id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-605	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-605	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-605	1	3	of	of	ADP
ejde-605	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-605	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-605	1	6	,	,	PUNCT
ejde-605	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-605	1	8	.	.	NOUN
ejde-605	1	9	2024	2024	NUM
ejde-605	1	10	(	(	PUNCT
ejde-605	1	11	2024	2024	NUM
ejde-605	1	12	)	)	PUNCT
ejde-605	1	13	,	,	PUNCT
ejde-605	1	14	no	no	INTJ
ejde-605	1	15	.	.	NOUN
ejde-605	1	16	13	13	NUM
ejde-605	1	17	,	,	PUNCT
ejde-605	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-605	1	19	.	.	PUNCT
ejde-605	2	1	1–16	1–16	PROPN
ejde-605	2	2	.	.	PUNCT
ejde-605	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-605	3	2	:	:	PUNCT
ejde-605	3	3	1072	1072	NUM
ejde-605	3	4	-	-	SYM
ejde-605	3	5	6691	6691	NUM
ejde-605	3	6	.	.	PUNCT
ejde-605	4	1	url	url	PROPN
ejde-605	4	2	:	:	PUNCT
ejde-605	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-605	4	4	,	,	PUNCT
ejde-605	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-605	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-605	4	7	:	:	PUNCT
ejde-605	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-605	4	9	/	/	SYM
ejde-605	4	10	ejde.2024.13	ejde.2024.13	NOUN
ejde-605	4	11	failure	failure	NOUN
ejde-605	4	12	of	of	ADP
ejde-605	4	13	the	the	DET
ejde-605	4	14	hopf	hopf	ADV
ejde-605	4	15	-	-	PUNCT
ejde-605	4	16	oleinik	oleinik	NOUN
ejde-605	4	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	4	18	for	for	ADP
ejde-605	4	19	a	a	DET
ejde-605	4	20	linear	linear	ADJ
ejde-605	4	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-605	4	22	problem	problem	NOUN
ejde-605	4	23	with	with	ADP
ejde-605	4	24	singular	singular	ADJ
ejde-605	4	25	convection	convection	NOUN
ejde-605	4	26	of	of	ADP
ejde-605	4	27	non	non	ADJ
ejde-605	4	28	-	-	ADJ
ejde-605	4	29	negative	negative	ADJ
ejde-605	4	30	divergence	divergence	PROPN
ejde-605	4	31	lucio	lucio	PROPN
ejde-605	4	32	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-605	4	33	,	,	PUNCT
ejde-605	4	34	jesús	jesús	PROPN
ejde-605	4	35	ildefonso	ildefonso	PROPN
ejde-605	4	36	díaz	díaz	PROPN
ejde-605	4	37	,	,	PUNCT
ejde-605	4	38	david	david	PROPN
ejde-605	4	39	gómez	gómez	PROPN
ejde-605	4	40	-	-	PUNCT
ejde-605	4	41	castro	castro	NOUN
ejde-605	4	42	abstract	abstract	NOUN
ejde-605	4	43	.	.	PUNCT
ejde-605	5	1	in	in	ADP
ejde-605	5	2	this	this	DET
ejde-605	5	3	article	article	NOUN
ejde-605	5	4	we	we	PRON
ejde-605	5	5	study	study	VERB
ejde-605	5	6	the	the	DET
ejde-605	5	7	existence	existence	NOUN
ejde-605	5	8	,	,	PUNCT
ejde-605	5	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-605	5	10	,	,	PUNCT
ejde-605	5	11	and	and	CCONJ
ejde-605	5	12	integrability	integrability	NOUN
ejde-605	5	13	of	of	ADP
ejde-605	5	14	solutions	solution	NOUN
ejde-605	5	15	to	to	ADP
ejde-605	5	16	the	the	DET
ejde-605	5	17	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-605	5	18	problem	problem	NOUN
ejde-605	5	19	−	−	PROPN
ejde-605	5	20	div(m(x)∇u	div(m(x)∇u	NOUN
ejde-605	5	21	)	)	PUNCT
ejde-605	5	22	=	=	SYM
ejde-605	6	1	−	−	NOUN
ejde-605	6	2	div(e(x)u	div(e(x)u	NOUN
ejde-605	6	3	)	)	PUNCT
ejde-605	7	1	+	+	CCONJ
ejde-605	7	2	f	f	X
ejde-605	7	3	in	in	ADP
ejde-605	7	4	a	a	DET
ejde-605	7	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-605	7	6	domain	domain	NOUN
ejde-605	7	7	of	of	ADP
ejde-605	7	8	rn	rn	PROPN
ejde-605	7	9	with	with	ADP
ejde-605	7	10	n	n	PRON
ejde-605	7	11	≥	≥	NUM
ejde-605	7	12	3	3	NUM
ejde-605	7	13	.	.	PUNCT
ejde-605	8	1	we	we	PRON
ejde-605	8	2	are	be	AUX
ejde-605	8	3	particularly	particularly	ADV
ejde-605	8	4	interested	interested	ADJ
ejde-605	8	5	in	in	ADP
ejde-605	8	6	singular	singular	ADJ
ejde-605	8	7	e	e	NOUN
ejde-605	8	8	with	with	ADP
ejde-605	8	9	dive	dive	PROPN
ejde-605	8	10	≥	≥	NOUN
ejde-605	8	11	0	0	NUM
ejde-605	8	12	.	.	PUNCT
ejde-605	9	1	we	we	PRON
ejde-605	9	2	start	start	VERB
ejde-605	9	3	by	by	ADP
ejde-605	9	4	recalling	recall	VERB
ejde-605	9	5	known	known	ADJ
ejde-605	9	6	existence	existence	NOUN
ejde-605	9	7	results	result	NOUN
ejde-605	9	8	when	when	SCONJ
ejde-605	9	9	|e|	|e|	DET
ejde-605	9	10	∈	∈	PROPN
ejde-605	9	11	ln	ln	ADV
ejde-605	9	12	that	that	PRON
ejde-605	9	13	do	do	AUX
ejde-605	9	14	not	not	PART
ejde-605	9	15	rely	rely	VERB
ejde-605	9	16	on	on	ADP
ejde-605	9	17	the	the	DET
ejde-605	9	18	sign	sign	NOUN
ejde-605	9	19	of	of	ADP
ejde-605	9	20	dive	dive	NOUN
ejde-605	9	21	.	.	PUNCT
ejde-605	10	1	then	then	ADV
ejde-605	10	2	,	,	PUNCT
ejde-605	10	3	under	under	ADP
ejde-605	10	4	the	the	DET
ejde-605	10	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-605	10	6	that	that	PRON
ejde-605	10	7	dive	dive	VERB
ejde-605	10	8	≥	≥	NOUN
ejde-605	10	9	0	0	NUM
ejde-605	11	1	distributionally	distributionally	ADV
ejde-605	11	2	,	,	PUNCT
ejde-605	11	3	we	we	PRON
ejde-605	11	4	extend	extend	VERB
ejde-605	11	5	the	the	DET
ejde-605	11	6	existence	existence	NOUN
ejde-605	11	7	theory	theory	NOUN
ejde-605	11	8	to	to	ADP
ejde-605	11	9	|e|	|e|	DET
ejde-605	11	10	∈	∈	PROPN
ejde-605	11	11	l2	l2	NOUN
ejde-605	11	12	.	.	PUNCT
ejde-605	12	1	for	for	ADP
ejde-605	12	2	the	the	DET
ejde-605	12	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-605	12	4	,	,	PUNCT
ejde-605	12	5	we	we	PRON
ejde-605	12	6	prove	prove	VERB
ejde-605	12	7	a	a	DET
ejde-605	12	8	comparison	comparison	NOUN
ejde-605	12	9	principle	principle	NOUN
ejde-605	12	10	in	in	ADP
ejde-605	12	11	this	this	DET
ejde-605	12	12	setting	setting	NOUN
ejde-605	12	13	.	.	PUNCT
ejde-605	13	1	lastly	lastly	ADV
ejde-605	13	2	,	,	PUNCT
ejde-605	13	3	we	we	PRON
ejde-605	13	4	discuss	discuss	VERB
ejde-605	13	5	the	the	DET
ejde-605	13	6	particular	particular	ADJ
ejde-605	13	7	cases	case	NOUN
ejde-605	13	8	of	of	ADP
ejde-605	13	9	e	e	NOUN
ejde-605	13	10	singular	singular	NOUN
ejde-605	13	11	at	at	ADP
ejde-605	13	12	one	one	NUM
ejde-605	13	13	point	point	NOUN
ejde-605	13	14	as	as	ADP
ejde-605	13	15	ax/|x|2	ax/|x|2	ADJ
ejde-605	13	16	,	,	PUNCT
ejde-605	13	17	or	or	CCONJ
ejde-605	13	18	towards	towards	ADP
ejde-605	13	19	the	the	DET
ejde-605	13	20	boundary	boundary	NOUN
ejde-605	13	21	as	as	ADP
ejde-605	13	22	dive	dive	ADJ
ejde-605	13	23	∼	∼	NOUN
ejde-605	13	24	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-605	13	25	,	,	PUNCT
ejde-605	13	26	∂ω)−2−α	∂ω)−2−α	NOUN
ejde-605	13	27	.	.	PUNCT
ejde-605	14	1	in	in	ADP
ejde-605	14	2	these	these	DET
ejde-605	14	3	cases	case	NOUN
ejde-605	14	4	the	the	DET
ejde-605	14	5	singularity	singularity	NOUN
ejde-605	14	6	of	of	ADP
ejde-605	14	7	e	e	NOUN
ejde-605	14	8	leads	lead	VERB
ejde-605	14	9	to	to	ADP
ejde-605	14	10	u	u	PRON
ejde-605	14	11	vanishing	vanish	VERB
ejde-605	14	12	to	to	ADP
ejde-605	14	13	a	a	DET
ejde-605	14	14	certain	certain	ADJ
ejde-605	14	15	order	order	NOUN
ejde-605	14	16	.	.	PUNCT
ejde-605	15	1	in	in	ADP
ejde-605	15	2	particular	particular	ADJ
ejde-605	15	3	,	,	PUNCT
ejde-605	15	4	this	this	PRON
ejde-605	15	5	shows	show	VERB
ejde-605	15	6	that	that	SCONJ
ejde-605	15	7	the	the	DET
ejde-605	15	8	hopf	hopf	ADV
ejde-605	15	9	-	-	PUNCT
ejde-605	15	10	oleinik	oleinik	NOUN
ejde-605	15	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	15	12	,	,	PUNCT
ejde-605	15	13	i.e.	i.e.	X
ejde-605	15	14	∂u/∂n	∂u/∂n	X
ejde-605	15	15	<	<	X
ejde-605	15	16	0	0	PROPN
ejde-605	15	17	,	,	PUNCT
ejde-605	15	18	fails	fail	VERB
ejde-605	15	19	in	in	ADP
ejde-605	15	20	the	the	DET
ejde-605	15	21	presence	presence	NOUN
ejde-605	15	22	of	of	ADP
ejde-605	15	23	such	such	ADJ
ejde-605	15	24	singular	singular	ADJ
ejde-605	15	25	drift	drift	NOUN
ejde-605	15	26	terms	term	NOUN
ejde-605	15	27	e.	e.	PROPN
ejde-605	15	28	1	1	X
ejde-605	15	29	.	.	PUNCT
ejde-605	16	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-605	16	2	it	it	PRON
ejde-605	16	3	is	be	AUX
ejde-605	16	4	well	well	ADV
ejde-605	16	5	known	know	VERB
ejde-605	16	6	that	that	SCONJ
ejde-605	16	7	many	many	ADJ
ejde-605	16	8	relevant	relevant	ADJ
ejde-605	16	9	applications	application	NOUN
ejde-605	16	10	lead	lead	VERB
ejde-605	16	11	to	to	ADP
ejde-605	16	12	the	the	DET
ejde-605	16	13	presence	presence	NOUN
ejde-605	16	14	of	of	ADP
ejde-605	16	15	a	a	DET
ejde-605	16	16	convection	convection	NOUN
ejde-605	16	17	term	term	NOUN
ejde-605	16	18	in	in	ADP
ejde-605	16	19	the	the	DET
ejde-605	16	20	correspondent	correspondent	NOUN
ejde-605	16	21	model	model	NOUN
ejde-605	16	22	which	which	PRON
ejde-605	16	23	,	,	PUNCT
ejde-605	16	24	in	in	ADP
ejde-605	16	25	its	its	PRON
ejde-605	16	26	simplest	simple	ADJ
ejde-605	16	27	formulation	formulation	NOUN
ejde-605	16	28	,	,	PUNCT
ejde-605	16	29	leads	lead	VERB
ejde-605	16	30	to	to	ADP
ejde-605	16	31	a	a	DET
ejde-605	16	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-605	16	33	value	value	NOUN
ejde-605	16	34	problem	problem	NOUN
ejde-605	16	35	for	for	ADP
ejde-605	16	36	linear	linear	PROPN
ejde-605	16	37	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-605	16	38	second	second	ADJ
ejde-605	16	39	order	order	NOUN
ejde-605	16	40	equation	equation	NOUN
ejde-605	16	41	of	of	ADP
ejde-605	16	42	the	the	DET
ejde-605	16	43	type	type	NOUN
ejde-605	16	44	−div(m(x)∇u	−div(m(x)∇u	NOUN
ejde-605	16	45	)	)	PUNCT
ejde-605	17	1	=	=	SYM
ejde-605	17	2	−div(ue(x	−div(ue(x	X
ejde-605	17	3	)	)	PUNCT
ejde-605	17	4	)	)	PUNCT
ejde-605	18	1	+	+	CCONJ
ejde-605	18	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-605	18	3	)	)	PUNCT
ejde-605	18	4	in	in	ADP
ejde-605	18	5	ω	ω	NUM
ejde-605	18	6	u	u	NOUN
ejde-605	18	7	=	=	NOUN
ejde-605	18	8	0	0	NUM
ejde-605	18	9	on	on	ADP
ejde-605	18	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-605	18	11	.	.	PUNCT
ejde-605	19	1	(	(	PUNCT
ejde-605	19	2	1.1	1.1	NUM
ejde-605	19	3	)	)	PUNCT
ejde-605	19	4	here	here	ADV
ejde-605	19	5	ω	ω	PROPN
ejde-605	19	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-605	19	7	rn	rn	PROPN
ejde-605	19	8	,	,	PUNCT
ejde-605	19	9	n	n	PRON
ejde-605	19	10	≥	≥	NOUN
ejde-605	19	11	3	3	NUM
ejde-605	19	12	,	,	PUNCT
ejde-605	19	13	is	be	AUX
ejde-605	19	14	an	an	DET
ejde-605	19	15	open	open	ADJ
ejde-605	19	16	,	,	PUNCT
ejde-605	19	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-605	19	18	set	set	NOUN
ejde-605	19	19	,	,	PUNCT
ejde-605	19	20	and	and	CCONJ
ejde-605	19	21	we	we	PRON
ejde-605	19	22	assume	assume	VERB
ejde-605	19	23	that	that	SCONJ
ejde-605	19	24	m	m	PROPN
ejde-605	19	25	∈	∈	ADJ
ejde-605	19	26	l∞(ω)n×n	l∞(ω)n×n	ADJ
ejde-605	19	27	is	be	AUX
ejde-605	19	28	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-605	19	29	m(x)ξ	m(x)ξ	PROPN
ejde-605	19	30	·	·	PUNCT
ejde-605	19	31	ξ	ξ	DET
ejde-605	19	32	≥	≥	NUM
ejde-605	19	33	α|ξ|2	α|ξ|2	NOUN
ejde-605	19	34	,	,	PUNCT
ejde-605	19	35	∀ξ	∀ξ	X
ejde-605	19	36	∈	∈	PROPN
ejde-605	19	37	rn	rn	NOUN
ejde-605	19	38	and	and	CCONJ
ejde-605	19	39	a.e	a.e	PROPN
ejde-605	19	40	.	.	PROPN
ejde-605	19	41	x	x	SYM
ejde-605	19	42	∈	∈	PROPN
ejde-605	19	43	ω	ω	PROPN
ejde-605	19	44	.	.	PUNCT
ejde-605	20	1	according	accord	VERB
ejde-605	20	2	to	to	ADP
ejde-605	20	3	the	the	DET
ejde-605	20	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-605	20	5	of	of	ADP
ejde-605	20	6	the	the	DET
ejde-605	20	7	right	right	ADJ
ejde-605	20	8	-	-	PUNCT
ejde-605	20	9	hand	hand	NOUN
ejde-605	20	10	side	side	NOUN
ejde-605	20	11	datum	datum	NOUN
ejde-605	20	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-605	20	13	)	)	PUNCT
ejde-605	20	14	it	it	PRON
ejde-605	20	15	is	be	AUX
ejde-605	20	16	natural	natural	ADJ
ejde-605	20	17	to	to	PART
ejde-605	20	18	search	search	VERB
ejde-605	20	19	the	the	DET
ejde-605	20	20	solution	solution	NOUN
ejde-605	20	21	in	in	ADP
ejde-605	20	22	the	the	DET
ejde-605	20	23	energy	energy	NOUN
ejde-605	20	24	space	space	NOUN
ejde-605	20	25	w	w	ADP
ejde-605	20	26	1,2	1,2	NUM
ejde-605	20	27	0	0	NUM
ejde-605	20	28	(	(	PUNCT
ejde-605	20	29	ω	ω	NOUN
ejde-605	20	30	)	)	PUNCT
ejde-605	20	31	(	(	PUNCT
ejde-605	20	32	case	case	NOUN
ejde-605	20	33	of	of	ADP
ejde-605	20	34	f	f	PROPN
ejde-605	20	35	∈	∈	PROPN
ejde-605	20	36	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-605	20	37	):	):	PUNCT
ejde-605	20	38	see	see	VERB
ejde-605	20	39	,	,	PUNCT
ejde-605	20	40	e.g.	e.g.	ADV
ejde-605	20	41	[	[	X
ejde-605	20	42	21	21	NUM
ejde-605	20	43	,	,	PUNCT
ejde-605	20	44	16	16	NUM
ejde-605	20	45	,	,	PUNCT
ejde-605	20	46	1	1	NUM
ejde-605	20	47	]	]	NUM
ejde-605	20	48	)	)	PUNCT
ejde-605	20	49	,	,	PUNCT
ejde-605	20	50	or	or	CCONJ
ejde-605	20	51	in	in	ADP
ejde-605	20	52	a	a	DET
ejde-605	20	53	larger	large	ADJ
ejde-605	20	54	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-605	20	55	space	space	NOUN
ejde-605	20	56	if	if	SCONJ
ejde-605	20	57	f	f	PROPN
ejde-605	20	58	is	be	AUX
ejde-605	20	59	singular	singular	ADJ
ejde-605	20	60	(	(	PUNCT
ejde-605	20	61	see	see	VERB
ejde-605	20	62	[	[	X
ejde-605	20	63	1	1	NUM
ejde-605	20	64	]	]	NUM
ejde-605	20	65	)	)	PUNCT
ejde-605	20	66	;	;	PUNCT
ejde-605	20	67	when	when	SCONJ
ejde-605	20	68	f	f	PROPN
ejde-605	20	69	∈	∈	PROPN
ejde-605	20	70	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-605	20	71	)	)	PUNCT
ejde-605	20	72	,	,	PUNCT
ejde-605	20	73	see	see	VERB
ejde-605	20	74	,	,	PUNCT
ejde-605	20	75	for	for	ADP
ejde-605	20	76	instance	instance	NOUN
ejde-605	20	77	,	,	PUNCT
ejde-605	20	78	[	[	X
ejde-605	20	79	8	8	NUM
ejde-605	20	80	]	]	PUNCT
ejde-605	20	81	,	,	PUNCT
ejde-605	20	82	or	or	CCONJ
ejde-605	20	83	when	when	SCONJ
ejde-605	20	84	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-605	20	85	,	,	PUNCT
ejde-605	20	86	δ	δ	PROPN
ejde-605	20	87	)	)	PUNCT
ejde-605	20	88	with	with	ADP
ejde-605	20	89	δ(x	δ(x	NOUN
ejde-605	20	90	)	)	PUNCT
ejde-605	20	91	=	=	SYM
ejde-605	21	1	d(x	d(x	NOUN
ejde-605	21	2	,	,	PUNCT
ejde-605	21	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-605	21	4	)	)	PUNCT
ejde-605	21	5	,	,	PUNCT
ejde-605	21	6	see	see	VERB
ejde-605	21	7	,	,	PUNCT
ejde-605	21	8	e.g.	e.g.	ADV
ejde-605	21	9	,	,	PUNCT
ejde-605	21	10	[	[	X
ejde-605	21	11	7	7	NUM
ejde-605	21	12	,	,	PUNCT
ejde-605	21	13	13	13	NUM
ejde-605	21	14	]	]	PUNCT
ejde-605	21	15	.	.	PUNCT
ejde-605	22	1	in	in	ADP
ejde-605	22	2	the	the	DET
ejde-605	22	3	mentioned	mention	VERB
ejde-605	22	4	references	reference	NOUN
ejde-605	22	5	it	it	PRON
ejde-605	22	6	assumed	assume	VERB
ejde-605	22	7	that	that	SCONJ
ejde-605	22	8	the	the	DET
ejde-605	22	9	convection	convection	NOUN
ejde-605	22	10	term	term	NOUN
ejde-605	22	11	is	be	AUX
ejde-605	22	12	regular	regular	ADJ
ejde-605	22	13	(	(	PUNCT
ejde-605	22	14	for	for	ADP
ejde-605	22	15	instance	instance	NOUN
ejde-605	22	16	e	e	NOUN
ejde-605	22	17	∈w	∈w	VERB
ejde-605	22	18	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-605	22	19	)	)	PUNCT
ejde-605	22	20	)	)	PUNCT
ejde-605	22	21	and	and	CCONJ
ejde-605	22	22	that	that	SCONJ
ejde-605	22	23	it	it	PRON
ejde-605	22	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-605	22	25	an	an	DET
ejde-605	22	26	additional	additional	ADJ
ejde-605	22	27	condition	condition	NOUN
ejde-605	22	28	which	which	PRON
ejde-605	22	29	helps	help	VERB
ejde-605	22	30	to	to	ADP
ejde-605	22	31	2020	2020	NUM
ejde-605	22	32	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-605	22	33	subject	subject	ADJ
ejde-605	22	34	classification	classification	NOUN
ejde-605	22	35	.	.	PUNCT
ejde-605	23	1	35j25	35j25	NUM
ejde-605	23	2	,	,	PUNCT
ejde-605	23	3	35j75	35j75	NUM
ejde-605	23	4	,	,	PUNCT
ejde-605	23	5	35b50	35b50	NUM
ejde-605	23	6	,	,	PUNCT
ejde-605	23	7	35b60	35b60	NUM
ejde-605	23	8	.	.	PUNCT
ejde-605	23	9	key	key	ADJ
ejde-605	23	10	words	word	NOUN
ejde-605	23	11	and	and	CCONJ
ejde-605	23	12	phrases	phrase	NOUN
ejde-605	23	13	.	.	PUNCT
ejde-605	24	1	linear	linear	ADJ
ejde-605	24	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-605	24	3	equation	equation	NOUN
ejde-605	24	4	;	;	PUNCT
ejde-605	24	5	convection	convection	NOUN
ejde-605	24	6	with	with	ADP
ejde-605	24	7	singularity	singularity	NOUN
ejde-605	24	8	on	on	ADP
ejde-605	24	9	the	the	DET
ejde-605	24	10	boundary	boundary	NOUN
ejde-605	24	11	;	;	PUNCT
ejde-605	24	12	strong	strong	ADJ
ejde-605	24	13	maximum	maximum	ADJ
ejde-605	24	14	principle	principle	NOUN
ejde-605	24	15	;	;	PUNCT
ejde-605	24	16	flat	flat	ADJ
ejde-605	24	17	solutions	solution	NOUN
ejde-605	24	18	.	.	PUNCT
ejde-605	25	1	©	©	ADP
ejde-605	25	2	2024	2024	NUM
ejde-605	25	3	.	.	PUNCT
ejde-605	26	1	this	this	DET
ejde-605	26	2	work	work	NOUN
ejde-605	26	3	is	be	AUX
ejde-605	26	4	licensed	license	VERB
ejde-605	26	5	under	under	ADP
ejde-605	26	6	a	a	DET
ejde-605	26	7	cc	cc	NOUN
ejde-605	26	8	by	by	ADP
ejde-605	26	9	4.0	4.0	NUM
ejde-605	26	10	license	license	NOUN
ejde-605	26	11	.	.	PUNCT
ejde-605	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-605	27	2	october	october	PROPN
ejde-605	27	3	31	31	NUM
ejde-605	27	4	,	,	PUNCT
ejde-605	27	5	2023	2023	NUM
ejde-605	27	6	.	.	PUNCT
ejde-605	28	1	published	publish	VERB
ejde-605	28	2	january	january	PROPN
ejde-605	28	3	31	31	NUM
ejde-605	28	4	,	,	PUNCT
ejde-605	28	5	2024	2024	NUM
ejde-605	28	6	.	.	PUNCT
ejde-605	28	7	1	1	NUM
ejde-605	28	8	2	2	NUM
ejde-605	28	9	l.	l.	NOUN
ejde-605	28	10	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-605	28	11	,	,	PUNCT
ejde-605	28	12	j.	j.	PROPN
ejde-605	28	13	i.	i.	PROPN
ejde-605	28	14	díaz	díaz	PROPN
ejde-605	28	15	,	,	PUNCT
ejde-605	29	1	d.	d.	PROPN
ejde-605	29	2	gómez	gómez	PROPN
ejde-605	29	3	-	-	PUNCT
ejde-605	29	4	castro	castro	PROPN
ejde-605	29	5	ejde-2024/13	ejde-2024/13	NOUN
ejde-605	29	6	have	have	VERB
ejde-605	29	7	a	a	DET
ejde-605	29	8	maximum	maximum	ADJ
ejde-605	29	9	principle	principle	NOUN
ejde-605	29	10	:	:	PUNCT
ejde-605	29	11	dive	dive	VERB
ejde-605	29	12	≥	≥	NOUN
ejde-605	29	13	0	0	NUM
ejde-605	30	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-605	30	2	.	.	PROPN
ejde-605	31	1	on	on	ADP
ejde-605	31	2	ω	ω	PROPN
ejde-605	31	3	.	.	PUNCT
ejde-605	32	1	(	(	PUNCT
ejde-605	32	2	1.2	1.2	NUM
ejde-605	32	3	)	)	PUNCT
ejde-605	32	4	recently	recently	ADV
ejde-605	32	5	,	,	PUNCT
ejde-605	32	6	some	some	DET
ejde-605	32	7	effort	effort	NOUN
ejde-605	32	8	has	have	AUX
ejde-605	32	9	been	be	AUX
ejde-605	32	10	devoted	devote	VERB
ejde-605	32	11	to	to	PART
ejde-605	32	12	get	get	VERB
ejde-605	32	13	an	an	DET
ejde-605	32	14	existence	existence	NOUN
ejde-605	32	15	and	and	CCONJ
ejde-605	32	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-605	32	17	theory	theory	NOUN
ejde-605	32	18	under	under	ADP
ejde-605	32	19	more	more	ADJ
ejde-605	32	20	general	general	ADJ
ejde-605	32	21	conditions	condition	NOUN
ejde-605	32	22	on	on	ADP
ejde-605	32	23	the	the	DET
ejde-605	32	24	convection	convection	NOUN
ejde-605	32	25	term	term	NOUN
ejde-605	32	26	e	e	NOUN
ejde-605	32	27	by	by	ADP
ejde-605	32	28	different	different	ADJ
ejde-605	32	29	authors	author	NOUN
ejde-605	32	30	(	(	PUNCT
ejde-605	32	31	see	see	VERB
ejde-605	32	32	,	,	PUNCT
ejde-605	33	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-605	33	2	[	[	X
ejde-605	33	3	1	1	NUM
ejde-605	33	4	,	,	PUNCT
ejde-605	33	5	5	5	NUM
ejde-605	33	6	]	]	PUNCT
ejde-605	33	7	and	and	CCONJ
ejde-605	33	8	their	their	PRON
ejde-605	33	9	references	reference	NOUN
ejde-605	33	10	)	)	PUNCT
ejde-605	33	11	.	.	PUNCT
ejde-605	34	1	for	for	ADP
ejde-605	34	2	instance	instance	NOUN
ejde-605	34	3	,	,	PUNCT
ejde-605	34	4	solutions	solution	NOUN
ejde-605	34	5	in	in	ADP
ejde-605	34	6	the	the	DET
ejde-605	34	7	energy	energy	NOUN
ejde-605	34	8	space	space	NOUN
ejde-605	34	9	can	can	AUX
ejde-605	34	10	be	be	AUX
ejde-605	34	11	considered	consider	VERB
ejde-605	34	12	under	under	ADP
ejde-605	34	13	the	the	DET
ejde-605	34	14	conditions	condition	NOUN
ejde-605	34	15	|e|	|e|	DET
ejde-605	34	16	∈	∈	PROPN
ejde-605	34	17	ln	ln	X
ejde-605	34	18	(	(	PUNCT
ejde-605	34	19	ω	ω	NOUN
ejde-605	34	20	)	)	PUNCT
ejde-605	34	21	and	and	CCONJ
ejde-605	34	22	f	f	PROPN
ejde-605	34	23	∈	∈	PROPN
ejde-605	34	24	l	l	NOUN
ejde-605	34	25	2n	2n	NUM
ejde-605	35	1	n+2	n+2	PRON
ejde-605	35	2	(	(	PUNCT
ejde-605	35	3	ω	ω	NOUN
ejde-605	35	4	)	)	PUNCT
ejde-605	35	5	.	.	PUNCT
ejde-605	36	1	in	in	ADP
ejde-605	36	2	[	[	X
ejde-605	36	3	13	13	NUM
ejde-605	36	4	]	]	PUNCT
ejde-605	36	5	and	and	CCONJ
ejde-605	36	6	[	[	X
ejde-605	36	7	12	12	NUM
ejde-605	36	8	]	]	PUNCT
ejde-605	36	9	the	the	DET
ejde-605	36	10	authors	author	NOUN
ejde-605	36	11	study	study	VERB
ejde-605	36	12	the	the	DET
ejde-605	36	13	case	case	NOUN
ejde-605	36	14	in	in	ADP
ejde-605	36	15	which	which	PRON
ejde-605	36	16	|e|	|e|	DET
ejde-605	36	17	∈	∈	PROPN
ejde-605	36	18	ln	ln	X
ejde-605	36	19	(	(	PUNCT
ejde-605	36	20	ω	ω	NOUN
ejde-605	36	21	)	)	PUNCT
ejde-605	36	22	and	and	CCONJ
ejde-605	36	23	dive	dive	NOUN
ejde-605	36	24	=	=	SYM
ejde-605	36	25	0	0	NUM
ejde-605	36	26	in	in	ADP
ejde-605	36	27	ω	ω	PROPN
ejde-605	36	28	and	and	CCONJ
ejde-605	36	29	e	e	X
ejde-605	36	30	·	·	PUNCT
ejde-605	36	31	n	n	X
ejde-605	36	32	=	=	SYM
ejde-605	36	33	0	0	NUM
ejde-605	36	34	on	on	ADP
ejde-605	36	35	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-605	36	36	,	,	PUNCT
ejde-605	36	37	f	f	PROPN
ejde-605	36	38	∈	∈	PROPN
ejde-605	36	39	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-605	36	40	,	,	PUNCT
ejde-605	36	41	δ	δ	PROPN
ejde-605	36	42	)	)	PUNCT
ejde-605	36	43	.	.	PUNCT
ejde-605	37	1	see	see	VERB
ejde-605	37	2	also	also	ADV
ejde-605	37	3	[	[	X
ejde-605	37	4	15	15	NUM
ejde-605	37	5	,	,	PUNCT
ejde-605	37	6	20	20	NUM
ejde-605	37	7	]	]	PUNCT
ejde-605	37	8	.	.	PUNCT
ejde-605	38	1	in	in	ADP
ejde-605	38	2	this	this	DET
ejde-605	38	3	article	article	NOUN
ejde-605	38	4	,	,	PUNCT
ejde-605	38	5	we	we	PRON
ejde-605	38	6	show	show	VERB
ejde-605	38	7	that	that	SCONJ
ejde-605	38	8	(	(	PUNCT
ejde-605	38	9	1.2	1.2	NUM
ejde-605	38	10	)	)	PUNCT
ejde-605	38	11	makes	make	VERB
ejde-605	38	12	dive	dive	NOUN
ejde-605	38	13	behave	behave	VERB
ejde-605	38	14	like	like	ADP
ejde-605	38	15	a	a	DET
ejde-605	38	16	non	non	ADJ
ejde-605	38	17	-	-	ADJ
ejde-605	38	18	negative	negative	ADJ
ejde-605	38	19	potential	potential	NOUN
ejde-605	38	20	in	in	ADP
ejde-605	38	21	the	the	DET
ejde-605	38	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-605	38	23	case	case	NOUN
ejde-605	38	24	,	,	PUNCT
ejde-605	38	25	and	and	CCONJ
ejde-605	38	26	we	we	PRON
ejde-605	38	27	can	can	AUX
ejde-605	38	28	apply	apply	VERB
ejde-605	38	29	techniques	technique	NOUN
ejde-605	38	30	from	from	ADP
ejde-605	38	31	that	that	DET
ejde-605	38	32	setting	setting	NOUN
ejde-605	38	33	.	.	PUNCT
ejde-605	39	1	see	see	VERB
ejde-605	39	2	,	,	PUNCT
ejde-605	39	3	for	for	ADP
ejde-605	39	4	example	example	NOUN
ejde-605	39	5	,	,	PUNCT
ejde-605	39	6	[	[	X
ejde-605	39	7	12	12	NUM
ejde-605	39	8	,	,	PUNCT
ejde-605	39	9	13	13	NUM
ejde-605	39	10	,	,	PUNCT
ejde-605	39	11	14	14	NUM
ejde-605	39	12	,	,	PUNCT
ejde-605	39	13	17	17	NUM
ejde-605	39	14	]	]	PUNCT
ejde-605	39	15	.	.	PUNCT
ejde-605	40	1	we	we	PRON
ejde-605	40	2	focus	focus	VERB
ejde-605	40	3	on	on	ADP
ejde-605	40	4	the	the	DET
ejde-605	40	5	case	case	NOUN
ejde-605	40	6	where	where	SCONJ
ejde-605	40	7	(	(	PUNCT
ejde-605	40	8	1.2	1.2	NUM
ejde-605	40	9	)	)	PUNCT
ejde-605	40	10	holds	hold	VERB
ejde-605	40	11	in	in	ADP
ejde-605	40	12	distributional	distributional	ADJ
ejde-605	40	13	sense	sense	NOUN
ejde-605	40	14	.	.	PUNCT
ejde-605	41	1	the	the	DET
ejde-605	41	2	article	article	NOUN
ejde-605	41	3	is	be	AUX
ejde-605	41	4	structured	structure	VERB
ejde-605	41	5	as	as	SCONJ
ejde-605	41	6	follows	follow	VERB
ejde-605	41	7	.	.	PUNCT
ejde-605	42	1	first	first	ADV
ejde-605	42	2	,	,	PUNCT
ejde-605	42	3	in	in	ADP
ejde-605	42	4	section	section	NOUN
ejde-605	42	5	2	2	NUM
ejde-605	42	6	we	we	PRON
ejde-605	42	7	review	review	VERB
ejde-605	42	8	known	know	VERB
ejde-605	42	9	results	result	NOUN
ejde-605	42	10	for	for	ADP
ejde-605	42	11	the	the	DET
ejde-605	42	12	case	case	NOUN
ejde-605	43	1	|e|	|e|	DET
ejde-605	43	2	∈	∈	PROPN
ejde-605	43	3	ln	ln	NOUN
ejde-605	44	1	and	and	CCONJ
ejde-605	44	2	f	f	PROPN
ejde-605	44	3	∈	∈	PROPN
ejde-605	44	4	l	l	NOUN
ejde-605	44	5	2n	2n	NUM
ejde-605	45	1	n+2	n+2	PRON
ejde-605	45	2	(	(	PUNCT
ejde-605	45	3	ω	ω	NOUN
ejde-605	45	4	)	)	PUNCT
ejde-605	45	5	which	which	PRON
ejde-605	45	6	were	be	AUX
ejde-605	45	7	published	publish	VERB
ejde-605	45	8	in	in	ADP
ejde-605	45	9	[	[	X
ejde-605	45	10	1	1	NUM
ejde-605	45	11	]	]	PUNCT
ejde-605	45	12	,	,	PUNCT
ejde-605	45	13	were	be	AUX
ejde-605	45	14	shown	show	VERB
ejde-605	45	15	there	there	PRON
ejde-605	45	16	is	be	VERB
ejde-605	45	17	a	a	DET
ejde-605	45	18	unique	unique	ADJ
ejde-605	45	19	weak	weak	ADJ
ejde-605	45	20	solution	solution	NOUN
ejde-605	45	21	of	of	ADP
ejde-605	45	22	(	(	PUNCT
ejde-605	45	23	1.1	1.1	NUM
ejde-605	45	24	)	)	PUNCT
ejde-605	45	25	that	that	PRON
ejde-605	45	26	can	can	AUX
ejde-605	45	27	be	be	AUX
ejde-605	45	28	constructed	construct	VERB
ejde-605	45	29	by	by	ADP
ejde-605	45	30	approximation	approximation	NOUN
ejde-605	45	31	.	.	PUNCT
ejde-605	46	1	in	in	ADP
ejde-605	46	2	section	section	NOUN
ejde-605	46	3	3	3	NUM
ejde-605	46	4	we	we	PRON
ejde-605	46	5	show	show	VERB
ejde-605	46	6	that	that	SCONJ
ejde-605	46	7	if	if	SCONJ
ejde-605	46	8	|e|	|e|	DET
ejde-605	46	9	∈	∈	PROPN
ejde-605	46	10	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-605	46	11	)	)	PUNCT
ejde-605	46	12	,	,	PUNCT
ejde-605	46	13	dive	dive	VERB
ejde-605	46	14	≥	≥	NOUN
ejde-605	46	15	0	0	NUM
ejde-605	46	16	,	,	PUNCT
ejde-605	46	17	and	and	CCONJ
ejde-605	46	18	f	f	PROPN
ejde-605	46	19	∈	∈	PROPN
ejde-605	46	20	lm(ω	lm(ω	PUNCT
ejde-605	46	21	)	)	PUNCT
ejde-605	46	22	for	for	ADP
ejde-605	46	23	some	some	DET
ejde-605	46	24	m	m	VERB
ejde-605	46	25	>	>	X
ejde-605	46	26	1	1	NUM
ejde-605	46	27	then	then	ADV
ejde-605	46	28	the	the	DET
ejde-605	46	29	same	same	ADJ
ejde-605	46	30	approximation	approximation	NOUN
ejde-605	46	31	procedure	procedure	NOUN
ejde-605	46	32	converges	converge	VERB
ejde-605	46	33	to	to	ADP
ejde-605	46	34	a	a	DET
ejde-605	46	35	weak	weak	ADJ
ejde-605	46	36	solution	solution	NOUN
ejde-605	46	37	of	of	ADP
ejde-605	46	38	(	(	PUNCT
ejde-605	46	39	1.1	1.1	NUM
ejde-605	46	40	)	)	PUNCT
ejde-605	46	41	,	,	PUNCT
ejde-605	46	42	and	and	CCONJ
ejde-605	46	43	we	we	PRON
ejde-605	46	44	give	give	VERB
ejde-605	46	45	some	some	DET
ejde-605	46	46	a	a	DET
ejde-605	46	47	priori	priori	ADJ
ejde-605	46	48	bounds	bound	NOUN
ejde-605	46	49	for	for	ADP
ejde-605	46	50	this	this	DET
ejde-605	46	51	solution	solution	NOUN
ejde-605	46	52	.	.	PUNCT
ejde-605	47	1	in	in	ADP
ejde-605	47	2	section	section	NOUN
ejde-605	47	3	4	4	NUM
ejde-605	47	4	we	we	PRON
ejde-605	47	5	show	show	VERB
ejde-605	47	6	that	that	SCONJ
ejde-605	47	7	,	,	PUNCT
ejde-605	47	8	if	if	SCONJ
ejde-605	47	9	we	we	PRON
ejde-605	47	10	also	also	ADV
ejde-605	47	11	assume	assume	VERB
ejde-605	47	12	f	f	X
ejde-605	47	13	∈	∈	PROPN
ejde-605	47	14	l	l	NOUN
ejde-605	47	15	2n	2n	NUM
ejde-605	48	1	n+2	n+2	PRON
ejde-605	48	2	(	(	PUNCT
ejde-605	48	3	ω	ω	NOUN
ejde-605	48	4	)	)	PUNCT
ejde-605	48	5	,	,	PUNCT
ejde-605	48	6	then	then	ADV
ejde-605	48	7	this	this	DET
ejde-605	48	8	constructed	construct	VERB
ejde-605	48	9	solution	solution	NOUN
ejde-605	48	10	is	be	AUX
ejde-605	48	11	the	the	DET
ejde-605	48	12	unique	unique	ADJ
ejde-605	48	13	weak	weak	ADJ
ejde-605	48	14	solution	solution	NOUN
ejde-605	48	15	of	of	ADP
ejde-605	48	16	(	(	PUNCT
ejde-605	48	17	1.1	1.1	NUM
ejde-605	48	18	)	)	PUNCT
ejde-605	48	19	.	.	PUNCT
ejde-605	49	1	then	then	ADV
ejde-605	49	2	we	we	PRON
ejde-605	49	3	move	move	VERB
ejde-605	49	4	to	to	ADP
ejde-605	49	5	discussing	discuss	VERB
ejde-605	49	6	interesting	interesting	ADJ
ejde-605	49	7	examples	example	NOUN
ejde-605	49	8	that	that	PRON
ejde-605	49	9	fall	fall	VERB
ejde-605	49	10	in	in	ADP
ejde-605	49	11	this	this	DET
ejde-605	49	12	setting	setting	NOUN
ejde-605	49	13	.	.	PUNCT
ejde-605	50	1	in	in	ADP
ejde-605	50	2	section	section	NOUN
ejde-605	50	3	5	5	NUM
ejde-605	50	4	we	we	PRON
ejde-605	50	5	focus	focus	VERB
ejde-605	50	6	on	on	ADP
ejde-605	50	7	the	the	DET
ejde-605	50	8	case	case	NOUN
ejde-605	50	9	e(x	e(x	NUM
ejde-605	50	10	)	)	PUNCT
ejde-605	50	11	=	=	SYM
ejde-605	50	12	a	a	DET
ejde-605	50	13	x	x	X
ejde-605	50	14	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-605	50	15	,	,	PUNCT
ejde-605	50	16	(	(	PUNCT
ejde-605	50	17	1.3	1.3	NUM
ejde-605	50	18	)	)	PUNCT
ejde-605	50	19	which	which	PRON
ejde-605	50	20	is	be	AUX
ejde-605	50	21	somehow	somehow	ADV
ejde-605	50	22	in	in	ADP
ejde-605	50	23	the	the	DET
ejde-605	50	24	limit	limit	NOUN
ejde-605	50	25	of	of	ADP
ejde-605	50	26	theory	theory	NOUN
ejde-605	50	27	since	since	SCONJ
ejde-605	50	28	it	it	PRON
ejde-605	50	29	is	be	AUX
ejde-605	50	30	not	not	PART
ejde-605	50	31	in	in	ADP
ejde-605	50	32	ln	ln	ADJ
ejde-605	50	33	(	(	PUNCT
ejde-605	50	34	ω	ω	NOUN
ejde-605	50	35	)	)	PUNCT
ejde-605	50	36	but	but	CCONJ
ejde-605	50	37	it	it	PRON
ejde-605	50	38	is	be	AUX
ejde-605	50	39	in	in	ADP
ejde-605	50	40	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-605	50	41	)	)	PUNCT
ejde-605	50	42	for	for	ADP
ejde-605	50	43	r	r	NOUN
ejde-605	50	44	∈	∈	PROPN
ejde-605	51	1	[	[	X
ejde-605	51	2	1	1	NUM
ejde-605	51	3	,	,	PUNCT
ejde-605	51	4	n	n	CCONJ
ejde-605	51	5	)	)	PUNCT
ejde-605	51	6	.	.	PUNCT
ejde-605	52	1	in	in	ADP
ejde-605	52	2	[	[	X
ejde-605	52	3	5	5	X
ejde-605	52	4	]	]	PUNCT
ejde-605	52	5	the	the	DET
ejde-605	52	6	authors	author	NOUN
ejde-605	52	7	examined	examine	VERB
ejde-605	52	8	the	the	DET
ejde-605	52	9	more	more	ADV
ejde-605	52	10	general	general	ADJ
ejde-605	52	11	class	class	NOUN
ejde-605	52	12	|e|	|e|	NOUN
ejde-605	52	13	≤	≤	NOUN
ejde-605	52	14	|a|	|a|	NOUN
ejde-605	52	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-605	52	16	.	.	PUNCT
ejde-605	53	1	(	(	PUNCT
ejde-605	53	2	1.4	1.4	NUM
ejde-605	53	3	)	)	PUNCT
ejde-605	53	4	the	the	DET
ejde-605	53	5	authors	author	NOUN
ejde-605	53	6	show	show	VERB
ejde-605	53	7	existence	existence	NOUN
ejde-605	53	8	of	of	ADP
ejde-605	53	9	solutions	solution	NOUN
ejde-605	53	10	u	u	NOUN
ejde-605	53	11	,	,	PUNCT
ejde-605	53	12	where	where	SCONJ
ejde-605	53	13	the	the	DET
ejde-605	53	14	summability	summability	NOUN
ejde-605	53	15	is	be	AUX
ejde-605	53	16	reduced	reduce	VERB
ejde-605	53	17	as	as	SCONJ
ejde-605	53	18	|a|	|a|	PROPN
ejde-605	53	19	is	be	AUX
ejde-605	53	20	increased	increase	VERB
ejde-605	53	21	.	.	PUNCT
ejde-605	54	1	their	their	PRON
ejde-605	54	2	results	result	NOUN
ejde-605	54	3	indicate	indicate	VERB
ejde-605	54	4	that	that	SCONJ
ejde-605	54	5	the	the	DET
ejde-605	54	6	sign	sign	NOUN
ejde-605	54	7	of	of	ADP
ejde-605	54	8	a	a	PRON
ejde-605	54	9	should	should	AUX
ejde-605	54	10	play	play	VERB
ejde-605	54	11	a	a	DET
ejde-605	54	12	role	role	NOUN
ejde-605	54	13	,	,	PUNCT
ejde-605	54	14	but	but	CCONJ
ejde-605	54	15	the	the	DET
ejde-605	54	16	application	application	NOUN
ejde-605	54	17	of	of	ADP
ejde-605	54	18	hardy	hardy	ADJ
ejde-605	54	19	’s	’s	PART
ejde-605	54	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-605	54	21	(	(	PUNCT
ejde-605	54	22	which	which	PRON
ejde-605	54	23	they	they	PRON
ejde-605	54	24	use	use	VERB
ejde-605	54	25	in	in	ADP
ejde-605	54	26	a	a	DET
ejde-605	54	27	crucial	crucial	ADJ
ejde-605	54	28	way	way	NOUN
ejde-605	54	29	)	)	PUNCT
ejde-605	54	30	is	be	AUX
ejde-605	54	31	not	not	PART
ejde-605	54	32	able	able	ADJ
ejde-605	54	33	to	to	PART
ejde-605	54	34	detect	detect	VERB
ejde-605	54	35	this	this	DET
ejde-605	54	36	fact	fact	NOUN
ejde-605	54	37	.	.	PUNCT
ejde-605	55	1	in	in	ADP
ejde-605	55	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-605	55	3	5.2	5.2	NUM
ejde-605	55	4	we	we	PRON
ejde-605	55	5	show	show	VERB
ejde-605	55	6	that	that	SCONJ
ejde-605	55	7	if	if	SCONJ
ejde-605	55	8	n	n	PROPN
ejde-605	55	9	>	>	X
ejde-605	55	10	1	1	NUM
ejde-605	55	11	,	,	PUNCT
ejde-605	55	12	f	f	PROPN
ejde-605	55	13	∈	∈	PROPN
ejde-605	55	14	lm(ω	lm(ω	PUNCT
ejde-605	55	15	)	)	PUNCT
ejde-605	55	16	for	for	ADP
ejde-605	55	17	suitable	suitable	ADJ
ejde-605	55	18	m	m	PROPN
ejde-605	55	19	,	,	PUNCT
ejde-605	55	20	and	and	CCONJ
ejde-605	55	21	a	a	DET
ejde-605	55	22	>	>	X
ejde-605	55	23	0	0	PUNCT
ejde-605	56	1	then	then	ADV
ejde-605	56	2	we	we	PRON
ejde-605	56	3	can	can	AUX
ejde-605	56	4	use	use	VERB
ejde-605	56	5	the	the	DET
ejde-605	56	6	sign	sign	NOUN
ejde-605	56	7	of	of	ADP
ejde-605	56	8	dive	dive	NOUN
ejde-605	56	9	to	to	PART
ejde-605	56	10	deduce	deduce	VERB
ejde-605	56	11	that	that	SCONJ
ejde-605	56	12	the	the	DET
ejde-605	56	13	solution	solution	NOUN
ejde-605	56	14	ua	ua	PROPN
ejde-605	56	15	of	of	ADP
ejde-605	56	16	(	(	PUNCT
ejde-605	56	17	1.1	1.1	NUM
ejde-605	56	18	)	)	PUNCT
ejde-605	56	19	with	with	ADP
ejde-605	56	20	e	e	NOUN
ejde-605	56	21	=	=	PUNCT
ejde-605	56	22	a	a	DET
ejde-605	56	23	x	x	PROPN
ejde-605	56	24	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-605	56	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-605	56	26	ua	ua	PROPN
