id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-607	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-607	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-607	1	3	of	of	ADP
ejde-607	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-607	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-607	1	6	,	,	PUNCT
ejde-607	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-607	1	8	.	.	NOUN
ejde-607	1	9	2024	2024	NUM
ejde-607	1	10	(	(	PUNCT
ejde-607	1	11	2024	2024	NUM
ejde-607	1	12	)	)	PUNCT
ejde-607	1	13	,	,	PUNCT
ejde-607	1	14	no	no	INTJ
ejde-607	1	15	.	.	NOUN
ejde-607	1	16	15	15	NUM
ejde-607	1	17	,	,	PUNCT
ejde-607	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-607	1	19	.	.	PUNCT
ejde-607	2	1	1–9	1–9	NOUN
ejde-607	2	2	.	.	PUNCT
ejde-607	2	3	issn	issn	PROPN
ejde-607	2	4	:	:	PUNCT
ejde-607	2	5	1072	1072	NUM
ejde-607	2	6	-	-	SYM
ejde-607	2	7	6691	6691	NUM
ejde-607	2	8	.	.	PUNCT
ejde-607	3	1	url	url	PROPN
ejde-607	3	2	:	:	PUNCT
ejde-607	3	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-607	3	4	,	,	PUNCT
ejde-607	3	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-607	3	6	doi	doi	PROPN
ejde-607	3	7	:	:	PUNCT
ejde-607	3	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-607	3	9	/	/	SYM
ejde-607	3	10	ejde.2024.15	ejde.2024.15	VERB
ejde-607	3	11	a	a	DET
ejde-607	3	12	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-607	3	13	equation	equation	NOUN
ejde-607	3	14	with	with	ADP
ejde-607	3	15	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-607	3	16	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-607	3	17	eduardo	eduardo	PROPN
ejde-607	3	18	arias	arias	PROPN
ejde-607	3	19	,	,	PUNCT
ejde-607	3	20	marco	marco	PROPN
ejde-607	3	21	calahorrano	calahorrano	PROPN
ejde-607	3	22	,	,	PUNCT
ejde-607	3	23	alfonso	alfonso	PROPN
ejde-607	3	24	castro	castro	PROPN
ejde-607	3	25	abstract	abstract	PROPN
ejde-607	3	26	.	.	PUNCT
ejde-607	4	1	we	we	PRON
ejde-607	4	2	study	study	VERB
ejde-607	4	3	the	the	DET
ejde-607	4	4	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-607	4	5	equation	equation	NOUN
ejde-607	4	6	with	with	ADP
ejde-607	4	7	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-607	4	8	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-607	4	9	and	and	CCONJ
ejde-607	4	10	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-607	4	11	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-607	4	12	type	type	NOUN
ejde-607	4	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-607	4	14	conditions	condition	NOUN
ejde-607	4	15	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-607	4	16	=	=	PUNCT
ejde-607	4	17	h(u−	h(u−	X
ejde-607	4	18	a)q(u	a)q(u	NOUN
ejde-607	4	19	)	)	PUNCT
ejde-607	4	20	in	in	ADP
ejde-607	4	21	ω	ω	PROPN
ejde-607	4	22	,	,	PUNCT
ejde-607	4	23	u	u	NOUN
ejde-607	4	24	=	=	NOUN
ejde-607	4	25	0	0	NUM
ejde-607	4	26	on	on	ADP
ejde-607	4	27	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-607	4	28	,	,	PUNCT
ejde-607	4	29	∂u	∂u	PROPN
ejde-607	4	30	∂n	∂n	PROPN
ejde-607	4	31	=	=	PUNCT
ejde-607	4	32	0	0	NUM
ejde-607	4	33	on	on	ADP
ejde-607	4	34	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-607	4	35	,	,	PUNCT
ejde-607	4	36	(	(	PUNCT
ejde-607	4	37	1	1	X
ejde-607	4	38	)	)	PUNCT
ejde-607	4	39	where	where	SCONJ
ejde-607	4	40	∆	∆	PROPN
ejde-607	4	41	is	be	AUX
ejde-607	4	42	the	the	DET
ejde-607	4	43	laplace	laplace	NOUN
ejde-607	4	44	operator	operator	NOUN
ejde-607	4	45	,	,	PUNCT
ejde-607	4	46	a	a	DET
ejde-607	4	47	>	>	X
ejde-607	4	48	0	0	NUM
ejde-607	4	49	,	,	PUNCT
ejde-607	4	50	h	h	PROPN
ejde-607	4	51	denotes	denote	VERB
ejde-607	4	52	the	the	DET
ejde-607	4	53	heaviside	heaviside	ADJ
ejde-607	4	54	function	function	NOUN
ejde-607	4	55	,	,	PUNCT
ejde-607	4	56	q	q	PUNCT
ejde-607	4	57	is	be	AUX
ejde-607	4	58	a	a	DET
ejde-607	4	59	continuous	continuous	ADJ
ejde-607	4	60	function	function	NOUN
ejde-607	4	61	,	,	PUNCT
ejde-607	4	62	and	and	CCONJ
ejde-607	4	63	ω	ω	PROPN
ejde-607	4	64	is	be	AUX
ejde-607	4	65	a	a	DET
ejde-607	4	66	bounded	bounded	ADJ
ejde-607	4	67	domain	domain	NOUN
ejde-607	4	68	in	in	ADP
ejde-607	4	69	rn	rn	PROPN
ejde-607	4	70	with	with	ADP
ejde-607	4	71	n	n	PRON
ejde-607	4	72	≥	≥	NUM
ejde-607	4	73	3	3	NUM
ejde-607	4	74	.	.	PUNCT
ejde-607	4	75	adapting	adapt	VERB
ejde-607	4	76	the	the	DET
ejde-607	4	77	method	method	NOUN
ejde-607	4	78	introduced	introduce	VERB
ejde-607	4	79	by	by	ADP
ejde-607	4	80	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-607	4	81	and	and	CCONJ
ejde-607	4	82	badiale	badiale	ADJ
ejde-607	4	83	(	(	PUNCT
ejde-607	4	84	the	the	DET
ejde-607	4	85	dual	dual	ADJ
ejde-607	4	86	variational	variational	ADJ
ejde-607	4	87	principle	principle	NOUN
ejde-607	4	88	)	)	PUNCT
ejde-607	4	89	,	,	PUNCT
ejde-607	4	90	which	which	PRON
ejde-607	4	91	is	be	AUX
ejde-607	4	92	a	a	DET
ejde-607	4	93	modification	modification	NOUN
ejde-607	4	94	of	of	ADP
ejde-607	4	95	clarke	clarke	PROPN
ejde-607	4	96	and	and	CCONJ
ejde-607	4	97	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-607	4	98	’s	’s	PART
ejde-607	4	99	dual	dual	ADJ
ejde-607	4	100	action	action	NOUN
ejde-607	4	101	principle	principle	NOUN
ejde-607	4	102	,	,	PUNCT
ejde-607	4	103	we	we	PRON
ejde-607	4	104	prove	prove	VERB
ejde-607	4	105	the	the	DET
ejde-607	4	106	existence	existence	NOUN
ejde-607	4	107	of	of	ADP
ejde-607	4	108	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-607	4	109	solutions	solution	NOUN
ejde-607	4	110	to	to	ADP
ejde-607	4	111	(	(	PUNCT
ejde-607	4	112	1	1	NUM
ejde-607	4	113	)	)	PUNCT
ejde-607	4	114	.	.	PUNCT
ejde-607	5	1	this	this	DET
ejde-607	5	2	method	method	NOUN
ejde-607	5	3	provides	provide	VERB
ejde-607	5	4	a	a	DET
ejde-607	5	5	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-607	5	6	functional	functional	NOUN
ejde-607	5	7	whose	whose	DET
ejde-607	5	8	critical	critical	ADJ
ejde-607	5	9	points	point	NOUN
ejde-607	5	10	yield	yield	VERB
ejde-607	5	11	solutions	solution	NOUN
ejde-607	5	12	to	to	ADP
ejde-607	5	13	(	(	PUNCT
ejde-607	5	14	1	1	NUM
ejde-607	5	15	)	)	PUNCT
ejde-607	5	16	despite	despite	SCONJ
ejde-607	5	17	the	the	DET
ejde-607	5	18	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-607	5	19	of	of	ADP
ejde-607	5	20	h(s−	h(s−	PROPN
ejde-607	5	21	a)q(s	a)q(s	NOUN
ejde-607	5	22	)	)	PUNCT
ejde-607	5	23	at	at	ADP
ejde-607	5	24	s	s	NOUN
ejde-607	5	25	=	=	VERB
ejde-607	5	26	a.	a.	NOUN
ejde-607	5	27	considering	consider	VERB
ejde-607	5	28	ω	ω	PROPN
ejde-607	5	29	of	of	ADP
ejde-607	5	30	class	class	NOUN
ejde-607	5	31	c4,γ	c4,γ	NOUN
ejde-607	5	32	for	for	ADP
ejde-607	5	33	some	some	DET
ejde-607	5	34	γ	γ	X
ejde-607	5	35	∈	∈	PROPN
ejde-607	5	36	(	(	PUNCT
ejde-607	5	37	0	0	NUM
ejde-607	5	38	,	,	PUNCT
ejde-607	5	39	1	1	NUM
ejde-607	5	40	)	)	PUNCT
ejde-607	5	41	,	,	PUNCT
ejde-607	5	42	and	and	CCONJ
ejde-607	5	43	the	the	DET
ejde-607	5	44	function	function	NOUN
ejde-607	5	45	q	q	NOUN
ejde-607	5	46	constrained	constrain	VERB
ejde-607	5	47	under	under	ADP
ejde-607	5	48	certain	certain	ADJ
ejde-607	5	49	conditions	condition	NOUN
ejde-607	5	50	,	,	PUNCT
ejde-607	5	51	we	we	PRON
ejde-607	5	52	show	show	VERB
ejde-607	5	53	the	the	DET
ejde-607	5	54	existence	existence	NOUN
ejde-607	5	55	of	of	ADP
ejde-607	5	56	two	two	NUM
ejde-607	5	57	non	non	ADJ
ejde-607	5	58	-	-	ADJ
ejde-607	5	59	trivial	trivial	ADJ
ejde-607	5	60	solutions	solution	NOUN
ejde-607	5	61	.	.	PUNCT
ejde-607	6	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-607	6	2	,	,	PUNCT
ejde-607	6	3	we	we	PRON
ejde-607	6	4	prove	prove	VERB
ejde-607	6	5	that	that	SCONJ
ejde-607	6	6	the	the	DET
ejde-607	6	7	free	free	ADJ
ejde-607	6	8	boundary	boundary	NOUN
ejde-607	6	9	set	set	NOUN
ejde-607	6	10	ωa	ωa	PROPN
ejde-607	6	11	=	=	SYM
ejde-607	6	12	{	{	PUNCT
ejde-607	6	13	x	x	PUNCT
ejde-607	6	14	∈	∈	PROPN
ejde-607	6	15	ω	ω	NOUN
ejde-607	6	16	:	:	PUNCT
ejde-607	6	17	u(x	u(x	PROPN
ejde-607	6	18	)	)	PUNCT
ejde-607	6	19	=	=	SYM
ejde-607	6	20	a	a	PRON
ejde-607	6	21	}	}	PUNCT
ejde-607	6	22	has	have	VERB
ejde-607	6	23	measure	measure	NOUN
ejde-607	6	24	zero	zero	NUM
ejde-607	6	25	when	when	SCONJ
ejde-607	6	26	u	u	NOUN
ejde-607	6	27	is	be	AUX
ejde-607	6	28	a	a	DET
ejde-607	6	29	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-607	6	30	of	of	ADP
ejde-607	6	31	the	the	DET
ejde-607	6	32	action	action	NOUN
ejde-607	6	33	functional	functional	ADJ
ejde-607	6	34	.	.	PUNCT
ejde-607	7	1	1	1	X
ejde-607	7	2	.	.	X
ejde-607	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-607	7	4	the	the	DET
ejde-607	7	5	main	main	ADJ
ejde-607	7	6	objective	objective	NOUN
ejde-607	7	7	of	of	ADP
ejde-607	7	8	this	this	DET
ejde-607	7	9	work	work	NOUN
ejde-607	7	10	is	be	AUX
ejde-607	7	11	to	to	PART
ejde-607	7	12	study	study	VERB
ejde-607	7	13	the	the	DET
ejde-607	7	14	existence	existence	NOUN
ejde-607	7	15	of	of	ADP
ejde-607	7	16	solutions	solution	NOUN
ejde-607	7	17	to	to	ADP
ejde-607	7	18	the	the	DET
ejde-607	7	19	pde	pde	NOUN
ejde-607	7	20	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-607	7	21	=	=	PUNCT
ejde-607	7	22	h(u−	h(u−	X
ejde-607	7	23	a)q(u	a)q(u	NOUN
ejde-607	7	24	)	)	PUNCT
ejde-607	7	25	in	in	ADP
ejde-607	7	26	ω	ω	PROPN
ejde-607	7	27	,	,	PUNCT
ejde-607	7	28	u	u	NOUN
ejde-607	7	29	=	=	NOUN
ejde-607	7	30	0	0	NUM
ejde-607	7	31	on	on	ADP
ejde-607	7	32	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-607	7	33	,	,	PUNCT
ejde-607	7	34	∂u	∂u	PROPN
ejde-607	7	35	∂n	∂n	PROPN
ejde-607	8	1	=	=	PUNCT
ejde-607	8	2	0	0	NUM
ejde-607	9	1	on	on	ADP
ejde-607	9	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-607	9	3	,	,	PUNCT
ejde-607	9	4	(	(	PUNCT
ejde-607	9	5	1.1	1.1	NUM
ejde-607	9	6	)	)	PUNCT
ejde-607	9	7	where	where	SCONJ
ejde-607	9	8	∆	∆	PROPN
ejde-607	9	9	is	be	AUX
ejde-607	9	10	the	the	DET
ejde-607	9	11	laplace	laplace	NOUN
ejde-607	9	12	operator	operator	NOUN
ejde-607	9	13	,	,	PUNCT
ejde-607	9	14	a	a	DET
ejde-607	9	15	>	>	X
ejde-607	9	16	0	0	NUM
ejde-607	9	17	,	,	PUNCT
ejde-607	9	18	h	h	PROPN
ejde-607	9	19	denotes	denote	VERB
ejde-607	9	20	the	the	DET
ejde-607	9	21	heaviside	heaviside	ADJ
ejde-607	9	22	function	function	NOUN
ejde-607	9	23	,	,	PUNCT
ejde-607	9	24	q	q	PROPN
ejde-607	9	25	∈	∈	PROPN
ejde-607	9	26	c(r	c(r	NOUN
ejde-607	9	27	)	)	PUNCT
ejde-607	9	28	,	,	PUNCT
ejde-607	9	29	and	and	CCONJ
ejde-607	9	30	ω	ω	PROPN
ejde-607	9	31	is	be	AUX
ejde-607	9	32	a	a	DET
ejde-607	9	33	domain	domain	NOUN
ejde-607	9	34	of	of	ADP
ejde-607	9	35	rn	rn	PROPN
ejde-607	9	36	with	with	ADP
ejde-607	9	37	n	n	PRON
ejde-607	9	38	≥	≥	NUM
ejde-607	9	39	3	3	NUM
ejde-607	9	40	.	.	PUNCT
ejde-607	10	1	the	the	DET
ejde-607	10	2	action	action	NOUN
ejde-607	10	3	functional	functional	NOUN
ejde-607	10	4	associated	associate	VERB
ejde-607	10	5	with	with	ADP
ejde-607	10	6	(	(	PUNCT
ejde-607	10	7	1.1	1.1	NUM
ejde-607	10	8	)	)	PUNCT
ejde-607	10	9	is	be	AUX
ejde-607	10	10	given	give	VERB
ejde-607	10	11	by	by	ADP
ejde-607	10	12	j(u	j(u	PROPN
ejde-607	10	13	)	)	PUNCT
ejde-607	11	1	=	=	SYM
ejde-607	12	1	∫	∫	PROPN
ejde-607	12	2	ω	ω	INTJ
ejde-607	12	3	(	(	PUNCT
ejde-607	12	4	(	(	PUNCT
ejde-607	12	5	∆u)2	∆u)2	ADV
ejde-607	12	6	−q(u	−q(u	ADJ
ejde-607	12	7	)	)	PUNCT
ejde-607	12	8	)	)	PUNCT
ejde-607	12	9	dx	dx	PROPN
ejde-607	12	10	∀u	∀u	PROPN
ejde-607	12	11	∈	∈	PROPN
ejde-607	12	12	h2	h2	NOUN
ejde-607	12	13	0	0	NUM
ejde-607	12	14	(	(	PUNCT
ejde-607	12	15	ω	ω	NOUN
ejde-607	12	16	)	)	PUNCT
ejde-607	12	17	,	,	PUNCT
ejde-607	12	18	(	(	PUNCT
ejde-607	12	19	1.2	1.2	NUM
ejde-607	12	20	)	)	PUNCT
ejde-607	12	21	2020	2020	NUM
ejde-607	12	22	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-607	12	23	subject	subject	ADJ
ejde-607	12	24	classification	classification	NOUN
ejde-607	12	25	.	.	PUNCT
ejde-607	13	1	31b30	31b30	NUM
ejde-607	13	2	,	,	PUNCT
ejde-607	13	3	35j60	35j60	NUM
ejde-607	13	4	,	,	PUNCT
ejde-607	13	5	35j65	35j65	NUM
ejde-607	13	6	,	,	PUNCT
ejde-607	13	7	58e05	58e05	NUM
ejde-607	13	8	.	.	PUNCT
ejde-607	14	1	key	key	ADJ
ejde-607	14	2	words	word	NOUN
ejde-607	14	3	and	and	CCONJ
ejde-607	14	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-607	14	5	.	.	PUNCT
ejde-607	15	1	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-607	15	2	equation	equation	NOUN
ejde-607	15	3	;	;	PUNCT
ejde-607	15	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-607	15	5	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-607	15	6	;	;	PUNCT
ejde-607	15	7	critical	critical	ADJ
ejde-607	15	8	point	point	NOUN
ejde-607	15	9	;	;	PUNCT
ejde-607	15	10	dual	dual	ADJ
ejde-607	15	11	variational	variational	ADJ
ejde-607	15	12	principle	principle	NOUN
ejde-607	15	13	;	;	PUNCT
ejde-607	15	14	free	free	ADJ
ejde-607	15	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-607	15	16	problem	problem	NOUN
ejde-607	15	17	.	.	PUNCT
ejde-607	16	1	©	©	ADP
ejde-607	16	2	2024	2024	NUM
ejde-607	16	3	.	.	PUNCT
ejde-607	17	1	this	this	DET
ejde-607	17	2	work	work	NOUN
ejde-607	17	3	is	be	AUX
ejde-607	17	4	licensed	license	VERB
ejde-607	17	5	under	under	ADP
ejde-607	17	6	a	a	DET
ejde-607	17	7	cc	cc	NOUN
ejde-607	17	8	by	by	ADP
ejde-607	17	9	4.0	4.0	NUM
ejde-607	17	10	license	license	NOUN
ejde-607	17	11	.	.	PUNCT
ejde-607	18	1	submitted	submit	VERB
ejde-607	18	2	october	october	PROPN
ejde-607	18	3	15	15	NUM
ejde-607	18	4	,	,	PUNCT
ejde-607	18	5	2022	2022	NUM
ejde-607	18	6	.	.	PUNCT
ejde-607	19	1	published	publish	VERB
ejde-607	19	2	february	february	PROPN
ejde-607	19	3	6	6	NUM
ejde-607	19	4	,	,	PUNCT
ejde-607	19	5	2024	2024	NUM
ejde-607	19	6	.	.	PUNCT
ejde-607	19	7	1	1	NUM
ejde-607	19	8	2	2	NUM
ejde-607	19	9	e.	e.	PROPN
ejde-607	19	10	arias	arias	PROPN
ejde-607	19	11	,	,	PUNCT
ejde-607	19	12	m.	m.	NOUN
ejde-607	19	13	calahorrano	calahorrano	PROPN
ejde-607	19	14	,	,	PUNCT
ejde-607	19	15	a.	a.	NOUN
ejde-607	19	16	castro	castro	PROPN
ejde-607	19	17	ejde-2024/15	ejde-2024/15	PRON
ejde-607	19	18	where	where	SCONJ
ejde-607	19	19	q(t	q(t	X
ejde-607	19	20	)	)	PUNCT
ejde-607	19	21	:	:	PUNCT
ejde-607	20	1	=	=	SYM
ejde-607	20	2	∫	∫	PROPN
ejde-607	20	3	t	t	PROPN
ejde-607	20	4	0	0	NUM
ejde-607	20	5	h(s	h(s	PROPN
ejde-607	20	6	−	−	PROPN
ejde-607	20	7	a)q(s	a)q(s	NOUN
ejde-607	20	8	)	)	PUNCT
ejde-607	20	9	ds	ds	NOUN
ejde-607	20	10	,	,	PUNCT
ejde-607	20	11	and	and	CCONJ
ejde-607	20	12	h2	h2	PROPN
ejde-607	20	13	0	0	NUM
ejde-607	20	14	(	(	PUNCT
ejde-607	20	15	ω	ω	NOUN
ejde-607	20	16	)	)	PUNCT
ejde-607	20	17	denotes	denotes	PROPN
ejde-607	20	18	de	de	PROPN
ejde-607	20	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-607	20	20	space	space	NOUN
ejde-607	20	21	of	of	ADP
ejde-607	20	22	square	square	ADJ
ejde-607	20	23	integrable	integrable	ADJ
ejde-607	20	24	functions	function	NOUN
ejde-607	20	25	having	have	VERB
ejde-607	20	26	square	square	NOUN
ejde-607	20	27	integrable	integrable	ADJ
ejde-607	20	28	first	first	ADV
ejde-607	20	29	and	and	CCONJ
ejde-607	20	30	second	second	ADJ
ejde-607	20	31	order	order	NOUN
ejde-607	20	32	partial	partial	ADJ
ejde-607	20	33	derivatives	derivative	NOUN
ejde-607	20	34	and	and	CCONJ
ejde-607	20	35	vanishing	vanish	VERB
ejde-607	20	36	in	in	ADP
ejde-607	20	37	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-607	20	38	together	together	ADV
ejde-607	20	39	with	with	ADP
ejde-607	20	40	its	its	PRON
ejde-607	20	41	first	first	ADJ
ejde-607	20	42	order	order	NOUN
ejde-607	20	43	partial	partial	ADJ
ejde-607	20	44	derivatives	derivative	NOUN
ejde-607	20	45	.	.	PUNCT
ejde-607	21	1	since	since	SCONJ
ejde-607	21	2	h	h	NOUN
ejde-607	21	3	is	be	AUX
ejde-607	21	4	not	not	PART
ejde-607	21	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-607	21	6	at	at	ADP
ejde-607	21	7	s	s	NOUN
ejde-607	21	8	=	=	X
ejde-607	21	9	a	a	PROPN
ejde-607	21	10	,	,	PUNCT
ejde-607	21	11	q	q	NOUN
ejde-607	21	12	need	need	AUX
ejde-607	21	13	not	not	PART
ejde-607	21	14	be	be	AUX
ejde-607	21	15	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-607	21	16	at	at	ADP
ejde-607	21	17	s	s	NOUN
ejde-607	21	18	=	=	X
ejde-607	21	19	a	a	NOUN
ejde-607	21	20	,	,	PUNCT
ejde-607	21	21	and	and	CCONJ
ejde-607	21	22	,	,	PUNCT
ejde-607	21	23	therefore	therefore	ADV
ejde-607	21	24	,	,	PUNCT
ejde-607	21	25	j	j	PROPN
ejde-607	21	26	need	need	AUX
