id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-611	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-611	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-611	1	3	of	of	ADP
ejde-611	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-611	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-611	1	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-611	1	8	.	.	NOUN
ejde-611	1	9	2024	2024	NUM
ejde-611	1	10	(	(	PUNCT
ejde-611	1	11	2024	2024	NUM
ejde-611	1	12	)	)	PUNCT
ejde-611	1	13	,	,	PUNCT
ejde-611	1	14	no	no	INTJ
ejde-611	1	15	.	.	NOUN
ejde-611	1	16	19	19	NUM
ejde-611	1	17	,	,	PUNCT
ejde-611	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-611	1	19	.	.	PUNCT
ejde-611	2	1	1–37	1–37	NOUN
ejde-611	2	2	.	.	PUNCT
ejde-611	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-611	3	2	:	:	PUNCT
ejde-611	3	3	1072	1072	NUM
ejde-611	3	4	-	-	SYM
ejde-611	3	5	6691	6691	NUM
ejde-611	3	6	.	.	PUNCT
ejde-611	4	1	url	url	PROPN
ejde-611	4	2	:	:	PUNCT
ejde-611	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-611	4	4	,	,	PUNCT
ejde-611	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-611	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-611	4	7	:	:	PUNCT
ejde-611	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-611	4	9	/	/	SYM
ejde-611	4	10	ejde.2024.19	ejde.2024.19	NOUN
ejde-611	4	11	localized	localize	VERB
ejde-611	4	12	nodal	nodal	NOUN
ejde-611	4	13	solutions	solution	NOUN
ejde-611	4	14	for	for	ADP
ejde-611	4	15	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	4	16	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	4	17	equations	equation	NOUN
ejde-611	4	18	with	with	ADP
ejde-611	4	19	critical	critical	ADJ
ejde-611	4	20	growth	growth	NOUN
ejde-611	4	21	bo	bo	PROPN
ejde-611	4	22	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	4	23	,	,	PUNCT
ejde-611	4	24	wei	wei	PROPN
ejde-611	4	25	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	4	26	abstract	abstract	PROPN
ejde-611	4	27	.	.	PUNCT
ejde-611	5	1	in	in	ADP
ejde-611	5	2	this	this	DET
ejde-611	5	3	article	article	NOUN
ejde-611	5	4	,	,	PUNCT
ejde-611	5	5	we	we	PRON
ejde-611	5	6	study	study	VERB
ejde-611	5	7	the	the	DET
ejde-611	5	8	existence	existence	NOUN
ejde-611	5	9	of	of	ADP
ejde-611	5	10	localized	localized	ADJ
ejde-611	5	11	nodal	nodal	NOUN
ejde-611	5	12	solutions	solution	NOUN
ejde-611	5	13	for	for	ADP
ejde-611	5	14	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	5	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	5	16	equation	equation	NOUN
ejde-611	5	17	with	with	ADP
ejde-611	5	18	critical	critical	ADJ
ejde-611	5	19	growth	growth	NOUN
ejde-611	5	20	−ε2∆v	−ε2∆v	NOUN
ejde-611	5	21	+	+	CCONJ
ejde-611	5	22	v	v	NOUN
ejde-611	5	23	(	(	PUNCT
ejde-611	5	24	x)v	x)v	PUNCT
ejde-611	5	25	=	=	SYM
ejde-611	5	26	εα−n	εα−n	PROPN
ejde-611	5	27	(	(	PUNCT
ejde-611	5	28	∫	∫	PROPN
ejde-611	5	29	rn	rn	PROPN
ejde-611	5	30	|v(y)|2∗α	|v(y)|2∗α	PROPN
ejde-611	5	31	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	5	32	y|α	y|α	PROPN
ejde-611	6	1	dy	dy	NOUN
ejde-611	6	2	)	)	PUNCT
ejde-611	6	3	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-611	6	4	∗	∗	VERB
ejde-611	6	5	α−2v	α−2v	PROPN
ejde-611	6	6	+	+	CCONJ
ejde-611	6	7	ϑ|v|q−2v	ϑ|v|q−2v	PROPN
ejde-611	6	8	,	,	PUNCT
ejde-611	6	9	x	x	PROPN
ejde-611	6	10	∈	∈	PROPN
ejde-611	6	11	rn	rn	PROPN
ejde-611	6	12	,	,	PUNCT
ejde-611	6	13	where	where	SCONJ
ejde-611	6	14	ϑ	ϑ	X
ejde-611	6	15	>	>	X
ejde-611	6	16	0	0	NUM
ejde-611	6	17	,	,	PUNCT
ejde-611	6	18	n	n	PRON
ejde-611	6	19	≥	≥	NOUN
ejde-611	6	20	3	3	NUM
ejde-611	6	21	,	,	PUNCT
ejde-611	6	22	0	0	NUM
ejde-611	6	23	<	<	X
ejde-611	6	24	α	α	X
ejde-611	6	25	<	<	X
ejde-611	6	26	min{4	min{4	PROPN
ejde-611	6	27	,	,	PUNCT
ejde-611	6	28	n	n	CCONJ
ejde-611	6	29	−	−	PROPN
ejde-611	6	30	1},max{2	1},max{2	NUM
ejde-611	6	31	,	,	PUNCT
ejde-611	6	32	2∗	2∗	NUM
ejde-611	6	33	−	−	NOUN
ejde-611	6	34	1	1	NUM
ejde-611	6	35	}	}	PUNCT
ejde-611	6	36	<	<	X
ejde-611	6	37	q	q	X
ejde-611	6	38	<	<	X
ejde-611	6	39	2∗	2∗	PROPN
ejde-611	6	40	,	,	PUNCT
ejde-611	6	41	2∗α	2∗α	NOUN
ejde-611	6	42	=	=	SYM
ejde-611	6	43	2n−α	2n−α	NUM
ejde-611	6	44	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	6	45	,	,	PUNCT
ejde-611	6	46	v	v	NOUN
ejde-611	6	47	is	be	AUX
ejde-611	6	48	a	a	DET
ejde-611	6	49	bounded	bounded	ADJ
ejde-611	6	50	function	function	NOUN
ejde-611	6	51	.	.	PUNCT
ejde-611	7	1	by	by	ADP
ejde-611	7	2	the	the	DET
ejde-611	7	3	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-611	7	4	method	method	NOUN
ejde-611	7	5	and	and	CCONJ
ejde-611	7	6	the	the	DET
ejde-611	7	7	method	method	NOUN
ejde-611	7	8	of	of	ADP
ejde-611	7	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-611	7	10	sets	set	NOUN
ejde-611	7	11	of	of	ADP
ejde-611	7	12	descending	descend	VERB
ejde-611	7	13	flow	flow	NOUN
ejde-611	7	14	,	,	PUNCT
ejde-611	7	15	we	we	PRON
ejde-611	7	16	establish	establish	VERB
ejde-611	7	17	for	for	ADP
ejde-611	7	18	small	small	ADJ
ejde-611	7	19	ε	ε	PROPN
ejde-611	7	20	the	the	DET
ejde-611	7	21	existence	existence	NOUN
ejde-611	7	22	of	of	ADP
ejde-611	7	23	a	a	DET
ejde-611	7	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-611	7	25	of	of	ADP
ejde-611	7	26	localized	localized	ADJ
ejde-611	7	27	nodal	nodal	NOUN
ejde-611	7	28	solutions	solution	NOUN
ejde-611	7	29	concentrating	concentrate	VERB
ejde-611	7	30	near	near	ADP
ejde-611	7	31	a	a	DET
ejde-611	7	32	given	give	VERB
ejde-611	7	33	local	local	ADJ
ejde-611	7	34	minimum	minimum	NOUN
ejde-611	7	35	point	point	NOUN
ejde-611	7	36	of	of	ADP
ejde-611	7	37	the	the	DET
ejde-611	7	38	potential	potential	ADJ
ejde-611	7	39	function	function	NOUN
ejde-611	7	40	v	v	NOUN
ejde-611	7	41	.	.	PUNCT
ejde-611	8	1	1	1	X
ejde-611	8	2	.	.	X
ejde-611	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-611	8	4	in	in	ADP
ejde-611	8	5	this	this	DET
ejde-611	8	6	article	article	NOUN
ejde-611	8	7	,	,	PUNCT
ejde-611	8	8	we	we	PRON
ejde-611	8	9	study	study	VERB
ejde-611	8	10	localized	localized	ADJ
ejde-611	8	11	nodal	nodal	NOUN
ejde-611	8	12	solutions	solution	NOUN
ejde-611	8	13	of	of	ADP
ejde-611	8	14	the	the	DET
ejde-611	8	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-611	8	16	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	8	17	equation	equation	NOUN
ejde-611	8	18	with	with	ADP
ejde-611	8	19	critical	critical	ADJ
ejde-611	8	20	exponent	exponent	NOUN
ejde-611	8	21	−ε2∆v	−ε2∆v	NOUN
ejde-611	8	22	+	+	CCONJ
ejde-611	8	23	v	v	NOUN
ejde-611	8	24	(	(	PUNCT
ejde-611	8	25	x)v	x)v	PUNCT
ejde-611	8	26	=	=	SYM
ejde-611	8	27	εα−n	εα−n	PROPN
ejde-611	8	28	(	(	PUNCT
ejde-611	8	29	∫	∫	PROPN
ejde-611	8	30	rn	rn	PROPN
ejde-611	8	31	|v(y)|2∗α	|v(y)|2∗α	PROPN
ejde-611	8	32	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	8	33	y|α	y|α	PROPN
ejde-611	9	1	dy	dy	NOUN
ejde-611	9	2	)	)	PUNCT
ejde-611	9	3	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-611	9	4	∗	∗	VERB
ejde-611	9	5	α−2v	α−2v	PROPN
ejde-611	9	6	+	+	CCONJ
ejde-611	9	7	ϑ|v|q−2v	ϑ|v|q−2v	PROPN
ejde-611	9	8	,	,	PUNCT
ejde-611	9	9	x	x	PROPN
ejde-611	9	10	∈	∈	PROPN
ejde-611	9	11	rn	rn	PROPN
ejde-611	9	12	,	,	PUNCT
ejde-611	9	13	v(x)→	v(x)→	PROPN
ejde-611	9	14	0	0	NUM
ejde-611	10	1	as	as	ADP
ejde-611	10	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-611	10	3	→	→	SYM
ejde-611	10	4	∞	∞	PROPN
ejde-611	10	5	,	,	PUNCT
ejde-611	10	6	(	(	PUNCT
ejde-611	10	7	1.1	1.1	NUM
ejde-611	10	8	)	)	PUNCT
ejde-611	11	1	where	where	SCONJ
ejde-611	11	2	ϑ	ϑ	X
ejde-611	11	3	>	>	X
ejde-611	11	4	0	0	NUM
ejde-611	11	5	,	,	PUNCT
ejde-611	11	6	n	n	PRON
ejde-611	11	7	≥	≥	NOUN
ejde-611	11	8	3	3	NUM
ejde-611	11	9	,	,	PUNCT
ejde-611	11	10	0	0	NUM
ejde-611	11	11	<	<	X
ejde-611	11	12	α	α	X
ejde-611	11	13	<	<	X
ejde-611	11	14	min{4	min{4	PROPN
ejde-611	11	15	,	,	PUNCT
ejde-611	11	16	n−1},max{2	n−1},max{2	ADJ
ejde-611	11	17	,	,	PUNCT
ejde-611	11	18	2∗−1	2∗−1	NUM
ejde-611	11	19	}	}	PUNCT
ejde-611	11	20	<	<	X
ejde-611	11	21	q	q	X
ejde-611	11	22	<	<	X
ejde-611	11	23	2∗	2∗	PROPN
ejde-611	11	24	,	,	PUNCT
ejde-611	11	25	2∗α	2∗α	NOUN
ejde-611	11	26	=	=	SYM
ejde-611	11	27	2n−α	2n−α	NUM
ejde-611	11	28	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	11	29	is	be	AUX
ejde-611	11	30	the	the	DET
ejde-611	11	31	upper	upper	ADJ
ejde-611	11	32	critical	critical	ADJ
ejde-611	11	33	exponent	exponent	NOUN
ejde-611	11	34	in	in	ADP
ejde-611	11	35	the	the	DET
ejde-611	11	36	sense	sense	NOUN
ejde-611	11	37	of	of	ADP
ejde-611	11	38	the	the	DET
ejde-611	11	39	hardy	hardy	ADJ
ejde-611	11	40	-	-	PUNCT
ejde-611	11	41	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-611	11	42	-	-	PUNCT
ejde-611	11	43	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-611	11	44	inequality	inequality	NOUN
ejde-611	11	45	,	,	PUNCT
ejde-611	11	46	ε	ε	PROPN
ejde-611	11	47	>	>	X
ejde-611	11	48	0	0	PUNCT
ejde-611	11	49	is	be	AUX
ejde-611	11	50	small	small	ADJ
ejde-611	11	51	parameter	parameter	NOUN
ejde-611	11	52	.	.	PUNCT
ejde-611	12	1	the	the	DET
ejde-611	12	2	potential	potential	ADJ
ejde-611	12	3	function	function	NOUN
ejde-611	12	4	v	v	ADP
ejde-611	12	5	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-611	12	6	following	follow	VERB
ejde-611	12	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-611	12	8	:	:	PUNCT
ejde-611	12	9	(	(	PUNCT
ejde-611	12	10	a1	a1	NOUN
ejde-611	12	11	)	)	PUNCT
ejde-611	12	12	v	v	NOUN
ejde-611	12	13	∈	∈	NOUN
ejde-611	12	14	c1(rn	c1(rn	PROPN
ejde-611	12	15	,	,	PUNCT
ejde-611	12	16	r	r	NOUN
ejde-611	12	17	)	)	PUNCT
ejde-611	12	18	and	and	CCONJ
ejde-611	12	19	there	there	PRON
ejde-611	12	20	exist	exist	VERB
ejde-611	12	21	b	b	X
ejde-611	12	22	>	>	X
ejde-611	12	23	a	a	DET
ejde-611	12	24	>	>	X
ejde-611	12	25	0	0	NUM
ejde-611	12	26	such	such	ADJ
ejde-611	12	27	that	that	SCONJ
ejde-611	12	28	a	a	DET
ejde-611	12	29	≤	≤	NUM
ejde-611	12	30	v	v	NOUN
ejde-611	12	31	(	(	PUNCT
ejde-611	12	32	x	x	NOUN
ejde-611	12	33	)	)	PUNCT
ejde-611	12	34	≤	≤	NOUN
ejde-611	12	35	b	b	NOUN
ejde-611	12	36	,	,	PUNCT
ejde-611	12	37	∀x	∀x	X
ejde-611	12	38	∈	∈	PROPN
ejde-611	12	39	rn	rn	X
ejde-611	12	40	.	.	PUNCT
ejde-611	12	41	(	(	PUNCT
ejde-611	12	42	a2	a2	PROPN
ejde-611	12	43	)	)	PUNCT
ejde-611	12	44	there	there	PRON
ejde-611	12	45	exists	exist	VERB
ejde-611	12	46	a	a	DET
ejde-611	12	47	bounded	bounded	ADJ
ejde-611	12	48	domain	domain	NOUN
ejde-611	12	49	m	m	PROPN
ejde-611	12	50	⊂	⊂	PROPN
ejde-611	12	51	rn	rn	PROPN
ejde-611	12	52	with	with	ADP
ejde-611	12	53	the	the	DET
ejde-611	12	54	smooth	smooth	ADJ
ejde-611	12	55	boundary	boundary	NOUN
ejde-611	12	56	∂m	∂m	PRON
ejde-611	12	57	such	such	ADJ
ejde-611	12	58	that	that	SCONJ
ejde-611	12	59	〈	〈	PROPN
ejde-611	12	60	−→n	−→n	VERB
ejde-611	12	61	(	(	PUNCT
ejde-611	12	62	x	x	NOUN
ejde-611	12	63	)	)	PUNCT
ejde-611	12	64	,	,	PUNCT
ejde-611	12	65	∇v	∇v	PROPN
ejde-611	12	66	(	(	PUNCT
ejde-611	12	67	x	x	NOUN
ejde-611	12	68	)	)	PUNCT
ejde-611	12	69	〉	〉	NOUN
ejde-611	12	70	>	>	X
ejde-611	12	71	0	0	NUM
ejde-611	12	72	,	,	PUNCT
ejde-611	12	73	∀x	∀x	NOUN
ejde-611	12	74	∈	∈	PROPN
ejde-611	12	75	∂m	∂m	PROPN
ejde-611	12	76	,	,	PUNCT
ejde-611	12	77	where	where	SCONJ
ejde-611	12	78	−→n	−→n	VERB
ejde-611	12	79	(	(	PUNCT
ejde-611	12	80	x	x	X
ejde-611	12	81	)	)	PUNCT
ejde-611	12	82	is	be	AUX
ejde-611	12	83	the	the	DET
ejde-611	12	84	outer	outer	ADJ
ejde-611	12	85	normal	normal	ADJ
ejde-611	12	86	of	of	ADP
ejde-611	12	87	∂m	∂m	PROPN
ejde-611	12	88	at	at	ADP
ejde-611	12	89	x.	x.	NOUN
ejde-611	12	90	2020	2020	NUM
ejde-611	12	91	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-611	12	92	subject	subject	ADJ
ejde-611	12	93	classification	classification	NOUN
ejde-611	12	94	.	.	PUNCT
ejde-611	13	1	35b20	35b20	NUM
ejde-611	13	2	,	,	PUNCT
ejde-611	13	3	35q40	35q40	NUM
ejde-611	13	4	.	.	PUNCT
ejde-611	14	1	key	key	ADJ
ejde-611	14	2	words	word	NOUN
ejde-611	14	3	and	and	CCONJ
ejde-611	14	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-611	14	5	.	.	PUNCT
ejde-611	15	1	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	15	2	equation	equation	NOUN
ejde-611	15	3	;	;	PUNCT
ejde-611	15	4	sign	sign	NOUN
ejde-611	15	5	-	-	PUNCT
ejde-611	15	6	changing	change	VERB
ejde-611	15	7	solutions	solution	NOUN
ejde-611	15	8	;	;	PUNCT
ejde-611	15	9	nodal	nodal	NOUN
ejde-611	15	10	solutions	solution	NOUN
ejde-611	15	11	;	;	PUNCT
ejde-611	15	12	variational	variational	ADJ
ejde-611	15	13	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-611	15	14	method	method	NOUN
ejde-611	15	15	;	;	PUNCT
ejde-611	15	16	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	15	17	states	state	NOUN
ejde-611	15	18	.	.	PUNCT
ejde-611	16	1	©	©	ADP
ejde-611	16	2	2024	2024	NUM
ejde-611	16	3	.	.	PUNCT
ejde-611	17	1	this	this	DET
ejde-611	17	2	work	work	NOUN
ejde-611	17	3	is	be	AUX
ejde-611	17	4	licensed	license	VERB
ejde-611	17	5	under	under	ADP
ejde-611	17	6	a	a	DET
ejde-611	17	7	cc	cc	NOUN
ejde-611	17	8	by	by	ADP
ejde-611	17	9	4.0	4.0	NUM
ejde-611	17	10	license	license	NOUN
ejde-611	17	11	.	.	PUNCT
ejde-611	18	1	submitted	submit	VERB
ejde-611	18	2	october	october	PROPN
ejde-611	18	3	17	17	NUM
ejde-611	18	4	,	,	PUNCT
ejde-611	18	5	2023	2023	NUM
ejde-611	18	6	.	.	PUNCT
ejde-611	19	1	published	publish	VERB
ejde-611	19	2	february	february	PROPN
ejde-611	19	3	16	16	NUM
ejde-611	19	4	,	,	PUNCT
ejde-611	19	5	2024	2024	NUM
ejde-611	19	6	.	.	PUNCT
ejde-611	19	7	1	1	NUM
ejde-611	19	8	2	2	NUM
ejde-611	19	9	b.	b.	PROPN
ejde-611	19	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	19	11	,	,	PUNCT
ejde-611	19	12	w.	w.	PROPN
ejde-611	19	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	19	14	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	19	15	over	over	ADP
ejde-611	19	16	the	the	DET
ejde-611	19	17	previous	previous	ADJ
ejde-611	19	18	decades	decade	NOUN
ejde-611	19	19	,	,	PUNCT
ejde-611	19	20	the	the	DET
ejde-611	19	21	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	19	22	type	type	NOUN
ejde-611	19	23	equation	equation	NOUN
ejde-611	19	24	has	have	AUX
ejde-611	19	25	been	be	AUX
ejde-611	19	26	widely	widely	ADV
ejde-611	19	27	studied	study	VERB
ejde-611	19	28	.	.	PUNCT
ejde-611	20	1	the	the	DET
ejde-611	20	2	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	20	3	equation	equation	NOUN
ejde-611	20	4	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-611	20	5	u	u	NOUN
ejde-611	20	6	=	=	PUNCT
ejde-611	20	7	(	(	PUNCT
ejde-611	20	8	∫	∫	PROPN
ejde-611	20	9	r3	r3	PROPN
ejde-611	20	10	|u(y)|2	|u(y)|2	NUM
ejde-611	20	11	|x−	|x−	NOUN
ejde-611	20	12	y|	y|	NOUN
ejde-611	20	13	dy	dy	NOUN
ejde-611	20	14	)	)	PUNCT
ejde-611	20	15	u	u	PROPN
ejde-611	20	16	,	,	PUNCT
ejde-611	20	17	x	x	PROPN
ejde-611	20	18	∈	∈	PROPN
ejde-611	20	19	r3	r3	PROPN
ejde-611	20	20	,	,	PUNCT
ejde-611	20	21	(	(	PUNCT
ejde-611	20	22	1.2	1.2	NUM
ejde-611	20	23	)	)	PUNCT
ejde-611	20	24	is	be	AUX
ejde-611	20	25	the	the	DET
ejde-611	20	26	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	20	27	-	-	PUNCT
ejde-611	20	28	pekar	pekar	NOUN
ejde-611	20	29	equation	equation	NOUN
ejde-611	20	30	which	which	PRON
ejde-611	20	31	originated	originate	VERB
ejde-611	20	32	from	from	ADP
ejde-611	20	33	the	the	DET
ejde-611	20	34	description	description	NOUN
ejde-611	20	35	of	of	ADP
ejde-611	20	36	the	the	DET
ejde-611	20	37	quantum	quantum	ADJ
ejde-611	20	38	theory	theory	NOUN
ejde-611	20	39	of	of	ADP
ejde-611	20	40	a	a	DET
ejde-611	20	41	polaron	polaron	NOUN
ejde-611	20	42	at	at	ADP
ejde-611	20	43	rest	rest	NOUN
ejde-611	20	44	by	by	ADP
ejde-611	20	45	pekar	pekar	NOUN
ejde-611	20	46	in	in	ADP
ejde-611	20	47	1954	1954	NUM
ejde-611	20	48	[	[	X
ejde-611	20	49	35	35	NUM
ejde-611	20	50	]	]	PUNCT
ejde-611	20	51	.	.	PUNCT
ejde-611	21	1	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	21	2	also	also	ADV
ejde-611	21	3	used	use	VERB
ejde-611	21	4	(	(	PUNCT
ejde-611	21	5	1.2	1.2	NUM
ejde-611	21	6	)	)	PUNCT
ejde-611	21	7	to	to	PART
ejde-611	21	8	describe	describe	VERB
ejde-611	21	9	the	the	DET
ejde-611	21	10	hartree	hartree	ADV
ejde-611	21	11	-	-	PUNCT
ejde-611	21	12	fock	fock	ADJ
ejde-611	21	13	[	[	X
ejde-611	21	14	23	23	NUM
ejde-611	21	15	]	]	PUNCT
ejde-611	21	16	theory	theory	NOUN
ejde-611	21	17	of	of	ADP
ejde-611	21	18	one	one	NUM
ejde-611	21	19	component	component	NOUN
ejde-611	21	20	plasma	plasma	NOUN
ejde-611	21	21	in	in	ADP
ejde-611	21	22	1976	1976	NUM
ejde-611	21	23	.	.	PUNCT
ejde-611	22	1	if	if	SCONJ
ejde-611	22	2	u	u	NOUN
ejde-611	22	3	is	be	AUX
ejde-611	22	4	a	a	DET
ejde-611	22	5	solution	solution	NOUN
ejde-611	22	6	of	of	ADP
ejde-611	22	7	(	(	PUNCT
ejde-611	22	8	1.2	1.2	NUM
ejde-611	22	9	)	)	PUNCT
ejde-611	22	10	,	,	PUNCT
ejde-611	22	11	then	then	ADV
ejde-611	22	12	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-611	22	13	,	,	PUNCT
ejde-611	22	14	x	x	NOUN
ejde-611	22	15	)	)	PUNCT
ejde-611	22	16	=	=	SYM
ejde-611	22	17	eitu(x	eitu(x	PROPN
ejde-611	22	18	)	)	PUNCT
ejde-611	22	19	is	be	AUX
ejde-611	22	20	a	a	DET
ejde-611	22	21	solitary	solitary	ADJ
ejde-611	22	22	wave	wave	NOUN
ejde-611	22	23	solution	solution	NOUN
ejde-611	22	24	of	of	ADP
ejde-611	22	25	the	the	DET
ejde-611	22	26	hartree	hartree	ADJ
ejde-611	22	27	equation	equation	NOUN
ejde-611	22	28	iψt	iψt	NOUN
ejde-611	22	29	=	=	NOUN
ejde-611	23	1	−∆ψ	−∆ψ	NUM
ejde-611	24	1	−	−	PROPN
ejde-611	24	2	(	(	PUNCT
ejde-611	24	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	24	4	r3	r3	PROPN
ejde-611	24	5	|ψ(y)|2	|ψ(y)|2	PUNCT
ejde-611	24	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	24	7	y|	y|	NOUN
ejde-611	24	8	dy	dy	NOUN
ejde-611	24	9	)	)	PUNCT
ejde-611	24	10	ψ	ψ	PROPN
ejde-611	24	11	,	,	PUNCT
ejde-611	24	12	x	x	PROPN
ejde-611	24	13	∈	∈	PROPN
ejde-611	24	14	r3	r3	PROPN
ejde-611	24	15	.	.	PUNCT
ejde-611	25	1	(	(	PUNCT
ejde-611	25	2	1.3	1.3	NUM
ejde-611	25	3	)	)	PUNCT
ejde-611	25	4	in	in	ADP
ejde-611	25	5	1996	1996	NUM
ejde-611	25	6	,	,	PUNCT
ejde-611	25	7	penrose	penrose	PROPN
ejde-611	25	8	[	[	X
ejde-611	25	9	29	29	NUM
ejde-611	25	10	]	]	PUNCT
ejde-611	25	11	proposed	propose	VERB
ejde-611	25	12	equation	equation	NOUN
ejde-611	25	13	(	(	PUNCT
ejde-611	25	14	1.2	1.2	NUM
ejde-611	25	15	)	)	PUNCT
ejde-611	25	16	as	as	ADP
ejde-611	25	17	a	a	DET
ejde-611	25	18	model	model	NOUN
ejde-611	25	19	of	of	ADP
ejde-611	25	20	self	self	NOUN
ejde-611	25	21	gravitation	gravitation	NOUN
ejde-611	25	22	.	.	PUNCT
ejde-611	26	1	lieb	lieb	PROPN
ejde-611	27	1	[	[	X
ejde-611	27	2	21	21	NUM
ejde-611	27	3	]	]	PUNCT
ejde-611	27	4	proved	prove	VERB
ejde-611	27	5	the	the	DET
ejde-611	27	6	existence	existence	NOUN
ejde-611	27	7	and	and	CCONJ
ejde-611	27	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-611	27	9	of	of	ADP
ejde-611	27	10	the	the	DET
ejde-611	27	11	ground	ground	NOUN
ejde-611	27	12	state	state	NOUN
ejde-611	27	13	solution	solution	NOUN
ejde-611	27	14	for	for	ADP
ejde-611	27	15	(	(	PUNCT
ejde-611	27	16	1.2	1.2	NUM
ejde-611	27	17	)	)	PUNCT
ejde-611	27	18	by	by	ADP
ejde-611	27	19	using	use	VERB
ejde-611	27	20	the	the	DET
ejde-611	27	21	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-611	27	22	rearrangement	rearrangement	NOUN
ejde-611	27	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-611	27	24	.	.	PUNCT
ejde-611	28	1	lions	lion	NOUN
ejde-611	29	1	[	[	X
ejde-611	29	2	24	24	NUM
ejde-611	29	3	]	]	PUNCT
ejde-611	29	4	showed	show	VERB
ejde-611	29	5	that	that	SCONJ
ejde-611	29	6	the	the	DET
ejde-611	29	7	equation	equation	NOUN
ejde-611	29	8	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-611	29	9	λu	λu	X
ejde-611	29	10	=	=	SYM
ejde-611	29	11	(	(	PUNCT
ejde-611	29	12	∫	∫	PROPN
ejde-611	29	13	r3	r3	PROPN
ejde-611	29	14	v	v	PROPN
ejde-611	29	15	(	(	PUNCT
ejde-611	29	16	x−	x−	PROPN
ejde-611	29	17	y)|u(y)|2	y)|u(y)|2	PROPN
ejde-611	29	18	dy	dy	PROPN
ejde-611	29	19	)	)	PUNCT
ejde-611	29	20	u	u	PROPN
ejde-611	29	21	,	,	PUNCT
ejde-611	29	22	x	x	PROPN
ejde-611	29	23	∈	∈	PROPN
ejde-611	29	24	r3	r3	PROPN
ejde-611	29	25	(	(	PUNCT
ejde-611	29	26	1.4	1.4	NUM
ejde-611	29	27	)	)	PUNCT
ejde-611	29	28	has	have	VERB
ejde-611	29	29	a	a	DET
ejde-611	29	30	positive	positive	ADJ
ejde-611	29	31	radial	radial	ADJ
ejde-611	29	32	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-611	29	33	solution	solution	NOUN
ejde-611	29	34	and	and	CCONJ
ejde-611	29	35	infinitely	infinitely	ADV
ejde-611	29	36	many	many	ADJ
ejde-611	29	37	radial	radial	ADJ
ejde-611	29	38	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-611	29	39	solutions	solution	NOUN
ejde-611	29	40	,	,	PUNCT
ejde-611	29	41	where	where	SCONJ
ejde-611	29	42	λ	λ	X
ejde-611	29	43	>	>	X
ejde-611	29	44	0	0	NUM
ejde-611	29	45	,	,	PUNCT
ejde-611	29	46	v	v	ADP
ejde-611	29	47	>	>	X
ejde-611	29	48	0	0	PUNCT
ejde-611	29	49	and	and	CCONJ
ejde-611	29	50	v	v	NOUN
ejde-611	29	51	is	be	AUX
ejde-611	29	52	radially	radially	ADV
ejde-611	29	53	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-611	29	54	.	.	PUNCT
ejde-611	30	1	for	for	ADP
ejde-611	30	2	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-611	30	3	choquard	choquard	PROPN
ejde-611	30	4	equation	equation	NOUN
ejde-611	30	5	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-611	30	6	v	v	NOUN
ejde-611	30	7	(	(	PUNCT
ejde-611	30	8	x)u	x)u	X
ejde-611	30	9	=	=	SYM
ejde-611	30	10	(	(	PUNCT
ejde-611	30	11	∫	∫	PROPN
ejde-611	30	12	rn	rn	PROPN
ejde-611	30	13	f	f	PROPN
ejde-611	30	14	(	(	PUNCT
ejde-611	30	15	y	y	PROPN
ejde-611	30	16	,	,	PUNCT
ejde-611	30	17	u(y	u(y	NOUN
ejde-611	30	18	)	)	PUNCT
ejde-611	30	19	)	)	PUNCT
ejde-611	30	20	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	30	21	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	30	22	dy	dy	NOUN
ejde-611	30	23	)	)	PUNCT
ejde-611	30	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-611	30	25	,	,	PUNCT
ejde-611	30	26	u	u	NOUN
ejde-611	30	27	)	)	PUNCT
ejde-611	30	28	,	,	PUNCT
ejde-611	30	29	x	x	PUNCT
ejde-611	30	30	∈	∈	PROPN
ejde-611	30	31	rn	rn	PROPN
ejde-611	30	32	,	,	PUNCT
ejde-611	30	33	(	(	PUNCT
ejde-611	30	34	1.5	1.5	NUM
ejde-611	30	35	)	)	PUNCT
ejde-611	31	1	where	where	SCONJ
ejde-611	31	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-611	31	3	,	,	PUNCT
ejde-611	31	4	u	u	NOUN
ejde-611	31	5	)	)	PUNCT
ejde-611	31	6	=	=	SYM
ejde-611	31	7	∂f	∂f	PROPN
ejde-611	31	8	(	(	PUNCT
ejde-611	31	9	x	x	NOUN
ejde-611	31	10	,	,	PUNCT
ejde-611	31	11	u	u	NOUN
ejde-611	31	12	)	)	PUNCT
ejde-611	31	13	∂u	∂u	PROPN
ejde-611	31	14	,	,	PUNCT
ejde-611	31	15	a	a	DET
ejde-611	31	16	large	large	ADJ
ejde-611	31	17	number	number	NOUN
ejde-611	31	18	of	of	ADP
ejde-611	31	19	research	research	NOUN
ejde-611	31	20	results	result	NOUN
ejde-611	31	21	have	have	AUX
ejde-611	31	22	been	be	AUX
ejde-611	31	23	obtained	obtain	VERB
ejde-611	31	24	.	.	PUNCT
ejde-611	32	1	we	we	PRON
ejde-611	32	2	refer	refer	VERB
ejde-611	32	3	the	the	DET
ejde-611	32	4	reader	reader	NOUN
ejde-611	32	5	to	to	ADP
ejde-611	32	6	[	[	X
ejde-611	32	7	2	2	NUM
ejde-611	32	8	,	,	PUNCT
ejde-611	32	9	11	11	NUM
ejde-611	32	10	,	,	PUNCT
ejde-611	32	11	12	12	NUM
ejde-611	32	12	,	,	PUNCT
ejde-611	32	13	13	13	NUM
ejde-611	32	14	,	,	PUNCT
ejde-611	32	15	14	14	NUM
ejde-611	32	16	,	,	PUNCT
ejde-611	32	17	15	15	NUM
ejde-611	32	18	,	,	PUNCT
ejde-611	32	19	30	30	NUM
ejde-611	32	20	,	,	PUNCT
ejde-611	32	21	31	31	NUM
ejde-611	32	22	,	,	PUNCT
ejde-611	32	23	33	33	NUM
ejde-611	32	24	,	,	PUNCT
ejde-611	32	25	39	39	NUM
ejde-611	32	26	,	,	PUNCT
ejde-611	32	27	40	40	NUM
ejde-611	32	28	]	]	PUNCT
ejde-611	32	29	,	,	PUNCT
ejde-611	32	30	and	and	CCONJ
ejde-611	32	31	references	reference	NOUN
ejde-611	32	32	therein	therein	ADV
ejde-611	32	33	.	.	PUNCT
ejde-611	33	1	for	for	ADP
ejde-611	33	2	the	the	DET
ejde-611	33	3	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	33	4	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	33	5	equation	equation	NOUN
ejde-611	33	6	with	with	ADP
ejde-611	33	7	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-611	33	8	growth	growth	NOUN
ejde-611	33	9	−	−	PROPN
ejde-611	33	10	ε2∆u+	ε2∆u+	ADV
ejde-611	33	11	v	v	X
ejde-611	33	12	(	(	PUNCT
ejde-611	33	13	x)u	x)u	PUNCT
ejde-611	33	14	=	=	SYM
ejde-611	33	15	εα−n	εα−n	PROPN
ejde-611	33	16	(	(	PUNCT
ejde-611	33	17	∫	∫	PROPN
ejde-611	33	18	rn	rn	PROPN
ejde-611	33	19	f	f	PROPN
ejde-611	33	20	(	(	PUNCT
ejde-611	33	21	u(y	u(y	NOUN
ejde-611	33	22	)	)	PUNCT
ejde-611	33	23	)	)	PUNCT
ejde-611	33	24	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	34	1	y|α	y|α	PROPN
ejde-611	34	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	34	3	)	)	PUNCT
ejde-611	34	4	f(u	f(u	PROPN
ejde-611	34	5	)	)	PUNCT
ejde-611	34	6	,	,	PUNCT
ejde-611	34	7	x	x	PUNCT
ejde-611	34	8	∈	∈	PROPN
ejde-611	34	9	rn	rn	PROPN
ejde-611	34	10	,	,	PUNCT
ejde-611	34	11	(	(	PUNCT
ejde-611	34	12	1.6	1.6	NUM
ejde-611	34	13	)	)	PUNCT
ejde-611	34	14	wei	wei	NOUN
ejde-611	34	15	and	and	CCONJ
ejde-611	34	16	winter	winter	NOUN
ejde-611	35	1	[	[	X
ejde-611	35	2	41	41	NUM
ejde-611	35	3	]	]	PUNCT
ejde-611	35	4	proved	prove	VERB
ejde-611	35	5	the	the	DET
ejde-611	35	6	existence	existence	NOUN
ejde-611	35	7	of	of	ADP
ejde-611	35	8	solution	solution	NOUN
ejde-611	35	9	by	by	ADP
ejde-611	35	10	using	use	VERB
ejde-611	35	11	the	the	DET
ejde-611	35	12	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-611	35	13	-	-	PUNCT
ejde-611	35	14	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-611	35	15	reduction	reduction	NOUN
ejde-611	35	16	method	method	NOUN
ejde-611	35	17	[	[	X
ejde-611	35	18	19	19	NUM
ejde-611	35	19	]	]	PUNCT
ejde-611	35	20	in	in	ADP
ejde-611	35	21	2009	2009	NUM
ejde-611	35	22	,	,	PUNCT
ejde-611	35	23	where	where	SCONJ
ejde-611	35	24	n	n	NOUN
ejde-611	35	25	=	=	SYM
ejde-611	35	26	3	3	NUM
ejde-611	35	27	,	,	PUNCT
ejde-611	35	28	α	α	NOUN
ejde-611	35	29	=	=	SYM
ejde-611	35	30	1	1	NUM
ejde-611	35	31	,	,	PUNCT
ejde-611	35	32	f	f	PROPN
ejde-611	35	33	(	(	PUNCT
ejde-611	35	34	u	u	NOUN
ejde-611	35	35	)	)	PUNCT
ejde-611	35	36	=	=	SYM
ejde-611	35	37	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-611	35	38	,	,	PUNCT
ejde-611	35	39	v	v	X
ejde-611	35	40	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-611	35	41	inf	inf	PROPN
ejde-611	35	42	x∈r3	x∈r3	PROPN
ejde-611	35	43	v	v	PROPN
ejde-611	35	44	(	(	PUNCT
ejde-611	35	45	x	x	X
ejde-611	35	46	)	)	PUNCT
ejde-611	35	47	>	>	X
ejde-611	35	48	0	0	NUM
ejde-611	35	49	,	,	PUNCT
ejde-611	35	50	v	v	NOUN
ejde-611	35	51	(	(	PUNCT
ejde-611	35	52	x	x	NOUN
ejde-611	35	53	)	)	PUNCT
ejde-611	35	54	∈	∈	PROPN
ejde-611	35	55	c2(r3	c2(r3	NOUN
ejde-611	35	56	)	)	PUNCT
ejde-611	35	57	.	.	PUNCT
ejde-611	36	1	in	in	ADP
ejde-611	36	2	2015	2015	NUM
ejde-611	36	3	,	,	PUNCT
ejde-611	36	4	moroz	moroz	ADV
ejde-611	36	5	and	and	CCONJ
ejde-611	36	6	van	van	PROPN
ejde-611	36	7	schaftingen	schaftingen	NOUN
ejde-611	36	8	[	[	X
ejde-611	36	9	32	32	NUM
ejde-611	36	10	]	]	PUNCT
ejde-611	36	11	constructed	construct	VERB
ejde-611	36	12	the	the	DET
ejde-611	36	13	single	single	ADJ
ejde-611	36	14	spike	spike	ADJ
ejde-611	36	15	solution	solution	NOUN
ejde-611	36	16	which	which	PRON
ejde-611	36	17	concentrating	concentrate	VERB
ejde-611	36	18	around	around	ADP
ejde-611	36	19	the	the	DET
ejde-611	36	20	local	local	ADJ
ejde-611	36	21	minimum	minimum	NOUN
ejde-611	36	22	of	of	ADP
ejde-611	36	23	potential	potential	ADJ
ejde-611	36	24	v	v	NOUN
ejde-611	36	25	by	by	ADP
ejde-611	36	26	using	use	VERB
ejde-611	36	27	the	the	DET
ejde-611	36	28	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-611	36	29	penalization	penalization	NOUN
ejde-611	36	30	method	method	NOUN
ejde-611	36	31	,	,	PUNCT
ejde-611	36	32	where	where	SCONJ
ejde-611	36	33	n	n	PRON
ejde-611	36	34	≥	≥	NOUN
ejde-611	36	35	1	1	NUM
ejde-611	36	36	,	,	PUNCT
ejde-611	36	37	0	0	NUM
ejde-611	36	38	<	<	X
ejde-611	36	39	α	α	X
ejde-611	36	40	<	<	X
ejde-611	36	41	n	n	PROPN
ejde-611	36	42	,	,	PUNCT
ejde-611	36	43	f	f	PROPN
ejde-611	36	44	(	(	PUNCT
ejde-611	36	45	u	u	NOUN
ejde-611	36	46	)	)	PUNCT
ejde-611	36	47	=	=	SYM
ejde-611	37	1	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-611	37	2	,	,	PUNCT
ejde-611	37	3	p	p	NOUN
ejde-611	37	4	∈	∈	PROPN
ejde-611	38	1	[	[	X
ejde-611	38	2	2	2	NUM
ejde-611	38	3	,	,	PUNCT
ejde-611	38	4	2n−α	2n−α	NUM
ejde-611	38	5	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	38	6	)	)	PUNCT
ejde-611	38	7	,	,	PUNCT
ejde-611	38	8	v	v	X
ejde-611	38	9	∈	∈	X
ejde-611	38	10	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-611	38	11	,	,	PUNCT
ejde-611	39	1	[	[	X
ejde-611	39	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-611	39	3	)	)	PUNCT
ejde-611	39	4	)	)	PUNCT
ejde-611	39	5	.	.	PUNCT
ejde-611	40	1	more	more	ADJ
ejde-611	40	2	results	result	NOUN
ejde-611	40	3	for	for	ADP
ejde-611	40	4	the	the	DET
ejde-611	40	5	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	40	6	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	40	7	equation	equation	NOUN
ejde-611	40	8	with	with	ADP
ejde-611	40	9	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-611	40	10	growth	growth	NOUN
ejde-611	40	11	we	we	PRON
ejde-611	40	12	refer	refer	VERB
ejde-611	40	13	[	[	X
ejde-611	40	14	8	8	NUM
ejde-611	40	15	,	,	PUNCT
ejde-611	40	16	17	17	NUM
ejde-611	40	17	,	,	PUNCT
ejde-611	40	18	18	18	NUM
ejde-611	40	19	,	,	PUNCT
ejde-611	40	20	27	27	NUM
ejde-611	40	21	,	,	PUNCT
ejde-611	40	22	37	37	NUM
ejde-611	40	23	,	,	PUNCT
ejde-611	40	24	44	44	NUM
ejde-611	40	25	,	,	PUNCT
ejde-611	40	26	45	45	NUM
ejde-611	40	27	,	,	PUNCT
ejde-611	40	28	48	48	NUM
ejde-611	40	29	]	]	PUNCT
ejde-611	40	30	and	and	CCONJ
ejde-611	40	31	references	reference	NOUN
ejde-611	40	32	therein	therein	ADV
ejde-611	40	33	.	.	PUNCT
ejde-611	41	1	for	for	ADP
ejde-611	41	2	the	the	DET
ejde-611	41	3	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	41	4	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	41	5	equation	equation	NOUN
ejde-611	41	6	with	with	ADP
ejde-611	41	7	critical	critical	ADJ
ejde-611	41	8	growth	growth	NOUN
ejde-611	41	9	−	−	PROPN
ejde-611	41	10	ε2∆u+	ε2∆u+	ADV
ejde-611	41	11	v	v	X
ejde-611	41	12	(	(	PUNCT
ejde-611	41	13	x)u	x)u	PUNCT
ejde-611	41	14	=	=	SYM
ejde-611	41	15	εα−n	εα−n	PROPN
ejde-611	41	16	(	(	PUNCT
ejde-611	41	17	∫	∫	PROPN
ejde-611	41	18	rn	rn	PROPN
ejde-611	41	19	f	f	PROPN
ejde-611	41	20	(	(	PUNCT
ejde-611	41	21	y	y	PROPN
ejde-611	41	22	,	,	PUNCT
ejde-611	41	23	u(y	u(y	NOUN
ejde-611	41	24	)	)	PUNCT
ejde-611	41	25	)	)	PUNCT
ejde-611	42	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	43	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	44	1	dy	dy	NOUN
ejde-611	44	2	)	)	PUNCT
ejde-611	44	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-611	44	4	,	,	PUNCT
ejde-611	44	5	u	u	NOUN
ejde-611	44	6	)	)	PUNCT
ejde-611	44	7	,	,	PUNCT
ejde-611	44	8	x	x	PROPN
ejde-611	44	9	∈	∈	PROPN
ejde-611	44	10	rn	rn	PROPN
ejde-611	44	11	,	,	PUNCT
ejde-611	44	12	(	(	PUNCT
ejde-611	44	13	1.7	1.7	NUM
ejde-611	44	14	)	)	PUNCT
ejde-611	44	15	cassani	cassani	NOUN
ejde-611	44	16	and	and	CCONJ
ejde-611	44	17	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	45	1	[	[	X
ejde-611	45	2	5	5	NUM
ejde-611	45	3	]	]	PUNCT
ejde-611	45	4	proved	prove	VERB
ejde-611	45	5	the	the	DET
ejde-611	45	6	existence	existence	NOUN
ejde-611	45	7	and	and	CCONJ
ejde-611	45	8	decays	decay	VERB
ejde-611	45	9	exponentially	exponentially	ADV
ejde-611	45	10	of	of	ADP
ejde-611	45	11	positive	positive	ADJ
ejde-611	45	12	solution	solution	NOUN
ejde-611	45	13	for	for	ADP
ejde-611	45	14	the	the	DET
ejde-611	45	15	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	45	16	critical	critical	ADJ
ejde-611	45	17	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	45	18	(	(	PUNCT
ejde-611	45	19	1.7	1.7	NUM
ejde-611	45	20	)	)	PUNCT
ejde-611	45	21	,	,	PUNCT
ejde-611	45	22	where	where	SCONJ
ejde-611	45	23	n	n	NOUN
ejde-611	45	24	=	=	SYM
ejde-611	45	25	3	3	NUM
ejde-611	45	26	,	,	PUNCT
ejde-611	45	27	0	0	NUM
ejde-611	45	28	<	<	X
ejde-611	45	29	α	α	X
ejde-611	45	30	<	<	X
ejde-611	45	31	3	3	NUM
ejde-611	45	32	,	,	PUNCT
ejde-611	45	33	v	v	NOUN
ejde-611	45	34	,	,	PUNCT
ejde-611	45	35	f	f	PROPN
ejde-611	45	36	satisfies	satisfy	VERB
ejde-611	45	37	some	some	DET
ejde-611	45	38	suitable	suitable	ADJ
ejde-611	45	39	assumptions	assumption	NOUN
ejde-611	45	40	.	.	PUNCT
ejde-611	46	1	in	in	ADP
ejde-611	46	2	2017	2017	NUM
ejde-611	46	3	,	,	PUNCT
ejde-611	46	4	alves	alves	PROPN
ejde-611	46	5	and	and	CCONJ
ejde-611	46	6	gao	gao	PROPN
ejde-611	47	1	[	[	X
ejde-611	47	2	1	1	NUM
ejde-611	47	3	]	]	PUNCT
ejde-611	47	4	investigated	investigate	VERB
ejde-611	47	5	the	the	DET
ejde-611	47	6	existence	existence	NOUN
ejde-611	47	7	of	of	ADP
ejde-611	47	8	ground	ground	NOUN
ejde-611	47	9	state	state	NOUN
ejde-611	47	10	solutions	solution	NOUN
ejde-611	47	11	,	,	PUNCT
ejde-611	47	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-611	47	13	and	and	CCONJ
ejde-611	47	14	concentration	concentration	NOUN
ejde-611	47	15	of	of	ADP
ejde-611	47	16	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	47	17	solutions	solution	NOUN
ejde-611	47	18	for	for	ADP
ejde-611	47	19	the	the	DET
ejde-611	47	20	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	47	21	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	47	22	(	(	PUNCT
ejde-611	47	23	1.7	1.7	NUM
ejde-611	47	24	)	)	PUNCT
ejde-611	47	25	by	by	ADP
ejde-611	47	26	using	use	VERB
ejde-611	47	27	variational	variational	ADJ
ejde-611	47	28	methods	method	NOUN
ejde-611	47	29	[	[	X
ejde-611	47	30	3	3	NUM
ejde-611	47	31	]	]	PUNCT
ejde-611	47	32	,	,	PUNCT
ejde-611	47	33	where	where	SCONJ
ejde-611	47	34	n	n	NOUN
ejde-611	47	35	=	=	SYM
ejde-611	47	36	3	3	NUM
ejde-611	47	37	,	,	PUNCT
ejde-611	47	38	0	0	NUM
ejde-611	47	39	<	<	X
ejde-611	47	40	α	α	X
ejde-611	47	41	<	<	X
ejde-611	47	42	3	3	NUM
ejde-611	47	43	,	,	PUNCT
ejde-611	47	44	v	v	NOUN
ejde-611	47	45	,	,	PUNCT
ejde-611	47	46	f	f	PROPN
ejde-611	47	47	satisfy	satisfy	VERB
ejde-611	47	48	some	some	DET
ejde-611	47	49	suitable	suitable	ADJ
ejde-611	47	50	assumptions	assumption	NOUN
ejde-611	47	51	.	.	PUNCT
ejde-611	48	1	in	in	ADP
ejde-611	48	2	2020	2020	NUM
ejde-611	48	3	,	,	PUNCT
ejde-611	48	4	gao	gao	PROPN
ejde-611	48	5	,	,	PUNCT
ejde-611	48	6	yang	yang	PROPN
ejde-611	48	7	and	and	CCONJ
ejde-611	48	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-611	48	9	[	[	X
ejde-611	48	10	10	10	NUM
ejde-611	48	11	]	]	PUNCT
ejde-611	48	12	obtained	obtain	VERB
ejde-611	48	13	existence	existence	NOUN
ejde-611	48	14	and	and	CCONJ
ejde-611	48	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-611	48	16	of	of	ADP
ejde-611	48	17	solutions	solution	NOUN
ejde-611	48	18	for	for	ADP
ejde-611	48	19	(	(	PUNCT
ejde-611	48	20	1.7	1.7	NUM
ejde-611	48	21	)	)	PUNCT
ejde-611	48	22	,	,	PUNCT
ejde-611	48	23	where	where	SCONJ
ejde-611	48	24	ejde-2024/19	ejde-2024/19	ADJ
ejde-611	48	25	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	48	26	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	48	27	equations	equation	NOUN
ejde-611	48	28	3	3	NUM
ejde-611	48	29	n	n	NOUN
ejde-611	48	30	≥	≥	NOUN
ejde-611	48	31	3	3	NUM
ejde-611	48	32	,	,	PUNCT
ejde-611	48	33	0	0	NUM
ejde-611	48	34	<	<	X
ejde-611	48	35	α	α	X
ejde-611	48	36	<	<	X
ejde-611	48	37	min{4	min{4	PROPN
ejde-611	48	38	,	,	PUNCT
ejde-611	48	39	n	n	CCONJ
ejde-611	48	40	}	}	PUNCT
ejde-611	48	41	,	,	PUNCT
ejde-611	48	42	v	v	NOUN
ejde-611	48	43	and	and	CCONJ
ejde-611	48	44	f	f	PROPN
ejde-611	48	45	satisfy	satisfy	VERB
ejde-611	48	46	some	some	DET
ejde-611	48	47	suitable	suitable	ADJ
ejde-611	48	48	assumptions	assumption	NOUN
ejde-611	48	49	.	.	PUNCT
ejde-611	49	1	qi	qi	PROPN
ejde-611	49	2	and	and	CCONJ
ejde-611	49	3	zou	zou	PROPN
ejde-611	50	1	[	[	X
ejde-611	50	2	36	36	NUM
ejde-611	50	3	]	]	PUNCT
ejde-611	50	4	investigated	investigate	VERB
ejde-611	50	5	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	50	6	critical	critical	ADJ
ejde-611	50	7	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	50	8	equation	equation	NOUN
ejde-611	50	9	−	−	PROPN
ejde-611	50	10	ε2∆u+	ε2∆u+	ADV
ejde-611	50	11	v	v	X
ejde-611	50	12	(	(	PUNCT
ejde-611	50	13	x)u	x)u	PUNCT
ejde-611	50	14	=	=	SYM
ejde-611	50	15	εα−n	εα−n	PROPN
ejde-611	50	16	(	(	PUNCT
ejde-611	50	17	∫	∫	PROPN
ejde-611	50	18	rn	rn	PROPN
ejde-611	50	19	|u(y)|2∗α	|u(y)|2∗α	PROPN
ejde-611	50	20	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	50	21	y|α	y|α	PROPN
ejde-611	50	22	dy	dy	NOUN
ejde-611	50	23	)	)	PUNCT
ejde-611	51	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-611	51	2	∗	∗	VERB
ejde-611	51	3	α−2u+	α−2u+	NUM
ejde-611	51	4	λg(u	λg(u	NOUN
ejde-611	51	5	)	)	PUNCT
ejde-611	51	6	,	,	PUNCT
ejde-611	51	7	x	x	PUNCT
ejde-611	51	8	∈	∈	PROPN
ejde-611	51	9	rn	rn	PROPN
ejde-611	51	10	,	,	PUNCT
ejde-611	51	11	(	(	PUNCT
ejde-611	51	12	1.8	1.8	NUM
ejde-611	51	13	)	)	PUNCT
ejde-611	51	14	where	where	SCONJ
ejde-611	51	15	n	n	NUM
ejde-611	51	16	≥	≥	NOUN
ejde-611	51	17	3	3	NUM
ejde-611	51	18	,	,	PUNCT
ejde-611	51	19	0	0	NUM
ejde-611	51	20	<	<	X
ejde-611	52	1	α	α	X
ejde-611	52	2	<	<	X
ejde-611	52	3	min{4	min{4	PROPN
ejde-611	52	4	,	,	PUNCT
ejde-611	52	5	n	n	CCONJ
ejde-611	52	6	}	}	PUNCT
ejde-611	52	7	,	,	PUNCT
ejde-611	52	8	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	52	9	=	=	SYM
ejde-611	52	10	2n−α	2n−α	NUM
ejde-611	52	11	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	52	12	,	,	PUNCT
ejde-611	52	13	λ	λ	X
ejde-611	52	14	>	>	X
ejde-611	52	15	0	0	PROPN
ejde-611	52	16	,	,	PUNCT
ejde-611	52	17	g	g	PROPN
ejde-611	52	18	∈	∈	PROPN
ejde-611	52	19	c1(rn	c1(rn	PROPN
ejde-611	52	20	,	,	PUNCT
ejde-611	52	21	r	r	NOUN
ejde-611	52	22	)	)	PUNCT
ejde-611	52	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-611	52	24	(	(	PUNCT
ejde-611	52	25	a3	a3	NOUN
ejde-611	52	26	)	)	PUNCT
ejde-611	52	27	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-611	52	28	+	+	SYM
ejde-611	52	29	g(t	g(t	PROPN
ejde-611	52	30	)	)	PUNCT
ejde-611	52	31	t	t	NOUN
ejde-611	52	32	=	=	SYM
ejde-611	52	33	0	0	NUM
ejde-611	52	34	,	,	PUNCT
ejde-611	52	35	and	and	CCONJ
ejde-611	52	36	there	there	PRON
ejde-611	52	37	exists	exist	VERB
ejde-611	52	38	p	p	PROPN
ejde-611	52	39	∈	∈	PROPN
ejde-611	52	40	(	(	PUNCT
ejde-611	52	41	1	1	NUM
ejde-611	52	42	,	,	PUNCT
ejde-611	52	43	n+2	n+2	PRON
ejde-611	52	44	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	52	45	)	)	PUNCT
ejde-611	52	46	,	,	PUNCT
ejde-611	52	47	such	such	ADJ
ejde-611	52	48	that	that	SCONJ
ejde-611	52	49	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-611	52	50	g(t	g(t	PROPN
ejde-611	52	51	)	)	PUNCT
ejde-611	52	52	tp	tp	ADP
ejde-611	52	53	=	=	PUNCT
ejde-611	52	54	0	0	NUM
ejde-611	52	55	;	;	PUNCT
ejde-611	52	56	(	(	PUNCT
ejde-611	52	57	a4	a4	NOUN
ejde-611	52	58	)	)	PUNCT
ejde-611	52	59	there	there	PRON
ejde-611	52	60	exists	exist	VERB
ejde-611	52	61	µ	µ	PRON
ejde-611	52	62	∈	∈	NOUN
ejde-611	52	63	(	(	PUNCT
ejde-611	52	64	2	2	NUM
ejde-611	52	65	,	,	PUNCT
ejde-611	52	66	2(2n−α	2(2n−α	NUM
ejde-611	52	67	)	)	PUNCT
ejde-611	52	68	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	52	69	)	)	PUNCT
ejde-611	52	70	,	,	PUNCT
ejde-611	52	71	such	such	ADJ
ejde-611	52	72	that	that	SCONJ
ejde-611	52	73	0	0	NUM
ejde-611	52	74	<	<	X
ejde-611	52	75	µg(t	µg(t	NOUN
ejde-611	52	76	)	)	PUNCT
ejde-611	52	77	≤	≤	PART
ejde-611	53	1	g(t)t	g(t)t	NOUN
ejde-611	53	2	for	for	ADP
ejde-611	53	3	all	all	DET
ejde-611	53	4	t	t	NOUN
ejde-611	53	5	∈	∈	PROPN
ejde-611	53	6	(	(	PUNCT
ejde-611	53	7	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-611	53	8	)	)	PUNCT
ejde-611	53	9	;	;	PUNCT
ejde-611	53	10	(	(	PUNCT
ejde-611	53	11	a5	a5	PROPN
ejde-611	53	12	)	)	PUNCT
ejde-611	53	13	g(t	g(t	PROPN
ejde-611	53	14	)	)	PUNCT
ejde-611	53	15	t	t	PROPN
ejde-611	53	16	is	be	AUX
ejde-611	53	17	monotonic	monotonic	ADV
ejde-611	53	18	increasing	increase	VERB
ejde-611	53	19	on	on	ADP
ejde-611	53	20	(	(	PUNCT
ejde-611	53	21	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-611	53	22	)	)	PUNCT
ejde-611	53	23	.	.	PUNCT
ejde-611	54	1	and	and	CCONJ
ejde-611	54	2	v	v	X
ejde-611	54	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-611	54	4	:	:	PUNCT
ejde-611	54	5	there	there	PRON
ejde-611	54	6	exists	exist	VERB
ejde-611	54	7	a	a	DET
ejde-611	54	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-611	54	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-611	54	10	domain	domain	NOUN
ejde-611	54	11	m⊂	m⊂	PROPN
ejde-611	54	12	rn	rn	PROPN
ejde-611	54	13	such	such	ADJ
ejde-611	55	1	that	that	SCONJ
ejde-611	55	2	m	m	PROPN
ejde-611	55	3	=	=	ADJ
ejde-611	55	4	min	min	PROPN
ejde-611	55	5	x∈m	x∈m	PROPN
ejde-611	55	6	v	v	PROPN
ejde-611	55	7	(	(	PUNCT
ejde-611	55	8	x	x	X
ejde-611	55	9	)	)	PUNCT
ejde-611	55	10	<	<	X
ejde-611	55	11	min	min	PROPN
ejde-611	55	12	x∈∂m	x∈∂m	PROPN
ejde-611	55	13	v	v	PROPN
ejde-611	55	14	(	(	PUNCT
ejde-611	55	15	x	x	NOUN
ejde-611	55	16	)	)	PUNCT
ejde-611	55	17	.	.	PUNCT
ejde-611	56	1	they	they	PRON
ejde-611	56	2	obtained	obtain	VERB
ejde-611	56	3	a	a	DET
ejde-611	56	4	local	local	ADJ
ejde-611	56	5	solution	solution	NOUN
ejde-611	56	6	concentrating	concentrate	VERB
ejde-611	56	7	around	around	ADP
ejde-611	56	8	the	the	DET
ejde-611	56	9	local	local	ADJ
ejde-611	56	10	minimum	minimum	NOUN
ejde-611	56	11	of	of	ADP
ejde-611	56	12	potential	potential	ADJ
ejde-611	56	13	v	v	NOUN
ejde-611	56	14	by	by	ADP
ejde-611	56	15	using	use	VERB
ejde-611	56	16	byeon	byeon	NOUN
ejde-611	56	17	-	-	PUNCT
ejde-611	56	18	wang	wang	PROPN
ejde-611	57	1	[	[	X
ejde-611	57	2	4	4	NUM
ejde-611	57	3	]	]	PUNCT
ejde-611	57	4	type	type	NOUN
ejde-611	57	5	penalization	penalization	NOUN
ejde-611	57	6	method	method	NOUN
ejde-611	57	7	.	.	PUNCT
ejde-611	58	1	more	more	ADJ
ejde-611	58	2	results	result	NOUN
ejde-611	58	3	for	for	ADP
ejde-611	58	4	the	the	DET
ejde-611	58	5	equation	equation	NOUN
ejde-611	58	6	(	(	PUNCT
ejde-611	58	7	1.7	1.7	NUM
ejde-611	58	8	)	)	PUNCT
ejde-611	58	9	,	,	PUNCT
ejde-611	58	10	one	one	PRON
ejde-611	58	11	can	can	AUX
ejde-611	58	12	see	see	VERB
ejde-611	58	13	[	[	X
ejde-611	58	14	9	9	NUM
ejde-611	58	15	,	,	PUNCT
ejde-611	58	16	34	34	NUM
ejde-611	58	17	,	,	PUNCT
ejde-611	58	18	42	42	NUM
ejde-611	58	19	,	,	PUNCT
ejde-611	58	20	43	43	NUM
ejde-611	58	21	,	,	PUNCT
ejde-611	58	22	46	46	NUM
ejde-611	58	23	,	,	PUNCT
ejde-611	58	24	47	47	NUM
ejde-611	58	25	]	]	PUNCT
ejde-611	58	26	and	and	CCONJ
ejde-611	58	27	references	reference	NOUN
ejde-611	58	28	therein	therein	ADV
ejde-611	58	29	.	.	PUNCT
ejde-611	59	1	in	in	ADP
ejde-611	59	2	recent	recent	ADJ
ejde-611	59	3	years	year	NOUN
ejde-611	59	4	,	,	PUNCT
ejde-611	59	5	there	there	PRON
ejde-611	59	6	are	be	VERB
ejde-611	59	7	have	have	AUX
ejde-611	59	8	been	be	AUX
ejde-611	59	9	many	many	ADJ
ejde-611	59	10	results	result	NOUN
ejde-611	59	11	of	of	ADP
ejde-611	59	12	localized	localized	ADJ
ejde-611	59	13	nodal	nodal	NOUN
ejde-611	59	14	solution	solution	NOUN
ejde-611	59	15	for	for	ADP
ejde-611	59	16	the	the	DET
ejde-611	59	17	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	59	18	equation	equation	NOUN
ejde-611	59	19	.	.	PUNCT
ejde-611	60	1	in	in	ADP
ejde-611	60	2	2021	2021	NUM
ejde-611	60	3	,	,	PUNCT
ejde-611	60	4	he	he	PRON
ejde-611	60	5	and	and	CCONJ
ejde-611	60	6	liu	liu	PROPN
ejde-611	60	7	[	[	X
ejde-611	60	8	17	17	NUM
ejde-611	60	9	]	]	PUNCT
ejde-611	60	10	proved	prove	VERB
ejde-611	60	11	existence	existence	NOUN
ejde-611	60	12	and	and	CCONJ
ejde-611	60	13	concentration	concentration	NOUN
ejde-611	60	14	of	of	ADP
ejde-611	60	15	infinitely	infinitely	ADV
ejde-611	60	16	many	many	ADJ
ejde-611	60	17	sign	sign	NOUN
ejde-611	60	18	-	-	PUNCT
ejde-611	60	19	changing	change	VERB
ejde-611	60	20	solutions	solution	NOUN
ejde-611	60	21	for	for	ADP
ejde-611	60	22	the	the	DET
ejde-611	60	23	following	follow	VERB
ejde-611	60	24	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	60	25	equation	equation	NOUN
ejde-611	60	26	−	−	PROPN
ejde-611	60	27	ε2∆u+	ε2∆u+	ADV
ejde-611	60	28	v	v	X
ejde-611	60	29	(	(	PUNCT
ejde-611	60	30	x)u	x)u	PUNCT
ejde-611	60	31	=	=	SYM
ejde-611	60	32	εα−n	εα−n	PROPN
ejde-611	60	33	(	(	PUNCT
ejde-611	60	34	∫	∫	PROPN
ejde-611	60	35	rn	rn	PROPN
ejde-611	60	36	|u(y)|p	|u(y)|p	PROPN
ejde-611	60	37	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	60	38	y|α	y|α	PROPN
ejde-611	60	39	dy	dy	PROPN
ejde-611	60	40	)	)	PUNCT
ejde-611	60	41	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-611	60	42	,	,	PUNCT
ejde-611	60	43	x	x	PROPN
ejde-611	60	44	∈	∈	PROPN
ejde-611	60	45	rn	rn	PROPN
ejde-611	60	46	,	,	PUNCT
ejde-611	60	47	(	(	PUNCT
ejde-611	60	48	1.9	1.9	NUM
ejde-611	60	49	)	)	PUNCT
ejde-611	60	50	where	where	SCONJ
ejde-611	60	51	n	n	NUM
ejde-611	60	52	≥	≥	NOUN
ejde-611	60	53	3	3	NUM
ejde-611	60	54	,	,	PUNCT
ejde-611	60	55	0	0	NUM
ejde-611	60	56	<	<	X
ejde-611	60	57	α	α	X
ejde-611	60	58	<	<	X
ejde-611	60	59	min{4	min{4	PROPN
ejde-611	60	60	,	,	PUNCT
ejde-611	60	61	n	n	CCONJ
ejde-611	60	62	−	−	PROPN
ejde-611	60	63	1	1	NUM
ejde-611	60	64	}	}	PUNCT
ejde-611	60	65	,	,	PUNCT
ejde-611	60	66	the	the	DET
ejde-611	60	67	potential	potential	ADJ
ejde-611	60	68	function	function	NOUN
ejde-611	60	69	v	v	ADP
ejde-611	60	70	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-611	60	71	(	(	PUNCT
ejde-611	60	72	a1	a1	NOUN
ejde-611	60	73	)	)	PUNCT
ejde-611	60	74	and	and	CCONJ
ejde-611	60	75	(	(	PUNCT
ejde-611	60	76	a2	a2	PROPN
ejde-611	60	77	)	)	PUNCT
ejde-611	60	78	.	.	PUNCT
ejde-611	61	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	61	2	and	and	CCONJ
ejde-611	61	3	liu	liu	PROPN
ejde-611	62	1	[	[	X
ejde-611	62	2	45	45	NUM
ejde-611	62	3	]	]	PUNCT
ejde-611	62	4	investigated	investigate	VERB
ejde-611	62	5	the	the	DET
ejde-611	62	6	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	62	7	quasi	quasi	ADJ
ejde-611	62	8	-	-	ADJ
ejde-611	62	9	linear	linear	ADJ
ejde-611	62	10	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	62	11	equation	equation	NOUN
ejde-611	62	12	with	with	ADP
ejde-611	62	13	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-611	62	14	growth	growth	NOUN
ejde-611	62	15	,	,	PUNCT
ejde-611	62	16	and	and	CCONJ
ejde-611	62	17	obtained	obtain	VERB
ejde-611	62	18	a	a	DET
ejde-611	62	19	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-611	62	20	similar	similar	ADJ
ejde-611	62	21	to	to	ADP
ejde-611	62	22	that	that	PRON
ejde-611	62	23	of	of	ADP
ejde-611	62	24	[	[	X
ejde-611	62	25	17	17	NUM
ejde-611	62	26	]	]	PUNCT
ejde-611	62	27	in	in	ADP
ejde-611	62	28	2022	2022	NUM
ejde-611	62	29	.	.	PUNCT
ejde-611	63	1	for	for	ADP
ejde-611	63	2	the	the	DET
ejde-611	63	3	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	63	4	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	63	5	equation	equation	NOUN
ejde-611	63	6	with	with	ADP
ejde-611	63	7	critical	critical	ADJ
ejde-611	63	8	growth	growth	NOUN
ejde-611	63	9	−	−	PRON
ejde-611	63	10	ε2∆v+	ε2∆v+	NOUN
ejde-611	63	11	v	v	NOUN
ejde-611	63	12	(	(	PUNCT
ejde-611	63	13	x)v	x)v	PUNCT
ejde-611	63	14	=	=	SYM
ejde-611	63	15	εα−n	εα−n	PROPN
ejde-611	63	16	(	(	PUNCT
ejde-611	63	17	∫	∫	PROPN
ejde-611	63	18	rn	rn	PROPN
ejde-611	63	19	|v(y)|2∗α	|v(y)|2∗α	PROPN
ejde-611	63	20	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	63	21	y|α	y|α	PROPN
ejde-611	63	22	dy	dy	NOUN
ejde-611	63	23	)	)	PUNCT
ejde-611	63	24	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-611	63	25	∗	∗	VERB
ejde-611	63	26	α−2v+ϑ|v|q−2v	α−2v+ϑ|v|q−2v	PROPN
ejde-611	63	27	,	,	PUNCT
ejde-611	63	28	x	x	PROPN
ejde-611	63	29	∈	∈	PROPN
ejde-611	63	30	rn	rn	PROPN
ejde-611	63	31	,	,	PUNCT
ejde-611	63	32	(	(	PUNCT
ejde-611	63	33	1.10	1.10	NUM
ejde-611	63	34	)	)	PUNCT
ejde-611	63	35	where	where	SCONJ
ejde-611	63	36	ϑ	ϑ	X
ejde-611	63	37	>	>	X
ejde-611	63	38	0	0	NUM
ejde-611	63	39	,	,	PUNCT
ejde-611	63	40	n	n	PRON
ejde-611	63	41	≥	≥	NOUN
ejde-611	63	42	3	3	NUM
ejde-611	63	43	,	,	PUNCT
ejde-611	63	44	0	0	NUM
ejde-611	63	45	<	<	X
ejde-611	63	46	α	α	X
ejde-611	63	47	<	<	X
ejde-611	63	48	min{4	min{4	PROPN
ejde-611	63	49	,	,	PUNCT
ejde-611	63	50	n	n	CCONJ
ejde-611	63	51	−	−	PROPN
ejde-611	63	52	1},max{2	1},max{2	NUM
ejde-611	63	53	,	,	PUNCT
ejde-611	63	54	2∗	2∗	NUM
ejde-611	64	1	−	−	NOUN
ejde-611	64	2	1	1	NUM
ejde-611	64	3	}	}	PUNCT
ejde-611	64	4	<	<	X
ejde-611	64	5	q	q	X
ejde-611	64	6	<	<	X
ejde-611	64	7	2∗	2∗	PROPN
ejde-611	64	8	,	,	PUNCT
ejde-611	64	9	2∗α	2∗α	NOUN
ejde-611	64	10	=	=	SYM
ejde-611	64	11	2n−α	2n−α	NUM
ejde-611	64	12	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	64	13	,	,	PUNCT
ejde-611	64	14	there	there	PRON
ejde-611	64	15	is	be	VERB
ejde-611	64	16	no	no	DET
ejde-611	64	17	results	result	NOUN
ejde-611	64	18	on	on	ADP
ejde-611	64	19	nodal	nodal	ADJ
ejde-611	64	20	solutions	solution	NOUN
ejde-611	64	21	yet	yet	ADV
ejde-611	64	22	.	.	PUNCT
ejde-611	65	1	combining	combine	VERB
ejde-611	65	2	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-611	65	3	method	method	NOUN
ejde-611	65	4	,	,	PUNCT
ejde-611	65	5	truncation	truncation	NOUN
ejde-611	65	6	method	method	NOUN
ejde-611	65	7	and	and	CCONJ
ejde-611	65	8	the	the	DET
ejde-611	65	9	method	method	NOUN
ejde-611	65	10	of	of	ADP
ejde-611	65	11	invariant	invariant	ADJ
ejde-611	65	12	sets	set	NOUN
ejde-611	65	13	of	of	ADP
ejde-611	65	14	descending	descend	VERB
ejde-611	65	15	flow	flow	NOUN
ejde-611	65	16	,	,	PUNCT
ejde-611	65	17	we	we	PRON
ejde-611	65	18	prove	prove	VERB
ejde-611	65	19	(	(	PUNCT
ejde-611	65	20	1.10	1.10	NUM
ejde-611	65	21	)	)	PUNCT
ejde-611	65	22	possesses	possess	VERB
ejde-611	65	23	a	a	DET
ejde-611	65	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-611	65	25	of	of	ADP
ejde-611	65	26	localized	localized	ADJ
ejde-611	65	27	nodal	nodal	NOUN
ejde-611	65	28	solutions	solution	NOUN
ejde-611	65	29	.	.	PUNCT
ejde-611	66	1	as	as	ADP
ejde-611	66	2	for	for	ADP
ejde-611	66	3	the	the	DET
ejde-611	66	4	method	method	NOUN
ejde-611	66	5	mentioned	mention	VERB
ejde-611	66	6	,	,	PUNCT
ejde-611	66	7	we	we	PRON
ejde-611	66	8	refer	refer	VERB
ejde-611	66	9	[	[	X
ejde-611	66	10	49	49	NUM
ejde-611	66	11	,	,	PUNCT
ejde-611	66	12	45	45	NUM
ejde-611	66	13	,	,	PUNCT
ejde-611	66	14	16	16	NUM
ejde-611	66	15	]	]	PUNCT
ejde-611	66	16	and	and	CCONJ
ejde-611	66	17	the	the	DET
ejde-611	66	18	references	reference	NOUN
ejde-611	66	19	therein	therein	ADV
ejde-611	66	20	.	.	PUNCT
ejde-611	67	1	under	under	ADP
ejde-611	67	2	the	the	DET
ejde-611	67	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-611	67	4	(	(	PUNCT
ejde-611	67	5	a2	a2	PROPN
ejde-611	67	6	)	)	PUNCT
ejde-611	67	7	,	,	PUNCT
ejde-611	67	8	the	the	DET
ejde-611	67	9	critical	critical	ADJ
ejde-611	67	10	set	set	NOUN
ejde-611	67	11	safisfies	safisfie	VERB
ejde-611	67	12	a	a	PRON
ejde-611	67	13	=	=	SYM
ejde-611	67	14	{	{	PUNCT
ejde-611	67	15	x	x	NOUN
ejde-611	67	16	∈m|∇v	∈m|∇v	NOUN
ejde-611	67	17	(	(	PUNCT
ejde-611	67	18	x	x	NOUN
ejde-611	67	19	)	)	PUNCT
ejde-611	67	20	=	=	SYM
ejde-611	67	21	0	0	NUM
ejde-611	67	22	}	}	PUNCT
ejde-611	67	23	6=	6=	NUM
ejde-611	67	24	∅	∅	NOUN
ejde-611	67	25	,	,	PUNCT
ejde-611	67	26	and	and	CCONJ
ejde-611	67	27	without	without	ADP
ejde-611	67	28	loss	loss	NOUN
ejde-611	67	29	of	of	ADP
ejde-611	67	30	generality	generality	NOUN
ejde-611	67	31	we	we	PRON
ejde-611	67	32	assume	assume	VERB
ejde-611	67	33	0	0	NUM
ejde-611	67	34	∈	∈	NOUN
ejde-611	67	35	a.	a.	NOUN
ejde-611	67	36	for	for	ADP
ejde-611	67	37	any	any	DET
ejde-611	67	38	set	set	PROPN
ejde-611	67	39	b	b	PROPN
ejde-611	67	40	⊂	⊂	PROPN
ejde-611	67	41	rn	rn	PROPN
ejde-611	67	42	and	and	CCONJ
ejde-611	67	43	any	any	DET
ejde-611	67	44	δ	δ	PROPN
ejde-611	67	45	>	>	X
ejde-611	67	46	0	0	PROPN
ejde-611	67	47	,	,	PUNCT
ejde-611	67	48	we	we	PRON
ejde-611	67	49	set	set	VERB
ejde-611	67	50	bδ	bδ	X
ejde-611	68	1	=	=	PRON
ejde-611	68	2	{	{	PUNCT
ejde-611	68	3	x	x	PROPN
ejde-611	68	4	∈	∈	PROPN
ejde-611	68	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	68	6	|δx	|δx	PROPN
ejde-611	68	7	∈	∈	PROPN
ejde-611	68	8	b	b	PROPN
ejde-611	68	9	}	}	PUNCT
ejde-611	68	10	,	,	PUNCT
ejde-611	68	11	bδ	bδ	ADP
ejde-611	68	12	=	=	PRON
ejde-611	68	13	{	{	PUNCT
ejde-611	68	14	x	x	PUNCT
ejde-611	68	15	∈	∈	PROPN
ejde-611	68	16	rn	rn	PROPN
ejde-611	68	17	|dist(x	|dist(x	PROPN
ejde-611	68	18	,	,	PUNCT
ejde-611	68	19	b	b	NOUN
ejde-611	68	20	)	)	PUNCT
ejde-611	68	21	:	:	PUNCT
ejde-611	68	22	=	=	NUM
ejde-611	68	23	inf	inf	PROPN
ejde-611	68	24	y∈b	y∈b	PROPN
ejde-611	68	25	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	68	26	y|	y|	NOUN
ejde-611	68	27	<	<	X
ejde-611	68	28	δ	δ	X
ejde-611	68	29	}	}	PUNCT
ejde-611	68	30	.	.	PUNCT
ejde-611	69	1	the	the	DET
ejde-611	69	2	main	main	ADJ
ejde-611	69	3	result	result	NOUN
ejde-611	69	4	of	of	ADP
ejde-611	69	5	this	this	DET
ejde-611	69	6	paper	paper	NOUN
ejde-611	69	7	is	be	AUX
ejde-611	69	8	as	as	SCONJ
ejde-611	69	9	follows	follow	VERB
ejde-611	69	10	.	.	PUNCT
ejde-611	70	1	4	4	NUM
ejde-611	70	2	b.	b.	PROPN
ejde-611	70	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	70	4	,	,	PUNCT
ejde-611	70	5	w.	w.	PROPN
ejde-611	70	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	70	7	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	70	8	theorem	theorem	VERB
ejde-611	70	9	1.1	1.1	NUM
ejde-611	70	10	.	.	PUNCT
ejde-611	71	1	assume	assume	VERB
ejde-611	71	2	that	that	SCONJ
ejde-611	71	3	(	(	PUNCT
ejde-611	71	4	a1	a1	NOUN
ejde-611	71	5	)	)	PUNCT
ejde-611	71	6	and	and	CCONJ
ejde-611	71	7	(	(	PUNCT
ejde-611	71	8	a2	a2	NOUN
ejde-611	71	9	)	)	PUNCT
ejde-611	71	10	hold	hold	NOUN
ejde-611	71	11	.	.	PUNCT
ejde-611	72	1	then	then	ADV
ejde-611	72	2	for	for	ADP
ejde-611	72	3	each	each	DET
ejde-611	72	4	positive	positive	ADJ
ejde-611	72	5	integer	integer	NOUN
ejde-611	72	6	k	k	PROPN
ejde-611	72	7	there	there	PRON
ejde-611	72	8	exists	exist	VERB
ejde-611	72	9	εk	εk	NOUN
ejde-611	72	10	>	>	X
ejde-611	72	11	0	0	NUM
ejde-611	72	12	such	such	ADJ
ejde-611	72	13	that	that	SCONJ
ejde-611	72	14	if	if	SCONJ
ejde-611	72	15	0	0	NUM
ejde-611	72	16	<	<	X
ejde-611	72	17	ε	ε	X
ejde-611	72	18	<	<	X
ejde-611	72	19	εk	εk	PROPN
ejde-611	72	20	,	,	PUNCT
ejde-611	72	21	equation	equation	NOUN
ejde-611	72	22	(	(	PUNCT
ejde-611	72	23	1.1	1.1	NUM
ejde-611	72	24	)	)	PUNCT
ejde-611	72	25	has	have	VERB
ejde-611	72	26	at	at	ADP
ejde-611	72	27	least	least	ADJ
ejde-611	72	28	k	k	ADJ
ejde-611	72	29	pairs	pair	NOUN
ejde-611	72	30	of	of	ADP
ejde-611	72	31	sign	sign	NOUN
ejde-611	72	32	-	-	PUNCT
ejde-611	72	33	changing	change	VERB
ejde-611	72	34	solutions	solution	NOUN
ejde-611	72	35	±vj	±vj	PROPN
ejde-611	72	36	,	,	PUNCT
ejde-611	72	37	ε	ε	PROPN
ejde-611	72	38	,	,	PUNCT
ejde-611	72	39	j	j	PROPN
ejde-611	72	40	=	=	SYM
ejde-611	72	41	1	1	NUM
ejde-611	72	42	,	,	PUNCT
ejde-611	72	43	.	.	PUNCT
ejde-611	72	44	.	.	PUNCT
ejde-611	73	1	.	.	PUNCT
ejde-611	74	1	,	,	PUNCT
ejde-611	74	2	k.	k.	PROPN
ejde-611	75	1	moreover	moreover	ADV
ejde-611	75	2	,	,	PUNCT
ejde-611	75	3	for	for	ADP
ejde-611	75	4	each	each	DET
ejde-611	75	5	δ	δ	PROPN
ejde-611	75	6	>	>	X
ejde-611	75	7	0	0	PUNCT
ejde-611	75	8	there	there	PRON
ejde-611	75	9	exist	exist	VERB
ejde-611	75	10	µ	µ	X
ejde-611	75	11	>	>	X
ejde-611	75	12	0	0	NUM
ejde-611	75	13	,	,	PUNCT
ejde-611	75	14	c	c	X
ejde-611	75	15	=	=	PUNCT
ejde-611	76	1	ck	ck	PROPN
ejde-611	76	2	>	>	X
ejde-611	76	3	0	0	PROPN
ejde-611	76	4	and	and	CCONJ
ejde-611	76	5	εk(δ	εk(δ	NUM
ejde-611	76	6	)	)	PUNCT
ejde-611	76	7	>	>	X
ejde-611	76	8	0	0	PUNCT
ejde-611	77	1	such	such	ADJ
ejde-611	77	2	that	that	SCONJ
ejde-611	77	3	if	if	SCONJ
ejde-611	77	4	0	0	NUM
ejde-611	77	5	<	<	X
ejde-611	77	6	ε	ε	X
ejde-611	77	7	<	<	X
ejde-611	77	8	εk(δ	εk(δ	PROPN
ejde-611	77	9	)	)	PUNCT
ejde-611	77	10	;	;	PUNCT
ejde-611	77	11	then	then	ADV
ejde-611	77	12	|vj	|vj	X
ejde-611	77	13	,	,	PUNCT
ejde-611	77	14	ε(x)|	ε(x)|	VERB
ejde-611	77	15	≤	≤	ADJ
ejde-611	77	16	c	c	NOUN
ejde-611	77	17	exp{−µ	exp{−µ	PUNCT
ejde-611	77	18	ε	ε	PROPN
ejde-611	77	19	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-611	77	20	,	,	PUNCT
ejde-611	77	21	aδ	aδ	PROPN
ejde-611	77	22	)	)	PUNCT
ejde-611	77	23	}	}	PUNCT
ejde-611	77	24	,	,	PUNCT
ejde-611	77	25	∀x	∀x	X
ejde-611	77	26	∈	∈	PROPN
ejde-611	77	27	rn	rn	PROPN
ejde-611	77	28	,	,	PUNCT
ejde-611	77	29	j	j	PROPN
ejde-611	77	30	=	=	SYM
ejde-611	77	31	1	1	NUM
ejde-611	77	32	,	,	PUNCT
ejde-611	77	33	.	.	PUNCT
ejde-611	77	34	.	.	PUNCT
ejde-611	78	1	.	.	PUNCT
ejde-611	79	1	,	,	PUNCT
ejde-611	79	2	k.	k.	PROPN
ejde-611	79	3	(	(	PUNCT
ejde-611	79	4	1.11	1.11	NUM
ejde-611	79	5	)	)	PUNCT
ejde-611	79	6	denoting	denote	VERB
ejde-611	79	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-611	79	8	)	)	PUNCT
ejde-611	79	9	=	=	SYM
ejde-611	79	10	v(εx	v(εx	NUM
ejde-611	79	11	)	)	PUNCT
ejde-611	79	12	,	,	PUNCT
ejde-611	79	13	equation	equation	NOUN
ejde-611	79	14	(	(	PUNCT
ejde-611	79	15	1.1	1.1	NUM
ejde-611	79	16	)	)	PUNCT
ejde-611	79	17	is	be	AUX
ejde-611	79	18	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-611	79	19	to	to	PART
ejde-611	79	20	−∆u+	−∆u+	VERB
ejde-611	79	21	v	v	ADP
ejde-611	79	22	(	(	PUNCT
ejde-611	79	23	εx)u	εx)u	X
ejde-611	79	24	=	=	SYM
ejde-611	79	25	(	(	PUNCT
ejde-611	79	26	∫	∫	PROPN
ejde-611	79	27	rn	rn	PROPN
ejde-611	79	28	|u(y)|2∗α	|u(y)|2∗α	PROPN
ejde-611	79	29	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	79	30	y|α	y|α	PROPN
ejde-611	79	31	dy	dy	NOUN
ejde-611	79	32	)	)	PUNCT
ejde-611	80	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-611	80	2	∗	∗	VERB
ejde-611	80	3	α−2u+	α−2u+	PROPN
ejde-611	80	4	ϑ|u|q−2u	ϑ|u|q−2u	PROPN
ejde-611	80	5	,	,	PUNCT
ejde-611	80	6	x	x	PROPN
ejde-611	80	7	∈	∈	PROPN
ejde-611	80	8	rn	rn	PROPN
ejde-611	80	9	,	,	PUNCT
ejde-611	80	10	u(x)→	u(x)→	PROPN
ejde-611	80	11	0	0	NUM
ejde-611	80	12	as	as	ADP
ejde-611	80	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-611	80	14	→	→	SYM
ejde-611	80	15	∞	∞	PROPN
ejde-611	80	16	,	,	PUNCT
ejde-611	80	17	(	(	PUNCT
ejde-611	80	18	1.12	1.12	NUM
ejde-611	80	19	)	)	PUNCT
ejde-611	80	20	and	and	CCONJ
ejde-611	80	21	the	the	DET
ejde-611	80	22	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-611	80	23	energy	energy	NOUN
ejde-611	80	24	functional	functional	NOUN
ejde-611	80	25	is	be	AUX
ejde-611	80	26	iε(u	iε(u	PRON
ejde-611	80	27	)	)	PUNCT
ejde-611	80	28	=	=	SYM
ejde-611	80	29	1	1	NUM
ejde-611	80	30	2	2	NUM
ejde-611	80	31	∫	∫	PROPN
ejde-611	80	32	rn	rn	PROPN
ejde-611	80	33	(	(	PUNCT
ejde-611	80	34	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-611	80	35	+	+	CCONJ
ejde-611	80	36	v	v	X
ejde-611	80	37	(	(	PUNCT
ejde-611	80	38	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-611	80	39	)	)	PUNCT
ejde-611	80	40	dx−	dx−	SYM
ejde-611	80	41	1	1	NUM
ejde-611	80	42	2	2	NUM
ejde-611	80	43	·	·	SYM
ejde-611	80	44	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	81	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	81	2	rn	rn	PROPN
ejde-611	81	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	81	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	81	5	|u(y)|2∗α	|u(y)|2∗α	PROPN
ejde-611	81	6	|u(x)|2∗α	|u(x)|2∗α	PROPN
ejde-611	81	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	81	8	y|α	y|α	PROPN
ejde-611	82	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	83	1	dy	dy	NOUN
ejde-611	83	2	−	−	PROPN
ejde-611	83	3	ϑ	ϑ	X
ejde-611	83	4	q	q	X
ejde-611	83	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	83	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	83	7	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-611	83	8	dx	dx	PROPN
ejde-611	83	9	,	,	PUNCT
ejde-611	83	10	u	u	PROPN
ejde-611	83	11	∈	∈	PROPN
ejde-611	83	12	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	83	13	)	)	PUNCT
ejde-611	83	14	.	.	PUNCT
ejde-611	84	1	to	to	PART
ejde-611	84	2	obtain	obtain	VERB
ejde-611	84	3	multiple	multiple	ADJ
ejde-611	84	4	localized	localized	ADJ
ejde-611	84	5	nodal	nodal	NOUN
ejde-611	84	6	solutions	solution	NOUN
ejde-611	84	7	for	for	ADP
ejde-611	84	8	iε	iε	NOUN
ejde-611	84	9	,	,	PUNCT
ejde-611	84	10	we	we	PRON
ejde-611	84	11	use	use	VERB
ejde-611	84	12	the	the	DET
ejde-611	84	13	penalization	penalization	NOUN
ejde-611	84	14	method	method	NOUN
ejde-611	84	15	due	due	ADP
ejde-611	84	16	to	to	ADP
ejde-611	84	17	byeon	byeon	NOUN
ejde-611	84	18	and	and	CCONJ
ejde-611	84	19	wang	wang	PROPN
ejde-611	85	1	[	[	X
ejde-611	85	2	4	4	NUM
ejde-611	85	3	]	]	PUNCT
ejde-611	85	4	.	.	PUNCT
ejde-611	86	1	let	let	VERB
ejde-611	86	2	ζ	ζ	NOUN
ejde-611	86	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	86	4	c∞	c∞	VERB
ejde-611	86	5	be	be	AUX
ejde-611	86	6	a	a	DET
ejde-611	86	7	cut	cut	VERB
ejde-611	86	8	-	-	PUNCT
ejde-611	86	9	off	off	ADP
ejde-611	86	10	function	function	NOUN
ejde-611	86	11	,	,	PUNCT
ejde-611	86	12	ζ(t	ζ(t	PROPN
ejde-611	86	13	)	)	PUNCT
ejde-611	86	14	=	=	SYM
ejde-611	86	15	0	0	NUM
ejde-611	87	1	for	for	ADP
ejde-611	87	2	t	t	PROPN
ejde-611	87	3	≤	≤	NUM
ejde-611	87	4	0	0	NUM
ejde-611	87	5	;	;	PUNCT
ejde-611	87	6	ζ(t	ζ(t	PROPN
ejde-611	87	7	)	)	PUNCT
ejde-611	87	8	=	=	SYM
ejde-611	87	9	1	1	NUM
ejde-611	87	10	for	for	ADP
ejde-611	87	11	t	t	PROPN
ejde-611	87	12	≥	≥	NUM
ejde-611	87	13	1	1	NUM
ejde-611	87	14	;	;	PUNCT
ejde-611	87	15	0	0	NUM
ejde-611	87	16	≤	≤	NUM
ejde-611	87	17	ζ	ζ	NOUN
ejde-611	87	18	′(t	′(t	NOUN
ejde-611	87	19	)	)	PUNCT
ejde-611	87	20	≤	≤	NOUN
ejde-611	87	21	2	2	NUM
ejde-611	87	22	and	and	CCONJ
ejde-611	87	23	0	0	NUM
ejde-611	87	24	≤	≤	NUM
ejde-611	87	25	ζ(t	ζ(t	NOUN
ejde-611	87	26	)	)	PUNCT
ejde-611	87	27	≤	≤	NUM
ejde-611	87	28	1	1	NUM
ejde-611	87	29	.	.	PUNCT
ejde-611	88	1	we	we	PRON
ejde-611	88	2	define	define	VERB
ejde-611	88	3	χε(x	χε(x	NOUN
ejde-611	88	4	)	)	PUNCT
ejde-611	88	5	=	=	PRON
ejde-611	88	6	{	{	PUNCT
ejde-611	88	7	0	0	NUM
ejde-611	88	8	,	,	PUNCT
ejde-611	88	9	if	if	SCONJ
ejde-611	88	10	x	x	PUNCT
ejde-611	88	11	∈mε	∈mε	PROPN
ejde-611	88	12	ε−6ζ(dist(x	ε−6ζ(dist(x	PROPN
ejde-611	88	13	,	,	PUNCT
ejde-611	88	14	mε	mε	NOUN
ejde-611	88	15	)	)	PUNCT
ejde-611	88	16	)	)	PUNCT
ejde-611	88	17	,	,	PUNCT
ejde-611	88	18	if	if	SCONJ
ejde-611	88	19	x	x	X
ejde-611	88	20	/∈mε	/∈mε	PUNCT
ejde-611	88	21	.	.	PUNCT
ejde-611	89	1	we	we	PRON
ejde-611	89	2	truncate	truncate	VERB
ejde-611	89	3	the	the	DET
ejde-611	89	4	critical	critical	ADJ
ejde-611	89	5	term	term	NOUN
ejde-611	89	6	to	to	ADP
ejde-611	89	7	a	a	DET
ejde-611	89	8	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-611	89	9	term	term	NOUN
ejde-611	89	10	by	by	ADP
ejde-611	89	11	truncation	truncation	NOUN
ejde-611	89	12	method	method	NOUN
ejde-611	89	13	.	.	PUNCT
ejde-611	90	1	now	now	ADV
ejde-611	90	2	we	we	PRON
ejde-611	90	3	define	define	VERB
ejde-611	90	4	some	some	DET
ejde-611	90	5	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-611	90	6	functions	function	NOUN
ejde-611	90	7	.	.	PUNCT
ejde-611	91	1	let	let	VERB
ejde-611	91	2	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-611	91	3	)	)	PUNCT
ejde-611	91	4	∈	∈	PROPN
ejde-611	91	5	c∞(r	c∞(r	NOUN
ejde-611	91	6	,	,	PUNCT
ejde-611	91	7	[	[	X
ejde-611	91	8	0	0	NUM
ejde-611	91	9	,	,	PUNCT
ejde-611	91	10	1	1	NUM
ejde-611	91	11	]	]	PUNCT
ejde-611	91	12	)	)	PUNCT
ejde-611	91	13	be	be	AUX
ejde-611	91	14	a	a	DET
ejde-611	91	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-611	91	16	,	,	PUNCT
ejde-611	91	17	even	even	ADV
ejde-611	91	18	function	function	VERB
ejde-611	91	19	such	such	ADJ
ejde-611	91	20	that	that	DET
ejde-611	91	21	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-611	91	22	)	)	PUNCT
ejde-611	92	1	=	=	SYM
ejde-611	92	2	1	1	NUM
ejde-611	92	3	if	if	SCONJ
ejde-611	92	4	|t|	|t|	VERB
ejde-611	92	5	≤	≤	ADJ
ejde-611	92	6	1	1	NUM
ejde-611	92	7	;	;	PUNCT
ejde-611	92	8	ξ(t	ξ(t	PROPN
ejde-611	92	9	)	)	PUNCT
ejde-611	92	10	=	=	SYM
ejde-611	92	11	0	0	PUNCT
ejde-611	93	1	if	if	SCONJ
ejde-611	93	2	|t|	|t|	VERB
ejde-611	93	3	≥	≥	NOUN
ejde-611	93	4	2	2	NUM
ejde-611	93	5	;	;	PUNCT
ejde-611	93	6	0	0	NUM
ejde-611	93	7	≤	≤	NUM
ejde-611	93	8	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-611	93	9	)	)	PUNCT
ejde-611	93	10	≤	≤	NUM
ejde-611	93	11	1	1	NUM
ejde-611	93	12	and	and	CCONJ
ejde-611	93	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-611	93	14	is	be	AUX
ejde-611	93	15	decreasing	decrease	VERB
ejde-611	93	16	in	in	ADP
ejde-611	93	17	[	[	X
ejde-611	93	18	1	1	NUM
ejde-611	93	19	,	,	PUNCT
ejde-611	93	20	2	2	NUM
ejde-611	93	21	]	]	PUNCT
ejde-611	93	22	.	.	PUNCT
ejde-611	94	1	for	for	ADP
ejde-611	94	2	ε	ε	PROPN
ejde-611	94	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	94	4	(	(	PUNCT
ejde-611	94	5	0	0	NUM
ejde-611	94	6	,	,	PUNCT
ejde-611	94	7	1	1	NUM
ejde-611	94	8	]	]	PUNCT
ejde-611	94	9	,	,	PUNCT
ejde-611	94	10	x	x	PROPN
ejde-611	94	11	∈	∈	PROPN
ejde-611	94	12	rn	rn	PROPN
ejde-611	94	13	,	,	PUNCT
ejde-611	94	14	t	t	PROPN
ejde-611	94	15	∈	∈	PROPN
ejde-611	94	16	r	r	NOUN
ejde-611	94	17	,	,	PUNCT
ejde-611	94	18	we	we	PRON
ejde-611	94	19	define	define	VERB
ejde-611	94	20	bν(t	bν(t	NOUN
ejde-611	94	21	)	)	PUNCT
ejde-611	94	22	=	=	SYM
ejde-611	94	23	ξ(νt	ξ(νt	NOUN
ejde-611	94	24	)	)	PUNCT
ejde-611	94	25	,	,	PUNCT
ejde-611	94	26	mν(t	mν(t	PUNCT
ejde-611	94	27	)	)	PUNCT
ejde-611	94	28	=	=	SYM
ejde-611	95	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	95	2	t	t	NOUN
ejde-611	95	3	0	0	NUM
ejde-611	95	4	bν(τ	bν(τ	NUM
ejde-611	95	5	)	)	PUNCT
ejde-611	95	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-611	95	7	,	,	PUNCT
ejde-611	95	8	fν(t	fν(t	NOUN
ejde-611	95	9	)	)	PUNCT
ejde-611	95	10	=	=	PUNCT
ejde-611	95	11	|mν(t)|2	|mν(t)|2	PROPN
ejde-611	95	12	∗	∗	X
ejde-611	95	13	α−r|t|r−2	α−r|t|r−2	ADP
ejde-611	95	14	t	t	PROPN
ejde-611	95	15	,	,	PUNCT
ejde-611	95	16	fν(t	fν(t	NOUN
ejde-611	95	17	)	)	PUNCT
ejde-611	95	18	=	=	SYM
ejde-611	96	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	96	2	t	t	PROPN
ejde-611	96	3	0	0	NUM
ejde-611	96	4	fν(τ)dτ	fν(τ)dτ	PROPN
ejde-611	96	5	,	,	PUNCT
ejde-611	96	6	where	where	SCONJ
ejde-611	96	7	2	2	NUM
ejde-611	96	8	<	<	X
ejde-611	96	9	r	r	NOUN
ejde-611	96	10	<	<	X
ejde-611	96	11	2∗α	2∗α	NOUN
ejde-611	96	12	and	and	CCONJ
ejde-611	96	13	r	r	NOUN
ejde-611	96	14	≤	≤	NUM
ejde-611	96	15	q.	q.	NOUN
ejde-611	96	16	we	we	PRON
ejde-611	96	17	now	now	ADV
ejde-611	96	18	consider	consider	VERB
ejde-611	96	19	the	the	DET
ejde-611	96	20	equation	equation	NOUN
ejde-611	96	21	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-611	96	22	v	v	NOUN
ejde-611	96	23	(	(	PUNCT
ejde-611	96	24	εx)u	εx)u	NOUN
ejde-611	96	25	=	=	SYM
ejde-611	96	26	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	96	27	(	(	PUNCT
ejde-611	96	28	∫	∫	PROPN
ejde-611	96	29	rn	rn	PROPN
ejde-611	96	30	fν(u(y	fν(u(y	ADV
ejde-611	96	31	)	)	PUNCT
ejde-611	96	32	)	)	PUNCT
ejde-611	96	33	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	97	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	97	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	97	3	)	)	PUNCT
ejde-611	97	4	fν(u(x	fν(u(x	NOUN
ejde-611	97	5	)	)	PUNCT
ejde-611	97	6	)	)	PUNCT
ejde-611	98	1	+	+	CCONJ
ejde-611	98	2	ϑ|u|q−2u	ϑ|u|q−2u	PROPN
ejde-611	98	3	,	,	PUNCT
ejde-611	98	4	x	x	PROPN
ejde-611	98	5	∈	∈	PROPN
ejde-611	98	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	98	7	,	,	PUNCT
ejde-611	98	8	u(x)→	u(x)→	PROPN
ejde-611	98	9	0	0	NUM
ejde-611	98	10	as	as	ADP
ejde-611	98	11	|x|	|x|	PROPN
ejde-611	98	12	→	→	SYM
ejde-611	98	13	∞	∞	PROPN
ejde-611	98	14	,	,	PUNCT
ejde-611	98	15	(	(	PUNCT
ejde-611	98	16	1.13	1.13	NUM
ejde-611	98	17	)	)	PUNCT
ejde-611	98	18	and	and	CCONJ
ejde-611	98	19	its	its	PRON
ejde-611	98	20	corresponding	correspond	VERB
ejde-611	98	21	energy	energy	NOUN
ejde-611	98	22	functional	functional	ADJ
ejde-611	98	23	iε	iε	NOUN
ejde-611	98	24	,	,	PUNCT
ejde-611	98	25	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-611	98	26	)	)	PUNCT
ejde-611	98	27	=	=	SYM
ejde-611	98	28	1	1	NUM
ejde-611	98	29	2	2	NUM
ejde-611	98	30	∫	∫	PROPN
ejde-611	98	31	rn	rn	PROPN
ejde-611	98	32	(	(	PUNCT
ejde-611	98	33	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-611	98	34	+	+	CCONJ
ejde-611	98	35	v	v	X
ejde-611	98	36	(	(	PUNCT
ejde-611	98	37	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-611	98	38	)	)	PUNCT
ejde-611	98	39	dx−	dx−	X
ejde-611	98	40	2∗α	2∗α	NOUN
ejde-611	98	41	2	2	NUM
ejde-611	98	42	∫	∫	PROPN
ejde-611	98	43	rn	rn	PROPN
ejde-611	98	44	∫	∫	PROPN
ejde-611	98	45	rn	rn	PROPN
ejde-611	98	46	fν(u(y))fν(u(x	fν(u(y))fν(u(x	PROPN
ejde-611	98	47	)	)	PUNCT
ejde-611	98	48	)	)	PUNCT
ejde-611	98	49	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	99	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	100	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	101	1	dy	dy	NOUN
ejde-611	101	2	−	−	PROPN
ejde-611	101	3	ϑ	ϑ	X
ejde-611	101	4	q	q	X
ejde-611	101	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	101	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	101	7	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-611	101	8	dx	dx	PROPN
ejde-611	101	9	,	,	PUNCT
ejde-611	101	10	u	u	PROPN
ejde-611	101	11	∈	∈	PROPN
ejde-611	101	12	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	101	13	)	)	PUNCT
ejde-611	101	14	.	.	PUNCT
ejde-611	102	1	since	since	SCONJ
ejde-611	102	2	the	the	DET
ejde-611	102	3	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-611	102	4	from	from	ADP
ejde-611	102	5	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	102	6	)	)	PUNCT
ejde-611	102	7	to	to	ADP
ejde-611	102	8	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-611	102	9	)	)	PUNCT
ejde-611	102	10	(	(	PUNCT
ejde-611	102	11	2	2	NUM
ejde-611	102	12	≤	≤	NOUN
ejde-611	102	13	p	p	NOUN
ejde-611	102	14	≤	≤	NUM
ejde-611	102	15	2∗	2∗	NUM
ejde-611	102	16	)	)	PUNCT
ejde-611	102	17	is	be	AUX
ejde-611	102	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-611	102	19	but	but	CCONJ
ejde-611	102	20	not	not	PART
ejde-611	102	21	compact	compact	ADJ
ejde-611	102	22	,	,	PUNCT
ejde-611	102	23	we	we	PRON
ejde-611	102	24	need	need	VERB
ejde-611	102	25	to	to	PART
ejde-611	102	26	choose	choose	VERB
ejde-611	102	27	a	a	DET
ejde-611	102	28	suitable	suitable	ADJ
ejde-611	102	29	function	function	NOUN
ejde-611	102	30	space	space	NOUN
ejde-611	102	31	as	as	ADP
ejde-611	102	32	working	work	VERB
ejde-611	102	33	space	space	NOUN
ejde-611	102	34	such	such	ADJ
ejde-611	102	35	ejde-2024/19	ejde-2024/19	ADJ
ejde-611	102	36	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	102	37	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	102	38	equations	equation	NOUN
ejde-611	102	39	5	5	NUM
ejde-611	102	40	that	that	SCONJ
ejde-611	102	41	the	the	DET
ejde-611	102	42	functional	functional	ADJ
ejde-611	102	43	iε	iε	NOUN
ejde-611	102	44	,	,	PUNCT
ejde-611	102	45	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-611	102	46	)	)	PUNCT
ejde-611	102	47	recovers	recover	VERB
ejde-611	102	48	compactness	compactness	NOUN
ejde-611	102	49	.	.	PUNCT
ejde-611	103	1	for	for	ADP
ejde-611	103	2	this	this	DET
ejde-611	103	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-611	103	4	,	,	PUNCT
ejde-611	103	5	we	we	PRON
ejde-611	103	6	denote	denote	VERB
ejde-611	103	7	xε	xε	PUNCT
ejde-611	104	1	=	=	SYM
ejde-611	104	2	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	104	3	)	)	PUNCT
ejde-611	104	4	∩	∩	PROPN
ejde-611	104	5	lmε	lmε	NOUN
ejde-611	104	6	(	(	PUNCT
ejde-611	104	7	rn	rn	PROPN
ejde-611	104	8	)	)	PUNCT
ejde-611	104	9	,	,	PUNCT
ejde-611	104	10	where	where	SCONJ
ejde-611	104	11	lmε	lmε	NOUN
ejde-611	104	12	(	(	PUNCT
ejde-611	104	13	rn	rn	PROPN
ejde-611	104	14	)	)	PUNCT
ejde-611	104	15	is	be	AUX
ejde-611	104	16	a	a	DET
ejde-611	104	17	weighted	weighted	ADJ
ejde-611	104	18	space	space	NOUN
ejde-611	104	19	defined	define	VERB
ejde-611	104	20	as	as	ADP
ejde-611	104	21	lmε	lmε	NOUN
ejde-611	104	22	(	(	PUNCT
ejde-611	104	23	rn	rn	NOUN
ejde-611	104	24	)	)	PUNCT
ejde-611	104	25	=	=	PRON
ejde-611	104	26	{	{	PUNCT
ejde-611	104	27	u	u	NOUN
ejde-611	104	28	∈	∈	PROPN
ejde-611	104	29	lm(rn	lm(rn	PROPN
ejde-611	104	30	)	)	PUNCT
ejde-611	104	31	:	:	PUNCT
ejde-611	105	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	105	2	rn	rn	PROPN
ejde-611	105	3	exp{(m−	exp{(m−	PROPN
ejde-611	105	4	2	2	NUM
ejde-611	105	5	)	)	PUNCT
ejde-611	105	6	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-611	105	7	,	,	PUNCT
ejde-611	105	8	m)}|u|m	m)}|u|m	PROPN
ejde-611	105	9	dx	dx	PROPN
ejde-611	105	10	<	<	X
ejde-611	106	1	+	+	ADJ
ejde-611	106	2	∞	∞	PROPN
ejde-611	106	3	}	}	PUNCT
ejde-611	106	4	endowed	endow	VERB
ejde-611	106	5	with	with	ADP
ejde-611	106	6	the	the	DET
ejde-611	106	7	norm	norm	NOUN
ejde-611	106	8	‖u‖lmε	‖u‖lmε	PROPN
ejde-611	106	9	(	(	PUNCT
ejde-611	106	10	rn	rn	PROPN
ejde-611	106	11	)	)	PUNCT
ejde-611	106	12	=	=	PUNCT
ejde-611	107	1	(	(	PUNCT
ejde-611	107	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	107	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	107	4	exp{(m−	exp{(m−	PROPN
ejde-611	107	5	2	2	NUM
ejde-611	107	6	)	)	PUNCT
ejde-611	107	7	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-611	107	8	,	,	PUNCT
ejde-611	107	9	m)}|u|m	m)}|u|m	PROPN
ejde-611	107	10	dx	dx	PROPN
ejde-611	107	11	)	)	PUNCT
ejde-611	107	12	1	1	X
ejde-611	107	13	/	/	SYM
ejde-611	107	14	m	m	NOUN
ejde-611	107	15	.	.	PUNCT
ejde-611	108	1	we	we	PRON
ejde-611	108	2	define	define	VERB
ejde-611	108	3	‖u‖h1(rn	‖u‖h1(rn	PUNCT
ejde-611	108	4	)	)	PUNCT
ejde-611	109	1	=	=	PUNCT
ejde-611	109	2	(	(	PUNCT
ejde-611	109	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	109	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	109	5	(	(	PUNCT
ejde-611	109	6	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-611	109	7	+	+	CCONJ
ejde-611	109	8	e(εx)u2	e(εx)u2	PROPN
ejde-611	109	9	)	)	PUNCT
ejde-611	109	10	dx	dx	PROPN
ejde-611	109	11	)	)	PUNCT
ejde-611	109	12	1/2	1/2	NUM
ejde-611	109	13	,	,	PUNCT
ejde-611	109	14	‖u‖xε	‖u‖xε	NOUN
ejde-611	109	15	=	=	PUNCT
ejde-611	109	16	‖u‖h1(rn	‖u‖h1(rn	NOUN
ejde-611	109	17	)	)	PUNCT
ejde-611	110	1	+	+	CCONJ
ejde-611	111	1	‖u‖lmε	‖u‖lmε	PROPN
ejde-611	111	2	(	(	PUNCT
ejde-611	111	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	111	4	)	)	PUNCT
ejde-611	111	5	,	,	PUNCT
ejde-611	111	6	where	where	SCONJ
ejde-611	111	7	e(x	e(x	NUM
ejde-611	111	8	)	)	PUNCT
ejde-611	111	9	=	=	SYM
ejde-611	111	10	v	v	X
ejde-611	111	11	(	(	PUNCT
ejde-611	111	12	x	x	NOUN
ejde-611	111	13	)	)	PUNCT
ejde-611	111	14	−	−	PROPN
ejde-611	111	15	σ	σ	PROPN
ejde-611	111	16	,	,	PUNCT
ejde-611	111	17	σ	σ	PROPN
ejde-611	111	18	is	be	AUX
ejde-611	111	19	small	small	ADJ
ejde-611	111	20	enough	enough	ADV
ejde-611	111	21	such	such	ADJ
ejde-611	111	22	that	that	SCONJ
ejde-611	111	23	e	e	NOUN
ejde-611	111	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-611	111	25	the	the	DET
ejde-611	111	26	assumptions	assumption	NOUN
ejde-611	111	27	(	(	PUNCT
ejde-611	111	28	a1	a1	NOUN
ejde-611	111	29	)	)	PUNCT
ejde-611	111	30	and	and	CCONJ
ejde-611	111	31	(	(	PUNCT
ejde-611	111	32	a2	a2	PROPN
ejde-611	111	33	)	)	PUNCT
ejde-611	111	34	(	(	PUNCT
ejde-611	111	35	with	with	ADP
ejde-611	111	36	a	a	DET
ejde-611	111	37	different	different	ADJ
ejde-611	111	38	constant	constant	ADJ
ejde-611	111	39	a′	a′	NOUN
ejde-611	111	40	=	=	SYM
ejde-611	111	41	a−	a−	PROPN
ejde-611	111	42	σ	σ	X
ejde-611	111	43	>	>	X
ejde-611	111	44	0	0	NUM
ejde-611	111	45	)	)	PUNCT
ejde-611	111	46	.	.	PUNCT
ejde-611	112	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-611	112	2	,	,	PUNCT
ejde-611	112	3	we	we	PRON
ejde-611	112	4	introduce	introduce	VERB
ejde-611	112	5	an	an	DET
ejde-611	112	6	additional	additional	ADJ
ejde-611	112	7	coercive	coercive	ADJ
ejde-611	112	8	term	term	NOUN
ejde-611	112	9	such	such	ADJ
ejde-611	112	10	that	that	DET
ejde-611	112	11	iε	iε	NOUN
ejde-611	112	12	,	,	PUNCT
ejde-611	112	13	ν	ν	NOUN
ejde-611	112	14	has	have	VERB
ejde-611	112	15	necessary	necessary	ADJ
ejde-611	112	16	compactness	compactness	NOUN
ejde-611	112	17	property	property	NOUN
ejde-611	112	18	on	on	ADP
ejde-611	112	19	xε	xε	PROPN
ejde-611	112	20	.	.	PUNCT
ejde-611	113	1	for	for	ADP
ejde-611	113	2	this	this	DET
ejde-611	113	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-611	113	4	,	,	PUNCT
ejde-611	113	5	we	we	PRON
ejde-611	113	6	need	need	VERB
ejde-611	113	7	some	some	DET
ejde-611	113	8	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-611	113	9	functions	function	NOUN
ejde-611	113	10	.	.	PUNCT
ejde-611	114	1	for	for	ADP
ejde-611	114	2	ε	ε	PROPN
ejde-611	114	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	114	4	(	(	PUNCT
ejde-611	114	5	0	0	NUM
