id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-606	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-606	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-606	1	3	of	of	ADP
ejde-606	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-606	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-606	1	6	,	,	PUNCT
ejde-606	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-606	1	8	.	.	NOUN
ejde-606	1	9	2024	2024	NUM
ejde-606	1	10	(	(	PUNCT
ejde-606	1	11	2024	2024	NUM
ejde-606	1	12	)	)	PUNCT
ejde-606	1	13	,	,	PUNCT
ejde-606	1	14	no	no	INTJ
ejde-606	1	15	.	.	NOUN
ejde-606	1	16	14	14	NUM
ejde-606	1	17	,	,	PUNCT
ejde-606	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-606	1	19	.	.	PUNCT
ejde-606	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-606	2	2	.	.	PUNCT
ejde-606	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-606	3	2	:	:	PUNCT
ejde-606	3	3	1072	1072	NUM
ejde-606	3	4	-	-	SYM
ejde-606	3	5	6691	6691	NUM
ejde-606	3	6	.	.	PUNCT
ejde-606	4	1	url	url	PROPN
ejde-606	4	2	:	:	PUNCT
ejde-606	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-606	4	4	,	,	PUNCT
ejde-606	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-606	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-606	4	7	:	:	PUNCT
ejde-606	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-606	4	9	/	/	SYM
ejde-606	4	10	ejde.2024.14	ejde.2024.14	NOUN
ejde-606	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-606	4	12	of	of	ADP
ejde-606	4	13	solutions	solution	NOUN
ejde-606	4	14	to	to	PART
ejde-606	4	15	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-606	4	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	4	17	equations	equation	NOUN
ejde-606	4	18	with	with	ADP
ejde-606	4	19	exponential	exponential	ADJ
ejde-606	4	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-606	4	21	uberlandio	uberlandio	PROPN
ejde-606	4	22	b.	b.	PROPN
ejde-606	4	23	severo	severo	PROPN
ejde-606	4	24	,	,	PUNCT
ejde-606	4	25	bruno	bruno	PROPN
ejde-606	4	26	h.	h.	PROPN
ejde-606	4	27	c.	c.	PROPN
ejde-606	4	28	ribeiro	ribeiro	PROPN
ejde-606	4	29	,	,	PUNCT
ejde-606	4	30	diogo	diogo	PROPN
ejde-606	4	31	de	de	PROPN
ejde-606	4	32	s.	s.	PROPN
ejde-606	4	33	germano	germano	PROPN
ejde-606	4	34	abstract	abstract	PROPN
ejde-606	4	35	.	.	PUNCT
ejde-606	5	1	in	in	ADP
ejde-606	5	2	this	this	DET
ejde-606	5	3	article	article	NOUN
ejde-606	5	4	we	we	PRON
ejde-606	5	5	study	study	VERB
ejde-606	5	6	the	the	DET
ejde-606	5	7	existence	existence	NOUN
ejde-606	5	8	of	of	ADP
ejde-606	5	9	solutions	solution	NOUN
ejde-606	5	10	to	to	PART
ejde-606	5	11	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-606	5	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	5	13	equations	equation	NOUN
ejde-606	5	14	in	in	ADP
ejde-606	5	15	the	the	DET
ejde-606	5	16	plane	plane	NOUN
ejde-606	5	17	,	,	PUNCT
ejde-606	5	18	involving	involve	VERB
ejde-606	5	19	a	a	DET
ejde-606	5	20	potential	potential	NOUN
ejde-606	5	21	that	that	PRON
ejde-606	5	22	can	can	AUX
ejde-606	5	23	change	change	VERB
ejde-606	5	24	sign	sign	NOUN
ejde-606	5	25	and	and	CCONJ
ejde-606	5	26	a	a	DET
ejde-606	5	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-606	5	28	term	term	NOUN
ejde-606	5	29	that	that	PRON
ejde-606	5	30	may	may	AUX
ejde-606	5	31	be	be	AUX
ejde-606	5	32	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-606	5	33	and	and	CCONJ
ejde-606	5	34	exhibit	exhibit	VERB
ejde-606	5	35	exponential	exponential	ADJ
ejde-606	5	36	critical	critical	ADJ
ejde-606	5	37	growth	growth	NOUN
ejde-606	5	38	.	.	PUNCT
ejde-606	6	1	to	to	PART
ejde-606	6	2	prove	prove	VERB
ejde-606	6	3	our	our	PRON
ejde-606	6	4	existence	existence	NOUN
ejde-606	6	5	result	result	NOUN
ejde-606	6	6	,	,	PUNCT
ejde-606	6	7	we	we	PRON
ejde-606	6	8	combine	combine	VERB
ejde-606	6	9	the	the	DET
ejde-606	6	10	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-606	6	11	-	-	PUNCT
ejde-606	6	12	moser	moser	PROPN
ejde-606	6	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-606	6	14	with	with	ADP
ejde-606	6	15	a	a	DET
ejde-606	6	16	fixed	fix	VERB
ejde-606	6	17	point	point	NOUN
ejde-606	6	18	theorem	theorem	VERB
ejde-606	6	19	.	.	PROPN
ejde-606	7	1	1	1	NUM
ejde-606	7	2	.	.	X
ejde-606	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-606	7	4	and	and	CCONJ
ejde-606	7	5	main	main	ADJ
ejde-606	7	6	result	result	NOUN
ejde-606	7	7	in	in	ADP
ejde-606	7	8	this	this	DET
ejde-606	7	9	work	work	NOUN
ejde-606	7	10	we	we	PRON
ejde-606	7	11	consider	consider	VERB
ejde-606	7	12	the	the	DET
ejde-606	7	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-606	7	14	equation	equation	NOUN
ejde-606	7	15	−	−	PROPN
ejde-606	7	16	div(g2(u)∇u	div(g2(u)∇u	NOUN
ejde-606	7	17	)	)	PUNCT
ejde-606	8	1	+	+	SYM
ejde-606	8	2	g(u)g′(u)|∇u|2	g(u)g′(u)|∇u|2	NOUN
ejde-606	8	3	+	+	CCONJ
ejde-606	8	4	v	v	PROPN
ejde-606	8	5	(	(	PUNCT
ejde-606	8	6	x)u	x)u	PUNCT
ejde-606	8	7	=	=	SYM
ejde-606	8	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-606	8	9	,	,	PUNCT
ejde-606	8	10	u	u	NOUN
ejde-606	8	11	)	)	PUNCT
ejde-606	8	12	+	+	CCONJ
ejde-606	8	13	λ|u|p−2u+	λ|u|p−2u+	X
ejde-606	8	14	h(x)g(u	h(x)g(u	NUM
ejde-606	8	15	)	)	PUNCT
ejde-606	8	16	(	(	PUNCT
ejde-606	8	17	1.1	1.1	NUM
ejde-606	8	18	)	)	PUNCT
ejde-606	8	19	in	in	ADP
ejde-606	8	20	r2	r2	PROPN
ejde-606	8	21	,	,	PUNCT
ejde-606	8	22	where	where	SCONJ
ejde-606	8	23	g	g	NOUN
ejde-606	8	24	:	:	PUNCT
ejde-606	8	25	r	r	NOUN
ejde-606	8	26	→	→	PUNCT
ejde-606	8	27	r+	r+	PRON
ejde-606	8	28	is	be	AUX
ejde-606	8	29	a	a	DET
ejde-606	8	30	function	function	NOUN
ejde-606	8	31	of	of	ADP
ejde-606	8	32	class	class	NOUN
ejde-606	8	33	c1	c1	PROPN
ejde-606	8	34	,	,	PUNCT
ejde-606	8	35	v	v	NOUN
ejde-606	8	36	:	:	PUNCT
ejde-606	8	37	r2	r2	PROPN
ejde-606	8	38	→	→	SYM
ejde-606	8	39	r	r	NOUN
ejde-606	8	40	is	be	AUX
ejde-606	8	41	a	a	DET
ejde-606	8	42	potential	potential	NOUN
ejde-606	8	43	that	that	PRON
ejde-606	8	44	can	can	AUX
ejde-606	8	45	change	change	VERB
ejde-606	8	46	sign	sign	NOUN
ejde-606	8	47	,	,	PUNCT
ejde-606	8	48	f	f	X
ejde-606	8	49	:	:	PUNCT
ejde-606	8	50	r2	r2	PROPN
ejde-606	8	51	×	×	NOUN
ejde-606	8	52	r	r	NOUN
ejde-606	8	53	→	→	SYM
ejde-606	8	54	r	r	NOUN
ejde-606	8	55	is	be	AUX
ejde-606	8	56	a	a	DET
ejde-606	8	57	measurable	measurable	ADJ
ejde-606	8	58	function	function	NOUN
ejde-606	8	59	,	,	PUNCT
ejde-606	8	60	which	which	PRON
ejde-606	8	61	may	may	AUX
ejde-606	8	62	have	have	VERB
ejde-606	8	63	exponential	exponential	ADJ
ejde-606	8	64	critical	critical	ADJ
ejde-606	8	65	growth	growth	NOUN
ejde-606	8	66	of	of	ADP
ejde-606	8	67	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-606	8	68	-	-	PUNCT
ejde-606	8	69	moser	moser	PROPN
ejde-606	8	70	type	type	NOUN
ejde-606	8	71	,	,	PUNCT
ejde-606	8	72	λ	λ	PROPN
ejde-606	8	73	∈	∈	NOUN
ejde-606	8	74	r	r	NOUN
ejde-606	8	75	is	be	AUX
ejde-606	8	76	a	a	DET
ejde-606	8	77	parameter	parameter	NOUN
ejde-606	8	78	,	,	PUNCT
ejde-606	8	79	p	p	NOUN
ejde-606	8	80	≥	≥	NUM
ejde-606	8	81	2	2	NUM
ejde-606	8	82	and	and	CCONJ
ejde-606	8	83	h	h	NOUN
ejde-606	8	84	∈	∈	PROPN
ejde-606	8	85	lq(r2	lq(r2	PROPN
ejde-606	8	86	)	)	PUNCT
ejde-606	8	87	for	for	ADP
ejde-606	8	88	some	some	PRON
ejde-606	8	89	1	1	NUM
ejde-606	8	90	<	<	X
ejde-606	8	91	q	q	X
ejde-606	8	92	≤	≤	NUM
ejde-606	8	93	2	2	NUM
ejde-606	8	94	.	.	PUNCT
ejde-606	8	95	when	when	SCONJ
ejde-606	8	96	g(s	g(	NOUN
ejde-606	8	97	)	)	PUNCT
ejde-606	8	98	≡	≡	PROPN
ejde-606	8	99	1	1	NUM
ejde-606	8	100	and	and	CCONJ
ejde-606	8	101	λ	λ	X
ejde-606	8	102	=	=	SYM
ejde-606	8	103	0	0	NUM
ejde-606	8	104	,	,	PUNCT
ejde-606	8	105	equation	equation	NOUN
ejde-606	8	106	(	(	PUNCT
ejde-606	8	107	1.1	1.1	NUM
ejde-606	8	108	)	)	PUNCT
ejde-606	8	109	becomes	become	VERB
ejde-606	9	1	the	the	DET
ejde-606	9	2	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-606	9	3	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-606	9	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	9	5	equation	equation	NOUN
ejde-606	9	6	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-606	9	7	v	v	NOUN
ejde-606	9	8	(	(	PUNCT
ejde-606	9	9	x)u	x)u	PUNCT
ejde-606	9	10	=	=	SYM
ejde-606	9	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-606	9	12	,	,	PUNCT
ejde-606	9	13	u	u	NOUN
ejde-606	9	14	)	)	PUNCT
ejde-606	9	15	+	+	CCONJ
ejde-606	9	16	h(x	h(x	PROPN
ejde-606	9	17	)	)	PUNCT
ejde-606	9	18	in	in	ADP
ejde-606	9	19	r2	r2	PROPN
ejde-606	9	20	,	,	PUNCT
ejde-606	9	21	(	(	PUNCT
ejde-606	9	22	1.2	1.2	NUM
ejde-606	9	23	)	)	PUNCT
ejde-606	9	24	which	which	PRON
ejde-606	9	25	has	have	AUX
ejde-606	9	26	been	be	AUX
ejde-606	9	27	studied	study	VERB
ejde-606	9	28	by	by	ADP
ejde-606	9	29	several	several	ADJ
ejde-606	9	30	researchers	researcher	NOUN
ejde-606	9	31	,	,	PUNCT
ejde-606	9	32	see	see	VERB
ejde-606	9	33	for	for	ADP
ejde-606	9	34	example	example	NOUN
ejde-606	10	1	[	[	X
ejde-606	10	2	1	1	NUM
ejde-606	10	3	,	,	PUNCT
ejde-606	10	4	2	2	NUM
ejde-606	10	5	,	,	PUNCT
ejde-606	10	6	5	5	NUM
ejde-606	10	7	,	,	PUNCT
ejde-606	10	8	12	12	NUM
ejde-606	10	9	,	,	PUNCT
ejde-606	10	10	14	14	NUM
ejde-606	10	11	]	]	PUNCT
ejde-606	10	12	,	,	PUNCT
ejde-606	11	1	[	[	X
ejde-606	11	2	16	16	NUM
ejde-606	11	3	]	]	PUNCT
ejde-606	11	4	for	for	ADP
ejde-606	11	5	a	a	DET
ejde-606	11	6	problem	problem	NOUN
ejde-606	11	7	in	in	ADP
ejde-606	11	8	a	a	DET
ejde-606	11	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-606	11	10	domain	domain	NOUN
ejde-606	11	11	.	.	PUNCT
ejde-606	12	1	usually	usually	ADV
ejde-606	12	2	,	,	PUNCT
ejde-606	12	3	to	to	PART
ejde-606	12	4	obtain	obtain	VERB
ejde-606	12	5	the	the	DET
ejde-606	12	6	existence	existence	NOUN
ejde-606	12	7	and	and	CCONJ
ejde-606	12	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-606	12	9	of	of	ADP
ejde-606	12	10	solutions	solution	NOUN
ejde-606	12	11	,	,	PUNCT
ejde-606	12	12	the	the	DET
ejde-606	12	13	authors	author	NOUN
ejde-606	12	14	require	require	VERB
ejde-606	12	15	a	a	DET
ejde-606	12	16	restriction	restriction	NOUN
ejde-606	12	17	on	on	ADP
ejde-606	12	18	the	the	DET
ejde-606	12	19	norm	norm	NOUN
ejde-606	12	20	of	of	ADP
ejde-606	12	21	the	the	DET
ejde-606	12	22	term	term	NOUN
ejde-606	12	23	h(x	h(x	PROPN
ejde-606	12	24	)	)	PUNCT
ejde-606	12	25	and	and	CCONJ
ejde-606	12	26	thus	thus	ADV
ejde-606	12	27	(	(	PUNCT
ejde-606	12	28	1.2	1.2	NUM
ejde-606	12	29	)	)	PUNCT
ejde-606	12	30	is	be	AUX
ejde-606	12	31	regarded	regard	VERB
ejde-606	12	32	as	as	ADP
ejde-606	12	33	a	a	DET
ejde-606	12	34	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-606	12	35	of	of	ADP
ejde-606	12	36	the	the	DET
ejde-606	12	37	equation	equation	NOUN
ejde-606	12	38	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-606	12	39	v	v	NOUN
ejde-606	12	40	(	(	PUNCT
ejde-606	12	41	x)u	x)u	PUNCT
ejde-606	12	42	=	=	SYM
ejde-606	12	43	f(x	f(x	PROPN
ejde-606	12	44	,	,	PUNCT
ejde-606	12	45	u	u	NOUN
ejde-606	12	46	)	)	PUNCT
ejde-606	12	47	,	,	PUNCT
ejde-606	12	48	x	x	PUNCT
ejde-606	12	49	∈	∈	PROPN
ejde-606	12	50	r2	r2	NOUN
ejde-606	12	51	.	.	PUNCT
ejde-606	13	1	in	in	ADP
ejde-606	13	2	(	(	PUNCT
ejde-606	13	3	1.1	1.1	NUM
ejde-606	13	4	)	)	PUNCT
ejde-606	13	5	,	,	PUNCT
ejde-606	13	6	h(x)g(u	h(x)g(u	X
ejde-606	13	7	)	)	PUNCT
ejde-606	13	8	can	can	AUX
ejde-606	13	9	be	be	AUX
ejde-606	13	10	viewed	view	VERB
ejde-606	13	11	as	as	ADP
ejde-606	13	12	the	the	DET
ejde-606	13	13	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-606	13	14	term	term	NOUN
ejde-606	13	15	.	.	PUNCT
ejde-606	14	1	the	the	DET
ejde-606	14	2	study	study	NOUN
ejde-606	14	3	of	of	ADP
ejde-606	14	4	(	(	PUNCT
ejde-606	14	5	1.1	1.1	NUM
ejde-606	14	6	)	)	PUNCT
ejde-606	14	7	is	be	AUX
ejde-606	14	8	also	also	ADV
ejde-606	14	9	related	relate	VERB
ejde-606	14	10	to	to	ADP
ejde-606	14	11	the	the	DET
ejde-606	14	12	existence	existence	NOUN
ejde-606	14	13	of	of	ADP
ejde-606	14	14	standing	standing	ADJ
ejde-606	14	15	wave	wave	NOUN
ejde-606	14	16	solutions	solution	NOUN
ejde-606	14	17	for	for	ADP
ejde-606	14	18	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-606	14	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	14	20	equations	equation	NOUN
ejde-606	14	21	of	of	ADP
ejde-606	14	22	the	the	DET
ejde-606	14	23	form	form	NOUN
ejde-606	14	24	i∂tw	i∂tw	PUNCT
ejde-606	15	1	=	=	PUNCT
ejde-606	15	2	−∆w	−∆w	X
ejde-606	16	1	+	+	ADJ
ejde-606	16	2	w	w	NOUN
ejde-606	16	3	(	(	PUNCT
ejde-606	16	4	x)w	x)w	NOUN
ejde-606	16	5	−	−	PROPN
ejde-606	16	6	p̃(x	p̃(x	PROPN
ejde-606	16	7	,	,	PUNCT
ejde-606	16	8	|w|2)w	|w|2)w	NUM
ejde-606	16	9	−∆[ρ(|w|2)]ρ′(|w|2)w	−∆[ρ(|w|2)]ρ′(|w|2)w	PROPN
ejde-606	16	10	,	,	PUNCT
ejde-606	16	11	(	(	PUNCT
ejde-606	16	12	1.3	1.3	NUM
ejde-606	16	13	)	)	PUNCT
ejde-606	16	14	where	where	SCONJ
ejde-606	16	15	w	w	X
ejde-606	16	16	:	:	PUNCT
ejde-606	16	17	r×rn	r×rn	X
ejde-606	16	18	→	→	SYM
ejde-606	16	19	c	c	PROPN
ejde-606	16	20	is	be	AUX
ejde-606	16	21	the	the	DET
ejde-606	16	22	unknown	unknown	ADJ
ejde-606	16	23	function	function	NOUN
ejde-606	16	24	,	,	PUNCT
ejde-606	16	25	w	w	PROPN
ejde-606	16	26	:	:	PUNCT
ejde-606	16	27	rn	rn	PROPN
ejde-606	16	28	→	→	SYM
ejde-606	16	29	r	r	NOUN
ejde-606	16	30	is	be	AUX
ejde-606	16	31	a	a	DET
ejde-606	16	32	given	give	VERB
ejde-606	16	33	potential	potential	NOUN
ejde-606	16	34	,	,	PUNCT
ejde-606	16	35	ρ	ρ	PROPN
ejde-606	16	36	:	:	PUNCT
ejde-606	16	37	r+	r+	NOUN
ejde-606	16	38	→	→	SYM
ejde-606	16	39	r	r	NOUN
ejde-606	16	40	and	and	CCONJ
ejde-606	16	41	p̃	p̃	PROPN
ejde-606	16	42	:	:	PUNCT
ejde-606	16	43	rn	rn	NOUN
ejde-606	16	44	×r+	×r+	ADV
ejde-606	16	45	→	→	SYM
ejde-606	16	46	r	r	NOUN
ejde-606	16	47	are	be	AUX
ejde-606	16	48	real	real	ADJ
ejde-606	16	49	functions	function	NOUN
ejde-606	16	50	satisfying	satisfy	VERB
ejde-606	16	51	suitable	suitable	ADJ
ejde-606	16	52	conditions	condition	NOUN
ejde-606	16	53	.	.	PUNCT
ejde-606	17	1	equation	equation	NOUN
ejde-606	17	2	(	(	PUNCT
ejde-606	17	3	1.3	1.3	NUM
ejde-606	17	4	)	)	PUNCT
ejde-606	17	5	has	have	AUX
ejde-606	17	6	modeled	model	VERB
ejde-606	17	7	many	many	ADJ
ejde-606	17	8	physical	physical	ADJ
ejde-606	17	9	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-606	17	10	depending	depend	VERB
ejde-606	17	11	on	on	ADP
ejde-606	17	12	the	the	DET
ejde-606	17	13	function	function	NOUN
ejde-606	17	14	ρ	ρ	NOUN
ejde-606	17	15	;	;	PUNCT
ejde-606	17	16	for	for	SCONJ
ejde-606	17	17	details	detail	NOUN
ejde-606	17	18	see	see	VERB
ejde-606	17	19	[	[	X
ejde-606	17	20	3	3	NUM
ejde-606	17	21	,	,	PUNCT
ejde-606	17	22	21	21	NUM
ejde-606	17	23	,	,	PUNCT
ejde-606	17	24	22	22	NUM
ejde-606	17	25	,	,	PUNCT
ejde-606	17	26	25	25	NUM
ejde-606	17	27	]	]	PUNCT
ejde-606	17	28	.	.	PUNCT
ejde-606	18	1	2020	2020	NUM
ejde-606	18	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-606	18	3	subject	subject	ADJ
ejde-606	18	4	classification	classification	NOUN
ejde-606	18	5	.	.	PUNCT
ejde-606	19	1	35j20	35j20	NUM
ejde-606	19	2	,	,	PUNCT
ejde-606	19	3	35j25	35j25	NUM
ejde-606	19	4	,	,	PUNCT
ejde-606	19	5	35j50	35j50	NUM
ejde-606	19	6	.	.	PUNCT
ejde-606	20	1	key	key	ADJ
ejde-606	20	2	words	word	NOUN
ejde-606	20	3	and	and	CCONJ
ejde-606	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-606	20	5	.	.	PUNCT
ejde-606	21	1	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-606	21	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	21	3	equation	equation	NOUN
ejde-606	21	4	;	;	PUNCT
ejde-606	21	5	fixed	fix	VERB
ejde-606	21	6	point	point	NOUN
ejde-606	21	7	theorem	theorem	VERB
ejde-606	21	8	;	;	PUNCT
ejde-606	21	9	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-606	21	10	-	-	PUNCT
ejde-606	21	11	moser	moser	PROPN
ejde-606	21	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-606	21	13	.	.	PUNCT
ejde-606	22	1	©	©	PROPN
ejde-606	22	2	2024	2024	NUM
ejde-606	22	3	.	.	PUNCT
ejde-606	23	1	this	this	DET
ejde-606	23	2	work	work	NOUN
ejde-606	23	3	is	be	AUX
ejde-606	23	4	licensed	license	VERB
ejde-606	23	5	under	under	ADP
ejde-606	23	6	a	a	DET
ejde-606	23	7	cc	cc	NOUN
ejde-606	23	8	by	by	ADP
ejde-606	23	9	4.0	4.0	NUM
ejde-606	23	10	license	license	NOUN
ejde-606	23	11	.	.	PUNCT
ejde-606	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-606	24	2	march	march	PROPN
ejde-606	24	3	7	7	NUM
ejde-606	24	4	,	,	PUNCT
ejde-606	24	5	2023	2023	NUM
ejde-606	24	6	.	.	PUNCT
ejde-606	25	1	published	publish	VERB
ejde-606	25	2	february	february	PROPN
ejde-606	25	3	5	5	NUM
ejde-606	25	4	,	,	PUNCT
ejde-606	25	5	2024	2024	NUM
ejde-606	25	6	.	.	PUNCT
ejde-606	25	7	1	1	NUM
ejde-606	25	8	2	2	NUM
ejde-606	25	9	u.	u.	PROPN
ejde-606	25	10	b.	b.	PROPN
ejde-606	25	11	severo	severo	PROPN
ejde-606	25	12	,	,	PUNCT
ejde-606	25	13	b.	b.	PROPN
ejde-606	25	14	h.	h.	PROPN
ejde-606	25	15	c.	c.	PROPN
ejde-606	25	16	ribeiro	ribeiro	PROPN
ejde-606	25	17	,	,	PUNCT
ejde-606	25	18	d.	d.	PROPN
ejde-606	25	19	s.	s.	PROPN
ejde-606	25	20	germano	germano	PROPN
ejde-606	25	21	ejde-2024/	ejde-2024/	PROPN
ejde-606	25	22	?	?	PUNCT
ejde-606	25	23	?	?	PUNCT
ejde-606	26	1	by	by	ADP
ejde-606	26	2	considering	consider	VERB
ejde-606	26	3	standing	stand	VERB
ejde-606	26	4	wave	wave	NOUN
ejde-606	26	5	solutions	solution	NOUN
ejde-606	26	6	,	,	PUNCT
ejde-606	26	7	i.e.	i.e.	X
ejde-606	26	8	,	,	PUNCT
ejde-606	26	9	solutions	solution	NOUN
ejde-606	26	10	of	of	ADP
ejde-606	26	11	the	the	DET
ejde-606	26	12	form	form	NOUN
ejde-606	26	13	w(t	w(t	PROPN
ejde-606	26	14	,	,	PUNCT
ejde-606	26	15	x	x	X
ejde-606	26	16	)	)	PUNCT
ejde-606	26	17	=	=	PRON
ejde-606	26	18	exp(−iet)u(x	exp(−iet)u(x	NOUN
ejde-606	26	19	)	)	PUNCT
ejde-606	26	20	,	,	PUNCT
ejde-606	26	21	where	where	SCONJ
ejde-606	26	22	e	e	X
ejde-606	26	23	∈	∈	PROPN
ejde-606	26	24	r	r	NOUN
ejde-606	26	25	and	and	CCONJ
ejde-606	26	26	u	u	NOUN
ejde-606	26	27	is	be	AUX
ejde-606	26	28	a	a	DET
ejde-606	26	29	real	real	ADJ
ejde-606	26	30	function	function	NOUN
ejde-606	26	31	,	,	PUNCT
ejde-606	26	32	one	one	PRON
ejde-606	26	33	knows	know	VERB
ejde-606	26	34	that	that	SCONJ
ejde-606	26	35	w	w	NOUN
ejde-606	26	36	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-606	26	37	(	(	PUNCT
ejde-606	26	38	1.3	1.3	NUM
ejde-606	26	39	)	)	PUNCT
ejde-606	26	40	if	if	SCONJ
ejde-606	26	41	and	and	CCONJ
ejde-606	26	42	only	only	ADV
ejde-606	26	43	if	if	SCONJ
ejde-606	26	44	u(x	u(x	NOUN
ejde-606	26	45	)	)	PUNCT
ejde-606	26	46	solves	solve	VERB
ejde-606	26	47	the	the	DET
ejde-606	26	48	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-606	26	49	equation	equation	NOUN
ejde-606	26	50	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-606	26	51	v	v	NOUN
ejde-606	26	52	(	(	PUNCT
ejde-606	26	53	x)u−∆[ρ(u2)]ρ′(u2)u	x)u−∆[ρ(u2)]ρ′(u2)u	PROPN
ejde-606	26	54	=	=	SYM
ejde-606	26	55	p(x	p(x	PROPN
ejde-606	26	56	,	,	PUNCT
ejde-606	26	57	u	u	NOUN
ejde-606	26	58	)	)	PUNCT
ejde-606	26	59	in	in	ADP
ejde-606	26	60	rn	rn	PROPN
ejde-606	26	61	,	,	PUNCT
ejde-606	26	62	(	(	PUNCT
ejde-606	26	63	1.4	1.4	NUM
ejde-606	26	64	)	)	PUNCT
ejde-606	26	65	where	where	SCONJ
ejde-606	26	66	v	v	X
ejde-606	26	67	(	(	PUNCT
ejde-606	26	68	x	x	NOUN
ejde-606	26	69	)	)	PUNCT
ejde-606	26	70	=	=	SYM
ejde-606	26	71	w	w	PROPN
ejde-606	26	72	(	(	PUNCT
ejde-606	26	73	x)−	x)−	PROPN
ejde-606	26	74	e	e	PROPN
ejde-606	26	75	and	and	CCONJ
ejde-606	26	76	p(x	p(x	PROPN
ejde-606	26	77	,	,	PUNCT
ejde-606	26	78	u	u	NOUN
ejde-606	26	79	)	)	PUNCT
ejde-606	26	80	=	=	PUNCT
ejde-606	26	81	p̃(x	p̃(x	PROPN
ejde-606	26	82	,	,	PUNCT
ejde-606	26	83	u2	u2	NOUN
ejde-606	26	84	)	)	PUNCT
ejde-606	26	85	.	.	PUNCT
ejde-606	27	1	if	if	SCONJ
ejde-606	27	2	we	we	PRON
ejde-606	27	3	now	now	ADV
ejde-606	27	4	use	use	VERB
ejde-606	27	5	g2(u	g2(u	NOUN
ejde-606	27	6	)	)	PUNCT
ejde-606	27	7	=	=	SYM
ejde-606	27	8	1	1	NUM
ejde-606	28	1	+	+	CCONJ
ejde-606	28	2	[	[	X
ejde-606	28	3	(	(	PUNCT
ejde-606	28	4	ρ(u2))′]2	ρ(u2))′]2	NOUN
ejde-606	28	5	2	2	NUM
ejde-606	28	6	,	,	PUNCT
ejde-606	28	7	then	then	ADV
ejde-606	28	8	(	(	PUNCT
ejde-606	28	9	1.4	1.4	NUM
ejde-606	28	10	)	)	PUNCT
ejde-606	28	11	is	be	AUX
ejde-606	28	12	transformed	transform	VERB
ejde-606	28	13	in	in	ADP
ejde-606	28	14	the	the	DET
ejde-606	28	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-606	28	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-606	28	17	equation	equation	NOUN
ejde-606	28	18	(	(	PUNCT
ejde-606	28	19	see	see	VERB
ejde-606	28	20	[	[	X
ejde-606	28	21	25	25	NUM
ejde-606	28	22	]	]	SYM
ejde-606	28	23	)	)	PUNCT
ejde-606	28	24	−	−	ADP
ejde-606	28	25	div(g2(u)∇u	div(g2(u)∇u	NOUN
ejde-606	28	26	)	)	PUNCT
ejde-606	28	27	+	+	SYM
ejde-606	28	28	g(u)g′(u)|∇u|2	g(u)g′(u)|∇u|2	NOUN
ejde-606	28	29	+	+	CCONJ
ejde-606	28	30	v	v	PROPN
ejde-606	28	31	(	(	PUNCT
ejde-606	28	32	x)u	x)u	PUNCT
ejde-606	28	33	=	=	SYM
ejde-606	28	34	p(x	p(x	PROPN
ejde-606	28	35	,	,	PUNCT
ejde-606	28	36	u	u	NOUN
ejde-606	28	37	)	)	PUNCT
ejde-606	28	38	in	in	ADP
ejde-606	28	39	rn	rn	PROPN
ejde-606	28	40	,	,	PUNCT
ejde-606	28	41	(	(	PUNCT
ejde-606	28	42	1.5	1.5	NUM
ejde-606	28	43	)	)	PUNCT
ejde-606	28	44	which	which	PRON
ejde-606	28	45	becomes	become	VERB
ejde-606	28	46	(	(	PUNCT
ejde-606	28	47	1.1	1.1	NUM
ejde-606	28	48	)	)	PUNCT
ejde-606	28	49	when	when	SCONJ
ejde-606	28	50	p(x	p(x	PROPN
ejde-606	28	51	,	,	PUNCT
ejde-606	28	52	u	u	NOUN
ejde-606	28	53	)	)	PUNCT
ejde-606	28	54	=	=	SYM
ejde-606	28	55	f(x	f(x	PROPN
ejde-606	28	56	,	,	PUNCT
ejde-606	28	57	u	u	NOUN
ejde-606	28	58	)	)	PUNCT
ejde-606	28	59	+	+	CCONJ
ejde-606	29	1	λ|u|p−2u	λ|u|p−2u	PROPN
ejde-606	29	2	+	+	NUM
ejde-606	29	3	h(x)g(u	h(x)g(u	NUM
ejde-606	29	4	)	)	PUNCT
ejde-606	29	5	and	and	CCONJ
ejde-606	29	6	n	n	CCONJ
ejde-606	29	7	=	=	SYM
ejde-606	29	8	2	2	X
ejde-606	29	9	.	.	X
ejde-606	29	10	equation	equation	NOUN
ejde-606	29	11	(	(	PUNCT
ejde-606	29	12	1.5	1.5	NUM
ejde-606	29	13	)	)	PUNCT
ejde-606	29	14	have	have	AUX
ejde-606	29	15	been	be	AUX
ejde-606	29	16	extensively	extensively	ADV
ejde-606	29	17	investigated	investigate	VERB
ejde-606	29	18	in	in	ADP
ejde-606	29	19	the	the	DET
ejde-606	29	20	literature	literature	NOUN
ejde-606	29	21	depending	depend	VERB
ejde-606	29	22	on	on	ADP
ejde-606	29	23	the	the	DET
ejde-606	29	24	function	function	NOUN
ejde-606	29	25	g.	g.	NOUN
ejde-606	29	26	for	for	ADP
ejde-606	29	27	example	example	NOUN
ejde-606	29	28	,	,	PUNCT
ejde-606	29	29	if	if	SCONJ
ejde-606	29	30	g2(s	g2(s	PROPN
ejde-606	29	31	)	)	PUNCT
ejde-606	29	32	=	=	SYM
ejde-606	30	1	1	1	NUM
ejde-606	30	2	+	+	NUM
ejde-606	30	3	2s2	2s2	NUM
ejde-606	30	4	then	then	ADV
ejde-606	30	5	we	we	PRON
ejde-606	30	6	obtain	obtain	VERB
ejde-606	30	7	the	the	DET
ejde-606	30	8	superfluid	superfluid	NOUN
ejde-606	30	9	film	film	NOUN
ejde-606	30	10	equation	equation	NOUN
ejde-606	30	11	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-606	30	12	v	v	NOUN
ejde-606	30	13	(	(	PUNCT
ejde-606	30	14	x)u−∆(u2)u	x)u−∆(u2)u	X
ejde-606	30	15	=	=	SYM
ejde-606	30	16	p(x	p(x	PROPN
ejde-606	30	17	,	,	PUNCT
ejde-606	30	18	u	u	NOUN
ejde-606	30	19	)	)	PUNCT
ejde-606	30	20	in	in	ADP
ejde-606	30	21	rn	rn	PROPN
ejde-606	30	22	,	,	PUNCT
ejde-606	30	23	which	which	PRON
ejde-606	30	24	was	be	AUX
ejde-606	30	25	studied	study	VERB
ejde-606	30	26	for	for	ADP
ejde-606	30	27	instance	instance	NOUN
ejde-606	30	28	in	in	ADP
ejde-606	30	29	[	[	X
ejde-606	30	30	7	7	NUM
ejde-606	30	31	,	,	PUNCT
ejde-606	30	32	13	13	NUM
ejde-606	30	33	,	,	PUNCT
ejde-606	30	34	20	20	NUM
ejde-606	30	35	,	,	PUNCT
ejde-606	30	36	21	21	NUM
ejde-606	30	37	]	]	PUNCT
ejde-606	30	38	.	.	PUNCT
ejde-606	31	1	more	more	ADV
ejde-606	31	2	generally	generally	ADV
ejde-606	31	3	,	,	PUNCT
ejde-606	31	4	if	if	SCONJ
ejde-606	31	5	we	we	PRON
ejde-606	31	6	set	set	VERB
ejde-606	31	7	g2(s	g2(s	PROPN
ejde-606	31	8	)	)	PUNCT
ejde-606	31	9	=	=	SYM
ejde-606	31	10	1	1	NUM
ejde-606	31	11	+	+	NUM
ejde-606	31	12	2γ2(s2)2γ−1	2γ2(s2)2γ−1	NUM
ejde-606	31	13	,	,	PUNCT
ejde-606	31	14	γ	γ	X
ejde-606	31	15	>	>	X
ejde-606	31	16	1/2	1/2	NUM
ejde-606	31	17	,	,	PUNCT
ejde-606	31	18	which	which	PRON
ejde-606	31	19	corresponds	correspond	VERB
ejde-606	31	20	to	to	ADP
ejde-606	31	21	ρ(s	ρ(s	NOUN
ejde-606	31	22	)	)	PUNCT
ejde-606	32	1	=	=	VERB
ejde-606	32	2	sγ	sγ	NOUN
ejde-606	32	3	,	,	PUNCT
ejde-606	32	4	we	we	PRON
ejde-606	32	5	obtain	obtain	VERB
ejde-606	32	6	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-606	32	7	v	v	NOUN
ejde-606	32	8	(	(	PUNCT
ejde-606	32	9	x)u−	x)u−	PROPN
ejde-606	32	10	γ∆(|u|2γ)|u|2γ−2u	γ∆(|u|2γ)|u|2γ−2u	PROPN
ejde-606	32	11	=	=	SYM
ejde-606	32	12	p(x	p(x	PROPN
ejde-606	32	13	,	,	PUNCT
ejde-606	32	14	u	u	NOUN
ejde-606	32	15	)	)	PUNCT
ejde-606	32	16	in	in	ADP
ejde-606	32	17	rn	rn	PROPN
ejde-606	32	18	,	,	PUNCT
ejde-606	32	19	(	(	PUNCT
ejde-606	32	20	1.6	1.6	NUM
ejde-606	32	21	)	)	PUNCT
ejde-606	32	22	which	which	PRON
ejde-606	32	23	has	have	AUX
ejde-606	32	24	been	be	AUX
ejde-606	32	25	treated	treat	VERB
ejde-606	32	26	,	,	PUNCT
ejde-606	32	27	for	for	ADP
ejde-606	32	28	instance	instance	NOUN
ejde-606	32	29	,	,	PUNCT
ejde-606	32	30	in	in	ADP
ejde-606	32	31	[	[	X
ejde-606	32	32	19	19	NUM
ejde-606	32	33	,	,	PUNCT
ejde-606	32	34	28	28	NUM
ejde-606	32	35	]	]	PUNCT
ejde-606	32	36	.	.	PUNCT
ejde-606	33	1	motivated	motivate	VERB
ejde-606	33	2	by	by	ADP
ejde-606	33	3	these	these	DET
ejde-606	33	4	physical	physical	ADJ
ejde-606	33	5	and	and	CCONJ
ejde-606	33	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-606	33	7	aspects	aspect	NOUN
ejde-606	33	8	,	,	PUNCT
ejde-606	33	9	equation	equation	NOUN
ejde-606	33	10	(	(	PUNCT
ejde-606	33	11	1.5	1.5	NUM
ejde-606	33	12	)	)	PUNCT
ejde-606	33	13	has	have	AUX
ejde-606	33	14	attracted	attract	VERB
ejde-606	33	15	the	the	DET
ejde-606	33	16	attention	attention	NOUN
ejde-606	33	17	of	of	ADP
ejde-606	33	18	numerous	numerous	ADJ
ejde-606	33	19	researchers	researcher	NOUN
ejde-606	33	20	,	,	PUNCT
ejde-606	33	21	leading	lead	VERB
ejde-606	33	22	to	to	ADP
ejde-606	33	23	results	result	NOUN
ejde-606	33	24	of	of	ADP
ejde-606	33	25	existence	existence	NOUN
ejde-606	33	26	and	and	CCONJ
ejde-606	33	27	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-606	33	28	of	of	ADP
ejde-606	33	29	solutions	solution	NOUN
ejde-606	33	30	.	.	PUNCT
ejde-606	34	1	noteworthy	noteworthy	ADJ
ejde-606	34	2	contributions	contribution	NOUN
ejde-606	34	3	include	include	VERB
ejde-606	34	4	the	the	DET
ejde-606	34	5	works	work	NOUN
ejde-606	34	6	[	[	X
ejde-606	34	7	10	10	NUM
ejde-606	34	8	,	,	PUNCT
ejde-606	34	9	15	15	NUM
ejde-606	34	10	,	,	PUNCT
ejde-606	34	11	22	22	NUM
ejde-606	34	12	,	,	PUNCT
ejde-606	34	13	25	25	NUM
ejde-606	34	14	]	]	PUNCT
ejde-606	34	15	in	in	ADP
ejde-606	34	16	dimensions	dimension	NOUN
ejde-606	34	17	n	n	CCONJ
ejde-606	34	18	≥	≥	NOUN
ejde-606	34	19	3	3	NUM
ejde-606	34	20	and	and	CCONJ
ejde-606	34	21	[	[	X
ejde-606	34	22	23	23	NUM
ejde-606	34	23	,	,	PUNCT
ejde-606	34	24	24	24	NUM
ejde-606	34	25	]	]	PUNCT
ejde-606	34	26	in	in	ADP
ejde-606	34	27	the	the	DET
ejde-606	34	28	plane	plane	NOUN
ejde-606	34	29	.	.	PUNCT
ejde-606	35	1	in	in	ADP
ejde-606	35	2	the	the	DET
ejde-606	35	3	later	later	ADJ
ejde-606	35	4	ones	one	NOUN
ejde-606	35	5	,	,	PUNCT
ejde-606	35	6	the	the	DET
ejde-606	35	7	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-606	35	8	p(x	p(x	NOUN
ejde-606	35	9	,	,	PUNCT
ejde-606	35	10	u	u	NOUN
ejde-606	35	11	)	)	PUNCT
ejde-606	35	12	is	be	AUX
ejde-606	35	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-606	35	14	and	and	CCONJ
ejde-606	35	15	exhibits	exhibit	VERB
ejde-606	35	16	exponential	exponential	ADJ
ejde-606	35	17	critical	critical	ADJ
ejde-606	35	18	growth	growth	NOUN
ejde-606	35	19	in	in	ADP
ejde-606	35	20	the	the	DET
ejde-606	35	21	sense	sense	NOUN
ejde-606	35	22	of	of	ADP
ejde-606	35	23	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-606	35	24	-	-	PUNCT
ejde-606	35	25	moser	moser	PROPN
ejde-606	35	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-606	35	27	.	.	PUNCT
ejde-606	36	1	moreover	moreover	ADV
ejde-606	36	2	,	,	PUNCT
ejde-606	36	3	these	these	DET
ejde-606	36	4	studies	study	NOUN
ejde-606	36	5	assume	assume	VERB
ejde-606	36	6	that	that	SCONJ
ejde-606	36	7	the	the	DET
ejde-606	36	8	potential	potential	ADJ
ejde-606	36	9	v	v	X
ejde-606	36	10	(	(	PUNCT
ejde-606	36	11	x	x	X
ejde-606	36	12	)	)	PUNCT
ejde-606	36	13	is	be	AUX
ejde-606	36	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-606	36	15	,	,	PUNCT
ejde-606	36	16	bounded	bound	VERB
ejde-606	36	17	from	from	ADP
ejde-606	36	18	below	below	ADV
ejde-606	36	19	and	and	CCONJ
ejde-606	36	20	the	the	DET
ejde-606	36	21	main	main	ADJ
ejde-606	36	22	results	result	NOUN
ejde-606	36	23	are	be	AUX
ejde-606	36	24	obtained	obtain	VERB
ejde-606	36	25	by	by	ADP
ejde-606	36	26	exploiting	exploit	VERB
ejde-606	36	27	variational	variational	ADJ
ejde-606	36	28	methods	method	NOUN
ejde-606	36	29	.	.	PUNCT
ejde-606	37	1	in	in	ADP
ejde-606	37	2	[	[	X
ejde-606	37	3	22	22	NUM
ejde-606	37	4	]	]	PUNCT
ejde-606	37	5	,	,	PUNCT
ejde-606	37	6	the	the	DET
ejde-606	37	7	authors	author	NOUN
ejde-606	37	8	studied	study	VERB
ejde-606	37	9	(	(	PUNCT
ejde-606	37	10	1.1	1.1	NUM
ejde-606	37	11	)	)	PUNCT
ejde-606	37	12	,	,	PUNCT
ejde-606	37	13	with	with	ADP
ejde-606	37	14	λ	λ	PROPN
ejde-606	37	15	=	=	SYM
ejde-606	37	16	0	0	NUM
ejde-606	37	17	and	and	CCONJ
ejde-606	37	18	in	in	ADP
ejde-606	37	19	dimension	dimension	NOUN
ejde-606	37	20	n	n	CCONJ
ejde-606	37	21	≥	≥	NOUN
ejde-606	37	22	3	3	NUM
ejde-606	37	23	,	,	PUNCT
ejde-606	37	24	considering	consider	VERB
ejde-606	37	25	potentials	potential	NOUN
ejde-606	37	26	v	v	INTJ
ejde-606	37	27	(	(	PUNCT
ejde-606	37	28	x	x	X
ejde-606	37	29	)	)	PUNCT
ejde-606	37	30	that	that	PRON
ejde-606	37	31	can	can	AUX
ejde-606	37	32	be	be	AUX
ejde-606	37	33	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-606	37	34	and	and	CCONJ
ejde-606	37	35	singular	singular	NOUN
ejde-606	37	36	.	.	PUNCT
ejde-606	38	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-606	38	2	,	,	PUNCT
ejde-606	38	3	they	they	PRON
ejde-606	38	4	allow	allow	VERB
ejde-606	38	5	the	the	DET
ejde-606	38	6	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-606	38	7	to	to	PART
ejde-606	38	8	be	be	AUX
ejde-606	38	9	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-606	38	10	and	and	CCONJ
ejde-606	38	11	to	to	PART
ejde-606	38	12	have	have	VERB
ejde-606	38	13	critical	critical	ADJ
ejde-606	38	14	growth	growth	NOUN
ejde-606	38	15	.	.	PUNCT
ejde-606	39	1	by	by	ADP
ejde-606	39	2	applying	apply	VERB
ejde-606	39	3	a	a	DET
ejde-606	39	4	fixed	fix	VERB
ejde-606	39	5	point	point	NOUN
ejde-606	39	6	theorem	theorem	VERB
ejde-606	39	7	,	,	PUNCT
ejde-606	39	8	they	they	PRON
ejde-606	39	9	prove	prove	VERB
