id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-604	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-604	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-604	1	3	of	of	ADP
ejde-604	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-604	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-604	1	6	,	,	PUNCT
ejde-604	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-604	1	8	.	.	NOUN
ejde-604	1	9	2024	2024	NUM
ejde-604	1	10	(	(	PUNCT
ejde-604	1	11	2024	2024	NUM
ejde-604	1	12	)	)	PUNCT
ejde-604	1	13	,	,	PUNCT
ejde-604	1	14	no	no	INTJ
ejde-604	1	15	.	.	NOUN
ejde-604	1	16	12	12	NUM
ejde-604	1	17	,	,	PUNCT
ejde-604	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-604	1	19	.	.	PUNCT
ejde-604	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-604	2	2	.	.	PUNCT
ejde-604	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-604	3	2	:	:	PUNCT
ejde-604	3	3	1072	1072	NUM
ejde-604	3	4	-	-	SYM
ejde-604	3	5	6691	6691	NUM
ejde-604	3	6	.	.	PUNCT
ejde-604	4	1	url	url	PROPN
ejde-604	4	2	:	:	PUNCT
ejde-604	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-604	4	4	,	,	PUNCT
ejde-604	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-604	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-604	4	7	:	:	PUNCT
ejde-604	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-604	4	9	/	/	SYM
ejde-604	4	10	ejde.2024.12	ejde.2024.12	NOUN
ejde-604	4	11	global	global	ADJ
ejde-604	4	12	attractor	attractor	NOUN
ejde-604	4	13	and	and	CCONJ
ejde-604	4	14	`	`	PUNCT
ejde-604	4	15	p	p	NOUN
ejde-604	4	16	solutions	solution	NOUN
ejde-604	4	17	to	to	ADP
ejde-604	4	18	initial	initial	ADJ
ejde-604	4	19	value	value	NOUN
ejde-604	4	20	problems	problem	NOUN
ejde-604	4	21	of	of	ADP
ejde-604	4	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	4	23	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-604	4	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	4	25	equations	equation	NOUN
ejde-604	4	26	complex	complex	ADJ
ejde-604	4	27	potential	potential	ADJ
ejde-604	4	28	guoping	guoping	PROPN
ejde-604	4	29	zhang	zhang	PROPN
ejde-604	4	30	,	,	PUNCT
ejde-604	4	31	ghder	ghder	NOUN
ejde-604	4	32	aburamyah	aburamyah	NOUN
ejde-604	4	33	abstract	abstract	NOUN
ejde-604	4	34	.	.	PUNCT
ejde-604	5	1	in	in	ADP
ejde-604	5	2	this	this	DET
ejde-604	5	3	article	article	NOUN
ejde-604	5	4	,	,	PUNCT
ejde-604	5	5	we	we	PRON
ejde-604	5	6	investigate	investigate	VERB
ejde-604	5	7	the	the	DET
ejde-604	5	8	global	global	ADJ
ejde-604	5	9	well	well	NOUN
ejde-604	5	10	-	-	PUNCT
ejde-604	5	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-604	5	12	of	of	ADP
ejde-604	5	13	initial	initial	ADJ
ejde-604	5	14	value	value	NOUN
ejde-604	5	15	problems	problem	NOUN
ejde-604	5	16	of	of	ADP
ejde-604	5	17	the	the	DET
ejde-604	5	18	time	time	NOUN
ejde-604	5	19	-	-	PUNCT
ejde-604	5	20	dependent	dependent	ADJ
ejde-604	5	21	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	5	22	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-604	5	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	5	24	equation	equation	NOUN
ejde-604	5	25	with	with	ADP
ejde-604	5	26	a	a	DET
ejde-604	5	27	complex	complex	ADJ
ejde-604	5	28	potential	potential	ADJ
ejde-604	5	29	and	and	CCONJ
ejde-604	5	30	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-604	5	31	general	general	ADJ
ejde-604	5	32	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-604	5	33	on	on	ADP
ejde-604	5	34	a	a	DET
ejde-604	5	35	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-604	5	36	lattice	lattice	NOUN
ejde-604	5	37	in	in	ADP
ejde-604	5	38	weighted	weighted	ADJ
ejde-604	5	39	`	`	PUNCT
ejde-604	5	40	p	p	NOUN
ejde-604	5	41	spaces	space	NOUN
ejde-604	5	42	for	for	ADP
ejde-604	5	43	1	1	NUM
ejde-604	5	44	<	<	X
ejde-604	5	45	p	p	X
ejde-604	5	46	<	<	X
ejde-604	5	47	∞.	∞.	PROPN
ejde-604	5	48	thanks	thank	NOUN
ejde-604	5	49	to	to	ADP
ejde-604	5	50	our	our	PRON
ejde-604	5	51	improved	improved	ADJ
ejde-604	5	52	estimates	estimate	NOUN
ejde-604	5	53	we	we	PRON
ejde-604	5	54	are	be	AUX
ejde-604	5	55	able	able	ADJ
ejde-604	5	56	to	to	PART
ejde-604	5	57	prove	prove	VERB
ejde-604	5	58	the	the	DET
ejde-604	5	59	existence	existence	NOUN
ejde-604	5	60	of	of	ADP
ejde-604	5	61	global	global	ADJ
ejde-604	5	62	attractor	attractor	NOUN
ejde-604	5	63	for	for	ADP
ejde-604	5	64	`	`	PUNCT
ejde-604	5	65	p	p	NOUN
ejde-604	5	66	solutions	solution	NOUN
ejde-604	5	67	to	to	ADP
ejde-604	5	68	the	the	DET
ejde-604	5	69	initial	initial	ADJ
ejde-604	5	70	value	value	NOUN
ejde-604	5	71	problem	problem	NOUN
ejde-604	5	72	.	.	PUNCT
ejde-604	6	1	1	1	X
ejde-604	6	2	.	.	X
ejde-604	6	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-604	6	4	the	the	DET
ejde-604	6	5	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	6	6	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-604	6	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	6	8	equation	equation	NOUN
ejde-604	6	9	(	(	PUNCT
ejde-604	6	10	dnls	dnls	NOUN
ejde-604	6	11	)	)	PUNCT
ejde-604	6	12	describes	describe	VERB
ejde-604	6	13	the	the	DET
ejde-604	6	14	evolution	evolution	NOUN
ejde-604	6	15	of	of	ADP
ejde-604	6	16	complex	complex	NOUN
ejde-604	6	17	-	-	PUNCT
ejde-604	6	18	valued	value	VERB
ejde-604	6	19	wave	wave	NOUN
ejde-604	6	20	amplitudes	amplitude	NOUN
ejde-604	6	21	at	at	ADP
ejde-604	6	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	6	23	sites	site	NOUN
ejde-604	6	24	,	,	PUNCT
ejde-604	6	25	capturing	capture	VERB
ejde-604	6	26	the	the	DET
ejde-604	6	27	interplay	interplay	NOUN
ejde-604	6	28	between	between	ADP
ejde-604	6	29	discreteness	discreteness	NOUN
ejde-604	6	30	and	and	CCONJ
ejde-604	6	31	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-604	6	32	.	.	PUNCT
ejde-604	7	1	this	this	DET
ejde-604	7	2	discreteness	discreteness	PROPN
ejde-604	7	3	can	can	AUX
ejde-604	7	4	arise	arise	VERB
ejde-604	7	5	in	in	ADP
ejde-604	7	6	systems	system	NOUN
ejde-604	7	7	where	where	SCONJ
ejde-604	7	8	wave	wave	NOUN
ejde-604	7	9	propagation	propagation	NOUN
ejde-604	7	10	is	be	AUX
ejde-604	7	11	confined	confine	VERB
ejde-604	7	12	to	to	ADP
ejde-604	7	13	a	a	DET
ejde-604	7	14	lattice	lattice	NOUN
ejde-604	7	15	or	or	CCONJ
ejde-604	7	16	network	network	NOUN
ejde-604	7	17	,	,	PUNCT
ejde-604	7	18	as	as	SCONJ
ejde-604	7	19	observed	observe	VERB
ejde-604	7	20	in	in	ADP
ejde-604	7	21	optical	optical	ADJ
ejde-604	7	22	waveguide	waveguide	ADJ
ejde-604	7	23	arrays	array	NOUN
ejde-604	7	24	and	and	CCONJ
ejde-604	7	25	certain	certain	ADJ
ejde-604	7	26	crystalline	crystalline	NOUN
ejde-604	7	27	structures	structure	NOUN
ejde-604	7	28	.	.	PUNCT
ejde-604	8	1	the	the	DET
ejde-604	8	2	presence	presence	NOUN
ejde-604	8	3	of	of	ADP
ejde-604	8	4	a	a	DET
ejde-604	8	5	complex	complex	ADJ
ejde-604	8	6	potential	potential	NOUN
ejde-604	8	7	in	in	ADP
ejde-604	8	8	the	the	DET
ejde-604	8	9	dnls	dnls	NOUN
ejde-604	8	10	equation	equation	NOUN
ejde-604	8	11	introduces	introduce	VERB
ejde-604	8	12	additional	additional	ADJ
ejde-604	8	13	complexities	complexity	NOUN
ejde-604	8	14	and	and	CCONJ
ejde-604	8	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-604	8	16	,	,	PUNCT
ejde-604	8	17	leading	lead	VERB
ejde-604	8	18	to	to	ADP
ejde-604	8	19	rich	rich	ADJ
ejde-604	8	20	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-604	8	21	and	and	CCONJ
ejde-604	8	22	novel	novel	ADJ
ejde-604	8	23	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-604	8	24	.	.	PUNCT
ejde-604	9	1	the	the	DET
ejde-604	9	2	complex	complex	ADJ
ejde-604	9	3	potential	potential	NOUN
ejde-604	9	4	can	can	AUX
ejde-604	9	5	arise	arise	VERB
ejde-604	9	6	from	from	ADP
ejde-604	9	7	various	various	ADJ
ejde-604	9	8	sources	source	NOUN
ejde-604	9	9	,	,	PUNCT
ejde-604	9	10	such	such	ADJ
ejde-604	9	11	as	as	ADP
ejde-604	9	12	an	an	DET
ejde-604	9	13	external	external	ADJ
ejde-604	9	14	field	field	NOUN
ejde-604	9	15	or	or	CCONJ
ejde-604	9	16	a	a	DET
ejde-604	9	17	spatially	spatially	ADV
ejde-604	9	18	varying	vary	VERB
ejde-604	9	19	refractive	refractive	ADJ
ejde-604	9	20	index	index	NOUN
ejde-604	9	21	in	in	ADP
ejde-604	9	22	optics	optic	NOUN
ejde-604	9	23	.	.	PUNCT
ejde-604	10	1	it	it	PRON
ejde-604	10	2	can	can	AUX
ejde-604	10	3	significantly	significantly	ADV
ejde-604	10	4	influence	influence	VERB
ejde-604	10	5	the	the	DET
ejde-604	10	6	propagation	propagation	NOUN
ejde-604	10	7	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-604	10	8	of	of	ADP
ejde-604	10	9	waves	wave	NOUN
ejde-604	10	10	,	,	PUNCT
ejde-604	10	11	including	include	VERB
ejde-604	10	12	wave	wave	NOUN
ejde-604	10	13	localization	localization	NOUN
ejde-604	10	14	,	,	PUNCT
ejde-604	10	15	soliton	soliton	NOUN
ejde-604	10	16	formation	formation	NOUN
ejde-604	10	17	,	,	PUNCT
ejde-604	10	18	and	and	CCONJ
ejde-604	10	19	wave	wave	NOUN
ejde-604	10	20	scattering	scattering	NOUN
ejde-604	10	21	.	.	PUNCT
ejde-604	11	1	understanding	understand	VERB
ejde-604	11	2	the	the	DET
ejde-604	11	3	properties	property	NOUN
ejde-604	11	4	and	and	CCONJ
ejde-604	11	5	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-604	11	6	of	of	ADP
ejde-604	11	7	the	the	DET
ejde-604	11	8	dnls	dnls	NOUN
ejde-604	11	9	equation	equation	NOUN
ejde-604	11	10	is	be	AUX
ejde-604	11	11	crucial	crucial	ADJ
ejde-604	11	12	for	for	ADP
ejde-604	11	13	gaining	gain	VERB
ejde-604	11	14	insights	insight	NOUN
ejde-604	11	15	into	into	ADP
ejde-604	11	16	the	the	DET
ejde-604	11	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-604	11	18	of	of	ADP
ejde-604	11	19	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	11	20	wave	wave	NOUN
ejde-604	11	21	systems	system	NOUN
ejde-604	11	22	and	and	CCONJ
ejde-604	11	23	exploring	explore	VERB
ejde-604	11	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-604	11	25	effects	effect	NOUN
ejde-604	11	26	in	in	ADP
ejde-604	11	27	different	different	ADJ
ejde-604	11	28	physical	physical	ADJ
ejde-604	11	29	systems	system	NOUN
ejde-604	11	30	.	.	PUNCT
ejde-604	12	1	for	for	ADP
ejde-604	12	2	instance	instance	NOUN
ejde-604	12	3	,	,	PUNCT
ejde-604	12	4	we	we	PRON
ejde-604	12	5	mention	mention	VERB
ejde-604	12	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-604	12	7	wave	wave	NOUN
ejde-604	12	8	transmission	transmission	NOUN
ejde-604	12	9	in	in	ADP
ejde-604	12	10	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	12	11	media	medium	NOUN
ejde-604	12	12	,	,	PUNCT
ejde-604	12	13	propagation	propagation	NOUN
ejde-604	12	14	of	of	ADP
ejde-604	12	15	localized	localized	ADJ
ejde-604	12	16	pulses	pulse	NOUN
ejde-604	12	17	in	in	ADP
ejde-604	12	18	coupled	couple	VERB
ejde-604	12	19	waveguides	waveguide	NOUN
ejde-604	12	20	and	and	CCONJ
ejde-604	12	21	optical	optical	ADJ
ejde-604	12	22	fibers	fiber	NOUN
ejde-604	12	23	,	,	PUNCT
ejde-604	12	24	and	and	CCONJ
ejde-604	12	25	modeling	model	VERB
ejde-604	12	26	bose	bose	NOUN
ejde-604	12	27	-	-	PUNCT
ejde-604	12	28	einstein	einstein	NOUN
ejde-604	12	29	condensates	condensate	NOUN
ejde-604	12	30	(	(	PUNCT
ejde-604	12	31	see	see	VERB
ejde-604	12	32	,	,	PUNCT
ejde-604	12	33	e.g.	e.g.	ADV
ejde-604	12	34	,	,	PUNCT
ejde-604	12	35	[	[	X
ejde-604	12	36	8	8	NUM
ejde-604	12	37	,	,	PUNCT
ejde-604	12	38	11	11	NUM
ejde-604	12	39	,	,	PUNCT
ejde-604	12	40	12	12	NUM
ejde-604	12	41	]	]	PUNCT
ejde-604	12	42	and	and	CCONJ
ejde-604	12	43	references	reference	NOUN
ejde-604	12	44	therein	therein	ADV
ejde-604	12	45	)	)	PUNCT
ejde-604	12	46	.	.	PUNCT
ejde-604	13	1	research	research	NOUN
ejde-604	13	2	activity	activity	NOUN
ejde-604	13	3	in	in	ADP
ejde-604	13	4	this	this	DET
ejde-604	13	5	area	area	NOUN
ejde-604	13	6	mainly	mainly	ADV
ejde-604	13	7	focuses	focus	VERB
ejde-604	13	8	on	on	ADP
ejde-604	13	9	the	the	DET
ejde-604	13	10	so	so	ADV
ejde-604	13	11	-	-	PUNCT
ejde-604	13	12	called	call	VERB
ejde-604	13	13	“	"	PUNCT
ejde-604	13	14	breathers	breather	NOUN
ejde-604	13	15	”	"	PUNCT
ejde-604	13	16	which	which	PRON
ejde-604	13	17	are	be	AUX
ejde-604	13	18	standing	stand	VERB
ejde-604	13	19	waves	wave	NOUN
ejde-604	13	20	.	.	PUNCT
ejde-604	14	1	the	the	DET
ejde-604	14	2	profile	profile	NOUN
ejde-604	14	3	function	function	NOUN
ejde-604	14	4	of	of	ADP
ejde-604	14	5	such	such	DET
ejde-604	14	6	a	a	DET
ejde-604	14	7	wave	wave	NOUN
ejde-604	14	8	solves	solve	VERB
ejde-604	14	9	an	an	DET
ejde-604	14	10	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-604	14	11	stationary	stationary	ADJ
ejde-604	14	12	dnls	dnls	NOUN
ejde-604	14	13	equation	equation	NOUN
ejde-604	14	14	.	.	PUNCT
ejde-604	15	1	most	most	ADJ
ejde-604	15	2	works	work	VERB
ejde-604	15	3	in	in	ADP
ejde-604	15	4	this	this	DET
ejde-604	15	5	area	area	NOUN
ejde-604	15	6	deal	deal	VERB
ejde-604	15	7	with	with	ADP
ejde-604	15	8	(	(	PUNCT
ejde-604	15	9	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	15	10	)	)	PUNCT
ejde-604	15	11	translationinvariant	translationinvariant	ADJ
ejde-604	15	12	dnls	dnls	NOUN
ejde-604	15	13	on	on	ADP
ejde-604	15	14	a	a	DET
ejde-604	15	15	one	one	NUM
ejde-604	15	16	-	-	PUNCT
ejde-604	15	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-604	15	18	lattice	lattice	NOUN
ejde-604	15	19	and	and	CCONJ
ejde-604	15	20	employ	employ	VERB
ejde-604	15	21	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-604	15	22	techniques	technique	NOUN
ejde-604	15	23	,	,	PUNCT
ejde-604	15	24	2020	2020	NUM
ejde-604	15	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-604	15	26	subject	subject	ADJ
ejde-604	15	27	classification	classification	NOUN
ejde-604	15	28	.	.	PUNCT
ejde-604	16	1	37l60	37l60	NUM
ejde-604	16	2	,	,	PUNCT
ejde-604	16	3	35b41	35b41	NUM
ejde-604	16	4	,	,	PUNCT
ejde-604	16	5	35q55	35q55	NUM
ejde-604	16	6	.	.	PUNCT
ejde-604	17	1	key	key	ADJ
ejde-604	17	2	words	word	NOUN
ejde-604	17	3	and	and	CCONJ
ejde-604	17	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-604	17	5	.	.	PUNCT
ejde-604	18	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	18	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-604	18	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	18	4	equation	equation	NOUN
ejde-604	18	5	;	;	PUNCT
ejde-604	18	6	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-604	18	7	;	;	PUNCT
ejde-604	18	8	`	`	PUNCT
ejde-604	18	9	p	p	NOUN
ejde-604	18	10	solution	solution	NOUN
ejde-604	18	11	;	;	PUNCT
ejde-604	18	12	global	global	ADJ
ejde-604	18	13	attractor	attractor	NOUN
ejde-604	18	14	;	;	PUNCT
ejde-604	18	15	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-604	18	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	18	17	;	;	PUNCT
ejde-604	18	18	initial	initial	ADJ
ejde-604	18	19	value	value	NOUN
ejde-604	18	20	problem	problem	NOUN
ejde-604	18	21	;	;	PUNCT
ejde-604	18	22	complex	complex	ADJ
ejde-604	18	23	potential	potential	NOUN
ejde-604	18	24	.	.	PUNCT
ejde-604	19	1	©	©	ADP
ejde-604	19	2	2024	2024	NUM
ejde-604	19	3	.	.	PUNCT
ejde-604	20	1	this	this	DET
ejde-604	20	2	work	work	NOUN
ejde-604	20	3	is	be	AUX
ejde-604	20	4	licensed	license	VERB
ejde-604	20	5	under	under	ADP
ejde-604	20	6	a	a	DET
ejde-604	20	7	cc	cc	NOUN
ejde-604	20	8	by	by	ADP
ejde-604	20	9	4.0	4.0	NUM
ejde-604	20	10	license	license	NOUN
ejde-604	20	11	.	.	PUNCT
ejde-604	21	1	submitted	submit	VERB
ejde-604	21	2	november	november	PROPN
ejde-604	21	3	1	1	NUM
ejde-604	21	4	,	,	PUNCT
ejde-604	21	5	2023	2023	NUM
ejde-604	21	6	.	.	PUNCT
ejde-604	22	1	published	publish	VERB
ejde-604	22	2	january	january	PROPN
ejde-604	22	3	31	31	NUM
ejde-604	22	4	,	,	PUNCT
ejde-604	22	5	2024	2024	NUM
ejde-604	22	6	.	.	PUNCT
ejde-604	22	7	1	1	NUM
ejde-604	22	8	2	2	NUM
ejde-604	22	9	g.	g.	PROPN
ejde-604	22	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-604	22	11	,	,	PUNCT
ejde-604	22	12	g.	g.	PROPN
ejde-604	22	13	aburamyah	aburamyah	PROPN
ejde-604	22	14	ejde-2024/12	ejde-2024/12	PROPN
ejde-604	22	15	two	two	NUM
ejde-604	22	16	-	-	PUNCT
ejde-604	22	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-604	22	18	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	22	19	-	-	PUNCT
ejde-604	22	20	time	time	NOUN
ejde-604	22	21	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-604	22	22	systems	system	NOUN
ejde-604	22	23	,	,	PUNCT
ejde-604	22	24	and	and	CCONJ
ejde-604	22	25	numerical	numerical	PROPN
ejde-604	22	26	simulation	simulation	NOUN
ejde-604	22	27	(	(	PUNCT
ejde-604	22	28	see	see	VERB
ejde-604	22	29	,	,	PUNCT
ejde-604	22	30	e.g.	e.g.	ADV
ejde-604	22	31	,	,	PUNCT
ejde-604	22	32	[	[	X
ejde-604	22	33	6	6	NUM
ejde-604	22	34	,	,	PUNCT
ejde-604	22	35	7	7	NUM
ejde-604	22	36	,	,	PUNCT
ejde-604	22	37	8	8	NUM
ejde-604	22	38	]	]	PUNCT
ejde-604	22	39	and	and	CCONJ
ejde-604	22	40	references	reference	NOUN
ejde-604	22	41	therein	therein	ADV
ejde-604	22	42	)	)	PUNCT
ejde-604	22	43	.	.	PUNCT
ejde-604	23	1	on	on	ADP
ejde-604	23	2	the	the	DET
ejde-604	23	3	other	other	ADJ
ejde-604	23	4	hand	hand	NOUN
ejde-604	23	5	,	,	PUNCT
ejde-604	23	6	the	the	DET
ejde-604	23	7	series	series	NOUN
ejde-604	23	8	of	of	ADP
ejde-604	23	9	papers	paper	NOUN
ejde-604	23	10	[	[	X
ejde-604	23	11	3	3	NUM
ejde-604	23	12	,	,	PUNCT
ejde-604	23	13	15	15	NUM
ejde-604	23	14	,	,	PUNCT
ejde-604	23	15	16	16	NUM
ejde-604	23	16	,	,	PUNCT
ejde-604	23	17	17	17	NUM
ejde-604	23	18	,	,	PUNCT
ejde-604	23	19	18	18	NUM
ejde-604	23	20	,	,	PUNCT
ejde-604	23	21	19	19	NUM
ejde-604	23	22	,	,	PUNCT
ejde-604	23	23	25	25	NUM
ejde-604	23	24	,	,	PUNCT
ejde-604	23	25	26	26	NUM
ejde-604	23	26	,	,	PUNCT
ejde-604	23	27	29	29	NUM
ejde-604	23	28	,	,	PUNCT
ejde-604	23	29	30	30	NUM
ejde-604	23	30	,	,	PUNCT
ejde-604	23	31	31	31	NUM
ejde-604	23	32	]	]	PUNCT
ejde-604	23	33	applies	apply	VERB
ejde-604	23	34	the	the	DET
ejde-604	23	35	theory	theory	NOUN
ejde-604	23	36	of	of	ADP
ejde-604	23	37	critical	critical	ADJ
ejde-604	23	38	points	point	NOUN
ejde-604	23	39	of	of	ADP
ejde-604	23	40	smooth	smooth	ADJ
ejde-604	23	41	functionals	functional	NOUN
ejde-604	23	42	to	to	ADP
ejde-604	23	43	the	the	DET
ejde-604	23	44	study	study	NOUN
ejde-604	23	45	of	of	ADP
ejde-604	23	46	breathers	breather	NOUN
ejde-604	23	47	for	for	ADP
ejde-604	23	48	dnls	dnls	NOUN
ejde-604	23	49	with	with	ADP
ejde-604	23	50	various	various	ADJ
ejde-604	23	51	types	type	NOUN
ejde-604	23	52	of	of	ADP
ejde-604	23	53	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-604	23	54	potentials	potential	NOUN
ejde-604	23	55	.	.	PUNCT
ejde-604	24	1	in	in	ADP
ejde-604	24	2	this	this	DET
ejde-604	24	3	context	context	NOUN
ejde-604	24	4	,	,	PUNCT
ejde-604	24	5	we	we	PRON
ejde-604	24	6	also	also	ADV
ejde-604	24	7	mention	mention	VERB
ejde-604	24	8	the	the	DET
ejde-604	24	9	remarkable	remarkable	ADJ
ejde-604	24	10	paper	paper	NOUN
ejde-604	24	11	[	[	X
ejde-604	24	12	24	24	NUM
ejde-604	24	13	]	]	PUNCT
ejde-604	24	14	.	.	PUNCT
ejde-604	25	1	the	the	DET
ejde-604	25	2	initial	initial	ADJ
ejde-604	25	3	value	value	NOUN
ejde-604	25	4	problem	problem	NOUN
ejde-604	25	5	(	(	PUNCT
ejde-604	25	6	ivp	ivp	NOUN
ejde-604	25	7	)	)	PUNCT
ejde-604	25	8	associated	associate	VERB
ejde-604	25	9	with	with	ADP
ejde-604	25	10	the	the	DET
ejde-604	25	11	dnls	dnls	NOUN
ejde-604	25	12	equation	equation	NOUN
ejde-604	25	13	with	with	ADP
ejde-604	25	14	a	a	DET
ejde-604	25	15	complex	complex	ADJ
ejde-604	25	16	potential	potential	ADJ
ejde-604	25	17	deals	deal	NOUN
ejde-604	25	18	with	with	ADP
ejde-604	25	19	determining	determine	VERB
ejde-604	25	20	the	the	DET
ejde-604	25	21	evolution	evolution	NOUN
ejde-604	25	22	of	of	ADP
ejde-604	25	23	the	the	DET
ejde-604	25	24	wave	wave	NOUN
ejde-604	25	25	function	function	NOUN
ejde-604	25	26	over	over	ADP
ejde-604	25	27	time	time	NOUN
ejde-604	25	28	when	when	SCONJ
ejde-604	25	29	its	its	PRON
ejde-604	25	30	initial	initial	ADJ
ejde-604	25	31	configuration	configuration	NOUN
ejde-604	25	32	is	be	AUX
ejde-604	25	33	known	know	VERB
ejde-604	25	34	.	.	PUNCT
ejde-604	26	1	in	in	ADP
ejde-604	26	2	other	other	ADJ
ejde-604	26	3	words	word	NOUN
ejde-604	26	4	,	,	PUNCT
ejde-604	26	5	given	give	VERB
ejde-604	26	6	the	the	DET
ejde-604	26	7	initial	initial	ADJ
ejde-604	26	8	values	value	NOUN
ejde-604	26	9	of	of	ADP
ejde-604	26	10	the	the	DET
ejde-604	26	11	wave	wave	NOUN
ejde-604	26	12	function	function	NOUN
ejde-604	26	13	and	and	CCONJ
ejde-604	26	14	its	its	PRON
ejde-604	26	15	derivative	derivative	NOUN
ejde-604	26	16	at	at	ADP
ejde-604	26	17	a	a	DET
ejde-604	26	18	specific	specific	ADJ
ejde-604	26	19	time	time	NOUN
ejde-604	26	20	,	,	PUNCT
ejde-604	26	21	the	the	DET
ejde-604	26	22	ivp	ivp	NOUN
ejde-604	26	23	seeks	seek	VERB
ejde-604	26	24	to	to	PART
ejde-604	26	25	find	find	VERB
ejde-604	26	26	a	a	DET
ejde-604	26	27	solution	solution	NOUN
ejde-604	26	28	that	that	PRON
ejde-604	26	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-604	26	30	the	the	DET
ejde-604	26	31	dnls	dnls	NOUN
ejde-604	26	32	equation	equation	NOUN
ejde-604	26	33	with	with	ADP
ejde-604	26	34	the	the	DET
ejde-604	26	35	given	give	VERB
ejde-604	26	36	complex	complex	ADJ
ejde-604	26	37	potential	potential	NOUN
ejde-604	26	38	.	.	PUNCT
ejde-604	27	1	the	the	DET
ejde-604	27	2	dnls	dnls	NOUN
ejde-604	27	3	equation	equation	NOUN
ejde-604	27	4	with	with	ADP
ejde-604	27	5	a	a	DET
ejde-604	27	6	complex	complex	ADJ
ejde-604	27	7	potential	potential	NOUN
ejde-604	27	8	on	on	ADP
ejde-604	27	9	a	a	DET
ejde-604	27	10	one	one	NUM
ejde-604	27	11	-	-	PUNCT
ejde-604	27	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-604	27	13	lattice	lattice	NOUN
ejde-604	27	14	can	can	AUX
ejde-604	27	15	be	be	AUX
ejde-604	27	16	written	write	VERB
ejde-604	27	17	as	as	ADP
ejde-604	27	18	i(dψn	i(dψn	PROPN
ejde-604	27	19	/	/	SYM
ejde-604	27	20	dt	dt	NOUN
ejde-604	27	21	)	)	PUNCT
ejde-604	28	1	+	+	ADV
ejde-604	28	2	anψn	anψn	VERB
ejde-604	28	3	+	+	ADJ
ejde-604	28	4	bn|ψn|2ψn	bn|ψn|2ψn	ADJ
ejde-604	28	5	+	+	CCONJ
ejde-604	28	6	cnψn+1	cnψn+1	ADJ
ejde-604	28	7	+	+	NOUN
ejde-604	28	8	dnψn−1	dnψn−1	ADJ
ejde-604	28	9	=	=	SYM
ejde-604	28	10	0	0	NUM
ejde-604	28	11	,	,	PUNCT
ejde-604	28	12	where	where	SCONJ
ejde-604	28	13	ψn	ψn	ADV
ejde-604	28	14	is	be	AUX
ejde-604	28	15	the	the	DET
ejde-604	28	16	complex	complex	ADV
ejde-604	28	17	-	-	PUNCT
ejde-604	28	18	valued	value	VERB
ejde-604	28	19	wave	wave	NOUN
ejde-604	28	20	function	function	NOUN
ejde-604	28	21	at	at	ADP
ejde-604	28	22	the	the	DET
ejde-604	28	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	28	24	lattice	lattice	NOUN
ejde-604	28	25	site	site	NOUN
ejde-604	28	26	n	n	CCONJ
ejde-604	28	27	,	,	PUNCT
ejde-604	28	28	and	and	CCONJ
ejde-604	28	29	an	an	DET
ejde-604	28	30	,	,	PUNCT
ejde-604	28	31	bn	bn	NOUN
ejde-604	28	32	,	,	PUNCT
ejde-604	28	33	cn	cn	ADJ
ejde-604	28	34	,	,	PUNCT
ejde-604	28	35	and	and	CCONJ
ejde-604	28	36	dn	dn	PROPN
ejde-604	28	37	represent	represent	VERB
ejde-604	28	38	the	the	DET
ejde-604	28	39	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-604	28	40	associated	associate	VERB
ejde-604	28	41	with	with	ADP
ejde-604	28	42	the	the	DET
ejde-604	28	43	linear	linear	ADJ
ejde-604	28	44	and	and	CCONJ
ejde-604	28	45	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-604	28	46	interactions	interaction	NOUN
ejde-604	28	47	between	between	ADP
ejde-604	28	48	adjacent	adjacent	ADJ
ejde-604	28	49	lattice	lattice	NOUN
ejde-604	28	50	sites	site	NOUN
ejde-604	28	51	.	.	PUNCT
ejde-604	29	1	in	in	ADP
ejde-604	29	2	[	[	X
ejde-604	29	3	20	20	NUM
ejde-604	29	4	]	]	PUNCT
ejde-604	29	5	we	we	PRON
ejde-604	29	6	investigated	investigate	VERB
ejde-604	29	7	the	the	DET
ejde-604	29	8	weighted	weight	VERB
ejde-604	29	9	`	`	PUNCT
ejde-604	29	10	2	2	NUM
ejde-604	29	11	solution	solution	NOUN
ejde-604	29	12	of	of	ADP
ejde-604	29	13	the	the	DET
ejde-604	29	14	following	following	ADJ
ejde-604	29	15	initial	initial	ADJ
ejde-604	29	16	value	value	NOUN
ejde-604	29	17	problem	problem	NOUN
ejde-604	29	18	for	for	ADP
ejde-604	29	19	the	the	DET
ejde-604	29	20	time	time	NOUN
ejde-604	29	21	-	-	PUNCT
ejde-604	29	22	dependent	dependent	ADJ
ejde-604	29	23	d	d	ADJ
ejde-604	29	24	-	-	ADJ
ejde-604	29	25	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-604	29	26	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	29	27	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-604	29	28	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	29	29	equation	equation	NOUN
ejde-604	29	30	iu̇	iu̇	NOUN
ejde-604	29	31	=	=	PUNCT
ejde-604	29	32	−∆u+wu−	−∆u+wu−	PROPN
ejde-604	29	33	f(n	f(n	PROPN
ejde-604	29	34	,	,	PUNCT
ejde-604	29	35	u	u	NOUN
ejde-604	29	36	)	)	PUNCT
ejde-604	29	37	+	+	CCONJ
ejde-604	29	38	b(t	b(t	PROPN
ejde-604	29	39	,	,	PUNCT
ejde-604	29	40	n	n	CCONJ
ejde-604	29	41	)	)	PUNCT
ejde-604	29	42	,	,	PUNCT
ejde-604	29	43	(	(	PUNCT
ejde-604	29	44	1.1	1.1	NUM
ejde-604	29	45	)	)	PUNCT
ejde-604	29	46	u(0	u(0	NOUN
ejde-604	29	47	,	,	PUNCT
ejde-604	29	48	n	n	CCONJ
ejde-604	29	49	)	)	PUNCT
ejde-604	29	50	=	=	SYM
ejde-604	29	51	u0(n	u0(n	PROPN
ejde-604	29	52	)	)	PUNCT
ejde-604	29	53	,	,	PUNCT
ejde-604	29	54	(	(	PUNCT
ejde-604	29	55	1.2	1.2	NUM
ejde-604	29	56	)	)	PUNCT
ejde-604	29	57	where	where	SCONJ
ejde-604	29	58	the	the	DET
ejde-604	29	59	potential	potential	NOUN
ejde-604	29	60	w	w	NOUN
ejde-604	29	61	=	=	SYM
ejde-604	29	62	v	v	PROPN
ejde-604	29	63	+	+	NUM
ejde-604	29	64	iδ	iδ	PROPN
ejde-604	29	65	is	be	AUX
ejde-604	29	66	a	a	DET
ejde-604	29	67	complex	complex	ADJ
ejde-604	29	68	function	function	NOUN
ejde-604	29	69	of	of	ADP
ejde-604	29	70	n	n	NOUN
ejde-604	29	71	=	=	SYM
ejde-604	29	72	(	(	PUNCT
ejde-604	29	73	n1	n1	NOUN
ejde-604	29	74	,	,	PUNCT
ejde-604	29	75	n2	n2	NOUN
ejde-604	29	76	,	,	PUNCT
ejde-604	29	77	.	.	PUNCT
ejde-604	29	78	.	.	PUNCT
ejde-604	30	1	.	.	PUNCT
ejde-604	31	1	,	,	PUNCT
ejde-604	31	2	nd	nd	X
ejde-604	31	3	)	)	PUNCT
ejde-604	31	4	∈	∈	PROPN
ejde-604	31	5	zd	zd	PROPN
ejde-604	31	6	,	,	PUNCT
ejde-604	31	7	where	where	SCONJ
ejde-604	31	8	u̇	u̇	PROPN
ejde-604	31	9	stands	stand	VERB
ejde-604	31	10	for	for	ADP
ejde-604	31	11	the	the	DET
ejde-604	31	12	time	time	NOUN
ejde-604	31	13	derivative	derivative	ADJ
ejde-604	31	14	and	and	CCONJ
ejde-604	31	15	−∆	−∆	NOUN
ejde-604	31	16	is	be	AUX
ejde-604	31	17	the	the	DET
ejde-604	31	18	d	d	ADJ
ejde-604	31	19	-	-	ADJ
ejde-604	31	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-604	31	21	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	31	22	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-604	31	23	defined	define	VERB
ejde-604	31	24	by	by	ADP
ejde-604	31	25	∆u(n	∆u(n	NOUN
ejde-604	31	26	)	)	PUNCT
ejde-604	31	27	=	=	PUNCT
ejde-604	32	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-604	32	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-604	32	3	[	[	PUNCT
ejde-604	32	4	u(n+	u(n+	X
ejde-604	32	5	ej	ej	X
ejde-604	32	6	)	)	PUNCT
ejde-604	32	7	+	+	CCONJ
ejde-604	32	8	u(n−	u(n−	PROPN
ejde-604	32	9	ej	ej	PROPN
ejde-604	32	10	)	)	PUNCT
ejde-604	32	11	]	]	PUNCT
ejde-604	33	1	−	−	PROPN
ejde-604	33	2	2du(n	2du(n	NUM
ejde-604	33	3	)	)	PUNCT
ejde-604	33	4	,	,	PUNCT
ejde-604	33	5	n	n	PROPN
ejde-604	33	6	∈	∈	PROPN
ejde-604	33	7	zd	zd	PROPN
ejde-604	33	8	,	,	PUNCT
ejde-604	33	9	(	(	PUNCT
ejde-604	33	10	1.3	1.3	NUM
ejde-604	33	11	)	)	PUNCT
ejde-604	33	12	where	where	SCONJ
ejde-604	33	13	ej	ej	PROPN
ejde-604	33	14	∈	∈	PROPN
ejde-604	33	15	zd	zd	PROPN
ejde-604	33	16	has	have	VERB
ejde-604	33	17	1	1	NUM
ejde-604	33	18	at	at	ADP
ejde-604	33	19	the	the	DET
ejde-604	33	20	j	j	PROPN
ejde-604	33	21	-	-	PUNCT
ejde-604	33	22	th	th	VERB
ejde-604	33	23	component	component	NOUN
ejde-604	33	24	and	and	CCONJ
ejde-604	33	25	0	0	NUM
ejde-604	33	26	elsewhere	elsewhere	ADV
ejde-604	33	27	.	.	PUNCT
ejde-604	34	1	note	note	VERB
ejde-604	34	2	that	that	SCONJ
ejde-604	34	3	if	if	SCONJ
ejde-604	34	4	δ(n	δ(n	NOUN
ejde-604	34	5	)	)	PUNCT
ejde-604	34	6	is	be	AUX
ejde-604	34	7	negative	negative	ADJ
ejde-604	34	8	for	for	ADP
ejde-604	34	9	all	all	DET
ejde-604	34	10	n	n	PRON
ejde-604	34	11	∈	∈	PROPN
ejde-604	34	12	zd	zd	PROPN
ejde-604	34	13	,	,	PUNCT
ejde-604	34	14	the	the	DET
ejde-604	34	15	part	part	NOUN
ejde-604	34	16	δ	δ	PROPN
ejde-604	34	17	of	of	ADP
ejde-604	34	18	the	the	DET
ejde-604	34	19	potential	potential	NOUN
ejde-604	34	20	represents	represent	VERB
ejde-604	34	21	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-604	34	22	effects	effect	NOUN
ejde-604	34	23	.	.	PUNCT
ejde-604	35	1	additionally	additionally	ADV
ejde-604	35	2	,	,	PUNCT
ejde-604	35	3	our	our	PRON
ejde-604	35	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-604	35	5	(	(	PUNCT
ejde-604	35	6	iii	iii	NOUN
ejde-604	35	7	)	)	PUNCT
ejde-604	35	8	below	below	ADV
ejde-604	35	9	allows	allow	VERB
ejde-604	35	10	the	the	DET
ejde-604	35	11	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-604	35	12	to	to	PART
ejde-604	35	13	contain	contain	VERB
ejde-604	35	14	a	a	DET
ejde-604	35	15	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-604	35	16	term	term	NOUN
ejde-604	35	17	.	.	PUNCT
ejde-604	36	1	this	this	DET
ejde-604	36	2	dnls	dnls	NOUN
ejde-604	36	3	(	(	PUNCT
ejde-604	36	4	1.1	1.1	NUM
ejde-604	36	5	)	)	PUNCT
ejde-604	36	6	is	be	AUX
ejde-604	36	7	the	the	DET
ejde-604	36	8	space	space	NOUN
ejde-604	36	9	discretization	discretization	NOUN
ejde-604	36	10	of	of	ADP
ejde-604	36	11	the	the	DET
ejde-604	36	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-604	36	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	36	14	equation	equation	NOUN
ejde-604	36	15	in	in	ADP
ejde-604	36	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	36	17	media	medium	NOUN
ejde-604	36	18	.	.	PUNCT
ejde-604	37	1	only	only	ADV
ejde-604	37	2	a	a	DET
ejde-604	37	3	few	few	ADJ
ejde-604	37	4	papers	paper	NOUN
ejde-604	37	5	[	[	X
ejde-604	37	6	9	9	NUM
ejde-604	37	7	,	,	PUNCT
ejde-604	37	8	10	10	NUM
ejde-604	37	9	,	,	PUNCT
ejde-604	37	10	13	13	NUM
ejde-604	37	11	,	,	PUNCT
ejde-604	37	12	14	14	NUM
ejde-604	37	13	]	]	PUNCT
ejde-604	37	14	are	be	AUX
ejde-604	37	15	devoted	devote	VERB
ejde-604	37	16	to	to	ADP
ejde-604	37	17	equations	equation	NOUN
ejde-604	37	18	of	of	ADP
ejde-604	37	19	the	the	DET
ejde-604	37	20	form	form	NOUN
ejde-604	37	21	(	(	PUNCT
ejde-604	37	22	1.1	1.1	NUM
ejde-604	37	23	)	)	PUNCT
ejde-604	37	24	.	.	PUNCT
ejde-604	38	1	the	the	DET
ejde-604	38	2	paper	paper	NOUN
ejde-604	38	3	[	[	X
ejde-604	38	4	14	14	NUM
ejde-604	38	5	]	]	PUNCT
ejde-604	38	6	focuses	focus	VERB
ejde-604	38	7	on	on	ADP
ejde-604	38	8	the	the	DET
ejde-604	38	9	initial	initial	ADJ
ejde-604	38	10	value	value	NOUN
ejde-604	38	11	problem	problem	NOUN
ejde-604	38	12	for	for	ADP
ejde-604	38	13	the	the	DET
ejde-604	38	14	dnls	dnls	NOUN
ejde-604	38	15	with	with	ADP
ejde-604	38	16	a	a	DET
ejde-604	38	17	zero	zero	NUM
ejde-604	38	18	potential	potential	ADJ
ejde-604	38	19	and	and	CCONJ
ejde-604	38	20	power	power	NOUN
ejde-604	38	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-604	38	22	on	on	ADP
ejde-604	38	23	a	a	DET
ejde-604	38	24	one	one	NUM
ejde-604	38	25	-	-	PUNCT
ejde-604	38	26	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-604	38	27	lattice	lattice	NOUN
ejde-604	38	28	with	with	ADP
ejde-604	38	29	weighted	weight	VERB
ejde-604	38	30	`	`	PUNCT
ejde-604	38	31	2	2	NUM
ejde-604	38	32	initial	initial	ADJ
ejde-604	38	33	value	value	NOUN
ejde-604	38	34	.	.	PUNCT
ejde-604	39	1	the	the	DET
ejde-604	39	2	main	main	ADJ
ejde-604	39	3	result	result	NOUN
ejde-604	39	4	provides	provide	VERB
ejde-604	39	5	global	global	ADJ
ejde-604	39	6	well	well	NOUN
ejde-604	39	7	-	-	PUNCT
ejde-604	39	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-604	39	9	in	in	ADP
ejde-604	39	10	weighted	weighted	ADJ
ejde-604	39	11	`	`	PUNCT
ejde-604	39	12	2	2	NUM
ejde-604	39	13	spaces	space	NOUN
ejde-604	39	14	with	with	ADP
ejde-604	39	15	power	power	NOUN
ejde-604	39	16	weights	weight	NOUN
ejde-604	39	17	.	.	PUNCT
ejde-604	40	1	in	in	ADP
ejde-604	40	2	[	[	X
ejde-604	40	3	9	9	NUM
ejde-604	40	4	]	]	PUNCT
ejde-604	40	5	and	and	CCONJ
ejde-604	40	6	[	[	X
ejde-604	40	7	10	10	NUM
ejde-604	40	8	]	]	PUNCT
ejde-604	40	9	,	,	PUNCT
ejde-604	40	10	the	the	DET
ejde-604	40	11	authors	author	NOUN
ejde-604	40	12	consider	consider	VERB
ejde-604	40	13	the	the	DET
ejde-604	40	14	dnls	dnls	NOUN
ejde-604	40	15	with	with	ADP
ejde-604	40	16	v	v	NOUN
ejde-604	40	17	=	=	SYM
ejde-604	40	18	0	0	NUM
ejde-604	40	19	and	and	CCONJ
ejde-604	40	20	δ	δ	PROPN
ejde-604	40	21	=	=	SYM
ejde-604	40	22	const	const	PROPN
ejde-604	40	23	.	.	PUNCT
ejde-604	41	1	the	the	DET
ejde-604	41	2	main	main	ADJ
ejde-604	41	3	results	result	NOUN
ejde-604	41	4	are	be	AUX
ejde-604	41	5	global	global	ADJ
ejde-604	41	6	well	well	ADJ
ejde-604	41	7	-	-	PUNCT
ejde-604	41	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-604	41	9	in	in	ADP
ejde-604	41	10	the	the	DET
ejde-604	41	11	conservative	conservative	NOUN
ejde-604	41	12	(	(	PUNCT
ejde-604	41	13	δ	δ	NOUN
ejde-604	41	14	=	=	SYM
ejde-604	41	15	0	0	NUM
ejde-604	41	16	)	)	PUNCT
ejde-604	41	17	and	and	CCONJ
ejde-604	41	18	dissipative	dissipative	NOUN
ejde-604	41	19	(	(	PUNCT
ejde-604	41	20	δ	δ	X
ejde-604	41	21	<	<	X
ejde-604	41	22	0	0	NUM
ejde-604	41	23	)	)	PUNCT
ejde-604	41	24	cases	case	NOUN
ejde-604	41	25	,	,	PUNCT
ejde-604	41	26	as	as	ADV
ejde-604	41	27	well	well	ADV
ejde-604	41	28	as	as	ADP
ejde-604	41	29	the	the	DET
ejde-604	41	30	existence	existence	NOUN
ejde-604	41	31	of	of	ADP
ejde-604	41	32	attractors	attractor	NOUN
ejde-604	41	33	in	in	ADP
ejde-604	41	34	weighted	weight	VERB
ejde-604	41	35	`	`	PUNCT
ejde-604	41	36	2	2	NUM
ejde-604	41	37	spaces	space	NOUN
ejde-604	41	38	in	in	ADP
ejde-604	41	39	the	the	DET
ejde-604	41	40	conservative	conservative	ADJ
ejde-604	41	41	case	case	NOUN
ejde-604	41	42	,	,	PUNCT
ejde-604	41	43	on	on	ADP
ejde-604	41	44	one	one	NUM
ejde-604	41	45	-	-	PUNCT
ejde-604	41	46	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-604	41	47	and	and	CCONJ
ejde-604	41	48	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-604	41	49	lattices	lattice	NOUN
ejde-604	41	50	,	,	PUNCT
ejde-604	41	51	respectively	respectively	ADV
ejde-604	41	52	.	.	PUNCT
ejde-604	42	1	in	in	ADP
ejde-604	42	2	the	the	DET
ejde-604	42	3	paper	paper	NOUN
ejde-604	42	4	[	[	X
ejde-604	42	5	13	13	NUM
ejde-604	42	6	]	]	PUNCT
ejde-604	42	7	,	,	PUNCT
ejde-604	42	8	the	the	DET
ejde-604	42	9	well	well	NOUN
ejde-604	42	10	-	-	PUNCT
ejde-604	42	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-604	42	12	in	in	ADP
ejde-604	42	13	weighted	weight	VERB
ejde-604	42	14	spaces	space	NOUN
ejde-604	42	15	is	be	AUX
ejde-604	42	16	studied	study	VERB
ejde-604	42	17	for	for	ADP
ejde-604	42	18	the	the	DET
ejde-604	42	19	dnls	dnls	NOUN
ejde-604	42	20	on	on	ADP
ejde-604	42	21	a	a	DET
ejde-604	42	22	one	one	NUM
ejde-604	42	23	-	-	PUNCT
ejde-604	42	24	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-604	42	25	lattice	lattice	NOUN
ejde-604	42	26	in	in	ADP
ejde-604	42	27	the	the	DET
ejde-604	42	28	case	case	NOUN
ejde-604	42	29	when	when	SCONJ
ejde-604	42	30	w	w	PROPN
ejde-604	42	31	=	=	SYM
ejde-604	42	32	v	v	NOUN
ejde-604	42	33	is	be	AUX
ejde-604	42	34	a	a	DET
ejde-604	42	35	general	general	ADJ
ejde-604	42	36	real	real	ADJ
ejde-604	42	37	potential	potential	NOUN
ejde-604	42	38	and	and	CCONJ
ejde-604	42	39	b	b	NOUN
ejde-604	42	40	=	=	SYM
ejde-604	42	41	0	0	PROPN
ejde-604	42	42	.	.	PUNCT
ejde-604	43	1	ejde-2024/12	ejde-2024/12	PROPN
ejde-604	43	2	global	global	ADJ
ejde-604	43	3	attractor	attractor	NOUN
ejde-604	43	4	and	and	CCONJ
ejde-604	43	5	`	`	PUNCT
ejde-604	43	6	p	p	NOUN
ejde-604	43	7	solutions	solution	NOUN
ejde-604	43	8	to	to	PART
ejde-604	43	9	dnls	dnls	VERB
ejde-604	43	10	3	3	NUM
ejde-604	43	11	in	in	ADP
ejde-604	43	12	[	[	X
ejde-604	43	13	20	20	NUM
ejde-604	43	14	]	]	PUNCT
ejde-604	43	15	,	,	PUNCT
ejde-604	43	16	we	we	PRON
ejde-604	43	17	extended	extend	VERB
ejde-604	43	18	those	those	DET
ejde-604	43	19	results	result	NOUN
ejde-604	43	20	to	to	ADP
ejde-604	43	21	the	the	DET
ejde-604	43	22	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-604	43	23	case	case	NOUN
ejde-604	43	24	,	,	PUNCT
ejde-604	43	25	allowing	allow	VERB
ejde-604	43	26	a	a	DET
ejde-604	43	27	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-604	43	28	general	general	ADJ
ejde-604	43	29	,	,	PUNCT
ejde-604	43	30	not	not	PART
ejde-604	43	31	necessarily	necessarily	ADV
ejde-604	43	32	bounded	bound	VERB
ejde-604	43	33	potential	potential	ADJ
ejde-604	43	34	w	w	NOUN
ejde-604	43	35	with	with	ADP
ejde-604	43	36	weighted	weight	VERB
ejde-604	43	37	`	`	PUNCT
ejde-604	43	38	2	2	NUM
ejde-604	43	39	initial	initial	ADJ
ejde-604	43	40	value	value	NOUN
ejde-604	43	41	.	.	PUNCT
ejde-604	44	1	in	in	ADP
ejde-604	44	2	[	[	X
ejde-604	44	3	27	27	NUM
ejde-604	44	4	]	]	PUNCT
ejde-604	44	5	,	,	PUNCT
ejde-604	44	6	we	we	PRON
ejde-604	44	7	used	use	VERB
ejde-604	44	8	the	the	DET
ejde-604	44	9	integral	integral	ADJ
ejde-604	44	10	equation	equation	NOUN
ejde-604	44	11	defining	define	VERB
ejde-604	44	12	the	the	DET
ejde-604	44	13	mild	mild	ADJ
ejde-604	44	14	solution	solution	NOUN
ejde-604	44	15	of	of	ADP
ejde-604	44	16	the	the	DET
ejde-604	44	17	dnls	dnls	NOUN
ejde-604	44	18	in	in	ADP
ejde-604	44	19	[	[	X
ejde-604	44	20	20	20	NUM
ejde-604	44	21	]	]	PUNCT
ejde-604	44	22	to	to	PART
ejde-604	44	23	prove	prove	VERB
ejde-604	44	24	the	the	DET
ejde-604	44	25	existence	existence	NOUN
ejde-604	44	26	of	of	ADP
ejde-604	44	27	global	global	ADJ
ejde-604	44	28	solution	solution	NOUN
ejde-604	44	29	for	for	ADP
ejde-604	44	30	the	the	DET
ejde-604	44	31	dnls	dnls	NOUN
ejde-604	44	32	with	with	ADP
ejde-604	44	33	a	a	DET
ejde-604	44	34	weighted	weight	VERB
ejde-604	44	35	`	`	PUNCT
ejde-604	44	36	p	p	X
ejde-604	44	37	initial	initial	ADJ
ejde-604	44	38	value	value	NOUN
ejde-604	44	39	when	when	SCONJ
ejde-604	44	40	1	1	NUM
ejde-604	44	41	≤	≤	NOUN
ejde-604	44	42	p	p	X
ejde-604	44	43	<	<	X
ejde-604	44	44	2	2	NUM
ejde-604	44	45	by	by	ADP
ejde-604	44	46	leveraging	leverage	VERB
ejde-604	44	47	the	the	DET
ejde-604	44	48	existing	exist	VERB
ejde-604	44	49	`	`	PUNCT
ejde-604	44	50	2	2	NUM
ejde-604	44	51	global	global	ADJ
ejde-604	44	52	solutions	solution	NOUN
ejde-604	44	53	obtained	obtain	VERB
ejde-604	44	54	in	in	ADP
ejde-604	44	55	[	[	X
ejde-604	44	56	20	20	NUM
ejde-604	44	57	]	]	PUNCT
ejde-604	44	58	.	.	PUNCT
ejde-604	45	1	in	in	ADP
ejde-604	45	2	[	[	X
ejde-604	45	3	28	28	NUM
ejde-604	45	4	]	]	PUNCT
ejde-604	45	5	,	,	PUNCT
ejde-604	45	6	we	we	PRON
ejde-604	45	7	investigated	investigate	VERB
ejde-604	45	8	the	the	DET
ejde-604	45	9	global	global	ADJ
ejde-604	45	10	solutions	solution	NOUN
ejde-604	45	11	in	in	ADP
ejde-604	45	12	the	the	DET
ejde-604	45	13	weighted	weight	VERB
ejde-604	45	14	`	`	PUNCT
ejde-604	45	15	p	p	NOUN
ejde-604	45	16	space	space	NOUN
ejde-604	45	17	when	when	SCONJ
ejde-604	45	18	2	2	NUM
ejde-604	45	19	<	<	X
ejde-604	45	20	p	p	X
ejde-604	45	21	<	<	X
ejde-604	45	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-604	45	23	note	note	VERB
ejde-604	45	24	that	that	SCONJ
ejde-604	45	25	the	the	DET
ejde-604	45	26	study	study	NOUN
ejde-604	45	27	of	of	ADP
ejde-604	45	28	attractors	attractor	NOUN
ejde-604	45	29	for	for	ADP
ejde-604	45	30	spatially	spatially	ADV
ejde-604	45	31	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	45	32	systems	system	NOUN
ejde-604	45	33	goes	go	VERB
ejde-604	45	34	back	back	ADV
ejde-604	45	35	to	to	ADP
ejde-604	45	36	the	the	DET
ejde-604	45	37	paper	paper	NOUN
ejde-604	46	1	[	[	X
ejde-604	46	2	1	1	X
ejde-604	46	3	]	]	PUNCT
ejde-604	46	4	and	and	CCONJ
ejde-604	46	5	has	have	AUX
ejde-604	46	6	been	be	AUX
ejde-604	46	7	continued	continue	VERB
ejde-604	46	8	in	in	ADP
ejde-604	46	9	[	[	X
ejde-604	46	10	32	32	NUM
ejde-604	46	11	,	,	PUNCT
ejde-604	46	12	33	33	NUM
ejde-604	46	13	,	,	PUNCT
ejde-604	46	14	34	34	NUM
ejde-604	46	15	,	,	PUNCT
ejde-604	46	16	35	35	NUM
ejde-604	46	17	,	,	PUNCT
ejde-604	46	18	20	20	NUM
ejde-604	46	19	]	]	PUNCT
ejde-604	46	20	.	.	PUNCT
ejde-604	47	1	we	we	PRON
ejde-604	47	2	observe	observe	VERB
ejde-604	47	3	that	that	SCONJ
ejde-604	47	4	,	,	PUNCT
ejde-604	47	5	in	in	ADP
ejde-604	47	6	contrast	contrast	NOUN
ejde-604	47	7	to	to	ADP
ejde-604	47	8	[	[	X
ejde-604	47	9	20	20	NUM
ejde-604	47	10	,	,	PUNCT
ejde-604	47	11	theorem	theorem	VERB
ejde-604	47	12	3.1	3.1	NUM
ejde-604	47	13	]	]	PUNCT
ejde-604	47	14	,	,	PUNCT
ejde-604	47	15	the	the	DET
ejde-604	47	16	proof	proof	NOUN
ejde-604	47	17	of	of	ADP
ejde-604	47	18	[	[	X
ejde-604	47	19	27	27	NUM
ejde-604	47	20	,	,	PUNCT
ejde-604	47	21	theorem	theorem	VERB
ejde-604	47	22	4.1	4.1	NUM
ejde-604	47	23	]	]	PUNCT
ejde-604	47	24	necessitates	necessitate	VERB
ejde-604	47	25	the	the	DET
ejde-604	47	26	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-604	47	27	of	of	ADP
ejde-604	47	28	following	follow	VERB
ejde-604	47	29	additional	additional	ADJ
ejde-604	47	30	assumptions	assumption	NOUN
ejde-604	47	31	δ(n	δ(n	NOUN
ejde-604	47	32	)	)	PUNCT
ejde-604	47	33	≤	≤	NOUN
ejde-604	47	34	0	0	NUM
ejde-604	47	35	,	,	PUNCT
ejde-604	47	36	for	for	ADP
ejde-604	47	37	all	all	DET
ejde-604	47	38	n	n	PRON
ejde-604	47	39	∈	∈	PROPN
ejde-604	47	40	zd	zd	PROPN
