id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-608	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-608	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-608	1	3	of	of	ADP
ejde-608	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-608	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-608	1	6	,	,	PUNCT
ejde-608	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-608	1	8	.	.	NOUN
ejde-608	1	9	2024	2024	NUM
ejde-608	1	10	(	(	PUNCT
ejde-608	1	11	2024	2024	NUM
ejde-608	1	12	)	)	PUNCT
ejde-608	1	13	,	,	PUNCT
ejde-608	1	14	no	no	INTJ
ejde-608	1	15	.	.	NOUN
ejde-608	1	16	30	30	NUM
ejde-608	1	17	,	,	PUNCT
ejde-608	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-608	1	19	.	.	PUNCT
ejde-608	2	1	1–22	1–22	PROPN
ejde-608	2	2	.	.	PUNCT
ejde-608	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-608	3	2	:	:	PUNCT
ejde-608	3	3	1072	1072	NUM
ejde-608	3	4	-	-	SYM
ejde-608	3	5	6691	6691	NUM
ejde-608	3	6	.	.	PUNCT
ejde-608	4	1	url	url	PROPN
ejde-608	4	2	:	:	PUNCT
ejde-608	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-608	4	4	,	,	PUNCT
ejde-608	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-608	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-608	4	7	:	:	PUNCT
ejde-608	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-608	4	9	/	/	SYM
ejde-608	4	10	ejde.2024.30	ejde.2024.30	ADJ
ejde-608	4	11	properties	property	NOUN
ejde-608	4	12	of	of	ADP
ejde-608	4	13	the	the	DET
ejde-608	4	14	solutions	solution	NOUN
ejde-608	4	15	to	to	ADP
ejde-608	4	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-608	4	17	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	4	18	non	non	ADJ
ejde-608	4	19	-	-	ADJ
ejde-608	4	20	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-608	4	21	non	non	ADJ
ejde-608	4	22	-	-	ADJ
ejde-608	4	23	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-608	4	24	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	4	25	differential	differential	ADJ
ejde-608	4	26	equations	equation	NOUN
ejde-608	4	27	yuanlin	yuanlin	PROPN
ejde-608	4	28	ding	ding	PROPN
ejde-608	4	29	,	,	PUNCT
ejde-608	4	30	kui	kui	PROPN
ejde-608	4	31	liu	liu	PROPN
ejde-608	4	32	abstract	abstract	PROPN
ejde-608	4	33	.	.	PUNCT
ejde-608	5	1	in	in	ADP
ejde-608	5	2	this	this	DET
ejde-608	5	3	article	article	NOUN
ejde-608	5	4	,	,	PUNCT
ejde-608	5	5	we	we	PRON
ejde-608	5	6	study	study	VERB
ejde-608	5	7	the	the	DET
ejde-608	5	8	properties	property	NOUN
ejde-608	5	9	of	of	ADP
ejde-608	5	10	solutions	solution	NOUN
ejde-608	5	11	to	to	ADP
ejde-608	5	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-608	5	13	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-608	5	14	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	5	15	non	non	ADJ
ejde-608	5	16	-	-	ADJ
ejde-608	5	17	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-608	5	18	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	5	19	differential	differential	ADJ
ejde-608	5	20	equations	equation	NOUN
ejde-608	5	21	.	.	PUNCT
ejde-608	6	1	we	we	PRON
ejde-608	6	2	use	use	VERB
ejde-608	6	3	a	a	DET
ejde-608	6	4	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	6	5	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-608	6	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-608	6	7	and	and	CCONJ
ejde-608	6	8	obtain	obtain	VERB
ejde-608	6	9	some	some	DET
ejde-608	6	10	basic	basic	ADJ
ejde-608	6	11	properties	property	NOUN
ejde-608	6	12	of	of	ADP
ejde-608	6	13	the	the	DET
ejde-608	6	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-608	6	15	solution	solution	NOUN
ejde-608	6	16	to	to	ADP
ejde-608	6	17	the	the	DET
ejde-608	6	18	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-608	6	19	and	and	CCONJ
ejde-608	6	20	non	non	ADJ
ejde-608	6	21	-	-	ADJ
ejde-608	6	22	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-608	6	23	problems	problem	NOUN
ejde-608	6	24	.	.	PUNCT
ejde-608	7	1	we	we	PRON
ejde-608	7	2	consider	consider	VERB
ejde-608	7	3	the	the	DET
ejde-608	7	4	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-608	7	5	of	of	ADP
ejde-608	7	6	solutions	solution	NOUN
ejde-608	7	7	to	to	ADP
ejde-608	7	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-608	7	9	problem	problem	NOUN
ejde-608	7	10	via	via	ADP
ejde-608	7	11	a	a	DET
ejde-608	7	12	fixed	fix	VERB
ejde-608	7	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-608	7	14	.	.	PROPN
ejde-608	8	1	1	1	X
ejde-608	8	2	.	.	X
ejde-608	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-608	8	4	hernández	hernández	PROPN
ejde-608	9	1	and	and	CCONJ
ejde-608	9	2	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-608	10	1	[	[	X
ejde-608	10	2	12	12	NUM
ejde-608	10	3	]	]	PUNCT
ejde-608	10	4	establish	establish	VERB
ejde-608	10	5	a	a	DET
ejde-608	10	6	non	non	ADJ
ejde-608	10	7	-	-	ADJ
ejde-608	10	8	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-608	10	9	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	10	10	differential	differential	ADJ
ejde-608	10	11	equation	equation	NOUN
ejde-608	10	12	model	model	NOUN
ejde-608	10	13	depending	depend	VERB
ejde-608	10	14	on	on	ADP
ejde-608	10	15	the	the	DET
ejde-608	10	16	current	current	ADJ
ejde-608	10	17	state	state	NOUN
ejde-608	10	18	and	and	CCONJ
ejde-608	10	19	duration	duration	NOUN
ejde-608	10	20	of	of	ADP
ejde-608	10	21	action	action	NOUN
ejde-608	10	22	,	,	PUNCT
ejde-608	10	23	that	that	PRON
ejde-608	10	24	describes	describe	VERB
ejde-608	10	25	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-608	10	26	in	in	ADP
ejde-608	10	27	engineering	engineering	NOUN
ejde-608	10	28	,	,	PUNCT
ejde-608	10	29	physics	physics	NOUN
ejde-608	10	30	,	,	PUNCT
ejde-608	10	31	biology	biology	NOUN
ejde-608	10	32	,	,	PUNCT
ejde-608	10	33	and	and	CCONJ
ejde-608	10	34	many	many	ADJ
ejde-608	10	35	other	other	ADJ
ejde-608	10	36	fields	field	NOUN
ejde-608	10	37	.	.	PUNCT
ejde-608	11	1	with	with	ADP
ejde-608	11	2	the	the	DET
ejde-608	11	3	development	development	NOUN
ejde-608	11	4	of	of	ADP
ejde-608	11	5	research	research	NOUN
ejde-608	11	6	,	,	PUNCT
ejde-608	11	7	there	there	PRON
ejde-608	11	8	are	be	VERB
ejde-608	11	9	many	many	ADJ
ejde-608	11	10	publications	publication	NOUN
ejde-608	11	11	studying	study	VERB
ejde-608	11	12	the	the	DET
ejde-608	11	13	existence	existence	NOUN
ejde-608	11	14	,	,	PUNCT
ejde-608	11	15	stability	stability	NOUN
ejde-608	11	16	,	,	PUNCT
ejde-608	11	17	controllability	controllability	NOUN
ejde-608	11	18	,	,	PUNCT
ejde-608	11	19	and	and	CCONJ
ejde-608	11	20	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-608	11	21	of	of	ADP
ejde-608	11	22	solutions	solution	NOUN
ejde-608	11	23	for	for	ADP
ejde-608	11	24	non	non	ADJ
ejde-608	11	25	-	-	ADJ
ejde-608	11	26	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-608	11	27	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	11	28	differential	differential	ADJ
ejde-608	11	29	equations	equation	NOUN
ejde-608	11	30	;	;	PUNCT
ejde-608	11	31	see	see	VERB
ejde-608	11	32	for	for	ADP
ejde-608	11	33	example	example	NOUN
ejde-608	11	34	[	[	X
ejde-608	11	35	1	1	NUM
ejde-608	11	36	,	,	PUNCT
ejde-608	11	37	5	5	NUM
ejde-608	11	38	,	,	PUNCT
ejde-608	11	39	7	7	NUM
ejde-608	11	40	,	,	PUNCT
ejde-608	11	41	9	9	NUM
ejde-608	11	42	,	,	PUNCT
ejde-608	11	43	11	11	NUM
ejde-608	11	44	,	,	PUNCT
ejde-608	11	45	14	14	NUM
ejde-608	11	46	,	,	PUNCT
ejde-608	11	47	15	15	NUM
ejde-608	11	48	,	,	PUNCT
ejde-608	11	49	16	16	NUM
ejde-608	11	50	,	,	PUNCT
ejde-608	11	51	18	18	NUM
ejde-608	11	52	,	,	PUNCT
ejde-608	11	53	20	20	NUM
ejde-608	11	54	,	,	PUNCT
ejde-608	11	55	22	22	NUM
ejde-608	11	56	,	,	PUNCT
ejde-608	11	57	23	23	NUM
ejde-608	11	58	,	,	PUNCT
ejde-608	11	59	24	24	NUM
ejde-608	11	60	,	,	PUNCT
ejde-608	11	61	25	25	NUM
ejde-608	11	62	]	]	PUNCT
ejde-608	11	63	.	.	PUNCT
ejde-608	12	1	motivated	motivate	VERB
ejde-608	12	2	by	by	ADP
ejde-608	12	3	the	the	DET
ejde-608	12	4	results	result	NOUN
ejde-608	12	5	based	base	VERB
ejde-608	12	6	on	on	ADP
ejde-608	12	7	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	12	8	derivatives	derivative	NOUN
ejde-608	12	9	,	,	PUNCT
ejde-608	12	10	[	[	X
ejde-608	12	11	2	2	NUM
ejde-608	12	12	,	,	PUNCT
ejde-608	12	13	3	3	NUM
ejde-608	12	14	,	,	PUNCT
ejde-608	12	15	4	4	NUM
ejde-608	12	16	,	,	PUNCT
ejde-608	12	17	6	6	NUM
ejde-608	12	18	,	,	PUNCT
ejde-608	12	19	8	8	NUM
ejde-608	12	20	,	,	PUNCT
ejde-608	12	21	10	10	NUM
ejde-608	12	22	,	,	PUNCT
ejde-608	12	23	13	13	NUM
ejde-608	12	24	,	,	PUNCT
ejde-608	12	25	17	17	NUM
ejde-608	12	26	,	,	PUNCT
ejde-608	12	27	19	19	NUM
ejde-608	12	28	,	,	PUNCT
ejde-608	12	29	21	21	NUM
ejde-608	12	30	]	]	PUNCT
ejde-608	12	31	,	,	PUNCT
ejde-608	12	32	we	we	PRON
ejde-608	12	33	consider	consider	VERB
ejde-608	12	34	the	the	DET
ejde-608	12	35	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-608	12	36	linear	linear	PROPN
ejde-608	12	37	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	12	38	non	non	ADJ
ejde-608	12	39	-	-	ADJ
ejde-608	12	40	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-608	12	41	problem	problem	NOUN
ejde-608	12	42	dsl	dsl	X
ejde-608	12	43	τ	τ	PROPN
ejde-608	12	44	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	12	45	)	)	PUNCT
ejde-608	13	1	=	=	SYM
ejde-608	13	2	α(t)β(t	α(t)β(t	NUM
ejde-608	13	3	)	)	PUNCT
ejde-608	13	4	,	,	PUNCT
ejde-608	13	5	t	t	PROPN
ejde-608	13	6	∈	∈	PROPN
ejde-608	13	7	(	(	PUNCT
ejde-608	13	8	sl	sl	INTJ
ejde-608	13	9	,	,	PUNCT
ejde-608	13	10	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	13	11	]	]	PUNCT
ejde-608	13	12	,	,	PUNCT
ejde-608	13	13	l	l	PROPN
ejde-608	13	14	∈	∈	PROPN
ejde-608	13	15	n0	n0	NOUN
ejde-608	13	16	:	:	PUNCT
ejde-608	13	17	=	=	X
ejde-608	13	18	{	{	PUNCT
ejde-608	13	19	0	0	NUM
ejde-608	13	20	,	,	PUNCT
ejde-608	13	21	1	1	NUM
ejde-608	13	22	,	,	PUNCT
ejde-608	13	23	2	2	NUM
ejde-608	13	24	,	,	PUNCT
ejde-608	13	25	.	.	PUNCT
ejde-608	13	26	.	.	PUNCT
ejde-608	13	27	.	.	PUNCT
ejde-608	14	1	}	}	PUNCT
ejde-608	14	2	,	,	PUNCT
ejde-608	14	3	0	0	PUNCT
ejde-608	14	4	<	<	X
ejde-608	14	5	τ	τ	X
ejde-608	14	6	<	<	X
ejde-608	14	7	1	1	NUM
ejde-608	14	8	,	,	PUNCT
ejde-608	14	9	β(t+l	β(t+l	PUNCT
ejde-608	14	10	)	)	PUNCT
ejde-608	14	11	=	=	PUNCT
ejde-608	15	1	(	(	PUNCT
ejde-608	15	2	e+	e+	X
ejde-608	15	3	pl)β(t	pl)β(t	NOUN
ejde-608	15	4	−	−	PROPN
ejde-608	15	5	l	l	NOUN
ejde-608	15	6	)	)	PUNCT
ejde-608	15	7	,	,	PUNCT
ejde-608	15	8	l	l	PROPN
ejde-608	15	9	∈	∈	PROPN
ejde-608	15	10	n	n	CCONJ
ejde-608	15	11	:	:	PUNCT
ejde-608	15	12	=	=	SYM
ejde-608	15	13	{	{	PUNCT
ejde-608	15	14	1	1	NUM
ejde-608	15	15	,	,	PUNCT
ejde-608	15	16	2	2	NUM
ejde-608	15	17	,	,	PUNCT
ejde-608	15	18	.	.	PUNCT
ejde-608	15	19	.	.	PUNCT
ejde-608	15	20	.	.	PUNCT
ejde-608	16	1	}	}	PUNCT
ejde-608	16	2	,	,	PUNCT
ejde-608	16	3	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	16	4	)	)	PUNCT
ejde-608	17	1	=	=	SYM
ejde-608	17	2	δl(t)β(t	δl(t)β(t	PROPN
ejde-608	17	3	+	+	CCONJ
ejde-608	17	4	l	l	NOUN
ejde-608	17	5	)	)	PUNCT
ejde-608	17	6	,	,	PUNCT
ejde-608	17	7	t	t	PROPN
ejde-608	17	8	∈	∈	PROPN
ejde-608	17	9	(	(	PUNCT
ejde-608	17	10	tl	tl	PROPN
ejde-608	17	11	,	,	PUNCT
ejde-608	17	12	sl	sl	PROPN
ejde-608	17	13	]	]	X
ejde-608	17	14	,	,	PUNCT
ejde-608	17	15	l	l	PROPN
ejde-608	17	16	∈	∈	PROPN
ejde-608	17	17	n	n	CCONJ
ejde-608	17	18	,	,	PUNCT
ejde-608	17	19	β(s+l	β(s+l	PUNCT
ejde-608	17	20	)	)	PUNCT
ejde-608	17	21	=	=	SYM
ejde-608	17	22	β(s−l	β(s−l	NOUN
ejde-608	17	23	)	)	PUNCT
ejde-608	17	24	,	,	PUNCT
ejde-608	17	25	l	l	PROPN
ejde-608	17	26	∈	∈	PROPN
ejde-608	17	27	n	n	CCONJ
ejde-608	17	28	,	,	PUNCT
ejde-608	17	29	β(c	β(c	NUM
ejde-608	17	30	)	)	PUNCT
ejde-608	17	31	=	=	PUNCT
ejde-608	17	32	βc	βc	PROPN
ejde-608	17	33	∈	∈	PROPN
ejde-608	17	34	rn	rn	PROPN
ejde-608	17	35	,	,	PUNCT
ejde-608	17	36	(	(	PUNCT
ejde-608	17	37	1.1	1.1	NUM
ejde-608	17	38	)	)	PUNCT
ejde-608	17	39	2020	2020	NUM
ejde-608	17	40	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-608	17	41	subject	subject	ADJ
ejde-608	17	42	classification	classification	NOUN
ejde-608	17	43	.	.	PUNCT
ejde-608	18	1	34a37	34a37	NUM
ejde-608	18	2	,	,	PUNCT
ejde-608	18	3	34c25	34c25	NUM
ejde-608	18	4	.	.	PUNCT
ejde-608	19	1	key	key	ADJ
ejde-608	19	2	words	word	NOUN
ejde-608	19	3	and	and	CCONJ
ejde-608	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-608	19	5	.	.	PUNCT
ejde-608	20	1	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	20	2	differential	differential	ADJ
ejde-608	20	3	equation	equation	NOUN
ejde-608	20	4	;	;	PUNCT
ejde-608	20	5	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	20	6	derivative	derivative	NOUN
ejde-608	20	7	;	;	PUNCT
ejde-608	20	8	non	non	ADJ
ejde-608	20	9	-	-	ADJ
ejde-608	20	10	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-608	20	11	;	;	PUNCT
ejde-608	20	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-608	20	13	solution	solution	NOUN
ejde-608	20	14	.	.	PUNCT
ejde-608	21	1	©	©	PROPN
ejde-608	21	2	2024	2024	NUM
ejde-608	21	3	.	.	PUNCT
ejde-608	22	1	this	this	DET
ejde-608	22	2	work	work	NOUN
ejde-608	22	3	is	be	AUX
ejde-608	22	4	licensed	license	VERB
ejde-608	22	5	under	under	ADP
ejde-608	22	6	a	a	DET
ejde-608	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-608	22	8	by	by	ADP
ejde-608	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-608	22	10	license	license	NOUN
ejde-608	22	11	.	.	PUNCT
ejde-608	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-608	23	2	february	february	PROPN
ejde-608	23	3	9	9	NUM
ejde-608	23	4	,	,	PUNCT
ejde-608	23	5	2024	2024	NUM
ejde-608	23	6	.	.	PUNCT
ejde-608	24	1	published	publish	VERB
ejde-608	24	2	april	april	PROPN
ejde-608	24	3	15	15	NUM
ejde-608	24	4	,	,	PUNCT
ejde-608	24	5	2024	2024	NUM
ejde-608	24	6	.	.	PUNCT
ejde-608	24	7	1	1	NUM
ejde-608	24	8	2	2	NUM
ejde-608	24	9	y.	y.	NOUN
ejde-608	24	10	ding	ding	PROPN
ejde-608	24	11	,	,	PUNCT
ejde-608	24	12	k.	k.	PROPN
ejde-608	24	13	liu	liu	PROPN
ejde-608	24	14	ejde-2024/30	ejde-2024/30	PROPN
ejde-608	24	15	and	and	CCONJ
ejde-608	24	16	the	the	DET
ejde-608	24	17	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-608	24	18	linear	linear	PROPN
ejde-608	24	19	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	24	20	non	non	ADJ
ejde-608	24	21	-	-	ADJ
ejde-608	24	22	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-608	24	23	problem	problem	NOUN
ejde-608	24	24	dsl	dsl	X
ejde-608	24	25	τ	τ	PROPN
ejde-608	24	26	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	24	27	)	)	PUNCT
ejde-608	25	1	=	=	SYM
ejde-608	25	2	α(t)β(t	α(t)β(t	NOUN
ejde-608	25	3	)	)	PUNCT
ejde-608	26	1	+	+	CCONJ
ejde-608	26	2	ζ(t	ζ(t	NOUN
ejde-608	26	3	)	)	PUNCT
ejde-608	26	4	,	,	PUNCT
ejde-608	26	5	t	t	PROPN
ejde-608	26	6	∈	∈	PROPN
ejde-608	26	7	(	(	PUNCT
ejde-608	26	8	sl	sl	INTJ
ejde-608	26	9	,	,	PUNCT
ejde-608	26	10	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	26	11	]	]	PUNCT
ejde-608	26	12	,	,	PUNCT
ejde-608	26	13	l	l	PROPN
ejde-608	26	14	∈	∈	PROPN
ejde-608	26	15	n0	n0	NOUN
ejde-608	26	16	:	:	PUNCT
ejde-608	26	17	=	=	X
ejde-608	26	18	{	{	PUNCT
ejde-608	26	19	0	0	NUM
ejde-608	26	20	,	,	PUNCT
ejde-608	26	21	1	1	NUM
ejde-608	26	22	,	,	PUNCT
ejde-608	26	23	2	2	NUM
ejde-608	26	24	,	,	PUNCT
ejde-608	26	25	.	.	PUNCT
ejde-608	26	26	.	.	PUNCT
ejde-608	26	27	.	.	PUNCT
ejde-608	27	1	}	}	PUNCT
ejde-608	27	2	,	,	PUNCT
ejde-608	27	3	0	0	PUNCT
ejde-608	27	4	<	<	X
ejde-608	27	5	τ	τ	X
ejde-608	27	6	<	<	X
ejde-608	27	7	1	1	NUM
ejde-608	27	8	,	,	PUNCT
ejde-608	27	9	β(t+l	β(t+l	PUNCT
ejde-608	27	10	)	)	PUNCT
ejde-608	27	11	=	=	PUNCT
ejde-608	28	1	(	(	PUNCT
ejde-608	28	2	e+	e+	X
ejde-608	28	3	pl)β(t	pl)β(t	NOUN
ejde-608	28	4	−	−	PROPN
ejde-608	28	5	l	l	NOUN
ejde-608	28	6	)	)	PUNCT
ejde-608	29	1	+	+	ADJ
ejde-608	29	2	ql	ql	SYM
ejde-608	29	3	,	,	PUNCT
ejde-608	29	4	l	l	PROPN
ejde-608	29	5	∈	∈	PROPN
ejde-608	29	6	n	n	CCONJ
ejde-608	29	7	:	:	PUNCT
ejde-608	29	8	=	=	SYM
ejde-608	29	9	{	{	PUNCT
ejde-608	29	10	1	1	NUM
ejde-608	29	11	,	,	PUNCT
ejde-608	29	12	2	2	NUM
ejde-608	29	13	,	,	PUNCT
ejde-608	29	14	.	.	PUNCT
ejde-608	29	15	.	.	PUNCT
ejde-608	29	16	.	.	PUNCT
ejde-608	30	1	}	}	PUNCT
ejde-608	30	2	,	,	PUNCT
ejde-608	30	3	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	30	4	)	)	PUNCT
ejde-608	31	1	=	=	SYM
ejde-608	31	2	δl(t)β(t	δl(t)β(t	PROPN
ejde-608	31	3	+	+	CCONJ
ejde-608	31	4	l	l	NOUN
ejde-608	31	5	)	)	PUNCT
ejde-608	31	6	,	,	PUNCT
ejde-608	31	7	t	t	PROPN
ejde-608	31	8	∈	∈	PROPN
ejde-608	31	9	(	(	PUNCT
ejde-608	31	10	tl	tl	PROPN
ejde-608	31	11	,	,	PUNCT
ejde-608	31	12	sl	sl	PROPN
ejde-608	31	13	]	]	X
ejde-608	31	14	,	,	PUNCT
ejde-608	31	15	l	l	PROPN
ejde-608	31	16	∈	∈	PROPN
ejde-608	31	17	n	n	CCONJ
ejde-608	31	18	,	,	PUNCT
ejde-608	31	19	β(s+l	β(s+l	PUNCT
ejde-608	31	20	)	)	PUNCT
ejde-608	31	21	=	=	SYM
ejde-608	31	22	β(s−l	β(s−l	NOUN
ejde-608	31	23	)	)	PUNCT
ejde-608	31	24	,	,	PUNCT
ejde-608	31	25	l	l	PROPN
ejde-608	31	26	∈	∈	PROPN
ejde-608	31	27	n	n	CCONJ
ejde-608	31	28	,	,	PUNCT
ejde-608	31	29	β(c	β(c	NUM
ejde-608	31	30	)	)	PUNCT
ejde-608	31	31	=	=	PUNCT
ejde-608	31	32	βc	βc	PROPN
ejde-608	31	33	∈	∈	PROPN
ejde-608	31	34	rn	rn	PROPN
ejde-608	31	35	,	,	PUNCT
ejde-608	31	36	(	(	PUNCT
ejde-608	31	37	1.2	1.2	NUM
ejde-608	31	38	)	)	PUNCT
ejde-608	31	39	and	and	CCONJ
ejde-608	31	40	the	the	DET
ejde-608	31	41	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-608	31	42	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	31	43	non	non	ADJ
ejde-608	31	44	-	-	ADJ
ejde-608	31	45	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-608	31	46	problem	problem	NOUN
ejde-608	31	47	dsl	dsl	X
ejde-608	31	48	τ	τ	PROPN
ejde-608	31	49	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	31	50	)	)	PUNCT
ejde-608	31	51	=	=	SYM
ejde-608	32	1	α(t)β(t	α(t)β(t	NUM
ejde-608	32	2	)	)	PUNCT
ejde-608	33	1	+	+	CCONJ
ejde-608	33	2	η(t	η(t	NOUN
ejde-608	33	3	,	,	PUNCT
ejde-608	33	4	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	33	5	)	)	PUNCT
ejde-608	33	6	)	)	PUNCT
ejde-608	33	7	,	,	PUNCT
ejde-608	33	8	t	t	PROPN
ejde-608	33	9	∈	∈	PROPN
ejde-608	33	10	(	(	PUNCT
ejde-608	33	11	sl	sl	INTJ
ejde-608	33	12	,	,	PUNCT
ejde-608	33	13	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	33	14	]	]	PUNCT
ejde-608	33	15	,	,	PUNCT
ejde-608	33	16	l	l	PROPN
ejde-608	33	17	∈	∈	PROPN
ejde-608	33	18	n0	n0	NOUN
ejde-608	33	19	:	:	PUNCT
ejde-608	33	20	=	=	X
ejde-608	33	21	{	{	PUNCT
ejde-608	33	22	0	0	NUM
ejde-608	33	23	,	,	PUNCT
ejde-608	33	24	1	1	NUM
ejde-608	33	25	,	,	PUNCT
ejde-608	33	26	2	2	NUM
ejde-608	33	27	,	,	PUNCT
ejde-608	33	28	.	.	PUNCT
ejde-608	33	29	.	.	PUNCT
ejde-608	33	30	.	.	PUNCT
ejde-608	34	1	}	}	PUNCT
ejde-608	34	2	,	,	PUNCT
ejde-608	34	3	0	0	PUNCT
ejde-608	34	4	<	<	X
ejde-608	34	5	τ	τ	X
ejde-608	34	6	<	<	X
ejde-608	34	7	1	1	NUM
ejde-608	34	8	,	,	PUNCT
ejde-608	34	9	β(t+l	β(t+l	PUNCT
ejde-608	34	10	)	)	PUNCT
ejde-608	34	11	=	=	PUNCT
ejde-608	35	1	(	(	PUNCT
ejde-608	35	2	e+	e+	X
ejde-608	35	3	pl)β(t	pl)β(t	NOUN
ejde-608	35	4	−	−	PROPN
ejde-608	35	5	l	l	NOUN
ejde-608	35	6	)	)	PUNCT
ejde-608	36	1	+	+	ADJ
ejde-608	36	2	ql	ql	SYM
ejde-608	36	3	,	,	PUNCT
ejde-608	36	4	l	l	PROPN
ejde-608	36	5	∈	∈	PROPN
ejde-608	36	6	n	n	CCONJ
ejde-608	36	7	:	:	PUNCT
ejde-608	36	8	=	=	SYM
ejde-608	36	9	{	{	PUNCT
ejde-608	36	10	1	1	NUM
ejde-608	36	11	,	,	PUNCT
ejde-608	36	12	2	2	NUM
ejde-608	36	13	,	,	PUNCT
ejde-608	36	14	.	.	PUNCT
ejde-608	36	15	.	.	PUNCT
ejde-608	36	16	.	.	PUNCT
ejde-608	37	1	}	}	PUNCT
ejde-608	37	2	,	,	PUNCT
ejde-608	37	3	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	37	4	)	)	PUNCT
ejde-608	38	1	=	=	SYM
ejde-608	38	2	δl(t)β(t	δl(t)β(t	PROPN
ejde-608	38	3	+	+	CCONJ
ejde-608	38	4	l	l	NOUN
ejde-608	38	5	)	)	PUNCT
ejde-608	38	6	,	,	PUNCT
ejde-608	38	7	t	t	PROPN
ejde-608	38	8	∈	∈	PROPN
ejde-608	38	9	(	(	PUNCT
ejde-608	38	10	tl	tl	PROPN
ejde-608	38	11	,	,	PUNCT
ejde-608	38	12	sl	sl	PROPN
ejde-608	38	13	]	]	X
ejde-608	38	14	,	,	PUNCT
ejde-608	38	15	l	l	PROPN
ejde-608	38	16	∈	∈	PROPN
ejde-608	38	17	n	n	CCONJ
ejde-608	38	18	,	,	PUNCT
ejde-608	38	19	β(s+l	β(s+l	PUNCT
ejde-608	38	20	)	)	PUNCT
ejde-608	38	21	=	=	SYM
ejde-608	38	22	β(s−l	β(s−l	NOUN
ejde-608	38	23	)	)	PUNCT
ejde-608	38	24	,	,	PUNCT
ejde-608	38	25	l	l	PROPN
ejde-608	38	26	∈	∈	PROPN
ejde-608	38	27	n	n	CCONJ
ejde-608	38	28	,	,	PUNCT
ejde-608	38	29	β(c	β(c	NUM
ejde-608	38	30	)	)	PUNCT
ejde-608	38	31	=	=	PUNCT
ejde-608	38	32	βc	βc	PROPN
ejde-608	38	33	∈	∈	PROPN
ejde-608	38	34	rn	rn	PROPN
ejde-608	38	35	.	.	PROPN
ejde-608	39	1	(	(	PUNCT
ejde-608	39	2	1.3	1.3	NUM
ejde-608	39	3	)	)	PUNCT
ejde-608	39	4	the	the	DET
ejde-608	39	5	sequences	sequence	NOUN
ejde-608	39	6	{	{	PUNCT
ejde-608	39	7	tl}l∈n0	tl}l∈n0	NUM
ejde-608	39	8	and	and	CCONJ
ejde-608	39	9	{	{	PUNCT
ejde-608	39	10	sl}l∈n0	sl}l∈n0	NOUN
ejde-608	39	11	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-608	39	12	c	c	NOUN
ejde-608	40	1	=	=	SYM
ejde-608	40	2	s0	s0	PROPN
ejde-608	40	3	≤	≤	X
ejde-608	40	4	·	·	PUNCT
ejde-608	40	5	·	·	PUNCT
ejde-608	40	6	·	·	PUNCT
ejde-608	41	1	≤	≤	NUM
ejde-608	42	1	tl	tl	PROPN
ejde-608	42	2	<	<	X
ejde-608	42	3	sl	sl	X
ejde-608	42	4	<	<	X
ejde-608	42	5	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	42	6	for	for	ADP
ejde-608	42	7	l	l	PROPN
ejde-608	42	8	∈	∈	PROPN
ejde-608	42	9	n.	n.	NOUN
ejde-608	42	10	set	set	VERB
ejde-608	42	11	a	a	DET
ejde-608	42	12	=	=	SYM
ejde-608	42	13	∪∞	∪∞	NOUN
ejde-608	42	14	l=1(sl	l=1(sl	NOUN
ejde-608	42	15	,	,	PUNCT
ejde-608	42	16	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	42	17	]	]	PUNCT
ejde-608	42	18	,	,	PUNCT
ejde-608	42	19	b	b	X
ejde-608	42	20	=	=	PUNCT
ejde-608	42	21	∪∞	∪∞	NUM
ejde-608	42	22	l=1(tl	l=1(tl	X
ejde-608	42	23	,	,	PUNCT
ejde-608	42	24	sl	sl	INTJ
ejde-608	42	25	]	]	X
ejde-608	42	26	,	,	PUNCT
ejde-608	42	27	α	α	X
ejde-608	42	28	(	(	PUNCT
ejde-608	42	29	·	·	PUNCT
ejde-608	42	30	)	)	PUNCT
ejde-608	42	31	:	:	PUNCT
ejde-608	42	32	a	a	DET
ejde-608	42	33	→	→	SYM
ejde-608	42	34	rn×n	rn×n	ADJ
ejde-608	42	35	,	,	PUNCT
ejde-608	42	36	δl	δl	X
ejde-608	42	37	(	(	PUNCT
ejde-608	42	38	·	·	PUNCT
ejde-608	42	39	)	)	PUNCT
ejde-608	42	40	:	:	PUNCT
ejde-608	43	1	b	b	X
ejde-608	43	2	→	→	SYM
ejde-608	43	3	rn×n	rn×n	ADJ
ejde-608	43	4	,	,	PUNCT
ejde-608	43	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-608	43	6	(	(	PUNCT
ejde-608	43	7	·	·	PUNCT
ejde-608	43	8	)	)	PUNCT
ejde-608	43	9	:	:	PUNCT
ejde-608	43	10	a	a	DET
ejde-608	43	11	→	→	SYM
ejde-608	43	12	rn	rn	PROPN
ejde-608	43	13	and	and	CCONJ
ejde-608	43	14	η	η	PROPN
ejde-608	43	15	:	:	PUNCT
ejde-608	43	16	a	a	DET
ejde-608	43	17	×	×	PROPN
ejde-608	43	18	rn	rn	PROPN
ejde-608	43	19	→	→	PROPN
ejde-608	43	20	rn	rn	PROPN
ejde-608	43	21	are	be	AUX
ejde-608	43	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-608	43	23	functions	function	NOUN
ejde-608	43	24	.	.	PUNCT
ejde-608	44	1	also	also	ADV
ejde-608	44	2	,	,	PUNCT
ejde-608	44	3	pl	pl	PROPN
ejde-608	44	4	∈	∈	PROPN
ejde-608	44	5	rn×n	rn×n	NOUN
ejde-608	44	6	,	,	PUNCT
ejde-608	44	7	ql	ql	X
ejde-608	44	8	∈	∈	PROPN
ejde-608	44	9	rn	rn	NOUN
ejde-608	44	10	with	with	ADP
ejde-608	44	11	pl+a	pl+a	PROPN
ejde-608	44	12	=	=	SYM
ejde-608	44	13	pl	pl	PROPN
ejde-608	44	14	and	and	CCONJ
ejde-608	44	15	ql+a	ql+a	PROPN
ejde-608	44	16	=	=	SYM
ejde-608	44	17	ql	ql	PROPN
ejde-608	44	18	.	.	PUNCT
ejde-608	45	1	what	what	PRON
ejde-608	45	2	’s	’	VERB
ejde-608	45	3	more	more	ADJ
ejde-608	45	4	,	,	PUNCT
ejde-608	45	5	e	e	PROPN
ejde-608	45	6	denotes	denote	VERB
ejde-608	45	7	the	the	DET
ejde-608	45	8	unit	unit	NOUN
ejde-608	45	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-608	45	10	.	.	PUNCT
ejde-608	46	1	note	note	VERB
ejde-608	46	2	that	that	SCONJ
ejde-608	46	3	for	for	ADP
ejde-608	46	4	each	each	DET
ejde-608	46	5	l	l	NOUN
ejde-608	46	6	∈	∈	PROPN
ejde-608	46	7	n	n	CCONJ
ejde-608	46	8	,	,	PUNCT
ejde-608	46	9	the	the	DET
ejde-608	46	10	sequences	sequence	NOUN
ejde-608	46	11	tl	tl	PROPN
ejde-608	46	12	,	,	PUNCT
ejde-608	46	13	sl	sl	PROPN
ejde-608	46	14	satisfy	satisfy	VERB
ejde-608	46	15	tl+a	tl+a	PROPN
ejde-608	46	16	=	=	PUNCT
ejde-608	46	17	tl	tl	PROPN
ejde-608	46	18	+	+	SYM
ejde-608	46	19	ϑ	ϑ	X
ejde-608	46	20	and	and	CCONJ
ejde-608	46	21	sl+a	sl+a	PROPN
ejde-608	46	22	=	=	SYM
ejde-608	47	1	sl	sl	PROPN
ejde-608	48	1	+	+	X
ejde-608	48	2	ϑ	ϑ	X
ejde-608	48	3	where	where	SCONJ
ejde-608	48	4	a	a	DET
ejde-608	48	5	∈	∈	NOUN
ejde-608	48	6	n	n	PRON
ejde-608	48	7	means	mean	VERB
ejde-608	48	8	the	the	DET
ejde-608	48	9	number	number	NOUN
ejde-608	48	10	of	of	ADP
ejde-608	48	11	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	48	12	points	point	NOUN
ejde-608	48	13	of	of	ADP
ejde-608	48	14	a	a	DET
ejde-608	48	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-608	48	16	interval	interval	NOUN
ejde-608	48	17	(	(	PUNCT
ejde-608	48	18	c	c	X
ejde-608	48	19	,	,	PUNCT
ejde-608	48	20	c+	c+	VERB
ejde-608	48	21	ϑ	ϑ	X
ejde-608	48	22	)	)	PUNCT
ejde-608	48	23	and	and	CCONJ
ejde-608	48	24	ϑ	ϑ	X
ejde-608	48	25	is	be	AUX
ejde-608	48	26	a	a	DET
ejde-608	48	27	fixed	fix	VERB
ejde-608	48	28	positive	positive	ADJ
ejde-608	48	29	number	number	NOUN
ejde-608	48	30	.	.	PUNCT
ejde-608	49	1	this	this	DET
ejde-608	49	2	article	article	NOUN
ejde-608	49	3	consists	consist	VERB
ejde-608	49	4	of	of	ADP
ejde-608	49	5	6	6	NUM
ejde-608	49	6	sections	section	NOUN
ejde-608	49	7	.	.	PUNCT
ejde-608	50	1	section	section	NOUN
ejde-608	50	2	2	2	NUM
ejde-608	50	3	presents	present	VERB
ejde-608	50	4	basic	basic	ADJ
ejde-608	50	5	theory	theory	NOUN
ejde-608	50	6	and	and	CCONJ
ejde-608	50	7	the	the	DET
ejde-608	50	8	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	50	9	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-608	50	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-608	50	11	.	.	PUNCT
ejde-608	51	1	section	section	NOUN
ejde-608	51	2	3	3	NUM
ejde-608	51	3	shows	show	VERB
ejde-608	51	4	the	the	DET
ejde-608	51	5	properties	property	NOUN
ejde-608	51	6	of	of	ADP
ejde-608	51	7	the	the	DET
ejde-608	51	8	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	51	9	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-608	51	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-608	51	11	.	.	PUNCT
ejde-608	52	1	section	section	NOUN
ejde-608	52	2	4	4	NUM
ejde-608	52	3	studies	study	NOUN
ejde-608	52	4	the	the	DET
ejde-608	52	5	stability	stability	NOUN
ejde-608	52	6	and	and	CCONJ
ejde-608	52	7	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-608	52	8	of	of	ADP
ejde-608	52	9	the	the	DET
ejde-608	52	10	solution	solution	NOUN
ejde-608	52	11	of	of	ADP
ejde-608	52	12	(	(	PUNCT
ejde-608	52	13	1.1	1.1	NUM
ejde-608	52	14	)	)	PUNCT
ejde-608	52	15	.	.	PUNCT
ejde-608	53	1	section	section	NOUN
ejde-608	53	2	5	5	NUM
ejde-608	53	3	proves	prove	VERB
ejde-608	53	4	the	the	DET
ejde-608	53	5	existence	existence	NOUN
ejde-608	53	6	and	and	CCONJ
ejde-608	53	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-608	53	8	of	of	ADP
ejde-608	53	9	the	the	DET
ejde-608	53	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-608	53	11	solution	solution	NOUN
ejde-608	53	12	of	of	ADP
ejde-608	53	13	(	(	PUNCT
ejde-608	53	14	1.2	1.2	NUM
ejde-608	53	15	)	)	PUNCT
ejde-608	53	16	.	.	PUNCT
ejde-608	54	1	section	section	NOUN
ejde-608	54	2	6	6	NUM
ejde-608	54	3	proves	prove	VERB
ejde-608	54	4	the	the	DET
ejde-608	54	5	existence	existence	NOUN
ejde-608	54	6	and	and	CCONJ
ejde-608	54	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-608	54	8	of	of	ADP
ejde-608	54	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-608	54	10	solutions	solution	NOUN
ejde-608	54	11	of	of	ADP
ejde-608	54	12	(	(	PUNCT
ejde-608	54	13	1.3	1.3	NUM
ejde-608	54	14	)	)	PUNCT
ejde-608	54	15	using	use	VERB
ejde-608	54	16	brouwer	brouwer	PROPN
ejde-608	54	17	’s	’s	PART
ejde-608	54	18	fixed	fix	VERB
ejde-608	54	19	point	point	NOUN
ejde-608	54	20	theorem	theorem	VERB
ejde-608	54	21	.	.	PROPN
ejde-608	54	22	2	2	X
ejde-608	54	23	.	.	X
ejde-608	54	24	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-608	54	25	set	set	VERB
ejde-608	54	26	c	c	NOUN
ejde-608	54	27	=	=	PROPN
ejde-608	55	1	[	[	X
ejde-608	55	2	c,+∞	c,+∞	PROPN
ejde-608	55	3	)	)	PUNCT
ejde-608	55	4	and	and	CCONJ
ejde-608	55	5	pc(c	pc(c	PROPN
ejde-608	55	6	,	,	PUNCT
ejde-608	55	7	rn	rn	PROPN
ejde-608	55	8	)	)	PUNCT
ejde-608	55	9	:	:	PUNCT
ejde-608	55	10	=	=	SYM
ejde-608	55	11	{	{	PUNCT
ejde-608	55	12	β	β	X
ejde-608	55	13	:	:	PUNCT
ejde-608	55	14	c	c	X
ejde-608	55	15	→	→	SYM
ejde-608	55	16	rn	rn	PROPN
ejde-608	55	17	:	:	PUNCT
ejde-608	55	18	β	β	X
ejde-608	55	19	∈	∈	PROPN
ejde-608	55	20	c	c	X
ejde-608	55	21	(	(	PUNCT
ejde-608	55	22	(	(	PUNCT
ejde-608	55	23	tl	tl	PROPN
ejde-608	55	24	,	,	PUNCT
ejde-608	55	25	tl+1],rn	tl+1],rn	PROPN
ejde-608	55	26	)	)	PUNCT
ejde-608	55	27	,	,	PUNCT
ejde-608	55	28	there	there	PRON
ejde-608	55	29	exists	exist	VERB
ejde-608	55	30	β(t−l	β(t−l	PUNCT
ejde-608	55	31	)	)	PUNCT
ejde-608	55	32	and	and	CCONJ
ejde-608	55	33	β(t+l	β(t+l	PUNCT
ejde-608	55	34	)	)	PUNCT
ejde-608	55	35	,	,	PUNCT
ejde-608	55	36	l	l	NOUN
ejde-608	55	37	=	=	SYM
ejde-608	55	38	1	1	NUM
ejde-608	55	39	,	,	PUNCT
ejde-608	55	40	2	2	NUM
ejde-608	55	41	,	,	PUNCT
ejde-608	55	42	.	.	PUNCT
ejde-608	55	43	.	.	PUNCT
ejde-608	55	44	.	.	PUNCT
ejde-608	56	1	with	with	ADP
ejde-608	56	2	β(t−l	β(t−l	PRON
ejde-608	56	3	)	)	PUNCT
ejde-608	56	4	=	=	SYM
ejde-608	56	5	β(tl	β(tl	X
ejde-608	56	6	)	)	PUNCT
ejde-608	56	7	}	}	PUNCT
ejde-608	56	8	,	,	PUNCT
ejde-608	56	9	where	where	SCONJ
ejde-608	56	10	c	c	X
ejde-608	56	11	(	(	PUNCT
ejde-608	56	12	(	(	PUNCT
ejde-608	56	13	tl	tl	PROPN
ejde-608	56	14	,	,	PUNCT
ejde-608	56	15	tl+1],rn	tl+1],rn	NOUN
ejde-608	56	16	)	)	PUNCT
ejde-608	56	17	denotes	denote	VERB
ejde-608	56	18	the	the	DET
ejde-608	56	19	space	space	NOUN
ejde-608	56	20	of	of	ADP
ejde-608	56	21	all	all	DET
ejde-608	56	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-608	56	23	functions	function	NOUN
ejde-608	56	24	from	from	ADP
ejde-608	56	25	(	(	PUNCT
ejde-608	56	26	tl	tl	PROPN
ejde-608	56	27	,	,	PUNCT
ejde-608	56	28	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	56	29	]	]	PUNCT
ejde-608	56	30	into	into	ADP
ejde-608	56	31	rn	rn	PROPN
ejde-608	56	32	endowed	endow	VERB
ejde-608	56	33	with	with	ADP
ejde-608	56	34	the	the	DET
ejde-608	56	35	norm	norm	NOUN
ejde-608	56	36	∥β∥	∥β∥	PROPN
ejde-608	56	37	=	=	SYM
ejde-608	56	38	supt∈c	supt∈c	PROPN
ejde-608	56	39	|β(t)|	|β(t)|	NOUN
ejde-608	56	40	.	.	PUNCT
ejde-608	57	1	we	we	PRON
ejde-608	57	2	introduce	introduce	VERB
ejde-608	57	3	pcϑ(c	pcϑ(c	PROPN
ejde-608	57	4	,	,	PUNCT
ejde-608	57	5	rn	rn	NOUN
ejde-608	57	6	)	)	PUNCT
ejde-608	57	7	=	=	SYM
ejde-608	57	8	{	{	PUNCT
ejde-608	57	9	β	β	X
ejde-608	57	10	∈	∈	PROPN
ejde-608	57	11	pc(c	pc(c	NUM
ejde-608	57	12	,	,	PUNCT
ejde-608	57	13	rn	rn	PROPN
ejde-608	57	14	)	)	PUNCT
ejde-608	57	15	:	:	PUNCT
ejde-608	58	1	β(t	β(t	X
ejde-608	58	2	)	)	PUNCT
ejde-608	58	3	=	=	PUNCT
ejde-608	59	1	β(t+	β(t+	NOUN
ejde-608	59	2	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-608	59	3	)	)	PUNCT
ejde-608	59	4	,	,	PUNCT
ejde-608	59	5	t	t	PROPN
ejde-608	59	6	∈	∈	PROPN
ejde-608	59	7	c	c	X
ejde-608	59	8	}	}	PUNCT
ejde-608	59	9	.	.	PUNCT
ejde-608	60	1	we	we	PRON
ejde-608	60	2	denote	denote	VERB
ejde-608	60	3	a	a	DET
ejde-608	60	4	vector	vector	NOUN
ejde-608	60	5	a	a	DET
ejde-608	60	6	=	=	SYM
ejde-608	60	7	(	(	PUNCT
ejde-608	60	8	a1	a1	PROPN
ejde-608	60	9	,	,	PUNCT
ejde-608	60	10	.	.	PUNCT
ejde-608	60	11	.	.	PUNCT
ejde-608	61	1	.	.	PUNCT
ejde-608	62	1	,	,	PUNCT
ejde-608	62	2	an	an	X
ejde-608	62	3	)	)	PUNCT
ejde-608	62	4	⊤	⊤	PROPN
ejde-608	62	5	∈	∈	PROPN
ejde-608	62	6	rn	rn	NOUN
ejde-608	62	7	with	with	ADP
ejde-608	62	8	its	its	PRON
ejde-608	62	9	norm	norm	NOUN
ejde-608	62	10	∥a∥	∥a∥	VERB
ejde-608	62	11	=	=	PUNCT
ejde-608	62	12	∑n	∑n	PROPN
ejde-608	62	13	i=1	i=1	PROPN
ejde-608	62	14	|ai|	|ai|	PROPN
ejde-608	62	15	and	and	CCONJ
ejde-608	62	16	a	a	DET
ejde-608	62	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-608	62	18	b	b	NOUN
ejde-608	62	19	∈	∈	ADJ
ejde-608	62	20	rn×n	rn×n	NOUN
ejde-608	62	21	with	with	ADP
ejde-608	62	22	its	its	PRON
ejde-608	62	23	norm	norm	NOUN
ejde-608	62	24	∥b∥	∥b∥	NOUN
ejde-608	62	25	=	=	SYM
ejde-608	62	26	max∥y∥=1	max∥y∥=1	PROPN
ejde-608	62	27	∥bβ∥.	∥bβ∥.	PROPN
ejde-608	62	28	definition	definition	NOUN
ejde-608	62	29	2.1	2.1	NUM
ejde-608	62	30	(	(	PUNCT
ejde-608	62	31	[	[	X
ejde-608	62	32	3	3	NUM
ejde-608	62	33	,	,	PUNCT
ejde-608	62	34	definition	definition	NOUN
ejde-608	62	35	2.1	2.1	NUM
ejde-608	62	36	]	]	PUNCT
ejde-608	62	37	)	)	PUNCT
ejde-608	62	38	.	.	PUNCT
ejde-608	63	1	the	the	DET
ejde-608	63	2	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	63	3	derivative	derivative	NOUN
ejde-608	63	4	with	with	ADP
ejde-608	63	5	lower	low	ADJ
ejde-608	63	6	index	index	NOUN
ejde-608	63	7	c	c	PROPN
ejde-608	63	8	of	of	ADP
ejde-608	63	9	a	a	DET
ejde-608	63	10	function	function	NOUN
ejde-608	63	11	r	r	NOUN
ejde-608	63	12	:	:	PUNCT
ejde-608	63	13	c	c	X
ejde-608	63	14	→	→	SYM
ejde-608	63	15	r	r	NOUN
ejde-608	63	16	is	be	AUX
ejde-608	63	17	defined	define	VERB
ejde-608	63	18	as	as	ADP
ejde-608	63	19	dc	dc	PROPN
ejde-608	63	20	τβ(t	τβ(t	PUNCT
ejde-608	63	21	)	)	PUNCT
ejde-608	64	1	=	=	SYM
ejde-608	64	2	lim	lim	NOUN
ejde-608	64	3	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-608	64	4	β(t+	β(t+	NOUN
ejde-608	64	5	ε(t−	ε(t−	PROPN
ejde-608	64	6	c)1−τ	c)1−τ	ADJ
ejde-608	64	7	)	)	PUNCT
ejde-608	64	8	−	−	PROPN
ejde-608	64	9	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	64	10	)	)	PUNCT
ejde-608	64	11	ε	ε	PROPN
ejde-608	64	12	,	,	PUNCT
ejde-608	64	13	t	t	X
ejde-608	64	14	>	>	X
ejde-608	64	15	c	c	X
ejde-608	64	16	,	,	PUNCT
ejde-608	64	17	0	0	PUNCT
ejde-608	64	18	<	<	X
ejde-608	64	19	τ	τ	X
ejde-608	64	20	<	<	X
ejde-608	64	21	1	1	NUM
ejde-608	64	22	,	,	PUNCT
ejde-608	64	23	dc	dc	PROPN
ejde-608	64	24	τβ(c	τβ(c	PUNCT
ejde-608	64	25	)	)	PUNCT
ejde-608	64	26	=	=	SYM
ejde-608	64	27	lim	lim	PROPN
ejde-608	64	28	t→c+	t→c+	NUM
ejde-608	64	29	dc	dc	PROPN
ejde-608	64	30	τβ(t	τβ(t	PUNCT
ejde-608	64	31	)	)	PUNCT
ejde-608	64	32	.	.	PUNCT
ejde-608	65	1	remark	remark	PROPN
ejde-608	65	2	2.2	2.2	NUM
ejde-608	65	3	.	.	PUNCT
ejde-608	66	1	for	for	ADP
ejde-608	66	2	t	t	PROPN
ejde-608	66	3	>	>	X
ejde-608	66	4	c	c	VERB
ejde-608	66	5	we	we	PRON
ejde-608	66	6	note	note	VERB
ejde-608	66	7	that	that	SCONJ
ejde-608	66	8	the	the	DET
ejde-608	66	9	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	66	10	derivative	derivative	ADJ
ejde-608	66	11	dc	dc	NOUN
ejde-608	66	12	τβ(t	τβ(t	PUNCT
ejde-608	66	13	)	)	PUNCT
ejde-608	66	14	exists	exist	VERB
ejde-608	66	15	if	if	SCONJ
ejde-608	66	16	and	and	CCONJ
ejde-608	66	17	only	only	ADV
ejde-608	66	18	if	if	SCONJ
ejde-608	66	19	y	y	PROPN
ejde-608	66	20	is	be	AUX
ejde-608	66	21	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-608	66	22	at	at	ADP
ejde-608	66	23	t	t	PROPN
ejde-608	66	24	and	and	CCONJ
ejde-608	66	25	dc	dc	PROPN
ejde-608	66	26	τβ(t	τβ(t	PUNCT
ejde-608	66	27	)	)	PUNCT
ejde-608	67	1	=	=	SYM
ejde-608	67	2	(	(	PUNCT
ejde-608	67	3	t−	t−	ADJ
ejde-608	67	4	c)1−τy′(t	c)1−τy′(t	NOUN
ejde-608	67	5	)	)	PUNCT
ejde-608	67	6	.	.	PUNCT
ejde-608	68	1	ejde-2024/30	ejde-2024/30	ADJ
ejde-608	68	2	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	68	3	differential	differential	ADJ
ejde-608	68	4	equations	equation	NOUN
ejde-608	68	5	3	3	NUM
ejde-608	68	6	definition	definition	NOUN
ejde-608	68	7	2.3	2.3	NUM
ejde-608	68	8	(	(	PUNCT
ejde-608	68	9	[	[	X
ejde-608	68	10	3	3	NUM
ejde-608	68	11	,	,	PUNCT
ejde-608	68	12	notation	notation	NOUN
ejde-608	68	13	]	]	PUNCT
ejde-608	68	14	)	)	PUNCT
ejde-608	68	15	.	.	PUNCT
ejde-608	69	1	the	the	DET
ejde-608	69	2	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	69	3	integral	integral	NOUN
ejde-608	69	4	of	of	ADP
ejde-608	69	5	a	a	DET
ejde-608	69	6	function	function	NOUN
ejde-608	69	7	r	r	NOUN
ejde-608	69	8	:	:	PUNCT
ejde-608	69	9	c	c	X
ejde-608	69	10	→	→	SYM
ejde-608	69	11	r	r	NOUN
ejde-608	69	12	is	be	AUX
ejde-608	69	13	written	write	VERB
ejde-608	69	14	as	as	ADP
ejde-608	69	15	jcτβ(t	jcτβ(t	NOUN
ejde-608	69	16	)	)	PUNCT
ejde-608	69	17	=	=	SYM
ejde-608	70	1	∫	∫	PROPN
ejde-608	70	2	t	t	PROPN
ejde-608	70	3	c	c	PROPN
ejde-608	70	4	β(s)dτ	β(s)dτ	PROPN
ejde-608	70	5	(	(	PUNCT
ejde-608	70	6	s	s	X
ejde-608	70	7	,	,	PUNCT
ejde-608	70	8	c	c	NOUN
ejde-608	70	9	)	)	PUNCT
ejde-608	71	1	=	=	SYM
ejde-608	72	1	∫	∫	PROPN
ejde-608	72	2	t	t	PROPN
ejde-608	72	3	c	c	PROPN
ejde-608	72	4	(	(	PUNCT
ejde-608	72	5	s−	s−	PROPN
ejde-608	72	6	c)τ−1β(s)ds	c)τ−1β(s)ds	PROPN
ejde-608	72	7	,	,	PUNCT
ejde-608	72	8	t	t	PROPN
ejde-608	72	9	≥	≥	NUM
ejde-608	72	10	c	c	NOUN
ejde-608	72	11	,	,	PUNCT
ejde-608	72	12	0	0	PUNCT
ejde-608	72	13	<	<	X
ejde-608	72	14	τ	τ	X
ejde-608	72	15	<	<	X
ejde-608	72	16	1	1	NUM
ejde-608	72	17	,	,	PUNCT
ejde-608	72	18	if	if	SCONJ
ejde-608	72	19	c	c	NOUN
ejde-608	72	20	=	=	SYM
ejde-608	72	21	0	0	NUM
ejde-608	72	22	,	,	PUNCT
ejde-608	72	23	then	then	ADV
ejde-608	72	24	we	we	PRON
ejde-608	72	25	write	write	VERB
ejde-608	72	26	dτ	dτ	PROPN
ejde-608	72	27	(	(	PUNCT
ejde-608	72	28	s	s	PROPN
ejde-608	72	29	,	,	PUNCT
ejde-608	72	30	c	c	NOUN
ejde-608	72	31	)	)	PUNCT
ejde-608	72	32	as	as	ADP
ejde-608	72	33	dτ	dτ	PROPN
ejde-608	72	34	(	(	PUNCT
ejde-608	72	35	s	s	NOUN
ejde-608	72	36	)	)	PUNCT
ejde-608	72	37	.	.	PUNCT
ejde-608	73	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-608	73	2	2.4	2.4	NUM
ejde-608	73	3	.	.	PUNCT
ejde-608	74	1	let	let	VERB
ejde-608	74	2	β	β	PRON
ejde-608	74	3	:	:	PUNCT
ejde-608	74	4	a	a	PRON
ejde-608	74	5	→	→	SYM
ejde-608	74	6	rn	rn	X
ejde-608	74	7	be	be	AUX
ejde-608	74	8	a	a	DET
ejde-608	74	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-608	74	10	function	function	NOUN
ejde-608	74	11	.	.	PUNCT
ejde-608	75	1	a	a	DET
ejde-608	75	2	solution	solution	NOUN
ejde-608	75	3	β	β	PROPN
ejde-608	75	4	∈	∈	PROPN
ejde-608	75	5	c(a	c(a	PROPN
ejde-608	75	6	,	,	PUNCT
ejde-608	75	7	rn	rn	NOUN
ejde-608	75	8	)	)	PUNCT
ejde-608	75	9	of	of	ADP
ejde-608	75	10	the	the	DET
ejde-608	75	11	linear	linear	ADJ
ejde-608	75	12	problem	problem	NOUN
ejde-608	75	13	dsl	dsl	X
ejde-608	75	14	τ	τ	PROPN
ejde-608	75	15	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	75	16	)	)	PUNCT
ejde-608	76	1	=	=	SYM
ejde-608	76	2	α(t)β(t	α(t)β(t	NUM
ejde-608	76	3	)	)	PUNCT
ejde-608	76	4	,	,	PUNCT
ejde-608	76	5	0	0	PUNCT
ejde-608	77	1	<	<	X
ejde-608	77	2	τ	τ	X
ejde-608	77	3	<	<	X
ejde-608	77	4	1	1	NUM
ejde-608	77	5	,	,	PUNCT
ejde-608	77	6	β(s	β(	NOUN
ejde-608	77	7	)	)	PUNCT
ejde-608	77	8	=	=	SYM
ejde-608	77	9	βs	β	NOUN
ejde-608	77	10	,	,	PUNCT
ejde-608	77	11	t	t	PROPN
ejde-608	77	12	>	>	X
ejde-608	77	13	s	s	PART
ejde-608	77	14	≥	≥	PROPN
ejde-608	77	15	c.	c.	PROPN
ejde-608	77	16	has	have	VERB
ejde-608	77	17	the	the	DET
ejde-608	77	18	form	form	NOUN
ejde-608	77	19	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	77	20	)	)	PUNCT
ejde-608	77	21	=	=	SYM
ejde-608	77	22	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	77	23	,	,	PUNCT
ejde-608	77	24	s)βs	s)βs	PROPN
ejde-608	77	25	,	,	PUNCT
ejde-608	77	26	where	where	SCONJ
ejde-608	77	27	φ	φ	PROPN
ejde-608	77	28	(	(	PUNCT
ejde-608	77	29	·	·	PUNCT
ejde-608	77	30	,	,	PUNCT
ejde-608	77	31	·	·	PUNCT
ejde-608	77	32	)	)	PUNCT
ejde-608	77	33	is	be	AUX
ejde-608	77	34	the	the	DET
ejde-608	77	35	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-608	77	36	matrix	matrix	NOUN
ejde-608	77	37	of	of	ADP
ejde-608	77	38	dsl	dsl	PROPN
ejde-608	77	39	τ	τ	PROPN
ejde-608	77	40	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	77	41	)	)	PUNCT
ejde-608	77	42	=	=	SYM
ejde-608	77	43	α(t)β(t	α(t)β(t	NUM
ejde-608	77	44	)	)	PUNCT
ejde-608	77	45	.	.	PUNCT
ejde-608	78	1	we	we	PRON
ejde-608	78	2	set	set	VERB
ejde-608	78	3	∥φ(t	∥φ(t	NOUN
ejde-608	78	4	,	,	PUNCT
ejde-608	78	5	s)∥	s)∥	NOUN
ejde-608	78	6	≤	≤	PUNCT
ejde-608	79	1	e	e	X
ejde-608	79	2	∫	∫	PROPN
ejde-608	79	3	t	t	PROPN
ejde-608	79	4	s	s	PROPN
ejde-608	79	5	∥α(θ)∥(θ−sl	∥α(θ)∥(θ−sl	PROPN
ejde-608	79	6	)	)	PUNCT
ejde-608	79	7	τ−1dθ	τ−1dθ	NOUN
ejde-608	79	8	for	for	ADP
ejde-608	79	9	sl	sl	PROPN
ejde-608	79	10	≤	≤	NUM
ejde-608	79	11	s	s	PART
ejde-608	79	12	≤	≤	NUM
ejde-608	79	13	t	t	NOUN
ejde-608	79	14	≤	≤	NOUN
ejde-608	79	15	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	79	16	,	,	PUNCT
ejde-608	79	17	and	and	CCONJ
ejde-608	79	18	ϕl	ϕl	PROPN
ejde-608	79	19	=	=	PROPN
ejde-608	79	20	maxt∈(sl	maxt∈(sl	PROPN
ejde-608	79	21	,	,	PUNCT
ejde-608	79	22	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	79	23	]	]	PUNCT
ejde-608	79	24	∥α(t)∥.	∥α(t)∥.	ADJ
ejde-608	79	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-608	79	26	2.5	2.5	NUM
ejde-608	79	27	.	.	PUNCT
ejde-608	80	1	the	the	DET
ejde-608	80	2	solution	solution	NOUN
ejde-608	80	3	β	β	X
ejde-608	80	4	(	(	PUNCT
ejde-608	80	5	·	·	PUNCT
ejde-608	80	6	,	,	PUNCT
ejde-608	80	7	s	s	X
ejde-608	80	8	,	,	PUNCT
ejde-608	80	9	βs	βs	CCONJ
ejde-608	80	10	)	)	PUNCT
ejde-608	80	11	∈	∈	PROPN
ejde-608	80	12	pc(c	pc(c	NUM
ejde-608	80	13	,	,	PUNCT
ejde-608	80	14	rn	rn	NOUN
ejde-608	80	15	)	)	PUNCT
ejde-608	80	16	of	of	ADP