ejde-605	56	27	→	→	SYM
ejde-605	56	28	0	0	NUM
ejde-605	56	29	in	in	ADP
ejde-605	56	30	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-605	56	31	)	)	PUNCT
ejde-605	56	32	as	as	ADP
ejde-605	56	33	a→	a→	X
ejde-605	56	34	+	+	NOUN
ejde-605	56	35	∞	∞	NUM
ejde-605	56	36	.	.	PUNCT
ejde-605	57	1	by	by	ADP
ejde-605	57	2	the	the	DET
ejde-605	57	3	contrary	contrary	NOUN
ejde-605	57	4	,	,	PUNCT
ejde-605	57	5	when	when	SCONJ
ejde-605	57	6	a	a	DET
ejde-605	57	7	<	<	X
ejde-605	57	8	0	0	NUM
ejde-605	57	9	we	we	PRON
ejde-605	57	10	can	can	AUX
ejde-605	57	11	not	not	PART
ejde-605	57	12	improve	improve	VERB
ejde-605	57	13	the	the	DET
ejde-605	57	14	result	result	NOUN
ejde-605	57	15	in	in	ADP
ejde-605	57	16	[	[	X
ejde-605	57	17	5	5	NUM
ejde-605	57	18	]	]	PUNCT
ejde-605	57	19	.	.	PUNCT
ejde-605	58	1	notice	notice	VERB
ejde-605	58	2	that	that	SCONJ
ejde-605	58	3	this	this	PRON
ejde-605	58	4	is	be	AUX
ejde-605	58	5	similar	similar	ADJ
ejde-605	58	6	to	to	ADP
ejde-605	58	7	the	the	DET
ejde-605	58	8	equation	equation	NOUN
ejde-605	58	9	l(ub	l(ub	PROPN
ejde-605	58	10	)	)	PUNCT
ejde-605	59	1	+	+	NOUN
ejde-605	59	2	b	b	NOUN
ejde-605	59	3	ub	ub	ADJ
ejde-605	59	4	=	=	SYM
ejde-605	59	5	f	f	PROPN
ejde-605	59	6	,	,	PUNCT
ejde-605	59	7	whereas	whereas	SCONJ
ejde-605	59	8	b	b	X
ejde-605	59	9	→∞	→∞	NOUN
ejde-605	59	10	we	we	PRON
ejde-605	59	11	have	have	VERB
ejde-605	59	12	ub	ub	INTJ
ejde-605	59	13	→	→	SYM
ejde-605	59	14	0	0	NUM
ejde-605	59	15	.	.	PUNCT
ejde-605	60	1	lastly	lastly	ADV
ejde-605	60	2	,	,	PUNCT
ejde-605	60	3	in	in	ADP
ejde-605	60	4	section	section	NOUN
ejde-605	60	5	6	6	NUM
ejde-605	60	6	,	,	PUNCT
ejde-605	60	7	we	we	PRON
ejde-605	60	8	discuss	discuss	VERB
ejde-605	60	9	the	the	DET
ejde-605	60	10	case	case	NOUN
ejde-605	60	11	where	where	SCONJ
ejde-605	60	12	e	e	NOUN
ejde-605	60	13	is	be	AUX
ejde-605	60	14	suitably	suitably	ADV
ejde-605	60	15	singular	singular	ADJ
ejde-605	60	16	only	only	ADV
ejde-605	60	17	on	on	ADP
ejde-605	60	18	the	the	DET
ejde-605	60	19	boundary	boundary	NOUN
ejde-605	60	20	.	.	PUNCT
ejde-605	61	1	we	we	PRON
ejde-605	61	2	present	present	VERB
ejde-605	61	3	an	an	DET
ejde-605	61	4	example	example	NOUN
ejde-605	61	5	showing	show	VERB
ejde-605	61	6	that	that	SCONJ
ejde-605	61	7	if	if	SCONJ
ejde-605	61	8	dive	dive	NOUN
ejde-605	61	9	behaves	behave	VERB
ejde-605	61	10	like	like	ADP
ejde-605	61	11	d(x	d(x	PROPN
ejde-605	61	12	,	,	PUNCT
ejde-605	61	13	∂ω)−2−γ	∂ω)−2−γ	ADP
ejde-605	61	14	for	for	ADP
ejde-605	61	15	some	some	DET
ejde-605	61	16	γ	γ	NOUN
ejde-605	61	17	>	>	X
ejde-605	61	18	0	0	PUNCT
ejde-605	61	19	and	and	CCONJ
ejde-605	61	20	f	f	PROPN
ejde-605	61	21	is	be	AUX
ejde-605	61	22	bounded	bound	VERB
ejde-605	61	23	,	,	PUNCT
ejde-605	61	24	then	then	ADV
ejde-605	61	25	the	the	DET
ejde-605	61	26	solutions	solution	NOUN
ejde-605	61	27	are	be	AUX
ejde-605	61	28	flat	flat	ADJ
ejde-605	61	29	on	on	ADP
ejde-605	61	30	the	the	DET
ejde-605	61	31	boundary	boundary	NOUN
ejde-605	61	32	,	,	PUNCT
ejde-605	61	33	i.e.	i.e.	X
ejde-605	61	34	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-605	61	35	≤	≤	PROPN
ejde-605	61	36	c	c	X
ejde-605	61	37	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-605	61	38	,	,	PUNCT
ejde-605	61	39	∂ω)α	∂ω)α	PROPN
ejde-605	61	40	for	for	ADP
ejde-605	61	41	some	some	DET
ejde-605	61	42	α	α	NOUN
ejde-605	61	43	>	>	X
ejde-605	61	44	1	1	NUM
ejde-605	61	45	.	.	PUNCT
ejde-605	62	1	in	in	ADP
ejde-605	62	2	particular	particular	ADJ
ejde-605	62	3	,	,	PUNCT
ejde-605	62	4	this	this	PRON
ejde-605	62	5	shows	show	VERB
ejde-605	62	6	that	that	SCONJ
ejde-605	62	7	the	the	DET
ejde-605	62	8	hopf	hopf	ADV
ejde-605	62	9	-	-	PUNCT
ejde-605	62	10	oleinik	oleinik	NOUN
ejde-605	62	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	62	12	,	,	PUNCT
ejde-605	62	13	i.e.	i.e.	X
ejde-605	62	14	∂u	∂u	PROPN
ejde-605	62	15	∂n	∂n	PROPN
ejde-605	62	16	<	<	X
ejde-605	62	17	0	0	PUNCT
ejde-605	62	18	on	on	ADP
ejde-605	62	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-605	62	20	,	,	PUNCT
ejde-605	62	21	fails	fail	VERB
ejde-605	62	22	in	in	ADP
ejde-605	62	23	the	the	DET
ejde-605	62	24	presence	presence	NOUN
ejde-605	62	25	of	of	ADP
ejde-605	62	26	such	such	ADJ
ejde-605	62	27	singular	singular	ADJ
ejde-605	62	28	drift	drift	NOUN
ejde-605	62	29	terms	term	NOUN
ejde-605	62	30	e.	e.	VERB
ejde-605	62	31	our	our	PRON
ejde-605	62	32	example	example	NOUN
ejde-605	62	33	can	can	AUX
ejde-605	62	34	be	be	AUX
ejde-605	62	35	easily	easily	ADV
ejde-605	62	36	extended	extend	VERB
ejde-605	62	37	to	to	ADP
ejde-605	62	38	a	a	DET
ejde-605	62	39	more	more	ADV
ejde-605	62	40	general	general	ADJ
ejde-605	62	41	class	class	NOUN
ejde-605	62	42	of	of	ADP
ejde-605	62	43	e	e	PROPN
ejde-605	62	44	,	,	PUNCT
ejde-605	62	45	as	as	SCONJ
ejde-605	62	46	we	we	PRON
ejde-605	62	47	comment	comment	VERB
ejde-605	62	48	in	in	ADP
ejde-605	62	49	section	section	NOUN
ejde-605	62	50	7	7	NUM
ejde-605	62	51	.	.	PUNCT
ejde-605	62	52	again	again	ADV
ejde-605	62	53	,	,	PUNCT
ejde-605	62	54	we	we	PRON
ejde-605	62	55	use	use	VERB
ejde-605	62	56	the	the	DET
ejde-605	62	57	fact	fact	NOUN
ejde-605	62	58	that	that	SCONJ
ejde-605	62	59	dive	dive	NOUN
ejde-605	62	60	acts	act	VERB
ejde-605	62	61	as	as	ADP
ejde-605	62	62	a	a	DET
ejde-605	62	63	potential	potential	NOUN
ejde-605	62	64	.	.	PUNCT
ejde-605	63	1	however	however	ADV
ejde-605	63	2	,	,	PUNCT
ejde-605	63	3	in	in	ADP
ejde-605	63	4	the	the	DET
ejde-605	63	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-605	63	6	equation	equation	NOUN
ejde-605	63	7	it	it	PRON
ejde-605	63	8	is	be	AUX
ejde-605	63	9	ejde-2024/13	ejde-2024/13	ADJ
ejde-605	63	10	failure	failure	NOUN
ejde-605	63	11	of	of	ADP
ejde-605	63	12	the	the	DET
ejde-605	63	13	hopf	hopf	ADV
ejde-605	63	14	-	-	PUNCT
ejde-605	63	15	oleinik	oleinik	NOUN
ejde-605	63	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	63	17	3	3	NUM
ejde-605	63	18	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-605	63	19	that	that	SCONJ
ejde-605	63	20	v	v	X
ejde-605	63	21	(	(	PUNCT
ejde-605	63	22	x	x	NOUN
ejde-605	63	23	)	)	PUNCT
ejde-605	63	24	≥	≥	NOUN
ejde-605	63	25	cδ−2	cδ−2	PROPN
ejde-605	63	26	to	to	PART
ejde-605	63	27	get	get	VERB
ejde-605	63	28	flat	flat	ADJ
ejde-605	63	29	solutions	solution	NOUN
ejde-605	63	30	,	,	PUNCT
ejde-605	63	31	whereas	whereas	SCONJ
ejde-605	63	32	for	for	ADP
ejde-605	63	33	e	e	NOUN
ejde-605	63	34	we	we	PRON
ejde-605	63	35	need	need	VERB
ejde-605	63	36	a	a	DET
ejde-605	63	37	strictly	strictly	ADV
ejde-605	63	38	larger	large	ADJ
ejde-605	63	39	exponent	exponent	NOUN
ejde-605	63	40	(	(	PUNCT
ejde-605	63	41	see	see	INTJ
ejde-605	63	42	remark	remark	NOUN
ejde-605	63	43	6.6	6.6	NUM
ejde-605	63	44	)	)	PUNCT
ejde-605	63	45	.	.	PUNCT
ejde-605	64	1	questions	question	NOUN
ejde-605	64	2	of	of	ADP
ejde-605	64	3	this	this	DET
ejde-605	64	4	type	type	NOUN
ejde-605	64	5	are	be	AUX
ejde-605	64	6	quite	quite	ADV
ejde-605	64	7	relevant	relevant	ADJ
ejde-605	64	8	in	in	ADP
ejde-605	64	9	the	the	DET
ejde-605	64	10	framework	framework	NOUN
ejde-605	64	11	of	of	ADP
ejde-605	64	12	linear	linear	PROPN
ejde-605	64	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-605	64	14	equations	equation	NOUN
ejde-605	64	15	associated	associate	VERB
ejde-605	64	16	to	to	ADP
ejde-605	64	17	singular	singular	ADJ
ejde-605	64	18	potential	potential	NOUN
ejde-605	64	19	since	since	SCONJ
ejde-605	64	20	they	they	PRON
ejde-605	64	21	can	can	AUX
ejde-605	64	22	be	be	AUX
ejde-605	64	23	understood	understand	VERB
ejde-605	64	24	as	as	ADP
ejde-605	64	25	complements	complement	NOUN
ejde-605	64	26	to	to	ADP
ejde-605	64	27	the	the	DET
ejde-605	64	28	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-605	64	29	incertitude	incertitude	NOUN
ejde-605	64	30	principle	principle	NOUN
ejde-605	64	31	(	(	PUNCT
ejde-605	64	32	see	see	VERB
ejde-605	64	33	,	,	PUNCT
ejde-605	64	34	e.g.	e.g.	ADV
ejde-605	64	35	[	[	X
ejde-605	64	36	10	10	NUM
ejde-605	64	37	,	,	PUNCT
ejde-605	64	38	11	11	NUM
ejde-605	64	39	,	,	PUNCT
ejde-605	64	40	12	12	NUM
ejde-605	64	41	,	,	PUNCT
ejde-605	64	42	13	13	NUM
ejde-605	64	43	,	,	PUNCT
ejde-605	64	44	18	18	NUM
ejde-605	64	45	,	,	PUNCT
ejde-605	64	46	14	14	NUM
ejde-605	64	47	]	]	PUNCT
ejde-605	64	48	)	)	PUNCT
ejde-605	64	49	.	.	PUNCT
ejde-605	65	1	we	we	PRON
ejde-605	65	2	conclude	conclude	VERB
ejde-605	65	3	with	with	ADP
ejde-605	65	4	some	some	DET
ejde-605	65	5	further	further	ADJ
ejde-605	65	6	comments	comment	NOUN
ejde-605	65	7	and	and	CCONJ
ejde-605	65	8	open	open	ADJ
ejde-605	65	9	problems	problem	NOUN
ejde-605	65	10	in	in	ADP
ejde-605	65	11	section	section	NOUN
ejde-605	65	12	7	7	NUM
ejde-605	65	13	.	.	NOUN
ejde-605	65	14	2	2	NUM
ejde-605	65	15	.	.	PUNCT
ejde-605	65	16	known	know	VERB
ejde-605	65	17	results	result	NOUN
ejde-605	65	18	when	when	SCONJ
ejde-605	65	19	|e|	|e|	DET
ejde-605	65	20	∈	∈	PROPN
ejde-605	65	21	ln	ln	ADV
ejde-605	65	22	we	we	PRON
ejde-605	65	23	define	define	VERB
ejde-605	65	24	the	the	DET
ejde-605	65	25	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-605	65	26	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-605	65	27	exponent	exponent	NOUN
ejde-605	65	28	m∗	m∗	PROPN
ejde-605	65	29	=	=	SYM
ejde-605	65	30	mn	mn	PROPN
ejde-605	65	31	n	n	PROPN
ejde-605	65	32	−m	−m	NOUN
ejde-605	65	33	if	if	SCONJ
ejde-605	65	34	m	m	VERB
ejde-605	65	35	≤	≤	NOUN
ejde-605	65	36	n	n	CCONJ
ejde-605	65	37	,	,	PUNCT
ejde-605	65	38	m∗∗	m∗∗	X
ejde-605	65	39	=	=	SYM
ejde-605	65	40	(	(	PUNCT
ejde-605	65	41	m∗)∗	m∗)∗	X
ejde-605	65	42	=	=	SYM
ejde-605	65	43	mn	mn	PROPN
ejde-605	65	44	n	n	CCONJ
ejde-605	65	45	−	−	PROPN
ejde-605	65	46	2	2	NUM
ejde-605	65	47	m	m	NOUN
ejde-605	65	48	if	if	SCONJ
ejde-605	65	49	m	m	VERB
ejde-605	65	50	≤	≤	NOUN
ejde-605	65	51	n	n	PRON
ejde-605	65	52	2	2	NUM
ejde-605	65	53	.	.	PUNCT
ejde-605	66	1	we	we	PRON
ejde-605	66	2	have	have	VERB
ejde-605	66	3	that	that	PRON
ejde-605	66	4	m∗∗	m∗∗	VERB
ejde-605	66	5	∈	∈	PROPN
ejde-605	67	1	[	[	X
ejde-605	67	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-605	67	3	]	]	PUNCT
ejde-605	67	4	for	for	ADP
ejde-605	67	5	n	n	DET
ejde-605	67	6	n+2	n+2	PROPN
ejde-605	67	7	≤	≤	NUM
ejde-605	67	8	m	m	VERB
ejde-605	67	9	≤	≤	NOUN
ejde-605	67	10	n	n	PRON
ejde-605	67	11	2	2	NUM
ejde-605	67	12	.	.	PUNCT
ejde-605	68	1	notice	notice	NOUN
ejde-605	68	2	that	that	SCONJ
ejde-605	68	3	m∗	m∗	VERB
ejde-605	68	4	≥	≥	NOUN
ejde-605	68	5	2	2	NUM
ejde-605	68	6	if	if	SCONJ
ejde-605	68	7	and	and	CCONJ
ejde-605	68	8	only	only	ADV
ejde-605	68	9	if	if	SCONJ
ejde-605	68	10	m	m	PROPN
ejde-605	68	11	≥	≥	VERB
ejde-605	68	12	2n	2n	NUM
ejde-605	68	13	n+2	n+2	PUNCT
ejde-605	69	1	=	=	SYM
ejde-605	69	2	(	(	PUNCT
ejde-605	69	3	2∗)′.	2∗)′.	PRON
ejde-605	69	4	notice	notice	VERB
ejde-605	69	5	that	that	SCONJ
ejde-605	69	6	,	,	PUNCT
ejde-605	69	7	since	since	SCONJ
ejde-605	69	8	m	m	PROPN
ejde-605	69	9	≥	≥	NUM
ejde-605	69	10	1	1	NUM
ejde-605	69	11	we	we	PRON
ejde-605	69	12	have	have	AUX
ejde-605	69	13	m∗	m∗	NOUN
ejde-605	69	14	≥	≥	NOUN
ejde-605	69	15	m.	m.	NOUN
ejde-605	69	16	in	in	ADP
ejde-605	69	17	order	order	NOUN
ejde-605	69	18	to	to	PART
ejde-605	69	19	compute	compute	VERB
ejde-605	69	20	explicit	explicit	ADJ
ejde-605	69	21	a	a	DET
ejde-605	69	22	priori	priori	ADJ
ejde-605	69	23	estimates	estimate	NOUN
ejde-605	69	24	,	,	PUNCT
ejde-605	69	25	we	we	PRON
ejde-605	69	26	use	use	VERB
ejde-605	69	27	the	the	DET
ejde-605	69	28	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-605	69	29	embedding	embed	VERB
ejde-605	69	30	constant	constant	ADJ
ejde-605	69	31	sp	sp	ADP
ejde-605	69	32	such	such	ADJ
ejde-605	69	33	that	that	PRON
ejde-605	69	34	,	,	PUNCT
ejde-605	69	35	for	for	ADP
ejde-605	69	36	1	1	NUM
ejde-605	69	37	<	<	X
ejde-605	69	38	p	p	X
ejde-605	69	39	<	<	X
ejde-605	69	40	+	+	PROPN
ejde-605	69	41	∞	∞	PROPN
ejde-605	69	42	sp‖u‖lp∗	sp‖u‖lp∗	NOUN
ejde-605	69	43	(	(	PUNCT
ejde-605	69	44	ω	ω	NOUN
ejde-605	69	45	)	)	PUNCT
ejde-605	69	46	≤	≤	NOUN
ejde-605	69	47	‖∇u‖lp(ω	‖∇u‖lp(ω	PROPN
ejde-605	69	48	)	)	PUNCT
ejde-605	69	49	.	.	PUNCT
ejde-605	70	1	(	(	PUNCT
ejde-605	70	2	2.1	2.1	NUM
ejde-605	70	3	)	)	PUNCT
ejde-605	70	4	we	we	PRON
ejde-605	70	5	point	point	VERB
ejde-605	70	6	out	out	ADP
ejde-605	70	7	the	the	DET
ejde-605	70	8	relevance	relevance	NOUN
ejde-605	70	9	of	of	ADP
ejde-605	70	10	the	the	DET
ejde-605	70	11	constants	constant	NOUN
ejde-605	70	12	,	,	PUNCT
ejde-605	70	13	for	for	ADP
ejde-605	70	14	n	n	PROPN
ejde-605	70	15	>	>	ADP
ejde-605	70	16	2	2	NUM
ejde-605	70	17	of	of	ADP
ejde-605	70	18	(	(	PUNCT
ejde-605	70	19	2∗)′	2∗)′	NUM
ejde-605	70	20	=	=	SYM
ejde-605	70	21	2n	2n	NUM
ejde-605	71	1	n+2	n+2	PRON
ejde-605	71	2	.	.	PUNCT
ejde-605	72	1	this	this	DET
ejde-605	72	2	constant	constant	ADJ
ejde-605	72	3	depends	depend	VERB
ejde-605	72	4	only	only	ADV
ejde-605	72	5	of	of	ADP
ejde-605	72	6	n	n	NOUN
ejde-605	72	7	.	.	PUNCT
ejde-605	73	1	since	since	SCONJ
ejde-605	73	2	we	we	PRON
ejde-605	73	3	are	be	AUX
ejde-605	73	4	going	go	VERB
ejde-605	73	5	to	to	PART
ejde-605	73	6	require	require	VERB
ejde-605	73	7	the	the	DET
ejde-605	73	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-605	73	9	embedding	embed	VERB
ejde-605	73	10	for	for	ADP
ejde-605	73	11	p	p	NOUN
ejde-605	73	12	=	=	SYM
ejde-605	73	13	2	2	NUM
ejde-605	73	14	,	,	PUNCT
ejde-605	73	15	we	we	PRON
ejde-605	73	16	assume	assume	VERB
ejde-605	73	17	that	that	SCONJ
ejde-605	73	18	n	n	PROPN
ejde-605	73	19	≥	≥	NOUN
ejde-605	73	20	3	3	NUM
ejde-605	73	21	.	.	PUNCT
ejde-605	74	1	in	in	ADP
ejde-605	74	2	[	[	X
ejde-605	74	3	1	1	X
ejde-605	74	4	]	]	PUNCT
ejde-605	74	5	the	the	DET
ejde-605	74	6	author	author	NOUN
ejde-605	74	7	proves	prove	VERB
ejde-605	74	8	the	the	DET
ejde-605	74	9	following	follow	VERB
ejde-605	74	10	existence	existence	NOUN
ejde-605	74	11	theorem	theorem	VERB
ejde-605	74	12	with	with	ADP
ejde-605	74	13	a	a	DET
ejde-605	74	14	priori	priori	ADJ
ejde-605	74	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-605	74	16	.	.	PUNCT
ejde-605	75	1	theorem	theorem	VERB
ejde-605	75	2	2.1	2.1	NUM
ejde-605	75	3	(	(	PUNCT
ejde-605	75	4	[	[	X
ejde-605	75	5	1	1	NUM
ejde-605	75	6	]	]	PUNCT
ejde-605	75	7	)	)	PUNCT
ejde-605	75	8	.	.	PUNCT
ejde-605	76	1	let	let	VERB
ejde-605	76	2	f	f	PROPN
ejde-605	76	3	∈	∈	PROPN
ejde-605	76	4	l	l	NOUN
ejde-605	76	5	2n	2n	NUM
ejde-605	77	1	n+2	n+2	PRON
ejde-605	77	2	(	(	PUNCT
ejde-605	77	3	ω	ω	NOUN
ejde-605	77	4	)	)	PUNCT
ejde-605	77	5	and	and	CCONJ
ejde-605	77	6	|e|	|e|	DET
ejde-605	77	7	∈	∈	PROPN
ejde-605	77	8	ln	ln	X
ejde-605	77	9	(	(	PUNCT
ejde-605	77	10	ω	ω	NOUN
ejde-605	77	11	)	)	PUNCT
ejde-605	77	12	.	.	PUNCT
ejde-605	78	1	then	then	ADV
ejde-605	78	2	,	,	PUNCT
ejde-605	78	3	there	there	PRON
ejde-605	78	4	exists	exist	VERB
ejde-605	78	5	a	a	DET
ejde-605	78	6	unique	unique	ADJ
ejde-605	78	7	weak	weak	ADJ
ejde-605	78	8	solution	solution	NOUN
ejde-605	78	9	u	u	NOUN
ejde-605	78	10	of	of	ADP
ejde-605	78	11	(	(	PUNCT
ejde-605	78	12	1.1	1.1	NUM
ejde-605	78	13	)	)	PUNCT
ejde-605	78	14	in	in	ADP
ejde-605	78	15	the	the	DET
ejde-605	78	16	sense	sense	NOUN
ejde-605	78	17	that	that	SCONJ
ejde-605	78	18	u	u	PRON
ejde-605	78	19	∈w	∈w	VERB
ejde-605	78	20	1,2	1,2	NUM
ejde-605	78	21	0	0	NUM
ejde-605	78	22	(	(	PUNCT
ejde-605	78	23	ω	ω	NOUN
ejde-605	78	24	)	)	PUNCT
ejde-605	78	25	is	be	AUX
ejde-605	78	26	such	such	ADJ
ejde-605	78	27	that	that	SCONJ
ejde-605	78	28	∫	∫	PROPN
ejde-605	78	29	ω	ω	X
ejde-605	78	30	m(x)∇u∇v	m(x)∇u∇v	PROPN
ejde-605	78	31	=	=	SYM
ejde-605	78	32	∫	∫	PROPN
ejde-605	78	33	ω	ω	PROPN
ejde-605	78	34	ue(x	ue(x	PUNCT
ejde-605	78	35	)	)	PUNCT
ejde-605	78	36	·	·	PUNCT
ejde-605	79	1	∇v	∇v	ADV
ejde-605	79	2	+	+	NUM
ejde-605	79	3	∫	∫	PROPN
ejde-605	79	4	ω	ω	NUM
ejde-605	79	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-605	79	6	)	)	PUNCT
ejde-605	79	7	v(x	v(x	PROPN
ejde-605	79	8	)	)	PUNCT
ejde-605	79	9	,	,	PUNCT
ejde-605	79	10	for	for	ADP
ejde-605	79	11	all	all	DET
ejde-605	79	12	v	v	ADP
ejde-605	79	13	∈w	∈w	VERB
ejde-605	79	14	1,2	1,2	NUM
ejde-605	79	15	0	0	NUM
ejde-605	79	16	(	(	PUNCT
ejde-605	79	17	ω	ω	NOUN
ejde-605	79	18	)	)	PUNCT
ejde-605	79	19	.	.	PUNCT
ejde-605	80	1	and	and	CCONJ
ejde-605	80	2	it	it	PRON
ejde-605	80	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-605	80	4	(	(	PUNCT
ejde-605	80	5	1	1	X
ejde-605	80	6	)	)	PUNCT
ejde-605	80	7	logarithmic	logarithmic	PROPN
ejde-605	80	8	estimate:(∫	estimate:(∫	PROPN
ejde-605	80	9	ω	ω	NUM
ejde-605	81	1	|	|	ADV
ejde-605	81	2	log(1	log(1	NOUN
ejde-605	81	3	+	+	NUM
ejde-605	81	4	|u|)|2	|u|)|2	X
ejde-605	81	5	)	)	PUNCT
ejde-605	81	6	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-605	81	7	≤	≤	NUM
ejde-605	81	8	1	1	NUM
ejde-605	81	9	s2	s2	NOUN
ejde-605	81	10	2α	2α	NOUN
ejde-605	81	11	2	2	NUM
ejde-605	81	12	∫	∫	NOUN
ejde-605	81	13	ω	ω	NUM
ejde-605	81	14	|e|2	|e|2	NOUN
ejde-605	81	15	+	+	SYM
ejde-605	81	16	2	2	NUM
ejde-605	81	17	s2	s2	NOUN
ejde-605	81	18	2α	2α	NUM
ejde-605	81	19	∫	∫	PROPN
ejde-605	81	20	ω	ω	PROPN
ejde-605	81	21	|f	|f	PROPN
ejde-605	82	1	|	|	PROPN
ejde-605	82	2	,	,	PUNCT
ejde-605	82	3	(	(	PUNCT
ejde-605	82	4	2	2	X
ejde-605	82	5	)	)	PUNCT
ejde-605	82	6	gradient	gradient	ADJ
ejde-605	82	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-605	82	8	:	:	PUNCT
ejde-605	82	9	there	there	PRON
ejde-605	82	10	exists	exist	VERB
ejde-605	82	11	c	c	NOUN
ejde-605	82	12	=	=	SYM
ejde-605	82	13	c(α	c(α	PROPN
ejde-605	82	14	,	,	PUNCT
ejde-605	82	15	n	n	CCONJ
ejde-605	82	16	)	)	PUNCT
ejde-605	82	17	such	such	ADJ
ejde-605	82	18	that∫	that∫	PROPN
ejde-605	82	19	ω	ω	PROPN
ejde-605	82	20	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-605	82	21	≤	≤	NOUN
ejde-605	82	22	c	c	NOUN
ejde-605	82	23	(	(	PUNCT
ejde-605	82	24	‖e‖2ln	‖e‖2ln	X
ejde-605	83	1	+	+	PUNCT
ejde-605	83	2	‖f‖2	‖f‖2	PROPN
ejde-605	83	3	l	l	NOUN
ejde-605	83	4	2n	2n	NUM
ejde-605	83	5	n+2	n+2	NUM
ejde-605	83	6	)	)	PUNCT
ejde-605	83	7	.	.	PUNCT
ejde-605	84	1	(	(	PUNCT
ejde-605	84	2	2.2	2.2	NUM
ejde-605	84	3	)	)	PUNCT
ejde-605	84	4	(	(	PUNCT
ejde-605	84	5	3	3	X
ejde-605	84	6	)	)	PUNCT
ejde-605	84	7	stampacchia	stampacchia	NOUN
ejde-605	84	8	-	-	PUNCT
ejde-605	84	9	type	type	NOUN
ejde-605	84	10	summability	summability	NOUN
ejde-605	84	11	:	:	PUNCT
ejde-605	84	12	for	for	ADP
ejde-605	84	13	m	m	PROPN
ejde-605	84	14	∈	∈	PROPN
ejde-605	84	15	[	[	PUNCT
ejde-605	84	16	2n	2n	NUM
ejde-605	84	17	n+2	n+2	PRON
ejde-605	84	18	,	,	PUNCT
ejde-605	84	19	n	n	PROPN
ejde-605	84	20	2	2	NUM
ejde-605	84	21	)	)	PUNCT
ejde-605	84	22	there	there	PRON
ejde-605	84	23	exists	exist	VERB
ejde-605	84	24	a	a	DET
ejde-605	84	25	constant	constant	ADJ
ejde-605	84	26	c	c	NOUN
ejde-605	84	27	=	=	SYM
ejde-605	84	28	c(m	c(m	PROPN
ejde-605	84	29	,	,	PUNCT
ejde-605	84	30	α	α	NOUN
ejde-605	84	31	,	,	PUNCT
ejde-605	84	32	n	n	CCONJ
ejde-605	84	33	,	,	PUNCT
ejde-605	84	34	‖e‖ln	‖e‖ln	NOUN
ejde-605	84	35	)	)	PUNCT
ejde-605	84	36	such	such	ADJ
ejde-605	84	37	that	that	SCONJ
ejde-605	84	38	‖u‖m∗∗	‖u‖m∗∗	PROPN
ejde-605	84	39	≤	≤	NUM
ejde-605	84	40	c‖f‖m	c‖f‖m	NOUN
ejde-605	84	41	.	.	PUNCT
ejde-605	85	1	(	(	PUNCT
ejde-605	85	2	2.3	2.3	NUM
ejde-605	85	3	)	)	PUNCT
ejde-605	85	4	(	(	PUNCT
ejde-605	85	5	4	4	X
ejde-605	85	6	)	)	PUNCT
ejde-605	85	7	stampacchia	stampacchia	NOUN
ejde-605	85	8	-	-	PUNCT
ejde-605	85	9	type	type	NOUN
ejde-605	85	10	boudedness	boudedness	NOUN
ejde-605	85	11	:	:	PUNCT
ejde-605	85	12	let	let	VERB
ejde-605	85	13	r	r	PRON
ejde-605	85	14	>	>	PUNCT
ejde-605	85	15	n	n	PROPN
ejde-605	85	16	and	and	CCONJ
ejde-605	85	17	m	m	VERB
ejde-605	85	18	>	>	X
ejde-605	85	19	n	n	PROPN
ejde-605	85	20	2	2	NUM
ejde-605	85	21	.	.	PUNCT
ejde-605	86	1	there	there	PRON
ejde-605	86	2	exists	exist	VERB
ejde-605	86	3	c	c	NOUN
ejde-605	86	4	such	such	ADJ
ejde-605	86	5	that	that	SCONJ
ejde-605	86	6	‖u‖l∞	‖u‖l∞	PROPN
ejde-605	86	7	≤	≤	ADJ
ejde-605	86	8	c(m	c(m	PROPN
ejde-605	86	9	,	,	PUNCT
ejde-605	86	10	r	r	NOUN
ejde-605	86	11	,	,	PUNCT
ejde-605	86	12	α	α	NOUN
ejde-605	86	13	,	,	PUNCT
ejde-605	86	14	‖f‖lm	‖f‖lm	VERB
ejde-605	86	15	,	,	PUNCT
ejde-605	86	16	‖e‖lr	‖e‖lr	NOUN
ejde-605	86	17	)	)	PUNCT
ejde-605	86	18	.	.	PUNCT
ejde-605	87	1	(	(	PUNCT
ejde-605	87	2	2.4	2.4	NUM
ejde-605	87	3	)	)	PUNCT
ejde-605	87	4	remark	remark	NOUN
ejde-605	87	5	2.2	2.2	NUM
ejde-605	87	6	.	.	PUNCT
ejde-605	88	1	the	the	DET
ejde-605	88	2	natural	natural	ADJ
ejde-605	88	3	theory	theory	NOUN
ejde-605	88	4	for	for	ADP
ejde-605	88	5	this	this	DET
ejde-605	88	6	problem	problem	NOUN
ejde-605	88	7	in	in	ADP
ejde-605	88	8	energy	energy	NOUN
ejde-605	88	9	space	space	NOUN
ejde-605	88	10	is	be	AUX
ejde-605	88	11	precisely	precisely	ADV
ejde-605	88	12	|e|	|e|	PRON
ejde-605	88	13	∈	∈	ADJ
ejde-605	88	14	ln	ln	X
ejde-605	89	1	(	(	PUNCT
ejde-605	89	2	ω	ω	NOUN
ejde-605	89	3	)	)	PUNCT
ejde-605	89	4	,	,	PUNCT
ejde-605	89	5	since	since	SCONJ
ejde-605	89	6	in	in	ADP
ejde-605	89	7	the	the	DET
ejde-605	89	8	weak	weak	ADJ
ejde-605	89	9	formulation	formulation	NOUN
ejde-605	89	10	we	we	PRON
ejde-605	89	11	need	need	VERB
ejde-605	89	12	to	to	PART
ejde-605	89	13	justify	justify	VERB
ejde-605	89	14	a	a	DET
ejde-605	89	15	term	term	NOUN
ejde-605	89	16	of	of	ADP
ejde-605	89	17	the	the	DET
ejde-605	89	18	form	form	NOUN
ejde-605	89	19	eu∇v	eu∇v	PROPN
ejde-605	89	20	,	,	PUNCT
ejde-605	89	21	where	where	SCONJ
ejde-605	89	22	u	u	NOUN
ejde-605	89	23	,	,	PUNCT
ejde-605	89	24	v	v	ADP
ejde-605	89	25	∈	∈	PROPN
ejde-605	89	26	w	w	ADP
ejde-605	89	27	1,2	1,2	NUM
ejde-605	89	28	0	0	NUM
ejde-605	89	29	(	(	PUNCT
ejde-605	89	30	ω	ω	NOUN
ejde-605	89	31	)	)	PUNCT
ejde-605	89	32	.	.	PUNCT
ejde-605	90	1	this	this	PRON
ejde-605	90	2	means	mean	VERB
ejde-605	90	3	that	that	SCONJ
ejde-605	90	4	u	u	PROPN
ejde-605	90	5	∈	∈	NOUN
ejde-605	90	6	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-605	90	7	whereas	whereas	SCONJ
ejde-605	90	8	∇v	∇v	PROPN
ejde-605	90	9	∈	∈	PROPN
ejde-605	90	10	l2	l2	NOUN
ejde-605	90	11	.	.	PUNCT
ejde-605	91	1	so	so	ADV
ejde-605	91	2	we	we	PRON
ejde-605	91	3	always	always	ADV
ejde-605	91	4	have	have	VERB
ejde-605	91	5	that	that	DET
ejde-605	91	6	ue	ue	PROPN
ejde-605	91	7	∈	∈	PROPN
ejde-605	91	8	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-605	91	9	)	)	PUNCT
ejde-605	91	10	.	.	PUNCT
ejde-605	92	1	4	4	NUM
ejde-605	92	2	l.	l.	PROPN
ejde-605	92	3	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-605	92	4	,	,	PUNCT
ejde-605	92	5	j.	j.	PROPN
ejde-605	92	6	i.	i.	PROPN
ejde-605	92	7	díaz	díaz	PROPN
ejde-605	92	8	,	,	PUNCT
ejde-605	92	9	d.	d.	PROPN
ejde-605	92	10	gómez	gómez	PROPN
ejde-605	92	11	-	-	PUNCT
ejde-605	92	12	castro	castro	PROPN
ejde-605	92	13	ejde-2024/13	ejde-2024/13	NOUN
ejde-605	92	14	in	in	ADP
ejde-605	92	15	[	[	X
ejde-605	92	16	1	1	X
ejde-605	92	17	]	]	PUNCT
ejde-605	92	18	the	the	DET
ejde-605	92	19	main	main	ADJ
ejde-605	92	20	tool	tool	NOUN
ejde-605	92	21	to	to	PART
ejde-605	92	22	study	study	VERB
ejde-605	92	23	the	the	DET
ejde-605	92	24	linear	linear	ADJ
ejde-605	92	25	problem	problem	NOUN
ejde-605	92	26	(	(	PUNCT
ejde-605	92	27	1.1	1.1	NUM
ejde-605	92	28	)	)	PUNCT
ejde-605	92	29	are	be	AUX
ejde-605	92	30	the	the	DET
ejde-605	92	31	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-605	92	32	non	non	ADJ
ejde-605	92	33	-	-	ADJ
ejde-605	92	34	linear	linear	ADJ
ejde-605	92	35	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-605	92	36	problems	problem	NOUN
ejde-605	92	37	−div(m(x)∇un	−div(m(x)∇un	ADJ
ejde-605	92	38	)	)	PUNCT
ejde-605	93	1	=	=	PUNCT
ejde-605	93	2	−div	−div	NOUN
ejde-605	93	3	(	(	PUNCT
ejde-605	93	4	un	un	PROPN
ejde-605	93	5	1	1	NUM
ejde-605	93	6	+	+	SYM
ejde-605	93	7	1	1	NUM
ejde-605	93	8	nun	nun	NOUN
ejde-605	93	9	en(x	en(x	X
ejde-605	93	10	)	)	PUNCT
ejde-605	93	11	)	)	PUNCT
ejde-605	94	1	+	+	CCONJ
ejde-605	94	2	fn(x	fn(x	X
ejde-605	94	3	)	)	PUNCT
ejde-605	94	4	ω	ω	NUM
ejde-605	94	5	u	u	NOUN
ejde-605	94	6	=	=	NOUN
ejde-605	94	7	0	0	NUM
ejde-605	95	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-605	95	2	,	,	PUNCT
ejde-605	95	3	(	(	PUNCT
ejde-605	95	4	2.5	2.5	NUM
ejde-605	95	5	)	)	PUNCT
ejde-605	95	6	where	where	SCONJ
ejde-605	95	7	the	the	DET
ejde-605	95	8	author	author	NOUN
ejde-605	95	9	take	take	VERB
ejde-605	95	10	fn	fn	NOUN
ejde-605	95	11	=	=	NOUN
ejde-605	95	12	tn(f	tn(f	X
ejde-605	95	13	)	)	PUNCT
ejde-605	95	14	a	a	DET
ejde-605	95	15	truncation	truncation	NOUN
ejde-605	95	16	of	of	ADP
ejde-605	95	17	f	f	PROPN
ejde-605	95	18	through	through	ADP
ejde-605	95	19	the	the	DET
ejde-605	95	20	family	family	NOUN
ejde-605	95	21	tn(s	tn(s	PUNCT
ejde-605	95	22	)	)	PUNCT
ejde-605	95	23	=	=	PRON
ejde-605	95	24	{	{	PUNCT
ejde-605	96	1	s	s	NOUN
ejde-605	96	2	|s|	|s|	NOUN
ejde-605	96	3	≤	≤	NUM
ejde-605	96	4	k	k	PROPN
ejde-605	96	5	,	,	PUNCT
ejde-605	96	6	k	k	PROPN
ejde-605	96	7	sign(s	sign(s	PROPN
ejde-605	96	8	)	)	PUNCT
ejde-605	96	9	|s|	|s|	PROPN
ejde-605	96	10	>	>	SYM
ejde-605	96	11	k	k	PROPN
ejde-605	96	12	,	,	PUNCT
ejde-605	96	13	and	and	CCONJ
ejde-605	96	14	en	en	X
ejde-605	96	15	=	=	SYM
ejde-605	96	16	e	e	PROPN
ejde-605	96	17	1	1	NUM
ejde-605	96	18	+	+	SYM
ejde-605	96	19	1	1	NUM
ejde-605	96	20	n	n	NOUN
ejde-605	96	21	|e|	|e|	NOUN
ejde-605	96	22	.	.	PUNCT
ejde-605	97	1	we	we	PRON
ejde-605	97	2	will	will	AUX
ejde-605	97	3	take	take	VERB
ejde-605	97	4	advantage	advantage	NOUN
ejde-605	97	5	of	of	ADP
ejde-605	97	6	a	a	DET
ejde-605	97	7	similar	similar	ADJ
ejde-605	97	8	approximation	approximation	NOUN
ejde-605	97	9	.	.	PUNCT
ejde-605	98	1	remark	remark	NOUN
ejde-605	98	2	2.3	2.3	NUM
ejde-605	98	3	.	.	PUNCT
ejde-605	99	1	since	since	SCONJ
ejde-605	99	2	the	the	DET
ejde-605	99	3	problem	problem	NOUN
ejde-605	99	4	is	be	AUX
ejde-605	99	5	linear	linear	ADJ
ejde-605	99	6	,	,	PUNCT
ejde-605	99	7	for	for	ADP
ejde-605	99	8	t	t	PROPN
ejde-605	99	9	∈	∈	NOUN
ejde-605	99	10	r	r	NOUN
ejde-605	99	11	we	we	PRON
ejde-605	99	12	have	have	VERB
ejde-605	99	13	that	that	SCONJ
ejde-605	99	14	tu	tu	PROPN
ejde-605	99	15	is	be	AUX
ejde-605	99	16	solution	solution	NOUN
ejde-605	99	17	of	of	ADP
ejde-605	99	18	−div(m(x)∇[t	−div(m(x)∇[t	PROPN
ejde-605	99	19	u	u	NOUN
ejde-605	99	20	]	]	X
ejde-605	99	21	)	)	PUNCT
ejde-605	100	1	=	=	SYM
ejde-605	100	2	−div([t	−div([t	PROPN
ejde-605	100	3	u]e(x	u]e(x	NOUN
ejde-605	100	4	)	)	PUNCT
ejde-605	100	5	)	)	PUNCT
ejde-605	101	1	+	+	CCONJ
ejde-605	101	2	t	t	PROPN
ejde-605	101	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-605	101	4	)	)	PUNCT
ejde-605	101	5	,	,	PUNCT
ejde-605	101	6	and	and	CCONJ
ejde-605	101	7	that	that	SCONJ
ejde-605	101	8	e	e	NOUN
ejde-605	101	9	does	do	AUX
ejde-605	101	10	not	not	PART
ejde-605	101	11	change	change	VERB
ejde-605	101	12	.	.	PUNCT
ejde-605	102	1	thus	thus	ADV
ejde-605	102	2	,	,	PUNCT
ejde-605	102	3	using	use	VERB
ejde-605	102	4	(	(	PUNCT
ejde-605	102	5	2.2	2.2	NUM
ejde-605	102	6	)	)	PUNCT
ejde-605	102	7	t2	t2	NOUN
ejde-605	102	8	∫	∫	PROPN
ejde-605	102	9	ω	ω	PROPN
ejde-605	102	10	|∇u|2	|∇u|2	PART
ejde-605	102	11	≤	≤	NOUN
ejde-605	102	12	c	c	NOUN
ejde-605	102	13	(	(	PUNCT
ejde-605	102	14	‖e‖2ln	‖e‖2ln	X
ejde-605	102	15	+	+	NUM
ejde-605	102	16	t2‖f‖2	t2‖f‖2	NOUN
ejde-605	102	17	l	l	NOUN
ejde-605	102	18	2n	2n	NUM
ejde-605	102	19	n+2	n+2	NUM
ejde-605	102	20	)	)	PUNCT
ejde-605	102	21	.	.	PUNCT
ejde-605	103	1	dividing	divide	VERB
ejde-605	103	2	by	by	ADP
ejde-605	103	3	t−2	t−2	NOUN
ejde-605	103	4	and	and	CCONJ
ejde-605	103	5	taking	take	VERB
ejde-605	103	6	the	the	DET
ejde-605	103	7	limit	limit	NOUN
ejde-605	103	8	as	as	ADP
ejde-605	103	9	t→∞	t→∞	NUM
ejde-605	103	10	gives∫	gives∫	NOUN
ejde-605	103	11	ω	ω	NOUN
ejde-605	103	12	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-605	103	13	≤	≤	NUM
ejde-605	103	14	c‖f‖2	c‖f‖2	ADJ
ejde-605	103	15	l	l	NOUN
ejde-605	103	16	2n	2n	NUM
ejde-605	103	17	n+2	n+2	X
ejde-605	103	18	.	.	PUNCT
ejde-605	104	1	(	(	PUNCT
ejde-605	104	2	2.6	2.6	NUM
ejde-605	104	3	)	)	PUNCT
ejde-605	104	4	notice	notice	VERB
ejde-605	104	5	that	that	SCONJ
ejde-605	104	6	in	in	ADP
ejde-605	104	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-605	104	8	4.1	4.1	NUM
ejde-605	104	9	we	we	PRON
ejde-605	104	10	will	will	AUX
ejde-605	104	11	prove	prove	VERB
ejde-605	104	12	this	this	DET
ejde-605	104	13	fact	fact	NOUN
ejde-605	104	14	for	for	SCONJ
ejde-605	104	15	the	the	DET
ejde-605	104	16	case	case	NOUN
ejde-605	104	17	dive	dive	VERB
ejde-605	104	18	≥	≥	NOUN
ejde-605	104	19	0	0	NUM
ejde-605	104	20	.	.	NOUN
ejde-605	105	1	3	3	X
ejde-605	105	2	.	.	X
ejde-605	105	3	existence	existence	NOUN
ejde-605	105	4	theory	theory	NOUN
ejde-605	105	5	when	when	SCONJ
ejde-605	105	6	|e|	|e|	DET
ejde-605	105	7	∈	∈	PROPN
ejde-605	105	8	l2	l2	NOUN
ejde-605	105	9	and	and	CCONJ
ejde-605	105	10	dive	dive	VERB
ejde-605	105	11	≥	≥	NOUN
ejde-605	105	12	0	0	NUM
ejde-605	106	1	the	the	DET
ejde-605	106	2	structural	structural	ADJ
ejde-605	106	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-605	106	4	in	in	ADP
ejde-605	106	5	this	this	DET
ejde-605	106	6	section	section	NOUN
ejde-605	106	7	is	be	AUX
ejde-605	106	8	the	the	DET
ejde-605	106	9	following	following	NOUN
ejde-605	106	10	:	:	PUNCT
ejde-605	106	11	e	e	NOUN
ejde-605	106	12	belongs	belong	VERB
ejde-605	106	13	to	to	ADP
ejde-605	106	14	the	the	DET
ejde-605	106	15	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-605	106	16	space	space	NOUN
ejde-605	106	17	(	(	PUNCT
ejde-605	106	18	l2(ω))n	l2(ω))n	PROPN
ejde-605	106	19	,	,	PUNCT
ejde-605	106	20	dive	dive	VERB
ejde-605	106	21	≥	≥	NOUN
ejde-605	106	22	0	0	NUM
ejde-605	106	23	in	in	ADP
ejde-605	106	24	d′(ω	d′(ω	PROPN
ejde-605	106	25	)	)	PUNCT
ejde-605	106	26	,	,	PUNCT
ejde-605	106	27	that	that	PRON
ejde-605	106	28	is	is	ADV
ejde-605	106	29	∫	∫	PROPN
ejde-605	106	30	ω	ω	NUM
ejde-605	106	31	e	e	X
ejde-605	106	32	·	·	PUNCT
ejde-605	106	33	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-605	106	34	≤	≤	PROPN
ejde-605	106	35	0	0	NUM
ejde-605	106	36	,	,	PUNCT
ejde-605	106	37	∀0	∀0	VERB
ejde-605	106	38	≤	≤	NUM
ejde-605	106	39	φ	φ	X
ejde-605	106	40	∈w	∈w	PART
ejde-605	106	41	1,2	1,2	NUM
ejde-605	106	42	0	0	NUM
ejde-605	106	43	(	(	PUNCT
ejde-605	106	44	ω	ω	NOUN
ejde-605	106	45	)	)	PUNCT
ejde-605	106	46	.	.	PUNCT
ejde-605	107	1	(	(	PUNCT
ejde-605	107	2	3.1	3.1	NUM
ejde-605	107	3	)	)	PUNCT
ejde-605	107	4	theorem	theorem	VERB
ejde-605	107	5	3.1	3.1	NUM
ejde-605	107	6	.	.	PUNCT
ejde-605	108	1	assume	assume	VERB
ejde-605	108	2	(	(	PUNCT
ejde-605	108	3	3.1	3.1	NUM
ejde-605	108	4	)	)	PUNCT
ejde-605	108	5	and	and	CCONJ
ejde-605	108	6	f	f	PROPN
ejde-605	108	7	∈	∈	PROPN
ejde-605	108	8	lm(ω	lm(ω	PRON
ejde-605	108	9	)	)	PUNCT
ejde-605	108	10	,	,	PUNCT
ejde-605	108	11	1	1	NUM
ejde-605	108	12	<	<	X
ejde-605	108	13	m	m	X
ejde-605	108	14	<	<	X
ejde-605	108	15	n	n	PRON
ejde-605	108	16	2	2	NUM
ejde-605	108	17	,	,	PUNCT
ejde-605	108	18	(	(	PUNCT
ejde-605	108	19	3.2	3.2	NUM
ejde-605	108	20	)	)	PUNCT
ejde-605	108	21	and	and	CCONJ
ejde-605	108	22	let	let	VERB
ejde-605	108	23	p	p	PROPN
ejde-605	108	24	=	=	PUNCT
ejde-605	108	25	min{2,m∗	min{2,m∗	NOUN
ejde-605	108	26	}	}	PUNCT
ejde-605	108	27	.	.	PUNCT
ejde-605	109	1	then	then	ADV
ejde-605	109	2	,	,	PUNCT
ejde-605	109	3	there	there	PRON
ejde-605	109	4	exists	exist	VERB
ejde-605	109	5	a	a	DET
ejde-605	109	6	weak	weak	ADJ
ejde-605	109	7	solution	solution	NOUN
ejde-605	109	8	u	u	NOUN
ejde-605	109	9	of	of	ADP
ejde-605	109	10	(	(	PUNCT
ejde-605	109	11	1.1	1.1	NUM
ejde-605	109	12	)	)	PUNCT
ejde-605	109	13	in	in	ADP
ejde-605	109	14	the	the	DET
ejde-605	109	15	sense	sense	NOUN
ejde-605	109	16	that	that	SCONJ
ejde-605	109	17	u	u	PRON
ejde-605	109	18	∈w	∈w	VERB
ejde-605	109	19	1,p	1,p	PROPN
ejde-605	109	20	0	0	SYM
ejde-605	109	21	(	(	PUNCT
ejde-605	109	22	ω	ω	NOUN
ejde-605	109	23	)	)	PUNCT
ejde-605	109	24	is	be	AUX
ejde-605	109	25	such	such	ADJ
ejde-605	109	26	that∫	that∫	NOUN
ejde-605	109	27	ω	ω	NUM
ejde-605	109	28	m(x)∇u∇v	m(x)∇u∇v	PROPN
ejde-605	110	1	=	=	SYM
ejde-605	110	2	∫	∫	PROPN
ejde-605	110	3	ω	ω	PROPN
ejde-605	110	4	ue(x	ue(x	PUNCT
ejde-605	110	5	)	)	PUNCT
ejde-605	110	6	·	·	PUNCT
ejde-605	111	1	∇v	∇v	ADV
ejde-605	111	2	+	+	NUM
ejde-605	111	3	∫	∫	PROPN
ejde-605	111	4	ω	ω	NUM
ejde-605	111	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-605	111	6	)	)	PUNCT
ejde-605	111	7	v(x	v(x	PROPN
ejde-605	111	8	)	)	PUNCT
ejde-605	111	9	,	,	PUNCT
ejde-605	111	10	∀v	∀v	NOUN
ejde-605	111	11	∈w	∈w	VERB
ejde-605	111	12	1,∞	1,∞	NUM
ejde-605	111	13	0	0	NUM
ejde-605	111	14	(	(	PUNCT
ejde-605	111	15	ω	ω	NOUN
ejde-605	111	16	)	)	PUNCT
ejde-605	111	17	.	.	PUNCT
ejde-605	112	1	(	(	PUNCT
ejde-605	112	2	3.3	3.3	NUM
ejde-605	112	3	)	)	PUNCT
ejde-605	112	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-605	112	5	,	,	PUNCT
ejde-605	112	6	it	it	PRON
ejde-605	112	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-605	112	8	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-605	112	9	w	w	ADJ