ejde-604	47	41	and	and	CCONJ
ejde-604	47	42	b	b	PROPN
ejde-604	47	43	∈	∈	PROPN
ejde-604	47	44	l1([0,∞	l1([0,∞	NOUN
ejde-604	47	45	)	)	PUNCT
ejde-604	47	46	,	,	PUNCT
ejde-604	47	47	`	`	PUNCT
ejde-604	47	48	2(zd	2(zd	NOUN
ejde-604	47	49	)	)	PUNCT
ejde-604	47	50	)	)	PUNCT
ejde-604	47	51	.	.	PUNCT
ejde-604	48	1	(	(	PUNCT
ejde-604	48	2	1.4	1.4	NUM
ejde-604	48	3	)	)	PUNCT
ejde-604	48	4	in	in	ADP
ejde-604	48	5	this	this	DET
ejde-604	48	6	paper	paper	NOUN
ejde-604	48	7	,	,	PUNCT
ejde-604	48	8	we	we	PRON
ejde-604	48	9	aim	aim	VERB
ejde-604	48	10	to	to	PART
ejde-604	48	11	enhance	enhance	VERB
ejde-604	48	12	the	the	DET
ejde-604	48	13	existing	exist	VERB
ejde-604	48	14	results	result	NOUN
ejde-604	48	15	regarding	regard	VERB
ejde-604	48	16	the	the	DET
ejde-604	48	17	global	global	ADJ
ejde-604	48	18	solution	solution	NOUN
ejde-604	48	19	for	for	ADP
ejde-604	48	20	dnls	dnls	NOUN
ejde-604	48	21	with	with	ADP
ejde-604	48	22	a	a	DET
ejde-604	48	23	weighted	weight	VERB
ejde-604	48	24	`	`	PUNCT
ejde-604	48	25	p	p	ADJ
ejde-604	48	26	initial	initial	ADJ
ejde-604	48	27	value	value	NOUN
ejde-604	48	28	,	,	PUNCT
ejde-604	48	29	where	where	SCONJ
ejde-604	48	30	1	1	X
ejde-604	48	31	<	<	X
ejde-604	48	32	p	p	X
ejde-604	48	33	<	<	X
ejde-604	48	34	∞.	∞.	PROPN
ejde-604	48	35	our	our	PRON
ejde-604	48	36	approach	approach	NOUN
ejde-604	48	37	involves	involve	VERB
ejde-604	48	38	optimal	optimal	ADJ
ejde-604	48	39	estimates	estimate	NOUN
ejde-604	48	40	and	and	CCONJ
ejde-604	48	41	minimal	minimal	ADJ
ejde-604	48	42	assumptions	assumption	NOUN
ejde-604	48	43	,	,	PUNCT
ejde-604	48	44	contributing	contribute	VERB
ejde-604	48	45	to	to	ADP
ejde-604	48	46	a	a	DET
ejde-604	48	47	substantial	substantial	ADJ
ejde-604	48	48	improvement	improvement	NOUN
ejde-604	48	49	in	in	ADP
ejde-604	48	50	results	result	NOUN
ejde-604	48	51	.	.	PUNCT
ejde-604	49	1	specifically	specifically	ADV
ejde-604	49	2	,	,	PUNCT
ejde-604	49	3	we	we	PRON
ejde-604	49	4	obtain	obtain	VERB
ejde-604	49	5	the	the	DET
ejde-604	49	6	global	global	ADJ
ejde-604	49	7	weighted	weight	VERB
ejde-604	49	8	`	`	PUNCT
ejde-604	49	9	p	p	NOUN
ejde-604	49	10	solution	solution	NOUN
ejde-604	49	11	without	without	ADP
ejde-604	49	12	relying	rely	VERB
ejde-604	49	13	on	on	ADP
ejde-604	49	14	the	the	DET
ejde-604	49	15	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-604	49	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-604	49	17	(	(	PUNCT
ejde-604	49	18	1.4	1.4	NUM
ejde-604	49	19	)	)	PUNCT
ejde-604	49	20	.	.	PUNCT
ejde-604	50	1	additionally	additionally	ADV
ejde-604	50	2	,	,	PUNCT
ejde-604	50	3	we	we	PRON
ejde-604	50	4	rigorously	rigorously	ADV
ejde-604	50	5	establish	establish	VERB
ejde-604	50	6	the	the	DET
ejde-604	50	7	existence	existence	NOUN
ejde-604	50	8	of	of	ADP
ejde-604	50	9	a	a	DET
ejde-604	50	10	global	global	ADJ
ejde-604	50	11	attractor	attractor	NOUN
ejde-604	50	12	for	for	ADP
ejde-604	50	13	solutions	solution	NOUN
ejde-604	50	14	in	in	ADP
ejde-604	50	15	the	the	DET
ejde-604	50	16	weighted	weight	VERB
ejde-604	50	17	`	`	PUNCT
ejde-604	50	18	p	p	NOUN
ejde-604	50	19	space	space	NOUN
ejde-604	50	20	to	to	ADP
ejde-604	50	21	the	the	DET
ejde-604	50	22	initial	initial	ADJ
ejde-604	50	23	value	value	NOUN
ejde-604	50	24	problem	problem	NOUN
ejde-604	50	25	.	.	PUNCT
ejde-604	51	1	the	the	DET
ejde-604	51	2	organization	organization	NOUN
ejde-604	51	3	of	of	ADP
ejde-604	51	4	this	this	DET
ejde-604	51	5	paper	paper	NOUN
ejde-604	51	6	is	be	AUX
ejde-604	51	7	as	as	SCONJ
ejde-604	51	8	follows	follow	VERB
ejde-604	51	9	:	:	PUNCT
ejde-604	51	10	for	for	ADP
ejde-604	51	11	readers	reader	NOUN
ejde-604	51	12	’	’	PART
ejde-604	51	13	convenience	convenience	NOUN
ejde-604	51	14	,	,	PUNCT
ejde-604	51	15	we	we	PRON
ejde-604	51	16	provide	provide	VERB
ejde-604	51	17	a	a	DET
ejde-604	51	18	reminder	reminder	NOUN
ejde-604	51	19	of	of	ADP
ejde-604	51	20	some	some	DET
ejde-604	51	21	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-604	51	22	on	on	ADP
ejde-604	51	23	the	the	DET
ejde-604	51	24	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-604	51	25	theory	theory	NOUN
ejde-604	51	26	of	of	ADP
ejde-604	51	27	abstract	abstract	ADJ
ejde-604	51	28	differential	differential	ADJ
ejde-604	51	29	equations	equation	NOUN
ejde-604	51	30	in	in	ADP
ejde-604	51	31	section	section	NOUN
ejde-604	51	32	2	2	NUM
ejde-604	51	33	.	.	PUNCT
ejde-604	52	1	the	the	DET
ejde-604	52	2	previous	previous	ADJ
ejde-604	52	3	results	result	NOUN
ejde-604	52	4	in	in	ADP
ejde-604	52	5	[	[	X
ejde-604	52	6	27	27	NUM
ejde-604	52	7	]	]	PUNCT
ejde-604	52	8	and	and	CCONJ
ejde-604	52	9	[	[	X
ejde-604	52	10	28	28	NUM
ejde-604	52	11	]	]	PUNCT
ejde-604	52	12	will	will	AUX
ejde-604	52	13	be	be	AUX
ejde-604	52	14	reviewed	review	VERB
ejde-604	52	15	in	in	ADP
ejde-604	52	16	section	section	NOUN
ejde-604	52	17	3	3	NUM
ejde-604	52	18	.	.	PUNCT
ejde-604	52	19	section	section	NOUN
ejde-604	52	20	4	4	NUM
ejde-604	52	21	is	be	AUX
ejde-604	52	22	devoted	devote	VERB
ejde-604	52	23	to	to	ADP
ejde-604	52	24	the	the	DET
ejde-604	52	25	existence	existence	NOUN
ejde-604	52	26	of	of	ADP
ejde-604	52	27	weighted	weight	VERB
ejde-604	52	28	`	`	PUNCT
ejde-604	52	29	p	p	ADJ
ejde-604	52	30	global	global	ADJ
ejde-604	52	31	solutions	solution	NOUN
ejde-604	52	32	for	for	ADP
ejde-604	52	33	1	1	NUM
ejde-604	52	34	<	<	X
ejde-604	52	35	p	p	X
ejde-604	52	36	<	<	X
ejde-604	52	37	∞.	∞.	PROPN
ejde-604	52	38	we	we	PRON
ejde-604	52	39	prove	prove	VERB
ejde-604	52	40	the	the	DET
ejde-604	52	41	existence	existence	NOUN
ejde-604	52	42	of	of	ADP
ejde-604	52	43	the	the	DET
ejde-604	52	44	global	global	ADJ
ejde-604	52	45	attractor	attractor	NOUN
ejde-604	52	46	in	in	ADP
ejde-604	52	47	the	the	DET
ejde-604	52	48	last	last	ADJ
ejde-604	52	49	section	section	NOUN
ejde-604	52	50	5	5	NUM
ejde-604	52	51	.	.	NOUN
ejde-604	53	1	2	2	NUM
ejde-604	53	2	.	.	PUNCT
ejde-604	53	3	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-604	53	4	theory	theory	NOUN
ejde-604	53	5	and	and	CCONJ
ejde-604	53	6	abstract	abstract	ADJ
ejde-604	53	7	initial	initial	ADJ
ejde-604	53	8	value	value	NOUN
ejde-604	53	9	problem	problem	NOUN
ejde-604	53	10	the	the	DET
ejde-604	53	11	content	content	NOUN
ejde-604	53	12	of	of	ADP
ejde-604	53	13	this	this	DET
ejde-604	53	14	section	section	NOUN
ejde-604	53	15	can	can	AUX
ejde-604	53	16	be	be	AUX
ejde-604	53	17	found	find	VERB
ejde-604	53	18	in	in	ADP
ejde-604	53	19	[	[	X
ejde-604	53	20	20	20	NUM
ejde-604	53	21	]	]	PUNCT
ejde-604	53	22	.	.	PUNCT
ejde-604	54	1	for	for	ADP
ejde-604	54	2	reader	reader	NOUN
ejde-604	54	3	’s	’s	PART
ejde-604	54	4	convenience	convenience	NOUN
ejde-604	54	5	,	,	PUNCT
ejde-604	54	6	we	we	PRON
ejde-604	54	7	include	include	VERB
ejde-604	54	8	it	it	PRON
ejde-604	54	9	here	here	ADV
ejde-604	54	10	.	.	PUNCT
ejde-604	55	1	we	we	PRON
ejde-604	55	2	treat	treat	VERB
ejde-604	55	3	(	(	PUNCT
ejde-604	55	4	1.1	1.1	NUM
ejde-604	55	5	)	)	PUNCT
ejde-604	55	6	as	as	ADP
ejde-604	55	7	an	an	DET
ejde-604	55	8	abstract	abstract	ADJ
ejde-604	55	9	differential	differential	ADJ
ejde-604	55	10	equation	equation	NOUN
ejde-604	55	11	of	of	ADP
ejde-604	55	12	the	the	DET
ejde-604	55	13	form	form	NOUN
ejde-604	55	14	u̇	u̇	X
ejde-604	55	15	=	=	SYM
ejde-604	55	16	au+n(t	au+n(t	PROPN
ejde-604	55	17	,	,	PUNCT
ejde-604	55	18	u	u	NOUN
ejde-604	55	19	)	)	PUNCT
ejde-604	55	20	(	(	PUNCT
ejde-604	55	21	2.1	2.1	NUM
ejde-604	55	22	)	)	PUNCT
ejde-604	55	23	in	in	ADP
ejde-604	55	24	a	a	DET
ejde-604	55	25	complex	complex	ADJ
ejde-604	55	26	banach	banach	NOUN
ejde-604	55	27	space	space	NOUN
ejde-604	55	28	.	.	PUNCT
ejde-604	56	1	we	we	PRON
ejde-604	56	2	always	always	ADV
ejde-604	56	3	assume	assume	VERB
ejde-604	56	4	that	that	SCONJ
ejde-604	56	5	a	a	PRON
ejde-604	56	6	is	be	AUX
ejde-604	56	7	a	a	DET
ejde-604	56	8	closed	closed	ADJ
ejde-604	56	9	operator	operator	NOUN
ejde-604	56	10	in	in	ADP
ejde-604	56	11	a	a	DET
ejde-604	56	12	banach	banach	NOUN
ejde-604	56	13	space	space	NOUN
ejde-604	56	14	e	e	NOUN
ejde-604	56	15	with	with	ADP
ejde-604	56	16	the	the	DET
ejde-604	56	17	domain	domain	NOUN
ejde-604	56	18	d(a	d(a	PROPN
ejde-604	56	19	)	)	PUNCT
ejde-604	56	20	,	,	PUNCT
ejde-604	56	21	and	and	CCONJ
ejde-604	56	22	n	n	CCONJ
ejde-604	56	23	:	:	PUNCT
ejde-604	57	1	[	[	X
ejde-604	57	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-604	57	3	)	)	PUNCT
ejde-604	57	4	×	×	NOUN
ejde-604	57	5	e	e	NOUN
ejde-604	57	6	→	→	SYM
ejde-604	57	7	e	e	X
ejde-604	57	8	is	be	AUX
ejde-604	57	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	57	10	.	.	PUNCT
ejde-604	58	1	let	let	VERB
ejde-604	58	2	us	we	PRON
ejde-604	58	3	provide	provide	VERB
ejde-604	58	4	a	a	DET
ejde-604	58	5	reminder	reminder	NOUN
ejde-604	58	6	of	of	ADP
ejde-604	58	7	some	some	DET
ejde-604	58	8	elementary	elementary	ADJ
ejde-604	58	9	facts	fact	NOUN
ejde-604	58	10	related	relate	VERB
ejde-604	58	11	to	to	ADP
ejde-604	58	12	such	such	ADJ
ejde-604	58	13	equations	equation	NOUN
ejde-604	58	14	.	.	PUNCT
ejde-604	59	1	a	a	DET
ejde-604	59	2	family	family	NOUN
ejde-604	59	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	59	4	)	)	PUNCT
ejde-604	59	5	,	,	PUNCT
ejde-604	59	6	t	t	PROPN
ejde-604	59	7	∈	∈	PROPN
ejde-604	60	1	[	[	X
ejde-604	60	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-604	60	3	)	)	PUNCT
ejde-604	60	4	,	,	PUNCT
ejde-604	60	5	of	of	ADP
ejde-604	60	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-604	60	7	linear	linear	PROPN
ejde-604	60	8	operators	operator	NOUN
ejde-604	60	9	in	in	ADP
ejde-604	60	10	e	e	PROPN
ejde-604	60	11	is	be	AUX
ejde-604	60	12	a	a	DET
ejde-604	60	13	strongly	strongly	ADV
ejde-604	60	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	60	15	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-604	60	16	of	of	ADP
ejde-604	60	17	operators	operator	NOUN
ejde-604	60	18	if	if	SCONJ
ejde-604	60	19	(	(	PUNCT
ejde-604	60	20	1	1	X
ejde-604	60	21	)	)	PUNCT
ejde-604	60	22	u(t)v	u(t)v	PROPN
ejde-604	60	23	is	be	AUX
ejde-604	60	24	a	a	DET
ejde-604	60	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	60	26	function	function	NOUN
ejde-604	60	27	on	on	ADP
ejde-604	60	28	[	[	X
ejde-604	60	29	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-604	60	30	)	)	PUNCT
ejde-604	60	31	with	with	ADP
ejde-604	60	32	values	value	NOUN
ejde-604	60	33	in	in	ADP
ejde-604	60	34	e	e	NOUN
ejde-604	60	35	for	for	ADP
ejde-604	60	36	every	every	DET
ejde-604	60	37	v	v	NOUN
ejde-604	60	38	∈	∈	NOUN
ejde-604	60	39	e	e	NOUN
ejde-604	60	40	;	;	PUNCT
ejde-604	60	41	(	(	PUNCT
ejde-604	60	42	2	2	X
ejde-604	60	43	)	)	PUNCT
ejde-604	60	44	u(0	u(0	NOUN
ejde-604	60	45	)	)	PUNCT
ejde-604	61	1	=	=	PUNCT
ejde-604	61	2	i	i	PRON
ejde-604	61	3	is	be	AUX
ejde-604	61	4	the	the	DET
ejde-604	61	5	identity	identity	NOUN
ejde-604	61	6	operator	operator	NOUN
ejde-604	61	7	in	in	ADP
ejde-604	61	8	e	e	NOUN
ejde-604	61	9	;	;	PUNCT
ejde-604	61	10	(	(	PUNCT
ejde-604	61	11	3	3	X
ejde-604	61	12	)	)	PUNCT
ejde-604	61	13	u(t+	u(t+	PROPN
ejde-604	61	14	s	s	X
ejde-604	61	15	)	)	PUNCT
ejde-604	61	16	=	=	SYM
ejde-604	61	17	u(t)u(s	u(t)u(s	NOUN
ejde-604	61	18	)	)	PUNCT
ejde-604	61	19	for	for	ADP
ejde-604	61	20	all	all	DET
ejde-604	61	21	t	t	PROPN
ejde-604	61	22	,	,	PUNCT
ejde-604	61	23	s	s	PART
ejde-604	61	24	∈	∈	PROPN
ejde-604	62	1	[	[	X
ejde-604	62	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-604	62	3	)	)	PUNCT
ejde-604	62	4	.	.	PUNCT
ejde-604	63	1	if	if	SCONJ
ejde-604	63	2	the	the	DET
ejde-604	63	3	family	family	NOUN
ejde-604	63	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	63	5	)	)	PUNCT
ejde-604	63	6	is	be	AUX
ejde-604	63	7	defined	define	VERB
ejde-604	63	8	for	for	ADP
ejde-604	63	9	all	all	DET
ejde-604	63	10	t	t	NOUN
ejde-604	63	11	∈	∈	NOUN
ejde-604	63	12	r	r	NOUN
ejde-604	63	13	and	and	CCONJ
ejde-604	63	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-604	63	15	(	(	PUNCT
ejde-604	63	16	1)–(3	1)–(3	NUM
ejde-604	63	17	)	)	PUNCT
ejde-604	63	18	above	above	ADV
ejde-604	63	19	on	on	ADP
ejde-604	63	20	the	the	DET
ejde-604	63	21	whole	whole	ADJ
ejde-604	63	22	real	real	ADJ
ejde-604	63	23	line	line	NOUN
ejde-604	63	24	,	,	PUNCT
ejde-604	63	25	we	we	PRON
ejde-604	63	26	say	say	VERB
ejde-604	63	27	that	that	SCONJ
ejde-604	63	28	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	63	29	)	)	PUNCT
ejde-604	63	30	is	be	AUX
ejde-604	63	31	a	a	DET
ejde-604	63	32	strongly	strongly	ADV
ejde-604	63	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	63	34	group	group	NOUN
ejde-604	63	35	of	of	ADP
ejde-604	63	36	operators	operator	NOUN
ejde-604	63	37	.	.	PUNCT
ejde-604	64	1	if	if	SCONJ
ejde-604	64	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	64	3	)	)	PUNCT
ejde-604	64	4	is	be	AUX
ejde-604	64	5	a	a	DET
ejde-604	64	6	strongly	strongly	ADV
ejde-604	64	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	64	8	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-604	64	9	of	of	ADP
ejde-604	64	10	operators	operator	NOUN
ejde-604	64	11	,	,	PUNCT
ejde-604	64	12	then	then	ADV
ejde-604	64	13	its	its	PRON
ejde-604	64	14	generator	generator	NOUN
ejde-604	64	15	a	a	NOUN
ejde-604	64	16	is	be	AUX
ejde-604	64	17	defined	define	VERB
ejde-604	64	18	by	by	ADP
ejde-604	64	19	av	av	PROPN
ejde-604	64	20	=	=	PROPN
ejde-604	64	21	lim	lim	PROPN
ejde-604	65	1	t→0	t→0	ADP
ejde-604	65	2	+	+	NUM
ejde-604	65	3	t−1(u(t)−	t−1(u(t)−	PROPN
ejde-604	65	4	i)v	i)v	NOUN
ejde-604	65	5	,	,	PUNCT
ejde-604	65	6	(	(	PUNCT
ejde-604	65	7	2.2	2.2	NUM
ejde-604	65	8	)	)	PUNCT
ejde-604	65	9	where	where	SCONJ
ejde-604	65	10	the	the	DET
ejde-604	65	11	domain	domain	NOUN
ejde-604	65	12	d(a	d(a	PROPN
ejde-604	65	13	)	)	PUNCT
ejde-604	65	14	consists	consist	VERB
ejde-604	65	15	of	of	ADP
ejde-604	65	16	those	those	DET
ejde-604	65	17	v	v	ADP
ejde-604	65	18	∈	∈	NOUN
ejde-604	65	19	e	e	NOUN
ejde-604	65	20	for	for	ADP
ejde-604	65	21	which	which	PRON
ejde-604	65	22	the	the	DET
ejde-604	65	23	limit	limit	NOUN
ejde-604	65	24	in	in	ADP
ejde-604	65	25	(	(	PUNCT
ejde-604	65	26	2.2	2.2	NUM
ejde-604	65	27	)	)	PUNCT
ejde-604	65	28	exists	exist	VERB
ejde-604	65	29	.	.	PUNCT
ejde-604	66	1	the	the	DET
ejde-604	66	2	following	following	ADJ
ejde-604	66	3	result	result	NOUN
ejde-604	66	4	is	be	AUX
ejde-604	66	5	well	well	ADV
ejde-604	66	6	known	know	VERB
ejde-604	66	7	(	(	PUNCT
ejde-604	66	8	see	see	VERB
ejde-604	66	9	[	[	X
ejde-604	66	10	5	5	NUM
ejde-604	66	11	,	,	PUNCT
ejde-604	66	12	21	21	NUM
ejde-604	66	13	]	]	PUNCT
ejde-604	66	14	)	)	PUNCT
ejde-604	66	15	.	.	PUNCT
ejde-604	67	1	4	4	NUM
ejde-604	67	2	g.	g.	PROPN
ejde-604	67	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-604	67	4	,	,	PUNCT
ejde-604	67	5	g.	g.	PROPN
ejde-604	67	6	aburamyah	aburamyah	PROPN
ejde-604	67	7	ejde-2024/12	ejde-2024/12	PROPN
ejde-604	67	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-604	67	9	2.1	2.1	NUM
ejde-604	67	10	.	.	PUNCT
ejde-604	68	1	if	if	SCONJ
ejde-604	68	2	a	a	PRON
ejde-604	68	3	is	be	AUX
ejde-604	68	4	a	a	DET
ejde-604	68	5	generator	generator	NOUN
ejde-604	68	6	of	of	ADP
ejde-604	68	7	a	a	DET
ejde-604	68	8	strongly	strongly	ADV
ejde-604	68	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	68	10	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-604	68	11	in	in	ADP
ejde-604	68	12	a	a	DET
ejde-604	68	13	banach	banach	NOUN
ejde-604	68	14	space	space	NOUN
ejde-604	68	15	e	e	NOUN
ejde-604	68	16	and	and	CCONJ
ejde-604	68	17	b	b	PROPN
ejde-604	68	18	is	be	AUX
ejde-604	68	19	a	a	DET
ejde-604	68	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-604	68	21	linear	linear	ADJ
ejde-604	68	22	operator	operator	NOUN
ejde-604	68	23	in	in	ADP
ejde-604	68	24	e	e	NOUN
ejde-604	68	25	,	,	PUNCT
ejde-604	68	26	then	then	ADV
ejde-604	68	27	a+b	a+b	PROPN
ejde-604	68	28	is	be	AUX
ejde-604	68	29	a	a	DET
ejde-604	68	30	generator	generator	NOUN
ejde-604	68	31	of	of	ADP
ejde-604	68	32	a	a	DET
ejde-604	68	33	strongly	strongly	ADV
ejde-604	68	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	68	35	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-604	68	36	.	.	PUNCT
ejde-604	69	1	if	if	SCONJ
ejde-604	69	2	a	a	PRON
ejde-604	69	3	is	be	AUX
ejde-604	69	4	a	a	DET
ejde-604	69	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-604	69	6	linear	linear	ADJ
ejde-604	69	7	operator	operator	NOUN
ejde-604	69	8	,	,	PUNCT
ejde-604	69	9	then	then	ADV
ejde-604	69	10	it	it	PRON
ejde-604	69	11	generates	generate	VERB
ejde-604	69	12	a	a	DET
ejde-604	69	13	one	one	NUM
ejde-604	69	14	-	-	PUNCT
ejde-604	69	15	parameter	parameter	NOUN
ejde-604	69	16	group	group	NOUN
ejde-604	69	17	eta	eta	PROPN
ejde-604	69	18	.	.	PUNCT
ejde-604	70	1	in	in	ADP
ejde-604	70	2	general	general	ADJ
ejde-604	70	3	,	,	PUNCT
ejde-604	70	4	if	if	SCONJ
ejde-604	70	5	a	a	PRON
ejde-604	70	6	is	be	AUX
ejde-604	70	7	a	a	DET
ejde-604	70	8	generator	generator	NOUN
ejde-604	70	9	of	of	ADP
ejde-604	70	10	a	a	DET
ejde-604	70	11	strongly	strongly	ADV
ejde-604	70	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	70	13	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-604	70	14	,	,	PUNCT
ejde-604	70	15	we	we	PRON
ejde-604	70	16	still	still	ADV
ejde-604	70	17	use	use	VERB
ejde-604	70	18	the	the	DET
ejde-604	70	19	same	same	ADJ
ejde-604	70	20	exponential	exponential	ADJ
ejde-604	70	21	notation	notation	NOUN
ejde-604	70	22	eta	eta	INTJ
ejde-604	70	23	for	for	ADP
ejde-604	70	24	the	the	DET
ejde-604	70	25	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-604	70	26	generated	generate	VERB
ejde-604	70	27	by	by	ADP
ejde-604	70	28	a.	a.	NOUN
ejde-604	70	29	now	now	ADV
ejde-604	70	30	we	we	PRON
ejde-604	70	31	discuss	discuss	VERB
ejde-604	70	32	the	the	DET
ejde-604	70	33	abstract	abstract	ADJ
ejde-604	70	34	initial	initial	ADJ
ejde-604	70	35	value	value	NOUN
ejde-604	70	36	problem	problem	NOUN
ejde-604	70	37	for	for	ADP
ejde-604	70	38	equation	equation	NOUN
ejde-604	70	39	(	(	PUNCT
ejde-604	70	40	2.1	2.1	NUM
ejde-604	70	41	)	)	PUNCT
ejde-604	70	42	,	,	PUNCT
ejde-604	70	43	with	with	ADP
ejde-604	70	44	initial	initial	ADJ
ejde-604	70	45	data	datum	NOUN
ejde-604	70	46	u(0	u(0	PROPN
ejde-604	70	47	)	)	PUNCT
ejde-604	71	1	=	=	PUNCT
ejde-604	71	2	u0	u0	PROPN
ejde-604	71	3	∈	∈	PROPN
ejde-604	71	4	e.	e.	PROPN
ejde-604	71	5	(	(	PUNCT
ejde-604	71	6	2.3	2.3	NUM
ejde-604	71	7	)	)	PUNCT
ejde-604	71	8	if	if	SCONJ
ejde-604	71	9	a	a	PRON
ejde-604	71	10	is	be	AUX
ejde-604	71	11	a	a	DET
ejde-604	71	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-604	71	13	operator	operator	NOUN
ejde-604	71	14	,	,	PUNCT
ejde-604	71	15	then	then	ADV
ejde-604	71	16	it	it	PRON
ejde-604	71	17	is	be	AUX
ejde-604	71	18	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-604	71	19	to	to	PART
ejde-604	71	20	consider	consider	VERB
ejde-604	71	21	classical	classical	ADJ
ejde-604	71	22	solutions	solution	NOUN
ejde-604	71	23	,	,	PUNCT
ejde-604	71	24	i.e.	i.e.	X
ejde-604	71	25	continuously	continuously	ADV
ejde-604	71	26	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-604	71	27	functions	function	NOUN
ejde-604	71	28	with	with	ADP
ejde-604	71	29	values	value	NOUN
ejde-604	71	30	in	in	ADP
ejde-604	71	31	e	e	PROPN
ejde-604	71	32	that	that	DET
ejde-604	71	33	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-604	71	34	(	(	PUNCT
ejde-604	71	35	2.1	2.1	NUM
ejde-604	71	36	)	)	PUNCT
ejde-604	71	37	and	and	CCONJ
ejde-604	71	38	(	(	PUNCT
ejde-604	71	39	2.3	2.3	NUM
ejde-604	71	40	)	)	PUNCT
ejde-604	71	41	.	.	PUNCT
ejde-604	72	1	in	in	ADP
ejde-604	72	2	general	general	ADJ
ejde-604	72	3	,	,	PUNCT
ejde-604	72	4	when	when	SCONJ
ejde-604	72	5	the	the	DET
ejde-604	72	6	operator	operator	NOUN
ejde-604	72	7	a	a	PRON
ejde-604	72	8	is	be	AUX
ejde-604	72	9	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-604	72	10	,	,	PUNCT
ejde-604	72	11	we	we	PRON
ejde-604	72	12	consider	consider	VERB
ejde-604	72	13	mild	mild	ADJ
ejde-604	72	14	solutions	solution	NOUN
ejde-604	72	15	to	to	ADP
ejde-604	72	16	(	(	PUNCT
ejde-604	72	17	2.1	2.1	NUM
ejde-604	72	18	)	)	PUNCT
ejde-604	72	19	and	and	CCONJ
ejde-604	72	20	(	(	PUNCT
ejde-604	72	21	2.3	2.3	NUM
ejde-604	72	22	)	)	PUNCT
ejde-604	72	23	.	.	PUNCT
ejde-604	73	1	a	a	DET
ejde-604	73	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	73	3	function	function	NOUN
ejde-604	73	4	u	u	NOUN
ejde-604	73	5	on	on	ADP
ejde-604	73	6	[	[	X
ejde-604	73	7	0	0	NUM
ejde-604	73	8	,	,	PUNCT
ejde-604	73	9	t	t	X
ejde-604	73	10	]	]	PUNCT
ejde-604	73	11	with	with	ADP
ejde-604	73	12	values	value	NOUN
ejde-604	73	13	in	in	ADP
ejde-604	73	14	e	e	PROPN
ejde-604	73	15	is	be	AUX
ejde-604	73	16	a	a	DET
ejde-604	73	17	mild	mild	ADJ
ejde-604	73	18	solution	solution	NOUN
ejde-604	73	19	of	of	ADP
ejde-604	73	20	the	the	DET
ejde-604	73	21	initial	initial	ADJ
ejde-604	73	22	value	value	NOUN
ejde-604	73	23	problem	problem	NOUN
ejde-604	73	24	(	(	PUNCT
ejde-604	73	25	2.1	2.1	NUM
ejde-604	73	26	)	)	PUNCT
ejde-604	73	27	and	and	CCONJ
ejde-604	73	28	(	(	PUNCT
ejde-604	73	29	2.3	2.3	NUM
ejde-604	73	30	)	)	PUNCT
ejde-604	73	31	if	if	SCONJ
ejde-604	73	32	it	it	PRON
ejde-604	73	33	satisfies	satisfy	VERB
ejde-604	73	34	the	the	DET
ejde-604	73	35	integral	integral	ADJ
ejde-604	73	36	equation	equation	NOUN
ejde-604	73	37	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	73	38	)	)	PUNCT
ejde-604	73	39	=	=	SYM
ejde-604	73	40	etau0	etau0	NOUN
ejde-604	74	1	+	+	CCONJ
ejde-604	74	2	∫	∫	PROPN
ejde-604	74	3	t	t	PROPN
ejde-604	74	4	0	0	NUM
ejde-604	74	5	e(t−s)an(s	e(t−s)an(s	PROPN
ejde-604	74	6	,	,	PUNCT
ejde-604	74	7	u(s))ds	u(s))ds	PROPN
ejde-604	74	8	.	.	PUNCT
ejde-604	75	1	(	(	PUNCT
ejde-604	75	2	2.4	2.4	NUM
ejde-604	75	3	)	)	PUNCT
ejde-604	75	4	in	in	ADP
ejde-604	75	5	the	the	DET
ejde-604	75	6	case	case	NOUN
ejde-604	75	7	when	when	SCONJ
ejde-604	75	8	the	the	DET
ejde-604	75	9	operator	operator	NOUN
ejde-604	75	10	a	a	PRON
ejde-604	75	11	is	be	AUX
ejde-604	75	12	bounded	bound	VERB
ejde-604	75	13	,	,	PUNCT
ejde-604	75	14	these	these	PRON
ejde-604	75	15	are	be	AUX
ejde-604	75	16	classical	classical	ADJ
ejde-604	75	17	solutions	solution	NOUN
ejde-604	75	18	.	.	PUNCT
ejde-604	76	1	we	we	PRON
ejde-604	76	2	need	need	VERB
ejde-604	76	3	the	the	DET
ejde-604	76	4	following	follow	VERB
ejde-604	76	5	well	well	ADV
ejde-604	76	6	-	-	PUNCT
ejde-604	76	7	known	know	VERB
ejde-604	76	8	result	result	NOUN
ejde-604	76	9	(	(	PUNCT
ejde-604	76	10	see	see	VERB
ejde-604	76	11	[	[	X
ejde-604	76	12	2	2	NUM
ejde-604	76	13	,	,	PUNCT
ejde-604	76	14	21	21	NUM
ejde-604	76	15	]	]	PUNCT
ejde-604	76	16	)	)	PUNCT
ejde-604	76	17	.	.	PUNCT
ejde-604	77	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-604	77	2	2.2	2.2	NUM
ejde-604	77	3	.	.	PUNCT
ejde-604	78	1	let	let	VERB
ejde-604	78	2	a	a	PRON
ejde-604	78	3	be	be	AUX
ejde-604	78	4	a	a	DET
ejde-604	78	5	generator	generator	NOUN
ejde-604	78	6	of	of	ADP
ejde-604	78	7	a	a	DET
ejde-604	78	8	strongly	strongly	ADV
ejde-604	78	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	78	10	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-604	78	11	in	in	ADP
ejde-604	78	12	a	a	DET
ejde-604	78	13	banach	banach	NOUN
ejde-604	78	14	space	space	NOUN
ejde-604	78	15	e	e	NOUN
ejde-604	78	16	,	,	PUNCT
ejde-604	78	17	and	and	CCONJ
ejde-604	78	18	n(t	n(t	PROPN
ejde-604	78	19	,	,	PUNCT
ejde-604	78	20	u	u	NOUN
ejde-604	78	21	)	)	PUNCT
ejde-604	78	22	:	:	PUNCT
ejde-604	79	1	[	[	X
ejde-604	79	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-604	79	3	)	)	PUNCT
ejde-604	79	4	×	×	NOUN
ejde-604	79	5	e	e	NOUN
ejde-604	79	6	→	→	PUNCT
ejde-604	79	7	e	e	X
ejde-604	79	8	be	be	AUX
ejde-604	79	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	79	10	in	in	ADP
ejde-604	79	11	t	t	PROPN
ejde-604	79	12	and	and	CCONJ
ejde-604	79	13	locally	locally	ADV
ejde-604	79	14	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-604	79	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	79	16	in	in	ADP
ejde-604	79	17	u	u	NOUN
ejde-604	79	18	with	with	ADP
ejde-604	79	19	the	the	DET
ejde-604	79	20	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-604	79	21	constant	constant	ADJ
ejde-604	79	22	being	be	AUX
ejde-604	79	23	bounded	bound	VERB
ejde-604	79	24	on	on	ADP
ejde-604	79	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-604	79	26	intervals	interval	NOUN
ejde-604	79	27	of	of	ADP
ejde-604	79	28	t.	t.	PROPN
ejde-604	79	29	that	that	PRON
ejde-604	79	30	is	be	AUX
ejde-604	79	31	,	,	PUNCT
ejde-604	79	32	for	for	ADP
ejde-604	79	33	any	any	DET
ejde-604	79	34	t	t	NOUN
ejde-604	79	35	>	>	X
ejde-604	79	36	0	0	PUNCT
ejde-604	80	1	and	and	CCONJ
ejde-604	80	2	r	r	X
ejde-604	80	3	>	>	X
ejde-604	80	4	0	0	NUM
ejde-604	80	5	,	,	PUNCT
ejde-604	80	6	there	there	PRON
ejde-604	80	7	exists	exist	VERB
ejde-604	80	8	c	c	NOUN
ejde-604	80	9	=	=	SYM
ejde-604	80	10	c(t	c(t	PROPN
ejde-604	80	11	,	,	PUNCT
ejde-604	80	12	r	r	NOUN
ejde-604	80	13	)	)	PUNCT
ejde-604	80	14	>	>	X
ejde-604	80	15	0	0	NUM
ejde-604	81	1	such	such	ADJ
ejde-604	81	2	that	that	SCONJ
ejde-604	81	3	max	max	PROPN
ejde-604	81	4	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-604	81	5	‖n(t	‖n(t	SYM
ejde-604	81	6	,	,	PUNCT
ejde-604	81	7	w)−n(t	w)−n(t	NUM
ejde-604	81	8	,	,	PUNCT
ejde-604	81	9	w′)‖	w′)‖	PUNCT
ejde-604	81	10	≤	≤	X
ejde-604	81	11	c‖w	c‖w	PROPN
ejde-604	81	12	−	−	PROPN
ejde-604	81	13	w′‖	w′‖	NOUN
ejde-604	81	14	(	(	PUNCT
ejde-604	81	15	2.5	2.5	NUM
ejde-604	81	16	)	)	PUNCT
ejde-604	81	17	whenever	whenever	SCONJ
ejde-604	81	18	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-604	81	19	≤	≤	NOUN
ejde-604	81	20	r	r	NOUN
ejde-604	81	21	and	and	CCONJ
ejde-604	81	22	‖w′‖	‖w′‖	PROPN
ejde-604	81	23	≤	≤	PROPN
ejde-604	81	24	r.	r.	NOUN
ejde-604	81	25	(	(	PUNCT
ejde-604	81	26	a	a	X
ejde-604	81	27	)	)	PUNCT
ejde-604	81	28	for	for	ADP
ejde-604	81	29	every	every	DET
ejde-604	81	30	u0	u0	PROPN
ejde-604	81	31	∈	∈	PROPN
ejde-604	81	32	e	e	NOUN
ejde-604	81	33	,	,	PUNCT
ejde-604	81	34	there	there	PRON
ejde-604	81	35	exists	exist	VERB
ejde-604	81	36	a	a	DET
ejde-604	81	37	unique	unique	ADJ
ejde-604	81	38	local	local	ADJ
ejde-604	81	39	mild	mild	ADJ
ejde-604	81	40	solution	solution	NOUN
ejde-604	81	41	of	of	ADP
ejde-604	81	42	the	the	DET
ejde-604	81	43	initial	initial	ADJ
ejde-604	81	44	value	value	NOUN
ejde-604	81	45	problem	problem	NOUN
ejde-604	81	46	(	(	PUNCT
ejde-604	81	47	2.1	2.1	NUM
ejde-604	81	48	)	)	PUNCT
ejde-604	81	49	and	and	CCONJ
ejde-604	81	50	(	(	PUNCT
ejde-604	81	51	2.3	2.3	NUM
ejde-604	81	52	)	)	PUNCT
ejde-604	81	53	defined	define	VERB
ejde-604	81	54	on	on	ADP
ejde-604	81	55	the	the	DET
ejde-604	81	56	maximal	maximal	ADJ
ejde-604	81	57	interval	interval	NOUN
ejde-604	81	58	[	[	X
ejde-604	81	59	0	0	NUM
ejde-604	81	60	,	,	PUNCT
ejde-604	81	61	τmax	τmax	NUM
ejde-604	81	62	)	)	PUNCT
ejde-604	81	63	.	.	PUNCT
ejde-604	82	1	(	(	PUNCT
ejde-604	82	2	b	b	X
ejde-604	82	3	)	)	PUNCT
ejde-604	82	4	if	if	SCONJ
ejde-604	82	5	τmax	τmax	PRON
ejde-604	82	6	<	<	X
ejde-604	82	7	∞	∞	PROPN
ejde-604	82	8	,	,	PUNCT
ejde-604	82	9	then	then	ADV
ejde-604	82	10	limt	limt	PROPN
ejde-604	82	11	↗	↗	PROPN
ejde-604	82	12	τmax	τmax	PUNCT
ejde-604	82	13	‖u(t)‖	‖u(t)‖	NOUN
ejde-604	83	1	=	=	VERB
ejde-604	83	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-604	83	3	(	(	PUNCT
ejde-604	83	4	c	c	NOUN
ejde-604	83	5	)	)	PUNCT
ejde-604	83	6	the	the	DET
ejde-604	83	7	solution	solution	NOUN
ejde-604	83	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	83	9	)	)	PUNCT
ejde-604	83	10	depends	depend	VERB
ejde-604	83	11	continuously	continuously	ADV
ejde-604	83	12	on	on	ADP
ejde-604	83	13	u0	u0	ADJ
ejde-604	83	14	in	in	ADP
ejde-604	83	15	the	the	DET
ejde-604	83	16	topology	topology	NOUN
ejde-604	83	17	of	of	ADP
ejde-604	83	18	uniform	uniform	ADJ
ejde-604	83	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-604	83	20	on	on	ADP
ejde-604	83	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-604	83	22	closed	close	VERB
ejde-604	83	23	subintervals	subinterval	NOUN
ejde-604	83	24	of	of	ADP
ejde-604	83	25	[	[	X
ejde-604	83	26	0	0	NUM
ejde-604	83	27	,	,	PUNCT
ejde-604	83	28	τmax	τmax	NUM
ejde-604	83	29	)	)	PUNCT
ejde-604	83	30	.	.	PUNCT
ejde-604	84	1	(	(	PUNCT
ejde-604	84	2	d	d	X
ejde-604	84	3	)	)	PUNCT
ejde-604	84	4	assume	assume	VERB
ejde-604	84	5	,	,	PUNCT
ejde-604	84	6	in	in	ADP
ejde-604	84	7	addition	addition	NOUN
ejde-604	84	8	,	,	PUNCT
ejde-604	84	9	that	that	SCONJ
ejde-604	84	10	the	the	DET
ejde-604	84	11	map	map	NOUN
ejde-604	84	12	n	n	X
ejde-604	84	13	:	:	PUNCT
ejde-604	84	14	[	[	X
ejde-604	84	15	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-604	84	16	e	e	NOUN
ejde-604	84	17	→	→	SYM
ejde-604	84	18	e	e	X
ejde-604	84	19	is	be	AUX
ejde-604	84	20	locally	locally	ADV
ejde-604	84	21	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-604	84	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	84	23	,	,	PUNCT
ejde-604	84	24	i.e.	i.e.	X
ejde-604	84	25	,	,	PUNCT
ejde-604	84	26	for	for	ADP
ejde-604	84	27	any	any	DET
ejde-604	84	28	t	t	NOUN
ejde-604	84	29	>	>	X
ejde-604	84	30	0	0	PUNCT
ejde-604	85	1	and	and	CCONJ
ejde-604	85	2	r	r	X
ejde-604	85	3	>	>	X
ejde-604	85	4	0	0	NUM
ejde-604	85	5	,	,	PUNCT
ejde-604	85	6	there	there	PRON
ejde-604	85	7	exists	exist	VERB
ejde-604	85	8	c	c	NOUN
ejde-604	85	9	=	=	SYM
ejde-604	85	10	c(t	c(t	PROPN
ejde-604	85	11	,	,	PUNCT
ejde-604	85	12	r	r	NOUN
ejde-604	85	13	)	)	PUNCT
ejde-604	85	14	>	>	X
ejde-604	85	15	0	0	NUM
ejde-604	85	16	such	such	ADJ
ejde-604	85	17	that	that	DET
ejde-604	85	18	‖n(t	‖n(t	NOUN
ejde-604	85	19	,	,	PUNCT
ejde-604	85	20	w)−n(t′	w)−n(t′	PROPN
ejde-604	85	21	,	,	PUNCT
ejde-604	85	22	w′)‖	w′)‖	PUNCT
ejde-604	85	23	≤	≤	PROPN
ejde-604	85	24	c(|t−	c(|t−	VERB
ejde-604	85	25	t′|+	t′|+	NUM
ejde-604	85	26	‖w	‖w	NOUN
ejde-604	85	27	−	−	NUM
ejde-604	85	28	w′‖	w′‖	NOUN
ejde-604	85	29	)	)	PUNCT
ejde-604	85	30	(	(	PUNCT
ejde-604	85	31	2.6	2.6	NUM
ejde-604	85	32	)	)	PUNCT
ejde-604	85	33	whenever	whenever	SCONJ
ejde-604	85	34	t	t	X
ejde-604	85	35	∈	∈	PROPN
ejde-604	86	1	[	[	X
ejde-604	86	2	0	0	NUM
ejde-604	86	3	,	,	PUNCT
ejde-604	86	4	t	t	X
ejde-604	86	5	]	]	PUNCT
ejde-604	86	6	,	,	PUNCT
ejde-604	86	7	t′	t′	NUM
ejde-604	86	8	∈	∈	PROPN
ejde-604	87	1	[	[	X
ejde-604	87	2	0	0	NUM
ejde-604	87	3	,	,	PUNCT
ejde-604	87	4	t	t	X
ejde-604	87	5	]	]	PUNCT
ejde-604	87	6	,	,	PUNCT
ejde-604	87	7	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-604	87	8	≤	≤	NOUN
ejde-604	87	9	r	r	NOUN
ejde-604	87	10	and	and	CCONJ
ejde-604	87	11	‖w′‖	‖w′‖	PROPN
ejde-604	87	12	≤	≤	PROPN
ejde-604	87	13	r.	r.	PROPN
ejde-604	87	14	if	if	SCONJ
ejde-604	87	15	u0	u0	PROPN
ejde-604	87	16	∈	∈	PROPN
ejde-604	87	17	d(a	d(a	PROPN
ejde-604	87	18	)	)	PUNCT
ejde-604	87	19	,	,	PUNCT
ejde-604	87	20	then	then	ADV
ejde-604	87	21	the	the	DET
ejde-604	87	22	mild	mild	ADJ
ejde-604	87	23	solution	solution	NOUN
ejde-604	87	24	of	of	ADP
ejde-604	87	25	the	the	DET
ejde-604	87	26	initial	initial	ADJ
ejde-604	87	27	value	value	NOUN
ejde-604	87	28	problem	problem	NOUN
ejde-604	87	29	(	(	PUNCT
ejde-604	87	30	2.1	2.1	NUM
ejde-604	87	31	)	)	PUNCT
ejde-604	87	32	and	and	CCONJ
ejde-604	87	33	(	(	PUNCT
ejde-604	87	34	2.3	2.3	NUM
ejde-604	87	35	)	)	PUNCT
ejde-604	87	36	is	be	AUX
ejde-604	87	37	a	a	DET
ejde-604	87	38	classical	classical	ADJ
ejde-604	87	39	solution	solution	NOUN
ejde-604	87	40	.	.	PUNCT
ejde-604	88	1	note	note	VERB
ejde-604	88	2	that	that	SCONJ
ejde-604	88	3	(	(	PUNCT
ejde-604	88	4	2.5	2.5	NUM
ejde-604	88	5	)	)	PUNCT
ejde-604	88	6	implies	imply	VERB
ejde-604	88	7	automatically	automatically	ADV
ejde-604	88	8	that	that	SCONJ
ejde-604	88	9	n	n	PRON
ejde-604	88	10	is	be	AUX
ejde-604	88	11	bounded	bound	VERB
ejde-604	88	12	on	on	ADP
ejde-604	88	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-604	88	14	sets	set	NOUN
ejde-604	88	15	.	.	PUNCT
ejde-604	89	1	remark	remark	VERB
ejde-604	89	2	2.3	2.3	NUM
ejde-604	89	3	.	.	PUNCT
ejde-604	90	1	if	if	SCONJ
ejde-604	90	2	n(t	n(t	PROPN
ejde-604	90	3	,	,	PUNCT
ejde-604	90	4	u	u	NOUN
ejde-604	90	5	)	)	PUNCT
ejde-604	90	6	is	be	AUX
ejde-604	90	7	globally	globally	ADV
ejde-604	90	8	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-604	90	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	90	10	in	in	ADP
ejde-604	90	11	u	u	NOUN
ejde-604	90	12	,	,	PUNCT
ejde-604	90	13	i.e.	i.e.	X
ejde-604	90	14	there	there	PRON
ejde-604	90	15	exists	exist	VERB
ejde-604	90	16	a	a	DET
ejde-604	90	17	constant	constant	ADJ
ejde-604	90	18	c	c	NOUN
ejde-604	90	19	=	=	SYM
ejde-604	90	20	c(t	c(t	PROPN
ejde-604	90	21	)	)	PUNCT
ejde-604	90	22	>	>	X
ejde-604	90	23	0	0	PUNCT
ejde-604	91	1	such	such	ADJ
ejde-604	91	2	that	that	SCONJ
ejde-604	91	3	max	max	PROPN
ejde-604	91	4	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-604	91	5	‖n(t	‖n(t	SYM
ejde-604	91	6	,	,	PUNCT
ejde-604	91	7	w)−n(t	w)−n(t	NUM
ejde-604	91	8	,	,	PUNCT
ejde-604	91	9	w′)‖	w′)‖	PUNCT
ejde-604	91	10	≤	≤	X
ejde-604	91	11	c‖w	c‖w	VERB
ejde-604	91	12	−	−	NUM
ejde-604	91	13	w′‖	w′‖	NOUN
ejde-604	91	14	,	,	PUNCT
ejde-604	91	15	∀w	∀w	PROPN
ejde-604	91	16	,	,	PUNCT
ejde-604	91	17	w′	w′	PROPN
ejde-604	91	18	∈	∈	PROPN
ejde-604	91	19	e	e	PROPN
ejde-604	91	20	,	,	PUNCT
ejde-604	91	21	(	(	PUNCT
ejde-604	91	22	2.7	2.7	NUM
ejde-604	91	23	)	)	PUNCT
ejde-604	91	24	ejde-2024/12	ejde-2024/12	PROPN
ejde-604	91	25	global	global	ADJ
ejde-604	91	26	attractor	attractor	NOUN
ejde-604	91	27	and	and	CCONJ
ejde-604	91	28	`	`	PUNCT
ejde-604	91	29	p	p	NOUN
ejde-604	91	30	solutions	solution	NOUN
ejde-604	91	31	to	to	PART
ejde-604	91	32	dnls	dnls	VERB
ejde-604	91	33	5	5	NUM
ejde-604	91	34	then	then	ADV
ejde-604	91	35	the	the	DET
ejde-604	91	36	initial	initial	ADJ
ejde-604	91	37	value	value	NOUN
ejde-604	91	38	problem	problem	NOUN
ejde-604	91	39	(	(	PUNCT
ejde-604	91	40	2.1	2.1	NUM
ejde-604	91	41	)	)	PUNCT
ejde-604	91	42	and	and	CCONJ
ejde-604	91	43	(	(	PUNCT
ejde-604	91	44	2.3	2.3	NUM
ejde-604	91	45	)	)	PUNCT
ejde-604	91	46	possesses	possess	VERB
ejde-604	91	47	a	a	DET
ejde-604	91	48	unique	unique	ADJ
ejde-604	91	49	global	global	ADJ
ejde-604	91	50	mild	mild	ADJ
ejde-604	91	51	solution	solution	NOUN
ejde-604	91	52	defined	define	VERB
ejde-604	91	53	on	on	ADP
ejde-604	91	54	[	[	X
ejde-604	91	55	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-604	91	56	)	)	PUNCT
ejde-604	91	57	.	.	PUNCT
ejde-604	92	1	moreover	moreover	ADV
ejde-604	92	2	,	,	PUNCT
ejde-604	92	3	the	the	DET
ejde-604	92	4	solution	solution	NOUN
ejde-604	92	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	92	6	)	)	PUNCT
ejde-604	92	7	depends	depend	VERB
ejde-604	92	8	continuously	continuously	ADV
ejde-604	92	9	on	on	ADP
ejde-604	92	10	u0	u0	ADJ
ejde-604	92	11	in	in	ADP
ejde-604	92	12	the	the	DET
ejde-604	92	13	topology	topology	NOUN
ejde-604	92	14	of	of	ADP
ejde-604	92	15	uniform	uniform	ADJ
ejde-604	92	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-604	92	17	on	on	ADP
ejde-604	92	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-604	92	19	closed	close	VERB
ejde-604	92	20	subintervals	subinterval	NOUN
ejde-604	92	21	of	of	ADP
ejde-604	92	22	[	[	X
ejde-604	92	23	0,∞	0,∞	NUM
ejde-604	92	24	)	)	PUNCT
ejde-604	92	25	.	.	PUNCT
ejde-604	93	1	remark	remark	VERB
ejde-604	93	2	2.4	2.4	NUM
ejde-604	93	3	.	.	PUNCT
ejde-604	94	1	let	let	VERB
ejde-604	94	2	n(t	n(t	PROPN
ejde-604	94	3	,	,	PUNCT
ejde-604	94	4	u	u	NOUN
ejde-604	94	5	)	)	PUNCT
ejde-604	94	6	=	=	SYM
ejde-604	94	7	m(u	m(u	PROPN
ejde-604	94	8	)	)	PUNCT
ejde-604	94	9	+	+	CCONJ
ejde-604	94	10	f(t	f(t	NOUN
ejde-604	94	11	)	)	PUNCT
ejde-604	94	12	.	.	PUNCT
ejde-604	95	1	then	then	ADV
ejde-604	95	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-604	95	3	(	(	PUNCT
ejde-604	95	4	2.6	2.6	NUM
ejde-604	95	5	)	)	PUNCT
ejde-604	95	6	holds	hold	VERB
ejde-604	95	7	if	if	SCONJ
ejde-604	95	8	and	and	CCONJ
ejde-604	95	9	only	only	ADV
ejde-604	95	10	if	if	SCONJ
ejde-604	95	11	m	m	PROPN
ejde-604	95	12	and	and	CCONJ
ejde-604	95	13	f	f	PROPN
ejde-604	95	14	are	be	AUX
ejde-604	95	15	locally	locally	ADV
ejde-604	95	16	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-604	95	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	95	18	on	on	ADP
ejde-604	95	19	e	e	NOUN
ejde-604	95	20	and	and	CCONJ
ejde-604	95	21	[	[	X
ejde-604	95	22	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-604	95	23	)	)	PUNCT
ejde-604	95	24	,	,	PUNCT
ejde-604	95	25	respectively	respectively	ADV
ejde-604	95	26	.	.	PUNCT
ejde-604	96	1	3	3	X
ejde-604	96	2	.	.	NOUN
ejde-604	96	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-604	96	4	and	and	CCONJ
ejde-604	96	5	review	review	VERB
ejde-604	96	6	we	we	PRON
ejde-604	96	7	review	review	VERB
ejde-604	96	8	local	local	ADJ
ejde-604	96	9	solution	solution	NOUN
ejde-604	96	10	to	to	ADP
ejde-604	96	11	the	the	DET
ejde-604	96	12	equation	equation	NOUN
ejde-604	96	13	(	(	PUNCT
ejde-604	96	14	1.1	1.1	NUM
ejde-604	96	15	)	)	PUNCT
ejde-604	96	16	under	under	ADP
ejde-604	96	17	the	the	DET
ejde-604	96	18	following	following	ADJ
ejde-604	96	19	assumptions	assumption	NOUN
ejde-604	96	20	:	:	PUNCT
ejde-604	96	21	(	(	PUNCT
ejde-604	96	22	i	i	NOUN
ejde-604	96	23	)	)	PUNCT
ejde-604	96	24	the	the	DET
ejde-604	96	25	complex	complex	ADJ
ejde-604	96	26	potential	potential	ADJ
ejde-604	96	27	w	w	NOUN
ejde-604	96	28	=	=	SYM
ejde-604	96	29	v	v	NOUN
ejde-604	96	30	+	+	NOUN
ejde-604	96	31	iδ	iδ	PROPN
ejde-604	96	32	is	be	AUX
ejde-604	96	33	such	such	ADJ
ejde-604	96	34	that	that	SCONJ
ejde-604	96	35	both	both	DET
ejde-604	96	36	v	v	NOUN
ejde-604	96	37	and	and	CCONJ
ejde-604	96	38	δ	δ	PROPN
ejde-604	96	39	are	be	AUX
ejde-604	96	40	real	real	ADV
ejde-604	96	41	-	-	PUNCT
ejde-604	96	42	valued	value	VERB
ejde-604	96	43	functions	function	NOUN
ejde-604	96	44	on	on	ADP
ejde-604	96	45	zd	zd	PROPN
ejde-604	96	46	,	,	PUNCT
ejde-604	96	47	and	and	CCONJ
ejde-604	96	48	δ	δ	PROPN
ejde-604	96	49	=	=	PUNCT
ejde-604	96	50	sup{δ(n)|n	sup{δ(n)|n	PROPN
ejde-604	96	51	∈	∈	PROPN
ejde-604	96	52	zd	zd	PROPN
ejde-604	96	53	}	}	PUNCT
ejde-604	96	54	<	<	X
ejde-604	96	55	∞	∞	NUM
ejde-604	96	56	.	.	PUNCT
ejde-604	97	1	(	(	PUNCT
ejde-604	97	2	ii	ii	X
ejde-604	97	3	)	)	PUNCT
ejde-604	97	4	the	the	DET
ejde-604	97	5	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-604	97	6	f	f	X
ejde-604	97	7	:	:	PUNCT
ejde-604	97	8	zd	zd	PROPN
ejde-604	97	9	×	×	PROPN
ejde-604	97	10	c→	c→	X
ejde-604	97	11	c	c	PROPN
ejde-604	97	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-604	97	13	the	the	DET
ejde-604	97	14	following	follow	VERB
ejde-604	97	15	conditions	condition	NOUN
ejde-604	97	16	:	:	PUNCT
ejde-604	97	17	(	(	PUNCT
ejde-604	97	18	1	1	X
ejde-604	97	19	)	)	PUNCT
ejde-604	97	20	f(n	f(n	PROPN
ejde-604	97	21	,	,	PUNCT
ejde-604	97	22	0	0	NUM
ejde-604	97	23	)	)	PUNCT
ejde-604	97	24	=	=	SYM
ejde-604	97	25	0	0	NUM
ejde-604	97	26	,	,	PUNCT
ejde-604	97	27	(	(	PUNCT
ejde-604	97	28	2	2	X
ejde-604	97	29	)	)	PUNCT
ejde-604	97	30	f(n	f(n	PROPN
ejde-604	97	31	,	,	PUNCT
ejde-604	97	32	z	z	NOUN
ejde-604	97	33	)	)	PUNCT
ejde-604	97	34	=	=	SYM
ejde-604	97	35	o(z	o(z	PROPN
ejde-604	97	36	)	)	PUNCT
ejde-604	97	37	as	as	ADP
ejde-604	97	38	z	z	NOUN
ejde-604	97	39	→	→	SYM
ejde-604	97	40	0	0	NUM
ejde-604	97	41	uniformly	uniformly	ADV
ejde-604	97	42	with	with	ADP
ejde-604	97	43	respect	respect	NOUN
ejde-604	97	44	to	to	ADP
ejde-604	97	45	n	n	PRON
ejde-604	97	46	∈	∈	PROPN
ejde-604	97	47	zd	zd	PROPN
ejde-604	97	48	,	,	PUNCT
ejde-604	97	49	(	(	PUNCT
ejde-604	97	50	3	3	X
ejde-604	97	51	)	)	PUNCT
ejde-604	97	52	f	f	PROPN
ejde-604	97	53	is	be	AUX
ejde-604	97	54	uniformly	uniformly	ADV
ejde-604	97	55	locally	locally	ADV
ejde-604	97	56	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-604	97	57	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	97	58	,	,	PUNCT
ejde-604	97	59	that	that	ADV
ejde-604	97	60	is	is	ADV
ejde-604	97	61	,	,	PUNCT
ejde-604	97	62	for	for	ADP
ejde-604	97	63	every	every	DET
ejde-604	97	64	r	r	NOUN
ejde-604	97	65	>	>	X
ejde-604	97	66	0	0	NUM
ejde-604	97	67	,	,	PUNCT
ejde-604	97	68	there	there	PRON
ejde-604	97	69	exists	exist	VERB
ejde-604	97	70	a	a	DET
ejde-604	97	71	constant	constant	ADJ
ejde-604	97	72	c	c	NOUN
ejde-604	97	73	=	=	SYM
ejde-604	97	74	c(r	c(r	NOUN
ejde-604	97	75	)	)	PUNCT
ejde-604	97	76	independent	independent	NOUN
ejde-604	97	77	of	of	ADP
ejde-604	97	78	n	n	PROPN
ejde-604	97	79	∈	∈	PROPN
ejde-604	97	80	zd	zd	PROPN
ejde-604	97	81	such	such	ADJ
ejde-604	97	82	that	that	SCONJ
ejde-604	97	83	|f(n	|f(n	PROPN
ejde-604	97	84	,	,	PUNCT
ejde-604	97	85	z)−	z)−	PROPN
ejde-604	97	86	f(n	f(n	PROPN
ejde-604	97	87	,	,	PUNCT
ejde-604	97	88	z′)|	z′)|	PROPN
ejde-604	97	89	≤	≤	PROPN
ejde-604	97	90	c|z	c|z	NOUN
ejde-604	97	91	−	−	PROPN
ejde-604	97	92	z′|	z′|	NOUN
ejde-604	97	93	for	for	ADP
ejde-604	97	94	all	all	DET
ejde-604	97	95	n	n	PRON
ejde-604	97	96	∈	∈	NOUN
ejde-604	97	97	zd	zd	PROPN
ejde-604	97	98	whenever	whenever	SCONJ
ejde-604	97	99	|z|	|z|	VERB
ejde-604	97	100	≤	≤	NUM
ejde-604	97	101	r	r	NOUN
ejde-604	97	102	and	and	CCONJ
ejde-604	97	103	|z′|	|z′|	PROPN
ejde-604	97	104	≤	≤	PROPN
ejde-604	97	105	r.	r.	PROPN
ejde-604	97	106	(	(	PUNCT