ejde-607	21	27	not	not	PART
ejde-607	21	28	be	be	AUX
ejde-607	21	29	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-607	21	30	.	.	PUNCT
ejde-607	22	1	we	we	PRON
ejde-607	22	2	bypass	bypass	VERB
ejde-607	22	3	this	this	DET
ejde-607	22	4	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-607	22	5	using	use	VERB
ejde-607	22	6	the	the	DET
ejde-607	22	7	dual	dual	ADJ
ejde-607	22	8	variational	variational	ADJ
ejde-607	22	9	principle	principle	NOUN
ejde-607	22	10	introduced	introduce	VERB
ejde-607	22	11	by	by	ADP
ejde-607	22	12	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-607	22	13	and	and	CCONJ
ejde-607	22	14	badiale	badiale	ADJ
ejde-607	22	15	(	(	PUNCT
ejde-607	22	16	1989	1989	NUM
ejde-607	22	17	)	)	PUNCT
ejde-607	22	18	which	which	PRON
ejde-607	22	19	yields	yield	VERB
ejde-607	22	20	a	a	DET
ejde-607	22	21	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-607	22	22	functional	functional	NOUN
ejde-607	22	23	even	even	ADV
ejde-607	22	24	when	when	SCONJ
ejde-607	22	25	q	q	NOUN
ejde-607	22	26	is	be	AUX
ejde-607	22	27	not	not	PART
ejde-607	22	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-607	22	29	.	.	PUNCT
ejde-607	23	1	2	2	X
ejde-607	23	2	.	.	NUM
ejde-607	23	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-607	23	4	throughout	throughout	ADP
ejde-607	23	5	this	this	DET
ejde-607	23	6	article	article	NOUN
ejde-607	23	7	we	we	PRON
ejde-607	23	8	assume	assume	VERB
ejde-607	23	9	that	that	SCONJ
ejde-607	23	10	q	q	NOUN
ejde-607	23	11	is	be	AUX
ejde-607	23	12	a	a	DET
ejde-607	23	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-607	23	14	function	function	NOUN
ejde-607	23	15	and	and	CCONJ
ejde-607	23	16	that	that	SCONJ
ejde-607	23	17	q(s	q(s	NOUN
ejde-607	23	18	)	)	PUNCT
ejde-607	23	19	≥	≥	NOUN
ejde-607	23	20	0	0	NUM
ejde-607	23	21	for	for	ADP
ejde-607	23	22	all	all	PRON
ejde-607	23	23	s	s	PART
ejde-607	23	24	≥	≥	NOUN
ejde-607	23	25	0	0	NUM
ejde-607	23	26	,	,	PUNCT
ejde-607	23	27	q	q	PROPN
ejde-607	23	28	is	be	AUX
ejde-607	23	29	non	non	ADJ
ejde-607	23	30	-	-	ADJ
ejde-607	23	31	decreasing	decrease	VERB
ejde-607	23	32	;	;	PUNCT
ejde-607	23	33	(	(	PUNCT
ejde-607	23	34	2.1	2.1	NUM
ejde-607	23	35	)	)	PUNCT
ejde-607	23	36	q(s	q(s	NOUN
ejde-607	23	37	)	)	PUNCT
ejde-607	23	38	≤	≤	NOUN
ejde-607	23	39	α|s|+	α|s|+	NOUN
ejde-607	23	40	c0	c0	PROPN
ejde-607	23	41	,	,	PUNCT
ejde-607	23	42	with	with	ADP
ejde-607	23	43	0	0	NUM
ejde-607	23	44	<	<	X
ejde-607	23	45	α	α	X
ejde-607	23	46	<	<	X
ejde-607	23	47	µ1	µ1	PROPN
ejde-607	23	48	and	and	CCONJ
ejde-607	23	49	c0	c0	PROPN
ejde-607	23	50	a	a	DET
ejde-607	23	51	constant	constant	ADJ
ejde-607	23	52	,	,	PUNCT
ejde-607	23	53	(	(	PUNCT
ejde-607	23	54	2.2	2.2	NUM
ejde-607	23	55	)	)	PUNCT
ejde-607	23	56	where	where	SCONJ
ejde-607	23	57	µ1	µ1	PROPN
ejde-607	23	58	is	be	AUX
ejde-607	23	59	the	the	DET
ejde-607	23	60	first	first	ADJ
ejde-607	23	61	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-607	23	62	of	of	ADP
ejde-607	23	63	the	the	DET
ejde-607	23	64	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-607	23	65	operator	operator	NOUN
ejde-607	23	66	with	with	ADP
ejde-607	23	67	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-607	23	68	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-607	23	69	boundary	boundary	PROPN
ejde-607	23	70	conditions	condition	NOUN
ejde-607	23	71	.	.	PUNCT
ejde-607	24	1	let	let	VERB
ejde-607	24	2	us	we	PRON
ejde-607	24	3	consider	consider	VERB
ejde-607	24	4	the	the	DET
ejde-607	24	5	multivalued	multivalue	VERB
ejde-607	24	6	function	function	NOUN
ejde-607	24	7	q̂	q̂	NUM
ejde-607	24	8	defined	define	VERB
ejde-607	24	9	by	by	ADP
ejde-607	24	10	q̂(s	q̂(	NOUN
ejde-607	24	11	)	)	PUNCT
ejde-607	24	12	:	:	PUNCT
ejde-607	25	1	=	=	PUNCT
ejde-607	25	2			PROPN
ejde-607	25	3	q(s	q(s	VERB
ejde-607	25	4	)	)	PUNCT
ejde-607	25	5	if	if	SCONJ
ejde-607	25	6	s	s	VERB
ejde-607	25	7	>	>	X
ejde-607	25	8	a	a	X
ejde-607	25	9	,	,	PUNCT
ejde-607	25	10	[	[	X
ejde-607	25	11	0	0	NUM
ejde-607	25	12	,	,	PUNCT
ejde-607	25	13	q(a	q(a	NOUN
ejde-607	25	14	)	)	PUNCT
ejde-607	25	15	]	]	PUNCT
ejde-607	26	1	if	if	SCONJ
ejde-607	26	2	s	s	VERB
ejde-607	26	3	=	=	X
ejde-607	26	4	a	a	X
ejde-607	26	5	,	,	PUNCT
ejde-607	26	6	0	0	PUNCT
ejde-607	26	7	if	if	SCONJ
ejde-607	26	8	s	s	VERB
ejde-607	26	9	<	<	X
ejde-607	26	10	a.	a.	NOUN
ejde-607	26	11	definition	definition	NOUN
ejde-607	26	12	2.1	2.1	NUM
ejde-607	26	13	.	.	PUNCT
ejde-607	27	1	a	a	DET
ejde-607	27	2	function	function	NOUN
ejde-607	27	3	u	u	NOUN
ejde-607	27	4	:	:	PUNCT
ejde-607	27	5	ω→	ω→	PUNCT
ejde-607	27	6	r	r	NOUN
ejde-607	27	7	is	be	AUX
ejde-607	27	8	called	call	VERB
ejde-607	27	9	a	a	DET
ejde-607	27	10	multi	multi	NOUN
ejde-607	27	11	valued	value	VERB
ejde-607	27	12	solution	solution	NOUN
ejde-607	27	13	of	of	ADP
ejde-607	27	14	the	the	DET
ejde-607	27	15	pde	pde	NOUN
ejde-607	27	16	(	(	PUNCT
ejde-607	27	17	1	1	NUM
ejde-607	27	18	)	)	PUNCT
ejde-607	27	19	if	if	SCONJ
ejde-607	27	20	u	u	PROPN
ejde-607	27	21	∈	∈	PROPN
ejde-607	27	22	h2	h2	NOUN
ejde-607	27	23	0	0	NUM
ejde-607	27	24	(	(	PUNCT
ejde-607	27	25	ω	ω	NOUN
ejde-607	27	26	)	)	PUNCT
ejde-607	27	27	∩h4(ω	∩h4(ω	PROPN
ejde-607	27	28	)	)	PUNCT
ejde-607	27	29	and	and	CCONJ
ejde-607	27	30	u	u	NOUN
ejde-607	27	31	satisfies	satisfy	VERB
ejde-607	27	32	∆2u	∆2u	PROPN
ejde-607	27	33	∈	∈	PROPN
ejde-607	27	34	q̂(u	q̂(u	NUM
ejde-607	27	35	)	)	PUNCT
ejde-607	27	36	,	,	PUNCT
ejde-607	27	37	a.e	a.e	PROPN
ejde-607	27	38	.	.	PROPN
ejde-607	27	39	in	in	ADP
ejde-607	27	40	ω	ω	PROPN
ejde-607	27	41	.	.	PUNCT
ejde-607	28	1	definition	definition	NOUN
ejde-607	28	2	2.2	2.2	NUM
ejde-607	28	3	.	.	PUNCT
ejde-607	29	1	let	let	VERB
ejde-607	29	2	u	u	PRON
ejde-607	29	3	a	a	DET
ejde-607	29	4	solution	solution	NOUN
ejde-607	29	5	of	of	ADP
ejde-607	29	6	(	(	PUNCT
ejde-607	29	7	1	1	NUM
ejde-607	29	8	)	)	PUNCT
ejde-607	29	9	.	.	PUNCT
ejde-607	30	1	the	the	DET
ejde-607	30	2	set	set	NOUN
ejde-607	30	3	ωa	ωa	PROPN
ejde-607	30	4	=	=	SYM
ejde-607	30	5	{	{	PUNCT
ejde-607	30	6	x	x	PUNCT
ejde-607	30	7	∈	∈	PROPN
ejde-607	30	8	ω	ω	NOUN
ejde-607	30	9	:	:	PUNCT
ejde-607	30	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-607	30	11	)	)	PUNCT
ejde-607	30	12	=	=	SYM
ejde-607	31	1	a	a	PRON
ejde-607	31	2	}	}	PUNCT
ejde-607	31	3	is	be	AUX
ejde-607	31	4	called	call	VERB
ejde-607	31	5	the	the	DET
ejde-607	31	6	free	free	ADJ
ejde-607	31	7	boundary	boundary	NOUN
ejde-607	31	8	.	.	PUNCT
ejde-607	32	1	letting	let	VERB
ejde-607	32	2	p(s	p(s	NOUN
ejde-607	32	3	)	)	PUNCT
ejde-607	33	1	=	=	SYM
ejde-607	33	2	h(s−	h(s−	PROPN
ejde-607	33	3	a)q(s	a)q(s	NOUN
ejde-607	33	4	)	)	PUNCT
ejde-607	33	5	,	,	PUNCT
ejde-607	33	6	we	we	PRON
ejde-607	33	7	rewrite	rewrite	VERB
ejde-607	33	8	(	(	PUNCT
ejde-607	33	9	1	1	NUM
ejde-607	33	10	)	)	PUNCT
ejde-607	33	11	as	as	ADP
ejde-607	33	12	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-607	33	13	=	=	SYM
ejde-607	33	14	p(u	p(u	NOUN
ejde-607	33	15	)	)	PUNCT
ejde-607	33	16	in	in	ADP
ejde-607	33	17	ω	ω	PROPN
ejde-607	33	18	,	,	PUNCT
ejde-607	33	19	u	u	NOUN
ejde-607	33	20	=	=	NOUN
ejde-607	33	21	0	0	NUM
ejde-607	33	22	on	on	ADP
ejde-607	33	23	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-607	33	24	,	,	PUNCT
ejde-607	33	25	∂u	∂u	PROPN
ejde-607	33	26	∂n	∂n	PROPN
ejde-607	33	27	=	=	PUNCT
ejde-607	33	28	0	0	NUM
ejde-607	34	1	on	on	ADP
ejde-607	34	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-607	34	3	.	.	PUNCT
ejde-607	35	1	(	(	PUNCT
ejde-607	35	2	2.3	2.3	NUM
ejde-607	35	3	)	)	PUNCT
ejde-607	35	4	definition	definition	NOUN
ejde-607	35	5	2.3	2.3	NUM
ejde-607	35	6	.	.	PUNCT
ejde-607	36	1	a	a	DET
ejde-607	36	2	function	function	NOUN
ejde-607	36	3	u	u	NOUN
ejde-607	36	4	:	:	PUNCT
ejde-607	36	5	ω	ω	PROPN
ejde-607	36	6	→	→	SYM
ejde-607	36	7	r	r	NOUN
ejde-607	36	8	is	be	AUX
ejde-607	36	9	called	call	VERB
ejde-607	36	10	a	a	DET
ejde-607	36	11	solution	solution	NOUN
ejde-607	36	12	to	to	ADP
ejde-607	36	13	the	the	DET
ejde-607	36	14	pde	pde	NOUN
ejde-607	36	15	(	(	PUNCT
ejde-607	36	16	2.3	2.3	NUM
ejde-607	36	17	)	)	PUNCT
ejde-607	36	18	if	if	SCONJ
ejde-607	36	19	u	u	PROPN
ejde-607	36	20	∈	∈	PROPN
ejde-607	36	21	h2	h2	NOUN
ejde-607	36	22	0	0	NUM
ejde-607	36	23	(	(	PUNCT
ejde-607	36	24	ω	ω	NOUN
ejde-607	36	25	)	)	PUNCT
ejde-607	36	26	∩h4(ω	∩h4(ω	PROPN
ejde-607	36	27	)	)	PUNCT
ejde-607	36	28	and	and	CCONJ
ejde-607	36	29	u	u	NOUN
ejde-607	36	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-607	36	31	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-607	36	32	=	=	SYM
ejde-607	36	33	p(u	p(u	X
ejde-607	36	34	)	)	PUNCT
ejde-607	36	35	a.e	a.e	PROPN
ejde-607	36	36	.	.	PROPN
ejde-607	36	37	in	in	ADP
ejde-607	36	38	ω	ω	PROPN
ejde-607	36	39	.	.	PUNCT
ejde-607	37	1	let	let	VERB
ejde-607	37	2	us	we	PRON
ejde-607	37	3	define	define	VERB
ejde-607	37	4	pm(s	pm(	NOUN
ejde-607	37	5	)	)	PUNCT
ejde-607	37	6	:	:	PUNCT
ejde-607	37	7	=	=	SYM
ejde-607	37	8	p(s	p(s	NUM
ejde-607	37	9	)	)	PUNCT
ejde-607	38	1	+	+	CCONJ
ejde-607	38	2	ms	ms	PROPN
ejde-607	38	3	.	.	PROPN
ejde-607	38	4	note	note	VERB
ejde-607	38	5	that	that	SCONJ
ejde-607	38	6	,	,	PUNCT
ejde-607	38	7	for	for	ADP
ejde-607	38	8	m	m	PROPN
ejde-607	38	9	>	>	X
ejde-607	38	10	0	0	PROPN
ejde-607	38	11	,	,	PUNCT
ejde-607	38	12	the	the	DET
ejde-607	38	13	function	function	NOUN
ejde-607	38	14	pm	pm	NOUN
ejde-607	38	15	is	be	AUX
ejde-607	38	16	strictly	strictly	ADV
ejde-607	38	17	increasing	increase	VERB
ejde-607	38	18	and	and	CCONJ
ejde-607	38	19	(	(	PUNCT
ejde-607	38	20	2.3	2.3	NUM
ejde-607	38	21	)	)	PUNCT
ejde-607	38	22	is	be	AUX
ejde-607	38	23	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-607	38	24	to	to	ADP
ejde-607	38	25	∆2u+mu	∆2u+mu	NOUN
ejde-607	38	26	=	=	SYM
ejde-607	38	27	pm(u	pm(u	X
ejde-607	38	28	)	)	PUNCT
ejde-607	38	29	in	in	ADP
ejde-607	38	30	ω	ω	NUM
ejde-607	38	31	,	,	PUNCT
ejde-607	38	32	u	u	NOUN
ejde-607	38	33	=	=	NOUN
ejde-607	38	34	0	0	NUM
ejde-607	38	35	on	on	ADP
ejde-607	38	36	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-607	38	37	,	,	PUNCT
ejde-607	38	38	∂u	∂u	PROPN
ejde-607	38	39	∂n	∂n	PROPN
ejde-607	38	40	=	=	PUNCT
ejde-607	38	41	0	0	NUM
ejde-607	38	42	on	on	ADP
ejde-607	38	43	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-607	38	44	.	.	PUNCT
ejde-607	39	1	(	(	PUNCT
ejde-607	39	2	2.4	2.4	NUM
ejde-607	39	3	)	)	PUNCT
ejde-607	39	4	let	let	VERB
ejde-607	39	5	us	we	PRON
ejde-607	39	6	consider	consider	VERB
ejde-607	39	7	the	the	DET
ejde-607	39	8	multivalued	multivalue	VERB
ejde-607	39	9	function	function	NOUN
ejde-607	39	10	p̂	p̂	NOUN
ejde-607	39	11	defined	define	VERB
ejde-607	39	12	by	by	ADP
ejde-607	39	13	p̂(s	p̂(s	ADV
ejde-607	39	14	)	)	PUNCT
ejde-607	39	15	:	:	PUNCT
ejde-607	39	16	=	=	PRON
ejde-607	39	17	{	{	PUNCT
ejde-607	39	18	pm(s	pm(s	NOUN
ejde-607	39	19	)	)	PUNCT
ejde-607	39	20	if	if	SCONJ
ejde-607	39	21	s	s	VERB
ejde-607	39	22	6=	6=	PROPN
ejde-607	39	23	a	a	PRON
ejde-607	39	24	,	,	PUNCT
ejde-607	39	25	[	[	X
ejde-607	39	26	ma	ma	PROPN
ejde-607	39	27	,	,	PUNCT
ejde-607	39	28	ma+	ma+	NOUN
ejde-607	39	29	q(a	q(a	PROPN
ejde-607	39	30	)	)	PUNCT
ejde-607	39	31	]	]	PUNCT
ejde-607	40	1	if	if	SCONJ
ejde-607	40	2	s	s	VERB
ejde-607	40	3	=	=	SYM
ejde-607	40	4	a	a	PRON
ejde-607	40	5	,	,	PUNCT
ejde-607	40	6	ejde-2024/15	ejde-2024/15	VERB
ejde-607	40	7	a	a	DET
ejde-607	40	8	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-607	40	9	equation	equation	NOUN
ejde-607	40	10	with	with	ADP
ejde-607	40	11	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-607	40	12	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-607	40	13	3	3	NUM
ejde-607	40	14	where	where	SCONJ
ejde-607	40	15	b	b	NOUN
ejde-607	40	16	=	=	SYM
ejde-607	40	17	q(a	q(a	PROPN
ejde-607	40	18	)	)	PUNCT
ejde-607	40	19	.	.	PUNCT
ejde-607	41	1	let	let	VERB
ejde-607	41	2	p∗	p∗	PROPN
ejde-607	41	3	denote	denote	VERB
ejde-607	41	4	the	the	DET
ejde-607	41	5	generalized	generalized	ADJ
ejde-607	41	6	inverse	inverse	NOUN
ejde-607	41	7	of	of	ADP
ejde-607	41	8	p̂	p̂	NOUN
ejde-607	41	9	given	give	VERB
ejde-607	41	10	by	by	ADP
ejde-607	41	11	p∗(w	p∗(w	NOUN
ejde-607	41	12	)	)	PUNCT
ejde-607	42	1	=	=	SYM
ejde-607	42	2	s	s	VERB
ejde-607	42	3	⇐	⇐	ADJ
ejde-607	42	4	⇒	⇒	NOUN
ejde-607	42	5	w	w	ADP
ejde-607	42	6	∈	∈	PROPN
ejde-607	42	7	p̂(s	p̂(s	ADV
ejde-607	42	8	)	)	PUNCT
ejde-607	42	9	.	.	PUNCT
ejde-607	43	1	remark	remark	VERB
ejde-607	43	2	2.4	2.4	NUM
ejde-607	43	3	.	.	PUNCT
ejde-607	44	1	the	the	DET
ejde-607	44	2	function	function	NOUN
ejde-607	44	3	p∗	p∗	NOUN
ejde-607	44	4	is	be	AUX
ejde-607	44	5	a	a	DET
ejde-607	44	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-607	44	7	though	though	NOUN
ejde-607	44	8	p̂	p̂	NOUN
ejde-607	44	9	is	be	AUX
ejde-607	44	10	a	a	DET
ejde-607	44	11	multivalued	multivalue	VERB
ejde-607	44	12	function	function	NOUN
ejde-607	44	13	,	,	PUNCT
ejde-607	44	14	and	and	CCONJ
ejde-607	44	15	p∗(w	p∗(w	NOUN
ejde-607	44	16	)	)	PUNCT
ejde-607	44	17	=	=	NOUN
ejde-607	44	18	a	a	DET
ejde-607	44	19	⇐	⇐	ADJ
ejde-607	44	20	⇒	⇒	PROPN
ejde-607	44	21	ma	ma	PROPN
ejde-607	44	22	≤	≤	PROPN
ejde-607	44	23	w	w	PROPN
ejde-607	44	24	≤	≤	NUM
ejde-607	44	25	pm(a	pm(a	NOUN
ejde-607	44	26	)	)	PUNCT
ejde-607	45	1	=	=	SYM
ejde-607	45	2	ma+	ma+	NOUN
ejde-607	45	3	q(a	q(a	NOUN
ejde-607	45	4	)	)	PUNCT
ejde-607	45	5	.	.	PUNCT
ejde-607	46	1	defining	define	VERB
ejde-607	46	2	p	p	NOUN
ejde-607	46	3	∗(w	∗(w	NOUN
ejde-607	46	4	)	)	PUNCT
ejde-607	46	5	:	:	PUNCT
ejde-607	47	1	=	=	PUNCT
ejde-607	47	2	∫	∫	PROPN
ejde-607	47	3	w	w	PROPN
ejde-607	47	4	0	0	NUM
ejde-607	47	5	p∗(s	p∗(s	NOUN
ejde-607	47	6	)	)	PUNCT
ejde-607	47	7	ds	ds	NOUN
ejde-607	47	8	,	,	PUNCT
ejde-607	47	9	we	we	PRON
ejde-607	47	10	see	see	VERB
ejde-607	47	11	that	that	SCONJ
ejde-607	47	12	p	p	NOUN
ejde-607	47	13	∗	∗	X
ejde-607	47	14	∈	∈	PROPN
ejde-607	47	15	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-607	47	16	)	)	PUNCT
ejde-607	47	17	.	.	PUNCT
ejde-607	48	1	also	also	ADV
ejde-607	48	2	,	,	PUNCT
ejde-607	48	3	from	from	ADP
ejde-607	48	4	(	(	PUNCT
ejde-607	48	5	2.2	2.2	NUM
ejde-607	48	6	)	)	PUNCT
ejde-607	48	7	,	,	PUNCT
ejde-607	48	8	w	w	PROPN
ejde-607	48	9	m+	m+	NUM
ejde-607	48	10	α	α	NOUN
ejde-607	48	11	−	−	PROPN
ejde-607	48	12	c0	c0	NOUN
ejde-607	48	13	+	+	X
ejde-607	48	14	q(a	q(a	PROPN
ejde-607	48	15	)	)	PUNCT
ejde-607	48	16	m	m	VERB
ejde-607	48	17	≤	≤	ADJ
ejde-607	48	18	p∗(w	p∗(w	NOUN
ejde-607	48	19	)	)	PUNCT
ejde-607	48	20	≤	≤	NOUN
ejde-607	49	1	w	w	ADP
ejde-607	49	2	m	m	VERB
ejde-607	49	3	for	for	ADP
ejde-607	49	4	all	all	DET
ejde-607	49	5	w	w	PROPN
ejde-607	49	6	∈	∈	PROPN
ejde-607	49	7	r.	r.	NOUN
ejde-607	49	8	(	(	PUNCT
ejde-607	49	9	2.5	2.5	NUM
ejde-607	49	10	)	)	PUNCT
ejde-607	49	11	from	from	ADP
ejde-607	49	12	the	the	DET
ejde-607	49	13	above	above	ADJ
ejde-607	49	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-607	49	15	we	we	PRON
ejde-607	49	16	obtain	obtain	VERB
ejde-607	49	17	p	p	NOUN
ejde-607	49	18	∗(w	∗(w	NOUN
ejde-607	49	19	)	)	PUNCT
ejde-607	49	20	≥	≥	NOUN
ejde-607	49	21	1	1	NUM
ejde-607	49	22	2	2	NUM
ejde-607	49	23	w2	w2	NOUN
ejde-607	49	24	m+	m+	NUM
ejde-607	49	25	α	α	NOUN
ejde-607	49	26	−	−	PROPN
ejde-607	49	27	c0	c0	NOUN
ejde-607	49	28	+	+	X
ejde-607	49	29	q(a	q(a	PROPN
ejde-607	49	30	)	)	PUNCT
ejde-607	49	31	m	m	VERB
ejde-607	49	32	|w|	|w|	ADJ
ejde-607	49	33	for	for	ADP
ejde-607	49	34	all	all	DET
ejde-607	49	35	w	w	NOUN
ejde-607	49	36	∈	∈	PROPN
ejde-607	49	37	r	r	NOUN
ejde-607	49	38	,	,	PUNCT
ejde-607	49	39	(	(	PUNCT
ejde-607	49	40	2.6	2.6	NUM
ejde-607	49	41	)	)	PUNCT
ejde-607	49	42	p	p	NOUN
ejde-607	49	43	∗(w	∗(w	NOUN
ejde-607	49	44	)	)	PUNCT
ejde-607	49	45	≤	≤	NOUN
ejde-607	49	46	w2	w2	NOUN
ejde-607	49	47	2	2	NUM
ejde-607	49	48	m	m	NOUN
ejde-607	49	49	for	for	ADP
ejde-607	49	50	all	all	DET
ejde-607	49	51	w	w	PROPN
ejde-607	49	52	∈	∈	PROPN
ejde-607	49	53	r.	r.	NOUN
ejde-607	49	54	(	(	PUNCT
ejde-607	49	55	2.7	2.7	NUM
ejde-607	49	56	)	)	PUNCT
ejde-607	49	57	assuming	assume	VERB
ejde-607	49	58	that	that	SCONJ
ejde-607	49	59	ω	ω	PROPN
ejde-607	49	60	of	of	ADP
ejde-607	49	61	class	class	PROPN
ejde-607	49	62	c2	c2	PROPN
ejde-607	49	63	,	,	PUNCT
ejde-607	49	64	for	for	ADP