ejde-608	80	17	(	(	PUNCT
ejde-608	80	18	1.1	1.1	NUM
ejde-608	80	19	)	)	PUNCT
ejde-608	80	20	with	with	ADP
ejde-608	80	21	β(s	β(	NOUN
ejde-608	80	22	)	)	PUNCT
ejde-608	80	23	=	=	PRON
ejde-608	80	24	βs	βs	X
ejde-608	80	25	has	have	VERB
ejde-608	80	26	the	the	DET
ejde-608	80	27	form	form	NOUN
ejde-608	80	28	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	80	29	,	,	PUNCT
ejde-608	80	30	s	s	X
ejde-608	80	31	,	,	PUNCT
ejde-608	80	32	βs	βs	PUNCT
ejde-608	80	33	)	)	PUNCT
ejde-608	81	1	=	=	SYM
ejde-608	81	2	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	81	3	,	,	PUNCT
ejde-608	81	4	s)βs	s)βs	PROPN
ejde-608	81	5	,	,	PUNCT
ejde-608	81	6	t	t	PROPN
ejde-608	81	7	≥	≥	NOUN
ejde-608	81	8	c	c	X
ejde-608	81	9	,	,	PUNCT
ejde-608	81	10	in	in	ADP
ejde-608	81	11	which	which	PRON
ejde-608	81	12	λ(t	λ(t	SYM
ejde-608	81	13	,	,	PUNCT
ejde-608	81	14	s	s	PART
ejde-608	81	15	)	)	PUNCT
ejde-608	81	16	=	=	SYM
ejde-608	81	17			NOUN
ejde-608	81	18	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	81	19	,	,	PUNCT
ejde-608	81	20	s	s	PART
ejde-608	81	21	)	)	PUNCT
ejde-608	81	22	,	,	PUNCT
ejde-608	81	23	t	t	PROPN
ejde-608	81	24	,	,	PUNCT
ejde-608	81	25	s	s	PART
ejde-608	81	26	∈	∈	PROPN
ejde-608	81	27	(	(	PUNCT
ejde-608	81	28	sl	sl	INTJ
ejde-608	81	29	,	,	PUNCT
ejde-608	81	30	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	81	31	]	]	PUNCT
ejde-608	81	32	,	,	PUNCT
ejde-608	81	33	l	l	NOUN
ejde-608	81	34	=	=	SYM
ejde-608	81	35	0	0	NUM
ejde-608	81	36	,	,	PUNCT
ejde-608	81	37	1	1	NUM
ejde-608	81	38	,	,	PUNCT
ejde-608	81	39	2	2	NUM
ejde-608	81	40	,	,	PUNCT
ejde-608	81	41	.	.	PUNCT
ejde-608	81	42	.	.	PUNCT
ejde-608	81	43	.	.	PUNCT
ejde-608	82	1	;	;	PUNCT
ejde-608	83	1	δl(t)δ	δl(t)δ	NUM
ejde-608	83	2	−1	−1	NOUN
ejde-608	83	3	l	l	NOUN
ejde-608	83	4	(	(	PUNCT
ejde-608	83	5	s	s	NOUN
ejde-608	83	6	)	)	PUNCT
ejde-608	83	7	,	,	PUNCT
ejde-608	83	8	t	t	PROPN
ejde-608	83	9	,	,	PUNCT
ejde-608	83	10	s	s	PART
ejde-608	83	11	∈	∈	PROPN
ejde-608	83	12	(	(	PUNCT
ejde-608	83	13	tl	tl	PROPN
ejde-608	83	14	,	,	PUNCT
ejde-608	83	15	sl	sl	PROPN
ejde-608	83	16	]	]	X
ejde-608	83	17	,	,	PUNCT
ejde-608	83	18	l	l	NOUN
ejde-608	83	19	=	=	SYM
ejde-608	83	20	1	1	NUM
ejde-608	83	21	,	,	PUNCT
ejde-608	83	22	2	2	NUM
ejde-608	83	23	,	,	PUNCT
ejde-608	83	24	.	.	PUNCT
ejde-608	83	25	.	.	PUNCT
ejde-608	83	26	.	.	PUNCT
ejde-608	83	27	;	;	PUNCT
ejde-608	83	28	δς(c	δς(c	NUM
ejde-608	83	29	,	,	PUNCT
ejde-608	83	30	t)(t	t)(t	NOUN
ejde-608	83	31	)	)	PUNCT
ejde-608	83	32	∏ς(c	∏ς(c	ADJ
ejde-608	83	33	,	,	PUNCT
ejde-608	83	34	t	t	PROPN
ejde-608	83	35	)	)	PUNCT
ejde-608	83	36	l	l	NOUN
ejde-608	83	37	=	=	NOUN
ejde-608	83	38	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	83	39	,	,	PUNCT
ejde-608	83	40	s)+2[(e+	s)+2[(e+	NOUN
ejde-608	83	41	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	83	42	,	,	PUNCT
ejde-608	83	43	sl−1)δl−1(s	sl−1)δl−1(s	PROPN
ejde-608	83	44	−	−	PROPN
ejde-608	83	45	l−1)](e+	l−1)](e+	PROPN
ejde-608	83	46	pς(c	pς(c	NOUN
ejde-608	83	47	,	,	PUNCT
ejde-608	83	48	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	83	49	)	)	PUNCT
ejde-608	83	50	×φ(tς(c	×φ(tς(c	PROPN
ejde-608	83	51	,	,	PUNCT
ejde-608	83	52	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	83	53	,	,	PUNCT
ejde-608	83	54	s	s	PART
ejde-608	83	55	)	)	PUNCT
ejde-608	83	56	,	,	PUNCT
ejde-608	83	57	s	s	PROPN
ejde-608	83	58	∈	∈	PROPN
ejde-608	83	59	(	(	PUNCT
ejde-608	83	60	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	83	61	,	,	PUNCT
ejde-608	83	62	s	s	PART
ejde-608	83	63	)	)	PUNCT
ejde-608	83	64	,	,	PUNCT
ejde-608	83	65	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	83	66	,	,	PUNCT
ejde-608	83	67	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	83	68	]	]	PUNCT
ejde-608	83	69	,	,	PUNCT
ejde-608	83	70	t	t	PROPN
ejde-608	83	71	∈	∈	PROPN
ejde-608	83	72	(	(	PUNCT
ejde-608	83	73	tς(c	tς(c	PROPN
ejde-608	83	74	,	,	PUNCT
ejde-608	83	75	t	t	PROPN
ejde-608	83	76	)	)	PUNCT
ejde-608	83	77	,	,	PUNCT
ejde-608	83	78	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	83	79	,	,	PUNCT
ejde-608	83	80	t	t	PROPN
ejde-608	83	81	)	)	PUNCT
ejde-608	83	82	]	]	X
ejde-608	83	83	;	;	PUNCT
ejde-608	83	84	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	83	85	,	,	PUNCT
ejde-608	83	86	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	83	87	,	,	PUNCT
ejde-608	83	88	t))δς(c	t))δς(c	NOUN
ejde-608	83	89	,	,	PUNCT
ejde-608	83	90	t)(sς(c	t)(sς(c	NOUN
ejde-608	83	91	,	,	PUNCT
ejde-608	83	92	t	t	PROPN
ejde-608	83	93	)	)	PUNCT
ejde-608	83	94	)	)	PUNCT
ejde-608	84	1	∏ς(c	∏ς(c	ADJ
ejde-608	84	2	,	,	PUNCT
ejde-608	84	3	t	t	PROPN
ejde-608	84	4	)	)	PUNCT
ejde-608	84	5	l	l	NOUN
ejde-608	84	6	=	=	NOUN
ejde-608	84	7	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	84	8	,	,	PUNCT
ejde-608	84	9	s)+1[(e+	s)+1[(e+	NOUN
ejde-608	84	10	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	84	11	,	,	PUNCT
ejde-608	84	12	sl−1)δl−1(sl−1	sl−1)δl−1(sl−1	PROPN
ejde-608	84	13	)	)	PUNCT
ejde-608	84	14	]	]	PUNCT
ejde-608	85	1	×δ−1	×δ−1	PRON
ejde-608	85	2	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	85	3	,	,	PUNCT
ejde-608	85	4	s)(s	s)(s	NUM
ejde-608	85	5	)	)	PUNCT
ejde-608	85	6	,	,	PUNCT
ejde-608	85	7	s	s	PROPN
ejde-608	85	8	∈	∈	PROPN
ejde-608	85	9	(	(	PUNCT
ejde-608	85	10	tς(c	tς(c	NOUN
ejde-608	85	11	,	,	PUNCT
ejde-608	85	12	s	s	NOUN
ejde-608	85	13	)	)	PUNCT
ejde-608	85	14	,	,	PUNCT
ejde-608	85	15	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	85	16	,	,	PUNCT
ejde-608	85	17	s	s	PART
ejde-608	85	18	)	)	PUNCT
ejde-608	85	19	]	]	PUNCT
ejde-608	85	20	,	,	PUNCT
ejde-608	85	21	t	t	PROPN
ejde-608	85	22	∈	∈	PROPN
ejde-608	85	23	(	(	PUNCT
ejde-608	85	24	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	85	25	,	,	PUNCT
ejde-608	85	26	t	t	PROPN
ejde-608	85	27	)	)	PUNCT
ejde-608	85	28	,	,	PUNCT
ejde-608	85	29	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	85	30	,	,	PUNCT
ejde-608	85	31	t)+1	t)+1	PRON
ejde-608	85	32	]	]	PUNCT
ejde-608	85	33	;	;	PUNCT
ejde-608	85	34	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	85	35	,	,	PUNCT
ejde-608	85	36	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	85	37	,	,	PUNCT
ejde-608	85	38	t))δς(c	t))δς(c	NOUN
ejde-608	85	39	,	,	PUNCT
ejde-608	85	40	t)(sς(c	t)(sς(c	NOUN
ejde-608	85	41	,	,	PUNCT
ejde-608	85	42	t	t	PROPN
ejde-608	85	43	)	)	PUNCT
ejde-608	85	44	)	)	PUNCT
ejde-608	86	1	∏ς(c	∏ς(c	ADJ
ejde-608	86	2	,	,	PUNCT
ejde-608	86	3	t	t	PROPN
ejde-608	86	4	)	)	PUNCT
ejde-608	86	5	l	l	NOUN
ejde-608	86	6	=	=	NOUN
ejde-608	86	7	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	86	8	,	,	PUNCT
ejde-608	86	9	s)+2[(e+	s)+2[(e+	NOUN
ejde-608	86	10	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	86	11	,	,	PUNCT
ejde-608	86	12	sl−1)δl−1(sl−1	sl−1)δl−1(sl−1	PROPN
ejde-608	86	13	)	)	PUNCT
ejde-608	86	14	]	]	PUNCT
ejde-608	87	1	×(e+	×(e+	PROPN
ejde-608	87	2	pς(c	pς(c	NUM
ejde-608	87	3	,	,	PUNCT
ejde-608	87	4	s)+1)φ(tς(c	s)+1)φ(tς(c	PROPN
ejde-608	87	5	,	,	PUNCT
ejde-608	87	6	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	87	7	,	,	PUNCT
ejde-608	87	8	s	s	PART
ejde-608	87	9	)	)	PUNCT
ejde-608	87	10	,	,	PUNCT
ejde-608	87	11	s	s	PROPN
ejde-608	87	12	∈	∈	PROPN
ejde-608	87	13	(	(	PUNCT
ejde-608	87	14	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	87	15	,	,	PUNCT
ejde-608	87	16	s	s	PART
ejde-608	87	17	)	)	PUNCT
ejde-608	87	18	,	,	PUNCT
ejde-608	87	19	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	87	20	,	,	PUNCT
ejde-608	87	21	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	87	22	]	]	PUNCT
ejde-608	87	23	,	,	PUNCT
ejde-608	87	24	t	t	PROPN
ejde-608	87	25	∈	∈	PROPN
ejde-608	87	26	(	(	PUNCT
ejde-608	87	27	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	87	28	,	,	PUNCT
ejde-608	87	29	t	t	PROPN
ejde-608	87	30	)	)	PUNCT
ejde-608	87	31	,	,	PUNCT
ejde-608	87	32	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	87	33	,	,	PUNCT
ejde-608	87	34	t)+1	t)+1	NOUN
ejde-608	87	35	]	]	PUNCT
ejde-608	87	36	;	;	PUNCT
ejde-608	87	37	δς(c	δς(c	NUM
ejde-608	87	38	,	,	PUNCT
ejde-608	87	39	t)(t	t)(t	NOUN
ejde-608	87	40	)	)	PUNCT
ejde-608	87	41	∏ς(c	∏ς(c	ADJ
ejde-608	87	42	,	,	PUNCT
ejde-608	87	43	t	t	PROPN
ejde-608	87	44	)	)	PUNCT
ejde-608	87	45	l	l	NOUN
ejde-608	87	46	=	=	NOUN
ejde-608	87	47	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	87	48	,	,	PUNCT
ejde-608	87	49	s)+1[(e+	s)+1[(e+	PROPN
ejde-608	87	50	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	87	51	,	,	PUNCT
ejde-608	87	52	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	X
ejde-608	87	53	−1	−1	NOUN
ejde-608	87	54	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	87	55	,	,	PUNCT
ejde-608	87	56	s)(s	s)(s	NUM
ejde-608	87	57	)	)	PUNCT
ejde-608	87	58	,	,	PUNCT
ejde-608	87	59	s	s	PROPN
ejde-608	87	60	∈	∈	PROPN
ejde-608	87	61	(	(	PUNCT
ejde-608	87	62	tς(c	tς(c	NOUN
ejde-608	87	63	,	,	PUNCT
ejde-608	87	64	s	s	NOUN
ejde-608	87	65	)	)	PUNCT
ejde-608	87	66	,	,	PUNCT
ejde-608	87	67	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	87	68	,	,	PUNCT
ejde-608	87	69	s	s	PART
ejde-608	87	70	)	)	PUNCT
ejde-608	87	71	]	]	PUNCT
ejde-608	87	72	,	,	PUNCT
ejde-608	87	73	t	t	PROPN
ejde-608	87	74	∈	∈	PROPN
ejde-608	87	75	(	(	PUNCT
ejde-608	87	76	tς(c	tς(c	PROPN
ejde-608	87	77	,	,	PUNCT
ejde-608	87	78	t	t	PROPN
ejde-608	87	79	)	)	PUNCT
ejde-608	87	80	,	,	PUNCT
ejde-608	87	81	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	87	82	,	,	PUNCT
ejde-608	87	83	t	t	PROPN
ejde-608	87	84	)	)	PUNCT
ejde-608	87	85	]	]	PUNCT
ejde-608	87	86	,	,	PUNCT
ejde-608	87	87	(	(	PUNCT
ejde-608	87	88	2.1	2.1	NUM
ejde-608	87	89	)	)	PUNCT
ejde-608	87	90	when	when	SCONJ
ejde-608	87	91	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	87	92	,	,	PUNCT
ejde-608	87	93	t	t	PROPN
ejde-608	87	94	)	)	PUNCT
ejde-608	87	95	=	=	SYM
ejde-608	87	96	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	87	97	,	,	PUNCT
ejde-608	87	98	s	s	NOUN
ejde-608	87	99	)	)	PUNCT
ejde-608	87	100	and	and	CCONJ
ejde-608	87	101	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	87	102	,	,	PUNCT
ejde-608	87	103	t	t	PROPN
ejde-608	87	104	)	)	PUNCT
ejde-608	87	105	denotes	denote	VERB
ejde-608	87	106	the	the	DET
ejde-608	87	107	number	number	NOUN
ejde-608	87	108	of	of	ADP
ejde-608	87	109	the	the	DET
ejde-608	87	110	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	87	111	points	point	NOUN
ejde-608	87	112	which	which	PRON
ejde-608	87	113	belong	belong	VERB
ejde-608	87	114	to	to	ADP
ejde-608	87	115	(	(	PUNCT
ejde-608	87	116	c	c	X
ejde-608	87	117	,	,	PUNCT
ejde-608	87	118	t	t	PROPN
ejde-608	87	119	)	)	PUNCT
ejde-608	87	120	.	.	PUNCT
ejde-608	88	1	∏ς(c	∏ς(c	ADJ
ejde-608	88	2	,	,	PUNCT
ejde-608	88	3	t)−1	t)−1	ADP
ejde-608	88	4	l	l	NOUN
ejde-608	88	5	=	=	NOUN
ejde-608	88	6	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	88	7	,	,	PUNCT
ejde-608	88	8	s	s	PART
ejde-608	88	9	)	)	PUNCT
ejde-608	88	10	=	=	SYM
ejde-608	88	11	e.	e.	PROPN
ejde-608	88	12	proof	proof	NOUN
ejde-608	88	13	.	.	PUNCT
ejde-608	89	1	we	we	PRON
ejde-608	89	2	consider	consider	VERB
ejde-608	89	3	4	4	NUM
ejde-608	89	4	cases	case	NOUN
ejde-608	89	5	.	.	PUNCT
ejde-608	90	1	case	case	NOUN
ejde-608	90	2	1	1	NUM
ejde-608	90	3	.	.	PUNCT
ejde-608	91	1	no	no	DET
ejde-608	91	2	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	91	3	point	point	NOUN
ejde-608	91	4	between	between	ADP
ejde-608	91	5	t	t	PROPN
ejde-608	91	6	and	and	CCONJ
ejde-608	91	7	s.	s.	PROPN
ejde-608	91	8	(	(	PUNCT
ejde-608	91	9	i	i	NOUN
ejde-608	91	10	)	)	PUNCT
ejde-608	91	11	for	for	ADP
ejde-608	91	12	t	t	PROPN
ejde-608	91	13	,	,	PUNCT
ejde-608	91	14	s	s	PART
ejde-608	91	15	∈	∈	PROPN
ejde-608	91	16	(	(	PUNCT
ejde-608	91	17	sl	sl	INTJ
ejde-608	91	18	,	,	PUNCT
ejde-608	91	19	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	91	20	]	]	PUNCT
ejde-608	91	21	,	,	PUNCT
ejde-608	91	22	l	l	NOUN
ejde-608	91	23	=	=	SYM
ejde-608	91	24	0	0	NUM
ejde-608	91	25	,	,	PUNCT
ejde-608	91	26	1	1	NUM
ejde-608	91	27	,	,	PUNCT
ejde-608	91	28	2	2	NUM
ejde-608	91	29	,	,	PUNCT
ejde-608	91	30	.	.	PUNCT
ejde-608	91	31	.	.	PUNCT
ejde-608	92	1	.	.	PUNCT
ejde-608	93	1	,	,	PUNCT
ejde-608	93	2	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	93	3	,	,	PUNCT
ejde-608	93	4	t	t	PROPN
ejde-608	93	5	)	)	PUNCT
ejde-608	93	6	,	,	PUNCT
ejde-608	93	7	we	we	PRON
ejde-608	93	8	have	have	VERB
ejde-608	93	9	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	93	10	)	)	PUNCT
ejde-608	94	1	=	=	SYM
ejde-608	94	2	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	94	3	,	,	PUNCT
ejde-608	94	4	sl)β(sl	sl)β(sl	PROPN
ejde-608	94	5	)	)	PUNCT
ejde-608	94	6	,	,	PUNCT
ejde-608	94	7	and	and	CCONJ
ejde-608	94	8	β(s	β(	NOUN
ejde-608	94	9	)	)	PUNCT
ejde-608	94	10	=	=	PUNCT
ejde-608	94	11	φ(s	φ(s	NOUN
ejde-608	94	12	,	,	PUNCT
ejde-608	94	13	sl)β(sl	sl)β(sl	PROPN
ejde-608	94	14	)	)	PUNCT
ejde-608	94	15	,	,	PUNCT
ejde-608	94	16	so	so	SCONJ
ejde-608	94	17	β(t	β(t	NOUN
ejde-608	94	18	)	)	PUNCT
ejde-608	94	19	=	=	SYM
ejde-608	94	20	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	94	21	,	,	PUNCT
ejde-608	94	22	s)β(s	s)β(	NOUN
ejde-608	94	23	)	)	PUNCT
ejde-608	94	24	.	.	PUNCT
ejde-608	95	1	we	we	PRON
ejde-608	95	2	obtain	obtain	VERB
ejde-608	95	3	λ(t	λ(t	PRON
ejde-608	95	4	,	,	PUNCT
ejde-608	95	5	s	s	PART
ejde-608	95	6	)	)	PUNCT
ejde-608	95	7	=	=	SYM
ejde-608	95	8	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	95	9	,	,	PUNCT
ejde-608	95	10	s	s	NOUN
ejde-608	95	11	)	)	PUNCT
ejde-608	95	12	.	.	PUNCT
ejde-608	96	1	(	(	PUNCT
ejde-608	96	2	ii	ii	NOUN
ejde-608	96	3	)	)	PUNCT
ejde-608	96	4	for	for	ADP
ejde-608	96	5	t	t	PROPN
ejde-608	96	6	,	,	PUNCT
ejde-608	96	7	s	s	PART
ejde-608	96	8	∈	∈	PROPN
ejde-608	96	9	(	(	PUNCT
ejde-608	96	10	tl	tl	PROPN
ejde-608	96	11	,	,	PUNCT
ejde-608	96	12	sl	sl	PROPN
ejde-608	96	13	]	]	X
ejde-608	96	14	,	,	PUNCT
ejde-608	96	15	l	l	NOUN
ejde-608	96	16	=	=	SYM
ejde-608	96	17	1	1	NUM
ejde-608	96	18	,	,	PUNCT
ejde-608	96	19	2	2	NUM
ejde-608	96	20	,	,	PUNCT
ejde-608	96	21	.	.	PUNCT
ejde-608	96	22	.	.	PUNCT
ejde-608	96	23	.	.	PUNCT
ejde-608	97	1	,	,	PUNCT
ejde-608	97	2	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	97	3	,	,	PUNCT
ejde-608	97	4	t	t	PROPN
ejde-608	97	5	)	)	PUNCT
ejde-608	97	6	,	,	PUNCT
ejde-608	97	7	we	we	PRON
ejde-608	97	8	have	have	VERB
ejde-608	97	9	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	97	10	)	)	PUNCT
ejde-608	98	1	=	=	SYM
ejde-608	98	2	δl(t)β(t	δl(t)β(t	PROPN
ejde-608	98	3	+	+	CCONJ
ejde-608	98	4	l	l	NOUN
ejde-608	98	5	)	)	PUNCT
ejde-608	98	6	and	and	CCONJ
ejde-608	98	7	β(s	β(	NOUN
ejde-608	98	8	)	)	PUNCT
ejde-608	98	9	=	=	SYM
ejde-608	98	10	δl(s)β(t	δl(s)β(t	NOUN
ejde-608	98	11	+	+	NUM
ejde-608	98	12	l	l	NOUN
ejde-608	98	13	)	)	PUNCT
ejde-608	98	14	4	4	NUM
ejde-608	98	15	y.	y.	NOUN
ejde-608	98	16	ding	ding	PROPN
ejde-608	98	17	,	,	PUNCT
ejde-608	98	18	k.	k.	PROPN
ejde-608	98	19	liu	liu	PROPN
ejde-608	98	20	ejde-2024/30	ejde-2024/30	PROPN
ejde-608	99	1	so	so	ADV
ejde-608	99	2	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	99	3	,	,	PUNCT
ejde-608	99	4	s	s	PART
ejde-608	99	5	)	)	PUNCT
ejde-608	99	6	=	=	SYM
ejde-608	99	7	δl(t)δ	δl(t)δ	PROPN
ejde-608	99	8	−1	−1	NOUN
ejde-608	99	9	l	l	NOUN
ejde-608	99	10	(	(	PUNCT
ejde-608	99	11	s	s	NOUN
ejde-608	99	12	)	)	PUNCT
ejde-608	99	13	,	,	PUNCT
ejde-608	99	14	t	t	PROPN
ejde-608	99	15	,	,	PUNCT
ejde-608	99	16	s	s	PART
ejde-608	99	17	∈	∈	PROPN
ejde-608	99	18	(	(	PUNCT
ejde-608	99	19	tl	tl	PROPN
ejde-608	99	20	,	,	PUNCT
ejde-608	99	21	sl	sl	NOUN
ejde-608	99	22	]	]	PUNCT
ejde-608	99	23	.	.	PUNCT
ejde-608	100	1	(	(	PUNCT
ejde-608	100	2	iii	iii	NOUN
ejde-608	100	3	)	)	PUNCT
ejde-608	100	4	for	for	ADP
ejde-608	100	5	any	any	DET
ejde-608	100	6	s	s	X
ejde-608	100	7	∈	∈	PROPN
ejde-608	100	8	(	(	PUNCT
ejde-608	100	9	tl	tl	PROPN
ejde-608	100	10	,	,	PUNCT
ejde-608	100	11	sl	sl	X
ejde-608	100	12	]	]	PUNCT
ejde-608	100	13	and	and	CCONJ
ejde-608	100	14	any	any	DET
ejde-608	100	15	t	t	NOUN
ejde-608	100	16	∈	∈	PROPN
ejde-608	100	17	(	(	PUNCT
ejde-608	100	18	sl	sl	INTJ
ejde-608	100	19	,	,	PUNCT
ejde-608	100	20	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	100	21	]	]	PUNCT
ejde-608	100	22	,	,	PUNCT
ejde-608	100	23	we	we	PRON
ejde-608	100	24	have	have	VERB
ejde-608	100	25	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	100	26	)	)	PUNCT
ejde-608	101	1	=	=	SYM
ejde-608	101	2	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	101	3	,	,	PUNCT
ejde-608	101	4	sl)β(s	sl)β(s	X
ejde-608	101	5	+	+	NUM
ejde-608	101	6	l	l	NOUN
ejde-608	101	7	)	)	PUNCT
ejde-608	102	1	=	=	SYM
ejde-608	102	2	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	102	3	,	,	PUNCT
ejde-608	102	4	sl)β(s	sl)β(s	ADP
ejde-608	102	5	−	−	PROPN
ejde-608	102	6	l	l	NOUN
ejde-608	102	7	)	)	PUNCT
ejde-608	102	8	=	=	SYM
ejde-608	102	9	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	102	10	,	,	PUNCT
ejde-608	102	11	sl)δl(sl)δ	sl)δl(sl)δ	NOUN
ejde-608	102	12	−1	−1	NOUN
ejde-608	102	13	l	l	NOUN
ejde-608	102	14	(	(	PUNCT
ejde-608	102	15	s)β(s	s)β(s	PROPN
ejde-608	102	16	)	)	PUNCT
ejde-608	102	17	,	,	PUNCT
ejde-608	102	18	so	so	ADV
ejde-608	102	19	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	102	20	,	,	PUNCT
ejde-608	102	21	s	s	PART
ejde-608	102	22	)	)	PUNCT
ejde-608	102	23	=	=	SYM
ejde-608	102	24	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	102	25	,	,	PUNCT
ejde-608	102	26	sl)δl(sl)δ	sl)δl(sl)δ	NOUN
ejde-608	102	27	−1	−1	NOUN
ejde-608	102	28	l	l	NOUN
ejde-608	102	29	(	(	PUNCT
ejde-608	102	30	s	s	NOUN
ejde-608	102	31	)	)	PUNCT
ejde-608	102	32	.	.	PUNCT
ejde-608	103	1	case	case	NOUN
ejde-608	103	2	2	2	NUM
ejde-608	103	3	.	.	X
ejde-608	103	4	one	one	NUM
ejde-608	103	5	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	103	6	point	point	NOUN
ejde-608	103	7	between	between	ADP
ejde-608	103	8	time	time	NOUN
ejde-608	103	9	t	t	PROPN
ejde-608	103	10	and	and	CCONJ
ejde-608	103	11	s.	s.	PROPN
ejde-608	103	12	(	(	PUNCT
ejde-608	103	13	i	i	NOUN
ejde-608	103	14	)	)	PUNCT
ejde-608	103	15	for	for	ADP
ejde-608	103	16	any	any	DET
ejde-608	103	17	s	s	X
ejde-608	103	18	∈	∈	PROPN
ejde-608	103	19	(	(	PUNCT
ejde-608	103	20	sl−1	sl−1	PROPN
ejde-608	103	21	,	,	PUNCT
ejde-608	103	22	tl	tl	PROPN
ejde-608	103	23	]	]	PUNCT
ejde-608	103	24	and	and	CCONJ
ejde-608	103	25	t	t	PROPN
ejde-608	103	26	∈	∈	PROPN
ejde-608	103	27	(	(	PUNCT
ejde-608	103	28	tl	tl	PROPN
ejde-608	103	29	,	,	PUNCT
ejde-608	103	30	sl	sl	PROPN
ejde-608	103	31	]	]	PUNCT
ejde-608	103	32	,	,	PUNCT
ejde-608	103	33	we	we	PRON
ejde-608	103	34	have	have	VERB
ejde-608	103	35	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	103	36	)	)	PUNCT
ejde-608	104	1	=	=	SYM
ejde-608	104	2	δl(t)β(t	δl(t)β(t	PROPN
ejde-608	104	3	+	+	CCONJ
ejde-608	104	4	l	l	NOUN
ejde-608	104	5	)	)	PUNCT
ejde-608	105	1	=	=	PUNCT
ejde-608	106	1	δl(t)(e+	δl(t)(e+	X
ejde-608	106	2	pl)β(t	pl)β(t	NOUN
ejde-608	106	3	−	−	PROPN
ejde-608	106	4	l	l	NOUN
ejde-608	106	5	)	)	PUNCT
ejde-608	107	1	=	=	PUNCT
ejde-608	107	2	δl(t)(e+	δl(t)(e+	PROPN
ejde-608	107	3	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	107	4	,	,	PUNCT
ejde-608	107	5	s)β(s	s)β(s	PROPN
ejde-608	107	6	)	)	PUNCT
ejde-608	107	7	,	,	PUNCT
ejde-608	107	8	so	so	ADV
ejde-608	107	9	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	107	10	,	,	PUNCT
ejde-608	107	11	s	s	PART
ejde-608	107	12	)	)	PUNCT
ejde-608	107	13	=	=	SYM
ejde-608	107	14	δl(t)φ(tl	δl(t)φ(tl	PROPN
ejde-608	107	15	,	,	PUNCT
ejde-608	107	16	s	s	NOUN
ejde-608	107	17	)	)	PUNCT
ejde-608	107	18	.	.	PUNCT
ejde-608	108	1	(	(	PUNCT
ejde-608	108	2	ii	ii	NOUN
ejde-608	108	3	)	)	PUNCT
ejde-608	108	4	for	for	ADP
ejde-608	108	5	any	any	DET
ejde-608	108	6	s	s	X
ejde-608	108	7	∈	∈	PROPN
ejde-608	108	8	(	(	PUNCT
ejde-608	108	9	sl−1	sl−1	PROPN
ejde-608	108	10	,	,	PUNCT
ejde-608	108	11	tl	tl	PROPN
ejde-608	108	12	]	]	PUNCT
ejde-608	108	13	and	and	CCONJ
ejde-608	108	14	any	any	DET
ejde-608	108	15	t	t	NOUN
ejde-608	108	16	∈	∈	PROPN
ejde-608	108	17	(	(	PUNCT
ejde-608	108	18	sl	sl	INTJ
ejde-608	108	19	,	,	PUNCT
ejde-608	108	20	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	108	21	]	]	PUNCT
ejde-608	108	22	,	,	PUNCT
ejde-608	108	23	we	we	PRON
ejde-608	108	24	have	have	VERB
ejde-608	108	25	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	108	26	)	)	PUNCT
ejde-608	109	1	=	=	SYM
ejde-608	109	2	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	109	3	,	,	PUNCT
ejde-608	109	4	sl)β(s	sl)β(s	X
ejde-608	109	5	+	+	NUM
ejde-608	109	6	l	l	NOUN
ejde-608	109	7	)	)	PUNCT
ejde-608	110	1	=	=	SYM
ejde-608	110	2	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	110	3	,	,	PUNCT
ejde-608	110	4	sl)β(s	sl)β(s	ADP
ejde-608	110	5	−	−	PROPN
ejde-608	110	6	l	l	NOUN
ejde-608	110	7	)	)	PUNCT
ejde-608	110	8	=	=	SYM
ejde-608	110	9	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	110	10	,	,	PUNCT
ejde-608	110	11	sl)δl(sl)β(t	sl)δl(sl)β(t	NOUN
ejde-608	110	12	+	+	CCONJ
ejde-608	110	13	l	l	NOUN
ejde-608	110	14	)	)	PUNCT
ejde-608	110	15	=	=	SYM
ejde-608	110	16	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	110	17	,	,	PUNCT
ejde-608	110	18	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	110	19	pl)β(t	pl)β(t	NOUN
ejde-608	110	20	−	−	PROPN
ejde-608	110	21	l	l	NOUN
ejde-608	110	22	)	)	PUNCT
ejde-608	110	23	=	=	SYM
ejde-608	110	24	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	110	25	,	,	PUNCT
ejde-608	110	26	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	110	27	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	110	28	,	,	PUNCT
ejde-608	110	29	s)β(s	s)β(	NOUN
ejde-608	110	30	)	)	PUNCT
ejde-608	110	31	,	,	PUNCT
ejde-608	110	32	so	so	ADV
ejde-608	110	33	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	110	34	,	,	PUNCT
ejde-608	110	35	s	s	PART
ejde-608	110	36	)	)	PUNCT
ejde-608	110	37	=	=	SYM
ejde-608	110	38	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	110	39	,	,	PUNCT
ejde-608	110	40	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	110	41	pl)β(t	pl)β(t	NOUN
ejde-608	110	42	−	−	PROPN
ejde-608	110	43	l	l	NOUN
ejde-608	110	44	)	)	PUNCT
ejde-608	110	45	φ(tl	φ(tl	PROPN
ejde-608	110	46	,	,	PUNCT
ejde-608	110	47	s	s	PART
ejde-608	110	48	)	)	PUNCT
ejde-608	110	49	.	.	PUNCT
ejde-608	111	1	(	(	PUNCT
ejde-608	111	2	iii	iii	X
ejde-608	111	3	)	)	PUNCT
ejde-608	111	4	for	for	ADP
ejde-608	111	5	any	any	DET
ejde-608	111	6	s	s	X
ejde-608	111	7	∈	∈	PROPN
ejde-608	111	8	(	(	PUNCT
ejde-608	111	9	tl−1	tl−1	NOUN
ejde-608	111	10	,	,	PUNCT
ejde-608	111	11	sl−1	sl−1	PROPN
ejde-608	111	12	]	]	PUNCT
ejde-608	111	13	and	and	CCONJ
ejde-608	111	14	any	any	DET
ejde-608	111	15	t	t	NOUN
ejde-608	111	16	∈	∈	PROPN
ejde-608	111	17	(	(	PUNCT
ejde-608	111	18	tl	tl	PROPN
ejde-608	111	19	,	,	PUNCT
ejde-608	111	20	sl	sl	PROPN
ejde-608	111	21	]	]	PUNCT
ejde-608	111	22	,	,	PUNCT
ejde-608	111	23	we	we	PRON
ejde-608	111	24	have	have	VERB
ejde-608	111	25	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	111	26	)	)	PUNCT
ejde-608	112	1	=	=	SYM
ejde-608	112	2	δl(t)β(t	δl(t)β(t	PROPN
ejde-608	112	3	+	+	CCONJ
ejde-608	112	4	l	l	NOUN
ejde-608	112	5	)	)	PUNCT
ejde-608	113	1	=	=	PUNCT
ejde-608	114	1	δl(t)(e+	δl(t)(e+	X
ejde-608	114	2	pl)β(t	pl)β(t	NOUN
ejde-608	114	3	−	−	PROPN
ejde-608	114	4	l	l	NOUN
ejde-608	114	5	)	)	PUNCT
ejde-608	115	1	=	=	PUNCT
ejde-608	115	2	δl(t)(e+	δl(t)(e+	PROPN
ejde-608	115	3	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	115	4	,	,	PUNCT
ejde-608	115	5	sl−1)β(s	sl−1)β(s	PROPN
ejde-608	115	6	+	+	CCONJ
ejde-608	115	7	l−1	l−1	PROPN
ejde-608	115	8	)	)	PUNCT
ejde-608	115	9	=	=	SYM
ejde-608	116	1	δl(t)(e+	δl(t)(e+	PROPN
ejde-608	116	2	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	116	3	,	,	PUNCT
ejde-608	116	4	sl−1)β(s	sl−1)β(	VERB
ejde-608	116	5	−	−	PROPN
ejde-608	116	6	l−1	l−1	PROPN
ejde-608	116	7	)	)	PUNCT
ejde-608	117	1	=	=	SYM
ejde-608	117	2	δl(t)(e+	δl(t)(e+	PROPN
ejde-608	117	3	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	117	4	,	,	PUNCT
ejde-608	117	5	sl−1)δl−1(sl−1)δ	sl−1)δl−1(sl−1)δ	PUNCT
ejde-608	117	6	−1	−1	NOUN
ejde-608	117	7	l−1(s)β(s	l−1(s)β(	NOUN
ejde-608	117	8	)	)	PUNCT
ejde-608	117	9	,	,	PUNCT
ejde-608	117	10	so	so	ADV
ejde-608	117	11	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	117	12	,	,	PUNCT
ejde-608	117	13	s	s	PART
ejde-608	117	14	)	)	PUNCT
ejde-608	117	15	=	=	SYM
ejde-608	117	16	δl(t)(e+	δl(t)(e+	PROPN
ejde-608	117	17	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	117	18	,	,	PUNCT
ejde-608	117	19	sl−1)δl−1(sl−1)δ	sl−1)δl−1(sl−1)δ	PUNCT
ejde-608	117	20	−1	−1	NOUN
ejde-608	117	21	l−1(s	l−1(s	PROPN
ejde-608	117	22	)	)	PUNCT
ejde-608	117	23	.	.	PUNCT
ejde-608	118	1	(	(	PUNCT
ejde-608	118	2	iv	iv	X
ejde-608	118	3	)	)	PUNCT
ejde-608	118	4	for	for	ADP
ejde-608	118	5	any	any	DET
ejde-608	118	6	s	s	X
ejde-608	118	7	∈	∈	PROPN
ejde-608	118	8	(	(	PUNCT
ejde-608	118	9	tl−1	tl−1	NOUN
ejde-608	118	10	,	,	PUNCT
ejde-608	118	11	sl−1	sl−1	PROPN
ejde-608	118	12	]	]	PUNCT
ejde-608	118	13	and	and	CCONJ
ejde-608	118	14	any	any	DET
ejde-608	118	15	t	t	NOUN
ejde-608	118	16	∈	∈	PROPN
ejde-608	118	17	(	(	PUNCT
ejde-608	118	18	sl	sl	INTJ
ejde-608	118	19	,	,	PUNCT
ejde-608	118	20	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	118	21	]	]	PUNCT
ejde-608	118	22	,	,	PUNCT
ejde-608	118	23	we	we	PRON
ejde-608	118	24	have	have	VERB
ejde-608	118	25	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	118	26	)	)	PUNCT
ejde-608	119	1	=	=	SYM
ejde-608	119	2	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	119	3	,	,	PUNCT
ejde-608	119	4	sl)β(s	sl)β(s	X
ejde-608	119	5	+	+	NUM
ejde-608	119	6	l	l	NOUN
ejde-608	119	7	)	)	PUNCT
ejde-608	120	1	=	=	SYM
ejde-608	120	2	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	120	3	,	,	PUNCT
ejde-608	120	4	sl)β(s	sl)β(s	ADP
ejde-608	120	5	−	−	PROPN
ejde-608	120	6	l	l	NOUN
ejde-608	120	7	)	)	PUNCT
ejde-608	120	8	=	=	SYM
ejde-608	120	9	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	120	10	,	,	PUNCT
ejde-608	120	11	sl)δl(sl)β(t	sl)δl(sl)β(t	NOUN
ejde-608	120	12	+	+	CCONJ
ejde-608	120	13	l	l	NOUN
ejde-608	120	14	)	)	PUNCT
ejde-608	120	15	=	=	SYM
ejde-608	120	16	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	120	17	,	,	PUNCT
ejde-608	120	18	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	120	19	pl)β(t	pl)β(t	NOUN
ejde-608	120	20	−	−	PROPN
ejde-608	120	21	l	l	NOUN
ejde-608	120	22	)	)	PUNCT
ejde-608	120	23	=	=	SYM
ejde-608	120	24	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	120	25	,	,	PUNCT
ejde-608	120	26	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	120	27	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	120	28	,	,	PUNCT
ejde-608	120	29	sl−1)β(s	sl−1)β(s	PROPN
ejde-608	120	30	+	+	NOUN
ejde-608	120	31	l	l	NOUN
ejde-608	120	32	)	)	PUNCT
ejde-608	121	1	=	=	SYM
ejde-608	121	2	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	121	3	,	,	PUNCT
ejde-608	121	4	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	121	5	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	121	6	,	,	PUNCT
ejde-608	121	7	sl−1)β(s	sl−1)β(	VERB
ejde-608	121	8	−	−	PROPN
ejde-608	121	9	l	l	NOUN
ejde-608	121	10	)	)	PUNCT
ejde-608	122	1	=	=	SYM
ejde-608	122	2	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	122	3	,	,	PUNCT
ejde-608	122	4	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	122	5	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	122	6	,	,	PUNCT
ejde-608	122	7	sl−1)δl−1(sl−1)δ	sl−1)δl−1(sl−1)δ	PUNCT
ejde-608	122	8	−1	−1	NOUN
ejde-608	122	9	l−1(s)β(s	l−1(s)β(	NOUN
ejde-608	122	10	)	)	PUNCT
ejde-608	122	11	,	,	PUNCT
ejde-608	122	12	so	so	ADV
ejde-608	122	13	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	122	14	,	,	PUNCT
ejde-608	122	15	s	s	PART
ejde-608	122	16	)	)	PUNCT
ejde-608	122	17	=	=	SYM
ejde-608	122	18	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	122	19	,	,	PUNCT
ejde-608	122	20	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	122	21	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	122	22	,	,	PUNCT
ejde-608	122	23	sl−1)δl−1(sl−1)δ	sl−1)δl−1(sl−1)δ	PUNCT
ejde-608	122	24	−1	−1	NOUN
ejde-608	122	25	l−1(s	l−1(s	PROPN
ejde-608	122	26	)	)	PUNCT
ejde-608	122	27	.	.	PUNCT
ejde-608	123	1	case	case	NOUN
ejde-608	123	2	3	3	NUM
ejde-608	123	3	.	.	X
ejde-608	123	4	two	two	NUM
ejde-608	123	5	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	123	6	points	point	NOUN
ejde-608	123	7	between	between	ADP
ejde-608	123	8	t	t	PROPN
ejde-608	123	9	and	and	CCONJ
ejde-608	123	10	s.	s.	PROPN
ejde-608	123	11	(	(	PUNCT
ejde-608	123	12	i	i	NOUN
ejde-608	123	13	)	)	PUNCT
ejde-608	123	14	for	for	ADP
ejde-608	123	15	any	any	DET
ejde-608	123	16	s	s	X
ejde-608	123	17	∈	∈	NOUN
ejde-608	123	18	(	(	PUNCT
ejde-608	123	19	sl−2	sl−2	PROPN
ejde-608	123	20	,	,	PUNCT
ejde-608	123	21	tl−1	tl−1	NOUN
ejde-608	123	22	]	]	PUNCT
ejde-608	123	23	and	and	CCONJ
ejde-608	123	24	any	any	DET
ejde-608	123	25	t	t	NOUN
ejde-608	123	26	∈	∈	PROPN
ejde-608	123	27	(	(	PUNCT
ejde-608	123	28	tl	tl	PROPN
ejde-608	123	29	,	,	PUNCT
ejde-608	123	30	sl	sl	PROPN
ejde-608	123	31	]	]	PUNCT
ejde-608	123	32	,	,	PUNCT
ejde-608	123	33	we	we	PRON
ejde-608	123	34	have	have	VERB
ejde-608	123	35	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	123	36	)	)	PUNCT
ejde-608	124	1	=	=	SYM
ejde-608	124	2	δl(t)β(t	δl(t)β(t	PROPN
ejde-608	124	3	+	+	CCONJ
ejde-608	124	4	l	l	NOUN
ejde-608	124	5	)	)	PUNCT
ejde-608	124	6	ejde-2024/30	ejde-2024/30	ADJ
ejde-608	124	7	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	124	8	differential	differential	ADJ
ejde-608	124	9	equations	equation	NOUN
ejde-608	124	10	5	5	NUM
ejde-608	124	11	=	=	SYM
ejde-608	124	12	δl(t)(e+	δl(t)(e+	X
ejde-608	124	13	pl)β(t	pl)β(t	NOUN
ejde-608	124	14	−	−	PROPN
ejde-608	124	15	l	l	NOUN
ejde-608	124	16	)	)	PUNCT
ejde-608	125	1	=	=	PUNCT
ejde-608	125	2	δl(t)(e+	δl(t)(e+	PROPN
ejde-608	125	3	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	125	4	,	,	PUNCT
ejde-608	125	5	sl−1)β(s	sl−1)β(s	PROPN
ejde-608	125	6	+	+	CCONJ
ejde-608	125	7	l−1	l−1	PROPN
ejde-608	125	8	)	)	PUNCT
ejde-608	125	9	=	=	SYM
ejde-608	126	1	δl(t)(e+	δl(t)(e+	PROPN
ejde-608	126	2	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	126	3	,	,	PUNCT
ejde-608	126	4	sl−1)β(s	sl−1)β(	VERB
ejde-608	126	5	−	−	PROPN
ejde-608	126	6	l−1	l−1	PROPN
ejde-608	126	7	)	)	PUNCT
ejde-608	127	1	=	=	SYM
ejde-608	127	2	δl(t)(e+	δl(t)(e+	PROPN
ejde-608	127	3	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	127	4	,	,	PUNCT
ejde-608	127	5	sl−1)δl−1(sl−1)β(t	sl−1)δl−1(sl−1)β(t	PROPN
ejde-608	127	6	+	+	CCONJ
ejde-608	127	7	l−1	l−1	PROPN
ejde-608	127	8	)	)	PUNCT
ejde-608	127	9	=	=	SYM
ejde-608	127	10	δl(t)(e+	δl(t)(e+	PROPN
ejde-608	127	11	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	127	12	,	,	PUNCT
ejde-608	127	13	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	PROPN
ejde-608	127	14	pl−1)β(t	pl−1)β(t	PROPN
ejde-608	127	15	−	−	PROPN
ejde-608	127	16	l−1	l−1	PROPN
ejde-608	127	17	)	)	PUNCT
ejde-608	127	18	=	=	SYM
ejde-608	127	19	δl(t)(e+	δl(t)(e+	PROPN
ejde-608	127	20	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	127	21	,	,	PUNCT
ejde-608	127	22	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	NOUN
ejde-608	127	23	pl−1)φ(tl−1	pl−1)φ(tl−1	NOUN
ejde-608	127	24	,	,	PUNCT
ejde-608	127	25	s)β(s	s)β(s	PROPN
ejde-608	127	26	)	)	PUNCT
ejde-608	127	27	,	,	PUNCT
ejde-608	127	28	so	so	ADV
ejde-608	127	29	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	127	30	,	,	PUNCT
ejde-608	127	31	s	s	PART
ejde-608	127	32	)	)	PUNCT
ejde-608	127	33	=	=	SYM
ejde-608	127	34	δl(t)(e+	δl(t)(e+	PROPN
ejde-608	127	35	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	127	36	,	,	PUNCT
ejde-608	127	37	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	NOUN
ejde-608	127	38	pl−1)φ(tl−1	pl−1)φ(tl−1	NOUN
ejde-608	127	39	,	,	PUNCT
ejde-608	127	40	s	s	NOUN
ejde-608	127	41	)	)	PUNCT
ejde-608	127	42	.	.	PUNCT
ejde-608	128	1	(	(	PUNCT
ejde-608	128	2	ii	ii	NOUN
ejde-608	128	3	)	)	PUNCT
ejde-608	128	4	for	for	ADP
ejde-608	128	5	any	any	DET
ejde-608	128	6	s	s	X
ejde-608	128	7	∈	∈	NOUN
ejde-608	128	8	(	(	PUNCT
ejde-608	128	9	sl−2	sl−2	PROPN
ejde-608	128	10	,	,	PUNCT
ejde-608	128	11	tl−1	tl−1	NOUN
ejde-608	128	12	]	]	PUNCT
ejde-608	128	13	and	and	CCONJ
ejde-608	128	14	any	any	DET
ejde-608	128	15	t	t	NOUN
ejde-608	128	16	∈	∈	PROPN
ejde-608	128	17	(	(	PUNCT
ejde-608	128	18	sl	sl	INTJ
ejde-608	128	19	,	,	PUNCT
ejde-608	128	20	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	128	21	]	]	PUNCT
ejde-608	128	22	,	,	PUNCT
ejde-608	128	23	we	we	PRON
ejde-608	128	24	have	have	VERB
ejde-608	128	25	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	128	26	)	)	PUNCT
ejde-608	129	1	=	=	SYM
ejde-608	129	2	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	129	3	,	,	PUNCT
ejde-608	129	4	sl)β(s	sl)β(s	X
ejde-608	129	5	+	+	NUM
ejde-608	129	6	l	l	NOUN
ejde-608	129	7	)	)	PUNCT
ejde-608	130	1	=	=	SYM
ejde-608	130	2	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	130	3	,	,	PUNCT
ejde-608	130	4	sl)β(s	sl)β(s	ADP
ejde-608	130	5	−	−	PROPN
ejde-608	130	6	l	l	NOUN
ejde-608	130	7	)	)	PUNCT
ejde-608	130	8	=	=	SYM
ejde-608	130	9	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	130	10	,	,	PUNCT
ejde-608	130	11	sl)δl(sl)β(t	sl)δl(sl)β(t	NOUN
ejde-608	130	12	+	+	CCONJ
ejde-608	130	13	l	l	NOUN
ejde-608	130	14	)	)	PUNCT
ejde-608	130	15	=	=	SYM
ejde-608	130	16	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	130	17	,	,	PUNCT
ejde-608	130	18	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	130	19	pl)β(t	pl)β(t	NOUN
ejde-608	130	20	−	−	PROPN
ejde-608	130	21	l	l	NOUN
ejde-608	130	22	)	)	PUNCT
ejde-608	130	23	=	=	SYM
ejde-608	130	24	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	130	25	,	,	PUNCT
ejde-608	130	26	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	130	27	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	130	28	,	,	PUNCT
ejde-608	130	29	sl−1)β(s	sl−1)β(s	PROPN
ejde-608	130	30	+	+	CCONJ
ejde-608	130	31	l−1	l−1	PROPN
ejde-608	130	32	)	)	PUNCT
ejde-608	130	33	=	=	SYM
ejde-608	130	34	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	130	35	,	,	PUNCT
ejde-608	130	36	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	130	37	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	130	38	,	,	PUNCT
ejde-608	130	39	sl−1)β(s	sl−1)β(	VERB
ejde-608	130	40	−	−	PROPN
ejde-608	130	41	l−1	l−1	PROPN
ejde-608	130	42	)	)	PUNCT
ejde-608	130	43	=	=	SYM
ejde-608	130	44	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	130	45	,	,	PUNCT
ejde-608	130	46	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	130	47	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	130	48	,	,	PUNCT
ejde-608	130	49	sl−1)δl−1(sl−1)β(t	sl−1)δl−1(sl−1)β(t	PROPN
ejde-608	130	50	+	+	CCONJ
ejde-608	130	51	l−1	l−1	PROPN
ejde-608	130	52	)	)	PUNCT
ejde-608	130	53	=	=	SYM
ejde-608	130	54	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	130	55	,	,	PUNCT
ejde-608	130	56	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	130	57	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	130	58	,	,	PUNCT
ejde-608	130	59	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	PROPN
ejde-608	130	60	pl−1)β(t	pl−1)β(t	PROPN
ejde-608	130	61	−	−	PROPN
ejde-608	130	62	l−1	l−1	PROPN
ejde-608	130	63	)	)	PUNCT
ejde-608	130	64	=	=	SYM
ejde-608	130	65	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	130	66	,	,	PUNCT
ejde-608	130	67	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	130	68	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	130	69	,	,	PUNCT
ejde-608	130	70	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	NOUN
ejde-608	130	71	pl−1)φ(tl−1	pl−1)φ(tl−1	NOUN
ejde-608	130	72	,	,	PUNCT
ejde-608	130	73	s)β(s	s)β(s	PROPN
ejde-608	130	74	)	)	PUNCT
ejde-608	130	75	,	,	PUNCT
ejde-608	130	76	so	so	ADV
ejde-608	130	77	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	130	78	,	,	PUNCT
ejde-608	130	79	s	s	PART
ejde-608	130	80	)	)	PUNCT
ejde-608	130	81	=	=	SYM
ejde-608	130	82	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	130	83	,	,	PUNCT
ejde-608	130	84	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	130	85	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	130	86	,	,	PUNCT
ejde-608	130	87	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	NOUN
ejde-608	130	88	pl−1)φ(tl−1	pl−1)φ(tl−1	NOUN
ejde-608	130	89	,	,	PUNCT
ejde-608	130	90	s	s	NOUN
ejde-608	130	91	)	)	PUNCT
ejde-608	130	92	.	.	PUNCT
ejde-608	131	1	(	(	PUNCT
ejde-608	131	2	iii	iii	X
ejde-608	131	3	)	)	PUNCT
ejde-608	131	4	for	for	ADP
ejde-608	131	5	any	any	DET
ejde-608	131	6	s	s	X
ejde-608	131	7	∈	∈	PROPN
ejde-608	131	8	(	(	PUNCT
ejde-608	131	9	tl−2	tl−2	PROPN
ejde-608	131	10	,	,	PUNCT
ejde-608	131	11	sl−2	sl−2	PRON
ejde-608	131	12	]	]	PUNCT
ejde-608	131	13	and	and	CCONJ
ejde-608	131	14	any	any	DET
ejde-608	131	15	t	t	NOUN
ejde-608	131	16	∈	∈	PROPN
ejde-608	131	17	(	(	PUNCT
ejde-608	131	18	tl	tl	PROPN
ejde-608	131	19	,	,	PUNCT
ejde-608	131	20	sl	sl	PROPN
ejde-608	131	21	]	]	PUNCT
ejde-608	131	22	,	,	PUNCT
ejde-608	131	23	we	we	PRON
ejde-608	131	24	have	have	VERB
ejde-608	131	25	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	131	26	)	)	PUNCT
ejde-608	132	1	=	=	SYM
ejde-608	132	2	δl(t)β(t	δl(t)β(t	PROPN
ejde-608	132	3	+	+	CCONJ
ejde-608	132	4	l	l	NOUN
ejde-608	132	5	)	)	PUNCT
ejde-608	133	1	=	=	PUNCT
ejde-608	134	1	δl(t)(e+	δl(t)(e+	X
ejde-608	134	2	pl)β(t	pl)β(t	NOUN
ejde-608	134	3	−	−	PROPN
ejde-608	134	4	l	l	NOUN
ejde-608	134	5	)	)	PUNCT
ejde-608	135	1	=	=	PUNCT
ejde-608	135	2	δl(t)(e+	δl(t)(e+	PROPN
ejde-608	135	3	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	135	4	,	,	PUNCT
ejde-608	135	5	sl−1)β(s	sl−1)β(s	PROPN
ejde-608	135	6	+	+	CCONJ
ejde-608	135	7	l−1	l−1	PROPN
ejde-608	135	8	)	)	PUNCT
ejde-608	135	9	=	=	SYM
ejde-608	136	1	δl(t)(e+	δl(t)(e+	PROPN
ejde-608	136	2	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	136	3	,	,	PUNCT
ejde-608	136	4	sl−1)β(s	sl−1)β(	VERB
ejde-608	136	5	−	−	PROPN
ejde-608	136	6	l−1	l−1	PROPN
ejde-608	136	7	)	)	PUNCT
ejde-608	137	1	=	=	SYM
ejde-608	137	2	δl(t)(e+	δl(t)(e+	PROPN
ejde-608	137	3	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	137	4	,	,	PUNCT
ejde-608	137	5	sl−1)δl−1(sl−1)β(t	sl−1)δl−1(sl−1)β(t	PROPN
ejde-608	137	6	+	+	CCONJ
ejde-608	137	7	l−1	l−1	PROPN
ejde-608	137	8	)	)	PUNCT
ejde-608	137	9	=	=	SYM
ejde-608	137	10	δl(t)(e+	δl(t)(e+	PROPN
ejde-608	137	11	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	137	12	,	,	PUNCT
ejde-608	137	13	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	PROPN
ejde-608	137	14	pl−1)β(t	pl−1)β(t	PROPN
ejde-608	137	15	−	−	PROPN
ejde-608	137	16	l−1	l−1	PROPN
ejde-608	137	17	)	)	PUNCT
ejde-608	137	18	=	=	SYM
ejde-608	137	19	δl(t)(e+	δl(t)(e+	PROPN
ejde-608	137	20	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	137	21	,	,	PUNCT
ejde-608	137	22	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	NOUN
ejde-608	137	23	pl−1)φ(tl−1	pl−1)φ(tl−1	NOUN
ejde-608	137	24	,	,	PUNCT
ejde-608	137	25	sl−2)β(s	sl−2)β(s	PROPN
ejde-608	137	26	+	+	CCONJ
ejde-608	137	27	l−2	l−2	PROPN
ejde-608	137	28	)	)	PUNCT
ejde-608	137	29	=	=	SYM
ejde-608	137	30	δl(t)(e+	δl(t)(e+	PROPN
ejde-608	137	31	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	137	32	,	,	PUNCT
ejde-608	137	33	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	NOUN
ejde-608	137	34	pl−1)φ(tl−1	pl−1)φ(tl−1	NOUN
ejde-608	137	35	,	,	PUNCT
ejde-608	137	36	sl−2)β(s	sl−2)β(s	PROPN
ejde-608	137	37	−	−	PROPN
ejde-608	137	38	l−2	l−2	PROPN
ejde-608	137	39	)	)	PUNCT
ejde-608	137	40	=	=	SYM
ejde-608	137	41	δl(t)(e+	δl(t)(e+	PROPN
ejde-608	137	42	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	137	43	,	,	PUNCT
ejde-608	137	44	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	NOUN
ejde-608	137	45	pl−1)φ(tl−1	pl−1)φ(tl−1	NOUN
ejde-608	137	46	,	,	PUNCT
ejde-608	137	47	sl−2)δl−2(sl−2)δ	sl−2)δl−2(sl−2)δ	NOUN
ejde-608	137	48	−1	−1	NOUN
ejde-608	137	49	l−2(s)β(s	l−2(s)β(	NOUN
ejde-608	137	50	)	)	PUNCT
ejde-608	137	51	,	,	PUNCT
ejde-608	137	52	so	so	ADV
ejde-608	137	53	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	137	54	,	,	PUNCT
ejde-608	137	55	s	s	PART
ejde-608	137	56	)	)	PUNCT
ejde-608	137	57	=	=	SYM
ejde-608	137	58	δl(t)(e+	δl(t)(e+	PROPN
ejde-608	137	59	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	137	60	,	,	PUNCT
ejde-608	137	61	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	NOUN
ejde-608	137	62	pl−1)φ(tl−1	pl−1)φ(tl−1	NOUN
ejde-608	137	63	,	,	PUNCT
ejde-608	137	64	sl−2)δl−2(sl−2)δ	sl−2)δl−2(sl−2)δ	NOUN
ejde-608	137	65	−1	−1	NOUN
ejde-608	137	66	l−2(s	l−2(s	PROPN
ejde-608	137	67	)	)	PUNCT
ejde-608	137	68	.	.	PUNCT
ejde-608	138	1	(	(	PUNCT
ejde-608	138	2	iv	iv	X
ejde-608	138	3	)	)	PUNCT
ejde-608	138	4	for	for	ADP
ejde-608	138	5	any	any	DET
ejde-608	138	6	s	s	X
ejde-608	138	7	∈	∈	PROPN
ejde-608	138	8	(	(	PUNCT
ejde-608	138	9	tl−2	tl−2	PROPN
ejde-608	138	10	,	,	PUNCT
ejde-608	138	11	sl−2	sl−2	PRON
ejde-608	138	12	]	]	PUNCT
ejde-608	138	13	and	and	CCONJ