ejde-606	39	10	that	that	SCONJ
ejde-606	39	11	the	the	DET
ejde-606	39	12	problem	problem	NOUN
ejde-606	39	13	has	have	VERB
ejde-606	39	14	a	a	DET
ejde-606	39	15	weak	weak	ADJ
ejde-606	39	16	solution	solution	NOUN
ejde-606	39	17	by	by	ADP
ejde-606	39	18	working	work	VERB
ejde-606	39	19	in	in	ADP
ejde-606	39	20	the	the	DET
ejde-606	39	21	space	space	NOUN
ejde-606	39	22	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-606	39	23	)	)	PUNCT
ejde-606	39	24	.	.	PUNCT
ejde-606	40	1	in	in	ADP
ejde-606	40	2	this	this	DET
ejde-606	40	3	article	article	NOUN
ejde-606	40	4	,	,	PUNCT
ejde-606	40	5	under	under	ADP
ejde-606	40	6	certain	certain	ADJ
ejde-606	40	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-606	40	8	on	on	ADP
ejde-606	40	9	g(s	g(	NOUN
ejde-606	40	10	)	)	PUNCT
ejde-606	40	11	,	,	PUNCT
ejde-606	40	12	v	v	X
ejde-606	40	13	(	(	PUNCT
ejde-606	40	14	x	x	NOUN
ejde-606	40	15	)	)	PUNCT
ejde-606	40	16	,	,	PUNCT
ejde-606	40	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-606	40	18	,	,	PUNCT
ejde-606	40	19	s	s	PART
ejde-606	40	20	)	)	PUNCT
ejde-606	40	21	,	,	PUNCT
ejde-606	40	22	and	and	CCONJ
ejde-606	40	23	h(x	h(x	PROPN
ejde-606	40	24	)	)	PUNCT
ejde-606	40	25	,	,	PUNCT
ejde-606	40	26	and	and	CCONJ
ejde-606	40	27	by	by	ADP
ejde-606	40	28	applying	apply	VERB
ejde-606	40	29	a	a	DET
ejde-606	40	30	fixed	fix	VERB
ejde-606	40	31	point	point	NOUN
ejde-606	40	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-606	40	33	(	(	PUNCT
ejde-606	40	34	see	see	VERB
ejde-606	40	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	40	36	2.6	2.6	NUM
ejde-606	40	37	)	)	PUNCT
ejde-606	40	38	,	,	PUNCT
ejde-606	40	39	as	as	SCONJ
ejde-606	40	40	in	in	ADP
ejde-606	40	41	[	[	X
ejde-606	40	42	22	22	NUM
ejde-606	40	43	]	]	PUNCT
ejde-606	40	44	we	we	PRON
ejde-606	40	45	show	show	VERB
ejde-606	40	46	that	that	SCONJ
ejde-606	40	47	(	(	PUNCT
ejde-606	40	48	1.1	1.1	NUM
ejde-606	40	49	)	)	PUNCT
ejde-606	40	50	admits	admit	VERB
ejde-606	40	51	at	at	ADP
ejde-606	40	52	least	least	ADV
ejde-606	40	53	one	one	NUM
ejde-606	40	54	weak	weak	ADJ
ejde-606	40	55	solution	solution	NOUN
ejde-606	40	56	.	.	PUNCT
ejde-606	41	1	here	here	ADV
ejde-606	41	2	,	,	PUNCT
ejde-606	41	3	the	the	DET
ejde-606	41	4	potential	potential	ADJ
ejde-606	41	5	v	v	X
ejde-606	41	6	(	(	PUNCT
ejde-606	41	7	x	x	X
ejde-606	41	8	)	)	PUNCT
ejde-606	41	9	has	have	VERB
ejde-606	41	10	similar	similar	ADJ
ejde-606	41	11	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-606	41	12	as	as	ADP
ejde-606	41	13	in	in	ADP
ejde-606	41	14	[	[	X
ejde-606	41	15	22	22	NUM
ejde-606	41	16	]	]	PUNCT
ejde-606	41	17	.	.	PUNCT
ejde-606	42	1	the	the	DET
ejde-606	42	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-606	42	3	term	term	NOUN
ejde-606	42	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-606	42	5	,	,	PUNCT
ejde-606	42	6	s	s	PART
ejde-606	42	7	)	)	PUNCT
ejde-606	42	8	can	can	AUX
ejde-606	42	9	be	be	AUX
ejde-606	42	10	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-606	42	11	and	and	CCONJ
ejde-606	42	12	the	the	DET
ejde-606	42	13	critical	critical	ADJ
ejde-606	42	14	exponential	exponential	ADJ
ejde-606	42	15	growth	growth	NOUN
ejde-606	42	16	is	be	AUX
ejde-606	42	17	allowed	allow	VERB
ejde-606	42	18	for	for	ADP
ejde-606	42	19	it	it	PRON
ejde-606	42	20	.	.	PUNCT
ejde-606	43	1	we	we	PRON
ejde-606	43	2	emphasize	emphasize	VERB
ejde-606	43	3	that	that	SCONJ
ejde-606	43	4	the	the	DET
ejde-606	43	5	context	context	NOUN
ejde-606	43	6	in	in	ADP
ejde-606	43	7	dimension	dimension	NOUN
ejde-606	43	8	two	two	NUM
ejde-606	43	9	is	be	AUX
ejde-606	43	10	more	more	ADV
ejde-606	43	11	delicate	delicate	ADJ
ejde-606	43	12	because	because	SCONJ
ejde-606	43	13	it	it	PRON
ejde-606	43	14	makes	make	VERB
ejde-606	43	15	no	no	DET
ejde-606	43	16	sense	sense	NOUN
ejde-606	43	17	to	to	PART
ejde-606	43	18	work	work	VERB
ejde-606	43	19	in	in	ADP
ejde-606	43	20	the	the	DET
ejde-606	43	21	space	space	NOUN
ejde-606	43	22	d1,2(r2	d1,2(r2	PROPN
ejde-606	43	23	)	)	PUNCT
ejde-606	43	24	and	and	CCONJ
ejde-606	43	25	embedding	embed	VERB
ejde-606	43	26	available	available	ADJ
ejde-606	43	27	.	.	PUNCT
ejde-606	44	1	therefore	therefore	ADV
ejde-606	44	2	,	,	PUNCT
ejde-606	44	3	the	the	DET
ejde-606	44	4	strategy	strategy	NOUN
ejde-606	44	5	used	use	VERB
ejde-606	44	6	to	to	PART
ejde-606	44	7	apply	apply	VERB
ejde-606	44	8	the	the	DET
ejde-606	44	9	fixed	fix	VERB
ejde-606	44	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-606	44	11	is	be	AUX
ejde-606	44	12	different	different	ADJ
ejde-606	44	13	from	from	ADP
ejde-606	44	14	that	that	PRON
ejde-606	44	15	of	of	ADP
ejde-606	44	16	[	[	X
ejde-606	44	17	22	22	NUM
ejde-606	44	18	]	]	PUNCT
ejde-606	44	19	.	.	PUNCT
ejde-606	45	1	our	our	PRON
ejde-606	45	2	intention	intention	NOUN
ejde-606	45	3	is	be	AUX
ejde-606	45	4	to	to	PART
ejde-606	45	5	complement	complement	VERB
ejde-606	45	6	the	the	DET
ejde-606	45	7	study	study	NOUN
ejde-606	45	8	carried	carry	VERB
ejde-606	45	9	out	out	ADP
ejde-606	45	10	in	in	ADP
ejde-606	45	11	[	[	X
ejde-606	45	12	22	22	NUM
ejde-606	45	13	]	]	PUNCT
ejde-606	45	14	and	and	CCONJ
ejde-606	45	15	extend	extend	VERB
ejde-606	45	16	the	the	DET
ejde-606	45	17	results	result	NOUN
ejde-606	45	18	obtained	obtain	VERB
ejde-606	45	19	in	in	ADP
ejde-606	45	20	[	[	X
ejde-606	45	21	23	23	NUM
ejde-606	45	22	,	,	PUNCT
ejde-606	45	23	24	24	NUM
ejde-606	45	24	]	]	PUNCT
ejde-606	45	25	.	.	PUNCT
ejde-606	46	1	next	next	ADV
ejde-606	46	2	,	,	PUNCT
ejde-606	46	3	state	state	NOUN
ejde-606	46	4	the	the	DET
ejde-606	46	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-606	46	6	on	on	ADP
ejde-606	46	7	g(s	g(	NOUN
ejde-606	46	8	)	)	PUNCT
ejde-606	46	9	,	,	PUNCT
ejde-606	46	10	v	v	X
ejde-606	46	11	(	(	PUNCT
ejde-606	46	12	x	x	NOUN
ejde-606	46	13	)	)	PUNCT
ejde-606	46	14	and	and	CCONJ
ejde-606	46	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-606	46	16	,	,	PUNCT
ejde-606	46	17	s	s	NOUN
ejde-606	46	18	)	)	PUNCT
ejde-606	46	19	.	.	PUNCT
ejde-606	47	1	with	with	ADP
ejde-606	47	2	respect	respect	NOUN
ejde-606	47	3	to	to	ADP
ejde-606	47	4	g(s	g(	NOUN
ejde-606	47	5	)	)	PUNCT
ejde-606	47	6	,	,	PUNCT
ejde-606	47	7	we	we	PRON
ejde-606	47	8	assume	assume	VERB
ejde-606	47	9	the	the	DET
ejde-606	47	10	following	follow	VERB
ejde-606	47	11	standard	standard	ADJ
ejde-606	47	12	conditions	condition	NOUN
ejde-606	47	13	:	:	PUNCT
ejde-606	47	14	(	(	PUNCT
ejde-606	47	15	a1	a1	NOUN
ejde-606	47	16	)	)	PUNCT
ejde-606	47	17	g	g	NOUN
ejde-606	47	18	∈	∈	PROPN
ejde-606	47	19	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-606	47	20	,	,	PUNCT
ejde-606	47	21	r+	r+	X
ejde-606	47	22	)	)	PUNCT
ejde-606	47	23	is	be	AUX
ejde-606	47	24	even	even	ADV
ejde-606	47	25	,	,	PUNCT
ejde-606	47	26	g′(s	g′(s	PROPN
ejde-606	47	27	)	)	PUNCT
ejde-606	47	28	≥	≥	NOUN
ejde-606	47	29	0	0	NUM
ejde-606	47	30	for	for	SCONJ
ejde-606	47	31	all	all	PRON
ejde-606	47	32	s	s	PART
ejde-606	47	33	≥	≥	NOUN
ejde-606	47	34	0	0	NUM
ejde-606	47	35	and	and	CCONJ
ejde-606	47	36	g(0	g(0	PROPN
ejde-606	47	37	)	)	PUNCT
ejde-606	47	38	=	=	SYM
ejde-606	47	39	1	1	NUM
ejde-606	47	40	;	;	PUNCT
ejde-606	47	41	(	(	PUNCT
ejde-606	47	42	a2	a2	NOUN
ejde-606	47	43	)	)	PUNCT
ejde-606	47	44	there	there	PRON
ejde-606	47	45	exists	exist	VERB
ejde-606	47	46	α	α	PRON
ejde-606	47	47	≥	≥	NUM
ejde-606	47	48	1	1	NUM
ejde-606	47	49	such	such	ADJ
ejde-606	47	50	that	that	SCONJ
ejde-606	47	51	(	(	PUNCT
ejde-606	47	52	α−	α−	ADP
ejde-606	47	53	1)g(s	1)g(s	NUM
ejde-606	47	54	)	)	PUNCT
ejde-606	47	55	≥	≥	NOUN
ejde-606	47	56	g′(s)s	g′(s)	VERB
ejde-606	47	57	for	for	ADP
ejde-606	47	58	all	all	PRON
ejde-606	47	59	s	s	PART
ejde-606	47	60	≥	≥	NOUN
ejde-606	47	61	0	0	NUM
ejde-606	47	62	;	;	PUNCT
ejde-606	47	63	(	(	PUNCT
ejde-606	47	64	a3	a3	NOUN
ejde-606	47	65	)	)	PUNCT
ejde-606	47	66	lims→+∞	lims→+∞	VERB
ejde-606	47	67	g(s	g(s	NOUN
ejde-606	47	68	)	)	PUNCT
ejde-606	47	69	sα−1	sα−1	NOUN
ejde-606	47	70	=	=	NOUN
ejde-606	47	71	:	:	PUNCT
ejde-606	47	72	β	β	X
ejde-606	47	73	>	>	X
ejde-606	47	74	0	0	NUM
ejde-606	47	75	.	.	PUNCT
ejde-606	48	1	ejde-2024/	ejde-2024/	NOUN
ejde-606	48	2	?	?	PUNCT
ejde-606	48	3	?	?	PUNCT
ejde-606	49	1	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-606	49	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	49	3	equations	equation	NOUN
ejde-606	49	4	3	3	NUM
ejde-606	49	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-606	49	6	of	of	ADP
ejde-606	49	7	this	this	DET
ejde-606	49	8	type	type	NOUN
ejde-606	49	9	have	have	AUX
ejde-606	49	10	been	be	AUX
ejde-606	49	11	considered	consider	VERB
ejde-606	49	12	in	in	ADP
ejde-606	49	13	[	[	X
ejde-606	49	14	8	8	NUM
ejde-606	49	15	,	,	PUNCT
ejde-606	49	16	10	10	NUM
ejde-606	49	17	,	,	PUNCT
ejde-606	49	18	22	22	NUM
ejde-606	49	19	]	]	PUNCT
ejde-606	49	20	.	.	PUNCT
ejde-606	50	1	since	since	SCONJ
ejde-606	50	2	g(s	g(s	PROPN
ejde-606	50	3	)	)	PUNCT
ejde-606	50	4	≥	≥	NOUN
ejde-606	50	5	1	1	NUM
ejde-606	50	6	for	for	ADP
ejde-606	50	7	all	all	DET
ejde-606	50	8	s	s	PART
ejde-606	50	9	∈	∈	PROPN
ejde-606	50	10	r	r	NOUN
ejde-606	50	11	,	,	PUNCT
ejde-606	50	12	the	the	DET
ejde-606	50	13	primitive	primitive	ADJ
ejde-606	50	14	g(s	g(s	NOUN
ejde-606	50	15	)	)	PUNCT
ejde-606	50	16	:	:	PUNCT
ejde-606	50	17	=	=	PUNCT
ejde-606	50	18	∫	∫	PROPN
ejde-606	50	19	s	s	PART
ejde-606	50	20	0	0	NUM
ejde-606	50	21	g(t)dt	g(t)dt	PROPN
ejde-606	50	22	is	be	AUX
ejde-606	50	23	increasing	increase	VERB
ejde-606	50	24	,	,	PUNCT
ejde-606	50	25	g(0	g(0	NOUN
ejde-606	50	26	)	)	PUNCT
ejde-606	50	27	=	=	SYM
ejde-606	50	28	0	0	NUM
ejde-606	50	29	and	and	CCONJ
ejde-606	50	30	its	its	PRON
ejde-606	50	31	inverse	inverse	NOUN
ejde-606	50	32	g−1	g−1	PROPN
ejde-606	50	33	is	be	AUX
ejde-606	50	34	also	also	ADV
ejde-606	50	35	increasing	increase	VERB
ejde-606	50	36	.	.	PUNCT
ejde-606	51	1	hereafter	hereafter	ADV
ejde-606	51	2	,	,	PUNCT
ejde-606	51	3	for	for	ADP
ejde-606	51	4	convenience	convenience	NOUN
ejde-606	51	5	we	we	PRON
ejde-606	51	6	denote	denote	VERB
ejde-606	51	7	g1	g1	PROPN
ejde-606	51	8	:	:	PUNCT
ejde-606	51	9	=	=	SYM
ejde-606	51	10	g−1(1	g−1(1	X
ejde-606	51	11	)	)	PUNCT
ejde-606	51	12	>	>	X
ejde-606	52	1	0	0	X
ejde-606	52	2	.	.	PUNCT
ejde-606	53	1	the	the	DET
ejde-606	53	2	following	follow	VERB
ejde-606	53	3	function	function	NOUN
ejde-606	53	4	g	g	NOUN
ejde-606	53	5	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-606	53	6	(	(	PUNCT
ejde-606	53	7	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-606	53	8	):	):	PUNCT
ejde-606	53	9	(	(	PUNCT
ejde-606	53	10	a	a	X
ejde-606	53	11	)	)	PUNCT
ejde-606	53	12	g(s	g(s	NOUN
ejde-606	53	13	)	)	PUNCT
ejde-606	53	14	≡	≡	PROPN
ejde-606	53	15	1	1	NUM
ejde-606	53	16	(	(	PUNCT
ejde-606	53	17	α	α	NOUN
ejde-606	53	18	=	=	SYM
ejde-606	53	19	1	1	NUM
ejde-606	53	20	and	and	CCONJ
ejde-606	53	21	β	β	X
ejde-606	53	22	=	=	NOUN
ejde-606	53	23	1	1	NUM
ejde-606	53	24	)	)	PUNCT
ejde-606	53	25	;	;	PUNCT
ejde-606	53	26	(	(	PUNCT
ejde-606	53	27	b	b	X
ejde-606	53	28	)	)	PUNCT
ejde-606	53	29	g(s	g(s	NOUN
ejde-606	53	30	)	)	PUNCT
ejde-606	53	31	=	=	PUNCT
ejde-606	53	32	(	(	PUNCT
ejde-606	53	33	1	1	NUM
ejde-606	53	34	+	+	NUM
ejde-606	53	35	2s2)1/2	2s2)1/2	NUM
ejde-606	53	36	(	(	PUNCT
ejde-606	53	37	α	α	NOUN
ejde-606	53	38	=	=	SYM
ejde-606	53	39	2	2	NUM
ejde-606	53	40	and	and	CCONJ
ejde-606	53	41	β	β	X
ejde-606	53	42	=	=	NOUN
ejde-606	53	43	√	√	ADP
ejde-606	53	44	2	2	NUM
ejde-606	53	45	)	)	PUNCT
ejde-606	53	46	;	;	PUNCT
ejde-606	53	47	(	(	PUNCT
ejde-606	53	48	c	c	X
ejde-606	53	49	)	)	PUNCT
ejde-606	53	50	g(s	g(s	NOUN
ejde-606	53	51	)	)	PUNCT
ejde-606	53	52	=	=	PUNCT
ejde-606	53	53	(	(	PUNCT
ejde-606	53	54	1	1	NUM
ejde-606	53	55	+	+	CCONJ
ejde-606	53	56	2γ2(s2)2γ−1)1/2	2γ2(s2)2γ−1)1/2	ADJ
ejde-606	53	57	(	(	PUNCT
ejde-606	53	58	α	α	NOUN
ejde-606	53	59	=	=	SYM
ejde-606	53	60	2γ	2γ	NOUN
ejde-606	53	61	and	and	CCONJ
ejde-606	53	62	β	β	X
ejde-606	53	63	=	=	SYM
ejde-606	53	64	√	√	NUM
ejde-606	53	65	2γ	2γ	NOUN
ejde-606	53	66	)	)	PUNCT
ejde-606	53	67	.	.	PUNCT
ejde-606	54	1	they	they	PRON
ejde-606	54	2	appear	appear	VERB
ejde-606	54	3	in	in	ADP
ejde-606	54	4	the	the	DET
ejde-606	54	5	context	context	NOUN
ejde-606	54	6	of	of	ADP
ejde-606	54	7	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-606	54	8	physics	physics	NOUN
ejde-606	54	9	,	,	PUNCT
ejde-606	54	10	as	as	SCONJ
ejde-606	54	11	previously	previously	ADV
ejde-606	54	12	mentioned	mention	VERB
ejde-606	54	13	.	.	PUNCT
ejde-606	55	1	the	the	DET
ejde-606	55	2	existence	existence	NOUN
ejde-606	55	3	of	of	ADP
ejde-606	55	4	solutiona	solutiona	NOUN
ejde-606	55	5	for	for	ADP
ejde-606	55	6	equations	equation	NOUN
ejde-606	55	7	of	of	ADP
ejde-606	55	8	the	the	DET
ejde-606	55	9	form	form	NOUN
ejde-606	55	10	(	(	PUNCT
ejde-606	55	11	1.5	1.5	NUM
ejde-606	55	12	)	)	PUNCT
ejde-606	55	13	has	have	AUX
ejde-606	55	14	been	be	AUX
ejde-606	55	15	discussed	discuss	VERB
ejde-606	55	16	under	under	ADP
ejde-606	55	17	various	various	ADJ
ejde-606	55	18	conditions	condition	NOUN
ejde-606	55	19	on	on	ADP
ejde-606	55	20	the	the	DET
ejde-606	55	21	potential	potential	ADJ
ejde-606	55	22	v	v	NOUN
ejde-606	55	23	(	(	PUNCT
ejde-606	55	24	x	x	NOUN
ejde-606	55	25	)	)	PUNCT
ejde-606	55	26	and	and	CCONJ
ejde-606	55	27	the	the	DET
ejde-606	55	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-606	55	29	term	term	NOUN
ejde-606	55	30	p(x	p(x	PROPN
ejde-606	55	31	,	,	PUNCT
ejde-606	55	32	s	s	PART
ejde-606	55	33	)	)	PUNCT
ejde-606	55	34	,	,	PUNCT
ejde-606	55	35	see	see	VERB
ejde-606	55	36	for	for	ADP
ejde-606	55	37	instance	instance	NOUN
ejde-606	55	38	[	[	X
ejde-606	55	39	10	10	NUM
ejde-606	55	40	,	,	PUNCT
ejde-606	55	41	15	15	NUM
ejde-606	55	42	,	,	PUNCT
ejde-606	55	43	25	25	NUM
ejde-606	55	44	,	,	PUNCT
ejde-606	55	45	26	26	NUM
ejde-606	55	46	]	]	PUNCT
ejde-606	55	47	.	.	PUNCT
ejde-606	56	1	it	it	PRON
ejde-606	56	2	is	be	AUX
ejde-606	56	3	usually	usually	ADV
ejde-606	56	4	assumed	assume	VERB
ejde-606	56	5	that	that	SCONJ
ejde-606	56	6	the	the	DET
ejde-606	56	7	potential	potential	NOUN
ejde-606	56	8	is	be	AUX
ejde-606	56	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-606	56	10	and	and	CCONJ
ejde-606	56	11	another	another	DET
ejde-606	56	12	condition	condition	NOUN
ejde-606	56	13	that	that	PRON
ejde-606	56	14	guarantees	guarantee	VERB
ejde-606	56	15	some	some	DET
ejde-606	56	16	compactness	compactness	NOUN
ejde-606	56	17	result	result	NOUN
ejde-606	56	18	.	.	PUNCT
ejde-606	57	1	inspired	inspire	VERB
ejde-606	57	2	by	by	ADP
ejde-606	57	3	[	[	X
ejde-606	57	4	6	6	NUM
ejde-606	57	5	,	,	PUNCT
ejde-606	57	6	22	22	NUM
ejde-606	57	7	]	]	PUNCT
ejde-606	57	8	,	,	PUNCT
ejde-606	57	9	we	we	PRON
ejde-606	57	10	focus	focus	VERB
ejde-606	57	11	here	here	ADV
ejde-606	57	12	on	on	ADP
ejde-606	57	13	the	the	DET
ejde-606	57	14	case	case	NOUN
ejde-606	57	15	where	where	SCONJ
ejde-606	57	16	v	v	NOUN
ejde-606	57	17	can	can	AUX
ejde-606	57	18	have	have	VERB
ejde-606	57	19	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-606	57	20	and	and	CCONJ
ejde-606	57	21	change	change	NOUN
ejde-606	57	22	sign	sign	NOUN
ejde-606	57	23	without	without	ADP
ejde-606	57	24	requiring	require	VERB
ejde-606	57	25	any	any	DET
ejde-606	57	26	additional	additional	ADJ
ejde-606	57	27	condition	condition	NOUN
ejde-606	57	28	to	to	PART
ejde-606	57	29	obtain	obtain	VERB
ejde-606	57	30	compactness	compactness	NOUN
ejde-606	57	31	.	.	PUNCT
ejde-606	58	1	denoting	denote	VERB
ejde-606	58	2	v	v	ADP
ejde-606	58	3	±	±	NUM
ejde-606	58	4	=	=	SYM
ejde-606	58	5	max{±v	max{±v	PROPN
ejde-606	58	6	,	,	PUNCT
ejde-606	58	7	0	0	NUM
ejde-606	58	8	}	}	PUNCT
ejde-606	58	9	and	and	CCONJ
ejde-606	58	10	inspired	inspire	VERB
ejde-606	58	11	by	by	ADP
ejde-606	58	12	[	[	X
ejde-606	58	13	22	22	NUM
ejde-606	58	14	,	,	PUNCT
ejde-606	58	15	27	27	NUM
ejde-606	58	16	]	]	PUNCT
ejde-606	58	17	,	,	PUNCT
ejde-606	58	18	we	we	PRON
ejde-606	58	19	consider	consider	VERB
ejde-606	58	20	the	the	DET
ejde-606	58	21	following	follow	VERB
ejde-606	58	22	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-606	58	23	on	on	ADP
ejde-606	58	24	v	v	NOUN
ejde-606	58	25	:	:	PUNCT
ejde-606	58	26	(	(	PUNCT
ejde-606	58	27	a4	a4	NOUN
ejde-606	58	28	)	)	PUNCT
ejde-606	58	29	v	v	NOUN
ejde-606	58	30	+	+	CCONJ
ejde-606	58	31	∈	∈	PROPN
ejde-606	58	32	l1	l1	PROPN
ejde-606	58	33	loc(r2	loc(r2	PROPN
ejde-606	58	34	)	)	PUNCT
ejde-606	58	35	and	and	CCONJ
ejde-606	58	36	there	there	PRON
ejde-606	58	37	exists	exist	VERB
ejde-606	58	38	a	a	DET
ejde-606	58	39	constant	constant	ADJ
ejde-606	58	40	r0	r0	NOUN
ejde-606	58	41	>	>	X
ejde-606	58	42	0	0	PUNCT
ejde-606	59	1	such	such	ADJ
ejde-606	59	2	that	that	SCONJ
ejde-606	59	3	0	0	NUM
ejde-606	59	4	<	<	X
ejde-606	59	5	v0	v0	NOUN
ejde-606	59	6	:	:	PUNCT
ejde-606	59	7	=	=	SYM
ejde-606	59	8	inf	inf	PROPN
ejde-606	60	1	|x|≥r0	|x|≥r0	ADP
ejde-606	60	2	v	v	PROPN
ejde-606	60	3	+	+	PROPN
ejde-606	60	4	(	(	PUNCT
ejde-606	60	5	x	x	NOUN
ejde-606	60	6	)	)	PUNCT
ejde-606	60	7	≤	≤	NUM
ejde-606	60	8	sup	sup	NOUN
ejde-606	60	9	|x|≥r0	|x|≥r0	PROPN
ejde-606	60	10	v	v	NOUN
ejde-606	60	11	+	+	NOUN
ejde-606	60	12	(	(	PUNCT
ejde-606	60	13	x	x	X
ejde-606	60	14	)	)	PUNCT
ejde-606	60	15	<	<	X
ejde-606	60	16	∞	∞	PROPN
ejde-606	60	17	;	;	PUNCT
ejde-606	60	18	(	(	PUNCT
ejde-606	60	19	a5	a5	PROPN
ejde-606	60	20	)	)	PUNCT
ejde-606	60	21	v	v	ADP
ejde-606	60	22	−	−	PROPN
ejde-606	60	23	∈	∈	PROPN
ejde-606	60	24	lp0(br0	lp0(br0	NOUN
ejde-606	60	25	)	)	PUNCT
ejde-606	60	26	for	for	ADP
ejde-606	60	27	some	some	PRON
ejde-606	60	28	1	1	NUM
ejde-606	60	29	<	<	X
ejde-606	60	30	p0	p0	NOUN
ejde-606	60	31	≤	≤	NUM
ejde-606	60	32	∞	∞	PROPN
ejde-606	60	33	,	,	PUNCT
ejde-606	60	34	where	where	SCONJ
ejde-606	60	35	br0	br0	NOUN
ejde-606	60	36	denotes	denote	VERB
ejde-606	60	37	the	the	DET
ejde-606	60	38	open	open	ADJ
ejde-606	60	39	ball	ball	NOUN
ejde-606	60	40	centered	center	VERB
ejde-606	60	41	at	at	ADP
ejde-606	60	42	the	the	DET
ejde-606	60	43	origin	origin	NOUN
ejde-606	60	44	in	in	ADP
ejde-606	60	45	r2	r2	PROPN
ejde-606	60	46	with	with	ADP
ejde-606	60	47	radius	radius	NOUN
ejde-606	60	48	r0	r0	NOUN
ejde-606	60	49	.	.	PUNCT
ejde-606	61	1	in	in	ADP
ejde-606	61	2	the	the	DET
ejde-606	61	3	following	following	NOUN
ejde-606	61	4	,	,	PUNCT
ejde-606	61	5	for	for	ADP
ejde-606	61	6	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-606	61	7	,	,	PUNCT
ejde-606	61	8	we	we	PRON
ejde-606	61	9	assume	assume	VERB
ejde-606	61	10	that	that	SCONJ
ejde-606	61	11	r0	r0	NOUN
ejde-606	61	12	≥	≥	PRON
ejde-606	61	13	1	1	NUM
ejde-606	61	14	and	and	CCONJ
ejde-606	61	15	consider	consider	VERB
ejde-606	61	16	a	a	DET
ejde-606	61	17	constant	constant	ADJ
ejde-606	61	18	v∞	v∞	PROPN
ejde-606	61	19	≥	≥	NOUN
ejde-606	61	20	max{r0	max{r0	NOUN
ejde-606	61	21	,	,	PUNCT
ejde-606	61	22	g	g	PROPN
ejde-606	61	23	2	2	NUM
ejde-606	61	24	1	1	NUM
ejde-606	61	25	}	}	PUNCT
ejde-606	61	26	2|λ|gp−21	2|λ|gp−21	NUM
ejde-606	61	27	p	p	NOUN
ejde-606	61	28	(	(	PUNCT
ejde-606	61	29	1.7	1.7	NUM
ejde-606	61	30	)	)	PUNCT
ejde-606	61	31	satisfying	satisfy	VERB
ejde-606	61	32	v	v	ADP
ejde-606	61	33	+	+	NOUN
ejde-606	61	34	(	(	PUNCT
ejde-606	61	35	x	x	NOUN
ejde-606	61	36	)	)	PUNCT
ejde-606	61	37	≤	≤	NOUN
ejde-606	61	38	v∞	v∞	NOUN
ejde-606	61	39	for	for	ADP
ejde-606	61	40	almost	almost	ADV
ejde-606	61	41	every	every	PRON
ejde-606	61	42	|x|	|x|	PROPN
ejde-606	61	43	≥	≥	NOUN
ejde-606	61	44	r0	r0	NOUN
ejde-606	61	45	.	.	PUNCT
ejde-606	62	1	note	note	VERB
ejde-606	62	2	that	that	SCONJ
ejde-606	62	3	v	v	NOUN
ejde-606	62	4	can	can	AUX
ejde-606	62	5	change	change	VERB
ejde-606	62	6	sign	sign	NOUN
ejde-606	62	7	and	and	CCONJ
ejde-606	62	8	singularities	singularity	NOUN
ejde-606	62	9	can	can	AUX
ejde-606	62	10	appear	appear	VERB
ejde-606	62	11	in	in	ADP
ejde-606	62	12	some	some	DET
ejde-606	62	13	points	point	NOUN
ejde-606	62	14	of	of	ADP
ejde-606	62	15	r2	r2	NOUN
ejde-606	62	16	.	.	PUNCT
ejde-606	63	1	a	a	DET
ejde-606	63	2	simple	simple	ADJ
ejde-606	63	3	example	example	NOUN
ejde-606	63	4	of	of	ADP
ejde-606	63	5	a	a	DET
ejde-606	63	6	potential	potential	ADJ
ejde-606	63	7	v	v	NOUN
ejde-606	63	8	(	(	PUNCT
ejde-606	63	9	x	x	NOUN
ejde-606	63	10	)	)	PUNCT
ejde-606	63	11	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-606	63	12	(	(	PUNCT
ejde-606	63	13	a4	a4	NOUN
ejde-606	63	14	)	)	PUNCT
ejde-606	63	15	and	and	CCONJ
ejde-606	63	16	(	(	PUNCT
ejde-606	63	17	a5	a5	PROPN
ejde-606	63	18	)	)	PUNCT
ejde-606	63	19	is	be	AUX
ejde-606	63	20	vδ(x	vδ(x	NUM
ejde-606	63	21	)	)	PUNCT
ejde-606	63	22	=	=	SYM
ejde-606	64	1	−	−	PROPN
ejde-606	64	2	δ	δ	PROPN
ejde-606	64	3	|x|1	|x|1	PROPN
ejde-606	64	4	/	/	SYM
ejde-606	64	5	γ	γ	NOUN
ejde-606	64	6	for	for	ADP
ejde-606	64	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-606	64	8	≤	≤	NUM
ejde-606	64	9	r0	r0	NOUN
ejde-606	64	10	,	,	PUNCT
ejde-606	64	11	and	and	CCONJ
ejde-606	64	12	c1	c1	PROPN
ejde-606	64	13	≤	≤	PROPN
ejde-606	64	14	vδ(x	vδ(x	NOUN
ejde-606	64	15	)	)	PUNCT
ejde-606	64	16	≤	≤	NOUN
ejde-606	64	17	c2	c2	PROPN
ejde-606	64	18	for	for	ADP
ejde-606	64	19	|x|	|x|	PROPN
ejde-606	64	20	>	>	X
ejde-606	64	21	r0	r0	PROPN
ejde-606	64	22	,	,	PUNCT
ejde-606	64	23	(	(	PUNCT
ejde-606	64	24	1.8	1.8	NUM
ejde-606	64	25	)	)	PUNCT
ejde-606	64	26	for	for	ADP
ejde-606	64	27	some	some	DET
ejde-606	64	28	δ	δ	PROPN
ejde-606	64	29	,	,	PUNCT
ejde-606	64	30	r0	r0	NOUN
ejde-606	64	31	>	>	X
ejde-606	64	32	0	0	PROPN
ejde-606	64	33	,	,	PUNCT
ejde-606	64	34	γ	γ	X
ejde-606	64	35	>	>	X
ejde-606	64	36	1	1	NUM
ejde-606	64	37	,	,	PUNCT
ejde-606	64	38	and	and	CCONJ
ejde-606	64	39	0	0	NUM
ejde-606	64	40	<	<	X
ejde-606	64	41	c1	c1	PROPN
ejde-606	64	42	≤	≤	PROPN
ejde-606	64	43	c2	c2	PROPN
ejde-606	64	44	<	<	PROPN
ejde-606	64	45	∞.	∞.	PROPN
ejde-606	64	46	problems	problem	NOUN
ejde-606	64	47	involving	involve	VERB
ejde-606	64	48	(	(	PUNCT
ejde-606	64	49	1.5	1.5	NUM
ejde-606	64	50	)	)	PUNCT
ejde-606	64	51	with	with	ADP
ejde-606	64	52	critical	critical	ADJ
ejde-606	64	53	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-606	64	54	in	in	ADP
ejde-606	64	55	dimension	dimension	NOUN
ejde-606	64	56	n	n	PRON
ejde-606	64	57	≥	≥	NUM
ejde-606	64	58	3	3	NUM
ejde-606	64	59	have	have	AUX
ejde-606	64	60	been	be	AUX
ejde-606	64	61	addressed	address	VERB
ejde-606	64	62	for	for	ADP
ejde-606	64	63	instance	instance	NOUN
ejde-606	64	64	in	in	ADP
ejde-606	64	65	[	[	X
ejde-606	64	66	10	10	NUM
ejde-606	64	67	,	,	PUNCT
ejde-606	64	68	17	17	NUM
ejde-606	64	69	,	,	PUNCT
ejde-606	64	70	18	18	NUM
ejde-606	64	71	]	]	PUNCT
ejde-606	64	72	.	.	PUNCT
ejde-606	65	1	for	for	ADP
ejde-606	65	2	dimension	dimension	NOUN
ejde-606	65	3	two	two	NUM
ejde-606	65	4	,	,	PUNCT
ejde-606	65	5	we	we	PRON
ejde-606	65	6	can	can	AUX
ejde-606	65	7	cite	cite	VERB
ejde-606	65	8	[	[	X
ejde-606	65	9	23	23	NUM
ejde-606	65	10	,	,	PUNCT
ejde-606	65	11	24	24	NUM
ejde-606	65	12	]	]	PUNCT
ejde-606	65	13	,	,	PUNCT
ejde-606	65	14	which	which	PRON
ejde-606	65	15	consider	consider	VERB
ejde-606	65	16	the	the	DET
ejde-606	65	17	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-606	65	18	with	with	ADP
ejde-606	65	19	exponential	exponential	ADJ
ejde-606	65	20	critical	critical	ADJ
ejde-606	65	21	growth	growth	NOUN
ejde-606	65	22	.	.	PUNCT
ejde-606	66	1	however	however	ADV
ejde-606	66	2	,	,	PUNCT
ejde-606	66	3	in	in	ADP
ejde-606	66	4	these	these	DET
ejde-606	66	5	works	work	NOUN
ejde-606	66	6	the	the	DET
ejde-606	66	7	authors	author	NOUN
ejde-606	66	8	suppose	suppose	VERB
ejde-606	66	9	that	that	SCONJ
ejde-606	66	10	the	the	DET
ejde-606	66	11	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-606	66	12	is	be	AUX
ejde-606	66	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-606	66	14	.	.	PUNCT
ejde-606	67	1	in	in	ADP
ejde-606	67	2	this	this	DET
ejde-606	67	3	article	article	NOUN
ejde-606	67	4	,	,	PUNCT
ejde-606	67	5	we	we	PRON
ejde-606	67	6	consider	consider	VERB
ejde-606	67	7	a	a	DET
ejde-606	67	8	more	more	ADV
ejde-606	67	9	general	general	ADJ
ejde-606	67	10	class	class	NOUN
ejde-606	67	11	of	of	ADP
ejde-606	67	12	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-606	67	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-606	67	14	,	,	PUNCT
ejde-606	67	15	u	u	NOUN
ejde-606	67	16	)	)	PUNCT
ejde-606	67	17	,	,	PUNCT
ejde-606	67	18	i.e.	i.e.	X
ejde-606	67	19	,	,	PUNCT
ejde-606	67	20	motivated	motivate	VERB
ejde-606	67	21	by	by	ADP
ejde-606	67	22	[	[	X
ejde-606	67	23	22	22	NUM
ejde-606	67	24	]	]	PUNCT
ejde-606	67	25	we	we	PRON
ejde-606	67	26	introduce	introduce	VERB
ejde-606	67	27	the	the	DET
ejde-606	67	28	following	following	ADJ
ejde-606	67	29	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-606	67	30	on	on	ADP
ejde-606	67	31	f	f	X
ejde-606	67	32	:	:	PUNCT
ejde-606	67	33	(	(	PUNCT
ejde-606	67	34	a6	a6	NOUN
ejde-606	67	35	)	)	PUNCT
ejde-606	67	36	for	for	ADP
ejde-606	67	37	each	each	DET
ejde-606	67	38	measurable	measurable	ADJ
ejde-606	67	39	function	function	NOUN
ejde-606	67	40	u	u	NOUN
ejde-606	67	41	:	:	PUNCT
ejde-606	67	42	r2	r2	PROPN
ejde-606	67	43	→	→	SYM
ejde-606	67	44	r	r	PROPN
ejde-606	67	45	,	,	PUNCT
ejde-606	67	46	the	the	DET
ejde-606	67	47	nemytskĭi	nemytskĭi	PROPN
ejde-606	67	48	function	function	NOUN
ejde-606	67	49	nf	nf	NOUN
ejde-606	67	50	:	:	PUNCT
ejde-606	67	51	r2	r2	PROPN
ejde-606	67	52	→	→	SYM
ejde-606	67	53	r	r	NOUN
ejde-606	67	54	given	give	VERB
ejde-606	67	55	by	by	ADP
ejde-606	67	56	nf	nf	INTJ
ejde-606	67	57	(	(	PUNCT
ejde-606	67	58	x	x	NOUN
ejde-606	67	59	)	)	PUNCT
ejde-606	67	60	=	=	SYM
ejde-606	67	61	f(x	f(x	PROPN
ejde-606	67	62	,	,	PUNCT
ejde-606	67	63	u(x	u(x	NOUN
ejde-606	67	64	)	)	PUNCT
ejde-606	67	65	)	)	PUNCT
ejde-606	67	66	is	be	AUX
ejde-606	67	67	measurable	measurable	ADJ
ejde-606	67	68	;	;	PUNCT
ejde-606	67	69	(	(	PUNCT
ejde-606	67	70	a7	a7	PROPN
ejde-606	67	71	)	)	PUNCT
ejde-606	67	72	for	for	ADP
ejde-606	67	73	almost	almost	ADV
ejde-606	67	74	every	every	PRON
ejde-606	67	75	x	x	SYM
ejde-606	67	76	∈	∈	PROPN
ejde-606	67	77	r2	r2	NOUN
ejde-606	67	78	,	,	PUNCT
ejde-606	67	79	the	the	DET
ejde-606	67	80	quotient	quotient	NOUN
ejde-606	67	81	f(x	f(x	PROPN
ejde-606	67	82	,	,	PUNCT
ejde-606	67	83	s	s	NOUN
ejde-606	67	84	)	)	PUNCT
ejde-606	67	85	g(s	g(s	PROPN
ejde-606	67	86	)	)	PUNCT
ejde-606	67	87	is	be	AUX
ejde-606	67	88	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-606	67	89	in	in	ADP
ejde-606	67	90	s.	s.	PROPN
ejde-606	67	91	(	(	PUNCT
ejde-606	67	92	a8	a8	PROPN
ejde-606	67	93	)	)	PUNCT
ejde-606	67	94	there	there	PRON
ejde-606	67	95	exist	exist	VERB
ejde-606	67	96	c1	c1	NOUN
ejde-606	67	97	,	,	PUNCT
ejde-606	67	98	c2	c2	PROPN
ejde-606	67	99	>	>	X
ejde-606	67	100	0	0	PROPN
ejde-606	67	101	,	,	PUNCT
ejde-606	67	102	1	1	NUM
ejde-606	67	103	<	<	X
ejde-606	67	104	σ	σ	X
ejde-606	67	105	≤	≤	NUM
ejde-606	67	106	∞	∞	PROPN
ejde-606	67	107	,	,	PUNCT
ejde-606	67	108	ς0	ς0	PROPN
ejde-606	67	109	>	>	X
ejde-606	67	110	0	0	PROPN
ejde-606	67	111	,	,	PUNCT
ejde-606	67	112	ρ	ρ	PROPN
ejde-606	67	113	,	,	PUNCT
ejde-606	67	114	µ	µ	X
ejde-606	67	115	>	>	SYM
ejde-606	67	116	1	1	NUM
ejde-606	67	117	and	and	CCONJ
ejde-606	67	118	k	k	PROPN
ejde-606	67	119	∈	∈	PROPN
ejde-606	67	120	lσ(r2	lσ(r2	NOUN
ejde-606	67	121	)	)	PUNCT
ejde-606	67	122	such	such	ADJ
ejde-606	67	123	that	that	SCONJ
ejde-606	67	124	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-606	67	125	,	,	PUNCT
ejde-606	67	126	s)|	s)|	NOUN
ejde-606	67	127	≤	≤	PUNCT
ejde-606	67	128	c1k(x)|s|ρ	c1k(x)|s|ρ	ADP
ejde-606	67	129	+	+	PROPN
ejde-606	67	130	c2(eς0(s	c2(eς0(s	PROPN
ejde-606	67	131	2)α	2)α	NUM
ejde-606	67	132	−	−	PUNCT
ejde-606	68	1	1)|s|µ	1)|s|µ	NUM
ejde-606	68	2	,	,	PUNCT
ejde-606	68	3	for	for	ADP
ejde-606	68	4	all	all	DET
ejde-606	68	5	(	(	PUNCT
ejde-606	68	6	x	x	NOUN
ejde-606	68	7	,	,	PUNCT
ejde-606	68	8	s	s	PART
ejde-606	68	9	)	)	PUNCT
ejde-606	68	10	∈	∈	PROPN
ejde-606	68	11	r2	r2	PROPN
ejde-606	68	12	×	×	PROPN
ejde-606	68	13	r.	r.	PROPN
ejde-606	68	14	condition	condition	NOUN
ejde-606	68	15	(	(	PUNCT
ejde-606	68	16	a8	a8	PROPN
ejde-606	68	17	)	)	PUNCT
ejde-606	68	18	is	be	AUX
ejde-606	68	19	inspired	inspire	VERB
ejde-606	68	20	by	by	ADP
ejde-606	68	21	the	the	DET
ejde-606	68	22	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-606	68	23	-	-	PUNCT
ejde-606	68	24	moser	moser	PROPN
ejde-606	68	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-606	68	26	in	in	ADP
ejde-606	68	27	the	the	DET
ejde-606	68	28	whole	whole	ADJ
ejde-606	68	29	space	space	NOUN
ejde-606	68	30	(	(	PUNCT
ejde-606	68	31	see	see	VERB
ejde-606	68	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	68	33	2.3	2.3	NUM
ejde-606	68	34	)	)	PUNCT
ejde-606	68	35	.	.	PUNCT
ejde-606	69	1	note	note	VERB
ejde-606	69	2	that	that	SCONJ
ejde-606	69	3	the	the	DET
ejde-606	69	4	growth	growth	NOUN
ejde-606	69	5	(	(	PUNCT
ejde-606	69	6	a8	a8	PROPN
ejde-606	69	7	)	)	PUNCT
ejde-606	69	8	allows	allow	VERB
ejde-606	69	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-606	69	10	,	,	PUNCT
ejde-606	69	11	s	s	PART
ejde-606	69	12	)	)	PUNCT
ejde-606	69	13	to	to	PART
ejde-606	69	14	behave	behave	VERB
ejde-606	69	15	as	as	ADP
ejde-606	69	16	e(s	e(s	PROPN
ejde-606	69	17	2)α	2)α	NUM
ejde-606	69	18	at	at	ADP
ejde-606	69	19	4	4	NUM
ejde-606	69	20	u.	u.	PROPN
ejde-606	69	21	b.	b.	PROPN
ejde-606	69	22	severo	severo	PROPN
ejde-606	69	23	,	,	PUNCT
ejde-606	69	24	b.	b.	PROPN
ejde-606	69	25	h.	h.	PROPN
ejde-606	69	26	c.	c.	PROPN
ejde-606	69	27	ribeiro	ribeiro	PROPN
ejde-606	69	28	,	,	PUNCT
ejde-606	69	29	d.	d.	PROPN
ejde-606	69	30	s.	s.	PROPN
ejde-606	69	31	germano	germano	PROPN
ejde-606	69	32	ejde-2024/	ejde-2024/	PROPN
ejde-606	69	33	?	?	PUNCT
ejde-606	69	34	?	?	PUNCT
ejde-606	70	1	infinity	infinity	NOUN
ejde-606	70	2	,	,	PUNCT
ejde-606	70	3	which	which	PRON
ejde-606	70	4	is	be	AUX
ejde-606	70	5	the	the	DET
ejde-606	70	6	exponential	exponential	ADJ
ejde-606	70	7	critical	critical	ADJ
ejde-606	70	8	growth	growth	NOUN
ejde-606	70	9	for	for	ADP
ejde-606	70	10	this	this	DET
ejde-606	70	11	class	class	NOUN
ejde-606	70	12	of	of	ADP
ejde-606	70	13	problems	problem	NOUN
ejde-606	70	14	,	,	PUNCT
ejde-606	70	15	for	for	SCONJ
ejde-606	70	16	more	more	ADJ
ejde-606	70	17	details	detail	NOUN
ejde-606	70	18	see	see	VERB
ejde-606	70	19	[	[	X
ejde-606	70	20	23	23	NUM
ejde-606	70	21	,	,	PUNCT
ejde-606	70	22	24	24	NUM
ejde-606	70	23	]	]	PUNCT
ejde-606	70	24	.	.	PUNCT
ejde-606	71	1	let	let	VERB
ejde-606	71	2	us	we	PRON
ejde-606	71	3	now	now	ADV
ejde-606	71	4	consider	consider	VERB