ejde-607	49	65	every	every	DET
ejde-607	49	66	w	w	PROPN
ejde-607	49	67	∈	∈	PROPN
ejde-607	49	68	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-607	49	69	)	)	PUNCT
ejde-607	49	70	the	the	DET
ejde-607	49	71	problem	problem	NOUN
ejde-607	49	72	(	(	PUNCT
ejde-607	49	73	∆2	∆2	X
ejde-607	49	74	+	+	NOUN
ejde-607	49	75	m)v	m)v	NOUN
ejde-607	50	1	=	=	SYM
ejde-607	50	2	w	w	PROPN
ejde-607	50	3	in	in	ADP
ejde-607	50	4	ω	ω	NUM
ejde-607	50	5	,	,	PUNCT
ejde-607	50	6	v	v	NOUN
ejde-607	50	7	=	=	SYM
ejde-607	50	8	0	0	NUM
ejde-607	50	9	on	on	ADP
ejde-607	50	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-607	50	11	,	,	PUNCT
ejde-607	50	12	∂v	∂v	PROPN
ejde-607	50	13	∂n	∂n	PROPN
ejde-607	50	14	=	=	PUNCT
ejde-607	50	15	0	0	NUM
ejde-607	50	16	on	on	ADP
ejde-607	50	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-607	50	18	has	have	VERB
ejde-607	50	19	a	a	DET
ejde-607	50	20	unique	unique	ADJ
ejde-607	50	21	weak	weak	ADJ
ejde-607	50	22	solution	solution	NOUN
ejde-607	50	23	v	v	ADP
ejde-607	50	24	∈	∈	PROPN
ejde-607	50	25	h2	h2	NOUN
ejde-607	50	26	0	0	NUM
ejde-607	50	27	(	(	PUNCT
ejde-607	50	28	ω	ω	NOUN
ejde-607	50	29	)	)	PUNCT
ejde-607	50	30	∩	∩	PROPN
ejde-607	50	31	h4(ω	h4(ω	NOUN
ejde-607	50	32	)	)	PUNCT
ejde-607	50	33	.	.	PUNCT
ejde-607	51	1	defining	define	VERB
ejde-607	51	2	v	v	ADP
ejde-607	51	3	=	=	SYM
ejde-607	51	4	g(w	g(w	ADJ
ejde-607	51	5	)	)	PUNCT
ejde-607	51	6	,	,	PUNCT
ejde-607	51	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-607	51	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-607	51	9	theory	theory	NOUN
ejde-607	51	10	implies	imply	VERB
ejde-607	51	11	that	that	SCONJ
ejde-607	51	12	g	g	PROPN
ejde-607	51	13	is	be	AUX
ejde-607	51	14	a	a	DET
ejde-607	51	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-607	51	16	linear	linear	NOUN
ejde-607	51	17	operator	operator	NOUN
ejde-607	51	18	from	from	ADP
ejde-607	51	19	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-607	51	20	)	)	PUNCT
ejde-607	51	21	into	into	ADP
ejde-607	51	22	h2	h2	PROPN
ejde-607	51	23	0	0	NUM
ejde-607	51	24	(	(	PUNCT
ejde-607	51	25	ω	ω	NOUN
ejde-607	51	26	)	)	PUNCT
ejde-607	51	27	∩h4(ω	∩h4(ω	PROPN
ejde-607	51	28	)	)	PUNCT
ejde-607	51	29	)	)	PUNCT
ejde-607	51	30	.	.	PUNCT
ejde-607	52	1	moreover,∫	moreover,∫	PROPN
ejde-607	52	2	ω	ω	PROPN
ejde-607	52	3	w(x)g(w)(x)dx	w(x)g(w)(x)dx	PROPN
ejde-607	52	4	≤	≤	NUM
ejde-607	52	5	1	1	NUM
ejde-607	52	6	m+	m+	NUM
ejde-607	52	7	µ1	µ1	PROPN
ejde-607	52	8	∫	∫	PROPN
ejde-607	52	9	ω	ω	NUM
ejde-607	52	10	w2(x)dx	w2(x)dx	VERB
ejde-607	52	11	.	.	PUNCT
ejde-607	53	1	(	(	PUNCT
ejde-607	53	2	2.8	2.8	NUM
ejde-607	53	3	)	)	PUNCT
ejde-607	53	4	next	next	ADV
ejde-607	53	5	we	we	PRON
ejde-607	53	6	define	define	VERB
ejde-607	53	7	f	f	PROPN
ejde-607	53	8	:	:	PUNCT
ejde-607	53	9	l2(ω)→	l2(ω)→	PROPN
ejde-607	53	10	r	r	NOUN
ejde-607	53	11	by	by	ADP
ejde-607	53	12	f(w	f(w	PROPN
ejde-607	53	13	)	)	PUNCT
ejde-607	53	14	:	:	PUNCT
ejde-607	54	1	=	=	SYM
ejde-607	54	2	∫	∫	PROPN
ejde-607	55	1	ω	ω	PROPN
ejde-607	55	2	(	(	PUNCT
ejde-607	55	3	p	p	PROPN
ejde-607	55	4	∗(w)−	∗(w)−	PROPN
ejde-607	55	5	1	1	NUM
ejde-607	55	6	2	2	NUM
ejde-607	55	7	wg(w	wg(w	PUNCT
ejde-607	55	8	)	)	PUNCT
ejde-607	55	9	)	)	PUNCT
ejde-607	56	1	dx	dx	PROPN
ejde-607	56	2	.	.	PUNCT
ejde-607	57	1	since	since	SCONJ
ejde-607	57	2	p	p	NOUN
ejde-607	57	3	∗	∗	NOUN
ejde-607	57	4	is	be	AUX
ejde-607	57	5	a	a	DET
ejde-607	57	6	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-607	57	7	function	function	NOUN
ejde-607	57	8	,	,	PUNCT
ejde-607	57	9	f	f	PROPN
ejde-607	57	10	∈	∈	PROPN
ejde-607	57	11	c1(l2(ω	c1(l2(ω	ADV
ejde-607	57	12	)	)	PUNCT
ejde-607	57	13	)	)	PUNCT
ejde-607	57	14	.	.	PUNCT
ejde-607	58	1	3	3	X
ejde-607	58	2	.	.	X
ejde-607	58	3	main	main	ADJ
ejde-607	58	4	results	result	NOUN
ejde-607	58	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-607	58	6	3.1	3.1	NUM
ejde-607	58	7	.	.	PUNCT
ejde-607	59	1	if	if	SCONJ
ejde-607	59	2	w	w	PROPN
ejde-607	59	3	∈	∈	PROPN
ejde-607	59	4	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-607	59	5	)	)	PUNCT
ejde-607	59	6	is	be	AUX
ejde-607	59	7	a	a	DET
ejde-607	59	8	critical	critical	ADJ
ejde-607	59	9	point	point	NOUN
ejde-607	59	10	of	of	ADP
ejde-607	59	11	f	f	PROPN
ejde-607	59	12	,	,	PUNCT
ejde-607	59	13	then	then	ADV
ejde-607	59	14	u	u	X
ejde-607	59	15	:	:	PUNCT
ejde-607	59	16	=	=	SYM
ejde-607	59	17	g(w	g(w	X
ejde-607	59	18	)	)	PUNCT
ejde-607	59	19	is	be	AUX
ejde-607	59	20	a	a	DET
ejde-607	59	21	solution	solution	NOUN
ejde-607	59	22	to	to	ADP
ejde-607	59	23	(	(	PUNCT
ejde-607	59	24	2.3	2.3	NUM
ejde-607	59	25	)	)	PUNCT
ejde-607	59	26	in	in	ADP
ejde-607	59	27	the	the	DET
ejde-607	59	28	sense	sense	NOUN
ejde-607	59	29	that	that	SCONJ
ejde-607	59	30	u	u	PROPN
ejde-607	59	31	∈	∈	PROPN
ejde-607	59	32	h2	h2	NOUN
ejde-607	59	33	0	0	NUM
ejde-607	59	34	(	(	PUNCT
ejde-607	59	35	ω	ω	NOUN
ejde-607	59	36	)	)	PUNCT
ejde-607	59	37	∩h4(ω	∩h4(ω	PROPN
ejde-607	59	38	)	)	PUNCT
ejde-607	59	39	and	and	CCONJ
ejde-607	59	40	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-607	59	41	=	=	SYM
ejde-607	59	42	p(u	p(u	X
ejde-607	59	43	)	)	PUNCT
ejde-607	59	44	a.e	a.e	PROPN
ejde-607	59	45	.	.	PROPN
ejde-607	59	46	in	in	ADP
ejde-607	59	47	ω	ω	PROPN
ejde-607	59	48	.	.	PUNCT
ejde-607	60	1	proof	proof	NOUN
ejde-607	60	2	.	.	PUNCT
ejde-607	61	1	let	let	VERB
ejde-607	61	2	w	w	PROPN
ejde-607	61	3	∈	∈	PROPN
ejde-607	61	4	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-607	61	5	)	)	PUNCT
ejde-607	61	6	be	be	AUX
ejde-607	61	7	such	such	ADJ
ejde-607	61	8	that	that	SCONJ
ejde-607	61	9	f	f	PROPN
ejde-607	61	10	′(w	′(w	PROPN
ejde-607	61	11	)	)	PUNCT
ejde-607	61	12	=	=	SYM
ejde-607	62	1	0	0	NUM
ejde-607	62	2	,	,	PUNCT
ejde-607	62	3	then	then	ADV
ejde-607	62	4	p∗(w	p∗(w	NUM
ejde-607	62	5	)	)	PUNCT
ejde-607	62	6	=	=	SYM
ejde-607	62	7	g(w	g(w	X
ejde-607	62	8	)	)	PUNCT
ejde-607	62	9	a.e	a.e	PROPN
ejde-607	62	10	.	.	PROPN
ejde-607	63	1	in	in	ADP
ejde-607	63	2	ω	ω	PROPN
ejde-607	63	3	.	.	PUNCT
ejde-607	64	1	hence	hence	ADV
ejde-607	64	2	u	u	NOUN
ejde-607	64	3	:	:	PUNCT
ejde-607	64	4	=	=	SYM
ejde-607	64	5	g(w	g(w	X
ejde-607	64	6	)	)	PUNCT
ejde-607	64	7	∈	∈	PROPN
ejde-607	64	8	h2	h2	NOUN
ejde-607	64	9	0	0	NUM
ejde-607	64	10	(	(	PUNCT
ejde-607	64	11	ω	ω	NOUN
ejde-607	64	12	)	)	PUNCT
ejde-607	64	13	∩	∩	PROPN
ejde-607	64	14	h4(ω	h4(ω	NUM
ejde-607	64	15	)	)	PUNCT
ejde-607	64	16	and	and	CCONJ
ejde-607	64	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-607	64	18	(	(	PUNCT
ejde-607	64	19	∆2	∆2	X
ejde-607	64	20	+	+	NOUN
ejde-607	64	21	m)u	m)u	X
ejde-607	65	1	=	=	PUNCT
ejde-607	65	2	w.	w.	PROPN
ejde-607	66	1	this	this	PRON
ejde-607	66	2	implies	imply	VERB
ejde-607	66	3	that	that	SCONJ
ejde-607	66	4	p∗(w	p∗(w	NOUN
ejde-607	66	5	)	)	PUNCT
ejde-607	66	6	=	=	SYM
ejde-607	66	7	u	u	NOUN
ejde-607	66	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-607	66	9	.	.	PROPN
ejde-607	66	10	in	in	ADP
ejde-607	66	11	ω	ω	NUM
ejde-607	66	12	,	,	PUNCT
ejde-607	66	13	and	and	CCONJ
ejde-607	66	14	from	from	ADP
ejde-607	66	15	the	the	DET
ejde-607	66	16	definition	definition	NOUN
ejde-607	66	17	of	of	ADP
ejde-607	66	18	p∗	p∗	NOUN
ejde-607	66	19	we	we	PRON
ejde-607	66	20	obtain	obtain	VERB
ejde-607	66	21	that	that	DET
ejde-607	66	22	w	w	PROPN
ejde-607	66	23	∈	∈	PROPN
ejde-607	66	24	p̂(u	p̂(u	NUM
ejde-607	66	25	)	)	PUNCT
ejde-607	66	26	,	,	PUNCT
ejde-607	66	27	and	and	CCONJ
ejde-607	66	28	hence	hence	ADV
ejde-607	66	29	∆2u+mu	∆2u+mu	X
ejde-607	66	30	∈	∈	PROPN
ejde-607	66	31	p̂(u	p̂(u	NOUN
ejde-607	66	32	)	)	PUNCT
ejde-607	66	33	a.e	a.e	PROPN
ejde-607	66	34	.	.	PROPN
ejde-607	66	35	in	in	ADP
ejde-607	66	36	ω	ω	PROPN
ejde-607	66	37	.	.	PUNCT
ejde-607	67	1	for	for	ADP
ejde-607	67	2	x	x	PROPN
ejde-607	67	3	∈	∈	PROPN
ejde-607	67	4	ω\ωa	ω\ωa	PROPN
ejde-607	67	5	,	,	PUNCT
ejde-607	67	6	i.e.	i.e.	X
ejde-607	67	7	,	,	PUNCT
ejde-607	67	8	when	when	SCONJ
ejde-607	67	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-607	67	10	)	)	PUNCT
ejde-607	67	11	6=	6=	ADP
ejde-607	68	1	a	a	PRON
ejde-607	68	2	we	we	PRON
ejde-607	68	3	have	have	VERB
ejde-607	68	4	p̂(u(x	p̂(u(x	NOUN
ejde-607	68	5	)	)	PUNCT
ejde-607	68	6	)	)	PUNCT
ejde-607	68	7	=	=	SYM
ejde-607	68	8	mu(x	mu(x	X
ejde-607	68	9	)	)	PUNCT
ejde-607	69	1	+	+	DET
ejde-607	69	2	p(u(x	p(u(x	NOUN
ejde-607	69	3	)	)	PUNCT
ejde-607	69	4	)	)	PUNCT
ejde-607	70	1	and	and	CCONJ
ejde-607	70	2	then	then	ADV
ejde-607	70	3	∆2u(x	∆2u(x	VERB
ejde-607	70	4	)	)	PUNCT
ejde-607	70	5	=	=	SYM
ejde-607	70	6	p(u(x	p(u(x	NOUN
ejde-607	70	7	)	)	PUNCT
ejde-607	70	8	)	)	PUNCT
ejde-607	71	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-607	71	2	.	.	PUNCT
ejde-607	71	3	x	x	SYM
ejde-607	71	4	∈	∈	PROPN
ejde-607	71	5	ω	ω	NUM
ejde-607	71	6	\	\	PROPN
ejde-607	71	7	ωa	ωa	PROPN
ejde-607	71	8	.	.	PUNCT
ejde-607	72	1	since	since	SCONJ
ejde-607	72	2	u	u	NOUN
ejde-607	72	3	is	be	AUX
ejde-607	72	4	constant	constant	ADJ
ejde-607	72	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-607	72	6	.	.	PROPN
ejde-607	73	1	in	in	ADP
ejde-607	73	2	ωa	ωa	ADJ
ejde-607	73	3	,	,	PUNCT
ejde-607	73	4	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-607	73	5	=	=	SYM
ejde-607	73	6	0	0	NUM
ejde-607	73	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-607	73	8	.	.	PROPN
ejde-607	74	1	in	in	ADP
ejde-607	74	2	ωa	ωa	PROPN
ejde-607	74	3	.	.	PUNCT
ejde-607	75	1	therefore	therefore	ADV
ejde-607	75	2	,	,	PUNCT
ejde-607	75	3	∆2u+	∆2u+	NUM
ejde-607	75	4	pm(u(x	pm(u(x	NOUN
ejde-607	75	5	)	)	PUNCT
ejde-607	75	6	)	)	PUNCT
ejde-607	76	1	=	=	SYM
ejde-607	76	2	mu(x	mu(x	X
ejde-607	76	3	)	)	PUNCT
ejde-607	77	1	+	+	VERB
ejde-607	77	2	h(0)q(a	h(0)q(a	NOUN
ejde-607	77	3	)	)	PUNCT
ejde-607	78	1	=	=	SYM
ejde-607	78	2	ma	ma	PROPN
ejde-607	78	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-607	78	4	.	.	PROPN
ejde-607	78	5	in	in	ADP
ejde-607	78	6	ω	ω	PROPN
ejde-607	78	7	.	.	PUNCT
ejde-607	79	1	thus	thus	ADV
ejde-607	79	2	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-607	79	3	=	=	SYM
ejde-607	79	4	p(u	p(u	X
ejde-607	79	5	)	)	PUNCT
ejde-607	79	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-607	79	7	.	.	PROPN
ejde-607	80	1	in	in	ADP
ejde-607	80	2	ωa	ωa	PROPN
ejde-607	80	3	.	.	PUNCT
ejde-607	81	1	these	these	PRON
ejde-607	81	2	show	show	VERB
ejde-607	81	3	that	that	SCONJ
ejde-607	81	4	u	u	PRON
ejde-607	81	5	is	be	AUX
ejde-607	81	6	a	a	DET
ejde-607	81	7	solution	solution	NOUN
ejde-607	81	8	of	of	ADP
ejde-607	81	9	(	(	PUNCT
ejde-607	81	10	2.3	2.3	NUM
ejde-607	81	11	)	)	PUNCT
ejde-607	81	12	.	.	PUNCT
ejde-607	82	1	�	�	PROPN
ejde-607	82	2	4	4	NUM
ejde-607	82	3	e.	e.	PROPN
ejde-607	82	4	arias	arias	PROPN
ejde-607	82	5	,	,	PUNCT
ejde-607	82	6	m.	m.	NOUN
ejde-607	82	7	calahorrano	calahorrano	PROPN
ejde-607	82	8	,	,	PUNCT
ejde-607	82	9	a.	a.	NOUN
ejde-607	82	10	castro	castro	PROPN
ejde-607	82	11	ejde-2024/15	ejde-2024/15	PRON
ejde-607	82	12	next	next	ADV
ejde-607	82	13	we	we	PRON
ejde-607	82	14	apply	apply	VERB
ejde-607	82	15	the	the	DET
ejde-607	82	16	direct	direct	ADJ
ejde-607	82	17	method	method	NOUN
ejde-607	82	18	of	of	ADP
ejde-607	82	19	the	the	DET
ejde-607	82	20	calculus	calculus	NOUN
ejde-607	82	21	of	of	ADP
ejde-607	82	22	variations	variation	NOUN
ejde-607	82	23	to	to	PART
ejde-607	82	24	prove	prove	VERB
ejde-607	82	25	the	the	DET
ejde-607	82	26	existence	existence	NOUN
ejde-607	82	27	of	of	ADP
ejde-607	82	28	a	a	DET
ejde-607	82	29	solution	solution	NOUN
ejde-607	82	30	(	(	PUNCT
ejde-607	82	31	2.3	2.3	NUM
ejde-607	82	32	)	)	PUNCT
ejde-607	82	33	.	.	PUNCT
ejde-607	83	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-607	83	2	3.2	3.2	NUM
ejde-607	83	3	(	(	PUNCT
ejde-607	83	4	first	first	ADJ
ejde-607	83	5	existence	existence	NOUN
ejde-607	83	6	theorem	theorem	VERB
ejde-607	83	7	)	)	PUNCT
ejde-607	83	8	.	.	PUNCT
ejde-607	84	1	there	there	PRON
ejde-607	84	2	exists	exist	VERB
ejde-607	84	3	w0	w0	PROPN
ejde-607	84	4	∈	∈	PROPN
ejde-607	84	5	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-607	84	6	)	)	PUNCT
ejde-607	84	7	such	such	ADJ
ejde-607	84	8	that	that	DET
ejde-607	84	9	f(w0	f(w0	NOUN
ejde-607	84	10	)	)	PUNCT
ejde-607	84	11	=	=	SYM
ejde-607	84	12	min	min	PROPN
ejde-607	84	13	w∈l2(ω	w∈l2(ω	PROPN
ejde-607	84	14	)	)	PUNCT
ejde-607	84	15	f(w	f(w	PROPN
ejde-607	84	16	)	)	PUNCT
ejde-607	84	17	.	.	PUNCT
ejde-607	85	1	fixing	fix	VERB
ejde-607	85	2	u0	u0	ADJ
ejde-607	85	3	:	:	PUNCT
ejde-607	85	4	=	=	NOUN
ejde-607	85	5	g(w0	g(w0	PROPN
ejde-607	85	6	)	)	PUNCT
ejde-607	85	7	,	,	PUNCT
ejde-607	85	8	where	where	SCONJ
ejde-607	85	9	u0	u0	ADJ
ejde-607	85	10	is	be	AUX
ejde-607	85	11	a	a	DET
ejde-607	85	12	solution	solution	NOUN
ejde-607	85	13	of	of	ADP
ejde-607	85	14	(	(	PUNCT
ejde-607	85	15	2.3	2.3	NUM
ejde-607	85	16	)	)	PUNCT
ejde-607	85	17	,	,	PUNCT
ejde-607	85	18	the	the	DET
ejde-607	85	19	set	set	NOUN
ejde-607	85	20	ωa	ωa	PROPN
ejde-607	85	21	=	=	SYM
ejde-607	85	22	{	{	PUNCT
ejde-607	85	23	x	x	PUNCT
ejde-607	85	24	∈	∈	PROPN
ejde-607	85	25	ω	ω	NOUN
ejde-607	85	26	:	:	PUNCT
ejde-607	85	27	u0(x	u0(x	NUM
ejde-607	85	28	)	)	PUNCT
ejde-607	85	29	=	=	SYM
ejde-607	85	30	a	a	PRON
ejde-607	85	31	}	}	PUNCT
ejde-607	85	32	has	have	VERB
ejde-607	85	33	zero	zero	NUM
ejde-607	85	34	measure	measure	NOUN
ejde-607	85	35	.	.	PUNCT
ejde-607	86	1	proof	proof	NOUN
ejde-607	86	2	.	.	PUNCT
ejde-607	87	1	for	for	ADP
ejde-607	87	2	w	w	PROPN
ejde-607	87	3	∈	∈	PROPN
ejde-607	87	4	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-607	87	5	)	)	PUNCT
ejde-607	87	6	,	,	PUNCT
ejde-607	87	7	from	from	ADP
ejde-607	87	8	(	(	PUNCT
ejde-607	87	9	2.8	2.8	NUM
ejde-607	87	10	)	)	PUNCT
ejde-607	87	11	and	and	CCONJ
ejde-607	87	12	(	(	PUNCT
ejde-607	87	13	2.6	2.6	NUM
ejde-607	87	14	)	)	PUNCT
ejde-607	87	15	,	,	PUNCT
ejde-607	87	16	f(w	f(w	PROPN
ejde-607	87	17	)	)	PUNCT
ejde-607	87	18	≥	≥	NOUN
ejde-607	87	19	1	1	NUM
ejde-607	87	20	2	2	NUM
ejde-607	87	21	[	[	PUNCT
ejde-607	87	22	1	1	NUM
ejde-607	87	23	m+	m+	NUM
ejde-607	87	24	α	α	NOUN
ejde-607	87	25	−	−	PROPN
ejde-607	87	26	1	1	NUM
ejde-607	87	27	m+	m+	NUM
ejde-607	87	28	µ1	µ1	PROPN
ejde-607	87	29	]	]	PUNCT
ejde-607	87	30	‖w‖2l2(ω	‖w‖2l2(ω	ADV
ejde-607	87	31	)	)	PUNCT
ejde-607	87	32	−	−	PROPN
ejde-607	87	33	c‖w‖l2(ω	c‖w‖l2(ω	NOUN
ejde-607	87	34	)	)	PUNCT
ejde-607	87	35	.	.	PUNCT
ejde-607	88	1	(	(	PUNCT
ejde-607	88	2	3.1	3.1	NUM
ejde-607	88	3	)	)	PUNCT
ejde-607	88	4	the	the	DET
ejde-607	88	5	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-607	88	6	0	0	PUNCT
ejde-607	88	7	<	<	X
ejde-607	88	8	α	α	X
ejde-607	88	9	<	<	X
ejde-607	88	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-607	88	11	and	and	CCONJ
ejde-607	88	12	the	the	DET
ejde-607	88	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-607	88	14	(	(	PUNCT
ejde-607	88	15	3.1	3.1	NUM
ejde-607	88	16	)	)	PUNCT
ejde-607	88	17	implies	imply	VERB
ejde-607	88	18	lim	lim	PROPN
ejde-607	88	19	‖u‖l2(ω)→+∞	‖u‖l2(ω)→+∞	PROPN
ejde-607	88	20	f(u	f(u	PROPN
ejde-607	88	21	)	)	PUNCT
ejde-607	88	22	=	=	PUNCT
ejde-607	89	1	+	+	NUM
ejde-607	89	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-607	89	3	(	(	PUNCT
ejde-607	89	4	3.2	3.2	NUM
ejde-607	89	5	)	)	PUNCT
ejde-607	89	6	that	that	PRON
ejde-607	89	7	is	be	AUX
ejde-607	89	8	,	,	PUNCT
ejde-607	89	9	f	f	PROPN
ejde-607	89	10	is	be	AUX
ejde-607	89	11	coercive	coercive	ADJ
ejde-607	89	12	.	.	PUNCT
ejde-607	90	1	let	let	VERB
ejde-607	90	2	m̂	m̂	NOUN
ejde-607	90	3	=	=	SYM
ejde-607	90	4	infw∈l2(ω	infw∈l2(ω	ADV
ejde-607	90	5	)	)	PUNCT
ejde-607	90	6	f(w	f(w	PROPN
ejde-607	90	7	)	)	PUNCT
ejde-607	90	8	.	.	PUNCT
ejde-607	91	1	from	from	ADP
ejde-607	91	2	the	the	DET
ejde-607	91	3	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-607	91	4	of	of	ADP
ejde-607	91	5	f	f	PROPN
ejde-607	91	6	,	,	PUNCT
ejde-607	91	7	we	we	PRON
ejde-607	91	8	have	have	VERB
ejde-607	91	9	m̂	m̂	X
ejde-607	91	10	>	>	X
ejde-607	91	11	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-607	91	12	this	this	PRON
ejde-607	91	13	and	and	CCONJ
ejde-607	91	14	the	the	DET
ejde-607	91	15	compactness	compactness	NOUN
ejde-607	91	16	of	of	ADP
ejde-607	91	17	g	g	PROPN
ejde-607	91	18	imply	imply	VERB