ejde-608	138	14	any	any	DET
ejde-608	138	15	t	t	NOUN
ejde-608	138	16	∈	∈	PROPN
ejde-608	138	17	(	(	PUNCT
ejde-608	138	18	sl	sl	INTJ
ejde-608	138	19	,	,	PUNCT
ejde-608	138	20	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	138	21	]	]	PUNCT
ejde-608	138	22	,	,	PUNCT
ejde-608	138	23	we	we	PRON
ejde-608	138	24	have	have	VERB
ejde-608	138	25	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	138	26	)	)	PUNCT
ejde-608	139	1	=	=	SYM
ejde-608	139	2	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	139	3	,	,	PUNCT
ejde-608	139	4	sl)β(s	sl)β(s	X
ejde-608	139	5	+	+	NUM
ejde-608	139	6	l	l	NOUN
ejde-608	139	7	)	)	PUNCT
ejde-608	140	1	=	=	SYM
ejde-608	140	2	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	140	3	,	,	PUNCT
ejde-608	140	4	sl)β(s	sl)β(s	ADP
ejde-608	140	5	−	−	PROPN
ejde-608	140	6	l	l	NOUN
ejde-608	140	7	)	)	PUNCT
ejde-608	140	8	6	6	NUM
ejde-608	140	9	y.	y.	NOUN
ejde-608	140	10	ding	ding	PROPN
ejde-608	140	11	,	,	PUNCT
ejde-608	140	12	k.	k.	PROPN
ejde-608	140	13	liu	liu	PROPN
ejde-608	140	14	ejde-2024/30	ejde-2024/30	PROPN
ejde-608	140	15	=	=	SYM
ejde-608	140	16	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	140	17	,	,	PUNCT
ejde-608	140	18	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	140	19	pl)β(t	pl)β(t	NOUN
ejde-608	140	20	−	−	PROPN
ejde-608	140	21	l	l	NOUN
ejde-608	140	22	)	)	PUNCT
ejde-608	140	23	=	=	SYM
ejde-608	140	24	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	140	25	,	,	PUNCT
ejde-608	140	26	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	140	27	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	140	28	,	,	PUNCT
ejde-608	140	29	sl−1)β(s	sl−1)β(s	PROPN
ejde-608	140	30	+	+	CCONJ
ejde-608	140	31	l−1	l−1	PROPN
ejde-608	140	32	)	)	PUNCT
ejde-608	140	33	=	=	SYM
ejde-608	140	34	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	140	35	,	,	PUNCT
ejde-608	140	36	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	140	37	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	140	38	,	,	PUNCT
ejde-608	140	39	sl−1)β(s	sl−1)β(	VERB
ejde-608	140	40	−	−	PROPN
ejde-608	140	41	l−1	l−1	PROPN
ejde-608	140	42	)	)	PUNCT
ejde-608	140	43	=	=	SYM
ejde-608	140	44	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	140	45	,	,	PUNCT
ejde-608	140	46	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	140	47	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	140	48	,	,	PUNCT
ejde-608	140	49	sl−1)δl−1(sl−1)β(t	sl−1)δl−1(sl−1)β(t	PROPN
ejde-608	140	50	+	+	CCONJ
ejde-608	140	51	l−1	l−1	PROPN
ejde-608	140	52	)	)	PUNCT
ejde-608	140	53	=	=	SYM
ejde-608	140	54	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	140	55	,	,	PUNCT
ejde-608	140	56	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	140	57	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	140	58	,	,	PUNCT
ejde-608	140	59	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	PROPN
ejde-608	140	60	pl−1)β(t	pl−1)β(t	PROPN
ejde-608	140	61	−	−	PROPN
ejde-608	140	62	l−1	l−1	PROPN
ejde-608	140	63	)	)	PUNCT
ejde-608	140	64	=	=	SYM
ejde-608	140	65	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	140	66	,	,	PUNCT
ejde-608	140	67	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	140	68	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	140	69	,	,	PUNCT
ejde-608	140	70	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	NOUN
ejde-608	140	71	pl−1)φ(tl−1	pl−1)φ(tl−1	NOUN
ejde-608	140	72	,	,	PUNCT
ejde-608	140	73	sl−2)β(s	sl−2)β(s	PROPN
ejde-608	140	74	+	+	CCONJ
ejde-608	140	75	l−2	l−2	PROPN
ejde-608	140	76	)	)	PUNCT
ejde-608	140	77	=	=	SYM
ejde-608	140	78	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	140	79	,	,	PUNCT
ejde-608	140	80	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	140	81	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	140	82	,	,	PUNCT
ejde-608	140	83	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	NOUN
ejde-608	140	84	pl−1)φ(tl−1	pl−1)φ(tl−1	NOUN
ejde-608	140	85	,	,	PUNCT
ejde-608	140	86	sl−2)β(s	sl−2)β(s	PROPN
ejde-608	140	87	−	−	PROPN
ejde-608	140	88	l−2	l−2	PROPN
ejde-608	140	89	)	)	PUNCT
ejde-608	140	90	=	=	SYM
ejde-608	140	91	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	140	92	,	,	PUNCT
ejde-608	140	93	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	140	94	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	140	95	,	,	PUNCT
ejde-608	140	96	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	PROPN
ejde-608	140	97	pl−1	pl−1	NOUN
ejde-608	140	98	)	)	PUNCT
ejde-608	140	99	×	×	NOUN
ejde-608	140	100	φ(tl−1	φ(tl−1	NOUN
ejde-608	140	101	,	,	PUNCT
ejde-608	140	102	sl−2)δl−2(sl−2)δ	sl−2)δl−2(sl−2)δ	NOUN
ejde-608	140	103	−1	−1	NOUN
ejde-608	140	104	l−2(s)β(s	l−2(s)β(	NOUN
ejde-608	140	105	)	)	PUNCT
ejde-608	140	106	,	,	PUNCT
ejde-608	140	107	so	so	ADV
ejde-608	140	108	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	140	109	,	,	PUNCT
ejde-608	140	110	s	s	PART
ejde-608	140	111	)	)	PUNCT
ejde-608	140	112	=	=	SYM
ejde-608	140	113	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	140	114	,	,	PUNCT
ejde-608	140	115	sl)δl(sl)(e+	sl)δl(sl)(e+	PROPN
ejde-608	140	116	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	140	117	,	,	PUNCT
ejde-608	140	118	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	sl−1)δl−1(sl−1)(e+	NOUN
ejde-608	140	119	pl−1)φ(tl−1	pl−1)φ(tl−1	NOUN
ejde-608	140	120	,	,	PUNCT
ejde-608	140	121	sl−2	sl−2	PROPN
ejde-608	140	122	)	)	PUNCT
ejde-608	140	123	×	×	PROPN
ejde-608	140	124	δl−2(sl−2)δ	δl−2(sl−2)δ	PROPN
ejde-608	140	125	−1	−1	NOUN
ejde-608	140	126	l−2(s	l−2(s	PROPN
ejde-608	140	127	)	)	PUNCT
ejde-608	140	128	.	.	PUNCT
ejde-608	141	1	case	case	NOUN
ejde-608	141	2	4	4	NUM
ejde-608	141	3	.	.	PUNCT
ejde-608	142	1	many	many	ADJ
ejde-608	142	2	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	142	3	points	point	NOUN
ejde-608	142	4	between	between	ADP
ejde-608	142	5	t	t	PROPN
ejde-608	142	6	and	and	CCONJ
ejde-608	142	7	s.	s.	PROPN
ejde-608	142	8	(	(	PUNCT
ejde-608	142	9	i	i	NOUN
ejde-608	142	10	)	)	PUNCT
ejde-608	142	11	for	for	ADP
ejde-608	142	12	any	any	DET
ejde-608	142	13	s	s	X
ejde-608	142	14	∈	∈	PROPN
ejde-608	142	15	(	(	PUNCT
ejde-608	142	16	tς(c	tς(c	NOUN
ejde-608	142	17	,	,	PUNCT
ejde-608	142	18	s	s	NOUN
ejde-608	142	19	)	)	PUNCT
ejde-608	142	20	,	,	PUNCT
ejde-608	142	21	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	142	22	,	,	PUNCT
ejde-608	142	23	s	s	PART
ejde-608	142	24	)	)	PUNCT
ejde-608	142	25	]	]	PUNCT
ejde-608	142	26	and	and	CCONJ
ejde-608	142	27	any	any	DET
ejde-608	142	28	t	t	NOUN
ejde-608	142	29	∈	∈	PROPN
ejde-608	142	30	(	(	PUNCT
ejde-608	142	31	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	142	32	,	,	PUNCT
ejde-608	142	33	t	t	PROPN
ejde-608	142	34	)	)	PUNCT
ejde-608	142	35	,	,	PUNCT
ejde-608	142	36	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	142	37	,	,	PUNCT
ejde-608	142	38	t)+1	t)+1	NOUN
ejde-608	142	39	]	]	PUNCT
ejde-608	142	40	,	,	PUNCT
ejde-608	142	41	we	we	PRON
ejde-608	142	42	have	have	VERB
ejde-608	142	43	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	142	44	,	,	PUNCT
ejde-608	142	45	s	s	PART
ejde-608	142	46	)	)	PUNCT
ejde-608	142	47	=	=	SYM
ejde-608	142	48	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	142	49	,	,	PUNCT
ejde-608	142	50	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	142	51	,	,	PUNCT
ejde-608	142	52	t))δς(c	t))δς(c	NOUN
ejde-608	142	53	,	,	PUNCT
ejde-608	142	54	t)(sς(c	t)(sς(c	NOUN
ejde-608	142	55	,	,	PUNCT
ejde-608	142	56	t	t	PROPN
ejde-608	142	57	)	)	PUNCT
ejde-608	142	58	)	)	PUNCT
ejde-608	142	59	×	×	NOUN
ejde-608	142	60	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	142	61	,	,	PUNCT
ejde-608	142	62	t)∏	t)∏	NUM
ejde-608	142	63	l	l	NOUN
ejde-608	142	64	=	=	NOUN
ejde-608	142	65	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	142	66	,	,	PUNCT
ejde-608	142	67	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	143	1	[	[	X
ejde-608	143	2	(	(	PUNCT
ejde-608	143	3	e+	e+	NUM
ejde-608	143	4	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	143	5	,	,	PUNCT
ejde-608	143	6	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	X
ejde-608	143	7	−1	−1	NOUN
ejde-608	143	8	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	143	9	,	,	PUNCT
ejde-608	143	10	s)(s	s)(s	NUM
ejde-608	143	11	)	)	PUNCT
ejde-608	143	12	.	.	PUNCT
ejde-608	144	1	(	(	PUNCT
ejde-608	144	2	ii	ii	NOUN
ejde-608	144	3	)	)	PUNCT
ejde-608	144	4	for	for	ADP
ejde-608	144	5	any	any	DET
ejde-608	144	6	s	s	X
ejde-608	144	7	∈	∈	NOUN
ejde-608	144	8	(	(	PUNCT
ejde-608	144	9	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	144	10	,	,	PUNCT
ejde-608	144	11	s	s	PART
ejde-608	144	12	)	)	PUNCT
ejde-608	144	13	,	,	PUNCT
ejde-608	144	14	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	144	15	,	,	PUNCT
ejde-608	144	16	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	144	17	]	]	PUNCT
ejde-608	144	18	and	and	CCONJ
ejde-608	144	19	any	any	DET
ejde-608	144	20	t	t	NOUN
ejde-608	144	21	∈	∈	PROPN
ejde-608	144	22	(	(	PUNCT
ejde-608	144	23	tς(c	tς(c	PROPN
ejde-608	144	24	,	,	PUNCT
ejde-608	144	25	t	t	PROPN
ejde-608	144	26	)	)	PUNCT
ejde-608	144	27	,	,	PUNCT
ejde-608	144	28	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	144	29	,	,	PUNCT
ejde-608	144	30	t	t	PROPN
ejde-608	144	31	)	)	PUNCT
ejde-608	144	32	]	]	PUNCT
ejde-608	144	33	,	,	PUNCT
ejde-608	144	34	we	we	PRON
ejde-608	144	35	have	have	VERB
ejde-608	144	36	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	144	37	,	,	PUNCT
ejde-608	144	38	s	s	PART
ejde-608	144	39	)	)	PUNCT
ejde-608	144	40	=	=	SYM
ejde-608	144	41	δς(c	δς(c	NOUN
ejde-608	144	42	,	,	PUNCT
ejde-608	144	43	t)(t	t)(t	ADJ
ejde-608	144	44	)	)	PUNCT
ejde-608	144	45	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	144	46	,	,	PUNCT
ejde-608	144	47	t)∏	t)∏	NUM
ejde-608	144	48	l	l	NOUN
ejde-608	144	49	=	=	NOUN
ejde-608	144	50	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	144	51	,	,	PUNCT
ejde-608	144	52	s)+2	s)+2	X
ejde-608	145	1	[	[	X
ejde-608	145	2	(	(	PUNCT
ejde-608	145	3	e+	e+	NUM
ejde-608	145	4	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	145	5	,	,	PUNCT
ejde-608	145	6	sl−1)δl−1(s	sl−1)δl−1(s	PROPN
ejde-608	145	7	−	−	PROPN
ejde-608	145	8	l−1	l−1	PROPN
ejde-608	145	9	)	)	PUNCT
ejde-608	145	10	]	]	PUNCT
ejde-608	145	11	×	×	NOUN
ejde-608	145	12	(	(	PUNCT
ejde-608	145	13	e+	e+	ADJ
ejde-608	145	14	pς(c	pς(c	NUM
ejde-608	145	15	,	,	PUNCT
ejde-608	145	16	s)+1)φ(tς(c	s)+1)φ(tς(c	NOUN
ejde-608	145	17	,	,	PUNCT
ejde-608	145	18	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	145	19	,	,	PUNCT
ejde-608	145	20	s	s	NOUN
ejde-608	145	21	)	)	PUNCT
ejde-608	145	22	.	.	PUNCT
ejde-608	146	1	(	(	PUNCT
ejde-608	146	2	iii	iii	X
ejde-608	146	3	)	)	PUNCT
ejde-608	146	4	for	for	ADP
ejde-608	146	5	any	any	DET
ejde-608	146	6	s	s	X
ejde-608	146	7	∈	∈	NOUN
ejde-608	146	8	(	(	PUNCT
ejde-608	146	9	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	146	10	,	,	PUNCT
ejde-608	146	11	s	s	PART
ejde-608	146	12	)	)	PUNCT
ejde-608	146	13	,	,	PUNCT
ejde-608	146	14	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	146	15	,	,	PUNCT
ejde-608	146	16	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	146	17	]	]	PUNCT
ejde-608	146	18	and	and	CCONJ
ejde-608	146	19	any	any	DET
ejde-608	146	20	t	t	NOUN
ejde-608	146	21	∈	∈	PROPN
ejde-608	146	22	(	(	PUNCT
ejde-608	146	23	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	146	24	,	,	PUNCT
ejde-608	146	25	t	t	PROPN
ejde-608	146	26	)	)	PUNCT
ejde-608	146	27	,	,	PUNCT
ejde-608	146	28	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	146	29	,	,	PUNCT
ejde-608	146	30	t)+1	t)+1	NOUN
ejde-608	146	31	]	]	PUNCT
ejde-608	146	32	,	,	PUNCT
ejde-608	146	33	we	we	PRON
ejde-608	146	34	have	have	VERB
ejde-608	146	35	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	146	36	,	,	PUNCT
ejde-608	146	37	s	s	PART
ejde-608	146	38	)	)	PUNCT
ejde-608	146	39	=	=	SYM
ejde-608	146	40	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	146	41	,	,	PUNCT
ejde-608	146	42	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	146	43	,	,	PUNCT
ejde-608	146	44	t))δς(c	t))δς(c	NOUN
ejde-608	146	45	,	,	PUNCT
ejde-608	146	46	t)(sς(c	t)(sς(c	NOUN
ejde-608	146	47	,	,	PUNCT
ejde-608	146	48	t	t	NOUN
ejde-608	146	49	)	)	PUNCT
ejde-608	146	50	)	)	PUNCT
ejde-608	146	51	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	146	52	,	,	PUNCT
ejde-608	146	53	t)∏	t)∏	NUM
ejde-608	146	54	l	l	NOUN
ejde-608	146	55	=	=	NOUN
ejde-608	146	56	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	146	57	,	,	PUNCT
ejde-608	146	58	s)+2	s)+2	X
ejde-608	147	1	[	[	X
ejde-608	147	2	(	(	PUNCT
ejde-608	147	3	e+	e+	NUM
ejde-608	147	4	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	147	5	,	,	PUNCT
ejde-608	147	6	sl−1)δl−1(sl−1	sl−1)δl−1(sl−1	PROPN
ejde-608	147	7	)	)	PUNCT
ejde-608	147	8	]	]	PUNCT
ejde-608	148	1	×	×	NOUN
ejde-608	148	2	(	(	PUNCT
ejde-608	148	3	e+	e+	ADJ
ejde-608	148	4	pς(c	pς(c	NUM
ejde-608	148	5	,	,	PUNCT
ejde-608	148	6	s)+1)φ(tς(c	s)+1)φ(tς(c	NOUN
ejde-608	148	7	,	,	PUNCT
ejde-608	148	8	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	148	9	,	,	PUNCT
ejde-608	148	10	s	s	NOUN
ejde-608	148	11	)	)	PUNCT
ejde-608	148	12	.	.	PUNCT
ejde-608	149	1	(	(	PUNCT
ejde-608	149	2	iv	iv	X
ejde-608	149	3	)	)	PUNCT
ejde-608	149	4	for	for	ADP
ejde-608	149	5	any	any	DET
ejde-608	149	6	s	s	X
ejde-608	149	7	∈	∈	PROPN
ejde-608	149	8	(	(	PUNCT
ejde-608	149	9	tς(c	tς(c	NOUN
ejde-608	149	10	,	,	PUNCT
ejde-608	149	11	s	s	NOUN
ejde-608	149	12	)	)	PUNCT
ejde-608	149	13	,	,	PUNCT
ejde-608	149	14	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	149	15	,	,	PUNCT
ejde-608	149	16	s	s	PART
ejde-608	149	17	)	)	PUNCT
ejde-608	149	18	]	]	PUNCT
ejde-608	149	19	and	and	CCONJ
ejde-608	149	20	any	any	DET
ejde-608	149	21	t	t	NOUN
ejde-608	149	22	∈	∈	PROPN
ejde-608	149	23	(	(	PUNCT
ejde-608	149	24	tς(c	tς(c	PROPN
ejde-608	149	25	,	,	PUNCT
ejde-608	149	26	t	t	PROPN
ejde-608	149	27	)	)	PUNCT
ejde-608	149	28	,	,	PUNCT
ejde-608	149	29	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	149	30	,	,	PUNCT
ejde-608	149	31	t	t	PROPN
ejde-608	149	32	)	)	PUNCT
ejde-608	149	33	]	]	PUNCT
ejde-608	149	34	,	,	PUNCT
ejde-608	149	35	we	we	PRON
ejde-608	149	36	have	have	VERB
ejde-608	149	37	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	149	38	,	,	PUNCT
ejde-608	149	39	s	s	PART
ejde-608	149	40	)	)	PUNCT
ejde-608	150	1	=	=	SYM
ejde-608	150	2	δς(c	δς(c	NOUN
ejde-608	150	3	,	,	PUNCT
ejde-608	150	4	t)(t	t)(t	ADJ
ejde-608	150	5	)	)	PUNCT
ejde-608	150	6	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	150	7	,	,	PUNCT
ejde-608	150	8	t)∏	t)∏	NUM
ejde-608	150	9	l	l	NOUN
ejde-608	150	10	=	=	NOUN
ejde-608	150	11	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	150	12	,	,	PUNCT
ejde-608	150	13	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	151	1	[	[	X
ejde-608	151	2	(	(	PUNCT
ejde-608	151	3	e+	e+	NUM
ejde-608	151	4	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	151	5	,	,	PUNCT
ejde-608	151	6	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	X
ejde-608	151	7	−1	−1	NOUN
ejde-608	151	8	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	151	9	,	,	PUNCT
ejde-608	151	10	s)(s	s)(s	NUM
ejde-608	151	11	)	)	PUNCT
ejde-608	151	12	.	.	PUNCT
ejde-608	152	1	ejde-2024/30	ejde-2024/30	ADJ
ejde-608	152	2	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	152	3	differential	differential	ADJ
ejde-608	152	4	equations	equation	NOUN
ejde-608	152	5	7	7	NUM
ejde-608	152	6	summarizing	summarizing	NOUN
ejde-608	152	7	,	,	PUNCT
ejde-608	152	8	we	we	PRON
ejde-608	152	9	can	can	AUX
ejde-608	152	10	write	write	VERB
ejde-608	152	11	λ(t	λ(t	PRON
ejde-608	152	12	,	,	PUNCT
ejde-608	152	13	s	s	PART
ejde-608	152	14	)	)	PUNCT
ejde-608	152	15	=	=	SYM
ejde-608	152	16			PROPN
ejde-608	152	17	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	152	18	,	,	PUNCT
ejde-608	152	19	s	s	PART
ejde-608	152	20	)	)	PUNCT
ejde-608	152	21	,	,	PUNCT
ejde-608	152	22	t	t	PROPN
ejde-608	152	23	,	,	PUNCT
ejde-608	152	24	s	s	PART
ejde-608	152	25	∈	∈	PROPN
ejde-608	152	26	(	(	PUNCT
ejde-608	152	27	sl	sl	INTJ
ejde-608	152	28	,	,	PUNCT
ejde-608	152	29	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	152	30	]	]	PUNCT
ejde-608	152	31	,	,	PUNCT
ejde-608	152	32	l	l	NOUN
ejde-608	152	33	=	=	SYM
ejde-608	152	34	0	0	NUM
ejde-608	152	35	,	,	PUNCT
ejde-608	152	36	1	1	NUM
ejde-608	152	37	,	,	PUNCT
ejde-608	152	38	2	2	NUM
ejde-608	152	39	,	,	PUNCT
ejde-608	152	40	.	.	PUNCT
ejde-608	152	41	.	.	PUNCT
ejde-608	152	42	.	.	PUNCT
ejde-608	153	1	;	;	PUNCT
ejde-608	154	1	δl(t)δ	δl(t)δ	NUM
ejde-608	154	2	−1	−1	NOUN
ejde-608	154	3	l	l	NOUN
ejde-608	154	4	(	(	PUNCT
ejde-608	154	5	s	s	NOUN
ejde-608	154	6	)	)	PUNCT
ejde-608	154	7	,	,	PUNCT
ejde-608	154	8	t	t	PROPN
ejde-608	154	9	,	,	PUNCT
ejde-608	154	10	s	s	PART
ejde-608	154	11	∈	∈	PROPN
ejde-608	154	12	(	(	PUNCT
ejde-608	154	13	tl	tl	PROPN
ejde-608	154	14	,	,	PUNCT
ejde-608	154	15	sl	sl	PROPN
ejde-608	154	16	]	]	X
ejde-608	154	17	,	,	PUNCT
ejde-608	154	18	l	l	NOUN
ejde-608	154	19	=	=	SYM
ejde-608	154	20	1	1	NUM
ejde-608	154	21	,	,	PUNCT
ejde-608	154	22	2	2	NUM
ejde-608	154	23	,	,	PUNCT
ejde-608	154	24	.	.	PUNCT
ejde-608	154	25	.	.	PUNCT
ejde-608	154	26	.	.	PUNCT
ejde-608	154	27	;	;	PUNCT
ejde-608	154	28	δς(c	δς(c	NUM
ejde-608	154	29	,	,	PUNCT
ejde-608	154	30	t)(t	t)(t	NOUN
ejde-608	154	31	)	)	PUNCT
ejde-608	154	32	∏ς(c	∏ς(c	ADJ
ejde-608	154	33	,	,	PUNCT
ejde-608	154	34	t	t	PROPN
ejde-608	154	35	)	)	PUNCT
ejde-608	154	36	l	l	NOUN
ejde-608	154	37	=	=	NOUN
ejde-608	154	38	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	154	39	,	,	PUNCT
ejde-608	154	40	s)+2[(e+	s)+2[(e+	NOUN
ejde-608	154	41	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	154	42	,	,	PUNCT
ejde-608	154	43	sl−1)δl−1(s	sl−1)δl−1(s	PROPN
ejde-608	154	44	−	−	PROPN
ejde-608	154	45	l−1	l−1	NOUN
ejde-608	154	46	)	)	PUNCT
ejde-608	154	47	]	]	PUNCT
ejde-608	155	1	×(e+	×(e+	PROPN
ejde-608	155	2	pς(c	pς(c	NUM
ejde-608	155	3	,	,	PUNCT
ejde-608	155	4	s)+1)φ(tς(c	s)+1)φ(tς(c	PROPN
ejde-608	155	5	,	,	PUNCT
ejde-608	155	6	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	155	7	,	,	PUNCT
ejde-608	155	8	s	s	PART
ejde-608	155	9	)	)	PUNCT
ejde-608	155	10	,	,	PUNCT
ejde-608	155	11	s	s	PROPN
ejde-608	155	12	∈	∈	PROPN
ejde-608	155	13	(	(	PUNCT
ejde-608	155	14	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	155	15	,	,	PUNCT
ejde-608	155	16	s	s	PART
ejde-608	155	17	)	)	PUNCT
ejde-608	155	18	,	,	PUNCT
ejde-608	155	19	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	155	20	,	,	PUNCT
ejde-608	155	21	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	155	22	]	]	PUNCT
ejde-608	155	23	,	,	PUNCT
ejde-608	155	24	t	t	PROPN
ejde-608	155	25	∈	∈	PROPN
ejde-608	155	26	(	(	PUNCT
ejde-608	155	27	tς(c	tς(c	PROPN
ejde-608	155	28	,	,	PUNCT
ejde-608	155	29	t	t	PROPN
ejde-608	155	30	)	)	PUNCT
ejde-608	155	31	,	,	PUNCT
ejde-608	155	32	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	155	33	,	,	PUNCT
ejde-608	155	34	t	t	PROPN
ejde-608	155	35	)	)	PUNCT
ejde-608	155	36	]	]	X
ejde-608	155	37	;	;	PUNCT
ejde-608	155	38	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	155	39	,	,	PUNCT
ejde-608	155	40	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	155	41	,	,	PUNCT
ejde-608	155	42	t))δς(c	t))δς(c	NOUN
ejde-608	155	43	,	,	PUNCT
ejde-608	155	44	t)(sς(c	t)(sς(c	NOUN
ejde-608	155	45	,	,	PUNCT
ejde-608	155	46	t	t	PROPN
ejde-608	155	47	)	)	PUNCT
ejde-608	155	48	)	)	PUNCT
ejde-608	156	1	∏ς(c	∏ς(c	ADJ
ejde-608	156	2	,	,	PUNCT
ejde-608	156	3	t	t	PROPN
ejde-608	156	4	)	)	PUNCT
ejde-608	156	5	l	l	NOUN
ejde-608	156	6	=	=	NOUN
ejde-608	156	7	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	156	8	,	,	PUNCT
ejde-608	156	9	s)+1[(e+	s)+1[(e+	NOUN
ejde-608	156	10	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	156	11	,	,	PUNCT
ejde-608	156	12	sl−1)δl−1(sl−1	sl−1)δl−1(sl−1	PROPN
ejde-608	156	13	)	)	PUNCT
ejde-608	156	14	]	]	PUNCT
ejde-608	157	1	×δ−1	×δ−1	PRON
ejde-608	157	2	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	157	3	,	,	PUNCT
ejde-608	157	4	s)(s	s)(s	NUM
ejde-608	157	5	)	)	PUNCT
ejde-608	157	6	,	,	PUNCT
ejde-608	157	7	s	s	PROPN
ejde-608	157	8	∈	∈	PROPN
ejde-608	157	9	(	(	PUNCT
ejde-608	157	10	tς(c	tς(c	NOUN
ejde-608	157	11	,	,	PUNCT
ejde-608	157	12	s	s	NOUN
ejde-608	157	13	)	)	PUNCT
ejde-608	157	14	,	,	PUNCT
ejde-608	157	15	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	157	16	,	,	PUNCT
ejde-608	157	17	s	s	PART
ejde-608	157	18	)	)	PUNCT
ejde-608	157	19	]	]	PUNCT
ejde-608	157	20	,	,	PUNCT
ejde-608	157	21	t	t	PROPN
ejde-608	157	22	∈	∈	PROPN
ejde-608	157	23	(	(	PUNCT
ejde-608	157	24	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	157	25	,	,	PUNCT
ejde-608	157	26	t	t	PROPN
ejde-608	157	27	)	)	PUNCT
ejde-608	157	28	,	,	PUNCT
ejde-608	157	29	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	157	30	,	,	PUNCT
ejde-608	157	31	t)+1	t)+1	PRON
ejde-608	157	32	]	]	PUNCT
ejde-608	157	33	;	;	PUNCT
ejde-608	157	34	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	157	35	,	,	PUNCT
ejde-608	157	36	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	157	37	,	,	PUNCT
ejde-608	157	38	t))δς(c	t))δς(c	NOUN
ejde-608	157	39	,	,	PUNCT
ejde-608	157	40	t)(sς(c	t)(sς(c	NOUN
ejde-608	157	41	,	,	PUNCT
ejde-608	157	42	t	t	PROPN
ejde-608	157	43	)	)	PUNCT
ejde-608	157	44	)	)	PUNCT
ejde-608	158	1	∏ς(c	∏ς(c	ADJ
ejde-608	158	2	,	,	PUNCT
ejde-608	158	3	t	t	PROPN
ejde-608	158	4	)	)	PUNCT
ejde-608	158	5	l	l	NOUN
ejde-608	158	6	=	=	NOUN
ejde-608	158	7	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	158	8	,	,	PUNCT
ejde-608	158	9	s)+2[(e+	s)+2[(e+	NOUN
ejde-608	158	10	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	158	11	,	,	PUNCT
ejde-608	158	12	sl−1)δl−1(sl−1	sl−1)δl−1(sl−1	PROPN
ejde-608	158	13	)	)	PUNCT
ejde-608	158	14	]	]	PUNCT
ejde-608	159	1	×(e+	×(e+	PROPN
ejde-608	159	2	pς(c	pς(c	NUM
ejde-608	159	3	,	,	PUNCT
ejde-608	159	4	s)+1)φ(tς(c	s)+1)φ(tς(c	PROPN
ejde-608	159	5	,	,	PUNCT
ejde-608	159	6	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	159	7	,	,	PUNCT
ejde-608	159	8	s	s	PART
ejde-608	159	9	)	)	PUNCT
ejde-608	159	10	,	,	PUNCT
ejde-608	159	11	s	s	PROPN
ejde-608	159	12	∈	∈	PROPN
ejde-608	159	13	(	(	PUNCT
ejde-608	159	14	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	159	15	,	,	PUNCT
ejde-608	159	16	s	s	PART
ejde-608	159	17	)	)	PUNCT
ejde-608	159	18	,	,	PUNCT
ejde-608	159	19	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	159	20	,	,	PUNCT
ejde-608	159	21	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	159	22	]	]	PUNCT
ejde-608	159	23	,	,	PUNCT
ejde-608	159	24	t	t	PROPN
ejde-608	159	25	∈	∈	PROPN
ejde-608	159	26	(	(	PUNCT
ejde-608	159	27	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	159	28	,	,	PUNCT
ejde-608	159	29	t	t	PROPN
ejde-608	159	30	)	)	PUNCT
ejde-608	159	31	,	,	PUNCT
ejde-608	159	32	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	159	33	,	,	PUNCT
ejde-608	159	34	t)+1	t)+1	NOUN
ejde-608	159	35	]	]	PUNCT
ejde-608	159	36	;	;	PUNCT
ejde-608	159	37	δς(c	δς(c	NUM
ejde-608	159	38	,	,	PUNCT
ejde-608	159	39	t)(t	t)(t	NOUN
ejde-608	159	40	)	)	PUNCT
ejde-608	159	41	∏ς(c	∏ς(c	ADJ
ejde-608	159	42	,	,	PUNCT
ejde-608	159	43	t	t	PROPN
ejde-608	159	44	)	)	PUNCT
ejde-608	159	45	l	l	NOUN
ejde-608	159	46	=	=	NOUN
ejde-608	159	47	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	159	48	,	,	PUNCT
ejde-608	159	49	s)+1[(e+	s)+1[(e+	PROPN
ejde-608	159	50	pl)φ(tl	pl)φ(tl	PROPN
ejde-608	159	51	,	,	PUNCT
ejde-608	159	52	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	X
ejde-608	159	53	−1	−1	NOUN
ejde-608	159	54	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	159	55	,	,	PUNCT
ejde-608	159	56	s)(s	s)(s	NUM
ejde-608	159	57	)	)	PUNCT
ejde-608	159	58	,	,	PUNCT
ejde-608	159	59	s	s	PROPN
ejde-608	159	60	∈	∈	PROPN
ejde-608	159	61	(	(	PUNCT
ejde-608	159	62	tς(c	tς(c	NOUN
ejde-608	159	63	,	,	PUNCT
ejde-608	159	64	s	s	NOUN
ejde-608	159	65	)	)	PUNCT
ejde-608	159	66	,	,	PUNCT
ejde-608	159	67	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	159	68	,	,	PUNCT
ejde-608	159	69	s	s	PART
ejde-608	159	70	)	)	PUNCT
ejde-608	159	71	]	]	PUNCT
ejde-608	159	72	,	,	PUNCT
ejde-608	159	73	t	t	PROPN
ejde-608	159	74	∈	∈	PROPN
ejde-608	159	75	(	(	PUNCT
ejde-608	159	76	tς(c	tς(c	PROPN
ejde-608	159	77	,	,	PUNCT
ejde-608	159	78	t	t	PROPN
ejde-608	159	79	)	)	PUNCT
ejde-608	159	80	,	,	PUNCT
ejde-608	159	81	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	159	82	,	,	PUNCT
ejde-608	159	83	t	t	PROPN
ejde-608	159	84	)	)	PUNCT
ejde-608	159	85	]	]	PUNCT
ejde-608	159	86	.	.	PUNCT
ejde-608	160	1	□	□	PUNCT
ejde-608	160	2	definition	definition	NOUN
ejde-608	160	3	2.6	2.6	NUM
ejde-608	160	4	.	.	PUNCT
ejde-608	161	1	a	a	DET
ejde-608	161	2	function	function	NOUN
ejde-608	161	3	β	β	X
ejde-608	161	4	(	(	PUNCT
ejde-608	161	5	·	·	PUNCT
ejde-608	161	6	,	,	PUNCT
ejde-608	161	7	βc	βc	NUM
ejde-608	161	8	)	)	PUNCT
ejde-608	161	9	∈	∈	PROPN
ejde-608	161	10	pc(c	pc(c	NUM
ejde-608	161	11	,	,	PUNCT
ejde-608	161	12	rn	rn	NOUN
ejde-608	161	13	)	)	PUNCT
ejde-608	161	14	is	be	AUX
ejde-608	161	15	ϑ-periodic	ϑ-periodic	ADJ
ejde-608	161	16	if	if	SCONJ
ejde-608	161	17	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	161	18	,	,	PUNCT
ejde-608	161	19	βc	βc	PRON
ejde-608	161	20	)	)	PUNCT
ejde-608	161	21	=	=	SYM
ejde-608	162	1	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	163	1	+	+	CCONJ
ejde-608	163	2	ϑ	ϑ	X
ejde-608	163	3	,	,	PUNCT
ejde-608	163	4	βc	βc	PRON
ejde-608	163	5	)	)	PUNCT
ejde-608	163	6	for	for	ADP
ejde-608	163	7	all	all	DET
ejde-608	163	8	t	t	PROPN
ejde-608	163	9	≥	≥	NOUN
ejde-608	163	10	c.	c.	PROPN
ejde-608	163	11	definition	definition	NOUN
ejde-608	163	12	2.7	2.7	NUM
ejde-608	163	13	.	.	PUNCT
ejde-608	164	1	system	system	NOUN
ejde-608	164	2	(	(	PUNCT
ejde-608	164	3	1.1	1.1	NUM
ejde-608	164	4	)	)	PUNCT
ejde-608	164	5	is	be	AUX
ejde-608	164	6	exponentially	exponentially	ADV
ejde-608	164	7	stable	stable	ADJ
ejde-608	164	8	if	if	SCONJ
ejde-608	164	9	there	there	PRON
ejde-608	164	10	exist	exist	VERB
ejde-608	164	11	constants	constant	NOUN
ejde-608	164	12	λ1	λ1	ADJ
ejde-608	164	13	≥	≥	NUM
ejde-608	164	14	1	1	NUM
ejde-608	164	15	and	and	CCONJ
ejde-608	164	16	λ2	λ2	NOUN
ejde-608	164	17	<	<	X
ejde-608	164	18	0	0	NUM
ejde-608	164	19	such	such	ADJ
ejde-608	164	20	that	that	SCONJ
ejde-608	164	21	∥λ(t	∥λ(t	NOUN
ejde-608	164	22	,	,	PUNCT
ejde-608	164	23	s)∥	s)∥	NUM
ejde-608	164	24	≤	≤	X
ejde-608	164	25	λ1e	λ1e	PUNCT
ejde-608	164	26	λ2(t−s	λ2(t−s	PROPN
ejde-608	164	27	)	)	PUNCT
ejde-608	164	28	,	,	PUNCT
ejde-608	164	29	c	c	PROPN
ejde-608	164	30	≤	≤	PROPN
ejde-608	164	31	s	s	PART
ejde-608	164	32	≤	≤	ADJ
ejde-608	164	33	t.	t.	NOUN
ejde-608	164	34	3	3	NUM
ejde-608	164	35	.	.	PUNCT
ejde-608	164	36	basic	basic	ADJ
ejde-608	164	37	properties	property	NOUN
ejde-608	164	38	of	of	ADP
ejde-608	164	39	λ	λ	PROPN
ejde-608	164	40	(	(	PUNCT
ejde-608	164	41	·	·	PUNCT
ejde-608	164	42	,	,	PUNCT
ejde-608	164	43	·	·	PUNCT
ejde-608	164	44	)	)	PUNCT
ejde-608	164	45	set	set	VERB
ejde-608	164	46	κ	κ	NOUN
ejde-608	164	47	=	=	PUNCT
ejde-608	164	48	supl≥1	supl≥1	PROPN
ejde-608	164	49	∥e	∥e	PROPN
ejde-608	165	1	+	+	CCONJ
ejde-608	165	2	pl∥	pl∥	ADJ
ejde-608	165	3	,	,	PUNCT
ejde-608	165	4	µ	µ	X
ejde-608	165	5	=	=	SYM
ejde-608	165	6	supl≥0	supl≥0	PROPN
ejde-608	165	7	(	(	PUNCT
ejde-608	165	8	tl+1−sl	tl+1−sl	NOUN
ejde-608	165	9	)	)	PUNCT
ejde-608	165	10	τ	τ	PROPN
ejde-608	165	11	τ	τ	PROPN
ejde-608	165	12	,	,	PUNCT
ejde-608	165	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-608	165	14	=	=	SYM
ejde-608	165	15	supl≥1	supl≥1	PROPN
ejde-608	165	16	max(tl	max(tl	NOUN
ejde-608	165	17	,	,	PUNCT
ejde-608	165	18	sl	sl	X
ejde-608	165	19	]	]	PUNCT
ejde-608	165	20	∥δl(t)∥	∥δl(t)∥	PROPN
ejde-608	165	21	,	,	PUNCT
ejde-608	165	22	ϕ	ϕ	X
ejde-608	165	23	=	=	SYM
ejde-608	165	24	maxl≥0	maxl≥0	PROPN
ejde-608	165	25	ϕl	ϕl	PROPN
ejde-608	165	26	.	.	PUNCT
ejde-608	166	1	we	we	PRON
ejde-608	166	2	use	use	VERB
ejde-608	166	3	the	the	DET
ejde-608	166	4	following	following	ADJ
ejde-608	166	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-608	166	6	:	:	PUNCT
ejde-608	166	7	(	(	PUNCT
ejde-608	166	8	a1	a1	NOUN
ejde-608	166	9	)	)	PUNCT
ejde-608	166	10	α(t+	α(t+	NUM
ejde-608	166	11	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-608	166	12	)	)	PUNCT
ejde-608	166	13	=	=	SYM
ejde-608	166	14	α(t	α(t	PROPN
ejde-608	166	15	)	)	PUNCT
ejde-608	166	16	for	for	ADP
ejde-608	166	17	t	t	PROPN
ejde-608	166	18	∈	∈	PROPN
ejde-608	166	19	a	a	DET
ejde-608	166	20	;	;	PUNCT
ejde-608	166	21	(	(	PUNCT
ejde-608	166	22	a2	a2	PROPN
ejde-608	166	23	)	)	PUNCT
ejde-608	166	24	δl+a(t+	δl+a(t+	ADV
ejde-608	166	25	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-608	166	26	)	)	PUNCT
ejde-608	166	27	=	=	PUNCT
ejde-608	166	28	δl(t	δl(t	X
ejde-608	166	29	)	)	PUNCT
ejde-608	166	30	for	for	ADP
ejde-608	166	31	t	t	PROPN
ejde-608	166	32	∈	∈	PROPN
ejde-608	166	33	b.	b.	PROPN
ejde-608	166	34	theorem	theorem	VERB
ejde-608	166	35	3.1	3.1	NUM
ejde-608	166	36	.	.	PUNCT
ejde-608	167	1	when	when	SCONJ
ejde-608	167	2	c	c	PROPN
ejde-608	167	3	≤	≤	PROPN
ejde-608	167	4	s	s	PART
ejde-608	167	5	≤	≤	PROPN
ejde-608	167	6	t	t	PROPN
ejde-608	167	7	,	,	PUNCT
ejde-608	167	8	we	we	PRON
ejde-608	167	9	have	have	VERB
ejde-608	167	10	∥λ(t	∥λ(t	NOUN
ejde-608	167	11	,	,	PUNCT
ejde-608	167	12	c)∥	c)∥	PRON
ejde-608	167	13	≤	≤	ADJ
ejde-608	167	14	eϕµ+ς(c	eϕµ+ς(c	NOUN
ejde-608	167	15	,	,	PUNCT
ejde-608	167	16	t)(lnκ+ln	t)(lnκ+ln	NOUN
ejde-608	167	17	ξ+ϕµ	ξ+ϕµ	NOUN
ejde-608	167	18	)	)	PUNCT
ejde-608	167	19	,	,	PUNCT
ejde-608	167	20	or	or	CCONJ
ejde-608	167	21	∥λ(t	∥λ(t	NOUN
ejde-608	167	22	,	,	PUNCT
ejde-608	167	23	c)∥	c)∥	X
ejde-608	167	24	≤	≤	X
ejde-608	167	25	eς(c	eς(c	NUM
ejde-608	167	26	,	,	PUNCT
ejde-608	167	27	t)(lnκ+ln	t)(lnκ+ln	NOUN
ejde-608	167	28	ξ+ϕµ	ξ+ϕµ	NOUN
ejde-608	167	29	)	)	PUNCT
ejde-608	167	30	.	.	PUNCT
ejde-608	168	1	proof	proof	NOUN
ejde-608	168	2	.	.	PUNCT
ejde-608	169	1	for	for	ADP
ejde-608	169	2	t	t	PROPN
ejde-608	169	3	∈	∈	PROPN
ejde-608	169	4	(	(	PUNCT
ejde-608	169	5	sω(c	sω(c	PROPN
ejde-608	169	6	,	,	PUNCT
ejde-608	169	7	t	t	PROPN
ejde-608	169	8	)	)	PUNCT
ejde-608	169	9	,	,	PUNCT
ejde-608	169	10	tω(c	tω(c	X
ejde-608	169	11	,	,	PUNCT
ejde-608	169	12	t)+1	t)+1	NOUN
ejde-608	169	13	]	]	PUNCT
ejde-608	169	14	,	,	PUNCT
ejde-608	169	15	we	we	PRON
ejde-608	169	16	have	have	VERB
ejde-608	169	17	∥λ(t	∥λ(t	NOUN
ejde-608	169	18	,	,	PUNCT
ejde-608	169	19	c)∥	c)∥	X
ejde-608	169	20	≤	≤	ADJ
ejde-608	169	21	∥φ(t	∥φ(t	NOUN
ejde-608	169	22	,	,	PUNCT
ejde-608	169	23	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	169	24	,	,	PUNCT
ejde-608	169	25	t))δς(c	t))δς(c	NOUN
ejde-608	169	26	,	,	PUNCT
ejde-608	169	27	t)(sς(c	t)(sς(c	NOUN
ejde-608	169	28	,	,	PUNCT
ejde-608	169	29	t	t	NOUN
ejde-608	169	30	)	)	PUNCT
ejde-608	169	31	)	)	PUNCT
ejde-608	169	32	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	169	33	,	,	PUNCT
ejde-608	169	34	t)∏	t)∏	NUM
ejde-608	169	35	l=2	l=2	PUNCT
ejde-608	170	1	[	[	X
ejde-608	170	2	(	(	PUNCT
ejde-608	170	3	e+	e+	NUM
ejde-608	170	4	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	170	5	,	,	PUNCT
ejde-608	170	6	sl−1)δl−1(sl−1	sl−1)δl−1(sl−1	PROPN
ejde-608	170	7	)	)	PUNCT
ejde-608	170	8	]	]	PUNCT
ejde-608	170	9	×	×	NOUN
ejde-608	170	10	(	(	PUNCT
ejde-608	170	11	e+	e+	VERB
ejde-608	170	12	p1)φ(t1	p1)φ(t1	PROPN
ejde-608	170	13	,	,	PUNCT
ejde-608	170	14	c)∥	c)∥	X
ejde-608	170	15	≤	≤	X
ejde-608	170	16	e	e	X
ejde-608	170	17	ϕ	ϕ	X
ejde-608	170	18	τ	τ	X
ejde-608	170	19	(	(	PUNCT
ejde-608	170	20	t−sς(c	t−sς(c	NOUN
ejde-608	170	21	,	,	PUNCT
ejde-608	170	22	t	t	PROPN
ejde-608	170	23	)	)	PUNCT
ejde-608	170	24	)	)	PUNCT
ejde-608	171	1	τ	τ	PROPN
ejde-608	171	2	ξ(κeϕµξ)ς(c	ξ(κeϕµξ)ς(c	PROPN
ejde-608	171	3	,	,	PUNCT
ejde-608	171	4	t)−1κeϕµ	t)−1κeϕµ	NOUN
ejde-608	171	5	≤	≤	ADJ
ejde-608	171	6	eϕµ(κeϕµξ)ς(c	eϕµ(κeϕµξ)ς(c	NOUN
ejde-608	171	7	,	,	PUNCT
ejde-608	171	8	t	t	NOUN
ejde-608	171	9	)	)	PUNCT
ejde-608	171	10	=	=	SYM
ejde-608	172	1	eϕµ+ς(c	eϕµ+ς(c	NOUN
ejde-608	172	2	,	,	PUNCT
ejde-608	172	3	t)(lnκ+ln	t)(lnκ+ln	NOUN
ejde-608	172	4	ξ+ϕµ	ξ+ϕµ	NOUN
ejde-608	172	5	)	)	PUNCT
ejde-608	172	6	.	.	PUNCT
ejde-608	173	1	8	8	NUM
ejde-608	173	2	y.	y.	PROPN
ejde-608	173	3	ding	ding	PROPN
ejde-608	173	4	,	,	PUNCT
ejde-608	173	5	k.	k.	PROPN
ejde-608	173	6	liu	liu	PROPN
ejde-608	173	7	ejde-2024/30	ejde-2024/30	PROPN
ejde-608	173	8	for	for	ADP
ejde-608	173	9	t	t	PROPN
ejde-608	173	10	∈	∈	PROPN
ejde-608	173	11	(	(	PUNCT
ejde-608	173	12	tω(c	tω(c	X
ejde-608	173	13	,	,	PUNCT
ejde-608	173	14	t	t	PROPN
ejde-608	173	15	)	)	PUNCT
ejde-608	173	16	,	,	PUNCT
ejde-608	173	17	sω(c	sω(c	PROPN
ejde-608	173	18	,	,	PUNCT
ejde-608	173	19	t	t	PROPN
ejde-608	173	20	)	)	PUNCT
ejde-608	173	21	]	]	PUNCT
ejde-608	173	22	,	,	PUNCT
ejde-608	173	23	we	we	PRON
ejde-608	173	24	have	have	VERB
ejde-608	173	25	∥λ(t	∥λ(t	NOUN
ejde-608	173	26	,	,	PUNCT
ejde-608	173	27	c)∥	c)∥	PRON
ejde-608	173	28	≤	≤	X
ejde-608	173	29	∥δς(c	∥δς(c	NOUN
ejde-608	173	30	,	,	PUNCT
ejde-608	173	31	t)(t	t)(t	ADJ
ejde-608	173	32	)	)	PUNCT
ejde-608	173	33	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	173	34	,	,	PUNCT
ejde-608	173	35	t)∏	t)∏	NUM
ejde-608	173	36	l=2	l=2	PUNCT
ejde-608	173	37	[	[	X
ejde-608	173	38	(	(	PUNCT
ejde-608	173	39	e+	e+	NUM
ejde-608	173	40	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	173	41	,	,	PUNCT
ejde-608	173	42	sl−1)δl−1(sl−1)](e+	sl−1)δl−1(sl−1)](e+	PROPN
ejde-608	173	43	p1)φ(t1	p1)φ(t1	PROPN
ejde-608	173	44	,	,	PUNCT
ejde-608	173	45	c)∥	c)∥	X
ejde-608	173	46	≤	≤	X
ejde-608	174	1	ξ(κeϕµξ)(ς(c	ξ(κeϕµξ)(ς(c	PROPN
ejde-608	174	2	,	,	PUNCT
ejde-608	174	3	t)−1)κeϕµ	t)−1)κeϕµ	PROPN
ejde-608	174	4	≤	≤	PROPN
ejde-608	174	5	(	(	PUNCT
ejde-608	174	6	κeϕµξ)ς(c	κeϕµξ)ς(c	NOUN
ejde-608	174	7	,	,	PUNCT
ejde-608	174	8	t	t	PROPN
ejde-608	174	9	)	)	PUNCT
ejde-608	174	10	=	=	SYM
ejde-608	174	11	eς(c	eς(c	NUM
ejde-608	174	12	,	,	PUNCT
ejde-608	174	13	t)(lnκ+ln	t)(lnκ+ln	NOUN
ejde-608	174	14	ξ+ϕµ	ξ+ϕµ	NOUN
ejde-608	174	15	)	)	PUNCT
ejde-608	174	16	.	.	PUNCT
ejde-608	175	1	□	□	PUNCT
ejde-608	175	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-608	175	3	3.2	3.2	NUM
ejde-608	175	4	.	.	PUNCT
ejde-608	176	1	if	if	SCONJ
ejde-608	176	2	c	c	PROPN
ejde-608	176	3	≤	≤	PROPN
ejde-608	176	4	s	s	PART
ejde-608	176	5	<	<	X
ejde-608	176	6	u	u	X
ejde-608	176	7	<	<	X
ejde-608	176	8	t	t	PROPN
ejde-608	176	9	,	,	PUNCT
ejde-608	176	10	then	then	ADV
ejde-608	176	11	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	176	12	,	,	PUNCT
ejde-608	176	13	s	s	PART
ejde-608	176	14	)	)	PUNCT
ejde-608	176	15	=	=	SYM
ejde-608	177	1	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	177	2	,	,	PUNCT
ejde-608	177	3	u)λ(u	u)λ(u	PROPN
ejde-608	177	4	,	,	PUNCT
ejde-608	177	5	s	s	NOUN
ejde-608	177	6	)	)	PUNCT
ejde-608	177	7	.	.	PUNCT
ejde-608	178	1	proof	proof	NOUN
ejde-608	178	2	.	.	PUNCT
ejde-608	179	1	by	by	ADP
ejde-608	179	2	the	the	DET
ejde-608	179	3	form	form	NOUN
ejde-608	179	4	of	of	ADP
ejde-608	179	5	(	(	PUNCT
ejde-608	179	6	2.1	2.1	NUM
ejde-608	179	7	)	)	PUNCT
ejde-608	179	8	,	,	PUNCT
ejde-608	179	9	when	when	SCONJ
ejde-608	179	10	s	s	VERB
ejde-608	179	11	∈	∈	PROPN
ejde-608	179	12	(	(	PUNCT
ejde-608	179	13	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	179	14	,	,	PUNCT
ejde-608	179	15	s	s	PART
ejde-608	179	16	)	)	PUNCT
ejde-608	179	17	,	,	PUNCT
ejde-608	179	18	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	179	19	,	,	PUNCT
ejde-608	179	20	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	179	21	]	]	PUNCT
ejde-608	179	22	and	and	CCONJ
ejde-608	179	23	t	t	PROPN
ejde-608	179	24	∈	∈	PROPN
ejde-608	179	25	(	(	PUNCT
ejde-608	179	26	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	179	27	,	,	PUNCT
ejde-608	179	28	t	t	PROPN
ejde-608	179	29	)	)	PUNCT
ejde-608	179	30	,	,	PUNCT
ejde-608	179	31	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	179	32	,	,	PUNCT
ejde-608	179	33	t)+1	t)+1	NOUN
ejde-608	179	34	]	]	PUNCT
ejde-608	179	35	,	,	PUNCT
ejde-608	179	36	we	we	PRON
ejde-608	179	37	have	have	VERB
ejde-608	179	38	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	179	39	,	,	PUNCT
ejde-608	179	40	s	s	PART
ejde-608	179	41	)	)	PUNCT
ejde-608	179	42	=	=	SYM
ejde-608	179	43	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	179	44	,	,	PUNCT
ejde-608	179	45	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	179	46	,	,	PUNCT
ejde-608	179	47	t))δς(c	t))δς(c	NOUN
ejde-608	179	48	,	,	PUNCT
ejde-608	179	49	t)(sς(c	t)(sς(c	NOUN
ejde-608	179	50	,	,	PUNCT
ejde-608	179	51	t	t	NOUN
ejde-608	179	52	)	)	PUNCT
ejde-608	179	53	)	)	PUNCT
ejde-608	179	54	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	179	55	,	,	PUNCT
ejde-608	179	56	t)∏	t)∏	NUM
ejde-608	179	57	l	l	NOUN
ejde-608	179	58	=	=	NOUN
ejde-608	179	59	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	179	60	,	,	PUNCT
ejde-608	179	61	u)+2	u)+2	PUNCT
ejde-608	180	1	[	[	X
ejde-608	180	2	(	(	PUNCT
ejde-608	180	3	e+	e+	NUM
ejde-608	180	4	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	180	5	,	,	PUNCT
ejde-608	180	6	sl−1)δl−1(sl−1)](e+	sl−1)δl−1(sl−1)](e+	NOUN
ejde-608	180	7	pς(c	pς(c	NOUN
ejde-608	180	8	,	,	PUNCT
ejde-608	180	9	u)+1	u)+1	NUM
ejde-608	180	10	)	)	PUNCT
ejde-608	180	11	×	×	PROPN
ejde-608	180	12	φ(tς(c	φ(tς(c	NOUN
ejde-608	180	13	,	,	PUNCT
ejde-608	180	14	u)+1	u)+1	NOUN
ejde-608	180	15	,	,	PUNCT
ejde-608	180	16	u)φ(u	u)φ(u	NOUN
ejde-608	180	17	,	,	PUNCT
ejde-608	180	18	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	180	19	,	,	PUNCT
ejde-608	180	20	u))δς(c	u))δς(c	NUM
ejde-608	180	21	,	,	PUNCT
ejde-608	180	22	u)(sς(c	u)(sς(c	NOUN
ejde-608	180	23	,	,	PUNCT
ejde-608	180	24	u	u	NOUN
ejde-608	180	25	)	)	PUNCT
ejde-608	180	26	)	)	PUNCT
ejde-608	180	27	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	180	28	,	,	PUNCT
ejde-608	180	29	u)∏	u)∏	PROPN
ejde-608	180	30	l	l	NOUN
ejde-608	180	31	=	=	NOUN
ejde-608	180	32	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	180	33	,	,	PUNCT
ejde-608	180	34	s)+2	s)+2	X
ejde-608	181	1	[	[	X
ejde-608	181	2	(	(	PUNCT
ejde-608	181	3	e+	e+	NUM
ejde-608	181	4	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	181	5	,	,	PUNCT
ejde-608	181	6	sl−1)δl−1(sl−1	sl−1)δl−1(sl−1	PROPN
ejde-608	181	7	)	)	PUNCT
ejde-608	181	8	]	]	PUNCT
ejde-608	182	1	×	×	NOUN
ejde-608	182	2	(	(	PUNCT
ejde-608	182	3	e+	e+	ADJ
ejde-608	182	4	pς(c	pς(c	NUM
ejde-608	182	5	,	,	PUNCT
ejde-608	182	6	u)+1)φ(tς(c	u)+1)φ(tς(c	NOUN
ejde-608	182	7	,	,	PUNCT
ejde-608	182	8	u)+1	u)+1	NOUN
ejde-608	182	9	,	,	PUNCT
ejde-608	182	10	u	u	NOUN
ejde-608	182	11	)	)	PUNCT
ejde-608	182	12	=	=	SYM
ejde-608	183	1	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	183	2	,	,	PUNCT
ejde-608	183	3	u)λ(u	u)λ(u	PROPN
ejde-608	183	4	,	,	PUNCT
ejde-608	183	5	s	s	PART
ejde-608	183	6	)	)	PUNCT
ejde-608	183	7	,	,	PUNCT
ejde-608	183	8	u	u	PROPN
ejde-608	183	9	∈	∈	PROPN
ejde-608	183	10	(	(	PUNCT
ejde-608	183	11	sς(a	sς(a	NOUN
ejde-608	183	12	,	,	PUNCT
ejde-608	183	13	u	u	NOUN
ejde-608	183	14	)	)	PUNCT
ejde-608	183	15	,	,	PUNCT
ejde-608	183	16	tς(a	tς(a	X
ejde-608	183	17	,	,	PUNCT
ejde-608	183	18	u)+1	u)+1	NOUN
ejde-608	183	19	]	]	PUNCT
ejde-608	183	20	,	,	PUNCT
ejde-608	183	21	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	183	22	,	,	PUNCT
ejde-608	183	23	s	s	PART
ejde-608	183	24	)	)	PUNCT
ejde-608	183	25	=	=	SYM
ejde-608	183	26	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	183	27	,	,	PUNCT
ejde-608	183	28	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	183	29	,	,	PUNCT
ejde-608	183	30	t))δς(c	t))δς(c	NOUN
ejde-608	183	31	,	,	PUNCT
ejde-608	183	32	t)(sς(c	t)(sς(c	NOUN
ejde-608	183	33	,	,	PUNCT
ejde-608	183	34	t	t	NOUN
ejde-608	183	35	)	)	PUNCT
ejde-608	183	36	)	)	PUNCT
ejde-608	183	37	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	183	38	,	,	PUNCT
ejde-608	183	39	t)∏	t)∏	NUM
ejde-608	183	40	l	l	NOUN
ejde-608	183	41	=	=	NOUN
ejde-608	183	42	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	183	43	,	,	PUNCT
ejde-608	183	44	u)+1	u)+1	PUNCT
ejde-608	184	1	[	[	X
ejde-608	184	2	(	(	PUNCT
ejde-608	184	3	e+	e+	NUM
ejde-608	184	4	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	184	5	,	,	PUNCT
ejde-608	184	6	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	X
ejde-608	184	7	−1	−1	NOUN
ejde-608	184	8	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	184	9	,	,	PUNCT
ejde-608	184	10	u)(u	u)(u	ADJ
ejde-608	184	11	)	)	PUNCT
ejde-608	184	12	×	×	NOUN
ejde-608	184	13	δς(c	δς(c	NOUN
ejde-608	184	14	,	,	PUNCT
ejde-608	184	15	u)(u	u)(u	ADJ
ejde-608	184	16	)	)	PUNCT
ejde-608	184	17	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	184	18	,	,	PUNCT
ejde-608	184	19	u)∏	u)∏	PROPN
ejde-608	184	20	l	l	NOUN
ejde-608	184	21	=	=	NOUN
ejde-608	184	22	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	184	23	,	,	PUNCT
ejde-608	184	24	s)+2	s)+2	X
ejde-608	185	1	[	[	X