ejde-605	112	10	1,m∗	1,m∗	NUM
ejde-605	112	11	0	0	NUM
ejde-605	112	12	(	(	PUNCT
ejde-605	112	13	ω	ω	NOUN
ejde-605	112	14	)	)	PUNCT
ejde-605	112	15	≤	≤	NOUN
ejde-605	112	16	cm‖f‖m	cm‖f‖m	NOUN
ejde-605	112	17	,	,	PUNCT
ejde-605	112	18	if	if	SCONJ
ejde-605	112	19	1	1	NUM
ejde-605	112	20	<	<	X
ejde-605	112	21	m	m	X
ejde-605	112	22	<	<	X
ejde-605	112	23	2n	2n	NUM
ejde-605	112	24	n	n	CCONJ
ejde-605	112	25	+	+	CCONJ
ejde-605	112	26	2	2	NUM
ejde-605	112	27	;	;	PUNCT
ejde-605	112	28	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-605	112	29	1,2	1,2	NUM
ejde-605	112	30	0	0	NUM
ejde-605	112	31	(	(	PUNCT
ejde-605	112	32	ω	ω	NOUN
ejde-605	112	33	)	)	PUNCT
ejde-605	112	34	+	+	CCONJ
ejde-605	112	35	‖u‖m∗∗	‖u‖m∗∗	PROPN
ejde-605	112	36	≤	≤	NOUN
ejde-605	112	37	c̃m	c̃m	VERB
ejde-605	112	38	‖f‖m	‖f‖m	NOUN
ejde-605	112	39	,	,	PUNCT
ejde-605	112	40	if	if	SCONJ
ejde-605	112	41	2n	2n	NUM
ejde-605	112	42	n	n	NOUN
ejde-605	112	43	+	+	CCONJ
ejde-605	112	44	2	2	NUM
ejde-605	112	45	≤	≤	NUM
ejde-605	112	46	m	m	NOUN
ejde-605	112	47	<	<	X
ejde-605	112	48	n	n	PRON
ejde-605	112	49	2	2	NUM
ejde-605	112	50	.	.	PUNCT
ejde-605	113	1	(	(	PUNCT
ejde-605	113	2	3.4	3.4	NUM
ejde-605	113	3	)	)	PUNCT
ejde-605	113	4	remark	remark	NOUN
ejde-605	113	5	3.2	3.2	NUM
ejde-605	113	6	.	.	PUNCT
ejde-605	114	1	from	from	ADP
ejde-605	114	2	the	the	DET
ejde-605	114	3	gradient	gradient	NOUN
ejde-605	114	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-605	114	5	,	,	PUNCT
ejde-605	114	6	we	we	PRON
ejde-605	114	7	can	can	AUX
ejde-605	114	8	extend	extend	VERB
ejde-605	114	9	(	(	PUNCT
ejde-605	114	10	3.3	3.3	NUM
ejde-605	114	11	)	)	PUNCT
ejde-605	114	12	to	to	ADP
ejde-605	114	13	all	all	DET
ejde-605	114	14	v	v	NOUN
ejde-605	114	15	∈w	∈w	VERB
ejde-605	114	16	1,q	1,q	PROPN
ejde-605	114	17	0	0	NUM
ejde-605	114	18	(	(	PUNCT
ejde-605	114	19	ω	ω	NOUN
ejde-605	114	20	)	)	PUNCT
ejde-605	114	21	by	by	ADP
ejde-605	114	22	approximation	approximation	NOUN
ejde-605	114	23	,	,	PUNCT
ejde-605	114	24	where	where	SCONJ
ejde-605	114	25	q	q	NOUN
ejde-605	114	26	=	=	NOUN
ejde-605	114	27	p′.	p′.	NOUN
ejde-605	114	28	since	since	SCONJ
ejde-605	114	29	the	the	DET
ejde-605	114	30	construction	construction	NOUN
ejde-605	114	31	of	of	ADP
ejde-605	114	32	solutions	solution	NOUN
ejde-605	114	33	in	in	ADP
ejde-605	114	34	the	the	DET
ejde-605	114	35	proof	proof	NOUN
ejde-605	114	36	of	of	ADP
ejde-605	114	37	theorem	theorem	ADJ
ejde-605	114	38	3.1	3.1	NUM
ejde-605	114	39	is	be	AUX
ejde-605	114	40	achieved	achieve	VERB
ejde-605	114	41	by	by	ADP
ejde-605	114	42	approximation	approximation	NOUN
ejde-605	114	43	,	,	PUNCT
ejde-605	114	44	we	we	PRON
ejde-605	114	45	have	have	VERB
ejde-605	114	46	the	the	DET
ejde-605	114	47	following	follow	VERB
ejde-605	114	48	result	result	NOUN
ejde-605	114	49	.	.	PUNCT
ejde-605	115	1	ejde-2024/13	ejde-2024/13	ADJ
ejde-605	115	2	failure	failure	NOUN
ejde-605	115	3	of	of	ADP
ejde-605	115	4	the	the	DET
ejde-605	115	5	hopf	hopf	ADV
ejde-605	115	6	-	-	PUNCT
ejde-605	115	7	oleinik	oleinik	NOUN
ejde-605	115	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	115	9	5	5	NUM
ejde-605	115	10	corollary	corollary	NOUN
ejde-605	115	11	3.3	3.3	NUM
ejde-605	115	12	.	.	PUNCT
ejde-605	116	1	the	the	DET
ejde-605	116	2	solutions	solution	NOUN
ejde-605	116	3	constructed	construct	VERB
ejde-605	116	4	in	in	ADP
ejde-605	116	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-605	116	6	3.1	3.1	NUM
ejde-605	116	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-605	116	8	(	(	PUNCT
ejde-605	116	9	2.3	2.3	NUM
ejde-605	116	10	)	)	PUNCT
ejde-605	116	11	and	and	CCONJ
ejde-605	116	12	(	(	PUNCT
ejde-605	116	13	2.4	2.4	NUM
ejde-605	116	14	)	)	PUNCT
ejde-605	116	15	.	.	PUNCT
ejde-605	117	1	we	we	PRON
ejde-605	117	2	say	say	VERB
ejde-605	117	3	that	that	SCONJ
ejde-605	117	4	un	un	PROPN
ejde-605	117	5	is	be	AUX
ejde-605	117	6	a	a	DET
ejde-605	117	7	weak	weak	ADJ
ejde-605	117	8	solution	solution	NOUN
ejde-605	117	9	of	of	ADP
ejde-605	117	10	(	(	PUNCT
ejde-605	117	11	2.5	2.5	NUM
ejde-605	117	12	)	)	PUNCT
ejde-605	117	13	if	if	SCONJ
ejde-605	117	14	u	u	PRON
ejde-605	117	15	∈w	∈w	VERB
ejde-605	117	16	1,2	1,2	NUM
ejde-605	117	17	0	0	NUM
ejde-605	117	18	(	(	PUNCT
ejde-605	117	19	ω	ω	NOUN
ejde-605	117	20	)	)	PUNCT
ejde-605	117	21	is	be	AUX
ejde-605	117	22	such	such	ADJ
ejde-605	117	23	that∫	that∫	NOUN
ejde-605	117	24	ω	ω	NUM
ejde-605	117	25	m(x)∇un∇v	m(x)∇un∇v	PROPN
ejde-605	118	1	=	=	SYM
ejde-605	118	2	∫	∫	PROPN
ejde-605	118	3	ω	ω	PROPN
ejde-605	118	4	un	un	PROPN
ejde-605	118	5	1	1	NUM
ejde-605	118	6	+	+	SYM
ejde-605	118	7	1	1	NUM
ejde-605	118	8	n	n	PRON
ejde-605	118	9	|un|	|un|	NOUN
ejde-605	118	10	en(x	en(x	NOUN
ejde-605	118	11	)	)	PUNCT
ejde-605	118	12	·	·	PUNCT
ejde-605	119	1	∇v	∇v	ADV
ejde-605	119	2	+	+	CCONJ
ejde-605	119	3	∫	∫	PROPN
ejde-605	119	4	ω	ω	NUM
ejde-605	119	5	fn(x	fn(x	PROPN
ejde-605	119	6	)	)	PUNCT
ejde-605	119	7	v(x	v(x	PROPN
ejde-605	119	8	)	)	PUNCT
ejde-605	119	9	,	,	PUNCT
ejde-605	119	10	∀v	∀v	NOUN
ejde-605	119	11	∈w	∈w	VERB
ejde-605	119	12	1,2	1,2	NUM
ejde-605	119	13	0	0	NUM
ejde-605	119	14	(	(	PUNCT
ejde-605	119	15	ω	ω	NOUN
ejde-605	119	16	)	)	PUNCT
ejde-605	119	17	.	.	PUNCT
ejde-605	120	1	(	(	PUNCT
ejde-605	120	2	3.5	3.5	NUM
ejde-605	120	3	)	)	PUNCT
ejde-605	120	4	the	the	DET
ejde-605	120	5	existence	existence	NOUN
ejde-605	120	6	of	of	ADP
ejde-605	120	7	a	a	DET
ejde-605	120	8	weak	weak	ADJ
ejde-605	120	9	solution	solution	NOUN
ejde-605	120	10	if	if	SCONJ
ejde-605	120	11	en	en	PROPN
ejde-605	120	12	∈	∈	PROPN
ejde-605	120	13	l2(ω)n	l2(ω)n	NOUN
ejde-605	120	14	is	be	AUX
ejde-605	120	15	a	a	DET
ejde-605	120	16	consequence	consequence	NOUN
ejde-605	120	17	of	of	ADP
ejde-605	120	18	the	the	DET
ejde-605	120	19	schauder	schauder	NOUN
ejde-605	120	20	theorem	theorem	PROPN
ejde-605	120	21	.	.	PUNCT
ejde-605	121	1	the	the	DET
ejde-605	121	2	proof	proof	NOUN
ejde-605	121	3	of	of	ADP
ejde-605	121	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-605	121	5	3.1	3.1	NUM
ejde-605	121	6	is	be	AUX
ejde-605	121	7	based	base	VERB
ejde-605	121	8	on	on	ADP
ejde-605	121	9	the	the	DET
ejde-605	121	10	following	follow	VERB
ejde-605	121	11	approximation	approximation	NOUN
ejde-605	121	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	121	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	121	14	3.4	3.4	NUM
ejde-605	121	15	.	.	PUNCT
ejde-605	122	1	let	let	VERB
ejde-605	122	2	un	un	PROPN
ejde-605	122	3	be	be	AUX
ejde-605	122	4	any	any	DET
ejde-605	122	5	weak	weak	ADJ
ejde-605	122	6	solution	solution	NOUN
ejde-605	122	7	of	of	ADP
ejde-605	122	8	(	(	PUNCT
ejde-605	122	9	3.5	3.5	NUM
ejde-605	122	10	)	)	PUNCT
ejde-605	122	11	with	with	ADP
ejde-605	122	12	en	en	X
ejde-605	122	13	=	=	SYM
ejde-605	122	14	e	e	PROPN
ejde-605	122	15	,	,	PUNCT
ejde-605	122	16	(	(	PUNCT
ejde-605	122	17	3.1	3.1	NUM
ejde-605	122	18	)	)	PUNCT
ejde-605	122	19	,	,	PUNCT
ejde-605	122	20	(	(	PUNCT
ejde-605	122	21	3.2	3.2	NUM
ejde-605	122	22	)	)	PUNCT
ejde-605	122	23	,	,	PUNCT
ejde-605	122	24	and	and	CCONJ
ejde-605	122	25	fn	fn	NOUN
ejde-605	122	26	=	=	NOUN
ejde-605	122	27	tn(f	tn(f	NUM
ejde-605	122	28	)	)	PUNCT
ejde-605	122	29	.	.	PUNCT
ejde-605	123	1	then	then	ADV
ejde-605	123	2	,	,	PUNCT
ejde-605	123	3	for	for	ADP
ejde-605	123	4	any	any	DET
ejde-605	123	5	weak	weak	ADJ
ejde-605	123	6	solution	solution	NOUN
ejde-605	123	7	un	un	PROPN
ejde-605	123	8	of	of	ADP
ejde-605	123	9	(	(	PUNCT
ejde-605	123	10	3.5	3.5	NUM
ejde-605	123	11	)	)	PUNCT
ejde-605	123	12	we	we	PRON
ejde-605	123	13	have	have	VERB
ejde-605	123	14	that	that	SCONJ
ejde-605	123	15	{	{	PUNCT
ejde-605	123	16	‖un‖w	‖un‖w	ADP
ejde-605	123	17	1,m∗	1,m∗	NUM
ejde-605	123	18	0	0	NUM
ejde-605	123	19	(	(	PUNCT
ejde-605	123	20	ω	ω	NOUN
ejde-605	123	21	)	)	PUNCT
ejde-605	123	22	≤	≤	NUM
ejde-605	123	23	cm	cm	NOUN
ejde-605	123	24	‖f‖m	‖f‖m	NOUN
ejde-605	123	25	,	,	PUNCT
ejde-605	123	26	if	if	SCONJ
ejde-605	123	27	1	1	NUM
ejde-605	123	28	<	<	X
ejde-605	123	29	m	m	X
ejde-605	123	30	<	<	X
ejde-605	123	31	2n	2n	NUM
ejde-605	123	32	n+2	n+2	PRON
ejde-605	123	33	;	;	PUNCT
ejde-605	123	34	‖un‖w	‖un‖w	ADP
ejde-605	123	35	1,2	1,2	NUM
ejde-605	123	36	0	0	NUM
ejde-605	123	37	(	(	PUNCT
ejde-605	123	38	ω	ω	NOUN
ejde-605	123	39	)	)	PUNCT
ejde-605	123	40	+	+	CCONJ
ejde-605	123	41	‖un‖m∗∗	‖un‖m∗∗	NUM
ejde-605	123	42	≤	≤	NOUN
ejde-605	123	43	c̃m	c̃m	VERB
ejde-605	123	44	‖f‖m	‖f‖m	NOUN
ejde-605	123	45	,	,	PUNCT
ejde-605	123	46	if	if	SCONJ
ejde-605	123	47	2n	2n	NUM
ejde-605	124	1	n+2	n+2	SYM
ejde-605	124	2	≤	≤	NUM
ejde-605	124	3	m	m	VERB
ejde-605	124	4	≤	≤	NOUN
ejde-605	124	5	n	n	PRON
ejde-605	124	6	2	2	NUM
ejde-605	124	7	.	.	PUNCT
ejde-605	125	1	(	(	PUNCT
ejde-605	125	2	3.6	3.6	NUM
ejde-605	125	3	)	)	PUNCT
ejde-605	125	4	where	where	SCONJ
ejde-605	125	5	cm	cm	NOUN
ejde-605	125	6	does	do	AUX
ejde-605	125	7	not	not	PART
ejde-605	125	8	depend	depend	VERB
ejde-605	125	9	on	on	ADP
ejde-605	125	10	e.	e.	PROPN
ejde-605	125	11	(	(	PUNCT
ejde-605	125	12	3.7	3.7	NUM
ejde-605	125	13	)	)	PUNCT
ejde-605	125	14	hence	hence	ADV
ejde-605	125	15	,	,	PUNCT
ejde-605	125	16	up	up	ADP
ejde-605	125	17	to	to	ADP
ejde-605	125	18	a	a	DET
ejde-605	125	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-605	125	20	,	,	PUNCT
ejde-605	125	21	{	{	PUNCT
ejde-605	125	22	un	un	PROPN
ejde-605	125	23	}	}	PUNCT
ejde-605	125	24	converges	converge	VERB
ejde-605	125	25	weakly	weakly	ADV
ejde-605	125	26	in	in	ADP
ejde-605	125	27	lm	lm	PROPN
ejde-605	125	28	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-605	125	29	.	.	PUNCT
ejde-605	126	1	proof	proof	NOUN
ejde-605	126	2	.	.	PUNCT
ejde-605	127	1	our	our	PRON
ejde-605	127	2	proof	proof	NOUN
ejde-605	127	3	is	be	AUX
ejde-605	127	4	the	the	DET
ejde-605	127	5	same	same	ADJ
ejde-605	127	6	of	of	ADP
ejde-605	127	7	[	[	X
ejde-605	127	8	4	4	NUM
ejde-605	127	9	]	]	PUNCT
ejde-605	127	10	,	,	PUNCT
ejde-605	127	11	since	since	SCONJ
ejde-605	127	12	we	we	PRON
ejde-605	127	13	will	will	AUX
ejde-605	127	14	see	see	VERB
ejde-605	127	15	that	that	SCONJ
ejde-605	127	16	the	the	DET
ejde-605	127	17	contribution	contribution	NOUN
ejde-605	127	18	of	of	ADP
ejde-605	127	19	new	new	ADJ
ejde-605	127	20	term	term	NOUN
ejde-605	127	21	on	on	ADP
ejde-605	127	22	e	e	NOUN
ejde-605	127	23	is	be	AUX
ejde-605	127	24	a	a	DET
ejde-605	127	25	negative	negative	ADJ
ejde-605	127	26	number	number	NOUN
ejde-605	127	27	.	.	PUNCT
ejde-605	128	1	we	we	PRON
ejde-605	128	2	use	use	VERB
ejde-605	128	3	tk(un)|tk(un)|2γ−2	tk(un)|tk(un)|2γ−2	NUM
ejde-605	128	4	as	as	ADP
ejde-605	128	5	test	test	NOUN
ejde-605	128	6	function	function	NOUN
ejde-605	128	7	in	in	ADP
ejde-605	128	8	(	(	PUNCT
ejde-605	128	9	3.5	3.5	NUM
ejde-605	128	10	)	)	PUNCT
ejde-605	128	11	,	,	PUNCT
ejde-605	128	12	γ	γ	X
ejde-605	128	13	=	=	PUNCT
ejde-605	128	14	m∗∗	m∗∗	VERB
ejde-605	128	15	2∗	2∗	NUM
ejde-605	128	16	;	;	PUNCT
ejde-605	128	17	we	we	PRON
ejde-605	128	18	repeat	repeat	VERB
ejde-605	128	19	it	it	PRON
ejde-605	128	20	is	be	AUX
ejde-605	128	21	possible	possible	ADJ
ejde-605	128	22	since	since	SCONJ
ejde-605	128	23	every	every	DET
ejde-605	128	24	tk(un	tk(un	NOUN
ejde-605	128	25	)	)	PUNCT
ejde-605	128	26	has	have	VERB
ejde-605	128	27	exponential	exponential	ADJ
ejde-605	128	28	summability	summability	NOUN
ejde-605	128	29	.	.	PUNCT
ejde-605	129	1	note	note	VERB
ejde-605	129	2	that	that	SCONJ
ejde-605	129	3	2γ	2γ	VERB
ejde-605	129	4	−	−	PROPN
ejde-605	129	5	1	1	NUM
ejde-605	129	6	>	>	X
ejde-605	129	7	0	0	PUNCT
ejde-605	130	1	since	since	SCONJ
ejde-605	130	2	m	m	PROPN
ejde-605	130	3	>	>	X
ejde-605	130	4	1	1	NUM
ejde-605	130	5	.	.	PUNCT
ejde-605	130	6	thus	thus	ADV
ejde-605	130	7	,	,	PUNCT
ejde-605	130	8	we	we	PRON
ejde-605	130	9	have∫	have∫	VERB
ejde-605	130	10	ω	ω	PROPN
ejde-605	130	11	m(x)∇un∇(tk(un)|tk(un)|2γ−2	m(x)∇un∇(tk(un)|tk(un)|2γ−2	NUM
ejde-605	130	12	)	)	PUNCT
ejde-605	131	1	=	=	SYM
ejde-605	131	2	∫	∫	PROPN
ejde-605	132	1	ω	ω	PROPN
ejde-605	132	2	un	un	PROPN
ejde-605	132	3	1	1	NUM
ejde-605	132	4	+	+	SYM
ejde-605	132	5	1	1	NUM
ejde-605	132	6	n	n	PRON
ejde-605	132	7	|un|	|un|	NOUN
ejde-605	132	8	e(x	e(x	NUM
ejde-605	132	9	)	)	PUNCT
ejde-605	132	10	·	·	PUNCT
ejde-605	133	1	∇(tk(un)|tk(un)|2γ−2	∇(tk(un)|tk(un)|2γ−2	X
ejde-605	133	2	)	)	PUNCT
ejde-605	133	3	+	+	NUM
ejde-605	133	4	∫	∫	PROPN
ejde-605	133	5	ω	ω	PROPN
ejde-605	134	1	fn(x)tk(un)|tk(un)|2γ−2	fn(x)tk(un)|tk(un)|2γ−2	PROPN
ejde-605	134	2	.	.	PROPN
ejde-605	134	3	to	to	PART
ejde-605	134	4	study	study	VERB
ejde-605	134	5	the	the	DET
ejde-605	134	6	second	second	ADJ
ejde-605	134	7	integral	integral	ADJ
ejde-605	134	8	,	,	PUNCT
ejde-605	134	9	we	we	PRON
ejde-605	134	10	define	define	VERB
ejde-605	134	11	the	the	DET
ejde-605	134	12	function	function	NOUN
ejde-605	134	13	hγ(s	hγ(s	PUNCT
ejde-605	134	14	)	)	PUNCT
ejde-605	135	1	=	=	SYM
ejde-605	135	2	∫	∫	PROPN
ejde-605	135	3	s	s	PART
ejde-605	135	4	0	0	NUM
ejde-605	135	5	t	t	NOUN
ejde-605	135	6	|t|2γ−2	|t|2γ−2	NOUN
ejde-605	135	7	1	1	NUM
ejde-605	135	8	+	+	SYM
ejde-605	135	9	1	1	NUM
ejde-605	135	10	n	n	NOUN
ejde-605	135	11	|t|	|t|	NOUN
ejde-605	135	12	dt	dt	PROPN
ejde-605	135	13	.	.	PUNCT
ejde-605	136	1	it	it	PRON
ejde-605	136	2	is	be	AUX
ejde-605	136	3	easy	easy	ADJ
ejde-605	136	4	to	to	PART
ejde-605	136	5	check	check	VERB
ejde-605	136	6	that	that	PRON
ejde-605	136	7	hγ(s	hγ(s	PUNCT
ejde-605	136	8	)	)	PUNCT
ejde-605	136	9	≥	≥	NOUN
ejde-605	136	10	0	0	NUM
ejde-605	136	11	for	for	ADP
ejde-605	136	12	all	all	DET
ejde-605	136	13	s	s	PROPN
ejde-605	136	14	∈	∈	PROPN
ejde-605	136	15	r.	r.	PROPN
ejde-605	136	16	thus	thus	ADV
ejde-605	136	17	,	,	PUNCT
ejde-605	136	18	using	use	VERB
ejde-605	136	19	the	the	DET
ejde-605	136	20	sign	sign	NOUN
ejde-605	136	21	condition	condition	NOUN
ejde-605	136	22	on	on	ADP
ejde-605	136	23	dive	dive	NOUN
ejde-605	136	24	we	we	PRON
ejde-605	136	25	have	have	VERB
ejde-605	136	26	that∫	that∫	PROPN
ejde-605	136	27	ω	ω	PROPN
ejde-605	136	28	un	un	PROPN
ejde-605	136	29	1	1	NUM
ejde-605	136	30	+	+	SYM
ejde-605	136	31	1	1	NUM
ejde-605	136	32	n	n	PRON
ejde-605	136	33	|un|	|un|	NOUN
ejde-605	136	34	e(x	e(x	NUM
ejde-605	136	35	)	)	PUNCT
ejde-605	136	36	·	·	PUNCT
ejde-605	137	1	∇(tk(un)|tk(un)|2γ−2	∇(tk(un)|tk(un)|2γ−2	X
ejde-605	137	2	)	)	PUNCT
ejde-605	137	3	=	=	SYM
ejde-605	137	4	∫	∫	PROPN
ejde-605	137	5	ω	ω	PROPN
ejde-605	137	6	(	(	PUNCT
ejde-605	137	7	2γ	2γ	NUM
ejde-605	137	8	−	−	PROPN
ejde-605	137	9	1	1	X
ejde-605	137	10	)	)	PUNCT
ejde-605	137	11	tk(un	tk(un	PROPN
ejde-605	137	12	)	)	PUNCT
ejde-605	137	13	|tk(un)|2γ−2	|tk(un)|2γ−2	PROPN
ejde-605	137	14	1	1	NUM
ejde-605	137	15	+	+	SYM
ejde-605	137	16	1	1	NUM
ejde-605	137	17	n	n	PRON
ejde-605	137	18	|tk(un)|	|tk(un)|	VERB
ejde-605	137	19	e(x	e(x	NUM
ejde-605	137	20	)	)	PUNCT
ejde-605	137	21	·	·	PUNCT
ejde-605	137	22	∇tk(un	∇tk(un	X
ejde-605	137	23	)	)	PUNCT
ejde-605	137	24	=	=	SYM
ejde-605	137	25	∫	∫	PROPN
ejde-605	137	26	ω	ω	NUM
ejde-605	137	27	hγ(tk(un))e(x	hγ(tk(un))e(x	PROPN
ejde-605	137	28	)	)	PUNCT
ejde-605	137	29	·	·	PUNCT
ejde-605	138	1	∇tk(un	∇tk(un	X
ejde-605	138	2	)	)	PUNCT
ejde-605	138	3	=	=	SYM
ejde-605	139	1	∫	∫	PROPN
ejde-605	139	2	ω	ω	NUM
ejde-605	139	3	e(x	e(x	NUM
ejde-605	139	4	)	)	PUNCT
ejde-605	139	5	·	·	PUNCT
ejde-605	139	6	∇[hγ(tk(un	∇[hγ(tk(un	NOUN
ejde-605	139	7	)	)	PUNCT
ejde-605	139	8	)	)	PUNCT
ejde-605	139	9	]	]	PUNCT
ejde-605	140	1	≤	≤	NUM
ejde-605	140	2	0	0	NUM
ejde-605	140	3	.	.	PUNCT
ejde-605	141	1	hence	hence	ADV
ejde-605	141	2	,	,	PUNCT
ejde-605	141	3	we	we	PRON
ejde-605	141	4	have	have	VERB
ejde-605	141	5	that∫	that∫	PROPN
ejde-605	141	6	ω	ω	NUM
ejde-605	141	7	m(x)∇un∇(tk(un)|tk(un)|2γ−2	m(x)∇un∇(tk(un)|tk(un)|2γ−2	PROPN
ejde-605	141	8	)	)	PUNCT
ejde-605	141	9	≤	≤	NUM
ejde-605	141	10	∫	∫	PROPN
ejde-605	141	11	ω	ω	PROPN
ejde-605	142	1	fn(x)tk(un)|tk(un)|2γ−2	fn(x)tk(un)|tk(un)|2γ−2	PROPN
ejde-605	142	2	,	,	PUNCT
ejde-605	142	3	which	which	PRON
ejde-605	142	4	is	be	AUX
ejde-605	142	5	the	the	DET
ejde-605	142	6	starting	starting	NOUN
ejde-605	142	7	point	point	NOUN
ejde-605	142	8	of	of	ADP
ejde-605	142	9	[	[	X
ejde-605	142	10	4	4	NUM
ejde-605	142	11	]	]	PUNCT
ejde-605	142	12	,	,	PUNCT
ejde-605	142	13	and	and	CCONJ
ejde-605	142	14	we	we	PRON
ejde-605	142	15	obtain	obtain	VERB
ejde-605	142	16	the	the	DET
ejde-605	142	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-605	142	18	‖tk(un)‖	‖tk(un)‖	NOUN
ejde-605	142	19	w	w	NOUN
ejde-605	142	20	1,m∗	1,m∗	NUM
ejde-605	142	21	0	0	NUM
ejde-605	142	22	(	(	PUNCT
ejde-605	142	23	ω	ω	NOUN
ejde-605	142	24	)	)	PUNCT
ejde-605	142	25	≤	≤	NUM
ejde-605	142	26	cm	cm	NOUN
ejde-605	142	27	‖f‖m	‖f‖m	NOUN
ejde-605	142	28	,	,	PUNCT
ejde-605	142	29	if	if	SCONJ
ejde-605	142	30	1	1	NUM
ejde-605	142	31	<	<	X
ejde-605	142	32	m	m	X
ejde-605	142	33	<	<	X
ejde-605	142	34	2n	2n	NUM
ejde-605	143	1	n	n	CCONJ
ejde-605	143	2	+	+	CCONJ
ejde-605	143	3	2	2	NUM
ejde-605	143	4	;	;	PUNCT
ejde-605	143	5	6	6	NUM
ejde-605	143	6	l.	l.	PROPN
ejde-605	143	7	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-605	143	8	,	,	PUNCT
ejde-605	143	9	j.	j.	PROPN
ejde-605	143	10	i.	i.	PROPN
ejde-605	143	11	díaz	díaz	PROPN
ejde-605	143	12	,	,	PUNCT
ejde-605	143	13	d.	d.	PROPN
ejde-605	143	14	gómez	gómez	PROPN
ejde-605	143	15	-	-	PUNCT
ejde-605	143	16	castro	castro	PROPN
ejde-605	143	17	ejde-2024/13	ejde-2024/13	NOUN
ejde-605	143	18	‖tk(un)‖w	‖tk(un)‖w	PROPN
ejde-605	143	19	1,2	1,2	NUM
ejde-605	143	20	0	0	NUM
ejde-605	143	21	(	(	PUNCT
ejde-605	143	22	ω	ω	NOUN
ejde-605	143	23	)	)	PUNCT
ejde-605	143	24	+	+	CCONJ
ejde-605	143	25	‖tk(un)‖m∗∗	‖tk(un)‖m∗∗	X
ejde-605	143	26	≤	≤	NUM
ejde-605	143	27	c̃m	c̃m	VERB
ejde-605	143	28	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-605	143	29	,	,	PUNCT
ejde-605	143	30	if	if	SCONJ
ejde-605	143	31	2n	2n	NUM
ejde-605	143	32	n	n	NOUN
ejde-605	143	33	+	+	CCONJ
ejde-605	143	34	2	2	NUM
ejde-605	143	35	≤	≤	NUM
ejde-605	143	36	m	m	NOUN
ejde-605	143	37	<	<	X
ejde-605	143	38	n	n	PRON
ejde-605	143	39	2	2	NUM
ejde-605	143	40	.	.	PUNCT
ejde-605	144	1	letting	let	VERB
ejde-605	144	2	k	k	PRON
ejde-605	144	3	→∞	→∞	NOUN
ejde-605	144	4	we	we	PRON
ejde-605	144	5	recover	recover	VERB
ejde-605	144	6	(	(	PUNCT
ejde-605	144	7	3.6	3.6	NUM
ejde-605	144	8	)	)	PUNCT
ejde-605	144	9	.	.	PUNCT
ejde-605	145	1	�	�	PROPN
ejde-605	145	2	with	with	ADP
ejde-605	145	3	this	this	DET
ejde-605	145	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	145	5	,	,	PUNCT
ejde-605	145	6	we	we	PRON
ejde-605	145	7	can	can	AUX
ejde-605	145	8	pass	pass	VERB
ejde-605	145	9	to	to	ADP
ejde-605	145	10	the	the	DET
ejde-605	145	11	limit	limit	NOUN
ejde-605	145	12	to	to	PART
ejde-605	145	13	prove	prove	VERB
ejde-605	145	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-605	145	15	3.1	3.1	NUM
ejde-605	145	16	.	.	PUNCT
ejde-605	146	1	proof	proof	NOUN
ejde-605	146	2	of	of	ADP
ejde-605	146	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-605	146	4	3.1	3.1	NUM
ejde-605	146	5	.	.	PUNCT
ejde-605	147	1	up	up	ADP
ejde-605	147	2	to	to	ADP
ejde-605	147	3	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-605	147	4	,	,	PUNCT
ejde-605	147	5	{	{	PUNCT
ejde-605	147	6	tk(un	tk(un	NOUN
ejde-605	147	7	)	)	PUNCT
ejde-605	147	8	}	}	PUNCT
ejde-605	147	9	,	,	PUNCT
ejde-605	147	10	as	as	SCONJ
ejde-605	147	11	constructed	construct	VERB
ejde-605	147	12	above	above	ADV
ejde-605	147	13	,	,	PUNCT
ejde-605	147	14	converges	converge	VERB
ejde-605	147	15	weakly	weakly	ADJ
ejde-605	147	16	(	(	PUNCT
ejde-605	147	17	in	in	ADP
ejde-605	147	18	w	w	NOUN
ejde-605	147	19	1,m∗	1,m∗	NUM
ejde-605	147	20	0	0	NUM
ejde-605	147	21	(	(	PUNCT
ejde-605	147	22	ω	ω	NOUN
ejde-605	147	23	)	)	PUNCT
ejde-605	147	24	or	or	CCONJ
ejde-605	147	25	in	in	ADP
ejde-605	147	26	w	w	PROPN
ejde-605	147	27	1,2	1,2	NUM
ejde-605	147	28	0	0	NUM
ejde-605	147	29	(	(	PUNCT
ejde-605	147	30	ω)∩lm∗∗(ω	ω)∩lm∗∗(ω	PROPN
ejde-605	147	31	)	)	PUNCT
ejde-605	147	32	)	)	PUNCT
ejde-605	147	33	and	and	CCONJ
ejde-605	147	34	it	it	PRON
ejde-605	147	35	is	be	AUX
ejde-605	147	36	possible	possible	ADJ
ejde-605	147	37	to	to	PART
ejde-605	147	38	pass	pass	VERB
ejde-605	147	39	to	to	ADP
ejde-605	147	40	some	some	DET
ejde-605	147	41	u	u	NOUN
ejde-605	147	42	(	(	PUNCT
ejde-605	147	43	note	note	VERB
ejde-605	147	44	that	that	SCONJ
ejde-605	147	45	u	u	PROPN
ejde-605	147	46	∈	∈	PROPN
ejde-605	147	47	lm∗∗(ω	lm∗∗(ω	PROPN
ejde-605	147	48	)	)	PUNCT
ejde-605	147	49	)	)	PUNCT
ejde-605	147	50	.	.	PUNCT
ejde-605	148	1	recall	recall	VERB
ejde-605	148	2	that	that	PRON
ejde-605	148	3	e	e	PROPN
ejde-605	148	4	∈	∈	PROPN
ejde-605	148	5	(	(	PUNCT
ejde-605	148	6	l2)n	l2)n	ADJ
ejde-605	148	7	.	.	PUNCT
ejde-605	149	1	to	to	PART
ejde-605	149	2	pass	pass	VERB
ejde-605	149	3	to	to	ADP
ejde-605	149	4	the	the	DET
ejde-605	149	5	limit	limit	NOUN
ejde-605	149	6	in∫	in∫	PROPN
ejde-605	149	7	ω	ω	NUM
ejde-605	149	8	un	un	PROPN
ejde-605	149	9	1	1	NUM
ejde-605	149	10	+	+	SYM
ejde-605	149	11	1	1	NUM
ejde-605	149	12	n	n	PRON
ejde-605	149	13	|un|	|un|	NOUN
ejde-605	149	14	en(x	en(x	NOUN
ejde-605	149	15	)	)	PUNCT
ejde-605	149	16	·	·	PUNCT
ejde-605	150	1	∇v	∇v	ADV
ejde-605	150	2	in	in	ADP
ejde-605	150	3	(	(	PUNCT
ejde-605	150	4	3.5	3.5	NUM
ejde-605	150	5	)	)	PUNCT
ejde-605	150	6	we	we	PRON
ejde-605	150	7	need	need	VERB
ejde-605	150	8	1	1	NUM
ejde-605	150	9	≥	≥	NOUN
ejde-605	150	10	1	1	NUM
ejde-605	150	11	m∗∗	m∗∗	X
ejde-605	150	12	+	+	NOUN
ejde-605	150	13	1	1	NUM
ejde-605	150	14	n	n	NOUN
ejde-605	150	15	+	+	NUM
ejde-605	150	16	1	1	NUM
ejde-605	150	17	2	2	NUM
ejde-605	150	18	.	.	PUNCT
ejde-605	151	1	that	that	PRON
ejde-605	151	2	is	be	AUX
ejde-605	151	3	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-605	151	4	to	to	ADP
ejde-605	151	5	m	m	PROPN
ejde-605	151	6	≥	≥	NOUN
ejde-605	151	7	2n	2n	NUM
ejde-605	152	1	n+2	n+2	PRON
ejde-605	152	2	.	.	PUNCT
ejde-605	153	1	thus	thus	ADV
ejde-605	153	2	we	we	PRON
ejde-605	153	3	pass	pass	VERB
ejde-605	153	4	also	also	ADV
ejde-605	153	5	to	to	ADP
ejde-605	153	6	the	the	DET
ejde-605	153	7	limit	limit	NOUN
ejde-605	153	8	in	in	ADP
ejde-605	153	9	(	(	PUNCT
ejde-605	153	10	3.6	3.6	NUM
ejde-605	153	11	)	)	PUNCT
ejde-605	153	12	.	.	PUNCT
ejde-605	154	1	�	�	PROPN
ejde-605	154	2	remark	remark	VERB
ejde-605	154	3	3.5	3.5	NUM
ejde-605	154	4	.	.	PUNCT
ejde-605	155	1	note	note	VERB
ejde-605	155	2	that	that	SCONJ
ejde-605	155	3	,	,	PUNCT
ejde-605	155	4	once	once	ADV
ejde-605	155	5	more	more	ADJ
ejde-605	155	6	it	it	PRON
ejde-605	155	7	is	be	AUX
ejde-605	155	8	possible	possible	ADJ
ejde-605	155	9	to	to	PART
ejde-605	155	10	develop	develop	VERB
ejde-605	155	11	an	an	DET
ejde-605	155	12	approximate	approximate	ADJ
ejde-605	155	13	method	method	NOUN
ejde-605	155	14	in	in	ADP
ejde-605	155	15	order	order	NOUN
ejde-605	155	16	to	to	PART
ejde-605	155	17	prove	prove	VERB
ejde-605	155	18	the	the	DET
ejde-605	155	19	existence	existence	NOUN
ejde-605	156	1	when	when	SCONJ
ejde-605	156	2	e	e	PROPN
ejde-605	156	3	∈	∈	PROPN
ejde-605	156	4	lr	lr	NOUN
ejde-605	156	5	.	.	PROPN
ejde-605	156	6	indeed	indeed	ADV
ejde-605	156	7	,	,	PUNCT
ejde-605	156	8	let	let	VERB
ejde-605	156	9	e0	e0	PROPN
ejde-605	156	10	∈	∈	PROPN
ejde-605	156	11	lr	lr	X
ejde-605	156	12	,	,	PUNCT
ejde-605	156	13	r	r	NOUN
ejde-605	156	14	>	>	X
ejde-605	156	15	1	1	NUM
ejde-605	156	16	and	and	CCONJ
ejde-605	156	17	en	en	ADP
ejde-605	156	18	∈	∈	NOUN
ejde-605	156	19	l2	l2	NOUN
ejde-605	156	20	converging	converge	VERB
ejde-605	156	21	to	to	ADP
ejde-605	156	22	e0	e0	PROPN
ejde-605	156	23	in	in	ADP
ejde-605	156	24	lr	lr	PROPN
ejde-605	156	25	.	.	PROPN
ejde-605	156	26	define	define	VERB
ejde-605	156	27	now	now	ADV
ejde-605	156	28	un	un	PROPN
ejde-605	156	29	in	in	ADP
ejde-605	156	30	the	the	DET
ejde-605	156	31	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-605	156	32	way	way	NOUN
ejde-605	156	33	,	,	PUNCT
ejde-605	156	34	we	we	PRON
ejde-605	156	35	can	can	AUX
ejde-605	156	36	use	use	VERB
ejde-605	156	37	the	the	DET
ejde-605	156	38	statement	statement	NOUN
ejde-605	156	39	of	of	ADP
ejde-605	156	40	(	(	PUNCT
ejde-605	156	41	3.7	3.7	NUM
ejde-605	156	42	)	)	PUNCT
ejde-605	156	43	,	,	PUNCT
ejde-605	156	44	so	so	SCONJ
ejde-605	156	45	that	that	SCONJ
ejde-605	156	46	we	we	PRON
ejde-605	156	47	can	can	AUX
ejde-605	156	48	say	say	VERB
ejde-605	156	49	that	that	SCONJ
ejde-605	156	50	estimates	estimate	NOUN
ejde-605	156	51	(	(	PUNCT
ejde-605	156	52	3.4	3.4	NUM
ejde-605	156	53	)	)	PUNCT
ejde-605	156	54	still	still	ADV
ejde-605	156	55	hold	hold	VERB
ejde-605	156	56	for	for	ADP
ejde-605	156	57	this	this	DET
ejde-605	156	58	new	new	ADJ
ejde-605	156	59	sequence	sequence	NOUN
ejde-605	156	60	{	{	PUNCT
ejde-605	156	61	un	un	PROPN
ejde-605	156	62	}	}	PUNCT
ejde-605	156	63	and	and	CCONJ
ejde-605	156	64	once	once	ADV
ejde-605	156	65	more	more	ADJ
ejde-605	156	66	we	we	PRON
ejde-605	156	67	can	can	AUX
ejde-605	156	68	pass	pass	VERB
ejde-605	156	69	to	to	ADP
ejde-605	156	70	the	the	DET
ejde-605	156	71	limit	limit	NOUN
ejde-605	156	72	,	,	PUNCT
ejde-605	156	73	and	and	CCONJ
ejde-605	156	74	we	we	PRON
ejde-605	156	75	prove	prove	VERB
ejde-605	156	76	the	the	DET
ejde-605	156	77	existence	existence	NOUN
ejde-605	156	78	if	if	SCONJ
ejde-605	156	79	1	1	NUM
ejde-605	156	80	≥	≥	NOUN
ejde-605	156	81	1	1	NUM
ejde-605	156	82	r	r	NOUN
ejde-605	156	83	+	+	NUM
ejde-605	156	84	1	1	NUM
ejde-605	156	85	m	m	NOUN
ejde-605	156	86	−	−	NUM
ejde-605	156	87	2	2	NUM
ejde-605	156	88	n	n	NOUN
ejde-605	156	89	we	we	PRON
ejde-605	156	90	can	can	AUX
ejde-605	156	91	provide	provide	VERB
ejde-605	156	92	further	far	ADV
ejde-605	156	93	a	a	DET
ejde-605	156	94	priori	priori	ADJ
ejde-605	156	95	estimates	estimate	NOUN
ejde-605	156	96	when	when	SCONJ
ejde-605	156	97	dive	dive	VERB
ejde-605	156	98	≥	≥	NOUN
ejde-605	156	99	0	0	NUM
ejde-605	156	100	.	.	PUNCT
ejde-605	157	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-605	157	2	3.6	3.6	NUM
ejde-605	157	3	.	.	PUNCT
ejde-605	158	1	the	the	DET
ejde-605	158	2	solutions	solution	NOUN
ejde-605	158	3	constructed	construct	VERB
ejde-605	158	4	in	in	ADP
ejde-605	158	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-605	158	6	3.1	3.1	NUM
ejde-605	158	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-605	158	8	the	the	DET
ejde-605	158	9	following	follow	VERB
ejde-605	158	10	additional	additional	ADJ
ejde-605	158	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-605	158	12	:	:	PUNCT
ejde-605	158	13	(	(	PUNCT
ejde-605	158	14	1	1	X
ejde-605	158	15	)	)	PUNCT
ejde-605	158	16	(	(	PUNCT
ejde-605	158	17	l1	l1	PROPN
ejde-605	158	18	estimate	estimate	PROPN
ejde-605	158	19	)	)	PUNCT
ejde-605	158	20	if	if	SCONJ
ejde-605	158	21	dive	dive	NOUN
ejde-605	158	22	∈	∈	PROPN
ejde-605	158	23	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-605	158	24	)	)	PUNCT
ejde-605	158	25	then	then	ADV
ejde-605	158	26	we	we	PRON
ejde-605	158	27	have	have	VERB
ejde-605	158	28	that∫	that∫	PROPN
ejde-605	158	29	ω	ω	PROPN
ejde-605	158	30	|u|dive	|u|dive	PROPN
ejde-605	159	1	≤	≤	NUM
ejde-605	160	1	∫	∫	PROPN
ejde-605	161	1	ω	ω	PROPN
ejde-605	161	2	|f	|f	PROPN
ejde-605	162	1	|	|	PROPN
ejde-605	162	2	.	.	PUNCT
ejde-605	163	1	(	(	PUNCT
ejde-605	163	2	3.8	3.8	NUM
ejde-605	163	3	)	)	PUNCT
ejde-605	163	4	(	(	PUNCT
ejde-605	163	5	2	2	NUM
ejde-605	163	6	)	)	PUNCT
ejde-605	163	7	(	(	PUNCT
ejde-605	163	8	lm	lm	INTJ
ejde-605	163	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-605	163	10	)	)	PUNCT
ejde-605	163	11	if	if	SCONJ
ejde-605	163	12	dive	dive	VERB
ejde-605	163	13	≥	≥	PROPN
ejde-605	163	14	c0	c0	PROPN
ejde-605	163	15	>	>	X
ejde-605	163	16	0	0	PUNCT
ejde-605	163	17	and	and	CCONJ
ejde-605	163	18	m	m	PRON
ejde-605	163	19	>	>	X
ejde-605	163	20	1	1	NUM
ejde-605	163	21	then	then	ADV
ejde-605	163	22	‖u‖lm	‖u‖lm	VERB
ejde-605	163	23	≤	≤	NUM
ejde-605	163	24	m	m	VERB
ejde-605	163	25	m−	m−	PROPN
ejde-605	163	26	1	1	NUM
ejde-605	163	27	‖f‖lm	‖f‖lm	VERB
ejde-605	163	28	c0	c0	NOUN
ejde-605	163	29	.	.	PUNCT
ejde-605	164	1	(	(	PUNCT
ejde-605	164	2	3.9	3.9	NUM
ejde-605	164	3	)	)	PUNCT
ejde-605	164	4	we	we	PRON
ejde-605	164	5	will	will	AUX
ejde-605	164	6	later	later	ADV
ejde-605	164	7	take	take	VERB
ejde-605	164	8	advantage	advantage	NOUN
ejde-605	164	9	of	of	ADP
ejde-605	164	10	(	(	PUNCT
ejde-605	164	11	3.8	3.8	NUM
ejde-605	164	12	)	)	PUNCT
ejde-605	164	13	and	and	CCONJ
ejde-605	164	14	present	present	VERB
ejde-605	164	15	several	several	ADJ
ejde-605	164	16	extensions	extension	NOUN
ejde-605	164	17	.	.	PUNCT
ejde-605	165	1	see	see	VERB
ejde-605	165	2	,	,	PUNCT
ejde-605	165	3	e.g.	e.g.	ADV
ejde-605	165	4	,	,	PUNCT
ejde-605	165	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	165	6	6.3	6.3	NUM
ejde-605	165	7	where	where	SCONJ
ejde-605	165	8	we	we	PRON
ejde-605	165	9	extend	extend	VERB
ejde-605	165	10	the	the	DET
ejde-605	165	11	result	result	NOUN
ejde-605	165	12	to	to	PART
ejde-605	165	13	dive	dive	VERB
ejde-605	165	14	∈	∈	PROPN
ejde-605	165	15	l1	l1	PROPN
ejde-605	165	16	loc	loc	PROPN
ejde-605	165	17	.	.	PROPN
ejde-605	166	1	remark	remark	VERB
ejde-605	166	2	3.7	3.7	NUM
ejde-605	166	3	.	.	PUNCT
ejde-605	167	1	notice	notice	VERB
ejde-605	167	2	that	that	SCONJ
ejde-605	167	3	(	(	PUNCT
ejde-605	167	4	3.9	3.9	NUM
ejde-605	167	5	)	)	PUNCT
ejde-605	167	6	blows	blow	VERB
ejde-605	167	7	up	up	ADP
ejde-605	167	8	as	as	ADP
ejde-605	167	9	m	m	PROPN
ejde-605	167	10	→	→	SYM
ejde-605	167	11	1	1	X
ejde-605	167	12	.	.	PUNCT
ejde-605	168	1	in	in	ADP
ejde-605	168	2	fact	fact	NOUN
ejde-605	168	3	,	,	PUNCT
ejde-605	168	4	it	it	PRON
ejde-605	168	5	is	be	AUX
ejde-605	168	6	known	know	VERB
ejde-605	168	7	that	that	SCONJ
ejde-605	168	8	the	the	DET
ejde-605	168	9	case	case	NOUN
ejde-605	168	10	m	m	VERB
ejde-605	168	11	=	=	ADJ
ejde-605	168	12	1	1	NUM
ejde-605	168	13	does	do	AUX
ejde-605	168	14	not	not	PART
ejde-605	168	15	satisfy	satisfy	VERB
ejde-605	168	16	such	such	DET
ejde-605	168	17	an	an	DET
ejde-605	168	18	estimate	estimate	NOUN
ejde-605	168	19	.	.	PUNCT
ejde-605	169	1	we	we	PRON
ejde-605	169	2	prove	prove	VERB
ejde-605	169	3	a	a	DET
ejde-605	169	4	priori	priori	ADJ
ejde-605	169	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-605	169	6	under	under	ADP
ejde-605	169	7	the	the	DET
ejde-605	169	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-605	169	9	of	of	ADP
ejde-605	169	10	dive	dive	PROPN
ejde-605	169	11	≥	≥	NOUN
ejde-605	169	12	0	0	NUM
ejde-605	169	13	for	for	ADP
ejde-605	169	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-605	169	15	(	(	PUNCT
ejde-605	169	16	or	or	CCONJ
ejde-605	169	17	even	even	ADV
ejde-605	169	18	smooth	smooth	ADJ
ejde-605	169	19	)	)	PUNCT
ejde-605	169	20	e	e	NOUN
ejde-605	169	21	,	,	PUNCT
ejde-605	169	22	which	which	PRON
ejde-605	169	23	we	we	PRON
ejde-605	169	24	now	now	ADV
ejde-605	169	25	know	know	VERB
ejde-605	169	26	will	will	AUX
ejde-605	169	27	hold	hold	VERB
ejde-605	169	28	for	for	ADP
ejde-605	169	29	approximations	approximation	NOUN
ejde-605	169	30	.	.	PUNCT
ejde-605	170	1	proof	proof	NOUN
ejde-605	170	2	of	of	ADP
ejde-605	170	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-605	170	4	3.6	3.6	NUM
ejde-605	170	5	.	.	PUNCT
ejde-605	171	1	assume	assume	VERB
ejde-605	171	2	first	first	ADV
ejde-605	171	3	that	that	SCONJ
ejde-605	171	4	e	e	PROPN
ejde-605	171	5	∈	∈	PROPN
ejde-605	171	6	(	(	PUNCT
ejde-605	171	7	ln	ln	NOUN
ejde-605	171	8	)	)	PUNCT
ejde-605	171	9	n	n	NOUN
ejde-605	171	10	,	,	PUNCT
ejde-605	171	11	and	and	CCONJ
ejde-605	171	12	f	f	PROPN
ejde-605	171	13	∈	∈	PROPN
ejde-605	171	14	lm	lm	INTJ
ejde-605	171	15	for	for	ADP
ejde-605	171	16	m	m	PROPN
ejde-605	171	17	≥	≥	NOUN
ejde-605	171	18	2n	2n	NUM
ejde-605	171	19	n+2	n+2	PRON
ejde-605	171	20	.	.	PUNCT
ejde-605	172	1	then	then	ADV
ejde-605	172	2	,	,	PUNCT
ejde-605	172	3	we	we	PRON
ejde-605	172	4	can	can	AUX
ejde-605	172	5	deal	deal	VERB
ejde-605	172	6	with	with	ADP
ejde-605	172	7	the	the	DET
ejde-605	172	8	unique	unique	ADJ
ejde-605	172	9	solution	solution	NOUN
ejde-605	172	10	u	u	NOUN
ejde-605	172	11	∈	∈	PROPN
ejde-605	172	12	w	w	PROPN
ejde-605	172	13	1,2	1,2	NUM
ejde-605	172	14	0	0	NUM
ejde-605	172	15	(	(	PUNCT
ejde-605	172	16	ω	ω	NOUN
ejde-605	172	17	)	)	PUNCT
ejde-605	172	18	that	that	PRON
ejde-605	172	19	exists	exist	VERB
ejde-605	172	20	by	by	ADP
ejde-605	172	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-605	172	22	2.1	2.1	NUM
ejde-605	172	23	.	.	PUNCT
ejde-605	173	1	because	because	SCONJ
ejde-605	173	2	of	of	ADP
ejde-605	173	3	the	the	DET
ejde-605	173	4	construction	construction	NOUN
ejde-605	173	5	by	by	ADP
ejde-605	173	6	approximation	approximation	NOUN
ejde-605	173	7	in	in	ADP
ejde-605	173	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-605	173	9	3.1	3.1	NUM
ejde-605	173	10	the	the	DET
ejde-605	173	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-605	173	12	pass	pass	VERB