ejde-606	71	5	the	the	DET
ejde-606	71	6	subspace	subspace	NOUN
ejde-606	71	7	of	of	ADP
ejde-606	71	8	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-606	71	9	)	)	PUNCT
ejde-606	71	10	defined	define	VERB
ejde-606	71	11	by	by	ADP
ejde-606	71	12	w	w	PROPN
ejde-606	71	13	=	=	SYM
ejde-606	71	14	{	{	PUNCT
ejde-606	71	15	u	u	NOUN
ejde-606	71	16	∈	∈	PROPN
ejde-606	71	17	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-606	71	18	)	)	PUNCT
ejde-606	71	19	:	:	PUNCT
ejde-606	72	1	∫	∫	PROPN
ejde-606	72	2	r2	r2	PROPN
ejde-606	72	3	v	v	ADP
ejde-606	72	4	+	+	PROPN
ejde-606	72	5	(	(	PUNCT
ejde-606	72	6	x)u2dx	x)u2dx	PROPN
ejde-606	72	7	<	<	X
ejde-606	72	8	∞	∞	NUM
ejde-606	72	9	}	}	PUNCT
ejde-606	72	10	endowed	endow	VERB
ejde-606	72	11	with	with	ADP
ejde-606	72	12	the	the	DET
ejde-606	72	13	norm	norm	NOUN
ejde-606	72	14	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-606	73	1	=	=	PUNCT
ejde-606	74	1	[	[	PUNCT
ejde-606	74	2	∫	∫	PROPN
ejde-606	74	3	r2	r2	PROPN
ejde-606	74	4	(	(	PUNCT
ejde-606	74	5	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-606	74	6	+	+	SYM
ejde-606	74	7	v	v	X
ejde-606	74	8	+	+	PROPN
ejde-606	74	9	(	(	PUNCT
ejde-606	74	10	x)u2)dx	x)u2)dx	PROPN
ejde-606	74	11	]	]	PUNCT
ejde-606	74	12	1/2	1/2	NUM
ejde-606	74	13	.	.	PUNCT
ejde-606	75	1	(	(	PUNCT
ejde-606	75	2	1.9	1.9	NUM
ejde-606	75	3	)	)	PUNCT
ejde-606	75	4	by	by	ADP
ejde-606	75	5	[	[	X
ejde-606	75	6	27	27	NUM
ejde-606	75	7	,	,	PUNCT
ejde-606	75	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	75	9	2.1	2.1	NUM
ejde-606	75	10	]	]	PUNCT
ejde-606	75	11	,	,	PUNCT
ejde-606	75	12	there	there	PRON
ejde-606	75	13	exists	exist	VERB
ejde-606	75	14	a	a	DET
ejde-606	75	15	constant	constant	ADJ
ejde-606	75	16	c	c	NOUN
ejde-606	75	17	>	>	X
ejde-606	75	18	0	0	NUM
ejde-606	75	19	such	such	ADJ
ejde-606	75	20	that∫	that∫	NOUN
ejde-606	75	21	r2	r2	NOUN
ejde-606	75	22	(	(	PUNCT
ejde-606	75	23	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-606	75	24	+	+	SYM
ejde-606	75	25	v	v	X
ejde-606	75	26	+	+	PROPN
ejde-606	75	27	(	(	PUNCT
ejde-606	75	28	x)u2)dx	x)u2)dx	X
ejde-606	75	29	≥	≥	NOUN
ejde-606	75	30	c	c	NOUN
ejde-606	75	31	∫	∫	PROPN
ejde-606	75	32	r2	r2	PROPN
ejde-606	75	33	u2dx	u2dx	PROPN
ejde-606	75	34	,	,	PUNCT
ejde-606	75	35	for	for	ADP
ejde-606	75	36	all	all	DET
ejde-606	75	37	u	u	NOUN
ejde-606	75	38	∈w	∈w	NOUN
ejde-606	75	39	.	.	PUNCT
ejde-606	76	1	this	this	DET
ejde-606	76	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-606	76	3	guarantees	guarantee	VERB
ejde-606	76	4	the	the	PRON
ejde-606	76	5	embedding	embed	VERB
ejde-606	76	6	w	w	PROPN
ejde-606	76	7	↪	↪	PROPN
ejde-606	76	8	→	→	SYM
ejde-606	76	9	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-606	76	10	)	)	PUNCT
ejde-606	76	11	being	be	AUX
ejde-606	76	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-606	76	13	and	and	CCONJ
ejde-606	76	14	consequently	consequently	ADV
ejde-606	76	15	w	w	ADP
ejde-606	76	16	↪	↪	PROPN
ejde-606	76	17	→	→	SYM
ejde-606	76	18	lt(r2	lt(r2	NOUN
ejde-606	76	19	)	)	PUNCT
ejde-606	76	20	begin	begin	VERB
ejde-606	76	21	also	also	ADV
ejde-606	76	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-606	76	23	for	for	ADP
ejde-606	76	24	all	all	DET
ejde-606	76	25	t	t	NOUN
ejde-606	76	26	≥	≥	NOUN
ejde-606	76	27	2	2	NUM
ejde-606	76	28	.	.	PUNCT
ejde-606	77	1	moreover	moreover	ADV
ejde-606	77	2	,	,	PUNCT
ejde-606	77	3	w	w	PROPN
ejde-606	77	4	is	be	AUX
ejde-606	77	5	a	a	DET
ejde-606	77	6	banach	banach	NOUN
ejde-606	77	7	space	space	NOUN
ejde-606	77	8	with	with	ADP
ejde-606	77	9	the	the	DET
ejde-606	77	10	norm	norm	NOUN
ejde-606	77	11	introduced	introduce	VERB
ejde-606	77	12	in	in	ADP
ejde-606	77	13	(	(	PUNCT
ejde-606	77	14	1.9	1.9	NUM
ejde-606	77	15	)	)	PUNCT
ejde-606	77	16	.	.	PUNCT
ejde-606	78	1	for	for	ADP
ejde-606	78	2	each	each	DET
ejde-606	78	3	t	t	PROPN
ejde-606	78	4	≥	≥	NOUN
ejde-606	78	5	2	2	NUM
ejde-606	78	6	,	,	PUNCT
ejde-606	78	7	we	we	PRON
ejde-606	78	8	consider	consider	VERB
ejde-606	78	9	st	st	PROPN
ejde-606	78	10	:	:	PUNCT
ejde-606	78	11	=	=	PROPN
ejde-606	78	12	inf	inf	PROPN
ejde-606	78	13	u∈w\{0	u∈w\{0	NOUN
ejde-606	78	14	}	}	PUNCT
ejde-606	78	15	∫	∫	PROPN
ejde-606	79	1	r2(|∇u|2	r2(|∇u|2	PROPN
ejde-606	80	1	+	+	CCONJ
ejde-606	80	2	v	v	ADP
ejde-606	80	3	+	+	ADJ
ejde-606	80	4	(	(	PUNCT
ejde-606	80	5	x)|u|2)dx(∫	x)|u|2)dx(∫	PROPN
ejde-606	80	6	r2	r2	PROPN
ejde-606	80	7	|u|tdx	|u|tdx	NUM
ejde-606	80	8	)	)	PUNCT
ejde-606	80	9	2	2	NUM
ejde-606	80	10	/	/	SYM
ejde-606	80	11	t	t	X
ejde-606	80	12	>	>	X
ejde-606	80	13	0	0	NUM
ejde-606	80	14	,	,	PUNCT
ejde-606	80	15	(	(	PUNCT
ejde-606	80	16	1.10	1.10	NUM
ejde-606	80	17	)	)	PUNCT
ejde-606	80	18	which	which	PRON
ejde-606	80	19	is	be	AUX
ejde-606	80	20	the	the	DET
ejde-606	80	21	best	well	ADV
ejde-606	80	22	constant	constant	ADJ
ejde-606	80	23	of	of	ADP
ejde-606	80	24	the	the	DET
ejde-606	80	25	embedding	embed	VERB
ejde-606	80	26	w	w	PROPN
ejde-606	80	27	↪	↪	PROPN
ejde-606	80	28	→	→	SYM
ejde-606	80	29	lt(r2	lt(r2	NOUN
ejde-606	80	30	)	)	PUNCT
ejde-606	80	31	.	.	PUNCT
ejde-606	81	1	recalling	recall	VERB
ejde-606	81	2	that	that	SCONJ
ejde-606	81	3	g1	g1	PROPN
ejde-606	81	4	=	=	SYM
ejde-606	81	5	g−1(1	g−1(1	ADJ
ejde-606	81	6	)	)	PUNCT
ejde-606	81	7	,	,	PUNCT
ejde-606	81	8	in	in	ADP
ejde-606	81	9	addition	addition	NOUN
ejde-606	81	10	to	to	ADP
ejde-606	81	11	the	the	DET
ejde-606	81	12	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-606	81	13	on	on	ADP
ejde-606	81	14	v	v	NOUN
ejde-606	81	15	we	we	PRON
ejde-606	81	16	assume	assume	VERB
ejde-606	81	17	the	the	DET
ejde-606	81	18	condition	condition	NOUN
ejde-606	81	19	(	(	PUNCT
ejde-606	81	20	a9	a9	NOUN
ejde-606	81	21	)	)	PUNCT
ejde-606	81	22	‖v	‖v	NOUN
ejde-606	82	1	−‖lp0	−‖lp0	PROPN
ejde-606	82	2	(	(	PUNCT
ejde-606	82	3	br0	br0	NOUN
ejde-606	82	4	)	)	PUNCT
ejde-606	82	5	<	<	X
ejde-606	83	1	λst0	λst0	PROPN
ejde-606	83	2	,	,	PUNCT
ejde-606	83	3	where	where	SCONJ
ejde-606	83	4	t0	t0	PRON
ejde-606	83	5	:	:	PUNCT
ejde-606	83	6	=	=	SYM
ejde-606	83	7	2p0/(p0	2p0/(p0	NUM
ejde-606	83	8	−	−	NOUN
ejde-606	83	9	1	1	NUM
ejde-606	83	10	)	)	PUNCT
ejde-606	83	11	if	if	SCONJ
ejde-606	83	12	1	1	NUM
ejde-606	83	13	<	<	X
ejde-606	83	14	p0	p0	NOUN
ejde-606	83	15	<	<	X
ejde-606	83	16	∞	∞	PROPN
ejde-606	83	17	,	,	PUNCT
ejde-606	83	18	and	and	CCONJ
ejde-606	83	19	t0	t0	NOUN
ejde-606	83	20	=	=	SYM
ejde-606	83	21	2	2	NUM
ejde-606	83	22	if	if	SCONJ
ejde-606	83	23	p0	p0	NOUN
ejde-606	83	24	=	=	SYM
ejde-606	83	25	∞	∞	PROPN
ejde-606	83	26	and	and	CCONJ
ejde-606	83	27	λ	λ	X
ejde-606	83	28	=	=	SYM
ejde-606	83	29	2|λ|gp1	2|λ|gp1	NUM
ejde-606	83	30	αpv∞	αpv∞	PROPN
ejde-606	83	31	.	.	PUNCT
ejde-606	84	1	this	this	DET
ejde-606	84	2	number	number	NOUN
ejde-606	84	3	λ	λ	PROPN
ejde-606	84	4	is	be	AUX
ejde-606	84	5	a	a	DET
ejde-606	84	6	kind	kind	NOUN
ejde-606	84	7	of	of	ADP
ejde-606	84	8	control	control	NOUN
ejde-606	84	9	for	for	ADP
ejde-606	84	10	applying	apply	VERB
ejde-606	84	11	the	the	DET
ejde-606	84	12	fixed	fix	VERB
ejde-606	84	13	point	point	NOUN
ejde-606	84	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-606	84	15	.	.	PUNCT
ejde-606	85	1	observe	observe	VERB
ejde-606	85	2	that	that	SCONJ
ejde-606	85	3	in	in	ADP
ejde-606	85	4	example	example	NOUN
ejde-606	85	5	(	(	PUNCT
ejde-606	85	6	1.8	1.8	NUM
ejde-606	85	7	)	)	PUNCT
ejde-606	85	8	,	,	PUNCT
ejde-606	85	9	(	(	PUNCT
ejde-606	85	10	a9	a9	NOUN
ejde-606	85	11	)	)	PUNCT
ejde-606	85	12	will	will	AUX
ejde-606	85	13	satisfied	satisfied	VERB
ejde-606	85	14	choosing	choose	VERB
ejde-606	85	15	a	a	DET
ejde-606	85	16	positive	positive	ADJ
ejde-606	85	17	δ	δ	NOUN
ejde-606	85	18	appropriately	appropriately	ADV
ejde-606	85	19	.	.	PUNCT
ejde-606	86	1	we	we	PRON
ejde-606	86	2	say	say	VERB
ejde-606	86	3	that	that	SCONJ
ejde-606	86	4	a	a	DET
ejde-606	86	5	function	function	NOUN
ejde-606	86	6	u	u	NOUN
ejde-606	86	7	:	:	PUNCT
ejde-606	86	8	r2	r2	PROPN
ejde-606	86	9	→	→	SYM
ejde-606	86	10	r	r	NOUN
ejde-606	86	11	is	be	AUX
ejde-606	86	12	a	a	DET
ejde-606	86	13	weak	weak	ADJ
ejde-606	86	14	solution	solution	NOUN
ejde-606	86	15	of	of	ADP
ejde-606	86	16	(	(	PUNCT
ejde-606	86	17	1.1	1.1	NUM
ejde-606	86	18	)	)	PUNCT
ejde-606	86	19	if	if	SCONJ
ejde-606	86	20	u	u	NOUN
ejde-606	86	21	∈	∈	PROPN
ejde-606	86	22	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-606	86	23	)	)	PUNCT
ejde-606	86	24	and	and	CCONJ
ejde-606	86	25	for	for	ADP
ejde-606	86	26	all	all	DET
ejde-606	86	27	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-606	86	28	∈	∈	PROPN
ejde-606	86	29	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-606	86	30	(	(	PUNCT
ejde-606	86	31	rn	rn	PROPN
ejde-606	86	32	)	)	PUNCT
ejde-606	86	33	it	it	PRON
ejde-606	86	34	holds∫	holds∫	VERB
ejde-606	86	35	r2	r2	PROPN
ejde-606	86	36	g2(u)∇u∇ϕdx+	g2(u)∇u∇ϕdx+	VERB
ejde-606	86	37	∫	∫	PROPN
ejde-606	86	38	r2	r2	PROPN
ejde-606	86	39	g(u)g′(u)|∇u|2ϕdx+	g(u)g′(u)|∇u|2ϕdx+	PROPN
ejde-606	86	40	∫	∫	PROPN
ejde-606	86	41	r2	r2	PROPN
ejde-606	86	42	v	v	PROPN
ejde-606	86	43	(	(	PUNCT
ejde-606	86	44	x)uϕdx	x)uϕdx	PROPN
ejde-606	86	45	=	=	SYM
ejde-606	86	46	∫	∫	PROPN
ejde-606	86	47	r2	r2	PROPN
ejde-606	86	48	f(x	f(x	PROPN
ejde-606	86	49	,	,	PUNCT
ejde-606	86	50	u)ϕdx+	u)ϕdx+	ADJ
ejde-606	86	51	λ	λ	PROPN
ejde-606	86	52	∫	∫	PROPN
ejde-606	86	53	r2	r2	PROPN
ejde-606	86	54	|u|p−2uϕdx+	|u|p−2uϕdx+	PROPN
ejde-606	86	55	∫	∫	PROPN
ejde-606	86	56	r2	r2	PROPN
ejde-606	86	57	h(x)g(u)ϕdx	h(x)g(u)ϕdx	X
ejde-606	86	58	.	.	PUNCT
ejde-606	87	1	(	(	PUNCT
ejde-606	87	2	1.11	1.11	NUM
ejde-606	87	3	)	)	PUNCT
ejde-606	87	4	our	our	PRON
ejde-606	87	5	main	main	ADJ
ejde-606	87	6	result	result	NOUN
ejde-606	87	7	is	be	AUX
ejde-606	87	8	stated	state	VERB
ejde-606	87	9	as	as	SCONJ
ejde-606	87	10	follows	follow	VERB
ejde-606	87	11	.	.	PUNCT
ejde-606	88	1	theorem	theorem	VERB
ejde-606	88	2	1.1	1.1	NUM
ejde-606	88	3	.	.	PUNCT
ejde-606	89	1	suppose	suppose	VERB
ejde-606	89	2	that	that	SCONJ
ejde-606	89	3	(	(	PUNCT
ejde-606	89	4	a1)–(a9	a1)–(a9	ADV
ejde-606	89	5	)	)	PUNCT
ejde-606	89	6	are	be	AUX
ejde-606	89	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-606	89	8	and	and	CCONJ
ejde-606	89	9	h	h	NOUN
ejde-606	89	10	∈	∈	PROPN
ejde-606	89	11	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-606	89	12	)	)	PUNCT
ejde-606	89	13	for	for	ADP
ejde-606	89	14	some	some	PRON
ejde-606	89	15	1	1	NUM
ejde-606	89	16	<	<	X
ejde-606	89	17	q	q	X
ejde-606	89	18	≤	≤	NUM
ejde-606	89	19	2	2	NUM
ejde-606	89	20	.	.	PUNCT
ejde-606	90	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-606	90	2	,	,	PUNCT
ejde-606	90	3	assume	assume	VERB
ejde-606	90	4	that	that	SCONJ
ejde-606	90	5	α	α	PRON
ejde-606	90	6	≤	≤	NOUN
ejde-606	90	7	2	2	NUM
ejde-606	90	8	and	and	CCONJ
ejde-606	90	9	p	p	NOUN
ejde-606	90	10	≥	≥	NUM
ejde-606	90	11	2α	2α	NOUN
ejde-606	90	12	,	,	PUNCT
ejde-606	90	13	and	and	CCONJ
ejde-606	90	14	for	for	ADP
ejde-606	90	15	each	each	DET
ejde-606	90	16	λ	λ	NOUN
ejde-606	90	17	<	<	X
ejde-606	90	18	0	0	X
ejde-606	90	19	there	there	PRON
ejde-606	90	20	exists	exist	VERB
ejde-606	90	21	δ0	δ0	NOUN
ejde-606	90	22	>	>	X
ejde-606	90	23	0	0	NUM
ejde-606	90	24	such	such	ADJ
ejde-606	90	25	that	that	DET
ejde-606	90	26	‖h‖q	‖h‖q	NOUN
ejde-606	90	27	≤	≤	NUM
ejde-606	90	28	δ0	δ0	NOUN
ejde-606	90	29	.	.	PUNCT
ejde-606	91	1	then	then	ADV
ejde-606	91	2	(	(	PUNCT
ejde-606	91	3	1.1	1.1	NUM
ejde-606	91	4	)	)	PUNCT
ejde-606	91	5	has	have	VERB
ejde-606	91	6	at	at	ADV
ejde-606	91	7	least	least	ADV
ejde-606	91	8	one	one	NUM
ejde-606	91	9	weak	weak	ADJ
ejde-606	91	10	solution	solution	NOUN
ejde-606	91	11	.	.	PUNCT
ejde-606	92	1	note	note	VERB
ejde-606	92	2	that	that	SCONJ
ejde-606	92	3	if	if	SCONJ
ejde-606	92	4	h	h	PROPN
ejde-606	92	5	6=	6=	NOUN
ejde-606	92	6	0	0	NUM
ejde-606	93	1	then	then	ADV
ejde-606	93	2	the	the	DET
ejde-606	93	3	solution	solution	NOUN
ejde-606	93	4	obtained	obtain	VERB
ejde-606	93	5	is	be	AUX
ejde-606	93	6	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-606	93	7	because	because	SCONJ
ejde-606	93	8	g(0	g(0	NOUN
ejde-606	93	9	)	)	PUNCT
ejde-606	93	10	=	=	SYM
ejde-606	93	11	1	1	X
ejde-606	93	12	.	.	X
ejde-606	94	1	for	for	ADP
ejde-606	94	2	the	the	DET
ejde-606	94	3	proof	proof	NOUN
ejde-606	94	4	of	of	ADP
ejde-606	94	5	the	the	DET
ejde-606	94	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-606	94	7	,	,	PUNCT
ejde-606	94	8	we	we	PRON
ejde-606	94	9	adapt	adapt	VERB
ejde-606	94	10	some	some	DET
ejde-606	94	11	arguments	argument	NOUN
ejde-606	94	12	in	in	ADP
ejde-606	94	13	[	[	X
ejde-606	94	14	22	22	NUM
ejde-606	94	15	]	]	PUNCT
ejde-606	94	16	.	.	PUNCT
ejde-606	95	1	however	however	ADV
ejde-606	95	2	,	,	PUNCT
ejde-606	95	3	the	the	DET
ejde-606	95	4	situation	situation	NOUN
ejde-606	95	5	here	here	ADV
ejde-606	95	6	is	be	AUX
ejde-606	95	7	more	more	ADV
ejde-606	95	8	delicate	delicate	ADJ
ejde-606	95	9	because	because	SCONJ
ejde-606	95	10	the	the	DET
ejde-606	95	11	exponential	exponential	ADJ
ejde-606	95	12	critical	critical	ADJ
ejde-606	95	13	growth	growth	NOUN
ejde-606	95	14	of	of	ADP
ejde-606	95	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-606	95	16	,	,	PUNCT
ejde-606	95	17	s	s	PART
ejde-606	95	18	)	)	PUNCT
ejde-606	95	19	,	,	PUNCT
ejde-606	95	20	and	and	CCONJ
ejde-606	95	21	the	the	DET
ejde-606	95	22	fact	fact	NOUN
ejde-606	95	23	that	that	SCONJ
ejde-606	95	24	we	we	PRON
ejde-606	95	25	can	can	AUX
ejde-606	95	26	not	not	PART
ejde-606	95	27	work	work	VERB
ejde-606	95	28	with	with	ADP
ejde-606	95	29	d1,2(r2	d1,2(r2	NOUN
ejde-606	95	30	)	)	PUNCT
ejde-606	95	31	as	as	ADP
ejde-606	95	32	in	in	ADP
ejde-606	95	33	[	[	X
ejde-606	95	34	22	22	NUM
ejde-606	95	35	]	]	PUNCT
ejde-606	95	36	.	.	PUNCT
ejde-606	96	1	as	as	ADP
ejde-606	96	2	the	the	DET
ejde-606	96	3	potential	potential	ADJ
ejde-606	96	4	v(x	v(x	NOUN
ejde-606	96	5	)	)	PUNCT
ejde-606	96	6	and	and	CCONJ
ejde-606	96	7	the	the	DET
ejde-606	96	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-606	96	9	term	term	NOUN
ejde-606	96	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-606	96	11	,	,	PUNCT
ejde-606	96	12	s	s	PART
ejde-606	96	13	)	)	PUNCT
ejde-606	96	14	can	can	AUX
ejde-606	96	15	be	be	AUX
ejde-606	96	16	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-606	96	17	,	,	PUNCT
ejde-606	96	18	the	the	DET
ejde-606	96	19	variational	variational	ADJ
ejde-606	96	20	methods	method	NOUN
ejde-606	96	21	are	be	AUX
ejde-606	96	22	not	not	PART
ejde-606	96	23	used	use	VERB
ejde-606	96	24	for	for	ADP
ejde-606	96	25	treating	treat	VERB
ejde-606	96	26	this	this	DET
ejde-606	96	27	class	class	NOUN
ejde-606	96	28	of	of	ADP
ejde-606	96	29	problems	problem	NOUN
ejde-606	96	30	,	,	PUNCT
ejde-606	96	31	and	and	CCONJ
ejde-606	96	32	we	we	PRON
ejde-606	96	33	believe	believe	VERB
ejde-606	96	34	that	that	SCONJ
ejde-606	96	35	the	the	DET
ejde-606	96	36	fixed	fix	VERB
ejde-606	96	37	point	point	NOUN
ejde-606	96	38	technique	technique	NOUN
ejde-606	96	39	is	be	AUX
ejde-606	96	40	more	more	ADV
ejde-606	96	41	effective	effective	ADJ
ejde-606	96	42	.	.	PUNCT
ejde-606	97	1	the	the	DET
ejde-606	97	2	outline	outline	NOUN
ejde-606	97	3	of	of	ADP
ejde-606	97	4	this	this	DET
ejde-606	97	5	article	article	NOUN
ejde-606	97	6	is	be	AUX
ejde-606	97	7	as	as	SCONJ
ejde-606	97	8	follows	follow	VERB
ejde-606	97	9	.	.	PUNCT
ejde-606	98	1	the	the	DET
ejde-606	98	2	forthcoming	forthcoming	ADJ
ejde-606	98	3	section	section	NOUN
ejde-606	98	4	is	be	AUX
ejde-606	98	5	the	the	DET
ejde-606	98	6	reformulation	reformulation	NOUN
ejde-606	98	7	of	of	ADP
ejde-606	98	8	the	the	DET
ejde-606	98	9	problem	problem	NOUN
ejde-606	98	10	and	and	CCONJ
ejde-606	98	11	some	some	DET
ejde-606	98	12	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-606	98	13	results	result	NOUN
ejde-606	98	14	,	,	PUNCT
ejde-606	98	15	including	include	VERB
ejde-606	98	16	the	the	DET
ejde-606	98	17	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-606	98	18	-	-	PUNCT
ejde-606	98	19	moser	moser	PROPN
ejde-606	98	20	inequality	inequality	PROPN
ejde-606	98	21	used	use	VERB
ejde-606	98	22	in	in	ADP
ejde-606	98	23	the	the	DET
ejde-606	98	24	fixed	fix	VERB
ejde-606	98	25	theorem	theorem	PROPN
ejde-606	98	26	.	.	PROPN
ejde-606	99	1	section	section	NOUN
ejde-606	99	2	3	3	NUM
ejde-606	99	3	is	be	AUX
ejde-606	99	4	dedicated	dedicate	VERB
ejde-606	99	5	to	to	ADP
ejde-606	99	6	the	the	DET
ejde-606	99	7	proof	proof	NOUN
ejde-606	99	8	of	of	ADP
ejde-606	99	9	our	our	PRON
ejde-606	99	10	main	main	ADJ
ejde-606	99	11	result	result	NOUN
ejde-606	99	12	.	.	PUNCT
ejde-606	100	1	ejde-2024/	ejde-2024/	VERB
ejde-606	100	2	?	?	PUNCT
ejde-606	100	3	?	?	PUNCT
ejde-606	101	1	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-606	101	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	101	3	equations	equation	NOUN
ejde-606	101	4	5	5	NUM
ejde-606	101	5	2	2	NUM
ejde-606	101	6	.	.	PUNCT
ejde-606	102	1	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-606	102	2	in	in	ADP
ejde-606	102	3	this	this	DET
ejde-606	102	4	section	section	NOUN
ejde-606	102	5	we	we	PRON
ejde-606	102	6	obtain	obtain	VERB
ejde-606	102	7	some	some	DET
ejde-606	102	8	technical	technical	ADJ
ejde-606	102	9	results	result	NOUN
ejde-606	102	10	and	and	CCONJ
ejde-606	102	11	establish	establish	VERB
ejde-606	102	12	the	the	DET
ejde-606	102	13	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-606	102	14	framework	framework	NOUN
ejde-606	102	15	to	to	PART
ejde-606	102	16	prove	prove	VERB
ejde-606	102	17	theorem	theorem	VERB
ejde-606	102	18	1.1	1.1	NUM
ejde-606	102	19	.	.	PUNCT
ejde-606	103	1	in	in	ADP
ejde-606	103	2	the	the	DET
ejde-606	103	3	definition	definition	NOUN
ejde-606	103	4	of	of	ADP
ejde-606	103	5	weak	weak	ADJ
ejde-606	103	6	solution	solution	NOUN
ejde-606	103	7	for	for	ADP
ejde-606	103	8	(	(	PUNCT
ejde-606	103	9	1.1	1.1	NUM
ejde-606	103	10	)	)	PUNCT
ejde-606	103	11	(	(	PUNCT
ejde-606	103	12	see	see	VERB
ejde-606	103	13	(	(	PUNCT
ejde-606	103	14	1.11	1.11	NUM
ejde-606	103	15	)	)	PUNCT
ejde-606	103	16	)	)	PUNCT
ejde-606	103	17	,	,	PUNCT
ejde-606	103	18	we	we	PRON
ejde-606	103	19	first	first	ADV
ejde-606	103	20	face	face	VERB
ejde-606	103	21	the	the	DET
ejde-606	103	22	problem	problem	NOUN
ejde-606	103	23	that	that	SCONJ
ejde-606	103	24	the	the	DET
ejde-606	103	25	integrals	integral	NOUN
ejde-606	103	26	involving	involve	VERB
ejde-606	103	27	the	the	DET
ejde-606	103	28	function	function	NOUN
ejde-606	103	29	g	g	NOUN
ejde-606	103	30	,	,	PUNCT
ejde-606	103	31	which	which	PRON
ejde-606	103	32	,	,	PUNCT
ejde-606	103	33	depending	depend	VERB
ejde-606	103	34	on	on	ADP
ejde-606	103	35	g	g	NOUN
ejde-606	103	36	,	,	PUNCT
ejde-606	103	37	are	be	AUX
ejde-606	103	38	not	not	PART
ejde-606	103	39	well	well	ADV
ejde-606	103	40	defined	define	VERB
ejde-606	103	41	for	for	ADP
ejde-606	103	42	functions	function	NOUN
ejde-606	103	43	u	u	NOUN
ejde-606	103	44	∈	∈	NOUN
ejde-606	103	45	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-606	103	46	)	)	PUNCT
ejde-606	103	47	.	.	PUNCT
ejde-606	104	1	to	to	PART
ejde-606	104	2	overcome	overcome	VERB
ejde-606	104	3	this	this	DET
ejde-606	104	4	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-606	104	5	,	,	PUNCT
ejde-606	104	6	we	we	PRON
ejde-606	104	7	follow	follow	VERB
ejde-606	104	8	the	the	DET
ejde-606	104	9	idea	idea	NOUN
ejde-606	104	10	used	use	VERB
ejde-606	104	11	in	in	ADP
ejde-606	104	12	[	[	X
ejde-606	104	13	25	25	NUM
ejde-606	104	14	]	]	PUNCT
ejde-606	104	15	(	(	PUNCT
ejde-606	104	16	see	see	VERB
ejde-606	104	17	also	also	ADV
ejde-606	104	18	[	[	X
ejde-606	104	19	9	9	NUM
ejde-606	104	20	]	]	NUM
ejde-606	104	21	)	)	PUNCT
ejde-606	104	22	,	,	PUNCT
ejde-606	104	23	and	and	CCONJ
ejde-606	104	24	consider	consider	VERB
ejde-606	104	25	the	the	DET
ejde-606	104	26	change	change	NOUN
ejde-606	104	27	of	of	ADP
ejde-606	104	28	variable	variable	NOUN
ejde-606	104	29	v	v	NOUN
ejde-606	104	30	=	=	SYM
ejde-606	104	31	g(u	g(u	PROPN
ejde-606	104	32	)	)	PUNCT
ejde-606	105	1	=	=	SYM
ejde-606	105	2	∫	∫	PROPN
ejde-606	105	3	u	u	NOUN
ejde-606	105	4	0	0	PROPN
ejde-606	105	5	g(s)ds	g(s)ds	PROPN
ejde-606	105	6	.	.	PUNCT
ejde-606	105	7	from	from	ADP
ejde-606	105	8	(	(	PUNCT
ejde-606	105	9	a1	a1	NOUN
ejde-606	105	10	)	)	PUNCT
ejde-606	105	11	,	,	PUNCT
ejde-606	105	12	we	we	PRON
ejde-606	105	13	have	have	AUX
ejde-606	105	14	g(t	g(t	PROPN
ejde-606	105	15	)	)	PUNCT
ejde-606	105	16	≥	≥	NOUN
ejde-606	105	17	1	1	NUM
ejde-606	105	18	for	for	ADP
ejde-606	105	19	all	all	DET
ejde-606	105	20	t	t	PROPN
ejde-606	105	21	∈	∈	PROPN
ejde-606	105	22	r.	r.	PROPN
ejde-606	105	23	thus	thus	ADV
ejde-606	105	24	,	,	PUNCT
ejde-606	105	25	g	g	PROPN
ejde-606	105	26	is	be	AUX
ejde-606	105	27	strictly	strictly	ADV
ejde-606	105	28	increasing	increase	VERB
ejde-606	105	29	and	and	CCONJ
ejde-606	105	30	hence	hence	ADV
ejde-606	105	31	invertible	invertible	ADJ
ejde-606	105	32	.	.	PUNCT
ejde-606	106	1	for	for	ADP
ejde-606	106	2	an	an	DET
ejde-606	106	3	easy	easy	ADJ
ejde-606	106	4	reference	reference	NOUN
ejde-606	106	5	,	,	PUNCT
ejde-606	106	6	we	we	PRON
ejde-606	106	7	list	list	VERB
ejde-606	106	8	below	below	ADP
ejde-606	106	9	the	the	DET
ejde-606	106	10	main	main	ADJ
ejde-606	106	11	properties	property	NOUN
ejde-606	106	12	of	of	ADP
ejde-606	106	13	the	the	DET
ejde-606	106	14	functions	function	NOUN
ejde-606	106	15	g	g	NOUN
ejde-606	106	16	and	and	CCONJ
ejde-606	106	17	g−1	g−1	PROPN
ejde-606	106	18	.	.	PUNCT
ejde-606	107	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	107	2	2.1	2.1	NUM
ejde-606	107	3	.	.	PUNCT
ejde-606	108	1	under	under	ADP
ejde-606	108	2	conditions	condition	NOUN
ejde-606	108	3	(	(	PUNCT
ejde-606	108	4	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-606	108	5	)	)	PUNCT
ejde-606	108	6	,	,	PUNCT
ejde-606	108	7	we	we	PRON
ejde-606	108	8	have	have	VERB
ejde-606	108	9	the	the	DET
ejde-606	108	10	following	follow	VERB
ejde-606	108	11	properties	property	NOUN
ejde-606	108	12	:	:	PUNCT
ejde-606	108	13	(	(	PUNCT
ejde-606	108	14	1	1	X
ejde-606	108	15	)	)	PUNCT
ejde-606	108	16	g−1	g−1	PROPN
ejde-606	108	17	is	be	AUX
ejde-606	108	18	increasing	increase	VERB
ejde-606	108	19	and	and	CCONJ
ejde-606	108	20	g	g	NOUN
ejde-606	108	21	,	,	PUNCT
ejde-606	108	22	g−1	g−1	PROPN
ejde-606	108	23	are	be	AUX
ejde-606	108	24	odd	odd	ADJ
ejde-606	108	25	functions	function	NOUN
ejde-606	108	26	;	;	PUNCT
ejde-606	108	27	(	(	PUNCT
ejde-606	108	28	2	2	X
ejde-606	108	29	)	)	PUNCT
ejde-606	108	30	0	0	NUM
ejde-606	109	1	<	<	X
ejde-606	109	2	[	[	X
ejde-606	109	3	g−1(t)]′	g−1(t)]′	X
ejde-606	109	4	=	=	SYM
ejde-606	109	5	1	1	NUM
ejde-606	109	6	g(g−1(t	g(g−1(t	PROPN
ejde-606	109	7	)	)	PUNCT
ejde-606	109	8	)	)	PUNCT
ejde-606	109	9	≤	≤	ADV
ejde-606	109	10	1	1	NUM
ejde-606	109	11	=	=	SYM
ejde-606	109	12	1	1	NUM
ejde-606	109	13	g(0	g(0	NOUN
ejde-606	109	14	)	)	PUNCT
ejde-606	109	15	for	for	ADP
ejde-606	109	16	all	all	DET
ejde-606	109	17	t	t	NOUN
ejde-606	109	18	∈	∈	PROPN
ejde-606	109	19	r	r	NOUN
ejde-606	109	20	;	;	PUNCT
ejde-606	109	21	(	(	PUNCT
ejde-606	109	22	3	3	X
ejde-606	109	23	)	)	PUNCT
ejde-606	109	24	|g−1(t)|	|g−1(t)|	NUM
ejde-606	109	25	≤	≤	PROPN
ejde-606	109	26	|t|	|t|	VERB
ejde-606	109	27	for	for	ADP
ejde-606	109	28	all	all	DET
ejde-606	109	29	t	t	NOUN
ejde-606	109	30	∈	∈	PROPN
ejde-606	109	31	r	r	NOUN
ejde-606	109	32	;	;	PUNCT
ejde-606	109	33	(	(	PUNCT
ejde-606	109	34	4	4	X
ejde-606	109	35	)	)	PUNCT
ejde-606	109	36	g−1(t	g−1(t	PROPN
ejde-606	109	37	)	)	PUNCT
ejde-606	110	1	α	α	PROPN
ejde-606	110	2	≤	≤	PROPN
ejde-606	110	3	t	t	PROPN
ejde-606	110	4	g(g−1(t	g(g−1(t	PROPN
ejde-606	110	5	)	)	PUNCT
ejde-606	110	6	)	)	PUNCT
ejde-606	110	7	≤	≤	PROPN
ejde-606	110	8	g−1(t	g−1(t	PROPN
ejde-606	110	9	)	)	PUNCT
ejde-606	110	10	for	for	ADP
ejde-606	110	11	all	all	DET
ejde-606	110	12	t	t	PROPN
ejde-606	110	13	≥	≥	NOUN
ejde-606	110	14	0	0	PUNCT
ejde-606	110	15	and	and	CCONJ
ejde-606	110	16	[	[	AUX
ejde-606	110	17	g−1(t)]2	g−1(t)]2	NUM
ejde-606	110	18	α	α	NOUN
ejde-606	110	19	≤	≤	NOUN
ejde-606	110	20	g−1(t)t	g−1(t)t	PROPN
ejde-606	110	21	g(g−1(t	g(g−1(t	PROPN
ejde-606	110	22	)	)	PUNCT
ejde-606	110	23	)	)	PUNCT
ejde-606	110	24	≤	≤	NOUN
ejde-606	111	1	[	[	X
ejde-606	111	2	g−1(t)]2	g−1(t)]2	NUM
ejde-606	111	3	for	for	ADP
ejde-606	111	4	all	all	DET
ejde-606	111	5	t	t	NOUN
ejde-606	111	6	∈	∈	PROPN
ejde-606	111	7	r	r	NOUN
ejde-606	111	8	;	;	PUNCT
ejde-606	111	9	(	(	PUNCT
ejde-606	111	10	5	5	X
ejde-606	111	11	)	)	PUNCT
ejde-606	111	12	|g	|g	VERB
ejde-606	111	13	−1(t)|α−1	−1(t)|α−1	PROPN
ejde-606	111	14	g(g−1(t	g(g−1(t	PROPN
ejde-606	111	15	)	)	PUNCT
ejde-606	111	16	)	)	PUNCT
ejde-606	111	17	≤	≤	NOUN
ejde-606	111	18	1	1	NUM
ejde-606	111	19	β	β	X
ejde-606	111	20	for	for	ADP
ejde-606	111	21	all	all	DET
ejde-606	111	22	t	t	NOUN
ejde-606	111	23	∈	∈	PROPN
ejde-606	111	24	r	r	NOUN
ejde-606	111	25	;	;	PUNCT
ejde-606	111	26	(	(	PUNCT
ejde-606	111	27	6	6	X
ejde-606	111	28	)	)	PUNCT
ejde-606	111	29	|g−1(t)|α	|g−1(t)|α	PROPN
ejde-606	111	30	≤	≤	NUM
ejde-606	112	1	α	α	NUM
ejde-606	112	2	β	β	X
ejde-606	112	3	|t|	|t|	PROPN
ejde-606	112	4	for	for	ADP
ejde-606	112	5	all	all	DET
ejde-606	112	6	t	t	NOUN
ejde-606	112	7	∈	∈	PROPN
ejde-606	112	8	r	r	NOUN
ejde-606	112	9	;	;	PUNCT
ejde-606	112	10	(	(	PUNCT
ejde-606	112	11	7	7	X
ejde-606	112	12	)	)	PUNCT
ejde-606	112	13	if	if	SCONJ
ejde-606	112	14	1	1	NUM
ejde-606	112	15	≤	≤	NUM
ejde-606	112	16	α	α	NOUN
ejde-606	112	17	≤	≤	NUM
ejde-606	112	18	2	2	NUM
ejde-606	112	19	then	then	ADV
ejde-606	112	20	g−1(t	g−1(t	PROPN
ejde-606	112	21	)	)	PUNCT
ejde-606	112	22	g(g−1(t	g(g−1(t	PROPN
ejde-606	112	23	)	)	PUNCT
ejde-606	112	24	)	)	PUNCT
ejde-606	112	25	is	be	AUX
ejde-606	112	26	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-606	112	27	for	for	ADP
ejde-606	112	28	t	t	PROPN
ejde-606	112	29	∈	∈	PROPN
ejde-606	112	30	r	r	NOUN
ejde-606	112	31	;	;	PUNCT
ejde-606	112	32	(	(	PUNCT
ejde-606	112	33	8)	8)	NUM
ejde-606	112	34	if	if	SCONJ
ejde-606	112	35	1	1	NUM
ejde-606	112	36	≤	≤	NUM
ejde-606	112	37	α	α	NOUN
ejde-606	112	38	≤	≤	NOUN
ejde-606	112	39	2	2	NUM
ejde-606	112	40	then	then	ADV
ejde-606	112	41	there	there	PRON
ejde-606	112	42	exist	exist	VERB
ejde-606	112	43	c1	c1	NOUN
ejde-606	112	44	,	,	PUNCT
ejde-606	112	45	c2	c2	PROPN
ejde-606	112	46	>	>	X
ejde-606	112	47	0	0	NUM
ejde-606	113	1	such	such	ADJ
ejde-606	113	2	that	that	SCONJ
ejde-606	113	3	|g′(t)|	|g′(t)|	NUM
ejde-606	113	4	≤	≤	NUM
ejde-606	113	5	c1	c1	PROPN
ejde-606	113	6	and	and	CCONJ
ejde-606	113	7	g(t	g(t	PROPN
ejde-606	113	8	)	)	PUNCT
ejde-606	113	9	≤	≤	NOUN
ejde-606	113	10	c2	c2	PROPN
ejde-606	113	11	+	+	CCONJ
ejde-606	113	12	(	(	PUNCT
ejde-606	113	13	β	β	X
ejde-606	113	14	+	+	X
ejde-606	113	15	1)|t|	1)|t|	NUM
ejde-606	113	16	for	for	ADP
ejde-606	113	17	all	all	DET
ejde-606	113	18	t	t	NOUN
ejde-606	113	19	∈	∈	PROPN
ejde-606	113	20	r	r	NOUN
ejde-606	113	21	;	;	PUNCT
ejde-606	113	22	(	(	PUNCT
ejde-606	113	23	9	9	X
ejde-606	113	24	)	)	PUNCT
ejde-606	113	25	if	if	SCONJ
ejde-606	113	26	1	1	NUM
ejde-606	113	27	≤	≤	NUM
ejde-606	113	28	α	α	NOUN
ejde-606	113	29	≤	≤	NOUN
ejde-606	113	30	2	2	NUM
ejde-606	113	31	then	then	ADV
ejde-606	114	1	[	[	X
ejde-606	114	2	g−1(t)]2α	g−1(t)]2α	PROPN
ejde-606	114	3	is	be	AUX
ejde-606	114	4	convex	convex	ADJ
ejde-606	114	5	.	.	PUNCT
ejde-606	115	1	(	(	PUNCT
ejde-606	115	2	10	10	NUM
ejde-606	115	3	)	)	PUNCT
ejde-606	115	4	g−1(t	g−1(t	PROPN
ejde-606	115	5	)	)	PUNCT
ejde-606	116	1	t1	t1	PROPN
ejde-606	116	2	/	/	SYM
ejde-606	116	3	α	α	PROPN
ejde-606	116	4	→	→	PUNCT
ejde-606	116	5	(	(	PUNCT
ejde-606	116	6	αβ	αβ	INTJ
ejde-606	116	7	)	)	PUNCT
ejde-606	116	8	1	1	NUM
ejde-606	116	9	/	/	SYM
ejde-606	116	10	α	α	NOUN
ejde-606	116	11	as	as	ADP
ejde-606	116	12	t→	t→	X
ejde-606	116	13	+	+	PROPN
ejde-606	116	14	∞	∞	PROPN
ejde-606	116	15	;	;	PUNCT
ejde-606	116	16	(	(	PUNCT
ejde-606	116	17	11	11	X
ejde-606	116	18	)	)	PUNCT
ejde-606	116	19	it	it	PRON
ejde-606	116	20	holds	hold	VERB
ejde-606	116	21	that	that	SCONJ
ejde-606	116	22	|g−1(t)|	|g−1(t)|	PRON
ejde-606	116	23	≥	≥	X
ejde-606	116	24	{	{	PUNCT
ejde-606	116	25	g1|t|	g1|t|	PROPN
ejde-606	116	26	,	,	PUNCT
ejde-606	116	27	|t|	|t|	VERB
ejde-606	116	28	≤	≤	NUM
ejde-606	116	29	1	1	NUM
ejde-606	116	30	g1|t|1	g1|t|1	PROPN
ejde-606	116	31	/	/	SYM
ejde-606	116	32	α	α	PROPN
ejde-606	116	33	,	,	PUNCT
ejde-606	116	34	|t|	|t|	VERB
ejde-606	116	35	≥	≥	NOUN
ejde-606	116	36	1	1	NUM
ejde-606	116	37	.	.	PUNCT
ejde-606	117	1	the	the	DET
ejde-606	117	2	proof	proof	NOUN
ejde-606	117	3	of	of	ADP
ejde-606	117	4	the	the	DET
ejde-606	117	5	above	above	ADJ
ejde-606	117	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	117	7	can	can	AUX
ejde-606	117	8	be	be	AUX
ejde-606	117	9	found	find	VERB
ejde-606	117	10	in	in	ADP
ejde-606	117	11	[	[	X
ejde-606	117	12	22	22	NUM
ejde-606	117	13	,	,	PUNCT
ejde-606	117	14	23	23	NUM
ejde-606	117	15	]	]	PUNCT
ejde-606	117	16	,	,	PUNCT
ejde-606	117	17	so	so	SCONJ
ejde-606	117	18	we	we	PRON
ejde-606	117	19	omit	omit	VERB
ejde-606	117	20	it	it	PRON
ejde-606	117	21	here	here	ADV
ejde-606	117	22	.	.	PUNCT
ejde-606	118	1	using	use	VERB
ejde-606	118	2	the	the	DET
ejde-606	118	3	change	change	NOUN
ejde-606	118	4	of	of	ADP
ejde-606	118	5	variable	variable	NOUN
ejde-606	118	6	v	v	NOUN
ejde-606	118	7	=	=	SYM
ejde-606	118	8	g(u	g(u	PROPN
ejde-606	118	9	)	)	PUNCT
ejde-606	118	10	,	,	PUNCT
ejde-606	118	11	a	a	DET
ejde-606	118	12	simple	simple	ADJ
ejde-606	118	13	calculation	calculation	NOUN
ejde-606	118	14	shows	show	VERB
ejde-606	118	15	that	that	SCONJ
ejde-606	118	16	we	we	PRON
ejde-606	118	17	can	can	AUX
ejde-606	118	18	transform	transform	VERB
ejde-606	118	19	(	(	PUNCT
ejde-606	118	20	1.1	1.1	NUM
ejde-606	118	21	)	)	PUNCT
ejde-606	118	22	into	into	ADP
ejde-606	118	23	the	the	DET
ejde-606	118	24	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-606	118	25	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-606	118	26	equation	equation	NOUN
ejde-606	118	27	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-606	119	1	+	+	CCONJ
ejde-606	119	2	v	v	X
ejde-606	119	3	(	(	PUNCT
ejde-606	119	4	x	x	NOUN
ejde-606	119	5	)	)	PUNCT
ejde-606	119	6	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-606	119	7	)	)	PUNCT
ejde-606	119	8	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-606	119	9	)	)	PUNCT
ejde-606	119	10	)	)	PUNCT
ejde-606	120	1	=	=	SYM
ejde-606	120	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-606	120	3	,	,	PUNCT
ejde-606	120	4	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-606	120	5	)	)	PUNCT