ejde-604	97	107	iii	iii	X
ejde-604	97	108	)	)	PUNCT
ejde-604	97	109	the	the	DET
ejde-604	97	110	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-604	97	111	f(n	f(n	PROPN
ejde-604	97	112	,	,	PUNCT
ejde-604	97	113	z	z	NOUN
ejde-604	97	114	)	)	PUNCT
ejde-604	97	115	is	be	AUX
ejde-604	97	116	of	of	ADP
ejde-604	97	117	the	the	DET
ejde-604	97	118	form	form	NOUN
ejde-604	97	119	f(n	f(n	PROPN
ejde-604	97	120	,	,	PUNCT
ejde-604	97	121	z	z	NOUN
ejde-604	97	122	)	)	PUNCT
ejde-604	97	123	=	=	SYM
ejde-604	97	124	g(n	g(n	PROPN
ejde-604	97	125	,	,	PUNCT
ejde-604	97	126	|z|)z	|z|)z	PROPN
ejde-604	97	127	,	,	PUNCT
ejde-604	97	128	where	where	SCONJ
ejde-604	97	129	g(n	g(n	PROPN
ejde-604	97	130	,	,	PUNCT
ejde-604	97	131	r	r	NOUN
ejde-604	97	132	)	)	PUNCT
ejde-604	97	133	is	be	AUX
ejde-604	97	134	a	a	DET
ejde-604	97	135	function	function	NOUN
ejde-604	97	136	and	and	CCONJ
ejde-604	97	137	its	its	PRON
ejde-604	97	138	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-604	97	139	part	part	NOUN
ejde-604	97	140	is	be	AUX
ejde-604	97	141	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-604	97	142	.	.	PUNCT
ejde-604	98	1	let	let	VERB
ejde-604	98	2	θ	θ	PROPN
ejde-604	98	3	=	=	SYM
ejde-604	98	4	(	(	PUNCT
ejde-604	98	5	θn)n∈zd	θn)n∈zd	VERB
ejde-604	98	6	be	be	AUX
ejde-604	98	7	a	a	DET
ejde-604	98	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-604	98	9	of	of	ADP
ejde-604	98	10	positive	positive	ADJ
ejde-604	98	11	numbers	number	NOUN
ejde-604	98	12	(	(	PUNCT
ejde-604	98	13	weights	weight	NOUN
ejde-604	98	14	)	)	PUNCT
ejde-604	98	15	.	.	PUNCT
ejde-604	99	1	the	the	DET
ejde-604	99	2	space	space	NOUN
ejde-604	99	3	`	`	PUNCT
ejde-604	99	4	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	99	5	)	)	PUNCT
ejde-604	99	6	consists	consist	VERB
ejde-604	99	7	of	of	ADP
ejde-604	99	8	all	all	DET
ejde-604	99	9	two	two	NUM
ejde-604	99	10	-	-	PUNCT
ejde-604	99	11	sided	sided	ADJ
ejde-604	99	12	sequences	sequence	NOUN
ejde-604	99	13	of	of	ADP
ejde-604	99	14	complex	complex	ADJ
ejde-604	99	15	numbers	number	NOUN
ejde-604	99	16	such	such	ADJ
ejde-604	99	17	that	that	SCONJ
ejde-604	99	18	the	the	DET
ejde-604	99	19	norm	norm	NOUN
ejde-604	99	20	‖u‖`pθ	‖u‖`pθ	PROPN
ejde-604	99	21	=	=	PUNCT
ejde-604	99	22	(	(	PUNCT
ejde-604	99	23	∑	∑	PUNCT
ejde-604	99	24	n∈zd	n∈zd	VERB
ejde-604	99	25	|u(n)θn|p	|u(n)θn|p	NOUN
ejde-604	99	26	)	)	PUNCT
ejde-604	99	27	1	1	X
ejde-604	99	28	/	/	SYM
ejde-604	99	29	p	p	NOUN
ejde-604	99	30	is	be	AUX
ejde-604	99	31	finite	finite	ADJ
ejde-604	99	32	,	,	PUNCT
ejde-604	99	33	where	where	SCONJ
ejde-604	99	34	1	1	NUM
ejde-604	99	35	≤	≤	NOUN
ejde-604	100	1	p	p	NOUN
ejde-604	100	2	<	<	X
ejde-604	100	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-604	100	4	we	we	PRON
ejde-604	100	5	notice	notice	VERB
ejde-604	100	6	that	that	SCONJ
ejde-604	100	7	u	u	PROPN
ejde-604	100	8	∈	∈	PROPN
ejde-604	100	9	`	`	PUNCT
ejde-604	100	10	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	100	11	)	)	PUNCT
ejde-604	100	12	if	if	SCONJ
ejde-604	100	13	and	and	CCONJ
ejde-604	100	14	only	only	ADV
ejde-604	100	15	if	if	SCONJ
ejde-604	100	16	uθ	uθ	PRON
ejde-604	100	17	∈	∈	PROPN
ejde-604	100	18	`	`	PUNCT
ejde-604	100	19	p(zd	p(zd	ADV
ejde-604	100	20	)	)	PUNCT
ejde-604	100	21	and	and	CCONJ
ejde-604	100	22	‖u‖`pθ	‖u‖`pθ	NOUN
ejde-604	100	23	=	=	NOUN
ejde-604	100	24	‖uθ‖`p	‖uθ‖`p	NOUN
ejde-604	100	25	.	.	PUNCT
ejde-604	101	1	therefore	therefore	ADV
ejde-604	101	2	for	for	ADP
ejde-604	101	3	1	1	NUM
ejde-604	101	4	≤	≤	NOUN
ejde-604	101	5	p	p	NOUN
ejde-604	101	6	<	<	X
ejde-604	101	7	q	q	X
ejde-604	101	8	≤	≤	NUM
ejde-604	101	9	∞	∞	NUM
ejde-604	101	10	we	we	PRON
ejde-604	101	11	have	have	VERB
ejde-604	101	12	‖u‖`qθ	‖u‖`qθ	NOUN
ejde-604	101	13	≤	≤	NOUN
ejde-604	101	14	‖u‖`pθ	‖u‖`pθ	PUNCT
ejde-604	101	15	and	and	CCONJ
ejde-604	101	16	`	`	PUNCT
ejde-604	101	17	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	101	18	)	)	PUNCT
ejde-604	102	1	⊂	⊂	PRON
ejde-604	102	2	`	`	PUNCT
ejde-604	102	3	qθ(zd	qθ(zd	ADV
ejde-604	102	4	)	)	PUNCT
ejde-604	102	5	.	.	PUNCT
ejde-604	103	1	we	we	PRON
ejde-604	103	2	always	always	ADV
ejde-604	103	3	assume	assume	VERB
ejde-604	103	4	that	that	SCONJ
ejde-604	103	5	the	the	DET
ejde-604	103	6	weight	weight	NOUN
ejde-604	103	7	θ	θ	PROPN
ejde-604	103	8	is	be	AUX
ejde-604	103	9	regular	regular	ADJ
ejde-604	103	10	in	in	ADP
ejde-604	103	11	the	the	DET
ejde-604	103	12	sense	sense	NOUN
ejde-604	103	13	that	that	SCONJ
ejde-604	103	14	(	(	PUNCT
ejde-604	103	15	iv	iv	X
ejde-604	103	16	)	)	PUNCT
ejde-604	103	17	the	the	DET
ejde-604	103	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-604	103	19	θ	θ	PROPN
ejde-604	103	20	is	be	AUX
ejde-604	103	21	bounded	bound	VERB
ejde-604	103	22	below	below	ADV
ejde-604	103	23	by	by	ADP
ejde-604	103	24	a	a	DET
ejde-604	103	25	positive	positive	ADJ
ejde-604	103	26	constant	constant	NOUN
ejde-604	103	27	,	,	PUNCT
ejde-604	103	28	and	and	CCONJ
ejde-604	103	29	there	there	PRON
ejde-604	103	30	exists	exist	VERB
ejde-604	103	31	a	a	DET
ejde-604	103	32	constant	constant	ADJ
ejde-604	103	33	c0	c0	NOUN
ejde-604	103	34	≥	≥	NUM
ejde-604	103	35	1	1	NUM
ejde-604	103	36	such	such	ADJ
ejde-604	103	37	that	that	SCONJ
ejde-604	103	38	c−1	c−1	PROPN
ejde-604	103	39	0	0	NUM
ejde-604	103	40	≤	≤	PROPN
ejde-604	103	41	θn+ei	θn+ei	PROPN
ejde-604	103	42	θn	θn	ADJ
ejde-604	103	43	≤	≤	ADJ
ejde-604	103	44	c0	c0	NOUN
ejde-604	103	45	for	for	ADP
ejde-604	103	46	all	all	DET
ejde-604	103	47	n	n	PRON
ejde-604	103	48	∈	∈	NOUN
ejde-604	103	49	zd	zd	PROPN
ejde-604	103	50	and	and	CCONJ
ejde-604	103	51	i	i	PRON
ejde-604	103	52	=	=	NOUN
ejde-604	103	53	1	1	NUM
ejde-604	103	54	,	,	PUNCT
ejde-604	103	55	.	.	PUNCT
ejde-604	103	56	.	.	PUNCT
ejde-604	103	57	.	.	PUNCT
ejde-604	104	1	,	,	PUNCT
ejde-604	104	2	d	d	X
ejde-604	104	3	,	,	PUNCT
ejde-604	104	4	where	where	SCONJ
ejde-604	104	5	ei	ei	PROPN
ejde-604	104	6	∈	∈	PROPN
ejde-604	104	7	zd	zd	PROPN
ejde-604	104	8	has	have	VERB
ejde-604	104	9	1	1	NUM
ejde-604	104	10	at	at	ADP
ejde-604	104	11	the	the	DET
ejde-604	104	12	i	i	PROPN
ejde-604	104	13	-	-	PUNCT
ejde-604	104	14	th	th	VERB
ejde-604	104	15	component	component	NOUN
ejde-604	104	16	and	and	CCONJ
ejde-604	104	17	0	0	NUM
ejde-604	104	18	elsewhere	elsewhere	ADV
ejde-604	104	19	.	.	PUNCT
ejde-604	105	1	6	6	NUM
ejde-604	105	2	g.	g.	PROPN
ejde-604	105	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-604	105	4	,	,	PUNCT
ejde-604	105	5	g.	g.	PROPN
ejde-604	105	6	aburamyah	aburamyah	PROPN
ejde-604	105	7	ejde-2024/12	ejde-2024/12	PROPN
ejde-604	105	8	from	from	ADP
ejde-604	105	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-604	105	10	(	(	PUNCT
ejde-604	105	11	iv	iv	NUM
ejde-604	105	12	)	)	PUNCT
ejde-604	105	13	,	,	PUNCT
ejde-604	105	14	we	we	PRON
ejde-604	105	15	obtain	obtain	VERB
ejde-604	105	16	‖u‖lp(zd	‖u‖lp(zd	NUM
ejde-604	105	17	)	)	PUNCT
ejde-604	105	18	≤	≤	NOUN
ejde-604	105	19	c0‖u‖lpθ	c0‖u‖lpθ	PROPN
ejde-604	105	20	,	,	PUNCT
ejde-604	105	21	(	(	PUNCT
ejde-604	105	22	3.1	3.1	NUM
ejde-604	105	23	)	)	PUNCT
ejde-604	105	24	which	which	PRON
ejde-604	105	25	implies	imply	VERB
ejde-604	105	26	that	that	SCONJ
ejde-604	105	27	`	`	PUNCT
ejde-604	105	28	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	105	29	)	)	PUNCT
ejde-604	105	30	is	be	AUX
ejde-604	105	31	densely	densely	ADV
ejde-604	105	32	and	and	CCONJ
ejde-604	105	33	continuously	continuously	ADV
ejde-604	105	34	embedded	embed	VERB
ejde-604	105	35	into	into	ADP
ejde-604	105	36	`	`	PUNCT
ejde-604	105	37	p(zd	p(zd	ADV
ejde-604	105	38	)	)	PUNCT
ejde-604	105	39	.	.	PUNCT
ejde-604	106	1	setting	set	VERB
ejde-604	106	2	θ0	θ0	NOUN
ejde-604	106	3	as	as	ADP
ejde-604	106	4	the	the	DET
ejde-604	106	5	constant	constant	ADJ
ejde-604	106	6	weight	weight	NOUN
ejde-604	106	7	with	with	ADP
ejde-604	106	8	unit	unit	NOUN
ejde-604	106	9	components	component	NOUN
ejde-604	106	10	,	,	PUNCT
ejde-604	106	11	we	we	PRON
ejde-604	106	12	have	have	VERB
ejde-604	106	13	that	that	PRON
ejde-604	106	14	`	`	PUNCT
ejde-604	106	15	pθ0	pθ0	NOUN
ejde-604	106	16	(	(	PUNCT
ejde-604	106	17	zd	zd	PROPN
ejde-604	106	18	)	)	PUNCT
ejde-604	106	19	=	=	PUNCT
ejde-604	106	20	`	`	PUNCT
ejde-604	106	21	p(zd	p(zd	ADV
ejde-604	106	22	)	)	PUNCT
ejde-604	106	23	from	from	ADP
ejde-604	106	24	the	the	DET
ejde-604	106	25	perspective	perspective	NOUN
ejde-604	106	26	of	of	ADP
ejde-604	106	27	functional	functional	ADJ
ejde-604	106	28	analysis	analysis	NOUN
ejde-604	106	29	,	,	PUNCT
ejde-604	106	30	assumption	assumption	NOUN
ejde-604	106	31	(	(	PUNCT
ejde-604	106	32	iv	iv	X
ejde-604	106	33	)	)	PUNCT
ejde-604	106	34	means	mean	VERB
ejde-604	106	35	that	that	SCONJ
ejde-604	106	36	the	the	DET
ejde-604	106	37	space	space	NOUN
ejde-604	106	38	`	`	PUNCT
ejde-604	106	39	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	106	40	)	)	PUNCT
ejde-604	106	41	is	be	AUX
ejde-604	106	42	translation	translation	NOUN
ejde-604	106	43	invariant	invariant	ADJ
ejde-604	106	44	.	.	PUNCT
ejde-604	107	1	more	more	ADV
ejde-604	107	2	precisely	precisely	ADV
ejde-604	107	3	,	,	PUNCT
ejde-604	107	4	let	let	VERB
ejde-604	107	5	si	si	X
ejde-604	107	6	and	and	CCONJ
ejde-604	107	7	ti	ti	PROPN
ejde-604	107	8	be	be	AUX
ejde-604	107	9	the	the	DET
ejde-604	107	10	operators	operator	NOUN
ejde-604	107	11	defined	define	VERB
ejde-604	107	12	by	by	ADP
ejde-604	107	13	(	(	PUNCT
ejde-604	107	14	siw)(n	siw)(n	PROPN
ejde-604	107	15	)	)	PUNCT
ejde-604	107	16	=	=	SYM
ejde-604	107	17	w(n−	w(n−	PROPN
ejde-604	107	18	ei	ei	PROPN
ejde-604	107	19	)	)	PUNCT
ejde-604	107	20	,	,	PUNCT
ejde-604	107	21	(	(	PUNCT
ejde-604	107	22	tiw)(n	tiw)(n	X
ejde-604	107	23	)	)	PUNCT
ejde-604	107	24	=	=	PRON
ejde-604	107	25	w(n+	w(n+	X
ejde-604	107	26	ei	ei	NOUN
ejde-604	107	27	)	)	PUNCT
ejde-604	107	28	,	,	PUNCT
ejde-604	107	29	i	i	PRON
ejde-604	107	30	=	=	NOUN
ejde-604	107	31	1	1	NUM
ejde-604	107	32	,	,	PUNCT
ejde-604	107	33	.	.	PUNCT
ejde-604	107	34	.	.	PUNCT
ejde-604	108	1	.	.	PUNCT
ejde-604	109	1	,	,	PUNCT
ejde-604	109	2	d.	d.	PROPN
ejde-604	109	3	to	to	PART
ejde-604	109	4	understand	understand	VERB
ejde-604	109	5	the	the	DET
ejde-604	109	6	equation	equation	NOUN
ejde-604	109	7	(	(	PUNCT
ejde-604	109	8	1.1	1.1	NUM
ejde-604	109	9	)	)	PUNCT
ejde-604	109	10	in	in	ADP
ejde-604	109	11	the	the	DET
ejde-604	109	12	framework	framework	NOUN
ejde-604	109	13	of	of	ADP
ejde-604	109	14	evolution	evolution	NOUN
ejde-604	109	15	equations	equation	NOUN
ejde-604	109	16	,	,	PUNCT
ejde-604	109	17	we	we	PRON
ejde-604	109	18	interpret	interpret	VERB
ejde-604	109	19	it	it	PRON
ejde-604	109	20	as	as	ADP
ejde-604	109	21	an	an	DET
ejde-604	109	22	evolution	evolution	NOUN
ejde-604	109	23	equation	equation	NOUN
ejde-604	109	24	of	of	ADP
ejde-604	109	25	the	the	DET
ejde-604	109	26	form	form	NOUN
ejde-604	109	27	(	(	PUNCT
ejde-604	109	28	2.1	2.1	NUM
ejde-604	109	29	)	)	PUNCT
ejde-604	109	30	,	,	PUNCT
ejde-604	109	31	where	where	SCONJ
ejde-604	109	32	a	a	DET
ejde-604	109	33	=	=	SYM
ejde-604	109	34	−ih	−ih	PROPN
ejde-604	109	35	and	and	CCONJ
ejde-604	109	36	h	h	NOUN
ejde-604	109	37	is	be	AUX
ejde-604	109	38	the	the	DET
ejde-604	109	39	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	109	40	operator	operator	NOUN
ejde-604	109	41	defined	define	VERB
ejde-604	109	42	as	as	ADP
ejde-604	109	43	h	h	NOUN
ejde-604	109	44	=	=	NOUN
ejde-604	109	45	−∆	−∆	NOUN
ejde-604	109	46	+	+	ADJ
ejde-604	109	47	w	w	NOUN
ejde-604	109	48	(	(	PUNCT
ejde-604	109	49	3.2	3.2	NUM
ejde-604	109	50	)	)	PUNCT
ejde-604	109	51	and	and	CCONJ
ejde-604	109	52	the	the	DET
ejde-604	109	53	operator	operator	NOUN
ejde-604	109	54	n	n	AUX
ejde-604	109	55	is	be	AUX
ejde-604	109	56	defined	define	VERB
ejde-604	109	57	as	as	ADP
ejde-604	109	58	n(t	n(t	NOUN
ejde-604	109	59	,	,	PUNCT
ejde-604	109	60	u)(n	u)(n	PROPN
ejde-604	109	61	)	)	PUNCT
ejde-604	110	1	=	=	SYM
ejde-604	110	2	if(n	if(n	NOUN
ejde-604	110	3	,	,	PUNCT
ejde-604	110	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	110	5	,	,	PUNCT
ejde-604	110	6	n))−	n))−	VERB
ejde-604	110	7	ib(t	ib(t	ADJ
ejde-604	110	8	,	,	PUNCT
ejde-604	110	9	n	n	CCONJ
ejde-604	110	10	)	)	PUNCT
ejde-604	110	11	.	.	PUNCT
ejde-604	111	1	(	(	PUNCT
ejde-604	111	2	3.3	3.3	NUM
ejde-604	111	3	)	)	PUNCT
ejde-604	111	4	to	to	PART
ejde-604	111	5	establish	establish	VERB
ejde-604	111	6	a	a	DET
ejde-604	111	7	precise	precise	ADJ
ejde-604	111	8	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-604	111	9	,	,	PUNCT
ejde-604	111	10	we	we	PRON
ejde-604	111	11	need	need	VERB
ejde-604	111	12	to	to	PART
ejde-604	111	13	analyze	analyze	VERB
ejde-604	111	14	certain	certain	ADJ
ejde-604	111	15	properties	property	NOUN
ejde-604	111	16	of	of	ADP
ejde-604	111	17	the	the	DET
ejde-604	111	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	111	19	operator	operator	NOUN
ejde-604	111	20	h	h	NOUN
ejde-604	111	21	in	in	ADP
ejde-604	111	22	the	the	DET
ejde-604	111	23	space	space	NOUN
ejde-604	111	24	`	`	PUNCT
ejde-604	111	25	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	111	26	)	)	PUNCT
ejde-604	111	27	.	.	PUNCT
ejde-604	112	1	first	first	ADV
ejde-604	112	2	,	,	PUNCT
ejde-604	112	3	we	we	PRON
ejde-604	112	4	observe	observe	VERB
ejde-604	112	5	that	that	SCONJ
ejde-604	112	6	the	the	DET
ejde-604	112	7	operator	operator	NOUN
ejde-604	112	8	(	(	PUNCT
ejde-604	112	9	of	of	ADP
ejde-604	112	10	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-604	112	11	by	by	ADP
ejde-604	112	12	)	)	PUNCT
ejde-604	112	13	−iw	−iw	NOUN
ejde-604	112	14	=	=	SYM
ejde-604	112	15	−iv	−iv	PROPN
ejde-604	112	16	+	+	CCONJ
ejde-604	112	17	δ	δ	PROPN
ejde-604	112	18	is	be	AUX
ejde-604	112	19	a	a	DET
ejde-604	112	20	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-604	112	21	operator	operator	NOUN
ejde-604	112	22	.	.	PUNCT
ejde-604	113	1	since	since	SCONJ
ejde-604	113	2	v	v	NOUN
ejde-604	113	3	is	be	AUX
ejde-604	113	4	real	real	ADJ
ejde-604	113	5	and	and	CCONJ
ejde-604	113	6	δ(n	δ(n	PROPN
ejde-604	113	7	)	)	PUNCT
ejde-604	113	8	≤	≤	NUM
ejde-604	113	9	δ	δ	PROPN
ejde-604	113	10	for	for	ADP
ejde-604	113	11	all	all	DET
ejde-604	113	12	n	n	PRON
ejde-604	113	13	∈	∈	PROPN
ejde-604	113	14	zd	zd	PROPN
ejde-604	113	15	,	,	PUNCT
ejde-604	113	16	the	the	DET
ejde-604	113	17	operator	operator	NOUN
ejde-604	113	18	−iw	−iw	NOUN
ejde-604	113	19	generates	generate	VERB
ejde-604	113	20	a	a	DET
ejde-604	113	21	strongly	strongly	ADV
ejde-604	113	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	113	23	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-604	113	24	in	in	ADP
ejde-604	113	25	`	`	PUNCT
ejde-604	113	26	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	113	27	)	)	PUNCT
ejde-604	113	28	given	give	VERB
ejde-604	113	29	by	by	ADP
ejde-604	113	30	(	(	PUNCT
ejde-604	113	31	e−itwu)(n	e−itwu)(n	NUM
ejde-604	113	32	)	)	PUNCT
ejde-604	113	33	=	=	SYM
ejde-604	113	34	e−iv	e−iv	NOUN
ejde-604	113	35	(	(	PUNCT
ejde-604	113	36	n)teδ(n)tu(n	n)teδ(n)tu(n	NOUN
ejde-604	113	37	)	)	PUNCT
ejde-604	113	38	,	,	PUNCT
ejde-604	113	39	n	n	PROPN
ejde-604	113	40	∈	∈	PROPN
ejde-604	113	41	zd	zd	PROPN
ejde-604	113	42	.	.	PUNCT
ejde-604	114	1	the	the	DET
ejde-604	114	2	domain	domain	NOUN
ejde-604	114	3	of	of	ADP
ejde-604	114	4	this	this	DET
ejde-604	114	5	operator	operator	NOUN
ejde-604	114	6	in	in	ADP
ejde-604	114	7	`	`	PUNCT
ejde-604	114	8	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	114	9	)	)	PUNCT
ejde-604	114	10	is	be	AUX
ejde-604	114	11	defined	define	VERB
ejde-604	114	12	as	as	ADP
ejde-604	114	13	dθ	dθ	PROPN
ejde-604	114	14	=	=	PROPN
ejde-604	114	15	{	{	PUNCT
ejde-604	114	16	u	u	NOUN
ejde-604	114	17	∈	∈	PROPN
ejde-604	114	18	`	`	PUNCT
ejde-604	114	19	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	114	20	)	)	PUNCT
ejde-604	114	21	:	:	PUNCT
ejde-604	115	1	wu	wu	PROPN
ejde-604	115	2	∈	∈	PROPN
ejde-604	115	3	`	`	PUNCT
ejde-604	115	4	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	115	5	)	)	PUNCT
ejde-604	115	6	}	}	PUNCT
ejde-604	115	7	.	.	PUNCT
ejde-604	116	1	(	(	PUNCT
ejde-604	116	2	3.4	3.4	NUM
ejde-604	116	3	)	)	PUNCT
ejde-604	116	4	where	where	SCONJ
ejde-604	116	5	we	we	PRON
ejde-604	116	6	use	use	VERB
ejde-604	116	7	the	the	DET
ejde-604	116	8	notation	notation	NOUN
ejde-604	116	9	d	d	PROPN
ejde-604	116	10	to	to	PART
ejde-604	116	11	represent	represent	VERB
ejde-604	116	12	the	the	DET
ejde-604	116	13	domain	domain	NOUN
ejde-604	116	14	of	of	ADP
ejde-604	116	15	the	the	DET
ejde-604	116	16	operator	operator	NOUN
ejde-604	116	17	w	w	NOUN
ejde-604	116	18	in	in	ADP
ejde-604	116	19	`	`	PUNCT
ejde-604	116	20	p(zd	p(zd	ADV
ejde-604	116	21	)	)	PUNCT
ejde-604	116	22	.	.	PUNCT
ejde-604	117	1	it	it	PRON
ejde-604	117	2	is	be	AUX
ejde-604	117	3	clear	clear	ADJ
ejde-604	117	4	that	that	SCONJ
ejde-604	117	5	dθ	dθ	PROPN
ejde-604	117	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-604	117	7	d.	d.	PROPN
ejde-604	117	8	based	base	VERB
ejde-604	117	9	on	on	ADP
ejde-604	117	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-604	117	11	2.1	2.1	NUM
ejde-604	117	12	,	,	PUNCT
ejde-604	117	13	we	we	PRON
ejde-604	117	14	derived	derive	VERB
ejde-604	117	15	the	the	DET
ejde-604	117	16	following	follow	VERB
ejde-604	117	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	117	18	in	in	ADP
ejde-604	117	19	[	[	X
ejde-604	117	20	27	27	NUM
ejde-604	117	21	]	]	PUNCT
ejde-604	117	22	.	.	PUNCT
ejde-604	118	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	118	2	3.1	3.1	NUM
ejde-604	118	3	.	.	PUNCT
ejde-604	119	1	the	the	DET
ejde-604	119	2	operator	operator	NOUN
ejde-604	119	3	a	a	DET
ejde-604	119	4	=	=	X
ejde-604	119	5	−ih	−ih	PROPN
ejde-604	119	6	is	be	AUX
ejde-604	119	7	a	a	DET
ejde-604	119	8	generator	generator	NOUN
ejde-604	119	9	of	of	ADP
ejde-604	119	10	strongly	strongly	ADV
ejde-604	119	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	119	12	group	group	NOUN
ejde-604	119	13	eta	eta	PROPN
ejde-604	119	14	in	in	ADP
ejde-604	119	15	the	the	DET
ejde-604	119	16	space	space	NOUN
ejde-604	119	17	`	`	PUNCT
ejde-604	119	18	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	119	19	)	)	PUNCT
ejde-604	119	20	,	,	PUNCT
ejde-604	119	21	where	where	SCONJ
ejde-604	119	22	1	1	NUM
ejde-604	119	23	≤	≤	NOUN
ejde-604	119	24	p	p	NOUN
ejde-604	119	25	<	<	X
ejde-604	119	26	∞.	∞.	PROPN
ejde-604	119	27	moreover	moreover	ADV
ejde-604	119	28	,	,	PUNCT
ejde-604	119	29	there	there	PRON
ejde-604	119	30	exist	exist	VERB
ejde-604	119	31	two	two	NUM
ejde-604	119	32	constants	constant	NOUN
ejde-604	119	33	m	m	VERB
ejde-604	119	34	≥	≥	NOUN
ejde-604	119	35	1	1	NUM
ejde-604	119	36	and	and	CCONJ
ejde-604	119	37	ω	ω	NUM
ejde-604	119	38	such	such	ADJ
ejde-604	119	39	that	that	SCONJ
ejde-604	119	40	for	for	ADP
ejde-604	119	41	all	all	DET
ejde-604	119	42	t	t	PROPN
ejde-604	119	43	≥	≥	NOUN
ejde-604	119	44	0	0	NUM
ejde-604	119	45	‖eta‖	‖eta‖	NOUN
ejde-604	119	46	≤meωt	≤meωt	PROPN
ejde-604	119	47	.	.	PUNCT
ejde-604	120	1	(	(	PUNCT
ejde-604	120	2	3.5	3.5	NUM
ejde-604	120	3	)	)	PUNCT
ejde-604	120	4	we	we	PRON
ejde-604	120	5	define	define	VERB
ejde-604	120	6	the	the	DET
ejde-604	120	7	operator	operator	NOUN
ejde-604	120	8	n(t	n(t	NOUN
ejde-604	120	9	,	,	PUNCT
ejde-604	120	10	u)(n	u)(n	PROPN
ejde-604	120	11	)	)	PUNCT
ejde-604	120	12	=	=	SYM
ejde-604	120	13	if(n	if(n	NOUN
ejde-604	120	14	,	,	PUNCT
ejde-604	120	15	u(n))−	u(n))−	PROPN
ejde-604	120	16	ib(t	ib(t	X
ejde-604	120	17	,	,	PUNCT
ejde-604	120	18	n	n	CCONJ
ejde-604	120	19	)	)	PUNCT
ejde-604	120	20	.	.	PUNCT
ejde-604	121	1	then	then	ADV
ejde-604	121	2	equation	equation	NOUN
ejde-604	121	3	(	(	PUNCT
ejde-604	121	4	1.1	1.1	NUM
ejde-604	121	5	)	)	PUNCT
ejde-604	121	6	can	can	AUX
ejde-604	121	7	be	be	AUX
ejde-604	121	8	expressed	express	VERB
ejde-604	121	9	in	in	ADP
ejde-604	121	10	the	the	DET
ejde-604	121	11	form	form	NOUN
ejde-604	121	12	of	of	ADP
ejde-604	121	13	equation	equation	NOUN
ejde-604	121	14	(	(	PUNCT
ejde-604	121	15	2.1	2.1	NUM
ejde-604	121	16	)	)	PUNCT
ejde-604	121	17	.	.	PUNCT
ejde-604	122	1	the	the	DET
ejde-604	122	2	following	follow	VERB
ejde-604	122	3	local	local	ADJ
ejde-604	122	4	well	well	ADJ
ejde-604	122	5	-	-	PUNCT
ejde-604	122	6	posedness	posedness	NOUN
ejde-604	122	7	result	result	NOUN
ejde-604	122	8	is	be	AUX
ejde-604	122	9	proved	prove	VERB
ejde-604	122	10	in	in	ADP
ejde-604	122	11	[	[	X
ejde-604	122	12	27	27	NUM
ejde-604	122	13	]	]	PUNCT
ejde-604	122	14	.	.	PUNCT
ejde-604	123	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-604	123	2	3.2	3.2	NUM
ejde-604	123	3	.	.	PUNCT
ejde-604	124	1	(	(	PUNCT
ejde-604	124	2	1	1	X
ejde-604	124	3	)	)	PUNCT
ejde-604	124	4	under	under	ADP
ejde-604	124	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-604	124	6	(	(	PUNCT
ejde-604	124	7	i	i	NOUN
ejde-604	124	8	)	)	PUNCT
ejde-604	124	9	,	,	PUNCT
ejde-604	124	10	(	(	PUNCT
ejde-604	124	11	ii	ii	NOUN
ejde-604	124	12	)	)	PUNCT
ejde-604	124	13	,	,	PUNCT
ejde-604	124	14	(	(	PUNCT
ejde-604	124	15	iv	iv	X
ejde-604	124	16	)	)	PUNCT
ejde-604	124	17	,	,	PUNCT
ejde-604	124	18	if	if	SCONJ
ejde-604	124	19	b	b	PROPN
ejde-604	124	20	∈	∈	PROPN
ejde-604	124	21	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-604	124	22	)	)	PUNCT
ejde-604	124	23	,	,	PUNCT
ejde-604	124	24	`	`	PUNCT
ejde-604	124	25	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	124	26	)	)	PUNCT
ejde-604	124	27	)	)	PUNCT
ejde-604	124	28	,	,	PUNCT
ejde-604	124	29	where	where	SCONJ
ejde-604	124	30	1	1	NUM
ejde-604	124	31	≤	≤	NOUN
ejde-604	124	32	p	p	X
ejde-604	124	33	<	<	X
ejde-604	124	34	∞	∞	PROPN
ejde-604	124	35	,	,	PUNCT
ejde-604	124	36	then	then	ADV
ejde-604	124	37	for	for	ADP
ejde-604	124	38	every	every	DET
ejde-604	124	39	u0	u0	ADJ
ejde-604	124	40	∈	∈	PROPN
ejde-604	124	41	`	`	PUNCT
ejde-604	124	42	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	124	43	)	)	PUNCT
ejde-604	124	44	,	,	PUNCT
ejde-604	124	45	problem	problem	NOUN
ejde-604	124	46	(	(	PUNCT
ejde-604	124	47	1.1	1.1	NUM
ejde-604	124	48	)	)	PUNCT
ejde-604	124	49	and	and	CCONJ
ejde-604	124	50	(	(	PUNCT
ejde-604	124	51	1.2	1.2	NUM
ejde-604	124	52	)	)	PUNCT
ejde-604	124	53	has	have	VERB
ejde-604	124	54	a	a	DET
ejde-604	124	55	unique	unique	ADJ
ejde-604	124	56	local	local	ADJ
ejde-604	124	57	mild	mild	ADJ
ejde-604	124	58	solution	solution	NOUN
ejde-604	124	59	u	u	PROPN
ejde-604	124	60	∈	∈	PROPN
ejde-604	124	61	c([0	c([0	NOUN
ejde-604	124	62	,	,	PUNCT
ejde-604	124	63	τmax	τmax	NUM
ejde-604	124	64	)	)	PUNCT
ejde-604	124	65	,	,	PUNCT
ejde-604	124	66	`	`	PUNCT
ejde-604	124	67	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	124	68	)	)	PUNCT
ejde-604	124	69	)	)	PUNCT
ejde-604	124	70	which	which	PRON
ejde-604	124	71	is	be	AUX
ejde-604	124	72	defined	define	VERB
ejde-604	124	73	on	on	ADP
ejde-604	124	74	the	the	DET
ejde-604	124	75	maximal	maximal	ADJ
ejde-604	124	76	interval	interval	NOUN
ejde-604	124	77	[	[	X
ejde-604	124	78	0	0	NUM
ejde-604	124	79	,	,	PUNCT
ejde-604	124	80	τmax	τmax	NUM
ejde-604	124	81	)	)	PUNCT
ejde-604	124	82	.	.	PUNCT
ejde-604	125	1	(	(	PUNCT
ejde-604	125	2	2	2	X
ejde-604	125	3	)	)	PUNCT
ejde-604	125	4	if	if	SCONJ
ejde-604	125	5	τmax	τmax	PRON
ejde-604	125	6	<	<	X
ejde-604	125	7	∞	∞	PROPN
ejde-604	125	8	,	,	PUNCT
ejde-604	125	9	then	then	ADV
ejde-604	125	10	limt	limt	PROPN
ejde-604	125	11	↗	↗	PROPN
ejde-604	125	12	τmax	τmax	PUNCT
ejde-604	125	13	‖u(t)‖	‖u(t)‖	NOUN
ejde-604	126	1	=	=	SYM
ejde-604	126	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-604	126	3	the	the	DET
ejde-604	126	4	solution	solution	NOUN
ejde-604	126	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	126	6	)	)	PUNCT
ejde-604	126	7	depends	depend	VERB
ejde-604	126	8	continuously	continuously	ADV
ejde-604	126	9	on	on	ADP
ejde-604	126	10	u0	u0	ADJ
ejde-604	126	11	in	in	ADP
ejde-604	126	12	the	the	DET
ejde-604	126	13	topology	topology	NOUN
ejde-604	126	14	of	of	ADP
ejde-604	126	15	uniform	uniform	ADJ
ejde-604	126	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-604	126	17	on	on	ADP
ejde-604	126	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-604	126	19	closed	close	VERB
ejde-604	126	20	subintervals	subinterval	NOUN
ejde-604	126	21	of	of	ADP
ejde-604	126	22	[	[	X
ejde-604	126	23	0	0	NUM
ejde-604	126	24	,	,	PUNCT
ejde-604	126	25	τmax	τmax	NUM
ejde-604	126	26	)	)	PUNCT
ejde-604	126	27	.	.	PUNCT
ejde-604	127	1	ejde-2024/12	ejde-2024/12	PROPN
ejde-604	127	2	global	global	ADJ
ejde-604	127	3	attractor	attractor	NOUN
ejde-604	127	4	and	and	CCONJ
ejde-604	127	5	`	`	PUNCT
ejde-604	127	6	p	p	NOUN
ejde-604	127	7	solutions	solution	NOUN
ejde-604	127	8	to	to	PART
ejde-604	127	9	dnls	dnls	VERB
ejde-604	127	10	7	7	NUM
ejde-604	127	11	(	(	PUNCT
ejde-604	127	12	3	3	NUM
ejde-604	127	13	)	)	PUNCT
ejde-604	127	14	the	the	DET
ejde-604	127	15	mild	mild	ADJ
ejde-604	127	16	solution	solution	NOUN
ejde-604	127	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	127	18	)	)	PUNCT
ejde-604	127	19	∈	∈	PROPN
ejde-604	127	20	c([0	c([0	NOUN
ejde-604	127	21	,	,	PUNCT
ejde-604	127	22	τmax	τmax	NUM
ejde-604	127	23	)	)	PUNCT
ejde-604	127	24	,	,	PUNCT
ejde-604	127	25	`	`	PUNCT
ejde-604	127	26	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	127	27	)	)	PUNCT
ejde-604	127	28	)	)	PUNCT
ejde-604	127	29	of	of	ADP
ejde-604	127	30	problem	problem	NOUN
ejde-604	127	31	(	(	PUNCT
ejde-604	127	32	1.1	1.1	NUM
ejde-604	127	33	)	)	PUNCT
ejde-604	127	34	and	and	CCONJ
ejde-604	127	35	(	(	PUNCT
ejde-604	127	36	1.2	1.2	NUM
ejde-604	127	37	)	)	PUNCT
ejde-604	127	38	obtained	obtain	VERB
ejde-604	127	39	in	in	ADP
ejde-604	127	40	part	part	NOUN
ejde-604	127	41	(	(	PUNCT
ejde-604	127	42	1	1	NUM
ejde-604	127	43	)	)	PUNCT
ejde-604	127	44	is	be	AUX
ejde-604	127	45	a	a	DET
ejde-604	127	46	classical	classical	ADJ
ejde-604	127	47	solution	solution	NOUN
ejde-604	127	48	if	if	SCONJ
ejde-604	127	49	one	one	NUM
ejde-604	127	50	of	of	ADP
ejde-604	127	51	the	the	DET
ejde-604	127	52	following	follow	VERB
ejde-604	127	53	conditions	condition	NOUN
ejde-604	127	54	holds	hold	VERB
ejde-604	127	55	(	(	PUNCT
ejde-604	127	56	a	a	PRON
ejde-604	127	57	)	)	PUNCT
ejde-604	127	58	u0	u0	ADJ
ejde-604	127	59	∈	∈	PROPN
ejde-604	127	60	`	`	PUNCT
ejde-604	127	61	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	127	62	)	)	PUNCT
ejde-604	127	63	and	and	CCONJ
ejde-604	127	64	w	w	PROPN
ejde-604	127	65	is	be	AUX
ejde-604	127	66	bounded	bound	VERB
ejde-604	127	67	;	;	PUNCT
ejde-604	127	68	(	(	PUNCT
ejde-604	127	69	b	b	X
ejde-604	127	70	)	)	PUNCT
ejde-604	127	71	u0	u0	PROPN
ejde-604	127	72	∈	∈	PROPN
ejde-604	127	73	d(a	d(a	PROPN
ejde-604	127	74	)	)	PUNCT
ejde-604	128	1	=	=	SYM
ejde-604	128	2	dθ	dθ	PROPN
ejde-604	128	3	and	and	CCONJ
ejde-604	128	4	b	b	NOUN
ejde-604	128	5	:	:	PUNCT
ejde-604	129	1	[	[	X
ejde-604	129	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-604	129	3	`	`	PUNCT
ejde-604	129	4	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	129	5	)	)	PUNCT
ejde-604	129	6	is	be	AUX
ejde-604	129	7	locally	locally	ADV
ejde-604	129	8	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-604	129	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	129	10	.	.	PUNCT
ejde-604	130	1	4	4	X
ejde-604	130	2	.	.	X
ejde-604	130	3	global	global	ADJ
ejde-604	130	4	solutions	solution	NOUN
ejde-604	130	5	for	for	ADP
ejde-604	130	6	1	1	NUM
ejde-604	130	7	<	<	X
ejde-604	130	8	p	p	X
ejde-604	130	9	<	<	X
ejde-604	130	10	∞	∞	NOUN
ejde-604	130	11	in	in	ADP
ejde-604	130	12	[	[	X
ejde-604	130	13	27	27	NUM
ejde-604	130	14	]	]	PUNCT
ejde-604	130	15	we	we	PRON
ejde-604	130	16	utilized	utilize	VERB
ejde-604	130	17	the	the	DET
ejde-604	130	18	fact	fact	NOUN
ejde-604	130	19	`	`	PUNCT
ejde-604	130	20	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	130	21	)	)	PUNCT
ejde-604	131	1	⊂	⊂	PRON
ejde-604	131	2	`	`	PUNCT
ejde-604	131	3	2θ(zd	2θ(zd	NUM
ejde-604	131	4	)	)	PUNCT
ejde-604	131	5	for	for	ADP
ejde-604	131	6	the	the	DET
ejde-604	131	7	case	case	NOUN
ejde-604	131	8	1	1	NUM
ejde-604	131	9	≤	≤	NOUN
ejde-604	131	10	p	p	X
ejde-604	131	11	<	<	X
ejde-604	131	12	2	2	NUM
ejde-604	131	13	,	,	PUNCT
ejde-604	131	14	and	and	CCONJ
ejde-604	131	15	we	we	PRON
ejde-604	131	16	relied	rely	VERB
ejde-604	131	17	on	on	ADP
ejde-604	131	18	the	the	DET
ejde-604	131	19	established	establish	VERB
ejde-604	131	20	global	global	ADJ
ejde-604	131	21	existence	existence	NOUN
ejde-604	131	22	of	of	ADP
ejde-604	131	23	`	`	PUNCT
ejde-604	131	24	2	2	NUM
ejde-604	131	25	solutions	solution	NOUN
ejde-604	131	26	in	in	ADP
ejde-604	131	27	[	[	X
ejde-604	131	28	20	20	NUM
ejde-604	131	29	]	]	PUNCT
ejde-604	131	30	to	to	PART
ejde-604	131	31	prove	prove	VERB
ejde-604	131	32	the	the	DET
ejde-604	131	33	following	follow	VERB
ejde-604	131	34	theorem	theorem	VERB
ejde-604	131	35	.	.	PUNCT
ejde-604	131	36	theorem	theorem	VERB
ejde-604	131	37	4.1	4.1	NUM
ejde-604	131	38	.	.	PUNCT
ejde-604	132	1	(	(	PUNCT
ejde-604	132	2	1	1	X
ejde-604	132	3	)	)	PUNCT
ejde-604	132	4	let	let	VERB
ejde-604	132	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-604	132	6	(	(	PUNCT
ejde-604	132	7	i)–(iv	i)–(iv	NOUN
ejde-604	132	8	)	)	PUNCT
ejde-604	132	9	be	be	AUX
ejde-604	132	10	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-604	132	11	,	,	PUNCT
ejde-604	132	12	and	and	CCONJ
ejde-604	132	13	1	1	NUM
ejde-604	132	14	≤	≤	NOUN
ejde-604	132	15	p	p	X
ejde-604	132	16	≤	≤	NUM
ejde-604	132	17	2	2	NUM
ejde-604	132	18	,	,	PUNCT
ejde-604	132	19	if	if	SCONJ
ejde-604	132	20	δ	δ	PROPN
ejde-604	132	21	≤	≤	X
ejde-604	132	22	0	0	NUM
ejde-604	132	23	and	and	CCONJ
ejde-604	132	24	b	b	PROPN
ejde-604	132	25	∈	∈	PROPN
ejde-604	132	26	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-604	132	27	)	)	PUNCT
ejde-604	132	28	,	,	PUNCT
ejde-604	132	29	`	`	PUNCT
ejde-604	132	30	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	132	31	)	)	PUNCT
ejde-604	132	32	)	)	PUNCT
ejde-604	133	1	∩	∩	NOUN
ejde-604	133	2	l1([0,∞	l1([0,∞	NOUN
ejde-604	133	3	)	)	PUNCT
ejde-604	133	4	,	,	PUNCT
ejde-604	133	5	`	`	PUNCT
ejde-604	133	6	2(zd	2(zd	NOUN
ejde-604	133	7	)	)	PUNCT
ejde-604	133	8	)	)	PUNCT
ejde-604	133	9	,	,	PUNCT
ejde-604	133	10	then	then	ADV
ejde-604	133	11	for	for	ADP
ejde-604	133	12	every	every	DET
ejde-604	133	13	u0	u0	ADJ
ejde-604	133	14	∈	∈	PROPN
ejde-604	133	15	`	`	PUNCT
ejde-604	133	16	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	133	17	)	)	PUNCT
ejde-604	133	18	,	,	PUNCT
ejde-604	133	19	problem	problem	NOUN
ejde-604	133	20	(	(	PUNCT
ejde-604	133	21	1.1	1.1	NUM
ejde-604	133	22	)	)	PUNCT
ejde-604	133	23	and	and	CCONJ
ejde-604	133	24	(	(	PUNCT
ejde-604	133	25	1.2	1.2	NUM
ejde-604	133	26	)	)	PUNCT
ejde-604	133	27	has	have	VERB
ejde-604	133	28	a	a	DET
ejde-604	133	29	unique	unique	ADJ
ejde-604	133	30	global	global	ADJ
ejde-604	133	31	mild	mild	ADJ
ejde-604	133	32	solution	solution	NOUN
ejde-604	133	33	u	u	PROPN
ejde-604	133	34	∈	∈	PROPN
ejde-604	133	35	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-604	133	36	)	)	PUNCT
ejde-604	133	37	,	,	PUNCT
ejde-604	133	38	`	`	PUNCT
ejde-604	133	39	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	133	40	)	)	PUNCT
ejde-604	133	41	)	)	PUNCT
ejde-604	133	42	which	which	PRON
ejde-604	133	43	continuously	continuously	ADV
ejde-604	133	44	depends	depend	VERB
ejde-604	133	45	on	on	ADP
ejde-604	133	46	u0	u0	ADJ
ejde-604	133	47	in	in	ADP
ejde-604	133	48	the	the	DET
ejde-604	133	49	topology	topology	NOUN
ejde-604	133	50	of	of	ADP
ejde-604	133	51	uniform	uniform	ADJ
ejde-604	133	52	convergence	convergence	NOUN
ejde-604	133	53	on	on	ADP
ejde-604	133	54	bounded	bounded	ADJ
ejde-604	133	55	closed	close	VERB
ejde-604	133	56	subintervals	subinterval	NOUN
ejde-604	133	57	of	of	ADP
ejde-604	133	58	[	[	X
ejde-604	133	59	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-604	133	60	)	)	PUNCT
ejde-604	133	61	.	.	PUNCT
ejde-604	134	1	moreover	moreover	ADV
ejde-604	134	2	,	,	PUNCT
ejde-604	134	3	for	for	ADP
ejde-604	134	4	any	any	DET
ejde-604	134	5	t	t	PROPN
ejde-604	134	6	≥	≥	NOUN
ejde-604	134	7	0	0	NUM
ejde-604	134	8	‖u(t)‖`pθ	‖u(t)‖`pθ	PROPN
ejde-604	134	9	≤	≤	NOUN
ejde-604	134	10	(	(	PUNCT
ejde-604	134	11	‖u0‖`pθ	‖u0‖`pθ	NOUN
ejde-604	134	12	+	+	NOUN
ejde-604	134	13	b(ω	b(ω	ADJ
ejde-604	134	14	+	+	NOUN
ejde-604	134	15	cm	cm	NOUN
ejde-604	134	16	,	,	PUNCT
ejde-604	134	17	t))e(ω+cm)t	t))e(ω+cm)t	PUNCT
ejde-604	134	18	,	,	PUNCT
ejde-604	134	19	(	(	PUNCT
ejde-604	134	20	4.1	4.1	NUM
ejde-604	134	21	)	)	PUNCT
ejde-604	134	22	where	where	SCONJ
ejde-604	134	23	b(ω	b(ω	ADV
ejde-604	134	24	+	+	CCONJ
ejde-604	134	25	cm	cm	NOUN
ejde-604	134	26	,	,	PUNCT
ejde-604	134	27	t	t	PROPN
ejde-604	134	28	)	)	PUNCT
ejde-604	134	29	=	=	SYM
ejde-604	135	1	∫	∫	PROPN
ejde-604	135	2	t	t	PROPN
ejde-604	135	3	0	0	NUM
ejde-604	135	4	e−(ω+cm)s‖b(s)‖`pθ	e−(ω+cm)s‖b(s)‖`pθ	NOUN
ejde-604	135	5	ds	ds	PROPN
ejde-604	135	6	,	,	PUNCT
ejde-604	135	7	c	c	PROPN
ejde-604	135	8	is	be	AUX
ejde-604	135	9	the	the	DET
ejde-604	135	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-604	135	11	constant	constant	ADJ
ejde-604	135	12	independent	independent	NOUN
ejde-604	135	13	of	of	ADP
ejde-604	135	14	t	t	PROPN
ejde-604	135	15	,	,	PUNCT
ejde-604	135	16	ω	ω	PROPN
ejde-604	135	17	and	and	CCONJ
ejde-604	135	18	m	m	NOUN
ejde-604	135	19	are	be	AUX
ejde-604	135	20	the	the	DET
ejde-604	135	21	constants	constant	NOUN
ejde-604	135	22	in	in	ADP
ejde-604	135	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	135	24	3.1	3.1	NUM
ejde-604	135	25	.	.	PUNCT
ejde-604	136	1	(	(	PUNCT
ejde-604	136	2	2	2	X
ejde-604	136	3	)	)	PUNCT
ejde-604	136	4	the	the	DET
ejde-604	136	5	global	global	ADJ
ejde-604	136	6	mild	mild	ADJ
ejde-604	136	7	solution	solution	NOUN
ejde-604	136	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	136	9	)	)	PUNCT
ejde-604	136	10	∈	∈	PROPN
ejde-604	136	11	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-604	136	12	)	)	PUNCT
ejde-604	136	13	,	,	PUNCT
ejde-604	136	14	`	`	PUNCT
ejde-604	136	15	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	136	16	)	)	PUNCT
ejde-604	136	17	)	)	PUNCT
ejde-604	136	18	of	of	ADP
ejde-604	136	19	problem	problem	NOUN
ejde-604	136	20	(	(	PUNCT
ejde-604	136	21	1.1	1.1	NUM
ejde-604	136	22	)	)	PUNCT
ejde-604	136	23	and	and	CCONJ
ejde-604	136	24	(	(	PUNCT
ejde-604	136	25	1.2	1.2	NUM
ejde-604	136	26	)	)	PUNCT
ejde-604	136	27	obtained	obtain	VERB
ejde-604	136	28	in	in	ADP
ejde-604	136	29	(	(	PUNCT
ejde-604	136	30	1	1	NUM
ejde-604	136	31	)	)	PUNCT
ejde-604	136	32	is	be	AUX
ejde-604	136	33	a	a	DET
ejde-604	136	34	classical	classical	ADJ
ejde-604	136	35	solution	solution	NOUN
ejde-604	136	36	if	if	SCONJ
ejde-604	136	37	one	one	NUM
ejde-604	136	38	of	of	ADP
ejde-604	136	39	the	the	DET
ejde-604	136	40	following	follow	VERB
ejde-604	136	41	conditions	condition	NOUN
ejde-604	136	42	holds	hold	VERB
ejde-604	136	43	(	(	PUNCT
ejde-604	136	44	a	a	PRON
ejde-604	136	45	)	)	PUNCT
ejde-604	136	46	u0	u0	ADJ
ejde-604	136	47	∈	∈	PROPN
ejde-604	136	48	`	`	PUNCT
ejde-604	136	49	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	136	50	)	)	PUNCT
ejde-604	136	51	and	and	CCONJ
ejde-604	136	52	w	w	PROPN
ejde-604	136	53	is	be	AUX
ejde-604	136	54	bounded	bound	VERB
ejde-604	136	55	;	;	PUNCT
ejde-604	136	56	(	(	PUNCT
ejde-604	136	57	b	b	X
ejde-604	136	58	)	)	PUNCT
ejde-604	136	59	u0	u0	PROPN
ejde-604	136	60	∈	∈	PROPN
ejde-604	136	61	d(a	d(a	PROPN
ejde-604	136	62	)	)	PUNCT
ejde-604	137	1	=	=	SYM
ejde-604	137	2	dθ	dθ	PROPN
ejde-604	137	3	and	and	CCONJ
ejde-604	137	4	b	b	NOUN
ejde-604	137	5	:	:	PUNCT
ejde-604	138	1	[	[	X
ejde-604	138	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-604	138	3	`	`	PUNCT
ejde-604	138	4	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	138	5	)	)	PUNCT
ejde-604	138	6	is	be	AUX
ejde-604	138	7	locally	locally	ADV
ejde-604	138	8	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-604	138	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	138	10	.	.	PUNCT
ejde-604	139	1	we	we	PRON
ejde-604	139	2	observed	observe	VERB
ejde-604	139	3	that	that	SCONJ
ejde-604	139	4	,	,	PUNCT
ejde-604	139	5	when	when	SCONJ
ejde-604	139	6	comparing	compare	VERB
ejde-604	139	7	with	with	ADP
ejde-604	139	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-604	139	9	3.1	3.1	NUM
ejde-604	139	10	in	in	ADP
ejde-604	139	11	[	[	X
ejde-604	139	12	20	20	NUM
ejde-604	139	13	]	]	PUNCT
ejde-604	139	14	,	,	PUNCT
ejde-604	139	15	the	the	DET
ejde-604	139	16	proof	proof	NOUN
ejde-604	139	17	of	of	ADP
ejde-604	139	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-604	139	19	4.1	4.1	NUM
ejde-604	139	20	required	require	VERB
ejde-604	139	21	the	the	DET
ejde-604	139	22	following	following	ADJ
ejde-604	139	23	additional	additional	ADJ
ejde-604	139	24	assumption	assumption	NOUN
ejde-604	139	25	:	:	PUNCT
ejde-604	139	26	δ	δ	PROPN
ejde-604	139	27	≤	≤	ADV
ejde-604	139	28	0	0	NUM
ejde-604	139	29	,	,	PUNCT
ejde-604	139	30	and	and	CCONJ
ejde-604	139	31	b	b	X
ejde-604	139	32	∈	∈	PROPN
ejde-604	139	33	l1([0,∞	l1([0,∞	NOUN
ejde-604	139	34	)	)	PUNCT
ejde-604	139	35	,	,	PUNCT
ejde-604	139	36	`	`	PUNCT
ejde-604	139	37	2(zd	2(zd	NOUN
ejde-604	139	38	)	)	PUNCT
ejde-604	139	39	)	)	PUNCT
ejde-604	139	40	.	.	PUNCT
ejde-604	140	1	however	however	ADV
ejde-604	140	2	,	,	PUNCT
ejde-604	140	3	using	use	VERB
ejde-604	140	4	a	a	DET
ejde-604	140	5	different	different	ADJ
ejde-604	140	6	method	method	NOUN
ejde-604	140	7	,	,	PUNCT
ejde-604	140	8	we	we	PRON
ejde-604	140	9	proved	prove	VERB
ejde-604	140	10	the	the	DET
ejde-604	140	11	following	follow	VERB
ejde-604	140	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-604	140	13	in	in	ADP
ejde-604	140	14	the	the	DET
ejde-604	140	15	case	case	NOUN
ejde-604	140	16	2	2	NUM
ejde-604	140	17	≤	≤	NOUN
ejde-604	140	18	p	p	X
ejde-604	140	19	<	<	X
ejde-604	140	20	∞	∞	NUM
ejde-604	140	21	without	without	ADP
ejde-604	140	22	the	the	DET
ejde-604	140	23	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-604	140	24	additional	additional	ADJ
ejde-604	140	25	assumption	assumption	NOUN
ejde-604	140	26	(	(	PUNCT
ejde-604	140	27	refer	refer	VERB
ejde-604	140	28	to	to	ADP
ejde-604	140	29	[	[	X
ejde-604	140	30	28	28	NUM
ejde-604	140	31	]	]	NUM
ejde-604	140	32	)	)	PUNCT
ejde-604	140	33	.	.	PUNCT
ejde-604	141	1	theorem	theorem	VERB
ejde-604	141	2	4.2	4.2	NUM
ejde-604	141	3	.	.	PUNCT
ejde-604	142	1	(	(	PUNCT
ejde-604	142	2	1	1	X
ejde-604	142	3	)	)	PUNCT
ejde-604	142	4	assume	assume	VERB
ejde-604	142	5	that	that	SCONJ
ejde-604	142	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-604	142	7	(	(	PUNCT
ejde-604	142	8	i)–(iv	i)–(iv	NOUN
ejde-604	142	9	)	)	PUNCT
ejde-604	142	10	are	be	AUX
ejde-604	142	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-604	142	12	and	and	CCONJ
ejde-604	142	13	2	2	NUM
ejde-604	142	14	≤	≤	NOUN
ejde-604	143	1	p	p	PRON
ejde-604	143	2	<	<	X
ejde-604	143	3	∞	∞	PROPN
ejde-604	143	4	,	,	PUNCT
ejde-604	143	5	if	if	SCONJ
ejde-604	143	6	b	b	PROPN
ejde-604	143	7	∈	∈	PROPN
ejde-604	143	8	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-604	143	9	)	)	PUNCT
ejde-604	143	10	,	,	PUNCT
ejde-604	143	11	`	`	PUNCT
ejde-604	143	12	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	143	13	)	)	PUNCT
ejde-604	143	14	)	)	PUNCT
ejde-604	143	15	,	,	PUNCT
ejde-604	143	16	then	then	ADV
ejde-604	143	17	for	for	ADP
ejde-604	143	18	every	every	DET
ejde-604	143	19	u0	u0	ADJ
ejde-604	143	20	∈	∈	PROPN
ejde-604	143	21	`	`	PUNCT
ejde-604	143	22	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	143	23	)	)	PUNCT
ejde-604	143	24	,	,	PUNCT
ejde-604	143	25	problem	problem	NOUN
ejde-604	143	26	(	(	PUNCT
ejde-604	143	27	1.1	1.1	NUM
ejde-604	143	28	)	)	PUNCT
ejde-604	143	29	and	and	CCONJ
ejde-604	143	30	(	(	PUNCT
ejde-604	143	31	1.2	1.2	NUM
ejde-604	143	32	)	)	PUNCT
ejde-604	143	33	has	have	VERB
ejde-604	143	34	a	a	DET
ejde-604	143	35	unique	unique	ADJ
ejde-604	143	36	global	global	ADJ
ejde-604	143	37	mild	mild	ADJ
ejde-604	143	38	solution	solution	NOUN
ejde-604	143	39	u	u	PROPN
ejde-604	143	40	∈	∈	PROPN
ejde-604	143	41	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-604	143	42	)	)	PUNCT
ejde-604	143	43	,	,	PUNCT
ejde-604	143	44	`	`	PUNCT
ejde-604	143	45	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	143	46	)	)	PUNCT
ejde-604	143	47	)	)	PUNCT
ejde-604	143	48	which	which	PRON
ejde-604	143	49	continuously	continuously	ADV
ejde-604	143	50	depends	depend	VERB
ejde-604	143	51	on	on	ADP
ejde-604	143	52	u0	u0	ADJ
ejde-604	143	53	in	in	ADP
ejde-604	143	54	the	the	DET
ejde-604	143	55	topology	topology	NOUN
ejde-604	143	56	of	of	ADP
ejde-604	143	57	uniform	uniform	ADJ
ejde-604	143	58	convergence	convergence	NOUN
ejde-604	143	59	on	on	ADP
ejde-604	143	60	bounded	bounded	ADJ
ejde-604	143	61	closed	close	VERB
ejde-604	143	62	subintervals	subinterval	NOUN
ejde-604	143	63	of	of	ADP
ejde-604	143	64	[	[	X
ejde-604	143	65	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-604	143	66	)	)	PUNCT
ejde-604	143	67	.	.	PUNCT
ejde-604	144	1	moreover	moreover	ADV
ejde-604	144	2	,	,	PUNCT
ejde-604	144	3	for	for	ADP
ejde-604	144	4	any	any	DET
