id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-623	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-623	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-623	1	3	of	of	ADP
ejde-623	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-623	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-623	1	6	,	,	PUNCT
ejde-623	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-623	1	8	.	.	NOUN
ejde-623	1	9	2024	2024	NUM
ejde-623	1	10	(	(	PUNCT
ejde-623	1	11	2024	2024	NUM
ejde-623	1	12	)	)	PUNCT
ejde-623	1	13	,	,	PUNCT
ejde-623	1	14	no	no	INTJ
ejde-623	1	15	.	.	NOUN
ejde-623	1	16	25	25	NUM
ejde-623	1	17	,	,	PUNCT
ejde-623	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-623	1	19	.	.	PUNCT
ejde-623	2	1	1–15	1–15	NUM
ejde-623	2	2	.	.	PUNCT
ejde-623	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-623	3	2	:	:	PUNCT
ejde-623	3	3	1072	1072	NUM
ejde-623	3	4	-	-	SYM
ejde-623	3	5	6691	6691	NUM
ejde-623	3	6	.	.	PUNCT
ejde-623	4	1	url	url	PROPN
ejde-623	4	2	:	:	PUNCT
ejde-623	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-623	4	4	,	,	PUNCT
ejde-623	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-623	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-623	4	7	:	:	PUNCT
ejde-623	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-623	4	9	/	/	SYM
ejde-623	4	10	ejde.2024.25	ejde.2024.25	NOUN
ejde-623	4	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	4	12	solutions	solution	NOUN
ejde-623	4	13	in	in	ADP
ejde-623	4	14	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	4	15	for	for	ADP
ejde-623	4	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	4	17	lattice	lattice	NOUN
ejde-623	4	18	differential	differential	PROPN
ejde-623	4	19	equations	equation	NOUN
ejde-623	4	20	yue	yue	PROPN
ejde-623	4	21	gao	gao	PROPN
ejde-623	4	22	,	,	PUNCT
ejde-623	4	23	xue	xue	PROPN
ejde-623	4	24	yang	yang	PROPN
ejde-623	4	25	abstract	abstract	PROPN
ejde-623	4	26	.	.	PUNCT
ejde-623	5	1	in	in	ADP
ejde-623	5	2	this	this	DET
ejde-623	5	3	article	article	NOUN
ejde-623	5	4	,	,	PUNCT
ejde-623	5	5	we	we	PRON
ejde-623	5	6	consider	consider	VERB
ejde-623	5	7	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	5	8	lattice	lattice	NOUN
ejde-623	5	9	differential	differential	ADJ
ejde-623	5	10	equations	equation	NOUN
ejde-623	5	11	(	(	PUNCT
ejde-623	5	12	sldes	slde	NOUN
ejde-623	5	13	)	)	PUNCT
ejde-623	5	14	in	in	ADP
ejde-623	5	15	the	the	DET
ejde-623	5	16	weighted	weight	VERB
ejde-623	5	17	space	space	NOUN
ejde-623	5	18	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	5	19	of	of	ADP
ejde-623	5	20	infinite	infinite	ADJ
ejde-623	5	21	sequences	sequence	NOUN
ejde-623	5	22	.	.	PUNCT
ejde-623	6	1	we	we	PRON
ejde-623	6	2	establish	establish	VERB
ejde-623	6	3	the	the	DET
ejde-623	6	4	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-623	6	5	of	of	ADP
ejde-623	6	6	solutions	solution	NOUN
ejde-623	6	7	and	and	CCONJ
ejde-623	6	8	prove	prove	VERB
ejde-623	6	9	the	the	DET
ejde-623	6	10	existence	existence	NOUN
ejde-623	6	11	of	of	ADP
ejde-623	6	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	6	13	solutions	solution	NOUN
ejde-623	6	14	in	in	ADP
ejde-623	6	15	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	6	16	.	.	PUNCT
ejde-623	7	1	an	an	DET
ejde-623	7	2	example	example	NOUN
ejde-623	7	3	is	be	AUX
ejde-623	7	4	given	give	VERB
ejde-623	7	5	to	to	PART
ejde-623	7	6	illustrate	illustrate	VERB
ejde-623	7	7	the	the	DET
ejde-623	7	8	validity	validity	NOUN
ejde-623	7	9	of	of	ADP
ejde-623	7	10	our	our	PRON
ejde-623	7	11	results	result	NOUN
ejde-623	7	12	.	.	PUNCT
ejde-623	8	1	1	1	X
ejde-623	8	2	.	.	X
ejde-623	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-623	8	4	lattice	lattice	PROPN
ejde-623	8	5	differential	differential	PROPN
ejde-623	8	6	equations	equation	NOUN
ejde-623	8	7	have	have	AUX
ejde-623	8	8	been	be	AUX
ejde-623	8	9	extensively	extensively	ADV
ejde-623	8	10	studied	study	VERB
ejde-623	8	11	because	because	SCONJ
ejde-623	8	12	the	the	DET
ejde-623	8	13	variety	variety	NOUN
ejde-623	8	14	of	of	ADP
ejde-623	8	15	applications	application	NOUN
ejde-623	8	16	in	in	ADP
ejde-623	8	17	image	image	NOUN
ejde-623	8	18	processing	processing	NOUN
ejde-623	8	19	,	,	PUNCT
ejde-623	8	20	traffic	traffic	NOUN
ejde-623	8	21	flow	flow	NOUN
ejde-623	8	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-623	8	23	,	,	PUNCT
ejde-623	8	24	virus	virus	NOUN
ejde-623	8	25	propagation	propagation	NOUN
ejde-623	8	26	,	,	PUNCT
ejde-623	8	27	pattern	pattern	NOUN
ejde-623	8	28	formation	formation	NOUN
ejde-623	8	29	,	,	PUNCT
ejde-623	8	30	and	and	CCONJ
ejde-623	8	31	so	so	ADV
ejde-623	8	32	on	on	ADV
ejde-623	8	33	.	.	PUNCT
ejde-623	9	1	for	for	ADP
ejde-623	9	2	the	the	DET
ejde-623	9	3	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-623	9	4	of	of	ADP
ejde-623	9	5	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-623	9	6	lattice	lattice	NOUN
ejde-623	9	7	differential	differential	PROPN
ejde-623	9	8	equations	equation	NOUN
ejde-623	9	9	,	,	PUNCT
ejde-623	9	10	we	we	PRON
ejde-623	9	11	refer	refer	VERB
ejde-623	9	12	the	the	DET
ejde-623	9	13	reader	reader	NOUN
ejde-623	9	14	to	to	ADP
ejde-623	9	15	[	[	X
ejde-623	9	16	2	2	NUM
ejde-623	9	17	,	,	PUNCT
ejde-623	9	18	6	6	NUM
ejde-623	9	19	,	,	PUNCT
ejde-623	9	20	13	13	NUM
ejde-623	9	21	,	,	PUNCT
ejde-623	9	22	24	24	NUM
ejde-623	9	23	]	]	PUNCT
ejde-623	9	24	and	and	CCONJ
ejde-623	9	25	references	reference	NOUN
ejde-623	9	26	therein	therein	ADV
ejde-623	9	27	.	.	PUNCT
ejde-623	10	1	compared	compare	VERB
ejde-623	10	2	to	to	ADP
ejde-623	10	3	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-623	10	4	systems	system	NOUN
ejde-623	10	5	,	,	PUNCT
ejde-623	10	6	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	10	7	lattice	lattice	NOUN
ejde-623	10	8	systems	system	NOUN
ejde-623	10	9	not	not	PART
ejde-623	10	10	only	only	ADV
ejde-623	10	11	exhibit	exhibit	VERB
ejde-623	10	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-623	10	13	spatial	spatial	ADJ
ejde-623	10	14	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-623	10	15	but	but	CCONJ
ejde-623	10	16	also	also	ADV
ejde-623	10	17	account	account	VERB
ejde-623	10	18	for	for	ADP
ejde-623	10	19	the	the	DET
ejde-623	10	20	influence	influence	NOUN
ejde-623	10	21	of	of	ADP
ejde-623	10	22	random	random	ADJ
ejde-623	10	23	environments	environment	NOUN
ejde-623	10	24	.	.	PUNCT
ejde-623	11	1	this	this	PRON
ejde-623	11	2	enables	enable	VERB
ejde-623	11	3	sldes	slde	NOUN
ejde-623	11	4	to	to	PART
ejde-623	11	5	better	well	ADV
ejde-623	11	6	reveal	reveal	VERB
ejde-623	11	7	objective	objective	ADJ
ejde-623	11	8	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-623	11	9	.	.	PUNCT
ejde-623	12	1	for	for	ADP
ejde-623	12	2	this	this	DET
ejde-623	12	3	reasing	reasing	NOUN
ejde-623	12	4	,	,	PUNCT
ejde-623	12	5	sldes	slde	NOUN
ejde-623	12	6	have	have	AUX
ejde-623	12	7	attracted	attract	VERB
ejde-623	12	8	extensive	extensive	ADJ
ejde-623	12	9	attention	attention	NOUN
ejde-623	12	10	;	;	PUNCT
ejde-623	12	11	see	see	VERB
ejde-623	12	12	[	[	X
ejde-623	12	13	3	3	NUM
ejde-623	12	14	,	,	PUNCT
ejde-623	12	15	4	4	NUM
ejde-623	12	16	,	,	PUNCT
ejde-623	12	17	8	8	NUM
ejde-623	12	18	,	,	PUNCT
ejde-623	12	19	14	14	NUM
ejde-623	12	20	,	,	PUNCT
ejde-623	12	21	15	15	NUM
ejde-623	12	22	,	,	PUNCT
ejde-623	12	23	26	26	NUM
ejde-623	12	24	]	]	PUNCT
ejde-623	12	25	.	.	PUNCT
ejde-623	13	1	the	the	DET
ejde-623	13	2	concept	concept	NOUN
ejde-623	13	3	of	of	ADP
ejde-623	13	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	13	5	solutions	solution	NOUN
ejde-623	13	6	plays	play	VERB
ejde-623	13	7	a	a	DET
ejde-623	13	8	crucial	crucial	ADJ
ejde-623	13	9	role	role	NOUN
ejde-623	13	10	in	in	ADP
ejde-623	13	11	studying	study	VERB
ejde-623	13	12	the	the	DET
ejde-623	13	13	long	long	ADJ
ejde-623	13	14	-	-	PUNCT
ejde-623	13	15	term	term	NOUN
ejde-623	13	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-623	13	17	of	of	ADP
ejde-623	13	18	random	random	ADJ
ejde-623	13	19	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-623	13	20	systems	system	NOUN
ejde-623	13	21	simulated	simulate	VERB
ejde-623	13	22	by	by	ADP
ejde-623	13	23	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	13	24	differential	differential	ADJ
ejde-623	13	25	equations	equation	NOUN
ejde-623	13	26	.	.	PUNCT
ejde-623	14	1	since	since	SCONJ
ejde-623	14	2	the	the	DET
ejde-623	14	3	ground	ground	NOUN
ejde-623	14	4	breaking	break	VERB
ejde-623	14	5	work	work	NOUN
ejde-623	14	6	of	of	ADP
ejde-623	14	7	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-623	14	8	in	in	ADP
ejde-623	14	9	[	[	X
ejde-623	14	10	21	21	NUM
ejde-623	14	11	,	,	PUNCT
ejde-623	14	12	22	22	NUM
ejde-623	14	13	,	,	PUNCT
ejde-623	14	14	23	23	NUM
ejde-623	14	15	]	]	PUNCT
ejde-623	14	16	,	,	PUNCT
ejde-623	14	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	14	18	solutions	solution	NOUN
ejde-623	14	19	have	have	AUX
ejde-623	14	20	been	be	AUX
ejde-623	14	21	the	the	DET
ejde-623	14	22	subject	subject	NOUN
ejde-623	14	23	of	of	ADP
ejde-623	14	24	research	research	NOUN
ejde-623	14	25	for	for	ADP
ejde-623	14	26	over	over	ADP
ejde-623	14	27	a	a	DET
ejde-623	14	28	century	century	NOUN
ejde-623	14	29	.	.	PUNCT
ejde-623	15	1	in	in	ADP
ejde-623	15	2	the	the	DET
ejde-623	15	3	past	past	ADJ
ejde-623	15	4	decade	decade	NOUN
ejde-623	15	5	,	,	PUNCT
ejde-623	15	6	many	many	ADJ
ejde-623	15	7	works	work	NOUN
ejde-623	15	8	have	have	AUX
ejde-623	15	9	been	be	AUX
ejde-623	15	10	devoted	devote	VERB
ejde-623	15	11	to	to	PART
ejde-623	15	12	study	study	VERB
ejde-623	15	13	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-623	15	14	of	of	ADP
ejde-623	15	15	sdes	sde	NOUN
ejde-623	15	16	.	.	PUNCT
ejde-623	16	1	for	for	ADP
ejde-623	16	2	the	the	DET
ejde-623	16	3	existence	existence	NOUN
ejde-623	16	4	of	of	ADP
ejde-623	16	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	16	6	solutions	solution	NOUN
ejde-623	16	7	for	for	ADP
ejde-623	16	8	finite	finite	ADJ
ejde-623	16	9	-	-	ADJ
ejde-623	16	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-623	16	11	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	16	12	systems	system	NOUN
ejde-623	16	13	,	,	PUNCT
ejde-623	16	14	we	we	PRON
ejde-623	16	15	refer	refer	VERB
ejde-623	16	16	the	the	DET
ejde-623	16	17	reader	reader	NOUN
ejde-623	16	18	to	to	ADP
ejde-623	16	19	[	[	X
ejde-623	16	20	5	5	NUM
ejde-623	16	21	,	,	PUNCT
ejde-623	16	22	9	9	NUM
ejde-623	16	23	,	,	PUNCT
ejde-623	16	24	10	10	NUM
ejde-623	16	25	,	,	PUNCT
ejde-623	16	26	11	11	NUM
ejde-623	16	27	,	,	PUNCT
ejde-623	16	28	12	12	NUM
ejde-623	16	29	,	,	PUNCT
ejde-623	16	30	16	16	NUM
ejde-623	16	31	,	,	PUNCT
ejde-623	16	32	17	17	NUM
ejde-623	16	33	,	,	PUNCT
ejde-623	16	34	18	18	NUM
ejde-623	16	35	,	,	PUNCT
ejde-623	16	36	28	28	NUM
ejde-623	16	37	]	]	PUNCT
ejde-623	16	38	.	.	PUNCT
ejde-623	17	1	similar	similar	ADJ
ejde-623	17	2	to	to	ADP
ejde-623	17	3	the	the	DET
ejde-623	17	4	case	case	NOUN
ejde-623	17	5	of	of	ADP
ejde-623	17	6	finite	finite	ADJ
ejde-623	17	7	-	-	ADJ
ejde-623	17	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-623	17	9	systems	system	NOUN
ejde-623	17	10	,	,	PUNCT
ejde-623	17	11	a	a	DET
ejde-623	17	12	crucial	crucial	ADJ
ejde-623	17	13	question	question	NOUN
ejde-623	17	14	is	be	AUX
ejde-623	17	15	:	:	PUNCT
ejde-623	17	16	under	under	ADP
ejde-623	17	17	what	what	DET
ejde-623	17	18	conditions	condition	NOUN
ejde-623	17	19	do	do	AUX
ejde-623	17	20	sldes	slde	NOUN
ejde-623	17	21	in	in	ADP
ejde-623	17	22	weighted	weighted	ADJ
ejde-623	17	23	space	space	NOUN
ejde-623	17	24	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	17	25	have	have	VERB
ejde-623	17	26	the	the	DET
ejde-623	17	27	desired	desire	VERB
ejde-623	17	28	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-623	17	29	?	?	PUNCT
ejde-623	18	1	in	in	ADP
ejde-623	18	2	this	this	DET
ejde-623	18	3	article	article	NOUN
ejde-623	18	4	,	,	PUNCT
ejde-623	18	5	we	we	PRON
ejde-623	18	6	focus	focus	VERB
ejde-623	18	7	on	on	ADP
ejde-623	18	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-623	18	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-623	18	10	and	and	CCONJ
ejde-623	18	11	attempt	attempt	VERB
ejde-623	18	12	to	to	PART
ejde-623	18	13	address	address	VERB
ejde-623	18	14	this	this	DET
ejde-623	18	15	issue	issue	NOUN
ejde-623	18	16	.	.	PUNCT
ejde-623	19	1	despite	despite	SCONJ
ejde-623	19	2	the	the	DET
ejde-623	19	3	increasing	increase	VERB
ejde-623	19	4	interest	interest	NOUN
ejde-623	19	5	in	in	ADP
ejde-623	19	6	treating	treat	VERB
ejde-623	19	7	sldes	slde	NOUN
ejde-623	19	8	,	,	PUNCT
ejde-623	19	9	the	the	DET
ejde-623	19	10	available	available	ADJ
ejde-623	19	11	results	result	NOUN
ejde-623	19	12	in	in	ADP
ejde-623	19	13	this	this	DET
ejde-623	19	14	regard	regard	NOUN
ejde-623	19	15	still	still	ADV
ejde-623	19	16	scarce	scarce	ADJ
ejde-623	19	17	.	.	PUNCT
ejde-623	20	1	there	there	PRON
ejde-623	20	2	are	be	VERB
ejde-623	20	3	two	two	NUM
ejde-623	20	4	main	main	ADJ
ejde-623	20	5	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-623	20	6	.	.	PUNCT
ejde-623	21	1	first	first	ADV
ejde-623	21	2	,	,	PUNCT
ejde-623	21	3	because	because	SCONJ
ejde-623	21	4	the	the	DET
ejde-623	21	5	disturbance	disturbance	NOUN
ejde-623	21	6	from	from	ADP
ejde-623	21	7	noise	noise	NOUN
ejde-623	21	8	,	,	PUNCT
ejde-623	21	9	the	the	DET
ejde-623	21	10	sample	sample	NOUN
ejde-623	21	11	paths	path	NOUN
ejde-623	21	12	of	of	ADP
ejde-623	21	13	the	the	DET
ejde-623	21	14	solutions	solution	NOUN
ejde-623	21	15	can	can	AUX
ejde-623	21	16	not	not	PART
ejde-623	21	17	maintain	maintain	VERB
ejde-623	21	18	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-623	21	19	.	.	PUNCT
ejde-623	22	1	in	in	ADP
ejde-623	22	2	addition	addition	NOUN
ejde-623	22	3	,	,	PUNCT
ejde-623	22	4	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-623	22	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-623	22	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-623	22	7	is	be	AUX
ejde-623	22	8	required	require	VERB
ejde-623	22	9	to	to	PART
ejde-623	22	10	ensure	ensure	VERB
ejde-623	22	11	the	the	DET
ejde-623	22	12	well	well	NOUN
ejde-623	22	13	-	-	PUNCT
ejde-623	22	14	posedness	posedness	NOUN
ejde-623	22	15	of	of	ADP
ejde-623	22	16	solutions	solution	NOUN
ejde-623	22	17	of	of	ADP
ejde-623	22	18	infinite	infinite	ADJ
ejde-623	22	19	-	-	PUNCT
ejde-623	22	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-623	22	21	systems	system	NOUN
ejde-623	22	22	.	.	PUNCT
ejde-623	23	1	to	to	ADP
ejde-623	23	2	this	this	DET
ejde-623	23	3	end	end	NOUN
ejde-623	23	4	,	,	PUNCT
ejde-623	23	5	we	we	PRON
ejde-623	23	6	consider	consider	VERB
ejde-623	23	7	a	a	DET
ejde-623	23	8	weaker	weak	ADJ
ejde-623	23	9	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-623	23	10	,	,	PUNCT
ejde-623	23	11	so	so	ADV
ejde-623	23	12	-	-	PUNCT
ejde-623	23	13	called	call	VERB
ejde-623	23	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	23	15	solutions	solution	NOUN
ejde-623	23	16	in	in	ADP
ejde-623	23	17	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	23	18	.	.	PUNCT
ejde-623	24	1	in	in	ADP
ejde-623	24	2	this	this	DET
ejde-623	24	3	paper	paper	NOUN
ejde-623	24	4	,	,	PUNCT
ejde-623	24	5	we	we	PRON
ejde-623	24	6	first	first	ADV
ejde-623	24	7	discuss	discuss	VERB
ejde-623	24	8	the	the	DET
ejde-623	24	9	well	well	NOUN
ejde-623	24	10	-	-	PUNCT
ejde-623	24	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-623	24	12	of	of	ADP
ejde-623	24	13	sldes	slde	NOUN
ejde-623	24	14	.	.	PUNCT
ejde-623	25	1	inspired	inspire	VERB
ejde-623	25	2	by	by	ADP
ejde-623	25	3	[	[	X
ejde-623	25	4	5	5	NUM
ejde-623	25	5	,	,	PUNCT
ejde-623	25	6	12	12	NUM
ejde-623	25	7	]	]	PUNCT
ejde-623	25	8	,	,	PUNCT
ejde-623	25	9	we	we	PRON
ejde-623	25	10	provide	provide	VERB
ejde-623	25	11	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-623	25	12	conditions	condition	NOUN
ejde-623	25	13	for	for	ADP
ejde-623	25	14	2020	2020	NUM
ejde-623	25	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-623	25	16	subject	subject	ADJ
ejde-623	25	17	classification	classification	NOUN
ejde-623	25	18	.	.	PUNCT
ejde-623	26	1	34c25	34c25	NUM
ejde-623	26	2	,	,	PUNCT
ejde-623	26	3	34c27	34c27	NUM
ejde-623	26	4	,	,	PUNCT
ejde-623	26	5	37h10	37h10	NUM
ejde-623	26	6	.	.	PUNCT
ejde-623	27	1	key	key	ADJ
ejde-623	27	2	words	word	NOUN
ejde-623	27	3	and	and	CCONJ
ejde-623	27	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-623	27	5	.	.	PUNCT
ejde-623	28	1	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	28	2	solutions	solution	NOUN
ejde-623	28	3	;	;	PUNCT
ejde-623	28	4	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	28	5	lattice	lattice	NOUN
ejde-623	28	6	differential	differential	PROPN
ejde-623	28	7	equations	equation	NOUN
ejde-623	28	8	;	;	PUNCT
ejde-623	28	9	weighted	weight	VERB
ejde-623	28	10	spaces	space	NOUN
ejde-623	28	11	.	.	PUNCT
ejde-623	29	1	©	©	ADP
ejde-623	29	2	2024	2024	NUM
ejde-623	29	3	.	.	PUNCT
ejde-623	30	1	this	this	DET
ejde-623	30	2	work	work	NOUN
ejde-623	30	3	is	be	AUX
ejde-623	30	4	licensed	license	VERB
ejde-623	30	5	under	under	ADP
ejde-623	30	6	a	a	DET
ejde-623	30	7	cc	cc	NOUN
ejde-623	30	8	by	by	ADP
ejde-623	30	9	4.0	4.0	NUM
ejde-623	30	10	license	license	NOUN
ejde-623	30	11	.	.	PUNCT
ejde-623	31	1	submitted	submit	VERB
ejde-623	31	2	september	september	PROPN
ejde-623	31	3	9	9	NUM
ejde-623	31	4	,	,	PUNCT
ejde-623	31	5	2023	2023	NUM
ejde-623	31	6	.	.	PUNCT
ejde-623	32	1	published	publish	VERB
ejde-623	32	2	march	march	PROPN
ejde-623	32	3	21	21	NUM
ejde-623	32	4	,	,	PUNCT
ejde-623	32	5	2024	2024	NUM
ejde-623	32	6	.	.	PUNCT
ejde-623	33	1	1	1	NUM
ejde-623	33	2	2	2	NUM
ejde-623	33	3	y.	y.	NOUN
ejde-623	33	4	gao	gao	PROPN
ejde-623	33	5	,	,	PUNCT
ejde-623	33	6	x.	x.	PROPN
ejde-623	33	7	yang	yang	PROPN
ejde-623	33	8	ejde-2024/25	ejde-2024/25	PROPN
ejde-623	33	9	the	the	DET
ejde-623	33	10	existence	existence	NOUN
ejde-623	33	11	of	of	ADP
ejde-623	33	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	33	13	solutions	solution	NOUN
ejde-623	33	14	in	in	ADP
ejde-623	33	15	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	33	16	for	for	ADP
ejde-623	33	17	general	general	ADJ
ejde-623	33	18	sldss	sldss	NOUN
ejde-623	33	19	in	in	ADP
ejde-623	33	20	a	a	DET
ejde-623	33	21	weighted	weighted	ADJ
ejde-623	33	22	space	space	NOUN
ejde-623	33	23	of	of	ADP
ejde-623	33	24	infinite	infinite	ADJ
ejde-623	33	25	sequences	sequence	NOUN
ejde-623	33	26	.	.	PUNCT
ejde-623	34	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-623	34	2	,	,	PUNCT
ejde-623	34	3	we	we	PRON
ejde-623	34	4	provide	provide	VERB
ejde-623	34	5	an	an	DET
ejde-623	34	6	illustrative	illustrative	ADJ
ejde-623	34	7	example	example	NOUN
ejde-623	34	8	to	to	PART
ejde-623	34	9	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-623	34	10	the	the	DET
ejde-623	34	11	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-623	34	12	of	of	ADP
ejde-623	34	13	our	our	PRON
ejde-623	34	14	conditions	condition	NOUN
ejde-623	34	15	via	via	ADP
ejde-623	34	16	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-623	34	17	method	method	NOUN
ejde-623	34	18	.	.	PUNCT
ejde-623	35	1	the	the	DET
ejde-623	35	2	rest	rest	NOUN
ejde-623	35	3	of	of	ADP
ejde-623	35	4	this	this	DET
ejde-623	35	5	article	article	NOUN
ejde-623	35	6	is	be	AUX
ejde-623	35	7	organized	organize	VERB
ejde-623	35	8	as	as	SCONJ
ejde-623	35	9	follows	follow	VERB
ejde-623	35	10	.	.	PUNCT
ejde-623	36	1	in	in	ADP
ejde-623	36	2	section	section	NOUN
ejde-623	36	3	2	2	NUM
ejde-623	36	4	,	,	PUNCT
ejde-623	36	5	we	we	PRON
ejde-623	36	6	give	give	VERB
ejde-623	36	7	some	some	DET
ejde-623	36	8	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-623	36	9	.	.	PUNCT
ejde-623	37	1	we	we	PRON
ejde-623	37	2	introduce	introduce	VERB
ejde-623	37	3	the	the	DET
ejde-623	37	4	notation	notation	NOUN
ejde-623	37	5	and	and	CCONJ
ejde-623	37	6	definitions	definition	NOUN
ejde-623	37	7	of	of	ADP
ejde-623	37	8	related	related	ADJ
ejde-623	37	9	concepts	concept	NOUN
ejde-623	37	10	.	.	PUNCT
ejde-623	38	1	in	in	ADP
ejde-623	38	2	addition	addition	NOUN
ejde-623	38	3	,	,	PUNCT
ejde-623	38	4	we	we	PRON
ejde-623	38	5	discuss	discuss	VERB
ejde-623	38	6	the	the	DET
ejde-623	38	7	well	well	NOUN
ejde-623	38	8	-	-	PUNCT
ejde-623	38	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-623	38	10	of	of	ADP
ejde-623	38	11	sldes	slde	NOUN
ejde-623	38	12	.	.	PUNCT
ejde-623	39	1	in	in	ADP
ejde-623	39	2	section	section	NOUN
ejde-623	39	3	3	3	NUM
ejde-623	39	4	,	,	PUNCT
ejde-623	39	5	we	we	PRON
ejde-623	39	6	first	first	ADV
ejde-623	39	7	give	give	VERB
ejde-623	39	8	a	a	DET
ejde-623	39	9	priori	priori	ADJ
ejde-623	39	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-623	39	11	to	to	PART
ejde-623	39	12	ensure	ensure	VERB
ejde-623	39	13	the	the	DET
ejde-623	39	14	rationality	rationality	NOUN
ejde-623	39	15	of	of	ADP
ejde-623	39	16	the	the	DET
ejde-623	39	17	assumptions	assumption	NOUN
ejde-623	39	18	.	.	PUNCT
ejde-623	40	1	then	then	ADV
ejde-623	40	2	,	,	PUNCT
ejde-623	40	3	we	we	PRON
ejde-623	40	4	prove	prove	VERB
ejde-623	40	5	the	the	DET
ejde-623	40	6	existence	existence	NOUN
ejde-623	40	7	of	of	ADP
ejde-623	40	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	40	9	solutions	solution	NOUN
ejde-623	40	10	in	in	ADP
ejde-623	40	11	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	40	12	.	.	PUNCT
ejde-623	41	1	in	in	ADP
ejde-623	41	2	section	section	NOUN
ejde-623	41	3	4	4	NUM
ejde-623	41	4	,	,	PUNCT
ejde-623	41	5	we	we	PRON
ejde-623	41	6	illustrate	illustrate	VERB
ejde-623	41	7	our	our	PRON
ejde-623	41	8	main	main	ADJ
