lpi	‖∂iu‖lpi	NOUN
ejde-602	291	13	,	,	PUNCT
ejde-602	291	14	∀i	∀i	X
ejde-602	291	15	=	=	SYM
ejde-602	291	16	1	1	NUM
ejde-602	291	17	,	,	PUNCT
ejde-602	291	18	.	.	PUNCT
ejde-602	292	1	.	.	PUNCT
ejde-602	293	1	.	.	PUNCT
ejde-602	294	1	,	,	PUNCT
ejde-602	294	2	n.	n.	NOUN
ejde-602	294	3	since	since	SCONJ
ejde-602	294	4	the	the	DET
ejde-602	294	5	space	space	NOUN
ejde-602	294	6	lpi(ω	lpi(ω	PART
ejde-602	294	7	)	)	PUNCT
ejde-602	294	8	is	be	AUX
ejde-602	294	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-602	294	10	convex	convex	NOUN
ejde-602	294	11	,	,	PUNCT
ejde-602	294	12	we	we	PRON
ejde-602	294	13	infer	infer	VERB
ejde-602	294	14	the	the	DET
ejde-602	294	15	strong	strong	ADJ
ejde-602	294	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-602	294	17	un	un	PROPN
ejde-602	294	18	→	→	SYM
ejde-602	294	19	u	u	PROPN
ejde-602	294	20	in	in	ADP
ejde-602	294	21	w	w	PROPN
ejde-602	294	22	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	294	23	0	0	NUM
ejde-602	294	24	(	(	PUNCT
ejde-602	294	25	ω	ω	NOUN
ejde-602	294	26	)	)	PUNCT
ejde-602	294	27	.	.	PUNCT
ejde-602	295	1	the	the	DET
ejde-602	295	2	s+-property	s+-property	NOUN
ejde-602	295	3	of	of	ADP
ejde-602	295	4	the	the	DET
ejde-602	295	5	operator	operator	NOUN
ejde-602	295	6	ar	ar	NOUN
ejde-602	295	7	ensues	ensue	NOUN
ejde-602	295	8	,	,	PUNCT
ejde-602	295	9	which	which	PRON
ejde-602	295	10	completes	complete	VERB
ejde-602	295	11	the	the	DET
ejde-602	295	12	proof	proof	NOUN
ejde-602	295	13	.	.	PUNCT
ejde-602	296	1	�	�	PROPN
ejde-602	296	2	the	the	DET
ejde-602	296	3	next	next	ADJ
ejde-602	296	4	result	result	NOUN
ejde-602	296	5	points	point	VERB
ejde-602	296	6	out	out	ADP
ejde-602	296	7	the	the	DET
ejde-602	296	8	properties	property	NOUN
ejde-602	296	9	of	of	ADP
ejde-602	296	10	the	the	DET
ejde-602	296	11	operator	operator	NOUN
ejde-602	296	12	ar	ar	NOUN
ejde-602	296	13	−n	−n	PROPN
ejde-602	296	14	,	,	PUNCT
ejde-602	296	15	with	with	ADP
ejde-602	296	16	ar	ar	NOUN
ejde-602	296	17	and	and	CCONJ
ejde-602	296	18	n	n	PRON
ejde-602	296	19	introduced	introduce	VERB
ejde-602	296	20	in	in	ADP
ejde-602	296	21	(	(	PUNCT
ejde-602	296	22	4.3	4.3	NUM
ejde-602	296	23	)	)	PUNCT
ejde-602	296	24	and	and	CCONJ
ejde-602	296	25	proposition	proposition	NOUN
ejde-602	296	26	2.1	2.1	NUM
ejde-602	296	27	,	,	PUNCT
ejde-602	296	28	respectively	respectively	ADV
ejde-602	296	29	.	.	PUNCT
ejde-602	297	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-602	297	2	4.2	4.2	NUM
ejde-602	297	3	.	.	PUNCT
ejde-602	298	1	assume	assume	VERB
ejde-602	298	2	(	(	PUNCT
ejde-602	298	3	2.1	2.1	NUM
ejde-602	298	4	)	)	PUNCT
ejde-602	298	5	,	,	PUNCT
ejde-602	298	6	(	(	PUNCT
ejde-602	298	7	2.4	2.4	NUM
ejde-602	298	8	)	)	PUNCT
ejde-602	298	9	,	,	PUNCT
ejde-602	298	10	(	(	PUNCT
ejde-602	298	11	h1	h1	PROPN
ejde-602	298	12	)	)	PUNCT
ejde-602	298	13	and	and	CCONJ
ejde-602	298	14	(	(	PUNCT
ejde-602	298	15	h2	h2	NOUN
ejde-602	298	16	)	)	PUNCT
ejde-602	298	17	.	.	PUNCT
ejde-602	299	1	then	then	ADV
ejde-602	299	2	,	,	PUNCT
ejde-602	299	3	for	for	ADP
ejde-602	299	4	each	each	DET
ejde-602	299	5	real	real	ADJ
ejde-602	299	6	number	number	NOUN
ejde-602	299	7	r	r	NOUN
ejde-602	299	8	>	>	X
ejde-602	299	9	0	0	NUM
ejde-602	299	10	,	,	PUNCT
ejde-602	299	11	the	the	DET
ejde-602	299	12	mapping	mapping	NOUN
ejde-602	299	13	ar	ar	NOUN
ejde-602	299	14	−n	−n	PROPN
ejde-602	299	15	:	:	PUNCT
ejde-602	299	16	w	w	PROPN
ejde-602	299	17	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	299	18	0	0	NUM
ejde-602	300	1	(	(	PUNCT
ejde-602	300	2	ω)→w	ω)→w	PROPN
ejde-602	300	3	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	300	4	0	0	NUM
ejde-602	300	5	(	(	PUNCT
ejde-602	300	6	ω)∗	ω)∗	PROPN
ejde-602	300	7	has	have	VERB
ejde-602	300	8	the	the	DET
ejde-602	300	9	properties	property	NOUN
ejde-602	300	10	:	:	PUNCT
ejde-602	300	11	(	(	PUNCT
ejde-602	300	12	i	i	NOUN
ejde-602	300	13	)	)	PUNCT
ejde-602	300	14	ar	ar	PROPN
ejde-602	300	15	−n	−n	PROPN
ejde-602	300	16	is	be	AUX
ejde-602	300	17	bounded	bound	VERB
ejde-602	300	18	(	(	PUNCT
ejde-602	300	19	i.e.	i.e.	X
ejde-602	300	20	,	,	PUNCT
ejde-602	300	21	it	it	PRON
ejde-602	300	22	maps	map	VERB
ejde-602	300	23	bounded	bound	VERB
ejde-602	300	24	sets	set	NOUN
ejde-602	300	25	into	into	ADP
ejde-602	300	26	bounded	bounded	ADJ
ejde-602	300	27	sets	set	NOUN
ejde-602	300	28	)	)	PUNCT
ejde-602	300	29	.	.	PUNCT
ejde-602	301	1	(	(	PUNCT
ejde-602	301	2	ii	ii	NOUN
ejde-602	301	3	)	)	PUNCT
ejde-602	301	4	ar	ar	PROPN
ejde-602	301	5	−n	−n	PROPN
ejde-602	301	6	is	be	AUX
ejde-602	301	7	pseudomonotone	pseudomonotone	VERB
ejde-602	301	8	,	,	PUNCT
ejde-602	301	9	that	that	ADV
ejde-602	301	10	is	is	ADV
ejde-602	301	11	,	,	PUNCT
ejde-602	301	12	if	if	SCONJ
ejde-602	301	13	un	un	PROPN
ejde-602	301	14	⇀	⇀	PROPN
ejde-602	301	15	u	u	PROPN
ejde-602	301	16	in	in	ADP
ejde-602	301	17	w	w	PROPN
ejde-602	301	18	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	301	19	0	0	NUM
ejde-602	301	20	(	(	PUNCT
ejde-602	301	21	ω	ω	NOUN
ejde-602	301	22	)	)	PUNCT
ejde-602	301	23	and	and	CCONJ
ejde-602	301	24	lim	lim	PROPN
ejde-602	301	25	sup	sup	PROPN
ejde-602	301	26	n→∞	n→∞	NUM
ejde-602	302	1	〈	〈	PROPN
ejde-602	302	2	(	(	PUNCT
ejde-602	302	3	ar	ar	PROPN
ejde-602	302	4	−n	−n	NOUN
ejde-602	302	5	)	)	PUNCT
ejde-602	302	6	(	(	PUNCT
ejde-602	302	7	un	un	PROPN
ejde-602	302	8	)	)	PUNCT
ejde-602	302	9	,	,	PUNCT
ejde-602	302	10	un	un	PROPN
ejde-602	302	11	−	−	PROPN
ejde-602	302	12	u	u	PROPN
ejde-602	302	13	〉	〉	PROPN
ejde-602	302	14	≤	≤	NUM
ejde-602	302	15	0	0	NUM
ejde-602	302	16	,	,	PUNCT
ejde-602	302	17	(	(	PUNCT
ejde-602	302	18	4.12	4.12	NUM
ejde-602	302	19	)	)	PUNCT
ejde-602	302	20	then	then	ADV
ejde-602	302	21	lim	lim	PROPN
ejde-602	302	22	inf	inf	PROPN
ejde-602	302	23	n→∞	n→∞	NUM
ejde-602	303	1	〈	〈	PROPN
ejde-602	303	2	(	(	PUNCT
ejde-602	303	3	ar	ar	PROPN
ejde-602	303	4	−n	−n	NOUN
ejde-602	303	5	)	)	PUNCT
ejde-602	303	6	(	(	PUNCT
ejde-602	303	7	un	un	PROPN
ejde-602	303	8	)	)	PUNCT
ejde-602	303	9	,	,	PUNCT
ejde-602	303	10	un	un	PROPN
ejde-602	303	11	−	−	PROPN
ejde-602	303	12	u	u	PROPN
ejde-602	303	13	〉	〉	PROPN
ejde-602	303	14	≥	≥	PROPN
ejde-602	303	15	lim	lim	PROPN
ejde-602	303	16	inf	inf	PROPN
ejde-602	303	17	n→∞	n→∞	NUM
ejde-602	304	1	〈	〈	PROPN
ejde-602	304	2	(	(	PUNCT
ejde-602	304	3	ar	ar	PROPN
ejde-602	304	4	−n	−n	NOUN
ejde-602	304	5	)	)	PUNCT
ejde-602	304	6	(	(	PUNCT
ejde-602	304	7	u	u	NOUN
ejde-602	304	8	)	)	PUNCT
ejde-602	304	9	,	,	PUNCT
ejde-602	304	10	u−	u−	PROPN
ejde-602	304	11	v	v	ADJ
ejde-602	304	12	〉	〉	PROPN
ejde-602	304	13	(	(	PUNCT
ejde-602	304	14	4.13	4.13	NUM
ejde-602	304	15	)	)	PUNCT
ejde-602	304	16	for	for	ADP
ejde-602	304	17	all	all	DET
ejde-602	304	18	v	v	NOUN
ejde-602	304	19	∈w	∈w	VERB
ejde-602	304	20	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	304	21	0	0	NUM
ejde-602	304	22	(	(	PUNCT
ejde-602	304	23	ω	ω	NOUN
ejde-602	304	24	)	)	PUNCT
ejde-602	304	25	.	.	PUNCT
ejde-602	305	1	ejde-2024/11	ejde-2024/11	PROPN