ejde-607	91	19	that	that	SCONJ
ejde-607	91	20	f	f	PROPN
ejde-607	91	21	attains	attain	VERB
ejde-607	91	22	its	its	PRON
ejde-607	91	23	global	global	ADJ
ejde-607	91	24	minimum	minimum	NOUN
ejde-607	91	25	at	at	ADP
ejde-607	91	26	some	some	DET
ejde-607	91	27	w0	w0	NOUN
ejde-607	91	28	.	.	PUNCT
ejde-607	92	1	let	let	VERB
ejde-607	92	2	u0	u0	ADJ
ejde-607	92	3	=	=	PROPN
ejde-607	92	4	g(w0	g(w0	NOUN
ejde-607	92	5	)	)	PUNCT
ejde-607	92	6	be	be	VERB
ejde-607	92	7	a	a	DET
ejde-607	92	8	solution	solution	NOUN
ejde-607	92	9	of	of	ADP
ejde-607	92	10	(	(	PUNCT
ejde-607	92	11	2.3	2.3	NUM
ejde-607	92	12	)	)	PUNCT
ejde-607	92	13	.	.	PUNCT
ejde-607	93	1	let	let	VERB
ejde-607	93	2	χ	χ	PRON
ejde-607	93	3	denote	denote	VERB
ejde-607	93	4	the	the	DET
ejde-607	93	5	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-607	93	6	function	function	NOUN
ejde-607	93	7	of	of	ADP
ejde-607	93	8	ωa	ωa	PROPN
ejde-607	93	9	.	.	PUNCT
ejde-607	94	1	this	this	DET
ejde-607	94	2	results	result	VERB
ejde-607	94	3	in	in	ADP
ejde-607	94	4	d	d	PROPN
ejde-607	94	5	dε	dε	VERB
ejde-607	94	6	f(w0	f(w0	NOUN
ejde-607	94	7	+	+	CCONJ
ejde-607	94	8	εχ	εχ	X
ejde-607	94	9	)	)	PUNCT
ejde-607	94	10	=	=	SYM
ejde-607	95	1	∫	∫	PROPN
ejde-607	95	2	ω	ω	PROPN
ejde-607	95	3	(	(	PUNCT
ejde-607	95	4	p∗(w0	p∗(w0	PROPN
ejde-607	95	5	+	+	CCONJ
ejde-607	95	6	εχ)−	εχ)−	X
ejde-607	95	7	εg(χ)−g(w0))χdx	εg(χ)−g(w0))χdx	PROPN
ejde-607	95	8	=	=	SYM
ejde-607	95	9	∫	∫	PROPN
ejde-607	95	10	ωa	ωa	PROPN
ejde-607	95	11	p∗(w0	p∗(w0	PROPN
ejde-607	95	12	+	+	CCONJ
ejde-607	95	13	εχ	εχ	X
ejde-607	95	14	)	)	PUNCT
ejde-607	95	15	dx−	dx−	PROPN
ejde-607	95	16	ε	ε	PROPN
ejde-607	95	17	∫	∫	PROPN
ejde-607	95	18	ω	ω	PROPN
ejde-607	95	19	χg(χ	χg(χ	X
ejde-607	95	20	)	)	PUNCT
ejde-607	95	21	dx−	dx−	NUM
ejde-607	95	22	∫	∫	PROPN
ejde-607	95	23	ωa	ωa	PROPN
ejde-607	95	24	u0	u0	PROPN
ejde-607	95	25	dx	dx	PROPN
ejde-607	95	26	for	for	ADP
ejde-607	95	27	every	every	DET
ejde-607	95	28	ε	ε	PROPN
ejde-607	95	29	∈	∈	PROPN
ejde-607	95	30	r.	r.	PROPN
ejde-607	95	31	from	from	ADP
ejde-607	95	32	g(w0	g(w0	PROPN
ejde-607	95	33	)	)	PUNCT
ejde-607	95	34	=	=	PUNCT
ejde-607	95	35	u0	u0	ADJ
ejde-607	95	36	and	and	CCONJ
ejde-607	95	37	∆2u0	∆2u0	X
ejde-607	95	38	=	=	SYM
ejde-607	95	39	0	0	NUM
ejde-607	95	40	a.e	a.e	PROPN
ejde-607	95	41	.	.	PROPN
ejde-607	96	1	in	in	ADP
ejde-607	96	2	ωa	ωa	PROPN
ejde-607	96	3	,	,	PUNCT
ejde-607	96	4	it	it	PRON
ejde-607	96	5	follows	follow	VERB
ejde-607	96	6	that	that	DET
ejde-607	96	7	w0	w0	PROPN
ejde-607	96	8	=	=	PROPN
ejde-607	96	9	ma	ma	PROPN
ejde-607	96	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-607	96	11	.	.	PROPN
ejde-607	97	1	in	in	ADP
ejde-607	97	2	ωa	ωa	PROPN
ejde-607	97	3	.	.	PUNCT
ejde-607	98	1	hence	hence	ADV
ejde-607	98	2	,	,	PUNCT
ejde-607	98	3	taking	take	VERB
ejde-607	98	4	0	0	NUM
ejde-607	98	5	<	<	X
ejde-607	98	6	ε	ε	PROPN
ejde-607	98	7	<	<	X
ejde-607	98	8	b	b	PROPN
ejde-607	98	9	,	,	PUNCT
ejde-607	98	10	one	one	PRON
ejde-607	98	11	finds	find	VERB
ejde-607	98	12	that	that	SCONJ
ejde-607	98	13	ma	ma	PROPN
ejde-607	98	14	≤	≤	PROPN
ejde-607	98	15	w0	w0	PROPN
ejde-607	98	16	+	+	CCONJ
ejde-607	98	17	εχ	εχ	NOUN
ejde-607	98	18	≤	≤	NUM
ejde-607	98	19	ma+	ma+	NOUN
ejde-607	98	20	b	b	PROPN
ejde-607	98	21	=	=	SYM
ejde-607	98	22	ma+	ma+	PROPN
ejde-607	98	23	q(a	q(a	PROPN
ejde-607	98	24	)	)	PUNCT
ejde-607	99	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-607	99	2	.	.	PROPN
ejde-607	100	1	in	in	ADP
ejde-607	100	2	ωa	ωa	PROPN
ejde-607	100	3	.	.	PUNCT
ejde-607	101	1	then	then	ADV
ejde-607	101	2	p∗(w0(x	p∗(w0(x	NOUN
ejde-607	101	3	)	)	PUNCT
ejde-607	102	1	+	+	CCONJ
ejde-607	102	2	εχ(x	εχ(x	NUM
ejde-607	102	3	)	)	PUNCT
ejde-607	102	4	)	)	PUNCT
ejde-607	103	1	=	=	PUNCT
ejde-607	103	2	a	a	DET
ejde-607	103	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-607	103	4	.	.	PROPN
ejde-607	104	1	in	in	ADP
ejde-607	104	2	ωa	ωa	PROPN
ejde-607	104	3	and∫	and∫	PROPN
ejde-607	104	4	ωa	ωa	VERB
ejde-607	104	5	p∗(w0	p∗(w0	PROPN
ejde-607	104	6	+	+	CCONJ
ejde-607	104	7	εχ	εχ	X
ejde-607	104	8	)	)	PUNCT
ejde-607	104	9	dx	dx	PROPN
ejde-607	105	1	=	=	SYM
ejde-607	105	2	∫	∫	PROPN
ejde-607	105	3	ωa	ωa	PROPN
ejde-607	105	4	a	a	DET
ejde-607	105	5	dx	dx	PROPN
ejde-607	105	6	=	=	SYM
ejde-607	105	7	a|ωa|	a|ωa|	PROPN
ejde-607	105	8	=	=	SYM
ejde-607	105	9	∫	∫	PROPN
ejde-607	105	10	ωa	ωa	PROPN
ejde-607	105	11	u0	u0	PROPN
ejde-607	105	12	dx	dx	PROPN
ejde-607	105	13	.	.	PUNCT
ejde-607	106	1	since	since	SCONJ
ejde-607	106	2	χ	χ	PROPN
ejde-607	106	3	∈	∈	PROPN
ejde-607	106	4	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-607	106	5	)	)	PUNCT
ejde-607	106	6	by	by	ADP
ejde-607	106	7	the	the	DET
ejde-607	106	8	definition	definition	NOUN
ejde-607	106	9	of	of	ADP
ejde-607	106	10	g	g	PROPN
ejde-607	106	11	there	there	PRON
ejde-607	106	12	exists	exist	VERB
ejde-607	106	13	z	z	PROPN
ejde-607	106	14	∈	∈	PROPN
ejde-607	106	15	h2	h2	PROPN
ejde-607	106	16	0	0	NUM
ejde-607	106	17	(	(	PUNCT
ejde-607	106	18	ω	ω	NOUN
ejde-607	106	19	)	)	PUNCT
ejde-607	106	20	∩h4(ω	∩h4(ω	PROPN
ejde-607	106	21	)	)	PUNCT
ejde-607	106	22	such	such	ADJ
ejde-607	106	23	that	that	SCONJ
ejde-607	106	24	z	z	NOUN
ejde-607	106	25	=	=	SYM
ejde-607	106	26	g(χ	g(χ	PROPN
ejde-607	106	27	)	)	PUNCT
ejde-607	106	28	,	,	PUNCT
ejde-607	106	29	it	it	PRON
ejde-607	106	30	follows	follow	VERB
ejde-607	106	31	that	that	SCONJ
ejde-607	106	32	(	(	PUNCT
ejde-607	106	33	g(χ	g(χ	PROPN
ejde-607	106	34	)	)	PUNCT
ejde-607	106	35	|	|	ADV
ejde-607	106	36	χ	χ	X
ejde-607	106	37	)	)	PUNCT
ejde-607	107	1	=	=	SYM
ejde-607	107	2	∫	∫	PROPN
ejde-607	107	3	ω	ω	PROPN
ejde-607	107	4	(	(	PUNCT
ejde-607	107	5	z∆2z	z∆2z	PROPN
ejde-607	107	6	+	+	NOUN
ejde-607	107	7	mz2	mz2	NOUN
ejde-607	107	8	)	)	PUNCT
ejde-607	107	9	dx	dx	PROPN
ejde-607	107	10	.	.	PUNCT
ejde-607	108	1	the	the	DET
ejde-607	108	2	above	above	ADJ
ejde-607	108	3	equalities	equality	NOUN
ejde-607	108	4	imply	imply	VERB
ejde-607	108	5	d	d	X
ejde-607	108	6	dε	dε	VERB
ejde-607	108	7	f(w0	f(w0	NOUN
ejde-607	108	8	+	+	CCONJ
ejde-607	108	9	εχ	εχ	X
ejde-607	108	10	)	)	PUNCT
ejde-607	108	11	=	=	SYM
ejde-607	108	12	−ε	−ε	PROPN
ejde-607	108	13	(	(	PUNCT
ejde-607	108	14	∫	∫	PROPN
ejde-607	108	15	ω	ω	PROPN
ejde-607	108	16	(	(	PUNCT
ejde-607	108	17	∆z)2	∆z)2	PROPN
ejde-607	108	18	dx	dx	PROPN
ejde-607	108	19	+	+	PROPN
ejde-607	108	20	m‖z‖2l2(ω	m‖z‖2l2(ω	PROPN
ejde-607	108	21	)	)	PUNCT
ejde-607	108	22	)	)	PUNCT
ejde-607	108	23	.	.	PUNCT
ejde-607	109	1	if	if	SCONJ
ejde-607	109	2	|ωa|	|ωa|	PROPN
ejde-607	109	3	>	>	X
ejde-607	109	4	0	0	PROPN
ejde-607	109	5	,	,	PUNCT
ejde-607	109	6	it	it	PRON
ejde-607	109	7	follows	follow	VERB
ejde-607	109	8	that	that	SCONJ
ejde-607	109	9	d	d	NOUN
ejde-607	109	10	dε	dε	VERB
ejde-607	109	11	f(w0	f(w0	NOUN
ejde-607	109	12	+	+	CCONJ
ejde-607	109	13	εχ	εχ	X
ejde-607	109	14	)	)	PUNCT
ejde-607	109	15	<	<	X
ejde-607	109	16	0	0	NUM
ejde-607	110	1	a	a	DET
ejde-607	110	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-607	110	3	,	,	PUNCT
ejde-607	110	4	because	because	SCONJ
ejde-607	110	5	w0	w0	PROPN
ejde-607	110	6	is	be	AUX
ejde-607	110	7	the	the	DET
ejde-607	110	8	global	global	ADJ
ejde-607	110	9	minimum	minimum	NOUN
ejde-607	110	10	of	of	ADP
ejde-607	110	11	f	f	PROPN
ejde-607	110	12	.	.	PUNCT
ejde-607	111	1	�	�	PROPN
ejde-607	111	2	we	we	PRON
ejde-607	111	3	note	note	VERB
ejde-607	111	4	that	that	SCONJ
ejde-607	111	5	the	the	DET
ejde-607	111	6	last	last	ADJ
ejde-607	111	7	arguments	argument	NOUN
ejde-607	111	8	of	of	ADP
ejde-607	111	9	the	the	DET
ejde-607	111	10	proof	proof	NOUN
ejde-607	111	11	are	be	AUX
ejde-607	111	12	valid	valid	ADJ
ejde-607	111	13	for	for	ADP
ejde-607	111	14	any	any	DET
ejde-607	111	15	local	local	ADJ
ejde-607	111	16	minimum	minimum	NOUN
ejde-607	111	17	of	of	ADP
ejde-607	111	18	f	f	PROPN
ejde-607	111	19	.	.	PUNCT
ejde-607	112	1	the	the	DET
ejde-607	112	2	next	next	ADJ
ejde-607	112	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-607	112	4	and	and	CCONJ
ejde-607	112	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-607	112	6	3.5	3.5	NUM
ejde-607	112	7	prove	prove	VERB
ejde-607	112	8	that	that	SCONJ
ejde-607	112	9	the	the	DET
ejde-607	112	10	graph	graph	NOUN
ejde-607	112	11	f	f	PROPN
ejde-607	112	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-607	112	13	the	the	DET
ejde-607	112	14	geometric	geometric	ADJ
ejde-607	112	15	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-607	112	16	of	of	ADP
ejde-607	112	17	the	the	DET
ejde-607	112	18	mountain	mountain	NOUN
ejde-607	112	19	-	-	PUNCT
ejde-607	112	20	pass	pass	NOUN
ejde-607	112	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-607	112	22	.	.	PUNCT
ejde-607	113	1	ejde-2024/15	ejde-2024/15	NOUN
ejde-607	113	2	a	a	DET
ejde-607	113	3	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-607	113	4	equation	equation	NOUN
ejde-607	113	5	with	with	ADP
ejde-607	113	6	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-607	113	7	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-607	113	8	5	5	NUM
ejde-607	113	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-607	113	10	3.3	3.3	NUM
ejde-607	113	11	.	.	PUNCT
ejde-607	114	1	for	for	ADP
ejde-607	114	2	each	each	DET
ejde-607	114	3	a	a	DET
ejde-607	114	4	>	>	X
ejde-607	114	5	0	0	PUNCT
ejde-607	114	6	and	and	CCONJ
ejde-607	114	7	m	m	PROPN
ejde-607	114	8	>	>	X
ejde-607	114	9	0	0	NUM
ejde-607	114	10	,	,	PUNCT
ejde-607	114	11	there	there	PRON
ejde-607	114	12	exists	exist	VERB
ejde-607	114	13	ε	ε	PROPN
ejde-607	114	14	>	>	PUNCT
ejde-607	114	15	0	0	PROPN
ejde-607	114	16	and	and	CCONJ
ejde-607	114	17	γ	γ	X
ejde-607	114	18	>	>	X
ejde-607	114	19	0	0	NUM
ejde-607	114	20	such	such	ADJ
ejde-607	114	21	that	that	SCONJ
ejde-607	114	22	if	if	SCONJ
ejde-607	114	23	‖u‖l2(ω	‖u‖l2(ω	ADV
ejde-607	114	24	)	)	PUNCT
ejde-607	114	25	≤	≤	PUNCT
ejde-607	114	26	ε	ε	PROPN
ejde-607	114	27	then	then	ADV
ejde-607	114	28	f(u	f(u	PROPN
ejde-607	114	29	)	)	PUNCT
ejde-607	114	30	≥	≥	NOUN
ejde-607	114	31	γ‖u‖2l2(ω	γ‖u‖2l2(ω	PROPN
ejde-607	114	32	)	)	PUNCT
ejde-607	114	33	.	.	PUNCT
ejde-607	115	1	hence	hence	ADV
ejde-607	115	2	f	f	PROPN
ejde-607	115	3	attains	attain	VERB
ejde-607	115	4	a	a	DET
ejde-607	115	5	strict	strict	ADJ
ejde-607	115	6	local	local	ADJ
ejde-607	115	7	minimum	minimum	NOUN
ejde-607	115	8	at	at	ADP
ejde-607	115	9	u	u	NOUN
ejde-607	115	10	=	=	NOUN
ejde-607	115	11	0	0	NUM
ejde-607	115	12	.	.	PUNCT
ejde-607	116	1	proof	proof	NOUN
ejde-607	116	2	.	.	PUNCT
ejde-607	117	1	let	let	VERB
ejde-607	117	2	α1	α1	PROPN
ejde-607	117	3	∈	∈	PROPN
ejde-607	117	4	(	(	PUNCT
ejde-607	117	5	α	α	NOUN
ejde-607	117	6	,	,	PUNCT
ejde-607	117	7	µ1	µ1	PROPN
ejde-607	117	8	)	)	PUNCT
ejde-607	117	9	.	.	PUNCT
ejde-607	118	1	since	since	SCONJ
ejde-607	118	2	p∗(s	p∗(s	ADP
ejde-607	118	3	)	)	PUNCT
ejde-607	118	4	=	=	NOUN
ejde-607	118	5	ms	ms	NOUN
ejde-607	118	6	for	for	ADP
ejde-607	118	7	all	all	PRON
ejde-607	118	8	s	s	PART
ejde-607	118	9	∈	∈	PROPN
ejde-607	118	10	(	(	PUNCT
ejde-607	118	11	−∞	−∞	NOUN
ejde-607	118	12	,	,	PUNCT
ejde-607	118	13	a	a	PRON
ejde-607	118	14	]	]	X
ejde-607	118	15	,	,	PUNCT
ejde-607	118	16	p	p	ADJ
ejde-607	118	17	∗(s	∗(s	NOUN
ejde-607	118	18	)	)	PUNCT
ejde-607	118	19	=	=	SYM
ejde-607	118	20	s2	s2	NOUN
ejde-607	118	21	2	2	NUM
ejde-607	118	22	m	m	VERB
ejde-607	118	23	for	for	ADP
ejde-607	118	24	any	any	DET
ejde-607	118	25	s	s	X
ejde-607	118	26	∈	∈	NOUN
ejde-607	118	27	(	(	PUNCT
ejde-607	118	28	−∞,ma	−∞,ma	NOUN
ejde-607	118	29	]	]	X
ejde-607	118	30	.	.	PUNCT
ejde-607	119	1	also	also	ADV
ejde-607	119	2	,	,	PUNCT
ejde-607	119	3	from	from	ADP
ejde-607	119	4	(	(	PUNCT
ejde-607	119	5	2.2	2.2	NUM
ejde-607	119	6	)	)	PUNCT
ejde-607	119	7	,	,	PUNCT
ejde-607	119	8	there	there	PRON
ejde-607	119	9	exists	exist	VERB
ejde-607	119	10	c1	c1	PROPN
ejde-607	119	11	≥	≥	PROPN
ejde-607	119	12	ma	ma	PROPN
ejde-607	119	13	such	such	ADJ
ejde-607	119	14	that	that	SCONJ
ejde-607	119	15	p	p	PROPN
ejde-607	119	16	∗(s	∗(s	PROPN
ejde-607	119	17	)	)	PUNCT
ejde-607	119	18	≥	≥	NOUN
ejde-607	119	19	1	1	NUM
ejde-607	119	20	2(m+	2(m+	NUM
ejde-607	119	21	α1	α1	PROPN
ejde-607	119	22	)	)	PUNCT
ejde-607	119	23	s2	s2	NOUN
ejde-607	119	24	for	for	ADP
ejde-607	119	25	s	s	PROPN
ejde-607	119	26	≥	≥	NOUN
ejde-607	119	27	c1	c1	NOUN
ejde-607	119	28	.	.	PUNCT
ejde-607	120	1	(	(	PUNCT
ejde-607	120	2	3.3	3.3	NUM
ejde-607	120	3	)	)	PUNCT
ejde-607	120	4	for	for	ADP
ejde-607	120	5	v	v	PROPN
ejde-607	120	6	∈	∈	PROPN
ejde-607	120	7	l2(ω)\{0	l2(ω)\{0	PROPN
ejde-607	120	8	}	}	PUNCT
ejde-607	120	9	,	,	PUNCT
ejde-607	120	10	let	let	VERB
ejde-607	120	11	w	w	VERB
ejde-607	120	12	=	=	PRON
ejde-607	120	13	{	{	PUNCT
ejde-607	120	14	x	x	PUNCT
ejde-607	120	15	∈	∈	PROPN
ejde-607	120	16	ω;ma	ω;ma	NOUN
ejde-607	120	17	≤	≤	PUNCT
ejde-607	120	18	v(x	v(x	PROPN
ejde-607	120	19	)	)	PUNCT
ejde-607	120	20	≤	≤	PROPN
ejde-607	120	21	c1	c1	PROPN
ejde-607	120	22	}	}	PUNCT
ejde-607	120	23	,	,	PUNCT
ejde-607	120	24	v1	v1	PROPN
ejde-607	120	25	=	=	SYM
ejde-607	120	26	χω\w	χω\w	PUNCT
ejde-607	120	27	v	v	NOUN
ejde-607	120	28	and	and	CCONJ
ejde-607	120	29	v2	v2	NOUN
ejde-607	120	30	=	=	PUNCT
ejde-607	120	31	χw	χw	ADP
ejde-607	120	32	v	v	NOUN
ejde-607	120	33	,	,	PUNCT
ejde-607	120	34	where	where	SCONJ
ejde-607	120	35	χs	χs	PROPN
ejde-607	120	36	denotes	denote	VERB
ejde-607	120	37	the	the	DET
ejde-607	120	38	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-607	120	39	function	function	NOUN
ejde-607	120	40	of	of	ADP
ejde-607	120	41	the	the	DET
ejde-607	120	42	set	set	NOUN
ejde-607	120	43	s.	s.	PROPN
ejde-607	120	44	thus	thus	ADV
ejde-607	120	45	,	,	PUNCT
ejde-607	120	46	∫	∫	PROPN
ejde-607	120	47	ω	ω	PROPN
ejde-607	120	48	p	p	PROPN
ejde-607	120	49	∗(v1)dx	∗(v1)dx	PROPN
ejde-607	120	50	≥	≥	NOUN
ejde-607	120	51	1	1	NUM
ejde-607	120	52	2(m+	2(m+	NUM
ejde-607	120	53	α1	α1	PROPN
ejde-607	120	54	)	)	PUNCT
ejde-607	120	55	∫	∫	PROPN
ejde-607	121	1	ω	ω	NUM
ejde-607	121	2	v2	v2	PROPN
ejde-607	121	3	1(x)dx	1(x)dx	NUM
ejde-607	121	4	.	.	PUNCT
ejde-607	122	1	(	(	PUNCT
ejde-607	122	2	3.4	3.4	NUM
ejde-607	122	3	)	)	PUNCT
ejde-607	122	4	letting	let	VERB
ejde-607	122	5	|w	|w	NOUN
ejde-607	122	6	|	|	ADV
ejde-607	122	7	denote	denote	VERB
ejde-607	122	8	the	the	DET
ejde-607	122	9	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-607	122	10	measure	measure	NOUN
ejde-607	122	11	of	of	ADP
ejde-607	122	12	the	the	DET
ejde-607	122	13	set	set	PROPN
ejde-607	122	14	w	w	NOUN
ejde-607	122	15	,	,	PUNCT
ejde-607	122	16	we	we	PRON
ejde-607	122	17	have	have	VERB
ejde-607	122	18	|w	|w	ADJ
ejde-607	122	19	|	|	ADV
ejde-607	122	20	≤	≤	PROPN
ejde-607	122	21	‖v2‖2l2(ω	‖v2‖2l2(ω	NOUN
ejde-607	122	22	)	)	PUNCT
ejde-607	122	23	m2a2	m2a2	NOUN
ejde-607	123	1	=	=	SYM
ejde-607	123	2	‖v2‖2l2(w	‖v2‖2l2(w	PROPN
ejde-607	123	3	)	)	PUNCT
ejde-607	123	4	m2a2	m2a2	INTJ
ejde-607	123	5	.	.	PUNCT
ejde-607	124	1	(	(	PUNCT
ejde-607	124	2	3.5	3.5	NUM
ejde-607	124	3	)	)	PUNCT
ejde-607	124	4	since	since	SCONJ
ejde-607	124	5	p∗(ma	p∗(ma	PROPN
ejde-607	124	6	)	)	PUNCT
ejde-607	124	7	=	=	SYM
ejde-607	125	1	a	a	PRON
ejde-607	125	2	,	,	PUNCT
ejde-607	125	3	for	for	ADP
ejde-607	125	4	s	s	PROPN
ejde-607	125	5	∈	∈	PROPN
ejde-607	125	6	[	[	X
ejde-607	125	7	ma	ma	PROPN
ejde-607	125	8	,	,	PUNCT
ejde-607	125	9	c1	c1	PROPN
ejde-607	125	10	]	]	PUNCT
ejde-607	125	11	we	we	PRON
ejde-607	125	12	have	have	VERB
ejde-607	125	13	p	p	NOUN
ejde-607	125	14	∗(s	∗(s	PROPN
ejde-607	125	15	)	)	PUNCT
ejde-607	125	16	≥	≥	NOUN
ejde-607	125	17	a	a	DET
ejde-607	125	18	2c1	2c1	NUM
ejde-607	125	19	s2	s2	PROPN
ejde-607	125	20	.	.	PUNCT
ejde-607	126	1	therefore	therefore	ADV
ejde-607	126	2	a	a	DET
ejde-607	126	3	2c1	2c1	NUM
ejde-607	126	4	∫	∫	PROPN
ejde-607	126	5	w	w	PROPN
ejde-607	126	6	v2	v2	PROPN
ejde-607	126	7	2(x)dx	2(x)dx	NUM
ejde-607	126	8	≤	≤	NUM
ejde-607	126	9	∫	∫	PROPN
ejde-607	127	1	w	w	PROPN
ejde-607	127	2	p	p	PROPN
ejde-607	127	3	∗(v2(x))dx	∗(v2(x))dx	NOUN
ejde-607	127	4	≤	≤	NUM
ejde-607	127	5	c21	c21	NOUN
ejde-607	127	6	2	2	NUM
ejde-607	127	7	m	m	PROPN
ejde-607	127	8	|w	|w	NOUN
ejde-607	128	1	|	|	ADV
ejde-607	128	2	≤	≤	NUM
ejde-607	128	3	c21	c21	NOUN
ejde-607	128	4	2m3a2	2m3a2	NUM