ejde-605	173	13	to	to	ADP
ejde-605	173	14	the	the	DET
ejde-605	173	15	limit	limit	NOUN
ejde-605	173	16	in	in	ADP
ejde-605	173	17	the	the	DET
ejde-605	173	18	construction	construction	NOUN
ejde-605	173	19	.	.	PUNCT
ejde-605	174	1	take	take	VERB
ejde-605	174	2	h	h	NOUN
ejde-605	174	3	∈	∈	NOUN
ejde-605	174	4	w	w	PROPN
ejde-605	174	5	1,∞(r	1,∞(r	NOUN
ejde-605	174	6	)	)	PUNCT
ejde-605	175	1	such	such	ADJ
ejde-605	175	2	that	that	SCONJ
ejde-605	175	3	h(0	h(0	PROPN
ejde-605	175	4	)	)	PUNCT
ejde-605	175	5	=	=	SYM
ejde-605	175	6	0	0	X
ejde-605	175	7	.	.	PUNCT
ejde-605	175	8	we	we	PRON
ejde-605	175	9	take	take	VERB
ejde-605	175	10	v	v	NOUN
ejde-605	175	11	=	=	SYM
ejde-605	175	12	h(u	h(u	PROPN
ejde-605	175	13	)	)	PUNCT
ejde-605	175	14	as	as	ADP
ejde-605	175	15	a	a	DET
ejde-605	175	16	test	test	NOUN
ejde-605	175	17	function	function	NOUN
ejde-605	175	18	we	we	PRON
ejde-605	175	19	can	can	AUX
ejde-605	175	20	write	write	VERB
ejde-605	175	21	α	α	PRON
ejde-605	175	22	∫	∫	PROPN
ejde-605	175	23	ω	ω	PROPN
ejde-605	175	24	h′(u)|∇u|2	h′(u)|∇u|2	PROPN
ejde-605	176	1	≤	≤	X
ejde-605	176	2	∫	∫	PROPN
ejde-605	176	3	ω	ω	PROPN
ejde-605	176	4	m(x)∇u	m(x)∇u	PROPN
ejde-605	176	5	·	·	PUNCT
ejde-605	176	6	∇h(u	∇h(u	X
ejde-605	176	7	)	)	PUNCT
ejde-605	177	1	=	=	SYM
ejde-605	178	1	∫	∫	PROPN
ejde-605	178	2	ω	ω	PROPN
ejde-605	178	3	ue	ue	PROPN
ejde-605	178	4	·	·	PUNCT
ejde-605	178	5	∇h(u	∇h(u	X
ejde-605	178	6	)	)	PUNCT
ejde-605	179	1	+	+	CCONJ
ejde-605	179	2	∫	∫	PROPN
ejde-605	179	3	ω	ω	NUM
ejde-605	179	4	fh(u	fh(u	NOUN
ejde-605	179	5	)	)	PUNCT
ejde-605	179	6	.	.	PUNCT
ejde-605	180	1	ejde-2024/13	ejde-2024/13	NOUN
ejde-605	180	2	failure	failure	NOUN
ejde-605	180	3	of	of	ADP
ejde-605	180	4	the	the	DET
ejde-605	180	5	hopf	hopf	ADV
ejde-605	180	6	-	-	PUNCT
ejde-605	180	7	oleinik	oleinik	NOUN
ejde-605	180	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	180	9	7	7	NUM
ejde-605	180	10	we	we	PRON
ejde-605	180	11	can	can	AUX
ejde-605	180	12	write	write	VERB
ejde-605	180	13	u∇h(u	u∇h(u	NOUN
ejde-605	180	14	)	)	PUNCT
ejde-605	180	15	=	=	SYM
ejde-605	181	1	uh′(u)∇u	uh′(u)∇u	NOUN
ejde-605	181	2	=	=	SYM
ejde-605	181	3	∇f	∇f	PROPN
ejde-605	181	4	(	(	PUNCT
ejde-605	181	5	u	u	NOUN
ejde-605	181	6	)	)	PUNCT
ejde-605	181	7	where	where	SCONJ
ejde-605	181	8	f	f	PROPN
ejde-605	181	9	(	(	PUNCT
ejde-605	181	10	s	s	X
ejde-605	181	11	)	)	PUNCT
ejde-605	181	12	=	=	SYM
ejde-605	182	1	∫	∫	PROPN
ejde-605	182	2	s	s	PART
ejde-605	182	3	0	0	PROPN
ejde-605	182	4	τ	τ	PROPN
ejde-605	182	5	h′(τ)dτ	h′(τ)dτ	PROPN
ejde-605	182	6	.	.	PUNCT
ejde-605	183	1	hence	hence	ADV
ejde-605	183	2	,	,	PUNCT
ejde-605	183	3	α	α	PROPN
ejde-605	183	4	∫	∫	PROPN
ejde-605	183	5	ω	ω	PROPN
ejde-605	183	6	h′(u)|∇u|2	h′(u)|∇u|2	PROPN
ejde-605	183	7	≤	≤	X
ejde-605	184	1	∫	∫	PROPN
ejde-605	184	2	ω	ω	NUM
ejde-605	184	3	e	e	X
ejde-605	184	4	·	·	PUNCT
ejde-605	184	5	∇f	∇f	PROPN
ejde-605	184	6	(	(	PUNCT
ejde-605	184	7	u	u	NOUN
ejde-605	184	8	)	)	PUNCT
ejde-605	184	9	+	+	NUM
ejde-605	184	10	∫	∫	PROPN
ejde-605	184	11	ω	ω	NUM
ejde-605	184	12	fh(u	fh(u	NOUN
ejde-605	184	13	)	)	PUNCT
ejde-605	184	14	.	.	PUNCT
ejde-605	185	1	now	now	ADV
ejde-605	185	2	we	we	PRON
ejde-605	185	3	prove	prove	VERB
ejde-605	185	4	both	both	DET
ejde-605	185	5	items	item	NOUN
ejde-605	185	6	(	(	PUNCT
ejde-605	185	7	1	1	X
ejde-605	185	8	)	)	PUNCT
ejde-605	185	9	since	since	SCONJ
ejde-605	185	10	dive	dive	NOUN
ejde-605	185	11	∈	∈	PROPN
ejde-605	185	12	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-605	185	13	)	)	PUNCT
ejde-605	185	14	we	we	PRON
ejde-605	185	15	can	can	AUX
ejde-605	185	16	integrate	integrate	VERB
ejde-605	185	17	by	by	ADP
ejde-605	185	18	parts	part	NOUN
ejde-605	185	19	again	again	ADV
ejde-605	185	20	to	to	PART
ejde-605	185	21	deduce	deduce	VERB
ejde-605	185	22	α	α	PRON
ejde-605	185	23	∫	∫	PROPN
ejde-605	185	24	ω	ω	NUM
ejde-605	185	25	h′(u)|∇u|2	h′(u)|∇u|2	PROPN
ejde-605	185	26	+	+	CCONJ
ejde-605	185	27	∫	∫	PROPN
ejde-605	185	28	ω	ω	NUM
ejde-605	185	29	f	f	PROPN
ejde-605	185	30	(	(	PUNCT
ejde-605	185	31	u	u	NOUN
ejde-605	185	32	)	)	PUNCT
ejde-605	185	33	dive	dive	VERB
ejde-605	185	34	≤	≤	NUM
ejde-605	185	35	∫	∫	PROPN
ejde-605	185	36	ω	ω	NUM
ejde-605	185	37	fh(u	fh(u	X
ejde-605	185	38	)	)	PUNCT
ejde-605	185	39	.	.	PUNCT
ejde-605	186	1	(	(	PUNCT
ejde-605	186	2	3.10	3.10	NUM
ejde-605	186	3	)	)	PUNCT
ejde-605	186	4	let	let	VERB
ejde-605	186	5	us	we	PRON
ejde-605	186	6	consider	consider	VERB
ejde-605	186	7	hε(s	hε(s	PRON
ejde-605	186	8	)	)	PUNCT
ejde-605	186	9	=	=	PUNCT
ejde-605	187	1	tε(s)/ε	tε(s)/ε	PROPN
ejde-605	187	2	.	.	PUNCT
ejde-605	188	1	then	then	ADV
ejde-605	188	2	h′ε	h′ε	VERB
ejde-605	188	3	≥	≥	NOUN
ejde-605	188	4	0	0	NUM
ejde-605	188	5	and	and	CCONJ
ejde-605	188	6	|hε|	|hε|	PROPN
ejde-605	188	7	≤	≤	NOUN
ejde-605	188	8	1	1	NUM
ejde-605	188	9	and	and	CCONJ
ejde-605	188	10	,	,	PUNCT
ejde-605	188	11	hence	hence	ADV
ejde-605	188	12	,	,	PUNCT
ejde-605	188	13	in	in	ADP
ejde-605	188	14	(	(	PUNCT
ejde-605	188	15	3.10)∫	3.10)∫	PROPN
ejde-605	188	16	ω	ω	NUM
ejde-605	188	17	fε(u	fε(u	PROPN
ejde-605	188	18	)	)	PUNCT
ejde-605	188	19	dive	dive	VERB
ejde-605	188	20	≤	≤	NUM
ejde-605	188	21	∫	∫	PROPN
ejde-605	188	22	ω	ω	PROPN
ejde-605	188	23	|f	|f	PROPN
ejde-605	188	24	|	|	NOUN
ejde-605	188	25	.	.	PUNCT
ejde-605	189	1	it	it	PRON
ejde-605	189	2	is	be	AUX
ejde-605	189	3	clear	clear	ADJ
ejde-605	189	4	that	that	SCONJ
ejde-605	189	5	fε(s)→	fε(s)→	NOUN
ejde-605	189	6	|s|	|s|	PROPN
ejde-605	189	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-605	189	8	.	.	PROPN
ejde-605	190	1	as	as	ADP
ejde-605	190	2	ε→	ε→	NUM
ejde-605	190	3	0	0	NUM
ejde-605	190	4	.	.	PUNCT
ejde-605	191	1	then∫	then∫	PROPN
ejde-605	191	2	ω	ω	PROPN
ejde-605	191	3	|u|dive	|u|dive	ADJ
ejde-605	192	1	≤	≤	NUM
ejde-605	192	2	∫	∫	PROPN
ejde-605	192	3	ω	ω	PROPN
ejde-605	192	4	|f	|f	PROPN
ejde-605	193	1	|	|	PROPN
ejde-605	193	2	.	.	PUNCT
ejde-605	194	1	(	(	PUNCT
ejde-605	194	2	2	2	X
ejde-605	194	3	)	)	PUNCT
ejde-605	194	4	let	let	VERB
ejde-605	194	5	us	we	PRON
ejde-605	194	6	take	take	VERB
ejde-605	194	7	,	,	PUNCT
ejde-605	194	8	for	for	ADP
ejde-605	194	9	m	m	PROPN
ejde-605	194	10	>	>	X
ejde-605	194	11	1	1	NUM
ejde-605	194	12	,	,	PUNCT
ejde-605	194	13	h(s	h(s	PROPN
ejde-605	194	14	)	)	PUNCT
ejde-605	195	1	=	=	PUNCT
ejde-605	195	2	|s|m−1	|s|m−1	X
ejde-605	196	1	then	then	ADV
ejde-605	196	2	f	f	PROPN
ejde-605	196	3	(	(	PUNCT
ejde-605	196	4	s	s	X
ejde-605	196	5	)	)	PUNCT
ejde-605	196	6	=	=	SYM
ejde-605	196	7	(	(	PUNCT
ejde-605	196	8	m−	m−	PROPN
ejde-605	196	9	1	1	NUM
ejde-605	196	10	)	)	PUNCT
ejde-605	196	11	∫	∫	PROPN
ejde-605	196	12	s	s	PART
ejde-605	196	13	0	0	NUM
ejde-605	196	14	|τ	|τ	ADJ
ejde-605	196	15	|m−2	|m−2	NOUN
ejde-605	196	16	sign(τ)τdτ	sign(τ)τdτ	NOUN
ejde-605	196	17	=	=	SYM
ejde-605	196	18	m−	m−	PROPN
ejde-605	196	19	1	1	NUM
ejde-605	196	20	m	m	NOUN
ejde-605	196	21	sm	sm	NOUN
ejde-605	196	22	.	.	PUNCT
ejde-605	196	23	hence	hence	ADV
ejde-605	196	24	,	,	PUNCT
ejde-605	196	25	going	go	VERB
ejde-605	196	26	back	back	ADV
ejde-605	196	27	to	to	ADP
ejde-605	196	28	(	(	PUNCT
ejde-605	196	29	3.10	3.10	NUM
ejde-605	196	30	)	)	PUNCT
ejde-605	196	31	,	,	PUNCT
ejde-605	196	32	c0	c0	PROPN
ejde-605	196	33	m−	m−	PROPN
ejde-605	196	34	1	1	NUM
ejde-605	196	35	m	m	NOUN
ejde-605	196	36	‖u‖mlm	‖u‖mlm	NOUN
ejde-605	196	37	≤	≤	ADJ
ejde-605	196	38	m−	m−	PROPN
ejde-605	196	39	1	1	NUM
ejde-605	196	40	m	m	NOUN
ejde-605	196	41	∫	∫	PROPN
ejde-605	196	42	ω	ω	NUM
ejde-605	196	43	|u|m	|u|m	PROPN
ejde-605	196	44	dive	dive	PROPN
ejde-605	196	45	≤	≤	NUM
ejde-605	196	46	∫	∫	PROPN
ejde-605	197	1	ω	ω	PROPN
ejde-605	197	2	f	f	PROPN
ejde-605	197	3	|u|m−1	|u|m−1	X
ejde-605	197	4	≤	≤	NOUN
ejde-605	197	5	‖f‖lm‖u‖m−1	‖f‖lm‖u‖m−1	PROPN
ejde-605	198	1	lm	lm	INTJ
ejde-605	198	2	.	.	PUNCT
ejde-605	199	1	hence	hence	ADV
ejde-605	199	2	,	,	PUNCT
ejde-605	199	3	we	we	PRON
ejde-605	199	4	simplify	simplify	VERB
ejde-605	199	5	‖u‖lm	‖u‖lm	NOUN
ejde-605	199	6	≤	≤	NUM
ejde-605	199	7	m	m	VERB
ejde-605	199	8	m−	m−	PROPN
ejde-605	199	9	1	1	NUM
ejde-605	199	10	‖f‖lm	‖f‖lm	PROPN
ejde-605	199	11	c0	c0	NOUN
ejde-605	199	12	.	.	PUNCT
ejde-605	200	1	�	�	PROPN
ejde-605	200	2	4	4	NUM
ejde-605	200	3	.	.	PUNCT
ejde-605	200	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-605	200	5	principle	principle	NOUN
ejde-605	200	6	and	and	CCONJ
ejde-605	200	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-605	200	8	to	to	PART
ejde-605	200	9	show	show	VERB
ejde-605	200	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-605	200	11	of	of	ADP
ejde-605	200	12	solutions	solution	NOUN
ejde-605	200	13	we	we	PRON
ejde-605	200	14	prove	prove	VERB
ejde-605	200	15	a	a	DET
ejde-605	200	16	weak	weak	ADJ
ejde-605	200	17	maximum	maximum	ADJ
ejde-605	200	18	principle	principle	NOUN
ejde-605	200	19	.	.	PUNCT
ejde-605	201	1	theorem	theorem	VERB
ejde-605	201	2	4.1	4.1	NUM
ejde-605	201	3	.	.	PUNCT
ejde-605	202	1	let	let	VERB
ejde-605	202	2	f	f	PROPN
ejde-605	202	3	∈	∈	PROPN
ejde-605	202	4	l	l	NOUN
ejde-605	202	5	2n	2n	NUM
ejde-605	203	1	n+2	n+2	PRON
ejde-605	203	2	(	(	PUNCT
ejde-605	203	3	ω	ω	NOUN
ejde-605	203	4	)	)	PUNCT
ejde-605	203	5	and	and	CCONJ
ejde-605	203	6	(	(	PUNCT
ejde-605	203	7	3.1	3.1	NUM
ejde-605	203	8	)	)	PUNCT
ejde-605	203	9	.	.	PUNCT
ejde-605	204	1	then	then	ADV
ejde-605	204	2	,	,	PUNCT
ejde-605	204	3	if	if	SCONJ
ejde-605	204	4	u	u	PRON
ejde-605	204	5	∈w	∈w	VERB
ejde-605	204	6	1,2	1,2	NUM
ejde-605	204	7	0	0	NUM
ejde-605	204	8	(	(	PUNCT
ejde-605	204	9	ω	ω	NOUN
ejde-605	204	10	)	)	PUNCT
ejde-605	204	11	is	be	AUX
ejde-605	204	12	a	a	DET
ejde-605	204	13	solution	solution	NOUN
ejde-605	204	14	of	of	ADP
ejde-605	204	15	(	(	PUNCT
ejde-605	204	16	3.3	3.3	NUM
ejde-605	204	17	)	)	PUNCT
ejde-605	204	18	then	then	ADV
ejde-605	204	19	‖∇u+‖2	‖∇u+‖2	PUNCT
ejde-605	204	20	≤	≤	NUM
ejde-605	204	21	1	1	NUM
ejde-605	204	22	αs2	αs2	NOUN
ejde-605	204	23	‖f+‖	‖f+‖	PROPN
ejde-605	204	24	2n	2n	NUM
ejde-605	204	25	n+2	n+2	PRON
ejde-605	204	26	.	.	PUNCT
ejde-605	205	1	hence	hence	ADV
ejde-605	205	2	,	,	PUNCT
ejde-605	205	3	there	there	PRON
ejde-605	205	4	is	be	VERB
ejde-605	205	5	,	,	PUNCT
ejde-605	205	6	at	at	ADP
ejde-605	205	7	most	most	ADJ
ejde-605	205	8	,	,	PUNCT
ejde-605	205	9	one	one	NUM
ejde-605	205	10	solution	solution	NOUN
ejde-605	205	11	of	of	ADP
ejde-605	205	12	(	(	PUNCT
ejde-605	205	13	3.3	3.3	NUM
ejde-605	205	14	)	)	PUNCT
ejde-605	205	15	in	in	ADP
ejde-605	205	16	w	w	PROPN
ejde-605	205	17	1,2	1,2	NUM
ejde-605	205	18	0	0	NUM
ejde-605	205	19	(	(	PUNCT
ejde-605	205	20	ω	ω	NOUN
ejde-605	205	21	)	)	PUNCT
ejde-605	205	22	.	.	PUNCT
ejde-605	206	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-605	206	2	,	,	PUNCT
ejde-605	206	3	if	if	SCONJ
ejde-605	206	4	f	f	PROPN
ejde-605	206	5	≥	≥	AUX
ejde-605	206	6	0	0	PUNCT
ejde-605	206	7	then	then	ADV
ejde-605	206	8	u	u	PRON
ejde-605	206	9	≥	≥	NUM
ejde-605	206	10	0	0	NUM
ejde-605	206	11	.	.	PUNCT
ejde-605	207	1	we	we	PRON
ejde-605	207	2	first	first	ADV
ejde-605	207	3	prove	prove	VERB
ejde-605	207	4	the	the	DET
ejde-605	207	5	following	follow	VERB
ejde-605	207	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	207	7	.	.	PUNCT
ejde-605	208	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	208	2	4.2	4.2	NUM
ejde-605	208	3	.	.	PUNCT
ejde-605	209	1	let	let	VERB
ejde-605	209	2	m	m	PRON
ejde-605	209	3	,	,	PUNCT
ejde-605	209	4	r	r	NOUN
ejde-605	209	5	>	>	X
ejde-605	209	6	1	1	NUM
ejde-605	209	7	,	,	PUNCT
ejde-605	209	8	e	e	PROPN
ejde-605	209	9	∈	∈	PROPN
ejde-605	209	10	lr′(ω	lr′(ω	PROPN
ejde-605	209	11	)	)	PUNCT
ejde-605	209	12	with	with	ADP
ejde-605	209	13	0	0	NUM
ejde-605	209	14	≤	≤	NUM
ejde-605	209	15	dive	dive	NOUN
ejde-605	209	16	∈	∈	PROPN
ejde-605	209	17	d′(ω	d′(ω	PROPN
ejde-605	209	18	)	)	PUNCT
ejde-605	209	19	.	.	PUNCT
ejde-605	210	1	then	then	ADV
ejde-605	210	2	,	,	PUNCT
ejde-605	210	3	we	we	PRON
ejde-605	210	4	have	have	VERB
ejde-605	210	5	that	that	PRON
ejde-605	210	6	−	−	PROPN
ejde-605	211	1	∫	∫	PROPN
ejde-605	212	1	ω	ω	PROPN
ejde-605	213	1	e∇v	e∇v	PROPN
ejde-605	214	1	≥	≥	NUM
ejde-605	214	2	0	0	NUM
ejde-605	214	3	∀	∀	NOUN
ejde-605	214	4	0	0	NUM
ejde-605	214	5	≤	≤	NUM
ejde-605	215	1	v	v	ADP
ejde-605	215	2	∈w	∈w	NOUN
ejde-605	215	3	1,r	1,r	NUM
ejde-605	215	4	0	0	NUM
ejde-605	215	5	(	(	PUNCT
ejde-605	215	6	ω	ω	NOUN
ejde-605	215	7	)	)	PUNCT
ejde-605	215	8	.	.	PUNCT
ejde-605	216	1	(	(	PUNCT
ejde-605	216	2	4.1	4.1	NUM
ejde-605	216	3	)	)	PUNCT
ejde-605	216	4	8	8	NUM
ejde-605	216	5	l.	l.	PROPN
ejde-605	216	6	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-605	216	7	,	,	PUNCT
ejde-605	216	8	j.	j.	PROPN
ejde-605	216	9	i.	i.	PROPN
ejde-605	216	10	díaz	díaz	PROPN
ejde-605	216	11	,	,	PUNCT
ejde-605	216	12	d.	d.	PROPN
ejde-605	216	13	gómez	gómez	PROPN
ejde-605	216	14	-	-	PUNCT
ejde-605	216	15	castro	castro	PROPN
ejde-605	216	16	ejde-2024/13	ejde-2024/13	NOUN
ejde-605	216	17	proof	proof	NOUN
ejde-605	216	18	.	.	PUNCT
ejde-605	217	1	by	by	ADP
ejde-605	217	2	definition	definition	NOUN
ejde-605	217	3	of	of	ADP
ejde-605	217	4	having	have	VERB
ejde-605	217	5	a	a	DET
ejde-605	217	6	sign	sign	NOUN
ejde-605	217	7	in	in	ADP
ejde-605	217	8	distributional	distributional	ADJ
ejde-605	217	9	sense	sense	NOUN
ejde-605	217	10	,	,	PUNCT
ejde-605	217	11	for	for	ADP
ejde-605	217	12	0	0	NUM
ejde-605	217	13	≤	≤	NUM
ejde-605	217	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-605	217	15	∈	∈	PROPN
ejde-605	217	16	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-605	217	17	(	(	PUNCT
ejde-605	217	18	ω	ω	NOUN
ejde-605	217	19	)	)	PUNCT
ejde-605	217	20	,	,	PUNCT
ejde-605	217	21	we	we	PRON
ejde-605	217	22	have	have	VERB
ejde-605	217	23	that	that	PRON
ejde-605	217	24	−	−	PROPN
ejde-605	218	1	∫	∫	PROPN
ejde-605	219	1	ω	ω	PROPN
ejde-605	219	2	e∇ϕ	e∇ϕ	PROPN
ejde-605	219	3	=	=	SYM
ejde-605	219	4	〈	〈	PROPN
ejde-605	219	5	dive,ϕ	dive,ϕ	PROPN
ejde-605	219	6	〉	〉	PROPN
ejde-605	219	7	≥	≥	NUM
ejde-605	219	8	0	0	NUM
ejde-605	219	9	.	.	PUNCT
ejde-605	220	1	for	for	ADP
ejde-605	220	2	0	0	NUM
ejde-605	220	3	≤	≤	NUM
ejde-605	220	4	v	v	ADP
ejde-605	220	5	∈	∈	NOUN
ejde-605	220	6	w	w	PROPN
ejde-605	220	7	1,r	1,r	NUM
ejde-605	220	8	0	0	NUM
ejde-605	220	9	(	(	PUNCT
ejde-605	220	10	ω	ω	NOUN
ejde-605	220	11	)	)	PUNCT
ejde-605	220	12	,	,	PUNCT
ejde-605	220	13	we	we	PRON
ejde-605	220	14	can	can	AUX
ejde-605	220	15	find	find	VERB
ejde-605	220	16	a	a	DET
ejde-605	220	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-605	220	18	0	0	NUM
ejde-605	220	19	≤	≤	NUM
ejde-605	220	20	ϕn	ϕn	ADP
ejde-605	220	21	∈	∈	PROPN
ejde-605	220	22	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-605	220	23	(	(	PUNCT
ejde-605	220	24	ω	ω	NOUN
ejde-605	220	25	)	)	PUNCT
ejde-605	220	26	,	,	PUNCT
ejde-605	220	27	such	such	ADJ
ejde-605	220	28	that	that	SCONJ
ejde-605	220	29	ϕn	ϕn	PRON
ejde-605	220	30	→	→	SYM
ejde-605	220	31	v	v	NOUN
ejde-605	220	32	in	in	ADP
ejde-605	220	33	w	w	PROPN
ejde-605	220	34	1,r	1,r	NUM
ejde-605	220	35	0	0	NUM
ejde-605	220	36	(	(	PUNCT
ejde-605	220	37	ω	ω	NOUN
ejde-605	220	38	)	)	PUNCT
ejde-605	220	39	.	.	PUNCT
ejde-605	221	1	in	in	ADP
ejde-605	221	2	particular	particular	ADJ
ejde-605	221	3	,	,	PUNCT
ejde-605	221	4	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-605	221	5	→	→	SYM
ejde-605	221	6	∇v	∇v	ADJ
ejde-605	221	7	in	in	ADP
ejde-605	221	8	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-605	221	9	)	)	PUNCT
ejde-605	221	10	.	.	PUNCT
ejde-605	222	1	we	we	PRON
ejde-605	222	2	can	can	AUX
ejde-605	222	3	pass	pass	VERB
ejde-605	222	4	to	to	ADP
ejde-605	222	5	the	the	DET
ejde-605	222	6	limit	limit	NOUN
ejde-605	222	7	in	in	ADP
ejde-605	222	8	the	the	DET
ejde-605	222	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-605	222	10	.	.	PUNCT
ejde-605	223	1	�	�	PROPN
ejde-605	223	2	proof	proof	NOUN
ejde-605	223	3	of	of	ADP
ejde-605	223	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-605	223	5	4.1	4.1	NUM
ejde-605	223	6	.	.	PUNCT
ejde-605	224	1	let	let	VERB
ejde-605	224	2	u	u	PRON
ejde-605	224	3	be	be	AUX
ejde-605	224	4	a	a	DET
ejde-605	224	5	solution	solution	NOUN
ejde-605	224	6	.	.	PUNCT
ejde-605	225	1	take	take	VERB
ejde-605	225	2	ρn	ρn	ADV
ejde-605	225	3	a	a	DET
ejde-605	225	4	family	family	NOUN
ejde-605	225	5	of	of	ADP
ejde-605	225	6	non	non	ADJ
ejde-605	225	7	-	-	ADJ
ejde-605	225	8	negative	negative	ADJ
ejde-605	225	9	mollifiers	mollifier	NOUN
ejde-605	225	10	,	,	PUNCT
ejde-605	225	11	and	and	CCONJ
ejde-605	225	12	use	use	VERB
ejde-605	225	13	vn	vn	NOUN
ejde-605	225	14	=	=	PUNCT
ejde-605	225	15	ρn∗u+	ρn∗u+	NOUN
ejde-605	225	16	as	as	ADP
ejde-605	225	17	a	a	DET
ejde-605	225	18	test	test	NOUN
ejde-605	225	19	function	function	NOUN
ejde-605	225	20	.	.	PUNCT
ejde-605	226	1	passing	pass	VERB
ejde-605	226	2	to	to	ADP
ejde-605	226	3	the	the	DET
ejde-605	226	4	limit	limit	NOUN
ejde-605	226	5	in	in	ADP
ejde-605	226	6	n	n	CCONJ
ejde-605	226	7	and	and	CCONJ
ejde-605	226	8	applying	apply	VERB
ejde-605	226	9	the	the	DET
ejde-605	226	10	previous	previous	ADJ
ejde-605	226	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	226	12	α	α	PROPN
ejde-605	226	13	∫	∫	PROPN
ejde-605	226	14	ω	ω	PROPN
ejde-605	226	15	|∇u+|2	|∇u+|2	DET
ejde-605	226	16	≤	≤	NUM
ejde-605	226	17	∫	∫	PROPN
ejde-605	226	18	ω	ω	NUM
ejde-605	226	19	e∇	e∇	PROPN
ejde-605	226	20	u2	u2	NOUN
ejde-605	226	21	+	+	CCONJ
ejde-605	226	22	2	2	NUM
ejde-605	226	23	+	+	NUM
ejde-605	226	24	∫	∫	PROPN
ejde-605	226	25	ω	ω	NUM
ejde-605	226	26	fu+	fu+	NOUN
ejde-605	226	27	≤	≤	PUNCT
ejde-605	227	1	‖f‖(2∗)′‖u+‖2∗	‖f‖(2∗)′‖u+‖2∗	PROPN
ejde-605	227	2	≤	≤	NOUN
ejde-605	227	3	1	1	NUM
ejde-605	227	4	s	s	VERB
ejde-605	227	5	‖f‖(2∗)′‖∇u+‖2	‖f‖(2∗)′‖∇u+‖2	NOUN
ejde-605	227	6	.	.	PUNCT
ejde-605	228	1	we	we	PRON
ejde-605	228	2	recover	recover	VERB
ejde-605	228	3	the	the	DET
ejde-605	228	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-605	228	5	.	.	PUNCT
ejde-605	229	1	�	�	PROPN
ejde-605	229	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	229	3	4.3	4.3	NUM
ejde-605	229	4	.	.	PUNCT
ejde-605	230	1	let	let	VERB
ejde-605	230	2	e	e	PROPN
ejde-605	230	3	∈	∈	PROPN
ejde-605	230	4	lr(ω)n	lr(ω)n	ADP
ejde-605	230	5	for	for	ADP
ejde-605	230	6	r	r	NOUN
ejde-605	230	7	>	>	SYM
ejde-605	230	8	1	1	NUM
ejde-605	230	9	with	with	ADP
ejde-605	230	10	dive	dive	ADJ
ejde-605	230	11	≥	≥	NOUN
ejde-605	230	12	0	0	NUM
ejde-605	230	13	in	in	ADP
ejde-605	230	14	d′(ω	d′(ω	PROPN
ejde-605	230	15	)	)	PUNCT
ejde-605	230	16	.	.	PUNCT
ejde-605	231	1	then	then	ADV
ejde-605	231	2	,	,	PUNCT
ejde-605	231	3	there	there	PRON
ejde-605	231	4	exists	exist	VERB
ejde-605	231	5	a	a	DET
ejde-605	231	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-605	231	7	en	en	ADP
ejde-605	231	8	∈w	∈w	NOUN
ejde-605	231	9	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-605	231	10	)	)	PUNCT
ejde-605	231	11	with	with	ADP
ejde-605	231	12	diven	diven	ADJ
ejde-605	231	13	≥	≥	NUM
ejde-605	231	14	0	0	NUM
ejde-605	231	15	such	such	ADJ
ejde-605	231	16	that	that	SCONJ
ejde-605	231	17	e	e	PROPN
ejde-605	231	18	→	→	SYM
ejde-605	231	19	e	e	X
ejde-605	231	20	in	in	ADP
ejde-605	231	21	lr(ω)n	lr(ω)n	PROPN
ejde-605	231	22	.	.	PUNCT
ejde-605	232	1	proof	proof	NOUN
ejde-605	232	2	.	.	PUNCT
ejde-605	233	1	we	we	PRON
ejde-605	233	2	use	use	VERB
ejde-605	233	3	a	a	DET
ejde-605	233	4	similar	similar	ADJ
ejde-605	233	5	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-605	233	6	to	to	ADP
ejde-605	233	7	[	[	X
ejde-605	233	8	22	22	NUM
ejde-605	233	9	,	,	PUNCT
ejde-605	233	10	theorem	theorem	VERB
ejde-605	233	11	1.5	1.5	NUM
ejde-605	233	12	]	]	PUNCT
ejde-605	233	13	(	(	PUNCT
ejde-605	233	14	done	do	VERB
ejde-605	233	15	there	there	ADV
ejde-605	233	16	for	for	ADP
ejde-605	233	17	r	r	NOUN
ejde-605	233	18	=	=	SYM
ejde-605	233	19	2	2	NUM
ejde-605	233	20	)	)	PUNCT
ejde-605	233	21	.	.	PUNCT
ejde-605	234	1	first	first	ADV
ejde-605	234	2	,	,	PUNCT
ejde-605	234	3	we	we	PRON
ejde-605	234	4	define	define	VERB
ejde-605	234	5	−∆p(1	−∆p(1	NOUN
ejde-605	234	6	)	)	PUNCT
ejde-605	234	7	=	=	PUNCT
ejde-605	234	8	dive	dive	VERB
ejde-605	234	9	in	in	ADP
ejde-605	234	10	ω	ω	PROPN
ejde-605	234	11	,	,	PUNCT
ejde-605	234	12	p(1	p(1	PROPN
ejde-605	234	13	)	)	PUNCT
ejde-605	234	14	=	=	SYM
ejde-605	234	15	0	0	NUM
ejde-605	234	16	on	on	ADP
ejde-605	234	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-605	234	18	.	.	PUNCT
ejde-605	235	1	by	by	ADP
ejde-605	235	2	well	well	ADV
ejde-605	235	3	-	-	PUNCT
ejde-605	235	4	known	know	VERB
ejde-605	235	5	results	result	NOUN
ejde-605	235	6	we	we	PRON
ejde-605	235	7	obtain	obtain	VERB
ejde-605	235	8	a	a	DET
ejde-605	235	9	unique	unique	ADJ
ejde-605	235	10	solution	solution	NOUN
ejde-605	235	11	p(1	p(1	NOUN
ejde-605	235	12	)	)	PUNCT
ejde-605	235	13	∈	∈	PROPN
ejde-605	235	14	w	w	PROPN
ejde-605	235	15	1,r	1,r	NUM
ejde-605	235	16	0	0	NUM
ejde-605	235	17	(	(	PUNCT
ejde-605	235	18	ω	ω	NOUN
ejde-605	235	19	)	)	PUNCT
ejde-605	235	20	.	.	PUNCT
ejde-605	236	1	take	take	VERB
ejde-605	236	2	e(1	e(1	NOUN
ejde-605	236	3	)	)	PUNCT
ejde-605	236	4	=	=	SYM
ejde-605	236	5	∇p(1	∇p(1	PROPN
ejde-605	236	6	)	)	PUNCT
ejde-605	236	7	.	.	PUNCT
ejde-605	237	1	lastly	lastly	ADV
ejde-605	237	2	,	,	PUNCT
ejde-605	237	3	take	take	VERB
ejde-605	237	4	e(2	e(2	NOUN
ejde-605	237	5	)	)	PUNCT
ejde-605	238	1	=	=	PUNCT
ejde-605	238	2	e	e	X
ejde-605	238	3	−	−	PROPN
ejde-605	238	4	e(1	e(1	PROPN
ejde-605	238	5	)	)	PUNCT
ejde-605	238	6	∈	∈	PROPN
ejde-605	238	7	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-605	238	8	)	)	PUNCT
ejde-605	238	9	.	.	PUNCT
ejde-605	239	1	notice	notice	VERB
ejde-605	239	2	that	that	SCONJ
ejde-605	239	3	dive(2	dive(2	NOUN
ejde-605	239	4	)	)	PUNCT
ejde-605	240	1	=	=	PUNCT
ejde-605	241	1	0	0	X
ejde-605	241	2	.	.	PUNCT
ejde-605	242	1	due	due	ADP
ejde-605	242	2	to	to	ADP
ejde-605	242	3	[	[	X
ejde-605	242	4	19	19	NUM
ejde-605	242	5	]	]	PUNCT
ejde-605	242	6	,	,	PUNCT
ejde-605	242	7	e(2	e(2	PROPN
ejde-605	242	8	)	)	PUNCT
ejde-605	242	9	admits	admit	VERB
ejde-605	242	10	a	a	DET
ejde-605	242	11	divergence	divergence	NOUN
ejde-605	242	12	-	-	PUNCT
ejde-605	242	13	free	free	ADJ
ejde-605	242	14	extension	extension	NOUN
ejde-605	242	15	to	to	ADP
ejde-605	242	16	lr(rd	lr(rd	PROPN
ejde-605	242	17	)	)	PUNCT
ejde-605	242	18	,	,	PUNCT
ejde-605	242	19	which	which	PRON
ejde-605	242	20	we	we	PRON
ejde-605	242	21	denote	denote	VERB
ejde-605	242	22	ẽ(2	ẽ(2	NOUN
ejde-605	242	23	)	)	PUNCT
ejde-605	242	24	.	.	PUNCT
ejde-605	243	1	we	we	PRON
ejde-605	243	2	can	can	AUX
ejde-605	243	3	take	take	VERB
ejde-605	243	4	a	a	DET
ejde-605	243	5	family	family	NOUN
ejde-605	243	6	of	of	ADP
ejde-605	243	7	mollifiers	mollifier	NOUN
ejde-605	243	8	ρn	ρn	ADP
ejde-605	243	9	,	,	PUNCT
ejde-605	243	10	and	and	CCONJ
ejde-605	243	11	e	e	X
ejde-605	243	12	(	(	PUNCT
ejde-605	243	13	2	2	NUM
ejde-605	243	14	)	)	PUNCT
ejde-605	243	15	n	n	NOUN
ejde-605	243	16	=	=	SYM
ejde-605	243	17	ẽ(2	ẽ(2	NOUN
ejde-605	243	18	)	)	PUNCT
ejde-605	243	19	∗	∗	NOUN
ejde-605	243	20	ρn	ρn	NOUN
ejde-605	243	21	∈	∈	PROPN
ejde-605	243	22	w	w	NOUN
ejde-605	243	23	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-605	243	24	)	)	PUNCT
ejde-605	243	25	.	.	PUNCT
ejde-605	244	1	now	now	ADV
ejde-605	244	2	let	let	VERB
ejde-605	244	3	0	0	NUM
ejde-605	244	4	≤	≤	NUM
ejde-605	244	5	g(1	g(1	NOUN
ejde-605	244	6	)	)	PUNCT
ejde-605	244	7	=	=	PUNCT
ejde-605	244	8	dive(1	dive(1	X
ejde-605	244	9	)	)	PUNCT
ejde-605	244	10	∈	∈	PROPN
ejde-605	244	11	w−1,r′(ω	w−1,r′(ω	PROPN
ejde-605	244	12	)	)	PUNCT
ejde-605	244	13	.	.	PUNCT
ejde-605	245	1	let	let	VERB
ejde-605	245	2	g	g	NOUN
ejde-605	245	3	(	(	PUNCT
ejde-605	245	4	1	1	NUM
ejde-605	245	5	)	)	PUNCT
ejde-605	245	6	n	n	PRON
ejde-605	245	7	≥	≥	NOUN
ejde-605	245	8	0	0	NUM
ejde-605	245	9	be	be	AUX
ejde-605	245	10	a	a	DET
ejde-605	245	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-605	245	12	of	of	ADP
ejde-605	245	13	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-605	245	14	(	(	PUNCT
ejde-605	245	15	ω	ω	NOUN
ejde-605	245	16	)	)	PUNCT
ejde-605	245	17	functions	function	NOUN
ejde-605	245	18	with	with	ADP
ejde-605	245	19	g	g	PROPN
ejde-605	245	20	(	(	PUNCT
ejde-605	245	21	1	1	NUM
ejde-605	245	22	)	)	PUNCT
ejde-605	245	23	n	n	NOUN
ejde-605	245	24	→	→	SYM
ejde-605	245	25	g(1	g(1	NOUN
ejde-605	245	26	)	)	PUNCT
ejde-605	245	27	in	in	ADP
ejde-605	245	28	lr	lr	NOUN
ejde-605	245	29	′	′	NUM
ejde-605	245	30	(	(	PUNCT
ejde-605	245	31	ω	ω	NOUN
ejde-605	245	32	)	)	PUNCT
ejde-605	245	33	.	.	PUNCT
ejde-605	246	1	take	take	VERB
ejde-605	246	2	p	p	NOUN
ejde-605	246	3	(	(	PUNCT
ejde-605	246	4	1	1	NUM
ejde-605	246	5	)	)	PUNCT
ejde-605	246	6	n	n	CCONJ
ejde-605	246	7	the	the	DET
ejde-605	246	8	unique	unique	ADJ
ejde-605	246	9	solution	solution	NOUN
ejde-605	246	10	to	to	ADP
ejde-605	246	11	−∆p(1	−∆p(1	PROPN
ejde-605	246	12	)	)	PUNCT
ejde-605	246	13	n	n	NOUN
ejde-605	246	14	=	=	SYM
ejde-605	246	15	g(1	g(1	NOUN
ejde-605	246	16	)	)	PUNCT
ejde-605	246	17	n	n	CCONJ
ejde-605	246	18	in	in	ADP
ejde-605	246	19	ω	ω	NUM
ejde-605	246	20	,	,	PUNCT
ejde-605	246	21	p(1	p(1	PROPN
ejde-605	246	22	)	)	PUNCT
ejde-605	246	23	n	n	NOUN
ejde-605	246	24	=	=	SYM
ejde-605	246	25	0	0	NUM
ejde-605	246	26	in	in	ADP
ejde-605	246	27	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-605	246	28	.	.	PUNCT
ejde-605	247	1	finally	finally	ADV
ejde-605	247	2	,	,	PUNCT
ejde-605	247	3	define	define	VERB
ejde-605	247	4	e	e	X
ejde-605	247	5	(	(	PUNCT
ejde-605	247	6	1	1	NUM
ejde-605	247	7	)	)	PUNCT
ejde-605	247	8	n	n	PROPN
ejde-605	247	9	=	=	SYM
ejde-605	247	10	∇p(1	∇p(1	PROPN
ejde-605	247	11	)	)	PUNCT
ejde-605	247	12	n	n	NOUN
ejde-605	247	13	∈	∈	PROPN
ejde-605	247	14	w	w	NOUN
ejde-605	247	15	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-605	247	16	)	)	PUNCT
ejde-605	247	17	.	.	PUNCT
ejde-605	248	1	it	it	PRON
ejde-605	248	2	is	be	AUX
ejde-605	248	3	now	now	ADV
ejde-605	248	4	easy	easy	ADJ
ejde-605	248	5	to	to	PART
ejde-605	248	6	see	see	VERB
ejde-605	248	7	that	that	SCONJ
ejde-605	248	8	e	e	PROPN
ejde-605	248	9	(	(	PUNCT
ejde-605	248	10	i	i	NOUN
ejde-605	248	11	)	)	PUNCT
ejde-605	248	12	n	n	PROPN
ejde-605	248	13	→	→	SYM
ejde-605	248	14	e(i	e(i	NOUN
ejde-605	248	15	)	)	PUNCT
ejde-605	248	16	in	in	ADP
ejde-605	248	17	lr(ω)n	lr(ω)n	ADP
ejde-605	248	18	for	for	ADP
ejde-605	248	19	i	i	PRON
ejde-605	248	20	=	=	NOUN
ejde-605	248	21	1	1	NUM
ejde-605	248	22	,	,	PUNCT
ejde-605	248	23	2	2	NUM
ejde-605	248	24	,	,	PUNCT
ejde-605	248	25	and	and	CCONJ
ejde-605	248	26	the	the	DET
ejde-605	248	27	proof	proof	NOUN
ejde-605	248	28	is	be	AUX
ejde-605	248	29	complete	complete	ADJ
ejde-605	248	30	.	.	PUNCT
ejde-605	249	1	�	�	PROPN
ejde-605	249	2	theorem	theorem	VERB
ejde-605	249	3	4.4	4.4	NUM
ejde-605	249	4	.	.	PUNCT
ejde-605	250	1	let	let	VERB
ejde-605	250	2	f	f	PROPN
ejde-605	250	3	∈	∈	PROPN
ejde-605	250	4	lm(ω	lm(ω	PUNCT
ejde-605	250	5	)	)	PUNCT
ejde-605	250	6	and	and	CCONJ
ejde-605	250	7	e	e	NOUN
ejde-605	250	8	∈	∈	PROPN
ejde-605	250	9	lr(ω	lr(ω	X
ejde-605	250	10	)	)	PUNCT
ejde-605	250	11	such	such	ADJ
ejde-605	250	12	that	that	SCONJ
ejde-605	250	13	0	0	NUM
ejde-605	250	14	≤	≤	NUM
ejde-605	250	15	dive	dive	NOUN
ejde-605	250	16	∈	∈	PROPN
ejde-605	250	17	d′(ω	d′(ω	PROPN
ejde-605	250	18	)	)	PUNCT
ejde-605	250	19	and	and	CCONJ
ejde-605	250	20	1	1	NUM
ejde-605	250	21	min{2∗,m∗∗	min{2∗,m∗∗	NOUN
ejde-605	250	22	}	}	PUNCT
ejde-605	250	23	+	+	CCONJ
ejde-605	250	24	1	1	NUM
ejde-605	250	25	r	r	NOUN
ejde-605	250	26	≤	≤	NUM
ejde-605	250	27	1	1	NUM
ejde-605	250	28	if	if	SCONJ
ejde-605	250	29	2n	2n	NUM
ejde-605	250	30	n	n	NOUN
ejde-605	250	31	+	+	CCONJ
ejde-605	250	32	2	2	NUM
ejde-605	250	33	≤	≤	NUM
ejde-605	250	34	m	m	VERB
ejde-605	250	35	≤	≤	NOUN
ejde-605	250	36	n	n	PRON
ejde-605	250	37	2	2	NUM
ejde-605	250	38	1	1	NUM
ejde-605	250	39	2∗	2∗	NUM
ejde-605	251	1	+	+	CCONJ
ejde-605	251	2	1	1	NUM
ejde-605	251	3	r	r	NOUN
ejde-605	251	4	≤	≤	NUM
ejde-605	251	5	1	1	NUM
ejde-605	251	6	otherwise	otherwise	ADV
ejde-605	251	7	.	.	PUNCT
ejde-605	252	1	(	(	PUNCT
ejde-605	252	2	4.2	4.2	NUM
ejde-605	252	3	)	)	PUNCT
ejde-605	252	4	then	then	ADV
ejde-605	252	5	,	,	PUNCT
ejde-605	252	6	taking	take	VERB
ejde-605	252	7	q	q	NOUN
ejde-605	252	8	=	=	PUNCT
ejde-605	252	9	min{2,m∗	min{2,m∗	NOUN
ejde-605	252	10	}	}	PUNCT
ejde-605	252	11	(	(	PUNCT
ejde-605	252	12	using	use	VERB
ejde-605	252	13	formally	formally	ADV
ejde-605	252	14	m∗	m∗	VERB
ejde-605	252	15	=	=	SYM
ejde-605	252	16	∞	∞	PROPN
ejde-605	252	17	for	for	ADP
ejde-605	252	18	m	m	PROPN
ejde-605	252	19	≥	≥	NOUN
ejde-605	252	20	n	n	CCONJ
ejde-605	252	21	)	)	PUNCT
ejde-605	252	22	there	there	PRON
ejde-605	252	23	exists	exist	VERB
ejde-605	252	24	a	a	DET
ejde-605	252	25	solution	solution	NOUN
ejde-605	252	26	of	of	ADP
ejde-605	252	27	:	:	PUNCT
ejde-605	252	28	u	u	NOUN
ejde-605	252	29	∈w	∈w	VERB
ejde-605	252	30	1,q	1,q	PROPN
ejde-605	252	31	0	0	NUM
ejde-605	252	32	(	(	PUNCT
ejde-605	252	33	ω	ω	NOUN
ejde-605	252	34	)	)	PUNCT
ejde-605	252	35	such	such	ADJ
ejde-605	252	36	that∫	that∫	PROPN
ejde-605	252	37	ω	ω	NUM
ejde-605	252	38	m(x)∇u∇v	m(x)∇u∇v	PROPN
ejde-605	253	1	=	=	SYM
ejde-605	253	2	∫	∫	PROPN
ejde-605	253	3	ω	ω	X
ejde-605	253	4	ue∇v	ue∇v	PROPN
ejde-605	253	5	+	+	CCONJ
ejde-605	253	6	∫	∫	PROPN
ejde-605	253	7	ω	ω	NUM
ejde-605	253	8	fv	fv	PROPN
ejde-605	253	9	,	,	PUNCT
ejde-605	253	10	∀v	∀v	NOUN
ejde-605	253	11	∈w	∈w	VERB
ejde-605	253	12	1,q′	1,q′	NUM
ejde-605	253	13	0	0	NUM
ejde-605	253	14	(	(	PUNCT
ejde-605	253	15	ω	ω	NOUN
ejde-605	253	16	)	)	PUNCT
ejde-605	253	17	.	.	PUNCT
ejde-605	254	1	(	(	PUNCT
ejde-605	254	2	4.3	4.3	NUM
ejde-605	254	3	)	)	PUNCT
ejde-605	254	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-605	254	5	,	,	PUNCT
ejde-605	254	6	if	if	SCONJ
ejde-605	254	7	m	m	PROPN
ejde-605	254	8	≥	≥	VERB
ejde-605	254	9	2n	2n	NUM
ejde-605	254	10	n+2	n+2	PUNCT
ejde-605	254	11	and	and	CCONJ
ejde-605	254	12	r	r	NOUN
ejde-605	254	13	≥	≥	NOUN
ejde-605	254	14	n	n	CCONJ
ejde-605	254	15	it	it	PRON
ejde-605	254	16	is	be	AUX
ejde-605	254	17	the	the	DET
ejde-605	254	18	unique	unique	ADJ
ejde-605	254	19	solution	solution	NOUN
ejde-605	254	20	of	of	ADP
ejde-605	254	21	(	(	PUNCT
ejde-605	254	22	3.3	3.3	NUM
ejde-605	254	23	)	)	PUNCT
ejde-605	254	24	.	.	PUNCT
ejde-605	255	1	ejde-2024/13	ejde-2024/13	NOUN
ejde-605	255	2	failure	failure	NOUN
ejde-605	255	3	of	of	ADP
ejde-605	255	4	the	the	DET
ejde-605	255	5	hopf	hopf	ADV
ejde-605	255	6	-	-	PUNCT
ejde-605	255	7	oleinik	oleinik	NOUN
ejde-605	255	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	255	9	9	9	NUM
ejde-605	255	10	proof	proof	NOUN
ejde-605	255	11	.	.	PUNCT
ejde-605	256	1	let	let	VERB
ejde-605	256	2	fk	fk	INTJ
ejde-605	256	3	=	=	PUNCT
ejde-605	256	4	tk(f	tk(f	NOUN
ejde-605	256	5	)	)	PUNCT
ejde-605	256	6	where	where	SCONJ
ejde-605	256	7	tk	tk	PROPN
ejde-605	256	8	is	be	AUX
ejde-605	256	9	the	the	DET
ejde-605	256	10	cut	cut	VERB
ejde-605	256	11	-	-	PUNCT
ejde-605	256	12	off	off	ADP
ejde-605	256	13	function	function	NOUN
ejde-605	256	14	.	.	PUNCT
ejde-605	257	1	we	we	PRON
ejde-605	257	2	consider	consider	VERB
ejde-605	257	3	ek	ek	PROPN
ejde-605	257	4	constructed	construct	VERB
ejde-605	257	5	in	in	ADP
ejde-605	257	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	257	7	4.3	4.3	NUM
ejde-605	257	8	.	.	PUNCT
ejde-605	258	1	by	by	ADP
ejde-605	258	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-605	258	3	3.6	3.6	NUM
ejde-605	258	4	there	there	ADV
ejde-605	258	5	exists	exist	VERB
ejde-605	258	6	a	a	DET
ejde-605	258	7	unique	unique	ADJ
ejde-605	258	8	weak	weak	ADJ
ejde-605	258	9	uk	uk	NOUN
ejde-605	258	10	solution	solution	NOUN
ejde-605	258	11	of	of	ADP
ejde-605	258	12	(	(	PUNCT
ejde-605	258	13	3.3	3.3	NUM
ejde-605	258	14	)	)	PUNCT
ejde-605	258	15	.	.	PUNCT
ejde-605	259	1	since	since	SCONJ
ejde-605	259	2	the	the	DET
ejde-605	259	3	·	·	SYM
ejde-605	259	4	∗	∗	NOUN
ejde-605	259	5	operation	operation	NOUN
ejde-605	259	6	is	be	AUX
ejde-605	259	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-605	259	8	,	,	PUNCT
ejde-605	259	9	then	then	ADV
ejde-605	259	10	q∗	q∗	NOUN
ejde-605	259	11	=	=	SYM
ejde-605	259	12	min{2∗,m∗∗	min{2∗,m∗∗	NOUN
ejde-605	259	13	}	}	PUNCT
ejde-605	259	14	.	.	PUNCT
ejde-605	260	1	the	the	DET
ejde-605	260	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-605	260	3	uk	uk	PROPN
ejde-605	260	4	is	be	AUX
ejde-605	260	5	uniformly	uniformly	ADV
ejde-605	260	6	bounded	bound	VERB
ejde-605	260	7	in	in	ADP
ejde-605	260	8	w	w	PROPN
ejde-605	260	9	1,q	1,q	NUM
ejde-605	260	10	0	0	NUM
ejde-605	260	11	(	(	PUNCT
ejde-605	260	12	ω	ω	NOUN
ejde-605	260	13	)	)	PUNCT
ejde-605	260	14	.	.	PUNCT
ejde-605	261	1	therefore	therefore	ADV
ejde-605	261	2	,	,	PUNCT
ejde-605	261	3	by	by	ADP
ejde-605	261	4	the	the	DET
ejde-605	261	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-605	261	6	embedding	embed	VERB
ejde-605	261	7	theorem	theorem	VERB