ejde-602	305	2	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-602	305	3	problem	problem	NOUN
ejde-602	305	4	with	with	ADP
ejde-602	305	5	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	305	6	principal	principal	ADJ
ejde-602	305	7	part	part	NOUN
ejde-602	305	8	11	11	NUM
ejde-602	305	9	(	(	PUNCT
ejde-602	305	10	iii	iii	NOUN
ejde-602	305	11	)	)	PUNCT
ejde-602	305	12	ar	ar	NOUN
ejde-602	305	13	−n	−n	PROPN
ejde-602	305	14	is	be	AUX
ejde-602	305	15	coercive	coercive	ADJ
ejde-602	305	16	,	,	PUNCT
ejde-602	305	17	that	that	ADV
ejde-602	305	18	is	is	ADV
ejde-602	305	19	,	,	PUNCT
ejde-602	305	20	lim	lim	PROPN
ejde-602	305	21	‖u‖→∞	‖u‖→∞	PROPN
ejde-602	305	22	〈	〈	PROPN
ejde-602	305	23	(	(	PUNCT
ejde-602	305	24	ar	ar	PROPN
ejde-602	305	25	−n	−n	NOUN
ejde-602	305	26	)	)	PUNCT
ejde-602	305	27	(	(	PUNCT
ejde-602	305	28	u	u	NOUN
ejde-602	305	29	)	)	PUNCT
ejde-602	305	30	,	,	PUNCT
ejde-602	305	31	u	u	NOUN
ejde-602	305	32	〉	〉	NOUN
ejde-602	305	33	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-602	305	34	=	=	PUNCT
ejde-602	306	1	+	+	NUM
ejde-602	306	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-602	306	3	(	(	PUNCT
ejde-602	306	4	4.14	4.14	NUM
ejde-602	306	5	)	)	PUNCT
ejde-602	306	6	proof	proof	NOUN
ejde-602	306	7	.	.	PUNCT
ejde-602	307	1	(	(	PUNCT
ejde-602	307	2	i	i	NOUN
ejde-602	307	3	)	)	PUNCT
ejde-602	307	4	this	this	PRON
ejde-602	307	5	is	be	AUX
ejde-602	307	6	a	a	DET
ejde-602	307	7	direct	direct	ADJ
ejde-602	307	8	consequence	consequence	NOUN
ejde-602	307	9	of	of	ADP
ejde-602	307	10	propositions	proposition	NOUN
ejde-602	307	11	2.1	2.1	NUM
ejde-602	307	12	and	and	CCONJ
ejde-602	307	13	4.1	4.1	NUM
ejde-602	307	14	.	.	PUNCT
ejde-602	308	1	(	(	PUNCT
ejde-602	308	2	ii	ii	NOUN
ejde-602	308	3	)	)	PUNCT
ejde-602	308	4	suppose	suppose	VERB
ejde-602	308	5	that	that	SCONJ
ejde-602	308	6	un	un	PROPN
ejde-602	308	7	⇀	⇀	PROPN
ejde-602	308	8	u	u	PROPN
ejde-602	308	9	in	in	ADP
ejde-602	308	10	w	w	PROPN
ejde-602	308	11	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	308	12	0	0	NUM
ejde-602	308	13	(	(	PUNCT
ejde-602	308	14	ω	ω	NOUN
ejde-602	308	15	)	)	PUNCT
ejde-602	308	16	and	and	CCONJ
ejde-602	308	17	(	(	PUNCT
ejde-602	308	18	4.12	4.12	NUM
ejde-602	308	19	)	)	PUNCT
ejde-602	308	20	is	be	AUX
ejde-602	308	21	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-602	308	22	.	.	PUNCT
ejde-602	309	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-602	309	2	2.2	2.2	NUM
ejde-602	309	3	and	and	CCONJ
ejde-602	309	4	(	(	PUNCT
ejde-602	309	5	4.12	4.12	NUM
ejde-602	309	6	)	)	PUNCT
ejde-602	309	7	ensure	ensure	VERB
ejde-602	309	8	that	that	SCONJ
ejde-602	309	9	(	(	PUNCT
ejde-602	309	10	4.4	4.4	NUM
ejde-602	309	11	)	)	PUNCT
ejde-602	309	12	holds	hold	VERB
ejde-602	309	13	true	true	ADJ
ejde-602	309	14	.	.	PUNCT
ejde-602	310	1	we	we	PRON
ejde-602	310	2	are	be	AUX
ejde-602	310	3	allowed	allow	VERB
ejde-602	310	4	to	to	PART
ejde-602	310	5	apply	apply	VERB
ejde-602	310	6	the	the	DET
ejde-602	310	7	s+-property	s+-property	NOUN
ejde-602	310	8	in	in	ADP
ejde-602	310	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-602	310	10	4.1	4.1	NUM
ejde-602	310	11	,	,	PUNCT
ejde-602	310	12	which	which	PRON
ejde-602	310	13	provides	provide	VERB
ejde-602	310	14	the	the	DET
ejde-602	310	15	strong	strong	ADJ
ejde-602	310	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-602	310	17	un	un	PROPN
ejde-602	310	18	→	→	SYM
ejde-602	310	19	u	u	PROPN
ejde-602	310	20	in	in	ADP
ejde-602	310	21	w	w	PROPN
ejde-602	310	22	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	310	23	0	0	NUM
ejde-602	310	24	(	(	PUNCT
ejde-602	310	25	ω	ω	NOUN
ejde-602	310	26	)	)	PUNCT
ejde-602	310	27	.	.	PUNCT
ejde-602	311	1	by	by	ADP
ejde-602	311	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-602	311	3	2.1	2.1	NUM
ejde-602	311	4	and	and	CCONJ
ejde-602	311	5	the	the	DET
ejde-602	311	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-602	311	7	embedding	embed	VERB
ejde-602	311	8	(	(	PUNCT
ejde-602	311	9	2.3	2.3	NUM
ejde-602	311	10	)	)	PUNCT
ejde-602	311	11	with	with	ADP
ejde-602	311	12	q	q	NOUN
ejde-602	312	1	=	=	PUNCT
ejde-602	313	1	r	r	NOUN
ejde-602	314	1	we	we	PRON
ejde-602	314	2	know	know	VERB
ejde-602	314	3	that	that	SCONJ
ejde-602	314	4	n	n	PROPN
ejde-602	314	5	(	(	PUNCT
ejde-602	314	6	un	un	PROPN
ejde-602	314	7	)	)	PUNCT
ejde-602	314	8	→	→	SYM
ejde-602	314	9	n	n	CCONJ
ejde-602	314	10	(	(	PUNCT
ejde-602	314	11	u	u	NOUN
ejde-602	314	12	)	)	PUNCT
ejde-602	314	13	in	in	ADP
ejde-602	314	14	w	w	NOUN
ejde-602	314	15	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	314	16	0	0	NUM
ejde-602	315	1	(	(	PUNCT
ejde-602	315	2	ω)∗.	ω)∗.	NOUN
ejde-602	315	3	in	in	ADP
ejde-602	315	4	addition	addition	NOUN
ejde-602	315	5	,	,	PUNCT
ejde-602	315	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-602	315	7	4.1	4.1	NUM
ejde-602	315	8	guarantees	guarantee	NOUN
ejde-602	315	9	ar(un	ar(un	PROPN
ejde-602	315	10	)	)	PUNCT
ejde-602	315	11	→	→	SYM
ejde-602	315	12	ar(u	ar(u	NOUN
ejde-602	315	13	)	)	PUNCT
ejde-602	315	14	in	in	ADP
ejde-602	315	15	w	w	NOUN
ejde-602	315	16	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	315	17	0	0	NUM
ejde-602	315	18	(	(	PUNCT
ejde-602	315	19	ω)∗.	ω)∗.	NOUN
ejde-602	315	20	this	this	PRON
ejde-602	315	21	enables	enable	VERB
ejde-602	315	22	us	we	PRON
ejde-602	315	23	to	to	PART
ejde-602	315	24	conclude	conclude	VERB
ejde-602	315	25	that	that	PRON
ejde-602	315	26	(	(	PUNCT
ejde-602	315	27	4.13	4.13	NUM
ejde-602	315	28	)	)	PUNCT
ejde-602	315	29	holds	hold	VERB
ejde-602	315	30	true	true	ADJ
ejde-602	315	31	.	.	PUNCT
ejde-602	316	1	(	(	PUNCT
ejde-602	316	2	iii	iii	X
ejde-602	316	3	)	)	PUNCT
ejde-602	316	4	according	accord	VERB
ejde-602	316	5	to	to	ADP
ejde-602	316	6	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-602	316	7	(	(	PUNCT
ejde-602	316	8	h2	h2	NOUN
ejde-602	316	9	)	)	PUNCT
ejde-602	316	10	and	and	CCONJ
ejde-602	316	11	(	(	PUNCT
ejde-602	316	12	2.5	2.5	NUM
ejde-602	316	13	)	)	PUNCT
ejde-602	316	14	we	we	PRON
ejde-602	316	15	have	have	VERB
ejde-602	316	16	〈	〈	PROPN
ejde-602	316	17	(	(	PUNCT
ejde-602	316	18	ar	ar	NOUN
ejde-602	316	19	−n	−n	NOUN
ejde-602	316	20	)	)	PUNCT
ejde-602	316	21	(	(	PUNCT
ejde-602	316	22	u	u	NOUN
ejde-602	316	23	)	)	PUNCT
ejde-602	316	24	,	,	PUNCT
ejde-602	316	25	u	u	NOUN
ejde-602	316	26	〉	〉	NUM
ejde-602	316	27	≥	≥	NUM
ejde-602	316	28	n∑	n∑	NOUN
ejde-602	317	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	318	1	∫	∫	PROPN
ejde-602	319	1	ω	ω	X
ejde-602	320	1	gir(u)|∂i(u)|pidx−	gir(u)|∂i(u)|pidx−	PROPN
ejde-602	320	2	d1	d1	PROPN
ejde-602	320	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-602	320	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	321	1	‖∂iu‖pi	‖∂iu‖pi	PROPN
ejde-602	321	2	lpi	lpi	NOUN
ejde-602	321	3	−	−	NOUN
ejde-602	322	1	d2‖u‖	d2‖u‖	NOUN
ejde-602	322	2	p	p	NOUN
ejde-602	322	3	lp	lp	ADJ
ejde-602	322	4	−	−	PROPN
ejde-602	322	5	‖σ‖l1	‖σ‖l1	NUM
ejde-602	322	6	≥	≥	NOUN
ejde-602	322	7	n∑	n∑	NOUN