ejde-623	41	9	result	result	NOUN
ejde-623	41	10	by	by	ADP
ejde-623	41	11	an	an	DET
ejde-623	41	12	example	example	NOUN
ejde-623	41	13	.	.	PUNCT
ejde-623	42	1	2	2	X
ejde-623	42	2	.	.	NUM
ejde-623	42	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-623	42	4	basic	basic	ADJ
ejde-623	42	5	notation	notation	NOUN
ejde-623	42	6	.	.	PUNCT
ejde-623	43	1	first	first	ADV
ejde-623	43	2	,	,	PUNCT
ejde-623	43	3	we	we	PRON
ejde-623	43	4	introduce	introduce	VERB
ejde-623	43	5	a	a	DET
ejde-623	43	6	weighted	weighted	ADJ
ejde-623	43	7	space	space	NOUN
ejde-623	43	8	of	of	ADP
ejde-623	43	9	infinite	infinite	ADJ
ejde-623	43	10	sequences	sequence	NOUN
ejde-623	43	11	.	.	PUNCT
ejde-623	44	1	let	let	VERB
ejde-623	45	1	ρ	ρ	NOUN
ejde-623	45	2	:	:	PUNCT
ejde-623	45	3	z	z	NOUN
ejde-623	45	4	→	→	PUNCT
ejde-623	45	5	(	(	PUNCT
ejde-623	45	6	0,m0	0,m0	X
ejde-623	45	7	]	]	X
ejde-623	45	8	⊂	⊂	X
ejde-623	45	9	r+	r+	NOUN
ejde-623	45	10	and	and	CCONJ
ejde-623	45	11	p	p	PRON
ejde-623	45	12	≥	≥	NUM
ejde-623	45	13	1	1	NUM
ejde-623	45	14	be	be	AUX
ejde-623	45	15	a	a	DET
ejde-623	45	16	real	real	ADJ
ejde-623	45	17	number	number	NOUN
ejde-623	45	18	.	.	PUNCT
ejde-623	46	1	for	for	ADP
ejde-623	46	2	each	each	DET
ejde-623	46	3	i	i	PRON
ejde-623	46	4	∈	∈	PROPN
ejde-623	46	5	z	z	NOUN
ejde-623	46	6	,	,	PUNCT
ejde-623	46	7	we	we	PRON
ejde-623	46	8	define	define	VERB
ejde-623	46	9	ρ(i	ρ(i	PROPN
ejde-623	46	10	)	)	PUNCT
ejde-623	47	1	=	=	PUNCT
ejde-623	48	1	ρi	ρi	NOUN
ejde-623	48	2	and	and	CCONJ
ejde-623	48	3	lpρ	lpρ	NOUN
ejde-623	48	4	=	=	CCONJ
ejde-623	48	5	{	{	PUNCT
ejde-623	48	6	u	u	NOUN
ejde-623	48	7	=	=	PUNCT
ejde-623	48	8	(	(	PUNCT
ejde-623	48	9	ui)i∈z	ui)i∈z	PROPN
ejde-623	48	10	;	;	PUNCT
ejde-623	49	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-623	49	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-623	49	3	ρi|ui|p	ρi|ui|p	PROPN
ejde-623	49	4	<	<	X
ejde-623	49	5	∞	∞	PROPN
ejde-623	49	6	}	}	PUNCT
ejde-623	49	7	with	with	ADP
ejde-623	49	8	the	the	DET
ejde-623	49	9	norm	norm	NOUN
ejde-623	49	10	∥u∥ρ	∥u∥ρ	PROPN
ejde-623	49	11	,	,	PUNCT
ejde-623	49	12	p	p	NOUN
ejde-623	49	13	=	=	SYM
ejde-623	49	14	(	(	PUNCT
ejde-623	49	15	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-623	49	16	i=1	i=1	PROPN
ejde-623	50	1	ρi|ui|p	ρi|ui|p	ADJ
ejde-623	50	2	)	)	PUNCT
ejde-623	50	3	1	1	X
ejde-623	50	4	/	/	SYM
ejde-623	50	5	p	p	NOUN
ejde-623	50	6	for	for	ADP
ejde-623	50	7	u	u	NOUN
ejde-623	50	8	∈	∈	PROPN
ejde-623	50	9	lpρ	lpρ	NOUN
ejde-623	50	10	.	.	PUNCT
ejde-623	51	1	if	if	SCONJ
ejde-623	51	2	p	p	NOUN
ejde-623	51	3	=	=	NOUN
ejde-623	51	4	2	2	NUM
ejde-623	51	5	,	,	PUNCT
ejde-623	51	6	we	we	PRON
ejde-623	51	7	denote	denote	VERB
ejde-623	51	8	∥u∥ρ,2	∥u∥ρ,2	NOUN
ejde-623	51	9	=	=	SYM
ejde-623	51	10	∥u∥ρ	∥u∥ρ	PROPN
ejde-623	51	11	.	.	PROPN
ejde-623	52	1	for	for	ADP
ejde-623	52	2	u	u	NOUN
ejde-623	52	3	,	,	PUNCT
ejde-623	52	4	v	v	NOUN
ejde-623	52	5	∈	∈	PROPN
ejde-623	52	6	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	52	7	,	,	PUNCT
ejde-623	52	8	we	we	PRON
ejde-623	52	9	denote	denote	VERB
ejde-623	52	10	the	the	DET
ejde-623	52	11	inner	inner	ADJ
ejde-623	52	12	product	product	NOUN
ejde-623	52	13	in	in	ADP
ejde-623	52	14	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	52	15	as	as	ADP
ejde-623	52	16	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-623	52	17	,	,	PUNCT
ejde-623	52	18	v⟩	v⟩	NOUN
ejde-623	52	19	,	,	PUNCT
ejde-623	52	20	where	where	SCONJ
ejde-623	52	21	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-623	52	22	,	,	PUNCT
ejde-623	52	23	v⟩	v⟩	NOUN
ejde-623	52	24	=	=	NUM
ejde-623	52	25	∑	∑	PROPN
ejde-623	52	26	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-623	52	27	ρiuivi	ρiuivi	NOUN
ejde-623	52	28	.	.	PUNCT
ejde-623	53	1	the	the	DET
ejde-623	53	2	space	space	NOUN
ejde-623	53	3	lp(ω	lp(ω	X
ejde-623	53	4	,	,	PUNCT
ejde-623	53	5	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	53	6	)	)	PUNCT
ejde-623	53	7	consists	consist	VERB
ejde-623	53	8	of	of	ADP
ejde-623	53	9	all	all	DET
ejde-623	53	10	l	l	NOUN
ejde-623	53	11	2	2	NUM
ejde-623	53	12	ρ	ρ	ADV
ejde-623	53	13	-	-	PUNCT
ejde-623	53	14	valued	value	VERB
ejde-623	53	15	random	random	ADJ
ejde-623	53	16	variables	variable	NOUN
ejde-623	53	17	ξ	ξ	ADP
ejde-623	54	1	such	such	ADJ
ejde-623	54	2	that	that	PRON
ejde-623	54	3	e∥ξ∥pρ	e∥ξ∥pρ	VERB
ejde-623	54	4	=	=	SYM
ejde-623	54	5	∫	∫	PROPN
ejde-623	54	6	ω	ω	PROPN
ejde-623	54	7	∥ξ∥pρdp	∥ξ∥pρdp	X
ejde-623	54	8	<	<	X
ejde-623	54	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-623	54	10	for	for	ADP
ejde-623	54	11	a	a	DET
ejde-623	54	12	given	give	VERB
ejde-623	54	13	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	54	14	-	-	PUNCT
ejde-623	54	15	valued	value	VERB
ejde-623	54	16	random	random	ADJ
ejde-623	54	17	variable	variable	NOUN
ejde-623	54	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-623	54	19	,	,	PUNCT
ejde-623	54	20	we	we	PRON
ejde-623	54	21	denote	denote	VERB
ejde-623	54	22	by	by	ADP
ejde-623	54	23	p	p	X
ejde-623	54	24	◦	◦	NOUN
ejde-623	55	1	[	[	X
ejde-623	55	2	ξ]−1	ξ]−1	NUM
ejde-623	55	3	the	the	DET
ejde-623	55	4	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	55	5	of	of	ADP
ejde-623	55	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-623	55	7	on	on	ADP
ejde-623	55	8	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	55	9	.	.	PUNCT
ejde-623	56	1	let	let	AUX
ejde-623	56	2	b(l2ρ	b(l2ρ	PRON
ejde-623	56	3	)	)	PUNCT
ejde-623	56	4	be	be	AUX
ejde-623	56	5	the	the	DET
ejde-623	56	6	borel	borel	NOUN
ejde-623	56	7	set	set	NOUN
ejde-623	56	8	of	of	ADP
ejde-623	56	9	space	space	NOUN
ejde-623	56	10	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	56	11	.	.	PUNCT
ejde-623	57	1	for	for	ADP
ejde-623	57	2	z	z	PROPN
ejde-623	57	3	∈	∈	PROPN
ejde-623	57	4	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	57	5	,	,	PUNCT
ejde-623	57	6	we	we	PRON
ejde-623	57	7	use	use	VERB
ejde-623	57	8	zt	zt	PROPN
ejde-623	57	9	to	to	PART
ejde-623	57	10	denote	denote	VERB
ejde-623	57	11	the	the	DET
ejde-623	57	12	transpose	transpose	NOUN
ejde-623	57	13	of	of	ADP
ejde-623	57	14	z.	z.	PROPN
ejde-623	57	15	let	let	VERB
ejde-623	57	16	p(l2ρ	p(l2ρ	X
ejde-623	57	17	)	)	PUNCT
ejde-623	57	18	be	be	AUX
ejde-623	57	19	the	the	DET
ejde-623	57	20	set	set	NOUN
ejde-623	57	21	of	of	ADP
ejde-623	57	22	borel	borel	PROPN
ejde-623	57	23	probability	probability	NOUN
ejde-623	57	24	measures	measure	NOUN
ejde-623	57	25	on	on	ADP
ejde-623	57	26	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	57	27	.	.	PUNCT
ejde-623	58	1	denote	denote	VERB
ejde-623	58	2	by	by	ADP
ejde-623	58	3	jf	jf	PROPN
ejde-623	58	4	the	the	DET
ejde-623	58	5	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-623	58	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-623	58	7	of	of	ADP
ejde-623	58	8	function	function	NOUN
ejde-623	58	9	f	f	PROPN
ejde-623	58	10	with	with	ADP
ejde-623	58	11	respect	respect	NOUN
ejde-623	58	12	to	to	ADP
ejde-623	58	13	x	x	SYM
ejde-623	58	14	∈	∈	PROPN
ejde-623	58	15	rd	rd	PROPN
ejde-623	58	16	.	.	PUNCT
ejde-623	59	1	we	we	PRON
ejde-623	59	2	define	define	VERB
ejde-623	59	3	∥h∥∞	∥h∥∞	NOUN
ejde-623	60	1	=	=	SYM
ejde-623	60	2	sup	sup	NOUN
ejde-623	60	3	x∈l2ρ	x∈l2ρ	NOUN
ejde-623	60	4	|h(x)|	|h(x)|	PROPN
ejde-623	60	5	,	,	PUNCT
ejde-623	60	6	∥h∥l	∥h∥l	ADJ
ejde-623	60	7	=	=	NOUN
ejde-623	60	8	sup	sup	NOUN
ejde-623	60	9	{	{	PUNCT
ejde-623	60	10	|h(x)−	|h(x)−	NOUN
ejde-623	60	11	h(y)|	h(y)|	NOUN
ejde-623	60	12	∥x−	∥x−	PROPN
ejde-623	60	13	y∥ρ	y∥ρ	NUM
ejde-623	60	14	;	;	PUNCT
ejde-623	60	15	x	x	X
ejde-623	60	16	,	,	PUNCT
ejde-623	60	17	y	y	PROPN
ejde-623	60	18	∈	∈	PROPN
ejde-623	60	19	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	60	20	,	,	PUNCT
ejde-623	60	21	x	x	PUNCT
ejde-623	60	22	̸=	̸=	PROPN
ejde-623	60	23	y	y	PROPN
ejde-623	60	24	}	}	PUNCT
ejde-623	60	25	,	,	PUNCT
ejde-623	60	26	∥h∥bl	∥h∥bl	X
ejde-623	60	27	=	=	SYM
ejde-623	60	28	max{∥h∥∞	max{∥h∥∞	PROPN
ejde-623	60	29	,	,	PUNCT
ejde-623	60	30	∥h∥l	∥h∥l	ADJ
ejde-623	60	31	}	}	PUNCT
ejde-623	60	32	,	,	PUNCT
ejde-623	60	33	dbl(µ1	dbl(µ1	PROPN
ejde-623	60	34	,	,	PUNCT
ejde-623	60	35	µ2	µ2	PROPN
ejde-623	60	36	)	)	PUNCT
ejde-623	60	37	=	=	SYM
ejde-623	60	38	sup	sup	NUM
ejde-623	60	39	∥h∥bl≤1	∥h∥bl≤1	NUM
ejde-623	60	40	∣∣	∣∣	NUM
ejde-623	60	41	∫	∫	PROPN
ejde-623	60	42	hd(µ1	hd(µ1	ADJ
ejde-623	60	43	−	−	PROPN
ejde-623	60	44	µ2	µ2	PROPN
ejde-623	60	45	)	)	PUNCT
ejde-623	60	46	∣∣	∣∣	VERB
ejde-623	60	47	for	for	ADP
ejde-623	60	48	all	all	DET
ejde-623	60	49	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-623	60	50	continuous	continuous	ADJ
ejde-623	60	51	real	real	ADV
ejde-623	60	52	-	-	PUNCT
ejde-623	60	53	valued	value	VERB
ejde-623	60	54	functions	function	NOUN
ejde-623	60	55	h(x	h(x	PROPN
ejde-623	60	56	)	)	PUNCT
ejde-623	60	57	on	on	ADP
ejde-623	60	58	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	60	59	and	and	CCONJ
ejde-623	60	60	all	all	DET
ejde-623	60	61	µ1	µ1	PROPN
ejde-623	60	62	,	,	PUNCT
ejde-623	60	63	µ2	µ2	PROPN
ejde-623	60	64	∈	∈	PROPN
ejde-623	60	65	p(l2ρ	p(l2ρ	NOUN
ejde-623	60	66	)	)	PUNCT
ejde-623	60	67	.	.	PUNCT
ejde-623	61	1	well	well	ADV
ejde-623	61	2	-	-	PUNCT
ejde-623	61	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-623	61	4	of	of	ADP
ejde-623	61	5	sldes	slde	NOUN
ejde-623	61	6	.	.	PUNCT
ejde-623	62	1	let	let	VERB
ejde-623	62	2	(	(	PUNCT
ejde-623	62	3	ω	ω	PROPN
ejde-623	62	4	,	,	PUNCT
ejde-623	62	5	f	f	PROPN
ejde-623	62	6	,	,	PUNCT
ejde-623	62	7	{	{	PUNCT
ejde-623	62	8	ft}t≥0	ft}t≥0	NOUN
ejde-623	62	9	,	,	PUNCT
ejde-623	62	10	p	p	NOUN
ejde-623	62	11	)	)	PUNCT
ejde-623	62	12	be	be	AUX
ejde-623	62	13	a	a	DET
ejde-623	62	14	complete	complete	ADJ
ejde-623	62	15	probability	probability	NOUN
ejde-623	62	16	space	space	NOUN
ejde-623	62	17	with	with	ADP
ejde-623	62	18	a	a	DET
ejde-623	62	19	filtration	filtration	NOUN
ejde-623	62	20	{	{	PUNCT
ejde-623	62	21	ft}t≥0	ft}t≥0	NOUN
ejde-623	62	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-623	62	23	the	the	DET
ejde-623	62	24	usual	usual	ADJ
ejde-623	62	25	conditions	condition	NOUN
ejde-623	62	26	(	(	PUNCT
ejde-623	62	27	i.e.	i.e.	X
ejde-623	62	28	,	,	PUNCT
ejde-623	62	29	it	it	PRON
ejde-623	62	30	is	be	AUX
ejde-623	62	31	increasing	increase	VERB
ejde-623	62	32	,	,	PUNCT
ejde-623	62	33	right	right	ADV
ejde-623	62	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-623	62	35	and	and	CCONJ
ejde-623	62	36	f0	f0	PROPN
ejde-623	62	37	contains	contain	VERB
ejde-623	62	38	all	all	DET
ejde-623	62	39	p	p	ADJ
ejde-623	62	40	-null	-null	ADJ
ejde-623	62	41	sets	set	NOUN
ejde-623	62	42	)	)	PUNCT
ejde-623	62	43	.	.	PUNCT
ejde-623	63	1	the	the	DET
ejde-623	63	2	first	first	ADJ
ejde-623	63	3	component	component	NOUN
ejde-623	63	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-623	63	5	)	)	PUNCT
ejde-623	63	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-623	63	7	the	the	DET
ejde-623	63	8	slde	slde	ADJ
ejde-623	63	9	dui(t	dui(t	NOUN
ejde-623	63	10	)	)	PUNCT
ejde-623	63	11	=	=	PUNCT
ejde-623	64	1	[	[	X
ejde-623	64	2	ν(ui+1(t)−	ν(ui+1(t)−	PROPN
ejde-623	64	3	2ui(t	2ui(t	NUM
ejde-623	64	4	)	)	PUNCT
ejde-623	64	5	+	+	CCONJ
ejde-623	64	6	ui−1(t))−	ui−1(t))−	ADP
ejde-623	64	7	λui(t	λui(t	PROPN
ejde-623	64	8	)	)	PUNCT
ejde-623	64	9	+	+	NUM
ejde-623	64	10	fi(u(t	fi(u(t	NOUN
ejde-623	64	11	)	)	PUNCT
ejde-623	64	12	)	)	PUNCT
ejde-623	65	1	+	+	CCONJ
ejde-623	65	2	gi(t)]dt	gi(t)]dt	X
ejde-623	65	3	+	+	CCONJ
ejde-623	65	4	σi(t	σi(t	NOUN
ejde-623	65	5	,	,	PUNCT
ejde-623	65	6	u(t))dwi(t	u(t))dwi(t	PROPN
ejde-623	65	7	)	)	PUNCT
ejde-623	65	8	,	,	PUNCT
ejde-623	65	9	(	(	PUNCT
ejde-623	65	10	2.1	2.1	NUM
ejde-623	65	11	)	)	PUNCT
ejde-623	65	12	where	where	SCONJ
ejde-623	65	13	i	i	PRON
ejde-623	65	14	∈	∈	VERB
ejde-623	65	15	z	z	PROPN
ejde-623	65	16	,	,	PUNCT
ejde-623	65	17	ui	ui	PROPN
ejde-623	65	18	∈	∈	PROPN
ejde-623	65	19	r	r	PROPN
ejde-623	65	20	,	,	PUNCT
ejde-623	65	21	ν	ν	NOUN
ejde-623	65	22	,	,	PUNCT
ejde-623	65	23	and	and	CCONJ
ejde-623	65	24	λ	λ	NOUN
ejde-623	65	25	are	be	AUX
ejde-623	65	26	positive	positive	ADJ
ejde-623	65	27	constants	constant	NOUN
ejde-623	65	28	.	.	PUNCT
ejde-623	66	1	we	we	PRON
ejde-623	66	2	assume	assume	VERB
ejde-623	66	3	that	that	SCONJ
ejde-623	66	4	(	(	PUNCT
ejde-623	66	5	fi)i∈z	fi)i∈z	NUM
ejde-623	66	6	are	be	AUX
ejde-623	66	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-623	66	8	functions	function	NOUN
ejde-623	66	9	,	,	PUNCT
ejde-623	66	10	(	(	PUNCT
ejde-623	66	11	gi(t))i∈z	gi(t))i∈z	PROPN
ejde-623	66	12	,	,	PUNCT
ejde-623	66	13	(	(	PUNCT
ejde-623	66	14	σi(t))i∈z	σi(t))i∈z	PROPN
ejde-623	66	15	∈	∈	PROPN
ejde-623	66	16	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	66	17	are	be	AUX
ejde-623	66	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-623	66	19	with	with	ADP
ejde-623	66	20	respect	respect	NOUN
ejde-623	66	21	to	to	ADP
ejde-623	66	22	t	t	PROPN
ejde-623	66	23	∈	∈	PROPN
ejde-623	66	24	r+	r+	NOUN
ejde-623	66	25	,	,	PUNCT
ejde-623	66	26	and	and	CCONJ
ejde-623	66	27	{	{	PUNCT
ejde-623	66	28	wi(t	wi(t	NOUN
ejde-623	66	29	)	)	PUNCT
ejde-623	66	30	:	:	PUNCT
ejde-623	67	1	i	i	PRON
ejde-623	67	2	∈	∈	PROPN
ejde-623	67	3	z	z	AUX
ejde-623	67	4	}	}	PUNCT
ejde-623	67	5	are	be	AUX
ejde-623	67	6	independent	independent	ADJ
ejde-623	67	7	one	one	NUM
ejde-623	67	8	-	-	PUNCT
ejde-623	67	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-623	67	10	brownian	brownian	ADJ
ejde-623	67	11	motions	motion	NOUN
ejde-623	67	12	.	.	PUNCT
ejde-623	68	1	for	for	ADP
ejde-623	68	2	u	u	PROPN
ejde-623	68	3	∈	∈	PROPN
ejde-623	68	4	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	68	5	,	,	PUNCT
ejde-623	68	6	let	let	VERB
ejde-623	68	7	a	a	DET
ejde-623	68	8	,	,	PUNCT
ejde-623	68	9	b	b	NOUN
ejde-623	68	10	,	,	PUNCT
ejde-623	68	11	and	and	CCONJ
ejde-623	68	12	b∗	b∗	ADV
ejde-623	68	13	be	be	AUX
ejde-623	68	14	linear	linear	ADJ
ejde-623	68	15	operators	operator	NOUN
ejde-623	68	16	from	from	ADP
ejde-623	68	17	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	68	18	to	to	ADP
ejde-623	68	19	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	68	20	as	as	SCONJ
ejde-623	68	21	follows	follow	VERB
ejde-623	68	22	:	:	PUNCT
ejde-623	68	23	(	(	PUNCT
ejde-623	68	24	bu)i	bu)i	NOUN
ejde-623	68	25	=	=	SYM
ejde-623	68	26	ui+1	ui+1	PROPN
ejde-623	68	27	−	−	PROPN
ejde-623	68	28	ui	ui	PROPN
ejde-623	68	29	,	,	PUNCT
ejde-623	68	30	(	(	PUNCT
ejde-623	68	31	b∗u)i	b∗u)i	X
ejde-623	68	32	=	=	SYM
ejde-623	68	33	ui−1	ui−1	PROPN
ejde-623	68	34	−	−	PROPN
ejde-623	68	35	ui	ui	PROPN
ejde-623	68	36	,	,	PUNCT
ejde-623	68	37	ejde-2024/25	ejde-2024/25	VERB
ejde-623	68	38	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	68	39	solutions	solution	NOUN
ejde-623	68	40	to	to	ADP
ejde-623	68	41	sldes	slde	NOUN
ejde-623	68	42	3	3	NUM
ejde-623	68	43	and	and	CCONJ
ejde-623	69	1	(	(	PUNCT
ejde-623	69	2	au)i	au)i	PROPN
ejde-623	69	3	=	=	PUNCT
ejde-623	69	4	−ui+1	−ui+1	PROPN
ejde-623	70	1	+	+	CCONJ
ejde-623	70	2	2ui	2ui	ADJ
ejde-623	70	3	−	−	PROPN
ejde-623	70	4	ui−1	ui−1	PROPN
ejde-623	70	5	.	.	PUNCT
ejde-623	71	1	then	then	ADV
ejde-623	71	2	we	we	PRON
ejde-623	71	3	have	have	VERB
ejde-623	71	4	a	a	DET
ejde-623	71	5	=	=	NOUN
ejde-623	71	6	bb∗	bb∗	NOUN
ejde-623	71	7	=	=	SYM
ejde-623	71	8	b∗b	b∗b	NOUN
ejde-623	71	9	and	and	CCONJ
ejde-623	71	10	⟨b∗u	⟨b∗u	PROPN
ejde-623	71	11	,	,	PUNCT
ejde-623	71	12	v⟩	v⟩	NOUN
ejde-623	71	13	=	=	SYM
ejde-623	71	14	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-623	71	15	,	,	PUNCT
ejde-623	71	16	bv⟩	bv⟩	VERB
ejde-623	71	17	for	for	ADP
ejde-623	71	18	all	all	DET
ejde-623	71	19	u	u	NOUN
ejde-623	71	20	,	,	PUNCT
ejde-623	71	21	v	v	NOUN
ejde-623	71	22	∈	∈	PROPN
ejde-623	71	23	l2ρ	l2ρ	NOUN
ejde-623	71	24	.	.	PUNCT
ejde-623	72	1	therefore	therefore	ADV
ejde-623	72	2	,	,	PUNCT
ejde-623	72	3	⟨au	⟨au	PROPN
ejde-623	72	4	,	,	PUNCT
ejde-623	72	5	u⟩	u⟩	X
ejde-623	72	6	≥	≥	NOUN
ejde-623	72	7	0	0	NUM
ejde-623	72	8	for	for	ADP
ejde-623	72	9	all	all	DET
ejde-623	72	10	u	u	PRON
ejde-623	72	11	∈	∈	PROPN
ejde-623	72	12	l2ρ	l2ρ	X
ejde-623	72	13	.	.	PUNCT
ejde-623	73	1	let	let	VERB
ejde-623	73	2	ei	ei	PART
ejde-623	73	3	denote	denote	VERB
ejde-623	73	4	the	the	DET
ejde-623	73	5	element	element	NOUN
ejde-623	73	6	having	have	VERB
ejde-623	73	7	1	1	NUM
ejde-623	73	8	at	at	ADP
ejde-623	73	9	position	position	NOUN
ejde-623	73	10	i	i	PRON
ejde-623	73	11	and	and	CCONJ
ejde-623	73	12	all	all	DET
ejde-623	73	13	the	the	DET
ejde-623	73	14	other	other	ADJ
ejde-623	73	15	components	component	NOUN
ejde-623	73	16	0	0	NUM
ejde-623	73	17	.	.	PUNCT
ejde-623	74	1	we	we	PRON
ejde-623	74	2	define	define	VERB
ejde-623	74	3	w	w	PROPN
ejde-623	74	4	(	(	PUNCT
ejde-623	74	5	t	t	PROPN
ejde-623	74	6	)	)	PUNCT
ejde-623	74	7	=	=	PUNCT
ejde-623	75	1	∑	∑	PUNCT
ejde-623	75	2	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-623	75	3	wi(t)e	wi(t)e	PROPN
ejde-623	75	4	i	i	PROPN
ejde-623	75	5	,	,	PUNCT
ejde-623	75	6	f(u(t	f(u(t	PROPN
ejde-623	75	7	)	)	PUNCT
ejde-623	75	8	)	)	PUNCT
ejde-623	76	1	=	=	PRON
ejde-623	76	2	(	(	PUNCT
ejde-623	76	3	fi(u(t)))i∈z	fi(u(t)))i∈z	PROPN
ejde-623	76	4	,	,	PUNCT
ejde-623	76	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-623	76	6	)	)	PUNCT
ejde-623	76	7	=	=	PUNCT
ejde-623	76	8	(	(	PUNCT
ejde-623	76	9	gi(t))i∈z	gi(t))i∈z	PROPN
ejde-623	76	10	,	,	PUNCT
ejde-623	76	11	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-623	76	12	,	,	PUNCT
ejde-623	76	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-623	76	14	)	)	PUNCT
ejde-623	76	15	)	)	PUNCT
ejde-623	77	1	=	=	PRON
ejde-623	77	2	(	(	PUNCT
ejde-623	77	3	σ̃ij(t	σ̃ij(t	PROPN
ejde-623	77	4	,	,	PUNCT
ejde-623	77	5	u(t)))i	u(t)))i	PROPN
ejde-623	77	6	,	,	PUNCT
ejde-623	77	7	j∈z	j∈z	NOUN
ejde-623	77	8	,	,	PUNCT
ejde-623	77	9	where	where	SCONJ
ejde-623	77	10	σ̃ij	σ̃ij	PROPN
ejde-623	77	11	=	=	PRON
ejde-623	77	12	{	{	PUNCT
ejde-623	77	13	σi	σi	NOUN
ejde-623	77	14	,	,	PUNCT
ejde-623	77	15	i	i	PROPN
ejde-623	77	16	=	=	SYM
ejde-623	77	17	j	j	PROPN
ejde-623	77	18	,	,	PUNCT
ejde-623	77	19	0	0	NUM
ejde-623	77	20	,	,	PUNCT
ejde-623	77	21	i	i	PRON
ejde-623	77	22	̸=	̸=	PROPN
ejde-623	77	23	j.	j.	PROPN
ejde-623	77	24	then	then	ADV
ejde-623	77	25	we	we	PRON
ejde-623	77	26	can	can	AUX
ejde-623	77	27	rewrite	rewrite	VERB
ejde-623	77	28	(	(	PUNCT
ejde-623	77	29	2.1	2.1	NUM
ejde-623	77	30	)	)	PUNCT
ejde-623	77	31	as	as	ADP
ejde-623	77	32	du(t	du(t	NOUN
ejde-623	77	33	)	)	PUNCT
ejde-623	77	34	=	=	PUNCT
ejde-623	78	1	[	[	X
ejde-623	78	2	−νau(t)−	−νau(t)−	PROPN
ejde-623	78	3	λu(t	λu(t	PUNCT
ejde-623	78	4	)	)	PUNCT
ejde-623	78	5	+	+	CCONJ
ejde-623	78	6	f(u(t	f(u(t	NOUN
ejde-623	78	7	)	)	PUNCT
ejde-623	78	8	)	)	PUNCT
ejde-623	79	1	+	+	NUM
ejde-623	79	2	g(t)]dt+	g(t)]dt+	NOUN
ejde-623	79	3	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-623	79	4	,	,	PUNCT
ejde-623	79	5	u(t))dw	u(t))dw	PROPN
ejde-623	79	6	(	(	PUNCT
ejde-623	79	7	t	t	PROPN
ejde-623	79	8	)	)	PUNCT
ejde-623	79	9	.	.	PUNCT
ejde-623	80	1	(	(	PUNCT
ejde-623	80	2	2.2	2.2	NUM
ejde-623	80	3	)	)	PUNCT
ejde-623	80	4	note	note	NOUN
ejde-623	80	5	that	that	SCONJ
ejde-623	80	6	(	(	PUNCT
ejde-623	80	7	2.2	2.2	NUM
ejde-623	80	8	)	)	PUNCT
ejde-623	80	9	can	can	AUX
ejde-623	80	10	be	be	AUX
ejde-623	80	11	interpreted	interpret	VERB
ejde-623	80	12	as	as	ADP
ejde-623	80	13	an	an	DET
ejde-623	80	14	integral	integral	ADJ
ejde-623	80	15	equation	equation	NOUN
ejde-623	80	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-623	80	17	)	)	PUNCT
ejde-623	80	18	=	=	PUNCT
ejde-623	81	1	u0	u0	PROPN
ejde-623	82	1	+	+	X
ejde-623	82	2	∫	∫	PROPN
ejde-623	82	3	t	t	NOUN
ejde-623	82	4	0	0	NUM
ejde-623	83	1	[	[	X
ejde-623	83	2	−νau(s)−	−νau(s)−	NOUN
ejde-623	83	3	λu(s	λu(s	NUM
ejde-623	83	4	)	)	PUNCT
ejde-623	83	5	+	+	CCONJ
ejde-623	83	6	f(u(s	f(u(s	ADJ
ejde-623	83	7	)	)	PUNCT
ejde-623	83	8	)	)	PUNCT
ejde-623	84	1	+	+	CCONJ
ejde-623	84	2	g(s)]ds+	g(s)]ds+	ADJ
ejde-623	84	3	∫	∫	PROPN
ejde-623	84	4	t	t	PROPN
ejde-623	84	5	0	0	NUM
ejde-623	84	6	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-623	84	7	,	,	PUNCT
ejde-623	84	8	u(s))dw	u(s))dw	PROPN
ejde-623	84	9	(	(	PUNCT
ejde-623	84	10	s	s	NOUN
ejde-623	84	11	)	)	PUNCT
ejde-623	84	12	(	(	PUNCT
ejde-623	84	13	2.3	2.3	NUM
ejde-623	84	14	)	)	PUNCT
ejde-623	84	15	with	with	ADP
ejde-623	84	16	initial	initial	ADJ
ejde-623	84	17	value	value	NOUN
ejde-623	84	18	u0	u0	ADJ
ejde-623	84	19	:	:	PUNCT
ejde-623	84	20	=	=	SYM
ejde-623	84	21	u(0	u(0	PROPN
ejde-623	84	22	)	)	PUNCT
ejde-623	84	23	.	.	PUNCT
ejde-623	85	1	we	we	PRON
ejde-623	85	2	make	make	VERB
ejde-623	85	3	the	the	DET
ejde-623	85	4	following	follow	VERB
ejde-623	85	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-623	85	6	on	on	ADP
ejde-623	85	7	the	the	DET
ejde-623	85	8	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-623	85	9	of	of	ADP
ejde-623	85	10	the	the	DET
ejde-623	85	11	above	above	ADJ
ejde-623	85	12	slde	slde	NOUN
ejde-623	85	13	.	.	PUNCT
ejde-623	86	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-623	86	2	2.1	2.1	NUM
ejde-623	86	3	.	.	PUNCT
ejde-623	87	1	for	for	ADP
ejde-623	87	2	every	every	DET
ejde-623	87	3	i	i	PROPN
ejde-623	87	4	∈	∈	PROPN
ejde-623	87	5	z	z	PROPN
ejde-623	87	6	,	,	PUNCT
ejde-623	87	7	t	t	PROPN
ejde-623	87	8	∈	∈	PROPN
ejde-623	88	1	[	[	X
ejde-623	88	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-623	88	3	)	)	PUNCT
ejde-623	88	4	,	,	PUNCT
ejde-623	88	5	and	and	CCONJ
ejde-623	88	6	u	u	NOUN
ejde-623	88	7	,	,	PUNCT
ejde-623	88	8	v	v	ADP
ejde-623	88	9	∈	∈	PROPN
ejde-623	88	10	l2ρ	l2ρ	NOUN
ejde-623	88	11	,	,	PUNCT
ejde-623	88	12	there	there	PRON
ejde-623	88	13	exists	exist	VERB
ejde-623	88	14	positive	positive	ADJ