ejde-608	185	2	(	(	PUNCT
ejde-608	185	3	e+	e+	VERB
ejde-608	185	4	pl)φ(ul	pl)φ(ul	NOUN
ejde-608	185	5	,	,	PUNCT
ejde-608	185	6	sl−1)δl−1(sl−1)](e+	sl−1)δl−1(sl−1)](e+	PROPN
ejde-608	185	7	pς(c	pς(c	PROPN
ejde-608	185	8	,	,	PUNCT
ejde-608	185	9	s)+1)φ(uς(c	s)+1)φ(uς(c	PROPN
ejde-608	185	10	,	,	PUNCT
ejde-608	185	11	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	185	12	,	,	PUNCT
ejde-608	185	13	s	s	PART
ejde-608	185	14	)	)	PUNCT
ejde-608	185	15	=	=	SYM
ejde-608	186	1	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	186	2	,	,	PUNCT
ejde-608	186	3	u)λ(u	u)λ(u	PROPN
ejde-608	186	4	,	,	PUNCT
ejde-608	186	5	s	s	PART
ejde-608	186	6	)	)	PUNCT
ejde-608	186	7	,	,	PUNCT
ejde-608	186	8	u	u	PROPN
ejde-608	186	9	∈	∈	PROPN
ejde-608	186	10	(	(	PUNCT
ejde-608	186	11	tς(a	tς(a	NOUN
ejde-608	186	12	,	,	PUNCT
ejde-608	186	13	u	u	NOUN
ejde-608	186	14	)	)	PUNCT
ejde-608	186	15	,	,	PUNCT
ejde-608	186	16	sς(a	sς(a	X
ejde-608	186	17	,	,	PUNCT
ejde-608	186	18	u	u	NOUN
ejde-608	186	19	)	)	PUNCT
ejde-608	186	20	]	]	PUNCT
ejde-608	186	21	.	.	PUNCT
ejde-608	187	1	when	when	SCONJ
ejde-608	187	2	s	s	VERB
ejde-608	187	3	∈	∈	PROPN
ejde-608	187	4	(	(	PUNCT
ejde-608	187	5	tς(c	tς(c	NOUN
ejde-608	187	6	,	,	PUNCT
ejde-608	187	7	s	s	NOUN
ejde-608	187	8	)	)	PUNCT
ejde-608	187	9	,	,	PUNCT
ejde-608	187	10	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	187	11	,	,	PUNCT
ejde-608	187	12	s	s	PART
ejde-608	187	13	)	)	PUNCT
ejde-608	187	14	]	]	PUNCT
ejde-608	187	15	and	and	CCONJ
ejde-608	187	16	t	t	PROPN
ejde-608	187	17	∈	∈	PROPN
ejde-608	187	18	(	(	PUNCT
ejde-608	187	19	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	187	20	,	,	PUNCT
ejde-608	187	21	t	t	PROPN
ejde-608	187	22	)	)	PUNCT
ejde-608	187	23	,	,	PUNCT
ejde-608	187	24	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	187	25	,	,	PUNCT
ejde-608	187	26	t)+1	t)+1	NOUN
ejde-608	187	27	]	]	PUNCT
ejde-608	187	28	,	,	PUNCT
ejde-608	187	29	we	we	PRON
ejde-608	187	30	have	have	VERB
ejde-608	187	31	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	187	32	,	,	PUNCT
ejde-608	187	33	s	s	PART
ejde-608	187	34	)	)	PUNCT
ejde-608	187	35	=	=	SYM
ejde-608	187	36	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	187	37	,	,	PUNCT
ejde-608	187	38	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	187	39	,	,	PUNCT
ejde-608	187	40	t))δς(c	t))δς(c	NOUN
ejde-608	187	41	,	,	PUNCT
ejde-608	187	42	t)(sς(c	t)(sς(c	NOUN
ejde-608	187	43	,	,	PUNCT
ejde-608	187	44	t	t	NOUN
ejde-608	187	45	)	)	PUNCT
ejde-608	187	46	)	)	PUNCT
ejde-608	187	47	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	187	48	,	,	PUNCT
ejde-608	187	49	t)∏	t)∏	NUM
ejde-608	187	50	l	l	NOUN
ejde-608	187	51	=	=	NOUN
ejde-608	187	52	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	187	53	,	,	PUNCT
ejde-608	187	54	u)+2	u)+2	PUNCT
ejde-608	188	1	[	[	X
ejde-608	188	2	(	(	PUNCT
ejde-608	188	3	e+	e+	NUM
ejde-608	188	4	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	188	5	,	,	PUNCT
ejde-608	188	6	sl−1)δl−1(sl−1	sl−1)δl−1(sl−1	PROPN
ejde-608	188	7	)	)	PUNCT
ejde-608	188	8	]	]	PUNCT
ejde-608	189	1	×	×	NOUN
ejde-608	189	2	(	(	PUNCT
ejde-608	189	3	e+	e+	ADJ
ejde-608	189	4	pς(c	pς(c	NUM
ejde-608	189	5	,	,	PUNCT
ejde-608	189	6	u)+1)φ(tς(c	u)+1)φ(tς(c	NOUN
ejde-608	189	7	,	,	PUNCT
ejde-608	189	8	u)+1	u)+1	NOUN
ejde-608	189	9	,	,	PUNCT
ejde-608	189	10	u)φ(u	u)φ(u	NOUN
ejde-608	189	11	,	,	PUNCT
ejde-608	189	12	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	189	13	,	,	PUNCT
ejde-608	189	14	u))δς(c	u))δς(c	NUM
ejde-608	189	15	,	,	PUNCT
ejde-608	189	16	u)(sς(c	u)(sς(c	NOUN
ejde-608	189	17	,	,	PUNCT
ejde-608	189	18	u	u	NOUN
ejde-608	189	19	)	)	PUNCT
ejde-608	189	20	)	)	PUNCT
ejde-608	189	21	×	×	NOUN
ejde-608	189	22	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	189	23	,	,	PUNCT
ejde-608	189	24	u)∏	u)∏	PROPN
ejde-608	189	25	l	l	NOUN
ejde-608	189	26	=	=	NOUN
ejde-608	189	27	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	189	28	,	,	PUNCT
ejde-608	189	29	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	189	30	[	[	X
ejde-608	189	31	(	(	PUNCT
ejde-608	189	32	e+	e+	NUM
ejde-608	189	33	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	189	34	,	,	PUNCT
ejde-608	189	35	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	X
ejde-608	189	36	−1	−1	NOUN
ejde-608	189	37	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	189	38	,	,	PUNCT
ejde-608	189	39	s)(s	s)(s	NUM
ejde-608	189	40	)	)	PUNCT
ejde-608	189	41	=	=	PUNCT
ejde-608	190	1	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	190	2	,	,	PUNCT
ejde-608	190	3	u)λ(u	u)λ(u	PROPN
ejde-608	190	4	,	,	PUNCT
ejde-608	190	5	s	s	PART
ejde-608	190	6	)	)	PUNCT
ejde-608	190	7	,	,	PUNCT
ejde-608	190	8	u	u	PROPN
ejde-608	190	9	∈	∈	PROPN
ejde-608	190	10	(	(	PUNCT
ejde-608	190	11	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	190	12	,	,	PUNCT
ejde-608	190	13	u	u	NOUN
ejde-608	190	14	)	)	PUNCT
ejde-608	190	15	,	,	PUNCT
ejde-608	190	16	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	190	17	,	,	PUNCT
ejde-608	190	18	u)+1	u)+1	NOUN
ejde-608	190	19	]	]	PUNCT
ejde-608	190	20	,	,	PUNCT
ejde-608	190	21	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	190	22	,	,	PUNCT
ejde-608	190	23	s	s	PART
ejde-608	190	24	)	)	PUNCT
ejde-608	190	25	=	=	SYM
ejde-608	190	26	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	190	27	,	,	PUNCT
ejde-608	190	28	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	190	29	,	,	PUNCT
ejde-608	190	30	t))δς(c	t))δς(c	NOUN
ejde-608	190	31	,	,	PUNCT
ejde-608	190	32	t)(sς(c	t)(sς(c	NOUN
ejde-608	190	33	,	,	PUNCT
ejde-608	190	34	t	t	NOUN
ejde-608	190	35	)	)	PUNCT
ejde-608	190	36	)	)	PUNCT
ejde-608	190	37	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	190	38	,	,	PUNCT
ejde-608	190	39	t)∏	t)∏	NUM
ejde-608	190	40	l	l	NOUN
ejde-608	190	41	=	=	NOUN
ejde-608	190	42	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	190	43	,	,	PUNCT
ejde-608	190	44	u)+1	u)+1	PUNCT
ejde-608	191	1	[	[	X
ejde-608	191	2	(	(	PUNCT
ejde-608	191	3	e+	e+	NUM
ejde-608	191	4	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	191	5	,	,	PUNCT
ejde-608	191	6	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	X
ejde-608	191	7	−1	−1	NOUN
ejde-608	191	8	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	191	9	,	,	PUNCT
ejde-608	191	10	u)(u	u)(u	ADJ
ejde-608	191	11	)	)	PUNCT
ejde-608	191	12	ejde-2024/30	ejde-2024/30	ADJ
ejde-608	191	13	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	191	14	differential	differential	ADJ
ejde-608	191	15	equations	equation	NOUN
ejde-608	191	16	9	9	NUM
ejde-608	191	17	×	×	NOUN
ejde-608	191	18	δς(c	δς(c	NUM
ejde-608	191	19	,	,	PUNCT
ejde-608	191	20	u)(u	u)(u	ADJ
ejde-608	191	21	)	)	PUNCT
ejde-608	191	22	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	191	23	,	,	PUNCT
ejde-608	191	24	u)∏	u)∏	PROPN
ejde-608	191	25	l	l	NOUN
ejde-608	191	26	=	=	NOUN
ejde-608	191	27	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	191	28	,	,	PUNCT
ejde-608	191	29	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	192	1	[	[	X
ejde-608	192	2	(	(	PUNCT
ejde-608	192	3	e+	e+	VERB
ejde-608	192	4	pl)φ(ul	pl)φ(ul	NOUN
ejde-608	192	5	,	,	PUNCT
ejde-608	192	6	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	X
ejde-608	192	7	−1	−1	NOUN
ejde-608	192	8	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	192	9	,	,	PUNCT
ejde-608	192	10	s)(s	s)(s	NUM
ejde-608	192	11	)	)	PUNCT
ejde-608	192	12	=	=	PUNCT
ejde-608	193	1	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	193	2	,	,	PUNCT
ejde-608	193	3	u)λ(u	u)λ(u	PROPN
ejde-608	193	4	,	,	PUNCT
ejde-608	193	5	s	s	PART
ejde-608	193	6	)	)	PUNCT
ejde-608	193	7	,	,	PUNCT
ejde-608	193	8	u	u	PROPN
ejde-608	193	9	∈	∈	PROPN
ejde-608	193	10	(	(	PUNCT
ejde-608	193	11	tς(c	tς(c	NOUN
ejde-608	193	12	,	,	PUNCT
ejde-608	193	13	u	u	NOUN
ejde-608	193	14	)	)	PUNCT
ejde-608	193	15	,	,	PUNCT
ejde-608	193	16	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	193	17	,	,	PUNCT
ejde-608	193	18	u	u	NOUN
ejde-608	193	19	)	)	PUNCT
ejde-608	193	20	]	]	PUNCT
ejde-608	193	21	.	.	PUNCT
ejde-608	194	1	when	when	SCONJ
ejde-608	194	2	s	s	VERB
ejde-608	194	3	∈	∈	PROPN
ejde-608	194	4	(	(	PUNCT
ejde-608	194	5	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	194	6	,	,	PUNCT
ejde-608	194	7	s	s	PART
ejde-608	194	8	)	)	PUNCT
ejde-608	194	9	,	,	PUNCT
ejde-608	194	10	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	194	11	,	,	PUNCT
ejde-608	194	12	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	194	13	]	]	PUNCT
ejde-608	194	14	and	and	CCONJ
ejde-608	194	15	t	t	PROPN
ejde-608	194	16	∈	∈	PROPN
ejde-608	194	17	(	(	PUNCT
ejde-608	194	18	tς(c	tς(c	PROPN
ejde-608	194	19	,	,	PUNCT
ejde-608	194	20	t	t	PROPN
ejde-608	194	21	)	)	PUNCT
ejde-608	194	22	,	,	PUNCT
ejde-608	194	23	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	194	24	,	,	PUNCT
ejde-608	194	25	t	t	PROPN
ejde-608	194	26	)	)	PUNCT
ejde-608	194	27	]	]	PUNCT
ejde-608	194	28	,	,	PUNCT
ejde-608	194	29	we	we	PRON
ejde-608	194	30	have	have	VERB
ejde-608	194	31	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	194	32	,	,	PUNCT
ejde-608	194	33	s	s	PART
ejde-608	194	34	)	)	PUNCT
ejde-608	194	35	=	=	SYM
ejde-608	194	36	δς(c	δς(c	NOUN
ejde-608	194	37	,	,	PUNCT
ejde-608	194	38	t)(t	t)(t	ADJ
ejde-608	194	39	)	)	PUNCT
ejde-608	194	40	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	194	41	,	,	PUNCT
ejde-608	194	42	t)∏	t)∏	NUM
ejde-608	194	43	l	l	NOUN
ejde-608	194	44	=	=	NOUN
ejde-608	194	45	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	194	46	,	,	PUNCT
ejde-608	194	47	u)+2	u)+2	PUNCT
ejde-608	195	1	[	[	X
ejde-608	195	2	(	(	PUNCT
ejde-608	195	3	e+	e+	NUM
ejde-608	195	4	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	195	5	,	,	PUNCT
ejde-608	195	6	sl−1)δl−1(sl−1)](e+	sl−1)δl−1(sl−1)](e+	PROPN
ejde-608	195	7	pς(c	pς(c	PROPN
ejde-608	195	8	,	,	PUNCT
ejde-608	195	9	u)+1)φ(tς(c	u)+1)φ(tς(c	NOUN
ejde-608	195	10	,	,	PUNCT
ejde-608	195	11	u)+1	u)+1	NOUN
ejde-608	195	12	,	,	PUNCT
ejde-608	195	13	u	u	NOUN
ejde-608	195	14	)	)	PUNCT
ejde-608	195	15	×	×	NOUN
ejde-608	195	16	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-608	195	17	,	,	PUNCT
ejde-608	195	18	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	195	19	,	,	PUNCT
ejde-608	195	20	u))δς(c	u))δς(c	NUM
ejde-608	195	21	,	,	PUNCT
ejde-608	195	22	u)(sς(c	u)(sς(c	NOUN
ejde-608	195	23	,	,	PUNCT
ejde-608	195	24	u	u	NOUN
ejde-608	195	25	)	)	PUNCT
ejde-608	195	26	)	)	PUNCT
ejde-608	195	27	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	195	28	,	,	PUNCT
ejde-608	195	29	u)∏	u)∏	PROPN
ejde-608	195	30	l	l	NOUN
ejde-608	195	31	=	=	NOUN
ejde-608	195	32	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	195	33	,	,	PUNCT
ejde-608	195	34	s)+2	s)+2	X
ejde-608	196	1	[	[	X
ejde-608	196	2	(	(	PUNCT
ejde-608	196	3	e+	e+	NUM
ejde-608	196	4	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	196	5	,	,	PUNCT
ejde-608	196	6	sl−1)δl−1(sl−1	sl−1)δl−1(sl−1	PROPN
ejde-608	196	7	)	)	PUNCT
ejde-608	196	8	]	]	PUNCT
ejde-608	197	1	×	×	NOUN
ejde-608	197	2	(	(	PUNCT
ejde-608	197	3	e+	e+	ADJ
ejde-608	197	4	pς(c	pς(c	NUM
ejde-608	197	5	,	,	PUNCT
ejde-608	197	6	u)+1)φ(tς(c	u)+1)φ(tς(c	NOUN
ejde-608	197	7	,	,	PUNCT
ejde-608	197	8	u)+1	u)+1	NOUN
ejde-608	197	9	,	,	PUNCT
ejde-608	197	10	u	u	NOUN
ejde-608	197	11	)	)	PUNCT
ejde-608	197	12	=	=	SYM
ejde-608	198	1	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	198	2	,	,	PUNCT
ejde-608	198	3	u)λ(u	u)λ(u	PROPN
ejde-608	198	4	,	,	PUNCT
ejde-608	198	5	s	s	PART
ejde-608	198	6	)	)	PUNCT
ejde-608	198	7	,	,	PUNCT
ejde-608	198	8	u	u	PROPN
ejde-608	198	9	∈	∈	PROPN
ejde-608	198	10	(	(	PUNCT
ejde-608	198	11	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	198	12	,	,	PUNCT
ejde-608	198	13	u	u	NOUN
ejde-608	198	14	)	)	PUNCT
ejde-608	198	15	,	,	PUNCT
ejde-608	198	16	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	198	17	,	,	PUNCT
ejde-608	198	18	u)+1	u)+1	NOUN
ejde-608	198	19	]	]	PUNCT
ejde-608	198	20	,	,	PUNCT
ejde-608	198	21	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	198	22	,	,	PUNCT
ejde-608	198	23	s	s	PART
ejde-608	198	24	)	)	PUNCT
ejde-608	198	25	=	=	SYM
ejde-608	198	26	δς(c	δς(c	NOUN
ejde-608	198	27	,	,	PUNCT
ejde-608	198	28	t)(t	t)(t	ADJ
ejde-608	198	29	)	)	PUNCT
ejde-608	198	30	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	198	31	,	,	PUNCT
ejde-608	198	32	t)∏	t)∏	NUM
ejde-608	198	33	l	l	NOUN
ejde-608	198	34	=	=	NOUN
ejde-608	198	35	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	198	36	,	,	PUNCT
ejde-608	198	37	u)+1	u)+1	PUNCT
ejde-608	199	1	[	[	X
ejde-608	199	2	(	(	PUNCT
ejde-608	199	3	e+	e+	NUM
ejde-608	199	4	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	199	5	,	,	PUNCT
ejde-608	199	6	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	X
ejde-608	199	7	−1	−1	NOUN
ejde-608	199	8	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	199	9	,	,	PUNCT
ejde-608	199	10	u)(u	u)(u	ADJ
ejde-608	199	11	)	)	PUNCT
ejde-608	199	12	×	×	NOUN
ejde-608	199	13	δς(c	δς(c	NOUN
ejde-608	199	14	,	,	PUNCT
ejde-608	199	15	u)(u	u)(u	ADJ
ejde-608	199	16	)	)	PUNCT
ejde-608	199	17	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	199	18	,	,	PUNCT
ejde-608	199	19	u)∏	u)∏	PROPN
ejde-608	199	20	l	l	NOUN
ejde-608	199	21	=	=	NOUN
ejde-608	199	22	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	199	23	,	,	PUNCT
ejde-608	199	24	s)+2	s)+2	X
ejde-608	200	1	[	[	X
ejde-608	200	2	(	(	PUNCT
ejde-608	200	3	e+	e+	NOUN
ejde-608	200	4	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	200	5	,	,	PUNCT
ejde-608	200	6	sl−1)δl−1(sl−1)](e+	sl−1)δl−1(sl−1)](e+	PROPN
ejde-608	200	7	pς(c	pς(c	PROPN
ejde-608	200	8	,	,	PUNCT
ejde-608	200	9	s)+1)φ(tς(c	s)+1)φ(tς(c	PROPN
ejde-608	200	10	,	,	PUNCT
ejde-608	200	11	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	200	12	,	,	PUNCT
ejde-608	200	13	s	s	NOUN
ejde-608	200	14	)	)	PUNCT
ejde-608	201	1	=	=	SYM
ejde-608	201	2	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	201	3	,	,	PUNCT
ejde-608	201	4	u)λ(u	u)λ(u	PROPN
ejde-608	201	5	,	,	PUNCT
ejde-608	201	6	s	s	PART
ejde-608	201	7	)	)	PUNCT
ejde-608	201	8	,	,	PUNCT
ejde-608	201	9	u	u	PROPN
ejde-608	201	10	∈	∈	PROPN
ejde-608	201	11	(	(	PUNCT
ejde-608	201	12	tς(c	tς(c	NOUN
ejde-608	201	13	,	,	PUNCT
ejde-608	201	14	u	u	NOUN
ejde-608	201	15	)	)	PUNCT
ejde-608	201	16	,	,	PUNCT
ejde-608	201	17	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	201	18	,	,	PUNCT
ejde-608	201	19	u	u	NOUN
ejde-608	201	20	)	)	PUNCT
ejde-608	201	21	]	]	PUNCT
ejde-608	201	22	.	.	PUNCT
ejde-608	202	1	when	when	SCONJ
ejde-608	202	2	s	s	VERB
ejde-608	202	3	∈	∈	PROPN
ejde-608	202	4	(	(	PUNCT
ejde-608	202	5	tς(c	tς(c	NOUN
ejde-608	202	6	,	,	PUNCT
ejde-608	202	7	s	s	NOUN
ejde-608	202	8	)	)	PUNCT
ejde-608	202	9	,	,	PUNCT
ejde-608	202	10	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	202	11	,	,	PUNCT
ejde-608	202	12	s	s	PART
ejde-608	202	13	)	)	PUNCT
ejde-608	202	14	]	]	PUNCT
ejde-608	202	15	and	and	CCONJ
ejde-608	202	16	t	t	PROPN
ejde-608	202	17	∈	∈	PROPN
ejde-608	202	18	(	(	PUNCT
ejde-608	202	19	tς(c	tς(c	PROPN
ejde-608	202	20	,	,	PUNCT
ejde-608	202	21	t	t	PROPN
ejde-608	202	22	)	)	PUNCT
ejde-608	202	23	,	,	PUNCT
ejde-608	202	24	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	202	25	,	,	PUNCT
ejde-608	202	26	t	t	PROPN
ejde-608	202	27	)	)	PUNCT
ejde-608	202	28	]	]	PUNCT
ejde-608	202	29	,	,	PUNCT
ejde-608	202	30	we	we	PRON
ejde-608	202	31	have	have	VERB
ejde-608	202	32	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	202	33	,	,	PUNCT
ejde-608	202	34	s	s	PART
ejde-608	202	35	)	)	PUNCT
ejde-608	202	36	=	=	SYM
ejde-608	202	37	δς(c	δς(c	NOUN
ejde-608	202	38	,	,	PUNCT
ejde-608	202	39	t)(t	t)(t	ADJ
ejde-608	202	40	)	)	PUNCT
ejde-608	202	41	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	202	42	,	,	PUNCT
ejde-608	202	43	t)∏	t)∏	NUM
ejde-608	202	44	l	l	NOUN
ejde-608	202	45	=	=	NOUN
ejde-608	202	46	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	202	47	,	,	PUNCT
ejde-608	202	48	u)+2	u)+2	PUNCT
ejde-608	203	1	[	[	X
ejde-608	203	2	(	(	PUNCT
ejde-608	203	3	e+	e+	NUM
ejde-608	203	4	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	203	5	,	,	PUNCT
ejde-608	203	6	sl−1)δl−1(sl−1)](e+	sl−1)δl−1(sl−1)](e+	PROPN
ejde-608	203	7	pς(c	pς(c	PROPN
ejde-608	203	8	,	,	PUNCT
ejde-608	203	9	u)+1)φ(tς(c	u)+1)φ(tς(c	NOUN
ejde-608	203	10	,	,	PUNCT
ejde-608	203	11	u)+1	u)+1	NOUN
ejde-608	203	12	,	,	PUNCT
ejde-608	203	13	u	u	NOUN
ejde-608	203	14	)	)	PUNCT
ejde-608	203	15	×	×	NOUN
ejde-608	203	16	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-608	203	17	,	,	PUNCT
ejde-608	203	18	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	203	19	,	,	PUNCT
ejde-608	203	20	u))δς(c	u))δς(c	NUM
ejde-608	203	21	,	,	PUNCT
ejde-608	203	22	u)(sς(c	u)(sς(c	NOUN
ejde-608	203	23	,	,	PUNCT
ejde-608	203	24	u	u	NOUN
ejde-608	203	25	)	)	PUNCT
ejde-608	203	26	)	)	PUNCT
ejde-608	203	27	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	203	28	,	,	PUNCT
ejde-608	203	29	u)∏	u)∏	PROPN
ejde-608	203	30	l	l	NOUN
ejde-608	203	31	=	=	NOUN
ejde-608	203	32	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	203	33	,	,	PUNCT
ejde-608	203	34	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	203	35	[	[	X
ejde-608	203	36	(	(	PUNCT
ejde-608	203	37	e+	e+	NUM
ejde-608	203	38	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	203	39	,	,	PUNCT
ejde-608	203	40	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	X
ejde-608	203	41	−1	−1	NOUN
ejde-608	203	42	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	203	43	,	,	PUNCT
ejde-608	203	44	s)(s	s)(s	NUM
ejde-608	203	45	)	)	PUNCT
ejde-608	203	46	=	=	PUNCT
ejde-608	204	1	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	204	2	,	,	PUNCT
ejde-608	204	3	u)λ(u	u)λ(u	PROPN
ejde-608	204	4	,	,	PUNCT
ejde-608	204	5	s	s	PART
ejde-608	204	6	)	)	PUNCT
ejde-608	204	7	,	,	PUNCT
ejde-608	204	8	u	u	PROPN
ejde-608	204	9	∈	∈	PROPN
ejde-608	204	10	(	(	PUNCT
ejde-608	204	11	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	204	12	,	,	PUNCT
ejde-608	204	13	u	u	NOUN
ejde-608	204	14	)	)	PUNCT
ejde-608	204	15	,	,	PUNCT
ejde-608	204	16	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	204	17	,	,	PUNCT
ejde-608	204	18	u)+1	u)+1	NOUN
ejde-608	204	19	]	]	PUNCT
ejde-608	204	20	,	,	PUNCT
ejde-608	204	21	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	204	22	,	,	PUNCT
ejde-608	204	23	s	s	PART
ejde-608	204	24	)	)	PUNCT
ejde-608	204	25	=	=	SYM
ejde-608	204	26	δς(c	δς(c	NOUN
ejde-608	204	27	,	,	PUNCT
ejde-608	204	28	t)(t	t)(t	ADJ
ejde-608	204	29	)	)	PUNCT
ejde-608	204	30	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	204	31	,	,	PUNCT
ejde-608	204	32	t)∏	t)∏	NUM
ejde-608	204	33	l	l	NOUN
ejde-608	204	34	=	=	NOUN
ejde-608	204	35	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	204	36	,	,	PUNCT
ejde-608	204	37	u)+1	u)+1	PUNCT
ejde-608	205	1	[	[	X
ejde-608	205	2	(	(	PUNCT
ejde-608	205	3	e+	e+	NUM
ejde-608	205	4	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	205	5	,	,	PUNCT
ejde-608	205	6	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	X
ejde-608	205	7	−1	−1	NOUN
ejde-608	205	8	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	205	9	,	,	PUNCT
ejde-608	205	10	u)(u	u)(u	ADJ
ejde-608	205	11	)	)	PUNCT
ejde-608	205	12	×	×	NOUN
ejde-608	205	13	δς(c	δς(c	NOUN
ejde-608	205	14	,	,	PUNCT
ejde-608	205	15	u)(u	u)(u	ADJ
ejde-608	205	16	)	)	PUNCT
ejde-608	205	17	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	205	18	,	,	PUNCT
ejde-608	205	19	u)∏	u)∏	PROPN
ejde-608	205	20	l	l	NOUN
ejde-608	205	21	=	=	NOUN
ejde-608	205	22	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	205	23	,	,	PUNCT
ejde-608	205	24	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	205	25	[	[	X
ejde-608	205	26	(	(	PUNCT
ejde-608	205	27	e+	e+	VERB
ejde-608	205	28	pl)φ(ul	pl)φ(ul	NOUN
ejde-608	205	29	,	,	PUNCT
ejde-608	205	30	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	X
ejde-608	205	31	−1	−1	NOUN
ejde-608	205	32	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	205	33	,	,	PUNCT
ejde-608	205	34	s)(s	s)(s	NUM
ejde-608	205	35	)	)	PUNCT
ejde-608	205	36	=	=	PUNCT
ejde-608	206	1	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	206	2	,	,	PUNCT
ejde-608	206	3	u)λ(u	u)λ(u	PROPN
ejde-608	206	4	,	,	PUNCT
ejde-608	206	5	s	s	PART
ejde-608	206	6	)	)	PUNCT
ejde-608	206	7	,	,	PUNCT
ejde-608	206	8	u	u	PROPN
ejde-608	206	9	∈	∈	PROPN
ejde-608	206	10	(	(	PUNCT
ejde-608	206	11	tς(c	tς(c	NOUN
ejde-608	206	12	,	,	PUNCT
ejde-608	206	13	u	u	NOUN
ejde-608	206	14	)	)	PUNCT
ejde-608	206	15	,	,	PUNCT
ejde-608	206	16	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	206	17	,	,	PUNCT
ejde-608	206	18	u	u	NOUN
ejde-608	206	19	)	)	PUNCT
ejde-608	206	20	]	]	PUNCT
ejde-608	206	21	.	.	PUNCT
ejde-608	207	1	□	□	PUNCT
ejde-608	207	2	theorem	theorem	VERB
ejde-608	207	3	3.3	3.3	NUM
ejde-608	207	4	.	.	PUNCT
ejde-608	208	1	if	if	SCONJ
ejde-608	208	2	(	(	PUNCT
ejde-608	208	3	a1	a1	NOUN
ejde-608	208	4	)	)	PUNCT
ejde-608	208	5	and	and	CCONJ
ejde-608	208	6	(	(	PUNCT
ejde-608	208	7	a2	a2	NOUN
ejde-608	208	8	)	)	PUNCT
ejde-608	208	9	hold	hold	VERB
ejde-608	208	10	,	,	PUNCT
ejde-608	208	11	then	then	ADV
ejde-608	208	12	λ(·+	λ(·+	PROPN
ejde-608	208	13	ϑ	ϑ	X
ejde-608	208	14	,	,	PUNCT
ejde-608	208	15	·	·	PUNCT
ejde-608	208	16	+	+	NUM
ejde-608	208	17	ϑ	ϑ	X
ejde-608	208	18	)	)	PUNCT
ejde-608	208	19	=	=	SYM
ejde-608	208	20	λ	λ	PROPN
ejde-608	208	21	(	(	PUNCT
ejde-608	208	22	·	·	PUNCT
ejde-608	208	23	,	,	PUNCT
ejde-608	208	24	·	·	PUNCT
ejde-608	208	25	)	)	PUNCT
ejde-608	208	26	,	,	PUNCT
ejde-608	208	27	n	n	PROPN
ejde-608	208	28	∈	∈	PROPN
ejde-608	208	29	n.	n.	NOUN
ejde-608	208	30	10	10	NUM
ejde-608	208	31	y.	y.	PROPN
ejde-608	208	32	ding	ding	PROPN
ejde-608	208	33	,	,	PUNCT
ejde-608	208	34	k.	k.	PROPN
ejde-608	208	35	liu	liu	PROPN
ejde-608	208	36	ejde-2024/30	ejde-2024/30	PROPN
ejde-608	208	37	proof	proof	NOUN
ejde-608	208	38	.	.	PUNCT
ejde-608	209	1	equation	equation	NOUN
ejde-608	209	2	(	(	PUNCT
ejde-608	209	3	2.1	2.1	NUM
ejde-608	209	4	)	)	PUNCT
ejde-608	209	5	implies	imply	VERB
ejde-608	209	6	that	that	SCONJ
ejde-608	209	7	for	for	ADP
ejde-608	209	8	s	s	PROPN
ejde-608	209	9	∈	∈	PROPN
ejde-608	209	10	(	(	PUNCT
ejde-608	209	11	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	209	12	,	,	PUNCT
ejde-608	209	13	s	s	PART
ejde-608	209	14	)	)	PUNCT
ejde-608	209	15	,	,	PUNCT
ejde-608	209	16	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	209	17	,	,	PUNCT
ejde-608	209	18	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	209	19	]	]	PUNCT
ejde-608	209	20	and	and	CCONJ
ejde-608	209	21	t	t	PROPN
ejde-608	209	22	∈	∈	PROPN
ejde-608	209	23	(	(	PUNCT
ejde-608	209	24	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	209	25	,	,	PUNCT
ejde-608	209	26	t	t	PROPN
ejde-608	209	27	)	)	PUNCT
ejde-608	209	28	,	,	PUNCT
ejde-608	209	29	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	209	30	,	,	PUNCT
ejde-608	209	31	t)+1	t)+1	NOUN
ejde-608	209	32	]	]	PUNCT
ejde-608	209	33	,	,	PUNCT
ejde-608	209	34	we	we	PRON
ejde-608	209	35	have	have	VERB
ejde-608	209	36	λ(t+	λ(t+	PROPN
ejde-608	209	37	ϑ	ϑ	X
ejde-608	209	38	,	,	PUNCT
ejde-608	209	39	s+	s+	X
ejde-608	209	40	ϑ	ϑ	X
ejde-608	209	41	)	)	PUNCT
ejde-608	209	42	=	=	SYM
ejde-608	209	43	φ(t+	φ(t+	PROPN
ejde-608	209	44	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-608	209	45	,	,	PUNCT
ejde-608	209	46	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	209	47	,	,	PUNCT
ejde-608	209	48	t+ϑ))δς(c	t+ϑ))δς(c	NOUN
ejde-608	209	49	,	,	PUNCT
ejde-608	209	50	t+ϑ)(sς(c	t+ϑ)(sς(c	NOUN
ejde-608	209	51	,	,	PUNCT
ejde-608	209	52	t+ϑ	t+ϑ	NUM
ejde-608	209	53	)	)	PUNCT
ejde-608	209	54	)	)	PUNCT
ejde-608	209	55	×	×	NOUN
ejde-608	209	56	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	209	57	,	,	PUNCT
ejde-608	209	58	t+ϑ)∏	t+ϑ)∏	ADP
ejde-608	209	59	l	l	NOUN
ejde-608	209	60	=	=	NOUN
ejde-608	209	61	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	209	62	,	,	PUNCT
ejde-608	209	63	s+ϑ)+2	s+ϑ)+2	X
ejde-608	209	64	[	[	X
ejde-608	209	65	(	(	PUNCT
ejde-608	209	66	e+	e+	NUM
ejde-608	209	67	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	209	68	,	,	PUNCT
ejde-608	209	69	sl−1)δl−1(sl−1)](e+	sl−1)δl−1(sl−1)](e+	PROPN
ejde-608	209	70	pς(c	pς(c	NOUN
ejde-608	209	71	,	,	PUNCT
ejde-608	209	72	s+ϑ)+1)φ(tς(c	s+ϑ)+1)φ(tς(c	NOUN
ejde-608	209	73	,	,	PUNCT
ejde-608	209	74	s+ϑ)+1	s+ϑ)+1	NOUN
ejde-608	209	75	,	,	PUNCT
ejde-608	209	76	s+	s+	ADV
ejde-608	209	77	ϑ	ϑ	X
ejde-608	209	78	)	)	PUNCT
ejde-608	209	79	=	=	SYM
ejde-608	209	80	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	209	81	,	,	PUNCT
ejde-608	209	82	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	209	83	,	,	PUNCT
ejde-608	209	84	t))δς(c	t))δς(c	NOUN
ejde-608	209	85	,	,	PUNCT
ejde-608	209	86	t)(sς(c	t)(sς(c	NOUN
ejde-608	209	87	,	,	PUNCT
ejde-608	209	88	t	t	PROPN
ejde-608	209	89	)	)	PUNCT
ejde-608	209	90	)	)	PUNCT
ejde-608	210	1	×	×	NOUN
ejde-608	210	2	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	210	3	,	,	PUNCT
ejde-608	210	4	t)∏	t)∏	NUM
ejde-608	210	5	l	l	NOUN
ejde-608	210	6	=	=	NOUN
ejde-608	210	7	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	210	8	,	,	PUNCT
ejde-608	210	9	s)+2	s)+2	X
ejde-608	211	1	[	[	X
ejde-608	211	2	(	(	PUNCT
ejde-608	211	3	e+	e+	NOUN
ejde-608	211	4	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	211	5	,	,	PUNCT
ejde-608	211	6	sl−1)δl−1(sl−1)](e+	sl−1)δl−1(sl−1)](e+	PROPN
ejde-608	211	7	pς(c	pς(c	PROPN
ejde-608	211	8	,	,	PUNCT
ejde-608	211	9	s)+1)φ(tς(c	s)+1)φ(tς(c	PROPN
ejde-608	211	10	,	,	PUNCT
ejde-608	211	11	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	211	12	,	,	PUNCT
ejde-608	211	13	s	s	NOUN
ejde-608	211	14	)	)	PUNCT
ejde-608	212	1	=	=	SYM
ejde-608	212	2	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	212	3	,	,	PUNCT
ejde-608	212	4	s	s	PART
ejde-608	212	5	)	)	PUNCT
ejde-608	212	6	.	.	PUNCT
ejde-608	213	1	when	when	SCONJ
ejde-608	213	2	s	s	VERB
ejde-608	213	3	∈	∈	PROPN
ejde-608	213	4	(	(	PUNCT
ejde-608	213	5	tς(c	tς(c	NOUN
ejde-608	213	6	,	,	PUNCT
ejde-608	213	7	s	s	NOUN
ejde-608	213	8	)	)	PUNCT
ejde-608	213	9	,	,	PUNCT
ejde-608	213	10	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	213	11	,	,	PUNCT
ejde-608	213	12	s	s	PART
ejde-608	213	13	)	)	PUNCT
ejde-608	213	14	]	]	PUNCT
ejde-608	213	15	and	and	CCONJ
ejde-608	213	16	t	t	PROPN
ejde-608	213	17	∈	∈	PROPN
ejde-608	213	18	(	(	PUNCT
ejde-608	213	19	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	213	20	,	,	PUNCT
ejde-608	213	21	t	t	PROPN
ejde-608	213	22	)	)	PUNCT
ejde-608	213	23	,	,	PUNCT
ejde-608	213	24	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	213	25	,	,	PUNCT
ejde-608	213	26	t)+1	t)+1	NOUN
ejde-608	213	27	]	]	PUNCT
ejde-608	213	28	,	,	PUNCT
ejde-608	213	29	we	we	PRON
ejde-608	213	30	have	have	VERB
ejde-608	213	31	λ(t+	λ(t+	PROPN
ejde-608	213	32	ϑ	ϑ	X
ejde-608	213	33	,	,	PUNCT
ejde-608	213	34	s+	s+	X
ejde-608	213	35	ϑ	ϑ	X
ejde-608	213	36	)	)	PUNCT
ejde-608	213	37	=	=	SYM
ejde-608	213	38	φ(t+	φ(t+	PROPN
ejde-608	213	39	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-608	213	40	,	,	PUNCT
ejde-608	213	41	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	213	42	,	,	PUNCT
ejde-608	213	43	t+ϑ))δς(c	t+ϑ))δς(c	NOUN
ejde-608	213	44	,	,	PUNCT
ejde-608	213	45	t+ϑ)(sς(c	t+ϑ)(sς(c	NOUN
ejde-608	213	46	,	,	PUNCT
ejde-608	213	47	t+ϑ	t+ϑ	NUM
ejde-608	213	48	)	)	PUNCT
ejde-608	213	49	)	)	PUNCT
ejde-608	213	50	×	×	NOUN
ejde-608	213	51	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	213	52	,	,	PUNCT
ejde-608	213	53	t+ϑ)∏	t+ϑ)∏	ADP
ejde-608	213	54	l	l	NOUN
ejde-608	213	55	=	=	NOUN
ejde-608	213	56	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	213	57	,	,	PUNCT
ejde-608	213	58	s+ϑ)+1	s+ϑ)+1	NOUN
ejde-608	214	1	[	[	X
ejde-608	214	2	(	(	PUNCT
ejde-608	214	3	e+	e+	NUM
ejde-608	214	4	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	214	5	,	,	PUNCT
ejde-608	214	6	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	X
ejde-608	214	7	−1	−1	NOUN
ejde-608	214	8	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	214	9	,	,	PUNCT
ejde-608	214	10	s+ϑ)(s+	s+ϑ)(s+	NOUN
ejde-608	214	11	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-608	214	12	)	)	PUNCT
ejde-608	214	13	=	=	SYM
ejde-608	214	14	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	214	15	,	,	PUNCT
ejde-608	214	16	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	214	17	,	,	PUNCT
ejde-608	214	18	t))δς(c	t))δς(c	NOUN
ejde-608	214	19	,	,	PUNCT
ejde-608	214	20	t)(sς(c	t)(sς(c	NOUN
ejde-608	214	21	,	,	PUNCT
ejde-608	214	22	t	t	NOUN
ejde-608	214	23	)	)	PUNCT
ejde-608	214	24	)	)	PUNCT
ejde-608	214	25	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	214	26	,	,	PUNCT
ejde-608	214	27	t)∏	t)∏	NUM
ejde-608	214	28	l	l	NOUN
ejde-608	214	29	=	=	NOUN
ejde-608	214	30	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	214	31	,	,	PUNCT
ejde-608	214	32	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	214	33	[	[	X
ejde-608	214	34	(	(	PUNCT
ejde-608	214	35	e+	e+	NUM
ejde-608	214	36	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	214	37	,	,	PUNCT
ejde-608	214	38	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	X
ejde-608	214	39	−1	−1	NOUN
ejde-608	214	40	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	214	41	,	,	PUNCT
ejde-608	214	42	s)(s	s)(s	NUM
ejde-608	214	43	)	)	PUNCT
ejde-608	214	44	=	=	PUNCT
ejde-608	215	1	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	215	2	,	,	PUNCT
ejde-608	215	3	s	s	PART
ejde-608	215	4	)	)	PUNCT
ejde-608	215	5	.	.	PUNCT
ejde-608	216	1	when	when	SCONJ
ejde-608	216	2	s	s	VERB
ejde-608	216	3	∈	∈	PROPN
ejde-608	216	4	(	(	PUNCT
ejde-608	216	5	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	216	6	,	,	PUNCT
ejde-608	216	7	s	s	PART
ejde-608	216	8	)	)	PUNCT
ejde-608	216	9	,	,	PUNCT
ejde-608	216	10	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	216	11	,	,	PUNCT
ejde-608	216	12	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	216	13	]	]	PUNCT
ejde-608	216	14	and	and	CCONJ
ejde-608	216	15	t	t	PROPN
ejde-608	216	16	∈	∈	PROPN
ejde-608	216	17	(	(	PUNCT
ejde-608	216	18	tς(c	tς(c	PROPN
ejde-608	216	19	,	,	PUNCT
ejde-608	216	20	t	t	PROPN
ejde-608	216	21	)	)	PUNCT
ejde-608	216	22	,	,	PUNCT
ejde-608	216	23	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	216	24	,	,	PUNCT
ejde-608	216	25	t	t	PROPN
ejde-608	216	26	)	)	PUNCT
ejde-608	216	27	]	]	PUNCT
ejde-608	216	28	,	,	PUNCT
ejde-608	216	29	we	we	PRON
ejde-608	216	30	have	have	VERB
ejde-608	216	31	λ(t+	λ(t+	PROPN
ejde-608	216	32	ϑ	ϑ	X
ejde-608	216	33	,	,	PUNCT
ejde-608	216	34	s+	s+	X
ejde-608	216	35	ϑ	ϑ	X
ejde-608	216	36	)	)	PUNCT
ejde-608	216	37	=	=	SYM
ejde-608	216	38	δς(c	δς(c	NOUN
ejde-608	216	39	,	,	PUNCT
ejde-608	216	40	t+ϑ)(t+	t+ϑ)(t+	PRON
ejde-608	216	41	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-608	216	42	)	)	PUNCT
ejde-608	216	43	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	216	44	,	,	PUNCT
ejde-608	216	45	t+ϑ)∏	t+ϑ)∏	ADP
ejde-608	216	46	l	l	NOUN
ejde-608	216	47	=	=	NOUN
ejde-608	216	48	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	216	49	,	,	PUNCT
ejde-608	216	50	s+ϑ)+2	s+ϑ)+2	X
ejde-608	216	51	[	[	X
ejde-608	216	52	(	(	PUNCT
ejde-608	216	53	e+	e+	NUM
ejde-608	216	54	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	216	55	,	,	PUNCT
ejde-608	216	56	sl−1)δl−1(sl−1	sl−1)δl−1(sl−1	PROPN
ejde-608	216	57	)	)	PUNCT
ejde-608	216	58	]	]	PUNCT
ejde-608	216	59	×	×	NOUN
ejde-608	216	60	(	(	PUNCT
ejde-608	216	61	e+	e+	ADJ
ejde-608	216	62	pς(c	pς(c	NUM
ejde-608	216	63	,	,	PUNCT
ejde-608	216	64	s+ϑ)+1)φ(tς(c	s+ϑ)+1)φ(tς(c	NOUN
ejde-608	216	65	,	,	PUNCT
ejde-608	216	66	s+ϑ)+1	s+ϑ)+1	NOUN
ejde-608	216	67	,	,	PUNCT
ejde-608	216	68	s+	s+	ADV
ejde-608	216	69	ϑ	ϑ	X
ejde-608	216	70	)	)	PUNCT
ejde-608	216	71	=	=	SYM
ejde-608	216	72	δς(c	δς(c	NOUN
ejde-608	216	73	,	,	PUNCT
ejde-608	216	74	t)(t	t)(t	ADJ
ejde-608	216	75	)	)	PUNCT
ejde-608	216	76	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	216	77	,	,	PUNCT
ejde-608	216	78	t)∏	t)∏	NUM
ejde-608	216	79	l	l	NOUN
ejde-608	216	80	=	=	NOUN
ejde-608	216	81	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	216	82	,	,	PUNCT
ejde-608	216	83	s)+2	s)+2	X
ejde-608	217	1	[	[	X
ejde-608	217	2	(	(	PUNCT
ejde-608	217	3	e+	e+	NOUN
ejde-608	217	4	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	217	5	,	,	PUNCT
ejde-608	217	6	sl−1)δl−1(sl−1)](e+	sl−1)δl−1(sl−1)](e+	PROPN
ejde-608	217	7	pς(c	pς(c	PROPN
ejde-608	217	8	,	,	PUNCT
ejde-608	217	9	s)+1)φ(tς(c	s)+1)φ(tς(c	PROPN
ejde-608	217	10	,	,	PUNCT
ejde-608	217	11	s)+1	s)+1	NOUN
ejde-608	217	12	,	,	PUNCT
ejde-608	217	13	s	s	NOUN
ejde-608	217	14	)	)	PUNCT
ejde-608	218	1	=	=	SYM
ejde-608	218	2	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	218	3	,	,	PUNCT
ejde-608	218	4	s	s	PART
ejde-608	218	5	)	)	PUNCT
ejde-608	218	6	.	.	PUNCT
ejde-608	219	1	when	when	SCONJ
ejde-608	219	2	s	s	VERB
ejde-608	219	3	∈	∈	PROPN
ejde-608	219	4	(	(	PUNCT
ejde-608	219	5	tς(c	tς(c	NOUN
ejde-608	219	6	,	,	PUNCT
ejde-608	219	7	s	s	NOUN
ejde-608	219	8	)	)	PUNCT
ejde-608	219	9	,	,	PUNCT
ejde-608	219	10	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	219	11	,	,	PUNCT
ejde-608	219	12	s	s	PART
ejde-608	219	13	)	)	PUNCT
ejde-608	219	14	]	]	PUNCT
ejde-608	219	15	and	and	CCONJ
ejde-608	219	16	t	t	PROPN
ejde-608	219	17	∈	∈	PROPN
ejde-608	219	18	(	(	PUNCT
ejde-608	219	19	tς(c	tς(c	PROPN
ejde-608	219	20	,	,	PUNCT
ejde-608	219	21	t	t	PROPN
ejde-608	219	22	)	)	PUNCT
ejde-608	219	23	,	,	PUNCT
ejde-608	219	24	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	219	25	,	,	PUNCT
ejde-608	219	26	t	t	PROPN
ejde-608	219	27	)	)	PUNCT
ejde-608	219	28	]	]	PUNCT
ejde-608	219	29	,	,	PUNCT
ejde-608	219	30	we	we	PRON
ejde-608	219	31	have	have	VERB
ejde-608	219	32	λ(t+	λ(t+	PROPN
ejde-608	219	33	ϑ	ϑ	X
ejde-608	219	34	,	,	PUNCT
ejde-608	219	35	s+	s+	X
ejde-608	219	36	ϑ	ϑ	X
ejde-608	219	37	)	)	PUNCT
ejde-608	219	38	=	=	SYM
ejde-608	219	39	δς(c	δς(c	NOUN
ejde-608	219	40	,	,	PUNCT
ejde-608	219	41	t+ϑ)(t+	t+ϑ)(t+	PRON
ejde-608	219	42	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-608	219	43	)	)	PUNCT
ejde-608	219	44	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	219	45	,	,	PUNCT
ejde-608	219	46	t+ϑ)∏	t+ϑ)∏	ADP
ejde-608	219	47	l	l	NOUN
ejde-608	219	48	=	=	NOUN
ejde-608	219	49	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	219	50	,	,	PUNCT
ejde-608	219	51	s+ϑ)+1	s+ϑ)+1	NOUN
ejde-608	220	1	[	[	X
ejde-608	220	2	(	(	PUNCT
ejde-608	220	3	e+	e+	NUM
ejde-608	220	4	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	220	5	,	,	PUNCT
ejde-608	220	6	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	X
ejde-608	220	7	−1	−1	NOUN
ejde-608	220	8	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	220	9	,	,	PUNCT
ejde-608	220	10	s+ϑ)(s+	s+ϑ)(s+	NOUN
ejde-608	220	11	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-608	220	12	)	)	PUNCT
ejde-608	220	13	=	=	SYM
ejde-608	220	14	δς(c	δς(c	NOUN
ejde-608	220	15	,	,	PUNCT
ejde-608	220	16	t)(t	t)(t	ADJ
ejde-608	220	17	)	)	PUNCT
ejde-608	220	18	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	220	19	,	,	PUNCT
ejde-608	220	20	t)∏	t)∏	NUM
ejde-608	220	21	l	l	NOUN
ejde-608	220	22	=	=	NOUN
ejde-608	220	23	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	220	24	,	,	PUNCT
ejde-608	220	25	u)+1	u)+1	PUNCT
ejde-608	221	1	[	[	X
ejde-608	221	2	(	(	PUNCT
ejde-608	221	3	e+	e+	NUM
ejde-608	221	4	pl)φ(tl	pl)φ(tl	NOUN
ejde-608	221	5	,	,	PUNCT
ejde-608	221	6	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	sl−1)δl−1(sl−1)]δ	X
ejde-608	221	7	−1	−1	NOUN
ejde-608	221	8	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	221	9	,	,	PUNCT
ejde-608	221	10	s)(s	s)(s	NUM
ejde-608	221	11	)	)	PUNCT
ejde-608	221	12	=	=	PUNCT
ejde-608	222	1	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	222	2	,	,	PUNCT
ejde-608	222	3	s	s	PART
ejde-608	222	4	)	)	PUNCT
ejde-608	222	5	.	.	PUNCT
ejde-608	223	1	ejde-2024/30	ejde-2024/30	ADJ
ejde-608	223	2	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	223	3	differential	differential	ADJ
ejde-608	223	4	equations	equation	NOUN
ejde-608	223	5	11	11	NUM
ejde-608	223	6	□	□	PUNCT
ejde-608	223	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-608	223	8	3.4	3.4	NUM
ejde-608	223	9	.	.	PUNCT
ejde-608	224	1	suppose	suppose	VERB
ejde-608	224	2	that	that	SCONJ
ejde-608	224	3	(	(	PUNCT
ejde-608	224	4	a1	a1	NOUN
ejde-608	224	5	)	)	PUNCT
ejde-608	224	6	and	and	CCONJ
ejde-608	224	7	(	(	PUNCT
ejde-608	224	8	a2	a2	NOUN
ejde-608	224	9	)	)	PUNCT
ejde-608	224	10	hold	hold	NOUN
ejde-608	224	11	.	.	PUNCT
ejde-608	225	1	then	then	ADV
ejde-608	225	2	λ(·+nϑ	λ(·+nϑ	NUM
ejde-608	225	3	,	,	PUNCT
ejde-608	225	4	c	c	NOUN
ejde-608	225	5	)	)	PUNCT
ejde-608	225	6	=	=	SYM
ejde-608	225	7	λ	λ	PROPN
ejde-608	225	8	(	(	PUNCT
ejde-608	225	9	·	·	PUNCT
ejde-608	225	10	,	,	PUNCT
ejde-608	225	11	c)[λ(c+	c)[λ(c+	PROPN
ejde-608	225	12	ϑ	ϑ	X
ejde-608	225	13	,	,	PUNCT
ejde-608	225	14	c)]n	c)]n	PROPN
ejde-608	225	15	,	,	PUNCT
ejde-608	225	16	n	n	PRON
ejde-608	225	17	∈	∈	PROPN
ejde-608	225	18	n.	n.	NOUN
ejde-608	225	19	proof	proof	NOUN
ejde-608	225	20	.	.	PUNCT
ejde-608	226	1	from	from	ADP
ejde-608	226	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-608	226	3	3.2	3.2	NUM
ejde-608	226	4	and	and	CCONJ
ejde-608	226	5	3.3	3.3	NUM
ejde-608	226	6	,	,	PUNCT
ejde-608	226	7	we	we	PRON
ejde-608	226	8	have	have	VERB
ejde-608	226	9	λ(t+nϑ	λ(t+nϑ	PROPN
ejde-608	226	10	,	,	PUNCT
ejde-608	226	11	c	c	NOUN
ejde-608	226	12	)	)	PUNCT
ejde-608	226	13	=	=	SYM
ejde-608	227	1	λ(t+nϑ	λ(t+nϑ	PROPN
ejde-608	227	2	,	,	PUNCT
ejde-608	227	3	c+nϑ)λ(c+nϑ	c+nϑ)λ(c+nϑ	X
ejde-608	227	4	,	,	PUNCT
ejde-608	227	5	c	c	NOUN
ejde-608	227	6	)	)	PUNCT
ejde-608	227	7	=	=	SYM
ejde-608	228	1	λ(t+nϑ	λ(t+nϑ	PROPN
ejde-608	228	2	,	,	PUNCT
ejde-608	228	3	c+nϑ)λ(c+nϑ	c+nϑ)λ(c+nϑ	X
ejde-608	228	4	,	,	PUNCT
ejde-608	228	5	c+	c+	X
ejde-608	228	6	(	(	PUNCT
ejde-608	228	7	n	n	CCONJ
ejde-608	228	8	−	−	PROPN
ejde-608	228	9	1)ϑ)λ(c+	1)ϑ)λ(c+	NUM
ejde-608	228	10	(	(	PUNCT
ejde-608	228	11	n	n	CCONJ
ejde-608	228	12	−	−	PROPN
ejde-608	228	13	1)ϑ	1)ϑ	ADV
ejde-608	228	14	,	,	PUNCT
ejde-608	228	15	c	c	X
ejde-608	228	16	)	)	PUNCT
ejde-608	228	17	=	=	SYM
ejde-608	229	1	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	229	2	,	,	PUNCT
ejde-608	229	3	c	c	NOUN
ejde-608	229	4	)	)	PUNCT
ejde-608	229	5	n−1∏	n−1∏	PROPN
ejde-608	229	6	l=0	l=0	PROPN
ejde-608	229	7	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	229	8	(	(	PUNCT
ejde-608	229	9	n	n	CCONJ
ejde-608	229	10	−	−	PROPN
ejde-608	229	11	l)ϑ	l)ϑ	NOUN
ejde-608	229	12	,	,	PUNCT
ejde-608	229	13	c)λ(c+	c)λ(c+	PROPN
ejde-608	229	14	(	(	PUNCT
ejde-608	229	15	n	n	CCONJ
ejde-608	229	16	−	−	PROPN
ejde-608	229	17	l	l	NOUN
ejde-608	229	18	−	−	NOUN
ejde-608	229	19	1)ϑ	1)ϑ	ADV
ejde-608	229	20	,	,	PUNCT
ejde-608	229	21	c	c	NOUN
ejde-608	229	22	)	)	PUNCT
ejde-608	229	23	=	=	SYM
ejde-608	230	1	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	230	2	,	,	PUNCT
ejde-608	230	3	c)[λ(c+	c)[λ(c+	PROPN
ejde-608	230	4	ϑ	ϑ	X
ejde-608	230	5	,	,	PUNCT
ejde-608	230	6	c)]n	c)]n	PROPN
ejde-608	230	7	,	,	PUNCT
ejde-608	230	8	n	n	PRON
ejde-608	230	9	∈	∈	PROPN
ejde-608	230	10	n.	n.	NOUN
ejde-608	230	11	□	□	PUNCT
ejde-608	230	12	4	4	NUM
ejde-608	230	13	.	.	PUNCT
ejde-608	230	14	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-608	230	15	linear	linear	PROPN
ejde-608	230	16	problem	problem	NOUN
ejde-608	230	17	theorem	theorem	VERB
ejde-608	230	18	4.1	4.1	NUM
ejde-608	230	19	.	.	PUNCT
ejde-608	231	1	if	if	SCONJ
ejde-608	231	2	(	(	PUNCT
ejde-608	231	3	a1	a1	NOUN
ejde-608	231	4	)	)	PUNCT
ejde-608	231	5	and	and	CCONJ
ejde-608	231	6	(	(	PUNCT
ejde-608	231	7	a2	a2	NOUN
ejde-608	231	8	)	)	PUNCT
ejde-608	231	9	hold	hold	VERB
ejde-608	231	10	,	,	PUNCT
ejde-608	231	11	then	then	ADV
ejde-608	231	12	one	one	NUM
ejde-608	231	13	of	of	ADP
ejde-608	231	14	the	the	DET
ejde-608	231	15	following	follow	VERB
ejde-608	231	16	2	2	NUM
ejde-608	231	17	items	item	NOUN
ejde-608	231	18	is	be	AUX
ejde-608	231	19	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-608	231	20	:	:	PUNCT
ejde-608	231	21	(	(	PUNCT
ejde-608	231	22	i	i	NOUN
ejde-608	231	23	)	)	PUNCT
ejde-608	231	24	equation	equation	NOUN
ejde-608	231	25	(	(	PUNCT
ejde-608	231	26	1.1	1.1	NUM
ejde-608	231	27	)	)	PUNCT
ejde-608	231	28	has	have	VERB
ejde-608	231	29	the	the	DET
ejde-608	231	30	trivial	trivial	ADJ
ejde-608	231	31	ϑ-periodic	ϑ-periodic	ADJ
ejde-608	231	32	solution	solution	NOUN
ejde-608	231	33	if	if	SCONJ
ejde-608	231	34	and	and	CCONJ
ejde-608	231	35	only	only	ADV
ejde-608	231	36	if	if	SCONJ
ejde-608	231	37	rank(e	rank(e	PROPN
ejde-608	231	38	−	−	PROPN
ejde-608	232	1	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	233	1	ϑ	ϑ	X
ejde-608	233	2	,	,	PUNCT
ejde-608	233	3	c	c	NOUN
ejde-608	233	4	)	)	PUNCT
ejde-608	233	5	)	)	PUNCT
ejde-608	234	1	=	=	PUNCT
ejde-608	234	2	n.	n.	NOUN