ejde-611	114	6	,	,	PUNCT
ejde-611	114	7	1	1	NUM
ejde-611	114	8	]	]	PUNCT
ejde-611	114	9	,	,	PUNCT
ejde-611	114	10	x	x	PUNCT
ejde-611	114	11	∈	∈	PROPN
ejde-611	114	12	rn	rn	PROPN
ejde-611	114	13	,	,	PUNCT
ejde-611	114	14	t	t	PROPN
ejde-611	114	15	∈	∈	PROPN
ejde-611	114	16	r	r	NOUN
ejde-611	114	17	,	,	PUNCT
ejde-611	114	18	we	we	PRON
ejde-611	114	19	define	define	VERB
ejde-611	114	20	bε(x	bε(x	ADP
ejde-611	114	21	,	,	PUNCT
ejde-611	114	22	t	t	PROPN
ejde-611	114	23	)	)	PUNCT
ejde-611	114	24	=	=	SYM
ejde-611	115	1	ξ(ε	ξ(ε	PROPN
ejde-611	115	2	exp{dist(εx	exp{dist(εx	NOUN
ejde-611	115	3	,	,	PUNCT
ejde-611	115	4	m)}t	m)}t	NOUN
ejde-611	115	5	)	)	PUNCT
ejde-611	115	6	,	,	PUNCT
ejde-611	115	7	mε(x	mε(x	NOUN
ejde-611	115	8	,	,	PUNCT
ejde-611	115	9	t	t	PROPN
ejde-611	115	10	)	)	PUNCT
ejde-611	115	11	=	=	SYM
ejde-611	116	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	116	2	t	t	PROPN
ejde-611	116	3	0	0	NUM
ejde-611	116	4	bε(x	bε(x	ADP
ejde-611	116	5	,	,	PUNCT
ejde-611	116	6	τ	τ	PROPN
ejde-611	116	7	)	)	PUNCT
ejde-611	116	8	dτ	dτ	PROPN
ejde-611	116	9	,	,	PUNCT
ejde-611	116	10	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	116	11	,	,	PUNCT
ejde-611	116	12	t	t	PROPN
ejde-611	116	13	)	)	PUNCT
ejde-611	116	14	=	=	PUNCT
ejde-611	117	1	(	(	PUNCT
ejde-611	117	2	t	t	PROPN
ejde-611	117	3	mε(x	mε(x	NOUN
ejde-611	117	4	,	,	PUNCT
ejde-611	117	5	t	t	PROPN
ejde-611	117	6	)	)	PUNCT
ejde-611	117	7	)	)	PUNCT
ejde-611	118	1	m−2	m−2	PROPN
ejde-611	118	2	t	t	PROPN
ejde-611	118	3	,	,	PUNCT
ejde-611	118	4	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	118	5	,	,	PUNCT
ejde-611	118	6	t	t	PROPN
ejde-611	118	7	)	)	PUNCT
ejde-611	118	8	=	=	SYM
ejde-611	119	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	119	2	t	t	PROPN
ejde-611	119	3	0	0	NUM
ejde-611	119	4	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	119	5	,	,	PUNCT
ejde-611	119	6	τ	τ	NOUN
ejde-611	119	7	)	)	PUNCT
ejde-611	119	8	dτ	dτ	NOUN
ejde-611	119	9	,	,	PUNCT
ejde-611	119	10	where	where	SCONJ
ejde-611	119	11	2	2	NUM
ejde-611	119	12	<	<	X
ejde-611	119	13	m	m	X
ejde-611	119	14	<	<	X
ejde-611	119	15	r.	r.	X
ejde-611	119	16	we	we	PRON
ejde-611	119	17	define	define	VERB
ejde-611	119	18	the	the	DET
ejde-611	119	19	perturbed	perturb	VERB
ejde-611	119	20	functional	functional	ADJ
ejde-611	119	21	γε	γε	PROPN
ejde-611	119	22	,	,	PUNCT
ejde-611	119	23	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-611	119	24	)	)	PUNCT
ejde-611	119	25	=	=	SYM
ejde-611	119	26	1	1	NUM
ejde-611	119	27	2	2	NUM
ejde-611	119	28	∫	∫	PROPN
ejde-611	119	29	rn	rn	PROPN
ejde-611	119	30	(	(	PUNCT
ejde-611	119	31	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-611	119	32	+	+	CCONJ
ejde-611	119	33	e(εx)u2	e(εx)u2	PROPN
ejde-611	119	34	)	)	PUNCT
ejde-611	119	35	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	119	36	σ	σ	PROPN
ejde-611	119	37	∫	∫	PROPN
ejde-611	119	38	rn	rn	PROPN
ejde-611	119	39	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	119	40	,	,	PUNCT
ejde-611	119	41	u	u	NOUN
ejde-611	119	42	)	)	PUNCT
ejde-611	119	43	dx	dx	PROPN
ejde-611	120	1	+	+	CCONJ
ejde-611	120	2	1	1	NUM
ejde-611	120	3	2β	2β	NOUN
ejde-611	120	4	(	(	PUNCT
ejde-611	120	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	120	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	120	7	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	120	8	dx−	dx−	SYM
ejde-611	120	9	1	1	NUM
ejde-611	120	10	)	)	PUNCT
ejde-611	120	11	β	β	NOUN
ejde-611	121	1	+	+	CCONJ
ejde-611	121	2	−	−	PROPN
ejde-611	121	3	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	121	4	2	2	NUM
ejde-611	121	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	121	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	121	7	∫	∫	PROPN
ejde-611	121	8	rn	rn	PROPN
ejde-611	121	9	fν(u(y))fν(u(x	fν(u(y))fν(u(x	PROPN
ejde-611	121	10	)	)	PUNCT
ejde-611	121	11	)	)	PUNCT
ejde-611	122	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	123	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	124	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	125	1	dy	dy	NOUN
ejde-611	125	2	−	−	PROPN
ejde-611	125	3	ϑ	ϑ	X
ejde-611	125	4	q	q	X
ejde-611	125	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	125	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	125	7	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-611	125	8	dx	dx	PROPN
ejde-611	125	9	,	,	PUNCT
ejde-611	125	10	u	u	PROPN
ejde-611	125	11	∈	∈	PROPN
ejde-611	125	12	xε	xε	PROPN
ejde-611	125	13	,	,	PUNCT
ejde-611	125	14	where	where	SCONJ
ejde-611	125	15	2	2	NUM
ejde-611	125	16	<	<	X
ejde-611	125	17	2β	2β	NOUN
ejde-611	125	18	<	<	X
ejde-611	125	19	r.	r.	PROPN
ejde-611	125	20	note	note	VERB
ejde-611	125	21	that	that	SCONJ
ejde-611	125	22	the	the	DET
ejde-611	125	23	method	method	NOUN
ejde-611	125	24	of	of	ADP
ejde-611	125	25	invariant	invariant	ADJ
ejde-611	125	26	sets	set	NOUN
ejde-611	125	27	of	of	ADP
ejde-611	125	28	descending	descend	VERB
ejde-611	125	29	flow	flow	NOUN
ejde-611	125	30	[	[	X
ejde-611	125	31	28	28	NUM
ejde-611	125	32	]	]	PUNCT
ejde-611	125	33	can	can	AUX
ejde-611	125	34	not	not	PART
ejde-611	125	35	fit	fit	VERB
ejde-611	125	36	well	well	ADV
ejde-611	125	37	for	for	ADP
ejde-611	125	38	the	the	DET
ejde-611	125	39	functional	functional	ADJ
ejde-611	125	40	γε	γε	NOUN
ejde-611	125	41	,	,	PUNCT
ejde-611	125	42	ν	ν	NOUN
ejde-611	125	43	,	,	PUNCT
ejde-611	125	44	so	so	ADV
ejde-611	125	45	we	we	PRON
ejde-611	125	46	also	also	ADV
ejde-611	125	47	use	use	VERB
ejde-611	125	48	the	the	DET
ejde-611	125	49	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-611	125	50	method	method	NOUN
ejde-611	125	51	[	[	X
ejde-611	125	52	17	17	NUM
ejde-611	125	53	]	]	PUNCT
ejde-611	125	54	to	to	PART
ejde-611	125	55	overcome	overcome	VERB
ejde-611	125	56	this	this	DET
ejde-611	125	57	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-611	125	58	.	.	PUNCT
ejde-611	126	1	for	for	ADP
ejde-611	126	2	t	t	PROPN
ejde-611	126	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	126	4	r+	r+	ADV
ejde-611	126	5	,	,	PUNCT
ejde-611	126	6	we	we	PRON
ejde-611	126	7	define	define	VERB
ejde-611	126	8	bλ(t	bλ(t	NOUN
ejde-611	126	9	)	)	PUNCT
ejde-611	126	10	=	=	PUNCT
ejde-611	126	11	ξ(λt	ξ(λt	NOUN
ejde-611	126	12	)	)	PUNCT
ejde-611	126	13	,	,	PUNCT
ejde-611	126	14	mλ(t	mλ(t	X
ejde-611	126	15	)	)	PUNCT
ejde-611	126	16	=	=	SYM
ejde-611	127	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	127	2	t	t	NOUN
ejde-611	127	3	0	0	NUM
ejde-611	127	4	bλ(τ	bλ(τ	PROPN
ejde-611	127	5	)	)	PUNCT
ejde-611	127	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-611	127	7	,	,	PUNCT
ejde-611	127	8	gλ(t	gλ(t	X
ejde-611	127	9	)	)	PUNCT
ejde-611	127	10	=	=	SYM
ejde-611	127	11	mλ(t	mλ(t	X
ejde-611	127	12	)	)	PUNCT
ejde-611	127	13	t	t	NOUN
ejde-611	127	14	,	,	PUNCT
ejde-611	127	15	hλ(t	hλ(t	NOUN
ejde-611	127	16	)	)	PUNCT
ejde-611	127	17	=	=	PUNCT
ejde-611	127	18	gλ(t	gλ(t	X
ejde-611	127	19	)	)	PUNCT
ejde-611	128	1	+	+	NUM
ejde-611	128	2	bλ(t	bλ(t	NOUN
ejde-611	128	3	)	)	PUNCT
ejde-611	128	4	.	.	PUNCT
ejde-611	129	1	now	now	ADV
ejde-611	129	2	we	we	PRON
ejde-611	129	3	define	define	VERB
ejde-611	129	4	γε	γε	PROPN
ejde-611	129	5	,	,	PUNCT
ejde-611	129	6	ν	ν	NOUN
ejde-611	129	7	,	,	PUNCT
ejde-611	129	8	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	129	9	)	)	PUNCT
ejde-611	129	10	=	=	SYM
ejde-611	129	11	1	1	NUM
ejde-611	129	12	2	2	NUM
ejde-611	129	13	∫	∫	PROPN
ejde-611	129	14	rn	rn	PROPN
ejde-611	129	15	(	(	PUNCT
ejde-611	129	16	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-611	129	17	+	+	CCONJ
ejde-611	129	18	e(εx)u2	e(εx)u2	PROPN
ejde-611	129	19	)	)	PUNCT
ejde-611	129	20	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	130	1	σ	σ	PROPN
ejde-611	130	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	130	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	130	4	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	130	5	,	,	PUNCT
ejde-611	130	6	u	u	NOUN
ejde-611	130	7	)	)	PUNCT
ejde-611	130	8	dx	dx	PROPN
ejde-611	131	1	+	+	CCONJ
ejde-611	131	2	1	1	NUM
ejde-611	131	3	2β	2β	NOUN
ejde-611	131	4	(	(	PUNCT
ejde-611	131	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	131	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	131	7	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	131	8	dx−	dx−	SYM
ejde-611	131	9	1	1	NUM
ejde-611	131	10	)	)	PUNCT
ejde-611	131	11	β	β	NOUN
ejde-611	132	1	+	+	CCONJ
ejde-611	133	1	−	−	PROPN
ejde-611	133	2	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	133	3	2	2	NUM
ejde-611	133	4	gλ(ϕ1/2(u))ϕ(u	gλ(ϕ1/2(u))ϕ(u	NUM
ejde-611	133	5	)	)	PUNCT
ejde-611	133	6	−	−	PROPN
ejde-611	133	7	ϑ	ϑ	X
ejde-611	133	8	q	q	X
ejde-611	133	9	∫	∫	PROPN
ejde-611	133	10	rn	rn	PROPN
ejde-611	133	11	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-611	133	12	dx	dx	PROPN
ejde-611	133	13	,	,	PUNCT
ejde-611	133	14	u	u	PROPN
ejde-611	133	15	∈	∈	PROPN
ejde-611	133	16	xε	xε	PROPN
ejde-611	133	17	,	,	PUNCT
ejde-611	133	18	6	6	NUM
ejde-611	133	19	b.	b.	PROPN
ejde-611	133	20	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	133	21	,	,	PUNCT
ejde-611	133	22	w.	w.	PROPN
ejde-611	133	23	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	133	24	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	133	25	where	where	SCONJ
ejde-611	133	26	ϕ(u	ϕ(u	NOUN
ejde-611	133	27	)	)	PUNCT
ejde-611	134	1	=	=	SYM
ejde-611	134	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	134	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	134	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	134	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	134	6	fν(u(x))fν(u(y	fν(u(x))fν(u(y	PROPN
ejde-611	134	7	)	)	PUNCT
ejde-611	134	8	)	)	PUNCT
ejde-611	134	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	135	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	136	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	137	1	dy	dy	PROPN
ejde-611	137	2	.	.	PUNCT
ejde-611	138	1	by	by	ADP
ejde-611	138	2	hardy	hardy	ADJ
ejde-611	138	3	-	-	PUNCT
ejde-611	138	4	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-611	138	5	-	-	PUNCT
ejde-611	138	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-611	138	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-611	138	8	and	and	CCONJ
ejde-611	138	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-611	138	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-611	138	11	,	,	PUNCT
ejde-611	138	12	we	we	PRON
ejde-611	138	13	have	have	AUX
ejde-611	138	14	ϕ1/2(u	ϕ1/2(u	NOUN
ejde-611	138	15	)	)	PUNCT
ejde-611	138	16	≤	≤	NOUN
ejde-611	139	1	c0‖u‖	c0‖u‖	ADP
ejde-611	139	2	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	139	3	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	139	4	)	)	PUNCT
ejde-611	139	5	.	.	PUNCT
ejde-611	140	1	note	note	VERB
ejde-611	140	2	that	that	SCONJ
ejde-611	140	3	if	if	SCONJ
ejde-611	140	4	|u(x)|	|u(x)|	NOUN
ejde-611	140	5	≤	≤	NOUN
ejde-611	140	6	1	1	NUM
ejde-611	140	7	ε	ε	PROPN
ejde-611	140	8	exp{−	exp{−	NUM
ejde-611	140	9	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-611	140	10	,	,	PUNCT
ejde-611	140	11	m	m	NOUN
ejde-611	140	12	)	)	PUNCT
ejde-611	140	13	}	}	PUNCT
ejde-611	140	14	for	for	ADP
ejde-611	140	15	x	x	PROPN
ejde-611	140	16	∈	∈	PROPN
ejde-611	140	17	rn	rn	PROPN
ejde-611	140	18	,	,	PUNCT
ejde-611	140	19	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-611	140	20	≤	≤	ADV
ejde-611	140	21	1	1	NUM
ejde-611	140	22	ν	ν	NOUN
ejde-611	140	23	,	,	PUNCT
ejde-611	140	24	(	(	PUNCT
ejde-611	140	25	∫	∫	PROPN
ejde-611	140	26	rn	rn	PROPN
ejde-611	140	27	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	140	28	dx−	dx−	SYM
ejde-611	140	29	1	1	NUM
ejde-611	140	30	)	)	PUNCT
ejde-611	140	31	+	+	PUNCT
ejde-611	140	32	=	=	SYM
ejde-611	140	33	0	0	NUM
ejde-611	140	34	,	,	PUNCT
ejde-611	140	35	‖u‖h1(rn	‖u‖h1(rn	NOUN
ejde-611	140	36	)	)	PUNCT
ejde-611	140	37	≤	≤	NUM
ejde-611	140	38	(	(	PUNCT
ejde-611	140	39	1	1	NUM
ejde-611	140	40	c0λ	c0λ	ADJ
ejde-611	140	41	)	)	PUNCT
ejde-611	140	42	1/2∗α	1/2∗α	NUM
ejde-611	140	43	for	for	ADP
ejde-611	140	44	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-611	140	45	small	small	ADJ
ejde-611	140	46	ε	ε	PROPN
ejde-611	140	47	,	,	PUNCT
ejde-611	140	48	ν	ν	PROPN
ejde-611	140	49	,	,	PUNCT
ejde-611	140	50	λ	λ	PROPN
ejde-611	140	51	,	,	PUNCT
ejde-611	140	52	then	then	ADV
ejde-611	140	53	γε	γε	ADJ
ejde-611	140	54	,	,	PUNCT
ejde-611	140	55	ν	ν	NOUN
ejde-611	140	56	,	,	PUNCT
ejde-611	140	57	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	140	58	)	)	PUNCT
ejde-611	140	59	=	=	SYM
ejde-611	140	60	iε(u	iε(u	NOUN
ejde-611	140	61	)	)	PUNCT
ejde-611	140	62	,	,	PUNCT
ejde-611	140	63	anddγε	anddγε	NOUN
ejde-611	140	64	,	,	PUNCT
ejde-611	140	65	ν	ν	NOUN
ejde-611	140	66	,	,	PUNCT
ejde-611	140	67	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	140	68	)	)	PUNCT
ejde-611	140	69	=	=	PUNCT
ejde-611	140	70	diε(u	diε(u	PROPN
ejde-611	140	71	)	)	PUNCT
ejde-611	140	72	.	.	PUNCT
ejde-611	141	1	hence	hence	ADV
ejde-611	141	2	we	we	PRON
ejde-611	141	3	can	can	AUX
ejde-611	141	4	obtain	obtain	VERB
ejde-611	141	5	solutions	solution	NOUN
ejde-611	141	6	of	of	ADP
ejde-611	141	7	the	the	DET
ejde-611	141	8	equation	equation	NOUN
ejde-611	141	9	(	(	PUNCT
ejde-611	141	10	1.12	1.12	NUM
ejde-611	141	11	)	)	PUNCT
ejde-611	141	12	by	by	ADP
ejde-611	141	13	researching	research	VERB
ejde-611	141	14	γε	γε	PROPN
ejde-611	141	15	,	,	PUNCT
ejde-611	141	16	ν	ν	NOUN
ejde-611	141	17	,	,	PUNCT
ejde-611	141	18	λ	λ	PROPN
ejde-611	141	19	.	.	PROPN
ejde-611	141	20	in	in	ADP
ejde-611	141	21	the	the	DET
ejde-611	141	22	following	follow	VERB
ejde-611	141	23	c	c	PROPN
ejde-611	141	24	denotes	denote	VERB
ejde-611	141	25	various	various	ADJ
ejde-611	141	26	constants	constant	NOUN
ejde-611	141	27	,	,	PUNCT
ejde-611	141	28	cε	cε	PROPN
ejde-611	141	29	denotes	denote	NOUN
ejde-611	141	30	constants	constant	NOUN
ejde-611	141	31	depending	depend	VERB
ejde-611	141	32	on	on	ADP
ejde-611	141	33	ε	ε	PROPN
ejde-611	141	34	and	and	CCONJ
ejde-611	141	35	c	c	AUX
ejde-611	141	36	,	,	PUNCT
ejde-611	141	37	cε	cε	PROPN
ejde-611	141	38	may	may	AUX
ejde-611	141	39	be	be	AUX
ejde-611	141	40	used	use	VERB
ejde-611	141	41	from	from	ADP
ejde-611	141	42	line	line	NOUN
ejde-611	141	43	to	to	ADP
ejde-611	141	44	line	line	NOUN
ejde-611	141	45	for	for	ADP
ejde-611	141	46	different	different	ADJ
ejde-611	141	47	constants	constant	NOUN
ejde-611	141	48	but	but	CCONJ
ejde-611	141	49	independent	independent	ADJ
ejde-611	141	50	of	of	ADP
ejde-611	141	51	the	the	DET
ejde-611	141	52	arguments	argument	NOUN
ejde-611	141	53	.	.	PUNCT
ejde-611	142	1	this	this	DET
ejde-611	142	2	article	article	NOUN
ejde-611	142	3	organized	organize	VERB
ejde-611	142	4	as	as	SCONJ
ejde-611	142	5	follows	follow	VERB
ejde-611	142	6	.	.	PUNCT
ejde-611	143	1	in	in	ADP
ejde-611	143	2	section	section	NOUN
ejde-611	143	3	2	2	NUM
ejde-611	143	4	we	we	PRON
ejde-611	143	5	prove	prove	VERB
ejde-611	143	6	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-611	143	7	results	result	NOUN
ejde-611	143	8	and	and	CCONJ
ejde-611	143	9	verify	verify	VERB
ejde-611	143	10	the	the	DET
ejde-611	143	11	palais	palais	PROPN
ejde-611	143	12	-	-	PUNCT
ejde-611	143	13	smale	smale	ADJ
ejde-611	143	14	condition	condition	NOUN
ejde-611	143	15	for	for	ADP
ejde-611	143	16	the	the	DET
ejde-611	143	17	function	function	NOUN
ejde-611	143	18	γε	γε	PROPN
ejde-611	143	19	,	,	PUNCT
ejde-611	143	20	ν	ν	NOUN
ejde-611	143	21	,	,	PUNCT
ejde-611	143	22	λ	λ	PROPN
ejde-611	143	23	.	.	PROPN
ejde-611	144	1	in	in	ADP
ejde-611	144	2	section	section	NOUN
ejde-611	144	3	3	3	NUM
ejde-611	144	4	we	we	PRON
ejde-611	144	5	construct	construct	VERB
ejde-611	144	6	a	a	DET
ejde-611	144	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-611	144	8	of	of	ADP
ejde-611	144	9	nodal	nodal	NOUN
ejde-611	144	10	critical	critical	ADJ
ejde-611	144	11	points	point	NOUN
ejde-611	144	12	of	of	ADP
ejde-611	144	13	γε	γε	PROPN
ejde-611	144	14	,	,	PUNCT
ejde-611	144	15	ν	ν	NOUN
ejde-611	144	16	,	,	PUNCT
ejde-611	144	17	λ	λ	X
ejde-611	144	18	by	by	ADP
ejde-611	144	19	using	use	VERB
ejde-611	144	20	the	the	DET
ejde-611	144	21	invariant	invariant	ADJ
ejde-611	144	22	sets	set	NOUN
ejde-611	144	23	method	method	NOUN
ejde-611	144	24	.	.	PUNCT
ejde-611	145	1	in	in	ADP
ejde-611	145	2	section	section	NOUN
ejde-611	145	3	4	4	NUM
ejde-611	145	4	,	,	PUNCT
ejde-611	145	5	we	we	PRON
ejde-611	145	6	prove	prove	VERB
ejde-611	145	7	uniform	uniform	NOUN
ejde-611	145	8	bound	bind	VERB
ejde-611	145	9	on	on	ADP
ejde-611	145	10	the	the	DET
ejde-611	145	11	critical	critical	ADJ
ejde-611	145	12	points	point	NOUN
ejde-611	145	13	obtained	obtain	VERB
ejde-611	145	14	in	in	ADP
ejde-611	145	15	section	section	NOUN
ejde-611	145	16	3	3	NUM
ejde-611	145	17	.	.	PUNCT
ejde-611	145	18	section	section	NOUN
ejde-611	145	19	5	5	NUM
ejde-611	145	20	is	be	AUX
ejde-611	145	21	devoted	devote	VERB
ejde-611	145	22	to	to	ADP
ejde-611	145	23	the	the	DET
ejde-611	145	24	proof	proof	NOUN
ejde-611	145	25	of	of	ADP
ejde-611	145	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-611	145	27	1.1	1.1	NUM
ejde-611	145	28	.	.	PUNCT
ejde-611	146	1	2	2	NUM
ejde-611	146	2	.	.	NUM
ejde-611	146	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-611	146	4	and	and	CCONJ
ejde-611	146	5	palais	palais	PROPN
ejde-611	146	6	-	-	PUNCT
ejde-611	146	7	smale	smale	ADJ
ejde-611	146	8	condition	condition	NOUN
ejde-611	146	9	for	for	ADP
ejde-611	146	10	γε	γε	PROPN
ejde-611	146	11	,	,	PUNCT
ejde-611	146	12	ν	ν	NOUN
ejde-611	146	13	,	,	PUNCT
ejde-611	146	14	λ	λ	PROPN
ejde-611	146	15	in	in	ADP
ejde-611	146	16	this	this	DET
ejde-611	146	17	section	section	NOUN
ejde-611	146	18	,	,	PUNCT
ejde-611	146	19	we	we	PRON
ejde-611	146	20	first	first	ADV
ejde-611	146	21	collect	collect	VERB
ejde-611	146	22	some	some	DET
ejde-611	146	23	elementary	elementary	ADJ
ejde-611	146	24	results	result	NOUN
ejde-611	146	25	about	about	ADP
ejde-611	146	26	the	the	DET
ejde-611	146	27	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-611	146	28	functions	function	NOUN
ejde-611	146	29	involved	involve	VERB
ejde-611	146	30	in	in	ADP
ejde-611	146	31	the	the	DET
ejde-611	146	32	perturbed	perturb	VERB
ejde-611	146	33	functional	functional	ADJ
ejde-611	146	34	γε	γε	PROPN
ejde-611	146	35	,	,	PUNCT
ejde-611	146	36	ν	ν	NOUN
ejde-611	146	37	,	,	PUNCT
ejde-611	146	38	λ	λ	PROPN
ejde-611	146	39	.	.	PUNCT
ejde-611	147	1	then	then	ADV
ejde-611	147	2	,	,	PUNCT
ejde-611	147	3	we	we	PRON
ejde-611	147	4	prove	prove	VERB
ejde-611	147	5	that	that	SCONJ
ejde-611	147	6	γε	γε	ADP
ejde-611	147	7	,	,	PUNCT
ejde-611	147	8	ν	ν	X
ejde-611	147	9	,	,	PUNCT
ejde-611	147	10	λ	λ	PROPN
ejde-611	147	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-611	147	12	the	the	DET
ejde-611	147	13	(	(	PUNCT
ejde-611	147	14	ps	ps	NOUN
ejde-611	147	15	)	)	PUNCT
ejde-611	147	16	condition	condition	NOUN
ejde-611	147	17	.	.	PUNCT
ejde-611	148	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	148	2	2.1	2.1	NUM
ejde-611	148	3	(	(	PUNCT
ejde-611	148	4	hardy	hardy	ADJ
ejde-611	148	5	-	-	PUNCT
ejde-611	148	6	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-611	148	7	-	-	PUNCT
ejde-611	148	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-611	148	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-611	148	10	[	[	X
ejde-611	148	11	22	22	NUM
ejde-611	148	12	]	]	PUNCT
ejde-611	148	13	)	)	PUNCT
ejde-611	148	14	.	.	PUNCT
ejde-611	149	1	suppose	suppose	VERB
ejde-611	149	2	α	α	PRON
ejde-611	149	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	149	4	(	(	PUNCT
ejde-611	149	5	0	0	NUM
ejde-611	149	6	,	,	PUNCT
ejde-611	149	7	n	n	CCONJ
ejde-611	149	8	)	)	PUNCT
ejde-611	149	9	,	,	PUNCT
ejde-611	149	10	and	and	CCONJ
ejde-611	149	11	s	s	X
ejde-611	149	12	,	,	PUNCT
ejde-611	149	13	r	r	NOUN
ejde-611	149	14	>	>	X
ejde-611	149	15	1	1	NUM
ejde-611	149	16	with	with	ADP
ejde-611	149	17	1	1	NUM
ejde-611	149	18	s	s	PART
ejde-611	149	19	+	+	NOUN
ejde-611	149	20	1	1	NUM
ejde-611	149	21	r	r	NOUN
ejde-611	149	22	=	=	SYM
ejde-611	149	23	2n−α	2n−α	NUM
ejde-611	149	24	n	n	NOUN
ejde-611	149	25	.	.	PUNCT
ejde-611	150	1	let	let	VERB
ejde-611	150	2	g	g	PROPN
ejde-611	150	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	150	4	ls(rn	ls(rn	PROPN
ejde-611	150	5	)	)	PUNCT
ejde-611	150	6	,	,	PUNCT
ejde-611	150	7	h	h	NOUN
ejde-611	150	8	∈	∈	PROPN
ejde-611	150	9	lr(rn	lr(rn	PROPN
ejde-611	150	10	)	)	PUNCT
ejde-611	150	11	,	,	PUNCT
ejde-611	150	12	there	there	PRON
ejde-611	150	13	exists	exist	VERB
ejde-611	150	14	a	a	DET
ejde-611	150	15	sharp	sharp	ADJ
ejde-611	150	16	constant	constant	ADJ
ejde-611	150	17	c(s	c(	NOUN
ejde-611	150	18	,	,	PUNCT
ejde-611	150	19	α	α	X
ejde-611	150	20	,	,	PUNCT
ejde-611	150	21	r	r	NOUN
ejde-611	150	22	,	,	PUNCT
ejde-611	150	23	n	n	CCONJ
ejde-611	150	24	)	)	PUNCT
ejde-611	150	25	,	,	PUNCT
ejde-611	150	26	independent	independent	ADJ
ejde-611	150	27	of	of	ADP
ejde-611	150	28	g	g	PROPN
ejde-611	150	29	,	,	PUNCT
ejde-611	150	30	h	h	NOUN
ejde-611	150	31	,	,	PUNCT
ejde-611	151	1	such	such	ADJ
ejde-611	151	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-611	151	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	151	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	151	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	151	6	g(x)h(y	g(x)h(y	X
ejde-611	151	7	)	)	PUNCT
ejde-611	151	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	151	9	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	152	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	152	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	152	3	≤	≤	NOUN
ejde-611	152	4	c(s	c(	NOUN
ejde-611	152	5	,	,	PUNCT
ejde-611	152	6	α	α	X
ejde-611	152	7	,	,	PUNCT
ejde-611	152	8	r	r	NOUN
ejde-611	152	9	,	,	PUNCT
ejde-611	152	10	n)‖g‖lr(rn	n)‖g‖lr(rn	NOUN
ejde-611	152	11	)	)	PUNCT
ejde-611	153	1	‖h‖ls(rn	‖h‖ls(rn	CCONJ
ejde-611	153	2	)	)	PUNCT
ejde-611	153	3	.	.	PUNCT
ejde-611	154	1	by	by	ADP
ejde-611	154	2	the	the	DET
ejde-611	154	3	above	above	ADJ
ejde-611	154	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	154	5	we	we	PRON
ejde-611	154	6	have	have	VERB
ejde-611	154	7	the	the	DET
ejde-611	154	8	following	follow	VERB
ejde-611	154	9	result	result	NOUN
ejde-611	154	10	.	.	PUNCT
ejde-611	155	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	155	2	2.2	2.2	NUM
ejde-611	155	3	.	.	PUNCT
ejde-611	156	1	if	if	SCONJ
ejde-611	156	2	v	v	NUM
ejde-611	156	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	156	4	ls(rn	ls(rn	PROPN
ejde-611	156	5	)	)	PUNCT
ejde-611	157	1	and	and	CCONJ
ejde-611	157	2	s	s	PROPN
ejde-611	157	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	157	4	(	(	PUNCT
ejde-611	157	5	1	1	NUM
ejde-611	157	6	,	,	PUNCT
ejde-611	157	7	n	n	PRON
ejde-611	157	8	n−α	n−α	NUM
ejde-611	157	9	)	)	PUNCT
ejde-611	157	10	,	,	PUNCT
ejde-611	157	11	then	then	ADV
ejde-611	157	12	∫	∫	PROPN
ejde-611	157	13	rn	rn	PROPN
ejde-611	157	14	v(y	v(y	PROPN
ejde-611	157	15	)	)	PUNCT
ejde-611	157	16	|x−y|α	|x−y|α	X
ejde-611	157	17	dy	dy	NOUN
ejde-611	157	18	∈	∈	PROPN
ejde-611	157	19	l	l	NOUN
ejde-611	157	20	ns	ns	X
ejde-611	157	21	n−ns+αs	n−ns+αs	X
ejde-611	157	22	(	(	PUNCT
ejde-611	157	23	rn	rn	PROPN
ejde-611	157	24	)	)	PUNCT
ejde-611	157	25	,	,	PUNCT
ejde-611	157	26	and	and	CCONJ
ejde-611	157	27	(	(	PUNCT
ejde-611	157	28	∫	∫	PROPN
ejde-611	157	29	rn	rn	PROPN
ejde-611	157	30	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-611	157	31	∫	∫	PROPN
ejde-611	157	32	rn	rn	PROPN
ejde-611	157	33	v(y	v(y	PROPN
ejde-611	157	34	)	)	PUNCT
ejde-611	157	35	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	157	36	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	157	37	dy	dy	NOUN
ejde-611	157	38	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-611	158	1	ns	ns	NUM
ejde-611	158	2	n−ns+αs	n−ns+αs	PROPN
ejde-611	158	3	dx	dx	PROPN
ejde-611	158	4	)	)	PUNCT
ejde-611	158	5	n−ns+αs	n−ns+αs	PROPN
ejde-611	158	6	ns	ns	NUM
ejde-611	158	7	≤	≤	NOUN
ejde-611	158	8	c(s	c(	NOUN
ejde-611	158	9	,	,	PUNCT
ejde-611	158	10	n	n	CCONJ
ejde-611	158	11	,	,	PUNCT
ejde-611	158	12	α)‖v‖ls(rn	α)‖v‖ls(rn	PROPN
ejde-611	158	13	)	)	PUNCT
ejde-611	158	14	.	.	PUNCT
ejde-611	159	1	we	we	PRON
ejde-611	159	2	denote	denote	VERB
ejde-611	159	3	d(f	d(f	PROPN
ejde-611	159	4	,	,	PUNCT
ejde-611	159	5	g	g	NOUN
ejde-611	159	6	)	)	PUNCT
ejde-611	159	7	=	=	SYM
ejde-611	160	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	160	2	rn	rn	PROPN
ejde-611	160	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	160	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	160	5	f(x)g(y	f(x)g(y	PROPN
ejde-611	160	6	)	)	PUNCT
ejde-611	160	7	|x−	|x−	PART
ejde-611	160	8	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	161	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	162	1	dy	dy	PROPN
ejde-611	162	2	.	.	PUNCT
ejde-611	163	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	163	2	2.3	2.3	NUM
ejde-611	163	3	(	(	PUNCT
ejde-611	163	4	[	[	X
ejde-611	163	5	22	22	NUM
ejde-611	163	6	,	,	PUNCT
ejde-611	163	7	theorem	theorem	VERB
ejde-611	163	8	9.8	9.8	NUM
ejde-611	163	9	]	]	PUNCT
ejde-611	163	10	)	)	PUNCT
ejde-611	163	11	.	.	PUNCT
ejde-611	164	1	let	let	VERB
ejde-611	164	2	n	n	PRON
ejde-611	164	3	≥	≥	NOUN
ejde-611	164	4	3	3	NUM
ejde-611	164	5	,	,	PUNCT
ejde-611	164	6	0	0	NUM
ejde-611	164	7	<	<	X
ejde-611	164	8	α	α	X
ejde-611	164	9	<	<	X
ejde-611	164	10	n	n	NOUN
ejde-611	164	11	,	,	PUNCT
ejde-611	164	12	and	and	CCONJ
ejde-611	164	13	d(f	d(f	NOUN
ejde-611	164	14	,	,	PUNCT
ejde-611	164	15	f	f	NOUN
ejde-611	164	16	)	)	PUNCT
ejde-611	164	17	,	,	PUNCT
ejde-611	164	18	d(g	d(g	PROPN
ejde-611	164	19	,	,	PUNCT
ejde-611	164	20	g	g	NOUN
ejde-611	164	21	)	)	PUNCT
ejde-611	164	22	<	<	X
ejde-611	164	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-611	164	24	then	then	ADV
ejde-611	164	25	|d(f	|d(f	PROPN
ejde-611	164	26	,	,	PUNCT
ejde-611	164	27	g)|2	g)|2	NOUN
ejde-611	164	28	≤	≤	NUM
ejde-611	164	29	d(f	d(f	NOUN
ejde-611	164	30	,	,	PUNCT
ejde-611	164	31	f)d(g	f)d(g	NOUN
ejde-611	164	32	,	,	PUNCT
ejde-611	164	33	g	g	NOUN
ejde-611	164	34	)	)	PUNCT
ejde-611	164	35	with	with	ADP
ejde-611	164	36	equality	equality	NOUN
ejde-611	164	37	for	for	ADP
ejde-611	164	38	g	g	NOUN
ejde-611	164	39	6=	6=	ADP
ejde-611	164	40	0	0	PUNCT
ejde-611	165	1	if	if	SCONJ
ejde-611	165	2	and	and	CCONJ
ejde-611	165	3	only	only	ADV
ejde-611	165	4	if	if	SCONJ
ejde-611	165	5	f	f	PROPN
ejde-611	165	6	=	=	NOUN
ejde-611	165	7	cg	cg	NOUN
ejde-611	165	8	for	for	ADP
ejde-611	165	9	some	some	DET
ejde-611	165	10	constant	constant	ADJ
ejde-611	165	11	c.	c.	PROPN
ejde-611	165	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	165	13	2.4	2.4	NUM
ejde-611	165	14	.	.	PUNCT
ejde-611	166	1	for	for	ADP
ejde-611	166	2	x	x	PROPN
ejde-611	166	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	166	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	166	5	and	and	CCONJ
ejde-611	166	6	t	t	PROPN
ejde-611	166	7	∈	∈	PROPN
ejde-611	166	8	r	r	NOUN
ejde-611	166	9	the	the	DET
ejde-611	166	10	following	follow	VERB
ejde-611	166	11	holds	hold	NOUN
ejde-611	166	12	;	;	PUNCT
ejde-611	166	13	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	166	14	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	166	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	166	16	equations	equation	NOUN
ejde-611	166	17	7	7	NUM
ejde-611	166	18	(	(	PUNCT
ejde-611	166	19	1	1	NUM
ejde-611	166	20	)	)	PUNCT
ejde-611	166	21	0	0	NUM
ejde-611	166	22	≤	≤	NOUN
ejde-611	166	23	bε(x	bε(x	ADP
ejde-611	166	24	,	,	PUNCT
ejde-611	166	25	t	t	PROPN
ejde-611	166	26	)	)	PUNCT
ejde-611	166	27	≤	≤	NOUN
ejde-611	166	28	mε(x	mε(x	NOUN
ejde-611	166	29	,	,	PUNCT
ejde-611	166	30	t	t	PROPN
ejde-611	166	31	)	)	PUNCT
ejde-611	166	32	t	t	PROPN
ejde-611	166	33	≤	≤	NUM
ejde-611	166	34	1	1	NUM
ejde-611	166	35	;	;	PUNCT
ejde-611	166	36	(	(	PUNCT
ejde-611	166	37	2	2	X
ejde-611	166	38	)	)	PUNCT
ejde-611	166	39	mε(x	mε(x	NOUN
ejde-611	166	40	,	,	PUNCT
ejde-611	166	41	t	t	PROPN
ejde-611	166	42	)	)	PUNCT
ejde-611	167	1	=	=	SYM
ejde-611	167	2	t	t	PROPN
ejde-611	167	3	,	,	PUNCT
ejde-611	167	4	if	if	SCONJ
ejde-611	167	5	|t|	|t|	VERB
ejde-611	167	6	<	<	X
ejde-611	167	7	ε−1	ε−1	PROPN
ejde-611	167	8	exp{−	exp{−	X
ejde-611	167	9	dist(εx	dist(εx	PROPN
ejde-611	167	10	,	,	PUNCT
ejde-611	167	11	m	m	NOUN
ejde-611	167	12	)	)	PUNCT
ejde-611	167	13	}	}	PUNCT
ejde-611	167	14	;	;	PUNCT
ejde-611	167	15	(	(	PUNCT
ejde-611	167	16	3	3	X
ejde-611	167	17	)	)	PUNCT
ejde-611	167	18	ε−1	ε−1	PROPN
ejde-611	167	19	exp{−	exp{−	VERB
ejde-611	167	20	dist(εx	dist(εx	PROPN
ejde-611	167	21	,	,	PUNCT
ejde-611	167	22	m	m	NOUN
ejde-611	167	23	)	)	PUNCT
ejde-611	167	24	}	}	PUNCT
ejde-611	167	25	≤	≤	NOUN
ejde-611	167	26	mε(x	mε(x	NOUN
ejde-611	167	27	,	,	PUNCT
ejde-611	167	28	t	t	PROPN
ejde-611	167	29	)	)	PUNCT
ejde-611	167	30	≤	≤	NOUN
ejde-611	168	1	cε−1	cε−1	NOUN
ejde-611	168	2	exp{−	exp{−	X
ejde-611	168	3	dist(εx	dist(εx	PROPN
ejde-611	168	4	,	,	PUNCT
ejde-611	168	5	m	m	NOUN
ejde-611	168	6	)	)	PUNCT
ejde-611	168	7	}	}	PUNCT
ejde-611	168	8	,	,	PUNCT
ejde-611	168	9	if	if	SCONJ
ejde-611	168	10	ε−1	ε−1	PROPN
ejde-611	168	11	exp{−	exp{−	NUM
ejde-611	168	12	dist(εx	dist(εx	PROPN
ejde-611	168	13	,	,	PUNCT
ejde-611	168	14	m	m	NOUN
ejde-611	168	15	)	)	PUNCT
ejde-611	168	16	}	}	PUNCT
ejde-611	168	17	≤	≤	NUM
ejde-611	168	18	t	t	NOUN
ejde-611	168	19	≤	≤	NUM
ejde-611	168	20	2ε−1	2ε−1	NUM
ejde-611	168	21	exp{−	exp{−	VERB
ejde-611	168	22	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-611	168	23	,	,	PUNCT
ejde-611	168	24	m	m	NOUN
ejde-611	168	25	)	)	PUNCT
ejde-611	168	26	}	}	PUNCT
ejde-611	168	27	;	;	PUNCT
ejde-611	168	28	(	(	PUNCT
ejde-611	168	29	4	4	X
ejde-611	168	30	)	)	PUNCT
ejde-611	168	31	mε(x	mε(x	NOUN
ejde-611	168	32	,	,	PUNCT
ejde-611	168	33	t	t	PROPN
ejde-611	168	34	)	)	PUNCT
ejde-611	168	35	=	=	SYM
ejde-611	168	36	cε−1	cε−1	PROPN
ejde-611	168	37	exp{−	exp{−	X
ejde-611	168	38	dist(εx	dist(εx	PROPN
ejde-611	168	39	,	,	PUNCT
ejde-611	168	40	m	m	NOUN
ejde-611	168	41	)	)	PUNCT
ejde-611	168	42	}	}	PUNCT
ejde-611	168	43	,	,	PUNCT
ejde-611	168	44	if	if	SCONJ
ejde-611	168	45	t	t	PROPN
ejde-611	168	46	≥	≥	VERB
ejde-611	168	47	2ε−1	2ε−1	NUM
ejde-611	168	48	exp{−	exp{−	VERB
ejde-611	168	49	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-611	168	50	,	,	PUNCT
ejde-611	168	51	m	m	NOUN
ejde-611	168	52	)	)	PUNCT
ejde-611	168	53	}	}	PUNCT
ejde-611	168	54	,	,	PUNCT
ejde-611	168	55	where	where	SCONJ
ejde-611	168	56	c	c	NOUN
ejde-611	168	57	=	=	SYM
ejde-611	168	58	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-611	168	59	0	0	NUM
ejde-611	168	60	ξ(τ	ξ(τ	ADJ
ejde-611	168	61	)	)	PUNCT
ejde-611	168	62	dτ	dτ	NOUN
ejde-611	168	63	;	;	PUNCT
ejde-611	168	64	(	(	PUNCT
ejde-611	168	65	5	5	X
ejde-611	168	66	)	)	PUNCT
ejde-611	168	67	c1(1	c1(1	NOUN
ejde-611	168	68	+	+	X
ejde-611	168	69	εm−2	εm−2	ADV
ejde-611	168	70	exp{(m−	exp{(m−	DET
ejde-611	168	71	2	2	NUM
ejde-611	168	72	)	)	PUNCT
ejde-611	168	73	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-611	168	74	,	,	PUNCT
ejde-611	168	75	m)}|t|m−2)t	m)}|t|m−2)t	SYM
ejde-611	168	76	≤	≤	X
ejde-611	168	77	kε(x	kε(x	NOUN
ejde-611	168	78	,	,	PUNCT
ejde-611	168	79	t	t	PROPN
ejde-611	168	80	)	)	PUNCT
ejde-611	168	81	≤	≤	NUM
ejde-611	168	82	c2(1	c2(1	NOUN
ejde-611	169	1	+	+	CCONJ
ejde-611	169	2	εm−2	εm−2	ADV
ejde-611	169	3	exp{(m−	exp{(m−	PRON
ejde-611	169	4	2	2	NUM
ejde-611	169	5	)	)	PUNCT
ejde-611	169	6	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-611	169	7	,	,	PUNCT
ejde-611	169	8	m)}|t|m−2)t	m)}|t|m−2)t	PRON
ejde-611	169	9	;	;	PUNCT
ejde-611	169	10	(	(	PUNCT
ejde-611	169	11	6	6	NUM
ejde-611	169	12	)	)	PUNCT
ejde-611	170	1	1	1	NUM
ejde-611	170	2	m	m	NOUN
ejde-611	170	3	tkε(x	tkε(x	PROPN
ejde-611	170	4	,	,	PUNCT
ejde-611	170	5	t	t	PROPN
ejde-611	170	6	)	)	PUNCT
ejde-611	170	7	≤	≤	NOUN
ejde-611	170	8	kε(x	kε(x	NOUN
ejde-611	170	9	,	,	PUNCT
ejde-611	170	10	t	t	PROPN
ejde-611	170	11	)	)	PUNCT
ejde-611	170	12	≤	≤	NUM
ejde-611	170	13	1	1	NUM
ejde-611	170	14	2	2	NUM
ejde-611	170	15	tkε(x	tkε(x	PROPN
ejde-611	170	16	,	,	PUNCT
ejde-611	170	17	t	t	PROPN
ejde-611	170	18	)	)	PUNCT
ejde-611	170	19	;	;	PUNCT
ejde-611	170	20	(	(	PUNCT
ejde-611	170	21	7	7	X
ejde-611	170	22	)	)	PUNCT
ejde-611	170	23	(	(	PUNCT
ejde-611	170	24	kε(x	kε(x	X
ejde-611	170	25	,	,	PUNCT
ejde-611	170	26	t1)−	t1)−	NOUN
ejde-611	170	27	kε(x	kε(x	NOUN
ejde-611	170	28	,	,	PUNCT
ejde-611	170	29	t2))(t1	t2))(t1	NUM
ejde-611	170	30	−	−	PROPN
ejde-611	170	31	t2	t2	PROPN
ejde-611	170	32	)	)	PUNCT
ejde-611	170	33	≥	≥	NOUN
ejde-611	170	34	c(1	c(1	PROPN
ejde-611	170	35	+	+	CCONJ
ejde-611	170	36	εm−2	εm−2	ADV
ejde-611	170	37	exp{(m−	exp{(m−	PRON
ejde-611	170	38	2	2	NUM
ejde-611	170	39	)	)	PUNCT
ejde-611	170	40	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-611	170	41	,	,	PUNCT
ejde-611	170	42	m)}|t1	m)}|t1	PROPN
ejde-611	170	43	−	−	NOUN
ejde-611	170	44	t2|m−2)|t1	t2|m−2)|t1	NUM
ejde-611	170	45	−	−	PROPN
ejde-611	170	46	t2|2	t2|2	NOUN
ejde-611	170	47	;	;	PUNCT
ejde-611	170	48	(	(	PUNCT
ejde-611	170	49	8)	8)	NUM
ejde-611	170	50	|kε(x	|kε(x	NUM
ejde-611	170	51	,	,	PUNCT
ejde-611	170	52	t1	t1	NOUN
ejde-611	170	53	)	)	PUNCT
ejde-611	170	54	−	−	NOUN
ejde-611	170	55	kε(x	kε(x	NOUN
ejde-611	170	56	,	,	PUNCT
ejde-611	170	57	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-611	170	58	≤	≤	PROPN
ejde-611	170	59	c(1	c(1	PROPN
ejde-611	170	60	+	+	CCONJ
ejde-611	170	61	εm−2	εm−2	ADP
ejde-611	170	62	exp{(m	exp{(m	ADJ
ejde-611	170	63	−	−	PROPN
ejde-611	170	64	2	2	X
ejde-611	170	65	)	)	PUNCT
ejde-611	170	66	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-611	170	67	,	,	PUNCT
ejde-611	170	68	m)}(|t1|m−2	m)}(|t1|m−2	NOUN
ejde-611	171	1	+	+	CCONJ
ejde-611	171	2	|t2|m−2))|t1	|t2|m−2))|t1	PROPN
ejde-611	171	3	−	−	PROPN
ejde-611	171	4	t2|	t2|	NOUN
ejde-611	171	5	;	;	PUNCT
ejde-611	171	6	(	(	PUNCT
ejde-611	171	7	9	9	X
ejde-611	171	8	)	)	PUNCT
ejde-611	171	9	|fν(t)|	|fν(t)|	ADJ
ejde-611	171	10	≤	≤	NUM
ejde-611	171	11	cν	cν	NOUN
ejde-611	171	12	|t|r	|t|r	PROPN
ejde-611	171	13	;	;	PUNCT
ejde-611	171	14	(	(	PUNCT
ejde-611	171	15	10	10	NUM
ejde-611	171	16	)	)	PUNCT
ejde-611	171	17	|fν(t)|	|fν(t)|	PROPN
ejde-611	171	18	≤	≤	NUM
ejde-611	171	19	cν	cν	VERB
ejde-611	171	20	|t|r−1	|t|r−1	PRON
ejde-611	171	21	;	;	PUNCT
ejde-611	171	22	(	(	PUNCT
ejde-611	171	23	11	11	NUM
ejde-611	171	24	)	)	PUNCT
ejde-611	171	25	1	1	NUM
ejde-611	171	26	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	171	27	tfν(t	tfν(t	X
ejde-611	171	28	)	)	PUNCT
ejde-611	171	29	≤	≤	NUM
ejde-611	171	30	fν(t	fν(t	NOUN
ejde-611	171	31	)	)	PUNCT
ejde-611	171	32	≤	≤	NUM
ejde-611	171	33	1	1	NUM
ejde-611	171	34	r	r	NOUN
ejde-611	171	35	tfν(t	tfν(t	PROPN
ejde-611	171	36	)	)	PUNCT
ejde-611	171	37	;	;	PUNCT
ejde-611	171	38	proof	proof	NOUN
ejde-611	171	39	.	.	PUNCT
ejde-611	172	1	the	the	DET
ejde-611	172	2	proof	proof	NOUN
ejde-611	172	3	is	be	AUX
ejde-611	172	4	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-611	172	5	.	.	PUNCT
ejde-611	173	1	we	we	PRON
ejde-611	173	2	only	only	ADV
ejde-611	173	3	prove	prove	VERB
ejde-611	173	4	(	(	PUNCT
ejde-611	173	5	6	6	NUM
ejde-611	173	6	)	)	PUNCT
ejde-611	173	7	.	.	PUNCT
ejde-611	174	1	let	let	VERB
ejde-611	174	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-611	174	3	,	,	PUNCT
ejde-611	174	4	t	t	PROPN
ejde-611	174	5	)	)	PUNCT
ejde-611	174	6	=	=	PUNCT
ejde-611	175	1	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	175	2	,	,	PUNCT
ejde-611	175	3	t	t	PROPN
ejde-611	175	4	)	)	PUNCT
ejde-611	175	5	−	−	PROPN
ejde-611	175	6	1	1	NUM
ejde-611	175	7	2	2	NUM
ejde-611	175	8	tkε(x	tkε(x	PROPN
ejde-611	175	9	,	,	PUNCT
ejde-611	175	10	t	t	PROPN
ejde-611	175	11	)	)	PUNCT
ejde-611	175	12	and	and	CCONJ
ejde-611	175	13	g(x	g(x	PROPN
ejde-611	175	14	,	,	PUNCT
ejde-611	175	15	t	t	PROPN
ejde-611	175	16	)	)	PUNCT
ejde-611	175	17	=	=	PUNCT
ejde-611	175	18	kε(x	kε(x	NOUN
ejde-611	175	19	,	,	PUNCT
ejde-611	175	20	t)−	t)−	PROPN
ejde-611	175	21	1	1	NUM
ejde-611	175	22	m	m	NOUN
ejde-611	175	23	tkε(x	tkε(x	PROPN
ejde-611	175	24	,	,	PUNCT
ejde-611	175	25	t	t	PROPN
ejde-611	175	26	)	)	PUNCT
ejde-611	175	27	.	.	PUNCT
ejde-611	176	1	since	since	SCONJ
ejde-611	176	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-611	176	3	,	,	PUNCT
ejde-611	176	4	0	0	NUM
ejde-611	176	5	)	)	PUNCT
ejde-611	176	6	=	=	SYM
ejde-611	176	7	0	0	NUM
ejde-611	176	8	,	,	PUNCT
ejde-611	176	9	we	we	PRON
ejde-611	176	10	have	have	VERB
ejde-611	176	11	∂f(x	∂f(x	PROPN
ejde-611	176	12	,	,	PUNCT
ejde-611	176	13	t	t	PROPN
ejde-611	176	14	)	)	PUNCT
ejde-611	177	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-611	177	2	≤	≤	PROPN
ejde-611	177	3	0	0	NUM
ejde-611	177	4	,	,	PUNCT
ejde-611	177	5	if	if	SCONJ
ejde-611	177	6	t	t	PROPN
ejde-611	177	7	≥	≥	NOUN
ejde-611	177	8	0	0	NUM
ejde-611	177	9	;	;	PUNCT
ejde-611	177	10	and	and	CCONJ
ejde-611	177	11	∂f(x	∂f(x	PROPN
ejde-611	177	12	,	,	PUNCT
ejde-611	177	13	t	t	PROPN
ejde-611	177	14	)	)	PUNCT
ejde-611	177	15	∂t	∂t	PROPN
ejde-611	177	16	≥	≥	NUM
ejde-611	177	17	0	0	NUM
ejde-611	177	18	,	,	PUNCT
ejde-611	177	19	if	if	SCONJ
ejde-611	177	20	t	t	NOUN
ejde-611	177	21	≤	≤	NUM
ejde-611	177	22	0	0	NUM
ejde-611	177	23	.	.	PUNCT
ejde-611	178	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-611	178	2	,	,	PUNCT
ejde-611	178	3	0	0	NUM
ejde-611	178	4	)	)	PUNCT
ejde-611	178	5	=	=	SYM
ejde-611	178	6	0	0	NUM
ejde-611	178	7	;	;	PUNCT
ejde-611	178	8	∂g(x	∂g(x	PROPN
ejde-611	178	9	,	,	PUNCT
ejde-611	178	10	t	t	PROPN
ejde-611	178	11	)	)	PUNCT
ejde-611	178	12	∂t	∂t	PROPN
ejde-611	178	13	≥	≥	NUM
ejde-611	178	14	0	0	NUM
ejde-611	178	15	,	,	PUNCT
ejde-611	178	16	if	if	SCONJ
ejde-611	178	17	t	t	PROPN
ejde-611	178	18	≥	≥	NOUN
ejde-611	178	19	0	0	NUM
ejde-611	178	20	;	;	PUNCT
ejde-611	178	21	∂g(x	∂g(x	PROPN
ejde-611	178	22	,	,	PUNCT
ejde-611	178	23	t	t	PROPN
ejde-611	178	24	)	)	PUNCT
ejde-611	178	25	∂t	∂t	PROPN
ejde-611	178	26	≤	≤	PROPN
ejde-611	178	27	0	0	NUM
ejde-611	178	28	,	,	PUNCT
ejde-611	178	29	if	if	SCONJ
ejde-611	178	30	t	t	NOUN
ejde-611	178	31	≤	≤	NOUN
ejde-611	178	32	0	0	NUM
ejde-611	178	33	.	.	PUNCT
ejde-611	179	1	so	so	ADV
ejde-611	179	2	(	(	PUNCT
ejde-611	179	3	6	6	NUM
ejde-611	179	4	)	)	PUNCT
ejde-611	179	5	holds	hold	NOUN
ejde-611	179	6	.	.	PUNCT
ejde-611	180	1	�	�	PROPN
ejde-611	180	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	180	3	2.5	2.5	NUM
ejde-611	180	4	.	.	PUNCT
ejde-611	181	1	for	for	ADP
ejde-611	181	2	t	t	PROPN
ejde-611	181	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	181	4	r+	r+	PUNCT
ejde-611	181	5	it	it	PRON
ejde-611	181	6	holds	hold	VERB
ejde-611	181	7	(	(	PUNCT
ejde-611	181	8	1	1	NUM
ejde-611	181	9	)	)	PUNCT
ejde-611	181	10	gλ(t	gλ(t	X
ejde-611	181	11	)	)	PUNCT
ejde-611	182	1	=	=	SYM
ejde-611	182	2	1	1	X
ejde-611	182	3	,	,	PUNCT
ejde-611	182	4	g′λ(t	g′λ(t	NOUN
ejde-611	182	5	)	)	PUNCT
ejde-611	182	6	=	=	SYM
ejde-611	182	7	0	0	PUNCT
ejde-611	183	1	if	if	SCONJ
ejde-611	183	2	0	0	NUM
ejde-611	183	3	<	<	X
ejde-611	183	4	t	t	X
ejde-611	183	5	<	<	X
ejde-611	183	6	1	1	NUM
ejde-611	183	7	λ	λ	NOUN
ejde-611	183	8	;	;	PUNCT
ejde-611	183	9	(	(	PUNCT
ejde-611	183	10	2	2	X
ejde-611	183	11	)	)	PUNCT
ejde-611	183	12	bλ(t)t	bλ(t)t	NOUN
ejde-611	183	13	≤	≤	NUM
ejde-611	183	14	gλ(t)t	gλ(t)t	PUNCT
ejde-611	183	15	≤	≤	PROPN
ejde-611	183	16	cλ	cλ	PROPN
ejde-611	183	17	,	,	PUNCT
ejde-611	183	18	where	where	SCONJ
ejde-611	183	19	cλ	cλ	PROPN
ejde-611	183	20	=	=	PUNCT
ejde-611	183	21	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-611	183	22	0	0	NUM
ejde-611	184	1	ξ(τ	ξ(τ	ADJ
ejde-611	184	2	)	)	PUNCT
ejde-611	184	3	dτ	dτ	NOUN
ejde-611	184	4	λ	λ	NOUN
ejde-611	184	5	;	;	PUNCT
ejde-611	184	6	(	(	PUNCT
ejde-611	184	7	3	3	X
ejde-611	184	8	)	)	PUNCT
ejde-611	184	9	g′λ(t)t+	g′λ(t)t+	NOUN
ejde-611	184	10	gλ(t	gλ(t	X
ejde-611	184	11	)	)	PUNCT
ejde-611	184	12	=	=	PUNCT
ejde-611	184	13	bλ(t	bλ(t	NOUN
ejde-611	184	14	)	)	PUNCT
ejde-611	184	15	.	.	PUNCT
ejde-611	185	1	the	the	DET
ejde-611	185	2	proof	proof	NOUN
ejde-611	185	3	of	of	ADP
ejde-611	185	4	the	the	DET
ejde-611	185	5	above	above	ADJ
ejde-611	185	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	185	7	is	be	AUX
ejde-611	185	8	obviously	obviously	ADV
ejde-611	185	9	,	,	PUNCT
ejde-611	185	10	we	we	PRON
ejde-611	185	11	omit	omit	VERB
ejde-611	185	12	it	it	PRON
ejde-611	185	13	.	.	PUNCT
ejde-611	186	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	186	2	2.6	2.6	NUM
ejde-611	186	3	.	.	PUNCT
ejde-611	187	1	the	the	DET
ejde-611	187	2	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-611	187	3	xε	xε	PUNCT
ejde-611	188	1	=	=	SYM
ejde-611	188	2	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	188	3	)	)	PUNCT
ejde-611	188	4	∩	∩	PROPN
ejde-611	188	5	lmε	lmε	NOUN
ejde-611	188	6	(	(	PUNCT
ejde-611	188	7	rn	rn	NOUN
ejde-611	188	8	)	)	PUNCT
ejde-611	188	9	↪	↪	PROPN
ejde-611	188	10	→	→	SYM
ejde-611	188	11	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-611	188	12	)	)	PUNCT
ejde-611	188	13	is	be	AUX
ejde-611	188	14	compact	compact	ADJ
ejde-611	188	15	for	for	ADP
ejde-611	188	16	1	1	NUM
ejde-611	188	17	≤	≤	NOUN
ejde-611	189	1	p	p	X
ejde-611	189	2	<	<	X
ejde-611	189	3	2∗.	2∗.	NUM
ejde-611	189	4	proof	proof	NOUN
ejde-611	189	5	.	.	PUNCT
ejde-611	190	1	let	let	VERB
ejde-611	190	2	{	{	PUNCT
ejde-611	190	3	un	un	VERB
ejde-611	190	4	}	}	PUNCT
ejde-611	190	5	is	be	AUX
ejde-611	190	6	bounded	bound	VERB
ejde-611	190	7	in	in	ADP
ejde-611	190	8	xε	xε	PROPN
ejde-611	191	1	and	and	CCONJ
ejde-611	191	2	assume	assume	VERB
ejde-611	191	3	un	un	PROPN
ejde-611	191	4	⇀	⇀	PROPN
ejde-611	191	5	u	u	PROPN
ejde-611	191	6	in	in	ADP
ejde-611	191	7	xε	xε	PROPN
ejde-611	192	1	and	and	CCONJ
ejde-611	192	2	un	un	PROPN
ejde-611	192	3	→	→	SYM
ejde-611	192	4	u	u	PROPN
ejde-611	192	5	in	in	ADP
ejde-611	192	6	lploc(r	lploc(r	NOUN
ejde-611	192	7	n	n	PROPN
ejde-611	192	8	)	)	PUNCT
ejde-611	192	9	,	,	PUNCT
ejde-611	192	10	1	1	NUM
ejde-611	192	11	≤	≤	NOUN
ejde-611	193	1	p	p	X
ejde-611	193	2	<	<	X
ejde-611	193	3	2∗.	2∗.	NOUN
ejde-611	193	4	we	we	PRON
ejde-611	193	5	first	first	ADV
ejde-611	193	6	prove	prove	VERB
ejde-611	193	7	un	un	PROPN
ejde-611	193	8	→	→	SYM
ejde-611	193	9	u	u	PROPN
ejde-611	193	10	in	in	ADP
ejde-611	193	11	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-611	193	12	)	)	PUNCT
ejde-611	193	13	.	.	PUNCT
ejde-611	194	1	for	for	ADP
ejde-611	194	2	r	r	NOUN
ejde-611	194	3	>	>	X
ejde-611	194	4	0	0	NUM
ejde-611	194	5	,	,	PUNCT
ejde-611	194	6	we	we	PRON
ejde-611	194	7	have∫	have∫	VERB
ejde-611	194	8	rn\b(0,r	rn\b(0,r	NOUN
ejde-611	194	9	)	)	PUNCT
ejde-611	195	1	|u|	|u|	PROPN
ejde-611	195	2	dx	dx	PROPN
ejde-611	195	3	≤	≤	NUM
ejde-611	195	4	(	(	PUNCT
ejde-611	195	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	195	6	rn\b(0,r	rn\b(0,r	PROPN
ejde-611	195	7	)	)	PUNCT
ejde-611	196	1	exp{(m−	exp{(m−	PRON
ejde-611	196	2	2	2	NUM
ejde-611	196	3	)	)	PUNCT
ejde-611	196	4	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-611	196	5	,	,	PUNCT
ejde-611	196	6	m)}|u|m	m)}|u|m	PROPN
ejde-611	196	7	dx	dx	PROPN
ejde-611	196	8	)	)	PUNCT
ejde-611	196	9	1	1	NUM
ejde-611	196	10	/	/	SYM
ejde-611	196	11	m	m	PROPN
ejde-611	196	12	×	×	NOUN
ejde-611	196	13	(	(	PUNCT
ejde-611	196	14	∫	∫	PROPN
ejde-611	196	15	rn\b(0,r	rn\b(0,r	PROPN
ejde-611	196	16	)	)	PUNCT
ejde-611	196	17	exp{−m−	exp{−m−	NOUN
ejde-611	197	1	2	2	NUM
ejde-611	197	2	m−	m−	PROPN
ejde-611	197	3	1	1	NUM
ejde-611	197	4	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-611	197	5	,	,	PUNCT
ejde-611	197	6	m	m	NOUN
ejde-611	197	7	)	)	PUNCT
ejde-611	197	8	}	}	PUNCT
ejde-611	197	9	dx	dx	PROPN
ejde-611	197	10	)	)	PUNCT
ejde-611	198	1	m−1	m−1	PROPN
ejde-611	198	2	m	m	VERB
ejde-611	198	3	≤	≤	ADJ
ejde-611	198	4	‖u‖lmε	‖u‖lmε	PROPN
ejde-611	198	5	(	(	PUNCT
ejde-611	198	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	198	7	)	)	PUNCT
ejde-611	198	8	(	(	PUNCT
ejde-611	198	9	∫	∫	PROPN
ejde-611	198	10	rn\b(0,r	rn\b(0,r	PROPN
ejde-611	198	11	)	)	PUNCT
ejde-611	198	12	exp{−m−	exp{−m−	NOUN
ejde-611	198	13	2	2	NUM
ejde-611	198	14	m−	m−	PROPN
ejde-611	198	15	1	1	NUM
ejde-611	198	16	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-611	198	17	,	,	PUNCT
ejde-611	198	18	m	m	NOUN
ejde-611	198	19	)	)	PUNCT
ejde-611	198	20	}	}	PUNCT
ejde-611	198	21	dx	dx	PROPN
ejde-611	198	22	)	)	PUNCT
ejde-611	199	1	m−1	m−1	PROPN
ejde-611	199	2	m	m	PROPN
ejde-611	199	3	=	=	SYM
ejde-611	199	4	or(1	or(1	NOUN
ejde-611	199	5	)	)	PUNCT
ejde-611	199	6	.	.	PUNCT
ejde-611	200	1	hence	hence	ADV
ejde-611	200	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	200	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	200	4	|un−u|	|un−u|	PROPN
ejde-611	200	5	dx	dx	PROPN
ejde-611	200	6	=	=	SYM
ejde-611	200	7	∫	∫	PROPN
ejde-611	200	8	b(0,r	b(0,r	CCONJ
ejde-611	200	9	)	)	PUNCT
ejde-611	200	10	|un−u|	|un−u|	NUM
ejde-611	200	11	dx+	dx+	PROPN
ejde-611	200	12	∫	∫	PROPN
ejde-611	200	13	rn\b(0,r	rn\b(0,r	PROPN
ejde-611	200	14	)	)	PUNCT
ejde-611	200	15	|un−u|	|un−u|	NUM
ejde-611	201	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	201	2	=	=	PUNCT
ejde-611	201	3	on(1)+or(1)→	on(1)+or(1)→	PROPN
ejde-611	201	4	0	0	PUNCT
ejde-611	201	5	as	as	ADP
ejde-611	201	6	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-611	201	7	for	for	ADP
ejde-611	201	8	1	1	NUM
ejde-611	201	9	<	<	X
ejde-611	201	10	p	p	X
ejde-611	201	11	<	<	X
ejde-611	201	12	2∗	2∗	PROPN
ejde-611	201	13	,	,	PUNCT
ejde-611	201	14	we	we	PRON
ejde-611	201	15	have∫	have∫	VERB
ejde-611	201	16	rn	rn	ADV
ejde-611	201	17	|un	|un	ADV
ejde-611	201	18	−	−	PUNCT
ejde-611	201	19	u|p	u|p	PROPN
ejde-611	201	20	dx	dx	PROPN
ejde-611	201	21	8	8	PROPN
ejde-611	201	22	b.	b.	PROPN
ejde-611	201	23	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	201	24	,	,	PUNCT
ejde-611	201	25	w.	w.	PROPN
ejde-611	201	26	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	201	27	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	202	1	=	=	PROPN
ejde-611	202	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	203	1	rn	rn	PROPN
ejde-611	203	2	|un	|un	ADV
ejde-611	203	3	−	−	PROPN
ejde-611	203	4	u|pθ+(1−θ)p	u|pθ+(1−θ)p	INTJ
ejde-611	203	5	dx	dx	PROPN
ejde-611	203	6	≤	≤	PROPN
ejde-611	203	7	(	(	PUNCT
ejde-611	203	8	∫	∫	PROPN
ejde-611	203	9	rn	rn	PROPN
ejde-611	203	10	|un	|un	ADP
ejde-611	203	11	−	−	PROPN
ejde-611	203	12	u|pθ	u|pθ	NOUN
ejde-611	203	13	·	·	SYM
ejde-611	203	14	1	1	NUM
ejde-611	203	15	pθ	pθ	ADP
ejde-611	203	16	dx	dx	PROPN
ejde-611	203	17	)	)	PUNCT
ejde-611	203	18	pθ(∫	pθ(∫	PROPN
ejde-611	204	1	rn	rn	PROPN
ejde-611	204	2	|un	|un	ADV
ejde-611	204	3	−	−	PROPN
ejde-611	204	4	u|(1−θ)p	u|(1−θ)p	PROPN
ejde-611	204	5	·	·	SYM
ejde-611	204	6	2∗	2∗	NUM
ejde-611	204	7	(	(	PUNCT
ejde-611	204	8	1−θ)p	1−θ)p	NUM
ejde-611	204	9	dx	dx	PROPN
ejde-611	204	10	)	)	PUNCT
ejde-611	205	1	(	(	PUNCT
ejde-611	205	2	1−θ)p	1−θ)p	NUM
ejde-611	205	3	2∗	2∗	NUM
ejde-611	205	4	≤	≤	NUM
ejde-611	205	5	c	c	PROPN
ejde-611	205	6	(	(	PUNCT
ejde-611	205	7	∫	∫	PROPN
ejde-611	205	8	rn	rn	PROPN
ejde-611	205	9	|un	|un	PROPN
ejde-611	205	10	−	−	PROPN
ejde-611	206	1	u|	u|	PROPN
ejde-611	206	2	dx	dx	PROPN
ejde-611	206	3	)	)	PUNCT
ejde-611	206	4	pθ	pθ	INTJ
ejde-611	206	5	,	,	PUNCT
ejde-611	206	6	where	where	SCONJ
ejde-611	206	7	0	0	NUM
ejde-611	206	8	<	<	X
ejde-611	206	9	θ	θ	X
ejde-611	206	10	<	<	X
ejde-611	206	11	1	1	NUM
ejde-611	206	12	,	,	PUNCT
ejde-611	206	13	1	1	NUM
ejde-611	206	14	p	p	NOUN
ejde-611	206	15	=	=	SYM
ejde-611	206	16	θ	θ	PROPN
ejde-611	206	17	+	+	CCONJ
ejde-611	206	18	1−θ	1−θ	NUM
ejde-611	206	19	2∗	2∗	NUM
ejde-611	206	20	,	,	PUNCT
ejde-611	206	21	so	so	ADV
ejde-611	206	22	un	un	PROPN
ejde-611	206	23	→	→	SYM
ejde-611	206	24	u	u	PROPN
ejde-611	206	25	in	in	ADP
ejde-611	206	26	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-611	206	27	)	)	PUNCT
ejde-611	206	28	(	(	PUNCT
ejde-611	206	29	1	1	NUM
ejde-611	206	30	≤	≤	NOUN
ejde-611	206	31	p	p	NOUN
ejde-611	206	32	<	<	X
ejde-611	206	33	2∗	2∗	NUM
ejde-611	206	34	)	)	PUNCT
ejde-611	206	35	.	.	PUNCT
ejde-611	207	1	�	�	PROPN
ejde-611	207	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	207	3	2.7	2.7	NUM
ejde-611	207	4	.	.	PUNCT
ejde-611	208	1	let	let	AUX
ejde-611	208	2	{	{	PUNCT
ejde-611	208	3	un	un	AUX
ejde-611	208	4	}	}	PUNCT
ejde-611	208	5	be	be	AUX
ejde-611	208	6	a	a	DET
ejde-611	208	7	(	(	PUNCT
ejde-611	208	8	ps	ps	NOUN
ejde-611	208	9	)	)	PUNCT
ejde-611	208	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-611	208	11	of	of	ADP
ejde-611	208	12	the	the	DET
ejde-611	208	13	functional	functional	ADJ
ejde-611	208	14	γε	γε	NOUN
ejde-611	208	15	,	,	PUNCT
ejde-611	208	16	ν	ν	NOUN
ejde-611	208	17	,	,	PUNCT
ejde-611	208	18	λ	λ	PROPN
ejde-611	208	19	,	,	PUNCT
ejde-611	208	20	then	then	ADV
ejde-611	208	21	{	{	PUNCT
ejde-611	208	22	un	un	PROPN
ejde-611	208	23	}	}	PUNCT
ejde-611	208	24	is	be	AUX
ejde-611	208	25	bounded	bound	VERB
ejde-611	208	26	in	in	ADP
ejde-611	208	27	xε	xε	PROPN
ejde-611	208	28	.	.	PUNCT
ejde-611	209	1	proof	proof	NOUN
ejde-611	209	2	.	.	PUNCT
ejde-611	210	1	a	a	DET
ejde-611	210	2	direct	direct	ADJ
ejde-611	210	3	computation	computation	NOUN
ejde-611	210	4	shows	show	VERB
ejde-611	210	5	that	that	SCONJ
ejde-611	210	6	〈	〈	PROPN
ejde-611	210	7	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	210	8	,	,	PUNCT
ejde-611	210	9	ν	ν	NOUN
ejde-611	210	10	,	,	PUNCT
ejde-611	210	11	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	210	12	)	)	PUNCT
ejde-611	210	13	,	,	PUNCT
ejde-611	210	14	v	v	NOUN
ejde-611	210	15	〉	〉	NUM
ejde-611	211	1	=	=	SYM
ejde-611	211	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	211	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	211	4	∇u∇v	∇u∇v	PROPN
ejde-611	212	1	+	+	CCONJ
ejde-611	212	2	e(εx)uv	e(εx)uv	ADJ
ejde-611	212	3	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	212	4	σ	σ	PROPN
ejde-611	212	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	212	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	212	7	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	212	8	,	,	PUNCT
ejde-611	212	9	u)v	u)v	X
ejde-611	212	10	dx	dx	PROPN
ejde-611	213	1	+	+	CCONJ
ejde-611	213	2	(	(	PUNCT
ejde-611	213	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	213	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	213	5	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	213	6	dx−	dx−	SYM
ejde-611	213	7	1	1	NUM
ejde-611	213	8	)	)	PUNCT
ejde-611	213	9	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	214	1	+	+	NUM
ejde-611	214	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	214	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	214	4	χε(x)uv	χε(x)uv	PROPN
ejde-611	214	5	dx	dx	PROPN
ejde-611	214	6	−	−	PROPN
ejde-611	214	7	2∗α	2∗α	NOUN
ejde-611	214	8	2	2	NUM
ejde-611	214	9	hλ(ϕ1/2(u	hλ(ϕ1/2(u	NUM
ejde-611	214	10	)	)	PUNCT
ejde-611	214	11	)	)	PUNCT
ejde-611	215	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	215	2	rn	rn	PROPN
ejde-611	215	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	215	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	215	5	fν(u(y))fν(u(x))v(x	fν(u(y))fν(u(x))v(x	PROPN
ejde-611	215	6	)	)	PUNCT
ejde-611	215	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	216	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	217	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	217	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	217	3	−	−	PROPN
ejde-611	217	4	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-611	217	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	217	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	217	7	|u|q−2uv	|u|q−2uv	PROPN
ejde-611	217	8	dx	dx	PROPN
ejde-611	217	9	,	,	PUNCT
ejde-611	217	10	for	for	ADP
ejde-611	217	11	v	v	PROPN
ejde-611	217	12	∈	∈	PROPN
ejde-611	217	13	xε	xε	NOUN
ejde-611	217	14	.	.	PUNCT
ejde-611	218	1	(	(	PUNCT
ejde-611	218	2	2.1	2.1	NUM
ejde-611	218	3	)	)	PUNCT
ejde-611	218	4	by	by	ADP
ejde-611	218	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	218	6	2.4	2.4	NUM
ejde-611	218	7	,	,	PUNCT
ejde-611	218	8	we	we	PRON
ejde-611	218	9	have	have	AUX
ejde-611	218	10	γε	γε	VERB
ejde-611	218	11	,	,	PUNCT
ejde-611	218	12	ν	ν	NOUN
ejde-611	218	13	,	,	PUNCT
ejde-611	218	14	λ(un)−	λ(un)−	NOUN
ejde-611	218	15	1	1	NUM
ejde-611	218	16	r	r	NOUN
ejde-611	218	17	〈	〈	PROPN
ejde-611	218	18	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	218	19	,	,	PUNCT
ejde-611	218	20	ν	ν	NOUN
ejde-611	218	21	,	,	PUNCT
ejde-611	218	22	λ(un	λ(un	PROPN
ejde-611	218	23	)	)	PUNCT
ejde-611	218	24	,	,	PUNCT
ejde-611	218	25	un	un	PROPN
ejde-611	218	26	〉	〉	NOUN
ejde-611	218	27	=	=	SYM
ejde-611	218	28	(	(	PUNCT
ejde-611	218	29	1	1	NUM
ejde-611	218	30	2	2	NUM
ejde-611	218	31	−	−	NUM
ejde-611	218	32	1	1	NUM
ejde-611	218	33	r	r	NOUN
ejde-611	218	34	)	)	PUNCT
ejde-611	219	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	219	2	rn	rn	PROPN
ejde-611	219	3	(	(	PUNCT
ejde-611	219	4	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-611	219	5	+	+	CCONJ
ejde-611	219	6	e(εx)u2	e(εx)u2	PROPN
ejde-611	219	7	n	n	CCONJ
ejde-611	219	8	)	)	PUNCT
ejde-611	219	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	220	1	σ	σ	PROPN
ejde-611	220	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	220	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	220	4	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	220	5	,	,	PUNCT
ejde-611	220	6	un	un	PROPN
ejde-611	220	7	)	)	PUNCT
ejde-611	220	8	dx	dx	PROPN
ejde-611	220	9	−	−	PROPN
ejde-611	220	10	σ	σ	PROPN
ejde-611	220	11	r	r	PROPN
ejde-611	220	12	∫	∫	PROPN
ejde-611	220	13	rn	rn	PROPN
ejde-611	220	14	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	220	15	,	,	PUNCT
ejde-611	220	16	un)un	un)un	X
ejde-611	220	17	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	220	18	1	1	NUM
ejde-611	220	19	2β	2β	NOUN
ejde-611	220	20	(	(	PUNCT
ejde-611	220	21	∫	∫	PROPN
ejde-611	220	22	rn	rn	PROPN
ejde-611	220	23	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	220	24	n	n	X
ejde-611	220	25	dx−	dx−	SYM
ejde-611	220	26	1	1	NUM
ejde-611	220	27	)	)	PUNCT
ejde-611	220	28	β	β	NOUN
ejde-611	221	1	+	+	CCONJ
ejde-611	221	2	−	−	PROPN
ejde-611	221	3	1	1	NUM
ejde-611	221	4	r	r	NOUN
ejde-611	221	5	(	(	PUNCT
ejde-611	221	6	∫	∫	PROPN
ejde-611	221	7	rn	rn	PROPN
ejde-611	221	8	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	221	9	n	n	X
ejde-611	221	10	dx−	dx−	SYM
ejde-611	221	11	1	1	NUM
ejde-611	221	12	)	)	PUNCT
ejde-611	221	13	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	222	1	+	+	NUM
ejde-611	222	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	222	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	222	4	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	222	5	n	n	CCONJ
ejde-611	222	6	dx	dx	PROPN
ejde-611	223	1	+	+	CCONJ
ejde-611	223	2	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	223	3	2r	2r	NUM
ejde-611	223	4	hλ(ϕ1/2(un	hλ(ϕ1/2(un	NOUN
ejde-611	223	5	)	)	PUNCT
ejde-611	223	6	)	)	PUNCT
ejde-611	223	7	∫	∫	PROPN
ejde-611	223	8	rn	rn	PROPN
ejde-611	223	9	∫	∫	PROPN
ejde-611	223	10	rn	rn	PROPN
ejde-611	223	11	fν(un(y))fν(un(x))un(x	fν(un(y))fν(un(x))un(x	NUM
ejde-611	223	12	)	)	PUNCT
ejde-611	223	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	223	14	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	224	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	225	1	dy	dy	NOUN
ejde-611	225	2	−	−	PROPN
ejde-611	225	3	2∗α	2∗α	NOUN
ejde-611	225	4	2	2	NUM
ejde-611	225	5	gλ(ϕ1/2(un))ϕ(un	gλ(ϕ1/2(un))ϕ(un	PROPN
ejde-611	225	6	)	)	PUNCT
ejde-611	225	7	+	+	CCONJ
ejde-611	225	8	ϑ	ϑ	X
ejde-611	225	9	(	(	PUNCT
ejde-611	225	10	1	1	NUM
ejde-611	225	11	r	r	NOUN
ejde-611	225	12	−	−	NUM
ejde-611	225	13	1	1	NUM
ejde-611	225	14	q	q	NOUN
ejde-611	225	15	)	)	PUNCT
ejde-611	225	16	∫	∫	PROPN
ejde-611	225	17	rn	rn	PROPN
ejde-611	225	18	|un|q	|un|q	PROPN
ejde-611	225	19	dx	dx	PROPN
ejde-611	225	20	≥	≥	PROPN
ejde-611	225	21	(	(	PUNCT
ejde-611	225	22	1	1	NUM
ejde-611	225	23	2	2	NUM
ejde-611	225	24	−	−	NUM
ejde-611	225	25	1	1	NUM
ejde-611	225	26	r	r	NOUN
ejde-611	225	27	)	)	PUNCT
ejde-611	225	28	∫	∫	PROPN
ejde-611	225	29	rn	rn	PROPN
ejde-611	225	30	(	(	PUNCT
ejde-611	225	31	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-611	225	32	+	+	CCONJ
ejde-611	225	33	e(εx)u2	e(εx)u2	PROPN
ejde-611	225	34	n	n	CCONJ
ejde-611	225	35	)	)	PUNCT
ejde-611	225	36	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	225	37	(	(	PUNCT
ejde-611	225	38	1	1	NUM
ejde-611	225	39	m	m	NOUN
ejde-611	225	40	−	−	NUM
ejde-611	225	41	1	1	NUM
ejde-611	225	42	r	r	NOUN
ejde-611	225	43	)	)	PUNCT
ejde-611	225	44	σ	σ	PROPN
ejde-611	225	45	∫	∫	PROPN
ejde-611	225	46	rn	rn	PROPN
ejde-611	225	47	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	225	48	,	,	PUNCT
ejde-611	225	49	un)un	un)un	X
ejde-611	225	50	dx	dx	PROPN
ejde-611	225	51	+	+	PROPN
ejde-611	225	52	c	c	PROPN
ejde-611	225	53	(	(	PUNCT
ejde-611	225	54	∫	∫	PROPN
ejde-611	225	55	rn	rn	PROPN
ejde-611	225	56	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	225	57	n	n	X
ejde-611	225	58	dx−	dx−	SYM
ejde-611	225	59	1	1	NUM
ejde-611	225	60	)	)	PUNCT
ejde-611	225	61	β	β	NOUN
ejde-611	226	1	+	+	CCONJ
ejde-611	227	1	−	−	PROPN
ejde-611	227	2	c	c	NOUN
ejde-611	227	3	≥	≥	NOUN
ejde-611	227	4	c	c	NOUN
ejde-611	227	5	(	(	PUNCT
ejde-611	227	6	‖un‖2h1(rn	‖un‖2h1(rn	PROPN
ejde-611	227	7	)	)	PUNCT
ejde-611	228	1	+	+	CCONJ
ejde-611	228	2	‖un‖mlmε	‖un‖mlmε	ADJ
ejde-611	228	3	(	(	PUNCT
ejde-611	228	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	228	5	)	)	PUNCT
ejde-611	228	6	)	)	PUNCT
ejde-611	229	1	+	+	CCONJ
ejde-611	230	1	c	c	X
ejde-611	230	2	(	(	PUNCT
ejde-611	230	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	230	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	230	5	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	230	6	n	n	X
ejde-611	230	7	dx−	dx−	SYM
ejde-611	230	8	1	1	NUM
ejde-611	230	9	)	)	PUNCT
ejde-611	230	10	β	β	NOUN
ejde-611	230	11	+	+	CCONJ
ejde-611	230	12	−	−	PROPN
ejde-611	230	13	c.	c.	NOUN
ejde-611	230	14	combining	combine	VERB
ejde-611	230	15	|γε	|γε	PRON
ejde-611	230	16	,	,	PUNCT
ejde-611	230	17	ν	ν	PROPN
ejde-611	230	18	,	,	PUNCT
ejde-611	230	19	λ(un)|	λ(un)|	PROPN
ejde-611	230	20	≤	≤	NUM
ejde-611	230	21	c	c	PROPN
ejde-611	230	22	and	and	CCONJ
ejde-611	230	23	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	230	24	,	,	PUNCT
ejde-611	230	25	ν	ν	X
ejde-611	230	26	,	,	PUNCT
ejde-611	230	27	λ(un)→	λ(un)→	PROPN
ejde-611	230	28	0	0	NUM
ejde-611	230	29	,	,	PUNCT
ejde-611	230	30	it	it	PRON
ejde-611	230	31	follows	follow	VERB
ejde-611	230	32	that	that	SCONJ
ejde-611	230	33	{	{	PUNCT
ejde-611	230	34	un	un	PROPN
ejde-611	230	35	}	}	PUNCT
ejde-611	230	36	is	be	AUX
ejde-611	230	37	bounded	bound	VERB
ejde-611	230	38	in	in	ADP
ejde-611	230	39	xε	xε	PROPN
ejde-611	230	40	.	.	PUNCT
ejde-611	231	1	�	�	PROPN
ejde-611	231	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	231	3	2.8	2.8	NUM
ejde-611	231	4	.	.	PUNCT
ejde-611	232	1	for	for	ADP
ejde-611	232	2	every	every	DET
ejde-611	232	3	ε	ε	PROPN
ejde-611	232	4	,	,	PUNCT
ejde-611	232	5	ν	ν	PROPN
ejde-611	232	6	,	,	PUNCT
ejde-611	232	7	λ	λ	X
ejde-611	232	8	>	>	X
ejde-611	232	9	0	0	NUM
ejde-611	232	10	,	,	PUNCT
ejde-611	232	11	γε	γε	ADJ
ejde-611	232	12	,	,	PUNCT
ejde-611	232	13	ν	ν	X
ejde-611	232	14	,	,	PUNCT
ejde-611	232	15	λ	λ	PROPN
ejde-611	232	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-611	232	17	the	the	DET
ejde-611	232	18	(	(	PUNCT
ejde-611	232	19	ps	ps	NOUN
ejde-611	232	20	)	)	PUNCT
ejde-611	232	21	condition	condition	NOUN
ejde-611	232	22	.	.	PUNCT
ejde-611	233	1	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	233	2	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	233	3	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	233	4	equations	equation	NOUN
ejde-611	233	5	9	9	NUM
ejde-611	233	6	proof	proof	NOUN
ejde-611	233	7	.	.	PUNCT
ejde-611	234	1	let	let	VERB
ejde-611	234	2	{	{	PUNCT
ejde-611	234	3	un	un	AUX
ejde-611	234	4	}	}	PUNCT
ejde-611	234	5	be	be	AUX
ejde-611	234	6	a	a	DET
ejde-611	234	7	(	(	PUNCT
ejde-611	234	8	ps	ps	NOUN
ejde-611	234	9	)	)	PUNCT
ejde-611	234	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-611	234	11	of	of	ADP
ejde-611	234	12	the	the	DET
ejde-611	234	13	functional	functional	ADJ
ejde-611	234	14	γε	γε	NOUN
ejde-611	234	15	,	,	PUNCT
ejde-611	234	16	ν	ν	NOUN
ejde-611	234	17	,	,	PUNCT
ejde-611	234	18	λ	λ	PROPN
ejde-611	234	19	.	.	PROPN
ejde-611	234	20	by	by	ADP
ejde-611	234	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	234	22	2.7	2.7	NUM
ejde-611	234	23	,	,	PUNCT
ejde-611	234	24	{	{	PUNCT
ejde-611	234	25	un	un	PROPN
ejde-611	234	26	}	}	PUNCT
ejde-611	234	27	is	be	AUX
ejde-611	234	28	bounded	bound	VERB
ejde-611	234	29	in	in	ADP
ejde-611	234	30	xε	xε	PROPN
ejde-611	234	31	.	.	PUNCT
ejde-611	235	1	up	up	ADP
ejde-611	235	2	to	to	ADP
ejde-611	235	3	a	a	DET
ejde-611	235	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-611	235	5	,	,	PUNCT
ejde-611	235	6	we	we	PRON
ejde-611	235	7	may	may	AUX
ejde-611	235	8	assume	assume	VERB
ejde-611	235	9	un	un	PROPN
ejde-611	235	10	⇀	⇀	PROPN
ejde-611	235	11	u	u	PROPN
ejde-611	235	12	in	in	ADP
ejde-611	235	13	xε	xε	PROPN
ejde-611	236	1	and	and	CCONJ
ejde-611	236	2	un	un	PROPN
ejde-611	236	3	→	→	SYM
ejde-611	236	4	u	u	PROPN
ejde-611	236	5	in	in	ADP
ejde-611	236	6	lr(rn	lr(rn	PROPN
ejde-611	236	7	)	)	PUNCT
ejde-611	237	1	(	(	PUNCT
ejde-611	237	2	2	2	NUM
ejde-611	237	3	≤	≤	NOUN
ejde-611	237	4	r	r	NOUN
ejde-611	237	5	<	<	X
ejde-611	237	6	2∗	2∗	NUM
ejde-611	237	7	)	)	PUNCT
ejde-611	237	8	.	.	PUNCT
ejde-611	238	1	by	by	ADP
ejde-611	238	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	238	3	2.1	2.1	NUM
ejde-611	238	4	,	,	PUNCT
ejde-611	238	5	we	we	PRON
ejde-611	238	6	have	have	AUX
ejde-611	238	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-611	238	8	)	)	PUNCT
ejde-611	238	9	=	=	SYM
ejde-611	239	1	〈	〈	PROPN
ejde-611	239	2	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	239	3	,	,	PUNCT
ejde-611	239	4	ν	ν	NOUN
ejde-611	239	5	,	,	PUNCT
ejde-611	239	6	λ(un)−dγε	λ(un)−dγε	PROPN
ejde-611	239	7	,	,	PUNCT
ejde-611	239	8	ν	ν	NOUN
ejde-611	239	9	,	,	PUNCT
ejde-611	239	10	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	239	11	)	)	PUNCT
ejde-611	239	12	,	,	PUNCT
ejde-611	239	13	un	un	PROPN
ejde-611	239	14	−	−	PROPN
ejde-611	239	15	u	u	PROPN
ejde-611	239	16	〉	〉	PROPN
ejde-611	239	17	=	=	SYM
ejde-611	239	18	∫	∫	PROPN
ejde-611	239	19	rn	rn	PROPN
ejde-611	239	20	(	(	PUNCT
ejde-611	239	21	|∇(un	|∇(un	NOUN
ejde-611	239	22	−	−	PROPN
ejde-611	239	23	u)|2	u)|2	NOUN
ejde-611	239	24	+	+	CCONJ
ejde-611	239	25	e(εx)(un	e(εx)(un	PROPN
ejde-611	239	26	−	−	PROPN
ejde-611	239	27	u)2	u)2	ADV
ejde-611	239	28	)	)	PUNCT
ejde-611	239	29	dx	dx	PROPN
ejde-611	240	1	+	+	PROPN
ejde-611	240	2	σ	σ	PROPN
ejde-611	240	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	240	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	240	5	(	(	PUNCT
ejde-611	240	6	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	240	7	,	,	PUNCT
ejde-611	240	8	un)−	un)−	NOUN
ejde-611	240	9	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	240	10	,	,	PUNCT
ejde-611	240	11	u))(un	u))(un	ADJ
ejde-611	240	12	−	−	PROPN
ejde-611	240	13	u	u	NOUN
ejde-611	240	14	)	)	PUNCT
ejde-611	240	15	dx	dx	PROPN
ejde-611	241	1	+	+	CCONJ
ejde-611	241	2	(	(	PUNCT
ejde-611	241	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	241	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	241	5	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	241	6	n	n	X
ejde-611	241	7	dx−	dx−	SYM
ejde-611	241	8	1	1	NUM
ejde-611	241	9	)	)	PUNCT
ejde-611	241	10	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	242	1	+	+	NUM
ejde-611	242	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	242	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	242	4	χε(x)un(un	χε(x)un(un	NOUN
ejde-611	242	5	−	−	PROPN
ejde-611	242	6	u)dx	u)dx	ADJ
ejde-611	242	7	−	−	PROPN
ejde-611	242	8	(	(	PUNCT
ejde-611	242	9	∫	∫	PROPN
ejde-611	242	10	rn	rn	PROPN
ejde-611	242	11	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	242	12	dx−	dx−	SYM
ejde-611	242	13	1	1	NUM
ejde-611	242	14	)	)	PUNCT
ejde-611	242	15	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	243	1	+	+	NUM
ejde-611	243	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	243	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	243	4	χε(x)u(un	χε(x)u(un	PROPN
ejde-611	243	5	−	−	PROPN
ejde-611	244	1	u)dx	u)dx	ADJ
ejde-611	244	2	−	−	PROPN
ejde-611	244	3	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	244	4	2	2	NUM
ejde-611	244	5	hλ(ϕ1/2(un	hλ(ϕ1/2(un	NUM
ejde-611	244	6	)	)	PUNCT
ejde-611	244	7	)	)	PUNCT
ejde-611	245	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	245	2	rn	rn	PROPN
ejde-611	245	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	245	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	245	5	fν(un(y))fν(un(x))(un(x)−	fν(un(y))fν(un(x))(un(x)−	PROPN
ejde-611	245	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-611	245	7	)	)	PUNCT
ejde-611	245	8	)	)	PUNCT
ejde-611	246	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	247	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	248	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	248	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	248	3	+	+	CCONJ
ejde-611	248	4	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	248	5	2	2	NUM
ejde-611	248	6	hλ(ϕ1/2(u	hλ(ϕ1/2(u	NUM
ejde-611	248	7	)	)	PUNCT
ejde-611	248	8	)	)	PUNCT
ejde-611	249	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	249	2	rn	rn	PROPN
ejde-611	249	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	249	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	249	5	fν(u(y))fν(u(x))(un(x)−	fν(u(y))fν(u(x))(un(x)−	PROPN
ejde-611	249	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-611	249	7	)	)	PUNCT
ejde-611	249	8	)	)	PUNCT
ejde-611	249	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	250	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	251	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	251	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	251	3	−	−	PROPN
ejde-611	251	4	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-611	251	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	251	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	251	7	(	(	PUNCT
ejde-611	251	8	|un|q−2un	|un|q−2un	PROPN
ejde-611	251	9	−	−	PROPN
ejde-611	251	10	|u|q−2u)(un	|u|q−2u)(un	NOUN
ejde-611	251	11	−	−	PROPN
ejde-611	251	12	u	u	NOUN
ejde-611	251	13	)	)	PUNCT
ejde-611	251	14	dx	dx	PROPN
ejde-611	251	15	≥	≥	PROPN
ejde-611	252	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	252	2	rn	rn	PROPN
ejde-611	252	3	(	(	PUNCT
ejde-611	252	4	|∇(un	|∇(un	NOUN
ejde-611	252	5	−	−	PROPN
ejde-611	252	6	u)|2	u)|2	NOUN
ejde-611	252	7	+	+	CCONJ
ejde-611	252	8	e(εx)(un	e(εx)(un	PROPN
ejde-611	252	9	−	−	PROPN
ejde-611	252	10	u)2	u)2	ADV
ejde-611	252	11	)	)	PUNCT
ejde-611	252	12	dx	dx	PROPN
ejde-611	253	1	+	+	PROPN
ejde-611	253	2	c(1	c(1	PROPN
ejde-611	253	3	+	+	CCONJ
ejde-611	254	1	εm−2	εm−2	ADP
ejde-611	254	2	exp{(m−	exp{(m−	PRON
ejde-611	254	3	2)dist(εx	2)dist(εx	NUM
ejde-611	254	4	,	,	PUNCT
ejde-611	254	5	m)}|un	m)}|un	NOUN
ejde-611	254	6	−	−	PROPN
ejde-611	254	7	u|m−2)|un	u|m−2)|un	ADV
ejde-611	254	8	−	−	PROPN
ejde-611	254	9	u|2	u|2	PROPN
ejde-611	254	10	−	−	PROPN
ejde-611	254	11	c	c	PROPN
ejde-611	254	12	∫	∫	PROPN
ejde-611	254	13	rn	rn	PROPN
ejde-611	254	14	(	(	PUNCT
ejde-611	254	15	|un|q−1	|un|q−1	X
ejde-611	254	16	+	+	CCONJ
ejde-611	254	17	|u|q−1)|un	|u|q−1)|un	X
ejde-611	254	18	−	−	PRON
ejde-611	254	19	u|	u|	ADJ
ejde-611	254	20	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	254	21	o(1	o(1	NOUN
ejde-611	254	22	)	)	PUNCT
ejde-611	254	23	≥	≥	NOUN
ejde-611	254	24	c	c	NOUN
ejde-611	255	1	(	(	PUNCT
ejde-611	255	2	‖un	‖un	PROPN
ejde-611	255	3	−	−	PROPN
ejde-611	255	4	u‖2h1(rn	u‖2h1(rn	NUM
ejde-611	255	5	)	)	PUNCT
ejde-611	256	1	+	+	CCONJ
ejde-611	256	2	‖un	‖un	PROPN
ejde-611	256	3	−	−	X
ejde-611	256	4	u‖mlmε	u‖mlmε	NUM
ejde-611	256	5	(	(	PUNCT
ejde-611	256	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	256	7	)	)	PUNCT
ejde-611	256	8	)	)	PUNCT
ejde-611	257	1	+	+	NUM
ejde-611	257	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-611	257	3	)	)	PUNCT
ejde-611	257	4	,	,	PUNCT
ejde-611	257	5	as	as	ADP
ejde-611	257	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-611	257	7	,	,	PUNCT
ejde-611	257	8	which	which	PRON
ejde-611	257	9	implies	imply	VERB
ejde-611	257	10	‖un	‖un	PROPN
ejde-611	257	11	−	−	PROPN
ejde-611	257	12	u‖xε	u‖xε	PROPN
ejde-611	257	13	→	→	SYM
ejde-611	257	14	0	0	NUM
ejde-611	257	15	.	.	PUNCT
ejde-611	258	1	therefore	therefore	ADV
ejde-611	258	2	,	,	PUNCT
ejde-611	258	3	γε	γε	PROPN
ejde-611	258	4	,	,	PUNCT
ejde-611	258	5	ν	ν	X
ejde-611	258	6	,	,	PUNCT
ejde-611	258	7	λ	λ	PROPN
ejde-611	258	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-611	258	9	the	the	DET
ejde-611	258	10	(	(	PUNCT
ejde-611	258	11	ps	ps	NOUN
ejde-611	258	12	)	)	PUNCT
ejde-611	258	13	condition	condition	NOUN
ejde-611	258	14	.	.	PUNCT
ejde-611	259	1	�	�	PROPN
ejde-611	259	2	3	3	NUM
ejde-611	259	3	.	.	PUNCT
ejde-611	259	4	existence	existence	NOUN
ejde-611	259	5	of	of	ADP
ejde-611	259	6	solutions	solution	NOUN
ejde-611	259	7	for	for	ADP
ejde-611	259	8	perturbed	perturb	VERB
ejde-611	259	9	functions	function	NOUN
ejde-611	259	10	γε	γε	ADP
ejde-611	259	11	,	,	PUNCT
ejde-611	259	12	ν	ν	X
ejde-611	259	13	,	,	PUNCT
ejde-611	259	14	λ	λ	PROPN
ejde-611	259	15	in	in	ADP
ejde-611	259	16	this	this	DET
ejde-611	259	17	section	section	NOUN
ejde-611	259	18	,	,	PUNCT
ejde-611	259	19	we	we	PRON
ejde-611	259	20	construct	construct	VERB
ejde-611	259	21	a	a	DET
ejde-611	259	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-611	259	23	of	of	ADP
ejde-611	259	24	critical	critical	ADJ
ejde-611	259	25	points	point	NOUN
ejde-611	259	26	of	of	ADP
ejde-611	259	27	the	the	DET
ejde-611	259	28	functional	functional	ADJ
ejde-611	259	29	γε	γε	NOUN
ejde-611	259	30	,	,	PUNCT
ejde-611	259	31	ν	ν	NOUN
ejde-611	259	32	,	,	PUNCT
ejde-611	259	33	λ	λ	X
ejde-611	259	34	by	by	ADP
ejde-611	259	35	using	use	VERB
ejde-611	259	36	the	the	DET
ejde-611	259	37	method	method	NOUN
ejde-611	259	38	of	of	ADP
ejde-611	259	39	invariant	invariant	ADJ
ejde-611	259	40	sets	set	NOUN
ejde-611	259	41	with	with	ADP
ejde-611	259	42	respect	respect	NOUN
ejde-611	259	43	to	to	ADP
ejde-611	259	44	a	a	DET
ejde-611	259	45	descending	descend	VERB
ejde-611	259	46	flow	flow	NOUN
ejde-611	259	47	.	.	PUNCT
ejde-611	260	1	firstly	firstly	ADV
ejde-611	260	2	we	we	PRON
ejde-611	260	3	define	define	VERB
ejde-611	260	4	an	an	DET
ejde-611	260	5	operator	operator	NOUN
ejde-611	260	6	a	a	PRON
ejde-611	260	7	:	:	PUNCT
ejde-611	260	8	x	x	AUX
ejde-611	260	9	→	→	PUNCT
ejde-611	260	10	x.	x.	NOUN
ejde-611	260	11	the	the	DET
ejde-611	260	12	vector	vector	NOUN
ejde-611	260	13	field	field	NOUN
ejde-611	260	14	u	u	NOUN
ejde-611	260	15	−	−	PROPN
ejde-611	260	16	au	au	ADJ
ejde-611	260	17	will	will	AUX
ejde-611	260	18	be	be	AUX
ejde-611	260	19	used	use	VERB
ejde-611	260	20	as	as	ADP
ejde-611	260	21	pseudogradient	pseudogradient	ADJ
ejde-611	260	22	vector	vector	NOUN
ejde-611	260	23	field	field	NOUN
ejde-611	260	24	of	of	ADP
ejde-611	260	25	the	the	DET
ejde-611	260	26	functional	functional	ADJ
ejde-611	260	27	γε	γε	NOUN
ejde-611	260	28	,	,	PUNCT
ejde-611	260	29	ν	ν	NOUN
ejde-611	260	30	,	,	PUNCT
ejde-611	260	31	λ	λ	PROPN
ejde-611	260	32	.	.	NOUN
ejde-611	260	33	to	to	PART
ejde-611	260	34	obtain	obtain	VERB
ejde-611	260	35	multiple	multiple	ADJ
ejde-611	260	36	sign	sign	NOUN
ejde-611	260	37	-	-	PUNCT
ejde-611	260	38	changing	change	VERB
ejde-611	260	39	critical	critical	ADJ
ejde-611	260	40	points	point	NOUN
ejde-611	260	41	of	of	ADP
ejde-611	260	42	γε,,ν	γε,,ν	PROPN
ejde-611	260	43	,	,	PUNCT
ejde-611	260	44	λ	λ	NOUN
ejde-611	260	45	,	,	PUNCT
ejde-611	260	46	we	we	PRON
ejde-611	260	47	introduce	introduce	VERB
ejde-611	260	48	the	the	DET
ejde-611	260	49	abstract	abstract	ADJ
ejde-611	260	50	critical	critical	ADJ
ejde-611	260	51	point	point	NOUN
ejde-611	260	52	theorem	theorem	VERB
ejde-611	260	53	[	[	X
ejde-611	260	54	26	26	NUM
ejde-611	260	55	,	,	PUNCT
ejde-611	260	56	theorem	theorem	VERB
ejde-611	260	57	2.5	2.5	NUM
ejde-611	260	58	]	]	PUNCT
ejde-611	260	59	,	,	PUNCT
ejde-611	260	60	see	see	VERB
ejde-611	260	61	also	also	ADV
ejde-611	260	62	[	[	X
ejde-611	260	63	7	7	NUM
ejde-611	260	64	,	,	PUNCT
ejde-611	260	65	theorem	theorem	VERB
ejde-611	260	66	3.2	3.2	NUM
ejde-611	260	67	]	]	PUNCT
ejde-611	260	68	.	.	PUNCT
ejde-611	261	1	let	let	VERB
ejde-611	261	2	x	x	PRON
ejde-611	261	3	be	be	AUX
ejde-611	261	4	a	a	DET
ejde-611	261	5	banach	banach	NOUN
ejde-611	261	6	space	space	NOUN
ejde-611	261	7	,	,	PUNCT
ejde-611	261	8	f	f	X
ejde-611	261	9	be	be	AUX
ejde-611	261	10	an	an	DET
ejde-611	261	11	even	even	ADV
ejde-611	261	12	c1	c1	NOUN
ejde-611	261	13	-	-	PUNCT
ejde-611	261	14	functional	functional	ADJ
ejde-611	261	15	on	on	ADP
ejde-611	261	16	x.	x.	NOUN
ejde-611	261	17	let	let	VERB
ejde-611	261	18	p	p	PRON
ejde-611	261	19	,	,	PUNCT
ejde-611	261	20	q	q	ADJ
ejde-611	261	21	be	be	AUX
ejde-611	261	22	two	two	NUM
ejde-611	261	23	family	family	NOUN
ejde-611	261	24	of	of	ADP
ejde-611	261	25	open	open	ADJ
ejde-611	261	26	convex	convex	NOUN
ejde-611	261	27	sets	set	NOUN
ejde-611	261	28	of	of	ADP
ejde-611	261	29	x	x	X
ejde-611	261	30	,	,	PUNCT
ejde-611	261	31	q	q	NOUN
ejde-611	261	32	=	=	SYM
ejde-611	261	33	−p	−p	NOUN
ejde-611	261	34	.	.	PUNCT
ejde-611	262	1	we	we	PRON
ejde-611	262	2	set	set	VERB
ejde-611	262	3	w	w	NOUN
ejde-611	262	4	=	=	PUNCT
ejde-611	262	5	p	p	X
ejde-611	262	6	∪q	∪q	PROPN
ejde-611	262	7	,	,	PUNCT
ejde-611	262	8	σ	σ	NOUN
ejde-611	262	9	=	=	SYM
ejde-611	262	10	∂p	∂p	PROPN
ejde-611	262	11	∩	∩	X
ejde-611	262	12	∂q	∂q	PROPN
ejde-611	262	13	.	.	PUNCT
ejde-611	263	1	then	then	ADV
ejde-611	263	2	we	we	PRON
ejde-611	263	3	assume	assume	VERB
ejde-611	263	4	that	that	SCONJ
ejde-611	263	5	(	(	PUNCT
ejde-611	263	6	a6	a6	NOUN
ejde-611	263	7	)	)	PUNCT
ejde-611	263	8	f	f	PROPN
ejde-611	263	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-611	263	10	the	the	DET
ejde-611	263	11	(	(	PUNCT
ejde-611	263	12	ps	ps	NOUN
ejde-611	263	13	)	)	PUNCT
ejde-611	263	14	condition	condition	NOUN
ejde-611	263	15	.	.	PUNCT
ejde-611	264	1	(	(	PUNCT
ejde-611	264	2	a7	a7	ADJ
ejde-611	264	3	)	)	PUNCT
ejde-611	264	4	c∗	c∗	NOUN
ejde-611	264	5	=	=	SYM
ejde-611	264	6	infx∈σ	infx∈σ	PROPN
ejde-611	264	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-611	264	8	)	)	PUNCT
ejde-611	264	9	>	>	X
ejde-611	264	10	0	0	PUNCT
ejde-611	264	11	,	,	PUNCT
ejde-611	264	12	and	and	CCONJ
ejde-611	264	13	that	that	SCONJ
ejde-611	264	14	there	there	PRON
ejde-611	264	15	exists	exist	VERB
ejde-611	264	16	an	an	DET
ejde-611	264	17	odd	odd	ADJ
ejde-611	264	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-611	264	19	map	map	NOUN
ejde-611	264	20	a	a	DET
ejde-611	264	21	:	:	PUNCT
ejde-611	264	22	x	x	SYM
ejde-611	264	23	→	→	SYM
ejde-611	264	24	x	x	SYM
ejde-611	264	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-611	264	26	(	(	PUNCT
ejde-611	264	27	a8	a8	PROPN
ejde-611	264	28	)	)	PUNCT
ejde-611	264	29	for	for	ADP
ejde-611	264	30	each	each	DET
ejde-611	264	31	c0	c0	NOUN
ejde-611	264	32	,	,	PUNCT
ejde-611	264	33	b0	b0	VERB
ejde-611	264	34	>	>	X
ejde-611	264	35	0	0	PROPN
ejde-611	264	36	,	,	PUNCT
ejde-611	264	37	there	there	PRON
ejde-611	264	38	exists	exist	VERB
ejde-611	264	39	b	b	NOUN
ejde-611	264	40	=	=	NOUN
ejde-611	264	41	b(c0	b(c0	NOUN
ejde-611	264	42	,	,	PUNCT
ejde-611	264	43	b0	b0	NOUN
ejde-611	264	44	)	)	PUNCT
ejde-611	264	45	>	>	X
ejde-611	264	46	0	0	NUM
ejde-611	265	1	such	such	ADJ
ejde-611	265	2	that	that	SCONJ
ejde-611	265	3	if	if	SCONJ
ejde-611	265	4	‖df(x)‖	‖df(x)‖	PROPN
ejde-611	265	5	≥	≥	NOUN
ejde-611	265	6	b0	b0	NOUN
ejde-611	265	7	,	,	PUNCT
ejde-611	265	8	|f(x)|	|f(x)|	PROPN
ejde-611	265	9	≤	≤	NUM
ejde-611	265	10	c0	c0	NOUN
ejde-611	265	11	,	,	PUNCT