ejde-623	88	15	constants	constant	NOUN
ejde-623	88	16	l	l	NOUN
ejde-623	88	17	and	and	CCONJ
ejde-623	88	18	k	k	X
ejde-623	88	19	such	such	ADJ
ejde-623	88	20	that	that	SCONJ
ejde-623	88	21	∥f(u)−	∥f(u)−	PROPN
ejde-623	88	22	f(v)∥2ρ	f(v)∥2ρ	NOUN
ejde-623	88	23	≤	≤	NUM
ejde-623	88	24	l∥u−	l∥u−	PROPN
ejde-623	88	25	v∥2ρ	v∥2ρ	PROPN
ejde-623	88	26	,	,	PUNCT
ejde-623	88	27	∥f(u)∥2ρ	∥f(u)∥2ρ	PROPN
ejde-623	88	28	≤	≤	ADJ
ejde-623	88	29	k(1	k(1	PROPN
ejde-623	88	30	+	+	CCONJ
ejde-623	88	31	∥u∥2ρ	∥u∥2ρ	PROPN
ejde-623	88	32	)	)	PUNCT
ejde-623	88	33	,	,	PUNCT
ejde-623	88	34	∥σ(t	∥σ(t	PROPN
ejde-623	88	35	,	,	PUNCT
ejde-623	88	36	u)−	u)−	PROPN
ejde-623	88	37	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-623	88	38	,	,	PUNCT
ejde-623	88	39	v)∥2ρ	v)∥2ρ	PROPN
ejde-623	88	40	≤	≤	NUM
ejde-623	88	41	l∥u−	l∥u−	PROPN
ejde-623	88	42	v∥2ρ	v∥2ρ	PROPN
ejde-623	88	43	,	,	PUNCT
ejde-623	88	44	∥σ(t	∥σ(t	PROPN
ejde-623	88	45	,	,	PUNCT
ejde-623	88	46	u)∥2ρ	u)∥2ρ	ADJ
ejde-623	88	47	≤	≤	ADJ
ejde-623	88	48	k(1	k(1	NOUN
ejde-623	88	49	+	+	CCONJ
ejde-623	88	50	∥u∥2ρ	∥u∥2ρ	PROPN
ejde-623	88	51	)	)	PUNCT
ejde-623	88	52	.	.	PUNCT
ejde-623	89	1	next	next	ADV
ejde-623	89	2	,	,	PUNCT
ejde-623	89	3	we	we	PRON
ejde-623	89	4	prove	prove	VERB
ejde-623	89	5	the	the	DET
ejde-623	89	6	existence	existence	NOUN
ejde-623	89	7	and	and	CCONJ
ejde-623	89	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-623	89	9	of	of	ADP
ejde-623	89	10	solutions	solution	NOUN
ejde-623	89	11	to	to	ADP
ejde-623	89	12	sldes	slde	NOUN
ejde-623	89	13	.	.	PUNCT
ejde-623	90	1	theorem	theorem	VERB
ejde-623	90	2	2.2	2.2	NUM
ejde-623	90	3	.	.	PUNCT
ejde-623	91	1	let	let	VERB
ejde-623	91	2	t	t	PROPN
ejde-623	91	3	>	>	X
ejde-623	91	4	0	0	NUM
ejde-623	91	5	,	,	PUNCT
ejde-623	91	6	and	and	CCONJ
ejde-623	91	7	suppose	suppose	VERB
ejde-623	91	8	that	that	SCONJ
ejde-623	91	9	assumptions	assumption	VERB
ejde-623	91	10	2.1	2.1	NUM
ejde-623	91	11	holds	hold	NOUN
ejde-623	91	12	.	.	PUNCT
ejde-623	92	1	then	then	ADV
ejde-623	92	2	(	(	PUNCT
ejde-623	92	3	2.3	2.3	NUM
ejde-623	92	4	)	)	PUNCT
ejde-623	92	5	admits	admit	VERB
ejde-623	92	6	a	a	DET
ejde-623	92	7	unique	unique	ADJ
ejde-623	92	8	solution	solution	NOUN
ejde-623	92	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-623	92	10	)	)	PUNCT
ejde-623	92	11	∈	∈	PROPN
ejde-623	92	12	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-623	92	13	,	,	PUNCT
ejde-623	92	14	c([0	c([0	PROPN
ejde-623	92	15	,	,	PUNCT
ejde-623	92	16	t	t	X
ejde-623	92	17	]	]	PUNCT
ejde-623	92	18	,	,	PUNCT
ejde-623	92	19	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	92	20	)	)	PUNCT
ejde-623	92	21	)	)	PUNCT
ejde-623	92	22	with	with	ADP
ejde-623	92	23	initial	initial	ADJ
ejde-623	92	24	value	value	NOUN
ejde-623	92	25	u(0	u(0	NOUN
ejde-623	92	26	)	)	PUNCT
ejde-623	93	1	=	=	PUNCT
ejde-623	93	2	u0	u0	PROPN
ejde-623	93	3	∈	∈	PROPN
ejde-623	93	4	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-623	93	5	,	,	PUNCT
ejde-623	93	6	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	93	7	)	)	PUNCT
ejde-623	93	8	.	.	PUNCT
ejde-623	94	1	proof	proof	NOUN
ejde-623	94	2	.	.	PUNCT
ejde-623	95	1	step	step	NOUN
ejde-623	95	2	1	1	NUM
ejde-623	95	3	.	.	PUNCT
ejde-623	96	1	we	we	PRON
ejde-623	96	2	show	show	VERB
ejde-623	96	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-623	96	4	.	.	PUNCT
ejde-623	97	1	assume	assume	VERB
ejde-623	97	2	that	that	SCONJ
ejde-623	97	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-623	97	4	)	)	PUNCT
ejde-623	97	5	and	and	CCONJ
ejde-623	97	6	ũ(t	ũ(t	NOUN
ejde-623	97	7	)	)	PUNCT
ejde-623	97	8	are	be	AUX
ejde-623	97	9	two	two	NUM
ejde-623	97	10	solution	solution	NOUN
ejde-623	97	11	of	of	ADP
ejde-623	97	12	system	system	NOUN
ejde-623	97	13	(	(	PUNCT
ejde-623	97	14	2.3	2.3	NUM
ejde-623	97	15	)	)	PUNCT
ejde-623	97	16	with	with	ADP
ejde-623	97	17	initial	initial	ADJ
ejde-623	97	18	value	value	NOUN
ejde-623	97	19	u0	u0	NOUN
ejde-623	97	20	∈	∈	PROPN
ejde-623	97	21	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	97	22	.	.	PUNCT
ejde-623	98	1	then	then	ADV
ejde-623	98	2	we	we	PRON
ejde-623	98	3	have	have	VERB
ejde-623	98	4	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-623	98	5	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-623	98	6	)	)	PUNCT
ejde-623	98	7	=	=	SYM
ejde-623	99	1	∫	∫	PROPN
ejde-623	99	2	t	t	NOUN
ejde-623	99	3	0	0	NUM
ejde-623	100	1	[	[	X
ejde-623	100	2	−νa(u(s)−	−νa(u(s)−	ADP
ejde-623	100	3	ũ(s))−	ũ(s))−	PROPN
ejde-623	100	4	λu(s	λu(s	ADJ
ejde-623	100	5	)	)	PUNCT
ejde-623	100	6	+	+	NUM
ejde-623	100	7	λũ(s	λũ(	NOUN
ejde-623	100	8	)	)	PUNCT
ejde-623	100	9	)	)	PUNCT
ejde-623	101	1	+	+	CCONJ
ejde-623	101	2	f(u(s))−	f(u(s))−	X
ejde-623	101	3	f(ũ(s))]ds+	f(ũ(s))]ds+	NUM
ejde-623	101	4	∫	∫	PROPN
ejde-623	101	5	t	t	NOUN
ejde-623	101	6	0	0	NUM
ejde-623	102	1	[	[	X
ejde-623	102	2	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-623	102	3	,	,	PUNCT
ejde-623	102	4	u(s))−	u(s))−	ADJ
ejde-623	102	5	σ(s	σ(s	NOUN
ejde-623	102	6	,	,	PUNCT
ejde-623	102	7	ũ(s))]dw	ũ(s))]dw	PROPN
ejde-623	102	8	(	(	PUNCT
ejde-623	102	9	s	s	NOUN
ejde-623	102	10	)	)	PUNCT
ejde-623	102	11	.	.	PUNCT
ejde-623	103	1	hence	hence	ADV
ejde-623	103	2	,	,	PUNCT
ejde-623	103	3	by	by	ADP
ejde-623	103	4	itô	itô	PROPN
ejde-623	103	5	isometry	isometry	NOUN
ejde-623	103	6	and	and	CCONJ
ejde-623	103	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-623	103	8	2.1	2.1	NUM
ejde-623	103	9	,	,	PUNCT
ejde-623	103	10	we	we	PRON
ejde-623	103	11	have	have	VERB
ejde-623	103	12	e∥u(t)−	e∥u(t)−	PROPN
ejde-623	103	13	ũ(t)∥2ρ	ũ(t)∥2ρ	PROPN
ejde-623	103	14	=	=	SYM
ejde-623	103	15	e∥	e∥	NOUN
ejde-623	103	16	∫	∫	PROPN
ejde-623	103	17	t	t	NOUN
ejde-623	103	18	0	0	NUM
ejde-623	104	1	[	[	X
ejde-623	104	2	−νa(u(s)−	−νa(u(s)−	ADP
ejde-623	104	3	ũ(s))−	ũ(s))−	PROPN
ejde-623	104	4	λ(u(s)−	λ(u(s)−	PUNCT
ejde-623	104	5	ũ(s	ũ(	NOUN
ejde-623	104	6	)	)	PUNCT
ejde-623	104	7	)	)	PUNCT
ejde-623	105	1	+	+	CCONJ
ejde-623	106	1	f(u(s))−	f(u(s))−	NOUN
ejde-623	106	2	f(ũ(s))]ds	f(ũ(s))]ds	ADJ
ejde-623	106	3	+	+	CCONJ
ejde-623	106	4	∫	∫	PROPN
ejde-623	106	5	t	t	NOUN
ejde-623	106	6	0	0	NUM
ejde-623	107	1	[	[	X
ejde-623	107	2	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-623	107	3	,	,	PUNCT
ejde-623	107	4	u(s))−	u(s))−	ADJ
ejde-623	107	5	σ(s	σ(s	NOUN
ejde-623	107	6	,	,	PUNCT
ejde-623	107	7	ũ(s))]dw	ũ(s))]dw	PROPN
ejde-623	107	8	(	(	PUNCT
ejde-623	107	9	s)∥2ρ	s)∥2ρ	NOUN
ejde-623	107	10	≤	≤	NUM
ejde-623	107	11	2te	2te	ADJ
ejde-623	107	12	∫	∫	PROPN
ejde-623	107	13	t	t	PROPN
ejde-623	107	14	0	0	NUM
ejde-623	107	15	∥	∥	NUM
ejde-623	107	16	−	−	NOUN
ejde-623	107	17	νa(u(s)−	νa(u(s)−	ADP
ejde-623	107	18	ũ(s))−	ũ(s))−	PROPN
ejde-623	107	19	λ(u(s)−	λ(u(s)−	PUNCT
ejde-623	107	20	ũ(s	ũ(	NOUN
ejde-623	107	21	)	)	PUNCT
ejde-623	107	22	)	)	PUNCT
ejde-623	108	1	+	+	CCONJ
ejde-623	108	2	f(u(s))−	f(u(s))−	X
ejde-623	108	3	f(ũ(s))∥2ρds	f(ũ(s))∥2ρds	PROPN
ejde-623	108	4	+	+	PROPN
ejde-623	108	5	2e	2e	PROPN
ejde-623	108	6	∫	∫	PROPN
ejde-623	108	7	t	t	PROPN
ejde-623	108	8	0	0	NUM
ejde-623	108	9	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-623	108	10	,	,	PUNCT
ejde-623	108	11	u(s))−	u(s))−	ADJ
ejde-623	108	12	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-623	108	13	,	,	PUNCT
ejde-623	108	14	ũ(s))∥2ρds	ũ(s))∥2ρds	PROPN
ejde-623	108	15	4	4	NUM
ejde-623	108	16	y.	y.	PROPN
ejde-623	108	17	gao	gao	PROPN
ejde-623	108	18	,	,	PUNCT
ejde-623	108	19	x.	x.	PROPN
ejde-623	108	20	yang	yang	PROPN
ejde-623	108	21	ejde-2024/25	ejde-2024/25	PROPN
ejde-623	108	22	≤	≤	PUNCT
ejde-623	108	23	6te	6te	ADJ
ejde-623	108	24	∫	∫	PROPN
ejde-623	108	25	t	t	PROPN
ejde-623	108	26	0	0	NUM
ejde-623	108	27	∥	∥	NUM
ejde-623	108	28	−	−	NOUN
ejde-623	108	29	νa(u(s)−	νa(u(s)−	NOUN
ejde-623	109	1	ũ(s))∥2ρds+	ũ(s))∥2ρds+	NUM
ejde-623	109	2	6te	6te	NOUN
ejde-623	109	3	∫	∫	PROPN
ejde-623	109	4	t	t	NOUN
ejde-623	109	5	0	0	NUM
ejde-623	110	1	λ2∥u(s)−	λ2∥u(s)−	PROPN
ejde-623	111	1	ũ(s)∥2ρds	ũ(s)∥2ρds	PROPN
ejde-623	112	1	+	+	CCONJ
ejde-623	112	2	6te	6te	ADJ
ejde-623	112	3	∫	∫	PROPN
ejde-623	112	4	t	t	NOUN
ejde-623	112	5	0	0	PUNCT
ejde-623	113	1	∥f(u(s))−	∥f(u(s))−	PROPN
ejde-623	113	2	f(ũ(s))∥2ρds+	f(ũ(s))∥2ρds+	SYM
ejde-623	113	3	2e	2e	NUM
ejde-623	113	4	∫	∫	PROPN
ejde-623	113	5	t	t	PROPN
ejde-623	113	6	0	0	NUM
ejde-623	113	7	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-623	113	8	,	,	PUNCT
ejde-623	113	9	u(s))−	u(s))−	ADJ
ejde-623	113	10	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-623	113	11	,	,	PUNCT
ejde-623	113	12	ũ(s))∥2ρds	ũ(s))∥2ρds	PROPN
ejde-623	113	13	.	.	PUNCT
ejde-623	113	14	note	note	VERB
ejde-623	113	15	that	that	SCONJ
ejde-623	113	16	∥νa(u(s)−	∥νa(u(s)−	ADP
ejde-623	113	17	ũ(s))∥2ρ	ũ(s))∥2ρ	ADJ
ejde-623	113	18	=	=	PUNCT
ejde-623	113	19	∑	∑	PUNCT
ejde-623	113	20	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-623	113	21	ρi	ρi	X
ejde-623	113	22	(	(	PUNCT
ejde-623	113	23	ν2	ν2	PROPN
ejde-623	113	24	∑	∑	PUNCT
ejde-623	113	25	i∈z	i∈z	PRON
ejde-623	113	26	[	[	X
ejde-623	113	27	(	(	PUNCT
ejde-623	113	28	ui+1(s)−	ui+1(s)−	PROPN
ejde-623	113	29	ũi+1(s))−	ũi+1(s))−	SYM
ejde-623	113	30	2(ui(s)−	2(ui(s)−	NUM
ejde-623	113	31	ũi(s	ũi(s	NUM
ejde-623	113	32	)	)	PUNCT
ejde-623	113	33	)	)	PUNCT
ejde-623	114	1	+	+	CCONJ
ejde-623	114	2	(	(	PUNCT
ejde-623	114	3	ui−1(s)−	ui−1(s)−	PROPN
ejde-623	114	4	ũi−1(s	ũi−1(s	PROPN
ejde-623	114	5	)	)	PUNCT
ejde-623	114	6	)	)	PUNCT
ejde-623	114	7	]	]	PUNCT
ejde-623	114	8	2	2	X
ejde-623	114	9	)	)	PUNCT
ejde-623	114	10	≤	≤	NOUN
ejde-623	114	11	18ν2∥u(s)−	18ν2∥u(s)−	NUM
ejde-623	115	1	ũ(s)∥2ρ	ũ(s)∥2ρ	NOUN
ejde-623	115	2	.	.	PUNCT
ejde-623	116	1	so	so	ADV
ejde-623	116	2	,	,	PUNCT
ejde-623	116	3	e∥u(t)−	e∥u(t)−	PROPN
ejde-623	116	4	ũ(t)∥2ρ	ũ(t)∥2ρ	PROPN
ejde-623	116	5	≤	≤	NOUN
ejde-623	117	1	[	[	PUNCT
ejde-623	117	2	6t(18ν2	6t(18ν2	NUM
ejde-623	117	3	+	+	NUM
ejde-623	117	4	λ2	λ2	NOUN
ejde-623	117	5	+	+	NUM
ejde-623	117	6	l	l	NOUN
ejde-623	117	7	)	)	PUNCT
ejde-623	117	8	+	+	CCONJ
ejde-623	117	9	2l]e	2l]e	NUM
ejde-623	117	10	∫	∫	NUM
ejde-623	117	11	t∧ξ	t∧ξ	PROPN
ejde-623	117	12	0	0	NUM
ejde-623	117	13	∥u(s)−	∥u(s)−	ADP
ejde-623	117	14	ũ(s)∥2ρds	ũ(s)∥2ρds	PROPN
ejde-623	117	15	.	.	PUNCT
ejde-623	118	1	by	by	ADP
ejde-623	118	2	grownwall	grownwall	PROPN
ejde-623	118	3	’s	’s	PART
ejde-623	118	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-623	118	5	,	,	PUNCT
ejde-623	118	6	we	we	PRON
ejde-623	118	7	obtain	obtain	VERB
ejde-623	118	8	e∥u(t)−	e∥u(t)−	PROPN
ejde-623	118	9	ũ(t)∥2ρ	ũ(t)∥2ρ	PROPN
ejde-623	118	10	=	=	SYM
ejde-623	118	11	0	0	NUM
ejde-623	118	12	.	.	PUNCT
ejde-623	119	1	this	this	PRON
ejde-623	119	2	means	mean	VERB
ejde-623	119	3	that	that	SCONJ
ejde-623	119	4	p{u(t	p{u(t	NUM
ejde-623	119	5	)	)	PUNCT
ejde-623	119	6	=	=	SYM
ejde-623	119	7	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-623	119	8	)	)	PUNCT
ejde-623	119	9	}	}	PUNCT
ejde-623	119	10	=	=	SYM
ejde-623	119	11	1	1	NUM
ejde-623	119	12	for	for	ADP
ejde-623	119	13	all	all	DET
ejde-623	119	14	t	t	PROPN
ejde-623	119	15	≥	≥	NOUN
ejde-623	119	16	0	0	NUM
ejde-623	119	17	.	.	PUNCT
ejde-623	120	1	step	step	NOUN
ejde-623	120	2	2	2	NUM
ejde-623	120	3	.	.	PUNCT
ejde-623	121	1	we	we	PRON
ejde-623	121	2	claim	claim	VERB
ejde-623	121	3	that	that	SCONJ
ejde-623	121	4	(	(	PUNCT
ejde-623	121	5	2.3	2.3	NUM
ejde-623	121	6	)	)	PUNCT
ejde-623	121	7	admits	admit	VERB
ejde-623	121	8	a	a	DET
ejde-623	121	9	solution	solution	NOUN
ejde-623	121	10	.	.	PUNCT
ejde-623	122	1	let	let	VERB
ejde-623	122	2	u0(t	u0(t	VERB
ejde-623	122	3	)	)	PUNCT
ejde-623	123	1	=	=	SYM
ejde-623	123	2	u0	u0	ADJ
ejde-623	123	3	.	.	PUNCT
ejde-623	124	1	for	for	ADP
ejde-623	124	2	each	each	DET
ejde-623	124	3	n	n	NOUN
ejde-623	124	4	=	=	SYM
ejde-623	124	5	1	1	NUM
ejde-623	124	6	,	,	PUNCT
ejde-623	124	7	2	2	NUM
ejde-623	124	8	,	,	PUNCT
ejde-623	124	9	.	.	PUNCT
ejde-623	124	10	.	.	PUNCT
ejde-623	124	11	.	.	PUNCT
ejde-623	125	1	,	,	PUNCT
ejde-623	125	2	we	we	PRON
ejde-623	125	3	define	define	VERB
ejde-623	125	4	the	the	DET
ejde-623	125	5	picard	picard	NOUN
ejde-623	125	6	iterations	iteration	NOUN
ejde-623	125	7	un(t	un(t	NUM
ejde-623	125	8	)	)	PUNCT
ejde-623	125	9	=	=	PUNCT
ejde-623	126	1	u0	u0	PROPN
ejde-623	127	1	+	+	X
ejde-623	127	2	∫	∫	PROPN
ejde-623	127	3	t	t	NOUN
ejde-623	127	4	0	0	NUM
ejde-623	128	1	[	[	X
ejde-623	128	2	−νaun−1(s)−	−νaun−1(s)−	X
ejde-623	128	3	λun−1(s	λun−1(s	X
ejde-623	128	4	)	)	PUNCT
ejde-623	128	5	+	+	NUM
ejde-623	128	6	f(un−1(s	f(un−1(	NOUN
ejde-623	128	7	)	)	PUNCT
ejde-623	128	8	)	)	PUNCT
ejde-623	129	1	+	+	CCONJ
ejde-623	129	2	g(s)]ds	g(s)]ds	PROPN
ejde-623	130	1	+	+	CCONJ
ejde-623	130	2	∫	∫	PROPN
ejde-623	130	3	t	t	PROPN
ejde-623	130	4	0	0	NUM
ejde-623	130	5	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-623	130	6	,	,	PUNCT
ejde-623	130	7	un−1(s))dw	un−1(s))dw	PROPN
ejde-623	130	8	(	(	PUNCT
ejde-623	130	9	s	s	NOUN
ejde-623	130	10	)	)	PUNCT
ejde-623	130	11	.	.	PUNCT
ejde-623	131	1	(	(	PUNCT
ejde-623	131	2	2.4	2.4	NUM
ejde-623	131	3	)	)	PUNCT
ejde-623	131	4	hence	hence	ADV
ejde-623	131	5	e[∥un(t)−	e[∥un(t)−	PROPN
ejde-623	131	6	un−1(t)∥2ρ	un−1(t)∥2ρ	PROPN
ejde-623	131	7	]	]	X
ejde-623	131	8	=	=	X
ejde-623	131	9	e[∥	e[∥	PROPN
ejde-623	131	10	∫	∫	PROPN
ejde-623	131	11	t	t	NOUN
ejde-623	131	12	0	0	NUM
ejde-623	132	1	[	[	X
ejde-623	132	2	−νaun−1(s)−	−νaun−1(s)−	X
ejde-623	132	3	λun−1(s	λun−1(s	X
ejde-623	132	4	)	)	PUNCT
ejde-623	132	5	+	+	NUM
ejde-623	132	6	f(un−1(s	f(un−1(	NOUN
ejde-623	132	7	)	)	PUNCT
ejde-623	132	8	)	)	PUNCT
ejde-623	133	1	+	+	CCONJ
ejde-623	133	2	g(s	g(	NOUN
ejde-623	133	3	)	)	PUNCT
ejde-623	133	4	−	−	PROPN
ejde-623	134	1	(	(	PUNCT
ejde-623	134	2	−νaun−2(s)−	−νaun−2(s)−	PROPN
ejde-623	134	3	λun−2(s	λun−2(s	PROPN
ejde-623	134	4	)	)	PUNCT
ejde-623	135	1	+	+	CCONJ
ejde-623	135	2	f(un−2(s	f(un−2(s	NOUN
ejde-623	135	3	)	)	PUNCT
ejde-623	135	4	)	)	PUNCT
ejde-623	136	1	+	+	CCONJ
ejde-623	137	1	g(s))]ds	g(s))]ds	PROPN
ejde-623	137	2	+	+	CCONJ
ejde-623	137	3	∫	∫	PROPN
ejde-623	137	4	t	t	NOUN
ejde-623	137	5	0	0	NUM
ejde-623	138	1	[	[	X
ejde-623	138	2	σ(s	σ(s	NOUN
ejde-623	138	3	,	,	PUNCT
ejde-623	138	4	un−1(s))−	un−1(s))−	ADJ
ejde-623	138	5	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-623	138	6	,	,	PUNCT
ejde-623	138	7	un−2(s))]dw	un−2(s))]dw	NOUN
ejde-623	138	8	(	(	PUNCT
ejde-623	138	9	s)∥2ρ	s)∥2ρ	NOUN
ejde-623	138	10	]	]	PUNCT
ejde-623	138	11	≤	≤	NUM
ejde-623	138	12	2te	2te	NOUN
ejde-623	138	13	[	[	PUNCT
ejde-623	138	14	∫	∫	PROPN
ejde-623	138	15	t	t	PROPN
ejde-623	138	16	0	0	NUM
ejde-623	138	17	∥	∥	NUM
ejde-623	138	18	−	−	NOUN
ejde-623	138	19	νa(un−1(s)−	νa(un−1(s)−	INTJ
ejde-623	138	20	un−2(s))−	un−2(s))−	X
ejde-623	138	21	λ(un−1(s)−	λ(un−1(s)−	PUNCT
ejde-623	138	22	un−2(s	un−2(s	NOUN
ejde-623	138	23	)	)	PUNCT
ejde-623	138	24	)	)	PUNCT
ejde-623	139	1	+	+	CCONJ
ejde-623	139	2	f(un−1(s))−	f(un−1(s))−	PROPN
ejde-623	139	3	f(un−2(s)))∥2ρds	f(un−2(s)))∥2ρds	NOUN
ejde-623	139	4	]	]	X
ejde-623	140	1	+	+	CCONJ
ejde-623	140	2	2e	2e	NUM
ejde-623	140	3	∫	∫	PROPN
ejde-623	140	4	t	t	PROPN
ejde-623	140	5	0	0	NUM
ejde-623	140	6	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-623	140	7	,	,	PUNCT
ejde-623	140	8	un−1(s))−	un−1(s))−	ADJ
ejde-623	140	9	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-623	140	10	,	,	PUNCT
ejde-623	140	11	un−2(s))∥2ρds	un−2(s))∥2ρds	ADJ
ejde-623	140	12	≤	≤	NUM
ejde-623	140	13	6te	6te	NOUN
ejde-623	141	1	[	[	PUNCT
ejde-623	141	2	∫	∫	PROPN
ejde-623	141	3	t	t	PROPN
ejde-623	141	4	0	0	NUM
ejde-623	141	5	∥	∥	NUM
ejde-623	142	1	−	−	NOUN
ejde-623	142	2	νa(un−1(s)−	νa(un−1(s)−	ADP
ejde-623	142	3	un−2(s))∥2ρ	un−2(s))∥2ρ	NOUN
ejde-623	143	1	+	+	CCONJ
ejde-623	143	2	∥	∥	NUM
ejde-623	144	1	−	−	NOUN
ejde-623	144	2	λ(un−1(s)−	λ(un−1(s)−	ADP
ejde-623	144	3	un−2(s))∥2ρ	un−2(s))∥2ρ	NOUN
ejde-623	145	1	+	+	CCONJ
ejde-623	146	1	∥f(un−1(s))−	∥f(un−1(s))−	NUM
ejde-623	146	2	f(un−2(s))∥2ρds	f(un−2(s))∥2ρds	ADV
ejde-623	146	3	]	]	X
ejde-623	147	1	+	+	CCONJ
ejde-623	147	2	2e	2e	NUM
ejde-623	147	3	∫	∫	PROPN
ejde-623	147	4	t	t	PROPN
ejde-623	147	5	0	0	NUM
ejde-623	147	6	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-623	147	7	,	,	PUNCT
ejde-623	147	8	un−1(s))−	un−1(s))−	ADJ
ejde-623	147	9	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-623	147	10	,	,	PUNCT
ejde-623	147	11	un−2(s))∥2ρds	un−2(s))∥2ρds	NOUN
ejde-623	147	12	≤	≤	NOUN
ejde-623	148	1	[	[	X
ejde-623	148	2	6t(18ν2	6t(18ν2	NUM
ejde-623	148	3	+	+	NUM
ejde-623	148	4	λ2	λ2	NOUN
ejde-623	148	5	+	+	NUM
ejde-623	148	6	l	l	NOUN
ejde-623	148	7	)	)	PUNCT
ejde-623	148	8	+	+	CCONJ
ejde-623	148	9	2l]e	2l]e	NUM
ejde-623	148	10	∫	∫	NOUN
ejde-623	148	11	t	t	PROPN
ejde-623	148	12	0	0	NUM
ejde-623	148	13	∥un−1(s)−	∥un−1(s)−	NOUN
ejde-623	148	14	un−2(s)∥2ρds	un−2(s)∥2ρds	VERB
ejde-623	148	15	.	.	PUNCT
ejde-623	149	1	in	in	ADP
ejde-623	149	2	addition	addition	NOUN
ejde-623	149	3	,	,	PUNCT
ejde-623	149	4	e[∥u1(t)−	e[∥u1(t)−	PROPN
ejde-623	149	5	u0(t)∥2ρ	u0(t)∥2ρ	NOUN
ejde-623	149	6	]	]	PUNCT
ejde-623	149	7	ejde-2024/25	ejde-2024/25	VERB
ejde-623	149	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	149	9	solutions	solution	NOUN
ejde-623	149	10	to	to	ADP
ejde-623	149	11	sldes	slde	NOUN
ejde-623	149	12	5	5	NUM
ejde-623	149	13	=	=	SYM
ejde-623	149	14	e[∥	e[∥	X
ejde-623	149	15	∫	∫	PROPN
ejde-623	149	16	t	t	NOUN
ejde-623	149	17	0	0	NUM
ejde-623	150	1	[	[	X
ejde-623	150	2	−νau0(s)−	−νau0(s)−	X
ejde-623	150	3	λu0(s	λu0(s	X
ejde-623	150	4	)	)	PUNCT
ejde-623	151	1	+	+	CCONJ
ejde-623	151	2	f(u0(s	f(u0(s	PROPN
ejde-623	151	3	)	)	PUNCT
ejde-623	151	4	)	)	PUNCT
ejde-623	152	1	+	+	CCONJ
ejde-623	152	2	g(s)]ds+	g(s)]ds+	ADJ
ejde-623	152	3	∫	∫	PROPN
ejde-623	152	4	t	t	PROPN
ejde-623	152	5	0	0	NUM
ejde-623	152	6	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-623	152	7	,	,	PUNCT
ejde-623	152	8	u0(s))dw	u0(s))dw	PROPN
ejde-623	152	9	(	(	PUNCT
ejde-623	152	10	s)∥2ρ	s)∥2ρ	NOUN
ejde-623	152	11	]	]	PUNCT
ejde-623	153	1	≤	≤	NUM
ejde-623	153	2	8te	8te	NOUN
ejde-623	153	3	∫	∫	PROPN
ejde-623	153	4	t	t	NOUN
ejde-623	153	5	0	0	NUM
ejde-623	154	1	[	[	X
ejde-623	154	2	∥	∥	X
ejde-623	154	3	−	−	PROPN
ejde-623	154	4	νau0(s)∥2ρ	νau0(s)∥2ρ	NOUN
ejde-623	154	5	+	+	CCONJ
ejde-623	154	6	∥λu0(s)∥2ρ	∥λu0(s)∥2ρ	NOUN
ejde-623	154	7	+	+	CCONJ
ejde-623	154	8	∥f(u0(s))∥2ρ	∥f(u0(s))∥2ρ	NOUN
ejde-623	154	9	+	+	CCONJ
ejde-623	154	10	∥g(s)∥2ρ]ds	∥g(s)∥2ρ]ds	ADJ
ejde-623	154	11	+	+	X
ejde-623	154	12	2e	2e	NUM
ejde-623	154	13	∫	∫	PROPN
ejde-623	154	14	t	t	PROPN
ejde-623	154	15	0	0	NUM
ejde-623	154	16	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-623	154	17	,	,	PUNCT
ejde-623	154	18	u0(s))∥2ρds	u0(s))∥2ρds	PROPN
ejde-623	154	19	≤	≤	PROPN
ejde-623	155	1	8te	8te	NOUN
ejde-623	155	2	∫	∫	PROPN
ejde-623	155	3	t	t	NOUN
ejde-623	155	4	0	0	NUM
ejde-623	156	1	[	[	X
ejde-623	156	2	18ν2∥u0(s)∥2ρ]ds+	18ν2∥u0(s)∥2ρ]ds+	NUM
ejde-623	156	3	8te	8te	ADJ
ejde-623	156	4	∫	∫	PROPN
ejde-623	156	5	t	t	NOUN
ejde-623	156	6	0	0	NUM
ejde-623	157	1	λ2∥u0(s)∥2ρds+	λ2∥u0(s)∥2ρds+	PROPN
ejde-623	157	2	8te	8te	ADJ
ejde-623	157	3	∫	∫	PROPN
ejde-623	157	4	t	t	NOUN
ejde-623	157	5	0	0	NUM
ejde-623	158	1	k(1	k(1	PROPN
ejde-623	158	2	+	+	CCONJ
ejde-623	158	3	∥u0(s)∥2ρ)ds	∥u0(s)∥2ρ)ds	NOUN
ejde-623	158	4	+	+	X
ejde-623	158	5	8k1	8k1	NUM
ejde-623	158	6	t	t	NOUN
ejde-623	158	7	2	2	NUM
ejde-623	158	8	+	+	CCONJ
ejde-623	158	9	2e	2e	NUM
ejde-623	158	10	∫	∫	PROPN
ejde-623	158	11	t	t	PROPN
ejde-623	158	12	0	0	NUM
ejde-623	159	1	k(1	k(1	PROPN
ejde-623	159	2	+	+	CCONJ
ejde-623	159	3	∥u0(s)∥2ρ)ds	∥u0(s)∥2ρ)ds	PROPN
ejde-623	159	4	≤	≤	X
ejde-623	160	1	[	[	X
ejde-623	160	2	8t2(18ν2	8t2(18ν2	NOUN
ejde-623	160	3	+	+	CCONJ
ejde-623	160	4	λ2	λ2	NOUN
ejde-623	160	5	+	+	NOUN
ejde-623	160	6	k	k	NOUN
ejde-623	160	7	)	)	PUNCT
ejde-623	161	1	+	+	CCONJ
ejde-623	161	2	2kt]e∥u0(s)∥2ρ	2kt]e∥u0(s)∥2ρ	NUM
ejde-623	161	3	+	+	CCONJ
ejde-623	161	4	8(k	8(k	NUM
ejde-623	161	5	+	+	ADJ
ejde-623	161	6	k1)t	k1)t	NOUN
ejde-623	161	7	2	2	NUM
ejde-623	161	8	+	+	CCONJ
ejde-623	161	9	2kt	2kt	ADJ
ejde-623	161	10	,	,	PUNCT
ejde-623	161	11	where	where	SCONJ
ejde-623	161	12	k1	k1	NOUN
ejde-623	161	13	=	=	SYM
ejde-623	161	14	maxs∈[0,t	maxs∈[0,t	NOUN
ejde-623	161	15	]	]	PUNCT
ejde-623	161	16	∥g(s)∥2ρ	∥g(s)∥2ρ	NOUN
ejde-623	161	17	.	.	PUNCT
ejde-623	161	18	then	then	ADV
ejde-623	161	19	there	there	PRON
ejde-623	161	20	exists	exist	VERB
ejde-623	161	21	a	a	DET
ejde-623	161	22	positive	positive	ADJ
ejde-623	161	23	constant	constant	ADJ
ejde-623	161	24	c1	c1	NOUN
ejde-623	161	25	<	<	X
ejde-623	161	26	∞	∞	PROPN
ejde-623	161	27	such	such	ADJ
ejde-623	161	28	that	that	SCONJ
ejde-623	161	29	e∥u1(t)−	e∥u1(t)−	PROPN
ejde-623	161	30	u0(t)∥2ρ	u0(t)∥2ρ	ADJ
ejde-623	161	31	≤	≤	PROPN
ejde-623	161	32	c1	c1	PROPN
ejde-623	161	33	t	t	PROPN
ejde-623	161	34	,	,	PUNCT
ejde-623	161	35	where	where	SCONJ
ejde-623	161	36	c1	c1	PROPN
ejde-623	161	37	only	only	ADV
ejde-623	161	38	depends	depend	VERB
ejde-623	161	39	on	on	ADP
ejde-623	161	40	ν	ν	PROPN
ejde-623	161	41	,	,	PUNCT
ejde-623	161	42	λ	λ	PROPN
ejde-623	161	43	,	,	PUNCT
ejde-623	161	44	k	k	PROPN
ejde-623	161	45	,	,	PUNCT
ejde-623	161	46	k1	k1	PROPN
ejde-623	161	47	,	,	PUNCT
ejde-623	161	48	t	t	NOUN
ejde-623	161	49	.	.	PUNCT
ejde-623	162	1	by	by	ADP
ejde-623	162	2	induction	induction	NOUN
ejde-623	162	3	,	,	PUNCT
ejde-623	162	4	there	there	PRON
ejde-623	162	5	exists	exist	VERB
ejde-623	162	6	a	a	DET
ejde-623	162	7	positive	positive	ADJ
ejde-623	162	8	constant	constant	ADJ
ejde-623	162	9	c2	c2	NOUN
ejde-623	162	10	such	such	ADJ
ejde-623	162	11	that	that	PRON
ejde-623	162	12	for	for	ADP
ejde-623	162	13	any	any	DET
ejde-623	162	14	n	n	PRON
ejde-623	162	15	≥	≥	NOUN