ejde-607	128	5	∫	∫	PROPN
ejde-607	128	6	w	w	PROPN
ejde-607	128	7	v2	v2	PROPN
ejde-607	128	8	2(x)dx	2(x)dx	NUM
ejde-607	128	9	.	.	PUNCT
ejde-607	129	1	(	(	PUNCT
ejde-607	129	2	3.6	3.6	NUM
ejde-607	129	3	)	)	PUNCT
ejde-607	129	4	from	from	ADP
ejde-607	129	5	the	the	DET
ejde-607	129	6	definition	definition	NOUN
ejde-607	129	7	of	of	ADP
ejde-607	129	8	µ1	µ1	PROPN
ejde-607	129	9	,	,	PUNCT
ejde-607	129	10	we	we	PRON
ejde-607	129	11	have	have	VERB
ejde-607	129	12	∫	∫	PROPN
ejde-607	129	13	ω	ω	PROPN
ejde-607	129	14	g(v1)v1dx	g(v1)v1dx	PROPN
ejde-607	129	15	≤	≤	NOUN
ejde-607	129	16	1	1	NUM
ejde-607	129	17	m+µ1	m+µ1	ADJ
ejde-607	129	18	∫	∫	PROPN
ejde-607	129	19	ω	ω	NUM
ejde-607	129	20	v2	v2	PROPN
ejde-607	129	21	1dx	1dx	NOUN
ejde-607	129	22	.	.	PUNCT
ejde-607	130	1	by	by	ADP
ejde-607	130	2	regularity	regularity	NOUN
ejde-607	130	3	properties	property	NOUN
ejde-607	130	4	of	of	ADP
ejde-607	130	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-607	130	6	operators	operator	NOUN
ejde-607	130	7	,	,	PUNCT
ejde-607	130	8	there	there	PRON
ejde-607	130	9	exist	exist	VERB
ejde-607	130	10	p	p	NOUN
ejde-607	130	11	>	>	X
ejde-607	130	12	2	2	NUM
ejde-607	130	13	and	and	CCONJ
ejde-607	130	14	k	k	X
ejde-607	130	15	>	>	X
ejde-607	130	16	0	0	NUM
ejde-607	130	17	such	such	ADJ
ejde-607	130	18	that	that	DET
ejde-607	130	19	‖g(u)‖lp(ω	‖g(u)‖lp(ω	PROPN
ejde-607	130	20	)	)	PUNCT
ejde-607	130	21	≤	≤	NOUN
ejde-607	131	1	k(p)‖u‖l2(ω	k(p)‖u‖l2(ω	NOUN
ejde-607	131	2	)	)	PUNCT
ejde-607	131	3	for	for	ADP
ejde-607	131	4	all	all	DET
ejde-607	131	5	u	u	PROPN
ejde-607	131	6	∈	∈	PROPN
ejde-607	131	7	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-607	131	8	)	)	PUNCT
ejde-607	131	9	.	.	PUNCT
ejde-607	132	1	(	(	PUNCT
ejde-607	132	2	3.7	3.7	NUM
ejde-607	132	3	)	)	PUNCT
ejde-607	132	4	hence	hence	ADV
ejde-607	132	5	,	,	PUNCT
ejde-607	132	6	for	for	ADP
ejde-607	132	7	i	i	PROPN
ejde-607	132	8	=	=	SYM
ejde-607	132	9	1	1	NUM
ejde-607	132	10	,	,	PUNCT
ejde-607	132	11	2	2	NUM
ejde-607	132	12	,	,	PUNCT
ejde-607	132	13	see	see	VERB
ejde-607	132	14	(	(	PUNCT
ejde-607	132	15	3.5	3.5	NUM
ejde-607	132	16	)	)	PUNCT
ejde-607	132	17	,	,	PUNCT
ejde-607	132	18	∫	∫	PROPN
ejde-607	132	19	ω	ω	PROPN
ejde-607	132	20	v2(x)g(vi(x))dx	v2(x)g(vi(x))dx	PROPN
ejde-607	133	1	=	=	NUM
ejde-607	133	2	∫	∫	PROPN
ejde-607	133	3	w	w	PROPN
ejde-607	133	4	v2(x)g(vi(x))dx	v2(x)g(vi(x))dx	NUM
ejde-607	133	5	≤	≤	NUM
ejde-607	133	6	‖v2‖l2(ω	‖v2‖l2(ω	NUM
ejde-607	133	7	)	)	PUNCT
ejde-607	133	8	(	(	PUNCT
ejde-607	133	9	∫	∫	PROPN
ejde-607	133	10	w	w	PROPN
ejde-607	133	11	(	(	PUNCT
ejde-607	133	12	g(vi	g(vi	NUM
ejde-607	133	13	)	)	PUNCT
ejde-607	133	14	)	)	PUNCT
ejde-607	133	15	2(x)dx	2(x)dx	NUM
ejde-607	133	16	)	)	PUNCT
ejde-607	133	17	1/2	1/2	NUM
ejde-607	133	18	≤	≤	NOUN
ejde-607	133	19	‖v2‖l2(ω	‖v2‖l2(ω	NUM
ejde-607	133	20	)	)	PUNCT
ejde-607	133	21	(	(	PUNCT
ejde-607	133	22	∫	∫	PROPN
ejde-607	133	23	w	w	PROPN
ejde-607	133	24	(	(	PUNCT
ejde-607	133	25	g(vi	g(vi	NUM
ejde-607	133	26	)	)	PUNCT
ejde-607	133	27	)	)	PUNCT
ejde-607	133	28	p(x)dx	p(x)dx	X
ejde-607	133	29	)	)	PUNCT
ejde-607	133	30	1	1	X
ejde-607	133	31	/	/	SYM
ejde-607	133	32	p	p	NOUN
ejde-607	133	33	|w	|w	NOUN
ejde-607	133	34	|(p−2)/2p	|(p−2)/2p	NUM
ejde-607	133	35	≤	≤	NUM
ejde-607	133	36	k(p)‖v2‖l2(ω)‖vi‖l2(ω)|w	k(p)‖v2‖l2(ω)‖vi‖l2(ω)|w	NOUN
ejde-607	133	37	|(p−2)/2p	|(p−2)/2p	NUM
ejde-607	133	38	≤	≤	NUM
ejde-607	133	39	k(p	k(p	PROPN
ejde-607	133	40	)	)	PUNCT
ejde-607	133	41	(	(	PUNCT
ejde-607	133	42	ma)(p−2)/p	ma)(p−2)/p	NOUN
ejde-607	133	43	‖v2‖2(p−1)/p	‖v2‖2(p−1)/p	X
ejde-607	133	44	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-607	133	45	)	)	PUNCT
ejde-607	133	46	‖vi‖l2(ω	‖vi‖l2(ω	ADV
ejde-607	133	47	)	)	PUNCT
ejde-607	133	48	.	.	PUNCT
ejde-607	134	1	(	(	PUNCT
ejde-607	134	2	3.8	3.8	NUM
ejde-607	134	3	)	)	PUNCT
ejde-607	134	4	6	6	NUM
ejde-607	134	5	e.	e.	PROPN
ejde-607	134	6	arias	arias	PROPN
ejde-607	134	7	,	,	PUNCT
ejde-607	134	8	m.	m.	NOUN
ejde-607	134	9	calahorrano	calahorrano	PROPN
ejde-607	134	10	,	,	PUNCT
ejde-607	134	11	a.	a.	NOUN
ejde-607	134	12	castro	castro	PROPN
ejde-607	134	13	ejde-2024/15	ejde-2024/15	PRON
ejde-607	134	14	therefore,∫	therefore,∫	NOUN
ejde-607	134	15	ω	ω	NUM
ejde-607	134	16	v(x)g(v(x))dx	v(x)g(v(x))dx	NOUN
ejde-607	134	17	=	=	SYM
ejde-607	134	18	∫	∫	PROPN
ejde-607	134	19	ω	ω	PROPN
ejde-607	134	20	(	(	PUNCT
ejde-607	134	21	v1g(v1	v1g(v1	PROPN
ejde-607	134	22	)	)	PUNCT
ejde-607	134	23	+	+	NUM
ejde-607	134	24	v2g(v1	v2g(v1	NOUN
ejde-607	134	25	)	)	PUNCT
ejde-607	134	26	+	+	CCONJ
ejde-607	134	27	v1g(v2	v1g(v2	ADJ
ejde-607	134	28	)	)	PUNCT
ejde-607	135	1	+	+	NUM
ejde-607	135	2	v2g(v2))dx	v2g(v2))dx	NOUN
ejde-607	135	3	≤	≤	NUM
ejde-607	135	4	1	1	NUM
ejde-607	135	5	m+	m+	NUM
ejde-607	135	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-607	135	7	‖v1‖2l2(ω	‖v1‖2l2(ω	NOUN
ejde-607	135	8	)	)	PUNCT
ejde-607	136	1	+	+	NUM
ejde-607	136	2	∫	∫	PROPN
ejde-607	136	3	ω	ω	X
ejde-607	136	4	(	(	PUNCT
ejde-607	136	5	2v2g(v1	2v2g(v1	NUM
ejde-607	136	6	)	)	PUNCT
ejde-607	136	7	+	+	CCONJ
ejde-607	137	1	v2g(v2))dx	v2g(v2))dx	NOUN
ejde-607	137	2	=	=	SYM
ejde-607	137	3	1	1	NUM
ejde-607	137	4	m+	m+	NUM
ejde-607	137	5	µ1	µ1	PROPN
ejde-607	137	6	‖v1‖2l2(ω	‖v1‖2l2(ω	NOUN
ejde-607	137	7	)	)	PUNCT
ejde-607	138	1	+	+	CCONJ
ejde-607	139	1	∫	∫	PROPN
ejde-607	139	2	w	w	PROPN
ejde-607	139	3	(	(	PUNCT
ejde-607	139	4	2v2g(v1	2v2g(v1	NUM
ejde-607	139	5	)	)	PUNCT
ejde-607	140	1	+	+	CCONJ
ejde-607	140	2	v2g(v2))dx	v2g(v2))dx	NOUN
ejde-607	140	3	≤	≤	NUM
ejde-607	140	4	1	1	NUM
ejde-607	140	5	m+	m+	NUM
ejde-607	140	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-607	140	7	‖v1‖2l2(ω	‖v1‖2l2(ω	NOUN
ejde-607	140	8	)	)	PUNCT
ejde-607	140	9	+	+	CCONJ
ejde-607	140	10	k(p	k(p	PROPN
ejde-607	140	11	)	)	PUNCT
ejde-607	140	12	(	(	PUNCT
ejde-607	140	13	ma)(p−2)/p	ma)(p−2)/p	NOUN
ejde-607	140	14	‖v2‖2(p−1)/p	‖v2‖2(p−1)/p	X
ejde-607	140	15	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-607	140	16	)	)	PUNCT
ejde-607	140	17	(	(	PUNCT
ejde-607	140	18	2‖v1‖l2(ω	2‖v1‖l2(ω	NUM
ejde-607	140	19	)	)	PUNCT
ejde-607	140	20	+	+	CCONJ
ejde-607	140	21	‖v2‖l2(ω	‖v2‖l2(ω	NUM
ejde-607	140	22	)	)	PUNCT
ejde-607	140	23	)	)	PUNCT
ejde-607	141	1	≤	≤	ADV
ejde-607	141	2	1	1	NUM
ejde-607	141	3	m+	m+	NUM
ejde-607	141	4	µ1	µ1	PROPN
ejde-607	141	5	‖v1‖2l2(ω	‖v1‖2l2(ω	NOUN
ejde-607	141	6	)	)	PUNCT
ejde-607	142	1	+	+	CCONJ
ejde-607	142	2	c‖v2‖2(p−1)/p	c‖v2‖2(p−1)/p	PROPN
ejde-607	142	3	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-607	142	4	)	)	PUNCT
ejde-607	142	5	(	(	PUNCT
ejde-607	142	6	‖v1‖l2(ω	‖v1‖l2(ω	NUM
ejde-607	142	7	)	)	PUNCT
ejde-607	142	8	+	+	CCONJ
ejde-607	142	9	‖v2‖l2(ω	‖v2‖l2(ω	NUM
ejde-607	142	10	)	)	PUNCT
ejde-607	142	11	)	)	PUNCT
ejde-607	142	12	,	,	PUNCT
ejde-607	142	13	(	(	PUNCT
ejde-607	142	14	3.9	3.9	NUM
ejde-607	142	15	)	)	PUNCT
ejde-607	142	16	with	with	ADP
ejde-607	142	17	c	c	PROPN
ejde-607	142	18	>	>	SYM
ejde-607	142	19	0	0	PROPN
ejde-607	142	20	independent	independent	ADJ
ejde-607	142	21	of	of	ADP
ejde-607	142	22	v.	v.	ADP
ejde-607	142	23	combining	combine	VERB
ejde-607	142	24	(	(	PUNCT
ejde-607	142	25	3.4	3.4	NUM
ejde-607	142	26	)	)	PUNCT
ejde-607	142	27	,	,	PUNCT
ejde-607	142	28	(	(	PUNCT
ejde-607	142	29	3.6	3.6	NUM
ejde-607	142	30	)	)	PUNCT
ejde-607	142	31	,	,	PUNCT
ejde-607	142	32	and	and	CCONJ
ejde-607	142	33	(	(	PUNCT
ejde-607	142	34	3.9	3.9	NUM
ejde-607	142	35	)	)	PUNCT
ejde-607	142	36	,	,	PUNCT
ejde-607	142	37	we	we	PRON
ejde-607	142	38	have	have	VERB
ejde-607	142	39	f(v	f(v	NOUN
ejde-607	142	40	)	)	PUNCT
ejde-607	143	1	=	=	SYM
ejde-607	143	2	∫	∫	PROPN
ejde-607	143	3	ω	ω	PROPN
ejde-607	143	4	[	[	PUNCT
ejde-607	143	5	p	p	NOUN
ejde-607	143	6	∗(v(x))−	∗(v(x))−	PROPN
ejde-607	143	7	1	1	NUM
ejde-607	143	8	2	2	NUM
ejde-607	143	9	v(x)g(v(x	v(x)g(v(x	NUM
ejde-607	143	10	)	)	PUNCT
ejde-607	143	11	)	)	PUNCT
ejde-607	143	12	]	]	PUNCT
ejde-607	144	1	dx	dx	PROPN
ejde-607	144	2	≥	≥	NUM
ejde-607	144	3	1	1	NUM
ejde-607	144	4	2(m+	2(m+	NUM
ejde-607	144	5	α1	α1	PROPN
ejde-607	144	6	)	)	PUNCT
ejde-607	144	7	‖v1‖2l2(ω	‖v1‖2l2(ω	NOUN
ejde-607	144	8	)	)	PUNCT
ejde-607	145	1	+	+	CCONJ
ejde-607	145	2	a	a	DET
ejde-607	145	3	2c1	2c1	NUM
ejde-607	145	4	‖v2‖2l2(ω	‖v2‖2l2(ω	NOUN
ejde-607	145	5	)	)	PUNCT
ejde-607	145	6	−	−	NOUN
ejde-607	146	1	1	1	NUM
ejde-607	146	2	2(m+	2(m+	NUM
ejde-607	146	3	µ1	µ1	NOUN
ejde-607	146	4	)	)	PUNCT
ejde-607	146	5	‖v1‖2l2(ω	‖v1‖2l2(ω	NOUN
ejde-607	146	6	)	)	PUNCT
ejde-607	146	7	−	−	PROPN
ejde-607	147	1	c‖v2‖2(p−1)/p	c‖v2‖2(p−1)/p	PROPN
ejde-607	147	2	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-607	147	3	)	)	PUNCT
ejde-607	147	4	(	(	PUNCT
ejde-607	147	5	‖v1‖l2(ω	‖v1‖l2(ω	NUM
ejde-607	147	6	)	)	PUNCT
ejde-607	147	7	+	+	CCONJ
ejde-607	147	8	‖v2‖l2(ω	‖v2‖l2(ω	NUM
ejde-607	147	9	)	)	PUNCT
ejde-607	147	10	)	)	PUNCT
ejde-607	147	11	≥	≥	X
ejde-607	148	1	µ1	µ1	NOUN
ejde-607	148	2	−	−	PROPN
ejde-607	148	3	α1	α1	PROPN
ejde-607	148	4	4(m+	4(m+	NUM
ejde-607	148	5	α1)(m+	α1)(m+	NUM
ejde-607	148	6	µ1	µ1	NOUN
ejde-607	148	7	)	)	PUNCT
ejde-607	148	8	‖v1‖2l2(ω	‖v1‖2l2(ω	NOUN
ejde-607	148	9	)	)	PUNCT
ejde-607	149	1	+	+	CCONJ
ejde-607	149	2	a	a	DET
ejde-607	149	3	2c1	2c1	NUM
ejde-607	149	4	‖v2‖2l2(ω	‖v2‖2l2(ω	NOUN
ejde-607	149	5	)	)	PUNCT
ejde-607	149	6	−	−	PROPN
ejde-607	150	1	c‖v2‖2(p−1)/p	c‖v2‖2(p−1)/p	PROPN
ejde-607	150	2	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-607	150	3	)	)	PUNCT
ejde-607	150	4	(	(	PUNCT
ejde-607	150	5	‖v1‖l2(ω	‖v1‖l2(ω	NUM
ejde-607	150	6	)	)	PUNCT
ejde-607	150	7	+	+	CCONJ
ejde-607	150	8	‖v2‖l2(ω	‖v2‖l2(ω	NUM
ejde-607	150	9	)	)	PUNCT
ejde-607	150	10	)	)	PUNCT
ejde-607	150	11	≥	≥	X
ejde-607	150	12	γ1‖v‖2l2(ω	γ1‖v‖2l2(ω	ADV
ejde-607	150	13	)	)	PUNCT
ejde-607	151	1	−	−	ADP
ejde-607	151	2	2c‖v‖1	2c‖v‖1	NUM
ejde-607	151	3	+	+	NOUN
ejde-607	151	4	2(p−1)/p	2(p−1)/p	NUM
ejde-607	151	5	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-607	151	6	)	)	PUNCT
ejde-607	151	7	≥	≥	NOUN
ejde-607	151	8	γ1‖v‖2l2(ω	γ1‖v‖2l2(ω	ADV
ejde-607	151	9	)	)	PUNCT
ejde-607	151	10	(	(	PUNCT
ejde-607	151	11	1−	1−	NUM
ejde-607	151	12	2c	2c	NUM
ejde-607	151	13	γ1	γ1	NOUN
ejde-607	151	14	‖v‖(3p−2)/p	‖v‖(3p−2)/p	PROPN
ejde-607	151	15	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-607	151	16	)	)	PUNCT
ejde-607	151	17	)	)	PUNCT
ejde-607	151	18	,	,	PUNCT
ejde-607	151	19	(	(	PUNCT
ejde-607	151	20	3.10	3.10	NUM
ejde-607	151	21	)	)	PUNCT
ejde-607	151	22	where	where	SCONJ
ejde-607	151	23	γ1	γ1	PROPN
ejde-607	151	24	=	=	SYM
ejde-607	151	25	min	min	PROPN
ejde-607	151	26	{	{	PUNCT
ejde-607	151	27	µ1	µ1	PROPN
ejde-607	151	28	−	−	PROPN
ejde-607	151	29	α1	α1	PROPN
ejde-607	151	30	4(m+	4(m+	NUM
ejde-607	151	31	α1)(m+	α1)(m+	NUM
ejde-607	151	32	µ1	µ1	PROPN
ejde-607	151	33	)	)	PUNCT
ejde-607	151	34	,	,	PUNCT
ejde-607	151	35	a	a	DET
ejde-607	151	36	2c1	2c1	NUM
ejde-607	151	37	}	}	PUNCT
ejde-607	151	38	.	.	PUNCT
ejde-607	152	1	since	since	SCONJ
ejde-607	152	2	p	p	PROPN
ejde-607	152	3	>	>	X
ejde-607	152	4	2	2	NUM
ejde-607	152	5	,	,	PUNCT
ejde-607	152	6	(	(	PUNCT
ejde-607	152	7	3p−	3p−	PROPN
ejde-607	152	8	2)/p	2)/p	NUM
ejde-607	152	9	>	>	X
ejde-607	152	10	0	0	X
ejde-607	152	11	.	.	PUNCT
ejde-607	152	12	hence	hence	ADV
ejde-607	152	13	taking	take	VERB
ejde-607	152	14	ε	ε	PROPN
ejde-607	152	15	=	=	SYM
ejde-607	152	16	(	(	PUNCT
ejde-607	152	17	γ1/(4c))p/(3p−2	γ1/(4c))p/(3p−2	PROPN
ejde-607	152	18	)	)	PUNCT
ejde-607	152	19	and	and	CCONJ
ejde-607	152	20	γ	γ	X
ejde-607	152	21	=	=	SYM
ejde-607	152	22	γ1/2	γ1/2	PROPN
ejde-607	152	23	,	,	PUNCT
ejde-607	152	24	the	the	DET
ejde-607	152	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-607	152	26	is	be	AUX
ejde-607	152	27	proven	prove	VERB
ejde-607	152	28	.	.	PUNCT
ejde-607	153	1	�	�	PROPN
ejde-607	153	2	the	the	DET
ejde-607	153	3	next	next	ADJ
ejde-607	153	4	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-607	153	5	show	show	NOUN
ejde-607	153	6	that	that	SCONJ
ejde-607	153	7	,	,	PUNCT
ejde-607	153	8	under	under	ADP
ejde-607	153	9	suitable	suitable	ADJ
ejde-607	153	10	conditions	condition	NOUN
ejde-607	153	11	on	on	ADP
ejde-607	153	12	ω	ω	PROPN
ejde-607	153	13	and	and	CCONJ
ejde-607	153	14	an	an	DET
ejde-607	153	15	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-607	153	16	relationship	relationship	NOUN
ejde-607	153	17	between	between	ADP
ejde-607	153	18	a	a	PRON
ejde-607	153	19	and	and	CCONJ
ejde-607	153	20	q(a	q(a	NOUN
ejde-607	153	21	)	)	PUNCT
ejde-607	153	22	,	,	PUNCT
ejde-607	153	23	f	f	PROPN
ejde-607	153	24	possesses	possess	VERB
ejde-607	153	25	a	a	DET
ejde-607	153	26	pair	pair	NOUN
ejde-607	153	27	of	of	ADP
ejde-607	153	28	non	non	ADJ
ejde-607	153	29	-	-	ADJ
ejde-607	153	30	trivial	trivial	ADJ
ejde-607	153	31	critical	critical	ADJ
ejde-607	153	32	points	point	NOUN
ejde-607	153	33	:	:	PUNCT
ejde-607	153	34	a	a	DET
ejde-607	153	35	negative	negative	ADJ
ejde-607	153	36	global	global	ADJ
ejde-607	153	37	minimum	minimum	NOUN
ejde-607	153	38	and	and	CCONJ
ejde-607	153	39	a	a	DET
ejde-607	153	40	positive	positive	ADJ
ejde-607	153	41	mountain	mountain	NOUN
ejde-607	153	42	-	-	PUNCT
ejde-607	153	43	pass	pass	NOUN
ejde-607	153	44	critical	critical	ADJ
ejde-607	153	45	point	point	NOUN
ejde-607	153	46	.	.	PUNCT
ejde-607	154	1	definition	definition	NOUN
ejde-607	154	2	3.4	3.4	NUM
ejde-607	154	3	.	.	PUNCT
ejde-607	155	1	let	let	VERB
ejde-607	155	2	u	u	PRON
ejde-607	155	3	be	be	AUX
ejde-607	155	4	a	a	DET
ejde-607	155	5	domain	domain	NOUN
ejde-607	155	6	in	in	ADP
ejde-607	155	7	rn	rn	PROPN
ejde-607	155	8	,	,	PUNCT
ejde-607	155	9	k	k	PROPN
ejde-607	155	10	∈	∈	PROPN
ejde-607	155	11	n	n	CCONJ
ejde-607	155	12	,	,	PUNCT
ejde-607	155	13	γ	γ	PROPN
ejde-607	155	14	∈	∈	PROPN
ejde-607	156	1	[	[	X
ejde-607	156	2	0	0	NUM
ejde-607	156	3	,	,	PUNCT
ejde-607	156	4	1	1	NUM
ejde-607	156	5	)	)	PUNCT
ejde-607	156	6	,	,	PUNCT
ejde-607	156	7	and	and	CCONJ
ejde-607	156	8	ε	ε	X
ejde-607	156	9	>	>	X
ejde-607	157	1	0	0	X
ejde-607	157	2	.	.	PUNCT
ejde-607	158	1	we	we	PRON
ejde-607	158	2	say	say	VERB
ejde-607	158	3	that	that	SCONJ
ejde-607	158	4	u	u	PROPN
ejde-607	158	5	is	be	AUX
ejde-607	158	6	ε	ε	NOUN
ejde-607	158	7	-	-	PUNCT
ejde-607	158	8	close	close	NOUN
ejde-607	158	9	in	in	ADP
ejde-607	158	10	ck	ck	PROPN
ejde-607	158	11	,	,	PUNCT
ejde-607	158	12	γ	γ	NOUN
ejde-607	158	13	-	-	NOUN
ejde-607	158	14	sense	sense	NOUN
ejde-607	158	15	to	to	ADP
ejde-607	158	16	the	the	DET
ejde-607	158	17	unit	unit	NOUN
ejde-607	158	18	ball	ball	NOUN
ejde-607	158	19	b	b	PROPN
ejde-607	158	20	if	if	SCONJ
ejde-607	158	21	there	there	PRON
ejde-607	158	22	exists	exist	VERB
ejde-607	158	23	a	a	DET
ejde-607	158	24	surjective	surjective	ADJ
ejde-607	158	25	mapping	mapping	NOUN
ejde-607	158	26	g	g	PROPN
ejde-607	158	27	∈	∈	PROPN
ejde-607	158	28	ck	ck	PROPN
ejde-607	158	29	,	,	PUNCT
ejde-607	158	30	γ(b;u	γ(b;u	NUM
ejde-607	158	31	)	)	PUNCT
ejde-607	158	32	such	such	ADJ
ejde-607	158	33	that	that	DET
ejde-607	158	34	‖g	‖g	PROPN
ejde-607	159	1	−	−	PROPN
ejde-607	159	2	id‖ck	id‖ck	NOUN
ejde-607	159	3	,	,	PUNCT
ejde-607	159	4	γ(b;u	γ(b;u	NUM
ejde-607	159	5	)	)	PUNCT
ejde-607	159	6	≤	≤	NUM
ejde-607	160	1	ε	ε	PROPN
ejde-607	160	2	.	.	PUNCT
ejde-607	161	1	in	in	ADP
ejde-607	161	2	2020	2020	NUM
ejde-607	161	3	grunau	grunau	NOUN
ejde-607	161	4	and	and	CCONJ
ejde-607	161	5	sweers[13	sweers[13	PROPN
ejde-607	161	6	]	]	PUNCT
ejde-607	161	7	show	show	VERB
ejde-607	161	8	that	that	SCONJ
ejde-607	161	9	there	there	PRON
ejde-607	161	10	is	be	VERB
ejde-607	161	11	εn	εn	ADJ
ejde-607	161	12	>	>	X
ejde-607	161	13	0	0	NUM
ejde-607	161	14	such	such	ADJ
ejde-607	161	15	that	that	SCONJ
ejde-607	161	16	if	if	SCONJ
ejde-607	161	17	ω	ω	PROPN
ejde-607	161	18	is	be	AUX
ejde-607	161	19	ε	ε	NOUN
ejde-607	161	20	-	-	PUNCT
ejde-607	161	21	close	close	NOUN
ejde-607	161	22	in	in	ADP
ejde-607	161	23	c4,γ	c4,γ	NOUN
ejde-607	161	24	-	-	PUNCT
ejde-607	161	25	sense	sense	NOUN
ejde-607	161	26	to	to	ADP
ejde-607	161	27	the	the	DET
ejde-607	161	28	unitary	unitary	ADJ
ejde-607	161	29	ball	ball	NOUN
ejde-607	161	30	b	b	PROPN
ejde-607	161	31	with	with	ADP