ejde-605	261	8	,	,	PUNCT
ejde-605	261	9	it	it	PRON
ejde-605	261	10	is	be	AUX
ejde-605	261	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-605	261	12	bounded	bound	VERB
ejde-605	261	13	on	on	ADP
ejde-605	261	14	lq	lq	PRON
ejde-605	261	15	∗	∗	NOUN
ejde-605	261	16	(	(	PUNCT
ejde-605	261	17	ω	ω	NOUN
ejde-605	261	18	)	)	PUNCT
ejde-605	261	19	.	.	PUNCT
ejde-605	262	1	up	up	ADP
ejde-605	262	2	to	to	ADP
ejde-605	262	3	a	a	DET
ejde-605	262	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-605	262	5	,	,	PUNCT
ejde-605	262	6	there	there	PRON
ejde-605	262	7	exists	exist	VERB
ejde-605	262	8	u	u	PROPN
ejde-605	262	9	∈	∈	PROPN
ejde-605	262	10	w	w	PROPN
ejde-605	262	11	1,q	1,q	NUM
ejde-605	262	12	0	0	NUM
ejde-605	262	13	(	(	PUNCT
ejde-605	262	14	ω	ω	NOUN
ejde-605	262	15	)	)	PUNCT
ejde-605	262	16	such	such	ADJ
ejde-605	262	17	that	that	SCONJ
ejde-605	262	18	∇uk	∇uk	NOUN
ejde-605	262	19	⇀	⇀	PROPN
ejde-605	263	1	∇u	∇u	VERB
ejde-605	263	2	in	in	ADP
ejde-605	263	3	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-605	263	4	)	)	PUNCT
ejde-605	263	5	uk	uk	PROPN
ejde-605	263	6	⇀	⇀	PROPN
ejde-605	263	7	u	u	NOUN
ejde-605	263	8	in	in	ADP
ejde-605	263	9	lq	lq	ADP
ejde-605	263	10	∗	∗	NOUN
ejde-605	263	11	(	(	PUNCT
ejde-605	263	12	ω	ω	NOUN
ejde-605	263	13	)	)	PUNCT
ejde-605	263	14	.	.	PUNCT
ejde-605	264	1	since	since	SCONJ
ejde-605	264	2	m	m	PROPN
ejde-605	264	3	∈	∈	PROPN
ejde-605	264	4	l∞(ω)n×n	l∞(ω)n×n	NOUN
ejde-605	264	5	,	,	PUNCT
ejde-605	264	6	ek	ek	PROPN
ejde-605	264	7	→	→	SYM
ejde-605	264	8	e	e	X
ejde-605	264	9	∈	∈	PROPN
ejde-605	264	10	lr(ω)n	lr(ω)n	ADV
ejde-605	264	11	strongly	strongly	ADV
ejde-605	264	12	and	and	CCONJ
ejde-605	264	13	(	(	PUNCT
ejde-605	264	14	4.2	4.2	NUM
ejde-605	264	15	)	)	PUNCT
ejde-605	264	16	we	we	PRON
ejde-605	264	17	have	have	VERB
ejde-605	264	18	that	that	DET
ejde-605	264	19	m(x)∇uk	m(x)∇uk	ADJ
ejde-605	264	20	⇀	⇀	PROPN
ejde-605	264	21	m(x)∇u	m(x)∇u	NOUN
ejde-605	264	22	in	in	ADP
ejde-605	264	23	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-605	264	24	)	)	PUNCT
ejde-605	264	25	ukek	ukek	NOUN
ejde-605	265	1	⇀	⇀	PUNCT
ejde-605	265	2	ue	ue	ADJ
ejde-605	265	3	in	in	ADP
ejde-605	265	4	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-605	265	5	)	)	PUNCT
ejde-605	265	6	.	.	PUNCT
ejde-605	266	1	therefore	therefore	ADV
ejde-605	266	2	,	,	PUNCT
ejde-605	266	3	we	we	PRON
ejde-605	266	4	can	can	AUX
ejde-605	266	5	pass	pass	VERB
ejde-605	266	6	to	to	ADP
ejde-605	266	7	the	the	DET
ejde-605	266	8	limit	limit	NOUN
ejde-605	266	9	in	in	ADP
ejde-605	266	10	the	the	DET
ejde-605	266	11	weak	weak	ADJ
ejde-605	266	12	formulation	formulation	NOUN
ejde-605	266	13	for	for	ADP
ejde-605	266	14	v	v	NOUN
ejde-605	266	15	∈	∈	PROPN
ejde-605	266	16	w	w	ADP
ejde-605	266	17	1,∞	1,∞	NUM
ejde-605	266	18	0	0	NUM
ejde-605	266	19	(	(	PUNCT
ejde-605	266	20	ω	ω	NOUN
ejde-605	266	21	)	)	PUNCT
ejde-605	266	22	.	.	PUNCT
ejde-605	267	1	if	if	SCONJ
ejde-605	267	2	m	m	PROPN
ejde-605	267	3	≥	≥	VERB
ejde-605	267	4	2n	2n	NUM
ejde-605	267	5	n+2	n+2	PUNCT
ejde-605	267	6	and	and	CCONJ
ejde-605	267	7	r	r	NOUN
ejde-605	267	8	≥	≥	NOUN
ejde-605	267	9	n	n	NOUN
ejde-605	267	10	,	,	PUNCT
ejde-605	267	11	then	then	ADV
ejde-605	267	12	ue	ue	PROPN
ejde-605	267	13	∈	∈	PROPN
ejde-605	267	14	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-605	267	15	)	)	PUNCT
ejde-605	267	16	,	,	PUNCT
ejde-605	267	17	and	and	CCONJ
ejde-605	267	18	it	it	PRON
ejde-605	267	19	is	be	AUX
ejde-605	267	20	a	a	DET
ejde-605	267	21	solution	solution	NOUN
ejde-605	267	22	of	of	ADP
ejde-605	267	23	(	(	PUNCT
ejde-605	267	24	3.3	3.3	NUM
ejde-605	267	25	)	)	PUNCT
ejde-605	267	26	by	by	ADP
ejde-605	267	27	approximation	approximation	NOUN
ejde-605	267	28	.	.	PUNCT
ejde-605	268	1	�	�	PROPN
ejde-605	268	2	5	5	NUM
ejde-605	268	3	.	.	PUNCT
ejde-605	268	4	convection	convection	NOUN
ejde-605	268	5	with	with	ADP
ejde-605	268	6	singularity	singularity	NOUN
ejde-605	268	7	at	at	ADP
ejde-605	268	8	one	one	NUM
ejde-605	268	9	point	point	NOUN
ejde-605	268	10	with	with	ADP
ejde-605	268	11	the	the	DET
ejde-605	268	12	approach	approach	NOUN
ejde-605	268	13	developed	develop	VERB
ejde-605	268	14	in	in	ADP
ejde-605	268	15	this	this	DET
ejde-605	268	16	paper	paper	NOUN
ejde-605	268	17	we	we	PRON
ejde-605	268	18	are	be	AUX
ejde-605	268	19	able	able	ADJ
ejde-605	268	20	to	to	PART
ejde-605	268	21	study	study	VERB
ejde-605	268	22	the	the	DET
ejde-605	268	23	special	special	ADJ
ejde-605	268	24	situation	situation	NOUN
ejde-605	268	25	e	e	NOUN
ejde-605	268	26	=	=	PUNCT
ejde-605	268	27	a	a	DET
ejde-605	268	28	x	x	X
ejde-605	268	29	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-605	268	30	where	where	SCONJ
ejde-605	268	31	a	a	PRON
ejde-605	268	32	>	>	X
ejde-605	268	33	0	0	NUM
ejde-605	268	34	(	(	PUNCT
ejde-605	268	35	5.1	5.1	NUM
ejde-605	268	36	)	)	PUNCT
ejde-605	268	37	which	which	PRON
ejde-605	268	38	is	be	AUX
ejde-605	268	39	somehow	somehow	ADV
ejde-605	268	40	in	in	ADP
ejde-605	268	41	the	the	DET
ejde-605	268	42	limit	limit	NOUN
ejde-605	268	43	of	of	ADP
ejde-605	268	44	theory	theory	NOUN
ejde-605	268	45	since	since	SCONJ
ejde-605	268	46	it	it	PRON
ejde-605	268	47	is	be	AUX
ejde-605	268	48	not	not	PART
ejde-605	268	49	in	in	ADP
ejde-605	268	50	ln	ln	ADJ
ejde-605	268	51	(	(	PUNCT
ejde-605	268	52	ω	ω	NOUN
ejde-605	268	53	)	)	PUNCT
ejde-605	268	54	,	,	PUNCT
ejde-605	268	55	but	but	CCONJ
ejde-605	268	56	it	it	PRON
ejde-605	268	57	is	be	AUX
ejde-605	268	58	in	in	ADP
ejde-605	268	59	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-605	268	60	)	)	PUNCT
ejde-605	268	61	for	for	ADP
ejde-605	268	62	r	r	NOUN
ejde-605	268	63	∈	∈	PROPN
ejde-605	269	1	[	[	X
ejde-605	269	2	1	1	NUM
ejde-605	269	3	,	,	PUNCT
ejde-605	269	4	n	n	CCONJ
ejde-605	269	5	)	)	PUNCT
ejde-605	269	6	.	.	PUNCT
ejde-605	270	1	in	in	ADP
ejde-605	270	2	[	[	X
ejde-605	270	3	5	5	X
ejde-605	270	4	]	]	PUNCT
ejde-605	270	5	the	the	DET
ejde-605	270	6	authors	author	NOUN
ejde-605	270	7	examined	examine	VERB
ejde-605	270	8	the	the	DET
ejde-605	270	9	framework	framework	NOUN
ejde-605	270	10	of	of	ADP
ejde-605	270	11	drifts	drift	NOUN
ejde-605	270	12	such	such	ADJ
ejde-605	270	13	that	that	SCONJ
ejde-605	270	14	|e|	|e|	DET
ejde-605	270	15	≤	≤	PROPN
ejde-605	270	16	|a|	|a|	PROPN
ejde-605	270	17	|x|	|x|	PROPN
ejde-605	270	18	,	,	PUNCT
ejde-605	270	19	(	(	PUNCT
ejde-605	270	20	5.2	5.2	NUM
ejde-605	270	21	)	)	PUNCT
ejde-605	270	22	the	the	DET
ejde-605	270	23	authors	author	NOUN
ejde-605	270	24	show	show	VERB
ejde-605	270	25	existence	existence	NOUN
ejde-605	270	26	of	of	ADP
ejde-605	270	27	solutions	solution	NOUN
ejde-605	270	28	u	u	NOUN
ejde-605	270	29	under	under	ADP
ejde-605	270	30	(	(	PUNCT
ejde-605	270	31	5.2	5.2	NUM
ejde-605	270	32	)	)	PUNCT
ejde-605	270	33	,	,	PUNCT
ejde-605	270	34	where	where	SCONJ
ejde-605	270	35	the	the	DET
ejde-605	270	36	summability	summability	NOUN
ejde-605	270	37	is	be	AUX
ejde-605	270	38	reduced	reduce	VERB
ejde-605	270	39	as	as	SCONJ
ejde-605	270	40	|a|	|a|	PROPN
ejde-605	270	41	is	be	AUX
ejde-605	270	42	increased	increase	VERB
ejde-605	270	43	.	.	PUNCT
ejde-605	271	1	they	they	PRON
ejde-605	271	2	proved	prove	VERB
ejde-605	271	3	the	the	DET
ejde-605	271	4	following	follow	VERB
ejde-605	271	5	result	result	NOUN
ejde-605	271	6	.	.	PUNCT
ejde-605	272	1	theorem	theorem	VERB
ejde-605	272	2	5.1	5.1	NUM
ejde-605	272	3	(	(	PUNCT
ejde-605	272	4	[	[	X
ejde-605	272	5	5	5	NUM
ejde-605	272	6	]	]	PUNCT
ejde-605	272	7	)	)	PUNCT
ejde-605	272	8	.	.	PUNCT
ejde-605	273	1	let	let	VERB
ejde-605	273	2	f	f	PROPN
ejde-605	273	3	∈	∈	PROPN
ejde-605	273	4	lm(ω	lm(ω	PUNCT
ejde-605	273	5	)	)	PUNCT
ejde-605	273	6	and	and	CCONJ
ejde-605	273	7	|e|	|e|	DET
ejde-605	273	8	≤	≤	ADJ
ejde-605	273	9	|a|/|x|	|a|/|x|	PROPN
ejde-605	273	10	.	.	PUNCT
ejde-605	274	1	then	then	ADV
ejde-605	274	2	,	,	PUNCT
ejde-605	274	3	there	there	PRON
ejde-605	274	4	exists	exist	VERB
ejde-605	274	5	a	a	DET
ejde-605	274	6	solution	solution	NOUN
ejde-605	274	7	u	u	NOUN
ejde-605	274	8	the	the	DET
ejde-605	274	9	solution	solution	NOUN
ejde-605	274	10	of	of	ADP
ejde-605	274	11	(	(	PUNCT
ejde-605	274	12	1.1	1.1	NUM
ejde-605	274	13	)	)	PUNCT
ejde-605	274	14	and	and	CCONJ
ejde-605	274	15	(	(	PUNCT
ejde-605	274	16	1	1	X
ejde-605	274	17	)	)	PUNCT
ejde-605	274	18	if	if	SCONJ
ejde-605	274	19	|a|	|a|	PROPN
ejde-605	274	20	<	<	X
ejde-605	274	21	α(n−2	α(n−2	PROPN
ejde-605	274	22	m	m	NOUN
ejde-605	274	23	)	)	PUNCT
ejde-605	274	24	m	m	PROPN
ejde-605	274	25	and	and	CCONJ
ejde-605	274	26	m	m	PROPN
ejde-605	274	27	∈	∈	PROPN
ejde-605	274	28	[	[	PUNCT
ejde-605	274	29	2n	2n	NUM
ejde-605	274	30	n+2	n+2	PRON
ejde-605	274	31	,	,	PUNCT
ejde-605	274	32	n	n	PROPN
ejde-605	274	33	2	2	NUM
ejde-605	274	34	)	)	PUNCT
ejde-605	274	35	then	then	ADV
ejde-605	274	36	u	u	PRON
ejde-605	274	37	∈w	∈w	VERB
ejde-605	274	38	1,2	1,2	NUM
ejde-605	274	39	0	0	NUM
ejde-605	274	40	(	(	PUNCT
ejde-605	274	41	ω	ω	NOUN
ejde-605	274	42	)	)	PUNCT
ejde-605	274	43	∩	∩	NOUN
ejde-605	274	44	lm∗∗(ω	lm∗∗(ω	NOUN
ejde-605	274	45	)	)	PUNCT
ejde-605	274	46	.	.	PUNCT
ejde-605	275	1	(	(	PUNCT
ejde-605	275	2	2	2	X
ejde-605	275	3	)	)	PUNCT
ejde-605	275	4	if	if	SCONJ
ejde-605	275	5	|a|	|a|	PROPN
ejde-605	275	6	<	<	X
ejde-605	275	7	α(n−2	α(n−2	PROPN
ejde-605	275	8	m	m	NOUN
ejde-605	275	9	)	)	PUNCT
ejde-605	275	10	m	m	PROPN
ejde-605	275	11	and	and	CCONJ
ejde-605	275	12	m	m	PROPN
ejde-605	275	13	∈	∈	NOUN
ejde-605	275	14	(	(	PUNCT
ejde-605	275	15	1	1	NUM
ejde-605	275	16	,	,	PUNCT
ejde-605	275	17	2n	2n	NUM
ejde-605	275	18	n+2	n+2	NUM
ejde-605	275	19	)	)	PUNCT
ejde-605	276	1	then	then	ADV
ejde-605	276	2	u	u	PRON
ejde-605	276	3	∈w	∈w	VERB
ejde-605	276	4	1,m∗	1,m∗	NUM
ejde-605	276	5	0	0	NUM
ejde-605	276	6	(	(	PUNCT
ejde-605	276	7	ω	ω	NOUN
ejde-605	276	8	)	)	PUNCT
ejde-605	276	9	.	.	PUNCT
ejde-605	277	1	(	(	PUNCT
ejde-605	277	2	3	3	X
ejde-605	277	3	)	)	PUNCT
ejde-605	277	4	if	if	SCONJ
ejde-605	277	5	|a|	|a|	PROPN
ejde-605	277	6	<	<	X
ejde-605	277	7	α(n	α(n	NOUN
ejde-605	277	8	−	−	PROPN
ejde-605	277	9	2	2	NUM
ejde-605	277	10	)	)	PUNCT
ejde-605	277	11	and	and	CCONJ
ejde-605	277	12	m	m	VERB
ejde-605	277	13	=	=	NOUN
ejde-605	277	14	1	1	NUM
ejde-605	277	15	then	then	ADV
ejde-605	277	16	∇u	∇u	PROPN
ejde-605	277	17	∈	∈	PROPN
ejde-605	277	18	(	(	PUNCT
ejde-605	277	19	m	m	VERB
ejde-605	277	20	n	n	PRON
ejde-605	277	21	n−1	n−1	PROPN
ejde-605	277	22	(	(	PUNCT
ejde-605	277	23	ω))n	ω))n	NOUN
ejde-605	277	24	and	and	CCONJ
ejde-605	277	25	u	u	NOUN
ejde-605	277	26	∈	∈	PROPN
ejde-605	277	27	w	w	PROPN
ejde-605	277	28	1,q	1,q	NUM
ejde-605	277	29	0	0	NUM
ejde-605	277	30	(	(	PUNCT
ejde-605	277	31	ω	ω	NOUN
ejde-605	277	32	)	)	PUNCT
ejde-605	277	33	,	,	PUNCT
ejde-605	277	34	for	for	ADP
ejde-605	277	35	every	every	DET
ejde-605	277	36	q	q	X
ejde-605	277	37	<	<	X
ejde-605	277	38	n	n	PRON
ejde-605	277	39	n−1	n−1	PROPN
ejde-605	277	40	.	.	PUNCT
ejde-605	278	1	above	above	ADV
ejde-605	278	2	,	,	PUNCT
ejde-605	278	3	m	m	VERB
ejde-605	278	4	n	n	PRON
ejde-605	278	5	n−1	n−1	PROPN
ejde-605	278	6	denotes	denote	VERB
ejde-605	278	7	the	the	DET
ejde-605	278	8	marcinkiewicz	marcinkiewicz	ADJ
ejde-605	278	9	space	space	NOUN
ejde-605	278	10	(	(	PUNCT
ejde-605	278	11	see	see	VERB
ejde-605	278	12	[	[	X
ejde-605	278	13	5	5	X
ejde-605	278	14	]	]	PUNCT
ejde-605	278	15	for	for	ADP
ejde-605	278	16	the	the	DET
ejde-605	278	17	definition	definition	NOUN
ejde-605	278	18	and	and	CCONJ
ejde-605	278	19	some	some	DET
ejde-605	278	20	properties	property	NOUN
ejde-605	278	21	)	)	PUNCT
ejde-605	278	22	.	.	PUNCT
ejde-605	279	1	the	the	DET
ejde-605	279	2	argument	argument	NOUN
ejde-605	279	3	in	in	ADP
ejde-605	279	4	[	[	X
ejde-605	279	5	5	5	NUM
ejde-605	279	6	]	]	PUNCT
ejde-605	279	7	is	be	AUX
ejde-605	279	8	based	base	VERB
ejde-605	279	9	on	on	ADP
ejde-605	279	10	hardy	hardy	ADJ
ejde-605	279	11	’s	’s	ADJ
ejde-605	279	12	inequality(n	inequality(n	NOUN
ejde-605	279	13	−	−	PROPN
ejde-605	279	14	2	2	NUM
ejde-605	279	15	n	n	CCONJ
ejde-605	279	16	)	)	PUNCT
ejde-605	279	17	2	2	NUM
ejde-605	279	18	∫	∫	PROPN
ejde-605	279	19	rn	rn	PROPN
ejde-605	279	20	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-605	279	21	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-605	279	22	≤	≤	PROPN
ejde-605	279	23	∫	∫	PROPN
ejde-605	279	24	rn	rn	PROPN
ejde-605	279	25	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-605	279	26	.	.	PUNCT
ejde-605	280	1	(	(	PUNCT
ejde-605	280	2	5.3	5.3	NUM
ejde-605	280	3	)	)	PUNCT
ejde-605	280	4	we	we	PRON
ejde-605	280	5	are	be	AUX
ejde-605	280	6	able	able	ADJ
ejde-605	280	7	to	to	PART
ejde-605	280	8	extend	extend	VERB
ejde-605	280	9	this	this	DET
ejde-605	280	10	result	result	NOUN
ejde-605	280	11	to	to	PART
ejde-605	280	12	distinguish	distinguish	VERB
ejde-605	280	13	depending	depend	VERB
ejde-605	280	14	on	on	ADP
ejde-605	280	15	the	the	DET
ejde-605	280	16	sign	sign	NOUN
ejde-605	280	17	of	of	ADP
ejde-605	280	18	a.	a.	NOUN
ejde-605	280	19	our	our	PRON
ejde-605	280	20	result	result	NOUN
ejde-605	280	21	is	be	AUX
ejde-605	280	22	the	the	DET
ejde-605	280	23	following	follow	VERB
ejde-605	280	24	theorem	theorem	VERB
ejde-605	280	25	.	.	PROPN
ejde-605	281	1	10	10	NUM
ejde-605	281	2	l.	l.	PROPN
ejde-605	281	3	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-605	281	4	,	,	PUNCT
ejde-605	281	5	j.	j.	PROPN
ejde-605	281	6	i.	i.	PROPN
ejde-605	281	7	díaz	díaz	PROPN
ejde-605	281	8	,	,	PUNCT
ejde-605	281	9	d.	d.	PROPN
ejde-605	281	10	gómez	gómez	PROPN
ejde-605	281	11	-	-	PUNCT
ejde-605	281	12	castro	castro	PROPN
ejde-605	281	13	ejde-2024/13	ejde-2024/13	NOUN
ejde-605	281	14	theorem	theorem	VERB
ejde-605	281	15	5.2	5.2	NUM
ejde-605	281	16	.	.	PUNCT
ejde-605	282	1	let	let	VERB
ejde-605	282	2	f	f	PROPN
ejde-605	282	3	∈	∈	PROPN
ejde-605	282	4	lm(ω	lm(ω	PUNCT
ejde-605	282	5	)	)	PUNCT
ejde-605	282	6	for	for	ADP
ejde-605	282	7	some	some	DET
ejde-605	282	8	m	m	VERB
ejde-605	282	9	>	>	X
ejde-605	282	10	1	1	NUM
ejde-605	282	11	and	and	CCONJ
ejde-605	282	12	(	(	PUNCT
ejde-605	282	13	5.1	5.1	NUM
ejde-605	282	14	)	)	PUNCT
ejde-605	282	15	.	.	PUNCT
ejde-605	283	1	then	then	ADV
ejde-605	283	2	,	,	PUNCT
ejde-605	283	3	there	there	PRON
ejde-605	283	4	exists	exist	VERB
ejde-605	283	5	a	a	DET
ejde-605	283	6	solution	solution	NOUN
ejde-605	283	7	ua	ua	PROPN
ejde-605	283	8	of	of	ADP
ejde-605	283	9	(	(	PUNCT
ejde-605	283	10	4.3	4.3	NUM
ejde-605	283	11	)	)	PUNCT
ejde-605	283	12	,	,	PUNCT
ejde-605	283	13	and	and	CCONJ
ejde-605	283	14	it	it	PRON
ejde-605	283	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-605	283	16	the	the	DET
ejde-605	283	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-605	283	18	in	in	ADP
ejde-605	283	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-605	283	20	3.6	3.6	NUM
ejde-605	283	21	.	.	PUNCT
ejde-605	284	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-605	284	2	,	,	PUNCT
ejde-605	284	3	ua	ua	PROPN
ejde-605	284	4	→	→	SYM
ejde-605	284	5	0	0	PUNCT
ejde-605	284	6	as	as	ADP
ejde-605	284	7	a→∞	a→∞	NUM
ejde-605	284	8	in	in	ADP
ejde-605	284	9	the	the	DET
ejde-605	284	10	sense	sense	NOUN
ejde-605	285	1	that∫	that∫	PROPN
ejde-605	285	2	ω	ω	NUM
ejde-605	285	3	|ua(x)|	|ua(x)|	PROPN
ejde-605	285	4	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-605	285	5	≤	≤	ADV
ejde-605	285	6	1	1	NUM
ejde-605	285	7	a(n	a(n	ADV
ejde-605	285	8	−	−	PROPN
ejde-605	285	9	2	2	NUM
ejde-605	285	10	)	)	PUNCT
ejde-605	285	11	∫	∫	PROPN
ejde-605	286	1	ω	ω	NUM
ejde-605	286	2	|f	|f	PROPN
ejde-605	287	1	|	|	NOUN
ejde-605	287	2	.	.	PUNCT
ejde-605	288	1	we	we	PRON
ejde-605	288	2	point	point	VERB
ejde-605	288	3	out	out	ADP
ejde-605	288	4	that	that	SCONJ
ejde-605	288	5	,	,	PUNCT
ejde-605	288	6	if	if	SCONJ
ejde-605	288	7	m	m	VERB
ejde-605	288	8	>	>	X
ejde-605	288	9	2n	2n	NUM
ejde-605	289	1	n+2	n+2	PRON
ejde-605	289	2	,	,	PUNCT
ejde-605	289	3	we	we	PRON
ejde-605	289	4	have	have	VERB
ejde-605	289	5	furthermore	furthermore	ADV
ejde-605	289	6	uae	uae	PROPN
ejde-605	289	7	∈	∈	PROPN
ejde-605	289	8	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-605	289	9	)	)	PUNCT
ejde-605	289	10	.	.	PUNCT
ejde-605	290	1	proof	proof	NOUN
ejde-605	290	2	.	.	PUNCT
ejde-605	291	1	since	since	SCONJ
ejde-605	291	2	n	n	PROPN
ejde-605	291	3	≥	≥	NUM
ejde-605	291	4	3	3	NUM
ejde-605	291	5	we	we	PRON
ejde-605	291	6	know	know	VERB
ejde-605	291	7	that	that	SCONJ
ejde-605	291	8	|e|	|e|	DET
ejde-605	291	9	∈	∈	PROPN
ejde-605	291	10	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-605	291	11	)	)	PUNCT
ejde-605	291	12	and	and	CCONJ
ejde-605	291	13	that	that	DET
ejde-605	291	14	dive	dive	NOUN
ejde-605	291	15	=	=	PUNCT
ejde-605	291	16	r1−n	r1−n	PROPN
ejde-605	291	17	∂	∂	NOUN
ejde-605	292	1	∂r	∂r	NOUN
ejde-605	292	2	(	(	PUNCT
ejde-605	292	3	rn−1ar−1	rn−1ar−1	PROPN
ejde-605	292	4	)	)	PUNCT
ejde-605	292	5	=	=	PUNCT
ejde-605	293	1	a(n	a(n	ADP
ejde-605	293	2	−	−	PROPN
ejde-605	293	3	2	2	NUM
ejde-605	293	4	)	)	PUNCT
ejde-605	293	5	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-605	293	6	(	(	PUNCT
ejde-605	293	7	5.4	5.4	NUM
ejde-605	293	8	)	)	PUNCT
ejde-605	293	9	is	be	AUX
ejde-605	293	10	non	non	ADJ
ejde-605	293	11	-	-	ADJ
ejde-605	293	12	negative	negative	ADJ
ejde-605	293	13	,	,	PUNCT
ejde-605	293	14	and	and	CCONJ
ejde-605	293	15	it	it	PRON
ejde-605	293	16	is	be	AUX
ejde-605	293	17	in	in	ADP
ejde-605	293	18	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-605	293	19	)	)	PUNCT
ejde-605	293	20	.	.	PUNCT
ejde-605	294	1	then	then	ADV
ejde-605	294	2	,	,	PUNCT
ejde-605	294	3	we	we	PRON
ejde-605	294	4	have	have	AUX
ejde-605	294	5	satisfied	satisfy	VERB
ejde-605	294	6	the	the	DET
ejde-605	294	7	existence	existence	NOUN
ejde-605	294	8	theory	theory	NOUN
ejde-605	294	9	of	of	ADP
ejde-605	294	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-605	294	11	3.1	3.1	NUM
ejde-605	294	12	.	.	PUNCT
ejde-605	295	1	because	because	SCONJ
ejde-605	295	2	of	of	ADP
ejde-605	295	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-605	295	4	3.6	3.6	NUM
ejde-605	295	5	and	and	CCONJ
ejde-605	295	6	(	(	PUNCT
ejde-605	295	7	5.4	5.4	NUM
ejde-605	295	8	)	)	PUNCT
ejde-605	295	9	the	the	DET
ejde-605	295	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-605	295	11	follows	follow	VERB
ejde-605	295	12	.	.	PUNCT
ejde-605	296	1	�	�	PROPN
ejde-605	296	2	6	6	NUM
ejde-605	296	3	.	.	PUNCT
ejde-605	296	4	convection	convection	NOUN
ejde-605	296	5	with	with	ADP
ejde-605	296	6	singularity	singularity	NOUN
ejde-605	296	7	on	on	ADP
ejde-605	296	8	the	the	DET
ejde-605	296	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-605	296	10	the	the	DET
ejde-605	296	11	aim	aim	NOUN
ejde-605	296	12	of	of	ADP
ejde-605	296	13	this	this	DET
ejde-605	296	14	section	section	NOUN
ejde-605	296	15	is	be	AUX
ejde-605	296	16	to	to	PART
ejde-605	296	17	understand	understand	VERB
ejde-605	296	18	the	the	DET
ejde-605	296	19	case	case	NOUN
ejde-605	296	20	where	where	SCONJ
ejde-605	296	21	e	e	NOUN
ejde-605	296	22	is	be	AUX
ejde-605	296	23	regular	regular	ADJ
ejde-605	296	24	inside	inside	ADP
ejde-605	296	25	ω	ω	NOUN
ejde-605	296	26	but	but	CCONJ
ejde-605	296	27	blows	blow	VERB
ejde-605	296	28	up	up	ADP
ejde-605	296	29	towards	towards	ADP
ejde-605	296	30	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-605	296	31	.	.	PUNCT
ejde-605	297	1	for	for	ADP
ejde-605	297	2	the	the	DET
ejde-605	297	3	sake	sake	NOUN
ejde-605	297	4	of	of	ADP
ejde-605	297	5	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-605	297	6	we	we	PRON
ejde-605	297	7	present	present	VERB
ejde-605	297	8	an	an	DET
ejde-605	297	9	example	example	NOUN
ejde-605	297	10	,	,	PUNCT
ejde-605	297	11	which	which	PRON
ejde-605	297	12	as	as	SCONJ
ejde-605	297	13	mentioned	mention	VERB
ejde-605	297	14	in	in	ADP
ejde-605	297	15	section	section	NOUN
ejde-605	297	16	7	7	NUM
ejde-605	297	17	can	can	AUX
ejde-605	297	18	be	be	AUX
ejde-605	297	19	generalized	generalize	VERB
ejde-605	297	20	,	,	PUNCT
ejde-605	297	21	but	but	CCONJ
ejde-605	297	22	the	the	DET
ejde-605	297	23	computations	computation	NOUN
ejde-605	297	24	become	become	VERB
ejde-605	297	25	quite	quite	ADV
ejde-605	297	26	technical	technical	ADJ
ejde-605	297	27	.	.	PUNCT
ejde-605	298	1	let	let	VERB
ejde-605	298	2	us	we	PRON
ejde-605	298	3	consider	consider	VERB
ejde-605	298	4	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-605	298	5	the	the	DET
ejde-605	298	6	first	first	ADJ
ejde-605	298	7	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-605	298	8	of	of	ADP
ejde-605	298	9	−∆	−∆	NOUN
ejde-605	298	10	with	with	ADP
ejde-605	298	11	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-605	298	12	boundary	boundary	PROPN
ejde-605	298	13	conditions	condition	NOUN
ejde-605	298	14	,	,	PUNCT
ejde-605	298	15	i.e.	i.e.	X
ejde-605	298	16	,	,	PUNCT
ejde-605	298	17	−∆ϕ1	−∆ϕ1	NOUN
ejde-605	298	18	=	=	SYM
ejde-605	299	1	λ1ϕ1	λ1ϕ1	X
ejde-605	299	2	in	in	ADP
ejde-605	299	3	ω	ω	NUM
ejde-605	299	4	,	,	PUNCT
ejde-605	299	5	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-605	299	6	=	=	SYM
ejde-605	299	7	0on	0on	NOUN
ejde-605	300	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-605	300	2	.	.	PUNCT
ejde-605	301	1	we	we	PRON
ejde-605	301	2	normalize	normalize	VERB
ejde-605	301	3	it	it	PRON
ejde-605	301	4	so	so	SCONJ
ejde-605	301	5	that	that	PRON
ejde-605	301	6	‖∇ϕ1‖l∞	‖∇ϕ1‖l∞	PUNCT
ejde-605	302	1	=	=	NOUN
ejde-605	302	2	1	1	X
ejde-605	302	3	.	.	PUNCT
ejde-605	303	1	it	it	PRON
ejde-605	303	2	is	be	AUX
ejde-605	303	3	known	know	VERB
ejde-605	303	4	that	that	SCONJ
ejde-605	303	5	there	there	PRON
ejde-605	303	6	exists	exist	VERB
ejde-605	303	7	c	c	NOUN
ejde-605	303	8	>	>	X
ejde-605	303	9	0	0	NUM
ejde-605	304	1	such	such	ADJ
ejde-605	304	2	that	that	SCONJ
ejde-605	304	3	0	0	NUM
ejde-605	304	4	<	<	X
ejde-605	304	5	c	c	X
ejde-605	304	6	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-605	304	7	,	,	PUNCT
ejde-605	304	8	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-605	304	9	)	)	PUNCT
ejde-605	304	10	≤	≤	NUM
ejde-605	304	11	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-605	304	12	)	)	PUNCT
ejde-605	304	13	≤	≤	PUNCT
ejde-605	305	1	c−1	c−1	PROPN
ejde-605	305	2	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-605	305	3	,	,	PUNCT
ejde-605	305	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-605	305	5	)	)	PUNCT
ejde-605	305	6	,	,	PUNCT
ejde-605	305	7	∀x	∀x	VERB
ejde-605	305	8	∈	∈	PROPN
ejde-605	305	9	ω	ω	NOUN
ejde-605	305	10	,	,	PUNCT
ejde-605	305	11	and	and	CCONJ
ejde-605	305	12	near	near	ADP
ejde-605	305	13	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-605	305	14	we	we	PRON
ejde-605	305	15	have	have	VERB
ejde-605	305	16	that	that	SCONJ
ejde-605	305	17	|∇ϕ1(x)|	|∇ϕ1(x)|	NUM
ejde-605	305	18	≥	≥	X
ejde-605	305	19	c	c	NOUN
ejde-605	305	20	>	>	X
ejde-605	305	21	0	0	X
ejde-605	305	22	.	.	PUNCT
ejde-605	306	1	we	we	PRON
ejde-605	306	2	focus	focus	VERB
ejde-605	306	3	our	our	PRON
ejde-605	306	4	efforts	effort	NOUN
ejde-605	306	5	on	on	ADP
ejde-605	306	6	the	the	DET
ejde-605	306	7	particular	particular	ADJ
ejde-605	306	8	case	case	NOUN
ejde-605	306	9	e	e	X
ejde-605	306	10	=	=	SYM
ejde-605	306	11	−ϕ−1−γ	−ϕ−1−γ	PROPN
ejde-605	306	12	1	1	NUM
ejde-605	306	13	∇ϕ1	∇ϕ1	ADV
ejde-605	306	14	,	,	PUNCT
ejde-605	306	15	for	for	ADP
ejde-605	306	16	some	some	DET
ejde-605	306	17	γ	γ	NOUN
ejde-605	306	18	>	>	X
ejde-605	306	19	0	0	NUM
ejde-605	306	20	,	,	PUNCT
ejde-605	306	21	(	(	PUNCT
ejde-605	306	22	6.1	6.1	NUM
ejde-605	306	23	)	)	PUNCT
ejde-605	306	24	and	and	CCONJ
ejde-605	306	25	f	f	PROPN
ejde-605	306	26	∈	∈	PROPN
ejde-605	306	27	l∞c	l∞c	NOUN
ejde-605	306	28	(	(	PUNCT
ejde-605	306	29	ω	ω	NOUN
ejde-605	306	30	)	)	PUNCT
ejde-605	306	31	,	,	PUNCT
ejde-605	306	32	the	the	DET
ejde-605	306	33	space	space	NOUN
ejde-605	306	34	of	of	ADP
ejde-605	306	35	bounded	bounded	ADJ
ejde-605	306	36	functions	function	NOUN
ejde-605	306	37	with	with	ADP
ejde-605	306	38	compact	compact	ADJ
ejde-605	306	39	support	support	NOUN
ejde-605	306	40	in	in	ADP
ejde-605	306	41	ω	ω	PROPN
ejde-605	306	42	.	.	PUNCT
ejde-605	307	1	the	the	DET
ejde-605	307	2	aim	aim	NOUN
ejde-605	307	3	of	of	ADP
ejde-605	307	4	this	this	DET
ejde-605	307	5	section	section	NOUN
ejde-605	307	6	is	be	AUX
ejde-605	307	7	to	to	PART
ejde-605	307	8	prove	prove	VERB
ejde-605	307	9	the	the	DET
ejde-605	307	10	following	follow	VERB
ejde-605	307	11	theorem	theorem	VERB
ejde-605	307	12	.	.	PUNCT
ejde-605	307	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-605	307	14	6.1	6.1	NUM
ejde-605	307	15	.	.	PUNCT
ejde-605	308	1	let	let	VERB
ejde-605	308	2	e	e	PRON
ejde-605	308	3	be	be	AUX
ejde-605	308	4	given	give	VERB
ejde-605	308	5	by	by	ADP
ejde-605	308	6	(	(	PUNCT
ejde-605	308	7	6.1	6.1	NUM
ejde-605	308	8	)	)	PUNCT
ejde-605	308	9	,	,	PUNCT
ejde-605	308	10	m	m	VERB
ejde-605	308	11	=	=	VERB
ejde-605	309	1	i	i	PRON
ejde-605	309	2	and	and	CCONJ
ejde-605	309	3	f	f	PROPN
ejde-605	309	4	∈	∈	PROPN
ejde-605	309	5	l∞c	l∞c	NOUN
ejde-605	309	6	(	(	PUNCT
ejde-605	309	7	ω	ω	NOUN
ejde-605	309	8	)	)	PUNCT
ejde-605	309	9	.	.	PUNCT
ejde-605	310	1	then	then	ADV
ejde-605	310	2	there	there	PRON
ejde-605	310	3	exists	exist	VERB
ejde-605	310	4	a	a	DET
ejde-605	310	5	unique	unique	ADJ
ejde-605	310	6	u	u	NOUN
ejde-605	310	7	∈	∈	PROPN
ejde-605	310	8	h1	h1	NOUN
ejde-605	310	9	0	0	NUM
ejde-605	310	10	(	(	PUNCT
ejde-605	310	11	ω	ω	NOUN
ejde-605	310	12	)	)	PUNCT
ejde-605	310	13	∩	∩	NOUN
ejde-605	310	14	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-605	310	15	)	)	PUNCT
ejde-605	310	16	such	such	ADJ
ejde-605	310	17	that	that	SCONJ
ejde-605	310	18	ue	ue	PROPN
ejde-605	310	19	∈	∈	PROPN
ejde-605	310	20	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-605	310	21	)	)	PUNCT
ejde-605	310	22	and	and	CCONJ
ejde-605	310	23	u	u	NOUN
ejde-605	310	24	is	be	AUX
ejde-605	310	25	a	a	DET
ejde-605	310	26	weak	weak	ADJ
ejde-605	310	27	solution	solution	NOUN
ejde-605	310	28	in	in	ADP
ejde-605	310	29	the	the	DET
ejde-605	310	30	sense	sense	NOUN
ejde-605	310	31	that	that	SCONJ
ejde-605	310	32	(	(	PUNCT
ejde-605	310	33	3.3	3.3	NUM
ejde-605	310	34	)	)	PUNCT
ejde-605	310	35	holds	hold	VERB
ejde-605	310	36	.	.	PUNCT
ejde-605	311	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-605	311	2	,	,	PUNCT
ejde-605	311	3	u	u	NOUN
ejde-605	311	4	is	be	AUX
ejde-605	311	5	flat	flat	ADJ
ejde-605	311	6	on	on	ADP
ejde-605	311	7	the	the	DET
ejde-605	311	8	boundary	boundary	NOUN
ejde-605	311	9	in	in	ADP
ejde-605	311	10	the	the	DET
ejde-605	311	11	sense	sense	NOUN
ejde-605	311	12	that	that	SCONJ
ejde-605	311	13	for	for	ADP
ejde-605	311	14	all	all	DET
ejde-605	311	15	α	α	NOUN
ejde-605	311	16	>	>	X
ejde-605	311	17	1	1	NUM
ejde-605	311	18	we	we	PRON
ejde-605	311	19	have	have	VERB
ejde-605	311	20	that	that	SCONJ
ejde-605	311	21	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-605	311	22	≤	≤	NUM
ejde-605	311	23	cα	cα	ADP
ejde-605	311	24	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-605	311	25	,	,	PUNCT
ejde-605	311	26	∂ω)α	∂ω)α	PROPN
ejde-605	311	27	,	,	PUNCT
ejde-605	311	28	for	for	ADP
ejde-605	311	29	a.e	a.e	PROPN
ejde-605	311	30	.	.	PUNCT
ejde-605	311	31	x	x	SYM
ejde-605	311	32	∈	∈	PROPN
ejde-605	311	33	ω	ω	PROPN
ejde-605	311	34	.	.	PUNCT
ejde-605	312	1	(	(	PUNCT
ejde-605	312	2	6.2	6.2	NUM
ejde-605	312	3	)	)	PUNCT
ejde-605	312	4	we	we	PRON
ejde-605	312	5	will	will	AUX
ejde-605	312	6	give	give	VERB
ejde-605	312	7	the	the	DET
ejde-605	312	8	proof	proof	NOUN
ejde-605	312	9	below	below	ADV
ejde-605	312	10	.	.	PUNCT
ejde-605	313	1	first	first	ADV
ejde-605	313	2	,	,	PUNCT
ejde-605	313	3	we	we	PRON
ejde-605	313	4	prove	prove	VERB
ejde-605	313	5	positivity	positivity	NOUN
ejde-605	313	6	in	in	ADP
ejde-605	313	7	the	the	DET
ejde-605	313	8	interior	interior	NOUN
ejde-605	313	9	.	.	PUNCT
ejde-605	314	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-605	314	2	6.2	6.2	NUM
ejde-605	314	3	.	.	PUNCT
ejde-605	315	1	in	in	ADP
ejde-605	315	2	the	the	DET
ejde-605	315	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-605	315	4	of	of	ADP
ejde-605	315	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-605	315	6	6.1	6.1	NUM
ejde-605	316	1	if	if	SCONJ
ejde-605	316	2	f	f	PROPN
ejde-605	316	3	≥	≥	X
ejde-605	316	4	0	0	NUM
ejde-605	316	5	and	and	CCONJ
ejde-605	316	6	∫	∫	PROPN
ejde-605	316	7	ω	ω	PROPN
ejde-605	316	8	f	f	PROPN
ejde-605	316	9	>	>	X
ejde-605	316	10	0	0	PROPN
ejde-605	316	11	,	,	PUNCT
ejde-605	316	12	then	then	ADV
ejde-605	316	13	u	u	X
ejde-605	316	14	>	>	X
ejde-605	316	15	0	0	PUNCT
ejde-605	316	16	in	in	ADP
ejde-605	316	17	ω	ω	PROPN
ejde-605	316	18	.	.	PUNCT
ejde-605	317	1	proof	proof	NOUN
ejde-605	317	2	.	.	PUNCT
ejde-605	318	1	let	let	VERB
ejde-605	318	2	ωη	ωη	NOUN
ejde-605	319	1	=	=	PUNCT
ejde-605	319	2	{	{	PUNCT
ejde-605	319	3	x	x	PUNCT
ejde-605	319	4	∈	∈	PROPN
ejde-605	319	5	ω	ω	NOUN
ejde-605	319	6	:	:	PUNCT
ejde-605	319	7	d(x	d(x	PROPN
ejde-605	319	8	,	,	PUNCT
ejde-605	319	9	ω	ω	NOUN
ejde-605	319	10	)	)	PUNCT
ejde-605	319	11	>	>	X
ejde-605	319	12	η	η	PROPN
ejde-605	319	13	}	}	PUNCT
ejde-605	319	14	.	.	PUNCT
ejde-605	320	1	consider	consider	VERB
ejde-605	320	2	uη	uη	ADP
ejde-605	320	3	the	the	DET
ejde-605	320	4	solution	solution	NOUN
ejde-605	320	5	of	of	ADP
ejde-605	320	6	(	(	PUNCT
ejde-605	320	7	1.1	1.1	NUM
ejde-605	320	8	)	)	PUNCT
ejde-605	320	9	with	with	ADP
ejde-605	320	10	e	e	NOUN
ejde-605	320	11	given	give	VERB
ejde-605	320	12	by	by	ADP
ejde-605	320	13	(	(	PUNCT
ejde-605	320	14	6.1	6.1	NUM
ejde-605	320	15	)	)	PUNCT
ejde-605	320	16	and	and	CCONJ
ejde-605	320	17	uη	uη	ADJ
ejde-605	320	18	=	=	SYM
ejde-605	320	19	0	0	NUM
ejde-605	320	20	in	in	ADP
ejde-605	320	21	∂ωη	∂ωη	PROPN
ejde-605	320	22	.	.	PUNCT
ejde-605	321	1	notice	notice	VERB
ejde-605	321	2	that	that	SCONJ
ejde-605	321	3	e	e	NOUN
ejde-605	321	4	is	be	AUX
ejde-605	321	5	smooth	smooth	ADJ
ejde-605	321	6	on	on	ADP
ejde-605	321	7	ωη	ωη	VERB
ejde-605	321	8	for	for	ADP
ejde-605	321	9	η	η	PROPN
ejde-605	321	10	>	>	X
ejde-605	321	11	0	0	PROPN
ejde-605	321	12	.	.	PUNCT
ejde-605	322	1	since	since	SCONJ
ejde-605	322	2	we	we	PRON
ejde-605	322	3	already	already	ADV
ejde-605	322	4	know	know	VERB
ejde-605	322	5	from	from	ADP
ejde-605	322	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-605	322	7	4.1	4.1	NUM
ejde-605	322	8	that	that	PRON
ejde-605	322	9	u	u	PRON
ejde-605	322	10	≥	≥	NOUN
ejde-605	322	11	0	0	NUM
ejde-605	322	12	in	in	ADP
ejde-605	322	13	ω	ω	PROPN
ejde-605	322	14	,	,	PUNCT
ejde-605	322	15	the	the	DET
ejde-605	322	16	classical	classical	ADJ
ejde-605	322	17	comparison	comparison	NOUN
ejde-605	322	18	principle	principle	NOUN
ejde-605	322	19	in	in	ADP
ejde-605	322	20	ωη	ωη	PUNCT
ejde-605	322	21	ensures	ensure	VERB
ejde-605	322	22	that	that	SCONJ
ejde-605	322	23	uη	uη	VERB
ejde-605	322	24	≤	≤	ADJ
ejde-605	322	25	u	u	NOUN
ejde-605	322	26	for	for	ADP
ejde-605	322	27	any	any	DET
ejde-605	322	28	η	η	PROPN
ejde-605	322	29	≥	≥	NOUN
ejde-605	322	30	0	0	NUM
ejde-605	322	31	.	.	PUNCT
ejde-605	323	1	take	take	VERB
ejde-605	323	2	η	η	PROPN
ejde-605	323	3	>	>	X
ejde-605	323	4	0	0	PUNCT
ejde-605	324	1	small	small	ADJ
ejde-605	324	2	enough	enough	ADV
ejde-605	324	3	so	so	SCONJ
ejde-605	324	4	that∫	that∫	PROPN
ejde-605	324	5	ωη	ωη	PROPN
ejde-605	325	1	f	f	PROPN
ejde-605	325	2	>	>	X
ejde-605	325	3	0	0	PROPN
ejde-605	325	4	.	.	PUNCT
ejde-605	326	1	then	then	ADV
ejde-605	326	2	,	,	PUNCT
ejde-605	326	3	by	by	ADP
ejde-605	326	4	the	the	DET
ejde-605	326	5	“	"	PUNCT
ejde-605	326	6	classical	classical	ADJ
ejde-605	326	7	”	"	PUNCT
ejde-605	326	8	strong	strong	ADJ
ejde-605	326	9	maximum	maximum	ADJ
ejde-605	326	10	principle	principle	NOUN
ejde-605	326	11	we	we	PRON
ejde-605	326	12	obtain	obtain	VERB
ejde-605	326	13	uη	uη	ADP
ejde-605	326	14	>	>	X
ejde-605	326	15	0	0	PUNCT
ejde-605	326	16	in	in	ADP
ejde-605	326	17	ωη	ωη	PROPN
ejde-605	326	18	,	,	PUNCT
ejde-605	326	19	and	and	CCONJ
ejde-605	326	20	the	the	DET
ejde-605	326	21	proof	proof	NOUN
ejde-605	326	22	is	be	AUX
ejde-605	326	23	complete	complete	ADJ
ejde-605	326	24	.	.	PUNCT
ejde-605	327	1	�	�	PROPN
ejde-605	327	2	ejde-2024/13	ejde-2024/13	NOUN
ejde-605	327	3	failure	failure	NOUN
ejde-605	327	4	of	of	ADP
ejde-605	327	5	the	the	DET
ejde-605	327	6	hopf	hopf	ADV
ejde-605	327	7	-	-	PUNCT
ejde-605	327	8	oleinik	oleinik	NOUN
ejde-605	327	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	327	10	11	11	NUM
ejde-605	327	11	it	it	PRON
ejde-605	327	12	is	be	AUX
ejde-605	327	13	immediate	immediate	ADJ
ejde-605	327	14	to	to	PART
ejde-605	327	15	compute	compute	VERB
ejde-605	327	16	that	that	DET
ejde-605	327	17	dive	dive	NOUN
ejde-605	327	18	=	=	PUNCT
ejde-605	328	1	(	(	PUNCT
ejde-605	328	2	1	1	NUM
ejde-605	328	3	+	+	NUM
ejde-605	328	4	γ)ϕ−2−γ	γ)ϕ−2−γ	NOUN
ejde-605	328	5	1	1	NUM
ejde-605	328	6	|∇ϕ1|2	|∇ϕ1|2	PROPN
ejde-605	328	7	−	−	NOUN
ejde-605	328	8	ϕ−1−γ	ϕ−1−γ	NOUN