ejde-611	265	12	then	then	ADV
ejde-611	265	13	〈	〈	PROPN
ejde-611	265	14	df(x	df(x	X
ejde-611	265	15	)	)	PUNCT
ejde-611	265	16	,	,	PUNCT
ejde-611	265	17	x−ax	x−ax	PROPN
ejde-611	265	18	〉	〉	PROPN
ejde-611	265	19	≥	≥	NOUN
ejde-611	265	20	b‖x−ax‖x	b‖x−ax‖x	X
ejde-611	265	21	>	>	X
ejde-611	265	22	0	0	PUNCT
ejde-611	265	23	.	.	PUNCT
ejde-611	266	1	10	10	NUM
ejde-611	266	2	b.	b.	PROPN
ejde-611	266	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	266	4	,	,	PUNCT
ejde-611	266	5	w.	w.	PROPN
ejde-611	266	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	266	7	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	266	8	(	(	PUNCT
ejde-611	266	9	a9	a9	NOUN
ejde-611	266	10	)	)	PUNCT
ejde-611	266	11	a(∂p	a(∂p	PROPN
ejde-611	266	12	)	)	PUNCT
ejde-611	266	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-611	266	14	p	p	NOUN
ejde-611	266	15	and	and	CCONJ
ejde-611	266	16	a(∂q	a(∂q	PROPN
ejde-611	266	17	)	)	PUNCT
ejde-611	267	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-611	267	2	q.	q.	PROPN
ejde-611	267	3	we	we	PRON
ejde-611	267	4	define	define	VERB
ejde-611	267	5	γj	γj	ADP
ejde-611	267	6	=	=	PUNCT
ejde-611	267	7	{	{	PUNCT
ejde-611	267	8	e	e	X
ejde-611	267	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-611	267	10	x	x	X
ejde-611	267	11	:	:	PUNCT
ejde-611	267	12	e	e	NOUN
ejde-611	267	13	is	be	AUX
ejde-611	267	14	compact	compact	ADJ
ejde-611	267	15	,	,	PUNCT
ejde-611	267	16	−e	−e	NOUN
ejde-611	267	17	=	=	SYM
ejde-611	267	18	e	e	NOUN
ejde-611	267	19	,	,	PUNCT
ejde-611	267	20	γ(e	γ(e	ADP
ejde-611	267	21	∩	∩	ADJ
ejde-611	267	22	η−1(σ	η−1(σ	PROPN
ejde-611	267	23	)	)	PUNCT
ejde-611	267	24	)	)	PUNCT
ejde-611	267	25	≥	≥	PROPN
ejde-611	267	26	j	j	PROPN
ejde-611	267	27	for	for	ADP
ejde-611	267	28	η	η	PROPN
ejde-611	267	29	∈	∈	PROPN
ejde-611	267	30	λ	λ	PROPN
ejde-611	267	31	}	}	PUNCT
ejde-611	267	32	,	,	PUNCT
ejde-611	267	33	λ	λ	X
ejde-611	267	34	=	=	SYM
ejde-611	267	35	{	{	PUNCT
ejde-611	267	36	η	η	PROPN
ejde-611	267	37	∈	∈	PROPN
ejde-611	267	38	c(x	c(x	NOUN
ejde-611	267	39	,	,	PUNCT
ejde-611	267	40	x	x	NOUN
ejde-611	267	41	)	)	PUNCT
ejde-611	267	42	:	:	PUNCT
ejde-611	268	1	η	η	PROPN
ejde-611	268	2	is	be	AUX
ejde-611	268	3	odd	odd	ADJ
ejde-611	268	4	,	,	PUNCT
ejde-611	268	5	η(p	η(p	NOUN
ejde-611	268	6	)	)	PUNCT
ejde-611	269	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-611	270	1	p	p	X
ejde-611	270	2	,	,	PUNCT
ejde-611	270	3	η(q	η(q	NOUN
ejde-611	270	4	)	)	PUNCT
ejde-611	270	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-611	270	6	q	q	X
ejde-611	270	7	,	,	PUNCT
ejde-611	270	8	η(x	η(x	X
ejde-611	270	9	)	)	PUNCT
ejde-611	270	10	=	=	PUNCT
ejde-611	271	1	x	x	X
ejde-611	271	2	if	if	SCONJ
ejde-611	271	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-611	271	4	)	)	PUNCT
ejde-611	271	5	<	<	X
ejde-611	271	6	0	0	NUM
ejde-611	271	7	}	}	PUNCT
ejde-611	271	8	where	where	SCONJ
ejde-611	271	9	γ	γ	PROPN
ejde-611	271	10	is	be	AUX
ejde-611	271	11	the	the	DET
ejde-611	271	12	genus	genus	NOUN
ejde-611	271	13	of	of	ADP
ejde-611	271	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-611	271	15	sets	set	NOUN
ejde-611	271	16	,	,	PUNCT
ejde-611	271	17	defined	define	VERB
ejde-611	271	18	as	as	ADP
ejde-611	271	19	γ(e	γ(e	NOUN
ejde-611	271	20	)	)	PUNCT
ejde-611	271	21	=	=	SYM
ejde-611	271	22	inf	inf	NOUN
ejde-611	271	23	{	{	PUNCT
ejde-611	271	24	n	n	PROPN
ejde-611	271	25	:	:	PUNCT
ejde-611	271	26	there	there	PRON
ejde-611	271	27	exists	exist	VERB
ejde-611	271	28	an	an	DET
ejde-611	271	29	odd	odd	ADJ
ejde-611	271	30	map	map	NOUN
ejde-611	271	31	η	η	PROPN
ejde-611	271	32	:	:	PUNCT
ejde-611	271	33	e	e	X
ejde-611	271	34	→	→	PUNCT
ejde-611	271	35	rn\{0	rn\{0	PROPN
ejde-611	271	36	}	}	PUNCT
ejde-611	271	37	}	}	PUNCT
ejde-611	271	38	.	.	PUNCT
ejde-611	272	1	now	now	ADV
ejde-611	272	2	we	we	PRON
ejde-611	272	3	assume	assume	VERB
ejde-611	272	4	(	(	PUNCT
ejde-611	272	5	a10	a10	NOUN
ejde-611	272	6	)	)	PUNCT
ejde-611	272	7	γj	γj	NOUN
ejde-611	272	8	is	be	AUX
ejde-611	272	9	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-611	272	10	.	.	PUNCT
ejde-611	273	1	we	we	PRON
ejde-611	273	2	define	define	VERB
ejde-611	273	3	cj	cj	NOUN
ejde-611	273	4	=	=	PROPN
ejde-611	273	5	inf	inf	NOUN
ejde-611	273	6	e∈γj	e∈γj	PROPN
ejde-611	273	7	sup	sup	NOUN
ejde-611	273	8	x∈e\w	x∈e\w	PROPN
ejde-611	273	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-611	273	10	)	)	PUNCT
ejde-611	273	11	,	,	PUNCT
ejde-611	273	12	j	j	PROPN
ejde-611	273	13	=	=	SYM
ejde-611	273	14	1	1	NUM
ejde-611	273	15	,	,	PUNCT
ejde-611	273	16	2	2	NUM
ejde-611	273	17	,	,	PUNCT
ejde-611	273	18	.	.	PUNCT
ejde-611	273	19	.	.	PUNCT
ejde-611	273	20	.	.	PUNCT
ejde-611	274	1	,	,	PUNCT
ejde-611	274	2	kc	kc	PROPN
ejde-611	274	3	=	=	PRON
ejde-611	274	4	{	{	PUNCT
ejde-611	274	5	x	x	NOUN
ejde-611	274	6	:	:	PUNCT
ejde-611	274	7	df(x	df(x	NOUN
ejde-611	274	8	)	)	PUNCT
ejde-611	274	9	=	=	SYM
ejde-611	274	10	0	0	NUM
ejde-611	274	11	,	,	PUNCT
ejde-611	274	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-611	274	13	)	)	PUNCT
ejde-611	274	14	=	=	PUNCT
ejde-611	275	1	c	c	X
ejde-611	275	2	}	}	PUNCT
ejde-611	275	3	,	,	PUNCT
ejde-611	275	4	k∗c	k∗c	NOUN
ejde-611	275	5	=	=	SYM
ejde-611	275	6	kc	kc	PROPN
ejde-611	275	7	\w	\w	ADJ
ejde-611	275	8	.	.	PUNCT
ejde-611	276	1	theorem	theorem	VERB
ejde-611	276	2	3.1	3.1	NUM
ejde-611	276	3	(	(	PUNCT
ejde-611	276	4	[	[	X
ejde-611	276	5	26	26	NUM
ejde-611	276	6	,	,	PUNCT
ejde-611	276	7	theorem	theorem	VERB
ejde-611	276	8	3.1	3.1	NUM
ejde-611	276	9	]	]	PUNCT
ejde-611	276	10	)	)	PUNCT
ejde-611	276	11	.	.	PUNCT
ejde-611	277	1	assume	assume	VERB
ejde-611	277	2	(	(	PUNCT
ejde-611	277	3	a6)–(a10	a6)–(a10	ADJ
ejde-611	277	4	)	)	PUNCT
ejde-611	277	5	hold	hold	VERB
ejde-611	277	6	.	.	PUNCT
ejde-611	278	1	then	then	ADV
ejde-611	278	2	(	(	PUNCT
ejde-611	278	3	1	1	X
ejde-611	278	4	)	)	PUNCT
ejde-611	278	5	cj	cj	NOUN
ejde-611	278	6	≥	≥	PROPN
ejde-611	278	7	c∗	c∗	PROPN
ejde-611	278	8	,	,	PUNCT
ejde-611	278	9	k∗cj	k∗cj	PROPN
ejde-611	278	10	6=	6=	ADP
ejde-611	278	11	∅.	∅.	X
ejde-611	278	12	(	(	PUNCT
ejde-611	278	13	2	2	NUM
ejde-611	278	14	)	)	PUNCT
ejde-611	278	15	cj	cj	NOUN
ejde-611	278	16	→∞	→∞	PROPN
ejde-611	278	17	as	as	ADP
ejde-611	278	18	j	j	PROPN
ejde-611	278	19	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-611	278	20	(	(	PUNCT
ejde-611	278	21	3	3	NUM
ejde-611	278	22	)	)	PUNCT
ejde-611	278	23	if	if	SCONJ
ejde-611	278	24	cj	cj	NOUN
ejde-611	278	25	=	=	SYM
ejde-611	278	26	cj+1	cj+1	NUM
ejde-611	278	27	=	=	SYM
ejde-611	278	28	·	·	PUNCT
ejde-611	278	29	·	·	PUNCT
ejde-611	278	30	·	·	PUNCT
ejde-611	279	1	=	=	PUNCT
ejde-611	279	2	cj+k−1	cj+k−1	PROPN
ejde-611	279	3	=	=	SYM
ejde-611	279	4	c	c	NOUN
ejde-611	279	5	,	,	PUNCT
ejde-611	279	6	then	then	ADV
ejde-611	279	7	γ(k∗c	γ(k∗c	NOUN
ejde-611	279	8	)	)	PUNCT
ejde-611	279	9	≥	≥	PROPN
ejde-611	279	10	k.	k.	X
ejde-611	280	1	we	we	PRON
ejde-611	280	2	prove	prove	VERB
ejde-611	280	3	the	the	DET
ejde-611	280	4	existence	existence	NOUN
ejde-611	280	5	of	of	ADP
ejde-611	280	6	critical	critical	ADJ
ejde-611	280	7	points	point	NOUN
ejde-611	280	8	of	of	ADP
ejde-611	280	9	γε,,ν	γε,,ν	NOUN
ejde-611	280	10	,	,	PUNCT
ejde-611	280	11	λ	λ	NOUN
ejde-611	280	12	by	by	ADP
ejde-611	280	13	using	use	VERB
ejde-611	280	14	the	the	DET
ejde-611	280	15	method	method	NOUN
ejde-611	280	16	of	of	ADP
ejde-611	280	17	invariant	invariant	ADJ
ejde-611	280	18	sets	set	NOUN
ejde-611	280	19	of	of	ADP
ejde-611	280	20	descending	descend	VERB
ejde-611	280	21	flow	flow	NOUN
ejde-611	280	22	.	.	PUNCT
ejde-611	281	1	first	first	ADV
ejde-611	281	2	,	,	PUNCT
ejde-611	281	3	we	we	PRON
ejde-611	281	4	need	need	VERB
ejde-611	281	5	to	to	PART
ejde-611	281	6	define	define	VERB
ejde-611	281	7	the	the	DET
ejde-611	281	8	operator	operator	NOUN
ejde-611	281	9	a.	a.	NOUN
ejde-611	281	10	definition	definition	NOUN
ejde-611	281	11	3.2	3.2	NUM
ejde-611	281	12	.	.	PUNCT
ejde-611	282	1	given	give	VERB
ejde-611	282	2	u	u	PRON
ejde-611	282	3	∈	∈	NOUN
ejde-611	282	4	xε	xε	X
ejde-611	282	5	define	define	VERB
ejde-611	282	6	v	v	NOUN
ejde-611	282	7	=	=	SYM
ejde-611	282	8	au	au	ADV
ejde-611	282	9	by	by	ADP
ejde-611	282	10	the	the	DET
ejde-611	282	11	equation∫	equation∫	NOUN
ejde-611	282	12	rn	rn	PROPN
ejde-611	282	13	(	(	PUNCT
ejde-611	282	14	∇v∇η	∇v∇η	PROPN
ejde-611	283	1	+	+	CCONJ
ejde-611	284	1	e(εx)vη)dx+	e(εx)vη)dx+	CCONJ
ejde-611	284	2	σ	σ	NUM
ejde-611	284	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	284	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	284	5	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	284	6	,	,	PUNCT
ejde-611	284	7	v)η	v)η	PROPN
ejde-611	284	8	dx	dx	PROPN
ejde-611	285	1	+	+	CCONJ
ejde-611	285	2	(	(	PUNCT
ejde-611	285	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	285	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	285	5	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	285	6	dx−	dx−	SYM
ejde-611	285	7	1	1	NUM
ejde-611	285	8	)	)	PUNCT
ejde-611	285	9	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	286	1	+	+	NUM
ejde-611	286	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	286	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	286	4	χε(x)vη	χε(x)vη	PROPN
ejde-611	286	5	dx	dx	PROPN
ejde-611	286	6	=	=	PUNCT
ejde-611	286	7	2∗α	2∗α	PROPN
ejde-611	286	8	2	2	NUM
ejde-611	286	9	hλ(ϕ1/2(u	hλ(ϕ1/2(u	NUM
ejde-611	286	10	)	)	PUNCT
ejde-611	286	11	)	)	PUNCT
ejde-611	287	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	287	2	rn	rn	PROPN
ejde-611	287	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	287	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	287	5	fν(u(y))fν(u(x))η(x	fν(u(y))fν(u(x))η(x	PROPN
ejde-611	287	6	)	)	PUNCT
ejde-611	287	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	288	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	289	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	289	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	289	3	+	+	CCONJ
ejde-611	289	4	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-611	289	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	289	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	289	7	|u|q−2uη	|u|q−2uη	PROPN
ejde-611	289	8	dx	dx	PROPN
ejde-611	289	9	,	,	PUNCT
ejde-611	289	10	for	for	ADP
ejde-611	289	11	η	η	PROPN
ejde-611	289	12	∈	∈	PROPN
ejde-611	289	13	xε	xε	PUNCT
ejde-611	289	14	.	.	PUNCT
ejde-611	290	1	(	(	PUNCT
ejde-611	290	2	3.1	3.1	NUM
ejde-611	290	3	)	)	PUNCT
ejde-611	290	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	290	5	3.3	3.3	NUM
ejde-611	290	6	(	(	PUNCT
ejde-611	290	7	brezis	brezis	NOUN
ejde-611	290	8	-	-	PUNCT
ejde-611	290	9	libe	libe	NOUN
ejde-611	290	10	type	type	NOUN
ejde-611	290	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	291	1	[	[	X
ejde-611	291	2	6	6	NUM
ejde-611	291	3	]	]	PUNCT
ejde-611	291	4	)	)	PUNCT
ejde-611	291	5	.	.	PUNCT
ejde-611	292	1	assume	assume	VERB
ejde-611	292	2	0	0	PUNCT
ejde-611	292	3	<	<	X
ejde-611	292	4	α	α	X
ejde-611	292	5	<	<	X
ejde-611	292	6	min{4	min{4	PROPN
ejde-611	292	7	,	,	PUNCT
ejde-611	292	8	n	n	CCONJ
ejde-611	292	9	−	−	PROPN
ejde-611	292	10	1	1	NUM
ejde-611	292	11	}	}	PUNCT
ejde-611	292	12	and	and	CCONJ
ejde-611	292	13	that	that	SCONJ
ejde-611	292	14	f	f	PROPN
ejde-611	292	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-611	292	16	(	(	PUNCT
ejde-611	292	17	1	1	X
ejde-611	292	18	)	)	PUNCT
ejde-611	292	19	there	there	PRON
ejde-611	292	20	exists	exist	VERB
ejde-611	292	21	a	a	DET
ejde-611	292	22	constant	constant	ADJ
ejde-611	292	23	c	c	NOUN
ejde-611	292	24	>	>	X
ejde-611	292	25	0	0	NUM
ejde-611	292	26	such	such	ADJ
ejde-611	292	27	that	that	SCONJ
ejde-611	292	28	|f(t)|	|f(t)|	ADJ
ejde-611	292	29	≤	≤	NOUN
ejde-611	292	30	c(|t|	c(|t|	VERB
ejde-611	292	31	n−α	n−α	NOUN
ejde-611	292	32	n	n	NOUN
ejde-611	292	33	+	+	CCONJ
ejde-611	292	34	|t|	|t|	VERB
ejde-611	292	35	n+2−α	n+2−α	PROPN
ejde-611	292	36	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	292	37	)	)	PUNCT
ejde-611	292	38	,	,	PUNCT
ejde-611	292	39	∀t	∀t	PROPN
ejde-611	292	40	∈	∈	PROPN
ejde-611	292	41	r.	r.	X
ejde-611	292	42	(	(	PUNCT
ejde-611	292	43	2	2	NUM
ejde-611	292	44	)	)	PUNCT
ejde-611	292	45	limt→0	limt→0	NOUN
ejde-611	292	46	+	+	CCONJ
ejde-611	292	47	f(t	f(t	NOUN
ejde-611	292	48	)	)	PUNCT
ejde-611	292	49	t	t	NOUN
ejde-611	292	50	=	=	SYM
ejde-611	292	51	0	0	NUM
ejde-611	292	52	,	,	PUNCT
ejde-611	292	53	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-611	292	54	f(t	f(t	NOUN
ejde-611	292	55	)	)	PUNCT
ejde-611	292	56	t	t	PROPN
ejde-611	292	57	n+2−α	n+2−α	PROPN
ejde-611	292	58	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	292	59	=	=	SYM
ejde-611	293	1	1	1	X
ejde-611	293	2	.	.	PUNCT
ejde-611	294	1	let	let	AUX
ejde-611	294	2	{	{	PUNCT
ejde-611	294	3	un	un	ADJ
ejde-611	294	4	}	}	PUNCT
ejde-611	294	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-611	294	6	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	294	7	)	)	PUNCT
ejde-611	294	8	be	be	AUX
ejde-611	294	9	such	such	ADJ
ejde-611	294	10	that	that	SCONJ
ejde-611	294	11	un	un	PROPN
ejde-611	294	12	⇀	⇀	PROPN
ejde-611	294	13	u	u	NOUN
ejde-611	294	14	in	in	ADP
ejde-611	294	15	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	294	16	)	)	PUNCT
ejde-611	294	17	and	and	CCONJ
ejde-611	294	18	un(x	un(x	NUM
ejde-611	294	19	)	)	PUNCT
ejde-611	294	20	→	→	SYM
ejde-611	294	21	u(x	u(x	PROPN
ejde-611	294	22	)	)	PUNCT
ejde-611	294	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-611	294	24	.	.	PUNCT
ejde-611	294	25	x	x	PROPN
ejde-611	295	1	∈	∈	PROPN
ejde-611	295	2	rn	rn	PROPN
ejde-611	295	3	,	,	PUNCT
ejde-611	295	4	then	then	ADV
ejde-611	295	5	up	up	ADP
ejde-611	295	6	to	to	ADP
ejde-611	295	7	a	a	DET
ejde-611	295	8	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-611	295	9	if	if	SCONJ
ejde-611	295	10	necessary	necessary	ADJ
ejde-611	295	11	,	,	PUNCT
ejde-611	295	12	it	it	PRON
ejde-611	295	13	holds∫	holds∫	VERB
ejde-611	295	14	rn	rn	PROPN
ejde-611	295	15	∫	∫	PROPN
ejde-611	295	16	rn	rn	PROPN
ejde-611	295	17	f	f	PROPN
ejde-611	295	18	(	(	PUNCT
ejde-611	295	19	un(x))f	un(x))f	X
ejde-611	295	20	(	(	PUNCT
ejde-611	295	21	un(y	un(y	X
ejde-611	295	22	)	)	PUNCT
ejde-611	295	23	)	)	PUNCT
ejde-611	295	24	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	296	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	297	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	297	2	dy	dy	PROPN
ejde-611	297	3	=	=	SYM
ejde-611	297	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	297	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	297	6	∫	∫	PROPN
ejde-611	297	7	rn	rn	PROPN
ejde-611	297	8	f	f	PROPN
ejde-611	297	9	(	(	PUNCT
ejde-611	297	10	un(x)−	un(x)−	PROPN
ejde-611	297	11	u(x))f	u(x))f	PROPN
ejde-611	297	12	(	(	PUNCT
ejde-611	297	13	un(y)−	un(y)−	PROPN
ejde-611	297	14	u(y	u(y	NOUN
ejde-611	297	15	)	)	PUNCT
ejde-611	297	16	)	)	PUNCT
ejde-611	298	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	299	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	300	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	300	2	dy	dy	PROPN
ejde-611	300	3	+	+	CCONJ
ejde-611	300	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	300	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	300	6	∫	∫	PROPN
ejde-611	300	7	rn	rn	PROPN
ejde-611	300	8	f	f	PROPN
ejde-611	300	9	(	(	PUNCT
ejde-611	300	10	u(x))f	u(x))f	PROPN
ejde-611	300	11	(	(	PUNCT
ejde-611	300	12	u(y	u(y	NOUN
ejde-611	300	13	)	)	PUNCT
ejde-611	300	14	)	)	PUNCT
ejde-611	300	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	301	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	302	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	302	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	302	3	+	+	CCONJ
ejde-611	302	4	on(1	on(1	NOUN
ejde-611	302	5	)	)	PUNCT
ejde-611	302	6	,	,	PUNCT
ejde-611	302	7	(	(	PUNCT
ejde-611	302	8	3.2	3.2	NUM
ejde-611	302	9	)	)	PUNCT
ejde-611	302	10	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	302	11	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	302	12	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	302	13	equations	equation	NOUN
ejde-611	302	14	11∫	11∫	NUM
ejde-611	302	15	rn	rn	PROPN
ejde-611	302	16	∫	∫	PROPN
ejde-611	302	17	rn	rn	PROPN
ejde-611	302	18	f	f	PROPN
ejde-611	302	19	(	(	PUNCT
ejde-611	302	20	un(x))f(un(y))v(y	un(x))f(un(y))v(y	PROPN
ejde-611	302	21	)	)	PUNCT
ejde-611	302	22	|x−	|x−	NOUN
ejde-611	303	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	304	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	304	2	dy	dy	PROPN
ejde-611	304	3	=	=	SYM
ejde-611	304	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	304	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	304	6	∫	∫	PROPN
ejde-611	304	7	rn	rn	PROPN
ejde-611	304	8	f	f	PROPN
ejde-611	304	9	(	(	PUNCT
ejde-611	304	10	un(x)−	un(x)−	PROPN
ejde-611	304	11	u(x))f(un(y)−	u(x))f(un(y)−	NOUN
ejde-611	304	12	u(y))v(y	u(y))v(y	PROPN
ejde-611	304	13	)	)	PUNCT
ejde-611	304	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	304	15	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	305	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	305	2	dy	dy	PROPN
ejde-611	305	3	+	+	CCONJ
ejde-611	305	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	305	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	305	6	∫	∫	PROPN
ejde-611	305	7	rn	rn	PROPN
ejde-611	305	8	f	f	PROPN
ejde-611	305	9	(	(	PUNCT
ejde-611	305	10	u(x))f(u(y))v(y	u(x))f(u(y))v(y	PROPN
ejde-611	305	11	)	)	PUNCT
ejde-611	305	12	|x−	|x−	NOUN
ejde-611	305	13	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	306	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	306	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	306	3	+	+	CCONJ
ejde-611	306	4	on(1	on(1	NOUN
ejde-611	306	5	)	)	PUNCT
ejde-611	306	6	,	,	PUNCT
ejde-611	306	7	(	(	PUNCT
ejde-611	306	8	3.3	3.3	NUM
ejde-611	306	9	)	)	PUNCT
ejde-611	306	10	where	where	SCONJ
ejde-611	306	11	on(1)→	on(1)→	NOUN
ejde-611	306	12	0	0	X
ejde-611	306	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-611	306	14	as	as	ADP
ejde-611	306	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-611	306	16	for	for	ADP
ejde-611	306	17	any	any	DET
ejde-611	306	18	v	v	NOUN
ejde-611	306	19	∈	∈	PROPN
ejde-611	306	20	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-611	306	21	(	(	PUNCT
ejde-611	306	22	rn	rn	PROPN
ejde-611	306	23	)	)	PUNCT
ejde-611	306	24	.	.	PUNCT
ejde-611	307	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	307	2	3.4	3.4	NUM
ejde-611	307	3	.	.	PUNCT
ejde-611	308	1	function	function	VERB
ejde-611	308	2	a	a	PRON
ejde-611	308	3	is	be	AUX
ejde-611	308	4	well	well	ADV
ejde-611	308	5	defined	define	VERB
ejde-611	308	6	,	,	PUNCT
ejde-611	308	7	odd	odd	ADJ
ejde-611	308	8	and	and	CCONJ
ejde-611	308	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-611	308	10	on	on	ADP
ejde-611	308	11	xε	xε	PROPN
ejde-611	308	12	.	.	PUNCT
ejde-611	309	1	proof	proof	NOUN
ejde-611	309	2	.	.	PUNCT
ejde-611	310	1	for	for	ADP
ejde-611	310	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-611	310	3	,	,	PUNCT
ejde-611	310	4	we	we	PRON
ejde-611	310	5	denote	denote	VERB
ejde-611	310	6	ψε(u	ψε(u	PUNCT
ejde-611	310	7	)	)	PUNCT
ejde-611	310	8	=	=	SYM
ejde-611	310	9	(	(	PUNCT
ejde-611	310	10	∫	∫	PROPN
ejde-611	310	11	rn	rn	PROPN
ejde-611	310	12	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	311	1	dx−	dx−	SYM
ejde-611	311	2	1	1	NUM
ejde-611	311	3	)	)	PUNCT
ejde-611	311	4	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	312	1	+	+	CCONJ
ejde-611	312	2	,	,	PUNCT
ejde-611	312	3	and	and	CCONJ
ejde-611	312	4	define	define	VERB
ejde-611	312	5	b(v	b(v	NOUN
ejde-611	312	6	)	)	PUNCT
ejde-611	312	7	=	=	SYM
ejde-611	312	8	1	1	NUM
ejde-611	312	9	2	2	NUM
ejde-611	312	10	∫	∫	PROPN
ejde-611	312	11	rn	rn	PROPN
ejde-611	312	12	(	(	PUNCT
ejde-611	312	13	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-611	312	14	+	+	CCONJ
ejde-611	312	15	e(εx)v2	e(εx)v2	NOUN
ejde-611	312	16	)	)	PUNCT
ejde-611	312	17	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	312	18	σ	σ	PROPN
ejde-611	312	19	∫	∫	PROPN
ejde-611	312	20	rn	rn	PROPN
ejde-611	312	21	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	312	22	,	,	PUNCT
ejde-611	312	23	v	v	NOUN
ejde-611	312	24	)	)	PUNCT
ejde-611	312	25	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	312	26	1	1	NUM
ejde-611	312	27	2	2	NUM
ejde-611	312	28	ψε(u	ψε(u	PUNCT
ejde-611	312	29	)	)	PUNCT
ejde-611	312	30	∫	∫	PROPN
ejde-611	312	31	rn	rn	PROPN
ejde-611	312	32	χε(x)v2	χε(x)v2	PROPN
ejde-611	312	33	dx	dx	PROPN
ejde-611	312	34	.	.	PUNCT
ejde-611	313	1	since	since	SCONJ
ejde-611	313	2	〈	〈	PROPN
ejde-611	313	3	db(v1)−db(v2	db(v1)−db(v2	PROPN
ejde-611	313	4	)	)	PUNCT
ejde-611	313	5	,	,	PUNCT
ejde-611	313	6	v1	v1	VERB
ejde-611	313	7	−	−	PROPN
ejde-611	313	8	v2	v2	PROPN
ejde-611	313	9	〉	〉	PROPN
ejde-611	313	10	≥	≥	NOUN
ejde-611	313	11	c(‖v1	c(‖v1	VERB
ejde-611	313	12	−	−	PROPN
ejde-611	313	13	v2‖2h1(rn	v2‖2h1(rn	PROPN
ejde-611	313	14	)	)	PUNCT
ejde-611	314	1	+	+	CCONJ
ejde-611	314	2	‖v1	‖v1	X
ejde-611	314	3	−	−	PROPN
ejde-611	314	4	v2‖mlmε	v2‖mlmε	ADJ
ejde-611	314	5	(	(	PUNCT
ejde-611	314	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	314	7	)	)	PUNCT
ejde-611	314	8	)	)	PUNCT
ejde-611	314	9	,	,	PUNCT
ejde-611	314	10	(	(	PUNCT
ejde-611	314	11	3.4	3.4	NUM
ejde-611	314	12	)	)	PUNCT
ejde-611	314	13	for	for	ADP
ejde-611	314	14	all	all	DET
ejde-611	314	15	v1	v1	NOUN
ejde-611	314	16	,	,	PUNCT
ejde-611	314	17	v2	v2	PROPN
ejde-611	314	18	∈	∈	PROPN
ejde-611	314	19	xε	xε	NOUN
ejde-611	314	20	,	,	PUNCT
ejde-611	314	21	it	it	PRON
ejde-611	314	22	follows	follow	VERB
ejde-611	314	23	that	that	SCONJ
ejde-611	314	24	db	db	PROPN
ejde-611	314	25	is	be	AUX
ejde-611	314	26	strongly	strongly	ADV
ejde-611	314	27	monotone	monotone	ADJ
ejde-611	314	28	.	.	PUNCT
ejde-611	315	1	then	then	ADV
ejde-611	315	2	problem	problem	NOUN
ejde-611	315	3	(	(	PUNCT
ejde-611	315	4	3.1	3.1	NUM
ejde-611	315	5	)	)	PUNCT
ejde-611	315	6	has	have	VERB
ejde-611	315	7	a	a	DET
ejde-611	315	8	unique	unique	ADJ
ejde-611	315	9	solution	solution	NOUN
ejde-611	315	10	v	v	ADP
ejde-611	315	11	=	=	SYM
ejde-611	315	12	au	au	PROPN
ejde-611	315	13	,	,	PUNCT
ejde-611	315	14	which	which	PRON
ejde-611	315	15	can	can	AUX
ejde-611	315	16	be	be	AUX
ejde-611	315	17	obtained	obtain	VERB
ejde-611	315	18	by	by	ADP
ejde-611	315	19	solving	solve	VERB
ejde-611	315	20	the	the	DET
ejde-611	315	21	minimization	minimization	NOUN
ejde-611	315	22	problem	problem	NOUN
ejde-611	315	23	inf{b(v)−	inf{b(v)−	PROPN
ejde-611	315	24	f	f	PROPN
ejde-611	315	25	(	(	PUNCT
ejde-611	315	26	v	v	NOUN
ejde-611	315	27	)	)	PUNCT
ejde-611	315	28	∣∣v	∣∣v	NOUN
ejde-611	315	29	∈	∈	PROPN
ejde-611	315	30	xε	xε	ADP
ejde-611	315	31	}	}	PUNCT
ejde-611	315	32	,	,	PUNCT
ejde-611	315	33	where	where	SCONJ
ejde-611	315	34	f	f	PROPN
ejde-611	315	35	(	(	PUNCT
ejde-611	315	36	v	v	NOUN
ejde-611	315	37	)	)	PUNCT
ejde-611	315	38	=	=	SYM
ejde-611	315	39	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	315	40	2	2	NUM
ejde-611	315	41	hλ(ϕ1/2(u	hλ(ϕ1/2(u	NUM
ejde-611	315	42	)	)	PUNCT
ejde-611	315	43	)	)	PUNCT
ejde-611	316	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	317	1	rn	rn	PROPN
ejde-611	317	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	317	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	317	4	fν(u(y))fν(u(x))v(x	fν(u(y))fν(u(x))v(x	PROPN
ejde-611	317	5	)	)	PUNCT
ejde-611	317	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	318	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	319	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	319	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	319	3	+	+	CCONJ
ejde-611	319	4	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-611	319	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	319	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	319	7	|u|q−2uv	|u|q−2uv	PROPN
ejde-611	319	8	dx	dx	PROPN
ejde-611	319	9	.	.	PUNCT
ejde-611	320	1	so	so	ADV
ejde-611	320	2	a	a	PRON
ejde-611	320	3	is	be	AUX
ejde-611	320	4	well	well	ADV
ejde-611	320	5	defined	define	VERB
ejde-611	320	6	.	.	PUNCT
ejde-611	321	1	moreover	moreover	ADV
ejde-611	321	2	,	,	PUNCT
ejde-611	321	3	it	it	PRON
ejde-611	321	4	is	be	AUX
ejde-611	321	5	easy	easy	ADJ
ejde-611	321	6	to	to	PART
ejde-611	321	7	check	check	VERB
ejde-611	321	8	the	the	DET
ejde-611	321	9	operator	operator	NOUN
ejde-611	321	10	a	a	PRON
ejde-611	321	11	is	be	AUX
ejde-611	321	12	odd	odd	ADJ
ejde-611	321	13	.	.	PUNCT
ejde-611	322	1	finally	finally	ADV
ejde-611	322	2	,	,	PUNCT
ejde-611	322	3	let	let	VERB
ejde-611	322	4	un	un	PROPN
ejde-611	322	5	→	→	SYM
ejde-611	322	6	u	u	PROPN
ejde-611	322	7	in	in	ADP
ejde-611	322	8	xε	xε	PROPN
ejde-611	322	9	,	,	PUNCT
ejde-611	322	10	and	and	CCONJ
ejde-611	322	11	denote	denote	VERB
ejde-611	322	12	vn	vn	PROPN
ejde-611	322	13	=	=	SYM
ejde-611	322	14	aun	aun	PROPN
ejde-611	322	15	,	,	PUNCT
ejde-611	322	16	v	v	NOUN
ejde-611	322	17	=	=	SYM
ejde-611	322	18	au	au	PROPN
ejde-611	322	19	.	.	PUNCT
ejde-611	322	20	by	by	ADP
ejde-611	322	21	choosing	choose	VERB
ejde-611	322	22	η	η	PROPN
ejde-611	322	23	=	=	PROPN
ejde-611	322	24	vn	vn	PROPN
ejde-611	322	25	−	−	PROPN
ejde-611	322	26	v	v	NOUN
ejde-611	322	27	in	in	ADP
ejde-611	322	28	(	(	PUNCT
ejde-611	322	29	3.1	3.1	NUM
ejde-611	322	30	)	)	PUNCT
ejde-611	322	31	,	,	PUNCT
ejde-611	322	32	we	we	PRON
ejde-611	322	33	have∫	have∫	VERB
ejde-611	322	34	rn	rn	PROPN
ejde-611	322	35	(	(	PUNCT
ejde-611	322	36	|∇(vn	|∇(vn	NOUN
ejde-611	322	37	−	−	PROPN
ejde-611	322	38	v)|2	v)|2	NOUN
ejde-611	322	39	+	+	CCONJ
ejde-611	322	40	e(εx)|vn	e(εx)|vn	PROPN
ejde-611	322	41	−	−	PROPN
ejde-611	322	42	v|2	v|2	PROPN
ejde-611	322	43	)	)	PUNCT
ejde-611	322	44	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	322	45	σ	σ	PROPN
ejde-611	322	46	∫	∫	PROPN
ejde-611	322	47	rn	rn	PROPN
ejde-611	322	48	(	(	PUNCT
ejde-611	322	49	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	322	50	,	,	PUNCT
ejde-611	322	51	vn)−	vn)−	NOUN
ejde-611	322	52	kε(x	kε(x	NOUN
ejde-611	322	53	,	,	PUNCT
ejde-611	322	54	v))(vn	v))(vn	DET
ejde-611	322	55	−	−	PROPN
ejde-611	322	56	v	v	NOUN
ejde-611	322	57	)	)	PUNCT
ejde-611	322	58	dx	dx	PROPN
ejde-611	322	59	+	+	PUNCT
ejde-611	322	60	ψε(u	ψε(u	PROPN
ejde-611	322	61	)	)	PUNCT
ejde-611	322	62	∫	∫	PROPN
ejde-611	322	63	rn	rn	PROPN
ejde-611	322	64	χε(x)(vn	χε(x)(vn	PROPN
ejde-611	323	1	−	−	PROPN
ejde-611	323	2	v)2	v)2	PROPN
ejde-611	323	3	dx	dx	PROPN
ejde-611	324	1	=	=	SYM
ejde-611	325	1	(	(	PUNCT
ejde-611	325	2	ψε(un))−	ψε(un))−	INTJ
ejde-611	325	3	ψε(u	ψε(u	ADJ
ejde-611	325	4	)	)	PUNCT
ejde-611	325	5	)	)	PUNCT
ejde-611	326	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	327	1	rn	rn	PROPN
ejde-611	327	2	χε(x)vn(v	χε(x)vn(v	PROPN
ejde-611	327	3	−	−	PROPN
ejde-611	327	4	vn	vn	PROPN
ejde-611	327	5	)	)	PUNCT
ejde-611	327	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	327	7	2∗α	2∗α	NOUN
ejde-611	327	8	2	2	NUM
ejde-611	327	9	hλ(ϕ1/2(un	hλ(ϕ1/2(un	NUM
ejde-611	327	10	)	)	PUNCT
ejde-611	327	11	)	)	PUNCT
ejde-611	328	1	×	×	NOUN
ejde-611	328	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	328	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	328	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	328	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	328	6	(	(	PUNCT
ejde-611	328	7	fν(un(y))fν(un(x))−	fν(un(y))fν(un(x))−	PROPN
ejde-611	328	8	fν(u(y))fν(u(x	fν(u(y))fν(u(x	NOUN
ejde-611	328	9	)	)	PUNCT
ejde-611	328	10	)	)	PUNCT
ejde-611	328	11	)	)	PUNCT
ejde-611	329	1	(	(	PUNCT
ejde-611	329	2	vn(x)−	vn(x)−	NOUN
ejde-611	329	3	v(x	v(x	PROPN
ejde-611	329	4	)	)	PUNCT
ejde-611	329	5	)	)	PUNCT
ejde-611	330	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	331	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	332	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	332	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	332	3	+	+	CCONJ
ejde-611	332	4	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	332	5	2	2	NUM
ejde-611	332	6	(	(	PUNCT
ejde-611	332	7	hλ(ϕ1/2(un))−	hλ(ϕ1/2(un))−	NOUN
ejde-611	332	8	hλ(ϕ1/2(u	hλ(ϕ1/2(u	NUM
ejde-611	332	9	)	)	PUNCT
ejde-611	332	10	)	)	PUNCT
ejde-611	332	11	)	)	PUNCT
ejde-611	333	1	×	×	NOUN
ejde-611	333	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	333	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	333	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	333	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	333	6	fν(u(y))fν(u(x))(vn(x)−	fν(u(y))fν(u(x))(vn(x)−	PROPN
ejde-611	333	7	v(x	v(x	PROPN
ejde-611	333	8	)	)	PUNCT
ejde-611	333	9	)	)	PUNCT
ejde-611	334	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	335	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	336	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	336	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	336	3	+	+	CCONJ
ejde-611	336	4	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-611	336	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	336	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	336	7	(	(	PUNCT
ejde-611	336	8	|un|q−2un	|un|q−2un	PROPN
ejde-611	336	9	−	−	PROPN
ejde-611	336	10	|u|q−2u)(vn	|u|q−2u)(vn	PROPN
ejde-611	336	11	−	−	PROPN
ejde-611	336	12	v	v	NOUN
ejde-611	336	13	)	)	PUNCT
ejde-611	336	14	dx	dx	PROPN
ejde-611	336	15	.	.	PUNCT
ejde-611	337	1	(	(	PUNCT
ejde-611	337	2	3.5	3.5	NUM
ejde-611	337	3	)	)	PUNCT
ejde-611	337	4	12	12	NUM
ejde-611	337	5	b.	b.	PROPN
ejde-611	337	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	337	7	,	,	PUNCT
ejde-611	337	8	w.	w.	PROPN
ejde-611	337	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	337	10	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	337	11	by	by	ADP
ejde-611	337	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	337	13	2.4	2.4	NUM
ejde-611	337	14	,	,	PUNCT
ejde-611	337	15	can	can	AUX
ejde-611	337	16	estimate	estimate	VERB
ejde-611	337	17	the	the	DET
ejde-611	337	18	two	two	NUM
ejde-611	337	19	side	side	NOUN
ejde-611	337	20	of	of	ADP
ejde-611	337	21	(	(	PUNCT
ejde-611	337	22	3.5	3.5	NUM
ejde-611	337	23	):	):	PUNCT
ejde-611	337	24	lhs	lhs	PROPN
ejde-611	337	25	≥	≥	PRON
ejde-611	337	26	c(‖vn	c(‖vn	NUM
ejde-611	337	27	−	−	NUM
ejde-611	337	28	v‖2h1(rn	v‖2h1(rn	NUM
ejde-611	337	29	)	)	PUNCT
ejde-611	338	1	+	+	CCONJ
ejde-611	339	1	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-611	339	2	−	−	PROPN
ejde-611	339	3	v‖mlmε	v‖mlmε	PROPN
ejde-611	339	4	(	(	PUNCT
ejde-611	339	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	339	6	)	)	PUNCT
ejde-611	339	7	)	)	PUNCT
ejde-611	339	8	,	,	PUNCT
ejde-611	339	9	rhs	rhs	PROPN
ejde-611	339	10	=	=	PUNCT
ejde-611	339	11	on(1)‖vn	on(1)‖vn	NUM
ejde-611	339	12	−	−	PROPN
ejde-611	339	13	v‖h1(rn	v‖h1(rn	PROPN
ejde-611	339	14	)	)	PUNCT
ejde-611	339	15	.	.	PUNCT
ejde-611	340	1	so	so	ADV
ejde-611	340	2	we	we	PRON
ejde-611	340	3	obtain	obtain	VERB
ejde-611	340	4	‖aun	‖aun	NOUN
ejde-611	340	5	−au‖xε	−au‖xε	PROPN
ejde-611	340	6	→	→	SYM
ejde-611	340	7	0	0	NUM
ejde-611	340	8	.	.	PUNCT
ejde-611	341	1	this	this	PRON
ejde-611	341	2	means	mean	VERB
ejde-611	341	3	a	a	DET
ejde-611	341	4	is	be	AUX
ejde-611	341	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-611	341	6	.	.	PUNCT
ejde-611	342	1	�	�	PROPN
ejde-611	342	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	342	3	3.5	3.5	NUM
ejde-611	342	4	.	.	PUNCT
ejde-611	343	1	let	let	VERB
ejde-611	343	2	u	u	PRON
ejde-611	343	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	343	4	xε	xε	PROPN
ejde-611	343	5	,	,	PUNCT
ejde-611	343	6	v	v	NOUN
ejde-611	343	7	=	=	SYM
ejde-611	343	8	au	au	PROPN
ejde-611	343	9	.	.	PUNCT
ejde-611	344	1	then	then	ADV
ejde-611	344	2	it	it	PRON
ejde-611	344	3	holds	hold	VERB
ejde-611	344	4	:	:	PUNCT
ejde-611	344	5	(	(	PUNCT
ejde-611	344	6	1	1	X
ejde-611	344	7	)	)	PUNCT
ejde-611	344	8	〈	〈	PROPN
ejde-611	344	9	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	344	10	,	,	PUNCT
ejde-611	344	11	ν	ν	NOUN
ejde-611	344	12	,	,	PUNCT
ejde-611	344	13	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	344	14	)	)	PUNCT
ejde-611	344	15	,	,	PUNCT
ejde-611	344	16	u−	u−	PROPN
ejde-611	344	17	v	v	PROPN
ejde-611	344	18	〉	〉	PROPN
ejde-611	344	19	≥	≥	NOUN
ejde-611	344	20	c(‖u−	c(‖u−	PROPN
ejde-611	344	21	v‖2h1(rn	v‖2h1(rn	NUM
ejde-611	344	22	)	)	PUNCT
ejde-611	345	1	+	+	CCONJ
ejde-611	346	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-611	346	2	v‖mlmε	v‖mlmε	VERB
ejde-611	346	3	(	(	PUNCT
ejde-611	346	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	346	5	)	)	PUNCT
ejde-611	346	6	)	)	PUNCT
ejde-611	346	7	;	;	PUNCT
ejde-611	346	8	(	(	PUNCT
ejde-611	346	9	2	2	X
ejde-611	346	10	)	)	PUNCT
ejde-611	346	11	‖dγε	‖dγε	NOUN
ejde-611	346	12	,	,	PUNCT
ejde-611	346	13	ν	ν	NOUN
ejde-611	346	14	,	,	PUNCT
ejde-611	346	15	λ(u)‖	λ(u)‖	PUNCT
ejde-611	346	16	≤	≤	NUM
ejde-611	346	17	c(1	c(1	NOUN
ejde-611	346	18	+	+	CCONJ
ejde-611	346	19	|γε	|γε	X
ejde-611	346	20	,	,	PUNCT
ejde-611	346	21	ν	ν	X
ejde-611	346	22	,	,	PUNCT
ejde-611	346	23	λ(u)|+	λ(u)|+	PROPN
ejde-611	346	24	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-611	346	25	v‖xε)γ‖u−	v‖xε)γ‖u−	ADJ
ejde-611	346	26	v‖xε(γ	v‖xε(γ	PROPN
ejde-611	346	27	>	>	X
ejde-611	346	28	1	1	NUM
ejde-611	346	29	)	)	PUNCT
ejde-611	346	30	.	.	PUNCT
ejde-611	347	1	proof	proof	NOUN
ejde-611	347	2	.	.	PUNCT
ejde-611	348	1	(	(	PUNCT
ejde-611	348	2	1	1	X
ejde-611	348	3	)	)	PUNCT
ejde-611	348	4	by	by	ADP
ejde-611	348	5	(	(	PUNCT
ejde-611	348	6	3.1	3.1	NUM
ejde-611	348	7	)	)	PUNCT
ejde-611	348	8	,	,	PUNCT
ejde-611	348	9	for	for	ADP
ejde-611	348	10	η	η	PROPN
ejde-611	348	11	∈	∈	PROPN
ejde-611	348	12	xε	xε	PROPN
ejde-611	348	13	,	,	PUNCT
ejde-611	348	14	we	we	PRON
ejde-611	348	15	have	have	VERB
ejde-611	348	16	〈	〈	PROPN
ejde-611	348	17	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	348	18	,	,	PUNCT
ejde-611	348	19	ν	ν	NOUN
ejde-611	348	20	,	,	PUNCT
ejde-611	348	21	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	348	22	)	)	PUNCT
ejde-611	348	23	,	,	PUNCT
ejde-611	348	24	η	η	PROPN
ejde-611	348	25	〉	〉	PROPN
ejde-611	348	26	=	=	SYM
ejde-611	348	27	∫	∫	PROPN
ejde-611	348	28	rn	rn	PROPN
ejde-611	348	29	(	(	PUNCT
ejde-611	348	30	∇u∇η	∇u∇η	PROPN
ejde-611	348	31	+	+	NUM
ejde-611	348	32	e(εx)uη)dx+	e(εx)uη)dx+	PROPN
ejde-611	348	33	σ	σ	NUM
ejde-611	348	34	∫	∫	PROPN
ejde-611	348	35	rn	rn	PROPN
ejde-611	348	36	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	348	37	,	,	PUNCT
ejde-611	348	38	u)η	u)η	NOUN
ejde-611	348	39	dx	dx	PROPN
ejde-611	349	1	+	+	CCONJ
ejde-611	349	2	(	(	PUNCT
ejde-611	349	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	349	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	349	5	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	349	6	dx−	dx−	SYM
ejde-611	349	7	1	1	NUM
ejde-611	349	8	)	)	PUNCT
ejde-611	349	9	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	350	1	+	+	NUM
ejde-611	350	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	350	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	350	4	χε(x)uη	χε(x)uη	PROPN
ejde-611	350	5	dx	dx	PROPN
ejde-611	351	1	−	−	NUM
ejde-611	351	2	2∗α	2∗α	NOUN
ejde-611	351	3	2	2	NUM
ejde-611	351	4	hλ(ϕ1/2(u	hλ(ϕ1/2(u	NUM
ejde-611	351	5	)	)	PUNCT
ejde-611	351	6	)	)	PUNCT
ejde-611	352	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	352	2	rn	rn	PROPN
ejde-611	352	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	352	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	352	5	fν(u(y))fν(u(x))η(x	fν(u(y))fν(u(x))η(x	PROPN
ejde-611	352	6	)	)	PUNCT
ejde-611	352	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	353	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	354	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	354	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	354	3	−	−	PROPN
ejde-611	354	4	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-611	354	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	354	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	355	1	|u|q−2uη	|u|q−2uη	PROPN
ejde-611	355	2	dx	dx	PROPN
ejde-611	355	3	=	=	SYM
ejde-611	355	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	355	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	355	6	(	(	PUNCT
ejde-611	355	7	∇(u−	∇(u−	NOUN
ejde-611	355	8	v)∇η	v)∇η	NOUN
ejde-611	355	9	+	+	CCONJ
ejde-611	355	10	e(εx)(u−	e(εx)(u−	PROPN
ejde-611	355	11	v)η	v)η	PUNCT
ejde-611	355	12	)	)	PUNCT
ejde-611	355	13	dx+	dx+	PROPN
ejde-611	356	1	σ	σ	PROPN
ejde-611	356	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	356	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	356	4	(	(	PUNCT
ejde-611	356	5	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	356	6	,	,	PUNCT
ejde-611	356	7	u)−	u)−	PROPN
ejde-611	356	8	kε(x	kε(x	NOUN
ejde-611	356	9	,	,	PUNCT
ejde-611	356	10	v	v	NOUN
ejde-611	356	11	)	)	PUNCT
ejde-611	356	12	)	)	PUNCT
ejde-611	356	13	η	η	PROPN
ejde-611	356	14	dx	dx	PROPN
ejde-611	356	15	+	+	CCONJ
ejde-611	356	16	(	(	PUNCT
ejde-611	356	17	∫	∫	PROPN
ejde-611	356	18	rn	rn	PROPN
ejde-611	356	19	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	356	20	dx−	dx−	SYM
ejde-611	356	21	1	1	NUM
ejde-611	356	22	)	)	PUNCT
ejde-611	356	23	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	357	1	+	+	NUM
ejde-611	357	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	357	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	357	4	χε(x)(u−	χε(x)(u−	X
ejde-611	357	5	v)η	v)η	PROPN
ejde-611	357	6	dx	dx	PROPN
ejde-611	357	7	.	.	PUNCT
ejde-611	358	1	hence	hence	ADV
ejde-611	358	2	〈	〈	PROPN
ejde-611	358	3	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	358	4	,	,	PUNCT
ejde-611	358	5	ν	ν	NOUN
ejde-611	358	6	,	,	PUNCT
ejde-611	358	7	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	358	8	)	)	PUNCT
ejde-611	358	9	,	,	PUNCT
ejde-611	358	10	u−	u−	PROPN
ejde-611	358	11	v	v	NOUN
ejde-611	358	12	〉	〉	NOUN
ejde-611	358	13	=	=	SYM
ejde-611	358	14	∫	∫	PROPN
ejde-611	358	15	rn	rn	PROPN
ejde-611	358	16	(	(	PUNCT
ejde-611	358	17	|∇(u−	|∇(u−	PRON
ejde-611	358	18	v)|2	v)|2	NOUN
ejde-611	358	19	+	+	CCONJ
ejde-611	358	20	e(εx)(u−	e(εx)(u−	PROPN
ejde-611	358	21	v)2	v)2	PROPN
ejde-611	358	22	)	)	PUNCT
ejde-611	358	23	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	359	1	σ	σ	PROPN
ejde-611	359	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	359	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	359	4	(	(	PUNCT
ejde-611	359	5	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	359	6	,	,	PUNCT
ejde-611	359	7	u)−	u)−	PROPN
ejde-611	359	8	kε(x	kε(x	NOUN
ejde-611	359	9	,	,	PUNCT
ejde-611	359	10	v	v	NOUN
ejde-611	359	11	)	)	PUNCT
ejde-611	359	12	)	)	PUNCT
ejde-611	360	1	(	(	PUNCT
ejde-611	360	2	u−	u−	PROPN
ejde-611	360	3	v	v	NOUN
ejde-611	360	4	)	)	PUNCT
ejde-611	360	5	dx	dx	PROPN
ejde-611	361	1	+	+	CCONJ
ejde-611	361	2	(	(	PUNCT
ejde-611	361	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	361	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	361	5	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	361	6	dx−	dx−	SYM
ejde-611	361	7	1	1	NUM
ejde-611	361	8	)	)	PUNCT
ejde-611	361	9	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	362	1	+	+	NUM
ejde-611	362	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	362	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	362	4	χε(x)(u−	χε(x)(u−	X
ejde-611	362	5	v)2	v)2	PROPN
ejde-611	362	6	dx	dx	PROPN
ejde-611	362	7	≥	≥	NOUN
ejde-611	362	8	c	c	PROPN
ejde-611	362	9	(	(	PUNCT
ejde-611	362	10	‖u−	‖u−	INTJ
ejde-611	362	11	v‖2h1(rn	v‖2h1(rn	PUNCT
ejde-611	362	12	)	)	PUNCT
ejde-611	363	1	+	+	CCONJ
ejde-611	364	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-611	364	2	v‖mlmε	v‖mlmε	VERB
ejde-611	364	3	(	(	PUNCT
ejde-611	364	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	364	5	)	)	PUNCT
ejde-611	364	6	)	)	PUNCT
ejde-611	364	7	.	.	PUNCT
ejde-611	365	1	(	(	PUNCT
ejde-611	365	2	2	2	X
ejde-611	365	3	)	)	PUNCT
ejde-611	365	4	we	we	PRON
ejde-611	365	5	define	define	VERB
ejde-611	365	6	jε(u	jε(u	NOUN
ejde-611	365	7	)	)	PUNCT
ejde-611	365	8	=	=	SYM
ejde-611	365	9	1	1	NUM
ejde-611	365	10	2	2	NUM
ejde-611	365	11	∫	∫	PROPN
ejde-611	365	12	rn	rn	PROPN
ejde-611	365	13	(	(	PUNCT
ejde-611	365	14	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-611	365	15	+	+	CCONJ
ejde-611	365	16	e(εx)u2	e(εx)u2	PROPN
ejde-611	365	17	)	)	PUNCT
ejde-611	365	18	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	365	19	σ	σ	PROPN
ejde-611	365	20	∫	∫	PROPN
ejde-611	365	21	rn	rn	PROPN
ejde-611	365	22	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	365	23	,	,	PUNCT
ejde-611	365	24	u	u	NOUN
ejde-611	365	25	)	)	PUNCT
ejde-611	365	26	dx	dx	PROPN
ejde-611	365	27	.	.	PROPN
ejde-611	366	1	on	on	ADP
ejde-611	366	2	the	the	DET
ejde-611	366	3	one	one	NUM
ejde-611	366	4	hand	hand	NOUN
ejde-611	366	5	,	,	PUNCT
ejde-611	366	6	γε	γε	PROPN
ejde-611	366	7	,	,	PUNCT
ejde-611	366	8	ν	ν	NOUN
ejde-611	366	9	,	,	PUNCT
ejde-611	366	10	λ(u)−	λ(u)−	NOUN
ejde-611	366	11	1	1	NUM
ejde-611	366	12	r	r	NOUN
ejde-611	366	13	〈	〈	NOUN
ejde-611	366	14	djε(u)−djε(v	djε(u)−djε(v	NOUN
ejde-611	366	15	)	)	PUNCT
ejde-611	366	16	,	,	PUNCT
ejde-611	366	17	u	u	NOUN
ejde-611	366	18	〉	〉	NOUN
ejde-611	366	19	=	=	SYM
ejde-611	366	20	(	(	PUNCT
ejde-611	366	21	1	1	NUM
ejde-611	366	22	2	2	NUM
ejde-611	366	23	−	−	NUM
ejde-611	366	24	1	1	NUM
ejde-611	366	25	r	r	NOUN
ejde-611	366	26	)	)	PUNCT
ejde-611	366	27	∫	∫	PROPN
ejde-611	366	28	rn	rn	PROPN
ejde-611	366	29	(	(	PUNCT
ejde-611	366	30	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-611	366	31	+	+	CCONJ
ejde-611	366	32	e(εx)u2	e(εx)u2	PROPN
ejde-611	366	33	)	)	PUNCT
ejde-611	366	34	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	366	35	σ	σ	PROPN
ejde-611	366	36	∫	∫	PROPN
ejde-611	366	37	rn	rn	PROPN
ejde-611	366	38	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	366	39	,	,	PUNCT
ejde-611	366	40	u	u	NOUN
ejde-611	366	41	)	)	PUNCT
ejde-611	366	42	dx−	dx−	NUM
ejde-611	366	43	σ	σ	PROPN
ejde-611	366	44	r	r	PROPN
ejde-611	366	45	∫	∫	PROPN
ejde-611	366	46	rn	rn	PROPN
ejde-611	366	47	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	366	48	,	,	PUNCT
ejde-611	366	49	u)u	u)u	ADJ
ejde-611	366	50	dx	dx	PROPN
ejde-611	366	51	+	+	CCONJ
ejde-611	366	52	1	1	NUM
ejde-611	366	53	2β	2β	NOUN
ejde-611	366	54	(	(	PUNCT
ejde-611	366	55	∫	∫	PROPN
ejde-611	366	56	rn	rn	PROPN
ejde-611	366	57	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	366	58	dx−	dx−	SYM
ejde-611	366	59	1	1	NUM
ejde-611	366	60	)	)	PUNCT
ejde-611	366	61	β	β	NOUN
ejde-611	367	1	+	+	CCONJ
ejde-611	367	2	−	−	PROPN
ejde-611	367	3	1	1	NUM
ejde-611	367	4	r	r	NOUN
ejde-611	367	5	(	(	PUNCT
ejde-611	367	6	∫	∫	PROPN
ejde-611	367	7	rn	rn	PROPN
ejde-611	367	8	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	368	1	dx−	dx−	SYM
ejde-611	368	2	1	1	NUM
ejde-611	368	3	)	)	PUNCT
ejde-611	368	4	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	369	1	+	+	NUM
ejde-611	369	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	369	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	369	4	χε(x)uv	χε(x)uv	PROPN
ejde-611	369	5	dx	dx	PROPN
ejde-611	369	6	+	+	CCONJ
ejde-611	369	7	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	369	8	2r	2r	NUM
ejde-611	369	9	hλ(ϕ1/2(u	hλ(ϕ1/2(u	NUM
ejde-611	369	10	)	)	PUNCT
ejde-611	369	11	)	)	PUNCT
ejde-611	370	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	370	2	rn	rn	PROPN
ejde-611	370	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	370	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	370	5	fν(u(y))fν(u(x))u(x	fν(u(y))fν(u(x))u(x	PROPN
ejde-611	370	6	)	)	PUNCT
ejde-611	370	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	370	8	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	371	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	372	1	dy	dy	NOUN
ejde-611	372	2	−	−	PROPN
ejde-611	372	3	2∗α	2∗α	PROPN
ejde-611	372	4	2	2	NUM
ejde-611	372	5	gλ(ϕ1/2(u))ϕ(u	gλ(ϕ1/2(u))ϕ(u	NUM
ejde-611	372	6	)	)	PUNCT
ejde-611	373	1	+	+	CCONJ
ejde-611	373	2	ϑ	ϑ	X
ejde-611	373	3	(	(	PUNCT
ejde-611	373	4	1	1	NUM
ejde-611	373	5	r	r	NOUN
ejde-611	373	6	−	−	NUM
ejde-611	373	7	1	1	NUM
ejde-611	373	8	q	q	NOUN
ejde-611	373	9	)	)	PUNCT
ejde-611	373	10	∫	∫	PROPN
ejde-611	373	11	rn	rn	PROPN
ejde-611	373	12	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-611	373	13	dx	dx	PROPN
ejde-611	373	14	.	.	PUNCT
ejde-611	374	1	(	(	PUNCT
ejde-611	374	2	3.6	3.6	NUM
ejde-611	374	3	)	)	PUNCT
ejde-611	374	4	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	374	5	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	374	6	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	374	7	equations	equation	NOUN
ejde-611	374	8	13	13	NUM
ejde-611	374	9	by	by	ADP
ejde-611	374	10	hölder	hölder	NOUN
ejde-611	374	11	’s	’s	PART
ejde-611	374	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-611	374	13	and	and	CCONJ
ejde-611	374	14	the	the	DET
ejde-611	374	15	young	young	PROPN
ejde-611	374	16	’s	’s	PART
ejde-611	374	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-611	374	18	,	,	PUNCT
ejde-611	374	19	we	we	PRON
ejde-611	374	20	have	have	VERB
ejde-611	374	21	1	1	NUM
ejde-611	374	22	2β	2β	NOUN
ejde-611	374	23	(	(	PUNCT
ejde-611	374	24	∫	∫	PROPN
ejde-611	374	25	rn	rn	PROPN
ejde-611	374	26	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	374	27	dx−	dx−	SYM
ejde-611	374	28	1	1	NUM
ejde-611	374	29	)	)	PUNCT
ejde-611	374	30	β	β	NOUN
ejde-611	375	1	+	+	CCONJ
ejde-611	375	2	−	−	PROPN
ejde-611	375	3	1	1	NUM
ejde-611	375	4	r	r	NOUN
ejde-611	375	5	(	(	PUNCT
ejde-611	375	6	∫	∫	PROPN
ejde-611	375	7	rn	rn	PROPN
ejde-611	375	8	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	376	1	dx−	dx−	SYM
ejde-611	376	2	1	1	NUM
ejde-611	376	3	)	)	PUNCT
ejde-611	376	4	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	377	1	+	+	NUM
ejde-611	377	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	377	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	377	4	χε(x)uv	χε(x)uv	PROPN
ejde-611	377	5	dx	dx	PROPN
ejde-611	377	6	=	=	SYM
ejde-611	377	7	1	1	NUM
ejde-611	377	8	2β	2β	NOUN
ejde-611	377	9	(	(	PUNCT
ejde-611	377	10	∫	∫	PROPN
ejde-611	377	11	rn	rn	PROPN
ejde-611	377	12	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	377	13	dx−	dx−	SYM
ejde-611	377	14	1	1	NUM
ejde-611	377	15	)	)	PUNCT
ejde-611	377	16	β	β	NOUN
ejde-611	378	1	+	+	CCONJ
ejde-611	378	2	−	−	PROPN
ejde-611	378	3	1	1	NUM
ejde-611	378	4	r	r	NOUN
ejde-611	378	5	(	(	PUNCT
ejde-611	378	6	∫	∫	PROPN
ejde-611	378	7	rn	rn	PROPN
ejde-611	378	8	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	379	1	dx−	dx−	SYM
ejde-611	379	2	1	1	NUM
ejde-611	379	3	)	)	PUNCT
ejde-611	379	4	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	380	1	+	+	NUM
ejde-611	380	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	380	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	380	4	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	380	5	dx	dx	PROPN
ejde-611	381	1	+	+	CCONJ
ejde-611	381	2	1	1	NUM
ejde-611	381	3	r	r	NOUN
ejde-611	381	4	(	(	PUNCT
ejde-611	381	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	381	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	381	7	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	381	8	dx−	dx−	SYM
ejde-611	381	9	1	1	NUM
ejde-611	381	10	)	)	PUNCT
ejde-611	381	11	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	382	1	+	+	NUM
ejde-611	382	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	382	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	382	4	χε(x)u(u−	χε(x)u(u−	NOUN
ejde-611	382	5	v	v	NOUN
ejde-611	382	6	)	)	PUNCT
ejde-611	382	7	dx	dx	PROPN
ejde-611	382	8	≥	≥	PROPN
ejde-611	382	9	c	c	PROPN
ejde-611	382	10	(	(	PUNCT
ejde-611	382	11	∫	∫	PROPN
ejde-611	382	12	rn	rn	PROPN
ejde-611	382	13	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	383	1	dx−	dx−	SYM
ejde-611	383	2	1	1	NUM
ejde-611	383	3	)	)	PUNCT
ejde-611	383	4	β	β	NOUN
ejde-611	384	1	+	+	CCONJ
ejde-611	384	2	−	−	PROPN
ejde-611	384	3	c	c	X
ejde-611	384	4	(	(	PUNCT
ejde-611	384	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	384	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	384	7	χε(x)|u−	χε(x)|u−	PROPN
ejde-611	384	8	v||u|	v||u|	PROPN
ejde-611	384	9	dx	dx	PROPN
ejde-611	384	10	)	)	PUNCT
ejde-611	385	1	β	β	X
ejde-611	385	2	−	−	PROPN
ejde-611	385	3	c	c	PROPN
ejde-611	385	4	≥	≥	PROPN
ejde-611	385	5	c	c	NOUN
ejde-611	385	6	(	(	PUNCT
ejde-611	385	7	∫	∫	PROPN
ejde-611	385	8	rn	rn	PROPN
ejde-611	385	9	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	385	10	dx−	dx−	SYM
ejde-611	385	11	1	1	NUM
ejde-611	385	12	)	)	PUNCT
ejde-611	385	13	β	β	NOUN
ejde-611	386	1	+	+	CCONJ
ejde-611	386	2	−	−	PROPN
ejde-611	386	3	c	c	X
ejde-611	386	4	(	(	PUNCT
ejde-611	386	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	386	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	386	7	χε(x)|u−	χε(x)|u−	AUX
ejde-611	386	8	v|2	v|2	PROPN
ejde-611	386	9	dx	dx	PROPN
ejde-611	386	10	)	)	PUNCT
ejde-611	387	1	β	β	X
ejde-611	387	2	−	−	PROPN
ejde-611	387	3	c.	c.	PROPN
ejde-611	387	4	consequently	consequently	ADV
ejde-611	387	5	,	,	PUNCT
ejde-611	387	6	γε	γε	PROPN
ejde-611	387	7	,	,	PUNCT
ejde-611	387	8	ν	ν	NOUN
ejde-611	387	9	,	,	PUNCT
ejde-611	387	10	λ(u)−	λ(u)−	NOUN
ejde-611	387	11	1	1	NUM
ejde-611	387	12	r	r	NOUN
ejde-611	387	13	〈	〈	NOUN
ejde-611	387	14	djε(u)−djε(v	djε(u)−djε(v	NOUN
ejde-611	387	15	)	)	PUNCT
ejde-611	387	16	,	,	PUNCT
ejde-611	387	17	u	u	NOUN
ejde-611	387	18	〉	〉	NOUN
ejde-611	387	19	≥	≥	NOUN
ejde-611	387	20	c	c	NOUN
ejde-611	387	21	(	(	PUNCT
ejde-611	387	22	‖u‖2h1(rn	‖u‖2h1(rn	NOUN
ejde-611	387	23	)	)	PUNCT
ejde-611	388	1	+	+	CCONJ
ejde-611	388	2	‖u‖mlmε	‖u‖mlmε	PROPN
ejde-611	388	3	(	(	PUNCT
ejde-611	388	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	388	5	)	)	PUNCT
ejde-611	388	6	)	)	PUNCT
ejde-611	389	1	+	+	CCONJ
ejde-611	389	2	c	c	X
ejde-611	389	3	(	(	PUNCT
ejde-611	389	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	389	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	389	6	χε(x)u2dx−	χε(x)u2dx−	PROPN
ejde-611	389	7	1	1	NUM
ejde-611	389	8	)	)	PUNCT
ejde-611	389	9	β	β	NOUN
ejde-611	390	1	+	+	CCONJ
ejde-611	390	2	−	−	PROPN
ejde-611	390	3	c	c	X
ejde-611	390	4	(	(	PUNCT
ejde-611	390	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	390	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	390	7	χε(x)(u−	χε(x)(u−	PROPN
ejde-611	390	8	v)2dx	v)2dx	ADV
ejde-611	390	9	)	)	PUNCT
ejde-611	390	10	β	β	PROPN
ejde-611	390	11	−	−	PROPN
ejde-611	390	12	c.	c.	NOUN
ejde-611	390	13	on	on	ADP
ejde-611	390	14	the	the	DET
ejde-611	390	15	other	other	ADJ
ejde-611	390	16	hand	hand	NOUN
ejde-611	390	17	,	,	PUNCT
ejde-611	390	18	γε	γε	PROPN
ejde-611	390	19	,	,	PUNCT
ejde-611	390	20	ν	ν	NOUN
ejde-611	390	21	,	,	PUNCT
ejde-611	390	22	λ(u)−	λ(u)−	NOUN
ejde-611	390	23	1	1	NUM
ejde-611	390	24	r	r	NOUN
ejde-611	390	25	〈	〈	NOUN
ejde-611	390	26	djε(u)−djε(v	djε(u)−djε(v	NOUN
ejde-611	390	27	)	)	PUNCT
ejde-611	390	28	,	,	PUNCT
ejde-611	390	29	u	u	NOUN
ejde-611	390	30	〉	〉	NOUN
ejde-611	390	31	≤	≤	NOUN
ejde-611	390	32	|γε	|γε	X
ejde-611	390	33	,	,	PUNCT
ejde-611	390	34	ν	ν	X
ejde-611	390	35	,	,	PUNCT
ejde-611	390	36	λ(u)|+	λ(u)|+	PROPN
ejde-611	390	37	c‖u‖h1(rn	c‖u‖h1(rn	PROPN
ejde-611	390	38	)	)	PUNCT
ejde-611	391	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-611	391	2	v‖h1(rn	v‖h1(rn	PROPN
ejde-611	391	3	)	)	PUNCT
ejde-611	392	1	+	+	CCONJ
ejde-611	392	2	c(‖u‖m−2	c(‖u‖m−2	PROPN
ejde-611	392	3	lmε	lmε	NOUN
ejde-611	392	4	(	(	PUNCT
ejde-611	392	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	392	6	)	)	PUNCT
ejde-611	393	1	+	+	CCONJ
ejde-611	393	2	‖v‖m−2	‖v‖m−2	X
ejde-611	393	3	lmε	lmε	PROPN
ejde-611	393	4	(	(	PUNCT
ejde-611	393	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	393	6	)	)	PUNCT
ejde-611	393	7	)	)	PUNCT
ejde-611	394	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-611	394	2	v‖lmε	v‖lmε	NOUN
ejde-611	394	3	(	(	PUNCT
ejde-611	394	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	394	5	)	)	PUNCT
ejde-611	394	6	‖u‖lmε	‖u‖lmε	PROPN
ejde-611	394	7	(	(	PUNCT
ejde-611	394	8	rn	rn	PROPN
ejde-611	394	9	)	)	PUNCT
ejde-611	394	10	.	.	PUNCT
ejde-611	395	1	(	(	PUNCT
ejde-611	395	2	3.7	3.7	NUM
ejde-611	395	3	)	)	PUNCT
ejde-611	395	4	by	by	ADP
ejde-611	395	5	(	(	PUNCT
ejde-611	395	6	3.6	3.6	NUM
ejde-611	395	7	)	)	PUNCT
ejde-611	395	8	,	,	PUNCT
ejde-611	395	9	(	(	PUNCT
ejde-611	395	10	3.7	3.7	NUM
ejde-611	395	11	)	)	PUNCT
ejde-611	395	12	and	and	CCONJ
ejde-611	395	13	young	young	PROPN
ejde-611	395	14	’s	’s	PART
ejde-611	395	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-611	395	16	,	,	PUNCT
ejde-611	395	17	we	we	PRON
ejde-611	395	18	have	have	VERB
ejde-611	395	19	‖u‖2h1(rn	‖u‖2h1(rn	NUM
ejde-611	395	20	)	)	PUNCT
ejde-611	396	1	+	+	CCONJ
ejde-611	396	2	‖u‖mlmε	‖u‖mlmε	PROPN
ejde-611	396	3	(	(	PUNCT
ejde-611	396	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	396	5	)	)	PUNCT
ejde-611	397	1	+	+	CCONJ
ejde-611	397	2	(	(	PUNCT
ejde-611	397	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	397	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	397	5	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	397	6	dx−	dx−	SYM
ejde-611	397	7	1	1	NUM
ejde-611	397	8	)	)	PUNCT
ejde-611	397	9	β	β	X
ejde-611	398	1	+	+	CCONJ
ejde-611	398	2	≤	≤	ADJ
ejde-611	398	3	c(1	c(1	PROPN
ejde-611	398	4	+	+	CCONJ
ejde-611	398	5	|γε	|γε	X
ejde-611	398	6	,	,	PUNCT
ejde-611	398	7	ν	ν	X
ejde-611	398	8	,	,	PUNCT
ejde-611	398	9	λ(u)|+	λ(u)|+	PROPN
ejde-611	398	10	‖u−	‖u−	NUM
ejde-611	398	11	v‖2h1(rn	v‖2h1(rn	PUNCT
ejde-611	398	12	)	)	PUNCT
ejde-611	399	1	+	+	CCONJ
ejde-611	400	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-611	400	2	v‖mlmε	v‖mlmε	VERB
ejde-611	400	3	(	(	PUNCT
ejde-611	400	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	400	5	)	)	PUNCT
ejde-611	400	6	+	+	CCONJ
ejde-611	400	7	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-611	400	8	v‖2β	v‖2β	NOUN
ejde-611	400	9	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	400	10	)	)	PUNCT
ejde-611	400	11	)	)	PUNCT
ejde-611	400	12	.	.	PUNCT
ejde-611	401	1	by	by	ADP
ejde-611	401	2	(	(	PUNCT
ejde-611	401	3	3.1	3.1	NUM
ejde-611	401	4	)	)	PUNCT
ejde-611	401	5	,	,	PUNCT
ejde-611	401	6	we	we	PRON
ejde-611	401	7	have	have	VERB
ejde-611	401	8	|〈dγε	|〈dγε	PROPN
ejde-611	401	9	,	,	PUNCT
ejde-611	401	10	ν	ν	NOUN
ejde-611	401	11	,	,	PUNCT
ejde-611	401	12	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	401	13	)	)	PUNCT
ejde-611	401	14	,	,	PUNCT
ejde-611	401	15	η〉|	η〉|	NOUN
ejde-611	401	16	≤	≤	NUM
ejde-611	401	17	c‖u−	c‖u−	NOUN
ejde-611	401	18	v‖h1(rn	v‖h1(rn	NOUN
ejde-611	401	19	)	)	PUNCT
ejde-611	401	20	‖η‖h1(rn	‖η‖h1(rn	PROPN
ejde-611	401	21	)	)	PUNCT
ejde-611	402	1	+	+	CCONJ
ejde-611	402	2	(	(	PUNCT
ejde-611	402	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	402	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	402	5	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	402	6	dx−	dx−	SYM
ejde-611	402	7	1	1	NUM
ejde-611	402	8	)	)	PUNCT
ejde-611	402	9	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	403	1	+	+	CCONJ
ejde-611	403	2	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-611	403	3	v‖h1(rn	v‖h1(rn	NOUN
ejde-611	403	4	)	)	PUNCT
ejde-611	403	5	‖η‖h1(rn	‖η‖h1(rn	PROPN
ejde-611	403	6	)	)	PUNCT
ejde-611	404	1	+	+	CCONJ
ejde-611	404	2	c	c	X
ejde-611	404	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	404	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	404	5	εm−2	εm−2	PROPN
ejde-611	404	6	exp{(m−	exp{(m−	PROPN
ejde-611	404	7	2	2	NUM
ejde-611	404	8	)	)	PUNCT
ejde-611	404	9	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-611	404	10	,	,	PUNCT
ejde-611	404	11	m)}(|u|m−2	m)}(|u|m−2	NOUN
ejde-611	404	12	+	+	CCONJ
ejde-611	404	13	|u|m−2)|u−	|u|m−2)|u−	PROPN
ejde-611	404	14	v||η|	v||η|	NOUN
ejde-611	404	15	dx	dx	PROPN
ejde-611	404	16	≤	≤	ADJ
ejde-611	404	17	c(‖u‖m−2	c(‖u‖m−2	PROPN
ejde-611	404	18	lmε	lmε	NOUN
ejde-611	404	19	(	(	PUNCT
ejde-611	404	20	rn	rn	PROPN
ejde-611	404	21	)	)	PUNCT
ejde-611	405	1	+	+	CCONJ
ejde-611	405	2	‖v‖m−2	‖v‖m−2	X
ejde-611	405	3	lmε	lmε	PROPN
ejde-611	405	4	(	(	PUNCT
ejde-611	405	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	405	6	)	)	PUNCT
ejde-611	405	7	)	)	PUNCT
ejde-611	406	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-611	406	2	v‖lmε	v‖lmε	NOUN
ejde-611	406	3	(	(	PUNCT
ejde-611	406	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	406	5	)	)	PUNCT
ejde-611	406	6	‖η‖lmε	‖η‖lmε	PROPN
ejde-611	406	7	(	(	PUNCT
ejde-611	406	8	rn	rn	PROPN
ejde-611	406	9	)	)	PUNCT
ejde-611	407	1	+	+	PUNCT
ejde-611	407	2	c	c	X
ejde-611	407	3	(	(	PUNCT
ejde-611	407	4	1	1	NUM
ejde-611	407	5	+	+	CCONJ
ejde-611	407	6	(	(	PUNCT
ejde-611	407	7	∫	∫	PROPN
ejde-611	407	8	rn	rn	PROPN
ejde-611	407	9	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	407	10	dx−	dx−	SYM
ejde-611	407	11	1	1	NUM
ejde-611	407	12	)	)	PUNCT
ejde-611	407	13	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	408	1	+	+	CCONJ
ejde-611	408	2	)	)	PUNCT
ejde-611	408	3	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-611	408	4	v‖h1(rn	v‖h1(rn	NOUN
ejde-611	408	5	)	)	PUNCT
ejde-611	408	6	‖η‖h1(rn	‖η‖h1(rn	PROPN
ejde-611	408	7	)	)	PUNCT
ejde-611	408	8	.	.	PUNCT
ejde-611	409	1	this	this	PRON
ejde-611	409	2	implies	imply	VERB
ejde-611	409	3	‖dγε	‖dγε	PROPN
ejde-611	409	4	,	,	PUNCT
ejde-611	409	5	ν	ν	NOUN
ejde-611	409	6	,	,	PUNCT
ejde-611	409	7	λ(u)‖	λ(u)‖	ADP
ejde-611	409	8	≤	≤	NUM
ejde-611	409	9	c	c	NOUN
ejde-611	409	10	(	(	PUNCT
ejde-611	409	11	‖u‖m−2	‖u‖m−2	ADP
ejde-611	409	12	lmε	lmε	PROPN
ejde-611	409	13	(	(	PUNCT
ejde-611	409	14	rn	rn	PROPN
ejde-611	409	15	)	)	PUNCT
ejde-611	410	1	+	+	CCONJ
ejde-611	410	2	‖v‖m−2	‖v‖m−2	X
ejde-611	410	3	lmε	lmε	PROPN
ejde-611	410	4	(	(	PUNCT
ejde-611	410	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	410	6	)	)	PUNCT
ejde-611	410	7	)	)	PUNCT
ejde-611	411	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-611	411	2	v‖lmε	v‖lmε	NOUN
ejde-611	411	3	(	(	PUNCT
ejde-611	411	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	411	5	)	)	PUNCT
ejde-611	412	1	+	+	PUNCT
ejde-611	412	2	c	c	X
ejde-611	412	3	(	(	PUNCT
ejde-611	412	4	1	1	NUM
ejde-611	412	5	+	+	CCONJ
ejde-611	412	6	(	(	PUNCT
ejde-611	412	7	∫	∫	PROPN
ejde-611	412	8	rn	rn	PROPN
ejde-611	412	9	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	412	10	dx−	dx−	SYM
ejde-611	412	11	1	1	NUM
ejde-611	412	12	)	)	PUNCT
ejde-611	412	13	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	413	1	+	+	CCONJ
ejde-611	413	2	)	)	PUNCT
ejde-611	413	3	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-611	413	4	v‖h1(rn	v‖h1(rn	PROPN
ejde-611	413	5	)	)	PUNCT
ejde-611	414	1	14	14	NUM
ejde-611	414	2	b.	b.	PROPN
ejde-611	414	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	414	4	,	,	PUNCT
ejde-611	414	5	w.	w.	PROPN
ejde-611	414	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	414	7	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	414	8	≤	≤	PROPN
ejde-611	414	9	c	c	X
ejde-611	414	10	(	(	PUNCT
ejde-611	414	11	1	1	NUM
ejde-611	414	12	+	+	CCONJ
ejde-611	414	13	‖u‖mlmε	‖u‖mlmε	PROPN
ejde-611	414	14	(	(	PUNCT
ejde-611	414	15	rn	rn	PROPN
ejde-611	414	16	)	)	PUNCT
ejde-611	414	17	+	+	CCONJ
ejde-611	415	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-611	415	2	v‖mlmε	v‖mlmε	VERB
ejde-611	415	3	(	(	PUNCT
ejde-611	415	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	415	5	)	)	PUNCT
ejde-611	415	6	+	+	CCONJ
ejde-611	415	7	(	(	PUNCT
ejde-611	415	8	∫	∫	PROPN
ejde-611	415	9	rn	rn	PROPN
ejde-611	415	10	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	415	11	dx−	dx−	SYM
ejde-611	415	12	1	1	NUM
ejde-611	415	13	)	)	PUNCT
ejde-611	415	14	β	β	NOUN
ejde-611	415	15	+	+	CCONJ
ejde-611	415	16	)	)	PUNCT
ejde-611	416	1	‖u−	‖u−	NUM
ejde-611	416	2	v‖xε	v‖xε	PROPN
ejde-611	416	3	≤	≤	NOUN
ejde-611	417	1	c(1	c(1	PROPN
ejde-611	417	2	+	+	CCONJ
ejde-611	417	3	|γε	|γε	X
ejde-611	417	4	,	,	PUNCT
ejde-611	417	5	ν	ν	X
ejde-611	417	6	,	,	PUNCT
ejde-611	417	7	λ(u)|+	λ(u)|+	PROPN
ejde-611	417	8	‖u−	‖u−	NUM
ejde-611	417	9	v‖2h1(rn	v‖2h1(rn	PUNCT
ejde-611	417	10	)	)	PUNCT
ejde-611	418	1	+	+	CCONJ
ejde-611	419	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-611	419	2	v‖mlmε	v‖mlmε	VERB
ejde-611	419	3	(	(	PUNCT
ejde-611	419	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	419	5	)	)	PUNCT
ejde-611	419	6	+	+	CCONJ
ejde-611	419	7	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-611	419	8	v‖2β	v‖2β	NOUN
ejde-611	419	9	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	419	10	)	)	PUNCT
ejde-611	419	11	)	)	PUNCT
ejde-611	420	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-611	420	2	v‖xε	v‖xε	PROPN
ejde-611	420	3	≤	≤	NOUN
ejde-611	421	1	c(1	c(1	PROPN
ejde-611	422	1	+	+	CCONJ
ejde-611	423	1	|γε	|γε	X
ejde-611	423	2	,	,	PUNCT
ejde-611	423	3	ν	ν	X
ejde-611	423	4	,	,	PUNCT
ejde-611	423	5	λ(u)|+	λ(u)|+	PROPN
ejde-611	423	6	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-611	423	7	v‖xε)γ‖u−	v‖xε)γ‖u−	NUM
ejde-611	423	8	v‖xε	v‖xε	PROPN
ejde-611	423	9	,	,	PUNCT
ejde-611	423	10	where	where	SCONJ
ejde-611	423	11	γ	γ	X
ejde-611	423	12	>	>	X
ejde-611	423	13	1	1	PROPN
ejde-611	423	14	.	.	PUNCT
ejde-611	423	15	�	�	PROPN
ejde-611	423	16	corollary	corollary	ADJ
ejde-611	423	17	3.6	3.6	NUM
ejde-611	423	18	.	.	PUNCT
ejde-611	424	1	given	give	VERB
ejde-611	424	2	b0	b0	NOUN
ejde-611	424	3	,	,	PUNCT
ejde-611	424	4	c0	c0	NOUN
ejde-611	424	5	,	,	PUNCT
ejde-611	424	6	there	there	PRON
ejde-611	424	7	exist	exist	VERB
ejde-611	424	8	b	b	NOUN
ejde-611	424	9	=	=	SYM
ejde-611	424	10	b(b0	b(b0	NOUN
ejde-611	424	11	,	,	PUNCT
ejde-611	424	12	c0	c0	NOUN
ejde-611	424	13	)	)	PUNCT
ejde-611	425	1	such	such	ADJ
ejde-611	425	2	that	that	SCONJ
ejde-611	425	3	if	if	SCONJ
ejde-611	425	4	|γε	|γε	X
ejde-611	425	5	,	,	PUNCT
ejde-611	425	6	ν	ν	NOUN
ejde-611	425	7	,	,	PUNCT
ejde-611	425	8	λ(u)|	λ(u)|	PROPN
ejde-611	425	9	≤	≤	ADJ
ejde-611	425	10	c0	c0	NOUN
ejde-611	425	11	and	and	CCONJ
ejde-611	425	12	‖dγε	‖dγε	PROPN
ejde-611	425	13	,	,	PUNCT
ejde-611	425	14	ν	ν	NOUN
ejde-611	425	15	,	,	PUNCT
ejde-611	425	16	λ(u)‖	λ(u)‖	NUM
ejde-611	425	17	≥	≥	NOUN
ejde-611	425	18	b0	b0	NOUN
ejde-611	425	19	,	,	PUNCT
ejde-611	425	20	then	then	ADV
ejde-611	425	21	u−au	u−au	PROPN
ejde-611	425	22	6=	6=	NUM
ejde-611	425	23	0	0	NUM
ejde-611	425	24	and	and	CCONJ
ejde-611	425	25	〈	〈	PROPN
ejde-611	425	26	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	425	27	,	,	PUNCT
ejde-611	425	28	ν	ν	NOUN
ejde-611	425	29	,	,	PUNCT
ejde-611	425	30	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	425	31	)	)	PUNCT
ejde-611	425	32	,	,	PUNCT
ejde-611	425	33	u−au	u−au	PROPN
ejde-611	425	34	〉	〉	PROPN
ejde-611	425	35	≥	≥	NUM
ejde-611	425	36	b‖u−au‖	b‖u−au‖	VERB
ejde-611	425	37	>	>	X
ejde-611	425	38	0	0	X
ejde-611	425	39	.	.	PUNCT
ejde-611	426	1	for	for	ADP
ejde-611	426	2	δ	δ	PROPN
ejde-611	426	3	>	>	X
ejde-611	426	4	0	0	PROPN
ejde-611	426	5	,	,	PUNCT
ejde-611	426	6	we	we	PRON
ejde-611	426	7	define	define	VERB
ejde-611	426	8	the	the	DET
ejde-611	426	9	convex	convex	NOUN
ejde-611	426	10	open	open	ADJ
ejde-611	426	11	sets	set	VERB
ejde-611	426	12	p	p	X
ejde-611	426	13	=	=	PUNCT
ejde-611	426	14	{	{	PUNCT
ejde-611	426	15	u	u	NOUN
ejde-611	426	16	∣∣u	∣∣u	X
ejde-611	426	17	∈	∈	PROPN
ejde-611	426	18	xε(rn	xε(rn	PROPN
ejde-611	426	19	)	)	PUNCT
ejde-611	426	20	,	,	PUNCT
ejde-611	426	21	‖u−‖h1(rn	‖u−‖h1(rn	PROPN
ejde-611	426	22	)	)	PUNCT
ejde-611	427	1	<	<	X
ejde-611	427	2	δ	δ	X
ejde-611	427	3	}	}	PUNCT
ejde-611	427	4	,	,	PUNCT
ejde-611	427	5	q	q	NOUN
ejde-611	427	6	=	=	PRON
ejde-611	427	7	{	{	PUNCT
ejde-611	427	8	u	u	NOUN
ejde-611	427	9	∣∣u	∣∣u	X
ejde-611	427	10	∈	∈	PROPN
ejde-611	427	11	xε(rn	xε(rn	PROPN
ejde-611	427	12	)	)	PUNCT
ejde-611	427	13	,	,	PUNCT
ejde-611	427	14	‖u+‖h1(rn	‖u+‖h1(rn	NOUN
ejde-611	427	15	)	)	PUNCT
ejde-611	427	16	<	<	X
ejde-611	427	17	δ	δ	X
ejde-611	427	18	}	}	PUNCT
ejde-611	427	19	.	.	PUNCT
ejde-611	428	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	428	2	3.7	3.7	NUM
ejde-611	428	3	.	.	PUNCT
ejde-611	429	1	there	there	PRON
ejde-611	429	2	exists	exist	VERB
ejde-611	429	3	δλ	δλ	PROPN
ejde-611	429	4	>	>	X
ejde-611	429	5	0	0	NUM
ejde-611	429	6	such	such	ADJ
ejde-611	429	7	that	that	PRON
ejde-611	429	8	for	for	ADP
ejde-611	429	9	0	0	NUM
ejde-611	429	10	<	<	X
ejde-611	429	11	δ	δ	PROPN
ejde-611	429	12	<	<	X
ejde-611	429	13	δλ	δλ	PROPN
ejde-611	429	14	,	,	PUNCT
ejde-611	429	15	a(∂p	a(∂p	PROPN
ejde-611	429	16	)	)	PUNCT
ejde-611	430	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-611	431	1	p	p	X
ejde-611	431	2	,	,	PUNCT
ejde-611	431	3	a(∂q	a(∂q	PROPN
ejde-611	431	4	)	)	PUNCT
ejde-611	432	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-611	432	2	q.	q.	PROPN
ejde-611	432	3	proof	proof	NOUN
ejde-611	432	4	.	.	PUNCT
ejde-611	433	1	we	we	PRON
ejde-611	433	2	only	only	ADV
ejde-611	433	3	prove	prove	VERB
ejde-611	433	4	a(∂q	a(∂q	PROPN
ejde-611	433	5	)	)	PUNCT
ejde-611	434	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-611	434	2	q.	q.	PROPN
ejde-611	434	3	similarly	similarly	ADV
ejde-611	434	4	,	,	PUNCT
ejde-611	434	5	a(∂p	a(∂p	PROPN
ejde-611	434	6	)	)	PUNCT
ejde-611	435	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-611	436	1	p	p	X
ejde-611	436	2	.	.	PUNCT
ejde-611	437	1	for	for	ADP
ejde-611	437	2	u	u	PROPN
ejde-611	437	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	437	4	∂q	∂q	PROPN
ejde-611	437	5	,	,	PUNCT
ejde-611	437	6	let	let	VERB
ejde-611	437	7	v	v	NOUN
ejde-611	437	8	=	=	SYM
ejde-611	437	9	au	au	PROPN
ejde-611	437	10	.	.	PROPN
ejde-611	437	11	by	by	ADP
ejde-611	437	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	437	13	2.3	2.3	NUM
ejde-611	437	14	and	and	CCONJ
ejde-611	437	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	437	16	2.5	2.5	NUM
ejde-611	437	17	,	,	PUNCT
ejde-611	437	18	we	we	PRON
ejde-611	437	19	have	have	VERB
ejde-611	437	20	‖v+‖2h1(rn	‖v+‖2h1(rn	PROPN
ejde-611	437	21	)	)	PUNCT
ejde-611	438	1	≤	≤	PROPN
ejde-611	439	1	c	c	X
ejde-611	439	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	439	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	439	4	(	(	PUNCT
ejde-611	439	5	∇v∇v+	∇v∇v+	PRON
ejde-611	439	6	+	+	CCONJ
ejde-611	439	7	e(εx)vv+	e(εx)vv+	NOUN
ejde-611	439	8	)	)	PUNCT
ejde-611	439	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	439	10	c	c	PROPN
ejde-611	439	11	∫	∫	PROPN
ejde-611	439	12	rn	rn	PROPN
ejde-611	439	13	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-611	439	14	,	,	PUNCT
ejde-611	439	15	v)v+	v)v+	PROPN
ejde-611	439	16	dx	dx	PROPN
ejde-611	439	17	≤	≤	NUM
ejde-611	439	18	chλ(ϕ1/2(u	chλ(ϕ1/2(u	NOUN
ejde-611	439	19	)	)	PUNCT
ejde-611	439	20	)	)	PUNCT
ejde-611	440	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	440	2	rn	rn	PROPN
ejde-611	440	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	440	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	440	5	fν(u(y))fν(u(x))v+(x	fν(u(y))fν(u(x))v+(x	PROPN
ejde-611	440	6	)	)	PUNCT
ejde-611	440	7	|x−	|x−	NOUN
ejde-611	441	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	442	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	443	1	dy	dy	NOUN
ejde-611	444	1	+	+	CCONJ
ejde-611	444	2	c	c	PROPN
ejde-611	444	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	444	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	444	5	|u|q−2uv+	|u|q−2uv+	PROPN
ejde-611	444	6	dx	dx	PROPN
ejde-611	444	7	≤	≤	PROPN
ejde-611	444	8	chλ(ϕ1/2(u	chλ(ϕ1/2(u	NOUN
ejde-611	444	9	)	)	PUNCT
ejde-611	444	10	)	)	PUNCT
ejde-611	445	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	445	2	rn	rn	PROPN
ejde-611	445	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	445	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	445	5	fν(u(y))fν(u+(x))v+(x	fν(u(y))fν(u+(x))v+(x	PROPN
ejde-611	445	6	)	)	PUNCT
ejde-611	445	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	446	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	447	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	448	1	dy	dy	NOUN
ejde-611	449	1	+	+	CCONJ
ejde-611	449	2	c	c	PROPN
ejde-611	449	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	449	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	449	5	|u+|q−1v+	|u+|q−1v+	PROPN
ejde-611	449	6	dx	dx	PROPN
ejde-611	449	7	≤	≤	PROPN
ejde-611	449	8	chλ(ϕ1/2(u))ϕ1/2(u	chλ(ϕ1/2(u))ϕ1/2(u	PROPN
ejde-611	449	9	)	)	PUNCT
ejde-611	449	10	(	(	PUNCT
ejde-611	449	11	∫	∫	PROPN
ejde-611	449	12	rn	rn	PROPN
ejde-611	449	13	∫	∫	PROPN
ejde-611	449	14	rn	rn	PROPN
ejde-611	449	15	fν(u+(x))v+(x)fν(u+(y))v+(y	fν(u+(x))v+(x)fν(u+(y))v+(y	PROPN
ejde-611	449	16	)	)	PUNCT
ejde-611	449	17	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	449	18	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	450	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	450	2	dy	dy	PROPN
ejde-611	450	3	)	)	PUNCT
ejde-611	450	4	1/2	1/2	NUM
ejde-611	451	1	+	+	CCONJ
ejde-611	451	2	c‖u+‖q−1	c‖u+‖q−1	ADJ
ejde-611	451	3	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	451	4	)	)	PUNCT
ejde-611	451	5	‖v+‖h1(rn	‖v+‖h1(rn	PROPN
ejde-611	451	6	)	)	PUNCT
ejde-611	452	1	≤	≤	NUM
ejde-611	452	2	cλ	cλ	INTJ
ejde-611	452	3	(	(	PUNCT
ejde-611	452	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	452	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	452	6	∫	∫	PROPN
ejde-611	452	7	rn	rn	PROPN
ejde-611	452	8	|u+(x)|2∗α−1v+(x)|u+(y)|2∗α−1v+(y	|u+(x)|2∗α−1v+(x)|u+(y)|2∗α−1v+(y	PROPN
ejde-611	452	9	)	)	PUNCT
ejde-611	452	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	452	11	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	453	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	453	2	dy	dy	PROPN
ejde-611	453	3	)	)	PUNCT
ejde-611	453	4	1/2	1/2	NUM
ejde-611	454	1	+	+	CCONJ
ejde-611	454	2	c‖u+‖q−1	c‖u+‖q−1	ADJ
ejde-611	454	3	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	454	4	)	)	PUNCT
ejde-611	454	5	‖v+‖h1(rn	‖v+‖h1(rn	PROPN
ejde-611	454	6	)	)	PUNCT
ejde-611	455	1	≤	≤	NUM
ejde-611	455	2	cλ(‖u+‖	cλ(‖u+‖	ADJ
ejde-611	455	3	2∗α−1	2∗α−1	NOUN
ejde-611	455	4	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	455	5	)	)	PUNCT
ejde-611	456	1	+	+	CCONJ
ejde-611	456	2	‖u+‖q−1	‖u+‖q−1	X
ejde-611	456	3	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	456	4	)	)	PUNCT
ejde-611	456	5	)	)	PUNCT
ejde-611	456	6	‖v+‖h1(rn	‖v+‖h1(rn	PROPN
ejde-611	456	7	)	)	PUNCT
ejde-611	456	8	.	.	PUNCT
ejde-611	457	1	taking	take	VERB
ejde-611	457	2	δλ	δλ	X
ejde-611	457	3	=	=	SYM
ejde-611	457	4	min	min	NOUN
ejde-611	457	5	{	{	PUNCT
ejde-611	457	6	1	1	NUM
ejde-611	457	7	2c	2c	NUM
ejde-611	457	8	−	−	NOUN
ejde-611	457	9	1	1	NUM
ejde-611	457	10	2∗α−2	2∗α−2	NOUN
ejde-611	457	11	λ	λ	NOUN
ejde-611	457	12	,	,	PUNCT
ejde-611	457	13	1	1	NUM
ejde-611	457	14	2c	2c	NUM
ejde-611	457	15	−	−	NOUN
ejde-611	457	16	1	1	NUM
ejde-611	457	17	q−2	q−2	PROPN
ejde-611	457	18	λ	λ	PROPN
ejde-611	457	19	}	}	PUNCT
ejde-611	457	20	,	,	PUNCT
ejde-611	457	21	it	it	PRON
ejde-611	457	22	is	be	AUX
ejde-611	457	23	easy	easy	ADJ
ejde-611	457	24	to	to	PART
ejde-611	457	25	get	get	VERB
ejde-611	457	26	that	that	DET
ejde-611	457	27	‖v+‖h1(rn	‖v+‖h1(rn	NOUN
ejde-611	457	28	)	)	PUNCT
ejde-611	458	1	<	<	X
ejde-611	458	2	δ	δ	PROPN
ejde-611	458	3	for	for	ADP
ejde-611	458	4	0	0	NUM
ejde-611	458	5	<	<	X
ejde-611	458	6	δ	δ	PROPN
ejde-611	458	7	<	<	X
ejde-611	458	8	δλ	δλ	PROPN
ejde-611	458	9	.	.	PUNCT
ejde-611	458	10	consequently	consequently	ADV
ejde-611	458	11	,	,	PUNCT
ejde-611	458	12	the	the	DET
ejde-611	458	13	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-611	458	14	follows	follow	VERB
ejde-611	458	15	.	.	PUNCT
ejde-611	459	1	�	�	PROPN
ejde-611	459	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	459	3	3.8	3.8	NUM
ejde-611	459	4	.	.	PUNCT
ejde-611	460	1	there	there	PRON
ejde-611	460	2	exist	exist	VERB
ejde-611	460	3	δ0	δ0	NOUN
ejde-611	460	4	>	>	X
ejde-611	460	5	0	0	PUNCT
ejde-611	461	1	and	and	CCONJ
ejde-611	461	2	0	0	NUM
ejde-611	461	3	<	<	X
ejde-611	461	4	c∗	c∗	PROPN
ejde-611	461	5	=	=	SYM
ejde-611	461	6	c∗(δ	c∗(δ	PROPN
ejde-611	461	7	)	)	PUNCT
ejde-611	461	8	,	,	PUNCT
ejde-611	461	9	such	such	ADJ
ejde-611	461	10	that	that	PRON
ejde-611	461	11	for	for	ADP
ejde-611	461	12	0	0	NUM
ejde-611	461	13	<	<	X
ejde-611	461	14	δ	δ	X
ejde-611	461	15	<	<	X
ejde-611	461	16	δ0	δ0	NOUN
ejde-611	461	17	and	and	CCONJ
ejde-611	461	18	u	u	NOUN
ejde-611	461	19	∈	∈	PROPN
ejde-611	461	20	∂p	∂p	PROPN
ejde-611	461	21	∩	∩	ADJ
ejde-611	461	22	∂q	∂q	PROPN
ejde-611	461	23	,	,	PUNCT
ejde-611	461	24	we	we	PRON
ejde-611	461	25	have	have	AUX
ejde-611	461	26	γε	γε	VERB
ejde-611	461	27	,	,	PUNCT
ejde-611	461	28	ν	ν	NOUN
ejde-611	461	29	,	,	PUNCT
ejde-611	461	30	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	461	31	)	)	PUNCT
ejde-611	461	32	≥	≥	NOUN
ejde-611	461	33	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-611	461	34	proof	proof	NOUN
ejde-611	461	35	.	.	PUNCT
ejde-611	462	1	for	for	ADP
ejde-611	462	2	u	u	PROPN
ejde-611	462	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	462	4	∂p∩∂q	∂p∩∂q	NOUN
ejde-611	462	5	,	,	PUNCT
ejde-611	462	6	we	we	PRON
ejde-611	462	7	have	have	VERB
ejde-611	462	8	‖u‖h1(rn	‖u‖h1(rn	NOUN
ejde-611	462	9	)	)	PUNCT
ejde-611	462	10	≥	≥	PROPN
ejde-611	462	11	δ	δ	PROPN
ejde-611	462	12	,	,	PUNCT
ejde-611	462	13	‖u‖l2∗	‖u‖l2∗	X
ejde-611	462	14	(	(	PUNCT
ejde-611	462	15	rn	rn	PROPN
ejde-611	462	16	)	)	PUNCT
ejde-611	462	17	≤	≤	NOUN
ejde-611	462	18	cδ	cδ	NOUN
ejde-611	462	19	,	,	PUNCT
ejde-611	462	20	and	and	CCONJ
ejde-611	462	21	‖u‖lq(rn	‖u‖lq(rn	PROPN
ejde-611	462	22	)	)	PUNCT
ejde-611	462	23	≤	≤	PROPN
ejde-611	462	24	cδ	cδ	NOUN
ejde-611	462	25	.	.	PUNCT
ejde-611	463	1	hence	hence	ADV
ejde-611	463	2	γε	γε	PROPN
ejde-611	463	3	,	,	PUNCT
ejde-611	463	4	ν	ν	NOUN
ejde-611	463	5	,	,	PUNCT
ejde-611	463	6	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	463	7	)	)	PUNCT
ejde-611	463	8	≥	≥	NOUN
ejde-611	463	9	1	1	NUM
ejde-611	463	10	2	2	NUM
ejde-611	463	11	∫	∫	PROPN
ejde-611	463	12	rn	rn	PROPN
ejde-611	463	13	(	(	PUNCT
ejde-611	463	14	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-611	463	15	+	+	CCONJ
ejde-611	463	16	e(εx)u2	e(εx)u2	NOUN
ejde-611	463	17	)	)	PUNCT
ejde-611	463	18	dx−	dx−	X
ejde-611	463	19	2∗α	2∗α	NOUN
ejde-611	463	20	2	2	NUM
ejde-611	463	21	gλ(ϕ1/2(u))ϕ(u)−	gλ(ϕ1/2(u))ϕ(u)−	PROPN
ejde-611	463	22	ϑ	ϑ	X
ejde-611	463	23	q	q	X
ejde-611	463	24	∫	∫	PROPN
ejde-611	463	25	rn	rn	PROPN
ejde-611	463	26	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-611	463	27	dx	dx	PROPN
ejde-611	463	28	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	463	29	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	463	30	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	463	31	equations	equation	NOUN
ejde-611	463	32	15	15	NUM
ejde-611	463	33	≥	≥	NOUN
ejde-611	463	34	c1‖u‖2h1(rn	c1‖u‖2h1(rn	PROPN
ejde-611	463	35	)	)	PUNCT
ejde-611	464	1	−	−	PROPN
ejde-611	464	2	c2	c2	PROPN
ejde-611	464	3	(	(	PUNCT
ejde-611	464	4	‖u‖2·2	‖u‖2·2	X
ejde-611	464	5	∗	∗	NOUN
ejde-611	464	6	α	α	X
ejde-611	464	7	l2∗	l2∗	PROPN
ejde-611	464	8	(	(	PUNCT
ejde-611	464	9	rn	rn	PROPN
ejde-611	464	10	)	)	PUNCT
ejde-611	464	11	+	+	CCONJ
ejde-611	464	12	‖u‖q	‖u‖q	NOUN
ejde-611	464	13	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-611	464	14	)	)	PUNCT
ejde-611	464	15	)	)	PUNCT
ejde-611	464	16	≥	≥	NOUN
ejde-611	464	17	c1‖u‖2h1(rn	c1‖u‖2h1(rn	PROPN
ejde-611	464	18	)	)	PUNCT
ejde-611	465	1	−	−	PROPN
ejde-611	465	2	c2(δ2·2∗α−2	c2(δ2·2∗α−2	PROPN
ejde-611	465	3	+	+	NUM
ejde-611	465	4	δq−2)‖u‖2h1(rn	δq−2)‖u‖2h1(rn	NOUN
ejde-611	465	5	)	)	PUNCT
ejde-611	465	6	.	.	PUNCT
ejde-611	466	1	taking	take	VERB
ejde-611	466	2	δ0	δ0	NOUN
ejde-611	466	3	=	=	SYM
ejde-611	466	4	min	min	NOUN
ejde-611	466	5	{	{	PUNCT
ejde-611	466	6	(	(	PUNCT
ejde-611	466	7	c14c2	c14c2	VERB
ejde-611	466	8	)	)	PUNCT
ejde-611	466	9	1	1	NUM
ejde-611	466	10	2·2∗α−2	2·2∗α−2	NUM
ejde-611	466	11	,	,	PUNCT
ejde-611	466	12	(	(	PUNCT
ejde-611	466	13	c14c2	c14c2	VERB
ejde-611	466	14	)	)	PUNCT
ejde-611	466	15	1	1	NUM
ejde-611	466	16	q−2	q−2	PROPN
ejde-611	466	17	}	}	PUNCT