ejde-608	234	3	(	(	PUNCT
ejde-608	234	4	ii	ii	NOUN
ejde-608	234	5	)	)	PUNCT
ejde-608	234	6	equation	equation	NOUN
ejde-608	234	7	(	(	PUNCT
ejde-608	234	8	1.1	1.1	NUM
ejde-608	234	9	)	)	PUNCT
ejde-608	234	10	has	have	VERB
ejde-608	234	11	at	at	ADV
ejde-608	234	12	least	least	ADJ
ejde-608	234	13	one	one	NUM
ejde-608	234	14	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-608	234	15	ϑ-periodic	ϑ-periodic	ADJ
ejde-608	234	16	solution	solution	NOUN
ejde-608	234	17	if	if	SCONJ
ejde-608	234	18	and	and	CCONJ
ejde-608	234	19	only	only	ADV
ejde-608	234	20	if	if	SCONJ
ejde-608	234	21	rank(e−	rank(e−	PROPN
ejde-608	234	22	λ(c+	λ(c+	SYM
ejde-608	234	23	ϑ	ϑ	X
ejde-608	234	24	,	,	PUNCT
ejde-608	234	25	c	c	NOUN
ejde-608	234	26	)	)	PUNCT
ejde-608	234	27	)	)	PUNCT
ejde-608	235	1	<	<	X
ejde-608	235	2	n.	n.	NOUN
ejde-608	235	3	proof	proof	NOUN
ejde-608	235	4	.	.	PUNCT
ejde-608	236	1	(	(	PUNCT
ejde-608	236	2	i	i	NOUN
ejde-608	236	3	)	)	PUNCT
ejde-608	236	4	if	if	SCONJ
ejde-608	236	5	rank(e−λ(c+ϑ	rank(e−λ(c+ϑ	PROPN
ejde-608	236	6	,	,	PUNCT
ejde-608	236	7	c	c	NOUN
ejde-608	236	8	)	)	PUNCT
ejde-608	236	9	)	)	PUNCT
ejde-608	237	1	=	=	SYM
ejde-608	238	1	n	n	CCONJ
ejde-608	238	2	,	,	PUNCT
ejde-608	238	3	then	then	ADV
ejde-608	238	4	the	the	DET
ejde-608	238	5	only	only	ADJ
ejde-608	238	6	solution	solution	NOUN
ejde-608	238	7	of	of	ADP
ejde-608	238	8	(	(	PUNCT
ejde-608	238	9	e−λ(c+ϑ	e−λ(c+ϑ	PROPN
ejde-608	238	10	,	,	PUNCT
ejde-608	238	11	c))β	c))β	NOUN
ejde-608	238	12	=	=	SYM
ejde-608	238	13	0	0	PUNCT
ejde-608	238	14	should	should	AUX
ejde-608	238	15	be	be	AUX
ejde-608	238	16	zero	zero	NUM
ejde-608	238	17	solution	solution	NOUN
ejde-608	238	18	,	,	PUNCT
ejde-608	238	19	which	which	PRON
ejde-608	238	20	means	mean	VERB
ejde-608	238	21	the	the	DET
ejde-608	238	22	solution	solution	NOUN
ejde-608	238	23	of	of	ADP
ejde-608	238	24	(	(	PUNCT
ejde-608	238	25	1.1	1.1	NUM
ejde-608	238	26	)	)	PUNCT
ejde-608	238	27	are	be	AUX
ejde-608	238	28	trivial	trivial	ADJ
ejde-608	238	29	solution	solution	NOUN
ejde-608	238	30	.	.	PUNCT
ejde-608	239	1	(	(	PUNCT
ejde-608	239	2	ii	ii	NOUN
ejde-608	239	3	)	)	PUNCT
ejde-608	239	4	if	if	SCONJ
ejde-608	239	5	rank(e	rank(e	VERB
ejde-608	239	6	−	−	NOUN
ejde-608	239	7	λ(c	λ(c	PROPN
ejde-608	239	8	+	+	CCONJ
ejde-608	239	9	ϑ	ϑ	X
ejde-608	239	10	,	,	PUNCT
ejde-608	239	11	c	c	NOUN
ejde-608	239	12	)	)	PUNCT
ejde-608	239	13	)	)	PUNCT
ejde-608	239	14	<	<	X
ejde-608	239	15	n	n	CCONJ
ejde-608	239	16	,	,	PUNCT
ejde-608	239	17	(	(	PUNCT
ejde-608	239	18	e	e	X
ejde-608	239	19	−	−	NOUN
ejde-608	239	20	λ(c	λ(c	PROPN
ejde-608	239	21	+	+	CCONJ
ejde-608	239	22	ϑ	ϑ	X
ejde-608	239	23	,	,	PUNCT
ejde-608	239	24	c))β	c))β	NOUN
ejde-608	239	25	=	=	SYM
ejde-608	239	26	0	0	PUNCT
ejde-608	239	27	has	have	VERB
ejde-608	239	28	a	a	DET
ejde-608	239	29	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-608	239	30	solution	solution	NOUN
ejde-608	239	31	which	which	PRON
ejde-608	239	32	means	mean	VERB
ejde-608	239	33	(	(	PUNCT
ejde-608	239	34	1.1	1.1	NUM
ejde-608	239	35	)	)	PUNCT
ejde-608	239	36	has	have	VERB
ejde-608	239	37	ϑ-periodic	ϑ-periodic	ADJ
ejde-608	239	38	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-608	239	39	solution	solution	NOUN
ejde-608	239	40	.	.	PUNCT
ejde-608	240	1	□	□	PUNCT
ejde-608	240	2	theorem	theorem	VERB
ejde-608	240	3	4.2	4.2	NUM
ejde-608	240	4	.	.	PUNCT
ejde-608	241	1	if	if	SCONJ
ejde-608	241	2	(	(	PUNCT
ejde-608	241	3	a1	a1	NOUN
ejde-608	241	4	)	)	PUNCT
ejde-608	241	5	holds	hold	NOUN
ejde-608	241	6	,	,	PUNCT
ejde-608	241	7	then	then	ADV
ejde-608	241	8	lim	lim	PROPN
ejde-608	241	9	t−s→∞	t−s→∞	VERB
ejde-608	241	10	ς(s	ς(s	PROPN
ejde-608	241	11	,	,	PUNCT
ejde-608	241	12	t	t	PROPN
ejde-608	241	13	)	)	PUNCT
ejde-608	242	1	t−	t−	PROPN
ejde-608	242	2	s	s	PART
ejde-608	242	3	=	=	X
ejde-608	242	4	a	a	DET
ejde-608	242	5	ϑ	ϑ	X
ejde-608	242	6	.	.	PUNCT
ejde-608	243	1	proof	proof	NOUN
ejde-608	243	2	.	.	PUNCT
ejde-608	244	1	for	for	ADP
ejde-608	244	2	s	s	PROPN
ejde-608	244	3	∈	∈	PROPN
ejde-608	245	1	[	[	X
ejde-608	245	2	mϑ	mϑ	NOUN
ejde-608	245	3	,	,	PUNCT
ejde-608	245	4	(	(	PUNCT
ejde-608	245	5	m+	m+	NOUN
ejde-608	245	6	1)ϑ	1)ϑ	ADV
ejde-608	245	7	]	]	PUNCT
ejde-608	245	8	and	and	CCONJ
ejde-608	245	9	t	t	PROPN
ejde-608	245	10	∈	∈	PROPN
ejde-608	246	1	[	[	X
ejde-608	246	2	nϑ	nϑ	ADP
ejde-608	246	3	,	,	PUNCT
ejde-608	246	4	(	(	PUNCT
ejde-608	246	5	n+	n+	X
ejde-608	246	6	1)ϑ	1)ϑ	ADV
ejde-608	246	7	]	]	PUNCT
ejde-608	246	8	for	for	ADP
ejde-608	246	9	m	m	PROPN
ejde-608	246	10	≤	≤	NOUN
ejde-608	246	11	n	n	CCONJ
ejde-608	246	12	,	,	PUNCT
ejde-608	246	13	we	we	PRON
ejde-608	246	14	have	have	VERB
ejde-608	246	15	(	(	PUNCT
ejde-608	246	16	n−m−	n−m−	NUM
ejde-608	246	17	1)ϑ	1)ϑ	ADV
ejde-608	246	18	≤	≤	NOUN
ejde-608	246	19	t−	t−	PROPN
ejde-608	246	20	s	s	PART
ejde-608	246	21	≤	≤	NUM
ejde-608	246	22	(	(	PUNCT
ejde-608	246	23	n+	n+	NUM
ejde-608	246	24	1−m)ϑ	1−m)ϑ	NUM
ejde-608	246	25	,	,	PUNCT
ejde-608	246	26	and	and	CCONJ
ejde-608	246	27	(	(	PUNCT
ejde-608	247	1	n−m−	n−m−	NUM
ejde-608	247	2	1)a	1)a	NUM
ejde-608	247	3	≤	≤	PUNCT
ejde-608	247	4	ς(s	ς(s	PROPN
ejde-608	247	5	,	,	PUNCT
ejde-608	247	6	t	t	PROPN
ejde-608	247	7	)	)	PUNCT
ejde-608	247	8	≤	≤	NOUN
ejde-608	247	9	(	(	PUNCT
ejde-608	247	10	n+	n+	NUM
ejde-608	247	11	1−m)a	1−m)a	NUM
ejde-608	247	12	.	.	PUNCT
ejde-608	248	1	hence	hence	ADV
ejde-608	248	2	,	,	PUNCT
ejde-608	248	3	(	(	PUNCT
ejde-608	248	4	n−m−	n−m−	NOUN
ejde-608	248	5	1)a	1)a	NUM
ejde-608	248	6	(	(	PUNCT
ejde-608	248	7	n+	n+	NUM
ejde-608	248	8	1−m)ϑ	1−m)ϑ	NUM
ejde-608	248	9	≤	≤	X
ejde-608	248	10	ς(s	ς(s	PROPN
ejde-608	248	11	,	,	PUNCT
ejde-608	248	12	t	t	PROPN
ejde-608	248	13	)	)	PUNCT
ejde-608	249	1	t−	t−	PROPN
ejde-608	249	2	s	s	NOUN
ejde-608	249	3	≤	≤	NUM
ejde-608	249	4	(	(	PUNCT
ejde-608	249	5	n+	n+	NUM
ejde-608	249	6	1−m)a	1−m)a	NUM
ejde-608	249	7	(	(	PUNCT
ejde-608	249	8	n−m−	n−m−	NOUN
ejde-608	249	9	1)ϑ	1)ϑ	ADV
ejde-608	249	10	.	.	PUNCT
ejde-608	250	1	it	it	PRON
ejde-608	250	2	is	be	AUX
ejde-608	250	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-608	250	4	that	that	SCONJ
ejde-608	250	5	t−	t−	PROPN
ejde-608	250	6	s	s	X
ejde-608	250	7	→	→	SYM
ejde-608	250	8	∞	∞	NUM
ejde-608	250	9	if	if	SCONJ
ejde-608	250	10	and	and	CCONJ
ejde-608	250	11	only	only	ADV
ejde-608	250	12	if	if	SCONJ
ejde-608	250	13	n−m	n−m	PROPN
ejde-608	250	14	→	→	SYM
ejde-608	250	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-608	250	16	so	so	ADV
ejde-608	250	17	,	,	PUNCT
ejde-608	250	18	a	a	DET
ejde-608	250	19	ϑ	ϑ	X
ejde-608	250	20	≤	≤	X
ejde-608	250	21	lim	lim	PROPN
ejde-608	250	22	t−s→∞	t−s→∞	NOUN
ejde-608	250	23	ς(s	ς(s	PROPN
ejde-608	250	24	,	,	PUNCT
ejde-608	250	25	t	t	PROPN
ejde-608	250	26	)	)	PUNCT
ejde-608	250	27	t−	t−	PROPN
ejde-608	250	28	s	s	PART
ejde-608	250	29	≤	≤	NOUN
ejde-608	250	30	a	a	DET
ejde-608	250	31	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-608	250	32	,	,	PUNCT
ejde-608	250	33	and	and	CCONJ
ejde-608	250	34	lim	lim	PROPN
ejde-608	250	35	t−s→∞	t−s→∞	VERB
ejde-608	250	36	ς(s	ς(s	PROPN
ejde-608	250	37	,	,	PUNCT
ejde-608	250	38	t	t	PROPN
ejde-608	250	39	)	)	PUNCT
ejde-608	251	1	t−	t−	PROPN
ejde-608	251	2	s	s	PART
ejde-608	251	3	=	=	X
ejde-608	251	4	a	a	DET
ejde-608	251	5	ϑ	ϑ	X
ejde-608	251	6	.	.	PUNCT
ejde-608	252	1	□	□	PUNCT
ejde-608	252	2	theorem	theorem	VERB
ejde-608	252	3	4.3	4.3	NUM
ejde-608	252	4	.	.	PUNCT
ejde-608	253	1	if	if	SCONJ
ejde-608	253	2	lnκ+	lnκ+	PROPN
ejde-608	253	3	ln	ln	ADP
ejde-608	253	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-608	254	1	+	+	CCONJ
ejde-608	254	2	ϕµ	ϕµ	PROPN
ejde-608	254	3	<	<	X
ejde-608	254	4	0	0	NUM
ejde-608	254	5	,	,	PUNCT
ejde-608	254	6	then	then	ADV
ejde-608	254	7	system	system	NOUN
ejde-608	254	8	(	(	PUNCT
ejde-608	254	9	1.1	1.1	NUM
ejde-608	254	10	)	)	PUNCT
ejde-608	254	11	is	be	AUX
ejde-608	254	12	exponentially	exponentially	ADV
ejde-608	254	13	stable	stable	ADJ
ejde-608	254	14	.	.	PUNCT
ejde-608	255	1	12	12	NUM
ejde-608	255	2	y.	y.	PROPN
ejde-608	255	3	ding	ding	PROPN
ejde-608	255	4	,	,	PUNCT
ejde-608	255	5	k.	k.	PROPN
ejde-608	255	6	liu	liu	PROPN
ejde-608	255	7	ejde-2024/30	ejde-2024/30	PROPN
ejde-608	255	8	proof	proof	NOUN
ejde-608	255	9	.	.	PUNCT
ejde-608	256	1	combining	combine	VERB
ejde-608	256	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-608	256	3	3.1	3.1	NUM
ejde-608	256	4	and	and	CCONJ
ejde-608	256	5	4.2	4.2	NUM
ejde-608	256	6	,	,	PUNCT
ejde-608	256	7	with	with	ADP
ejde-608	256	8	ε	ε	PROPN
ejde-608	256	9	∈	∈	PROPN
ejde-608	256	10	(	(	PUNCT
ejde-608	256	11	c	c	NOUN
ejde-608	256	12	,	,	PUNCT
ejde-608	256	13	a	a	DET
ejde-608	256	14	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-608	256	15	)	)	PUNCT
ejde-608	256	16	and	and	CCONJ
ejde-608	256	17	t	t	PROPN
ejde-608	256	18	∈	∈	PROPN
ejde-608	256	19	(	(	PUNCT
ejde-608	256	20	sl	sl	INTJ
ejde-608	256	21	,	,	PUNCT
ejde-608	256	22	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	256	23	]	]	PUNCT
ejde-608	256	24	,	,	PUNCT
ejde-608	256	25	we	we	PRON
ejde-608	256	26	obtain	obtain	VERB
ejde-608	256	27	∥λ(t	∥λ(t	NOUN
ejde-608	256	28	,	,	PUNCT
ejde-608	256	29	c)∥	c)∥	PRON
ejde-608	256	30	≤	≤	ADJ
ejde-608	256	31	eϕµ+ς(c	eϕµ+ς(c	NOUN
ejde-608	256	32	,	,	PUNCT
ejde-608	256	33	t)(lnκ+ln	t)(lnκ+ln	NOUN
ejde-608	256	34	ξ+ϕµ	ξ+ϕµ	NOUN
ejde-608	256	35	)	)	PUNCT
ejde-608	256	36	≤	≤	NOUN
ejde-608	257	1	eϕµ+	eϕµ+	ADP
ejde-608	257	2	(	(	PUNCT
ejde-608	257	3	a	a	DET
ejde-608	257	4	ϑ−ε)(lnκ+ln	ϑ−ε)(lnκ+ln	NOUN
ejde-608	257	5	ξ+ϕµ)t	ξ+ϕµ)t	NOUN
ejde-608	257	6	,	,	PUNCT
ejde-608	257	7	in	in	ADP
ejde-608	257	8	which	which	PRON
ejde-608	257	9	λ1	λ1	PROPN
ejde-608	257	10	=	=	SYM
ejde-608	257	11	eϕµ	eϕµ	X
ejde-608	257	12	≥	≥	NUM
ejde-608	257	13	1	1	NUM
ejde-608	257	14	and	and	CCONJ
ejde-608	257	15	λ2	λ2	NOUN
ejde-608	257	16	=	=	SYM
ejde-608	257	17	(	(	PUNCT
ejde-608	257	18	aϑ	aϑ	ADP
ejde-608	257	19	−	−	PROPN
ejde-608	257	20	ε)(lnκ+	ε)(lnκ+	PROPN
ejde-608	257	21	ln	ln	PROPN
ejde-608	257	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-608	258	1	+	+	CCONJ
ejde-608	258	2	ϕµ	ϕµ	NOUN
ejde-608	258	3	)	)	PUNCT
ejde-608	258	4	<	<	X
ejde-608	258	5	0	0	X
ejde-608	258	6	.	.	PUNCT
ejde-608	258	7	for	for	ADP
ejde-608	258	8	t	t	PROPN
ejde-608	258	9	∈	∈	PROPN
ejde-608	258	10	(	(	PUNCT
ejde-608	258	11	tl	tl	PROPN
ejde-608	258	12	,	,	PUNCT
ejde-608	258	13	sl	sl	PROPN
ejde-608	258	14	]	]	X
ejde-608	258	15	,	,	PUNCT
ejde-608	258	16	we	we	PRON
ejde-608	258	17	obtaini	obtaini	VERB
ejde-608	258	18	∥λ(t	∥λ(t	PROPN
ejde-608	258	19	,	,	PUNCT
ejde-608	258	20	c)∥	c)∥	X
ejde-608	258	21	≤	≤	X
ejde-608	258	22	eς(c	eς(c	NUM
ejde-608	258	23	,	,	PUNCT
ejde-608	258	24	t)(lnκ+ln	t)(lnκ+ln	NOUN
ejde-608	258	25	ξ+ϕµ	ξ+ϕµ	NOUN
ejde-608	258	26	)	)	PUNCT
ejde-608	258	27	≤	≤	NOUN
ejde-608	259	1	e	e	X
ejde-608	259	2	(	(	PUNCT
ejde-608	259	3	a	a	DET
ejde-608	259	4	ϑ−ε)(lnκ+ln	ϑ−ε)(lnκ+ln	ADJ
ejde-608	259	5	ξ+ϕµ)t	ξ+ϕµ)t	NOUN
ejde-608	259	6	,	,	PUNCT
ejde-608	259	7	in	in	ADP
ejde-608	259	8	which	which	PRON
ejde-608	259	9	λ1	λ1	ADJ
ejde-608	259	10	=	=	SYM
ejde-608	259	11	1	1	NUM
ejde-608	259	12	and	and	CCONJ
ejde-608	259	13	λ2	λ2	NOUN
ejde-608	259	14	=	=	SYM
ejde-608	259	15	(	(	PUNCT
ejde-608	259	16	aϑ	aϑ	ADP
ejde-608	259	17	−	−	PROPN
ejde-608	259	18	ε)(lnκ	ε)(lnκ	VERB
ejde-608	259	19	+	+	CCONJ
ejde-608	260	1	ln	ln	ADP
ejde-608	260	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-608	261	1	+	+	NOUN
ejde-608	261	2	ϕµ	ϕµ	NOUN
ejde-608	261	3	)	)	PUNCT
ejde-608	261	4	<	<	X
ejde-608	261	5	0	0	X
ejde-608	261	6	.	.	PUNCT
ejde-608	261	7	from	from	ADP
ejde-608	261	8	definition	definition	NOUN
ejde-608	261	9	2.7	2.7	NUM
ejde-608	261	10	,	,	PUNCT
ejde-608	261	11	it	it	PRON
ejde-608	261	12	follows	follow	VERB
ejde-608	261	13	that	that	DET
ejde-608	261	14	system	system	NOUN
ejde-608	261	15	(	(	PUNCT
ejde-608	261	16	1.1	1.1	NUM
ejde-608	261	17	)	)	PUNCT
ejde-608	261	18	is	be	AUX
ejde-608	261	19	exponentially	exponentially	ADV
ejde-608	261	20	stable	stable	ADJ
ejde-608	261	21	.	.	PUNCT
ejde-608	262	1	□	□	PUNCT
ejde-608	262	2	theorem	theorem	VERB
ejde-608	262	3	4.4	4.4	NUM
ejde-608	262	4	.	.	PUNCT
ejde-608	263	1	if	if	SCONJ
ejde-608	263	2	a	a	DET
ejde-608	263	3	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-608	263	4	solution	solution	NOUN
ejde-608	263	5	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	263	6	,	,	PUNCT
ejde-608	263	7	βc	βc	PRON
ejde-608	263	8	)	)	PUNCT
ejde-608	263	9	of	of	ADP
ejde-608	263	10	(	(	PUNCT
ejde-608	263	11	1.1	1.1	NUM
ejde-608	263	12	)	)	PUNCT
ejde-608	263	13	is	be	AUX
ejde-608	263	14	ϑ-periodic	ϑ-periodic	ADJ
ejde-608	263	15	,	,	PUNCT
ejde-608	263	16	then	then	ADV
ejde-608	263	17	lnκ	lnκ	VERB
ejde-608	263	18	+	+	CCONJ
ejde-608	263	19	ln	ln	NOUN
ejde-608	263	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-608	264	1	+	+	ADP
ejde-608	264	2	ϕµ	ϕµ	PROPN
ejde-608	264	3	≥	≥	NOUN
ejde-608	264	4	0	0	NUM
ejde-608	264	5	.	.	PUNCT
ejde-608	265	1	proof	proof	NOUN
ejde-608	265	2	.	.	PUNCT
ejde-608	266	1	β(c+ϑ	β(c+ϑ	PUNCT
ejde-608	266	2	)	)	PUNCT
ejde-608	267	1	=	=	SYM
ejde-608	267	2	λ(c+ϑ	λ(c+ϑ	PROPN
ejde-608	267	3	,	,	PUNCT
ejde-608	267	4	c)βc	c)βc	PROPN
ejde-608	267	5	implies	imply	VERB
ejde-608	267	6	β(c	β(c	NUM
ejde-608	267	7	)	)	PUNCT
ejde-608	267	8	=	=	SYM
ejde-608	267	9	λ(c+ϑ	λ(c+ϑ	PROPN
ejde-608	267	10	,	,	PUNCT
ejde-608	267	11	c)βc	c)βc	PROPN
ejde-608	267	12	.	.	PUNCT
ejde-608	268	1	hence	hence	ADV
ejde-608	268	2	,	,	PUNCT
ejde-608	268	3	∥λ(c+ϑ	∥λ(c+ϑ	PROPN
ejde-608	268	4	,	,	PUNCT
ejde-608	268	5	c)∥	c)∥	X
ejde-608	268	6	≥	≥	NUM
ejde-608	268	7	1	1	NUM
ejde-608	268	8	and	and	CCONJ
ejde-608	268	9	eς(c	eς(c	NUM
ejde-608	268	10	,	,	PUNCT
ejde-608	268	11	t)(lnκ+ln	t)(lnκ+ln	NOUN
ejde-608	268	12	ξ+ϕµ	ξ+ϕµ	NOUN
ejde-608	268	13	)	)	PUNCT
ejde-608	268	14	≥	≥	NOUN
ejde-608	269	1	1	1	NUM
ejde-608	269	2	.	.	PUNCT
ejde-608	270	1	then	then	ADV
ejde-608	270	2	,	,	PUNCT
ejde-608	270	3	there	there	PRON
ejde-608	270	4	is	be	VERB
ejde-608	270	5	lnκ+	lnκ+	PROPN
ejde-608	270	6	ln	ln	ADP
ejde-608	270	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-608	271	1	+	+	ADP
ejde-608	271	2	ϕµ	ϕµ	PROPN
ejde-608	271	3	≥	≥	NOUN
ejde-608	271	4	0	0	NUM
ejde-608	271	5	.	.	PUNCT
ejde-608	272	1	□	□	PUNCT
ejde-608	272	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-608	272	3	4.5	4.5	NUM
ejde-608	272	4	.	.	PUNCT
ejde-608	273	1	suppose	suppose	VERB
ejde-608	273	2	that	that	SCONJ
ejde-608	273	3	(	(	PUNCT
ejde-608	273	4	a1	a1	NOUN
ejde-608	273	5	)	)	PUNCT
ejde-608	273	6	and	and	CCONJ
ejde-608	273	7	(	(	PUNCT
ejde-608	273	8	a2	a2	NOUN
ejde-608	273	9	)	)	PUNCT
ejde-608	273	10	hold	hold	VERB
ejde-608	273	11	.	.	PUNCT
ejde-608	274	1	if	if	SCONJ
ejde-608	274	2	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	274	3	)	)	PUNCT
ejde-608	274	4	is	be	AUX
ejde-608	274	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-608	274	6	and	and	CCONJ
ejde-608	274	7	exponentially	exponentially	ADV
ejde-608	274	8	stable	stable	ADJ
ejde-608	274	9	,	,	PUNCT
ejde-608	274	10	then	then	ADV
ejde-608	274	11	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	274	12	)	)	PUNCT
ejde-608	275	1	=	=	PUNCT
ejde-608	275	2	0	0	X
ejde-608	275	3	.	.	PUNCT
ejde-608	275	4	example	example	NOUN
ejde-608	275	5	4.6	4.6	NUM
ejde-608	275	6	.	.	PUNCT
ejde-608	276	1	consider	consider	VERB
ejde-608	276	2	(	(	PUNCT
ejde-608	276	3	1.1	1.1	NUM
ejde-608	276	4	)	)	PUNCT
ejde-608	276	5	and	and	CCONJ
ejde-608	276	6	let	let	VERB
ejde-608	276	7	τ	τ	PROPN
ejde-608	276	8	=	=	SYM
ejde-608	276	9	1/2	1/2	NUM
ejde-608	276	10	,	,	PUNCT
ejde-608	276	11	s0	s0	PROPN
ejde-608	276	12	=	=	SYM
ejde-608	276	13	0	0	NUM
ejde-608	276	14	,	,	PUNCT
ejde-608	276	15	sl	sl	NOUN
ejde-608	276	16	=	=	SYM
ejde-608	276	17	l	l	NOUN
ejde-608	276	18	,	,	PUNCT
ejde-608	276	19	tl	tl	PROPN
ejde-608	276	20	=	=	SYM
ejde-608	276	21	l−	l−	PROPN
ejde-608	276	22	1	1	NUM
ejde-608	276	23	2	2	NUM
ejde-608	276	24	,	,	PUNCT
ejde-608	276	25	l	l	NOUN
ejde-608	276	26	=	=	SYM
ejde-608	276	27	1	1	NUM
ejde-608	276	28	,	,	PUNCT
ejde-608	276	29	2	2	NUM
ejde-608	276	30	,	,	PUNCT
ejde-608	276	31	.	.	PUNCT
ejde-608	276	32	.	.	PUNCT
ejde-608	277	1	.	.	PUNCT
ejde-608	278	1	,	,	PUNCT
ejde-608	278	2	ϑ	ϑ	X
ejde-608	278	3	=	=	SYM
ejde-608	278	4	1	1	NUM
ejde-608	278	5	,	,	PUNCT
ejde-608	278	6	a	a	DET
ejde-608	278	7	=	=	SYM
ejde-608	278	8	1	1	NUM
ejde-608	278	9	,	,	PUNCT
ejde-608	278	10	βc	βc	INTJ
ejde-608	278	11	=	=	SYM
ejde-608	278	12	(	(	PUNCT
ejde-608	278	13	1	1	NUM
ejde-608	278	14	,	,	PUNCT
ejde-608	278	15	0)⊤.	0)⊤.	ADJ
ejde-608	278	16	set	set	ADJ
ejde-608	278	17	α(t	α(t	NUM
ejde-608	278	18	)	)	PUNCT
ejde-608	278	19	=	=	PUNCT
ejde-608	279	1	(	(	PUNCT
ejde-608	279	2	3	3	NUM
ejde-608	279	3	2	2	NUM
ejde-608	279	4	(	(	PUNCT
ejde-608	279	5	t−	t−	PROPN
ejde-608	279	6	sς(a	sς(a	NOUN
ejde-608	279	7	,	,	PUNCT
ejde-608	279	8	t	t	PROPN
ejde-608	279	9	)	)	PUNCT
ejde-608	279	10	0	0	NUM
ejde-608	279	11	0	0	NUM
ejde-608	280	1	t−	t−	X
ejde-608	280	2	sς(a	sς(a	X
ejde-608	280	3	,	,	PUNCT
ejde-608	280	4	t	t	PROPN
ejde-608	280	5	)	)	PUNCT
ejde-608	280	6	)	)	PUNCT
ejde-608	280	7	,	,	PUNCT
ejde-608	280	8	pl	pl	PROPN
ejde-608	280	9	=	=	SYM
ejde-608	280	10	(	(	PUNCT
ejde-608	280	11	−	−	PROPN
ejde-608	280	12	9	9	NUM
ejde-608	280	13	10	10	NUM
ejde-608	280	14	0	0	NUM
ejde-608	280	15	0	0	NUM
ejde-608	280	16	−	−	NOUN
ejde-608	280	17	9	9	NUM
ejde-608	280	18	10	10	NUM
ejde-608	280	19	)	)	PUNCT
ejde-608	280	20	,	,	PUNCT
ejde-608	280	21	δl(t	δl(t	X
ejde-608	280	22	)	)	PUNCT
ejde-608	280	23	=	=	SYM
ejde-608	280	24	(	(	PUNCT
ejde-608	280	25	1	1	NUM
ejde-608	280	26	2	2	NUM
ejde-608	280	27	+	+	NUM
ejde-608	280	28	t−tl	t−tl	NOUN
ejde-608	280	29	2(sl−tl	2(sl−tl	NUM
ejde-608	280	30	)	)	PUNCT
ejde-608	280	31	0	0	NUM
ejde-608	280	32	0	0	NUM
ejde-608	280	33	−1	−1	NOUN
ejde-608	280	34	+	+	CCONJ
ejde-608	280	35	t−tl	t−tl	NOUN
ejde-608	280	36	sl−tl	sl−tl	NOUN
ejde-608	280	37	)	)	PUNCT
ejde-608	280	38	.	.	PUNCT
ejde-608	281	1	so	so	ADV
ejde-608	281	2	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-608	281	3	,	,	PUNCT
ejde-608	281	4	s	s	PART
ejde-608	281	5	)	)	PUNCT
ejde-608	281	6	=	=	SYM
ejde-608	281	7	(	(	PUNCT
ejde-608	281	8	e(t−sl	e(t−sl	NOUN
ejde-608	281	9	)	)	PUNCT
ejde-608	281	10	3/2−(s−sl	3/2−(s−sl	NUM
ejde-608	281	11	)	)	PUNCT
ejde-608	281	12	3/2	3/2	NUM
ejde-608	281	13	0	0	NUM
ejde-608	281	14	0	0	NUM
ejde-608	281	15	e	e	NOUN
ejde-608	281	16	2	2	NUM
ejde-608	281	17	3	3	NUM
ejde-608	281	18	(	(	PUNCT
ejde-608	281	19	t−sl	t−sl	NOUN
ejde-608	281	20	)	)	PUNCT
ejde-608	281	21	3/2−	3/2−	NUM
ejde-608	281	22	2	2	NUM
ejde-608	281	23	3	3	NUM
ejde-608	281	24	(	(	PUNCT
ejde-608	281	25	s−sl	s−sl	NOUN
ejde-608	281	26	)	)	PUNCT
ejde-608	281	27	3/2	3/2	NUM
ejde-608	281	28	)	)	PUNCT
ejde-608	281	29	,	,	PUNCT
ejde-608	281	30	t	t	PROPN
ejde-608	281	31	,	,	PUNCT
ejde-608	281	32	s	s	PART
ejde-608	281	33	∈	∈	PROPN
ejde-608	281	34	(	(	PUNCT
ejde-608	281	35	sl	sl	INTJ
ejde-608	281	36	,	,	PUNCT
ejde-608	281	37	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	281	38	]	]	PUNCT
ejde-608	281	39	.	.	PUNCT
ejde-608	282	1	next	next	ADV
ejde-608	282	2	,	,	PUNCT
ejde-608	282	3	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	282	4	,	,	PUNCT
ejde-608	282	5	0	0	NUM
ejde-608	282	6	)	)	PUNCT
ejde-608	282	7	=	=	PRON
ejde-608	282	8	(	(	PUNCT
ejde-608	282	9	e(t−sς(a	e(t−sς(a	PROPN
ejde-608	282	10	,	,	PUNCT
ejde-608	282	11	t	t	PROPN
ejde-608	282	12	)	)	PUNCT
ejde-608	282	13	)	)	PUNCT
ejde-608	283	1	3/2	3/2	NUM
ejde-608	283	2	0	0	NUM
ejde-608	283	3	0	0	NUM
ejde-608	283	4	e	e	NOUN
ejde-608	283	5	2	2	NUM
ejde-608	283	6	3	3	NUM
ejde-608	283	7	(	(	PUNCT
ejde-608	283	8	t−sς(a	t−sς(a	NOUN
ejde-608	283	9	,	,	PUNCT
ejde-608	283	10	t	t	NOUN
ejde-608	283	11	)	)	PUNCT
ejde-608	283	12	)	)	PUNCT
ejde-608	283	13	3/2	3/2	NUM
ejde-608	283	14	)	)	PUNCT
ejde-608	283	15	(	(	PUNCT
ejde-608	283	16	1	1	NUM
ejde-608	283	17	0	0	NUM
ejde-608	283	18	0	0	NUM
ejde-608	283	19	0	0	NUM
ejde-608	283	20	)	)	PUNCT
ejde-608	283	21	×	×	NOUN
ejde-608	283	22	ς(a	ς(a	NOUN
ejde-608	283	23	,	,	PUNCT
ejde-608	283	24	t)∏	t)∏	NUM
ejde-608	283	25	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	283	26	(	(	PUNCT
ejde-608	283	27	1	1	NUM
ejde-608	283	28	10	10	NUM
ejde-608	283	29	0	0	NUM
ejde-608	283	30	0	0	NUM
ejde-608	283	31	1	1	NUM
ejde-608	283	32	10	10	NUM
ejde-608	283	33	)	)	PUNCT
ejde-608	283	34	(	(	PUNCT
ejde-608	283	35	e(tl−sl−1	e(tl−sl−1	PROPN
ejde-608	283	36	)	)	PUNCT
ejde-608	283	37	3/2	3/2	NUM
ejde-608	283	38	0	0	NUM
ejde-608	283	39	0	0	NUM
ejde-608	283	40	e	e	NOUN
ejde-608	283	41	2	2	NUM
ejde-608	283	42	3	3	NUM
ejde-608	283	43	(	(	PUNCT
ejde-608	283	44	tl−sl−1	tl−sl−1	NOUN
ejde-608	283	45	)	)	PUNCT
ejde-608	283	46	3/2	3/2	NUM
ejde-608	283	47	)	)	PUNCT
ejde-608	283	48	(	(	PUNCT
ejde-608	283	49	1	1	NUM
ejde-608	283	50	0	0	NUM
ejde-608	283	51	0	0	NUM
ejde-608	283	52	0	0	NUM
ejde-608	283	53	)	)	PUNCT
ejde-608	283	54	=	=	SYM
ejde-608	283	55	(	(	PUNCT
ejde-608	283	56	e(t−sl	e(t−sl	NOUN
ejde-608	283	57	)	)	PUNCT
ejde-608	283	58	3/2	3/2	NUM
ejde-608	283	59	(	(	PUNCT
ejde-608	283	60	1	1	NUM
ejde-608	283	61	10e	10e	NOUN
ejde-608	283	62	√	√	NUM
ejde-608	283	63	2/4)ς(a	2/4)ς(a	NUM
ejde-608	283	64	,	,	PUNCT
ejde-608	283	65	t	t	PROPN
ejde-608	283	66	)	)	PUNCT
ejde-608	283	67	0	0	NUM
ejde-608	283	68	0	0	NUM
ejde-608	283	69	0	0	NUM
ejde-608	283	70	)	)	PUNCT
ejde-608	283	71	.	.	PUNCT
ejde-608	284	1	then	then	ADV
ejde-608	284	2	λ(t	λ(t	PRON
ejde-608	284	3	,	,	PUNCT
ejde-608	284	4	0)βc	0)βc	NOUN
ejde-608	284	5	=	=	SYM
ejde-608	284	6	(	(	PUNCT
ejde-608	284	7	e(t−sς(a	e(t−sς(a	PROPN
ejde-608	284	8	,	,	PUNCT
ejde-608	284	9	t	t	PROPN
ejde-608	284	10	)	)	PUNCT
ejde-608	284	11	)	)	PUNCT
ejde-608	284	12	3/2	3/2	NUM
ejde-608	284	13	(	(	PUNCT
ejde-608	284	14	1	1	NUM
ejde-608	284	15	10e	10e	NOUN
ejde-608	284	16	√	√	NUM
ejde-608	284	17	2/4)ς(a	2/4)ς(a	NUM
ejde-608	284	18	,	,	PUNCT
ejde-608	284	19	t	t	PROPN
ejde-608	284	20	)	)	PUNCT
ejde-608	284	21	0	0	NUM
ejde-608	284	22	)	)	PUNCT
ejde-608	284	23	and	and	CCONJ
ejde-608	284	24	lim	lim	PROPN
ejde-608	284	25	t→∞	t→∞	PRON
ejde-608	284	26	∥λ(t	∥λ(t	PROPN
ejde-608	284	27	,	,	PUNCT
ejde-608	284	28	0)βc∥	0)βc∥	NOUN
ejde-608	284	29	≤	≤	NUM
ejde-608	284	30	e(t−sς(a	e(t−sς(a	PROPN
ejde-608	284	31	,	,	PUNCT
ejde-608	284	32	t	t	PROPN
ejde-608	284	33	)	)	PUNCT
ejde-608	284	34	)	)	PUNCT
ejde-608	285	1	3/2	3/2	NUM
ejde-608	285	2	(	(	PUNCT
ejde-608	285	3	1	1	NUM
ejde-608	285	4	10	10	NUM
ejde-608	285	5	e	e	NOUN
ejde-608	285	6	√	√	NUM
ejde-608	285	7	2/4)ς(a	2/4)ς(a	NUM
ejde-608	285	8	,	,	PUNCT
ejde-608	285	9	t	t	PROPN
ejde-608	285	10	)	)	PUNCT
ejde-608	285	11	≤	≤	NUM
ejde-608	286	1	e	e	NOUN
ejde-608	286	2	√	√	ADP
ejde-608	286	3	2	2	NUM
ejde-608	286	4	4	4	NUM
ejde-608	286	5	+	+	ADJ
ejde-608	286	6	(	(	PUNCT
ejde-608	286	7	√	√	ADV
ejde-608	286	8	2	2	NUM
ejde-608	286	9	4	4	NUM
ejde-608	286	10	−ln	−ln	NOUN
ejde-608	286	11	10)t	10)t	NUM
ejde-608	286	12	→	→	SYM
ejde-608	286	13	0	0	NUM
ejde-608	286	14	,	,	PUNCT
ejde-608	286	15	so	so	SCONJ
ejde-608	286	16	β	β	NOUN
ejde-608	286	17	is	be	AUX
ejde-608	286	18	exponentially	exponentially	ADV
ejde-608	286	19	stable	stable	ADJ
ejde-608	286	20	.	.	PUNCT
ejde-608	287	1	ejde-2024/30	ejde-2024/30	ADJ
ejde-608	287	2	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	287	3	differential	differential	ADJ
ejde-608	287	4	equations	equation	NOUN
ejde-608	287	5	13	13	NUM
ejde-608	287	6	also	also	ADV
ejde-608	287	7	,	,	PUNCT
ejde-608	287	8	lnκ+ln	lnκ+ln	NOUN
ejde-608	287	9	ξ+ϕµ	ξ+ϕµ	NOUN
ejde-608	287	10	<	<	X
ejde-608	287	11	0	0	PUNCT
ejde-608	287	12	and	and	CCONJ
ejde-608	287	13	theorem	theorem	VERB
ejde-608	287	14	4.3	4.3	NUM
ejde-608	287	15	is	be	AUX
ejde-608	287	16	verified	verify	VERB
ejde-608	287	17	.	.	PUNCT
ejde-608	288	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-608	288	2	,	,	PUNCT
ejde-608	288	3	β(t+1	β(t+1	PUNCT
ejde-608	288	4	)	)	PUNCT
ejde-608	288	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-608	288	6	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	288	7	)	)	PUNCT
ejde-608	288	8	and	and	CCONJ
ejde-608	288	9	e−	e−	PROPN
ejde-608	288	10	λ(1	λ(1	PROPN
ejde-608	288	11	,	,	PUNCT
ejde-608	288	12	0	0	NUM
ejde-608	288	13	)	)	PUNCT
ejde-608	288	14	=	=	PRON
ejde-608	288	15	(	(	PUNCT
ejde-608	288	16	1−	1−	NUM
ejde-608	288	17	1	1	NUM
ejde-608	288	18	10e	10e	NOUN
ejde-608	288	19	√	√	NUM
ejde-608	288	20	2/4	2/4	NUM
ejde-608	288	21	0	0	NUM
ejde-608	288	22	0	0	NUM
ejde-608	288	23	1	1	NUM
ejde-608	288	24	)	)	PUNCT
ejde-608	288	25	,	,	PUNCT
ejde-608	288	26	det(e−	det(e−	PROPN
ejde-608	288	27	λ(1	λ(1	PROPN
ejde-608	288	28	,	,	PUNCT
ejde-608	288	29	0	0	NUM
ejde-608	288	30	)	)	PUNCT
ejde-608	288	31	)	)	PUNCT
ejde-608	289	1	̸=	̸=	PROPN
ejde-608	289	2	0	0	NUM
ejde-608	289	3	,	,	PUNCT
ejde-608	289	4	equation	equation	NOUN
ejde-608	289	5	(	(	PUNCT
ejde-608	289	6	1.1	1.1	NUM
ejde-608	289	7	)	)	PUNCT
ejde-608	289	8	has	have	VERB
ejde-608	289	9	only	only	ADV
ejde-608	289	10	the	the	DET
ejde-608	289	11	trivial	trivial	ADJ
ejde-608	289	12	1	1	NUM
ejde-608	289	13	-	-	PUNCT
ejde-608	289	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-608	289	15	solution	solution	NOUN
ejde-608	289	16	.	.	PUNCT
ejde-608	290	1	5	5	X
ejde-608	290	2	.	.	X
ejde-608	290	3	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-608	290	4	linear	linear	PROPN
ejde-608	290	5	problem	problem	NOUN
ejde-608	290	6	theorem	theorem	VERB
ejde-608	290	7	5.1	5.1	NUM
ejde-608	290	8	.	.	PUNCT
ejde-608	291	1	the	the	DET
ejde-608	291	2	solution	solution	NOUN
ejde-608	291	3	of	of	ADP
ejde-608	291	4	(	(	PUNCT
ejde-608	291	5	1.2	1.2	NUM
ejde-608	291	6	)	)	PUNCT
ejde-608	291	7	has	have	VERB
ejde-608	291	8	the	the	DET
ejde-608	291	9	form	form	NOUN
ejde-608	291	10	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	291	11	)	)	PUNCT
ejde-608	292	1	=	=	PUNCT
ejde-608	292	2	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	292	3	,	,	PUNCT
ejde-608	292	4	c)βc	c)βc	PROPN
ejde-608	292	5	+	+	CCONJ
ejde-608	292	6	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	292	7	,	,	PUNCT
ejde-608	292	8	t)−1∑	t)−1∑	VERB
ejde-608	292	9	l=0	l=0	PROPN
ejde-608	292	10	∫	∫	NOUN
ejde-608	293	1	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	294	1	sl	sl	INTJ
ejde-608	294	2	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	294	3	,	,	PUNCT
ejde-608	294	4	s)ζ(s)(s−	s)ζ(s)(s−	X
ejde-608	294	5	sl	sl	NOUN
ejde-608	294	6	)	)	PUNCT
ejde-608	294	7	τ−1ds	τ−1ds	NOUN
ejde-608	295	1	+	+	CCONJ
ejde-608	296	1	∫	∫	PROPN
ejde-608	296	2	t	t	PROPN
ejde-608	296	3	sς(c	sς(c	PROPN
ejde-608	296	4	,	,	PUNCT
ejde-608	296	5	t	t	PROPN
ejde-608	296	6	)	)	PUNCT
ejde-608	296	7	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	296	8	,	,	PUNCT
ejde-608	296	9	s)ζ(s)(s−	s)ζ(s)(s−	X
ejde-608	296	10	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	296	11	,	,	PUNCT
ejde-608	296	12	t	t	PROPN
ejde-608	296	13	)	)	PUNCT
ejde-608	296	14	)	)	PUNCT
ejde-608	296	15	τ−1ds+	τ−1ds+	PUNCT
ejde-608	297	1	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	297	2	,	,	PUNCT
ejde-608	297	3	t)∑	t)∑	ADP
ejde-608	297	4	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	297	5	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	297	6	,	,	PUNCT
ejde-608	297	7	sl)δl(sl)ql	sl)δl(sl)ql	NOUN
ejde-608	297	8	.	.	PUNCT
ejde-608	298	1	proof	proof	NOUN
ejde-608	298	2	.	.	PUNCT
ejde-608	299	1	for	for	ADP
ejde-608	299	2	t	t	PROPN
ejde-608	299	3	∈	∈	PROPN
ejde-608	299	4	[	[	X
ejde-608	299	5	s0	s0	PROPN
ejde-608	299	6	,	,	PUNCT
ejde-608	299	7	t1	t1	NOUN
ejde-608	299	8	]	]	PUNCT
ejde-608	299	9	,	,	PUNCT
ejde-608	299	10	using	use	VERB
ejde-608	299	11	the	the	DET
ejde-608	299	12	variation	variation	NOUN
ejde-608	299	13	of	of	ADP
ejde-608	299	14	constants	constant	NOUN
ejde-608	299	15	method	method	NOUN
ejde-608	299	16	,	,	PUNCT
ejde-608	299	17	one	one	NUM
ejde-608	299	18	has	have	VERB
ejde-608	299	19	β(t	β(t	NOUN
ejde-608	299	20	)	)	PUNCT
ejde-608	300	1	=	=	PUNCT
ejde-608	301	1	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	301	2	,	,	PUNCT
ejde-608	301	3	c)βc	c)βc	PROPN
ejde-608	301	4	+	+	CCONJ
ejde-608	301	5	∫	∫	PROPN
ejde-608	301	6	t	t	PROPN
ejde-608	301	7	0	0	NUM
ejde-608	301	8	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	301	9	,	,	PUNCT
ejde-608	301	10	s)ζ(s)sτ−1ds	s)ζ(s)sτ−1ds	NOUN
ejde-608	301	11	.	.	PUNCT
ejde-608	302	1	if	if	SCONJ
ejde-608	302	2	it	it	PRON
ejde-608	302	3	holds	hold	VERB
ejde-608	302	4	for	for	ADP
ejde-608	302	5	t	t	PROPN
ejde-608	302	6	∈	∈	PROPN
ejde-608	302	7	(	(	PUNCT
ejde-608	302	8	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	302	9	,	,	PUNCT
ejde-608	302	10	t)−1	t)−1	NOUN
ejde-608	302	11	,	,	PUNCT
ejde-608	302	12	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	302	13	,	,	PUNCT
ejde-608	302	14	t	t	PROPN
ejde-608	302	15	)	)	PUNCT
ejde-608	302	16	]	]	PUNCT
ejde-608	302	17	,	,	PUNCT
ejde-608	302	18	one	one	PRON
ejde-608	302	19	has	have	VERB
ejde-608	302	20	β(t	β(t	NOUN
ejde-608	302	21	)	)	PUNCT
ejde-608	303	1	=	=	PUNCT
ejde-608	303	2	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	303	3	,	,	PUNCT
ejde-608	303	4	c)βc	c)βc	PROPN
ejde-608	303	5	+	+	CCONJ
ejde-608	303	6	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	303	7	,	,	PUNCT
ejde-608	303	8	t)−2∑	t)−2∑	ADP
ejde-608	303	9	l=0	l=0	PROPN
ejde-608	303	10	∫	∫	PROPN
ejde-608	304	1	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	305	1	sl	sl	VERB
ejde-608	305	2	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	305	3	,	,	PUNCT
ejde-608	305	4	s)ζ(s)(s−	s)ζ(s)(s−	X
ejde-608	305	5	sl	sl	NOUN
ejde-608	305	6	)	)	PUNCT
ejde-608	305	7	τ−1ds	τ−1ds	NOUN
ejde-608	306	1	+	+	CCONJ
ejde-608	306	2	∫	∫	PROPN
ejde-608	306	3	t	t	PROPN
ejde-608	306	4	sς(c	sς(c	PROPN
ejde-608	306	5	,	,	PUNCT
ejde-608	306	6	t)−1	t)−1	X
ejde-608	306	7	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	306	8	,	,	PUNCT
ejde-608	306	9	s)ζ(s)(s−	s)ζ(s)(s−	X
ejde-608	306	10	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	306	11	,	,	PUNCT
ejde-608	306	12	t	t	PROPN
ejde-608	306	13	)	)	PUNCT
ejde-608	306	14	)	)	PUNCT
ejde-608	306	15	τ−1ds+	τ−1ds+	PUNCT
ejde-608	307	1	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	307	2	,	,	PUNCT
ejde-608	307	3	t)−1∑	t)−1∑	ADP
ejde-608	307	4	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	307	5	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	307	6	,	,	PUNCT
ejde-608	307	7	sl)δl(sl)ql	sl)δl(sl)ql	NOUN
ejde-608	307	8	,	,	PUNCT
ejde-608	307	9	and	and	CCONJ
ejde-608	307	10	for	for	ADP
ejde-608	307	11	t	t	PROPN
ejde-608	307	12	∈	∈	PROPN
ejde-608	307	13	(	(	PUNCT
ejde-608	307	14	tς(c	tς(c	PROPN
ejde-608	307	15	,	,	PUNCT
ejde-608	307	16	t	t	PROPN
ejde-608	307	17	)	)	PUNCT
ejde-608	307	18	,	,	PUNCT
ejde-608	307	19	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	307	20	,	,	PUNCT
ejde-608	307	21	t	t	PROPN
ejde-608	307	22	)	)	PUNCT
ejde-608	307	23	]	]	PUNCT
ejde-608	307	24	,	,	PUNCT
ejde-608	307	25	we	we	PRON
ejde-608	307	26	obtain	obtain	VERB
ejde-608	307	27	β(t	β(t	NOUN
ejde-608	307	28	)	)	PUNCT
ejde-608	307	29	=	=	PUNCT
ejde-608	308	1	δς(c	δς(c	NOUN
ejde-608	308	2	,	,	PUNCT
ejde-608	308	3	t)(t)(e+	t)(t)(e+	NUM
ejde-608	308	4	pς(c	pς(c	NOUN
ejde-608	308	5	,	,	PUNCT
ejde-608	308	6	t))β(t	t))β(t	NOUN
ejde-608	308	7	−	−	PROPN
ejde-608	308	8	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	308	9	,	,	PUNCT
ejde-608	308	10	t	t	PROPN
ejde-608	308	11	)	)	PUNCT
ejde-608	308	12	)	)	PUNCT
ejde-608	309	1	+	+	CCONJ
ejde-608	309	2	δς(c	δς(c	NUM
ejde-608	309	3	,	,	PUNCT
ejde-608	309	4	t)(t)qς(c	t)(t)qς(c	NOUN
ejde-608	309	5	,	,	PUNCT
ejde-608	309	6	t	t	PROPN
ejde-608	309	7	)	)	PUNCT
ejde-608	309	8	=	=	SYM
ejde-608	309	9	δς(c	δς(c	NOUN
ejde-608	309	10	,	,	PUNCT
ejde-608	309	11	t)(t)(e+	t)(t)(e+	NUM
ejde-608	309	12	pς(c	pς(c	NOUN
ejde-608	309	13	,	,	PUNCT
ejde-608	309	14	t))[λ(t	t))[λ(t	PROPN
ejde-608	309	15	−	−	PROPN
ejde-608	309	16	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	309	17	,	,	PUNCT
ejde-608	309	18	t	t	PROPN
ejde-608	309	19	)	)	PUNCT
ejde-608	309	20	,	,	PUNCT
ejde-608	309	21	c)βc	c)βc	PROPN
ejde-608	309	22	+	+	CCONJ
ejde-608	309	23	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	309	24	,	,	PUNCT
ejde-608	309	25	t)−1∑	t)−1∑	VERB
ejde-608	309	26	l=0	l=0	PROPN
ejde-608	309	27	∫	∫	NOUN
ejde-608	310	1	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	310	2	sl	sl	PROPN
ejde-608	310	3	λ(t−ς(c	λ(t−ς(c	PROPN
ejde-608	310	4	,	,	PUNCT
ejde-608	310	5	t	t	PROPN
ejde-608	310	6	)	)	PUNCT
ejde-608	310	7	,	,	PUNCT
ejde-608	310	8	s)ζ(s)(s−	s)ζ(s)(s−	X
ejde-608	310	9	sl	sl	NOUN
ejde-608	310	10	)	)	PUNCT
ejde-608	310	11	τ−1ds	τ−1ds	NOUN
ejde-608	310	12	+	+	CCONJ
ejde-608	310	13	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	310	14	,	,	PUNCT
ejde-608	310	15	t)−1∑	t)−1∑	ADP
ejde-608	310	16	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	310	17	λ(t−ς(c	λ(t−ς(c	PROPN
ejde-608	310	18	,	,	PUNCT
ejde-608	310	19	t	t	PROPN
ejde-608	310	20	)	)	PUNCT
ejde-608	310	21	,	,	PUNCT
ejde-608	310	22	sl)δl(sl)ql	sl)δl(sl)ql	NOUN
ejde-608	310	23	]	]	X
ejde-608	310	24	+	+	CCONJ
ejde-608	310	25	δς(c	δς(c	NUM
ejde-608	310	26	,	,	PUNCT
ejde-608	310	27	t)(t)qς(c	t)(t)qς(c	NOUN
ejde-608	310	28	,	,	PUNCT
ejde-608	310	29	t	t	PROPN
ejde-608	310	30	)	)	PUNCT
ejde-608	310	31	.	.	PUNCT
ejde-608	311	1	next	next	ADV
ejde-608	311	2	,	,	PUNCT
ejde-608	311	3	for	for	ADP
ejde-608	311	4	t	t	PROPN
ejde-608	311	5	∈	∈	PROPN
ejde-608	311	6	(	(	PUNCT
ejde-608	311	7	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	311	8	,	,	PUNCT
ejde-608	311	9	t	t	PROPN
ejde-608	311	10	)	)	PUNCT
ejde-608	311	11	,	,	PUNCT
ejde-608	311	12	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	311	13	,	,	PUNCT
ejde-608	311	14	t)+1	t)+1	NOUN
ejde-608	311	15	]	]	PUNCT
ejde-608	311	16	,	,	PUNCT
ejde-608	311	17	we	we	PRON
ejde-608	311	18	have	have	VERB
ejde-608	311	19	β(t	β(t	NOUN
ejde-608	311	20	)	)	PUNCT
ejde-608	312	1	=	=	PUNCT
ejde-608	312	2	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	312	3	,	,	PUNCT
ejde-608	312	4	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	312	5	,	,	PUNCT
ejde-608	312	6	t))β(sς(c	t))β(sς(c	NOUN
ejde-608	312	7	,	,	PUNCT
ejde-608	312	8	t	t	PROPN
ejde-608	312	9	)	)	PUNCT
ejde-608	312	10	)	)	PUNCT
ejde-608	313	1	+	+	CCONJ
ejde-608	313	2	∫	∫	PROPN
ejde-608	313	3	t	t	PROPN
ejde-608	313	4	sς(c	sς(c	PROPN
ejde-608	313	5	,	,	PUNCT
ejde-608	313	6	t	t	PROPN
ejde-608	313	7	)	)	PUNCT
ejde-608	313	8	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	313	9	,	,	PUNCT
ejde-608	313	10	s)ζ(s)(s−	s)ζ(s)(s−	X
ejde-608	313	11	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	313	12	,	,	PUNCT
ejde-608	313	13	t	t	PROPN
ejde-608	313	14	)	)	PUNCT
ejde-608	313	15	)	)	PUNCT
ejde-608	313	16	τ−1ds	τ−1ds	NOUN
ejde-608	313	17	=	=	PUNCT
ejde-608	313	18	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	313	19	,	,	PUNCT
ejde-608	313	20	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	313	21	,	,	PUNCT
ejde-608	313	22	t))δς(c	t))δς(c	NOUN
ejde-608	313	23	,	,	PUNCT
ejde-608	313	24	t)(sς(c	t)(sς(c	NOUN
ejde-608	313	25	,	,	PUNCT
ejde-608	313	26	t))(e+	t))(e+	NUM
ejde-608	313	27	pς(c	pς(c	NOUN
ejde-608	313	28	,	,	PUNCT
ejde-608	313	29	t))λ(t	t))λ(t	PROPN
ejde-608	313	30	−	−	PROPN
ejde-608	313	31	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	313	32	,	,	PUNCT
ejde-608	313	33	t	t	PROPN
ejde-608	313	34	)	)	PUNCT
ejde-608	313	35	,	,	PUNCT
ejde-608	314	1	c)βc	c)βc	PROPN
ejde-608	314	2	+	+	CCONJ
ejde-608	314	3	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	314	4	,	,	PUNCT
ejde-608	314	5	t)−1∑	t)−1∑	VERB
ejde-608	314	6	l=0	l=0	PROPN
ejde-608	314	7	∫	∫	NOUN
ejde-608	315	1	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	316	1	sl	sl	INTJ
ejde-608	316	2	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	316	3	,	,	PUNCT
ejde-608	316	4	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	316	5	,	,	PUNCT
ejde-608	316	6	t))δς(c	t))δς(c	NOUN
ejde-608	316	7	,	,	PUNCT
ejde-608	316	8	t)(sς(c	t)(sς(c	NOUN
ejde-608	316	9	,	,	PUNCT
ejde-608	316	10	t))(e+	t))(e+	NUM
ejde-608	316	11	pς(c	pς(c	NOUN
ejde-608	316	12	,	,	PUNCT
ejde-608	316	13	t))λ(t	t))λ(t	PROPN
ejde-608	316	14	−	−	PROPN
ejde-608	316	15	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	316	16	,	,	PUNCT
ejde-608	316	17	t	t	PROPN
ejde-608	316	18	)	)	PUNCT
ejde-608	316	19	,	,	PUNCT
ejde-608	316	20	s)ζ(s)(s−	s)ζ(s)(s−	X
ejde-608	316	21	sl	sl	PROPN
ejde-608	316	22	)	)	PUNCT
ejde-608	316	23	τ−1ds	τ−1ds	NOUN
ejde-608	316	24	14	14	NUM
ejde-608	316	25	y.	y.	PROPN
ejde-608	316	26	ding	ding	PROPN
ejde-608	316	27	,	,	PUNCT
ejde-608	316	28	k.	k.	PROPN
ejde-608	316	29	liu	liu	PROPN
ejde-608	316	30	ejde-2024/30	ejde-2024/30	PROPN
ejde-608	316	31	+	+	CCONJ
ejde-608	316	32	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	316	33	,	,	PUNCT
ejde-608	316	34	t)−1∑	t)−1∑	ADP
ejde-608	316	35	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	316	36	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	316	37	,	,	PUNCT
ejde-608	316	38	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	316	39	,	,	PUNCT
ejde-608	316	40	t))δς(c	t))δς(c	NOUN
ejde-608	316	41	,	,	PUNCT
ejde-608	316	42	t)(sς(c	t)(sς(c	NOUN
ejde-608	316	43	,	,	PUNCT
ejde-608	316	44	t))(e+	t))(e+	NUM
ejde-608	316	45	pς(c	pς(c	NOUN
ejde-608	316	46	,	,	PUNCT
ejde-608	316	47	t))λ(t	t))λ(t	PROPN
ejde-608	316	48	−	−	PROPN
ejde-608	316	49	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	316	50	,	,	PUNCT
ejde-608	316	51	t	t	PROPN
ejde-608	316	52	)	)	PUNCT
ejde-608	316	53	,	,	PUNCT
ejde-608	316	54	sl)δl(sl)ql	sl)δl(sl)ql	NOUN
ejde-608	316	55	+	+	X
ejde-608	316	56	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	316	57	,	,	PUNCT
ejde-608	316	58	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	316	59	,	,	PUNCT
ejde-608	316	60	t))δς(c	t))δς(c	NOUN
ejde-608	316	61	,	,	PUNCT
ejde-608	316	62	t)(sς(c	t)(sς(c	NOUN
ejde-608	316	63	,	,	PUNCT
ejde-608	316	64	t))qς(c	t))qς(c	NUM
ejde-608	316	65	,	,	PUNCT
ejde-608	316	66	t	t	PROPN
ejde-608	316	67	)	)	PUNCT
ejde-608	317	1	+	+	CCONJ
ejde-608	317	2	∫	∫	PROPN
ejde-608	317	3	t	t	PROPN
ejde-608	317	4	sς(c	sς(c	PROPN
ejde-608	317	5	,	,	PUNCT
ejde-608	317	6	t	t	PROPN
ejde-608	317	7	)	)	PUNCT
ejde-608	318	1	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	318	2	,	,	PUNCT
ejde-608	318	3	s)ζ(s)(s−	s)ζ(s)(s−	X
ejde-608	318	4	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	318	5	,	,	PUNCT
ejde-608	318	6	t	t	PROPN
ejde-608	318	7	)	)	PUNCT
ejde-608	318	8	)	)	PUNCT
ejde-608	318	9	τ−1ds+	τ−1ds+	PUNCT
ejde-608	319	1	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	319	2	,	,	PUNCT
ejde-608	319	3	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	319	4	,	,	PUNCT
ejde-608	319	5	t))δς(c	t))δς(c	NOUN
ejde-608	319	6	,	,	PUNCT
ejde-608	319	7	t)(sς(c	t)(sς(c	NOUN
ejde-608	319	8	,	,	PUNCT
ejde-608	319	9	t))qς(c	t))qς(c	NUM
ejde-608	319	10	,	,	PUNCT
ejde-608	319	11	t	t	PROPN
ejde-608	319	12	)	)	PUNCT
ejde-608	319	13	=	=	PUNCT
ejde-608	320	1	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	320	2	,	,	PUNCT
ejde-608	320	3	c)βc	c)βc	PROPN
ejde-608	320	4	+	+	CCONJ
ejde-608	320	5	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	320	6	,	,	PUNCT
ejde-608	320	7	t)−1∑	t)−1∑	VERB
ejde-608	320	8	l=0	l=0	PROPN
ejde-608	320	9	∫	∫	NOUN
ejde-608	321	1	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	322	1	sl	sl	INTJ
ejde-608	322	2	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	322	3	,	,	PUNCT
ejde-608	322	4	s)ζ(s)(s−	s)ζ(s)(s−	X
ejde-608	322	5	sl	sl	NOUN
ejde-608	322	6	)	)	PUNCT
ejde-608	322	7	τ−1ds	τ−1ds	NOUN
ejde-608	323	1	+	+	CCONJ
ejde-608	324	1	∫	∫	PROPN
ejde-608	324	2	t	t	PROPN
ejde-608	324	3	sς(c	sς(c	PROPN
ejde-608	324	4	,	,	PUNCT
ejde-608	324	5	t	t	PROPN
ejde-608	324	6	)	)	PUNCT
ejde-608	324	7	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	324	8	,	,	PUNCT
ejde-608	324	9	s)ζ(s)(s−	s)ζ(s)(s−	X
ejde-608	324	10	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	324	11	,	,	PUNCT
ejde-608	324	12	t	t	PROPN
ejde-608	324	13	)	)	PUNCT
ejde-608	324	14	)	)	PUNCT
ejde-608	324	15	τ−1ds+	τ−1ds+	PUNCT
ejde-608	325	1	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	325	2	,	,	PUNCT
ejde-608	325	3	t)∑	t)∑	ADP
ejde-608	325	4	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	325	5	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	325	6	,	,	PUNCT
ejde-608	325	7	sl)δl(sl)ql	sl)δl(sl)ql	NOUN
ejde-608	325	8	.	.	PUNCT
ejde-608	326	1	by	by	ADP
ejde-608	326	2	the	the	DET
ejde-608	326	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-608	326	4	induction	induction	NOUN
ejde-608	326	5	method	method	NOUN
ejde-608	326	6	,	,	PUNCT
ejde-608	326	7	we	we	PRON
ejde-608	326	8	obtain	obtain	VERB
ejde-608	326	9	β(t	β(t	NOUN
ejde-608	326	10	)	)	PUNCT
ejde-608	327	1	=	=	PUNCT
ejde-608	327	2	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	327	3	,	,	PUNCT
ejde-608	327	4	c)βc	c)βc	PROPN
ejde-608	327	5	+	+	CCONJ