ejde-606	120	6	)	)	PUNCT
ejde-606	120	7	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-606	120	8	)	)	PUNCT
ejde-606	120	9	)	)	PUNCT
ejde-606	121	1	+	+	CCONJ
ejde-606	121	2	λ	λ	X
ejde-606	121	3	|g−1(v)|p−2g−1(v	|g−1(v)|p−2g−1(v	X
ejde-606	121	4	)	)	PUNCT
ejde-606	121	5	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-606	121	6	)	)	PUNCT
ejde-606	121	7	)	)	PUNCT
ejde-606	122	1	+	+	CCONJ
ejde-606	122	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-606	122	3	)	)	PUNCT
ejde-606	122	4	(	(	PUNCT
ejde-606	122	5	2.1	2.1	NUM
ejde-606	122	6	)	)	PUNCT
ejde-606	122	7	in	in	ADP
ejde-606	122	8	r2	r2	PROPN
ejde-606	122	9	.	.	PUNCT
ejde-606	123	1	we	we	PRON
ejde-606	123	2	say	say	VERB
ejde-606	123	3	that	that	PRON
ejde-606	123	4	v	v	X
ejde-606	123	5	:	:	PUNCT
ejde-606	123	6	rn	rn	PROPN
ejde-606	123	7	→	→	SYM
ejde-606	123	8	r	r	NOUN
ejde-606	123	9	is	be	AUX
ejde-606	123	10	a	a	DET
ejde-606	123	11	weak	weak	ADJ
ejde-606	123	12	solution	solution	NOUN
ejde-606	123	13	of	of	ADP
ejde-606	123	14	(	(	PUNCT
ejde-606	123	15	2.1	2.1	NUM
ejde-606	123	16	)	)	PUNCT
ejde-606	123	17	if	if	SCONJ
ejde-606	123	18	v	v	NOUN
ejde-606	123	19	∈w	∈w	VERB
ejde-606	123	20	and∫	and∫	PRON
ejde-606	124	1	r2	r2	PROPN
ejde-606	124	2	∇v∇wdx+	∇v∇wdx+	PROPN
ejde-606	124	3	∫	∫	PROPN
ejde-606	124	4	r2	r2	PROPN
ejde-606	124	5	v	v	PROPN
ejde-606	124	6	(	(	PUNCT
ejde-606	124	7	x	x	NOUN
ejde-606	124	8	)	)	PUNCT
ejde-606	124	9	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-606	124	10	)	)	PUNCT
ejde-606	124	11	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-606	124	12	)	)	PUNCT
ejde-606	124	13	)	)	PUNCT
ejde-606	124	14	wdx	wdx	VERB
ejde-606	124	15	=	=	SYM
ejde-606	124	16	∫	∫	PROPN
ejde-606	124	17	r2	r2	PROPN
ejde-606	124	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-606	124	19	,	,	PUNCT
ejde-606	124	20	g−1(v	g−1(v	PROPN
ejde-606	124	21	)	)	PUNCT
ejde-606	124	22	)	)	PUNCT
ejde-606	124	23	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-606	124	24	)	)	PUNCT
ejde-606	124	25	)	)	PUNCT
ejde-606	125	1	wdx+	wdx+	PRON
ejde-606	125	2	λ	λ	PROPN
ejde-606	125	3	∫	∫	PROPN
ejde-606	125	4	r2	r2	PROPN
ejde-606	125	5	|g−1(v)|p−2g−1(v	|g−1(v)|p−2g−1(v	PROPN
ejde-606	125	6	)	)	PUNCT
ejde-606	125	7	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-606	125	8	)	)	PUNCT
ejde-606	125	9	)	)	PUNCT
ejde-606	126	1	wdx+	wdx+	PRON
ejde-606	126	2	∫	∫	PROPN
ejde-606	126	3	r2	r2	PROPN
ejde-606	126	4	h(x)wdx	h(x)wdx	PROPN
ejde-606	126	5	,	,	PUNCT
ejde-606	126	6	(	(	PUNCT
ejde-606	126	7	2.2	2.2	NUM
ejde-606	126	8	)	)	PUNCT
ejde-606	126	9	for	for	ADP
ejde-606	126	10	all	all	DET
ejde-606	126	11	w	w	PROPN
ejde-606	126	12	∈	∈	PROPN
ejde-606	126	13	w	w	NOUN
ejde-606	126	14	.	.	PUNCT
ejde-606	127	1	the	the	DET
ejde-606	127	2	next	next	ADJ
ejde-606	127	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	127	4	relates	relate	VERB
ejde-606	127	5	weak	weak	ADJ
ejde-606	127	6	solutions	solution	NOUN
ejde-606	127	7	of	of	ADP
ejde-606	127	8	(	(	PUNCT
ejde-606	127	9	2.1	2.1	NUM
ejde-606	127	10	)	)	PUNCT
ejde-606	127	11	to	to	ADP
ejde-606	127	12	weak	weak	ADJ
ejde-606	127	13	solutions	solution	NOUN
ejde-606	127	14	of	of	ADP
ejde-606	127	15	(	(	PUNCT
ejde-606	127	16	1.1	1.1	NUM
ejde-606	127	17	)	)	PUNCT
ejde-606	127	18	.	.	PUNCT
ejde-606	128	1	6	6	NUM
ejde-606	128	2	u.	u.	PROPN
ejde-606	128	3	b.	b.	PROPN
ejde-606	128	4	severo	severo	PROPN
ejde-606	128	5	,	,	PUNCT
ejde-606	128	6	b.	b.	PROPN
ejde-606	128	7	h.	h.	PROPN
ejde-606	128	8	c.	c.	PROPN
ejde-606	128	9	ribeiro	ribeiro	PROPN
ejde-606	128	10	,	,	PUNCT
ejde-606	128	11	d.	d.	PROPN
ejde-606	128	12	s.	s.	PROPN
ejde-606	128	13	germano	germano	PROPN
ejde-606	128	14	ejde-2024/	ejde-2024/	PROPN
ejde-606	128	15	?	?	PUNCT
ejde-606	128	16	?	?	PUNCT
ejde-606	129	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	129	2	2.2	2.2	NUM
ejde-606	129	3	.	.	PUNCT
ejde-606	130	1	if	if	SCONJ
ejde-606	130	2	v	v	NUM
ejde-606	130	3	∈	∈	PROPN
ejde-606	130	4	w	w	NOUN
ejde-606	130	5	is	be	AUX
ejde-606	130	6	a	a	DET
ejde-606	130	7	weak	weak	ADJ
ejde-606	130	8	solution	solution	NOUN
ejde-606	130	9	of	of	ADP
ejde-606	130	10	(	(	PUNCT
ejde-606	130	11	2.1	2.1	NUM
ejde-606	130	12	)	)	PUNCT
ejde-606	130	13	,	,	PUNCT
ejde-606	130	14	then	then	ADV
ejde-606	130	15	u	u	X
ejde-606	130	16	=	=	PROPN
ejde-606	130	17	g−1(v	g−1(v	PROPN
ejde-606	130	18	)	)	PUNCT
ejde-606	130	19	is	be	AUX
ejde-606	130	20	a	a	DET
ejde-606	130	21	weak	weak	ADJ
ejde-606	130	22	solution	solution	NOUN
ejde-606	130	23	of	of	ADP
ejde-606	130	24	(	(	PUNCT
ejde-606	130	25	1.1	1.1	NUM
ejde-606	130	26	)	)	PUNCT
ejde-606	130	27	.	.	PUNCT
ejde-606	131	1	proof	proof	NOUN
ejde-606	131	2	.	.	PUNCT
ejde-606	132	1	first	first	ADV
ejde-606	132	2	,	,	PUNCT
ejde-606	132	3	since	since	SCONJ
ejde-606	132	4	∇u	∇u	PROPN
ejde-606	132	5	=	=	SYM
ejde-606	132	6	1	1	NUM
ejde-606	132	7	g(g−1(v))∇v	g(g−1(v))∇v	NUM
ejde-606	132	8	,	,	PUNCT
ejde-606	132	9	g(t	g(t	PROPN
ejde-606	132	10	)	)	PUNCT
ejde-606	132	11	≥	≥	NOUN
ejde-606	132	12	1	1	NUM
ejde-606	132	13	for	for	ADP
ejde-606	132	14	all	all	DET
ejde-606	132	15	t	t	NOUN
ejde-606	132	16	∈	∈	NOUN
ejde-606	132	17	r	r	NOUN
ejde-606	132	18	and	and	CCONJ
ejde-606	132	19	|u|	|u|	PROPN
ejde-606	132	20	=	=	SYM
ejde-606	132	21	|g−1(v)|	|g−1(v)|	PROPN
ejde-606	132	22	≤	≤	NUM
ejde-606	132	23	|v|	|v|	PROPN
ejde-606	132	24	,	,	PUNCT
ejde-606	132	25	it	it	PRON
ejde-606	132	26	follows	follow	VERB
ejde-606	132	27	that	that	SCONJ
ejde-606	132	28	u	u	PROPN
ejde-606	132	29	∈	∈	PROPN
ejde-606	132	30	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-606	132	31	)	)	PUNCT
ejde-606	132	32	.	.	PUNCT
ejde-606	133	1	note	note	VERB
ejde-606	133	2	that	that	SCONJ
ejde-606	133	3	for	for	ADP
ejde-606	133	4	each	each	DET
ejde-606	133	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-606	133	6	∈	∈	PROPN
ejde-606	133	7	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-606	133	8	(	(	PUNCT
ejde-606	133	9	r2	r2	PROPN
ejde-606	133	10	)	)	PUNCT
ejde-606	133	11	,	,	PUNCT
ejde-606	133	12	the	the	DET
ejde-606	133	13	function	function	NOUN
ejde-606	133	14	w	w	NOUN
ejde-606	133	15	:	:	PUNCT
ejde-606	133	16	=	=	SYM
ejde-606	133	17	g(g−1(v))ϕ	g(g−1(v))ϕ	NOUN
ejde-606	133	18	belongs	belong	VERB
ejde-606	133	19	to	to	ADP
ejde-606	133	20	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-606	133	21	)	)	PUNCT
ejde-606	133	22	.	.	PUNCT
ejde-606	134	1	indeed	indeed	ADV
ejde-606	134	2	,	,	PUNCT
ejde-606	134	3	we	we	PRON
ejde-606	134	4	have	have	VERB
ejde-606	134	5	∇w	∇w	NOUN
ejde-606	134	6	=	=	SYM
ejde-606	134	7	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-606	134	8	g′(g−1(v	g′(g−1(v	PROPN
ejde-606	134	9	)	)	PUNCT
ejde-606	134	10	)	)	PUNCT
ejde-606	134	11	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-606	134	12	)	)	PUNCT
ejde-606	134	13	)	)	PUNCT
ejde-606	135	1	∇v	∇v	ADV
ejde-606	135	2	+	+	CCONJ
ejde-606	135	3	g(g−1(v))∇ϕ.	g(g−1(v))∇ϕ.	ADJ
ejde-606	135	4	setting	set	VERB
ejde-606	135	5	k	k	X
ejde-606	135	6	=	=	SYM
ejde-606	135	7	supp(ϕ	supp(ϕ	NOUN
ejde-606	135	8	)	)	PUNCT
ejde-606	135	9	and	and	CCONJ
ejde-606	135	10	using	use	VERB
ejde-606	135	11	properties	property	NOUN
ejde-606	135	12	(	(	PUNCT
ejde-606	135	13	3	3	NUM
ejde-606	135	14	)	)	PUNCT
ejde-606	135	15	and	and	CCONJ
ejde-606	135	16	(	(	PUNCT
ejde-606	135	17	8)	8)	NUM
ejde-606	135	18	of	of	ADP
ejde-606	135	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	135	20	2.1	2.1	NUM
ejde-606	135	21	we	we	PRON
ejde-606	135	22	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-606	135	23	rn	rn	PROPN
ejde-606	135	24	|∇w|2dx	|∇w|2dx	VERB
ejde-606	135	25	≤	≤	ADV
ejde-606	135	26	2	2	NUM
ejde-606	135	27	∫	∫	NOUN
ejde-606	135	28	k	k	PROPN
ejde-606	135	29	|ϕ|2	|ϕ|2	PROPN
ejde-606	136	1	[	[	X
ejde-606	136	2	g′(g−1(v))]2	g′(g−1(v))]2	X
ejde-606	136	3	[	[	X
ejde-606	136	4	g(g−1(v)]2	g(g−1(v)]2	NOUN
ejde-606	136	5	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	VERB
ejde-606	136	6	4c2	4c2	NUM
ejde-606	136	7	2	2	NUM
ejde-606	136	8	∫	∫	NOUN
ejde-606	136	9	k	k	PROPN
ejde-606	136	10	|∇ϕ|2dx	|∇ϕ|2dx	ADV
ejde-606	136	11	+	+	NOUN
ejde-606	136	12	4(β	4(β	NUM
ejde-606	136	13	+	+	CCONJ
ejde-606	137	1	1)2	1)2	NUM
ejde-606	137	2	∫	∫	NOUN
ejde-606	137	3	k	k	PROPN
ejde-606	137	4	v2|∇ϕ|2dx	v2|∇ϕ|2dx	PROPN
ejde-606	137	5	≤	≤	NOUN
ejde-606	137	6	2c2	2c2	NUM
ejde-606	137	7	1‖ϕ‖2∞	1‖ϕ‖2∞	NUM
ejde-606	137	8	∫	∫	NOUN
ejde-606	137	9	k	k	PROPN
ejde-606	137	10	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	PROPN
ejde-606	137	11	4c2	4c2	NUM
ejde-606	137	12	2	2	NUM
ejde-606	137	13	∫	∫	NOUN
ejde-606	137	14	k	k	PROPN
ejde-606	137	15	|∇ϕ|2dx+	|∇ϕ|2dx+	NOUN
ejde-606	137	16	4(β	4(β	NUM
ejde-606	137	17	+	+	CCONJ
ejde-606	137	18	1)2‖∇ϕ‖2∞‖v‖22	1)2‖∇ϕ‖2∞‖v‖22	NUM
ejde-606	137	19	,	,	PUNCT
ejde-606	137	20	and	and	CCONJ
ejde-606	137	21	so	so	ADV
ejde-606	137	22	|∇w|	|∇w|	VERB
ejde-606	137	23	∈	∈	VERB
ejde-606	137	24	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-606	137	25	)	)	PUNCT
ejde-606	137	26	.	.	PUNCT
ejde-606	138	1	moreover	moreover	ADV
ejde-606	138	2	,	,	PUNCT
ejde-606	138	3	according	accord	VERB
ejde-606	138	4	to	to	ADP
ejde-606	138	5	item	item	NOUN
ejde-606	138	6	(	(	PUNCT
ejde-606	138	7	8)	8)	NUM
ejde-606	138	8	of	of	ADP
ejde-606	138	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	138	10	2.1	2.1	NUM
ejde-606	138	11	and	and	CCONJ
ejde-606	138	12	since	since	SCONJ
ejde-606	138	13	v	v	NOUN
ejde-606	138	14	+	+	NOUN
ejde-606	138	15	∈	∈	PROPN
ejde-606	138	16	l∞loc(r2	l∞loc(r2	NOUN
ejde-606	138	17	)	)	PUNCT
ejde-606	138	18	,	,	PUNCT
ejde-606	138	19	we	we	PRON
ejde-606	138	20	also	also	ADV
ejde-606	138	21	have	have	VERB
ejde-606	138	22	(	(	PUNCT
ejde-606	138	23	v	v	NUM
ejde-606	138	24	+	+	NOUN
ejde-606	138	25	)	)	PUNCT
ejde-606	138	26	1/2w	1/2w	NUM
ejde-606	138	27	∈	∈	NOUN
ejde-606	138	28	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-606	138	29	)	)	PUNCT
ejde-606	138	30	.	.	PUNCT
ejde-606	139	1	therefore	therefore	ADV
ejde-606	139	2	w	w	PROPN
ejde-606	139	3	∈	∈	PROPN
ejde-606	139	4	w	w	NOUN
ejde-606	139	5	and	and	CCONJ
ejde-606	139	6	taking	take	VERB
ejde-606	139	7	w	w	NOUN
ejde-606	139	8	=	=	PUNCT
ejde-606	139	9	g(g−1(v))ϕ	g(g−1(v))ϕ	NOUN
ejde-606	139	10	=	=	PUNCT
ejde-606	139	11	g(u)ϕ	g(u)ϕ	NOUN
ejde-606	139	12	in	in	ADP
ejde-606	139	13	(	(	PUNCT
ejde-606	139	14	2.2	2.2	NUM
ejde-606	139	15	)	)	PUNCT
ejde-606	139	16	,	,	PUNCT
ejde-606	139	17	it	it	PRON
ejde-606	139	18	follows	follow	VERB
ejde-606	139	19	that	that	SCONJ
ejde-606	139	20	(	(	PUNCT
ejde-606	139	21	1.11	1.11	NUM
ejde-606	139	22	)	)	PUNCT
ejde-606	139	23	holds	hold	VERB
ejde-606	139	24	for	for	ADP
ejde-606	139	25	all	all	DET
ejde-606	139	26	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-606	139	27	∈	∈	PROPN
ejde-606	139	28	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-606	139	29	(	(	PUNCT
ejde-606	139	30	r2	r2	PROPN
ejde-606	139	31	)	)	PUNCT
ejde-606	139	32	.	.	PUNCT
ejde-606	140	1	hence	hence	ADV
ejde-606	140	2	,	,	PUNCT
ejde-606	140	3	u	u	NOUN
ejde-606	140	4	=	=	PROPN
ejde-606	140	5	g−1(v	g−1(v	PROPN
ejde-606	140	6	)	)	PUNCT
ejde-606	140	7	is	be	AUX
ejde-606	140	8	a	a	DET
ejde-606	140	9	weak	weak	ADJ
ejde-606	140	10	solution	solution	NOUN
ejde-606	140	11	to	to	ADP
ejde-606	140	12	(	(	PUNCT
ejde-606	140	13	1.1	1.1	NUM
ejde-606	140	14	)	)	PUNCT
ejde-606	140	15	.	.	PUNCT
ejde-606	141	1	�	�	PROPN
ejde-606	141	2	as	as	ADP
ejde-606	141	3	a	a	DET
ejde-606	141	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-606	141	5	of	of	ADP
ejde-606	141	6	the	the	DET
ejde-606	141	7	previous	previous	ADJ
ejde-606	141	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	141	9	,	,	PUNCT
ejde-606	141	10	to	to	PART
ejde-606	141	11	obtain	obtain	VERB
ejde-606	141	12	weak	weak	ADJ
ejde-606	141	13	solutions	solution	NOUN
ejde-606	141	14	of	of	ADP
ejde-606	141	15	(	(	PUNCT
ejde-606	141	16	1.1	1.1	NUM
ejde-606	141	17	)	)	PUNCT
ejde-606	141	18	,	,	PUNCT
ejde-606	141	19	it	it	PRON
ejde-606	141	20	is	be	AUX
ejde-606	141	21	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-606	141	22	to	to	PART
ejde-606	141	23	look	look	VERB
ejde-606	141	24	for	for	ADP
ejde-606	141	25	weak	weak	ADJ
ejde-606	141	26	solutions	solution	NOUN
ejde-606	141	27	for	for	ADP
ejde-606	141	28	(	(	PUNCT
ejde-606	141	29	2.1	2.1	NUM
ejde-606	141	30	)	)	PUNCT
ejde-606	141	31	.	.	PUNCT
ejde-606	142	1	next	next	ADV
ejde-606	142	2	,	,	PUNCT
ejde-606	142	3	we	we	PRON
ejde-606	142	4	recall	recall	VERB
ejde-606	142	5	a	a	DET
ejde-606	142	6	version	version	NOUN
ejde-606	142	7	of	of	ADP
ejde-606	142	8	the	the	DET
ejde-606	142	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-606	142	10	-	-	PUNCT
ejde-606	142	11	moser	moser	PROPN
ejde-606	142	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-606	142	13	that	that	PRON
ejde-606	142	14	holds	hold	VERB
ejde-606	142	15	in	in	ADP
ejde-606	142	16	the	the	DET
ejde-606	142	17	whole	whole	ADJ
ejde-606	142	18	space	space	NOUN
ejde-606	142	19	(	(	PUNCT
ejde-606	142	20	see	see	VERB
ejde-606	142	21	[	[	X
ejde-606	142	22	4	4	NUM
ejde-606	142	23	,	,	PUNCT
ejde-606	142	24	11	11	NUM
ejde-606	142	25	]	]	NUM
ejde-606	142	26	)	)	PUNCT
ejde-606	142	27	.	.	PUNCT
ejde-606	143	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	143	2	2.3	2.3	NUM
ejde-606	143	3	.	.	PUNCT
ejde-606	144	1	if	if	SCONJ
ejde-606	144	2	ς	ς	PROPN
ejde-606	144	3	>	>	X
ejde-606	144	4	0	0	NUM
ejde-606	144	5	and	and	CCONJ
ejde-606	144	6	u	u	PROPN
ejde-606	144	7	∈	∈	PROPN
ejde-606	144	8	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-606	144	9	)	)	PUNCT
ejde-606	144	10	,	,	PUNCT
ejde-606	144	11	then∫	then∫	NUM
ejde-606	144	12	r2	r2	PROPN
ejde-606	144	13	(	(	PUNCT
ejde-606	144	14	eςu	eςu	NOUN
ejde-606	144	15	2	2	NUM
ejde-606	144	16	−	−	PROPN
ejde-606	144	17	1)dx	1)dx	NUM
ejde-606	144	18	<	<	X
ejde-606	144	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-606	144	20	(	(	PUNCT
ejde-606	144	21	2.3	2.3	NUM
ejde-606	144	22	)	)	PUNCT
ejde-606	144	23	moreover	moreover	ADV
ejde-606	144	24	,	,	PUNCT
ejde-606	144	25	if	if	SCONJ
ejde-606	144	26	0	0	NUM
ejde-606	144	27	<	<	X
ejde-606	144	28	ς	ς	X
ejde-606	144	29	<	<	X
ejde-606	144	30	4π	4π	NUM
ejde-606	144	31	and	and	CCONJ
ejde-606	144	32	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-606	144	33	≤m	≤m	NOUN
ejde-606	144	34	,	,	PUNCT
ejde-606	144	35	then	then	ADV
ejde-606	144	36	there	there	PRON
ejde-606	144	37	exists	exist	VERB
ejde-606	144	38	a	a	DET
ejde-606	144	39	constant	constant	ADJ
ejde-606	144	40	c	c	NOUN
ejde-606	144	41	=	=	SYM
ejde-606	144	42	c(ς	c(ς	PROPN
ejde-606	144	43	,	,	PUNCT
ejde-606	144	44	m	m	PROPN
ejde-606	144	45	)	)	PUNCT
ejde-606	144	46	>	>	X
ejde-606	144	47	0	0	PUNCT
ejde-606	145	1	such	such	ADJ
ejde-606	145	2	that	that	DET
ejde-606	145	3	sup	sup	NOUN
ejde-606	145	4	‖∇u‖2≤1	‖∇u‖2≤1	PROPN
ejde-606	145	5	∫	∫	PROPN
ejde-606	145	6	r2	r2	PROPN
ejde-606	145	7	(	(	PUNCT
ejde-606	145	8	eςu	eςu	NOUN
ejde-606	145	9	2	2	NUM
ejde-606	145	10	−	−	PROPN
ejde-606	145	11	1)dx	1)dx	NUM
ejde-606	145	12	≤	≤	PROPN
ejde-606	145	13	c.	c.	NOUN
ejde-606	145	14	(	(	PUNCT
ejde-606	145	15	2.4	2.4	NUM
ejde-606	145	16	)	)	PUNCT
ejde-606	145	17	in	in	ADP
ejde-606	145	18	many	many	ADJ
ejde-606	145	19	arguments	argument	NOUN
ejde-606	145	20	,	,	PUNCT
ejde-606	145	21	we	we	PRON
ejde-606	145	22	will	will	AUX
ejde-606	145	23	need	need	VERB
ejde-606	145	24	of	of	ADP
ejde-606	145	25	the	the	DET
ejde-606	145	26	following	follow	VERB
ejde-606	145	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	145	28	.	.	PUNCT
ejde-606	146	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	146	2	2.4	2.4	NUM
ejde-606	146	3	.	.	PUNCT
ejde-606	147	1	let	let	VERB
ejde-606	147	2	ς	ς	PROPN
ejde-606	147	3	>	>	SYM
ejde-606	147	4	0	0	PUNCT
ejde-606	148	1	and	and	CCONJ
ejde-606	148	2	r	r	NOUN
ejde-606	148	3	≥	≥	NUM
ejde-606	148	4	1	1	NUM
ejde-606	148	5	.	.	PUNCT
ejde-606	149	1	then	then	ADV
ejde-606	149	2	(	(	PUNCT
ejde-606	149	3	eςs	eςs	NOUN
ejde-606	149	4	2	2	NUM
ejde-606	149	5	−	−	PROPN
ejde-606	149	6	1)r	1)r	ADJ
ejde-606	149	7	≤	≤	NUM
ejde-606	149	8	erςs	erςs	PROPN
ejde-606	149	9	2	2	NUM
ejde-606	149	10	−	−	PROPN
ejde-606	149	11	1	1	NUM
ejde-606	149	12	,	,	PUNCT
ejde-606	149	13	for	for	ADP
ejde-606	149	14	all	all	DET
ejde-606	149	15	s	s	PROPN
ejde-606	149	16	∈	∈	PROPN
ejde-606	149	17	r.	r.	NOUN
ejde-606	149	18	to	to	PART
ejde-606	149	19	prove	prove	VERB
ejde-606	149	20	the	the	DET
ejde-606	149	21	above	above	ADJ
ejde-606	149	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	149	23	we	we	PRON
ejde-606	149	24	only	only	ADV
ejde-606	149	25	need	need	VERB
ejde-606	149	26	to	to	PART
ejde-606	149	27	apply	apply	VERB
ejde-606	149	28	the	the	DET
ejde-606	149	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-606	149	30	(	(	PUNCT
ejde-606	149	31	1	1	NUM
ejde-606	149	32	+	+	NUM
ejde-606	149	33	t)r	t)r	X
ejde-606	149	34	≥	≥	NOUN
ejde-606	149	35	1	1	NUM
ejde-606	149	36	+	+	CCONJ
ejde-606	149	37	tr	tr	VERB
ejde-606	149	38	with	with	ADP
ejde-606	149	39	t	t	NOUN
ejde-606	149	40	=	=	PUNCT
ejde-606	149	41	eςs	eςs	VERB
ejde-606	149	42	2	2	NUM
ejde-606	149	43	−	−	PROPN
ejde-606	149	44	1	1	NUM
ejde-606	149	45	≥	≥	NOUN
ejde-606	149	46	0	0	NUM
ejde-606	149	47	.	.	PUNCT
ejde-606	150	1	as	as	ADP
ejde-606	150	2	a	a	DET
ejde-606	150	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-606	150	4	of	of	ADP
ejde-606	150	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	150	6	2.3	2.3	NUM
ejde-606	150	7	we	we	PRON
ejde-606	150	8	establish	establish	VERB
ejde-606	150	9	an	an	DET
ejde-606	150	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-606	150	11	which	which	PRON
ejde-606	150	12	will	will	AUX
ejde-606	150	13	be	be	AUX
ejde-606	150	14	essential	essential	ADJ
ejde-606	150	15	for	for	ADP
ejde-606	150	16	our	our	PRON
ejde-606	150	17	argument	argument	NOUN
ejde-606	150	18	.	.	PUNCT
ejde-606	151	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	151	2	2.5	2.5	NUM
ejde-606	151	3	.	.	PUNCT
ejde-606	151	4	suppose	suppose	VERB
ejde-606	151	5	that	that	SCONJ
ejde-606	151	6	(	(	PUNCT
ejde-606	151	7	a4	a4	NOUN
ejde-606	151	8	)	)	PUNCT
ejde-606	151	9	holds	hold	VERB
ejde-606	151	10	.	.	PUNCT
ejde-606	152	1	let	let	VERB
ejde-606	152	2	v	v	NOUN
ejde-606	152	3	,	,	PUNCT
ejde-606	152	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-606	152	5	∈	∈	PROPN
ejde-606	152	6	w	w	PROPN
ejde-606	152	7	and	and	CCONJ
ejde-606	152	8	ς	ς	PROPN
ejde-606	152	9	,	,	PUNCT
ejde-606	152	10	µ	µ	X
ejde-606	152	11	>	>	X
ejde-606	152	12	0	0	NUM
ejde-606	152	13	.	.	PUNCT
ejde-606	153	1	if	if	SCONJ
ejde-606	153	2	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-606	153	3	≤	≤	PROPN
ejde-606	153	4	m	m	PROPN
ejde-606	153	5	and	and	CCONJ
ejde-606	153	6	ςm2	ςm2	PROPN
ejde-606	153	7	<	<	X
ejde-606	153	8	4π	4π	NUM
ejde-606	153	9	then	then	ADV
ejde-606	153	10	there	there	PRON
ejde-606	153	11	exists	exist	VERB
ejde-606	153	12	a	a	DET
ejde-606	153	13	constant	constant	ADJ
ejde-606	153	14	c	c	NOUN
ejde-606	153	15	=	=	SYM
ejde-606	153	16	c(ς	c(ς	PROPN
ejde-606	153	17	,	,	PUNCT
ejde-606	153	18	m	m	PROPN
ejde-606	153	19	,	,	PUNCT
ejde-606	153	20	µ	µ	NOUN
ejde-606	153	21	)	)	PUNCT
ejde-606	153	22	>	>	X
ejde-606	153	23	0	0	NUM
ejde-606	154	1	such	such	ADJ
ejde-606	154	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-606	154	3	r2	r2	NOUN
ejde-606	154	4	(	(	PUNCT
ejde-606	154	5	eςv	eςv	ADV
ejde-606	154	6	2	2	NUM
ejde-606	154	7	−	−	NUM
ejde-606	154	8	1)|v|µ|ϕ|dx	1)|v|µ|ϕ|dx	NUM
ejde-606	154	9	≤	≤	NUM
ejde-606	154	10	c‖v‖µ‖ϕ‖.	c‖v‖µ‖ϕ‖.	NOUN
ejde-606	154	11	proof	proof	NOUN
ejde-606	154	12	.	.	PUNCT
ejde-606	155	1	first	first	ADV
ejde-606	155	2	,	,	PUNCT
ejde-606	155	3	we	we	PRON
ejde-606	155	4	choose	choose	VERB
ejde-606	155	5	q1	q1	PROPN
ejde-606	155	6	>	>	X
ejde-606	155	7	1	1	NUM
ejde-606	155	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-606	155	9	close	close	ADJ
ejde-606	155	10	to	to	ADP
ejde-606	155	11	1	1	NUM
ejde-606	155	12	such	such	ADJ
ejde-606	155	13	that	that	PRON
ejde-606	155	14	q1ςm	q1ςm	SYM
ejde-606	155	15	2	2	NUM
ejde-606	155	16	<	<	X
ejde-606	155	17	4π	4π	NUM
ejde-606	155	18	and	and	CCONJ
ejde-606	155	19	σ1	σ1	PROPN
ejde-606	155	20	:	:	PUNCT
ejde-606	155	21	=	=	SYM
ejde-606	155	22	2q1	2q1	NUM
ejde-606	155	23	q1	q1	PROPN
ejde-606	155	24	−	−	NOUN
ejde-606	155	25	1	1	NUM
ejde-606	155	26	>	>	X
ejde-606	155	27	max	max	PROPN
ejde-606	155	28	{	{	PUNCT
ejde-606	155	29	2	2	NUM
ejde-606	155	30	,	,	PUNCT
ejde-606	155	31	2	2	NUM
ejde-606	155	32	µ	µ	NOUN
ejde-606	155	33	}	}	PUNCT
ejde-606	155	34	.	.	PUNCT
ejde-606	156	1	ejde-2024/	ejde-2024/	VERB
ejde-606	156	2	?	?	PUNCT
ejde-606	156	3	?	?	PUNCT
ejde-606	157	1	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-606	157	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	157	3	equations	equation	NOUN
ejde-606	157	4	7	7	NUM
ejde-606	157	5	thus	thus	ADV
ejde-606	157	6	,	,	PUNCT
ejde-606	157	7	1	1	NUM
ejde-606	157	8	/	/	SYM
ejde-606	157	9	q1	q1	NOUN
ejde-606	157	10	+	+	CCONJ
ejde-606	157	11	1	1	NUM
ejde-606	157	12	/	/	SYM
ejde-606	157	13	σ1	σ1	NOUN
ejde-606	157	14	+	+	CCONJ
ejde-606	157	15	1	1	NUM
ejde-606	157	16	/	/	SYM
ejde-606	157	17	σ1	σ1	NOUN
ejde-606	157	18	=	=	SYM
ejde-606	157	19	1	1	NUM
ejde-606	157	20	and	and	CCONJ
ejde-606	157	21	applying	apply	VERB
ejde-606	157	22	the	the	DET
ejde-606	157	23	generalized	generalized	ADJ
ejde-606	157	24	hölder	hölder	NOUN
ejde-606	157	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-606	157	26	and	and	CCONJ
ejde-606	157	27	the	the	DET
ejde-606	157	28	embedding	embed	VERB
ejde-606	157	29	w	w	PROPN
ejde-606	157	30	↪	↪	PROPN
ejde-606	157	31	→	→	SYM
ejde-606	157	32	ls(r2	ls(r2	NOUN
ejde-606	157	33	)	)	PUNCT
ejde-606	157	34	,	,	PUNCT
ejde-606	157	35	for	for	ADP
ejde-606	157	36	s	s	PROPN
ejde-606	157	37	∈	∈	PROPN
ejde-606	158	1	[	[	X
ejde-606	158	2	2,+∞	2,+∞	NUM
ejde-606	158	3	)	)	PUNCT
ejde-606	158	4	,	,	PUNCT
ejde-606	158	5	one	one	NUM
ejde-606	158	6	obtains∫	obtains∫	NOUN
ejde-606	158	7	r2	r2	NOUN
ejde-606	158	8	(	(	PUNCT
ejde-606	158	9	eςv	eςv	ADV
ejde-606	158	10	2	2	NUM
ejde-606	158	11	−	−	PROPN
ejde-606	158	12	1)|v|µ|ϕ|dx	1)|v|µ|ϕ|dx	NUM
ejde-606	158	13	≤	≤	NUM
ejde-606	158	14	(	(	PUNCT
ejde-606	158	15	∫	∫	PROPN
ejde-606	158	16	r2	r2	PROPN
ejde-606	158	17	(	(	PUNCT
ejde-606	158	18	eq1ςv	eq1ςv	NOUN
ejde-606	158	19	2	2	NUM
ejde-606	159	1	−	−	PROPN
ejde-606	159	2	1)dx	1)dx	NUM
ejde-606	159	3	)	)	SYM
ejde-606	159	4	1	1	NUM
ejde-606	159	5	/	/	SYM
ejde-606	159	6	q1	q1	NOUN
ejde-606	159	7	‖v‖µµσ1	‖v‖µµσ1	PROPN
ejde-606	159	8	‖ϕ‖σ1	‖ϕ‖σ1	PROPN
ejde-606	159	9	≤	≤	PROPN
ejde-606	159	10	c1	c1	NOUN
ejde-606	159	11	(	(	PUNCT
ejde-606	159	12	∫	∫	PROPN
ejde-606	159	13	r2	r2	PROPN
ejde-606	159	14	(	(	PUNCT
ejde-606	159	15	eq1ςv	eq1ςv	NOUN
ejde-606	159	16	2	2	NUM
ejde-606	159	17	−	−	PROPN
ejde-606	159	18	1)dx	1)dx	NUM
ejde-606	159	19	)	)	SYM
ejde-606	159	20	1	1	NUM
ejde-606	159	21	/	/	SYM
ejde-606	159	22	q1	q1	PROPN
ejde-606	159	23	‖v‖µ‖ϕ‖	‖v‖µ‖ϕ‖	NUM
ejde-606	159	24	≤	≤	PROPN
ejde-606	159	25	c1	c1	NOUN
ejde-606	159	26	(	(	PUNCT
ejde-606	159	27	∫	∫	PROPN
ejde-606	159	28	r2	r2	PROPN
ejde-606	159	29	(	(	PUNCT
ejde-606	159	30	e	e	NOUN
ejde-606	159	31	q1ςm	q1ςm	PUNCT
ejde-606	159	32	2	2	NUM
ejde-606	159	33	v2	v2	NOUN
ejde-606	159	34	‖∇v‖22	‖∇v‖22	NOUN
ejde-606	159	35	−	−	PROPN
ejde-606	159	36	1)dx	1)dx	NUM
ejde-606	159	37	)	)	SYM
ejde-606	159	38	1	1	NUM
ejde-606	159	39	/	/	SYM
ejde-606	159	40	q1	q1	PROPN
ejde-606	159	41	‖v‖µ‖ϕ‖.	‖v‖µ‖ϕ‖.	PUNCT
ejde-606	159	42	since	since	SCONJ
ejde-606	159	43	q1ςm	q1ςm	PROPN
ejde-606	159	44	2	2	NUM
ejde-606	159	45	<	<	X
ejde-606	159	46	4π	4π	NUM
ejde-606	159	47	,	,	PUNCT
ejde-606	159	48	the	the	DET
ejde-606	159	49	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	159	50	is	be	AUX
ejde-606	159	51	proved	prove	VERB
ejde-606	159	52	because	because	SCONJ
ejde-606	159	53	of	of	ADP
ejde-606	159	54	the	the	DET
ejde-606	159	55	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-606	159	56	-	-	PUNCT
ejde-606	159	57	moser	moser	PROPN
ejde-606	159	58	inequality	inequality	NOUN
ejde-606	159	59	(	(	PUNCT
ejde-606	159	60	2.4	2.4	NUM
ejde-606	159	61	)	)	PUNCT
ejde-606	159	62	.	.	PUNCT
ejde-606	160	1	�	�	PROPN
ejde-606	160	2	for	for	ADP
ejde-606	160	3	the	the	DET
ejde-606	160	4	convenience	convenience	NOUN
ejde-606	160	5	of	of	ADP
ejde-606	160	6	the	the	DET
ejde-606	160	7	reader	reader	NOUN
ejde-606	160	8	,	,	PUNCT
ejde-606	160	9	some	some	DET
ejde-606	160	10	basic	basic	ADJ
ejde-606	160	11	notions	notion	NOUN
ejde-606	160	12	and	and	CCONJ
ejde-606	160	13	notation	notation	NOUN
ejde-606	160	14	are	be	AUX
ejde-606	160	15	reproduced	reproduce	VERB
ejde-606	160	16	below	below	ADV
ejde-606	160	17	.	.	PUNCT
ejde-606	161	1	let	let	VERB
ejde-606	161	2	x	x	PRON
ejde-606	161	3	be	be	AUX
ejde-606	161	4	a	a	DET
ejde-606	161	5	real	real	ADJ
ejde-606	161	6	banach	banach	NOUN
ejde-606	161	7	space	space	NOUN
ejde-606	161	8	.	.	PUNCT
ejde-606	162	1	a	a	DET
ejde-606	162	2	nonempty	nonempty	NOUN
ejde-606	162	3	subset	subset	VERB
ejde-606	162	4	x+	x+	PUNCT
ejde-606	162	5	6=	6=	PUNCT
ejde-606	162	6	{	{	PUNCT
ejde-606	162	7	0	0	NUM
ejde-606	162	8	}	}	PUNCT
ejde-606	162	9	of	of	ADP
ejde-606	162	10	x	x	SYM
ejde-606	162	11	is	be	AUX
ejde-606	162	12	called	call	VERB
ejde-606	162	13	an	an	DET
ejde-606	162	14	order	order	NOUN
ejde-606	162	15	cone	cone	NOUN
ejde-606	162	16	if	if	SCONJ
ejde-606	162	17	the	the	DET
ejde-606	162	18	following	follow	VERB
ejde-606	162	19	holds	hold	VERB
ejde-606	162	20	:	:	PUNCT
ejde-606	162	21	(	(	PUNCT
ejde-606	162	22	i	i	NOUN
ejde-606	162	23	)	)	PUNCT
ejde-606	162	24	x+	x+	X
ejde-606	162	25	is	be	AUX
ejde-606	162	26	closed	close	VERB
ejde-606	162	27	and	and	CCONJ
ejde-606	162	28	convex	convex	ADJ
ejde-606	162	29	;	;	PUNCT
ejde-606	162	30	(	(	PUNCT
ejde-606	162	31	ii	ii	NOUN
ejde-606	162	32	)	)	PUNCT
ejde-606	162	33	if	if	SCONJ
ejde-606	162	34	u	u	PROPN
ejde-606	162	35	∈	∈	PROPN
ejde-606	162	36	x+	x+	X
ejde-606	162	37	and	and	CCONJ
ejde-606	162	38	τ	τ	PROPN
ejde-606	162	39	≥	≥	NOUN
ejde-606	162	40	0	0	NUM
ejde-606	162	41	,	,	PUNCT
ejde-606	162	42	then	then	ADV
ejde-606	162	43	τu	τu	ADP
ejde-606	162	44	∈	∈	PROPN
ejde-606	162	45	x+	x+	PROPN
ejde-606	162	46	;	;	PUNCT
ejde-606	162	47	(	(	PUNCT
ejde-606	162	48	iii	iii	X
ejde-606	162	49	)	)	PUNCT
ejde-606	162	50	if	if	SCONJ
ejde-606	162	51	u	u	PROPN
ejde-606	162	52	∈	∈	PROPN
ejde-606	162	53	x+	x+	X
ejde-606	162	54	and	and	CCONJ
ejde-606	162	55	−u	−u	PROPN
ejde-606	162	56	∈	∈	PROPN
ejde-606	162	57	x+	x+	PROPN
ejde-606	162	58	,	,	PUNCT
ejde-606	162	59	then	then	ADV
ejde-606	162	60	u	u	X
ejde-606	162	61	=	=	NOUN
ejde-606	162	62	0	0	X
ejde-606	162	63	.	.	PUNCT
ejde-606	163	1	we	we	PRON
ejde-606	163	2	observe	observe	VERB
ejde-606	163	3	that	that	SCONJ
ejde-606	163	4	an	an	DET
ejde-606	163	5	order	order	NOUN
ejde-606	163	6	cone	cone	NOUN
ejde-606	163	7	x+	x+	PUNCT
ejde-606	163	8	naturally	naturally	ADV
ejde-606	163	9	induces	induce	VERB
ejde-606	163	10	a	a	DET
ejde-606	163	11	partial	partial	ADJ
ejde-606	163	12	order	order	NOUN
ejde-606	163	13	in	in	ADP
ejde-606	163	14	x	x	PUNCT
ejde-606	163	15	as	as	SCONJ
ejde-606	163	16	follows	follow	VERB
ejde-606	163	17	:	:	PUNCT
ejde-606	163	18	x	x	PUNCT
ejde-606	164	1	�	�	PROPN
ejde-606	164	2	y	y	PROPN
ejde-606	164	3	if	if	SCONJ
ejde-606	164	4	and	and	CCONJ
ejde-606	164	5	only	only	ADV
ejde-606	164	6	if	if	SCONJ
ejde-606	164	7	y	y	PROPN
ejde-606	164	8	−	−	NOUN
ejde-606	164	9	x	x	SYM
ejde-606	164	10	∈	∈	PROPN
ejde-606	164	11	x+	x+	ADJ
ejde-606	164	12	,	,	PUNCT
ejde-606	164	13	and	and	CCONJ
ejde-606	164	14	(	(	PUNCT
ejde-606	164	15	x	x	NOUN
ejde-606	164	16	,	,	PUNCT
ejde-606	164	17	�	�	PROPN
ejde-606	164	18	)	)	PUNCT
ejde-606	164	19	is	be	AUX
ejde-606	164	20	called	call	VERB
ejde-606	164	21	an	an	DET
ejde-606	164	22	ordered	order	VERB
ejde-606	164	23	banach	banach	NOUN
ejde-606	164	24	space	space	NOUN
ejde-606	164	25	.	.	PUNCT
ejde-606	165	1	moreover	moreover	ADV
ejde-606	165	2	,	,	PUNCT
ejde-606	165	3	if	if	SCONJ
ejde-606	165	4	inf{x	inf{x	VERB
ejde-606	165	5	,	,	PUNCT
ejde-606	165	6	y	y	NOUN
ejde-606	165	7	}	}	PUNCT
ejde-606	165	8	and	and	CCONJ
ejde-606	165	9	sup{x	sup{x	PROPN
ejde-606	165	10	,	,	PUNCT
ejde-606	165	11	y	y	NOUN
ejde-606	165	12	}	}	PUNCT
ejde-606	165	13	exist	exist	VERB
ejde-606	165	14	for	for	ADP
ejde-606	165	15	all	all	DET
ejde-606	165	16	x	x	NOUN
ejde-606	165	17	,	,	PUNCT
ejde-606	165	18	y	y	PROPN
ejde-606	165	19	∈	∈	PROPN
ejde-606	165	20	x	x	PUNCT
ejde-606	165	21	with	with	ADP
ejde-606	165	22	respect	respect	NOUN
ejde-606	165	23	to	to	ADP
ejde-606	165	24	�	�	PROPN
ejde-606	165	25	,	,	PUNCT
ejde-606	165	26	then	then	ADV
ejde-606	165	27	we	we	PRON
ejde-606	165	28	say	say	VERB
ejde-606	165	29	that	that	SCONJ
ejde-606	165	30	(	(	PUNCT
ejde-606	165	31	x	x	X
ejde-606	165	32	,	,	PUNCT
ejde-606	165	33	‖	‖	PROPN
ejde-606	165	34	·	·	PUNCT
ejde-606	165	35	‖	‖	NUM
ejde-606	165	36	)	)	PUNCT
ejde-606	165	37	is	be	AUX
ejde-606	165	38	a	a	DET
ejde-606	165	39	lattice	lattice	NOUN
ejde-606	165	40	.	.	PUNCT
ejde-606	166	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-606	166	2	,	,	PUNCT
ejde-606	166	3	if	if	SCONJ
ejde-606	166	4	‖x±‖	‖x±‖	ADP
ejde-606	166	5	≤	≤	NOUN
ejde-606	166	6	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-606	166	7	for	for	ADP
ejde-606	166	8	all	all	DET
ejde-606	166	9	x	x	SYM
ejde-606	166	10	∈	∈	PROPN
ejde-606	166	11	x	x	NOUN
ejde-606	166	12	,	,	PUNCT
ejde-606	166	13	with	with	ADP
ejde-606	166	14	x+	x+	ADJ
ejde-606	166	15	:	:	PUNCT
ejde-606	166	16	=	=	SYM
ejde-606	166	17	sup{0	sup{0	PROPN
ejde-606	166	18	,	,	PUNCT
ejde-606	166	19	x	x	NOUN
ejde-606	166	20	}	}	PUNCT
ejde-606	166	21	and	and	CCONJ
ejde-606	166	22	x−	x−	PROPN
ejde-606	166	23	:	:	PUNCT
ejde-606	166	24	=	=	SYM
ejde-606	167	1	−	−	X
ejde-606	167	2	inf{0	inf{0	PROPN
ejde-606	167	3	,	,	PUNCT
ejde-606	167	4	x	x	NOUN
ejde-606	167	5	}	}	PUNCT
ejde-606	167	6	then	then	ADV
ejde-606	167	7	(	(	PUNCT
ejde-606	167	8	x	x	X
ejde-606	167	9	,	,	PUNCT
ejde-606	167	10	‖	‖	PROPN
ejde-606	167	11	·	·	PUNCT
ejde-606	167	12	‖	‖	NUM
ejde-606	167	13	)	)	PUNCT
ejde-606	167	14	is	be	AUX
ejde-606	167	15	called	call	VERB
ejde-606	167	16	a	a	DET
ejde-606	167	17	banach	banach	NOUN
ejde-606	167	18	semilattice	semilattice	NOUN
ejde-606	167	19	.	.	PUNCT
ejde-606	168	1	special	special	ADJ
ejde-606	168	2	examples	example	NOUN
ejde-606	168	3	of	of	ADP
ejde-606	168	4	banach	banach	NOUN