ejde-611	466	18	,	,	PUNCT
ejde-611	466	19	then	then	ADV
ejde-611	466	20	for	for	ADP
ejde-611	466	21	0	0	NUM
ejde-611	466	22	<	<	X
ejde-611	466	23	δ	δ	X
ejde-611	466	24	<	<	X
ejde-611	466	25	δ0	δ0	NOUN
ejde-611	466	26	,	,	PUNCT
ejde-611	466	27	we	we	PRON
ejde-611	466	28	have	have	VERB
ejde-611	466	29	γε	γε	VERB
ejde-611	466	30	,	,	PUNCT
ejde-611	466	31	ν	ν	NOUN
ejde-611	466	32	,	,	PUNCT
ejde-611	466	33	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	466	34	)	)	PUNCT
ejde-611	466	35	≥	≥	NOUN
ejde-611	466	36	c1	c1	NOUN
ejde-611	466	37	2	2	NUM
ejde-611	466	38	‖u‖2h1(rn	‖u‖2h1(rn	NUM
ejde-611	466	39	)	)	PUNCT
ejde-611	466	40	≥	≥	PROPN
ejde-611	466	41	c1	c1	NOUN
ejde-611	466	42	2	2	NUM
ejde-611	466	43	δ2	δ2	VERB
ejde-611	466	44	:	:	PUNCT
ejde-611	466	45	=	=	NUM
ejde-611	466	46	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-611	466	47	�	�	PROPN
ejde-611	466	48	assume	assume	VERB
ejde-611	466	49	b(0	b(0	NOUN
ejde-611	466	50	,	,	PUNCT
ejde-611	466	51	r	r	NOUN
ejde-611	466	52	)	)	PUNCT
ejde-611	466	53	⊂m	⊂m	PROPN
ejde-611	466	54	.	.	PUNCT
ejde-611	467	1	let	let	VERB
ejde-611	467	2	{	{	PUNCT
ejde-611	467	3	en}∞n=1	en}∞n=1	NUM
ejde-611	467	4	be	be	AUX
ejde-611	467	5	a	a	DET
ejde-611	467	6	family	family	NOUN
ejde-611	467	7	of	of	ADP
ejde-611	467	8	linearly	linearly	ADV
ejde-611	467	9	independent	independent	ADJ
ejde-611	467	10	functions	function	NOUN
ejde-611	467	11	in	in	ADP
ejde-611	467	12	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-611	467	13	(	(	PUNCT
ejde-611	467	14	b(0	b(0	NOUN
ejde-611	467	15	,	,	PUNCT
ejde-611	467	16	r	r	NOUN
ejde-611	467	17	)	)	PUNCT
ejde-611	467	18	)	)	PUNCT
ejde-611	467	19	.	.	PUNCT
ejde-611	468	1	there	there	PRON
ejde-611	468	2	exists	exist	VERB
ejde-611	468	3	an	an	DET
ejde-611	468	4	increasing	increase	VERB
ejde-611	468	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-611	468	6	rn	rn	ADP
ejde-611	468	7	such	such	ADJ
ejde-611	468	8	that	that	DET
ejde-611	468	9	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-611	468	10	)	)	PUNCT
ejde-611	468	11	<	<	X
ejde-611	468	12	0	0	NUM
ejde-611	468	13	,	,	PUNCT
ejde-611	468	14	∀u	∀u	NOUN
ejde-611	468	15	∈	∈	PROPN
ejde-611	468	16	hn	hn	NOUN
ejde-611	468	17	,	,	PUNCT
ejde-611	468	18	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-611	468	19	≥	≥	NUM
ejde-611	468	20	rn	rn	PROPN
ejde-611	468	21	.	.	PROPN
ejde-611	468	22	where	where	SCONJ
ejde-611	468	23	hn	hn	PRON
ejde-611	468	24	:	:	PUNCT
ejde-611	468	25	=	=	NOUN
ejde-611	468	26	span{e1	span{e1	NOUN
ejde-611	468	27	,	,	PUNCT
ejde-611	468	28	.	.	PUNCT
ejde-611	468	29	.	.	PUNCT
ejde-611	469	1	.	.	PUNCT
ejde-611	470	1	,	,	PUNCT
ejde-611	470	2	en	en	ADP
ejde-611	470	3	}	}	PUNCT
ejde-611	470	4	and	and	CCONJ
ejde-611	470	5	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-611	470	6	)	)	PUNCT
ejde-611	470	7	=	=	SYM
ejde-611	470	8	1	1	NUM
ejde-611	470	9	2	2	NUM
ejde-611	470	10	∫	∫	PROPN
ejde-611	470	11	rn	rn	PROPN
ejde-611	470	12	(	(	PUNCT
ejde-611	470	13	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-611	470	14	+	+	X
ejde-611	470	15	bu2	bu2	X
ejde-611	470	16	)	)	PUNCT
ejde-611	470	17	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	470	18	σ	σ	PROPN
ejde-611	470	19	∫	∫	PROPN
ejde-611	470	20	rn	rn	PROPN
ejde-611	470	21	e(m−2)|x||u|m	e(m−2)|x||u|m	X
ejde-611	470	22	dx−	dx−	X
ejde-611	470	23	ϑ	ϑ	X
ejde-611	470	24	q	q	X
ejde-611	470	25	∫	∫	PROPN
ejde-611	470	26	rn	rn	PROPN
ejde-611	470	27	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-611	470	28	dx	dx	PROPN
ejde-611	470	29	.	.	PUNCT
ejde-611	471	1	we	we	PRON
ejde-611	471	2	define	define	VERB
ejde-611	471	3	ϕn	ϕn	ADP
ejde-611	471	4	∈	∈	PROPN
ejde-611	471	5	c(bn	c(bn	PROPN
ejde-611	471	6	,	,	PUNCT
ejde-611	471	7	c	c	PROPN
ejde-611	471	8	∞	∞	PROPN
ejde-611	471	9	0	0	PUNCT
ejde-611	472	1	(	(	PUNCT
ejde-611	473	1	b(0	b(0	NOUN
ejde-611	473	2	,	,	PUNCT
ejde-611	473	3	r	r	NOUN
ejde-611	473	4	)	)	PUNCT
ejde-611	473	5	)	)	PUNCT
ejde-611	473	6	)	)	PUNCT
ejde-611	473	7	,	,	PUNCT
ejde-611	473	8	ϕn(t	ϕn(t	X
ejde-611	473	9	)	)	PUNCT
ejde-611	474	1	=	=	SYM
ejde-611	474	2	rn	rn	PROPN
ejde-611	474	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-611	474	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-611	475	1	tiei	tiei	PROPN
ejde-611	475	2	,	,	PUNCT
ejde-611	475	3	t	t	NOUN
ejde-611	475	4	=	=	SYM
ejde-611	475	5	(	(	PUNCT
ejde-611	475	6	t1	t1	NOUN
ejde-611	475	7	,	,	PUNCT
ejde-611	475	8	.	.	PUNCT
ejde-611	475	9	.	.	PUNCT
ejde-611	476	1	.	.	PUNCT
ejde-611	477	1	,	,	PUNCT
ejde-611	477	2	tn	tn	X
ejde-611	477	3	)	)	PUNCT
ejde-611	477	4	∈	∈	PROPN
ejde-611	477	5	bn	bn	NOUN
ejde-611	478	1	=	=	SYM
ejde-611	479	1	{	{	PUNCT
ejde-611	479	2	t	t	PROPN
ejde-611	479	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	479	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	479	5	:	:	PUNCT
ejde-611	479	6	|t|	|t|	VERB
ejde-611	479	7	≤	≤	ADJ
ejde-611	479	8	1	1	NUM
ejde-611	479	9	}	}	PUNCT
ejde-611	479	10	.	.	PUNCT
ejde-611	480	1	let	let	VERB
ejde-611	480	2	γj	γj	ADP
ejde-611	480	3	=	=	PRON
ejde-611	480	4	{	{	PUNCT
ejde-611	480	5	e	e	X
ejde-611	480	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-611	480	7	xε	xε	PUNCT
ejde-611	481	1	:	:	PUNCT
ejde-611	481	2	e	e	NOUN
ejde-611	481	3	is	be	AUX
ejde-611	481	4	compact	compact	ADJ
ejde-611	481	5	,	,	PUNCT
ejde-611	481	6	e	e	X
ejde-611	481	7	=	=	SYM
ejde-611	481	8	e	e	PROPN
ejde-611	481	9	,	,	PUNCT
ejde-611	481	10	γ(e	γ(e	ADP
ejde-611	481	11	∩	∩	ADJ
ejde-611	481	12	η−1(σ	η−1(σ	PROPN
ejde-611	481	13	)	)	PUNCT
ejde-611	481	14	)	)	PUNCT
ejde-611	481	15	≥	≥	PROPN
ejde-611	482	1	j	j	PROPN
ejde-611	482	2	for	for	ADP
ejde-611	482	3	η	η	PROPN
ejde-611	482	4	∈	∈	PROPN
ejde-611	482	5	λ	λ	PROPN
ejde-611	482	6	}	}	PUNCT
ejde-611	482	7	,	,	PUNCT
ejde-611	482	8	λ	λ	X
ejde-611	482	9	=	=	SYM
ejde-611	482	10	{	{	PUNCT
ejde-611	482	11	η	η	PROPN
ejde-611	482	12	∈	∈	PROPN
ejde-611	482	13	c(xε	c(xε	PROPN
ejde-611	482	14	,	,	PUNCT
ejde-611	482	15	xε	xε	NUM
ejde-611	482	16	)	)	PUNCT
ejde-611	482	17	:	:	PUNCT
ejde-611	482	18	ηis	ηis	ADP
ejde-611	482	19	odd	odd	ADJ
ejde-611	482	20	,	,	PUNCT
ejde-611	482	21	η(p	η(p	NOUN
ejde-611	482	22	)	)	PUNCT
ejde-611	483	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-611	483	2	p	p	X
ejde-611	483	3	,	,	PUNCT
ejde-611	483	4	η(q	η(q	NOUN
ejde-611	483	5	)	)	PUNCT
ejde-611	483	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-611	484	1	q	q	X
ejde-611	484	2	,	,	PUNCT
ejde-611	484	3	η(u	η(u	NOUN
ejde-611	484	4	)	)	PUNCT
ejde-611	484	5	=	=	SYM
ejde-611	484	6	u	u	NOUN
ejde-611	484	7	if	if	SCONJ
ejde-611	484	8	γε(u	γε(u	NOUN
ejde-611	484	9	)	)	PUNCT
ejde-611	484	10	≤	≤	NOUN
ejde-611	484	11	0	0	NUM
ejde-611	484	12	}	}	PUNCT
ejde-611	484	13	.	.	PUNCT
ejde-611	485	1	similarly	similarly	ADV
ejde-611	485	2	from	from	ADP
ejde-611	485	3	[	[	X
ejde-611	485	4	25	25	NUM
ejde-611	485	5	,	,	PUNCT
ejde-611	485	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	485	7	5.6	5.6	NUM
ejde-611	485	8	]	]	PUNCT
ejde-611	485	9	,	,	PUNCT
ejde-611	485	10	we	we	PRON
ejde-611	485	11	obtain	obtain	VERB
ejde-611	485	12	the	the	DET
ejde-611	485	13	following	follow	VERB
ejde-611	485	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	485	15	.	.	PUNCT
ejde-611	486	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	486	2	3.9	3.9	NUM
ejde-611	486	3	.	.	PUNCT
ejde-611	487	1	γj	γj	PROPN
ejde-611	487	2	is	be	AUX
ejde-611	487	3	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-611	487	4	,	,	PUNCT
ejde-611	487	5	for	for	ADP
ejde-611	487	6	j	j	PROPN
ejde-611	487	7	=	=	SYM
ejde-611	487	8	1	1	NUM
ejde-611	487	9	,	,	PUNCT
ejde-611	487	10	2	2	NUM
ejde-611	487	11	,	,	PUNCT
ejde-611	487	12	.	.	PUNCT
ejde-611	487	13	.	.	PUNCT
ejde-611	487	14	.	.	PUNCT
ejde-611	487	15	.	.	PUNCT
ejde-611	488	1	theorem	theorem	VERB
ejde-611	488	2	3.10	3.10	NUM
ejde-611	488	3	.	.	PUNCT
ejde-611	489	1	assume	assume	VERB
ejde-611	489	2	that	that	SCONJ
ejde-611	489	3	conditions	condition	NOUN
ejde-611	489	4	(	(	PUNCT
ejde-611	489	5	a1	a1	NOUN
ejde-611	489	6	)	)	PUNCT
ejde-611	489	7	and	and	CCONJ
ejde-611	489	8	(	(	PUNCT
ejde-611	489	9	a2	a2	NOUN
ejde-611	489	10	)	)	PUNCT
ejde-611	489	11	hold	hold	VERB
ejde-611	489	12	,	,	PUNCT
ejde-611	489	13	then	then	ADV
ejde-611	489	14	there	there	PRON
ejde-611	489	15	exist	exist	VERB
ejde-611	489	16	0	0	NUM
ejde-611	490	1	<	<	X
ejde-611	490	2	ε̃	ε̃	PROPN
ejde-611	490	3	<	<	X
ejde-611	490	4	1	1	NUM
ejde-611	490	5	,	,	PUNCT
ejde-611	490	6	0	0	PUNCT
ejde-611	490	7	<	<	X
ejde-611	490	8	ν̃	ν̃	PROPN
ejde-611	490	9	<	<	X
ejde-611	490	10	1	1	NUM
ejde-611	490	11	,	,	PUNCT
ejde-611	490	12	and	and	CCONJ
ejde-611	490	13	0	0	NUM
ejde-611	490	14	<	<	X
ejde-611	490	15	λ̃	λ̃	PROPN
ejde-611	490	16	<	<	X
ejde-611	490	17	1	1	NUM
ejde-611	490	18	,	,	PUNCT
ejde-611	490	19	such	such	ADJ
ejde-611	490	20	that	that	SCONJ
ejde-611	490	21	if	if	SCONJ
ejde-611	490	22	0	0	NUM
ejde-611	490	23	<	<	X
ejde-611	490	24	ε	ε	X
ejde-611	490	25	<	<	X
ejde-611	490	26	ε̃	ε̃	PROPN
ejde-611	490	27	,	,	PUNCT
ejde-611	490	28	0	0	PUNCT
ejde-611	490	29	<	<	X
ejde-611	490	30	ν	ν	X
ejde-611	490	31	<	<	X
ejde-611	490	32	ν̃	ν̃	PROPN
ejde-611	490	33	,	,	PUNCT
ejde-611	490	34	and	and	CCONJ
ejde-611	490	35	0	0	NUM
ejde-611	490	36	<	<	X
ejde-611	490	37	λ	λ	X
ejde-611	490	38	<	<	X
ejde-611	490	39	λ̃	λ̃	PROPN
ejde-611	490	40	,	,	PUNCT
ejde-611	490	41	then	then	ADV
ejde-611	490	42	the	the	DET
ejde-611	490	43	functional	functional	ADJ
ejde-611	490	44	γε	γε	NOUN
ejde-611	490	45	,	,	PUNCT
ejde-611	490	46	ν	ν	X
ejde-611	490	47	,	,	PUNCT
ejde-611	490	48	λ	λ	PROPN
ejde-611	490	49	has	have	VERB
ejde-611	490	50	infinitely	infinitely	ADV
ejde-611	490	51	many	many	ADJ
ejde-611	490	52	sign	sign	NOUN
ejde-611	490	53	-	-	PUNCT
ejde-611	490	54	changing	change	VERB
ejde-611	490	55	critical	critical	ADJ
ejde-611	490	56	points	point	NOUN
ejde-611	490	57	;	;	PUNCT
ejde-611	490	58	the	the	DET
ejde-611	490	59	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-611	490	60	critical	critical	ADJ
ejde-611	490	61	values	value	NOUN
ejde-611	490	62	are	be	AUX
ejde-611	490	63	cj(ε	cj(ε	NUM
ejde-611	490	64	,	,	PUNCT
ejde-611	490	65	ν	ν	NOUN
ejde-611	490	66	,	,	PUNCT
ejde-611	490	67	λ	λ	NOUN
ejde-611	490	68	)	)	PUNCT
ejde-611	490	69	=	=	SYM
ejde-611	490	70	inf	inf	NOUN
ejde-611	490	71	e∈γj	e∈γj	PROPN
ejde-611	490	72	sup	sup	PROPN
ejde-611	490	73	u∈e\w	u∈e\w	PROPN
ejde-611	490	74	γε	γε	PROPN
ejde-611	490	75	,	,	PUNCT
ejde-611	490	76	ν	ν	NOUN
ejde-611	490	77	,	,	PUNCT
ejde-611	490	78	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	490	79	)	)	PUNCT
ejde-611	490	80	,	,	PUNCT
ejde-611	490	81	j	j	PROPN
ejde-611	490	82	=	=	SYM
ejde-611	490	83	1	1	NUM
ejde-611	490	84	,	,	PUNCT
ejde-611	490	85	2	2	NUM
ejde-611	490	86	,	,	PUNCT
ejde-611	490	87	.	.	PUNCT
ejde-611	490	88	.	.	PUNCT
ejde-611	490	89	.	.	PUNCT
ejde-611	490	90	.	.	PUNCT
ejde-611	491	1	(	(	PUNCT
ejde-611	491	2	3.8	3.8	NUM
ejde-611	491	3	)	)	PUNCT
ejde-611	491	4	moreover	moreover	ADV
ejde-611	491	5	(	(	PUNCT
ejde-611	491	6	1	1	X
ejde-611	491	7	)	)	PUNCT
ejde-611	491	8	there	there	PRON
ejde-611	491	9	exist	exist	VERB
ejde-611	491	10	mj	mj	PROPN
ejde-611	491	11	,	,	PUNCT
ejde-611	491	12	j	j	PROPN
ejde-611	491	13	=	=	SYM
ejde-611	491	14	1	1	NUM
ejde-611	491	15	,	,	PUNCT
ejde-611	491	16	.	.	PUNCT
ejde-611	491	17	.	.	PUNCT
ejde-611	492	1	.	.	PUNCT
ejde-611	493	1	,	,	PUNCT
ejde-611	493	2	independent	independent	ADJ
ejde-611	493	3	of	of	ADP
ejde-611	493	4	ε	ε	PROPN
ejde-611	493	5	,	,	PUNCT
ejde-611	493	6	ν	ν	X
ejde-611	493	7	,	,	PUNCT
ejde-611	493	8	λ	λ	PROPN
ejde-611	493	9	such	such	ADJ
ejde-611	493	10	that	that	DET
ejde-611	493	11	cj(ε	cj(ε	NOUN
ejde-611	493	12	,	,	PUNCT
ejde-611	493	13	ν	ν	NOUN
ejde-611	493	14	,	,	PUNCT
ejde-611	493	15	λ	λ	NOUN
ejde-611	493	16	)	)	PUNCT
ejde-611	493	17	≤	≤	PUNCT
ejde-611	493	18	mj	mj	PROPN
ejde-611	493	19	,	,	PUNCT
ejde-611	493	20	j	j	PROPN
ejde-611	493	21	=	=	SYM
ejde-611	493	22	1	1	NUM
ejde-611	493	23	,	,	PUNCT
ejde-611	493	24	2	2	NUM
ejde-611	493	25	,	,	PUNCT
ejde-611	493	26	.	.	PUNCT
ejde-611	493	27	.	.	PUNCT
ejde-611	493	28	.	.	PUNCT
ejde-611	494	1	.	.	PUNCT
ejde-611	495	1	(	(	PUNCT
ejde-611	495	2	3.9	3.9	NUM
ejde-611	495	3	)	)	PUNCT
ejde-611	495	4	(	(	PUNCT
ejde-611	495	5	2	2	X
ejde-611	495	6	)	)	PUNCT
ejde-611	495	7	if	if	SCONJ
ejde-611	495	8	cj(ε	cj(ε	NUM
ejde-611	495	9	,	,	PUNCT
ejde-611	495	10	ν	ν	NOUN
ejde-611	495	11	,	,	PUNCT
ejde-611	495	12	λ	λ	NOUN
ejde-611	495	13	)	)	PUNCT
ejde-611	495	14	=	=	SYM
ejde-611	495	15	·	·	PUNCT
ejde-611	495	16	·	·	PUNCT
ejde-611	495	17	·	·	PUNCT
ejde-611	496	1	=	=	SYM
ejde-611	496	2	cj+k(ε	cj+k(ε	PROPN
ejde-611	496	3	,	,	PUNCT
ejde-611	496	4	ν	ν	NOUN
ejde-611	496	5	,	,	PUNCT
ejde-611	496	6	λ	λ	NOUN
ejde-611	496	7	)	)	PUNCT
ejde-611	496	8	=	=	SYM
ejde-611	496	9	c	c	NOUN
ejde-611	496	10	,	,	PUNCT
ejde-611	496	11	then	then	ADV
ejde-611	496	12	γ(k∗c	γ(k∗c	NOUN
ejde-611	496	13	)	)	PUNCT
ejde-611	496	14	≥	≥	PROPN
ejde-611	496	15	k	k	NOUN
ejde-611	497	1	+	+	CCONJ
ejde-611	497	2	1	1	NUM
ejde-611	497	3	,	,	PUNCT
ejde-611	497	4	where	where	SCONJ
ejde-611	497	5	k∗c	k∗c	NOUN
ejde-611	497	6	=	=	SYM
ejde-611	497	7	kc	kc	PROPN
ejde-611	497	8	\w	\w	PROPN
ejde-611	497	9	,	,	PUNCT
ejde-611	497	10	kc	kc	PROPN
ejde-611	497	11	=	=	PUNCT
ejde-611	497	12	{	{	PUNCT
ejde-611	497	13	x	x	NOUN
ejde-611	497	14	:	:	PUNCT
ejde-611	497	15	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	497	16	,	,	PUNCT
ejde-611	497	17	ν	ν	NOUN
ejde-611	497	18	,	,	PUNCT
ejde-611	497	19	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	497	20	)	)	PUNCT
ejde-611	497	21	=	=	SYM
ejde-611	497	22	0	0	NUM
ejde-611	497	23	,	,	PUNCT
ejde-611	497	24	γε	γε	ADJ
ejde-611	497	25	,	,	PUNCT
ejde-611	497	26	ν	ν	NOUN
ejde-611	497	27	,	,	PUNCT
ejde-611	497	28	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	497	29	)	)	PUNCT
ejde-611	497	30	=	=	PUNCT
ejde-611	498	1	c	c	X
ejde-611	498	2	}	}	PUNCT
ejde-611	498	3	.	.	PUNCT
ejde-611	499	1	proof	proof	NOUN
ejde-611	499	2	.	.	PUNCT
ejde-611	500	1	for	for	ADP
ejde-611	500	2	the	the	DET
ejde-611	500	3	functional	functional	ADJ
ejde-611	500	4	γε,µ,λ	γε,µ,λ	NOUN
ejde-611	500	5	,	,	PUNCT
ejde-611	500	6	it	it	PRON
ejde-611	500	7	is	be	AUX
ejde-611	500	8	easy	easy	ADJ
ejde-611	500	9	to	to	PART
ejde-611	500	10	check	check	VERB
ejde-611	500	11	that	that	DET
ejde-611	500	12	γε	γε	ADP
ejde-611	500	13	,	,	PUNCT
ejde-611	500	14	ν	ν	X
ejde-611	500	15	,	,	PUNCT
ejde-611	500	16	λ	λ	PROPN
ejde-611	500	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-611	500	18	the	the	DET
ejde-611	500	19	assumptions	assumption	NOUN
ejde-611	500	20	of	of	ADP
ejde-611	500	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-611	500	22	3.1	3.1	NUM
ejde-611	500	23	.	.	PUNCT
ejde-611	501	1	therefore	therefore	ADV
ejde-611	501	2	,	,	PUNCT
ejde-611	501	3	we	we	PRON
ejde-611	501	4	only	only	ADV
ejde-611	501	5	need	need	VERB
ejde-611	501	6	to	to	PART
ejde-611	501	7	prove	prove	VERB
ejde-611	501	8	(	(	PUNCT
ejde-611	501	9	3.9	3.9	NUM
ejde-611	501	10	)	)	PUNCT
ejde-611	501	11	.	.	PUNCT
ejde-611	502	1	note	note	VERB
ejde-611	502	2	that	that	SCONJ
ejde-611	502	3	ej	ej	PROPN
ejde-611	502	4	=	=	SYM
ejde-611	502	5	ϕj+1(bj+1	ϕj+1(bj+1	PROPN
ejde-611	502	6	)	)	PUNCT
ejde-611	502	7	∈	∈	PROPN
ejde-611	502	8	γj	γj	NOUN
ejde-611	502	9	.	.	PUNCT
ejde-611	503	1	it	it	PRON
ejde-611	503	2	is	be	AUX
ejde-611	503	3	easy	easy	ADJ
ejde-611	503	4	to	to	PART
ejde-611	503	5	know	know	VERB
ejde-611	503	6	that	that	SCONJ
ejde-611	503	7	there	there	PRON
ejde-611	503	8	exist	exist	VERB
ejde-611	503	9	0	0	PUNCT
ejde-611	503	10	<	<	X
ejde-611	504	1	ε̃	ε̃	PROPN
ejde-611	504	2	<	<	X
ejde-611	504	3	1	1	NUM
ejde-611	504	4	,	,	PUNCT
ejde-611	504	5	0	0	PUNCT
ejde-611	504	6	<	<	X
ejde-611	504	7	ν̃	ν̃	PROPN
ejde-611	504	8	<	<	X
ejde-611	504	9	1	1	NUM
ejde-611	504	10	,	,	PUNCT
ejde-611	504	11	and	and	CCONJ
ejde-611	504	12	0	0	NUM
ejde-611	504	13	<	<	X
ejde-611	504	14	λ̃	λ̃	PROPN
ejde-611	504	15	<	<	X
ejde-611	504	16	1	1	NUM
ejde-611	504	17	,	,	PUNCT
ejde-611	504	18	such	such	ADJ
ejde-611	504	19	that	that	SCONJ
ejde-611	504	20	if	if	SCONJ
ejde-611	504	21	0	0	NUM
ejde-611	504	22	<	<	X
ejde-611	504	23	ε	ε	X
ejde-611	504	24	<	<	X
ejde-611	504	25	ε̃	ε̃	PROPN
ejde-611	504	26	,	,	PUNCT
ejde-611	504	27	0	0	PUNCT
ejde-611	504	28	<	<	X
ejde-611	504	29	ν	ν	X
ejde-611	504	30	<	<	X
ejde-611	504	31	ν̃	ν̃	PROPN
ejde-611	504	32	,	,	PUNCT
ejde-611	504	33	and	and	CCONJ
ejde-611	504	34	0	0	NUM
ejde-611	504	35	<	<	X
ejde-611	504	36	λ	λ	X
ejde-611	504	37	<	<	X
ejde-611	504	38	λ̃	λ̃	PROPN
ejde-611	504	39	,	,	PUNCT
ejde-611	504	40	then	then	ADV
ejde-611	504	41	γε	γε	ADJ
ejde-611	504	42	,	,	PUNCT
ejde-611	504	43	ν	ν	NOUN
ejde-611	504	44	,	,	PUNCT
ejde-611	504	45	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	504	46	)	)	PUNCT
ejde-611	504	47	≤	≤	NOUN
ejde-611	504	48	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-611	504	49	)	)	PUNCT
ejde-611	504	50	for	for	ADP
ejde-611	504	51	u	u	NOUN
ejde-611	504	52	∈	∈	PROPN
ejde-611	504	53	ϕj+1(bj+1	ϕj+1(bj+1	PROPN
ejde-611	504	54	)	)	PUNCT
ejde-611	504	55	and	and	CCONJ
ejde-611	504	56	(	(	PUNCT
ejde-611	504	57	∫	∫	PROPN
ejde-611	504	58	rn	rn	PROPN
ejde-611	504	59	χε(x)|u|pdx−	χε(x)|u|pdx−	PROPN
ejde-611	504	60	1	1	NUM
ejde-611	504	61	)	)	PUNCT
ejde-611	504	62	β	β	NOUN
ejde-611	504	63	+	+	PUNCT
ejde-611	505	1	=	=	SYM
ejde-611	505	2	0	0	X
ejde-611	505	3	.	.	PUNCT
ejde-611	505	4	hence	hence	ADV
ejde-611	505	5	cj(ε	cj(ε	NUM
ejde-611	505	6	,	,	PUNCT
ejde-611	505	7	ν	ν	NOUN
ejde-611	505	8	,	,	PUNCT
ejde-611	505	9	λ	λ	NOUN
ejde-611	505	10	)	)	PUNCT
ejde-611	505	11	≤	≤	PUNCT
ejde-611	505	12	mj	mj	NOUN
ejde-611	505	13	:	:	PUNCT
ejde-611	505	14	=	=	NOUN
ejde-611	505	15	sup	sup	PROPN
ejde-611	505	16	u∈ej	u∈ej	PROPN
ejde-611	505	17	j0(u	j0(u	PROPN
ejde-611	505	18	)	)	PUNCT
ejde-611	505	19	.	.	PUNCT
ejde-611	506	1	�	�	PROPN
ejde-611	506	2	16	16	NUM
ejde-611	506	3	b.	b.	PROPN
ejde-611	506	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	506	5	,	,	PUNCT
ejde-611	506	6	w.	w.	PROPN
ejde-611	506	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	506	8	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	506	9	4	4	NUM
ejde-611	506	10	.	.	PUNCT
ejde-611	506	11	uniform	uniform	ADJ
ejde-611	506	12	bounds	bound	NOUN
ejde-611	506	13	in	in	ADP
ejde-611	506	14	this	this	DET
ejde-611	506	15	section	section	NOUN
ejde-611	506	16	,	,	PUNCT
ejde-611	506	17	we	we	PRON
ejde-611	506	18	the	the	DET
ejde-611	506	19	following	follow	VERB
ejde-611	506	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-611	506	21	that	that	PRON
ejde-611	506	22	gives	give	VERB
ejde-611	506	23	uniform	uniform	ADJ
ejde-611	506	24	bounds	bound	NOUN
ejde-611	506	25	needed	need	VERB
ejde-611	506	26	for	for	ADP
ejde-611	506	27	proving	prove	VERB
ejde-611	506	28	theorem	theorem	ADJ
ejde-611	506	29	1.1	1.1	NUM
ejde-611	506	30	.	.	PUNCT
ejde-611	506	31	theorem	theorem	VERB
ejde-611	506	32	4.1	4.1	NUM
ejde-611	506	33	.	.	PUNCT
ejde-611	507	1	(	(	PUNCT
ejde-611	507	2	1	1	X
ejde-611	507	3	)	)	PUNCT
ejde-611	507	4	assume	assume	VERB
ejde-611	507	5	γε	γε	ADJ
ejde-611	507	6	,	,	PUNCT
ejde-611	507	7	ν	ν	NOUN
ejde-611	507	8	,	,	PUNCT
ejde-611	507	9	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	507	10	)	)	PUNCT
ejde-611	507	11	≤	≤	NUM
ejde-611	507	12	l	l	NOUN
ejde-611	507	13	and	and	CCONJ
ejde-611	507	14	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	507	15	,	,	PUNCT
ejde-611	507	16	ν	ν	NOUN
ejde-611	507	17	,	,	PUNCT
ejde-611	507	18	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	507	19	)	)	PUNCT
ejde-611	508	1	=	=	PUNCT
ejde-611	508	2	0	0	X
ejde-611	508	3	.	.	PUNCT
ejde-611	509	1	then	then	ADV
ejde-611	509	2	there	there	PRON
ejde-611	509	3	exists	exist	VERB
ejde-611	509	4	a	a	DET
ejde-611	509	5	constant	constant	ADJ
ejde-611	509	6	h	h	NOUN
ejde-611	509	7	=	=	PUNCT
ejde-611	509	8	h(l	h(l	PROPN
ejde-611	509	9	)	)	PUNCT
ejde-611	509	10	such	such	ADJ
ejde-611	509	11	that	that	SCONJ
ejde-611	509	12	‖u‖h1(rn	‖u‖h1(rn	NOUN
ejde-611	509	13	)	)	PUNCT
ejde-611	509	14	≤	≤	PROPN
ejde-611	510	1	h.	h.	NOUN
ejde-611	510	2	(	(	PUNCT
ejde-611	510	3	2	2	X
ejde-611	510	4	)	)	PUNCT
ejde-611	510	5	assume	assume	VERB
ejde-611	510	6	γε	γε	PROPN
ejde-611	510	7	,	,	PUNCT
ejde-611	510	8	ν(u	ν(u	NOUN
ejde-611	510	9	)	)	PUNCT
ejde-611	510	10	≤	≤	NUM
ejde-611	510	11	l	l	NOUN
ejde-611	510	12	and	and	CCONJ
ejde-611	510	13	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	510	14	,	,	PUNCT
ejde-611	510	15	ν(u	ν(u	NOUN
ejde-611	510	16	)	)	PUNCT
ejde-611	511	1	=	=	PUNCT
ejde-611	512	1	0	0	X
ejde-611	512	2	.	.	PUNCT
ejde-611	513	1	then	then	ADV
ejde-611	513	2	there	there	PRON
ejde-611	513	3	exist	exist	VERB
ejde-611	513	4	constants	constant	NOUN
ejde-611	513	5	µ	µ	X
ejde-611	513	6	>	>	X
ejde-611	513	7	0	0	NUM
ejde-611	513	8	,	,	PUNCT
ejde-611	513	9	c	c	NOUN
ejde-611	513	10	=	=	SYM
ejde-611	513	11	c(l	c(l	PROPN
ejde-611	513	12	)	)	PUNCT
ejde-611	513	13	such	such	ADJ
ejde-611	513	14	that	that	SCONJ
ejde-611	513	15	,	,	PUNCT
ejde-611	513	16	for	for	ADP
ejde-611	513	17	any	any	DET
ejde-611	513	18	δ	δ	PROPN
ejde-611	513	19	>	>	X
ejde-611	513	20	0	0	PROPN
ejde-611	513	21	,	,	PUNCT
ejde-611	513	22	there	there	PRON
ejde-611	513	23	exists	exist	VERB
ejde-611	513	24	ε	ε	PROPN
ejde-611	513	25	=	=	SYM
ejde-611	513	26	ε(δ	ε(δ	PROPN
ejde-611	513	27	)	)	PUNCT
ejde-611	513	28	>	>	X
ejde-611	514	1	0	0	NUM
ejde-611	514	2	,	,	PUNCT
ejde-611	514	3	for	for	ADP
ejde-611	514	4	0	0	NUM
ejde-611	514	5	<	<	X
ejde-611	514	6	ε	ε	PROPN
ejde-611	514	7	<	<	X
ejde-611	514	8	ε(δ	ε(δ	PROPN
ejde-611	514	9	)	)	PUNCT
ejde-611	514	10	,	,	PUNCT
ejde-611	514	11	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-611	514	12	≤	≤	PROPN
ejde-611	514	13	c	c	PROPN
ejde-611	514	14	exp{−µdist(x	exp{−µdist(x	PROPN
ejde-611	514	15	,	,	PUNCT
ejde-611	514	16	(	(	PUNCT
ejde-611	514	17	aδ)ε	aδ)ε	NOUN
ejde-611	514	18	)	)	PUNCT
ejde-611	514	19	}	}	PUNCT
ejde-611	514	20	for	for	ADP
ejde-611	514	21	x	x	PROPN
ejde-611	514	22	∈	∈	PROPN
ejde-611	514	23	rn	rn	PROPN
ejde-611	514	24	.	.	PUNCT
ejde-611	515	1	(	(	PUNCT
ejde-611	515	2	3	3	X
ejde-611	515	3	)	)	PUNCT
ejde-611	515	4	assume	assume	VERB
ejde-611	515	5	iε	iε	PROPN
ejde-611	515	6	,	,	PUNCT
ejde-611	515	7	ν(u	ν(u	NOUN
ejde-611	515	8	)	)	PUNCT
ejde-611	515	9	≤	≤	NUM
ejde-611	515	10	l	l	NOUN
ejde-611	515	11	and	and	CCONJ
ejde-611	515	12	diε	diε	PROPN
ejde-611	515	13	,	,	PUNCT
ejde-611	515	14	ν(u	ν(u	NOUN
ejde-611	515	15	)	)	PUNCT
ejde-611	516	1	=	=	PUNCT
ejde-611	517	1	0	0	X
ejde-611	517	2	.	.	PUNCT
ejde-611	518	1	then	then	ADV
ejde-611	518	2	there	there	PRON
ejde-611	518	3	exists	exist	VERB
ejde-611	518	4	a	a	DET
ejde-611	518	5	positive	positive	ADJ
ejde-611	518	6	constant	constant	ADJ
ejde-611	518	7	m	m	NOUN
ejde-611	518	8	=	=	SYM
ejde-611	518	9	m(l	m(l	NOUN
ejde-611	518	10	)	)	PUNCT
ejde-611	518	11	such	such	ADJ
ejde-611	518	12	that	that	SCONJ
ejde-611	518	13	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-611	518	14	≤m	≤m	PROPN
ejde-611	518	15	for	for	ADP
ejde-611	518	16	x	x	PROPN
ejde-611	518	17	∈	∈	PROPN
ejde-611	518	18	rn	rn	PROPN
ejde-611	518	19	.	.	PUNCT
ejde-611	519	1	similar	similar	ADJ
ejde-611	519	2	to	to	ADP
ejde-611	519	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	519	4	2.7	2.7	NUM
ejde-611	519	5	,	,	PUNCT
ejde-611	519	6	it	it	PRON
ejde-611	519	7	is	be	AUX
ejde-611	519	8	easy	easy	ADJ
ejde-611	519	9	to	to	PART
ejde-611	519	10	obtain	obtain	VERB
ejde-611	519	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-611	519	12	4.1(1	4.1(1	NUM
ejde-611	519	13	)	)	PUNCT
ejde-611	519	14	.	.	PUNCT
ejde-611	520	1	before	before	ADP
ejde-611	520	2	proving	prove	VERB
ejde-611	520	3	parts	part	NOUN
ejde-611	520	4	(	(	PUNCT
ejde-611	520	5	2	2	NUM
ejde-611	520	6	)	)	PUNCT
ejde-611	520	7	and	and	CCONJ
ejde-611	520	8	(	(	PUNCT
ejde-611	520	9	3	3	NUM
ejde-611	520	10	)	)	PUNCT
ejde-611	520	11	,	,	PUNCT
ejde-611	520	12	we	we	PRON
ejde-611	520	13	need	need	AUX
ejde-611	520	14	establish	establish	VERB
ejde-611	520	15	some	some	DET
ejde-611	520	16	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-611	520	17	lemmas	lemma	NOUN
ejde-611	520	18	.	.	PUNCT
ejde-611	521	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	521	2	4.2	4.2	NUM
ejde-611	521	3	.	.	PUNCT
ejde-611	522	1	assume	assume	VERB
ejde-611	522	2	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	522	3	,	,	PUNCT
ejde-611	522	4	ν(u	ν(u	NOUN
ejde-611	522	5	)	)	PUNCT
ejde-611	522	6	=	=	SYM
ejde-611	522	7	0	0	NUM
ejde-611	522	8	and	and	CCONJ
ejde-611	522	9	γε	γε	PROPN
ejde-611	522	10	,	,	PUNCT
ejde-611	522	11	ν(u	ν(u	NOUN
ejde-611	522	12	)	)	PUNCT
ejde-611	522	13	≤	≤	PUNCT
ejde-611	523	1	l.	l.	NOUN
ejde-611	523	2	then	then	ADV
ejde-611	523	3	(	(	PUNCT
ejde-611	523	4	1	1	X
ejde-611	523	5	)	)	PUNCT
ejde-611	523	6	there	there	PRON
ejde-611	523	7	exist	exist	VERB
ejde-611	523	8	cν	cν	NOUN
ejde-611	523	9	,	,	PUNCT
ejde-611	523	10	l	l	NOUN
ejde-611	523	11	,	,	PUNCT
ejde-611	523	12	such	such	ADJ
ejde-611	523	13	that	that	SCONJ
ejde-611	523	14	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-611	523	15	≤	≤	PROPN
ejde-611	523	16	cν	cν	PROPN
ejde-611	523	17	,	,	PUNCT
ejde-611	523	18	l	l	NOUN
ejde-611	523	19	for	for	ADP
ejde-611	523	20	x	x	PROPN
ejde-611	523	21	∈	∈	PROPN
ejde-611	523	22	rn	rn	PROPN
ejde-611	523	23	;	;	PUNCT
ejde-611	523	24	(	(	PUNCT
ejde-611	523	25	2	2	X
ejde-611	523	26	)	)	PUNCT
ejde-611	523	27	there	there	PRON
ejde-611	523	28	exist	exist	VERB
ejde-611	523	29	bν	bν	ADJ
ejde-611	523	30	,	,	PUNCT
ejde-611	523	31	l	l	NOUN
ejde-611	523	32	,	,	PUNCT
ejde-611	523	33	such	such	ADJ
ejde-611	523	34	that	that	SCONJ
ejde-611	523	35	∫	∫	PROPN
ejde-611	523	36	rn	rn	PROPN
ejde-611	523	37	fν(u(y	fν(u(y	ADV
ejde-611	523	38	)	)	PUNCT
ejde-611	523	39	)	)	PUNCT
ejde-611	524	1	|x−y|α	|x−y|α	PROPN
ejde-611	524	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	524	3	≤	≤	PUNCT
ejde-611	525	1	bν	bν	PROPN
ejde-611	525	2	,	,	PUNCT
ejde-611	525	3	l	l	NOUN
ejde-611	525	4	for	for	ADP
ejde-611	525	5	x	x	PROPN
ejde-611	525	6	∈	∈	PROPN
ejde-611	525	7	rn	rn	PROPN
ejde-611	525	8	;	;	PUNCT
ejde-611	525	9	(	(	PUNCT
ejde-611	525	10	3	3	X
ejde-611	525	11	)	)	PUNCT
ejde-611	525	12	for	for	ADP
ejde-611	525	13	any	any	DET
ejde-611	525	14	δ	δ	PROPN
ejde-611	525	15	>	>	X
ejde-611	525	16	0	0	PUNCT
ejde-611	526	1	there	there	PRON
ejde-611	526	2	exist	exist	VERB
ejde-611	526	3	c	c	NOUN
ejde-611	526	4	=	=	SYM
ejde-611	526	5	c(δ	c(δ	PROPN
ejde-611	526	6	,	,	PUNCT
ejde-611	526	7	ν	ν	PROPN
ejde-611	526	8	,	,	PUNCT
ejde-611	526	9	l	l	NOUN
ejde-611	526	10	)	)	PUNCT
ejde-611	526	11	such	such	ADJ
ejde-611	526	12	that	that	SCONJ
ejde-611	526	13	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-611	526	14	≤	≤	NUM
ejde-611	526	15	cε3	cε3	NOUN
ejde-611	526	16	for	for	ADP
ejde-611	526	17	x	x	PROPN
ejde-611	526	18	∈	∈	PROPN
ejde-611	526	19	rn\(mε	rn\(mε	PROPN
ejde-611	526	20	)	)	PUNCT
ejde-611	526	21	δ	δ	PROPN
ejde-611	526	22	.	.	PUNCT
ejde-611	527	1	proof	proof	NOUN
ejde-611	527	2	.	.	PUNCT
ejde-611	528	1	(	(	PUNCT
ejde-611	528	2	1	1	X
ejde-611	528	3	)	)	PUNCT
ejde-611	528	4	assume	assume	VERB
ejde-611	528	5	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	528	6	,	,	PUNCT
ejde-611	528	7	ν(u	ν(u	NOUN
ejde-611	528	8	)	)	PUNCT
ejde-611	528	9	=	=	SYM
ejde-611	528	10	0	0	NUM
ejde-611	528	11	and	and	CCONJ
ejde-611	528	12	γε	γε	PROPN
ejde-611	528	13	,	,	PUNCT
ejde-611	528	14	ν(u	ν(u	NOUN
ejde-611	528	15	)	)	PUNCT
ejde-611	528	16	≤	≤	NUM
ejde-611	528	17	l	l	NOUN
ejde-611	528	18	,	,	PUNCT
ejde-611	528	19	it	it	PRON
ejde-611	528	20	is	be	AUX
ejde-611	528	21	easy	easy	ADJ
ejde-611	528	22	to	to	PART
ejde-611	528	23	show	show	VERB
ejde-611	528	24	that	that	SCONJ
ejde-611	528	25	u	u	PRON
ejde-611	528	26	is	be	AUX
ejde-611	528	27	bounded	bound	VERB
ejde-611	528	28	in	in	ADP
ejde-611	528	29	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	528	30	)	)	PUNCT
ejde-611	528	31	and	and	CCONJ
ejde-611	528	32	(	(	PUNCT
ejde-611	528	33	∫	∫	PROPN
ejde-611	528	34	rn	rn	PROPN
ejde-611	528	35	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	528	36	dx−	dx−	NUM
ejde-611	528	37	1)β+	1)β+	NUM
ejde-611	528	38	is	be	AUX
ejde-611	528	39	bounded	bound	VERB
ejde-611	528	40	.	.	PUNCT
ejde-611	529	1	choose	choose	VERB
ejde-611	529	2	φ	φ	PROPN
ejde-611	529	3	=	=	SYM
ejde-611	529	4	|ut	|ut	PROPN
ejde-611	529	5	|2k−2u	|2k−2u	PROPN
ejde-611	529	6	as	as	ADP
ejde-611	529	7	test	test	NOUN
ejde-611	529	8	function	function	NOUN
ejde-611	529	9	in	in	ADP
ejde-611	529	10	〈	〈	PROPN
ejde-611	529	11	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	529	12	,	,	PUNCT
ejde-611	529	13	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-611	529	14	)	)	PUNCT
ejde-611	529	15	,	,	PUNCT
ejde-611	529	16	φ	φ	PROPN
ejde-611	529	17	〉	〉	NUM
ejde-611	529	18	=	=	SYM
ejde-611	529	19	0	0	NUM
ejde-611	529	20	,	,	PUNCT
ejde-611	529	21	where	where	SCONJ
ejde-611	529	22	k	k	PROPN
ejde-611	529	23	≥	≥	PROPN
ejde-611	529	24	1	1	NUM
ejde-611	529	25	,	,	PUNCT
ejde-611	529	26	t	t	X
ejde-611	529	27	>	>	X
ejde-611	529	28	0	0	PUNCT
ejde-611	529	29	and	and	CCONJ
ejde-611	529	30	ut	ut	PROPN
ejde-611	529	31	(	(	PUNCT
ejde-611	529	32	x	x	X
ejde-611	529	33	)	)	PUNCT
ejde-611	529	34	=	=	SYM
ejde-611	530	1	±t	±t	PUNCT
ejde-611	530	2	if	if	SCONJ
ejde-611	530	3	±u(x	±u(x	PROPN
ejde-611	530	4	)	)	PUNCT
ejde-611	530	5	≥	≥	PROPN
ejde-611	530	6	t	t	PROPN
ejde-611	530	7	,	,	PUNCT
ejde-611	530	8	ut	ut	PROPN
ejde-611	530	9	(	(	PUNCT
ejde-611	530	10	x	x	X
ejde-611	530	11	)	)	PUNCT
ejde-611	530	12	=	=	SYM
ejde-611	530	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-611	530	14	)	)	PUNCT
ejde-611	530	15	if	if	SCONJ
ejde-611	530	16	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-611	530	17	≤	≤	PROPN
ejde-611	530	18	t	t	PROPN
ejde-611	530	19	.	.	PUNCT
ejde-611	531	1	by	by	ADP
ejde-611	531	2	〈	〈	PROPN
ejde-611	531	3	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	531	4	,	,	PUNCT
ejde-611	531	5	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-611	531	6	)	)	PUNCT
ejde-611	531	7	,	,	PUNCT
ejde-611	531	8	φ	φ	PROPN
ejde-611	531	9	〉	〉	NUM
ejde-611	531	10	=	=	SYM
ejde-611	531	11	0	0	NUM
ejde-611	531	12	,	,	PUNCT
ejde-611	531	13	it	it	PRON
ejde-611	531	14	is	be	AUX
ejde-611	531	15	easy	easy	ADJ
ejde-611	531	16	to	to	PART
ejde-611	531	17	obtain	obtain	VERB
ejde-611	531	18	the	the	DET
ejde-611	531	19	inequality∫	inequality∫	ADJ
ejde-611	531	20	rn	rn	NOUN
ejde-611	531	21	(	(	PUNCT
ejde-611	531	22	∇u∇φ+	∇u∇φ+	NOUN
ejde-611	531	23	e(εx)uφ	e(εx)uφ	NOUN
ejde-611	531	24	)	)	PUNCT
ejde-611	532	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	532	2	≤	≤	NUM
ejde-611	532	3	cν	cν	VERB
ejde-611	532	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	532	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	532	6	∫	∫	PROPN
ejde-611	532	7	rn	rn	PROPN
ejde-611	532	8	|u(y)|r|u(x)|r−1φ(x	|u(y)|r|u(x)|r−1φ(x	PROPN
ejde-611	532	9	)	)	PUNCT
ejde-611	532	10	|x−	|x−	NOUN
ejde-611	532	11	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	533	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	533	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	533	3	+	+	CCONJ
ejde-611	533	4	τ	τ	PROPN
ejde-611	533	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	533	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	533	7	uφ	uφ	PROPN
ejde-611	533	8	dx+	dx+	PROPN
ejde-611	533	9	cτ	cτ	PROPN
ejde-611	533	10	∫	∫	PROPN
ejde-611	533	11	rn	rn	PROPN
ejde-611	533	12	|u|	|u|	PROPN
ejde-611	533	13	2nr	2nr	PROPN
ejde-611	533	14	2n−α−2uφ	2n−α−2uφ	PROPN
ejde-611	533	15	dx	dx	PROPN
ejde-611	533	16	,	,	PUNCT
ejde-611	533	17	(	(	PUNCT
ejde-611	533	18	4.1	4.1	NUM
ejde-611	533	19	)	)	PUNCT
ejde-611	533	20	where	where	SCONJ
ejde-611	533	21	τ	τ	PROPN
ejde-611	533	22	≤	≤	X
ejde-611	533	23	infx∈rn	infx∈rn	NUM
ejde-611	533	24	e(x	e(x	NUM
ejde-611	533	25	)	)	PUNCT
ejde-611	533	26	.	.	PUNCT
ejde-611	534	1	hence∫	hence∫	PROPN
ejde-611	534	2	rn	rn	PROPN
ejde-611	534	3	∇u∇φdx	∇u∇φdx	PROPN
ejde-611	534	4	≤	≤	NUM
ejde-611	534	5	cν	cν	PROPN
ejde-611	534	6	∫	∫	PROPN
ejde-611	534	7	rn	rn	PROPN
ejde-611	534	8	(	(	PUNCT
ejde-611	534	9	∫	∫	PROPN
ejde-611	534	10	rn	rn	PROPN
ejde-611	534	11	|u(y)|r	|u(y)|r	PROPN
ejde-611	534	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	534	13	y|α	y|α	PROPN
ejde-611	535	1	dy	dy	NOUN
ejde-611	535	2	+	+	CCONJ
ejde-611	535	3	|u|	|u|	VERB
ejde-611	535	4	αr	αr	NUM
ejde-611	535	5	2n−α	2n−α	NUM
ejde-611	535	6	)	)	PUNCT
ejde-611	535	7	|u|r−2uφ	|u|r−2uφ	X
ejde-611	535	8	dx	dx	PROPN
ejde-611	535	9	≤	≤	PROPN
ejde-611	535	10	cν	cν	NOUN
ejde-611	535	11	(	(	PUNCT
ejde-611	535	12	∫	∫	PROPN
ejde-611	535	13	rn	rn	PROPN
ejde-611	535	14	(	(	PUNCT
ejde-611	535	15	∫	∫	PROPN
ejde-611	535	16	rn	rn	PROPN
ejde-611	535	17	|u(y)|r	|u(y)|r	PROPN
ejde-611	535	18	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	536	1	y|α	y|α	PROPN
ejde-611	537	1	dy	dy	NOUN
ejde-611	537	2	+	+	CCONJ
ejde-611	537	3	|u|	|u|	VERB
ejde-611	537	4	αr	αr	NUM
ejde-611	537	5	2n−α	2n−α	NUM
ejde-611	537	6	)	)	PUNCT
ejde-611	537	7	2n	2n	NUM
ejde-611	537	8	/	/	SYM
ejde-611	537	9	α	α	PROPN
ejde-611	537	10	dx	dx	PROPN
ejde-611	537	11	)	)	PUNCT
ejde-611	538	1	α	α	PROPN
ejde-611	538	2	2n	2n	NUM
ejde-611	538	3	×	×	NOUN
ejde-611	538	4	(	(	PUNCT
ejde-611	538	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	538	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	538	7	(	(	PUNCT
ejde-611	538	8	|u|r|ut	|u|r|ut	NUM
ejde-611	538	9	|2k−2	|2k−2	NOUN
ejde-611	538	10	)	)	PUNCT
ejde-611	538	11	2n	2n	NUM
ejde-611	538	12	2n−α	2n−α	X
ejde-611	538	13	dx	dx	PROPN
ejde-611	538	14	)	)	PUNCT
ejde-611	538	15	2n−α	2n−α	X
ejde-611	538	16	2n	2n	NUM
ejde-611	538	17	≤	≤	NUM
ejde-611	538	18	cν	cν	NOUN
ejde-611	538	19	(	(	PUNCT
ejde-611	538	20	∫	∫	PROPN
ejde-611	538	21	rn	rn	PROPN
ejde-611	538	22	(	(	PUNCT
ejde-611	538	23	|u||ut	|u||ut	PROPN
ejde-611	538	24	|k−1	|k−1	NUM
ejde-611	538	25	)	)	PUNCT
ejde-611	538	26	2nr	2nr	ADJ
ejde-611	538	27	2n−α	2n−α	X
ejde-611	538	28	dx	dx	PROPN
ejde-611	538	29	)	)	PUNCT
ejde-611	538	30	2n−α	2n−α	X
ejde-611	538	31	nr	nr	PROPN
ejde-611	538	32	(	(	PUNCT
ejde-611	538	33	∫	∫	PROPN
ejde-611	538	34	rn	rn	PROPN
ejde-611	538	35	|u|	|u|	PROPN
ejde-611	538	36	2nr	2nr	ADJ
ejde-611	538	37	2n−α	2n−α	X
ejde-611	538	38	dx	dx	PROPN
ejde-611	538	39	)	)	PUNCT
ejde-611	538	40	(	(	PUNCT
ejde-611	538	41	r−2)(2n−α	r−2)(2n−α	NOUN
ejde-611	538	42	)	)	PUNCT
ejde-611	538	43	2nr	2nr	ADJ
ejde-611	538	44	≤	≤	ADJ
ejde-611	538	45	cν	cν	NOUN
ejde-611	538	46	(	(	PUNCT
ejde-611	538	47	∫	∫	PROPN
ejde-611	538	48	rn	rn	PROPN
ejde-611	538	49	(	(	PUNCT
ejde-611	538	50	|u||ut	|u||ut	PROPN
ejde-611	538	51	|k−1	|k−1	NUM
ejde-611	538	52	)	)	PUNCT
ejde-611	538	53	2nr	2nr	ADJ
ejde-611	538	54	2n−α	2n−α	X
ejde-611	538	55	dx	dx	PROPN
ejde-611	538	56	)	)	PUNCT
ejde-611	538	57	2n−α	2n−α	X
ejde-611	538	58	nr	nr	INTJ
ejde-611	538	59	.	.	PUNCT
ejde-611	539	1	(	(	PUNCT
ejde-611	539	2	4.2	4.2	NUM
ejde-611	539	3	)	)	PUNCT
ejde-611	539	4	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	539	5	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	539	6	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	539	7	equations	equation	NOUN
ejde-611	539	8	17	17	NUM
ejde-611	539	9	the	the	DET
ejde-611	539	10	left	left	ADJ
ejde-611	539	11	-	-	PUNCT
ejde-611	539	12	hand	hand	NOUN
ejde-611	539	13	side	side	NOUN
ejde-611	539	14	of	of	ADP
ejde-611	539	15	(	(	PUNCT
ejde-611	539	16	4.1	4.1	NUM
ejde-611	539	17	)	)	PUNCT
ejde-611	539	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-611	539	19	lhs	lhs	PROPN
ejde-611	539	20	≥	≥	PROPN
ejde-611	539	21	∫	∫	PROPN
ejde-611	539	22	rn	rn	PROPN
ejde-611	539	23	|∇u|2|ut	|∇u|2|ut	PROPN
ejde-611	539	24	|2k−2	|2k−2	PROPN
ejde-611	539	25	dx	dx	PROPN
ejde-611	539	26	≥	≥	PROPN
ejde-611	539	27	c	c	PROPN
ejde-611	539	28	k2	k2	PROPN
ejde-611	539	29	∫	∫	PROPN
ejde-611	539	30	rn	rn	PROPN
ejde-611	539	31	|∇(|u||ut	|∇(|u||ut	PROPN
ejde-611	539	32	|k−1)|2	|k−1)|2	PROPN
ejde-611	539	33	dx	dx	PROPN
ejde-611	539	34	≥	≥	PROPN
ejde-611	539	35	c	c	PROPN
ejde-611	539	36	k2	k2	PROPN
ejde-611	539	37	(	(	PUNCT
ejde-611	539	38	∫	∫	PROPN
ejde-611	539	39	rn	rn	PROPN
ejde-611	539	40	(	(	PUNCT
ejde-611	539	41	|u||ut	|u||ut	PROPN
ejde-611	539	42	|k−1)2∗	|k−1)2∗	VERB
ejde-611	539	43	dx	dx	PROPN
ejde-611	539	44	)	)	PUNCT
ejde-611	539	45	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-611	539	46	.	.	PUNCT
ejde-611	540	1	(	(	PUNCT
ejde-611	540	2	4.3	4.3	NUM
ejde-611	540	3	)	)	PUNCT
ejde-611	540	4	combining	combine	VERB
ejde-611	540	5	(	(	PUNCT
ejde-611	540	6	4.2	4.2	NUM
ejde-611	540	7	)	)	PUNCT
ejde-611	540	8	and	and	CCONJ
ejde-611	540	9	(	(	PUNCT
ejde-611	540	10	4.3	4.3	NUM
ejde-611	540	11	)	)	PUNCT
ejde-611	540	12	,	,	PUNCT
ejde-611	540	13	we	we	PRON
ejde-611	540	14	have	have	VERB
ejde-611	540	15	(	(	PUNCT
ejde-611	540	16	∫	∫	PROPN
ejde-611	540	17	rn	rn	PROPN
ejde-611	540	18	(	(	PUNCT
ejde-611	540	19	|u||ut	|u||ut	PROPN
ejde-611	540	20	|k−1)2∗	|k−1)2∗	VERB
ejde-611	540	21	dx	dx	PROPN
ejde-611	540	22	)	)	PUNCT
ejde-611	540	23	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-611	540	24	≤	≤	NUM
ejde-611	540	25	cνk2	cνk2	NOUN
ejde-611	540	26	(	(	PUNCT
ejde-611	540	27	∫	∫	PROPN
ejde-611	540	28	rn	rn	PROPN
ejde-611	540	29	(	(	PUNCT
ejde-611	540	30	|u||ut	|u||ut	PROPN
ejde-611	540	31	|k−1	|k−1	NUM
ejde-611	540	32	)	)	PUNCT
ejde-611	540	33	2nr	2nr	ADJ
ejde-611	540	34	2n−α	2n−α	NUM
ejde-611	540	35	dxbig	dxbig	NOUN
ejde-611	540	36	)	)	PUNCT
ejde-611	540	37	2n−α	2n−α	X
ejde-611	540	38	nr	nr	INTJ
ejde-611	540	39	.	.	PUNCT
ejde-611	541	1	(	(	PUNCT
ejde-611	541	2	4.4	4.4	NUM
ejde-611	541	3	)	)	PUNCT
ejde-611	541	4	letting	let	VERB
ejde-611	541	5	t	t	PRON
ejde-611	541	6	→∞	→∞	X
ejde-611	541	7	in	in	ADP
ejde-611	541	8	(	(	PUNCT
ejde-611	541	9	4.4	4.4	NUM
ejde-611	541	10	)	)	PUNCT
ejde-611	541	11	we	we	PRON
ejde-611	541	12	obtain	obtain	VERB
ejde-611	541	13	(	(	PUNCT
ejde-611	541	14	∫	∫	PROPN
ejde-611	541	15	rn	rn	PROPN
ejde-611	541	16	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-611	541	17	∗k	∗k	PROPN
ejde-611	541	18	dx	dx	PROPN
ejde-611	541	19	)	)	PUNCT
ejde-611	541	20	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-611	541	21	≤	≤	NUM
ejde-611	541	22	cνk2	cνk2	NOUN
ejde-611	541	23	(	(	PUNCT
ejde-611	541	24	∫	∫	PROPN
ejde-611	541	25	rn	rn	PROPN
ejde-611	541	26	|u|	|u|	PROPN
ejde-611	541	27	2nrk	2nrk	NUM
ejde-611	541	28	2n−α	2n−α	NUM
ejde-611	541	29	dx	dx	PART
ejde-611	541	30	)	)	PUNCT
ejde-611	541	31	2n−α	2n−α	X
ejde-611	541	32	nr	nr	INTJ
ejde-611	541	33	.	.	PUNCT
ejde-611	542	1	(	(	PUNCT
ejde-611	542	2	4.5	4.5	NUM
ejde-611	542	3	)	)	PUNCT
ejde-611	542	4	we	we	PRON
ejde-611	542	5	denote	denote	VERB
ejde-611	542	6	χ	χ	X
ejde-611	542	7	=	=	SYM
ejde-611	542	8	2n−α	2n−α	NUM
ejde-611	542	9	r(n−2	r(n−2	PROPN
ejde-611	542	10	)	)	PUNCT
ejde-611	542	11	>	>	X
ejde-611	543	1	1	1	NUM
ejde-611	543	2	,	,	PUNCT
ejde-611	543	3	k1	k1	NOUN
ejde-611	543	4	=	=	SYM
ejde-611	543	5	χ	χ	NOUN
ejde-611	543	6	,	,	PUNCT
ejde-611	543	7	by	by	ADP
ejde-611	543	8	iterations	iteration	NOUN
ejde-611	543	9	,	,	PUNCT
ejde-611	543	10	we	we	PRON
ejde-611	543	11	obtain	obtain	VERB
ejde-611	543	12	(	(	PUNCT
ejde-611	543	13	∫	∫	PROPN
ejde-611	543	14	rn	rn	PROPN
ejde-611	543	15	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-611	543	16	∗χn	∗χn	PUNCT
ejde-611	543	17	dx	dx	PROPN
ejde-611	543	18	)	)	PUNCT
ejde-611	543	19	1	1	NUM
ejde-611	543	20	2∗χn	2∗χn	PROPN
ejde-611	543	21	≤	≤	NOUN
ejde-611	543	22	(	(	PUNCT
ejde-611	543	23	cνχ	cνχ	NOUN
ejde-611	543	24	2n	2n	NUM
ejde-611	543	25	)	)	PUNCT
ejde-611	543	26	1	1	NUM
ejde-611	543	27	2χn	2χn	NOUN
ejde-611	543	28	(	(	PUNCT
ejde-611	543	29	∫	∫	PROPN
ejde-611	543	30	rn	rn	PROPN
ejde-611	543	31	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-611	543	32	∗χn−1	∗χn−1	PROPN
ejde-611	543	33	dx	dx	PROPN
ejde-611	543	34	)	)	PUNCT
ejde-611	544	1	1	1	NUM
ejde-611	544	2	2∗χn−1	2∗χn−1	NUM
ejde-611	544	3	n	n	NOUN
ejde-611	544	4	=	=	SYM
ejde-611	544	5	1	1	NUM
ejde-611	544	6	,	,	PUNCT
ejde-611	544	7	2	2	NUM
ejde-611	544	8	,	,	PUNCT
ejde-611	544	9	.	.	PUNCT
ejde-611	544	10	.	.	PUNCT
ejde-611	544	11	.	.	PUNCT
ejde-611	544	12	.	.	PUNCT
ejde-611	545	1	(	(	PUNCT
ejde-611	545	2	4.6	4.6	NUM
ejde-611	545	3	)	)	PUNCT
ejde-611	545	4	hence	hence	ADV
ejde-611	545	5	‖u‖l∞(rn	‖u‖l∞(rn	PUNCT
ejde-611	545	6	)	)	PUNCT
ejde-611	545	7	≤	≤	PROPN
ejde-611	545	8	cν‖u‖l2∗	cν‖u‖l2∗	PROPN
ejde-611	545	9	(	(	PUNCT
ejde-611	545	10	rn	rn	PROPN
ejde-611	545	11	)	)	PUNCT
ejde-611	545	12	≤	≤	NUM
ejde-611	545	13	cν	cν	PROPN
ejde-611	545	14	,	,	PUNCT
ejde-611	545	15	l.	l.	PROPN
ejde-611	545	16	(	(	PUNCT
ejde-611	545	17	4.7	4.7	NUM
ejde-611	545	18	)	)	PUNCT
ejde-611	545	19	(	(	PUNCT
ejde-611	545	20	2	2	X
ejde-611	545	21	)	)	PUNCT
ejde-611	545	22	in	in	ADP
ejde-611	545	23	view	view	NOUN
ejde-611	545	24	of	of	ADP
ejde-611	545	25	1	1	NUM
ejde-611	545	26	<	<	X
ejde-611	545	27	α	α	X
ejde-611	545	28	<	<	X
ejde-611	545	29	n	n	CCONJ
ejde-611	545	30	−	−	PROPN
ejde-611	545	31	1	1	NUM
ejde-611	545	32	,	,	PUNCT
ejde-611	545	33	for	for	ADP
ejde-611	545	34	x	x	PROPN
ejde-611	545	35	∈	∈	PROPN
ejde-611	545	36	rn	rn	PROPN
ejde-611	545	37	we	we	PRON
ejde-611	545	38	have∫	have∫	VERB
ejde-611	545	39	rn	rn	PROPN
ejde-611	545	40	fν(u(y	fν(u(y	ADV
ejde-611	545	41	)	)	PUNCT
ejde-611	545	42	)	)	PUNCT
ejde-611	546	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	546	2	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	546	3	dy	dy	NOUN
ejde-611	546	4	≤	≤	PROPN
ejde-611	547	1	bν	bν	PROPN
ejde-611	547	2	(	(	PUNCT
ejde-611	547	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	547	4	|x−y|≥1	|x−y|≥1	NUM
ejde-611	547	5	|u(y)|r	|u(y)|r	PROPN
ejde-611	547	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	547	7	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	547	8	dx+	dx+	PROPN
ejde-611	548	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	548	2	|x−y|<1	|x−y|<1	PROPN
ejde-611	548	3	|u(y)|r	|u(y)|r	PROPN
ejde-611	548	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	548	5	y|α	y|α	PROPN
ejde-611	548	6	dx	dx	PROPN
ejde-611	548	7	)	)	PUNCT
ejde-611	549	1	≤	≤	PROPN
ejde-611	550	1	bν	bν	PRON
ejde-611	550	2	(	(	PUNCT
ejde-611	550	3	‖u‖rlr(rn	‖u‖rlr(rn	PROPN
ejde-611	550	4	)	)	PUNCT
ejde-611	551	1	+	+	CCONJ
ejde-611	551	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	551	3	|x−y|<1	|x−y|<1	PROPN
ejde-611	551	4	1	1	NUM
ejde-611	551	5	|x−	|x−	NOUN
ejde-611	551	6	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	551	7	dx‖u‖rl∞(rn	dx‖u‖rl∞(rn	NOUN
ejde-611	551	8	)	)	PUNCT
ejde-611	551	9	)	)	PUNCT
ejde-611	552	1	≤	≤	NUM
ejde-611	552	2	bν(‖u‖rlr(rn	bν(‖u‖rlr(rn	PROPN
ejde-611	552	3	)	)	PUNCT
ejde-611	553	1	+	+	CCONJ
ejde-611	553	2	‖u‖rl∞(rn	‖u‖rl∞(rn	PROPN
ejde-611	553	3	)	)	PUNCT
ejde-611	553	4	)	)	PUNCT
ejde-611	554	1	≤	≤	PROPN
ejde-611	555	1	bν	bν	PROPN
ejde-611	555	2	,	,	PUNCT
ejde-611	555	3	l.	l.	PROPN
ejde-611	555	4	(	(	PUNCT
ejde-611	555	5	4.8	4.8	NUM
ejde-611	555	6	)	)	PUNCT
ejde-611	555	7	(	(	PUNCT
ejde-611	555	8	3	3	X
ejde-611	555	9	)	)	PUNCT
ejde-611	555	10	for	for	ADP
ejde-611	555	11	y	y	PROPN
ejde-611	555	12	∈	∈	PROPN
ejde-611	555	13	rn	rn	PROPN
ejde-611	555	14	,	,	PUNCT
ejde-611	555	15	0	0	PUNCT
ejde-611	555	16	<	<	X
ejde-611	555	17	ρ	ρ	X
ejde-611	555	18	<	<	X
ejde-611	555	19	r	r	NOUN
ejde-611	555	20	≤	≤	NUM
ejde-611	555	21	1	1	NUM
ejde-611	555	22	.	.	PUNCT
ejde-611	556	1	we	we	PRON
ejde-611	556	2	choose	choose	VERB
ejde-611	556	3	η	η	PROPN
ejde-611	556	4	∈	∈	PROPN
ejde-611	556	5	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-611	556	6	(	(	PUNCT
ejde-611	556	7	rn	rn	PROPN
ejde-611	556	8	,	,	PUNCT
ejde-611	556	9	[	[	X
ejde-611	556	10	0	0	NUM
ejde-611	556	11	,	,	PUNCT
ejde-611	556	12	1	1	NUM
ejde-611	556	13	]	]	PUNCT
ejde-611	556	14	)	)	PUNCT
ejde-611	556	15	such	such	ADJ
ejde-611	556	16	that	that	SCONJ
ejde-611	556	17	η(x	η(x	NOUN
ejde-611	556	18	)	)	PUNCT
ejde-611	556	19	=	=	SYM
ejde-611	556	20	0	0	NUM
ejde-611	556	21	for	for	ADP
ejde-611	556	22	x	x	PROPN
ejde-611	556	23	/∈	/∈	PUNCT
ejde-611	556	24	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	556	25	,	,	PUNCT
ejde-611	556	26	r	r	NOUN
ejde-611	556	27	)	)	PUNCT
ejde-611	556	28	;	;	PUNCT
ejde-611	556	29	η(x	η(x	X
ejde-611	556	30	)	)	PUNCT
ejde-611	556	31	=	=	SYM
ejde-611	556	32	1	1	NUM
ejde-611	556	33	for	for	ADP
ejde-611	556	34	x	x	PROPN
ejde-611	556	35	∈	∈	PROPN
ejde-611	556	36	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	556	37	,	,	PUNCT
ejde-611	556	38	ρ	ρ	NOUN
ejde-611	556	39	)	)	PUNCT
ejde-611	556	40	and	and	CCONJ
ejde-611	556	41	|∇η|	|∇η|	NOUN
ejde-611	556	42	≤	≤	NUM
ejde-611	556	43	c	c	PROPN
ejde-611	556	44	r−ρ	r−ρ	PROPN
ejde-611	556	45	.	.	PUNCT
ejde-611	557	1	setting	set	VERB
ejde-611	557	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-611	557	3	=	=	PUNCT
ejde-611	557	4	u|u|2k−2ηm	u|u|2k−2ηm	PROPN
ejde-611	557	5	,	,	PUNCT
ejde-611	557	6	k	k	PROPN
ejde-611	557	7	≥	≥	NUM
ejde-611	557	8	1	1	NUM
ejde-611	557	9	as	as	ADP
ejde-611	557	10	test	test	NOUN
ejde-611	557	11	function	function	NOUN
ejde-611	557	12	in	in	ADP
ejde-611	557	13	〈	〈	PROPN
ejde-611	557	14	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	557	15	,	,	PUNCT
ejde-611	557	16	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-611	557	17	)	)	PUNCT
ejde-611	557	18	,	,	PUNCT
ejde-611	557	19	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-611	557	20	〉	〉	NOUN
ejde-611	557	21	=	=	SYM
ejde-611	557	22	0	0	NUM
ejde-611	557	23	,	,	PUNCT
ejde-611	557	24	we	we	PRON
ejde-611	557	25	have∫	have∫	VERB
ejde-611	557	26	rn	rn	PROPN
ejde-611	557	27	∇u∇ϕdx	∇u∇ϕdx	ADJ
ejde-611	557	28	≤	≤	PROPN
ejde-611	557	29	c	c	PROPN
ejde-611	557	30	∫	∫	PROPN
ejde-611	557	31	rn	rn	PROPN
ejde-611	557	32	∫	∫	PROPN
ejde-611	557	33	rn	rn	PROPN
ejde-611	557	34	fν(u(y))|u(x)|2∗α−1|ϕ(x)|	fν(u(y))|u(x)|2∗α−1|ϕ(x)|	PROPN
ejde-611	557	35	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	557	36	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	558	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	558	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	558	3	+	+	CCONJ
ejde-611	558	4	c	c	PROPN
ejde-611	558	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	558	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	558	7	|u|q−2uϕdx	|u|q−2uϕdx	PROPN
ejde-611	558	8	.	.	PUNCT
ejde-611	559	1	(	(	PUNCT
ejde-611	559	2	4.9	4.9	NUM
ejde-611	559	3	)	)	PUNCT
ejde-611	559	4	18	18	NUM
ejde-611	559	5	b.	b.	PROPN
ejde-611	559	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	559	7	,	,	PUNCT
ejde-611	559	8	w.	w.	PROPN
ejde-611	559	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	559	10	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	559	11	the	the	DET
ejde-611	559	12	left	left	ADJ
ejde-611	559	13	-	-	PUNCT
ejde-611	559	14	hand	hand	NOUN
ejde-611	559	15	side	side	NOUN
ejde-611	559	16	of	of	ADP
ejde-611	559	17	(	(	PUNCT
ejde-611	559	18	4.9	4.9	NUM
ejde-611	559	19	)	)	PUNCT
ejde-611	559	20	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-611	559	21	lhs	lhs	PROPN
ejde-611	559	22	≥	≥	PROPN
ejde-611	559	23	∫	∫	PROPN
ejde-611	559	24	rn	rn	PROPN
ejde-611	559	25	|∇u|2|u|2k−2η2	|∇u|2|u|2k−2η2	PROPN
ejde-611	559	26	dx−	dx−	PROPN
ejde-611	559	27	c	c	PROPN
ejde-611	559	28	∫	∫	PROPN
ejde-611	559	29	rn	rn	PROPN
ejde-611	559	30	|∇u||∇η||u|2k−1η	|∇u||∇η||u|2k−1η	PROPN
ejde-611	559	31	dx	dx	PROPN
ejde-611	559	32	≥	≥	PROPN
ejde-611	559	33	1	1	NUM
ejde-611	559	34	2	2	NUM
ejde-611	559	35	∫	∫	PROPN
ejde-611	559	36	rn	rn	PROPN
ejde-611	559	37	|∇u|2|u|2k−2η2	|∇u|2|u|2k−2η2	PROPN
ejde-611	560	1	dx−	dx−	PROPN
ejde-611	560	2	c	c	PROPN
ejde-611	560	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	560	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	560	5	|u|2k|∇η|2η2	|u|2k|∇η|2η2	PROPN
ejde-611	560	6	dx	dx	PROPN
ejde-611	560	7	≥	≥	PROPN
ejde-611	560	8	c	c	PROPN
ejde-611	560	9	k2	k2	PROPN
ejde-611	560	10	∫	∫	PROPN
ejde-611	560	11	rn	rn	PROPN
ejde-611	560	12	|∇(|u|kη)|2	|∇(|u|kη)|2	PROPN
ejde-611	560	13	dx−	dx−	NUM
ejde-611	560	14	c	c	PROPN
ejde-611	560	15	∫	∫	PROPN
ejde-611	560	16	rn	rn	PROPN
ejde-611	560	17	|u|2k|∇η|2	|u|2k|∇η|2	PROPN
ejde-611	560	18	dx	dx	PROPN
ejde-611	560	19	≥	≥	PROPN
ejde-611	560	20	c	c	PROPN
ejde-611	560	21	k2	k2	PROPN
ejde-611	560	22	(	(	PUNCT
ejde-611	560	23	∫	∫	PROPN
ejde-611	560	24	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	560	25	,	,	PUNCT
ejde-611	560	26	ρ	ρ	NOUN
ejde-611	560	27	)	)	PUNCT
ejde-611	561	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-611	561	2	∗k	∗k	NOUN
ejde-611	561	3	dx)2/2∗	dx)2/2∗	NOUN
ejde-611	562	1	−	−	PROPN
ejde-611	562	2	c	c	NOUN
ejde-611	562	3	(	(	PUNCT
ejde-611	562	4	r−	r−	PROPN
ejde-611	563	1	ρ)2	ρ)2	PROPN
ejde-611	563	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	563	3	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	563	4	,	,	PUNCT
ejde-611	563	5	r	r	NOUN
ejde-611	563	6	)	)	PUNCT
ejde-611	563	7	|u|2k	|u|2k	NOUN
ejde-611	563	8	dx	dx	PROPN
ejde-611	563	9	,	,	PUNCT
ejde-611	563	10	(	(	PUNCT
ejde-611	563	11	4.10	4.10	NUM
ejde-611	563	12	)	)	PUNCT
ejde-611	563	13	by	by	ADP
ejde-611	563	14	(	(	PUNCT
ejde-611	563	15	4.7	4.7	NUM
ejde-611	563	16	)	)	PUNCT
ejde-611	563	17	and	and	CCONJ
ejde-611	563	18	(	(	PUNCT
ejde-611	563	19	4.8	4.8	NUM
ejde-611	563	20	)	)	PUNCT
ejde-611	563	21	we	we	PRON
ejde-611	563	22	obtain	obtain	VERB
ejde-611	563	23	rhs	rhs	PROPN
ejde-611	563	24	≤	≤	PROPN
ejde-611	563	25	cν	cν	NOUN
ejde-611	563	26	,	,	PUNCT
ejde-611	563	27	l	l	PROPN
ejde-611	563	28	∫	∫	PROPN
ejde-611	563	29	rn	rn	PROPN
ejde-611	563	30	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-611	563	31	∗	∗	PROPN
ejde-611	563	32	α−2|u|2kη2	α−2|u|2kη2	PUNCT
ejde-611	563	33	dx+	dx+	PROPN
ejde-611	563	34	c	c	PROPN
ejde-611	563	35	∫	∫	PROPN
ejde-611	563	36	rn	rn	PROPN
ejde-611	563	37	|u|q−2|u|2kη2	|u|q−2|u|2kη2	PROPN
ejde-611	563	38	dx	dx	PROPN
ejde-611	563	39	≤	≤	PROPN
ejde-611	563	40	cν	cν	PROPN
ejde-611	563	41	,	,	PUNCT
ejde-611	563	42	l	l	PROPN
ejde-611	563	43	∫	∫	PROPN
ejde-611	564	1	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	564	2	,	,	PUNCT
ejde-611	564	3	r	r	NOUN
ejde-611	564	4	)	)	PUNCT
ejde-611	564	5	|u|2k	|u|2k	NOUN
ejde-611	564	6	dx	dx	PROPN
ejde-611	564	7	.	.	PUNCT
ejde-611	564	8	(	(	PUNCT
ejde-611	564	9	4.11	4.11	NUM
ejde-611	564	10	)	)	PUNCT
ejde-611	564	11	with	with	ADP
ejde-611	564	12	the	the	DET
ejde-611	564	13	above	above	ADJ
ejde-611	564	14	estimations	estimation	NOUN
ejde-611	564	15	,	,	PUNCT
ejde-611	564	16	we	we	PRON
ejde-611	564	17	have(∫	have(∫	VERB
ejde-611	564	18	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	564	19	,	,	PUNCT
ejde-611	564	20	ρ	ρ	NOUN
ejde-611	564	21	)	)	PUNCT
ejde-611	564	22	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-611	564	23	∗k	∗k	PROPN
ejde-611	564	24	dx	dx	PROPN
ejde-611	564	25	)	)	PUNCT
ejde-611	564	26	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-611	564	27	≤	≤	NUM
ejde-611	564	28	cν	cν	NOUN
ejde-611	564	29	,	,	PUNCT
ejde-611	564	30	lk	lk	PROPN
ejde-611	564	31	2	2	NUM
ejde-611	564	32	(	(	PUNCT
ejde-611	564	33	r−	r−	PROPN
ejde-611	564	34	ρ)2	ρ)2	PROPN
ejde-611	564	35	∫	∫	PROPN
ejde-611	565	1	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	565	2	,	,	PUNCT
ejde-611	565	3	r	r	NOUN
ejde-611	565	4	)	)	PUNCT
ejde-611	565	5	|u|2k	|u|2k	NOUN
ejde-611	565	6	dx	dx	PROPN
ejde-611	565	7	,	,	PUNCT
ejde-611	565	8	for	for	ADP
ejde-611	565	9	k	k	PROPN
ejde-611	565	10	≥	≥	PROPN
ejde-611	565	11	1	1	NUM
ejde-611	565	12	.	.	PUNCT
ejde-611	566	1	by	by	ADP
ejde-611	566	2	iteration	iteration	NOUN
ejde-611	566	3	again	again	ADV
ejde-611	566	4	,	,	PUNCT
ejde-611	566	5	we	we	PRON
ejde-611	566	6	obtain	obtain	VERB
ejde-611	566	7	‖u‖l∞(b(y	‖u‖l∞(b(y	NUM
ejde-611	566	8	,	,	PUNCT
ejde-611	566	9	r2	r2	PROPN
ejde-611	566	10	)	)	PUNCT
ejde-611	566	11	)	)	PUNCT
ejde-611	567	1	≤	≤	NUM
ejde-611	567	2	cν	cν	NOUN
ejde-611	567	3	,	,	PUNCT
ejde-611	567	4	l‖u‖l2(b(y	l‖u‖l2(b(y	NUM
ejde-611	567	5	,	,	PUNCT
ejde-611	567	6	r	r	NOUN
ejde-611	567	7	)	)	PUNCT
ejde-611	567	8	)	)	PUNCT
ejde-611	567	9	.	.	PUNCT
ejde-611	568	1	since	since	SCONJ
ejde-611	568	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	568	3	rn\(mε)δ	rn\(mε)δ	PROPN
ejde-611	568	4	u2	u2	PROPN
ejde-611	568	5	dx	dx	PROPN
ejde-611	568	6	≤	≤	PROPN
ejde-611	568	7	cδε6	cδε6	PROPN
ejde-611	568	8	,	,	PUNCT
ejde-611	568	9	it	it	PRON
ejde-611	568	10	follows	follow	VERB
ejde-611	568	11	that	that	SCONJ
ejde-611	568	12	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-611	568	13	≤	≤	PROPN
ejde-611	568	14	cδ	cδ	NOUN
ejde-611	568	15	,	,	PUNCT
ejde-611	568	16	ν	ν	NOUN
ejde-611	568	17	,	,	PUNCT
ejde-611	568	18	lε3	lε3	NOUN
ejde-611	568	19	for	for	ADP
ejde-611	568	20	all	all	DET
ejde-611	568	21	x	x	SYM
ejde-611	568	22	∈	∈	PROPN
ejde-611	568	23	rn\(mε	rn\(mε	PROPN
ejde-611	568	24	)	)	PUNCT
ejde-611	568	25	δ	δ	PROPN
ejde-611	568	26	.	.	PUNCT
ejde-611	568	27	�	�	PROPN
ejde-611	568	28	for	for	ADP
ejde-611	568	29	ν	ν	NOUN
ejde-611	568	30	fixed	fix	VERB
ejde-611	568	31	,	,	PUNCT
ejde-611	568	32	let	let	VERB
ejde-611	568	33	εn	εn	ADJ
ejde-611	568	34	→	→	X
ejde-611	568	35	0	0	NUM
ejde-611	568	36	,	,	PUNCT
ejde-611	568	37	and	and	CCONJ
ejde-611	568	38	assume	assume	VERB
ejde-611	568	39	un	un	PROPN
ejde-611	568	40	∈	∈	PROPN
ejde-611	568	41	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	568	42	)	)	PUNCT
ejde-611	568	43	is	be	AUX
ejde-611	568	44	such	such	ADJ
ejde-611	568	45	that	that	SCONJ
ejde-611	568	46	dγεn	dγεn	NOUN
ejde-611	568	47	,	,	PUNCT
ejde-611	568	48	ν(un	ν(un	PROPN
ejde-611	568	49	)	)	PUNCT
ejde-611	568	50	=	=	SYM
ejde-611	568	51	0	0	NUM
ejde-611	568	52	and	and	CCONJ
ejde-611	568	53	γεn	γεn	PROPN
ejde-611	568	54	,	,	PUNCT
ejde-611	568	55	ν(un	ν(un	PROPN
ejde-611	568	56	)	)	PUNCT
ejde-611	568	57	≤	≤	PUNCT
ejde-611	569	1	l.	l.	NOUN
ejde-611	569	2	it	it	PRON
ejde-611	569	3	is	be	AUX
ejde-611	569	4	easy	easy	ADJ
ejde-611	569	5	to	to	PART
ejde-611	569	6	show	show	VERB
ejde-611	569	7	that	that	SCONJ
ejde-611	569	8	{	{	PUNCT
ejde-611	569	9	un	un	PROPN
ejde-611	569	10	}	}	PUNCT
ejde-611	569	11	is	be	AUX
ejde-611	569	12	bounded	bound	VERB
ejde-611	569	13	in	in	ADP
ejde-611	569	14	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	569	15	)	)	PUNCT
ejde-611	569	16	,	,	PUNCT
ejde-611	569	17	hence	hence	ADV
ejde-611	569	18	we	we	PRON
ejde-611	569	19	have	have	VERB
ejde-611	569	20	the	the	DET
ejde-611	569	21	following	follow	VERB
ejde-611	569	22	profile	profile	NOUN
ejde-611	569	23	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-611	570	1	[	[	X
ejde-611	570	2	38	38	NUM
ejde-611	570	3	]	]	PUNCT
ejde-611	570	4	,	,	PUNCT
ejde-611	570	5	un	un	PROPN
ejde-611	570	6	=	=	SYM
ejde-611	570	7	∑	∑	PUNCT
ejde-611	570	8	k∈λ	k∈λ	PROPN
ejde-611	570	9	uk	uk	PROPN
ejde-611	570	10	(	(	PUNCT
ejde-611	570	11	·	·	PUNCT
ejde-611	570	12	−	−	PROPN
ejde-611	570	13	yn	yn	PROPN
ejde-611	570	14	,	,	PUNCT
ejde-611	570	15	k	k	PROPN
ejde-611	570	16	)	)	PUNCT
ejde-611	570	17	+	+	CCONJ
ejde-611	570	18	rn	rn	PROPN
ejde-611	570	19	,	,	PUNCT
ejde-611	570	20	(	(	PUNCT
ejde-611	570	21	4.12	4.12	NUM
ejde-611	570	22	)	)	PUNCT
ejde-611	570	23	where	where	SCONJ
ejde-611	570	24	λ	λ	PROPN
ejde-611	570	25	is	be	AUX
ejde-611	570	26	an	an	DET
ejde-611	570	27	index	index	NOUN
ejde-611	570	28	set	set	NOUN
ejde-611	570	29	,	,	PUNCT
ejde-611	570	30	yn	yn	PROPN
ejde-611	570	31	,	,	PUNCT
ejde-611	570	32	k	k	PROPN
ejde-611	570	33	∈	∈	PROPN
ejde-611	570	34	rn	rn	PROPN
ejde-611	570	35	.	.	PUNCT
ejde-611	571	1	moreover	moreover	ADV
ejde-611	571	2	,	,	PUNCT
ejde-611	571	3	(	(	PUNCT
ejde-611	571	4	1	1	X
ejde-611	571	5	)	)	PUNCT
ejde-611	571	6	un(·+	un(·+	PROPN
ejde-611	571	7	yn	yn	PROPN
ejde-611	571	8	,	,	PUNCT
ejde-611	571	9	k	k	NOUN
ejde-611	571	10	)	)	PUNCT
ejde-611	571	11	⇀	⇀	PROPN
ejde-611	571	12	uk	uk	PROPN
ejde-611	571	13	in	in	ADP
ejde-611	571	14	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	571	15	)	)	PUNCT
ejde-611	571	16	as	as	ADP
ejde-611	571	17	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-611	571	18	(	(	PUNCT
ejde-611	571	19	2	2	NUM
ejde-611	571	20	)	)	PUNCT
ejde-611	571	21	|yn	|yn	NUM
ejde-611	571	22	,	,	PUNCT
ejde-611	571	23	k	k	PROPN
ejde-611	571	24	−	−	PROPN
ejde-611	571	25	yn	yn	PROPN
ejde-611	571	26	,	,	PUNCT
ejde-611	571	27	l|	l|	ADJ
ejde-611	571	28	→	→	SYM
ejde-611	571	29	∞	∞	PROPN
ejde-611	571	30	as	as	ADP
ejde-611	571	31	n→∞	n→∞	NUM
ejde-611	571	32	for	for	ADP
ejde-611	571	33	k	k	PROPN
ejde-611	571	34	6=	6=	PROPN
ejde-611	571	35	l.	l.	PROPN
ejde-611	571	36	(	(	PUNCT
ejde-611	571	37	3	3	NUM
ejde-611	571	38	)	)	PUNCT
ejde-611	571	39	‖un‖2h1(rn	‖un‖2h1(rn	NUM
ejde-611	571	40	)	)	PUNCT
ejde-611	572	1	=	=	PUNCT
ejde-611	572	2	∑	∑	PUNCT
ejde-611	572	3	k∈λ	k∈λ	PROPN
ejde-611	572	4	‖uk‖2h1(rn	‖uk‖2h1(rn	PROPN
ejde-611	572	5	)	)	PUNCT
ejde-611	573	1	+	+	CCONJ
ejde-611	573	2	‖rn‖2h1(rn	‖rn‖2h1(rn	PROPN
ejde-611	573	3	)	)	PUNCT
ejde-611	574	1	+	+	NUM
ejde-611	574	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-611	574	3	)	)	PUNCT
ejde-611	574	4	as	as	ADP
ejde-611	574	5	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-611	574	6	(	(	PUNCT
ejde-611	574	7	4	4	NUM
ejde-611	574	8	)	)	PUNCT
ejde-611	574	9	‖rn‖ls(rn	‖rn‖ls(rn	PROPN
ejde-611	574	10	)	)	PUNCT
ejde-611	575	1	→	→	SYM
ejde-611	575	2	0	0	NUM
ejde-611	575	3	as	as	ADP
ejde-611	575	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-611	575	5	,	,	PUNCT
ejde-611	575	6	2	2	NUM
ejde-611	575	7	<	<	X
ejde-611	575	8	s	s	X
ejde-611	575	9	<	<	X
ejde-611	575	10	2∗	2∗	PROPN
ejde-611	575	11	,	,	PUNCT
ejde-611	575	12	‖un‖sls(rn	‖un‖sls(rn	PROPN
ejde-611	575	13	)	)	PUNCT
ejde-611	575	14	=	=	PUNCT
ejde-611	575	15	∑	∑	PUNCT
ejde-611	575	16	k∈λ	k∈λ	PROPN
ejde-611	575	17	‖uk‖sls(rn	‖uk‖sls(rn	PROPN
ejde-611	575	18	)	)	PUNCT
ejde-611	576	1	+	+	NUM
ejde-611	576	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-611	576	3	)	)	PUNCT
ejde-611	576	4	as	as	ADP
ejde-611	576	5	n→∞.	n→∞.	VERB
ejde-611	576	6	by	by	ADP
ejde-611	576	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	576	8	4.2	4.2	NUM
ejde-611	576	9	(	(	PUNCT
ejde-611	576	10	3	3	NUM
ejde-611	576	11	)	)	PUNCT
ejde-611	576	12	we	we	PRON
ejde-611	576	13	have	have	VERB
ejde-611	576	14	lim	lim	PROPN
ejde-611	576	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-611	576	16	dist(yn	dist(yn	PROPN
ejde-611	576	17	,	,	PUNCT
ejde-611	576	18	k	k	NOUN
ejde-611	576	19	,	,	PUNCT
ejde-611	576	20	mεn	mεn	NOUN
ejde-611	576	21	)	)	PUNCT
ejde-611	576	22	<	<	X
ejde-611	577	1	+	+	PUNCT
ejde-611	577	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-611	577	3	we	we	PRON
ejde-611	577	4	denote	denote	VERB
ejde-611	577	5	y∗k	y∗k	PROPN
ejde-611	577	6	=	=	NOUN
ejde-611	577	7	limn→∞	limn→∞	X
ejde-611	577	8	εnyn	εnyn	NOUN
ejde-611	577	9	,	,	PUNCT
ejde-611	577	10	k.	k.	PROPN
ejde-611	578	1	since	since	SCONJ
ejde-611	578	2	dist(yn	dist(yn	PROPN
ejde-611	578	3	,	,	PUNCT
ejde-611	578	4	k	k	NOUN
ejde-611	578	5	,	,	PUNCT
ejde-611	578	6	mεn	mεn	NOUN
ejde-611	578	7	)	)	PUNCT
ejde-611	578	8	=	=	SYM
ejde-611	578	9	ε−1	ε−1	PROPN
ejde-611	578	10	n	n	PRON
ejde-611	578	11	dist(εnyn	dist(εnyn	PROPN
ejde-611	578	12	,	,	PUNCT
ejde-611	578	13	k	k	PROPN
ejde-611	578	14	,	,	PUNCT
ejde-611	578	15	m	m	PROPN
ejde-611	578	16	)	)	PUNCT
ejde-611	578	17	,	,	PUNCT
ejde-611	578	18	we	we	PRON
ejde-611	578	19	have	have	VERB
ejde-611	578	20	dist(y∗k	dist(y∗k	PROPN
ejde-611	578	21	,	,	PUNCT
ejde-611	578	22	m	m	NOUN
ejde-611	578	23	)	)	PUNCT
ejde-611	578	24	=	=	SYM
ejde-611	578	25	0	0	NUM
ejde-611	578	26	,	,	PUNCT
ejde-611	578	27	i.e.	i.e.	X
ejde-611	578	28	y∗k	y∗k	NUM
ejde-611	578	29	∈m	∈m	NOUN
ejde-611	578	30	.	.	PUNCT
ejde-611	579	1	(	(	PUNCT
ejde-611	579	2	4.13	4.13	NUM
ejde-611	579	3	)	)	PUNCT
ejde-611	579	4	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	579	5	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	579	6	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	579	7	equations	equation	NOUN
ejde-611	579	8	19	19	NUM
ejde-611	579	9	moreover	moreover	ADV
ejde-611	579	10	,	,	PUNCT
ejde-611	579	11	we	we	PRON
ejde-611	579	12	obtain	obtain	VERB
ejde-611	579	13	the	the	DET
ejde-611	579	14	following	follow	VERB
ejde-611	579	15	properties	property	NOUN
ejde-611	579	16	of	of	ADP
ejde-611	579	17	{	{	PUNCT
ejde-611	579	18	un	un	PROPN
ejde-611	579	19	}	}	PUNCT
ejde-611	579	20	.	.	PUNCT
ejde-611	580	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	580	2	4.3	4.3	NUM
ejde-611	580	3	.	.	PUNCT
ejde-611	581	1	if	if	SCONJ
ejde-611	581	2	ũn	ũn	NOUN
ejde-611	581	3	=	=	SYM
ejde-611	581	4	un(·+yn	un(·+yn	X
ejde-611	581	5	)	)	PUNCT
ejde-611	582	1	⇀	⇀	NUM
ejde-611	582	2	u	u	NOUN
ejde-611	582	3	in	in	ADP
ejde-611	582	4	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	582	5	)	)	PUNCT
ejde-611	582	6	for	for	ADP
ejde-611	582	7	yn	yn	PROPN
ejde-611	582	8	∈	∈	PROPN
ejde-611	582	9	rn	rn	PROPN
ejde-611	582	10	,	,	PUNCT
ejde-611	582	11	and	and	CCONJ
ejde-611	582	12	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-611	582	13	εnyn	εnyn	NOUN
ejde-611	582	14	=	=	SYM
ejde-611	582	15	y∗	y∗	PROPN
ejde-611	582	16	,	,	PUNCT
ejde-611	582	17	then	then	ADV
ejde-611	582	18	z	z	NOUN
ejde-611	582	19	=	=	PUNCT
ejde-611	582	20	|u	|u	ADJ
ejde-611	582	21	|	|	ADV
ejde-611	582	22	satisfies∫	satisfies∫	NOUN
ejde-611	582	23	rn	rn	PROPN
ejde-611	582	24	∇z∇ϕdx+	∇z∇ϕdx+	PROPN
ejde-611	582	25	∫	∫	PROPN
ejde-611	583	1	rn	rn	PROPN
ejde-611	583	2	zϕdx	zϕdx	PROPN
ejde-611	583	3	≤	≤	NUM
ejde-611	584	1	cν	cν	PROPN
ejde-611	584	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	584	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	584	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	584	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	584	6	|z(y)|r|z(x)|r−1ϕ(x	|z(y)|r|z(x)|r−1ϕ(x	PROPN
ejde-611	584	7	)	)	PUNCT
ejde-611	584	8	|x−	|x−	PART
ejde-611	585	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	586	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	587	1	dy	dy	NOUN
ejde-611	588	1	+	+	CCONJ
ejde-611	588	2	c	c	PROPN
ejde-611	588	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	588	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	588	5	zq−1ϕdx	zq−1ϕdx	PROPN
ejde-611	588	6	,	,	PUNCT
ejde-611	588	7	(	(	PUNCT
ejde-611	588	8	4.14	4.14	NUM
ejde-611	588	9	)	)	PUNCT
ejde-611	588	10	for	for	ADP
ejde-611	588	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-611	588	12	∈	∈	PROPN
ejde-611	588	13	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	588	14	)	)	PUNCT
ejde-611	588	15	and	and	CCONJ
ejde-611	588	16	ϕ	ϕ	X
ejde-611	588	17	≥	≥	NUM
ejde-611	588	18	0	0	NUM
ejde-611	588	19	.	.	PUNCT
ejde-611	589	1	proof	proof	NOUN
ejde-611	589	2	.	.	PUNCT
ejde-611	590	1	let	let	VERB
ejde-611	590	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-611	590	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	590	4	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-611	590	5	(	(	PUNCT
ejde-611	590	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	590	7	)	)	PUNCT
ejde-611	590	8	,	,	PUNCT
ejde-611	590	9	r	r	NOUN
ejde-611	590	10	>	>	X
ejde-611	590	11	0	0	NUM
ejde-611	590	12	,	,	PUNCT
ejde-611	590	13	such	such	ADJ
ejde-611	590	14	that	that	PRON
ejde-611	590	15	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-611	590	16	)	)	PUNCT
ejde-611	590	17	=	=	SYM
ejde-611	590	18	1	1	NUM
ejde-611	590	19	for	for	ADP
ejde-611	590	20	|x|	|x|	PROPN
ejde-611	590	21	≤	≤	NOUN
ejde-611	590	22	r	r	NOUN
ejde-611	590	23	;	;	PUNCT
ejde-611	590	24	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-611	590	25	)	)	PUNCT
ejde-611	590	26	=	=	SYM
ejde-611	590	27	0	0	NUM
ejde-611	590	28	for	for	ADP
ejde-611	590	29	|x|	|x|	PROPN
ejde-611	590	30	≥	≥	NUM
ejde-611	590	31	2r	2r	NUM
ejde-611	590	32	and	and	CCONJ
ejde-611	590	33	|∇ϕ|	|∇ϕ|	PRON
ejde-611	591	1	≤	≤	NUM
ejde-611	591	2	c	c	NOUN
ejde-611	591	3	r	r	NOUN
ejde-611	591	4	.	.	PUNCT
ejde-611	592	1	choosing	choose	VERB
ejde-611	592	2	ϕn	ϕn	ADP
ejde-611	593	1	=	=	X
ejde-611	593	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-611	593	3	(	(	PUNCT
ejde-611	593	4	·	·	PUNCT
ejde-611	593	5	−	−	PROPN
ejde-611	593	6	yn	yn	PROPN
ejde-611	593	7	)	)	PUNCT
ejde-611	593	8	as	as	ADP
ejde-611	593	9	the	the	DET
ejde-611	593	10	test	test	NOUN
ejde-611	593	11	function	function	NOUN
ejde-611	593	12	in	in	ADP
ejde-611	593	13	〈	〈	PROPN
ejde-611	593	14	dγεn	dγεn	NOUN
ejde-611	593	15	,	,	PUNCT
ejde-611	593	16	ν(un	ν(un	PROPN
ejde-611	593	17	)	)	PUNCT
ejde-611	593	18	,	,	PUNCT
ejde-611	593	19	ϕn	ϕn	VERB
ejde-611	593	20	〉	〉	NUM
ejde-611	593	21	=	=	SYM
ejde-611	593	22	0	0	NUM
ejde-611	593	23	,	,	PUNCT
ejde-611	593	24	we	we	PRON
ejde-611	593	25	deduce∫	deduce∫	VERB
ejde-611	593	26	rn	rn	PROPN
ejde-611	593	27	(	(	PUNCT
ejde-611	593	28	∇ũn∇ϕdx+	∇ũn∇ϕdx+	NUM
ejde-611	593	29	e(εn(x+	e(εn(x+	ADJ
ejde-611	593	30	yn))ũnϕ	yn))ũnϕ	NOUN
ejde-611	593	31	)	)	PUNCT
ejde-611	593	32	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	593	33	σ	σ	PROPN
ejde-611	593	34	∫	∫	PROPN
ejde-611	593	35	rn	rn	PROPN
ejde-611	593	36	kεn(x+	kεn(x+	PROPN
ejde-611	593	37	yn	yn	PROPN
ejde-611	593	38	,	,	PUNCT
ejde-611	593	39	ũn)ϕdx	ũn)ϕdx	PROPN
ejde-611	593	40	+	+	CCONJ
ejde-611	593	41	(	(	PUNCT
ejde-611	593	42	∫	∫	PROPN
ejde-611	593	43	rn	rn	PROPN
ejde-611	593	44	χεn(x)u2	χεn(x)u2	PROPN
ejde-611	593	45	n	n	CCONJ
ejde-611	593	46	dx−	dx−	SYM
ejde-611	593	47	1	1	NUM
ejde-611	593	48	)	)	PUNCT
ejde-611	593	49	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	594	1	+	+	NUM
ejde-611	594	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	594	3	rn	rn	INTJ
ejde-611	594	4	χεn(x+	χεn(x+	ADV
ejde-611	594	5	yn)ũnϕdx	yn)ũnϕdx	VERB
ejde-611	594	6	=	=	PUNCT
ejde-611	594	7	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	594	8	∫	∫	PROPN
ejde-611	594	9	rn	rn	PROPN
ejde-611	594	10	∫	∫	PROPN
ejde-611	594	11	rn	rn	PROPN
ejde-611	594	12	fν(ũn(y))fν(ũn(x))ϕ(x	fν(ũn(y))fν(ũn(x))ϕ(x	PROPN
ejde-611	594	13	)	)	PUNCT
ejde-611	594	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	594	15	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	595	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	595	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	595	3	+	+	CCONJ
ejde-611	595	4	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-611	595	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	595	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	595	7	|ũn|q−2ũnϕdx	|ũn|q−2ũnϕdx	PROPN
ejde-611	595	8	.	.	PUNCT
ejde-611	596	1	(	(	PUNCT
ejde-611	596	2	4.15	4.15	NUM
ejde-611	596	3	)	)	PUNCT
ejde-611	596	4	by	by	ADP
ejde-611	596	5	rellich	rellich	AUX
ejde-611	596	6	’s	’s	PART
ejde-611	596	7	imbedding	imbed	VERB
ejde-611	596	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-611	596	9	,	,	PUNCT
ejde-611	596	10	we	we	PRON
ejde-611	596	11	have	have	VERB
ejde-611	596	12	ũn	ũn	NOUN
ejde-611	596	13	→	→	SYM
ejde-611	596	14	u	u	NOUN
ejde-611	596	15	in	in	ADP
ejde-611	596	16	lsloc(rn	lsloc(rn	PROPN
ejde-611	596	17	)	)	PUNCT
ejde-611	596	18	(	(	PUNCT
ejde-611	596	19	1	1	NUM
ejde-611	596	20	≤	≤	PROPN
ejde-611	596	21	s	s	PART
ejde-611	596	22	<	<	X
ejde-611	596	23	2∗	2∗	NUM
ejde-611	596	24	)	)	PUNCT
ejde-611	596	25	.	.	PUNCT
ejde-611	597	1	by	by	ADP
ejde-611	597	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	597	3	2.1	2.1	NUM
ejde-611	597	4	,	,	PUNCT
ejde-611	597	5	we	we	PRON
ejde-611	597	6	have∫	have∫	VERB
ejde-611	597	7	rn	rn	PROPN
ejde-611	597	8	(	(	PUNCT
ejde-611	597	9	|∇(ũk	|∇(ũk	X
ejde-611	597	10	−	−	PROPN
ejde-611	597	11	ũl)|2ϕdx	ũl)|2ϕdx	NOUN
ejde-611	598	1	=	=	PUNCT
ejde-611	599	1	−	−	PROPN
ejde-611	599	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	599	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	599	4	(	(	PUNCT
ejde-611	599	5	∇(ũk	∇(ũk	PROPN
ejde-611	599	6	−	−	PROPN
ejde-611	599	7	ũl),∇ϕ)(ũk	ũl),∇ϕ)(ũk	PROPN
ejde-611	599	8	−	−	PROPN
ejde-611	599	9	ũl	ũl	PROPN
ejde-611	599	10	)	)	PUNCT
ejde-611	599	11	dx	dx	PROPN
ejde-611	600	1	−	−	PROPN
ejde-611	600	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	600	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	600	4	(	(	PUNCT
ejde-611	600	5	e(εk(x+	e(εk(x+	NOUN
ejde-611	600	6	yk))ũk	yk))ũk	NUM
ejde-611	600	7	−	−	PROPN
ejde-611	600	8	e(εl(x+	e(εl(x+	CCONJ
ejde-611	600	9	yl))ũl)(ũk	yl))ũl)(ũk	PROPN
ejde-611	600	10	−	−	NUM
ejde-611	600	11	ũl)ϕdx	ũl)ϕdx	PROPN
ejde-611	600	12	−	−	PROPN
ejde-611	600	13	σ	σ	PROPN
ejde-611	600	14	∫	∫	PROPN
ejde-611	600	15	rn	rn	PROPN
ejde-611	600	16	(	(	PUNCT
ejde-611	600	17	kεk(x+	kεk(x+	PROPN
ejde-611	600	18	yk	yk	PROPN
ejde-611	600	19	,	,	PUNCT
ejde-611	600	20	ũk)−	ũk)−	PROPN
ejde-611	600	21	kεl(x+	kεl(x+	ADJ
ejde-611	600	22	yl	yl	NOUN
ejde-611	600	23	,	,	PUNCT
ejde-611	600	24	ũl))(ũk	ũl))(ũk	NOUN
ejde-611	601	1	−	−	PROPN
ejde-611	601	2	ũl)ϕdx	ũl)ϕdx	PROPN
ejde-611	601	3	−	−	PROPN
ejde-611	601	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	601	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	601	6	(	(	PUNCT
ejde-611	601	7	ψεk(uk)χεk(x+	ψεk(uk)χεk(x+	ADV
ejde-611	601	8	yk)ũk	yk)ũk	NUM
ejde-611	601	9	−	−	NOUN
ejde-611	601	10	ψεl(ul)χεl(x+	ψεl(ul)χεl(x+	NOUN
ejde-611	601	11	yl)ũl	yl)ũl	X
ejde-611	601	12	)	)	PUNCT
ejde-611	601	13	(	(	PUNCT
ejde-611	601	14	ũk	ũk	ADP
ejde-611	601	15	−	−	NOUN
ejde-611	601	16	ũl)ϕdx	ũl)ϕdx	PROPN
ejde-611	601	17	+	+	CCONJ
ejde-611	601	18	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	601	19	∫	∫	PROPN
ejde-611	601	20	rn	rn	PROPN
ejde-611	601	21	∫	∫	PROPN
ejde-611	601	22	rn	rn	PROPN
ejde-611	601	23	fν(ũk(y))fν(ũk(x))(ũk(x)−	fν(ũk(y))fν(ũk(x))(ũk(x)−	PROPN
ejde-611	601	24	ũl(x))ϕ(x	ũl(x))ϕ(x	PROPN
ejde-611	601	25	)	)	PUNCT
ejde-611	601	26	|x−	|x−	NOUN
ejde-611	601	27	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	602	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	602	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	602	3	−	−	PROPN
ejde-611	603	1	2∗α	2∗α	PROPN
ejde-611	603	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	603	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	603	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	603	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	603	6	fν(ũk(y))fν(ũk(x))(ũk(x)−	fν(ũk(y))fν(ũk(x))(ũk(x)−	PROPN
ejde-611	603	7	ũl(x))ϕ(x	ũl(x))ϕ(x	PROPN
ejde-611	603	8	)	)	PUNCT
ejde-611	603	9	|x−	|x−	NOUN
ejde-611	604	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	605	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	605	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	605	3	+	+	CCONJ
ejde-611	605	4	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-611	605	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	605	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	605	7	(	(	PUNCT
ejde-611	605	8	|ũk|q−2ũk	|ũk|q−2ũk	PRON
ejde-611	605	9	−	−	PROPN
ejde-611	605	10	|ũl|q−2ũl)(ũk	|ũl|q−2ũl)(ũk	NOUN
ejde-611	605	11	−	−	PROPN
ejde-611	605	12	ũk)ϕdx	ũk)ϕdx	ADJ
ejde-611	605	13	≤	≤	NOUN
ejde-611	605	14	c‖ũk	c‖ũk	PROPN
ejde-611	605	15	−	−	PROPN
ejde-611	605	16	ũl‖l2(b(0,2r	ũl‖l2(b(0,2r	NOUN
ejde-611	605	17	)	)	PUNCT
ejde-611	605	18	)	)	PUNCT
ejde-611	606	1	+	+	CCONJ
ejde-611	606	2	c‖ũk	c‖ũk	ADJ
ejde-611	606	3	−	−	PROPN
ejde-611	606	4	ũl‖lm(b(0,2r	ũl‖lm(b(0,2r	NOUN
ejde-611	606	5	)	)	PUNCT
ejde-611	606	6	)	)	PUNCT
ejde-611	607	1	+	+	CCONJ
ejde-611	607	2	c‖ũk	c‖ũk	ADJ
ejde-611	607	3	−	−	PROPN
ejde-611	607	4	ũl‖lq(b(0,2r	ũl‖lq(b(0,2r	NOUN
ejde-611	607	5	)	)	PUNCT
ejde-611	607	6	)	)	PUNCT
ejde-611	608	1	+	+	CCONJ
ejde-611	608	2	c‖ũk	c‖ũk	ADJ
ejde-611	608	3	−	−	PROPN
ejde-611	608	4	ũl‖	ũl‖	PROPN
ejde-611	608	5	l	l	NOUN
ejde-611	608	6	2nr	2nr	ADJ
ejde-611	608	7	2n−α	2n−α	NUM
ejde-611	608	8	(	(	PUNCT
ejde-611	608	9	b(0,2r	b(0,2r	NOUN
ejde-611	608	10	)	)	PUNCT
ejde-611	608	11	)	)	PUNCT
ejde-611	609	1	→	→	SYM
ejde-611	609	2	0	0	NUM
ejde-611	609	3	,	,	PUNCT
ejde-611	609	4	as	as	ADP
ejde-611	609	5	k	k	PROPN
ejde-611	609	6	,	,	PUNCT
ejde-611	609	7	l→∞.	l→∞.	VERB
ejde-611	609	8	since	since	SCONJ
ejde-611	609	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-611	609	10	=	=	SYM
ejde-611	609	11	1	1	NUM
ejde-611	609	12	in	in	ADP
ejde-611	609	13	b(0	b(0	NOUN
ejde-611	609	14	,	,	PUNCT
ejde-611	609	15	r	r	NOUN
ejde-611	609	16	)	)	PUNCT
ejde-611	609	17	and	and	CCONJ
ejde-611	609	18	ϕ	ϕ	X
ejde-611	609	19	≥	≥	NUM
ejde-611	609	20	0	0	NUM
ejde-611	609	21	,	,	PUNCT
ejde-611	609	22	ũn	ũn	VERB
ejde-611	609	23	→	→	SYM
ejde-611	609	24	u	u	NOUN
ejde-611	609	25	inh1	inh1	NOUN
ejde-611	609	26	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-611	609	27	)	)	PUNCT
ejde-611	609	28	.	.	PUNCT
ejde-611	610	1	let	let	VERB
ejde-611	610	2	zn	zn	X
ejde-611	610	3	=	=	SYM
ejde-611	610	4	|ũn|	|ũn|	PROPN
ejde-611	610	5	,	,	PUNCT
ejde-611	610	6	wn	wn	PROPN
ejde-611	610	7	,	,	PUNCT
ejde-611	610	8	δ	δ	PROPN
ejde-611	610	9	=	=	PRON
ejde-611	610	10	(	(	PUNCT
ejde-611	610	11	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-611	610	12	n+	n+	PUNCT
ejde-611	610	13	δ2)1/2	δ2)1/2	VERB
ejde-611	610	14	−	−	PROPN
ejde-611	611	1	δ	δ	PROPN
ejde-611	611	2	.	.	PUNCT
ejde-611	612	1	then	then	ADV
ejde-611	612	2	from	from	ADP
ejde-611	612	3	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-611	612	4	’s	’s	PART
ejde-611	612	5	controlled	control	VERB
ejde-611	612	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-611	612	7	theorem	theorem	VERB
ejde-611	612	8	it	it	PRON
ejde-611	612	9	follows	follow	VERB
ejde-611	612	10	that	that	SCONJ
ejde-611	612	11	wn	wn	PROPN
ejde-611	612	12	,	,	PUNCT
ejde-611	612	13	δ	δ	PROPN
ejde-611	612	14	∈	∈	PROPN
ejde-611	612	15	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	612	16	)	)	PUNCT
ejde-611	612	17	,	,	PUNCT
ejde-611	612	18	and	and	CCONJ
ejde-611	612	19	wn	wn	PROPN
ejde-611	612	20	,	,	PUNCT
ejde-611	612	21	δ	δ	PROPN
ejde-611	612	22	→	→	SYM
ejde-611	612	23	zn	zn	PROPN
ejde-611	612	24	in	in	ADP
ejde-611	612	25	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	612	26	)	)	PUNCT
ejde-611	612	27	as	as	ADP
ejde-611	612	28	δ	δ	PROPN
ejde-611	612	29	→	→	X
ejde-611	612	30	0	0	X
ejde-611	612	31	.	.	PUNCT
ejde-611	613	1	now	now	ADV
ejde-611	613	2	for	for	ADP
ejde-611	613	3	any	any	DET
ejde-611	613	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-611	613	5	∈	∈	PROPN
ejde-611	613	6	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-611	613	7	(	(	PUNCT
ejde-611	613	8	rn	rn	PROPN
ejde-611	613	9	)	)	PUNCT
ejde-611	613	10	,	,	PUNCT
ejde-611	613	11	20	20	NUM
ejde-611	613	12	b.	b.	PROPN
ejde-611	613	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	613	14	,	,	PUNCT
ejde-611	613	15	w.	w.	PROPN
ejde-611	613	16	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	613	17	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	613	18	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-611	613	19	≥	≥	PROPN
ejde-611	613	20	0	0	NUM
ejde-611	613	21	,	,	PUNCT
ejde-611	613	22	we	we	PRON
ejde-611	613	23	have	have	VERB
ejde-611	613	24	ϕδ	ϕδ	PRON
ejde-611	613	25	=	=	NOUN
ejde-611	613	26	ϕũn(ũ2	ϕũn(ũ2	X
ejde-611	613	27	n	n	NOUN
ejde-611	613	28	+	+	CCONJ
ejde-611	613	29	δ2)−1/2	δ2)−1/2	PROPN
ejde-611	613	30	∈	∈	PROPN
ejde-611	613	31	h1	h1	NOUN
ejde-611	613	32	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-611	613	33	)	)	PUNCT
ejde-611	613	34	,	,	PUNCT
ejde-611	613	35	and∫	and∫	PROPN
ejde-611	613	36	rn	rn	PROPN
ejde-611	613	37	(	(	PUNCT
ejde-611	613	38	∇wn	∇wn	PROPN
ejde-611	613	39	,	,	PUNCT
ejde-611	613	40	δ∇ϕ+	δ∇ϕ+	ADJ
ejde-611	613	41	e(εn(x+	e(εn(x+	ADJ
ejde-611	613	42	yn))wn	yn))wn	PROPN
ejde-611	613	43	,	,	PUNCT
ejde-611	613	44	δϕ	δϕ	NOUN
ejde-611	613	45	)	)	PUNCT
ejde-611	614	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	615	1	=	=	SYM
ejde-611	615	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	615	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	615	4	(	(	PUNCT
ejde-611	615	5	ũn∇ũn∇ϕ(ũ2	ũn∇ũn∇ϕ(ũ2	PROPN
ejde-611	615	6	n	n	PROPN
ejde-611	615	7	+	+	CCONJ
ejde-611	615	8	δ2)−1/2	δ2)−1/2	PROPN
ejde-611	616	1	+	+	PUNCT
ejde-611	616	2	e(εn(x+	e(εn(x+	ADJ