ejde-608	327	6	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	327	7	,	,	PUNCT
ejde-608	327	8	t)−1∑	t)−1∑	VERB
ejde-608	327	9	l=0	l=0	PROPN
ejde-608	327	10	∫	∫	NOUN
ejde-608	328	1	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	329	1	sl	sl	INTJ
ejde-608	329	2	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	329	3	,	,	PUNCT
ejde-608	329	4	s)ζ(s)(s−	s)ζ(s)(s−	X
ejde-608	329	5	sl	sl	NOUN
ejde-608	329	6	)	)	PUNCT
ejde-608	329	7	τ−1ds	τ−1ds	NOUN
ejde-608	330	1	+	+	CCONJ
ejde-608	331	1	∫	∫	PROPN
ejde-608	331	2	t	t	PROPN
ejde-608	331	3	sς(c	sς(c	PROPN
ejde-608	331	4	,	,	PUNCT
ejde-608	331	5	t	t	PROPN
ejde-608	331	6	)	)	PUNCT
ejde-608	331	7	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	331	8	,	,	PUNCT
ejde-608	331	9	s)ζ(s)(s−	s)ζ(s)(s−	X
ejde-608	331	10	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	331	11	,	,	PUNCT
ejde-608	331	12	t	t	PROPN
ejde-608	331	13	)	)	PUNCT
ejde-608	331	14	)	)	PUNCT
ejde-608	331	15	τ−1ds+	τ−1ds+	PUNCT
ejde-608	332	1	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	332	2	,	,	PUNCT
ejde-608	332	3	t)∑	t)∑	ADP
ejde-608	332	4	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	332	5	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	332	6	,	,	PUNCT
ejde-608	332	7	sl)δl(sl)ql	sl)δl(sl)ql	NOUN
ejde-608	332	8	.	.	PUNCT
ejde-608	333	1	□	□	PUNCT
ejde-608	333	2	now	now	ADV
ejde-608	333	3	we	we	PRON
ejde-608	333	4	introduce	introduce	VERB
ejde-608	333	5	the	the	DET
ejde-608	333	6	following	follow	VERB
ejde-608	333	7	following	follow	VERB
ejde-608	333	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-608	333	9	:	:	PUNCT
ejde-608	333	10	(	(	PUNCT
ejde-608	333	11	a3	a3	NOUN
ejde-608	333	12	)	)	PUNCT
ejde-608	333	13	ζ(t+	ζ(t+	NUM
ejde-608	333	14	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-608	333	15	)	)	PUNCT
ejde-608	333	16	=	=	PUNCT
ejde-608	333	17	ζ(t	ζ(t	PROPN
ejde-608	333	18	)	)	PUNCT
ejde-608	333	19	,	,	PUNCT
ejde-608	333	20	for	for	ADP
ejde-608	333	21	t	t	PROPN
ejde-608	333	22	∈	∈	PROPN
ejde-608	333	23	a.	a.	NOUN
ejde-608	333	24	theorem	theorem	VERB
ejde-608	333	25	5.2	5.2	NUM
ejde-608	333	26	.	.	PUNCT
ejde-608	333	27	suppose	suppose	VERB
ejde-608	333	28	that	that	SCONJ
ejde-608	333	29	(	(	PUNCT
ejde-608	333	30	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-608	333	31	)	)	PUNCT
ejde-608	333	32	hold	hold	NOUN
ejde-608	333	33	.	.	PUNCT
ejde-608	334	1	if	if	SCONJ
ejde-608	334	2	the	the	DET
ejde-608	334	3	solution	solution	NOUN
ejde-608	334	4	of	of	ADP
ejde-608	334	5	(	(	PUNCT
ejde-608	334	6	1.2	1.2	NUM
ejde-608	334	7	)	)	PUNCT
ejde-608	334	8	is	be	AUX
ejde-608	334	9	bounded	bound	VERB
ejde-608	334	10	,	,	PUNCT
ejde-608	334	11	then	then	ADV
ejde-608	334	12	it	it	PRON
ejde-608	334	13	is	be	AUX
ejde-608	334	14	a	a	DET
ejde-608	334	15	ϑ-solution	ϑ-solution	NOUN
ejde-608	334	16	.	.	PUNCT
ejde-608	335	1	proof	proof	NOUN
ejde-608	335	2	.	.	PUNCT
ejde-608	336	1	let	let	VERB
ejde-608	336	2	β̃(t	β̃(t	PROPN
ejde-608	336	3	)	)	PUNCT
ejde-608	336	4	be	be	AUX
ejde-608	336	5	a	a	DET
ejde-608	336	6	bounden	bounden	ADJ
ejde-608	336	7	solution	solution	NOUN
ejde-608	336	8	of	of	ADP
ejde-608	336	9	(	(	PUNCT
ejde-608	336	10	1.2	1.2	NUM
ejde-608	336	11	)	)	PUNCT
ejde-608	336	12	.	.	PUNCT
ejde-608	337	1	then	then	ADV
ejde-608	337	2	β̃(c+	β̃(c+	PUNCT
ejde-608	337	3	nϑ	nϑ	NOUN
ejde-608	337	4	)	)	PUNCT
ejde-608	337	5	is	be	AUX
ejde-608	337	6	bounded	bound	VERB
ejde-608	337	7	.	.	PUNCT
ejde-608	338	1	using	use	VERB
ejde-608	338	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-608	338	3	3.2	3.2	NUM
ejde-608	338	4	and	and	CCONJ
ejde-608	338	5	3.3	3.3	NUM
ejde-608	338	6	,	,	PUNCT
ejde-608	338	7	one	one	NUM
ejde-608	338	8	obtains	obtain	VERB
ejde-608	338	9	β̃(c+	β̃(c+	X
ejde-608	338	10	(	(	PUNCT
ejde-608	338	11	n+	n+	X
ejde-608	338	12	1)ϑ	1)ϑ	ADV
ejde-608	338	13	)	)	PUNCT
ejde-608	338	14	=	=	SYM
ejde-608	339	1	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	339	2	(	(	PUNCT
ejde-608	339	3	n+	n+	X
ejde-608	339	4	1)ϑ	1)ϑ	ADV
ejde-608	339	5	,	,	PUNCT
ejde-608	339	6	c)βc	c)βc	PROPN
ejde-608	339	7	+	+	CCONJ
ejde-608	339	8	(	(	PUNCT
ejde-608	339	9	n+1)a−1∑	n+1)a−1∑	PROPN
ejde-608	339	10	l=0	l=0	PROPN
ejde-608	339	11	∫	∫	NOUN
ejde-608	339	12	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	340	1	sl	sl	INTJ
ejde-608	340	2	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	340	3	(	(	PUNCT
ejde-608	340	4	n+	n+	X
ejde-608	340	5	1)ϑ	1)ϑ	ADV
ejde-608	340	6	,	,	PUNCT
ejde-608	340	7	s)ζ(s)(s−	s)ζ(s)(s−	X
ejde-608	340	8	sl	sl	NOUN
ejde-608	340	9	)	)	PUNCT
ejde-608	340	10	τ−1ds	τ−1ds	NOUN
ejde-608	340	11	+	+	CCONJ
ejde-608	341	1	(	(	PUNCT
ejde-608	341	2	n+1)a∑	n+1)a∑	NOUN
ejde-608	341	3	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	341	4	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	341	5	(	(	PUNCT
ejde-608	341	6	n+	n+	X
ejde-608	341	7	1)ϑ	1)ϑ	ADV
ejde-608	341	8	,	,	PUNCT
ejde-608	341	9	sl)δl(sl)ql	sl)δl(sl)ql	NOUN
ejde-608	341	10	=	=	SYM
ejde-608	341	11	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	341	12	(	(	PUNCT
ejde-608	341	13	n+	n+	X
ejde-608	341	14	1)ϑ	1)ϑ	ADV
ejde-608	341	15	,	,	PUNCT
ejde-608	341	16	c+	c+	X
ejde-608	341	17	nϑ	nϑ	NOUN
ejde-608	341	18	)	)	PUNCT
ejde-608	341	19	[	[	PUNCT
ejde-608	341	20	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	341	21	nϑ	nϑ	NOUN
ejde-608	341	22	,	,	PUNCT
ejde-608	341	23	c)βc	c)βc	PROPN
ejde-608	341	24	+	+	NUM
ejde-608	341	25	na−1∑	na−1∑	ADJ
ejde-608	341	26	l=0	l=0	PROPN
ejde-608	341	27	∫	∫	PROPN
ejde-608	342	1	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	343	1	sl	sl	INTJ
ejde-608	343	2	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	343	3	nϑ	nϑ	NOUN
ejde-608	343	4	,	,	PUNCT
ejde-608	343	5	s)ζ(s)(s−	s)ζ(s)(s−	X
ejde-608	343	6	sl	sl	NOUN
ejde-608	343	7	)	)	PUNCT
ejde-608	343	8	τ−1ds	τ−1ds	NOUN
ejde-608	344	1	+	+	CCONJ
ejde-608	345	1	na∑	na∑	NUM
ejde-608	345	2	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	345	3	λ(c+	λ(c+	SYM
ejde-608	345	4	nϑ	nϑ	NOUN
ejde-608	345	5	,	,	PUNCT
ejde-608	345	6	sl)δl(sl)ql	sl)δl(sl)ql	NOUN
ejde-608	345	7	]	]	X
ejde-608	345	8	+	+	CCONJ
ejde-608	345	9	(	(	PUNCT
ejde-608	345	10	n+1)a−1∑	n+1)a−1∑	ADJ
ejde-608	345	11	l	l	NOUN
ejde-608	345	12	=	=	NOUN
ejde-608	345	13	na	na	NOUN
ejde-608	345	14	∫	∫	NOUN
ejde-608	345	15	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	346	1	sl	sl	INTJ
ejde-608	346	2	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	346	3	(	(	PUNCT
ejde-608	346	4	n+	n+	X
ejde-608	346	5	1)ϑ	1)ϑ	ADV
ejde-608	346	6	,	,	PUNCT
ejde-608	346	7	s)ζ(s)(s−	s)ζ(s)(s−	X
ejde-608	346	8	sl	sl	NOUN
ejde-608	346	9	)	)	PUNCT
ejde-608	346	10	τ−1ds	τ−1ds	NOUN
ejde-608	346	11	+	+	CCONJ
ejde-608	347	1	(	(	PUNCT
ejde-608	347	2	n+1)a∑	n+1)a∑	NOUN
ejde-608	347	3	l	l	NOUN
ejde-608	347	4	=	=	NOUN
ejde-608	347	5	na+1	na+1	X
ejde-608	347	6	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	347	7	(	(	PUNCT
ejde-608	347	8	n+	n+	X
ejde-608	347	9	1)ϑ	1)ϑ	ADV
ejde-608	347	10	,	,	PUNCT
ejde-608	347	11	sl)δl(sl)ql	sl)δl(sl)ql	NOUN
ejde-608	347	12	=	=	SYM
ejde-608	347	13	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	347	14	ϑ	ϑ	X
ejde-608	347	15	,	,	PUNCT
ejde-608	347	16	c)β̃(c+	c)β̃(c+	NOUN
ejde-608	347	17	nϑ	nϑ	NOUN
ejde-608	347	18	)	)	PUNCT
ejde-608	347	19	+	+	CCONJ
ejde-608	347	20	a−1∑	a−1∑	PRON
ejde-608	347	21	l=0	l=0	PROPN
ejde-608	347	22	∫	∫	PROPN
ejde-608	347	23	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	348	1	sl	sl	INTJ
ejde-608	348	2	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	348	3	(	(	PUNCT
ejde-608	348	4	n+	n+	X
ejde-608	348	5	1)ϑ	1)ϑ	ADV
ejde-608	348	6	,	,	PUNCT
ejde-608	348	7	s+	s+	PUNCT
ejde-608	348	8	nϑ)ζ(s+	nϑ)ζ(s+	PROPN
ejde-608	348	9	nϑ)(s−	nϑ)(s−	ADJ
ejde-608	348	10	sl	sl	NOUN
ejde-608	348	11	)	)	PUNCT
ejde-608	348	12	τ−1ds	τ−1ds	NOUN
ejde-608	348	13	ejde-2024/30	ejde-2024/30	ADJ
ejde-608	348	14	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	348	15	differential	differential	ADJ
ejde-608	348	16	equations	equation	NOUN
ejde-608	348	17	15	15	NUM
ejde-608	348	18	+	+	NUM
ejde-608	348	19	a∑	a∑	NOUN
ejde-608	348	20	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	348	21	λ(c+	λ(c+	SYM
ejde-608	348	22	ϑ	ϑ	X
ejde-608	348	23	,	,	PUNCT
ejde-608	348	24	sl)δl(sl)ql	sl)δl(sl)ql	NOUN
ejde-608	348	25	=	=	SYM
ejde-608	348	26	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	348	27	ϑ	ϑ	X
ejde-608	348	28	,	,	PUNCT
ejde-608	348	29	c)β̃(c+	c)β̃(c+	NOUN
ejde-608	348	30	nϑ	nϑ	NOUN
ejde-608	348	31	)	)	PUNCT
ejde-608	348	32	+	+	CCONJ
ejde-608	348	33	a−1∑	a−1∑	PRON
ejde-608	348	34	l=0	l=0	PROPN
ejde-608	348	35	∫	∫	PROPN
ejde-608	348	36	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	349	1	sl	sl	INTJ
ejde-608	349	2	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	349	3	ϑ	ϑ	X
ejde-608	349	4	,	,	PUNCT
ejde-608	349	5	s)ζ(s)(s−	s)ζ(s)(s−	ADJ
ejde-608	349	6	sl	sl	NOUN
ejde-608	349	7	)	)	PUNCT
ejde-608	349	8	τ−1ds	τ−1ds	NOUN
ejde-608	350	1	+	+	CCONJ
ejde-608	350	2	a∑	a∑	PROPN
ejde-608	350	3	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	350	4	λ(c+	λ(c+	SYM
ejde-608	351	1	ϑ	ϑ	X
ejde-608	351	2	,	,	PUNCT
ejde-608	351	3	sl)δl(sl)ql	sl)δl(sl)ql	NOUN
ejde-608	351	4	=	=	SYM
ejde-608	351	5	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	351	6	ϑ	ϑ	X
ejde-608	351	7	,	,	PUNCT
ejde-608	351	8	c)β̃(c+	c)β̃(c+	NOUN
ejde-608	351	9	nϑ	nϑ	NOUN
ejde-608	351	10	)	)	PUNCT
ejde-608	351	11	+	+	NUM
ejde-608	351	12	λc	λc	NOUN
ejde-608	351	13	,	,	PUNCT
ejde-608	351	14	where	where	SCONJ
ejde-608	351	15	λc	λc	X
ejde-608	351	16	=	=	SYM
ejde-608	351	17	∑a−1	∑a−1	X
ejde-608	352	1	l=0	l=0	PROPN
ejde-608	352	2	∫	∫	PROPN
ejde-608	353	1	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	353	2	sl	sl	INTJ
ejde-608	353	3	λ(c	λ(c	PROPN
ejde-608	353	4	+	+	CCONJ
ejde-608	353	5	ϑ	ϑ	X
ejde-608	353	6	,	,	PUNCT
ejde-608	353	7	s)ζ(s)(s	s)ζ(s)(s	PROPN
ejde-608	353	8	−	−	PROPN
ejde-608	353	9	sl	sl	NOUN
ejde-608	353	10	)	)	PUNCT
ejde-608	353	11	τ−1ds	τ−1ds	NOUN
ejde-608	353	12	+	+	PUNCT
ejde-608	354	1	∑a	∑a	PROPN
ejde-608	355	1	l=1	l=1	X
ejde-608	356	1	λ(c	λ(c	PROPN
ejde-608	356	2	+	+	CCONJ
ejde-608	356	3	ϑ	ϑ	X
ejde-608	356	4	,	,	PUNCT
ejde-608	356	5	sl)δl(sl)ql	sl)δl(sl)ql	NOUN
ejde-608	356	6	.	.	PUNCT
ejde-608	356	7	hence	hence	ADV
ejde-608	356	8	,	,	PUNCT
ejde-608	356	9	β̃(c+	β̃(c+	X
ejde-608	356	10	nϑ	nϑ	NOUN
ejde-608	356	11	)	)	PUNCT
ejde-608	356	12	=	=	PUNCT
ejde-608	357	1	λa(c+	λa(c+	PROPN
ejde-608	357	2	ϑ	ϑ	X
ejde-608	357	3	,	,	PUNCT
ejde-608	357	4	c)β̃(c	c)β̃(c	PROPN
ejde-608	357	5	)	)	PUNCT
ejde-608	357	6	+	+	CCONJ
ejde-608	357	7	a−1∑	a−1∑	PRON
ejde-608	357	8	l=0	l=0	PROPN
ejde-608	357	9	λl(c+	λl(c+	PROPN
ejde-608	357	10	ϑ	ϑ	X
ejde-608	357	11	,	,	PUNCT
ejde-608	357	12	c)λc	c)λc	PROPN
ejde-608	357	13	.	.	PUNCT
ejde-608	358	1	then	then	ADV
ejde-608	358	2	,	,	PUNCT
ejde-608	358	3	β̃(t	β̃(t	PROPN
ejde-608	358	4	)	)	PUNCT
ejde-608	358	5	is	be	AUX
ejde-608	358	6	a	a	DET
ejde-608	358	7	ϑ-periodic	ϑ-periodic	ADJ
ejde-608	358	8	solution	solution	NOUN
ejde-608	358	9	that	that	PRON
ejde-608	358	10	needs	need	VERB
ejde-608	358	11	to	to	PART
ejde-608	358	12	be	be	AUX
ejde-608	358	13	proven	prove	VERB
ejde-608	358	14	.	.	PUNCT
ejde-608	359	1	if	if	SCONJ
ejde-608	359	2	β̃(t	β̃(t	PROPN
ejde-608	359	3	)	)	PUNCT
ejde-608	359	4	is	be	AUX
ejde-608	359	5	not	not	PART
ejde-608	359	6	the	the	DET
ejde-608	359	7	ϑ-periodic	ϑ-periodic	NOUN
ejde-608	359	8	of	of	ADP
ejde-608	359	9	(	(	PUNCT
ejde-608	359	10	1.2	1.2	NUM
ejde-608	359	11	)	)	PUNCT
ejde-608	359	12	,	,	PUNCT
ejde-608	359	13	then	then	ADV
ejde-608	359	14	we	we	PRON
ejde-608	359	15	can	can	AUX
ejde-608	359	16	not	not	PART
ejde-608	359	17	find	find	VERB
ejde-608	359	18	a	a	DET
ejde-608	359	19	βc	βc	PROPN
ejde-608	359	20	∈	∈	PROPN
ejde-608	359	21	rn	rn	NOUN
ejde-608	359	22	such	such	ADJ
ejde-608	359	23	that	that	PRON
ejde-608	359	24	(	(	PUNCT
ejde-608	359	25	e−	e−	PROPN
ejde-608	359	26	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	359	27	ϑ	ϑ	X
ejde-608	359	28	,	,	PUNCT
ejde-608	359	29	c))βc	c))βc	NOUN
ejde-608	359	30	=	=	SYM
ejde-608	359	31	λc	λc	NOUN
ejde-608	359	32	.	.	PUNCT
ejde-608	359	33	by	by	ADP
ejde-608	359	34	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-608	359	35	alternative	alternative	NOUN
ejde-608	359	36	,	,	PUNCT
ejde-608	359	37	we	we	PRON
ejde-608	359	38	can	can	AUX
ejde-608	359	39	find	find	VERB
ejde-608	359	40	a	a	DET
ejde-608	359	41	z	z	NOUN
ejde-608	359	42	∈	∈	PROPN
ejde-608	359	43	rn	rn	NOUN
ejde-608	359	44	such	such	ADJ
ejde-608	359	45	that	that	PRON
ejde-608	359	46	(	(	PUNCT
ejde-608	359	47	e−	e−	PROPN
ejde-608	359	48	λ⊤(c+	λ⊤(c+	X
ejde-608	359	49	ϑ	ϑ	X
ejde-608	359	50	,	,	PUNCT
ejde-608	359	51	c))z	c))z	NOUN
ejde-608	359	52	=	=	SYM
ejde-608	359	53	0	0	NUM
ejde-608	359	54	,	,	PUNCT
ejde-608	359	55	⟨λc	⟨λc	NOUN
ejde-608	359	56	,	,	PUNCT
ejde-608	359	57	z⟩	z⟩	NOUN
ejde-608	359	58	̸=	̸=	PROPN
ejde-608	359	59	0	0	NUM
ejde-608	359	60	.	.	PUNCT
ejde-608	360	1	since	since	SCONJ
ejde-608	360	2	(	(	PUNCT
ejde-608	360	3	e	e	X
ejde-608	360	4	−	−	NOUN
ejde-608	360	5	λ⊤(c	λ⊤(c	VERB
ejde-608	360	6	+	+	CCONJ
ejde-608	360	7	ϑ	ϑ	X
ejde-608	360	8	,	,	PUNCT
ejde-608	360	9	c))z	c))z	NOUN
ejde-608	360	10	=	=	SYM
ejde-608	360	11	0	0	NUM
ejde-608	360	12	,	,	PUNCT
ejde-608	360	13	with	with	ADP
ejde-608	360	14	each	each	DET
ejde-608	360	15	n	n	PRON
ejde-608	360	16	∈	∈	PROPN
ejde-608	360	17	n	n	CCONJ
ejde-608	360	18	,	,	PUNCT
ejde-608	360	19	we	we	PRON
ejde-608	360	20	have	have	VERB
ejde-608	360	21	[	[	X
ejde-608	360	22	λn(c	λn(c	X
ejde-608	360	23	+	+	CCONJ
ejde-608	360	24	ϑ	ϑ	X
ejde-608	360	25	,	,	PUNCT
ejde-608	360	26	c))]⊤z	c))]⊤z	PROPN
ejde-608	360	27	=	=	PUNCT
ejde-608	361	1	z.	z.	PROPN
ejde-608	361	2	also	also	ADV
ejde-608	361	3	,	,	PUNCT
ejde-608	361	4	⟨β̃(c+	⟨β̃(c+	PROPN
ejde-608	361	5	nϑ),z⟩	nϑ),z⟩	X
ejde-608	361	6	=	=	PUNCT
ejde-608	361	7	⟨λa(c+	⟨λa(c+	PROPN
ejde-608	361	8	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-608	361	9	,	,	PUNCT
ejde-608	361	10	c)β̃(c	c)β̃(c	PROPN
ejde-608	361	11	)	)	PUNCT
ejde-608	361	12	+	+	CCONJ
ejde-608	361	13	a−1∑	a−1∑	PRON
ejde-608	361	14	l=0	l=0	PROPN
ejde-608	361	15	λl(c+	λl(c+	PROPN
ejde-608	361	16	ϑ	ϑ	X
ejde-608	361	17	,	,	PUNCT
ejde-608	361	18	c)λc	c)λc	PROPN
ejde-608	361	19	,	,	PUNCT
ejde-608	361	20	z⟩	z⟩	NOUN
ejde-608	361	21	=	=	SYM
ejde-608	361	22	⟨β̃(c	⟨β̃(c	NUM
ejde-608	361	23	)	)	PUNCT
ejde-608	361	24	,	,	PUNCT
ejde-608	362	1	[	[	X
ejde-608	362	2	λa(c+	λa(c+	NOUN
ejde-608	362	3	ϑ	ϑ	X
ejde-608	362	4	,	,	PUNCT
ejde-608	362	5	c)]⊤z⟩+	c)]⊤z⟩+	NOUN
ejde-608	362	6	a−1∑	a−1∑	PRON
ejde-608	362	7	l=0	l=0	PROPN
ejde-608	362	8	⟨λc	⟨λc	SYM
ejde-608	362	9	,	,	PUNCT
ejde-608	363	1	[	[	X
ejde-608	363	2	λ	λ	X
ejde-608	363	3	l(c+	l(c+	NOUN
ejde-608	363	4	ϑ	ϑ	X
ejde-608	363	5	,	,	PUNCT
ejde-608	363	6	c)]⊤z⟩	c)]⊤z⟩	PROPN
ejde-608	363	7	=	=	PUNCT
ejde-608	363	8	⟨β̃(c),z⟩+	⟨β̃(c),z⟩+	PROPN
ejde-608	363	9	a⟨λc	a⟨λc	PROPN
ejde-608	363	10	,	,	PUNCT
ejde-608	363	11	z⟩	z⟩	X
ejde-608	363	12	→	→	SYM
ejde-608	363	13	∞	∞	PROPN
ejde-608	363	14	,	,	PUNCT
ejde-608	363	15	as	as	ADP
ejde-608	363	16	a	a	DET
ejde-608	363	17	→	→	SYM
ejde-608	363	18	∞	∞	PROPN
ejde-608	363	19	,	,	PUNCT
ejde-608	363	20	which	which	PRON
ejde-608	363	21	contradicts	contradict	VERB
ejde-608	363	22	the	the	DET
ejde-608	363	23	boundness	boundness	NOUN
ejde-608	363	24	of	of	ADP
ejde-608	363	25	β̃(t	β̃(t	PROPN
ejde-608	363	26	)	)	PUNCT
ejde-608	363	27	.	.	PUNCT
ejde-608	364	1	so	so	ADV
ejde-608	364	2	β̃(t	β̃(t	PROPN
ejde-608	364	3	)	)	PUNCT
ejde-608	364	4	is	be	AUX
ejde-608	364	5	a	a	DET
ejde-608	364	6	ϑ-periodic	ϑ-periodic	ADJ
ejde-608	364	7	solution	solution	NOUN
ejde-608	364	8	of	of	ADP
ejde-608	364	9	(	(	PUNCT
ejde-608	364	10	1.2	1.2	NUM
ejde-608	364	11	)	)	PUNCT
ejde-608	364	12	.	.	PUNCT
ejde-608	365	1	□	□	PUNCT
ejde-608	365	2	now	now	ADV
ejde-608	365	3	we	we	PRON
ejde-608	365	4	introduce	introduce	VERB
ejde-608	365	5	the	the	DET
ejde-608	365	6	following	following	ADJ
ejde-608	365	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-608	365	8	:	:	PUNCT
ejde-608	365	9	(	(	PUNCT
ejde-608	365	10	a4	a4	NOUN
ejde-608	365	11	)	)	PUNCT
ejde-608	365	12	det(e−	det(e−	PUNCT
ejde-608	366	1	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	366	2	ϑ	ϑ	X
ejde-608	366	3	,	,	PUNCT
ejde-608	366	4	c	c	NOUN
ejde-608	366	5	)	)	PUNCT
ejde-608	366	6	)	)	PUNCT
ejde-608	367	1	̸=	̸=	PROPN
ejde-608	367	2	0	0	NUM
ejde-608	367	3	;	;	PUNCT
ejde-608	367	4	(	(	PUNCT
ejde-608	367	5	a5	a5	PROPN
ejde-608	367	6	)	)	PUNCT
ejde-608	367	7	det(e−	det(e−	PROPN
ejde-608	367	8	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	367	9	ϑ	ϑ	X
ejde-608	367	10	,	,	PUNCT
ejde-608	367	11	c	c	NOUN
ejde-608	367	12	)	)	PUNCT
ejde-608	367	13	)	)	PUNCT
ejde-608	368	1	=	=	SYM
ejde-608	368	2	0	0	X
ejde-608	368	3	.	.	PUNCT
ejde-608	368	4	theorem	theorem	VERB
ejde-608	368	5	5.3	5.3	NUM
ejde-608	368	6	.	.	PUNCT
ejde-608	369	1	if	if	SCONJ
ejde-608	369	2	(	(	PUNCT
ejde-608	369	3	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-608	369	4	)	)	PUNCT
ejde-608	369	5	hold	hold	NOUN
ejde-608	369	6	,	,	PUNCT
ejde-608	369	7	then	then	ADV
ejde-608	369	8	(	(	PUNCT
ejde-608	369	9	1.2	1.2	NUM
ejde-608	369	10	)	)	PUNCT
ejde-608	369	11	has	have	VERB
ejde-608	369	12	a	a	DET
ejde-608	369	13	ϑ-periodic	ϑ-periodic	ADJ
ejde-608	369	14	solution	solution	NOUN
ejde-608	369	15	with	with	ADP
ejde-608	369	16	βc	βc	PROPN
ejde-608	369	17	=	=	SYM
ejde-608	369	18	(	(	PUNCT
ejde-608	369	19	e−	e−	PROPN
ejde-608	369	20	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	369	21	ϑ	ϑ	X
ejde-608	369	22	,	,	PUNCT
ejde-608	369	23	c))−1λc	c))−1λc	ADJ
ejde-608	369	24	.	.	PUNCT
ejde-608	369	25	proof	proof	NOUN
ejde-608	369	26	.	.	PUNCT
ejde-608	370	1	det(e−	det(e−	PUNCT
ejde-608	371	1	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	371	2	ϑ	ϑ	X
ejde-608	371	3	,	,	PUNCT
ejde-608	371	4	c	c	NOUN
ejde-608	371	5	)	)	PUNCT
ejde-608	371	6	)	)	PUNCT
ejde-608	372	1	̸=	̸=	NOUN
ejde-608	372	2	0	0	NUM
ejde-608	372	3	implies	imply	VERB
ejde-608	372	4	βc	βc	INTJ
ejde-608	372	5	=	=	SYM
ejde-608	372	6	(	(	PUNCT
ejde-608	372	7	e−	e−	PROPN
ejde-608	372	8	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	372	9	ϑ	ϑ	X
ejde-608	372	10	,	,	PUNCT
ejde-608	372	11	c))−1λc	c))−1λc	ADJ
ejde-608	372	12	to	to	PART
ejde-608	372	13	satisfy	satisfy	VERB
ejde-608	372	14	β(c	β(c	PROPN
ejde-608	372	15	+	+	CCONJ
ejde-608	372	16	ϑ	ϑ	X
ejde-608	372	17	,	,	PUNCT
ejde-608	372	18	βc	βc	PRON
ejde-608	372	19	)	)	PUNCT
ejde-608	372	20	=	=	SYM
ejde-608	373	1	βc	βc	PROPN
ejde-608	373	2	.	.	PUNCT
ejde-608	374	1	with	with	ADP
ejde-608	374	2	β̃(t	β̃(t	PROPN
ejde-608	374	3	)	)	PUNCT
ejde-608	374	4	=	=	SYM
ejde-608	374	5	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	374	6	+	+	CCONJ
ejde-608	374	7	ϑ	ϑ	X
ejde-608	374	8	)	)	PUNCT
ejde-608	374	9	and	and	CCONJ
ejde-608	374	10	the	the	DET
ejde-608	374	11	properties	property	NOUN
ejde-608	374	12	of	of	ADP
ejde-608	374	13	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	374	14	,	,	PUNCT
ejde-608	374	15	s	s	PART
ejde-608	374	16	)	)	PUNCT
ejde-608	374	17	,	,	PUNCT
ejde-608	374	18	we	we	PRON
ejde-608	374	19	know	know	VERB
ejde-608	374	20	β̃(t	β̃(t	PROPN
ejde-608	374	21	)	)	PUNCT
ejde-608	375	1	=	=	SYM
ejde-608	376	1	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	376	2	+	+	CCONJ
ejde-608	376	3	ϑ	ϑ	X
ejde-608	376	4	)	)	PUNCT
ejde-608	376	5	is	be	AUX
ejde-608	376	6	the	the	DET
ejde-608	376	7	solution	solution	NOUN
ejde-608	376	8	of	of	ADP
ejde-608	376	9	(	(	PUNCT
ejde-608	376	10	1.2	1.2	NUM
ejde-608	376	11	)	)	PUNCT
ejde-608	376	12	with	with	ADP
ejde-608	376	13	β̃(c	β̃(c	PROPN
ejde-608	376	14	)	)	PUNCT
ejde-608	376	15	=	=	SYM
ejde-608	376	16	β(c	β(c	PROPN
ejde-608	376	17	+	+	CCONJ
ejde-608	376	18	ϑ	ϑ	X
ejde-608	376	19	)	)	PUNCT
ejde-608	376	20	=	=	SYM
ejde-608	377	1	βc	βc	PROPN
ejde-608	377	2	.	.	PUNCT
ejde-608	378	1	the	the	DET
ejde-608	378	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-608	378	3	of	of	ADP
ejde-608	378	4	the	the	DET
ejde-608	378	5	solution	solution	NOUN
ejde-608	378	6	implies	imply	VERB
ejde-608	378	7	β̃(t	β̃(t	NOUN
ejde-608	378	8	)	)	PUNCT
ejde-608	378	9	=	=	SYM
ejde-608	379	1	β(t	β(t	NOUN
ejde-608	379	2	)	)	PUNCT
ejde-608	379	3	,	,	PUNCT
ejde-608	379	4	i.e.	i.e.	X
ejde-608	379	5	β(t+	β(t+	NOUN
ejde-608	379	6	ϑ	ϑ	X
ejde-608	379	7	,	,	PUNCT
ejde-608	379	8	βc	βc	PRON
ejde-608	379	9	)	)	PUNCT
ejde-608	379	10	=	=	SYM
ejde-608	380	1	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	380	2	,	,	PUNCT
ejde-608	380	3	βc	βc	PRON
ejde-608	380	4	)	)	PUNCT
ejde-608	380	5	.	.	PUNCT
ejde-608	381	1	□	□	PUNCT
ejde-608	381	2	16	16	NUM
ejde-608	381	3	y.	y.	PROPN
ejde-608	381	4	ding	ding	PROPN
ejde-608	381	5	,	,	PUNCT
ejde-608	381	6	k.	k.	PROPN
ejde-608	382	1	liu	liu	PROPN
ejde-608	382	2	ejde-2024/30	ejde-2024/30	PROPN
ejde-608	382	3	we	we	PRON
ejde-608	382	4	study	study	VERB
ejde-608	382	5	the	the	DET
ejde-608	382	6	system	system	NOUN
ejde-608	382	7	dsl	dsl	VERB
ejde-608	382	8	τ	τ	X
ejde-608	382	9	χ(t	χ(t	PROPN
ejde-608	382	10	)	)	PUNCT
ejde-608	382	11	=	=	SYM
ejde-608	382	12	−α⊤(t)χ(t	−α⊤(t)χ(t	PROPN
ejde-608	382	13	)	)	PUNCT
ejde-608	382	14	,	,	PUNCT
ejde-608	382	15	t	t	PROPN
ejde-608	382	16	∈	∈	PROPN
ejde-608	382	17	(	(	PUNCT
ejde-608	382	18	sl	sl	INTJ
ejde-608	382	19	,	,	PUNCT
ejde-608	382	20	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	382	21	]	]	PUNCT
ejde-608	382	22	,	,	PUNCT
ejde-608	382	23	l	l	PROPN
ejde-608	382	24	∈	∈	PROPN
ejde-608	382	25	n0	n0	NOUN
ejde-608	382	26	:	:	PUNCT
ejde-608	382	27	=	=	X
ejde-608	382	28	{	{	PUNCT
ejde-608	382	29	0	0	NUM
ejde-608	382	30	,	,	PUNCT
ejde-608	382	31	1	1	NUM
ejde-608	382	32	,	,	PUNCT
ejde-608	382	33	2	2	NUM
ejde-608	382	34	,	,	PUNCT
ejde-608	382	35	.	.	PUNCT
ejde-608	382	36	.	.	PUNCT
ejde-608	382	37	.	.	PUNCT
ejde-608	383	1	}	}	PUNCT
ejde-608	383	2	,	,	PUNCT
ejde-608	383	3	0	0	PUNCT
ejde-608	383	4	<	<	X
ejde-608	383	5	τ	τ	X
ejde-608	383	6	<	<	X
ejde-608	383	7	1	1	NUM
ejde-608	383	8	,	,	PUNCT
ejde-608	383	9	χ(t+l	χ(t+l	NUM
ejde-608	383	10	)	)	PUNCT
ejde-608	384	1	=	=	PUNCT
ejde-608	385	1	−(e+	−(e+	NUM
ejde-608	385	2	p⊤	p⊤	NOUN
ejde-608	385	3	l	l	NOUN
ejde-608	385	4	)	)	PUNCT
ejde-608	386	1	−1p⊤	−1p⊤	X
ejde-608	387	1	l	l	NOUN
ejde-608	387	2	χ(t−l	χ(t−l	NOUN
ejde-608	387	3	)	)	PUNCT
ejde-608	387	4	,	,	PUNCT
ejde-608	387	5	l	l	PROPN
ejde-608	387	6	∈	∈	PROPN
ejde-608	387	7	n	n	CCONJ
ejde-608	387	8	:	:	PUNCT
ejde-608	387	9	=	=	SYM
ejde-608	387	10	{	{	PUNCT
ejde-608	387	11	1	1	NUM
ejde-608	387	12	,	,	PUNCT
ejde-608	387	13	2	2	NUM
ejde-608	387	14	,	,	PUNCT
ejde-608	387	15	.	.	PUNCT
ejde-608	387	16	.	.	PUNCT
ejde-608	387	17	.	.	PUNCT
ejde-608	388	1	}	}	PUNCT
ejde-608	388	2	,	,	PUNCT
ejde-608	388	3	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-608	388	4	)	)	PUNCT
ejde-608	388	5	=	=	SYM
ejde-608	388	6	(	(	PUNCT
ejde-608	388	7	δ⊤l	δ⊤l	X
ejde-608	388	8	(	(	PUNCT
ejde-608	388	9	t))−1χ(t+l	t))−1χ(t+l	NOUN
ejde-608	388	10	)	)	PUNCT
ejde-608	388	11	,	,	PUNCT
ejde-608	388	12	t	t	PROPN
ejde-608	388	13	∈	∈	PROPN
ejde-608	388	14	(	(	PUNCT
ejde-608	388	15	tl	tl	PROPN
ejde-608	388	16	,	,	PUNCT
ejde-608	388	17	sl	sl	PROPN
ejde-608	388	18	]	]	X
ejde-608	388	19	,	,	PUNCT
ejde-608	388	20	l	l	PROPN
ejde-608	388	21	∈	∈	PROPN
ejde-608	388	22	n	n	CCONJ
ejde-608	388	23	,	,	PUNCT
ejde-608	388	24	χ(s+l	χ(s+l	PRON
ejde-608	388	25	)	)	PUNCT
ejde-608	388	26	=	=	SYM
ejde-608	388	27	χ(s−l	χ(s−l	NOUN
ejde-608	388	28	)	)	PUNCT
ejde-608	388	29	,	,	PUNCT
ejde-608	388	30	l	l	PROPN
ejde-608	388	31	∈	∈	PROPN
ejde-608	388	32	n.	n.	NOUN
ejde-608	388	33	(	(	PUNCT
ejde-608	388	34	5.1	5.1	NUM
ejde-608	388	35	)	)	PUNCT
ejde-608	388	36	theorem	theorem	VERB
ejde-608	388	37	5.4	5.4	NUM
ejde-608	388	38	.	.	PUNCT
ejde-608	389	1	if	if	SCONJ
ejde-608	389	2	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	389	3	)	)	PUNCT
ejde-608	389	4	is	be	AUX
ejde-608	389	5	the	the	DET
ejde-608	389	6	solution	solution	NOUN
ejde-608	389	7	of	of	ADP
ejde-608	389	8	(	(	PUNCT
ejde-608	389	9	1.1	1.1	NUM
ejde-608	389	10	)	)	PUNCT
ejde-608	389	11	,	,	PUNCT
ejde-608	389	12	and	and	CCONJ
ejde-608	389	13	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-608	389	14	)	)	PUNCT
ejde-608	389	15	the	the	DET
ejde-608	389	16	solution	solution	NOUN
ejde-608	389	17	of	of	ADP
ejde-608	389	18	(	(	PUNCT
ejde-608	389	19	5.1	5.1	NUM
ejde-608	389	20	)	)	PUNCT
ejde-608	389	21	,	,	PUNCT
ejde-608	389	22	then	then	ADV
ejde-608	389	23	⟨β(t	⟨β(t	CCONJ
ejde-608	389	24	)	)	PUNCT
ejde-608	389	25	,	,	PUNCT
ejde-608	389	26	χ(t)⟩	χ(t)⟩	PROPN
ejde-608	389	27	is	be	AUX
ejde-608	389	28	a	a	DET
ejde-608	389	29	constant	constant	ADJ
ejde-608	389	30	.	.	PUNCT
ejde-608	390	1	proof	proof	NOUN
ejde-608	390	2	.	.	PUNCT
ejde-608	391	1	for	for	ADP
ejde-608	391	2	t	t	PROPN
ejde-608	391	3	∈	∈	PROPN
ejde-608	391	4	(	(	PUNCT
ejde-608	391	5	sl	sl	INTJ
ejde-608	391	6	,	,	PUNCT
ejde-608	391	7	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	391	8	]	]	PUNCT
ejde-608	391	9	,	,	PUNCT
ejde-608	391	10	we	we	PRON
ejde-608	391	11	have	have	AUX
ejde-608	391	12	dsl	dsl	VERB
ejde-608	391	13	τ	τ	PROPN
ejde-608	391	14	⟨β(t	⟨β(t	NOUN
ejde-608	391	15	)	)	PUNCT
ejde-608	391	16	,	,	PUNCT
ejde-608	391	17	χ(t)⟩	χ(t)⟩	NOUN
ejde-608	391	18	=	=	SYM
ejde-608	391	19	⟨dsl	⟨dsl	PROPN
ejde-608	391	20	τ	τ	X
ejde-608	391	21	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	391	22	)	)	PUNCT
ejde-608	391	23	,	,	PUNCT
ejde-608	391	24	χ(t)⟩+	χ(t)⟩+	NOUN
ejde-608	391	25	⟨β(t),dsl	⟨β(t),dsl	NUM
ejde-608	391	26	τ	τ	PROPN
ejde-608	391	27	χ(t)⟩	χ(t)⟩	NOUN
ejde-608	391	28	=	=	SYM
ejde-608	391	29	⟨α(t)β(t	⟨α(t)β(t	NOUN
ejde-608	391	30	)	)	PUNCT
ejde-608	391	31	,	,	PUNCT
ejde-608	391	32	χ(t)⟩+	χ(t)⟩+	NOUN
ejde-608	391	33	⟨β(t),−α⊤χ(t)⟩	⟨β(t),−α⊤χ(t)⟩	NOUN
ejde-608	391	34	=	=	SYM
ejde-608	391	35	⟨β(t	⟨β(t	NOUN
ejde-608	391	36	)	)	PUNCT
ejde-608	391	37	,	,	PUNCT
ejde-608	391	38	α(t)⊤χ(t)⟩+	α(t)⊤χ(t)⟩+	NOUN
ejde-608	391	39	⟨β(t),−α(t)⊤χ(t)⟩	⟨β(t),−α(t)⊤χ(t)⟩	NOUN
ejde-608	391	40	=	=	NOUN
ejde-608	391	41	0	0	X
ejde-608	391	42	.	.	PUNCT
ejde-608	392	1	for	for	ADP
ejde-608	392	2	s	s	PROPN
ejde-608	392	3	∈	∈	PROPN
ejde-608	392	4	(	(	PUNCT
ejde-608	392	5	tl	tl	PROPN
ejde-608	392	6	,	,	PUNCT
ejde-608	392	7	sl	sl	AUX
ejde-608	392	8	]	]	PUNCT
ejde-608	392	9	,	,	PUNCT
ejde-608	392	10	we	we	PRON
ejde-608	392	11	have	have	VERB
ejde-608	392	12	⟨β(t	⟨β(t	NUM
ejde-608	392	13	)	)	PUNCT
ejde-608	392	14	,	,	PUNCT
ejde-608	392	15	χ(t)⟩	χ(t)⟩	PROPN
ejde-608	392	16	=	=	SYM
ejde-608	392	17	⟨δl(t)β(t+l	⟨δl(t)β(t+l	PROPN
ejde-608	392	18	)	)	PUNCT
ejde-608	392	19	,	,	PUNCT
ejde-608	392	20	(	(	PUNCT
ejde-608	392	21	δ	δ	PROPN
ejde-608	392	22	⊤	⊤	PROPN
ejde-608	392	23	l	l	NOUN
ejde-608	392	24	(	(	PUNCT
ejde-608	392	25	t))−1χ(t+l	t))−1χ(t+l	NOUN
ejde-608	392	26	)	)	PUNCT
ejde-608	392	27	⟩	⟩	NOUN
ejde-608	392	28	=	=	SYM
ejde-608	392	29	⟨β(t+l	⟨β(t+l	PROPN
ejde-608	392	30	)	)	PUNCT
ejde-608	392	31	,	,	PUNCT
ejde-608	392	32	χ(t	χ(t	PROPN
ejde-608	392	33	+	+	CCONJ
ejde-608	392	34	l	l	NOUN
ejde-608	392	35	)	)	PUNCT
ejde-608	392	36	⟩.	⟩.	PROPN
ejde-608	392	37	for	for	ADP
ejde-608	392	38	t	t	PROPN
ejde-608	392	39	=	=	SYM
ejde-608	392	40	tl	tl	PROPN
ejde-608	392	41	,	,	PUNCT
ejde-608	392	42	we	we	PRON
ejde-608	392	43	have	have	VERB
ejde-608	392	44	⟨β(t+l	⟨β(t+l	X
ejde-608	392	45	)	)	PUNCT
ejde-608	392	46	,	,	PUNCT
ejde-608	392	47	χ(t	χ(t	PROPN
ejde-608	392	48	+	+	CCONJ
ejde-608	392	49	l	l	NOUN
ejde-608	392	50	)	)	PUNCT
ejde-608	392	51	⟩	⟩	NOUN
ejde-608	392	52	=	=	SYM
ejde-608	392	53	⟨(e+	⟨(e+	NUM
ejde-608	392	54	pl)β(tl	pl)β(tl	NUM
ejde-608	392	55	)	)	PUNCT
ejde-608	392	56	,	,	PUNCT
ejde-608	393	1	[	[	X
ejde-608	393	2	e−	e−	X
ejde-608	393	3	(	(	PUNCT
ejde-608	393	4	e+	e+	X
ejde-608	393	5	p⊤	p⊤	ADP
ejde-608	393	6	l	l	NOUN
ejde-608	393	7	)	)	PUNCT
ejde-608	393	8	−1p⊤	−1p⊤	X
ejde-608	394	1	l	l	NOUN
ejde-608	394	2	]	]	X
ejde-608	394	3	χ(tl)⟩	χ(tl)⟩	NOUN
ejde-608	394	4	=	=	PUNCT
ejde-608	394	5	⟨(e+	⟨(e+	NUM
ejde-608	394	6	pl)β(tl	pl)β(tl	NUM
ejde-608	394	7	)	)	PUNCT
ejde-608	394	8	,	,	PUNCT
ejde-608	394	9	(	(	PUNCT
ejde-608	394	10	e+	e+	X
ejde-608	394	11	p⊤	p⊤	ADP
ejde-608	394	12	l	l	NOUN
ejde-608	394	13	)	)	PUNCT
ejde-608	394	14	−1χ(tl)⟩	−1χ(tl)⟩	PROPN
ejde-608	395	1	=	=	SYM
ejde-608	395	2	⟨β(tl	⟨β(tl	PROPN
ejde-608	395	3	)	)	PUNCT
ejde-608	395	4	,	,	PUNCT
ejde-608	395	5	χ(tl)⟩.	χ(tl)⟩.	VERB
ejde-608	395	6	hence	hence	ADV
ejde-608	395	7	,	,	PUNCT
ejde-608	395	8	⟨β(t	⟨β(t	PRON
ejde-608	395	9	)	)	PUNCT
ejde-608	395	10	,	,	PUNCT
ejde-608	395	11	s(t)⟩	s(t)⟩	NOUN
ejde-608	395	12	is	be	AUX
ejde-608	395	13	a	a	DET
ejde-608	395	14	constant	constant	ADJ
ejde-608	395	15	.	.	PUNCT
ejde-608	396	1	□	□	PUNCT
ejde-608	396	2	theorem	theorem	VERB
ejde-608	396	3	5.5	5.5	NUM
ejde-608	396	4	.	.	PUNCT
ejde-608	397	1	if	if	SCONJ
ejde-608	397	2	(	(	PUNCT
ejde-608	397	3	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-608	397	4	)	)	PUNCT
ejde-608	397	5	,	,	PUNCT
ejde-608	397	6	(	(	PUNCT
ejde-608	397	7	a5	a5	NOUN
ejde-608	397	8	)	)	PUNCT
ejde-608	397	9	hold	hold	NOUN
ejde-608	397	10	,	,	PUNCT
ejde-608	397	11	then	then	ADV
ejde-608	397	12	(	(	PUNCT
ejde-608	397	13	1.2	1.2	NUM
ejde-608	397	14	)	)	PUNCT
ejde-608	397	15	has	have	VERB
ejde-608	397	16	a	a	DET
ejde-608	397	17	ϑ-periodic	ϑ-periodic	ADJ
ejde-608	397	18	solution	solution	NOUN
ejde-608	397	19	if	if	SCONJ
ejde-608	397	20	and	and	CCONJ
ejde-608	397	21	only	only	ADV
ejde-608	398	1	if	if	SCONJ
ejde-608	398	2	⟨χc	⟨χc	PROPN
ejde-608	398	3	,	,	PUNCT
ejde-608	398	4	λc⟩	λc⟩	X
ejde-608	398	5	=	=	NOUN
ejde-608	398	6	0	0	PROPN
ejde-608	398	7	,	,	PUNCT
ejde-608	398	8	where	where	SCONJ
ejde-608	398	9	χc	χc	PROPN
ejde-608	398	10	is	be	AUX
ejde-608	398	11	the	the	DET
ejde-608	398	12	initial	initial	ADJ
ejde-608	398	13	value	value	NOUN
ejde-608	398	14	of	of	ADP
ejde-608	398	15	the	the	DET
ejde-608	398	16	ϑ-solution	ϑ-solution	NOUN
ejde-608	398	17	of	of	ADP
ejde-608	398	18	(	(	PUNCT
ejde-608	398	19	5.1	5.1	NUM
ejde-608	398	20	)	)	PUNCT
ejde-608	398	21	.	.	PUNCT
ejde-608	399	1	proof	proof	NOUN
ejde-608	399	2	.	.	PUNCT
ejde-608	400	1	equation	equation	NOUN
ejde-608	400	2	(	(	PUNCT
ejde-608	400	3	1.2	1.2	NUM
ejde-608	400	4	)	)	PUNCT
ejde-608	400	5	has	have	VERB
ejde-608	400	6	a	a	DET
ejde-608	400	7	ϑ-periodic	ϑ-periodic	ADJ
ejde-608	400	8	solution	solution	NOUN
ejde-608	400	9	if	if	SCONJ
ejde-608	400	10	and	and	CCONJ
ejde-608	400	11	only	only	ADV
ejde-608	400	12	if	if	SCONJ
ejde-608	400	13	there	there	PRON
ejde-608	400	14	exists	exist	VERB
ejde-608	400	15	βc	βc	INTJ
ejde-608	400	16	such	such	ADJ
ejde-608	400	17	that	that	SCONJ
ejde-608	400	18	(	(	PUNCT
ejde-608	400	19	e−	e−	PROPN
ejde-608	400	20	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	400	21	ϑ	ϑ	X
ejde-608	400	22	,	,	PUNCT
ejde-608	400	23	c))βc	c))βc	NOUN
ejde-608	400	24	=	=	SYM
ejde-608	400	25	λc	λc	INTJ
ejde-608	400	26	.	.	PROPN
ejde-608	400	27	then	then	ADV
ejde-608	400	28	⟨χc	⟨χc	PROPN
ejde-608	400	29	,	,	PUNCT
ejde-608	400	30	λc⟩	λc⟩	X
ejde-608	400	31	=	=	PUNCT
ejde-608	400	32	⟨χc	⟨χc	PROPN
ejde-608	400	33	,	,	PUNCT
ejde-608	400	34	(	(	PUNCT
ejde-608	400	35	e−	e−	PROPN
ejde-608	400	36	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	400	37	ϑ	ϑ	X
ejde-608	400	38	,	,	PUNCT
ejde-608	400	39	c))βc⟩	c))βc⟩	PROPN
ejde-608	400	40	=	=	SYM
ejde-608	400	41	⟨(e−	⟨(e−	PROPN
ejde-608	400	42	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	400	43	ϑ	ϑ	X
ejde-608	400	44	,	,	PUNCT
ejde-608	400	45	c))⊤χc	c))⊤χc	NOUN
ejde-608	400	46	,	,	PUNCT
ejde-608	400	47	βc⟩	βc⟩	PUNCT
ejde-608	400	48	=	=	SYM
ejde-608	400	49	⟨(e−	⟨(e−	PROPN
ejde-608	400	50	λ⊤(c+	λ⊤(c+	X
ejde-608	400	51	ϑ	ϑ	X
ejde-608	400	52	,	,	PUNCT
ejde-608	400	53	c))χc	c))χc	NOUN
ejde-608	400	54	,	,	PUNCT
ejde-608	400	55	βc⟩	βc⟩	NOUN
ejde-608	400	56	=	=	SYM
ejde-608	400	57	⟨0	⟨0	PROPN
ejde-608	400	58	,	,	PUNCT
ejde-608	400	59	βc⟩	βc⟩	X
ejde-608	400	60	=	=	SYM
ejde-608	400	61	0	0	X
ejde-608	400	62	.	.	PUNCT
ejde-608	401	1	□	□	PUNCT
ejde-608	401	2	example	example	NOUN
ejde-608	401	3	5.6	5.6	NUM
ejde-608	401	4	.	.	PUNCT
ejde-608	402	1	let	let	VERB
ejde-608	402	2	τ	τ	PROPN
ejde-608	402	3	=	=	SYM
ejde-608	402	4	1/2	1/2	NUM
ejde-608	402	5	,	,	PUNCT
ejde-608	402	6	s0	s0	PROPN
ejde-608	402	7	=	=	SYM
ejde-608	402	8	0	0	NUM
ejde-608	402	9	,	,	PUNCT
ejde-608	402	10	sl	sl	NOUN
ejde-608	402	11	=	=	SYM
ejde-608	402	12	l	l	NOUN
ejde-608	402	13	,	,	PUNCT
ejde-608	403	1	tl	tl	PROPN
ejde-608	403	2	=	=	PUNCT
ejde-608	403	3	l	l	NOUN
ejde-608	403	4	−	−	NUM
ejde-608	403	5	1	1	NUM
ejde-608	403	6	2	2	NUM
ejde-608	403	7	for	for	ADP
ejde-608	403	8	l	l	NOUN
ejde-608	403	9	=	=	SYM
ejde-608	403	10	1	1	NUM
ejde-608	403	11	,	,	PUNCT
ejde-608	403	12	2	2	NUM
ejde-608	403	13	,	,	PUNCT
ejde-608	403	14	.	.	PUNCT
ejde-608	403	15	.	.	PUNCT
ejde-608	404	1	.	.	PUNCT
ejde-608	405	1	,	,	PUNCT
ejde-608	405	2	ϑ	ϑ	X
ejde-608	405	3	=	=	SYM
ejde-608	405	4	1	1	NUM
ejde-608	405	5	,	,	PUNCT
ejde-608	405	6	and	and	CCONJ
ejde-608	405	7	a	a	DET
ejde-608	405	8	=	=	ADJ
ejde-608	405	9	1	1	X
ejde-608	405	10	.	.	X
ejde-608	405	11	set	set	VERB
ejde-608	405	12	α(t	α(t	NOUN
ejde-608	405	13	)	)	PUNCT
ejde-608	405	14	,	,	PUNCT
ejde-608	405	15	pl	pl	NOUN
ejde-608	405	16	,	,	PUNCT
ejde-608	405	17	δl(t	δl(t	VERB
ejde-608	405	18	)	)	PUNCT
ejde-608	405	19	as	as	ADP
ejde-608	405	20	in	in	ADP
ejde-608	405	21	example	example	NOUN
ejde-608	405	22	4.6	4.6	NUM
ejde-608	405	23	and	and	CCONJ
ejde-608	405	24	let	let	VERB
ejde-608	405	25	ζ(t	ζ(t	NOUN
ejde-608	405	26	)	)	PUNCT
ejde-608	405	27	=	=	SYM
ejde-608	405	28	(	(	PUNCT
ejde-608	405	29	t−	t−	PROPN
ejde-608	405	30	sl	sl	NOUN
ejde-608	405	31	0	0	NUM
ejde-608	405	32	)	)	PUNCT
ejde-608	405	33	,	,	PUNCT
ejde-608	406	1	t	t	PROPN
ejde-608	406	2	∈	∈	PROPN
ejde-608	406	3	(	(	PUNCT
ejde-608	406	4	sl	sl	INTJ
ejde-608	406	5	,	,	PUNCT
ejde-608	406	6	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	406	7	]	]	PUNCT
ejde-608	406	8	,	,	PUNCT
ejde-608	406	9	ql	ql	X
ejde-608	406	10	=	=	SYM
ejde-608	406	11	(	(	PUNCT
ejde-608	406	12	1	1	NUM
ejde-608	406	13	1	1	NUM
ejde-608	406	14	)	)	PUNCT
ejde-608	406	15	.	.	PUNCT
ejde-608	407	1	so	so	ADV
ejde-608	407	2	λc	λc	X
ejde-608	407	3	=	=	PUNCT
ejde-608	407	4	a−1∑	a−1∑	NOUN
ejde-608	407	5	l=0	l=0	PROPN
ejde-608	407	6	∫	∫	NOUN
ejde-608	407	7	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	408	1	sl	sl	INTJ
ejde-608	408	2	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	408	3	ϑ	ϑ	X
ejde-608	408	4	,	,	PUNCT
ejde-608	408	5	s)ζ(s)(s−	s)ζ(s)(s−	X
ejde-608	408	6	sl	sl	NOUN
ejde-608	408	7	)	)	PUNCT
ejde-608	408	8	τ−1ds+	τ−1ds+	PUNCT
ejde-608	409	1	a∑	a∑	PROPN
ejde-608	409	2	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	409	3	λ(c+	λ(c+	SYM
ejde-608	410	1	ϑ	ϑ	X
ejde-608	410	2	,	,	PUNCT
ejde-608	410	3	sl)δl(sl)ql	sl)δl(sl)ql	NOUN
ejde-608	410	4	=	=	SYM
ejde-608	410	5	(	(	PUNCT
ejde-608	410	6	5	5	NUM
ejde-608	410	7	3	3	NUM
ejde-608	410	8	−	−	NOUN
ejde-608	410	9	2	2	NUM
ejde-608	410	10	3e	3e	NOUN
ejde-608	410	11	−	−	PROPN
ejde-608	410	12	√	√	NUM
ejde-608	410	13	2/4	2/4	NUM
ejde-608	410	14	0	0	NUM
ejde-608	410	15	)	)	PUNCT
ejde-608	410	16	.	.	PUNCT
ejde-608	411	1	ejde-2024/30	ejde-2024/30	ADJ
ejde-608	411	2	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	411	3	differential	differential	ADJ
ejde-608	411	4	equations	equation	NOUN
ejde-608	411	5	17	17	NUM
ejde-608	411	6	then	then	ADV
ejde-608	411	7	e−	e−	PROPN
ejde-608	411	8	λ(1	λ(1	PROPN
ejde-608	411	9	,	,	PUNCT
ejde-608	411	10	0	0	NUM
ejde-608	411	11	)	)	PUNCT
ejde-608	411	12	=	=	PRON
ejde-608	411	13	(	(	PUNCT
ejde-608	411	14	1−	1−	NUM
ejde-608	411	15	1	1	NUM
ejde-608	411	16	10e	10e	NOUN
ejde-608	411	17	√	√	NUM
ejde-608	411	18	2/4	2/4	NUM
ejde-608	411	19	0	0	NUM
ejde-608	411	20	0	0	NUM
ejde-608	411	21	1	1	NUM
ejde-608	411	22	)	)	PUNCT
ejde-608	411	23	,	,	PUNCT
ejde-608	411	24	βc	βc	INTJ
ejde-608	411	25	=	=	SYM
ejde-608	411	26	(	(	PUNCT
ejde-608	411	27	e−	e−	PROPN
ejde-608	411	28	λ(1	λ(1	PROPN
ejde-608	411	29	,	,	PUNCT
ejde-608	411	30	0))−1λc	0))−1λc	NUM
ejde-608	411	31	=	=	SYM
ejde-608	411	32	(	(	PUNCT
ejde-608	411	33	5	5	NUM
ejde-608	411	34	3−	3−	NUM
ejde-608	411	35	2	2	NUM
ejde-608	411	36	3	3	NUM
ejde-608	411	37	e	e	NOUN
ejde-608	411	38	−	−	PROPN
ejde-608	411	39	√	√	PROPN
ejde-608	411	40	2/4	2/4	NUM
ejde-608	411	41	1−	1−	NUM
ejde-608	411	42	1	1	NUM
ejde-608	411	43	10	10	NUM
ejde-608	411	44	e	e	NOUN
ejde-608	411	45	√	√	NOUN
ejde-608	411	46	2/4	2/4	NUM
ejde-608	411	47	0	0	NUM
ejde-608	411	48	)	)	PUNCT
ejde-608	411	49	,	,	PUNCT
ejde-608	411	50	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	411	51	,	,	PUNCT
ejde-608	411	52	s	s	PART
ejde-608	411	53	)	)	PUNCT
ejde-608	411	54	=	=	SYM
ejde-608	411	55	(	(	PUNCT
ejde-608	411	56	e(t−sς(c	e(t−sς(c	PROPN
ejde-608	411	57	,	,	PUNCT
ejde-608	411	58	t	t	PROPN
ejde-608	411	59	)	)	PUNCT
ejde-608	411	60	)	)	PUNCT
ejde-608	412	1	3/2	3/2	NUM
ejde-608	412	2	0	0	NUM
ejde-608	412	3	0	0	NUM
ejde-608	412	4	e	e	NOUN
ejde-608	412	5	2	2	NUM
ejde-608	412	6	3	3	NUM
ejde-608	412	7	(	(	PUNCT
ejde-608	412	8	t−sς(c	t−sς(c	NOUN
ejde-608	412	9	,	,	PUNCT
ejde-608	412	10	t	t	PROPN
ejde-608	412	11	)	)	PUNCT
ejde-608	412	12	)	)	PUNCT
ejde-608	412	13	3/2	3/2	NUM
ejde-608	412	14	)	)	PUNCT
ejde-608	412	15	(	(	PUNCT
ejde-608	412	16	1	1	NUM
ejde-608	412	17	0	0	NUM
ejde-608	412	18	0	0	NUM
ejde-608	412	19	0	0	NUM
ejde-608	412	20	)	)	PUNCT
ejde-608	412	21	×	×	NOUN
ejde-608	412	22	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	412	23	,	,	PUNCT
ejde-608	412	24	t)∏	t)∏	NUM
ejde-608	412	25	l	l	NOUN
ejde-608	412	26	=	=	NOUN
ejde-608	412	27	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	412	28	,	,	PUNCT
ejde-608	412	29	s)+2	s)+2	PROPN
ejde-608	412	30	(	(	PUNCT
ejde-608	412	31	1	1	NUM
ejde-608	412	32	10	10	NUM
ejde-608	412	33	0	0	NUM
ejde-608	412	34	0	0	NUM
ejde-608	412	35	1	1	NUM
ejde-608	412	36	10	10	NUM
ejde-608	412	37	)	)	PUNCT
ejde-608	412	38	(	(	PUNCT
ejde-608	412	39	e(tl−sl−1	e(tl−sl−1	PROPN
ejde-608	412	40	)	)	PUNCT
ejde-608	413	1	3/2	3/2	NUM
ejde-608	413	2	0	0	NUM
ejde-608	413	3	0	0	NUM
ejde-608	413	4	e	e	NOUN
ejde-608	413	5	2	2	NUM
ejde-608	413	6	3	3	NUM
ejde-608	413	7	(	(	PUNCT
ejde-608	413	8	tl−sl−1	tl−sl−1	NOUN
ejde-608	413	9	)	)	PUNCT
ejde-608	413	10	3/2	3/2	NUM
ejde-608	413	11	)	)	PUNCT
ejde-608	413	12	(	(	PUNCT
ejde-608	413	13	1	1	NUM
ejde-608	413	14	0	0	NUM
ejde-608	413	15	0	0	NUM
ejde-608	413	16	0	0	NUM
ejde-608	413	17	)	)	PUNCT
ejde-608	413	18	(	(	PUNCT
ejde-608	413	19	1	1	NUM
ejde-608	413	20	10	10	NUM
ejde-608	413	21	0	0	NUM
ejde-608	413	22	0	0	NUM
ejde-608	413	23	1	1	NUM
ejde-608	413	24	10	10	NUM
ejde-608	413	25	)	)	PUNCT
ejde-608	413	26	×	×	NOUN
ejde-608	413	27	(	(	PUNCT
ejde-608	413	28	e(tς(c	e(tς(c	PROPN
ejde-608	413	29	,	,	PUNCT
ejde-608	413	30	s)+1−sς(c	s)+1−sς(c	PROPN
ejde-608	413	31	,	,	PUNCT
ejde-608	413	32	s	s	NOUN
ejde-608	413	33	)	)	PUNCT
ejde-608	413	34	)	)	PUNCT
ejde-608	413	35	3/2−(s−sς(c	3/2−(s−sς(c	NUM
ejde-608	413	36	,	,	PUNCT
ejde-608	413	37	s	s	NOUN
ejde-608	413	38	)	)	PUNCT
ejde-608	413	39	)	)	PUNCT
ejde-608	414	1	3/2	3/2	NUM
ejde-608	414	2	0	0	NUM
ejde-608	414	3	0	0	NUM
ejde-608	414	4	e	e	NOUN
ejde-608	414	5	2	2	NUM
ejde-608	414	6	3	3	NUM
ejde-608	414	7	(	(	PUNCT
ejde-608	414	8	tς(c	tς(c	NUM
ejde-608	414	9	,	,	PUNCT
ejde-608	414	10	s)+1−sς(c	s)+1−sς(c	PROPN
ejde-608	414	11	,	,	PUNCT
ejde-608	414	12	s	s	NOUN
ejde-608	414	13	)	)	PUNCT
ejde-608	414	14	)	)	PUNCT
ejde-608	415	1	3/2−	3/2−	NUM
ejde-608	415	2	2	2	NUM
ejde-608	415	3	3	3	NUM
ejde-608	415	4	(	(	PUNCT
ejde-608	415	5	s−sς(c	s−sς(c	NOUN
ejde-608	415	6	,	,	PUNCT
ejde-608	415	7	s	s	NOUN
ejde-608	415	8	)	)	PUNCT
ejde-608	415	9	)	)	PUNCT
ejde-608	415	10	3/2	3/2	NUM
ejde-608	415	11	)	)	PUNCT
ejde-608	415	12	=	=	SYM
ejde-608	415	13	(	(	PUNCT
ejde-608	415	14	e(t−sς(c	e(t−sς(c	PROPN
ejde-608	415	15	,	,	PUNCT
ejde-608	415	16	t	t	PROPN
ejde-608	415	17	)	)	PUNCT
ejde-608	415	18	)	)	PUNCT
ejde-608	415	19	3/2−(s−sς(c	3/2−(s−sς(c	NUM
ejde-608	415	20	,	,	PUNCT
ejde-608	415	21	s	s	NOUN
ejde-608	415	22	)	)	PUNCT
ejde-608	415	23	)	)	PUNCT
ejde-608	415	24	3/2	3/2	NUM
ejde-608	415	25	(	(	PUNCT
ejde-608	415	26	1	1	NUM
ejde-608	415	27	10e	10e	NOUN
ejde-608	415	28	√	√	PROPN
ejde-608	415	29	2/4)ς(c	2/4)ς(c	NUM
ejde-608	415	30	,	,	PUNCT
ejde-608	415	31	t)−ς(c	t)−ς(c	NOUN
ejde-608	415	32	,	,	PUNCT
ejde-608	415	33	s	s	NOUN
ejde-608	415	34	)	)	PUNCT
ejde-608	415	35	0	0	NUM
ejde-608	415	36	0	0	NUM
ejde-608	415	37	0	0	NUM
ejde-608	415	38	)	)	PUNCT
ejde-608	415	39	.	.	PUNCT
ejde-608	416	1	then	then	ADV
ejde-608	416	2	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	416	3	)	)	PUNCT
ejde-608	417	1	=	=	PUNCT
ejde-608	417	2	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	417	3	,	,	PUNCT
ejde-608	417	4	c)βc	c)βc	PROPN
ejde-608	417	5	+	+	CCONJ
ejde-608	417	6	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	417	7	,	,	PUNCT
ejde-608	417	8	t)−1∑	t)−1∑	VERB
ejde-608	417	9	l=0	l=0	PROPN