ejde-604	144	5	t	t	PROPN
ejde-604	144	6	≥	≥	NOUN
ejde-604	144	7	0	0	NUM
ejde-604	144	8	,	,	PUNCT
ejde-604	144	9	‖u(t)‖`pθ	‖u(t)‖`pθ	NOUN
ejde-604	144	10	≤	≤	NOUN
ejde-604	144	11	(	(	PUNCT
ejde-604	144	12	‖u0‖`pθ	‖u0‖`pθ	NOUN
ejde-604	144	13	+	+	NOUN
ejde-604	144	14	b(δ̄	b(δ̄	ADJ
ejde-604	144	15	+	+	CCONJ
ejde-604	144	16	2dc0	2dc0	NUM
ejde-604	144	17	,	,	PUNCT
ejde-604	144	18	t))e	t))e	NOUN
ejde-604	144	19	(	(	PUNCT
ejde-604	144	20	δ̄+2dc0)t	δ̄+2dc0)t	X
ejde-604	144	21	,	,	PUNCT
ejde-604	144	22	(	(	PUNCT
ejde-604	144	23	4.2	4.2	NUM
ejde-604	144	24	)	)	PUNCT
ejde-604	144	25	where	where	SCONJ
ejde-604	144	26	b(δ̄	b(δ̄	NUM
ejde-604	144	27	+	+	CCONJ
ejde-604	144	28	2dc0	2dc0	NUM
ejde-604	144	29	,	,	PUNCT
ejde-604	144	30	t	t	PROPN
ejde-604	144	31	)	)	PUNCT
ejde-604	144	32	=	=	SYM
ejde-604	145	1	∫	∫	PROPN
ejde-604	145	2	t	t	PROPN
ejde-604	145	3	0	0	NUM
ejde-604	145	4	e−(δ̄+2dc0)s‖b(s)‖`pθds	e−(δ̄+2dc0)s‖b(s)‖`pθds	PROPN
ejde-604	145	5	,	,	PUNCT
ejde-604	145	6	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-604	145	7	and	and	CCONJ
ejde-604	145	8	c0	c0	PROPN
ejde-604	145	9	are	be	AUX
ejde-604	145	10	constants	constant	NOUN
ejde-604	145	11	in	in	ADP
ejde-604	145	12	assumption	assumption	NOUN
ejde-604	145	13	(	(	PUNCT
ejde-604	145	14	i	i	NOUN
ejde-604	145	15	)	)	PUNCT
ejde-604	145	16	and	and	CCONJ
ejde-604	145	17	(	(	PUNCT
ejde-604	145	18	iv	iv	X
ejde-604	145	19	)	)	PUNCT
ejde-604	145	20	respectively	respectively	ADV
ejde-604	145	21	.	.	PUNCT
ejde-604	146	1	(	(	PUNCT
ejde-604	146	2	2	2	X
ejde-604	146	3	)	)	PUNCT
ejde-604	146	4	the	the	DET
ejde-604	146	5	global	global	ADJ
ejde-604	146	6	mild	mild	ADJ
ejde-604	146	7	solution	solution	NOUN
ejde-604	146	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	146	9	)	)	PUNCT
ejde-604	146	10	∈	∈	PROPN
ejde-604	146	11	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-604	146	12	)	)	PUNCT
ejde-604	146	13	,	,	PUNCT
ejde-604	146	14	`	`	PUNCT
ejde-604	146	15	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	146	16	)	)	PUNCT
ejde-604	146	17	)	)	PUNCT
ejde-604	146	18	of	of	ADP
ejde-604	146	19	problem	problem	NOUN
ejde-604	146	20	(	(	PUNCT
ejde-604	146	21	1.1	1.1	NUM
ejde-604	146	22	)	)	PUNCT
ejde-604	146	23	and	and	CCONJ
ejde-604	146	24	(	(	PUNCT
ejde-604	146	25	1.2	1.2	NUM
ejde-604	146	26	)	)	PUNCT
ejde-604	146	27	obtained	obtain	VERB
ejde-604	146	28	in	in	ADP
ejde-604	146	29	(	(	PUNCT
ejde-604	146	30	1	1	NUM
ejde-604	146	31	)	)	PUNCT
ejde-604	146	32	is	be	AUX
ejde-604	146	33	a	a	DET
ejde-604	146	34	classical	classical	ADJ
ejde-604	146	35	solution	solution	NOUN
ejde-604	146	36	if	if	SCONJ
ejde-604	146	37	one	one	NUM
ejde-604	146	38	of	of	ADP
ejde-604	146	39	the	the	DET
ejde-604	146	40	following	follow	VERB
ejde-604	146	41	conditions	condition	NOUN
ejde-604	146	42	holds	hold	VERB
ejde-604	146	43	8	8	NUM
ejde-604	146	44	g.	g.	PROPN
ejde-604	146	45	zhang	zhang	PROPN
ejde-604	146	46	,	,	PUNCT
ejde-604	147	1	g.	g.	PROPN
ejde-604	147	2	aburamyah	aburamyah	PROPN
ejde-604	147	3	ejde-2024/12	ejde-2024/12	PROPN
ejde-604	147	4	(	(	PUNCT
ejde-604	147	5	a	a	X
ejde-604	147	6	)	)	PUNCT
ejde-604	147	7	u0	u0	ADJ
ejde-604	147	8	∈	∈	PROPN
ejde-604	147	9	`	`	PUNCT
ejde-604	147	10	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	147	11	)	)	PUNCT
ejde-604	147	12	and	and	CCONJ
ejde-604	147	13	w	w	PROPN
ejde-604	147	14	is	be	AUX
ejde-604	147	15	bounded	bound	VERB
ejde-604	147	16	;	;	PUNCT
ejde-604	147	17	(	(	PUNCT
ejde-604	147	18	b	b	X
ejde-604	147	19	)	)	PUNCT
ejde-604	147	20	u0	u0	PROPN
ejde-604	147	21	∈	∈	PROPN
ejde-604	147	22	d(a	d(a	PROPN
ejde-604	147	23	)	)	PUNCT
ejde-604	147	24	=	=	SYM
ejde-604	147	25	dθ	dθ	PROPN
ejde-604	147	26	and	and	CCONJ
ejde-604	147	27	b	b	NOUN
ejde-604	147	28	:	:	PUNCT
ejde-604	148	1	[	[	X
ejde-604	148	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-604	148	3	`	`	PUNCT
ejde-604	148	4	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	148	5	)	)	PUNCT
ejde-604	148	6	is	be	AUX
ejde-604	148	7	locally	locally	ADV
ejde-604	148	8	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-604	148	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	148	10	.	.	PUNCT
ejde-604	149	1	in	in	ADP
ejde-604	149	2	this	this	DET
ejde-604	149	3	section	section	NOUN
ejde-604	149	4	,	,	PUNCT
ejde-604	149	5	we	we	PRON
ejde-604	149	6	reconsider	reconsider	VERB
ejde-604	149	7	about	about	ADP
ejde-604	149	8	the	the	DET
ejde-604	149	9	global	global	ADJ
ejde-604	149	10	solution	solution	NOUN
ejde-604	149	11	in	in	ADP
ejde-604	149	12	the	the	DET
ejde-604	149	13	case	case	NOUN
ejde-604	149	14	of	of	ADP
ejde-604	149	15	1	1	NUM
ejde-604	149	16	<	<	X
ejde-604	149	17	p	p	X
ejde-604	149	18	<	<	X
ejde-604	149	19	2	2	NUM
ejde-604	149	20	without	without	ADP
ejde-604	149	21	those	those	DET
ejde-604	149	22	additional	additional	ADJ
ejde-604	149	23	assumptions	assumption	NOUN
ejde-604	149	24	.	.	PUNCT
ejde-604	150	1	to	to	PART
ejde-604	150	2	do	do	VERB
ejde-604	150	3	so	so	ADV
ejde-604	150	4	,	,	PUNCT
ejde-604	150	5	we	we	PRON
ejde-604	150	6	need	need	VERB
ejde-604	150	7	some	some	DET
ejde-604	150	8	preparations	preparation	NOUN
ejde-604	150	9	.	.	PUNCT
ejde-604	151	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	151	2	4.3	4.3	NUM
ejde-604	151	3	.	.	PUNCT
ejde-604	152	1	if	if	SCONJ
ejde-604	152	2	u	u	PROPN
ejde-604	152	3	∈	∈	PROPN
ejde-604	152	4	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-604	152	5	,	,	PUNCT
ejde-604	152	6	t	t	X
ejde-604	152	7	]	]	PUNCT
ejde-604	152	8	,	,	PUNCT
ejde-604	152	9	lpθ(zd	lpθ(zd	PROPN
ejde-604	152	10	)	)	PUNCT
ejde-604	152	11	)	)	PUNCT
ejde-604	152	12	,	,	PUNCT
ejde-604	152	13	1	1	NUM
ejde-604	152	14	<	<	X
ejde-604	152	15	p	p	X
ejde-604	152	16	<	<	X
ejde-604	152	17	∞	∞	PROPN
ejde-604	152	18	,	,	PUNCT
ejde-604	152	19	then	then	ADV
ejde-604	152	20	for	for	ADP
ejde-604	152	21	each	each	DET
ejde-604	152	22	n	n	PRON
ejde-604	152	23	∈	∈	PROPN
ejde-604	152	24	zd	zd	PROPN
ejde-604	152	25	and	and	CCONJ
ejde-604	152	26	t	t	PROPN
ejde-604	152	27	∈	∈	PROPN
ejde-604	153	1	[	[	X
ejde-604	153	2	0	0	NUM
ejde-604	153	3	,	,	PUNCT
ejde-604	153	4	t	t	X
ejde-604	153	5	]	]	PUNCT
ejde-604	153	6	,	,	PUNCT
ejde-604	153	7	d	d	X
ejde-604	153	8	dt	dt	X
ejde-604	153	9	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	153	10	,	,	PUNCT
ejde-604	153	11	n)|p	n)|p	NOUN
ejde-604	153	12	=	=	SYM
ejde-604	153	13	re	re	X
ejde-604	153	14	big(p|u(t	big(p|u(t	PROPN
ejde-604	153	15	,	,	PUNCT
ejde-604	153	16	n)|p−2ū(t	n)|p−2ū(t	PROPN
ejde-604	153	17	,	,	PUNCT
ejde-604	153	18	n	n	CCONJ
ejde-604	153	19	)	)	PUNCT
ejde-604	153	20	d	d	NOUN
ejde-604	153	21	dt	dt	PUNCT
ejde-604	153	22	u(t	u(t	PROPN
ejde-604	153	23	,	,	PUNCT
ejde-604	153	24	n	n	CCONJ
ejde-604	153	25	)	)	PUNCT
ejde-604	153	26	)	)	PUNCT
ejde-604	153	27	(	(	PUNCT
ejde-604	153	28	4.3	4.3	NUM
ejde-604	153	29	)	)	PUNCT
ejde-604	153	30	proof	proof	NOUN
ejde-604	153	31	.	.	PUNCT
ejde-604	154	1	fix	fix	VERB
ejde-604	154	2	t0	t0	PROPN
ejde-604	154	3	∈	∈	PROPN
ejde-604	154	4	(	(	PUNCT
ejde-604	154	5	0	0	NUM
ejde-604	154	6	,	,	PUNCT
ejde-604	154	7	t	t	NOUN
ejde-604	154	8	)	)	PUNCT
ejde-604	154	9	.	.	PUNCT
ejde-604	155	1	if	if	SCONJ
ejde-604	155	2	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-604	155	3	,	,	PUNCT
ejde-604	155	4	n	n	CCONJ
ejde-604	155	5	)	)	PUNCT
ejde-604	155	6	6=	6=	ADP
ejde-604	155	7	0	0	NUM
ejde-604	155	8	,	,	PUNCT
ejde-604	155	9	then	then	ADV
ejde-604	155	10	there	there	PRON
ejde-604	155	11	exists	exist	VERB
ejde-604	155	12	δ	δ	PROPN
ejde-604	155	13	>	>	X
ejde-604	155	14	0	0	NUM
ejde-604	156	1	such	such	ADJ
ejde-604	156	2	that	that	SCONJ
ejde-604	156	3	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	156	4	,	,	PUNCT
ejde-604	156	5	n)|	n)|	PROPN
ejde-604	156	6	>	>	X
ejde-604	156	7	|u(t0	|u(t0	PROPN
ejde-604	156	8	,	,	PUNCT
ejde-604	156	9	n)|	n)|	NOUN
ejde-604	156	10	2	2	NUM
ejde-604	156	11	>	>	SYM
ejde-604	156	12	0	0	NUM
ejde-604	156	13	,	,	PUNCT
ejde-604	156	14	whenever	whenever	SCONJ
ejde-604	156	15	|t−	|t−	PROPN
ejde-604	156	16	t0|	t0|	PUNCT
ejde-604	156	17	<	<	X
ejde-604	156	18	δ	δ	PROPN
ejde-604	156	19	,	,	PUNCT
ejde-604	156	20	by	by	ADP
ejde-604	156	21	the	the	DET
ejde-604	156	22	chain	chain	NOUN
ejde-604	156	23	rule	rule	NOUN
ejde-604	156	24	,	,	PUNCT
ejde-604	156	25	we	we	PRON
ejde-604	156	26	obtain	obtain	VERB
ejde-604	156	27	d	d	ADP
ejde-604	156	28	dt	dt	PUNCT
ejde-604	156	29	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	156	30	,	,	PUNCT
ejde-604	156	31	n)|p	n)|p	X
ejde-604	156	32	∣∣	∣∣	NUM
ejde-604	156	33	t	t	PROPN
ejde-604	156	34	=	=	SYM
ejde-604	156	35	t0	t0	NOUN
ejde-604	156	36	=	=	PUNCT
ejde-604	157	1	d	d	X
ejde-604	157	2	dt	dt	X
ejde-604	158	1	[	[	X
ejde-604	158	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	158	3	,	,	PUNCT
ejde-604	158	4	n)ū(t	n)ū(t	ADJ
ejde-604	158	5	,	,	PUNCT
ejde-604	158	6	n)]p/2	n)]p/2	PRON
ejde-604	158	7	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-604	158	8	t	t	PROPN
ejde-604	158	9	=	=	SYM
ejde-604	158	10	t0	t0	PROPN
ejde-604	158	11	=	=	SYM
ejde-604	158	12	p|u(t0	p|u(t0	PROPN
ejde-604	158	13	,	,	PUNCT
ejde-604	158	14	n)|p−2	n)|p−2	NOUN
ejde-604	158	15	re	re	X
ejde-604	158	16	(	(	PUNCT
ejde-604	158	17	ū(t0	ū(t0	NOUN
ejde-604	158	18	,	,	PUNCT
ejde-604	158	19	n	n	CCONJ
ejde-604	158	20	)	)	PUNCT
ejde-604	158	21	d	d	NOUN
ejde-604	158	22	dt	dt	X
ejde-604	158	23	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-604	158	24	,	,	PUNCT
ejde-604	158	25	n	n	CCONJ
ejde-604	158	26	)	)	PUNCT
ejde-604	158	27	)	)	PUNCT
ejde-604	158	28	.	.	PUNCT
ejde-604	159	1	if	if	SCONJ
ejde-604	159	2	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-604	159	3	,	,	PUNCT
ejde-604	159	4	n	n	CCONJ
ejde-604	159	5	)	)	PUNCT
ejde-604	159	6	=	=	SYM
ejde-604	159	7	0	0	NUM
ejde-604	159	8	,	,	PUNCT
ejde-604	159	9	by	by	ADP
ejde-604	159	10	definition	definition	NOUN
ejde-604	159	11	d	d	NOUN
ejde-604	159	12	dt	dt	X
ejde-604	159	13	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	159	14	,	,	PUNCT
ejde-604	159	15	n)|p	n)|p	X
ejde-604	159	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-604	159	17	t	t	PROPN
ejde-604	159	18	=	=	SYM
ejde-604	159	19	t0	t0	PROPN
ejde-604	159	20	=	=	SYM
ejde-604	159	21	lim	lim	PROPN
ejde-604	159	22	t→t0	t→t0	PROPN
ejde-604	159	23	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	159	24	,	,	PUNCT
ejde-604	159	25	n)|p	n)|p	ADJ
ejde-604	159	26	−	−	PROPN
ejde-604	159	27	|u(t0	|u(t0	PROPN
ejde-604	159	28	,	,	PUNCT
ejde-604	159	29	n)|p	n)|p	VERB
ejde-604	159	30	t−	t−	PROPN
ejde-604	159	31	t0	t0	PROPN
ejde-604	160	1	=	=	SYM
ejde-604	161	1	lim	lim	PROPN
ejde-604	161	2	t→t0	t→t0	PROPN
ejde-604	161	3	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	161	4	,	,	PUNCT
ejde-604	161	5	n)|p	n)|p	ADJ
ejde-604	161	6	t−	t−	PROPN
ejde-604	161	7	t0	t0	PROPN
ejde-604	161	8	=	=	PUNCT
ejde-604	162	1	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-604	162	2	lim	lim	PROPN
ejde-604	162	3	t→t0	t→t0	VERB
ejde-604	162	4	u(t	u(t	PROPN
ejde-604	162	5	,	,	PUNCT
ejde-604	162	6	n)−	n)−	PROPN
ejde-604	162	7	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-604	162	8	,	,	PUNCT
ejde-604	162	9	n	n	CCONJ
ejde-604	162	10	)	)	PUNCT
ejde-604	162	11	t−	t−	PROPN
ejde-604	162	12	t0	t0	PROPN
ejde-604	162	13	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-604	162	14	lim	lim	PROPN
ejde-604	162	15	t→t0	t→t0	PROPN
ejde-604	162	16	(	(	PUNCT
ejde-604	162	17	t−	t−	PROPN
ejde-604	162	18	t0)p−1	t0)p−1	PROPN
ejde-604	162	19	=	=	PUNCT
ejde-604	163	1	|	|	NOUN
ejde-604	163	2	d	d	NOUN
ejde-604	163	3	dt	dt	PUNCT
ejde-604	163	4	u(t	u(t	PROPN
ejde-604	163	5	,	,	PUNCT
ejde-604	163	6	n	n	CCONJ
ejde-604	163	7	)	)	PUNCT
ejde-604	163	8	∣∣	∣∣	X
ejde-604	163	9	t	t	PROPN
ejde-604	163	10	=	=	SYM
ejde-604	163	11	t0	t0	PROPN
ejde-604	163	12	|p	|p	VERB
ejde-604	163	13	lim	lim	PROPN
ejde-604	163	14	t→t0	t→t0	PROPN
ejde-604	163	15	(	(	PUNCT
ejde-604	163	16	t−	t−	PROPN
ejde-604	163	17	t0)p−1	t0)p−1	PROPN
ejde-604	163	18	=	=	SYM
ejde-604	163	19	0	0	X
ejde-604	163	20	.	.	PUNCT
ejde-604	163	21	notice	notice	VERB
ejde-604	163	22	that	that	SCONJ
ejde-604	163	23	|p|u(t0	|p|u(t0	ADV
ejde-604	163	24	,	,	PUNCT
ejde-604	163	25	n)|p−2	n)|p−2	NOUN
ejde-604	163	26	re	re	X
ejde-604	163	27	(	(	PUNCT
ejde-604	163	28	ū(t0	ū(t0	NOUN
ejde-604	163	29	,	,	PUNCT
ejde-604	163	30	n	n	CCONJ
ejde-604	163	31	)	)	PUNCT
ejde-604	163	32	d	d	NOUN
ejde-604	163	33	dt	dt	X
ejde-604	163	34	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-604	163	35	,	,	PUNCT
ejde-604	163	36	n	n	CCONJ
ejde-604	163	37	)	)	PUNCT
ejde-604	163	38	)	)	PUNCT
ejde-604	164	1	|	|	ADV
ejde-604	164	2	≤	≤	NUM
ejde-604	164	3	p|u(t0	p|u(t0	NOUN
ejde-604	164	4	,	,	PUNCT
ejde-604	164	5	n)|p−1|	n)|p−1|	ADP
ejde-604	164	6	d	d	NOUN
ejde-604	164	7	dt	dt	X
ejde-604	164	8	u(t0	u(t0	PROPN
ejde-604	164	9	,	,	PUNCT
ejde-604	164	10	n)|	n)|	PROPN
ejde-604	164	11	,	,	PUNCT
ejde-604	164	12	we	we	PRON
ejde-604	164	13	obtain	obtain	VERB
ejde-604	164	14	(	(	PUNCT
ejde-604	164	15	4.3	4.3	NUM
ejde-604	164	16	)	)	PUNCT
ejde-604	164	17	for	for	ADP
ejde-604	164	18	0	0	NUM
ejde-604	164	19	<	<	X
ejde-604	164	20	t	t	X
ejde-604	164	21	<	<	X
ejde-604	164	22	t	t	PROPN
ejde-604	164	23	.	.	PUNCT
ejde-604	165	1	similarly	similarly	ADV
ejde-604	165	2	we	we	PRON
ejde-604	165	3	can	can	AUX
ejde-604	165	4	prove	prove	VERB
ejde-604	165	5	(	(	PUNCT
ejde-604	165	6	4.3	4.3	NUM
ejde-604	165	7	)	)	PUNCT
ejde-604	165	8	for	for	ADP
ejde-604	165	9	t	t	NOUN
ejde-604	165	10	=	=	SYM
ejde-604	165	11	0	0	NUM
ejde-604	165	12	or	or	CCONJ
ejde-604	165	13	t	t	PROPN
ejde-604	165	14	if	if	SCONJ
ejde-604	165	15	we	we	PRON
ejde-604	165	16	replace	replace	VERB
ejde-604	165	17	two	two	NUM
ejde-604	165	18	-	-	PUNCT
ejde-604	165	19	sided	sided	ADJ
ejde-604	165	20	limit	limit	NOUN
ejde-604	165	21	by	by	ADP
ejde-604	165	22	one	one	NUM
ejde-604	165	23	-	-	PUNCT
ejde-604	165	24	sided	sided	ADJ
ejde-604	165	25	limit	limit	NOUN
ejde-604	165	26	.	.	PUNCT
ejde-604	166	1	�	�	PROPN
ejde-604	166	2	for	for	ADP
ejde-604	166	3	each	each	DET
ejde-604	166	4	positive	positive	ADJ
ejde-604	166	5	integer	integer	NOUN
ejde-604	167	1	k	k	X
ejde-604	167	2	we	we	PRON
ejde-604	167	3	define	define	VERB
ejde-604	167	4	χk(n	χk(n	PUNCT
ejde-604	167	5	)	)	PUNCT
ejde-604	168	1	=	=	SYM
ejde-604	168	2	{	{	PUNCT
ejde-604	168	3	1	1	NUM
ejde-604	168	4	,	,	PUNCT
ejde-604	168	5	when	when	SCONJ
ejde-604	168	6	|n|	|n|	VERB
ejde-604	168	7	≤	≤	PUNCT
ejde-604	169	1	k	k	X
ejde-604	169	2	0	0	PROPN
ejde-604	169	3	,	,	PUNCT
ejde-604	169	4	otherwise	otherwise	ADV
ejde-604	169	5	.	.	PUNCT
ejde-604	170	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	170	2	4.4	4.4	NUM
ejde-604	170	3	.	.	PUNCT
ejde-604	171	1	if	if	SCONJ
ejde-604	171	2	u	u	PROPN
ejde-604	171	3	∈	∈	PROPN
ejde-604	171	4	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-604	171	5	,	,	PUNCT
ejde-604	171	6	t	t	X
ejde-604	171	7	]	]	PUNCT
ejde-604	171	8	,	,	PUNCT
ejde-604	171	9	lpθ(zd	lpθ(zd	PROPN
ejde-604	171	10	)	)	PUNCT
ejde-604	171	11	)	)	PUNCT
ejde-604	171	12	,	,	PUNCT
ejde-604	171	13	1	1	NUM
ejde-604	171	14	<	<	X
ejde-604	171	15	p	p	X
ejde-604	171	16	<	<	X
ejde-604	171	17	∞	∞	PROPN
ejde-604	171	18	,	,	PUNCT
ejde-604	171	19	then	then	ADV
ejde-604	171	20	w(t	w(t	PROPN
ejde-604	171	21	)	)	PUNCT
ejde-604	172	1	≡	≡	PROPN
ejde-604	172	2	‖u(t)‖p	‖u(t)‖p	PROPN
ejde-604	172	3	lpθ	lpθ	PROPN
ejde-604	172	4	=	=	PUNCT
ejde-604	172	5	∑	∑	PUNCT
ejde-604	172	6	n∈zd	n∈zd	PROPN
ejde-604	172	7	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	172	8	,	,	PUNCT
ejde-604	172	9	n)θn|p	n)θn|p	PRON
ejde-604	172	10	is	be	AUX
ejde-604	172	11	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-604	172	12	and	and	CCONJ
ejde-604	173	1	dw	dw	NOUN
ejde-604	173	2	dt	dt	NOUN
ejde-604	174	1	=	=	PUNCT
ejde-604	174	2	d	d	X
ejde-604	174	3	dt	dt	X
ejde-604	174	4	∑	∑	PUNCT
ejde-604	174	5	n∈zd	n∈zd	PROPN
ejde-604	174	6	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	174	7	,	,	PUNCT
ejde-604	174	8	n)θn|p	n)θn|p	NOUN
ejde-604	174	9	=	=	SYM
ejde-604	174	10	∑	∑	PUNCT
ejde-604	174	11	n∈zd	n∈zd	PROPN
ejde-604	174	12	d	d	PROPN
ejde-604	174	13	dt	dt	PUNCT
ejde-604	174	14	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	174	15	,	,	PUNCT
ejde-604	174	16	n)|pθpn	n)|pθpn	NOUN
ejde-604	174	17	=	=	SYM
ejde-604	174	18	re	re	X
ejde-604	174	19	(	(	PUNCT
ejde-604	174	20	∑	∑	PROPN
ejde-604	174	21	n∈zd	n∈zd	NOUN
ejde-604	174	22	pθpn|u(t	pθpn|u(t	PROPN
ejde-604	174	23	,	,	PUNCT
ejde-604	174	24	n)|p−2ū(t	n)|p−2ū(t	PROPN
ejde-604	174	25	,	,	PUNCT
ejde-604	174	26	n	n	CCONJ
ejde-604	174	27	)	)	PUNCT
ejde-604	174	28	d	d	NOUN
ejde-604	174	29	dt	dt	PUNCT
ejde-604	174	30	u(t	u(t	PROPN
ejde-604	174	31	,	,	PUNCT
ejde-604	174	32	n	n	CCONJ
ejde-604	174	33	)	)	PUNCT
ejde-604	174	34	)	)	PUNCT
ejde-604	174	35	.	.	PUNCT
ejde-604	175	1	ejde-2024/12	ejde-2024/12	PROPN
ejde-604	175	2	global	global	ADJ
ejde-604	175	3	attractor	attractor	NOUN
ejde-604	175	4	and	and	CCONJ
ejde-604	175	5	`	`	PUNCT
ejde-604	175	6	p	p	NOUN
ejde-604	175	7	solutions	solution	NOUN
ejde-604	175	8	to	to	PART
ejde-604	175	9	dnls	dnls	VERB
ejde-604	175	10	9	9	NUM
ejde-604	175	11	proof	proof	NOUN
ejde-604	175	12	.	.	PUNCT
ejde-604	176	1	for	for	ADP
ejde-604	176	2	each	each	DET
ejde-604	176	3	k	k	PROPN
ejde-604	176	4	≥	≥	NUM
ejde-604	176	5	1	1	NUM
ejde-604	176	6	we	we	PRON
ejde-604	176	7	define	define	VERB
ejde-604	176	8	the	the	DET
ejde-604	176	9	partial	partial	ADJ
ejde-604	176	10	sum	sum	NOUN
ejde-604	176	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-604	176	12	wk(t	wk(t	PUNCT
ejde-604	176	13	)	)	PUNCT
ejde-604	177	1	=	=	PUNCT
ejde-604	177	2	∑	∑	PUNCT
ejde-604	177	3	|n|≤k	|n|≤k	PROPN
ejde-604	177	4	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	177	5	,	,	PUNCT
ejde-604	177	6	n)θn|p	n)θn|p	NUM
ejde-604	177	7	=	=	SYM
ejde-604	177	8	∑	∑	PUNCT
ejde-604	177	9	n∈zd	n∈zd	PROPN
ejde-604	177	10	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	177	11	,	,	PUNCT
ejde-604	177	12	n)χk(n)θn|p	n)χk(n)θn|p	NOUN
ejde-604	177	13	.	.	PUNCT
ejde-604	177	14	by	by	ADP
ejde-604	177	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	177	16	4.3	4.3	NUM
ejde-604	177	17	we	we	PRON
ejde-604	177	18	obtain	obtain	VERB
ejde-604	177	19	d	d	X
ejde-604	177	20	dt	dt	NOUN
ejde-604	177	21	wk(t	wk(t	NUM
ejde-604	177	22	)	)	PUNCT
ejde-604	177	23	=	=	SYM
ejde-604	177	24	re	re	X
ejde-604	177	25	(	(	PUNCT
ejde-604	177	26	∑	∑	PROPN
ejde-604	177	27	|n|≤k	|n|≤k	PROPN
ejde-604	177	28	pθpn|u(t	pθpn|u(t	NOUN
ejde-604	177	29	,	,	PUNCT
ejde-604	177	30	n)|p−2ū(t	n)|p−2ū(t	PROPN
ejde-604	177	31	,	,	PUNCT
ejde-604	177	32	n	n	CCONJ
ejde-604	177	33	)	)	PUNCT
ejde-604	177	34	d	d	NOUN
ejde-604	177	35	dt	dt	PUNCT
ejde-604	177	36	u(t	u(t	PROPN
ejde-604	177	37	,	,	PUNCT
ejde-604	177	38	n	n	CCONJ
ejde-604	177	39	)	)	PUNCT
ejde-604	177	40	)	)	PUNCT
ejde-604	178	1	=	=	SYM
ejde-604	178	2	re	re	X
ejde-604	178	3	(	(	PUNCT
ejde-604	178	4	∑	∑	PROPN
ejde-604	178	5	n∈zd	n∈zd	NOUN
ejde-604	178	6	pθpn|u(t	pθpn|u(t	NOUN
ejde-604	178	7	,	,	PUNCT
ejde-604	178	8	n)χk(n)|p−2ū(t	n)χk(n)|p−2ū(t	NOUN
ejde-604	178	9	,	,	PUNCT
ejde-604	178	10	n)χk(n	n)χk(n	NOUN
ejde-604	178	11	)	)	PUNCT
ejde-604	178	12	d	d	NOUN
ejde-604	178	13	dt	dt	PUNCT
ejde-604	178	14	u(t	u(t	PROPN
ejde-604	178	15	,	,	PUNCT
ejde-604	178	16	n	n	CCONJ
ejde-604	178	17	)	)	PUNCT
ejde-604	178	18	)	)	PUNCT
ejde-604	178	19	.	.	PUNCT
ejde-604	179	1	u	u	PRON
ejde-604	179	2	∈	∈	PROPN
ejde-604	179	3	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-604	179	4	,	,	PUNCT
ejde-604	179	5	t	t	X
ejde-604	179	6	]	]	PUNCT
ejde-604	179	7	,	,	PUNCT
ejde-604	179	8	lpθ(zd	lpθ(zd	PROPN
ejde-604	179	9	)	)	PUNCT
ejde-604	179	10	)	)	PUNCT
ejde-604	179	11	implies	imply	VERB
ejde-604	179	12	wk(t	wk(t	NOUN
ejde-604	179	13	)	)	PUNCT
ejde-604	179	14	converges	converge	VERB
ejde-604	179	15	uniformly	uniformly	ADV
ejde-604	179	16	to	to	ADP
ejde-604	179	17	w(t	w(t	PROPN
ejde-604	179	18	)	)	PUNCT
ejde-604	179	19	on	on	ADP
ejde-604	179	20	[	[	X
ejde-604	179	21	0	0	NUM
ejde-604	179	22	,	,	PUNCT
ejde-604	179	23	t	t	X
ejde-604	179	24	]	]	PUNCT
ejde-604	179	25	,	,	PUNCT
ejde-604	179	26	and	and	CCONJ
ejde-604	179	27	sup0≤t≤t	sup0≤t≤t	PROPN
ejde-604	179	28	‖u′(t)‖lpθ	‖u′(t)‖lpθ	PROPN
ejde-604	180	1	<	<	X
ejde-604	180	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-604	180	3	we	we	PRON
ejde-604	180	4	denote	denote	VERB
ejde-604	180	5	s(t	s(t	PROPN
ejde-604	180	6	)	)	PUNCT
ejde-604	180	7	=	=	SYM
ejde-604	180	8	re	re	X
ejde-604	180	9	(	(	PUNCT
ejde-604	180	10	∑	∑	ADP
ejde-604	180	11	n∈zd	n∈zd	NOUN
ejde-604	180	12	pθpn|u(t	pθpn|u(t	PROPN
ejde-604	180	13	,	,	PUNCT
ejde-604	180	14	n)|p−2ū(t	n)|p−2ū(t	PROPN
ejde-604	180	15	,	,	PUNCT
ejde-604	180	16	n	n	CCONJ
ejde-604	180	17	)	)	PUNCT
ejde-604	180	18	d	d	NOUN
ejde-604	180	19	dt	dt	PUNCT
ejde-604	180	20	u(t	u(t	PROPN
ejde-604	180	21	,	,	PUNCT
ejde-604	180	22	n	n	CCONJ
ejde-604	180	23	)	)	PUNCT
ejde-604	180	24	)	)	PUNCT
ejde-604	180	25	sk(t	sk(t	PUNCT
ejde-604	180	26	)	)	PUNCT
ejde-604	180	27	=	=	SYM
ejde-604	180	28	re	re	X
ejde-604	180	29	(	(	PUNCT
ejde-604	180	30	∑	∑	PROPN
ejde-604	180	31	n∈zd	n∈zd	NOUN
ejde-604	180	32	pθpn|u(t	pθpn|u(t	NOUN
ejde-604	180	33	,	,	PUNCT
ejde-604	180	34	n)χk(n)|p−2ū(t	n)χk(n)|p−2ū(t	NOUN
ejde-604	180	35	,	,	PUNCT
ejde-604	180	36	n)χk(n	n)χk(n	NOUN
ejde-604	180	37	)	)	PUNCT
ejde-604	180	38	d	d	NOUN
ejde-604	180	39	dt	dt	PUNCT
ejde-604	180	40	u(t	u(t	PROPN
ejde-604	180	41	,	,	PUNCT
ejde-604	180	42	n	n	CCONJ
ejde-604	180	43	)	)	PUNCT
ejde-604	180	44	)	)	PUNCT
ejde-604	180	45	.	.	PUNCT
ejde-604	181	1	by	by	ADP
ejde-604	181	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-604	181	3	’s	’s	PART
ejde-604	181	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-604	181	5	,	,	PUNCT
ejde-604	181	6	sup	sup	NOUN
ejde-604	181	7	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-604	181	8	|sk(t)−	|sk(t)−	PROPN
ejde-604	181	9	s(t)|	s(t)|	PROPN
ejde-604	181	10	≤	≤	NUM
ejde-604	181	11	sup	sup	NOUN
ejde-604	181	12	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-604	181	13	∑	∑	ADP
ejde-604	181	14	n∈zd	n∈zd	NOUN
ejde-604	181	15	pθpn|u(t	pθpn|u(t	NOUN
ejde-604	181	16	,	,	PUNCT
ejde-604	181	17	n)(1−	n)(1−	ADJ
ejde-604	181	18	χk(n))|p−1|	χk(n))|p−1|	PROPN
ejde-604	181	19	d	d	NOUN
ejde-604	181	20	dt	dt	PUNCT
ejde-604	181	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	181	22	,	,	PUNCT
ejde-604	181	23	n)|	n)|	NOUN
ejde-604	181	24	≤	≤	NOUN
ejde-604	181	25	p	p	NOUN
ejde-604	181	26	sup	sup	NOUN
ejde-604	181	27	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-604	181	28	‖u(t)(1−	‖u(t)(1−	PROPN
ejde-604	181	29	χk)‖p−1	χk)‖p−1	PROPN
ejde-604	181	30	lpθ	lpθ	PROPN
ejde-604	181	31	sup	sup	PROPN
ejde-604	181	32	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-604	181	33	‖u′(t)‖lpθ	‖u′(t)‖lpθ	NUM
ejde-604	181	34	,	,	PUNCT
ejde-604	181	35	which	which	PRON
ejde-604	181	36	implies	imply	VERB
ejde-604	181	37	that	that	PRON
ejde-604	181	38	sk(t	sk(t	PUNCT
ejde-604	181	39	)	)	PUNCT
ejde-604	181	40	=	=	PUNCT
ejde-604	181	41	d	d	NUM
ejde-604	181	42	dtwk(t	dtwk(t	NOUN
ejde-604	181	43	)	)	PUNCT
ejde-604	181	44	converges	converge	VERB
ejde-604	181	45	uniformly	uniformly	ADV
ejde-604	181	46	to	to	PART
ejde-604	181	47	s(t	s(t	VERB
ejde-604	181	48	)	)	PUNCT
ejde-604	181	49	on	on	ADP
ejde-604	181	50	[	[	X
ejde-604	181	51	0	0	NUM
ejde-604	181	52	,	,	PUNCT
ejde-604	181	53	t	t	NOUN
ejde-604	181	54	]	]	PUNCT
ejde-604	181	55	and	and	CCONJ
ejde-604	181	56	s(t	s(t	NUM
ejde-604	181	57	)	)	PUNCT
ejde-604	181	58	∈	∈	PROPN
ejde-604	181	59	c([0	c([0	PROPN
ejde-604	181	60	,	,	PUNCT
ejde-604	181	61	t	t	X
ejde-604	181	62	]	]	PUNCT
ejde-604	181	63	,	,	PUNCT
ejde-604	181	64	r	r	NOUN
ejde-604	181	65	)	)	PUNCT
ejde-604	181	66	.	.	PUNCT
ejde-604	182	1	by	by	ADP
ejde-604	182	2	[	[	X
ejde-604	182	3	22	22	NUM
ejde-604	182	4	,	,	PUNCT
ejde-604	182	5	theorem	theorem	VERB
ejde-604	182	6	316	316	NUM
ejde-604	182	7	]	]	PUNCT
ejde-604	182	8	we	we	PRON
ejde-604	182	9	obtain	obtain	VERB
ejde-604	182	10	s(t	s(t	NUM
ejde-604	182	11	)	)	PUNCT
ejde-604	183	1	=	=	VERB
ejde-604	183	2	lim	lim	PROPN
ejde-604	183	3	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-604	184	1	d	d	X
ejde-604	184	2	dt	dt	NOUN
ejde-604	184	3	wk(t	wk(t	NUM
ejde-604	184	4	)	)	PUNCT
ejde-604	184	5	=	=	SYM
ejde-604	185	1	d	d	PROPN
ejde-604	185	2	dt	dt	X
ejde-604	185	3	lim	lim	PROPN
ejde-604	185	4	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-604	185	5	wk(t	wk(t	PUNCT
ejde-604	185	6	)	)	PUNCT
ejde-604	185	7	=	=	SYM
ejde-604	186	1	d	d	NOUN
ejde-604	186	2	dt	dt	X
ejde-604	186	3	w(t	w(t	PROPN
ejde-604	186	4	)	)	PUNCT
ejde-604	186	5	.	.	PUNCT
ejde-604	187	1	�	�	PROPN
ejde-604	187	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	187	3	4.5	4.5	NUM
ejde-604	187	4	.	.	PUNCT
ejde-604	188	1	let	let	VERB
ejde-604	188	2	1	1	NUM
ejde-604	188	3	<	<	X
ejde-604	189	1	p	p	X
ejde-604	190	1	<	<	X
ejde-604	190	2	∞	∞	NUM
ejde-604	190	3	and	and	CCONJ
ejde-604	190	4	u	u	PROPN
ejde-604	190	5	∈	∈	PROPN
ejde-604	190	6	`	`	PUNCT
ejde-604	190	7	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	190	8	)	)	PUNCT
ejde-604	190	9	)	)	PUNCT
ejde-604	190	10	.	.	PUNCT
ejde-604	191	1	if	if	SCONJ
ejde-604	191	2	θ	θ	PROPN
ejde-604	191	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-604	191	4	the	the	DET
ejde-604	191	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-604	191	6	(	(	PUNCT
ejde-604	191	7	iv	iv	NUM
ejde-604	191	8	)	)	PUNCT
ejde-604	191	9	,	,	PUNCT
ejde-604	191	10	then	then	ADV
ejde-604	191	11	∑	∑	PUNCT
ejde-604	191	12	n∈zd	n∈zd	VERB
ejde-604	191	13	im[−∆u(n)u(n)]|u(n)|p−2θpn	im[−∆u(n)u(n)]|u(n)|p−2θpn	NOUN
ejde-604	191	14	≤	≤	NOUN
ejde-604	191	15	2dc0‖u‖p`pθ	2dc0‖u‖p`pθ	NUM
ejde-604	191	16	.	.	PUNCT
ejde-604	192	1	proof	proof	NOUN
ejde-604	192	2	.	.	PUNCT
ejde-604	193	1	since	since	SCONJ
ejde-604	193	2	for	for	ADP
ejde-604	193	3	all	all	DET
ejde-604	193	4	n	n	PRON
ejde-604	193	5	∈	∈	NOUN
ejde-604	193	6	zd	zd	VERB
ejde-604	193	7	we	we	PRON
ejde-604	193	8	have	have	VERB
ejde-604	193	9	−∆u(n)u(n	−∆u(n)u(n	NOUN
ejde-604	193	10	)	)	PUNCT
ejde-604	193	11	=	=	PUNCT
ejde-604	194	1	−	−	PROPN
ejde-604	194	2	d∑	d∑	INTJ
ejde-604	194	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-604	194	4	[	[	PUNCT
ejde-604	194	5	u(t	u(t	PROPN
ejde-604	194	6	,	,	PUNCT
ejde-604	194	7	n+	n+	X
ejde-604	194	8	ej	ej	X
ejde-604	194	9	)	)	PUNCT
ejde-604	195	1	+	+	CCONJ
ejde-604	195	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	195	3	,	,	PUNCT
ejde-604	195	4	n−	n−	NOUN
ejde-604	195	5	ej	ej	PROPN
ejde-604	195	6	)	)	PUNCT
ejde-604	195	7	]	]	PUNCT
ejde-604	196	1	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	196	2	,	,	PUNCT
ejde-604	196	3	n	n	CCONJ
ejde-604	196	4	)	)	PUNCT
ejde-604	196	5	+	+	CCONJ
ejde-604	196	6	2d|u(n)|2	2d|u(n)|2	NUM
ejde-604	196	7	(	(	PUNCT
ejde-604	196	8	4.4	4.4	NUM
ejde-604	196	9	)	)	PUNCT
ejde-604	196	10	which	which	PRON
ejde-604	196	11	implies∑	implies∑	NUM
ejde-604	196	12	n∈zd	n∈zd	NOUN
ejde-604	196	13	im[−∆u(n)u(n)]|u(n)|p−2θpn	im[−∆u(n)u(n)]|u(n)|p−2θpn	NOUN
ejde-604	196	14	=	=	PUNCT
ejde-604	196	15	−	−	PROPN
ejde-604	197	1	d∑	d∑	INTJ
ejde-604	197	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-604	197	3	∑	∑	PUNCT
ejde-604	197	4	n∈zd	n∈zd	NOUN
ejde-604	197	5	i	i	PRON
ejde-604	197	6	m	m	VERB
ejde-604	197	7	[	[	PUNCT
ejde-604	197	8	[	[	X
ejde-604	197	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	197	10	,	,	PUNCT
ejde-604	197	11	n+	n+	X
ejde-604	197	12	ej	ej	X
ejde-604	197	13	)	)	PUNCT
ejde-604	197	14	+	+	CCONJ
ejde-604	197	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	197	16	,	,	PUNCT
ejde-604	197	17	n−	n−	NOUN
ejde-604	197	18	ej)]u(n	ej)]u(n	NOUN
ejde-604	197	19	)	)	PUNCT
ejde-604	197	20	]	]	PUNCT
ejde-604	197	21	|u(n)|p−2θpn	|u(n)|p−2θpn	NOUN
ejde-604	197	22	≤	≤	PUNCT
ejde-604	197	23	d∑	d∑	PROPN
ejde-604	197	24	j=1	j=1	NOUN
ejde-604	197	25	∑	∑	PUNCT
ejde-604	197	26	n∈zd	n∈zd	NOUN
ejde-604	197	27	|u(n)θn|p−1|u(t	|u(n)θn|p−1|u(t	NOUN
ejde-604	197	28	,	,	PUNCT
ejde-604	197	29	n+	n+	PUNCT
ejde-604	197	30	ej)θn+ej	ej)θn+ej	NOUN
ejde-604	197	31	|	|	ADV
ejde-604	197	32	θn	θn	ADP
ejde-604	197	33	θn+ej	θn+ej	PROPN
ejde-604	197	34	10	10	NUM
ejde-604	197	35	g.	g.	PROPN
ejde-604	197	36	zhang	zhang	PROPN
ejde-604	197	37	,	,	PUNCT
ejde-604	198	1	g.	g.	PROPN
ejde-604	198	2	aburamyah	aburamyah	PROPN
ejde-604	198	3	ejde-2024/12	ejde-2024/12	PROPN
ejde-604	199	1	+	+	CCONJ
ejde-604	199	2	d∑	d∑	X
ejde-604	199	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-604	199	4	∑	∑	PUNCT
ejde-604	199	5	n∈zd	n∈zd	NOUN
ejde-604	199	6	|u(n)θn|p−1|u(t	|u(n)θn|p−1|u(t	NOUN
ejde-604	199	7	,	,	PUNCT
ejde-604	199	8	n−	n−	PROPN
ejde-604	199	9	ej)θn−ej	ej)θn−ej	NOUN
ejde-604	199	10	|	|	ADV
ejde-604	199	11	θn	θn	ADP
ejde-604	199	12	θn−ej	θn−ej	PROPN
ejde-604	199	13	.	.	PUNCT
ejde-604	200	1	since	since	SCONJ
ejde-604	200	2	θ	θ	PROPN
ejde-604	200	3	is	be	AUX
ejde-604	200	4	a	a	DET
ejde-604	200	5	regular	regular	ADJ
ejde-604	200	6	weight	weight	NOUN
ejde-604	200	7	by	by	ADP
ejde-604	200	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-604	200	9	(	(	PUNCT
ejde-604	200	10	iv	iv	NUM
ejde-604	200	11	)	)	PUNCT
ejde-604	200	12	,	,	PUNCT
ejde-604	200	13	then	then	ADV
ejde-604	200	14	by	by	ADP
ejde-604	200	15	hölder	hölder	PROPN
ejde-604	200	16	’s	’s	PART
ejde-604	200	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-604	200	18	we	we	PRON
ejde-604	200	19	obtain	obtain	VERB
ejde-604	200	20	∑	∑	PUNCT
ejde-604	200	21	n∈zd	n∈zd	VERB
ejde-604	200	22	im[−∆u(n)u(n)]|u(n)|p−2θpn	im[−∆u(n)u(n)]|u(n)|p−2θpn	NOUN
ejde-604	200	23	≤	≤	NOUN
ejde-604	200	24	2dc0‖u‖p`pθ	2dc0‖u‖p`pθ	NUM
ejde-604	200	25	.	.	PUNCT
ejde-604	201	1	�	�	PROPN
ejde-604	201	2	for	for	ADP
ejde-604	201	3	1	1	NUM
ejde-604	201	4	<	<	X
ejde-604	201	5	p	p	X
ejde-604	201	6	<	<	X
ejde-604	201	7	∞	∞	PROPN
ejde-604	201	8	and	and	CCONJ
ejde-604	201	9	θ	θ	NOUN
ejde-604	201	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-604	201	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-604	201	12	(	(	PUNCT
ejde-604	201	13	iv	iv	NUM
ejde-604	201	14	)	)	PUNCT
ejde-604	201	15	,	,	PUNCT
ejde-604	201	16	we	we	PRON
ejde-604	201	17	define	define	VERB
ejde-604	201	18	ρθ(p	ρθ(p	NUM
ejde-604	201	19	)	)	PUNCT
ejde-604	202	1	≡	≡	PROPN
ejde-604	202	2	sup	sup	NOUN
ejde-604	202	3	‖u‖`p	‖u‖`p	PROPN
ejde-604	202	4	θ	θ	X
ejde-604	203	1	=	=	SYM
ejde-604	203	2	1	1	NUM
ejde-604	203	3	∑	∑	ADV
ejde-604	203	4	n∈zd	n∈zd	NOUN
ejde-604	203	5	im[−∆u(n)u(n)]|u(n)|p−2θpn	im[−∆u(n)u(n)]|u(n)|p−2θpn	NOUN
ejde-604	203	6	.	.	PUNCT
ejde-604	204	1	(	(	PUNCT
ejde-604	204	2	4.5	4.5	NUM
ejde-604	204	3	)	)	PUNCT
ejde-604	204	4	by	by	ADP
ejde-604	204	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	204	6	4.5	4.5	NUM
ejde-604	204	7	we	we	PRON
ejde-604	204	8	know	know	VERB
ejde-604	204	9	that	that	PRON
ejde-604	204	10	ρθ(p	ρθ(p	X
ejde-604	204	11	)	)	PUNCT
ejde-604	204	12	≤	≤	NOUN
ejde-604	204	13	2dc0	2dc0	NUM
ejde-604	204	14	.	.	PUNCT
ejde-604	205	1	let	let	VERB
ejde-604	205	2	n(t	n(t	PRON
ejde-604	205	3	,	,	PUNCT
ejde-604	205	4	u)(n	u)(n	PROPN
ejde-604	205	5	)	)	PUNCT
ejde-604	205	6	=	=	SYM
ejde-604	205	7	if(n	if(n	NOUN
ejde-604	205	8	,	,	PUNCT
ejde-604	205	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	205	10	,	,	PUNCT
ejde-604	205	11	n))−	n))−	VERB
ejde-604	205	12	ib(t	ib(t	ADJ
ejde-604	205	13	,	,	PUNCT
ejde-604	205	14	n	n	CCONJ
ejde-604	205	15	)	)	PUNCT
ejde-604	205	16	,	,	PUNCT
ejde-604	206	1	a	a	DET
ejde-604	206	2	=	=	X
ejde-604	206	3	−ih	−ih	NOUN
ejde-604	206	4	=	=	SYM
ejde-604	207	1	−i(−∆	−i(−∆	X
ejde-604	208	1	+	+	NOUN
ejde-604	208	2	w	w	NOUN
ejde-604	208	3	)	)	PUNCT
ejde-604	208	4	.	.	PUNCT
ejde-604	209	1	for	for	ADP
ejde-604	209	2	u0	u0	PROPN
ejde-604	209	3	∈	∈	PROPN
ejde-604	209	4	`	`	PUNCT
ejde-604	209	5	pθ	pθ	NOUN
ejde-604	209	6	,	,	PUNCT
ejde-604	209	7	1	1	NUM
ejde-604	209	8	<	<	X
ejde-604	209	9	p	p	X
ejde-604	209	10	<	<	X
ejde-604	209	11	∞	∞	PROPN
ejde-604	209	12	,	,	PUNCT
ejde-604	209	13	by	by	ADP
ejde-604	209	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-604	209	15	3.2	3.2	NUM
ejde-604	209	16	,	,	PUNCT
ejde-604	209	17	there	there	PRON
ejde-604	209	18	is	be	VERB
ejde-604	209	19	a	a	DET
ejde-604	209	20	unique	unique	ADJ
ejde-604	209	21	mild	mild	ADJ
ejde-604	209	22	solution	solution	NOUN
ejde-604	209	23	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	209	24	)	)	PUNCT
ejde-604	209	25	defined	define	VERB
ejde-604	209	26	on	on	ADP
ejde-604	209	27	the	the	DET
ejde-604	209	28	maximal	maximal	ADJ
ejde-604	209	29	interval	interval	NOUN
ejde-604	209	30	[	[	X
ejde-604	209	31	0	0	NUM
ejde-604	209	32	,	,	PUNCT
ejde-604	209	33	τmax	τmax	NUM
ejde-604	209	34	)	)	PUNCT
ejde-604	209	35	and	and	CCONJ
ejde-604	209	36	if	if	SCONJ
ejde-604	209	37	u0	u0	PROPN
ejde-604	209	38	∈	∈	PROPN
ejde-604	209	39	d(a	d(a	PROPN
ejde-604	209	40	)	)	PUNCT
ejde-604	209	41	and	and	CCONJ
ejde-604	209	42	b(t	b(t	NOUN
ejde-604	209	43	)	)	PUNCT
ejde-604	209	44	is	be	AUX
ejde-604	209	45	locally	locally	ADV
ejde-604	209	46	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-604	209	47	in	in	ADP
ejde-604	209	48	[	[	X
ejde-604	209	49	0	0	NUM
ejde-604	209	50	,	,	PUNCT
ejde-604	209	51	τmax	τmax	NUM
ejde-604	209	52	)	)	PUNCT
ejde-604	209	53	,	,	PUNCT
ejde-604	209	54	then	then	ADV
ejde-604	209	55	u	u	PROPN
ejde-604	209	56	∈	∈	PROPN
ejde-604	209	57	c1([0	c1([0	NOUN
ejde-604	209	58	,	,	PUNCT
ejde-604	209	59	τmax	τmax	NOUN
ejde-604	209	60	)	)	PUNCT
ejde-604	209	61	,	,	PUNCT
ejde-604	209	62	`	`	PUNCT
ejde-604	209	63	pθ	pθ	VERB
ejde-604	209	64	)	)	PUNCT
ejde-604	209	65	is	be	AUX
ejde-604	209	66	a	a	DET
ejde-604	209	67	classical	classical	ADJ
ejde-604	209	68	solution	solution	NOUN
ejde-604	209	69	satisfying	satisfy	VERB
ejde-604	209	70	d	d	X
ejde-604	209	71	dt	dt	PRON
ejde-604	209	72	u(t	u(t	PROPN
ejde-604	209	73	,	,	PUNCT
ejde-604	209	74	n	n	CCONJ
ejde-604	209	75	)	)	PUNCT
ejde-604	210	1	=	=	SYM
ejde-604	210	2	au(t	au(t	NUM
ejde-604	210	3	,	,	PUNCT
ejde-604	210	4	n	n	CCONJ
ejde-604	210	5	)	)	PUNCT
ejde-604	211	1	+	+	NOUN
ejde-604	211	2	n(t	n(t	PROPN
ejde-604	211	3	,	,	PUNCT
ejde-604	211	4	u)(n	u)(n	PROPN
ejde-604	211	5	)	)	PUNCT
ejde-604	211	6	,	,	PUNCT
ejde-604	211	7	∀n	∀n	NUM
ejde-604	211	8	∈	∈	PROPN
ejde-604	211	9	zd	zd	PROPN
ejde-604	211	10	.	.	PUNCT
ejde-604	212	1	(	(	PUNCT
ejde-604	212	2	4.6	4.6	NUM
ejde-604	212	3	)	)	PUNCT
ejde-604	212	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	212	5	4.6	4.6	NUM
ejde-604	212	6	.	.	PUNCT
ejde-604	213	1	let	let	VERB
ejde-604	213	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-604	213	3	(	(	PUNCT
ejde-604	213	4	i)–(iv	i)–(iv	NOUN
ejde-604	213	5	)	)	PUNCT
ejde-604	213	6	be	be	AUX
ejde-604	213	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-604	213	8	and	and	CCONJ
ejde-604	213	9	b	b	PROPN
ejde-604	213	10	∈	∈	PROPN
ejde-604	213	11	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-604	213	12	)	)	PUNCT
ejde-604	213	13	,	,	PUNCT
ejde-604	213	14	`	`	PUNCT
ejde-604	213	15	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	213	16	)	)	PUNCT
ejde-604	213	17	)	)	PUNCT
ejde-604	213	18	with	with	ADP
ejde-604	213	19	1	1	NUM
ejde-604	213	20	<	<	X
ejde-604	213	21	p	p	X
ejde-604	213	22	<	<	X
ejde-604	213	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-604	213	24	if	if	SCONJ
ejde-604	213	25	u0	u0	ADJ
ejde-604	213	26	∈	∈	PROPN
ejde-604	213	27	`	`	PUNCT
ejde-604	213	28	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	213	29	)	)	PUNCT
ejde-604	213	30	,	,	PUNCT
ejde-604	213	31	then	then	ADV
ejde-604	213	32	there	there	PRON
ejde-604	213	33	exists	exist	VERB
ejde-604	213	34	a	a	DET
ejde-604	213	35	constant	constant	ADJ
ejde-604	213	36	c̄	c̄	ADJ
ejde-604	213	37	=	=	SYM
ejde-604	213	38	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-604	213	39	+	+	CCONJ
ejde-604	213	40	ρθ(p	ρθ(p	NUM
ejde-604	213	41	)	)	PUNCT
ejde-604	213	42	,	,	PUNCT
ejde-604	213	43	such	such	ADJ
ejde-604	213	44	that	that	SCONJ
ejde-604	213	45	the	the	DET
ejde-604	213	46	mild	mild	ADJ
ejde-604	213	47	solution	solution	NOUN
ejde-604	213	48	u	u	PROPN
ejde-604	213	49	∈	∈	PROPN
ejde-604	213	50	c([0	c([0	NOUN
ejde-604	213	51	,	,	PUNCT
ejde-604	213	52	τmax	τmax	NUM
ejde-604	213	53	)	)	PUNCT
ejde-604	213	54	,	,	PUNCT
ejde-604	213	55	`	`	PUNCT
ejde-604	213	56	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	213	57	)	)	PUNCT
ejde-604	213	58	)	)	PUNCT
ejde-604	214	1	satisfies	satisfy	VERB
ejde-604	214	2	‖u(t)‖`pθ	‖u(t)‖`pθ	PART
ejde-604	214	3	≤	≤	NUM
ejde-604	214	4	e	e	X
ejde-604	214	5	c̄t	c̄t	PROPN
ejde-604	214	6	(	(	PUNCT
ejde-604	214	7	‖u0‖`pθ	‖u0‖`pθ	NOUN
ejde-604	214	8	+	+	NOUN
ejde-604	214	9	b(c̄	b(c̄	NOUN
ejde-604	214	10	,	,	PUNCT
ejde-604	214	11	t	t	PROPN
ejde-604	214	12	)	)	PUNCT
ejde-604	214	13	)	)	PUNCT
ejde-604	214	14	(	(	PUNCT
ejde-604	214	15	4.7	4.7	NUM
ejde-604	214	16	)	)	PUNCT
ejde-604	214	17	for	for	ADP
ejde-604	214	18	all	all	PRON
ejde-604	214	19	0	0	NUM
ejde-604	214	20	≤	≤	NOUN
ejde-604	214	21	t	t	NOUN
ejde-604	214	22	<	<	X
ejde-604	214	23	τmax	τmax	NOUN
ejde-604	214	24	.	.	PUNCT
ejde-604	215	1	proof	proof	NOUN
ejde-604	215	2	.	.	PUNCT
ejde-604	216	1	first	first	ADV
ejde-604	216	2	of	of	ADP
ejde-604	216	3	all	all	PRON
ejde-604	216	4	we	we	PRON
ejde-604	216	5	assume	assume	VERB
ejde-604	216	6	that	that	SCONJ
ejde-604	216	7	u0	u0	PROPN
ejde-604	216	8	∈	∈	PROPN
ejde-604	216	9	d(a	d(a	PROPN
ejde-604	216	10	)	)	PUNCT
ejde-604	216	11	and	and	CCONJ
ejde-604	216	12	b(t	b(t	NOUN
ejde-604	216	13	)	)	PUNCT
ejde-604	216	14	is	be	AUX
ejde-604	216	15	locally	locally	ADV
ejde-604	216	16	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-604	216	17	in	in	ADP
ejde-604	216	18	[	[	X
ejde-604	216	19	0	0	NUM
ejde-604	216	20	,	,	PUNCT
ejde-604	216	21	τmax	τmax	NUM
ejde-604	216	22	)	)	PUNCT
ejde-604	216	23	,	,	PUNCT
ejde-604	216	24	then	then	ADV
ejde-604	216	25	u	u	PROPN
ejde-604	216	26	∈	∈	PROPN
ejde-604	216	27	c1([0	c1([0	NOUN
ejde-604	216	28	,	,	PUNCT
ejde-604	216	29	τmax	τmax	NUM
ejde-604	216	30	)	)	PUNCT
ejde-604	216	31	,	,	PUNCT
ejde-604	216	32	lpθ	lpθ	PROPN
ejde-604	216	33	)	)	PUNCT
ejde-604	216	34	is	be	AUX
ejde-604	216	35	a	a	DET
ejde-604	216	36	classical	classical	ADJ
ejde-604	216	37	solution	solution	NOUN
ejde-604	216	38	by	by	ADP
ejde-604	216	39	theorem	theorem	NOUN
ejde-604	216	40	3.2	3.2	NUM
ejde-604	216	41	.	.	PUNCT
ejde-604	217	1	by	by	ADP
ejde-604	217	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	217	3	4.3	4.3	NUM
ejde-604	217	4	we	we	PRON
ejde-604	217	5	obtain	obtain	VERB
ejde-604	217	6	d	d	ADP
ejde-604	217	7	dt	dt	PUNCT
ejde-604	217	8	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	217	9	,	,	PUNCT
ejde-604	217	10	n)|p	n)|p	NOUN
ejde-604	217	11	=	=	SYM
ejde-604	217	12	re	re	X
ejde-604	217	13	[	[	PUNCT
ejde-604	217	14	p	p	NOUN
ejde-604	217	15	∣∣u(t	∣∣u(t	PROPN
ejde-604	217	16	,	,	PUNCT
ejde-604	217	17	n	n	CCONJ
ejde-604	217	18	)	)	PUNCT
ejde-604	217	19	∣∣p−2	∣∣p−2	ADJ
ejde-604	217	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	217	21	,	,	PUNCT
ejde-604	217	22	n	n	CCONJ
ejde-604	217	23	)	)	PUNCT
ejde-604	217	24	d	d	NOUN
ejde-604	217	25	dt	dt	PUNCT
ejde-604	217	26	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	217	27	,	,	PUNCT
ejde-604	217	28	n	n	CCONJ
ejde-604	217	29	)	)	PUNCT
ejde-604	217	30	.	.	PUNCT
ejde-604	218	1	]	]	PUNCT
ejde-604	219	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-604	219	2	(	(	PUNCT
ejde-604	219	3	4.6	4.6	NUM
ejde-604	219	4	)	)	PUNCT
ejde-604	219	5	by	by	ADP
ejde-604	219	6	p	p	PROPN
ejde-604	219	7	∣∣u(t	∣∣u(t	PROPN
ejde-604	219	8	,	,	PUNCT
ejde-604	219	9	n	n	CCONJ
ejde-604	219	10	)	)	PUNCT
ejde-604	219	11	∣∣p−2	∣∣p−2	ADJ
ejde-604	219	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	219	13	,	,	PUNCT
ejde-604	219	14	n	n	CCONJ
ejde-604	219	15	)	)	PUNCT
ejde-604	219	16	,	,	PUNCT
ejde-604	219	17	and	and	CCONJ
ejde-604	219	18	taking	take	VERB
ejde-604	219	19	the	the	DET
ejde-604	219	20	real	real	ADJ
ejde-604	219	21	part	part	NOUN
ejde-604	219	22	we	we	PRON
ejde-604	219	23	obtain	obtain	VERB
ejde-604	219	24	d	d	PRON
ejde-604	219	25	dt	dt	PUNCT
ejde-604	219	26	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	219	27	,	,	PUNCT
ejde-604	219	28	n)|p	n)|p	NOUN
ejde-604	219	29	=	=	SYM
ejde-604	219	30	re	re	X
ejde-604	219	31	[	[	PUNCT
ejde-604	219	32	p|u(t	p|u(t	PROPN
ejde-604	219	33	,	,	PUNCT
ejde-604	219	34	n)|p−2u(t	n)|p−2u(t	PROPN
ejde-604	219	35	,	,	PUNCT
ejde-604	219	36	n)[(−ih)u(t	n)[(−ih)u(t	PROPN
ejde-604	219	37	,	,	PUNCT
ejde-604	219	38	n	n	CCONJ
ejde-604	219	39	)	)	PUNCT
ejde-604	219	40	]	]	PUNCT
ejde-604	220	1	+	+	CCONJ
ejde-604	220	2	p|u(t	p|u(t	PROPN
ejde-604	220	3	,	,	PUNCT
ejde-604	220	4	n)|p−2u(t	n)|p−2u(t	PROPN
ejde-604	220	5	,	,	PUNCT
ejde-604	220	6	n)n(t	n)n(t	ADV
ejde-604	220	7	,	,	PUNCT
ejde-604	220	8	u)(n	u)(n	PROPN
ejde-604	220	9	)	)	PUNCT
ejde-604	220	10	]	]	PUNCT
ejde-604	221	1	=	=	SYM
ejde-604	221	2	re	re	X
ejde-604	221	3	[	[	PUNCT