ejde-611	616	3	yn))((ũ2	yn))((ũ2	PROPN
ejde-611	616	4	n	n	PROPN
ejde-611	616	5	+	+	CCONJ
ejde-611	616	6	δ2)1/2	δ2)1/2	PROPN
ejde-611	616	7	−	−	PRON
ejde-611	616	8	δ)ϕ	δ)ϕ	NOUN
ejde-611	616	9	)	)	PUNCT
ejde-611	616	10	dx	dx	PROPN
ejde-611	617	1	=	=	SYM
ejde-611	617	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	617	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	617	4	(	(	PUNCT
ejde-611	617	5	∇ũn∇ϕδ	∇ũn∇ϕδ	NOUN
ejde-611	617	6	−	−	ADP
ejde-611	617	7	|∇ũn|pϕ(ũ2	|∇ũn|pϕ(ũ2	PROPN
ejde-611	617	8	n	n	NOUN
ejde-611	617	9	+	+	CCONJ
ejde-611	617	10	δ2)−	δ2)−	ADJ
ejde-611	617	11	3	3	NUM
ejde-611	617	12	2	2	NUM
ejde-611	617	13	δ2	δ2	VERB
ejde-611	617	14	+	+	CCONJ
ejde-611	617	15	e(εn(x+	e(εn(x+	ADJ
ejde-611	617	16	yn))((ũ2	yn))((ũ2	PROPN
ejde-611	617	17	n	n	PROPN
ejde-611	617	18	+	+	CCONJ
ejde-611	617	19	δ2)1/2	δ2)1/2	PROPN
ejde-611	617	20	−	−	PRON
ejde-611	617	21	δ)ϕ	δ)ϕ	NOUN
ejde-611	617	22	)	)	PUNCT
ejde-611	617	23	dx	dx	PROPN
ejde-611	618	1	≤	≤	NUM
ejde-611	618	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	618	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	618	4	(	(	PUNCT
ejde-611	618	5	∇ũn∇ϕδ	∇ũn∇ϕδ	NOUN
ejde-611	618	6	+	+	CCONJ
ejde-611	618	7	e(εn(x+	e(εn(x+	ADJ
ejde-611	618	8	yn))ũnϕδ	yn))ũnϕδ	NOUN
ejde-611	618	9	)	)	PUNCT
ejde-611	618	10	dx	dx	PROPN
ejde-611	618	11	≤	≤	PROPN
ejde-611	619	1	c	c	PROPN
ejde-611	619	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	619	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	619	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	619	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	619	6	|zn(y)|r|zn(x)|r−1|ϕδ(x)|	|zn(y)|r|zn(x)|r−1|ϕδ(x)|	PROPN
ejde-611	619	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	619	8	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	620	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	620	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	620	3	+	+	CCONJ
ejde-611	620	4	c	c	PROPN
ejde-611	620	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	620	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	620	7	|zn|q−1|ϕδ|	|zn|q−1|ϕδ|	PROPN
ejde-611	620	8	dx	dx	PROPN
ejde-611	620	9	.	.	PUNCT
ejde-611	621	1	letting	let	VERB
ejde-611	621	2	δ	δ	PROPN
ejde-611	621	3	→	→	SYM
ejde-611	621	4	0	0	NUM
ejde-611	621	5	in	in	ADP
ejde-611	621	6	the	the	DET
ejde-611	621	7	above	above	ADJ
ejde-611	621	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-611	621	9	we	we	PRON
ejde-611	621	10	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-611	621	11	rn	rn	PROPN
ejde-611	621	12	(	(	PUNCT
ejde-611	621	13	∇zn∇ϕ+	∇zn∇ϕ+	PROPN
ejde-611	621	14	znϕ	znϕ	PROPN
ejde-611	621	15	)	)	PUNCT
ejde-611	621	16	dx	dx	PROPN
ejde-611	621	17	≤	≤	NUM
ejde-611	621	18	cν	cν	VERB
ejde-611	621	19	∫	∫	PROPN
ejde-611	621	20	rn	rn	PROPN
ejde-611	621	21	∫	∫	PROPN
ejde-611	621	22	rn	rn	PROPN
ejde-611	621	23	|zn(y)|q|zn(x)|q−1ϕ(x	|zn(y)|q|zn(x)|q−1ϕ(x	PROPN
ejde-611	621	24	)	)	PUNCT
ejde-611	621	25	|x−	|x−	PART
ejde-611	622	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	623	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	623	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	623	3	+	+	CCONJ
ejde-611	623	4	c	c	PROPN
ejde-611	623	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	623	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	623	7	|zn|q−1ϕdx	|zn|q−1ϕdx	PROPN
ejde-611	623	8	.	.	PUNCT
ejde-611	624	1	(	(	PUNCT
ejde-611	624	2	4.16	4.16	NUM
ejde-611	624	3	)	)	PUNCT
ejde-611	624	4	for	for	ADP
ejde-611	624	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-611	624	6	∈	∈	PROPN
ejde-611	624	7	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-611	624	8	(	(	PUNCT
ejde-611	624	9	rn	rn	PROPN
ejde-611	624	10	)	)	PUNCT
ejde-611	624	11	,	,	PUNCT
ejde-611	624	12	ϕ	ϕ	X
ejde-611	624	13	≥	≥	NOUN
ejde-611	624	14	0	0	NUM
ejde-611	624	15	.	.	PUNCT
ejde-611	625	1	by	by	ADP
ejde-611	625	2	ũn	ũn	NOUN
ejde-611	625	3	→	→	SYM
ejde-611	625	4	u	u	NOUN
ejde-611	625	5	in	in	ADP
ejde-611	625	6	h1	h1	NOUN
ejde-611	625	7	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-611	625	8	)	)	PUNCT
ejde-611	625	9	as	as	ADP
ejde-611	625	10	n	n	PROPN
ejde-611	625	11	→	→	SYM
ejde-611	625	12	∞	∞	PROPN
ejde-611	625	13	,	,	PUNCT
ejde-611	625	14	we	we	PRON
ejde-611	625	15	have	have	VERB
ejde-611	625	16	zn	zn	PROPN
ejde-611	625	17	→	→	SYM
ejde-611	625	18	z	z	PROPN
ejde-611	625	19	in	in	ADP
ejde-611	625	20	w	w	PROPN
ejde-611	625	21	1,2	1,2	NUM
ejde-611	625	22	loc	loc	X
ejde-611	625	23	(	(	PUNCT
ejde-611	625	24	rn	rn	PROPN
ejde-611	625	25	)	)	PUNCT
ejde-611	625	26	as	as	ADP
ejde-611	625	27	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-611	625	28	finally	finally	ADV
ejde-611	625	29	,	,	PUNCT
ejde-611	625	30	by	by	ADP
ejde-611	625	31	a	a	DET
ejde-611	625	32	density	density	NOUN
ejde-611	625	33	argument	argument	NOUN
ejde-611	625	34	we	we	PRON
ejde-611	625	35	complete	complete	VERB
ejde-611	625	36	the	the	DET
ejde-611	625	37	proof	proof	NOUN
ejde-611	625	38	.	.	PUNCT
ejde-611	626	1	�	�	PROPN
ejde-611	626	2	corollary	corollary	PROPN
ejde-611	626	3	4.4	4.4	NUM
ejde-611	626	4	.	.	PUNCT
ejde-611	627	1	λ	λ	NOUN
ejde-611	627	2	is	be	AUX
ejde-611	627	3	a	a	DET
ejde-611	627	4	finite	finite	ADJ
ejde-611	627	5	set	set	NOUN
ejde-611	627	6	.	.	PUNCT
ejde-611	628	1	proof	proof	NOUN
ejde-611	628	2	.	.	PUNCT
ejde-611	629	1	zk	zk	PROPN
ejde-611	629	2	=	=	PRON
ejde-611	629	3	|uk|	|uk|	VERB
ejde-611	629	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-611	629	5	(	(	PUNCT
ejde-611	629	6	4.14	4.14	NUM
ejde-611	629	7	)	)	PUNCT
ejde-611	629	8	and	and	CCONJ
ejde-611	629	9	taking	take	VERB
ejde-611	629	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-611	629	11	=	=	PUNCT
ejde-611	629	12	zk	zk	PROPN
ejde-611	629	13	in	in	ADP
ejde-611	629	14	(	(	PUNCT
ejde-611	629	15	4.14	4.14	NUM
ejde-611	629	16	)	)	PUNCT
ejde-611	629	17	,	,	PUNCT
ejde-611	629	18	we	we	PRON
ejde-611	629	19	have	have	VERB
ejde-611	629	20	‖zk‖2h1(rn	‖zk‖2h1(rn	NOUN
ejde-611	629	21	)	)	PUNCT
ejde-611	629	22	≤	≤	NUM
ejde-611	630	1	cν	cν	VERB
ejde-611	630	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	630	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	630	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	630	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	630	6	|zk(y)|r|zk(x)|r	|zk(y)|r|zk(x)|r	PROPN
ejde-611	630	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	630	8	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	631	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	631	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	631	3	+	+	CCONJ
ejde-611	631	4	c	c	PROPN
ejde-611	631	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	631	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	631	7	|zk|q	|zk|q	PROPN
ejde-611	631	8	dx	dx	PROPN
ejde-611	631	9	≤	≤	NUM
ejde-611	631	10	cν‖zk‖2rh1(rn	cν‖zk‖2rh1(rn	PROPN
ejde-611	631	11	)	)	PUNCT
ejde-611	632	1	+	+	CCONJ
ejde-611	632	2	c‖zk‖qlq(rn	c‖zk‖qlq(rn	PROPN
ejde-611	632	3	)	)	PUNCT
ejde-611	632	4	.	.	PUNCT
ejde-611	633	1	(	(	PUNCT
ejde-611	633	2	4.17	4.17	NUM
ejde-611	633	3	)	)	PUNCT
ejde-611	633	4	so	so	ADV
ejde-611	633	5	there	there	PRON
ejde-611	633	6	exists	exist	VERB
ejde-611	633	7	m	m	VERB
ejde-611	633	8	>	>	X
ejde-611	633	9	0	0	NUM
ejde-611	634	1	such	such	ADJ
ejde-611	634	2	that	that	SCONJ
ejde-611	634	3	‖uk‖w	‖uk‖w	PROPN
ejde-611	634	4	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-611	634	5	)	)	PUNCT
ejde-611	634	6	≥	≥	PROPN
ejde-611	634	7	m.	m.	NOUN
ejde-611	634	8	by	by	ADP
ejde-611	634	9	property	property	NOUN
ejde-611	634	10	(	(	PUNCT
ejde-611	634	11	3	3	NUM
ejde-611	634	12	)	)	PUNCT
ejde-611	634	13	of	of	ADP
ejde-611	634	14	the	the	DET
ejde-611	634	15	profile	profile	NOUN
ejde-611	634	16	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-611	634	17	(	(	PUNCT
ejde-611	634	18	4.12	4.12	NUM
ejde-611	634	19	)	)	PUNCT
ejde-611	634	20	,	,	PUNCT
ejde-611	634	21	we	we	PRON
ejde-611	634	22	know	know	VERB
ejde-611	634	23	that	that	SCONJ
ejde-611	634	24	λ	λ	PROPN
ejde-611	634	25	is	be	AUX
ejde-611	634	26	a	a	DET
ejde-611	634	27	finite	finite	ADJ
ejde-611	634	28	set	set	NOUN
ejde-611	634	29	.	.	PUNCT
ejde-611	635	1	�	�	PROPN
ejde-611	635	2	assume	assume	VERB
ejde-611	635	3	that	that	SCONJ
ejde-611	635	4	the	the	DET
ejde-611	635	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-611	635	6	{	{	PUNCT
ejde-611	635	7	un	un	PROPN
ejde-611	635	8	}	}	PUNCT
ejde-611	635	9	has	have	VERB
ejde-611	635	10	the	the	DET
ejde-611	635	11	profile	profile	ADJ
ejde-611	635	12	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-611	635	13	(	(	PUNCT
ejde-611	635	14	4.12	4.12	NUM
ejde-611	635	15	)	)	PUNCT
ejde-611	635	16	.	.	PUNCT
ejde-611	636	1	by	by	ADP
ejde-611	636	2	corollary	corollary	NOUN
ejde-611	636	3	4.4	4.4	NUM
ejde-611	636	4	,	,	PUNCT
ejde-611	636	5	we	we	PRON
ejde-611	636	6	can	can	AUX
ejde-611	636	7	assume	assume	VERB
ejde-611	636	8	that	that	SCONJ
ejde-611	636	9	λ	λ	PROPN
ejde-611	636	10	=	=	PUNCT
ejde-611	636	11	{	{	PUNCT
ejde-611	636	12	1	1	NUM
ejde-611	636	13	,	,	PUNCT
ejde-611	636	14	.	.	PUNCT
ejde-611	636	15	.	.	PUNCT
ejde-611	637	1	.	.	PUNCT
ejde-611	638	1	,	,	PUNCT
ejde-611	638	2	k	k	X
ejde-611	638	3	}	}	PUNCT
ejde-611	638	4	.	.	PUNCT
ejde-611	639	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-611	639	2	,	,	PUNCT
ejde-611	639	3	we	we	PRON
ejde-611	639	4	denote	denote	VERB
ejde-611	639	5	ω	ω	PROPN
ejde-611	639	6	(	(	PUNCT
ejde-611	639	7	n	n	CCONJ
ejde-611	639	8	)	)	PUNCT
ejde-611	639	9	r	r	NOUN
ejde-611	639	10	=	=	PUNCT
ejde-611	639	11	rn\{∪k∈λb(yn	rn\{∪k∈λb(yn	NOUN
ejde-611	639	12	,	,	PUNCT
ejde-611	639	13	k	k	NOUN
ejde-611	639	14	,	,	PUNCT
ejde-611	639	15	r	r	NOUN
ejde-611	639	16	)	)	PUNCT
ejde-611	639	17	∪b(0	∪b(0	NUM
ejde-611	639	18	,	,	PUNCT
ejde-611	639	19	r	r	NOUN
ejde-611	639	20	)	)	PUNCT
ejde-611	639	21	}	}	PUNCT
ejde-611	639	22	,	,	PUNCT
ejde-611	639	23	for	for	ADP
ejde-611	639	24	the	the	DET
ejde-611	639	25	above	above	ADJ
ejde-611	639	26	{	{	PUNCT
ejde-611	639	27	un	un	PROPN
ejde-611	639	28	}	}	PUNCT
ejde-611	639	29	,	,	PUNCT
ejde-611	639	30	we	we	PRON
ejde-611	639	31	have	have	VERB
ejde-611	639	32	the	the	DET
ejde-611	639	33	following	following	ADJ
ejde-611	639	34	statements	statement	NOUN
ejde-611	639	35	.	.	PUNCT
ejde-611	640	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	640	2	4.5	4.5	NUM
ejde-611	640	3	.	.	PUNCT
ejde-611	641	1	assume	assume	VERB
ejde-611	641	2	γεn	γεn	PROPN
ejde-611	641	3	,	,	PUNCT
ejde-611	641	4	ν(un	ν(un	PROPN
ejde-611	641	5	)	)	PUNCT
ejde-611	641	6	≤	≤	NOUN
ejde-611	641	7	l	l	NOUN
ejde-611	641	8	,	,	PUNCT
ejde-611	641	9	dγεn	dγεn	NOUN
ejde-611	641	10	,	,	PUNCT
ejde-611	641	11	ν(un	ν(un	PROPN
ejde-611	641	12	)	)	PUNCT
ejde-611	641	13	=	=	SYM
ejde-611	642	1	0	0	NUM
ejde-611	642	2	,	,	PUNCT
ejde-611	642	3	then	then	ADV
ejde-611	642	4	there	there	PRON
ejde-611	642	5	exist	exist	VERB
ejde-611	642	6	c	c	PROPN
ejde-611	642	7	,	,	PUNCT
ejde-611	642	8	µ	µ	NOUN
ejde-611	642	9	,	,	PUNCT
ejde-611	642	10	independent	independent	ADJ
ejde-611	642	11	of	of	ADP
ejde-611	642	12	n	n	CCONJ
ejde-611	642	13	,	,	PUNCT
ejde-611	642	14	such	such	ADJ
ejde-611	642	15	that∫	that∫	PROPN
ejde-611	642	16	ω	ω	PROPN
ejde-611	642	17	(	(	PUNCT
ejde-611	642	18	n	n	CCONJ
ejde-611	642	19	)	)	PUNCT
ejde-611	642	20	r	r	NOUN
ejde-611	642	21	gεn(x	gεn(x	PROPN
ejde-611	642	22	,	,	PUNCT
ejde-611	642	23	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-611	642	24	)	)	PUNCT
ejde-611	642	25	dx	dx	PROPN
ejde-611	642	26	≤	≤	PROPN
ejde-611	642	27	c	c	NOUN
ejde-611	642	28	exp{−µr	exp{−µr	NOUN
ejde-611	642	29	}	}	PUNCT
ejde-611	642	30	,	,	PUNCT
ejde-611	642	31	where	where	SCONJ
ejde-611	642	32	gεn(x	gεn(x	ADJ
ejde-611	642	33	,	,	PUNCT
ejde-611	642	34	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-611	642	35	)	)	PUNCT
ejde-611	642	36	=	=	SYM
ejde-611	642	37	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-611	642	38	+	+	CCONJ
ejde-611	642	39	e(εnx)u2	e(εnx)u2	PROPN
ejde-611	642	40	n	n	PROPN
ejde-611	642	41	+	+	CCONJ
ejde-611	642	42	σkεn(x	σkεn(x	PROPN
ejde-611	642	43	,	,	PUNCT
ejde-611	642	44	un)un	un)un	X
ejde-611	642	45	+	+	CCONJ
ejde-611	642	46	(	(	PUNCT
ejde-611	642	47	∫	∫	PROPN
ejde-611	642	48	rn	rn	PROPN
ejde-611	642	49	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	642	50	n	n	X
ejde-611	642	51	dx−	dx−	SYM
ejde-611	642	52	1	1	NUM
ejde-611	642	53	)	)	PUNCT
ejde-611	642	54	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	643	1	+	+	ADJ
ejde-611	643	2	χε(x)u2	χε(x)u2	ADJ
ejde-611	643	3	n.	n.	NOUN
ejde-611	643	4	moreover	moreover	ADV
ejde-611	643	5	,	,	PUNCT
ejde-611	643	6	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-611	643	7	≤	≤	NOUN
ejde-611	643	8	c	c	NOUN
ejde-611	643	9	exp{−µr	exp{−µr	NOUN
ejde-611	643	10	}	}	PUNCT
ejde-611	643	11	,	,	PUNCT
ejde-611	643	12	x	x	PUNCT
ejde-611	643	13	∈	∈	PROPN
ejde-611	643	14	ω	ω	X
ejde-611	643	15	(	(	PUNCT
ejde-611	643	16	n	n	CCONJ
ejde-611	643	17	)	)	PUNCT
ejde-611	643	18	r	r	NOUN
ejde-611	643	19	.	.	PUNCT
ejde-611	644	1	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	644	2	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	644	3	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	644	4	equations	equation	NOUN
ejde-611	644	5	21	21	NUM
ejde-611	644	6	proof	proof	NOUN
ejde-611	644	7	.	.	PUNCT
ejde-611	645	1	by	by	ADP
ejde-611	645	2	the	the	DET
ejde-611	645	3	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-611	645	4	(	(	PUNCT
ejde-611	645	5	4.12	4.12	NUM
ejde-611	645	6	)	)	PUNCT
ejde-611	645	7	we	we	PRON
ejde-611	645	8	have	have	VERB
ejde-611	645	9	‖un‖ls(ω(n	‖un‖ls(ω(n	NUM
ejde-611	645	10	)	)	PUNCT
ejde-611	645	11	r	r	NOUN
ejde-611	645	12	)	)	PUNCT
ejde-611	645	13	=	=	PUNCT
ejde-611	645	14	or(1	or(1	NOUN
ejde-611	645	15	)	)	PUNCT
ejde-611	645	16	,	,	PUNCT
ejde-611	645	17	2	2	NUM
ejde-611	645	18	<	<	X
ejde-611	645	19	s	s	X
ejde-611	645	20	<	<	X
ejde-611	645	21	2∗	2∗	NUM
ejde-611	645	22	where	where	SCONJ
ejde-611	645	23	or(1)→	or(1)→	NOUN
ejde-611	645	24	0	0	PUNCT
ejde-611	645	25	as	as	ADP
ejde-611	645	26	r→	r→	PROPN
ejde-611	645	27	+	+	PROPN
ejde-611	645	28	∞.	∞.	PROPN
ejde-611	645	29	by	by	ADP
ejde-611	645	30	moser	moser	PROPN
ejde-611	645	31	’s	’s	PART
ejde-611	645	32	iteration	iteration	NOUN
ejde-611	645	33	we	we	PRON
ejde-611	645	34	have	have	VERB
ejde-611	645	35	‖un‖l∞(ω	‖un‖l∞(ω	NOUN
ejde-611	645	36	(	(	PUNCT
ejde-611	645	37	n	n	CCONJ
ejde-611	645	38	)	)	PUNCT
ejde-611	645	39	r	r	NOUN
ejde-611	645	40	)	)	PUNCT
ejde-611	645	41	=	=	PUNCT
ejde-611	645	42	or(1	or(1	NOUN
ejde-611	645	43	)	)	PUNCT
ejde-611	645	44	.	.	PUNCT
ejde-611	646	1	(	(	PUNCT
ejde-611	646	2	4.18	4.18	NUM
ejde-611	646	3	)	)	PUNCT
ejde-611	646	4	let	let	VERB
ejde-611	646	5	η	η	PROPN
ejde-611	646	6	∈	∈	PROPN
ejde-611	646	7	c∞(rn	c∞(rn	PROPN
ejde-611	646	8	)	)	PUNCT
ejde-611	646	9	such	such	ADJ
ejde-611	646	10	that	that	SCONJ
ejde-611	646	11	η(x	η(x	NOUN
ejde-611	646	12	)	)	PUNCT
ejde-611	646	13	=	=	SYM
ejde-611	646	14	0	0	NUM
ejde-611	646	15	for	for	ADP
ejde-611	646	16	x	x	PROPN
ejde-611	646	17	/∈	/∈	PROPN
ejde-611	646	18	ω	ω	PROPN
ejde-611	646	19	(	(	PUNCT
ejde-611	646	20	n	n	CCONJ
ejde-611	646	21	)	)	PUNCT
ejde-611	646	22	r	r	NOUN
ejde-611	646	23	,	,	PUNCT
ejde-611	646	24	and	and	CCONJ
ejde-611	646	25	η(x	η(x	PROPN
ejde-611	646	26	)	)	PUNCT
ejde-611	646	27	=	=	SYM
ejde-611	646	28	1	1	NUM
ejde-611	646	29	for	for	ADP
ejde-611	646	30	x	x	PROPN
ejde-611	646	31	∈	∈	PROPN
ejde-611	646	32	ω	ω	X
ejde-611	646	33	(	(	PUNCT
ejde-611	646	34	n	n	CCONJ
ejde-611	646	35	)	)	PUNCT
ejde-611	646	36	r+1	r+1	NOUN
ejde-611	646	37	,	,	PUNCT
ejde-611	646	38	|∇η|	|∇η|	NOUN
ejde-611	646	39	≤	≤	ADJ
ejde-611	646	40	2	2	NUM
ejde-611	646	41	.	.	PUNCT
ejde-611	646	42	take	take	VERB
ejde-611	646	43	ϕn	ϕn	NOUN
ejde-611	647	1	=	=	NOUN
ejde-611	647	2	unη	unη	ADJ
ejde-611	647	3	2	2	NUM
ejde-611	647	4	as	as	ADP
ejde-611	647	5	a	a	DET
ejde-611	647	6	test	test	NOUN
ejde-611	647	7	function	function	NOUN
ejde-611	647	8	in	in	ADP
ejde-611	647	9	〈	〈	PROPN
ejde-611	647	10	dγεn(un	dγεn(un	PROPN
ejde-611	647	11	)	)	PUNCT
ejde-611	647	12	,	,	PUNCT
ejde-611	647	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-611	647	14	〉	〉	NOUN
ejde-611	647	15	=	=	SYM
ejde-611	647	16	0	0	NUM
ejde-611	647	17	,	,	PUNCT
ejde-611	647	18	we	we	PRON
ejde-611	647	19	have∫	have∫	VERB
ejde-611	647	20	ω	ω	PROPN
ejde-611	647	21	(	(	PUNCT
ejde-611	647	22	n	n	CCONJ
ejde-611	647	23	)	)	PUNCT
ejde-611	647	24	r	r	NOUN
ejde-611	647	25	(	(	PUNCT
ejde-611	647	26	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-611	647	27	+	+	CCONJ
ejde-611	647	28	e(εnx)|un|2)η2	e(εnx)|un|2)η2	NOUN
ejde-611	647	29	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	647	30	σ	σ	PROPN
ejde-611	647	31	∫	∫	PROPN
ejde-611	647	32	ω	ω	PROPN
ejde-611	647	33	(	(	PUNCT
ejde-611	647	34	n	n	CCONJ
ejde-611	647	35	)	)	PUNCT
ejde-611	647	36	r	r	NOUN
ejde-611	647	37	kεn(x	kεn(x	PROPN
ejde-611	647	38	,	,	PUNCT
ejde-611	647	39	un)unη	un)unη	PROPN
ejde-611	647	40	2	2	NUM
ejde-611	647	41	dx	dx	NOUN
ejde-611	648	1	+	+	CCONJ
ejde-611	648	2	(	(	PUNCT
ejde-611	648	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	648	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	648	5	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	648	6	n	n	X
ejde-611	648	7	dx−	dx−	SYM
ejde-611	648	8	1	1	NUM
ejde-611	648	9	)	)	PUNCT
ejde-611	648	10	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	649	1	+	+	NUM
ejde-611	649	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	649	3	ω	ω	PROPN
ejde-611	649	4	(	(	PUNCT
ejde-611	649	5	n	n	CCONJ
ejde-611	649	6	)	)	PUNCT
ejde-611	649	7	r	r	NOUN
ejde-611	649	8	χε(x)u2	χε(x)u2	NOUN
ejde-611	649	9	nη	nη	ADP
ejde-611	649	10	2	2	NUM
ejde-611	649	11	dx	dx	NOUN
ejde-611	649	12	=	=	SYM
ejde-611	649	13	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	649	14	2	2	NUM
ejde-611	649	15	∫	∫	NOUN
ejde-611	649	16	ω	ω	PROPN
ejde-611	649	17	(	(	PUNCT
ejde-611	649	18	n	n	CCONJ
ejde-611	649	19	)	)	PUNCT
ejde-611	649	20	r	r	NOUN
ejde-611	649	21	∫	∫	PROPN
ejde-611	649	22	rn	rn	PROPN
ejde-611	649	23	f	f	PROPN
ejde-611	649	24	(	(	PUNCT
ejde-611	649	25	un(y))f(un(x))un(x)η2(x	un(y))f(un(x))un(x)η2(x	NOUN
ejde-611	649	26	)	)	PUNCT
ejde-611	649	27	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	649	28	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	650	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	650	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	650	3	+	+	CCONJ
ejde-611	650	4	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-611	650	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	650	6	ω	ω	PROPN
ejde-611	650	7	(	(	PUNCT
ejde-611	650	8	n	n	CCONJ
ejde-611	650	9	)	)	PUNCT
ejde-611	650	10	r	r	NOUN
ejde-611	650	11	|un|qη2	|un|qη2	NUM
ejde-611	650	12	dx	dx	PROPN
ejde-611	650	13	−	−	PROPN
ejde-611	650	14	2	2	NUM
ejde-611	650	15	∫	∫	PROPN
ejde-611	650	16	ω	ω	PROPN
ejde-611	650	17	(	(	PUNCT
ejde-611	650	18	n	n	CCONJ
ejde-611	650	19	)	)	PUNCT
ejde-611	650	20	r	r	NOUN
ejde-611	650	21	\ω	\ω	NOUN
ejde-611	650	22	(	(	PUNCT
ejde-611	650	23	n	n	CCONJ
ejde-611	650	24	)	)	PUNCT
ejde-611	650	25	r+1	r+1	PROPN
ejde-611	650	26	∇un∇ηunη	∇un∇ηunη	PROPN
ejde-611	650	27	dx	dx	PROPN
ejde-611	650	28	.	.	PUNCT
ejde-611	651	1	(	(	PUNCT
ejde-611	651	2	4.19	4.19	NUM
ejde-611	651	3	)	)	PUNCT
ejde-611	651	4	by	by	ADP
ejde-611	651	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	651	6	4.2(2	4.2(2	NUM
ejde-611	651	7	)	)	PUNCT
ejde-611	651	8	and	and	CCONJ
ejde-611	651	9	(	(	PUNCT
ejde-611	651	10	4.18	4.18	NUM
ejde-611	651	11	)	)	PUNCT
ejde-611	651	12	,	,	PUNCT
ejde-611	651	13	for	for	ADP
ejde-611	651	14	n	n	CCONJ
ejde-611	651	15	large	large	ADJ
ejde-611	651	16	enough	enough	ADV
ejde-611	651	17	,	,	PUNCT
ejde-611	651	18	we	we	PRON
ejde-611	651	19	have	have	VERB
ejde-611	651	20	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	651	21	2	2	NUM
ejde-611	651	22	∫	∫	NOUN
ejde-611	651	23	ω	ω	PROPN
ejde-611	651	24	(	(	PUNCT
ejde-611	651	25	n	n	CCONJ
ejde-611	651	26	)	)	PUNCT
ejde-611	651	27	r	r	NOUN
ejde-611	651	28	∫	∫	PROPN
ejde-611	651	29	rn	rn	PROPN
ejde-611	651	30	f	f	PROPN
ejde-611	651	31	(	(	PUNCT
ejde-611	651	32	un(y))f(un(x))un(x)η2(x	un(y))f(un(x))un(x)η2(x	NOUN
ejde-611	651	33	)	)	PUNCT
ejde-611	651	34	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	651	35	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	652	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	652	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	652	3	+	+	CCONJ
ejde-611	652	4	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-611	652	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	652	6	ω	ω	PROPN
ejde-611	652	7	(	(	PUNCT
ejde-611	652	8	n	n	CCONJ
ejde-611	652	9	)	)	PUNCT
ejde-611	652	10	r	r	NOUN
ejde-611	652	11	|un|qη2	|un|qη2	NUM
ejde-611	652	12	dx	dx	PROPN
ejde-611	652	13	≤	≤	NUM
ejde-611	652	14	1	1	NUM
ejde-611	652	15	2	2	NUM
ejde-611	652	16	∫	∫	NOUN
ejde-611	652	17	ω	ω	X
ejde-611	652	18	(	(	PUNCT
ejde-611	652	19	n	n	CCONJ
ejde-611	652	20	)	)	PUNCT
ejde-611	652	21	r	r	NOUN
ejde-611	652	22	e(εnx)|un|pηp	e(εnx)|un|pηp	PROPN
ejde-611	652	23	dx	dx	PROPN
ejde-611	652	24	.	.	PUNCT
ejde-611	653	1	(	(	PUNCT
ejde-611	653	2	4.20	4.20	NUM
ejde-611	653	3	)	)	PUNCT
ejde-611	653	4	also	also	ADV
ejde-611	653	5	2	2	NUM
ejde-611	653	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-611	653	7	∫	∫	PROPN
ejde-611	653	8	ω	ω	PROPN
ejde-611	653	9	(	(	PUNCT
ejde-611	653	10	n	n	CCONJ
ejde-611	653	11	)	)	PUNCT
ejde-611	653	12	r	r	NOUN
ejde-611	653	13	\ω	\ω	NOUN
ejde-611	653	14	(	(	PUNCT
ejde-611	653	15	n	n	CCONJ
ejde-611	653	16	)	)	PUNCT
ejde-611	653	17	r+1	r+1	PROPN
ejde-611	653	18	∇un∇ηunη	∇un∇ηunη	PROPN
ejde-611	653	19	dx	dx	PROPN
ejde-611	653	20	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-611	653	21	≤	≤	PROPN
ejde-611	653	22	c∫	c∫	PROPN
ejde-611	653	23	ω	ω	PROPN
ejde-611	653	24	(	(	PUNCT
ejde-611	653	25	n	n	CCONJ
ejde-611	653	26	)	)	PUNCT
ejde-611	653	27	r	r	NOUN
ejde-611	653	28	\ω	\ω	NOUN
ejde-611	653	29	(	(	PUNCT
ejde-611	653	30	n	n	CCONJ
ejde-611	653	31	)	)	PUNCT
ejde-611	653	32	r+1	r+1	PROPN
ejde-611	653	33	(	(	PUNCT
ejde-611	653	34	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-611	653	35	+	+	SYM
ejde-611	653	36	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-611	653	37	)	)	PUNCT
ejde-611	653	38	dx	dx	PROPN
ejde-611	653	39	.	.	PUNCT
ejde-611	654	1	(	(	PUNCT
ejde-611	654	2	4.21	4.21	NUM
ejde-611	654	3	)	)	PUNCT
ejde-611	654	4	by	by	ADP
ejde-611	654	5	(	(	PUNCT
ejde-611	654	6	4.19)-(4.21	4.19)-(4.21	NUM
ejde-611	654	7	)	)	PUNCT
ejde-611	654	8	,	,	PUNCT
ejde-611	654	9	we	we	PRON
ejde-611	654	10	have∫	have∫	VERB
ejde-611	654	11	ω	ω	PROPN
ejde-611	654	12	(	(	PUNCT
ejde-611	654	13	n	n	CCONJ
ejde-611	654	14	)	)	PUNCT
ejde-611	655	1	r+1	r+1	PROPN
ejde-611	655	2	gεn(x	gεn(x	PROPN
ejde-611	655	3	,	,	PUNCT
ejde-611	655	4	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-611	655	5	)	)	PUNCT
ejde-611	655	6	dx	dx	PROPN
ejde-611	655	7	≤	≤	PROPN
ejde-611	655	8	c	c	PROPN
ejde-611	655	9	∫	∫	PROPN
ejde-611	655	10	ω	ω	PROPN
ejde-611	655	11	(	(	PUNCT
ejde-611	655	12	n	n	CCONJ
ejde-611	655	13	)	)	PUNCT
ejde-611	655	14	r	r	NOUN
ejde-611	655	15	\ω	\ω	NOUN
ejde-611	655	16	(	(	PUNCT
ejde-611	655	17	n	n	CCONJ
ejde-611	655	18	)	)	PUNCT
ejde-611	656	1	r+1	r+1	PROPN
ejde-611	656	2	gεn(x	gεn(x	PROPN
ejde-611	656	3	,	,	PUNCT
ejde-611	656	4	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-611	656	5	)	)	PUNCT
ejde-611	656	6	dx	dx	PROPN
ejde-611	656	7	.	.	PROPN
ejde-611	656	8	consequently,∫	consequently,∫	PROPN
ejde-611	656	9	ω	ω	PROPN
ejde-611	656	10	(	(	PUNCT
ejde-611	656	11	n	n	CCONJ
ejde-611	656	12	)	)	PUNCT
ejde-611	657	1	r+1	r+1	PROPN
ejde-611	657	2	gεn(x	gεn(x	PROPN
ejde-611	657	3	,	,	PUNCT
ejde-611	657	4	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-611	657	5	)	)	PUNCT
ejde-611	657	6	dx	dx	PROPN
ejde-611	657	7	≤	≤	NUM
ejde-611	657	8	θ	θ	PROPN
ejde-611	657	9	∫	∫	PROPN
ejde-611	657	10	ω	ω	PROPN
ejde-611	657	11	(	(	PUNCT
ejde-611	657	12	n	n	CCONJ
ejde-611	657	13	)	)	PUNCT
ejde-611	657	14	r	r	NOUN
ejde-611	657	15	gεn(x	gεn(x	PROPN
ejde-611	657	16	,	,	PUNCT
ejde-611	657	17	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-611	657	18	)	)	PUNCT
ejde-611	657	19	dx	dx	PROPN
ejde-611	657	20	,	,	PUNCT
ejde-611	657	21	where	where	SCONJ
ejde-611	658	1	θ	θ	PROPN
ejde-611	658	2	=	=	PUNCT
ejde-611	658	3	c	c	X
ejde-611	658	4	c+1	c+1	PRON
ejde-611	658	5	<	<	X
ejde-611	658	6	1	1	NUM
ejde-611	658	7	.	.	PUNCT
ejde-611	658	8	finally∫	finally∫	PROPN
ejde-611	658	9	ω	ω	PROPN
ejde-611	658	10	(	(	PUNCT
ejde-611	658	11	n	n	CCONJ
ejde-611	658	12	)	)	PUNCT
ejde-611	658	13	r	r	NOUN
ejde-611	658	14	gεn(x	gεn(x	PROPN
ejde-611	658	15	,	,	PUNCT
ejde-611	658	16	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-611	658	17	)	)	PUNCT
ejde-611	658	18	dx	dx	PROPN
ejde-611	658	19	≤	≤	PROPN
ejde-611	658	20	c	c	NOUN
ejde-611	658	21	exp{−µr	exp{−µr	NOUN
ejde-611	658	22	}	}	PUNCT
ejde-611	658	23	,	,	PUNCT
ejde-611	658	24	where	where	SCONJ
ejde-611	658	25	µ	µ	X
ejde-611	658	26	=	=	SYM
ejde-611	658	27	−	−	PROPN
ejde-611	658	28	ln	ln	PROPN
ejde-611	658	29	θ	θ	PROPN
ejde-611	658	30	>	>	PUNCT
ejde-611	658	31	0	0	PUNCT
ejde-611	658	32	.	.	PUNCT
ejde-611	659	1	and	and	CCONJ
ejde-611	659	2	by	by	ADP
ejde-611	659	3	moser	moser	PROPN
ejde-611	659	4	’s	’s	PART
ejde-611	659	5	iteration	iteration	NOUN
ejde-611	659	6	,	,	PUNCT
ejde-611	659	7	we	we	PRON
ejde-611	659	8	have	have	VERB
ejde-611	659	9	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-611	659	10	≤	≤	NOUN
ejde-611	659	11	c	c	NOUN
ejde-611	659	12	exp{−µr	exp{−µr	NOUN
ejde-611	659	13	}	}	PUNCT
ejde-611	659	14	,	,	PUNCT
ejde-611	659	15	x	x	PUNCT
ejde-611	659	16	∈	∈	PROPN
ejde-611	659	17	ω	ω	X
ejde-611	659	18	(	(	PUNCT
ejde-611	659	19	n	n	CCONJ
ejde-611	659	20	)	)	PUNCT
ejde-611	659	21	r	r	NOUN
ejde-611	659	22	.	.	PUNCT
ejde-611	660	1	�	�	PROPN
ejde-611	660	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	660	3	4.6	4.6	NUM
ejde-611	660	4	.	.	PUNCT
ejde-611	661	1	for	for	ADP
ejde-611	661	2	every	every	DET
ejde-611	661	3	k	k	PROPN
ejde-611	661	4	∈	∈	PROPN
ejde-611	661	5	λ	λ	X
ejde-611	661	6	it	it	PRON
ejde-611	661	7	holds	hold	VERB
ejde-611	661	8	k∗	k∗	NOUN
ejde-611	661	9	=	=	PUNCT
ejde-611	661	10	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-611	661	11	εny	εny	NOUN
ejde-611	661	12	k	k	PROPN
ejde-611	661	13	n	n	CCONJ
ejde-611	661	14	∈	∈	PROPN
ejde-611	661	15	ā.	ā.	PUNCT
ejde-611	661	16	22	22	NUM
ejde-611	661	17	b.	b.	PROPN
ejde-611	661	18	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	661	19	,	,	PUNCT
ejde-611	661	20	w.	w.	PROPN
ejde-611	661	21	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	661	22	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	661	23	proof	proof	NOUN
ejde-611	661	24	.	.	PUNCT
ejde-611	662	1	if	if	SCONJ
ejde-611	662	2	the	the	DET
ejde-611	662	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	662	4	does	do	AUX
ejde-611	662	5	not	not	PART
ejde-611	662	6	hold	hold	VERB
ejde-611	662	7	,	,	PUNCT
ejde-611	662	8	we	we	PRON
ejde-611	662	9	assume	assume	VERB
ejde-611	662	10	that	that	SCONJ
ejde-611	662	11	there	there	PRON
ejde-611	662	12	exist	exist	VERB
ejde-611	662	13	k	k	PROPN
ejde-611	662	14	∈	∈	PROPN
ejde-611	662	15	λ	λ	PROPN
ejde-611	662	16	and	and	CCONJ
ejde-611	662	17	εn	εn	ADP
ejde-611	662	18	>	>	X
ejde-611	662	19	0	0	NUM
ejde-611	662	20	such	such	ADJ
ejde-611	662	21	that	that	SCONJ
ejde-611	662	22	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-611	662	23	εn	εn	ADP
ejde-611	662	24	=	=	SYM
ejde-611	662	25	0	0	NUM
ejde-611	662	26	and	and	CCONJ
ejde-611	662	27	dist(y∗k	dist(y∗k	PROPN
ejde-611	662	28	,	,	PUNCT
ejde-611	662	29	a	a	NOUN
ejde-611	662	30	)	)	PUNCT
ejde-611	662	31	>	>	X
ejde-611	663	1	0	0	X
ejde-611	663	2	.	.	PUNCT
ejde-611	664	1	let	let	VERB
ejde-611	664	2	tk	tk	PROPN
ejde-611	664	3	=	=	PROPN
ejde-611	664	4	∇v	∇v	PROPN
ejde-611	664	5	(	(	PUNCT
ejde-611	664	6	y∗k	y∗k	NUM
ejde-611	664	7	)	)	PUNCT
ejde-611	664	8	6=	6=	ADP
ejde-611	664	9	0	0	NUM
ejde-611	664	10	,	,	PUNCT
ejde-611	664	11	by	by	ADP
ejde-611	664	12	(	(	PUNCT
ejde-611	664	13	a2	a2	PROPN
ejde-611	664	14	)	)	PUNCT
ejde-611	664	15	we	we	PRON
ejde-611	664	16	deduce	deduce	VERB
ejde-611	664	17	that	that	SCONJ
ejde-611	664	18	there	there	PRON
ejde-611	664	19	exists	exist	VERB
ejde-611	664	20	δ1	δ1	NOUN
ejde-611	664	21	>	>	X
ejde-611	664	22	0	0	NUM
ejde-611	665	1	such	such	ADJ
ejde-611	665	2	that	that	PRON
ejde-611	665	3	(	(	PUNCT
ejde-611	665	4	tk,∇v	tk,∇v	X
ejde-611	665	5	(	(	PUNCT
ejde-611	665	6	x	x	NOUN
ejde-611	665	7	)	)	PUNCT
ejde-611	665	8	)	)	PUNCT
ejde-611	665	9	≥	≥	NOUN
ejde-611	665	10	1	1	NUM
ejde-611	665	11	2	2	NUM
ejde-611	665	12	|tk|2	|tk|2	PUNCT
ejde-611	665	13	>	>	X
ejde-611	665	14	0	0	NUM
ejde-611	665	15	,	,	PUNCT
ejde-611	665	16	(	(	PUNCT
ejde-611	665	17	tk,∇	tk,∇	PROPN
ejde-611	665	18	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-611	665	19	,	,	PUNCT
ejde-611	665	20	m	m	NOUN
ejde-611	665	21	)	)	PUNCT
ejde-611	665	22	)	)	PUNCT
ejde-611	665	23	≥	≥	NOUN
ejde-611	665	24	0	0	NUM
ejde-611	665	25	for	for	ADP
ejde-611	665	26	x	x	PROPN
ejde-611	665	27	∈	∈	PROPN
ejde-611	665	28	bδ1(y∗k	bδ1(y∗k	NOUN
ejde-611	665	29	)	)	PUNCT
ejde-611	665	30	.	.	PUNCT
ejde-611	666	1	(	(	PUNCT
ejde-611	666	2	4.22	4.22	NUM
ejde-611	666	3	)	)	PUNCT
ejde-611	666	4	let	let	VERB
ejde-611	666	5	δ2	δ2	VERB
ejde-611	666	6	=	=	PUNCT
ejde-611	666	7	min{|y∗k	min{|y∗k	ADJ
ejde-611	666	8	−	−	PROPN
ejde-611	666	9	y∗l	y∗l	SYM
ejde-611	666	10	|	|	ADV
ejde-611	666	11	∣∣∣y∗k	∣∣∣y∗k	PROPN
ejde-611	666	12	6=	6=	ADP
ejde-611	666	13	y∗l	y∗l	PROPN
ejde-611	666	14	,	,	PUNCT
ejde-611	666	15	k	k	NOUN
ejde-611	666	16	,	,	PUNCT
ejde-611	666	17	l	l	NOUN
ejde-611	666	18	=	=	SYM
ejde-611	666	19	1	1	NUM
ejde-611	666	20	,	,	PUNCT
ejde-611	666	21	2	2	NUM
ejde-611	666	22	,	,	PUNCT
ejde-611	666	23	.	.	PUNCT
ejde-611	666	24	.	.	PUNCT
ejde-611	667	1	.	.	PUNCT
ejde-611	668	1	,	,	PUNCT
ejde-611	668	2	k	k	X
ejde-611	668	3	}	}	PUNCT
ejde-611	668	4	,	,	PUNCT
ejde-611	668	5	0	0	NUM
ejde-611	668	6	<	<	X
ejde-611	668	7	δ	δ	PROPN
ejde-611	668	8	<	<	X
ejde-611	668	9	min{1	min{1	PROPN
ejde-611	668	10	2	2	NUM
ejde-611	668	11	δ1	δ1	NOUN
ejde-611	668	12	,	,	PUNCT
ejde-611	668	13	1	1	NUM
ejde-611	668	14	100	100	NUM
ejde-611	668	15	δ2	δ2	VERB
ejde-611	668	16	}	}	PUNCT
ejde-611	668	17	.	.	PUNCT
ejde-611	669	1	from	from	ADP
ejde-611	669	2	〈	〈	PROPN
ejde-611	669	3	dγεn	dγεn	NOUN
ejde-611	669	4	,	,	PUNCT
ejde-611	669	5	ν(un	ν(un	PROPN
ejde-611	669	6	)	)	PUNCT
ejde-611	669	7	,	,	PUNCT
ejde-611	669	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-611	669	9	〉	〉	NOUN
ejde-611	669	10	=	=	SYM
ejde-611	669	11	0	0	NUM
ejde-611	669	12	,	,	PUNCT
ejde-611	669	13	we	we	PRON
ejde-611	669	14	have∫	have∫	VERB
ejde-611	669	15	rn	rn	PROPN
ejde-611	669	16	(	(	PUNCT
ejde-611	669	17	∇un∇ϕ+	∇un∇ϕ+	PROPN
ejde-611	669	18	e(εnx)unϕ	e(εnx)unϕ	PROPN
ejde-611	669	19	)	)	PUNCT
ejde-611	669	20	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	669	21	σ	σ	PROPN
ejde-611	669	22	∫	∫	PROPN
ejde-611	669	23	rn	rn	PROPN
ejde-611	669	24	kεn(x	kεn(x	PROPN
ejde-611	669	25	,	,	PUNCT
ejde-611	669	26	un)ϕdx	un)ϕdx	ADP
ejde-611	669	27	+	+	CCONJ
ejde-611	669	28	(	(	PUNCT
ejde-611	669	29	∫	∫	PROPN
ejde-611	669	30	rn	rn	PROPN
ejde-611	669	31	χεn(x)u2	χεn(x)u2	PROPN
ejde-611	669	32	n	n	CCONJ
ejde-611	669	33	dx−	dx−	SYM
ejde-611	669	34	1	1	NUM
ejde-611	669	35	)	)	PUNCT
ejde-611	669	36	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	670	1	+	+	NUM
ejde-611	670	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	670	3	rn	rn	NOUN
ejde-611	670	4	χεn(x)unϕdx	χεn(x)unϕdx	PROPN
ejde-611	670	5	=	=	SYM
ejde-611	671	1	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	671	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	671	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	671	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	671	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	671	6	fν(un(y))fν(un(x))ϕ(x	fν(un(y))fν(un(x))ϕ(x	PROPN
ejde-611	671	7	)	)	PUNCT
ejde-611	671	8	|x−	|x−	PART
ejde-611	672	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	673	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	673	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	673	3	+	+	CCONJ
ejde-611	673	4	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-611	673	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	673	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	673	7	|un|q−2unϕdx	|un|q−2unϕdx	PROPN
ejde-611	673	8	,	,	PUNCT
ejde-611	673	9	(	(	PUNCT
ejde-611	673	10	4.23	4.23	NUM
ejde-611	673	11	)	)	PUNCT
ejde-611	673	12	for	for	ADP
ejde-611	673	13	all	all	DET
ejde-611	673	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-611	673	15	∈	∈	PROPN
ejde-611	673	16	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	673	17	)	)	PUNCT
ejde-611	673	18	.	.	PUNCT
ejde-611	674	1	let	let	VERB
ejde-611	674	2	η	η	PROPN
ejde-611	674	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	674	4	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-611	674	5	(	(	PUNCT
ejde-611	674	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	674	7	)	)	PUNCT
ejde-611	674	8	be	be	AUX
ejde-611	674	9	such	such	ADJ
ejde-611	674	10	that	that	SCONJ
ejde-611	674	11	η(x	η(x	NOUN
ejde-611	674	12	)	)	PUNCT
ejde-611	674	13	=	=	SYM
ejde-611	674	14	0	0	PUNCT
ejde-611	674	15	if	if	SCONJ
ejde-611	674	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	674	17	yn	yn	PROPN
ejde-611	674	18	,	,	PUNCT
ejde-611	674	19	k|	k|	NOUN
ejde-611	674	20	≥	≥	NUM
ejde-611	674	21	2δε−1	2δε−1	NUM
ejde-611	674	22	n	n	NOUN
ejde-611	674	23	;	;	PUNCT
ejde-611	674	24	η(x	η(x	X
ejde-611	674	25	)	)	PUNCT
ejde-611	674	26	=	=	SYM
ejde-611	674	27	1	1	NUM
ejde-611	674	28	if	if	SCONJ
ejde-611	674	29	|x	|x	PROPN
ejde-611	674	30	−	−	PROPN
ejde-611	674	31	yn	yn	PROPN
ejde-611	674	32	,	,	PUNCT
ejde-611	674	33	k|	k|	NOUN
ejde-611	674	34	≤	≤	NOUN
ejde-611	674	35	δε−1	δε−1	PROPN
ejde-611	674	36	n	n	NOUN
ejde-611	674	37	and	and	CCONJ
ejde-611	674	38	|∇η|	|∇η|	NOUN
ejde-611	674	39	≤	≤	ADJ
ejde-611	674	40	2	2	NUM
ejde-611	674	41	δ	δ	NOUN
ejde-611	674	42	εn(≤	εn(≤	PROPN
ejde-611	674	43	1	1	NUM
ejde-611	674	44	)	)	PUNCT
ejde-611	674	45	.	.	PUNCT
ejde-611	675	1	choosing	choose	VERB
ejde-611	675	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-611	675	3	=	=	X
ejde-611	675	4	(	(	PUNCT
ejde-611	675	5	tk,∇un)η	tk,∇un)η	ADJ
ejde-611	675	6	as	as	ADP
ejde-611	675	7	test	test	NOUN
ejde-611	675	8	function	function	NOUN
ejde-611	675	9	in	in	ADP
ejde-611	675	10	(	(	PUNCT
ejde-611	675	11	4.23	4.23	NUM
ejde-611	675	12	)	)	PUNCT
ejde-611	675	13	,	,	PUNCT
ejde-611	675	14	we	we	PRON
ejde-611	675	15	obtain	obtain	VERB
ejde-611	675	16	the	the	DET
ejde-611	675	17	local	local	ADJ
ejde-611	675	18	pohoẑaev	pohoẑaev	NOUN
ejde-611	675	19	identity	identity	NOUN
ejde-611	675	20	εn	εn	ADP
ejde-611	675	21	2	2	NUM
ejde-611	675	22	∫	∫	PROPN
ejde-611	675	23	rn	rn	PROPN
ejde-611	675	24	(	(	PUNCT
ejde-611	675	25	tk,∇e(εnx))u2	tk,∇e(εnx))u2	NOUN
ejde-611	675	26	nη	nη	ADP
ejde-611	675	27	dx+	dx+	PROPN
ejde-611	675	28	σ	σ	PROPN
ejde-611	675	29	∫	∫	PROPN
ejde-611	675	30	rn	rn	PROPN
ejde-611	675	31	(	(	PUNCT
ejde-611	675	32	tk,∇xkεn(x	tk,∇xkεn(x	PROPN
ejde-611	675	33	,	,	PUNCT
ejde-611	675	34	un))η	un))η	PROPN
ejde-611	675	35	dx	dx	PROPN
ejde-611	676	1	+	+	CCONJ
ejde-611	676	2	1	1	NUM
ejde-611	676	3	2	2	NUM
ejde-611	676	4	(	(	PUNCT
ejde-611	676	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	676	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	676	7	χεn(x)u2	χεn(x)u2	PROPN
ejde-611	676	8	n	n	CCONJ
ejde-611	676	9	dx−	dx−	SYM
ejde-611	676	10	1	1	NUM
ejde-611	676	11	)	)	PUNCT
ejde-611	676	12	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	677	1	+	+	NUM
ejde-611	677	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	677	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	677	4	(	(	PUNCT
ejde-611	677	5	∇χεn(x	∇χεn(x	X
ejde-611	677	6	)	)	PUNCT
ejde-611	677	7	,	,	PUNCT
ejde-611	677	8	tk)u2	tk)u2	PROPN
ejde-611	677	9	nη	nη	ADP
ejde-611	677	10	dx	dx	PROPN
ejde-611	677	11	=	=	SYM
ejde-611	677	12	∫	∫	PROPN
ejde-611	677	13	rn	rn	PROPN
ejde-611	677	14	(	(	PUNCT
ejde-611	677	15	∇un,∇η)(tk,∇η	∇un,∇η)(tk,∇η	PROPN
ejde-611	677	16	)	)	PUNCT
ejde-611	677	17	dx−	dx−	SYM
ejde-611	677	18	1	1	NUM
ejde-611	677	19	2	2	NUM
ejde-611	677	20	∫	∫	PROPN
ejde-611	677	21	rn	rn	PROPN
ejde-611	677	22	(	(	PUNCT
ejde-611	677	23	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-611	677	24	+	+	SYM
ejde-611	677	25	e(εnx))u2	e(εnx))u2	NOUN
ejde-611	677	26	n)(tk,∇η	n)(tk,∇η	NOUN
ejde-611	677	27	)	)	PUNCT
ejde-611	677	28	dx	dx	PROPN
ejde-611	677	29	−	−	NOUN
ejde-611	677	30	1	1	NUM
ejde-611	677	31	2	2	NUM
ejde-611	677	32	(	(	PUNCT
ejde-611	677	33	∫	∫	PROPN
ejde-611	677	34	rn	rn	PROPN
ejde-611	677	35	χεn(x)u2	χεn(x)u2	PROPN
ejde-611	677	36	n	n	CCONJ
ejde-611	677	37	dx−	dx−	SYM
ejde-611	677	38	1	1	NUM
ejde-611	677	39	)	)	PUNCT
ejde-611	677	40	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	678	1	+	+	NUM
ejde-611	678	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	678	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	678	4	χεn(x)u2	χεn(x)u2	NOUN
ejde-611	678	5	n(tk,∇η	n(tk,∇η	NOUN
ejde-611	678	6	)	)	PUNCT
ejde-611	678	7	dx	dx	PROPN
ejde-611	679	1	−	−	PROPN
ejde-611	680	1	α2∗α	α2∗α	PROPN
ejde-611	680	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	680	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	680	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	680	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	680	6	(	(	PUNCT
ejde-611	680	7	tk	tk	PROPN
ejde-611	680	8	,	,	PUNCT
ejde-611	680	9	x−	x−	PROPN
ejde-611	680	10	y	y	PROPN
ejde-611	680	11	)	)	PUNCT
ejde-611	680	12	fν(un(y))fν(un(x))η(x	fν(un(y))fν(un(x))η(x	PROPN
ejde-611	680	13	)	)	PUNCT
ejde-611	680	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	681	1	y|α+2	y|α+2	PROPN
ejde-611	681	2	dx	dx	PROPN
ejde-611	681	3	dy	dy	NOUN
ejde-611	682	1	+	+	CCONJ
ejde-611	682	2	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	682	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	682	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	682	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	682	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	682	7	(	(	PUNCT
ejde-611	682	8	tk,∇η	tk,∇η	PROPN
ejde-611	682	9	)	)	PUNCT
ejde-611	682	10	fν(un(y))fν(un(x	fν(un(y))fν(un(x	PROPN
ejde-611	682	11	)	)	PUNCT
ejde-611	682	12	)	)	PUNCT
ejde-611	682	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	683	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	684	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	684	2	dy	dy	PROPN
ejde-611	684	3	+	+	PROPN
ejde-611	684	4	σ	σ	PROPN
ejde-611	684	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	684	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	684	7	kεn(x	kεn(x	PROPN
ejde-611	684	8	,	,	PUNCT
ejde-611	684	9	un)(tk,∇η	un)(tk,∇η	NUM
ejde-611	684	10	)	)	PUNCT
ejde-611	684	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	684	12	ϑ	ϑ	X
ejde-611	684	13	q	q	X
ejde-611	684	14	∫	∫	PROPN
ejde-611	684	15	rn	rn	PROPN
ejde-611	684	16	|un|q(tk,∇η	|un|q(tk,∇η	PROPN
ejde-611	684	17	)	)	PUNCT
ejde-611	684	18	dx	dx	PROPN
ejde-611	684	19	.	.	PUNCT
ejde-611	685	1	(	(	PUNCT
ejde-611	685	2	4.24	4.24	NUM
ejde-611	685	3	)	)	PUNCT
ejde-611	685	4	we	we	PRON
ejde-611	685	5	denote	denote	VERB
ejde-611	685	6	bn	bn	NOUN
ejde-611	685	7	=	=	PUNCT
ejde-611	685	8	b(yn	b(yn	PROPN
ejde-611	685	9	,	,	PUNCT
ejde-611	685	10	k	k	NOUN
ejde-611	685	11	,	,	PUNCT
ejde-611	685	12	2δε	2δε	ADJ
ejde-611	685	13	−1	−1	NOUN
ejde-611	685	14	n	n	PROPN
ejde-611	685	15	)	)	PUNCT
ejde-611	685	16	,	,	PUNCT
ejde-611	685	17	tn	tn	NOUN
ejde-611	685	18	=	=	SYM
ejde-611	685	19	b(yn	b(yn	PROPN
ejde-611	685	20	,	,	PUNCT
ejde-611	685	21	k	k	NOUN
ejde-611	685	22	,	,	PUNCT
ejde-611	685	23	2δε	2δε	ADJ
ejde-611	685	24	−1	−1	NOUN
ejde-611	685	25	n	n	CCONJ
ejde-611	685	26	)	)	PUNCT
ejde-611	685	27	\b(yn	\b(yn	NUM
ejde-611	685	28	,	,	PUNCT
ejde-611	685	29	k	k	NOUN
ejde-611	685	30	,	,	PUNCT
ejde-611	685	31	δε	δε	PROPN
ejde-611	685	32	−1	−1	NOUN
ejde-611	685	33	n	n	PROPN
ejde-611	685	34	)	)	PUNCT
ejde-611	685	35	,	,	PUNCT
ejde-611	686	1	t̃n	t̃n	NOUN
ejde-611	686	2	=	=	VERB
ejde-611	686	3	b(yn	b(yn	NOUN
ejde-611	686	4	,	,	PUNCT
ejde-611	686	5	k	k	NOUN
ejde-611	686	6	,	,	PUNCT
ejde-611	686	7	3δε	3δε	ADJ
ejde-611	686	8	−1	−1	NOUN
ejde-611	686	9	n	n	CCONJ
ejde-611	686	10	)	)	PUNCT
ejde-611	686	11	\b(yn	\b(yn	NUM
ejde-611	686	12	,	,	PUNCT
ejde-611	686	13	k	k	NOUN
ejde-611	686	14	,	,	PUNCT
ejde-611	686	15	δε	δε	PROPN
ejde-611	686	16	−1	−1	NOUN
ejde-611	686	17	n	n	PROPN
ejde-611	686	18	)	)	PUNCT
ejde-611	686	19	.	.	PUNCT
ejde-611	687	1	next	next	ADV
ejde-611	687	2	,	,	PUNCT
ejde-611	687	3	we	we	PRON
ejde-611	687	4	estimate	estimate	VERB
ejde-611	687	5	equation	equation	NOUN
ejde-611	687	6	(	(	PUNCT
ejde-611	687	7	4.24	4.24	NUM
ejde-611	687	8	)	)	PUNCT
ejde-611	687	9	.	.	PUNCT
ejde-611	688	1	by	by	ADP
ejde-611	688	2	(	(	PUNCT
ejde-611	688	3	4.22	4.22	NUM
ejde-611	688	4	)	)	PUNCT
ejde-611	688	5	,	,	PUNCT
ejde-611	688	6	we	we	PRON
ejde-611	688	7	have	have	AUX
ejde-611	688	8	εn	εn	VERB
ejde-611	688	9	∫	∫	PROPN
ejde-611	688	10	bn	bn	PROPN
ejde-611	688	11	(	(	PUNCT
ejde-611	688	12	tk,∇e(εnx))u2	tk,∇e(εnx))u2	PROPN
ejde-611	688	13	nη	nη	ADP
ejde-611	688	14	dx	dx	PROPN
ejde-611	688	15	≥	≥	PROPN
ejde-611	688	16	cεn	cεn	PROPN
ejde-611	688	17	,	,	PUNCT
ejde-611	688	18	(	(	PUNCT
ejde-611	688	19	tk,∇xkεn(x	tk,∇xkεn(x	PROPN
ejde-611	688	20	,	,	PUNCT
ejde-611	688	21	un	un	PROPN
ejde-611	688	22	)	)	PUNCT
ejde-611	688	23	)	)	PUNCT
ejde-611	689	1	=	=	SYM
ejde-611	689	2	c(tk,∇	c(tk,∇	NOUN
ejde-611	689	3	dist(εnx	dist(εnx	ADJ
ejde-611	689	4	,	,	PUNCT
ejde-611	689	5	m	m	NOUN
ejde-611	689	6	)	)	PUNCT
ejde-611	689	7	)	)	PUNCT
ejde-611	689	8	≥	≥	NOUN
ejde-611	689	9	0	0	NUM
ejde-611	689	10	,	,	PUNCT
ejde-611	689	11	∀x	∀x	VERB
ejde-611	689	12	∈	∈	PROPN
ejde-611	689	13	bn,(∫	bn,(∫	NOUN
ejde-611	689	14	rn	rn	PROPN
ejde-611	689	15	χεn(x)u2	χεn(x)u2	PROPN
ejde-611	689	16	n	n	CCONJ
ejde-611	689	17	dx−	dx−	SYM
ejde-611	689	18	1	1	NUM
ejde-611	689	19	)	)	PUNCT
ejde-611	689	20	β−1	β−1	PUNCT
ejde-611	690	1	+	+	NUM
ejde-611	690	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	690	3	bn	bn	X
ejde-611	690	4	(	(	PUNCT
ejde-611	690	5	∇χεn(x	∇χεn(x	X
ejde-611	690	6	)	)	PUNCT
ejde-611	690	7	,	,	PUNCT
ejde-611	690	8	tk)u2	tk)u2	PROPN
ejde-611	690	9	nη	nη	ADP
ejde-611	690	10	dx	dx	PROPN
ejde-611	690	11	≥	≥	PROPN
ejde-611	690	12	0	0	NUM
ejde-611	690	13	.	.	PUNCT
ejde-611	690	14	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	690	15	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	690	16	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	690	17	equations	equation	NOUN
ejde-611	690	18	23	23	NUM
ejde-611	690	19	hence	hence	ADV
ejde-611	690	20	the	the	DET
ejde-611	690	21	left	left	ADJ
ejde-611	690	22	-	-	PUNCT
ejde-611	690	23	hand	hand	NOUN
ejde-611	690	24	side	side	NOUN
ejde-611	690	25	of	of	ADP
ejde-611	690	26	(	(	PUNCT
ejde-611	690	27	4.24	4.24	NUM
ejde-611	690	28	)	)	PUNCT
ejde-611	690	29	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-611	690	30	lhs	lhs	PROPN
ejde-611	690	31	≥	≥	PROPN
ejde-611	690	32	cεn	cεn	PROPN
ejde-611	690	33	.	.	PUNCT
ejde-611	691	1	(	(	PUNCT
ejde-611	691	2	4.25	4.25	NUM
ejde-611	691	3	)	)	PUNCT
ejde-611	691	4	we	we	PRON
ejde-611	691	5	estimate	estimate	VERB
ejde-611	691	6	the	the	DET
ejde-611	691	7	right	right	ADJ
ejde-611	691	8	-	-	PUNCT
ejde-611	691	9	hand	hand	NOUN
ejde-611	691	10	side	side	NOUN
ejde-611	691	11	of	of	ADP
ejde-611	691	12	(	(	PUNCT
ejde-611	691	13	4.24	4.24	NUM
ejde-611	691	14	)	)	PUNCT
ejde-611	691	15	.	.	PUNCT
ejde-611	692	1	since∫	since∫	VERB
ejde-611	692	2	rn	rn	PROPN
ejde-611	692	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	692	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	692	5	(	(	PUNCT
ejde-611	692	6	tk	tk	PROPN
ejde-611	692	7	,	,	PUNCT
ejde-611	692	8	x−	x−	PROPN
ejde-611	692	9	y	y	PROPN
ejde-611	692	10	)	)	PUNCT
ejde-611	692	11	fν(un(y))fν(un(x))η(x)η(y	fν(un(y))fν(un(x))η(x)η(y	NOUN
ejde-611	692	12	)	)	PUNCT
ejde-611	692	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	693	1	y|α+2	y|α+2	PROPN
ejde-611	693	2	dx	dx	PROPN
ejde-611	693	3	dy	dy	X
ejde-611	693	4	=	=	SYM
ejde-611	693	5	0	0	PROPN
ejde-611	693	6	,	,	PUNCT
ejde-611	693	7	and∫	and∫	PROPN
ejde-611	693	8	rn	rn	PROPN
ejde-611	693	9	∫	∫	PROPN
ejde-611	693	10	rn	rn	PROPN
ejde-611	693	11	(	(	PUNCT
ejde-611	693	12	tk	tk	PROPN
ejde-611	693	13	,	,	PUNCT
ejde-611	693	14	x−	x−	PROPN
ejde-611	693	15	y	y	PROPN
ejde-611	693	16	)	)	PUNCT
ejde-611	693	17	fν(un(y))fν(un(x))η(x	fν(un(y))fν(un(x))η(x	PROPN
ejde-611	693	18	)	)	PUNCT
ejde-611	693	19	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	694	1	y|α+2	y|α+2	PROPN
ejde-611	694	2	dx	dx	PROPN
ejde-611	695	1	dy	dy	PROPN
ejde-611	695	2	=	=	SYM
ejde-611	695	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	695	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	695	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	695	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	695	7	(	(	PUNCT
ejde-611	695	8	tk	tk	PROPN
ejde-611	695	9	,	,	PUNCT
ejde-611	695	10	x−	x−	PROPN
ejde-611	695	11	y	y	PROPN
ejde-611	695	12	)	)	PUNCT
ejde-611	695	13	fν(un(y))fν(un(x))(1−	fν(un(y))fν(un(x))(1−	PROPN
ejde-611	695	14	η(y	η(y	NOUN
ejde-611	695	15	)	)	PUNCT
ejde-611	695	16	)	)	PUNCT
ejde-611	695	17	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	696	1	y|α+2	y|α+2	PROPN
ejde-611	696	2	dx	dx	PROPN
ejde-611	696	3	dy	dy	VERB
ejde-611	696	4	≤	≤	PROPN
ejde-611	696	5	c	c	PROPN
ejde-611	696	6	∫	∫	PROPN
ejde-611	696	7	bn	bn	NUM
ejde-611	696	8	∫	∫	PROPN
ejde-611	696	9	(	(	PUNCT
ejde-611	696	10	rn\bn)∪tn	rn\bn)∪tn	PROPN
ejde-611	696	11	|un(y)|r|un(x)|r	|un(y)|r|un(x)|r	PROPN
ejde-611	696	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	696	13	y|α+1	y|α+1	PROPN
ejde-611	697	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	697	2	dy	dy	VERB
ejde-611	697	3	≤	≤	PROPN
ejde-611	697	4	c	c	PROPN
ejde-611	697	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	697	6	bn	bn	NUM
ejde-611	697	7	∫	∫	PROPN
ejde-611	697	8	t̃n	t̃n	PROPN
ejde-611	697	9	|un(y)|r|un(x)|r	|un(y)|r|un(x)|r	PROPN
ejde-611	697	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	697	11	y|α+1	y|α+1	NOUN
ejde-611	697	12	dx	dx	PROPN
ejde-611	697	13	dy	dy	PROPN
ejde-611	697	14	+	+	CCONJ
ejde-611	697	15	c	c	PROPN
ejde-611	697	16	∫	∫	PROPN
ejde-611	698	1	bn	bn	NUM
ejde-611	698	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	698	3	rn\(t̃n∪bn	rn\(t̃n∪bn	PROPN
ejde-611	698	4	)	)	PUNCT
ejde-611	698	5	|un(y)|r|un(x)|r	|un(y)|r|un(x)|r	PROPN
ejde-611	698	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	698	7	y|α+1	y|α+1	NOUN
ejde-611	698	8	dx	dx	PROPN
ejde-611	698	9	dy	dy	PROPN
ejde-611	699	1	=	=	NOUN
ejde-611	699	2	:	:	PUNCT
ejde-611	699	3	i	i	PROPN
ejde-611	699	4	+	+	PROPN
ejde-611	699	5	ii	ii	X
ejde-611	699	6	.	.	PUNCT
ejde-611	700	1	then	then	ADV
ejde-611	700	2	ii	ii	PROPN
ejde-611	700	3	≤	≤	PROPN
ejde-611	700	4	c	c	PROPN
ejde-611	700	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	701	1	bn	bn	NUM
ejde-611	701	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	701	3	rn\(t̃n∪bn	rn\(t̃n∪bn	PROPN
ejde-611	701	4	)	)	PUNCT
ejde-611	701	5	|un(y)|r|un(x)|r	|un(y)|r|un(x)|r	PROPN
ejde-611	701	6	1	1	NUM
ejde-611	701	7	δα+1	δα+1	NUM
ejde-611	701	8	εα+1	εα+1	NOUN
ejde-611	701	9	n	n	PRON
ejde-611	701	10	dx	dx	PROPN
ejde-611	701	11	dy	dy	X
ejde-611	701	12	≤	≤	NUM
ejde-611	701	13	cεα+1	cεα+1	NOUN
ejde-611	701	14	n	n	ADV
ejde-611	701	15	.	.	PUNCT
ejde-611	702	1	by	by	ADP
ejde-611	702	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	702	3	4.5	4.5	NUM
ejde-611	702	4	,	,	PUNCT
ejde-611	702	5	we	we	PRON
ejde-611	702	6	have	have	VERB
ejde-611	702	7	|un(y)|	|un(y)|	PROPN
ejde-611	702	8	≤	≤	PROPN
ejde-611	702	9	c	c	PROPN
ejde-611	702	10	exp{−µδε−1	exp{−µδε−1	PROPN
ejde-611	702	11	n	n	CCONJ
ejde-611	702	12	}	}	PUNCT
ejde-611	702	13	,	,	PUNCT
ejde-611	702	14	∀y	∀y	PROPN
ejde-611	702	15	∈	∈	PROPN
ejde-611	702	16	t̃n	t̃n	NOUN
ejde-611	702	17	.	.	PUNCT
ejde-611	703	1	consequently	consequently	ADV
ejde-611	703	2	,	,	PUNCT
ejde-611	703	3	for	for	ADP
ejde-611	703	4	n	n	CCONJ
ejde-611	703	5	large	large	ADJ
ejde-611	703	6	enough	enough	ADV
ejde-611	703	7	,	,	PUNCT
ejde-611	703	8	we	we	PRON
ejde-611	703	9	have	have	VERB
ejde-611	703	10	i	i	PRON
ejde-611	703	11	≤	≤	NUM
ejde-611	703	12	c	c	PROPN
ejde-611	703	13	exp{−rµδε−1	exp{−rµδε−1	PROPN
ejde-611	703	14	n	n	PROPN
ejde-611	703	15	}	}	PUNCT
ejde-611	703	16	∫	∫	PROPN
ejde-611	703	17	bn	bn	NUM
ejde-611	703	18	∫	∫	PROPN
ejde-611	703	19	t̃n	t̃n	NOUN
ejde-611	703	20	|un(x)|r	|un(x)|r	PROPN
ejde-611	703	21	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	704	1	y|α+1	y|α+1	PROPN
ejde-611	704	2	dx	dx	PROPN
ejde-611	704	3	dy	dy	VERB
ejde-611	704	4	≤	≤	PROPN
ejde-611	704	5	c	c	PROPN
ejde-611	704	6	exp{−rµδε−1	exp{−rµδε−1	PROPN
ejde-611	704	7	n	n	PROPN
ejde-611	704	8	}	}	PUNCT
ejde-611	704	9	∫	∫	PROPN
ejde-611	704	10	bn	bn	INTJ
ejde-611	704	11	|un(x)|r	|un(x)|r	PROPN
ejde-611	704	12	dx	dx	PROPN
ejde-611	704	13	∫	∫	PROPN
ejde-611	704	14	|x−y|≤5δε−1	|x−y|≤5δε−1	NUM
ejde-611	704	15	n	n	PROPN
ejde-611	704	16	1	1	NUM
ejde-611	704	17	|x−	|x−	NOUN
ejde-611	704	18	y|α+1	y|α+1	NOUN
ejde-611	704	19	dy	dy	VERB
ejde-611	704	20	≤	≤	PROPN
ejde-611	704	21	c	c	PROPN
ejde-611	704	22	exp{−rµδε−1	exp{−rµδε−1	PROPN
ejde-611	704	23	n	n	PRON
ejde-611	704	24	}	}	PUNCT
ejde-611	704	25	ε−n+α+1	ε−n+α+1	NOUN
ejde-611	704	26	n	n	PRON
ejde-611	704	27	≤	≤	NOUN
ejde-611	704	28	cεα+1	cεα+1	NOUN
ejde-611	704	29	n	n	ADV
ejde-611	704	30	.	.	PUNCT
ejde-611	705	1	by	by	ADP
ejde-611	705	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	705	3	4.5	4.5	NUM
ejde-611	705	4	,	,	PUNCT
ejde-611	705	5	for	for	ADP
ejde-611	705	6	n	n	CCONJ
ejde-611	705	7	large	large	ADJ
ejde-611	705	8	enough	enough	ADV
ejde-611	705	9	,	,	PUNCT
ejde-611	705	10	the	the	DET
ejde-611	705	11	right	right	ADJ
ejde-611	705	12	hand	hand	NOUN
ejde-611	705	13	side	side	NOUN
ejde-611	705	14	of	of	ADP
ejde-611	705	15	(	(	PUNCT
ejde-611	705	16	4.24	4.24	NUM
ejde-611	705	17	)	)	PUNCT
ejde-611	705	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-611	705	19	rhs	rhs	PROPN
ejde-611	705	20	≤	≤	PROPN
ejde-611	706	1	c	c	PROPN
ejde-611	706	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	706	3	tn	tn	PROPN
ejde-611	706	4	gεn(x	gεn(x	PROPN
ejde-611	706	5	,	,	PUNCT
ejde-611	706	6	un,∇un	un,∇un	ADJ
ejde-611	706	7	)	)	PUNCT
ejde-611	706	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	706	9	c	c	NOUN
ejde-611	706	10	exp{−µδ	exp{−µδ	ADJ
ejde-611	706	11	2	2	NUM
ejde-611	706	12	ε−1	ε−1	PROPN
ejde-611	706	13	n	n	NOUN
ejde-611	706	14	}	}	PUNCT
ejde-611	706	15	+	+	NUM
ejde-611	706	16	c	c	PROPN
ejde-611	706	17	exp{−qµδε−1	exp{−qµδε−1	PROPN
ejde-611	706	18	n	n	CCONJ
ejde-611	706	19	}	}	PUNCT
ejde-611	706	20	ε−nn	ε−nn	VERB
ejde-611	707	1	+	+	CCONJ
ejde-611	707	2	cεα+1	cεα+1	NOUN
ejde-611	707	3	n	n	PRON
ejde-611	707	4	≤	≤	NOUN
ejde-611	707	5	c	c	NOUN
ejde-611	707	6	exp{−µδε−1	exp{−µδε−1	PROPN
ejde-611	707	7	n	n	CCONJ
ejde-611	707	8	}	}	PUNCT
ejde-611	707	9	+	+	NUM
ejde-611	707	10	c	c	X
ejde-611	707	11	exp{−µδ	exp{−µδ	ADJ
ejde-611	707	12	2	2	NUM
ejde-611	707	13	ε−1	ε−1	PROPN
ejde-611	707	14	n	n	NOUN
ejde-611	707	15	}	}	PUNCT
ejde-611	707	16	+	+	NUM
ejde-611	707	17	c	c	PROPN
ejde-611	707	18	exp{−qµδε−1	exp{−qµδε−1	PROPN
ejde-611	707	19	n	n	CCONJ
ejde-611	707	20	}	}	PUNCT
ejde-611	707	21	ε−nn	ε−nn	VERB
ejde-611	707	22	+	+	CCONJ
ejde-611	707	23	cεα+1	cεα+1	NOUN
ejde-611	707	24	n	n	NOUN
ejde-611	707	25	≤	≤	NOUN
ejde-611	707	26	cεα+1	cεα+1	NOUN
ejde-611	707	27	n	n	ADV
ejde-611	707	28	.	.	PUNCT
ejde-611	708	1	hence	hence	ADV
ejde-611	708	2	εn	εn	VERB
ejde-611	708	3	≤	≤	ADJ
ejde-611	708	4	cεα+1	cεα+1	NOUN
ejde-611	708	5	n	n	ADV
ejde-611	708	6	.	.	PUNCT
ejde-611	709	1	since	since	SCONJ
ejde-611	709	2	0	0	NUM
ejde-611	709	3	<	<	X
ejde-611	709	4	α	α	X
ejde-611	709	5	<	<	X
ejde-611	709	6	min{n	min{n	NOUN
ejde-611	709	7	−	−	NOUN
ejde-611	709	8	1	1	NUM
ejde-611	709	9	,	,	PUNCT
ejde-611	709	10	4	4	NUM
ejde-611	709	11	}	}	PUNCT
ejde-611	709	12	,	,	PUNCT
ejde-611	709	13	we	we	PRON
ejde-611	709	14	arrive	arrive	VERB
ejde-611	709	15	at	at	ADP
ejde-611	709	16	a	a	DET
ejde-611	709	17	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-611	709	18	as	as	ADP
ejde-611	709	19	n→∞	n→∞	NUM
ejde-611	709	20	and	and	CCONJ
ejde-611	709	21	complete	complete	VERB
ejde-611	709	22	the	the	DET
ejde-611	709	23	proof	proof	NOUN
ejde-611	709	24	.	.	PUNCT
ejde-611	710	1	�	�	PROPN
ejde-611	710	2	proof	proof	NOUN
ejde-611	710	3	of	of	ADP
ejde-611	710	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-611	710	5	4.1	4.1	NUM
ejde-611	710	6	part	part	NOUN
ejde-611	710	7	2	2	NUM
ejde-611	710	8	.	.	PUNCT
ejde-611	710	9	by	by	ADP
ejde-611	710	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	710	11	4.5	4.5	NUM
ejde-611	710	12	,	,	PUNCT
ejde-611	710	13	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-611	710	14	≤	≤	NOUN
ejde-611	710	15	c	c	NOUN
ejde-611	710	16	exp{−µr	exp{−µr	NOUN
ejde-611	710	17	}	}	PUNCT
ejde-611	710	18	for	for	ADP
ejde-611	710	19	x	x	PROPN
ejde-611	710	20	∈	∈	PROPN
ejde-611	710	21	ω	ω	X
ejde-611	710	22	(	(	PUNCT
ejde-611	710	23	n	n	CCONJ
ejde-611	710	24	)	)	PUNCT
ejde-611	710	25	r	r	NOUN
ejde-611	710	26	.	.	PUNCT
ejde-611	711	1	let	let	VERB
ejde-611	711	2	rn(x	rn(x	PUNCT
ejde-611	711	3	)	)	PUNCT
ejde-611	711	4	=	=	SYM
ejde-611	711	5	min{|x−	min{|x−	PROPN
ejde-611	711	6	yn	yn	PROPN
ejde-611	711	7	,	,	PUNCT
ejde-611	711	8	k|	k|	NOUN
ejde-611	711	9	∣∣∣k	∣∣∣k	PROPN
ejde-611	711	10	∈	∈	NOUN
ejde-611	711	11	λ	λ	NOUN
ejde-611	711	12	}	}	PUNCT
ejde-611	711	13	,	,	PUNCT
ejde-611	711	14	then	then	ADV
ejde-611	711	15	|un(x)|	|un(x)|	VERB
ejde-611	711	16	≤	≤	PROPN
ejde-611	711	17	c	c	NOUN
ejde-611	711	18	exp{−µrn(x	exp{−µrn(x	NOUN
ejde-611	711	19	)	)	PUNCT
ejde-611	711	20	}	}	PUNCT
ejde-611	711	21	for	for	SCONJ
ejde-611	711	22	x	x	PROPN
ejde-611	711	23	∈	∈	PROPN
ejde-611	711	24	ω	ω	X
ejde-611	711	25	(	(	PUNCT
ejde-611	711	26	n	n	CCONJ
ejde-611	711	27	)	)	PUNCT
ejde-611	711	28	rn	rn	PROPN
ejde-611	711	29	.	.	PUNCT
ejde-611	711	30	24	24	NUM
ejde-611	711	31	b.	b.	PROPN
ejde-611	711	32	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	711	33	,	,	PUNCT
ejde-611	711	34	w.	w.	PROPN
ejde-611	711	35	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	711	36	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	711	37	since	since	SCONJ
ejde-611	711	38	εnyn	εnyn	PROPN
ejde-611	711	39	,	,	PUNCT
ejde-611	711	40	k	k	PROPN
ejde-611	711	41	→	→	SYM
ejde-611	711	42	y∗k	y∗k	PROPN
ejde-611	711	43	∈	∈	PROPN
ejde-611	711	44	a	a	PRON
ejde-611	711	45	,	,	PUNCT
ejde-611	711	46	for	for	ADP
ejde-611	711	47	any	any	DET
ejde-611	711	48	δ	δ	PROPN
ejde-611	711	49	>	>	X
ejde-611	711	50	0	0	PROPN
ejde-611	711	51	,	,	PUNCT
ejde-611	711	52	there	there	PRON
ejde-611	711	53	exists	exist	VERB
ejde-611	711	54	ε(δ	ε(δ	NOUN
ejde-611	711	55	)	)	PUNCT
ejde-611	711	56	such	such	ADJ
ejde-611	711	57	that	that	PRON
ejde-611	711	58	for	for	ADP
ejde-611	711	59	εn	εn	ADJ
ejde-611	711	60	≤	≤	ADJ
ejde-611	711	61	ε(δ	ε(δ	NOUN
ejde-611	711	62	)	)	PUNCT
ejde-611	711	63	,	,	PUNCT
ejde-611	711	64	εnyn	εnyn	PROPN
ejde-611	711	65	,	,	PUNCT
ejde-611	711	66	k	k	PROPN
ejde-611	711	67	∈	∈	PROPN
ejde-611	711	68	aδ	aδ	PROPN
ejde-611	711	69	,	,	PUNCT
ejde-611	711	70	hence	hence	ADV
ejde-611	711	71	|un(x)|	|un(x)|	VERB
ejde-611	711	72	≤	≤	NOUN
ejde-611	711	73	c	c	X
ejde-611	711	74	exp{−µrn	exp{−µrn	PROPN
ejde-611	711	75	}	}	PUNCT
ejde-611	711	76	≤	≤	PROPN
ejde-611	711	77	c	c	NOUN
ejde-611	711	78	exp{−µdist(x	exp{−µdist(x	PROPN
ejde-611	711	79	,	,	PUNCT
ejde-611	711	80	(	(	PUNCT
ejde-611	711	81	aδ)εn	aδ)εn	NOUN
ejde-611	711	82	)	)	PUNCT
ejde-611	711	83	}	}	PUNCT
ejde-611	711	84	,	,	PUNCT
ejde-611	711	85	x	x	PUNCT
ejde-611	711	86	∈	∈	PROPN
ejde-611	711	87	rn	rn	PROPN
ejde-611	711	88	.	.	PUNCT
ejde-611	711	89	�	�	PROPN
ejde-611	711	90	in	in	ADP
ejde-611	711	91	the	the	DET
ejde-611	711	92	following	following	NOUN
ejde-611	711	93	,	,	PUNCT
ejde-611	711	94	we	we	PRON
ejde-611	711	95	assume	assume	VERB
ejde-611	711	96	un	un	PROPN
ejde-611	711	97	∈	∈	PROPN
ejde-611	711	98	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	711	99	)	)	PUNCT
ejde-611	711	100	,	,	PUNCT
ejde-611	711	101	l	l	NOUN
ejde-611	711	102	>	>	X
ejde-611	711	103	0	0	NUM
ejde-611	711	104	,	,	PUNCT
ejde-611	711	105	iεn	iεn	NOUN
ejde-611	711	106	,	,	PUNCT
ejde-611	711	107	νn(un	νn(un	PROPN
ejde-611	711	108	)	)	PUNCT
ejde-611	711	109	≤	≤	NUM
ejde-611	711	110	l	l	NOUN
ejde-611	711	111	,	,	PUNCT
ejde-611	711	112	diεn	diεn	NOUN
ejde-611	711	113	,	,	PUNCT
ejde-611	711	114	νn(un	νn(un	PROPN
ejde-611	711	115	)	)	PUNCT
ejde-611	712	1	=	=	SYM
ejde-611	712	2	0	0	NUM
ejde-611	712	3	,	,	PUNCT
ejde-611	712	4	νn	νn	X
ejde-611	712	5	→	→	SYM
ejde-611	712	6	0,and	0,and	NUM
ejde-611	712	7	εn	εn	ADJ
ejde-611	712	8	→	→	PUNCT
ejde-611	712	9	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-611	712	10	∈	∈	PROPN
ejde-611	712	11	(	(	PUNCT
ejde-611	712	12	0	0	NUM
ejde-611	712	13	,	,	PUNCT
ejde-611	712	14	1	1	NUM
ejde-611	712	15	)	)	PUNCT
ejde-611	712	16	.	.	PUNCT
ejde-611	713	1	the	the	DET
ejde-611	713	2	case	case	NOUN
ejde-611	713	3	νn	νn	ADP
ejde-611	713	4	→	→	PUNCT
ejde-611	713	5	ν∗	ν∗	NOUN
ejde-611	713	6	∈	∈	PROPN
ejde-611	713	7	(	(	PUNCT
ejde-611	713	8	0	0	NUM
ejde-611	713	9	,	,	PUNCT
ejde-611	713	10	1	1	NUM
ejde-611	713	11	)	)	PUNCT
ejde-611	713	12	is	be	AUX
ejde-611	713	13	easier	easy	ADJ
ejde-611	713	14	,	,	PUNCT
ejde-611	713	15	since	since	SCONJ
ejde-611	713	16	in	in	ADP
ejde-611	713	17	that	that	DET
ejde-611	713	18	case	case	NOUN
ejde-611	713	19	we	we	PRON
ejde-611	713	20	need	need	VERB
ejde-611	713	21	only	only	ADV
ejde-611	713	22	to	to	PART
ejde-611	713	23	deal	deal	VERB
ejde-611	713	24	with	with	ADP
ejde-611	713	25	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-611	713	26	problems	problem	NOUN
ejde-611	713	27	.	.	PUNCT
ejde-611	714	1	it	it	PRON
ejde-611	714	2	is	be	AUX
ejde-611	714	3	easy	easy	ADJ
ejde-611	714	4	to	to	PART
ejde-611	714	5	show	show	VERB
ejde-611	714	6	that	that	SCONJ
ejde-611	714	7	{	{	PUNCT
ejde-611	714	8	un	un	PROPN
ejde-611	714	9	}	}	PUNCT
ejde-611	714	10	is	be	AUX
ejde-611	714	11	bounded	bound	VERB
ejde-611	714	12	in	in	ADP
ejde-611	714	13	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	714	14	)	)	PUNCT
ejde-611	714	15	,	,	PUNCT
ejde-611	714	16	we	we	PRON
ejde-611	714	17	have	have	VERB
ejde-611	714	18	the	the	DET
ejde-611	714	19	following	follow	VERB
ejde-611	714	20	profile	profile	NOUN
ejde-611	714	21	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-611	714	22	[	[	X
ejde-611	714	23	38	38	NUM
ejde-611	714	24	]	]	PUNCT
ejde-611	714	25	.	.	PUNCT
ejde-611	715	1	un	un	PROPN
ejde-611	716	1	=	=	PRON
ejde-611	716	2	∑	∑	PROPN
ejde-611	716	3	k∈λ1	k∈λ1	PROPN
ejde-611	716	4	uk	uk	PROPN
ejde-611	716	5	(	(	PUNCT
ejde-611	716	6	·	·	PUNCT
ejde-611	716	7	−	−	PROPN
ejde-611	716	8	yn	yn	PROPN
ejde-611	716	9	,	,	PUNCT
ejde-611	716	10	k	k	PROPN
ejde-611	716	11	)	)	PUNCT
ejde-611	716	12	+	+	CCONJ
ejde-611	716	13	∑	∑	PROPN
ejde-611	716	14	k∈λ∞	k∈λ∞	PROPN
ejde-611	716	15	σ	σ	PROPN
ejde-611	716	16	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	716	17	2	2	NUM
ejde-611	716	18	n	n	NOUN
ejde-611	716	19	,	,	PUNCT
ejde-611	716	20	k	k	PROPN
ejde-611	716	21	uk(σn	uk(σn	PROPN
ejde-611	716	22	,	,	PUNCT
ejde-611	716	23	k	k	X
ejde-611	716	24	(	(	PUNCT
ejde-611	716	25	·	·	PUNCT
ejde-611	716	26	−	−	PROPN
ejde-611	716	27	yn	yn	PROPN
ejde-611	716	28	,	,	PUNCT
ejde-611	716	29	k	k	NOUN
ejde-611	716	30	)	)	PUNCT
ejde-611	716	31	)	)	PUNCT
ejde-611	717	1	+	+	CCONJ
ejde-611	717	2	rn	rn	PROPN
ejde-611	717	3	,	,	PUNCT
ejde-611	717	4	(	(	PUNCT
ejde-611	717	5	4.26	4.26	NUM
ejde-611	717	6	)	)	PUNCT
ejde-611	717	7	where	where	SCONJ
ejde-611	717	8	yn	yn	PROPN
ejde-611	717	9	,	,	PUNCT
ejde-611	717	10	k	k	PROPN
ejde-611	717	11	∈	∈	PROPN
ejde-611	717	12	rn	rn	PROPN
ejde-611	717	13	,	,	PUNCT
ejde-611	717	14	σn	σn	PROPN
ejde-611	717	15	,	,	PUNCT
ejde-611	717	16	k	k	PROPN
ejde-611	717	17	∈	∈	PROPN
ejde-611	717	18	r+	r+	ADV
ejde-611	717	19	,	,	PUNCT
ejde-611	717	20	λ	λ	PROPN
ejde-611	717	21	is	be	AUX
ejde-611	717	22	an	an	DET
ejde-611	717	23	index	index	NOUN
ejde-611	717	24	set	set	NOUN
ejde-611	717	25	,	,	PUNCT
ejde-611	717	26	uk	uk	PROPN
ejde-611	717	27	∈	∈	PROPN
ejde-611	717	28	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	717	29	)	)	PUNCT
ejde-611	717	30	for	for	ADP
ejde-611	717	31	k	k	PROPN
ejde-611	717	32	∈	∈	PROPN
ejde-611	717	33	λ1	λ1	PROPN
ejde-611	717	34	,	,	PUNCT
ejde-611	717	35	uk	uk	PROPN
ejde-611	717	36	∈	∈	PROPN
ejde-611	717	37	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-611	717	38	)	)	PUNCT
ejde-611	717	39	for	for	ADP
ejde-611	717	40	k	k	PROPN
ejde-611	717	41	∈	∈	PROPN
ejde-611	717	42	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-611	717	43	,	,	PUNCT
ejde-611	717	44	rn	rn	PROPN
ejde-611	717	45	∈	∈	PROPN
ejde-611	717	46	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-611	717	47	)	)	PUNCT
ejde-611	718	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-611	718	2	(	(	PUNCT
ejde-611	718	3	1	1	NUM
ejde-611	718	4	)	)	PUNCT
ejde-611	718	5	for	for	ADP
ejde-611	718	6	k	k	PROPN
ejde-611	718	7	∈	∈	PROPN
ejde-611	718	8	λ1	λ1	PROPN
ejde-611	718	9	,	,	PUNCT
ejde-611	718	10	un	un	PROPN
ejde-611	718	11	(	(	PUNCT
ejde-611	718	12	·	·	PUNCT
ejde-611	718	13	+	+	NUM
ejde-611	718	14	yn	yn	PROPN
ejde-611	718	15	,	,	PUNCT
ejde-611	718	16	k	k	NOUN
ejde-611	718	17	)	)	PUNCT
ejde-611	718	18	⇀	⇀	PROPN
ejde-611	718	19	uk	uk	PROPN
ejde-611	718	20	in	in	ADP
ejde-611	718	21	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	718	22	)	)	PUNCT
ejde-611	718	23	as	as	ADP
ejde-611	718	24	n	n	PROPN
ejde-611	718	25	→	→	SYM
ejde-611	718	26	∞	∞	NUM
ejde-611	718	27	.	.	PUNCT
ejde-611	719	1	for	for	ADP
ejde-611	719	2	k	k	PROPN
ejde-611	719	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	719	4	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-611	719	5	,	,	PUNCT
ejde-611	719	6	σ	σ	PROPN
ejde-611	719	7	−n−2	−n−2	NUM
ejde-611	719	8	2	2	NUM
ejde-611	719	9	n	n	CCONJ
ejde-611	719	10	,	,	PUNCT
ejde-611	719	11	k	k	PROPN
ejde-611	719	12	un(σ−1	un(σ−1	PROPN
ejde-611	719	13	n	n	CCONJ
ejde-611	719	14	,	,	PUNCT
ejde-611	719	15	k(·+	k(·+	PROPN
ejde-611	719	16	yn	yn	PROPN
ejde-611	719	17	,	,	PUNCT
ejde-611	719	18	k	k	NOUN
ejde-611	719	19	)	)	PUNCT
ejde-611	719	20	)	)	PUNCT
ejde-611	720	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-611	720	2	uk	uk	PROPN
ejde-611	720	3	in	in	ADP
ejde-611	720	4	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-611	720	5	)	)	PUNCT
ejde-611	720	6	as	as	ADP
ejde-611	720	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-611	720	8	.	.	PUNCT
ejde-611	721	1	(	(	PUNCT
ejde-611	721	2	2	2	X
ejde-611	721	3	)	)	PUNCT
ejde-611	721	4	for	for	ADP
ejde-611	721	5	k	k	PROPN
ejde-611	721	6	∈	∈	PROPN
ejde-611	721	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-611	721	8	,	,	PUNCT
ejde-611	721	9	k	k	PROPN
ejde-611	721	10	6=	6=	PROPN
ejde-611	721	11	l	l	PROPN
ejde-611	721	12	,	,	PUNCT
ejde-611	721	13	|yn	|yn	X
ejde-611	721	14	,	,	PUNCT
ejde-611	721	15	k	k	PROPN
ejde-611	721	16	−	−	PROPN
ejde-611	721	17	yn	yn	PROPN
ejde-611	721	18	,	,	PUNCT
ejde-611	721	19	l|	l|	ADJ
ejde-611	721	20	→	→	SYM
ejde-611	721	21	∞	∞	PROPN
ejde-611	721	22	as	as	ADP
ejde-611	721	23	n	n	PROPN
ejde-611	721	24	→	→	SYM
ejde-611	721	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-611	721	26	for	for	ADP
ejde-611	721	27	k	k	PROPN
ejde-611	721	28	∈	∈	PROPN
ejde-611	721	29	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-611	721	30	,	,	PUNCT
ejde-611	721	31	k	k	PROPN
ejde-611	721	32	6=	6=	PROPN
ejde-611	721	33	l	l	PROPN
ejde-611	721	34	,	,	PUNCT
ejde-611	721	35	σn	σn	PROPN
ejde-611	721	36	,	,	PUNCT
ejde-611	721	37	k	k	X
ejde-611	721	38	σn	σn	PROPN
ejde-611	721	39	,	,	PUNCT
ejde-611	721	40	l	l	PROPN
ejde-611	721	41	+	+	CCONJ
ejde-611	721	42	σn	σn	X
ejde-611	721	43	,	,	PUNCT
ejde-611	721	44	l	l	NOUN
ejde-611	721	45	σn	σn	PROPN
ejde-611	721	46	,	,	PUNCT
ejde-611	721	47	k	k	PROPN
ejde-611	721	48	+	+	NUM
ejde-611	721	49	σn	σn	PROPN
ejde-611	721	50	,	,	PUNCT
ejde-611	721	51	kσn	kσn	NOUN
ejde-611	721	52	,	,	PUNCT
ejde-611	721	53	l|yn	l|yn	PROPN
ejde-611	721	54	,	,	PUNCT
ejde-611	721	55	k	k	PROPN
ejde-611	721	56	−	−	PROPN
ejde-611	721	57	yn	yn	PROPN
ejde-611	721	58	,	,	PUNCT
ejde-611	721	59	l|2	l|2	PROPN
ejde-611	721	60	→∞	→∞	PROPN
ejde-611	721	61	as	as	ADP
ejde-611	721	62	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-611	721	63	(	(	PUNCT
ejde-611	721	64	3	3	NUM
ejde-611	721	65	)	)	PUNCT
ejde-611	721	66	‖un‖2d1,2(rn	‖un‖2d1,2(rn	X
ejde-611	721	67	)	)	PUNCT
ejde-611	722	1	=	=	PUNCT
ejde-611	722	2	∑	∑	PUNCT
ejde-611	722	3	k∈λ	k∈λ	PROPN
ejde-611	722	4	‖uk‖2d1,2(rn	‖uk‖2d1,2(rn	PUNCT
ejde-611	722	5	)	)	PUNCT
ejde-611	723	1	+	+	CCONJ
ejde-611	723	2	‖rn‖2d1,2(rn	‖rn‖2d1,2(rn	X
ejde-611	723	3	)	)	PUNCT
ejde-611	724	1	+	+	NUM
ejde-611	724	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-611	724	3	)	)	PUNCT
ejde-611	724	4	as	as	ADP
ejde-611	724	5	n	n	PROPN
ejde-611	724	6	→	→	SYM
ejde-611	724	7	∞	∞	PROPN
ejde-611	724	8	,	,	PUNCT
ejde-611	724	9	λ	λ	X
ejde-611	724	10	=	=	SYM
ejde-611	724	11	λ1∪λ∞.	λ1∪λ∞.	PROPN
ejde-611	725	1	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-611	725	2	∗	∗	NOUN
ejde-611	725	3	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-611	725	4	(	(	PUNCT
ejde-611	725	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	725	6	)	)	PUNCT
ejde-611	725	7	=	=	PUNCT
ejde-611	726	1	∑	∑	PUNCT
ejde-611	726	2	k∈λ	k∈λ	PROPN
ejde-611	727	1	‖uk‖2	‖uk‖2	PROPN
ejde-611	727	2	∗	∗	PROPN
ejde-611	727	3	l2∗	l2∗	PROPN
ejde-611	727	4	(	(	PUNCT
ejde-611	727	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	727	6	)	)	PUNCT
ejde-611	728	1	+	+	NOUN
ejde-611	728	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-611	728	3	)	)	PUNCT
ejde-611	728	4	as	as	ADP
ejde-611	728	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-611	728	6	,	,	PUNCT
ejde-611	728	7	λ	λ	PROPN
ejde-611	728	8	=	=	PRON
ejde-611	728	9	λ1∪λ∞.	λ1∪λ∞.	PROPN
ejde-611	728	10	(	(	PUNCT
ejde-611	728	11	4	4	NUM
ejde-611	728	12	)	)	PUNCT
ejde-611	728	13	rn	rn	PROPN
ejde-611	728	14	=	=	PROPN
ejde-611	728	15	un	un	PROPN
ejde-611	728	16	−	−	PROPN
ejde-611	728	17	∑	∑	PROPN
ejde-611	728	18	k∈λ1	k∈λ1	PROPN
ejde-611	728	19	uk	uk	PROPN
ejde-611	728	20	(	(	PUNCT
ejde-611	728	21	·	·	PUNCT
ejde-611	728	22	−	−	PROPN
ejde-611	728	23	yn	yn	PROPN
ejde-611	728	24	,	,	PUNCT
ejde-611	728	25	k	k	NOUN
ejde-611	728	26	)	)	PUNCT
ejde-611	728	27	−	−	PROPN
ejde-611	728	28	∑	∑	PUNCT
ejde-611	728	29	k∈λ∞	k∈λ∞	PROPN
ejde-611	728	30	σ	σ	PROPN
ejde-611	728	31	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	728	32	2	2	NUM
ejde-611	728	33	n	n	NOUN
ejde-611	728	34	,	,	PUNCT
ejde-611	728	35	k	k	PROPN
ejde-611	728	36	uk(σn	uk(σn	PROPN
ejde-611	728	37	,	,	PUNCT
ejde-611	728	38	k	k	X
ejde-611	728	39	(	(	PUNCT
ejde-611	728	40	·	·	PUNCT
ejde-611	728	41	−	−	PROPN
ejde-611	728	42	yn	yn	PROPN
ejde-611	728	43	,	,	PUNCT
ejde-611	728	44	k	k	NOUN
ejde-611	728	45	)	)	PUNCT
ejde-611	728	46	)	)	PUNCT
ejde-611	728	47	→	→	SYM
ejde-611	728	48	0	0	NUM
ejde-611	728	49	in	in	ADP
ejde-611	728	50	l2∗(rn	l2∗(rn	PROPN
ejde-611	728	51	)	)	PUNCT
ejde-611	728	52	as	as	ADP
ejde-611	728	53	n→∞.	n→∞.	X
ejde-611	728	54	similar	similar	ADJ
ejde-611	728	55	to	to	ADP
ejde-611	728	56	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	728	57	4.3	4.3	NUM
ejde-611	728	58	and	and	CCONJ
ejde-611	728	59	corollary	corollary	ADJ
ejde-611	728	60	4.4	4.4	NUM
ejde-611	728	61	,	,	PUNCT
ejde-611	728	62	we	we	PRON
ejde-611	728	63	have	have	VERB
ejde-611	728	64	the	the	DET
ejde-611	728	65	following	follow	VERB
ejde-611	728	66	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	728	67	.	.	PUNCT
ejde-611	729	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	729	2	4.7	4.7	NUM
ejde-611	729	3	.	.	PUNCT
ejde-611	730	1	(	(	PUNCT
ejde-611	730	2	1	1	X
ejde-611	730	3	)	)	PUNCT
ejde-611	730	4	assume	assume	VERB
ejde-611	730	5	yn	yn	PROPN
ejde-611	730	6	∈	∈	PROPN
ejde-611	730	7	rn	rn	PROPN
ejde-611	730	8	and	and	CCONJ
ejde-611	730	9	set	set	VERB
ejde-611	730	10	ũn	ũn	NOUN
ejde-611	730	11	=	=	SYM
ejde-611	730	12	un	un	PROPN
ejde-611	730	13	(	(	PUNCT
ejde-611	730	14	·	·	PUNCT
ejde-611	730	15	+	+	CCONJ
ejde-611	730	16	yn	yn	SYM
ejde-611	730	17	)	)	PUNCT
ejde-611	730	18	⇀	⇀	NUM
ejde-611	730	19	u	u	NOUN
ejde-611	730	20	in	in	ADP
ejde-611	730	21	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	730	22	)	)	PUNCT
ejde-611	730	23	.	.	PUNCT
ejde-611	731	1	then	then	ADV
ejde-611	731	2	z	z	X
ejde-611	731	3	=	=	PUNCT
ejde-611	731	4	|u	|u	ADJ
ejde-611	731	5	|	|	ADV
ejde-611	731	6	satisfies∫	satisfies∫	NOUN
ejde-611	731	7	rn	rn	PROPN
ejde-611	731	8	∇z∇ϕdx+	∇z∇ϕdx+	PROPN
ejde-611	731	9	∫	∫	PROPN
ejde-611	731	10	rn	rn	PROPN
ejde-611	731	11	zϕdx	zϕdx	PROPN
ejde-611	731	12	≤	≤	PROPN
ejde-611	732	1	c	c	PROPN
ejde-611	732	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	732	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	732	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	732	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	732	6	|z(y)|2∗α	|z(y)|2∗α	PROPN
ejde-611	732	7	|z(x)|2∗α−1ϕ(x	|z(x)|2∗α−1ϕ(x	ADV
ejde-611	732	8	)	)	PUNCT
ejde-611	732	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	733	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	734	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	735	1	dy	dy	NOUN
ejde-611	736	1	+	+	CCONJ
ejde-611	736	2	c	c	PROPN
ejde-611	736	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	736	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	736	5	zq−1ϕdx	zq−1ϕdx	PROPN
ejde-611	736	6	,	,	PUNCT
ejde-611	736	7	(	(	PUNCT
ejde-611	736	8	4.27	4.27	NUM
ejde-611	736	9	)	)	PUNCT
ejde-611	736	10	for	for	ADP
ejde-611	736	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-611	736	12	∈	∈	PROPN
ejde-611	736	13	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	736	14	)	)	PUNCT
ejde-611	736	15	,	,	PUNCT
ejde-611	736	16	ϕ	ϕ	X
ejde-611	736	17	≥	≥	NOUN
ejde-611	736	18	0	0	NUM
ejde-611	736	19	.	.	PUNCT
ejde-611	737	1	(	(	PUNCT
ejde-611	737	2	2	2	X
ejde-611	737	3	)	)	PUNCT
ejde-611	737	4	the	the	DET
ejde-611	737	5	index	index	NOUN
ejde-611	737	6	sets	set	VERB
ejde-611	737	7	λ1	λ1	ADJ
ejde-611	737	8	,	,	PUNCT
ejde-611	737	9	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-611	737	10	in	in	ADP
ejde-611	737	11	the	the	DET
ejde-611	737	12	profile	profile	NOUN
ejde-611	737	13	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-611	737	14	(	(	PUNCT
ejde-611	737	15	4.26	4.26	NUM
ejde-611	737	16	)	)	PUNCT
ejde-611	737	17	are	be	AUX
ejde-611	737	18	infinite	infinite	ADJ
ejde-611	737	19	.	.	PUNCT
ejde-611	738	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	738	2	4.8	4.8	NUM
ejde-611	738	3	.	.	PUNCT
ejde-611	739	1	assume	assume	VERB
ejde-611	739	2	yn	yn	PROPN
ejde-611	739	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	739	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	739	5	,	,	PUNCT
ejde-611	739	6	σn	σn	PROPN
ejde-611	739	7	→∞.	→∞.	PUNCT
ejde-611	739	8	set	set	VERB
ejde-611	739	9	ũn	ũn	NOUN
ejde-611	739	10	=	=	SYM
ejde-611	740	1	σ	σ	PROPN
ejde-611	740	2	−n−2	−n−2	NUM
ejde-611	740	3	2	2	NUM
ejde-611	740	4	n	n	NOUN
ejde-611	740	5	un(σ−1	un(σ−1	X
ejde-611	740	6	n	n	PRON
ejde-611	740	7	·	·	PUNCT
ejde-611	740	8	+	+	PROPN
ejde-611	740	9	yn	yn	NOUN
ejde-611	740	10	)	)	PUNCT
ejde-611	740	11	⇀	⇀	PROPN
ejde-611	740	12	u	u	NOUN
ejde-611	740	13	in	in	ADP
ejde-611	740	14	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-611	740	15	)	)	PUNCT
ejde-611	740	16	.	.	PUNCT
ejde-611	741	1	then	then	ADV
ejde-611	741	2	z	z	X
ejde-611	741	3	=	=	PUNCT
ejde-611	741	4	|u	|u	ADJ
ejde-611	741	5	|	|	VERB
ejde-611	741	6	satisfies∫	satisfies∫	NOUN
ejde-611	741	7	rn	rn	ADP
ejde-611	741	8	∇z∇ϕdx	∇z∇ϕdx	ADV
ejde-611	741	9	≤	≤	PROPN
ejde-611	741	10	c	c	PROPN
ejde-611	741	11	∫	∫	PROPN
ejde-611	741	12	rn	rn	PROPN
ejde-611	741	13	∫	∫	PROPN
ejde-611	741	14	rn	rn	PROPN
ejde-611	741	15	|z(y)|2∗α	|z(y)|2∗α	PROPN
ejde-611	741	16	|z(x)|2∗α−1ϕ(x	|z(x)|2∗α−1ϕ(x	ADV
ejde-611	741	17	)	)	PUNCT
ejde-611	741	18	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	741	19	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	742	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	742	2	dy	dy	PROPN
ejde-611	742	3	,	,	PUNCT
ejde-611	742	4	(	(	PUNCT
ejde-611	742	5	4.28	4.28	NUM
ejde-611	742	6	)	)	PUNCT
ejde-611	742	7	for	for	ADP
ejde-611	742	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-611	742	9	∈	∈	PROPN
ejde-611	742	10	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	742	11	)	)	PUNCT
ejde-611	742	12	,	,	PUNCT
ejde-611	742	13	ϕ	ϕ	X
ejde-611	742	14	≥	≥	NOUN
ejde-611	742	15	0	0	NUM
ejde-611	742	16	.	.	PUNCT
ejde-611	743	1	proof	proof	NOUN
ejde-611	743	2	.	.	PUNCT
ejde-611	744	1	let	let	VERB
ejde-611	744	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-611	744	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	744	4	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-611	744	5	(	(	PUNCT
ejde-611	744	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	744	7	)	)	PUNCT
ejde-611	744	8	,	,	PUNCT
ejde-611	744	9	r	r	NOUN
ejde-611	744	10	>	>	X
ejde-611	744	11	0	0	NUM
ejde-611	744	12	,	,	PUNCT
ejde-611	744	13	such	such	ADJ
ejde-611	744	14	that	that	PRON
ejde-611	744	15	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-611	744	16	)	)	PUNCT
ejde-611	744	17	=	=	SYM
ejde-611	744	18	1	1	NUM
ejde-611	744	19	for	for	ADP
ejde-611	744	20	|x|	|x|	PROPN
ejde-611	744	21	≤	≤	NOUN
ejde-611	744	22	r	r	NOUN
ejde-611	744	23	;	;	PUNCT
ejde-611	744	24	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-611	744	25	)	)	PUNCT
ejde-611	744	26	=	=	SYM
ejde-611	744	27	0	0	NUM
ejde-611	744	28	for	for	ADP
ejde-611	744	29	|x|	|x|	PROPN
ejde-611	744	30	≥	≥	NUM
ejde-611	744	31	2r	2r	NUM
ejde-611	744	32	,	,	PUNCT
ejde-611	744	33	and	and	CCONJ
ejde-611	744	34	|∇ϕ|	|∇ϕ|	PRON
ejde-611	744	35	≤	≤	NUM
ejde-611	745	1	c	c	NOUN
ejde-611	745	2	r	r	NOUN
ejde-611	745	3	.	.	PUNCT
ejde-611	746	1	select	select	VERB
ejde-611	746	2	ϕn	ϕn	ADP
ejde-611	747	1	=	=	PUNCT
ejde-611	747	2	σ	σ	PROPN
ejde-611	747	3	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	747	4	2	2	NUM
ejde-611	747	5	n	n	NOUN
ejde-611	747	6	ϕ(σn	ϕ(σn	PROPN
ejde-611	747	7	(	(	PUNCT
ejde-611	747	8	·	·	PUNCT
ejde-611	747	9	−	−	PROPN
ejde-611	747	10	yn	yn	PROPN
ejde-611	747	11	)	)	PUNCT
ejde-611	747	12	)	)	PUNCT
ejde-611	748	1	as	as	SCONJ
ejde-611	748	2	the	the	DET
ejde-611	748	3	test	test	NOUN
ejde-611	748	4	function	function	NOUN
ejde-611	748	5	in	in	ADP
ejde-611	748	6	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	748	7	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	748	8	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	748	9	equations	equation	NOUN
ejde-611	748	10	25	25	NUM
ejde-611	748	11	〈	〈	NOUN
ejde-611	748	12	diεn	diεn	NOUN
ejde-611	748	13	,	,	PUNCT
ejde-611	748	14	νn(un	νn(un	PROPN
ejde-611	748	15	)	)	PUNCT
ejde-611	748	16	,	,	PUNCT
ejde-611	748	17	ϕn	ϕn	VERB
ejde-611	748	18	〉	〉	NUM
ejde-611	748	19	=	=	SYM
ejde-611	748	20	0	0	NUM
ejde-611	748	21	,	,	PUNCT
ejde-611	748	22	we	we	PRON
ejde-611	748	23	have∫	have∫	VERB
ejde-611	748	24	rn	rn	PROPN
ejde-611	748	25	(	(	PUNCT
ejde-611	748	26	∇ũn∇ϕdx+	∇ũn∇ϕdx+	PROPN
ejde-611	748	27	σ−2	σ−2	PROPN
ejde-611	748	28	n	n	NUM
ejde-611	748	29	v	v	NOUN
ejde-611	748	30	(	(	PUNCT