ejde-608	417	10	∫	∫	NOUN
ejde-608	418	1	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	419	1	sl	sl	INTJ
ejde-608	419	2	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	419	3	,	,	PUNCT
ejde-608	419	4	s)ζ(s)(s−	s)ζ(s)(s−	X
ejde-608	419	5	sl	sl	NOUN
ejde-608	419	6	)	)	PUNCT
ejde-608	419	7	τ−1ds	τ−1ds	NOUN
ejde-608	420	1	+	+	CCONJ
ejde-608	421	1	∫	∫	PROPN
ejde-608	421	2	t	t	PROPN
ejde-608	421	3	sς(c	sς(c	PROPN
ejde-608	421	4	,	,	PUNCT
ejde-608	421	5	t	t	PROPN
ejde-608	421	6	)	)	PUNCT
ejde-608	421	7	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	421	8	,	,	PUNCT
ejde-608	421	9	s)ζ(s)(s−	s)ζ(s)(s−	X
ejde-608	421	10	sς(c	sς(c	NOUN
ejde-608	421	11	,	,	PUNCT
ejde-608	421	12	t	t	PROPN
ejde-608	421	13	)	)	PUNCT
ejde-608	421	14	)	)	PUNCT
ejde-608	421	15	τ−1ds+	τ−1ds+	PUNCT
ejde-608	422	1	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	422	2	,	,	PUNCT
ejde-608	422	3	t)∑	t)∑	ADP
ejde-608	422	4	l=1	l=1	NOUN
ejde-608	422	5	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	422	6	,	,	PUNCT
ejde-608	422	7	sl)δl(sl)ql	sl)δl(sl)ql	NOUN
ejde-608	422	8	=	=	SYM
ejde-608	422	9	(	(	PUNCT
ejde-608	422	10	e(t−sς(c	e(t−sς(c	PROPN
ejde-608	422	11	,	,	PUNCT
ejde-608	422	12	t	t	PROPN
ejde-608	422	13	)	)	PUNCT
ejde-608	422	14	)	)	PUNCT
ejde-608	423	1	3/2	3/2	NUM
ejde-608	423	2	(	(	PUNCT
ejde-608	423	3	1	1	NUM
ejde-608	423	4	10e	10e	NOUN
ejde-608	423	5	√	√	PROPN
ejde-608	423	6	2/4)ς(c	2/4)ς(c	NUM
ejde-608	423	7	,	,	PUNCT
ejde-608	423	8	t	t	PROPN
ejde-608	423	9	)	)	PUNCT
ejde-608	423	10	0	0	NUM
ejde-608	423	11	0	0	NUM
ejde-608	423	12	0	0	NUM
ejde-608	423	13	)	)	PUNCT
ejde-608	423	14	(	(	PUNCT
ejde-608	423	15	5	5	NUM
ejde-608	423	16	3−	3−	NUM
ejde-608	423	17	2	2	NUM
ejde-608	423	18	3	3	NUM
ejde-608	423	19	e	e	NOUN
ejde-608	423	20	−	−	PROPN
ejde-608	423	21	√	√	PROPN
ejde-608	423	22	2/4	2/4	NUM
ejde-608	423	23	1−	1−	NUM
ejde-608	423	24	1	1	NUM
ejde-608	423	25	10	10	NUM
ejde-608	423	26	e	e	NOUN
ejde-608	423	27	√	√	NOUN
ejde-608	423	28	2/4	2/4	NUM
ejde-608	423	29	0	0	NUM
ejde-608	423	30	)	)	PUNCT
ejde-608	424	1	+	+	CCONJ
ejde-608	424	2	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	424	3	,	,	PUNCT
ejde-608	424	4	t)−1∑	t)−1∑	VERB
ejde-608	424	5	l=0	l=0	PROPN
ejde-608	424	6	∫	∫	NOUN
ejde-608	425	1	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	425	2	sl	sl	INTJ
ejde-608	425	3	(	(	PUNCT
ejde-608	425	4	e(t−sς(c	e(t−sς(c	PROPN
ejde-608	425	5	,	,	PUNCT
ejde-608	425	6	t	t	PROPN
ejde-608	425	7	)	)	PUNCT
ejde-608	425	8	)	)	PUNCT
ejde-608	426	1	3/2−(s−sl	3/2−(s−sl	NUM
ejde-608	426	2	)	)	PUNCT
ejde-608	426	3	3/2	3/2	NUM
ejde-608	426	4	(	(	PUNCT
ejde-608	426	5	1	1	NUM
ejde-608	426	6	10e	10e	NOUN
ejde-608	426	7	√	√	PROPN
ejde-608	426	8	2/4)ς(c	2/4)ς(c	NUM
ejde-608	426	9	,	,	PUNCT
ejde-608	426	10	t)−1−l(s−	t)−1−l(s−	NOUN
ejde-608	426	11	sl	sl	NOUN
ejde-608	426	12	)	)	PUNCT
ejde-608	426	13	1/2	1/2	NUM
ejde-608	426	14	0	0	NUM
ejde-608	426	15	)	)	PUNCT
ejde-608	427	1	ds	ds	PROPN
ejde-608	427	2	+	+	NUM
ejde-608	427	3	∫	∫	PROPN
ejde-608	427	4	t	t	PROPN
ejde-608	427	5	sς(c	sς(c	PROPN
ejde-608	427	6	,	,	PUNCT
ejde-608	427	7	t	t	PROPN
ejde-608	427	8	)	)	PUNCT
ejde-608	427	9	(	(	PUNCT
ejde-608	427	10	e(t−sς(c	e(t−sς(c	PROPN
ejde-608	427	11	,	,	PUNCT
ejde-608	427	12	t	t	PROPN
ejde-608	427	13	)	)	PUNCT
ejde-608	427	14	)	)	PUNCT
ejde-608	427	15	3/2−(s−sς(c	3/2−(s−sς(c	PROPN
ejde-608	427	16	,	,	PUNCT
ejde-608	427	17	t	t	PROPN
ejde-608	427	18	)	)	PUNCT
ejde-608	427	19	)	)	PUNCT
ejde-608	428	1	3/2	3/2	NUM
ejde-608	428	2	(	(	PUNCT
ejde-608	428	3	s−	s−	PROPN
ejde-608	428	4	sς(c	sς(c	PROPN
ejde-608	428	5	,	,	PUNCT
ejde-608	428	6	t	t	PROPN
ejde-608	428	7	)	)	PUNCT
ejde-608	428	8	)	)	PUNCT
ejde-608	429	1	1/2	1/2	NUM
ejde-608	429	2	0	0	NUM
ejde-608	429	3	)	)	PUNCT
ejde-608	429	4	ds	ds	PROPN
ejde-608	429	5	+	+	ADJ
ejde-608	429	6	ς(c	ς(c	NOUN
ejde-608	429	7	,	,	PUNCT
ejde-608	429	8	t)∑	t)∑	ADP
ejde-608	429	9	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	429	10	(	(	PUNCT
ejde-608	429	11	e(t−sς(c	e(t−sς(c	PROPN
ejde-608	429	12	,	,	PUNCT
ejde-608	429	13	t	t	PROPN
ejde-608	429	14	)	)	PUNCT
ejde-608	429	15	)	)	PUNCT
ejde-608	430	1	3/2	3/2	NUM
ejde-608	430	2	(	(	PUNCT
ejde-608	430	3	1	1	NUM
ejde-608	430	4	10e	10e	NOUN
ejde-608	430	5	√	√	PROPN
ejde-608	430	6	2/4)ς(c	2/4)ς(c	NUM
ejde-608	430	7	,	,	PUNCT
ejde-608	430	8	t)−l	t)−l	PROPN
ejde-608	430	9	0	0	NUM
ejde-608	430	10	)	)	PUNCT
ejde-608	430	11	=	=	PRON
ejde-608	431	1	(	(	PUNCT
ejde-608	431	2	5	5	NUM
ejde-608	431	3	3−	3−	NUM
ejde-608	431	4	2	2	NUM
ejde-608	431	5	3	3	NUM
ejde-608	431	6	e	e	NOUN
ejde-608	431	7	−	−	PROPN
ejde-608	431	8	√	√	PROPN
ejde-608	431	9	2/4	2/4	NUM
ejde-608	431	10	1−	1−	NUM
ejde-608	431	11	1	1	NUM
ejde-608	431	12	10	10	NUM
ejde-608	431	13	e	e	NOUN
ejde-608	431	14	√	√	PROPN
ejde-608	431	15	2/4	2/4	NUM
ejde-608	431	16	e(t−sς(c	e(t−sς(c	PROPN
ejde-608	431	17	,	,	PUNCT
ejde-608	431	18	t	t	PROPN
ejde-608	431	19	)	)	PUNCT
ejde-608	431	20	)	)	PUNCT
ejde-608	432	1	3/2	3/2	NUM
ejde-608	432	2	+	+	CCONJ
ejde-608	432	3	2	2	NUM
ejde-608	432	4	3e	3e	NOUN
ejde-608	432	5	(	(	PUNCT
ejde-608	432	6	t−sς(c	t−sς(c	NOUN
ejde-608	432	7	,	,	PUNCT
ejde-608	432	8	t	t	PROPN
ejde-608	432	9	)	)	PUNCT
ejde-608	432	10	)	)	PUNCT
ejde-608	433	1	3/2	3/2	NUM
ejde-608	433	2	−	−	NUM
ejde-608	433	3	2	2	NUM
ejde-608	433	4	3	3	NUM
ejde-608	433	5	0	0	NUM
ejde-608	433	6	)	)	PUNCT
ejde-608	433	7	.	.	PUNCT
ejde-608	434	1	so	so	ADV
ejde-608	434	2	β(t+	β(t+	ADJ
ejde-608	434	3	1	1	NUM
ejde-608	434	4	,	,	PUNCT
ejde-608	434	5	0	0	NUM
ejde-608	434	6	,	,	PUNCT
ejde-608	434	7	β0	β0	NOUN
ejde-608	434	8	)	)	PUNCT
ejde-608	434	9	=	=	SYM
ejde-608	435	1	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	435	2	,	,	PUNCT
ejde-608	435	3	0	0	NUM
ejde-608	435	4	,	,	PUNCT
ejde-608	435	5	β0	β0	NOUN
ejde-608	435	6	)	)	PUNCT
ejde-608	435	7	,	,	PUNCT
ejde-608	435	8	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	435	9	,	,	PUNCT
ejde-608	435	10	0	0	NUM
ejde-608	435	11	,	,	PUNCT
ejde-608	435	12	β0	β0	NOUN
ejde-608	435	13	)	)	PUNCT
ejde-608	435	14	is	be	AUX
ejde-608	435	15	a	a	DET
ejde-608	435	16	1	1	NUM
ejde-608	435	17	-	-	PUNCT
ejde-608	435	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-608	435	19	solution	solution	NOUN
ejde-608	435	20	,	,	PUNCT
ejde-608	435	21	and	and	CCONJ
ejde-608	435	22	∥β(t)∥	∥β(t)∥	PROPN
ejde-608	435	23	≤	≤	NUM
ejde-608	435	24	5	5	NUM
ejde-608	435	25	3e	3e	NOUN
ejde-608	435	26	√	√	NOUN
ejde-608	435	27	2/4	2/4	NUM
ejde-608	435	28	−	−	NUM
ejde-608	435	29	2	2	NUM
ejde-608	435	30	3	3	NUM
ejde-608	435	31	1−	1−	NUM
ejde-608	435	32	1	1	NUM
ejde-608	435	33	10e	10e	NOUN
ejde-608	435	34	√	√	NUM
ejde-608	435	35	2/4	2/4	NUM
ejde-608	435	36	+	+	CCONJ
ejde-608	435	37	2	2	NUM
ejde-608	435	38	3	3	NUM
ejde-608	435	39	e	e	NOUN
ejde-608	435	40	√	√	NOUN
ejde-608	435	41	2/4	2/4	NUM
ejde-608	435	42	−	−	NUM
ejde-608	435	43	2	2	NUM
ejde-608	435	44	3	3	NUM
ejde-608	435	45	.	.	PUNCT
ejde-608	435	46	18	18	NUM
ejde-608	435	47	y.	y.	PROPN
ejde-608	435	48	ding	ding	PROPN
ejde-608	435	49	,	,	PUNCT
ejde-608	435	50	k.	k.	PROPN
ejde-608	435	51	liu	liu	PROPN
ejde-608	435	52	ejde-2024/30	ejde-2024/30	PROPN
ejde-608	435	53	6	6	NUM
ejde-608	435	54	.	.	PUNCT
ejde-608	435	55	nolinear	nolinear	ADJ
ejde-608	435	56	problem	problem	NOUN
ejde-608	435	57	in	in	ADP
ejde-608	435	58	this	this	DET
ejde-608	435	59	section	section	NOUN
ejde-608	435	60	,	,	PUNCT
ejde-608	435	61	we	we	PRON
ejde-608	435	62	study	study	VERB
ejde-608	435	63	the	the	DET
ejde-608	435	64	ϑ-periodic	ϑ-periodic	ADJ
ejde-608	435	65	solution	solution	NOUN
ejde-608	435	66	of	of	ADP
ejde-608	435	67	(	(	PUNCT
ejde-608	435	68	1.3	1.3	NUM
ejde-608	435	69	)	)	PUNCT
ejde-608	435	70	,	,	PUNCT
ejde-608	435	71	using	use	VERB
ejde-608	435	72	the	the	DET
ejde-608	435	73	following	follow	VERB
ejde-608	435	74	assumptions	assumption	NOUN
ejde-608	435	75	:	:	PUNCT
ejde-608	435	76	(	(	PUNCT
ejde-608	435	77	a6	a6	NOUN
ejde-608	435	78	)	)	PUNCT
ejde-608	435	79	for	for	ADP
ejde-608	435	80	t	t	PROPN
ejde-608	435	81	∈	∈	PROPN
ejde-608	435	82	a	a	DET
ejde-608	435	83	and	and	CCONJ
ejde-608	435	84	β	β	PROPN
ejde-608	435	85	∈	∈	PROPN
ejde-608	435	86	rn	rn	PROPN
ejde-608	435	87	,	,	PUNCT
ejde-608	435	88	η(t+	η(t+	PROPN
ejde-608	435	89	ϑ	ϑ	X
ejde-608	435	90	,	,	PUNCT
ejde-608	435	91	β	β	NOUN
ejde-608	435	92	)	)	PUNCT
ejde-608	435	93	=	=	SYM
ejde-608	435	94	η(t	η(t	NOUN
ejde-608	435	95	,	,	PUNCT
ejde-608	435	96	β	β	NOUN
ejde-608	435	97	)	)	PUNCT
ejde-608	435	98	;	;	PUNCT
ejde-608	435	99	(	(	PUNCT
ejde-608	435	100	a7	a7	PROPN
ejde-608	435	101	)	)	PUNCT
ejde-608	435	102	for	for	ADP
ejde-608	435	103	t	t	PROPN
ejde-608	435	104	∈	∈	PROPN
ejde-608	435	105	a	a	PRON
ejde-608	435	106	and	and	CCONJ
ejde-608	435	107	β	β	PROPN
ejde-608	435	108	∈	∈	PROPN
ejde-608	435	109	rn	rn	PROPN
ejde-608	435	110	,	,	PUNCT
ejde-608	435	111	there	there	PRON
ejde-608	435	112	is	be	VERB
ejde-608	435	113	a	a	DET
ejde-608	435	114	η	η	PROPN
ejde-608	435	115	>	>	X
ejde-608	435	116	0	0	NUM
ejde-608	436	1	such	such	ADJ
ejde-608	436	2	that	that	SCONJ
ejde-608	436	3	∥η(t	∥η(t	NOUN
ejde-608	436	4	,	,	PUNCT
ejde-608	436	5	β)∥	β)∥	PUNCT
ejde-608	436	6	≤	≤	PROPN
ejde-608	436	7	η	η	PROPN
ejde-608	436	8	.	.	PUNCT
ejde-608	436	9	we	we	PRON
ejde-608	436	10	study	study	VERB
ejde-608	436	11	the	the	DET
ejde-608	436	12	system	system	NOUN
ejde-608	436	13	dsl	dsl	VERB
ejde-608	436	14	τ	τ	X
ejde-608	436	15	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	436	16	)	)	PUNCT
ejde-608	437	1	=	=	SYM
ejde-608	437	2	α(t)β(t	α(t)β(t	NUM
ejde-608	437	3	)	)	PUNCT
ejde-608	438	1	+	+	CCONJ
ejde-608	438	2	η(t	η(t	NOUN
ejde-608	438	3	,	,	PUNCT
ejde-608	438	4	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	438	5	)	)	PUNCT
ejde-608	438	6	)	)	PUNCT
ejde-608	438	7	,	,	PUNCT
ejde-608	438	8	β(sl−1	β(sl−1	NOUN
ejde-608	438	9	)	)	PUNCT
ejde-608	438	10	=	=	SYM
ejde-608	438	11	βl−1	βl−1	PROPN
ejde-608	438	12	,	,	PUNCT
ejde-608	438	13	t	t	PROPN
ejde-608	438	14	∈	∈	PROPN
ejde-608	438	15	(	(	PUNCT
ejde-608	438	16	sl−1	sl−1	PROPN
ejde-608	438	17	,	,	PUNCT
ejde-608	438	18	tl	tl	PROPN
ejde-608	438	19	]	]	X
ejde-608	438	20	,	,	PUNCT
ejde-608	438	21	0	0	PUNCT
ejde-608	438	22	<	<	X
ejde-608	438	23	τ	τ	X
ejde-608	438	24	<	<	X
ejde-608	438	25	1	1	NUM
ejde-608	438	26	,	,	PUNCT
ejde-608	438	27	l	l	PROPN
ejde-608	438	28	∈	∈	PROPN
ejde-608	438	29	n0	n0	PROPN
ejde-608	438	30	,	,	PUNCT
ejde-608	438	31	β0	β0	PROPN
ejde-608	438	32	=	=	SYM
ejde-608	438	33	β(c	β(c	PROPN
ejde-608	438	34	)	)	PUNCT
ejde-608	438	35	,	,	PUNCT
ejde-608	438	36	whose	whose	DET
ejde-608	438	37	solution	solution	NOUN
ejde-608	438	38	is	be	AUX
ejde-608	438	39	β(t	β(t	NOUN
ejde-608	438	40	)	)	PUNCT
ejde-608	439	1	=	=	PUNCT
ejde-608	439	2	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-608	439	3	,	,	PUNCT
ejde-608	439	4	sl)βl−1	sl)βl−1	PROPN
ejde-608	439	5	+	+	CCONJ
ejde-608	439	6	∫	∫	PROPN
ejde-608	439	7	t	t	PROPN
ejde-608	439	8	sl	sl	PROPN
ejde-608	439	9	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-608	439	10	,	,	PUNCT
ejde-608	439	11	s)η(s	s)η(s	PROPN
ejde-608	439	12	,	,	PUNCT
ejde-608	439	13	β(s))(s−	β(s))(s−	ADJ
ejde-608	439	14	sl	sl	NOUN
ejde-608	439	15	)	)	PUNCT
ejde-608	439	16	τ−1ds	τ−1ds	NOUN
ejde-608	439	17	.	.	PUNCT
ejde-608	440	1	(	(	PUNCT
ejde-608	440	2	6.1	6.1	NUM
ejde-608	440	3	)	)	PUNCT
ejde-608	440	4	we	we	PRON
ejde-608	440	5	set	set	VERB
ejde-608	440	6	the	the	DET
ejde-608	440	7	mapping	mapping	NOUN
ejde-608	440	8	pl(βl−1	pl(βl−1	NOUN
ejde-608	440	9	)	)	PUNCT
ejde-608	440	10	:	:	PUNCT
ejde-608	440	11	=	=	SYM
ejde-608	440	12	δl(sl	δl(sl	NOUN
ejde-608	440	13	)	)	PUNCT
ejde-608	440	14	◦	◦	NOUN
ejde-608	440	15	(	(	PUNCT
ejde-608	440	16	(	(	PUNCT
ejde-608	440	17	e+	e+	X
ejde-608	440	18	pl	pl	NOUN
ejde-608	440	19	)	)	PUNCT
ejde-608	440	20	◦	◦	NOUN
ejde-608	440	21	β(tl	β(tl	NUM
ejde-608	440	22	)	)	PUNCT
ejde-608	440	23	+	+	NUM
ejde-608	440	24	ql	ql	NOUN
ejde-608	440	25	)	)	PUNCT
ejde-608	440	26	.	.	PUNCT
ejde-608	441	1	(	(	PUNCT
ejde-608	441	2	6.2	6.2	NUM
ejde-608	441	3	)	)	PUNCT
ejde-608	441	4	equality	equality	NOUN
ejde-608	441	5	(	(	PUNCT
ejde-608	441	6	6.1	6.1	NUM
ejde-608	441	7	)	)	PUNCT
ejde-608	441	8	implies	imply	VERB
ejde-608	441	9	∥β(tl)∥	∥β(tl)∥	PROPN
ejde-608	441	10	≤	≤	X
ejde-608	441	11	e	e	NOUN
ejde-608	441	12	ϕ	ϕ	X
ejde-608	441	13	τ	τ	X
ejde-608	441	14	(	(	PUNCT
ejde-608	441	15	tl−sl−1	tl−sl−1	NOUN
ejde-608	441	16	)	)	PUNCT
ejde-608	441	17	τ	τ	PROPN
ejde-608	441	18	∥βl−1∥+	∥βl−1∥+	PROPN
ejde-608	441	19	η	η	PROPN
ejde-608	441	20	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-608	441	21	(	(	PUNCT
ejde-608	441	22	e	e	PROPN
ejde-608	441	23	ϕ	ϕ	X
ejde-608	441	24	τ	τ	X
ejde-608	441	25	(	(	PUNCT
ejde-608	441	26	tl−sl−1	tl−sl−1	NOUN
ejde-608	441	27	)	)	PUNCT
ejde-608	441	28	τ	τ	PROPN
ejde-608	441	29	−	−	PROPN
ejde-608	441	30	1	1	NUM
ejde-608	441	31	)	)	PUNCT
ejde-608	441	32	;	;	PUNCT
ejde-608	441	33	and	and	CCONJ
ejde-608	441	34	(	(	PUNCT
ejde-608	441	35	6.2	6.2	NUM
ejde-608	441	36	)	)	PUNCT
ejde-608	441	37	implies	imply	VERB
ejde-608	441	38	∥pl(βl−1)∥	∥pl(βl−1)∥	PROPN
ejde-608	441	39	≤	≤	PROPN
ejde-608	441	40	κξe	κξe	PROPN
ejde-608	441	41	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-608	441	42	τ	τ	X
ejde-608	441	43	(	(	PUNCT
ejde-608	441	44	tl−sl−1	tl−sl−1	NOUN
ejde-608	441	45	)	)	PUNCT
ejde-608	441	46	τ	τ	PROPN
ejde-608	441	47	∥βl−1∥+	∥βl−1∥+	PROPN
ejde-608	441	48	κξ	κξ	PROPN
ejde-608	441	49	η	η	PROPN
ejde-608	441	50	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-608	441	51	(	(	PUNCT
ejde-608	441	52	e	e	PROPN
ejde-608	441	53	ϕ	ϕ	X
ejde-608	441	54	τ	τ	X
ejde-608	441	55	(	(	PUNCT
ejde-608	441	56	tl−sl−1	tl−sl−1	NOUN
ejde-608	441	57	)	)	PUNCT
ejde-608	441	58	τ	τ	PROPN
ejde-608	441	59	−	−	NOUN
ejde-608	441	60	1	1	NUM
ejde-608	441	61	)	)	PUNCT
ejde-608	441	62	+	+	CCONJ
ejde-608	441	63	κq	κq	NOUN
ejde-608	441	64	,	,	PUNCT
ejde-608	441	65	where	where	SCONJ
ejde-608	441	66	q	q	NOUN
ejde-608	441	67	=	=	SYM
ejde-608	441	68	maxl∈n	maxl∈n	PROPN
ejde-608	441	69	∥ql∥.	∥ql∥.	NUM
ejde-608	441	70	then	then	ADV
ejde-608	441	71	we	we	PRON
ejde-608	441	72	construct	construct	VERB
ejde-608	441	73	the	the	DET
ejde-608	441	74	operator	operator	NOUN
ejde-608	441	75	p	p	NOUN
ejde-608	441	76	:	:	PUNCT
ejde-608	441	77	=	=	NOUN
ejde-608	441	78	pa	pa	PROPN
ejde-608	441	79	◦	◦	PROPN
ejde-608	441	80	pa−1	pa−1	NOUN
ejde-608	441	81	◦	◦	NOUN
ejde-608	441	82	·	·	PUNCT
ejde-608	441	83	·	·	PUNCT
ejde-608	441	84	·	·	PUNCT
ejde-608	441	85	◦	◦	NOUN
ejde-608	441	86	p1	p1	NOUN
ejde-608	441	87	,	,	PUNCT
ejde-608	441	88	and	and	CCONJ
ejde-608	441	89	set	set	VERB
ejde-608	441	90	ϕl	ϕl	NOUN
ejde-608	441	91	=	=	PUNCT
ejde-608	441	92	e	e	PROPN
ejde-608	441	93	ϕ	ϕ	X
ejde-608	441	94	τ	τ	X
ejde-608	441	95	(	(	PUNCT
ejde-608	441	96	tl−sl−1	tl−sl−1	NOUN
ejde-608	441	97	)	)	PUNCT
ejde-608	441	98	τ	τ	PROPN
ejde-608	441	99	,	,	PUNCT
ejde-608	441	100	and	and	CCONJ
ejde-608	441	101	ϱ	ϱ	X
ejde-608	441	102	=	=	ADJ
ejde-608	441	103	κξ	κξ	NOUN
ejde-608	441	104	.	.	PUNCT
ejde-608	441	105	theorem	theorem	VERB
ejde-608	441	106	6.1	6.1	NUM
ejde-608	441	107	.	.	PUNCT
ejde-608	442	1	if	if	SCONJ
ejde-608	442	2	(	(	PUNCT
ejde-608	442	3	a7	a7	ADJ
ejde-608	442	4	)	)	PUNCT
ejde-608	442	5	holds	hold	NOUN
ejde-608	442	6	,	,	PUNCT
ejde-608	442	7	then	then	ADV
ejde-608	442	8	∥p	∥p	ADJ
ejde-608	442	9	(	(	PUNCT
ejde-608	442	10	β0)∥	β0)∥	SYM
ejde-608	442	11	≤	≤	PROPN
ejde-608	442	12	ϱa	ϱa	X
ejde-608	442	13	a∏	a∏	PROPN
ejde-608	443	1	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	444	1	ϕl∥β0∥+	ϕl∥β0∥+	PROPN
ejde-608	444	2	η	η	PROPN
ejde-608	444	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-608	444	4	a−1∑	a−1∑	PRON
ejde-608	444	5	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	444	6	{	{	PUNCT
ejde-608	444	7	ϱa−j+1	ϱa−j+1	PROPN
ejde-608	444	8	a−1∏	a−1∏	PROPN
ejde-608	444	9	j	j	PROPN
ejde-608	444	10	=	=	PROPN
ejde-608	444	11	l	l	NOUN
ejde-608	444	12	ϕa	ϕa	NOUN
ejde-608	444	13	.	.	PUNCT
ejde-608	444	14	.	.	PUNCT
ejde-608	444	15	.	.	PUNCT
ejde-608	445	1	ϕj+1(ϕj	ϕj+1(ϕj	PRON
ejde-608	446	1	−	−	NOUN
ejde-608	446	2	1	1	NUM
ejde-608	446	3	)	)	PUNCT
ejde-608	446	4	}	}	PUNCT
ejde-608	447	1	+	+	CCONJ
ejde-608	447	2	ηϱ	ηϱ	ADP
ejde-608	447	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-608	447	4	(	(	PUNCT
ejde-608	447	5	ϕa	ϕa	NOUN
ejde-608	447	6	−	−	NOUN
ejde-608	447	7	1	1	NUM
ejde-608	447	8	)	)	PUNCT
ejde-608	447	9	+	+	CCONJ
ejde-608	447	10	[	[	PUNCT
ejde-608	447	11	a∑	a∑	NOUN
ejde-608	447	12	l=2	l=2	PUNCT
ejde-608	447	13	ϱa−j+1	ϱa−j+1	PROPN
ejde-608	447	14	a∏	a∏	PROPN
ejde-608	447	15	j	j	PROPN
ejde-608	448	1	=	=	NOUN
ejde-608	448	2	l	l	NOUN
ejde-608	448	3	ϕa	ϕa	NOUN
ejde-608	448	4	.	.	PUNCT
ejde-608	448	5	.	.	PUNCT
ejde-608	448	6	.	.	PUNCT
ejde-608	449	1	ϕj	ϕj	INTJ
ejde-608	450	1	+	+	CCONJ
ejde-608	450	2	1	1	NUM
ejde-608	450	3	]	]	PUNCT
ejde-608	450	4	κq	κq	NOUN
ejde-608	450	5	.	.	PUNCT
ejde-608	451	1	(	(	PUNCT
ejde-608	451	2	6.3	6.3	NUM
ejde-608	451	3	)	)	PUNCT
ejde-608	451	4	proof	proof	NOUN
ejde-608	451	5	.	.	PUNCT
ejde-608	452	1	for	for	ADP
ejde-608	452	2	l	l	NOUN
ejde-608	452	3	=	=	SYM
ejde-608	452	4	1	1	NUM
ejde-608	452	5	,	,	PUNCT
ejde-608	452	6	we	we	PRON
ejde-608	452	7	have	have	VERB
ejde-608	452	8	∥β1∥	∥β1∥	PROPN
ejde-608	452	9	≤	≤	PROPN
ejde-608	452	10	ϱϕ1∥β0∥+	ϱϕ1∥β0∥+	NOUN
ejde-608	452	11	ϱη	ϱη	PROPN
ejde-608	452	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-608	452	13	(	(	PUNCT
ejde-608	452	14	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-608	452	15	−	−	PROPN
ejde-608	452	16	1	1	NUM
ejde-608	452	17	)	)	PUNCT
ejde-608	453	1	+	+	CCONJ
ejde-608	454	1	κq	κq	NOUN
ejde-608	454	2	.	.	PUNCT
ejde-608	455	1	if	if	SCONJ
ejde-608	455	2	(	(	PUNCT
ejde-608	455	3	6.3	6.3	NUM
ejde-608	455	4	)	)	PUNCT
ejde-608	455	5	is	be	AUX
ejde-608	455	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-608	455	7	with	with	ADP
ejde-608	455	8	l	l	NOUN
ejde-608	455	9	=	=	SYM
ejde-608	455	10	a−	a−	PROPN
ejde-608	455	11	1	1	NUM
ejde-608	455	12	,	,	PUNCT
ejde-608	455	13	then	then	ADV
ejde-608	455	14	for	for	ADP
ejde-608	455	15	l	l	NOUN
ejde-608	455	16	=	=	PUNCT
ejde-608	455	17	a	a	X
ejde-608	455	18	,	,	PUNCT
ejde-608	455	19	we	we	PRON
ejde-608	455	20	have	have	VERB
ejde-608	455	21	∥βa∥	∥βa∥	ADJ
ejde-608	455	22	≤	≤	NUM
ejde-608	455	23	ϱϕa∥βa−1∥+	ϱϕa∥βa−1∥+	PUNCT
ejde-608	455	24	ηϱ	ηϱ	ADP
ejde-608	455	25	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-608	455	26	(	(	PUNCT
ejde-608	455	27	ϕa	ϕa	NOUN
ejde-608	455	28	−	−	NOUN
ejde-608	455	29	1	1	NUM
ejde-608	455	30	)	)	PUNCT
ejde-608	455	31	+	+	CCONJ
ejde-608	456	1	κq	κq	NOUN
ejde-608	456	2	≤	≤	NOUN
ejde-608	456	3	ϱϕa	ϱϕa	PROPN
ejde-608	456	4	{	{	PUNCT
ejde-608	456	5	ϱa−1	ϱa−1	PROPN
ejde-608	456	6	a−1∏	a−1∏	PROPN
ejde-608	456	7	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	456	8	ϕl∥β0∥+	ϕl∥β0∥+	PROPN
ejde-608	456	9	η	η	PROPN
ejde-608	456	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-608	456	11	a−2∑	a−2∑	ADV
ejde-608	456	12	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	456	13	{	{	PUNCT
ejde-608	456	14	ϱa−j	ϱa−j	PROPN
ejde-608	456	15	a−2∏	a−2∏	PROPN
ejde-608	456	16	j	j	NOUN
ejde-608	456	17	=	=	NOUN
ejde-608	456	18	l	l	NOUN
ejde-608	456	19	ϕa−1	ϕa−1	PROPN
ejde-608	456	20	.	.	PUNCT
ejde-608	456	21	.	.	PUNCT
ejde-608	456	22	.	.	PUNCT
ejde-608	457	1	ϕj+1(ϕj	ϕj+1(ϕj	PRON
ejde-608	458	1	−	−	NOUN
ejde-608	458	2	1	1	NUM
ejde-608	458	3	)	)	PUNCT
ejde-608	458	4	}	}	PUNCT
ejde-608	458	5	ejde-2024/30	ejde-2024/30	ADJ
ejde-608	458	6	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	458	7	differential	differential	ADJ
ejde-608	458	8	equations	equation	NOUN
ejde-608	458	9	19	19	NUM
ejde-608	458	10	+	+	CCONJ
ejde-608	458	11	ηϱ	ηϱ	PROPN
ejde-608	458	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-608	458	13	(	(	PUNCT
ejde-608	458	14	ϕa−1	ϕa−1	PROPN
ejde-608	458	15	−	−	NOUN
ejde-608	458	16	1	1	NUM
ejde-608	458	17	)	)	PUNCT
ejde-608	458	18	+	+	CCONJ
ejde-608	458	19	[	[	PUNCT
ejde-608	458	20	a−1∑	a−1∑	X
ejde-608	458	21	l=2	l=2	ADJ
ejde-608	458	22	ϱa−j	ϱa−j	ADJ
ejde-608	458	23	a−1∏	a−1∏	PROPN
ejde-608	458	24	j	j	PROPN
ejde-608	458	25	=	=	PROPN
ejde-608	458	26	l	l	PROPN
ejde-608	458	27	ϕa−1	ϕa−1	PROPN
ejde-608	458	28	.	.	PUNCT
ejde-608	458	29	.	.	PUNCT
ejde-608	458	30	.	.	PUNCT
ejde-608	459	1	ϕj	ϕj	INTJ
ejde-608	460	1	+	+	CCONJ
ejde-608	460	2	1	1	X
ejde-608	460	3	]	]	PUNCT
ejde-608	460	4	κq	κq	NOUN
ejde-608	460	5	}	}	PUNCT
ejde-608	461	1	+	+	CCONJ
ejde-608	461	2	ηϱ	ηϱ	ADP
ejde-608	461	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-608	461	4	(	(	PUNCT
ejde-608	461	5	ϕa	ϕa	NOUN
ejde-608	461	6	−	−	NOUN
ejde-608	461	7	1	1	NUM
ejde-608	461	8	)	)	PUNCT
ejde-608	461	9	+	+	CCONJ
ejde-608	461	10	κq	κq	NOUN
ejde-608	461	11	=	=	SYM
ejde-608	461	12	ϱa	ϱa	PROPN
ejde-608	461	13	a∏	a∏	PROPN
ejde-608	462	1	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	462	2	ϕl∥β0∥+	ϕl∥β0∥+	PROPN
ejde-608	462	3	{	{	PUNCT
ejde-608	462	4	η	η	PROPN
ejde-608	462	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-608	463	1	a−2∑	a−2∑	ADV
ejde-608	463	2	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	463	3	[	[	PUNCT
ejde-608	463	4	ϱa−j+1	ϱa−j+1	PROPN
ejde-608	463	5	a−2∏	a−2∏	PROPN
ejde-608	463	6	j	j	NOUN
ejde-608	463	7	=	=	NOUN
ejde-608	463	8	l	l	NOUN
ejde-608	463	9	ϕaϕa−1	ϕaϕa−1	PROPN
ejde-608	463	10	.	.	PUNCT
ejde-608	463	11	.	.	PUNCT
ejde-608	463	12	.	.	PUNCT
ejde-608	464	1	ϕj+1(ϕj	ϕj+1(ϕj	PRON
ejde-608	465	1	−	−	NOUN
ejde-608	465	2	1	1	NUM
ejde-608	465	3	)	)	PUNCT
ejde-608	465	4	]	]	PUNCT
ejde-608	466	1	+	+	CCONJ
ejde-608	466	2	ηϱ2	ηϱ2	PROPN
ejde-608	466	3	ϕ	ϕ	X
ejde-608	466	4	ϕa(ϕa−1	ϕa(ϕa−1	NUM
ejde-608	466	5	−	−	NOUN
ejde-608	466	6	1	1	NUM
ejde-608	466	7	)	)	PUNCT
ejde-608	466	8	}	}	PUNCT
ejde-608	467	1	+	+	CCONJ
ejde-608	467	2	[	[	PUNCT
ejde-608	467	3	a−1∑	a−1∑	NOUN
ejde-608	467	4	l=2	l=2	ADJ
ejde-608	467	5	ϱa−j+1	ϱa−j+1	PROPN
ejde-608	467	6	a−1∏	a−1∏	PROPN
ejde-608	467	7	j	j	PROPN
ejde-608	467	8	=	=	PROPN
ejde-608	467	9	l	l	NOUN
ejde-608	467	10	ϕaϕa−1	ϕaϕa−1	PROPN
ejde-608	467	11	.	.	PUNCT
ejde-608	467	12	.	.	PUNCT
ejde-608	467	13	.	.	PUNCT
ejde-608	468	1	ϕjκq+	ϕjκq+	PROPN
ejde-608	468	2	ϱϕaκq	ϱϕaκq	NOUN
ejde-608	468	3	]	]	PUNCT
ejde-608	469	1	+	+	CCONJ
ejde-608	469	2	ηϱ	ηϱ	ADP
ejde-608	469	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-608	469	4	(	(	PUNCT
ejde-608	469	5	ϕa	ϕa	NOUN
ejde-608	469	6	−	−	NOUN
ejde-608	469	7	1	1	NUM
ejde-608	469	8	)	)	PUNCT
ejde-608	469	9	+	+	CCONJ
ejde-608	469	10	κq	κq	NOUN
ejde-608	469	11	=	=	SYM
ejde-608	469	12	ϱa	ϱa	PROPN
ejde-608	469	13	a∏	a∏	PROPN
ejde-608	469	14	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	470	1	ϕl∥β0∥+	ϕl∥β0∥+	PROPN
ejde-608	470	2	η	η	PROPN
ejde-608	470	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-608	470	4	a−1∑	a−1∑	PRON
ejde-608	470	5	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	470	6	{	{	PUNCT
ejde-608	470	7	ϱa−j+1	ϱa−j+1	PROPN
ejde-608	470	8	a−1∏	a−1∏	PROPN
ejde-608	470	9	j	j	PROPN
ejde-608	470	10	=	=	PROPN
ejde-608	470	11	l	l	NOUN
ejde-608	470	12	ϕa	ϕa	NOUN
ejde-608	470	13	.	.	PUNCT
ejde-608	470	14	.	.	PUNCT
ejde-608	470	15	.	.	PUNCT
ejde-608	471	1	ϕj+1(ϕj	ϕj+1(ϕj	PRON
ejde-608	472	1	−	−	NOUN
ejde-608	472	2	1	1	NUM
ejde-608	472	3	)	)	PUNCT
ejde-608	472	4	}	}	PUNCT
ejde-608	473	1	+	+	CCONJ
ejde-608	473	2	a∑	a∑	NOUN
ejde-608	473	3	l=2	l=2	PUNCT
ejde-608	473	4	ϱa−j+1	ϱa−j+1	PROPN
ejde-608	473	5	a∏	a∏	PROPN
ejde-608	473	6	j	j	PROPN
ejde-608	474	1	=	=	NOUN
ejde-608	474	2	l	l	NOUN
ejde-608	474	3	ϕa	ϕa	NOUN
ejde-608	474	4	.	.	PUNCT
ejde-608	474	5	.	.	PUNCT
ejde-608	474	6	.	.	PUNCT
ejde-608	475	1	ϕjκq+	ϕjκq+	X
ejde-608	476	1	ηϱ	ηϱ	ADP
ejde-608	476	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-608	476	3	(	(	PUNCT
ejde-608	476	4	ϕa	ϕa	NOUN
ejde-608	476	5	−	−	NOUN
ejde-608	476	6	1	1	NUM
ejde-608	476	7	)	)	PUNCT
ejde-608	476	8	+	+	CCONJ
ejde-608	476	9	κq	κq	NOUN
ejde-608	476	10	=	=	SYM
ejde-608	476	11	ϱa	ϱa	PROPN
ejde-608	476	12	a∏	a∏	PROPN
ejde-608	476	13	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	477	1	ϕl∥β0∥+	ϕl∥β0∥+	PROPN
ejde-608	477	2	η	η	PROPN
ejde-608	477	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-608	477	4	a−1∑	a−1∑	PRON
ejde-608	477	5	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	477	6	{	{	PUNCT
ejde-608	477	7	ϱa−j+1	ϱa−j+1	PROPN
ejde-608	477	8	a−1∏	a−1∏	PROPN
ejde-608	477	9	j	j	PROPN
ejde-608	477	10	=	=	PROPN
ejde-608	477	11	l	l	NOUN
ejde-608	477	12	ϕa	ϕa	NOUN
ejde-608	477	13	.	.	PUNCT
ejde-608	477	14	.	.	PUNCT
ejde-608	477	15	.	.	PUNCT
ejde-608	478	1	ϕj+1(ϕj	ϕj+1(ϕj	PRON
ejde-608	479	1	−	−	NOUN
ejde-608	479	2	1	1	NUM
ejde-608	479	3	)	)	PUNCT
ejde-608	479	4	}	}	PUNCT
ejde-608	480	1	+	+	CCONJ
ejde-608	480	2	[	[	PUNCT
ejde-608	480	3	a∑	a∑	NOUN
ejde-608	480	4	l=2	l=2	PUNCT
ejde-608	480	5	ϱa−j+1	ϱa−j+1	PROPN
ejde-608	480	6	a∏	a∏	PROPN
ejde-608	480	7	j	j	PROPN
ejde-608	481	1	=	=	NOUN
ejde-608	481	2	l	l	NOUN
ejde-608	481	3	ϕa	ϕa	NOUN
ejde-608	481	4	.	.	PUNCT
ejde-608	481	5	.	.	PUNCT
ejde-608	481	6	.	.	PUNCT
ejde-608	482	1	ϕj	ϕj	VERB
ejde-608	483	1	+	+	CCONJ
ejde-608	483	2	1	1	X
ejde-608	483	3	]	]	PUNCT
ejde-608	483	4	κq+	κq+	NOUN
ejde-608	483	5	ηϱ	ηϱ	ADP
ejde-608	483	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-608	483	7	(	(	PUNCT
ejde-608	483	8	ϕa	ϕa	NOUN
ejde-608	483	9	−	−	NOUN
ejde-608	483	10	1	1	NUM
ejde-608	483	11	)	)	PUNCT
ejde-608	483	12	.	.	PUNCT
ejde-608	484	1	□	□	PUNCT
ejde-608	484	2	theorem	theorem	VERB
ejde-608	484	3	6.2	6.2	NUM
ejde-608	484	4	.	.	PUNCT
ejde-608	485	1	if	if	SCONJ
ejde-608	485	2	(	(	PUNCT
ejde-608	485	3	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-608	485	4	)	)	PUNCT
ejde-608	485	5	,	,	PUNCT
ejde-608	485	6	(	(	PUNCT
ejde-608	485	7	a6	a6	NOUN
ejde-608	485	8	)	)	PUNCT
ejde-608	485	9	,	,	PUNCT
ejde-608	485	10	(	(	PUNCT
ejde-608	485	11	a7	a7	ADJ
ejde-608	485	12	)	)	PUNCT
ejde-608	485	13	hold	hold	VERB
ejde-608	485	14	,	,	PUNCT
ejde-608	485	15	then	then	ADV
ejde-608	485	16	(	(	PUNCT
ejde-608	485	17	1.3	1.3	NUM
ejde-608	485	18	)	)	PUNCT
ejde-608	485	19	has	have	VERB
ejde-608	485	20	a	a	DET
ejde-608	485	21	ϑ-periodic	ϑ-periodic	ADJ
ejde-608	485	22	solution	solution	NOUN
ejde-608	485	23	if	if	SCONJ
ejde-608	485	24	and	and	CCONJ
ejde-608	485	25	only	only	ADV
ejde-608	485	26	if	if	SCONJ
ejde-608	485	27	p	p	NOUN
ejde-608	485	28	has	have	VERB
ejde-608	485	29	a	a	DET
ejde-608	485	30	fixed	fix	VERB
ejde-608	485	31	point	point	NOUN
ejde-608	485	32	.	.	PUNCT
ejde-608	486	1	proof	proof	NOUN
ejde-608	486	2	.	.	PUNCT
ejde-608	487	1	sufficiency	sufficiency	NOUN
ejde-608	487	2	:	:	PUNCT
ejde-608	487	3	if	if	SCONJ
ejde-608	487	4	p	p	NOUN
ejde-608	487	5	has	have	VERB
ejde-608	487	6	a	a	DET
ejde-608	487	7	fixed	fix	VERB
ejde-608	487	8	point	point	NOUN
ejde-608	487	9	β0	β0	NOUN
ejde-608	487	10	,	,	PUNCT
ejde-608	487	11	there	there	PRON
ejde-608	487	12	is	be	VERB
ejde-608	487	13	p	p	NOUN
ejde-608	487	14	(	(	PUNCT
ejde-608	487	15	β0	β0	PROPN
ejde-608	487	16	)	)	PUNCT
ejde-608	487	17	:	:	PUNCT
ejde-608	488	1	=	=	PUNCT
ejde-608	488	2	pa	pa	PROPN
ejde-608	488	3	◦	◦	PROPN
ejde-608	488	4	pa−1	pa−1	NOUN
ejde-608	488	5	◦	◦	NOUN
ejde-608	488	6	·	·	PUNCT
ejde-608	488	7	·	·	PUNCT
ejde-608	488	8	·	·	PUNCT
ejde-608	488	9	◦	◦	NOUN
ejde-608	488	10	p1(β0	p1(β0	NUM
ejde-608	488	11	)	)	PUNCT
ejde-608	488	12	=	=	PUNCT
ejde-608	489	1	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	489	2	ϑ	ϑ	X
ejde-608	489	3	,	,	PUNCT
ejde-608	489	4	c)β0	c)β0	PROPN
ejde-608	489	5	+	+	CCONJ
ejde-608	489	6	a−1∑	a−1∑	PROPN
ejde-608	489	7	l=0	l=0	PROPN
ejde-608	489	8	∫	∫	PROPN
ejde-608	489	9	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	490	1	sl	sl	INTJ
ejde-608	490	2	λ(c+	λ(c+	X
ejde-608	490	3	ϑ	ϑ	X
ejde-608	490	4	,	,	PUNCT
ejde-608	490	5	s)η(s	s)η(s	PROPN
ejde-608	490	6	,	,	PUNCT
ejde-608	490	7	β(s))(s−	β(s))(s−	ADJ
ejde-608	490	8	sl	sl	NOUN
ejde-608	490	9	)	)	PUNCT
ejde-608	490	10	τ−1ds	τ−1ds	NOUN
ejde-608	491	1	+	+	CCONJ
ejde-608	491	2	a∑	a∑	PROPN
ejde-608	491	3	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	491	4	λ(c+	λ(c+	SYM
ejde-608	491	5	ϑ	ϑ	X
ejde-608	491	6	,	,	PUNCT
ejde-608	491	7	sl)δl(sl)ql	sl)δl(sl)ql	NOUN
ejde-608	491	8	.	.	PUNCT
ejde-608	492	1	the	the	DET
ejde-608	492	2	above	above	ADJ
ejde-608	492	3	equality	equality	NOUN
ejde-608	492	4	implies	imply	VERB
ejde-608	492	5	βc	βc	X
ejde-608	492	6	=	=	SYM
ejde-608	492	7	β(c+	β(c+	PUNCT
ejde-608	492	8	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-608	492	9	)	)	PUNCT
ejde-608	492	10	.	.	PUNCT
ejde-608	493	1	next	next	ADV
ejde-608	493	2	,	,	PUNCT
ejde-608	493	3	we	we	PRON
ejde-608	493	4	show	show	VERB
ejde-608	493	5	that	that	SCONJ
ejde-608	493	6	β(·+	β(·+	PROPN
ejde-608	493	7	ϑ	ϑ	X
ejde-608	493	8	)	)	PUNCT
ejde-608	493	9	=	=	SYM
ejde-608	493	10	β	β	X
ejde-608	493	11	(	(	PUNCT
ejde-608	493	12	·	·	PUNCT
ejde-608	493	13	)	)	PUNCT
ejde-608	493	14	.	.	PUNCT
ejde-608	494	1	for	for	ADP
ejde-608	494	2	t	t	NOUN
ejde-608	494	3	=	=	SYM
ejde-608	494	4	t̃+nϑ	t̃+nϑ	ADJ
ejde-608	494	5	,	,	PUNCT
ejde-608	494	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-608	494	7	3.2	3.2	NUM
ejde-608	494	8	,	,	PUNCT
ejde-608	494	9	3.3	3.3	NUM
ejde-608	494	10	and	and	CCONJ
ejde-608	494	11	3.4	3.4	NUM
ejde-608	494	12	imply	imply	VERB
ejde-608	494	13	that	that	DET
ejde-608	494	14	β(t	β(t	NOUN
ejde-608	494	15	)	)	PUNCT
ejde-608	494	16	=	=	PUNCT
ejde-608	495	1	β(t̃+nϑ	β(t̃+nϑ	PUNCT
ejde-608	495	2	)	)	PUNCT
ejde-608	495	3	=	=	SYM
ejde-608	496	1	λ(t̃+nϑ	λ(t̃+nϑ	NUM
ejde-608	496	2	,	,	PUNCT
ejde-608	496	3	c)β(c	c)β(c	NOUN
ejde-608	496	4	)	)	PUNCT
ejde-608	497	1	=	=	PUNCT
ejde-608	498	1	[	[	X
ejde-608	498	2	λ(t̃+	λ(t̃+	ADP
ejde-608	498	3	ϑ	ϑ	X
ejde-608	498	4	,	,	PUNCT
ejde-608	498	5	t̃)]nλ(t̃	t̃)]nλ(t̃	NOUN
ejde-608	498	6	,	,	PUNCT
ejde-608	498	7	c)β(c	c)β(c	NOUN
ejde-608	498	8	)	)	PUNCT
ejde-608	498	9	,	,	PUNCT
ejde-608	498	10	and	and	CCONJ
ejde-608	498	11	β(t+	β(t+	ADJ
ejde-608	499	1	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-608	499	2	)	)	PUNCT
ejde-608	499	3	=	=	SYM
ejde-608	500	1	β(t+	β(t+	NOUN
ejde-608	500	2	(	(	PUNCT
ejde-608	500	3	n	n	NOUN
ejde-608	500	4	+	+	CCONJ
ejde-608	500	5	1)ϑ	1)ϑ	NUM
ejde-608	500	6	)	)	PUNCT
ejde-608	501	1	=	=	PUNCT
ejde-608	502	1	λ(t̃+	λ(t̃+	ADV
ejde-608	502	2	(	(	PUNCT
ejde-608	502	3	n	n	X
ejde-608	502	4	+	+	CCONJ
ejde-608	502	5	1)ϑ	1)ϑ	ADV
ejde-608	502	6	,	,	PUNCT
ejde-608	502	7	c)βc	c)βc	PROPN
ejde-608	502	8	=	=	PUNCT
ejde-608	503	1	[	[	X
ejde-608	503	2	λ(t̃+	λ(t̃+	X
ejde-608	503	3	ϑ	ϑ	X
ejde-608	503	4	,	,	PUNCT
ejde-608	503	5	t̃)]n+1λ(t̃	t̃)]n+1λ(t̃	NUM
ejde-608	503	6	,	,	PUNCT
ejde-608	503	7	c)βc	c)βc	PROPN
ejde-608	503	8	=	=	PUNCT
ejde-608	504	1	[	[	X
ejde-608	504	2	λ(t̃+	λ(t̃+	X
ejde-608	504	3	ϑ	ϑ	X
ejde-608	504	4	,	,	PUNCT
ejde-608	504	5	t̃)]nλ(t̃+	t̃)]nλ(t̃+	X
ejde-608	504	6	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-608	504	7	,	,	PUNCT
ejde-608	504	8	c)βc	c)βc	PROPN
ejde-608	504	9	=	=	PUNCT
ejde-608	505	1	[	[	X
ejde-608	505	2	λ(t̃+	λ(t̃+	X
ejde-608	505	3	ϑ	ϑ	X
ejde-608	505	4	,	,	PUNCT
ejde-608	505	5	t̃)]nβ(t̃+	t̃)]nβ(t̃+	ADJ
ejde-608	505	6	ϑ	ϑ	X
ejde-608	505	7	)	)	PUNCT
ejde-608	505	8	=	=	PUNCT
ejde-608	506	1	[	[	X
ejde-608	506	2	λ(t̃+	λ(t̃+	X
ejde-608	506	3	ϑ	ϑ	X
ejde-608	506	4	,	,	PUNCT
ejde-608	506	5	t̃)]nλ(t̃+	t̃)]nλ(t̃+	X
ejde-608	506	6	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-608	506	7	,	,	PUNCT
ejde-608	506	8	ϑ)β(ϑ	ϑ)β(ϑ	NOUN
ejde-608	506	9	)	)	PUNCT
ejde-608	506	10	=	=	PUNCT
ejde-608	507	1	[	[	X
ejde-608	507	2	λ(t̃+	λ(t̃+	ADP
ejde-608	507	3	ϑ	ϑ	X
ejde-608	507	4	,	,	PUNCT
ejde-608	507	5	t̃)]nλ(t̃	t̃)]nλ(t̃	NOUN
ejde-608	507	6	,	,	PUNCT
ejde-608	507	7	c)βc	c)βc	PROPN
ejde-608	507	8	,	,	PUNCT
ejde-608	507	9	20	20	NUM
ejde-608	507	10	y.	y.	PROPN
ejde-608	507	11	ding	ding	PROPN
ejde-608	507	12	,	,	PUNCT
ejde-608	507	13	k.	k.	PROPN
ejde-608	508	1	liu	liu	PROPN
ejde-608	508	2	ejde-2024/30	ejde-2024/30	PROPN
ejde-608	508	3	then	then	ADV
ejde-608	508	4	β(t+	β(t+	ADJ
ejde-608	508	5	ϑ	ϑ	X
ejde-608	508	6	)	)	PUNCT
ejde-608	508	7	=	=	SYM
ejde-608	508	8	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	508	9	)	)	PUNCT
ejde-608	508	10	.	.	PUNCT
ejde-608	509	1	necessity	necessity	NOUN
ejde-608	509	2	:	:	PUNCT
ejde-608	509	3	if	if	SCONJ
ejde-608	509	4	β(t	β(t	PROPN
ejde-608	509	5	)	)	PUNCT
ejde-608	509	6	is	be	AUX
ejde-608	509	7	a	a	DET
ejde-608	509	8	ϑ-periodic	ϑ-periodic	ADJ
ejde-608	509	9	solution	solution	NOUN
ejde-608	509	10	of	of	ADP
ejde-608	509	11	(	(	PUNCT
ejde-608	509	12	1.3	1.3	NUM
ejde-608	509	13	)	)	PUNCT
ejde-608	509	14	,	,	PUNCT
ejde-608	509	15	then	then	ADV
ejde-608	509	16	p	p	X
ejde-608	509	17	(	(	PUNCT
ejde-608	509	18	β0	β0	NOUN
ejde-608	509	19	)	)	PUNCT
ejde-608	509	20	=	=	SYM
ejde-608	510	1	β0	β0	ADJ
ejde-608	510	2	and	and	CCONJ
ejde-608	510	3	β0	β0	NOUN
ejde-608	510	4	is	be	AUX
ejde-608	510	5	a	a	DET
ejde-608	510	6	fixed	fix	VERB
ejde-608	510	7	point	point	NOUN
ejde-608	510	8	of	of	ADP
ejde-608	510	9	p	p	NOUN
ejde-608	510	10	.	.	PUNCT
ejde-608	511	1	□	□	PUNCT
ejde-608	511	2	theorem	theorem	VERB
ejde-608	511	3	6.3	6.3	NUM
ejde-608	511	4	.	.	PUNCT
ejde-608	512	1	suppose	suppose	VERB
ejde-608	512	2	that	that	SCONJ
ejde-608	512	3	(	(	PUNCT
ejde-608	512	4	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-608	512	5	)	)	PUNCT
ejde-608	512	6	,	,	PUNCT
ejde-608	512	7	(	(	PUNCT
ejde-608	512	8	a6	a6	NOUN
ejde-608	512	9	)	)	PUNCT
ejde-608	512	10	,	,	PUNCT
ejde-608	512	11	(	(	PUNCT
ejde-608	512	12	a7	a7	ADJ
ejde-608	512	13	)	)	PUNCT
ejde-608	512	14	hold	hold	VERB
ejde-608	512	15	.	.	PUNCT
ejde-608	513	1	if	if	SCONJ
ejde-608	513	2	ρ	ρ	NOUN
ejde-608	513	3	:	:	PUNCT
ejde-608	513	4	=	=	SYM
ejde-608	513	5	ϱa	ϱa	X
ejde-608	513	6	a∏	a∏	NOUN
ejde-608	513	7	l=1	l=1	NOUN
ejde-608	513	8	ϕl	ϕl	INTJ
ejde-608	513	9	<	<	X
ejde-608	513	10	1	1	NUM
ejde-608	513	11	,	,	PUNCT
ejde-608	513	12	then	then	ADV
ejde-608	513	13	(	(	PUNCT
ejde-608	513	14	1.3	1.3	NUM
ejde-608	513	15	)	)	PUNCT
ejde-608	513	16	has	have	VERB
ejde-608	513	17	at	at	ADV
ejde-608	513	18	least	least	ADJ
ejde-608	513	19	one	one	NUM
ejde-608	513	20	ϑ-periodic	ϑ-periodic	ADJ
ejde-608	513	21	solution	solution	NOUN
ejde-608	513	22	and	and	CCONJ
ejde-608	513	23	∥β0∥	∥β0∥	PROPN
ejde-608	513	24	≤	≤	PUNCT
ejde-608	513	25	ω	ω	NOUN
ejde-608	513	26	:	:	PUNCT
ejde-608	513	27	=	=	SYM
ejde-608	513	28	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-608	513	29	1−ρ	1−ρ	NUM
ejde-608	513	30	,	,	PUNCT
ejde-608	513	31	where	where	SCONJ
ejde-608	513	32	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-608	513	33	=	=	SYM
ejde-608	513	34	η	η	PROPN
ejde-608	513	35	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-608	513	36	a−1∑	a−1∑	PRON
ejde-608	513	37	l=1	l=1	PROPN
ejde-608	513	38	{	{	PUNCT
ejde-608	513	39	ϱa−j+1	ϱa−j+1	PROPN
ejde-608	513	40	a−1∏	a−1∏	PROPN
ejde-608	513	41	j	j	PROPN
ejde-608	513	42	=	=	PROPN
ejde-608	513	43	l	l	NOUN
ejde-608	513	44	ϕa	ϕa	NOUN
ejde-608	513	45	.	.	PUNCT
ejde-608	513	46	.	.	PUNCT
ejde-608	513	47	.	.	PUNCT
ejde-608	514	1	ϕj+1(ϕj	ϕj+1(ϕj	PRON
ejde-608	515	1	−	−	NOUN
ejde-608	515	2	1	1	NUM
ejde-608	515	3	)	)	PUNCT
ejde-608	515	4	}	}	PUNCT
ejde-608	516	1	+	+	CCONJ
ejde-608	516	2	ηϱ	ηϱ	ADP
ejde-608	516	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-608	516	4	(	(	PUNCT
ejde-608	516	5	ϕa	ϕa	NOUN
ejde-608	516	6	−	−	NOUN
ejde-608	516	7	1	1	NUM
ejde-608	516	8	)	)	PUNCT
ejde-608	516	9	+	+	CCONJ
ejde-608	516	10	[	[	PUNCT
ejde-608	516	11	a∑	a∑	NOUN
ejde-608	516	12	l=2	l=2	PUNCT
ejde-608	516	13	ϱa−j+1	ϱa−j+1	PROPN
ejde-608	516	14	a∏	a∏	PROPN
ejde-608	516	15	j	j	PROPN
ejde-608	517	1	=	=	NOUN
ejde-608	517	2	l	l	NOUN
ejde-608	517	3	ϕa	ϕa	NOUN
ejde-608	517	4	.	.	PUNCT
ejde-608	517	5	.	.	PUNCT
ejde-608	517	6	.	.	PUNCT
ejde-608	518	1	ϕj	ϕj	INTJ
ejde-608	519	1	+	+	CCONJ
ejde-608	519	2	1	1	NUM
ejde-608	519	3	]	]	PUNCT
ejde-608	519	4	κq	κq	NOUN
ejde-608	519	5	.	.	PUNCT
ejde-608	520	1	proof	proof	NOUN
ejde-608	520	2	.	.	PUNCT
ejde-608	521	1	∥β0∥	∥β0∥	PROPN
ejde-608	521	2	≤	≤	NOUN
ejde-608	521	3	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-608	521	4	1−ρ	1−ρ	NUM
ejde-608	521	5	and	and	CCONJ
ejde-608	521	6	(	(	PUNCT
ejde-608	521	7	6.3	6.3	NUM
ejde-608	521	8	)	)	PUNCT
ejde-608	521	9	imply	imply	VERB
ejde-608	521	10	∥p	∥p	ADJ
ejde-608	521	11	(	(	PUNCT
ejde-608	521	12	β0)∥	β0)∥	SYM
ejde-608	521	13	≤	≤	NUM
ejde-608	521	14	ρ∥β0∥+	ρ∥β0∥+	PROPN
ejde-608	521	15	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-608	521	16	≤	≤	NOUN
ejde-608	521	17	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-608	521	18	1−	1−	NUM
ejde-608	521	19	ρ	ρ	NOUN
ejde-608	521	20	.	.	PUNCT
ejde-608	522	1	then	then	ADV
ejde-608	522	2	p	p	X
ejde-608	522	3	:	:	PUNCT
ejde-608	522	4	b(0	b(0	PROPN
ejde-608	522	5	,	,	PUNCT
ejde-608	522	6	ω	ω	NOUN
ejde-608	522	7	)	)	PUNCT
ejde-608	522	8	→	→	SYM
ejde-608	522	9	b(0	b(0	PROPN
ejde-608	522	10	,	,	PUNCT
ejde-608	522	11	ω	ω	NOUN
ejde-608	522	12	)	)	PUNCT
ejde-608	522	13	.	.	PUNCT
ejde-608	523	1	obviously	obviously	ADV
ejde-608	523	2	,	,	PUNCT
ejde-608	523	3	p	p	NOUN
ejde-608	523	4	is	be	AUX
ejde-608	523	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-608	523	6	.	.	PUNCT
ejde-608	524	1	next	next	ADV
ejde-608	524	2	,	,	PUNCT
ejde-608	524	3	brouwer	brouwer	PROPN
ejde-608	524	4	fixed	fix	VERB
ejde-608	524	5	point	point	NOUN
ejde-608	524	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-608	524	7	implies	imply	VERB
ejde-608	524	8	there	there	PRON
ejde-608	524	9	is	be	VERB
ejde-608	524	10	a	a	DET
ejde-608	524	11	β0	β0	PROPN
ejde-608	524	12	∈	∈	PROPN
ejde-608	524	13	b(0	b(0	PROPN
ejde-608	524	14	,	,	PUNCT
ejde-608	524	15	ω	ω	NOUN
ejde-608	524	16	)	)	PUNCT
ejde-608	525	1	such	such	ADJ
ejde-608	525	2	that	that	SCONJ
ejde-608	525	3	p	p	X
ejde-608	525	4	(	(	PUNCT
ejde-608	525	5	β0	β0	NOUN
ejde-608	525	6	)	)	PUNCT
ejde-608	525	7	=	=	SYM
ejde-608	525	8	β0	β0	NOUN
ejde-608	525	9	.	.	PUNCT
ejde-608	526	1	□	□	PUNCT
ejde-608	526	2	example	example	NOUN
ejde-608	526	3	6.4	6.4	NUM
ejde-608	526	4	.	.	PUNCT
ejde-608	527	1	consider	consider	VERB
ejde-608	527	2	(	(	PUNCT
ejde-608	527	3	1.3	1.3	NUM
ejde-608	527	4	)	)	PUNCT
ejde-608	527	5	and	and	CCONJ
ejde-608	527	6	let	let	VERB
ejde-608	527	7	τ	τ	PROPN
ejde-608	527	8	=	=	SYM
ejde-608	527	9	1	1	NUM
ejde-608	527	10	2	2	NUM
ejde-608	527	11	,	,	PUNCT
ejde-608	527	12	s0	s0	PROPN
ejde-608	527	13	=	=	SYM
ejde-608	527	14	0	0	NUM
ejde-608	527	15	,	,	PUNCT
ejde-608	527	16	sl	sl	NOUN
ejde-608	527	17	=	=	SYM
ejde-608	527	18	l	l	NOUN
ejde-608	527	19	,	,	PUNCT
ejde-608	528	1	tl	tl	PROPN
ejde-608	528	2	=	=	PUNCT
ejde-608	528	3	l	l	NOUN
ejde-608	528	4	−	−	NUM
ejde-608	528	5	1	1	NUM
ejde-608	528	6	2	2	NUM
ejde-608	528	7	,	,	PUNCT
ejde-608	528	8	for	for	ADP
ejde-608	528	9	l	l	NOUN
ejde-608	528	10	=	=	SYM
ejde-608	528	11	1	1	NUM
ejde-608	528	12	,	,	PUNCT
ejde-608	528	13	2	2	NUM
ejde-608	528	14	,	,	PUNCT
ejde-608	528	15	.	.	PUNCT
ejde-608	528	16	.	.	PUNCT
ejde-608	528	17	.	.	PUNCT
ejde-608	529	1	,	,	PUNCT
ejde-608	529	2	ϑ	ϑ	X
ejde-608	529	3	=	=	SYM
ejde-608	529	4	1	1	NUM
ejde-608	529	5	,	,	PUNCT
ejde-608	529	6	a	a	DET
ejde-608	529	7	=	=	SYM
ejde-608	529	8	1	1	NUM
ejde-608	529	9	,	,	PUNCT
ejde-608	529	10	βc	βc	INTJ
ejde-608	529	11	=	=	PUNCT
ejde-608	529	12	(	(	PUNCT
ejde-608	529	13	0.1	0.1	NUM
ejde-608	529	14	,	,	PUNCT
ejde-608	529	15	0)⊤.	0)⊤.	ADJ
ejde-608	529	16	set	set	ADJ
ejde-608	529	17	α(t	α(t	NUM
ejde-608	529	18	)	)	PUNCT
ejde-608	529	19	=	=	PUNCT
ejde-608	530	1	(	(	PUNCT
ejde-608	530	2	3	3	NUM
ejde-608	530	3	2	2	NUM
ejde-608	530	4	(	(	PUNCT
ejde-608	530	5	t−	t−	PROPN
ejde-608	530	6	sς(a	sς(a	NOUN
ejde-608	530	7	,	,	PUNCT
ejde-608	530	8	t	t	PROPN
ejde-608	530	9	)	)	PUNCT
ejde-608	530	10	0	0	NUM
ejde-608	530	11	0	0	NUM
ejde-608	531	1	t−	t−	X
ejde-608	531	2	sς(a	sς(a	X
ejde-608	531	3	,	,	PUNCT
ejde-608	531	4	t	t	PROPN
ejde-608	531	5	)	)	PUNCT
ejde-608	531	6	)	)	PUNCT
ejde-608	531	7	,	,	PUNCT
ejde-608	531	8	pl	pl	PROPN
ejde-608	531	9	=	=	SYM
ejde-608	531	10	(	(	PUNCT
ejde-608	531	11	−	−	PROPN
ejde-608	531	12	9	9	NUM
ejde-608	531	13	10	10	NUM
ejde-608	531	14	0	0	NUM
ejde-608	531	15	0	0	NUM
ejde-608	531	16	−	−	NOUN
ejde-608	531	17	9	9	NUM
ejde-608	531	18	10	10	NUM
ejde-608	531	19	)	)	PUNCT
ejde-608	531	20	,	,	PUNCT
ejde-608	531	21	δl(t	δl(t	X
ejde-608	531	22	)	)	PUNCT
ejde-608	531	23	=	=	SYM
ejde-608	531	24	(	(	PUNCT
ejde-608	531	25	1	1	NUM
ejde-608	531	26	2	2	NUM
ejde-608	531	27	+	+	NUM
ejde-608	531	28	t−tl	t−tl	NOUN
ejde-608	531	29	2(sl−tl	2(sl−tl	NUM
ejde-608	531	30	)	)	PUNCT
ejde-608	531	31	0	0	NUM
ejde-608	531	32	0	0	NUM
ejde-608	531	33	−1	−1	NOUN
ejde-608	531	34	+	+	CCONJ
ejde-608	531	35	t−tl	t−tl	NOUN
ejde-608	531	36	sl−tl	sl−tl	NOUN
ejde-608	531	37	)	)	PUNCT
ejde-608	531	38	.	.	PUNCT
ejde-608	532	1	set	set	VERB
ejde-608	532	2	α(t	α(t	NOUN
ejde-608	532	3	)	)	PUNCT
ejde-608	532	4	,	,	PUNCT
ejde-608	532	5	pl	pl	NOUN
ejde-608	532	6	,	,	PUNCT
ejde-608	532	7	δl(t	δl(t	VERB
ejde-608	532	8	)	)	PUNCT
ejde-608	532	9	as	as	ADP