ejde-623	162	16	0	0	NUM
ejde-623	162	17	,	,	PUNCT
ejde-623	162	18	t	t	PROPN
ejde-623	162	19	∈	∈	PROPN
ejde-623	163	1	[	[	X
ejde-623	163	2	0	0	NUM
ejde-623	163	3	,	,	PUNCT
ejde-623	163	4	t	t	X
ejde-623	163	5	]	]	PUNCT
ejde-623	163	6	,	,	PUNCT
ejde-623	163	7	we	we	PRON
ejde-623	163	8	have	have	VERB
ejde-623	163	9	e∥un(t)−	e∥un(t)−	ADP
ejde-623	163	10	un−1(t)∥2ρ	un−1(t)∥2ρ	PROPN
ejde-623	163	11	≤	≤	NUM
ejde-623	163	12	cn	cn	PROPN
ejde-623	163	13	2	2	NUM
ejde-623	163	14	t	t	NOUN
ejde-623	163	15	n	n	NOUN
ejde-623	163	16	n	n	CCONJ
ejde-623	163	17	!	!	PROPN
ejde-623	163	18	,	,	PUNCT
ejde-623	163	19	where	where	SCONJ
ejde-623	163	20	c2	c2	PROPN
ejde-623	163	21	only	only	ADV
ejde-623	163	22	depends	depend	VERB
ejde-623	163	23	on	on	ADP
ejde-623	163	24	ν	ν	PROPN
ejde-623	163	25	,	,	PUNCT
ejde-623	163	26	λ	λ	PROPN
ejde-623	163	27	,	,	PUNCT
ejde-623	163	28	k	k	PROPN
ejde-623	163	29	,	,	PUNCT
ejde-623	163	30	k1	k1	PROPN
ejde-623	163	31	,	,	PUNCT
ejde-623	163	32	t	t	PROPN
ejde-623	163	33	,	,	PUNCT
ejde-623	163	34	l	l	PROPN
ejde-623	163	35	and	and	CCONJ
ejde-623	163	36	c2	c2	PROPN
ejde-623	163	37	≥	≥	NUM
ejde-623	163	38	max{c1	max{c1	NOUN
ejde-623	163	39	,	,	PUNCT
ejde-623	163	40	6	6	NUM
ejde-623	163	41	t	t	NOUN
ejde-623	163	42	(	(	PUNCT
ejde-623	163	43	18ν	18ν	NOUN
ejde-623	163	44	2	2	NUM
ejde-623	163	45	+	+	NUM
ejde-623	163	46	λ2	λ2	NOUN
ejde-623	163	47	+	+	NUM
ejde-623	163	48	l	l	NOUN
ejde-623	163	49	)	)	PUNCT
ejde-623	164	1	+	+	CCONJ
ejde-623	164	2	2l	2l	NUM
ejde-623	164	3	}	}	PUNCT
ejde-623	164	4	.	.	PUNCT
ejde-623	165	1	in	in	ADP
ejde-623	165	2	addition	addition	NOUN
ejde-623	165	3	,	,	PUNCT
ejde-623	165	4	e	e	X
ejde-623	165	5	(	(	PUNCT
ejde-623	165	6	sup	sup	PROPN
ejde-623	165	7	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-623	165	8	∥un(t)−	∥un(t)−	NOUN
ejde-623	165	9	un−1(t)∥2ρ	un−1(t)∥2ρ	NUM
ejde-623	165	10	)	)	PUNCT
ejde-623	165	11	≤	≤	NOUN
ejde-623	166	1	[	[	X
ejde-623	166	2	6	6	NUM
ejde-623	166	3	t	t	NOUN
ejde-623	166	4	(	(	PUNCT
ejde-623	166	5	18ν2	18ν2	NUM
ejde-623	166	6	+	+	NUM
ejde-623	166	7	λ2	λ2	NOUN
ejde-623	166	8	+	+	NUM
ejde-623	166	9	l	l	NOUN
ejde-623	166	10	)	)	PUNCT
ejde-623	167	1	+	+	CCONJ
ejde-623	167	2	2l]e	2l]e	NUM
ejde-623	167	3	∫	∫	NOUN
ejde-623	167	4	t	t	PROPN
ejde-623	167	5	0	0	NUM
ejde-623	167	6	∥un−1(s)−	∥un−1(s)−	ADP
ejde-623	167	7	un−2(s)∥2ρds	un−2(s)∥2ρds	PROPN
ejde-623	168	1	≤	≤	PUNCT
ejde-623	168	2	c2	c2	PROPN
ejde-623	168	3	∫	∫	PROPN
ejde-623	168	4	t	t	PROPN
ejde-623	168	5	0	0	NUM
ejde-623	169	1	cn−1	cn−1	PROPN
ejde-623	169	2	2	2	NUM
ejde-623	169	3	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-623	169	4	(	(	PUNCT
ejde-623	169	5	n−	n−	NOUN
ejde-623	169	6	1	1	NUM
ejde-623	169	7	)	)	PUNCT
ejde-623	169	8	!	!	PUNCT
ejde-623	170	1	ds	ds	NOUN
ejde-623	170	2	=	=	PUNCT
ejde-623	170	3	c2	c2	PROPN
ejde-623	170	4	t	t	PROPN
ejde-623	170	5	n	n	NOUN
ejde-623	170	6	n	n	CCONJ
ejde-623	170	7	!	!	PUNCT
ejde-623	170	8	.	.	PUNCT
ejde-623	171	1	by	by	ADP
ejde-623	171	2	chebyshev	chebyshev	PROPN
ejde-623	171	3	’s	’s	PART
ejde-623	171	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-623	171	5	,	,	PUNCT
ejde-623	171	6	we	we	PRON
ejde-623	171	7	obtain	obtain	VERB
ejde-623	171	8	p	p	NOUN
ejde-623	171	9	{	{	PUNCT
ejde-623	171	10	sup	sup	NOUN
ejde-623	171	11	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-623	171	12	∥un(t)−	∥un(t)−	NOUN
ejde-623	171	13	un−1(t)∥	un−1(t)∥	NOUN
ejde-623	171	14	≥	≥	PROPN
ejde-623	171	15	1	1	NUM
ejde-623	171	16	2n	2n	NUM
ejde-623	171	17	}	}	PUNCT
ejde-623	171	18	≤	≤	NOUN
ejde-623	171	19	(	(	PUNCT
ejde-623	171	20	4c2	4c2	NOUN
ejde-623	171	21	t	t	NOUN
ejde-623	171	22	)	)	PUNCT
ejde-623	171	23	n	n	PRON
ejde-623	171	24	n	n	CCONJ
ejde-623	171	25	!	!	PUNCT
ejde-623	171	26	.	.	PUNCT
ejde-623	172	1	note	note	VERB
ejde-623	172	2	that	that	SCONJ
ejde-623	172	3	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-623	172	4	n=1	n=1	PROPN
ejde-623	172	5	(	(	PUNCT
ejde-623	172	6	4c2	4c2	NOUN
ejde-623	172	7	t	t	NOUN
ejde-623	172	8	)	)	PUNCT
ejde-623	172	9	n	n	PROPN
ejde-623	172	10	n	n	X
ejde-623	172	11	!	!	PUNCT
ejde-623	173	1	<	<	X
ejde-623	173	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-623	173	3	hence	hence	ADV
ejde-623	173	4	by	by	ADP
ejde-623	173	5	borel	borel	PROPN
ejde-623	173	6	-	-	PUNCT
ejde-623	173	7	cantelli	cantelli	PROPN
ejde-623	173	8	’s	’s	PART
ejde-623	173	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-623	173	10	,	,	PUNCT
ejde-623	173	11	for	for	ADP
ejde-623	173	12	almost	almost	ADV
ejde-623	173	13	all	all	PRON
ejde-623	173	14	ω	ω	NOUN
ejde-623	173	15	∈	∈	PROPN
ejde-623	173	16	ω	ω	NOUN
ejde-623	173	17	,	,	PUNCT
ejde-623	173	18	there	there	PRON
ejde-623	173	19	exists	exist	VERB
ejde-623	173	20	an	an	DET
ejde-623	173	21	integer	integer	NOUN
ejde-623	173	22	constant	constant	ADJ
ejde-623	173	23	n0	n0	NOUN
ejde-623	173	24	such	such	ADJ
ejde-623	173	25	that	that	DET
ejde-623	173	26	sup	sup	NOUN
ejde-623	173	27	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-623	173	28	∥un(t)−	∥un(t)−	NOUN
ejde-623	173	29	un−1(t)∥2ρ	un−1(t)∥2ρ	PROPN
ejde-623	173	30	≤	≤	NUM
ejde-623	173	31	1	1	NUM
ejde-623	173	32	2n	2n	NUM
ejde-623	173	33	for	for	ADP
ejde-623	173	34	n	n	PRON
ejde-623	173	35	≥	≥	NOUN
ejde-623	173	36	n0	n0	NUM
ejde-623	173	37	.	.	PUNCT
ejde-623	174	1	consequently	consequently	ADV
ejde-623	174	2	,	,	PUNCT
ejde-623	174	3	un(t	un(t	NUM
ejde-623	174	4	)	)	PUNCT
ejde-623	174	5	converges	converge	VERB
ejde-623	174	6	to	to	ADP
ejde-623	174	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-623	174	8	)	)	PUNCT
ejde-623	174	9	as	as	ADP
ejde-623	174	10	n	n	NOUN
ejde-623	174	11	→	→	SYM
ejde-623	174	12	∞	∞	NUM
ejde-623	174	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-623	174	14	in	in	ADP
ejde-623	174	15	t	t	PROPN
ejde-623	174	16	∈	∈	PROPN
ejde-623	175	1	[	[	X
ejde-623	175	2	0	0	NUM
ejde-623	175	3	,	,	PUNCT
ejde-623	175	4	t	t	X
ejde-623	175	5	]	]	PUNCT
ejde-623	175	6	for	for	ADP
ejde-623	175	7	almost	almost	ADV
ejde-623	175	8	all	all	PRON
ejde-623	175	9	ω	ω	NOUN
ejde-623	175	10	.	.	PUNCT
ejde-623	175	11	note	note	NOUN
ejde-623	175	12	also	also	ADV
ejde-623	175	13	that	that	SCONJ
ejde-623	175	14	e∥un(t)∥2ρ	e∥un(t)∥2ρ	NOUN
ejde-623	175	15	=	=	PUNCT
ejde-623	175	16	e∥u0	e∥u0	PUNCT
ejde-623	176	1	+	+	CCONJ
ejde-623	176	2	∫	∫	PROPN
ejde-623	176	3	t	t	NOUN
ejde-623	176	4	0	0	NUM
ejde-623	177	1	[	[	X
ejde-623	177	2	−νaun−1(s)−	−νaun−1(s)−	X
ejde-623	177	3	λun−1(s	λun−1(s	X
ejde-623	177	4	)	)	PUNCT
ejde-623	177	5	+	+	NUM
ejde-623	177	6	f(un−1(s	f(un−1(	NOUN
ejde-623	177	7	)	)	PUNCT
ejde-623	177	8	)	)	PUNCT
ejde-623	178	1	+	+	CCONJ
ejde-623	178	2	g(s)]ds	g(s)]ds	PROPN
ejde-623	179	1	+	+	CCONJ
ejde-623	179	2	∫	∫	PROPN
ejde-623	179	3	t	t	PROPN
ejde-623	179	4	0	0	NUM
ejde-623	179	5	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-623	179	6	,	,	PUNCT
ejde-623	179	7	un−1(s))dw	un−1(s))dw	PROPN
ejde-623	179	8	(	(	PUNCT
ejde-623	179	9	s)∥2ρ	s)∥2ρ	NOUN
ejde-623	179	10	6	6	NUM
ejde-623	179	11	y.	y.	PROPN
ejde-623	179	12	gao	gao	PROPN
ejde-623	179	13	,	,	PUNCT
ejde-623	179	14	x.	x.	PROPN
ejde-623	179	15	yang	yang	PROPN
ejde-623	179	16	ejde-2024/25	ejde-2024/25	VERB
ejde-623	179	17	≤	≤	NOUN
ejde-623	179	18	3e∥u0∥2ρ	3e∥u0∥2ρ	NUM
ejde-623	179	19	+	+	PUNCT
ejde-623	180	1	[	[	X
ejde-623	180	2	12	12	NUM
ejde-623	180	3	t	t	NOUN
ejde-623	180	4	(	(	PUNCT
ejde-623	180	5	18ν2	18ν2	NUM
ejde-623	180	6	+	+	NUM
ejde-623	180	7	λ2	λ2	PROPN
ejde-623	180	8	+	+	NOUN
ejde-623	180	9	k	k	NOUN
ejde-623	180	10	)	)	PUNCT
ejde-623	180	11	+	+	SYM
ejde-623	180	12	3k]e	3k]e	NUM
ejde-623	180	13	∫	∫	NOUN
ejde-623	180	14	t	t	NOUN
ejde-623	180	15	0	0	NUM
ejde-623	181	1	∥un−1(s)∥2ρds	∥un−1(s)∥2ρds	X
ejde-623	181	2	+	+	NUM
ejde-623	181	3	12kt	12kt	ADJ
ejde-623	181	4	2	2	NUM
ejde-623	181	5	+	+	SYM
ejde-623	181	6	12k1	12k1	NUM
ejde-623	181	7	t	t	NOUN
ejde-623	181	8	2	2	NUM
ejde-623	181	9	+	+	CCONJ
ejde-623	181	10	3kt	3kt	NOUN
ejde-623	181	11	.	.	PUNCT
ejde-623	182	1	from	from	ADP
ejde-623	182	2	this	this	DET
ejde-623	182	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-623	182	4	,	,	PUNCT
ejde-623	182	5	for	for	ADP
ejde-623	182	6	all	all	DET
ejde-623	182	7	k	k	PROPN
ejde-623	182	8	≥	≥	NUM
ejde-623	182	9	1	1	NUM
ejde-623	182	10	,	,	PUNCT
ejde-623	182	11	we	we	PRON
ejde-623	182	12	have	have	VERB
ejde-623	182	13	max	max	PROPN
ejde-623	182	14	1≤n≤k	1≤n≤k	NUM
ejde-623	182	15	e∥un(t)∥2ρ	e∥un(t)∥2ρ	NOUN
ejde-623	182	16	≤	≤	NOUN
ejde-623	182	17	3e∥u0∥2ρ	3e∥u0∥2ρ	NUM
ejde-623	182	18	+	+	PUNCT
ejde-623	183	1	[	[	X
ejde-623	183	2	12	12	NUM
ejde-623	183	3	t	t	NOUN
ejde-623	183	4	(	(	PUNCT
ejde-623	183	5	18ν2	18ν2	NUM
ejde-623	183	6	+	+	NUM
ejde-623	183	7	λ2	λ2	PROPN
ejde-623	183	8	+	+	NOUN
ejde-623	183	9	k	k	NOUN
ejde-623	183	10	)	)	PUNCT
ejde-623	184	1	+	+	SYM
ejde-623	184	2	3k]e	3k]e	NUM
ejde-623	184	3	∫	∫	NOUN
ejde-623	184	4	t	t	NOUN
ejde-623	184	5	0	0	NUM
ejde-623	185	1	max	max	PROPN
ejde-623	185	2	1≤n≤k	1≤n≤k	NUM
ejde-623	185	3	∥un−1∥2ρds	∥un−1∥2ρds	NOUN
ejde-623	185	4	+	+	CCONJ
ejde-623	185	5	12kt	12kt	ADJ
ejde-623	185	6	2	2	NUM
ejde-623	185	7	+	+	SYM
ejde-623	185	8	12k1	12k1	NUM
ejde-623	185	9	t	t	NOUN
ejde-623	185	10	2	2	NUM
ejde-623	185	11	+	+	CCONJ
ejde-623	185	12	3kt	3kt	ADJ
ejde-623	185	13	≤	≤	NOUN
ejde-623	186	1	3e∥u0∥2ρ	3e∥u0∥2ρ	NUM
ejde-623	186	2	+	+	PUNCT
ejde-623	186	3	[	[	X
ejde-623	186	4	12	12	NUM
ejde-623	186	5	t	t	NOUN
ejde-623	186	6	(	(	PUNCT
ejde-623	186	7	18ν2	18ν2	NUM
ejde-623	186	8	+	+	NUM
ejde-623	186	9	λ2	λ2	PROPN
ejde-623	186	10	+	+	NOUN
ejde-623	186	11	k	k	NOUN
ejde-623	186	12	)	)	PUNCT
ejde-623	186	13	+	+	SYM
ejde-623	187	1	3k]e	3k]e	NUM
ejde-623	187	2	∫	∫	NOUN
ejde-623	187	3	t	t	NOUN
ejde-623	187	4	0	0	PUNCT
ejde-623	188	1	[	[	X
ejde-623	188	2	∥u0∥2ρ	∥u0∥2ρ	NOUN
ejde-623	188	3	+	+	CCONJ
ejde-623	188	4	max	max	PROPN
ejde-623	188	5	1≤n≤k	1≤n≤k	NUM
ejde-623	188	6	∥un∥2ρ]ds	∥un∥2ρ]ds	PROPN
ejde-623	188	7	+	+	CCONJ
ejde-623	188	8	12kt	12kt	ADJ
ejde-623	188	9	2	2	NUM
ejde-623	188	10	+	+	SYM
ejde-623	188	11	12k1	12k1	NUM
ejde-623	188	12	t	t	NOUN
ejde-623	188	13	2	2	NUM
ejde-623	188	14	+	+	CCONJ
ejde-623	188	15	3kt	3kt	ADJ
ejde-623	188	16	≤	≤	NOUN
ejde-623	188	17	3e∥u0∥2ρ	3e∥u0∥2ρ	NUM
ejde-623	188	18	+	+	CCONJ
ejde-623	188	19	12kt	12kt	ADJ
ejde-623	188	20	2	2	NUM
ejde-623	188	21	+	+	SYM
ejde-623	188	22	12k1	12k1	NUM
ejde-623	188	23	t	t	NOUN
ejde-623	188	24	2	2	NUM
ejde-623	188	25	+	+	CCONJ
ejde-623	188	26	3kt	3kt	ADJ
ejde-623	189	1	+	+	PUNCT
ejde-623	190	1	[	[	X
ejde-623	190	2	12	12	NUM
ejde-623	190	3	t	t	NOUN
ejde-623	190	4	(	(	PUNCT
ejde-623	190	5	18ν2	18ν2	NUM
ejde-623	190	6	+	+	NUM
ejde-623	190	7	λ2	λ2	PROPN
ejde-623	190	8	+	+	NOUN
ejde-623	190	9	k	k	NOUN
ejde-623	190	10	)	)	PUNCT
ejde-623	191	1	+	+	X
ejde-623	191	2	3kt	3kt	NOUN
ejde-623	191	3	]	]	X
ejde-623	191	4	e∥u0∥2ρ	e∥u0∥2ρ	NOUN
ejde-623	191	5	+	+	X
ejde-623	191	6	[	[	X
ejde-623	191	7	12	12	NUM
ejde-623	191	8	t	t	NOUN
ejde-623	191	9	(	(	PUNCT
ejde-623	191	10	18ν2	18ν2	NUM
ejde-623	191	11	+	+	NUM
ejde-623	191	12	λ2	λ2	PROPN
ejde-623	191	13	+	+	NOUN
ejde-623	191	14	k	k	NOUN
ejde-623	191	15	)	)	PUNCT
ejde-623	191	16	+	+	SYM
ejde-623	191	17	3k	3k	X
ejde-623	191	18	]	]	X
ejde-623	191	19	∫	∫	PROPN
ejde-623	191	20	t	t	PROPN
ejde-623	191	21	0	0	NUM
ejde-623	192	1	[	[	PUNCT
ejde-623	192	2	max	max	PROPN
ejde-623	192	3	1≤n≤k	1≤n≤k	NUM
ejde-623	192	4	e∥un∥2ρ]ds	e∥un∥2ρ]ds	PROPN
ejde-623	192	5	.	.	PUNCT
ejde-623	193	1	let	let	VERB
ejde-623	193	2	k3	k3	VERB
ejde-623	193	3	=	=	SYM
ejde-623	193	4	12kt	12kt	ADJ
ejde-623	193	5	2	2	NUM
ejde-623	193	6	+	+	NOUN
ejde-623	193	7	12k1	12k1	PROPN
ejde-623	193	8	t	t	NOUN
ejde-623	193	9	2	2	NUM
ejde-623	193	10	+	+	NOUN
ejde-623	193	11	3kt	3kt	ADJ
ejde-623	193	12	+	+	PROPN
ejde-623	194	1	[	[	X
ejde-623	194	2	12	12	NUM
ejde-623	194	3	t	t	NOUN
ejde-623	194	4	(	(	PUNCT
ejde-623	194	5	18ν2+λ2+k)+3	18ν2+λ2+k)+3	NUM
ejde-623	194	6	+	+	ADJ
ejde-623	194	7	3kt	3kt	NOUN
ejde-623	194	8	]	]	X
ejde-623	194	9	e∥u0∥2ρ	e∥u0∥2ρ	NOUN
ejde-623	194	10	.	.	PUNCT
ejde-623	195	1	then	then	ADV
ejde-623	195	2	by	by	ADP
ejde-623	195	3	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-623	195	4	’s	’s	PART
ejde-623	195	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-623	195	6	,	,	PUNCT
ejde-623	195	7	it	it	PRON
ejde-623	195	8	holds	hold	VERB
ejde-623	195	9	that	that	SCONJ
ejde-623	195	10	max	max	PROPN
ejde-623	195	11	1≤n≤k	1≤n≤k	NUM
ejde-623	195	12	e∥un(t)∥2ρ	e∥un(t)∥2ρ	NOUN
ejde-623	195	13	≤	≤	NUM
ejde-623	195	14	k3e	k3e	PROPN
ejde-623	195	15	12	12	NUM
ejde-623	195	16	t	t	NOUN
ejde-623	195	17	2(18ν2+λ2+k)+3kt	2(18ν2+λ2+k)+3kt	NOUN
ejde-623	195	18	.	.	PUNCT
ejde-623	196	1	so	so	ADV
ejde-623	196	2	,	,	PUNCT
ejde-623	196	3	we	we	PRON
ejde-623	196	4	have	have	AUX
ejde-623	196	5	e∥un(t)∥2ρ	e∥un(t)∥2ρ	VERB
ejde-623	196	6	≤	≤	NUM
ejde-623	196	7	k3e	k3e	PROPN
ejde-623	196	8	12	12	NUM
ejde-623	196	9	t	t	PROPN
ejde-623	196	10	2(18ν2+λ2+k)+3kt	2(18ν2+λ2+k)+3kt	NOUN
ejde-623	196	11	,	,	PUNCT
ejde-623	196	12	for	for	ADP
ejde-623	196	13	t	t	PROPN
ejde-623	196	14	∈	∈	PROPN
ejde-623	197	1	[	[	X
ejde-623	197	2	0	0	NUM
ejde-623	197	3	,	,	PUNCT
ejde-623	197	4	t	t	X
ejde-623	197	5	]	]	PUNCT
ejde-623	197	6	,	,	PUNCT
ejde-623	197	7	n	n	X
ejde-623	197	8	≥	≥	NOUN
ejde-623	197	9	1	1	NUM
ejde-623	197	10	,	,	PUNCT
ejde-623	197	11	which	which	PRON
ejde-623	197	12	implies	imply	VERB
ejde-623	197	13	that	that	SCONJ
ejde-623	197	14	e∥u(t)∥2ρ	e∥u(t)∥2ρ	VERB
ejde-623	197	15	<	<	X
ejde-623	197	16	∞	∞	PROPN
ejde-623	197	17	for	for	ADP
ejde-623	197	18	t	t	PROPN
ejde-623	197	19	∈	∈	PROPN
ejde-623	198	1	[	[	X
ejde-623	198	2	0	0	NUM
ejde-623	198	3	,	,	PUNCT
ejde-623	198	4	t	t	X
ejde-623	198	5	]	]	PUNCT
ejde-623	198	6	.	.	PUNCT
ejde-623	199	1	we	we	PRON
ejde-623	199	2	proceed	proceed	VERB
ejde-623	199	3	to	to	PART
ejde-623	199	4	prove	prove	VERB
ejde-623	199	5	that	that	SCONJ
ejde-623	199	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-623	199	7	)	)	PUNCT
ejde-623	199	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-623	199	9	system	system	NOUN
ejde-623	199	10	(	(	PUNCT
ejde-623	199	11	2.4	2.4	NUM
ejde-623	199	12	)	)	PUNCT
ejde-623	199	13	with	with	ADP
ejde-623	199	14	u0	u0	PROPN
ejde-623	199	15	∈	∈	PROPN
ejde-623	199	16	l2ρ	l2ρ	X
ejde-623	199	17	×	×	PROPN
ejde-623	199	18	s.	s.	PROPN
ejde-623	199	19	it	it	PRON
ejde-623	199	20	is	be	AUX
ejde-623	199	21	not	not	PART
ejde-623	199	22	difficult	difficult	ADJ
ejde-623	199	23	to	to	PART
ejde-623	199	24	verify	verify	VERB
ejde-623	199	25	that	that	DET
ejde-623	199	26	e[∥	e[∥	ADJ
ejde-623	199	27	∫	∫	PROPN
ejde-623	199	28	t	t	NOUN
ejde-623	199	29	0	0	NUM
ejde-623	200	1	[	[	X
ejde-623	200	2	−νa(un(s)−	−νa(un(s)−	PROPN
ejde-623	200	3	u(s))−	u(s))−	NOUN
ejde-623	200	4	λ(un(s)−	λ(un(s)−	X
ejde-623	200	5	u(s	u(s	PROPN
ejde-623	200	6	)	)	PUNCT
ejde-623	200	7	)	)	PUNCT
ejde-623	201	1	+	+	CCONJ
ejde-623	201	2	(	(	PUNCT
ejde-623	201	3	f(un(s))−	f(un(s))−	VERB
ejde-623	201	4	f(u(s)))]ds	f(u(s)))]ds	X
ejde-623	201	5	+	+	CCONJ
ejde-623	201	6	∫	∫	PROPN
ejde-623	201	7	t	t	PROPN
ejde-623	201	8	0	0	NUM
ejde-623	201	9	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-623	201	10	,	,	PUNCT
ejde-623	201	11	un(s))−	un(s))−	NOUN
ejde-623	201	12	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-623	201	13	,	,	PUNCT
ejde-623	201	14	u(s))dw	u(s))dw	PROPN
ejde-623	201	15	(	(	PUNCT
ejde-623	201	16	s)∥2ρ	s)∥2ρ	NOUN
ejde-623	201	17	]	]	PUNCT
ejde-623	201	18	≤	≤	NUM
ejde-623	202	1	[	[	X
ejde-623	202	2	6	6	NUM
ejde-623	202	3	t	t	NOUN
ejde-623	202	4	(	(	PUNCT
ejde-623	202	5	18ν2	18ν2	NUM
ejde-623	202	6	+	+	NUM
ejde-623	202	7	λ2	λ2	NOUN
ejde-623	202	8	+	+	NUM
ejde-623	202	9	l	l	NOUN
ejde-623	202	10	)	)	PUNCT
ejde-623	203	1	+	+	CCONJ
ejde-623	204	1	2l]e	2l]e	NUM
ejde-623	204	2	∫	∫	NOUN
ejde-623	204	3	t	t	NOUN
ejde-623	204	4	0	0	NUM
ejde-623	204	5	∥un(s)−	∥un(s)−	PROPN
ejde-623	204	6	u(s)∥2ρds	u(s)∥2ρds	PROPN
ejde-623	204	7	→	→	SYM
ejde-623	204	8	0	0	NUM
ejde-623	204	9	,	,	PUNCT
ejde-623	204	10	as	as	ADP
ejde-623	204	11	n	n	PROPN
ejde-623	204	12	→	→	SYM
ejde-623	204	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-623	204	14	hence	hence	ADV
ejde-623	204	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-623	204	16	)	)	PUNCT
ejde-623	204	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-623	204	18	(	(	PUNCT
ejde-623	204	19	2.3	2.3	NUM
ejde-623	204	20	)	)	PUNCT
ejde-623	204	21	.	.	PUNCT
ejde-623	205	1	□	□	PUNCT
ejde-623	205	2	the	the	DET
ejde-623	205	3	proof	proof	NOUN
ejde-623	205	4	of	of	ADP
ejde-623	205	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-623	205	6	2.2	2.2	NUM
ejde-623	205	7	is	be	AUX
ejde-623	205	8	inspired	inspire	VERB
ejde-623	205	9	by	by	ADP
ejde-623	205	10	proofs	proof	NOUN
ejde-623	205	11	of	of	ADP
ejde-623	205	12	[	[	X
ejde-623	205	13	19	19	NUM
ejde-623	205	14	,	,	PUNCT
ejde-623	205	15	theorem	theorem	VERB
ejde-623	205	16	3.1	3.1	NUM
ejde-623	205	17	]	]	PUNCT
ejde-623	205	18	and	and	CCONJ
ejde-623	205	19	[	[	X
ejde-623	205	20	27	27	NUM
ejde-623	205	21	,	,	PUNCT
ejde-623	205	22	theorem	theorem	VERB
ejde-623	205	23	3.1	3.1	NUM
ejde-623	205	24	]	]	PUNCT
ejde-623	205	25	.	.	PUNCT
ejde-623	206	1	3	3	X
ejde-623	206	2	.	.	X
ejde-623	206	3	existence	existence	NOUN
ejde-623	206	4	of	of	ADP
ejde-623	206	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	206	6	solutions	solution	NOUN
ejde-623	206	7	in	in	ADP
ejde-623	206	8	this	this	DET
ejde-623	206	9	section	section	NOUN
ejde-623	206	10	,	,	PUNCT
ejde-623	206	11	we	we	PRON
ejde-623	206	12	establish	establish	VERB
ejde-623	206	13	the	the	DET
ejde-623	206	14	criterion	criterion	NOUN
ejde-623	206	15	for	for	ADP
ejde-623	206	16	the	the	DET
ejde-623	206	17	existence	existence	NOUN
ejde-623	206	18	of	of	ADP
ejde-623	206	19	the	the	DET
ejde-623	206	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	206	21	solution	solution	NOUN
ejde-623	206	22	in	in	ADP
ejde-623	206	23	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	206	24	of	of	ADP
ejde-623	206	25	(	(	PUNCT
ejde-623	206	26	2.3	2.3	NUM
ejde-623	206	27	)	)	PUNCT
ejde-623	206	28	in	in	ADP
ejde-623	206	29	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	206	30	.	.	PUNCT
ejde-623	207	1	first	first	ADV
ejde-623	207	2	,	,	PUNCT
ejde-623	207	3	we	we	PRON
ejde-623	207	4	give	give	VERB
ejde-623	207	5	the	the	DET
ejde-623	207	6	definition	definition	NOUN
ejde-623	207	7	for	for	ADP
ejde-623	207	8	the	the	DET
ejde-623	207	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	207	10	solution	solution	NOUN
ejde-623	207	11	in	in	ADP
ejde-623	207	12	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	207	13	.	.	PUNCT
ejde-623	208	1	definition	definition	NOUN
ejde-623	208	2	3.1	3.1	NUM
ejde-623	208	3	.	.	PUNCT
ejde-623	209	1	a	a	DET
ejde-623	209	2	solution	solution	NOUN
ejde-623	209	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-623	209	4	)	)	PUNCT
ejde-623	209	5	of	of	ADP
ejde-623	209	6	(	(	PUNCT
ejde-623	209	7	2.3	2.3	NUM
ejde-623	209	8	)	)	PUNCT
ejde-623	209	9	is	be	AUX
ejde-623	209	10	said	say	VERB
ejde-623	209	11	to	to	PART
ejde-623	209	12	be	be	AUX
ejde-623	209	13	a	a	DET
ejde-623	209	14	θ	θ	ADJ
ejde-623	209	15	-	-	ADJ
ejde-623	209	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	209	17	solution	solution	NOUN
ejde-623	209	18	in	in	ADP
ejde-623	209	19	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	209	20	if	if	SCONJ
ejde-623	209	21	for	for	ADP
ejde-623	209	22	any	any	DET
ejde-623	209	23	t	t	NOUN
ejde-623	209	24	∈	∈	PROPN
ejde-623	209	25	r+	r+	NOUN
ejde-623	209	26	,	,	PUNCT
ejde-623	209	27	u(t	u(t	NOUN
ejde-623	209	28	)	)	PUNCT
ejde-623	209	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-623	209	30	the	the	DET
ejde-623	209	31	following	follow	VERB
ejde-623	209	32	conditions	condition	NOUN
ejde-623	209	33	:	:	PUNCT
ejde-623	209	34	(	(	PUNCT
ejde-623	209	35	i	i	NOUN
ejde-623	209	36	)	)	PUNCT
ejde-623	210	1	p	p	X
ejde-623	210	2	◦	◦	NOUN
ejde-623	211	1	[	[	X
ejde-623	211	2	u(t)]−1	u(t)]−1	X
ejde-623	211	3	=	=	X
ejde-623	211	4	p	p	PART
ejde-623	211	5	◦	◦	NOUN
ejde-623	212	1	[	[	X
ejde-623	212	2	(	(	PUNCT
ejde-623	212	3	u(t+	u(t+	ADJ
ejde-623	212	4	θ))]−1	θ))]−1	ADJ
ejde-623	212	5	;	;	PUNCT
ejde-623	212	6	ejde-2024/25	ejde-2024/25	VERB
ejde-623	212	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	212	8	solutions	solution	NOUN
ejde-623	212	9	to	to	ADP
ejde-623	212	10	sldes	slde	NOUN
ejde-623	212	11	7	7	NUM
ejde-623	212	12	(	(	PUNCT
ejde-623	212	13	ii	ii	NOUN
ejde-623	212	14	)	)	PUNCT
ejde-623	212	15	there	there	PRON
ejde-623	212	16	exists	exist	VERB
ejde-623	212	17	w	w	PROPN
ejde-623	212	18	(	(	PUNCT
ejde-623	212	19	t	t	NOUN
ejde-623	212	20	)	)	PUNCT
ejde-623	212	21	such	such	ADJ
ejde-623	212	22	that	that	SCONJ
ejde-623	212	23	u(t+	u(t+	PROPN
ejde-623	212	24	θ	θ	X
ejde-623	212	25	)	)	PUNCT
ejde-623	212	26	is	be	AUX
ejde-623	212	27	a	a	DET
ejde-623	212	28	solution	solution	NOUN
ejde-623	212	29	of	of	ADP
ejde-623	212	30	the	the	DET
ejde-623	212	31	equation	equation	NOUN
ejde-623	212	32	du(t	du(t	PUNCT
ejde-623	212	33	)	)	PUNCT
ejde-623	212	34	=	=	PUNCT
ejde-623	213	1	[	[	X
ejde-623	213	2	−νau(t)−	−νau(t)−	PROPN
ejde-623	213	3	λu(t	λu(t	PUNCT
ejde-623	213	4	)	)	PUNCT
ejde-623	213	5	+	+	CCONJ
ejde-623	213	6	f(u(t	f(u(t	NOUN
ejde-623	213	7	)	)	PUNCT
ejde-623	213	8	)	)	PUNCT
ejde-623	214	1	+	+	NUM
ejde-623	214	2	g(t)]dt+	g(t)]dt+	NOUN
ejde-623	214	3	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-623	214	4	,	,	PUNCT
ejde-623	214	5	u)dw	u)dw	PROPN
ejde-623	214	6	(	(	PUNCT
ejde-623	214	7	t	t	PROPN
ejde-623	214	8	)	)	PUNCT
ejde-623	214	9	,	,	PUNCT
ejde-623	214	10	where	where	SCONJ
ejde-623	214	11	w	w	PROPN