ejde-606	168	5	semilattices	semilattice	NOUN
ejde-606	168	6	are	be	AUX
ejde-606	168	7	the	the	DET
ejde-606	168	8	spaces	space	NOUN
ejde-606	168	9	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-606	168	10	)	)	PUNCT
ejde-606	168	11	,	,	PUNCT
ejde-606	168	12	w	w	PROPN
ejde-606	168	13	1,q(rn	1,q(rn	PROPN
ejde-606	168	14	)	)	PUNCT
ejde-606	168	15	and	and	CCONJ
ejde-606	168	16	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-606	168	17	)	)	PUNCT
ejde-606	168	18	,	,	PUNCT
ejde-606	168	19	if	if	SCONJ
ejde-606	168	20	one	one	PRON
ejde-606	168	21	considers	consider	VERB
ejde-606	168	22	the	the	DET
ejde-606	168	23	natural	natural	ADJ
ejde-606	168	24	partial	partial	ADJ
ejde-606	168	25	order	order	NOUN
ejde-606	168	26	u	u	PROPN
ejde-606	168	27	�	�	PROPN
ejde-606	168	28	v	v	ADP
ejde-606	168	29	when	when	SCONJ
ejde-606	168	30	u	u	NOUN
ejde-606	168	31	≤	≤	VERB
ejde-606	168	32	v	v	NOUN
ejde-606	168	33	almost	almost	ADV
ejde-606	168	34	everywhere	everywhere	ADV
ejde-606	168	35	in	in	ADP
ejde-606	168	36	rn	rn	PROPN
ejde-606	168	37	.	.	PUNCT
ejde-606	169	1	let	let	VERB
ejde-606	169	2	(	(	PUNCT
ejde-606	169	3	x	x	NOUN
ejde-606	169	4	,	,	PUNCT
ejde-606	169	5	�	�	PROPN
ejde-606	169	6	)	)	PUNCT
ejde-606	169	7	and	and	CCONJ
ejde-606	169	8	(	(	PUNCT
ejde-606	169	9	x̃,c	x̃,c	PROPN
ejde-606	169	10	)	)	PUNCT
ejde-606	169	11	be	be	AUX
ejde-606	169	12	ordered	order	VERB
ejde-606	169	13	banach	banach	NOUN
ejde-606	169	14	spaces	space	NOUN
ejde-606	169	15	.	.	PUNCT
ejde-606	170	1	we	we	PRON
ejde-606	170	2	say	say	VERB
ejde-606	170	3	that	that	SCONJ
ejde-606	170	4	an	an	DET
ejde-606	170	5	operator	operator	NOUN
ejde-606	170	6	g	g	NOUN
ejde-606	170	7	:	:	PUNCT
ejde-606	170	8	x	x	SYM
ejde-606	170	9	→	→	PUNCT
ejde-606	170	10	x̃	x̃	PROPN
ejde-606	170	11	is	be	AUX
ejde-606	170	12	increasing	increase	VERB
ejde-606	170	13	if	if	SCONJ
ejde-606	170	14	and	and	CCONJ
ejde-606	170	15	only	only	ADV
ejde-606	170	16	if	if	SCONJ
ejde-606	170	17	for	for	ADP
ejde-606	170	18	all	all	DET
ejde-606	170	19	x	x	NOUN
ejde-606	170	20	,	,	PUNCT
ejde-606	170	21	y	y	PROPN
ejde-606	170	22	∈	∈	PROPN
ejde-606	170	23	x	x	X
ejde-606	170	24	,	,	PUNCT
ejde-606	170	25	x	x	PROPN
ejde-606	170	26	�	�	PROPN
ejde-606	170	27	y	y	PROPN
ejde-606	170	28	implies	imply	VERB
ejde-606	170	29	that	that	DET
ejde-606	170	30	gxcgy	gxcgy	NOUN
ejde-606	170	31	.	.	PUNCT
ejde-606	171	1	a	a	DET
ejde-606	171	2	subset	subset	NOUN
ejde-606	171	3	b	b	NOUN
ejde-606	171	4	of	of	ADP
ejde-606	171	5	x	x	PUNCT
ejde-606	171	6	has	have	VERB
ejde-606	171	7	the	the	DET
ejde-606	171	8	fixed	fix	VERB
ejde-606	171	9	point	point	NOUN
ejde-606	171	10	property	property	NOUN
ejde-606	171	11	if	if	SCONJ
ejde-606	171	12	every	every	DET
ejde-606	171	13	increasing	increase	VERB
ejde-606	171	14	operator	operator	NOUN
ejde-606	171	15	s	s	PART
ejde-606	171	16	:	:	PUNCT
ejde-606	171	17	b	b	PROPN
ejde-606	171	18	→	→	SYM
ejde-606	171	19	b	b	PROPN
ejde-606	171	20	has	have	VERB
ejde-606	171	21	a	a	DET
ejde-606	171	22	fixed	fix	VERB
ejde-606	171	23	point	point	NOUN
ejde-606	171	24	.	.	PUNCT
ejde-606	172	1	we	we	PRON
ejde-606	172	2	now	now	ADV
ejde-606	172	3	present	present	VERB
ejde-606	172	4	a	a	DET
ejde-606	172	5	version	version	NOUN
ejde-606	172	6	of	of	ADP
ejde-606	172	7	the	the	DET
ejde-606	172	8	fixed	fix	VERB
ejde-606	172	9	point	point	NOUN
ejde-606	172	10	result	result	NOUN
ejde-606	172	11	due	due	ADP
ejde-606	172	12	to	to	ADP
ejde-606	172	13	carl	carl	PROPN
ejde-606	172	14	and	and	CCONJ
ejde-606	172	15	heikkilä	heikkilä	NOUN
ejde-606	173	1	[	[	X
ejde-606	173	2	6	6	NUM
ejde-606	173	3	,	,	PUNCT
ejde-606	173	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-606	173	5	2.2	2.2	NUM
ejde-606	173	6	]	]	PUNCT
ejde-606	173	7	,	,	PUNCT
ejde-606	174	1	which	which	PRON
ejde-606	174	2	we	we	PRON
ejde-606	174	3	use	use	VERB
ejde-606	174	4	for	for	ADP
ejde-606	174	5	proving	prove	VERB
ejde-606	174	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-606	174	7	1.1	1.1	NUM
ejde-606	174	8	.	.	PUNCT
ejde-606	175	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	175	2	2.6	2.6	NUM
ejde-606	175	3	.	.	PUNCT
ejde-606	176	1	let	let	VERB
ejde-606	176	2	x	x	PRON
ejde-606	176	3	be	be	AUX
ejde-606	176	4	a	a	DET
ejde-606	176	5	banach	banach	NOUN
ejde-606	176	6	semilattice	semilattice	NOUN
ejde-606	176	7	which	which	PRON
ejde-606	176	8	is	be	AUX
ejde-606	176	9	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-606	176	10	.	.	PUNCT
ejde-606	177	1	then	then	ADV
ejde-606	177	2	every	every	DET
ejde-606	177	3	closed	close	VERB
ejde-606	177	4	ball	ball	NOUN
ejde-606	177	5	of	of	ADP
ejde-606	177	6	x	x	PROPN
ejde-606	177	7	has	have	VERB
ejde-606	177	8	the	the	DET
ejde-606	177	9	fixed	fix	VERB
ejde-606	177	10	point	point	NOUN
ejde-606	177	11	property	property	NOUN
ejde-606	177	12	.	.	PUNCT
ejde-606	178	1	for	for	ADP
ejde-606	178	2	more	more	ADJ
ejde-606	178	3	details	detail	NOUN
ejde-606	178	4	in	in	ADP
ejde-606	178	5	terms	term	NOUN
ejde-606	178	6	of	of	ADP
ejde-606	178	7	definitions	definition	NOUN
ejde-606	178	8	and	and	CCONJ
ejde-606	178	9	results	result	NOUN
ejde-606	178	10	about	about	ADP
ejde-606	178	11	ordered	order	VERB
ejde-606	178	12	banach	banach	NOUN
ejde-606	178	13	spaces	space	NOUN
ejde-606	178	14	,	,	PUNCT
ejde-606	178	15	we	we	PRON
ejde-606	178	16	refer	refer	VERB
ejde-606	178	17	the	the	DET
ejde-606	178	18	reader	reader	NOUN
ejde-606	178	19	to	to	ADP
ejde-606	178	20	[	[	X
ejde-606	178	21	6	6	NUM
ejde-606	178	22	]	]	PUNCT
ejde-606	178	23	and	and	CCONJ
ejde-606	178	24	the	the	DET
ejde-606	178	25	references	reference	NOUN
ejde-606	178	26	therein	therein	ADV
ejde-606	178	27	.	.	PUNCT
ejde-606	179	1	3	3	X
ejde-606	179	2	.	.	X
ejde-606	179	3	proof	proof	NOUN
ejde-606	179	4	of	of	ADP
ejde-606	179	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-606	179	6	1.1	1.1	NUM
ejde-606	179	7	we	we	PRON
ejde-606	179	8	need	need	VERB
ejde-606	179	9	to	to	PART
ejde-606	179	10	introduce	introduce	VERB
ejde-606	179	11	some	some	DET
ejde-606	179	12	suitable	suitable	ADJ
ejde-606	179	13	operators	operator	NOUN
ejde-606	179	14	to	to	PART
ejde-606	179	15	apply	apply	VERB
ejde-606	179	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	179	17	2.6	2.6	NUM
ejde-606	179	18	.	.	PUNCT
ejde-606	180	1	first	first	ADV
ejde-606	180	2	,	,	PUNCT
ejde-606	180	3	we	we	PRON
ejde-606	180	4	consider	consider	VERB
ejde-606	180	5	the	the	DET
ejde-606	180	6	operator	operator	NOUN
ejde-606	180	7	l	l	NOUN
ejde-606	181	1	:	:	PUNCT
ejde-606	181	2	w	w	PROPN
ejde-606	181	3	→w	→w	PROPN
ejde-606	181	4	∗	∗	NOUN
ejde-606	181	5	defined	define	VERB
ejde-606	181	6	by	by	ADP
ejde-606	181	7	〈	〈	PROPN
ejde-606	181	8	l(v	l(v	PROPN
ejde-606	181	9	)	)	PUNCT
ejde-606	181	10	,	,	PUNCT
ejde-606	181	11	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-606	181	12	〉	〉	PROPN
ejde-606	181	13	=	=	SYM
ejde-606	181	14	∫	∫	PROPN
ejde-606	181	15	r2	r2	PROPN
ejde-606	181	16	∇v∇ϕ+	∇v∇ϕ+	PROPN
ejde-606	182	1	∫	∫	PROPN
ejde-606	182	2	r2	r2	PROPN
ejde-606	182	3	v	v	ADP
ejde-606	182	4	+	+	PROPN
ejde-606	182	5	(	(	PUNCT
ejde-606	182	6	x	x	NOUN
ejde-606	182	7	)	)	PUNCT
ejde-606	182	8	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-606	182	9	)	)	PUNCT
ejde-606	182	10	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-606	182	11	)	)	PUNCT
ejde-606	182	12	)	)	PUNCT
ejde-606	183	1	ϕdx−	ϕdx−	PROPN
ejde-606	183	2	λ	λ	PROPN
ejde-606	183	3	∫	∫	PROPN
ejde-606	183	4	r2	r2	PROPN
ejde-606	183	5	|g−1(v)|p−2g−1(v	|g−1(v)|p−2g−1(v	PROPN
ejde-606	183	6	)	)	PUNCT
ejde-606	183	7	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-606	183	8	)	)	PUNCT
ejde-606	183	9	)	)	PUNCT
ejde-606	184	1	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-606	184	2	−	−	PROPN
ejde-606	184	3	∫	∫	PROPN
ejde-606	184	4	r2	r2	PROPN
ejde-606	184	5	h(x)ϕdx	h(x)ϕdx	PROPN
ejde-606	184	6	,	,	PUNCT
ejde-606	184	7	8	8	NUM
ejde-606	184	8	u.	u.	PROPN
ejde-606	184	9	b.	b.	PROPN
ejde-606	184	10	severo	severo	PROPN
ejde-606	184	11	,	,	PUNCT
ejde-606	184	12	b.	b.	PROPN
ejde-606	184	13	h.	h.	PROPN
ejde-606	184	14	c.	c.	PROPN
ejde-606	184	15	ribeiro	ribeiro	PROPN
ejde-606	184	16	,	,	PUNCT
ejde-606	184	17	d.	d.	PROPN
ejde-606	184	18	s.	s.	PROPN
ejde-606	184	19	germano	germano	PROPN
ejde-606	184	20	ejde-2024/	ejde-2024/	PROPN
ejde-606	184	21	?	?	PUNCT
ejde-606	184	22	?	?	PUNCT
ejde-606	185	1	for	for	ADP
ejde-606	185	2	v	v	NOUN
ejde-606	185	3	,	,	PUNCT
ejde-606	185	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-606	185	5	∈	∈	PROPN
ejde-606	185	6	w	w	NOUN
ejde-606	185	7	,	,	PUNCT
ejde-606	185	8	where	where	SCONJ
ejde-606	185	9	w	w	NOUN
ejde-606	185	10	∗	∗	NOUN
ejde-606	185	11	is	be	AUX
ejde-606	185	12	the	the	DET
ejde-606	185	13	dual	dual	ADJ
ejde-606	185	14	space	space	NOUN
ejde-606	185	15	of	of	ADP
ejde-606	185	16	w	w	PROPN
ejde-606	185	17	and	and	CCONJ
ejde-606	185	18	its	its	PRON
ejde-606	185	19	norm	norm	NOUN
ejde-606	185	20	is	be	AUX
ejde-606	185	21	denoted	denote	VERB
ejde-606	185	22	by	by	ADP
ejde-606	185	23	‖	‖	PROPN
ejde-606	185	24	·	·	PUNCT
ejde-606	185	25	‖∗.	‖∗.	VERB
ejde-606	185	26	it	it	PRON
ejde-606	185	27	is	be	AUX
ejde-606	185	28	clear	clear	ADJ
ejde-606	185	29	that	that	SCONJ
ejde-606	185	30	for	for	SCONJ
ejde-606	185	31	each	each	DET
ejde-606	185	32	v	v	NOUN
ejde-606	185	33	∈w	∈w	NOUN
ejde-606	185	34	,	,	PUNCT
ejde-606	185	35	l(v	l(v	NOUN
ejde-606	185	36	)	)	PUNCT
ejde-606	185	37	is	be	AUX
ejde-606	185	38	a	a	DET
ejde-606	185	39	linear	linear	ADJ
ejde-606	185	40	mapping	mapping	NOUN
ejde-606	185	41	.	.	PUNCT
ejde-606	186	1	moreover	moreover	ADV
ejde-606	186	2	,	,	PUNCT
ejde-606	186	3	it	it	PRON
ejde-606	186	4	follows	follow	VERB
ejde-606	186	5	from	from	ADP
ejde-606	186	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-606	186	7	’s	’s	PART
ejde-606	186	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-606	186	9	,	,	PUNCT
ejde-606	186	10	items	item	NOUN
ejde-606	186	11	(	(	PUNCT
ejde-606	186	12	2)-(3	2)-(3	NUM
ejde-606	186	13	)	)	PUNCT
ejde-606	186	14	of	of	ADP
ejde-606	186	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	186	16	2.1	2.1	NUM
ejde-606	186	17	,	,	PUNCT
ejde-606	186	18	and	and	CCONJ
ejde-606	186	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-606	186	20	’s	’s	ADV
ejde-606	186	21	embedding	embed	VERB
ejde-606	186	22	that	that	SCONJ
ejde-606	186	23	|〈l(v	|〈l(v	NOUN
ejde-606	186	24	)	)	PUNCT
ejde-606	186	25	,	,	PUNCT
ejde-606	186	26	ϕ〉|	ϕ〉|	PUNCT
ejde-606	186	27	≤	≤	NUM
ejde-606	186	28	∫	∫	PROPN
ejde-606	186	29	r2	r2	PROPN
ejde-606	186	30	|∇v∇ϕ|dx+	|∇v∇ϕ|dx+	PROPN
ejde-606	186	31	∫	∫	PROPN
ejde-606	186	32	r2	r2	PROPN
ejde-606	186	33	v	v	ADP
ejde-606	186	34	+	+	PROPN
ejde-606	186	35	(	(	PUNCT
ejde-606	186	36	x	x	NOUN
ejde-606	186	37	)	)	PUNCT
ejde-606	186	38	|g−1(v)|	|g−1(v)|	X
ejde-606	186	39	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-606	186	40	)	)	PUNCT
ejde-606	186	41	)	)	PUNCT
ejde-606	186	42	|ϕ|dx	|ϕ|dx	VERB
ejde-606	187	1	+	+	CCONJ
ejde-606	187	2	|λ|	|λ|	PROPN
ejde-606	187	3	∫	∫	PROPN
ejde-606	187	4	r2	r2	PROPN
ejde-606	187	5	|g−1(v)|p−1	|g−1(v)|p−1	PROPN
ejde-606	187	6	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-606	187	7	)	)	PUNCT
ejde-606	187	8	)	)	PUNCT
ejde-606	188	1	|ϕ|dx+	|ϕ|dx+	NOUN
ejde-606	188	2	∫	∫	PROPN
ejde-606	188	3	r2	r2	PROPN
ejde-606	188	4	|h||ϕ|dx	|h||ϕ|dx	PROPN
ejde-606	188	5	≤	≤	NOUN
ejde-606	188	6	‖v‖‖ϕ‖+	‖v‖‖ϕ‖+	NOUN
ejde-606	188	7	(	(	PUNCT
ejde-606	188	8	∫	∫	PROPN
ejde-606	188	9	r2	r2	PROPN
ejde-606	188	10	v	v	ADP
ejde-606	188	11	+	+	PROPN
ejde-606	188	12	(	(	PUNCT
ejde-606	188	13	x)v2dx	x)v2dx	ADJ
ejde-606	188	14	)	)	PUNCT
ejde-606	188	15	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-606	188	16	r2	r2	NOUN
ejde-606	188	17	v	v	ADP
ejde-606	188	18	+	+	PROPN
ejde-606	188	19	(	(	PUNCT
ejde-606	188	20	x)ϕ2dx	x)ϕ2dx	PROPN
ejde-606	188	21	)	)	PUNCT
ejde-606	188	22	1/2	1/2	NUM
ejde-606	188	23	+	+	NUM
ejde-606	188	24	‖v‖p‖ϕ‖p	‖v‖p‖ϕ‖p	NOUN
ejde-606	188	25	+	+	CCONJ
ejde-606	188	26	‖h‖q‖ϕ‖q′	‖h‖q‖ϕ‖q′	ADJ
ejde-606	188	27	≤	≤	NOUN
ejde-606	188	28	(	(	PUNCT
ejde-606	188	29	2‖v‖+	2‖v‖+	NUM
ejde-606	188	30	1	1	NUM
ejde-606	188	31	s	s	NOUN
ejde-606	188	32	1/2	1/2	NUM
ejde-606	188	33	p	p	NOUN
ejde-606	188	34	‖v‖p	‖v‖p	NOUN
ejde-606	188	35	+	+	CCONJ
ejde-606	188	36	1	1	NUM
ejde-606	188	37	s	s	NUM
ejde-606	188	38	1/2	1/2	NUM
ejde-606	188	39	q′	q′	NOUN
ejde-606	188	40	‖h‖q	‖h‖q	NOUN
ejde-606	188	41	)	)	PUNCT
ejde-606	189	1	‖ϕ‖	‖ϕ‖	ADV
ejde-606	189	2	,	,	PUNCT
ejde-606	189	3	for	for	ADP
ejde-606	189	4	all	all	DET
ejde-606	189	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-606	189	6	∈w	∈w	NOUN
ejde-606	189	7	,	,	PUNCT
ejde-606	189	8	which	which	PRON
ejde-606	189	9	justifies	justify	VERB
ejde-606	189	10	that	that	SCONJ
ejde-606	189	11	l(v	l(v	NOUN
ejde-606	189	12	)	)	PUNCT
ejde-606	189	13	∈w	∈w	PROPN
ejde-606	189	14	∗.	∗.	PROPN
ejde-606	189	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	189	16	3.1	3.1	NUM
ejde-606	189	17	.	.	PUNCT
ejde-606	190	1	under	under	ADP
ejde-606	190	2	the	the	DET
ejde-606	190	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-606	190	4	(	(	PUNCT
ejde-606	190	5	a4	a4	NOUN
ejde-606	190	6	)	)	PUNCT
ejde-606	190	7	,	,	PUNCT
ejde-606	190	8	the	the	DET
ejde-606	190	9	operator	operator	NOUN
ejde-606	190	10	l	l	NOUN
ejde-606	190	11	:	:	PUNCT
ejde-606	190	12	w	w	PROPN
ejde-606	190	13	→w	→w	PROPN
ejde-606	190	14	∗	∗	NOUN
ejde-606	190	15	is	be	AUX
ejde-606	190	16	invertible	invertible	ADJ
ejde-606	190	17	.	.	PUNCT
ejde-606	191	1	proof	proof	NOUN
ejde-606	191	2	.	.	PUNCT
ejde-606	192	1	we	we	PRON
ejde-606	192	2	must	must	AUX
ejde-606	192	3	show	show	VERB
ejde-606	192	4	that	that	SCONJ
ejde-606	192	5	for	for	ADP
ejde-606	192	6	every	every	DET
ejde-606	192	7	ψ	ψ	NOUN
ejde-606	192	8	∈	∈	PROPN
ejde-606	192	9	w	w	NOUN
ejde-606	192	10	∗	∗	NOUN
ejde-606	192	11	there	there	ADV
ejde-606	192	12	exists	exist	VERB
ejde-606	192	13	a	a	DET
ejde-606	192	14	unique	unique	ADJ
ejde-606	192	15	v0	v0	NOUN
ejde-606	192	16	∈	∈	NOUN
ejde-606	192	17	w	w	ADP
ejde-606	192	18	such	such	ADJ
ejde-606	192	19	that	that	DET
ejde-606	192	20	l(v0	l(v0	VERB
ejde-606	192	21	)	)	PUNCT
ejde-606	193	1	=	=	SYM
ejde-606	194	1	ψ	ψ	NOUN
ejde-606	194	2	,	,	PUNCT
ejde-606	194	3	i.e.	i.e.	X
ejde-606	194	4	,	,	PUNCT
ejde-606	194	5	〈	〈	PROPN
ejde-606	194	6	l(v0	l(v0	VERB
ejde-606	194	7	)	)	PUNCT
ejde-606	194	8	,	,	PUNCT
ejde-606	194	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-606	194	10	〉	〉	PROPN
ejde-606	194	11	=	=	SYM
ejde-606	194	12	∫	∫	PROPN
ejde-606	194	13	r2	r2	PROPN
ejde-606	194	14	∇v0∇ϕdx+	∇v0∇ϕdx+	PROPN
ejde-606	194	15	∫	∫	PROPN
ejde-606	194	16	r2	r2	PROPN
ejde-606	194	17	v	v	ADP
ejde-606	194	18	+	+	PROPN
ejde-606	194	19	(	(	PUNCT
ejde-606	194	20	x	x	NOUN
ejde-606	194	21	)	)	PUNCT
ejde-606	194	22	g−1(v0	g−1(v0	PROPN
ejde-606	194	23	)	)	PUNCT
ejde-606	194	24	g(g−1(v0	g(g−1(v0	PUNCT
ejde-606	194	25	)	)	PUNCT
ejde-606	194	26	)	)	PUNCT
ejde-606	195	1	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-606	195	2	−	−	PROPN
ejde-606	196	1	λ	λ	PROPN
ejde-606	196	2	∫	∫	PROPN
ejde-606	196	3	r2	r2	PROPN
ejde-606	196	4	|g−1(v0)|p−2g−1(v0	|g−1(v0)|p−2g−1(v0	PROPN
ejde-606	196	5	)	)	PUNCT
ejde-606	196	6	g(g−1(v0	g(g−1(v0	PUNCT
ejde-606	196	7	)	)	PUNCT
ejde-606	196	8	)	)	PUNCT
ejde-606	197	1	ϕdx−	ϕdx−	PROPN
ejde-606	197	2	∫	∫	PROPN
ejde-606	197	3	r2	r2	PROPN
ejde-606	197	4	h(x)ϕdx	h(x)ϕdx	PROPN
ejde-606	197	5	=	=	SYM
ejde-606	197	6	〈	〈	PROPN
ejde-606	197	7	ψ	ψ	X
ejde-606	197	8	,	,	PUNCT
ejde-606	197	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-606	197	10	〉	〉	PROPN
ejde-606	197	11	,	,	PUNCT
ejde-606	197	12	(	(	PUNCT
ejde-606	197	13	3.1	3.1	NUM
ejde-606	197	14	)	)	PUNCT
ejde-606	197	15	for	for	ADP
ejde-606	197	16	all	all	DET
ejde-606	197	17	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-606	197	18	∈	∈	PROPN
ejde-606	197	19	w	w	NOUN
ejde-606	197	20	.	.	PUNCT
ejde-606	198	1	this	this	PRON
ejde-606	198	2	is	be	AUX
ejde-606	198	3	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-606	198	4	to	to	PART
ejde-606	198	5	show	show	VERB
ejde-606	198	6	that	that	SCONJ
ejde-606	198	7	for	for	ADP
ejde-606	198	8	each	each	DET
ejde-606	198	9	ψ	ψ	X
ejde-606	198	10	∈	∈	PROPN
ejde-606	198	11	w	w	NOUN
ejde-606	198	12	∗	∗	NOUN
ejde-606	198	13	,	,	PUNCT
ejde-606	198	14	the	the	DET
ejde-606	198	15	functional	functional	ADJ
ejde-606	199	1	i	i	X
ejde-606	199	2	:	:	PUNCT
ejde-606	199	3	w	w	X
ejde-606	199	4	→	→	SYM
ejde-606	199	5	r	r	NOUN
ejde-606	199	6	defined	define	VERB
ejde-606	199	7	by	by	ADP
ejde-606	199	8	i(v	i(v	NOUN
ejde-606	199	9	)	)	PUNCT
ejde-606	199	10	=	=	SYM
ejde-606	199	11	1	1	NUM
ejde-606	199	12	2	2	NUM
ejde-606	199	13	∫	∫	NOUN
ejde-606	199	14	r2	r2	PROPN
ejde-606	199	15	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	VERB
ejde-606	199	16	1	1	NUM
ejde-606	199	17	2	2	NUM
ejde-606	199	18	∫	∫	NOUN
ejde-606	199	19	r2	r2	PROPN
ejde-606	199	20	v	v	ADP
ejde-606	199	21	+	+	PROPN
ejde-606	199	22	(	(	PUNCT
ejde-606	199	23	x)[g−1(v)]2dx−	x)[g−1(v)]2dx−	PROPN
ejde-606	199	24	λ	λ	PROPN
ejde-606	199	25	p	p	X
ejde-606	199	26	∫	∫	PROPN
ejde-606	199	27	r2	r2	PROPN
ejde-606	199	28	|g−1(v)|pdx	|g−1(v)|pdx	PROPN
ejde-606	199	29	−	−	PROPN
ejde-606	199	30	∫	∫	PROPN
ejde-606	199	31	r2	r2	PROPN
ejde-606	199	32	h(x)vdx−	h(x)vdx−	PROPN
ejde-606	199	33	〈	〈	PROPN
ejde-606	199	34	ψ	ψ	SYM
ejde-606	199	35	,	,	PUNCT
ejde-606	199	36	v	v	NOUN
ejde-606	199	37	〉	〉	PROPN
ejde-606	199	38	has	have	VERB
ejde-606	199	39	a	a	DET
ejde-606	199	40	unique	unique	ADJ
ejde-606	199	41	critical	critical	ADJ
ejde-606	199	42	point	point	NOUN
ejde-606	199	43	.	.	PUNCT
ejde-606	200	1	it	it	PRON
ejde-606	200	2	is	be	AUX
ejde-606	200	3	not	not	PART
ejde-606	200	4	difficult	difficult	ADJ
ejde-606	200	5	to	to	PART
ejde-606	200	6	verify	verify	VERB
ejde-606	200	7	that	that	SCONJ
ejde-606	200	8	i	i	PRON
ejde-606	200	9	is	be	AUX
ejde-606	200	10	well	well	ADV
ejde-606	200	11	-	-	PUNCT
ejde-606	200	12	defined	define	VERB
ejde-606	200	13	and	and	CCONJ
ejde-606	200	14	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-606	200	15	on	on	ADP
ejde-606	200	16	w	w	PROPN
ejde-606	200	17	,	,	PUNCT
ejde-606	200	18	where	where	SCONJ
ejde-606	200	19	the	the	DET
ejde-606	200	20	derivative	derivative	NOUN
ejde-606	200	21	is	be	AUX
ejde-606	200	22	given	give	VERB
ejde-606	200	23	by	by	ADP
ejde-606	200	24	〈	〈	PROPN
ejde-606	200	25	i	i	PRON
ejde-606	200	26	′(v	′(v	ADJ
ejde-606	200	27	)	)	PUNCT
ejde-606	200	28	,	,	PUNCT
ejde-606	200	29	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-606	201	1	〉	〉	PROPN
ejde-606	201	2	=	=	SYM
ejde-606	201	3	∫	∫	PROPN
ejde-606	201	4	r2	r2	PROPN
ejde-606	201	5	∇v∇ϕdx+	∇v∇ϕdx+	PROPN
ejde-606	201	6	∫	∫	PROPN
ejde-606	201	7	r2	r2	PROPN
ejde-606	201	8	v	v	ADP
ejde-606	201	9	+	+	PROPN
ejde-606	201	10	(	(	PUNCT
ejde-606	201	11	x	x	NOUN
ejde-606	201	12	)	)	PUNCT
ejde-606	201	13	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-606	201	14	)	)	PUNCT
ejde-606	201	15	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-606	201	16	)	)	PUNCT
ejde-606	201	17	)	)	PUNCT
ejde-606	202	1	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-606	202	2	−	−	PROPN
ejde-606	203	1	λ	λ	PROPN
ejde-606	203	2	∫	∫	PROPN
ejde-606	203	3	r2	r2	PROPN
ejde-606	203	4	|g−1(v)|p−2g−1(v	|g−1(v)|p−2g−1(v	PROPN
ejde-606	203	5	)	)	PUNCT
ejde-606	203	6	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-606	203	7	)	)	PUNCT
ejde-606	203	8	)	)	PUNCT
ejde-606	204	1	ϕdx−	ϕdx−	PROPN
ejde-606	204	2	∫	∫	PROPN
ejde-606	204	3	r2	r2	PROPN
ejde-606	204	4	h(x)ϕdx−	h(x)ϕdx−	PROPN
ejde-606	205	1	〈	〈	PROPN
ejde-606	205	2	ψ	ψ	PROPN
ejde-606	205	3	,	,	PUNCT
ejde-606	205	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-606	205	5	〉	〉	PROPN
ejde-606	205	6	,	,	PUNCT
ejde-606	205	7	for	for	ADP
ejde-606	205	8	v	v	NOUN
ejde-606	205	9	,	,	PUNCT
ejde-606	205	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-606	205	11	∈w	∈w	NOUN
ejde-606	205	12	.	.	PUNCT
ejde-606	206	1	first	first	ADV
ejde-606	206	2	,	,	PUNCT
ejde-606	206	3	we	we	PRON
ejde-606	206	4	show	show	VERB
ejde-606	206	5	that	that	SCONJ
ejde-606	206	6	i	i	PRON
ejde-606	206	7	is	be	AUX
ejde-606	206	8	coercive	coercive	ADJ
ejde-606	206	9	.	.	PUNCT
ejde-606	207	1	by	by	ADP
ejde-606	207	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	207	3	2.1-(11	2.1-(11	PROPN
ejde-606	207	4	)	)	PUNCT
ejde-606	207	5	,	,	PUNCT
ejde-606	207	6	(	(	PUNCT
ejde-606	207	7	a4	a4	NOUN
ejde-606	207	8	)	)	PUNCT
ejde-606	207	9	and	and	CCONJ
ejde-606	207	10	since	since	SCONJ
ejde-606	207	11	λ	λ	PROPN
ejde-606	207	12	<	<	X
ejde-606	207	13	0	0	PROPN
ejde-606	207	14	,	,	PUNCT
ejde-606	207	15	p	p	PRON
ejde-606	207	16	≥	≥	NOUN
ejde-606	207	17	2α	2α	NOUN
ejde-606	207	18	,	,	PUNCT
ejde-606	207	19	we	we	PRON
ejde-606	207	20	have	have	VERB
ejde-606	207	21	−	−	PROPN
ejde-606	207	22	λ	λ	PROPN
ejde-606	207	23	p	p	X
ejde-606	207	24	∫	∫	PROPN
ejde-606	207	25	r2	r2	PROPN
ejde-606	207	26	|g−1(v)|pdx	|g−1(v)|pdx	X
ejde-606	207	27	≥	≥	AUX
ejde-606	207	28	|λ|g	|λ|g	PROPN
ejde-606	207	29	p	p	NOUN
ejde-606	207	30	1	1	NUM
ejde-606	207	31	p	p	NOUN
ejde-606	207	32	∫	∫	PROPN
ejde-606	207	33	|v|≥r0	|v|≥r0	PROPN
ejde-606	207	34	v2dx	v2dx	PUNCT
ejde-606	207	35	≥	≥	X
ejde-606	208	1	|λ|g	|λ|g	PROPN
ejde-606	208	2	p	p	NOUN
ejde-606	208	3	1	1	NUM
ejde-606	208	4	pv∞	pv∞	PROPN
ejde-606	208	5	∫	∫	PROPN
ejde-606	208	6	|v|≥r0	|v|≥r0	PROPN
ejde-606	208	7	v	v	ADP
ejde-606	208	8	+	+	PROPN
ejde-606	208	9	(	(	PUNCT
ejde-606	208	10	x)v2dx	x)v2dx	X
ejde-606	208	11	(	(	PUNCT
ejde-606	208	12	3.2	3.2	NUM
ejde-606	208	13	)	)	PUNCT
ejde-606	208	14	and	and	CCONJ
ejde-606	208	15	1	1	NUM
ejde-606	208	16	2	2	NUM
ejde-606	208	17	∫	∫	NOUN
ejde-606	208	18	r2	r2	PROPN
ejde-606	208	19	v	v	ADP
ejde-606	208	20	+	+	PROPN
ejde-606	208	21	(	(	PUNCT
ejde-606	208	22	x)[g−1(v)]2dx	x)[g−1(v)]2dx	X
ejde-606	208	23	≥	≥	NUM
ejde-606	208	24	1	1	NUM
ejde-606	208	25	2	2	NUM
ejde-606	208	26	∫	∫	NOUN
ejde-606	208	27	|v|≤r0	|v|≤r0	X
ejde-606	208	28	v	v	NOUN
ejde-606	208	29	+	+	PROPN
ejde-606	208	30	(	(	PUNCT
ejde-606	208	31	x	x	X
ejde-606	208	32	)	)	PUNCT
ejde-606	208	33	[	[	PUNCT
ejde-606	208	34	g−1	g−1	PROPN
ejde-606	208	35	(	(	PUNCT
ejde-606	208	36	|v|	|v|	INTJ
ejde-606	208	37	r0	r0	NOUN
ejde-606	208	38	)	)	PUNCT
ejde-606	208	39	]	]	PUNCT
ejde-606	208	40	2	2	NUM
ejde-606	208	41	dx	dx	PROPN
ejde-606	208	42	≥	≥	NOUN
ejde-606	208	43	g2	g2	PROPN
ejde-606	208	44	1	1	NUM
ejde-606	208	45	2r2	2r2	NUM
ejde-606	208	46	0	0	NUM
ejde-606	208	47	∫	∫	PROPN
ejde-606	209	1	|v|≤r0	|v|≤r0	X
ejde-606	209	2	v	v	PROPN
ejde-606	209	3	+	+	PROPN
ejde-606	209	4	(	(	PUNCT
ejde-606	209	5	x)v2dx	x)v2dx	PROPN
ejde-606	209	6	.	.	PUNCT
ejde-606	210	1	(	(	PUNCT
ejde-606	210	2	3.3	3.3	NUM
ejde-606	210	3	)	)	PUNCT
ejde-606	210	4	ejde-2024/	ejde-2024/	PROPN
ejde-606	210	5	?	?	PUNCT
ejde-606	210	6	?	?	PUNCT
ejde-606	211	1	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-606	211	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	211	3	equations	equation	NOUN
ejde-606	211	4	9	9	NUM
ejde-606	211	5	in	in	ADP
ejde-606	211	6	view	view	NOUN
ejde-606	211	7	of	of	ADP
ejde-606	211	8	(	(	PUNCT
ejde-606	211	9	1.7	1.7	NUM
ejde-606	211	10	)	)	PUNCT
ejde-606	211	11	,	,	PUNCT
ejde-606	211	12	we	we	PRON
ejde-606	211	13	obtain	obtain	VERB
ejde-606	211	14	1	1	NUM
ejde-606	211	15	2	2	NUM
ejde-606	211	16	∫	∫	NOUN
ejde-606	211	17	r2	r2	PROPN
ejde-606	211	18	v	v	ADP
ejde-606	211	19	+	+	PROPN
ejde-606	211	20	(	(	PUNCT
ejde-606	211	21	x)[g−1(v)]2dx−	x)[g−1(v)]2dx−	PROPN
ejde-606	211	22	λ	λ	PROPN
ejde-606	211	23	p	p	X
ejde-606	211	24	∫	∫	PROPN
ejde-606	211	25	r2	r2	PROPN
ejde-606	211	26	|g−1(v)|pdx	|g−1(v)|pdx	X
ejde-606	211	27	≥	≥	AUX
ejde-606	211	28	|λ|g	|λ|g	PROPN
ejde-606	211	29	p	p	NOUN
ejde-606	211	30	1	1	NUM
ejde-606	211	31	pv∞	pv∞	PROPN
ejde-606	211	32	∫	∫	PROPN
ejde-606	211	33	r2	r2	PROPN
ejde-606	211	34	v	v	ADP
ejde-606	211	35	+	+	PROPN
ejde-606	211	36	(	(	PUNCT
ejde-606	211	37	x)v2dx	x)v2dx	X
ejde-606	211	38	(	(	PUNCT
ejde-606	211	39	3.4	3.4	NUM
ejde-606	211	40	)	)	PUNCT
ejde-606	211	41	and	and	CCONJ
ejde-606	211	42	therefore	therefore	ADV
ejde-606	211	43	i(v	i(v	NOUN
ejde-606	211	44	)	)	PUNCT
ejde-606	211	45	≥	≥	NOUN
ejde-606	211	46	1	1	NUM
ejde-606	211	47	2	2	NUM
ejde-606	211	48	∫	∫	NOUN
ejde-606	211	49	r2	r2	PROPN
ejde-606	211	50	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	NOUN
ejde-606	211	51	|λ|gp1	|λ|gp1	PROPN
ejde-606	211	52	pv∞	pv∞	PROPN
ejde-606	211	53	∫	∫	PROPN
ejde-606	211	54	r2	r2	PROPN
ejde-606	211	55	v	v	ADP
ejde-606	211	56	+	+	PROPN
ejde-606	211	57	(	(	PUNCT
ejde-606	211	58	x)v2dx−	x)v2dx−	PROPN
ejde-606	211	59	∫	∫	PROPN
ejde-606	211	60	r2	r2	PROPN
ejde-606	211	61	|h(x)||v|dx−	|h(x)||v|dx−	PROPN
ejde-606	211	62	‖ψ‖∗‖v‖	‖ψ‖∗‖v‖	ADV
ejde-606	211	63	≥	≥	PRON
ejde-606	211	64	|λ|g	|λ|g	PROPN
ejde-606	211	65	p	p	NOUN
ejde-606	211	66	1	1	NUM
ejde-606	211	67	pv∞	pv∞	PROPN
ejde-606	211	68	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-606	211	69	−	−	PROPN
ejde-606	211	70	1	1	NUM
ejde-606	211	71	s	s	NOUN
ejde-606	211	72	1/2	1/2	NUM
ejde-606	211	73	q′	q′	NOUN
ejde-606	211	74	‖h‖q‖v‖	‖h‖q‖v‖	NUM
ejde-606	211	75	−	−	PROPN
ejde-606	211	76	‖ψ‖∗‖v‖	‖ψ‖∗‖v‖	PROPN
ejde-606	211	77	,	,	PUNCT
ejde-606	211	78	which	which	PRON
ejde-606	211	79	guarantees	guarantee	VERB
ejde-606	211	80	that	that	SCONJ
ejde-606	211	81	the	the	DET
ejde-606	211	82	functional	functional	ADJ
ejde-606	211	83	i	i	PRON
ejde-606	211	84	is	be	AUX
ejde-606	211	85	coercive	coercive	ADJ
ejde-606	211	86	.	.	PUNCT
ejde-606	212	1	on	on	ADP
ejde-606	212	2	the	the	DET
ejde-606	212	3	other	other	ADJ
ejde-606	212	4	hand	hand	NOUN
ejde-606	212	5	,	,	PUNCT
ejde-606	212	6	it	it	PRON
ejde-606	212	7	follows	follow	VERB
ejde-606	212	8	from	from	ADP
ejde-606	212	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	212	10	2.1-(9	2.1-(9	PROPN
ejde-606	212	11	)	)	PUNCT
ejde-606	212	12	that	that	SCONJ
ejde-606	212	13	the	the	DET
ejde-606	212	14	functionals	functional	NOUN
ejde-606	212	15	φ(v	φ(v	ADV
ejde-606	212	16	)	)	PUNCT
ejde-606	212	17	:	:	PUNCT
ejde-606	213	1	=	=	NUM
ejde-606	213	2	∫	∫	PROPN
ejde-606	213	3	r2	r2	PROPN
ejde-606	213	4	v	v	ADP
ejde-606	213	5	+	+	PROPN
ejde-606	213	6	(	(	PUNCT
ejde-606	213	7	x)[g−1(v)]2dx	x)[g−1(v)]2dx	X
ejde-606	213	8	and	and	CCONJ
ejde-606	213	9	φ̂(v	φ̂(v	ADP
ejde-606	213	10	)	)	PUNCT
ejde-606	213	11	:	:	PUNCT
ejde-606	213	12	=	=	SYM
ejde-606	213	13	∫	∫	PROPN
ejde-606	213	14	r2	r2	PROPN
ejde-606	213	15	|g−1(v)|pdx	|g−1(v)|pdx	PRON
ejde-606	213	16	are	be	AUX
ejde-606	213	17	convex	convex	ADJ
ejde-606	213	18	and	and	CCONJ
ejde-606	213	19	it	it	PRON
ejde-606	213	20	is	be	AUX
ejde-606	213	21	not	not	PART
ejde-606	213	22	hard	hard	ADJ
ejde-606	213	23	to	to	PART
ejde-606	213	24	see	see	VERB
ejde-606	213	25	that	that	SCONJ
ejde-606	213	26	φ	φ	PROPN
ejde-606	213	27	and	and	CCONJ
ejde-606	213	28	φ̂	φ̂	NUM
ejde-606	213	29	are	be	AUX
ejde-606	213	30	strongly	strongly	ADV
ejde-606	213	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-606	213	32	.	.	PUNCT
ejde-606	214	1	therefore	therefore	ADV
ejde-606	214	2	,	,	PUNCT
ejde-606	214	3	φ	φ	PROPN
ejde-606	214	4	and	and	CCONJ
ejde-606	214	5	φ̂	φ̂	NUM
ejde-606	214	6	are	be	AUX
ejde-606	214	7	weakly	weakly	ADV
ejde-606	214	8	lower	low	ADJ
ejde-606	214	9	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-606	214	10	.	.	PUNCT
ejde-606	215	1	consequently	consequently	ADV
ejde-606	215	2	,	,	PUNCT
ejde-606	215	3	if	if	SCONJ
ejde-606	215	4	vn	vn	PROPN
ejde-606	215	5	⇀	⇀	NUM
ejde-606	215	6	v	v	NOUN
ejde-606	215	7	in	in	ADP
ejde-606	215	8	w	w	PROPN
ejde-606	215	9	then	then	ADV
ejde-606	215	10	lim	lim	PROPN
ejde-606	215	11	inf	inf	PROPN
ejde-606	215	12	n→∞	n→∞	X
ejde-606	215	13	i(vn	i(vn	NOUN
ejde-606	215	14	)	)	PUNCT
ejde-606	215	15	≥	≥	PROPN
ejde-606	215	16	lim	lim	PROPN
ejde-606	215	17	inf	inf	PROPN
ejde-606	216	1	n→∞	n→∞	NUM
ejde-606	216	2	1	1	NUM
ejde-606	216	3	2	2	NUM
ejde-606	216	4	∫	∫	NOUN
ejde-606	216	5	r2	r2	PROPN
ejde-606	216	6	|∇vn|2d	|∇vn|2d	PROPN
ejde-606	217	1	+	+	CCONJ
ejde-606	218	1	lim	lim	PROPN
ejde-606	218	2	inf	inf	PROPN
ejde-606	218	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-606	218	4	1	1	NUM
ejde-606	218	5	2	2	NUM
ejde-606	218	6	∫	∫	PROPN
ejde-606	218	7	rn	rn	PROPN
ejde-606	218	8	v	v	PROPN
ejde-606	218	9	+	+	PROPN
ejde-606	218	10	(	(	PUNCT
ejde-606	218	11	x)[g−1(vn)]2dx	x)[g−1(vn)]2dx	PROPN
ejde-606	218	12	+	+	CCONJ
ejde-606	218	13	lim	lim	PROPN
ejde-606	218	14	inf	inf	PROPN
ejde-606	218	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-606	218	16	−λ	−λ	PROPN
ejde-606	218	17	p	p	PROPN
ejde-606	218	18	∫	∫	PROPN
ejde-606	218	19	r2	r2	PROPN
ejde-606	218	20	|g−1(vn)|pdx+	|g−1(vn)|pdx+	PROPN
ejde-606	218	21	lim	lim	PROPN
ejde-606	218	22	inf	inf	PROPN
ejde-606	218	23	n→∞	n→∞	X
ejde-606	218	24	(	(	PUNCT
ejde-606	218	25	−	−	PROPN
ejde-606	218	26	∫	∫	PROPN
ejde-606	218	27	rn	rn	PROPN
ejde-606	218	28	h(x)vndx	h(x)vndx	PROPN
ejde-606	218	29	)	)	PUNCT
ejde-606	219	1	+	+	CCONJ
ejde-606	219	2	lim	lim	PROPN
ejde-606	219	3	inf	inf	PROPN
ejde-606	219	4	n→∞	n→∞	X
ejde-606	219	5	(	(	PUNCT
ejde-606	219	6	−	−	PUNCT
ejde-606	219	7	〈	〈	PROPN
ejde-606	219	8	ψ	ψ	X
ejde-606	219	9	,	,	PUNCT
ejde-606	219	10	vn	vn	PROPN
ejde-606	219	11	〉	〉	NUM
ejde-606	219	12	)	)	PUNCT
ejde-606	219	13	≥	≥	NOUN
ejde-606	219	14	i(v	i(v	NOUN
ejde-606	219	15	)	)	PUNCT
ejde-606	219	16	,	,	PUNCT
ejde-606	219	17	showing	show	VERB
ejde-606	219	18	that	that	SCONJ
ejde-606	219	19	i	i	PRON
ejde-606	219	20	is	be	AUX
ejde-606	219	21	weakly	weakly	ADV
ejde-606	219	22	lower	lower	ADV
ejde-606	219	23	-	-	PUNCT
ejde-606	219	24	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-606	219	25	in	in	ADP
ejde-606	219	26	w	w	PROPN
ejde-606	219	27	.	.	PUNCT
ejde-606	220	1	since	since	SCONJ
ejde-606	220	2	w	w	PROPN
ejde-606	220	3	is	be	AUX
ejde-606	220	4	a	a	DET
ejde-606	220	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-606	220	6	space	space	NOUN
ejde-606	220	7	,	,	PUNCT
ejde-606	220	8	there	there	PRON
ejde-606	220	9	exists	exist	VERB
ejde-606	220	10	v0	v0	NOUN
ejde-606	220	11	∈w	∈w	NOUN
ejde-606	220	12	such	such	ADJ
ejde-606	220	13	that	that	DET
ejde-606	220	14	i(v0	i(v0	PROPN
ejde-606	220	15	)	)	PUNCT
ejde-606	221	1	=	=	PROPN
ejde-606	221	2	inf	inf	PROPN
ejde-606	221	3	v∈w	v∈w	VERB
ejde-606	221	4	i(v	i(v	NOUN
ejde-606	221	5	)	)	PUNCT
ejde-606	221	6	.	.	PUNCT
ejde-606	222	1	once	once	SCONJ
ejde-606	222	2	i	i	PRON