ejde-602	322	8	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	323	1	(	(	PUNCT
ejde-602	323	2	ai	ai	AUX
ejde-602	323	3	−	−	PROPN
ejde-602	323	4	d1	d1	PROPN
ejde-602	323	5	−np−1d2θ)‖∂iu‖pi	−np−1d2θ)‖∂iu‖pi	NOUN
ejde-602	323	6	lpi	lpi	VERB
ejde-602	323	7	−npd2θ	−npd2θ	PUNCT
ejde-602	323	8	−	−	PROPN
ejde-602	323	9	‖σ‖l1	‖σ‖l1	NUM
ejde-602	323	10	.	.	PUNCT
ejde-602	324	1	since	since	SCONJ
ejde-602	324	2	ai	ai	VERB
ejde-602	324	3	−	−	PROPN
ejde-602	324	4	d1	d1	PROPN
ejde-602	324	5	−np−1d2θ	−np−1d2θ	PROPN
ejde-602	324	6	>	>	X
ejde-602	324	7	0	0	PUNCT
ejde-602	325	1	and	and	CCONJ
ejde-602	325	2	pi	pi	NOUN
ejde-602	325	3	>	>	X
ejde-602	325	4	1	1	NUM
ejde-602	325	5	for	for	ADP
ejde-602	325	6	i	i	PRON
ejde-602	325	7	=	=	NOUN
ejde-602	325	8	1	1	NUM
ejde-602	325	9	,	,	PUNCT
ejde-602	325	10	.	.	PUNCT
ejde-602	325	11	.	.	PUNCT
ejde-602	326	1	.	.	PUNCT
ejde-602	327	1	,	,	PUNCT
ejde-602	327	2	n	n	X
ejde-602	327	3	,	,	PUNCT
ejde-602	327	4	the	the	DET
ejde-602	327	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-602	327	6	〈	〈	PROPN
ejde-602	327	7	(	(	PUNCT
ejde-602	327	8	ar	ar	PROPN
ejde-602	327	9	−n	−n	NOUN
ejde-602	327	10	)	)	PUNCT
ejde-602	327	11	(	(	PUNCT
ejde-602	327	12	u	u	NOUN
ejde-602	327	13	)	)	PUNCT
ejde-602	327	14	,	,	PUNCT
ejde-602	327	15	u	u	NOUN
ejde-602	327	16	〉	〉	NUM
ejde-602	327	17	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-602	327	18	≥	≥	X
ejde-602	327	19	n∑	n∑	NOUN
ejde-602	327	20	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	328	1	(	(	PUNCT
ejde-602	328	2	ai	ai	VERB
ejde-602	328	3	−	−	PROPN
ejde-602	328	4	d1	d1	PROPN
ejde-602	328	5	−np−1d2θ)‖∂iu‖pi−1	−np−1d2θ)‖∂iu‖pi−1	PROPN
ejde-602	328	6	lpi	lpi	NOUN
ejde-602	328	7	−	−	NOUN
ejde-602	328	8	npd2θ	npd2θ	PUNCT
ejde-602	329	1	+	+	SYM
ejde-602	329	2	‖σ‖l1	‖σ‖l1	NUM
ejde-602	329	3	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-602	329	4	allows	allow	VERB
ejde-602	329	5	us	we	PRON
ejde-602	329	6	to	to	PART
ejde-602	329	7	establish	establish	VERB
ejde-602	329	8	(	(	PUNCT
ejde-602	329	9	4.14	4.14	NUM
ejde-602	329	10	)	)	PUNCT
ejde-602	329	11	.	.	PUNCT
ejde-602	330	1	�	�	PROPN
ejde-602	330	2	5	5	NUM
ejde-602	330	3	.	.	PUNCT
ejde-602	330	4	existence	existence	NOUN
ejde-602	330	5	of	of	ADP
ejde-602	330	6	solutions	solution	NOUN
ejde-602	330	7	first	first	ADV
ejde-602	330	8	we	we	PRON
ejde-602	330	9	deal	deal	VERB
ejde-602	330	10	with	with	ADP
ejde-602	330	11	the	the	DET
ejde-602	330	12	solvability	solvability	NOUN
ejde-602	330	13	of	of	ADP
ejde-602	330	14	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-602	330	15	problem	problem	NOUN
ejde-602	330	16	(	(	PUNCT
ejde-602	330	17	4.2	4.2	NUM
ejde-602	330	18	)	)	PUNCT
ejde-602	330	19	.	.	PUNCT
ejde-602	331	1	theorem	theorem	VERB
ejde-602	331	2	5.1	5.1	NUM
ejde-602	331	3	.	.	PUNCT
ejde-602	332	1	assume	assume	VERB
ejde-602	332	2	that	that	SCONJ
ejde-602	332	3	conditions	condition	NOUN
ejde-602	332	4	(	(	PUNCT
ejde-602	332	5	2.1	2.1	NUM
ejde-602	332	6	)	)	PUNCT
ejde-602	332	7	and	and	CCONJ
ejde-602	332	8	(	(	PUNCT
ejde-602	332	9	2.4	2.4	NUM
ejde-602	332	10	)	)	PUNCT
ejde-602	332	11	hold	hold	VERB
ejde-602	332	12	,	,	PUNCT
ejde-602	332	13	gi	gi	INTJ
ejde-602	332	14	:	:	PUNCT
ejde-602	332	15	r	r	X
ejde-602	332	16	→	→	SYM
ejde-602	332	17	[	[	X
ejde-602	332	18	ai,+∞	ai,+∞	ADV
ejde-602	332	19	)	)	PUNCT
ejde-602	332	20	,	,	PUNCT
ejde-602	332	21	with	with	ADP
ejde-602	332	22	ai	ai	INTJ
ejde-602	332	23	>	>	X
ejde-602	332	24	0	0	PUNCT
ejde-602	332	25	for	for	ADP
ejde-602	332	26	i	i	PRON
ejde-602	332	27	=	=	NOUN
ejde-602	332	28	1	1	NUM
ejde-602	332	29	,	,	PUNCT
ejde-602	332	30	.	.	PUNCT
ejde-602	332	31	.	.	PUNCT
ejde-602	333	1	.	.	PUNCT
ejde-602	334	1	,	,	PUNCT
ejde-602	334	2	n	n	CCONJ
ejde-602	334	3	,	,	PUNCT
ejde-602	334	4	are	be	AUX
ejde-602	334	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-602	334	6	functions	function	NOUN
ejde-602	334	7	,	,	PUNCT
ejde-602	334	8	and	and	CCONJ
ejde-602	334	9	f	f	X
ejde-602	334	10	:	:	PUNCT
ejde-602	334	11	ω	ω	NUM
ejde-602	334	12	×	×	NOUN
ejde-602	334	13	r	r	NOUN
ejde-602	334	14	×	×	PROPN
ejde-602	334	15	rn	rn	PROPN
ejde-602	334	16	→	→	PROPN
ejde-602	334	17	r	r	NOUN
ejde-602	334	18	is	be	AUX
ejde-602	334	19	a	a	DET
ejde-602	334	20	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-602	334	21	function	function	NOUN
ejde-602	334	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-602	334	23	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-602	334	24	(	(	PUNCT
ejde-602	334	25	h1	h1	NOUN
ejde-602	334	26	)	)	PUNCT
ejde-602	334	27	and	and	CCONJ
ejde-602	334	28	(	(	PUNCT
ejde-602	334	29	h2	h2	NOUN
ejde-602	334	30	)	)	PUNCT
ejde-602	334	31	.	.	PUNCT
ejde-602	335	1	then	then	ADV
ejde-602	335	2	,	,	PUNCT
ejde-602	335	3	for	for	ADP
ejde-602	335	4	every	every	DET
ejde-602	335	5	r	r	NOUN
ejde-602	335	6	>	>	X
ejde-602	335	7	0	0	NUM
ejde-602	335	8	,	,	PUNCT
ejde-602	335	9	problem	problem	NOUN
ejde-602	335	10	(	(	PUNCT
ejde-602	335	11	4.2	4.2	NUM
ejde-602	335	12	)	)	PUNCT
ejde-602	335	13	has	have	AUX
ejde-602	335	14	at	at	ADP
ejde-602	335	15	least	least	ADJ
ejde-602	335	16	a	a	DET
ejde-602	335	17	weak	weak	ADJ
ejde-602	335	18	solution	solution	NOUN
ejde-602	335	19	ur	ur	PRON
ejde-602	335	20	∈w	∈w	VERB
ejde-602	335	21	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	335	22	0	0	NUM
ejde-602	335	23	(	(	PUNCT
ejde-602	335	24	ω	ω	NOUN
ejde-602	335	25	)	)	PUNCT
ejde-602	335	26	which	which	PRON
ejde-602	335	27	means	mean	VERB
ejde-602	335	28	n∑	n∑	PROPN
ejde-602	335	29	i=1	i=1	PROPN
ejde-602	335	30	∫	∫	PROPN
ejde-602	336	1	ω	ω	X
ejde-602	336	2	gir(ur(x))|∂iu(x)|pi−2∂iu(x)∂iv(x)dx	gir(ur(x))|∂iu(x)|pi−2∂iu(x)∂iv(x)dx	PROPN
ejde-602	336	3	=	=	PUNCT
ejde-602	336	4	∫	∫	PROPN
ejde-602	337	1	ω	ω	NUM
ejde-602	337	2	f	f	PROPN
ejde-602	337	3	(	(	PUNCT
ejde-602	337	4	x	x	X
ejde-602	337	5	,	,	PUNCT
ejde-602	337	6	u,∇u)vdx	u,∇u)vdx	PROPN
ejde-602	337	7	(	(	PUNCT
ejde-602	337	8	5.1	5.1	NUM
ejde-602	337	9	)	)	PUNCT
ejde-602	337	10	for	for	ADP
ejde-602	337	11	all	all	PRON
ejde-602	337	12	v	v	ADP
ejde-602	337	13	∈	∈	NOUN
ejde-602	337	14	w	w	ADP
ejde-602	337	15	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	337	16	0	0	NUM
ejde-602	337	17	(	(	PUNCT
ejde-602	337	18	ω	ω	NOUN
ejde-602	337	19	)	)	PUNCT
ejde-602	337	20	.	.	PUNCT
ejde-602	338	1	moreover	moreover	ADV
ejde-602	338	2	,	,	PUNCT
ejde-602	338	3	the	the	DET
ejde-602	338	4	solution	solution	NOUN
ejde-602	338	5	set	set	VERB
ejde-602	338	6	of	of	ADP
ejde-602	338	7	problem	problem	NOUN
ejde-602	338	8	(	(	PUNCT
ejde-602	338	9	4.2	4.2	NUM
ejde-602	338	10	)	)	PUNCT
ejde-602	338	11	is	be	AUX
ejde-602	338	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-602	338	13	bounded	bound	VERB
ejde-602	338	14	with	with	ADP
ejde-602	338	15	the	the	DET
ejde-602	338	16	bound	bound	ADJ
ejde-602	338	17	c0	c0	PROPN
ejde-602	338	18	>	>	X
ejde-602	338	19	0	0	PUNCT
ejde-602	338	20	in	in	ADP
ejde-602	338	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-602	338	22	3.2	3.2	NUM
ejde-602	338	23	.	.	PUNCT