ejde-623	214	12	(	(	PUNCT
ejde-623	214	13	t	t	PROPN
ejde-623	214	14	)	)	PUNCT
ejde-623	214	15	has	have	VERB
ejde-623	214	16	the	the	DET
ejde-623	214	17	same	same	ADJ
ejde-623	214	18	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	214	19	with	with	ADP
ejde-623	214	20	w	w	PROPN
ejde-623	214	21	(	(	PUNCT
ejde-623	214	22	t	t	PROPN
ejde-623	214	23	)	)	PUNCT
ejde-623	214	24	.	.	PUNCT
ejde-623	215	1	definition	definition	NOUN
ejde-623	215	2	3.2	3.2	NUM
ejde-623	215	3	.	.	PUNCT
ejde-623	216	1	a	a	DET
ejde-623	216	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-623	216	3	of	of	ADP
ejde-623	216	4	probability	probability	NOUN
ejde-623	216	5	measures	measure	NOUN
ejde-623	216	6	µn	µn	ADP
ejde-623	216	7	∈	∈	PROPN
ejde-623	216	8	p(l2ρ	p(l2ρ	NOUN
ejde-623	216	9	)	)	PUNCT
ejde-623	216	10	is	be	AUX
ejde-623	216	11	said	say	VERB
ejde-623	216	12	to	to	PART
ejde-623	216	13	be	be	AUX
ejde-623	216	14	weakly	weakly	ADV
ejde-623	216	15	convergent	convergent	ADJ
ejde-623	216	16	to	to	ADP
ejde-623	216	17	a	a	DET
ejde-623	216	18	probability	probability	NOUN
ejde-623	216	19	measure	measure	NOUN
ejde-623	216	20	µ	µ	PRON
ejde-623	216	21	∈	∈	PROPN
ejde-623	216	22	p(l2ρ	p(l2ρ	NOUN
ejde-623	216	23	)	)	PUNCT
ejde-623	216	24	,	,	PUNCT
ejde-623	216	25	if∫	if∫	PROPN
ejde-623	216	26	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	216	27	f(x)µn(dx	f(x)µn(dx	PROPN
ejde-623	216	28	)	)	PUNCT
ejde-623	216	29	→	→	SYM
ejde-623	216	30	∫	∫	PROPN
ejde-623	216	31	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	216	32	f(x)µ(dx	f(x)µ(dx	PROPN
ejde-623	216	33	)	)	PUNCT
ejde-623	216	34	as	as	ADP
ejde-623	216	35	n	n	PROPN
ejde-623	216	36	→	→	SYM
ejde-623	216	37	∞	∞	PROPN
ejde-623	216	38	,	,	PUNCT
ejde-623	216	39	where	where	SCONJ
ejde-623	216	40	f(x	f(x	PROPN
ejde-623	216	41	)	)	PUNCT
ejde-623	216	42	is	be	AUX
ejde-623	216	43	any	any	DET
ejde-623	216	44	continuous	continuous	ADJ
ejde-623	216	45	bounded	bounded	ADJ
ejde-623	216	46	function	function	NOUN
ejde-623	216	47	on	on	ADP
ejde-623	216	48	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	216	49	.	.	PUNCT
ejde-623	217	1	definition	definition	NOUN
ejde-623	217	2	3.3	3.3	NUM
ejde-623	217	3	.	.	PUNCT
ejde-623	218	1	a	a	DET
ejde-623	218	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-623	218	3	of	of	ADP
ejde-623	218	4	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	218	5	-	-	PUNCT
ejde-623	218	6	valued	value	VERB
ejde-623	218	7	stochastic	stochastic	NOUN
ejde-623	218	8	processes	process	NOUN
ejde-623	218	9	{	{	PUNCT
ejde-623	218	10	xn(t	xn(t	NUM
ejde-623	218	11	)	)	PUNCT
ejde-623	218	12	}	}	PUNCT
ejde-623	218	13	is	be	AUX
ejde-623	218	14	said	say	VERB
ejde-623	218	15	to	to	PART
ejde-623	218	16	be	be	AUX
ejde-623	218	17	convergent	convergent	ADJ
ejde-623	218	18	in	in	ADP
ejde-623	218	19	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	218	20	to	to	ADP
ejde-623	218	21	an	an	DET
ejde-623	218	22	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	218	23	-	-	PUNCT
ejde-623	218	24	valued	value	VERB
ejde-623	218	25	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	218	26	process	process	NOUN
ejde-623	218	27	x(t	x(t	PROPN
ejde-623	218	28	)	)	PUNCT
ejde-623	218	29	if	if	SCONJ
ejde-623	218	30	the	the	DET
ejde-623	218	31	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	218	32	of	of	ADP
ejde-623	218	33	{	{	PUNCT
ejde-623	218	34	xn(t	xn(t	NUM
ejde-623	218	35	)	)	PUNCT
ejde-623	218	36	}	}	PUNCT
ejde-623	218	37	converges	converge	VERB
ejde-623	218	38	weakly	weakly	ADV
ejde-623	218	39	to	to	ADP
ejde-623	218	40	the	the	DET
ejde-623	218	41	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	218	42	of	of	ADP
ejde-623	218	43	x(t	x(t	PROPN
ejde-623	218	44	)	)	PUNCT
ejde-623	218	45	for	for	ADP
ejde-623	218	46	all	all	DET
ejde-623	218	47	t	t	NOUN
ejde-623	218	48	∈	∈	PRON
ejde-623	218	49	r+	r+	NOUN
ejde-623	218	50	.	.	PUNCT
ejde-623	219	1	next	next	ADV
ejde-623	219	2	,	,	PUNCT
ejde-623	219	3	we	we	PRON
ejde-623	219	4	estimate	estimate	VERB
ejde-623	219	5	the	the	DET
ejde-623	219	6	p	p	NOUN
ejde-623	219	7	-	-	PUNCT
ejde-623	219	8	th	th	VERB
ejde-623	219	9	moment	moment	NOUN
ejde-623	219	10	of	of	ADP
ejde-623	219	11	the	the	DET
ejde-623	219	12	solution	solution	NOUN
ejde-623	219	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-623	219	14	)	)	PUNCT
ejde-623	219	15	.	.	PUNCT
ejde-623	220	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-623	220	2	3.4	3.4	NUM
ejde-623	220	3	.	.	PUNCT
ejde-623	221	1	let	let	VERB
ejde-623	221	2	p	p	PRON
ejde-623	221	3	>	>	X
ejde-623	221	4	2	2	NUM
ejde-623	221	5	and	and	CCONJ
ejde-623	221	6	ξ	ξ	NOUN
ejde-623	221	7	∈	∈	PROPN
ejde-623	221	8	lp(ω	lp(ω	X
ejde-623	221	9	,	,	PUNCT
ejde-623	221	10	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	221	11	)	)	PUNCT
ejde-623	221	12	.	.	PUNCT
ejde-623	222	1	suppose	suppose	VERB
ejde-623	222	2	that	that	SCONJ
ejde-623	222	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-623	222	4	2.1	2.1	NUM
ejde-623	222	5	holds	hold	NOUN
ejde-623	222	6	.	.	PUNCT
ejde-623	223	1	then	then	ADV
ejde-623	223	2	for	for	ADP
ejde-623	223	3	all	all	DET
ejde-623	223	4	t	t	NOUN
ejde-623	223	5	∈	∈	PROPN
ejde-623	224	1	[	[	X
ejde-623	224	2	0	0	NUM
ejde-623	224	3	,	,	PUNCT
ejde-623	224	4	t	t	X
ejde-623	224	5	]	]	PUNCT
ejde-623	224	6	,	,	PUNCT
ejde-623	224	7	e	e	X
ejde-623	224	8	(	(	PUNCT
ejde-623	224	9	sup	sup	NOUN
ejde-623	224	10	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-623	224	11	∥u(t)∥pρ	∥u(t)∥pρ	NOUN
ejde-623	224	12	)	)	PUNCT
ejde-623	224	13	≤	≤	NOUN
ejde-623	224	14	(	(	PUNCT
ejde-623	224	15	1	1	NUM
ejde-623	224	16	+	+	SYM
ejde-623	224	17	3p−1e∥u0∥pρ)eat	3p−1e∥u0∥pρ)eat	NUM
ejde-623	224	18	,	,	PUNCT
ejde-623	224	19	where	where	SCONJ
ejde-623	224	20	a	a	DET
ejde-623	224	21	=	=	X
ejde-623	224	22	max	max	NOUN
ejde-623	224	23	{	{	PUNCT
ejde-623	224	24	(	(	PUNCT
ejde-623	224	25	12	12	NUM
ejde-623	224	26	t	t	NOUN
ejde-623	224	27	)	)	PUNCT
ejde-623	224	28	p−1[3p−1(2	p−1[3p−1(2	PROPN
ejde-623	224	29	+	+	NUM
ejde-623	224	30	2p)νp	2p)νp	NUM
ejde-623	224	31	+	+	CCONJ
ejde-623	224	32	λp	λp	X
ejde-623	224	33	+	+	NUM
ejde-623	224	34	2	2	NUM
ejde-623	224	35	p	p	NOUN
ejde-623	224	36	2−1kp/2	2−1kp/2	NUM
ejde-623	224	37	]	]	PUNCT
ejde-623	225	1	+	+	CCONJ
ejde-623	225	2	3p−12	3p−12	NUM
ejde-623	225	3	p	p	NOUN
ejde-623	225	4	2−1	2−1	NUM
ejde-623	225	5	(	(	PUNCT
ejde-623	225	6	p(p−	p(p−	PROPN
ejde-623	225	7	1	1	NUM
ejde-623	225	8	)	)	SYM
ejde-623	225	9	2	2	NUM
ejde-623	225	10	)	)	PUNCT
ejde-623	225	11	p/2	p/2	NOUN
ejde-623	225	12	t	t	NOUN
ejde-623	225	13	p−2	p−2	NOUN
ejde-623	225	14	2	2	NUM
ejde-623	225	15	,	,	PUNCT
ejde-623	225	16	(	(	PUNCT
ejde-623	225	17	2	2	NUM
ejde-623	225	18	p	p	NOUN
ejde-623	226	1	2−1kp/2	2−1kp/2	NUM
ejde-623	226	2	+	+	ADJ
ejde-623	226	3	k1)(12	k1)(12	PROPN
ejde-623	226	4	t	t	NOUN
ejde-623	226	5	)	)	PUNCT
ejde-623	226	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-623	226	7	+	+	CCONJ
ejde-623	226	8	3p−12	3p−12	NUM
ejde-623	226	9	p	p	NOUN
ejde-623	226	10	2−1	2−1	NUM
ejde-623	226	11	(	(	PUNCT
ejde-623	226	12	p(p−	p(p−	PROPN
ejde-623	226	13	1	1	NUM
ejde-623	226	14	)	)	SYM
ejde-623	226	15	2	2	NUM
ejde-623	226	16	)	)	PUNCT
ejde-623	226	17	p/2	p/2	NOUN
ejde-623	226	18	t	t	NOUN
ejde-623	226	19	p−2	p−2	NOUN
ejde-623	226	20	2	2	NUM
ejde-623	226	21	}	}	PUNCT
ejde-623	226	22	.	.	PUNCT
ejde-623	227	1	proof	proof	NOUN
ejde-623	227	2	.	.	PUNCT
ejde-623	228	1	note	note	VERB
ejde-623	228	2	that	that	SCONJ
ejde-623	228	3	∥	∥	NOUN
ejde-623	228	4	−	−	NOUN
ejde-623	228	5	νau(s)∥pρ	νau(s)∥pρ	PROPN
ejde-623	228	6	=	=	SYM
ejde-623	228	7	∑	∑	PROPN
ejde-623	228	8	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-623	228	9	ρi[ν	ρi[ν	PRON
ejde-623	228	10	p(ui+1(s)−	p(ui+1(s)−	NOUN
ejde-623	228	11	2ui(s	2ui(s	NUM
ejde-623	228	12	)	)	PUNCT
ejde-623	229	1	+	+	X
ejde-623	229	2	ui−1(s	ui−1(s	ADJ
ejde-623	229	3	)	)	PUNCT
ejde-623	229	4	)	)	PUNCT
ejde-623	230	1	p	p	X
ejde-623	230	2	]	]	PUNCT
ejde-623	230	3	≤	≤	NUM
ejde-623	230	4	3p−1νp	3p−1νp	PROPN
ejde-623	230	5	∑	∑	PUNCT
ejde-623	230	6	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-623	231	1	[	[	X
ejde-623	231	2	|ui+1(s)|p	|ui+1(s)|p	ADJ
ejde-623	231	3	+	+	CCONJ
ejde-623	231	4	2p|ui(s)|p	2p|ui(s)|p	NUM
ejde-623	231	5	+	+	CCONJ
ejde-623	231	6	|ui−1(s)|p	|ui−1(s)|p	NUM
ejde-623	231	7	]	]	PUNCT
ejde-623	231	8	≤	≤	NOUN
ejde-623	231	9	3p−1(2	3p−1(2	NUM
ejde-623	231	10	+	+	CCONJ
ejde-623	231	11	2p)νp∥u(s)∥pρ	2p)νp∥u(s)∥pρ	NUM
ejde-623	231	12	.	.	PUNCT
ejde-623	232	1	(	(	PUNCT
ejde-623	232	2	3.1	3.1	NUM
ejde-623	232	3	)	)	PUNCT
ejde-623	232	4	by	by	ADP
ejde-623	232	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-623	232	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-623	232	7	,	,	PUNCT
ejde-623	232	8	[	[	X
ejde-623	232	9	20	20	NUM
ejde-623	232	10	,	,	PUNCT
ejde-623	232	11	theorem	theorem	VERB
ejde-623	232	12	1.7.2	1.7.2	NUM
ejde-623	232	13	]	]	PUNCT
ejde-623	232	14	,	,	PUNCT
ejde-623	232	15	assumption	assumption	NOUN
ejde-623	232	16	2.1	2.1	NUM
ejde-623	232	17	,	,	PUNCT
ejde-623	232	18	and	and	CCONJ
ejde-623	232	19	(	(	PUNCT
ejde-623	232	20	3.1	3.1	NUM
ejde-623	232	21	)	)	PUNCT
ejde-623	232	22	,	,	PUNCT
ejde-623	232	23	we	we	PRON
ejde-623	232	24	obtain	obtain	VERB
ejde-623	232	25	e	e	NOUN
ejde-623	232	26	(	(	PUNCT
ejde-623	232	27	sup	sup	NOUN
ejde-623	232	28	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-623	232	29	∥u(t)∥pρ	∥u(t)∥pρ	NOUN
ejde-623	232	30	)	)	PUNCT
ejde-623	233	1	=	=	SYM
ejde-623	233	2	e	e	X
ejde-623	233	3	(	(	PUNCT
ejde-623	233	4	sup	sup	PROPN
ejde-623	233	5	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-623	233	6	∥u0	∥u0	NOUN
ejde-623	233	7	+	+	CCONJ
ejde-623	233	8	∫	∫	PROPN
ejde-623	233	9	s	s	PART
ejde-623	233	10	0	0	NUM
ejde-623	234	1	[	[	X
ejde-623	234	2	−νau(s)−	−νau(s)−	NOUN
ejde-623	234	3	λu(s	λu(s	NUM
ejde-623	234	4	)	)	PUNCT
ejde-623	234	5	+	+	CCONJ
ejde-623	234	6	f(u(s	f(u(s	ADJ
ejde-623	234	7	)	)	PUNCT
ejde-623	234	8	)	)	PUNCT
ejde-623	235	1	+	+	CCONJ
ejde-623	235	2	g(r)]dr	g(r)]dr	ADJ
ejde-623	235	3	+	+	CCONJ
ejde-623	235	4	∫	∫	PROPN
ejde-623	235	5	s	s	PART
ejde-623	235	6	0	0	PROPN
ejde-623	235	7	σ(r	σ(r	PROPN
ejde-623	235	8	,	,	PUNCT
ejde-623	235	9	u(r))dw	u(r))dw	PROPN
ejde-623	235	10	(	(	PUNCT
ejde-623	235	11	r)∥pρ	r)∥pρ	PROPN
ejde-623	235	12	)	)	PUNCT
ejde-623	235	13	≤	≤	NOUN
ejde-623	236	1	3p−1e∥u0∥pρ	3p−1e∥u0∥pρ	NUM
ejde-623	236	2	+	+	CCONJ
ejde-623	236	3	(	(	PUNCT
ejde-623	236	4	12t)p−1e	12t)p−1e	NUM
ejde-623	236	5	[	[	PUNCT
ejde-623	236	6	∫	∫	PROPN
ejde-623	236	7	t	t	PROPN
ejde-623	236	8	0	0	NUM
ejde-623	236	9	∥	∥	NUM
ejde-623	236	10	−	−	NOUN
ejde-623	236	11	νau(s)−	νau(s)−	ADP
ejde-623	236	12	λu(s	λu(s	ADJ
ejde-623	236	13	)	)	PUNCT
ejde-623	237	1	+	+	CCONJ
ejde-623	237	2	f(u(s	f(u(s	ADJ
ejde-623	237	3	)	)	PUNCT
ejde-623	237	4	)	)	PUNCT
ejde-623	238	1	+	+	CCONJ
ejde-623	238	2	g(s)∥pρds	g(s)∥pρds	NOUN
ejde-623	238	3	]	]	PUNCT
ejde-623	239	1	+	+	CCONJ
ejde-623	239	2	3p−1e	3p−1e	NUM
ejde-623	239	3	(	(	PUNCT
ejde-623	239	4	sup	sup	NOUN
ejde-623	239	5	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-623	239	6	∥	∥	NUM
ejde-623	239	7	∫	∫	PROPN
ejde-623	239	8	s	s	PART
ejde-623	239	9	0	0	NUM
ejde-623	239	10	σ(r	σ(r	PROPN
ejde-623	239	11	,	,	PUNCT
ejde-623	239	12	u(r))dw	u(r))dw	PROPN
ejde-623	239	13	(	(	PUNCT
ejde-623	239	14	r)∥pρ	r)∥pρ	PROPN
ejde-623	239	15	)	)	PUNCT
ejde-623	239	16	8	8	NUM
ejde-623	239	17	y.	y.	PROPN
ejde-623	239	18	gao	gao	PROPN
ejde-623	239	19	,	,	PUNCT
ejde-623	239	20	x.	x.	PROPN
ejde-623	239	21	yang	yang	PROPN
ejde-623	239	22	ejde-2024/25	ejde-2024/25	VERB
ejde-623	239	23	≤	≤	PROPN
ejde-623	239	24	3p−1e∥u0∥pρ	3p−1e∥u0∥pρ	NUM
ejde-623	239	25	+	+	CCONJ
ejde-623	239	26	(	(	PUNCT
ejde-623	239	27	12t)p−1[e	12t)p−1[e	NUM
ejde-623	239	28	∫	∫	NOUN
ejde-623	239	29	t	t	NOUN
ejde-623	239	30	0	0	NUM
ejde-623	239	31	∥	∥	NOUN
ejde-623	239	32	−	−	NOUN
ejde-623	239	33	νau(s)∥pρds+	νau(s)∥pρds+	PROPN
ejde-623	240	1	e	e	PROPN
ejde-623	240	2	∫	∫	PROPN
ejde-623	240	3	t	t	PROPN
ejde-623	240	4	0	0	NUM
ejde-623	240	5	∥	∥	NUM
ejde-623	241	1	−	−	PROPN
ejde-623	241	2	λu(s)∥pρds	λu(s)∥pρds	NOUN
ejde-623	241	3	+	+	CCONJ
ejde-623	241	4	e	e	PROPN
ejde-623	241	5	∫	∫	PROPN
ejde-623	241	6	t	t	PROPN
ejde-623	241	7	0	0	NUM
ejde-623	242	1	∥f(u(s))∥pρds+	∥f(u(s))∥pρds+	PROPN
ejde-623	242	2	e	e	PROPN
ejde-623	242	3	∫	∫	PROPN
ejde-623	242	4	t	t	PROPN
ejde-623	242	5	0	0	NUM
ejde-623	242	6	∥g(s)∥pρds	∥g(s)∥pρds	NOUN
ejde-623	242	7	]	]	X
ejde-623	243	1	+	+	CCONJ
ejde-623	243	2	3p−1	3p−1	NUM
ejde-623	243	3	(	(	PUNCT
ejde-623	243	4	p(p−	p(p−	VERB
ejde-623	243	5	1	1	NUM
ejde-623	243	6	)	)	SYM
ejde-623	243	7	2	2	NUM
ejde-623	243	8	)	)	PUNCT
ejde-623	243	9	p/2	p/2	NOUN
ejde-623	243	10	t	t	NOUN
ejde-623	243	11	p−2	p−2	NOUN
ejde-623	243	12	2	2	NUM
ejde-623	243	13	3p−1e	3p−1e	NUM
ejde-623	243	14	∫	∫	PROPN
ejde-623	243	15	t	t	PROPN
ejde-623	243	16	0	0	NUM
ejde-623	243	17	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-623	243	18	,	,	PUNCT
ejde-623	243	19	u(s))∥pρds	u(s))∥pρds	PROPN
ejde-623	243	20	≤	≤	PROPN
ejde-623	243	21	3p−1e∥u0∥pρ	3p−1e∥u0∥pρ	NUM
ejde-623	243	22	+	+	CCONJ
ejde-623	243	23	(	(	PUNCT
ejde-623	243	24	12	12	NUM
ejde-623	243	25	t	t	NOUN
ejde-623	243	26	)	)	PUNCT
ejde-623	243	27	p−1[3p−1(2	p−1[3p−1(2	PROPN
ejde-623	243	28	+	+	NUM
ejde-623	243	29	2p)νp	2p)νp	NUM
ejde-623	244	1	+	+	CCONJ
ejde-623	244	2	λp	λp	X
ejde-623	245	1	+	+	NUM
ejde-623	245	2	2	2	NUM
ejde-623	245	3	p	p	NOUN
ejde-623	245	4	2−1kp/2]e	2−1kp/2]e	NUM
ejde-623	245	5	∫	∫	PROPN
ejde-623	245	6	t	t	PROPN
ejde-623	245	7	0	0	NUM
ejde-623	245	8	∥u(t)∥pρds	∥u(t)∥pρds	NOUN
ejde-623	245	9	+	+	CCONJ
ejde-623	245	10	(	(	PUNCT
ejde-623	245	11	12	12	NUM
ejde-623	245	12	t	t	NOUN
ejde-623	245	13	)	)	PUNCT
ejde-623	245	14	p−12	p−12	NOUN
ejde-623	245	15	p	p	NOUN
ejde-623	245	16	2−1kp/2t+	2−1kp/2t+	NUM
ejde-623	245	17	(	(	PUNCT
ejde-623	245	18	12	12	NUM
ejde-623	245	19	t	t	NOUN
ejde-623	245	20	)	)	PUNCT
ejde-623	245	21	p−1k1	p−1k1	NOUN
ejde-623	245	22	t	t	NOUN
ejde-623	245	23	+	+	NOUN
ejde-623	245	24	3p−12	3p−12	NUM
ejde-623	245	25	p	p	NOUN
ejde-623	245	26	2−1	2−1	NUM
ejde-623	245	27	(	(	PUNCT
ejde-623	245	28	p(p−	p(p−	PROPN
ejde-623	245	29	1	1	NUM
ejde-623	245	30	)	)	SYM
ejde-623	245	31	2	2	NUM
ejde-623	245	32	)	)	PUNCT
ejde-623	245	33	p/2	p/2	NOUN
ejde-623	245	34	t	t	NOUN
ejde-623	245	35	p−2	p−2	PROPN
ejde-623	245	36	2	2	NUM
ejde-623	245	37	kp/2e	kp/2e	NOUN
ejde-623	245	38	∫	∫	PROPN
ejde-623	245	39	t	t	PROPN
ejde-623	245	40	0	0	NUM
ejde-623	245	41	(	(	PUNCT
ejde-623	245	42	1	1	NUM
ejde-623	245	43	+	+	NUM
ejde-623	245	44	e∥u(s)∥2ρ)ds	e∥u(s)∥2ρ)d	NOUN
ejde-623	245	45	≤	≤	NUM
ejde-623	245	46	3p−1e∥u0∥pρ	3p−1e∥u0∥pρ	NUM
ejde-623	245	47	+	+	CCONJ
ejde-623	245	48	a	a	DET
ejde-623	245	49	∫	∫	PROPN
ejde-623	245	50	t	t	NOUN
ejde-623	245	51	0	0	NUM
ejde-623	245	52	(	(	PUNCT
ejde-623	245	53	1	1	NUM
ejde-623	245	54	+	+	CCONJ
ejde-623	245	55	e∥u(s)∥pρ)ds	e∥u(s)∥pρ)d	NOUN
ejde-623	245	56	,	,	PUNCT
ejde-623	245	57	where	where	SCONJ
ejde-623	245	58	a	a	DET
ejde-623	245	59	=	=	X
ejde-623	245	60	max	max	NOUN
ejde-623	245	61	{	{	PUNCT
ejde-623	245	62	(	(	PUNCT
ejde-623	245	63	12	12	NUM
ejde-623	245	64	t	t	NOUN
ejde-623	245	65	)	)	PUNCT
ejde-623	245	66	p−1[3p−1(2	p−1[3p−1(2	PROPN
ejde-623	245	67	+	+	NUM
ejde-623	245	68	2p)νp	2p)νp	NUM
ejde-623	245	69	+	+	CCONJ
ejde-623	245	70	λp	λp	X
ejde-623	245	71	+	+	NUM
ejde-623	245	72	2	2	NUM
ejde-623	245	73	p	p	NOUN
ejde-623	245	74	2−1kp/2	2−1kp/2	NUM
ejde-623	245	75	]	]	PUNCT
ejde-623	246	1	+	+	CCONJ
ejde-623	246	2	3p−12	3p−12	NUM
ejde-623	246	3	p	p	NOUN
ejde-623	246	4	2−1	2−1	NUM
ejde-623	246	5	(	(	PUNCT
ejde-623	246	6	p(p−	p(p−	PROPN
ejde-623	246	7	1	1	NUM
ejde-623	246	8	)	)	SYM
ejde-623	246	9	2	2	NUM
ejde-623	246	10	)	)	PUNCT
ejde-623	246	11	p/2	p/2	NOUN
ejde-623	246	12	t	t	NOUN
ejde-623	246	13	p−2	p−2	NOUN
ejde-623	246	14	2	2	NUM
ejde-623	246	15	,	,	PUNCT
ejde-623	246	16	(	(	PUNCT
ejde-623	246	17	2	2	NUM
ejde-623	246	18	p	p	NOUN
ejde-623	247	1	2−1kp/2	2−1kp/2	NUM
ejde-623	247	2	+	+	ADJ
ejde-623	247	3	k1)(12	k1)(12	PROPN
ejde-623	247	4	t	t	NOUN
ejde-623	247	5	)	)	PUNCT
ejde-623	247	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-623	247	7	+	+	CCONJ
ejde-623	247	8	3p−12	3p−12	NUM
ejde-623	247	9	p	p	NOUN
ejde-623	247	10	2−1	2−1	NUM
ejde-623	247	11	(	(	PUNCT
ejde-623	247	12	p(p−	p(p−	PROPN
ejde-623	247	13	1	1	NUM
ejde-623	247	14	)	)	SYM
ejde-623	247	15	2	2	NUM
ejde-623	247	16	)	)	PUNCT
ejde-623	247	17	p/2	p/2	NOUN
ejde-623	247	18	t	t	NOUN
ejde-623	247	19	p−2	p−2	NOUN
ejde-623	247	20	2	2	NUM
ejde-623	247	21	}	}	PUNCT
ejde-623	247	22	.	.	PUNCT
ejde-623	248	1	hence	hence	ADV
ejde-623	248	2	1	1	NUM
ejde-623	248	3	+	+	CCONJ
ejde-623	248	4	e	e	X
ejde-623	248	5	(	(	PUNCT
ejde-623	248	6	sup	sup	NOUN
ejde-623	248	7	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-623	248	8	∥u(t)∥pρ	∥u(t)∥pρ	NOUN
ejde-623	248	9	)	)	PUNCT
ejde-623	248	10	≤	≤	NOUN
ejde-623	248	11	1	1	NUM
ejde-623	248	12	+	+	SYM
ejde-623	248	13	3p−1e∥u0∥pρ	3p−1e∥u0∥pρ	NUM
ejde-623	248	14	+	+	CCONJ
ejde-623	248	15	a	a	DET
ejde-623	248	16	∫	∫	PROPN
ejde-623	248	17	t	t	NOUN
ejde-623	248	18	0	0	NUM
ejde-623	249	1	[	[	PUNCT
ejde-623	249	2	1	1	NUM
ejde-623	249	3	+	+	NUM
ejde-623	249	4	e	e	X
ejde-623	249	5	(	(	PUNCT
ejde-623	249	6	sup	sup	NOUN
ejde-623	249	7	0≤r≤s	0≤r≤s	NUM
ejde-623	249	8	∥u(r)∥pρ	∥u(r)∥pρ	NOUN
ejde-623	249	9	)	)	PUNCT
ejde-623	249	10	]	]	PUNCT
ejde-623	250	1	ds	ds	X
ejde-623	250	2	.	.	PUNCT
ejde-623	251	1	it	it	PRON
ejde-623	251	2	follows	follow	VERB
ejde-623	251	3	from	from	ADP
ejde-623	251	4	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-623	251	5	’s	’s	PART
ejde-623	251	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-623	251	7	that	that	SCONJ
ejde-623	251	8	1	1	NUM
ejde-623	251	9	+	+	NUM
ejde-623	251	10	e	e	X
ejde-623	251	11	(	(	PUNCT
ejde-623	251	12	sup	sup	NOUN
ejde-623	251	13	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-623	251	14	∥u(t)∥pρ	∥u(t)∥pρ	NOUN
ejde-623	251	15	)	)	PUNCT
ejde-623	251	16	≤	≤	NOUN
ejde-623	251	17	(	(	PUNCT
ejde-623	251	18	1	1	NUM
ejde-623	251	19	+	+	SYM
ejde-623	251	20	3p−1e∥u0∥pρ)eat	3p−1e∥u0∥pρ)eat	NUM
ejde-623	251	21	for	for	ADP
ejde-623	251	22	t	t	PROPN
ejde-623	251	23	∈	∈	PROPN
ejde-623	252	1	[	[	X
ejde-623	252	2	0	0	NUM
ejde-623	252	3	,	,	PUNCT
ejde-623	252	4	t	t	X
ejde-623	252	5	]	]	PUNCT
ejde-623	252	6	.	.	PUNCT
ejde-623	253	1	therefore	therefore	ADV
ejde-623	253	2	,	,	PUNCT
ejde-623	253	3	we	we	PRON
ejde-623	253	4	obtain	obtain	VERB
ejde-623	253	5	e	e	NOUN
ejde-623	253	6	(	(	PUNCT
ejde-623	253	7	sup	sup	NOUN
ejde-623	253	8	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-623	253	9	∥u(t)∥pρ	∥u(t)∥pρ	NOUN
ejde-623	253	10	)	)	PUNCT
ejde-623	253	11	≤	≤	NOUN
ejde-623	253	12	(	(	PUNCT
ejde-623	253	13	1	1	NUM
ejde-623	253	14	+	+	SYM
ejde-623	253	15	3p−1e∥u0∥pρ)eat	3p−1e∥u0∥pρ)eat	NUM
ejde-623	253	16	for	for	ADP
ejde-623	253	17	t	t	PROPN
ejde-623	253	18	∈	∈	PROPN
ejde-623	254	1	[	[	X
ejde-623	254	2	0	0	NUM
ejde-623	254	3	,	,	PUNCT
ejde-623	254	4	t	t	X
ejde-623	254	5	]	]	PUNCT
ejde-623	254	6	.	.	PUNCT
ejde-623	255	1	□	□	PUNCT
ejde-623	255	2	for	for	ADP
ejde-623	255	3	(	(	PUNCT
ejde-623	255	4	2.3	2.3	NUM
ejde-623	255	5	)	)	PUNCT
ejde-623	255	6	,	,	PUNCT
ejde-623	255	7	we	we	PRON
ejde-623	255	8	make	make	VERB
ejde-623	255	9	the	the	DET
ejde-623	255	10	following	follow	VERB
ejde-623	255	11	assumptions	assumption	NOUN
ejde-623	255	12	.	.	PUNCT
ejde-623	256	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-623	256	2	3.5	3.5	NUM
ejde-623	256	3	.	.	PUNCT
ejde-623	256	4	suppose	suppose	VERB
ejde-623	256	5	that	that	SCONJ
ejde-623	256	6	all	all	DET
ejde-623	256	7	the	the	DET
ejde-623	256	8	time	time	NOUN
ejde-623	256	9	-	-	PUNCT
ejde-623	256	10	dependent	dependent	ADJ
ejde-623	256	11	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-623	256	12	functions	function	NOUN
ejde-623	256	13	are	be	AUX
ejde-623	256	14	θ	θ	ADJ
ejde-623	256	15	-	-	NOUN
ejde-623	256	16	periodic	periodic	NOUN
ejde-623	256	17	in	in	ADP
ejde-623	256	18	t	t	PROPN
ejde-623	256	19	∈	∈	PROPN
ejde-623	256	20	r+	r+	NOUN
ejde-623	256	21	;	;	PUNCT
ejde-623	256	22	that	that	PRON
ejde-623	256	23	is	is	ADV
ejde-623	256	24	,	,	PUNCT
ejde-623	256	25	for	for	ADP
ejde-623	256	26	all	all	DET
ejde-623	256	27	t	t	NOUN
ejde-623	256	28	∈	∈	PRON
ejde-623	256	29	r+	r+	ADV
ejde-623	256	30	,	,	PUNCT
ejde-623	256	31	i	i	PRON
ejde-623	256	32	∈	∈	PROPN
ejde-623	256	33	z	z	NOUN
ejde-623	256	34	,	,	PUNCT
ejde-623	256	35	u	u	PROPN
ejde-623	256	36	∈	∈	PROPN
ejde-623	256	37	l2ρ	l2ρ	X
ejde-623	256	38	gi(t+	gi(t+	PROPN
ejde-623	256	39	θ	θ	PROPN
ejde-623	256	40	)	)	PUNCT
ejde-623	256	41	=	=	SYM
ejde-623	256	42	gi(t	gi(t	NOUN
ejde-623	256	43	)	)	PUNCT
ejde-623	256	44	,	,	PUNCT
ejde-623	256	45	σi(t+	σi(t+	PROPN
ejde-623	256	46	θ	θ	PROPN
ejde-623	256	47	,	,	PUNCT
ejde-623	256	48	u	u	NOUN
ejde-623	256	49	)	)	PUNCT
ejde-623	256	50	=	=	SYM
ejde-623	256	51	σi(t	σi(t	NOUN
ejde-623	256	52	,	,	PUNCT
ejde-623	256	53	u	u	NOUN
ejde-623	256	54	)	)	PUNCT
ejde-623	256	55	.	.	PUNCT
ejde-623	257	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-623	257	2	3.6	3.6	NUM
ejde-623	257	3	.	.	PUNCT
ejde-623	258	1	for	for	ADP
ejde-623	258	2	some	some	DET
ejde-623	258	3	p	p	NOUN
ejde-623	258	4	>	>	X
ejde-623	258	5	2	2	NUM
ejde-623	258	6	and	and	CCONJ
ejde-623	258	7	n	n	NOUN
ejde-623	258	8	=	=	SYM
ejde-623	258	9	0	0	NUM
ejde-623	258	10	,	,	PUNCT
ejde-623	258	11	1	1	NUM
ejde-623	258	12	,	,	PUNCT
ejde-623	258	13	2	2	NUM
ejde-623	258	14	,	,	PUNCT
ejde-623	258	15	.	.	PUNCT
ejde-623	258	16	.	.	PUNCT
ejde-623	258	17	.	.	PUNCT