ejde-611	748	31	εn(x+	εn(x+	PROPN
ejde-611	748	32	yn))ũnϕ	yn))ũnϕ	NOUN
ejde-611	748	33	)	)	PUNCT
ejde-611	748	34	dx	dx	PROPN
ejde-611	749	1	=	=	SYM
ejde-611	749	2	2∗α	2∗α	PROPN
ejde-611	749	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	749	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	749	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	749	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	749	7	f̃νn(ũn(y))f̃νn(ũn(x))ϕ(x	f̃νn(ũn(y))f̃νn(ũn(x))ϕ(x	PROPN
ejde-611	749	8	)	)	PUNCT
ejde-611	749	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	750	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	751	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	751	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	752	1	+	+	CCONJ
ejde-611	752	2	ϑσ	ϑσ	ADP
ejde-611	752	3	qn−2	qn−2	PROPN
ejde-611	752	4	2	2	NUM
ejde-611	752	5	−n	−n	NOUN
ejde-611	752	6	n	n	NUM
ejde-611	752	7	∫	∫	PROPN
ejde-611	752	8	rn	rn	PROPN
ejde-611	752	9	|ũn|q−2ũnϕdx	|ũn|q−2ũnϕdx	PROPN
ejde-611	752	10	,	,	PUNCT
ejde-611	752	11	(	(	PUNCT
ejde-611	752	12	4.29	4.29	NUM
ejde-611	752	13	)	)	PUNCT
ejde-611	752	14	where	where	SCONJ
ejde-611	752	15	f̃νn(t	f̃νn(t	NOUN
ejde-611	752	16	)	)	PUNCT
ejde-611	752	17	=	=	SYM
ejde-611	753	1	σ	σ	NUM
ejde-611	753	2	α	α	NOUN
ejde-611	753	3	2−n	2−n	NUM
ejde-611	753	4	n	n	PRON
ejde-611	753	5	fνn(σ	fνn(σ	PROPN
ejde-611	753	6	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	753	7	n	n	CCONJ
ejde-611	753	8	n	n	PRON
ejde-611	753	9	t	t	PROPN
ejde-611	753	10	)	)	PUNCT
ejde-611	753	11	,	,	PUNCT
ejde-611	753	12	f̃νn(t	f̃νn(t	PROPN
ejde-611	753	13	)	)	PUNCT
ejde-611	753	14	=	=	PUNCT
ejde-611	754	1	σ	σ	NUM
ejde-611	754	2	α−n	α−n	PROPN
ejde-611	754	3	2	2	NUM
ejde-611	754	4	−1	−1	NOUN
ejde-611	754	5	n	n	PRON
ejde-611	754	6	fνn(σ	fνn(σ	PROPN
ejde-611	754	7	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	754	8	n	n	CCONJ
ejde-611	754	9	n	n	PRON
ejde-611	754	10	t	t	PROPN
ejde-611	754	11	)	)	PUNCT
ejde-611	754	12	.	.	PUNCT
ejde-611	755	1	by	by	ADP
ejde-611	755	2	rellich	rellich	AUX
ejde-611	755	3	’s	’s	PART
ejde-611	755	4	imbedding	imbed	VERB
ejde-611	755	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-611	755	6	,	,	PUNCT
ejde-611	755	7	we	we	PRON
ejde-611	755	8	have	have	VERB
ejde-611	755	9	ũn	ũn	NOUN
ejde-611	755	10	→	→	SYM
ejde-611	755	11	u	u	NOUN
ejde-611	755	12	in	in	ADP
ejde-611	755	13	lsloc(rn	lsloc(rn	PROPN
ejde-611	755	14	)	)	PUNCT
ejde-611	755	15	(	(	PUNCT
ejde-611	755	16	1	1	NUM
ejde-611	755	17	≤	≤	PROPN
ejde-611	755	18	s	s	PART
ejde-611	755	19	<	<	X
ejde-611	755	20	2∗	2∗	NUM
ejde-611	755	21	)	)	PUNCT
ejde-611	755	22	.	.	PUNCT
ejde-611	756	1	by	by	ADP
ejde-611	756	2	(	(	PUNCT
ejde-611	756	3	4.29	4.29	NUM
ejde-611	756	4	)	)	PUNCT
ejde-611	756	5	and	and	CCONJ
ejde-611	756	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	756	7	2.1	2.1	NUM
ejde-611	756	8	,	,	PUNCT
ejde-611	756	9	we	we	PRON
ejde-611	756	10	have∫	have∫	VERB
ejde-611	756	11	rn	rn	PROPN
ejde-611	756	12	(	(	PUNCT
ejde-611	756	13	|∇(ũk	|∇(ũk	X
ejde-611	756	14	−	−	PROPN
ejde-611	756	15	ũl)|2ϕdx	ũl)|2ϕdx	NOUN
ejde-611	757	1	=	=	PUNCT
ejde-611	758	1	−	−	PROPN
ejde-611	758	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	758	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	758	4	(	(	PUNCT
ejde-611	758	5	∇(ũk	∇(ũk	PROPN
ejde-611	758	6	−	−	PROPN
ejde-611	758	7	ũl),∇ϕ)(ũk	ũl),∇ϕ)(ũk	PROPN
ejde-611	758	8	−	−	PROPN
ejde-611	758	9	ũl	ũl	PROPN
ejde-611	758	10	)	)	PUNCT
ejde-611	758	11	dx	dx	PROPN
ejde-611	759	1	−	−	PROPN
ejde-611	759	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	759	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	759	4	(	(	PUNCT
ejde-611	759	5	v	v	PROPN
ejde-611	759	6	(	(	PUNCT
ejde-611	759	7	εk(x+	εk(x+	PROPN
ejde-611	759	8	yk))ũk	yk))ũk	NUM
ejde-611	760	1	−	−	PROPN
ejde-611	760	2	v	v	NOUN
ejde-611	760	3	(	(	PUNCT
ejde-611	760	4	εl(x+	εl(x+	ADV
ejde-611	760	5	yl))ũl)(ũk	yl))ũl)(ũk	PROPN
ejde-611	760	6	−	−	NUM
ejde-611	760	7	ũl)ϕdx	ũl)ϕdx	PROPN
ejde-611	760	8	+	+	CCONJ
ejde-611	760	9	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	760	10	∫	∫	PROPN
ejde-611	760	11	rn	rn	PROPN
ejde-611	760	12	∫	∫	PROPN
ejde-611	760	13	rn	rn	PROPN
ejde-611	760	14	fνn(ũk(y))fνn(ũk(x))(ũk(x)−	fνn(ũk(y))fνn(ũk(x))(ũk(x)−	PROPN
ejde-611	760	15	ũl(x))ϕ(x	ũl(x))ϕ(x	PROPN
ejde-611	760	16	)	)	PUNCT
ejde-611	760	17	|x−	|x−	NOUN
ejde-611	760	18	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	761	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	761	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	761	3	−	−	PROPN
ejde-611	762	1	2∗α	2∗α	PROPN
ejde-611	762	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	762	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	762	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	762	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	762	6	fνn(ũk(y))fνn(ũk(x))(ũk(x)−	fνn(ũk(y))fνn(ũk(x))(ũk(x)−	PROPN
ejde-611	762	7	ũl(x))ϕ(x	ũl(x))ϕ(x	PROPN
ejde-611	762	8	)	)	PUNCT
ejde-611	762	9	|x−	|x−	NOUN
ejde-611	762	10	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	763	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	763	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	763	3	+	+	CCONJ
ejde-611	763	4	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-611	763	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	763	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	763	7	(	(	PUNCT
ejde-611	763	8	|ũk|q−2ũk	|ũk|q−2ũk	PRON
ejde-611	763	9	−	−	PROPN
ejde-611	763	10	|ũl|q−2ũl)(ũk	|ũl|q−2ũl)(ũk	NOUN
ejde-611	763	11	−	−	PROPN
ejde-611	763	12	ũk)ϕdx	ũk)ϕdx	ADJ
ejde-611	763	13	≤	≤	NOUN
ejde-611	763	14	c‖ũk	c‖ũk	PROPN
ejde-611	763	15	−	−	PROPN
ejde-611	763	16	ũl‖l2(b(0,2r	ũl‖l2(b(0,2r	NOUN
ejde-611	763	17	)	)	PUNCT
ejde-611	763	18	)	)	PUNCT
ejde-611	764	1	+	+	CCONJ
ejde-611	764	2	c‖ũk	c‖ũk	ADJ
ejde-611	764	3	−	−	PROPN
ejde-611	764	4	ũl‖lq(b(0,2r	ũl‖lq(b(0,2r	NOUN
ejde-611	764	5	)	)	PUNCT
ejde-611	764	6	)	)	PUNCT
ejde-611	765	1	+	+	CCONJ
ejde-611	765	2	c‖ũk	c‖ũk	ADJ
ejde-611	765	3	−	−	PROPN
ejde-611	765	4	ũl‖	ũl‖	PROPN
ejde-611	765	5	l	l	NOUN
ejde-611	765	6	2nr	2nr	ADJ
ejde-611	765	7	2n−α	2n−α	NUM
ejde-611	765	8	(	(	PUNCT
ejde-611	765	9	b(0,2r	b(0,2r	NOUN
ejde-611	765	10	)	)	PUNCT
ejde-611	765	11	)	)	PUNCT
ejde-611	766	1	→	→	SYM
ejde-611	766	2	0	0	NUM
ejde-611	766	3	,	,	PUNCT
ejde-611	766	4	as	as	ADP
ejde-611	766	5	k	k	PROPN
ejde-611	766	6	,	,	PUNCT
ejde-611	766	7	l→∞.	l→∞.	VERB
ejde-611	766	8	since	since	SCONJ
ejde-611	766	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-611	766	10	=	=	SYM
ejde-611	766	11	1	1	NUM
ejde-611	766	12	in	in	ADP
ejde-611	766	13	b(0	b(0	NOUN
ejde-611	766	14	,	,	PUNCT
ejde-611	766	15	r	r	NOUN
ejde-611	766	16	)	)	PUNCT
ejde-611	766	17	and	and	CCONJ
ejde-611	766	18	ϕ	ϕ	X
ejde-611	766	19	≥	≥	NUM
ejde-611	766	20	0	0	NUM
ejde-611	766	21	,	,	PUNCT
ejde-611	766	22	ũn	ũn	VERB
ejde-611	766	23	→	→	SYM
ejde-611	766	24	u	u	NOUN
ejde-611	766	25	in	in	ADP
ejde-611	766	26	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-611	766	27	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-611	766	28	)	)	PUNCT
ejde-611	766	29	.	.	PUNCT
ejde-611	767	1	let	let	VERB
ejde-611	767	2	σn	σn	PRON
ejde-611	767	3	→	→	SYM
ejde-611	767	4	∞	∞	PROPN
ejde-611	767	5	in	in	ADP
ejde-611	767	6	(	(	PUNCT
ejde-611	767	7	4.29	4.29	NUM
ejde-611	767	8	)	)	PUNCT
ejde-611	767	9	,	,	PUNCT
ejde-611	767	10	we	we	PRON
ejde-611	767	11	have∫	have∫	VERB
ejde-611	767	12	rn	rn	NOUN
ejde-611	767	13	∇ũn∇ϕdx	∇ũn∇ϕdx	NOUN
ejde-611	767	14	=	=	SYM
ejde-611	767	15	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	767	16	∫	∫	PROPN
ejde-611	767	17	rn	rn	PROPN
ejde-611	767	18	∫	∫	PROPN
ejde-611	767	19	rn	rn	PROPN
ejde-611	767	20	f̃νn(ũn(y))f̃νn(ũn(x))ϕ(x	f̃νn(ũn(y))f̃νn(ũn(x))ϕ(x	PROPN
ejde-611	767	21	)	)	PUNCT
ejde-611	767	22	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	768	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	769	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	769	2	dy	dy	PROPN
ejde-611	769	3	(	(	PUNCT
ejde-611	769	4	4.30	4.30	NUM
ejde-611	769	5	)	)	PUNCT
ejde-611	769	6	let	let	VERB
ejde-611	769	7	zn	zn	NOUN
ejde-611	769	8	=	=	SYM
ejde-611	769	9	|ũn|	|ũn|	PROPN
ejde-611	769	10	,	,	PUNCT
ejde-611	769	11	wn	wn	PROPN
ejde-611	769	12	,	,	PUNCT
ejde-611	769	13	δ	δ	PROPN
ejde-611	769	14	=	=	PUNCT
ejde-611	769	15	(	(	PUNCT
ejde-611	769	16	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-611	769	17	n	n	CCONJ
ejde-611	769	18	+	+	CCONJ
ejde-611	769	19	δ2)1/2	δ2)1/2	PROPN
ejde-611	769	20	−	−	PROPN
ejde-611	769	21	δ	δ	PROPN
ejde-611	769	22	,	,	PUNCT
ejde-611	769	23	then	then	ADV
ejde-611	769	24	it	it	PRON
ejde-611	769	25	follows	follow	VERB
ejde-611	769	26	from	from	ADP
ejde-611	769	27	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-611	769	28	’s	’s	PART
ejde-611	769	29	controlled	control	VERB
ejde-611	769	30	convergence	convergence	NOUN
ejde-611	769	31	theorem	theorem	VERB
ejde-611	769	32	that	that	SCONJ
ejde-611	769	33	wn	wn	PROPN
ejde-611	769	34	,	,	PUNCT
ejde-611	769	35	δ	δ	PROPN
ejde-611	769	36	∈	∈	PROPN
ejde-611	769	37	d1,2	d1,2	PROPN
ejde-611	769	38	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-611	769	39	)	)	PUNCT
ejde-611	769	40	,	,	PUNCT
ejde-611	769	41	and	and	CCONJ
ejde-611	769	42	wn	wn	PROPN
ejde-611	769	43	,	,	PUNCT
ejde-611	769	44	δ	δ	PROPN
ejde-611	769	45	→	→	SYM
ejde-611	769	46	zn	zn	PROPN
ejde-611	769	47	in	in	ADP
ejde-611	769	48	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-611	769	49	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-611	769	50	)	)	PUNCT
ejde-611	769	51	as	as	ADP
ejde-611	769	52	δ	δ	PROPN
ejde-611	769	53	→	→	X
ejde-611	769	54	0	0	X
ejde-611	769	55	.	.	PUNCT
ejde-611	770	1	now	now	ADV
ejde-611	770	2	for	for	ADP
ejde-611	770	3	any	any	DET
ejde-611	770	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-611	770	5	∈	∈	PROPN
ejde-611	770	6	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-611	770	7	(	(	PUNCT
ejde-611	770	8	rn	rn	PROPN
ejde-611	770	9	)	)	PUNCT
ejde-611	770	10	,	,	PUNCT
ejde-611	770	11	ϕ	ϕ	X
ejde-611	770	12	≥	≥	NOUN
ejde-611	770	13	0	0	NUM
ejde-611	770	14	,	,	PUNCT
ejde-611	770	15	we	we	PRON
ejde-611	770	16	have	have	VERB
ejde-611	770	17	ϕδ	ϕδ	PRON
ejde-611	770	18	=	=	NOUN
ejde-611	770	19	ϕũn(ũ2	ϕũn(ũ2	X
ejde-611	770	20	n	n	NOUN
ejde-611	770	21	+	+	CCONJ
ejde-611	770	22	δ2)−1/2	δ2)−1/2	PROPN
ejde-611	770	23	∈	∈	PROPN
ejde-611	770	24	d1,2	d1,2	PROPN
ejde-611	770	25	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-611	770	26	)	)	PUNCT
ejde-611	770	27	,	,	PUNCT
ejde-611	770	28	and	and	CCONJ
ejde-611	770	29	∫	∫	PROPN
ejde-611	770	30	rn	rn	PROPN
ejde-611	770	31	∇wn	∇wn	PROPN
ejde-611	770	32	,	,	PUNCT
ejde-611	770	33	δ∇ϕdx	δ∇ϕdx	PROPN
ejde-611	770	34	=	=	SYM
ejde-611	770	35	∫	∫	PROPN
ejde-611	770	36	rn	rn	PROPN
ejde-611	770	37	ũn∇ũn∇ϕ(ũ2	ũn∇ũn∇ϕ(ũ2	PROPN
ejde-611	770	38	n	n	PROPN
ejde-611	771	1	+	+	CCONJ
ejde-611	771	2	δ2)−1/2	δ2)−1/2	PROPN
ejde-611	771	3	dx	dx	PROPN
ejde-611	771	4	=	=	SYM
ejde-611	771	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	771	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	771	7	(	(	PUNCT
ejde-611	771	8	∇ũn∇ϕδ	∇ũn∇ϕδ	NOUN
ejde-611	771	9	−	−	PROPN
ejde-611	771	10	|∇ũn|pϕ(ũ2	|∇ũn|pϕ(ũ2	PROPN
ejde-611	771	11	n	n	NOUN
ejde-611	771	12	+	+	CCONJ
ejde-611	771	13	δ2)−	δ2)−	ADJ
ejde-611	771	14	3	3	NUM
ejde-611	771	15	2	2	NUM
ejde-611	771	16	δ2	δ2	ADJ
ejde-611	771	17	)	)	PUNCT
ejde-611	771	18	dx	dx	PROPN
ejde-611	771	19	≤	≤	NUM
ejde-611	771	20	∫	∫	PROPN
ejde-611	771	21	rn	rn	PROPN
ejde-611	771	22	∇ũn∇ϕδ	∇ũn∇ϕδ	PROPN
ejde-611	771	23	dx	dx	PROPN
ejde-611	771	24	≤	≤	PROPN
ejde-611	772	1	c	c	PROPN
ejde-611	772	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	772	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	772	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	772	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	772	6	|zn(y)|2∗α	|zn(y)|2∗α	PROPN
ejde-611	772	7	|zn(x)|2∗α−1|ϕδ(x)|	|zn(x)|2∗α−1|ϕδ(x)|	PROPN
ejde-611	772	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	772	9	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	773	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	773	2	dy	dy	PROPN
ejde-611	773	3	.	.	PUNCT
ejde-611	774	1	(	(	PUNCT
ejde-611	774	2	4.31	4.31	NUM
ejde-611	774	3	)	)	PUNCT
ejde-611	774	4	26	26	NUM
ejde-611	774	5	b.	b.	PROPN
ejde-611	774	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	774	7	,	,	PUNCT
ejde-611	774	8	w.	w.	PROPN
ejde-611	774	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	774	10	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	774	11	letting	let	VERB
ejde-611	774	12	δ	δ	PRON
ejde-611	774	13	→	→	SYM
ejde-611	774	14	0	0	NUM
ejde-611	774	15	in	in	ADP
ejde-611	774	16	the	the	DET
ejde-611	774	17	above	above	ADJ
ejde-611	774	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-611	774	19	,	,	PUNCT
ejde-611	774	20	we	we	PRON
ejde-611	774	21	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-611	774	22	rn	rn	PROPN
ejde-611	774	23	∇zn∇ϕdx	∇zn∇ϕdx	ADV
ejde-611	774	24	≤	≤	PROPN
ejde-611	774	25	c	c	PROPN
ejde-611	774	26	∫	∫	PROPN
ejde-611	774	27	rn	rn	PROPN
ejde-611	774	28	∫	∫	PROPN
ejde-611	774	29	rn	rn	PROPN
ejde-611	774	30	|zn(y)|2∗α	|zn(y)|2∗α	PROPN
ejde-611	774	31	|zn(x)|2∗α−1ϕ(x	|zn(x)|2∗α−1ϕ(x	NOUN
ejde-611	774	32	)	)	PUNCT
ejde-611	774	33	|x−	|x−	PART
ejde-611	775	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	776	1	dx	dx	PROPN
ejde-611	776	2	dy	dy	PROPN
ejde-611	776	3	.	.	PUNCT
ejde-611	777	1	(	(	PUNCT
ejde-611	777	2	4.32	4.32	NUM
ejde-611	777	3	)	)	PUNCT
ejde-611	777	4	for	for	ADP
ejde-611	777	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-611	777	6	∈	∈	PROPN
ejde-611	777	7	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-611	777	8	(	(	PUNCT
ejde-611	777	9	rn	rn	PROPN
ejde-611	777	10	)	)	PUNCT
ejde-611	777	11	,	,	PUNCT
ejde-611	777	12	ϕ	ϕ	X
ejde-611	777	13	≥	≥	NOUN
ejde-611	777	14	0	0	NUM
ejde-611	777	15	.	.	PUNCT
ejde-611	778	1	by	by	ADP
ejde-611	778	2	ũn	ũn	NOUN
ejde-611	778	3	→	→	SYM
ejde-611	778	4	u	u	NOUN
ejde-611	778	5	in	in	ADP
ejde-611	778	6	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-611	778	7	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-611	778	8	)	)	PUNCT
ejde-611	778	9	as	as	ADP
ejde-611	778	10	n	n	PROPN
ejde-611	778	11	→	→	SYM
ejde-611	778	12	∞	∞	PROPN
ejde-611	778	13	,	,	PUNCT
ejde-611	778	14	we	we	PRON
ejde-611	778	15	have	have	VERB
ejde-611	778	16	zn	zn	PROPN
ejde-611	778	17	→	→	SYM
ejde-611	778	18	z	z	PROPN
ejde-611	778	19	in	in	ADP
ejde-611	778	20	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-611	778	21	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-611	778	22	)	)	PUNCT
ejde-611	778	23	as	as	ADP
ejde-611	778	24	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-611	778	25	hence	hence	ADV
ejde-611	778	26	by	by	ADP
ejde-611	778	27	a	a	DET
ejde-611	778	28	density	density	NOUN
ejde-611	778	29	argument	argument	NOUN
ejde-611	778	30	we	we	PRON
ejde-611	778	31	complete	complete	VERB
ejde-611	778	32	the	the	DET
ejde-611	778	33	proof	proof	NOUN
ejde-611	778	34	.	.	PUNCT
ejde-611	779	1	�	�	PROPN
ejde-611	779	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	779	3	4.9	4.9	NUM
ejde-611	779	4	(	(	PUNCT
ejde-611	779	5	[	[	X
ejde-611	779	6	49	49	NUM
ejde-611	779	7	]	]	PUNCT
ejde-611	779	8	)	)	PUNCT
ejde-611	779	9	.	.	PUNCT
ejde-611	780	1	let	let	VERB
ejde-611	780	2	w	w	NOUN
ejde-611	780	3	≥	≥	NOUN
ejde-611	780	4	0	0	NUM
ejde-611	780	5	,	,	PUNCT
ejde-611	780	6	w	w	PROPN
ejde-611	780	7	∈	∈	PROPN
ejde-611	780	8	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-611	780	9	)	)	PUNCT
ejde-611	780	10	be	be	AUX
ejde-611	780	11	a	a	DET
ejde-611	780	12	solution	solution	NOUN
ejde-611	780	13	of	of	ADP
ejde-611	780	14	−∆w	−∆w	NOUN
ejde-611	780	15	≤	≤	NUM
ejde-611	780	16	av	av	PROPN
ejde-611	780	17	,	,	PUNCT
ejde-611	780	18	where	where	SCONJ
ejde-611	780	19	a	a	DET
ejde-611	780	20	∈	∈	ADJ
ejde-611	780	21	ln/2(rn	ln/2(rn	PRON
ejde-611	780	22	)	)	PUNCT
ejde-611	780	23	,	,	PUNCT
ejde-611	780	24	v	v	DET
ejde-611	780	25	≥	≥	NOUN
ejde-611	780	26	0	0	NUM
ejde-611	780	27	,	,	PUNCT
ejde-611	780	28	v	v	NOUN
ejde-611	780	29	∈	∈	PROPN
ejde-611	780	30	l2∗(rn	l2∗(rn	PROPN
ejde-611	780	31	)	)	PUNCT
ejde-611	780	32	∩	∩	PROPN
ejde-611	780	33	ls(rn	ls(rn	PROPN
ejde-611	780	34	)	)	PUNCT
ejde-611	780	35	,	,	PUNCT
ejde-611	780	36	s	s	VERB
ejde-611	780	37	>	>	X
ejde-611	780	38	2∗	2∗	NUM
ejde-611	780	39	2	2	NUM
ejde-611	780	40	.	.	PUNCT
ejde-611	781	1	then	then	ADV
ejde-611	781	2	‖w‖ls(rn	‖w‖ls(rn	PROPN
ejde-611	781	3	)	)	PUNCT
ejde-611	781	4	≤	≤	ADV
ejde-611	781	5	c‖a‖ln/2(rn	c‖a‖ln/2(rn	PROPN
ejde-611	781	6	)	)	PUNCT
ejde-611	781	7	‖v‖ls(rn	‖v‖ls(rn	X
ejde-611	781	8	)	)	PUNCT
ejde-611	781	9	.	.	PUNCT
ejde-611	782	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	782	2	4.10	4.10	NUM
ejde-611	782	3	.	.	PUNCT
ejde-611	783	1	let	let	VERB
ejde-611	783	2	w	w	NOUN
ejde-611	783	3	≥	≥	NOUN
ejde-611	783	4	0	0	NUM
ejde-611	783	5	,	,	PUNCT
ejde-611	783	6	w	w	PROPN
ejde-611	783	7	∈	∈	PROPN
ejde-611	783	8	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-611	783	9	)	)	PUNCT
ejde-611	783	10	be	be	AUX
ejde-611	783	11	a	a	DET
ejde-611	783	12	solution	solution	NOUN
ejde-611	783	13	of	of	ADP
ejde-611	783	14	−∆w	−∆w	NOUN
ejde-611	783	15	≤	≤	NUM
ejde-611	783	16	aw2∗α−1	aw2∗α−1	NOUN
ejde-611	783	17	,	,	PUNCT
ejde-611	783	18	where	where	SCONJ
ejde-611	783	19	a(x	a(x	NOUN
ejde-611	783	20	)	)	PUNCT
ejde-611	783	21	=	=	SYM
ejde-611	783	22	∫	∫	PROPN
ejde-611	783	23	rn	rn	PROPN
ejde-611	783	24	w2∗α(y	w2∗α(y	PROPN
ejde-611	783	25	)	)	PUNCT
ejde-611	783	26	|x−y|α	|x−y|α	PROPN
ejde-611	783	27	dy	dy	X
ejde-611	783	28	+	+	X
ejde-611	783	29	w2∗−2∗α(x	w2∗−2∗α(x	PROPN
ejde-611	783	30	)	)	PUNCT
ejde-611	783	31	,	,	PUNCT
ejde-611	783	32	a	a	DET
ejde-611	783	33	∈	∈	PROPN
ejde-611	783	34	l2n	l2n	PROPN
ejde-611	783	35	/	/	SYM
ejde-611	783	36	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-611	783	37	)	)	PUNCT
ejde-611	783	38	,	,	PUNCT
ejde-611	783	39	and	and	CCONJ
ejde-611	783	40	‖a‖l2n	‖a‖l2n	PROPN
ejde-611	783	41	/	/	SYM
ejde-611	783	42	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-611	783	43	)	)	PUNCT
ejde-611	783	44	≤	≤	NOUN
ejde-611	783	45	d1	d1	NOUN
ejde-611	783	46	.	.	PUNCT
ejde-611	784	1	assume	assume	VERB
ejde-611	784	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	784	3	b(y,2ρ	b(y,2ρ	PROPN
ejde-611	784	4	)	)	PUNCT
ejde-611	784	5	w2∗	w2∗	PROPN
ejde-611	784	6	dx	dx	PROPN
ejde-611	784	7	≤	≤	PROPN
ejde-611	784	8	d2	d2	PROPN
ejde-611	784	9	:	:	PUNCT
ejde-611	784	10	=	=	X
ejde-611	784	11	(	(	PUNCT
ejde-611	784	12	s	s	NOUN
ejde-611	784	13	2∗d1	2∗d1	PROPN
ejde-611	784	14	)	)	PUNCT
ejde-611	784	15	2∗κ	2∗κ	NUM
ejde-611	784	16	2∗−2κ	2∗−2κ	NUM
ejde-611	784	17	,	,	PUNCT
ejde-611	784	18	ll	ll	AUX
ejde-611	784	19	y	y	PROPN
ejde-611	784	20	∈	∈	PROPN
ejde-611	784	21	rn	rn	PROPN
ejde-611	784	22	and	and	CCONJ
ejde-611	784	23	0	0	NUM
ejde-611	784	24	<	<	X
ejde-611	784	25	ρ	ρ	X
ejde-611	784	26	<	<	X
ejde-611	784	27	1	1	NUM
ejde-611	784	28	,	,	PUNCT
ejde-611	784	29	where	where	SCONJ
ejde-611	784	30	κ	κ	NOUN
ejde-611	784	31	=	=	SYM
ejde-611	784	32	2n	2n	NUM
ejde-611	784	33	2n−α	2n−α	NOUN
ejde-611	784	34	,	,	PUNCT
ejde-611	784	35	s	s	X
ejde-611	784	36	is	be	AUX
ejde-611	784	37	optimal	optimal	ADJ
ejde-611	784	38	constant	constant	ADJ
ejde-611	784	39	of	of	ADP
ejde-611	784	40	the	the	DET
ejde-611	784	41	embedding	embed	VERB
ejde-611	784	42	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-611	784	43	)	)	PUNCT
ejde-611	785	1	↪	↪	PROPN
ejde-611	785	2	→	→	SYM
ejde-611	785	3	l2∗(rn	l2∗(rn	PROPN
ejde-611	785	4	)	)	PUNCT
ejde-611	785	5	.	.	PUNCT
ejde-611	786	1	s	s	PART
ejde-611	787	1	=	=	X
ejde-611	787	2	inf	inf	PROPN
ejde-611	787	3	u∈d1,2(rn	u∈d1,2(rn	PROPN
ejde-611	787	4	)	)	PUNCT
ejde-611	787	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	787	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	787	7	|∇u|	|∇u|	PROPN
ejde-611	787	8	2dx	2dx	PROPN
ejde-611	787	9	(	(	PUNCT
ejde-611	787	10	∫	∫	PROPN
ejde-611	787	11	rn	rn	PROPN
ejde-611	787	12	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-611	787	13	∗dx	∗dx	PROPN
ejde-611	787	14	)	)	PUNCT
ejde-611	787	15	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-611	787	16	,	,	PUNCT
ejde-611	787	17	then	then	ADV
ejde-611	787	18	there	there	PRON
ejde-611	787	19	exist	exist	VERB
ejde-611	787	20	constants	constant	NOUN
ejde-611	787	21	c	c	NOUN
ejde-611	787	22	,	,	PUNCT
ejde-611	787	23	c∗	c∗	PROPN
ejde-611	787	24	,	,	PUNCT
ejde-611	787	25	depending	depend	VERB
ejde-611	787	26	on	on	ADP
ejde-611	787	27	‖w‖l2∗	‖w‖l2∗	PROPN
ejde-611	787	28	(	(	PUNCT
ejde-611	787	29	rn	rn	PROPN
ejde-611	787	30	)	)	PUNCT
ejde-611	787	31	and	and	CCONJ
ejde-611	787	32	ρ	ρ	NUM
ejde-611	787	33	such	such	ADJ
ejde-611	787	34	that	that	SCONJ
ejde-611	787	35	‖w‖l∞(b(y	‖w‖l∞(b(y	NUM
ejde-611	787	36	,	,	PUNCT
ejde-611	787	37	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-611	787	38	)	)	PUNCT
ejde-611	787	39	)	)	PUNCT
ejde-611	787	40	≤	≤	PUNCT
ejde-611	788	1	c‖w‖l2∗	c‖w‖l2∗	INTJ
ejde-611	788	2	(	(	PUNCT
ejde-611	788	3	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	788	4	,	,	PUNCT
ejde-611	788	5	ρ	ρ	NOUN
ejde-611	788	6	)	)	PUNCT
ejde-611	788	7	)	)	PUNCT
ejde-611	788	8	≤	≤	NUM
ejde-611	788	9	c∗	c∗	NOUN
ejde-611	788	10	,	,	PUNCT
ejde-611	788	11	‖w‖l∞(b(y	‖w‖l∞(b(y	NUM
ejde-611	788	12	,	,	PUNCT
ejde-611	788	13	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-611	788	14	)	)	PUNCT
ejde-611	788	15	)	)	PUNCT
ejde-611	788	16	≤	≤	NUM
ejde-611	788	17	c‖w‖lτ	c‖w‖lτ	PRON
ejde-611	788	18	(	(	PUNCT
ejde-611	788	19	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	788	20	,	,	PUNCT
ejde-611	788	21	ρ	ρ	NOUN
ejde-611	788	22	)	)	PUNCT
ejde-611	788	23	)	)	PUNCT
ejde-611	788	24	,	,	PUNCT
ejde-611	788	25	∀τ	∀τ	PROPN
ejde-611	788	26	∈	∈	PROPN
ejde-611	788	27	(	(	PUNCT
ejde-611	788	28	0	0	NUM
ejde-611	788	29	,	,	PUNCT
ejde-611	788	30	2∗	2∗	NUM
ejde-611	788	31	]	]	PUNCT
ejde-611	788	32	.	.	PUNCT
ejde-611	789	1	proof	proof	NOUN
ejde-611	789	2	.	.	PUNCT
ejde-611	790	1	for	for	ADP
ejde-611	790	2	every	every	DET
ejde-611	790	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-611	790	4	∈	∈	PROPN
ejde-611	790	5	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	790	6	)	)	PUNCT
ejde-611	790	7	with	with	ADP
ejde-611	790	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-611	790	9	≥	≥	NOUN
ejde-611	790	10	0	0	NUM
ejde-611	790	11	,	,	PUNCT
ejde-611	790	12	we	we	PRON
ejde-611	790	13	have∫	have∫	AUX
ejde-611	790	14	rn	rn	PROPN
ejde-611	790	15	∇w∇ϕdx	∇w∇ϕdx	ADJ
ejde-611	790	16	≤	≤	NUM
ejde-611	790	17	‖a‖l2n	‖a‖l2n	NOUN
ejde-611	790	18	/	/	SYM
ejde-611	790	19	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-611	790	20	)	)	PUNCT
ejde-611	790	21	(	(	PUNCT
ejde-611	790	22	∫	∫	PROPN
ejde-611	790	23	rn	rn	PROPN
ejde-611	790	24	w2∗−κϕκ	w2∗−κϕκ	PROPN
ejde-611	790	25	dx	dx	PROPN
ejde-611	790	26	)	)	PUNCT
ejde-611	790	27	1	1	X
ejde-611	790	28	/	/	SYM
ejde-611	790	29	κ	κ	NOUN
ejde-611	790	30	≤	≤	NUM
ejde-611	790	31	d1	d1	NOUN
ejde-611	790	32	(	(	PUNCT
ejde-611	790	33	∫	∫	PROPN
ejde-611	790	34	rn	rn	PROPN
ejde-611	790	35	w2∗−κϕκ	w2∗−κϕκ	PROPN
ejde-611	790	36	dx	dx	PROPN
ejde-611	790	37	)	)	PUNCT
ejde-611	790	38	1	1	X
ejde-611	790	39	/	/	SYM
ejde-611	790	40	κ	κ	NOUN
ejde-611	790	41	.	.	PUNCT
ejde-611	791	1	(	(	PUNCT
ejde-611	791	2	4.33	4.33	NUM
ejde-611	791	3	)	)	PUNCT
ejde-611	791	4	let	let	VERB
ejde-611	791	5	p	p	PRON
ejde-611	791	6	>	>	X
ejde-611	791	7	1	1	NUM
ejde-611	791	8	,	,	PUNCT
ejde-611	791	9	ψ	ψ	ADP
ejde-611	791	10	∈	∈	ADP
ejde-611	791	11	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-611	791	12	(	(	PUNCT
ejde-611	791	13	rn	rn	PROPN
ejde-611	791	14	)	)	PUNCT
ejde-611	791	15	,	,	PUNCT
ejde-611	791	16	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-611	791	17	)	)	PUNCT
ejde-611	791	18	=	=	SYM
ejde-611	791	19	1	1	NUM
ejde-611	792	1	if	if	SCONJ
ejde-611	792	2	x	x	PROPN
ejde-611	792	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	792	4	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	792	5	,	,	PUNCT
ejde-611	792	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-611	792	7	)	)	PUNCT
ejde-611	792	8	;	;	PUNCT
ejde-611	792	9	ψ(x	ψ(x	X
ejde-611	792	10	)	)	PUNCT
ejde-611	792	11	=	=	SYM
ejde-611	792	12	0	0	PUNCT
ejde-611	792	13	if	if	SCONJ
ejde-611	792	14	x	x	X
ejde-611	792	15	/∈	/∈	PUNCT
ejde-611	792	16	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	792	17	,	,	PUNCT
ejde-611	792	18	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-611	792	19	)	)	PUNCT
ejde-611	792	20	,	,	PUNCT
ejde-611	792	21	and	and	CCONJ
ejde-611	792	22	|∇ψ|	|∇ψ|	X
ejde-611	792	23	≤	≤	ADV
ejde-611	792	24	2	2	NUM
ejde-611	792	25	ρ	ρ	NOUN
ejde-611	792	26	.	.	PUNCT
ejde-611	793	1	by	by	ADP
ejde-611	793	2	choosing	choose	VERB
ejde-611	793	3	the	the	DET
ejde-611	793	4	test	test	NOUN
ejde-611	793	5	function	function	NOUN
ejde-611	793	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-611	793	7	=	=	X
ejde-611	793	8	w2p−1ψ2	w2p−1ψ2	PROPN
ejde-611	793	9	in	in	ADP
ejde-611	793	10	(	(	PUNCT
ejde-611	793	11	4.33	4.33	NUM
ejde-611	793	12	)	)	PUNCT
ejde-611	793	13	,	,	PUNCT
ejde-611	793	14	we	we	PRON
ejde-611	793	15	deduce	deduce	VERB
ejde-611	793	16	that∫	that∫	PROPN
ejde-611	794	1	rn	rn	PROPN
ejde-611	794	2	|∇(wpψ)|2	|∇(wpψ)|2	PROPN
ejde-611	794	3	dx	dx	PROPN
ejde-611	794	4	≤	≤	NUM
ejde-611	794	5	pd1	pd1	VERB
ejde-611	794	6	(	(	PUNCT
ejde-611	794	7	∫	∫	PROPN
ejde-611	794	8	rn	rn	PROPN
ejde-611	794	9	w2∗−2κ(w2pψ2)κ	w2∗−2κ(w2pψ2)κ	PROPN
ejde-611	794	10	dx	dx	PROPN
ejde-611	794	11	)	)	PUNCT
ejde-611	794	12	1	1	X
ejde-611	794	13	/	/	SYM
ejde-611	794	14	κ	κ	X
ejde-611	794	15	+	+	CCONJ
ejde-611	794	16	∫	∫	PROPN
ejde-611	794	17	rn	rn	PROPN
ejde-611	794	18	w2p|∇ψ|2	w2p|∇ψ|2	PROPN
ejde-611	794	19	dx	dx	PROPN
ejde-611	794	20	.	.	PUNCT
ejde-611	795	1	(	(	PUNCT
ejde-611	795	2	4.34	4.34	NUM
ejde-611	795	3	)	)	PUNCT
ejde-611	795	4	taking	take	VERB
ejde-611	795	5	p	p	NOUN
ejde-611	795	6	=	=	NOUN
ejde-611	795	7	1	1	NUM
ejde-611	795	8	+	+	NUM
ejde-611	795	9	δ	δ	PROPN
ejde-611	795	10	,	,	PUNCT
ejde-611	795	11	and	and	CCONJ
ejde-611	795	12	δ	δ	PROPN
ejde-611	795	13	>	>	X
ejde-611	795	14	0	0	PUNCT
ejde-611	795	15	small	small	ADJ
ejde-611	795	16	,	,	PUNCT
ejde-611	795	17	we	we	PRON
ejde-611	795	18	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-611	795	19	rn	rn	PROPN
ejde-611	795	20	|∇(w1+δψ)|2	|∇(w1+δψ)|2	PROPN
ejde-611	795	21	dx	dx	PROPN
ejde-611	795	22	≤	≤	PUNCT
ejde-611	795	23	pd1	pd1	VERB
ejde-611	795	24	(	(	PUNCT
ejde-611	795	25	∫	∫	PROPN
ejde-611	795	26	rn	rn	PROPN
ejde-611	795	27	w2∗−2κ(w1+δψ)2κ	w2∗−2κ(w1+δψ)2κ	PROPN
ejde-611	795	28	dx	dx	PROPN
ejde-611	795	29	)	)	PUNCT
ejde-611	796	1	1	1	X
ejde-611	796	2	/	/	SYM
ejde-611	796	3	κ	κ	X
ejde-611	796	4	+	+	CCONJ
ejde-611	796	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	796	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	796	7	w2(1+δ)|∇ψ|2	w2(1+δ)|∇ψ|2	PROPN
ejde-611	796	8	dx	dx	PROPN
ejde-611	796	9	.	.	PUNCT
ejde-611	797	1	(	(	PUNCT
ejde-611	797	2	4.35	4.35	NUM
ejde-611	797	3	)	)	PUNCT
ejde-611	797	4	the	the	DET
ejde-611	797	5	left	left	ADJ
ejde-611	797	6	-	-	PUNCT
ejde-611	797	7	hand	hand	NOUN
ejde-611	797	8	side	side	NOUN
ejde-611	797	9	of	of	ADP
ejde-611	797	10	(	(	PUNCT
ejde-611	797	11	4.35	4.35	NUM
ejde-611	797	12	)	)	PUNCT
ejde-611	797	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-611	797	14	lhs	lhs	PROPN
ejde-611	797	15	≥	≥	PROPN
ejde-611	797	16	s	s	PART
ejde-611	797	17	(	(	PUNCT
ejde-611	797	18	∫	∫	PROPN
ejde-611	797	19	rn	rn	PROPN
ejde-611	797	20	(	(	PUNCT
ejde-611	797	21	w1+δψ)2∗	w1+δψ)2∗	PROPN
ejde-611	797	22	dx	dx	PROPN
ejde-611	797	23	)	)	PUNCT
ejde-611	797	24	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-611	797	25	,	,	PUNCT
ejde-611	797	26	(	(	PUNCT
ejde-611	797	27	4.36	4.36	NUM
ejde-611	797	28	)	)	PUNCT
ejde-611	797	29	ejde-2024/19	ejde-2024/19	ADJ
ejde-611	797	30	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	797	31	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	797	32	equations	equation	NOUN
ejde-611	797	33	27	27	NUM
ejde-611	797	34	where	where	SCONJ
ejde-611	797	35	s	s	NOUN
ejde-611	797	36	is	be	AUX
ejde-611	797	37	the	the	DET
ejde-611	797	38	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-611	797	39	constant	constant	ADJ
ejde-611	797	40	.	.	PUNCT
ejde-611	798	1	the	the	DET
ejde-611	798	2	first	first	ADJ
ejde-611	798	3	term	term	NOUN
ejde-611	798	4	of	of	ADP
ejde-611	798	5	right	right	ADJ
ejde-611	798	6	-	-	PUNCT
ejde-611	798	7	hand	hand	NOUN
ejde-611	798	8	side	side	NOUN
ejde-611	798	9	of	of	ADP
ejde-611	798	10	(	(	PUNCT
ejde-611	798	11	4.35	4.35	NUM
ejde-611	798	12	)	)	PUNCT
ejde-611	798	13	,	,	PUNCT
ejde-611	798	14	pd1	pd1	VERB
ejde-611	798	15	(	(	PUNCT
ejde-611	798	16	∫	∫	PROPN
ejde-611	798	17	rn	rn	PROPN
ejde-611	798	18	w2∗−2κ(u1+δψ)2κ	w2∗−2κ(u1+δψ)2κ	PROPN
ejde-611	798	19	dx	dx	PROPN
ejde-611	798	20	)	)	PUNCT
ejde-611	798	21	1	1	NUM
ejde-611	798	22	/	/	SYM
ejde-611	798	23	κ	κ	NOUN
ejde-611	798	24	≤	≤	NUM
ejde-611	798	25	pd1	pd1	NOUN
ejde-611	798	26	(	(	PUNCT
ejde-611	798	27	∫	∫	PROPN
ejde-611	798	28	b(y,2ρ	b(y,2ρ	PROPN
ejde-611	798	29	)	)	PUNCT
ejde-611	798	30	w2∗	w2∗	X
ejde-611	798	31	dx	dx	PROPN
ejde-611	798	32	)	)	PUNCT
ejde-611	798	33	2∗−2κ	2∗−2κ	NUM
ejde-611	798	34	2∗·κ	2∗·κ	NUM
ejde-611	798	35	(	(	PUNCT
ejde-611	798	36	∫	∫	PROPN
ejde-611	798	37	rn	rn	PROPN
ejde-611	798	38	(	(	PUNCT
ejde-611	798	39	w1+δψ)2∗	w1+δψ)2∗	PROPN
ejde-611	798	40	dx	dx	PROPN
ejde-611	798	41	)	)	PUNCT
ejde-611	798	42	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-611	798	43	.	.	PUNCT
ejde-611	799	1	(	(	PUNCT
ejde-611	799	2	4.37	4.37	NUM
ejde-611	799	3	)	)	PUNCT
ejde-611	799	4	from	from	ADP
ejde-611	799	5	(	(	PUNCT
ejde-611	799	6	4.35)-(4.37	4.35)-(4.37	NUM
ejde-611	799	7	)	)	PUNCT
ejde-611	799	8	,	,	PUNCT
ejde-611	799	9	we	we	PRON
ejde-611	799	10	have	have	VERB
ejde-611	799	11	s	s	NOUN
ejde-611	799	12	(	(	PUNCT
ejde-611	799	13	∫	∫	PROPN
ejde-611	799	14	rn	rn	PROPN
ejde-611	799	15	(	(	PUNCT
ejde-611	799	16	w1+δψ)2∗	w1+δψ)2∗	PROPN
ejde-611	799	17	dx	dx	PROPN
ejde-611	799	18	)	)	PUNCT
ejde-611	799	19	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-611	799	20	≤	≤	NUM
ejde-611	799	21	pd1	pd1	VERB
ejde-611	799	22	(	(	PUNCT
ejde-611	799	23	∫	∫	PROPN
ejde-611	799	24	b(y,2ρ	b(y,2ρ	PROPN
ejde-611	799	25	)	)	PUNCT
ejde-611	800	1	w2∗	w2∗	PROPN
ejde-611	800	2	dx	dx	PROPN
ejde-611	800	3	)	)	PUNCT
ejde-611	801	1	2∗−2r	2∗−2r	NUM
ejde-611	801	2	2∗r	2∗r	NUM
ejde-611	801	3	(	(	PUNCT
ejde-611	801	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	801	5	rn	rn	PROPN
ejde-611	801	6	(	(	PUNCT
ejde-611	801	7	w1+δψ)2∗	w1+δψ)2∗	PROPN
ejde-611	801	8	dx	dx	PROPN
ejde-611	801	9	)	)	PUNCT
ejde-611	802	1	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-611	802	2	+	+	CCONJ
ejde-611	802	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	802	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	802	5	w2(1+δ)|∇ψ|2	w2(1+δ)|∇ψ|2	PROPN
ejde-611	802	6	dx	dx	PROPN
ejde-611	802	7	.	.	PUNCT
ejde-611	803	1	(	(	PUNCT
ejde-611	803	2	4.38	4.38	X
ejde-611	803	3	)	)	PUNCT
ejde-611	803	4	taking	take	VERB
ejde-611	803	5	1	1	NUM
ejde-611	803	6	+	+	CCONJ
ejde-611	803	7	δ	δ	X
ejde-611	803	8	=	=	SYM
ejde-611	803	9	2∗/2	2∗/2	NUM
ejde-611	803	10	,	,	PUNCT
ejde-611	803	11	q	q	X
ejde-611	803	12	=	=	PUNCT
ejde-611	803	13	(	(	PUNCT
ejde-611	803	14	1	1	NUM
ejde-611	803	15	+	+	CCONJ
ejde-611	803	16	δ)2∗	δ)2∗	NOUN
ejde-611	803	17	>	>	X
ejde-611	803	18	2∗	2∗	NUM
ejde-611	803	19	,	,	PUNCT
ejde-611	803	20	and	and	CCONJ
ejde-611	803	21	denoting	denote	VERB
ejde-611	803	22	∫	∫	PROPN
ejde-611	803	23	b(y,2ρ	b(y,2ρ	PROPN
ejde-611	803	24	)	)	PUNCT
ejde-611	803	25	w2∗	w2∗	PROPN
ejde-611	803	26	dx	dx	PROPN
ejde-611	803	27	≤	≤	PROPN
ejde-611	803	28	d2	d2	PROPN
ejde-611	803	29	,	,	PUNCT
ejde-611	803	30	we	we	PRON
ejde-611	803	31	have	have	VERB
ejde-611	803	32	s	s	NUM
ejde-611	803	33	2	2	NUM
ejde-611	803	34	(	(	PUNCT
ejde-611	803	35	∫	∫	PROPN
ejde-611	803	36	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	803	37	,	,	PUNCT
ejde-611	803	38	ρ	ρ	PROPN
ejde-611	803	39	)	)	PUNCT
ejde-611	803	40	wq	wq	PROPN
ejde-611	803	41	dx	dx	PROPN
ejde-611	803	42	)	)	PUNCT
ejde-611	804	1	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-611	804	2	≤	≤	NUM
ejde-611	804	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	804	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	804	5	w2∗	w2∗	PROPN
ejde-611	804	6	|∇ψ|2	|∇ψ|2	X
ejde-611	804	7	dx	dx	PROPN
ejde-611	804	8	≤	≤	NUM
ejde-611	804	9	4	4	NUM
ejde-611	804	10	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-611	804	11	∫	∫	PROPN
ejde-611	804	12	b(y,2ρ	b(y,2ρ	PROPN
ejde-611	804	13	)	)	PUNCT
ejde-611	805	1	w2∗	w2∗	X
ejde-611	805	2	dx	dx	PROPN
ejde-611	805	3	≤	≤	PROPN
ejde-611	805	4	4d2	4d2	NUM
ejde-611	806	1	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-611	806	2	.	.	PUNCT
ejde-611	807	1	hence	hence	ADV
ejde-611	807	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	807	3	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	807	4	,	,	PUNCT
ejde-611	807	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-611	807	6	)	)	PUNCT
ejde-611	807	7	wq	wq	PROPN
ejde-611	807	8	dx	dx	PROPN
ejde-611	807	9	≤	≤	PROPN
ejde-611	807	10	d3	d3	PROPN
ejde-611	807	11	:	:	PUNCT
ejde-611	807	12	=	=	SYM
ejde-611	807	13	(	(	PUNCT
ejde-611	807	14	8d2	8d2	NUM
ejde-611	807	15	sρ2	sρ2	ADJ
ejde-611	807	16	)	)	PUNCT
ejde-611	807	17	2∗	2∗	NUM
ejde-611	807	18	2	2	NUM
ejde-611	807	19	.	.	PUNCT
ejde-611	808	1	let	let	VERB
ejde-611	808	2	0	0	NUM
ejde-611	808	3	<	<	X
ejde-611	808	4	r	r	X
ejde-611	808	5	<	<	X
ejde-611	808	6	r	r	NOUN
ejde-611	808	7	<	<	X
ejde-611	808	8	ρ	ρ	X
ejde-611	808	9	<	<	X
ejde-611	808	10	1	1	NUM
ejde-611	808	11	,	,	PUNCT
ejde-611	808	12	ψ	ψ	ADP
ejde-611	808	13	∈	∈	ADP
ejde-611	808	14	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-611	808	15	(	(	PUNCT
ejde-611	808	16	rn	rn	PROPN
ejde-611	808	17	)	)	PUNCT
ejde-611	808	18	,	,	PUNCT
ejde-611	808	19	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-611	808	20	)	)	PUNCT
ejde-611	808	21	=	=	SYM
ejde-611	808	22	1	1	NUM
ejde-611	809	1	if	if	SCONJ
ejde-611	809	2	x	x	PROPN
ejde-611	809	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	809	4	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	809	5	,	,	PUNCT
ejde-611	809	6	r	r	NOUN
ejde-611	809	7	)	)	PUNCT
ejde-611	809	8	;	;	PUNCT
ejde-611	809	9	ψ(x	ψ(x	X
ejde-611	809	10	)	)	PUNCT
ejde-611	809	11	=	=	SYM
ejde-611	809	12	0	0	PUNCT
ejde-611	810	1	if	if	SCONJ
ejde-611	810	2	x	x	X
ejde-611	810	3	/∈	/∈	PUNCT
ejde-611	810	4	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	810	5	,	,	PUNCT
ejde-611	810	6	r	r	NOUN
ejde-611	810	7	)	)	PUNCT
ejde-611	810	8	,	,	PUNCT
ejde-611	810	9	and	and	CCONJ
ejde-611	810	10	|∇ψ|	|∇ψ|	X
ejde-611	810	11	≤	≤	ADV
ejde-611	810	12	2	2	NUM
ejde-611	810	13	r−r	r−r	VERB
ejde-611	810	14	.	.	PUNCT
ejde-611	811	1	then	then	ADV
ejde-611	811	2	the	the	DET
ejde-611	811	3	left	left	ADJ
ejde-611	811	4	-	-	PUNCT
ejde-611	811	5	hand	hand	NOUN
ejde-611	811	6	side	side	NOUN
ejde-611	811	7	of	of	ADP
ejde-611	811	8	(	(	PUNCT
ejde-611	811	9	4.34	4.34	NUM
ejde-611	811	10	)	)	PUNCT
ejde-611	811	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-611	811	12	lhs	lhs	PROPN
ejde-611	811	13	≥	≥	PROPN
ejde-611	811	14	s	s	PART
ejde-611	811	15	(	(	PUNCT
ejde-611	811	16	∫	∫	PROPN
ejde-611	811	17	rn	rn	PROPN
ejde-611	811	18	(	(	PUNCT
ejde-611	811	19	wpψ)2∗	wpψ)2∗	NOUN
ejde-611	811	20	dx	dx	PROPN
ejde-611	811	21	)	)	PUNCT
ejde-611	812	1	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-611	812	2	≥	≥	NOUN
ejde-611	812	3	s(∫	s(∫	NOUN
ejde-611	812	4	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	812	5	,	,	PUNCT
ejde-611	812	6	r	r	NOUN
ejde-611	812	7	)	)	PUNCT
ejde-611	812	8	(	(	PUNCT
ejde-611	812	9	w2∗·p	w2∗·p	X
ejde-611	812	10	dx	dx	PROPN
ejde-611	812	11	)	)	PUNCT
ejde-611	812	12	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-611	812	13	.	.	PUNCT
ejde-611	813	1	(	(	PUNCT
ejde-611	813	2	4.39	4.39	NUM
ejde-611	813	3	)	)	PUNCT
ejde-611	813	4	the	the	DET
ejde-611	813	5	right	right	ADJ
ejde-611	813	6	-	-	PUNCT
ejde-611	813	7	hand	hand	NOUN
ejde-611	813	8	side	side	NOUN
ejde-611	813	9	of	of	ADP
ejde-611	813	10	(	(	PUNCT
ejde-611	813	11	4.34	4.34	NUM
ejde-611	813	12	)	)	PUNCT
ejde-611	813	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-611	813	14	rhs	rhs	PROPN
ejde-611	813	15	≤	≤	PROPN
ejde-611	813	16	(	(	PUNCT
ejde-611	813	17	∫	∫	PROPN
ejde-611	813	18	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	813	19	,	,	PUNCT
ejde-611	813	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-611	813	21	)	)	PUNCT
ejde-611	813	22	wq	wq	PROPN
ejde-611	813	23	dx	dx	PROPN
ejde-611	813	24	)	)	PUNCT
ejde-611	813	25	2∗−2κ	2∗−2κ	NUM
ejde-611	814	1	qκ	qκ	X
ejde-611	814	2	(	(	PUNCT
ejde-611	814	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	814	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	814	5	(	(	PUNCT
ejde-611	814	6	w2pψ2	w2pψ2	PROPN
ejde-611	814	7	)	)	PUNCT
ejde-611	814	8	qκ	qκ	PROPN
ejde-611	814	9	q−2∗+2κ	q−2∗+2κ	PROPN
ejde-611	814	10	dx	dx	PROPN
ejde-611	814	11	)	)	PUNCT
ejde-611	815	1	q−2∗+2κ	q−2∗+2κ	VERB
ejde-611	815	2	qκ	qκ	INTJ
ejde-611	815	3	+	+	X
ejde-611	815	4	c	c	X
ejde-611	815	5	(	(	PUNCT
ejde-611	815	6	r−	r−	NOUN
ejde-611	815	7	r)2	r)2	NOUN
ejde-611	815	8	(	(	PUNCT
ejde-611	815	9	∫	∫	PROPN
ejde-611	815	10	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	815	11	,	,	PUNCT
ejde-611	815	12	r	r	NOUN
ejde-611	815	13	)	)	PUNCT
ejde-611	815	14	w	w	NOUN
ejde-611	815	15	2∗·p	2∗·p	NUM
ejde-611	815	16	d	d	NOUN
ejde-611	815	17	dx	dx	PROPN
ejde-611	815	18	)	)	PUNCT
ejde-611	815	19	2d/2∗	2d/2∗	NUM
ejde-611	815	20	≤	≤	NOUN
ejde-611	815	21	(	(	PUNCT
ejde-611	815	22	c+	c+	NOUN
ejde-611	815	23	c	c	X
ejde-611	815	24	(	(	PUNCT
ejde-611	815	25	r−	r−	NOUN
ejde-611	815	26	r)2	r)2	NOUN
ejde-611	815	27	)	)	PUNCT
ejde-611	816	1	(	(	PUNCT
ejde-611	816	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	816	3	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	816	4	,	,	PUNCT
ejde-611	816	5	r	r	NOUN
ejde-611	816	6	)	)	PUNCT
ejde-611	816	7	w	w	NOUN
ejde-611	816	8	2∗·p	2∗·p	NUM
ejde-611	816	9	d	d	NOUN
ejde-611	816	10	dx	dx	PROPN
ejde-611	816	11	)	)	PUNCT
ejde-611	816	12	2d/2∗	2d/2∗	NUM
ejde-611	816	13	,	,	PUNCT
ejde-611	816	14	(	(	PUNCT
ejde-611	816	15	4.40	4.40	NUM
ejde-611	816	16	)	)	PUNCT
ejde-611	816	17	where	where	SCONJ
ejde-611	816	18	d	d	NOUN
ejde-611	816	19	=	=	SYM
ejde-611	816	20	2∗(q−2∗+2κ	2∗(q−2∗+2κ	NUM
ejde-611	816	21	)	)	PUNCT
ejde-611	816	22	2qκ	2qκ	NOUN
ejde-611	816	23	.	.	PUNCT
ejde-611	817	1	by	by	ADP
ejde-611	817	2	(	(	PUNCT
ejde-611	817	3	4.34	4.34	NUM
ejde-611	817	4	)	)	PUNCT
ejde-611	817	5	,	,	PUNCT
ejde-611	817	6	(	(	PUNCT
ejde-611	817	7	4.39	4.39	NUM
ejde-611	817	8	)	)	PUNCT
ejde-611	817	9	and	and	CCONJ
ejde-611	817	10	(	(	PUNCT
ejde-611	817	11	4.40	4.40	NUM
ejde-611	817	12	)	)	PUNCT
ejde-611	817	13	,	,	PUNCT
ejde-611	817	14	we	we	PRON
ejde-611	817	15	have(∫	have(∫	VERB
ejde-611	817	16	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	817	17	,	,	PUNCT
ejde-611	817	18	r	r	NOUN
ejde-611	817	19	)	)	PUNCT
ejde-611	817	20	w2∗·p	w2∗·p	X
ejde-611	817	21	dx	dx	PROPN
ejde-611	817	22	)	)	PUNCT
ejde-611	817	23	1	1	NUM
ejde-611	817	24	2∗·p	2∗·p	NUM
ejde-611	817	25	≤	≤	NOUN
ejde-611	817	26	(	(	PUNCT
ejde-611	817	27	c	c	PROPN
ejde-611	817	28	r−	r−	PROPN
ejde-611	817	29	r	r	NOUN
ejde-611	817	30	)	)	PUNCT
ejde-611	817	31	1	1	NUM
ejde-611	817	32	p	p	NOUN
ejde-611	817	33	(	(	PUNCT
ejde-611	817	34	∫	∫	PROPN
ejde-611	817	35	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	817	36	,	,	PUNCT
ejde-611	817	37	r	r	NOUN
ejde-611	817	38	)	)	PUNCT
ejde-611	817	39	w	w	NOUN
ejde-611	817	40	2∗·p	2∗·p	NUM
ejde-611	817	41	d	d	NOUN
ejde-611	817	42	dx	dx	PROPN
ejde-611	817	43	)	)	PUNCT
ejde-611	818	1	d	d	PROPN
ejde-611	818	2	2∗·p	2∗·p	NUM
ejde-611	818	3	,	,	PUNCT
ejde-611	818	4	(	(	PUNCT
ejde-611	818	5	4.41	4.41	NUM
ejde-611	818	6	)	)	PUNCT
ejde-611	818	7	taking	take	VERB
ejde-611	818	8	p	p	NOUN
ejde-611	818	9	=	=	X
ejde-611	818	10	pk	pk	NOUN
ejde-611	818	11	=	=	SYM
ejde-611	818	12	dk	dk	PROPN
ejde-611	818	13	,	,	PUNCT
ejde-611	818	14	r	r	NOUN
ejde-611	818	15	=	=	VERB
ejde-611	818	16	rk	rk	NOUN
ejde-611	818	17	=	=	SYM
ejde-611	818	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-611	818	19	2	2	NUM
ejde-611	818	20	+	+	NUM
ejde-611	818	21	ρ	ρ	NUM
ejde-611	818	22	2k	2k	NUM
ejde-611	818	23	,	,	PUNCT
ejde-611	818	24	r	r	NOUN
ejde-611	818	25	=	=	SYM
ejde-611	818	26	rk+1	rk+1	NOUN
ejde-611	818	27	,	,	PUNCT
ejde-611	818	28	k	k	PROPN
ejde-611	818	29	=	=	SYM
ejde-611	818	30	1	1	NUM
ejde-611	818	31	,	,	PUNCT
ejde-611	818	32	2	2	NUM
ejde-611	818	33	,	,	PUNCT
ejde-611	818	34	.	.	PUNCT
ejde-611	818	35	.	.	PUNCT
ejde-611	818	36	.	.	PUNCT
ejde-611	818	37	.	.	PUNCT
ejde-611	819	1	by	by	ADP
ejde-611	819	2	(	(	PUNCT
ejde-611	819	3	4.41	4.41	NUM
ejde-611	819	4	)	)	PUNCT
ejde-611	819	5	,	,	PUNCT
ejde-611	819	6	we	we	PRON
ejde-611	819	7	have(∫	have(∫	VERB
ejde-611	819	8	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	819	9	,	,	PUNCT
ejde-611	819	10	rk+1	rk+1	NOUN
ejde-611	819	11	)	)	PUNCT
ejde-611	819	12	w2∗dk	w2∗dk	VERB
ejde-611	819	13	dx	dx	PROPN
ejde-611	819	14	)	)	PUNCT
ejde-611	819	15	1	1	NUM
ejde-611	819	16	2∗dk	2∗dk	PROPN
ejde-611	819	17	≤	≤	NOUN
ejde-611	819	18	(	(	PUNCT
ejde-611	819	19	c2k+1	c2k+1	NOUN
ejde-611	819	20	ρ	ρ	NOUN
ejde-611	819	21	)	)	PUNCT
ejde-611	819	22	1	1	NUM
ejde-611	819	23	/	/	SYM
ejde-611	819	24	dk	dk	PROPN
ejde-611	819	25	(	(	PUNCT
ejde-611	819	26	∫	∫	PROPN
ejde-611	819	27	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	819	28	,	,	PUNCT
ejde-611	819	29	rk	rk	NOUN
ejde-611	819	30	)	)	PUNCT
ejde-611	819	31	w2∗dk−1	w2∗dk−1	PROPN
ejde-611	819	32	dx	dx	PROPN
ejde-611	819	33	)	)	PUNCT
ejde-611	819	34	1	1	NUM
ejde-611	819	35	2∗dk−1	2∗dk−1	NUM
ejde-611	819	36	,	,	PUNCT
ejde-611	819	37	letting	let	VERB
ejde-611	819	38	k	k	PROPN
ejde-611	819	39	→∞	→∞	PROPN
ejde-611	819	40	,	,	PUNCT
ejde-611	819	41	we	we	PRON
ejde-611	819	42	obtain	obtain	VERB
ejde-611	819	43	‖w‖l∞(b(y	‖w‖l∞(b(y	NUM
ejde-611	819	44	,	,	PUNCT
ejde-611	819	45	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-611	819	46	)	)	PUNCT
ejde-611	819	47	)	)	PUNCT
ejde-611	819	48	≤	≤	PUNCT
ejde-611	820	1	c‖w‖l2∗	c‖w‖l2∗	INTJ
ejde-611	820	2	(	(	PUNCT
ejde-611	820	3	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	820	4	,	,	PUNCT
ejde-611	820	5	ρ	ρ	NOUN
ejde-611	820	6	)	)	PUNCT
ejde-611	820	7	)	)	PUNCT
ejde-611	820	8	≤	≤	NUM
ejde-611	820	9	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-611	820	10	28	28	PROPN
ejde-611	820	11	b.	b.	PROPN
ejde-611	820	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	820	13	,	,	PUNCT
ejde-611	820	14	w.	w.	PROPN
ejde-611	820	15	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	820	16	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	820	17	taking	take	VERB
ejde-611	820	18	p	p	NOUN
ejde-611	820	19	=	=	X
ejde-611	820	20	pk	pk	NOUN
ejde-611	820	21	=	=	SYM
ejde-611	820	22	dk	dk	PROPN
ejde-611	820	23	,	,	PUNCT
ejde-611	820	24	rk	rk	NOUN
ejde-611	820	25	=	=	SYM
ejde-611	820	26	r	r	NOUN
ejde-611	820	27	+	+	CCONJ
ejde-611	820	28	r−r	r−r	VERB
ejde-611	820	29	2k−1	2k−1	NUM
ejde-611	820	30	,	,	PUNCT
ejde-611	820	31	k	k	PROPN
ejde-611	820	32	=	=	SYM
ejde-611	820	33	1	1	NUM
ejde-611	820	34	,	,	PUNCT
ejde-611	820	35	2	2	NUM
ejde-611	820	36	,	,	PUNCT
ejde-611	820	37	.	.	PUNCT
ejde-611	820	38	.	.	PUNCT
ejde-611	820	39	.	.	PUNCT
ejde-611	820	40	.	.	PUNCT
ejde-611	821	1	by	by	ADP
ejde-611	821	2	(	(	PUNCT
ejde-611	821	3	4.41	4.41	NUM
ejde-611	821	4	)	)	PUNCT
ejde-611	821	5	,	,	PUNCT
ejde-611	821	6	we	we	PRON
ejde-611	821	7	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-611	821	8	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	821	9	,	,	PUNCT
ejde-611	821	10	rk+1	rk+1	NOUN
ejde-611	821	11	)	)	PUNCT
ejde-611	821	12	w2∗dk	w2∗dk	VERB
ejde-611	821	13	dx	dx	PROPN
ejde-611	821	14	)	)	PUNCT
ejde-611	821	15	1	1	NUM
ejde-611	821	16	2∗dk	2∗dk	PROPN
ejde-611	821	17	≤	≤	NOUN
ejde-611	821	18	(	(	PUNCT
ejde-611	821	19	c2k	c2k	X
ejde-611	821	20	r−	r−	PROPN
ejde-611	821	21	r	r	NOUN
ejde-611	821	22	)	)	PUNCT
ejde-611	821	23	1	1	NUM
ejde-611	821	24	/	/	SYM
ejde-611	821	25	dk(∫	dk(∫	X
ejde-611	821	26	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	821	27	,	,	PUNCT
ejde-611	821	28	rk	rk	NOUN
ejde-611	821	29	)	)	PUNCT
ejde-611	821	30	w2∗dk−1	w2∗dk−1	PROPN
ejde-611	821	31	dx	dx	PROPN
ejde-611	821	32	)	)	PUNCT
ejde-611	821	33	1	1	NUM
ejde-611	821	34	2∗dk−1	2∗dk−1	NUM
ejde-611	821	35	,	,	PUNCT
ejde-611	821	36	letting	let	VERB
ejde-611	821	37	k	k	PROPN
ejde-611	821	38	→∞	→∞	PROPN
ejde-611	821	39	,	,	PUNCT
ejde-611	821	40	we	we	PRON
ejde-611	821	41	have	have	VERB
ejde-611	821	42	‖w‖l∞(b(y	‖w‖l∞(b(y	NUM
ejde-611	821	43	,	,	PUNCT
ejde-611	821	44	r	r	NOUN
ejde-611	821	45	)	)	PUNCT
ejde-611	821	46	)	)	PUNCT
ejde-611	821	47	≤	≤	NUM
ejde-611	822	1	c	c	X
ejde-611	822	2	(	(	PUNCT
ejde-611	822	3	1	1	NUM
ejde-611	822	4	r−	r−	NOUN
ejde-611	822	5	r	r	NOUN
ejde-611	822	6	)	)	PUNCT
ejde-611	822	7	1	1	NUM
ejde-611	822	8	d−1	d−1	PROPN
ejde-611	822	9	‖w‖l2∗	‖w‖l2∗	X
ejde-611	822	10	(	(	PUNCT
ejde-611	822	11	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	822	12	,	,	PUNCT
ejde-611	822	13	r	r	NOUN
ejde-611	822	14	)	)	PUNCT
ejde-611	822	15	)	)	PUNCT
ejde-611	822	16	.	.	PUNCT
ejde-611	823	1	hence	hence	ADV
ejde-611	823	2	‖w‖l∞(b(y	‖w‖l∞(b(y	NUM
ejde-611	823	3	,	,	PUNCT
ejde-611	823	4	r	r	NOUN
ejde-611	823	5	)	)	PUNCT
ejde-611	823	6	)	)	PUNCT
ejde-611	824	1	≤	≤	NUM
ejde-611	825	1	c	c	X
ejde-611	825	2	(	(	PUNCT
ejde-611	825	3	1	1	NUM
ejde-611	825	4	r−	r−	NOUN
ejde-611	825	5	r	r	NOUN
ejde-611	825	6	)	)	PUNCT
ejde-611	825	7	1	1	NUM
ejde-611	825	8	d−1	d−1	PROPN
ejde-611	825	9	‖w‖l2∗	‖w‖l2∗	X
ejde-611	825	10	(	(	PUNCT
ejde-611	825	11	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	825	12	,	,	PUNCT
ejde-611	825	13	r	r	NOUN
ejde-611	825	14	)	)	PUNCT
ejde-611	825	15	)	)	PUNCT
ejde-611	825	16	≤	≤	NUM
ejde-611	826	1	c	c	X
ejde-611	826	2	(	(	PUNCT
ejde-611	826	3	1	1	NUM
ejde-611	826	4	r−	r−	NOUN
ejde-611	826	5	r	r	NOUN
ejde-611	826	6	)	)	PUNCT
ejde-611	826	7	1	1	NUM
ejde-611	826	8	d−1	d−1	PROPN
ejde-611	826	9	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-611	826	10	2∗−τ	2∗−τ	NUM
ejde-611	826	11	2∗	2∗	NUM
ejde-611	826	12	l∞(b(y	l∞(b(y	VERB
ejde-611	826	13	,	,	PUNCT
ejde-611	826	14	r))‖w‖	r))‖w‖	NOUN
ejde-611	826	15	τ	τ	X
ejde-611	826	16	2∗	2∗	NUM
ejde-611	826	17	lτ	lτ	NOUN
ejde-611	826	18	(	(	PUNCT
ejde-611	826	19	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	826	20	,	,	PUNCT
ejde-611	826	21	r	r	NOUN
ejde-611	826	22	)	)	PUNCT
ejde-611	826	23	)	)	PUNCT
ejde-611	826	24	≤	≤	NUM
ejde-611	826	25	1	1	NUM
ejde-611	826	26	2	2	NUM
ejde-611	826	27	‖w‖l∞(b(y	‖w‖l∞(b(y	NUM
ejde-611	826	28	,	,	PUNCT
ejde-611	826	29	r	r	NOUN
ejde-611	826	30	)	)	PUNCT
ejde-611	826	31	)	)	PUNCT
ejde-611	827	1	+	+	CCONJ
ejde-611	827	2	c	c	X
ejde-611	827	3	(	(	PUNCT
ejde-611	827	4	1	1	NUM
ejde-611	827	5	r−	r−	NOUN
ejde-611	827	6	r	r	NOUN
ejde-611	827	7	)	)	PUNCT
ejde-611	827	8	2∗	2∗	NUM
ejde-611	827	9	τ(d−1	τ(d−1	NOUN
ejde-611	827	10	)	)	PUNCT
ejde-611	827	11	‖w‖lτ	‖w‖lτ	CCONJ
ejde-611	827	12	(	(	PUNCT
ejde-611	827	13	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	827	14	,	,	PUNCT
ejde-611	827	15	r	r	NOUN
ejde-611	827	16	)	)	PUNCT
ejde-611	827	17	)	)	PUNCT
ejde-611	827	18	.	.	PUNCT
ejde-611	828	1	(	(	PUNCT
ejde-611	828	2	4.42	4.42	NUM
ejde-611	828	3	)	)	PUNCT
ejde-611	828	4	by	by	ADP
ejde-611	828	5	iteration	iteration	NOUN
ejde-611	828	6	,	,	PUNCT
ejde-611	828	7	we	we	PRON
ejde-611	828	8	have	have	VERB
ejde-611	828	9	‖w‖l∞(b(y	‖w‖l∞(b(y	NUM
ejde-611	828	10	,	,	PUNCT
ejde-611	828	11	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-611	828	12	)	)	PUNCT
ejde-611	828	13	)	)	PUNCT
ejde-611	829	1	≤	≤	NUM
ejde-611	829	2	c‖w‖lτ	c‖w‖lτ	PRON
ejde-611	829	3	(	(	PUNCT
ejde-611	829	4	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	829	5	,	,	PUNCT
ejde-611	829	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-611	829	7	)	)	PUNCT
ejde-611	829	8	)	)	PUNCT
ejde-611	829	9	.	.	PUNCT
ejde-611	830	1	�	�	PROPN
ejde-611	830	2	from	from	ADP
ejde-611	830	3	the	the	DET
ejde-611	830	4	above	above	ADJ
ejde-611	830	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	830	6	,	,	PUNCT
ejde-611	830	7	we	we	PRON
ejde-611	830	8	have	have	VERB
ejde-611	830	9	the	the	DET
ejde-611	830	10	following	follow	VERB
ejde-611	830	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	830	12	.	.	PUNCT
ejde-611	831	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	831	2	4.11	4.11	NUM
ejde-611	831	3	.	.	PUNCT
ejde-611	832	1	let	let	VERB
ejde-611	832	2	w	w	NOUN
ejde-611	832	3	≥	≥	NOUN
ejde-611	832	4	0	0	NUM
ejde-611	832	5	,	,	PUNCT
ejde-611	832	6	w	w	PROPN
ejde-611	832	7	∈	∈	PROPN
ejde-611	832	8	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-611	832	9	)	)	PUNCT
ejde-611	832	10	be	be	AUX
ejde-611	832	11	a	a	DET
ejde-611	832	12	solution	solution	NOUN
ejde-611	832	13	of	of	ADP
ejde-611	832	14	−∆w	−∆w	NOUN
ejde-611	832	15	≤	≤	NUM
ejde-611	832	16	aw2∗α−1	aw2∗α−1	NOUN
ejde-611	832	17	,	,	PUNCT
ejde-611	832	18	where	where	SCONJ
ejde-611	832	19	a(x	a(x	NOUN
ejde-611	832	20	)	)	PUNCT
ejde-611	832	21	=	=	SYM
ejde-611	833	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	833	2	rn	rn	PROPN
ejde-611	834	1	w2∗α	w2∗α	PROPN
ejde-611	834	2	(	(	PUNCT
ejde-611	834	3	y	y	NOUN
ejde-611	834	4	)	)	PUNCT
ejde-611	834	5	|x−y|α	|x−y|α	X
ejde-611	834	6	dy	dy	X
ejde-611	834	7	+	+	X
ejde-611	834	8	w2∗−2∗α(x	w2∗−2∗α(x	PROPN
ejde-611	834	9	)	)	PUNCT
ejde-611	834	10	,	,	PUNCT
ejde-611	834	11	and	and	CCONJ
ejde-611	834	12	a	a	DET
ejde-611	834	13	∈	∈	PROPN
ejde-611	834	14	l2n	l2n	PROPN
ejde-611	834	15	/	/	SYM
ejde-611	834	16	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-611	834	17	)	)	PUNCT
ejde-611	834	18	.	.	PUNCT
ejde-611	835	1	then	then	ADV
ejde-611	835	2	there	there	PRON
ejde-611	835	3	exist	exist	VERB
ejde-611	835	4	r	r	NOUN
ejde-611	835	5	>	>	X
ejde-611	835	6	0	0	NUM
ejde-611	835	7	and	and	CCONJ
ejde-611	835	8	a	a	DET
ejde-611	835	9	constant	constant	ADJ
ejde-611	835	10	c	c	NOUN
ejde-611	835	11	depending	depend	VERB
ejde-611	835	12	on	on	ADP
ejde-611	835	13	‖w‖l2∗	‖w‖l2∗	PROPN
ejde-611	835	14	(	(	PUNCT
ejde-611	835	15	rn	rn	PROPN
ejde-611	835	16	)	)	PUNCT
ejde-611	835	17	,	,	PUNCT
ejde-611	835	18	such	such	ADJ
ejde-611	835	19	that	that	SCONJ
ejde-611	835	20	|w(x)|	|w(x)|	VERB
ejde-611	835	21	≤	≤	NUM
ejde-611	835	22	c	c	NOUN
ejde-611	835	23	(	(	PUNCT
ejde-611	835	24	∫	∫	PROPN
ejde-611	835	25	|x|≥r2	|x|≥r2	PROPN
ejde-611	835	26	w2∗	w2∗	PROPN
ejde-611	835	27	dx	dx	PROPN
ejde-611	835	28	)	)	PUNCT
ejde-611	835	29	1/2∗	1/2∗	NUM
ejde-611	835	30	,	,	PUNCT
ejde-611	835	31	x	x	PROPN
ejde-611	835	32	∈	∈	PROPN
ejde-611	835	33	rn	rn	PROPN
ejde-611	835	34	,	,	PUNCT
ejde-611	835	35	|x|	|x|	PROPN
ejde-611	835	36	≥	≥	PROPN
ejde-611	835	37	r.	r.	PROPN
ejde-611	835	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	835	39	4.12	4.12	NUM
ejde-611	835	40	.	.	PUNCT
ejde-611	836	1	there	there	PRON
ejde-611	836	2	exist	exist	VERB
ejde-611	836	3	positive	positive	ADJ
ejde-611	836	4	constants	constant	NOUN
ejde-611	836	5	c	c	NOUN
ejde-611	836	6	,	,	PUNCT
ejde-611	836	7	µ	µ	NOUN
ejde-611	836	8	such	such	ADJ
ejde-611	836	9	that	that	SCONJ
ejde-611	836	10	|uk(x)|	|uk(x)|	VERB
ejde-611	836	11	≤	≤	PROPN
ejde-611	836	12	c(1	c(1	PROPN
ejde-611	836	13	+	+	CCONJ
ejde-611	836	14	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-611	836	15	)	)	PUNCT
ejde-611	836	16	2−n	2−n	NUM
ejde-611	836	17	2	2	NUM
ejde-611	836	18	for	for	ADP
ejde-611	836	19	k	k	PROPN
ejde-611	836	20	∈	∈	PROPN
ejde-611	836	21	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-611	836	22	,	,	PUNCT
ejde-611	836	23	|uk(x)|	|uk(x)|	VERB
ejde-611	836	24	≤	≤	NUM
ejde-611	836	25	c	c	X
ejde-611	836	26	exp{−µ|x|	exp{−µ|x|	PROPN
ejde-611	836	27	}	}	PUNCT
ejde-611	836	28	for	for	ADP
ejde-611	836	29	k	k	PROPN
ejde-611	836	30	∈	∈	PROPN
ejde-611	836	31	λ1	λ1	PROPN
ejde-611	836	32	.	.	PUNCT
ejde-611	837	1	proof	proof	NOUN
ejde-611	837	2	.	.	PUNCT
ejde-611	838	1	let	let	VERB
ejde-611	838	2	w	w	NOUN
ejde-611	838	3	≥	≥	NOUN
ejde-611	838	4	0	0	NUM
ejde-611	838	5	,	,	PUNCT
ejde-611	838	6	w	w	PROPN
ejde-611	838	7	∈	∈	PROPN
ejde-611	838	8	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-611	838	9	)	)	PUNCT
ejde-611	838	10	be	be	AUX
ejde-611	838	11	a	a	DET
ejde-611	838	12	solution	solution	NOUN
ejde-611	838	13	of	of	ADP
ejde-611	838	14	−∆w	−∆w	NOUN
ejde-611	838	15	≤	≤	NUM
ejde-611	838	16	aw2∗α−1	aw2∗α−1	NOUN
ejde-611	838	17	,	,	PUNCT
ejde-611	838	18	where	where	SCONJ
ejde-611	838	19	a	a	DET
ejde-611	838	20	∈	∈	PROPN
ejde-611	838	21	l2n	l2n	NOUN
ejde-611	838	22	/	/	SYM
ejde-611	838	23	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-611	838	24	)	)	PUNCT
ejde-611	838	25	.	.	PUNCT
ejde-611	839	1	using	use	VERB
ejde-611	839	2	the	the	DET
ejde-611	839	3	kelvin	kelvin	PROPN
ejde-611	839	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-611	839	5	v(x	v(x	PROPN
ejde-611	839	6	)	)	PUNCT
ejde-611	839	7	=	=	SYM
ejde-611	839	8	|x|2−nw	|x|2−nw	ADJ
ejde-611	839	9	(	(	PUNCT
ejde-611	839	10	x	x	PART
ejde-611	839	11	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-611	839	12	)	)	PUNCT
ejde-611	839	13	,	,	PUNCT
ejde-611	839	14	we	we	PRON
ejde-611	839	15	know	know	VERB
ejde-611	839	16	that	that	SCONJ
ejde-611	839	17	v	v	ADJ
ejde-611	839	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-611	839	19	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-611	839	20	≤	≤	ADJ
ejde-611	839	21	ãv2∗α−1	ãv2∗α−1	NOUN
ejde-611	839	22	,	,	PUNCT
ejde-611	839	23	∀|x|	∀|x|	PROPN
ejde-611	839	24	≤	≤	PROPN
ejde-611	839	25	1	1	NUM
ejde-611	839	26	,	,	PUNCT
ejde-611	839	27	where	where	SCONJ
ejde-611	839	28	ã(x	ã(x	NOUN
ejde-611	839	29	)	)	PUNCT
ejde-611	839	30	=	=	SYM
ejde-611	840	1	|x|α−na	|x|α−na	PROPN
ejde-611	840	2	(	(	PUNCT
ejde-611	840	3	x	x	X
ejde-611	840	4	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-611	840	5	)	)	PUNCT
ejde-611	840	6	.	.	PUNCT
ejde-611	841	1	we	we	PRON
ejde-611	841	2	also	also	ADV
ejde-611	841	3	have	have	VERB
ejde-611	841	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	841	5	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-611	841	6	)	)	PUNCT
ejde-611	841	7	|v|2∗	|v|2∗	NOUN
ejde-611	841	8	dx	dx	PROPN
ejde-611	841	9	=	=	SYM
ejde-611	841	10	oρ(1	oρ(1	PROPN
ejde-611	841	11	)	)	PUNCT
ejde-611	841	12	,	,	PUNCT
ejde-611	841	13	and	and	CCONJ
ejde-611	841	14	‖ã‖l2n	‖ã‖l2n	PROPN
ejde-611	841	15	/	/	SYM
ejde-611	841	16	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-611	841	17	)	)	PUNCT
ejde-611	842	1	=	=	SYM
ejde-611	842	2	‖a‖l2n	‖a‖l2n	PROPN
ejde-611	842	3	/	/	SYM
ejde-611	842	4	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-611	842	5	)	)	PUNCT
ejde-611	843	1	≤	≤	PROPN
ejde-611	843	2	b.	b.	PROPN
ejde-611	843	3	choose	choose	VERB
ejde-611	843	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-611	843	5	small	small	ADJ
ejde-611	843	6	enough	enough	ADV
ejde-611	843	7	,	,	PUNCT
ejde-611	843	8	by	by	ADP
ejde-611	843	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	843	10	4.10	4.10	NUM
ejde-611	843	11	,	,	PUNCT
ejde-611	843	12	we	we	PRON
ejde-611	843	13	obtain	obtain	VERB
ejde-611	843	14	|v(x)|	|v(x)|	ADJ
ejde-611	843	15	≤	≤	PROPN
ejde-611	843	16	c	c	NOUN
ejde-611	843	17	in	in	ADP
ejde-611	843	18	b	b	PROPN
ejde-611	843	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-611	843	20	2	2	NUM
ejde-611	843	21	(	(	PUNCT
ejde-611	843	22	0	0	NUM
ejde-611	843	23	)	)	PUNCT
ejde-611	843	24	.	.	PUNCT
ejde-611	844	1	this	this	PRON
ejde-611	844	2	shows	show	VERB
ejde-611	844	3	that	that	SCONJ
ejde-611	844	4	|w(x)|	|w(x)|	VERB
ejde-611	844	5	≤	≤	NUM
ejde-611	844	6	c	c	NOUN
ejde-611	844	7	|x|n−2	|x|n−2	PROPN
ejde-611	844	8	,	,	PUNCT
ejde-611	844	9	|x|	|x|	PROPN
ejde-611	844	10	≥	≥	NUM
ejde-611	844	11	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-611	844	12	.	.	PUNCT
ejde-611	845	1	similarly	similarly	ADV
ejde-611	845	2	,	,	PUNCT
ejde-611	845	3	we	we	PRON
ejde-611	845	4	obtain	obtain	VERB
ejde-611	845	5	that	that	SCONJ
ejde-611	845	6	|w(x)|	|w(x)|	VERB
ejde-611	845	7	≤	≤	NUM
ejde-611	845	8	c	c	NOUN
ejde-611	845	9	,	,	PUNCT
ejde-611	845	10	|x|	|x|	PROPN
ejde-611	845	11	≤	≤	NUM
ejde-611	845	12	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-611	845	13	.	.	PUNCT
ejde-611	846	1	so	so	ADV
ejde-611	846	2	we	we	PRON
ejde-611	846	3	have	have	VERB
ejde-611	846	4	w(x	w(x	NOUN
ejde-611	846	5	)	)	PUNCT
ejde-611	846	6	≤	≤	PROPN
ejde-611	846	7	c(1	c(1	PROPN
ejde-611	846	8	+	+	CCONJ
ejde-611	846	9	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-611	846	10	)	)	PUNCT
ejde-611	846	11	2−n	2−n	NUM
ejde-611	846	12	2	2	NUM
ejde-611	846	13	.	.	PUNCT
ejde-611	847	1	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	847	2	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	847	3	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	847	4	equations	equation	NOUN
ejde-611	847	5	29	29	NUM
ejde-611	847	6	we	we	PRON
ejde-611	847	7	use	use	VERB
ejde-611	847	8	the	the	DET
ejde-611	847	9	hole	hole	NOUN
ejde-611	847	10	-	-	PUNCT
ejde-611	847	11	filling	fill	VERB
ejde-611	847	12	technique	technique	NOUN
ejde-611	847	13	.	.	PUNCT
ejde-611	848	1	for	for	ADP
ejde-611	848	2	−∆w	−∆w	NOUN
ejde-611	848	3	+	+	NUM
ejde-611	848	4	w	w	NOUN
ejde-611	848	5	≤	≤	NUM
ejde-611	848	6	aw2∗α−1	aw2∗α−1	NOUN
ejde-611	848	7	,	,	PUNCT
ejde-611	848	8	we	we	PRON
ejde-611	848	9	also	also	ADV
ejde-611	848	10	have	have	VERB
ejde-611	848	11	w(x	w(x	NOUN
ejde-611	848	12	)	)	PUNCT
ejde-611	848	13	≤	≤	PROPN
ejde-611	848	14	c(1	c(1	PROPN
ejde-611	848	15	+	+	CCONJ
ejde-611	848	16	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-611	848	17	)	)	PUNCT
ejde-611	848	18	2−n	2−n	NUM
ejde-611	848	19	2	2	NUM
ejde-611	848	20	.	.	PUNCT
ejde-611	849	1	so	so	ADV
ejde-611	849	2	there	there	PRON
ejde-611	849	3	exists	exist	VERB
ejde-611	849	4	r0	r0	NOUN
ejde-611	849	5	>	>	X
ejde-611	849	6	0	0	NUM
ejde-611	850	1	such	such	ADJ
ejde-611	850	2	that	that	SCONJ
ejde-611	850	3	w(x)2∗−2	w(x)2∗−2	PROPN
ejde-611	850	4	≤	≤	PROPN
ejde-611	850	5	1	1	NUM
ejde-611	850	6	2	2	NUM
ejde-611	850	7	,	,	PUNCT
ejde-611	850	8	for	for	ADP
ejde-611	850	9	x	x	PROPN
ejde-611	850	10	∈	∈	PROPN
ejde-611	850	11	rn	rn	PROPN
ejde-611	850	12	,	,	PUNCT
ejde-611	850	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-611	850	14	≥	≥	NUM
ejde-611	850	15	r0	r0	NOUN
ejde-611	850	16	.	.	PUNCT
ejde-611	851	1	without	without	ADP
ejde-611	851	2	loss	loss	NOUN
ejde-611	851	3	of	of	ADP
ejde-611	851	4	generality	generality	NOUN
ejde-611	851	5	,	,	PUNCT
ejde-611	851	6	we	we	PRON
ejde-611	851	7	assume	assume	VERB
ejde-611	851	8	that	that	SCONJ
ejde-611	851	9	−∆w	−∆w	PRON
ejde-611	851	10	+	+	CCONJ
ejde-611	851	11	w	w	NOUN
ejde-611	851	12	≤	≤	NUM
ejde-611	851	13	0	0	NUM
ejde-611	851	14	,	,	PUNCT
ejde-611	851	15	for	for	ADP
ejde-611	851	16	x	x	PROPN
ejde-611	851	17	∈	∈	PROPN
ejde-611	851	18	rn	rn	PROPN
ejde-611	851	19	,	,	PUNCT
ejde-611	851	20	|x|	|x|	PROPN
ejde-611	851	21	≥	≥	NUM
ejde-611	851	22	r0	r0	NOUN
ejde-611	851	23	.	.	PUNCT
ejde-611	852	1	for	for	ADP
ejde-611	852	2	r	r	NOUN
ejde-611	852	3	>	>	X
ejde-611	852	4	r0	r0	NOUN
ejde-611	852	5	,	,	PUNCT
ejde-611	852	6	we	we	PRON
ejde-611	852	7	choose	choose	VERB
ejde-611	852	8	ψ	ψ	X
ejde-611	852	9	∈	∈	PROPN
ejde-611	852	10	c∞(rn	c∞(rn	PROPN
ejde-611	852	11	)	)	PUNCT
ejde-611	852	12	such	such	ADJ
ejde-611	852	13	that	that	DET
ejde-611	852	14	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-611	852	15	)	)	PUNCT
ejde-611	853	1	=	=	SYM
ejde-611	853	2	1	1	NUM
ejde-611	853	3	,	,	PUNCT
ejde-611	853	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-611	853	5	≥	≥	NUM
ejde-611	853	6	r	r	NOUN
ejde-611	853	7	+	+	NUM
ejde-611	853	8	1	1	NUM
ejde-611	853	9	;	;	PUNCT
ejde-611	853	10	ψ(x	ψ(x	NUM
ejde-611	853	11	)	)	PUNCT
ejde-611	854	1	=	=	SYM
ejde-611	854	2	0	0	NUM
ejde-611	854	3	,	,	PUNCT
ejde-611	854	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-611	854	5	≤	≤	NOUN
ejde-611	854	6	r	r	NOUN
ejde-611	854	7	,	,	PUNCT
ejde-611	854	8	|∇ψ|	|∇ψ|	NOUN
ejde-611	854	9	≤	≤	ADV
ejde-611	854	10	2	2	NUM
ejde-611	854	11	.	.	PUNCT
ejde-611	855	1	taking	take	VERB
ejde-611	855	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-611	855	3	=	=	PUNCT
ejde-611	855	4	wψ2	wψ2	VERB
ejde-611	855	5	as	as	ADP
ejde-611	855	6	test	test	NOUN
ejde-611	855	7	function	function	NOUN
ejde-611	855	8	we	we	PRON
ejde-611	855	9	have∫	have∫	VERB
ejde-611	855	10	rn	rn	PROPN
ejde-611	855	11	|∇w|2ψ2	|∇w|2ψ2	PROPN
ejde-611	855	12	dx+	dx+	PROPN
ejde-611	855	13	∫	∫	PROPN
ejde-611	855	14	rn	rn	PROPN
ejde-611	855	15	w2ψ2	w2ψ2	PROPN
ejde-611	855	16	dx	dx	PROPN
ejde-611	855	17	≤	≤	ADV
ejde-611	855	18	2	2	NUM
ejde-611	855	19	∫	∫	PROPN
ejde-611	855	20	rn	rn	PROPN
ejde-611	855	21	∇wψw∇ψ	∇wψw∇ψ	PROPN
ejde-611	855	22	dx	dx	PROPN
ejde-611	855	23	≤	≤	NUM
ejde-611	855	24	1	1	NUM
ejde-611	855	25	2	2	NUM
ejde-611	855	26	∫	∫	PROPN
ejde-611	855	27	rn	rn	PROPN
ejde-611	855	28	|∇w|2ψ2	|∇w|2ψ2	PROPN
ejde-611	855	29	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	856	1	c	c	PROPN
ejde-611	856	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	856	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	856	4	w2|∇ψ|2	w2|∇ψ|2	PROPN
ejde-611	856	5	dx	dx	PROPN
ejde-611	856	6	.	.	PUNCT
ejde-611	857	1	(	(	PUNCT
ejde-611	857	2	4.43	4.43	NUM
ejde-611	857	3	)	)	PUNCT
ejde-611	857	4	therefore,∫	therefore,∫	NOUN
ejde-611	858	1	|x|≥r+1	|x|≥r+1	NUM
ejde-611	858	2	w2	w2	NOUN
ejde-611	858	3	dx	dx	PROPN
ejde-611	858	4	≤	≤	PROPN
ejde-611	858	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	858	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	858	7	w2ψ2	w2ψ2	PROPN
ejde-611	858	8	dx	dx	PROPN
ejde-611	858	9	≤	≤	PROPN
ejde-611	858	10	c	c	PROPN
ejde-611	858	11	∫	∫	PROPN
ejde-611	858	12	rn	rn	PROPN
ejde-611	858	13	w2|∇ψ|2	w2|∇ψ|2	PROPN
ejde-611	858	14	dx	dx	PROPN
ejde-611	858	15	≤	≤	NUM
ejde-611	858	16	∫	∫	PROPN
ejde-611	858	17	r≤|x|≤r+1	r≤|x|≤r+1	PROPN
ejde-611	858	18	w2	w2	NOUN
ejde-611	858	19	dx,∫	dx,∫	PROPN
ejde-611	858	20	|x|≥r+1	|x|≥r+1	NUM
ejde-611	858	21	w2	w2	NOUN
ejde-611	858	22	dx	dx	PROPN
ejde-611	858	23	≤	≤	PROPN
ejde-611	858	24	c	c	X
ejde-611	858	25	c+	c+	VERB
ejde-611	858	26	1	1	NUM
ejde-611	858	27	∫	∫	NOUN
ejde-611	858	28	|x|≥r	|x|≥r	PROPN
ejde-611	858	29	w2	w2	PROPN
ejde-611	858	30	dx	dx	PROPN
ejde-611	858	31	.	.	PUNCT
ejde-611	859	1	it	it	PRON
ejde-611	859	2	follows	follow	VERB
ejde-611	859	3	that	that	SCONJ
ejde-611	859	4	there	there	PRON
ejde-611	859	5	exist	exist	VERB
ejde-611	859	6	c	c	NOUN
ejde-611	859	7	,	,	PUNCT
ejde-611	859	8	µ	µ	DET
ejde-611	859	9	such	such	ADJ
ejde-611	859	10	that∫	that∫	NOUN
ejde-611	859	11	|x|≥r2	|x|≥r2	PROPN
ejde-611	859	12	w2	w2	PROPN
ejde-611	859	13	dx	dx	PROPN
ejde-611	859	14	≤	≤	PROPN
ejde-611	859	15	c	c	PROPN
ejde-611	859	16	exp{−µr	exp{−µr	NOUN
ejde-611	859	17	}	}	PUNCT
ejde-611	859	18	.	.	PUNCT
ejde-611	860	1	by	by	ADP
ejde-611	860	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	860	3	4.11	4.11	NUM
ejde-611	860	4	,	,	PUNCT
ejde-611	860	5	there	there	PRON
ejde-611	860	6	exist	exist	VERB
ejde-611	860	7	c′	c′	NOUN
ejde-611	860	8	,	,	PUNCT
ejde-611	860	9	µ′	µ′	NOUN
ejde-611	861	1	such	such	ADJ
ejde-611	861	2	that	that	SCONJ
ejde-611	861	3	w(x	w(x	NOUN
ejde-611	861	4	)	)	PUNCT
ejde-611	861	5	≤	≤	NUM
ejde-611	861	6	c	c	X
ejde-611	861	7	(	(	PUNCT
ejde-611	861	8	∫	∫	PROPN
ejde-611	861	9	|x|≥r2	|x|≥r2	PROPN
ejde-611	861	10	w2	w2	PROPN
ejde-611	861	11	dx	dx	PROPN
ejde-611	861	12	)	)	PUNCT
ejde-611	861	13	1/2∗	1/2∗	PROPN
ejde-611	861	14	≤	≤	PROPN
ejde-611	861	15	c′	c′	NUM
ejde-611	861	16	exp{−µ′r	exp{−µ′r	PROPN
ejde-611	861	17	}	}	PUNCT
ejde-611	861	18	,	,	PUNCT
ejde-611	861	19	x	x	PUNCT
ejde-611	861	20	∈	∈	PROPN
ejde-611	861	21	rn	rn	PROPN
ejde-611	861	22	,	,	PUNCT
ejde-611	861	23	|x|	|x|	PROPN
ejde-611	861	24	≥	≥	PROPN
ejde-611	861	25	r.	r.	PROPN
ejde-611	861	26	�	�	PROPN
ejde-611	861	27	suppose	suppose	VERB
ejde-611	861	28	1	1	NUM
ejde-611	861	29	≤	≤	NOUN
ejde-611	861	30	p2	p2	NOUN
ejde-611	861	31	<	<	X
ejde-611	861	32	2∗	2∗	X
ejde-611	861	33	<	<	X
ejde-611	861	34	p1	p1	PROPN
ejde-611	861	35	,	,	PUNCT
ejde-611	861	36	σ	σ	PROPN
ejde-611	861	37	≥	≥	NUM
ejde-611	861	38	1	1	NUM
ejde-611	861	39	and	and	CCONJ
ejde-611	861	40	m	m	PROPN
ejde-611	861	41	>	>	X
ejde-611	861	42	0	0	X
ejde-611	861	43	.	.	PUNCT
ejde-611	861	44	consider	consider	VERB
ejde-611	861	45	the	the	DET
ejde-611	861	46	system	system	NOUN
ejde-611	861	47	of	of	ADP
ejde-611	861	48	inequalities	inequality	NOUN
ejde-611	861	49	‖u1‖lp1	‖u1‖lp1	PROPN
ejde-611	861	50	(	(	PUNCT
ejde-611	861	51	rn	rn	PROPN
ejde-611	861	52	)	)	PUNCT
ejde-611	861	53	≤	≤	NUM
ejde-611	861	54	m	m	PROPN
ejde-611	861	55	,	,	PUNCT
ejde-611	861	56	‖u2‖lp2	‖u2‖lp2	PROPN
ejde-611	861	57	(	(	PUNCT
ejde-611	861	58	rn	rn	NOUN
ejde-611	861	59	)	)	PUNCT
ejde-611	861	60	≤	≤	NOUN
ejde-611	861	61	mσ	mσ	NOUN
ejde-611	861	62	n	n	PROPN
ejde-611	861	63	2∗−	2∗−	NUM
ejde-611	861	64	n	n	PRON
ejde-611	861	65	p2	p2	PROPN
ejde-611	861	66	.	.	PUNCT
ejde-611	862	1	(	(	PUNCT
ejde-611	862	2	4.44	4.44	NUM
ejde-611	862	3	)	)	PUNCT
ejde-611	862	4	we	we	PRON
ejde-611	862	5	define	define	VERB
ejde-611	862	6	the	the	DET
ejde-611	862	7	norm	norm	NOUN
ejde-611	862	8	‖u‖p1,p2,σ	‖u‖p1,p2,σ	NOUN
ejde-611	862	9	=	=	SYM
ejde-611	862	10	inf{m	inf{m	PROPN
ejde-611	862	11	:	:	PUNCT
ejde-611	862	12	there	there	PRON
ejde-611	862	13	exists	exist	VERB
ejde-611	862	14	u1	u1	NOUN
ejde-611	862	15	,	,	PUNCT
ejde-611	862	16	u2	u2	PROPN
ejde-611	862	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-611	862	18	|u|	|u|	PROPN
ejde-611	862	19	≤	≤	NUM
ejde-611	862	20	u1	u1	NOUN
ejde-611	862	21	+	+	CCONJ
ejde-611	862	22	u2	u2	PROPN
ejde-611	862	23	and	and	CCONJ
ejde-611	862	24	(	(	PUNCT
ejde-611	862	25	4.44	4.44	NUM
ejde-611	862	26	)	)	PUNCT
ejde-611	862	27	holds	hold	VERB
ejde-611	862	28	}	}	PUNCT
ejde-611	862	29	.	.	PUNCT
ejde-611	863	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	863	2	4.13	4.13	NUM
ejde-611	863	3	.	.	PUNCT
ejde-611	864	1	assume	assume	VERB
ejde-611	864	2	the	the	DET
ejde-611	864	3	profile	profile	ADJ
ejde-611	864	4	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-611	864	5	(	(	PUNCT
ejde-611	864	6	4.26	4.26	NUM
ejde-611	864	7	)	)	PUNCT
ejde-611	864	8	holds	hold	VERB
ejde-611	864	9	.	.	PUNCT
ejde-611	865	1	without	without	ADP
ejde-611	865	2	loss	loss	NOUN
ejde-611	865	3	of	of	ADP
ejde-611	865	4	generality	generality	NOUN
ejde-611	865	5	assume	assume	VERB
ejde-611	865	6	k∞	k∞	PROPN
ejde-611	865	7	∈	∈	PROPN
ejde-611	865	8	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-611	865	9	,	,	PUNCT
ejde-611	865	10	σn	σn	NOUN
ejde-611	865	11	=	=	PUNCT
ejde-611	865	12	σn	σn	PROPN
ejde-611	865	13	,	,	PUNCT
ejde-611	865	14	k∞	k∞	PROPN
ejde-611	865	15	=	=	PUNCT
ejde-611	865	16	min{σn	min{σn	PROPN
ejde-611	865	17	,	,	PUNCT
ejde-611	865	18	k	k	PROPN
ejde-611	865	19	∣∣k	∣∣k	PROPN
ejde-611	865	20	∈	∈	PROPN
ejde-611	865	21	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-611	865	22	}	}	PUNCT
ejde-611	865	23	.	.	PUNCT
ejde-611	866	1	n	n	CCONJ
ejde-611	866	2	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	866	3	<	<	X
ejde-611	866	4	p2	p2	X
ejde-611	866	5	<	<	X
ejde-611	866	6	2∗	2∗	X
ejde-611	866	7	<	<	X
ejde-611	866	8	p1	p1	PROPN
ejde-611	866	9	,	,	PUNCT
ejde-611	866	10	then	then	ADV
ejde-611	866	11	there	there	PRON
ejde-611	866	12	exists	exist	VERB
ejde-611	866	13	a	a	DET
ejde-611	866	14	constant	constant	ADJ
ejde-611	866	15	c	c	NOUN
ejde-611	866	16	,	,	PUNCT
ejde-611	866	17	depending	depend	VERB
ejde-611	866	18	on	on	ADP
ejde-611	866	19	p1	p1	NOUN
ejde-611	866	20	,	,	PUNCT
ejde-611	866	21	p2	p2	VERB
ejde-611	866	22	such	such	ADJ
ejde-611	866	23	that	that	SCONJ
ejde-611	866	24	‖u‖p1,p2,σ	‖u‖p1,p2,σ	ADJ
ejde-611	866	25	≤	≤	ADJ
ejde-611	866	26	c.	c.	NOUN
ejde-611	866	27	proof	proof	NOUN
ejde-611	866	28	.	.	PUNCT
ejde-611	867	1	we	we	PRON
ejde-611	867	2	divide	divide	VERB
ejde-611	867	3	un	un	PROPN
ejde-611	867	4	into	into	ADP
ejde-611	867	5	three	three	NUM
ejde-611	867	6	parts	part	NOUN
ejde-611	867	7	un	un	NOUN
ejde-611	867	8	=	=	SYM
ejde-611	867	9	zn	zn	PROPN
ejde-611	867	10	+	+	CCONJ
ejde-611	867	11	wn	wn	PROPN
ejde-611	867	12	+	+	CCONJ
ejde-611	867	13	rn	rn	PROPN
ejde-611	867	14	,	,	PUNCT
ejde-611	867	15	where	where	SCONJ
ejde-611	867	16	zn	zn	PROPN
ejde-611	867	17	=	=	SYM
ejde-611	867	18	∑	∑	PUNCT
ejde-611	867	19	k∈λ1	k∈λ1	PROPN
ejde-611	867	20	uk	uk	PROPN
ejde-611	867	21	(	(	PUNCT
ejde-611	867	22	·	·	PUNCT
ejde-611	867	23	−	−	PROPN
ejde-611	867	24	yn	yn	PROPN
ejde-611	867	25	,	,	PUNCT
ejde-611	867	26	k	k	PROPN
ejde-611	867	27	)	)	PUNCT
ejde-611	867	28	,	,	PUNCT
ejde-611	867	29	wn	wn	PROPN
ejde-611	867	30	=	=	PUNCT
ejde-611	867	31	∑	∑	PUNCT
ejde-611	867	32	k∈λ∞	k∈λ∞	PROPN
ejde-611	867	33	σ	σ	PROPN
ejde-611	867	34	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	867	35	2	2	NUM
ejde-611	867	36	n	n	NOUN
ejde-611	867	37	,	,	PUNCT
ejde-611	867	38	k	k	PROPN
ejde-611	867	39	uk(σn	uk(σn	PROPN
ejde-611	867	40	,	,	PUNCT
ejde-611	867	41	k	k	X
ejde-611	867	42	(	(	PUNCT
ejde-611	867	43	·	·	PUNCT
ejde-611	867	44	−	−	PROPN
ejde-611	867	45	yn	yn	PROPN
ejde-611	867	46	,	,	PUNCT
ejde-611	867	47	k	k	NOUN
ejde-611	867	48	)	)	PUNCT
ejde-611	867	49	)	)	PUNCT
ejde-611	867	50	.	.	PUNCT
ejde-611	868	1	30	30	NUM
ejde-611	868	2	b.	b.	PROPN
ejde-611	868	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	868	4	,	,	PUNCT
ejde-611	868	5	w.	w.	PROPN
ejde-611	868	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	868	7	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	868	8	by	by	ADP
ejde-611	868	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	868	10	4.12	4.12	NUM
ejde-611	868	11	,	,	PUNCT
ejde-611	868	12	for	for	ADP
ejde-611	868	13	k	k	PROPN
ejde-611	868	14	∈	∈	PROPN
ejde-611	868	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-611	868	16	,	,	PUNCT
ejde-611	868	17	uk	uk	PROPN
ejde-611	868	18	decays	decay	VERB
ejde-611	868	19	exponentially	exponentially	ADV
ejde-611	868	20	.	.	PUNCT
ejde-611	869	1	hence	hence	ADV
ejde-611	869	2	|zn|p1	|zn|p1	VERB
ejde-611	869	3	≤	≤	NUM
ejde-611	869	4	c	c	NOUN
ejde-611	869	5	for	for	ADP
ejde-611	869	6	all	all	DET
ejde-611	869	7	p1	p1	PROPN
ejde-611	869	8	≥	≥	NUM
ejde-611	869	9	1	1	NUM
ejde-611	869	10	.	.	PUNCT
ejde-611	870	1	for	for	ADP
ejde-611	870	2	k	k	PROPN
ejde-611	870	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	870	4	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-611	870	5	,	,	PUNCT
ejde-611	870	6	uk	uk	PROPN
ejde-611	870	7	decays	decay	VERB
ejde-611	870	8	polynomially	polynomially	ADV
ejde-611	870	9	.	.	PUNCT
ejde-611	871	1	hence	hence	ADV
ejde-611	871	2	for	for	ADP
ejde-611	871	3	n	n	PRON
ejde-611	871	4	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	871	5	<	<	X
ejde-611	871	6	p2	p2	X
ejde-611	871	7	<	<	X
ejde-611	871	8	2∗	2∗	PROPN
ejde-611	871	9	,	,	PUNCT
ejde-611	871	10	‖σ	‖σ	NUM
ejde-611	871	11	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	871	12	2	2	NUM
ejde-611	871	13	n	n	CCONJ
ejde-611	871	14	,	,	PUNCT
ejde-611	871	15	k	k	PROPN
ejde-611	871	16	uk(σn	uk(σn	PROPN
ejde-611	871	17	,	,	PUNCT
ejde-611	871	18	k	k	X
ejde-611	871	19	(	(	PUNCT
ejde-611	871	20	·	·	PUNCT
ejde-611	871	21	−	−	PROPN
ejde-611	871	22	yn	yn	PROPN
ejde-611	871	23	,	,	PUNCT
ejde-611	871	24	k))‖lp2	k))‖lp2	PROPN
ejde-611	871	25	(	(	PUNCT
ejde-611	871	26	rn	rn	PROPN
ejde-611	871	27	)	)	PUNCT
ejde-611	872	1	=	=	PROPN
ejde-611	872	2	σ	σ	PROPN
ejde-611	872	3	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	872	4	2	2	NUM
ejde-611	872	5	−	−	NOUN
ejde-611	872	6	n	n	NUM
ejde-611	872	7	p2	p2	PROPN
ejde-611	872	8	n	n	CCONJ
ejde-611	872	9	,	,	PUNCT
ejde-611	872	10	k	k	PROPN
ejde-611	872	11	‖uk‖lp2	‖uk‖lp2	PROPN
ejde-611	872	12	(	(	PUNCT
ejde-611	872	13	rn	rn	PROPN
ejde-611	872	14	)	)	PUNCT
ejde-611	872	15	≤	≤	NOUN
ejde-611	872	16	cσ	cσ	ADP
ejde-611	872	17	n	n	PROPN
ejde-611	872	18	2∗−	2∗−	NUM
ejde-611	872	19	n	n	ADV
ejde-611	872	20	p2	p2	PROPN
ejde-611	872	21	n	n	CCONJ
ejde-611	872	22	,	,	PUNCT
ejde-611	872	23	k	k	PROPN
ejde-611	872	24	(	(	PUNCT
ejde-611	872	25	∫	∫	PROPN
ejde-611	872	26	rn	rn	PROPN
ejde-611	872	27	(	(	PUNCT
ejde-611	872	28	1	1	NUM
ejde-611	872	29	+	+	CCONJ
ejde-611	872	30	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-611	872	31	)	)	PUNCT
ejde-611	872	32	2−n	2−n	NUM
ejde-611	872	33	2	2	NUM
ejde-611	872	34	p2	p2	NOUN
ejde-611	872	35	dx	dx	PROPN
ejde-611	872	36	)	)	PUNCT
ejde-611	872	37	1	1	NUM
ejde-611	872	38	p2	p2	PROPN
ejde-611	872	39	≤	≤	NOUN
ejde-611	872	40	cσ	cσ	ADP
ejde-611	872	41	n	n	PROPN
ejde-611	872	42	2∗−	2∗−	NUM
ejde-611	872	43	n	n	ADV
ejde-611	872	44	p2	p2	PROPN
ejde-611	872	45	n	n	CCONJ
ejde-611	872	46	,	,	PUNCT
ejde-611	872	47	k	k	PROPN
ejde-611	872	48	≤	≤	ADJ
ejde-611	872	49	cσ	cσ	ADP
ejde-611	872	50	n	n	PROPN
ejde-611	872	51	2∗−	2∗−	NUM
ejde-611	872	52	n	n	ADV
ejde-611	872	53	p2	p2	PROPN
ejde-611	872	54	n	n	CCONJ
ejde-611	872	55	(	(	PUNCT
ejde-611	872	56	4.45	4.45	NUM
ejde-611	872	57	)	)	PUNCT
ejde-611	872	58	and	and	CCONJ
ejde-611	872	59	‖wn‖lp2	‖wn‖lp2	PUNCT
ejde-611	872	60	(	(	PUNCT
ejde-611	872	61	rn	rn	NOUN
ejde-611	872	62	)	)	PUNCT
ejde-611	872	63	≤	≤	NOUN
ejde-611	872	64	cσ	cσ	ADP
ejde-611	872	65	n	n	PROPN
ejde-611	872	66	2∗−	2∗−	NUM
ejde-611	872	67	n	n	ADV
ejde-611	872	68	p2	p2	PROPN
ejde-611	872	69	n	n	CCONJ
ejde-611	872	70	.	.	PUNCT
ejde-611	873	1	we	we	PRON
ejde-611	873	2	define	define	VERB
ejde-611	873	3	zn	zn	PROPN
ejde-611	873	4	,	,	PUNCT
ejde-611	873	5	wn	wn	PROPN
ejde-611	873	6	,	,	PUNCT
ejde-611	873	7	rn	rn	PROPN
ejde-611	873	8	∈	∈	PROPN
ejde-611	873	9	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-611	873	10	)	)	PUNCT
ejde-611	873	11	as	as	SCONJ
ejde-611	873	12	follows	follow	VERB
ejde-611	873	13	:	:	PUNCT
ejde-611	874	1	−∆zn	−∆zn	PROPN
ejde-611	874	2	=	=	PUNCT
ejde-611	874	3	an(x)|zn|2	an(x)|zn|2	NOUN
ejde-611	874	4	∗	∗	NOUN
ejde-611	874	5	α−1	α−1	PROPN
ejde-611	874	6	,	,	PUNCT
ejde-611	874	7	in	in	ADP
ejde-611	874	8	rn	rn	PROPN
ejde-611	874	9	,	,	PUNCT
ejde-611	874	10	−∆wn	−∆wn	ADV
ejde-611	874	11	=	=	X
ejde-611	874	12	an(x)|wn|2	an(x)|wn|2	X
ejde-611	874	13	∗	∗	NOUN
ejde-611	874	14	α−1	α−1	PROPN
ejde-611	874	15	,	,	PUNCT
ejde-611	874	16	in	in	ADP
ejde-611	874	17	rn	rn	PROPN
ejde-611	874	18	,	,	PUNCT
ejde-611	874	19	−∆rn	−∆rn	NOUN
ejde-611	874	20	=	=	SYM
ejde-611	874	21	an(x)|rn|2	an(x)|rn|2	NOUN
ejde-611	874	22	∗	∗	NOUN
ejde-611	874	23	α−1	α−1	PROPN
ejde-611	874	24	,	,	PUNCT
ejde-611	874	25	in	in	ADP
ejde-611	874	26	rn	rn	PROPN
ejde-611	874	27	.	.	PUNCT
ejde-611	875	1	here	here	ADV
ejde-611	875	2	an(x	an(x	PUNCT
ejde-611	875	3	)	)	PUNCT
ejde-611	875	4	=	=	SYM
ejde-611	875	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	875	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	875	7	|un(y)|2	|un(y)|2	PROPN
ejde-611	875	8	∗	∗	PROPN
ejde-611	875	9	α	α	PROPN
ejde-611	875	10	|x−y|α	|x−y|α	PUNCT
ejde-611	875	11	dy	dy	X
ejde-611	875	12	+	+	NOUN
ejde-611	875	13	|un(x)|	|un(x)|	PROPN
ejde-611	875	14	α	α	PROPN
ejde-611	875	15	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	875	16	.	.	PUNCT
ejde-611	876	1	by	by	ADP
ejde-611	876	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	876	3	4.9	4.9	NUM
ejde-611	876	4	,	,	PUNCT
ejde-611	876	5	we	we	PRON
ejde-611	876	6	have	have	VERB
ejde-611	876	7	‖zn‖lp1	‖zn‖lp1	NUM
ejde-611	876	8	(	(	PUNCT
ejde-611	876	9	rn	rn	NOUN
ejde-611	876	10	)	)	PUNCT
ejde-611	876	11	≤	≤	NOUN
ejde-611	876	12	c‖an|zn|2	c‖an|zn|2	NOUN
ejde-611	876	13	∗	∗	NOUN
ejde-611	876	14	α−2‖ln/2(rn	α−2‖ln/2(rn	PROPN