ejde-605	329	1	1	1	NUM
ejde-605	329	2	∆ϕ1	∆ϕ1	NOUN
ejde-605	329	3	=	=	SYM
ejde-605	329	4	(	(	PUNCT
ejde-605	329	5	1	1	NUM
ejde-605	329	6	+	+	NUM
ejde-605	329	7	γ)ϕ−2−γ	γ)ϕ−2−γ	NOUN
ejde-605	329	8	1	1	NUM
ejde-605	329	9	|∇ϕ1|2	|∇ϕ1|2	PROPN
ejde-605	329	10	+	+	CCONJ
ejde-605	329	11	λ1ϕ	λ1ϕ	NOUN
ejde-605	329	12	−γ	−γ	VERB
ejde-605	329	13	1	1	NUM
ejde-605	329	14	.	.	PUNCT
ejde-605	330	1	hence	hence	ADV
ejde-605	330	2	dive(x	dive(x	NOUN
ejde-605	330	3	)	)	PUNCT
ejde-605	330	4	≥	≥	NOUN
ejde-605	331	1	cdist(x	cdist(x	PROPN
ejde-605	331	2	,	,	PUNCT
ejde-605	331	3	∂ω)−2−γ	∂ω)−2−γ	PROPN
ejde-605	331	4	near	near	ADP
ejde-605	331	5	the	the	DET
ejde-605	331	6	boundary	boundary	NOUN
ejde-605	331	7	.	.	PUNCT
ejde-605	332	1	notice	notice	VERB
ejde-605	332	2	that	that	SCONJ
ejde-605	332	3	e	e	PROPN
ejde-605	332	4	and	and	CCONJ
ejde-605	332	5	dive	dive	NOUN
ejde-605	332	6	are	be	AUX
ejde-605	332	7	not	not	PART
ejde-605	332	8	in	in	ADP
ejde-605	332	9	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-605	332	10	)	)	PUNCT
ejde-605	332	11	.	.	PUNCT
ejde-605	333	1	we	we	PRON
ejde-605	333	2	start	start	VERB
ejde-605	333	3	the	the	DET
ejde-605	333	4	proof	proof	NOUN
ejde-605	333	5	with	with	ADP
ejde-605	333	6	a	a	DET
ejde-605	333	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	333	8	.	.	PUNCT
ejde-605	334	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	334	2	6.3	6.3	NUM
ejde-605	334	3	.	.	PUNCT
ejde-605	335	1	in	in	ADP
ejde-605	335	2	the	the	DET
ejde-605	335	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-605	335	4	of	of	ADP
ejde-605	335	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-605	335	6	4.4	4.4	NUM
ejde-605	335	7	,	,	PUNCT
ejde-605	335	8	assume	assume	VERB
ejde-605	335	9	furthermore	furthermore	ADV
ejde-605	335	10	that	that	DET
ejde-605	335	11	dive	dive	PROPN
ejde-605	335	12	∈	∈	PROPN
ejde-605	335	13	l1	l1	PROPN
ejde-605	335	14	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-605	335	15	)	)	PUNCT
ejde-605	335	16	.	.	PUNCT
ejde-605	336	1	then	then	ADV
ejde-605	336	2	udive	udive	VERB
ejde-605	336	3	∈	∈	PROPN
ejde-605	336	4	l1(ω	l1(ω	NOUN
ejde-605	336	5	)	)	PUNCT
ejde-605	336	6	,	,	PUNCT
ejde-605	336	7	still	still	ADV
ejde-605	336	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-605	336	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-605	336	10	(	(	PUNCT
ejde-605	336	11	3.8	3.8	NUM
ejde-605	336	12	)	)	PUNCT
ejde-605	336	13	.	.	PUNCT
ejde-605	337	1	proof	proof	NOUN
ejde-605	337	2	.	.	PUNCT
ejde-605	338	1	we	we	PRON
ejde-605	338	2	consider	consider	VERB
ejde-605	338	3	the	the	DET
ejde-605	338	4	approximating	approximate	VERB
ejde-605	338	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-605	338	6	for	for	ADP
ejde-605	338	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-605	338	8	4.4	4.4	NUM
ejde-605	338	9	.	.	PUNCT
ejde-605	339	1	for	for	ADP
ejde-605	339	2	the	the	DET
ejde-605	339	3	approximation	approximation	NOUN
ejde-605	339	4	we	we	PRON
ejde-605	339	5	know	know	VERB
ejde-605	339	6	that	that	SCONJ
ejde-605	339	7	∫	∫	PROPN
ejde-605	339	8	ω	ω	PROPN
ejde-605	339	9	|un|diven	|un|diven	ADJ
ejde-605	339	10	≤	≤	NUM
ejde-605	339	11	∫	∫	PROPN
ejde-605	339	12	ω	ω	PROPN
ejde-605	339	13	|f	|f	PROPN
ejde-605	340	1	|	|	PROPN
ejde-605	340	2	.	.	PUNCT
ejde-605	341	1	let	let	VERB
ejde-605	341	2	us	we	PRON
ejde-605	341	3	fix	fix	VERB
ejde-605	342	1	k	k	PROPN
ejde-605	342	2	b	b	PROPN
ejde-605	342	3	ω	ω	PROPN
ejde-605	342	4	.	.	PUNCT
ejde-605	343	1	we	we	PRON
ejde-605	343	2	have	have	VERB
ejde-605	343	3	that∫	that∫	NOUN
ejde-605	343	4	k	k	PROPN
ejde-605	344	1	|un|diven	|un|diven	ADJ
ejde-605	344	2	≤	≤	NUM
ejde-605	344	3	∫	∫	PROPN
ejde-605	344	4	ω	ω	PROPN
ejde-605	344	5	|f	|f	PROPN
ejde-605	345	1	|	|	NOUN
ejde-605	345	2	.	.	PUNCT
ejde-605	346	1	since	since	SCONJ
ejde-605	346	2	we	we	PRON
ejde-605	346	3	know	know	VERB
ejde-605	346	4	that	that	SCONJ
ejde-605	346	5	diven	diven	NOUN
ejde-605	346	6	→	→	PUNCT
ejde-605	346	7	dive	dive	NOUN
ejde-605	346	8	in	in	ADP
ejde-605	346	9	l1(k	l1(k	NOUN
ejde-605	346	10	)	)	PUNCT
ejde-605	346	11	,	,	PUNCT
ejde-605	346	12	we	we	PRON
ejde-605	346	13	have	have	VERB
ejde-605	346	14	that	that	PRON
ejde-605	346	15	,	,	PUNCT
ejde-605	346	16	up	up	ADP
ejde-605	346	17	to	to	ADP
ejde-605	346	18	a	a	DET
ejde-605	346	19	further	further	ADJ
ejde-605	346	20	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-605	346	21	,	,	PUNCT
ejde-605	346	22	diven	diven	VERB
ejde-605	346	23	converges	converge	VERB
ejde-605	346	24	a.e	a.e	PROPN
ejde-605	346	25	.	.	PROPN
ejde-605	347	1	in	in	ADP
ejde-605	347	2	k.	k.	PROPN
ejde-605	347	3	hence	hence	ADV
ejde-605	347	4	,	,	PUNCT
ejde-605	347	5	applying	apply	VERB
ejde-605	347	6	fatou	fatou	NOUN
ejde-605	347	7	’s	’s	PART
ejde-605	347	8	lemma∫	lemma∫	NOUN
ejde-605	348	1	k	k	PROPN
ejde-605	348	2	|u|dive	|u|dive	PROPN
ejde-605	348	3	≤	≤	NUM
ejde-605	349	1	∫	∫	PROPN
ejde-605	349	2	ω	ω	PROPN
ejde-605	349	3	|f	|f	PROPN
ejde-605	350	1	|	|	NOUN
ejde-605	350	2	.	.	PUNCT
ejde-605	351	1	since	since	SCONJ
ejde-605	351	2	this	this	DET
ejde-605	351	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-605	351	4	is	be	AUX
ejde-605	351	5	uniform	uniform	ADJ
ejde-605	351	6	in	in	ADP
ejde-605	351	7	k	k	PROPN
ejde-605	351	8	,	,	PUNCT
ejde-605	351	9	we	we	PRON
ejde-605	351	10	can	can	AUX
ejde-605	351	11	take	take	VERB
ejde-605	351	12	kh	kh	PROPN
ejde-605	351	13	=	=	PRON
ejde-605	351	14	{	{	PUNCT
ejde-605	351	15	x	x	PUNCT
ejde-605	351	16	∈	∈	PROPN
ejde-605	351	17	ω	ω	NOUN
ejde-605	351	18	:	:	PUNCT
ejde-605	351	19	dist(x	dist(x	INTJ
ejde-605	351	20	,	,	PUNCT
ejde-605	351	21	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-605	351	22	)	)	PUNCT
ejde-605	351	23	≥	≥	NOUN
ejde-605	351	24	h	h	NOUN
ejde-605	351	25	}	}	PUNCT
ejde-605	351	26	and	and	CCONJ
ejde-605	351	27	deduce	deduce	ADJ
ejde-605	351	28	,	,	PUNCT
ejde-605	351	29	as	as	ADP
ejde-605	351	30	h→	h→	NOUN
ejde-605	351	31	0	0	NUM
ejde-605	351	32	,	,	PUNCT
ejde-605	351	33	that	that	SCONJ
ejde-605	351	34	(	(	PUNCT
ejde-605	351	35	3.8	3.8	NUM
ejde-605	351	36	)	)	PUNCT
ejde-605	351	37	holds	hold	VERB
ejde-605	351	38	.	.	PUNCT
ejde-605	352	1	�	�	PROPN
ejde-605	352	2	the	the	DET
ejde-605	352	3	solution	solution	NOUN
ejde-605	352	4	found	find	VERB
ejde-605	352	5	in	in	ADP
ejde-605	352	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-605	352	7	6.1	6.1	NUM
ejde-605	352	8	is	be	AUX
ejde-605	352	9	unique	unique	ADJ
ejde-605	352	10	in	in	ADP
ejde-605	352	11	a	a	DET
ejde-605	352	12	certain	certain	ADJ
ejde-605	352	13	class	class	NOUN
ejde-605	352	14	.	.	PUNCT
ejde-605	353	1	we	we	PRON
ejde-605	353	2	provide	provide	VERB
ejde-605	353	3	a	a	DET
ejde-605	353	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-605	353	5	result	result	NOUN
ejde-605	353	6	extending	extend	VERB
ejde-605	353	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-605	353	8	4.1	4.1	NUM
ejde-605	353	9	,	,	PUNCT
ejde-605	353	10	which	which	PRON
ejde-605	353	11	can	can	AUX
ejde-605	353	12	itself	itself	PRON
ejde-605	353	13	be	be	AUX
ejde-605	353	14	generalized	generalize	VERB
ejde-605	353	15	to	to	ADP
ejde-605	353	16	a	a	DET
ejde-605	353	17	larger	large	ADJ
ejde-605	353	18	framework	framework	NOUN
ejde-605	353	19	.	.	PUNCT
ejde-605	354	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	354	2	6.4	6.4	NUM
ejde-605	354	3	.	.	PUNCT
ejde-605	355	1	assume	assume	VERB
ejde-605	355	2	that	that	SCONJ
ejde-605	355	3	u	u	PROPN
ejde-605	355	4	∈	∈	PROPN
ejde-605	355	5	h1	h1	NOUN
ejde-605	355	6	0	0	NUM
ejde-605	355	7	(	(	PUNCT
ejde-605	355	8	ω	ω	NOUN
ejde-605	355	9	)	)	PUNCT
ejde-605	355	10	,	,	PUNCT
ejde-605	355	11	e	e	PROPN
ejde-605	355	12	∈	∈	PROPN
ejde-605	355	13	l∞loc(ω	l∞loc(ω	NOUN
ejde-605	355	14	)	)	PUNCT
ejde-605	355	15	,	,	PUNCT
ejde-605	355	16	u|e|	u|e|	PROPN
ejde-605	355	17	∈	∈	PROPN
ejde-605	355	18	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-605	355	19	)	)	PUNCT
ejde-605	355	20	,	,	PUNCT
ejde-605	355	21	dive	dive	VERB
ejde-605	355	22	≥	≥	NOUN
ejde-605	355	23	0	0	PUNCT
ejde-605	355	24	distributionally	distributionally	ADV
ejde-605	355	25	,	,	PUNCT
ejde-605	355	26	and	and	CCONJ
ejde-605	355	27	f	f	PROPN
ejde-605	355	28	∈	∈	PROPN
ejde-605	355	29	l	l	NOUN
ejde-605	355	30	2n	2n	NUM
ejde-605	356	1	n+2	n+2	PRON
ejde-605	356	2	(	(	PUNCT
ejde-605	356	3	ω	ω	NOUN
ejde-605	356	4	)	)	PUNCT
ejde-605	356	5	.	.	PUNCT
ejde-605	357	1	then	then	ADV
ejde-605	357	2	‖∇u+‖2	‖∇u+‖2	PUNCT
ejde-605	357	3	≤	≤	NUM
ejde-605	357	4	1	1	NUM
ejde-605	357	5	αs2	αs2	NOUN
ejde-605	357	6	‖f+‖	‖f+‖	PROPN
ejde-605	357	7	2n	2n	NUM
ejde-605	357	8	n+2	n+2	PRON
ejde-605	357	9	.	.	PUNCT
ejde-605	358	1	in	in	ADP
ejde-605	358	2	particular	particular	ADJ
ejde-605	358	3	,	,	PUNCT
ejde-605	358	4	there	there	PRON
ejde-605	358	5	is	be	VERB
ejde-605	358	6	at	at	ADP
ejde-605	358	7	most	most	ADV
ejde-605	358	8	one	one	NUM
ejde-605	358	9	weak	weak	ADJ
ejde-605	358	10	solution	solution	NOUN
ejde-605	358	11	in	in	ADP
ejde-605	358	12	h1	h1	PROPN
ejde-605	358	13	0	0	NUM
ejde-605	358	14	(	(	PUNCT
ejde-605	358	15	ω	ω	NOUN
ejde-605	358	16	)	)	PUNCT
ejde-605	358	17	of	of	ADP
ejde-605	358	18	(	(	PUNCT
ejde-605	358	19	1.1	1.1	NUM
ejde-605	358	20	)	)	PUNCT
ejde-605	358	21	.	.	PUNCT
ejde-605	359	1	proof	proof	NOUN
ejde-605	359	2	.	.	PUNCT
ejde-605	360	1	we	we	PRON
ejde-605	360	2	want	want	VERB
ejde-605	360	3	to	to	PART
ejde-605	360	4	repeat	repeat	VERB
ejde-605	360	5	the	the	DET
ejde-605	360	6	argument	argument	NOUN
ejde-605	360	7	in	in	ADP
ejde-605	360	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-605	360	9	4.1	4.1	NUM
ejde-605	360	10	,	,	PUNCT
ejde-605	360	11	i.e.	i.e.	X
ejde-605	360	12	,	,	PUNCT
ejde-605	360	13	taking	take	VERB
ejde-605	360	14	v	v	NOUN
ejde-605	360	15	=	=	NOUN
ejde-605	360	16	u+	u+	NOUN
ejde-605	360	17	in	in	ADP
ejde-605	360	18	the	the	DET
ejde-605	360	19	weak	weak	ADJ
ejde-605	360	20	formulation	formulation	NOUN
ejde-605	360	21	and	and	CCONJ
ejde-605	360	22	using	use	VERB
ejde-605	360	23	that	that	DET
ejde-605	360	24	−	−	PROPN
ejde-605	360	25	∫	∫	PROPN
ejde-605	360	26	ω	ω	NUM
ejde-605	360	27	ue	ue	PROPN
ejde-605	360	28	·	·	PUNCT
ejde-605	360	29	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-605	360	30	≥	≥	NOUN
ejde-605	360	31	0	0	NUM
ejde-605	360	32	.	.	PUNCT
ejde-605	361	1	we	we	PRON
ejde-605	361	2	prove	prove	VERB
ejde-605	361	3	this	this	DET
ejde-605	361	4	formula	formula	NOUN
ejde-605	361	5	by	by	ADP
ejde-605	361	6	approximation	approximation	NOUN
ejde-605	361	7	.	.	PUNCT
ejde-605	362	1	take	take	VERB
ejde-605	362	2	η	η	PROPN
ejde-605	362	3	∈	∈	PROPN
ejde-605	362	4	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-605	362	5	(	(	PUNCT
ejde-605	362	6	ω	ω	NOUN
ejde-605	362	7	)	)	PUNCT
ejde-605	362	8	.	.	PUNCT
ejde-605	363	1	there	there	PRON
ejde-605	363	2	exists	exist	VERB
ejde-605	363	3	k	k	PROPN
ejde-605	363	4	b	b	PROPN
ejde-605	363	5	ω	ω	PROPN
ejde-605	363	6	and	and	CCONJ
ejde-605	363	7	φm	φm	ADP
ejde-605	363	8	∈	∈	PROPN
ejde-605	363	9	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-605	363	10	(	(	PUNCT
ejde-605	363	11	k	k	NOUN
ejde-605	363	12	)	)	PUNCT
ejde-605	363	13	such	such	ADJ
ejde-605	363	14	that	that	PRON
ejde-605	363	15	φm	φm	ADP
ejde-605	363	16	→	→	SYM
ejde-605	363	17	u+η	u+η	NUM
ejde-605	363	18	in	in	ADP
ejde-605	363	19	h1	h1	PROPN
ejde-605	363	20	0	0	NUM
ejde-605	363	21	(	(	PUNCT
ejde-605	363	22	ω	ω	NOUN
ejde-605	363	23	)	)	PUNCT
ejde-605	363	24	.	.	PUNCT
ejde-605	364	1	we	we	PRON
ejde-605	364	2	have	have	VERB
ejde-605	364	3	that	that	DET
ejde-605	364	4	−	−	PROPN
ejde-605	364	5	∫	∫	PROPN
ejde-605	364	6	ω	ω	PROPN
ejde-605	364	7	φme	φme	PROPN
ejde-605	364	8	·	·	PUNCT
ejde-605	364	9	∇φm	∇φm	NOUN
ejde-605	364	10	=	=	SYM
ejde-605	364	11	〈	〈	PROPN
ejde-605	364	12	dive	dive	NOUN
ejde-605	364	13	,	,	PUNCT
ejde-605	364	14	φ2	φ2	PROPN
ejde-605	364	15	m	m	PROPN
ejde-605	364	16	2	2	NUM
ejde-605	364	17	〉	〉	PROPN
ejde-605	364	18	≥	≥	NOUN
ejde-605	364	19	0	0	NUM
ejde-605	364	20	.	.	PUNCT
ejde-605	365	1	since	since	SCONJ
ejde-605	365	2	e	e	PROPN
ejde-605	365	3	∈	∈	PROPN
ejde-605	365	4	l∞(k	l∞(k	ADV
ejde-605	365	5	)	)	PUNCT
ejde-605	365	6	,	,	PUNCT
ejde-605	365	7	we	we	PRON
ejde-605	365	8	pass	pass	VERB
ejde-605	365	9	to	to	ADP
ejde-605	365	10	the	the	DET
ejde-605	365	11	limit	limit	NOUN
ejde-605	365	12	to	to	PART
ejde-605	365	13	deduce	deduce	VERB
ejde-605	365	14	−	−	PROPN
ejde-605	365	15	∫	∫	PROPN
ejde-605	365	16	ω	ω	PROPN
ejde-605	365	17	(	(	PUNCT
ejde-605	365	18	u+η	u+η	NOUN
ejde-605	365	19	)	)	PUNCT
ejde-605	365	20	·	·	PUNCT
ejde-605	365	21	e∇(u+η	e∇(u+η	X
ejde-605	365	22	)	)	PUNCT
ejde-605	365	23	≥	≥	NOUN
ejde-605	365	24	0	0	NUM
ejde-605	365	25	.	.	X
ejde-605	365	26	12	12	NUM
ejde-605	365	27	l.	l.	PROPN
ejde-605	365	28	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-605	365	29	,	,	PUNCT
ejde-605	365	30	j.	j.	PROPN
ejde-605	365	31	i.	i.	PROPN
ejde-605	365	32	díaz	díaz	PROPN
ejde-605	365	33	,	,	PUNCT
ejde-605	365	34	d.	d.	PROPN
ejde-605	365	35	gómez	gómez	PROPN
ejde-605	365	36	-	-	PUNCT
ejde-605	365	37	castro	castro	PROPN
ejde-605	365	38	ejde-2024/13	ejde-2024/13	VERB
ejde-605	365	39	now	now	ADV
ejde-605	365	40	we	we	PRON
ejde-605	365	41	expand∫	expand∫	VERB
ejde-605	365	42	ω	ω	PROPN
ejde-605	365	43	(	(	PUNCT
ejde-605	365	44	u+η)e	u+η)e	X
ejde-605	365	45	·	·	SYM
ejde-605	365	46	∇(u+η	∇(u+η	X
ejde-605	365	47	)	)	PUNCT
ejde-605	365	48	=	=	SYM
ejde-605	366	1	∫	∫	PROPN
ejde-605	366	2	ω	ω	PROPN
ejde-605	366	3	u2	u2	PROPN
ejde-605	366	4	+	+	PROPN
ejde-605	366	5	ηe	ηe	PROPN
ejde-605	366	6	·	·	PUNCT
ejde-605	367	1	∇η	∇η	PROPN
ejde-605	367	2	+	+	NUM
ejde-605	367	3	∫	∫	PROPN
ejde-605	367	4	ω	ω	NUM
ejde-605	367	5	u+η	u+η	NUM
ejde-605	367	6	2e	2e	X
ejde-605	367	7	·	·	PUNCT
ejde-605	367	8	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-605	367	9	now	now	ADV
ejde-605	367	10	we	we	PRON
ejde-605	367	11	take	take	VERB
ejde-605	367	12	ηm	ηm	PROPN
ejde-605	368	1	↗	↗	PROPN
ejde-605	368	2	1	1	NUM
ejde-605	368	3	.	.	PUNCT
ejde-605	369	1	in	in	ADP
ejde-605	369	2	particular	particular	ADJ
ejde-605	369	3	ηm(x	ηm(x	PUNCT
ejde-605	369	4	)	)	PUNCT
ejde-605	369	5	=	=	SYM
ejde-605	369	6	η0(mϕ1(x	η0(mϕ1(x	NOUN
ejde-605	369	7	)	)	PUNCT
ejde-605	369	8	)	)	PUNCT
ejde-605	369	9	where	where	SCONJ
ejde-605	369	10	η0	η0	NOUN
ejde-605	369	11	is	be	AUX
ejde-605	369	12	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-605	369	13	,	,	PUNCT
ejde-605	369	14	η0(s	η0(s	X
ejde-605	369	15	)	)	PUNCT
ejde-605	369	16	=	=	SYM
ejde-605	369	17	0	0	PUNCT
ejde-605	370	1	if	if	SCONJ
ejde-605	370	2	s	s	VERB
ejde-605	370	3	≤	≤	NUM
ejde-605	370	4	1	1	NUM
ejde-605	370	5	and	and	CCONJ
ejde-605	370	6	η0(s	η0(s	SYM
ejde-605	370	7	)	)	PUNCT
ejde-605	370	8	=	=	NOUN
ejde-605	370	9	1	1	NUM
ejde-605	370	10	if	if	SCONJ
ejde-605	370	11	s	s	VERB
ejde-605	370	12	>	>	X
ejde-605	370	13	2	2	X
ejde-605	370	14	.	.	PUNCT
ejde-605	370	15	clearly	clearly	ADV
ejde-605	370	16	‖∇ηm‖l∞	‖∇ηm‖l∞	PROPN
ejde-605	370	17	≤	≤	ADJ
ejde-605	370	18	cm	cm	NOUN
ejde-605	370	19	.	.	PUNCT
ejde-605	371	1	since	since	SCONJ
ejde-605	371	2	u+	u+	NOUN
ejde-605	371	3	∈	∈	PROPN
ejde-605	371	4	h1	h1	NOUN
ejde-605	371	5	0	0	NUM
ejde-605	371	6	(	(	PUNCT
ejde-605	371	7	ω	ω	NOUN
ejde-605	371	8	)	)	PUNCT
ejde-605	371	9	,	,	PUNCT
ejde-605	371	10	then	then	ADV
ejde-605	371	11	u+(x)/ϕ1(x	u+(x)/ϕ1(x	VERB
ejde-605	371	12	)	)	PUNCT
ejde-605	371	13	∈	∈	PROPN
ejde-605	371	14	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-605	371	15	)	)	PUNCT
ejde-605	371	16	by	by	ADP
ejde-605	371	17	hardy	hardy	PROPN
ejde-605	371	18	’s	’s	PART
ejde-605	371	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-605	371	20	.	.	PUNCT
ejde-605	372	1	and	and	CCONJ
ejde-605	372	2	we	we	PRON
ejde-605	372	3	compute∣∣	compute∣∣	PROPN
ejde-605	372	4	∫	∫	PROPN
ejde-605	373	1	ω	ω	PROPN
ejde-605	373	2	u2	u2	PROPN
ejde-605	373	3	+	+	PROPN
ejde-605	373	4	ηm	ηm	NOUN
ejde-605	373	5	·	·	PUNCT
ejde-605	373	6	e∇ηm	e∇ηm	X
ejde-605	373	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-605	373	8	≤	≤	NUM
ejde-605	373	9	∫	∫	PROPN
ejde-605	373	10	ϕ1(x)≤	ϕ1(x)≤	NUM
ejde-605	373	11	1	1	NUM
ejde-605	373	12	m	m	NOUN
ejde-605	373	13	u+	u+	NOUN
ejde-605	373	14	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-605	373	15	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-605	373	16	m	m	NOUN
ejde-605	373	17	|ue|cm	|ue|cm	NOUN
ejde-605	373	18	≤	≤	NUM
ejde-605	373	19	c	c	X
ejde-605	373	20	∫	∫	PROPN
ejde-605	374	1	ϕ1(x)≤	ϕ1(x)≤	NUM
ejde-605	374	2	1	1	NUM
ejde-605	374	3	m	m	NOUN
ejde-605	374	4	u+	u+	NOUN
ejde-605	374	5	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-605	374	6	|ue|	|ue|	X
ejde-605	374	7	→	→	SYM
ejde-605	374	8	0	0	NUM
ejde-605	374	9	since	since	SCONJ
ejde-605	374	10	u+	u+	NOUN
ejde-605	374	11	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-605	374	12	|ue|	|ue|	X
ejde-605	374	13	∈	∈	PROPN
ejde-605	374	14	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-605	374	15	)	)	PUNCT
ejde-605	374	16	and	and	CCONJ
ejde-605	374	17	the	the	DET
ejde-605	374	18	size	size	NOUN
ejde-605	374	19	of	of	ADP
ejde-605	374	20	the	the	DET
ejde-605	374	21	domain	domain	NOUN
ejde-605	374	22	tends	tend	VERB
ejde-605	374	23	to	to	ADP
ejde-605	374	24	zero	zero	NUM
ejde-605	374	25	.	.	PUNCT
ejde-605	375	1	we	we	PRON
ejde-605	375	2	conclude	conclude	VERB
ejde-605	375	3	,	,	PUNCT
ejde-605	375	4	by	by	ADP
ejde-605	375	5	dominated	dominate	VERB
ejde-605	375	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-605	375	7	that	that	SCONJ
ejde-605	375	8	0	0	NUM
ejde-605	375	9	≥	≥	NUM
ejde-605	375	10	∫	∫	PROPN
ejde-605	375	11	ω	ω	PROPN
ejde-605	375	12	(	(	PUNCT
ejde-605	375	13	u+ηm	u+ηm	NOUN
ejde-605	375	14	)	)	PUNCT
ejde-605	375	15	·	·	PUNCT
ejde-605	376	1	e∇(u+ηm)→	e∇(u+ηm)→	PROPN
ejde-605	376	2	∫	∫	PROPN
ejde-605	376	3	ω	ω	NUM
ejde-605	376	4	u+e	u+e	PROPN
ejde-605	376	5	·	·	PUNCT
ejde-605	376	6	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-605	376	7	=	=	SYM
ejde-605	377	1	∫	∫	PROPN
ejde-605	377	2	ω	ω	PROPN
ejde-605	377	3	ue	ue	PROPN
ejde-605	377	4	·	·	PUNCT
ejde-605	377	5	u+	u+	NOUN
ejde-605	377	6	.	.	PUNCT
ejde-605	377	7	�	�	PROPN
ejde-605	378	1	we	we	PRON
ejde-605	378	2	are	be	AUX
ejde-605	378	3	finally	finally	ADV
ejde-605	378	4	ready	ready	ADJ
ejde-605	378	5	to	to	PART
ejde-605	378	6	prove	prove	VERB
ejde-605	378	7	the	the	DET
ejde-605	378	8	main	main	ADJ
ejde-605	378	9	result	result	NOUN
ejde-605	378	10	.	.	PUNCT
ejde-605	379	1	proof	proof	NOUN
ejde-605	379	2	of	of	ADP
ejde-605	379	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-605	379	4	6.1	6.1	NUM
ejde-605	379	5	.	.	PUNCT
ejde-605	380	1	the	the	DET
ejde-605	380	2	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-605	380	3	claim	claim	NOUN
ejde-605	380	4	is	be	AUX
ejde-605	380	5	proven	prove	VERB
ejde-605	380	6	in	in	ADP
ejde-605	380	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	380	8	6.4	6.4	NUM
ejde-605	380	9	.	.	PUNCT
ejde-605	381	1	we	we	PRON
ejde-605	381	2	now	now	ADV
ejde-605	381	3	prove	prove	VERB
ejde-605	381	4	the	the	DET
ejde-605	381	5	existence	existence	NOUN
ejde-605	381	6	and	and	CCONJ
ejde-605	381	7	bounds	bound	NOUN
ejde-605	381	8	by	by	ADP
ejde-605	381	9	approximation	approximation	NOUN
ejde-605	381	10	.	.	PUNCT
ejde-605	382	1	we	we	PRON
ejde-605	382	2	can	can	AUX
ejde-605	382	3	assume	assume	VERB
ejde-605	382	4	,	,	PUNCT
ejde-605	382	5	without	without	ADP
ejde-605	382	6	loss	loss	NOUN
ejde-605	382	7	of	of	ADP
ejde-605	382	8	generality	generality	NOUN
ejde-605	382	9	,	,	PUNCT
ejde-605	382	10	that	that	SCONJ
ejde-605	382	11	f	f	PROPN
ejde-605	382	12	≥	≥	NUM
ejde-605	382	13	0	0	NUM
ejde-605	382	14	,	,	PUNCT
ejde-605	382	15	and	and	CCONJ
ejde-605	382	16	construct	construct	VERB
ejde-605	382	17	approximations	approximation	NOUN
ejde-605	382	18	of	of	ADP
ejde-605	382	19	e	e	NOUN
ejde-605	382	20	given	give	VERB
ejde-605	382	21	by	by	ADP
ejde-605	382	22	e	e	NOUN
ejde-605	382	23	`	`	PUNCT
ejde-605	382	24	=	=	PUNCT
ejde-605	382	25	−(ϕ1	−(ϕ1	PUNCT
ejde-605	382	26	+	+	SYM
ejde-605	382	27	1	1	NUM
ejde-605	382	28	`	`	PUNCT
ejde-605	382	29	)	)	PUNCT
ejde-605	382	30	−1−γ∇ϕ1	−1−γ∇ϕ1	PROPN
ejde-605	382	31	.	.	PUNCT
ejde-605	383	1	clearly	clearly	ADV
ejde-605	383	2	e	e	VERB
ejde-605	383	3	`	`	PUNCT
ejde-605	383	4	∈	∈	PROPN
ejde-605	383	5	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-605	383	6	)	)	PUNCT
ejde-605	383	7	.	.	PUNCT
ejde-605	384	1	these	these	PRON
ejde-605	384	2	satisfy	satisfy	VERB
ejde-605	384	3	the	the	DET
ejde-605	384	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-605	384	5	of	of	ADP
ejde-605	384	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-605	384	7	3.1	3.1	NUM
ejde-605	384	8	.	.	PUNCT
ejde-605	385	1	hence	hence	ADV
ejde-605	385	2	,	,	PUNCT
ejde-605	385	3	there	there	PRON
ejde-605	385	4	exists	exist	VERB
ejde-605	385	5	a	a	DET
ejde-605	385	6	weak	weak	ADJ
ejde-605	385	7	solution	solution	NOUN
ejde-605	385	8	u	u	NOUN
ejde-605	385	9	`	`	X
ejde-605	385	10	∈	∈	PROPN
ejde-605	385	11	h1	h1	NOUN
ejde-605	385	12	0	0	NUM
ejde-605	385	13	(	(	PUNCT
ejde-605	385	14	ω	ω	NOUN
ejde-605	385	15	)	)	PUNCT
ejde-605	385	16	of	of	ADP
ejde-605	385	17	(	(	PUNCT
ejde-605	385	18	1.1	1.1	NUM
ejde-605	385	19	)	)	PUNCT
ejde-605	385	20	where	where	SCONJ
ejde-605	385	21	e	e	NOUN
ejde-605	385	22	=	=	SYM
ejde-605	385	23	e	e	X
ejde-605	385	24	`	`	PUNCT
ejde-605	385	25	.	.	PUNCT
ejde-605	386	1	we	we	PRON
ejde-605	386	2	compute	compute	VERB
ejde-605	386	3	dive	dive	NOUN
ejde-605	386	4	`	`	PUNCT
ejde-605	386	5	=	=	SYM
ejde-605	386	6	(	(	PUNCT
ejde-605	386	7	1	1	NUM
ejde-605	386	8	+	+	CCONJ
ejde-605	386	9	γ)(ϕ1	γ)(ϕ1	ADP
ejde-605	386	10	+	+	CCONJ
ejde-605	386	11	1	1	NUM
ejde-605	386	12	`	`	NUM
ejde-605	386	13	)	)	PUNCT
ejde-605	386	14	−2−γ	−2−γ	NOUN
ejde-605	386	15	|∇ϕ1|2	|∇ϕ1|2	PROPN
ejde-605	386	16	+	+	CCONJ
ejde-605	386	17	λ1(ϕ1	λ1(ϕ1	ADJ
ejde-605	386	18	+	+	CCONJ
ejde-605	386	19	1	1	NUM
ejde-605	386	20	`	`	NUM
ejde-605	386	21	)	)	PUNCT
ejde-605	386	22	−1−γϕ1	−1−γϕ1	PROPN
ejde-605	386	23	.	.	PUNCT
ejde-605	387	1	this	this	PRON
ejde-605	387	2	is	be	AUX
ejde-605	387	3	non	non	ADJ
ejde-605	387	4	-	-	ADJ
ejde-605	387	5	negative	negative	ADJ
ejde-605	387	6	.	.	PUNCT
ejde-605	388	1	hence	hence	ADV
ejde-605	388	2	,	,	PUNCT
ejde-605	388	3	from	from	ADP
ejde-605	388	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-605	388	5	4.1	4.1	NUM
ejde-605	388	6	we	we	PRON
ejde-605	388	7	have	have	VERB
ejde-605	388	8	that	that	DET
ejde-605	388	9	‖∇u`‖l2	‖∇u`‖l2	PROPN
ejde-605	388	10	≤	≤	NUM
ejde-605	388	11	c‖f‖l∞	c‖f‖l∞	X
ejde-605	388	12	.	.	PUNCT
ejde-605	389	1	splitting	split	VERB
ejde-605	389	2	the	the	DET
ejde-605	389	3	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-605	389	4	near	near	ADP
ejde-605	389	5	the	the	DET
ejde-605	389	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-605	389	7	and	and	CCONJ
ejde-605	389	8	away	away	ADV
ejde-605	389	9	from	from	ADP
ejde-605	389	10	the	the	DET
ejde-605	389	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-605	389	12	,	,	PUNCT
ejde-605	389	13	it	it	PRON
ejde-605	389	14	is	be	AUX
ejde-605	389	15	easy	easy	ADJ
ejde-605	389	16	to	to	PART
ejde-605	389	17	see	see	VERB
ejde-605	389	18	that	that	DET
ejde-605	389	19	dive	dive	NOUN
ejde-605	389	20	`	`	PUNCT
ejde-605	389	21	≥	≥	NUM
ejde-605	389	22	c0	c0	X
ejde-605	389	23	>	>	X
ejde-605	389	24	0	0	PUNCT
ejde-605	390	1	uniformly	uniformly	ADV
ejde-605	390	2	.	.	PUNCT
ejde-605	391	1	therefore	therefore	ADV
ejde-605	391	2	,	,	PUNCT
ejde-605	391	3	by	by	ADP
ejde-605	391	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-605	391	5	3.6	3.6	NUM
ejde-605	391	6	we	we	PRON
ejde-605	391	7	have	have	VERB
ejde-605	391	8	that	that	PRON
ejde-605	391	9	‖u`‖l∞	‖u`‖l∞	SYM
ejde-605	391	10	≤	≤	NUM
ejde-605	391	11	‖f‖l∞	‖f‖l∞	NOUN
ejde-605	391	12	c0	c0	NOUN
ejde-605	391	13	.	.	PUNCT
ejde-605	392	1	(	(	PUNCT
ejde-605	392	2	6.3	6.3	NUM
ejde-605	392	3	)	)	PUNCT
ejde-605	392	4	now	now	ADV
ejde-605	392	5	we	we	PRON
ejde-605	392	6	must	must	AUX
ejde-605	392	7	construct	construct	VERB
ejde-605	392	8	barrier	barrier	NOUN
ejde-605	392	9	functions	function	NOUN
ejde-605	392	10	.	.	PUNCT
ejde-605	393	1	select	select	VERB
ejde-605	393	2	a	a	DET
ejde-605	393	3	single	single	ADJ
ejde-605	393	4	α	α	NOUN
ejde-605	393	5	>	>	X
ejde-605	393	6	1	1	NUM
ejde-605	393	7	and	and	CCONJ
ejde-605	393	8	the	the	DET
ejde-605	393	9	barrier	barrier	NOUN
ejde-605	393	10	u	u	NOUN
ejde-605	393	11	=	=	NOUN
ejde-605	393	12	1	1	NUM
ejde-605	393	13	α	α	NOUN
ejde-605	393	14	(	(	PUNCT
ejde-605	393	15	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-605	393	16	+	+	CCONJ
ejde-605	393	17	1	1	NUM
ejde-605	393	18	`	`	NUM
ejde-605	393	19	)	)	PUNCT
ejde-605	394	1	α	α	X
ejde-605	394	2	.	.	PUNCT
ejde-605	395	1	we	we	PRON
ejde-605	395	2	drop	drop	VERB
ejde-605	395	3	the	the	DET
ejde-605	395	4	dependence	dependence	NOUN
ejde-605	395	5	on	on	ADP
ejde-605	395	6	`	`	PUNCT
ejde-605	395	7	and	and	CCONJ
ejde-605	395	8	α	α	PRON
ejde-605	395	9	to	to	PART
ejde-605	395	10	make	make	VERB
ejde-605	395	11	the	the	DET
ejde-605	395	12	presentation	presentation	NOUN
ejde-605	395	13	below	below	ADP
ejde-605	395	14	more	more	ADV
ejde-605	395	15	readable	readable	ADJ
ejde-605	395	16	.	.	PUNCT
ejde-605	396	1	plugging	plug	VERB
ejde-605	396	2	it	it	PRON
ejde-605	396	3	into	into	ADP
ejde-605	396	4	the	the	DET
ejde-605	396	5	equation	equation	NOUN
ejde-605	396	6	we	we	PRON
ejde-605	396	7	obtain	obtain	VERB
ejde-605	396	8	−∆u	−∆u	PRON
ejde-605	397	1	+	+	PUNCT
ejde-605	397	2	div(ue	div(ue	PROPN
ejde-605	397	3	`	`	PUNCT
ejde-605	397	4	)	)	PUNCT
ejde-605	398	1	=	=	PUNCT
ejde-605	398	2	−∆u	−∆u	X
ejde-605	399	1	+	+	ADJ
ejde-605	399	2	∇u	∇u	PROPN
ejde-605	399	3	·	·	PUNCT
ejde-605	399	4	e	e	X
ejde-605	399	5	`	`	PUNCT
ejde-605	399	6	+	+	CCONJ
ejde-605	399	7	u	u	NOUN
ejde-605	399	8	dive	dive	NOUN
ejde-605	399	9	`	`	PUNCT
ejde-605	399	10	=	=	SYM
ejde-605	399	11	−(α−	−(α−	NOUN
ejde-605	399	12	1)(ϕ1	1)(ϕ1	X
ejde-605	400	1	+	+	CCONJ
ejde-605	400	2	1	1	NUM
ejde-605	400	3	`	`	PUNCT
ejde-605	400	4	)	)	PUNCT
ejde-605	400	5	α−2|∇ϕ1|2	α−2|∇ϕ1|2	X
ejde-605	401	1	+	+	CCONJ
ejde-605	401	2	λ1(ϕ1	λ1(ϕ1	ADJ
ejde-605	401	3	+	+	CCONJ
ejde-605	401	4	1	1	NUM
ejde-605	401	5	`	`	NUM
ejde-605	401	6	)	)	PUNCT
ejde-605	401	7	α−1ϕ1	α−1ϕ1	NOUN
ejde-605	401	8	−	−	PROPN
ejde-605	401	9	(	(	PUNCT
ejde-605	401	10	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-605	401	11	+	+	CCONJ
ejde-605	401	12	1	1	NUM
ejde-605	401	13	`	`	NUM
ejde-605	401	14	)	)	PUNCT
ejde-605	401	15	α−2−γ	α−2−γ	PROPN
ejde-605	401	16	|∇ϕ1|2	|∇ϕ1|2	X
ejde-605	401	17	+	+	CCONJ
ejde-605	401	18	(	(	PUNCT
ejde-605	401	19	1	1	NUM
ejde-605	401	20	+	+	CCONJ
ejde-605	401	21	γ)(ϕ1	γ)(ϕ1	ADP
ejde-605	401	22	+	+	CCONJ
ejde-605	401	23	1	1	NUM
ejde-605	401	24	`	`	NUM
ejde-605	401	25	)	)	PUNCT
ejde-605	401	26	α−2−γ	α−2−γ	X
ejde-605	401	27	|∇ϕ1|2	|∇ϕ1|2	X
ejde-605	402	1	+	+	CCONJ
ejde-605	402	2	λ1(ϕ1	λ1(ϕ1	ADJ
ejde-605	402	3	+	+	CCONJ
ejde-605	402	4	1	1	NUM
ejde-605	402	5	`	`	NOUN
ejde-605	402	6	)	)	PUNCT
ejde-605	402	7	α−1−γϕ1	α−1−γϕ1	NOUN
ejde-605	402	8	≥	≥	NUM
ejde-605	402	9	(	(	PUNCT
ejde-605	402	10	γ(ϕ1	γ(ϕ1	X
ejde-605	402	11	+	+	CCONJ
ejde-605	402	12	1	1	NUM
ejde-605	402	13	`	`	PUNCT
ejde-605	402	14	)	)	PUNCT
ejde-605	402	15	−γ	−γ	ADP
ejde-605	402	16	−	−	PROPN
ejde-605	402	17	(	(	PUNCT
ejde-605	402	18	α−	α−	ADP
ejde-605	402	19	1	1	NUM
ejde-605	402	20	)	)	PUNCT
ejde-605	402	21	)	)	PUNCT
ejde-605	403	1	(	(	PUNCT
ejde-605	403	2	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-605	403	3	+	+	CCONJ
ejde-605	403	4	1	1	NUM
ejde-605	403	5	`	`	PUNCT
ejde-605	403	6	)	)	PUNCT
ejde-605	403	7	α−2|∇ϕ1|2	α−2|∇ϕ1|2	PROPN
ejde-605	403	8	.	.	NOUN
ejde-605	403	9	ejde-2024/13	ejde-2024/13	NOUN
ejde-605	403	10	failure	failure	NOUN
ejde-605	403	11	of	of	ADP
ejde-605	403	12	the	the	DET
ejde-605	403	13	hopf	hopf	ADV
ejde-605	403	14	-	-	PUNCT
ejde-605	403	15	oleinik	oleinik	NOUN
ejde-605	403	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	403	17	13	13	NUM
ejde-605	403	18	this	this	PRON
ejde-605	403	19	is	be	AUX
ejde-605	403	20	non	non	ADJ
ejde-605	403	21	-	-	ADJ
ejde-605	403	22	negative	negative	ADJ
ejde-605	403	23	if	if	SCONJ
ejde-605	403	24	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-605	403	25	)	)	PUNCT
ejde-605	404	1	+	+	CCONJ
ejde-605	404	2	1	1	NUM
ejde-605	404	3	m	m	NOUN
ejde-605	404	4	≤	≤	NOUN
ejde-605	404	5	(	(	PUNCT
ejde-605	404	6	α−1	α−1	NOUN
ejde-605	404	7	γ	γ	NOUN
ejde-605	404	8	)	)	PUNCT
ejde-605	404	9	−1	−1	NOUN
ejde-605	404	10	/	/	SYM
ejde-605	404	11	γ	γ	X
ejde-605	404	12	.	.	PUNCT
ejde-605	405	1	there	there	PRON
ejde-605	405	2	exists	exist	VERB
ejde-605	405	3	ηα	ηα	PROPN
ejde-605	405	4	>	>	X
ejde-605	405	5	0	0	PUNCT
ejde-605	405	6	small	small	ADJ
ejde-605	405	7	enough	enough	ADV
ejde-605	405	8	such	such	ADJ
ejde-605	405	9	that	that	SCONJ
ejde-605	405	10	f(x	f(x	NOUN
ejde-605	405	11	)	)	PUNCT
ejde-605	406	1	=	=	SYM
ejde-605	406	2	0	0	NUM
ejde-605	406	3	and	and	CCONJ
ejde-605	406	4	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-605	406	5	)	)	PUNCT
ejde-605	406	6	≤	≤	NUM
ejde-605	406	7	1	1	NUM
ejde-605	406	8	2	2	NUM
ejde-605	406	9	(	(	PUNCT
ejde-605	406	10	α−	α−	ADP
ejde-605	406	11	1	1	NUM
ejde-605	406	12	γ	γ	NOUN
ejde-605	406	13	)	)	PUNCT
ejde-605	406	14	−1	−1	NOUN
ejde-605	406	15	/	/	SYM
ejde-605	406	16	γ	γ	NOUN
ejde-605	406	17	,	,	PUNCT
ejde-605	406	18	∀x	∀x	X
ejde-605	406	19	such	such	ADJ
ejde-605	406	20	that	that	DET
ejde-605	406	21	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-605	406	22	,	,	PUNCT
ejde-605	406	23	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-605	406	24	)	)	PUNCT
ejde-605	406	25	≤	≤	NUM
ejde-605	406	26	ηα	ηα	VERB
ejde-605	406	27	.	.	PUNCT
ejde-605	407	1	we	we	PRON
ejde-605	407	2	will	will	AUX
ejde-605	407	3	use	use	VERB
ejde-605	407	4	the	the	DET
ejde-605	407	5	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-605	407	6	of	of	ADP
ejde-605	407	7	the	the	DET
ejde-605	407	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-605	407	9	aα	aα	NOUN
ejde-605	407	10	=	=	PRON
ejde-605	407	11	{	{	PUNCT
ejde-605	407	12	x	x	PUNCT
ejde-605	407	13	∈	∈	PROPN
ejde-605	407	14	ω	ω	NOUN
ejde-605	407	15	:	:	PUNCT
ejde-605	408	1	dist(x	dist(x	INTJ
ejde-605	408	2	,	,	PUNCT
ejde-605	408	3	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-605	408	4	)	)	PUNCT
ejde-605	408	5	<	<	X
ejde-605	408	6	ηα	ηα	X
ejde-605	408	7	}	}	PUNCT
ejde-605	408	8	.	.	PUNCT
ejde-605	409	1	also	also	ADV
ejde-605	409	2	,	,	PUNCT
ejde-605	409	3	we	we	PRON
ejde-605	409	4	consider	consider	VERB
ejde-605	409	5	the	the	DET
ejde-605	409	6	candidate	candidate	NOUN
ejde-605	409	7	super	super	ADJ
ejde-605	409	8	-	-	ADJ
ejde-605	409	9	solution	solution	NOUN
ejde-605	409	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-605	409	11	)	)	PUNCT
ejde-605	409	12	=	=	SYM
ejde-605	409	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-605	409	14	)	)	PUNCT
ejde-605	409	15	(	(	PUNCT
ejde-605	409	16	α	α	X
ejde-605	409	17	mindist(x,∂ω)=ηα	mindist(x,∂ω)=ηα	X
ejde-605	409	18	ϕ1(x)α	ϕ1(x)α	PROPN
ejde-605	410	1	+	+	CCONJ
ejde-605	410	2	α	α	PROPN
ejde-605	410	3	c0	c0	PROPN
ejde-605	410	4	‖f‖l∞	‖f‖l∞	PROPN
ejde-605	410	5	mindist(x,∂ω)≥ηα	mindist(x,∂ω)≥ηα	ADV
ejde-605	410	6	ϕ1(x)α	ϕ1(x)α	NUM
ejde-605	410	7	)	)	PUNCT
ejde-605	410	8	.	.	PUNCT
ejde-605	411	1	we	we	PRON
ejde-605	411	2	denote	denote	VERB
ejde-605	411	3	the	the	DET
ejde-605	411	4	constant	constant	ADJ
ejde-605	411	5	on	on	ADP
ejde-605	411	6	the	the	DET
ejde-605	411	7	right	right	ADJ
ejde-605	411	8	-	-	PUNCT
ejde-605	411	9	hand	hand	NOUN
ejde-605	411	10	side	side	NOUN
ejde-605	411	11	as	as	ADP
ejde-605	411	12	cα	cα	NOUN
ejde-605	411	13	.	.	PUNCT
ejde-605	411	14	using	use	VERB
ejde-605	411	15	the	the	DET
ejde-605	411	16	first	first	ADJ
ejde-605	411	17	term	term	NOUN
ejde-605	411	18	of	of	ADP
ejde-605	411	19	cα	cα	ADP
ejde-605	411	20	,	,	PUNCT
ejde-605	411	21	u	u	PROPN
ejde-605	411	22	≥	≥	NOUN
ejde-605	411	23	u	u	NOUN
ejde-605	411	24	when	when	SCONJ
ejde-605	411	25	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-605	411	26	,	,	PUNCT
ejde-605	411	27	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-605	411	28	)	)	PUNCT
ejde-605	411	29	=	=	SYM
ejde-605	411	30	ηα	ηα	PROPN
ejde-605	411	31	.	.	PUNCT
ejde-605	412	1	also	also	ADV
ejde-605	412	2	,	,	PUNCT
ejde-605	412	3	u	u	NOUN
ejde-605	412	4	=	=	PROPN
ejde-605	412	5	1	1	NUM
ejde-605	412	6	mα	mα	NOUN
ejde-605	412	7	≥	≥	NOUN
ejde-605	412	8	0	0	NUM
ejde-605	412	9	=	=	SYM
ejde-605	412	10	u	u	NOUN
ejde-605	412	11	on	on	ADP
ejde-605	412	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-605	412	13	.	.	PUNCT
ejde-605	413	1	let	let	VERB
ejde-605	413	2	us	we	PRON
ejde-605	413	3	call	call	VERB
ejde-605	413	4	f	f	NOUN