ejde-604	221	4	p|u(t	p|u(t	PROPN
ejde-604	221	5	,	,	PUNCT
ejde-604	221	6	n)|p−2u(t	n)|p−2u(t	PROPN
ejde-604	221	7	,	,	PUNCT
ejde-604	221	8	n)[(i∆u(t	n)[(i∆u(t	PROPN
ejde-604	221	9	,	,	PUNCT
ejde-604	221	10	n)−	n)−	PROPN
ejde-604	221	11	iwu(t	iwu(t	PROPN
ejde-604	221	12	,	,	PUNCT
ejde-604	221	13	n	n	CCONJ
ejde-604	221	14	)	)	PUNCT
ejde-604	221	15	]	]	PUNCT
ejde-604	222	1	+	+	CCONJ
ejde-604	222	2	p|u(t	p|u(t	PROPN
ejde-604	222	3	,	,	PUNCT
ejde-604	222	4	n)|p−2u(t	n)|p−2u(t	NOUN
ejde-604	222	5	,	,	PUNCT
ejde-604	222	6	n	n	CCONJ
ejde-604	222	7	)	)	PUNCT
ejde-604	222	8	(	(	PUNCT
ejde-604	222	9	if(n	if(n	NOUN
ejde-604	222	10	,	,	PUNCT
ejde-604	222	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	222	12	,	,	PUNCT
ejde-604	222	13	n	n	CCONJ
ejde-604	222	14	)	)	PUNCT
ejde-604	222	15	)	)	PUNCT
ejde-604	223	1	−	−	PROPN
ejde-604	223	2	p|u(t	p|u(t	PROPN
ejde-604	223	3	,	,	PUNCT
ejde-604	223	4	n)|p−2u(t	n)|p−2u(t	NOUN
ejde-604	223	5	,	,	PUNCT
ejde-604	223	6	n)ib(t	n)ib(t	NOUN
ejde-604	223	7	,	,	PUNCT
ejde-604	223	8	n	n	CCONJ
ejde-604	223	9	)	)	PUNCT
ejde-604	223	10	.	.	PUNCT
ejde-604	223	11	]	]	PUNCT
ejde-604	224	1	from	from	ADP
ejde-604	224	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-604	224	3	(	(	PUNCT
ejde-604	224	4	i	i	NOUN
ejde-604	224	5	)	)	PUNCT
ejde-604	224	6	we	we	PRON
ejde-604	224	7	have	have	VERB
ejde-604	224	8	−iw	−iw	NOUN
ejde-604	224	9	=	=	SYM
ejde-604	224	10	−iv	−iv	PROPN
ejde-604	224	11	+	+	NOUN
ejde-604	224	12	δ	δ	PROPN
ejde-604	224	13	and	and	CCONJ
ejde-604	224	14	from	from	ADP
ejde-604	224	15	assumption	assumption	NOUN
ejde-604	224	16	(	(	PUNCT
ejde-604	224	17	iii	iii	X
ejde-604	224	18	)	)	PUNCT
ejde-604	224	19	we	we	PRON
ejde-604	224	20	have	have	VERB
ejde-604	224	21	f(n	f(n	PROPN
ejde-604	224	22	,	,	PUNCT
ejde-604	224	23	u	u	NOUN
ejde-604	224	24	)	)	PUNCT
ejde-604	224	25	=	=	SYM
ejde-604	224	26	g(n	g(n	PROPN
ejde-604	224	27	,	,	PUNCT
ejde-604	224	28	|u|)u(t	|u|)u(t	NUM
ejde-604	224	29	,	,	PUNCT
ejde-604	224	30	n	n	CCONJ
ejde-604	224	31	)	)	PUNCT
ejde-604	224	32	=	=	SYM
ejde-604	224	33	(	(	PUNCT
ejde-604	224	34	re	re	ADP
ejde-604	224	35	g	g	NOUN
ejde-604	225	1	+	+	CCONJ
ejde-604	225	2	i	i	PRON
ejde-604	225	3	i	i	PRON
ejde-604	225	4	m	m	VERB
ejde-604	225	5	g)u(t	g)u(t	PROPN
ejde-604	225	6	,	,	PUNCT
ejde-604	225	7	n	n	CCONJ
ejde-604	225	8	)	)	PUNCT
ejde-604	225	9	,	,	PUNCT
ejde-604	225	10	d	d	PROPN
ejde-604	225	11	dt	dt	X
ejde-604	225	12	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	225	13	,	,	PUNCT
ejde-604	225	14	n)|p	n)|p	NOUN
ejde-604	225	15	=	=	SYM
ejde-604	225	16	re	re	X
ejde-604	225	17	[	[	PUNCT
ejde-604	225	18	p|u(t	p|u(t	PROPN
ejde-604	225	19	,	,	PUNCT
ejde-604	225	20	n)|p−2u(t	n)|p−2u(t	PROPN
ejde-604	225	21	,	,	PUNCT
ejde-604	225	22	n)[(i∆u(t	n)[(i∆u(t	PROPN
ejde-604	225	23	,	,	PUNCT
ejde-604	225	24	n)−	n)−	PROPN
ejde-604	225	25	iv	iv	NUM
ejde-604	225	26	(	(	PUNCT
ejde-604	225	27	n)u(t	n)u(t	NOUN
ejde-604	225	28	,	,	PUNCT
ejde-604	225	29	n	n	CCONJ
ejde-604	225	30	)	)	PUNCT
ejde-604	225	31	+	+	CCONJ
ejde-604	225	32	δ(n)u(t	δ(n)u(t	NOUN
ejde-604	225	33	,	,	PUNCT
ejde-604	225	34	n	n	CCONJ
ejde-604	225	35	)	)	PUNCT
ejde-604	225	36	]	]	PUNCT
ejde-604	226	1	+	+	CCONJ
ejde-604	226	2	p|u(t	p|u(t	PROPN
ejde-604	226	3	,	,	PUNCT
ejde-604	226	4	n)|p−2|u(t	n)|p−2|u(t	PROPN
ejde-604	226	5	,	,	PUNCT
ejde-604	226	6	n)|2	n)|2	NOUN
ejde-604	226	7	(	(	PUNCT
ejde-604	226	8	ire	ire	VERB
ejde-604	226	9	g	g	NOUN
ejde-604	226	10	−	−	PROPN
ejde-604	227	1	i	i	PRON
ejde-604	227	2	m	m	VERB
ejde-604	227	3	g	g	NOUN
ejde-604	227	4	)	)	PUNCT
ejde-604	227	5	)	)	PUNCT
ejde-604	228	1	−	−	PROPN
ejde-604	228	2	p|u(t	p|u(t	PROPN
ejde-604	228	3	,	,	PUNCT
ejde-604	228	4	n)|p−2u(t	n)|p−2u(t	PROPN
ejde-604	228	5	,	,	PUNCT
ejde-604	228	6	n	n	CCONJ
ejde-604	228	7	)	)	PUNCT
ejde-604	228	8	ib(t	ib(t	X
ejde-604	228	9	,	,	PUNCT
ejde-604	228	10	n	n	CCONJ
ejde-604	228	11	)	)	PUNCT
ejde-604	228	12	.	.	PUNCT
ejde-604	228	13	]	]	PUNCT
ejde-604	229	1	ejde-2024/12	ejde-2024/12	PROPN
ejde-604	229	2	global	global	ADJ
ejde-604	229	3	attractor	attractor	NOUN
ejde-604	229	4	and	and	CCONJ
ejde-604	229	5	`	`	PUNCT
ejde-604	229	6	p	p	NOUN
ejde-604	229	7	solutions	solution	NOUN
ejde-604	229	8	to	to	PART
ejde-604	229	9	dnls	dnls	VERB
ejde-604	229	10	11	11	NUM
ejde-604	229	11	∆u(t	∆u(t	PROPN
ejde-604	229	12	,	,	PUNCT
ejde-604	229	13	n	n	CCONJ
ejde-604	229	14	)	)	PUNCT
ejde-604	229	15	=	=	SYM
ejde-604	230	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-604	230	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-604	230	3	[	[	PUNCT
ejde-604	230	4	u(t	u(t	PROPN
ejde-604	230	5	,	,	PUNCT
ejde-604	230	6	n+	n+	X
ejde-604	230	7	ej	ej	X
ejde-604	230	8	)	)	PUNCT
ejde-604	231	1	+	+	CCONJ
ejde-604	231	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	231	3	,	,	PUNCT
ejde-604	231	4	n−	n−	NOUN
ejde-604	231	5	ej	ej	PROPN
ejde-604	231	6	)	)	PUNCT
ejde-604	231	7	]	]	PUNCT
ejde-604	232	1	−	−	PROPN
ejde-604	232	2	2du(t	2du(t	NUM
ejde-604	232	3	,	,	PUNCT
ejde-604	232	4	n	n	CCONJ
ejde-604	232	5	)	)	PUNCT
ejde-604	232	6	,	,	PUNCT
ejde-604	232	7	i∆u(t	i∆u(t	NOUN
ejde-604	232	8	,	,	PUNCT
ejde-604	232	9	n)u(t	n)u(t	NOUN
ejde-604	232	10	,	,	PUNCT
ejde-604	232	11	n	n	CCONJ
ejde-604	232	12	)	)	PUNCT
ejde-604	232	13	=	=	VERB
ejde-604	233	1	i	i	PRON
ejde-604	233	2	d∑	d∑	INTJ
ejde-604	234	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-604	234	2	[	[	PUNCT
ejde-604	234	3	u(t	u(t	PROPN
ejde-604	234	4	,	,	PUNCT
ejde-604	234	5	n+	n+	X
ejde-604	234	6	ej	ej	X
ejde-604	234	7	)	)	PUNCT
ejde-604	235	1	+	+	CCONJ
ejde-604	235	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	235	3	,	,	PUNCT
ejde-604	235	4	n−	n−	NOUN
ejde-604	235	5	ej	ej	PROPN
ejde-604	235	6	)	)	PUNCT
ejde-604	235	7	]	]	PUNCT
ejde-604	236	1	u(t	u(t	PROPN
ejde-604	236	2	,	,	PUNCT
ejde-604	236	3	n)−	n)−	PROPN
ejde-604	236	4	i2d|u(t	i2d|u(t	PROPN
ejde-604	236	5	,	,	PUNCT
ejde-604	236	6	n)|2	n)|2	NOUN
ejde-604	236	7	,	,	PUNCT
ejde-604	236	8	(	(	PUNCT
ejde-604	236	9	4.8	4.8	NUM
ejde-604	236	10	)	)	PUNCT
ejde-604	236	11	δ(n)u(t	δ(n)u(t	NOUN
ejde-604	236	12	,	,	PUNCT
ejde-604	236	13	n)u(t	n)u(t	NOUN
ejde-604	236	14	,	,	PUNCT
ejde-604	236	15	n	n	CCONJ
ejde-604	236	16	)	)	PUNCT
ejde-604	236	17	=	=	NOUN
ejde-604	236	18	δ(n)|u(t	δ(n)|u(t	NOUN
ejde-604	236	19	,	,	PUNCT
ejde-604	236	20	n)|2	n)|2	NOUN
ejde-604	236	21	.	.	PUNCT
ejde-604	237	1	(	(	PUNCT
ejde-604	237	2	4.9	4.9	NUM
ejde-604	237	3	)	)	PUNCT
ejde-604	237	4	using	use	VERB
ejde-604	237	5	(	(	PUNCT
ejde-604	237	6	4.4	4.4	NUM
ejde-604	237	7	)	)	PUNCT
ejde-604	237	8	and	and	CCONJ
ejde-604	237	9	(	(	PUNCT
ejde-604	237	10	4.9	4.9	NUM
ejde-604	237	11	)	)	PUNCT
ejde-604	237	12	,	,	PUNCT
ejde-604	237	13	we	we	PRON
ejde-604	237	14	have	have	VERB
ejde-604	237	15	d	d	NOUN
ejde-604	237	16	dt	dt	PUNCT
ejde-604	237	17	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	237	18	,	,	PUNCT
ejde-604	237	19	n)|p	n)|p	NOUN
ejde-604	237	20	=	=	SYM
ejde-604	237	21	pδ(n)|u(t	pδ(n)|u(t	PROPN
ejde-604	237	22	,	,	PUNCT
ejde-604	237	23	n)|p	n)|p	ADJ
ejde-604	237	24	−	−	PROPN
ejde-604	237	25	p|u(t	p|u(t	PROPN
ejde-604	237	26	,	,	PUNCT
ejde-604	237	27	n)|p−2	n)|p−2	NOUN
ejde-604	237	28	img	img	NOUN
ejde-604	238	1	d∑	d∑	X
ejde-604	239	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-604	239	2	[	[	PUNCT
ejde-604	239	3	u(t	u(t	PROPN
ejde-604	239	4	,	,	PUNCT
ejde-604	239	5	n+	n+	NUM
ejde-604	239	6	ej)u(t	ej)u(t	NOUN
ejde-604	239	7	,	,	PUNCT
ejde-604	239	8	n	n	CCONJ
ejde-604	239	9	)	)	PUNCT
ejde-604	240	1	+	+	CCONJ
ejde-604	240	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	240	3	,	,	PUNCT
ejde-604	240	4	n−	n−	NOUN
ejde-604	240	5	ej)u(t	ej)u(t	NOUN
ejde-604	240	6	,	,	PUNCT
ejde-604	240	7	n	n	CCONJ
ejde-604	240	8	)	)	PUNCT
ejde-604	240	9	]	]	PUNCT
ejde-604	241	1	−	−	PROPN
ejde-604	241	2	p|u(t	p|u(t	PROPN
ejde-604	241	3	,	,	PUNCT
ejde-604	241	4	n)|p	n)|p	X
ejde-604	241	5	(	(	PUNCT
ejde-604	241	6	img	img	PROPN
ejde-604	241	7	)	)	PUNCT
ejde-604	242	1	+	+	CCONJ
ejde-604	242	2	p|u(t	p|u(t	PROPN
ejde-604	242	3	,	,	PUNCT
ejde-604	242	4	n)|p−2	n)|p−2	NOUN
ejde-604	242	5	im(u(t	im(u(t	NOUN
ejde-604	242	6	,	,	PUNCT
ejde-604	242	7	n)b	n)b	ADJ
ejde-604	242	8	)	)	PUNCT
ejde-604	242	9	.	.	PUNCT
ejde-604	242	10	]	]	PUNCT
ejde-604	243	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-604	243	2	both	both	DET
ejde-604	243	3	sides	side	NOUN
ejde-604	243	4	by	by	ADP
ejde-604	243	5	θpn	θpn	NOUN
ejde-604	243	6	,	,	PUNCT
ejde-604	243	7	then	then	ADV
ejde-604	243	8	by	by	ADP
ejde-604	243	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-604	243	10	(	(	PUNCT
ejde-604	243	11	iii	iii	NOUN
ejde-604	243	12	)	)	PUNCT
ejde-604	243	13	,	,	PUNCT
ejde-604	243	14	i	i	PRON
ejde-604	243	15	m	m	VERB
ejde-604	243	16	g	g	NOUN
ejde-604	243	17	≥	≥	NUM
ejde-604	243	18	0	0	NUM
ejde-604	243	19	implies	imply	VERB
ejde-604	243	20	that	that	SCONJ
ejde-604	243	21	−p|u(t	−p|u(t	PROPN
ejde-604	243	22	,	,	PUNCT
ejde-604	243	23	n)|p(im	n)|p(im	NOUN
ejde-604	243	24	g	g	NOUN
ejde-604	243	25	)	)	PUNCT
ejde-604	243	26	≤	≤	NOUN
ejde-604	243	27	0	0	NUM
ejde-604	243	28	.	.	PUNCT
ejde-604	244	1	thus	thus	ADV
ejde-604	244	2	by	by	ADP
ejde-604	244	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-604	244	4	(	(	PUNCT
ejde-604	244	5	i	i	NOUN
ejde-604	244	6	)	)	PUNCT
ejde-604	244	7	we	we	PRON
ejde-604	244	8	have	have	VERB
ejde-604	244	9	d	d	NOUN
ejde-604	244	10	dt	dt	PUNCT
ejde-604	244	11	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	244	12	,	,	PUNCT
ejde-604	244	13	n)|pθpn	n)|pθpn	NOUN
ejde-604	244	14	≤	≤	NOUN
ejde-604	244	15	pδ̄	pδ̄	NOUN
ejde-604	244	16	|u(t	|u(t	NOUN
ejde-604	244	17	,	,	PUNCT
ejde-604	244	18	n)|pθpn	n)|pθpn	NOUN
ejde-604	244	19	−	−	PROPN
ejde-604	244	20	p|u(t	p|u(t	PROPN
ejde-604	244	21	,	,	PUNCT
ejde-604	244	22	n)|p−2	n)|p−2	NOUN
ejde-604	244	23	i	i	PRON
ejde-604	244	24	m	m	VERB
ejde-604	244	25	d∑	d∑	ADJ
ejde-604	245	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-604	245	2	[	[	PUNCT
ejde-604	245	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	245	4	,	,	PUNCT
ejde-604	245	5	n+	n+	NUM
ejde-604	245	6	ej)θ	ej)θ	PROPN
ejde-604	245	7	p	p	NOUN
ejde-604	245	8	nu(t	nu(t	NUM
ejde-604	245	9	,	,	PUNCT
ejde-604	245	10	n	n	CCONJ
ejde-604	245	11	)	)	PUNCT
ejde-604	246	1	+	+	CCONJ
ejde-604	246	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	246	3	,	,	PUNCT
ejde-604	246	4	n−	n−	PROPN
ejde-604	246	5	ej)θpnu(t	ej)θpnu(t	PROPN
ejde-604	246	6	,	,	PUNCT
ejde-604	246	7	n	n	CCONJ
ejde-604	246	8	)	)	PUNCT
ejde-604	246	9	]	]	PUNCT
ejde-604	247	1	+	+	CCONJ
ejde-604	247	2	p|u(t	p|u(t	PROPN
ejde-604	247	3	,	,	PUNCT
ejde-604	247	4	n)|p−2	n)|p−2	NOUN
ejde-604	247	5	im(u(t	im(u(t	SYM
ejde-604	247	6	,	,	PUNCT
ejde-604	247	7	n)b)θpn	n)b)θpn	NOUN
ejde-604	247	8	.	.	PUNCT
ejde-604	248	1	taking	take	VERB
ejde-604	248	2	summation	summation	NOUN
ejde-604	248	3	over	over	ADP
ejde-604	248	4	n	n	PROPN
ejde-604	248	5	∈	∈	PROPN
ejde-604	248	6	zd	zd	PROPN
ejde-604	248	7	,	,	PUNCT
ejde-604	248	8	by	by	ADP
ejde-604	248	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	248	10	4.4	4.4	NUM
ejde-604	248	11	we	we	PRON
ejde-604	248	12	obtain	obtain	VERB
ejde-604	249	1	d	d	PRON
ejde-604	249	2	dt	dt	X
ejde-604	249	3	(	(	PUNCT
ejde-604	249	4	∑	∑	INTJ
ejde-604	249	5	n∈zd	n∈zd	PROPN
ejde-604	249	6	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	249	7	,	,	PUNCT
ejde-604	249	8	n)θn|p	n)θn|p	NUM
ejde-604	249	9	)	)	PUNCT
ejde-604	249	10	≤	≤	NOUN
ejde-604	249	11	pδ̄	pδ̄	NOUN
ejde-604	249	12	∑	∑	PUNCT
ejde-604	249	13	n∈zd	n∈zd	PROPN
ejde-604	249	14	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	249	15	,	,	PUNCT
ejde-604	249	16	n)θn|p	n)θn|p	PRON
ejde-604	249	17	−	−	PROPN
ejde-604	250	1	p	p	X
ejde-604	250	2	i	i	PRON
ejde-604	250	3	m	m	VERB
ejde-604	250	4	d∑	d∑	VERB
ejde-604	250	5	j=1	j=1	NOUN
ejde-604	250	6	∑	∑	PUNCT
ejde-604	250	7	n∈zd	n∈zd	PROPN
ejde-604	250	8	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	250	9	,	,	PUNCT
ejde-604	250	10	n)|p−2u(t	n)|p−2u(t	PROPN
ejde-604	250	11	,	,	PUNCT
ejde-604	250	12	n	n	CCONJ
ejde-604	250	13	)	)	PUNCT
ejde-604	250	14	[	[	PUNCT
ejde-604	250	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	250	16	,	,	PUNCT
ejde-604	250	17	n+	n+	NUM
ejde-604	250	18	ej)θ	ej)θ	PROPN
ejde-604	250	19	p	p	NOUN
ejde-604	250	20	n	n	PROPN
ejde-604	250	21	+	+	CCONJ
ejde-604	250	22	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	250	23	,	,	PUNCT
ejde-604	250	24	n−	n−	NOUN
ejde-604	250	25	ej)θpn	ej)θpn	NOUN
ejde-604	250	26	]	]	PUNCT
ejde-604	250	27	+	+	CCONJ
ejde-604	250	28	p|u(t	p|u(t	PROPN
ejde-604	250	29	,	,	PUNCT
ejde-604	250	30	n)|p−2	n)|p−2	NOUN
ejde-604	250	31	im(u(t	im(u(t	SYM
ejde-604	250	32	,	,	PUNCT
ejde-604	250	33	n)b(t	n)b(t	ADJ
ejde-604	250	34	,	,	PUNCT
ejde-604	250	35	n)θpn	n)θpn	NOUN
ejde-604	250	36	)	)	PUNCT
ejde-604	250	37	.	.	PUNCT
ejde-604	251	1	since	since	SCONJ
ejde-604	251	2	im(u(t	im(u(t	NOUN
ejde-604	251	3	,	,	PUNCT
ejde-604	251	4	n)b(t	n)b(t	NOUN
ejde-604	251	5	,	,	PUNCT
ejde-604	251	6	n	n	CCONJ
ejde-604	251	7	)	)	PUNCT
ejde-604	251	8	)	)	PUNCT
ejde-604	251	9	≤	≤	PROPN
ejde-604	251	10	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	251	11	,	,	PUNCT
ejde-604	251	12	n)b(t	n)b(t	NUM
ejde-604	251	13	,	,	PUNCT
ejde-604	251	14	n)|	n)|	NOUN
ejde-604	251	15	=	=	SYM
ejde-604	251	16	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	251	17	,	,	PUNCT
ejde-604	251	18	n)||b(t	n)||b(t	NOUN
ejde-604	251	19	,	,	PUNCT
ejde-604	251	20	n)|	n)|	PROPN
ejde-604	251	21	,	,	PUNCT
ejde-604	251	22	by	by	ADP
ejde-604	251	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	251	24	4.5	4.5	NUM
ejde-604	251	25	we	we	PRON
ejde-604	251	26	have	have	VERB
ejde-604	251	27	d	d	NOUN
ejde-604	251	28	dt	dt	ADP
ejde-604	251	29	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-604	251	30	`	`	PUNCT
ejde-604	251	31	pθ	pθ	VERB
ejde-604	251	32	≤	≤	NUM
ejde-604	251	33	pδ‖u(t)‖p	pδ‖u(t)‖p	NOUN
ejde-604	251	34	`	`	PUNCT
ejde-604	251	35	pθ	pθ	VERB
ejde-604	251	36	+	+	NOUN
ejde-604	251	37	pρθ(p)‖u(t)‖p	pρθ(p)‖u(t)‖p	NOUN
ejde-604	251	38	`	`	PUNCT
ejde-604	251	39	pθ	pθ	VERB
ejde-604	251	40	+	+	CCONJ
ejde-604	251	41	p	p	X
ejde-604	251	42	∑	∑	PUNCT
ejde-604	251	43	n∈zd	n∈zd	PROPN
ejde-604	251	44	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	251	45	,	,	PUNCT
ejde-604	251	46	n)θn|p−1|b(t	n)θn|p−1|b(t	NOUN
ejde-604	251	47	,	,	PUNCT
ejde-604	251	48	n)||θn|	n)||θn|	PROPN
ejde-604	251	49	.	.	PUNCT
ejde-604	252	1	then	then	ADV
ejde-604	252	2	by	by	ADP
ejde-604	252	3	hölder	hölder	PROPN
ejde-604	252	4	’s	’s	PART
ejde-604	252	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-604	252	6	we	we	PRON
ejde-604	252	7	obtain	obtain	VERB
ejde-604	252	8	d	d	ADP
ejde-604	252	9	dt	dt	PUNCT
ejde-604	252	10	‖u(t)‖p	‖u(t)‖p	PROPN
ejde-604	252	11	`	`	PUNCT
ejde-604	252	12	pθ	pθ	VERB
ejde-604	252	13	≤	≤	NUM
ejde-604	252	14	p(δ	p(δ	NOUN
ejde-604	252	15	+	+	CCONJ
ejde-604	252	16	ρθ(p))‖u(t)‖p	ρθ(p))‖u(t)‖p	NUM
ejde-604	252	17	`	`	PUNCT
ejde-604	252	18	pθ	pθ	ADP
ejde-604	252	19	+	+	CCONJ
ejde-604	252	20	p‖u(t)‖p−1	p‖u(t)‖p−1	X
ejde-604	252	21	`	`	PUNCT
ejde-604	252	22	pθ	pθ	PROPN
ejde-604	252	23	‖b(t)‖`pθ	‖b(t)‖`pθ	NOUN
ejde-604	252	24	.	.	PUNCT
ejde-604	253	1	let	let	VERB
ejde-604	253	2	c	c	NOUN
ejde-604	253	3	=	=	PROPN
ejde-604	253	4	δ	δ	PROPN
ejde-604	253	5	+	+	PROPN
ejde-604	253	6	ρθ(p	ρθ(p	NUM
ejde-604	253	7	)	)	PUNCT
ejde-604	253	8	and	and	CCONJ
ejde-604	253	9	α	α	X
ejde-604	253	10	=	=	SYM
ejde-604	253	11	p−1	p−1	PROPN
ejde-604	253	12	p	p	PROPN
ejde-604	253	13	∈	∈	PROPN
ejde-604	253	14	(	(	PUNCT
ejde-604	253	15	0	0	NUM
ejde-604	253	16	,	,	PUNCT
ejde-604	253	17	1	1	NUM
ejde-604	253	18	)	)	PUNCT
ejde-604	253	19	,	,	PUNCT
ejde-604	253	20	and	and	CCONJ
ejde-604	253	21	by	by	ADP
ejde-604	253	22	the	the	DET
ejde-604	253	23	definition	definition	NOUN
ejde-604	253	24	of	of	ADP
ejde-604	253	25	w(t	w(t	PROPN
ejde-604	253	26	)	)	PUNCT
ejde-604	254	1	=	=	SYM
ejde-604	254	2	‖u(t)‖p	‖u(t)‖p	NOUN
ejde-604	254	3	`	`	PUNCT
ejde-604	254	4	pθ	pθ	VERB
ejde-604	254	5	we	we	PRON
ejde-604	254	6	obtain	obtain	VERB
ejde-604	254	7	d	d	X
ejde-604	254	8	dt	dt	X
ejde-604	254	9	w(t	w(t	PROPN
ejde-604	254	10	)	)	PUNCT
ejde-604	254	11	≤	≤	PUNCT
ejde-604	255	1	pcw(t	pcw(t	PROPN
ejde-604	255	2	)	)	PUNCT
ejde-604	256	1	+	+	NUM
ejde-604	257	1	p‖b(t)‖`pθw(t)α	p‖b(t)‖`pθw(t)α	PROPN
ejde-604	257	2	.	.	PUNCT
ejde-604	258	1	(	(	PUNCT
ejde-604	258	2	4.10	4.10	NUM
ejde-604	258	3	)	)	PUNCT
ejde-604	258	4	since	since	SCONJ
ejde-604	258	5	the	the	DET
ejde-604	258	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-604	258	7	(	(	PUNCT
ejde-604	258	8	4.7	4.7	NUM
ejde-604	258	9	)	)	PUNCT
ejde-604	258	10	holds	hold	VERB
ejde-604	258	11	if	if	SCONJ
ejde-604	258	12	w(t	w(t	PROPN
ejde-604	258	13	)	)	PUNCT
ejde-604	259	1	=	=	SYM
ejde-604	259	2	0	0	NUM
ejde-604	259	3	,	,	PUNCT
ejde-604	259	4	we	we	PRON
ejde-604	259	5	only	only	ADV
ejde-604	259	6	need	need	VERB
ejde-604	259	7	to	to	PART
ejde-604	259	8	consider	consider	VERB
ejde-604	259	9	the	the	DET
ejde-604	259	10	case	case	NOUN
ejde-604	259	11	w(t	w(t	PROPN
ejde-604	259	12	)	)	PUNCT
ejde-604	259	13	>	>	X
ejde-604	260	1	0	0	X
ejde-604	260	2	.	.	PUNCT
ejde-604	261	1	then	then	ADV
ejde-604	261	2	z(t	z(t	NOUN
ejde-604	261	3	)	)	PUNCT
ejde-604	262	1	=	=	SYM
ejde-604	262	2	w(t)1−α	w(t)1−α	NOUN
ejde-604	262	3	is	be	AUX
ejde-604	262	4	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-604	262	5	and	and	CCONJ
ejde-604	262	6	by	by	ADP
ejde-604	262	7	the	the	DET
ejde-604	262	8	chain	chain	NOUN
ejde-604	262	9	rule	rule	NOUN
ejde-604	262	10	we	we	PRON
ejde-604	262	11	obtain	obtain	VERB
ejde-604	262	12	d	d	X
ejde-604	262	13	dt	dt	X
ejde-604	262	14	z(t	z(t	NOUN
ejde-604	262	15	)	)	PUNCT
ejde-604	262	16	=	=	SYM
ejde-604	263	1	(	(	PUNCT
ejde-604	263	2	1−	1−	NUM
ejde-604	263	3	α)w(t)−α	α)w(t)−α	NOUN
ejde-604	263	4	d	d	NOUN
ejde-604	263	5	dt	dt	X
ejde-604	263	6	w(t	w(t	PROPN
ejde-604	263	7	)	)	PUNCT
ejde-604	263	8	≤	≤	NOUN
ejde-604	263	9	(	(	PUNCT
ejde-604	263	10	1−	1−	NUM
ejde-604	263	11	α)pcz(t	α)pcz(t	NUM
ejde-604	263	12	)	)	PUNCT
ejde-604	263	13	+	+	CCONJ
ejde-604	263	14	(	(	PUNCT
ejde-604	263	15	1−	1−	NUM
ejde-604	263	16	α)p‖b(t)‖`pθ	α)p‖b(t)‖`pθ	NOUN
ejde-604	263	17	.	.	PUNCT
ejde-604	264	1	12	12	NUM
ejde-604	264	2	g.	g.	PROPN
ejde-604	264	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-604	264	4	,	,	PUNCT
ejde-604	264	5	g.	g.	PROPN
ejde-604	264	6	aburamyah	aburamyah	PROPN
ejde-604	264	7	ejde-2024/12	ejde-2024/12	PROPN
ejde-604	264	8	notice	notice	VERB
ejde-604	264	9	that	that	SCONJ
ejde-604	264	10	(	(	PUNCT
ejde-604	264	11	1	1	NUM
ejde-604	264	12	−	−	NOUN
ejde-604	264	13	α)p	α)p	NOUN
ejde-604	264	14	=	=	SYM
ejde-604	264	15	1	1	NUM
ejde-604	264	16	and	and	CCONJ
ejde-604	264	17	z(t	z(t	NOUN
ejde-604	264	18	)	)	PUNCT
ejde-604	264	19	=	=	SYM
ejde-604	264	20	‖u(t)‖`pθ	‖u(t)‖`pθ	PROPN
ejde-604	264	21	and	and	CCONJ
ejde-604	264	22	by	by	ADP
ejde-604	264	23	using	use	VERB
ejde-604	264	24	grönwall	grönwall	PROPN
ejde-604	264	25	’s	’s	PART
ejde-604	264	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-604	264	27	we	we	PRON
ejde-604	264	28	obtain	obtain	VERB
ejde-604	264	29	‖u(t)‖`pθ	‖u(t)‖`pθ	NOUN
ejde-604	264	30	≤	≤	NUM
ejde-604	264	31	e	e	X
ejde-604	264	32	ct	ct	PROPN
ejde-604	264	33	(	(	PUNCT
ejde-604	264	34	‖u0‖`pθ	‖u0‖`pθ	NOUN
ejde-604	264	35	+	+	NOUN
ejde-604	264	36	b(c	b(c	PROPN
ejde-604	264	37	,	,	PUNCT
ejde-604	264	38	t	t	PROPN
ejde-604	264	39	)	)	PUNCT
ejde-604	264	40	)	)	PUNCT
ejde-604	264	41	.	.	PUNCT
ejde-604	265	1	now	now	ADV
ejde-604	265	2	we	we	PRON
ejde-604	265	3	assume	assume	VERB
ejde-604	265	4	that	that	SCONJ
ejde-604	265	5	u0	u0	PROPN
ejde-604	265	6	∈	∈	PROPN
ejde-604	265	7	`	`	PUNCT
ejde-604	265	8	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	265	9	)	)	PUNCT
ejde-604	265	10	and	and	CCONJ
ejde-604	265	11	b	b	NOUN
ejde-604	265	12	is	be	AUX
ejde-604	265	13	a	a	DET
ejde-604	265	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	265	15	function	function	NOUN
ejde-604	265	16	with	with	ADP
ejde-604	265	17	values	value	NOUN
ejde-604	265	18	in	in	ADP
ejde-604	265	19	`	`	PUNCT
ejde-604	265	20	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	265	21	)	)	PUNCT
ejde-604	265	22	.	.	PUNCT
ejde-604	266	1	let	let	VERB
ejde-604	266	2	u	u	PRON
ejde-604	266	3	be	be	AUX
ejde-604	266	4	a	a	DET
ejde-604	266	5	solution	solution	NOUN
ejde-604	266	6	of	of	ADP
ejde-604	266	7	problem	problem	NOUN
ejde-604	266	8	(	(	PUNCT
ejde-604	266	9	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-604	266	10	)	)	PUNCT
ejde-604	266	11	with	with	ADP
ejde-604	266	12	maximal	maximal	ADJ
ejde-604	266	13	interval	interval	NOUN
ejde-604	266	14	of	of	ADP
ejde-604	266	15	existence	existence	NOUN
ejde-604	266	16	[	[	X
ejde-604	266	17	0	0	NUM
ejde-604	266	18	,	,	PUNCT
ejde-604	266	19	τmax	τmax	NUM
ejde-604	266	20	)	)	PUNCT
ejde-604	266	21	.	.	PUNCT
ejde-604	267	1	choose	choose	VERB
ejde-604	267	2	u0,k	u0,k	PROPN
ejde-604	267	3	∈	∈	PROPN
ejde-604	267	4	d(a	d(a	PROPN
ejde-604	267	5	)	)	PUNCT
ejde-604	267	6	and	and	CCONJ
ejde-604	267	7	bk	bk	VERB
ejde-604	267	8	∈	∈	NOUN
ejde-604	267	9	c1([0	c1([0	NOUN
ejde-604	267	10	,	,	PUNCT
ejde-604	267	11	τmax	τmax	NOUN
ejde-604	267	12	)	)	PUNCT
ejde-604	267	13	,	,	PUNCT
ejde-604	267	14	`	`	PUNCT
ejde-604	267	15	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	267	16	)	)	PUNCT
ejde-604	267	17	)	)	PUNCT
ejde-604	268	1	such	such	ADJ
ejde-604	268	2	that	that	PRON
ejde-604	268	3	u0,k	u0,k	PROPN
ejde-604	268	4	→	→	SYM
ejde-604	268	5	u0	u0	ADJ
ejde-604	268	6	in	in	ADP
ejde-604	268	7	`	`	PUNCT
ejde-604	268	8	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	268	9	)	)	PUNCT
ejde-604	268	10	and	and	CCONJ
ejde-604	268	11	bk	bk	VERB
ejde-604	268	12	→	→	SYM
ejde-604	268	13	b	b	X
ejde-604	268	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-604	268	15	on	on	ADP
ejde-604	268	16	compact	compact	ADJ
ejde-604	268	17	intervals	interval	NOUN
ejde-604	268	18	.	.	PUNCT
ejde-604	269	1	let	let	VERB
ejde-604	269	2	uk	uk	PROPN
ejde-604	269	3	be	be	AUX
ejde-604	269	4	a	a	DET
ejde-604	269	5	solution	solution	NOUN
ejde-604	269	6	of	of	ADP
ejde-604	269	7	problem	problem	NOUN
ejde-604	269	8	(	(	PUNCT
ejde-604	269	9	1.1)(1.2	1.1)(1.2	NUM
ejde-604	269	10	)	)	PUNCT
ejde-604	269	11	.	.	PUNCT
ejde-604	270	1	by	by	ADP
ejde-604	270	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-604	270	3	3.2	3.2	NUM
ejde-604	270	4	,	,	PUNCT
ejde-604	270	5	for	for	ADP
ejde-604	270	6	any	any	DET
ejde-604	270	7	t	t	NOUN
ejde-604	270	8	∈	∈	PROPN
ejde-604	270	9	(	(	PUNCT
ejde-604	270	10	0	0	NUM
ejde-604	270	11	,	,	PUNCT
ejde-604	270	12	τmax	τmax	NUM
ejde-604	270	13	)	)	PUNCT
ejde-604	270	14	the	the	DET
ejde-604	270	15	solution	solution	NOUN
ejde-604	270	16	uk	uk	PROPN
ejde-604	270	17	is	be	AUX
ejde-604	270	18	defined	define	VERB
ejde-604	270	19	on	on	ADP
ejde-604	270	20	[	[	X
ejde-604	270	21	0	0	NUM
ejde-604	270	22	,	,	PUNCT
ejde-604	270	23	t	t	X
ejde-604	270	24	]	]	PUNCT
ejde-604	270	25	for	for	ADP
ejde-604	270	26	all	all	DET
ejde-604	270	27	k	k	PROPN
ejde-604	270	28	large	large	ADJ
ejde-604	270	29	enough	enough	ADV
ejde-604	270	30	and	and	CCONJ
ejde-604	270	31	uk	uk	PROPN
ejde-604	270	32	→	→	SYM
ejde-604	270	33	u	u	NOUN
ejde-604	270	34	uniformly	uniformly	ADV
ejde-604	270	35	on	on	ADP
ejde-604	270	36	[	[	X
ejde-604	270	37	0	0	NUM
ejde-604	270	38	,	,	PUNCT
ejde-604	270	39	t	t	X
ejde-604	270	40	]	]	PUNCT
ejde-604	270	41	.	.	PUNCT
ejde-604	271	1	applying	apply	VERB
ejde-604	271	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-604	271	3	(	(	PUNCT
ejde-604	271	4	4.7	4.7	NUM
ejde-604	271	5	)	)	PUNCT
ejde-604	271	6	to	to	ADP
ejde-604	271	7	uk	uk	PROPN
ejde-604	271	8	and	and	CCONJ
ejde-604	271	9	passing	pass	VERB
ejde-604	271	10	to	to	ADP
ejde-604	271	11	the	the	DET
ejde-604	271	12	limit	limit	NOUN
ejde-604	271	13	,	,	PUNCT
ejde-604	271	14	we	we	PRON
ejde-604	271	15	extend	extend	VERB
ejde-604	271	16	these	these	DET
ejde-604	271	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-604	271	18	to	to	ADP
ejde-604	271	19	the	the	DET
ejde-604	271	20	general	general	ADJ
ejde-604	271	21	case	case	NOUN
ejde-604	271	22	.	.	PUNCT
ejde-604	272	1	�	�	PROPN
ejde-604	272	2	now	now	ADV
ejde-604	272	3	,	,	PUNCT
ejde-604	272	4	we	we	PRON
ejde-604	272	5	are	be	AUX
ejde-604	272	6	ready	ready	ADJ
ejde-604	272	7	to	to	PART
ejde-604	272	8	prove	prove	VERB
ejde-604	272	9	the	the	DET
ejde-604	272	10	following	following	ADJ
ejde-604	272	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-604	272	12	regarding	regard	VERB
ejde-604	272	13	the	the	DET
ejde-604	272	14	existence	existence	NOUN
ejde-604	272	15	of	of	ADP
ejde-604	272	16	global	global	ADJ
ejde-604	272	17	weighted	weight	VERB
ejde-604	272	18	`	`	PUNCT
ejde-604	272	19	p	p	NUM
ejde-604	272	20	solution	solution	NOUN
ejde-604	272	21	to	to	ADP
ejde-604	272	22	the	the	DET
ejde-604	272	23	initial	initial	ADJ
ejde-604	272	24	value	value	NOUN
ejde-604	272	25	problem(1.1	problem(1.1	NOUN
ejde-604	272	26	)	)	PUNCT
ejde-604	272	27	and	and	CCONJ
ejde-604	272	28	(	(	PUNCT
ejde-604	272	29	1.2	1.2	NUM
ejde-604	272	30	)	)	PUNCT
ejde-604	272	31	for	for	ADP
ejde-604	272	32	1	1	NUM
ejde-604	272	33	<	<	X
ejde-604	272	34	p	p	X
ejde-604	272	35	<	<	X
ejde-604	272	36	∞.	∞.	PROPN
ejde-604	272	37	theorem	theorem	VERB
ejde-604	272	38	4.7	4.7	NUM
ejde-604	272	39	.	.	PUNCT
ejde-604	273	1	(	(	PUNCT
ejde-604	273	2	1	1	X
ejde-604	273	3	)	)	PUNCT
ejde-604	273	4	assume	assume	VERB
ejde-604	273	5	that	that	SCONJ
ejde-604	273	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-604	273	7	(	(	PUNCT
ejde-604	273	8	i)–(iv	i)–(iv	NOUN
ejde-604	273	9	)	)	PUNCT
ejde-604	273	10	are	be	AUX
ejde-604	273	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-604	273	12	and	and	CCONJ
ejde-604	273	13	1	1	NUM
ejde-604	273	14	<	<	X
ejde-604	273	15	p	p	X
ejde-604	273	16	<	<	X
ejde-604	273	17	∞	∞	PROPN
ejde-604	273	18	,	,	PUNCT
ejde-604	273	19	if	if	SCONJ
ejde-604	273	20	b	b	PROPN
ejde-604	273	21	∈	∈	PROPN
ejde-604	273	22	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-604	273	23	)	)	PUNCT
ejde-604	273	24	,	,	PUNCT
ejde-604	273	25	`	`	PUNCT
ejde-604	273	26	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	273	27	)	)	PUNCT
ejde-604	273	28	)	)	PUNCT
ejde-604	273	29	,	,	PUNCT
ejde-604	273	30	then	then	ADV
ejde-604	273	31	for	for	ADP
ejde-604	273	32	every	every	DET
ejde-604	273	33	u0	u0	ADJ
ejde-604	273	34	∈	∈	PROPN
ejde-604	273	35	`	`	PUNCT
ejde-604	273	36	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	273	37	)	)	PUNCT
ejde-604	273	38	,	,	PUNCT
ejde-604	273	39	problem	problem	NOUN
ejde-604	273	40	(	(	PUNCT
ejde-604	273	41	1.1	1.1	NUM
ejde-604	273	42	)	)	PUNCT
ejde-604	273	43	and	and	CCONJ
ejde-604	273	44	(	(	PUNCT
ejde-604	273	45	1.2	1.2	NUM
ejde-604	273	46	)	)	PUNCT
ejde-604	273	47	has	have	VERB
ejde-604	273	48	a	a	DET
ejde-604	273	49	unique	unique	ADJ
ejde-604	273	50	global	global	ADJ
ejde-604	273	51	mild	mild	ADJ
ejde-604	273	52	solution	solution	NOUN
ejde-604	273	53	u	u	PROPN
ejde-604	273	54	∈	∈	PROPN
ejde-604	273	55	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-604	273	56	)	)	PUNCT
ejde-604	273	57	,	,	PUNCT
ejde-604	273	58	`	`	PUNCT
ejde-604	273	59	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	273	60	)	)	PUNCT
ejde-604	273	61	)	)	PUNCT
ejde-604	273	62	which	which	PRON
ejde-604	273	63	continuously	continuously	ADV
ejde-604	273	64	depends	depend	VERB
ejde-604	273	65	on	on	ADP
ejde-604	273	66	u0	u0	ADJ
ejde-604	273	67	in	in	ADP
ejde-604	273	68	the	the	DET
ejde-604	273	69	topology	topology	NOUN
ejde-604	273	70	of	of	ADP
ejde-604	273	71	uniform	uniform	ADJ
ejde-604	273	72	convergence	convergence	NOUN
ejde-604	273	73	on	on	ADP
ejde-604	273	74	bounded	bounded	ADJ
ejde-604	273	75	closed	close	VERB
ejde-604	273	76	subintervals	subinterval	NOUN
ejde-604	273	77	of	of	ADP
ejde-604	273	78	[	[	X
ejde-604	273	79	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-604	273	80	)	)	PUNCT
ejde-604	273	81	.	.	PUNCT
ejde-604	274	1	moreover	moreover	ADV
ejde-604	274	2	,	,	PUNCT
ejde-604	274	3	for	for	ADP
ejde-604	274	4	any	any	DET
ejde-604	274	5	t	t	PROPN
ejde-604	274	6	≥	≥	NOUN
ejde-604	274	7	0	0	NUM
ejde-604	274	8	‖u(t)‖`pθ	‖u(t)‖`pθ	PROPN
ejde-604	274	9	≤	≤	NOUN
ejde-604	274	10	(	(	PUNCT
ejde-604	274	11	‖u0‖`pθ	‖u0‖`pθ	NOUN
ejde-604	274	12	+	+	PROPN
ejde-604	274	13	b(δ	b(δ	PROPN
ejde-604	274	14	+	+	CCONJ
ejde-604	274	15	ρθ(p	ρθ(p	NUM
ejde-604	274	16	)	)	PUNCT
ejde-604	274	17	,	,	PUNCT
ejde-604	274	18	t))e(δ+ρθ(p))t	t))e(δ+ρθ(p))t	NOUN
ejde-604	274	19	,	,	PUNCT
ejde-604	274	20	(	(	PUNCT
ejde-604	274	21	4.11	4.11	NUM
ejde-604	274	22	)	)	PUNCT
ejde-604	275	1	where	where	SCONJ
ejde-604	275	2	ρθ(p	ρθ(p	NUM
ejde-604	275	3	)	)	PUNCT
ejde-604	275	4	≤	≤	NOUN
ejde-604	275	5	2dc0	2dc0	NUM
ejde-604	275	6	defined	define	VERB
ejde-604	275	7	in	in	ADP
ejde-604	275	8	(	(	PUNCT
ejde-604	275	9	4.5	4.5	NUM
ejde-604	275	10	)	)	PUNCT
ejde-604	275	11	and	and	CCONJ
ejde-604	275	12	b(δ	b(δ	PROPN
ejde-604	275	13	+	+	PROPN
ejde-604	275	14	ρθ(p	ρθ(p	NUM
ejde-604	275	15	)	)	PUNCT
ejde-604	275	16	,	,	PUNCT
ejde-604	275	17	t	t	PROPN
ejde-604	275	18	)	)	PUNCT
ejde-604	276	1	=	=	SYM
ejde-604	277	1	∫	∫	PROPN
ejde-604	277	2	t	t	PROPN
ejde-604	277	3	0	0	NUM
ejde-604	277	4	e−(δ+ρθ(p))s‖b(s)‖`pθds	e−(δ+ρθ(p))s‖b(s)‖`pθds	PROPN
ejde-604	277	5	,	,	PUNCT
ejde-604	277	6	δ	δ	PROPN
ejde-604	277	7	and	and	CCONJ
ejde-604	277	8	c0	c0	PROPN
ejde-604	277	9	are	be	AUX
ejde-604	277	10	constants	constant	NOUN
ejde-604	277	11	in	in	ADP
ejde-604	277	12	assumption	assumption	NOUN
ejde-604	277	13	(	(	PUNCT
ejde-604	277	14	i	i	NOUN
ejde-604	277	15	)	)	PUNCT
ejde-604	277	16	and	and	CCONJ
ejde-604	277	17	(	(	PUNCT
ejde-604	277	18	iv	iv	X
ejde-604	277	19	)	)	PUNCT
ejde-604	277	20	respectively	respectively	ADV
ejde-604	277	21	.	.	PUNCT
ejde-604	278	1	(	(	PUNCT
ejde-604	278	2	2	2	X
ejde-604	278	3	)	)	PUNCT
ejde-604	278	4	the	the	DET
ejde-604	278	5	global	global	ADJ
ejde-604	278	6	mild	mild	ADJ
ejde-604	278	7	solution	solution	NOUN
ejde-604	278	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	278	9	)	)	PUNCT
ejde-604	278	10	∈	∈	PROPN
ejde-604	278	11	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-604	278	12	)	)	PUNCT
ejde-604	278	13	,	,	PUNCT
ejde-604	278	14	`	`	PUNCT
ejde-604	278	15	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	278	16	)	)	PUNCT
ejde-604	278	17	)	)	PUNCT
ejde-604	278	18	of	of	ADP
ejde-604	278	19	problem	problem	NOUN
ejde-604	278	20	(	(	PUNCT
ejde-604	278	21	1.1	1.1	NUM
ejde-604	278	22	)	)	PUNCT
ejde-604	278	23	and	and	CCONJ
ejde-604	278	24	(	(	PUNCT
ejde-604	278	25	1.2	1.2	NUM
ejde-604	278	26	)	)	PUNCT
ejde-604	278	27	obtained	obtain	VERB
ejde-604	278	28	in	in	ADP
ejde-604	278	29	(	(	PUNCT
ejde-604	278	30	1	1	NUM
ejde-604	278	31	)	)	PUNCT
ejde-604	278	32	is	be	AUX
ejde-604	278	33	a	a	DET
ejde-604	278	34	classical	classical	ADJ
ejde-604	278	35	solution	solution	NOUN
ejde-604	278	36	if	if	SCONJ
ejde-604	278	37	one	one	NUM
ejde-604	278	38	of	of	ADP
ejde-604	278	39	the	the	DET
ejde-604	278	40	following	follow	VERB
ejde-604	278	41	conditions	condition	NOUN
ejde-604	278	42	holds	hold	VERB
ejde-604	278	43	(	(	PUNCT
ejde-604	278	44	a	a	PRON
ejde-604	278	45	)	)	PUNCT
ejde-604	278	46	u0	u0	ADJ
ejde-604	278	47	∈	∈	PROPN
ejde-604	278	48	`	`	PUNCT
ejde-604	278	49	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	278	50	)	)	PUNCT
ejde-604	278	51	and	and	CCONJ
ejde-604	278	52	w	w	PROPN
ejde-604	278	53	is	be	AUX
ejde-604	278	54	bounded	bound	VERB
ejde-604	278	55	;	;	PUNCT
ejde-604	278	56	(	(	PUNCT
ejde-604	278	57	b	b	X
ejde-604	278	58	)	)	PUNCT
ejde-604	278	59	u0	u0	PROPN
ejde-604	278	60	∈	∈	PROPN
ejde-604	278	61	d(a	d(a	PROPN
ejde-604	278	62	)	)	PUNCT
ejde-604	279	1	=	=	SYM
ejde-604	279	2	dθ	dθ	PROPN
ejde-604	279	3	and	and	CCONJ
ejde-604	279	4	b	b	NOUN
ejde-604	279	5	:	:	PUNCT
ejde-604	280	1	[	[	X
ejde-604	280	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-604	280	3	`	`	PUNCT
ejde-604	280	4	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	280	5	)	)	PUNCT
ejde-604	280	6	is	be	AUX
ejde-604	280	7	locally	locally	ADV
ejde-604	280	8	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-604	280	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	280	10	.	.	PUNCT
ejde-604	281	1	proof	proof	NOUN
ejde-604	281	2	of	of	ADP
ejde-604	281	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-604	281	4	4.7	4.7	NUM
ejde-604	281	5	.	.	PUNCT
ejde-604	282	1	(	(	PUNCT
ejde-604	282	2	1	1	NUM
ejde-604	282	3	)	)	PUNCT
ejde-604	282	4	from	from	ADP
ejde-604	282	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-604	282	6	3.2	3.2	NUM
ejde-604	282	7	we	we	PRON
ejde-604	282	8	know	know	VERB
ejde-604	282	9	u	u	NOUN
ejde-604	282	10	is	be	AUX
ejde-604	282	11	the	the	DET
ejde-604	282	12	unique	unique	ADJ
ejde-604	282	13	mild	mild	ADJ
ejde-604	282	14	solution	solution	NOUN
ejde-604	282	15	to	to	ADP
ejde-604	282	16	initial	initial	ADJ
ejde-604	282	17	value	value	NOUN
ejde-604	282	18	problem(1.1	problem(1.1	NOUN
ejde-604	282	19	)	)	PUNCT
ejde-604	282	20	and	and	CCONJ
ejde-604	282	21	(	(	PUNCT
ejde-604	282	22	1.2	1.2	NUM
ejde-604	282	23	)	)	PUNCT
ejde-604	282	24	on	on	ADP
ejde-604	282	25	[	[	X
ejde-604	282	26	0	0	NUM
ejde-604	282	27	,	,	PUNCT
ejde-604	282	28	τmax	τmax	NUM
ejde-604	282	29	)	)	PUNCT
ejde-604	282	30	.	.	PUNCT
ejde-604	283	1	by	by	ADP
ejde-604	283	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	283	3	4.6	4.6	NUM
ejde-604	283	4	,	,	PUNCT
ejde-604	283	5	for	for	ADP
ejde-604	283	6	all	all	DET
ejde-604	283	7	0	0	NUM
ejde-604	283	8	≤	≤	NOUN
ejde-604	283	9	t	t	NOUN
ejde-604	283	10	<	<	X
ejde-604	283	11	τmax	τmax	NOUN
ejde-604	283	12	we	we	PRON
ejde-604	283	13	have	have	VERB
ejde-604	283	14	‖u(t)‖`pθ	‖u(t)‖`pθ	X
ejde-604	283	15	≤	≤	NOUN
ejde-604	283	16	(	(	PUNCT
ejde-604	283	17	‖u0‖`pθ	‖u0‖`pθ	NOUN
ejde-604	283	18	+	+	PROPN
ejde-604	283	19	b(δ	b(δ	PROPN
ejde-604	283	20	+	+	CCONJ
ejde-604	283	21	ρθ(p	ρθ(p	NUM
ejde-604	283	22	)	)	PUNCT
ejde-604	283	23	,	,	PUNCT
ejde-604	283	24	t))e(δ+ρθ(p))t	t))e(δ+ρθ(p))t	NUM
ejde-604	283	25	.	.	PUNCT
ejde-604	284	1	if	if	SCONJ
ejde-604	284	2	τmax	τmax	PRON
ejde-604	284	3	<	<	X
ejde-604	284	4	∞	∞	PROPN
ejde-604	284	5	,	,	PUNCT
ejde-604	284	6	the	the	DET
ejde-604	284	7	limit	limit	NOUN
ejde-604	284	8	of	of	ADP
ejde-604	284	9	the	the	DET
ejde-604	284	10	right	right	ADJ
ejde-604	284	11	-	-	PUNCT
ejde-604	284	12	hand	hand	NOUN
ejde-604	284	13	side	side	NOUN
ejde-604	284	14	of	of	ADP
ejde-604	284	15	the	the	DET
ejde-604	284	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-604	284	17	is	be	AUX
ejde-604	284	18	finite	finite	ADJ
ejde-604	284	19	as	as	ADP
ejde-604	284	20	t→	t→	NOUN
ejde-604	284	21	τmax	τmax	PROPN
ejde-604	284	22	since	since	SCONJ
ejde-604	284	23	all	all	DET
ejde-604	284	24	functions	function	NOUN
ejde-604	284	25	of	of	ADP
ejde-604	284	26	t	t	PROPN
ejde-604	284	27	involved	involve	VERB
ejde-604	284	28	are	be	AUX
ejde-604	284	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	284	30	on	on	ADP
ejde-604	284	31	[	[	X
ejde-604	284	32	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-604	284	33	)	)	PUNCT
ejde-604	284	34	which	which	PRON
ejde-604	284	35	implies	imply	VERB
ejde-604	284	36	lim	lim	PROPN
ejde-604	284	37	t→τmax	t→τmax	SYM
ejde-604	284	38	‖u(t)‖`pθ	‖u(t)‖`pθ	NOUN
ejde-604	284	39	≤	≤	NOUN
ejde-604	284	40	(	(	PUNCT
ejde-604	284	41	‖u0‖`pθ	‖u0‖`pθ	NOUN
ejde-604	284	42	+	+	PROPN
ejde-604	284	43	b(δ	b(δ	PROPN
ejde-604	284	44	+	+	CCONJ
ejde-604	284	45	ρθ(p	ρθ(p	NUM
ejde-604	284	46	)	)	PUNCT
ejde-604	284	47	,	,	PUNCT
ejde-604	284	48	τmax))e(δ+ρθ(p))τmax	τmax))e(δ+ρθ(p))τmax	PUNCT
ejde-604	284	49	<	<	X
ejde-604	284	50	∞	∞	PROPN
ejde-604	284	51	,	,	PUNCT
ejde-604	284	52	which	which	PRON
ejde-604	284	53	contradicts	contradict	VERB
ejde-604	284	54	with	with	ADP
ejde-604	284	55	theorem	theorem	ADJ
ejde-604	284	56	3.2	3.2	NUM
ejde-604	284	57	(	(	PUNCT
ejde-604	284	58	2	2	NUM
ejde-604	284	59	)	)	PUNCT
ejde-604	284	60	.	.	PUNCT
ejde-604	285	1	therefore	therefore	ADV
ejde-604	285	2	we	we	PRON
ejde-604	285	3	must	must	AUX
ejde-604	285	4	have	have	AUX
ejde-604	285	5	τmax	τmax	NOUN
ejde-604	285	6	=	=	SYM
ejde-604	285	7	∞	∞	PROPN
ejde-604	285	8	and	and	CCONJ
ejde-604	285	9	the	the	DET
ejde-604	285	10	mild	mild	ADJ
ejde-604	285	11	solution	solution	NOUN
ejde-604	285	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	285	13	)	)	PUNCT
ejde-604	285	14	is	be	AUX
ejde-604	285	15	global	global	ADJ
ejde-604	285	16	.	.	PUNCT
ejde-604	286	1	(	(	PUNCT
ejde-604	286	2	2	2	X
ejde-604	286	3	)	)	PUNCT
ejde-604	286	4	the	the	DET
ejde-604	286	5	proof	proof	NOUN
ejde-604	286	6	follows	follow	VERB
ejde-604	286	7	from	from	ADP
ejde-604	286	8	a	a	DET
ejde-604	286	9	similar	similar	ADJ
ejde-604	286	10	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-604	286	11	in	in	ADP
ejde-604	286	12	[	[	X
ejde-604	286	13	20	20	NUM
ejde-604	286	14	]	]	PUNCT
ejde-604	286	15	.	.	PUNCT
ejde-604	287	1	�	�	PROPN
ejde-604	287	2	remark	remark	VERB
ejde-604	287	3	4.8	4.8	NUM
ejde-604	287	4	.	.	PUNCT
ejde-604	288	1	(	(	PUNCT
ejde-604	288	2	1	1	X
ejde-604	288	3	)	)	PUNCT
ejde-604	288	4	theorem	theorem	VERB
ejde-604	288	5	4.7	4.7	NUM
ejde-604	288	6	holds	hold	NOUN
ejde-604	288	7	for	for	ADP
ejde-604	288	8	all	all	PRON
ejde-604	288	9	1	1	NUM
ejde-604	288	10	<	<	X
ejde-604	288	11	p	p	X
ejde-604	288	12	<	<	X
ejde-604	288	13	∞	∞	PROPN
ejde-604	288	14	,	,	PUNCT
ejde-604	288	15	which	which	PRON
ejde-604	288	16	represents	represent	VERB
ejde-604	288	17	an	an	DET
ejde-604	288	18	improvement	improvement	NOUN
ejde-604	288	19	over	over	ADP
ejde-604	288	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-604	288	21	4.1	4.1	NUM
ejde-604	288	22	and	and	CCONJ
ejde-604	288	23	4.2	4.2	NUM
ejde-604	288	24	.	.	PUNCT
ejde-604	289	1	however	however	ADV
ejde-604	289	2	,	,	PUNCT
ejde-604	289	3	its	its	PRON
ejde-604	289	4	proof	proof	NOUN
ejde-604	289	5	is	be	AUX
ejde-604	289	6	not	not	PART
ejde-604	289	7	valid	valid	ADJ
ejde-604	289	8	for	for	ADP
ejde-604	289	9	the	the	DET
ejde-604	289	10	case	case	NOUN
ejde-604	289	11	p	p	X
ejde-604	289	12	=	=	NOUN
ejde-604	289	13	1	1	NUM
ejde-604	289	14	,	,	PUNCT
ejde-604	289	15	which	which	PRON
ejde-604	289	16	was	be	AUX
ejde-604	289	17	covered	cover	VERB
ejde-604	289	18	in	in	ADP
ejde-604	289	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-604	289	20	4.1	4.1	NUM
ejde-604	289	21	.	.	PUNCT
ejde-604	290	1	(	(	PUNCT
ejde-604	290	2	2	2	X
ejde-604	290	3	)	)	PUNCT
ejde-604	290	4	there	there	PRON
ejde-604	290	5	are	be	VERB
ejde-604	290	6	no	no	DET
ejde-604	290	7	results	result	NOUN
ejde-604	290	8	concerning	concern	VERB
ejde-604	290	9	global	global	ADJ
ejde-604	290	10	solutions	solution	NOUN
ejde-604	290	11	in	in	ADP
ejde-604	290	12	`	`	PUNCT
ejde-604	290	13	∞θ	∞θ	NOUN
ejde-604	290	14	.	.	PUNCT
ejde-604	291	1	ejde-2024/12	ejde-2024/12	PROPN
ejde-604	291	2	global	global	ADJ
ejde-604	291	3	attractor	attractor	NOUN
ejde-604	291	4	and	and	CCONJ
ejde-604	291	5	`	`	PUNCT
ejde-604	291	6	p	p	NOUN
ejde-604	291	7	solutions	solution	NOUN
ejde-604	291	8	to	to	PART
ejde-604	291	9	dnls	dnls	VERB
ejde-604	291	10	13	13	NUM
ejde-604	291	11	(	(	PUNCT
ejde-604	291	12	3	3	NUM
ejde-604	291	13	)	)	PUNCT
ejde-604	291	14	when	when	SCONJ
ejde-604	291	15	p	p	NOUN
ejde-604	291	16	=	=	NOUN
ejde-604	291	17	2	2	NUM
ejde-604	291	18	,	,	PUNCT
ejde-604	291	19	the	the	DET
ejde-604	291	20	constant	constant	ADJ
ejde-604	291	21	ρθ(p	ρθ(p	PRON
ejde-604	291	22	)	)	PUNCT
ejde-604	291	23	is	be	AUX
ejde-604	291	24	similar	similar	ADJ
ejde-604	291	25	to	to	ADP
ejde-604	291	26	ρθ	ρθ	PROPN
ejde-604	291	27	defined	define	VERB
ejde-604	291	28	in	in	ADP
ejde-604	291	29	[	[	X
ejde-604	291	30	20	20	NUM
ejde-604	291	31	]	]	PUNCT
ejde-604	291	32	.	.	PUNCT
ejde-604	292	1	we	we	PRON
ejde-604	292	2	can	can	AUX
ejde-604	292	3	easily	easily	ADV
ejde-604	292	4	prove	prove	VERB
ejde-604	292	5	that	that	SCONJ
ejde-604	292	6	ρθ0(p	ρθ0(p	NOUN
ejde-604	292	7	)	)	PUNCT
ejde-604	292	8	=	=	SYM
ejde-604	292	9	0	0	PUNCT
ejde-604	293	1	if	if	SCONJ
ejde-604	293	2	and	and	CCONJ
ejde-604	293	3	only	only	ADV
ejde-604	293	4	if	if	SCONJ
ejde-604	293	5	p	p	X
ejde-604	293	6	=	=	NOUN
ejde-604	293	7	2	2	X
ejde-604	293	8	.	.	PUNCT
ejde-604	293	9	therefore	therefore	ADV
ejde-604	293	10	,	,	PUNCT
ejde-604	293	11	with	with	ADP
ejde-604	293	12	a	a	DET
ejde-604	293	13	slight	slight	ADJ
ejde-604	293	14	different	different	ADJ
ejde-604	293	15	definition	definition	NOUN
ejde-604	293	16	of	of	ADP
ejde-604	293	17	the	the	DET
ejde-604	293	18	weighted	weight	VERB
ejde-604	293	19	lp	lp	ADJ
ejde-604	293	20	space	space	NOUN
ejde-604	293	21	,	,	PUNCT
ejde-604	293	22	our	our	PRON
ejde-604	293	23	results	result	NOUN
ejde-604	293	24	generalize	generalize	VERB
ejde-604	293	25	the	the	DET
ejde-604	293	26	theorems	theorem	NOUN
ejde-604	293	27	in	in	ADP
ejde-604	293	28	[	[	X