ejde-602	339	1	in	in	ADP
ejde-602	339	2	particular	particular	ADJ
ejde-602	339	3	,	,	PUNCT
ejde-602	339	4	one	one	PRON
ejde-602	339	5	has	have	VERB
ejde-602	339	6	‖ur‖l∞	‖ur‖l∞	ADV
ejde-602	339	7	≤	≤	NUM
ejde-602	339	8	c0	c0	NOUN
ejde-602	339	9	for	for	ADP
ejde-602	339	10	every	every	DET
ejde-602	339	11	r	r	NOUN
ejde-602	339	12	>	>	X
ejde-602	339	13	0	0	NUM
ejde-602	339	14	,	,	PUNCT
ejde-602	339	15	with	with	ADP
ejde-602	339	16	c0	c0	PROPN
ejde-602	339	17	>	>	X
ejde-602	339	18	0	0	PUNCT
ejde-602	340	1	in	in	ADP
ejde-602	340	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-602	340	3	3.2	3.2	NUM
ejde-602	340	4	.	.	PUNCT
ejde-602	341	1	proof	proof	NOUN
ejde-602	341	2	.	.	PUNCT
ejde-602	342	1	fix	fix	VERB
ejde-602	342	2	r	r	NOUN
ejde-602	342	3	>	>	X
ejde-602	342	4	0	0	NUM
ejde-602	342	5	.	.	PUNCT
ejde-602	343	1	we	we	PRON
ejde-602	343	2	note	note	VERB
ejde-602	343	3	that	that	SCONJ
ejde-602	343	4	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-602	343	5	problem	problem	NOUN
ejde-602	343	6	(	(	PUNCT
ejde-602	343	7	4.2	4.2	NUM
ejde-602	343	8	)	)	PUNCT
ejde-602	343	9	in	in	ADP
ejde-602	343	10	w	w	NOUN
ejde-602	343	11	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	343	12	0	0	NUM
ejde-602	343	13	(	(	PUNCT
ejde-602	343	14	ω	ω	NOUN
ejde-602	343	15	)	)	PUNCT
ejde-602	343	16	is	be	AUX
ejde-602	343	17	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-602	343	18	to	to	ADP
ejde-602	343	19	the	the	DET
ejde-602	343	20	operator	operator	NOUN
ejde-602	343	21	equation	equation	NOUN
ejde-602	343	22	(	(	PUNCT
ejde-602	343	23	ar	ar	NOUN
ejde-602	343	24	−n	−n	ADJ
ejde-602	343	25	)	)	PUNCT
ejde-602	343	26	(	(	PUNCT
ejde-602	343	27	u	u	NOUN
ejde-602	343	28	)	)	PUNCT
ejde-602	343	29	=	=	SYM
ejde-602	344	1	0	0	X
ejde-602	344	2	.	.	PUNCT
ejde-602	345	1	(	(	PUNCT
ejde-602	345	2	5.2	5.2	NUM
ejde-602	345	3	)	)	PUNCT
ejde-602	345	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-602	345	5	4.2	4.2	NUM
ejde-602	345	6	entails	entail	VERB
ejde-602	345	7	that	that	SCONJ
ejde-602	345	8	the	the	DET
ejde-602	345	9	operator	operator	NOUN
ejde-602	345	10	ar	ar	NOUN
ejde-602	345	11	−	−	PROPN
ejde-602	345	12	n	n	PROPN
ejde-602	345	13	:	:	PUNCT
ejde-602	345	14	w	w	PROPN
ejde-602	345	15	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	345	16	0	0	NUM
ejde-602	345	17	(	(	PUNCT
ejde-602	345	18	ω	ω	NOUN
ejde-602	345	19	)	)	PUNCT
ejde-602	345	20	→	→	SYM
ejde-602	345	21	w	w	PROPN
ejde-602	345	22	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	345	23	0	0	NUM
ejde-602	345	24	(	(	PUNCT
ejde-602	345	25	ω)∗	ω)∗	PROPN
ejde-602	345	26	is	be	AUX
ejde-602	345	27	pseudomonotone	pseudomonotone	VERB
ejde-602	345	28	,	,	PUNCT
ejde-602	345	29	bounded	bounded	ADJ
ejde-602	345	30	and	and	CCONJ
ejde-602	345	31	coercive	coercive	ADJ
ejde-602	345	32	.	.	PUNCT
ejde-602	346	1	hence	hence	ADV
ejde-602	346	2	we	we	PRON
ejde-602	346	3	are	be	AUX
ejde-602	346	4	entitled	entitle	VERB
ejde-602	346	5	to	to	PART
ejde-602	346	6	apply	apply	VERB
ejde-602	346	7	the	the	DET
ejde-602	346	8	main	main	ADJ
ejde-602	346	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-602	346	10	for	for	ADP
ejde-602	346	11	pseudomonotone	pseudomonotone	NOUN
ejde-602	346	12	operators	operator	NOUN
ejde-602	346	13	(	(	PUNCT
ejde-602	346	14	see	see	VERB
ejde-602	346	15	,	,	PUNCT
ejde-602	346	16	e.g.	e.g.	ADV
ejde-602	346	17	,	,	PUNCT
ejde-602	346	18	[	[	X
ejde-602	346	19	2	2	NUM
ejde-602	346	20	,	,	PUNCT
ejde-602	346	21	theorem	theorem	VERB
ejde-602	346	22	2.99	2.99	NUM
ejde-602	346	23	]	]	PUNCT
ejde-602	346	24	)	)	PUNCT
ejde-602	346	25	ensuring	ensure	VERB
ejde-602	346	26	that	that	SCONJ
ejde-602	346	27	equation	equation	NOUN
ejde-602	346	28	(	(	PUNCT
ejde-602	346	29	5.2	5.2	NUM
ejde-602	346	30	)	)	PUNCT
ejde-602	346	31	admits	admit	VERB
ejde-602	346	32	at	at	ADP
ejde-602	346	33	least	least	ADJ
ejde-602	346	34	a	a	DET
ejde-602	346	35	weak	weak	ADJ
ejde-602	346	36	solution	solution	NOUN
ejde-602	346	37	ur	ur	PRON
ejde-602	346	38	∈w	∈w	VERB
ejde-602	346	39	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	346	40	0	0	NUM
ejde-602	346	41	(	(	PUNCT
ejde-602	346	42	ω	ω	NOUN
ejde-602	346	43	)	)	PUNCT
ejde-602	346	44	.	.	PUNCT
ejde-602	347	1	consequently	consequently	ADV
ejde-602	347	2	,	,	PUNCT
ejde-602	347	3	ur	ur	PROPN
ejde-602	347	4	is	be	AUX
ejde-602	347	5	a	a	DET
ejde-602	347	6	weak	weak	ADJ
ejde-602	347	7	solution	solution	NOUN
ejde-602	347	8	of	of	ADP
ejde-602	347	9	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-602	347	10	problem	problem	NOUN
ejde-602	347	11	(	(	PUNCT
ejde-602	347	12	4.2	4.2	NUM
ejde-602	347	13	)	)	PUNCT
ejde-602	347	14	.	.	PUNCT
ejde-602	348	1	12	12	NUM
ejde-602	348	2	d.	d.	PROPN
ejde-602	348	3	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-602	348	4	,	,	PUNCT
ejde-602	348	5	e.	e.	PROPN
ejde-602	348	6	tornatore	tornatore	PROPN
ejde-602	348	7	ejde-2024/11	ejde-2024/11	PROPN
ejde-602	348	8	theorem	theorem	VERB
ejde-602	348	9	3.2	3.2	NUM
ejde-602	348	10	can	can	AUX
ejde-602	348	11	be	be	AUX
ejde-602	348	12	applied	apply	VERB
ejde-602	348	13	with	with	ADP
ejde-602	348	14	gir	gir	VERB
ejde-602	348	15	in	in	ADP
ejde-602	348	16	place	place	NOUN
ejde-602	348	17	of	of	ADP
ejde-602	348	18	gi	gi	NOUN
ejde-602	348	19	for	for	ADP
ejde-602	348	20	each	each	DET
ejde-602	348	21	i	i	NOUN
ejde-602	348	22	=	=	NOUN
ejde-602	348	23	1	1	NUM
ejde-602	348	24	,	,	PUNCT
ejde-602	348	25	.	.	PUNCT
ejde-602	348	26	.	.	PUNCT
ejde-602	349	1	.	.	PUNCT
ejde-602	350	1	,	,	PUNCT
ejde-602	350	2	n	n	X
ejde-602	350	3	because	because	SCONJ
ejde-602	350	4	the	the	DET
ejde-602	350	5	same	same	ADJ
ejde-602	350	6	set	set	NOUN
ejde-602	350	7	of	of	ADP
ejde-602	350	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-602	350	9	is	be	AUX
ejde-602	350	10	required	require	VERB
ejde-602	350	11	to	to	PART
ejde-602	350	12	be	be	AUX
ejde-602	350	13	verified	verify	VERB
ejde-602	350	14	.	.	PUNCT
ejde-602	351	1	since	since	SCONJ
ejde-602	351	2	the	the	DET
ejde-602	351	3	range	range	NOUN
ejde-602	351	4	of	of	ADP
ejde-602	351	5	gir	gir	PROPN
ejde-602	351	6	is	be	AUX
ejde-602	351	7	contained	contain	VERB
ejde-602	351	8	in	in	ADP
ejde-602	351	9	[	[	X
ejde-602	351	10	ai,+∞	ai,+∞	X
ejde-602	351	11	)	)	PUNCT
ejde-602	351	12	as	as	SCONJ
ejde-602	351	13	it	it	PRON
ejde-602	351	14	is	be	AUX
ejde-602	351	15	the	the	DET
ejde-602	351	16	case	case	NOUN
ejde-602	351	17	of	of	ADP
ejde-602	351	18	gi	gi	NOUN
ejde-602	351	19	,	,	PUNCT
ejde-602	351	20	we	we	PRON
ejde-602	351	21	can	can	AUX
ejde-602	351	22	infer	infer	VERB
ejde-602	351	23	that	that	SCONJ
ejde-602	351	24	the	the	DET
ejde-602	351	25	solution	solution	NOUN
ejde-602	351	26	ur	ur	INTJ
ejde-602	351	27	of	of	ADP
ejde-602	351	28	(	(	PUNCT
ejde-602	351	29	4.2	4.2	NUM
ejde-602	351	30	)	)	PUNCT
ejde-602	351	31	fulfills	fulfill	VERB
ejde-602	351	32	the	the	DET
ejde-602	351	33	a	a	DET
ejde-602	351	34	priori	priori	ADJ
ejde-602	351	35	estimate	estimate	NOUN
ejde-602	351	36	‖ur‖l∞	‖ur‖l∞	ADP