ejde-607	161	32	ε	ε	PROPN
ejde-607	161	33	<	<	X
ejde-607	161	34	εn	εn	ADJ
ejde-607	161	35	,	,	PUNCT
ejde-607	161	36	then	then	ADV
ejde-607	161	37	the	the	DET
ejde-607	161	38	first	first	ADJ
ejde-607	161	39	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-607	161	40	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-607	161	41	for	for	ADP
ejde-607	161	42	ejde-2024/15	ejde-2024/15	NOUN
ejde-607	161	43	a	a	DET
ejde-607	161	44	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-607	161	45	equation	equation	NOUN
ejde-607	161	46	with	with	ADP
ejde-607	161	47	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-607	161	48	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-607	161	49	7	7	NUM
ejde-607	161	50	the	the	DET
ejde-607	161	51	first	first	ADJ
ejde-607	161	52	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-607	161	53	µ1	µ1	NOUN
ejde-607	161	54	of	of	ADP
ejde-607	161	55	∆2ϕ	∆2ϕ	NOUN
ejde-607	161	56	=	=	SYM
ejde-607	161	57	µϕ	µϕ	ADJ
ejde-607	161	58	in	in	ADP
ejde-607	161	59	ω	ω	PROPN
ejde-607	161	60	,	,	PUNCT
ejde-607	161	61	ϕ	ϕ	X
ejde-607	161	62	=	=	SYM
ejde-607	161	63	0	0	NUM
ejde-607	161	64	on	on	ADP
ejde-607	161	65	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-607	161	66	,	,	PUNCT
ejde-607	161	67	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-607	161	68	∂n	∂n	PROPN
ejde-607	161	69	=	=	NOUN
ejde-607	161	70	0	0	NUM
ejde-607	161	71	on	on	ADP
ejde-607	161	72	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-607	161	73	is	be	AUX
ejde-607	161	74	unique	unique	ADJ
ejde-607	161	75	(	(	PUNCT
ejde-607	161	76	up	up	ADP
ejde-607	161	77	to	to	ADP
ejde-607	161	78	normalization	normalization	NOUN
ejde-607	161	79	)	)	PUNCT
ejde-607	161	80	,	,	PUNCT
ejde-607	161	81	and	and	CCONJ
ejde-607	161	82	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-607	161	83	>	>	X
ejde-607	161	84	0	0	PUNCT
ejde-607	162	1	in	in	ADP
ejde-607	162	2	ω	ω	PROPN
ejde-607	162	3	.	.	PUNCT
ejde-607	163	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-607	163	2	3.5	3.5	NUM
ejde-607	163	3	.	.	PUNCT
ejde-607	164	1	let	let	VERB
ejde-607	164	2	ω	ω	NUM
ejde-607	164	3	be	be	AUX
ejde-607	164	4	ε	ε	NOUN
ejde-607	164	5	-	-	PUNCT
ejde-607	164	6	close	close	NOUN
ejde-607	164	7	in	in	ADP
ejde-607	164	8	ck	ck	PROPN
ejde-607	164	9	,	,	PUNCT
ejde-607	164	10	γ	γ	NOUN
ejde-607	164	11	-	-	NOUN
ejde-607	164	12	sense	sense	NOUN
ejde-607	164	13	to	to	ADP
ejde-607	164	14	the	the	DET
ejde-607	164	15	unit	unit	NOUN
ejde-607	164	16	ball	ball	PROPN
ejde-607	164	17	b.	b.	PROPN
ejde-607	164	18	if	if	SCONJ
ejde-607	164	19	q(a	q(a	NOUN
ejde-607	164	20	)	)	PUNCT
ejde-607	164	21	a	a	DET
ejde-607	164	22	=	=	SYM
ejde-607	164	23	b	b	PROPN
ejde-607	164	24	a	a	PRON
ejde-607	164	25	>	>	X
ejde-607	164	26	2µ1	2µ1	NUM
ejde-607	164	27	‖ϕ1‖l1(ω	‖ϕ1‖l1(ω	PROPN
ejde-607	164	28	)	)	PUNCT
ejde-607	164	29	‖ϕ1‖2l2(ω	‖ϕ1‖2l2(ω	PROPN
ejde-607	164	30	)	)	PUNCT
ejde-607	164	31	,	,	PUNCT
ejde-607	164	32	(	(	PUNCT
ejde-607	164	33	3.11	3.11	NUM
ejde-607	164	34	)	)	PUNCT
ejde-607	164	35	then	then	ADV
ejde-607	164	36	f(bϕ1	f(bϕ1	PROPN
ejde-607	164	37	)	)	PUNCT
ejde-607	164	38	<	<	X
ejde-607	164	39	0	0	X
ejde-607	164	40	.	.	PUNCT
ejde-607	165	1	proof	proof	NOUN
ejde-607	165	2	.	.	PUNCT
ejde-607	166	1	since	since	SCONJ
ejde-607	166	2	0	0	NUM
ejde-607	166	3	<	<	X
ejde-607	166	4	bϕ1(x	bϕ1(x	PROPN
ejde-607	166	5	)	)	PUNCT
ejde-607	166	6	≤	≤	NUM
ejde-607	166	7	b	b	NOUN
ejde-607	166	8	and	and	CCONJ
ejde-607	166	9	p∗(w	p∗(w	PROPN
ejde-607	166	10	)	)	PUNCT
ejde-607	166	11	≤	≤	NOUN
ejde-607	166	12	a	a	PRON
ejde-607	166	13	,	,	PUNCT
ejde-607	166	14	for	for	ADP
ejde-607	166	15	0	0	NUM
ejde-607	166	16	≤	≤	NOUN
ejde-607	166	17	w	w	NOUN
ejde-607	166	18	≤	≤	NUM
ejde-607	166	19	b	b	NUM
ejde-607	166	20	,	,	PUNCT
ejde-607	166	21	it	it	PRON
ejde-607	166	22	follows	follow	VERB
ejde-607	166	23	that	that	SCONJ
ejde-607	166	24	f(bϕ1	f(bϕ1	NOUN
ejde-607	166	25	)	)	PUNCT
ejde-607	166	26	=	=	SYM
ejde-607	166	27	∫	∫	PROPN
ejde-607	166	28	ω	ω	PROPN
ejde-607	166	29	p	p	PROPN
ejde-607	166	30	∗(bϕ1	∗(bϕ1	PROPN
ejde-607	166	31	)	)	PUNCT
ejde-607	166	32	dx−	dx−	SYM
ejde-607	166	33	1	1	NUM
ejde-607	166	34	2	2	NUM
ejde-607	166	35	b2	b2	NOUN
ejde-607	166	36	∫	∫	PROPN
ejde-607	166	37	ω	ω	PROPN
ejde-607	166	38	g(ϕ1)ϕ1	g(ϕ1)ϕ1	PROPN
ejde-607	166	39	dx	dx	PROPN
ejde-607	166	40	≤	≤	PROPN
ejde-607	166	41	ba‖ϕ1‖l1(ω	ba‖ϕ1‖l1(ω	NOUN
ejde-607	166	42	)	)	PUNCT
ejde-607	166	43	−	−	PROPN
ejde-607	166	44	b2	b2	NOUN
ejde-607	166	45	2µ1	2µ1	NUM
ejde-607	166	46	‖ϕ1‖2l2(ω	‖ϕ1‖2l2(ω	ADJ
ejde-607	166	47	)	)	PUNCT
ejde-607	166	48	.	.	PUNCT
ejde-607	167	1	this	this	PRON
ejde-607	167	2	and	and	CCONJ
ejde-607	167	3	(	(	PUNCT
ejde-607	167	4	3.11	3.11	NUM
ejde-607	167	5	)	)	PUNCT
ejde-607	167	6	imply	imply	X
ejde-607	167	7	f(bϕ1	f(bϕ1	PROPN
ejde-607	167	8	)	)	PUNCT
ejde-607	167	9	<	<	X
ejde-607	167	10	0	0	X
ejde-607	167	11	.	.	X
ejde-607	167	12	�	�	PROPN
ejde-607	167	13	finally	finally	ADV
ejde-607	167	14	,	,	PUNCT
ejde-607	167	15	we	we	PRON
ejde-607	167	16	prove	prove	VERB
ejde-607	167	17	that	that	SCONJ
ejde-607	167	18	f	f	PROPN
ejde-607	167	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-607	167	20	a	a	DET
ejde-607	167	21	weak	weak	ADJ
ejde-607	167	22	form	form	NOUN
ejde-607	167	23	of	of	ADP
ejde-607	167	24	(	(	PUNCT
ejde-607	167	25	ps	ps	NOUN
ejde-607	167	26	)	)	PUNCT
ejde-607	167	27	condition	condition	NOUN
ejde-607	167	28	.	.	PUNCT
ejde-607	168	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-607	168	2	3.6	3.6	NUM
ejde-607	168	3	.	.	PUNCT
ejde-607	169	1	let	let	AUX
ejde-607	169	2	{	{	PUNCT
ejde-607	169	3	wk}k∈n	wk}k∈n	INTJ
ejde-607	169	4	in	in	ADP
ejde-607	169	5	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-607	169	6	)	)	PUNCT
ejde-607	169	7	be	be	AUX
ejde-607	169	8	such	such	ADJ
ejde-607	169	9	that	that	SCONJ
ejde-607	169	10	{	{	PUNCT
ejde-607	169	11	f	f	PROPN
ejde-607	169	12	′(wk)}k∈n	′(wk)}k∈n	NUM
ejde-607	169	13	converges	converge	VERB
ejde-607	169	14	to	to	ADP
ejde-607	169	15	0	0	NUM
ejde-607	169	16	and	and	CCONJ
ejde-607	169	17	{	{	PUNCT
ejde-607	169	18	f(wk)}k∈n	f(wk)}k∈n	NOUN
ejde-607	169	19	converges	converge	VERB
ejde-607	169	20	to	to	ADP
ejde-607	169	21	a	a	DET
ejde-607	169	22	real	real	ADJ
ejde-607	169	23	number	number	NOUN
ejde-607	169	24	c	c	NOUN
ejde-607	169	25	,	,	PUNCT
ejde-607	169	26	then	then	ADV
ejde-607	169	27	there	there	PRON
ejde-607	169	28	exists	exist	VERB
ejde-607	169	29	w	w	PROPN
ejde-607	169	30	∈	∈	PROPN
ejde-607	169	31	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-607	169	32	)	)	PUNCT
ejde-607	169	33	with	with	ADP
ejde-607	169	34	f(w	f(w	NOUN
ejde-607	169	35	)	)	PUNCT
ejde-607	169	36	=	=	SYM
ejde-607	169	37	c	c	X
ejde-607	169	38	,	,	PUNCT
ejde-607	169	39	f	f	PROPN
ejde-607	169	40	′(w	′(w	NOUN
ejde-607	169	41	)	)	PUNCT
ejde-607	169	42	=	=	SYM
ejde-607	169	43	0	0	NUM
ejde-607	169	44	,	,	PUNCT
ejde-607	169	45	and	and	CCONJ
ejde-607	169	46	wk	wk	INTJ
ejde-607	169	47	⇀	⇀	PROPN
ejde-607	169	48	w.	w.	NOUN
ejde-607	169	49	proof	proof	NOUN
ejde-607	169	50	.	.	PUNCT
ejde-607	170	1	the	the	DET
ejde-607	170	2	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-607	170	3	of	of	ADP
ejde-607	170	4	the	the	DET
ejde-607	170	5	functional	functional	ADJ
ejde-607	170	6	f	f	PROPN
ejde-607	170	7	implies	imply	VERB
ejde-607	170	8	,	,	PUNCT
ejde-607	170	9	up	up	ADP
ejde-607	170	10	to	to	ADP
ejde-607	170	11	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-607	170	12	,	,	PUNCT
ejde-607	170	13	the	the	DET
ejde-607	170	14	existence	existence	NOUN
ejde-607	170	15	of	of	ADP
ejde-607	170	16	w	w	PROPN
ejde-607	170	17	∈	∈	PROPN
ejde-607	170	18	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-607	170	19	)	)	PUNCT
ejde-607	170	20	such	such	ADJ
ejde-607	170	21	that	that	SCONJ
ejde-607	170	22	wn	wn	PROPN
ejde-607	171	1	⇀	⇀	X
ejde-607	171	2	w	w	PROPN
ejde-607	171	3	in	in	ADP
ejde-607	171	4	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-607	171	5	)	)	PUNCT
ejde-607	171	6	.	.	PUNCT
ejde-607	172	1	from	from	ADP
ejde-607	172	2	f	f	PROPN
ejde-607	172	3	′(wk)→	′(wk)→	NUM
ejde-607	172	4	0	0	NUM
ejde-607	172	5	and	and	CCONJ
ejde-607	172	6	the	the	DET
ejde-607	172	7	compactness	compactness	NOUN
ejde-607	172	8	of	of	ADP
ejde-607	172	9	g	g	NOUN
ejde-607	172	10	,	,	PUNCT
ejde-607	172	11	it	it	PRON
ejde-607	172	12	follows	follow	VERB
ejde-607	172	13	that	that	SCONJ
ejde-607	172	14	g(wn	g(wn	NOUN
ejde-607	172	15	)	)	PUNCT
ejde-607	172	16	→	→	SYM
ejde-607	172	17	v	v	X
ejde-607	172	18	:	:	PUNCT
ejde-607	172	19	=	=	SYM
ejde-607	172	20	g(w	g(w	X
ejde-607	172	21	)	)	PUNCT
ejde-607	172	22	,	,	PUNCT
ejde-607	172	23	strongly	strongly	ADV
ejde-607	172	24	in	in	ADP
ejde-607	172	25	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-607	172	26	)	)	PUNCT
ejde-607	172	27	,	,	PUNCT
ejde-607	172	28	and	and	CCONJ
ejde-607	172	29	a.e	a.e	PROPN
ejde-607	172	30	.	.	PROPN
ejde-607	172	31	in	in	ADP
ejde-607	172	32	ω	ω	PROPN
ejde-607	172	33	.	.	PUNCT
ejde-607	173	1	let	let	VERB
ejde-607	173	2	γ	γ	X
ejde-607	173	3	=	=	PRON
ejde-607	173	4	{	{	PUNCT
ejde-607	173	5	x	x	PUNCT
ejde-607	173	6	∈	∈	PROPN
ejde-607	173	7	ω	ω	NOUN
ejde-607	173	8	:	:	PUNCT
ejde-607	173	9	v(x	v(x	NUM
ejde-607	173	10	)	)	PUNCT
ejde-607	173	11	=	=	SYM
ejde-607	173	12	a	a	DET
ejde-607	173	13	}	}	PUNCT
ejde-607	173	14	and	and	CCONJ
ejde-607	173	15	ω1	ω1	PROPN
ejde-607	173	16	=	=	SYM
ejde-607	173	17	ω	ω	PROPN
ejde-607	173	18	\	\	PROPN
ejde-607	173	19	γ	γ	PROPN
ejde-607	173	20	.	.	PUNCT
ejde-607	173	21	let	let	VERB
ejde-607	173	22	us	we	PRON
ejde-607	173	23	begin	begin	VERB
ejde-607	173	24	studying	study	VERB
ejde-607	173	25	the	the	DET
ejde-607	173	26	convergence	convergence	NOUN
ejde-607	173	27	in	in	ADP
ejde-607	173	28	ω1	ω1	PROPN
ejde-607	173	29	.	.	PUNCT
ejde-607	174	1	since	since	SCONJ
ejde-607	174	2	p	p	PROPN
ejde-607	174	3	∈	∈	PROPN
ejde-607	174	4	c(r\{a	c(r\{a	NOUN
ejde-607	174	5	}	}	PUNCT
ejde-607	174	6	)	)	PUNCT
ejde-607	174	7	and	and	CCONJ
ejde-607	174	8	p∗(wk)→	p∗(wk)→	PRON
ejde-607	174	9	v	v	ADP
ejde-607	174	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-607	174	11	.	.	PROPN
ejde-607	174	12	in	in	ADP
ejde-607	174	13	ω	ω	PROPN
ejde-607	174	14	,	,	PUNCT
ejde-607	174	15	hence	hence	ADV
ejde-607	174	16	wk	wk	INTJ
ejde-607	174	17	→	→	SYM
ejde-607	174	18	p(v	p(v	PROPN
ejde-607	174	19	)	)	PUNCT
ejde-607	174	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-607	174	21	.	.	PROPN
ejde-607	174	22	in	in	ADP
ejde-607	174	23	ω1	ω1	PROPN
ejde-607	174	24	.	.	PUNCT
ejde-607	175	1	clearly	clearly	ADV
ejde-607	175	2	,	,	PUNCT
ejde-607	175	3	|w|	|w|	VERB
ejde-607	175	4	≤	≤	ADJ
ejde-607	175	5	c1|p∗(w)|+	c1|p∗(w)|+	PROPN
ejde-607	175	6	c2	c2	PROPN
ejde-607	175	7	;	;	PUNCT
ejde-607	175	8	this	this	PRON
ejde-607	175	9	and	and	CCONJ
ejde-607	175	10	the	the	DET
ejde-607	175	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-607	175	12	of	of	ADP
ejde-607	175	13	{	{	PUNCT
ejde-607	175	14	p∗(wk)}k∈n	p∗(wk)}k∈n	PROPN
ejde-607	175	15	in	in	ADP
ejde-607	175	16	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-607	175	17	)	)	PUNCT
ejde-607	175	18	imply	imply	VERB
ejde-607	175	19	that	that	SCONJ
ejde-607	175	20	there	there	PRON
ejde-607	175	21	exists	exist	VERB
ejde-607	175	22	h	h	PROPN
ejde-607	175	23	∈	∈	PROPN
ejde-607	175	24	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-607	175	25	)	)	PUNCT
ejde-607	175	26	such	such	ADJ
ejde-607	175	27	that	that	DET
ejde-607	175	28	|wk|	|wk|	ADJ
ejde-607	175	29	≤	≤	NUM
ejde-607	175	30	h	h	NOUN
ejde-607	175	31	for	for	ADP
ejde-607	175	32	every	every	DET
ejde-607	175	33	k	k	PROPN
ejde-607	175	34	∈	∈	PROPN
ejde-607	175	35	n.	n.	NOUN
ejde-607	175	36	applying	apply	VERB
ejde-607	175	37	the	the	DET
ejde-607	175	38	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-607	175	39	dominated	dominate	VERB
ejde-607	175	40	convergence	convergence	NOUN
ejde-607	175	41	theorem	theorem	VERB
ejde-607	175	42	:	:	PUNCT
ejde-607	175	43	wk	wk	PROPN
ejde-607	175	44	→	→	SYM
ejde-607	175	45	p(v	p(v	PROPN
ejde-607	175	46	)	)	PUNCT
ejde-607	175	47	a.e	a.e	PROPN
ejde-607	175	48	.	.	PROPN
ejde-607	175	49	in	in	ADP
ejde-607	175	50	l2(ω1	l2(ω1	ADV
ejde-607	175	51	)	)	PUNCT
ejde-607	175	52	.	.	PUNCT
ejde-607	176	1	from	from	ADP
ejde-607	176	2	the	the	DET
ejde-607	176	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-607	176	4	of	of	ADP
ejde-607	176	5	the	the	DET
ejde-607	176	6	weak	weak	ADJ
ejde-607	176	7	limit	limit	NOUN
ejde-607	176	8	,	,	PUNCT
ejde-607	176	9	one	one	NUM
ejde-607	176	10	infers	infer	NOUN
ejde-607	176	11	that	that	PRON
ejde-607	176	12	w	w	PROPN
ejde-607	176	13	=	=	PUNCT
ejde-607	176	14	p(v	p(v	NOUN
ejde-607	176	15	)	)	PUNCT
ejde-607	176	16	in	in	ADP
ejde-607	176	17	l2(ω1	l2(ω1	NOUN
ejde-607	176	18	)	)	PUNCT
ejde-607	176	19	.	.	PUNCT
ejde-607	177	1	since	since	SCONJ
ejde-607	177	2	p∗	p∗	PROPN
ejde-607	177	3	is	be	AUX
ejde-607	177	4	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-607	177	5	linear	linear	ADJ
ejde-607	177	6	,	,	PUNCT
ejde-607	177	7	it	it	PRON
ejde-607	177	8	follows	follow	VERB
ejde-607	177	9	that	that	SCONJ
ejde-607	177	10	p∗(wk)→	p∗(wk)→	NOUN
ejde-607	177	11	p∗(w	p∗(w	NOUN
ejde-607	177	12	)	)	PUNCT
ejde-607	177	13	in	in	ADP
ejde-607	177	14	l2(ω1	l2(ω1	ADV
ejde-607	177	15	)	)	PUNCT
ejde-607	177	16	,	,	PUNCT
ejde-607	177	17	and	and	CCONJ
ejde-607	177	18	∫	∫	PROPN
ejde-607	177	19	ω1	ω1	PROPN
ejde-607	177	20	p	p	PROPN
ejde-607	177	21	∗(wk	∗(wk	NOUN
ejde-607	177	22	)	)	PUNCT
ejde-607	177	23	dx→	dx→	PROPN
ejde-607	178	1	∫	∫	PROPN
ejde-607	178	2	ω1	ω1	PROPN
ejde-607	178	3	p	p	PROPN
ejde-607	178	4	∗(w	∗(w	PROPN
ejde-607	178	5	)	)	PUNCT
ejde-607	178	6	dx	dx	PROPN
ejde-607	178	7	.	.	PUNCT
ejde-607	179	1	(	(	PUNCT
ejde-607	179	2	3.12	3.12	NUM
ejde-607	179	3	)	)	PUNCT
ejde-607	179	4	on	on	ADP
ejde-607	179	5	the	the	DET
ejde-607	179	6	other	other	ADJ
ejde-607	179	7	hand	hand	NOUN
ejde-607	179	8	,	,	PUNCT
ejde-607	179	9	for	for	ADP
ejde-607	179	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-607	179	11	.	.	PUNCT
ejde-607	179	12	x	x	SYM
ejde-607	179	13	∈	∈	PROPN
ejde-607	179	14	γ	γ	X
ejde-607	179	15	,	,	PUNCT
ejde-607	179	16	one	one	NUM
ejde-607	179	17	has	have	VERB
ejde-607	179	18	w(x	w(x	NOUN
ejde-607	179	19	)	)	PUNCT
ejde-607	180	1	=	=	PUNCT
ejde-607	180	2	mv(x	mv(x	X
ejde-607	180	3	)	)	PUNCT
ejde-607	181	1	=	=	SYM
ejde-607	181	2	ma	ma	PROPN
ejde-607	181	3	and	and	CCONJ
ejde-607	181	4	hence	hence	ADV
ejde-607	181	5	p∗(w(x	p∗(w(x	NUM
ejde-607	181	6	)	)	PUNCT
ejde-607	181	7	)	)	PUNCT
ejde-607	182	1	=	=	SYM
ejde-607	182	2	p∗(ma	p∗(ma	PROPN
ejde-607	182	3	)	)	PUNCT
ejde-607	182	4	=	=	PUNCT
ejde-607	183	1	a	a	PRON
ejde-607	183	2	=	=	PUNCT
ejde-607	183	3	v(x	v(x	PROPN
ejde-607	183	4	)	)	PUNCT
ejde-607	183	5	.	.	PUNCT
ejde-607	184	1	this	this	PRON
ejde-607	184	2	jointly	jointly	ADV
ejde-607	184	3	with	with	ADP
ejde-607	184	4	(	(	PUNCT
ejde-607	184	5	3.12	3.12	NUM
ejde-607	184	6	)	)	PUNCT
ejde-607	184	7	imply	imply	VERB
ejde-607	184	8	p∗(w	p∗(w	NOUN
ejde-607	184	9	)	)	PUNCT
ejde-607	184	10	=	=	SYM
ejde-607	184	11	v	v	NOUN
ejde-607	184	12	,	,	PUNCT
ejde-607	184	13	which	which	PRON
ejde-607	184	14	in	in	ADP
ejde-607	184	15	turnf	turnf	PROPN
ejde-607	184	16	′(w)v	′(w)v	PROPN
ejde-607	184	17	=	=	SYM
ejde-607	184	18	0	0	PROPN
ejde-607	184	19	,	,	PUNCT
ejde-607	184	20	hence	hence	ADV
ejde-607	184	21	f	f	PROPN
ejde-607	184	22	′(w	′(w	NOUN
ejde-607	184	23	)	)	PUNCT
ejde-607	184	24	=	=	NOUN
ejde-607	184	25	0	0	X
ejde-607	184	26	.	.	PUNCT
ejde-607	185	1	in	in	ADP
ejde-607	185	2	a	a	DET
ejde-607	185	3	similar	similar	ADJ
ejde-607	185	4	way	way	NOUN
ejde-607	185	5	,	,	PUNCT
ejde-607	185	6	from	from	ADP
ejde-607	185	7	(	(	PUNCT
ejde-607	185	8	3.12	3.12	NUM
ejde-607	185	9	)	)	PUNCT
ejde-607	185	10	and	and	CCONJ
ejde-607	185	11	the	the	DET
ejde-607	185	12	definition	definition	NOUN
ejde-607	185	13	of	of	ADP
ejde-607	185	14	p	p	PROPN
ejde-607	185	15	∗(s	∗(s	NOUN
ejde-607	185	16	)	)	PUNCT
ejde-607	185	17	for	for	ADP
ejde-607	185	18	s	s	PROPN
ejde-607	185	19	∈	∈	PROPN
ejde-607	186	1	[	[	X
ejde-607	186	2	ma	ma	PROPN
ejde-607	186	3	,	,	PUNCT