ejde-606	222	3	is	be	AUX
ejde-606	222	4	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-606	222	5	,	,	PUNCT
ejde-606	222	6	we	we	PRON
ejde-606	222	7	have	have	VERB
ejde-606	222	8	i	i	PRON
ejde-606	222	9	′(v0	′(v0	VERB
ejde-606	222	10	)	)	PUNCT
ejde-606	223	1	=	=	SYM
ejde-606	223	2	0	0	NUM
ejde-606	223	3	and	and	CCONJ
ejde-606	223	4	the	the	DET
ejde-606	223	5	strict	strict	ADJ
ejde-606	223	6	convexity	convexity	NOUN
ejde-606	223	7	of	of	ADP
ejde-606	223	8	i	i	PRON
ejde-606	223	9	implies	imply	VERB
ejde-606	223	10	that	that	SCONJ
ejde-606	223	11	the	the	DET
ejde-606	223	12	critical	critical	ADJ
ejde-606	223	13	point	point	NOUN
ejde-606	223	14	v0	v0	NOUN
ejde-606	223	15	is	be	AUX
ejde-606	223	16	unique	unique	ADJ
ejde-606	223	17	.	.	PUNCT
ejde-606	224	1	therefore	therefore	ADV
ejde-606	224	2	,	,	PUNCT
ejde-606	224	3	there	there	PRON
ejde-606	224	4	exists	exist	VERB
ejde-606	224	5	a	a	DET
ejde-606	224	6	unique	unique	ADJ
ejde-606	224	7	v0	v0	NOUN
ejde-606	224	8	∈	∈	NOUN
ejde-606	224	9	w	w	NOUN
ejde-606	224	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-606	224	11	(	(	PUNCT
ejde-606	224	12	3.1	3.1	NUM
ejde-606	224	13	)	)	PUNCT
ejde-606	224	14	and	and	CCONJ
ejde-606	224	15	the	the	DET
ejde-606	224	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	224	17	is	be	AUX
ejde-606	224	18	proved	prove	VERB
ejde-606	224	19	.	.	PUNCT
ejde-606	225	1	�	�	PROPN
ejde-606	225	2	at	at	ADP
ejde-606	225	3	this	this	DET
ejde-606	225	4	point	point	NOUN
ejde-606	225	5	,	,	PUNCT
ejde-606	225	6	we	we	PRON
ejde-606	225	7	consider	consider	VERB
ejde-606	225	8	another	another	DET
ejde-606	225	9	operator	operator	NOUN
ejde-606	225	10	t	t	NOUN
ejde-606	225	11	:	:	PUNCT
ejde-606	225	12	w	w	PROPN
ejde-606	225	13	→w	→w	NUM
ejde-606	225	14	∗	∗	NOUN
ejde-606	225	15	,	,	PUNCT
ejde-606	225	16	which	which	PRON
ejde-606	225	17	is	be	AUX
ejde-606	225	18	given	give	VERB
ejde-606	225	19	by	by	ADP
ejde-606	225	20	〈	〈	PROPN
ejde-606	225	21	t	t	PROPN
ejde-606	225	22	(	(	PUNCT
ejde-606	225	23	v	v	NOUN
ejde-606	225	24	)	)	PUNCT
ejde-606	225	25	,	,	PUNCT
ejde-606	225	26	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-606	225	27	〉	〉	PROPN
ejde-606	225	28	=	=	SYM
ejde-606	225	29	∫	∫	PROPN
ejde-606	225	30	r2	r2	PROPN
ejde-606	225	31	v	v	ADP
ejde-606	225	32	−(x	−(x	NOUN
ejde-606	225	33	)	)	PUNCT
ejde-606	225	34	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-606	225	35	)	)	PUNCT
ejde-606	225	36	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-606	225	37	)	)	PUNCT
ejde-606	225	38	)	)	PUNCT
ejde-606	226	1	ϕdx+	ϕdx+	PROPN
ejde-606	226	2	∫	∫	PROPN
ejde-606	226	3	r2	r2	PROPN
ejde-606	226	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-606	226	5	,	,	PUNCT
ejde-606	226	6	g−1(v	g−1(v	PROPN
ejde-606	226	7	)	)	PUNCT
ejde-606	226	8	)	)	PUNCT
ejde-606	226	9	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-606	226	10	)	)	PUNCT
ejde-606	226	11	)	)	PUNCT
ejde-606	227	1	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-606	227	2	,	,	PUNCT
ejde-606	227	3	v	v	NOUN
ejde-606	227	4	,	,	PUNCT
ejde-606	227	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-606	227	6	∈w	∈w	NOUN
ejde-606	227	7	.	.	PUNCT
ejde-606	228	1	it	it	PRON
ejde-606	228	2	is	be	AUX
ejde-606	228	3	clear	clear	ADJ
ejde-606	228	4	that	that	SCONJ
ejde-606	228	5	for	for	ADP
ejde-606	228	6	each	each	DET
ejde-606	228	7	v	v	NOUN
ejde-606	228	8	∈	∈	PROPN
ejde-606	228	9	w	w	PROPN
ejde-606	228	10	,	,	PUNCT
ejde-606	228	11	t	t	PROPN
ejde-606	228	12	(	(	PUNCT
ejde-606	228	13	v	v	NOUN
ejde-606	228	14	)	)	PUNCT
ejde-606	228	15	is	be	AUX
ejde-606	228	16	a	a	DET
ejde-606	228	17	linear	linear	ADJ
ejde-606	228	18	mapping	mapping	NOUN
ejde-606	228	19	.	.	PUNCT
ejde-606	229	1	the	the	DET
ejde-606	229	2	next	next	ADJ
ejde-606	229	3	result	result	NOUN
ejde-606	229	4	shows	show	VERB
ejde-606	229	5	that	that	SCONJ
ejde-606	229	6	t	t	PROPN
ejde-606	229	7	is	be	AUX
ejde-606	229	8	well	well	ADV
ejde-606	229	9	defined	define	VERB
ejde-606	229	10	and	and	CCONJ
ejde-606	229	11	we	we	PRON
ejde-606	229	12	obtain	obtain	VERB
ejde-606	229	13	an	an	DET
ejde-606	229	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-606	229	15	for	for	ADP
ejde-606	229	16	the	the	DET
ejde-606	229	17	norm	norm	NOUN
ejde-606	229	18	of	of	ADP
ejde-606	229	19	t	t	PROPN
ejde-606	229	20	(	(	PUNCT
ejde-606	229	21	v	v	NOUN
ejde-606	229	22	)	)	PUNCT
ejde-606	229	23	.	.	PUNCT
ejde-606	230	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	230	2	3.2	3.2	NUM
ejde-606	230	3	.	.	PUNCT
ejde-606	231	1	assume	assume	VERB
ejde-606	231	2	(	(	PUNCT
ejde-606	231	3	a1)–(a6	a1)–(a6	NOUN
ejde-606	231	4	)	)	PUNCT
ejde-606	231	5	,	,	PUNCT
ejde-606	231	6	(	(	PUNCT
ejde-606	231	7	a8	a8	PROPN
ejde-606	231	8	)	)	PUNCT
ejde-606	231	9	and	and	CCONJ
ejde-606	231	10	let	let	VERB
ejde-606	231	11	m	m	PRON
ejde-606	231	12	>	>	X
ejde-606	231	13	0	0	PUNCT
ejde-606	231	14	be	be	AUX
ejde-606	231	15	such	such	ADJ
ejde-606	231	16	that	that	SCONJ
ejde-606	231	17	ς0	ς0	PROPN
ejde-606	231	18	(	(	PUNCT
ejde-606	231	19	α	α	NOUN
ejde-606	231	20	β	β	NOUN
ejde-606	231	21	)	)	PUNCT
ejde-606	231	22	2	2	NUM
ejde-606	231	23	m2	m2	PROPN
ejde-606	231	24	<	<	X
ejde-606	231	25	4π	4π	NUM
ejde-606	231	26	.	.	PUNCT
ejde-606	232	1	then	then	ADV
ejde-606	232	2	there	there	PRON
ejde-606	232	3	exist	exist	VERB
ejde-606	232	4	constants	constant	NOUN
ejde-606	232	5	c3	c3	PROPN
ejde-606	232	6	,	,	PUNCT
ejde-606	232	7	c4	c4	NOUN
ejde-606	232	8	>	>	X
ejde-606	232	9	0	0	NUM
ejde-606	233	1	such	such	ADJ
ejde-606	233	2	that	that	SCONJ
ejde-606	233	3	if	if	SCONJ
ejde-606	233	4	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-606	233	5	≤m	≤m	NOUN
ejde-606	233	6	,	,	PUNCT
ejde-606	233	7	then	then	ADV
ejde-606	233	8	|〈t	|〈t	PROPN
ejde-606	233	9	(	(	PUNCT
ejde-606	233	10	v	v	NOUN
ejde-606	233	11	)	)	PUNCT
ejde-606	233	12	,	,	PUNCT
ejde-606	233	13	ϕ〉|	ϕ〉|	PUNCT
ejde-606	233	14	≤	≤	NUM
ejde-606	233	15	(	(	PUNCT
ejde-606	233	16	s−1t0	s−1t0	X
ejde-606	233	17	‖v	‖v	NOUN
ejde-606	234	1	−‖lp0	−‖lp0	PROPN
ejde-606	234	2	(	(	PUNCT
ejde-606	234	3	br0	br0	NOUN
ejde-606	234	4	)	)	PUNCT
ejde-606	234	5	‖v‖+	‖v‖+	PROPN
ejde-606	234	6	c3‖v‖ρ	c3‖v‖ρ	NOUN
ejde-606	234	7	+	+	CCONJ
ejde-606	234	8	c4‖v‖µ	c4‖v‖µ	X
ejde-606	234	9	)	)	PUNCT
ejde-606	235	1	‖ϕ‖	‖ϕ‖	PROPN
ejde-606	235	2	,	,	PUNCT
ejde-606	235	3	for	for	ADP
ejde-606	235	4	all	all	DET
ejde-606	235	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-606	235	6	∈w	∈w	NOUN
ejde-606	235	7	.	.	PUNCT
ejde-606	236	1	specifically	specifically	ADV
ejde-606	236	2	,	,	PUNCT
ejde-606	236	3	‖t	‖t	NOUN
ejde-606	236	4	(	(	PUNCT
ejde-606	236	5	v)‖∗	v)‖∗	NOUN
ejde-606	236	6	≤	≤	PROPN
ejde-606	236	7	s−1t0	s−1t0	ADP
ejde-606	236	8	‖v	‖v	NOUN
ejde-606	237	1	−‖lp0	−‖lp0	PROPN
ejde-606	237	2	(	(	PUNCT
ejde-606	237	3	br0	br0	NOUN
ejde-606	237	4	)	)	PUNCT
ejde-606	237	5	‖v‖+	‖v‖+	PROPN
ejde-606	237	6	c3‖v‖ρ	c3‖v‖ρ	ADJ
ejde-606	237	7	+	+	CCONJ
ejde-606	237	8	c4‖v‖µ.	c4‖v‖µ.	ADJ
ejde-606	237	9	proof	proof	NOUN
ejde-606	237	10	.	.	PUNCT
ejde-606	238	1	we	we	PRON
ejde-606	238	2	consider	consider	VERB
ejde-606	238	3	here	here	ADV
ejde-606	238	4	1	1	NUM
ejde-606	238	5	<	<	X
ejde-606	238	6	p0	p0	NOUN
ejde-606	238	7	<	<	X
ejde-606	238	8	∞	∞	NUM
ejde-606	238	9	and	and	CCONJ
ejde-606	238	10	1	1	NUM
ejde-606	238	11	<	<	X
ejde-606	238	12	σ	σ	X
ejde-606	238	13	<	<	X
ejde-606	238	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-606	238	15	the	the	DET
ejde-606	238	16	cases	case	NOUN
ejde-606	238	17	p0	p0	NOUN
ejde-606	238	18	=	=	SYM
ejde-606	238	19	∞	∞	PROPN
ejde-606	238	20	or	or	CCONJ
ejde-606	238	21	σ	σ	PROPN
ejde-606	238	22	=	=	NOUN
ejde-606	238	23	∞	∞	NUM
ejde-606	238	24	are	be	AUX
ejde-606	238	25	simpler	simple	ADJ
ejde-606	238	26	and	and	CCONJ
ejde-606	238	27	are	be	AUX
ejde-606	238	28	treated	treat	VERB
ejde-606	238	29	similarly	similarly	ADV
ejde-606	238	30	.	.	PUNCT
ejde-606	239	1	note	note	VERB
ejde-606	239	2	that	that	SCONJ
ejde-606	239	3	1	1	NUM
ejde-606	239	4	p0	p0	NOUN
ejde-606	239	5	+	+	CCONJ
ejde-606	239	6	1	1	NUM
ejde-606	239	7	t0	t0	NOUN
ejde-606	239	8	+	+	CCONJ
ejde-606	239	9	1	1	NUM
ejde-606	239	10	t0	t0	NOUN
ejde-606	239	11	=	=	SYM
ejde-606	239	12	1	1	NUM
ejde-606	239	13	⇔	⇔	PROPN
ejde-606	239	14	t0	t0	PROPN
ejde-606	239	15	=	=	SYM
ejde-606	239	16	2p0	2p0	NUM
ejde-606	239	17	p0	p0	NOUN
ejde-606	239	18	−	−	ADP
ejde-606	239	19	1	1	NUM
ejde-606	239	20	>	>	SYM
ejde-606	239	21	2	2	NUM
ejde-606	239	22	.	.	X
ejde-606	239	23	10	10	NUM
ejde-606	239	24	u.	u.	PROPN
ejde-606	239	25	b.	b.	PROPN
ejde-606	239	26	severo	severo	PROPN
ejde-606	239	27	,	,	PUNCT
ejde-606	239	28	b.	b.	PROPN
ejde-606	239	29	h.	h.	PROPN
ejde-606	239	30	c.	c.	PROPN
ejde-606	239	31	ribeiro	ribeiro	PROPN
ejde-606	239	32	,	,	PUNCT
ejde-606	239	33	d.	d.	PROPN
ejde-606	239	34	s.	s.	PROPN
ejde-606	239	35	germano	germano	PROPN
ejde-606	239	36	ejde-2024/	ejde-2024/	PROPN
ejde-606	239	37	?	?	PUNCT
ejde-606	239	38	?	?	PUNCT
ejde-606	240	1	since	since	SCONJ
ejde-606	240	2	v	v	NUM
ejde-606	240	3	−(x	−(x	NOUN
ejde-606	240	4	)	)	PUNCT
ejde-606	240	5	=	=	SYM
ejde-606	240	6	0	0	NUM
ejde-606	240	7	for	for	ADP
ejde-606	240	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-606	240	9	≥	≥	NOUN
ejde-606	240	10	r0	r0	NOUN
ejde-606	240	11	,	,	PUNCT
ejde-606	240	12	using	use	VERB
ejde-606	240	13	the	the	DET
ejde-606	240	14	generalized	generalized	ADJ
ejde-606	240	15	hölder	hölder	NOUN
ejde-606	240	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-606	240	17	together	together	ADV
ejde-606	240	18	with	with	ADP
ejde-606	240	19	(	(	PUNCT
ejde-606	240	20	1.10	1.10	NUM
ejde-606	240	21	)	)	PUNCT
ejde-606	240	22	and	and	CCONJ
ejde-606	240	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	240	24	2.1-(2),(3	2.1-(2),(3	NOUN
ejde-606	240	25	)	)	PUNCT
ejde-606	240	26	,	,	PUNCT
ejde-606	240	27	one	one	PRON
ejde-606	240	28	has	have	VERB
ejde-606	240	29	that∣∣	that∣∣	ADJ
ejde-606	240	30	∫	∫	PROPN
ejde-606	240	31	r2	r2	PROPN
ejde-606	240	32	v	v	ADP
ejde-606	240	33	−(x	−(x	NOUN
ejde-606	240	34	)	)	PUNCT
ejde-606	240	35	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-606	240	36	)	)	PUNCT
ejde-606	240	37	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-606	240	38	)	)	PUNCT
ejde-606	240	39	)	)	PUNCT
ejde-606	241	1	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-606	241	2	∣∣	∣∣	ADJ
ejde-606	241	3	≤	≤	NUM
ejde-606	241	4	1	1	NUM
ejde-606	241	5	st0	st0	NOUN
ejde-606	241	6	‖v	‖v	NOUN
ejde-606	242	1	−‖lp0	−‖lp0	PROPN
ejde-606	242	2	(	(	PUNCT
ejde-606	242	3	br0	br0	NOUN
ejde-606	242	4	)	)	PUNCT
ejde-606	242	5	‖v‖‖ϕ‖.	‖v‖‖ϕ‖.	PROPN
ejde-606	242	6	(	(	PUNCT
ejde-606	242	7	3.5	3.5	NUM
ejde-606	242	8	)	)	PUNCT
ejde-606	242	9	analogously	analogously	ADV
ejde-606	242	10	,	,	PUNCT
ejde-606	242	11	we	we	PRON
ejde-606	242	12	see	see	VERB
ejde-606	242	13	that	that	SCONJ
ejde-606	242	14	1	1	NUM
ejde-606	242	15	σ	σ	NOUN
ejde-606	242	16	+	+	PROPN
ejde-606	242	17	ρ	ρ	NUM
ejde-606	242	18	t1	t1	NOUN
ejde-606	242	19	+	+	CCONJ
ejde-606	243	1	1	1	NUM
ejde-606	243	2	t1	t1	NOUN
ejde-606	243	3	=	=	SYM
ejde-606	243	4	1	1	NUM
ejde-606	243	5	⇔	⇔	NOUN
ejde-606	243	6	t1	t1	NOUN
ejde-606	243	7	:	:	PUNCT
ejde-606	243	8	=	=	SYM
ejde-606	243	9	σ(ρ+	σ(ρ+	NUM
ejde-606	243	10	1	1	NUM
ejde-606	243	11	)	)	PUNCT
ejde-606	243	12	σ	σ	NOUN
ejde-606	244	1	−	−	NOUN
ejde-606	244	2	1	1	NUM
ejde-606	244	3	>	>	SYM
ejde-606	244	4	2	2	NUM
ejde-606	244	5	,	,	PUNCT
ejde-606	244	6	from	from	ADP
ejde-606	244	7	which	which	PRON
ejde-606	244	8	it	it	PRON
ejde-606	244	9	follows	follow	VERB
ejde-606	244	10	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-606	244	11	∫	∫	PROPN
ejde-606	244	12	r2	r2	PROPN
ejde-606	244	13	k(x)|v|ρϕdx	k(x)|v|ρϕdx	PROPN
ejde-606	244	14	∣∣	∣∣	NUM
ejde-606	244	15	≤	≤	NUM
ejde-606	244	16	‖k‖σ‖v‖ρλ‖ϕ‖λ	‖k‖σ‖v‖ρλ‖ϕ‖λ	NOUN
ejde-606	244	17	≤	≤	NOUN
ejde-606	244	18	s−(ρ+1)/2	s−(ρ+1)/2	NOUN
ejde-606	244	19	t1	t1	VERB
ejde-606	244	20	‖k‖σ‖v‖ρ‖ϕ‖.	‖k‖σ‖v‖ρ‖ϕ‖.	PROPN
ejde-606	244	21	(	(	PUNCT
ejde-606	244	22	3.6	3.6	NUM
ejde-606	244	23	)	)	PUNCT
ejde-606	244	24	on	on	ADP
ejde-606	244	25	the	the	DET
ejde-606	244	26	other	other	ADJ
ejde-606	244	27	hand	hand	NOUN
ejde-606	244	28	,	,	PUNCT
ejde-606	244	29	using	use	VERB
ejde-606	244	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	244	31	2.5	2.5	NUM
ejde-606	244	32	with	with	ADP
ejde-606	244	33	ς	ς	PROPN
ejde-606	244	34	=	=	SYM
ejde-606	244	35	ς0	ς0	PROPN
ejde-606	244	36	(	(	PUNCT
ejde-606	244	37	α	α	NOUN
ejde-606	244	38	β	β	NOUN
ejde-606	244	39	)	)	PUNCT
ejde-606	244	40	2	2	NUM
ejde-606	244	41	yields∫	yields∫	NOUN
ejde-606	244	42	r2	r2	NOUN
ejde-606	244	43	(	(	PUNCT
ejde-606	244	44	eς0	eς0	X
ejde-606	244	45	(	(	PUNCT
ejde-606	244	46	α	α	NOUN
ejde-606	244	47	β	β	NOUN
ejde-606	244	48	)	)	PUNCT
ejde-606	244	49	2	2	NUM
ejde-606	244	50	v2	v2	NOUN
ejde-606	244	51	−	−	NOUN
ejde-606	244	52	1	1	NUM
ejde-606	244	53	)	)	PUNCT
ejde-606	244	54	|v|µ|ϕ|dx	|v|µ|ϕ|dx	NOUN
ejde-606	244	55	≤	≤	NUM
ejde-606	244	56	c‖v‖µ‖ϕ‖.	c‖v‖µ‖ϕ‖.	NOUN
ejde-606	244	57	(	(	PUNCT
ejde-606	244	58	3.7	3.7	NUM
ejde-606	244	59	)	)	PUNCT
ejde-606	244	60	with	with	ADP
ejde-606	244	61	the	the	DET
ejde-606	244	62	condition	condition	NOUN
ejde-606	244	63	(	(	PUNCT
ejde-606	244	64	a8	a8	PROPN
ejde-606	244	65	)	)	PUNCT
ejde-606	244	66	,	,	PUNCT
ejde-606	244	67	the	the	DET
ejde-606	244	68	estimates	estimate	NOUN
ejde-606	244	69	(	(	PUNCT
ejde-606	244	70	3.5)-(3.7	3.5)-(3.7	NOUN
ejde-606	244	71	)	)	PUNCT
ejde-606	244	72	and	and	CCONJ
ejde-606	244	73	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	244	74	2.1-(6	2.1-(6	NUM
ejde-606	244	75	)	)	PUNCT
ejde-606	244	76	,	,	PUNCT
ejde-606	244	77	we	we	PRON
ejde-606	244	78	arrive	arrive	VERB
ejde-606	244	79	at	at	ADP
ejde-606	244	80	|〈t	|〈t	PROPN
ejde-606	244	81	(	(	PUNCT
ejde-606	244	82	v	v	NOUN
ejde-606	244	83	)	)	PUNCT
ejde-606	244	84	,	,	PUNCT
ejde-606	244	85	ϕ〉|	ϕ〉|	PUNCT
ejde-606	244	86	≤	≤	NUM
ejde-606	244	87	1	1	NUM
ejde-606	244	88	st0	st0	NOUN
ejde-606	244	89	‖v	‖v	NOUN
ejde-606	244	90	−‖lp0	−‖lp0	PROPN
ejde-606	245	1	(	(	PUNCT
ejde-606	245	2	br0	br0	NOUN
ejde-606	245	3	)	)	PUNCT
ejde-606	245	4	‖v‖‖ϕ‖+	‖v‖‖ϕ‖+	NOUN
ejde-606	245	5	c3‖k‖σ‖v‖ρ‖ϕ‖	c3‖k‖σ‖v‖ρ‖ϕ‖	VERB
ejde-606	246	1	+	+	CCONJ
ejde-606	246	2	c2	c2	PROPN
ejde-606	246	3	∫	∫	PROPN
ejde-606	246	4	r2	r2	PROPN
ejde-606	246	5	(	(	PUNCT
ejde-606	246	6	eς0[g	eς0[g	PROPN
ejde-606	246	7	−1(v)]2α	−1(v)]2α	X
ejde-606	246	8	−	−	NOUN
ejde-606	246	9	1	1	NUM
ejde-606	246	10	)	)	PUNCT
ejde-606	246	11	|g−1(v)|µ|ϕ|dx	|g−1(v)|µ|ϕ|dx	PUNCT
ejde-606	246	12	≤	≤	NUM
ejde-606	246	13	1	1	NUM
ejde-606	246	14	st0	st0	NOUN
ejde-606	246	15	‖v	‖v	NOUN
ejde-606	247	1	−‖lp0	−‖lp0	PROPN
ejde-606	247	2	(	(	PUNCT
ejde-606	247	3	br0	br0	NOUN
ejde-606	247	4	)	)	PUNCT
ejde-606	247	5	‖v‖‖ϕ‖+	‖v‖‖ϕ‖+	NOUN
ejde-606	247	6	c3‖k‖σ‖v‖ρ‖ϕ‖	c3‖k‖σ‖v‖ρ‖ϕ‖	VERB
ejde-606	248	1	+	+	CCONJ
ejde-606	248	2	c2	c2	PROPN
ejde-606	248	3	∫	∫	PROPN
ejde-606	248	4	r2	r2	PROPN
ejde-606	248	5	(	(	PUNCT
ejde-606	248	6	eς0	eς0	X
ejde-606	248	7	(	(	PUNCT
ejde-606	248	8	α	α	NOUN
ejde-606	248	9	β	β	NOUN
ejde-606	248	10	)	)	PUNCT
ejde-606	248	11	2	2	NUM
ejde-606	248	12	v2	v2	NOUN
ejde-606	248	13	−	−	NOUN
ejde-606	248	14	1	1	NUM
ejde-606	248	15	)	)	PUNCT
ejde-606	248	16	|v|µ|ϕ|dx	|v|µ|ϕ|dx	NOUN
ejde-606	248	17	≤	≤	NUM
ejde-606	248	18	(	(	PUNCT
ejde-606	248	19	1	1	NUM
ejde-606	248	20	st0	st0	NOUN
ejde-606	248	21	‖v	‖v	NOUN
ejde-606	249	1	−‖lp0	−‖lp0	PROPN
ejde-606	249	2	(	(	PUNCT
ejde-606	249	3	br0	br0	NOUN
ejde-606	249	4	)	)	PUNCT
ejde-606	249	5	‖v‖+	‖v‖+	PROPN
ejde-606	249	6	c3‖k‖σ‖v‖ρ	c3‖k‖σ‖v‖ρ	PROPN
ejde-606	249	7	+	+	CCONJ
ejde-606	249	8	c4‖v‖µ	c4‖v‖µ	X
ejde-606	249	9	)	)	PUNCT
ejde-606	250	1	‖ϕ‖	‖ϕ‖	PROPN
ejde-606	250	2	which	which	PRON
ejde-606	250	3	proves	prove	VERB
ejde-606	250	4	the	the	DET
ejde-606	250	5	first	first	ADJ
ejde-606	250	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-606	250	7	.	.	PUNCT
ejde-606	251	1	the	the	DET
ejde-606	251	2	second	second	ADJ
ejde-606	251	3	is	be	AUX
ejde-606	251	4	immediate	immediate	ADJ
ejde-606	251	5	.	.	PUNCT
ejde-606	252	1	�	�	PROPN
ejde-606	252	2	to	to	PART
ejde-606	252	3	apply	apply	VERB
ejde-606	252	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	252	5	2.6	2.6	NUM
ejde-606	252	6	,	,	PUNCT
ejde-606	252	7	we	we	PRON
ejde-606	252	8	consider	consider	VERB
ejde-606	252	9	the	the	DET
ejde-606	252	10	following	follow	VERB
ejde-606	252	11	partial	partial	ADJ
ejde-606	252	12	order	order	NOUN
ejde-606	252	13	in	in	ADP
ejde-606	252	14	w	w	PROPN
ejde-606	252	15	:	:	PUNCT
ejde-606	252	16	v1	v1	NOUN
ejde-606	252	17	,	,	PUNCT
ejde-606	252	18	v2	v2	NOUN
ejde-606	252	19	∈w	∈w	NOUN
ejde-606	252	20	,	,	PUNCT
ejde-606	252	21	v1	v1	NOUN
ejde-606	252	22	4	4	NUM
ejde-606	252	23	v2	v2	NOUN
ejde-606	252	24	⇔	⇔	PROPN
ejde-606	252	25	v1	v1	PROPN
ejde-606	252	26	≤	≤	PUNCT
ejde-606	253	1	v2	v2	PROPN
ejde-606	253	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-606	253	3	.	.	PROPN
ejde-606	253	4	in	in	ADP
ejde-606	253	5	r2	r2	PROPN
ejde-606	253	6	.	.	PUNCT
ejde-606	254	1	(	(	PUNCT
ejde-606	254	2	3.8	3.8	NUM
ejde-606	254	3	)	)	PUNCT
ejde-606	254	4	it	it	PRON
ejde-606	254	5	is	be	AUX
ejde-606	254	6	clear	clear	ADJ
ejde-606	254	7	that	that	SCONJ
ejde-606	254	8	(	(	PUNCT
ejde-606	254	9	w,4	w,4	NUM
ejde-606	254	10	)	)	PUNCT
ejde-606	254	11	is	be	AUX
ejde-606	254	12	an	an	DET
ejde-606	254	13	ordered	ordered	ADJ
ejde-606	254	14	banach	banach	NOUN
ejde-606	254	15	space	space	NOUN
ejde-606	254	16	and	and	CCONJ
ejde-606	254	17	for	for	ADP
ejde-606	254	18	all	all	DET
ejde-606	254	19	u	u	NOUN
ejde-606	254	20	,	,	PUNCT
ejde-606	254	21	v	v	NOUN
ejde-606	254	22	∈	∈	NOUN
ejde-606	254	23	w	w	NOUN
ejde-606	254	24	,	,	PUNCT
ejde-606	254	25	there	there	PRON
ejde-606	254	26	exist	exist	VERB
ejde-606	254	27	sup{u	sup{u	NOUN
ejde-606	254	28	,	,	PUNCT
ejde-606	254	29	v	v	NOUN
ejde-606	254	30	}	}	PUNCT
ejde-606	254	31	and	and	CCONJ
ejde-606	254	32	inf{u	inf{u	PROPN
ejde-606	254	33	,	,	PUNCT
ejde-606	254	34	v	v	NOUN
ejde-606	254	35	}	}	PUNCT
ejde-606	254	36	with	with	ADP
ejde-606	254	37	respect	respect	NOUN
ejde-606	254	38	to	to	ADP
ejde-606	254	39	the	the	DET
ejde-606	254	40	order	order	NOUN
ejde-606	254	41	4	4	NUM
ejde-606	254	42	.	.	PUNCT
ejde-606	255	1	moreover	moreover	ADV
ejde-606	255	2	,	,	PUNCT
ejde-606	255	3	recalling	recall	VERB
ejde-606	255	4	that	that	PRON
ejde-606	255	5	v+	v+	ADP
ejde-606	255	6	=	=	X
ejde-606	255	7	sup{v	sup{v	X
ejde-606	255	8	,	,	PUNCT
ejde-606	255	9	0	0	NUM
ejde-606	255	10	}	}	PUNCT
ejde-606	255	11	and	and	CCONJ
ejde-606	255	12	v−	v−	NOUN
ejde-606	255	13	=	=	SYM
ejde-606	255	14	−	−	X
ejde-606	255	15	inf{v	inf{v	NOUN
ejde-606	255	16	,	,	PUNCT
ejde-606	255	17	0	0	NUM
ejde-606	255	18	}	}	PUNCT
ejde-606	255	19	,	,	PUNCT
ejde-606	255	20	we	we	PRON
ejde-606	255	21	have	have	VERB
ejde-606	255	22	that	that	PRON
ejde-606	255	23	v+	v+	NOUN
ejde-606	256	1	and	and	CCONJ
ejde-606	256	2	v−	v−	NOUN
ejde-606	256	3	are	be	AUX
ejde-606	256	4	the	the	DET
ejde-606	256	5	positive	positive	ADJ
ejde-606	256	6	and	and	CCONJ
ejde-606	256	7	negative	negative	ADJ
ejde-606	256	8	parts	part	NOUN
ejde-606	256	9	of	of	ADP
ejde-606	256	10	v.	v.	ADV
ejde-606	256	11	since	since	SCONJ
ejde-606	256	12	|∇v±|	|∇v±|	NOUN
ejde-606	256	13	≤	≤	NOUN
ejde-606	256	14	|∇v|	|∇v|	PRON
ejde-606	256	15	almost	almost	ADV
ejde-606	256	16	everywhere	everywhere	ADV
ejde-606	256	17	in	in	ADP
ejde-606	256	18	r2	r2	PROPN
ejde-606	256	19	,	,	PUNCT
ejde-606	256	20	we	we	PRON
ejde-606	256	21	see	see	VERB
ejde-606	256	22	that	that	SCONJ
ejde-606	256	23	‖v±‖	‖v±‖	VERB
ejde-606	256	24	≤	≤	NOUN
ejde-606	256	25	‖v‖.	‖v‖.	ADP
ejde-606	256	26	consequently	consequently	ADV
ejde-606	256	27	,	,	PUNCT
ejde-606	256	28	(	(	PUNCT
ejde-606	256	29	w,4	w,4	X
ejde-606	256	30	)	)	PUNCT
ejde-606	256	31	is	be	AUX
ejde-606	256	32	a	a	DET
ejde-606	256	33	banach	banach	NOUN
ejde-606	256	34	semilattice	semilattice	NOUN
ejde-606	256	35	which	which	PRON
ejde-606	256	36	is	be	AUX
ejde-606	256	37	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-606	256	38	.	.	PUNCT
ejde-606	257	1	we	we	PRON
ejde-606	257	2	also	also	ADV
ejde-606	257	3	observe	observe	VERB
ejde-606	257	4	that	that	SCONJ
ejde-606	257	5	the	the	DET
ejde-606	257	6	dual	dual	ADJ
ejde-606	257	7	space	space	NOUN
ejde-606	257	8	w	w	NOUN
ejde-606	257	9	∗	∗	NOUN
ejde-606	257	10	,	,	PUNCT
ejde-606	257	11	endowed	endow	VERB
ejde-606	257	12	with	with	ADP
ejde-606	257	13	the	the	DET
ejde-606	257	14	order	order	NOUN
ejde-606	257	15	φ1,φ2	φ1,φ2	PROPN
ejde-606	257	16	∈w	∈w	VERB
ejde-606	257	17	∗,φ1	∗,φ1	PRON
ejde-606	257	18	c	c	PROPN
ejde-606	257	19	φ2	φ2	PROPN
ejde-606	257	20	⇔	⇔	PROPN
ejde-606	257	21	〈	〈	PROPN
ejde-606	257	22	φ1	φ1	PROPN
ejde-606	257	23	,	,	PUNCT
ejde-606	257	24	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-606	257	25	〉	〉	NOUN
ejde-606	257	26	≤	≤	NUM
ejde-606	257	27	〈	〈	PROPN
ejde-606	257	28	φ2	φ2	PROPN
ejde-606	257	29	,	,	PUNCT
ejde-606	257	30	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-606	257	31	〉	〉	PROPN
ejde-606	257	32	,	,	PUNCT
ejde-606	257	33	for	for	ADP
ejde-606	257	34	all	all	DET
ejde-606	257	35	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-606	257	36	∈w+	∈w+	PROPN
ejde-606	257	37	,	,	PUNCT
ejde-606	257	38	(	(	PUNCT
ejde-606	257	39	3.9	3.9	NUM
ejde-606	257	40	)	)	PUNCT
ejde-606	257	41	where	where	SCONJ
ejde-606	257	42	w+	w+	NOUN
ejde-606	257	43	=	=	SYM
ejde-606	257	44	{	{	PUNCT
ejde-606	257	45	v	v	NOUN
ejde-606	257	46	∈	∈	NOUN
ejde-606	257	47	w	w	NOUN
ejde-606	257	48	;	;	PUNCT
ejde-606	257	49	v	v	NUM
ejde-606	257	50	≥	≥	NOUN
ejde-606	257	51	0	0	NUM
ejde-606	258	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-606	258	2	.	.	PROPN
ejde-606	258	3	in	in	ADP
ejde-606	258	4	r2	r2	PROPN
ejde-606	258	5	}	}	PUNCT
ejde-606	258	6	is	be	AUX
ejde-606	258	7	also	also	ADV
ejde-606	258	8	an	an	DET
ejde-606	258	9	ordered	ordered	ADJ
ejde-606	258	10	banach	banach	NOUN
ejde-606	258	11	space	space	NOUN
ejde-606	258	12	.	.	PUNCT
ejde-606	259	1	now	now	ADV
ejde-606	259	2	,	,	PUNCT
ejde-606	259	3	we	we	PRON
ejde-606	259	4	need	need	VERB
ejde-606	259	5	to	to	PART
ejde-606	259	6	check	check	VERB
ejde-606	259	7	the	the	DET
ejde-606	259	8	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-606	259	9	of	of	ADP
ejde-606	259	10	the	the	DET
ejde-606	259	11	operators	operator	NOUN
ejde-606	259	12	t	t	PROPN
ejde-606	259	13	and	and	CCONJ
ejde-606	259	14	l−1	l−1	PROPN
ejde-606	259	15	.	.	PUNCT
ejde-606	260	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	260	2	3.3	3.3	NUM
ejde-606	260	3	.	.	PUNCT
ejde-606	261	1	t	t	NOUN
ejde-606	261	2	:	:	PUNCT
ejde-606	261	3	(	(	PUNCT
ejde-606	261	4	w,4)→	w,4)→	X
ejde-606	261	5	(	(	PUNCT
ejde-606	261	6	w	w	NOUN
ejde-606	261	7	∗,c	∗,c	PROPN
ejde-606	261	8	)	)	PUNCT
ejde-606	261	9	is	be	AUX
ejde-606	261	10	an	an	DET
ejde-606	261	11	increasing	increase	VERB
ejde-606	261	12	operator	operator	NOUN
ejde-606	261	13	.	.	PUNCT
ejde-606	262	1	proof	proof	NOUN
ejde-606	262	2	.	.	PUNCT
ejde-606	263	1	let	let	VERB
ejde-606	263	2	v1	v1	NOUN
ejde-606	263	3	,	,	PUNCT
ejde-606	263	4	v2	v2	PROPN
ejde-606	263	5	∈	∈	PROPN
ejde-606	263	6	w	w	AUX
ejde-606	263	7	be	be	AUX
ejde-606	263	8	such	such	ADJ
ejde-606	263	9	that	that	DET
ejde-606	263	10	v1	v1	PROPN
ejde-606	263	11	4	4	NUM
ejde-606	263	12	v2	v2	NOUN
ejde-606	263	13	,	,	PUNCT
ejde-606	263	14	i.e.	i.e.	X
ejde-606	263	15	,	,	PUNCT
ejde-606	263	16	v1	v1	VERB
ejde-606	263	17	≤	≤	X
ejde-606	263	18	v2	v2	PROPN
ejde-606	263	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-606	263	20	.	.	PROPN
ejde-606	263	21	in	in	ADP
ejde-606	263	22	r2	r2	PROPN
ejde-606	263	23	.	.	PUNCT
ejde-606	264	1	by	by	ADP
ejde-606	264	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	264	3	2.1-(7	2.1-(7	NUM
ejde-606	264	4	)	)	PUNCT
ejde-606	264	5	and	and	CCONJ
ejde-606	264	6	(	(	PUNCT
ejde-606	264	7	a7	a7	PROPN
ejde-606	264	8	)	)	PUNCT
ejde-606	264	9	,	,	PUNCT
ejde-606	264	10	we	we	PRON
ejde-606	264	11	obtain	obtain	VERB
ejde-606	264	12	〈	〈	PROPN
ejde-606	264	13	t	t	PROPN
ejde-606	264	14	(	(	PUNCT
ejde-606	264	15	v1	v1	PROPN
ejde-606	264	16	)	)	PUNCT
ejde-606	264	17	,	,	PUNCT
ejde-606	264	18	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-606	264	19	〉	〉	PROPN
ejde-606	264	20	=	=	SYM
ejde-606	264	21	∫	∫	PROPN
ejde-606	264	22	r2	r2	PROPN
ejde-606	264	23	v	v	ADP
ejde-606	264	24	−(x	−(x	NOUN
ejde-606	264	25	)	)	PUNCT
ejde-606	264	26	g−1(v1	g−1(v1	NOUN
ejde-606	264	27	)	)	PUNCT
ejde-606	264	28	g(g−1(v1	g(g−1(v1	ADJ
ejde-606	264	29	)	)	PUNCT
ejde-606	264	30	)	)	PUNCT
ejde-606	265	1	ϕdx+	ϕdx+	NOUN
ejde-606	265	2	∫	∫	PROPN
ejde-606	265	3	r2	r2	PROPN
ejde-606	265	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-606	265	5	,	,	PUNCT
ejde-606	265	6	g−1(v1	g−1(v1	NOUN
ejde-606	265	7	)	)	PUNCT
ejde-606	265	8	)	)	PUNCT
ejde-606	265	9	g(g−1(v1	g(g−1(v1	ADJ
ejde-606	265	10	)	)	PUNCT
ejde-606	265	11	)	)	PUNCT
ejde-606	265	12	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-606	265	13	ejde-2024/	ejde-2024/	PROPN
ejde-606	265	14	?	?	PUNCT
ejde-606	265	15	?	?	PUNCT
ejde-606	266	1	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-606	266	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	266	3	equations	equation	NOUN
ejde-606	266	4	11	11	NUM
ejde-606	266	5	≤	≤	NUM
ejde-606	266	6	∫	∫	PROPN
ejde-606	266	7	r2	r2	PROPN
ejde-606	266	8	v	v	ADP
ejde-606	266	9	−(x	−(x	NOUN
ejde-606	266	10	)	)	PUNCT
ejde-606	266	11	g−1(v2	g−1(v2	NOUN
ejde-606	266	12	)	)	PUNCT
ejde-606	266	13	g(g−1(v2	g(g−1(v2	NOUN
ejde-606	266	14	)	)	PUNCT
ejde-606	266	15	)	)	PUNCT
ejde-606	267	1	ϕdx+	ϕdx+	NOUN
ejde-606	267	2	∫	∫	PROPN
ejde-606	267	3	r2	r2	PROPN
ejde-606	267	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-606	267	5	,	,	PUNCT
ejde-606	267	6	g−1(v2	g−1(v2	NOUN
ejde-606	267	7	)	)	PUNCT
ejde-606	267	8	)	)	PUNCT
ejde-606	267	9	g(g−1(v2	g(g−1(v2	NOUN
ejde-606	267	10	)	)	PUNCT
ejde-606	267	11	)	)	PUNCT
ejde-606	268	1	ϕdx	ϕdx	VERB
ejde-606	269	1	=	=	PUNCT
ejde-606	269	2	〈	〈	PROPN
ejde-606	269	3	t	t	PROPN
ejde-606	269	4	(	(	PUNCT
ejde-606	269	5	v2	v2	PROPN
ejde-606	269	6	)	)	PUNCT
ejde-606	269	7	,	,	PUNCT
ejde-606	269	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-606	269	9	〉	〉	NOUN
ejde-606	269	10	for	for	ADP
ejde-606	269	11	all	all	DET
ejde-606	269	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-606	269	13	∈w+	∈w+	NOUN
ejde-606	269	14	and	and	CCONJ
ejde-606	269	15	this	this	PRON
ejde-606	269	16	proves	prove	VERB
ejde-606	269	17	that	that	SCONJ
ejde-606	269	18	t	t	PROPN
ejde-606	269	19	(	(	PUNCT
ejde-606	269	20	v1	v1	PROPN
ejde-606	269	21	)	)	PUNCT
ejde-606	269	22	c	c	PROPN
ejde-606	269	23	t	t	PROPN
ejde-606	269	24	(	(	PUNCT
ejde-606	269	25	v2	v2	PROPN
ejde-606	269	26	)	)	PUNCT
ejde-606	269	27	.	.	PUNCT
ejde-606	270	1	�	�	PROPN
ejde-606	270	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	270	3	3.4	3.4	NUM
ejde-606	270	4	.	.	PUNCT
ejde-606	271	1	the	the	DET
ejde-606	271	2	operator	operator	NOUN
ejde-606	271	3	l−1	l−1	PROPN
ejde-606	271	4	:	:	PUNCT
ejde-606	271	5	(	(	PUNCT
ejde-606	271	6	w	w	PROPN
ejde-606	271	7	∗,c)→	∗,c)→	PROPN
ejde-606	271	8	(	(	PUNCT
ejde-606	271	9	w,4	w,4	PROPN
ejde-606	271	10	)	)	PUNCT
ejde-606	271	11	is	be	AUX
ejde-606	271	12	increasing	increase	VERB
ejde-606	271	13	.	.	PUNCT
ejde-606	272	1	proof	proof	NOUN
ejde-606	272	2	.	.	PUNCT
ejde-606	273	1	let	let	VERB
ejde-606	273	2	φ1,φ2	φ1,φ2	PROPN
ejde-606	273	3	∈w	∈w	VERB
ejde-606	273	4	such	such	ADJ
ejde-606	273	5	that	that	DET
ejde-606	273	6	φ1	φ1	PROPN
ejde-606	273	7	c	c	PROPN
ejde-606	273	8	φ2	φ2	PROPN
ejde-606	273	9	,	,	PUNCT
ejde-606	273	10	that	that	ADV
ejde-606	273	11	is	is	ADV
ejde-606	273	12	,	,	PUNCT
ejde-606	273	13	〈	〈	PROPN
ejde-606	273	14	φ1	φ1	PROPN
ejde-606	273	15	,	,	PUNCT
ejde-606	273	16	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-606	273	17	〉	〉	NOUN
ejde-606	273	18	≤	≤	NUM
ejde-606	273	19	〈	〈	PROPN
ejde-606	273	20	φ2	φ2	PROPN
ejde-606	273	21	,	,	PUNCT
ejde-606	273	22	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-606	273	23	〉	〉	PROPN
ejde-606	273	24	,	,	PUNCT
ejde-606	273	25	for	for	ADP
ejde-606	273	26	all	all	DET
ejde-606	273	27	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-606	273	28	∈w+	∈w+	PROPN
ejde-606	273	29	.	.	PUNCT
ejde-606	273	30	setting	set	VERB
ejde-606	273	31	v1	v1	NOUN
ejde-606	273	32	=	=	SYM
ejde-606	273	33	l−1(φ1	l−1(φ1	VERB
ejde-606	273	34	)	)	PUNCT
ejde-606	273	35	and	and	CCONJ
ejde-606	273	36	v2	v2	NOUN
ejde-606	273	37	=	=	SYM
ejde-606	273	38	l−1(φ2	l−1(φ2	NOUN
ejde-606	273	39	)	)	PUNCT
ejde-606	273	40	,	,	PUNCT
ejde-606	273	41	for	for	ADP
ejde-606	273	42	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-606	273	43	∈	∈	PROPN
ejde-606	273	44	w+	w+	PUNCT
ejde-606	273	45	one	one	NUM
ejde-606	273	46	has	have	VERB
ejde-606	273	47	〈	〈	PROPN
ejde-606	273	48	l(v1	l(v1	NOUN
ejde-606	273	49	)	)	PUNCT
ejde-606	273	50	,	,	PUNCT
ejde-606	273	51	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-606	273	52	〉	〉	NOUN
ejde-606	273	53	≤	≤	NOUN
ejde-606	273	54	〈	〈	PROPN
ejde-606	273	55	l(v2	l(v2	NOUN
ejde-606	273	56	)	)	PUNCT
ejde-606	273	57	,	,	PUNCT
ejde-606	273	58	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-606	273	59	〉	〉	NOUN
ejde-606	273	60	and	and	CCONJ
ejde-606	273	61	thus	thus	ADV
ejde-606	273	62	0	0	NUM
ejde-606	273	63	≤	≤	NUM
ejde-606	273	64	∫	∫	PROPN
ejde-606	273	65	r2	r2	PROPN
ejde-606	273	66	(	(	PUNCT
ejde-606	273	67	∇v2	∇v2	PROPN
ejde-606	273	68	−∇v1)∇ϕdx+	−∇v1)∇ϕdx+	PROPN
ejde-606	273	69	∫	∫	PROPN
ejde-606	273	70	r2	r2	PROPN
ejde-606	273	71	v	v	ADP
ejde-606	273	72	+	+	PROPN
ejde-606	273	73	(	(	PUNCT
ejde-606	273	74	x	x	NOUN
ejde-606	273	75	)	)	PUNCT
ejde-606	273	76	[	[	PUNCT
ejde-606	273	77	g−1(v2	g−1(v2	NOUN
ejde-606	273	78	)	)	PUNCT
ejde-606	273	79	g(g−1(v2	g(g−1(v2	NOUN
ejde-606	273	80	)	)	PUNCT
ejde-606	273	81	)	)	PUNCT
ejde-606	274	1	−	−	ADP
ejde-606	274	2	g−1(v1	g−1(v1	NOUN
ejde-606	274	3	)	)	PUNCT
ejde-606	274	4	g(g−1(v1	g(g−1(v1	ADJ
ejde-606	274	5	)	)	PUNCT
ejde-606	274	6	)	)	PUNCT
ejde-606	275	1	]	]	PUNCT
ejde-606	275	2	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-606	275	3	−	−	PROPN
ejde-606	276	1	λ	λ	PROPN
ejde-606	276	2	∫	∫	PROPN
ejde-606	276	3	r2	r2	PROPN
ejde-606	276	4	[	[	PUNCT
ejde-606	276	5	|g−1(v2)|q−2g−1(v2	|g−1(v2)|q−2g−1(v2	PROPN
ejde-606	276	6	)	)	PUNCT
ejde-606	276	7	g(g−1(v2	g(g−1(v2	NOUN
ejde-606	276	8	)	)	PUNCT
ejde-606	276	9	)	)	PUNCT
ejde-606	277	1	−	−	PROPN