ejde-604	293	29	20	20	NUM
ejde-604	293	30	]	]	PUNCT
ejde-604	293	31	.	.	PUNCT
ejde-604	294	1	if	if	SCONJ
ejde-604	294	2	we	we	PRON
ejde-604	294	3	set	set	VERB
ejde-604	294	4	f	f	PROPN
ejde-604	294	5	=	=	SYM
ejde-604	294	6	b	b	PROPN
ejde-604	294	7	=	=	SYM
ejde-604	294	8	0	0	NUM
ejde-604	294	9	in	in	ADP
ejde-604	294	10	equation	equation	NOUN
ejde-604	294	11	(	(	PUNCT
ejde-604	294	12	1.1	1.1	NUM
ejde-604	294	13	)	)	PUNCT
ejde-604	294	14	,	,	PUNCT
ejde-604	294	15	we	we	PRON
ejde-604	294	16	obtain	obtain	VERB
ejde-604	294	17	the	the	DET
ejde-604	294	18	following	follow	VERB
ejde-604	294	19	corollary	corollary	NOUN
ejde-604	294	20	,	,	PUNCT
ejde-604	294	21	which	which	PRON
ejde-604	294	22	is	be	AUX
ejde-604	294	23	an	an	DET
ejde-604	294	24	enhanced	enhanced	ADJ
ejde-604	294	25	version	version	NOUN
ejde-604	294	26	of	of	ADP
ejde-604	294	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	294	28	3.1	3.1	NUM
ejde-604	294	29	for	for	ADP
ejde-604	294	30	the	the	DET
ejde-604	294	31	case	case	NOUN
ejde-604	294	32	1	1	NUM
ejde-604	294	33	<	<	X
ejde-604	294	34	p	p	X
ejde-604	294	35	<	<	X
ejde-604	294	36	∞.	∞.	PROPN
ejde-604	294	37	corollary	corollary	NOUN
ejde-604	294	38	4.9	4.9	NUM
ejde-604	294	39	.	.	PUNCT
ejde-604	295	1	let	let	VERB
ejde-604	295	2	w	w	NOUN
ejde-604	295	3	satisfy	satisfy	VERB
ejde-604	295	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-604	295	5	(	(	PUNCT
ejde-604	295	6	i	i	NOUN
ejde-604	295	7	)	)	PUNCT
ejde-604	295	8	and	and	CCONJ
ejde-604	295	9	θ	θ	PROPN
ejde-604	295	10	satisfy	satisfy	VERB
ejde-604	295	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-604	295	12	(	(	PUNCT
ejde-604	295	13	iv	iv	X
ejde-604	295	14	)	)	PUNCT
ejde-604	295	15	and	and	CCONJ
ejde-604	295	16	h	h	NOUN
ejde-604	296	1	=	=	VERB
ejde-604	296	2	−∆	−∆	NOUN
ejde-604	296	3	+	+	CCONJ
ejde-604	296	4	w	w	PROPN
ejde-604	296	5	,	,	PUNCT
ejde-604	296	6	then	then	ADV
ejde-604	296	7	the	the	DET
ejde-604	296	8	operator	operator	NOUN
ejde-604	296	9	−ih	−ih	PROPN
ejde-604	296	10	generates	generate	VERB
ejde-604	296	11	a	a	DET
ejde-604	296	12	strongly	strongly	ADV
ejde-604	296	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	296	14	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-604	296	15	e−ith	e−ith	NOUN
ejde-604	296	16	in	in	ADP
ejde-604	296	17	the	the	DET
ejde-604	296	18	space	space	NOUN
ejde-604	296	19	`	`	PUNCT
ejde-604	296	20	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	296	21	)	)	PUNCT
ejde-604	296	22	for	for	ADP
ejde-604	296	23	1	1	NUM
ejde-604	296	24	≤	≤	NOUN
ejde-604	296	25	p	p	NOUN
ejde-604	296	26	<	<	X
ejde-604	296	27	∞.	∞.	PROPN
ejde-604	297	1	moreover	moreover	ADV
ejde-604	297	2	if	if	SCONJ
ejde-604	297	3	1	1	NUM
ejde-604	297	4	<	<	X
ejde-604	297	5	p	p	X
ejde-604	297	6	<	<	X
ejde-604	297	7	∞	∞	PROPN
ejde-604	297	8	,	,	PUNCT
ejde-604	297	9	then	then	ADV
ejde-604	297	10	for	for	ADP
ejde-604	297	11	each	each	DET
ejde-604	297	12	u0	u0	ADJ
ejde-604	297	13	∈	∈	PROPN
ejde-604	297	14	`	`	PUNCT
ejde-604	297	15	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	297	16	)	)	PUNCT
ejde-604	297	17	we	we	PRON
ejde-604	297	18	have	have	VERB
ejde-604	297	19	the	the	DET
ejde-604	297	20	following	follow	VERB
ejde-604	297	21	estimate	estimate	NOUN
ejde-604	297	22	for	for	ADP
ejde-604	297	23	all	all	DET
ejde-604	297	24	t	t	PROPN
ejde-604	297	25	≥	≥	NOUN
ejde-604	297	26	0	0	NUM
ejde-604	297	27	‖e−ithu0‖`pθ	‖e−ithu0‖`pθ	NOUN
ejde-604	297	28	≤	≤	NUM
ejde-604	297	29	e	e	X
ejde-604	297	30	(	(	PUNCT
ejde-604	297	31	δ+ρθ(p))t‖u0‖`pθ	δ+ρθ(p))t‖u0‖`pθ	X
ejde-604	297	32	,	,	PUNCT
ejde-604	297	33	(	(	PUNCT
ejde-604	297	34	4.12	4.12	NUM
ejde-604	297	35	)	)	PUNCT
ejde-604	297	36	where	where	SCONJ
ejde-604	297	37	ρθ(p	ρθ(p	NUM
ejde-604	297	38	)	)	PUNCT
ejde-604	297	39	≤	≤	NOUN
ejde-604	297	40	2dc0	2dc0	NUM
ejde-604	297	41	defined	define	VERB
ejde-604	297	42	in	in	ADP
ejde-604	297	43	(	(	PUNCT
ejde-604	297	44	4.5	4.5	NUM
ejde-604	297	45	)	)	PUNCT
ejde-604	297	46	and	and	CCONJ
ejde-604	297	47	δ	δ	PROPN
ejde-604	297	48	and	and	CCONJ
ejde-604	297	49	c0	c0	PROPN
ejde-604	297	50	are	be	AUX
ejde-604	297	51	constants	constant	NOUN
ejde-604	297	52	in	in	ADP
ejde-604	297	53	assumption	assumption	NOUN
ejde-604	297	54	(	(	PUNCT
ejde-604	297	55	i	i	NOUN
ejde-604	297	56	)	)	PUNCT
ejde-604	297	57	and	and	CCONJ
ejde-604	297	58	(	(	PUNCT
ejde-604	297	59	iv	iv	X
ejde-604	297	60	)	)	PUNCT
ejde-604	297	61	respectively	respectively	ADV
ejde-604	297	62	.	.	PUNCT
ejde-604	298	1	5	5	X
ejde-604	298	2	.	.	X
ejde-604	298	3	global	global	ADJ
ejde-604	298	4	attractor	attractor	NOUN
ejde-604	298	5	for	for	ADP
ejde-604	298	6	1	1	NUM
ejde-604	298	7	<	<	X
ejde-604	298	8	p	p	X
ejde-604	298	9	<	<	X
ejde-604	298	10	∞	∞	PROPN
ejde-604	298	11	now	now	ADV
ejde-604	298	12	,	,	PUNCT
ejde-604	298	13	we	we	PRON
ejde-604	298	14	investigate	investigate	VERB
ejde-604	298	15	the	the	DET
ejde-604	298	16	long	long	ADJ
ejde-604	298	17	-	-	PUNCT
ejde-604	298	18	term	term	NOUN
ejde-604	298	19	behavior	behavior	NOUN
ejde-604	298	20	of	of	ADP
ejde-604	298	21	global	global	ADJ
ejde-604	298	22	solutions	solution	NOUN
ejde-604	298	23	to	to	ADP
ejde-604	298	24	the	the	DET
ejde-604	298	25	initial	initial	ADJ
ejde-604	298	26	value	value	NOUN
ejde-604	298	27	problem	problem	NOUN
ejde-604	298	28	for	for	ADP
ejde-604	298	29	the	the	DET
ejde-604	298	30	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-604	298	31	dnls	dnls	NOUN
ejde-604	298	32	equation	equation	NOUN
ejde-604	298	33	.	.	PUNCT
ejde-604	299	1	in	in	ADP
ejde-604	299	2	equation	equation	NOUN
ejde-604	299	3	(	(	PUNCT
ejde-604	299	4	1.1	1.1	NUM
ejde-604	299	5	)	)	PUNCT
ejde-604	299	6	,	,	PUNCT
ejde-604	299	7	we	we	PRON
ejde-604	299	8	introduce	introduce	VERB
ejde-604	299	9	the	the	DET
ejde-604	299	10	additional	additional	ADJ
ejde-604	299	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-604	299	12	that	that	SCONJ
ejde-604	299	13	(	(	PUNCT
ejde-604	299	14	v	v	NOUN
ejde-604	299	15	)	)	PUNCT
ejde-604	299	16	the	the	DET
ejde-604	299	17	forcing	force	VERB
ejde-604	299	18	term	term	NOUN
ejde-604	299	19	b(t	b(t	PROPN
ejde-604	299	20	,	,	PUNCT
ejde-604	299	21	n	n	CCONJ
ejde-604	299	22	)	)	PUNCT
ejde-604	299	23	≡	≡	PROPN
ejde-604	299	24	b(n	b(n	PROPN
ejde-604	299	25	)	)	PUNCT
ejde-604	299	26	is	be	AUX
ejde-604	299	27	independent	independent	ADJ
ejde-604	299	28	of	of	ADP
ejde-604	299	29	t.	t.	PROPN
ejde-604	299	30	let	let	VERB
ejde-604	299	31	us	we	PRON
ejde-604	299	32	denote	denote	VERB
ejde-604	299	33	by	by	ADP
ejde-604	299	34	s(t	s(t	PROPN
ejde-604	299	35	)	)	PUNCT
ejde-604	300	1	=	=	PUNCT
ejde-604	300	2	sθ(t	sθ(t	PROPN
ejde-604	300	3	)	)	PUNCT
ejde-604	300	4	the	the	DET
ejde-604	300	5	solution	solution	NOUN
ejde-604	300	6	operator	operator	NOUN
ejde-604	300	7	to	to	ADP
ejde-604	300	8	`	`	PUNCT
ejde-604	300	9	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	300	10	)	)	PUNCT
ejde-604	300	11	s(t)→	s(t)→	NOUN
ejde-604	300	12	`	`	PUNCT
ejde-604	300	13	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	300	14	)	)	PUNCT
ejde-604	300	15	u0	u0	PROPN
ejde-604	300	16	7→	7→	NUM
ejde-604	300	17	s(t)u0	s(t)u0	NOUN
ejde-604	300	18	=	=	SYM
ejde-604	300	19	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	300	20	)	)	PUNCT
ejde-604	300	21	,	,	PUNCT
ejde-604	300	22	(	(	PUNCT
ejde-604	300	23	5.1	5.1	NUM
ejde-604	300	24	)	)	PUNCT
ejde-604	300	25	where	where	SCONJ
ejde-604	300	26	t	t	NOUN
ejde-604	300	27	→	→	SYM
ejde-604	300	28	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	300	29	)	)	PUNCT
ejde-604	300	30	represents	represent	VERB
ejde-604	300	31	the	the	DET
ejde-604	300	32	solution	solution	NOUN
ejde-604	300	33	to	to	ADP
ejde-604	300	34	the	the	DET
ejde-604	300	35	initial	initial	ADJ
ejde-604	300	36	value	value	NOUN
ejde-604	300	37	problem	problem	NOUN
ejde-604	300	38	(	(	PUNCT
ejde-604	300	39	1.1	1.1	NUM
ejde-604	300	40	)	)	PUNCT
ejde-604	300	41	,	,	PUNCT
ejde-604	300	42	(	(	PUNCT
ejde-604	300	43	1.2	1.2	NUM
ejde-604	300	44	)	)	PUNCT
ejde-604	300	45	.	.	PUNCT
ejde-604	301	1	it	it	PRON
ejde-604	301	2	is	be	AUX
ejde-604	301	3	important	important	ADJ
ejde-604	301	4	to	to	PART
ejde-604	301	5	note	note	VERB
ejde-604	301	6	that	that	SCONJ
ejde-604	301	7	under	under	ADP
ejde-604	301	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-604	301	9	(	(	PUNCT
ejde-604	301	10	i)–(v	i)–(v	NOUN
ejde-604	301	11	)	)	PUNCT
ejde-604	301	12	,	,	PUNCT
ejde-604	301	13	theorem	theorem	VERB
ejde-604	301	14	4.2	4.2	NUM
ejde-604	301	15	is	be	AUX
ejde-604	301	16	applicable	applicable	ADJ
ejde-604	301	17	,	,	PUNCT
ejde-604	301	18	and	and	CCONJ
ejde-604	301	19	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	301	20	)	)	PUNCT
ejde-604	301	21	is	be	AUX
ejde-604	301	22	a	a	DET
ejde-604	301	23	globally	globally	ADV
ejde-604	301	24	defined	define	VERB
ejde-604	301	25	classical	classical	ADJ
ejde-604	301	26	solution	solution	NOUN
ejde-604	301	27	.	.	PUNCT
ejde-604	302	1	in	in	ADP
ejde-604	302	2	this	this	DET
ejde-604	302	3	scenario	scenario	NOUN
ejde-604	302	4	,	,	PUNCT
ejde-604	302	5	the	the	DET
ejde-604	302	6	path	path	NOUN
ejde-604	302	7	t→	t→	SYM
ejde-604	302	8	s(t	s(t	PROPN
ejde-604	302	9	)	)	PUNCT
ejde-604	302	10	constitutes	constitute	VERB
ejde-604	302	11	a	a	DET
ejde-604	302	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-604	302	13	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-604	302	14	of	of	ADP
ejde-604	302	15	operators	operator	NOUN
ejde-604	302	16	as	as	SCONJ
ejde-604	302	17	described	describe	VERB
ejde-604	302	18	in	in	ADP
ejde-604	302	19	[	[	X
ejde-604	302	20	21	21	NUM
ejde-604	302	21	]	]	PUNCT
ejde-604	302	22	,	,	PUNCT
ejde-604	302	23	operating	operate	VERB
ejde-604	302	24	within	within	ADP
ejde-604	302	25	the	the	DET
ejde-604	302	26	space	space	NOUN
ejde-604	302	27	`	`	PUNCT
ejde-604	302	28	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	302	29	)	)	PUNCT
ejde-604	302	30	.	.	PUNCT
ejde-604	303	1	theorem	theorem	VERB
ejde-604	303	2	5.1	5.1	NUM
ejde-604	303	3	.	.	PUNCT
ejde-604	304	1	assume	assume	VERB
ejde-604	304	2	that	that	SCONJ
ejde-604	304	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-604	304	4	(	(	PUNCT
ejde-604	304	5	i)–(v	i)–(v	NOUN
ejde-604	304	6	)	)	PUNCT
ejde-604	304	7	hold	hold	NOUN
ejde-604	304	8	,	,	PUNCT
ejde-604	304	9	and	and	CCONJ
ejde-604	304	10	that	that	SCONJ
ejde-604	304	11	1	1	X
ejde-604	304	12	<	<	X
ejde-604	304	13	p	p	X
ejde-604	304	14	<	<	X
ejde-604	304	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-604	304	16	if	if	SCONJ
ejde-604	304	17	δ	δ	PROPN
ejde-604	304	18	+	+	PROPN
ejde-604	304	19	ρθ(p	ρθ(p	NUM
ejde-604	304	20	)	)	PUNCT
ejde-604	304	21	<	<	X
ejde-604	304	22	0	0	PUNCT
ejde-604	304	23	and	and	CCONJ
ejde-604	304	24	b	b	PROPN
ejde-604	304	25	∈	∈	PROPN
ejde-604	304	26	`	`	PUNCT
ejde-604	304	27	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	304	28	)	)	PUNCT
ejde-604	304	29	,	,	PUNCT
ejde-604	304	30	then	then	ADV
ejde-604	304	31	the	the	DET
ejde-604	304	32	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-604	304	33	of	of	ADP
ejde-604	304	34	operators	operator	NOUN
ejde-604	304	35	s(t	s(t	PROPN
ejde-604	304	36	)	)	PUNCT
ejde-604	304	37	in	in	ADP
ejde-604	304	38	(	(	PUNCT
ejde-604	304	39	5.1	5.1	NUM
ejde-604	304	40	)	)	PUNCT
ejde-604	304	41	has	have	VERB
ejde-604	304	42	a	a	DET
ejde-604	304	43	compact	compact	ADJ
ejde-604	304	44	,	,	PUNCT
ejde-604	304	45	and	and	CCONJ
ejde-604	304	46	connected	connect	VERB
ejde-604	304	47	,	,	PUNCT
ejde-604	304	48	global	global	ADJ
ejde-604	304	49	attractor	attractor	NOUN
ejde-604	304	50	set	set	VERB
ejde-604	304	51	aθ	aθ	INTJ
ejde-604	304	52	that	that	PRON
ejde-604	304	53	is	be	AUX
ejde-604	304	54	maximal	maximal	ADJ
ejde-604	304	55	among	among	ADP
ejde-604	304	56	all	all	DET
ejde-604	304	57	functional	functional	ADJ
ejde-604	304	58	invariant	invariant	ADJ
ejde-604	304	59	sets	set	NOUN
ejde-604	304	60	in	in	ADP
ejde-604	304	61	`	`	PUNCT
ejde-604	304	62	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	304	63	)	)	PUNCT
ejde-604	304	64	.	.	PUNCT
ejde-604	305	1	for	for	ADP
ejde-604	305	2	the	the	DET
ejde-604	305	3	proof	proof	NOUN
ejde-604	305	4	of	of	ADP
ejde-604	305	5	the	the	DET
ejde-604	305	6	existence	existence	NOUN
ejde-604	305	7	of	of	ADP
ejde-604	305	8	this	this	DET
ejde-604	305	9	global	global	ADJ
ejde-604	305	10	attractor	attractor	NOUN
ejde-604	305	11	in	in	ADP
ejde-604	305	12	`	`	PUNCT
ejde-604	305	13	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	305	14	)	)	PUNCT
ejde-604	305	15	we	we	PRON
ejde-604	305	16	follow	follow	VERB
ejde-604	305	17	the	the	DET
ejde-604	305	18	strategy	strategy	NOUN
ejde-604	305	19	outlined	outline	VERB
ejde-604	305	20	in	in	ADP
ejde-604	305	21	[	[	X
ejde-604	305	22	20	20	NUM
ejde-604	305	23	]	]	PUNCT
ejde-604	305	24	,	,	PUNCT
ejde-604	305	25	which	which	PRON
ejde-604	305	26	is	be	AUX
ejde-604	305	27	in	in	ADP
ejde-604	305	28	turn	turn	NOUN
ejde-604	305	29	quite	quite	ADV
ejde-604	305	30	similar	similar	ADJ
ejde-604	305	31	to	to	ADP
ejde-604	305	32	that	that	PRON
ejde-604	305	33	in	in	ADP
ejde-604	305	34	[	[	X
ejde-604	305	35	23	23	NUM
ejde-604	305	36	,	,	PUNCT
ejde-604	305	37	theorem	theorem	VERB
ejde-604	305	38	1.1.1	1.1.1	NUM
ejde-604	305	39	]	]	PUNCT
ejde-604	305	40	(	(	PUNCT
ejde-604	305	41	see	see	VERB
ejde-604	305	42	also	also	ADV
ejde-604	305	43	[	[	X
ejde-604	305	44	4	4	NUM
ejde-604	305	45	,	,	PUNCT
ejde-604	305	46	chapter	chapter	NOUN
ejde-604	305	47	2	2	NUM
ejde-604	305	48	,	,	PUNCT
ejde-604	305	49	theorem	theorem	VERB
ejde-604	305	50	3.1	3.1	NUM
ejde-604	305	51	]	]	PUNCT
ejde-604	305	52	)	)	PUNCT
ejde-604	305	53	.	.	PUNCT
ejde-604	306	1	we	we	PRON
ejde-604	306	2	proceed	proceed	VERB
ejde-604	306	3	in	in	ADP
ejde-604	306	4	steps	step	NOUN
ejde-604	306	5	,	,	PUNCT
ejde-604	306	6	starting	start	VERB
ejde-604	306	7	with	with	ADP
ejde-604	306	8	the	the	DET
ejde-604	306	9	following	follow	VERB
ejde-604	306	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	306	11	on	on	ADP
ejde-604	306	12	the	the	DET
ejde-604	306	13	existence	existence	NOUN
ejde-604	306	14	of	of	ADP
ejde-604	306	15	an	an	DET
ejde-604	306	16	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-604	306	17	set	set	NOUN
ejde-604	306	18	for	for	ADP
ejde-604	306	19	s(t	s(t	PROPN
ejde-604	306	20	)	)	PUNCT
ejde-604	306	21	.	.	PUNCT
ejde-604	307	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	307	2	5.2	5.2	NUM
ejde-604	307	3	.	.	PUNCT
ejde-604	307	4	assume	assume	VERB
ejde-604	307	5	that	that	SCONJ
ejde-604	307	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-604	307	7	(	(	PUNCT
ejde-604	307	8	i)–(v	i)–(v	NOUN
ejde-604	307	9	)	)	PUNCT
ejde-604	307	10	hold	hold	NOUN
ejde-604	307	11	,	,	PUNCT
ejde-604	307	12	and	and	CCONJ
ejde-604	307	13	that	that	SCONJ
ejde-604	307	14	1	1	X
ejde-604	307	15	<	<	X
ejde-604	307	16	p	p	X
ejde-604	307	17	<	<	X
ejde-604	307	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-604	307	19	if	if	SCONJ
ejde-604	307	20	δ	δ	PROPN
ejde-604	307	21	+	+	PROPN
ejde-604	307	22	ρθ(p	ρθ(p	NUM
ejde-604	307	23	)	)	PUNCT
ejde-604	307	24	<	<	X
ejde-604	307	25	0	0	PUNCT
ejde-604	307	26	and	and	CCONJ
ejde-604	307	27	b	b	PROPN
ejde-604	307	28	∈	∈	PROPN
ejde-604	307	29	lpθ	lpθ	PROPN
ejde-604	307	30	,	,	PUNCT
ejde-604	307	31	then	then	ADV
ejde-604	307	32	the	the	DET
ejde-604	307	33	solution	solution	NOUN
ejde-604	307	34	operator	operator	NOUN
ejde-604	307	35	s(t	s(t	PROPN
ejde-604	307	36	)	)	PUNCT
ejde-604	307	37	in	in	ADP
ejde-604	307	38	(	(	PUNCT
ejde-604	307	39	5.1	5.1	NUM
ejde-604	307	40	)	)	PUNCT
ejde-604	307	41	possesses	possess	VERB
ejde-604	307	42	a	a	DET
ejde-604	307	43	bounded	bounded	ADJ
ejde-604	307	44	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-604	307	45	set	set	NOUN
ejde-604	307	46	b0	b0	NOUN
ejde-604	307	47	in	in	ADP
ejde-604	307	48	`	`	PUNCT
ejde-604	307	49	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	307	50	)	)	PUNCT
ejde-604	307	51	,	,	PUNCT
ejde-604	307	52	that	that	PRON
ejde-604	307	53	is	be	AUX
ejde-604	307	54	to	to	PART
ejde-604	307	55	say	say	VERB
ejde-604	307	56	,	,	PUNCT
ejde-604	307	57	for	for	ADP
ejde-604	307	58	every	every	DET
ejde-604	307	59	bounded	bound	VERB
ejde-604	307	60	set	set	PROPN
ejde-604	307	61	b	b	PROPN
ejde-604	307	62	⊂	⊂	X
ejde-604	307	63	`	`	PUNCT
ejde-604	307	64	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	307	65	)	)	PUNCT
ejde-604	307	66	there	there	PRON
ejde-604	307	67	exists	exist	VERB
ejde-604	307	68	t0(b	t0(b	PRON
ejde-604	307	69	)	)	PUNCT
ejde-604	307	70	such	such	ADJ
ejde-604	307	71	that	that	SCONJ
ejde-604	307	72	s(t)b	s(t)b	PROPN
ejde-604	307	73	⊂	⊂	PROPN
ejde-604	307	74	b0	b0	NOUN
ejde-604	307	75	for	for	ADP
ejde-604	307	76	all	all	DET
ejde-604	307	77	t	t	NOUN
ejde-604	307	78	≥	≥	NOUN
ejde-604	307	79	t0(b	t0(b	SYM
ejde-604	307	80	)	)	PUNCT
ejde-604	307	81	.	.	PUNCT
ejde-604	308	1	proof	proof	NOUN
ejde-604	308	2	.	.	PUNCT
ejde-604	309	1	if	if	SCONJ
ejde-604	309	2	u0	u0	PROPN
ejde-604	309	3	∈	∈	PROPN
ejde-604	309	4	`	`	PUNCT
ejde-604	309	5	pθ	pθ	PROPN
ejde-604	309	6	,	,	PUNCT
ejde-604	309	7	then	then	ADV
ejde-604	309	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	309	9	)	)	PUNCT
ejde-604	309	10	∈	∈	PROPN
ejde-604	309	11	`	`	PUNCT
ejde-604	309	12	pθ	pθ	ADP
ejde-604	309	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-604	309	14	(	(	PUNCT
ejde-604	309	15	4.2	4.2	NUM
ejde-604	309	16	)	)	PUNCT
ejde-604	309	17	.	.	PUNCT
ejde-604	310	1	for	for	ADP
ejde-604	310	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-604	310	3	,	,	PUNCT
ejde-604	310	4	we	we	PRON
ejde-604	310	5	set	set	VERB
ejde-604	310	6	κ	κ	NOUN
ejde-604	310	7	=	=	PUNCT
ejde-604	310	8	−(δ	−(δ	PROPN
ejde-604	310	9	+	+	CCONJ
ejde-604	310	10	ρθ(p	ρθ(p	NUM
ejde-604	310	11	)	)	PUNCT
ejde-604	310	12	)	)	PUNCT
ejde-604	310	13	,	,	PUNCT
ejde-604	310	14	which	which	PRON
ejde-604	310	15	is	be	AUX
ejde-604	310	16	positive	positive	ADJ
ejde-604	310	17	by	by	ADP
ejde-604	310	18	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-604	310	19	.	.	PUNCT
ejde-604	311	1	since	since	SCONJ
ejde-604	311	2	(	(	PUNCT
ejde-604	311	3	v	v	NOUN
ejde-604	311	4	)	)	PUNCT
ejde-604	311	5	holds	hold	VERB
ejde-604	311	6	,	,	PUNCT
ejde-604	311	7	we	we	PRON
ejde-604	311	8	obtain	obtain	VERB
ejde-604	311	9	that	that	PRON
ejde-604	311	10	‖u(t)‖`pθ	‖u(t)‖`pθ	NOUN
ejde-604	312	1	≤	≤	NOUN
ejde-604	312	2	‖u	‖u	NOUN
ejde-604	312	3	0‖`pθe	0‖`pθe	NOUN
ejde-604	313	1	−κt	−κt	PROPN
ejde-604	313	2	+	+	CCONJ
ejde-604	313	3	(	(	PUNCT
ejde-604	313	4	1−	1−	NUM
ejde-604	313	5	e−κt	e−κt	NOUN
ejde-604	313	6	)	)	PUNCT
ejde-604	313	7	‖b‖`pθ	‖b‖`pθ	NOUN
ejde-604	313	8	κ	κ	X
ejde-604	313	9	→	→	SYM
ejde-604	313	10	‖b‖`pθ	‖b‖`pθ	NOUN
ejde-604	313	11	k	k	NOUN
ejde-604	313	12	,	,	PUNCT
ejde-604	313	13	(	(	PUNCT
ejde-604	313	14	5.2	5.2	NUM
ejde-604	313	15	)	)	PUNCT
ejde-604	313	16	14	14	NUM
ejde-604	313	17	g.	g.	PROPN
ejde-604	313	18	zhang	zhang	PROPN
ejde-604	313	19	,	,	PUNCT
ejde-604	313	20	g.	g.	PROPN
ejde-604	313	21	aburamyah	aburamyah	PROPN
ejde-604	313	22	ejde-2024/12	ejde-2024/12	PROPN
ejde-604	313	23	and	and	CCONJ
ejde-604	313	24	so	so	ADV
ejde-604	313	25	lim	lim	PROPN
ejde-604	314	1	t→∞	t→∞	PRON
ejde-604	314	2	sup	sup	NOUN
ejde-604	314	3	‖u(t)‖`pθ	‖u(t)‖`pθ	NOUN
ejde-604	314	4	≤	≤	NUM
ejde-604	314	5	‖b‖`pθ	‖b‖`pθ	NOUN
ejde-604	314	6	κ	κ	NOUN
ejde-604	314	7	:	:	PUNCT
ejde-604	314	8	=	=	SYM
ejde-604	314	9	r	r	NOUN
ejde-604	314	10	,	,	PUNCT
ejde-604	314	11	where	where	SCONJ
ejde-604	314	12	we	we	PRON
ejde-604	314	13	use	use	VERB
ejde-604	314	14	the	the	DET
ejde-604	314	15	expression	expression	NOUN
ejde-604	314	16	on	on	ADP
ejde-604	314	17	the	the	DET
ejde-604	314	18	right	right	ADJ
ejde-604	314	19	side	side	NOUN
ejde-604	314	20	to	to	PART
ejde-604	314	21	define	define	VERB
ejde-604	314	22	r.	r.	NOUN
ejde-604	314	23	let	let	VERB
ejde-604	314	24	b	b	X
ejde-604	314	25	be	be	AUX
ejde-604	314	26	any	any	DET
ejde-604	314	27	bounded	bounded	ADJ
ejde-604	314	28	subset	subset	NOUN
ejde-604	314	29	in	in	ADP
ejde-604	314	30	`	`	PUNCT
ejde-604	314	31	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	314	32	)	)	PUNCT
ejde-604	314	33	.	.	PUNCT
ejde-604	315	1	then	then	ADV
ejde-604	315	2	,	,	PUNCT
ejde-604	315	3	b	b	PROPN
ejde-604	315	4	is	be	AUX
ejde-604	315	5	contained	contain	VERB
ejde-604	315	6	within	within	ADP
ejde-604	315	7	a	a	DET
ejde-604	315	8	ball	ball	NOUN
ejde-604	315	9	with	with	ADP
ejde-604	315	10	its	its	PRON
ejde-604	315	11	center	center	NOUN
ejde-604	315	12	at	at	ADP
ejde-604	315	13	the	the	DET
ejde-604	315	14	origin	origin	NOUN
ejde-604	315	15	of	of	ADP
ejde-604	315	16	radius	radius	PROPN
ejde-604	315	17	2r+	2r+	NUM
ejde-604	315	18	l.	l.	NOUN
ejde-604	315	19	to	to	PART
ejde-604	315	20	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-604	315	21	its	its	PRON
ejde-604	315	22	absorption	absorption	NOUN
ejde-604	315	23	in	in	ADP
ejde-604	315	24	finite	finite	ADJ
ejde-604	315	25	time	time	NOUN
ejde-604	315	26	,	,	PUNCT
ejde-604	315	27	we	we	PRON
ejde-604	315	28	can	can	AUX
ejde-604	315	29	assume	assume	VERB
ejde-604	315	30	,	,	PUNCT
ejde-604	315	31	without	without	ADP
ejde-604	315	32	loss	loss	NOUN
ejde-604	315	33	of	of	ADP
ejde-604	315	34	generality	generality	NOUN
ejde-604	315	35	,	,	PUNCT
ejde-604	315	36	that	that	SCONJ
ejde-604	315	37	b	b	NOUN
ejde-604	315	38	is	be	AUX
ejde-604	315	39	the	the	DET
ejde-604	315	40	ball	ball	NOUN
ejde-604	315	41	of	of	ADP
ejde-604	315	42	radius	radius	PROPN
ejde-604	315	43	r	r	PROPN
ejde-604	315	44	≥	≥	NUM
ejde-604	315	45	2r	2r	NUM
ejde-604	316	1	+	+	CCONJ
ejde-604	316	2	1	1	NUM
ejde-604	316	3	centered	center	VERB
ejde-604	316	4	at	at	ADP
ejde-604	316	5	the	the	DET
ejde-604	316	6	origin	origin	NOUN
ejde-604	316	7	.	.	PUNCT
ejde-604	317	1	we	we	PRON
ejde-604	317	2	choose	choose	VERB
ejde-604	317	3	r0	r0	NOUN
ejde-604	317	4	in	in	ADP
ejde-604	317	5	the	the	DET
ejde-604	317	6	interval	interval	NOUN
ejde-604	317	7	(	(	PUNCT
ejde-604	317	8	r	r	NOUN
ejde-604	317	9	,	,	PUNCT
ejde-604	317	10	2r	2r	NUM
ejde-604	317	11	+	+	CCONJ
ejde-604	317	12	1	1	NUM
ejde-604	317	13	)	)	PUNCT
ejde-604	317	14	and	and	CCONJ
ejde-604	317	15	let	let	VERB
ejde-604	317	16	b0	b0	NOUN
ejde-604	317	17	be	be	AUX
ejde-604	317	18	the	the	DET
ejde-604	317	19	ball	ball	NOUN
ejde-604	317	20	of	of	ADP
ejde-604	317	21	radius	radius	NOUN
ejde-604	317	22	r0	r0	NOUN
ejde-604	317	23	centered	center	VERB
ejde-604	317	24	at	at	ADP
ejde-604	317	25	(	(	PUNCT
ejde-604	317	26	0	0	NUM
ejde-604	317	27	,	,	PUNCT
ejde-604	317	28	0	0	NUM
ejde-604	317	29	)	)	PUNCT
ejde-604	317	30	.	.	PUNCT
ejde-604	318	1	then	then	ADV
ejde-604	318	2	,	,	PUNCT
ejde-604	318	3	for	for	ADP
ejde-604	318	4	all	all	DET
ejde-604	318	5	u0	u0	PROPN
ejde-604	318	6	∈	∈	PROPN
ejde-604	318	7	b	b	PROPN
ejde-604	318	8	,	,	PUNCT
ejde-604	318	9	the	the	DET
ejde-604	318	10	solution	solution	NOUN
ejde-604	318	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	318	12	)	)	PUNCT
ejde-604	318	13	=	=	PUNCT
ejde-604	318	14	s(t)u0	s(t)u0	NOUN
ejde-604	318	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-604	318	16	‖u(t)‖`pθ	‖u(t)‖`pθ	PUNCT
ejde-604	319	1	≤	≤	NOUN
ejde-604	319	2	‖u	‖u	NOUN
ejde-604	320	1	0‖`pθe	0‖`pθe	NOUN
ejde-604	321	1	−κt	−κt	PROPN
ejde-604	321	2	+	+	SYM
ejde-604	321	3	1−	1−	NUM
ejde-604	321	4	e−κt	e−κt	NOUN
ejde-604	321	5	κ	κ	PROPN
ejde-604	321	6	‖b‖`pθ	‖b‖`pθ	NOUN
ejde-604	321	7	≤	≤	NOUN
ejde-604	321	8	(	(	PUNCT
ejde-604	321	9	‖u0‖`pθ	‖u0‖`pθ	NOUN
ejde-604	321	10	−	−	NOUN
ejde-604	321	11	r)e	r)e	NOUN
ejde-604	321	12	−κt	−κt	PROPN
ejde-604	321	13	+	+	CCONJ
ejde-604	321	14	r	r	NOUN
ejde-604	321	15	≤	≤	NOUN
ejde-604	321	16	(	(	PUNCT
ejde-604	321	17	r−	r−	PROPN
ejde-604	321	18	r)e−κt	r)e−κt	PROPN
ejde-604	321	19	+	+	CCONJ
ejde-604	321	20	r	r	NOUN
ejde-604	321	21	.	.	PUNCT
ejde-604	322	1	it	it	PRON
ejde-604	322	2	follows	follow	VERB
ejde-604	322	3	that	that	SCONJ
ejde-604	322	4	if	if	SCONJ
ejde-604	322	5	t0	t0	PROPN
ejde-604	322	6	=	=	SYM
ejde-604	322	7	t0(b	t0(b	PROPN
ejde-604	322	8	)	)	PUNCT
ejde-604	322	9	=	=	SYM
ejde-604	322	10	1	1	NUM
ejde-604	322	11	κ	κ	X
ejde-604	322	12	ln	ln	PROPN
ejde-604	322	13	r−	r−	PROPN
ejde-604	322	14	r	r	NOUN
ejde-604	322	15	r0	r0	NOUN
ejde-604	322	16	−	−	NOUN
ejde-604	322	17	r	r	NOUN
ejde-604	322	18	,	,	PUNCT
ejde-604	322	19	for	for	ADP
ejde-604	322	20	each	each	DET
ejde-604	322	21	t	t	PROPN
ejde-604	322	22	≥	≥	NOUN
ejde-604	322	23	t0	t0	NOUN
ejde-604	322	24	we	we	PRON
ejde-604	322	25	have	have	VERB
ejde-604	322	26	that	that	DET
ejde-604	322	27	‖u(t)‖`pθ	‖u(t)‖`pθ	NOUN
ejde-604	322	28	≤	≤	VERB
ejde-604	322	29	r0	r0	NOUN
ejde-604	322	30	and	and	CCONJ
ejde-604	322	31	so	so	ADV
ejde-604	322	32	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	322	33	)	)	PUNCT
ejde-604	322	34	⊂	⊂	PROPN
ejde-604	322	35	b0	b0	PROPN
ejde-604	322	36	.	.	PUNCT
ejde-604	323	1	thus	thus	ADV
ejde-604	323	2	,	,	PUNCT
ejde-604	323	3	b0	b0	NOUN
ejde-604	323	4	is	be	AUX
ejde-604	323	5	an	an	DET
ejde-604	323	6	absorbing	absorbing	ADJ
ejde-604	323	7	set	set	NOUN
ejde-604	323	8	.	.	PUNCT
ejde-604	324	1	�	�	PROPN
ejde-604	324	2	as	as	ADP
ejde-604	324	3	in	in	ADP
ejde-604	324	4	[	[	X
ejde-604	324	5	20	20	NUM
ejde-604	324	6	]	]	PUNCT
ejde-604	324	7	,	,	PUNCT
ejde-604	324	8	we	we	PRON
ejde-604	324	9	introduce	introduce	VERB
ejde-604	324	10	the	the	DET
ejde-604	324	11	following	follow	VERB
ejde-604	324	12	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-604	324	13	line	line	NOUN
ejde-604	324	14	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-604	324	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-604	324	16	function	function	NOUN
ejde-604	324	17	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-604	324	18	)	)	PUNCT
ejde-604	325	1	=	=	PUNCT
ejde-604	326	1			NOUN
ejde-604	326	2	0	0	PUNCT
ejde-604	327	1	if	if	SCONJ
ejde-604	327	2	0	0	NUM
ejde-604	327	3	≤	≤	NUM
ejde-604	327	4	r	r	NOUN
ejde-604	327	5	≤	≤	NUM
ejde-604	327	6	1	1	NUM
ejde-604	327	7	,	,	PUNCT
ejde-604	327	8	r	r	NOUN
ejde-604	327	9	−	−	PROPN
ejde-604	327	10	1	1	NUM
ejde-604	327	11	if	if	SCONJ
ejde-604	327	12	1	1	NUM
ejde-604	327	13	≤	≤	NUM
ejde-604	327	14	r	r	NOUN
ejde-604	327	15	<	<	X
ejde-604	327	16	2	2	NUM
ejde-604	327	17	,	,	PUNCT
ejde-604	327	18	1	1	NUM
ejde-604	327	19	if	if	SCONJ
ejde-604	327	20	r	r	NOUN
ejde-604	327	21	≥	≥	NOUN
ejde-604	327	22	2	2	NUM
ejde-604	327	23	,	,	PUNCT
ejde-604	327	24	with	with	ADP
ejde-604	327	25	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-604	327	26	constant	constant	ADJ
ejde-604	327	27	1	1	NUM
ejde-604	327	28	.	.	PUNCT
ejde-604	328	1	when	when	SCONJ
ejde-604	328	2	r	r	NOUN
ejde-604	328	3	>	>	X
ejde-604	328	4	0	0	NUM
ejde-604	328	5	,	,	PUNCT
ejde-604	328	6	we	we	PRON
ejde-604	328	7	use	use	VERB
ejde-604	328	8	the	the	DET
ejde-604	328	9	notation	notation	NOUN
ejde-604	328	10	φ(n	φ(n	NOUN
ejde-604	328	11	)	)	PUNCT
ejde-604	328	12	=	=	SYM
ejde-604	328	13	ϕ(|n|/r	ϕ(|n|/r	X
ejde-604	328	14	)	)	PUNCT
ejde-604	328	15	for	for	ADP
ejde-604	328	16	all	all	DET
ejde-604	328	17	n	n	PRON
ejde-604	328	18	∈	∈	PROPN
ejde-604	328	19	zd	zd	PROPN
ejde-604	328	20	.	.	PUNCT
ejde-604	329	1	we	we	PRON
ejde-604	329	2	suppress	suppress	VERB
ejde-604	329	3	the	the	DET
ejde-604	329	4	explicit	explicit	ADJ
ejde-604	329	5	dependency	dependency	NOUN
ejde-604	329	6	of	of	ADP
ejde-604	329	7	φ	φ	PROPN
ejde-604	329	8	on	on	ADP
ejde-604	329	9	r	r	NOUN
ejde-604	329	10	in	in	ADP
ejde-604	329	11	the	the	DET
ejde-604	329	12	notation	notation	NOUN
ejde-604	329	13	for	for	ADP
ejde-604	329	14	convenience	convenience	NOUN
ejde-604	329	15	.	.	PUNCT
ejde-604	330	1	it	it	PRON
ejde-604	330	2	is	be	AUX
ejde-604	330	3	worth	worth	ADJ
ejde-604	330	4	noting	note	VERB
ejde-604	330	5	that	that	SCONJ
ejde-604	330	6	for	for	ADP
ejde-604	330	7	any	any	DET
ejde-604	330	8	n	n	PRON
ejde-604	330	9	∈	∈	PROPN
ejde-604	330	10	zd	zd	PROPN
ejde-604	330	11	,	,	PUNCT
ejde-604	330	12	we	we	PRON
ejde-604	330	13	have	have	VERB
ejde-604	330	14	0	0	NUM
ejde-604	330	15	≤	≤	NUM
ejde-604	330	16	φ(n	φ(n	NOUN
ejde-604	330	17	)	)	PUNCT
ejde-604	330	18	≤	≤	NUM
ejde-604	330	19	1	1	NUM
ejde-604	330	20	,	,	PUNCT
ejde-604	330	21	|φ(n±	|φ(n±	PROPN
ejde-604	330	22	ej)−	ej)−	NOUN
ejde-604	330	23	φ(n)|	φ(n)|	VERB
ejde-604	330	24	≤	≤	ADV
ejde-604	330	25	1	1	NUM
ejde-604	330	26	r	r	NOUN
ejde-604	330	27	,	,	PUNCT
ejde-604	330	28	1	1	NUM
ejde-604	330	29	≤	≤	NUM
ejde-604	331	1	j	j	PROPN
ejde-604	331	2	≤	≤	PROPN
ejde-604	331	3	d	d	NOUN
ejde-604	331	4	.	.	PUNCT
ejde-604	332	1	we	we	PRON
ejde-604	332	2	continue	continue	VERB
ejde-604	332	3	our	our	PRON
ejde-604	332	4	study	study	NOUN
ejde-604	332	5	of	of	ADP
ejde-604	332	6	the	the	DET
ejde-604	332	7	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-604	332	8	s(t	s(t	PROPN
ejde-604	332	9	)	)	PUNCT
ejde-604	332	10	by	by	ADP
ejde-604	332	11	establishing	establish	VERB
ejde-604	332	12	the	the	DET
ejde-604	332	13	following	follow	VERB
ejde-604	332	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	332	15	,	,	PUNCT
ejde-604	332	16	which	which	PRON
ejde-604	332	17	provides	provide	VERB
ejde-604	332	18	a	a	DET
ejde-604	332	19	tail	tail	NOUN
ejde-604	332	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-604	332	21	.	.	PUNCT
ejde-604	333	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	333	2	5.3	5.3	NUM
ejde-604	333	3	.	.	PUNCT
ejde-604	333	4	assume	assume	VERB
ejde-604	333	5	that	that	SCONJ
ejde-604	333	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-604	333	7	(	(	PUNCT
ejde-604	333	8	i)–(v	i)–(v	NOUN
ejde-604	333	9	)	)	PUNCT
ejde-604	333	10	hold	hold	NOUN
ejde-604	333	11	,	,	PUNCT
ejde-604	333	12	and	and	CCONJ
ejde-604	333	13	that	that	SCONJ
ejde-604	333	14	1	1	X
ejde-604	333	15	<	<	X
ejde-604	333	16	p	p	X
ejde-604	333	17	<	<	X
ejde-604	333	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-604	333	19	if	if	SCONJ
ejde-604	333	20	δ	δ	PROPN
ejde-604	333	21	+	+	PROPN
ejde-604	333	22	ρθ(p	ρθ(p	NUM
ejde-604	333	23	)	)	PUNCT
ejde-604	333	24	<	<	X
ejde-604	333	25	0	0	NUM
ejde-604	333	26	,	,	PUNCT
ejde-604	333	27	b	b	X
ejde-604	333	28	∈	∈	PROPN
ejde-604	333	29	`	`	PUNCT
ejde-604	333	30	pθ	pθ	PROPN
ejde-604	333	31	,	,	PUNCT
ejde-604	333	32	and	and	CCONJ
ejde-604	333	33	b	b	NOUN
ejde-604	333	34	is	be	AUX
ejde-604	333	35	a	a	DET
ejde-604	333	36	bounded	bounded	ADJ
ejde-604	333	37	subset	subset	NOUN
ejde-604	333	38	of	of	ADP
ejde-604	333	39	`	`	PUNCT
ejde-604	333	40	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	333	41	)	)	PUNCT
ejde-604	333	42	,	,	PUNCT
ejde-604	333	43	then	then	ADV
ejde-604	333	44	for	for	ADP
ejde-604	333	45	any	any	DET
ejde-604	333	46	ε	ε	PROPN
ejde-604	333	47	>	>	X
ejde-604	333	48	0	0	PROPN
ejde-604	333	49	,	,	PUNCT
ejde-604	333	50	there	there	PRON
ejde-604	333	51	exist	exist	VERB
ejde-604	333	52	positive	positive	ADJ
ejde-604	333	53	constants	constant	NOUN
ejde-604	333	54	r0	r0	NOUN
ejde-604	333	55	=	=	PUNCT
ejde-604	333	56	r0(ε	r0(ε	PROPN
ejde-604	333	57	)	)	PUNCT
ejde-604	333	58	,	,	PUNCT
ejde-604	333	59	and	and	CCONJ
ejde-604	333	60	t	t	PROPN
ejde-604	333	61	=	=	SYM
ejde-604	333	62	t	t	PROPN
ejde-604	333	63	(	(	PUNCT
ejde-604	333	64	ε	ε	PROPN
ejde-604	333	65	)	)	PUNCT
ejde-604	333	66	such	such	ADJ
ejde-604	333	67	that	that	PRON
ejde-604	333	68	for	for	ADP
ejde-604	333	69	all	all	DET
ejde-604	333	70	u0	u0	PROPN
ejde-604	333	71	∈	∈	PROPN
ejde-604	333	72	b	b	PROPN
ejde-604	333	73	the	the	DET
ejde-604	333	74	solution	solution	NOUN
ejde-604	333	75	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	333	76	)	)	PUNCT
ejde-604	333	77	=	=	PUNCT
ejde-604	333	78	s(t)u0	s(t)u0	NOUN
ejde-604	333	79	of	of	ADP
ejde-604	333	80	(	(	PUNCT
ejde-604	333	81	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-604	333	82	)	)	PUNCT
ejde-604	333	83	is	be	AUX
ejde-604	333	84	such	such	ADJ
ejde-604	333	85	that∑	that∑	NOUN
ejde-604	333	86	|n|>2r	|n|>2r	PROPN
ejde-604	333	87	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	333	88	,	,	PUNCT
ejde-604	333	89	n)|pθpn	n)|pθpn	NOUN
ejde-604	333	90	≤	≤	NOUN
ejde-604	333	91	(	(	PUNCT
ejde-604	333	92	ε	ε	PROPN
ejde-604	333	93	|δ	|δ	NOUN
ejde-604	333	94	+	+	NUM
ejde-604	333	95	ρθ(p)|	ρθ(p)|	NOUN
ejde-604	333	96	)	)	PUNCT
ejde-604	333	97	p	p	NOUN
ejde-604	333	98	,	,	PUNCT
ejde-604	333	99	(	(	PUNCT
ejde-604	333	100	5.3	5.3	NUM
ejde-604	333	101	)	)	PUNCT
ejde-604	333	102	for	for	ADP
ejde-604	333	103	all	all	DET
ejde-604	333	104	t	t	PROPN
ejde-604	333	105	≥	≥	NOUN
ejde-604	333	106	t	t	PROPN
ejde-604	333	107	and	and	CCONJ
ejde-604	333	108	r	r	NOUN
ejde-604	333	109	≥	≥	NOUN
ejde-604	333	110	r0	r0	NOUN
ejde-604	333	111	.	.	PUNCT
ejde-604	334	1	proof	proof	NOUN
ejde-604	334	2	.	.	PUNCT
ejde-604	335	1	by	by	ADP
ejde-604	335	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-604	335	3	4.2	4.2	NUM
ejde-604	335	4	,	,	PUNCT
ejde-604	335	5	if	if	SCONJ
ejde-604	335	6	u0	u0	PROPN
ejde-604	335	7	∈	∈	PROPN
ejde-604	335	8	u0	u0	PROPN
ejde-604	335	9	∈	∈	PROPN
ejde-604	335	10	dθ∩b	dθ∩b	NOUN
ejde-604	335	11	,	,	PUNCT
ejde-604	335	12	then	then	ADV
ejde-604	335	13	u(t	u(t	VERB
ejde-604	335	14	)	)	PUNCT
ejde-604	335	15	=	=	PUNCT
ejde-604	335	16	s(t)u0	s(t)u0	NOUN
ejde-604	335	17	is	be	AUX
ejde-604	335	18	a	a	DET
ejde-604	335	19	global	global	ADJ
ejde-604	335	20	classical	classical	ADJ
ejde-604	335	21	solution	solution	NOUN
ejde-604	335	22	of	of	ADP
ejde-604	335	23	the	the	DET
ejde-604	335	24	initial	initial	ADJ
ejde-604	335	25	value	value	NOUN
ejde-604	335	26	problem	problem	NOUN
ejde-604	335	27	(	(	PUNCT
ejde-604	335	28	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-604	335	29	)	)	PUNCT
ejde-604	335	30	.	.	PUNCT
ejde-604	336	1	with	with	ADP
ejde-604	336	2	the	the	DET
ejde-604	336	3	help	help	NOUN
ejde-604	336	4	of	of	ADP
ejde-604	336	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	336	6	4.4	4.4	NUM
ejde-604	336	7	,	,	PUNCT
ejde-604	336	8	we	we	PRON
ejde-604	336	9	can	can	AUX
ejde-604	336	10	then	then	ADV
ejde-604	336	11	obtain	obtain	VERB
ejde-604	336	12	d	d	ADP
ejde-604	336	13	dt	dt	X
ejde-604	336	14	‖φu(t)‖p	‖φu(t)‖p	X
ejde-604	336	15	`	`	PUNCT
ejde-604	336	16	pθ	pθ	PROPN
ejde-604	336	17	=	=	SYM
ejde-604	336	18	d	d	NOUN
ejde-604	336	19	dt	dt	X
ejde-604	336	20	∑	∑	PUNCT
ejde-604	336	21	n∈zd	n∈zd	PROPN
ejde-604	336	22	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	336	23	,	,	PUNCT
ejde-604	336	24	n)φ(n)θn|p	n)φ(n)θn|p	NOUN
ejde-604	336	25	=	=	PUNCT
ejde-604	336	26	∑	∑	PUNCT
ejde-604	336	27	n∈zd	n∈zd	NOUN
ejde-604	336	28	d	d	PROPN
ejde-604	336	29	dt	dt	PUNCT
ejde-604	336	30	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-604	336	31	,	,	PUNCT
ejde-604	336	32	n)φ(n)|pθpn	n)φ(n)|pθpn	NOUN
ejde-604	336	33	ejde-2024/12	ejde-2024/12	PROPN
ejde-604	336	34	global	global	ADJ
ejde-604	336	35	attractor	attractor	NOUN
ejde-604	336	36	and	and	CCONJ
ejde-604	336	37	`	`	PUNCT
ejde-604	336	38	p	p	NOUN
ejde-604	336	39	solutions	solution	NOUN
ejde-604	336	40	to	to	PART
ejde-604	336	41	dnls	dnls	VERB
ejde-604	336	42	15	15	NUM
ejde-604	336	43	=	=	SYM
ejde-604	336	44	re	re	X
ejde-604	336	45	(	(	PUNCT
ejde-604	336	46	∑	∑	ADP
ejde-604	336	47	n∈zd	n∈zd	NOUN
ejde-604	336	48	pθpn|u(t	pθpn|u(t	PROPN
ejde-604	336	49	,	,	PUNCT
ejde-604	336	50	n)φ(n)|p−2φ(n)2u(t	n)φ(n)|p−2φ(n)2u(t	PROPN
ejde-604	336	51	,	,	PUNCT
ejde-604	336	52	n	n	CCONJ
ejde-604	336	53	)	)	PUNCT
ejde-604	336	54	d	d	NOUN
ejde-604	336	55	dt	dt	PUNCT
ejde-604	336	56	u(t	u(t	PROPN
ejde-604	336	57	,	,	PUNCT
ejde-604	336	58	n	n	CCONJ
ejde-604	336	59	)	)	PUNCT
ejde-604	336	60	)	)	PUNCT
ejde-604	336	61	,	,	PUNCT
ejde-604	336	62	and	and	CCONJ
ejde-604	336	63	if	if	SCONJ
ejde-604	336	64	we	we	PRON
ejde-604	336	65	multiply	multiply	VERB
ejde-604	336	66	both	both	DET
ejde-604	336	67	sides	side	NOUN
ejde-604	336	68	of	of	ADP
ejde-604	336	69	(	(	PUNCT
ejde-604	336	70	1.1	1.1	NUM
ejde-604	336	71	)	)	PUNCT
ejde-604	336	72	by	by	ADP
ejde-604	336	73	pθpnφ(n)p|u(t	pθpnφ(n)p|u(t	PROPN
ejde-604	336	74	,	,	PUNCT
ejde-604	336	75	n)|p−2u(t	n)|p−2u(t	PROPN
ejde-604	336	76	,	,	PUNCT
ejde-604	336	77	n	n	CCONJ
ejde-604	336	78	)	)	PUNCT
ejde-604	336	79	,	,	PUNCT
ejde-604	336	80	and	and	CCONJ
ejde-604	336	81	then	then	ADV
ejde-604	336	82	use	use	VERB
ejde-604	336	83	assumptions	assumption	NOUN
ejde-604	336	84	(	(	PUNCT
ejde-604	336	85	i	i	NOUN
ejde-604	336	86	)	)	PUNCT
ejde-604	336	87	and	and	CCONJ
ejde-604	336	88	(	(	PUNCT
ejde-604	336	89	iii	iii	NOUN
ejde-604	336	90	)	)	PUNCT
ejde-604	336	91	to	to	PART
ejde-604	336	92	find	find	VERB
ejde-604	336	93	the	the	DET
ejde-604	336	94	real	real	ADJ
ejde-604	336	95	parts	part	NOUN
ejde-604	336	96	of	of	ADP
ejde-604	336	97	both	both	DET
ejde-604	336	98	sides	side	NOUN
ejde-604	336	99	both	both	DET
ejde-604	336	100	sides	side	NOUN
ejde-604	336	101	of	of	ADP
ejde-604	336	102	the	the	DET
ejde-604	336	103	resulting	result	VERB
ejde-604	336	104	expression	expression	NOUN
ejde-604	336	105	,	,	PUNCT
ejde-604	336	106	we	we	PRON
ejde-604	336	107	obtain	obtain	VERB
ejde-604	336	108	that	that	PRON
ejde-604	336	109	d	d	NOUN
ejde-604	336	110	dt	dt	X
ejde-604	336	111	‖φu(t)‖p	‖φu(t)‖p	X
ejde-604	336	112	`	`	PUNCT
ejde-604	336	113	pθ	pθ	VERB
ejde-604	336	114	≤	≤	NUM
ejde-604	336	115	pδ	pδ	ADP
ejde-604	336	116	∑	∑	ADV
ejde-604	336	117	n∈zd	n∈zd	NOUN
ejde-604	336	118	|(φu)(n)|pθpn	|(φu)(n)|pθpn	NOUN
ejde-604	336	119	+	+	CCONJ
ejde-604	336	120	p	p	NOUN
ejde-604	336	121	∑	∑	PROPN
ejde-604	336	122	n∈zd	n∈zd	NOUN
ejde-604	336	123	im[−∆u(n)u(n)]|u(n)|p−2θpnφ(n)p	im[−∆u(n)u(n)]|u(n)|p−2θpnφ(n)p	NOUN
ejde-604	336	124	+	+	CCONJ
ejde-604	336	125	p	p	NOUN
ejde-604	336	126	∑	∑	PUNCT
ejde-604	336	127	n∈zd	n∈zd	PROPN
ejde-604	336	128	|(φu)(n)|p−2	|(φu)(n)|p−2	PUNCT
ejde-604	336	129	im(φu(n)b(n)φ(n))θpn	im(φu(n)b(n)φ(n))θpn	NOUN
ejde-604	336	130	≤	≤	NOUN
ejde-604	336	131	pδ‖φu‖p	pδ‖φu‖p	NOUN
ejde-604	336	132	`	`	PUNCT
ejde-604	336	133	pθ	pθ	INTJ
ejde-604	336	134	+	+	CCONJ
ejde-604	336	135	p‖φu‖p−1	p‖φu‖p−1	NOUN
ejde-604	336	136	`	`	PUNCT
ejde-604	336	137	pθ	pθ	VERB
ejde-604	336	138	‖φb‖`pθ	‖φb‖`pθ	NOUN
ejde-604	336	139	+	+	CCONJ
ejde-604	336	140	p	p	NOUN
ejde-604	336	141	∑	∑	PROPN
ejde-604	336	142	n∈zd	n∈zd	NOUN
ejde-604	336	143	im[−∆u(n)u(n)]|u(n)|p−2θpnφ(n)p	im[−∆u(n)u(n)]|u(n)|p−2θpnφ(n)p	NOUN
ejde-604	336	144	.	.	PUNCT
ejde-604	337	1	by	by	ADP
ejde-604	337	2	the	the	DET
ejde-604	337	3	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-604	337	4	property	property	NOUN
ejde-604	337	5	of	of	ADP
ejde-604	337	6	φ	φ	NUM
ejde-604	337	7	,	,	PUNCT
ejde-604	337	8	condition	condition	NOUN
ejde-604	337	9	(	(	PUNCT
ejde-604	337	10	iv	iv	NUM
ejde-604	337	11	)	)	PUNCT
ejde-604	337	12	,	,	PUNCT
ejde-604	337	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	337	14	4.5	4.5	NUM
ejde-604	337	15	,	,	PUNCT
ejde-604	337	16	and	and	CCONJ
ejde-604	337	17	hölder	hölder	PROPN
ejde-604	337	18	’s	’s	PART
ejde-604	337	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-604	337	20	,	,	PUNCT
ejde-604	337	21	we	we	PRON
ejde-604	337	22	obtain	obtain	VERB
ejde-604	337	23	that	that	SCONJ
ejde-604	337	24	p	p	X
ejde-604	337	25	∑	∑	PROPN
ejde-604	337	26	n∈zd	n∈zd	NOUN
ejde-604	337	27	im[−∆u(n)u(n)]|u(n)|p−2θpnφ(n)p	im[−∆u(n)u(n)]|u(n)|p−2θpnφ(n)p	NOUN
ejde-604	337	28	=	=	SYM
ejde-604	337	29	−p	−p	ADJ
ejde-604	337	30	d∑	d∑	PROPN
ejde-604	337	31	i=1	i=1	PROPN
ejde-604	337	32	∑	∑	PUNCT
ejde-604	337	33	n∈zd	n∈zd	PROPN
ejde-604	337	34	|(θφu)(n)|p−2	|(θφu)(n)|p−2	PROPN
ejde-604	337	35	i	i	PRON
ejde-604	337	36	m	m	VERB
ejde-604	337	37	[	[	PUNCT
ejde-604	337	38	(	(	PUNCT
ejde-604	337	39	u(n+	u(n+	ADJ
ejde-604	337	40	ej)φ(n)θn	ej)φ(n)θn	PROPN
ejde-604	337	41	+	+	CCONJ
ejde-604	337	42	u(n−	u(n−	ADJ
ejde-604	337	43	ej)φ(n)θn)θφu(n	ej)φ(n)θn)θφu(n	NOUN
ejde-604	337	44	)	)	PUNCT
ejde-604	337	45	]	]	PUNCT
ejde-604	338	1	=	=	PUNCT
ejde-604	338	2	−p	−p	NOUN
ejde-604	338	3	d∑	d∑	PROPN
ejde-604	338	4	i=1	i=1	X
ejde-604	338	5	∑	∑	PUNCT
ejde-604	338	6	n∈zd	n∈zd	PROPN
ejde-604	338	7	|(θφu)(n)|p−2	|(θφu)(n)|p−2	PROPN
ejde-604	339	1	i	i	PRON
ejde-604	339	2	m	m	VERB
ejde-604	339	3	[	[	PUNCT
ejde-604	339	4	u(n+	u(n+	ADJ
ejde-604	339	5	ej)φ(n+	ej)φ(n+	X
ejde-604	339	6	ej)θnθφu(n	ej)θnθφu(n	NOUN
ejde-604	339	7	)	)	PUNCT
ejde-604	339	8	]	]	PUNCT
ejde-604	340	1	−	−	PROPN
ejde-604	340	2	p	p	X
ejde-604	340	3	d∑	d∑	PROPN
ejde-604	340	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-604	340	5	∑	∑	PUNCT
ejde-604	340	6	n∈zd	n∈zd	PROPN
ejde-604	340	7	|(θφu)(n)|p−2	|(θφu)(n)|p−2	PROPN
ejde-604	341	1	i	i	PRON
ejde-604	341	2	m	m	VERB
ejde-604	341	3	[	[	PUNCT
ejde-604	341	4	u(n−	u(n−	ADJ
ejde-604	341	5	ej)φ(n−	ej)φ(n−	PROPN
ejde-604	341	6	ej)θnθφu(n	ej)θnθφu(n	PROPN
ejde-604	341	7	)	)	PUNCT
ejde-604	341	8	]	]	PUNCT
ejde-604	342	1	+	+	CCONJ
ejde-604	342	2	p	p	X
ejde-604	342	3	d∑	d∑	PROPN
ejde-604	342	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-604	342	5	∑	∑	PUNCT
ejde-604	342	6	n∈zd	n∈zd	PROPN
ejde-604	342	7	|(θφu)(n)|p−2	|(θφu)(n)|p−2	PROPN