ejde-623	259	1	,	,	PUNCT
ejde-623	259	2	there	there	PRON
ejde-623	259	3	exists	exist	VERB
ejde-623	259	4	a	a	DET
ejde-623	259	5	positive	positive	ADJ
ejde-623	259	6	constant	constant	ADJ
ejde-623	259	7	c	c	NOUN
ejde-623	259	8	independent	independent	NOUN
ejde-623	259	9	of	of	ADP
ejde-623	259	10	n	n	PRON
ejde-623	259	11	such	such	ADJ
ejde-623	259	12	that	that	PRON
ejde-623	259	13	e∥u(nθ)∥pρ	e∥u(nθ)∥pρ	VERB
ejde-623	259	14	≤	≤	ADJ
ejde-623	259	15	c.	c.	NOUN
ejde-623	259	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-623	259	17	3.7	3.7	NUM
ejde-623	259	18	.	.	PUNCT
ejde-623	260	1	the	the	DET
ejde-623	260	2	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	260	3	p	p	X
ejde-623	260	4	◦	◦	NOUN
ejde-623	260	5	[	[	X
ejde-623	260	6	u(t)]−1	u(t)]−1	NOUN
ejde-623	260	7	with	with	ADP
ejde-623	260	8	respect	respect	NOUN
ejde-623	260	9	to	to	ADP
ejde-623	260	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-623	260	11	)	)	PUNCT
ejde-623	260	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-623	260	13	lim	lim	PROPN
ejde-623	260	14	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-623	260	15	1	1	NUM
ejde-623	260	16	nk	nk	NOUN
ejde-623	261	1	+	+	NOUN
ejde-623	261	2	1	1	NUM
ejde-623	261	3	nk∑	nk∑	NOUN
ejde-623	261	4	m=0	m=0	PROPN
ejde-623	261	5	dbl(p	dbl(p	PROPN
ejde-623	261	6	◦	◦	PROPN
ejde-623	262	1	[	[	X
ejde-623	262	2	u((m+	u((m+	ADP
ejde-623	262	3	1)θ)]−1	1)θ)]−1	NUM
ejde-623	262	4	,	,	PUNCT
ejde-623	262	5	p	p	NOUN
ejde-623	262	6	◦	◦	NOUN
ejde-623	263	1	[	[	X
ejde-623	263	2	u(mθ)]−1	u(mθ)]−1	NOUN
ejde-623	263	3	)	)	PUNCT
ejde-623	263	4	=	=	SYM
ejde-623	263	5	0	0	NUM
ejde-623	263	6	,	,	PUNCT
ejde-623	263	7	ejde-2024/25	ejde-2024/25	VERB
ejde-623	263	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	263	9	solutions	solution	NOUN
ejde-623	263	10	to	to	ADP
ejde-623	263	11	sldes	slde	NOUN
ejde-623	263	12	9	9	NUM
ejde-623	263	13	where	where	SCONJ
ejde-623	263	14	{	{	PUNCT
ejde-623	263	15	nk	nk	NOUN
ejde-623	263	16	}	}	PUNCT
ejde-623	263	17	is	be	AUX
ejde-623	263	18	a	a	DET
ejde-623	263	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-623	263	20	of	of	ADP
ejde-623	263	21	integers	integer	NOUN
ejde-623	263	22	tending	tend	VERB
ejde-623	263	23	to	to	ADP
ejde-623	263	24	+	+	PROPN
ejde-623	263	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-623	263	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-623	263	27	3.4	3.4	NUM
ejde-623	263	28	ensures	ensure	VERB
ejde-623	263	29	that	that	SCONJ
ejde-623	263	30	assumption	assumption	NOUN
ejde-623	263	31	3.6	3.6	NUM
ejde-623	263	32	is	be	AUX
ejde-623	263	33	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-623	263	34	.	.	PUNCT
ejde-623	264	1	in	in	ADP
ejde-623	264	2	section	section	NOUN
ejde-623	264	3	4	4	NUM
ejde-623	264	4	,	,	PUNCT
ejde-623	264	5	we	we	PRON
ejde-623	264	6	give	give	VERB
ejde-623	264	7	an	an	DET
ejde-623	264	8	example	example	NOUN
ejde-623	264	9	to	to	PART
ejde-623	264	10	verify	verify	VERB
ejde-623	264	11	assumptions	assumption	NOUN
ejde-623	264	12	3.6	3.6	NUM
ejde-623	264	13	and	and	CCONJ
ejde-623	264	14	3.7	3.7	NUM
ejde-623	264	15	.	.	PUNCT
ejde-623	265	1	definition	definition	NOUN
ejde-623	265	2	3.8	3.8	NUM
ejde-623	265	3	.	.	PUNCT
ejde-623	266	1	a	a	DET
ejde-623	266	2	family	family	NOUN
ejde-623	266	3	of	of	ADP
ejde-623	266	4	random	random	ADJ
ejde-623	266	5	variables	variable	NOUN
ejde-623	266	6	h	h	NOUN
ejde-623	266	7	in	in	ADP
ejde-623	266	8	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-623	266	9	,	,	PUNCT
ejde-623	266	10	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	266	11	)	)	PUNCT
ejde-623	266	12	is	be	AUX
ejde-623	266	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-623	266	14	integrable	integrable	ADJ
ejde-623	266	15	,	,	PUNCT
ejde-623	266	16	if	if	SCONJ
ejde-623	266	17	it	it	PRON
ejde-623	266	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-623	266	19	sup	sup	NOUN
ejde-623	266	20	ξ∈h	ξ∈h	NUM
ejde-623	266	21	∫	∫	NOUN
ejde-623	266	22	∥ξ∥ρ≥m	∥ξ∥ρ≥m	NOUN
ejde-623	266	23	∥ξ∥ρdp	∥ξ∥ρdp	NUM
ejde-623	266	24	→	→	SYM
ejde-623	266	25	0	0	PROPN
ejde-623	266	26	as	as	SCONJ
ejde-623	266	27	m	m	PROPN
ejde-623	266	28	→	→	SYM
ejde-623	266	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-623	266	30	theorem	theorem	VERB
ejde-623	266	31	3.9	3.9	NUM
ejde-623	266	32	.	.	PUNCT
ejde-623	267	1	suppose	suppose	VERB
ejde-623	267	2	that	that	SCONJ
ejde-623	267	3	assumptions	assumption	VERB
ejde-623	267	4	2.1	2.1	NUM
ejde-623	267	5	-	-	SYM
ejde-623	267	6	3.7	3.7	NUM
ejde-623	267	7	hold	hold	NOUN
ejde-623	267	8	.	.	PUNCT
ejde-623	268	1	then	then	ADV
ejde-623	268	2	there	there	PRON
ejde-623	268	3	exists	exist	VERB
ejde-623	268	4	a	a	DET
ejde-623	268	5	θperiodic	θperiodic	ADJ
ejde-623	268	6	solution	solution	NOUN
ejde-623	268	7	in	in	ADP
ejde-623	268	8	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	268	9	of	of	ADP
ejde-623	268	10	(	(	PUNCT
ejde-623	268	11	2.3	2.3	NUM
ejde-623	268	12	)	)	PUNCT
ejde-623	268	13	.	.	PUNCT
ejde-623	269	1	proof	proof	NOUN
ejde-623	269	2	.	.	PUNCT
ejde-623	270	1	let	let	VERB
ejde-623	270	2	γk	γk	PART
ejde-623	270	3	be	be	AUX
ejde-623	270	4	a	a	DET
ejde-623	270	5	random	random	ADJ
ejde-623	270	6	variable	variable	ADJ
ejde-623	270	7	independent	independent	NOUN
ejde-623	270	8	of	of	ADP
ejde-623	270	9	w	w	PROPN
ejde-623	270	10	(	(	PUNCT
ejde-623	270	11	t	t	PROPN
ejde-623	270	12	)	)	PUNCT
ejde-623	270	13	and	and	CCONJ
ejde-623	270	14	u(0	u(0	PROPN
ejde-623	270	15	,	,	PUNCT
ejde-623	270	16	ω	ω	NOUN
ejde-623	270	17	)	)	PUNCT
ejde-623	270	18	such	such	ADJ
ejde-623	270	19	that	that	SCONJ
ejde-623	270	20	p{γk	p{γk	PROPN
ejde-623	270	21	=	=	SYM
ejde-623	270	22	nθ	nθ	ADJ
ejde-623	270	23	}	}	PUNCT
ejde-623	270	24	=	=	SYM
ejde-623	270	25	1	1	NUM
ejde-623	270	26	k	k	NOUN
ejde-623	270	27	+	+	CCONJ
ejde-623	270	28	1	1	NUM
ejde-623	270	29	,	,	PUNCT
ejde-623	270	30	n	n	NOUN
ejde-623	270	31	=	=	SYM
ejde-623	270	32	0	0	NUM
ejde-623	270	33	,	,	PUNCT
ejde-623	270	34	1	1	NUM
ejde-623	270	35	,	,	PUNCT
ejde-623	270	36	.	.	PUNCT
ejde-623	270	37	.	.	PUNCT
ejde-623	271	1	.	.	PUNCT
ejde-623	272	1	,	,	PUNCT
ejde-623	273	1	k	k	X
ejde-623	273	2	,	,	PUNCT
ejde-623	273	3	for	for	ADP
ejde-623	273	4	each	each	DET
ejde-623	273	5	k	k	PROPN
ejde-623	273	6	∈	∈	PROPN
ejde-623	273	7	z+	z+	PUNCT
ejde-623	273	8	.	.	PUNCT
ejde-623	274	1	we	we	PRON
ejde-623	274	2	define	define	VERB
ejde-623	274	3	a	a	DET
ejde-623	274	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-623	274	5	of	of	ADP
ejde-623	274	6	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	274	7	processes	process	NOUN
ejde-623	274	8	vk(t	vk(t	NOUN
ejde-623	274	9	)	)	PUNCT
ejde-623	275	1	=	=	SYM
ejde-623	275	2	u(t+	u(t+	ADJ
ejde-623	275	3	γk	γk	NOUN
ejde-623	275	4	)	)	PUNCT
ejde-623	275	5	,	,	PUNCT
ejde-623	275	6	vk(0	vk(0	PROPN
ejde-623	275	7	)	)	PUNCT
ejde-623	275	8	=	=	SYM
ejde-623	275	9	u(γk	u(γk	PROPN
ejde-623	275	10	)	)	PUNCT
ejde-623	275	11	.	.	PUNCT
ejde-623	276	1	then	then	ADV
ejde-623	276	2	vk(t	vk(t	PUNCT
ejde-623	276	3	)	)	PUNCT
ejde-623	276	4	is	be	AUX
ejde-623	276	5	a	a	DET
ejde-623	276	6	weak	weak	ADJ
ejde-623	276	7	solution	solution	NOUN
ejde-623	276	8	of	of	ADP
ejde-623	276	9	(	(	PUNCT
ejde-623	276	10	2.3	2.3	NUM
ejde-623	276	11	)	)	PUNCT
ejde-623	276	12	.	.	PUNCT
ejde-623	277	1	in	in	ADP
ejde-623	277	2	fact	fact	NOUN
ejde-623	277	3	,	,	PUNCT
ejde-623	277	4	for	for	ADP
ejde-623	277	5	c	c	PROPN
ejde-623	277	6	∈	∈	PROPN
ejde-623	277	7	b(l2ρ	b(l2ρ	PROPN
ejde-623	277	8	)	)	PUNCT
ejde-623	277	9	and	and	CCONJ
ejde-623	277	10	t	t	PROPN
ejde-623	277	11	∈	∈	PROPN
ejde-623	277	12	r+	r+	ADV
ejde-623	277	13	,	,	PUNCT
ejde-623	277	14	we	we	PRON
ejde-623	277	15	define	define	VERB
ejde-623	277	16	w	w	PROPN
ejde-623	277	17	(	(	PUNCT
ejde-623	277	18	t	t	PROPN
ejde-623	277	19	)	)	PUNCT
ejde-623	277	20	=	=	SYM
ejde-623	277	21	w	w	X
ejde-623	277	22	(	(	PUNCT
ejde-623	277	23	t+	t+	NOUN
ejde-623	277	24	γk)−w	γk)−w	NOUN
ejde-623	277	25	(	(	PUNCT
ejde-623	277	26	γk	γk	NOUN
ejde-623	277	27	)	)	PUNCT
ejde-623	277	28	,	,	PUNCT
ejde-623	277	29	where	where	SCONJ
ejde-623	277	30	w	w	PROPN
ejde-623	277	31	(	(	PUNCT
ejde-623	277	32	t	t	PROPN
ejde-623	277	33	)	)	PUNCT
ejde-623	277	34	has	have	VERB
ejde-623	277	35	the	the	DET
ejde-623	277	36	same	same	ADJ
ejde-623	277	37	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	277	38	with	with	ADP
ejde-623	277	39	w	w	PROPN
ejde-623	277	40	(	(	PUNCT
ejde-623	277	41	t	t	PROPN
ejde-623	277	42	)	)	PUNCT
ejde-623	277	43	.	.	PUNCT
ejde-623	278	1	hence	hence	ADV
ejde-623	278	2	we	we	PRON
ejde-623	278	3	obtain	obtain	VERB
ejde-623	278	4	u(t+	u(t+	ADJ
ejde-623	278	5	γk	γk	NOUN
ejde-623	278	6	)	)	PUNCT
ejde-623	278	7	=	=	SYM
ejde-623	278	8	u(0	u(0	NOUN
ejde-623	278	9	)	)	PUNCT
ejde-623	279	1	+	+	CCONJ
ejde-623	279	2	∫	∫	PROPN
ejde-623	279	3	γk	γk	NOUN
ejde-623	279	4	0	0	NUM
ejde-623	280	1	[	[	X
ejde-623	280	2	−νau(s)−	−νau(s)−	NOUN
ejde-623	280	3	λu(s	λu(s	NUM
ejde-623	280	4	)	)	PUNCT
ejde-623	280	5	+	+	CCONJ
ejde-623	280	6	f(u(s	f(u(s	ADJ
ejde-623	280	7	)	)	PUNCT
ejde-623	280	8	)	)	PUNCT
ejde-623	281	1	+	+	CCONJ
ejde-623	281	2	g(s)]ds+	g(s)]ds+	ADJ
ejde-623	281	3	∫	∫	PROPN
ejde-623	281	4	γk	γk	PROPN
ejde-623	281	5	0	0	NUM
ejde-623	281	6	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-623	281	7	,	,	PUNCT
ejde-623	281	8	u(s))dw	u(s))dw	PROPN
ejde-623	281	9	(	(	PUNCT
ejde-623	281	10	s	s	NOUN
ejde-623	281	11	)	)	PUNCT
ejde-623	281	12	+	+	CCONJ
ejde-623	281	13	∫	∫	PROPN
ejde-623	281	14	t+γk	t+γk	NOUN
ejde-623	281	15	γk	γk	PROPN
ejde-623	282	1	[	[	X
ejde-623	282	2	−νau(s)−	−νau(s)−	PROPN
ejde-623	282	3	λu(s	λu(s	NUM
ejde-623	282	4	)	)	PUNCT
ejde-623	282	5	+	+	CCONJ
ejde-623	282	6	f(u(s	f(u(s	ADJ
ejde-623	282	7	)	)	PUNCT
ejde-623	282	8	)	)	PUNCT
ejde-623	283	1	+	+	CCONJ
ejde-623	283	2	g(s)]ds+	g(s)]ds+	ADJ
ejde-623	283	3	∫	∫	PROPN
ejde-623	283	4	t+γk	t+γk	PROPN
ejde-623	283	5	γk	γk	PROPN
ejde-623	283	6	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-623	283	7	,	,	PUNCT
ejde-623	283	8	u(s))dw	u(s))dw	PROPN
ejde-623	283	9	(	(	PUNCT
ejde-623	283	10	s	s	X
ejde-623	283	11	)	)	PUNCT
ejde-623	283	12	=	=	SYM
ejde-623	283	13	u(γk	u(γk	PROPN
ejde-623	283	14	)	)	PUNCT
ejde-623	284	1	+	+	NUM
ejde-623	284	2	∫	∫	PROPN
ejde-623	284	3	t+γk	t+γk	NOUN
ejde-623	284	4	γk	γk	PROPN
ejde-623	285	1	[	[	X
ejde-623	285	2	−νau(s)−	−νau(s)−	PROPN
ejde-623	285	3	λu(s	λu(s	NUM
ejde-623	285	4	)	)	PUNCT
ejde-623	285	5	+	+	CCONJ
ejde-623	285	6	f(u(s	f(u(s	ADJ
ejde-623	285	7	)	)	PUNCT
ejde-623	285	8	)	)	PUNCT
ejde-623	286	1	+	+	CCONJ
ejde-623	286	2	g(s)]ds+	g(s)]ds+	ADJ
ejde-623	286	3	∫	∫	PROPN
ejde-623	286	4	t+γk	t+γk	PROPN
ejde-623	286	5	γk	γk	PROPN
ejde-623	286	6	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-623	286	7	,	,	PUNCT
ejde-623	286	8	u(s))dw	u(s))dw	PROPN
ejde-623	286	9	(	(	PUNCT
ejde-623	286	10	s	s	X
ejde-623	286	11	)	)	PUNCT
ejde-623	286	12	=	=	SYM
ejde-623	286	13	u(γk	u(γk	PROPN
ejde-623	286	14	)	)	PUNCT
ejde-623	286	15	+	+	NUM
ejde-623	286	16	∫	∫	PROPN
ejde-623	286	17	t	t	NOUN
ejde-623	286	18	0	0	NUM
ejde-623	287	1	[	[	X
ejde-623	287	2	−νau(s+	−νau(s+	NOUN
ejde-623	287	3	γk)−	γk)−	ADJ
ejde-623	287	4	λu(s+	λu(s+	NUM
ejde-623	287	5	γk	γk	NOUN
ejde-623	287	6	)	)	PUNCT
ejde-623	287	7	+	+	CCONJ
ejde-623	287	8	f(u(s+	f(u(s+	PROPN
ejde-623	287	9	γk	γk	NOUN
ejde-623	287	10	)	)	PUNCT
ejde-623	287	11	)	)	PUNCT
ejde-623	288	1	+	+	CCONJ
ejde-623	288	2	g(s+	g(s+	NOUN
ejde-623	288	3	γk)]ds+	γk)]ds+	PUNCT
ejde-623	289	1	∫	∫	PROPN
ejde-623	290	1	t	t	PROPN
ejde-623	290	2	0	0	NUM
ejde-623	290	3	σ(s+	σ(s+	NOUN
ejde-623	290	4	γk	γk	NOUN
ejde-623	290	5	,	,	PUNCT
ejde-623	290	6	u(s+	u(s+	PROPN
ejde-623	290	7	γk))dw	γk))dw	PROPN
ejde-623	290	8	(	(	PUNCT
ejde-623	290	9	s	s	NOUN
ejde-623	290	10	)	)	PUNCT
ejde-623	290	11	.	.	PUNCT
ejde-623	291	1	from	from	ADP
ejde-623	291	2	the	the	DET
ejde-623	291	3	construction	construction	NOUN
ejde-623	291	4	of	of	ADP
ejde-623	291	5	vk(t	vk(t	NOUN
ejde-623	291	6	)	)	PUNCT
ejde-623	291	7	and	and	CCONJ
ejde-623	291	8	the	the	DET
ejde-623	291	9	independence	independence	NOUN
ejde-623	291	10	of	of	ADP
ejde-623	291	11	γk	γk	NOUN
ejde-623	291	12	,	,	PUNCT
ejde-623	291	13	we	we	PRON
ejde-623	291	14	have	have	VERB
ejde-623	291	15	p{vk(t	p{vk(t	NOUN
ejde-623	291	16	)	)	PUNCT
ejde-623	291	17	∈	∈	PROPN
ejde-623	291	18	a	a	DET
ejde-623	291	19	}	}	PUNCT
ejde-623	291	20	=	=	SYM
ejde-623	291	21	p{u(t+	p{u(t+	ADJ
ejde-623	291	22	γk	γk	PROPN
ejde-623	291	23	)	)	PUNCT
ejde-623	291	24	∈	∈	PROPN
ejde-623	291	25	a	a	DET
ejde-623	291	26	}	}	PUNCT
ejde-623	291	27	=	=	SYM
ejde-623	291	28	p{u(t+	p{u(t+	ADJ
ejde-623	291	29	γk	γk	NOUN
ejde-623	291	30	)	)	PUNCT
ejde-623	291	31	∈	∈	NOUN
ejde-623	291	32	a|γk	a|γk	NOUN
ejde-623	291	33	=	=	SYM
ejde-623	291	34	0}p{γk	0}p{γk	NOUN
ejde-623	291	35	=	=	SYM
ejde-623	291	36	0	0	NUM
ejde-623	291	37	}	}	PUNCT
ejde-623	291	38	+	+	NUM
ejde-623	291	39	p{u(t+	p{u(t+	ADJ
ejde-623	291	40	γk	γk	NOUN
ejde-623	291	41	)	)	PUNCT
ejde-623	291	42	∈	∈	NOUN
ejde-623	291	43	a|γk	a|γk	NOUN
ejde-623	291	44	=	=	SYM
ejde-623	291	45	θ}p{γk	θ}p{γk	PROPN
ejde-623	291	46	=	=	SYM
ejde-623	291	47	θ}+	θ}+	NOUN
ejde-623	291	48	.	.	PUNCT
ejde-623	291	49	.	.	PUNCT
ejde-623	291	50	.	.	PUNCT
ejde-623	292	1	+	+	CCONJ
ejde-623	292	2	p{u(t+	p{u(t+	ADJ
ejde-623	292	3	γk	γk	NOUN
ejde-623	292	4	)	)	PUNCT
ejde-623	292	5	∈	∈	NOUN
ejde-623	292	6	a|γk	a|γk	NOUN
ejde-623	292	7	=	=	SYM
ejde-623	292	8	kθ}p{γk	kθ}p{γk	PROPN
ejde-623	292	9	=	=	PUNCT
ejde-623	292	10	kθ	kθ	PROPN
ejde-623	292	11	}	}	PUNCT
ejde-623	292	12	=	=	SYM
ejde-623	292	13	1	1	NUM
ejde-623	292	14	k	k	X
ejde-623	292	15	+	+	PROPN
ejde-623	292	16	1	1	NUM
ejde-623	292	17	k∑	k∑	ADJ
ejde-623	292	18	n=0	n=0	PROPN
ejde-623	292	19	p{u(t+nθ	p{u(t+nθ	PROPN
ejde-623	292	20	)	)	PUNCT
ejde-623	292	21	∈	∈	PROPN
ejde-623	292	22	a	a	DET
ejde-623	292	23	}	}	PUNCT
ejde-623	292	24	(	(	PUNCT
ejde-623	292	25	3.2	3.2	NUM
ejde-623	292	26	)	)	PUNCT
ejde-623	292	27	10	10	NUM
ejde-623	292	28	y.	y.	PROPN
ejde-623	292	29	gao	gao	PROPN
ejde-623	292	30	,	,	PUNCT
ejde-623	292	31	x.	x.	PROPN
ejde-623	292	32	yang	yang	PROPN
ejde-623	292	33	ejde-2024/25	ejde-2024/25	PROPN
ejde-623	292	34	for	for	ADP
ejde-623	292	35	each	each	DET
ejde-623	292	36	a	a	DET
ejde-623	292	37	∈	∈	PROPN
ejde-623	292	38	b(l2ρ	b(l2ρ	NOUN
ejde-623	292	39	)	)	PUNCT
ejde-623	292	40	.	.	PUNCT
ejde-623	293	1	from	from	ADP
ejde-623	293	2	(	(	PUNCT
ejde-623	293	3	3.2	3.2	NUM
ejde-623	293	4	)	)	PUNCT
ejde-623	293	5	,	,	PUNCT
ejde-623	293	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-623	293	7	3.6	3.6	NUM
ejde-623	293	8	,	,	PUNCT
ejde-623	293	9	and	and	CCONJ
ejde-623	293	10	chebyshev	chebyshev	PROPN
ejde-623	293	11	’s	’s	PART
ejde-623	293	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-623	293	13	,	,	PUNCT
ejde-623	293	14	it	it	PRON
ejde-623	293	15	follows	follow	VERB
ejde-623	293	16	that	that	SCONJ
ejde-623	293	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-623	293	18	in	in	ADP
ejde-623	293	19	k	k	PROPN
ejde-623	293	20	,	,	PUNCT
ejde-623	293	21	p{∥vk(0	p{∥vk(0	PROPN
ejde-623	293	22	,	,	PUNCT
ejde-623	293	23	ω)∥ρ	ω)∥ρ	NOUN
ejde-623	293	24	>	>	X
ejde-623	293	25	r	r	NOUN
ejde-623	293	26	}	}	PUNCT
ejde-623	293	27	=	=	SYM
ejde-623	294	1	1	1	NUM
ejde-623	294	2	k	k	X
ejde-623	294	3	+	+	SYM
ejde-623	294	4	1	1	NUM
ejde-623	294	5	k∑	k∑	ADJ
ejde-623	294	6	n=0	n=0	NUM
ejde-623	294	7	p{∥u(nθ)∥ρ	p{∥u(nθ)∥ρ	NOUN
ejde-623	294	8	>	>	X
ejde-623	294	9	r	r	NOUN
ejde-623	294	10	}	}	PUNCT
ejde-623	294	11	≤	≤	NUM
ejde-623	294	12	1	1	NUM
ejde-623	294	13	k	k	NOUN
ejde-623	294	14	+	+	SYM
ejde-623	294	15	1	1	NUM
ejde-623	294	16	k∑	k∑	ADJ
ejde-623	294	17	n=0	n=0	NUM
ejde-623	294	18	e∥u(nθ)∥2ρ	e∥u(nθ)∥2ρ	NOUN
ejde-623	294	19	r2	r2	NOUN
ejde-623	294	20	→	→	SYM
ejde-623	294	21	0	0	PUNCT
ejde-623	294	22	as	as	SCONJ
ejde-623	294	23	r	r	NOUN
ejde-623	294	24	→	→	SYM
ejde-623	294	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-623	294	26	so	so	ADV
ejde-623	294	27	,	,	PUNCT
ejde-623	294	28	vk(0	vk(0	PROPN
ejde-623	294	29	,	,	PUNCT
ejde-623	294	30	ω	ω	NUM
ejde-623	294	31	)	)	PUNCT
ejde-623	294	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-623	294	33	conditions	condition	NOUN
ejde-623	294	34	of	of	ADP
ejde-623	294	35	[	[	X
ejde-623	294	36	7	7	NUM
ejde-623	294	37	,	,	PUNCT
ejde-623	294	38	theorem	theorem	VERB
ejde-623	294	39	7.2	7.2	NUM
ejde-623	294	40	]	]	PUNCT
ejde-623	294	41	.	.	PUNCT
ejde-623	295	1	according	accord	VERB
ejde-623	295	2	to	to	ADP
ejde-623	295	3	skorohod	skorohod	ADJ
ejde-623	295	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-623	295	5	[	[	X
ejde-623	295	6	25	25	NUM
ejde-623	295	7	,	,	PUNCT
ejde-623	295	8	p	p	NOUN
ejde-623	295	9	13	13	NUM
ejde-623	295	10	]	]	PUNCT
ejde-623	295	11	in	in	ADP
ejde-623	295	12	another	another	DET
ejde-623	295	13	probability	probability	NOUN
ejde-623	295	14	space	space	NOUN
ejde-623	295	15	(	(	PUNCT
ejde-623	295	16	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-623	295	17	,	,	PUNCT
ejde-623	295	18	f̃	f̃	PROPN
ejde-623	295	19	,	,	PUNCT
ejde-623	295	20	p̃	p̃	PROPN
ejde-623	295	21	)	)	PUNCT
ejde-623	295	22	,	,	PUNCT
ejde-623	295	23	there	there	PRON
ejde-623	295	24	exists	exist	VERB
ejde-623	295	25	a	a	DET
ejde-623	295	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-623	295	27	ṽk(0	ṽk(0	NOUN
ejde-623	295	28	,	,	PUNCT
ejde-623	295	29	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-623	295	30	)	)	PUNCT
ejde-623	295	31	(	(	PUNCT
ejde-623	295	32	k	k	NOUN
ejde-623	295	33	=	=	SYM
ejde-623	295	34	0	0	NUM
ejde-623	295	35	,	,	PUNCT
ejde-623	295	36	1	1	NUM
ejde-623	295	37	,	,	PUNCT
ejde-623	295	38	.	.	PUNCT
ejde-623	295	39	.	.	PUNCT
ejde-623	295	40	.	.	PUNCT
ejde-623	295	41	)	)	PUNCT
ejde-623	296	1	with	with	ADP
ejde-623	296	2	the	the	DET
ejde-623	296	3	same	same	ADJ
ejde-623	296	4	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	296	5	as	as	ADP
ejde-623	296	6	vk(0	vk(0	PROPN
ejde-623	296	7	,	,	PUNCT
ejde-623	296	8	ω	ω	NOUN
ejde-623	296	9	)	)	PUNCT
ejde-623	296	10	.	.	PUNCT
ejde-623	297	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-623	297	2	,	,	PUNCT
ejde-623	297	3	there	there	PRON
ejde-623	297	4	exists	exist	VERB
ejde-623	297	5	a	a	DET
ejde-623	297	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-623	297	7	ṽnk	ṽnk	NOUN
ejde-623	297	8	(	(	PUNCT
ejde-623	297	9	0	0	NUM
ejde-623	297	10	,	,	PUNCT
ejde-623	297	11	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-623	297	12	)	)	PUNCT
ejde-623	297	13	that	that	PRON
ejde-623	297	14	converges	converge	VERB
ejde-623	297	15	to	to	ADP
ejde-623	297	16	ṽ(0	ṽ(0	NOUN
ejde-623	297	17	,	,	PUNCT
ejde-623	297	18	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-623	297	19	)	)	PUNCT
ejde-623	297	20	in	in	ADP
ejde-623	297	21	probability	probability	NOUN
ejde-623	297	22	.	.	PUNCT
ejde-623	298	1	we	we	PRON
ejde-623	298	2	can	can	AUX
ejde-623	298	3	construct	construct	VERB
ejde-623	298	4	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	298	5	-	-	PUNCT
ejde-623	298	6	valued	value	VERB
ejde-623	298	7	random	random	ADJ
ejde-623	298	8	variables	variable	NOUN
ejde-623	298	9	v(0	v(0	PROPN
ejde-623	298	10	,	,	PUNCT
ejde-623	298	11	ω	ω	NOUN
ejde-623	298	12	)	)	PUNCT
ejde-623	298	13	and	and	CCONJ
ejde-623	298	14	vnk	vnk	NOUN
ejde-623	298	15	(	(	PUNCT
ejde-623	298	16	0	0	NUM
ejde-623	298	17	,	,	PUNCT
ejde-623	298	18	ω	ω	NOUN
ejde-623	298	19	)	)	PUNCT
ejde-623	298	20	on	on	ADP
ejde-623	298	21	(	(	PUNCT
ejde-623	298	22	ω	ω	PROPN
ejde-623	298	23	,	,	PUNCT
ejde-623	298	24	f	f	PROPN
ejde-623	298	25	,	,	PUNCT
ejde-623	298	26	p	p	NOUN
ejde-623	298	27	)	)	PUNCT
ejde-623	298	28	with	with	ADP
ejde-623	298	29	the	the	DET
ejde-623	298	30	same	same	ADJ
ejde-623	298	31	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	298	32	as	as	ADP
ejde-623	298	33	ṽ(0	ṽ(0	NOUN
ejde-623	298	34	,	,	PUNCT
ejde-623	298	35	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-623	298	36	)	)	PUNCT
ejde-623	298	37	and	and	CCONJ
ejde-623	298	38	ṽnk	ṽnk	PROPN
ejde-623	298	39	(	(	PUNCT
ejde-623	298	40	0	0	NUM
ejde-623	298	41	,	,	PUNCT
ejde-623	298	42	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-623	298	43	)	)	PUNCT
ejde-623	298	44	,	,	PUNCT
ejde-623	298	45	respectively	respectively	ADV
ejde-623	298	46	.	.	PUNCT
ejde-623	299	1	from	from	ADP
ejde-623	299	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-623	299	3	3.6	3.6	NUM
ejde-623	299	4	,	,	PUNCT
ejde-623	299	5	we	we	PRON
ejde-623	299	6	have	have	VERB
ejde-623	299	7	e∥ṽnk	e∥ṽnk	NOUN
ejde-623	299	8	(	(	PUNCT
ejde-623	299	9	0	0	NUM
ejde-623	299	10	,	,	PUNCT
ejde-623	299	11	ω̃)∥pρ	ω̃)∥pρ	NUM
ejde-623	299	12	=	=	SYM
ejde-623	299	13	e∥vnk	e∥vnk	PROPN
ejde-623	299	14	(	(	PUNCT
ejde-623	299	15	0	0	NUM
ejde-623	299	16	,	,	PUNCT
ejde-623	299	17	ω)∥pρ	ω)∥pρ	ADV
ejde-623	299	18	≤	≤	X
ejde-623	300	1	c	c	ADP
ejde-623	300	2	<	<	X
ejde-623	300	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-623	300	4	for	for	ADP
ejde-623	300	5	some	some	DET
ejde-623	300	6	p	p	NOUN
ejde-623	300	7	>	>	X
ejde-623	300	8	2	2	NUM
ejde-623	300	9	.	.	PUNCT
ejde-623	300	10	by	by	ADP
ejde-623	300	11	[	[	X
ejde-623	300	12	1	1	NUM
ejde-623	300	13	,	,	PUNCT
ejde-623	300	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-623	300	15	2.5.7	2.5.7	ADP
ejde-623	300	16	]	]	PUNCT
ejde-623	300	17	,	,	PUNCT
ejde-623	300	18	∥ṽnk	∥ṽnk	NOUN
ejde-623	300	19	(	(	PUNCT
ejde-623	300	20	0	0	NUM
ejde-623	300	21	,	,	PUNCT
ejde-623	300	22	ω̃)∥2ρ	ω̃)∥2ρ	PROPN
ejde-623	300	23	is	be	AUX
ejde-623	300	24	uniformly	uniformly	ADV
ejde-623	300	25	integrable	integrable	ADJ
ejde-623	300	26	.	.	PUNCT
ejde-623	301	1	it	it	PRON