ejde-606	277	2	|g	|g	VERB
ejde-606	277	3	−1(v1)|q−2g−1(v1	−1(v1)|q−2g−1(v1	NOUN
ejde-606	277	4	)	)	PUNCT
ejde-606	277	5	g(g−1(v1	g(g−1(v1	ADJ
ejde-606	277	6	)	)	PUNCT
ejde-606	277	7	)	)	PUNCT
ejde-606	277	8	]	]	PUNCT
ejde-606	278	1	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-606	278	2	.	.	PUNCT
ejde-606	279	1	now	now	ADV
ejde-606	279	2	,	,	PUNCT
ejde-606	279	3	taking	take	VERB
ejde-606	279	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-606	279	5	=	=	PUNCT
ejde-606	279	6	(	(	PUNCT
ejde-606	279	7	v2	v2	PROPN
ejde-606	279	8	−	−	PROPN
ejde-606	279	9	v1)−	v1)−	PROPN
ejde-606	279	10	=	=	PROPN
ejde-606	279	11	max{v1	max{v1	NOUN
ejde-606	279	12	−	−	PROPN
ejde-606	279	13	v2	v2	PROPN
ejde-606	279	14	,	,	PUNCT
ejde-606	279	15	0	0	NUM
ejde-606	279	16	}	}	PUNCT
ejde-606	279	17	∈w+	∈w+	VERB
ejde-606	279	18	and	and	CCONJ
ejde-606	279	19	using	use	VERB
ejde-606	279	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	279	21	2.1-(9	2.1-(9	PROPN
ejde-606	279	22	)	)	PUNCT
ejde-606	279	23	we	we	PRON
ejde-606	279	24	reach	reach	VERB
ejde-606	279	25	0	0	NUM
ejde-606	279	26	≤	≤	NUM
ejde-606	280	1	−	−	NUM
ejde-606	280	2	∫	∫	PROPN
ejde-606	280	3	r2	r2	PROPN
ejde-606	280	4	|∇(v2	|∇(v2	PROPN
ejde-606	280	5	−	−	PROPN
ejde-606	280	6	v1)−|2	v1)−|2	PROPN
ejde-606	280	7	+	+	NUM
ejde-606	280	8	∫	∫	PROPN
ejde-606	280	9	{	{	PUNCT
ejde-606	280	10	v2	v2	PROPN
ejde-606	280	11	<	<	X
ejde-606	280	12	v1	v1	NOUN
ejde-606	280	13	}	}	PUNCT
ejde-606	280	14	v	v	ADP
ejde-606	280	15	+	+	NOUN
ejde-606	280	16	(	(	PUNCT
ejde-606	280	17	x	x	NOUN
ejde-606	280	18	)	)	PUNCT
ejde-606	280	19	[	[	PUNCT
ejde-606	280	20	g−1(v2	g−1(v2	NOUN
ejde-606	280	21	)	)	PUNCT
ejde-606	280	22	g(g−1(v2	g(g−1(v2	NOUN
ejde-606	280	23	)	)	PUNCT
ejde-606	280	24	)	)	PUNCT
ejde-606	281	1	−	−	ADP
ejde-606	281	2	g−1(v1	g−1(v1	NOUN
ejde-606	281	3	)	)	PUNCT
ejde-606	281	4	g(g−1(v1	g(g−1(v1	ADJ
ejde-606	281	5	)	)	PUNCT
ejde-606	281	6	)	)	PUNCT
ejde-606	281	7	]	]	PUNCT
ejde-606	282	1	(	(	PUNCT
ejde-606	282	2	v1	v1	NOUN
ejde-606	282	3	−	−	PROPN
ejde-606	282	4	v2)dx	v2)dx	PROPN
ejde-606	282	5	+	+	CCONJ
ejde-606	282	6	∫	∫	PROPN
ejde-606	282	7	{	{	PUNCT
ejde-606	282	8	v2	v2	PROPN
ejde-606	282	9	<	<	X
ejde-606	282	10	v1	v1	NOUN
ejde-606	282	11	}	}	PUNCT
ejde-606	282	12	v	v	ADP
ejde-606	282	13	+	+	NOUN
ejde-606	282	14	(	(	PUNCT
ejde-606	282	15	x	x	NOUN
ejde-606	282	16	)	)	PUNCT
ejde-606	282	17	[	[	PUNCT
ejde-606	282	18	|g−1(v2)|p−2g−1(v2	|g−1(v2)|p−2g−1(v2	NOUN
ejde-606	282	19	)	)	PUNCT
ejde-606	282	20	g(g−1(v2	g(g−1(v2	NOUN
ejde-606	282	21	)	)	PUNCT
ejde-606	282	22	)	)	PUNCT
ejde-606	283	1	−	−	PROPN
ejde-606	283	2	|g	|g	PROPN
ejde-606	283	3	−1(v1)|p−2g−1(v1	−1(v1)|p−2g−1(v1	NOUN
ejde-606	283	4	)	)	PUNCT
ejde-606	283	5	g(g−1(v1	g(g−1(v1	ADJ
ejde-606	283	6	)	)	PUNCT
ejde-606	283	7	)	)	PUNCT
ejde-606	283	8	]	]	PUNCT
ejde-606	284	1	(	(	PUNCT
ejde-606	284	2	v1	v1	NOUN
ejde-606	284	3	−	−	PROPN
ejde-606	284	4	v2)dx	v2)dx	VERB
ejde-606	284	5	≤	≤	NUM
ejde-606	284	6	−	−	ADP
ejde-606	284	7	∫	∫	PROPN
ejde-606	284	8	r2	r2	PROPN
ejde-606	284	9	|∇(v2	|∇(v2	PROPN
ejde-606	284	10	−	−	PROPN
ejde-606	284	11	v1)−|2dx	v1)−|2dx	ADP
ejde-606	284	12	from	from	ADP
ejde-606	284	13	which	which	PRON
ejde-606	284	14	it	it	PRON
ejde-606	284	15	follows	follow	VERB
ejde-606	284	16	that	that	SCONJ
ejde-606	284	17	∫	∫	PROPN
ejde-606	284	18	r2	r2	PROPN
ejde-606	284	19	|∇(v2	|∇(v2	PROPN
ejde-606	284	20	−	−	PROPN
ejde-606	284	21	v1)−|2dx	v1)−|2dx	PROPN
ejde-606	284	22	=	=	NOUN
ejde-606	284	23	0	0	PROPN
ejde-606	284	24	.	.	PUNCT
ejde-606	285	1	so	so	ADV
ejde-606	285	2	(	(	PUNCT
ejde-606	285	3	v2	v2	NOUN
ejde-606	285	4	−	−	NOUN
ejde-606	285	5	v1)−	v1)−	NOUN
ejde-606	285	6	=	=	NOUN
ejde-606	285	7	0	0	PUNCT
ejde-606	286	1	and	and	CCONJ
ejde-606	286	2	thus	thus	ADV
ejde-606	286	3	v1	v1	VERB
ejde-606	286	4	≤	≤	NOUN
ejde-606	286	5	v2	v2	PROPN
ejde-606	286	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-606	286	7	.	.	PROPN
ejde-606	287	1	in	in	ADP
ejde-606	287	2	r2	r2	PROPN
ejde-606	287	3	,	,	PUNCT
ejde-606	287	4	i.e.	i.e.	X
ejde-606	287	5	,	,	PUNCT
ejde-606	287	6	l−1(φ1	l−1(φ1	ADJ
ejde-606	287	7	)	)	PUNCT
ejde-606	287	8	4	4	NUM
ejde-606	287	9	l−1(φ2	l−1(φ2	NOUN
ejde-606	287	10	)	)	PUNCT
ejde-606	287	11	.	.	PUNCT
ejde-606	288	1	�	�	PROPN
ejde-606	288	2	now	now	ADV
ejde-606	288	3	we	we	PRON
ejde-606	288	4	define	define	VERB
ejde-606	288	5	the	the	DET
ejde-606	288	6	operator	operator	NOUN
ejde-606	288	7	s	s	PART
ejde-606	288	8	:	:	PUNCT
ejde-606	288	9	w	w	ADP
ejde-606	288	10	→w	→w	PUNCT
ejde-606	288	11	by	by	ADP
ejde-606	288	12	s	s	NOUN
ejde-606	288	13	=	=	PUNCT
ejde-606	288	14	l−1	l−1	PROPN
ejde-606	288	15	◦	◦	NOUN
ejde-606	288	16	t	t	NOUN
ejde-606	288	17	and	and	CCONJ
ejde-606	288	18	our	our	PRON
ejde-606	288	19	goal	goal	NOUN
ejde-606	288	20	is	be	AUX
ejde-606	288	21	to	to	PART
ejde-606	288	22	show	show	VERB
ejde-606	288	23	that	that	SCONJ
ejde-606	288	24	there	there	PRON
ejde-606	288	25	exists	exist	VERB
ejde-606	288	26	a	a	DET
ejde-606	288	27	ball	ball	NOUN
ejde-606	288	28	in	in	ADP
ejde-606	288	29	w	w	ADP
ejde-606	288	30	which	which	PRON
ejde-606	288	31	is	be	AUX
ejde-606	288	32	invariant	invariant	ADJ
ejde-606	288	33	by	by	ADP
ejde-606	288	34	s.	s.	PROPN
ejde-606	288	35	we	we	PRON
ejde-606	288	36	will	will	AUX
ejde-606	288	37	use	use	VERB
ejde-606	288	38	the	the	DET
ejde-606	288	39	following	following	ADJ
ejde-606	288	40	notation	notation	NOUN
ejde-606	288	41	:	:	PUNCT
ejde-606	288	42	bw	bw	X
ejde-606	289	1	[	[	X
ejde-606	289	2	0	0	NUM
ejde-606	289	3	,	,	PUNCT
ejde-606	289	4	r	r	NOUN
ejde-606	289	5	]	]	X
ejde-606	289	6	=	=	SYM
ejde-606	289	7	{	{	PUNCT
ejde-606	289	8	v	v	NOUN
ejde-606	289	9	∈w	∈w	NOUN
ejde-606	289	10	:	:	PUNCT
ejde-606	290	1	‖v‖	‖v‖	ADJ
ejde-606	290	2	≤	≤	NUM
ejde-606	290	3	r	r	NOUN
ejde-606	290	4	}	}	PUNCT
ejde-606	290	5	.	.	PUNCT
ejde-606	291	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	291	2	3.5	3.5	NUM
ejde-606	291	3	.	.	PUNCT
ejde-606	292	1	under	under	ADP
ejde-606	292	2	the	the	DET
ejde-606	292	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-606	292	4	of	of	ADP
ejde-606	292	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-606	292	6	1.1	1.1	NUM
ejde-606	292	7	,	,	PUNCT
ejde-606	292	8	there	there	PRON
ejde-606	292	9	exists	exist	VERB
ejde-606	292	10	0	0	PUNCT
ejde-606	292	11	<	<	X
ejde-606	292	12	r1	r1	PROPN
ejde-606	292	13	≤m	≤m	NOUN
ejde-606	292	14	and	and	CCONJ
ejde-606	292	15	δ0	δ0	VERB
ejde-606	292	16	>	>	X
ejde-606	292	17	0	0	NUM
ejde-606	292	18	such	such	ADJ
ejde-606	292	19	that	that	SCONJ
ejde-606	292	20	if	if	SCONJ
ejde-606	292	21	‖h‖q	‖h‖q	NOUN
ejde-606	292	22	≤	≤	PUNCT
ejde-606	292	23	δ0	δ0	NOUN
ejde-606	292	24	then	then	ADV
ejde-606	292	25	s(bw	s(bw	VERB
ejde-606	292	26	[	[	X
ejde-606	292	27	0	0	NUM
ejde-606	292	28	,	,	PUNCT
ejde-606	292	29	r1	r1	NOUN
ejde-606	292	30	]	]	PUNCT
ejde-606	292	31	)	)	PUNCT
ejde-606	293	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-606	293	2	bw	bw	X
ejde-606	294	1	[	[	X
ejde-606	294	2	0	0	NUM
ejde-606	294	3	,	,	PUNCT
ejde-606	294	4	r1	r1	NOUN
ejde-606	294	5	]	]	PUNCT
ejde-606	294	6	.	.	PUNCT
ejde-606	295	1	proof	proof	NOUN
ejde-606	295	2	.	.	PUNCT
ejde-606	296	1	let	let	VERB
ejde-606	296	2	v	v	PRON
ejde-606	296	3	∈w	∈w	NOUN
ejde-606	296	4	and	and	CCONJ
ejde-606	296	5	w	w	NOUN
ejde-606	296	6	=	=	SYM
ejde-606	296	7	s(v	s(v	PROPN
ejde-606	296	8	)	)	PUNCT
ejde-606	297	1	=	=	SYM
ejde-606	297	2	l−1(t	l−1(t	PROPN
ejde-606	297	3	(	(	PUNCT
ejde-606	297	4	v	v	NOUN
ejde-606	297	5	)	)	PUNCT
ejde-606	297	6	)	)	PUNCT
ejde-606	297	7	.	.	PUNCT
ejde-606	298	1	by	by	ADP
ejde-606	298	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	298	3	2.1-(4	2.1-(4	NUM
ejde-606	298	4	)	)	PUNCT
ejde-606	298	5	and	and	CCONJ
ejde-606	298	6	the	the	DET
ejde-606	298	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-606	298	8	(	(	PUNCT
ejde-606	298	9	3.2)-(3.3	3.2)-(3.3	NUM
ejde-606	298	10	)	)	PUNCT
ejde-606	298	11	,	,	PUNCT
ejde-606	298	12	we	we	PRON
ejde-606	298	13	have	have	VERB
ejde-606	298	14	〈	〈	VERB
ejde-606	298	15	l(w	l(w	NOUN
ejde-606	298	16	)	)	PUNCT
ejde-606	298	17	,	,	PUNCT
ejde-606	298	18	w	w	NOUN
ejde-606	298	19	〉	〉	PROPN
ejde-606	298	20	=	=	SYM
ejde-606	298	21	∫	∫	PROPN
ejde-606	298	22	r2	r2	PROPN
ejde-606	298	23	|∇w|2	|∇w|2	X
ejde-606	298	24	+	+	CCONJ
ejde-606	298	25	∫	∫	PROPN
ejde-606	298	26	r2	r2	PROPN
ejde-606	298	27	v	v	ADP
ejde-606	298	28	+	+	PROPN
ejde-606	298	29	(	(	PUNCT
ejde-606	298	30	x	x	NOUN
ejde-606	298	31	)	)	PUNCT
ejde-606	298	32	g−1(w)w	g−1(w)w	PROPN
ejde-606	298	33	g(g−1(w	g(g−1(w	PROPN
ejde-606	298	34	)	)	PUNCT
ejde-606	298	35	)	)	PUNCT
ejde-606	299	1	dx	dx	PROPN
ejde-606	300	1	−	−	PROPN
ejde-606	300	2	λ	λ	PROPN
ejde-606	300	3	∫	∫	PROPN
ejde-606	300	4	r2	r2	PROPN
ejde-606	300	5	|g−1(w)|p−2g−1(w)w	|g−1(w)|p−2g−1(w)w	PROPN
ejde-606	300	6	g(g−1(w	g(g−1(w	PROPN
ejde-606	300	7	)	)	PUNCT
ejde-606	300	8	)	)	PUNCT
ejde-606	301	1	dx−	dx−	NUM
ejde-606	301	2	∫	∫	PROPN
ejde-606	301	3	r2	r2	PROPN
ejde-606	301	4	h(x)wdx	h(x)wdx	PROPN
ejde-606	301	5	≥	≥	NUM
ejde-606	301	6	∫	∫	PROPN
ejde-606	301	7	r2	r2	PROPN
ejde-606	301	8	|∇w|2dx+	|∇w|2dx+	NOUN
ejde-606	301	9	1	1	NUM
ejde-606	301	10	α	α	PROPN
ejde-606	301	11	[	[	PUNCT
ejde-606	301	12	∫	∫	PROPN
ejde-606	301	13	r2	r2	PROPN
ejde-606	301	14	v	v	ADP
ejde-606	301	15	+	+	PROPN
ejde-606	301	16	(	(	PUNCT
ejde-606	301	17	x)[g−1(w)]2dx−	x)[g−1(w)]2dx−	PROPN
ejde-606	301	18	λ	λ	PROPN
ejde-606	301	19	∫	∫	PROPN
ejde-606	301	20	r2	r2	PROPN
ejde-606	302	1	|g−1(w)|pdx	|g−1(w)|pdx	ADP
ejde-606	302	2	]	]	PUNCT
ejde-606	302	3	−	−	PUNCT
ejde-606	302	4	‖h‖q‖w‖q′	‖h‖q‖w‖q′	NOUN
ejde-606	302	5	12	12	NUM
ejde-606	302	6	u.	u.	PROPN
ejde-606	302	7	b.	b.	PROPN
ejde-606	302	8	severo	severo	PROPN
ejde-606	302	9	,	,	PUNCT
ejde-606	302	10	b.	b.	PROPN
ejde-606	302	11	h.	h.	PROPN
ejde-606	302	12	c.	c.	PROPN
ejde-606	302	13	ribeiro	ribeiro	PROPN
ejde-606	302	14	,	,	PUNCT
ejde-606	302	15	d.	d.	PROPN
ejde-606	302	16	s.	s.	PROPN
ejde-606	302	17	germano	germano	PROPN
ejde-606	302	18	ejde-2024/	ejde-2024/	PROPN
ejde-606	302	19	?	?	PUNCT
ejde-606	302	20	?	?	PUNCT
ejde-606	303	1	≥	≥	X
ejde-606	304	1	λ‖w‖2	λ‖w‖2	X
ejde-606	304	2	−	−	PROPN
ejde-606	304	3	1	1	NUM
ejde-606	304	4	s	s	NOUN
ejde-606	304	5	1/2	1/2	NUM
ejde-606	304	6	q′	q′	NOUN
ejde-606	304	7	‖h‖q‖w‖	‖h‖q‖w‖	NUM
ejde-606	304	8	,	,	PUNCT
ejde-606	304	9	where	where	SCONJ
ejde-606	304	10	λ	λ	PROPN
ejde-606	304	11	=	=	SYM
ejde-606	304	12	2|λ|gp1	2|λ|gp1	NUM
ejde-606	304	13	αpv∞	αpv∞	PROPN
ejde-606	304	14	according	accord	VERB
ejde-606	304	15	to	to	ADP
ejde-606	304	16	(	(	PUNCT
ejde-606	304	17	a9	a9	PROPN
ejde-606	304	18	)	)	PUNCT
ejde-606	304	19	.	.	PUNCT
ejde-606	305	1	from	from	ADP
ejde-606	305	2	this	this	PRON
ejde-606	305	3	it	it	PRON
ejde-606	305	4	follows	follow	VERB
ejde-606	305	5	that	that	SCONJ
ejde-606	305	6	λ‖s(v)‖2	λ‖s(v)‖2	PRON
ejde-606	305	7	=	=	X
ejde-606	305	8	λ‖w‖2	λ‖w‖2	PROPN
ejde-606	305	9	≤	≤	X
ejde-606	305	10	〈	〈	NOUN
ejde-606	305	11	l(w	l(w	PROPN
ejde-606	305	12	)	)	PUNCT
ejde-606	305	13	,	,	PUNCT
ejde-606	305	14	w〉+	w〉+	PROPN
ejde-606	305	15	1	1	NUM
ejde-606	305	16	s	s	NOUN
ejde-606	305	17	1/2	1/2	NUM
ejde-606	305	18	q′	q′	NOUN
ejde-606	305	19	‖h‖q‖w‖	‖h‖q‖w‖	NUM
ejde-606	305	20	≤	≤	NUM
ejde-606	305	21	〈	〈	PROPN
ejde-606	305	22	t	t	PROPN
ejde-606	305	23	(	(	PUNCT
ejde-606	305	24	v	v	NOUN
ejde-606	305	25	)	)	PUNCT
ejde-606	305	26	,	,	PUNCT
ejde-606	305	27	s(v)〉+	s(v)〉+	PROPN
ejde-606	305	28	1	1	NUM
ejde-606	305	29	s	s	NOUN
ejde-606	305	30	1/2	1/2	NUM
ejde-606	305	31	q′	q′	NOUN
ejde-606	305	32	‖h‖q‖s(v)‖	‖h‖q‖s(v)‖	PRON
ejde-606	305	33	≤	≤	NOUN
ejde-606	305	34	(	(	PUNCT
ejde-606	305	35	‖t	‖t	NOUN
ejde-606	305	36	(	(	PUNCT
ejde-606	305	37	v)‖∗	v)‖∗	NOUN
ejde-606	305	38	+	+	CCONJ
ejde-606	305	39	1	1	NUM
ejde-606	305	40	s	s	NOUN
ejde-606	305	41	1/2	1/2	NUM
ejde-606	305	42	q′	q′	NOUN
ejde-606	305	43	‖h‖q	‖h‖q	NOUN
ejde-606	305	44	)	)	PUNCT
ejde-606	305	45	‖s(v)‖.	‖s(v)‖.	VERB
ejde-606	305	46	thus	thus	ADV
ejde-606	305	47	,	,	PUNCT
ejde-606	305	48	if	if	SCONJ
ejde-606	305	49	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-606	305	50	≤m	≤m	NOUN
ejde-606	305	51	then	then	ADV
ejde-606	305	52	by	by	ADP
ejde-606	305	53	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	305	54	3.2	3.2	NUM
ejde-606	305	55	one	one	NOUN
ejde-606	305	56	has	have	VERB
ejde-606	305	57	‖s(v)‖	‖s(v)‖	PUNCT
ejde-606	305	58	≤	≤	NUM
ejde-606	305	59	1	1	NUM
ejde-606	305	60	λ	λ	NOUN
ejde-606	305	61	(	(	PUNCT
ejde-606	305	62	1	1	NUM
ejde-606	305	63	st0	st0	NOUN
ejde-606	305	64	‖v	‖v	NOUN
ejde-606	306	1	−‖lp0	−‖lp0	PROPN
ejde-606	306	2	(	(	PUNCT
ejde-606	306	3	br0	br0	NOUN
ejde-606	306	4	)	)	PUNCT
ejde-606	307	1	‖v‖+	‖v‖+	PROPN
ejde-606	307	2	c3‖k‖σ‖v‖ρ	c3‖k‖σ‖v‖ρ	PROPN
ejde-606	307	3	+	+	CCONJ
ejde-606	307	4	c4‖v‖µ	c4‖v‖µ	X
ejde-606	307	5	+	+	CCONJ
ejde-606	307	6	1	1	NUM
ejde-606	307	7	s	s	NOUN
ejde-606	307	8	1/2	1/2	NUM
ejde-606	307	9	q′	q′	NOUN
ejde-606	307	10	‖h‖q	‖h‖q	NOUN
ejde-606	307	11	)	)	PUNCT
ejde-606	307	12	.	.	PUNCT
ejde-606	308	1	hence	hence	ADV
ejde-606	308	2	,	,	PUNCT
ejde-606	308	3	if	if	SCONJ
ejde-606	308	4	m	m	PROPN
ejde-606	308	5	≥	≥	VERB
ejde-606	308	6	r	r	NOUN
ejde-606	308	7	>	>	X
ejde-606	308	8	0	0	PUNCT
ejde-606	308	9	and	and	CCONJ
ejde-606	308	10	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-606	308	11	≤	≤	NUM
ejde-606	308	12	r	r	NOUN
ejde-606	308	13	,	,	PUNCT
ejde-606	308	14	then	then	ADV
ejde-606	308	15	‖s(v)‖	‖s(v)‖	ADP
ejde-606	308	16	r	r	NOUN
ejde-606	308	17	≤	≤	NUM
ejde-606	308	18	1	1	NUM
ejde-606	308	19	λ	λ	NOUN
ejde-606	308	20	(	(	PUNCT
ejde-606	308	21	1	1	NUM
ejde-606	308	22	st0	st0	NOUN
ejde-606	308	23	‖v	‖v	NOUN
ejde-606	309	1	−‖lp0	−‖lp0	PROPN
ejde-606	309	2	(	(	PUNCT
ejde-606	309	3	br0	br0	NOUN
ejde-606	309	4	)	)	PUNCT
ejde-606	310	1	+	+	CCONJ
ejde-606	310	2	c3r	c3r	PROPN
ejde-606	310	3	ρ−1	ρ−1	PROPN
ejde-606	310	4	+	+	CCONJ
ejde-606	310	5	c4r	c4r	PROPN
ejde-606	310	6	µ−1	µ−1	PROPN
ejde-606	310	7	+	+	CCONJ
ejde-606	310	8	1	1	NUM
ejde-606	310	9	s	s	NOUN
ejde-606	310	10	1/2	1/2	NUM
ejde-606	310	11	q′	q′	NOUN
ejde-606	310	12	r	r	NOUN
ejde-606	310	13	‖h‖q	‖h‖q	NOUN
ejde-606	310	14	)	)	PUNCT
ejde-606	310	15	.	.	PUNCT
ejde-606	311	1	(	(	PUNCT
ejde-606	311	2	3.10	3.10	NUM
ejde-606	311	3	)	)	PUNCT
ejde-606	311	4	next	next	ADV
ejde-606	311	5	,	,	PUNCT
ejde-606	311	6	we	we	PRON
ejde-606	311	7	choose	choose	VERB
ejde-606	311	8	m	m	PROPN
ejde-606	311	9	≥	≥	PROPN
ejde-606	311	10	r1	r1	PROPN
ejde-606	311	11	>	>	X
ejde-606	311	12	0	0	PUNCT
ejde-606	312	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-606	312	2	small	small	ADJ
ejde-606	312	3	so	so	SCONJ
ejde-606	312	4	that	that	SCONJ
ejde-606	312	5	1	1	NUM
ejde-606	312	6	λ	λ	INTJ
ejde-606	312	7	(	(	PUNCT
ejde-606	312	8	c3r	c3r	PROPN
ejde-606	312	9	ρ−1	ρ−1	PROPN
ejde-606	312	10	1	1	NUM
ejde-606	313	1	+	+	CCONJ
ejde-606	313	2	c4r	c4r	NOUN
ejde-606	313	3	µ−1	µ−1	PROPN
ejde-606	313	4	1	1	NUM
ejde-606	313	5	)	)	PUNCT
ejde-606	313	6	≤	≤	NOUN
ejde-606	313	7	1−	1−	NUM
ejde-606	314	1	λ−1s−1t0	λ−1s−1t0	PROPN
ejde-606	314	2	‖v	‖v	PROPN
ejde-606	314	3	−‖lp0	−‖lp0	PROPN
ejde-606	314	4	(	(	PUNCT
ejde-606	314	5	br0	br0	NOUN
ejde-606	314	6	)	)	PUNCT
ejde-606	314	7	2	2	NUM
ejde-606	314	8	.	.	PUNCT
ejde-606	315	1	by	by	ADP
ejde-606	315	2	considering	consider	VERB
ejde-606	315	3	δ0	δ0	NOUN
ejde-606	315	4	:	:	PUNCT
ejde-606	315	5	=	=	SYM
ejde-606	315	6	s	s	PART
ejde-606	315	7	1/2	1/2	NUM
ejde-606	315	8	q′	q′	NOUN
ejde-606	315	9	r1	r1	NOUN
ejde-606	315	10	(	(	PUNCT
ejde-606	315	11	1−	1−	NUM
ejde-606	315	12	λ−1s−1t0	λ−1s−1t0	NOUN
ejde-606	315	13	‖v	‖v	PROPN
ejde-606	316	1	−‖lp0	−‖lp0	PROPN
ejde-606	316	2	(	(	PUNCT
ejde-606	316	3	br0	br0	NOUN
ejde-606	316	4	)	)	PUNCT
ejde-606	316	5	)	)	PUNCT
ejde-606	317	1	2	2	NUM
ejde-606	317	2	>	>	SYM
ejde-606	317	3	0	0	PUNCT
ejde-606	318	1	and	and	CCONJ
ejde-606	318	2	taking	take	VERB
ejde-606	318	3	r	r	NOUN
ejde-606	318	4	=	=	SYM
ejde-606	318	5	r1	r1	PROPN
ejde-606	318	6	in	in	ADP
ejde-606	318	7	(	(	PUNCT
ejde-606	318	8	3.10	3.10	NUM
ejde-606	318	9	)	)	PUNCT
ejde-606	318	10	,	,	PUNCT
ejde-606	318	11	we	we	PRON
ejde-606	318	12	deduce	deduce	VERB
ejde-606	318	13	that	that	SCONJ
ejde-606	318	14	if	if	SCONJ
ejde-606	318	15	‖h‖q	‖h‖q	NOUN
ejde-606	318	16	≤	≤	NUM
ejde-606	318	17	δ0	δ0	NOUN
ejde-606	318	18	,	,	PUNCT
ejde-606	318	19	then	then	ADV
ejde-606	318	20	‖s(v)‖	‖s(v)‖	PUNCT
ejde-606	318	21	r1	r1	PROPN
ejde-606	318	22	≤	≤	NUM
ejde-606	318	23	1	1	NUM
ejde-606	318	24	.	.	PUNCT
ejde-606	319	1	therefore	therefore	ADV
ejde-606	319	2	,	,	PUNCT
ejde-606	319	3	s(bw	s(bw	VERB
ejde-606	319	4	[	[	X
ejde-606	319	5	0	0	NUM
ejde-606	319	6	,	,	PUNCT
ejde-606	319	7	r1	r1	NOUN
ejde-606	319	8	]	]	PUNCT
ejde-606	319	9	)	)	PUNCT
ejde-606	320	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-606	320	2	bw	bw	X
ejde-606	321	1	[	[	X
ejde-606	321	2	0	0	NUM
ejde-606	321	3	,	,	PUNCT
ejde-606	321	4	r1	r1	PROPN
ejde-606	321	5	]	]	PUNCT
ejde-606	321	6	and	and	CCONJ
ejde-606	321	7	the	the	DET
ejde-606	321	8	proof	proof	NOUN
ejde-606	321	9	is	be	AUX
ejde-606	321	10	complete	complete	ADJ
ejde-606	321	11	.	.	PUNCT
ejde-606	322	1	�	�	PROPN
ejde-606	322	2	finally	finally	ADV
ejde-606	322	3	,	,	PUNCT
ejde-606	322	4	let	let	VERB
ejde-606	322	5	us	we	PRON
ejde-606	322	6	conclude	conclude	VERB
ejde-606	322	7	the	the	DET
ejde-606	322	8	proof	proof	NOUN
ejde-606	322	9	of	of	ADP
ejde-606	322	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-606	322	11	1.1	1.1	NUM
ejde-606	322	12	.	.	PUNCT
ejde-606	323	1	from	from	ADP
ejde-606	323	2	the	the	DET
ejde-606	323	3	definition	definition	NOUN
ejde-606	323	4	of	of	ADP
ejde-606	323	5	the	the	DET
ejde-606	323	6	operator	operator	NOUN
ejde-606	323	7	s	s	NOUN
ejde-606	323	8	and	and	CCONJ
ejde-606	323	9	by	by	ADP
ejde-606	323	10	invoking	invoke	VERB
ejde-606	323	11	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-606	323	12	3.3	3.3	NUM
ejde-606	323	13	and	and	CCONJ
ejde-606	323	14	3.4	3.4	NUM
ejde-606	323	15	,	,	PUNCT
ejde-606	323	16	it	it	PRON
ejde-606	323	17	follows	follow	VERB
ejde-606	323	18	that	that	SCONJ
ejde-606	323	19	s	s	VERB
ejde-606	323	20	is	be	AUX
ejde-606	323	21	increasing	increase	VERB
ejde-606	323	22	.	.	PUNCT
ejde-606	324	1	in	in	ADP
ejde-606	324	2	view	view	NOUN
ejde-606	324	3	of	of	ADP
ejde-606	324	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	324	5	3.5	3.5	NUM
ejde-606	324	6	,	,	PUNCT
ejde-606	324	7	bw	bw	X
ejde-606	325	1	[	[	X
ejde-606	325	2	0	0	NUM
ejde-606	325	3	,	,	PUNCT
ejde-606	325	4	r	r	NOUN
ejde-606	325	5	]	]	X
ejde-606	325	6	is	be	AUX
ejde-606	325	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-606	325	8	by	by	ADP
ejde-606	325	9	s	s	PRON
ejde-606	325	10	and	and	CCONJ
ejde-606	325	11	by	by	ADP
ejde-606	325	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	325	13	2.6	2.6	NUM
ejde-606	325	14	,	,	PUNCT
ejde-606	325	15	bw	bw	X
ejde-606	326	1	[	[	X
ejde-606	326	2	0	0	NUM
ejde-606	326	3	,	,	PUNCT
ejde-606	326	4	r	r	NOUN
ejde-606	326	5	]	]	X
ejde-606	326	6	has	have	VERB
ejde-606	326	7	the	the	DET
ejde-606	326	8	fixed	fix	VERB
ejde-606	326	9	point	point	NOUN
ejde-606	326	10	property	property	NOUN
ejde-606	326	11	.	.	PUNCT
ejde-606	327	1	therefore	therefore	ADV
ejde-606	327	2	,	,	PUNCT
ejde-606	327	3	there	there	PRON
ejde-606	327	4	exists	exist	VERB
ejde-606	327	5	v	v	ADP
ejde-606	327	6	∈	∈	NOUN
ejde-606	327	7	bw	bw	NOUN
ejde-606	328	1	[	[	X
ejde-606	328	2	0	0	NUM
ejde-606	328	3	,	,	PUNCT
ejde-606	328	4	r	r	NOUN
ejde-606	328	5	]	]	PUNCT
ejde-606	328	6	such	such	ADJ
ejde-606	328	7	that	that	SCONJ
ejde-606	328	8	s(v	s(v	NOUN
ejde-606	328	9	)	)	PUNCT
ejde-606	328	10	=	=	PUNCT
ejde-606	329	1	v.	v.	CCONJ
ejde-606	329	2	since	since	SCONJ
ejde-606	329	3	s	s	PART
ejde-606	329	4	=	=	SYM
ejde-606	329	5	l−1	l−1	PROPN
ejde-606	329	6	◦	◦	NOUN
ejde-606	329	7	t	t	NOUN
ejde-606	329	8	we	we	PRON
ejde-606	329	9	have	have	VERB
ejde-606	329	10	〈	〈	PROPN
ejde-606	329	11	l(v	l(v	NOUN
ejde-606	329	12	)	)	PUNCT
ejde-606	329	13	,	,	PUNCT
ejde-606	329	14	w	w	NOUN
ejde-606	329	15	〉	〉	NOUN
ejde-606	329	16	=	=	SYM
ejde-606	329	17	〈	〈	PROPN
ejde-606	329	18	t	t	PROPN
ejde-606	329	19	(	(	PUNCT
ejde-606	329	20	v	v	NOUN
ejde-606	329	21	)	)	PUNCT
ejde-606	329	22	,	,	PUNCT
ejde-606	329	23	w	w	PROPN
ejde-606	329	24	〉	〉	PROPN
ejde-606	329	25	,	,	PUNCT
ejde-606	329	26	for	for	ADP
ejde-606	329	27	all	all	DET
ejde-606	329	28	w	w	NOUN
ejde-606	329	29	∈w	∈w	NOUN
ejde-606	329	30	and	and	CCONJ
ejde-606	329	31	according	accord	VERB
ejde-606	329	32	to	to	ADP
ejde-606	329	33	(	(	PUNCT
ejde-606	329	34	2.2	2.2	NUM
ejde-606	329	35	)	)	PUNCT
ejde-606	329	36	v	v	NOUN
ejde-606	329	37	is	be	AUX
ejde-606	329	38	a	a	DET
ejde-606	329	39	weak	weak	ADJ
ejde-606	329	40	solution	solution	NOUN
ejde-606	329	41	of	of	ADP
ejde-606	329	42	equation	equation	NOUN
ejde-606	329	43	(	(	PUNCT
ejde-606	329	44	2.1	2.1	NUM
ejde-606	329	45	)	)	PUNCT
ejde-606	329	46	.	.	PUNCT
ejde-606	330	1	using	use	VERB
ejde-606	330	2	now	now	ADV
ejde-606	330	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-606	330	4	2.2	2.2	NUM
ejde-606	330	5	,	,	PUNCT
ejde-606	330	6	we	we	PRON
ejde-606	330	7	see	see	VERB
ejde-606	330	8	that	that	PRON
ejde-606	330	9	u	u	NOUN
ejde-606	330	10	=	=	NOUN
ejde-606	330	11	g−1(v	g−1(v	PROPN
ejde-606	330	12	)	)	PUNCT
ejde-606	330	13	is	be	AUX
ejde-606	330	14	a	a	DET
ejde-606	330	15	weak	weak	ADJ
ejde-606	330	16	solution	solution	NOUN
ejde-606	330	17	for	for	ADP
ejde-606	330	18	(	(	PUNCT
ejde-606	330	19	1.1	1.1	NUM
ejde-606	330	20	)	)	PUNCT
ejde-606	330	21	and	and	CCONJ
ejde-606	330	22	theorem	theorem	VERB
ejde-606	330	23	1.1	1.1	NUM
ejde-606	330	24	is	be	AUX
ejde-606	330	25	proved	prove	VERB
ejde-606	330	26	.	.	PUNCT
ejde-606	331	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-606	331	2	.	.	PUNCT
ejde-606	332	1	this	this	DET
ejde-606	332	2	research	research	NOUN
ejde-606	332	3	was	be	AUX
ejde-606	332	4	partially	partially	ADV
ejde-606	332	5	supported	support	VERB
ejde-606	332	6	by	by	ADP
ejde-606	332	7	the	the	DET
ejde-606	332	8	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-606	332	9	grant	grant	NOUN
ejde-606	332	10	310747/2019	310747/2019	NUM
ejde-606	332	11	-	-	SYM
ejde-606	332	12	8	8	NUM
ejde-606	332	13	and	and	CCONJ
ejde-606	332	14	paráıba	paráıba	ADJ
ejde-606	332	15	state	state	NOUN
ejde-606	332	16	research	research	NOUN
ejde-606	332	17	foundation	foundation	NOUN
ejde-606	332	18	(	(	PUNCT
ejde-606	332	19	fapesq	fapesq	NOUN
ejde-606	332	20	)	)	PUNCT
ejde-606	332	21	grant	grant	NOUN
ejde-606	332	22	3034/2021	3034/2021	NUM
ejde-606	332	23	.	.	PUNCT
ejde-606	333	1	ejde-2024/	ejde-2024/	VERB
ejde-606	333	2	?	?	PUNCT
ejde-606	333	3	?	?	PUNCT
ejde-606	334	1	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-606	334	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	334	3	equations	equation	NOUN
ejde-606	334	4	13	13	NUM
ejde-606	334	5	references	reference	NOUN
ejde-606	334	6	[	[	X
ejde-606	334	7	1	1	NUM
ejde-606	334	8	]	]	PUNCT
ejde-606	334	9	s.	s.	PROPN
ejde-606	334	10	adachi	adachi	PROPN
ejde-606	334	11	,	,	PUNCT
ejde-606	334	12	k.	k.	PROPN
ejde-606	334	13	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-606	334	14	;	;	PUNCT
ejde-606	334	15	existence	existence	NOUN
ejde-606	334	16	of	of	ADP
ejde-606	334	17	positive	positive	ADJ
ejde-606	334	18	solutions	solution	NOUN
ejde-606	334	19	for	for	ADP
ejde-606	334	20	a	a	DET
ejde-606	334	21	class	class	NOUN
ejde-606	334	22	of	of	ADP
ejde-606	334	23	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-606	334	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-606	334	25	equations	equation	NOUN
ejde-606	334	26	in	in	ADP
ejde-606	334	27	rn	rn	PROPN
ejde-606	334	28	,	,	PUNCT
ejde-606	334	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-606	334	30	anal	anal	PROPN
ejde-606	334	31	.	.	PUNCT
ejde-606	335	1	ser	ser	PROPN
ejde-606	335	2	.	.	PUNCT
ejde-606	336	1	a	a	DET
ejde-606	336	2	:	:	PUNCT
ejde-606	336	3	theory	theory	NOUN
ejde-606	336	4	methods	method	NOUN
ejde-606	336	5	,	,	PUNCT
ejde-606	336	6	48	48	NUM
ejde-606	336	7	(	(	PUNCT
ejde-606	336	8	2002	2002	NUM
ejde-606	336	9	)	)	PUNCT
ejde-606	336	10	,	,	PUNCT
ejde-606	336	11	685	685	NUM
ejde-606	336	12	-	-	SYM
ejde-606	336	13	705	705	NUM
ejde-606	336	14	.	.	PUNCT
ejde-606	337	1	[	[	X
ejde-606	337	2	2	2	NUM
ejde-606	337	3	]	]	PUNCT
ejde-606	337	4	f.	f.	PROPN
ejde-606	337	5	s.	s.	PROPN
ejde-606	337	6	b.	b.	PROPN
ejde-606	337	7	albuquerque	albuquerque	PROPN
ejde-606	337	8	,	,	PUNCT
ejde-606	337	9	e.	e.	PROPN
ejde-606	337	10	s.	s.	PROPN
ejde-606	337	11	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-606	337	12	;	;	PUNCT
ejde-606	337	13	an	an	DET
ejde-606	337	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-606	337	15	equation	equation	NOUN
ejde-606	337	16	involving	involve	VERB
ejde-606	337	17	exponential	exponential	ADJ
ejde-606	337	18	critical	critical	ADJ
ejde-606	337	19	growth	growth	NOUN
ejde-606	337	20	in	in	ADP
ejde-606	337	21	r2	r2	PROPN
ejde-606	337	22	.	.	PUNCT
ejde-606	338	1	adv	adv	PROPN
ejde-606	338	2	.	.	PUNCT
ejde-606	339	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-606	339	2	stud	stud	PROPN
ejde-606	339	3	.	.	PUNCT
ejde-606	339	4	,	,	PUNCT
ejde-606	339	5	15	15	NUM
ejde-606	339	6	(	(	PUNCT
ejde-606	339	7	2015	2015	NUM
ejde-606	339	8	)	)	PUNCT
ejde-606	339	9	,	,	PUNCT
ejde-606	339	10	23	23	NUM
ejde-606	339	11	-	-	SYM
ejde-606	339	12	37	37	NUM
ejde-606	339	13	.	.	PUNCT
ejde-606	340	1	[	[	X
ejde-606	340	2	3	3	X
ejde-606	340	3	]	]	X
ejde-606	340	4	l.	l.	PROPN
ejde-606	340	5	brull	brull	PROPN
ejde-606	340	6	,	,	PUNCT
ejde-606	340	7	h.	h.	PROPN
ejde-606	340	8	lange	lange	PROPN
ejde-606	340	9	;	;	PUNCT
ejde-606	340	10	solitary	solitary	ADJ
ejde-606	340	11	waves	wave	NOUN
ejde-606	340	12	for	for	ADP
ejde-606	340	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-606	340	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	340	15	equations	equation	NOUN
ejde-606	340	16	,	,	PUNCT
ejde-606	340	17	expo	expo	PROPN
ejde-606	340	18	.	.	PUNCT
ejde-606	341	1	math	math	NOUN
ejde-606	341	2	.	.	PUNCT
ejde-606	342	1	,	,	PUNCT
ejde-606	342	2	4	4	NUM
ejde-606	342	3	(	(	PUNCT
ejde-606	342	4	1986	1986	NUM
ejde-606	342	5	)	)	PUNCT
ejde-606	342	6	,	,	PUNCT
ejde-606	342	7	279	279	NUM
ejde-606	342	8	-	-	SYM
ejde-606	342	9	288	288	NUM
ejde-606	342	10	.	.	PUNCT
ejde-606	343	1	[	[	X
ejde-606	343	2	4	4	X
ejde-606	343	3	]	]	X
ejde-606	343	4	d.	d.	PROPN
ejde-606	343	5	m.	m.	PROPN
ejde-606	343	6	cao	cao	PROPN
ejde-606	343	7	;	;	PUNCT
ejde-606	343	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-606	343	9	solution	solution	NOUN
ejde-606	343	10	of	of	ADP
ejde-606	343	11	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-606	343	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-606	343	13	equation	equation	NOUN
ejde-606	343	14	with	with	ADP
ejde-606	343	15	critical	critical	ADJ
ejde-606	343	16	exponent	exponent	NOUN
ejde-606	343	17	in	in	ADP
ejde-606	343	18	r2	r2	PROPN
ejde-606	343	19	,	,	PUNCT
ejde-606	343	20	comm	comm	NOUN
ejde-606	343	21	.	.	PUNCT
ejde-606	344	1	partial	partial	ADJ
ejde-606	344	2	differential	differential	NOUN
ejde-606	344	3	equation	equation	NOUN
ejde-606	344	4	,	,	PUNCT
ejde-606	344	5	17	17	NUM
ejde-606	344	6	(	(	PUNCT
ejde-606	344	7	1992	1992	NUM
ejde-606	344	8	)	)	PUNCT
ejde-606	344	9	407	407	NUM
ejde-606	344	10	-	-	SYM
ejde-606	344	11	435	435	NUM
ejde-606	344	12	.	.	PUNCT
ejde-606	345	1	[	[	X
ejde-606	345	2	5	5	NUM
ejde-606	345	3	]	]	X
ejde-606	345	4	d.-m	d.-m	NOUN
ejde-606	345	5	.	.	PUNCT
ejde-606	346	1	cao	cao	PROPN
ejde-606	346	2	,	,	PUNCT
ejde-606	346	3	h.-s	h.-s	PROPN
ejde-606	346	4	.	.	PUNCT
ejde-606	347	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-606	347	2	;	;	PUNCT
ejde-606	347	3	multiple	multiple	ADJ
ejde-606	347	4	positive	positive	ADJ
ejde-606	347	5	solutions	solution	NOUN
ejde-606	347	6	of	of	ADP
ejde-606	347	7	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-606	347	8	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-606	347	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-606	347	10	equations	equation	NOUN
ejde-606	347	11	in	in	ADP
ejde-606	347	12	rn	rn	PROPN
ejde-606	347	13	.	.	PUNCT
ejde-606	348	1	proc	proc	PROPN
ejde-606	348	2	.	.	PUNCT
ejde-606	349	1	roy	roy	PROPN
ejde-606	349	2	.	.	PROPN
ejde-606	349	3	soc	soc	PROPN
ejde-606	349	4	.	.	PUNCT
ejde-606	350	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-606	350	2	sect	sect	PROPN
ejde-606	350	3	.	.	PUNCT
ejde-606	351	1	a	a	DET
ejde-606	351	2	,	,	PUNCT
ejde-606	351	3	126	126	NUM
ejde-606	351	4	(	(	PUNCT
ejde-606	351	5	1996	1996	NUM
ejde-606	351	6	)	)	PUNCT
ejde-606	351	7	,	,	PUNCT
ejde-606	351	8	443	443	NUM
ejde-606	351	9	-	-	SYM
ejde-606	351	10	463	463	NUM
ejde-606	351	11	.	.	PUNCT
ejde-606	352	1	[	[	X
ejde-606	352	2	6	6	NUM
ejde-606	352	3	]	]	PUNCT
ejde-606	352	4	s.	s.	PROPN
ejde-606	352	5	carl	carl	PROPN
ejde-606	352	6	,	,	PUNCT
ejde-606	352	7	s.	s.	PROPN
ejde-606	352	8	heikkilä	heikkilä	PROPN
ejde-606	352	9	;	;	PUNCT
ejde-606	352	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-606	352	11	problems	problem	NOUN
ejde-606	352	12	with	with	ADP
ejde-606	352	13	lack	lack	NOUN
ejde-606	352	14	of	of	ADP
ejde-606	352	15	compactness	compactness	NOUN
ejde-606	352	16	via	via	ADP
ejde-606	352	17	a	a	DET
ejde-606	352	18	new	new	ADJ
ejde-606	352	19	fixed	fix	VERB
ejde-606	352	20	point	point	NOUN
ejde-606	352	21	theorem	theorem	VERB
ejde-606	352	22	,	,	PUNCT
ejde-606	352	23	j.	j.	PROPN
ejde-606	352	24	differential	differential	PROPN
ejde-606	352	25	equations	equations	PROPN
ejde-606	352	26	,	,	PUNCT
ejde-606	352	27	186	186	NUM
ejde-606	352	28	(	(	PUNCT
ejde-606	352	29	2002	2002	NUM
ejde-606	352	30	)	)	PUNCT
ejde-606	352	31	,	,	PUNCT
ejde-606	352	32	122	122	NUM
ejde-606	352	33	-	-	SYM
ejde-606	352	34	140	140	NUM
ejde-606	352	35	.	.	PUNCT
ejde-606	353	1	[	[	X
ejde-606	353	2	7	7	X
ejde-606	353	3	]	]	PUNCT
ejde-606	353	4	m.	m.	NOUN
ejde-606	353	5	colin	colin	PROPN
ejde-606	353	6	,	,	PUNCT
ejde-606	353	7	l.	l.	PROPN
ejde-606	353	8	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-606	353	9	;	;	PUNCT
ejde-606	353	10	solutions	solution	NOUN
ejde-606	353	11	for	for	ADP
ejde-606	353	12	a	a	DET
ejde-606	353	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-606	353	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	353	15	equation	equation	NOUN