ejde-604	343	1	i	i	PRON
ejde-604	343	2	m	m	VERB
ejde-604	343	3	[	[	PUNCT
ejde-604	343	4	u(n+	u(n+	NOUN
ejde-604	343	5	ej)(φ(n+	ej)(φ(n+	PROPN
ejde-604	343	6	ej)−	ej)−	NOUN
ejde-604	343	7	φ(n))θnθφu(n	φ(n))θnθφu(n	NOUN
ejde-604	343	8	)	)	PUNCT
ejde-604	343	9	]	]	PUNCT
ejde-604	344	1	+	+	CCONJ
ejde-604	344	2	p	p	X
ejde-604	344	3	d∑	d∑	PROPN
ejde-604	344	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-604	344	5	∑	∑	PUNCT
ejde-604	344	6	n∈zd	n∈zd	PROPN
ejde-604	344	7	|(θφu)(n)|p−2	|(θφu)(n)|p−2	PROPN
ejde-604	344	8	i	i	PRON
ejde-604	344	9	m	m	VERB
ejde-604	344	10	[	[	PUNCT
ejde-604	344	11	u(n−	u(n−	ADJ
ejde-604	344	12	ej)(φ(n−	ej)(φ(n−	PROPN
ejde-604	344	13	ej)−	ej)−	NOUN
ejde-604	344	14	φ(n))θnθφu(n	φ(n))θnθφu(n	NOUN
ejde-604	344	15	)	)	PUNCT
ejde-604	344	16	]	]	PUNCT
ejde-604	345	1	=	=	PUNCT
ejde-604	345	2	p	p	X
ejde-604	345	3	∑	∑	PUNCT
ejde-604	345	4	n∈zd	n∈zd	NOUN
ejde-604	345	5	im[−∆(φu)(n)φu(n)]|(φu)(n)|p−2θpn	im[−∆(φu)(n)φu(n)]|(φu)(n)|p−2θpn	NOUN
ejde-604	346	1	+	+	CCONJ
ejde-604	346	2	p	p	X
ejde-604	346	3	d∑	d∑	PROPN
ejde-604	346	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-604	347	1	∑	∑	PUNCT
ejde-604	347	2	n∈zd	n∈zd	PROPN
ejde-604	347	3	|(θφu)(n)|p−2	|(θφu)(n)|p−2	PROPN
ejde-604	348	1	i	i	PRON
ejde-604	348	2	m	m	VERB
ejde-604	348	3	[	[	PUNCT
ejde-604	348	4	u(n+	u(n+	NOUN
ejde-604	348	5	ej)(φ(n+	ej)(φ(n+	PROPN
ejde-604	348	6	ej)−	ej)−	NOUN
ejde-604	348	7	φ(n))θnθφu(n	φ(n))θnθφu(n	NOUN
ejde-604	348	8	)	)	PUNCT
ejde-604	348	9	]	]	PUNCT
ejde-604	349	1	+	+	CCONJ
ejde-604	349	2	p	p	X
ejde-604	349	3	d∑	d∑	PROPN
ejde-604	349	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-604	349	5	∑	∑	PUNCT
ejde-604	349	6	n∈zd	n∈zd	PROPN
ejde-604	349	7	|(θφu)(n)|p−2	|(θφu)(n)|p−2	PROPN
ejde-604	349	8	i	i	PRON
ejde-604	349	9	m	m	VERB
ejde-604	349	10	[	[	PUNCT
ejde-604	349	11	u(n−	u(n−	ADJ
ejde-604	349	12	ej)(φ(n−	ej)(φ(n−	PROPN
ejde-604	349	13	ej)−	ej)−	NOUN
ejde-604	349	14	φ(n))θnθφu(n	φ(n))θnθφu(n	NOUN
ejde-604	349	15	)	)	PUNCT
ejde-604	349	16	]	]	PUNCT
ejde-604	349	17	≤	≤	NUM
ejde-604	349	18	pρθ(p)‖φu(t)‖p	pρθ(p)‖φu(t)‖p	NOUN
ejde-604	349	19	`	`	PUNCT
ejde-604	349	20	pθ	pθ	VERB
ejde-604	349	21	+	+	CCONJ
ejde-604	349	22	p(2d	p(2d	ADJ
ejde-604	349	23	/	/	SYM
ejde-604	349	24	r)c0‖u(t)‖`pθ‖φu(t)‖p−1	r)c0‖u(t)‖`pθ‖φu(t)‖p−1	PROPN
ejde-604	349	25	`	`	PUNCT
ejde-604	349	26	pθ	pθ	PROPN
ejde-604	349	27	,	,	PUNCT
ejde-604	349	28	which	which	PRON
ejde-604	349	29	implies	imply	VERB
ejde-604	349	30	that	that	SCONJ
ejde-604	349	31	d	d	PROPN
ejde-604	349	32	dt	dt	X
ejde-604	349	33	‖φu(t)‖p	‖φu(t)‖p	X
ejde-604	349	34	`	`	PUNCT
ejde-604	349	35	pθ	pθ	VERB
ejde-604	349	36	≤	≤	NUM
ejde-604	349	37	p(δ	p(δ	NOUN
ejde-604	349	38	+	+	CCONJ
ejde-604	349	39	ρθ(p))‖φu‖p	ρθ(p))‖φu‖p	NUM
ejde-604	349	40	`	`	PUNCT
ejde-604	349	41	pθ	pθ	NOUN
ejde-604	349	42	+	+	CCONJ
ejde-604	349	43	p(2d	p(2d	ADJ
ejde-604	349	44	/	/	SYM
ejde-604	349	45	r)c0‖u(t)‖`pθ‖φu(t)‖p−1	r)c0‖u(t)‖`pθ‖φu(t)‖p−1	PROPN
ejde-604	349	46	`	`	PUNCT
ejde-604	349	47	pθ	pθ	INTJ
ejde-604	349	48	.	.	PUNCT
ejde-604	350	1	16	16	NUM
ejde-604	350	2	g.	g.	PROPN
ejde-604	350	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-604	350	4	,	,	PUNCT
ejde-604	350	5	g.	g.	PROPN
ejde-604	350	6	aburamyah	aburamyah	PROPN
ejde-604	350	7	ejde-2024/12	ejde-2024/12	PROPN
ejde-604	350	8	since	since	SCONJ
ejde-604	350	9	κ	κ	X
ejde-604	350	10	=	=	SYM
ejde-604	350	11	δ	δ	PROPN
ejde-604	350	12	+	+	PROPN
ejde-604	350	13	ρθ(p	ρθ(p	NUM
ejde-604	350	14	)	)	PUNCT
ejde-604	350	15	<	<	X
ejde-604	350	16	0	0	NUM
ejde-604	350	17	,	,	PUNCT
ejde-604	350	18	by	by	ADP
ejde-604	350	19	(	(	PUNCT
ejde-604	350	20	5.2	5.2	NUM
ejde-604	350	21	)	)	PUNCT
ejde-604	350	22	we	we	PRON
ejde-604	350	23	obtain	obtain	VERB
ejde-604	350	24	sup	sup	NOUN
ejde-604	350	25	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-604	350	26	‖u(t)‖`pθ	‖u(t)‖`pθ	PROPN
ejde-604	350	27	≤	≤	PROPN
ejde-604	350	28	max{‖u0‖`pθ	max{‖u0‖`pθ	PROPN
ejde-604	350	29	,	,	PUNCT
ejde-604	350	30	‖b‖`pθ	‖b‖`pθ	NOUN
ejde-604	350	31	|δ	|δ	NOUN
ejde-604	350	32	+	+	NUM
ejde-604	350	33	ρθ(p)|	ρθ(p)|	NOUN
ejde-604	350	34	}	}	PUNCT
ejde-604	350	35	:	:	PUNCT
ejde-604	350	36	=	=	NOUN
ejde-604	350	37	m	m	VERB
ejde-604	350	38	.	.	PUNCT
ejde-604	351	1	(	(	PUNCT
ejde-604	351	2	5.4	5.4	NUM
ejde-604	351	3	)	)	PUNCT
ejde-604	351	4	therefore	therefore	ADV
ejde-604	351	5	,	,	PUNCT
ejde-604	351	6	d	d	NOUN
ejde-604	351	7	dt	dt	X
ejde-604	351	8	‖φu(t)‖p	‖φu(t)‖p	X
ejde-604	351	9	`	`	PUNCT
ejde-604	351	10	pθ	pθ	VERB
ejde-604	351	11	≤	≤	NUM
ejde-604	351	12	p(δ	p(δ	NOUN
ejde-604	351	13	+	+	CCONJ
ejde-604	351	14	ρθ(p))‖φu‖p	ρθ(p))‖φu‖p	NUM
ejde-604	351	15	`	`	PUNCT
ejde-604	351	16	pθ	pθ	NOUN
ejde-604	351	17	+	+	NOUN
ejde-604	352	1	2pdc0	2pdc0	NUM
ejde-604	352	2	m	m	NOUN
ejde-604	352	3	r	r	NOUN
ejde-604	352	4	‖φu‖p−1	‖φu‖p−1	NOUN
ejde-604	352	5	`	`	PUNCT
ejde-604	352	6	pθ	pθ	PROPN
ejde-604	352	7	+	+	CCONJ
ejde-604	352	8	p‖φu‖p−1	p‖φu‖p−1	NOUN
ejde-604	352	9	`	`	PUNCT
ejde-604	352	10	pθ	pθ	VERB
ejde-604	352	11	‖φb‖`pθ	‖φb‖`pθ	NOUN
ejde-604	352	12	=	=	PUNCT
ejde-604	352	13	p(δ	p(δ	NOUN
ejde-604	352	14	+	+	CCONJ
ejde-604	352	15	ρθ(p))‖φu(t)‖p	ρθ(p))‖φu(t)‖p	NOUN
ejde-604	352	16	`	`	PUNCT
ejde-604	352	17	pθ	pθ	NOUN
ejde-604	352	18	+	+	CCONJ
ejde-604	352	19	p	p	X
ejde-604	352	20	(	(	PUNCT
ejde-604	352	21	2dc0	2dc0	NOUN
ejde-604	352	22	m	m	NOUN
ejde-604	352	23	r	r	NOUN
ejde-604	352	24	+	+	NUM
ejde-604	352	25	‖φb‖`pθ	‖φb‖`pθ	NOUN
ejde-604	352	26	)	)	PUNCT
ejde-604	352	27	‖φu‖p−1	‖φu‖p−1	NOUN
ejde-604	353	1	`	`	PUNCT
ejde-604	353	2	pθ	pθ	INTJ
ejde-604	353	3	.	.	PUNCT
ejde-604	354	1	by	by	ADP
ejde-604	354	2	grönwall	grönwall	PROPN
ejde-604	354	3	’s	’s	PART
ejde-604	354	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-604	354	5	,	,	PUNCT
ejde-604	354	6	we	we	PRON
ejde-604	354	7	conclude	conclude	VERB
ejde-604	354	8	that	that	SCONJ
ejde-604	354	9	‖φu(t)‖`pθ	‖φu(t)‖`pθ	NOUN
ejde-604	354	10	≤	≤	NUM
ejde-604	354	11	‖φu	‖φu	PROPN
ejde-604	354	12	0‖`pθe	0‖`pθe	NOUN
ejde-604	354	13	(	(	PUNCT
ejde-604	354	14	δ+ρθ(p))t	δ+ρθ(p))t	PROPN
ejde-604	354	15	+	+	NUM
ejde-604	354	16	‖φb‖`pθ	‖φb‖`pθ	NOUN
ejde-604	354	17	+	+	CCONJ
ejde-604	354	18	2dc0	2dc0	NUM
ejde-604	354	19	m	m	NOUN
ejde-604	354	20	r	r	NOUN
ejde-604	354	21	|δ	|δ	NOUN
ejde-604	354	22	+	+	NUM
ejde-604	354	23	ρθ(p)|	ρθ(p)|	NOUN
ejde-604	354	24	(	(	PUNCT
ejde-604	354	25	1−	1−	NUM
ejde-604	354	26	e(δ+ρθ(p))t	e(δ+ρθ(p))t	NOUN
ejde-604	354	27	)	)	PUNCT
ejde-604	354	28	.	.	PUNCT
ejde-604	355	1	(	(	PUNCT
ejde-604	355	2	5.5	5.5	NUM
ejde-604	355	3	)	)	PUNCT
ejde-604	355	4	if	if	SCONJ
ejde-604	355	5	we	we	PRON
ejde-604	355	6	now	now	ADV
ejde-604	355	7	consider	consider	VERB
ejde-604	355	8	an	an	DET
ejde-604	355	9	initial	initial	ADJ
ejde-604	355	10	condition	condition	NOUN
ejde-604	355	11	such	such	ADJ
ejde-604	355	12	that	that	PRON
ejde-604	355	13	u0	u0	PROPN
ejde-604	355	14	∈	∈	PROPN
ejde-604	355	15	b	b	NOUN
ejde-604	355	16	,	,	PUNCT
ejde-604	355	17	we	we	PRON
ejde-604	355	18	take	take	VERB
ejde-604	355	19	any	any	DET
ejde-604	355	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-604	355	21	u0	u0	ADJ
ejde-604	355	22	k	k	PROPN
ejde-604	355	23	∈	∈	PROPN
ejde-604	355	24	dθ∩b	dθ∩b	NOUN
ejde-604	355	25	such	such	ADJ
ejde-604	355	26	that	that	DET
ejde-604	355	27	u0	u0	PROPN
ejde-604	355	28	k	k	PROPN
ejde-604	355	29	→	→	SYM
ejde-604	355	30	u0	u0	ADJ
ejde-604	355	31	in	in	ADP
ejde-604	355	32	`	`	PUNCT
ejde-604	355	33	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	355	34	)	)	PUNCT
ejde-604	355	35	.	.	PUNCT
ejde-604	356	1	then	then	ADV
ejde-604	356	2	,	,	PUNCT
ejde-604	356	3	as	as	ADP
ejde-604	356	4	functions	function	NOUN
ejde-604	356	5	with	with	ADP
ejde-604	356	6	values	value	NOUN
ejde-604	356	7	in	in	ADP
ejde-604	356	8	`	`	PUNCT
ejde-604	356	9	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	356	10	)	)	PUNCT
ejde-604	356	11	,	,	PUNCT
ejde-604	356	12	the	the	DET
ejde-604	356	13	solutions	solution	NOUN
ejde-604	356	14	uk(t	uk(t	PUNCT
ejde-604	356	15	)	)	PUNCT
ejde-604	356	16	=	=	VERB
ejde-604	356	17	s(t)u0	s(t)u0	NOUN
ejde-604	356	18	k	k	PROPN
ejde-604	356	19	converge	converge	VERB
ejde-604	356	20	to	to	ADP
ejde-604	356	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	356	22	)	)	PUNCT
ejde-604	356	23	=	=	PUNCT
ejde-604	356	24	s(t)u0	s(t)u0	VERB
ejde-604	356	25	uniformly	uniformly	ADV
ejde-604	356	26	on	on	ADP
ejde-604	356	27	bounded	bounded	ADJ
ejde-604	356	28	intervals	interval	NOUN
ejde-604	356	29	,	,	PUNCT
ejde-604	356	30	and	and	CCONJ
ejde-604	356	31	applying	apply	VERB
ejde-604	356	32	inequality	inequality	NOUN
ejde-604	356	33	(	(	PUNCT
ejde-604	356	34	5.5	5.5	NUM
ejde-604	356	35	)	)	PUNCT
ejde-604	356	36	to	to	ADP
ejde-604	356	37	uk(t	uk(t	NOUN
ejde-604	356	38	)	)	PUNCT
ejde-604	356	39	and	and	CCONJ
ejde-604	356	40	passing	pass	VERB
ejde-604	356	41	to	to	ADP
ejde-604	356	42	the	the	DET
ejde-604	356	43	limit	limit	NOUN
ejde-604	356	44	,	,	PUNCT
ejde-604	356	45	we	we	PRON
ejde-604	356	46	can	can	AUX
ejde-604	356	47	see	see	VERB
ejde-604	356	48	(	(	PUNCT
ejde-604	356	49	5.5	5.5	NUM
ejde-604	356	50	)	)	PUNCT
ejde-604	356	51	holds	hold	VERB
ejde-604	356	52	also	also	ADV
ejde-604	356	53	if	if	SCONJ
ejde-604	356	54	u(t	u(t	NOUN
ejde-604	356	55	)	)	PUNCT
ejde-604	356	56	is	be	AUX
ejde-604	356	57	the	the	DET
ejde-604	356	58	solution	solution	NOUN
ejde-604	356	59	corresponding	correspond	VERB
ejde-604	356	60	to	to	ADP
ejde-604	356	61	the	the	DET
ejde-604	356	62	initial	initial	ADJ
ejde-604	356	63	condition	condition	NOUN
ejde-604	356	64	u0	u0	NOUN
ejde-604	356	65	also	also	ADV
ejde-604	356	66	.	.	PUNCT
ejde-604	357	1	let	let	VERB
ejde-604	357	2	us	we	PRON
ejde-604	357	3	set	set	VERB
ejde-604	357	4	r	r	NOUN
ejde-604	357	5	=	=	SYM
ejde-604	357	6	sup	sup	NOUN
ejde-604	357	7	{	{	PUNCT
ejde-604	357	8	‖u0‖`pθ	‖u0‖`pθ	NOUN
ejde-604	357	9	:	:	PUNCT
ejde-604	357	10	u0	u0	PROPN
ejde-604	357	11	∈	∈	PROPN
ejde-604	357	12	b	b	NOUN
ejde-604	357	13	}	}	PUNCT
ejde-604	357	14	.	.	PUNCT
ejde-604	358	1	given	give	VERB
ejde-604	358	2	any	any	DET
ejde-604	358	3	ε	ε	PROPN
ejde-604	358	4	>	>	X
ejde-604	358	5	0	0	PROPN
ejde-604	358	6	,	,	PUNCT
ejde-604	358	7	we	we	PRON
ejde-604	358	8	define	define	VERB
ejde-604	358	9	t	t	PROPN
ejde-604	358	10	(	(	PUNCT
ejde-604	358	11	ε	ε	PROPN
ejde-604	358	12	)	)	PUNCT
ejde-604	358	13	=	=	SYM
ejde-604	358	14	max	max	PROPN
ejde-604	358	15	{	{	PUNCT
ejde-604	358	16	0	0	NUM
ejde-604	358	17	,	,	PUNCT
ejde-604	358	18	ln	ln	ADJ
ejde-604	358	19	2r|δ+ρθ(p)|	2r|δ+ρθ(p)|	NUM
ejde-604	358	20	ε	ε	PROPN
ejde-604	358	21	|δ	|δ	NOUN
ejde-604	358	22	+	+	NUM
ejde-604	358	23	ρθ(p)|	ρθ(p)|	NOUN
ejde-604	358	24	}	}	PUNCT
ejde-604	358	25	.	.	PUNCT
ejde-604	359	1	then	then	ADV
ejde-604	359	2	for	for	ADP
ejde-604	359	3	all	all	DET
ejde-604	359	4	t	t	PROPN
ejde-604	359	5	>	>	X
ejde-604	359	6	t	t	PROPN
ejde-604	359	7	(	(	PUNCT
ejde-604	359	8	ε	ε	PROPN
ejde-604	359	9	)	)	PUNCT
ejde-604	359	10	,	,	PUNCT
ejde-604	359	11	we	we	PRON
ejde-604	359	12	readily	readily	ADV
ejde-604	359	13	obtain	obtain	VERB
ejde-604	359	14	that	that	SCONJ
ejde-604	359	15	‖φu0‖`pθe	‖φu0‖`pθe	NOUN
ejde-604	359	16	(	(	PUNCT
ejde-604	359	17	δ+ρθ(p))t	δ+ρθ(p))t	PROPN
ejde-604	359	18	<	<	X
ejde-604	359	19	ε	ε	PROPN
ejde-604	359	20	2|δ	2|δ	PROPN
ejde-604	359	21	+	+	CCONJ
ejde-604	359	22	ρθ(p)|	ρθ(p)|	NOUN
ejde-604	359	23	.	.	PUNCT
ejde-604	360	1	on	on	ADP
ejde-604	360	2	the	the	DET
ejde-604	360	3	other	other	ADJ
ejde-604	360	4	hand	hand	NOUN
ejde-604	360	5	,	,	PUNCT
ejde-604	360	6	since	since	SCONJ
ejde-604	360	7	φ(n	φ(n	NOUN
ejde-604	360	8	)	)	PUNCT
ejde-604	360	9	is	be	AUX
ejde-604	360	10	supported	support	VERB
ejde-604	360	11	on	on	ADP
ejde-604	360	12	n	n	PROPN
ejde-604	360	13	>	>	X
ejde-604	360	14	r	r	NOUN
ejde-604	360	15	,	,	PUNCT
ejde-604	360	16	we	we	PRON
ejde-604	360	17	see	see	VERB
ejde-604	360	18	easily	easily	ADV
ejde-604	360	19	that	that	SCONJ
ejde-604	360	20	lim	lim	PROPN
ejde-604	360	21	r→∞	r→∞	PRON
ejde-604	360	22	(	(	PUNCT
ejde-604	360	23	‖φb‖`pθ	‖φb‖`pθ	NOUN
ejde-604	360	24	+	+	CCONJ
ejde-604	360	25	2dc0	2dc0	NUM
ejde-604	360	26	m	m	NOUN
ejde-604	360	27	r	r	NOUN
ejde-604	360	28	)	)	PUNCT
ejde-604	361	1	=	=	SYM
ejde-604	361	2	lim	lim	PROPN
ejde-604	361	3	r→∞	r→∞	PRON
ejde-604	361	4	‖φb‖`pθ	‖φb‖`pθ	NOUN
ejde-604	361	5	=	=	SYM
ejde-604	361	6	0	0	NUM
ejde-604	361	7	,	,	PUNCT
ejde-604	361	8	and	and	CCONJ
ejde-604	361	9	so	so	ADV
ejde-604	361	10	each	each	DET
ejde-604	361	11	ε	ε	PROPN
ejde-604	361	12	>	>	X
ejde-604	361	13	0	0	PROPN
ejde-604	361	14	,	,	PUNCT
ejde-604	361	15	there	there	PRON
ejde-604	361	16	exists	exist	VERB
ejde-604	361	17	r0	r0	NOUN
ejde-604	361	18	>	>	X
ejde-604	361	19	0	0	NUM
ejde-604	362	1	such	such	ADJ
ejde-604	362	2	that	that	SCONJ
ejde-604	362	3	,	,	PUNCT
ejde-604	362	4	for	for	ADP
ejde-604	362	5	any	any	DET
ejde-604	362	6	r	r	NOUN
ejde-604	362	7	>	>	X
ejde-604	362	8	r0	r0	NOUN
ejde-604	362	9	and	and	CCONJ
ejde-604	362	10	t	t	PROPN
ejde-604	362	11	≥	≥	NUM
ejde-604	362	12	0	0	NUM
ejde-604	362	13	,	,	PUNCT
ejde-604	362	14	we	we	PRON
ejde-604	362	15	have	have	VERB
ejde-604	362	16	(	(	PUNCT
ejde-604	362	17	‖φb‖`pθ	‖φb‖`pθ	NOUN
ejde-604	362	18	+	+	CCONJ
ejde-604	362	19	2dc0	2dc0	NUM
ejde-604	362	20	m	m	NOUN
ejde-604	362	21	r	r	NOUN
ejde-604	362	22	)	)	PUNCT
ejde-604	362	23	(	(	PUNCT
ejde-604	362	24	1−	1−	NUM
ejde-604	362	25	e(δ+ρθ(p))t	e(δ+ρθ(p))t	NOUN
ejde-604	362	26	)	)	PUNCT
ejde-604	362	27	|δ	|δ	NOUN
ejde-604	363	1	+	+	SYM
ejde-604	363	2	ρθ(p)|	ρθ(p)|	NOUN
ejde-604	363	3	≤	≤	X
ejde-604	363	4	‖φb‖`pθ	‖φb‖`pθ	NOUN
ejde-604	363	5	+	+	CCONJ
ejde-604	363	6	2dc0	2dc0	NUM
ejde-604	363	7	m	m	NOUN
ejde-604	363	8	r	r	NOUN
ejde-604	363	9	|δ	|δ	NOUN
ejde-604	363	10	+	+	NUM
ejde-604	363	11	ρθ(p)|	ρθ(p)|	NOUN
ejde-604	363	12	<	<	X
ejde-604	363	13	ε	ε	PROPN
ejde-604	363	14	2|δ	2|δ	PROPN
ejde-604	363	15	+	+	CCONJ
ejde-604	363	16	ρθ(p)|	ρθ(p)|	NOUN
ejde-604	363	17	,	,	PUNCT
ejde-604	363	18	and	and	CCONJ
ejde-604	363	19	the	the	DET
ejde-604	363	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-604	363	21	(	(	PUNCT
ejde-604	363	22	5.3	5.3	NUM
ejde-604	363	23	)	)	PUNCT
ejde-604	363	24	follows	follow	VERB
ejde-604	363	25	.	.	PUNCT
ejde-604	364	1	�	�	PROPN
ejde-604	364	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	364	3	5.4	5.4	NUM
ejde-604	364	4	.	.	PUNCT
ejde-604	365	1	let	let	VERB
ejde-604	365	2	θ	θ	NOUN
ejde-604	365	3	=	=	SYM
ejde-604	365	4	{	{	PUNCT
ejde-604	365	5	θn	θn	NOUN
ejde-604	365	6	}	}	PUNCT
ejde-604	365	7	be	be	AUX
ejde-604	365	8	a	a	DET
ejde-604	365	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-604	365	10	of	of	ADP
ejde-604	365	11	positive	positive	ADJ
ejde-604	365	12	terms	term	NOUN
ejde-604	365	13	,	,	PUNCT
ejde-604	365	14	and	and	CCONJ
ejde-604	365	15	p	p	NOUN
ejde-604	365	16	and	and	CCONJ
ejde-604	365	17	q	q	ADJ
ejde-604	365	18	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-604	365	19	numbers	number	NOUN
ejde-604	365	20	such	such	ADJ
ejde-604	365	21	that	that	SCONJ
ejde-604	365	22	1	1	NUM
ejde-604	365	23	≤	≤	NOUN
ejde-604	366	1	p	p	X
ejde-604	366	2	<	<	X
ejde-604	366	3	∞	∞	PROPN
ejde-604	366	4	,	,	PUNCT
ejde-604	366	5	1	1	NUM
ejde-604	366	6	<	<	X
ejde-604	366	7	q	q	PROPN
ejde-604	366	8	≤	≤	ADJ
ejde-604	366	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-604	366	10	then	then	ADV
ejde-604	366	11	(	(	PUNCT
ejde-604	366	12	`	`	PUNCT
ejde-604	366	13	pθ(zd))∗	pθ(zd))∗	X
ejde-604	366	14	=	=	PUNCT
ejde-604	366	15	`	`	PUNCT
ejde-604	366	16	qθ(zd	qθ(zd	ADV
ejde-604	366	17	)	)	PUNCT
ejde-604	366	18	,	,	PUNCT
ejde-604	366	19	and	and	CCONJ
ejde-604	366	20	if	if	SCONJ
ejde-604	366	21	1	1	NUM
ejde-604	366	22	<	<	X
ejde-604	366	23	p	p	X
ejde-604	366	24	<	<	X
ejde-604	366	25	∞	∞	PROPN
ejde-604	366	26	then	then	ADV
ejde-604	366	27	`	`	PUNCT
ejde-604	366	28	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	366	29	)	)	PUNCT
ejde-604	366	30	is	be	AUX
ejde-604	366	31	a	a	DET
ejde-604	366	32	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-604	366	33	banach	banach	NOUN
ejde-604	366	34	space	space	NOUN
ejde-604	366	35	,	,	PUNCT
ejde-604	366	36	that	that	PRON
ejde-604	366	37	is	be	AUX
ejde-604	366	38	to	to	PART
ejde-604	366	39	say	say	VERB
ejde-604	366	40	,	,	PUNCT
ejde-604	366	41	(	(	PUNCT
ejde-604	366	42	`	`	PUNCT
ejde-604	366	43	pθ(zd))∗∗	pθ(zd))∗∗	NOUN
ejde-604	366	44	=	=	SYM
ejde-604	366	45	`	`	PUNCT
ejde-604	366	46	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	366	47	)	)	PUNCT
ejde-604	366	48	.	.	PUNCT
ejde-604	367	1	ejde-2024/12	ejde-2024/12	PROPN
ejde-604	367	2	global	global	ADJ
ejde-604	367	3	attractor	attractor	NOUN
ejde-604	367	4	and	and	CCONJ
ejde-604	367	5	`	`	PUNCT
ejde-604	367	6	p	p	NOUN
ejde-604	367	7	solutions	solution	NOUN
ejde-604	367	8	to	to	PART
ejde-604	367	9	dnls	dnls	VERB
ejde-604	367	10	17	17	NUM
ejde-604	367	11	proof	proof	NOUN
ejde-604	367	12	.	.	PUNCT
ejde-604	368	1	the	the	DET
ejde-604	368	2	identification	identification	NOUN
ejde-604	368	3	(	(	PUNCT
ejde-604	368	4	`	`	PUNCT
ejde-604	368	5	p(zd))∗	p(zd))∗	PROPN
ejde-604	368	6	=	=	SYM
ejde-604	368	7	`	`	PUNCT
ejde-604	368	8	q(zd	q(zd	NOUN
ejde-604	368	9	)	)	PUNCT
ejde-604	368	10	is	be	AUX
ejde-604	368	11	well	well	ADV
ejde-604	368	12	known	know	VERB
ejde-604	368	13	.	.	PUNCT
ejde-604	369	1	let	let	VERB
ejde-604	369	2	v	v	NUM
ejde-604	369	3	∈	∈	NOUN
ejde-604	369	4	`	`	PUNCT
ejde-604	369	5	qθ(zd	qθ(zd	NOUN
ejde-604	369	6	)	)	PUNCT
ejde-604	369	7	.	.	PUNCT
ejde-604	370	1	by	by	ADP
ejde-604	370	2	the	the	DET
ejde-604	370	3	definition	definition	NOUN
ejde-604	370	4	of	of	ADP
ejde-604	370	5	`	`	PUNCT
ejde-604	370	6	qθ(zd	qθ(zd	ADV
ejde-604	370	7	)	)	PUNCT
ejde-604	370	8	,	,	PUNCT
ejde-604	370	9	the	the	DET
ejde-604	370	10	multiplier	multipli	ADJ
ejde-604	370	11	operator	operator	NOUN
ejde-604	370	12	θ	θ	NOUN
ejde-604	370	13	:	:	PUNCT
ejde-604	370	14	`	`	PUNCT
ejde-604	370	15	qθ(zd)→	qθ(zd)→	PROPN
ejde-604	370	16	`	`	PUNCT
ejde-604	370	17	q(zd	q(zd	NOUN
ejde-604	370	18	)	)	PUNCT
ejde-604	370	19	is	be	AUX
ejde-604	370	20	an	an	DET
ejde-604	370	21	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-604	370	22	.	.	PUNCT
ejde-604	371	1	therefore	therefore	ADV
ejde-604	371	2	,	,	PUNCT
ejde-604	371	3	θv	θv	PROPN
ejde-604	371	4	∈	∈	PROPN
ejde-604	371	5	`	`	PUNCT
ejde-604	371	6	q(zd	q(zd	NOUN
ejde-604	371	7	)	)	PUNCT
ejde-604	371	8	,	,	PUNCT
ejde-604	371	9	and	and	CCONJ
ejde-604	371	10	this	this	DET
ejde-604	371	11	element	element	NOUN
ejde-604	371	12	induces	induce	VERB
ejde-604	371	13	the	the	DET
ejde-604	371	14	linear	linear	ADJ
ejde-604	371	15	functional	functional	ADJ
ejde-604	371	16	`	`	PUNCT
ejde-604	371	17	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	371	18	)	)	PUNCT
ejde-604	371	19	3	3	NUM
ejde-604	371	20	u→	u→	NOUN
ejde-604	371	21	(	(	PUNCT
ejde-604	371	22	u	u	NOUN
ejde-604	371	23	,	,	PUNCT
ejde-604	371	24	θv	θv	PROPN
ejde-604	371	25	)	)	PUNCT
ejde-604	371	26	=	=	PUNCT
ejde-604	371	27	∑	∑	PUNCT
ejde-604	371	28	n∈zd	n∈zd	NOUN
ejde-604	371	29	un(θnvn	un(θnvn	PROPN
ejde-604	371	30	)	)	PUNCT
ejde-604	371	31	,	,	PUNCT
ejde-604	371	32	associated	associate	VERB
ejde-604	371	33	with	with	ADP
ejde-604	371	34	the	the	DET
ejde-604	371	35	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-604	371	36	form	form	NOUN
ejde-604	371	37	`	`	PUNCT
ejde-604	371	38	pθ(zd)×	pθ(zd)×	PROPN
ejde-604	371	39	`	`	PUNCT
ejde-604	371	40	qθ(zd	qθ(zd	NOUN
ejde-604	371	41	)	)	PUNCT
ejde-604	371	42	3	3	NUM
ejde-604	371	43	u	u	NOUN
ejde-604	371	44	,	,	PUNCT
ejde-604	371	45	v	v	NOUN
ejde-604	371	46	→	→	SYM
ejde-604	371	47	(	(	PUNCT
ejde-604	371	48	u	u	NOUN
ejde-604	371	49	,	,	PUNCT
ejde-604	371	50	v)θ	v)θ	NOUN
ejde-604	371	51	=	=	SYM
ejde-604	371	52	(	(	PUNCT
ejde-604	371	53	θu	θu	X
ejde-604	371	54	,	,	PUNCT
ejde-604	371	55	θv	θv	PROPN
ejde-604	371	56	)	)	PUNCT
ejde-604	371	57	=	=	SYM
ejde-604	371	58	∑	∑	PUNCT
ejde-604	371	59	n∈zd	n∈zd	PROPN
ejde-604	371	60	(	(	PUNCT
ejde-604	371	61	θnun)(θnvn	θnun)(θnvn	NOUN
ejde-604	371	62	)	)	PUNCT
ejde-604	371	63	.	.	PUNCT
ejde-604	372	1	this	this	PRON
ejde-604	372	2	proves	prove	VERB
ejde-604	372	3	that	that	SCONJ
ejde-604	372	4	the	the	DET
ejde-604	372	5	dual	dual	ADJ
ejde-604	372	6	of	of	ADP
ejde-604	372	7	`	`	PUNCT
ejde-604	372	8	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	372	9	)	)	PUNCT
ejde-604	372	10	is	be	AUX
ejde-604	372	11	`	`	PUNCT
ejde-604	372	12	qθ(zd	qθ(zd	ADV
ejde-604	372	13	)	)	PUNCT
ejde-604	372	14	,	,	PUNCT
ejde-604	372	15	which	which	PRON
ejde-604	372	16	addresses	address	VERB
ejde-604	372	17	the	the	DET
ejde-604	372	18	first	first	ADJ
ejde-604	372	19	part	part	NOUN
ejde-604	372	20	of	of	ADP
ejde-604	372	21	the	the	DET
ejde-604	372	22	statement	statement	NOUN
ejde-604	372	23	.	.	PUNCT
ejde-604	373	1	the	the	DET
ejde-604	373	2	second	second	ADJ
ejde-604	373	3	part	part	NOUN
ejde-604	373	4	,	,	PUNCT
ejde-604	373	5	regarding	regard	VERB
ejde-604	373	6	the	the	DET
ejde-604	373	7	double	double	ADJ
ejde-604	373	8	dual	dual	ADJ
ejde-604	373	9	,	,	PUNCT
ejde-604	373	10	follows	follow	VERB
ejde-604	373	11	by	by	ADP
ejde-604	373	12	applying	apply	VERB
ejde-604	373	13	the	the	DET
ejde-604	373	14	first	first	ADJ
ejde-604	373	15	part	part	NOUN
ejde-604	373	16	to	to	ADP
ejde-604	373	17	the	the	DET
ejde-604	373	18	dual	dual	ADJ
ejde-604	373	19	of	of	ADP
ejde-604	373	20	`	`	PUNCT
ejde-604	373	21	qθ(zd	qθ(zd	NOUN
ejde-604	373	22	)	)	PUNCT
ejde-604	373	23	.	.	PUNCT
ejde-604	374	1	�	�	PROPN
ejde-604	374	2	since	since	SCONJ
ejde-604	374	3	bounded	bound	VERB
ejde-604	374	4	sets	set	NOUN
ejde-604	374	5	in	in	ADP
ejde-604	374	6	a	a	DET
ejde-604	374	7	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-604	374	8	banach	banach	NOUN
ejde-604	374	9	space	space	NOUN
ejde-604	374	10	are	be	AUX
ejde-604	374	11	precompact	precompact	ADJ
ejde-604	374	12	in	in	ADP
ejde-604	374	13	the	the	DET
ejde-604	374	14	weak	weak	ADJ
ejde-604	374	15	*	*	X
ejde-604	374	16	topology	topology	NOUN
ejde-604	374	17	,	,	PUNCT
ejde-604	374	18	we	we	PRON
ejde-604	374	19	now	now	ADV
ejde-604	374	20	obtain	obtain	VERB
ejde-604	374	21	the	the	DET
ejde-604	374	22	following	following	NOUN
ejde-604	374	23	.	.	PUNCT
ejde-604	375	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	375	2	5.5	5.5	NUM
ejde-604	375	3	.	.	PUNCT
ejde-604	376	1	assume	assume	VERB
ejde-604	376	2	that	that	SCONJ
ejde-604	376	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-604	376	4	(	(	PUNCT
ejde-604	376	5	i)–(v	i)–(v	NOUN
ejde-604	376	6	)	)	PUNCT
ejde-604	376	7	hold	hold	NOUN
ejde-604	376	8	,	,	PUNCT
ejde-604	376	9	and	and	CCONJ
ejde-604	376	10	that	that	SCONJ
ejde-604	376	11	1	1	X
ejde-604	376	12	<	<	X
ejde-604	376	13	p	p	X
ejde-604	376	14	<	<	X
ejde-604	376	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-604	376	16	if	if	SCONJ
ejde-604	376	17	δ	δ	PROPN
ejde-604	376	18	+	+	PROPN
ejde-604	376	19	ρθ(p	ρθ(p	NUM
ejde-604	376	20	)	)	PUNCT
ejde-604	376	21	<	<	X
ejde-604	376	22	0	0	PUNCT
ejde-604	376	23	and	and	CCONJ
ejde-604	376	24	b	b	PROPN
ejde-604	376	25	∈	∈	PROPN
ejde-604	376	26	`	`	PUNCT
ejde-604	376	27	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	376	28	)	)	PUNCT
ejde-604	376	29	,	,	PUNCT
ejde-604	376	30	then	then	ADV
ejde-604	376	31	the	the	DET
ejde-604	376	32	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-604	376	33	s(t	s(t	PROPN
ejde-604	376	34	)	)	PUNCT
ejde-604	376	35	is	be	AUX
ejde-604	376	36	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-604	376	37	compact	compact	ADJ
ejde-604	376	38	in	in	ADP
ejde-604	376	39	`	`	PUNCT
ejde-604	376	40	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	376	41	)	)	PUNCT
ejde-604	376	42	,	,	PUNCT
ejde-604	376	43	that	that	ADV
ejde-604	376	44	is	is	ADV
ejde-604	376	45	,	,	PUNCT
ejde-604	376	46	if	if	SCONJ
ejde-604	376	47	the	the	DET
ejde-604	376	48	sequence	sequence	NOUN
ejde-604	376	49	ψk	ψk	VERB
ejde-604	376	50	is	be	AUX
ejde-604	376	51	bounded	bound	VERB
ejde-604	376	52	in	in	ADP
ejde-604	376	53	`	`	PUNCT
ejde-604	376	54	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	376	55	)	)	PUNCT
ejde-604	376	56	,	,	PUNCT
ejde-604	376	57	and	and	CCONJ
ejde-604	376	58	tk	tk	PROPN
ejde-604	376	59	→∞	→∞	PROPN
ejde-604	376	60	as	as	ADP
ejde-604	376	61	k	k	PROPN
ejde-604	376	62	→∞	→∞	PROPN
ejde-604	376	63	,	,	PUNCT
ejde-604	376	64	then	then	ADV
ejde-604	376	65	s(tk)ψk	s(tk)ψk	NOUN
ejde-604	376	66	is	be	AUX
ejde-604	376	67	precompact	precompact	ADJ
ejde-604	376	68	in	in	ADP
ejde-604	376	69	`	`	PUNCT
ejde-604	376	70	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	376	71	)	)	PUNCT
ejde-604	376	72	.	.	PUNCT
ejde-604	377	1	proof	proof	NOUN
ejde-604	377	2	.	.	PUNCT
ejde-604	378	1	let	let	AUX
ejde-604	378	2	ψk	ψk	VERB
ejde-604	378	3	∈	∈	PROPN
ejde-604	378	4	`	`	PUNCT
ejde-604	378	5	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	378	6	)	)	PUNCT
ejde-604	378	7	be	be	AUX
ejde-604	378	8	a	a	DET
ejde-604	378	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-604	378	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-604	378	11	.	.	PUNCT
ejde-604	379	1	according	accord	VERB
ejde-604	379	2	to	to	ADP
ejde-604	379	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	379	4	5.2	5.2	NUM
ejde-604	379	5	,	,	PUNCT
ejde-604	379	6	there	there	PRON
ejde-604	379	7	exist	exist	VERB
ejde-604	379	8	an	an	DET
ejde-604	379	9	absorbing	absorbing	ADJ
ejde-604	379	10	set	set	NOUN
ejde-604	379	11	b0	b0	NOUN
ejde-604	379	12	and	and	CCONJ
ejde-604	379	13	a	a	DET
ejde-604	379	14	t	t	NOUN
ejde-604	379	15	>	>	X
ejde-604	379	16	0	0	NUM
ejde-604	380	1	such	such	ADJ
ejde-604	380	2	that	that	SCONJ
ejde-604	380	3	s(t)ψk	s(t)ψk	PROPN
ejde-604	380	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-604	380	5	b0	b0	NOUN
ejde-604	380	6	for	for	ADP
ejde-604	380	7	all	all	DET
ejde-604	380	8	t	t	PROPN
ejde-604	380	9	≥	≥	PROPN
ejde-604	380	10	t	t	PROPN
ejde-604	380	11	.	.	PUNCT
ejde-604	381	1	therefore	therefore	ADV
ejde-604	381	2	,	,	PUNCT
ejde-604	381	3	if	if	SCONJ
ejde-604	381	4	tk	tk	PROPN
ejde-604	381	5	is	be	AUX
ejde-604	381	6	a	a	DET
ejde-604	381	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-604	381	8	converging	converge	VERB
ejde-604	381	9	to	to	ADP
ejde-604	381	10	infinity	infinity	NOUN
ejde-604	381	11	,	,	PUNCT
ejde-604	381	12	the	the	DET
ejde-604	381	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-604	381	14	wk	wk	NOUN
ejde-604	381	15	=	=	NOUN
ejde-604	381	16	s(tk)ψk	s(tk)ψk	NOUN
ejde-604	381	17	has	have	VERB
ejde-604	381	18	only	only	ADV
ejde-604	381	19	finitely	finitely	ADV
ejde-604	381	20	many	many	ADJ
ejde-604	381	21	terms	term	NOUN
ejde-604	381	22	outside	outside	ADP
ejde-604	381	23	of	of	ADP
ejde-604	381	24	b0	b0	NOUN
ejde-604	381	25	and	and	CCONJ
ejde-604	381	26	is	be	AUX
ejde-604	381	27	bounded	bound	VERB
ejde-604	381	28	in	in	ADP
ejde-604	381	29	the	the	DET
ejde-604	381	30	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-604	381	31	banach	banach	NOUN
ejde-604	381	32	space	space	NOUN
ejde-604	381	33	`	`	PUNCT
ejde-604	381	34	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	381	35	)	)	PUNCT
ejde-604	381	36	(	(	PUNCT
ejde-604	381	37	as	as	SCONJ
ejde-604	381	38	shown	show	VERB
ejde-604	381	39	in	in	ADP
ejde-604	381	40	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	381	41	5.4	5.4	NUM
ejde-604	381	42	)	)	PUNCT
ejde-604	381	43	.	.	PUNCT
ejde-604	382	1	consequently	consequently	ADV
ejde-604	382	2	,	,	PUNCT
ejde-604	382	3	we	we	PRON
ejde-604	382	4	can	can	AUX
ejde-604	382	5	pass	pass	VERB
ejde-604	382	6	to	to	ADP
ejde-604	382	7	a	a	DET
ejde-604	382	8	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-604	382	9	,	,	PUNCT
ejde-604	382	10	if	if	SCONJ
ejde-604	382	11	necessary	necessary	ADJ
ejde-604	382	12	,	,	PUNCT
ejde-604	382	13	and	and	CCONJ
ejde-604	382	14	assume	assume	VERB
ejde-604	382	15	that	that	SCONJ
ejde-604	382	16	for	for	ADP
ejde-604	382	17	some	some	DET
ejde-604	382	18	w0	w0	NOUN
ejde-604	382	19	,	,	PUNCT
ejde-604	382	20	wk	wk	X
ejde-604	382	21	→	→	SYM
ejde-604	382	22	w0	w0	PROPN
ejde-604	382	23	in	in	ADP
ejde-604	382	24	the	the	DET
ejde-604	382	25	weak	weak	ADJ
ejde-604	382	26	*	*	NOUN
ejde-604	382	27	topology	topology	NOUN
ejde-604	382	28	of	of	ADP
ejde-604	382	29	`	`	PUNCT
ejde-604	382	30	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	382	31	)	)	PUNCT
ejde-604	382	32	.	.	PUNCT
ejde-604	383	1	for	for	ADP
ejde-604	383	2	any	any	DET
ejde-604	383	3	r	r	NOUN
ejde-604	383	4	>	>	X
ejde-604	383	5	0	0	NUM
ejde-604	383	6	,	,	PUNCT
ejde-604	383	7	we	we	PRON
ejde-604	383	8	consider	consider	VERB
ejde-604	383	9	the	the	DET
ejde-604	383	10	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-604	383	11	function	function	NOUN
ejde-604	383	12	of	of	ADP
ejde-604	383	13	the	the	DET
ejde-604	383	14	r	r	NOUN
ejde-604	383	15	ball	ball	NOUN
ejde-604	383	16	in	in	ADP
ejde-604	383	17	zd	zd	PROPN
ejde-604	383	18	centered	center	VERB
ejde-604	383	19	at	at	ADP
ejde-604	383	20	the	the	DET
ejde-604	383	21	origin	origin	NOUN
ejde-604	383	22	,	,	PUNCT
ejde-604	383	23	χr(n	χr(n	PUNCT
ejde-604	383	24	)	)	PUNCT
ejde-604	383	25	=	=	PRON
ejde-604	383	26	{	{	PUNCT
ejde-604	383	27	1	1	NUM
ejde-604	383	28	if	if	SCONJ
ejde-604	383	29	n	n	PRON
ejde-604	383	30	∈	∈	PROPN
ejde-604	383	31	zd	zd	PROPN
ejde-604	383	32	,	,	PUNCT
ejde-604	383	33	|n|	|n|	VERB
ejde-604	383	34	≤	≤	NOUN
ejde-604	383	35	r	r	NOUN
ejde-604	383	36	,	,	PUNCT
ejde-604	383	37	0	0	NUM
ejde-604	383	38	otherwise	otherwise	ADV
ejde-604	383	39	.	.	PUNCT
ejde-604	384	1	according	accord	VERB
ejde-604	384	2	to	to	ADP
ejde-604	384	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	384	4	5.3	5.3	NUM
ejde-604	384	5	,	,	PUNCT
ejde-604	384	6	for	for	ADP
ejde-604	384	7	any	any	DET
ejde-604	384	8	ε	ε	PROPN
ejde-604	384	9	>	>	X
ejde-604	384	10	0	0	PUNCT
ejde-604	384	11	there	there	PRON
ejde-604	384	12	exist	exist	VERB
ejde-604	384	13	constants	constant	NOUN
ejde-604	384	14	r	r	NOUN
ejde-604	384	15	=	=	SYM
ejde-604	384	16	r(ε	r(ε	NOUN
ejde-604	384	17	)	)	PUNCT
ejde-604	384	18	and	and	CCONJ
ejde-604	384	19	n	n	NOUN
ejde-604	384	20	=	=	PUNCT
ejde-604	384	21	n(ε	n(ε	NOUN
ejde-604	384	22	)	)	PUNCT
ejde-604	384	23	such	such	ADJ
ejde-604	384	24	that	that	SCONJ
ejde-604	384	25	‖(1−	‖(1−	PROPN
ejde-604	384	26	χr)wk‖`pθ	χr)wk‖`pθ	PROPN
ejde-604	384	27	≤	≤	NUM
ejde-604	384	28	ε	ε	PROPN
ejde-604	384	29	,	,	PUNCT
ejde-604	384	30	for	for	ADP
ejde-604	384	31	all	all	DET
ejde-604	384	32	k	k	PROPN
ejde-604	384	33	≥	≥	NUM
ejde-604	384	34	n	n	CCONJ
ejde-604	384	35	,	,	PUNCT
ejde-604	384	36	and	and	CCONJ
ejde-604	384	37	enlarging	enlarge	VERB
ejde-604	384	38	r	r	NOUN
ejde-604	384	39	if	if	SCONJ
ejde-604	384	40	necessary	necessary	ADJ
ejde-604	384	41	,	,	PUNCT
ejde-604	384	42	we	we	PRON
ejde-604	384	43	also	also	ADV
ejde-604	384	44	have	have	VERB
ejde-604	384	45	that	that	SCONJ
ejde-604	384	46	‖(1−	‖(1−	PROPN
ejde-604	384	47	χr)w0‖`pθ	χr)w0‖`pθ	PROPN
ejde-604	384	48	≤	≤	PROPN
ejde-604	384	49	ε	ε	PROPN
ejde-604	384	50	.	.	PUNCT
ejde-604	385	1	therefore	therefore	ADV
ejde-604	385	2	,	,	PUNCT
ejde-604	385	3	‖wk	‖wk	NUM
ejde-604	385	4	−	−	NOUN
ejde-604	385	5	w0‖`pθ	w0‖`pθ	NOUN
ejde-604	385	6	≤	≤	NOUN
ejde-604	385	7	‖χr(wk	‖χr(wk	NOUN
ejde-604	385	8	−	−	PROPN
ejde-604	385	9	w0)‖`pθ	w0)‖`pθ	NOUN
ejde-604	385	10	+	+	CCONJ
ejde-604	385	11	‖(1−	‖(1−	PROPN
ejde-604	385	12	χr)(wk	χr)(wk	PUNCT
ejde-604	385	13	−	−	PROPN
ejde-604	385	14	w0)‖`pθ	w0)‖`pθ	PROPN
ejde-604	385	15	≤	≤	PUNCT
ejde-604	385	16	‖χr(wk	‖χr(wk	NOUN
ejde-604	385	17	−	−	PROPN
ejde-604	385	18	w0)‖`pθ	w0)‖`pθ	PROPN
ejde-604	385	19	+	+	CCONJ
ejde-604	385	20	‖(1−	‖(1−	PROPN
ejde-604	385	21	χr)wk‖`pθ	χr)wk‖`pθ	PROPN
ejde-604	385	22	+	+	CCONJ
ejde-604	385	23	‖(1−	‖(1−	PROPN
ejde-604	385	24	χr)w0‖`pθ	χr)w0‖`pθ	NOUN
ejde-604	385	25	≤	≤	NOUN
ejde-604	385	26	‖χr(wk	‖χr(wk	PROPN
ejde-604	385	27	−	−	PROPN
ejde-604	385	28	w0)‖`pθ	w0)‖`pθ	PROPN
ejde-604	385	29	+	+	CCONJ
ejde-604	385	30	2ε	2ε	NUM
ejde-604	385	31	,	,	PUNCT
ejde-604	385	32	for	for	ADP
ejde-604	385	33	k	k	PROPN
ejde-604	385	34	≥	≥	PROPN
ejde-604	385	35	n	n	ADV
ejde-604	385	36	.	.	PUNCT
ejde-604	386	1	since	since	SCONJ
ejde-604	386	2	all	all	DET
ejde-604	386	3	functions	function	NOUN
ejde-604	386	4	χr(wk−w0	χr(wk−w0	PRON
ejde-604	386	5	)	)	PUNCT
ejde-604	386	6	belong	belong	VERB
ejde-604	386	7	to	to	ADP
ejde-604	386	8	a	a	DET
ejde-604	386	9	finite	finite	ADJ
ejde-604	386	10	-	-	ADJ
ejde-604	386	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-604	386	12	subspace	subspace	NOUN
ejde-604	386	13	of	of	ADP
ejde-604	386	14	`	`	PUNCT
ejde-604	386	15	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	386	16	)	)	PUNCT
ejde-604	386	17	,	,	PUNCT
ejde-604	386	18	and	and	CCONJ
ejde-604	386	19	on	on	ADP
ejde-604	386	20	a	a	DET
ejde-604	386	21	finite	finite	ADJ
ejde-604	386	22	-	-	ADJ
ejde-604	386	23	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-604	386	24	subspace	subspace	NOUN
ejde-604	386	25	of	of	ADP
ejde-604	386	26	a	a	DET
ejde-604	386	27	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-604	386	28	banach	banach	NOUN
ejde-604	386	29	space	space	NOUN
ejde-604	386	30	,	,	PUNCT
ejde-604	386	31	the	the	DET
ejde-604	386	32	weak	weak	ADJ
ejde-604	386	33	*	*	NOUN
ejde-604	386	34	convergence	convergence	NOUN
ejde-604	386	35	implies	imply	VERB
ejde-604	386	36	the	the	DET
ejde-604	386	37	strong	strong	ADJ
ejde-604	386	38	convergence	convergence	NOUN
ejde-604	386	39	.	.	PUNCT
ejde-604	387	1	therefore	therefore	ADV
ejde-604	387	2	,	,	PUNCT
ejde-604	387	3	we	we	PRON
ejde-604	387	4	can	can	AUX
ejde-604	387	5	conclude	conclude	VERB
ejde-604	387	6	that	that	SCONJ
ejde-604	387	7	χr(wk−	χr(wk−	ADJ
ejde-604	387	8	18	18	NUM
ejde-604	387	9	g.	g.	PROPN
ejde-604	387	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-604	387	11	,	,	PUNCT
ejde-604	387	12	g.	g.	PROPN
ejde-604	387	13	aburamyah	aburamyah	PROPN
ejde-604	387	14	ejde-2024/12	ejde-2024/12	PROPN
ejde-604	387	15	w0)→	w0)→	ADJ
ejde-604	387	16	0	0	PUNCT
ejde-604	387	17	strongly	strongly	ADV
ejde-604	387	18	in	in	ADP
ejde-604	387	19	`	`	PUNCT
ejde-604	387	20	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	387	21	)	)	PUNCT
ejde-604	387	22	.	.	PUNCT
ejde-604	388	1	consequently	consequently	ADV
ejde-604	388	2	,	,	PUNCT
ejde-604	388	3	we	we	PRON
ejde-604	388	4	can	can	AUX
ejde-604	388	5	find	find	VERB
ejde-604	388	6	n	n	DET
ejde-604	388	7	such	such	ADJ
ejde-604	388	8	that	that	DET
ejde-604	388	9	‖χr(wk	‖χr(wk	NOUN
ejde-604	388	10	−	−	PROPN
ejde-604	388	11	w0)‖`pθ	w0)‖`pθ	NOUN
ejde-604	388	12	<	<	X
ejde-604	388	13	ε	ε	PROPN
ejde-604	388	14	,	,	PUNCT
ejde-604	388	15	which	which	PRON
ejde-604	388	16	,	,	PUNCT
ejde-604	388	17	when	when	SCONJ
ejde-604	388	18	used	use	VERB
ejde-604	388	19	in	in	ADP
ejde-604	388	20	the	the	DET
ejde-604	388	21	previous	previous	ADJ
ejde-604	388	22	estimate	estimate	NOUN
ejde-604	388	23	,	,	PUNCT
ejde-604	388	24	yields	yield	NOUN
ejde-604	388	25	:	:	PUNCT
ejde-604	388	26	‖wk	‖wk	NUM
ejde-604	388	27	−	−	NOUN
ejde-604	388	28	w0‖`pθ	w0‖`pθ	NOUN
ejde-604	388	29	≤	≤	PUNCT
ejde-604	388	30	3ε	3ε	NUM
ejde-604	388	31	for	for	ADP
ejde-604	388	32	any	any	DET
ejde-604	388	33	k	k	PROPN
ejde-604	388	34	≥	≥	NOUN
ejde-604	388	35	max{n	max{n	NOUN
ejde-604	388	36	,	,	PUNCT
ejde-604	388	37	n	n	CCONJ
ejde-604	388	38	}	}	PUNCT
ejde-604	388	39	.	.	PUNCT
ejde-604	389	1	since	since	SCONJ
ejde-604	389	2	ε	ε	PROPN
ejde-604	389	3	is	be	AUX
ejde-604	389	4	an	an	DET
ejde-604	389	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-604	389	6	positive	positive	ADJ
ejde-604	389	7	number	number	NOUN
ejde-604	389	8	,	,	PUNCT
ejde-604	389	9	this	this	PRON
ejde-604	389	10	proves	prove	VERB
ejde-604	389	11	that	that	SCONJ
ejde-604	389	12	wk	wk	PROPN
ejde-604	389	13	→	→	SYM
ejde-604	389	14	w0	w0	PROPN
ejde-604	389	15	strongly	strongly	ADV
ejde-604	389	16	in	in	ADP
ejde-604	389	17	`	`	PUNCT
ejde-604	389	18	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	389	19	)	)	PUNCT
ejde-604	389	20	.	.	PUNCT
ejde-604	390	1	�	�	PROPN
ejde-604	390	2	proof	proof	NOUN
ejde-604	390	3	of	of	ADP
ejde-604	390	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-604	390	5	5.1	5.1	NUM
ejde-604	390	6	.	.	PUNCT
ejde-604	391	1	under	under	ADP
ejde-604	391	2	the	the	DET
ejde-604	391	3	stated	stated	ADJ
ejde-604	391	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-604	391	5	,	,	PUNCT
ejde-604	391	6	the	the	DET
ejde-604	391	7	initial	initial	ADJ
ejde-604	391	8	value	value	NOUN
ejde-604	391	9	problem	problem	NOUN
ejde-604	391	10	has	have	VERB
ejde-604	391	11	a	a	DET
ejde-604	391	12	global	global	ADJ
ejde-604	391	13	classical	classical	ADJ
ejde-604	391	14	solution	solution	NOUN
ejde-604	391	15	(	(	PUNCT
ejde-604	391	16	1.1),(1.2	1.1),(1.2	NUM
ejde-604	391	17	)	)	PUNCT
ejde-604	391	18	in	in	ADP
ejde-604	391	19	`	`	PUNCT
ejde-604	391	20	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	391	21	)	)	PUNCT
ejde-604	391	22	.	.	PUNCT
ejde-604	392	1	we	we	PRON
ejde-604	392	2	let	let	VERB
ejde-604	392	3	b0	b0	NOUN
ejde-604	392	4	=	=	SYM
ejde-604	392	5	b0,θ	b0,θ	PROPN
ejde-604	392	6	be	be	VERB
ejde-604	392	7	the	the	DET
ejde-604	392	8	absorbing	absorbing	ADJ
ejde-604	392	9	set	set	NOUN
ejde-604	392	10	produced	produce	VERB
ejde-604	392	11	by	by	ADP
ejde-604	392	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-604	392	13	5.2	5.2	NUM
ejde-604	392	14	,	,	PUNCT
ejde-604	392	15	and	and	CCONJ
ejde-604	392	16	set	set	VERB
ejde-604	392	17	aθ	aθ	INTJ
ejde-604	392	18	to	to	PART
ejde-604	392	19	be	be	AUX
ejde-604	392	20	its	its	PRON
ejde-604	392	21	ω	ω	NOUN
ejde-604	392	22	-	-	PUNCT
ejde-604	392	23	limit	limit	NOUN
ejde-604	392	24	,	,	PUNCT
ejde-604	392	25	aθ	aθ	INTJ
ejde-604	392	26	:	:	PUNCT
ejde-604	392	27	=	=	SYM
ejde-604	392	28	ω(b0,θ	ω(b0,θ	X
ejde-604	392	29	)	)	PUNCT
ejde-604	392	30	=	=	SYM
ejde-604	392	31	∩s≥0∪t≥ss(t)b0,θ	∩s≥0∪t≥ss(t)b0,θ	PROPN
ejde-604	392	32	,	,	PUNCT
ejde-604	392	33	where	where	SCONJ
ejde-604	392	34	s(t	s(t	PROPN
ejde-604	392	35	)	)	PUNCT
ejde-604	392	36	is	be	AUX
ejde-604	392	37	the	the	DET
ejde-604	392	38	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-604	392	39	of	of	ADP
ejde-604	392	40	operators	operator	NOUN
ejde-604	392	41	in	in	ADP
ejde-604	392	42	`	`	PUNCT
ejde-604	392	43	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	392	44	)	)	PUNCT
ejde-604	392	45	in	in	ADP
ejde-604	392	46	(	(	PUNCT
ejde-604	392	47	5.1	5.1	NUM
ejde-604	392	48	)	)	PUNCT
ejde-604	392	49	,	,	PUNCT
ejde-604	392	50	and	and	CCONJ
ejde-604	392	51	the	the	DET
ejde-604	392	52	closure	closure	NOUN
ejde-604	392	53	is	be	AUX
ejde-604	392	54	taken	take	VERB
ejde-604	392	55	with	with	ADP
ejde-604	392	56	respect	respect	NOUN
ejde-604	392	57	to	to	ADP
ejde-604	392	58	the	the	DET
ejde-604	392	59	`	`	PUNCT
ejde-604	392	60	pθ	pθ	NOUN
ejde-604	392	61	-	-	PUNCT
ejde-604	392	62	norm	norm	NOUN
ejde-604	392	63	.	.	PUNCT
ejde-604	393	1	according	accord	VERB
ejde-604	393	2	to	to	ADP
ejde-604	393	3	[	[	X
ejde-604	393	4	23	23	NUM
ejde-604	393	5	,	,	PUNCT
ejde-604	393	6	theorem	theorem	VERB
ejde-604	393	7	1.1.1	1.1.1	NUM
ejde-604	393	8	]	]	PUNCT
ejde-604	393	9	(	(	PUNCT
ejde-604	393	10	see	see	VERB
ejde-604	393	11	also	also	ADV
ejde-604	393	12	[	[	X
ejde-604	393	13	4	4	NUM
ejde-604	393	14	,	,	PUNCT
ejde-604	393	15	chapter	chapter	NOUN
ejde-604	393	16	2	2	NUM
ejde-604	393	17	,	,	PUNCT
ejde-604	393	18	theorem	theorem	VERB
ejde-604	393	19	3.1	3.1	NUM
ejde-604	393	20	]	]	PUNCT
ejde-604	393	21	)	)	PUNCT
ejde-604	393	22	,	,	PUNCT
ejde-604	393	23	this	this	DET
ejde-604	393	24	set	set	NOUN
ejde-604	393	25	is	be	AUX
ejde-604	393	26	compact	compact	ADJ
ejde-604	393	27	and	and	CCONJ
ejde-604	393	28	connected	connect	VERB
ejde-604	393	29	,	,	PUNCT
ejde-604	393	30	and	and	CCONJ
ejde-604	393	31	by	by	ADP
ejde-604	393	32	definition	definition	NOUN
ejde-604	393	33	,	,	PUNCT
ejde-604	393	34	it	it	PRON
ejde-604	393	35	is	be	AUX
ejde-604	393	36	maximal	maximal	ADJ
ejde-604	393	37	among	among	ADP
ejde-604	393	38	all	all	DET
ejde-604	393	39	invariant	invariant	ADJ
ejde-604	393	40	sets	set	NOUN
ejde-604	393	41	in	in	ADP
ejde-604	393	42	`	`	PUNCT
ejde-604	393	43	pθ(zd	pθ(zd	NOUN
ejde-604	393	44	)	)	PUNCT
ejde-604	393	45	.	.	PUNCT
ejde-604	394	1	�	�	PROPN
ejde-604	394	2	when	when	SCONJ
ejde-604	394	3	θ	θ	PROPN
ejde-604	394	4	=	=	SYM
ejde-604	394	5	θ0	θ0	PROPN
ejde-604	394	6	,	,	PUNCT
ejde-604	394	7	we	we	PRON
ejde-604	394	8	have	have	VERB
ejde-604	394	9	`	`	PUNCT
ejde-604	394	10	pθ0	pθ0	X
ejde-604	394	11	(	(	PUNCT
ejde-604	394	12	zd	zd	PROPN
ejde-604	394	13	)	)	PUNCT
ejde-604	394	14	=	=	PUNCT
ejde-604	394	15	`	`	PUNCT
ejde-604	394	16	p(zd	p(zd	ADV
ejde-604	394	17	)	)	PUNCT
ejde-604	394	18	.	.	PUNCT
ejde-604	395	1	theorem	theorem	VERB
ejde-604	395	2	5.1	5.1	NUM
ejde-604	395	3	then	then	ADV
ejde-604	395	4	demonstrates	demonstrate	VERB
ejde-604	395	5	the	the	DET
ejde-604	395	6	existence	existence	NOUN
ejde-604	395	7	of	of	ADP
ejde-604	395	8	a	a	DET