ejde-602	351	37	≤	≤	ADJ
ejde-602	351	38	c0	c0	NOUN
ejde-602	351	39	,	,	PUNCT
ejde-602	351	40	where	where	SCONJ
ejde-602	351	41	c0	c0	PROPN
ejde-602	351	42	>	>	X
ejde-602	351	43	0	0	PUNCT
ejde-602	351	44	is	be	AUX
ejde-602	351	45	the	the	DET
ejde-602	351	46	uniform	uniform	NOUN
ejde-602	351	47	bound	bind	VERB
ejde-602	351	48	given	give	VERB
ejde-602	351	49	in	in	ADP
ejde-602	351	50	theorem	theorem	ADJ
ejde-602	351	51	3.2	3.2	NUM
ejde-602	351	52	.	.	PUNCT
ejde-602	352	1	this	this	PRON
ejde-602	352	2	completes	complete	VERB
ejde-602	352	3	the	the	DET
ejde-602	352	4	proof	proof	NOUN
ejde-602	352	5	.	.	PUNCT
ejde-602	353	1	�	�	PROPN
ejde-602	353	2	finally	finally	ADV
ejde-602	353	3	,	,	PUNCT
ejde-602	353	4	we	we	PRON
ejde-602	353	5	will	will	AUX
ejde-602	353	6	prove	prove	VERB
ejde-602	353	7	that	that	SCONJ
ejde-602	353	8	ur	ur	PROPN
ejde-602	353	9	∈w	∈w	VERB
ejde-602	353	10	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	353	11	0	0	NUM
ejde-602	353	12	(	(	PUNCT
ejde-602	353	13	ω	ω	NOUN
ejde-602	353	14	)	)	PUNCT
ejde-602	353	15	found	find	VERB
ejde-602	353	16	in	in	ADP
ejde-602	353	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-602	353	18	5.1	5.1	NUM
ejde-602	353	19	is	be	AUX
ejde-602	353	20	a	a	DET
ejde-602	353	21	weak	weak	ADJ
ejde-602	353	22	solution	solution	NOUN
ejde-602	353	23	of	of	ADP
ejde-602	353	24	the	the	DET
ejde-602	353	25	original	original	ADJ
ejde-602	353	26	problem	problem	NOUN
ejde-602	353	27	(	(	PUNCT
ejde-602	353	28	1.1	1.1	NUM
ejde-602	353	29	)	)	PUNCT
ejde-602	353	30	provided	provide	VERB
ejde-602	353	31	r	r	NOUN
ejde-602	353	32	>	>	X
ejde-602	353	33	0	0	NUM
ejde-602	353	34	is	be	AUX
ejde-602	353	35	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-602	353	36	large	large	ADJ
ejde-602	353	37	.	.	PUNCT
ejde-602	354	1	consequently	consequently	ADV
ejde-602	354	2	,	,	PUNCT
ejde-602	354	3	this	this	PRON
ejde-602	354	4	will	will	AUX
ejde-602	354	5	establish	establish	VERB
ejde-602	354	6	theorem	theorem	VERB
ejde-602	354	7	2.3	2.3	NUM
ejde-602	354	8	.	.	PUNCT
ejde-602	355	1	proof	proof	NOUN
ejde-602	355	2	of	of	ADP
ejde-602	355	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-602	355	4	2.3	2.3	NUM
ejde-602	355	5	.	.	PUNCT
ejde-602	356	1	theorem	theorem	VERB
ejde-602	356	2	3.2	3.2	NUM
ejde-602	356	3	ensures	ensure	VERB
ejde-602	356	4	that	that	SCONJ
ejde-602	356	5	the	the	DET
ejde-602	356	6	solution	solution	NOUN
ejde-602	356	7	set	set	VERB
ejde-602	356	8	of	of	ADP
ejde-602	356	9	problem	problem	NOUN
ejde-602	356	10	(	(	PUNCT
ejde-602	356	11	1.1	1.1	NUM
ejde-602	356	12	)	)	PUNCT
ejde-602	356	13	is	be	AUX
ejde-602	356	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-602	356	15	bounded	bound	VERB
ejde-602	356	16	,	,	PUNCT
ejde-602	356	17	thus	thus	ADV
ejde-602	356	18	there	there	PRON
ejde-602	356	19	is	be	VERB
ejde-602	356	20	a	a	DET
ejde-602	356	21	constant	constant	ADJ
ejde-602	356	22	c0	c0	NOUN
ejde-602	356	23	>	>	X
ejde-602	356	24	0	0	NUM
ejde-602	356	25	such	such	ADJ
ejde-602	356	26	that	that	SCONJ
ejde-602	356	27	‖u‖l∞	‖u‖l∞	PROPN
ejde-602	356	28	≤	≤	ADJ
ejde-602	356	29	c0	c0	NOUN
ejde-602	356	30	for	for	ADP
ejde-602	356	31	all	all	DET
ejde-602	356	32	weak	weak	ADJ
ejde-602	356	33	solutions	solution	NOUN
ejde-602	356	34	u	u	NOUN
ejde-602	356	35	∈w	∈w	VERB
ejde-602	356	36	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	356	37	0	0	NUM
ejde-602	356	38	(	(	PUNCT
ejde-602	356	39	ω	ω	NOUN
ejde-602	356	40	)	)	PUNCT
ejde-602	356	41	to	to	ADP
ejde-602	356	42	(	(	PUNCT
ejde-602	356	43	1.1	1.1	NUM
ejde-602	356	44	)	)	PUNCT
ejde-602	356	45	.	.	PUNCT
ejde-602	357	1	as	as	SCONJ
ejde-602	357	2	explicitly	explicitly	ADV
ejde-602	357	3	mentioned	mention	VERB
ejde-602	357	4	in	in	ADP
ejde-602	357	5	the	the	DET
ejde-602	357	6	statement	statement	NOUN
ejde-602	357	7	of	of	ADP
ejde-602	357	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-602	357	9	3.2	3.2	NUM
ejde-602	357	10	,	,	PUNCT
ejde-602	357	11	the	the	DET
ejde-602	357	12	constant	constant	ADJ
ejde-602	357	13	c0	c0	NOUN
ejde-602	357	14	does	do	AUX
ejde-602	357	15	not	not	PART
ejde-602	357	16	depend	depend	VERB
ejde-602	357	17	on	on	ADP
ejde-602	357	18	the	the	DET
ejde-602	357	19	function	function	NOUN
ejde-602	357	20	gi	gi	NOUN
ejde-602	357	21	entering	enter	VERB
ejde-602	357	22	problem	problem	NOUN
ejde-602	357	23	(	(	PUNCT
ejde-602	357	24	1.1	1.1	NUM
ejde-602	357	25	)	)	PUNCT
ejde-602	357	26	except	except	SCONJ
ejde-602	357	27	on	on	ADP
ejde-602	357	28	the	the	DET
ejde-602	357	29	lower	lower	ADV
ejde-602	357	30	bound	bind	VERB
ejde-602	357	31	ai	ai	VERB
ejde-602	357	32	for	for	ADP
ejde-602	357	33	i	i	PRON
ejde-602	357	34	=	=	NOUN
ejde-602	357	35	1	1	NUM
ejde-602	357	36	,	,	PUNCT
ejde-602	357	37	.	.	PUNCT
ejde-602	357	38	.	.	PUNCT
ejde-602	358	1	.	.	PUNCT
ejde-602	359	1	,	,	PUNCT
ejde-602	359	2	n	n	X
ejde-602	359	3	.	.	PUNCT
ejde-602	360	1	as	as	SCONJ
ejde-602	360	2	seen	see	VERB
ejde-602	360	3	from	from	ADP
ejde-602	360	4	(	(	PUNCT
ejde-602	360	5	4.1	4.1	NUM
ejde-602	360	6	)	)	PUNCT
ejde-602	360	7	,	,	PUNCT
ejde-602	360	8	ai	ai	VERB
ejde-602	360	9	is	be	AUX
ejde-602	360	10	a	a	DET
ejde-602	360	11	lower	lower	ADV
ejde-602	360	12	bound	bind	VERB
ejde-602	360	13	for	for	ADP
ejde-602	360	14	each	each	DET
ejde-602	360	15	truncation	truncation	NOUN
ejde-602	360	16	gir	gir	PROPN
ejde-602	360	17	,	,	PUNCT
ejde-602	360	18	so	so	SCONJ
ejde-602	360	19	the	the	DET
ejde-602	360	20	solution	solution	NOUN
ejde-602	360	21	set	set	VERB
ejde-602	360	22	of	of	ADP
ejde-602	360	23	each	each	DET
ejde-602	360	24	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-602	360	25	problem	problem	NOUN
ejde-602	360	26	(	(	PUNCT
ejde-602	360	27	4.2	4.2	NUM
ejde-602	360	28	)	)	PUNCT
ejde-602	360	29	is	be	AUX
ejde-602	360	30	uniformly	uniformly	ADV
ejde-602	360	31	bound	bind	VERB
ejde-602	360	32	by	by	ADP
ejde-602	360	33	the	the	DET
ejde-602	360	34	constant	constant	ADJ
ejde-602	360	35	c0	c0	NOUN
ejde-602	360	36	,	,	PUNCT
ejde-602	360	37	which	which	PRON
ejde-602	360	38	is	be	AUX
ejde-602	360	39	independent	independent	ADJ
ejde-602	360	40	of	of	ADP
ejde-602	360	41	r.	r.	PROPN
ejde-602	360	42	in	in	ADP
ejde-602	360	43	particular	particular	ADJ
ejde-602	360	44	,	,	PUNCT
ejde-602	360	45	the	the	DET
ejde-602	360	46	solution	solution	NOUN
ejde-602	360	47	ur	ur	INTJ
ejde-602	360	48	∈	∈	PROPN
ejde-602	360	49	w	w	ADP
ejde-602	360	50	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	360	51	0	0	NUM
ejde-602	360	52	(	(	PUNCT
ejde-602	360	53	ω	ω	NOUN
ejde-602	360	54	)	)	PUNCT
ejde-602	360	55	to	to	PART
ejde-602	360	56	problem	problem	NOUN
ejde-602	360	57	(	(	PUNCT
ejde-602	360	58	4.2	4.2	NUM
ejde-602	360	59	)	)	PUNCT
ejde-602	360	60	given	give	VERB
ejde-602	360	61	by	by	ADP
ejde-602	360	62	theorem	theorem	ADJ
ejde-602	360	63	5.1	5.1	NUM
ejde-602	360	64	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-602	360	65	ur	ur	INTJ
ejde-602	360	66	∈	∈	PROPN