ejde-623	301	2	follows	follow	VERB
ejde-623	301	3	from	from	ADP
ejde-623	301	4	[	[	X
ejde-623	301	5	1	1	NUM
ejde-623	301	6	,	,	PUNCT
ejde-623	301	7	theorem	theorem	VERB
ejde-623	301	8	2.5.9	2.5.9	NUM
ejde-623	301	9	]	]	PUNCT
ejde-623	301	10	that	that	SCONJ
ejde-623	301	11	for	for	ADP
ejde-623	301	12	every	every	DET
ejde-623	301	13	ε	ε	PROPN
ejde-623	301	14	>	>	X
ejde-623	301	15	0	0	PROPN
ejde-623	301	16	,	,	PUNCT
ejde-623	301	17	there	there	PRON
ejde-623	301	18	exists	exist	VERB
ejde-623	301	19	a	a	DET
ejde-623	301	20	δ	δ	PROPN
ejde-623	301	21	>	>	X
ejde-623	301	22	0	0	NUM
ejde-623	301	23	such	such	ADJ
ejde-623	301	24	that	that	PRON
ejde-623	301	25	for	for	ADP
ejde-623	301	26	any	any	DET
ejde-623	301	27	a	a	DET
ejde-623	301	28	∈	∈	ADJ
ejde-623	301	29	f	f	NOUN
ejde-623	301	30	with	with	ADP
ejde-623	301	31	p	p	X
ejde-623	301	32	(	(	PUNCT
ejde-623	301	33	a	a	NOUN
ejde-623	301	34	)	)	PUNCT
ejde-623	301	35	≤	≤	NUM
ejde-623	301	36	δ	δ	PROPN
ejde-623	301	37	,	,	PUNCT
ejde-623	301	38	we	we	PRON
ejde-623	301	39	have	have	AUX
ejde-623	301	40	supξ∈h	supξ∈h	PROPN
ejde-623	301	41	∫	∫	PROPN
ejde-623	301	42	a	a	DET
ejde-623	301	43	∥ṽnk	∥ṽnk	NOUN
ejde-623	301	44	(	(	PUNCT
ejde-623	301	45	0	0	NUM
ejde-623	301	46	,	,	PUNCT
ejde-623	301	47	ω̃)∥2ρdp	ω̃)∥2ρdp	NUM
ejde-623	301	48	≤	≤	NUM
ejde-623	301	49	ε	ε	PROPN
ejde-623	301	50	.	.	PUNCT
ejde-623	302	1	according	accord	VERB
ejde-623	302	2	to	to	ADP
ejde-623	302	3	vitali	vitali	PROPN
ejde-623	302	4	’s	’s	PART
ejde-623	302	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-623	302	6	theorem	theorem	VERB
ejde-623	302	7	,	,	PUNCT
ejde-623	302	8	we	we	PRON
ejde-623	302	9	have	have	VERB
ejde-623	302	10	e∥ṽnk	e∥ṽnk	NOUN
ejde-623	302	11	(	(	PUNCT
ejde-623	302	12	0	0	NUM
ejde-623	302	13	,	,	PUNCT
ejde-623	302	14	ω̃)−	ω̃)−	NOUN
ejde-623	302	15	ṽ(0	ṽ(0	NOUN
ejde-623	302	16	,	,	PUNCT
ejde-623	302	17	ω̃)∥2ρ	ω̃)∥2ρ	NOUN
ejde-623	302	18	→	→	SYM
ejde-623	302	19	0	0	PUNCT
ejde-623	302	20	as	as	SCONJ
ejde-623	302	21	nk	nk	PROPN
ejde-623	302	22	→	→	SYM
ejde-623	302	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-623	302	24	let	let	VERB
ejde-623	302	25	ṽnk	ṽnk	NOUN
ejde-623	302	26	(	(	PUNCT
ejde-623	302	27	t	t	NOUN
ejde-623	302	28	)	)	PUNCT
ejde-623	302	29	be	be	AUX
ejde-623	302	30	the	the	DET
ejde-623	302	31	solution	solution	NOUN
ejde-623	302	32	of	of	ADP
ejde-623	302	33	the	the	DET
ejde-623	302	34	equation	equation	NOUN
ejde-623	302	35	du(t	du(t	PUNCT
ejde-623	302	36	)	)	PUNCT
ejde-623	302	37	=	=	PUNCT
ejde-623	303	1	[	[	X
ejde-623	303	2	−νau(t)−	−νau(t)−	PROPN
ejde-623	303	3	λu(t	λu(t	PUNCT
ejde-623	303	4	)	)	PUNCT
ejde-623	303	5	+	+	CCONJ
ejde-623	303	6	f(u(t	f(u(t	NOUN
ejde-623	303	7	)	)	PUNCT
ejde-623	303	8	)	)	PUNCT
ejde-623	304	1	+	+	NUM
ejde-623	304	2	g(t)]dt+	g(t)]dt+	NOUN
ejde-623	304	3	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-623	304	4	,	,	PUNCT
ejde-623	304	5	u(t))dw	u(t))dw	PROPN
ejde-623	304	6	(	(	PUNCT
ejde-623	304	7	t	t	PROPN
ejde-623	304	8	)	)	PUNCT
ejde-623	304	9	,	,	PUNCT
ejde-623	304	10	with	with	ADP
ejde-623	304	11	initial	initial	ADJ
ejde-623	304	12	condition	condition	NOUN
ejde-623	304	13	ṽnk	ṽnk	NOUN
ejde-623	304	14	(	(	PUNCT
ejde-623	304	15	0	0	NUM
ejde-623	304	16	,	,	PUNCT
ejde-623	304	17	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-623	304	18	)	)	PUNCT
ejde-623	304	19	=	=	SYM
ejde-623	304	20	ṽnk	ṽnk	NOUN
ejde-623	304	21	(	(	PUNCT
ejde-623	304	22	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-623	304	23	)	)	PUNCT
ejde-623	304	24	on	on	ADP
ejde-623	304	25	the	the	DET
ejde-623	304	26	probability	probability	NOUN
ejde-623	304	27	space	space	NOUN
ejde-623	304	28	(	(	PUNCT
ejde-623	304	29	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-623	304	30	,	,	PUNCT
ejde-623	304	31	f̃	f̃	PROPN
ejde-623	304	32	,	,	PUNCT
ejde-623	304	33	p̃	p̃	PROPN
ejde-623	304	34	)	)	PUNCT
ejde-623	304	35	.	.	PUNCT
ejde-623	305	1	by	by	ADP
ejde-623	305	2	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-623	305	3	-	-	PUNCT
ejde-623	305	4	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-623	305	5	’s	’s	PART
ejde-623	305	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-623	305	7	,	,	PUNCT
ejde-623	305	8	itô	itô	PROPN
ejde-623	305	9	’s	’s	PART
ejde-623	305	10	isometry	isometry	NOUN
ejde-623	305	11	,	,	PUNCT
ejde-623	305	12	and	and	CCONJ
ejde-623	305	13	assumption	assumption	NOUN
ejde-623	305	14	2.1	2.1	NUM
ejde-623	305	15	,	,	PUNCT
ejde-623	305	16	we	we	PRON
ejde-623	305	17	obtain	obtain	VERB
ejde-623	305	18	e∥ṽnk	e∥ṽnk	NOUN
ejde-623	305	19	(	(	PUNCT
ejde-623	305	20	t)−	t)−	PROPN
ejde-623	305	21	ṽ(t)∥2ρ	ṽ(t)∥2ρ	PROPN
ejde-623	305	22	≤	≤	NOUN
ejde-623	305	23	3e∥ṽnk	3e∥ṽnk	NUM
ejde-623	305	24	(	(	PUNCT
ejde-623	305	25	0	0	NUM
ejde-623	305	26	,	,	PUNCT
ejde-623	305	27	ω̃)−	ω̃)−	NOUN
ejde-623	305	28	ṽ(0	ṽ(0	NOUN
ejde-623	305	29	,	,	PUNCT
ejde-623	305	30	ω̃)∥2ρ	ω̃)∥2ρ	NOUN
ejde-623	305	31	+	+	SYM
ejde-623	306	1	[	[	X
ejde-623	306	2	9t(18ν2	9t(18ν2	NUM
ejde-623	306	3	+	+	CCONJ
ejde-623	306	4	λ2	λ2	NOUN
ejde-623	306	5	+	+	NUM
ejde-623	306	6	l	l	NOUN
ejde-623	306	7	)	)	PUNCT
ejde-623	306	8	+	+	CCONJ
ejde-623	306	9	3l]e	3l]e	NUM
ejde-623	306	10	∫	∫	NOUN
ejde-623	306	11	t	t	PROPN
ejde-623	306	12	0	0	NUM
ejde-623	306	13	∥ṽnk	∥ṽnk	PROPN
ejde-623	306	14	(	(	PUNCT
ejde-623	306	15	s)−	s)−	PROPN
ejde-623	306	16	ṽ(s)∥2ρds	ṽ(s)∥2ρds	PROPN
ejde-623	306	17	.	.	PUNCT
ejde-623	307	1	by	by	ADP
ejde-623	307	2	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-623	307	3	’s	’s	PART
ejde-623	307	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-623	307	5	,	,	PUNCT
ejde-623	307	6	we	we	PRON
ejde-623	307	7	have	have	VERB
ejde-623	307	8	e∥ṽnk	e∥ṽnk	NOUN
ejde-623	307	9	(	(	PUNCT
ejde-623	307	10	t)−	t)−	PROPN
ejde-623	307	11	ṽ(t)∥2ρ	ṽ(t)∥2ρ	PROPN
ejde-623	307	12	≤	≤	NOUN
ejde-623	307	13	3e∥ṽnk	3e∥ṽnk	NUM
ejde-623	307	14	(	(	PUNCT
ejde-623	307	15	0	0	NUM
ejde-623	307	16	,	,	PUNCT
ejde-623	307	17	ω̃)−	ω̃)−	NOUN
ejde-623	307	18	ṽ(0	ṽ(0	NOUN
ejde-623	307	19	,	,	PUNCT
ejde-623	307	20	ω̃)∥2ρe9	ω̃)∥2ρe9	NOUN
ejde-623	307	21	t	t	NOUN
ejde-623	307	22	2(18ν2+λ2+l)+3lt	2(18ν2+λ2+l)+3lt	PROPN
ejde-623	307	23	→	→	SYM
ejde-623	307	24	0	0	PUNCT
ejde-623	307	25	as	as	ADP
ejde-623	307	26	nk	nk	PROPN
ejde-623	307	27	→	→	SYM
ejde-623	307	28	∞.	∞.	PROPN
ejde-623	307	29	it	it	PRON
ejde-623	307	30	follows	follow	VERB
ejde-623	307	31	from	from	ADP
ejde-623	307	32	the	the	DET
ejde-623	307	33	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-623	307	34	of	of	ADP
ejde-623	307	35	weak	weak	ADJ
ejde-623	307	36	solution	solution	NOUN
ejde-623	308	1	that	that	PRON
ejde-623	308	2	p	p	X
ejde-623	308	3	◦	◦	NOUN
ejde-623	309	1	[	[	X
ejde-623	309	2	vnk	vnk	NOUN
ejde-623	309	3	(	(	PUNCT
ejde-623	309	4	t)]−1	t)]−1	NOUN
ejde-623	309	5	=	=	PUNCT
ejde-623	309	6	p	p	X
ejde-623	309	7	◦	◦	NOUN
ejde-623	309	8	[	[	X
ejde-623	309	9	ṽnk	ṽnk	NOUN
ejde-623	309	10	(	(	PUNCT
ejde-623	309	11	t)]−1	t)]−1	VERB
ejde-623	309	12	→	→	SYM
ejde-623	309	13	p	p	X
ejde-623	309	14	◦	◦	NOUN
ejde-623	310	1	[	[	X
ejde-623	310	2	ṽ(t)]−1	ṽ(t)]−1	X
ejde-623	310	3	(	(	PUNCT
ejde-623	310	4	3.3	3.3	NUM
ejde-623	310	5	)	)	PUNCT
ejde-623	310	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-623	310	7	on	on	ADP
ejde-623	310	8	[	[	X
ejde-623	310	9	0	0	NUM
ejde-623	310	10	,	,	PUNCT
ejde-623	310	11	θ	θ	NOUN
ejde-623	310	12	]	]	PUNCT
ejde-623	310	13	.	.	PUNCT
ejde-623	311	1	in	in	ADP
ejde-623	311	2	addition	addition	NOUN
ejde-623	311	3	,	,	PUNCT
ejde-623	311	4	v(0	v(0	PROPN
ejde-623	311	5	,	,	PUNCT
ejde-623	311	6	ω	ω	NOUN
ejde-623	311	7	)	)	PUNCT
ejde-623	311	8	on	on	ADP
ejde-623	311	9	(	(	PUNCT
ejde-623	311	10	ω	ω	PROPN
ejde-623	311	11	,	,	PUNCT
ejde-623	311	12	f	f	PROPN
ejde-623	311	13	,	,	PUNCT
ejde-623	311	14	p	p	NOUN
ejde-623	311	15	)	)	PUNCT
ejde-623	311	16	has	have	VERB
ejde-623	311	17	the	the	DET
ejde-623	311	18	same	same	ADJ
ejde-623	311	19	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	311	20	as	as	ADP
ejde-623	311	21	ṽ(0	ṽ(0	NOUN
ejde-623	311	22	,	,	PUNCT
ejde-623	311	23	ω	ω	NOUN
ejde-623	311	24	)	)	PUNCT
ejde-623	311	25	on	on	ADP
ejde-623	311	26	(	(	PUNCT
ejde-623	311	27	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-623	311	28	,	,	PUNCT
ejde-623	311	29	f̃	f̃	PROPN
ejde-623	311	30	,	,	PUNCT
ejde-623	311	31	p̃	p̃	PROPN
ejde-623	311	32	)	)	PUNCT
ejde-623	311	33	.	.	PUNCT
ejde-623	312	1	from	from	ADP
ejde-623	312	2	the	the	DET
ejde-623	312	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-623	312	4	of	of	ADP
ejde-623	312	5	the	the	DET
ejde-623	312	6	weak	weak	ADJ
ejde-623	312	7	solution	solution	NOUN
ejde-623	312	8	of	of	ADP
ejde-623	312	9	(	(	PUNCT
ejde-623	312	10	2.3	2.3	NUM
ejde-623	312	11	)	)	PUNCT
ejde-623	312	12	,	,	PUNCT
ejde-623	312	13	v(t	v(t	NOUN
ejde-623	312	14	)	)	PUNCT
ejde-623	312	15	admits	admit	VERB
ejde-623	312	16	the	the	DET
ejde-623	312	17	same	same	ADJ
ejde-623	312	18	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	312	19	with	with	ADP
ejde-623	312	20	ṽ(t	ṽ(t	PROPN
ejde-623	312	21	)	)	PUNCT
ejde-623	312	22	.	.	PUNCT
ejde-623	313	1	by	by	ADP
ejde-623	313	2	(	(	PUNCT
ejde-623	313	3	3.3	3.3	NUM
ejde-623	313	4	)	)	PUNCT
ejde-623	313	5	,	,	PUNCT
ejde-623	313	6	(	(	PUNCT
ejde-623	313	7	3.2	3.2	NUM
ejde-623	313	8	)	)	PUNCT
ejde-623	313	9	and	and	CCONJ
ejde-623	313	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-623	313	11	3.7	3.7	NUM
ejde-623	313	12	,	,	PUNCT
ejde-623	313	13	we	we	PRON
ejde-623	313	14	derive	derive	VERB
ejde-623	313	15	dbl(p	dbl(p	PROPN
ejde-623	313	16	◦	◦	NOUN
ejde-623	314	1	[	[	X
ejde-623	314	2	v(θ)]−1	v(θ)]−1	X
ejde-623	314	3	,	,	PUNCT
ejde-623	314	4	p	p	NOUN
ejde-623	314	5	◦	◦	NOUN
ejde-623	314	6	[	[	X
ejde-623	314	7	v(0)]−1	v(0)]−1	NOUN
ejde-623	314	8	)	)	PUNCT
ejde-623	314	9	=	=	SYM
ejde-623	315	1	lim	lim	PROPN
ejde-623	315	2	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-623	315	3	dbl(p	dbl(p	PROPN
ejde-623	315	4	◦	◦	PROPN
ejde-623	315	5	[	[	X
ejde-623	315	6	vnk	vnk	X
ejde-623	315	7	(	(	PUNCT
ejde-623	315	8	θ)]−1	θ)]−1	NOUN
ejde-623	315	9	,	,	PUNCT
ejde-623	315	10	p	p	NOUN
ejde-623	315	11	◦	◦	NOUN
ejde-623	315	12	[	[	X
ejde-623	315	13	vnk	vnk	X
ejde-623	315	14	(	(	PUNCT
ejde-623	315	15	0)]−1	0)]−1	NUM
ejde-623	315	16	)	)	PUNCT
ejde-623	316	1	=	=	SYM
ejde-623	316	2	lim	lim	PROPN
ejde-623	316	3	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-623	316	4	sup	sup	PROPN
ejde-623	316	5	∥φ∥bl≤1	∥φ∥bl≤1	PROPN
ejde-623	316	6	(	(	PUNCT
ejde-623	316	7	∫	∫	PROPN
ejde-623	316	8	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	316	9	φdp	φdp	PROPN
ejde-623	316	10	◦	◦	NOUN
ejde-623	316	11	[	[	X
ejde-623	316	12	vnk	vnk	X
ejde-623	316	13	(	(	PUNCT
ejde-623	316	14	θ)]−1	θ)]−1	CCONJ
ejde-623	316	15	−	−	PROPN
ejde-623	316	16	∫	∫	PROPN
ejde-623	316	17	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	317	1	φdp	φdp	PROPN
ejde-623	317	2	◦	◦	NOUN
ejde-623	318	1	[	[	X
ejde-623	318	2	vnk	vnk	X
ejde-623	318	3	(	(	PUNCT
ejde-623	318	4	0)]−1	0)]−1	NUM
ejde-623	318	5	)	)	PUNCT
ejde-623	318	6	=	=	SYM
ejde-623	318	7	lim	lim	PROPN
ejde-623	318	8	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-623	318	9	sup	sup	PROPN
ejde-623	318	10	∥φ∥bl≤1	∥φ∥bl≤1	PROPN
ejde-623	318	11	(	(	PUNCT
ejde-623	318	12	∫	∫	PROPN
ejde-623	318	13	ω	ω	PROPN
ejde-623	318	14	φ(vnk	φ(vnk	PROPN
ejde-623	318	15	(	(	PUNCT
ejde-623	318	16	θ))dp	θ))dp	PROPN
ejde-623	318	17	−	−	PROPN
ejde-623	318	18	∫	∫	PROPN
ejde-623	318	19	ω	ω	PROPN
ejde-623	318	20	φ(vnk	φ(vnk	PROPN
ejde-623	318	21	(	(	PUNCT
ejde-623	318	22	0))dp	0))dp	PROPN
ejde-623	318	23	)	)	PUNCT
ejde-623	318	24	ejde-2024/25	ejde-2024/25	VERB
ejde-623	318	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	318	26	solutions	solution	NOUN
ejde-623	318	27	to	to	ADP
ejde-623	318	28	sldes	slde	NOUN
ejde-623	318	29	11	11	NUM
ejde-623	318	30	=	=	SYM
ejde-623	318	31	lim	lim	PROPN
ejde-623	318	32	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-623	318	33	sup	sup	PROPN
ejde-623	318	34	∥φ∥bl≤1	∥φ∥bl≤1	CCONJ
ejde-623	318	35	(	(	PUNCT
ejde-623	318	36	1	1	NUM
ejde-623	318	37	nk	nk	NOUN
ejde-623	318	38	+	+	NOUN
ejde-623	318	39	1	1	NUM
ejde-623	318	40	nk∑	nk∑	NOUN
ejde-623	318	41	n=0	n=0	SYM
ejde-623	319	1	∫	∫	PROPN
ejde-623	320	1	ω	ω	PROPN
ejde-623	321	1	[	[	X
ejde-623	321	2	φ(u((n	φ(u((n	NOUN
ejde-623	321	3	+	+	CCONJ
ejde-623	321	4	1)θ))−	1)θ))−	NUM
ejde-623	321	5	φ(u(nθ))]dp	φ(u(nθ))]dp	NOUN
ejde-623	321	6	)	)	PUNCT
ejde-623	322	1	=	=	SYM
ejde-623	322	2	lim	lim	PROPN
ejde-623	322	3	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-623	322	4	1	1	NUM
ejde-623	322	5	nk	nk	NOUN
ejde-623	322	6	+	+	NOUN
ejde-623	322	7	1	1	NUM
ejde-623	322	8	nk∑	nk∑	NOUN
ejde-623	322	9	n=0	n=0	PUNCT
ejde-623	322	10	dbl(p	dbl(p	PROPN
ejde-623	322	11	◦	◦	NOUN
ejde-623	323	1	[	[	X
ejde-623	323	2	u((n	u((n	NOUN
ejde-623	323	3	+	+	SYM
ejde-623	323	4	1)θ)]−1	1)θ)]−1	NUM
ejde-623	323	5	,	,	PUNCT
ejde-623	323	6	p	p	X
ejde-623	323	7	◦	◦	NOUN
ejde-623	323	8	[	[	X
ejde-623	323	9	u(nθ)]−1	u(nθ)]−1	X
ejde-623	323	10	)	)	PUNCT
ejde-623	323	11	=	=	SYM
ejde-623	323	12	0	0	X
ejde-623	323	13	.	.	PUNCT
ejde-623	324	1	that	that	PRON
ejde-623	324	2	is	be	AUX
ejde-623	324	3	to	to	PART
ejde-623	324	4	say	say	VERB
ejde-623	324	5	,	,	PUNCT
ejde-623	324	6	v(θ	v(θ	PROPN
ejde-623	324	7	)	)	PUNCT
ejde-623	324	8	has	have	VERB
ejde-623	324	9	the	the	DET
ejde-623	324	10	same	same	ADJ
ejde-623	324	11	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	324	12	as	as	ADP
ejde-623	324	13	v(0	v(0	PROPN
ejde-623	324	14	)	)	PUNCT
ejde-623	324	15	.	.	PUNCT
ejde-623	325	1	we	we	PRON
ejde-623	325	2	define	define	VERB
ejde-623	325	3	z(t	z(t	NOUN
ejde-623	325	4	)	)	PUNCT
ejde-623	325	5	:	:	PUNCT
ejde-623	325	6	r+	r+	X
ejde-623	325	7	→	→	PUNCT
ejde-623	325	8	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	325	9	by	by	ADP
ejde-623	325	10	z(t	z(t	NOUN
ejde-623	325	11	)	)	PUNCT
ejde-623	325	12	=	=	SYM
ejde-623	325	13	v(t−	v(t−	PROPN
ejde-623	325	14	ntθ	ntθ	PROPN
ejde-623	325	15	)	)	PUNCT
ejde-623	325	16	,	,	PUNCT
ejde-623	325	17	where	where	SCONJ
ejde-623	325	18	nt	not	PART
ejde-623	325	19	=	=	VERB
ejde-623	325	20	max{n	max{n	NUM
ejde-623	325	21	∈	∈	PROPN
ejde-623	325	22	n|nθ	n|nθ	NOUN
ejde-623	325	23	<	<	X
ejde-623	325	24	t	t	PROPN
ejde-623	325	25	}	}	PUNCT
ejde-623	325	26	.	.	PUNCT
ejde-623	326	1	hence	hence	ADV
ejde-623	326	2	,	,	PUNCT
ejde-623	326	3	z(t	z(t	PROPN
ejde-623	326	4	)	)	PUNCT
ejde-623	326	5	is	be	AUX
ejde-623	326	6	a	a	DET
ejde-623	326	7	θ	θ	ADJ
ejde-623	326	8	-	-	ADJ
ejde-623	326	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	326	10	solution	solution	NOUN
ejde-623	326	11	in	in	ADP
ejde-623	326	12	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	326	13	of	of	ADP
ejde-623	326	14	(	(	PUNCT
ejde-623	326	15	2.3	2.3	NUM
ejde-623	326	16	)	)	PUNCT
ejde-623	326	17	.	.	PUNCT
ejde-623	327	1	□	□	PUNCT
ejde-623	327	2	4	4	X
ejde-623	327	3	.	.	PUNCT
ejde-623	327	4	applications	application	NOUN
ejde-623	327	5	it	it	PRON
ejde-623	327	6	is	be	AUX
ejde-623	327	7	worth	worth	ADJ
ejde-623	327	8	noting	note	VERB
ejde-623	327	9	that	that	SCONJ
ejde-623	327	10	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-623	327	11	’s	’s	PART
ejde-623	327	12	method	method	NOUN
ejde-623	327	13	can	can	AUX
ejde-623	327	14	also	also	ADV
ejde-623	327	15	be	be	AUX
ejde-623	327	16	applied	apply	VERB
ejde-623	327	17	to	to	PART
ejde-623	327	18	prove	prove	VERB
ejde-623	327	19	the	the	DET
ejde-623	327	20	existence	existence	NOUN
ejde-623	327	21	of	of	ADP
ejde-623	327	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	327	23	solution	solution	NOUN
ejde-623	327	24	in	in	ADP
ejde-623	327	25	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	327	26	.	.	PUNCT
ejde-623	328	1	example	example	NOUN
ejde-623	328	2	4.1	4.1	NUM
ejde-623	328	3	.	.	PUNCT
ejde-623	329	1	consider	consider	VERB
ejde-623	329	2	the	the	DET
ejde-623	329	3	equation	equation	NOUN
ejde-623	329	4	of	of	ADP
ejde-623	329	5	motion	motion	NOUN
ejde-623	329	6	of	of	ADP
ejde-623	329	7	hooke	hooke	PROPN
ejde-623	329	8	’s	’s	PART
ejde-623	329	9	law	law	NOUN
ejde-623	329	10	in	in	ADP
ejde-623	329	11	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	329	12	:	:	PUNCT
ejde-623	329	13	dui(t	dui(t	NOUN
ejde-623	329	14	)	)	PUNCT
ejde-623	329	15	=	=	PUNCT
ejde-623	330	1	[	[	X
ejde-623	330	2	ν(ui+1(t)−	ν(ui+1(t)−	PROPN
ejde-623	330	3	2ui(t	2ui(t	NUM
ejde-623	330	4	)	)	PUNCT
ejde-623	331	1	+	+	CCONJ
ejde-623	331	2	ui−1(t))−	ui−1(t))−	ADP
ejde-623	331	3	λui(t)]dt+	λui(t)]dt+	NOUN
ejde-623	331	4	σi(t	σi(t	NOUN
ejde-623	331	5	,	,	PUNCT
ejde-623	331	6	u(t))dwi(t	u(t))dwi(t	PROPN
ejde-623	331	7	)	)	PUNCT
ejde-623	331	8	,	,	PUNCT
ejde-623	331	9	(	(	PUNCT
ejde-623	331	10	4.1	4.1	NUM
ejde-623	331	11	)	)	PUNCT
ejde-623	331	12	where	where	SCONJ
ejde-623	331	13	λ	λ	X
ejde-623	331	14	>	>	X
ejde-623	331	15	0	0	NUM
ejde-623	331	16	is	be	AUX
ejde-623	331	17	a	a	DET
ejde-623	331	18	constant	constant	ADJ
ejde-623	331	19	.	.	PUNCT
ejde-623	331	20	suppose	suppose	VERB
ejde-623	331	21	that	that	SCONJ
ejde-623	331	22	assumption	assumption	NOUN
ejde-623	331	23	2.1	2.1	NUM
ejde-623	331	24	holds	hold	NOUN
ejde-623	331	25	.	.	PUNCT
ejde-623	332	1	here	here	ADV
ejde-623	332	2	−λui	−λui	NOUN
ejde-623	332	3	describes	describe	VERB
ejde-623	332	4	the	the	DET
ejde-623	332	5	strength	strength	NOUN
ejde-623	332	6	of	of	ADP
ejde-623	332	7	negative	negative	ADJ
ejde-623	332	8	feedback	feedback	NOUN
ejde-623	332	9	,	,	PUNCT
ejde-623	332	10	where	where	SCONJ
ejde-623	332	11	λ	λ	X
ejde-623	332	12	>	>	X
ejde-623	332	13	2l	2l	NUM
ejde-623	332	14	.	.	PUNCT
ejde-623	333	1	we	we	PRON
ejde-623	333	2	make	make	VERB
ejde-623	333	3	the	the	DET
ejde-623	333	4	following	follow	VERB
ejde-623	333	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-623	333	6	:	:	PUNCT
ejde-623	333	7	(	(	PUNCT
ejde-623	333	8	a1	a1	NOUN
ejde-623	333	9	)	)	PUNCT
ejde-623	333	10	ρ(i	ρ(i	PROPN
ejde-623	333	11	)	)	PUNCT
ejde-623	333	12	≤	≤	PUNCT
ejde-623	333	13	c0ρ(i	c0ρ(i	PROPN
ejde-623	333	14	±	±	NUM
ejde-623	333	15	1	1	NUM
ejde-623	333	16	)	)	PUNCT
ejde-623	333	17	,	,	PUNCT
ejde-623	333	18	for	for	ADP
ejde-623	333	19	all	all	DET
ejde-623	333	20	i	i	PRON
ejde-623	333	21	∈	∈	PROPN
ejde-623	333	22	z	z	NOUN
ejde-623	333	23	,	,	PUNCT
ejde-623	333	24	where	where	SCONJ
ejde-623	333	25	c0	c0	PROPN
ejde-623	333	26	is	be	AUX
ejde-623	333	27	a	a	DET
ejde-623	333	28	positive	positive	ADJ
ejde-623	333	29	constant	constant	NOUN
ejde-623	333	30	with	with	ADP
ejde-623	333	31	c0	c0	PROPN
ejde-623	333	32	<	<	X
ejde-623	333	33	1	1	NUM
ejde-623	333	34	+	+	CCONJ
ejde-623	333	35	λ−2l	λ−2l	PROPN
ejde-623	333	36	2ν	2ν	NUM
ejde-623	333	37	.	.	PUNCT
ejde-623	334	1	(	(	PUNCT
ejde-623	334	2	a2	a2	PROPN
ejde-623	334	3	)	)	PUNCT
ejde-623	334	4	there	there	PRON
ejde-623	334	5	exists	exist	VERB
ejde-623	334	6	a	a	DET
ejde-623	334	7	positive	positive	ADJ
ejde-623	334	8	constant	constant	ADJ
ejde-623	334	9	c1	c1	NOUN
ejde-623	334	10	such	such	ADJ
ejde-623	334	11	that	that	PRON
ejde-623	334	12	(	(	PUNCT
ejde-623	334	13	2νc0	2νc0	NUM
ejde-623	334	14	−	−	NOUN
ejde-623	334	15	2ν	2ν	NOUN
ejde-623	334	16	−	−	NOUN
ejde-623	334	17	λ)∥u∥4ρ	λ)∥u∥4ρ	NOUN
ejde-623	334	18	+	+	CCONJ
ejde-623	334	19	∥u∥2ρ|σ(t	∥u∥2ρ|σ(t	NOUN
ejde-623	334	20	,	,	PUNCT
ejde-623	334	21	u)|2	u)|2	NOUN
ejde-623	334	22	+	+	CCONJ
ejde-623	334	23	|⟨u	|⟨u	NOUN
ejde-623	334	24	,	,	PUNCT
ejde-623	334	25	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-623	334	26	,	,	PUNCT
ejde-623	334	27	u)⟩|2	u)⟩|2	ADJ
ejde-623	334	28	≤	≤	NOUN
ejde-623	334	29	−c1∥u∥4ρ	−c1∥u∥4ρ	NOUN
ejde-623	334	30	for	for	ADP
ejde-623	334	31	all	all	PRON
ejde-623	334	32	u	u	PRON
ejde-623	334	33	∈	∈	PROPN
ejde-623	334	34	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	334	35	,	,	PUNCT
ejde-623	334	36	t	t	PROPN
ejde-623	334	37	∈	∈	PROPN
ejde-623	334	38	r+	r+	X
ejde-623	334	39	.	.	PUNCT
ejde-623	335	1	(	(	PUNCT
ejde-623	335	2	a3	a3	NOUN
ejde-623	335	3	)	)	PUNCT
ejde-623	335	4	for	for	ADP
ejde-623	335	5	all	all	DET
ejde-623	335	6	u	u	NOUN
ejde-623	335	7	,	,	PUNCT
ejde-623	335	8	v	v	NOUN
ejde-623	335	9	∈	∈	PROPN
ejde-623	335	10	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	335	11	,	,	PUNCT
ejde-623	335	12	t	t	PROPN
ejde-623	335	13	∈	∈	PROPN
ejde-623	335	14	r+	r+	ADV
ejde-623	335	15	,	,	PUNCT
ejde-623	335	16	there	there	PRON
ejde-623	335	17	exists	exist	VERB
ejde-623	335	18	a	a	DET
ejde-623	335	19	constant	constant	ADJ
ejde-623	335	20	c2	c2	NOUN
ejde-623	335	21	such	such	ADJ
ejde-623	335	22	that	that	SCONJ
ejde-623	335	23	∞∑	∞∑	NUM
ejde-623	335	24	i=1	i=1	PROPN
ejde-623	336	1	jt	jt	PROPN
ejde-623	336	2	σi	σi	X
ejde-623	336	3	(	(	PUNCT
ejde-623	336	4	t	t	PROPN
ejde-623	336	5	,	,	PUNCT
ejde-623	336	6	u)jσi(t	u)jσi(t	NOUN
ejde-623	336	7	,	,	PUNCT
ejde-623	336	8	v	v	NOUN
ejde-623	336	9	)	)	PUNCT
ejde-623	336	10	≤	≤	NOUN
ejde-623	336	11	−c2i	−c2i	NUM
ejde-623	336	12	where	where	SCONJ
ejde-623	336	13	c2	c2	PROPN
ejde-623	336	14	>	>	X
ejde-623	337	1	2(2c0ν	2(2c0ν	NUM
ejde-623	337	2	−	−	PROPN
ejde-623	337	3	2ν	2ν	NOUN
ejde-623	337	4	−	−	PROPN
ejde-623	338	1	λ)/3	λ)/3	PROPN
ejde-623	338	2	.	.	PUNCT
ejde-623	339	1	then	then	ADV
ejde-623	339	2	(	(	PUNCT
ejde-623	339	3	4.1	4.1	NUM
ejde-623	339	4	)	)	PUNCT
ejde-623	339	5	admits	admit	VERB
ejde-623	339	6	a	a	DET
ejde-623	339	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	339	8	solution	solution	NOUN
ejde-623	339	9	in	in	ADP
ejde-623	339	10	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	339	11	.	.	PUNCT
ejde-623	340	1	we	we	PRON
ejde-623	340	2	define	define	VERB
ejde-623	340	3	f(t	f(t	NOUN
ejde-623	340	4	,	,	PUNCT