ejde-605	413	5	=	=	NOUN
ejde-605	413	6	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-605	413	7	div(ue	div(ue	NOUN
ejde-605	413	8	`	`	PUNCT
ejde-605	413	9	)	)	PUNCT
ejde-605	413	10	.	.	PUNCT
ejde-605	414	1	by	by	ADP
ejde-605	414	2	the	the	DET
ejde-605	414	3	previous	previous	ADJ
ejde-605	414	4	computations	computation	NOUN
ejde-605	414	5	,	,	PUNCT
ejde-605	414	6	if	if	SCONJ
ejde-605	414	7	`	`	PUNCT
ejde-605	414	8	≥	≥	NUM
ejde-605	414	9	2(α−1	2(α−1	NUM
ejde-605	414	10	γ	γ	X
ejde-605	414	11	)	)	PUNCT
ejde-605	414	12	1	1	NUM
ejde-605	414	13	γ	γ	NOUN
ejde-605	414	14	,	,	PUNCT
ejde-605	414	15	we	we	PRON
ejde-605	414	16	have	have	VERB
ejde-605	414	17	f	f	PROPN
ejde-605	414	18	≥	≥	X
ejde-605	414	19	0	0	NUM
ejde-605	415	1	=	=	SYM
ejde-605	415	2	f	f	PROPN
ejde-605	415	3	in	in	ADP
ejde-605	415	4	aα	aα	PROPN
ejde-605	415	5	,	,	PUNCT
ejde-605	415	6	and	and	CCONJ
ejde-605	415	7	clearly	clearly	ADV
ejde-605	415	8	f	f	PROPN
ejde-605	415	9	∈	∈	PROPN
ejde-605	415	10	l∞(aα	l∞(aα	PROPN
ejde-605	415	11	)	)	PUNCT
ejde-605	415	12	.	.	PUNCT
ejde-605	416	1	hence	hence	ADV
ejde-605	416	2	,	,	PUNCT
ejde-605	416	3	by	by	ADP
ejde-605	416	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-605	416	5	4.1	4.1	NUM
ejde-605	416	6	we	we	PRON
ejde-605	416	7	have	have	VERB
ejde-605	416	8	that	that	DET
ejde-605	416	9	0	0	NUM
ejde-605	416	10	≤	≤	NUM
ejde-605	416	11	u`(x	u`(x	ADJ
ejde-605	416	12	)	)	PUNCT
ejde-605	416	13	≤	≤	NUM
ejde-605	416	14	u(x	u(x	NOUN
ejde-605	416	15	)	)	PUNCT
ejde-605	416	16	,	,	PUNCT
ejde-605	416	17	x	x	PUNCT
ejde-605	416	18	∈	∈	PROPN
ejde-605	416	19	aα	aα	NOUN
ejde-605	416	20	.	.	PUNCT
ejde-605	417	1	also	also	ADV
ejde-605	417	2	,	,	PUNCT
ejde-605	417	3	by	by	ADP
ejde-605	417	4	(	(	PUNCT
ejde-605	417	5	6.3	6.3	NUM
ejde-605	417	6	)	)	PUNCT
ejde-605	417	7	and	and	CCONJ
ejde-605	417	8	the	the	DET
ejde-605	417	9	second	second	ADJ
ejde-605	417	10	part	part	NOUN
ejde-605	417	11	of	of	ADP
ejde-605	417	12	cα	cα	ADP
ejde-605	417	13	,	,	PUNCT
ejde-605	417	14	we	we	PRON
ejde-605	417	15	have	have	VERB
ejde-605	417	16	that	that	DET
ejde-605	417	17	0	0	NUM
ejde-605	417	18	≤	≤	NUM
ejde-605	417	19	u`(x	u`(x	ADJ
ejde-605	417	20	)	)	PUNCT
ejde-605	417	21	≤	≤	NUM
ejde-605	417	22	u(x	u(x	NOUN
ejde-605	417	23	)	)	PUNCT
ejde-605	417	24	,	,	PUNCT
ejde-605	417	25	x	x	PUNCT
ejde-605	417	26	∈	∈	PROPN
ejde-605	417	27	ω	ω	NUM
ejde-605	417	28	\aα	\aα	PROPN
ejde-605	417	29	.	.	PUNCT
ejde-605	418	1	eventually	eventually	ADV
ejde-605	418	2	,	,	PUNCT
ejde-605	418	3	we	we	PRON
ejde-605	418	4	deduce	deduce	VERB
ejde-605	418	5	that	that	PRON
ejde-605	418	6	for	for	ADP
ejde-605	418	7	any	any	DET
ejde-605	418	8	α	α	NOUN
ejde-605	418	9	>	>	X
ejde-605	418	10	1	1	NUM
ejde-605	418	11	we	we	PRON
ejde-605	418	12	have	have	VERB
ejde-605	418	13	0	0	NUM
ejde-605	418	14	≤	≤	NUM
ejde-605	418	15	u`(x	u`(x	ADJ
ejde-605	418	16	)	)	PUNCT
ejde-605	418	17	≤	≤	NUM
ejde-605	418	18	cα	cα	ADP
ejde-605	418	19	α	α	NOUN
ejde-605	418	20	(	(	PUNCT
ejde-605	418	21	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-605	418	22	+	+	CCONJ
ejde-605	418	23	1	1	NUM
ejde-605	418	24	`	`	NUM
ejde-605	418	25	)	)	PUNCT
ejde-605	418	26	α	α	X
ejde-605	418	27	,	,	PUNCT
ejde-605	418	28	∀x	∀x	X
ejde-605	418	29	∈	∈	PROPN
ejde-605	418	30	ω	ω	NOUN
ejde-605	418	31	and	and	CCONJ
ejde-605	418	32	`	`	PUNCT
ejde-605	418	33	≥	≥	NUM
ejde-605	418	34	2	2	NUM
ejde-605	418	35	(	(	PUNCT
ejde-605	418	36	α−	α−	ADP
ejde-605	418	37	1	1	NUM
ejde-605	418	38	γ	γ	NOUN
ejde-605	418	39	)	)	PUNCT
ejde-605	418	40	1	1	NUM
ejde-605	418	41	γ	γ	NOUN
ejde-605	418	42	.	.	PUNCT
ejde-605	419	1	in	in	ADP
ejde-605	419	2	particular	particular	ADJ
ejde-605	419	3	,	,	PUNCT
ejde-605	419	4	picking	pick	VERB
ejde-605	419	5	α	α	X
ejde-605	419	6	=	=	SYM
ejde-605	419	7	γ	γ	X
ejde-605	419	8	+	+	NOUN
ejde-605	419	9	1	1	NUM
ejde-605	419	10	we	we	PRON
ejde-605	419	11	deduce	deduce	VERB
ejde-605	419	12	that	that	SCONJ
ejde-605	419	13	|u`e`|	|u`e`|	PROPN
ejde-605	419	14	≤	≤	NUM
ejde-605	419	15	cγ+1	cγ+1	VERB
ejde-605	419	16	γ	γ	PROPN
ejde-605	419	17	+	+	CCONJ
ejde-605	419	18	1	1	NUM
ejde-605	419	19	‖∇ϕ1‖l∞	‖∇ϕ1‖l∞	NOUN
ejde-605	419	20	=	=	PUNCT
ejde-605	419	21	cγ+1	cγ+1	VERB
ejde-605	419	22	γ	γ	X
ejde-605	419	23	+	+	ADP
ejde-605	419	24	1	1	NUM
ejde-605	419	25	.	.	PUNCT
ejde-605	420	1	we	we	PRON
ejde-605	420	2	deduce	deduce	VERB
ejde-605	420	3	that	that	PRON
ejde-605	420	4	,	,	PUNCT
ejde-605	420	5	up	up	ADP
ejde-605	420	6	to	to	ADP
ejde-605	420	7	a	a	DET
ejde-605	420	8	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-605	420	9	,	,	PUNCT
ejde-605	420	10	u	u	NOUN
ejde-605	420	11	`	`	PUNCT
ejde-605	420	12	→	→	SYM
ejde-605	420	13	u	u	X
ejde-605	420	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-605	420	15	.	.	PROPN
ejde-605	420	16	and	and	CCONJ
ejde-605	420	17	strongly	strongly	ADV
ejde-605	420	18	in	in	ADP
ejde-605	420	19	l2	l2	NOUN
ejde-605	420	20	and	and	CCONJ
ejde-605	420	21	u	u	NOUN
ejde-605	420	22	`	`	PROPN
ejde-605	420	23	⇀	⇀	PUNCT
ejde-605	420	24	u	u	NOUN
ejde-605	420	25	weakly	weakly	ADJ
ejde-605	420	26	in	in	ADP
ejde-605	420	27	h1	h1	PROPN
ejde-605	420	28	0	0	NUM
ejde-605	420	29	(	(	PUNCT
ejde-605	420	30	ω	ω	NOUN
ejde-605	420	31	)	)	PUNCT
ejde-605	420	32	.	.	PUNCT
ejde-605	421	1	this	this	PRON
ejde-605	421	2	implies	imply	VERB
ejde-605	421	3	that	that	SCONJ
ejde-605	421	4	u`e	u`e	PROPN
ejde-605	421	5	`	`	PUNCT
ejde-605	421	6	→	→	SYM
ejde-605	421	7	ue	ue	ADJ
ejde-605	421	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-605	421	9	.	.	PROPN
ejde-605	422	1	and	and	CCONJ
ejde-605	422	2	hence	hence	ADV
ejde-605	422	3	ue	ue	PROPN
ejde-605	422	4	is	be	AUX
ejde-605	422	5	bounded	bound	VERB
ejde-605	422	6	.	.	PUNCT
ejde-605	423	1	passing	pass	VERB
ejde-605	423	2	to	to	ADP
ejde-605	423	3	the	the	DET
ejde-605	423	4	limit	limit	NOUN
ejde-605	423	5	in	in	ADP
ejde-605	423	6	the	the	DET
ejde-605	423	7	weak	weak	ADJ
ejde-605	423	8	formulation	formulation	NOUN
ejde-605	423	9	by	by	ADP
ejde-605	423	10	the	the	DET
ejde-605	423	11	dominated	dominate	VERB
ejde-605	423	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-605	423	13	theorem	theorem	VERB
ejde-605	423	14	,	,	PUNCT
ejde-605	423	15	the	the	DET
ejde-605	423	16	result	result	NOUN
ejde-605	423	17	is	be	AUX
ejde-605	423	18	proven	prove	VERB
ejde-605	423	19	.	.	PUNCT
ejde-605	424	1	�	�	PROPN
ejde-605	424	2	remark	remark	VERB
ejde-605	424	3	6.5	6.5	NUM
ejde-605	424	4	.	.	PUNCT
ejde-605	425	1	notice	notice	VERB
ejde-605	425	2	that	that	SCONJ
ejde-605	425	3	the	the	DET
ejde-605	425	4	construction	construction	NOUN
ejde-605	425	5	of	of	ADP
ejde-605	425	6	the	the	DET
ejde-605	425	7	super	super	NOUN
ejde-605	425	8	-	-	NOUN
ejde-605	425	9	solution	solution	NOUN
ejde-605	425	10	above	above	ADV
ejde-605	425	11	can	can	AUX
ejde-605	425	12	be	be	AUX
ejde-605	425	13	done	do	VERB
ejde-605	425	14	in	in	ADP
ejde-605	425	15	any	any	DET
ejde-605	425	16	dimension	dimension	NOUN
ejde-605	425	17	n	n	PRON
ejde-605	425	18	≥	≥	NOUN
ejde-605	425	19	1	1	NUM
ejde-605	425	20	.	.	PUNCT
ejde-605	426	1	however	however	ADV
ejde-605	426	2	,	,	PUNCT
ejde-605	426	3	most	most	ADJ
ejde-605	426	4	of	of	ADP
ejde-605	426	5	the	the	DET
ejde-605	426	6	results	result	NOUN
ejde-605	426	7	in	in	ADP
ejde-605	426	8	the	the	DET
ejde-605	426	9	rest	rest	NOUN
ejde-605	426	10	of	of	ADP
ejde-605	426	11	the	the	DET
ejde-605	426	12	paper	paper	NOUN
ejde-605	426	13	are	be	AUX
ejde-605	426	14	only	only	ADV
ejde-605	426	15	available	available	ADJ
ejde-605	426	16	for	for	ADP
ejde-605	426	17	n	n	X
ejde-605	426	18	≥	≥	NUM
ejde-605	426	19	3	3	NUM
ejde-605	426	20	.	.	PUNCT
ejde-605	426	21	remark	remark	VERB
ejde-605	426	22	6.6	6.6	NUM
ejde-605	426	23	.	.	PUNCT
ejde-605	427	1	for	for	ADP
ejde-605	427	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-605	427	3	-	-	PUNCT
ejde-605	427	4	type	type	NOUN
ejde-605	427	5	equations	equation	NOUN
ejde-605	427	6	−∆u+	−∆u+	VERB
ejde-605	427	7	v	v	NUM
ejde-605	427	8	u	u	NOUN
ejde-605	427	9	=	=	PROPN
ejde-605	427	10	f	f	PROPN
ejde-605	427	11	,	,	PUNCT
ejde-605	427	12	it	it	PRON
ejde-605	427	13	is	be	AUX
ejde-605	427	14	known	know	VERB
ejde-605	427	15	that	that	SCONJ
ejde-605	427	16	if	if	SCONJ
ejde-605	427	17	the	the	DET
ejde-605	427	18	potential	potential	ADJ
ejde-605	427	19	v	v	NOUN
ejde-605	427	20	is	be	AUX
ejde-605	427	21	greater	great	ADJ
ejde-605	427	22	than	than	ADP
ejde-605	427	23	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-605	427	24	,	,	PUNCT
ejde-605	427	25	∂ω)−2	∂ω)−2	PROPN
ejde-605	427	26	and	and	CCONJ
ejde-605	427	27	f	f	PROPN
ejde-605	427	28	is	be	AUX
ejde-605	427	29	compactly	compactly	ADV
ejde-605	427	30	supported	support	VERB
ejde-605	427	31	,	,	PUNCT
ejde-605	427	32	then	then	ADV
ejde-605	427	33	u	u	NOUN
ejde-605	427	34	is	be	AUX
ejde-605	427	35	flat	flat	ADJ
ejde-605	427	36	on	on	ADP
ejde-605	427	37	the	the	DET
ejde-605	427	38	boundary	boundary	NOUN
ejde-605	427	39	,	,	PUNCT
ejde-605	427	40	in	in	ADP
ejde-605	427	41	the	the	DET
ejde-605	427	42	sense	sense	NOUN
ejde-605	427	43	that	that	PRON
ejde-605	427	44	|u|	|u|	ADJ
ejde-605	427	45	≤	≤	NUM
ejde-605	427	46	c	c	NOUN
ejde-605	427	47	dist(x	dist(x	NOUN
ejde-605	427	48	,	,	PUNCT
ejde-605	427	49	∂ω)1+ε	∂ω)1+ε	NOUN
ejde-605	427	50	.	.	PUNCT
ejde-605	428	1	this	this	PRON
ejde-605	428	2	means	mean	VERB
ejde-605	428	3	that	that	SCONJ
ejde-605	428	4	∂nu	∂nu	VERB
ejde-605	428	5	=	=	SYM
ejde-605	428	6	0	0	NUM
ejde-605	428	7	on	on	ADP
ejde-605	428	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-605	428	9	.	.	PUNCT
ejde-605	429	1	this	this	PRON
ejde-605	429	2	means	mean	VERB
ejde-605	429	3	that	that	SCONJ
ejde-605	429	4	it	it	PRON
ejde-605	429	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-605	429	6	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-605	429	7	and	and	CCONJ
ejde-605	429	8	neumann	neumann	PROPN
ejde-605	429	9	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-605	429	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-605	429	11	conditions	condition	NOUN
ejde-605	429	12	.	.	PUNCT
ejde-605	430	1	and	and	CCONJ
ejde-605	430	2	it	it	PRON
ejde-605	430	3	can	can	AUX
ejde-605	430	4	be	be	AUX
ejde-605	430	5	extended	extend	VERB
ejde-605	430	6	by	by	ADP
ejde-605	430	7	0	0	NUM
ejde-605	430	8	outside	outside	ADP
ejde-605	430	9	ω	ω	NUM
ejde-605	430	10	with	with	ADP
ejde-605	430	11	higher	high	ADJ
ejde-605	430	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-605	430	13	than	than	ADP
ejde-605	430	14	h1	h1	PROPN
ejde-605	430	15	.	.	PUNCT
ejde-605	431	1	in	in	ADP
ejde-605	431	2	contrast	contrast	NOUN
ejde-605	431	3	,	,	PUNCT
ejde-605	431	4	the	the	DET
ejde-605	431	5	exponent	exponent	NOUN
ejde-605	431	6	γ	γ	NOUN
ejde-605	431	7	in	in	ADP
ejde-605	431	8	the	the	DET
ejde-605	431	9	above	above	ADJ
ejde-605	431	10	result	result	NOUN
ejde-605	431	11	can	can	AUX
ejde-605	431	12	not	not	PART
ejde-605	431	13	be	be	AUX
ejde-605	431	14	taken	take	VERB
ejde-605	431	15	as	as	ADP
ejde-605	431	16	γ	γ	X
ejde-605	431	17	=	=	SYM
ejde-605	431	18	0	0	NUM
ejde-605	431	19	in	in	ADP
ejde-605	431	20	order	order	NOUN
ejde-605	431	21	to	to	PART
ejde-605	431	22	get	get	VERB
ejde-605	431	23	flat	flat	ADJ
ejde-605	431	24	solutions	solution	NOUN
ejde-605	431	25	.	.	PUNCT
ejde-605	432	1	indeed	indeed	ADV
ejde-605	432	2	,	,	PUNCT
ejde-605	432	3	the	the	DET
ejde-605	432	4	convection	convection	NOUN
ejde-605	432	5	term	term	NOUN
ejde-605	432	6	e	e	X
ejde-605	432	7	·	·	PUNCT
ejde-605	432	8	∇ϕ1	∇ϕ1	ADV
ejde-605	432	9	,	,	PUNCT
ejde-605	432	10	in	in	ADP
ejde-605	432	11	the	the	DET
ejde-605	432	12	above	above	ADJ
ejde-605	432	13	computations	computation	NOUN
ejde-605	432	14	,	,	PUNCT
ejde-605	432	15	is	be	AUX
ejde-605	432	16	more	more	ADV
ejde-605	432	17	singular	singular	ADJ
ejde-605	432	18	than	than	SCONJ
ejde-605	432	19	the	the	DET
ejde-605	432	20	term	term	NOUN
ejde-605	432	21	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-605	432	22	dive	dive	VERB
ejde-605	432	23	.	.	PUNCT
ejde-605	433	1	a	a	DET
ejde-605	433	2	very	very	ADV
ejde-605	433	3	explicit	explicit	ADJ
ejde-605	433	4	example	example	NOUN
ejde-605	433	5	can	can	AUX
ejde-605	433	6	be	be	AUX
ejde-605	433	7	done	do	VERB
ejde-605	433	8	in	in	ADP
ejde-605	433	9	one	one	NUM
ejde-605	433	10	dimension	dimension	NOUN
ejde-605	433	11	:	:	PUNCT
ejde-605	433	12	if	if	SCONJ
ejde-605	433	13	we	we	PRON
ejde-605	433	14	consider	consider	VERB
ejde-605	433	15	e	e	NOUN
ejde-605	433	16	=	=	NOUN
ejde-605	433	17	−cx−1	−cx−1	PUNCT
ejde-605	433	18	then	then	ADV
ejde-605	433	19	this	this	DET
ejde-605	433	20	drift	drift	NOUN
ejde-605	433	21	does	do	AUX
ejde-605	433	22	not	not	PART
ejde-605	433	23	generate	generate	VERB
ejde-605	433	24	flat	flat	ADJ
ejde-605	433	25	solutions	solution	NOUN
ejde-605	433	26	since	since	SCONJ
ejde-605	433	27	if	if	SCONJ
ejde-605	433	28	we	we	PRON
ejde-605	433	29	take	take	VERB
ejde-605	433	30	u(x	u(x	NOUN
ejde-605	433	31	)	)	PUNCT
ejde-605	434	1	=	=	PUNCT
ejde-605	435	1	xα	xα	ADP
ejde-605	435	2	then	then	ADV
ejde-605	435	3	−u	−u	PROPN
ejde-605	435	4	′′	′′	PROPN
ejde-605	435	5	+	+	CCONJ
ejde-605	435	6	(	(	PUNCT
ejde-605	435	7	eu)′	eu)′	SYM
ejde-605	435	8	=	=	SYM
ejde-605	435	9	(	(	PUNCT
ejde-605	435	10	−αxα−1	−αxα−1	NOUN
ejde-605	435	11	−	−	PROPN
ejde-605	435	12	cxα−1)′	cxα−1)′	X
ejde-605	436	1	=	=	PUNCT
ejde-605	437	1	−(α+	−(α+	NUM
ejde-605	437	2	c)(α−	c)(α−	PROPN
ejde-605	437	3	1)xα−2	1)xα−2	PROPN
ejde-605	437	4	,	,	PUNCT
ejde-605	437	5	14	14	NUM
ejde-605	437	6	l.	l.	PROPN
ejde-605	437	7	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-605	437	8	,	,	PUNCT
ejde-605	437	9	j.	j.	PROPN
ejde-605	437	10	i.	i.	PROPN
ejde-605	437	11	díaz	díaz	PROPN
ejde-605	437	12	,	,	PUNCT
ejde-605	437	13	d.	d.	PROPN
ejde-605	437	14	gómez	gómez	PROPN
ejde-605	437	15	-	-	PUNCT
ejde-605	437	16	castro	castro	PROPN
ejde-605	437	17	ejde-2024/13	ejde-2024/13	NOUN
ejde-605	437	18	and	and	CCONJ
ejde-605	437	19	this	this	PRON
ejde-605	437	20	is	be	AUX
ejde-605	437	21	a	a	DET
ejde-605	437	22	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-605	437	23	only	only	ADV
ejde-605	437	24	if	if	SCONJ
ejde-605	437	25	α	α	PRON
ejde-605	437	26	≤	≤	ADV
ejde-605	437	27	1	1	NUM
ejde-605	437	28	.	.	PUNCT
ejde-605	437	29	corollary	corollary	ADJ
ejde-605	437	30	6.7	6.7	NUM
ejde-605	437	31	.	.	PUNCT
ejde-605	438	1	in	in	ADP
ejde-605	438	2	the	the	DET
ejde-605	438	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-605	438	4	of	of	ADP
ejde-605	438	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-605	438	6	6.1	6.1	NUM
ejde-605	438	7	replace	replace	NOUN
ejde-605	438	8	f	f	PROPN
ejde-605	438	9	∈	∈	PROPN
ejde-605	438	10	l∞c	l∞c	NOUN
ejde-605	438	11	(	(	PUNCT
ejde-605	438	12	ω	ω	NOUN
ejde-605	438	13	)	)	PUNCT
ejde-605	438	14	by	by	ADP
ejde-605	438	15	|f(x)|	|f(x)|	NOUN
ejde-605	438	16	≤	≤	PROPN
ejde-605	438	17	c	c	NOUN
ejde-605	438	18	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-605	438	19	,	,	PUNCT
ejde-605	438	20	∂ω)ω	∂ω)ω	NOUN
ejde-605	438	21	for	for	ADP
ejde-605	438	22	0	0	NUM
ejde-605	438	23	≤	≤	NUM
ejde-605	438	24	ω	ω	NUM
ejde-605	438	25	≤	≤	NOUN
ejde-605	438	26	γ	γ	X
ejde-605	438	27	+	+	ADP
ejde-605	438	28	1	1	NUM
ejde-605	438	29	.	.	PUNCT
ejde-605	439	1	then	then	ADV
ejde-605	439	2	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-605	439	3	≤	≤	PROPN
ejde-605	439	4	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-605	439	5	,	,	PUNCT
ejde-605	439	6	∂ω)α	∂ω)α	PROPN
ejde-605	439	7	for	for	ADP
ejde-605	439	8	all	all	DET
ejde-605	439	9	α	α	PRON
ejde-605	439	10	∈	∈	NOUN
ejde-605	439	11	(	(	PUNCT
ejde-605	439	12	1	1	NUM
ejde-605	439	13	,	,	PUNCT
ejde-605	439	14	γ	γ	X
ejde-605	439	15	+	+	PROPN
ejde-605	439	16	2−	2−	NUM
ejde-605	439	17	ω	ω	NUM
ejde-605	439	18	)	)	PUNCT
ejde-605	439	19	.	.	PUNCT
ejde-605	440	1	proof	proof	NOUN
ejde-605	440	2	.	.	PUNCT
ejde-605	441	1	we	we	PRON
ejde-605	441	2	maintain	maintain	VERB
ejde-605	441	3	the	the	DET
ejde-605	441	4	notation	notation	NOUN
ejde-605	441	5	of	of	ADP
ejde-605	441	6	the	the	DET
ejde-605	441	7	proof	proof	NOUN
ejde-605	441	8	of	of	ADP
ejde-605	441	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-605	441	10	6.1	6.1	NUM
ejde-605	441	11	.	.	PUNCT
ejde-605	442	1	we	we	PRON
ejde-605	442	2	have	have	AUX
ejde-605	442	3	already	already	ADV
ejde-605	442	4	shown	show	VERB
ejde-605	442	5	that	that	SCONJ
ejde-605	442	6	,	,	PUNCT
ejde-605	442	7	on	on	ADP
ejde-605	442	8	a	a	DET
ejde-605	442	9	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-605	442	10	of	of	ADP
ejde-605	442	11	the	the	DET
ejde-605	442	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-605	442	13	,	,	PUNCT
ejde-605	442	14	−∆u	−∆u	X
ejde-605	442	15	+	+	X
ejde-605	442	16	div(uem	div(uem	NOUN
ejde-605	442	17	)	)	PUNCT
ejde-605	442	18	≥	≥	PROPN
ejde-605	442	19	γ	γ	PROPN
ejde-605	442	20	2	2	NUM
ejde-605	442	21	(	(	PUNCT
ejde-605	442	22	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-605	442	23	+	+	NOUN
ejde-605	442	24	1	1	NUM
ejde-605	442	25	m	m	NOUN
ejde-605	442	26	)	)	PUNCT
ejde-605	442	27	α−2−γ	α−2−γ	PROPN
ejde-605	442	28	|∇ϕ1|2	|∇ϕ1|2	PROPN
ejde-605	442	29	≥	≥	NOUN
ejde-605	442	30	c1(ϕ1	c1(ϕ1	ADP
ejde-605	442	31	+	+	NOUN
ejde-605	442	32	1	1	NUM
ejde-605	442	33	m	m	NOUN
ejde-605	442	34	)	)	PUNCT
ejde-605	442	35	α−2−γ	α−2−γ	PROPN
ejde-605	442	36	≥	≥	NOUN
ejde-605	442	37	c2|f	c2|f	PROPN
ejde-605	442	38	|	|	NOUN
ejde-605	442	39	.	.	PUNCT
ejde-605	443	1	for	for	ADP
ejde-605	443	2	α	α	NOUN
ejde-605	443	3	in	in	ADP
ejde-605	443	4	the	the	DET
ejde-605	443	5	range	range	NOUN
ejde-605	443	6	(	(	PUNCT
ejde-605	443	7	1	1	NUM
ejde-605	443	8	,	,	PUNCT
ejde-605	443	9	γ	γ	X
ejde-605	443	10	+	+	PROPN
ejde-605	443	11	2−	2−	NUM
ejde-605	443	12	ω	ω	NUM
ejde-605	443	13	)	)	PUNCT
ejde-605	443	14	,	,	PUNCT
ejde-605	443	15	we	we	PRON
ejde-605	443	16	can	can	AUX
ejde-605	443	17	take	take	VERB
ejde-605	443	18	as	as	ADP
ejde-605	443	19	a	a	DET
ejde-605	443	20	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-605	443	21	for	for	ADP
ejde-605	443	22	the	the	DET
ejde-605	443	23	approximating	approximate	VERB
ejde-605	443	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-605	443	25	u(x	u(x	NOUN
ejde-605	443	26	)	)	PUNCT
ejde-605	444	1	=	=	SYM
ejde-605	444	2	u(x	u(x	PROPN
ejde-605	444	3	)	)	PUNCT
ejde-605	444	4	(	(	PUNCT
ejde-605	444	5	1	1	NUM
ejde-605	444	6	c2	c2	PROPN
ejde-605	444	7	+	+	CCONJ
ejde-605	444	8	α	α	PROPN
ejde-605	444	9	mindist(x,∂ω)=ηα	mindist(x,∂ω)=ηα	X
ejde-605	444	10	ϕ1(x)α	ϕ1(x)α	PROPN
ejde-605	445	1	+	+	CCONJ
ejde-605	445	2	α	α	PROPN
ejde-605	445	3	c0	c0	PROPN
ejde-605	445	4	‖f‖l∞	‖f‖l∞	PROPN
ejde-605	445	5	mindist(x,∂ω)≥ηα	mindist(x,∂ω)≥ηα	ADV
ejde-605	445	6	ϕ1(x)α	ϕ1(x)α	NUM
ejde-605	445	7	)	)	PUNCT
ejde-605	445	8	.	.	PUNCT
ejde-605	446	1	and	and	CCONJ
ejde-605	446	2	the	the	DET
ejde-605	446	3	rest	rest	NOUN
ejde-605	446	4	of	of	ADP
ejde-605	446	5	the	the	DET
ejde-605	446	6	proof	proof	NOUN
ejde-605	446	7	remains	remain	VERB
ejde-605	446	8	as	as	ADP
ejde-605	446	9	in	in	ADP
ejde-605	446	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-605	446	11	6.1	6.1	NUM
ejde-605	446	12	.	.	PUNCT
ejde-605	446	13	�	�	PROPN
ejde-605	446	14	7	7	NUM
ejde-605	446	15	.	.	PUNCT
ejde-605	446	16	further	further	ADJ
ejde-605	446	17	remarks	remark	NOUN
ejde-605	446	18	,	,	PUNCT
ejde-605	446	19	extensions	extension	NOUN
ejde-605	446	20	,	,	PUNCT
ejde-605	446	21	and	and	CCONJ
ejde-605	446	22	open	open	ADJ
ejde-605	446	23	problems	problem	NOUN
ejde-605	446	24	(	(	PUNCT
ejde-605	446	25	1	1	X
ejde-605	446	26	)	)	PUNCT
ejde-605	446	27	we	we	PRON
ejde-605	446	28	point	point	VERB
ejde-605	446	29	that	that	SCONJ
ejde-605	446	30	the	the	DET
ejde-605	446	31	proofs	proof	NOUN
ejde-605	446	32	of	of	ADP
ejde-605	446	33	our	our	PRON
ejde-605	446	34	estimates	estimate	NOUN
ejde-605	446	35	can	can	AUX
ejde-605	446	36	be	be	AUX
ejde-605	446	37	extended	extend	VERB
ejde-605	446	38	to	to	ADP
ejde-605	446	39	many	many	ADJ
ejde-605	446	40	non	non	ADJ
ejde-605	446	41	-	-	ADJ
ejde-605	446	42	linear	linear	ADJ
ejde-605	446	43	settings	setting	NOUN
ejde-605	446	44	.	.	PUNCT
ejde-605	447	1	(	(	PUNCT
ejde-605	447	2	2	2	X
ejde-605	447	3	)	)	PUNCT
ejde-605	447	4	theorem	theorem	VERB
ejde-605	447	5	6.1	6.1	NUM
ejde-605	447	6	admits	admit	VERB
ejde-605	447	7	many	many	ADJ
ejde-605	447	8	generalizations	generalization	NOUN
ejde-605	447	9	.	.	PUNCT
ejde-605	448	1	for	for	ADP
ejde-605	448	2	instance	instance	NOUN
ejde-605	448	3	,	,	PUNCT
ejde-605	448	4	one	one	PRON
ejde-605	448	5	can	can	AUX
ejde-605	448	6	consider	consider	VERB
ejde-605	448	7	the	the	DET
ejde-605	448	8	case	case	NOUN
ejde-605	448	9	|e|	|e|	DET
ejde-605	448	10	≤	≤	NUM
ejde-605	448	11	c0	c0	PROPN
ejde-605	448	12	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-605	448	13	,	,	PUNCT
ejde-605	448	14	∂ω)−γ−1	∂ω)−γ−1	PUNCT
ejde-605	448	15	with	with	ADP
ejde-605	448	16	dive	dive	PROPN
ejde-605	448	17	≥	≥	PROPN
ejde-605	448	18	c1	c1	PROPN
ejde-605	448	19	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-605	448	20	,	,	PUNCT
ejde-605	448	21	∂ω)−γ−2	∂ω)−γ−2	PROPN
ejde-605	448	22	up	up	ADP
ejde-605	448	23	to	to	ADP
ejde-605	448	24	suitable	suitable	ADJ
ejde-605	448	25	conditions	condition	NOUN
ejde-605	448	26	on	on	ADP
ejde-605	448	27	the	the	DET
ejde-605	448	28	constants	constant	NOUN
ejde-605	448	29	.	.	PUNCT
ejde-605	449	1	also	also	ADV
ejde-605	449	2	,	,	PUNCT
ejde-605	449	3	the	the	DET
ejde-605	449	4	techniques	technique	NOUN
ejde-605	449	5	in	in	ADP
ejde-605	449	6	this	this	DET
ejde-605	449	7	paper	paper	NOUN
ejde-605	449	8	could	could	AUX
ejde-605	449	9	be	be	AUX
ejde-605	449	10	extended	extend	VERB
ejde-605	449	11	to	to	ADP
ejde-605	449	12	the	the	DET
ejde-605	449	13	situation	situation	NOUN
ejde-605	449	14	where	where	SCONJ
ejde-605	449	15	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-605	449	16	,	,	PUNCT
ejde-605	449	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-605	449	18	)	)	PUNCT
ejde-605	449	19	is	be	AUX
ejde-605	449	20	replaced	replace	VERB
ejde-605	449	21	by	by	ADP
ejde-605	449	22	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-605	449	23	,	,	PUNCT
ejde-605	449	24	γ	γ	NOUN
ejde-605	449	25	)	)	PUNCT
ejde-605	449	26	with	with	ADP
ejde-605	449	27	a	a	DET
ejde-605	449	28	suitable	suitable	ADJ
ejde-605	449	29	part	part	NOUN
ejde-605	449	30	γ	γ	X
ejde-605	449	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-605	449	32	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-605	449	33	.	.	PUNCT
ejde-605	450	1	the	the	DET
ejde-605	450	2	case	case	NOUN
ejde-605	450	3	γ	γ	ADP
ejde-605	450	4	an	an	DET
ejde-605	450	5	interior	interior	ADJ
ejde-605	450	6	manifold	manifold	NOUN
ejde-605	450	7	can	can	AUX
ejde-605	450	8	also	also	ADV
ejde-605	450	9	be	be	AUX
ejde-605	450	10	studied	study	VERB
ejde-605	450	11	.	.	PUNCT
ejde-605	451	1	(	(	PUNCT
ejde-605	451	2	3	3	X
ejde-605	451	3	)	)	PUNCT
ejde-605	451	4	including	include	VERB
ejde-605	451	5	a	a	DET
ejde-605	451	6	non	non	ADJ
ejde-605	451	7	-	-	ADJ
ejde-605	451	8	negative	negative	ADJ
ejde-605	451	9	potential	potential	NOUN
ejde-605	451	10	.	.	PUNCT
ejde-605	452	1	the	the	DET
ejde-605	452	2	same	same	ADJ
ejde-605	452	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-605	452	4	can	can	AUX
ejde-605	452	5	be	be	AUX
ejde-605	452	6	performed	perform	VERB
ejde-605	452	7	on	on	ADP
ejde-605	452	8	the	the	DET
ejde-605	452	9	equation	equation	NOUN
ejde-605	452	10	−div(m(x)∇u	−div(m(x)∇u	NOUN
ejde-605	452	11	)	)	PUNCT
ejde-605	453	1	+	+	NUM
ejde-605	453	2	a(x)u	a(x)u	NOUN
ejde-605	453	3	=	=	SYM
ejde-605	453	4	−div(ue(x	−div(ue(x	X
ejde-605	453	5	)	)	PUNCT
ejde-605	453	6	)	)	PUNCT
ejde-605	454	1	+	+	CCONJ
ejde-605	454	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-605	454	3	)	)	PUNCT
ejde-605	455	1	when	when	SCONJ
ejde-605	455	2	a	a	DET
ejde-605	455	3	≥	≥	NOUN
ejde-605	455	4	0	0	NUM
ejde-605	455	5	.	.	PUNCT
ejde-605	456	1	as	as	ADP
ejde-605	456	2	above	above	ADV
ejde-605	456	3	,	,	PUNCT
ejde-605	456	4	our	our	PRON
ejde-605	456	5	approach	approach	NOUN
ejde-605	456	6	allows	allow	VERB
ejde-605	456	7	for	for	ADP
ejde-605	456	8	less	less	ADJ
ejde-605	456	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-605	456	10	in	in	ADP
ejde-605	456	11	a	a	DET
ejde-605	456	12	than	than	ADP
ejde-605	456	13	most	most	ADJ
ejde-605	456	14	previous	previous	ADJ
ejde-605	456	15	literature	literature	NOUN
ejde-605	456	16	,	,	PUNCT
ejde-605	456	17	e.g.	e.g.	ADV
ejde-605	456	18	a	a	DET
ejde-605	456	19	∈	∈	PROPN
ejde-605	456	20	l1	l1	PROPN
ejde-605	456	21	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-605	456	22	)	)	PUNCT
ejde-605	456	23	.	.	PUNCT
ejde-605	457	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-605	457	2	,	,	PUNCT
ejde-605	457	3	one	one	PRON
ejde-605	457	4	will	will	AUX
ejde-605	457	5	then	then	ADV
ejde-605	457	6	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-605	457	7	ω	ω	NUM
ejde-605	457	8	|u|(a+	|u|(a+	NUM
ejde-605	457	9	dive	dive	NOUN
ejde-605	457	10	)	)	PUNCT
ejde-605	457	11	≤	≤	NUM
ejde-605	458	1	∫	∫	PROPN
ejde-605	458	2	ω	ω	PROPN
ejde-605	458	3	|f	|f	PROPN
ejde-605	459	1	|	|	PROPN
ejde-605	459	2	.	.	PUNCT
ejde-605	460	1	hence	hence	ADV
ejde-605	460	2	,	,	PUNCT
ejde-605	460	3	one	one	PRON
ejde-605	460	4	can	can	AUX
ejde-605	460	5	reduce	reduce	VERB
ejde-605	460	6	the	the	DET
ejde-605	460	7	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-605	460	8	to	to	ADP
ejde-605	460	9	a+	a+	PUNCT
ejde-605	460	10	dive	dive	VERB
ejde-605	460	11	≥	≥	NOUN
ejde-605	460	12	0	0	NUM
ejde-605	460	13	in	in	ADP
ejde-605	460	14	the	the	DET
ejde-605	460	15	whole	whole	ADJ
ejde-605	460	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-605	460	17	.	.	PUNCT
ejde-605	461	1	(	(	PUNCT
ejde-605	461	2	4	4	X
ejde-605	461	3	)	)	PUNCT
ejde-605	461	4	the	the	DET
ejde-605	461	5	study	study	NOUN
ejde-605	461	6	of	of	ADP
ejde-605	461	7	a	a	DET
ejde-605	461	8	≡	≡	PROPN
ejde-605	461	9	1	1	NUM
ejde-605	461	10	is	be	AUX
ejde-605	461	11	useful	useful	ADJ
ejde-605	461	12	in	in	ADP
ejde-605	461	13	the	the	DET
ejde-605	461	14	study	study	NOUN
ejde-605	461	15	of	of	ADP
ejde-605	461	16	the	the	DET
ejde-605	461	17	evolution	evolution	NOUN
ejde-605	461	18	problem	problem	NOUN
ejde-605	461	19	ut	ut	PROPN
ejde-605	461	20	−	−	PROPN
ejde-605	461	21	div(m(x)∇u	div(m(x)∇u	NOUN
ejde-605	461	22	)	)	PUNCT
ejde-605	462	1	+	+	CCONJ
ejde-605	462	2	div(ue(x	div(ue(x	PROPN
ejde-605	462	3	)	)	PUNCT
ejde-605	462	4	)	)	PUNCT
ejde-605	463	1	=	=	PUNCT
ejde-605	463	2	0	0	X
ejde-605	463	3	.	.	PUNCT
ejde-605	464	1	for	for	ADP
ejde-605	464	2	the	the	DET
ejde-605	464	3	study	study	NOUN
ejde-605	464	4	of	of	ADP
ejde-605	464	5	this	this	DET
ejde-605	464	6	problem	problem	NOUN
ejde-605	464	7	one	one	PRON
ejde-605	464	8	can	can	AUX
ejde-605	464	9	write	write	VERB
ejde-605	464	10	ut	ut	PROPN
ejde-605	465	1	+	+	PROPN
ejde-605	465	2	au	au	X
ejde-605	465	3	=	=	NOUN
ejde-605	465	4	0	0	NUM
ejde-605	465	5	where	where	SCONJ
ejde-605	465	6	au	au	ADV
ejde-605	465	7	=	=	SYM
ejde-605	465	8	−	−	NOUN
ejde-605	465	9	div(m(x)∇u	div(m(x)∇u	NOUN
ejde-605	465	10	)	)	PUNCT
ejde-605	465	11	+	+	CCONJ
ejde-605	466	1	div(ue(x	div(ue(x	PROPN
ejde-605	466	2	)	)	PUNCT
ejde-605	466	3	)	)	PUNCT
ejde-605	466	4	.	.	PUNCT
ejde-605	467	1	to	to	PART
ejde-605	467	2	obtain	obtain	VERB
ejde-605	467	3	solutions	solution	NOUN
ejde-605	467	4	in	in	ADP
ejde-605	467	5	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-605	467	6	form	form	NOUN
ejde-605	467	7	in	in	ADP
ejde-605	467	8	lp	lp	PROPN
ejde-605	467	9	(	(	PUNCT
ejde-605	467	10	where	where	SCONJ
ejde-605	467	11	1	1	NUM
ejde-605	467	12	≤	≤	NOUN
ejde-605	467	13	p	p	X
ejde-605	467	14	≤	≤	NOUN
ejde-605	467	15	+	+	PROPN
ejde-605	467	16	∞	∞	NOUN
ejde-605	467	17	)	)	PUNCT
ejde-605	467	18	,	,	PUNCT
ejde-605	467	19	following	follow	VERB
ejde-605	467	20	the	the	DET
ejde-605	467	21	theory	theory	NOUN
ejde-605	467	22	of	of	ADP
ejde-605	467	23	accretive	accretive	ADJ
ejde-605	467	24	operators	operator	NOUN
ejde-605	467	25	,	,	PUNCT
ejde-605	467	26	it	it	PRON
ejde-605	467	27	is	be	AUX
ejde-605	467	28	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-605	467	29	that	that	SCONJ
ejde-605	467	30	,	,	PUNCT
ejde-605	467	31	‖u‖lp	‖u‖lp	ADP
ejde-605	467	32	≤	≤	PROPN
ejde-605	467	33	‖u+	‖u+	PROPN
ejde-605	467	34	λau‖lp	λau‖lp	PROPN
ejde-605	467	35	.	.	PUNCT
ejde-605	468	1	letting	let	VERB
ejde-605	468	2	f	f	X
ejde-605	468	3	=	=	PUNCT
ejde-605	468	4	u+	u+	NUM
ejde-605	468	5	λau	λau	PROPN
ejde-605	468	6	,	,	PUNCT
ejde-605	468	7	this	this	PRON
ejde-605	468	8	is	be	AUX
ejde-605	468	9	precisely	precisely	ADV
ejde-605	468	10	what	what	PRON
ejde-605	468	11	we	we	PRON
ejde-605	468	12	have	have	AUX
ejde-605	468	13	proven	prove	VERB
ejde-605	468	14	above	above	ADV
ejde-605	468	15	,	,	PUNCT
ejde-605	468	16	where	where	SCONJ
ejde-605	468	17	m	m	VERB
ejde-605	468	18	=	=	SYM
ejde-605	468	19	λi	λi	ADP
ejde-605	468	20	and	and	CCONJ
ejde-605	468	21	a	a	DET
ejde-605	468	22	≡	≡	PROPN
ejde-605	468	23	1	1	NUM
ejde-605	468	24	.	.	PUNCT
ejde-605	469	1	see	see	VERB
ejde-605	469	2	also	also	ADV
ejde-605	469	3	[	[	X
ejde-605	469	4	6	6	NUM
ejde-605	469	5	]	]	PUNCT
ejde-605	469	6	.	.	PUNCT
ejde-605	470	1	(	(	PUNCT
ejde-605	470	2	5	5	X
ejde-605	470	3	)	)	PUNCT
ejde-605	470	4	we	we	PRON
ejde-605	470	5	point	point	VERB
ejde-605	470	6	out	out	ADP
ejde-605	470	7	that	that	SCONJ
ejde-605	470	8	when	when	SCONJ
ejde-605	470	9	|e|	|e|	DET
ejde-605	470	10	≤	≤	PROPN
ejde-605	470	11	|a|/|x|	|a|/|x|	PROPN
ejde-605	470	12	,	,	PUNCT
ejde-605	470	13	we	we	PRON
ejde-605	470	14	have	have	VERB
ejde-605	470	15	that	that	PRON
ejde-605	470	16	,	,	PUNCT
ejde-605	470	17	if	if	SCONJ
ejde-605	470	18	m	m	VERB
ejde-605	470	19	>	>	X
ejde-605	470	20	2n	2n	NUM
ejde-605	471	1	n+2	n+2	PRON
ejde-605	471	2	then	then	ADV
ejde-605	471	3	u|e|	u|e|	PROPN
ejde-605	471	4	∈	∈	PROPN
ejde-605	471	5	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-605	471	6	)	)	PUNCT
ejde-605	471	7	.	.	PUNCT
ejde-605	472	1	it	it	PRON
ejde-605	472	2	seems	seem	VERB
ejde-605	472	3	possible	possible	ADJ
ejde-605	472	4	to	to	PART
ejde-605	472	5	extend	extend	VERB
ejde-605	472	6	the	the	DET
ejde-605	472	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-605	472	8	result	result	NOUN
ejde-605	472	9	(	(	PUNCT
ejde-605	472	10	6.4	6.4	NUM
ejde-605	472	11	)	)	PUNCT
ejde-605	472	12	to	to	ADP
ejde-605	472	13	this	this	DET
ejde-605	472	14	setting	setting	NOUN
ejde-605	472	15	.	.	PUNCT
ejde-605	473	1	ejde-2024/13	ejde-2024/13	ADJ
ejde-605	473	2	failure	failure	NOUN
ejde-605	473	3	of	of	ADP
ejde-605	473	4	the	the	DET
ejde-605	473	5	hopf	hopf	ADV
ejde-605	473	6	-	-	PUNCT
ejde-605	473	7	oleinik	oleinik	NOUN
ejde-605	473	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-605	473	9	15	15	NUM
ejde-605	473	10	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-605	473	11	.	.	PUNCT
ejde-605	474	1	this	this	DET
ejde-605	474	2	article	article	NOUN
ejde-605	474	3	was	be	AUX
ejde-605	474	4	started	start	VERB
ejde-605	474	5	during	during	ADP
ejde-605	474	6	the	the	DET
ejde-605	474	7	doctoral	doctoral	ADJ
ejde-605	474	8	course	course	NOUN
ejde-605	474	9	of	of	ADP
ejde-605	474	10	lb	lb	NUM
ejde-605	474	11	in	in	ADP
ejde-605	474	12	madrid	madrid	PROPN
ejde-605	474	13	in	in	ADP
ejde-605	474	14	2019	2019	NUM
ejde-605	474	15	,	,	PUNCT
ejde-605	474	16	funded	fund	VERB
ejde-605	474	17	by	by	ADP
ejde-605	474	18	the	the	DET
ejde-605	474	19	instituto	instituto	PROPN
ejde-605	474	20	de	de	PROPN
ejde-605	474	21	matemática	matemática	PROPN
ejde-605	474	22	interdisciplinar	interdisciplinar	PROPN
ejde-605	474	23	.	.	PUNCT
ejde-605	475	1	the	the	DET
ejde-605	475	2	research	research	NOUN
ejde-605	475	3	of	of	ADP
ejde-605	475	4	j.	j.	PROPN
ejde-605	475	5	i.	i.	PROPN
ejde-605	475	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-605	475	7	was	be	AUX
ejde-605	475	8	partially	partially	ADV
ejde-605	475	9	supported	support	VERB
ejde-605	475	10	by	by	ADP
ejde-605	475	11	the	the	DET
ejde-605	475	12	project	project	NOUN
ejde-605	475	13	pid2020	pid2020	NOUN
ejde-605	475	14	-	-	PUNCT
ejde-605	475	15	112517gbi00	112517gbi00	NOUN
ejde-605	475	16	of	of	ADP
ejde-605	475	17	the	the	DET
ejde-605	475	18	dgispi	dgispi	ADJ
ejde-605	475	19	(	(	PUNCT
ejde-605	475	20	spain	spain	PROPN
ejde-605	475	21	)	)	PUNCT
ejde-605	475	22	and	and	CCONJ
ejde-605	475	23	the	the	DET
ejde-605	475	24	research	research	NOUN
ejde-605	475	25	group	group	NOUN
ejde-605	475	26	momat	momat	NOUN
ejde-605	475	27	(	(	PUNCT
ejde-605	475	28	ref	ref	NOUN
ejde-605	475	29	.	.	PUNCT
ejde-605	475	30	910480	910480	NUM
ejde-605	475	31	)	)	PUNCT
ejde-605	475	32	of	of	ADP
ejde-605	475	33	the	the	DET
ejde-605	475	34	ucm	ucm	PROPN
ejde-605	475	35	.	.	PUNCT
ejde-605	476	1	the	the	DET