ejde-602	360	67	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-602	360	68	)	)	PUNCT
ejde-602	360	69	with	with	ADP
ejde-602	360	70	‖ur‖l∞	‖ur‖l∞	ADV
ejde-602	360	71	≤	≤	NUM
ejde-602	360	72	c0	c0	NOUN
ejde-602	360	73	,	,	PUNCT
ejde-602	360	74	where	where	SCONJ
ejde-602	360	75	c0	c0	PROPN
ejde-602	360	76	>	>	X
ejde-602	360	77	0	0	PUNCT
ejde-602	360	78	is	be	AUX
ejde-602	360	79	the	the	DET
ejde-602	360	80	uniform	uniform	NOUN
ejde-602	360	81	bound	bind	VERB
ejde-602	360	82	in	in	ADP
ejde-602	360	83	theorem	theorem	NOUN
ejde-602	360	84	3.2	3.2	NUM
ejde-602	360	85	.	.	PUNCT
ejde-602	361	1	the	the	DET
ejde-602	361	2	preceding	precede	VERB
ejde-602	361	3	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-602	361	4	shows	show	VERB
ejde-602	361	5	that	that	SCONJ
ejde-602	361	6	it	it	PRON
ejde-602	361	7	is	be	AUX
ejde-602	361	8	allowed	allow	VERB
ejde-602	361	9	to	to	PART
ejde-602	361	10	choose	choose	VERB
ejde-602	361	11	r	r	NOUN
ejde-602	361	12	≥	≥	NOUN
ejde-602	361	13	c0	c0	NOUN
ejde-602	361	14	because	because	SCONJ
ejde-602	361	15	c0	c0	PROPN
ejde-602	361	16	is	be	AUX
ejde-602	361	17	independent	independent	ADJ
ejde-602	361	18	of	of	ADP
ejde-602	361	19	r	r	NOUN
ejde-602	361	20	>	>	X
ejde-602	361	21	0	0	NUM
ejde-602	361	22	.	.	PUNCT
ejde-602	362	1	with	with	ADP
ejde-602	362	2	such	such	DET
ejde-602	362	3	a	a	DET
ejde-602	362	4	choice	choice	NOUN
ejde-602	362	5	,	,	PUNCT
ejde-602	362	6	there	there	PRON
ejde-602	362	7	holds	hold	VERB
ejde-602	362	8	|ur(x)|	|ur(x)|	NOUN
ejde-602	362	9	≤	≤	ADJ
ejde-602	362	10	r	r	NOUN
ejde-602	362	11	almost	almost	ADV
ejde-602	362	12	everywhere	everywhere	ADV
ejde-602	362	13	on	on	ADP
ejde-602	362	14	ω	ω	PROPN
ejde-602	362	15	.	.	PUNCT
ejde-602	363	1	in	in	ADP
ejde-602	363	2	view	view	NOUN
ejde-602	363	3	of	of	ADP
ejde-602	363	4	(	(	PUNCT
ejde-602	363	5	4.1	4.1	NUM
ejde-602	363	6	)	)	PUNCT
ejde-602	363	7	we	we	PRON
ejde-602	363	8	obtain	obtain	VERB
ejde-602	363	9	gir(ur(x	gir(ur(x	PROPN
ejde-602	363	10	)	)	PUNCT
ejde-602	363	11	)	)	PUNCT
ejde-602	364	1	=	=	PUNCT
ejde-602	364	2	gi(ur(x	gi(ur(x	NOUN
ejde-602	364	3	)	)	PUNCT
ejde-602	364	4	)	)	PUNCT
ejde-602	364	5	for	for	ADP
ejde-602	364	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-602	364	7	.	.	PUNCT
ejde-602	364	8	x	x	SYM
ejde-602	364	9	∈	∈	PROPN
ejde-602	364	10	ω	ω	PROPN
ejde-602	364	11	,	,	PUNCT
ejde-602	364	12	and	and	CCONJ
ejde-602	364	13	i	i	NOUN
ejde-602	364	14	=	=	NOUN
ejde-602	364	15	1	1	NUM
ejde-602	364	16	,	,	PUNCT
ejde-602	364	17	.	.	PUNCT
ejde-602	364	18	.	.	PUNCT
ejde-602	364	19	.	.	PUNCT
ejde-602	365	1	,	,	PUNCT
ejde-602	365	2	n.	n.	VERB
ejde-602	365	3	a	a	DET
ejde-602	365	4	simple	simple	ADJ
ejde-602	365	5	comparison	comparison	NOUN
ejde-602	365	6	regarding	regard	VERB
ejde-602	365	7	the	the	DET
ejde-602	365	8	statements	statement	NOUN
ejde-602	365	9	of	of	ADP
ejde-602	365	10	problems	problem	NOUN
ejde-602	365	11	(	(	PUNCT
ejde-602	365	12	1.1	1.1	NUM
ejde-602	365	13	)	)	PUNCT
ejde-602	365	14	and	and	CCONJ
ejde-602	365	15	(	(	PUNCT
ejde-602	365	16	4.2	4.2	NUM
ejde-602	365	17	)	)	PUNCT
ejde-602	365	18	confirms	confirm	VERB
ejde-602	365	19	that	that	SCONJ
ejde-602	365	20	ur	ur	PROPN
ejde-602	365	21	∈w	∈w	VERB
ejde-602	365	22	1,−→p	1,−→p	NUM
ejde-602	365	23	0	0	NUM
ejde-602	365	24	(	(	PUNCT
ejde-602	365	25	ω	ω	NOUN
ejde-602	365	26	)	)	PUNCT
ejde-602	365	27	is	be	AUX
ejde-602	365	28	a	a	DET
ejde-602	365	29	bounded	bounded	ADJ
ejde-602	365	30	weak	weak	ADJ
ejde-602	365	31	solution	solution	NOUN
ejde-602	365	32	for	for	ADP
ejde-602	365	33	the	the	DET
ejde-602	365	34	original	original	ADJ
ejde-602	365	35	problem	problem	NOUN
ejde-602	365	36	(	(	PUNCT
ejde-602	365	37	1.1	1.1	NUM
ejde-602	365	38	)	)	PUNCT
ejde-602	365	39	.	.	PUNCT
ejde-602	366	1	the	the	DET
ejde-602	366	2	proof	proof	NOUN
ejde-602	366	3	is	be	AUX
ejde-602	366	4	thus	thus	ADV
ejde-602	366	5	complete	complete	ADJ
ejde-602	366	6	.	.	PUNCT
ejde-602	367	1	�	�	PROPN
ejde-602	367	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-602	367	3	.	.	PUNCT
ejde-602	368	1	e.	e.	PROPN
ejde-602	368	2	tornatore	tornatore	PROPN
ejde-602	368	3	is	be	AUX
ejde-602	368	4	member	member	NOUN
ejde-602	368	5	of	of	ADP
ejde-602	368	6	gnampa	gnampa	NOUN
ejde-602	368	7	.	.	PUNCT
ejde-602	369	1	this	this	DET
ejde-602	369	2	research	research	NOUN
ejde-602	369	3	is	be	AUX
ejde-602	369	4	partially	partially	ADV
ejde-602	369	5	supported	support	VERB
ejde-602	369	6	by	by	ADP
ejde-602	369	7	ffr2023	ffr2023	NOUN
ejde-602	369	8	-	-	PUNCT
ejde-602	369	9	tornatore	tornatore	NOUN
ejde-602	369	10	and	and	CCONJ
ejde-602	369	11	prin	prin	NOUN
ejde-602	369	12	2024	2024	NUM
ejde-602	369	13	–	–	PUNCT
ejde-602	369	14	progetti	progetti	PROPN
ejde-602	369	15	di	di	X
ejde-602	369	16	ricerca	ricerca	PROPN
ejde-602	369	17	di	di	PROPN
ejde-602	369	18	rilevante	rilevante	PROPN
ejde-602	369	19	interesse	interesse	PROPN
ejde-602	369	20	nazionale	nazionale	PROPN
ejde-602	369	21	–	–	PUNCT
ejde-602	369	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-602	369	23	differential	differential	ADJ
ejde-602	369	24	problems	problem	NOUN
ejde-602	369	25	with	with	ADP
ejde-602	369	26	applications	application	NOUN
ejde-602	369	27	to	to	ADP
ejde-602	369	28	real	real	ADJ
ejde-602	369	29	phenomena	phenomena	NOUN
ejde-602	369	30	(	(	PUNCT
ejde-602	369	31	project	project	NOUN
ejde-602	369	32	n.	n.	NOUN
ejde-602	369	33	2022zxztn2	2022zxztn2	NUM
ejde-602	369	34	)	)	PUNCT
ejde-602	369	35	references	reference	NOUN
ejde-602	369	36	[	[	X
ejde-602	369	37	1	1	X
ejde-602	369	38	]	]	PUNCT
ejde-602	369	39	s.	s.	PROPN
ejde-602	369	40	n.	n.	PROPN
ejde-602	369	41	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-602	369	42	,	,	PUNCT
ejde-602	369	43	j.	j.	PROPN
ejde-602	369	44	i.	i.	PROPN
ejde-602	369	45	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-602	369	46	,	,	PUNCT
ejde-602	369	47	s.	s.	PROPN
ejde-602	369	48	d.	d.	PROPN
ejde-602	369	49	shmarev	shmarev	PROPN
ejde-602	369	50	;	;	PUNCT
ejde-602	369	51	energy	energy	NOUN
ejde-602	369	52	methods	method	NOUN
ejde-602	369	53	for	for	ADP
ejde-602	369	54	free	free	ADJ
ejde-602	369	55	boundary	boundary	ADJ
ejde-602	369	56	problems	problem	NOUN
ejde-602	369	57	.	.	PUNCT
ejde-602	370	1	applications	application	NOUN
ejde-602	370	2	to	to	ADP
ejde-602	370	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-602	370	4	pdes	pde	NOUN
ejde-602	370	5	and	and	CCONJ
ejde-602	370	6	fluid	fluid	ADJ
ejde-602	370	7	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-602	370	8	,	,	PUNCT
ejde-602	370	9	progress	progress	NOUN
ejde-602	370	10	in	in	ADP
ejde-602	370	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-602	370	12	differential	differential	ADJ
ejde-602	370	13	equations	equation	NOUN
ejde-602	370	14	and	and	CCONJ
ejde-602	370	15	their	their	PRON
ejde-602	370	16	applications	application	NOUN
ejde-602	370	17	,	,	PUNCT
ejde-602	370	18	48	48	NUM
ejde-602	370	19	.	.	PUNCT
ejde-602	371	1	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-602	371	2	boston	boston	PROPN