ejde-608	532	10	in	in	ADP
ejde-608	532	11	example	example	NOUN
ejde-608	532	12	4.6	4.6	NUM
ejde-608	532	13	and	and	CCONJ
ejde-608	532	14	let	let	VERB
ejde-608	532	15	η(t	η(t	NOUN
ejde-608	532	16	,	,	PUNCT
ejde-608	532	17	β	β	NOUN
ejde-608	532	18	)	)	PUNCT
ejde-608	532	19	=	=	SYM
ejde-608	533	1	(	(	PUNCT
ejde-608	533	2	(	(	PUNCT
ejde-608	533	3	t−	t−	PROPN
ejde-608	533	4	sl	sl	NOUN
ejde-608	533	5	)	)	PUNCT
ejde-608	533	6	cosβ	cosβ	NOUN
ejde-608	533	7	0	0	NUM
ejde-608	533	8	)	)	PUNCT
ejde-608	533	9	,	,	PUNCT
ejde-608	533	10	t	t	PROPN
ejde-608	533	11	∈	∈	PROPN
ejde-608	533	12	(	(	PUNCT
ejde-608	533	13	sl	sl	INTJ
ejde-608	533	14	,	,	PUNCT
ejde-608	533	15	tl+1	tl+1	PROPN
ejde-608	533	16	]	]	PUNCT
ejde-608	533	17	,	,	PUNCT
ejde-608	533	18	ql	ql	X
ejde-608	533	19	=	=	SYM
ejde-608	533	20	(	(	PUNCT
ejde-608	533	21	1	1	NUM
ejde-608	533	22	1	1	NUM
ejde-608	533	23	)	)	PUNCT
ejde-608	533	24	.	.	PUNCT
ejde-608	534	1	then	then	ADV
ejde-608	534	2	,	,	PUNCT
ejde-608	534	3	η	η	PROPN
ejde-608	534	4	=	=	PROPN
ejde-608	534	5	1/2	1/2	NUM
ejde-608	534	6	,	,	PUNCT
ejde-608	534	7	ϱ	ϱ	NOUN
ejde-608	534	8	=	=	SYM
ejde-608	534	9	κξ	κξ	NOUN
ejde-608	534	10	=	=	SYM
ejde-608	534	11	1/10	1/10	NUM
ejde-608	534	12	,	,	PUNCT
ejde-608	534	13	ρ	ρ	NOUN
ejde-608	534	14	=	=	NOUN
ejde-608	534	15	ϱϕ1	ϱϕ1	NOUN
ejde-608	534	16	=	=	SYM
ejde-608	534	17	e	e	NOUN
ejde-608	534	18	3	3	NUM
ejde-608	534	19	√	√	NUM
ejde-608	534	20	2	2	NUM
ejde-608	534	21	8	8	NUM
ejde-608	534	22	10	10	NUM
ejde-608	534	23	<	<	SYM
ejde-608	534	24	1	1	NUM
ejde-608	534	25	and	and	CCONJ
ejde-608	534	26	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-608	534	27	=	=	SYM
ejde-608	534	28	ηϱ	ηϱ	PROPN
ejde-608	534	29	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-608	534	30	(	(	PUNCT
ejde-608	534	31	ϕa	ϕa	NOUN
ejde-608	534	32	−	−	NOUN
ejde-608	534	33	1	1	NUM
ejde-608	534	34	)	)	PUNCT
ejde-608	534	35	+	+	CCONJ
ejde-608	534	36	κq	κq	NOUN
ejde-608	534	37	=	=	SYM
ejde-608	534	38	√	√	PROPN
ejde-608	534	39	2e	2e	NOUN
ejde-608	534	40	3	3	NUM
ejde-608	534	41	√	√	NUM
ejde-608	534	42	2	2	NUM
ejde-608	534	43	8	8	NUM
ejde-608	534	44	−	−	NOUN
ejde-608	534	45	√	√	NOUN
ejde-608	534	46	2	2	NUM
ejde-608	534	47	+	+	CCONJ
ejde-608	534	48	3	3	NUM
ejde-608	534	49	30	30	NUM
ejde-608	534	50	.	.	PUNCT
ejde-608	535	1	thus	thus	ADV
ejde-608	535	2	,	,	PUNCT
ejde-608	535	3	(	(	PUNCT
ejde-608	535	4	1.3	1.3	NUM
ejde-608	535	5	)	)	PUNCT
ejde-608	535	6	has	have	VERB
ejde-608	535	7	at	at	ADV
ejde-608	535	8	least	least	ADV
ejde-608	535	9	one	one	NUM
ejde-608	535	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-608	535	11	solution	solution	NOUN
ejde-608	535	12	and	and	CCONJ
ejde-608	535	13	0.1	0.1	NUM
ejde-608	535	14	=	=	SYM
ejde-608	535	15	∥β0∥	∥β0∥	PROPN
ejde-608	535	16	<	<	X
ejde-608	535	17	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-608	535	18	1−ρ	1−ρ	NUM
ejde-608	535	19	=	=	SYM
ejde-608	535	20	0.16	0.16	NUM
ejde-608	535	21	.	.	PUNCT
ejde-608	536	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-608	536	2	.	.	PUNCT
ejde-608	537	1	this	this	DET
ejde-608	537	2	work	work	NOUN
ejde-608	537	3	was	be	AUX
ejde-608	537	4	partially	partially	ADV
ejde-608	537	5	supported	support	VERB
ejde-608	537	6	by	by	ADP
ejde-608	537	7	the	the	DET
ejde-608	537	8	national	national	ADJ
ejde-608	537	9	natural	natural	PROPN
ejde-608	537	10	science	science	PROPN
ejde-608	537	11	foundation	foundation	PROPN
ejde-608	537	12	of	of	ADP
ejde-608	537	13	china	china	PROPN
ejde-608	537	14	(	(	PUNCT
ejde-608	537	15	11661016	11661016	NUM
ejde-608	537	16	)	)	PUNCT
ejde-608	537	17	,	,	PUNCT
ejde-608	537	18	by	by	ADP
ejde-608	537	19	the	the	DET
ejde-608	537	20	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-608	537	21	provincial	provincial	ADJ
ejde-608	537	22	basic	basic	ADJ
ejde-608	537	23	research	research	NOUN
ejde-608	537	24	program	program	NOUN
ejde-608	537	25	(	(	PUNCT
ejde-608	537	26	natural	natural	ADJ
ejde-608	537	27	science	science	NOUN
ejde-608	537	28	)	)	PUNCT
ejde-608	537	29	(	(	PUNCT
ejde-608	537	30	no	no	INTJ
ejde-608	537	31	.	.	PUNCT
ejde-608	537	32	qkhjc	qkhjc	PROPN
ejde-608	537	33	-	-	PUNCT
ejde-608	537	34	zk[2024]yb067	zk[2024]yb067	NUM
ejde-608	537	35	)	)	PUNCT
ejde-608	537	36	,	,	PUNCT
ejde-608	537	37	by	by	ADP
ejde-608	537	38	the	the	DET
ejde-608	537	39	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-608	537	40	university	university	PROPN
ejde-608	537	41	introduced	introduce	VERB
ejde-608	537	42	talent	talent	NOUN
ejde-608	537	43	research	research	NOUN
ejde-608	537	44	project	project	NOUN
ejde-608	537	45	(	(	PUNCT
ejde-608	537	46	2022	2022	NUM
ejde-608	537	47	)	)	PUNCT
ejde-608	537	48	70	70	NUM
ejde-608	537	49	,	,	PUNCT
ejde-608	537	50	and	and	CCONJ
ejde-608	537	51	by	by	ADP
ejde-608	537	52	the	the	DET
ejde-608	537	53	basic	basic	ADJ
ejde-608	537	54	research	research	NOUN
ejde-608	537	55	project	project	NOUN
ejde-608	537	56	of	of	ADP
ejde-608	537	57	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-608	537	58	university[2023]39	university[2023]39	PROPN
ejde-608	537	59	.	.	PUNCT
ejde-608	538	1	ejde-2024/30	ejde-2024/30	ADJ
ejde-608	538	2	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	538	3	differential	differential	ADJ
ejde-608	538	4	equations	equation	NOUN
ejde-608	538	5	21	21	NUM
ejde-608	538	6	references	reference	NOUN
ejde-608	538	7	[	[	X
ejde-608	538	8	1	1	NUM
ejde-608	538	9	]	]	PUNCT
ejde-608	538	10	s.	s.	PROPN
ejde-608	538	11	abbas	abbas	PROPN
ejde-608	538	12	,	,	PUNCT
ejde-608	538	13	m.	m.	NOUN
ejde-608	538	14	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-608	538	15	;	;	PUNCT
ejde-608	538	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-608	538	17	and	and	CCONJ
ejde-608	538	18	ulam	ulam	PROPN
ejde-608	538	19	stabilities	stability	NOUN
ejde-608	538	20	results	result	VERB
ejde-608	538	21	for	for	ADP
ejde-608	538	22	partial	partial	ADJ
ejde-608	538	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-608	538	24	differential	differential	ADJ
ejde-608	538	25	equations	equation	NOUN
ejde-608	538	26	with	with	ADP
ejde-608	538	27	not	not	PART
ejde-608	538	28	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-608	538	29	impulses	impulse	NOUN
ejde-608	538	30	,	,	PUNCT
ejde-608	538	31	applied	apply	VERB
ejde-608	538	32	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-608	538	33	and	and	CCONJ
ejde-608	538	34	computation	computation	NOUN
ejde-608	538	35	,	,	PUNCT
ejde-608	538	36	257	257	NUM
ejde-608	538	37	(	(	PUNCT
ejde-608	538	38	2015	2015	NUM
ejde-608	538	39	)	)	PUNCT
ejde-608	538	40	,	,	PUNCT
ejde-608	538	41	190	190	NUM
ejde-608	538	42	-	-	SYM
ejde-608	538	43	198	198	NUM
ejde-608	538	44	.	.	PUNCT
ejde-608	539	1	[	[	X
ejde-608	539	2	2	2	NUM
ejde-608	539	3	]	]	PUNCT
ejde-608	539	4	a.	a.	NOUN
ejde-608	539	5	a.	a.	NOUN
ejde-608	539	6	abdelhakim	abdelhakim	PROPN
ejde-608	539	7	,	,	PUNCT
ejde-608	539	8	j.	j.	PROPN
ejde-608	539	9	a.	a.	PROPN
ejde-608	539	10	t.	t.	PROPN
ejde-608	539	11	machado	machado	PROPN
ejde-608	539	12	;	;	PUNCT
ejde-608	539	13	a	a	DET
ejde-608	539	14	critical	critical	ADJ
ejde-608	539	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-608	539	16	of	of	ADP
ejde-608	539	17	the	the	DET
ejde-608	539	18	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	539	19	derivative	derivative	ADJ
ejde-608	539	20	,	,	PUNCT
ejde-608	539	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-608	539	22	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-608	539	23	,	,	PUNCT
ejde-608	539	24	95	95	NUM
ejde-608	539	25	(	(	PUNCT
ejde-608	539	26	2019	2019	NUM
ejde-608	539	27	)	)	PUNCT
ejde-608	539	28	,	,	PUNCT
ejde-608	539	29	3063	3063	NUM
ejde-608	539	30	-	-	SYM
ejde-608	539	31	3073	3073	NUM
ejde-608	539	32	.	.	PUNCT
ejde-608	540	1	[	[	X
ejde-608	540	2	3	3	X
ejde-608	540	3	]	]	X
ejde-608	540	4	t.	t.	NOUN
ejde-608	540	5	abdeljawad	abdeljawad	NOUN
ejde-608	540	6	;	;	PUNCT
ejde-608	540	7	on	on	ADP
ejde-608	540	8	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	540	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-608	540	10	calculus	calculus	NOUN
ejde-608	540	11	,	,	PUNCT
ejde-608	540	12	journal	journal	NOUN
ejde-608	540	13	of	of	ADP
ejde-608	540	14	computational	computational	ADJ
ejde-608	540	15	and	and	CCONJ
ejde-608	540	16	applied	applied	ADJ
ejde-608	540	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-608	540	18	,	,	PUNCT
ejde-608	540	19	279	279	NUM
ejde-608	540	20	(	(	PUNCT
ejde-608	540	21	2015	2015	NUM
ejde-608	540	22	)	)	PUNCT
ejde-608	540	23	,	,	PUNCT
ejde-608	540	24	57	57	NUM
ejde-608	540	25	-	-	SYM
ejde-608	540	26	66	66	NUM
ejde-608	540	27	.	.	PUNCT
ejde-608	541	1	[	[	X
ejde-608	541	2	4	4	X
ejde-608	541	3	]	]	PUNCT
ejde-608	541	4	m.	m.	NOUN
ejde-608	541	5	abul	abul	PROPN
ejde-608	541	6	-	-	PUNCT
ejde-608	541	7	ez	ez	PROPN
ejde-608	541	8	,	,	PUNCT
ejde-608	541	9	m.	m.	NOUN
ejde-608	541	10	zayed	zayed	PROPN
ejde-608	541	11	,	,	PUNCT
ejde-608	541	12	a.	a.	PROPN
ejde-608	541	13	youssef	youssef	PROPN
ejde-608	541	14	,	,	PUNCT
ejde-608	541	15	m.	m.	PROPN
ejde-608	541	16	de	de	PROPN
ejde-608	541	17	la	la	X
ejde-608	541	18	sen	sen	PROPN
ejde-608	541	19	;	;	PUNCT
ejde-608	541	20	on	on	ADP
ejde-608	541	21	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	541	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-608	541	23	legendre	legendre	NOUN
ejde-608	541	24	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-608	541	25	and	and	CCONJ
ejde-608	541	26	their	their	PRON
ejde-608	541	27	convergence	convergence	NOUN
ejde-608	541	28	properties	property	NOUN
ejde-608	541	29	with	with	ADP
ejde-608	541	30	applications	application	NOUN
ejde-608	541	31	,	,	PUNCT
ejde-608	541	32	alexandria	alexandria	PROPN
ejde-608	541	33	engineering	engineering	PROPN
ejde-608	541	34	journal	journal	PROPN
ejde-608	541	35	,	,	PUNCT
ejde-608	541	36	59	59	NUM
ejde-608	541	37	(	(	PUNCT
ejde-608	541	38	2020	2020	NUM
ejde-608	541	39	)	)	PUNCT
ejde-608	541	40	,	,	PUNCT
ejde-608	541	41	5231	5231	NUM
ejde-608	541	42	-	-	SYM
ejde-608	541	43	5245	5245	NUM
ejde-608	541	44	.	.	PUNCT
ejde-608	542	1	[	[	X
ejde-608	542	2	5	5	NUM
ejde-608	542	3	]	]	PUNCT
ejde-608	542	4	e.	e.	PROPN
ejde-608	542	5	alvarez	alvarez	PROPN
ejde-608	542	6	,	,	PUNCT
ejde-608	542	7	a.	a.	NOUN
ejde-608	542	8	gómez	gómez	NOUN
ejde-608	542	9	,	,	PUNCT
ejde-608	542	10	m.	m.	NOUN
ejde-608	542	11	pinto	pinto	NOUN
ejde-608	542	12	;	;	PUNCT
ejde-608	542	13	(	(	PUNCT
ejde-608	542	14	ω	ω	NOUN
ejde-608	542	15	,	,	PUNCT
ejde-608	542	16	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-608	542	17	functions	function	NOUN
ejde-608	542	18	and	and	CCONJ
ejde-608	542	19	mild	mild	ADJ
ejde-608	542	20	solutions	solution	NOUN
ejde-608	542	21	to	to	PART
ejde-608	542	22	abstract	abstract	ADJ
ejde-608	542	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-608	542	24	integro	integro	ADJ
ejde-608	542	25	-	-	PUNCT
ejde-608	542	26	differential	differential	NOUN
ejde-608	542	27	equations	equation	NOUN
ejde-608	542	28	,	,	PUNCT
ejde-608	542	29	electronic	electronic	ADJ
ejde-608	542	30	journal	journal	NOUN
ejde-608	542	31	of	of	ADP
ejde-608	542	32	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-608	542	33	theory	theory	NOUN
ejde-608	542	34	of	of	ADP
ejde-608	542	35	differential	differential	ADJ
ejde-608	542	36	equations	equation	NOUN
ejde-608	542	37	,	,	PUNCT
ejde-608	542	38	2018	2018	NUM
ejde-608	542	39	(	(	PUNCT
ejde-608	542	40	2018	2018	NUM
ejde-608	542	41	)	)	PUNCT
ejde-608	542	42	no	no	INTJ
ejde-608	542	43	.	.	NOUN
ejde-608	542	44	16	16	NUM
ejde-608	542	45	,	,	PUNCT
ejde-608	542	46	1	1	NUM
ejde-608	542	47	-	-	SYM
ejde-608	542	48	8	8	NUM
ejde-608	542	49	.	.	PUNCT
ejde-608	543	1	[	[	X
ejde-608	543	2	6	6	NUM
ejde-608	543	3	]	]	PUNCT
ejde-608	543	4	m.	m.	NOUN
ejde-608	543	5	ayata	ayata	NOUN
ejde-608	543	6	,	,	PUNCT
ejde-608	543	7	o.	o.	PROPN
ejde-608	543	8	ozkan	ozkan	PROPN
ejde-608	543	9	;	;	PUNCT
ejde-608	543	10	a	a	DET
ejde-608	543	11	new	new	ADJ
ejde-608	543	12	application	application	NOUN
ejde-608	543	13	of	of	ADP
ejde-608	543	14	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	543	15	laplace	laplace	NOUN
ejde-608	543	16	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-608	543	17	method	method	NOUN
ejde-608	543	18	for	for	ADP
ejde-608	543	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-608	543	20	newell	newell	PROPN
ejde-608	543	21	-	-	PUNCT
ejde-608	543	22	whitehead	whitehead	PROPN
ejde-608	543	23	-	-	PUNCT
ejde-608	543	24	segel	segel	NOUN
ejde-608	543	25	equation	equation	NOUN
ejde-608	543	26	,	,	PUNCT
ejde-608	543	27	aims	aim	VERB
ejde-608	543	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-608	543	29	,	,	PUNCT
ejde-608	543	30	5	5	NUM
ejde-608	543	31	(	(	PUNCT
ejde-608	543	32	2020	2020	NUM
ejde-608	543	33	)	)	PUNCT
ejde-608	543	34	,	,	PUNCT
ejde-608	543	35	7402	7402	NUM
ejde-608	543	36	-	-	SYM
ejde-608	543	37	7412	7412	NUM
ejde-608	543	38	.	.	PUNCT
ejde-608	544	1	[	[	X
ejde-608	544	2	7	7	X
ejde-608	544	3	]	]	X
ejde-608	544	4	l.	l.	PROPN
ejde-608	544	5	bai	bai	PROPN
ejde-608	544	6	,	,	PUNCT
ejde-608	544	7	j.	j.	PROPN
ejde-608	544	8	j.	j.	PROPN
ejde-608	544	9	nieto	nieto	PROPN
ejde-608	544	10	;	;	PUNCT
ejde-608	544	11	variational	variational	ADJ
ejde-608	544	12	approach	approach	NOUN
ejde-608	544	13	to	to	ADP
ejde-608	544	14	differential	differential	ADJ
ejde-608	544	15	equations	equation	NOUN
ejde-608	544	16	with	with	ADP
ejde-608	544	17	not	not	PART
ejde-608	544	18	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-608	544	19	impulses	impulse	NOUN
ejde-608	544	20	,	,	PUNCT
ejde-608	544	21	applied	apply	VERB
ejde-608	544	22	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-608	544	23	letters	letter	NOUN
ejde-608	544	24	,	,	PUNCT
ejde-608	544	25	73	73	NUM
ejde-608	544	26	(	(	PUNCT
ejde-608	544	27	2017	2017	NUM
ejde-608	544	28	)	)	PUNCT
ejde-608	544	29	,	,	PUNCT
ejde-608	544	30	44	44	NUM
ejde-608	544	31	-	-	SYM
ejde-608	544	32	48	48	NUM
ejde-608	544	33	.	.	PUNCT
ejde-608	545	1	[	[	X
ejde-608	545	2	8	8	NUM
ejde-608	545	3	]	]	X
ejde-608	545	4	m.	m.	NOUN
ejde-608	545	5	bohner	bohner	NOUN
ejde-608	545	6	,	,	PUNCT
ejde-608	545	7	v.	v.	PROPN
ejde-608	545	8	f.	f.	PROPN
ejde-608	545	9	hatipoǧlu	hatipoǧlu	PROPN
ejde-608	545	10	;	;	PUNCT
ejde-608	545	11	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-608	545	12	cobweb	cobweb	ADJ
ejde-608	545	13	models	model	NOUN
ejde-608	545	14	with	with	ADP
ejde-608	545	15	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	545	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-608	545	17	derivatives	derivative	NOUN
ejde-608	545	18	,	,	PUNCT
ejde-608	545	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-608	545	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-608	545	21	:	:	PUNCT
ejde-608	545	22	hybrid	hybrid	ADJ
ejde-608	545	23	systems	system	NOUN
ejde-608	545	24	,	,	PUNCT
ejde-608	545	25	32	32	NUM
ejde-608	545	26	(	(	PUNCT
ejde-608	545	27	2019	2019	NUM
ejde-608	545	28	)	)	PUNCT
ejde-608	545	29	,	,	PUNCT
ejde-608	545	30	157	157	NUM
ejde-608	545	31	-	-	SYM
ejde-608	545	32	167	167	NUM
ejde-608	545	33	.	.	PUNCT
ejde-608	546	1	[	[	X
ejde-608	546	2	9	9	NUM
ejde-608	546	3	]	]	PUNCT
ejde-608	546	4	p.	p.	NOUN
ejde-608	546	5	chen	chen	PROPN
ejde-608	546	6	,	,	PUNCT
ejde-608	546	7	y.	y.	PROPN
ejde-608	546	8	li	li	PROPN
ejde-608	546	9	,	,	PUNCT
ejde-608	546	10	h.	h.	PROPN
ejde-608	546	11	yang	yang	PROPN
ejde-608	546	12	;	;	PUNCT
ejde-608	546	13	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-608	546	14	method	method	NOUN
ejde-608	546	15	for	for	ADP
ejde-608	546	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-608	546	17	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	546	18	evolution	evolution	NOUN
ejde-608	546	19	equations	equation	NOUN
ejde-608	546	20	,	,	PUNCT
ejde-608	546	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-608	546	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-608	546	23	-	-	PUNCT
ejde-608	546	24	hybrid	hybrid	ADJ
ejde-608	546	25	systems	system	NOUN
ejde-608	546	26	,	,	PUNCT
ejde-608	546	27	8	8	NUM
ejde-608	546	28	(	(	PUNCT
ejde-608	546	29	2013	2013	NUM
ejde-608	546	30	)	)	PUNCT
ejde-608	546	31	,	,	PUNCT
ejde-608	546	32	22	22	NUM
ejde-608	546	33	-	-	SYM
ejde-608	546	34	30	30	NUM
ejde-608	546	35	.	.	PUNCT
ejde-608	547	1	[	[	X
ejde-608	547	2	10	10	NUM
ejde-608	547	3	]	]	X
ejde-608	547	4	w.	w.	PROPN
ejde-608	547	5	chung	chung	PROPN
ejde-608	547	6	;	;	PUNCT
ejde-608	547	7	fractional	fractional	PROPN
ejde-608	547	8	newton	newton	PROPN
ejde-608	547	9	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-608	547	10	with	with	ADP
ejde-608	547	11	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	547	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-608	547	13	derivative	derivative	ADJ
ejde-608	547	14	,	,	PUNCT
ejde-608	547	15	journal	journal	NOUN
ejde-608	547	16	of	of	ADP
ejde-608	547	17	computational	computational	ADJ
ejde-608	547	18	and	and	CCONJ
ejde-608	547	19	applied	applied	ADJ
ejde-608	547	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-608	547	21	,	,	PUNCT
ejde-608	547	22	290	290	NUM
ejde-608	547	23	(	(	PUNCT
ejde-608	547	24	2015	2015	NUM
ejde-608	547	25	)	)	PUNCT
ejde-608	547	26	,	,	PUNCT
ejde-608	547	27	150	150	NUM
ejde-608	547	28	-	-	SYM
ejde-608	547	29	158	158	NUM
ejde-608	547	30	.	.	PUNCT
ejde-608	548	1	[	[	X
ejde-608	548	2	11	11	NUM
ejde-608	548	3	]	]	PUNCT
ejde-608	548	4	v.	v.	CCONJ
ejde-608	548	5	colao	colao	PROPN
ejde-608	548	6	,	,	PUNCT
ejde-608	548	7	l.	l.	PROPN
ejde-608	548	8	muglia	muglia	PROPN
ejde-608	548	9	,	,	PUNCT
ejde-608	548	10	h.	h.	PROPN
ejde-608	548	11	xu	xu	PROPN
ejde-608	548	12	;	;	PUNCT
ejde-608	548	13	an	an	DET
ejde-608	548	14	existence	existence	NOUN
ejde-608	548	15	result	result	VERB
ejde-608	548	16	for	for	ADP
ejde-608	548	17	a	a	DET
ejde-608	548	18	new	new	ADJ
ejde-608	548	19	class	class	NOUN
ejde-608	548	20	of	of	ADP
ejde-608	548	21	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	548	22	functional	functional	ADJ
ejde-608	548	23	differential	differential	ADJ
ejde-608	548	24	equations	equation	NOUN
ejde-608	548	25	with	with	ADP
ejde-608	548	26	delay	delay	NOUN
ejde-608	548	27	,	,	PUNCT
ejde-608	548	28	journal	journal	NOUN
ejde-608	548	29	of	of	ADP
ejde-608	548	30	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-608	548	31	analysis	analysis	NOUN
ejde-608	548	32	and	and	CCONJ
ejde-608	548	33	applications	application	NOUN
ejde-608	548	34	,	,	PUNCT
ejde-608	548	35	441	441	NUM
ejde-608	548	36	(	(	PUNCT
ejde-608	548	37	2016	2016	NUM
ejde-608	548	38	)	)	PUNCT
ejde-608	548	39	,	,	PUNCT
ejde-608	548	40	668	668	NUM
ejde-608	548	41	-	-	SYM
ejde-608	548	42	683	683	NUM
ejde-608	548	43	.	.	PUNCT
ejde-608	549	1	[	[	X
ejde-608	549	2	12	12	NUM
ejde-608	549	3	]	]	PUNCT
ejde-608	549	4	e.	e.	PROPN
ejde-608	549	5	hernández	hernández	PROPN
ejde-608	549	6	,	,	PUNCT
ejde-608	549	7	d.	d.	PROPN
ejde-608	549	8	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-608	549	9	;	;	PUNCT
ejde-608	549	10	on	on	ADP
ejde-608	549	11	a	a	DET
ejde-608	549	12	new	new	ADJ
ejde-608	549	13	class	class	NOUN
ejde-608	549	14	of	of	ADP
ejde-608	549	15	abstract	abstract	ADJ
ejde-608	549	16	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	549	17	differential	differential	ADJ
ejde-608	549	18	equations	equation	NOUN
ejde-608	549	19	,	,	PUNCT
ejde-608	549	20	porceedings	porceeding	NOUN
ejde-608	549	21	of	of	ADP
ejde-608	549	22	the	the	DET
ejde-608	549	23	american	american	PROPN
ejde-608	549	24	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-608	549	25	society	society	NOUN
ejde-608	549	26	,	,	PUNCT
ejde-608	549	27	141	141	NUM
ejde-608	549	28	(	(	PUNCT
ejde-608	549	29	2013	2013	NUM
ejde-608	549	30	)	)	PUNCT
ejde-608	549	31	,	,	PUNCT
ejde-608	549	32	1641	1641	NUM
ejde-608	549	33	-	-	SYM
ejde-608	549	34	1649	1649	NUM
ejde-608	549	35	.	.	PUNCT
ejde-608	550	1	[	[	X
ejde-608	550	2	13	13	NUM
ejde-608	550	3	]	]	PUNCT
ejde-608	550	4	m.	m.	NOUN
ejde-608	550	5	li	li	PROPN
ejde-608	550	6	,	,	PUNCT
ejde-608	550	7	j.	j.	PROPN
ejde-608	550	8	wang	wang	PROPN
ejde-608	550	9	,	,	PUNCT
ejde-608	550	10	d.	d.	PROPN
ejde-608	550	11	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-608	550	12	;	;	PUNCT
ejde-608	550	13	existence	existence	NOUN
ejde-608	550	14	and	and	CCONJ
ejde-608	550	15	ulam	ulam	PROPN
ejde-608	550	16	’s	’s	PART
ejde-608	550	17	stability	stability	NOUN
ejde-608	550	18	for	for	ADP
ejde-608	550	19	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	550	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-608	550	21	differential	differential	ADJ
ejde-608	550	22	equations	equation	NOUN
ejde-608	550	23	with	with	ADP
ejde-608	550	24	constant	constant	ADJ
ejde-608	550	25	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-608	550	26	,	,	PUNCT
ejde-608	550	27	bulletin	bulletin	NOUN
ejde-608	550	28	of	of	ADP
ejde-608	550	29	the	the	DET
ejde-608	550	30	malaysian	malaysian	PROPN
ejde-608	550	31	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-608	550	32	sciences	sciences	PROPN
ejde-608	550	33	society	society	NOUN
ejde-608	550	34	,	,	PUNCT
ejde-608	550	35	42	42	NUM
ejde-608	550	36	(	(	PUNCT
ejde-608	550	37	2019	2019	NUM
ejde-608	550	38	)	)	PUNCT
ejde-608	550	39	,	,	PUNCT
ejde-608	550	40	1791	1791	NUM
ejde-608	550	41	-	-	SYM
ejde-608	550	42	1812	1812	NUM
ejde-608	550	43	.	.	PUNCT
ejde-608	551	1	[	[	X
ejde-608	551	2	14	14	NUM
ejde-608	551	3	]	]	PUNCT
ejde-608	551	4	k.	k.	PROPN
ejde-608	551	5	liu	liu	PROPN
ejde-608	551	6	,	,	PUNCT
ejde-608	551	7	j.	j.	PROPN
ejde-608	551	8	wang	wang	PROPN
ejde-608	551	9	,	,	PUNCT
ejde-608	551	10	d.	d.	PROPN
ejde-608	551	11	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-608	551	12	,	,	PUNCT
ejde-608	551	13	m.	m.	NOUN
ejde-608	551	14	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-608	551	15	;	;	PUNCT
ejde-608	551	16	a	a	DET
ejde-608	551	17	new	new	ADJ
ejde-608	551	18	class	class	NOUN
ejde-608	551	19	of	of	ADP
ejde-608	551	20	(	(	PUNCT
ejde-608	551	21	ω	ω	PROPN
ejde-608	551	22	,	,	PUNCT
ejde-608	551	23	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-608	551	24	non	non	ADJ
ejde-608	551	25	-	-	ADJ
ejde-608	551	26	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-608	551	27	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	551	28	differential	differential	ADJ
ejde-608	551	29	equations	equation	NOUN
ejde-608	551	30	,	,	PUNCT
ejde-608	551	31	mediterranean	mediterranean	PROPN
ejde-608	551	32	journal	journal	PROPN
ejde-608	551	33	of	of	ADP
ejde-608	551	34	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-608	551	35	,	,	PUNCT
ejde-608	551	36	17	17	NUM
ejde-608	551	37	(	(	PUNCT
ejde-608	551	38	2020	2020	NUM
ejde-608	551	39	)	)	PUNCT
ejde-608	551	40	,	,	PUNCT
ejde-608	551	41	155	155	NUM
ejde-608	551	42	.	.	PUNCT
ejde-608	552	1	[	[	X
ejde-608	552	2	15	15	NUM
ejde-608	552	3	]	]	X
ejde-608	552	4	m.	m.	NOUN
ejde-608	552	5	pierri	pierri	PROPN
ejde-608	552	6	,	,	PUNCT
ejde-608	552	7	h.	h.	PROPN
ejde-608	552	8	r.	r.	PROPN
ejde-608	552	9	henŕıquez	henŕıquez	PROPN
ejde-608	552	10	,	,	PUNCT
ejde-608	552	11	a.	a.	NOUN
ejde-608	552	12	prokczyk	prokczyk	NOUN
ejde-608	552	13	;	;	PUNCT
ejde-608	552	14	global	global	ADJ
ejde-608	552	15	solutions	solution	NOUN
ejde-608	552	16	for	for	ADP
ejde-608	552	17	abstract	abstract	ADJ
ejde-608	552	18	differential	differential	ADJ
ejde-608	552	19	equations	equation	NOUN
ejde-608	552	20	with	with	ADP
ejde-608	552	21	non	non	ADJ
ejde-608	552	22	-	-	ADJ
ejde-608	552	23	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-608	552	24	impulses	impulse	NOUN
ejde-608	552	25	,	,	PUNCT
ejde-608	552	26	mediterranean	mediterranean	PROPN
ejde-608	552	27	journal	journal	NOUN
ejde-608	552	28	of	of	ADP
ejde-608	552	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-608	552	30	,	,	PUNCT
ejde-608	552	31	34	34	NUM
ejde-608	552	32	(	(	PUNCT
ejde-608	552	33	2016	2016	NUM
ejde-608	552	34	)	)	PUNCT
ejde-608	552	35	,	,	PUNCT
ejde-608	552	36	16851708	16851708	NUM
ejde-608	552	37	.	.	PUNCT
ejde-608	553	1	[	[	X
ejde-608	553	2	16	16	NUM
ejde-608	553	3	]	]	PUNCT
ejde-608	553	4	m.	m.	NOUN
ejde-608	553	5	pierri	pierri	PROPN
ejde-608	553	6	,	,	PUNCT
ejde-608	553	7	d.	d.	PROPN
ejde-608	553	8	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-608	553	9	,	,	PUNCT
ejde-608	553	10	v.	v.	ADP
ejde-608	553	11	rolnik	rolnik	NOUN
ejde-608	553	12	;	;	PUNCT
ejde-608	553	13	existence	existence	NOUN
ejde-608	553	14	of	of	ADP
ejde-608	553	15	solutions	solution	NOUN
ejde-608	553	16	for	for	ADP
ejde-608	553	17	semi	semi	ADJ
ejde-608	553	18	-	-	ADJ
ejde-608	553	19	linear	linear	ADJ
ejde-608	553	20	abstract	abstract	ADJ
ejde-608	553	21	differential	differential	ADJ
ejde-608	553	22	equations	equation	NOUN
ejde-608	553	23	with	with	ADP
ejde-608	553	24	not	not	PART
ejde-608	553	25	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-608	553	26	impulses	impulse	NOUN
ejde-608	553	27	,	,	PUNCT
ejde-608	553	28	applied	apply	VERB
ejde-608	553	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-608	553	30	and	and	CCONJ
ejde-608	553	31	computation	computation	NOUN
ejde-608	553	32	,	,	PUNCT
ejde-608	553	33	219	219	NUM
ejde-608	553	34	(	(	PUNCT
ejde-608	553	35	2013	2013	NUM
ejde-608	553	36	)	)	PUNCT
ejde-608	553	37	,	,	PUNCT
ejde-608	553	38	6743	6743	NUM
ejde-608	553	39	-	-	SYM
ejde-608	553	40	6749	6749	NUM
ejde-608	553	41	.	.	PUNCT
ejde-608	554	1	[	[	X
ejde-608	554	2	17	17	NUM
ejde-608	554	3	]	]	PUNCT
ejde-608	554	4	a.	a.	NOUN
ejde-608	554	5	g.	g.	PROPN
ejde-608	554	6	talafha	talafha	PROPN
ejde-608	554	7	,	,	PUNCT
ejde-608	554	8	s.	s.	PROPN
ejde-608	554	9	m.	m.	PROPN
ejde-608	554	10	alqaraleh	alqaraleh	PROPN
ejde-608	554	11	,	,	PUNCT
ejde-608	554	12	m.	m.	PROPN
ejde-608	554	13	al	al	PROPN
ejde-608	554	14	-	-	PUNCT
ejde-608	554	15	smadi	smadi	PROPN
ejde-608	554	16	,	,	PUNCT
ejde-608	554	17	s.	s.	PROPN
ejde-608	554	18	hadid	hadid	PROPN
ejde-608	554	19	,	,	PUNCT
ejde-608	554	20	s.	s.	PROPN
ejde-608	554	21	momani	momani	PROPN
ejde-608	554	22	;	;	PUNCT
ejde-608	554	23	analytic	analytic	ADJ
ejde-608	554	24	solutions	solution	NOUN
ejde-608	554	25	for	for	ADP
ejde-608	554	26	a	a	DET
ejde-608	554	27	modified	modify	VERB
ejde-608	554	28	fractional	fractional	ADJ
ejde-608	554	29	three	three	NUM
ejde-608	554	30	wave	wave	NOUN
ejde-608	554	31	interaction	interaction	NOUN
ejde-608	554	32	equations	equation	NOUN
ejde-608	554	33	with	with	ADP
ejde-608	554	34	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	554	35	derivative	derivative	NOUN
ejde-608	554	36	by	by	ADP
ejde-608	554	37	unified	unified	ADJ
ejde-608	554	38	method	method	NOUN
ejde-608	554	39	,	,	PUNCT
ejde-608	554	40	alexandria	alexandria	PROPN
ejde-608	554	41	engineering	engineering	PROPN
ejde-608	554	42	journal	journal	PROPN
ejde-608	554	43	,	,	PUNCT
ejde-608	554	44	59	59	NUM
ejde-608	554	45	(	(	PUNCT
ejde-608	554	46	2020	2020	NUM
ejde-608	554	47	)	)	PUNCT
ejde-608	554	48	,	,	PUNCT
ejde-608	554	49	3731	3731	NUM
ejde-608	554	50	-	-	SYM
ejde-608	554	51	3739	3739	NUM
ejde-608	554	52	.	.	PUNCT
ejde-608	555	1	[	[	X
ejde-608	555	2	18	18	NUM
ejde-608	555	3	]	]	X
ejde-608	555	4	y.	y.	PROPN
ejde-608	555	5	tian	tian	PROPN
ejde-608	555	6	,	,	PUNCT
ejde-608	555	7	j.	j.	PROPN
ejde-608	555	8	wang	wang	PROPN
ejde-608	555	9	,	,	PUNCT
ejde-608	555	10	y.	y.	PROPN
ejde-608	555	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-608	555	12	;	;	PUNCT
ejde-608	555	13	almost	almost	ADV
ejde-608	555	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-608	555	15	solutions	solution	NOUN
ejde-608	555	16	for	for	ADP
ejde-608	555	17	a	a	DET
ejde-608	555	18	class	class	NOUN
ejde-608	555	19	of	of	ADP
ejde-608	555	20	non	non	ADJ
ejde-608	555	21	-	-	ADJ
ejde-608	555	22	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-608	555	23	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	555	24	differential	differential	ADJ
ejde-608	555	25	equations	equation	NOUN
ejde-608	555	26	,	,	PUNCT
ejde-608	555	27	quaestiones	quaestione	NOUN
ejde-608	555	28	mathematicae	mathematicae	PROPN
ejde-608	555	29	,	,	PUNCT
ejde-608	555	30	42	42	NUM
ejde-608	555	31	(	(	PUNCT
ejde-608	555	32	2019	2019	NUM
ejde-608	555	33	)	)	PUNCT
ejde-608	555	34	,	,	PUNCT
ejde-608	555	35	885	885	NUM
ejde-608	555	36	-	-	SYM
ejde-608	555	37	905	905	NUM
ejde-608	555	38	.	.	PUNCT
ejde-608	556	1	[	[	X
ejde-608	556	2	19	19	NUM
ejde-608	556	3	]	]	X
ejde-608	556	4	f.	f.	PROPN
ejde-608	556	5	usta	usta	PROPN
ejde-608	556	6	,	,	PUNCT
ejde-608	556	7	m.	m.	NOUN
ejde-608	556	8	z.	z.	PROPN
ejde-608	556	9	sarıkaya	sarıkaya	PROPN
ejde-608	556	10	;	;	PUNCT
ejde-608	556	11	the	the	DET
ejde-608	556	12	analytical	analytical	ADJ
ejde-608	556	13	solution	solution	NOUN
ejde-608	556	14	of	of	ADP
ejde-608	556	15	van	van	PROPN
ejde-608	556	16	der	der	ADJ
ejde-608	556	17	pol	pol	NOUN
ejde-608	556	18	and	and	CCONJ
ejde-608	556	19	lienard	lienard	ADJ
ejde-608	556	20	differential	differential	ADJ
ejde-608	556	21	equations	equation	NOUN
ejde-608	556	22	within	within	ADP
ejde-608	556	23	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	556	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-608	556	25	operator	operator	NOUN
ejde-608	556	26	by	by	ADP
ejde-608	556	27	retarded	retarded	ADJ
ejde-608	556	28	integral	integral	ADJ
ejde-608	556	29	inequalities	inequality	NOUN
ejde-608	556	30	,	,	PUNCT
ejde-608	556	31	demonstratio	demonstratio	PROPN
ejde-608	556	32	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-608	556	33	,	,	PUNCT
ejde-608	556	34	52	52	NUM
ejde-608	556	35	(	(	PUNCT
ejde-608	556	36	2019	2019	NUM
ejde-608	556	37	)	)	PUNCT
ejde-608	556	38	,	,	PUNCT
ejde-608	556	39	204	204	NUM
ejde-608	556	40	-	-	SYM
ejde-608	556	41	212	212	NUM
ejde-608	556	42	.	.	PUNCT
ejde-608	557	1	[	[	X
ejde-608	557	2	20	20	NUM
ejde-608	557	3	]	]	PUNCT
ejde-608	557	4	j.	j.	PROPN
ejde-608	557	5	wang	wang	PROPN
ejde-608	557	6	,	,	PUNCT
ejde-608	557	7	a.	a.	PROPN
ejde-608	557	8	g.	g.	PROPN
ejde-608	557	9	ibrahim	ibrahim	PROPN
ejde-608	557	10	,	,	PUNCT
ejde-608	557	11	d.	d.	PROPN
ejde-608	557	12	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-608	557	13	,	,	PUNCT
ejde-608	557	14	y.	y.	PROPN
ejde-608	557	15	zhou	zhou	PROPN
ejde-608	557	16	;	;	PUNCT
ejde-608	557	17	controllability	controllability	NOUN
ejde-608	557	18	for	for	ADP
ejde-608	557	19	noninstantaneous	noninstantaneous	ADJ
ejde-608	557	20	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	557	21	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-608	557	22	functional	functional	ADJ
ejde-608	557	23	differential	differential	ADJ
ejde-608	557	24	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-608	557	25	without	without	ADP
ejde-608	557	26	compactness	compactness	NOUN
ejde-608	557	27	,	,	PUNCT
ejde-608	557	28	indagationes	indagatione	NOUN
ejde-608	557	29	mathematicae	mathematicae	PROPN
ejde-608	557	30	,	,	PUNCT
ejde-608	557	31	29	29	NUM
ejde-608	557	32	(	(	PUNCT
ejde-608	557	33	2018	2018	NUM
ejde-608	557	34	)	)	PUNCT
ejde-608	557	35	,	,	PUNCT
ejde-608	557	36	1362	1362	NUM
ejde-608	557	37	-	-	SYM
ejde-608	557	38	1392	1392	NUM
ejde-608	557	39	.	.	PUNCT
ejde-608	558	1	[	[	X
ejde-608	558	2	21	21	NUM
ejde-608	558	3	]	]	X
ejde-608	558	4	g.	g.	PROPN
ejde-608	558	5	xiao	xiao	PROPN
ejde-608	558	6	,	,	PUNCT
ejde-608	558	7	j.	j.	PROPN
ejde-608	558	8	wang	wang	PROPN
ejde-608	558	9	;	;	PUNCT
ejde-608	558	10	representation	representation	NOUN
ejde-608	558	11	of	of	ADP
ejde-608	558	12	solutions	solution	NOUN
ejde-608	558	13	of	of	ADP
ejde-608	558	14	linear	linear	ADJ
ejde-608	558	15	conformable	conformable	ADJ
ejde-608	558	16	delay	delay	NOUN
ejde-608	558	17	differential	differential	ADJ
ejde-608	558	18	equations	equation	NOUN
ejde-608	558	19	,	,	PUNCT
ejde-608	558	20	applied	apply	VERB
ejde-608	558	21	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-608	558	22	letters	letter	NOUN
ejde-608	558	23	,	,	PUNCT
ejde-608	558	24	117	117	NUM
ejde-608	558	25	(	(	PUNCT
ejde-608	558	26	2021	2021	NUM
ejde-608	558	27	)	)	PUNCT
ejde-608	558	28	,	,	PUNCT
ejde-608	558	29	107088	107088	NUM
ejde-608	558	30	.	.	PUNCT
ejde-608	559	1	[	[	X
ejde-608	559	2	22	22	NUM
ejde-608	559	3	]	]	X
ejde-608	559	4	d.	d.	PROPN
ejde-608	559	5	yang	yang	PROPN
ejde-608	559	6	,	,	PUNCT
ejde-608	559	7	j.	j.	PROPN
ejde-608	559	8	wang	wang	PROPN
ejde-608	559	9	;	;	PUNCT
ejde-608	559	10	non	non	ADJ
ejde-608	559	11	-	-	ADJ
ejde-608	559	12	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-608	559	13	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	559	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-608	559	15	-	-	PUNCT
ejde-608	559	16	order	order	NOUN
ejde-608	559	17	implicit	implicit	ADJ
ejde-608	559	18	differential	differential	ADJ
ejde-608	559	19	equations	equation	NOUN
ejde-608	559	20	with	with	ADP
ejde-608	559	21	random	random	ADJ
ejde-608	559	22	effects	effect	NOUN
ejde-608	559	23	,	,	PUNCT
ejde-608	559	24	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-608	559	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-608	559	26	and	and	CCONJ
ejde-608	559	27	applications	application	NOUN
ejde-608	559	28	,	,	PUNCT
ejde-608	559	29	35	35	NUM
ejde-608	559	30	(	(	PUNCT
ejde-608	559	31	2017	2017	NUM
ejde-608	559	32	)	)	PUNCT
ejde-608	559	33	,	,	PUNCT
ejde-608	559	34	719	719	NUM
ejde-608	559	35	-	-	SYM
ejde-608	559	36	741	741	NUM
ejde-608	559	37	.	.	PUNCT
ejde-608	560	1	22	22	NUM
ejde-608	560	2	y.	y.	PROPN
ejde-608	560	3	ding	ding	PROPN
ejde-608	560	4	,	,	PUNCT
ejde-608	560	5	k.	k.	PROPN
ejde-608	560	6	liu	liu	PROPN
ejde-608	560	7	ejde-2024/30	ejde-2024/30	X
ejde-608	561	1	[	[	X
ejde-608	561	2	23	23	NUM
ejde-608	561	3	]	]	PUNCT
ejde-608	561	4	p.	p.	PROPN
ejde-608	561	5	yang	yang	PROPN
ejde-608	561	6	,	,	PUNCT
ejde-608	561	7	j.	j.	PROPN
ejde-608	561	8	wang	wang	PROPN
ejde-608	561	9	,	,	PUNCT
ejde-608	561	10	m.	m.	NOUN
ejde-608	561	11	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-608	561	12	;	;	PUNCT
ejde-608	561	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-608	561	14	,	,	PUNCT
ejde-608	561	15	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-608	561	16	,	,	PUNCT
ejde-608	561	17	and	and	CCONJ
ejde-608	561	18	conditional	conditional	ADJ
ejde-608	561	19	stability	stability	NOUN
ejde-608	561	20	of	of	ADP
ejde-608	561	21	noninstantaneous	noninstantaneous	ADJ
ejde-608	561	22	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	561	23	evolution	evolution	NOUN
ejde-608	561	24	equations	equation	NOUN
ejde-608	561	25	,	,	PUNCT
ejde-608	561	26	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-608	561	27	methods	method	NOUN
ejde-608	561	28	in	in	ADP
ejde-608	561	29	the	the	DET
ejde-608	561	30	applied	apply	VERB
ejde-608	561	31	sciences	science	NOUN
ejde-608	561	32	,	,	PUNCT
ejde-608	561	33	43	43	NUM
ejde-608	561	34	(	(	PUNCT
ejde-608	561	35	2020	2020	NUM
ejde-608	561	36	)	)	PUNCT
ejde-608	561	37	,	,	PUNCT
ejde-608	561	38	5905	5905	NUM
ejde-608	561	39	-	-	PUNCT
ejde-608	561	40	5926	5926	NUM
ejde-608	561	41	.	.	PUNCT
ejde-608	562	1	[	[	X
ejde-608	562	2	24	24	NUM
ejde-608	562	3	]	]	PUNCT
ejde-608	562	4	p.	p.	PROPN
ejde-608	562	5	yang	yang	PROPN
ejde-608	562	6	,	,	PUNCT
ejde-608	562	7	j.	j.	PROPN
ejde-608	562	8	wang	wang	PROPN
ejde-608	562	9	,	,	PUNCT
ejde-608	562	10	m.	m.	NOUN
ejde-608	562	11	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-608	562	12	;	;	PUNCT
ejde-608	562	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-608	562	14	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-608	562	15	differential	differential	ADJ
ejde-608	562	16	equations	equation	NOUN
ejde-608	562	17	with	with	ADP
ejde-608	562	18	noninstantaneous	noninstantaneous	ADJ
ejde-608	562	19	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	562	20	effects	effect	NOUN
ejde-608	562	21	,	,	PUNCT
ejde-608	562	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-608	562	23	methods	method	NOUN
ejde-608	562	24	in	in	ADP
ejde-608	562	25	the	the	DET
ejde-608	562	26	applied	apply	VERB
ejde-608	562	27	sciences	science	NOUN
ejde-608	562	28	,	,	PUNCT
ejde-608	562	29	42	42	NUM
ejde-608	562	30	(	(	PUNCT
ejde-608	562	31	2019	2019	NUM
ejde-608	562	32	)	)	PUNCT
ejde-608	562	33	,	,	PUNCT
ejde-608	562	34	3700	3700	NUM
ejde-608	562	35	-	-	SYM
ejde-608	562	36	3720	3720	NUM
ejde-608	562	37	.	.	PUNCT
ejde-608	563	1	[	[	X
ejde-608	563	2	25	25	NUM
ejde-608	563	3	]	]	X
ejde-608	563	4	p.	p.	PROPN
ejde-608	563	5	yang	yang	PROPN
ejde-608	563	6	,	,	PUNCT
ejde-608	563	7	j.	j.	PROPN
ejde-608	563	8	wang	wang	PROPN
ejde-608	563	9	,	,	PUNCT
ejde-608	563	10	d.	d.	PROPN
ejde-608	563	11	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-608	563	12	;	;	PUNCT
ejde-608	563	13	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-608	563	14	of	of	ADP
ejde-608	563	15	non	non	ADJ
ejde-608	563	16	-	-	ADJ
ejde-608	563	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-608	563	18	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-608	563	19	for	for	ADP
ejde-608	563	20	noninstantaneous	noninstantaneous	ADJ
ejde-608	563	21	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-608	563	22	heat	heat	NOUN
ejde-608	563	23	equations	equation	NOUN
ejde-608	563	24	,	,	PUNCT
ejde-608	563	25	electronic	electronic	ADJ
ejde-608	563	26	journal	journal	NOUN
ejde-608	563	27	of	of	ADP
ejde-608	563	28	differential	differential	ADJ
ejde-608	563	29	equations	equation	NOUN
ejde-608	563	30	,	,	PUNCT
ejde-608	563	31	2020	2020	NUM
ejde-608	563	32	(	(	PUNCT
ejde-608	563	33	2020	2020	NUM
ejde-608	563	34	)	)	PUNCT
ejde-608	564	1	no	no	INTJ
ejde-608	564	2	.	.	NOUN
ejde-608	564	3	18	18	NUM
ejde-608	564	4	,	,	PUNCT
ejde-608	564	5	1	1	NUM
ejde-608	564	6	-	-	SYM
ejde-608	564	7	7	7	NUM
ejde-608	564	8	.	.	PUNCT
ejde-608	565	1	yuanlin	yuanlin	PROPN
ejde-608	565	2	ding	ding	PROPN
ejde-608	565	3	department	department	PROPN
ejde-608	565	4	of	of	ADP
ejde-608	565	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-608	565	6	,	,	PUNCT
ejde-608	565	7	school	school	NOUN
ejde-608	565	8	of	of	ADP
ejde-608	565	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-608	565	10	and	and	CCONJ
ejde-608	565	11	statistics	statistic	NOUN
ejde-608	565	12	,	,	PUNCT
ejde-608	565	13	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-608	565	14	university	university	PROPN
ejde-608	565	15	,	,	PUNCT
ejde-608	565	16	guiyang	guiyang	PROPN
ejde-608	565	17	,	,	PUNCT
ejde-608	565	18	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-608	565	19	550025	550025	NUM
ejde-608	565	20	,	,	PUNCT
ejde-608	565	21	china	china	PROPN
ejde-608	565	22	email	email	NOUN
ejde-608	565	23	address	address	NOUN
ejde-608	565	24	:	:	PUNCT
ejde-608	566	1	yldingmath@126.com	yldingmath@126.com	PROPN
ejde-608	566	2	kui	kui	PROPN
ejde-608	566	3	liu	liu	PROPN
ejde-608	566	4	(	(	PUNCT
ejde-608	566	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-608	566	6	author	author	NOUN
ejde-608	566	7	)	)	PUNCT
ejde-608	566	8	department	department	NOUN
ejde-608	566	9	of	of	ADP
ejde-608	566	10	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-608	566	11	,	,	PUNCT
ejde-608	566	12	school	school	NOUN
ejde-608	566	13	of	of	ADP
ejde-608	566	14	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-608	566	15	and	and	CCONJ
ejde-608	566	16	statistics	statistic	NOUN
ejde-608	566	17	,	,	PUNCT
ejde-608	566	18	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-608	566	19	university	university	PROPN
ejde-608	566	20	,	,	PUNCT
ejde-608	566	21	guiyang	guiyang	PROPN
ejde-608	566	22	,	,	PUNCT
ejde-608	566	23	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-608	566	24	550025	550025	NUM
ejde-608	566	25	,	,	PUNCT
ejde-608	566	26	china	china	PROPN
ejde-608	566	27	email	email	NOUN
ejde-608	566	28	address	address	NOUN
ejde-608	566	29	:	:	PUNCT
ejde-608	566	30	liuk@gzu.edu.cn	liuk@gzu.edu.cn	PROPN
ejde-608	566	31	1	1	NUM
ejde-608	566	32	.	.	PUNCT
ejde-608	566	33	introduction	introduction	NOUN
ejde-608	566	34	2	2	NUM
ejde-608	566	35	.	.	PUNCT
ejde-608	566	36	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-608	566	37	3	3	NUM
ejde-608	566	38	.	.	PUNCT
ejde-608	566	39	basic	basic	ADJ
ejde-608	566	40	properties	property	NOUN
ejde-608	566	41	of	of	ADP
ejde-608	566	42	(	(	PUNCT
ejde-608	566	43	,	,	PUNCT
ejde-608	566	44	)	)	PUNCT
ejde-608	566	45	4	4	X
ejde-608	566	46	.	.	X
ejde-608	566	47	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-608	566	48	linear	linear	PROPN
ejde-608	566	49	problem	problem	NOUN
ejde-608	566	50	5	5	NUM
ejde-608	566	51	.	.	PUNCT
ejde-608	566	52	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-608	566	53	linear	linear	PROPN
ejde-608	566	54	problem	problem	NOUN
ejde-608	566	55	6	6	NUM
ejde-608	566	56	.	.	PUNCT
ejde-608	566	57	nolinear	nolinear	PROPN
ejde-608	566	58	problem	problem	NOUN
ejde-608	566	59	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-608	566	60	references	reference	NOUN