ejde-606	353	16	:	:	PUNCT
ejde-606	353	17	a	a	DET
ejde-606	353	18	dual	dual	ADJ
ejde-606	353	19	approach	approach	NOUN
ejde-606	353	20	,	,	PUNCT
ejde-606	353	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-606	353	22	anal	anal	NOUN
ejde-606	353	23	.	.	PUNCT
ejde-606	353	24	,	,	PUNCT
ejde-606	353	25	56	56	NUM
ejde-606	353	26	(	(	PUNCT
ejde-606	353	27	2004	2004	NUM
ejde-606	353	28	)	)	PUNCT
ejde-606	353	29	,	,	PUNCT
ejde-606	353	30	213	213	NUM
ejde-606	353	31	-	-	SYM
ejde-606	353	32	226	226	NUM
ejde-606	353	33	.	.	PUNCT
ejde-606	354	1	[	[	X
ejde-606	354	2	8	8	NUM
ejde-606	354	3	]	]	X
ejde-606	354	4	y.	y.	PROPN
ejde-606	354	5	deng	deng	PROPN
ejde-606	354	6	,	,	PUNCT
ejde-606	354	7	w.	w.	PROPN
ejde-606	354	8	huang	huang	PROPN
ejde-606	354	9	;	;	PUNCT
ejde-606	354	10	ground	ground	NOUN
ejde-606	354	11	state	state	NOUN
ejde-606	354	12	solutions	solution	NOUN
ejde-606	354	13	for	for	ADP
ejde-606	354	14	generalized	generalized	ADJ
ejde-606	354	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-606	354	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	354	17	equations	equation	NOUN
ejde-606	354	18	without	without	ADP
ejde-606	354	19	(	(	PUNCT
ejde-606	354	20	ar	ar	NOUN
ejde-606	354	21	)	)	PUNCT
ejde-606	354	22	condition	condition	NOUN
ejde-606	354	23	.	.	PUNCT
ejde-606	355	1	j.	j.	PROPN
ejde-606	355	2	math	math	PROPN
ejde-606	355	3	.	.	PUNCT
ejde-606	356	1	anal	anal	PROPN
ejde-606	356	2	.	.	PUNCT
ejde-606	356	3	appl	appl	PROPN
ejde-606	356	4	.	.	PROPN
ejde-606	357	1	,	,	PUNCT
ejde-606	357	2	456	456	NUM
ejde-606	357	3	(	(	PUNCT
ejde-606	357	4	2017	2017	NUM
ejde-606	357	5	)	)	PUNCT
ejde-606	357	6	,	,	PUNCT
ejde-606	357	7	927	927	NUM
ejde-606	357	8	-	-	SYM
ejde-606	357	9	945	945	NUM
ejde-606	357	10	.	.	PUNCT
ejde-606	358	1	[	[	X
ejde-606	358	2	9	9	NUM
ejde-606	358	3	]	]	X
ejde-606	358	4	y.	y.	PROPN
ejde-606	358	5	deng	deng	PROPN
ejde-606	358	6	,	,	PUNCT
ejde-606	358	7	s.	s.	PROPN
ejde-606	358	8	peng	peng	PROPN
ejde-606	358	9	,	,	PUNCT
ejde-606	358	10	s.	s.	PROPN
ejde-606	358	11	yan	yan	PROPN
ejde-606	358	12	;	;	PUNCT
ejde-606	358	13	positive	positive	ADJ
ejde-606	358	14	soliton	soliton	NOUN
ejde-606	358	15	solutions	solution	NOUN
ejde-606	358	16	for	for	ADP
ejde-606	358	17	generalized	generalized	ADJ
ejde-606	358	18	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-606	358	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	358	20	equations	equation	NOUN
ejde-606	358	21	with	with	ADP
ejde-606	358	22	critical	critical	ADJ
ejde-606	358	23	growth	growth	NOUN
ejde-606	358	24	,	,	PUNCT
ejde-606	358	25	j.	j.	PROPN
ejde-606	358	26	differential	differential	PROPN
ejde-606	358	27	equations	equations	PROPN
ejde-606	358	28	,	,	PUNCT
ejde-606	358	29	258	258	NUM
ejde-606	358	30	(	(	PUNCT
ejde-606	358	31	2015	2015	NUM
ejde-606	358	32	)	)	PUNCT
ejde-606	358	33	,	,	PUNCT
ejde-606	358	34	115	115	NUM
ejde-606	358	35	-	-	SYM
ejde-606	358	36	147	147	NUM
ejde-606	358	37	.	.	PUNCT
ejde-606	359	1	[	[	X
ejde-606	359	2	10	10	NUM
ejde-606	359	3	]	]	X
ejde-606	359	4	y.	y.	PROPN
ejde-606	359	5	deng	deng	PROPN
ejde-606	359	6	,	,	PUNCT
ejde-606	359	7	s.	s.	PROPN
ejde-606	359	8	peng	peng	PROPN
ejde-606	359	9	,	,	PUNCT
ejde-606	359	10	s.	s.	PROPN
ejde-606	359	11	yan	yan	PROPN
ejde-606	359	12	;	;	PUNCT
ejde-606	359	13	critical	critical	ADJ
ejde-606	359	14	exponents	exponent	NOUN
ejde-606	359	15	and	and	CCONJ
ejde-606	359	16	solitary	solitary	ADJ
ejde-606	359	17	wave	wave	NOUN
ejde-606	359	18	solutions	solution	NOUN
ejde-606	359	19	for	for	ADP
ejde-606	359	20	generalized	generalized	ADJ
ejde-606	359	21	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-606	359	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	359	23	equations	equation	NOUN
ejde-606	359	24	,	,	PUNCT
ejde-606	359	25	j.	j.	PROPN
ejde-606	359	26	differential	differential	PROPN
ejde-606	359	27	equations	equations	PROPN
ejde-606	359	28	,	,	PUNCT
ejde-606	359	29	260	260	NUM
ejde-606	359	30	(	(	PUNCT
ejde-606	359	31	2016	2016	NUM
ejde-606	359	32	)	)	PUNCT
ejde-606	359	33	,	,	PUNCT
ejde-606	359	34	1228	1228	NUM
ejde-606	359	35	-	-	SYM
ejde-606	359	36	1262	1262	NUM
ejde-606	359	37	.	.	PUNCT
ejde-606	360	1	[	[	X
ejde-606	360	2	11	11	NUM
ejde-606	360	3	]	]	PUNCT
ejde-606	360	4	j.	j.	PROPN
ejde-606	360	5	m.	m.	PROPN
ejde-606	360	6	do	do	VERB
ejde-606	360	7	ó	ó	NOUN
ejde-606	360	8	;	;	PUNCT
ejde-606	360	9	n	n	CCONJ
ejde-606	360	10	-	-	PUNCT
ejde-606	360	11	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-606	360	12	equations	equation	NOUN
ejde-606	360	13	in	in	ADP
ejde-606	360	14	rn	rn	PROPN
ejde-606	360	15	with	with	ADP
ejde-606	360	16	critical	critical	ADJ
ejde-606	360	17	growth	growth	NOUN
ejde-606	360	18	.	.	PUNCT
ejde-606	361	1	abstr	abstr	PROPN
ejde-606	361	2	.	.	PUNCT
ejde-606	361	3	appl	appl	PROPN
ejde-606	361	4	.	.	PUNCT
ejde-606	362	1	anal	anal	PROPN
ejde-606	362	2	.	.	PROPN
ejde-606	362	3	,	,	PUNCT
ejde-606	362	4	2	2	NUM
ejde-606	362	5	(	(	PUNCT
ejde-606	362	6	1997	1997	NUM
ejde-606	362	7	)	)	PUNCT
ejde-606	362	8	,	,	PUNCT
ejde-606	362	9	301	301	NUM
ejde-606	362	10	-	-	SYM
ejde-606	362	11	315	315	NUM
ejde-606	362	12	.	.	PUNCT
ejde-606	363	1	[	[	X
ejde-606	363	2	12	12	NUM
ejde-606	363	3	]	]	X
ejde-606	363	4	j.	j.	PROPN
ejde-606	363	5	m.	m.	PROPN
ejde-606	363	6	do	do	AUX
ejde-606	363	7	ó	ó	NOUN
ejde-606	363	8	,	,	PUNCT
ejde-606	363	9	e.	e.	PROPN
ejde-606	363	10	s.	s.	PROPN
ejde-606	363	11	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-606	363	12	,	,	PUNCT
ejde-606	363	13	u.	u.	PROPN
ejde-606	363	14	b.	b.	PROPN
ejde-606	363	15	severo	severo	PROPN
ejde-606	363	16	;	;	PUNCT
ejde-606	363	17	a	a	DET
ejde-606	363	18	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-606	363	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-606	363	20	problem	problem	NOUN
ejde-606	363	21	involving	involve	VERB
ejde-606	363	22	critical	critical	ADJ
ejde-606	363	23	growth	growth	NOUN
ejde-606	363	24	in	in	ADP
ejde-606	363	25	dimension	dimension	NOUN
ejde-606	363	26	two	two	NUM
ejde-606	363	27	.	.	PUNCT
ejde-606	364	1	j.	j.	PROPN
ejde-606	364	2	math	math	PROPN
ejde-606	364	3	.	.	PUNCT
ejde-606	365	1	anal	anal	PROPN
ejde-606	365	2	.	.	PUNCT
ejde-606	365	3	appl	appl	PROPN
ejde-606	365	4	.	.	PROPN
ejde-606	365	5	,	,	PUNCT
ejde-606	365	6	345	345	NUM
ejde-606	365	7	(	(	PUNCT
ejde-606	365	8	2008	2008	NUM
ejde-606	365	9	)	)	PUNCT
ejde-606	365	10	,	,	PUNCT
ejde-606	365	11	286	286	NUM
ejde-606	365	12	-	-	SYM
ejde-606	365	13	304	304	NUM
ejde-606	365	14	.	.	PUNCT
ejde-606	366	1	[	[	X
ejde-606	366	2	13	13	NUM
ejde-606	366	3	]	]	X
ejde-606	366	4	j.	j.	PROPN
ejde-606	366	5	m.	m.	PROPN
ejde-606	366	6	do	do	AUX
ejde-606	366	7	ó	ó	NOUN
ejde-606	366	8	,	,	PUNCT
ejde-606	366	9	u.	u.	PROPN
ejde-606	366	10	b.	b.	PROPN
ejde-606	366	11	severo	severo	PROPN
ejde-606	366	12	;	;	PUNCT
ejde-606	366	13	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-606	366	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	366	15	equations	equation	NOUN
ejde-606	366	16	involving	involve	VERB
ejde-606	366	17	concave	concave	NOUN
ejde-606	366	18	and	and	CCONJ
ejde-606	366	19	convex	convex	NOUN
ejde-606	366	20	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-606	366	21	,	,	PUNCT
ejde-606	366	22	commun	commun	PROPN
ejde-606	366	23	.	.	PUNCT
ejde-606	367	1	pure	pure	ADJ
ejde-606	367	2	appl	appl	PROPN
ejde-606	367	3	.	.	PUNCT
ejde-606	368	1	anal	anal	PROPN
ejde-606	368	2	.	.	PROPN
ejde-606	368	3	,	,	PUNCT
ejde-606	368	4	8	8	NUM
ejde-606	368	5	(	(	PUNCT
ejde-606	368	6	2009	2009	NUM
ejde-606	368	7	)	)	PUNCT
ejde-606	368	8	621	621	NUM
ejde-606	368	9	-	-	SYM
ejde-606	368	10	644	644	NUM
ejde-606	368	11	.	.	PUNCT
ejde-606	369	1	[	[	X
ejde-606	369	2	14	14	NUM
ejde-606	369	3	]	]	X
ejde-606	369	4	j.	j.	PROPN
ejde-606	369	5	m.	m.	PROPN
ejde-606	369	6	do	do	VERB
ejde-606	369	7	ó	ó	NOUN
ejde-606	369	8	,	,	PUNCT
ejde-606	369	9	m.	m.	NOUN
ejde-606	369	10	de	de	PROPN
ejde-606	369	11	sousa	sousa	PROPN
ejde-606	369	12	;	;	PUNCT
ejde-606	369	13	on	on	ADP
ejde-606	369	14	a	a	DET
ejde-606	369	15	class	class	NOUN
ejde-606	369	16	of	of	ADP
ejde-606	369	17	singular	singular	PROPN
ejde-606	369	18	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-606	369	19	-	-	PUNCT
ejde-606	369	20	moser	moser	PROPN
ejde-606	369	21	type	type	NOUN
ejde-606	369	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-606	369	23	and	and	CCONJ
ejde-606	369	24	its	its	PRON
ejde-606	369	25	applications	application	NOUN
ejde-606	369	26	.	.	PUNCT
ejde-606	370	1	math	math	NOUN
ejde-606	370	2	.	.	PUNCT
ejde-606	371	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-606	371	2	.	.	PUNCT
ejde-606	371	3	,	,	PUNCT
ejde-606	371	4	284	284	NUM
ejde-606	371	5	(	(	PUNCT
ejde-606	371	6	2011	2011	NUM
ejde-606	371	7	)	)	PUNCT
ejde-606	371	8	,	,	PUNCT
ejde-606	371	9	1754	1754	NUM
ejde-606	371	10	-	-	SYM
ejde-606	371	11	1776	1776	NUM
ejde-606	371	12	.	.	PUNCT
ejde-606	372	1	[	[	X
ejde-606	372	2	15	15	NUM
ejde-606	372	3	]	]	X
ejde-606	372	4	m.	m.	PROPN
ejde-606	372	5	f.	f.	PROPN
ejde-606	372	6	furtado	furtado	PROPN
ejde-606	372	7	,	,	PUNCT
ejde-606	372	8	e.	e.	PROPN
ejde-606	372	9	d.	d.	PROPN
ejde-606	372	10	silva	silva	PROPN
ejde-606	372	11	,	,	PUNCT
ejde-606	372	12	m.	m.	PROPN
ejde-606	372	13	l.	l.	PROPN
ejde-606	372	14	silva	silva	PROPN
ejde-606	372	15	;	;	PUNCT
ejde-606	372	16	existence	existence	NOUN
ejde-606	372	17	of	of	ADP
ejde-606	372	18	solution	solution	NOUN
ejde-606	372	19	for	for	ADP
ejde-606	372	20	a	a	DET
ejde-606	372	21	generalized	generalized	ADJ
ejde-606	372	22	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-606	372	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-606	372	24	problem	problem	NOUN
ejde-606	372	25	,	,	PUNCT
ejde-606	372	26	j.	j.	PROPN
ejde-606	372	27	math	math	PROPN
ejde-606	372	28	.	.	PUNCT
ejde-606	373	1	phys	phy	NOUN
ejde-606	373	2	.	.	PUNCT
ejde-606	373	3	,	,	PUNCT
ejde-606	373	4	58	58	NUM
ejde-606	373	5	(	(	PUNCT
ejde-606	373	6	2017	2017	NUM
ejde-606	373	7	)	)	PUNCT
ejde-606	373	8	,	,	PUNCT
ejde-606	373	9	14	14	NUM
ejde-606	373	10	pp	pp	NOUN
ejde-606	373	11	.	.	PUNCT
ejde-606	374	1	[	[	X
ejde-606	374	2	16	16	NUM
ejde-606	374	3	]	]	PUNCT
ejde-606	374	4	l.	l.	PROPN
ejde-606	374	5	s.	s.	PROPN
ejde-606	374	6	hernandez	hernandez	PROPN
ejde-606	374	7	,	,	PUNCT
ejde-606	374	8	g.	g.	PROPN
ejde-606	374	9	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-606	374	10	;	;	PUNCT
ejde-606	374	11	existence	existence	NOUN
ejde-606	374	12	and	and	CCONJ
ejde-606	374	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-606	374	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-606	374	15	of	of	ADP
ejde-606	374	16	solutions	solution	NOUN
ejde-606	374	17	to	to	PART
ejde-606	374	18	eigenvalue	eigenvalue	VERB
ejde-606	374	19	problems	problem	NOUN
ejde-606	374	20	for	for	ADP
ejde-606	374	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	374	22	-	-	PUNCT
ejde-606	374	23	bopp	bopp	VERB
ejde-606	374	24	-	-	PUNCT
ejde-606	374	25	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-606	374	26	equations	equation	NOUN
ejde-606	374	27	,	,	PUNCT
ejde-606	374	28	electron	electron	NOUN
ejde-606	374	29	.	.	PUNCT
ejde-606	375	1	j.	j.	PROPN
ejde-606	375	2	differential	differential	PROPN
ejde-606	375	3	equations	equation	NOUN
ejde-606	375	4	,	,	PUNCT
ejde-606	375	5	2023	2023	NUM
ejde-606	375	6	(	(	PUNCT
ejde-606	375	7	2023	2023	NUM
ejde-606	375	8	)	)	PUNCT
ejde-606	375	9	,	,	PUNCT
ejde-606	375	10	no	no	INTJ
ejde-606	375	11	.	.	PROPN
ejde-606	375	12	66	66	NUM
ejde-606	375	13	,	,	PUNCT
ejde-606	375	14	pp	pp	ADJ
ejde-606	375	15	.	.	PUNCT
ejde-606	376	1	1	1	NUM
ejde-606	376	2	-	-	SYM
ejde-606	376	3	18	18	NUM
ejde-606	376	4	.	.	PUNCT
ejde-606	377	1	[	[	X
ejde-606	377	2	17	17	NUM
ejde-606	377	3	]	]	X
ejde-606	377	4	w.	w.	PROPN
ejde-606	377	5	huang	huang	PROPN
ejde-606	377	6	,	,	PUNCT
ejde-606	377	7	j.	j.	PROPN
ejde-606	377	8	xiang	xiang	PROPN
ejde-606	377	9	;	;	PUNCT
ejde-606	377	10	soliton	soliton	NOUN
ejde-606	377	11	solutions	solution	NOUN
ejde-606	377	12	for	for	ADP
ejde-606	377	13	a	a	DET
ejde-606	377	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-606	377	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	377	16	equation	equation	NOUN
ejde-606	377	17	with	with	ADP
ejde-606	377	18	critical	critical	ADJ
ejde-606	377	19	exponent	exponent	NOUN
ejde-606	377	20	,	,	PUNCT
ejde-606	377	21	comm	comm	NOUN
ejde-606	377	22	.	.	PUNCT
ejde-606	378	1	pure	pure	ADJ
ejde-606	378	2	appl	appl	PROPN
ejde-606	378	3	.	.	PUNCT
ejde-606	379	1	anal	anal	PROPN
ejde-606	379	2	.	.	PROPN
ejde-606	379	3	,	,	PUNCT
ejde-606	379	4	15	15	NUM
ejde-606	379	5	(	(	PUNCT
ejde-606	379	6	2016	2016	NUM
ejde-606	379	7	)	)	PUNCT
ejde-606	379	8	,	,	PUNCT
ejde-606	379	9	1309	1309	NUM
ejde-606	379	10	-	-	SYM
ejde-606	379	11	1333	1333	NUM
ejde-606	379	12	.	.	PUNCT
ejde-606	380	1	[	[	X
ejde-606	380	2	18	18	NUM
ejde-606	380	3	]	]	X
ejde-606	380	4	q.	q.	PROPN
ejde-606	380	5	li	li	PROPN
ejde-606	380	6	,	,	PUNCT
ejde-606	380	7	x.	x.	PROPN
ejde-606	380	8	wu	wu	PROPN
ejde-606	380	9	;	;	PUNCT
ejde-606	380	10	existence	existence	NOUN
ejde-606	380	11	of	of	ADP
ejde-606	380	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-606	380	13	solutions	solution	NOUN
ejde-606	380	14	for	for	ADP
ejde-606	380	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-606	380	16	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-606	380	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	380	18	equations	equation	NOUN
ejde-606	380	19	with	with	ADP
ejde-606	380	20	critical	critical	ADJ
ejde-606	380	21	growth	growth	NOUN
ejde-606	380	22	,	,	PUNCT
ejde-606	380	23	acta	acta	PROPN
ejde-606	380	24	math	math	PROPN
ejde-606	380	25	.	.	PUNCT
ejde-606	381	1	sci	sci	PROPN
ejde-606	381	2	.	.	PUNCT
ejde-606	381	3	ser	ser	PROPN
ejde-606	381	4	.	.	PUNCT
ejde-606	382	1	b	b	PROPN
ejde-606	382	2	(	(	PUNCT
ejde-606	382	3	engl	engl	PROPN
ejde-606	382	4	.	.	PUNCT
ejde-606	383	1	ed	ed	NOUN
ejde-606	383	2	.	.	PROPN
ejde-606	383	3	)	)	PUNCT
ejde-606	383	4	,	,	PUNCT
ejde-606	383	5	37	37	NUM
ejde-606	383	6	(	(	PUNCT
ejde-606	383	7	2017	2017	NUM
ejde-606	383	8	)	)	PUNCT
ejde-606	383	9	,	,	PUNCT
ejde-606	383	10	1870	1870	NUM
ejde-606	383	11	-	-	SYM
ejde-606	383	12	1880	1880	NUM
ejde-606	383	13	.	.	PUNCT
ejde-606	384	1	[	[	X
ejde-606	384	2	19	19	NUM
ejde-606	384	3	]	]	PUNCT
ejde-606	384	4	j.	j.	PROPN
ejde-606	384	5	liu	liu	PROPN
ejde-606	384	6	,	,	PUNCT
ejde-606	384	7	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-606	384	8	.	.	PUNCT
ejde-606	384	9	wang	wang	PROPN
ejde-606	384	10	;	;	PUNCT
ejde-606	384	11	soliton	soliton	NOUN
ejde-606	384	12	solutions	solution	NOUN
ejde-606	384	13	for	for	ADP
ejde-606	384	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-606	384	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	384	16	equations	equation	NOUN
ejde-606	384	17	.	.	PUNCT
ejde-606	385	1	i.	i.	PROPN
ejde-606	385	2	proc	proc	PROPN
ejde-606	385	3	.	.	PUNCT
ejde-606	386	1	amer	amer	PROPN
ejde-606	386	2	.	.	PUNCT
ejde-606	386	3	math	math	PROPN
ejde-606	386	4	.	.	PUNCT
ejde-606	387	1	soc	soc	PROPN
ejde-606	387	2	.	.	PUNCT
ejde-606	387	3	,	,	PUNCT
ejde-606	387	4	131	131	NUM
ejde-606	387	5	(	(	PUNCT
ejde-606	387	6	2003	2003	NUM
ejde-606	387	7	)	)	PUNCT
ejde-606	387	8	,	,	PUNCT
ejde-606	387	9	441	441	NUM
ejde-606	387	10	-	-	SYM
ejde-606	387	11	448	448	NUM
ejde-606	387	12	.	.	PUNCT
ejde-606	388	1	[	[	X
ejde-606	388	2	20	20	NUM
ejde-606	388	3	]	]	PUNCT
ejde-606	388	4	j.	j.	PROPN
ejde-606	388	5	liu	liu	PROPN
ejde-606	388	6	,	,	PUNCT
ejde-606	388	7	y.	y.	PROPN
ejde-606	388	8	wang	wang	PROPN
ejde-606	388	9	,	,	PUNCT
ejde-606	388	10	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-606	388	11	.	.	PUNCT
ejde-606	388	12	wang	wang	PROPN
ejde-606	388	13	;	;	PUNCT
ejde-606	388	14	soliton	soliton	NOUN
ejde-606	388	15	solutions	solution	NOUN
ejde-606	388	16	for	for	ADP
ejde-606	388	17	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-606	388	18	schrödinger	schrödinger	PROPN
ejde-606	388	19	equations	equations	PROPN
ejde-606	388	20	ii	ii	PROPN
ejde-606	388	21	,	,	PUNCT
ejde-606	388	22	j.	j.	PROPN
ejde-606	388	23	differential	differential	PROPN
ejde-606	388	24	equations	equation	NOUN
ejde-606	388	25	,	,	PUNCT
ejde-606	388	26	187	187	NUM
ejde-606	388	27	(	(	PUNCT
ejde-606	388	28	2003	2003	NUM
ejde-606	388	29	)	)	PUNCT
ejde-606	388	30	,	,	PUNCT
ejde-606	388	31	473	473	NUM
ejde-606	388	32	-	-	SYM
ejde-606	388	33	493	493	NUM
ejde-606	388	34	.	.	PUNCT
ejde-606	389	1	[	[	X
ejde-606	389	2	21	21	NUM
ejde-606	389	3	]	]	PUNCT
ejde-606	389	4	m.	m.	NOUN
ejde-606	389	5	poppenberg	poppenberg	PROPN
ejde-606	389	6	,	,	PUNCT
ejde-606	389	7	k.	k.	PROPN
ejde-606	389	8	schmitt	schmitt	PROPN
ejde-606	389	9	,	,	PUNCT
ejde-606	389	10	z.	z.	PROPN
ejde-606	389	11	wang	wang	PROPN
ejde-606	389	12	;	;	PUNCT
ejde-606	389	13	on	on	ADP
ejde-606	389	14	the	the	DET
ejde-606	389	15	existence	existence	NOUN
ejde-606	389	16	of	of	ADP
ejde-606	389	17	soliton	soliton	NOUN
ejde-606	389	18	solutions	solution	NOUN
ejde-606	389	19	to	to	PART
ejde-606	389	20	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-606	389	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	389	22	equations	equation	NOUN
ejde-606	389	23	,	,	PUNCT
ejde-606	389	24	calc	calc	NOUN
ejde-606	389	25	.	.	PUNCT
ejde-606	390	1	var	var	PROPN
ejde-606	390	2	.	.	PUNCT
ejde-606	391	1	partial	partial	ADJ
ejde-606	391	2	differential	differential	NOUN
ejde-606	391	3	equations	equation	NOUN
ejde-606	391	4	,	,	PUNCT
ejde-606	391	5	14	14	NUM
ejde-606	391	6	(	(	PUNCT
ejde-606	391	7	2002	2002	NUM
ejde-606	391	8	)	)	PUNCT
ejde-606	391	9	,	,	PUNCT
ejde-606	391	10	329	329	NUM
ejde-606	391	11	-	-	SYM
ejde-606	391	12	344	344	NUM
ejde-606	391	13	.	.	PUNCT
ejde-606	392	1	[	[	X
ejde-606	392	2	22	22	NUM
ejde-606	392	3	]	]	X
ejde-606	392	4	u.	u.	PROPN
ejde-606	392	5	b.	b.	PROPN
ejde-606	392	6	severo	severo	PROPN
ejde-606	392	7	,	,	PUNCT
ejde-606	392	8	d.	d.	PROPN
ejde-606	392	9	s.	s.	PROPN
ejde-606	392	10	germano	germano	PROPN
ejde-606	392	11	;	;	PUNCT
ejde-606	392	12	existence	existence	NOUN
ejde-606	392	13	and	and	CCONJ
ejde-606	392	14	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-606	392	15	of	of	ADP
ejde-606	392	16	solution	solution	NOUN
ejde-606	392	17	for	for	ADP
ejde-606	392	18	a	a	DET
ejde-606	392	19	class	class	NOUN
ejde-606	392	20	of	of	ADP
ejde-606	392	21	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-606	392	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	392	23	equations	equation	NOUN
ejde-606	392	24	with	with	ADP
ejde-606	392	25	critical	critical	ADJ
ejde-606	392	26	growth	growth	NOUN
ejde-606	392	27	,	,	PUNCT
ejde-606	392	28	acta	acta	PROPN
ejde-606	392	29	appl	appl	PROPN
ejde-606	392	30	.	.	PROPN
ejde-606	392	31	math	math	PROPN
ejde-606	392	32	.	.	PUNCT
ejde-606	392	33	,	,	PUNCT
ejde-606	392	34	173	173	NUM
ejde-606	392	35	(	(	PUNCT
ejde-606	392	36	2021	2021	NUM
ejde-606	392	37	)	)	PUNCT
ejde-606	392	38	,	,	PUNCT
ejde-606	392	39	16	16	NUM
ejde-606	392	40	pp	pp	NOUN
ejde-606	392	41	.	.	PUNCT
ejde-606	393	1	[	[	X
ejde-606	393	2	23	23	NUM
ejde-606	393	3	]	]	X
ejde-606	393	4	u.	u.	PROPN
ejde-606	393	5	b.	b.	PROPN
ejde-606	393	6	severo	severo	PROPN
ejde-606	393	7	,	,	PUNCT
ejde-606	393	8	d.	d.	PROPN
ejde-606	393	9	s.	s.	PROPN
ejde-606	393	10	germano	germano	PROPN
ejde-606	393	11	;	;	PUNCT
ejde-606	393	12	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-606	393	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-606	393	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-606	393	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	393	16	equations	equation	NOUN
ejde-606	393	17	with	with	ADP
ejde-606	393	18	critical	critical	ADJ
ejde-606	393	19	exponential	exponential	ADJ
ejde-606	393	20	growth	growth	NOUN
ejde-606	393	21	.	.	PUNCT
ejde-606	394	1	j.	j.	PROPN
ejde-606	394	2	math	math	PROPN
ejde-606	394	3	.	.	PUNCT
ejde-606	395	1	phys	phy	NOUN
ejde-606	395	2	.	.	PUNCT
ejde-606	395	3	,	,	PUNCT
ejde-606	395	4	62	62	NUM
ejde-606	395	5	(	(	PUNCT
ejde-606	395	6	2021	2021	NUM
ejde-606	395	7	)	)	PUNCT
ejde-606	395	8	,	,	PUNCT
ejde-606	395	9	paper	paper	NOUN
ejde-606	395	10	no	no	NOUN
ejde-606	395	11	.	.	PROPN
ejde-606	395	12	111509	111509	NUM
ejde-606	395	13	,	,	PUNCT
ejde-606	395	14	18	18	NUM
ejde-606	395	15	pp	pp	NOUN
ejde-606	395	16	.	.	PUNCT
ejde-606	396	1	[	[	X
ejde-606	396	2	24	24	NUM
ejde-606	396	3	]	]	X
ejde-606	396	4	u.	u.	PROPN
ejde-606	396	5	b.	b.	PROPN
ejde-606	396	6	severo	severo	PROPN
ejde-606	396	7	,	,	PUNCT
ejde-606	396	8	m.	m.	PROPN
ejde-606	396	9	de	de	PROPN
ejde-606	396	10	sousa	sousa	PROPN
ejde-606	396	11	,	,	PUNCT
ejde-606	396	12	d.	d.	PROPN
ejde-606	396	13	s.	s.	PROPN
ejde-606	396	14	germano	germano	PROPN
ejde-606	396	15	;	;	PUNCT
ejde-606	396	16	singular	singular	PROPN
ejde-606	396	17	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-606	396	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	396	19	equations	equation	NOUN
ejde-606	396	20	with	with	ADP
ejde-606	396	21	exponential	exponential	ADJ
ejde-606	396	22	growth	growth	NOUN
ejde-606	396	23	in	in	ADP
ejde-606	396	24	dimension	dimension	NOUN
ejde-606	396	25	two	two	NUM
ejde-606	396	26	.	.	PUNCT
ejde-606	397	1	mediterr	mediterr	PROPN
ejde-606	397	2	.	.	PUNCT
ejde-606	398	1	j.	j.	PROPN
ejde-606	398	2	math	math	PROPN
ejde-606	398	3	.	.	PROPN
ejde-606	398	4	,	,	PUNCT
ejde-606	398	5	19	19	NUM
ejde-606	398	6	(	(	PUNCT
ejde-606	398	7	2022	2022	NUM
ejde-606	398	8	)	)	PUNCT
ejde-606	398	9	,	,	PUNCT
ejde-606	398	10	paper	paper	NOUN
ejde-606	398	11	no	no	NOUN
ejde-606	398	12	.	.	PROPN
ejde-606	399	1	120	120	NUM
ejde-606	399	2	,	,	PUNCT
ejde-606	399	3	25	25	NUM
ejde-606	399	4	pp	pp	NOUN
ejde-606	399	5	.	.	PUNCT
ejde-606	400	1	[	[	X
ejde-606	400	2	25	25	NUM
ejde-606	400	3	]	]	X
ejde-606	400	4	y.	y.	PROPN
ejde-606	400	5	shen	shen	PROPN
ejde-606	400	6	,	,	PUNCT
ejde-606	400	7	y.	y.	PROPN
ejde-606	400	8	wang	wang	PROPN
ejde-606	400	9	;	;	PUNCT
ejde-606	400	10	soliton	soliton	NOUN
ejde-606	400	11	solutions	solution	NOUN
ejde-606	400	12	for	for	ADP
ejde-606	400	13	generalized	generalized	ADJ
ejde-606	400	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-606	400	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	400	16	equations	equation	NOUN
ejde-606	400	17	,	,	PUNCT
ejde-606	400	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-606	400	19	anal	anal	NOUN
ejde-606	400	20	.	.	PUNCT
ejde-606	400	21	,	,	PUNCT
ejde-606	400	22	80	80	NUM
ejde-606	400	23	(	(	PUNCT
ejde-606	400	24	2013	2013	NUM
ejde-606	400	25	)	)	PUNCT
ejde-606	400	26	,	,	PUNCT
ejde-606	400	27	194	194	NUM
ejde-606	400	28	-	-	SYM
ejde-606	400	29	201	201	NUM
ejde-606	400	30	.	.	PUNCT
ejde-606	401	1	[	[	X
ejde-606	401	2	26	26	NUM
ejde-606	401	3	]	]	X
ejde-606	401	4	h.	h.	PROPN
ejde-606	401	5	shi	shi	PROPN
ejde-606	401	6	,	,	PUNCT
ejde-606	401	7	h.	h.	PROPN
ejde-606	401	8	chen	chen	PROPN
ejde-606	401	9	;	;	PUNCT
ejde-606	401	10	existence	existence	NOUN
ejde-606	401	11	and	and	CCONJ
ejde-606	401	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-606	401	13	of	of	ADP
ejde-606	401	14	solutions	solution	NOUN
ejde-606	401	15	for	for	ADP
ejde-606	401	16	a	a	DET
ejde-606	401	17	class	class	NOUN
ejde-606	401	18	of	of	ADP
ejde-606	401	19	generalized	generalized	ADJ
ejde-606	401	20	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-606	401	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	401	22	equations	equation	NOUN
ejde-606	401	23	,	,	PUNCT
ejde-606	401	24	j.	j.	PROPN
ejde-606	401	25	math	math	PROPN
ejde-606	401	26	.	.	PUNCT
ejde-606	402	1	anal	anal	PROPN
ejde-606	402	2	.	.	PUNCT
ejde-606	402	3	appl	appl	PROPN
ejde-606	402	4	.	.	PROPN
ejde-606	402	5	,	,	PUNCT
ejde-606	402	6	452	452	NUM
ejde-606	402	7	(	(	PUNCT
ejde-606	402	8	2017	2017	NUM
ejde-606	402	9	)	)	PUNCT
ejde-606	402	10	,	,	PUNCT
ejde-606	402	11	578	578	NUM
ejde-606	402	12	-	-	SYM
ejde-606	402	13	594	594	NUM
ejde-606	402	14	.	.	PUNCT
ejde-606	403	1	[	[	X
ejde-606	403	2	27	27	NUM
ejde-606	403	3	]	]	PUNCT
ejde-606	403	4	m.	m.	NOUN
ejde-606	403	5	souza	souza	PROPN
ejde-606	403	6	,	,	PUNCT
ejde-606	403	7	e.	e.	PROPN
ejde-606	403	8	s.	s.	PROPN
ejde-606	403	9	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-606	403	10	,	,	PUNCT
ejde-606	403	11	u.	u.	PROPN
ejde-606	403	12	b.	b.	PROPN
ejde-606	403	13	severo	severo	PROPN
ejde-606	403	14	;	;	PUNCT
ejde-606	403	15	on	on	ADP
ejde-606	403	16	a	a	DET
ejde-606	403	17	class	class	NOUN
ejde-606	403	18	of	of	ADP
ejde-606	403	19	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-606	403	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-606	403	21	problems	problem	NOUN
ejde-606	403	22	involving	involve	VERB
ejde-606	403	23	exponential	exponential	ADJ
ejde-606	403	24	critical	critical	ADJ
ejde-606	403	25	growth	growth	NOUN
ejde-606	403	26	,	,	PUNCT
ejde-606	403	27	topol	topol	NOUN
ejde-606	403	28	.	.	PUNCT
ejde-606	404	1	methods	method	NOUN
ejde-606	404	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-606	404	3	anal	anal	PROPN
ejde-606	404	4	.	.	PUNCT
ejde-606	404	5	,	,	PUNCT
ejde-606	404	6	44	44	NUM
ejde-606	404	7	(	(	PUNCT
ejde-606	404	8	2014	2014	NUM
ejde-606	404	9	)	)	PUNCT
ejde-606	404	10	,	,	PUNCT
ejde-606	404	11	399	399	NUM
ejde-606	404	12	-	-	SYM
ejde-606	404	13	412	412	NUM
ejde-606	404	14	.	.	PUNCT
ejde-606	404	15	14	14	NUM
ejde-606	404	16	u.	u.	PROPN
ejde-606	404	17	b.	b.	PROPN
ejde-606	404	18	severo	severo	PROPN
ejde-606	404	19	,	,	PUNCT
ejde-606	404	20	b.	b.	PROPN
ejde-606	404	21	h.	h.	PROPN
ejde-606	404	22	c.	c.	PROPN
ejde-606	404	23	ribeiro	ribeiro	PROPN
ejde-606	404	24	,	,	PUNCT
ejde-606	404	25	d.	d.	PROPN
ejde-606	404	26	s.	s.	PROPN
ejde-606	404	27	germano	germano	PROPN
ejde-606	404	28	ejde-2024/	ejde-2024/	PROPN
ejde-606	404	29	?	?	PUNCT
ejde-606	404	30	?	?	PUNCT
ejde-606	405	1	[	[	X
ejde-606	405	2	28	28	NUM
ejde-606	405	3	]	]	X
ejde-606	405	4	y.	y.	PROPN
ejde-606	405	5	wang	wang	PROPN
ejde-606	405	6	,	,	PUNCT
ejde-606	405	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-606	405	8	of	of	ADP
ejde-606	405	9	solutions	solution	NOUN
ejde-606	405	10	for	for	ADP
ejde-606	405	11	singular	singular	ADJ
ejde-606	405	12	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-606	405	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-606	405	14	equations	equation	NOUN
ejde-606	405	15	with	with	ADP
ejde-606	405	16	critical	critical	ADJ
ejde-606	405	17	exponents	exponent	NOUN
ejde-606	405	18	,	,	PUNCT
ejde-606	405	19	j.	j.	PROPN
ejde-606	405	20	math	math	PROPN
ejde-606	405	21	.	.	PUNCT
ejde-606	406	1	anal	anal	PROPN
ejde-606	406	2	.	.	PUNCT
ejde-606	406	3	appl	appl	PROPN
ejde-606	406	4	.	.	PROPN
ejde-606	406	5	,	,	PUNCT
ejde-606	406	6	458	458	NUM
ejde-606	406	7	(	(	PUNCT
ejde-606	406	8	2018	2018	NUM
ejde-606	406	9	)	)	PUNCT
ejde-606	406	10	,	,	PUNCT
ejde-606	406	11	1027	1027	NUM
ejde-606	406	12	-	-	SYM
ejde-606	406	13	1043	1043	NUM
ejde-606	406	14	.	.	PUNCT
ejde-606	407	1	uberlandio	uberlandio	PROPN
ejde-606	407	2	b.	b.	PROPN
ejde-606	407	3	severo	severo	PROPN
ejde-606	407	4	universidade	universidade	PROPN
ejde-606	407	5	federal	federal	PROPN
ejde-606	407	6	da	da	PROPN
ejde-606	407	7	paráıba	paráıba	PROPN
ejde-606	407	8	,	,	PUNCT
ejde-606	407	9	departamento	departamento	PROPN
ejde-606	407	10	de	de	PROPN
ejde-606	407	11	matemática	matemática	PROPN
ejde-606	407	12	,	,	PUNCT
ejde-606	407	13	cep	cep	NOUN
ejde-606	407	14	58051	58051	NUM
ejde-606	407	15	-	-	SYM
ejde-606	407	16	900	900	NUM
ejde-606	407	17	,	,	PUNCT
ejde-606	407	18	joão	joão	AUX
ejde-606	407	19	pessoa	pessoa	VERB
ejde-606	407	20	pb	pb	ADP
ejde-606	407	21	,	,	PUNCT
ejde-606	407	22	brazil	brazil	PROPN
ejde-606	407	23	email	email	NOUN
ejde-606	407	24	address	address	NOUN
ejde-606	407	25	:	:	PUNCT
ejde-606	407	26	uberlandio@mat.ufpb.br	uberlandio@mat.ufpb.br	PROPN
ejde-606	407	27	bruno	bruno	PROPN
ejde-606	407	28	h.	h.	PROPN
ejde-606	407	29	c.	c.	PROPN
ejde-606	407	30	ribeiro	ribeiro	PROPN
ejde-606	407	31	universidade	universidade	PROPN
ejde-606	407	32	federal	federal	PROPN
ejde-606	407	33	da	da	PROPN
ejde-606	407	34	paráıba	paráıba	PROPN
ejde-606	407	35	,	,	PUNCT
ejde-606	407	36	departamento	departamento	PROPN
ejde-606	407	37	de	de	PROPN
ejde-606	407	38	matemática	matemática	PROPN
ejde-606	407	39	,	,	PUNCT
ejde-606	407	40	cep	cep	NOUN
ejde-606	407	41	58051	58051	NUM
ejde-606	407	42	-	-	SYM
ejde-606	407	43	900	900	NUM
ejde-606	407	44	,	,	PUNCT
ejde-606	407	45	joão	joão	AUX
ejde-606	407	46	pessoa	pessoa	VERB
ejde-606	407	47	pb	pb	ADP
ejde-606	407	48	,	,	PUNCT
ejde-606	407	49	brazil	brazil	PROPN
ejde-606	407	50	email	email	NOUN
ejde-606	407	51	address	address	NOUN
ejde-606	407	52	:	:	PUNCT
ejde-606	407	53	bruno@mat.ufpb.br	bruno@mat.ufpb.br	PROPN
ejde-606	407	54	diogo	diogo	PROPN
ejde-606	407	55	de	de	PROPN
ejde-606	407	56	s.	s.	PROPN
ejde-606	407	57	germano	germano	PROPN
ejde-606	407	58	universidade	universidade	PROPN
ejde-606	407	59	federal	federal	PROPN
ejde-606	407	60	de	de	PROPN
ejde-606	407	61	campina	campina	PROPN
ejde-606	407	62	grande	grande	PROPN
ejde-606	407	63	,	,	PUNCT
ejde-606	407	64	unidade	unidade	ADJ
ejde-606	407	65	académica	académica	PROPN
ejde-606	407	66	de	de	PROPN
ejde-606	407	67	matemática	matemática	PROPN
ejde-606	407	68	,	,	PUNCT
ejde-606	407	69	cep	cep	NOUN
ejde-606	407	70	58109	58109	NUM
ejde-606	407	71	-	-	SYM
ejde-606	407	72	970	970	NUM
ejde-606	407	73	,	,	PUNCT
ejde-606	407	74	campina	campina	X
ejde-606	407	75	grande	grande	PROPN
ejde-606	407	76	pb	pb	PROPN
ejde-606	407	77	,	,	PUNCT
ejde-606	407	78	brazil	brazil	PROPN
ejde-606	407	79	email	email	NOUN
ejde-606	407	80	address	address	NOUN
ejde-606	407	81	:	:	PUNCT
ejde-606	407	82	diogosg@mat.ufcg.edu.br	diogosg@mat.ufcg.edu.br	PROPN
ejde-606	407	83	1	1	NUM
ejde-606	407	84	.	.	X
ejde-606	407	85	introduction	introduction	NOUN
ejde-606	407	86	and	and	CCONJ
ejde-606	407	87	main	main	ADJ
ejde-606	407	88	result	result	NOUN
ejde-606	407	89	2	2	NUM
ejde-606	407	90	.	.	PUNCT
ejde-606	407	91	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-606	407	92	3	3	NUM
ejde-606	407	93	.	.	PUNCT
ejde-606	408	1	proof	proof	NOUN
ejde-606	408	2	of	of	ADP
ejde-606	408	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-606	408	4	1.1	1.1	NUM
ejde-606	408	5	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-606	408	6	references	reference	NOUN