ejde-602	371	3	,	,	PUNCT
ejde-602	371	4	inc	inc	PROPN
ejde-602	371	5	.	.	PROPN
ejde-602	371	6	,	,	PUNCT
ejde-602	371	7	boston	boston	PROPN
ejde-602	371	8	,	,	PUNCT
ejde-602	371	9	ma	ma	PROPN
ejde-602	371	10	,	,	PUNCT
ejde-602	371	11	2002	2002	NUM
ejde-602	371	12	.	.	PUNCT
ejde-602	372	1	[	[	X
ejde-602	372	2	2	2	X
ejde-602	372	3	]	]	PUNCT
ejde-602	372	4	s.	s.	PROPN
ejde-602	372	5	carl	carl	PROPN
ejde-602	372	6	,	,	PUNCT
ejde-602	372	7	v.	v.	PROPN
ejde-602	372	8	k.	k.	PROPN
ejde-602	372	9	le	le	PROPN
ejde-602	372	10	,	,	PUNCT
ejde-602	372	11	d.	d.	PROPN
ejde-602	372	12	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-602	372	13	;	;	PUNCT
ejde-602	372	14	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-602	372	15	variational	variational	ADJ
ejde-602	372	16	problems	problem	NOUN
ejde-602	372	17	and	and	CCONJ
ejde-602	372	18	their	their	PRON
ejde-602	372	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-602	372	20	.	.	PUNCT
ejde-602	373	1	comparison	comparison	NOUN
ejde-602	373	2	principles	principle	NOUN
ejde-602	373	3	and	and	CCONJ
ejde-602	373	4	applications	application	NOUN
ejde-602	373	5	,	,	PUNCT
ejde-602	373	6	springer	springer	NOUN
ejde-602	373	7	,	,	PUNCT
ejde-602	373	8	new	new	PROPN
ejde-602	373	9	york	york	PROPN
ejde-602	373	10	,	,	PUNCT
ejde-602	373	11	2007	2007	NUM
ejde-602	373	12	.	.	PUNCT
ejde-602	374	1	[	[	X
ejde-602	374	2	3	3	X
ejde-602	374	3	]	]	X
ejde-602	374	4	b.	b.	PROPN
ejde-602	374	5	brandolini	brandolini	PROPN
ejde-602	374	6	,	,	PUNCT
ejde-602	374	7	f.	f.	PROPN
ejde-602	374	8	c.	c.	PROPN
ejde-602	374	9	cirstea	cirstea	PROPN
ejde-602	374	10	;	;	PUNCT
ejde-602	374	11	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	374	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-602	374	13	equations	equation	NOUN
ejde-602	374	14	with	with	ADP
ejde-602	374	15	gradient	gradient	NOUN
ejde-602	374	16	-	-	PUNCT
ejde-602	374	17	dependent	dependent	ADJ
ejde-602	374	18	lower	low	ADJ
ejde-602	374	19	order	order	NOUN
ejde-602	374	20	terms	term	NOUN
ejde-602	374	21	and	and	CCONJ
ejde-602	374	22	l1	l1	PROPN
ejde-602	374	23	data	data	PROPN
ejde-602	374	24	,	,	PUNCT
ejde-602	374	25	math	math	NOUN
ejde-602	374	26	.	.	PUNCT
ejde-602	375	1	eng	eng	PROPN
ejde-602	375	2	.	.	PROPN
ejde-602	375	3	,	,	PUNCT
ejde-602	375	4	5	5	NUM
ejde-602	375	5	(	(	PUNCT
ejde-602	375	6	2023	2023	NUM
ejde-602	375	7	)	)	PUNCT
ejde-602	375	8	,	,	PUNCT
ejde-602	375	9	1	1	NUM
ejde-602	375	10	-	-	SYM
ejde-602	375	11	33	33	NUM
ejde-602	375	12	.	.	PUNCT
ejde-602	376	1	[	[	X
ejde-602	376	2	4	4	NUM
ejde-602	376	3	]	]	X
ejde-602	376	4	f.	f.	NOUN
ejde-602	376	5	demengel	demengel	PROPN
ejde-602	376	6	,	,	PUNCT
ejde-602	376	7	t.	t.	PROPN
ejde-602	376	8	dumas	dumas	PROPN
ejde-602	376	9	;	;	PUNCT
ejde-602	376	10	extremal	extremal	ADJ
ejde-602	376	11	functions	function	NOUN
ejde-602	376	12	for	for	ADP
ejde-602	376	13	an	an	DET
ejde-602	376	14	embedding	embedding	NOUN
ejde-602	376	15	from	from	ADP
ejde-602	376	16	some	some	DET
ejde-602	376	17	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	376	18	space	space	NOUN
ejde-602	376	19	,	,	PUNCT
ejde-602	376	20	involving	involve	VERB
ejde-602	376	21	the	the	DET
ejde-602	376	22	’	'	PUNCT
ejde-602	376	23	one	one	NUM
ejde-602	376	24	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-602	376	25	’	'	PUNCT
ejde-602	376	26	,	,	PUNCT
ejde-602	376	27	discrete	discrete	ADJ
ejde-602	376	28	contin	contin	NOUN
ejde-602	376	29	.	.	PUNCT
ejde-602	377	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-602	377	2	.	.	PUNCT
ejde-602	378	1	syst	syst	PROPN
ejde-602	378	2	.	.	PROPN
ejde-602	378	3	,	,	PUNCT
ejde-602	378	4	39	39	NUM
ejde-602	378	5	(	(	PUNCT
ejde-602	378	6	2019	2019	NUM
ejde-602	378	7	)	)	PUNCT
ejde-602	378	8	,	,	PUNCT
ejde-602	378	9	1135–1155	1135–1155	NUM
ejde-602	378	10	.	.	PUNCT
ejde-602	379	1	[	[	X
ejde-602	379	2	5	5	NUM
ejde-602	379	3	]	]	PUNCT
ejde-602	379	4	a.	a.	NOUN
ejde-602	379	5	el	el	PROPN
ejde-602	379	6	hamidi	hamidi	PROPN
ejde-602	379	7	,	,	PUNCT
ejde-602	379	8	j.	j.	PROPN
ejde-602	379	9	m.	m.	PROPN
ejde-602	379	10	rakotoson	rakotoson	PROPN
ejde-602	379	11	;	;	PUNCT
ejde-602	379	12	extremal	extremal	ADJ
ejde-602	379	13	functions	function	NOUN
ejde-602	379	14	for	for	ADP
ejde-602	379	15	the	the	DET
ejde-602	379	16	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	379	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-602	379	18	inequalities	inequality	NOUN
ejde-602	379	19	,	,	PUNCT
ejde-602	379	20	ann	ann	PROPN
ejde-602	379	21	.	.	PROPN
ejde-602	379	22	inst	inst	PROPN
ejde-602	379	23	.	.	PUNCT
ejde-602	380	1	h.	h.	PROPN
ejde-602	380	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-602	380	3	c	c	PROPN
ejde-602	380	4	anal	anal	PROPN
ejde-602	380	5	.	.	PUNCT
ejde-602	381	1	non	non	PROPN
ejde-602	381	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-602	381	3	,	,	PUNCT
ejde-602	381	4	24	24	NUM
ejde-602	381	5	(	(	PUNCT
ejde-602	381	6	2007	2007	NUM
ejde-602	381	7	)	)	PUNCT
ejde-602	381	8	,	,	PUNCT
ejde-602	381	9	741–756	741–756	NUM
ejde-602	381	10	.	.	PUNCT
ejde-602	382	1	[	[	X
ejde-602	382	2	6	6	NUM
ejde-602	382	3	]	]	PUNCT
ejde-602	382	4	i.	i.	NOUN
ejde-602	382	5	fragala	fragala	PROPN
ejde-602	382	6	,	,	PUNCT
ejde-602	382	7	f.	f.	PROPN
ejde-602	382	8	gazzola	gazzola	PROPN
ejde-602	382	9	,	,	PUNCT
ejde-602	382	10	b.	b.	PROPN
ejde-602	382	11	kawohl	kawohl	PROPN
ejde-602	382	12	;	;	PUNCT
ejde-602	382	13	existence	existence	NOUN
ejde-602	382	14	and	and	CCONJ
ejde-602	382	15	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-602	382	16	results	result	VERB
ejde-602	382	17	for	for	ADP
ejde-602	382	18	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	382	19	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-602	382	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-602	382	21	equations	equation	NOUN
ejde-602	382	22	,	,	PUNCT
ejde-602	382	23	ann	ann	PROPN
ejde-602	382	24	.	.	PROPN
ejde-602	382	25	inst	inst	PROPN
ejde-602	382	26	.	.	PUNCT
ejde-602	383	1	h.	h.	PROPN
ejde-602	383	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-602	383	3	c	c	PROPN
ejde-602	383	4	anal	anal	PROPN
ejde-602	383	5	.	.	PUNCT
ejde-602	384	1	non	non	PROPN
ejde-602	384	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-602	384	3	,	,	PUNCT
ejde-602	384	4	21	21	NUM
ejde-602	384	5	(	(	PUNCT
ejde-602	384	6	2007	2007	NUM
ejde-602	384	7	)	)	PUNCT
ejde-602	384	8	,	,	PUNCT
ejde-602	384	9	715–734	715–734	NUM
ejde-602	384	10	.	.	PUNCT
ejde-602	385	1	[	[	X
ejde-602	385	2	7	7	X
ejde-602	385	3	]	]	X
ejde-602	385	4	d.	d.	NOUN
ejde-602	385	5	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-602	385	6	;	;	PUNCT
ejde-602	385	7	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-602	385	8	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-602	385	9	problems	problem	NOUN
ejde-602	385	10	with	with	ADP
ejde-602	385	11	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-602	385	12	coeffiient	coeffiient	NOUN