ejde-605	476	2	research	research	NOUN
ejde-605	476	3	of	of	ADP
ejde-605	476	4	d.	d.	PROPN
ejde-605	476	5	gomez	gomez	PROPN
ejde-605	476	6	-	-	PUNCT
ejde-605	476	7	castro	castro	PROPN
ejde-605	476	8	was	be	AUX
ejde-605	476	9	supported	support	VERB
ejde-605	476	10	by	by	ADP
ejde-605	476	11	the	the	DET
ejde-605	476	12	advanced	advanced	ADJ
ejde-605	476	13	grant	grant	NOUN
ejde-605	476	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-605	476	15	-	-	PUNCT
ejde-605	476	16	cpd	cpd	NOUN
ejde-605	476	17	(	(	PUNCT
ejde-605	476	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-605	476	19	pdes	pde	NOUN
ejde-605	476	20	for	for	ADP
ejde-605	476	21	complex	complex	ADJ
ejde-605	476	22	particle	particle	NOUN
ejde-605	476	23	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-605	476	24	:	:	PUNCT
ejde-605	476	25	phase	phase	NOUN
ejde-605	476	26	transitions	transition	NOUN
ejde-605	476	27	,	,	PUNCT
ejde-605	476	28	patterns	pattern	NOUN
ejde-605	476	29	and	and	CCONJ
ejde-605	476	30	synchronization	synchronization	NOUN
ejde-605	476	31	)	)	PUNCT
ejde-605	476	32	of	of	ADP
ejde-605	476	33	the	the	DET
ejde-605	476	34	european	european	PROPN
ejde-605	476	35	research	research	PROPN
ejde-605	476	36	council	council	PROPN
ejde-605	476	37	executive	executive	PROPN
ejde-605	476	38	agency	agency	PROPN
ejde-605	476	39	(	(	PUNCT
ejde-605	476	40	erc	erc	PROPN
ejde-605	476	41	)	)	PUNCT
ejde-605	476	42	under	under	ADP
ejde-605	476	43	the	the	DET
ejde-605	476	44	european	european	PROPN
ejde-605	476	45	union	union	PROPN
ejde-605	476	46	’s	’s	PART
ejde-605	476	47	horizon	horizon	NOUN
ejde-605	476	48	2020	2020	NUM
ejde-605	476	49	research	research	NOUN
ejde-605	476	50	and	and	CCONJ
ejde-605	476	51	innovation	innovation	NOUN
ejde-605	476	52	programme	programme	NOUN
ejde-605	476	53	(	(	PUNCT
ejde-605	476	54	grant	grant	NOUN
ejde-605	476	55	agreement	agreement	NOUN
ejde-605	476	56	no	no	NOUN
ejde-605	476	57	.	.	NOUN
ejde-605	476	58	883363	883363	NUM
ejde-605	476	59	)	)	PUNCT
ejde-605	476	60	and	and	CCONJ
ejde-605	476	61	ryc2022	ryc2022	NOUN
ejde-605	476	62	-	-	PUNCT
ejde-605	476	63	037317	037317	NUM
ejde-605	476	64	-	-	PUNCT
ejde-605	476	65	i	i	PRON
ejde-605	476	66	from	from	ADP
ejde-605	476	67	the	the	DET
ejde-605	476	68	spanish	spanish	ADJ
ejde-605	476	69	government	government	NOUN
ejde-605	476	70	.	.	PUNCT
ejde-605	477	1	references	reference	NOUN
ejde-605	477	2	[	[	X
ejde-605	477	3	1	1	NUM
ejde-605	477	4	]	]	PUNCT
ejde-605	477	5	l.	l.	PROPN
ejde-605	477	6	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-605	477	7	;	;	PUNCT
ejde-605	477	8	some	some	DET
ejde-605	477	9	developments	development	NOUN
ejde-605	477	10	on	on	ADP
ejde-605	477	11	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-605	477	12	problems	problem	NOUN
ejde-605	477	13	with	with	ADP
ejde-605	477	14	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-605	477	15	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-605	477	16	.	.	PUNCT
ejde-605	478	1	bolletino	bolletino	PROPN
ejde-605	478	2	dell	dell	PROPN
ejde-605	478	3	unione	unione	PROPN
ejde-605	478	4	matematica	matematica	PROPN
ejde-605	478	5	italiana	italiana	PROPN
ejde-605	478	6	,	,	PUNCT
ejde-605	478	7	2(1):285–297	2(1):285–297	NUM
ejde-605	478	8	,	,	PUNCT
ejde-605	478	9	2009	2009	NUM
ejde-605	478	10	.	.	PUNCT
ejde-605	479	1	[	[	X
ejde-605	479	2	2	2	NUM
ejde-605	479	3	]	]	X
ejde-605	479	4	l.	l.	PROPN
ejde-605	479	5	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-605	479	6	;	;	PUNCT
ejde-605	479	7	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-605	479	8	problems	problem	NOUN
ejde-605	479	9	with	with	ADP
ejde-605	479	10	singular	singular	ADJ
ejde-605	479	11	convection	convection	NOUN
ejde-605	479	12	term	term	NOUN
ejde-605	479	13	and	and	CCONJ
ejde-605	479	14	applications	application	NOUN
ejde-605	479	15	;	;	PUNCT
ejde-605	479	16	j.	j.	PROPN
ejde-605	479	17	differential	differential	PROPN
ejde-605	479	18	equations	equations	PROPN
ejde-605	479	19	,	,	PUNCT
ejde-605	479	20	258	258	NUM
ejde-605	479	21	(	(	PUNCT
ejde-605	479	22	2015	2015	NUM
ejde-605	479	23	)	)	PUNCT
ejde-605	479	24	,	,	PUNCT
ejde-605	479	25	2290	2290	NUM
ejde-605	479	26	-	-	SYM
ejde-605	479	27	2314	2314	NUM
ejde-605	479	28	.	.	PUNCT
ejde-605	480	1	[	[	X
ejde-605	480	2	3	3	X
ejde-605	480	3	]	]	X
ejde-605	480	4	l.	l.	PROPN
ejde-605	480	5	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-605	480	6	;	;	PUNCT
ejde-605	480	7	the	the	DET
ejde-605	480	8	impact	impact	NOUN
ejde-605	480	9	of	of	ADP
ejde-605	480	10	the	the	DET
ejde-605	480	11	zero	zero	NUM
ejde-605	480	12	order	order	NOUN
ejde-605	480	13	term	term	NOUN
ejde-605	480	14	in	in	ADP
ejde-605	480	15	the	the	DET
ejde-605	480	16	study	study	NOUN
ejde-605	480	17	of	of	ADP
ejde-605	480	18	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-605	480	19	problems	problem	NOUN
ejde-605	480	20	with	with	ADP
ejde-605	480	21	convection	convection	NOUN
ejde-605	480	22	or	or	CCONJ
ejde-605	480	23	drift	drift	NOUN
ejde-605	480	24	terms	term	NOUN
ejde-605	480	25	.	.	PUNCT
ejde-605	481	1	revista	revista	PROPN
ejde-605	481	2	matemática	matemática	PROPN
ejde-605	481	3	complutense	complutense	NOUN
ejde-605	481	4	https://doi.org/10.1007/s13163022-00434-1	https://doi.org/10.1007/s13163022-00434-1	NOUN
ejde-605	481	5	[	[	X
ejde-605	481	6	4	4	NUM
ejde-605	481	7	]	]	X
ejde-605	481	8	l.	l.	PROPN
ejde-605	481	9	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-605	481	10	,	,	PUNCT
ejde-605	481	11	t.	t.	PROPN
ejde-605	481	12	gallouët	gallouët	PROPN
ejde-605	481	13	;	;	PUNCT
ejde-605	481	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-605	481	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-605	481	16	equations	equation	NOUN
ejde-605	481	17	with	with	ADP
ejde-605	481	18	right	right	ADJ
ejde-605	481	19	hand	hand	NOUN
ejde-605	481	20	side	side	NOUN
ejde-605	481	21	measures	measure	NOUN
ejde-605	481	22	;	;	PUNCT
ejde-605	482	1	comm	comm	NOUN
ejde-605	482	2	.	.	PUNCT
ejde-605	483	1	partial	partial	ADJ
ejde-605	483	2	differential	differential	NOUN
ejde-605	483	3	equations	equation	NOUN
ejde-605	483	4	,	,	PUNCT
ejde-605	483	5	17	17	NUM
ejde-605	483	6	(	(	PUNCT
ejde-605	483	7	1992	1992	NUM
ejde-605	483	8	)	)	PUNCT
ejde-605	483	9	,	,	PUNCT
ejde-605	483	10	641–655	641–655	NUM
ejde-605	483	11	.	.	PUNCT
ejde-605	484	1	[	[	X
ejde-605	484	2	5	5	X
ejde-605	484	3	]	]	PUNCT
ejde-605	484	4	l.	l.	PROPN
ejde-605	484	5	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-605	484	6	,	,	PUNCT
ejde-605	484	7	l.	l.	PROPN
ejde-605	484	8	orsina	orsina	PROPN
ejde-605	484	9	;	;	PUNCT
ejde-605	484	10	very	very	ADV
ejde-605	484	11	singular	singular	ADJ
ejde-605	484	12	solutions	solution	NOUN
ejde-605	484	13	for	for	ADP
ejde-605	484	14	linear	linear	PROPN
ejde-605	484	15	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-605	484	16	problems	problem	NOUN
ejde-605	484	17	with	with	ADP
ejde-605	484	18	singular	singular	ADJ
ejde-605	484	19	convection	convection	NOUN
ejde-605	484	20	terms	term	NOUN
ejde-605	484	21	.	.	PUNCT
ejde-605	485	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-605	485	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-605	485	3	194	194	NUM
ejde-605	485	4	,	,	PUNCT
ejde-605	485	5	2019	2019	NUM
ejde-605	485	6	.	.	PUNCT
ejde-605	486	1	[	[	X
ejde-605	486	2	6	6	NUM
ejde-605	486	3	]	]	PUNCT
ejde-605	486	4	l.	l.	PROPN
ejde-605	486	5	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-605	486	6	,	,	PUNCT
ejde-605	486	7	l.	l.	PROPN
ejde-605	486	8	orsina	orsina	PROPN
ejde-605	486	9	,	,	PUNCT
ejde-605	486	10	m.	m.	NOUN
ejde-605	486	11	m.	m.	NOUN
ejde-605	486	12	porzio	porzio	PROPN
ejde-605	486	13	:	:	PUNCT
ejde-605	486	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-605	486	15	results	result	NOUN
ejde-605	486	16	and	and	CCONJ
ejde-605	486	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-605	486	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-605	486	19	for	for	ADP
ejde-605	486	20	a	a	DET
ejde-605	486	21	noncoercive	noncoercive	ADJ
ejde-605	486	22	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-605	486	23	problem	problem	NOUN
ejde-605	486	24	;	;	PUNCT
ejde-605	486	25	j.	j.	PROPN
ejde-605	486	26	evol	evol	PROPN
ejde-605	486	27	.	.	PUNCT
ejde-605	487	1	equ	equ	PROPN
ejde-605	487	2	.	.	PROPN
ejde-605	487	3	,	,	PUNCT
ejde-605	487	4	21	21	NUM
ejde-605	487	5	(	(	PUNCT
ejde-605	487	6	2021	2021	NUM
ejde-605	487	7	)	)	PUNCT
ejde-605	487	8	,	,	PUNCT
ejde-605	487	9	2195	2195	NUM
ejde-605	487	10	-	-	SYM
ejde-605	487	11	2211	2211	NUM
ejde-605	487	12	.	.	PUNCT
ejde-605	488	1	[	[	X
ejde-605	488	2	7	7	X
ejde-605	488	3	]	]	X
ejde-605	488	4	h.	h.	NOUN
ejde-605	488	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-605	488	6	,	,	PUNCT
ejde-605	488	7	t.	t.	PROPN
ejde-605	488	8	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-605	488	9	,	,	PUNCT
ejde-605	488	10	y.	y.	PROPN
ejde-605	488	11	martel	martel	PROPN
ejde-605	488	12	,	,	PUNCT
ejde-605	488	13	a.	a.	NOUN
ejde-605	488	14	ramiandrisoa	ramiandrisoa	PROPN
ejde-605	488	15	;	;	PUNCT
ejde-605	488	16	blow	blow	VERB
ejde-605	488	17	up	up	ADP
ejde-605	488	18	for	for	ADP
ejde-605	488	19	ut	ut	PROPN
ejde-605	488	20	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-605	488	21	=	=	SYM
ejde-605	488	22	g(u	g(u	PROPN
ejde-605	488	23	)	)	PUNCT
ejde-605	488	24	revisited	revisit	VERB
ejde-605	488	25	,	,	PUNCT
ejde-605	488	26	advances	advance	NOUN
ejde-605	488	27	in	in	ADP
ejde-605	488	28	diff	diff	NOUN
ejde-605	488	29	.	.	PUNCT
ejde-605	489	1	eq	eq	ADP
ejde-605	489	2	.	.	PROPN
ejde-605	489	3	,	,	PUNCT
ejde-605	489	4	1	1	NUM
ejde-605	489	5	(	(	PUNCT
ejde-605	489	6	1996	1996	NUM
ejde-605	489	7	)	)	PUNCT
ejde-605	489	8	,	,	PUNCT
ejde-605	489	9	73–90	73–90	NUM
ejde-605	489	10	.	.	PUNCT
ejde-605	490	1	[	[	X
ejde-605	490	2	8	8	NUM
ejde-605	490	3	]	]	X
ejde-605	490	4	h.	h.	NOUN
ejde-605	490	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-605	490	6	,	,	PUNCT
ejde-605	490	7	w.	w.	PROPN
ejde-605	490	8	strauss	strauss	PROPN
ejde-605	490	9	;	;	PUNCT
ejde-605	490	10	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-605	490	11	second	second	ADJ
ejde-605	490	12	order	order	NOUN
ejde-605	490	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-605	490	14	equations	equation	NOUN
ejde-605	490	15	in	in	ADP
ejde-605	490	16	l1	l1	PROPN
ejde-605	490	17	,	,	PUNCT
ejde-605	490	18	j.	j.	PROPN
ejde-605	490	19	math.soc	math.soc	PROPN
ejde-605	491	1	.	.	PUNCT
ejde-605	491	2	japan	japan	PROPN
ejde-605	491	3	,	,	PUNCT
ejde-605	491	4	25	25	NUM
ejde-605	491	5	(	(	PUNCT
ejde-605	491	6	1974	1974	NUM
ejde-605	491	7	)	)	PUNCT
ejde-605	491	8	,	,	PUNCT
ejde-605	491	9	831	831	NUM
ejde-605	491	10	-	-	SYM
ejde-605	491	11	844	844	NUM
ejde-605	491	12	.	.	PUNCT
ejde-605	492	1	[	[	X
ejde-605	492	2	9	9	NUM
ejde-605	492	3	]	]	PUNCT
ejde-605	492	4	j.	j.	PROPN
ejde-605	492	5	i.	i.	PROPN
ejde-605	492	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-605	492	7	;	;	PUNCT
ejde-605	492	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-605	492	9	partial	partial	ADJ
ejde-605	492	10	differential	differential	NOUN
ejde-605	492	11	equations	equation	NOUN
ejde-605	492	12	and	and	CCONJ
ejde-605	492	13	free	free	ADJ
ejde-605	492	14	boundaries	boundary	NOUN
ejde-605	492	15	.	.	PUNCT
ejde-605	493	1	pitman	pitman	PROPN
ejde-605	493	2	,	,	PUNCT
ejde-605	493	3	london	london	PROPN
ejde-605	493	4	,	,	PUNCT
ejde-605	493	5	1985	1985	NUM
ejde-605	493	6	.	.	PUNCT
ejde-605	494	1	[	[	X
ejde-605	494	2	10	10	NUM
ejde-605	494	3	]	]	X
ejde-605	494	4	j.	j.	PROPN
ejde-605	494	5	i.	i.	PROPN
ejde-605	494	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-605	494	7	;	;	PUNCT
ejde-605	494	8	on	on	ADP
ejde-605	494	9	the	the	DET
ejde-605	494	10	ambiguous	ambiguous	ADJ
ejde-605	494	11	treatment	treatment	NOUN
ejde-605	494	12	of	of	ADP
ejde-605	494	13	the	the	DET
ejde-605	494	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-605	494	15	equation	equation	NOUN
ejde-605	494	16	for	for	ADP
ejde-605	494	17	the	the	DET
ejde-605	494	18	infinite	infinite	ADJ
ejde-605	494	19	potential	potential	NOUN
ejde-605	494	20	well	well	NOUN
ejde-605	494	21	and	and	CCONJ
ejde-605	494	22	an	an	DET
ejde-605	494	23	alternative	alternative	NOUN
ejde-605	494	24	via	via	ADP
ejde-605	494	25	singular	singular	ADJ
ejde-605	494	26	potentials	potential	VERB
ejde-605	494	27	:	:	PUNCT
ejde-605	494	28	the	the	DET
ejde-605	494	29	multi	multi	ADJ
ejde-605	494	30	-	-	ADJ
ejde-605	494	31	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-605	494	32	case	case	NOUN
ejde-605	494	33	.	.	PUNCT
ejde-605	495	1	sema	sema	ADJ
ejde-605	495	2	-	-	PUNCT
ejde-605	495	3	journal	journal	NOUN
ejde-605	495	4	,	,	PUNCT
ejde-605	495	5	74	74	NUM
ejde-605	495	6	3	3	NUM
ejde-605	495	7	(	(	PUNCT
ejde-605	495	8	2017	2017	NUM
ejde-605	495	9	)	)	PUNCT
ejde-605	495	10	,	,	PUNCT
ejde-605	495	11	225	225	NUM
ejde-605	495	12	-	-	SYM
ejde-605	495	13	278	278	NUM
ejde-605	495	14	.	.	PUNCT
ejde-605	496	1	[	[	X
ejde-605	496	2	11	11	NUM
ejde-605	496	3	]	]	PUNCT
ejde-605	496	4	j.	j.	PROPN
ejde-605	496	5	i.	i.	PROPN
ejde-605	496	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-605	496	7	;	;	PUNCT
ejde-605	496	8	correction	correction	NOUN
ejde-605	496	9	to	to	PART
ejde-605	496	10	:	:	PUNCT
ejde-605	496	11	on	on	ADP
ejde-605	496	12	the	the	DET
ejde-605	496	13	ambiguous	ambiguous	ADJ
ejde-605	496	14	treatment	treatment	NOUN
ejde-605	496	15	of	of	ADP
ejde-605	496	16	the	the	DET
ejde-605	496	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-605	496	18	equation	equation	NOUN
ejde-605	496	19	for	for	ADP
ejde-605	496	20	the	the	DET
ejde-605	496	21	infinite	infinite	ADJ
ejde-605	496	22	potential	potential	NOUN
ejde-605	496	23	well	well	NOUN
ejde-605	496	24	and	and	CCONJ
ejde-605	496	25	an	an	DET
ejde-605	496	26	alternative	alternative	NOUN
ejde-605	496	27	via	via	ADP
ejde-605	496	28	singular	singular	ADJ
ejde-605	496	29	potentials	potential	VERB
ejde-605	496	30	:	:	PUNCT
ejde-605	496	31	the	the	DET
ejde-605	496	32	multi	multi	ADJ
ejde-605	496	33	-	-	ADJ
ejde-605	496	34	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-605	496	35	case	case	NOUN
ejde-605	496	36	.	.	PUNCT
ejde-605	497	1	sema	sema	ADJ
ejde-605	497	2	-	-	PUNCT
ejde-605	497	3	journal	journal	NOUN
ejde-605	497	4	,	,	PUNCT
ejde-605	497	5	75	75	NUM
ejde-605	497	6	(	(	PUNCT
ejde-605	497	7	2018	2018	NUM
ejde-605	497	8	)	)	PUNCT
ejde-605	497	9	,	,	PUNCT
ejde-605	497	10	no	no	INTJ
ejde-605	497	11	.	.	NOUN
ejde-605	497	12	3	3	NUM
ejde-605	497	13	,	,	PUNCT
ejde-605	497	14	563–568	563–568	NUM
ejde-605	497	15	.	.	PUNCT
ejde-605	498	1	[	[	X
ejde-605	498	2	12	12	NUM
ejde-605	498	3	]	]	PUNCT
ejde-605	498	4	j.	j.	PROPN
ejde-605	498	5	i.	i.	PROPN
ejde-605	498	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-605	498	7	,	,	PUNCT
ejde-605	498	8	d.	d.	PROPN
ejde-605	498	9	gómez	gómez	PROPN
ejde-605	498	10	-	-	PUNCT
ejde-605	498	11	castro	castro	PROPN
ejde-605	498	12	,	,	PUNCT
ejde-605	498	13	j.-m	j.-m	NOUN
ejde-605	498	14	.	.	PUNCT
ejde-605	499	1	rakotoson	rakotoson	NOUN
ejde-605	499	2	;	;	PUNCT
ejde-605	499	3	existence	existence	NOUN
ejde-605	499	4	and	and	CCONJ
ejde-605	499	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-605	499	6	of	of	ADP
ejde-605	499	7	solutions	solution	NOUN
ejde-605	499	8	of	of	ADP
ejde-605	499	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-605	499	10	type	type	NOUN
ejde-605	499	11	stationary	stationary	ADJ
ejde-605	499	12	equations	equation	NOUN
ejde-605	499	13	with	with	ADP
ejde-605	499	14	very	very	ADV
ejde-605	499	15	singular	singular	ADJ
ejde-605	499	16	potentials	potential	VERB
ejde-605	499	17	without	without	ADP
ejde-605	499	18	prescribing	prescribe	VERB
ejde-605	499	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-605	499	20	conditions	condition	NOUN
ejde-605	499	21	and	and	CCONJ
ejde-605	499	22	some	some	DET
ejde-605	499	23	applications	application	NOUN
ejde-605	499	24	.	.	PUNCT
ejde-605	500	1	differential	differential	ADJ
ejde-605	500	2	equations	equation	NOUN
ejde-605	500	3	&	&	CCONJ
ejde-605	500	4	applications	application	NOUN
ejde-605	500	5	,	,	PUNCT
ejde-605	500	6	10(1):47	10(1):47	NUM
ejde-605	500	7	–	–	PUNCT
ejde-605	500	8	74	74	NUM
ejde-605	500	9	,	,	PUNCT
ejde-605	500	10	2018	2018	NUM
ejde-605	500	11	.	.	PUNCT
ejde-605	501	1	[	[	X
ejde-605	501	2	13	13	NUM
ejde-605	501	3	]	]	PUNCT
ejde-605	501	4	j.	j.	PROPN
ejde-605	501	5	i.	i.	PROPN
ejde-605	501	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-605	501	7	,	,	PUNCT
ejde-605	501	8	d.	d.	PROPN
ejde-605	501	9	gómez	gómez	PROPN
ejde-605	501	10	-	-	PUNCT
ejde-605	501	11	castro	castro	PROPN
ejde-605	501	12	,	,	PUNCT
ejde-605	501	13	j.	j.	PROPN
ejde-605	501	14	m.	m.	PROPN
ejde-605	501	15	rakotoson	rakotoson	PROPN
ejde-605	501	16	,	,	PUNCT
ejde-605	501	17	r.	r.	NOUN
ejde-605	501	18	temam	temam	NOUN
ejde-605	501	19	;	;	PUNCT
ejde-605	501	20	linear	linear	ADJ
ejde-605	501	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-605	501	22	with	with	ADP
ejde-605	501	23	singular	singular	ADJ
ejde-605	501	24	absorption	absorption	NOUN
ejde-605	501	25	potential	potential	NOUN
ejde-605	501	26	and/or	and/or	CCONJ
ejde-605	501	27	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-605	501	28	convective	convective	ADJ
ejde-605	501	29	flow	flow	NOUN
ejde-605	501	30	:	:	PUNCT
ejde-605	501	31	the	the	DET
ejde-605	501	32	weighted	weight	VERB
ejde-605	501	33	space	space	NOUN
ejde-605	501	34	approach	approach	NOUN
ejde-605	501	35	.	.	PUNCT
ejde-605	502	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-605	502	2	and	and	CCONJ
ejde-605	502	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-605	502	4	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-605	502	5	systems	system	NOUN
ejde-605	502	6	,	,	PUNCT
ejde-605	502	7	38(2	38(2	NUM
ejde-605	502	8	)	)	PUNCT
ejde-605	502	9	(	(	PUNCT
ejde-605	502	10	2018	2018	NUM
ejde-605	502	11	)	)	PUNCT
ejde-605	502	12	,	,	PUNCT
ejde-605	502	13	509–546	509–546	NUM
ejde-605	502	14	.	.	PUNCT
ejde-605	503	1	[	[	X
ejde-605	503	2	14	14	NUM
ejde-605	503	3	]	]	PUNCT
ejde-605	503	4	j.	j.	PROPN
ejde-605	503	5	i.	i.	PROPN
ejde-605	503	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-605	503	7	,	,	PUNCT
ejde-605	503	8	d.	d.	PROPN
ejde-605	503	9	gómez	gómez	PROPN
ejde-605	503	10	-	-	PUNCT
ejde-605	503	11	castro	castro	PROPN
ejde-605	503	12	,	,	PUNCT
ejde-605	503	13	j.	j.	PROPN
ejde-605	503	14	l.	l.	PROPN
ejde-605	503	15	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-605	503	16	;	;	PUNCT
ejde-605	503	17	the	the	DET
ejde-605	503	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-605	503	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-605	503	20	equation	equation	NOUN
ejde-605	503	21	with	with	ADP
ejde-605	503	22	general	general	ADJ
ejde-605	503	23	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-605	503	24	potentials	potential	NOUN
ejde-605	503	25	.	.	PUNCT
ejde-605	504	1	the	the	DET
ejde-605	504	2	weighted	weight	VERB
ejde-605	504	3	space	space	NOUN
ejde-605	504	4	approach	approach	NOUN
ejde-605	504	5	.	.	PUNCT
ejde-605	505	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-605	505	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-605	505	3	,	,	PUNCT
ejde-605	505	4	177	177	NUM
ejde-605	505	5	(	(	PUNCT
ejde-605	505	6	2018	2018	NUM
ejde-605	505	7	)	)	PUNCT
ejde-605	505	8	,	,	PUNCT
ejde-605	505	9	325	325	NUM
ejde-605	505	10	–	–	PUNCT
ejde-605	505	11	360	360	NUM
ejde-605	505	12	.	.	PUNCT
ejde-605	506	1	[	[	X
ejde-605	506	2	15	15	NUM
ejde-605	506	3	]	]	X
ejde-605	506	4	j.	j.	PROPN
ejde-605	506	5	droniou	droniou	PROPN
ejde-605	506	6	;	;	PUNCT
ejde-605	506	7	non	non	ADJ
ejde-605	506	8	-	-	ADJ
ejde-605	506	9	coercive	coercive	ADJ
ejde-605	506	10	linear	linear	ADJ
ejde-605	506	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-605	506	12	problems	problem	NOUN
ejde-605	506	13	.	.	PUNCT
ejde-605	507	1	potential	potential	ADJ
ejde-605	507	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-605	507	3	,	,	PUNCT
ejde-605	507	4	17(2	17(2	NUM
ejde-605	507	5	)	)	PUNCT
ejde-605	507	6	(	(	PUNCT
ejde-605	507	7	2002	2002	NUM
ejde-605	507	8	)	)	PUNCT
ejde-605	507	9	,	,	PUNCT
ejde-605	507	10	181	181	NUM
ejde-605	507	11	-	-	SYM
ejde-605	507	12	203	203	NUM
ejde-605	507	13	.	.	PUNCT
ejde-605	508	1	[	[	X
ejde-605	508	2	16	16	NUM
ejde-605	508	3	]	]	X
ejde-605	508	4	d.	d.	PROPN
ejde-605	508	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-605	508	6	,	,	PUNCT
ejde-605	508	7	n.s	n.s	PROPN
ejde-605	508	8	.	.	PROPN
ejde-605	508	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-605	508	10	;	;	PUNCT
ejde-605	508	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-605	508	12	partial	partial	ADJ
ejde-605	508	13	differential	differential	ADJ
ejde-605	508	14	equations	equation	NOUN
ejde-605	508	15	of	of	ADP
ejde-605	508	16	second	second	ADJ
ejde-605	508	17	order	order	NOUN
ejde-605	508	18	,	,	PUNCT
ejde-605	508	19	springerverlag	springerverlag	NOUN
ejde-605	508	20	,	,	PUNCT
ejde-605	508	21	new	new	PROPN
ejde-605	508	22	york	york	PROPN
ejde-605	508	23	,	,	PUNCT
ejde-605	508	24	1977	1977	NUM
ejde-605	508	25	.	.	PUNCT
ejde-605	509	1	[	[	X
ejde-605	509	2	17	17	NUM
ejde-605	509	3	]	]	X
ejde-605	509	4	d.	d.	PROPN
ejde-605	509	5	gómez	gómez	PROPN
ejde-605	509	6	-	-	PUNCT
ejde-605	509	7	castro	castro	PROPN
ejde-605	509	8	,	,	PUNCT
ejde-605	509	9	j.	j.	PROPN
ejde-605	509	10	l.	l.	PROPN
ejde-605	509	11	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-605	509	12	;	;	PUNCT
ejde-605	509	13	the	the	DET
ejde-605	509	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-605	509	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-605	509	16	equation	equation	NOUN
ejde-605	509	17	with	with	ADP
ejde-605	509	18	singular	singular	ADJ
ejde-605	509	19	potential	potential	NOUN
ejde-605	509	20	and	and	CCONJ
ejde-605	509	21	measure	measure	NOUN
ejde-605	509	22	data	datum	NOUN
ejde-605	509	23	.	.	PUNCT
ejde-605	510	1	discrete	discrete	VERB
ejde-605	510	2	&	&	CCONJ
ejde-605	510	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-605	510	4	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-605	510	5	systems	system	NOUN
ejde-605	510	6	a	a	PRON
ejde-605	510	7	,	,	PUNCT
ejde-605	510	8	39(12	39(12	NUM
ejde-605	510	9	)	)	PUNCT
ejde-605	510	10	(	(	PUNCT
ejde-605	510	11	2019	2019	NUM
ejde-605	510	12	)	)	PUNCT
ejde-605	510	13	,	,	PUNCT
ejde-605	510	14	7113–7139	7113–7139	NUM
ejde-605	510	15	.	.	PUNCT
ejde-605	511	1	[	[	X
ejde-605	511	2	18	18	NUM
ejde-605	511	3	]	]	X
ejde-605	511	4	l.	l.	PROPN
ejde-605	511	5	orsina	orsina	PROPN
ejde-605	511	6	,	,	PUNCT
ejde-605	511	7	a.	a.	PROPN
ejde-605	511	8	c.	c.	PROPN
ejde-605	511	9	ponce	ponce	PROPN
ejde-605	511	10	;	;	PUNCT
ejde-605	511	11	hopf	hopf	X
ejde-605	511	12	potentials	potential	VERB
ejde-605	511	13	for	for	ADP
ejde-605	511	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-605	511	15	operators	operator	NOUN
ejde-605	511	16	,	,	PUNCT
ejde-605	511	17	anal	anal	ADJ
ejde-605	511	18	pde	pde	NOUN
ejde-605	511	19	,	,	PUNCT
ejde-605	511	20	11(8	11(8	NUM
ejde-605	511	21	)	)	PUNCT
ejde-605	511	22	(	(	PUNCT
ejde-605	511	23	2018	2018	NUM
ejde-605	511	24	)	)	PUNCT
ejde-605	511	25	,	,	PUNCT
ejde-605	511	26	2015–2047	2015–2047	NUM
ejde-605	511	27	.	.	PUNCT
ejde-605	511	28	16	16	NUM
ejde-605	511	29	l.	l.	PROPN
ejde-605	511	30	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-605	511	31	,	,	PUNCT
ejde-605	511	32	j.	j.	PROPN
ejde-605	511	33	i.	i.	PROPN
ejde-605	511	34	díaz	díaz	PROPN
ejde-605	511	35	,	,	PUNCT
ejde-605	511	36	d.	d.	PROPN
ejde-605	511	37	gómez	gómez	PROPN
ejde-605	511	38	-	-	PUNCT
ejde-605	511	39	castro	castro	PROPN
ejde-605	511	40	ejde-2024/13	ejde-2024/13	NOUN
ejde-605	512	1	[	[	X
ejde-605	512	2	19	19	NUM
ejde-605	512	3	]	]	PUNCT
ejde-605	512	4	t.	t.	PROPN
ejde-605	512	5	kato	kato	PROPN
ejde-605	512	6	,	,	PUNCT
ejde-605	512	7	m.	m.	NOUN
ejde-605	512	8	mitrea	mitrea	PROPN
ejde-605	512	9	,	,	PUNCT
ejde-605	512	10	g.	g.	PROPN
ejde-605	512	11	ponce	ponce	PROPN
ejde-605	512	12	,	,	PUNCT
ejde-605	512	13	m.	m.	PROPN
ejde-605	512	14	taylor	taylor	PROPN
ejde-605	512	15	;	;	PUNCT
ejde-605	512	16	extension	extension	NOUN
ejde-605	512	17	and	and	CCONJ
ejde-605	512	18	representation	representation	NOUN
ejde-605	512	19	of	of	ADP
ejde-605	512	20	divergence	divergence	NOUN
ejde-605	512	21	-	-	PUNCT
ejde-605	512	22	free	free	ADJ
ejde-605	512	23	vector	vector	NOUN
ejde-605	512	24	fields	field	NOUN
ejde-605	512	25	on	on	ADP
ejde-605	512	26	bounded	bounded	ADJ
ejde-605	512	27	domains	domain	NOUN
ejde-605	512	28	.	.	PUNCT
ejde-605	513	1	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-605	513	2	research	research	NOUN
ejde-605	513	3	letters	letter	NOUN
ejde-605	513	4	,	,	PUNCT
ejde-605	513	5	7(5	7(5	NUM
ejde-605	513	6	)	)	PUNCT
ejde-605	513	7	(	(	PUNCT
ejde-605	513	8	200	200	NUM
ejde-605	513	9	)	)	PUNCT
ejde-605	513	10	,	,	PUNCT
ejde-605	513	11	643	643	NUM
ejde-605	513	12	-	-	SYM
ejde-605	513	13	650	650	NUM
ejde-605	513	14	.	.	PUNCT
ejde-605	514	1	[	[	X
ejde-605	514	2	20	20	NUM
ejde-605	514	3	]	]	PUNCT
ejde-605	514	4	h.	h.	PROPN
ejde-605	514	5	kim	kim	PROPN
ejde-605	514	6	,	,	PUNCT
ejde-605	514	7	t.	t.	PROPN
ejde-605	514	8	p.	p.	PROPN
ejde-605	514	9	tsai	tsai	PROPN
ejde-605	514	10	;	;	PUNCT
ejde-605	514	11	existence	existence	NOUN
ejde-605	514	12	,	,	PUNCT
ejde-605	514	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-605	514	14	,	,	PUNCT
ejde-605	514	15	and	and	CCONJ
ejde-605	514	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-605	514	17	results	result	NOUN
ejde-605	514	18	for	for	ADP
ejde-605	514	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-605	514	20	equations	equation	NOUN
ejde-605	514	21	with	with	ADP
ejde-605	514	22	drift	drift	NOUN
ejde-605	514	23	terms	term	NOUN
ejde-605	514	24	in	in	ADP
ejde-605	514	25	critical	critical	ADJ
ejde-605	514	26	weak	weak	ADJ
ejde-605	514	27	spaces	space	NOUN
ejde-605	514	28	.	.	PUNCT
ejde-605	515	1	siam	siam	PROPN
ejde-605	515	2	journal	journal	PROPN
ejde-605	515	3	on	on	ADP
ejde-605	515	4	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-605	515	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-605	515	6	,	,	PUNCT
ejde-605	515	7	52(2	52(2	NUM
ejde-605	515	8	)	)	PUNCT
ejde-605	515	9	(	(	PUNCT
ejde-605	515	10	2020	2020	NUM
ejde-605	515	11	)	)	PUNCT
ejde-605	515	12	,	,	PUNCT
ejde-605	515	13	1146	1146	NUM
ejde-605	515	14	-	-	SYM
ejde-605	515	15	1191	1191	NUM
ejde-605	515	16	.	.	PUNCT
ejde-605	516	1	[	[	X
ejde-605	516	2	21	21	NUM
ejde-605	516	3	]	]	X
ejde-605	516	4	g.	g.	PROPN
ejde-605	516	5	stampacchia	stampacchia	PROPN
ejde-605	516	6	:	:	PUNCT
ejde-605	516	7	le	le	X
ejde-605	516	8	probléme	probléme	PROPN
ejde-605	516	9	de	de	PROPN
ejde-605	516	10	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-605	516	11	pour	pour	PROPN
ejde-605	516	12	les	les	PROPN
ejde-605	516	13	equations	equations	PROPN
ejde-605	516	14	elliptiques	elliptique	NOUN
ejde-605	516	15	du	du	PROPN
ejde-605	516	16	second	second	ADJ
ejde-605	516	17	ordre	ordre	PROPN
ejde-605	516	18	a	a	DET
ejde-605	516	19	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-605	516	20	discontinus	discontinus	NOUN
ejde-605	516	21	.	.	PUNCT
ejde-605	517	1	ann	ann	PROPN
ejde-605	517	2	.	.	PROPN
ejde-605	517	3	inst	inst	PROPN
ejde-605	517	4	.	.	PUNCT
ejde-605	518	1	fourier	fourier	NOUN
ejde-605	518	2	(	(	PUNCT
ejde-605	518	3	grenoble	grenoble	ADJ
ejde-605	518	4	)	)	PUNCT
ejde-605	518	5	,	,	PUNCT
ejde-605	518	6	15	15	NUM
ejde-605	518	7	(	(	PUNCT
ejde-605	518	8	1965	1965	NUM
ejde-605	518	9	)	)	PUNCT
ejde-605	518	10	189	189	NUM
ejde-605	518	11	-	-	SYM
ejde-605	518	12	258	258	NUM
ejde-605	518	13	.	.	PUNCT
ejde-605	519	1	[	[	X
ejde-605	519	2	22	22	NUM
ejde-605	519	3	]	]	PUNCT
ejde-605	519	4	r.	r.	NOUN
ejde-605	519	5	temam	temam	NOUN
ejde-605	519	6	.	.	PUNCT
ejde-605	520	1	navier	navier	NOUN
ejde-605	520	2	-	-	PUNCT
ejde-605	520	3	stokes	stokes	PROPN
ejde-605	520	4	equations	equation	NOUN
ejde-605	520	5	:	:	PUNCT
ejde-605	520	6	theory	theory	NOUN
ejde-605	520	7	and	and	CCONJ
ejde-605	520	8	numerical	numerical	ADJ
ejde-605	520	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-605	520	10	(	(	PUNCT
ejde-605	520	11	vol	vol	NOUN
ejde-605	520	12	.	.	PROPN
ejde-605	520	13	343	343	NUM
ejde-605	520	14	)	)	PUNCT
ejde-605	520	15	.	.	PUNCT
ejde-605	521	1	american	american	PROPN
ejde-605	521	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-605	521	3	soc	soc	PROPN
ejde-605	521	4	.	.	PUNCT
ejde-605	521	5	,	,	PUNCT
ejde-605	521	6	1979	1979	NUM
ejde-605	521	7	.	.	PUNCT
ejde-605	522	1	lucio	lucio	PROPN
ejde-605	522	2	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-605	522	3	istituto	istituto	PROPN
ejde-605	522	4	lombardo	lombardo	PROPN
ejde-605	522	5	&	&	CCONJ
ejde-605	522	6	sapienza	sapienza	PROPN
ejde-605	522	7	università	università	PROPN
ejde-605	522	8	di	di	X
ejde-605	522	9	roma	roma	PROPN
ejde-605	522	10	,	,	PUNCT
ejde-605	522	11	italy	italy	PROPN
ejde-605	522	12	email	email	NOUN
ejde-605	522	13	address	address	NOUN
ejde-605	522	14	:	:	PUNCT
ejde-605	522	15	boccardo@mat.uniroma1.it	boccardo@mat.uniroma1.it	PROPN
ejde-605	522	16	jesús	jesús	PROPN
ejde-605	522	17	ildefonso	ildefonso	NOUN
ejde-605	522	18	d́ıaz	d́ıaz	PROPN
ejde-605	522	19	inst	inst	NOUN
ejde-605	522	20	.	.	PUNCT
ejde-605	523	1	de	de	PROPN
ejde-605	523	2	matemática	matemática	PROPN
ejde-605	523	3	interdisciplinar	interdisciplinar	PROPN
ejde-605	523	4	,	,	PUNCT
ejde-605	523	5	fac	fac	PROPN
ejde-605	523	6	.	.	PUNCT
ejde-605	523	7	de	de	X
ejde-605	523	8	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-605	523	9	,	,	PUNCT
ejde-605	523	10	univ	univ	PROPN
ejde-605	523	11	.	.	PUNCT
ejde-605	524	1	complutense	complutense	PROPN
ejde-605	524	2	de	de	PROPN
ejde-605	524	3	madrid	madrid	PROPN
ejde-605	524	4	,	,	PUNCT
ejde-605	524	5	spain	spain	PROPN
ejde-605	524	6	email	email	PROPN
ejde-605	524	7	address	address	NOUN
ejde-605	524	8	:	:	PUNCT
ejde-605	525	1	jidiaz@ucm.es	jidiaz@ucm.es	PROPN
ejde-605	525	2	david	david	PROPN
ejde-605	525	3	gómez	gómez	PROPN
ejde-605	525	4	-	-	PUNCT
ejde-605	525	5	castro	castro	PROPN
ejde-605	525	6	inst	inst	PROPN
ejde-605	525	7	.	.	PUNCT
ejde-605	526	1	de	de	PROPN
ejde-605	526	2	matemática	matemática	PROPN
ejde-605	526	3	interdisciplinar	interdisciplinar	PROPN
ejde-605	526	4	,	,	PUNCT
ejde-605	526	5	fac	fac	PROPN
ejde-605	526	6	.	.	PUNCT
ejde-605	526	7	de	de	X
ejde-605	526	8	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-605	526	9	,	,	PUNCT
ejde-605	526	10	univ	univ	PROPN
ejde-605	526	11	.	.	PUNCT
ejde-605	527	1	complutense	complutense	PROPN
ejde-605	527	2	de	de	PROPN
ejde-605	527	3	madrid	madrid	PROPN
ejde-605	527	4	,	,	PUNCT
ejde-605	527	5	spain	spain	PROPN
ejde-605	527	6	email	email	PROPN
ejde-605	527	7	address	address	NOUN
ejde-605	527	8	:	:	PUNCT
ejde-605	528	1	dgcastro@ucm.es	dgcastro@ucm.es	NOUN
ejde-605	528	2	1	1	X
ejde-605	528	3	.	.	PUNCT
ejde-605	529	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-605	529	2	2	2	NUM
ejde-605	529	3	.	.	PUNCT
ejde-605	529	4	known	know	VERB
ejde-605	529	5	results	result	NOUN
ejde-605	529	6	when	when	SCONJ
ejde-605	529	7	|e|	|e|	DET
ejde-605	529	8	ln	ln	ADJ
ejde-605	529	9	3	3	X
ejde-605	529	10	.	.	PUNCT
ejde-605	529	11	existence	existence	NOUN
ejde-605	529	12	theory	theory	NOUN
ejde-605	529	13	when	when	SCONJ
ejde-605	529	14	|e|	|e|	DET
ejde-605	529	15	l2	l2	NOUN
ejde-605	529	16	and	and	CCONJ
ejde-605	529	17	dive	dive	VERB
ejde-605	529	18	0	0	NUM
ejde-605	529	19	4	4	NUM
ejde-605	529	20	.	.	PUNCT
ejde-605	529	21	comparison	comparison	NOUN
ejde-605	529	22	principle	principle	NOUN
ejde-605	529	23	and	and	CCONJ
ejde-605	529	24	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-605	529	25	5	5	NUM
ejde-605	529	26	.	.	PUNCT
ejde-605	529	27	convection	convection	NOUN
ejde-605	529	28	with	with	ADP
ejde-605	529	29	singularity	singularity	NOUN
ejde-605	529	30	at	at	ADP
ejde-605	529	31	one	one	NUM
ejde-605	529	32	point	point	NOUN
ejde-605	529	33	6	6	NUM
ejde-605	529	34	.	.	PUNCT
ejde-605	529	35	convection	convection	NOUN
ejde-605	529	36	with	with	ADP
ejde-605	529	37	singularity	singularity	NOUN
ejde-605	529	38	on	on	ADP
ejde-605	529	39	the	the	DET
ejde-605	529	40	boundary	boundary	ADJ
ejde-605	529	41	7	7	NUM
ejde-605	529	42	.	.	PUNCT
ejde-605	529	43	further	further	ADJ
ejde-605	529	44	remarks	remark	NOUN
ejde-605	529	45	,	,	PUNCT
ejde-605	529	46	extensions	extension	NOUN
ejde-605	529	47	,	,	PUNCT
ejde-605	529	48	and	and	CCONJ
ejde-605	529	49	open	open	ADJ
ejde-605	529	50	problems	problem	NOUN
ejde-605	529	51	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-605	529	52	references	reference	NOUN