ejde-607	186	4	ma+	ma+	NOUN
ejde-607	186	5	b	b	NOUN
ejde-607	186	6	]	]	X
ejde-607	186	7	,	,	PUNCT
ejde-607	186	8	one	one	PRON
ejde-607	186	9	finds	find	VERB
ejde-607	186	10	that∫	that∫	PROPN
ejde-607	186	11	ω	ω	NUM
ejde-607	186	12	p	p	PROPN
ejde-607	186	13	∗(wk	∗(wk	NOUN
ejde-607	186	14	)	)	PUNCT
ejde-607	186	15	dx→	dx→	NOUN
ejde-607	186	16	∫	∫	PROPN
ejde-607	186	17	ω	ω	PROPN
ejde-607	186	18	p	p	PROPN
ejde-607	186	19	∗(w	∗(w	PROPN
ejde-607	186	20	)	)	PUNCT
ejde-607	186	21	dx	dx	PROPN
ejde-607	186	22	.	.	PUNCT
ejde-607	187	1	letting	let	VERB
ejde-607	187	2	c	c	NOUN
ejde-607	187	3	=	=	SYM
ejde-607	187	4	∫	∫	PROPN
ejde-607	187	5	ω	ω	PROPN
ejde-607	188	1	[	[	X
ejde-607	188	2	p	p	X
ejde-607	188	3	∗(w)−	∗(w)−	PROPN
ejde-607	188	4	1	1	NUM
ejde-607	188	5	2wg(w	2wg(w	NUM
ejde-607	188	6	)	)	PUNCT
ejde-607	188	7	]	]	PUNCT
ejde-607	189	1	dx	dx	PROPN
ejde-607	189	2	it	it	PRON
ejde-607	189	3	follows	follow	VERB
ejde-607	189	4	that	that	SCONJ
ejde-607	189	5	f(w	f(w	NOUN
ejde-607	189	6	)	)	PUNCT
ejde-607	189	7	=	=	SYM
ejde-607	190	1	c	c	X
ejde-607	190	2	,	,	PUNCT
ejde-607	190	3	which	which	PRON
ejde-607	190	4	completes	complete	VERB
ejde-607	190	5	the	the	DET
ejde-607	190	6	proof	proof	NOUN
ejde-607	190	7	.	.	PUNCT
ejde-607	191	1	�	�	PROPN
ejde-607	191	2	8	8	NUM
ejde-607	191	3	e.	e.	PROPN
ejde-607	191	4	arias	arias	PROPN
ejde-607	191	5	,	,	PUNCT
ejde-607	191	6	m.	m.	NOUN
ejde-607	191	7	calahorrano	calahorrano	PROPN
ejde-607	191	8	,	,	PUNCT
ejde-607	191	9	a.	a.	NOUN
ejde-607	191	10	castro	castro	PROPN
ejde-607	191	11	ejde-2024/15	ejde-2024/15	NOUN
ejde-607	191	12	theorem	theorem	VERB
ejde-607	191	13	3.7	3.7	NUM
ejde-607	191	14	.	.	PUNCT
ejde-607	192	1	assume	assume	VERB
ejde-607	192	2	that	that	SCONJ
ejde-607	192	3	the	the	DET
ejde-607	192	4	domain	domain	NOUN
ejde-607	192	5	ω	ω	NOUN
ejde-607	192	6	is	be	AUX
ejde-607	192	7	ε	ε	NOUN
ejde-607	192	8	-	-	PUNCT
ejde-607	192	9	close	close	NOUN
ejde-607	192	10	in	in	ADP
ejde-607	192	11	ck	ck	PROPN
ejde-607	192	12	,	,	PUNCT
ejde-607	192	13	γ	γ	NOUN
ejde-607	192	14	-	-	NOUN
ejde-607	192	15	sense	sense	NOUN
ejde-607	192	16	to	to	ADP
ejde-607	192	17	the	the	DET
ejde-607	192	18	unit	unit	NOUN
ejde-607	192	19	ball	ball	PROPN
ejde-607	192	20	b.	b.	PROPN
ejde-607	192	21	suppose	suppose	VERB
ejde-607	192	22	that	that	SCONJ
ejde-607	192	23	(	(	PUNCT
ejde-607	192	24	2.1	2.1	NUM
ejde-607	192	25	)	)	PUNCT
ejde-607	192	26	,	,	PUNCT
ejde-607	192	27	(	(	PUNCT
ejde-607	192	28	2.2	2.2	NUM
ejde-607	192	29	)	)	PUNCT
ejde-607	192	30	,	,	PUNCT
ejde-607	192	31	and	and	CCONJ
ejde-607	192	32	(	(	PUNCT
ejde-607	192	33	3.11	3.11	NUM
ejde-607	192	34	)	)	PUNCT
ejde-607	192	35	hold	hold	NOUN
ejde-607	192	36	.	.	PUNCT
ejde-607	193	1	then	then	ADV
ejde-607	193	2	the	the	DET
ejde-607	193	3	problem	problem	NOUN
ejde-607	193	4	(	(	PUNCT
ejde-607	193	5	2.3	2.3	NUM
ejde-607	193	6	)	)	PUNCT
ejde-607	193	7	has	have	VERB
ejde-607	193	8	two	two	NUM
ejde-607	193	9	distinct	distinct	ADJ
ejde-607	193	10	solutions	solution	NOUN
ejde-607	193	11	u0	u0	ADJ
ejde-607	193	12	6=	6=	PROPN
ejde-607	193	13	u1	u1	NOUN
ejde-607	193	14	,	,	PUNCT
ejde-607	193	15	and	and	CCONJ
ejde-607	193	16	one	one	NUM
ejde-607	193	17	of	of	ADP
ejde-607	193	18	these	these	DET
ejde-607	193	19	solutions	solution	NOUN
ejde-607	193	20	,	,	PUNCT
ejde-607	193	21	obtained	obtain	VERB
ejde-607	193	22	through	through	ADP
ejde-607	193	23	the	the	DET
ejde-607	193	24	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-607	193	25	,	,	PUNCT
ejde-607	193	26	has	have	VERB
ejde-607	193	27	a	a	DET
ejde-607	193	28	free	free	ADJ
ejde-607	193	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-607	193	30	set	set	NOUN
ejde-607	193	31	of	of	ADP
ejde-607	193	32	measure	measure	NOUN
ejde-607	193	33	zero	zero	NUM
ejde-607	193	34	.	.	PUNCT
ejde-607	194	1	proof	proof	NOUN
ejde-607	194	2	.	.	PUNCT
ejde-607	195	1	let	let	VERB
ejde-607	195	2	w0	w0	PROPN
ejde-607	195	3	be	be	AUX
ejde-607	195	4	the	the	DET
ejde-607	195	5	global	global	ADJ
ejde-607	195	6	minimum	minimum	NOUN
ejde-607	195	7	of	of	ADP
ejde-607	195	8	f	f	PROPN
ejde-607	195	9	given	give	VERB
ejde-607	195	10	by	by	ADP
ejde-607	195	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-607	195	12	3.2	3.2	NUM
ejde-607	195	13	.	.	PUNCT
ejde-607	196	1	by	by	ADP
ejde-607	196	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-607	196	3	3.5	3.5	NUM
ejde-607	196	4	,	,	PUNCT
ejde-607	196	5	f(w0	f(w0	NUM
ejde-607	196	6	)	)	PUNCT
ejde-607	196	7	<	<	X
ejde-607	196	8	0	0	X
ejde-607	196	9	.	.	PUNCT
ejde-607	196	10	hence	hence	ADV
ejde-607	196	11	w0	w0	PROPN
ejde-607	196	12	6=	6=	ADP
ejde-607	196	13	0	0	NUM
ejde-607	196	14	and	and	CCONJ
ejde-607	196	15	u0	u0	ADJ
ejde-607	196	16	=	=	PROPN
ejde-607	196	17	g(w0	g(w0	NOUN
ejde-607	196	18	)	)	PUNCT
ejde-607	196	19	is	be	AUX
ejde-607	196	20	a	a	DET
ejde-607	196	21	non	non	ADJ
ejde-607	196	22	-	-	ADJ
ejde-607	196	23	trivial	trivial	ADJ
ejde-607	196	24	solution	solution	NOUN
ejde-607	196	25	of	of	ADP
ejde-607	196	26	(	(	PUNCT
ejde-607	196	27	2.3	2.3	NUM
ejde-607	196	28	)	)	PUNCT
ejde-607	196	29	and	and	CCONJ
ejde-607	196	30	the	the	DET
ejde-607	196	31	free	free	ADJ
ejde-607	196	32	boundary	boundary	NOUN
ejde-607	196	33	ωa(u0	ωa(u0	NOUN
ejde-607	196	34	)	)	PUNCT
ejde-607	197	1	=	=	PRON
ejde-607	197	2	{	{	PUNCT
ejde-607	197	3	x	x	PUNCT
ejde-607	197	4	∈	∈	PROPN
ejde-607	197	5	ω	ω	NOUN
ejde-607	197	6	:	:	PUNCT
ejde-607	197	7	u0(x	u0(x	NUM
ejde-607	197	8	)	)	PUNCT
ejde-607	197	9	=	=	SYM
ejde-607	197	10	a	a	PRON
ejde-607	197	11	}	}	PUNCT
ejde-607	197	12	has	have	VERB
ejde-607	197	13	zero	zero	NUM
ejde-607	197	14	measure	measure	NOUN
ejde-607	197	15	.	.	PUNCT
ejde-607	198	1	taking	take	VERB
ejde-607	198	2	ρ	ρ	NOUN
ejde-607	198	3	=	=	PUNCT
ejde-607	198	4	ε/2	ε/2	PROPN
ejde-607	198	5	>	>	X
ejde-607	198	6	0	0	PUNCT
ejde-607	198	7	and	and	CCONJ
ejde-607	198	8	β	β	X
ejde-607	198	9	=	=	SYM
ejde-607	198	10	γε/2	γε/2	X
ejde-607	198	11	>	>	X
ejde-607	198	12	0	0	PUNCT
ejde-607	199	1	in	in	ADP
ejde-607	199	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-607	199	3	3.3	3.3	NUM
ejde-607	199	4	we	we	PRON
ejde-607	199	5	see	see	VERB
ejde-607	199	6	that	that	DET
ejde-607	199	7	f(u	f(u	PROPN
ejde-607	199	8	)	)	PUNCT
ejde-607	199	9	≥	≥	NOUN
ejde-607	199	10	β	β	X
ejde-607	199	11	>	>	X
ejde-607	199	12	0	0	PUNCT
ejde-607	199	13	for	for	ADP
ejde-607	199	14	‖u‖l2(ω	‖u‖l2(ω	ADV
ejde-607	199	15	)	)	PUNCT
ejde-607	199	16	=	=	SYM
ejde-607	199	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-607	199	18	>	>	X
ejde-607	199	19	0	0	PROPN
ejde-607	199	20	.	.	PUNCT
ejde-607	200	1	this	this	PRON
ejde-607	200	2	lemmas	lemma	VERB
ejde-607	200	3	3.5	3.5	NUM
ejde-607	200	4	,	,	PUNCT
ejde-607	200	5	and	and	CCONJ
ejde-607	200	6	3.6	3.6	NUM
ejde-607	200	7	allow	allow	VERB
ejde-607	200	8	us	we	PRON
ejde-607	200	9	to	to	PART
ejde-607	200	10	apply	apply	VERB
ejde-607	200	11	the	the	DET
ejde-607	200	12	mountain	mountain	NOUN
ejde-607	200	13	-	-	PUNCT
ejde-607	200	14	pass	pass	NOUN
ejde-607	200	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-607	200	16	(	(	PUNCT
ejde-607	200	17	see	see	VERB
ejde-607	200	18	[	[	X
ejde-607	200	19	5	5	NUM
ejde-607	200	20	]	]	NUM
ejde-607	200	21	)	)	PUNCT
ejde-607	200	22	,	,	PUNCT
ejde-607	200	23	yielding	yield	VERB
ejde-607	200	24	a	a	DET
ejde-607	200	25	second	second	ADJ
ejde-607	200	26	non	non	ADJ
ejde-607	200	27	-	-	ADJ
ejde-607	200	28	trivial	trivial	ADJ
ejde-607	200	29	critical	critical	ADJ
ejde-607	200	30	point	point	NOUN
ejde-607	200	31	w1	w1	NOUN
ejde-607	200	32	,	,	PUNCT
ejde-607	200	33	with	with	ADP
ejde-607	200	34	f(w1	f(w1	NOUN
ejde-607	200	35	)	)	PUNCT
ejde-607	200	36	≥	≥	PROPN
ejde-607	200	37	β	β	X
ejde-607	200	38	>	>	X
ejde-607	200	39	0	0	X
ejde-607	200	40	.	.	PUNCT
ejde-607	201	1	hence	hence	ADV
ejde-607	201	2	u1	u1	VERB
ejde-607	201	3	=	=	SYM
ejde-607	201	4	g(w1	g(w1	X
ejde-607	201	5	)	)	PUNCT
ejde-607	201	6	6=	6=	SYM
ejde-607	201	7	0	0	NUM
ejde-607	201	8	is	be	AUX
ejde-607	201	9	a	a	DET
ejde-607	201	10	second	second	ADJ
ejde-607	201	11	non	non	ADJ
ejde-607	201	12	-	-	ADJ
ejde-607	201	13	trivial	trivial	ADJ
ejde-607	201	14	solution	solution	NOUN
ejde-607	201	15	of	of	ADP
ejde-607	201	16	(	(	PUNCT
ejde-607	201	17	2.3	2.3	NUM
ejde-607	201	18	)	)	PUNCT
ejde-607	201	19	.	.	PUNCT
ejde-607	202	1	since	since	SCONJ
ejde-607	202	2	f(w0	f(w0	NUM
ejde-607	202	3	)	)	PUNCT
ejde-607	202	4	<	<	X
ejde-607	202	5	0	0	X
ejde-607	202	6	<	<	X
ejde-607	202	7	f(w1	f(w1	NOUN
ejde-607	202	8	)	)	PUNCT
ejde-607	202	9	,	,	PUNCT
ejde-607	202	10	w0	w0	PROPN
ejde-607	202	11	6=	6=	PROPN
ejde-607	202	12	w1	w1	NOUN
ejde-607	202	13	and	and	CCONJ
ejde-607	202	14	as	as	ADP
ejde-607	202	15	a	a	DET
ejde-607	202	16	consequence	consequence	NOUN
ejde-607	202	17	u0	u0	ADJ
ejde-607	202	18	6=	6=	PROPN
ejde-607	202	19	u1	u1	NOUN
ejde-607	202	20	.	.	PUNCT
ejde-607	203	1	finally	finally	ADV
ejde-607	203	2	,	,	PUNCT
ejde-607	203	3	the	the	DET
ejde-607	203	4	zero	zero	NUM
ejde-607	203	5	measure	measure	NOUN
ejde-607	203	6	of	of	ADP
ejde-607	203	7	ωa(u0	ωa(u0	NOUN
ejde-607	203	8	)	)	PUNCT
ejde-607	203	9	follows	follow	VERB
ejde-607	203	10	from	from	ADP
ejde-607	203	11	the	the	DET
ejde-607	203	12	fact	fact	NOUN
ejde-607	203	13	that	that	SCONJ
ejde-607	203	14	u0	u0	PROPN
ejde-607	203	15	minimizes	minimize	VERB
ejde-607	203	16	f	f	PROPN
ejde-607	203	17	over	over	ADP
ejde-607	203	18	all	all	DET
ejde-607	203	19	functions	function	NOUN
ejde-607	203	20	with	with	ADP
ejde-607	203	21	zero	zero	NUM
ejde-607	203	22	measure	measure	NOUN
ejde-607	203	23	on	on	ADP
ejde-607	203	24	the	the	DET
ejde-607	203	25	set	set	NOUN
ejde-607	203	26	ωa(u0	ωa(u0	NOUN
ejde-607	203	27	)	)	PUNCT
ejde-607	203	28	,	,	PUNCT
ejde-607	203	29	as	as	SCONJ
ejde-607	203	30	proven	prove	VERB
ejde-607	203	31	in	in	ADP
ejde-607	203	32	theorem	theorem	ADJ
ejde-607	203	33	3.2	3.2	NUM
ejde-607	203	34	.	.	PUNCT
ejde-607	204	1	however	however	ADV
ejde-607	204	2	,	,	PUNCT
ejde-607	204	3	it	it	PRON
ejde-607	204	4	is	be	AUX
ejde-607	204	5	possible	possible	ADJ
ejde-607	204	6	for	for	SCONJ
ejde-607	204	7	the	the	DET
ejde-607	204	8	free	free	ADJ
ejde-607	204	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-607	204	10	of	of	ADP
ejde-607	204	11	u1	u1	NOUN
ejde-607	204	12	to	to	PART
ejde-607	204	13	have	have	VERB
ejde-607	204	14	positive	positive	ADJ
ejde-607	204	15	measure	measure	NOUN
ejde-607	204	16	.	.	PUNCT
ejde-607	205	1	therefore	therefore	ADV
ejde-607	205	2	,	,	PUNCT
ejde-607	205	3	by	by	ADP
ejde-607	205	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-607	205	5	3.1	3.1	NUM
ejde-607	205	6	,	,	PUNCT
ejde-607	205	7	problem	problem	NOUN
ejde-607	205	8	(	(	PUNCT
ejde-607	205	9	2.3	2.3	NUM
ejde-607	205	10	)	)	PUNCT
ejde-607	205	11	has	have	VERB
ejde-607	205	12	two	two	NUM
ejde-607	205	13	different	different	ADJ
ejde-607	205	14	solutions	solution	NOUN
ejde-607	205	15	u0	u0	ADJ
ejde-607	205	16	6=	6=	PROPN
ejde-607	205	17	u1	u1	NOUN
ejde-607	205	18	,	,	PUNCT
ejde-607	205	19	with	with	ADP
ejde-607	205	20	the	the	DET
ejde-607	205	21	free	free	ADJ
ejde-607	205	22	boundary	boundary	NOUN
ejde-607	205	23	of	of	ADP
ejde-607	205	24	u0	u0	NOUN
ejde-607	205	25	having	have	VERB
ejde-607	205	26	zero	zero	NUM
ejde-607	205	27	measure	measure	NOUN
ejde-607	205	28	.	.	PUNCT
ejde-607	206	1	�	�	NOUN
ejde-607	206	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-607	206	3	.	.	PUNCT
ejde-607	207	1	we	we	PRON
ejde-607	207	2	would	would	AUX
ejde-607	207	3	like	like	VERB
ejde-607	207	4	to	to	PART
ejde-607	207	5	thank	thank	VERB
ejde-607	207	6	the	the	DET
ejde-607	207	7	escuela	escuela	PROPN
ejde-607	207	8	politécnica	politécnica	PROPN
ejde-607	207	9	nacional	nacional	ADJ
ejde-607	207	10	for	for	ADP
ejde-607	207	11	providing	provide	VERB
ejde-607	207	12	financial	financial	ADJ
ejde-607	207	13	support	support	NOUN
ejde-607	207	14	through	through	ADP
ejde-607	207	15	the	the	DET
ejde-607	207	16	proyecto	proyecto	PROPN
ejde-607	207	17	semilla	semilla	PROPN
ejde-607	207	18	pis-17	pis-17	PROPN
ejde-607	207	19	-	-	NOUN
ejde-607	207	20	01	01	NUM
ejde-607	207	21	during	during	ADP
ejde-607	207	22	the	the	DET
ejde-607	207	23	development	development	NOUN
ejde-607	207	24	of	of	ADP
ejde-607	207	25	this	this	DET
ejde-607	207	26	work	work	NOUN
ejde-607	207	27	.	.	PUNCT
ejde-607	208	1	references	reference	NOUN
ejde-607	208	2	[	[	X
ejde-607	208	3	1	1	NUM
ejde-607	208	4	]	]	PUNCT
ejde-607	208	5	a.	a.	NOUN
ejde-607	208	6	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-607	208	7	;	;	PUNCT
ejde-607	208	8	critical	critical	ADJ
ejde-607	208	9	points	point	NOUN
ejde-607	208	10	and	and	CCONJ
ejde-607	208	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-607	208	12	variational	variational	ADJ
ejde-607	208	13	problems	problem	NOUN
ejde-607	208	14	,	,	PUNCT
ejde-607	208	15	société	société	PROPN
ejde-607	208	16	mathématique	mathématique	PROPN
ejde-607	208	17	de	de	X
ejde-607	208	18	france	france	PROPN
ejde-607	208	19	,	,	PUNCT
ejde-607	208	20	mémoire	mémoire	PROPN
ejde-607	208	21	(	(	PUNCT
ejde-607	208	22	49	49	NUM
ejde-607	208	23	)	)	PUNCT
ejde-607	208	24	,	,	PUNCT
ejde-607	208	25	supplément	supplément	NOUN
ejde-607	208	26	au	au	NOUN
ejde-607	208	27	bulletin	bulletin	PROPN
ejde-607	208	28	de	de	X
ejde-607	208	29	la	la	PROPN
ejde-607	208	30	s.m.f	s.m.f	PROPN
ejde-607	208	31	.	.	PUNCT
ejde-607	208	32	,	,	PUNCT
ejde-607	208	33	tome	tome	NOUN
ejde-607	208	34	120	120	NUM
ejde-607	208	35	,	,	PUNCT
ejde-607	208	36	(	(	PUNCT
ejde-607	208	37	2	2	NUM
ejde-607	208	38	)	)	PUNCT
ejde-607	208	39	,	,	PUNCT
ejde-607	208	40	1992	1992	NUM
ejde-607	208	41	.	.	PUNCT
ejde-607	209	1	[	[	X
ejde-607	209	2	2	2	NUM
ejde-607	209	3	]	]	PUNCT
ejde-607	209	4	a.	a.	NOUN
ejde-607	209	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-607	209	6	,	,	PUNCT
ejde-607	209	7	m.	m.	NOUN
ejde-607	209	8	badiale	badiale	NOUN
ejde-607	209	9	;	;	PUNCT
ejde-607	209	10	the	the	DET
ejde-607	209	11	dual	dual	ADJ
ejde-607	209	12	variational	variational	ADJ
ejde-607	209	13	principle	principle	NOUN
ejde-607	209	14	and	and	CCONJ
ejde-607	209	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-607	209	16	problems	problem	NOUN
ejde-607	209	17	with	with	ADP
ejde-607	209	18	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-607	209	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-607	209	20	,	,	PUNCT
ejde-607	209	21	journal	journal	NOUN
ejde-607	209	22	of	of	ADP
ejde-607	209	23	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-607	209	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-607	209	25	and	and	CCONJ
ejde-607	209	26	applications	application	NOUN
ejde-607	209	27	,	,	PUNCT
ejde-607	209	28	140	140	NUM
ejde-607	209	29	(	(	PUNCT
ejde-607	209	30	2	2	NUM
ejde-607	209	31	)	)	PUNCT
ejde-607	209	32	(	(	PUNCT
ejde-607	209	33	1989	1989	NUM
ejde-607	209	34	)	)	PUNCT
ejde-607	209	35	,	,	PUNCT
ejde-607	209	36	363–373	363–373	NUM
ejde-607	209	37	.	.	PUNCT
ejde-607	210	1	[	[	X
ejde-607	210	2	3	3	NUM
ejde-607	210	3	]	]	PUNCT
ejde-607	210	4	a.	a.	NOUN
ejde-607	210	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-607	210	6	,	,	PUNCT
ejde-607	210	7	a.	a.	NOUN
ejde-607	210	8	malchiodi	malchiodi	PROPN
ejde-607	210	9	;	;	PUNCT
ejde-607	210	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-607	210	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-607	210	12	and	and	CCONJ
ejde-607	210	13	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-607	210	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-607	210	15	problems	problem	NOUN
ejde-607	210	16	,	,	PUNCT
ejde-607	210	17	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-607	210	18	university	university	PROPN
ejde-607	210	19	press	press	NOUN
ejde-607	210	20	,	,	PUNCT
ejde-607	210	21	2007	2007	NUM
ejde-607	210	22	.	.	PUNCT
ejde-607	211	1	[	[	X
ejde-607	211	2	4	4	NUM
ejde-607	211	3	]	]	PUNCT
ejde-607	211	4	a.	a.	NOUN
ejde-607	211	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-607	211	6	,	,	PUNCT
ejde-607	211	7	g.	g.	PROPN
ejde-607	211	8	prodi	prodi	PROPN
ejde-607	211	9	;	;	PUNCT