ejde-602	385	13	in	in	ADP
ejde-602	385	14	the	the	DET
ejde-602	385	15	principal	principal	ADJ
ejde-602	385	16	part	part	NOUN
ejde-602	385	17	,	,	PUNCT
ejde-602	385	18	axioms	axiom	NOUN
ejde-602	385	19	,	,	PUNCT
ejde-602	385	20	11	11	NUM
ejde-602	385	21	(	(	PUNCT
ejde-602	385	22	2022	2022	NUM
ejde-602	385	23	)	)	PUNCT
ejde-602	385	24	,	,	PUNCT
ejde-602	385	25	paper	paper	NOUN
ejde-602	385	26	no	no	NOUN
ejde-602	385	27	.	.	NOUN
ejde-602	386	1	739	739	NUM
ejde-602	386	2	.	.	PUNCT
ejde-602	387	1	[	[	X
ejde-602	387	2	8	8	NUM
ejde-602	387	3	]	]	X
ejde-602	387	4	d.	d.	NOUN
ejde-602	387	5	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-602	387	6	,	,	PUNCT
ejde-602	387	7	e.	e.	PROPN
ejde-602	387	8	tornatore	tornatore	PROPN
ejde-602	387	9	;	;	PUNCT
ejde-602	387	10	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-602	387	11	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-602	387	12	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-602	387	13	problems	problem	NOUN
ejde-602	387	14	with	with	ADP
ejde-602	387	15	convection	convection	NOUN
ejde-602	387	16	,	,	PUNCT
ejde-602	387	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-602	387	18	anal	anal	NOUN
ejde-602	387	19	.	.	PUNCT
ejde-602	388	1	real	real	ADJ
ejde-602	388	2	world	world	NOUN
ejde-602	388	3	appl	appl	PROPN
ejde-602	388	4	.	.	PROPN
ejde-602	388	5	,	,	PUNCT
ejde-602	388	6	71	71	NUM
ejde-602	388	7	(	(	PUNCT
ejde-602	388	8	2023	2023	NUM
ejde-602	388	9	)	)	PUNCT
ejde-602	388	10	,	,	PUNCT
ejde-602	388	11	paper	paper	NOUN
ejde-602	388	12	no	no	NOUN
ejde-602	388	13	.	.	PROPN
ejde-602	388	14	103800	103800	NUM
ejde-602	388	15	.	.	PUNCT
ejde-602	389	1	ejde-2024/11	ejde-2024/11	PROPN
ejde-602	389	2	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-602	389	3	problem	problem	NOUN
ejde-602	389	4	with	with	ADP
ejde-602	389	5	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	389	6	principal	principal	ADJ
ejde-602	389	7	part	part	NOUN
ejde-602	389	8	13	13	NUM
ejde-602	390	1	[	[	X
ejde-602	390	2	9	9	NUM
ejde-602	390	3	]	]	X
ejde-602	390	4	j.	j.	PROPN
ejde-602	390	5	vétois	vétois	PROPN
ejde-602	390	6	;	;	PUNCT
ejde-602	390	7	strong	strong	ADJ
ejde-602	390	8	maximum	maximum	ADJ
ejde-602	390	9	principles	principle	NOUN
ejde-602	390	10	for	for	ADP
ejde-602	390	11	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	390	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-602	390	13	and	and	CCONJ
ejde-602	390	14	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-602	390	15	equations	equation	NOUN
ejde-602	390	16	,	,	PUNCT
ejde-602	390	17	strong	strong	ADJ
ejde-602	390	18	maximum	maximum	ADJ
ejde-602	390	19	principles	principle	NOUN
ejde-602	390	20	for	for	ADP
ejde-602	390	21	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	390	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-602	390	23	and	and	CCONJ
ejde-602	390	24	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-602	390	25	equationsadv	equationsadv	NOUN
ejde-602	390	26	.	.	PUNCT
ejde-602	391	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-602	391	2	stud	stud	NOUN
ejde-602	391	3	.	.	PUNCT
ejde-602	391	4	,	,	PUNCT
ejde-602	391	5	12	12	NUM
ejde-602	391	6	(	(	PUNCT
ejde-602	391	7	2012	2012	NUM
ejde-602	391	8	)	)	PUNCT
ejde-602	391	9	,	,	PUNCT
ejde-602	391	10	101–114	101–114	NUM
ejde-602	391	11	.	.	PUNCT
ejde-602	392	1	[	[	X
ejde-602	392	2	10	10	NUM
ejde-602	392	3	]	]	X
ejde-602	392	4	j.	j.	PROPN
ejde-602	393	1	vétois	vétois	PROPN
ejde-602	393	2	;	;	PUNCT
ejde-602	393	3	decay	decay	NOUN
ejde-602	393	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-602	393	5	and	and	CCONJ
ejde-602	393	6	a	a	DET
ejde-602	393	7	vanishing	vanish	VERB
ejde-602	393	8	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-602	393	9	for	for	ADP
ejde-602	393	10	the	the	DET
ejde-602	393	11	solutions	solution	NOUN
ejde-602	393	12	of	of	ADP
ejde-602	393	13	critical	critical	ADJ
ejde-602	393	14	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-602	393	15	equations	equation	NOUN
ejde-602	393	16	,	,	PUNCT
ejde-602	393	17	adv	adv	PROPN
ejde-602	393	18	.	.	PUNCT
ejde-602	393	19	math	math	PROPN
ejde-602	393	20	.	.	PUNCT
ejde-602	393	21	,	,	PUNCT
ejde-602	393	22	284	284	NUM
ejde-602	393	23	(	(	PUNCT
ejde-602	393	24	2015	2015	NUM
ejde-602	393	25	)	)	PUNCT
ejde-602	393	26	,	,	PUNCT
ejde-602	393	27	122–158	122–158	NUM
ejde-602	393	28	.	.	PUNCT
ejde-602	394	1	dumitru	dumitru	PROPN
ejde-602	394	2	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-602	394	3	département	département	PROPN
ejde-602	394	4	de	de	PROPN
ejde-602	394	5	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-602	394	6	,	,	PUNCT
ejde-602	394	7	université	université	ADJ
ejde-602	394	8	de	de	X
ejde-602	394	9	perpignan	perpignan	PROPN
ejde-602	394	10	,	,	PUNCT
ejde-602	394	11	66860	66860	NUM
ejde-602	394	12	perpignan	perpignan	PROPN
ejde-602	394	13	,	,	PUNCT
ejde-602	394	14	france	france	PROPN
ejde-602	394	15	email	email	NOUN
ejde-602	394	16	address	address	NOUN
ejde-602	394	17	:	:	PUNCT
ejde-602	394	18	motreanu@univ-perp.fr	motreanu@univ-perp.fr	PROPN
ejde-602	394	19	elisabetta	elisabetta	PROPN
ejde-602	394	20	tornatore	tornatore	PROPN
ejde-602	394	21	department	department	PROPN
ejde-602	394	22	of	of	ADP
ejde-602	394	23	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-602	394	24	and	and	CCONJ
ejde-602	394	25	computer	computer	NOUN
ejde-602	394	26	science	science	NOUN
ejde-602	394	27	,	,	PUNCT
ejde-602	394	28	university	university	NOUN
ejde-602	394	29	of	of	ADP
ejde-602	394	30	palermo	palermo	NOUN
ejde-602	394	31	,	,	PUNCT
ejde-602	394	32	90123	90123	NUM
ejde-602	394	33	palermo	palermo	NOUN
ejde-602	394	34	,	,	PUNCT
ejde-602	394	35	italy	italy	PROPN
ejde-602	394	36	email	email	NOUN
ejde-602	394	37	address	address	NOUN
ejde-602	394	38	:	:	PUNCT
ejde-602	394	39	elisa.tornatore@unipa.it	elisa.tornatore@unipa.it	PROPN
ejde-602	394	40	1	1	NUM
ejde-602	394	41	.	.	PUNCT
ejde-602	394	42	introduction	introduction	NOUN
ejde-602	394	43	2	2	NUM
ejde-602	394	44	.	.	PUNCT
ejde-602	394	45	statements	statement	NOUN
ejde-602	394	46	of	of	ADP
ejde-602	394	47	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-602	394	48	and	and	CCONJ
ejde-602	394	49	main	main	ADJ
ejde-602	394	50	result	result	NOUN
ejde-602	394	51	3	3	NUM
ejde-602	394	52	.	.	PUNCT
ejde-602	394	53	uniformly	uniformly	ADV
ejde-602	394	54	bounded	bound	VERB
ejde-602	394	55	solution	solution	NOUN
ejde-602	394	56	set	set	VERB
ejde-602	394	57	4	4	NUM
ejde-602	394	58	.	.	PUNCT
ejde-602	394	59	truncated	truncate	VERB
ejde-602	394	60	problem	problem	NOUN
ejde-602	394	61	and	and	CCONJ
ejde-602	394	62	associated	associated	ADJ
ejde-602	394	63	operator	operator	NOUN
ejde-602	394	64	5	5	NUM
ejde-602	394	65	.	.	PUNCT
ejde-602	394	66	existence	existence	NOUN
ejde-602	394	67	of	of	ADP
ejde-602	394	68	solutions	solution	NOUN
ejde-602	394	69	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-602	394	70	references	reference	NOUN