ejde-604	395	9	global	global	ADJ
ejde-604	395	10	attractor	attractor	NOUN
ejde-604	395	11	in	in	ADP
ejde-604	395	12	`	`	PUNCT
ejde-604	395	13	p(zd	p(zd	ADV
ejde-604	395	14	)	)	PUNCT
ejde-604	395	15	space	space	NOUN
ejde-604	395	16	.	.	PUNCT
ejde-604	396	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-604	396	2	.	.	PUNCT
ejde-604	397	1	the	the	DET
ejde-604	397	2	authors	author	NOUN
ejde-604	397	3	want	want	VERB
ejde-604	397	4	to	to	PART
ejde-604	397	5	thank	thank	VERB
ejde-604	397	6	the	the	DET
ejde-604	397	7	reviewers	reviewer	NOUN
ejde-604	397	8	and	and	CCONJ
ejde-604	397	9	editors	editor	NOUN
ejde-604	397	10	for	for	ADP
ejde-604	397	11	their	their	PRON
ejde-604	397	12	valuable	valuable	ADJ
ejde-604	397	13	comments	comment	NOUN
ejde-604	397	14	.	.	PUNCT
ejde-604	398	1	references	reference	NOUN
ejde-604	398	2	[	[	X
ejde-604	398	3	1	1	NUM
ejde-604	398	4	]	]	PUNCT
ejde-604	398	5	p.	p.	NOUN
ejde-604	398	6	w.	w.	PROPN
ejde-604	398	7	bates	bates	PROPN
ejde-604	398	8	,	,	PUNCT
ejde-604	398	9	k.	k.	PROPN
ejde-604	398	10	liu	liu	PROPN
ejde-604	398	11	,	,	PUNCT
ejde-604	398	12	b.	b.	PROPN
ejde-604	398	13	wang	wang	PROPN
ejde-604	398	14	;	;	PUNCT
ejde-604	398	15	attractors	attractor	NOUN
ejde-604	398	16	for	for	ADP
ejde-604	398	17	lattice	lattice	PROPN
ejde-604	398	18	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-604	398	19	systems	system	NOUN
ejde-604	398	20	,	,	PUNCT
ejde-604	398	21	j.	j.	PROPN
ejde-604	398	22	bifur	bifur	PROPN
ejde-604	398	23	.	.	PUNCT
ejde-604	399	1	chaos	chaos	NOUN
ejde-604	399	2	appl	appl	PROPN
ejde-604	399	3	.	.	PUNCT
ejde-604	400	1	sci	sci	PROPN
ejde-604	400	2	.	.	PUNCT
ejde-604	400	3	eng	eng	PROPN
ejde-604	400	4	.	.	PROPN
ejde-604	400	5	,	,	PUNCT
ejde-604	400	6	11	11	NUM
ejde-604	400	7	(	(	PUNCT
ejde-604	400	8	2001	2001	NUM
ejde-604	400	9	)	)	PUNCT
ejde-604	400	10	,	,	PUNCT
ejde-604	400	11	143–153	143–153	NUM
ejde-604	400	12	.	.	PUNCT
ejde-604	401	1	[	[	X
ejde-604	401	2	2	2	X
ejde-604	401	3	]	]	PUNCT
ejde-604	401	4	t.	t.	PROPN
ejde-604	401	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-604	401	6	,	,	PUNCT
ejde-604	401	7	a.	a.	PROPN
ejde-604	401	8	haraux	haraux	PROPN
ejde-604	401	9	;	;	PUNCT
ejde-604	401	10	an	an	DET
ejde-604	401	11	introduction	introduction	NOUN
ejde-604	401	12	to	to	ADP
ejde-604	401	13	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-604	401	14	evolution	evolution	NOUN
ejde-604	401	15	equations	equation	NOUN
ejde-604	401	16	,	,	PUNCT
ejde-604	401	17	translation	translation	NOUN
ejde-604	401	18	oxford	oxford	PROPN
ejde-604	401	19	university	university	PROPN
ejde-604	401	20	press	press	NOUN
ejde-604	401	21	,	,	PUNCT
ejde-604	401	22	1998	1998	NUM
ejde-604	401	23	[	[	X
ejde-604	401	24	3	3	NUM
ejde-604	401	25	]	]	X
ejde-604	401	26	m.	m.	NOUN
ejde-604	401	27	cheng	cheng	PROPN
ejde-604	401	28	,	,	PUNCT
ejde-604	401	29	a.	a.	NOUN
ejde-604	401	30	pankov	pankov	NOUN
ejde-604	401	31	;	;	PUNCT
ejde-604	401	32	gap	gap	NOUN
ejde-604	401	33	solitons	soliton	NOUN
ejde-604	401	34	in	in	ADP
ejde-604	401	35	periodic	periodic	ADJ
ejde-604	401	36	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-604	401	37	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	401	38	equations	equation	NOUN
ejde-604	401	39	with	with	ADP
ejde-604	401	40	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-604	401	41	hopping	hopping	NOUN
ejde-604	401	42	,	,	PUNCT
ejde-604	401	43	electr	electr	PROPN
ejde-604	401	44	.	.	PUNCT
ejde-604	402	1	j.	j.	PROPN
ejde-604	402	2	differential	differential	PROPN
ejde-604	402	3	equat	equat	PROPN
ejde-604	402	4	.	.	PUNCT
ejde-604	402	5	,	,	PUNCT
ejde-604	402	6	2016	2016	NUM
ejde-604	402	7	(	(	PUNCT
ejde-604	402	8	2016	2016	NUM
ejde-604	402	9	)	)	PUNCT
ejde-604	402	10	,	,	PUNCT
ejde-604	402	11	no	no	INTJ
ejde-604	402	12	.	.	NOUN
ejde-604	402	13	287	287	NUM
ejde-604	402	14	,	,	PUNCT
ejde-604	402	15	1–14	1–14	PROPN
ejde-604	402	16	.	.	PUNCT
ejde-604	403	1	[	[	X
ejde-604	403	2	4	4	X
ejde-604	403	3	]	]	X
ejde-604	403	4	v.	v.	PROPN
ejde-604	403	5	v.	v.	CCONJ
ejde-604	403	6	chepyzhov	chepyzhov	PROPN
ejde-604	403	7	,	,	PUNCT
ejde-604	403	8	m.	m.	NOUN
ejde-604	403	9	i.	i.	PROPN
ejde-604	403	10	vishik	vishik	PROPN
ejde-604	403	11	;	;	PUNCT
ejde-604	403	12	attractors	attractor	NOUN
ejde-604	403	13	for	for	ADP
ejde-604	403	14	equations	equation	NOUN
ejde-604	403	15	of	of	ADP
ejde-604	403	16	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-604	403	17	physics	physics	NOUN
ejde-604	403	18	,	,	PUNCT
ejde-604	403	19	colloquium	colloquium	NOUN
ejde-604	403	20	publication	publication	NOUN
ejde-604	403	21	,	,	PUNCT
ejde-604	403	22	vol	vol	NOUN
ejde-604	403	23	.	.	PROPN
ejde-604	403	24	49	49	NUM
ejde-604	403	25	,	,	PUNCT
ejde-604	403	26	american	american	PROPN
ejde-604	403	27	math	math	PROPN
ejde-604	403	28	soc	soc	PROPN
ejde-604	403	29	.	.	PUNCT
ejde-604	403	30	,	,	PUNCT
ejde-604	403	31	providence	providence	NOUN
ejde-604	403	32	,	,	PUNCT
ejde-604	403	33	ri	ri	NOUN
ejde-604	403	34	,	,	PUNCT
ejde-604	403	35	2002	2002	NUM
ejde-604	403	36	.	.	PUNCT
ejde-604	404	1	[	[	X
ejde-604	404	2	5	5	NUM
ejde-604	404	3	]	]	PUNCT
ejde-604	404	4	k.-j	k.-j	PROPN
ejde-604	404	5	.	.	PUNCT
ejde-604	404	6	engel	engel	PROPN
ejde-604	404	7	,	,	PUNCT
ejde-604	404	8	r.	r.	PROPN
ejde-604	404	9	nagel	nagel	PROPN
ejde-604	404	10	;	;	PUNCT
ejde-604	404	11	a	a	DET
ejde-604	404	12	short	short	ADJ
ejde-604	404	13	course	course	NOUN
ejde-604	404	14	on	on	ADP
ejde-604	404	15	operator	operator	NOUN
ejde-604	404	16	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-604	404	17	,	,	PUNCT
ejde-604	404	18	springer	springer	NOUN
ejde-604	404	19	,	,	PUNCT
ejde-604	404	20	new	new	PROPN
ejde-604	404	21	york	york	PROPN
ejde-604	404	22	,	,	PUNCT
ejde-604	404	23	2006	2006	NUM
ejde-604	404	24	.	.	PUNCT
ejde-604	405	1	[	[	X
ejde-604	405	2	6	6	NUM
ejde-604	405	3	]	]	PUNCT
ejde-604	405	4	s.	s.	PROPN
ejde-604	405	5	flach	flach	PROPN
ejde-604	405	6	,	,	PUNCT
ejde-604	405	7	a.	a.	NOUN
ejde-604	405	8	v.	v.	PROPN
ejde-604	405	9	gorbach	gorbach	NOUN
ejde-604	405	10	;	;	PUNCT
ejde-604	405	11	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	405	12	breathers	breather	NOUN
ejde-604	405	13	–	–	PUNCT
ejde-604	405	14	advances	advance	NOUN
ejde-604	405	15	in	in	ADP
ejde-604	405	16	theory	theory	NOUN
ejde-604	405	17	and	and	CCONJ
ejde-604	405	18	applications	application	NOUN
ejde-604	405	19	,	,	PUNCT
ejde-604	405	20	phys	phy	NOUN
ejde-604	405	21	.	.	PUNCT
ejde-604	406	1	repts	rept	NOUN
ejde-604	406	2	,	,	PUNCT
ejde-604	406	3	467	467	NUM
ejde-604	406	4	(	(	PUNCT
ejde-604	406	5	2008	2008	NUM
ejde-604	406	6	)	)	PUNCT
ejde-604	406	7	,	,	PUNCT
ejde-604	406	8	1–116	1–116	X
ejde-604	406	9	.	.	PUNCT
ejde-604	407	1	[	[	X
ejde-604	407	2	7	7	X
ejde-604	407	3	]	]	X
ejde-604	407	4	s.	s.	PROPN
ejde-604	407	5	flach	flach	PROPN
ejde-604	407	6	,	,	PUNCT
ejde-604	407	7	c.	c.	PROPN
ejde-604	407	8	r.	r.	PROPN
ejde-604	407	9	willis	willis	PROPN
ejde-604	407	10	;	;	PUNCT
ejde-604	407	11	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	407	12	breathers	breather	NOUN
ejde-604	407	13	,	,	PUNCT
ejde-604	407	14	phys	phy	NOUN
ejde-604	407	15	.	.	PUNCT
ejde-604	408	1	repts	rept	NOUN
ejde-604	408	2	,	,	PUNCT
ejde-604	408	3	295	295	NUM
ejde-604	408	4	(	(	PUNCT
ejde-604	408	5	1998	1998	NUM
ejde-604	408	6	)	)	PUNCT
ejde-604	408	7	,	,	PUNCT
ejde-604	408	8	181–264	181–264	NUM
ejde-604	408	9	.	.	PUNCT
ejde-604	409	1	[	[	X
ejde-604	409	2	8	8	NUM
ejde-604	409	3	]	]	X
ejde-604	409	4	d.	d.	PROPN
ejde-604	409	5	hennig	hennig	PROPN
ejde-604	409	6	,	,	PUNCT
ejde-604	409	7	g.	g.	PROPN
ejde-604	409	8	p.	p.	PROPN
ejde-604	409	9	tsironis	tsironis	PROPN
ejde-604	409	10	;	;	PUNCT
ejde-604	409	11	wave	wave	NOUN
ejde-604	409	12	transmission	transmission	NOUN
ejde-604	409	13	in	in	ADP
ejde-604	409	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-604	409	15	lattices	lattice	NOUN
ejde-604	409	16	,	,	PUNCT
ejde-604	409	17	physics	physics	NOUN
ejde-604	409	18	repts	rept	NOUN
ejde-604	409	19	,	,	PUNCT
ejde-604	409	20	309	309	NUM
ejde-604	409	21	(	(	PUNCT
ejde-604	409	22	1999	1999	NUM
ejde-604	409	23	)	)	PUNCT
ejde-604	409	24	,	,	PUNCT
ejde-604	409	25	333–432	333–432	NUM
ejde-604	409	26	.	.	PUNCT
ejde-604	410	1	[	[	X
ejde-604	410	2	9	9	NUM
ejde-604	410	3	]	]	X
ejde-604	410	4	n.	n.	PROPN
ejde-604	410	5	i.	i.	PROPN
ejde-604	410	6	karachalios	karachalios	PROPN
ejde-604	410	7	,	,	PUNCT
ejde-604	410	8	a.	a.	PROPN
ejde-604	410	9	n.	n.	PROPN
ejde-604	410	10	yannacopoulos	yannacopoulos	PROPN
ejde-604	410	11	;	;	PUNCT
ejde-604	410	12	global	global	ADJ
ejde-604	410	13	existence	existence	NOUN
ejde-604	410	14	and	and	CCONJ
ejde-604	410	15	compact	compact	ADJ
ejde-604	410	16	attractors	attractor	NOUN
ejde-604	410	17	for	for	ADP
ejde-604	410	18	the	the	DET
ejde-604	410	19	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	410	20	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-604	410	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	410	22	equations	equation	NOUN
ejde-604	410	23	,	,	PUNCT
ejde-604	410	24	j.	j.	PROPN
ejde-604	410	25	differential	differential	PROPN
ejde-604	410	26	equat	equat	PROPN
ejde-604	410	27	.	.	PUNCT
ejde-604	410	28	,	,	PUNCT
ejde-604	410	29	217	217	NUM
ejde-604	410	30	(	(	PUNCT
ejde-604	410	31	2005	2005	NUM
ejde-604	410	32	)	)	PUNCT
ejde-604	410	33	,	,	PUNCT
ejde-604	410	34	88–123	88–123	NUM
ejde-604	410	35	.	.	PUNCT
ejde-604	411	1	[	[	X
ejde-604	411	2	10	10	NUM
ejde-604	411	3	]	]	X
ejde-604	411	4	n.	n.	PROPN
ejde-604	411	5	i.	i.	PROPN
ejde-604	411	6	karachalios	karachalios	PROPN
ejde-604	411	7	,	,	PUNCT
ejde-604	411	8	a.	a.	PROPN
ejde-604	411	9	n.	n.	PROPN
ejde-604	411	10	yannacopoulos	yannacopoulos	PROPN
ejde-604	411	11	;	;	PUNCT
ejde-604	411	12	the	the	DET
ejde-604	411	13	existence	existence	NOUN
ejde-604	411	14	of	of	ADP
ejde-604	411	15	global	global	ADJ
ejde-604	411	16	attractor	attractor	NOUN
ejde-604	411	17	for	for	ADP
ejde-604	411	18	the	the	DET
ejde-604	411	19	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	411	20	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-604	411	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	411	22	equation	equation	PROPN
ejde-604	411	23	ii	ii	PROPN
ejde-604	411	24	.	.	PUNCT
ejde-604	411	25	compactness	compactness	NOUN
ejde-604	411	26	without	without	ADP
ejde-604	411	27	tail	tail	NOUN
ejde-604	411	28	estimates	estimate	NOUN
ejde-604	411	29	in	in	ADP
ejde-604	411	30	zn	zn	PROPN
ejde-604	411	31	,	,	PUNCT
ejde-604	411	32	n	n	CCONJ
ejde-604	411	33	≥	≥	NOUN
ejde-604	411	34	1	1	NUM
ejde-604	411	35	,	,	PUNCT
ejde-604	411	36	lattices	lattice	NOUN
ejde-604	411	37	,	,	PUNCT
ejde-604	411	38	proc	proc	NOUN
ejde-604	411	39	.	.	PUNCT
ejde-604	412	1	roy	roy	PROPN
ejde-604	412	2	.	.	PROPN
ejde-604	412	3	soc	soc	PROPN
ejde-604	412	4	.	.	PUNCT
ejde-604	413	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-604	413	2	,	,	PUNCT
ejde-604	413	3	137a	137a	PROPN
ejde-604	413	4	(	(	PUNCT
ejde-604	413	5	2007	2007	NUM
ejde-604	413	6	)	)	PUNCT
ejde-604	413	7	,	,	PUNCT
ejde-604	413	8	63–76	63–76	NOUN
ejde-604	413	9	.	.	PUNCT
ejde-604	414	1	[	[	X
ejde-604	414	2	11	11	NUM
ejde-604	414	3	]	]	PUNCT
ejde-604	414	4	p.	p.	NOUN
ejde-604	414	5	g.	g.	PROPN
ejde-604	414	6	kevrekidis	kevrekidis	PROPN
ejde-604	414	7	(	(	PUNCT
ejde-604	414	8	ed	ed	NOUN
ejde-604	414	9	.	.	PUNCT
ejde-604	414	10	)	)	PUNCT
ejde-604	414	11	;	;	PUNCT
ejde-604	414	12	the	the	DET
ejde-604	414	13	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	414	14	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-604	414	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	414	16	equation	equation	NOUN
ejde-604	414	17	:	:	PUNCT
ejde-604	414	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-604	414	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-604	414	20	,	,	PUNCT
ejde-604	414	21	numerical	numerical	ADJ
ejde-604	414	22	computations	computation	NOUN
ejde-604	414	23	and	and	CCONJ
ejde-604	414	24	physical	physical	ADJ
ejde-604	414	25	perspectives	perspective	NOUN
ejde-604	414	26	,	,	PUNCT
ejde-604	414	27	springer	springer	NOUN
ejde-604	414	28	,	,	PUNCT
ejde-604	414	29	berlin	berlin	PROPN
ejde-604	414	30	,	,	PUNCT
ejde-604	414	31	2009	2009	NUM
ejde-604	414	32	.	.	PUNCT
ejde-604	415	1	[	[	X
ejde-604	415	2	12	12	NUM
ejde-604	415	3	]	]	PUNCT
ejde-604	415	4	p.	p.	NOUN
ejde-604	415	5	g.	g.	PROPN
ejde-604	415	6	kevrekidis	kevrekidis	PROPN
ejde-604	415	7	,	,	PUNCT
ejde-604	415	8	k.	k.	PROPN
ejde-604	415	9	o.	o.	PROPN
ejde-604	415	10	rasmussen	rasmussen	PROPN
ejde-604	415	11	,	,	PUNCT
ejde-604	415	12	a.	a.	PROPN
ejde-604	415	13	r.	r.	PROPN
ejde-604	415	14	bishop	bishop	PROPN
ejde-604	415	15	;	;	PUNCT
ejde-604	415	16	the	the	DET
ejde-604	415	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	415	18	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-604	415	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	415	20	equation	equation	NOUN
ejde-604	415	21	:	:	PUNCT
ejde-604	415	22	a	a	DET
ejde-604	415	23	survey	survey	NOUN
ejde-604	415	24	of	of	ADP
ejde-604	415	25	recent	recent	ADJ
ejde-604	415	26	results	result	NOUN
ejde-604	415	27	,	,	PUNCT
ejde-604	415	28	intern	intern	NOUN
ejde-604	415	29	.	.	PUNCT
ejde-604	416	1	j.	j.	PROPN
ejde-604	416	2	modern	modern	PROPN
ejde-604	416	3	.	.	PUNCT
ejde-604	417	1	phys	phy	NOUN
ejde-604	417	2	.	.	PUNCT
ejde-604	418	1	b	b	X
ejde-604	418	2	,	,	PUNCT
ejde-604	418	3	15	15	NUM
ejde-604	418	4	(	(	PUNCT
ejde-604	418	5	2001	2001	NUM
ejde-604	418	6	)	)	PUNCT
ejde-604	418	7	,	,	PUNCT
ejde-604	418	8	2833–2900	2833–2900	NUM
ejde-604	418	9	.	.	PUNCT
ejde-604	419	1	[	[	X
ejde-604	419	2	13	13	NUM
ejde-604	419	3	]	]	X
ejde-604	419	4	g.	g.	PROPN
ejde-604	419	5	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-604	419	6	,	,	PUNCT
ejde-604	419	7	a.	a.	NOUN
ejde-604	419	8	pankov	pankov	NOUN
ejde-604	419	9	;	;	PUNCT
ejde-604	419	10	global	global	ADJ
ejde-604	419	11	well	well	NOUN
ejde-604	419	12	-	-	PUNCT
ejde-604	419	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-604	419	14	for	for	ADP
ejde-604	419	15	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	419	16	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-604	419	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	419	18	equation	equation	NOUN
ejde-604	419	19	,	,	PUNCT
ejde-604	419	20	applicable	applicable	ADJ
ejde-604	419	21	anal	anal	NOUN
ejde-604	419	22	.	.	PUNCT
ejde-604	419	23	,	,	PUNCT
ejde-604	419	24	89	89	NUM
ejde-604	419	25	(	(	PUNCT
ejde-604	419	26	2010	2010	NUM
ejde-604	419	27	)	)	PUNCT
ejde-604	419	28	,	,	PUNCT
ejde-604	419	29	1513–1521	1513–1521	NUM
ejde-604	419	30	.	.	PUNCT
ejde-604	420	1	[	[	X
ejde-604	420	2	14	14	NUM
ejde-604	420	3	]	]	X
ejde-604	420	4	p.	p.	NOUN
ejde-604	420	5	pacciani	pacciani	NOUN
ejde-604	420	6	,	,	PUNCT
ejde-604	420	7	v.	v.	CCONJ
ejde-604	420	8	v.	v.	CCONJ
ejde-604	420	9	konotop	konotop	NOUN
ejde-604	420	10	,	,	PUNCT
ejde-604	420	11	g.	g.	PROPN
ejde-604	420	12	perla	perla	PROPN
ejde-604	420	13	menzala	menzala	PROPN
ejde-604	420	14	;	;	PUNCT
ejde-604	420	15	on	on	ADP
ejde-604	420	16	localized	localized	ADJ
ejde-604	420	17	solutions	solution	NOUN
ejde-604	420	18	of	of	ADP
ejde-604	420	19	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	420	20	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-604	420	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	420	22	equation	equation	NOUN
ejde-604	420	23	:	:	PUNCT
ejde-604	420	24	an	an	DET
ejde-604	420	25	exact	exact	ADJ
ejde-604	420	26	result	result	NOUN
ejde-604	420	27	,	,	PUNCT
ejde-604	420	28	physica	physica	NOUN
ejde-604	420	29	d	d	PROPN
ejde-604	420	30	,	,	PUNCT
ejde-604	420	31	204	204	NUM
ejde-604	420	32	(	(	PUNCT
ejde-604	420	33	2005	2005	NUM
ejde-604	420	34	)	)	PUNCT
ejde-604	420	35	,	,	PUNCT
ejde-604	420	36	122–133	122–133	NUM
ejde-604	420	37	.	.	PUNCT
ejde-604	421	1	[	[	X
ejde-604	421	2	15	15	NUM
ejde-604	421	3	]	]	X
ejde-604	421	4	a.	a.	NOUN
ejde-604	421	5	pankov	pankov	NOUN
ejde-604	421	6	;	;	PUNCT
ejde-604	421	7	gap	gap	NOUN
ejde-604	421	8	solitons	soliton	NOUN
ejde-604	421	9	in	in	ADP
ejde-604	421	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-604	421	11	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	421	12	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-604	421	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	421	14	equations	equation	NOUN
ejde-604	421	15	,	,	PUNCT
ejde-604	421	16	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-604	421	17	,	,	PUNCT
ejde-604	421	18	19	19	NUM
ejde-604	421	19	(	(	PUNCT
ejde-604	421	20	2006	2006	NUM
ejde-604	421	21	)	)	PUNCT
ejde-604	421	22	,	,	PUNCT
ejde-604	421	23	27–40	27–40	NUM
ejde-604	421	24	.	.	PUNCT
ejde-604	422	1	ejde-2024/12	ejde-2024/12	PROPN
ejde-604	422	2	global	global	ADJ
ejde-604	422	3	attractor	attractor	NOUN
ejde-604	422	4	and	and	CCONJ
ejde-604	422	5	`	`	PUNCT
ejde-604	422	6	p	p	NOUN
ejde-604	422	7	solutions	solution	NOUN
ejde-604	422	8	to	to	PART
ejde-604	422	9	dnls	dnls	VERB
ejde-604	422	10	19	19	NUM
ejde-604	422	11	[	[	SYM
ejde-604	422	12	16	16	NUM
ejde-604	422	13	]	]	PUNCT
ejde-604	422	14	a.	a.	NOUN
ejde-604	422	15	pankov	pankov	NOUN
ejde-604	422	16	;	;	PUNCT
ejde-604	422	17	gap	gap	NOUN
ejde-604	422	18	solitons	soliton	NOUN
ejde-604	422	19	in	in	ADP
ejde-604	422	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-604	422	21	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	422	22	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-604	422	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	422	24	equations	equation	NOUN
ejde-604	422	25	,	,	PUNCT
ejde-604	422	26	ii	ii	PROPN
ejde-604	422	27	:	:	PUNCT
ejde-604	422	28	a	a	DET
ejde-604	422	29	generalized	generalize	VERB
ejde-604	422	30	nehari	nehari	NOUN
ejde-604	422	31	manifold	manifold	ADJ
ejde-604	422	32	approach	approach	NOUN
ejde-604	422	33	,	,	PUNCT
ejde-604	422	34	discr	discr	PROPN
ejde-604	422	35	.	.	PUNCT
ejde-604	423	1	cont	cont	PROPN
ejde-604	423	2	.	.	PUNCT
ejde-604	424	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-604	424	2	.	.	PUNCT
ejde-604	425	1	syst	syst	PROPN
ejde-604	425	2	.	.	PUNCT
ejde-604	426	1	a	a	PRON
ejde-604	426	2	,	,	PUNCT
ejde-604	426	3	19	19	NUM
ejde-604	426	4	(	(	PUNCT
ejde-604	426	5	2007	2007	NUM
ejde-604	426	6	)	)	PUNCT
ejde-604	426	7	,	,	PUNCT
ejde-604	426	8	419–430	419–430	NUM
ejde-604	426	9	.	.	PUNCT
ejde-604	427	1	[	[	X
ejde-604	427	2	17	17	NUM
ejde-604	427	3	]	]	PUNCT
ejde-604	427	4	a.	a.	NOUN
ejde-604	427	5	pankov	pankov	NOUN
ejde-604	427	6	;	;	PUNCT
ejde-604	427	7	gap	gap	NOUN
ejde-604	427	8	solitons	soliton	NOUN
ejde-604	427	9	in	in	ADP
ejde-604	427	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-604	427	11	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	427	12	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-604	427	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	427	14	equations	equation	NOUN
ejde-604	427	15	with	with	ADP
ejde-604	427	16	saturable	saturable	ADJ
ejde-604	427	17	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-604	427	18	,	,	PUNCT
ejde-604	427	19	j.	j.	PROPN
ejde-604	427	20	math	math	PROPN
ejde-604	427	21	.	.	PUNCT
ejde-604	428	1	anal	anal	PROPN
ejde-604	428	2	.	.	PUNCT
ejde-604	428	3	appl	appl	PROPN
ejde-604	428	4	.	.	PROPN
ejde-604	428	5	,	,	PUNCT
ejde-604	428	6	371	371	NUM
ejde-604	428	7	(	(	PUNCT
ejde-604	428	8	2010	2010	NUM
ejde-604	428	9	)	)	PUNCT
ejde-604	428	10	,	,	PUNCT
ejde-604	428	11	254–265	254–265	NUM
ejde-604	428	12	.	.	PUNCT
ejde-604	429	1	[	[	X
ejde-604	429	2	18	18	NUM
ejde-604	429	3	]	]	PUNCT
ejde-604	429	4	a.	a.	NOUN
ejde-604	429	5	pankov	pankov	PROPN
ejde-604	429	6	,	,	PUNCT
ejde-604	429	7	v.	v.	ADP
ejde-604	429	8	rothos	rothos	NOUN
ejde-604	429	9	;	;	PUNCT
ejde-604	429	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-604	429	11	and	and	CCONJ
ejde-604	429	12	decaying	decay	VERB
ejde-604	429	13	solutions	solution	NOUN
ejde-604	429	14	in	in	ADP
ejde-604	429	15	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	429	16	nonliinear	nonliinear	PROPN
ejde-604	429	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	429	18	equations	equation	NOUN
ejde-604	429	19	with	with	ADP
ejde-604	429	20	saturable	saturable	ADJ
ejde-604	429	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-604	429	22	,	,	PUNCT
ejde-604	429	23	proc	proc	NOUN
ejde-604	429	24	.	.	PUNCT
ejde-604	429	25	roy	roy	PROPN
ejde-604	429	26	.	.	PROPN
ejde-604	429	27	soc	soc	PROPN
ejde-604	429	28	.	.	PUNCT
ejde-604	430	1	a	a	PRON
ejde-604	430	2	,	,	PUNCT
ejde-604	430	3	464	464	NUM
ejde-604	430	4	(	(	PUNCT
ejde-604	430	5	2008	2008	NUM
ejde-604	430	6	)	)	PUNCT
ejde-604	430	7	,	,	PUNCT
ejde-604	430	8	3219–3236	3219–3236	NUM
ejde-604	430	9	.	.	PUNCT
ejde-604	431	1	[	[	X
ejde-604	431	2	19	19	NUM
ejde-604	431	3	]	]	PUNCT
ejde-604	431	4	a.	a.	NOUN
ejde-604	431	5	pankov	pankov	PROPN
ejde-604	431	6	,	,	PUNCT
ejde-604	431	7	g.	g.	PROPN
ejde-604	431	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-604	431	9	;	;	PUNCT
ejde-604	431	10	standing	stand	VERB
ejde-604	431	11	wave	wave	NOUN
ejde-604	431	12	solutions	solution	NOUN
ejde-604	431	13	for	for	ADP
ejde-604	431	14	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	431	15	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-604	431	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	431	17	equations	equation	NOUN
ejde-604	431	18	with	with	ADP
ejde-604	431	19	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-604	431	20	potentials	potential	NOUN
ejde-604	431	21	and	and	CCONJ
ejde-604	431	22	saturable	saturable	ADJ
ejde-604	431	23	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-604	431	24	,	,	PUNCT
ejde-604	431	25	j.	j.	PROPN
ejde-604	431	26	math	math	PROPN
ejde-604	431	27	.	.	PUNCT
ejde-604	432	1	sci	sci	PROPN
ejde-604	432	2	.	.	PROPN
ejde-604	432	3	,	,	PUNCT
ejde-604	432	4	177	177	NUM
ejde-604	432	5	(	(	PUNCT
ejde-604	432	6	2011	2011	NUM
ejde-604	432	7	)	)	PUNCT
ejde-604	432	8	,	,	PUNCT
ejde-604	432	9	71–82	71–82	NUM
ejde-604	432	10	.	.	PUNCT
ejde-604	433	1	[	[	X
ejde-604	433	2	20	20	NUM
ejde-604	433	3	]	]	PUNCT
ejde-604	433	4	a.	a.	NOUN
ejde-604	433	5	pankov	pankov	PROPN
ejde-604	433	6	,	,	PUNCT
ejde-604	433	7	g.	g.	PROPN
ejde-604	433	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-604	433	9	;	;	PUNCT
ejde-604	433	10	initial	initial	ADJ
ejde-604	433	11	value	value	NOUN
ejde-604	433	12	problem	problem	NOUN
ejde-604	433	13	of	of	ADP
ejde-604	433	14	the	the	DET
ejde-604	433	15	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	433	16	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-604	433	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	433	18	equation	equation	NOUN
ejde-604	433	19	with	with	ADP
ejde-604	433	20	complex	complex	ADJ
ejde-604	433	21	potential	potential	ADJ
ejde-604	433	22	,	,	PUNCT
ejde-604	433	23	applicable	applicable	ADJ
ejde-604	433	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-604	433	25	,	,	PUNCT
ejde-604	433	26	volume	volume	NOUN
ejde-604	433	27	101	101	NUM
ejde-604	433	28	,	,	PUNCT
ejde-604	433	29	issue	issue	NOUN
ejde-604	433	30	16	16	NUM
ejde-604	433	31	(	(	PUNCT
ejde-604	433	32	2022	2022	NUM
ejde-604	433	33	)	)	PUNCT
ejde-604	433	34	,	,	PUNCT
ejde-604	433	35	pp	pp	ADP
ejde-604	433	36	.	.	PUNCT
ejde-604	434	1	5760	5760	NUM
ejde-604	434	2	-	-	SYM
ejde-604	434	3	5774	5774	NUM
ejde-604	434	4	.	.	PUNCT
ejde-604	435	1	[	[	X
ejde-604	435	2	21	21	NUM
ejde-604	435	3	]	]	PUNCT
ejde-604	435	4	a.	a.	NOUN
ejde-604	435	5	pazy	pazy	NOUN
ejde-604	435	6	;	;	PUNCT
ejde-604	435	7	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-604	435	8	of	of	ADP
ejde-604	435	9	linear	linear	PROPN
ejde-604	435	10	operators	operator	NOUN
ejde-604	435	11	and	and	CCONJ
ejde-604	435	12	applications	application	NOUN
ejde-604	435	13	,	,	PUNCT
ejde-604	435	14	springer	springer	NOUN
ejde-604	435	15	,	,	PUNCT
ejde-604	435	16	new	new	PROPN
ejde-604	435	17	york	york	PROPN
ejde-604	435	18	,	,	PUNCT
ejde-604	435	19	1983	1983	NUM
ejde-604	435	20	.	.	PUNCT
ejde-604	436	1	[	[	X
ejde-604	436	2	22	22	NUM
ejde-604	436	3	]	]	X
ejde-604	436	4	h.	h.	PROPN
ejde-604	436	5	sedaghat	sedaghat	PROPN
ejde-604	436	6	;	;	PUNCT
ejde-604	436	7	real	real	ADJ
ejde-604	436	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-604	436	9	and	and	CCONJ
ejde-604	436	10	infinity	infinity	NOUN
ejde-604	436	11	,	,	PUNCT
ejde-604	436	12	oxford	oxford	PROPN
ejde-604	436	13	university	university	PROPN
ejde-604	436	14	press	press	NOUN
ejde-604	436	15	,	,	PUNCT
ejde-604	436	16	2022	2022	NUM
ejde-604	436	17	.	.	PUNCT
ejde-604	437	1	[	[	X
ejde-604	437	2	23	23	NUM
ejde-604	437	3	]	]	X
ejde-604	437	4	r.	r.	NOUN
ejde-604	437	5	temam	temam	NOUN
ejde-604	437	6	;	;	PUNCT
ejde-604	437	7	infinite	infinite	ADJ
ejde-604	437	8	-	-	PUNCT
ejde-604	437	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-604	437	10	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-604	437	11	systems	system	NOUN
ejde-604	437	12	in	in	ADP
ejde-604	437	13	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-604	437	14	and	and	CCONJ
ejde-604	437	15	physics	physics	NOUN
ejde-604	437	16	,	,	PUNCT
ejde-604	437	17	springer	springer	NOUN
ejde-604	437	18	,	,	PUNCT
ejde-604	437	19	new	new	PROPN
ejde-604	437	20	york	york	PROPN
ejde-604	437	21	,	,	PUNCT
ejde-604	437	22	1997	1997	NUM
ejde-604	437	23	.	.	PUNCT
ejde-604	438	1	[	[	X
ejde-604	438	2	24	24	NUM
ejde-604	438	3	]	]	PUNCT
ejde-604	438	4	m.	m.	NOUN
ejde-604	438	5	i.	i.	PROPN
ejde-604	438	6	weinstein	weinstein	PROPN
ejde-604	438	7	;	;	PUNCT
ejde-604	438	8	excitation	excitation	NOUN
ejde-604	438	9	threshold	threshold	NOUN
ejde-604	438	10	for	for	ADP
ejde-604	438	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-604	438	12	localized	localized	ADJ
ejde-604	438	13	modes	mode	NOUN
ejde-604	438	14	on	on	ADP
ejde-604	438	15	lattices	lattice	NOUN
ejde-604	438	16	,	,	PUNCT
ejde-604	438	17	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-604	438	18	,	,	PUNCT
ejde-604	438	19	19	19	NUM
ejde-604	438	20	(	(	PUNCT
ejde-604	438	21	1999	1999	NUM
ejde-604	438	22	)	)	PUNCT
ejde-604	438	23	,	,	PUNCT
ejde-604	438	24	673–691	673–691	NUM
ejde-604	438	25	.	.	PUNCT
ejde-604	439	1	[	[	X
ejde-604	439	2	25	25	NUM
ejde-604	439	3	]	]	X
ejde-604	439	4	g.	g.	PROPN
ejde-604	439	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-604	439	6	;	;	PUNCT
ejde-604	439	7	breather	breather	PROPN
ejde-604	439	8	solutions	solution	NOUN
ejde-604	439	9	of	of	ADP
ejde-604	439	10	the	the	DET
ejde-604	439	11	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	439	12	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-604	439	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	439	14	equation	equation	NOUN
ejde-604	439	15	with	with	ADP
ejde-604	439	16	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-604	439	17	potential	potential	NOUN
ejde-604	439	18	,	,	PUNCT
ejde-604	439	19	j.	j.	PROPN
ejde-604	439	20	math.phys	math.phys	PROPN
ejde-604	439	21	.	.	PROPN
ejde-604	439	22	,	,	PUNCT
ejde-604	439	23	50	50	NUM
ejde-604	439	24	(	(	PUNCT
ejde-604	439	25	2009	2009	NUM
ejde-604	439	26	)	)	PUNCT
ejde-604	439	27	,	,	PUNCT
ejde-604	439	28	013505	013505	NUM
ejde-604	439	29	.	.	PUNCT
ejde-604	440	1	[	[	X
ejde-604	440	2	26	26	NUM
ejde-604	440	3	]	]	PUNCT
ejde-604	440	4	g.	g.	PROPN
ejde-604	440	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-604	440	6	;	;	PUNCT
ejde-604	440	7	breather	breather	PROPN
ejde-604	440	8	solutions	solution	NOUN
ejde-604	440	9	of	of	ADP
ejde-604	440	10	the	the	DET
ejde-604	440	11	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	440	12	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-604	440	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	440	14	equation	equation	NOUN
ejde-604	440	15	with	with	ADP
ejde-604	440	16	sign	sign	NOUN
ejde-604	440	17	changing	change	VERB
ejde-604	440	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-604	440	19	,	,	PUNCT
ejde-604	440	20	j.	j.	PROPN
ejde-604	440	21	math.phys	math.phys	PROPN
ejde-604	440	22	.	.	PROPN
ejde-604	440	23	,	,	PUNCT
ejde-604	440	24	52	52	NUM
ejde-604	440	25	(	(	PUNCT
ejde-604	440	26	2011	2011	NUM
ejde-604	440	27	)	)	PUNCT
ejde-604	440	28	,	,	PUNCT
ejde-604	440	29	043516	043516	NUM
ejde-604	440	30	.	.	PUNCT
ejde-604	441	1	[	[	X
ejde-604	441	2	27	27	NUM
ejde-604	441	3	]	]	X
ejde-604	441	4	g.	g.	PROPN
ejde-604	441	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-604	441	6	,	,	PUNCT
ejde-604	441	7	g.	g.	PROPN
ejde-604	441	8	aburamyah	aburamyah	PROPN
ejde-604	441	9	;	;	PUNCT
ejde-604	441	10	lp	lp	NUM
ejde-604	441	11	solution	solution	NOUN
ejde-604	441	12	to	to	ADP
ejde-604	441	13	the	the	DET
ejde-604	441	14	initial	initial	ADJ
ejde-604	441	15	value	value	NOUN
ejde-604	441	16	problem	problem	NOUN
ejde-604	441	17	of	of	ADP
ejde-604	441	18	the	the	DET
ejde-604	441	19	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	441	20	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-604	441	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	441	22	equation	equation	NOUN
ejde-604	441	23	with	with	ADP
ejde-604	441	24	complex	complex	ADJ
ejde-604	441	25	potential	potential	ADJ
ejde-604	441	26	,	,	PUNCT
ejde-604	441	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-604	441	28	and	and	CCONJ
ejde-604	441	29	modern	modern	ADJ
ejde-604	441	30	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-604	441	31	physics	physics	NOUN
ejde-604	441	32	:	:	PUNCT
ejde-604	441	33	nmmp-2022	nmmp-2022	ADJ
ejde-604	441	34	,	,	PUNCT
ejde-604	441	35	springer	springer	NOUN
ejde-604	441	36	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-604	441	37	in	in	ADP
ejde-604	441	38	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-604	441	39	and	and	CCONJ
ejde-604	441	40	statistics	statistic	NOUN
ejde-604	441	41	,	,	PUNCT
ejde-604	441	42	in	in	ADP
ejde-604	441	43	press	press	NOUN
ejde-604	441	44	2023	2023	NUM
ejde-604	441	45	.	.	PUNCT
ejde-604	442	1	[	[	X
ejde-604	442	2	28	28	NUM
ejde-604	442	3	]	]	X
ejde-604	442	4	g.	g.	PROPN
ejde-604	442	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-604	442	6	,	,	PUNCT
ejde-604	442	7	g.	g.	PROPN
ejde-604	442	8	aburamyah	aburamyah	PROPN
ejde-604	442	9	;	;	PUNCT
ejde-604	442	10	`	`	PUNCT
ejde-604	442	11	p	p	NOUN
ejde-604	442	12	solution	solution	NOUN
ejde-604	442	13	to	to	ADP
ejde-604	442	14	the	the	DET
ejde-604	442	15	initial	initial	ADJ
ejde-604	442	16	value	value	NOUN
ejde-604	442	17	problem	problem	NOUN
ejde-604	442	18	of	of	ADP
ejde-604	442	19	the	the	DET
ejde-604	442	20	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	442	21	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-604	442	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	442	23	equation	equation	NOUN
ejde-604	442	24	with	with	ADP
ejde-604	442	25	complex	complex	ADJ
ejde-604	442	26	potential	potential	ADJ
ejde-604	442	27	,	,	PUNCT
ejde-604	442	28	ii	ii	PROPN
ejde-604	442	29	,	,	PUNCT
ejde-604	442	30	journal	journal	NOUN
ejde-604	442	31	of	of	ADP
ejde-604	442	32	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-604	442	33	evolution	evolution	NOUN
ejde-604	442	34	equations	equation	NOUN
ejde-604	442	35	and	and	CCONJ
ejde-604	442	36	applications	application	NOUN
ejde-604	442	37	(	(	PUNCT
ejde-604	442	38	jneea	jneea	PROPN
ejde-604	442	39	)	)	PUNCT
ejde-604	442	40	,	,	PUNCT
ejde-604	442	41	in	in	ADP
ejde-604	442	42	press	press	NOUN
ejde-604	442	43	2024	2024	NUM
ejde-604	442	44	[	[	X
ejde-604	442	45	29	29	NUM
ejde-604	442	46	]	]	X
ejde-604	442	47	g.	g.	PROPN
ejde-604	442	48	zhang	zhang	PROPN
ejde-604	442	49	,	,	PUNCT
ejde-604	442	50	f.	f.	PROPN
ejde-604	442	51	liu	liu	PROPN
ejde-604	442	52	;	;	PUNCT
ejde-604	442	53	existence	existence	NOUN
ejde-604	442	54	of	of	ADP
ejde-604	442	55	breather	breather	ADJ
ejde-604	442	56	solutions	solution	NOUN
ejde-604	442	57	of	of	ADP
ejde-604	442	58	the	the	DET
ejde-604	442	59	dnls	dnls	NOUN
ejde-604	442	60	equation	equation	NOUN
ejde-604	442	61	with	with	ADP
ejde-604	442	62	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-604	442	63	potential	potential	NOUN
ejde-604	442	64	,	,	PUNCT
ejde-604	442	65	nonlin	nonlin	PROPN
ejde-604	442	66	.	.	PUNCT
ejde-604	443	1	anal	anal	PROPN
ejde-604	443	2	.	.	PROPN
ejde-604	443	3	,	,	PUNCT
ejde-604	443	4	71	71	NUM
ejde-604	443	5	(	(	PUNCT
ejde-604	443	6	2009	2009	NUM
ejde-604	443	7	)	)	PUNCT
ejde-604	443	8	,	,	PUNCT
ejde-604	443	9	e786	e786	PROPN
ejde-604	443	10	–	–	PUNCT
ejde-604	443	11	e792	e792	PROPN
ejde-604	443	12	.	.	PUNCT
ejde-604	444	1	[	[	X
ejde-604	444	2	30	30	NUM
ejde-604	444	3	]	]	X
ejde-604	444	4	g.	g.	PROPN
ejde-604	444	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-604	444	6	,	,	PUNCT
ejde-604	444	7	a.	a.	NOUN
ejde-604	444	8	pankov	pankov	PROPN
ejde-604	444	9	;	;	PUNCT
ejde-604	444	10	standing	stand	VERB
ejde-604	444	11	waves	wave	NOUN
ejde-604	444	12	of	of	ADP
ejde-604	444	13	the	the	DET
ejde-604	444	14	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	444	15	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-604	444	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	444	17	equations	equation	NOUN
ejde-604	444	18	with	with	ADP
ejde-604	444	19	growing	grow	VERB
ejde-604	444	20	potentials	potential	NOUN
ejde-604	444	21	,	,	PUNCT
ejde-604	444	22	commun	commun	PROPN
ejde-604	444	23	.	.	PUNCT
ejde-604	444	24	math	math	PROPN
ejde-604	444	25	.	.	PUNCT
ejde-604	445	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-604	445	2	,	,	PUNCT
ejde-604	445	3	5(2)(2008	5(2)(2008	NUM
ejde-604	445	4	)	)	PUNCT
ejde-604	445	5	,	,	PUNCT
ejde-604	445	6	38–49	38–49	NUM
ejde-604	445	7	.	.	PUNCT
ejde-604	446	1	[	[	X
ejde-604	446	2	31	31	NUM
ejde-604	446	3	]	]	PUNCT
ejde-604	446	4	g.	g.	PROPN
ejde-604	446	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-604	446	6	,	,	PUNCT
ejde-604	446	7	a.	a.	NOUN
ejde-604	446	8	pankov	pankov	PROPN
ejde-604	446	9	;	;	PUNCT
ejde-604	446	10	standing	stand	VERB
ejde-604	446	11	wave	wave	NOUN
ejde-604	446	12	solutions	solution	NOUN
ejde-604	446	13	for	for	ADP
ejde-604	446	14	the	the	DET
ejde-604	446	15	discrete	discrete	ADJ
ejde-604	446	16	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-604	446	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-604	446	18	equations	equation	NOUN
ejde-604	446	19	with	with	ADP
ejde-604	446	20	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-604	446	21	potentials	potential	NOUN
ejde-604	446	22	,	,	PUNCT
ejde-604	446	23	ii	ii	PROPN
ejde-604	446	24	,	,	PUNCT
ejde-604	446	25	applicable	applicable	ADJ
ejde-604	446	26	anal	anal	NOUN
ejde-604	446	27	.	.	PUNCT
ejde-604	446	28	,	,	PUNCT
ejde-604	446	29	89	89	NUM
ejde-604	446	30	(	(	PUNCT
ejde-604	446	31	2011	2011	NUM
ejde-604	446	32	)	)	PUNCT
ejde-604	446	33	,	,	PUNCT
ejde-604	446	34	1541–1557	1541–1557	NUM
ejde-604	446	35	.	.	PUNCT
ejde-604	447	1	[	[	X
ejde-604	447	2	32	32	NUM
ejde-604	447	3	]	]	PUNCT
ejde-604	447	4	s.	s.	PROPN
ejde-604	447	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-604	447	6	;	;	PUNCT
ejde-604	447	7	attractors	attractor	NOUN
ejde-604	447	8	for	for	ADP
ejde-604	447	9	second	second	ADJ
ejde-604	447	10	order	order	NOUN
ejde-604	447	11	lattice	lattice	PROPN
ejde-604	447	12	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-604	447	13	systems	system	NOUN
ejde-604	447	14	,	,	PUNCT
ejde-604	447	15	j.	j.	PROPN
ejde-604	447	16	differential	differential	PROPN
ejde-604	447	17	equat	equat	PROPN
ejde-604	447	18	.	.	PUNCT
ejde-604	448	1	,	,	PUNCT
ejde-604	448	2	179	179	NUM
ejde-604	448	3	(	(	PUNCT
ejde-604	448	4	2002	2002	NUM
ejde-604	448	5	)	)	PUNCT
ejde-604	448	6	,	,	PUNCT
ejde-604	448	7	605–624	605–624	NUM
ejde-604	448	8	.	.	PUNCT
ejde-604	449	1	[	[	X
ejde-604	449	2	33	33	NUM
ejde-604	449	3	]	]	PUNCT
ejde-604	449	4	s.	s.	PROPN
ejde-604	449	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-604	449	6	;	;	PUNCT
ejde-604	449	7	attractors	attractor	NOUN
ejde-604	449	8	for	for	ADP
ejde-604	449	9	first	first	ADJ
ejde-604	449	10	order	order	NOUN
ejde-604	449	11	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-604	449	12	lattices	lattice	NOUN
ejde-604	449	13	,	,	PUNCT
ejde-604	449	14	physica	physica	NOUN
ejde-604	449	15	d	d	PROPN
ejde-604	449	16	,	,	PUNCT
ejde-604	449	17	178	178	NUM
ejde-604	449	18	(	(	PUNCT
ejde-604	449	19	2003	2003	NUM
ejde-604	449	20	)	)	PUNCT
ejde-604	449	21	,	,	PUNCT
ejde-604	449	22	51–61	51–61	NUM
ejde-604	449	23	.	.	PUNCT
ejde-604	450	1	[	[	X
ejde-604	450	2	34	34	NUM
ejde-604	450	3	]	]	PUNCT
ejde-604	450	4	s.	s.	PROPN
ejde-604	450	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-604	450	6	;	;	PUNCT
ejde-604	450	7	attractors	attractor	NOUN
ejde-604	450	8	and	and	CCONJ
ejde-604	450	9	approximations	approximation	NOUN
ejde-604	450	10	for	for	ADP
ejde-604	450	11	lattice	lattice	PROPN
ejde-604	450	12	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-604	450	13	systems	system	NOUN
ejde-604	450	14	,	,	PUNCT
ejde-604	450	15	j.	j.	PROPN
ejde-604	450	16	differential	differential	PROPN
ejde-604	450	17	equat	equat	PROPN
ejde-604	450	18	.	.	PUNCT
ejde-604	450	19	,	,	PUNCT
ejde-604	450	20	200	200	NUM
ejde-604	450	21	(	(	PUNCT
ejde-604	450	22	2004	2004	NUM
ejde-604	450	23	)	)	PUNCT
ejde-604	450	24	,	,	PUNCT
ejde-604	450	25	342–368	342–368	NUM
ejde-604	450	26	.	.	PUNCT
ejde-604	451	1	[	[	X
ejde-604	451	2	35	35	NUM
ejde-604	451	3	]	]	PUNCT
ejde-604	451	4	s.	s.	PROPN
ejde-604	451	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-604	451	6	,	,	PUNCT
ejde-604	451	7	w.	w.	PROPN
ejde-604	451	8	shi	shi	PROPN
ejde-604	451	9	;	;	PUNCT
ejde-604	451	10	attractors	attractor	NOUN
ejde-604	451	11	and	and	CCONJ
ejde-604	451	12	dimension	dimension	NOUN
ejde-604	451	13	for	for	ADP
ejde-604	451	14	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-604	451	15	lattice	lattice	NOUN
ejde-604	451	16	systems	system	NOUN
ejde-604	451	17	,	,	PUNCT
ejde-604	451	18	j.	j.	PROPN
ejde-604	451	19	differential	differential	PROPN
ejde-604	451	20	equat	equat	PROPN
ejde-604	451	21	.	.	PUNCT
ejde-604	451	22	,	,	PUNCT
ejde-604	451	23	224	224	NUM
ejde-604	451	24	(	(	PUNCT
ejde-604	451	25	2006	2006	NUM
ejde-604	451	26	)	)	PUNCT
ejde-604	451	27	,	,	PUNCT
ejde-604	451	28	172–204	172–204	NUM
ejde-604	451	29	.	.	PUNCT
ejde-604	452	1	guoping	guope	VERB
ejde-604	452	2	zhang	zhang	PROPN
ejde-604	452	3	department	department	PROPN
ejde-604	452	4	of	of	ADP
ejde-604	452	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-604	452	6	,	,	PUNCT
ejde-604	452	7	morgan	morgan	PROPN
ejde-604	452	8	state	state	PROPN
ejde-604	452	9	university	university	PROPN
ejde-604	452	10	,	,	PUNCT
ejde-604	452	11	baltimore	baltimore	PROPN
ejde-604	452	12	,	,	PUNCT
ejde-604	452	13	md	md	PROPN
ejde-604	452	14	21251	21251	NUM
ejde-604	452	15	,	,	PUNCT
ejde-604	452	16	usa	usa	PROPN
ejde-604	452	17	email	email	NOUN
ejde-604	452	18	address	address	NOUN
ejde-604	452	19	:	:	PUNCT
ejde-604	452	20	guouping.zhang@morgan.edu	guouping.zhang@morgan.edu	NOUN
ejde-604	452	21	ghder	ghder	NOUN
ejde-604	452	22	aburamyah	aburamyah	PROPN
ejde-604	452	23	department	department	PROPN
ejde-604	452	24	of	of	ADP
ejde-604	452	25	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-604	452	26	,	,	PUNCT
ejde-604	452	27	morgan	morgan	PROPN
ejde-604	452	28	state	state	PROPN
ejde-604	452	29	university	university	PROPN
ejde-604	452	30	,	,	PUNCT
ejde-604	452	31	baltimore	baltimore	PROPN
ejde-604	452	32	,	,	PUNCT
ejde-604	452	33	md	md	PROPN
ejde-604	452	34	21251	21251	NUM
ejde-604	452	35	,	,	PUNCT
ejde-604	452	36	usa	usa	PROPN
ejde-604	452	37	email	email	NOUN
ejde-604	452	38	address	address	NOUN
ejde-604	452	39	:	:	PUNCT
ejde-604	452	40	ghabu2@morgan.edu	ghabu2@morgan.edu	PROPN
ejde-604	452	41	1	1	NUM
ejde-604	452	42	.	.	PUNCT
ejde-604	452	43	introduction	introduction	NOUN
ejde-604	452	44	2	2	NUM
ejde-604	452	45	.	.	PUNCT
ejde-604	452	46	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-604	452	47	theory	theory	NOUN
ejde-604	452	48	and	and	CCONJ
ejde-604	452	49	abstract	abstract	ADJ
ejde-604	452	50	initial	initial	ADJ
ejde-604	452	51	value	value	NOUN
ejde-604	452	52	problem	problem	NOUN
ejde-604	452	53	3	3	NUM
ejde-604	452	54	.	.	PUNCT
ejde-604	452	55	assumptions	assumption	NOUN
ejde-604	452	56	and	and	CCONJ
ejde-604	452	57	review	review	VERB
ejde-604	452	58	4	4	NUM
ejde-604	452	59	.	.	PUNCT
ejde-604	453	1	global	global	ADJ
ejde-604	453	2	solutions	solution	NOUN
ejde-604	453	3	for	for	ADP
ejde-604	453	4	1	1	NUM
ejde-604	453	5	<	<	X
ejde-604	453	6	p	p	X
ejde-604	453	7	<	<	X
ejde-604	453	8	5	5	NUM
ejde-604	453	9	.	.	PUNCT
ejde-604	453	10	global	global	ADJ
ejde-604	453	11	attractor	attractor	NOUN
ejde-604	453	12	for	for	ADP
ejde-604	453	13	1	1	NUM
ejde-604	453	14	<	<	X
ejde-604	453	15	p	p	X
ejde-604	453	16	<	<	X
ejde-604	453	17	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-604	453	18	references	reference	NOUN