ejde-611	876	15	)	)	PUNCT
ejde-611	876	16	‖zn‖lp1	‖zn‖lp1	PROPN
ejde-611	876	17	(	(	PUNCT
ejde-611	876	18	rn	rn	PROPN
ejde-611	876	19	)	)	PUNCT
ejde-611	876	20	≤	≤	NOUN
ejde-611	876	21	c‖an‖l2n	c‖an‖l2n	ADV
ejde-611	876	22	/	/	SYM
ejde-611	876	23	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-611	876	24	)	)	PUNCT
ejde-611	876	25	‖|zn|2	‖|zn|2	PROPN
ejde-611	876	26	∗	∗	NOUN
ejde-611	876	27	α−2‖	α−2‖	ADP
ejde-611	876	28	l	l	NOUN
ejde-611	876	29	2n	2n	NUM
ejde-611	876	30	4−α	4−α	NUM
ejde-611	876	31	(	(	PUNCT
ejde-611	876	32	rn	rn	PROPN
ejde-611	876	33	)	)	PUNCT
ejde-611	876	34	‖zn‖lp1	‖zn‖lp1	PROPN
ejde-611	876	35	(	(	PUNCT
ejde-611	876	36	rn	rn	PROPN
ejde-611	876	37	)	)	PUNCT
ejde-611	876	38	≤	≤	NOUN
ejde-611	876	39	c‖zn‖lp1	c‖zn‖lp1	NOUN
ejde-611	876	40	(	(	PUNCT
ejde-611	876	41	rn	rn	PROPN
ejde-611	876	42	)	)	PUNCT
ejde-611	876	43	≤	≤	PROPN
ejde-611	877	1	c.	c.	NOUN
ejde-611	878	1	(	(	PUNCT
ejde-611	879	1	4.46	4.46	NUM
ejde-611	879	2	)	)	PUNCT
ejde-611	879	3	similar	similar	ADJ
ejde-611	879	4	to	to	ADP
ejde-611	879	5	(	(	PUNCT
ejde-611	879	6	4.46	4.46	NUM
ejde-611	879	7	)	)	PUNCT
ejde-611	879	8	,	,	PUNCT
ejde-611	879	9	we	we	PRON
ejde-611	879	10	have	have	VERB
ejde-611	879	11	‖wn‖lp2	‖wn‖lp2	PUNCT
ejde-611	879	12	(	(	PUNCT
ejde-611	879	13	rn	rn	NOUN
ejde-611	879	14	)	)	PUNCT
ejde-611	879	15	≤	≤	NOUN
ejde-611	879	16	c‖wn‖lp2	c‖wn‖lp2	NUM
ejde-611	879	17	(	(	PUNCT
ejde-611	879	18	rn	rn	NOUN
ejde-611	879	19	)	)	PUNCT
ejde-611	879	20	≤	≤	NOUN
ejde-611	879	21	cσ	cσ	ADP
ejde-611	879	22	n	n	PROPN
ejde-611	879	23	2∗−	2∗−	NUM
ejde-611	879	24	n	n	ADV
ejde-611	879	25	p2	p2	PROPN
ejde-611	879	26	n	n	PROPN
ejde-611	879	27	,	,	PUNCT
ejde-611	879	28	‖rn‖p1,p2,σn	‖rn‖p1,p2,σn	NOUN
ejde-611	879	29	≤	≤	NUM
ejde-611	879	30	o(1)‖rn‖p1,p2,σn	o(1)‖rn‖p1,p2,σn	NOUN
ejde-611	879	31	.	.	PUNCT
ejde-611	880	1	let	let	VERB
ejde-611	880	2	un	un	PROPN
ejde-611	880	3	satisfy	satisfy	VERB
ejde-611	880	4	the	the	DET
ejde-611	880	5	equation	equation	NOUN
ejde-611	880	6	−∆un	−∆un	PROPN
ejde-611	881	1	+	+	CCONJ
ejde-611	881	2	v	v	X
ejde-611	881	3	(	(	PUNCT
ejde-611	881	4	εnx)un	εnx)un	PROPN
ejde-611	881	5	=	=	SYM
ejde-611	881	6	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	881	7	(	(	PUNCT
ejde-611	881	8	∫	∫	PROPN
ejde-611	881	9	rn	rn	PROPN
ejde-611	881	10	fνn(un(y	fνn(un(y	PROPN
ejde-611	881	11	)	)	PUNCT
ejde-611	881	12	)	)	PUNCT
ejde-611	881	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	882	1	y|α	y|α	PROPN
ejde-611	882	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	882	3	)	)	PUNCT
ejde-611	882	4	fνn(un	fνn(un	PROPN
ejde-611	882	5	)	)	PUNCT
ejde-611	883	1	+	+	CCONJ
ejde-611	884	1	ϑ|un|q−2un	ϑ|un|q−2un	ADJ
ejde-611	884	2	,	,	PUNCT
ejde-611	884	3	(	(	PUNCT
ejde-611	884	4	4.47	4.47	NOUN
ejde-611	884	5	)	)	PUNCT
ejde-611	884	6	where	where	SCONJ
ejde-611	884	7	x	x	SYM
ejde-611	884	8	∈	∈	PROPN
ejde-611	884	9	rn	rn	PROPN
ejde-611	884	10	.	.	PUNCT
ejde-611	885	1	by	by	ADP
ejde-611	885	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	885	3	2.4	2.4	NUM
ejde-611	885	4	and	and	CCONJ
ejde-611	885	5	the	the	DET
ejde-611	885	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-611	885	7	|t|	|t|	VERB
ejde-611	885	8	≤	≤	NOUN
ejde-611	885	9	ε|t|	ε|t|	PROPN
ejde-611	886	1	+	+	NUM
ejde-611	886	2	cε|t|2	cε|t|2	X
ejde-611	886	3	∗	∗	NOUN
ejde-611	886	4	,	,	PUNCT
ejde-611	886	5	the	the	DET
ejde-611	886	6	function	function	NOUN
ejde-611	886	7	vn	vn	PROPN
ejde-611	886	8	=	=	PUNCT
ejde-611	886	9	|un|	|un|	NOUN
ejde-611	886	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-611	886	11	−∆vn	−∆vn	ADP
ejde-611	886	12	≤	≤	NOUN
ejde-611	886	13	can(x)|un|2	can(x)|un|2	ADP
ejde-611	886	14	∗	∗	NOUN
ejde-611	886	15	α−1	α−1	PROPN
ejde-611	886	16	≤	≤	PROPN
ejde-611	886	17	−c∆(zn	−c∆(zn	PROPN
ejde-611	887	1	+	+	PROPN
ejde-611	887	2	wn	wn	PROPN
ejde-611	887	3	+	+	PROPN
ejde-611	887	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	887	5	)	)	PUNCT
ejde-611	887	6	.	.	PUNCT
ejde-611	888	1	by	by	ADP
ejde-611	888	2	the	the	DET
ejde-611	888	3	maximum	maximum	PROPN
ejde-611	888	4	principle	principle	NOUN
ejde-611	888	5	,	,	PUNCT
ejde-611	888	6	we	we	PRON
ejde-611	888	7	obtain	obtain	VERB
ejde-611	888	8	|un|	|un|	NOUN
ejde-611	888	9	=	=	SYM
ejde-611	888	10	vn	vn	VERB
ejde-611	888	11	≤	≤	X
ejde-611	888	12	c(zn	c(zn	PROPN
ejde-611	889	1	+	+	PROPN
ejde-611	889	2	wn	wn	PROPN
ejde-611	889	3	+	+	PROPN
ejde-611	889	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	889	5	)	)	PUNCT
ejde-611	889	6	.	.	PUNCT
ejde-611	890	1	now	now	ADV
ejde-611	890	2	we	we	PRON
ejde-611	890	3	have	have	VERB
ejde-611	890	4	the	the	DET
ejde-611	890	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-611	890	6	‖un‖p1,p2,σn	‖un‖p1,p2,σn	NOUN
ejde-611	890	7	≤	≤	NOUN
ejde-611	890	8	c(‖zn‖p1,p2,σn	c(‖zn‖p1,p2,σn	NOUN
ejde-611	890	9	+	+	CCONJ
ejde-611	890	10	‖wn‖p1,p2,σn	‖wn‖p1,p2,σn	NOUN
ejde-611	890	11	+	+	SYM
ejde-611	890	12	‖rn‖p1,p2,σn	‖rn‖p1,p2,σn	NOUN
ejde-611	890	13	)	)	PUNCT
ejde-611	890	14	≤	≤	NUM
ejde-611	890	15	c+	c+	VERB
ejde-611	890	16	o(1)‖rn‖p1,p2,σn	o(1)‖rn‖p1,p2,σn	NOUN
ejde-611	890	17	≤	≤	NOUN
ejde-611	890	18	c+	c+	VERB
ejde-611	890	19	o(1)(‖un‖p1,p2,σn	o(1)(‖un‖p1,p2,σn	NOUN
ejde-611	890	20	+	+	CCONJ
ejde-611	890	21	‖zn‖p1,p2,σn	‖zn‖p1,p2,σn	CCONJ
ejde-611	890	22	+	+	SYM
ejde-611	890	23	‖wn‖p1,p2,σn	‖wn‖p1,p2,σn	NOUN
ejde-611	890	24	)	)	PUNCT
ejde-611	890	25	≤	≤	NUM
ejde-611	890	26	c+	c+	VERB
ejde-611	890	27	o(1)‖un‖p1,p2,σn	o(1)‖un‖p1,p2,σn	NOUN
ejde-611	890	28	,	,	PUNCT
ejde-611	890	29	(	(	PUNCT
ejde-611	890	30	4.48	4.48	NUM
ejde-611	890	31	)	)	PUNCT
ejde-611	890	32	and	and	CCONJ
ejde-611	890	33	‖un‖p1,p2,σn	‖un‖p1,p2,σn	NOUN
ejde-611	890	34	≤	≤	NUM
ejde-611	890	35	c.	c.	PROPN
ejde-611	890	36	�	�	PROPN
ejde-611	890	37	assume	assume	VERB
ejde-611	890	38	the	the	DET
ejde-611	890	39	profile	profile	ADJ
ejde-611	890	40	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-611	890	41	(	(	PUNCT
ejde-611	890	42	4.26	4.26	NUM
ejde-611	890	43	)	)	PUNCT
ejde-611	890	44	holds	hold	VERB
ejde-611	890	45	.	.	PUNCT
ejde-611	891	1	let	let	VERB
ejde-611	891	2	k∞	k∞	PROPN
ejde-611	891	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	891	4	λ∞	λ∞	X
ejde-611	891	5	be	be	AUX
ejde-611	891	6	such	such	ADJ
ejde-611	891	7	that	that	SCONJ
ejde-611	891	8	σn	σn	NOUN
ejde-611	891	9	=	=	SYM
ejde-611	891	10	σn	σn	PROPN
ejde-611	891	11	,	,	PUNCT
ejde-611	891	12	k∞	k∞	PROPN
ejde-611	891	13	=	=	PUNCT
ejde-611	891	14	min{σn	min{σn	PROPN
ejde-611	891	15	,	,	PUNCT
ejde-611	891	16	k	k	PROPN
ejde-611	891	17	∣∣k	∣∣k	PROPN
ejde-611	891	18	∈	∈	PROPN
ejde-611	891	19	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-611	891	20	}	}	PUNCT
ejde-611	891	21	.	.	PUNCT
ejde-611	892	1	we	we	PRON
ejde-611	892	2	denote	denote	VERB
ejde-611	892	3	yn	yn	PROPN
ejde-611	892	4	=	=	SYM
ejde-611	892	5	yn	yn	PROPN
ejde-611	892	6	,	,	PUNCT
ejde-611	892	7	k∞	k∞	PROPN
ejde-611	892	8	.	.	PUNCT
ejde-611	893	1	since	since	SCONJ
ejde-611	893	2	the	the	DET
ejde-611	893	3	index	index	NOUN
ejde-611	893	4	set	set	VERB
ejde-611	893	5	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-611	893	6	is	be	AUX
ejde-611	893	7	finite	finite	ADJ
ejde-611	893	8	,	,	PUNCT
ejde-611	893	9	we	we	PRON
ejde-611	893	10	can	can	AUX
ejde-611	893	11	find	find	VERB
ejde-611	893	12	a	a	DET
ejde-611	893	13	constant	constant	ADJ
ejde-611	893	14	c	c	NOUN
ejde-611	893	15	>	>	X
ejde-611	893	16	0	0	NUM
ejde-611	894	1	such	such	ADJ
ejde-611	894	2	that	that	SCONJ
ejde-611	894	3	the	the	DET
ejde-611	894	4	region	region	NOUN
ejde-611	894	5	a1	a1	NOUN
ejde-611	894	6	n	n	CCONJ
ejde-611	894	7	=	=	NOUN
ejde-611	894	8	b(yn	b(yn	NOUN
ejde-611	894	9	,	,	PUNCT
ejde-611	894	10	7cσ	7cσ	NOUN
ejde-611	894	11	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-611	894	12	n	n	CCONJ
ejde-611	894	13	)	)	PUNCT
ejde-611	894	14	\b(yn	\b(yn	NUM
ejde-611	894	15	,	,	PUNCT
ejde-611	894	16	cσ	cσ	X
ejde-611	894	17	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-611	894	18	n	n	NOUN
ejde-611	894	19	)	)	PUNCT
ejde-611	894	20	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	894	21	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	894	22	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	894	23	equations	equation	NOUN
ejde-611	894	24	31	31	NUM
ejde-611	894	25	does	do	AUX
ejde-611	894	26	not	not	PART
ejde-611	894	27	contain	contain	VERB
ejde-611	894	28	any	any	DET
ejde-611	894	29	concentration	concentration	NOUN
ejde-611	894	30	points	point	NOUN
ejde-611	894	31	,	,	PUNCT
ejde-611	894	32	corresponding	correspond	VERB
ejde-611	894	33	to	to	ADP
ejde-611	894	34	the	the	DET
ejde-611	894	35	index	index	NOUN
ejde-611	894	36	set	set	VERB
ejde-611	894	37	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-611	894	38	,	,	PUNCT
ejde-611	894	39	a1	a1	NOUN
ejde-611	894	40	n	n	PRON
ejde-611	894	41	∩	∩	X
ejde-611	894	42	{	{	PUNCT
ejde-611	894	43	yn	yn	PROPN
ejde-611	894	44	,	,	PUNCT
ejde-611	894	45	k	k	PROPN
ejde-611	894	46	∣∣k	∣∣k	PROPN
ejde-611	894	47	∈	∈	PROPN
ejde-611	894	48	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-611	894	49	}	}	PUNCT
ejde-611	894	50	=	=	PUNCT
ejde-611	894	51	∅.	∅.	PRON
ejde-611	894	52	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	894	53	4.14	4.14	NUM
ejde-611	894	54	(	(	PUNCT
ejde-611	894	55	[	[	X
ejde-611	894	56	20	20	NUM
ejde-611	894	57	]	]	NUM
ejde-611	894	58	)	)	PUNCT
ejde-611	894	59	.	.	PUNCT
ejde-611	895	1	let	let	VERB
ejde-611	895	2	u	u	PRON
ejde-611	895	3	≥	≥	NOUN
ejde-611	895	4	0	0	NUM
ejde-611	895	5	,	,	PUNCT
ejde-611	895	6	u	u	PROPN
ejde-611	895	7	∈	∈	NOUN
ejde-611	895	8	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-611	895	9	)	)	PUNCT
ejde-611	895	10	and	and	CCONJ
ejde-611	895	11	satisfy	satisfy	VERB
ejde-611	895	12	−∆u	−∆u	PUNCT
ejde-611	895	13	≤	≤	ADJ
ejde-611	896	1	f	f	X
ejde-611	896	2	,	,	PUNCT
ejde-611	896	3	in	in	ADP
ejde-611	896	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	896	5	,	,	PUNCT
ejde-611	896	6	where	where	SCONJ
ejde-611	896	7	f	f	PROPN
ejde-611	896	8	≥	≥	X
ejde-611	896	9	0	0	NUM
ejde-611	896	10	,	,	PUNCT
ejde-611	896	11	f	f	PROPN
ejde-611	896	12	∈	∈	PROPN
ejde-611	896	13	l1	l1	PROPN
ejde-611	896	14	loc(rn	loc(rn	PROPN
ejde-611	896	15	)	)	PUNCT
ejde-611	896	16	.	.	PUNCT
ejde-611	897	1	then	then	ADV
ejde-611	897	2	for	for	ADP
ejde-611	897	3	γ	γ	X
ejde-611	897	4	∈	∈	X
ejde-611	897	5	(	(	PUNCT
ejde-611	897	6	1	1	NUM
ejde-611	897	7	,	,	PUNCT
ejde-611	897	8	n	n	PRON
ejde-611	897	9	n−1	n−1	PROPN
ejde-611	897	10	)	)	PUNCT
ejde-611	897	11	,	,	PUNCT
ejde-611	897	12	there	there	PRON
ejde-611	897	13	exists	exist	VERB
ejde-611	897	14	a	a	DET
ejde-611	897	15	positive	positive	ADJ
ejde-611	897	16	constant	constant	ADJ
ejde-611	897	17	c	c	NOUN
ejde-611	897	18	=	=	SYM
ejde-611	897	19	c(n	c(n	PROPN
ejde-611	897	20	,	,	PUNCT
ejde-611	897	21	γ	γ	NOUN
ejde-611	897	22	)	)	PUNCT
ejde-611	897	23	such	such	ADJ
ejde-611	897	24	that	that	PRON
ejde-611	897	25	for	for	ADP
ejde-611	897	26	x0	x0	PROPN
ejde-611	897	27	∈	∈	PROPN
ejde-611	897	28	rn	rn	PROPN
ejde-611	897	29	,	,	PUNCT
ejde-611	897	30	r	r	NOUN
ejde-611	897	31	∈	∈	PROPN
ejde-611	897	32	(	(	PUNCT
ejde-611	897	33	0	0	NUM
ejde-611	897	34	,	,	PUNCT
ejde-611	897	35	1	1	NUM
ejde-611	897	36	)	)	PUNCT
ejde-611	897	37	(	(	PUNCT
ejde-611	897	38	r−n	r−n	PROPN
ejde-611	897	39	∫	∫	PROPN
ejde-611	897	40	b(x0,r	b(x0,r	PROPN
ejde-611	897	41	)	)	PUNCT
ejde-611	897	42	|u|γ	|u|γ	PROPN
ejde-611	897	43	dx	dx	PROPN
ejde-611	897	44	)	)	PUNCT
ejde-611	897	45	1	1	NUM
ejde-611	897	46	/	/	SYM
ejde-611	897	47	γ	γ	PROPN
ejde-611	897	48	≤	≤	PROPN
ejde-611	897	49	c	c	X
ejde-611	897	50	(	(	PUNCT
ejde-611	897	51	1	1	NUM
ejde-611	897	52	+	+	NUM
ejde-611	897	53	∫	∫	PROPN
ejde-611	898	1	1	1	NUM
ejde-611	898	2	r	r	NOUN
ejde-611	898	3	(	(	PUNCT
ejde-611	898	4	t1−n	t1−n	PROPN
ejde-611	898	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	898	6	b(x0,t	b(x0,t	PROPN
ejde-611	898	7	)	)	PUNCT
ejde-611	898	8	f	f	PROPN
ejde-611	898	9	dx)dt	dx)dt	PRON
ejde-611	898	10	)	)	PUNCT
ejde-611	898	11	.	.	PUNCT
ejde-611	899	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	899	2	4.15	4.15	NUM
ejde-611	899	3	.	.	PUNCT
ejde-611	899	4	assume	assume	VERB
ejde-611	899	5	the	the	DET
ejde-611	899	6	profile	profile	ADJ
ejde-611	899	7	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-611	899	8	(	(	PUNCT
ejde-611	899	9	4.26	4.26	NUM
ejde-611	899	10	)	)	PUNCT
ejde-611	899	11	holds	hold	VERB
ejde-611	899	12	.	.	PUNCT
ejde-611	900	1	then	then	ADV
ejde-611	900	2	there	there	PRON
ejde-611	900	3	exists	exist	VERB
ejde-611	900	4	a	a	DET
ejde-611	900	5	constant	constant	ADJ
ejde-611	900	6	c	c	NOUN
ejde-611	900	7	>	>	X
ejde-611	900	8	0	0	PROPN
ejde-611	900	9	,	,	PUNCT
ejde-611	900	10	independent	independent	ADJ
ejde-611	900	11	of	of	ADP
ejde-611	900	12	n	n	CCONJ
ejde-611	900	13	,	,	PUNCT
ejde-611	900	14	such	such	ADJ
ejde-611	900	15	that	that	SCONJ
ejde-611	900	16	|un(x)|	|un(x)|	VERB
ejde-611	900	17	≤	≤	NOUN
ejde-611	900	18	c	c	NOUN
ejde-611	900	19	for	for	ADP
ejde-611	900	20	x	x	PROPN
ejde-611	900	21	∈	∈	PROPN
ejde-611	900	22	a2	a2	PROPN
ejde-611	900	23	n	n	CCONJ
ejde-611	900	24	,	,	PUNCT
ejde-611	900	25	and∫	and∫	PROPN
ejde-611	900	26	a3	a3	PROPN
ejde-611	900	27	n	n	CCONJ
ejde-611	900	28	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-611	900	29	dx	dx	PROPN
ejde-611	900	30	≤	≤	PROPN
ejde-611	900	31	cσ	cσ	ADP
ejde-611	900	32	2−n	2−n	NUM
ejde-611	900	33	2	2	NUM
ejde-611	900	34	n	n	NOUN
ejde-611	900	35	,	,	PUNCT
ejde-611	900	36	where	where	SCONJ
ejde-611	900	37	a2	a2	PROPN
ejde-611	900	38	n	n	CCONJ
ejde-611	900	39	=	=	PUNCT
ejde-611	900	40	b(yn	b(yn	NOUN
ejde-611	900	41	,	,	PUNCT
ejde-611	900	42	6cσ	6cσ	ADJ
ejde-611	900	43	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-611	900	44	n	n	NOUN
ejde-611	900	45	)	)	PUNCT
ejde-611	900	46	\b(yn	\b(yn	NUM
ejde-611	900	47	,	,	PUNCT
ejde-611	900	48	2cσ	2cσ	ADJ
ejde-611	900	49	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-611	900	50	n	n	NOUN
ejde-611	900	51	)	)	PUNCT
ejde-611	900	52	,	,	PUNCT
ejde-611	900	53	a3	a3	VERB
ejde-611	900	54	n	n	PROPN
ejde-611	900	55	=	=	SYM
ejde-611	900	56	b(yn	b(yn	NOUN
ejde-611	900	57	,	,	PUNCT
ejde-611	900	58	5cσ	5cσ	NOUN
ejde-611	900	59	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-611	900	60	n	n	NOUN
ejde-611	900	61	)	)	PUNCT
ejde-611	900	62	\b(yn	\b(yn	NUM
ejde-611	900	63	,	,	PUNCT
ejde-611	900	64	3cσ	3cσ	NOUN
ejde-611	900	65	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-611	900	66	n	n	NOUN
ejde-611	900	67	)	)	PUNCT
ejde-611	900	68	.	.	PUNCT
ejde-611	901	1	proof	proof	NOUN
ejde-611	901	2	.	.	PUNCT
ejde-611	902	1	it	it	PRON
ejde-611	902	2	is	be	AUX
ejde-611	902	3	easy	easy	ADJ
ejde-611	902	4	to	to	PART
ejde-611	902	5	show	show	VERB
ejde-611	902	6	that	that	SCONJ
ejde-611	902	7	−∆vn	−∆vn	NOUN
ejde-611	902	8	≤	≤	PROPN
ejde-611	902	9	cwnv	cwnv	VERB
ejde-611	902	10	2∗α−1	2∗α−1	NOUN
ejde-611	902	11	n	n	NOUN
ejde-611	902	12	,	,	PUNCT
ejde-611	902	13	where	where	SCONJ
ejde-611	902	14	wn(x	wn(x	NUM
ejde-611	902	15	)	)	PUNCT
ejde-611	902	16	=	=	SYM
ejde-611	902	17	∫	∫	PROPN
ejde-611	902	18	rn	rn	PROPN
ejde-611	902	19	|vn(y)|2∗α	|vn(y)|2∗α	PROPN
ejde-611	902	20	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	903	1	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	903	2	dy	dy	NOUN
ejde-611	903	3	+	+	CCONJ
ejde-611	903	4	|vn(x)|2	|vn(x)|2	PROPN
ejde-611	903	5	∗−2∗α	∗−2∗α	PROPN
ejde-611	903	6	.	.	PUNCT
ejde-611	904	1	by	by	ADP
ejde-611	904	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	904	3	4.14	4.14	NUM
ejde-611	904	4	,	,	PUNCT
ejde-611	904	5	for	for	ADP
ejde-611	904	6	all	all	DET
ejde-611	904	7	y	y	PROPN
ejde-611	904	8	∈	∈	PROPN
ejde-611	904	9	rn	rn	PROPN
ejde-611	904	10	and	and	CCONJ
ejde-611	904	11	r	r	PROPN
ejde-611	904	12	∈	∈	PROPN
ejde-611	904	13	(	(	PUNCT
ejde-611	904	14	0	0	NUM
ejde-611	904	15	,	,	PUNCT
ejde-611	904	16	1	1	NUM
ejde-611	904	17	)	)	PUNCT
ejde-611	904	18	,	,	PUNCT
ejde-611	904	19	we	we	PRON
ejde-611	904	20	have	have	VERB
ejde-611	904	21	(	(	PUNCT
ejde-611	904	22	r−n	r−n	PROPN
ejde-611	904	23	∫	∫	PROPN
ejde-611	904	24	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	904	25	,	,	PUNCT
ejde-611	904	26	r	r	NOUN
ejde-611	904	27	)	)	PUNCT
ejde-611	904	28	|un|γ	|un|γ	NOUN
ejde-611	904	29	dx	dx	PROPN
ejde-611	904	30	)	)	PUNCT
ejde-611	904	31	1	1	NUM
ejde-611	904	32	/	/	SYM
ejde-611	904	33	γ	γ	X
ejde-611	904	34	=	=	SYM
ejde-611	904	35	(	(	PUNCT
ejde-611	904	36	r−n	r−n	PROPN
ejde-611	904	37	∫	∫	PROPN
ejde-611	904	38	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	904	39	,	,	PUNCT
ejde-611	904	40	r	r	NOUN
ejde-611	904	41	)	)	PUNCT
ejde-611	904	42	vγn	vγn	NOUN
ejde-611	904	43	dx	dx	PROPN
ejde-611	904	44	)	)	PUNCT
ejde-611	905	1	1	1	NUM
ejde-611	905	2	/	/	SYM
ejde-611	905	3	γ	γ	PROPN
ejde-611	905	4	≤	≤	PROPN
ejde-611	905	5	c	c	X
ejde-611	905	6	(	(	PUNCT
ejde-611	905	7	1	1	NUM
ejde-611	905	8	+	+	NUM
ejde-611	905	9	∫	∫	PROPN
ejde-611	905	10	1	1	NUM
ejde-611	905	11	r	r	NOUN
ejde-611	905	12	(	(	PUNCT
ejde-611	905	13	t1−n	t1−n	PROPN
ejde-611	905	14	∫	∫	PROPN
ejde-611	905	15	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	905	16	,	,	PUNCT
ejde-611	905	17	t	t	PROPN
ejde-611	905	18	)	)	PUNCT
ejde-611	905	19	wnv	wnv	PROPN
ejde-611	905	20	2∗α−1	2∗α−1	PROPN
ejde-611	905	21	n	n	PROPN
ejde-611	905	22	dx)dt	dx)dt	NUM
ejde-611	905	23	)	)	PUNCT
ejde-611	905	24	.	.	PUNCT
ejde-611	906	1	(	(	PUNCT
ejde-611	906	2	4.49	4.49	NUM
ejde-611	906	3	)	)	PUNCT
ejde-611	906	4	by	by	ADP
ejde-611	906	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	906	6	4.13	4.13	NUM
ejde-611	906	7	,	,	PUNCT
ejde-611	906	8	‖vn‖p1,p2,σn	‖vn‖p1,p2,σn	VERB
ejde-611	906	9	≤	≤	NUM
ejde-611	906	10	c	c	NOUN
ejde-611	906	11	for	for	ADP
ejde-611	906	12	n	n	PRON
ejde-611	906	13	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	906	14	<	<	X
ejde-611	906	15	p2	p2	X
ejde-611	906	16	<	<	X
ejde-611	906	17	2∗	2∗	X
ejde-611	906	18	<	<	X
ejde-611	906	19	p1	p1	PROPN
ejde-611	906	20	.	.	PUNCT
ejde-611	907	1	there	there	PRON
ejde-611	907	2	exist	exist	VERB
ejde-611	907	3	functions	function	NOUN
ejde-611	907	4	v	v	ADP
ejde-611	907	5	(	(	PUNCT
ejde-611	907	6	1	1	NUM
ejde-611	907	7	)	)	PUNCT
ejde-611	907	8	n	n	NOUN
ejde-611	907	9	,	,	PUNCT
ejde-611	907	10	v	v	X
ejde-611	907	11	(	(	PUNCT
ejde-611	907	12	2	2	NUM
ejde-611	907	13	)	)	PUNCT
ejde-611	907	14	n	n	NOUN
ejde-611	907	15	such	such	ADJ
ejde-611	907	16	that	that	PRON
ejde-611	907	17	vn	vn	VERB
ejde-611	907	18	≤	≤	ADJ
ejde-611	907	19	v(1	v(1	PROPN
ejde-611	907	20	)	)	PUNCT
ejde-611	907	21	n	n	PROPN
ejde-611	908	1	+	+	CCONJ
ejde-611	908	2	v	v	NOUN
ejde-611	908	3	(	(	PUNCT
ejde-611	908	4	2	2	NUM
ejde-611	908	5	)	)	PUNCT
ejde-611	908	6	n	n	NOUN
ejde-611	908	7	,	,	PUNCT
ejde-611	908	8	‖v(1	‖v(1	SYM
ejde-611	908	9	)	)	PUNCT
ejde-611	908	10	n	n	CCONJ
ejde-611	908	11	‖lp1	‖lp1	PROPN
ejde-611	908	12	(	(	PUNCT
ejde-611	908	13	rn	rn	PROPN
ejde-611	908	14	)	)	PUNCT
ejde-611	908	15	≤	≤	NOUN
ejde-611	908	16	c	c	NOUN
ejde-611	908	17	,	,	PUNCT
ejde-611	908	18	and	and	CCONJ
ejde-611	908	19	‖v(2	‖v(2	NOUN
ejde-611	908	20	)	)	PUNCT
ejde-611	908	21	n	n	NOUN
ejde-611	908	22	‖lp2	‖lp2	NOUN
ejde-611	908	23	(	(	PUNCT
ejde-611	908	24	rn	rn	NOUN
ejde-611	908	25	)	)	PUNCT
ejde-611	908	26	≤	≤	NOUN
ejde-611	908	27	cσ	cσ	ADP
ejde-611	908	28	n	n	PROPN
ejde-611	908	29	2∗−	2∗−	NUM
ejde-611	908	30	n	n	ADV
ejde-611	908	31	p2	p2	PROPN
ejde-611	908	32	n	n	CCONJ
ejde-611	908	33	.	.	PUNCT
ejde-611	909	1	we	we	PRON
ejde-611	909	2	choose	choose	VERB
ejde-611	909	3	p1	p1	PROPN
ejde-611	909	4	=	=	SYM
ejde-611	909	5	n(n+2	n(n+2	X
ejde-611	909	6	)	)	PUNCT
ejde-611	909	7	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	909	8	and	and	CCONJ
ejde-611	909	9	p2	p2	PROPN
ejde-611	909	10	=	=	SYM
ejde-611	909	11	2n(n+2−α	2n(n+2−α	PROPN
ejde-611	909	12	)	)	PUNCT
ejde-611	909	13	(	(	PUNCT
ejde-611	909	14	n−2)(2n−α	n−2)(2n−α	PROPN
ejde-611	909	15	)	)	PUNCT
ejde-611	909	16	.	.	PUNCT
ejde-611	910	1	we	we	PRON
ejde-611	910	2	have	have	VERB
ejde-611	910	3	the	the	DET
ejde-611	910	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-611	910	5	(	(	PUNCT
ejde-611	910	6	r−n	r−n	PROPN
ejde-611	910	7	∫	∫	PROPN
ejde-611	910	8	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	910	9	,	,	PUNCT
ejde-611	910	10	r	r	NOUN
ejde-611	910	11	)	)	PUNCT
ejde-611	910	12	|un|γ	|un|γ	NOUN
ejde-611	910	13	dx	dx	PROPN
ejde-611	910	14	)	)	PUNCT
ejde-611	910	15	1	1	NUM
ejde-611	910	16	/	/	SYM
ejde-611	910	17	γ	γ	PROPN
ejde-611	910	18	≤	≤	NUM
ejde-611	910	19	c+	c+	VERB
ejde-611	910	20	c	c	NOUN
ejde-611	910	21	∫	∫	PROPN
ejde-611	911	1	1	1	NUM
ejde-611	911	2	r	r	NOUN
ejde-611	911	3	(	(	PUNCT
ejde-611	911	4	t1−n	t1−n	PROPN
ejde-611	911	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	911	6	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	911	7	,	,	PUNCT
ejde-611	911	8	t	t	PROPN
ejde-611	911	9	)	)	PUNCT
ejde-611	911	10	w(1	w(1	PROPN
ejde-611	911	11	)	)	PUNCT
ejde-611	911	12	n	n	NUM
ejde-611	911	13	|v(1	|v(1	NOUN
ejde-611	911	14	)	)	PUNCT
ejde-611	911	15	n	n	PRON
ejde-611	911	16	|2	|2	NUM
ejde-611	911	17	∗	∗	NOUN
ejde-611	911	18	α−1	α−1	PROPN
ejde-611	911	19	dx	dx	PROPN
ejde-611	911	20	)	)	PUNCT
ejde-611	911	21	dt	dt	PROPN
ejde-611	912	1	+	+	CCONJ
ejde-611	912	2	c	c	NOUN
ejde-611	912	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	912	4	1	1	NUM
ejde-611	912	5	r	r	NOUN
ejde-611	912	6	(	(	PUNCT
ejde-611	912	7	t1−n	t1−n	PROPN
ejde-611	912	8	∫	∫	PROPN
ejde-611	912	9	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	912	10	,	,	PUNCT
ejde-611	912	11	t	t	PROPN
ejde-611	912	12	)	)	PUNCT
ejde-611	912	13	w(2	w(2	NOUN
ejde-611	912	14	)	)	PUNCT
ejde-611	912	15	n	n	PRON
ejde-611	912	16	|v(2	|v(2	NOUN
ejde-611	912	17	)	)	PUNCT
ejde-611	912	18	n	n	CCONJ
ejde-611	912	19	|2	|2	NUM
ejde-611	912	20	∗	∗	NOUN
ejde-611	912	21	α−1	α−1	PROPN
ejde-611	912	22	dx	dx	PROPN
ejde-611	912	23	)	)	PUNCT
ejde-611	913	1	dt	dt	PROPN
ejde-611	913	2	,	,	PUNCT
ejde-611	913	3	where∫	where∫	X
ejde-611	913	4	1	1	NUM
ejde-611	913	5	r	r	NOUN
ejde-611	913	6	(	(	PUNCT
ejde-611	913	7	t1−n	t1−n	PROPN
ejde-611	913	8	∫	∫	PROPN
ejde-611	913	9	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	913	10	,	,	PUNCT
ejde-611	913	11	t	t	PROPN
ejde-611	913	12	)	)	PUNCT
ejde-611	913	13	w(1	w(1	PROPN
ejde-611	913	14	)	)	PUNCT
ejde-611	913	15	n	n	NUM
ejde-611	913	16	|v(1	|v(1	NOUN
ejde-611	913	17	)	)	PUNCT
ejde-611	913	18	n	n	PRON
ejde-611	913	19	|2	|2	NUM
ejde-611	913	20	∗	∗	NOUN
ejde-611	913	21	α−1	α−1	PROPN
ejde-611	913	22	dx	dx	PROPN
ejde-611	913	23	)	)	PUNCT
ejde-611	914	1	dt	dt	PROPN
ejde-611	914	2	≤	≤	NUM
ejde-611	915	1	(	(	PUNCT
ejde-611	915	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	915	3	1	1	NUM
ejde-611	915	4	r	r	NOUN
ejde-611	915	5	t1−ndt	t1−ndt	NOUN
ejde-611	915	6	)	)	PUNCT
ejde-611	915	7	(	(	PUNCT
ejde-611	915	8	∫	∫	PROPN
ejde-611	915	9	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	915	10	,	,	PUNCT
ejde-611	915	11	t	t	PROPN
ejde-611	915	12	)	)	PUNCT
ejde-611	915	13	|w(1	|w(1	NOUN
ejde-611	915	14	)	)	PUNCT
ejde-611	915	15	n	n	NOUN
ejde-611	915	16	|n	|n	X
ejde-611	915	17	|v(1	|v(1	X
ejde-611	915	18	)	)	PUNCT
ejde-611	915	19	n	n	PRON
ejde-611	915	20	|n(2∗α−1	|n(2∗α−1	NOUN
ejde-611	915	21	)	)	PUNCT
ejde-611	915	22	dx	dx	PROPN
ejde-611	915	23	)	)	PUNCT
ejde-611	915	24	1	1	X
ejde-611	915	25	/	/	SYM
ejde-611	915	26	n(∫	n(∫	PROPN
ejde-611	915	27	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	915	28	,	,	PUNCT
ejde-611	915	29	t	t	PROPN
ejde-611	915	30	)	)	PUNCT
ejde-611	915	31	dt	dt	NOUN
ejde-611	915	32	)	)	PUNCT
ejde-611	916	1	n−1	n−1	PROPN
ejde-611	916	2	n	n	NUM
ejde-611	916	3	32	32	NUM
ejde-611	916	4	b.	b.	PROPN
ejde-611	916	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	916	6	,	,	PUNCT
ejde-611	916	7	w.	w.	PROPN
ejde-611	916	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	916	9	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	917	1	≤	≤	PROPN
ejde-611	917	2	c	c	PROPN
ejde-611	917	3	(	(	PUNCT
ejde-611	917	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	917	5	b(y,1	b(y,1	PROPN
ejde-611	917	6	)	)	PUNCT
ejde-611	917	7	|w(1	|w(1	NOUN
ejde-611	917	8	)	)	PUNCT
ejde-611	917	9	n	n	NOUN
ejde-611	917	10	|n	|n	X
ejde-611	917	11	|v(1	|v(1	X
ejde-611	917	12	)	)	PUNCT
ejde-611	917	13	n	n	PRON
ejde-611	917	14	|n(2∗α−1	|n(2∗α−1	NOUN
ejde-611	917	15	)	)	PUNCT
ejde-611	917	16	dx	dx	PROPN
ejde-611	917	17	)	)	PUNCT
ejde-611	917	18	1	1	X
ejde-611	917	19	/	/	SYM
ejde-611	917	20	n	n	CCONJ
ejde-611	917	21	≤	≤	NUM
ejde-611	917	22	c	c	NOUN
ejde-611	917	23	(	(	PUNCT
ejde-611	917	24	∫	∫	PROPN
ejde-611	917	25	b(y,1	b(y,1	PROPN
ejde-611	917	26	)	)	PUNCT
ejde-611	917	27	|w(1	|w(1	NOUN
ejde-611	917	28	)	)	PUNCT
ejde-611	917	29	n	n	CCONJ
ejde-611	917	30	|	|	ADV
ejde-611	917	31	n(n+2	n(n+2	PUNCT
ejde-611	917	32	)	)	PUNCT
ejde-611	917	33	α	α	PROPN
ejde-611	917	34	dx	dx	PROPN
ejde-611	917	35	)	)	PUNCT
ejde-611	918	1	α	α	PROPN
ejde-611	919	1	n+2	n+2	PRON
ejde-611	919	2	·	·	PUNCT
ejde-611	919	3	(	(	PUNCT
ejde-611	919	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	919	5	b(y,1	b(y,1	PROPN
ejde-611	919	6	)	)	PUNCT
ejde-611	919	7	|v(1	|v(1	PART
ejde-611	919	8	)	)	PUNCT
ejde-611	919	9	n	n	PRON
ejde-611	919	10	|n(2∗α−1	|n(2∗α−1	NOUN
ejde-611	919	11	)	)	PUNCT
ejde-611	920	1	n+2	n+2	SYM
ejde-611	921	1	n+2−α	n+2−α	PROPN
ejde-611	921	2	dx	dx	PROPN
ejde-611	921	3	)	)	PUNCT
ejde-611	921	4	n+2−α	n+2−α	PROPN
ejde-611	921	5	n+2	n+2	NUM
ejde-611	922	1	≤	≤	PROPN
ejde-611	922	2	c	c	X
ejde-611	922	3	(	(	PUNCT
ejde-611	922	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	922	5	b(y,1	b(y,1	PROPN
ejde-611	922	6	)	)	PUNCT
ejde-611	922	7	|v(1	|v(1	PART
ejde-611	922	8	)	)	PUNCT
ejde-611	922	9	n	n	CCONJ
ejde-611	922	10	|	|	ADV
ejde-611	922	11	n(n+2	n(n+2	PUNCT
ejde-611	922	12	)	)	PUNCT
ejde-611	923	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	923	2	dx	dx	PROPN
ejde-611	923	3	)	)	PUNCT
ejde-611	923	4	n+2−α	n+2−α	PROPN
ejde-611	923	5	n+2	n+2	NUM
ejde-611	924	1	≤	≤	PROPN
ejde-611	924	2	c	c	X
ejde-611	924	3	,	,	PUNCT
ejde-611	924	4	and∫	and∫	PROPN
ejde-611	924	5	1	1	NUM
ejde-611	924	6	r	r	NOUN
ejde-611	924	7	(	(	PUNCT
ejde-611	924	8	t1−n	t1−n	PROPN
ejde-611	924	9	∫	∫	PROPN
ejde-611	924	10	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	924	11	,	,	PUNCT
ejde-611	924	12	t	t	PROPN
ejde-611	924	13	)	)	PUNCT
ejde-611	924	14	w(2	w(2	NOUN
ejde-611	924	15	)	)	PUNCT
ejde-611	924	16	n	n	PRON
ejde-611	924	17	|v(2	|v(2	NOUN
ejde-611	924	18	)	)	PUNCT
ejde-611	924	19	n	n	CCONJ
ejde-611	924	20	|2	|2	NUM
ejde-611	924	21	∗	∗	NOUN
ejde-611	924	22	α−1	α−1	PROPN
ejde-611	924	23	dx	dx	PROPN
ejde-611	924	24	)	)	PUNCT
ejde-611	924	25	dt	dt	PROPN
ejde-611	925	1	≤	≤	NUM
ejde-611	925	2	(	(	PUNCT
ejde-611	925	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	925	4	1	1	NUM
ejde-611	925	5	r	r	NOUN
ejde-611	925	6	t1−ndt	t1−ndt	NOUN
ejde-611	925	7	)	)	PUNCT
ejde-611	925	8	(	(	PUNCT
ejde-611	925	9	∫	∫	PROPN
ejde-611	925	10	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	925	11	,	,	PUNCT
ejde-611	925	12	t	t	NOUN
ejde-611	925	13	)	)	PUNCT
ejde-611	925	14	|w(2	|w(2	NOUN
ejde-611	925	15	)	)	PUNCT
ejde-611	925	16	n	n	CCONJ
ejde-611	925	17	|2n	|2n	PROPN
ejde-611	925	18	/	/	SYM
ejde-611	925	19	α	α	PROPN
ejde-611	925	20	dx	dx	PROPN
ejde-611	925	21	)	)	PUNCT
ejde-611	926	1	α	α	PROPN
ejde-611	926	2	2n	2n	NUM
ejde-611	926	3	(	(	PUNCT
ejde-611	926	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	926	5	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	926	6	,	,	PUNCT
ejde-611	926	7	t	t	PROPN
ejde-611	926	8	)	)	PUNCT
ejde-611	926	9	|v(2	|v(2	NOUN
ejde-611	926	10	)	)	PUNCT
ejde-611	926	11	n	n	CCONJ
ejde-611	926	12	|(2	|(2	ADJ
ejde-611	926	13	∗	∗	NOUN
ejde-611	926	14	α−1	α−1	PROPN
ejde-611	926	15	)	)	PUNCT
ejde-611	926	16	2n	2n	NUM
ejde-611	926	17	2n−α	2n−α	X
ejde-611	926	18	dx	dx	PROPN
ejde-611	926	19	)	)	PUNCT
ejde-611	926	20	2n−α	2n−α	X
ejde-611	926	21	2n	2n	NUM
ejde-611	926	22	≤	≤	NUM
ejde-611	926	23	c	c	X
ejde-611	926	24	(	(	PUNCT
ejde-611	926	25	∫	∫	PROPN
ejde-611	926	26	1	1	NUM
ejde-611	926	27	r	r	NOUN
ejde-611	926	28	t1−ndt	t1−ndt	NOUN
ejde-611	926	29	)	)	PUNCT
ejde-611	926	30	(	(	PUNCT
ejde-611	926	31	∫	∫	PROPN
ejde-611	926	32	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	926	33	,	,	PUNCT
ejde-611	926	34	t	t	PROPN
ejde-611	926	35	)	)	PUNCT
ejde-611	926	36	|v(2	|v(2	NOUN
ejde-611	926	37	)	)	PUNCT
ejde-611	926	38	n	n	CCONJ
ejde-611	926	39	|p2	|p2	PROPN
ejde-611	926	40	dx	dx	PROPN
ejde-611	926	41	)	)	PUNCT
ejde-611	926	42	2∗α−1	2∗α−1	PROPN
ejde-611	926	43	p2	p2	VERB
ejde-611	926	44	≤	≤	NUM
ejde-611	926	45	c	c	NOUN
ejde-611	926	46	(	(	PUNCT
ejde-611	926	47	∫	∫	PROPN
ejde-611	926	48	1	1	NUM
ejde-611	926	49	r	r	NOUN
ejde-611	926	50	t1−ndt	t1−ndt	ADV
ejde-611	926	51	)	)	PUNCT
ejde-611	927	1	σ	σ	PROPN
ejde-611	927	2	2−n	2−n	NUM
ejde-611	927	3	2	2	NUM
ejde-611	927	4	n	n	NUM
ejde-611	927	5	≤	≤	NUM
ejde-611	927	6	c(rσ1/2	c(rσ1/2	NOUN
ejde-611	927	7	n	n	CCONJ
ejde-611	927	8	)	)	PUNCT
ejde-611	927	9	2−n	2−n	NUM
ejde-611	927	10	≤	≤	NOUN
ejde-611	928	1	c	c	X
ejde-611	928	2	,	,	PUNCT
ejde-611	928	3	provided	provide	VERB
ejde-611	928	4	r	r	NOUN
ejde-611	928	5	≥	≥	NOUN
ejde-611	928	6	c	c	NOUN
ejde-611	928	7	4	4	NUM
ejde-611	928	8	σ−1/2	σ−1/2	NOUN
ejde-611	928	9	n	n	PROPN
ejde-611	928	10	.	.	PUNCT
ejde-611	929	1	therefore	therefore	ADV
ejde-611	929	2	(	(	PUNCT
ejde-611	929	3	σn/2n	σn/2n	NOUN
ejde-611	929	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	929	5	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	929	6	,	,	PUNCT
ejde-611	929	7	c4σ	c4σ	NOUN
ejde-611	929	8	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-611	929	9	n	n	NOUN
ejde-611	929	10	)	)	PUNCT
ejde-611	929	11	|un|γ	|un|γ	NOUN
ejde-611	929	12	dx	dx	PROPN
ejde-611	929	13	)	)	PUNCT
ejde-611	929	14	1	1	NUM
ejde-611	929	15	/	/	SYM
ejde-611	929	16	γ	γ	PROPN
ejde-611	929	17	≤	≤	NOUN
ejde-611	929	18	c	c	NOUN
ejde-611	929	19	,	,	PUNCT
ejde-611	929	20	y	y	PROPN
ejde-611	929	21	∈	∈	PROPN
ejde-611	929	22	a2	a2	PROPN
ejde-611	929	23	n.	n.	PROPN
ejde-611	929	24	in	in	ADP
ejde-611	929	25	(	(	PUNCT
ejde-611	929	26	4.26	4.26	NUM
ejde-611	929	27	)	)	PUNCT
ejde-611	929	28	,	,	PUNCT
ejde-611	929	29	with	with	ADP
ejde-611	929	30	un	un	PROPN
ejde-611	929	31	=	=	SYM
ejde-611	929	32	zn	zn	PROPN
ejde-611	929	33	+	+	CCONJ
ejde-611	929	34	wn	wn	PROPN
ejde-611	929	35	+	+	PROPN
ejde-611	929	36	rn	rn	PROPN
ejde-611	929	37	,	,	PUNCT
ejde-611	929	38	zn	zn	PROPN
ejde-611	929	39	∈	∈	PROPN
ejde-611	929	40	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-611	929	41	)	)	PUNCT
ejde-611	929	42	,	,	PUNCT
ejde-611	929	43	|rn|2∗	|rn|2∗	PROPN
ejde-611	929	44	=	=	SYM
ejde-611	929	45	o(1	o(1	PROPN
ejde-611	929	46	)	)	PUNCT
ejde-611	929	47	,	,	PUNCT
ejde-611	929	48	by	by	ADP
ejde-611	929	49	(	(	PUNCT
ejde-611	929	50	4	4	NUM
ejde-611	929	51	)	)	PUNCT
ejde-611	929	52	of	of	ADP
ejde-611	929	53	the	the	DET
ejde-611	929	54	profile	profile	NOUN
ejde-611	929	55	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-611	929	56	(	(	PUNCT
ejde-611	929	57	4.26	4.26	NUM
ejde-611	929	58	)	)	PUNCT
ejde-611	929	59	becomes	become	VERB
ejde-611	929	60	wn	wn	PROPN
ejde-611	929	61	=	=	PUNCT
ejde-611	929	62	∑	∑	PUNCT
ejde-611	929	63	k∈λ∞	k∈λ∞	PROPN
ejde-611	929	64	σ	σ	PROPN
ejde-611	929	65	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	929	66	2	2	NUM
ejde-611	929	67	n	n	NOUN
ejde-611	929	68	,	,	PUNCT
ejde-611	929	69	k	k	PROPN
ejde-611	929	70	uk(σn	uk(σn	PROPN
ejde-611	929	71	,	,	PUNCT
ejde-611	929	72	k	k	X
ejde-611	929	73	(	(	PUNCT
ejde-611	929	74	·	·	PUNCT
ejde-611	929	75	−	−	PROPN
ejde-611	930	1	xn	xn	NUM
ejde-611	930	2	,	,	PUNCT
ejde-611	930	3	k	k	NOUN
ejde-611	930	4	)	)	PUNCT
ejde-611	930	5	)	)	PUNCT
ejde-611	930	6	.	.	PUNCT
ejde-611	931	1	for	for	ADP
ejde-611	931	2	y	y	PROPN
ejde-611	931	3	∈	∈	PROPN
ejde-611	931	4	a2	a2	PROPN
ejde-611	931	5	n	n	CCONJ
ejde-611	931	6	,	,	PUNCT
ejde-611	931	7	x	x	PROPN
ejde-611	931	8	∈	∈	PROPN
ejde-611	931	9	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	931	10	,	,	PUNCT
ejde-611	931	11	c2σ	c2σ	NOUN
ejde-611	931	12	−1/2	−1/2	VERB
ejde-611	931	13	n	n	PROPN
ejde-611	931	14	)	)	PUNCT
ejde-611	931	15	,	,	PUNCT
ejde-611	931	16	by	by	ADP
ejde-611	931	17	our	our	PRON
ejde-611	931	18	choice	choice	NOUN
ejde-611	931	19	a1	a1	NOUN
ejde-611	931	20	n	n	CCONJ
ejde-611	931	21	,	,	PUNCT
ejde-611	931	22	|y	|y	ADJ
ejde-611	931	23	−	−	PROPN
ejde-611	931	24	yn	yn	PROPN
ejde-611	931	25	,	,	PUNCT
ejde-611	931	26	k|	k|	NOUN
ejde-611	931	27	≥	≥	NOUN
ejde-611	931	28	cσ	cσ	ADP
ejde-611	931	29	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-611	931	30	n	n	PROPN
ejde-611	931	31	,	,	PUNCT
ejde-611	931	32	|x	|x	NOUN
ejde-611	931	33	−	−	PROPN
ejde-611	931	34	yn	yn	PROPN
ejde-611	931	35	,	,	PUNCT
ejde-611	931	36	k|	k|	PROPN
ejde-611	931	37	≥	≥	NUM
ejde-611	931	38	|yn	|yn	NUM
ejde-611	931	39	,	,	PUNCT
ejde-611	931	40	k	k	PROPN
ejde-611	931	41	−	−	PROPN
ejde-611	931	42	y|	y|	NOUN
ejde-611	931	43	−	−	PROPN
ejde-611	931	44	|x−	|x−	PART
ejde-611	931	45	y|	y|	NOUN
ejde-611	931	46	≥	≥	NOUN
ejde-611	932	1	c	c	NOUN
ejde-611	932	2	2σ	2σ	PRON
ejde-611	932	3	−1/2	−1/2	VERB
ejde-611	932	4	n	n	PRON
ejde-611	932	5	≥	≥	NOUN
ejde-611	932	6	c	c	PROPN
ejde-611	932	7	2σ	2σ	X
ejde-611	932	8	−1/2	−1/2	PROPN
ejde-611	932	9	n	n	CCONJ
ejde-611	932	10	,	,	PUNCT
ejde-611	932	11	k	k	PROPN
ejde-611	932	12	.	.	PUNCT
ejde-611	933	1	hence	hence	ADV
ejde-611	933	2	for	for	ADP
ejde-611	933	3	n	n	NUM
ejde-611	933	4	is	be	AUX
ejde-611	933	5	large	large	ADJ
ejde-611	933	6	enough,∫	enough,∫	PRON
ejde-611	933	7	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	933	8	,	,	PUNCT
ejde-611	933	9	c2σ	c2σ	NOUN
ejde-611	933	10	−1/2	−1/2	VERB
ejde-611	933	11	n	n	CCONJ
ejde-611	933	12	)	)	PUNCT
ejde-611	933	13	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-611	933	14	∗	∗	NOUN
ejde-611	933	15	dx	dx	PROPN
ejde-611	933	16	=	=	SYM
ejde-611	933	17	∫	∫	PROPN
ejde-611	933	18	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	933	19	,	,	PUNCT
ejde-611	933	20	c2σ	c2σ	NOUN
ejde-611	933	21	−1/2	−1/2	VERB
ejde-611	933	22	n	n	CCONJ
ejde-611	933	23	)	)	PUNCT
ejde-611	933	24	|σ	|σ	NOUN
ejde-611	933	25	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	933	26	2	2	NUM
ejde-611	933	27	n	n	NOUN
ejde-611	933	28	,	,	PUNCT
ejde-611	933	29	k	k	PROPN
ejde-611	933	30	uk(σn	uk(σn	PROPN
ejde-611	933	31	,	,	PUNCT
ejde-611	933	32	k	k	X
ejde-611	933	33	(	(	PUNCT
ejde-611	933	34	·	·	PUNCT
ejde-611	933	35	−	−	PROPN
ejde-611	933	36	yn	yn	INTJ
ejde-611	933	37	,	,	PUNCT
ejde-611	933	38	k))|2	k))|2	PROPN
ejde-611	933	39	∗	∗	NOUN
ejde-611	933	40	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	933	41	o(1	o(1	PROPN
ejde-611	933	42	)	)	PUNCT
ejde-611	933	43	≤	≤	NUM
ejde-611	933	44	∫	∫	PROPN
ejde-611	933	45	|x−xn	|x−xn	PROPN
ejde-611	933	46	,	,	PUNCT
ejde-611	933	47	k|≥	k|≥	PROPN
ejde-611	933	48	c2σ	c2σ	PROPN
ejde-611	933	49	−1/2	−1/2	PROPN
ejde-611	933	50	n	n	CCONJ
ejde-611	933	51	,	,	PUNCT
ejde-611	933	52	k	k	PROPN
ejde-611	933	53	|σ	|σ	X
ejde-611	933	54	n−2	n−2	PROPN
ejde-611	933	55	2	2	NUM
ejde-611	933	56	n	n	NOUN
ejde-611	933	57	,	,	PUNCT
ejde-611	933	58	k	k	PROPN
ejde-611	933	59	uk(σn	uk(σn	PROPN
ejde-611	933	60	,	,	PUNCT
ejde-611	933	61	k	k	X
ejde-611	933	62	(	(	PUNCT
ejde-611	933	63	·	·	PUNCT
ejde-611	933	64	−	−	PROPN
ejde-611	933	65	yn	yn	INTJ
ejde-611	933	66	,	,	PUNCT
ejde-611	933	67	k))|2	k))|2	PROPN
ejde-611	933	68	∗	∗	NOUN
ejde-611	933	69	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	933	70	o(1	o(1	PROPN
ejde-611	933	71	)	)	PUNCT
ejde-611	933	72	=	=	SYM
ejde-611	934	1	∫	∫	PROPN
ejde-611	935	1	|x|≥	|x|≥	PROPN
ejde-611	935	2	c2σ	c2σ	NOUN
ejde-611	935	3	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-611	935	4	n	n	CCONJ
ejde-611	935	5	,	,	PUNCT
ejde-611	935	6	k	k	PROPN
ejde-611	935	7	|uk(x)|2	|uk(x)|2	PROPN
ejde-611	935	8	∗	∗	NOUN
ejde-611	935	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	935	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-611	935	11	)	)	PUNCT
ejde-611	935	12	=	=	SYM
ejde-611	935	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-611	935	14	)	)	PUNCT
ejde-611	935	15	,	,	PUNCT
ejde-611	935	16	∀y	∀y	PROPN
ejde-611	935	17	∈	∈	PROPN
ejde-611	935	18	a2	a2	PROPN
ejde-611	935	19	n.	n.	NOUN
ejde-611	935	20	by	by	ADP
ejde-611	935	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	935	22	4.10	4.10	NUM
ejde-611	935	23	,	,	PUNCT
ejde-611	935	24	we	we	PRON
ejde-611	935	25	have	have	VERB
ejde-611	935	26	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-611	935	27	≤	≤	ADJ
ejde-611	935	28	c	c	NOUN
ejde-611	935	29	(	(	PUNCT
ejde-611	935	30	σn/2n	σn/2n	NOUN
ejde-611	935	31	∫	∫	PROPN
ejde-611	935	32	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	935	33	,	,	PUNCT
ejde-611	935	34	c4σ	c4σ	NOUN
ejde-611	935	35	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-611	935	36	n	n	NOUN
ejde-611	935	37	)	)	PUNCT
ejde-611	935	38	|un|γ	|un|γ	NOUN
ejde-611	935	39	dx	dx	PROPN
ejde-611	935	40	)	)	PUNCT
ejde-611	935	41	1	1	NUM
ejde-611	935	42	/	/	SYM
ejde-611	935	43	γ	γ	PROPN
ejde-611	935	44	≤	≤	NOUN
ejde-611	935	45	c	c	X
ejde-611	935	46	,	,	PUNCT
ejde-611	935	47	∀x	∀x	X
ejde-611	935	48	∈	∈	PROPN
ejde-611	935	49	b(y	b(y	PROPN
ejde-611	935	50	,	,	PUNCT
ejde-611	935	51	c	c	PROPN
ejde-611	935	52	8	8	NUM
ejde-611	935	53	σ−1/2	σ−1/2	ADV
ejde-611	935	54	n	n	PROPN
ejde-611	935	55	)	)	PUNCT
ejde-611	935	56	,	,	PUNCT
ejde-611	935	57	y	y	PROPN
ejde-611	935	58	∈	∈	PROPN
ejde-611	935	59	a2	a2	PROPN
ejde-611	935	60	n.	n.	PROPN
ejde-611	935	61	hence	hence	ADV
ejde-611	935	62	|un(x)|	|un(x)|	VERB
ejde-611	935	63	≤	≤	ADJ
ejde-611	935	64	c	c	NOUN
ejde-611	935	65	for	for	ADP
ejde-611	935	66	x	x	PROPN
ejde-611	935	67	∈	∈	PROPN
ejde-611	935	68	a2	a2	PROPN
ejde-611	935	69	n.	n.	PROPN
ejde-611	935	70	let	let	VERB
ejde-611	935	71	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-611	935	72	∈	∈	PROPN
ejde-611	935	73	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-611	935	74	(	(	PUNCT
ejde-611	935	75	rn	rn	PROPN
ejde-611	935	76	)	)	PUNCT
ejde-611	935	77	be	be	AUX
ejde-611	935	78	such	such	ADJ
ejde-611	936	1	that	that	SCONJ
ejde-611	936	2	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-611	936	3	)	)	PUNCT
ejde-611	936	4	=	=	SYM
ejde-611	936	5	1	1	NUM
ejde-611	936	6	for	for	ADP
ejde-611	936	7	x	x	PROPN
ejde-611	936	8	∈	∈	PROPN
ejde-611	936	9	a3	a3	NOUN
ejde-611	936	10	n	n	CCONJ
ejde-611	936	11	;	;	PUNCT
ejde-611	936	12	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-611	936	13	)	)	PUNCT
ejde-611	936	14	=	=	SYM
ejde-611	936	15	0	0	NUM
ejde-611	936	16	for	for	ADP
ejde-611	936	17	x	x	PROPN
ejde-611	936	18	/∈	/∈	PUNCT
ejde-611	936	19	a2	a2	PROPN
ejde-611	936	20	n	n	PROPN
ejde-611	936	21	and	and	CCONJ
ejde-611	936	22	|∇ϕ|	|∇ϕ|	PRON
ejde-611	936	23	≤	≤	NUM
ejde-611	936	24	2c−1σ	2c−1σ	NUM
ejde-611	936	25	1/2	1/2	NUM
ejde-611	936	26	n	n	NOUN
ejde-611	936	27	.	.	PUNCT
ejde-611	937	1	taking	take	VERB
ejde-611	937	2	φ	φ	PROPN
ejde-611	937	3	=	=	SYM
ejde-611	937	4	unϕ	unϕ	NOUN
ejde-611	937	5	2	2	NUM
ejde-611	937	6	as	as	ADP
ejde-611	937	7	test	test	NOUN
ejde-611	937	8	function	function	NOUN
ejde-611	937	9	in	in	ADP
ejde-611	937	10	〈	〈	PROPN
ejde-611	937	11	diεn	diεn	NOUN
ejde-611	937	12	,	,	PUNCT
ejde-611	937	13	νn(un	νn(un	PROPN
ejde-611	937	14	)	)	PUNCT
ejde-611	937	15	,	,	PUNCT
ejde-611	937	16	φ	φ	PROPN
ejde-611	937	17	〉	〉	NUM
ejde-611	937	18	=	=	SYM
ejde-611	937	19	0	0	NUM
ejde-611	937	20	,	,	PUNCT
ejde-611	937	21	we	we	PRON
ejde-611	937	22	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-611	937	23	rn	rn	PROPN
ejde-611	937	24	(	(	PUNCT
ejde-611	937	25	|∇un|2ϕ2	|∇un|2ϕ2	X
ejde-611	938	1	+	+	CCONJ
ejde-611	938	2	v	v	X
ejde-611	938	3	(	(	PUNCT
ejde-611	938	4	εnx)u2	εnx)u2	NUM
ejde-611	938	5	nϕ	nϕ	VERB
ejde-611	938	6	2	2	NUM
ejde-611	938	7	)	)	PUNCT
ejde-611	938	8	dx	dx	PROPN
ejde-611	938	9	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	938	10	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	938	11	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	938	12	equations	equation	VERB
ejde-611	938	13	33	33	NUM
ejde-611	938	14	=	=	SYM
ejde-611	938	15	−2	−2	PROPN
ejde-611	938	16	∫	∫	PROPN
ejde-611	938	17	rn	rn	PROPN
ejde-611	938	18	un∇unϕ∇ϕdx+	un∇unϕ∇ϕdx+	PROPN
ejde-611	938	19	2∗α	2∗α	NUM
ejde-611	938	20	∫	∫	PROPN
ejde-611	938	21	rn	rn	PROPN
ejde-611	938	22	∫	∫	PROPN
ejde-611	938	23	rn	rn	PROPN
ejde-611	938	24	fνn(un(y	fνn(un(y	PROPN
ejde-611	938	25	)	)	PUNCT
ejde-611	938	26	)	)	PUNCT
ejde-611	938	27	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	938	28	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	939	1	dyfνn(un)unϕ	dyfνn(un)unϕ	PROPN
ejde-611	939	2	2	2	NUM
ejde-611	939	3	dx	dx	NOUN
ejde-611	939	4	+	+	X
ejde-611	939	5	ϑ	ϑ	X
ejde-611	939	6	∫	∫	PROPN
ejde-611	939	7	rn	rn	PROPN
ejde-611	939	8	|un|qϕ2	|un|qϕ2	PROPN
ejde-611	939	9	dx	dx	PROPN
ejde-611	939	10	≤	≤	NUM
ejde-611	939	11	1	1	NUM
ejde-611	939	12	2	2	NUM
ejde-611	939	13	∫	∫	PROPN
ejde-611	939	14	rn	rn	PROPN
ejde-611	939	15	|∇un|2ϕ2	|∇un|2ϕ2	PROPN
ejde-611	939	16	dx+	dx+	PROPN
ejde-611	939	17	c	c	PROPN
ejde-611	939	18	∫	∫	PROPN
ejde-611	939	19	rn	rn	PROPN
ejde-611	939	20	|un|2|∇ϕ|2	|un|2|∇ϕ|2	PROPN
ejde-611	939	21	dx	dx	PROPN
ejde-611	940	1	+	+	CCONJ
ejde-611	940	2	c	c	PROPN
ejde-611	940	3	∫	∫	PROPN
ejde-611	940	4	rn	rn	PROPN
ejde-611	940	5	∫	∫	PROPN
ejde-611	940	6	rn	rn	PROPN
ejde-611	940	7	|un(y)|2∗α	|un(y)|2∗α	PROPN
ejde-611	940	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	940	9	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	941	1	dy|un|2	dy|un|2	PROPN
ejde-611	941	2	∗	∗	NOUN
ejde-611	941	3	αϕ2	αϕ2	NOUN
ejde-611	941	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	941	5	c	c	PROPN
ejde-611	941	6	∫	∫	PROPN
ejde-611	941	7	rn	rn	PROPN
ejde-611	941	8	|un|qϕ2	|un|qϕ2	PROPN
ejde-611	941	9	dx	dx	PROPN
ejde-611	941	10	.	.	PUNCT
ejde-611	942	1	since	since	SCONJ
ejde-611	942	2	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-611	942	3	≤	≤	NOUN
ejde-611	942	4	c	c	NOUN
ejde-611	942	5	for	for	ADP
ejde-611	942	6	x	x	PROPN
ejde-611	942	7	∈	∈	PROPN
ejde-611	942	8	a2	a2	PROPN
ejde-611	942	9	n	n	CCONJ
ejde-611	942	10	,	,	PUNCT
ejde-611	942	11	we	we	PRON
ejde-611	942	12	have∫	have∫	VERB
ejde-611	942	13	a3	a3	PROPN
ejde-611	942	14	n	n	CCONJ
ejde-611	942	15	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-611	942	16	dx	dx	PROPN
ejde-611	942	17	≤	≤	PROPN
ejde-611	942	18	∫	∫	PROPN
ejde-611	942	19	rn	rn	PROPN
ejde-611	942	20	|∇un|2ϕ2	|∇un|2ϕ2	PROPN
ejde-611	942	21	dx	dx	PROPN
ejde-611	942	22	≤	≤	PROPN
ejde-611	942	23	cσn	cσn	PROPN
ejde-611	942	24	∫	∫	PROPN
ejde-611	942	25	a2	a2	PROPN
ejde-611	942	26	n	n	CCONJ
ejde-611	942	27	|un|2	|un|2	ADJ
ejde-611	942	28	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	942	29	c	c	PROPN
ejde-611	942	30	∫	∫	PROPN
ejde-611	942	31	a2	a2	PROPN
ejde-611	942	32	n	n	PROPN
ejde-611	942	33	∫	∫	PROPN
ejde-611	942	34	rn	rn	PROPN
ejde-611	942	35	|un(y)|2∗α	|un(y)|2∗α	PROPN
ejde-611	942	36	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	942	37	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	943	1	dy|un|2	dy|un|2	PROPN
ejde-611	943	2	∗	∗	NOUN
ejde-611	943	3	αϕ2	αϕ2	NOUN
ejde-611	943	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-611	943	5	c	c	PROPN
ejde-611	943	6	∫	∫	PROPN
ejde-611	943	7	a2	a2	PROPN
ejde-611	943	8	n	n	PROPN
ejde-611	943	9	|un|q	|un|q	PROPN
ejde-611	943	10	dx	dx	PROPN
ejde-611	943	11	≤	≤	PROPN
ejde-611	943	12	c	c	PROPN
ejde-611	943	13	(	(	PUNCT
ejde-611	943	14	∫	∫	PROPN
ejde-611	943	15	a2	a2	PROPN
ejde-611	943	16	n	n	PROPN
ejde-611	944	1	|	|	ADV
ejde-611	944	2	∫	∫	PROPN
ejde-611	944	3	rn	rn	PROPN
ejde-611	944	4	|un(y)|2∗α	|un(y)|2∗α	PROPN
ejde-611	944	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-611	944	6	y|α	y|α	NOUN
ejde-611	945	1	dy|2n	dy|2n	PROPN
ejde-611	945	2	/	/	SYM
ejde-611	945	3	α	α	PROPN
ejde-611	945	4	dx	dx	PROPN
ejde-611	945	5	)	)	PUNCT
ejde-611	946	1	α	α	PROPN
ejde-611	946	2	2n	2n	NUM
ejde-611	946	3	(	(	PUNCT
ejde-611	946	4	∫	∫	PROPN
ejde-611	946	5	a2	a2	PROPN
ejde-611	946	6	n	n	PROPN
ejde-611	946	7	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-611	946	8	∗	∗	X
ejde-611	946	9	dx	dx	PROPN
ejde-611	946	10	)	)	PUNCT
ejde-611	946	11	2n−α	2n−α	X
ejde-611	946	12	2n	2n	NUM
ejde-611	947	1	+	+	CCONJ
ejde-611	947	2	cσ	cσ	ADP
ejde-611	947	3	1−n2	1−n2	NUM
ejde-611	947	4	n	n	PRON
ejde-611	947	5	≤	≤	ADJ
ejde-611	947	6	cσ	cσ	ADP
ejde-611	947	7	2−n	2−n	NUM
ejde-611	947	8	2	2	NUM
ejde-611	947	9	n	n	NOUN
ejde-611	947	10	,	,	PUNCT
ejde-611	947	11	for	for	ADP
ejde-611	947	12	n	n	CCONJ
ejde-611	947	13	large	large	ADJ
ejde-611	947	14	enough	enough	ADV
ejde-611	947	15	.	.	PUNCT
ejde-611	948	1	�	�	PROPN
ejde-611	948	2	similar	similar	ADJ
ejde-611	948	3	to	to	ADP
ejde-611	948	4	[	[	X
ejde-611	948	5	16	16	NUM
ejde-611	948	6	,	,	PUNCT
ejde-611	948	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	948	8	4.3	4.3	NUM
ejde-611	948	9	]	]	PUNCT
ejde-611	948	10	,	,	PUNCT
ejde-611	948	11	we	we	PRON
ejde-611	948	12	can	can	AUX
ejde-611	948	13	prove	prove	VERB
ejde-611	948	14	that	that	SCONJ
ejde-611	948	15	the	the	DET
ejde-611	948	16	index	index	NOUN
ejde-611	948	17	set	set	VERB
ejde-611	948	18	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-611	948	19	in	in	ADP
ejde-611	948	20	the	the	DET
ejde-611	948	21	profile	profile	NOUN
ejde-611	948	22	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-611	948	23	(	(	PUNCT
ejde-611	948	24	4.26	4.26	NUM
ejde-611	948	25	)	)	PUNCT
ejde-611	948	26	is	be	AUX
ejde-611	948	27	empty	empty	ADJ
ejde-611	948	28	.	.	PUNCT
ejde-611	949	1	the	the	DET
ejde-611	949	2	proof	proof	NOUN
ejde-611	949	3	part	part	NOUN
ejde-611	949	4	3	3	NUM
ejde-611	949	5	of	of	ADP
ejde-611	949	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-611	949	7	4.1	4.1	NUM
ejde-611	949	8	.	.	PUNCT
ejde-611	950	1	note	note	VERB
ejde-611	950	2	that	that	SCONJ
ejde-611	950	3	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-611	950	4	is	be	AUX
ejde-611	950	5	empty	empty	ADJ
ejde-611	950	6	,	,	PUNCT
ejde-611	950	7	the	the	DET
ejde-611	950	8	profile	profile	NOUN
ejde-611	950	9	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-611	950	10	in	in	ADP
ejde-611	950	11	(	(	PUNCT
ejde-611	950	12	4.26	4.26	NUM
ejde-611	950	13	)	)	PUNCT
ejde-611	950	14	reduces	reduce	VERB
ejde-611	950	15	to	to	PART
ejde-611	950	16	un	un	PROPN
ejde-611	950	17	=	=	SYM
ejde-611	950	18	∑	∑	PROPN
ejde-611	950	19	k∈λ1	k∈λ1	PROPN
ejde-611	950	20	uk	uk	PROPN
ejde-611	950	21	(	(	PUNCT
ejde-611	950	22	·	·	PUNCT
ejde-611	950	23	−	−	PROPN
ejde-611	950	24	yn	yn	PROPN
ejde-611	950	25	,	,	PUNCT
ejde-611	950	26	k	k	PROPN
ejde-611	950	27	)	)	PUNCT
ejde-611	951	1	+	+	CCONJ
ejde-611	951	2	rn	rn	PROPN
ejde-611	951	3	,	,	PUNCT
ejde-611	951	4	(	(	PUNCT
ejde-611	951	5	4.50	4.50	NUM
ejde-611	951	6	)	)	PUNCT
ejde-611	951	7	where	where	SCONJ
ejde-611	951	8	rn	rn	PROPN
ejde-611	951	9	→	→	SYM
ejde-611	951	10	0	0	NUM
ejde-611	951	11	in	in	ADP
ejde-611	951	12	l2∗(rn	l2∗(rn	PROPN
ejde-611	951	13	)	)	PUNCT
ejde-611	951	14	as	as	ADP
ejde-611	951	15	n	n	PROPN
ejde-611	951	16	→	→	PUNCT
ejde-611	951	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-611	951	18	by	by	ADP
ejde-611	951	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-611	951	20	4.12	4.12	NUM
ejde-611	951	21	,	,	PUNCT
ejde-611	951	22	there	there	PRON
ejde-611	951	23	exist	exist	VERB
ejde-611	951	24	c	c	PROPN
ejde-611	951	25	,	,	PUNCT
ejde-611	951	26	µ	µ	NUM
ejde-611	951	27	,	,	PUNCT
ejde-611	951	28	such	such	ADJ
ejde-611	951	29	that	that	SCONJ
ejde-611	951	30	|uk(x)|	|uk(x)|	VERB
ejde-611	951	31	≤	≤	NOUN
ejde-611	951	32	c	c	X
ejde-611	951	33	exp{−µ|x|	exp{−µ|x|	PROPN
ejde-611	951	34	}	}	PUNCT
ejde-611	951	35	for	for	ADP
ejde-611	951	36	k	k	PROPN
ejde-611	951	37	∈	∈	PROPN
ejde-611	951	38	λ1	λ1	PROPN
ejde-611	951	39	.	.	PUNCT
ejde-611	952	1	hence	hence	ADV
ejde-611	952	2	,	,	PUNCT
ejde-611	952	3	∑	∑	PUNCT
ejde-611	952	4	k∈λ1	k∈λ1	PROPN
ejde-611	952	5	uk	uk	PROPN
ejde-611	952	6	(	(	PUNCT
ejde-611	952	7	·	·	PUNCT
ejde-611	952	8	−	−	PROPN
ejde-611	952	9	yn	yn	PROPN
ejde-611	952	10	,	,	PUNCT
ejde-611	952	11	k	k	NOUN
ejde-611	952	12	)	)	PUNCT
ejde-611	952	13	are	be	AUX
ejde-611	952	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-611	952	15	bounded	bound	VERB
ejde-611	952	16	.	.	PUNCT
ejde-611	953	1	it	it	PRON
ejde-611	953	2	follows	follow	VERB
ejde-611	953	3	that	that	SCONJ
ejde-611	953	4	{	{	PUNCT
ejde-611	953	5	un	un	PROPN
ejde-611	953	6	}	}	PUNCT
ejde-611	953	7	are	be	AUX
ejde-611	953	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-611	953	9	bounded	bound	VERB
ejde-611	953	10	,	,	PUNCT
ejde-611	953	11	that	that	PRON
ejde-611	953	12	is	be	AUX
ejde-611	953	13	there	there	PRON
ejde-611	953	14	exists	exist	VERB
ejde-611	953	15	a	a	DET
ejde-611	953	16	constant	constant	ADJ
ejde-611	953	17	m	m	VERB
ejde-611	953	18	depending	depend	VERB
ejde-611	953	19	on	on	ADP
ejde-611	953	20	l	l	NOUN
ejde-611	953	21	,	,	PUNCT
ejde-611	953	22	but	but	CCONJ
ejde-611	953	23	not	not	PART
ejde-611	953	24	on	on	ADP
ejde-611	953	25	n	n	CCONJ
ejde-611	953	26	,	,	PUNCT
ejde-611	953	27	such	such	ADJ
ejde-611	953	28	that	that	SCONJ
ejde-611	953	29	|un(x)|	|un(x)|	PROPN
ejde-611	953	30	≤m	≤m	NOUN
ejde-611	953	31	,	,	PUNCT
ejde-611	953	32	for	for	ADP
ejde-611	953	33	x	x	PROPN
ejde-611	953	34	∈	∈	PROPN
ejde-611	953	35	rn	rn	PROPN
ejde-611	953	36	,	,	PUNCT
ejde-611	953	37	n	n	PROPN
ejde-611	953	38	=	=	SYM
ejde-611	953	39	1	1	NUM
ejde-611	953	40	,	,	PUNCT
ejde-611	953	41	2	2	NUM
ejde-611	953	42	,	,	PUNCT
ejde-611	953	43	.	.	PUNCT
ejde-611	953	44	.	.	PUNCT
ejde-611	953	45	.	.	PUNCT
ejde-611	953	46	.	.	PUNCT
ejde-611	954	1	�	�	PROPN
ejde-611	954	2	5	5	NUM
ejde-611	954	3	.	.	PUNCT
ejde-611	955	1	proof	proof	NOUN
ejde-611	955	2	of	of	ADP
ejde-611	955	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-611	955	4	1.1	1.1	NUM
ejde-611	955	5	from	from	ADP
ejde-611	955	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-611	955	7	4.1	4.1	NUM
ejde-611	956	1	,	,	PUNCT
ejde-611	956	2	we	we	PRON
ejde-611	956	3	deduce	deduce	VERB
ejde-611	956	4	the	the	DET
ejde-611	956	5	following	follow	VERB
ejde-611	956	6	corollary	corollary	NOUN
ejde-611	956	7	.	.	PUNCT
ejde-611	957	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-611	957	2	5.1	5.1	NUM
ejde-611	957	3	.	.	PUNCT
ejde-611	958	1	(	(	PUNCT
ejde-611	958	2	1	1	X
ejde-611	958	3	)	)	PUNCT
ejde-611	958	4	assume	assume	VERB
ejde-611	958	5	γε	γε	ADJ
ejde-611	958	6	,	,	PUNCT
ejde-611	958	7	ν	ν	NOUN
ejde-611	958	8	,	,	PUNCT
ejde-611	958	9	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	958	10	)	)	PUNCT
ejde-611	958	11	≤	≤	NUM
ejde-611	958	12	l	l	NOUN
ejde-611	958	13	and	and	CCONJ
ejde-611	958	14	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	958	15	,	,	PUNCT
ejde-611	958	16	ν	ν	NOUN
ejde-611	958	17	,	,	PUNCT
ejde-611	958	18	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	958	19	)	)	PUNCT
ejde-611	959	1	=	=	PUNCT
ejde-611	959	2	0	0	X
ejde-611	959	3	.	.	PUNCT
ejde-611	960	1	then	then	ADV
ejde-611	960	2	there	there	PRON
ejde-611	960	3	exists	exist	VERB
ejde-611	960	4	λ	λ	X
ejde-611	960	5	=	=	SYM
ejde-611	960	6	λ(l	λ(l	PROPN
ejde-611	960	7	)	)	PUNCT
ejde-611	960	8	such	such	ADJ
ejde-611	960	9	that	that	PRON
ejde-611	960	10	γε	γε	PROPN
ejde-611	960	11	,	,	PUNCT
ejde-611	960	12	ν	ν	NOUN
ejde-611	960	13	,	,	PUNCT
ejde-611	960	14	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	960	15	)	)	PUNCT
ejde-611	960	16	=	=	SYM
ejde-611	960	17	γε	γε	PROPN
ejde-611	960	18	,	,	PUNCT
ejde-611	960	19	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-611	960	20	)	)	PUNCT
ejde-611	960	21	and	and	CCONJ
ejde-611	960	22	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	960	23	,	,	PUNCT
ejde-611	960	24	ν(u	ν(u	NOUN
ejde-611	960	25	)	)	PUNCT
ejde-611	960	26	=	=	SYM
ejde-611	961	1	0	0	PUNCT
ejde-611	962	1	if	if	SCONJ
ejde-611	962	2	0	0	NUM
ejde-611	962	3	<	<	X
ejde-611	962	4	λ	λ	X
ejde-611	962	5	≤	≤	X
ejde-611	962	6	λ	λ	PROPN
ejde-611	962	7	.	.	PUNCT
ejde-611	963	1	(	(	PUNCT
ejde-611	963	2	2	2	X
ejde-611	963	3	)	)	PUNCT
ejde-611	963	4	assume	assume	VERB
ejde-611	963	5	γε	γε	PROPN
ejde-611	963	6	,	,	PUNCT
ejde-611	963	7	ν(u	ν(u	NOUN
ejde-611	963	8	)	)	PUNCT
ejde-611	963	9	≤	≤	NUM
ejde-611	963	10	l	l	NOUN
ejde-611	963	11	and	and	CCONJ
ejde-611	963	12	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	963	13	,	,	PUNCT
ejde-611	963	14	ν(u	ν(u	NOUN
ejde-611	963	15	)	)	PUNCT
ejde-611	964	1	=	=	PUNCT
ejde-611	965	1	0	0	X
ejde-611	965	2	.	.	PUNCT
ejde-611	966	1	then	then	ADV
ejde-611	966	2	there	there	PRON
ejde-611	966	3	exists	exist	VERB
ejde-611	966	4	ε	ε	PROPN
ejde-611	966	5	=	=	SYM
ejde-611	966	6	ε(l	ε(l	PROPN
ejde-611	966	7	)	)	PUNCT
ejde-611	966	8	such	such	ADJ
ejde-611	966	9	that	that	PRON
ejde-611	966	10	γε	γε	PROPN
ejde-611	966	11	,	,	PUNCT
ejde-611	966	12	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-611	966	13	)	)	PUNCT
ejde-611	966	14	=	=	SYM
ejde-611	966	15	iε	iε	NOUN
ejde-611	966	16	,	,	PUNCT
ejde-611	966	17	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-611	966	18	)	)	PUNCT
ejde-611	966	19	and	and	CCONJ
ejde-611	966	20	diε	diε	PROPN
ejde-611	966	21	,	,	PUNCT
ejde-611	966	22	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-611	966	23	)	)	PUNCT
ejde-611	966	24	=	=	SYM
ejde-611	967	1	0	0	PUNCT
ejde-611	968	1	if	if	SCONJ
ejde-611	968	2	0	0	NUM
ejde-611	968	3	<	<	X
ejde-611	968	4	ε	ε	PROPN
ejde-611	968	5	≤	≤	X
ejde-611	968	6	ε	ε	PROPN
ejde-611	968	7	.	.	PUNCT
ejde-611	969	1	(	(	PUNCT
ejde-611	969	2	3	3	X
ejde-611	969	3	)	)	PUNCT
ejde-611	969	4	assume	assume	VERB
ejde-611	969	5	iε	iε	PROPN
ejde-611	969	6	,	,	PUNCT
ejde-611	969	7	ν(u	ν(u	NOUN
ejde-611	969	8	)	)	PUNCT
ejde-611	969	9	≤	≤	NUM
ejde-611	969	10	l	l	NOUN
ejde-611	969	11	and	and	CCONJ
ejde-611	969	12	diε	diε	PROPN
ejde-611	969	13	,	,	PUNCT
ejde-611	969	14	ν(u	ν(u	NOUN
ejde-611	969	15	)	)	PUNCT
ejde-611	970	1	=	=	PUNCT
ejde-611	971	1	0	0	X
ejde-611	971	2	.	.	PUNCT
ejde-611	972	1	then	then	ADV
ejde-611	972	2	there	there	PRON
ejde-611	972	3	exists	exist	VERB
ejde-611	972	4	ν	ν	NOUN
ejde-611	972	5	=	=	SYM
ejde-611	972	6	ν(l	ν(l	PROPN
ejde-611	972	7	)	)	PUNCT
ejde-611	972	8	such	such	ADJ
ejde-611	972	9	that	that	DET
ejde-611	972	10	iε	iε	NOUN
ejde-611	972	11	,	,	PUNCT
ejde-611	972	12	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-611	972	13	)	)	PUNCT
ejde-611	972	14	=	=	SYM
ejde-611	972	15	iε(u	iε(u	NOUN
ejde-611	972	16	)	)	PUNCT
ejde-611	972	17	and	and	CCONJ
ejde-611	972	18	diε(u	diε(u	PROPN
ejde-611	972	19	)	)	PUNCT
ejde-611	972	20	=	=	SYM
ejde-611	972	21	0	0	PUNCT
ejde-611	973	1	if	if	SCONJ
ejde-611	973	2	0	0	NUM
ejde-611	973	3	<	<	X
ejde-611	973	4	ν	ν	X
ejde-611	973	5	≤	≤	ADJ
ejde-611	973	6	ν	ν	PROPN
ejde-611	973	7	.	.	PROPN
ejde-611	973	8	34	34	NUM
ejde-611	973	9	b.	b.	PROPN
ejde-611	973	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	973	11	,	,	PUNCT
ejde-611	973	12	w.	w.	PROPN
ejde-611	973	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	973	14	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	973	15	proof	proof	NOUN
ejde-611	973	16	.	.	PUNCT
ejde-611	974	1	(	(	PUNCT
ejde-611	974	2	1	1	X
ejde-611	974	3	)	)	PUNCT
ejde-611	974	4	by	by	ADP
ejde-611	974	5	theorem	theorem	VERB
ejde-611	974	6	4.1(1	4.1(1	NUM
ejde-611	974	7	)	)	PUNCT
ejde-611	974	8	,	,	PUNCT
ejde-611	974	9	if	if	SCONJ
ejde-611	974	10	0	0	NUM
ejde-611	974	11	<	<	X
ejde-611	974	12	λ	λ	X
ejde-611	974	13	<	<	X
ejde-611	974	14	λ(l	λ(l	PROPN
ejde-611	974	15	)	)	PUNCT
ejde-611	974	16	=	=	SYM
ejde-611	974	17	1	1	NUM
ejde-611	974	18	ch2∗α	ch2∗α	NOUN
ejde-611	974	19	,	,	PUNCT
ejde-611	974	20	then	then	ADV
ejde-611	974	21	‖u‖h1(rn	‖u‖h1(rn	NOUN
ejde-611	974	22	)	)	PUNCT
ejde-611	974	23	≤	≤	NUM
ejde-611	974	24	(	(	PUNCT
ejde-611	974	25	1	1	NUM
ejde-611	974	26	cλ	cλ	NOUN
ejde-611	974	27	)	)	PUNCT
ejde-611	974	28	1	1	NUM
ejde-611	974	29	2∗α	2∗α	NOUN
ejde-611	974	30	.	.	PUNCT
ejde-611	975	1	it	it	PRON
ejde-611	975	2	follows	follow	VERB
ejde-611	975	3	that	that	SCONJ
ejde-611	975	4	γε	γε	ADP
ejde-611	975	5	,	,	PUNCT
ejde-611	975	6	ν	ν	NOUN
ejde-611	975	7	,	,	PUNCT
ejde-611	975	8	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	975	9	)	)	PUNCT
ejde-611	975	10	=	=	SYM
ejde-611	975	11	γε	γε	PROPN
ejde-611	975	12	,	,	PUNCT
ejde-611	975	13	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-611	975	14	)	)	PUNCT
ejde-611	975	15	and	and	CCONJ
ejde-611	975	16	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	975	17	,	,	PUNCT
ejde-611	975	18	ν(u	ν(u	NOUN
ejde-611	975	19	)	)	PUNCT
ejde-611	975	20	=	=	SYM
ejde-611	976	1	0	0	X
ejde-611	976	2	.	.	PUNCT
ejde-611	977	1	(	(	PUNCT
ejde-611	977	2	2	2	NUM
ejde-611	977	3	)	)	PUNCT
ejde-611	977	4	by	by	ADP
ejde-611	977	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-611	977	6	4.1(2	4.1(2	NUM
ejde-611	977	7	)	)	PUNCT
ejde-611	977	8	,	,	PUNCT
ejde-611	977	9	there	there	PRON
ejde-611	977	10	exist	exist	VERB
ejde-611	977	11	constants	constant	NOUN
ejde-611	977	12	µ	µ	NOUN
ejde-611	977	13	,	,	PUNCT
ejde-611	977	14	c	c	NOUN
ejde-611	977	15	=	=	SYM
ejde-611	977	16	c(l	c(l	PROPN
ejde-611	977	17	)	)	PUNCT
ejde-611	977	18	such	such	ADJ
ejde-611	977	19	that	that	SCONJ
ejde-611	977	20	,	,	PUNCT
ejde-611	977	21	for	for	ADP
ejde-611	977	22	every	every	DET
ejde-611	977	23	δ	δ	PROPN
ejde-611	977	24	>	>	X
ejde-611	977	25	0	0	PROPN
ejde-611	977	26	,	,	PUNCT
ejde-611	977	27	there	there	PRON
ejde-611	977	28	exists	exist	VERB
ejde-611	977	29	ε	ε	PROPN
ejde-611	977	30	=	=	SYM
ejde-611	977	31	ε(δ	ε(δ	PROPN
ejde-611	977	32	)	)	PUNCT
ejde-611	977	33	>	>	X
ejde-611	978	1	0	0	NUM
ejde-611	978	2	,	,	PUNCT
ejde-611	978	3	for	for	ADP
ejde-611	978	4	0	0	NUM
ejde-611	978	5	<	<	X
ejde-611	978	6	ε	ε	PROPN
ejde-611	978	7	<	<	X
ejde-611	978	8	ε(δ	ε(δ	PROPN
ejde-611	978	9	)	)	PUNCT
ejde-611	978	10	and	and	CCONJ
ejde-611	978	11	x	x	PUNCT
ejde-611	978	12	∈	∈	PROPN
ejde-611	978	13	rn	rn	PROPN
ejde-611	978	14	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-611	978	15	≤	≤	PROPN
ejde-611	979	1	c	c	PROPN
ejde-611	979	2	exp{−µdist(x	exp{−µdist(x	PROPN
ejde-611	979	3	,	,	PUNCT
ejde-611	979	4	(	(	PUNCT
ejde-611	979	5	aδ)ε	aδ)ε	NOUN
ejde-611	979	6	)	)	PUNCT
ejde-611	979	7	}	}	PUNCT
ejde-611	979	8	.	.	PUNCT
ejde-611	980	1	let	let	VERB
ejde-611	980	2	ε(l	ε(l	PROPN
ejde-611	980	3	)	)	PUNCT
ejde-611	980	4	≤	≤	NOUN
ejde-611	980	5	min{µ	min{µ	VERB
ejde-611	980	6	,	,	PUNCT
ejde-611	980	7	1	1	NUM
ejde-611	980	8	c	c	NOUN
ejde-611	980	9	}	}	PUNCT
ejde-611	980	10	,	,	PUNCT
ejde-611	980	11	then	then	ADV
ejde-611	980	12	for	for	ADP
ejde-611	980	13	0	0	NUM
ejde-611	980	14	<	<	X
ejde-611	980	15	ε	ε	PROPN
ejde-611	980	16	≤	≤	X
ejde-611	980	17	ε	ε	PROPN
ejde-611	980	18	and	and	CCONJ
ejde-611	980	19	x	x	PROPN
ejde-611	980	20	∈	∈	PROPN
ejde-611	980	21	rn	rn	PROPN
ejde-611	980	22	,	,	PUNCT
ejde-611	980	23	it	it	PRON
ejde-611	980	24	holds	hold	VERB
ejde-611	980	25	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-611	980	26	≤	≤	PROPN
ejde-611	980	27	c	c	PROPN
ejde-611	980	28	exp{−µdist(x	exp{−µdist(x	PROPN
ejde-611	980	29	,	,	PUNCT
ejde-611	980	30	(	(	PUNCT
ejde-611	980	31	aδ)ε	aδ)ε	NOUN
ejde-611	980	32	)	)	PUNCT
ejde-611	980	33	}	}	PUNCT
ejde-611	980	34	≤	≤	NUM
ejde-611	980	35	1	1	NUM
ejde-611	980	36	ε	ε	PROPN
ejde-611	980	37	exp{−εdist(x	exp{−εdist(x	PROPN
ejde-611	980	38	,	,	PUNCT
ejde-611	980	39	(	(	PUNCT
ejde-611	980	40	aδ)ε	aδ)ε	NOUN
ejde-611	980	41	)	)	PUNCT
ejde-611	980	42	}	}	PUNCT
ejde-611	980	43	≤	≤	NUM
ejde-611	980	44	1	1	NUM
ejde-611	980	45	ε	ε	PROPN
ejde-611	980	46	exp{−dist(εx	exp{−dist(εx	PROPN
ejde-611	980	47	,	,	PUNCT
ejde-611	980	48	m	m	PROPN
ejde-611	980	49	)	)	PUNCT
ejde-611	980	50	}	}	PUNCT
ejde-611	980	51	.	.	PUNCT
ejde-611	981	1	hence	hence	ADV
ejde-611	981	2	mε(x	mε(x	NOUN
ejde-611	981	3	,	,	PUNCT
ejde-611	981	4	u	u	NOUN
ejde-611	981	5	)	)	PUNCT
ejde-611	981	6	=	=	SYM
ejde-611	981	7	u	u	NOUN
ejde-611	981	8	,	,	PUNCT
ejde-611	981	9	for	for	ADP
ejde-611	981	10	x	x	PROPN
ejde-611	981	11	∈	∈	PROPN
ejde-611	981	12	rn	rn	PROPN
ejde-611	981	13	.	.	PUNCT
ejde-611	982	1	moreover	moreover	ADV
ejde-611	982	2	we	we	PRON
ejde-611	982	3	denote	denote	VERB
ejde-611	982	4	d	d	PROPN
ejde-611	982	5	=	=	SYM
ejde-611	982	6	max{|y|	max{|y|	PROPN
ejde-611	982	7	∣∣∣y	∣∣∣y	NOUN
ejde-611	982	8	∈	∈	PROPN
ejde-611	982	9	m	m	PRON
ejde-611	982	10	}	}	PUNCT
ejde-611	982	11	,	,	PUNCT
ejde-611	982	12	d	d	PROPN
ejde-611	982	13	=	=	SYM
ejde-611	982	14	dist(aδ	dist(aδ	PROPN
ejde-611	982	15	,	,	PUNCT
ejde-611	982	16	∂m	∂m	PROPN
ejde-611	982	17	)	)	PUNCT
ejde-611	982	18	.	.	PUNCT
ejde-611	983	1	we	we	PRON
ejde-611	983	2	choose	choose	VERB
ejde-611	983	3	an	an	DET
ejde-611	983	4	integer	integer	NOUN
ejde-611	983	5	l	l	NOUN
ejde-611	983	6	>	>	X
ejde-611	983	7	1	1	NUM
ejde-611	983	8	such	such	ADJ
ejde-611	983	9	that	that	SCONJ
ejde-611	983	10	ld	ld	PROPN
ejde-611	983	11	≥	≥	PROPN
ejde-611	983	12	d.	d.	PROPN
ejde-611	983	13	then	then	ADV
ejde-611	983	14	for	for	ADP
ejde-611	983	15	x	x	SYM
ejde-611	983	16	/∈mε	/∈mε	PUNCT
ejde-611	983	17	,	,	PUNCT
ejde-611	983	18	l	l	NOUN
ejde-611	983	19	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-611	983	20	,	,	PUNCT
ejde-611	983	21	(	(	PUNCT
ejde-611	983	22	aδ)ε	aδ)ε	PROPN
ejde-611	983	23	)	)	PUNCT
ejde-611	983	24	≥	≥	NOUN
ejde-611	983	25	l	l	NOUN
ejde-611	983	26	dist((aδ)ε	dist((aδ)ε	NOUN
ejde-611	983	27	,	,	PUNCT
ejde-611	983	28	∂mε	∂mε	PROPN
ejde-611	983	29	)	)	PUNCT
ejde-611	983	30	+	+	NUM
ejde-611	984	1	dist(x	dist(x	ADJ
ejde-611	984	2	,	,	PUNCT
ejde-611	984	3	∂mε	∂mε	PROPN
ejde-611	984	4	)	)	PUNCT
ejde-611	984	5	≥	≥	NOUN
ejde-611	984	6	l	l	NOUN
ejde-611	984	7	ε	ε	PROPN
ejde-611	984	8	d+	d+	PUNCT
ejde-611	985	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-611	985	2	−	−	PROPN
ejde-611	985	3	d	d	X
ejde-611	985	4	ε	ε	PROPN
ejde-611	985	5	≥	≥	NUM
ejde-611	985	6	|x|	|x|	PROPN
ejde-611	985	7	,	,	PUNCT
ejde-611	985	8	and	and	CCONJ
ejde-611	985	9	hence	hence	ADV
ejde-611	985	10	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-611	985	11	≤	≤	PROPN
ejde-611	985	12	c	c	PROPN
ejde-611	985	13	exp{−cdist(x	exp{−cdist(x	PROPN
ejde-611	985	14	,	,	PUNCT
ejde-611	985	15	(	(	PUNCT
ejde-611	985	16	aδ)ε	aδ)ε	NOUN
ejde-611	985	17	)	)	PUNCT
ejde-611	985	18	}	}	PUNCT
ejde-611	985	19	≤	≤	NUM
ejde-611	985	20	c	c	NOUN
ejde-611	985	21	exp{−c	exp{−c	PROPN
ejde-611	985	22	l	l	PROPN
ejde-611	985	23	|x|	|x|	PROPN
ejde-611	985	24	}	}	PUNCT
ejde-611	985	25	,	,	PUNCT
ejde-611	985	26	∀x	∀x	X
ejde-611	985	27	/∈mε	/∈mε	PUNCT
ejde-611	985	28	.	.	PUNCT
ejde-611	986	1	as	as	ADP
ejde-611	986	2	a	a	DET
ejde-611	986	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-611	986	4	,	,	PUNCT
ejde-611	986	5	for	for	ADP
ejde-611	986	6	0	0	NUM
ejde-611	986	7	<	<	X
ejde-611	986	8	ε	ε	PROPN
ejde-611	986	9	<	<	X
ejde-611	986	10	ε(δ	ε(δ	PROPN
ejde-611	986	11	)	)	PUNCT
ejde-611	986	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-611	986	13	small	small	ADJ
ejde-611	986	14	,	,	PUNCT
ejde-611	986	15	one	one	NUM
ejde-611	986	16	has∫	has∫	NOUN
ejde-611	986	17	rn	rn	PROPN
ejde-611	986	18	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-611	986	19	dx	dx	PROPN
ejde-611	986	20	≤	≤	PROPN
ejde-611	986	21	cε−6	cε−6	PROPN
ejde-611	986	22	∫	∫	PROPN
ejde-611	986	23	|x|≥cε−1	|x|≥cε−1	PROPN
ejde-611	986	24	exp{−c	exp{−c	PROPN
ejde-611	986	25	l	l	PROPN
ejde-611	986	26	|x|	|x|	PROPN
ejde-611	986	27	}	}	PUNCT
ejde-611	986	28	dx	dx	PROPN
ejde-611	986	29	≤	≤	PROPN
ejde-611	986	30	cε−n−5	cε−n−5	NOUN
ejde-611	987	1	exp{−	exp{−	VERB
ejde-611	987	2	c	c	X
ejde-611	987	3	ε	ε	PROPN
ejde-611	987	4	}	}	PUNCT
ejde-611	987	5	<	<	X
ejde-611	987	6	1	1	NUM
ejde-611	987	7	and	and	CCONJ
ejde-611	987	8	(	(	PUNCT
ejde-611	987	9	∫	∫	PROPN
ejde-611	987	10	rn	rn	PROPN
ejde-611	987	11	χε(x)|u|p	χε(x)|u|p	VERB
ejde-611	987	12	dx−	dx−	SYM
ejde-611	987	13	1	1	NUM
ejde-611	987	14	)	)	PUNCT
ejde-611	988	1	+	+	NOUN
ejde-611	989	1	=	=	SYM
ejde-611	989	2	0	0	X
ejde-611	989	3	.	.	PUNCT
ejde-611	990	1	it	it	PRON
ejde-611	990	2	follows	follow	VERB
ejde-611	990	3	that	that	PRON
ejde-611	990	4	γε(u	γε(u	PUNCT
ejde-611	990	5	)	)	PUNCT
ejde-611	990	6	=	=	SYM
ejde-611	990	7	iε(u	iε(u	NOUN
ejde-611	990	8	)	)	PUNCT
ejde-611	990	9	and	and	CCONJ
ejde-611	990	10	diε(u	diε(u	PROPN
ejde-611	990	11	)	)	PUNCT
ejde-611	990	12	=	=	NOUN
ejde-611	991	1	0	0	X
ejde-611	991	2	.	.	PUNCT
ejde-611	992	1	(	(	PUNCT
ejde-611	992	2	3	3	X
ejde-611	992	3	)	)	PUNCT
ejde-611	992	4	by	by	ADP
ejde-611	992	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-611	992	6	4.1(3	4.1(3	NUM
ejde-611	992	7	)	)	PUNCT
ejde-611	992	8	,	,	PUNCT
ejde-611	992	9	if	if	SCONJ
ejde-611	992	10	0	0	NUM
ejde-611	992	11	<	<	X
ejde-611	992	12	ν	ν	X
ejde-611	992	13	<	<	X
ejde-611	992	14	ν(l	ν(l	PROPN
ejde-611	992	15	)	)	PUNCT
ejde-611	992	16	=	=	SYM
ejde-611	992	17	1	1	NUM
ejde-611	992	18	m	m	NOUN
ejde-611	992	19	,	,	PUNCT
ejde-611	992	20	then	then	ADV
ejde-611	992	21	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-611	992	22	≤	≤	NOUN
ejde-611	992	23	1	1	NUM
ejde-611	992	24	ν	ν	NOUN
ejde-611	992	25	,	,	PUNCT
ejde-611	992	26	∀x	∀x	X
ejde-611	992	27	∈	∈	PROPN
ejde-611	992	28	rn	rn	PROPN
ejde-611	992	29	.	.	PUNCT
ejde-611	993	1	hence	hence	ADV
ejde-611	993	2	,	,	PUNCT
ejde-611	993	3	iε	iε	NOUN
ejde-611	993	4	,	,	PUNCT
ejde-611	993	5	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-611	993	6	)	)	PUNCT
ejde-611	993	7	=	=	SYM
ejde-611	993	8	iε(u	iε(u	NOUN
ejde-611	993	9	)	)	PUNCT
ejde-611	993	10	and	and	CCONJ
ejde-611	993	11	diε(u	diε(u	PROPN
ejde-611	993	12	)	)	PUNCT
ejde-611	993	13	=	=	SYM
ejde-611	994	1	0	0	X
ejde-611	994	2	.	.	PUNCT
ejde-611	994	3	�	�	PROPN
ejde-611	994	4	proof	proof	NOUN
ejde-611	994	5	of	of	ADP
ejde-611	994	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-611	994	7	1.1	1.1	NUM
ejde-611	994	8	.	.	PUNCT
ejde-611	995	1	given	give	VERB
ejde-611	995	2	a	a	DET
ejde-611	995	3	positive	positive	ADJ
ejde-611	995	4	integer	integer	NOUN
ejde-611	995	5	k	k	NOUN
ejde-611	995	6	,	,	PUNCT
ejde-611	995	7	by	by	ADP
ejde-611	995	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-611	995	9	3.10	3.10	NUM
ejde-611	995	10	,	,	PUNCT
ejde-611	995	11	there	there	PRON
ejde-611	995	12	exist	exist	VERB
ejde-611	995	13	0	0	NUM
ejde-611	996	1	<	<	X
ejde-611	996	2	ε̃	ε̃	PROPN
ejde-611	996	3	<	<	X
ejde-611	996	4	1	1	NUM
ejde-611	996	5	,	,	PUNCT
ejde-611	996	6	0	0	PUNCT
ejde-611	996	7	<	<	X
ejde-611	996	8	ν̃	ν̃	PROPN
ejde-611	996	9	<	<	X
ejde-611	996	10	1	1	NUM
ejde-611	996	11	,	,	PUNCT
ejde-611	996	12	and	and	CCONJ
ejde-611	996	13	0	0	NUM
ejde-611	996	14	<	<	X
ejde-611	996	15	λ̃	λ̃	PROPN
ejde-611	996	16	<	<	X
ejde-611	996	17	1	1	NUM
ejde-611	996	18	,	,	PUNCT
ejde-611	996	19	such	such	ADJ
ejde-611	996	20	that	that	SCONJ
ejde-611	996	21	if	if	SCONJ
ejde-611	996	22	0	0	NUM
ejde-611	996	23	<	<	X
ejde-611	996	24	ε	ε	X
ejde-611	996	25	<	<	X
ejde-611	996	26	ε̃	ε̃	PROPN
ejde-611	996	27	,	,	PUNCT
ejde-611	996	28	0	0	PUNCT
ejde-611	996	29	<	<	X
ejde-611	996	30	ν	ν	X
ejde-611	996	31	<	<	X
ejde-611	996	32	ν̃	ν̃	PROPN
ejde-611	996	33	,	,	PUNCT
ejde-611	996	34	0	0	PUNCT
ejde-611	996	35	<	<	X
ejde-611	996	36	λ	λ	X
ejde-611	996	37	<	<	X
ejde-611	996	38	λ̃	λ̃	PROPN
ejde-611	996	39	,	,	PUNCT
ejde-611	996	40	then	then	ADV
ejde-611	996	41	the	the	DET
ejde-611	996	42	functional	functional	ADJ
ejde-611	996	43	γε	γε	NOUN
ejde-611	996	44	,	,	PUNCT
ejde-611	996	45	ν	ν	NOUN
ejde-611	996	46	,	,	PUNCT
ejde-611	996	47	λ	λ	PROPN
ejde-611	996	48	has	have	VERB
ejde-611	996	49	k	k	ADJ
ejde-611	996	50	pairs	pair	NOUN
ejde-611	996	51	of	of	ADP
ejde-611	996	52	sign	sign	NOUN
ejde-611	996	53	-	-	PUNCT
ejde-611	996	54	changing	change	VERB
ejde-611	996	55	critical	critical	ADJ
ejde-611	996	56	points	point	NOUN
ejde-611	996	57	±uj	±uj	NOUN
ejde-611	996	58	,	,	PUNCT
ejde-611	996	59	j	j	PROPN
ejde-611	996	60	=	=	SYM
ejde-611	996	61	1	1	NUM
ejde-611	996	62	,	,	PUNCT
ejde-611	996	63	.	.	PUNCT
ejde-611	996	64	.	.	PUNCT
ejde-611	996	65	.	.	PUNCT
ejde-611	997	1	,	,	PUNCT
ejde-611	998	1	k	k	NOUN
ejde-611	998	2	,	,	PUNCT
ejde-611	998	3	and	and	CCONJ
ejde-611	998	4	the	the	DET
ejde-611	998	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-611	998	6	critical	critical	ADJ
ejde-611	998	7	values	value	NOUN
ejde-611	998	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-611	998	9	0	0	PUNCT
ejde-611	999	1	<	<	X
ejde-611	1000	1	c1(ε	c1(ε	X
ejde-611	1000	2	,	,	PUNCT
ejde-611	1000	3	ν	ν	NOUN
ejde-611	1000	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1000	5	λ	λ	NOUN
ejde-611	1000	6	)	)	PUNCT
ejde-611	1000	7	≤	≤	NOUN
ejde-611	1000	8	·	·	PUNCT
ejde-611	1000	9	·	·	PUNCT
ejde-611	1001	1	·	·	PUNCT
ejde-611	1001	2	≤	≤	NUM
ejde-611	1001	3	ck(ε	ck(ε	NOUN
ejde-611	1001	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1001	5	ν	ν	NOUN
ejde-611	1001	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1001	7	λ	λ	NOUN
ejde-611	1001	8	)	)	PUNCT
ejde-611	1001	9	≤	≤	NUM
ejde-611	1001	10	mk	mk	PROPN
ejde-611	1001	11	.	.	PUNCT
ejde-611	1002	1	by	by	ADP
ejde-611	1002	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-611	1002	3	5.1(3	5.1(3	NUM
ejde-611	1002	4	)	)	PUNCT
ejde-611	1002	5	,	,	PUNCT
ejde-611	1002	6	there	there	PRON
ejde-611	1002	7	exists	exist	VERB
ejde-611	1002	8	νk	νk	NOUN
ejde-611	1002	9	=	=	SYM
ejde-611	1002	10	νk(mk	νk(mk	NOUN
ejde-611	1002	11	)	)	PUNCT
ejde-611	1002	12	,	,	PUNCT
ejde-611	1002	13	such	such	ADJ
ejde-611	1002	14	that	that	SCONJ
ejde-611	1002	15	if	if	SCONJ
ejde-611	1002	16	0	0	NUM
ejde-611	1002	17	<	<	X
ejde-611	1002	18	ν	ν	X
ejde-611	1002	19	<	<	X
ejde-611	1002	20	ν̃k	ν̃k	PROPN
ejde-611	1002	21	=	=	SYM
ejde-611	1002	22	min{νk	min{νk	PROPN
ejde-611	1002	23	,	,	PUNCT
ejde-611	1002	24	ν̃	ν̃	PROPN
ejde-611	1002	25	}	}	PUNCT
ejde-611	1002	26	,	,	PUNCT
ejde-611	1002	27	iε	iε	NOUN
ejde-611	1002	28	,	,	PUNCT
ejde-611	1002	29	ν(u	ν(u	NOUN
ejde-611	1002	30	)	)	PUNCT
ejde-611	1002	31	≤	≤	NUM
ejde-611	1002	32	mk	mk	PROPN
ejde-611	1002	33	,	,	PUNCT
ejde-611	1002	34	diε	diε	PROPN
ejde-611	1002	35	,	,	PUNCT
ejde-611	1002	36	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-611	1002	37	)	)	PUNCT
ejde-611	1002	38	=	=	SYM
ejde-611	1003	1	0	0	NUM
ejde-611	1003	2	,	,	PUNCT
ejde-611	1003	3	then	then	ADV
ejde-611	1003	4	iε	iε	NOUN
ejde-611	1003	5	,	,	PUNCT
ejde-611	1003	6	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-611	1003	7	)	)	PUNCT
ejde-611	1003	8	=	=	SYM
ejde-611	1003	9	iε(u	iε(u	NOUN
ejde-611	1003	10	)	)	PUNCT
ejde-611	1003	11	,	,	PUNCT
ejde-611	1003	12	diε(u	diε(u	PROPN
ejde-611	1003	13	)	)	PUNCT
ejde-611	1003	14	=	=	SYM
ejde-611	1003	15	0	0	X
ejde-611	1003	16	.	.	PUNCT
ejde-611	1004	1	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	1004	2	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	1004	3	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1004	4	equations	equation	NOUN
ejde-611	1004	5	35	35	NUM
ejde-611	1004	6	fixed	fix	VERB
ejde-611	1004	7	ν	ν	X
ejde-611	1004	8	∈	∈	PROPN
ejde-611	1004	9	(	(	PUNCT
ejde-611	1004	10	0	0	NUM
ejde-611	1004	11	,	,	PUNCT
ejde-611	1004	12	νk	νk	NOUN
ejde-611	1004	13	)	)	PUNCT
ejde-611	1004	14	.	.	PUNCT
ejde-611	1005	1	by	by	ADP
ejde-611	1005	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-611	1005	3	5.1(2	5.1(2	NUM
ejde-611	1005	4	)	)	PUNCT
ejde-611	1005	5	,	,	PUNCT
ejde-611	1005	6	there	there	PRON
ejde-611	1005	7	exists	exist	VERB
ejde-611	1005	8	εk	εk	NOUN
ejde-611	1005	9	=	=	SYM
ejde-611	1005	10	εk(mk	εk(mk	PROPN
ejde-611	1005	11	)	)	PUNCT
ejde-611	1005	12	,	,	PUNCT
ejde-611	1005	13	such	such	ADJ
ejde-611	1005	14	that	that	SCONJ
ejde-611	1005	15	if	if	SCONJ
ejde-611	1005	16	0	0	NUM
ejde-611	1005	17	<	<	X
ejde-611	1005	18	ε	ε	X
ejde-611	1005	19	<	<	X
ejde-611	1005	20	ε̃k	ε̃k	PROPN
ejde-611	1005	21	=	=	SYM
ejde-611	1005	22	min{εk	min{εk	ADJ
ejde-611	1005	23	,	,	PUNCT
ejde-611	1005	24	ε̃	ε̃	PROPN
ejde-611	1005	25	}	}	PUNCT
ejde-611	1005	26	,	,	PUNCT
ejde-611	1005	27	γε	γε	PROPN
ejde-611	1005	28	,	,	PUNCT
ejde-611	1005	29	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-611	1005	30	)	)	PUNCT
ejde-611	1005	31	≤	≤	NUM
ejde-611	1005	32	mk	mk	PROPN
ejde-611	1005	33	,	,	PUNCT
ejde-611	1005	34	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	1005	35	,	,	PUNCT
ejde-611	1005	36	ν(u	ν(u	NOUN
ejde-611	1005	37	)	)	PUNCT
ejde-611	1005	38	=	=	SYM
ejde-611	1006	1	0	0	NUM
ejde-611	1006	2	,	,	PUNCT
ejde-611	1006	3	then	then	ADV
ejde-611	1006	4	γε	γε	PROPN
ejde-611	1006	5	,	,	PUNCT
ejde-611	1006	6	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-611	1006	7	)	)	PUNCT
ejde-611	1006	8	=	=	SYM
ejde-611	1006	9	iε	iε	NOUN
ejde-611	1006	10	,	,	PUNCT
ejde-611	1006	11	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-611	1006	12	)	)	PUNCT
ejde-611	1006	13	,	,	PUNCT
ejde-611	1006	14	diε	diε	PROPN
ejde-611	1006	15	,	,	PUNCT
ejde-611	1006	16	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-611	1006	17	)	)	PUNCT
ejde-611	1006	18	=	=	PUNCT
ejde-611	1007	1	0	0	X
ejde-611	1007	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1008	1	we	we	PRON
ejde-611	1008	2	fix	fix	VERB
ejde-611	1008	3	ν	ν	PRON
ejde-611	1008	4	∈	∈	PROPN
ejde-611	1008	5	(	(	PUNCT
ejde-611	1008	6	0	0	NUM
ejde-611	1008	7	,	,	PUNCT
ejde-611	1008	8	νk	νk	NOUN
ejde-611	1008	9	)	)	PUNCT
ejde-611	1008	10	and	and	CCONJ
ejde-611	1008	11	ε	ε	PROPN
ejde-611	1008	12	∈	∈	PROPN
ejde-611	1008	13	(	(	PUNCT
ejde-611	1008	14	0	0	NUM
ejde-611	1008	15	,	,	PUNCT
ejde-611	1008	16	εk	εk	NOUN
ejde-611	1008	17	)	)	PUNCT
ejde-611	1008	18	.	.	PUNCT
ejde-611	1009	1	by	by	ADP
ejde-611	1009	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-611	1009	3	5.1(1	5.1(1	NUM
ejde-611	1009	4	)	)	PUNCT
ejde-611	1009	5	,	,	PUNCT
ejde-611	1009	6	there	there	PRON
ejde-611	1009	7	exists	exist	VERB
ejde-611	1009	8	λk	λk	X
ejde-611	1009	9	=	=	SYM
ejde-611	1009	10	λk(mk	λk(mk	NOUN
ejde-611	1009	11	)	)	PUNCT
ejde-611	1009	12	,	,	PUNCT
ejde-611	1009	13	such	such	ADJ
ejde-611	1009	14	that	that	SCONJ
ejde-611	1009	15	if	if	SCONJ
ejde-611	1009	16	0	0	NUM
ejde-611	1009	17	<	<	X
ejde-611	1009	18	λ	λ	X
ejde-611	1009	19	<	<	X
ejde-611	1009	20	λ̃k	λ̃k	X
ejde-611	1009	21	=	=	PUNCT
ejde-611	1009	22	min{λk	min{λk	NOUN
ejde-611	1009	23	,	,	PUNCT
ejde-611	1009	24	λ̃	λ̃	PROPN
ejde-611	1009	25	}	}	PUNCT
ejde-611	1009	26	,	,	PUNCT
ejde-611	1009	27	γε	γε	PROPN
ejde-611	1009	28	,	,	PUNCT
ejde-611	1009	29	ν	ν	NOUN
ejde-611	1009	30	,	,	PUNCT
ejde-611	1009	31	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	1009	32	)	)	PUNCT
ejde-611	1009	33	≤	≤	NUM
ejde-611	1009	34	mk	mk	PROPN
ejde-611	1009	35	,	,	PUNCT
ejde-611	1009	36	diε	diε	PROPN
ejde-611	1009	37	,	,	PUNCT
ejde-611	1009	38	ν	ν	NOUN
ejde-611	1009	39	,	,	PUNCT
ejde-611	1009	40	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	1009	41	)	)	PUNCT
ejde-611	1009	42	=	=	SYM
ejde-611	1009	43	0	0	NUM
ejde-611	1009	44	,	,	PUNCT
ejde-611	1009	45	then	then	ADV
ejde-611	1009	46	γε	γε	ADJ
ejde-611	1009	47	,	,	PUNCT
ejde-611	1009	48	ν	ν	NOUN
ejde-611	1009	49	,	,	PUNCT
ejde-611	1009	50	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-611	1009	51	)	)	PUNCT
ejde-611	1009	52	=	=	SYM
ejde-611	1009	53	γε	γε	PROPN
ejde-611	1009	54	,	,	PUNCT
ejde-611	1009	55	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-611	1009	56	)	)	PUNCT
ejde-611	1009	57	,	,	PUNCT
ejde-611	1009	58	dγε	dγε	PROPN
ejde-611	1009	59	,	,	PUNCT
ejde-611	1009	60	ν(u	ν(u	NOUN
ejde-611	1009	61	)	)	PUNCT
ejde-611	1009	62	=	=	PUNCT
ejde-611	1010	1	0	0	X
ejde-611	1010	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1010	3	now	now	ADV
ejde-611	1010	4	for	for	ADP
ejde-611	1010	5	0	0	NUM
ejde-611	1010	6	<	<	X
ejde-611	1010	7	ν	ν	X
ejde-611	1010	8	<	<	X
ejde-611	1010	9	ν̃k	ν̃k	NOUN
ejde-611	1010	10	,	,	PUNCT
ejde-611	1010	11	0	0	NUM
ejde-611	1010	12	<	<	X
ejde-611	1010	13	ε	ε	PROPN
ejde-611	1010	14	<	<	X