ejde-607	211	10	a	a	DET
ejde-607	211	11	primer	primer	NOUN
ejde-607	211	12	of	of	ADP
ejde-607	211	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-607	211	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-607	211	15	,	,	PUNCT
ejde-607	211	16	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-607	211	17	university	university	PROPN
ejde-607	211	18	press	press	NOUN
ejde-607	211	19	,	,	PUNCT
ejde-607	211	20	1995	1995	NUM
ejde-607	211	21	.	.	PUNCT
ejde-607	212	1	[	[	X
ejde-607	212	2	5	5	NUM
ejde-607	212	3	]	]	PUNCT
ejde-607	212	4	a.	a.	NOUN
ejde-607	212	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-607	212	6	,	,	PUNCT
ejde-607	212	7	p.	p.	NOUN
ejde-607	212	8	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-607	212	9	;	;	PUNCT
ejde-607	212	10	dual	dual	ADJ
ejde-607	212	11	variational	variational	ADJ
ejde-607	212	12	methods	method	NOUN
ejde-607	212	13	in	in	ADP
ejde-607	212	14	critical	critical	ADJ
ejde-607	212	15	point	point	NOUN
ejde-607	212	16	theory	theory	NOUN
ejde-607	212	17	and	and	CCONJ
ejde-607	212	18	applications	application	NOUN
ejde-607	212	19	,	,	PUNCT
ejde-607	212	20	journal	journal	NOUN
ejde-607	212	21	of	of	ADP
ejde-607	212	22	functional	functional	ADJ
ejde-607	212	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-607	212	24	,	,	PUNCT
ejde-607	212	25	14	14	NUM
ejde-607	212	26	(	(	PUNCT
ejde-607	212	27	4	4	NUM
ejde-607	212	28	)	)	PUNCT
ejde-607	212	29	(	(	PUNCT
ejde-607	212	30	1973	1973	NUM
ejde-607	212	31	)	)	PUNCT
ejde-607	212	32	,	,	PUNCT
ejde-607	212	33	349–381	349–381	NUM
ejde-607	212	34	.	.	PUNCT
ejde-607	213	1	[	[	X
ejde-607	213	2	6	6	NUM
ejde-607	213	3	]	]	PUNCT
ejde-607	213	4	d.	d.	PROPN
ejde-607	213	5	arcoya	arcoya	PROPN
ejde-607	213	6	,	,	PUNCT
ejde-607	213	7	m.	m.	NOUN
ejde-607	213	8	calahorrano	calahorrano	PROPN
ejde-607	213	9	;	;	PUNCT
ejde-607	213	10	some	some	DET
ejde-607	213	11	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-607	213	12	problems	problem	NOUN
ejde-607	213	13	with	with	ADP
ejde-607	213	14	a	a	DET
ejde-607	213	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-607	213	16	operator	operator	NOUN
ejde-607	213	17	,	,	PUNCT
ejde-607	213	18	journal	journal	NOUN
ejde-607	213	19	of	of	ADP
ejde-607	213	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-607	213	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-607	213	22	and	and	CCONJ
ejde-607	213	23	applications	application	NOUN
ejde-607	213	24	,	,	PUNCT
ejde-607	213	25	187	187	NUM
ejde-607	213	26	(	(	PUNCT
ejde-607	213	27	3	3	NUM
ejde-607	213	28	)	)	PUNCT
ejde-607	213	29	(	(	PUNCT
ejde-607	213	30	1994	1994	NUM
ejde-607	213	31	)	)	PUNCT
ejde-607	213	32	,	,	PUNCT
ejde-607	213	33	1059–1072	1059–1072	NUM
ejde-607	213	34	.	.	PUNCT
ejde-607	214	1	[	[	X
ejde-607	214	2	7	7	X
ejde-607	214	3	]	]	X
ejde-607	214	4	m.	m.	NOUN
ejde-607	214	5	calahorrano	calahorrano	PROPN
ejde-607	214	6	,	,	PUNCT
ejde-607	214	7	j.	j.	PROPN
ejde-607	214	8	mayorga	mayorga	PROPN
ejde-607	214	9	;	;	PUNCT
ejde-607	214	10	un	un	PROPN
ejde-607	214	11	problema	problema	PROPN
ejde-607	214	12	discontinuo	discontinuo	ADJ
ejde-607	214	13	con	con	NOUN
ejde-607	214	14	operador	operador	NOUN
ejde-607	214	15	cuasilineal	cuasilineal	ADJ
ejde-607	214	16	,	,	PUNCT
ejde-607	214	17	revista	revista	PROPN
ejde-607	214	18	colombiana	colombiana	PROPN
ejde-607	214	19	de	de	X
ejde-607	214	20	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-607	214	21	,	,	PUNCT
ejde-607	214	22	35	35	NUM
ejde-607	214	23	(	(	PUNCT
ejde-607	214	24	2001	2001	NUM
ejde-607	214	25	)	)	PUNCT
ejde-607	214	26	,	,	PUNCT
ejde-607	214	27	1–11	1–11	PROPN
ejde-607	214	28	.	.	PUNCT
ejde-607	215	1	[	[	X
ejde-607	215	2	8	8	NUM
ejde-607	215	3	]	]	X
ejde-607	215	4	k.-c	k.-c	NOUN
ejde-607	215	5	.	.	PUNCT
ejde-607	216	1	chang	chang	PROPN
ejde-607	216	2	;	;	PUNCT
ejde-607	216	3	variational	variational	ADJ
ejde-607	216	4	methods	method	NOUN
ejde-607	216	5	for	for	ADP
ejde-607	216	6	non	non	ADJ
ejde-607	216	7	-	-	ADJ
ejde-607	216	8	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-607	216	9	functionals	functional	NOUN
ejde-607	216	10	and	and	CCONJ
ejde-607	216	11	their	their	PRON
ejde-607	216	12	applications	application	NOUN
ejde-607	216	13	to	to	ADP
ejde-607	216	14	partial	partial	ADJ
ejde-607	216	15	differential	differential	NOUN
ejde-607	216	16	equations	equation	NOUN
ejde-607	216	17	,	,	PUNCT
ejde-607	216	18	journal	journal	NOUN
ejde-607	216	19	of	of	ADP
ejde-607	216	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-607	216	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-607	216	22	and	and	CCONJ
ejde-607	216	23	applications	application	NOUN
ejde-607	216	24	,	,	PUNCT
ejde-607	216	25	80	80	NUM
ejde-607	216	26	(	(	PUNCT
ejde-607	216	27	1	1	NUM
ejde-607	216	28	)	)	PUNCT
ejde-607	216	29	(	(	PUNCT
ejde-607	216	30	1981	1981	NUM
ejde-607	216	31	)	)	PUNCT
ejde-607	216	32	,	,	PUNCT
ejde-607	216	33	102–129	102–129	NUM
ejde-607	216	34	.	.	PUNCT
ejde-607	217	1	[	[	X
ejde-607	217	2	9	9	NUM
ejde-607	217	3	]	]	X
ejde-607	217	4	d.	d.	PROPN
ejde-607	217	5	g.	g.	PROPN
ejde-607	217	6	costa	costa	PROPN
ejde-607	217	7	,	,	PUNCT
ejde-607	217	8	j.	j.	PROPN
ejde-607	217	9	v.	v.	PROPN
ejde-607	217	10	a.	a.	PROPN
ejde-607	217	11	gonçalves	gonçalves	PROPN
ejde-607	217	12	;	;	PUNCT
ejde-607	217	13	critical	critical	ADJ
ejde-607	217	14	point	point	NOUN
ejde-607	217	15	theory	theory	NOUN
ejde-607	217	16	for	for	ADP
ejde-607	217	17	nondifferentiable	nondifferentiable	ADJ
ejde-607	217	18	functionals	functional	NOUN
ejde-607	217	19	and	and	CCONJ
ejde-607	217	20	applications	application	NOUN
ejde-607	217	21	,	,	PUNCT
ejde-607	217	22	journal	journal	NOUN
ejde-607	217	23	of	of	ADP
ejde-607	217	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-607	217	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-607	217	26	and	and	CCONJ
ejde-607	217	27	applications	application	NOUN
ejde-607	217	28	,	,	PUNCT
ejde-607	217	29	153	153	NUM
ejde-607	217	30	(	(	PUNCT
ejde-607	217	31	2	2	NUM
ejde-607	217	32	)	)	PUNCT
ejde-607	217	33	(	(	PUNCT
ejde-607	217	34	1990	1990	NUM
ejde-607	217	35	)	)	PUNCT
ejde-607	217	36	,	,	PUNCT
ejde-607	217	37	470–485	470–485	NUM
ejde-607	217	38	.	.	PUNCT
ejde-607	218	1	[	[	X
ejde-607	218	2	10	10	NUM
ejde-607	218	3	]	]	X
ejde-607	218	4	f.	f.	PROPN
ejde-607	218	5	gazzola	gazzola	PROPN
ejde-607	218	6	,	,	PUNCT
ejde-607	218	7	h.-c	h.-c	PROPN
ejde-607	218	8	.	.	PUNCT
ejde-607	219	1	grunau	grunau	PROPN
ejde-607	219	2	,	,	PUNCT
ejde-607	219	3	g.	g.	PROPN
ejde-607	219	4	sweers	sweer	NOUN
ejde-607	219	5	;	;	PUNCT
ejde-607	219	6	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-607	219	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-607	219	8	value	value	NOUN
ejde-607	219	9	problems	problem	NOUN
ejde-607	219	10	:	:	PUNCT
ejde-607	219	11	positivity	positivity	NOUN
ejde-607	219	12	preserving	preserve	VERB
ejde-607	219	13	and	and	CCONJ
ejde-607	219	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-607	219	15	higher	high	ADJ
ejde-607	219	16	order	order	NOUN
ejde-607	219	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-607	219	18	equations	equation	NOUN
ejde-607	219	19	in	in	ADP
ejde-607	219	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-607	219	21	domains	domain	NOUN
ejde-607	219	22	,	,	PUNCT
ejde-607	219	23	springer	springer	NOUN
ejde-607	219	24	science	science	PROPN
ejde-607	219	25	&	&	CCONJ
ejde-607	219	26	business	business	NOUN
ejde-607	219	27	media	medium	NOUN
ejde-607	219	28	,	,	PUNCT
ejde-607	219	29	2010	2010	NUM
ejde-607	219	30	.	.	PUNCT
ejde-607	220	1	[	[	X
ejde-607	220	2	11	11	NUM
ejde-607	220	3	]	]	X
ejde-607	220	4	n.	n.	NOUN
ejde-607	220	5	ghoussoub	ghoussoub	PROPN
ejde-607	220	6	,	,	PUNCT
ejde-607	220	7	d.	d.	PROPN
ejde-607	220	8	preiss	preiss	PROPN
ejde-607	220	9	;	;	PUNCT
ejde-607	220	10	a	a	DET
ejde-607	220	11	general	general	ADJ
ejde-607	220	12	mountain	mountain	NOUN
ejde-607	220	13	pass	pass	NOUN
ejde-607	220	14	principle	principle	NOUN
ejde-607	220	15	for	for	ADP
ejde-607	220	16	locating	locate	VERB
ejde-607	220	17	and	and	CCONJ
ejde-607	220	18	classifying	classify	VERB
ejde-607	220	19	critical	critical	ADJ
ejde-607	220	20	points	point	NOUN
ejde-607	220	21	,	,	PUNCT
ejde-607	220	22	annales	annale	NOUN
ejde-607	220	23	de	de	ADP
ejde-607	220	24	l’ihp	l’ihp	PROPN
ejde-607	220	25	analyse	analyse	PROPN
ejde-607	220	26	non	non	ADJ
ejde-607	220	27	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-607	220	28	,	,	PUNCT
ejde-607	220	29	6	6	NUM
ejde-607	220	30	(	(	PUNCT
ejde-607	220	31	5	5	NUM
ejde-607	220	32	)	)	PUNCT
ejde-607	220	33	(	(	PUNCT
ejde-607	220	34	1989	1989	NUM
ejde-607	220	35	)	)	PUNCT
ejde-607	220	36	,	,	PUNCT
ejde-607	220	37	321–330	321–330	NUM
ejde-607	220	38	.	.	PUNCT
ejde-607	221	1	[	[	X
ejde-607	221	2	12	12	NUM
ejde-607	221	3	]	]	PUNCT
ejde-607	221	4	h.-c	h.-c	NOUN
ejde-607	221	5	.	.	PUNCT
ejde-607	222	1	grunau	grunau	PROPN
ejde-607	222	2	,	,	PUNCT
ejde-607	222	3	g.	g.	PROPN
ejde-607	222	4	sweers	sweer	NOUN
ejde-607	222	5	;	;	PUNCT
ejde-607	222	6	the	the	DET
ejde-607	222	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-607	222	8	principle	principle	NOUN
ejde-607	222	9	and	and	CCONJ
ejde-607	222	10	positive	positive	ADJ
ejde-607	222	11	principal	principal	ADJ
ejde-607	222	12	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-607	222	13	for	for	ADP
ejde-607	222	14	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-607	222	15	equations	equation	NOUN
ejde-607	222	16	,	,	PUNCT
ejde-607	222	17	reaction	reaction	NOUN
ejde-607	222	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-607	222	19	systems	system	NOUN
ejde-607	222	20	(	(	PUNCT
ejde-607	222	21	trieste	trieste	NOUN
ejde-607	222	22	,	,	PUNCT
ejde-607	222	23	1995	1995	NUM
ejde-607	222	24	)	)	PUNCT
ejde-607	222	25	,	,	PUNCT
ejde-607	222	26	163–182	163–182	NUM
ejde-607	222	27	,	,	PUNCT
ejde-607	222	28	lecture	lecture	NOUN
ejde-607	222	29	notes	note	NOUN
ejde-607	222	30	in	in	ADP
ejde-607	222	31	pure	pure	ADJ
ejde-607	222	32	and	and	CCONJ
ejde-607	222	33	appl	appl	NOUN
ejde-607	222	34	.	.	PROPN
ejde-607	222	35	math	math	PROPN
ejde-607	222	36	.	.	PUNCT
ejde-607	222	37	,	,	PUNCT
ejde-607	222	38	194	194	NUM
ejde-607	222	39	,	,	PUNCT
ejde-607	222	40	dekker	dekker	NOUN
ejde-607	222	41	,	,	PUNCT
ejde-607	222	42	new	new	PROPN
ejde-607	222	43	york	york	PROPN
ejde-607	222	44	,	,	PUNCT
ejde-607	222	45	1998	1998	NUM
ejde-607	222	46	.	.	PUNCT
ejde-607	223	1	[	[	X
ejde-607	223	2	13	13	NUM
ejde-607	223	3	]	]	PUNCT
ejde-607	223	4	h.-c	h.-c	NOUN
ejde-607	223	5	.	.	PUNCT
ejde-607	224	1	grunau	grunau	PROPN
ejde-607	224	2	,	,	PUNCT
ejde-607	224	3	g.	g.	PROPN
ejde-607	224	4	sweers	sweer	NOUN
ejde-607	224	5	;	;	PUNCT
ejde-607	224	6	the	the	DET
ejde-607	224	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-607	224	8	principle	principle	NOUN
ejde-607	224	9	and	and	CCONJ
ejde-607	224	10	positive	positive	ADJ
ejde-607	224	11	principal	principal	ADJ
ejde-607	224	12	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-607	224	13	for	for	ADP
ejde-607	224	14	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-607	224	15	equations	equation	NOUN
ejde-607	224	16	,	,	PUNCT
ejde-607	224	17	reaction	reaction	NOUN
ejde-607	224	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-607	224	19	systems	system	NOUN
ejde-607	224	20	,	,	PUNCT
ejde-607	224	21	crc	crc	NOUN
ejde-607	224	22	press	press	NOUN
ejde-607	224	23	,	,	PUNCT
ejde-607	224	24	https://doi.org/10.1201/9781003072195	https://doi.org/10.1201/9781003072195	NOUN
ejde-607	224	25	,	,	PUNCT
ejde-607	224	26	2020	2020	NUM
ejde-607	224	27	.	.	PUNCT
ejde-607	225	1	ejde-2024/15	ejde-2024/15	NOUN
ejde-607	225	2	a	a	DET
ejde-607	225	3	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-607	225	4	equation	equation	NOUN
ejde-607	225	5	with	with	ADP
ejde-607	225	6	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-607	225	7	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-607	225	8	9	9	NUM
ejde-607	225	9	[	[	SYM
ejde-607	225	10	14	14	NUM
ejde-607	225	11	]	]	PUNCT
ejde-607	225	12	a.	a.	NOUN
ejde-607	225	13	szulkin	szulkin	PROPN
ejde-607	225	14	;	;	PUNCT
ejde-607	225	15	ljusternik	ljusternik	X
ejde-607	225	16	-	-	PUNCT
ejde-607	225	17	schnirelmann	schnirelmann	PROPN
ejde-607	225	18	theory	theory	NOUN
ejde-607	225	19	on	on	ADP
ejde-607	225	20	c1	c1	NOUN
ejde-607	225	21	-	-	PUNCT
ejde-607	225	22	manifolds	manifolds	PROPN
ejde-607	225	23	,	,	PUNCT
ejde-607	225	24	annales	annale	NOUN
ejde-607	225	25	de	de	X
ejde-607	225	26	l’institut	l’institut	PROPN
ejde-607	225	27	henri	henri	PROPN
ejde-607	225	28	poincare	poincare	PROPN
ejde-607	225	29	(	(	PUNCT
ejde-607	225	30	c	c	X
ejde-607	225	31	)	)	PUNCT
ejde-607	225	32	non	non	NOUN
ejde-607	225	33	linear	linear	ADJ
ejde-607	225	34	analysis	analysis	NOUN
ejde-607	225	35	,	,	PUNCT
ejde-607	225	36	5	5	NUM
ejde-607	225	37	(	(	PUNCT
ejde-607	225	38	2	2	NUM
ejde-607	225	39	)	)	PUNCT
ejde-607	225	40	(	(	PUNCT
ejde-607	225	41	1988	1988	NUM
ejde-607	225	42	)	)	PUNCT
ejde-607	225	43	,	,	PUNCT
ejde-607	225	44	119–139	119–139	NUM
ejde-607	225	45	.	.	PUNCT
ejde-607	226	1	eduardo	eduardo	PROPN
ejde-607	226	2	arias	arias	PROPN
ejde-607	226	3	departamento	departamento	PROPN
ejde-607	226	4	de	de	PROPN
ejde-607	226	5	matemática	matemática	PROPN
ejde-607	226	6	,	,	PUNCT
ejde-607	226	7	escuela	escuela	VERB
ejde-607	226	8	politécnica	politécnica	PROPN
ejde-607	226	9	nacional	nacional	PROPN
ejde-607	226	10	,	,	PUNCT
ejde-607	226	11	quito	quito	PROPN
ejde-607	226	12	po	po	PROPN
ejde-607	226	13	-	-	PROPN
ejde-607	226	14	box	box	PROPN
ejde-607	226	15	17	17	NUM
ejde-607	226	16	-	-	SYM
ejde-607	226	17	01	01	NUM
ejde-607	226	18	-	-	PUNCT
ejde-607	226	19	2759	2759	NUM
ejde-607	226	20	,	,	PUNCT
ejde-607	226	21	ecuador	ecuador	NOUN
ejde-607	226	22	email	email	NOUN
ejde-607	226	23	address	address	NOUN
ejde-607	226	24	:	:	PUNCT
ejde-607	226	25	marcelo.arias@epn.edu.ec	marcelo.arias@epn.edu.ec	NOUN
ejde-607	226	26	,	,	PUNCT
ejde-607	226	27	eduardo.arias.94@outlook.es	eduardo.arias.94@outlook.es	PROPN
ejde-607	226	28	marco	marco	PROPN
ejde-607	226	29	calahorrano	calahorrano	PROPN
ejde-607	226	30	departmento	departmento	PROPN
ejde-607	226	31	de	de	PROPN
ejde-607	226	32	matemática	matemática	PROPN
ejde-607	226	33	,	,	PUNCT
ejde-607	226	34	escuela	escuela	VERB
ejde-607	226	35	politécnica	politécnica	PROPN
ejde-607	226	36	nacional	nacional	PROPN
ejde-607	226	37	,	,	PUNCT
ejde-607	226	38	quito	quito	PROPN
ejde-607	226	39	po	po	PROPN
ejde-607	226	40	-	-	PROPN
ejde-607	226	41	box	box	PROPN
ejde-607	226	42	17	17	NUM
ejde-607	226	43	-	-	SYM
ejde-607	226	44	01	01	NUM
ejde-607	226	45	-	-	PUNCT
ejde-607	226	46	2759	2759	NUM
ejde-607	226	47	,	,	PUNCT
ejde-607	226	48	ecuador	ecuador	NOUN
ejde-607	226	49	email	email	NOUN
ejde-607	226	50	address	address	NOUN
ejde-607	226	51	:	:	PUNCT
ejde-607	226	52	marco.calahorrano@epn.edu.ec	marco.calahorrano@epn.edu.ec	PROPN
ejde-607	226	53	alfonso	alfonso	PROPN
ejde-607	226	54	castro	castro	PROPN
ejde-607	226	55	department	department	PROPN
ejde-607	226	56	of	of	ADP
ejde-607	226	57	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-607	226	58	,	,	PUNCT
ejde-607	226	59	harvey	harvey	PROPN
ejde-607	226	60	mudd	mudd	PROPN
ejde-607	226	61	college	college	PROPN
ejde-607	226	62	,	,	PUNCT
ejde-607	226	63	claremont	claremont	PROPN
ejde-607	226	64	,	,	PUNCT
ejde-607	226	65	ca	ca	NOUN
ejde-607	226	66	91711	91711	NUM
ejde-607	226	67	,	,	PUNCT
ejde-607	227	1	usa	usa	PROPN
ejde-607	227	2	email	email	NOUN
ejde-607	227	3	address	address	NOUN
ejde-607	227	4	:	:	PUNCT
ejde-607	227	5	castro@g.hmc.edu	castro@g.hmc.edu	PROPN
ejde-607	227	6	1	1	NUM
ejde-607	227	7	.	.	PUNCT
ejde-607	227	8	introduction	introduction	NOUN
ejde-607	227	9	2	2	NUM
ejde-607	227	10	.	.	PUNCT
ejde-607	227	11	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-607	227	12	3	3	NUM
ejde-607	227	13	.	.	X
ejde-607	227	14	main	main	ADJ
ejde-607	227	15	results	result	NOUN
ejde-607	227	16	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-607	227	17	references	reference	NOUN