ejde-611	1010	15	ε̃k	ε̃k	PROPN
ejde-611	1010	16	,	,	PUNCT
ejde-611	1010	17	0	0	PUNCT
ejde-611	1010	18	<	<	X
ejde-611	1010	19	λ	λ	X
ejde-611	1010	20	<	<	X
ejde-611	1010	21	λ̃k	λ̃k	PROPN
ejde-611	1010	22	,	,	PUNCT
ejde-611	1010	23	we	we	PRON
ejde-611	1010	24	have	have	VERB
ejde-611	1010	25	that	that	DET
ejde-611	1010	26	uj	uj	PROPN
ejde-611	1010	27	,	,	PUNCT
ejde-611	1010	28	ε	ε	PROPN
ejde-611	1010	29	=	=	SYM
ejde-611	1010	30	uj(ε	uj(ε	ADJ
ejde-611	1010	31	,	,	PUNCT
ejde-611	1010	32	ν	ν	NOUN
ejde-611	1010	33	,	,	PUNCT
ejde-611	1010	34	λ	λ	PROPN
ejde-611	1010	35	)	)	PUNCT
ejde-611	1010	36	,	,	PUNCT
ejde-611	1010	37	j	j	X
ejde-611	1011	1	=	=	SYM
ejde-611	1011	2	1	1	NUM
ejde-611	1011	3	,	,	PUNCT
ejde-611	1011	4	.	.	PUNCT
ejde-611	1011	5	.	.	PUNCT
ejde-611	1012	1	.	.	PUNCT
ejde-611	1013	1	,	,	PUNCT
ejde-611	1013	2	k	k	PROPN
ejde-611	1013	3	are	be	AUX
ejde-611	1013	4	critical	critical	ADJ
ejde-611	1013	5	points	point	NOUN
ejde-611	1013	6	of	of	ADP
ejde-611	1013	7	the	the	DET
ejde-611	1013	8	functional	functional	ADJ
ejde-611	1013	9	iε	iε	NOUN
ejde-611	1013	10	.	.	PUNCT
ejde-611	1014	1	moreover	moreover	ADV
ejde-611	1014	2	,	,	PUNCT
ejde-611	1014	3	by	by	ADP
ejde-611	1014	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-611	1014	5	4.1	4.1	NUM
ejde-611	1014	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1014	7	there	there	PRON
ejde-611	1014	8	exist	exist	VERB
ejde-611	1014	9	constants	constant	NOUN
ejde-611	1014	10	µ	µ	X
ejde-611	1014	11	>	>	X
ejde-611	1014	12	0	0	NUM
ejde-611	1014	13	,	,	PUNCT
ejde-611	1014	14	c	c	NOUN
ejde-611	1014	15	=	=	SYM
ejde-611	1014	16	c(mk	c(mk	NOUN
ejde-611	1014	17	)	)	PUNCT
ejde-611	1014	18	,	,	PUNCT
ejde-611	1014	19	such	such	ADJ
ejde-611	1014	20	that	that	PRON
ejde-611	1014	21	for	for	ADP
ejde-611	1014	22	any	any	DET
ejde-611	1014	23	δ	δ	PROPN
ejde-611	1014	24	>	>	X
ejde-611	1014	25	0	0	PROPN
ejde-611	1014	26	,	,	PUNCT
ejde-611	1014	27	there	there	PRON
ejde-611	1014	28	exists	exist	VERB
ejde-611	1014	29	εk(δ	εk(δ	PUNCT
ejde-611	1014	30	)	)	PUNCT
ejde-611	1014	31	such	such	ADJ
ejde-611	1014	32	that	that	PRON
ejde-611	1014	33	for	for	ADP
ejde-611	1014	34	0	0	NUM
ejde-611	1014	35	<	<	X
ejde-611	1014	36	ε	ε	PROPN
ejde-611	1014	37	<	<	X
ejde-611	1014	38	εk(δ	εk(δ	PROPN
ejde-611	1014	39	)	)	PUNCT
ejde-611	1014	40	it	it	PRON
ejde-611	1014	41	holds	hold	VERB
ejde-611	1014	42	|uj	|uj	NUM
ejde-611	1014	43	,	,	PUNCT
ejde-611	1014	44	ε|	ε|	ADJ
ejde-611	1014	45	≤	≤	NUM
ejde-611	1014	46	c	c	NOUN
ejde-611	1014	47	exp{−µdist(x	exp{−µdist(x	PROPN
ejde-611	1014	48	,	,	PUNCT
ejde-611	1014	49	(	(	PUNCT
ejde-611	1014	50	aδ)ε	aδ)ε	NOUN
ejde-611	1014	51	)	)	PUNCT
ejde-611	1014	52	}	}	PUNCT
ejde-611	1014	53	,	,	PUNCT
ejde-611	1014	54	for	for	ADP
ejde-611	1014	55	x	x	PROPN
ejde-611	1014	56	∈	∈	PROPN
ejde-611	1014	57	rn	rn	PROPN
ejde-611	1014	58	,	,	PUNCT
ejde-611	1014	59	hence	hence	ADV
ejde-611	1014	60	|vj	|vj	ADV
ejde-611	1014	61	,	,	PUNCT
ejde-611	1014	62	ε|	ε|	ADJ
ejde-611	1014	63	≤	≤	NUM
ejde-611	1014	64	c	c	NOUN
ejde-611	1014	65	exp{−µ	exp{−µ	PUNCT
ejde-611	1014	66	ε	ε	PROPN
ejde-611	1014	67	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-611	1014	68	,	,	PUNCT
ejde-611	1014	69	aδ	aδ	PROPN
ejde-611	1014	70	)	)	PUNCT
ejde-611	1014	71	}	}	PUNCT
ejde-611	1014	72	,	,	PUNCT
ejde-611	1014	73	for	for	ADP
ejde-611	1014	74	x	x	PROPN
ejde-611	1014	75	∈	∈	PROPN
ejde-611	1014	76	rn	rn	PROPN
ejde-611	1014	77	.	.	PUNCT
ejde-611	1015	1	�	�	PROPN
ejde-611	1015	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-611	1015	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1016	1	this	this	DET
ejde-611	1016	2	research	research	NOUN
ejde-611	1016	3	was	be	AUX
ejde-611	1016	4	partially	partially	ADV
ejde-611	1016	5	supported	support	VERB
ejde-611	1016	6	by	by	ADP
ejde-611	1016	7	the	the	DET
ejde-611	1016	8	sichuan	sichuan	PROPN
ejde-611	1016	9	university	university	PROPN
ejde-611	1016	10	of	of	ADP
ejde-611	1016	11	arts	arts	PROPN
ejde-611	1016	12	science	science	PROPN
ejde-611	1016	13	research	research	NOUN
ejde-611	1016	14	project	project	NOUN
ejde-611	1016	15	(	(	PUNCT
ejde-611	1016	16	no	no	INTJ
ejde-611	1016	17	.	.	PUNCT
ejde-611	1016	18	2022qd070	2022qd070	NUM
ejde-611	1016	19	)	)	PUNCT
ejde-611	1016	20	,	,	PUNCT
ejde-611	1016	21	by	by	ADP
ejde-611	1016	22	the	the	DET
ejde-611	1016	23	natural	natural	ADJ
ejde-611	1016	24	science	science	PROPN
ejde-611	1016	25	foundation	foundation	PROPN
ejde-611	1016	26	of	of	ADP
ejde-611	1016	27	sichuan	sichuan	PROPN
ejde-611	1016	28	province	province	PROPN
ejde-611	1016	29	(	(	PUNCT
ejde-611	1016	30	no	no	INTJ
ejde-611	1016	31	.	.	PUNCT
ejde-611	1016	32	2023nsfsc0077	2023nsfsc0077	NUM
ejde-611	1016	33	)	)	PUNCT
ejde-611	1016	34	,	,	PUNCT
ejde-611	1016	35	by	by	ADP
ejde-611	1016	36	the	the	DET
ejde-611	1016	37	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-611	1016	38	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-611	1016	39	research	research	NOUN
ejde-611	1016	40	projects	project	NOUN
ejde-611	1016	41	(	(	PUNCT
ejde-611	1016	42	no	no	INTJ
ejde-611	1016	43	.	.	PUNCT
ejde-611	1016	44	202101au070083	202101au070083	NUM
ejde-611	1016	45	)	)	PUNCT
ejde-611	1016	46	,	,	PUNCT
ejde-611	1016	47	and	and	CCONJ
ejde-611	1016	48	by	by	ADP
ejde-611	1016	49	the	the	DET
ejde-611	1016	50	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-611	1016	51	university	university	PROPN
ejde-611	1016	52	of	of	ADP
ejde-611	1016	53	finance	finance	PROPN
ejde-611	1016	54	and	and	CCONJ
ejde-611	1016	55	economics	economic	NOUN
ejde-611	1016	56	science	science	PROPN
ejde-611	1016	57	research	research	NOUN
ejde-611	1016	58	project	project	NOUN
ejde-611	1016	59	(	(	PUNCT
ejde-611	1016	60	no	no	INTJ
ejde-611	1016	61	.	.	PUNCT
ejde-611	1017	1	2023d39	2023d39	NUM
ejde-611	1017	2	)	)	PUNCT
ejde-611	1017	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1018	1	references	reference	NOUN
ejde-611	1018	2	[	[	X
ejde-611	1018	3	1	1	NUM
ejde-611	1018	4	]	]	PUNCT
ejde-611	1018	5	c.	c.	PROPN
ejde-611	1018	6	o.	o.	PROPN
ejde-611	1018	7	alves	alves	PROPN
ejde-611	1018	8	,	,	PUNCT
ejde-611	1018	9	f.	f.	PROPN
ejde-611	1018	10	gao	gao	PROPN
ejde-611	1018	11	,	,	PUNCT
ejde-611	1018	12	m.	m.	PROPN
ejde-611	1018	13	squassina	squassina	PROPN
ejde-611	1018	14	,	,	PUNCT
ejde-611	1018	15	m.	m.	PROPN
ejde-611	1018	16	yang	yang	PROPN
ejde-611	1018	17	;	;	PUNCT
ejde-611	1018	18	singularly	singularly	ADV
ejde-611	1018	19	perturbed	perturb	VERB
ejde-611	1018	20	critical	critical	ADJ
ejde-611	1018	21	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1018	22	equations	equation	NOUN
ejde-611	1018	23	.	.	PUNCT
ejde-611	1019	1	j.	j.	PROPN
ejde-611	1019	2	differential	differential	PROPN
ejde-611	1019	3	equations	equation	NOUN
ejde-611	1019	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1019	5	263	263	NUM
ejde-611	1019	6	(	(	PUNCT
ejde-611	1019	7	2017	2017	NUM
ejde-611	1019	8	)	)	PUNCT
ejde-611	1019	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1019	10	3943	3943	NUM
ejde-611	1019	11	-	-	SYM
ejde-611	1019	12	3988	3988	NUM
ejde-611	1019	13	.	.	PUNCT
ejde-611	1020	1	[	[	X
ejde-611	1020	2	2	2	NUM
ejde-611	1020	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1020	4	c.	c.	PROPN
ejde-611	1020	5	o.	o.	PROPN
ejde-611	1020	6	alves	alves	PROPN
ejde-611	1020	7	,	,	PUNCT
ejde-611	1020	8	a.	a.	PROPN
ejde-611	1020	9	b.	b.	PROPN
ejde-611	1021	1	nóbrega	nóbrega	PROPN
ejde-611	1021	2	,	,	PUNCT
ejde-611	1021	3	m.	m.	PROPN
ejde-611	1021	4	yang	yang	PROPN
ejde-611	1021	5	;	;	PUNCT
ejde-611	1021	6	multi	multi	ADJ
ejde-611	1021	7	-	-	ADJ
ejde-611	1021	8	bump	bump	ADJ
ejde-611	1021	9	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1021	10	for	for	ADP
ejde-611	1021	11	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1021	12	equation	equation	NOUN
ejde-611	1021	13	with	with	ADP
ejde-611	1021	14	deepening	deepen	VERB
ejde-611	1021	15	potential	potential	ADJ
ejde-611	1021	16	well	well	ADV
ejde-611	1021	17	.	.	PUNCT
ejde-611	1022	1	calc	calc	PROPN
ejde-611	1022	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1023	1	var	var	PROPN
ejde-611	1023	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1024	1	partial	partial	ADJ
ejde-611	1024	2	differential	differential	NOUN
ejde-611	1024	3	equations	equation	NOUN
ejde-611	1024	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1024	5	55	55	NUM
ejde-611	1024	6	(	(	PUNCT
ejde-611	1024	7	2016	2016	NUM
ejde-611	1024	8	)	)	PUNCT
ejde-611	1024	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1024	10	no	no	INTJ
ejde-611	1024	11	.	.	NOUN
ejde-611	1024	12	48	48	NUM
ejde-611	1024	13	,	,	PUNCT
ejde-611	1024	14	1	1	NUM
ejde-611	1024	15	-	-	SYM
ejde-611	1024	16	28	28	NUM
ejde-611	1024	17	.	.	PUNCT
ejde-611	1025	1	[	[	X
ejde-611	1025	2	3	3	X
ejde-611	1025	3	]	]	X
ejde-611	1025	4	c.	c.	PROPN
ejde-611	1025	5	o.	o.	PROPN
ejde-611	1025	6	alves	alves	PROPN
ejde-611	1025	7	,	,	PUNCT
ejde-611	1025	8	m.	m.	PROPN
ejde-611	1025	9	yang	yang	PROPN
ejde-611	1025	10	;	;	PUNCT
ejde-611	1025	11	existence	existence	NOUN
ejde-611	1025	12	of	of	ADP
ejde-611	1025	13	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	1025	14	ground	ground	NOUN
ejde-611	1025	15	state	state	NOUN
ejde-611	1025	16	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1025	17	for	for	ADP
ejde-611	1025	18	a	a	DET
ejde-611	1025	19	generalized	generalized	ADJ
ejde-611	1025	20	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1025	21	equation	equation	NOUN
ejde-611	1025	22	.	.	PUNCT
ejde-611	1026	1	j.	j.	PROPN
ejde-611	1026	2	differential	differential	PROPN
ejde-611	1026	3	equations	equations	PROPN
ejde-611	1026	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1026	5	257	257	NUM
ejde-611	1026	6	(	(	PUNCT
ejde-611	1026	7	2014	2014	NUM
ejde-611	1026	8	)	)	PUNCT
ejde-611	1026	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1026	10	4133	4133	NUM
ejde-611	1026	11	-	-	SYM
ejde-611	1026	12	4164	4164	NUM
ejde-611	1026	13	.	.	PUNCT
ejde-611	1027	1	[	[	X
ejde-611	1027	2	4	4	X
ejde-611	1027	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1027	4	j.	j.	PROPN
ejde-611	1027	5	byeon	byeon	PROPN
ejde-611	1027	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1027	7	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-611	1027	8	.	.	PUNCT
ejde-611	1027	9	wang	wang	PROPN
ejde-611	1027	10	;	;	PUNCT
ejde-611	1027	11	standing	stand	VERB
ejde-611	1027	12	waves	wave	NOUN
ejde-611	1027	13	with	with	ADP
ejde-611	1027	14	a	a	DET
ejde-611	1027	15	critical	critical	ADJ
ejde-611	1027	16	frequency	frequency	NOUN
ejde-611	1027	17	for	for	ADP
ejde-611	1027	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-611	1027	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-611	1027	20	equations	equation	NOUN
ejde-611	1027	21	.	.	PUNCT
ejde-611	1028	1	ii	ii	PROPN
ejde-611	1028	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1028	3	calc	calc	PROPN
ejde-611	1028	4	.	.	PUNCT
ejde-611	1029	1	var	var	PROPN
ejde-611	1029	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1030	1	partial	partial	ADJ
ejde-611	1030	2	differential	differential	NOUN
ejde-611	1030	3	equations	equation	NOUN
ejde-611	1030	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1030	5	18	18	NUM
ejde-611	1030	6	(	(	PUNCT
ejde-611	1030	7	2003	2003	NUM
ejde-611	1030	8	)	)	PUNCT
ejde-611	1030	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1030	10	207	207	NUM
ejde-611	1030	11	-	-	SYM
ejde-611	1030	12	219	219	NUM
ejde-611	1030	13	.	.	PUNCT
ejde-611	1031	1	[	[	X
ejde-611	1031	2	5	5	X
ejde-611	1031	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1031	4	d.	d.	PROPN
ejde-611	1031	5	cassani	cassani	PROPN
ejde-611	1031	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1031	7	j.	j.	PROPN
ejde-611	1031	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	1031	9	;	;	PUNCT
ejde-611	1031	10	ground	ground	NOUN
ejde-611	1031	11	states	state	NOUN
ejde-611	1031	12	and	and	CCONJ
ejde-611	1031	13	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	1031	14	states	state	NOUN
ejde-611	1031	15	of	of	ADP
ejde-611	1031	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-611	1031	17	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1031	18	equations	equation	NOUN
ejde-611	1031	19	involving	involve	VERB
ejde-611	1031	20	of	of	ADP
ejde-611	1031	21	hardy	hardy	ADJ
ejde-611	1031	22	-	-	PUNCT
ejde-611	1031	23	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-611	1031	24	-	-	PUNCT
ejde-611	1031	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-611	1031	26	critical	critical	ADJ
ejde-611	1031	27	growth	growth	NOUN
ejde-611	1031	28	.	.	PUNCT
ejde-611	1032	1	(	(	PUNCT
ejde-611	1032	2	arxiv:1611.02919v1	arxiv:1611.02919v1	PROPN
ejde-611	1032	3	)	)	PUNCT
ejde-611	1032	4	.	.	PUNCT
ejde-611	1033	1	[	[	X
ejde-611	1033	2	6	6	NUM
ejde-611	1033	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1033	4	d.	d.	PROPN
ejde-611	1033	5	cassani	cassani	PROPN
ejde-611	1033	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1033	7	j.	j.	PROPN
ejde-611	1033	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	1033	9	;	;	PUNCT
ejde-611	1033	10	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1033	11	-	-	PUNCT
ejde-611	1033	12	type	type	NOUN
ejde-611	1033	13	equations	equation	NOUN
ejde-611	1033	14	with	with	ADP
ejde-611	1033	15	hardy	hardy	ADJ
ejde-611	1033	16	-	-	PUNCT
ejde-611	1033	17	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-611	1033	18	-	-	PUNCT
ejde-611	1033	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-611	1033	20	uppercritical	uppercritical	ADJ
ejde-611	1033	21	growth	growth	NOUN
ejde-611	1033	22	.	.	PUNCT
ejde-611	1034	1	adv	adv	PROPN
ejde-611	1034	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1035	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-611	1035	2	anal	anal	PROPN
ejde-611	1035	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1035	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1035	5	8	8	NUM
ejde-611	1035	6	(	(	PUNCT
ejde-611	1035	7	2019	2019	NUM
ejde-611	1035	8	)	)	PUNCT
ejde-611	1035	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1035	10	1184	1184	NUM
ejde-611	1035	11	-	-	SYM
ejde-611	1035	12	1212	1212	NUM
ejde-611	1035	13	.	.	PUNCT
ejde-611	1036	1	[	[	X
ejde-611	1036	2	7	7	X
ejde-611	1036	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1036	4	s.	s.	PROPN
ejde-611	1036	5	chen	chen	PROPN
ejde-611	1036	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1036	7	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-611	1036	8	.	.	PUNCT
ejde-611	1036	9	wang	wang	PROPN
ejde-611	1036	10	;	;	PUNCT
ejde-611	1036	11	localized	localize	VERB
ejde-611	1036	12	nodal	nodal	NOUN
ejde-611	1036	13	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1036	14	of	of	ADP
ejde-611	1036	15	higher	high	ADJ
ejde-611	1036	16	topological	topological	ADJ
ejde-611	1036	17	type	type	NOUN
ejde-611	1036	18	for	for	ADP
ejde-611	1036	19	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	1036	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-611	1036	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-611	1036	22	equations	equation	NOUN
ejde-611	1036	23	.	.	PUNCT
ejde-611	1037	1	calc	calc	PROPN
ejde-611	1037	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1038	1	var	var	PROPN
ejde-611	1038	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1039	1	partial	partial	ADJ
ejde-611	1039	2	differential	differential	NOUN
ejde-611	1039	3	equations	equation	NOUN
ejde-611	1039	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1039	5	56	56	NUM
ejde-611	1039	6	(	(	PUNCT
ejde-611	1039	7	2017	2017	NUM
ejde-611	1039	8	)	)	PUNCT
ejde-611	1039	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1039	10	no	no	INTJ
ejde-611	1039	11	.	.	NOUN
ejde-611	1039	12	1	1	NUM
ejde-611	1039	13	,	,	PUNCT
ejde-611	1039	14	1	1	NUM
ejde-611	1039	15	-	-	SYM
ejde-611	1039	16	26	26	NUM
ejde-611	1039	17	.	.	PUNCT
ejde-611	1040	1	[	[	X
ejde-611	1040	2	8	8	NUM
ejde-611	1040	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1040	4	s.	s.	PROPN
ejde-611	1040	5	cingolani	cingolani	PROPN
ejde-611	1040	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1040	7	k.	k.	PROPN
ejde-611	1040	8	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-611	1040	9	;	;	PUNCT
ejde-611	1040	10	semi	semi	ADJ
ejde-611	1040	11	-	-	ADJ
ejde-611	1040	12	classical	classical	ADJ
ejde-611	1040	13	states	state	NOUN
ejde-611	1040	14	for	for	ADP
ejde-611	1040	15	the	the	DET
ejde-611	1040	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-611	1040	17	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1040	18	equations	equation	NOUN
ejde-611	1040	19	:	:	PUNCT
ejde-611	1040	20	existence	existence	NOUN
ejde-611	1040	21	,	,	PUNCT
ejde-611	1040	22	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-611	1040	23	and	and	CCONJ
ejde-611	1040	24	concentration	concentration	NOUN
ejde-611	1040	25	at	at	ADP
ejde-611	1040	26	a	a	DET
ejde-611	1040	27	potential	potential	ADJ
ejde-611	1040	28	well	well	ADV
ejde-611	1040	29	.	.	PUNCT
ejde-611	1041	1	rev	rev	PROPN
ejde-611	1041	2	.	.	PROPN
ejde-611	1041	3	mat	mat	PROPN
ejde-611	1041	4	.	.	PUNCT
ejde-611	1041	5	iberoam	iberoam	PROPN
ejde-611	1041	6	.	.	PROPN
ejde-611	1041	7	,	,	PUNCT
ejde-611	1041	8	35	35	NUM
ejde-611	1041	9	(	(	PUNCT
ejde-611	1041	10	2019	2019	NUM
ejde-611	1041	11	)	)	PUNCT
ejde-611	1041	12	,	,	PUNCT
ejde-611	1041	13	1885	1885	NUM
ejde-611	1041	14	-	-	SYM
ejde-611	1041	15	1924	1924	NUM
ejde-611	1041	16	.	.	PUNCT
ejde-611	1042	1	[	[	X
ejde-611	1042	2	9	9	NUM
ejde-611	1042	3	]	]	X
ejde-611	1042	4	y.	y.	PROPN
ejde-611	1042	5	ding	ding	PROPN
ejde-611	1042	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1042	7	f.	f.	PROPN
ejde-611	1042	8	gao	gao	PROPN
ejde-611	1042	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1042	10	m.	m.	PROPN
ejde-611	1042	11	yang	yang	PROPN
ejde-611	1042	12	;	;	PUNCT
ejde-611	1042	13	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	1042	14	states	state	NOUN
ejde-611	1042	15	for	for	ADP
ejde-611	1042	16	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1042	17	type	type	NOUN
ejde-611	1042	18	equations	equation	NOUN
ejde-611	1042	19	with	with	ADP
ejde-611	1042	20	critical	critical	ADJ
ejde-611	1042	21	growth	growth	NOUN
ejde-611	1042	22	:	:	PUNCT
ejde-611	1042	23	critical	critical	ADJ
ejde-611	1042	24	frequency	frequency	NOUN
ejde-611	1042	25	case	case	NOUN
ejde-611	1042	26	.	.	PUNCT
ejde-611	1043	1	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-611	1043	2	,	,	PUNCT
ejde-611	1043	3	33	33	NUM
ejde-611	1043	4	(	(	PUNCT
ejde-611	1043	5	2020	2020	NUM
ejde-611	1043	6	)	)	PUNCT
ejde-611	1043	7	,	,	PUNCT
ejde-611	1043	8	6695	6695	NUM
ejde-611	1043	9	-	-	SYM
ejde-611	1043	10	6728	6728	NUM
ejde-611	1043	11	.	.	PUNCT
ejde-611	1044	1	[	[	X
ejde-611	1044	2	10	10	NUM
ejde-611	1044	3	]	]	X
ejde-611	1044	4	f.	f.	PROPN
ejde-611	1044	5	gao	gao	PROPN
ejde-611	1044	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1044	7	m.	m.	PROPN
ejde-611	1044	8	yang	yang	PROPN
ejde-611	1044	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1044	10	j.	j.	PROPN
ejde-611	1044	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-611	1044	12	;	;	PUNCT
ejde-611	1044	13	existence	existence	NOUN
ejde-611	1044	14	of	of	ADP
ejde-611	1044	15	multiple	multiple	ADJ
ejde-611	1044	16	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	1044	17	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1044	18	for	for	ADP
ejde-611	1044	19	a	a	DET
ejde-611	1044	20	critical	critical	ADJ
ejde-611	1044	21	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1044	22	equation	equation	NOUN
ejde-611	1044	23	with	with	ADP
ejde-611	1044	24	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-611	1044	25	potential	potential	NOUN
ejde-611	1044	26	.	.	PUNCT
ejde-611	1045	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-611	1045	2	anal	anal	PROPN
ejde-611	1045	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1045	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1045	5	195	195	NUM
ejde-611	1045	6	(	(	PUNCT
ejde-611	1045	7	2020	2020	NUM
ejde-611	1045	8	)	)	PUNCT
ejde-611	1045	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1045	10	no	no	INTJ
ejde-611	1045	11	.	.	NOUN
ejde-611	1045	12	111817	111817	NUM
ejde-611	1045	13	,	,	PUNCT
ejde-611	1045	14	1	1	NUM
ejde-611	1045	15	-	-	SYM
ejde-611	1045	16	20	20	NUM
ejde-611	1045	17	.	.	PUNCT
ejde-611	1046	1	[	[	X
ejde-611	1046	2	11	11	NUM
ejde-611	1046	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1046	4	h.	h.	PROPN
ejde-611	1046	5	genev	genev	PROPN
ejde-611	1046	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1046	7	g.	g.	PROPN
ejde-611	1046	8	venkov	venkov	PROPN
ejde-611	1046	9	;	;	PUNCT
ejde-611	1046	10	soliton	soliton	NOUN
ejde-611	1046	11	and	and	CCONJ
ejde-611	1046	12	blow	blow	NOUN
ejde-611	1046	13	-	-	PUNCT
ejde-611	1046	14	up	up	ADP
ejde-611	1046	15	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1046	16	to	to	ADP
ejde-611	1046	17	the	the	DET
ejde-611	1046	18	time	time	NOUN
ejde-611	1046	19	-	-	PUNCT
ejde-611	1046	20	dependent	dependent	ADJ
ejde-611	1046	21	schrödingerhartree	schrödingerhartree	NUM
ejde-611	1046	22	equation	equation	NOUN
ejde-611	1046	23	.	.	PUNCT
ejde-611	1047	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-611	1047	2	contin	contin	NOUN
ejde-611	1047	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1048	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-611	1048	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1049	1	syst	syst	PROPN
ejde-611	1049	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1050	1	ser	ser	PROPN
ejde-611	1050	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1051	1	s	s	X
ejde-611	1051	2	,	,	PUNCT
ejde-611	1051	3	5	5	NUM
ejde-611	1051	4	(	(	PUNCT
ejde-611	1051	5	2012	2012	NUM
ejde-611	1051	6	)	)	PUNCT
ejde-611	1051	7	,	,	PUNCT
ejde-611	1051	8	903	903	NUM
ejde-611	1051	9	-	-	SYM
ejde-611	1051	10	923	923	NUM
ejde-611	1051	11	.	.	PUNCT
ejde-611	1052	1	[	[	X
ejde-611	1052	2	12	12	NUM
ejde-611	1052	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1052	4	m.	m.	NOUN
ejde-611	1052	5	ghimenti	ghimenti	PROPN
ejde-611	1052	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1052	7	v.	v.	PROPN
ejde-611	1052	8	moroz	moroz	PROPN
ejde-611	1052	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1052	10	j.	j.	PROPN
ejde-611	1052	11	v.	v.	PROPN
ejde-611	1052	12	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-611	1052	13	;	;	PUNCT
ejde-611	1052	14	least	least	ADJ
ejde-611	1052	15	action	action	NOUN
ejde-611	1052	16	nodal	nodal	NOUN
ejde-611	1052	17	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1052	18	for	for	ADP
ejde-611	1052	19	the	the	DET
ejde-611	1052	20	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-611	1052	21	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1052	22	equation	equation	NOUN
ejde-611	1052	23	.	.	PUNCT
ejde-611	1053	1	proc	proc	PROPN
ejde-611	1053	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1054	1	amer	amer	PROPN
ejde-611	1054	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1054	3	math	math	PROPN
ejde-611	1054	4	.	.	PUNCT
ejde-611	1055	1	soc	soc	PROPN
ejde-611	1055	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1055	3	,	,	PUNCT
ejde-611	1055	4	145	145	NUM
ejde-611	1055	5	(	(	PUNCT
ejde-611	1055	6	2017	2017	NUM
ejde-611	1055	7	)	)	PUNCT
ejde-611	1055	8	,	,	PUNCT
ejde-611	1055	9	737	737	NUM
ejde-611	1055	10	-	-	SYM
ejde-611	1055	11	747	747	NUM
ejde-611	1055	12	.	.	NUM
ejde-611	1055	13	36	36	NUM
ejde-611	1055	14	b.	b.	PROPN
ejde-611	1055	15	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	1055	16	,	,	PUNCT
ejde-611	1055	17	w.	w.	PROPN
ejde-611	1055	18	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	1055	19	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	1056	1	[	[	X
ejde-611	1056	2	13	13	NUM
ejde-611	1056	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1056	4	m.	m.	NOUN
ejde-611	1056	5	ghimenti	ghimenti	PROPN
ejde-611	1056	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1056	7	j.	j.	PROPN
ejde-611	1056	8	v.	v.	PROPN
ejde-611	1056	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-611	1056	10	;	;	PUNCT
ejde-611	1056	11	nodal	nodal	NOUN
ejde-611	1056	12	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1056	13	for	for	ADP
ejde-611	1056	14	the	the	DET
ejde-611	1056	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1056	16	equation	equation	NOUN
ejde-611	1056	17	.	.	PUNCT
ejde-611	1057	1	j.	j.	PROPN
ejde-611	1057	2	funct	funct	PROPN
ejde-611	1057	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1058	1	anal	anal	PROPN
ejde-611	1058	2	.	.	PROPN
ejde-611	1058	3	,	,	PUNCT
ejde-611	1058	4	271	271	NUM
ejde-611	1058	5	(	(	PUNCT
ejde-611	1058	6	2016	2016	NUM
ejde-611	1058	7	)	)	PUNCT
ejde-611	1058	8	,	,	PUNCT
ejde-611	1058	9	107	107	NUM
ejde-611	1058	10	-	-	SYM
ejde-611	1058	11	135	135	NUM
ejde-611	1058	12	.	.	PUNCT
ejde-611	1059	1	[	[	X
ejde-611	1059	2	14	14	NUM
ejde-611	1059	3	]	]	X
ejde-611	1059	4	c.	c.	PROPN
ejde-611	1059	5	gui	gui	PROPN
ejde-611	1059	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1059	7	h.	h.	PROPN
ejde-611	1059	8	guo	guo	PROPN
ejde-611	1059	9	;	;	PUNCT
ejde-611	1059	10	on	on	ADP
ejde-611	1059	11	nodal	nodal	ADJ
ejde-611	1059	12	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1059	13	of	of	ADP
ejde-611	1059	14	the	the	DET
ejde-611	1059	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-611	1059	16	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1059	17	equation	equation	NOUN
ejde-611	1059	18	.	.	PUNCT
ejde-611	1060	1	adv	adv	PROPN
ejde-611	1060	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1061	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-611	1061	2	stud	stud	PROPN
ejde-611	1061	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1061	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1061	5	19(2019	19(2019	NUM
ejde-611	1061	6	)	)	PUNCT
ejde-611	1061	7	,	,	PUNCT
ejde-611	1061	8	677	677	NUM
ejde-611	1061	9	-	-	SYM
ejde-611	1061	10	691	691	NUM
ejde-611	1061	11	.	.	PUNCT
ejde-611	1062	1	[	[	X
ejde-611	1062	2	15	15	NUM
ejde-611	1062	3	]	]	X
ejde-611	1062	4	c.	c.	PROPN
ejde-611	1062	5	gui	gui	PROPN
ejde-611	1062	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1062	7	h.	h.	PROPN
ejde-611	1062	8	guo	guo	PROPN
ejde-611	1062	9	;	;	PUNCT
ejde-611	1062	10	nodal	nodal	NOUN
ejde-611	1062	11	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1062	12	of	of	ADP
ejde-611	1062	13	a	a	DET
ejde-611	1062	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-611	1062	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1062	16	equation	equation	NOUN
ejde-611	1062	17	in	in	ADP
ejde-611	1062	18	a	a	DET
ejde-611	1062	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-611	1062	20	domain	domain	NOUN
ejde-611	1062	21	.	.	PUNCT
ejde-611	1063	1	commun	commun	PROPN
ejde-611	1063	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1064	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-611	1064	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1065	1	math	math	NOUN
ejde-611	1065	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1066	1	,	,	PUNCT
ejde-611	1066	2	23	23	NUM
ejde-611	1066	3	(	(	PUNCT
ejde-611	1066	4	2021	2021	NUM
ejde-611	1066	5	)	)	PUNCT
ejde-611	1066	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1066	7	no	no	INTJ
ejde-611	1066	8	.	.	NOUN
ejde-611	1066	9	1950067	1950067	NUM
ejde-611	1066	10	,	,	PUNCT
ejde-611	1066	11	1	1	NUM
ejde-611	1066	12	-	-	SYM
ejde-611	1066	13	33	33	NUM
ejde-611	1066	14	.	.	PUNCT
ejde-611	1067	1	[	[	X
ejde-611	1067	2	16	16	NUM
ejde-611	1067	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1067	4	r.	r.	PROPN
ejde-611	1067	5	he	he	PRON
ejde-611	1067	6	;	;	PUNCT
ejde-611	1067	7	infinitely	infinitely	ADV
ejde-611	1067	8	many	many	ADJ
ejde-611	1067	9	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1067	10	for	for	ADP
ejde-611	1067	11	the	the	DET
ejde-611	1067	12	brézis	brézis	PROPN
ejde-611	1067	13	-	-	PUNCT
ejde-611	1067	14	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-611	1067	15	problem	problem	NOUN
ejde-611	1067	16	with	with	ADP
ejde-611	1067	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-611	1067	18	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1067	19	equations	equation	NOUN
ejde-611	1067	20	.	.	PUNCT
ejde-611	1068	1	j.	j.	PROPN
ejde-611	1068	2	math	math	PROPN
ejde-611	1068	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1069	1	anal	anal	PROPN
ejde-611	1069	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1069	3	appl	appl	PROPN
ejde-611	1069	4	.	.	PROPN
ejde-611	1070	1	,	,	PUNCT
ejde-611	1070	2	515	515	NUM
ejde-611	1070	3	(	(	PUNCT
ejde-611	1070	4	2022	2022	NUM
ejde-611	1070	5	)	)	PUNCT
ejde-611	1070	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1070	7	no	no	INTJ
ejde-611	1070	8	.	.	NOUN
ejde-611	1070	9	126426	126426	NUM
ejde-611	1070	10	,	,	PUNCT
ejde-611	1070	11	1	1	NUM
ejde-611	1070	12	-	-	SYM
ejde-611	1070	13	24	24	NUM
ejde-611	1070	14	.	.	PUNCT
ejde-611	1071	1	[	[	X
ejde-611	1071	2	17	17	NUM
ejde-611	1071	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1071	4	r.	r.	PROPN
ejde-611	1071	5	he	he	PRON
ejde-611	1071	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1071	7	x.	x.	PROPN
ejde-611	1071	8	liu	liu	PROPN
ejde-611	1071	9	;	;	PUNCT
ejde-611	1071	10	localized	localize	VERB
ejde-611	1071	11	nodal	nodal	NOUN
ejde-611	1071	12	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1071	13	for	for	ADP
ejde-611	1071	14	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	1071	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1071	16	equations	equation	NOUN
ejde-611	1071	17	.	.	PUNCT
ejde-611	1072	1	j.	j.	PROPN
ejde-611	1072	2	math	math	PROPN
ejde-611	1072	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1073	1	phys	phy	NOUN
ejde-611	1073	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1073	3	,	,	PUNCT
ejde-611	1073	4	62	62	NUM
ejde-611	1073	5	(	(	PUNCT
ejde-611	1073	6	2021	2021	NUM
ejde-611	1073	7	)	)	PUNCT
ejde-611	1073	8	,	,	PUNCT
ejde-611	1073	9	no	no	INTJ
ejde-611	1073	10	.	.	NOUN
ejde-611	1073	11	091511	091511	NUM
ejde-611	1073	12	,	,	PUNCT
ejde-611	1073	13	1	1	NUM
ejde-611	1073	14	-	-	SYM
ejde-611	1073	15	21	21	NUM
ejde-611	1073	16	.	.	PUNCT
ejde-611	1074	1	[	[	X
ejde-611	1074	2	18	18	NUM
ejde-611	1074	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1074	4	k.	k.	PROPN
ejde-611	1074	5	jin	jin	PROPN
ejde-611	1074	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1074	7	z.	z.	PROPN
ejde-611	1074	8	shen	shen	PROPN
ejde-611	1074	9	;	;	PUNCT
ejde-611	1074	10	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	1074	11	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1074	12	of	of	ADP
ejde-611	1074	13	the	the	DET
ejde-611	1074	14	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1074	15	equations	equation	NOUN
ejde-611	1074	16	in	in	ADP
ejde-611	1074	17	r3	r3	PROPN
ejde-611	1074	18	.	.	PUNCT
ejde-611	1075	1	j.	j.	PROPN
ejde-611	1075	2	appl	appl	PROPN
ejde-611	1075	3	.	.	PROPN
ejde-611	1076	1	anal	anal	PROPN
ejde-611	1076	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1077	1	comput	comput	PROPN
ejde-611	1077	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1077	3	,	,	PUNCT
ejde-611	1077	4	11	11	NUM
ejde-611	1077	5	(	(	PUNCT
ejde-611	1077	6	2021	2021	NUM
ejde-611	1077	7	)	)	PUNCT
ejde-611	1077	8	,	,	PUNCT
ejde-611	1077	9	568	568	NUM
ejde-611	1077	10	-	-	SYM
ejde-611	1077	11	586	586	NUM
ejde-611	1077	12	.	.	PUNCT
ejde-611	1078	1	[	[	X
ejde-611	1078	2	19	19	NUM
ejde-611	1078	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1078	4	x.	x.	PROPN
ejde-611	1078	5	kang	kang	PROPN
ejde-611	1078	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1078	7	j.	j.	PROPN
ejde-611	1078	8	wei	wei	PROPN
ejde-611	1078	9	;	;	PUNCT
ejde-611	1078	10	on	on	ADP
ejde-611	1078	11	interacting	interact	VERB
ejde-611	1078	12	bumps	bump	NOUN
ejde-611	1078	13	of	of	ADP
ejde-611	1078	14	semi	semi	ADJ
ejde-611	1078	15	-	-	ADJ
ejde-611	1078	16	classical	classical	ADJ
ejde-611	1078	17	states	state	NOUN
ejde-611	1078	18	of	of	ADP
ejde-611	1078	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-611	1078	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-611	1078	21	equations	equation	NOUN
ejde-611	1078	22	.	.	PUNCT
ejde-611	1079	1	adv	adv	PROPN
ejde-611	1079	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1079	3	differential	differential	PROPN
ejde-611	1079	4	equations	equation	NOUN
ejde-611	1079	5	,	,	PUNCT
ejde-611	1079	6	5	5	NUM
ejde-611	1079	7	(	(	PUNCT
ejde-611	1079	8	2000	2000	NUM
ejde-611	1079	9	)	)	PUNCT
ejde-611	1079	10	,	,	PUNCT
ejde-611	1079	11	899	899	NUM
ejde-611	1079	12	-	-	SYM
ejde-611	1079	13	928	928	NUM
ejde-611	1079	14	.	.	PUNCT
ejde-611	1080	1	[	[	X
ejde-611	1080	2	20	20	NUM
ejde-611	1080	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1080	4	t.	t.	PROPN
ejde-611	1080	5	kilpeläinen	kilpeläinen	PROPN
ejde-611	1080	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1080	7	j.	j.	PROPN
ejde-611	1080	8	malý	malý	PROPN
ejde-611	1080	9	;	;	PUNCT
ejde-611	1080	10	the	the	DET
ejde-611	1080	11	wiener	wiener	NOUN
ejde-611	1080	12	test	test	NOUN
ejde-611	1080	13	and	and	CCONJ
ejde-611	1080	14	potential	potential	ADJ
ejde-611	1080	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-611	1080	16	for	for	ADP
ejde-611	1080	17	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-611	1080	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-611	1080	19	equations	equation	NOUN
ejde-611	1080	20	.	.	PUNCT
ejde-611	1081	1	acta	acta	PROPN
ejde-611	1081	2	math	math	PROPN
ejde-611	1081	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1081	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1081	5	172	172	NUM
ejde-611	1081	6	(	(	PUNCT
ejde-611	1081	7	1994	1994	NUM
ejde-611	1081	8	)	)	PUNCT
ejde-611	1081	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1081	10	137	137	NUM
ejde-611	1081	11	-	-	SYM
ejde-611	1081	12	161	161	NUM
ejde-611	1081	13	.	.	PUNCT
ejde-611	1082	1	[	[	X
ejde-611	1082	2	21	21	NUM
ejde-611	1082	3	]	]	X
ejde-611	1082	4	e.	e.	PROPN
ejde-611	1082	5	h.	h.	PROPN
ejde-611	1082	6	lieb	lieb	PROPN
ejde-611	1082	7	;	;	PUNCT
ejde-611	1082	8	existence	existence	NOUN
ejde-611	1082	9	and	and	CCONJ
ejde-611	1082	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-611	1082	11	of	of	ADP
ejde-611	1082	12	the	the	DET
ejde-611	1082	13	minimizing	minimize	VERB
ejde-611	1082	14	solution	solution	NOUN
ejde-611	1082	15	of	of	ADP
ejde-611	1082	16	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1082	17	’s	’s	PART
ejde-611	1082	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-611	1082	19	equation	equation	NOUN
ejde-611	1082	20	.	.	PUNCT
ejde-611	1083	1	studies	study	NOUN
ejde-611	1083	2	in	in	ADP
ejde-611	1083	3	appl	appl	PROPN
ejde-611	1083	4	.	.	PUNCT
ejde-611	1083	5	math	math	PROPN
ejde-611	1083	6	.	.	PUNCT
ejde-611	1083	7	,	,	PUNCT
ejde-611	1083	8	57	57	NUM
ejde-611	1083	9	(	(	PUNCT
ejde-611	1083	10	1976/77	1976/77	NUM
ejde-611	1083	11	)	)	PUNCT
ejde-611	1083	12	,	,	PUNCT
ejde-611	1083	13	93	93	NUM
ejde-611	1083	14	-	-	SYM
ejde-611	1083	15	105	105	NUM
ejde-611	1083	16	.	.	PUNCT
ejde-611	1084	1	[	[	X
ejde-611	1084	2	22	22	NUM
ejde-611	1084	3	]	]	X
ejde-611	1084	4	e.	e.	PROPN
ejde-611	1084	5	h.	h.	PROPN
ejde-611	1084	6	lieb	lieb	PROPN
ejde-611	1084	7	,	,	PUNCT
ejde-611	1084	8	m.	m.	NOUN
ejde-611	1084	9	loss	loss	NOUN
ejde-611	1084	10	;	;	PUNCT
ejde-611	1084	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-611	1084	12	2nd	2nd	ADJ
ejde-611	1084	13	ed	ed	NOUN
ejde-611	1084	14	.	.	PUNCT
ejde-611	1085	1	graduate	graduate	PROPN
ejde-611	1085	2	studies	study	NOUN
ejde-611	1085	3	in	in	ADP
ejde-611	1085	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-611	1085	5	,	,	PUNCT
ejde-611	1085	6	14	14	NUM
ejde-611	1085	7	,	,	PUNCT
ejde-611	1085	8	2001	2001	NUM
ejde-611	1085	9	.	.	PUNCT
ejde-611	1086	1	[	[	X
ejde-611	1086	2	23	23	NUM
ejde-611	1086	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1086	4	e.	e.	PROPN
ejde-611	1086	5	h.	h.	PROPN
ejde-611	1086	6	lieb	lieb	PROPN
ejde-611	1086	7	,	,	PUNCT
ejde-611	1086	8	b.	b.	PROPN
ejde-611	1086	9	simon	simon	PROPN
ejde-611	1086	10	;	;	PUNCT
ejde-611	1086	11	the	the	DET
ejde-611	1086	12	hartree	hartree	ADV
ejde-611	1086	13	-	-	PUNCT
ejde-611	1086	14	fock	fock	ADJ
ejde-611	1086	15	theory	theory	NOUN
ejde-611	1086	16	for	for	ADP
ejde-611	1086	17	coulomb	coulomb	NOUN
ejde-611	1086	18	systems	system	NOUN
ejde-611	1086	19	.	.	PUNCT
ejde-611	1087	1	comm	comm	NOUN
ejde-611	1087	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1087	3	math	math	NOUN
ejde-611	1087	4	.	.	PUNCT
ejde-611	1088	1	phys	phy	NOUN
ejde-611	1088	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1088	3	,	,	PUNCT
ejde-611	1088	4	53	53	NUM
ejde-611	1088	5	(	(	PUNCT
ejde-611	1088	6	1977	1977	NUM
ejde-611	1088	7	)	)	PUNCT
ejde-611	1088	8	,	,	PUNCT
ejde-611	1088	9	185	185	NUM
ejde-611	1088	10	-	-	SYM
ejde-611	1088	11	194	194	NUM
ejde-611	1088	12	.	.	PUNCT
ejde-611	1089	1	[	[	X
ejde-611	1089	2	24	24	NUM
ejde-611	1089	3	]	]	X
ejde-611	1089	4	p.-l	p.-l	NOUN
ejde-611	1089	5	.	.	PUNCT
ejde-611	1090	1	lions	lion	NOUN
ejde-611	1090	2	;	;	PUNCT
ejde-611	1090	3	the	the	DET
ejde-611	1090	4	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1090	5	equation	equation	NOUN
ejde-611	1090	6	and	and	CCONJ
ejde-611	1090	7	related	related	ADJ
ejde-611	1090	8	questions	question	NOUN
ejde-611	1090	9	.	.	PUNCT
ejde-611	1091	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-611	1091	2	anal	anal	PROPN
ejde-611	1091	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1091	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1091	5	4	4	NUM
ejde-611	1091	6	(	(	PUNCT
ejde-611	1091	7	1980	1980	NUM
ejde-611	1091	8	)	)	PUNCT
ejde-611	1091	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1091	10	10631072	10631072	NUM
ejde-611	1091	11	.	.	PUNCT
ejde-611	1092	1	[	[	X
ejde-611	1092	2	25	25	NUM
ejde-611	1092	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1092	4	j.-q	j.-q	PROPN
ejde-611	1092	5	.	.	PUNCT
ejde-611	1093	1	liu	liu	PROPN
ejde-611	1093	2	,	,	PUNCT
ejde-611	1093	3	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-611	1093	4	.	.	PUNCT
ejde-611	1094	1	liu	liu	PROPN
ejde-611	1094	2	,	,	PUNCT
ejde-611	1094	3	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-611	1094	4	.	.	PUNCT
ejde-611	1094	5	wang	wang	PROPN
ejde-611	1094	6	;	;	PUNCT
ejde-611	1094	7	multiple	multiple	ADJ
ejde-611	1094	8	sign	sign	NOUN
ejde-611	1094	9	-	-	PUNCT
ejde-611	1094	10	changing	change	VERB
ejde-611	1094	11	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1094	12	for	for	ADP
ejde-611	1094	13	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-611	1094	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-611	1094	15	equations	equation	NOUN
ejde-611	1094	16	via	via	ADP
ejde-611	1094	17	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-611	1094	18	method	method	NOUN
ejde-611	1094	19	.	.	PUNCT
ejde-611	1095	1	comm	comm	NOUN
ejde-611	1095	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1096	1	partial	partial	ADJ
ejde-611	1096	2	differential	differential	NOUN
ejde-611	1096	3	equations	equation	NOUN
ejde-611	1096	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1096	5	39	39	NUM
ejde-611	1096	6	(	(	PUNCT
ejde-611	1096	7	2014	2014	NUM
ejde-611	1096	8	)	)	PUNCT
ejde-611	1096	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1096	10	22162239	22162239	NUM
ejde-611	1096	11	.	.	PUNCT
ejde-611	1097	1	[	[	X
ejde-611	1097	2	26	26	NUM
ejde-611	1097	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1097	4	j.-q	j.-q	PROPN
ejde-611	1097	5	.	.	PUNCT
ejde-611	1098	1	liu	liu	PROPN
ejde-611	1098	2	,	,	PUNCT
ejde-611	1098	3	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-611	1098	4	.	.	PUNCT
ejde-611	1099	1	liu	liu	PROPN
ejde-611	1099	2	,	,	PUNCT
ejde-611	1099	3	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-611	1099	4	.	.	PUNCT
ejde-611	1100	1	wang	wang	PROPN
ejde-611	1100	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1101	1	multiple	multiple	ADJ
ejde-611	1101	2	mixed	mixed	ADJ
ejde-611	1101	3	states	state	NOUN
ejde-611	1101	4	of	of	ADP
ejde-611	1101	5	nodal	nodal	ADJ
ejde-611	1101	6	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1101	7	for	for	ADP
ejde-611	1101	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-611	1101	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-611	1101	10	systems	system	NOUN
ejde-611	1101	11	.	.	PUNCT
ejde-611	1102	1	calc	calc	PROPN
ejde-611	1102	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1103	1	var	var	PROPN
ejde-611	1103	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1104	1	partial	partial	ADJ
ejde-611	1104	2	differential	differential	NOUN
ejde-611	1104	3	equations	equation	NOUN
ejde-611	1104	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1104	5	52	52	NUM
ejde-611	1104	6	(	(	PUNCT
ejde-611	1104	7	2015	2015	NUM
ejde-611	1104	8	)	)	PUNCT
ejde-611	1104	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1104	10	565	565	NUM
ejde-611	1104	11	-	-	SYM
ejde-611	1104	12	586	586	NUM
ejde-611	1104	13	.	.	PUNCT
ejde-611	1105	1	[	[	X
ejde-611	1105	2	27	27	NUM
ejde-611	1105	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1105	4	x.	x.	PROPN
ejde-611	1105	5	liu	liu	PROPN
ejde-611	1105	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1105	7	s.	s.	PROPN
ejde-611	1105	8	ma	ma	PROPN
ejde-611	1105	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1105	10	j.	j.	PROPN
ejde-611	1105	11	xia	xia	PROPN
ejde-611	1105	12	;	;	PUNCT
ejde-611	1105	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-611	1105	14	bound	bind	VERB
ejde-611	1105	15	states	state	NOUN
ejde-611	1105	16	of	of	ADP
ejde-611	1105	17	higher	high	ADJ
ejde-611	1105	18	topological	topological	ADJ
ejde-611	1105	19	type	type	NOUN
ejde-611	1105	20	for	for	ADP
ejde-611	1105	21	semi	semi	ADJ
ejde-611	1105	22	-	-	ADJ
ejde-611	1105	23	classical	classical	ADJ
ejde-611	1105	24	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1105	25	equations	equation	NOUN
ejde-611	1105	26	.	.	PUNCT
ejde-611	1106	1	proc	proc	PROPN
ejde-611	1106	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1107	1	roy	roy	PROPN
ejde-611	1107	2	.	.	PROPN
ejde-611	1107	3	soc	soc	PROPN
ejde-611	1107	4	.	.	PUNCT
ejde-611	1108	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-611	1108	2	sect	sect	PROPN
ejde-611	1108	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1109	1	a	a	DET
ejde-611	1109	2	,	,	PUNCT
ejde-611	1109	3	151	151	NUM
ejde-611	1109	4	(	(	PUNCT
ejde-611	1109	5	2021	2021	NUM
ejde-611	1109	6	)	)	PUNCT
ejde-611	1109	7	,	,	PUNCT
ejde-611	1109	8	329	329	NUM
ejde-611	1109	9	-	-	SYM
ejde-611	1109	10	355	355	NUM
ejde-611	1109	11	.	.	PUNCT
ejde-611	1110	1	[	[	X
ejde-611	1110	2	28	28	NUM
ejde-611	1110	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1110	4	z.	z.	PROPN
ejde-611	1110	5	liu	liu	PROPN
ejde-611	1110	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1110	7	j.	j.	PROPN
ejde-611	1110	8	sun	sun	PROPN
ejde-611	1110	9	;	;	PUNCT
ejde-611	1110	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-611	1110	11	sets	set	NOUN
ejde-611	1110	12	of	of	ADP
ejde-611	1110	13	descending	descend	VERB
ejde-611	1110	14	flow	flow	NOUN
ejde-611	1110	15	in	in	ADP
ejde-611	1110	16	critical	critical	ADJ
ejde-611	1110	17	point	point	NOUN
ejde-611	1110	18	theory	theory	NOUN
ejde-611	1110	19	with	with	ADP
ejde-611	1110	20	applications	application	NOUN
ejde-611	1110	21	to	to	ADP
ejde-611	1110	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-611	1110	23	differential	differential	ADJ
ejde-611	1110	24	equations	equation	NOUN
ejde-611	1110	25	.	.	PUNCT
ejde-611	1111	1	j.	j.	PROPN
ejde-611	1111	2	differential	differential	PROPN
ejde-611	1111	3	equations	equations	PROPN
ejde-611	1111	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1111	5	172	172	NUM
ejde-611	1111	6	(	(	PUNCT
ejde-611	1111	7	2001	2001	NUM
ejde-611	1111	8	)	)	PUNCT
ejde-611	1111	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1111	10	257	257	NUM
ejde-611	1111	11	-	-	SYM
ejde-611	1111	12	299	299	NUM
ejde-611	1111	13	.	.	PUNCT
ejde-611	1112	1	[	[	X
ejde-611	1112	2	29	29	NUM
ejde-611	1112	3	]	]	X
ejde-611	1112	4	i.	i.	PROPN
ejde-611	1112	5	m.	m.	PROPN
ejde-611	1112	6	moroz	moroz	PROPN
ejde-611	1112	7	,	,	PUNCT
ejde-611	1112	8	r.	r.	PROPN
ejde-611	1112	9	penrose	penrose	PROPN
ejde-611	1112	10	,	,	PUNCT
ejde-611	1112	11	p.	p.	PROPN
ejde-611	1112	12	tod	tod	NOUN
ejde-611	1112	13	;	;	PUNCT
ejde-611	1112	14	spherically	spherically	NOUN
ejde-611	1112	15	-	-	PUNCT
ejde-611	1112	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-611	1112	17	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1112	18	of	of	ADP
ejde-611	1112	19	the	the	DET
ejde-611	1112	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-611	1112	21	-	-	PUNCT
ejde-611	1112	22	newton	newton	PROPN
ejde-611	1112	23	equations	equation	NOUN
ejde-611	1112	24	.	.	PUNCT
ejde-611	1113	1	topology	topology	NOUN
ejde-611	1113	2	of	of	ADP
ejde-611	1113	3	the	the	DET
ejde-611	1113	4	universe	universe	ADJ
ejde-611	1113	5	conference	conference	NOUN
ejde-611	1113	6	(	(	PUNCT
ejde-611	1113	7	cleveland	cleveland	PROPN
ejde-611	1113	8	,	,	PUNCT
ejde-611	1113	9	oh	oh	INTJ
ejde-611	1113	10	,	,	PUNCT
ejde-611	1113	11	1997	1997	NUM
ejde-611	1113	12	)	)	PUNCT
ejde-611	1113	13	,	,	PUNCT
ejde-611	1113	14	15	15	NUM
ejde-611	1113	15	(	(	PUNCT
ejde-611	1113	16	1998	1998	NUM
ejde-611	1113	17	)	)	PUNCT
ejde-611	1113	18	,	,	PUNCT
ejde-611	1113	19	2733	2733	NUM
ejde-611	1113	20	-	-	SYM
ejde-611	1113	21	2742	2742	NUM
ejde-611	1113	22	.	.	PUNCT
ejde-611	1114	1	[	[	X
ejde-611	1114	2	30	30	NUM
ejde-611	1114	3	]	]	X
ejde-611	1114	4	v.	v.	CCONJ
ejde-611	1114	5	moroz	moroz	PROPN
ejde-611	1114	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1114	7	j.	j.	PROPN
ejde-611	1114	8	v.	v.	PROPN
ejde-611	1114	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-611	1114	10	;	;	PUNCT
ejde-611	1114	11	groundstates	groundstate	NOUN
ejde-611	1114	12	of	of	ADP
ejde-611	1114	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-611	1114	14	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1114	15	equations	equation	NOUN
ejde-611	1114	16	:	:	PUNCT
ejde-611	1114	17	existence	existence	NOUN
ejde-611	1114	18	,	,	PUNCT
ejde-611	1114	19	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-611	1114	20	properties	property	NOUN
ejde-611	1114	21	and	and	CCONJ
ejde-611	1114	22	decay	decay	NOUN
ejde-611	1114	23	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-611	1114	24	.	.	PUNCT
ejde-611	1115	1	j.	j.	PROPN
ejde-611	1115	2	funct	funct	PROPN
ejde-611	1115	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1116	1	anal	anal	PROPN
ejde-611	1116	2	.	.	PROPN
ejde-611	1116	3	,	,	PUNCT
ejde-611	1116	4	265	265	NUM
ejde-611	1116	5	(	(	PUNCT
ejde-611	1116	6	2013	2013	NUM
ejde-611	1116	7	)	)	PUNCT
ejde-611	1116	8	,	,	PUNCT
ejde-611	1116	9	153	153	NUM
ejde-611	1116	10	-	-	SYM
ejde-611	1116	11	184	184	NUM
ejde-611	1116	12	.	.	PUNCT
ejde-611	1117	1	[	[	X
ejde-611	1117	2	31	31	NUM
ejde-611	1117	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1117	4	v.	v.	CCONJ
ejde-611	1117	5	moroz	moroz	PROPN
ejde-611	1117	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1117	7	j.	j.	PROPN
ejde-611	1117	8	v.	v.	PROPN
ejde-611	1117	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-611	1117	10	.	.	PUNCT
ejde-611	1118	1	existence	existence	NOUN
ejde-611	1118	2	of	of	ADP
ejde-611	1118	3	groundstates	groundstate	NOUN
ejde-611	1118	4	for	for	ADP
ejde-611	1118	5	a	a	DET
ejde-611	1118	6	class	class	NOUN
ejde-611	1118	7	of	of	ADP
ejde-611	1118	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-611	1118	9	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1118	10	equations	equation	NOUN
ejde-611	1118	11	.	.	PUNCT
ejde-611	1119	1	trans	trans	PROPN
ejde-611	1119	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1120	1	amer	amer	PROPN
ejde-611	1120	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1120	3	math	math	PROPN
ejde-611	1120	4	.	.	PUNCT
ejde-611	1121	1	soc	soc	PROPN
ejde-611	1121	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1121	3	,	,	PUNCT
ejde-611	1121	4	367	367	NUM
ejde-611	1121	5	(	(	PUNCT
ejde-611	1121	6	2015	2015	NUM
ejde-611	1121	7	)	)	PUNCT
ejde-611	1121	8	,	,	PUNCT
ejde-611	1121	9	6557	6557	NUM
ejde-611	1121	10	-	-	SYM
ejde-611	1121	11	6579	6579	NUM
ejde-611	1121	12	.	.	PUNCT
ejde-611	1122	1	[	[	X
ejde-611	1122	2	32	32	NUM
ejde-611	1122	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1122	4	v.	v.	CCONJ
ejde-611	1122	5	moroz	moroz	PROPN
ejde-611	1122	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1122	7	j.	j.	PROPN
ejde-611	1122	8	v.	v.	PROPN
ejde-611	1122	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-611	1122	10	.	.	PUNCT
ejde-611	1123	1	groundstates	groundstate	NOUN
ejde-611	1123	2	of	of	ADP
ejde-611	1123	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-611	1123	4	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1123	5	equations	equation	NOUN
ejde-611	1123	6	:	:	PUNCT
ejde-611	1123	7	hardylittlewood	hardylittlewood	NOUN
ejde-611	1123	8	-	-	PUNCT
ejde-611	1123	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-611	1123	10	critical	critical	ADJ
ejde-611	1123	11	exponent	exponent	NOUN
ejde-611	1123	12	.	.	PUNCT
ejde-611	1124	1	commun	commun	PROPN
ejde-611	1124	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1125	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-611	1125	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1126	1	math	math	NOUN
ejde-611	1126	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1126	3	,	,	PUNCT
ejde-611	1126	4	17	17	NUM
ejde-611	1126	5	(	(	PUNCT
ejde-611	1126	6	2015	2015	NUM
ejde-611	1126	7	)	)	PUNCT
ejde-611	1126	8	,	,	PUNCT
ejde-611	1127	1	no	no	INTJ
ejde-611	1127	2	.	.	NOUN
ejde-611	1127	3	1550005	1550005	NUM
ejde-611	1127	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1127	5	1	1	NUM
ejde-611	1127	6	-	-	SYM
ejde-611	1127	7	12	12	NUM
ejde-611	1127	8	.	.	PUNCT
ejde-611	1128	1	[	[	X
ejde-611	1128	2	33	33	NUM
ejde-611	1128	3	]	]	X
ejde-611	1128	4	v.	v.	CCONJ
ejde-611	1128	5	moroz	moroz	PROPN
ejde-611	1128	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1128	7	j.	j.	PROPN
ejde-611	1128	8	v.	v.	PROPN
ejde-611	1128	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-611	1128	10	;	;	PUNCT
ejde-611	1128	11	a	a	DET
ejde-611	1128	12	guide	guide	NOUN
ejde-611	1128	13	to	to	ADP
ejde-611	1128	14	the	the	DET
ejde-611	1128	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1128	16	equation	equation	NOUN
ejde-611	1128	17	.	.	PUNCT
ejde-611	1129	1	j.	j.	PROPN
ejde-611	1129	2	fixed	fix	VERB
ejde-611	1129	3	point	point	PROPN
ejde-611	1129	4	theory	theory	NOUN
ejde-611	1129	5	appl	appl	PROPN
ejde-611	1129	6	.	.	PROPN
ejde-611	1129	7	,	,	PUNCT
ejde-611	1129	8	19	19	NUM
ejde-611	1129	9	(	(	PUNCT
ejde-611	1129	10	2017	2017	NUM
ejde-611	1129	11	)	)	PUNCT
ejde-611	1129	12	,	,	PUNCT
ejde-611	1129	13	773	773	NUM
ejde-611	1129	14	-	-	SYM
ejde-611	1129	15	813	813	NUM
ejde-611	1129	16	.	.	PUNCT
ejde-611	1130	1	[	[	X
ejde-611	1130	2	34	34	NUM
ejde-611	1130	3	]	]	X
ejde-611	1130	4	t.	t.	PROPN
ejde-611	1130	5	mukherjee	mukherjee	PROPN
ejde-611	1130	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1130	7	k.	k.	PROPN
ejde-611	1130	8	sreenadh	sreenadh	PROPN
ejde-611	1130	9	;	;	PUNCT
ejde-611	1130	10	on	on	ADP
ejde-611	1130	11	concentration	concentration	NOUN
ejde-611	1130	12	of	of	ADP
ejde-611	1130	13	least	least	ADJ
ejde-611	1130	14	energy	energy	NOUN
ejde-611	1130	15	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1130	16	for	for	ADP
ejde-611	1130	17	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-611	1130	18	critical	critical	ADJ
ejde-611	1130	19	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1130	20	equations	equation	NOUN
ejde-611	1130	21	.	.	PUNCT
ejde-611	1131	1	j.	j.	PROPN
ejde-611	1131	2	math	math	PROPN
ejde-611	1131	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1132	1	anal	anal	PROPN
ejde-611	1132	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1132	3	appl	appl	PROPN
ejde-611	1132	4	.	.	PROPN
ejde-611	1133	1	,	,	PUNCT
ejde-611	1133	2	464	464	NUM
ejde-611	1133	3	(	(	PUNCT
ejde-611	1133	4	2018	2018	NUM
ejde-611	1133	5	)	)	PUNCT
ejde-611	1133	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1133	7	402	402	NUM
ejde-611	1133	8	-	-	SYM
ejde-611	1133	9	420	420	NUM
ejde-611	1133	10	.	.	PUNCT
ejde-611	1134	1	[	[	X
ejde-611	1134	2	35	35	NUM
ejde-611	1134	3	]	]	X
ejde-611	1134	4	s.	s.	PROPN
ejde-611	1134	5	pekar	pekar	PROPN
ejde-611	1134	6	;	;	PUNCT
ejde-611	1134	7	untersuchungen	untersuchungen	PROPN
ejde-611	1134	8	über	über	PROPN
ejde-611	1134	9	die	die	VERB
ejde-611	1134	10	elektronentheorie	elektronentheorie	PROPN
ejde-611	1134	11	der	der	NOUN
ejde-611	1134	12	kristalle	kristalle	NOUN
ejde-611	1134	13	.	.	PUNCT
ejde-611	1135	1	akademie	akademie	PROPN
ejde-611	1135	2	verlag	verlag	PROPN
ejde-611	1135	3	.	.	PROPN
ejde-611	1136	1	,	,	PUNCT
ejde-611	1136	2	berlin	berlin	PROPN
ejde-611	1136	3	,	,	PUNCT
ejde-611	1136	4	1954	1954	NUM
ejde-611	1136	5	.	.	PUNCT
ejde-611	1137	1	[	[	X
ejde-611	1137	2	36	36	NUM
ejde-611	1137	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1137	4	s.	s.	PROPN
ejde-611	1137	5	qi	qi	PROPN
ejde-611	1137	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1137	7	w.	w.	PROPN
ejde-611	1137	8	zou	zou	PROPN
ejde-611	1137	9	;	;	PUNCT
ejde-611	1137	10	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	1137	11	states	state	NOUN
ejde-611	1137	12	for	for	ADP
ejde-611	1137	13	critical	critical	ADJ
ejde-611	1137	14	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1137	15	equations	equation	NOUN
ejde-611	1137	16	.	.	PUNCT
ejde-611	1138	1	j.	j.	PROPN
ejde-611	1138	2	math	math	PROPN
ejde-611	1138	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1139	1	anal	anal	PROPN
ejde-611	1139	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1139	3	appl	appl	PROPN
ejde-611	1139	4	.	.	PROPN
ejde-611	1139	5	,	,	PUNCT
ejde-611	1139	6	498	498	NUM
ejde-611	1139	7	(	(	PUNCT
ejde-611	1139	8	2021	2021	NUM
ejde-611	1139	9	)	)	PUNCT
ejde-611	1139	10	,	,	PUNCT
ejde-611	1140	1	no	no	INTJ
ejde-611	1140	2	.	.	NOUN
ejde-611	1140	3	124985	124985	NUM
ejde-611	1140	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1140	5	1	1	NUM
ejde-611	1140	6	-	-	SYM
ejde-611	1140	7	25	25	NUM
ejde-611	1140	8	.	.	PUNCT
ejde-611	1141	1	[	[	X
ejde-611	1141	2	37	37	NUM
ejde-611	1141	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1141	4	x.	x.	NOUN
ejde-611	1141	5	tang	tang	PROPN
ejde-611	1141	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1141	7	s.	s.	PROPN
ejde-611	1141	8	chen	chen	PROPN
ejde-611	1141	9	;	;	PUNCT
ejde-611	1141	10	singularly	singularly	ADV
ejde-611	1141	11	perturbed	perturb	VERB
ejde-611	1141	12	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1141	13	equations	equation	NOUN
ejde-611	1141	14	with	with	ADP
ejde-611	1141	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-611	1141	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-611	1141	17	berestycki	berestycki	ADJ
ejde-611	1141	18	-	-	PUNCT
ejde-611	1141	19	lions	lion	NOUN
ejde-611	1141	20	assumptions	assumption	NOUN
ejde-611	1141	21	.	.	PUNCT
ejde-611	1142	1	adv	adv	PROPN
ejde-611	1142	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1143	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-611	1143	2	anal	anal	PROPN
ejde-611	1143	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1143	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1143	5	9	9	NUM
ejde-611	1143	6	(	(	PUNCT
ejde-611	1143	7	2020	2020	NUM
ejde-611	1143	8	)	)	PUNCT
ejde-611	1143	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1143	10	413	413	NUM
ejde-611	1143	11	-	-	SYM
ejde-611	1143	12	437	437	NUM
ejde-611	1143	13	.	.	PUNCT
ejde-611	1144	1	[	[	X
ejde-611	1144	2	38	38	NUM
ejde-611	1144	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1144	4	k.	k.	PROPN
ejde-611	1144	5	tintarev	tintarev	PROPN
ejde-611	1144	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1144	7	k.-h	k.-h	NOUN
ejde-611	1144	8	.	.	PUNCT
ejde-611	1145	1	fieseler	fieseler	NOUN
ejde-611	1145	2	;	;	PUNCT
ejde-611	1145	3	concentration	concentration	NOUN
ejde-611	1145	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-611	1145	5	.	.	PUNCT
ejde-611	1146	1	functional	functional	ADJ
ejde-611	1146	2	-	-	PUNCT
ejde-611	1146	3	analytic	analytic	ADJ
ejde-611	1146	4	grounds	ground	NOUN
ejde-611	1146	5	and	and	CCONJ
ejde-611	1146	6	applications	application	NOUN
ejde-611	1146	7	.	.	PUNCT
ejde-611	1147	1	imperial	imperial	ADJ
ejde-611	1147	2	college	college	PROPN
ejde-611	1147	3	press	press	PROPN
ejde-611	1147	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1147	5	london	london	PROPN
ejde-611	1147	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1147	7	2007	2007	NUM
ejde-611	1147	8	.	.	PUNCT
ejde-611	1148	1	[	[	X
ejde-611	1148	2	39	39	NUM
ejde-611	1148	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1148	4	t.	t.	PROPN
ejde-611	1148	5	wang	wang	PROPN
ejde-611	1148	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1148	7	t.	t.	PROPN
ejde-611	1148	8	yi	yi	PROPN
ejde-611	1148	9	;	;	PUNCT
ejde-611	1148	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-611	1148	11	of	of	ADP
ejde-611	1148	12	positive	positive	ADJ
ejde-611	1148	13	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1148	14	of	of	ADP
ejde-611	1148	15	the	the	DET
ejde-611	1148	16	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1148	17	type	type	NOUN
ejde-611	1148	18	equations	equation	NOUN
ejde-611	1148	19	.	.	PUNCT
ejde-611	1149	1	appl	appl	PROPN
ejde-611	1149	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1150	1	anal	anal	PROPN
ejde-611	1150	2	.	.	PROPN
ejde-611	1150	3	,	,	PUNCT
ejde-611	1150	4	96	96	NUM
ejde-611	1150	5	(	(	PUNCT
ejde-611	1150	6	2017	2017	NUM
ejde-611	1150	7	)	)	PUNCT
ejde-611	1150	8	,	,	PUNCT
ejde-611	1150	9	409	409	NUM
ejde-611	1150	10	-	-	SYM
ejde-611	1150	11	417	417	NUM
ejde-611	1150	12	.	.	PUNCT
ejde-611	1151	1	[	[	X
ejde-611	1151	2	40	40	NUM
ejde-611	1151	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1151	4	x.	x.	PROPN
ejde-611	1151	5	wang	wang	PROPN
ejde-611	1151	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1151	7	f.	f.	PROPN
ejde-611	1151	8	liao	liao	PROPN
ejde-611	1151	9	;	;	PUNCT
ejde-611	1151	10	ground	ground	NOUN
ejde-611	1151	11	state	state	NOUN
ejde-611	1151	12	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1151	13	for	for	ADP
ejde-611	1151	14	a	a	DET
ejde-611	1151	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1151	16	equation	equation	NOUN
ejde-611	1151	17	with	with	ADP
ejde-611	1151	18	lower	low	ADJ
ejde-611	1151	19	critical	critical	ADJ
ejde-611	1151	20	exponent	exponent	NOUN
ejde-611	1151	21	and	and	CCONJ
ejde-611	1151	22	local	local	ADJ
ejde-611	1151	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-611	1151	24	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-611	1151	25	.	.	PUNCT
ejde-611	1152	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-611	1152	2	anal	anal	PROPN
ejde-611	1152	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1152	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1152	5	196(2020	196(2020	PROPN
ejde-611	1152	6	)	)	PUNCT
ejde-611	1152	7	,	,	PUNCT
ejde-611	1152	8	no	no	INTJ
ejde-611	1152	9	.	.	NOUN
ejde-611	1152	10	111831	111831	NUM
ejde-611	1152	11	,	,	PUNCT
ejde-611	1152	12	1	1	NUM
ejde-611	1152	13	-	-	SYM
ejde-611	1152	14	13	13	NUM
ejde-611	1152	15	.	.	PUNCT
ejde-611	1153	1	ejde-2024/19	ejde-2024/19	PROPN
ejde-611	1153	2	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	1153	3	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1153	4	equations	equation	NOUN
ejde-611	1154	1	37	37	NUM
ejde-611	1154	2	[	[	X
ejde-611	1154	3	41	41	NUM
ejde-611	1154	4	]	]	PUNCT
ejde-611	1154	5	j.	j.	PROPN
ejde-611	1154	6	wei	wei	PROPN
ejde-611	1154	7	,	,	PUNCT
ejde-611	1154	8	m.	m.	NOUN
ejde-611	1154	9	winter	winter	NOUN
ejde-611	1154	10	;	;	PUNCT
ejde-611	1154	11	strongly	strongly	ADV
ejde-611	1154	12	interacting	interact	VERB
ejde-611	1154	13	bumps	bump	NOUN
ejde-611	1154	14	for	for	ADP
ejde-611	1154	15	the	the	DET
ejde-611	1154	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-611	1154	17	-	-	PUNCT
ejde-611	1154	18	newton	newton	PROPN
ejde-611	1154	19	equations	equation	NOUN
ejde-611	1154	20	.	.	PUNCT
ejde-611	1155	1	j.	j.	PROPN
ejde-611	1155	2	math	math	PROPN
ejde-611	1155	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1156	1	phys	phy	NOUN
ejde-611	1156	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1156	3	,	,	PUNCT
ejde-611	1156	4	50	50	NUM
ejde-611	1156	5	(	(	PUNCT
ejde-611	1156	6	2009	2009	NUM
ejde-611	1156	7	)	)	PUNCT
ejde-611	1156	8	,	,	PUNCT
ejde-611	1156	9	no	no	INTJ
ejde-611	1156	10	.	.	PUNCT
ejde-611	1156	11	012905	012905	NUM
ejde-611	1156	12	,	,	PUNCT
ejde-611	1156	13	1	1	NUM
ejde-611	1156	14	-	-	SYM
ejde-611	1156	15	22	22	NUM
ejde-611	1156	16	.	.	PUNCT
ejde-611	1157	1	[	[	X
ejde-611	1157	2	42	42	NUM
ejde-611	1157	3	]	]	X
ejde-611	1157	4	h.	h.	PROPN
ejde-611	1157	5	yang	yang	PROPN
ejde-611	1157	6	;	;	PUNCT
ejde-611	1157	7	singularly	singularly	ADV
ejde-611	1157	8	perturbed	perturb	VERB
ejde-611	1157	9	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-611	1157	10	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1157	11	equations	equation	NOUN
ejde-611	1157	12	with	with	ADP
ejde-611	1157	13	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-611	1157	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-611	1157	15	berestycki	berestycki	ADJ
ejde-611	1157	16	-	-	PUNCT
ejde-611	1157	17	lions	lion	NOUN
ejde-611	1157	18	assumptions	assumption	NOUN
ejde-611	1157	19	.	.	PUNCT
ejde-611	1158	1	bound	bind	VERB
ejde-611	1158	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1158	3	value	value	PROPN
ejde-611	1158	4	probl	probl	PROPN
ejde-611	1158	5	.	.	PUNCT
ejde-611	1158	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1158	7	2021(2021	2021(2021	NUM
ejde-611	1158	8	)	)	PUNCT
ejde-611	1158	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1158	10	no	no	INTJ
ejde-611	1158	11	.	.	NOUN
ejde-611	1158	12	86	86	NUM
ejde-611	1158	13	,	,	PUNCT
ejde-611	1158	14	1	1	NUM
ejde-611	1158	15	-	-	SYM
ejde-611	1158	16	18	18	NUM
ejde-611	1158	17	.	.	PUNCT
ejde-611	1159	1	[	[	X
ejde-611	1159	2	43	43	NUM
ejde-611	1159	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1159	4	m.	m.	NOUN
ejde-611	1159	5	yang	yang	PROPN
ejde-611	1159	6	;	;	PUNCT
ejde-611	1159	7	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	1159	8	ground	ground	NOUN
ejde-611	1159	9	state	state	NOUN
ejde-611	1159	10	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1159	11	for	for	ADP
ejde-611	1159	12	a	a	DET
ejde-611	1159	13	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1159	14	type	type	NOUN
ejde-611	1159	15	equation	equation	NOUN
ejde-611	1159	16	in	in	ADP
ejde-611	1159	17	r2	r2	PROPN
ejde-611	1159	18	with	with	ADP
ejde-611	1159	19	critical	critical	ADJ
ejde-611	1159	20	exponential	exponential	ADJ
ejde-611	1159	21	growth	growth	NOUN
ejde-611	1159	22	.	.	PUNCT
ejde-611	1160	1	esaim	esaim	VERB
ejde-611	1160	2	control	control	PROPN
ejde-611	1160	3	optim	optim	PROPN
ejde-611	1160	4	.	.	PUNCT
ejde-611	1161	1	calc	calc	PROPN
ejde-611	1161	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1162	1	var	var	PROPN
ejde-611	1162	2	.	.	PROPN
ejde-611	1162	3	,	,	PUNCT
ejde-611	1162	4	24	24	NUM
ejde-611	1162	5	(	(	PUNCT
ejde-611	1162	6	2018	2018	NUM
ejde-611	1162	7	)	)	PUNCT
ejde-611	1162	8	,	,	PUNCT
ejde-611	1162	9	177	177	NUM
ejde-611	1162	10	-	-	SYM
ejde-611	1162	11	209	209	NUM
ejde-611	1162	12	.	.	PUNCT
ejde-611	1163	1	[	[	X
ejde-611	1163	2	44	44	NUM
ejde-611	1163	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1163	4	m.	m.	NOUN
ejde-611	1163	5	yang	yang	PROPN
ejde-611	1163	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1163	7	y.	y.	PROPN
ejde-611	1163	8	ding	ding	PROPN
ejde-611	1163	9	;	;	PUNCT
ejde-611	1163	10	existence	existence	NOUN
ejde-611	1163	11	of	of	ADP
ejde-611	1163	12	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1163	13	for	for	ADP
ejde-611	1163	14	singularly	singularly	ADV
ejde-611	1163	15	perturbed	perturb	VERB
ejde-611	1163	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-611	1163	17	equations	equation	NOUN
ejde-611	1163	18	with	with	ADP
ejde-611	1163	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-611	1163	20	part	part	NOUN
ejde-611	1163	21	.	.	PUNCT
ejde-611	1164	1	commun	commun	PROPN
ejde-611	1164	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1165	1	pure	pure	ADJ
ejde-611	1165	2	appl	appl	PROPN
ejde-611	1165	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1166	1	anal	anal	PROPN
ejde-611	1166	2	.	.	PROPN
ejde-611	1166	3	,	,	PUNCT
ejde-611	1166	4	12	12	NUM
ejde-611	1166	5	(	(	PUNCT
ejde-611	1166	6	2013	2013	NUM
ejde-611	1166	7	)	)	PUNCT
ejde-611	1166	8	,	,	PUNCT
ejde-611	1166	9	771	771	NUM
ejde-611	1166	10	-	-	SYM
ejde-611	1166	11	783	783	NUM
ejde-611	1166	12	.	.	PUNCT
ejde-611	1167	1	[	[	X
ejde-611	1167	2	45	45	NUM
ejde-611	1167	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1167	4	b.	b.	PROPN
ejde-611	1167	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	1167	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1167	7	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-611	1167	8	.	.	PUNCT
ejde-611	1168	1	liu	liu	PROPN
ejde-611	1168	2	;	;	PUNCT
ejde-611	1168	3	localized	localize	VERB
ejde-611	1168	4	nodal	nodal	NOUN
ejde-611	1168	5	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1168	6	for	for	ADP
ejde-611	1168	7	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	1168	8	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-611	1168	9	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1168	10	equations	equation	NOUN
ejde-611	1168	11	with	with	ADP
ejde-611	1168	12	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-611	1168	13	growth	growth	NOUN
ejde-611	1168	14	.	.	PUNCT
ejde-611	1169	1	electron	electron	PROPN
ejde-611	1169	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1170	1	j.	j.	PROPN
ejde-611	1170	2	differential	differential	PROPN
ejde-611	1170	3	equations	equation	NOUN
ejde-611	1170	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1170	5	2022	2022	NUM
ejde-611	1170	6	(	(	PUNCT
ejde-611	1170	7	2022	2022	NUM
ejde-611	1170	8	)	)	PUNCT
ejde-611	1170	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1170	10	no	no	INTJ
ejde-611	1170	11	.	.	NOUN
ejde-611	1170	12	11	11	NUM
ejde-611	1170	13	,	,	PUNCT
ejde-611	1170	14	1	1	NUM
ejde-611	1170	15	-	-	SYM
ejde-611	1170	16	29	29	NUM
ejde-611	1170	17	.	.	PUNCT
ejde-611	1171	1	[	[	X
ejde-611	1171	2	46	46	NUM
ejde-611	1171	3	]	]	X
ejde-611	1171	4	h.	h.	PROPN
ejde-611	1171	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	1171	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1171	7	f.	f.	PROPN
ejde-611	1171	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	1171	9	;	;	PUNCT
ejde-611	1171	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-611	1171	11	and	and	CCONJ
ejde-611	1171	12	concentration	concentration	NOUN
ejde-611	1171	13	of	of	ADP
ejde-611	1171	14	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1171	15	for	for	ADP
ejde-611	1171	16	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1171	17	equations	equation	NOUN
ejde-611	1171	18	with	with	ADP
ejde-611	1171	19	critical	critical	ADJ
ejde-611	1171	20	growth	growth	NOUN
ejde-611	1171	21	.	.	PUNCT
ejde-611	1172	1	j.	j.	PROPN
ejde-611	1172	2	math	math	PROPN
ejde-611	1172	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1173	1	anal	anal	PROPN
ejde-611	1173	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1174	1	appl	appl	PROPN
ejde-611	1174	2	.	.	PROPN
ejde-611	1175	1	,	,	PUNCT
ejde-611	1175	2	481	481	NUM
ejde-611	1175	3	(	(	PUNCT
ejde-611	1175	4	2020	2020	NUM
ejde-611	1175	5	)	)	PUNCT
ejde-611	1175	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1175	7	no	no	INTJ
ejde-611	1175	8	.	.	NOUN
ejde-611	1175	9	123457	123457	NUM
ejde-611	1175	10	,	,	PUNCT
ejde-611	1175	11	1	1	NUM
ejde-611	1175	12	-	-	SYM
ejde-611	1175	13	21	21	NUM
ejde-611	1175	14	.	.	PUNCT
ejde-611	1176	1	[	[	X
ejde-611	1176	2	47	47	NUM
ejde-611	1176	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1176	4	j.	j.	PROPN
ejde-611	1176	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	1176	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1176	7	w.	w.	PROPN
ejde-611	1176	8	lü	lü	PROPN
ejde-611	1176	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1176	10	z.	z.	PROPN
ejde-611	1176	11	lou	lou	PROPN
ejde-611	1176	12	;	;	PUNCT
ejde-611	1176	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-611	1176	14	and	and	CCONJ
ejde-611	1176	15	concentration	concentration	NOUN
ejde-611	1176	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-611	1176	17	of	of	ADP
ejde-611	1176	18	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1176	19	of	of	ADP
ejde-611	1176	20	the	the	DET
ejde-611	1176	21	critical	critical	ADJ
ejde-611	1176	22	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1176	23	equation	equation	NOUN
ejde-611	1176	24	.	.	PUNCT
ejde-611	1177	1	appl	appl	PROPN
ejde-611	1177	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1178	1	anal	anal	PROPN
ejde-611	1178	2	.	.	PROPN
ejde-611	1178	3	,	,	PUNCT
ejde-611	1178	4	100	100	NUM
ejde-611	1178	5	(	(	PUNCT
ejde-611	1178	6	2021	2021	NUM
ejde-611	1178	7	)	)	PUNCT
ejde-611	1178	8	,	,	PUNCT
ejde-611	1178	9	167	167	NUM
ejde-611	1178	10	-	-	SYM
ejde-611	1178	11	190	190	NUM
ejde-611	1178	12	.	.	PUNCT
ejde-611	1179	1	[	[	X
ejde-611	1179	2	48	48	NUM
ejde-611	1179	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1179	4	j.	j.	PROPN
ejde-611	1179	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	1179	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1179	7	q.	q.	PROPN
ejde-611	1179	8	wu	wu	PROPN
ejde-611	1179	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1179	10	d.	d.	PROPN
ejde-611	1179	11	qin	qin	PROPN
ejde-611	1179	12	;	;	PUNCT
ejde-611	1179	13	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-611	1179	14	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1179	15	for	for	ADP
ejde-611	1179	16	choquard	choquard	NOUN
ejde-611	1179	17	equations	equation	NOUN
ejde-611	1179	18	with	with	ADP
ejde-611	1179	19	berestyckilions	berestyckilion	NOUN
ejde-611	1179	20	type	type	NOUN
ejde-611	1179	21	conditions	condition	NOUN
ejde-611	1179	22	.	.	PUNCT
ejde-611	1180	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-611	1180	2	anal	anal	PROPN
ejde-611	1180	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1180	4	,	,	PUNCT
ejde-611	1180	5	188	188	NUM
ejde-611	1180	6	(	(	PUNCT
ejde-611	1180	7	2019	2019	NUM
ejde-611	1180	8	)	)	PUNCT
ejde-611	1180	9	,	,	PUNCT
ejde-611	1180	10	22	22	NUM
ejde-611	1180	11	-	-	SYM
ejde-611	1180	12	49	49	NUM
ejde-611	1180	13	.	.	PUNCT
ejde-611	1181	1	[	[	X
ejde-611	1181	2	49	49	NUM
ejde-611	1181	3	]	]	PUNCT
ejde-611	1181	4	j.	j.	PROPN
ejde-611	1181	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-611	1181	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1181	7	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-611	1181	8	.	.	PUNCT
ejde-611	1182	1	liu	liu	PROPN
ejde-611	1182	2	,	,	PUNCT
ejde-611	1182	3	j.-q	j.-q	PROPN
ejde-611	1182	4	.	.	PUNCT
ejde-611	1183	1	liu	liu	PROPN
ejde-611	1183	2	;	;	PUNCT
ejde-611	1183	3	p	p	X
ejde-611	1183	4	-	-	PUNCT
ejde-611	1183	5	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-611	1183	6	equations	equation	NOUN
ejde-611	1183	7	in	in	ADP
ejde-611	1183	8	rn	rn	PROPN
ejde-611	1183	9	with	with	ADP
ejde-611	1183	10	finite	finite	ADJ
ejde-611	1183	11	potential	potential	NOUN
ejde-611	1183	12	via	via	ADP
ejde-611	1183	13	truncation	truncation	NOUN
ejde-611	1183	14	method	method	NOUN
ejde-611	1183	15	,	,	PUNCT
ejde-611	1183	16	the	the	DET
ejde-611	1183	17	critical	critical	ADJ
ejde-611	1183	18	case	case	NOUN
ejde-611	1183	19	.	.	PUNCT
ejde-611	1184	1	j.	j.	PROPN
ejde-611	1184	2	math	math	PROPN
ejde-611	1184	3	.	.	PUNCT
ejde-611	1185	1	anal	anal	PROPN
ejde-611	1185	2	.	.	PUNCT
ejde-611	1186	1	appl	appl	PROPN
ejde-611	1186	2	.	.	PROPN
ejde-611	1187	1	,	,	PUNCT
ejde-611	1187	2	455	455	NUM
ejde-611	1187	3	(	(	PUNCT
ejde-611	1187	4	2017	2017	NUM
ejde-611	1187	5	)	)	PUNCT
ejde-611	1187	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1187	7	58	58	NUM
ejde-611	1187	8	-	-	SYM
ejde-611	1187	9	88	88	NUM
ejde-611	1187	10	.	.	PUNCT
ejde-611	1188	1	bo	bo	PROPN
ejde-611	1188	2	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	1188	3	school	school	PROPN
ejde-611	1188	4	of	of	ADP
ejde-611	1188	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-611	1188	6	,	,	PUNCT
ejde-611	1188	7	sichuan	sichuan	PROPN
ejde-611	1188	8	university	university	PROPN
ejde-611	1188	9	of	of	ADP
ejde-611	1188	10	arts	art	NOUN
ejde-611	1188	11	and	and	CCONJ
ejde-611	1188	12	science	science	NOUN
ejde-611	1188	13	,	,	PUNCT
ejde-611	1188	14	dazhou	dazhou	NOUN
ejde-611	1188	15	635000	635000	NUM
ejde-611	1188	16	,	,	PUNCT
ejde-611	1188	17	china	china	PROPN
ejde-611	1188	18	email	email	NOUN
ejde-611	1188	19	address	address	NOUN
ejde-611	1188	20	:	:	PUNCT
ejde-611	1188	21	zhangbo371013@163.com	zhangbo371013@163.com	PROPN
ejde-611	1188	22	wei	wei	PROPN
ejde-611	1188	23	zhang	zhang	PROPN
ejde-611	1188	24	(	(	PUNCT
ejde-611	1188	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-611	1188	26	author	author	NOUN
ejde-611	1188	27	)	)	PUNCT
ejde-611	1188	28	school	school	NOUN
ejde-611	1188	29	of	of	ADP
ejde-611	1188	30	statistics	statistic	NOUN
ejde-611	1188	31	and	and	CCONJ
ejde-611	1188	32	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-611	1188	33	,	,	PUNCT
ejde-611	1188	34	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-611	1188	35	university	university	PROPN
ejde-611	1188	36	of	of	ADP
ejde-611	1188	37	finance	finance	NOUN
ejde-611	1188	38	and	and	CCONJ
ejde-611	1188	39	economics	economic	NOUN
ejde-611	1188	40	,	,	PUNCT
ejde-611	1188	41	kunming	kunming	NOUN
ejde-611	1188	42	650221	650221	NUM
ejde-611	1188	43	,	,	PUNCT
ejde-611	1188	44	china	china	PROPN
ejde-611	1188	45	email	email	NOUN
ejde-611	1188	46	address	address	NOUN
ejde-611	1188	47	:	:	PUNCT
ejde-611	1188	48	weizyn@163.com	weizyn@163.com	PROPN
ejde-611	1188	49	1	1	NUM
ejde-611	1188	50	.	.	PUNCT
ejde-611	1188	51	introduction	introduction	NOUN
ejde-611	1188	52	2	2	NUM
ejde-611	1188	53	.	.	PUNCT
ejde-611	1188	54	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-611	1188	55	and	and	CCONJ
ejde-611	1188	56	palais	palais	PROPN
ejde-611	1188	57	-	-	PUNCT
ejde-611	1188	58	smale	smale	ADJ
ejde-611	1188	59	condition	condition	NOUN
ejde-611	1188	60	for	for	ADP
ejde-611	1188	61	,	,	PUNCT
ejde-611	1188	62	,	,	PUNCT
ejde-611	1188	63	3	3	X
ejde-611	1188	64	.	.	NOUN
ejde-611	1188	65	existence	existence	NOUN
ejde-611	1188	66	of	of	ADP
ejde-611	1188	67	solutions	solution	NOUN
ejde-611	1188	68	for	for	ADP
ejde-611	1188	69	perturbed	perturb	VERB
ejde-611	1188	70	functions	function	NOUN
ejde-611	1188	71	,	,	PUNCT
ejde-611	1188	72	,	,	PUNCT
ejde-611	1188	73	4	4	X
ejde-611	1188	74	.	.	PUNCT
ejde-611	1188	75	uniform	uniform	NOUN
ejde-611	1188	76	bounds	bound	VERB
ejde-611	1188	77	5	5	NUM
ejde-611	1188	78	.	.	PUNCT
ejde-611	1188	79	proof	proof	NOUN
ejde-611	1188	80	of	of	ADP
ejde-611	1188	81	theorem	theorem	NOUN
ejde-611	1188	82	?	?	PUNCT
ejde-611	1188	83	?	?	PUNCT
ejde-611	1189	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-611	1189	2	references	reference	NOUN