ejde-623	340	5	u	u	NOUN
ejde-623	340	6	)	)	PUNCT
ejde-623	340	7	=	=	SYM
ejde-623	340	8	∥u∥4ρ	∥u∥4ρ	PROPN
ejde-623	340	9	.	.	PUNCT
ejde-623	341	1	by	by	ADP
ejde-623	341	2	(	(	PUNCT
ejde-623	341	3	a1	a1	NOUN
ejde-623	341	4	)	)	PUNCT
ejde-623	341	5	and	and	CCONJ
ejde-623	341	6	(	(	PUNCT
ejde-623	341	7	a2	a2	PROPN
ejde-623	341	8	)	)	PUNCT
ejde-623	341	9	,	,	PUNCT
ejde-623	341	10	we	we	PRON
ejde-623	341	11	have	have	VERB
ejde-623	341	12	lf(t	lf(t	NOUN
ejde-623	341	13	,	,	PUNCT
ejde-623	341	14	u	u	NOUN
ejde-623	341	15	)	)	PUNCT
ejde-623	341	16	=	=	SYM
ejde-623	341	17	ft(t	ft(t	NOUN
ejde-623	341	18	,	,	PUNCT
ejde-623	341	19	u	u	NOUN
ejde-623	341	20	)	)	PUNCT
ejde-623	341	21	+	+	SYM
ejde-623	341	22	⟨fu(t	⟨fu(t	NOUN
ejde-623	341	23	,	,	PUNCT
ejde-623	341	24	u),−νau−	u),−νau−	ADP
ejde-623	341	25	λu⟩+	λu⟩+	PROPN
ejde-623	341	26	1	1	NUM
ejde-623	341	27	2	2	NUM
ejde-623	341	28	trace(σt	trace(σt	NOUN
ejde-623	341	29	(	(	PUNCT
ejde-623	341	30	t	t	PROPN
ejde-623	341	31	,	,	PUNCT
ejde-623	341	32	u)fuu(t	u)fuu(t	PROPN
ejde-623	341	33	,	,	PUNCT
ejde-623	341	34	u)σ(t	u)σ(t	NOUN
ejde-623	341	35	,	,	PUNCT
ejde-623	341	36	u	u	NOUN
ejde-623	341	37	)	)	PUNCT
ejde-623	341	38	)	)	PUNCT
ejde-623	341	39	≤	≤	NUM
ejde-623	341	40	4ν∥u∥2ρ	4ν∥u∥2ρ	NUM
ejde-623	341	41	∑	∑	PUNCT
ejde-623	341	42	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-623	341	43	ρiui(ui+1	ρiui(ui+1	VERB
ejde-623	341	44	−	−	PROPN
ejde-623	341	45	2ui	2ui	NOUN
ejde-623	341	46	+	+	CCONJ
ejde-623	341	47	ui−1)−	ui−1)−	PROPN
ejde-623	341	48	4λ∥u∥4ρ	4λ∥u∥4ρ	NUM
ejde-623	341	49	+	+	NOUN
ejde-623	341	50	2∥u∥2ρ|σ(t	2∥u∥2ρ|σ(t	NUM
ejde-623	341	51	,	,	PUNCT
ejde-623	341	52	u)|2	u)|2	NOUN
ejde-623	341	53	+	+	CCONJ
ejde-623	341	54	4|⟨u	4|⟨u	NOUN
ejde-623	341	55	,	,	PUNCT
ejde-623	341	56	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-623	341	57	,	,	PUNCT
ejde-623	341	58	u)⟩|2	u)⟩|2	ADJ
ejde-623	341	59	≤	≤	NOUN
ejde-623	341	60	4ν∥u∥2ρ	4ν∥u∥2ρ	NUM
ejde-623	341	61	∑	∑	PUNCT
ejde-623	341	62	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-623	341	63	ρiui(c0ui	ρiui(c0ui	PROPN
ejde-623	341	64	−	−	PROPN
ejde-623	341	65	2ui	2ui	ADJ
ejde-623	342	1	+	+	CCONJ
ejde-623	342	2	c0ui)−	c0ui)−	NOUN
ejde-623	342	3	4λ∥u∥4ρ	4λ∥u∥4ρ	NUM
ejde-623	342	4	+	+	SYM
ejde-623	342	5	2∥u∥2ρ|σ(t	2∥u∥2ρ|σ(t	NUM
ejde-623	342	6	,	,	PUNCT
ejde-623	342	7	u)|2	u)|2	NOUN
ejde-623	342	8	+	+	CCONJ
ejde-623	342	9	4|⟨u	4|⟨u	NOUN
ejde-623	342	10	,	,	PUNCT
ejde-623	342	11	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-623	342	12	,	,	PUNCT
ejde-623	342	13	u)⟩|2	u)⟩|2	NOUN
ejde-623	342	14	=	=	NOUN
ejde-623	342	15	4(2νc0	4(2νc0	NUM
ejde-623	342	16	−	−	NUM
ejde-623	342	17	2ν	2ν	NOUN
ejde-623	342	18	−	−	NOUN
ejde-623	342	19	λ)∥u∥4ρ	λ)∥u∥4ρ	NOUN
ejde-623	342	20	+	+	CCONJ
ejde-623	342	21	2∥u∥2ρ|σ(t	2∥u∥2ρ|σ(t	NUM
ejde-623	342	22	,	,	PUNCT
ejde-623	342	23	u)|2	u)|2	NOUN
ejde-623	342	24	+	+	CCONJ
ejde-623	342	25	4|⟨u	4|⟨u	NOUN
ejde-623	342	26	,	,	PUNCT
ejde-623	342	27	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-623	342	28	,	,	PUNCT
ejde-623	342	29	u)⟩|2	u)⟩|2	ADJ
ejde-623	342	30	≤	≤	NUM
ejde-623	342	31	−4c1∥u∥4ρ	−4c1∥u∥4ρ	PROPN
ejde-623	342	32	.	.	PUNCT
ejde-623	343	1	12	12	NUM
ejde-623	343	2	y.	y.	PROPN
ejde-623	343	3	gao	gao	PROPN
ejde-623	343	4	,	,	PUNCT
ejde-623	343	5	x.	x.	PROPN
ejde-623	343	6	yang	yang	PROPN
ejde-623	343	7	ejde-2024/25	ejde-2024/25	PROPN
ejde-623	343	8	so	so	ADV
ejde-623	343	9	,	,	PUNCT
ejde-623	343	10	we	we	PRON
ejde-623	343	11	have	have	VERB
ejde-623	343	12	e[f(t	e[f(t	NOUN
ejde-623	343	13	,	,	PUNCT
ejde-623	343	14	uξ(t	uξ(t	NOUN
ejde-623	343	15	)	)	PUNCT
ejde-623	343	16	)	)	PUNCT
ejde-623	343	17	]	]	PUNCT
ejde-623	344	1	=	=	PUNCT
ejde-623	344	2	e[f(0	e[f(0	PROPN
ejde-623	344	3	,	,	PUNCT
ejde-623	344	4	ξ	ξ	NOUN
ejde-623	344	5	)	)	PUNCT
ejde-623	344	6	]	]	PUNCT
ejde-623	345	1	+	+	CCONJ
ejde-623	345	2	e	e	X
ejde-623	345	3	∫	∫	PROPN
ejde-623	345	4	t	t	PROPN
ejde-623	345	5	0	0	NUM
ejde-623	346	1	lif(s	lif(s	PROPN
ejde-623	346	2	,	,	PUNCT
ejde-623	346	3	u(s))ds	u(s))ds	PROPN
ejde-623	346	4	≤	≤	NUM
ejde-623	346	5	e[f(0	e[f(0	PROPN
ejde-623	346	6	,	,	PUNCT
ejde-623	346	7	ξ)]−	ξ)]−	VERB
ejde-623	346	8	4c1	4c1	NUM
ejde-623	347	1	∫	∫	NOUN
ejde-623	347	2	t	t	NOUN
ejde-623	347	3	0	0	NUM
ejde-623	347	4	e[f(s	e[f(	NOUN
ejde-623	347	5	,	,	PUNCT
ejde-623	347	6	u(s))]ds	u(s))]ds	PROPN
ejde-623	347	7	.	.	PUNCT
ejde-623	348	1	it	it	PRON
ejde-623	348	2	follows	follow	VERB
ejde-623	348	3	from	from	ADP
ejde-623	348	4	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-623	348	5	’s	’s	PART
ejde-623	348	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-623	348	7	that	that	SCONJ
ejde-623	348	8	for	for	ADP
ejde-623	348	9	all	all	PRON
ejde-623	348	10	e∥ξ∥4ρ	e∥ξ∥4ρ	ADJ
ejde-623	348	11	<	<	X
ejde-623	348	12	∞	∞	PROPN
ejde-623	348	13	,	,	PUNCT
ejde-623	348	14	and	and	CCONJ
ejde-623	348	15	t	t	PROPN
ejde-623	348	16	∈	∈	PROPN
ejde-623	348	17	r+	r+	NOUN
ejde-623	348	18	,	,	PUNCT
ejde-623	348	19	that	that	PRON
ejde-623	348	20	e∥uξ(t)∥4ρ	e∥uξ(t)∥4ρ	ADJ
ejde-623	348	21	≤	≤	ADJ
ejde-623	348	22	e[f(t	e[f(t	NOUN
ejde-623	348	23	,	,	PUNCT
ejde-623	348	24	uξ(t	uξ(t	NOUN
ejde-623	348	25	)	)	PUNCT
ejde-623	348	26	)	)	PUNCT
ejde-623	348	27	]	]	PUNCT
ejde-623	349	1	≤	≤	NUM
ejde-623	349	2	e[f(0	e[f(0	PROPN
ejde-623	349	3	,	,	PUNCT
ejde-623	349	4	ξ)]e−4c1	ξ)]e−4c1	PROPN
ejde-623	349	5	t.	t.	NOUN
ejde-623	349	6	therefore	therefore	ADV
ejde-623	349	7	,	,	PUNCT
ejde-623	349	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-623	349	9	3.6	3.6	NUM
ejde-623	349	10	is	be	AUX
ejde-623	349	11	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-623	349	12	.	.	PUNCT
ejde-623	350	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-623	350	2	,	,	PUNCT
ejde-623	350	3	by	by	ADP
ejde-623	350	4	(	(	PUNCT
ejde-623	350	5	a1	a1	NOUN
ejde-623	350	6	)	)	PUNCT
ejde-623	350	7	,	,	PUNCT
ejde-623	350	8	lf(t	lf(t	NOUN
ejde-623	350	9	,	,	PUNCT
ejde-623	350	10	u−	u−	PROPN
ejde-623	350	11	v	v	NOUN
ejde-623	350	12	)	)	PUNCT
ejde-623	350	13	=	=	SYM
ejde-623	350	14	ft(t	ft(t	NOUN
ejde-623	350	15	,	,	PUNCT
ejde-623	350	16	u−	u−	PROPN
ejde-623	350	17	v	v	NOUN
ejde-623	350	18	)	)	PUNCT
ejde-623	350	19	+	+	SYM
ejde-623	350	20	⟨fu(t	⟨fu(t	PROPN
ejde-623	350	21	,	,	PUNCT
ejde-623	350	22	u−	u−	PROPN
ejde-623	350	23	v),−νa(u−	v),−νa(u−	NUM
ejde-623	350	24	v)−	v)−	NOUN
ejde-623	350	25	λ(u−	λ(u−	X
ejde-623	350	26	v)⟩	v)⟩	NOUN
ejde-623	350	27	+	+	CCONJ
ejde-623	350	28	1	1	NUM
ejde-623	350	29	2	2	NUM
ejde-623	350	30	trace[(σ(t	trace[(σ(t	NOUN
ejde-623	350	31	,	,	PUNCT
ejde-623	350	32	u)−	u)−	PROPN
ejde-623	350	33	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-623	350	34	,	,	PUNCT
ejde-623	350	35	v))t	v))t	PROPN
ejde-623	350	36	fuu(t	fuu(t	PROPN
ejde-623	350	37	,	,	PUNCT
ejde-623	350	38	u−	u−	PROPN
ejde-623	350	39	v)(σ(t	v)(σ(t	NOUN
ejde-623	350	40	,	,	PUNCT
ejde-623	350	41	u)−	u)−	PROPN
ejde-623	350	42	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-623	350	43	,	,	PUNCT
ejde-623	350	44	v	v	NOUN
ejde-623	350	45	)	)	PUNCT
ejde-623	350	46	)	)	PUNCT
ejde-623	350	47	]	]	PUNCT
ejde-623	351	1	=	=	SYM
ejde-623	351	2	4ν∥u−	4ν∥u−	PROPN
ejde-623	351	3	v∥2ρ	v∥2ρ	X
ejde-623	351	4	∑	∑	PUNCT
ejde-623	351	5	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-623	351	6	ρi(ui	ρi(ui	PROPN
ejde-623	351	7	−	−	PRON
ejde-623	351	8	vi)[(ui+1	vi)[(ui+1	NOUN
ejde-623	351	9	−	−	PROPN
ejde-623	351	10	vi+1)−	vi+1)−	PROPN
ejde-623	351	11	2(ui	2(ui	PROPN
ejde-623	351	12	−	−	PROPN
ejde-623	351	13	vi	vi	PROPN
ejde-623	351	14	)	)	PUNCT
ejde-623	351	15	+	+	CCONJ
ejde-623	351	16	(	(	PUNCT
ejde-623	351	17	ui−1	ui−1	PROPN
ejde-623	351	18	−	−	PROPN
ejde-623	351	19	vi−1	vi−1	PROPN
ejde-623	351	20	)	)	PUNCT
ejde-623	351	21	]	]	PUNCT
ejde-623	352	1	−	−	PROPN
ejde-623	352	2	4λ∥u−	4λ∥u−	NUM
ejde-623	352	3	v∥4ρ	v∥4ρ	ADV
ejde-623	352	4	+	+	CCONJ
ejde-623	352	5	6∥u−	6∥u−	NUM
ejde-623	352	6	v∥2ρ(u−	v∥2ρ(u−	NOUN
ejde-623	352	7	v)t	v)t	NOUN
ejde-623	352	8	[	[	PUNCT
ejde-623	352	9	∞∑	∞∑	NUM
ejde-623	352	10	i=1	i=1	X
ejde-623	352	11	(	(	PUNCT
ejde-623	352	12	∫	∫	PROPN
ejde-623	352	13	1	1	NUM
ejde-623	352	14	0	0	NUM
ejde-623	353	1	jt	jt	PROPN
ejde-623	353	2	σi	σi	X
ejde-623	353	3	(	(	PUNCT
ejde-623	353	4	t	t	PROPN
ejde-623	353	5	,	,	PUNCT
ejde-623	353	6	v	v	ADP
ejde-623	353	7	+	+	NUM
ejde-623	353	8	s(u−	s(u−	PROPN
ejde-623	353	9	v))ds	v))ds	PROPN
ejde-623	353	10	)	)	PUNCT
ejde-623	353	11	×	×	NOUN
ejde-623	353	12	(	(	PUNCT
ejde-623	353	13	∫	∫	PROPN
ejde-623	353	14	1	1	NUM
ejde-623	353	15	0	0	NUM
ejde-623	353	16	jt	jt	PROPN
ejde-623	353	17	σi	σi	X
ejde-623	353	18	(	(	PUNCT
ejde-623	353	19	t	t	PROPN
ejde-623	353	20	,	,	PUNCT
ejde-623	353	21	v	v	ADP
ejde-623	353	22	+	+	NUM
ejde-623	353	23	s(u−	s(u−	PROPN
ejde-623	353	24	v))ds	v))ds	PROPN
ejde-623	353	25	)	)	PUNCT
ejde-623	353	26	]	]	PUNCT
ejde-623	353	27	(	(	PUNCT
ejde-623	353	28	u−	u−	PROPN
ejde-623	353	29	v	v	NOUN
ejde-623	353	30	)	)	PUNCT
ejde-623	353	31	≤	≤	NUM
ejde-623	353	32	4ν(2c0	4ν(2c0	NOUN
ejde-623	354	1	−	−	PROPN
ejde-623	354	2	2)∥u−	2)∥u−	NUM
ejde-623	354	3	v∥4ρ	v∥4ρ	ADP
ejde-623	354	4	−	−	PROPN
ejde-623	354	5	4λ∥u−	4λ∥u−	PROPN
ejde-623	354	6	v∥4ρ	v∥4ρ	NOUN
ejde-623	354	7	+	+	CCONJ
ejde-623	354	8	6∥u−	6∥u−	NUM
ejde-623	354	9	v∥2ρ(u−	v∥2ρ(u−	NOUN
ejde-623	354	10	v)t	v)t	NOUN
ejde-623	354	11	[	[	PUNCT
ejde-623	354	12	∞∑	∞∑	NUM
ejde-623	354	13	i=1	i=1	X
ejde-623	354	14	(	(	PUNCT
ejde-623	354	15	∫	∫	PROPN
ejde-623	354	16	1	1	NUM
ejde-623	354	17	0	0	NUM
ejde-623	354	18	jt	jt	PROPN
ejde-623	354	19	σi	σi	X
ejde-623	354	20	(	(	PUNCT
ejde-623	354	21	t	t	PROPN
ejde-623	354	22	,	,	PUNCT
ejde-623	354	23	v	v	ADP
ejde-623	354	24	+	+	NUM
ejde-623	354	25	s(u−	s(u−	PROPN
ejde-623	354	26	v))ds	v))ds	PROPN
ejde-623	354	27	)	)	PUNCT
ejde-623	354	28	×	×	NOUN
ejde-623	354	29	(	(	PUNCT
ejde-623	354	30	∫	∫	PROPN
ejde-623	354	31	1	1	NUM
ejde-623	354	32	0	0	NUM
ejde-623	354	33	jt	jt	PROPN
ejde-623	354	34	σi	σi	X
ejde-623	354	35	(	(	PUNCT
ejde-623	354	36	t	t	PROPN
ejde-623	354	37	,	,	PUNCT
ejde-623	354	38	v	v	ADP
ejde-623	354	39	+	+	NUM
ejde-623	354	40	s(u−	s(u−	PROPN
ejde-623	354	41	v))ds	v))ds	PROPN
ejde-623	354	42	)	)	PUNCT
ejde-623	354	43	]	]	PUNCT
ejde-623	354	44	(	(	PUNCT
ejde-623	354	45	u−	u−	PROPN
ejde-623	354	46	v	v	NOUN
ejde-623	354	47	)	)	PUNCT
ejde-623	354	48	=	=	PUNCT
ejde-623	355	1	[	[	X
ejde-623	355	2	4(2c0ν	4(2c0ν	NUM
ejde-623	355	3	−	−	NUM
ejde-623	355	4	2ν	2ν	NOUN
ejde-623	355	5	−	−	PROPN
ejde-623	356	1	λ)−	λ)−	X
ejde-623	356	2	6c2	6c2	NUM
ejde-623	356	3	]	]	X
ejde-623	356	4	∥u−	∥u−	NUM
ejde-623	356	5	v∥4ρ	v∥4ρ	NOUN
ejde-623	356	6	.	.	PUNCT
ejde-623	357	1	let	let	VERB
ejde-623	357	2	c3	c3	PROPN
ejde-623	357	3	=	=	PUNCT
ejde-623	358	1	4(2c0ν	4(2c0ν	NUM
ejde-623	359	1	−	−	NUM
ejde-623	359	2	2ν	2ν	NOUN
ejde-623	359	3	−	−	PROPN
ejde-623	359	4	λ	λ	NOUN
ejde-623	359	5	)	)	PUNCT
ejde-623	359	6	−	−	NOUN
ejde-623	359	7	6c2	6c2	NUM
ejde-623	359	8	.	.	PUNCT
ejde-623	360	1	for	for	ADP
ejde-623	360	2	any	any	DET
ejde-623	360	3	given	give	VERB
ejde-623	360	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-623	360	5	,	,	PUNCT
ejde-623	360	6	η	η	PROPN
ejde-623	360	7	∈	∈	PROPN
ejde-623	360	8	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-623	360	9	,	,	PUNCT
ejde-623	360	10	l2ρ	l2ρ	PROPN
ejde-623	360	11	)	)	PUNCT
ejde-623	360	12	,	,	PUNCT
ejde-623	360	13	applying	apply	VERB
ejde-623	360	14	itô	itô	PROPN
ejde-623	360	15	’s	’s	PART
ejde-623	360	16	formula	formula	NOUN
ejde-623	360	17	to	to	ADP
ejde-623	360	18	f(t	f(t	PROPN
ejde-623	360	19	,	,	PUNCT
ejde-623	360	20	uξ(t)−	uξ(t)−	PROPN
ejde-623	360	21	uη(t))e	uη(t))e	PROPN
ejde-623	360	22	−c3	−c3	PROPN
ejde-623	360	23	t	t	PROPN
ejde-623	360	24	,	,	PUNCT
ejde-623	360	25	we	we	PRON
ejde-623	360	26	obtain	obtain	VERB
ejde-623	360	27	e[f(t	e[f(t	NOUN
ejde-623	360	28	,	,	PUNCT
ejde-623	360	29	uξ(t)−	uξ(t)−	PROPN
ejde-623	360	30	uη(t))e	uη(t))e	PROPN
ejde-623	361	1	−c3	−c3	PROPN
ejde-623	361	2	t	t	PROPN
ejde-623	361	3	]	]	X
ejde-623	361	4	=	=	SYM
ejde-623	361	5	e[f(0	e[f(0	PROPN
ejde-623	361	6	,	,	PUNCT
ejde-623	361	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-623	361	8	−	−	PROPN
ejde-623	361	9	η	η	PROPN
ejde-623	361	10	)	)	PUNCT
ejde-623	361	11	]	]	PUNCT
ejde-623	362	1	+	+	CCONJ
ejde-623	362	2	∫	∫	PROPN
ejde-623	362	3	t	t	NOUN
ejde-623	362	4	0	0	NUM
ejde-623	362	5	−c3e	−c3e	PUNCT
ejde-623	362	6	−c3se[f(s	−c3se[f(	NOUN
ejde-623	362	7	,	,	PUNCT
ejde-623	362	8	uξ(s)−	uξ(s)−	X
ejde-623	362	9	uη(s))]ds	uη(s))]ds	ADV
ejde-623	363	1	+	+	CCONJ
ejde-623	364	1	∫	∫	PROPN
ejde-623	364	2	t	t	NOUN
ejde-623	364	3	0	0	NUM
ejde-623	364	4	e−c3se[lif(s	e−c3se[lif(	NOUN
ejde-623	364	5	,	,	PUNCT
ejde-623	364	6	uξ(s)−	uξ(s)−	X
ejde-623	364	7	uη(s))]ds	uη(s))]ds	ADV
ejde-623	364	8	≤	≤	NUM
ejde-623	364	9	e[f(0	e[f(0	PROPN
ejde-623	364	10	,	,	PUNCT
ejde-623	364	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-623	364	12	−	−	PROPN
ejde-623	364	13	η	η	PROPN
ejde-623	364	14	)	)	PUNCT
ejde-623	364	15	]	]	PUNCT
ejde-623	364	16	.	.	PUNCT
ejde-623	365	1	hence	hence	ADV
ejde-623	365	2	e[f(t	e[f(t	NOUN
ejde-623	365	3	,	,	PUNCT
ejde-623	365	4	uξ(t	uξ(t	PUNCT
ejde-623	365	5	)	)	PUNCT
ejde-623	365	6	−	−	NOUN
ejde-623	365	7	uη(t	uη(t	NOUN
ejde-623	365	8	)	)	PUNCT
ejde-623	365	9	)	)	PUNCT
ejde-623	365	10	]	]	PUNCT
ejde-623	365	11	≤	≤	NUM
ejde-623	365	12	e[f(0	e[f(0	PROPN
ejde-623	365	13	,	,	PUNCT
ejde-623	365	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-623	365	15	−	−	NOUN
ejde-623	365	16	η)]ec3	η)]ec3	NOUN
ejde-623	365	17	t	t	NOUN
ejde-623	365	18	for	for	ADP
ejde-623	365	19	each	each	DET
ejde-623	365	20	t	t	PROPN
ejde-623	365	21	∈	∈	PROPN
ejde-623	365	22	r+	r+	NOUN
ejde-623	365	23	.	.	PUNCT
ejde-623	366	1	in	in	ADP
ejde-623	366	2	addition	addition	NOUN
ejde-623	366	3	,	,	PUNCT
ejde-623	366	4	for	for	ADP
ejde-623	366	5	each	each	DET
ejde-623	366	6	t	t	PROPN
ejde-623	366	7	∈	∈	PROPN
ejde-623	366	8	r+	r+	ADV
ejde-623	366	9	,	,	PUNCT
ejde-623	366	10	there	there	PRON
ejde-623	366	11	exists	exist	VERB
ejde-623	366	12	k	k	PROPN
ejde-623	366	13	∈	∈	PROPN
ejde-623	366	14	n	n	PRON
ejde-623	366	15	such	such	ADJ
ejde-623	366	16	that	that	SCONJ
ejde-623	366	17	t	t	PROPN
ejde-623	366	18	∈	∈	PROPN
ejde-623	367	1	[	[	X
ejde-623	367	2	kθ	kθ	INTJ
ejde-623	367	3	,	,	PUNCT
ejde-623	367	4	kθ	kθ	NOUN
ejde-623	367	5	+	+	CCONJ
ejde-623	367	6	θ	θ	NOUN
ejde-623	367	7	]	]	PUNCT
ejde-623	367	8	.	.	PUNCT
ejde-623	368	1	by	by	ADP
ejde-623	368	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-623	368	3	2.1	2.1	NUM
ejde-623	368	4	and	and	CCONJ
ejde-623	368	5	[	[	X
ejde-623	368	6	20	20	NUM
ejde-623	368	7	,	,	PUNCT
ejde-623	368	8	theorem	theorem	VERB
ejde-623	368	9	1.7.1	1.7.1	NUM
ejde-623	368	10	]	]	PUNCT
ejde-623	368	11	,	,	PUNCT
ejde-623	368	12	we	we	PRON
ejde-623	368	13	have	have	VERB
ejde-623	368	14	e∥uξ(t)−	e∥uξ(t)−	PROPN
ejde-623	368	15	uη(t)∥4ρ	uη(t)∥4ρ	PROPN
ejde-623	368	16	≤	≤	NOUN
ejde-623	368	17	27e∥uξ(kθ)−	27e∥uξ(kθ)−	NUM
ejde-623	368	18	uη(kθ)∥4ρ	uη(kθ)∥4ρ	NOUN
ejde-623	368	19	+	+	CCONJ
ejde-623	369	1	27t3e	27t3e	NUM
ejde-623	369	2	∫	∫	NOUN
ejde-623	369	3	t	t	PROPN
ejde-623	369	4	kθ	kθ	NOUN
ejde-623	369	5	∥	∥	PUNCT
ejde-623	369	6	−	−	PROPN
ejde-623	369	7	νa(uξ(s)−	νa(uξ(s)−	PROPN
ejde-623	369	8	uη(s))−	uη(s))−	NOUN
ejde-623	369	9	λ(uξ(s)−	λ(uξ(s)−	NOUN
ejde-623	369	10	uη(s	uη(	NOUN
ejde-623	369	11	)	)	PUNCT
ejde-623	369	12	)	)	PUNCT
ejde-623	370	1	+	+	CCONJ
ejde-623	370	2	f(uξ(s))−	f(uξ(s))−	VERB
ejde-623	370	3	f(uη(s))∥4ρds+	f(uη(s))∥4ρds+	ADJ
ejde-623	370	4	972te	972te	NOUN
ejde-623	370	5	∫	∫	PROPN
ejde-623	370	6	t	t	PROPN
ejde-623	370	7	kθ	kθ	PROPN
ejde-623	370	8	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-623	370	9	,	,	PUNCT
ejde-623	370	10	uξ(s))−	uξ(s))−	ADJ
ejde-623	370	11	σ(s	σ(s	NOUN
ejde-623	370	12	,	,	PUNCT
ejde-623	370	13	uη(s))∥4ρds	uη(s))∥4ρds	X
ejde-623	370	14	ejde-2024/25	ejde-2024/25	VERB
ejde-623	370	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	370	16	solutions	solution	NOUN
ejde-623	370	17	to	to	ADP
ejde-623	370	18	sldes	slde	NOUN
ejde-623	370	19	13	13	NUM
ejde-623	370	20	≤	≤	NUM
ejde-623	370	21	27e∥uξ(kθ)−	27e∥uξ(kθ)−	NUM
ejde-623	370	22	uη(kθ)∥4	uη(kθ)∥4	PROPN
ejde-623	371	1	+	+	PUNCT
ejde-623	371	2	(	(	PUNCT
ejde-623	371	3	9	9	NUM
ejde-623	371	4	t	t	NOUN
ejde-623	371	5	)	)	PUNCT
ejde-623	372	1	3e	3e	PROPN
ejde-623	372	2	∫	∫	PROPN
ejde-623	372	3	t	t	PROPN
ejde-623	372	4	kθ	kθ	NOUN
ejde-623	372	5	∥	∥	PUNCT
ejde-623	372	6	−	−	PROPN
ejde-623	373	1	νa(uξ(s)−	νa(uξ(s)−	PROPN
ejde-623	373	2	uη(s))∥4ρds	uη(s))∥4ρds	NOUN
ejde-623	374	1	+	+	CCONJ
ejde-623	374	2	(	(	PUNCT
ejde-623	374	3	9	9	NUM
ejde-623	374	4	t	t	NOUN
ejde-623	374	5	)	)	PUNCT
ejde-623	375	1	3e	3e	PROPN
ejde-623	375	2	∫	∫	PROPN
ejde-623	375	3	t	t	PROPN
ejde-623	375	4	kθ	kθ	NOUN
ejde-623	375	5	∥	∥	PUNCT
ejde-623	375	6	−	−	PROPN
ejde-623	375	7	λ(uξ(s)−	λ(uξ(s)−	PROPN
ejde-623	375	8	uη(s))∥4ρds+	uη(s))∥4ρds+	PROPN
ejde-623	375	9	(	(	PUNCT
ejde-623	375	10	9	9	NUM
ejde-623	375	11	t	t	NOUN
ejde-623	375	12	)	)	PUNCT
ejde-623	375	13	3e	3e	PROPN
ejde-623	375	14	∫	∫	PROPN
ejde-623	375	15	t	t	PROPN
ejde-623	375	16	kθ	kθ	PROPN
ejde-623	375	17	∥f(uξ(s))−	∥f(uξ(s))−	NOUN
ejde-623	375	18	f(uη(s))∥4ρds	f(uη(s))∥4ρds	NOUN
ejde-623	375	19	+	+	CCONJ
ejde-623	375	20	972te	972te	PROPN
ejde-623	375	21	∫	∫	PROPN
ejde-623	375	22	t	t	PROPN
ejde-623	375	23	kθ	kθ	PROPN
ejde-623	375	24	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-623	375	25	,	,	PUNCT
ejde-623	375	26	uξ(s))−	uξ(s))−	ADJ
ejde-623	375	27	σ(s	σ(s	NOUN
ejde-623	375	28	,	,	PUNCT
ejde-623	375	29	uη(s))∥4ρds	uη(s))∥4ρds	NOUN
ejde-623	375	30	=	=	SYM
ejde-623	375	31	27e∥uξ(kθ)−	27e∥uξ(kθ)−	NUM
ejde-623	375	32	uη(kθ)∥4	uη(kθ)∥4	PROPN
ejde-623	375	33	+	+	PROPN
ejde-623	375	34	486(9	486(9	NOUN
ejde-623	375	35	t	t	NOUN
ejde-623	375	36	)	)	PUNCT
ejde-623	375	37	3ν4	3ν4	NUM
ejde-623	375	38	∫	∫	PROPN
ejde-623	375	39	t	t	PROPN
ejde-623	375	40	kθ	kθ	PROPN
ejde-623	375	41	e∥uξ(s)−	e∥uξ(s)−	PROPN
ejde-623	375	42	uη(s))∥4ρds	uη(s))∥4ρds	PROPN
ejde-623	376	1	+	+	CCONJ
ejde-623	376	2	(	(	PUNCT
ejde-623	376	3	9	9	NUM
ejde-623	376	4	t	t	NOUN
ejde-623	376	5	)	)	PUNCT
ejde-623	376	6	3λ4	3λ4	NUM
ejde-623	376	7	∫	∫	PROPN
ejde-623	376	8	t	t	PROPN
ejde-623	376	9	kθ	kθ	PROPN
ejde-623	376	10	e∥uξ(s)−	e∥uξ(s)−	X
ejde-623	376	11	uη(s))∥4ρds+	uη(s))∥4ρds+	PROPN
ejde-623	376	12	(	(	PUNCT
ejde-623	376	13	9	9	NUM
ejde-623	376	14	t	t	NOUN
ejde-623	376	15	)	)	PUNCT
ejde-623	377	1	3l2	3l2	NUM
ejde-623	377	2	∫	∫	PROPN
ejde-623	377	3	t	t	PROPN
ejde-623	377	4	kθ	kθ	PROPN
ejde-623	377	5	e∥uξ(s)−	e∥uξ(s)−	PROPN
ejde-623	377	6	uη(s))∥4ρds	uη(s))∥4ρds	PROPN
ejde-623	378	1	+	+	CCONJ
ejde-623	378	2	972tl2	972tl2	NUM
ejde-623	378	3	∫	∫	PROPN
ejde-623	378	4	t	t	PROPN
ejde-623	378	5	kθ	kθ	PROPN
ejde-623	378	6	e∥uξ(s)−	e∥uξ(s)−	PROPN
ejde-623	378	7	uη(s))∥4ρds	uη(s))∥4ρds	PROPN
ejde-623	378	8	=	=	SYM
ejde-623	378	9	27e∥uξ(kθ)−	27e∥uξ(kθ)−	NUM
ejde-623	378	10	uη(kθ)∥4ρ	uη(kθ)∥4ρ	NOUN
ejde-623	378	11	+	+	CCONJ
ejde-623	378	12	c4	c4	NOUN
ejde-623	378	13	∫	∫	PROPN
ejde-623	378	14	t	t	PROPN
ejde-623	378	15	kθ	kθ	PROPN
ejde-623	378	16	e∥uξ(kθ)−	e∥uξ(kθ)−	PROPN
ejde-623	378	17	uη(kθ)∥4ρds	uη(kθ)∥4ρds	PROPN
ejde-623	378	18	,	,	PUNCT
ejde-623	378	19	where	where	SCONJ
ejde-623	378	20	c4	c4	NOUN
ejde-623	378	21	:	:	PUNCT
ejde-623	378	22	=	=	SYM
ejde-623	378	23	(	(	PUNCT
ejde-623	378	24	9	9	NUM
ejde-623	378	25	t	t	NOUN
ejde-623	378	26	)	)	PUNCT
ejde-623	378	27	3(486ν4	3(486ν4	NUM
ejde-623	379	1	+	+	CCONJ
ejde-623	379	2	λ4	λ4	ADJ
ejde-623	379	3	+	+	CCONJ
ejde-623	379	4	l2	l2	NOUN
ejde-623	379	5	}	}	PUNCT
ejde-623	379	6	)	)	PUNCT
ejde-623	380	1	+	+	CCONJ
ejde-623	380	2	972l2	972l2	NUM
ejde-623	380	3	t	t	NOUN
ejde-623	380	4	.	.	PUNCT
ejde-623	381	1	applying	apply	VERB
ejde-623	381	2	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-623	381	3	’s	’s	PART
ejde-623	381	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-623	381	5	,	,	PUNCT
ejde-623	381	6	we	we	PRON
ejde-623	381	7	have	have	VERB
ejde-623	382	1	e∥uξ(t)−	e∥uξ(t)−	PROPN
ejde-623	382	2	uη(t)∥4ρ	uη(t)∥4ρ	PROPN
ejde-623	382	3	≤	≤	NOUN
ejde-623	382	4	27e∥uξ(kθ)−	27e∥uξ(kθ)−	NUM
ejde-623	382	5	uη(kθ)∥4ρec4	uη(kθ)∥4ρec4	NOUN
ejde-623	382	6	t	t	NOUN
ejde-623	382	7	≤	≤	NUM
ejde-623	382	8	27ec4te[f(kθ	27ec4te[f(kθ	NUM
ejde-623	382	9	,	,	PUNCT
ejde-623	382	10	uξ(kθ)−	uξ(kθ)−	PROPN
ejde-623	382	11	uη(kθ	uη(kθ	NOUN
ejde-623	382	12	)	)	PUNCT
ejde-623	382	13	)	)	PUNCT
ejde-623	382	14	]	]	PUNCT
ejde-623	382	15	≤	≤	NUM
ejde-623	382	16	27ec4t+c3kθe[f(0	27ec4t+c3kθe[f(0	NUM
ejde-623	382	17	,	,	PUNCT
ejde-623	382	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-623	382	19	−	−	PROPN
ejde-623	382	20	η	η	PROPN
ejde-623	382	21	)	)	PUNCT
ejde-623	382	22	]	]	PUNCT
ejde-623	383	1	=	=	PUNCT
ejde-623	384	1	φ(kθ)e∥ξ	φ(kθ)e∥ξ	PROPN
ejde-623	384	2	−	−	PROPN
ejde-623	384	3	η∥2ρ	η∥2ρ	NOUN
ejde-623	384	4	,	,	PUNCT
ejde-623	384	5	(	(	PUNCT
ejde-623	384	6	4.2	4.2	NUM
ejde-623	384	7	)	)	PUNCT
ejde-623	384	8	where	where	SCONJ
ejde-623	384	9	φ(t	φ(t	NOUN
ejde-623	384	10	)	)	PUNCT
ejde-623	384	11	:	:	PUNCT
ejde-623	385	1	=	=	SYM
ejde-623	385	2	27ec4t+c3kθ	27ec4t+c3kθ	X
ejde-623	385	3	.	.	PUNCT
ejde-623	386	1	note	note	VERB
ejde-623	386	2	that	that	SCONJ
ejde-623	386	3	c3	c3	PROPN
ejde-623	386	4	<	<	X
ejde-623	386	5	0	0	PROPN
ejde-623	386	6	,	,	PUNCT
ejde-623	386	7	we	we	PRON
ejde-623	386	8	have	have	VERB
ejde-623	386	9	limk→∞	limk→∞	ADV
ejde-623	386	10	φ(kθ	φ(kθ	X
ejde-623	386	11	)	)	PUNCT
ejde-623	386	12	=	=	SYM
ejde-623	387	1	0	0	X
ejde-623	387	2	.	.	PUNCT
ejde-623	388	1	hence	hence	ADV
ejde-623	388	2	,	,	PUNCT
ejde-623	388	3	there	there	PRON
ejde-623	388	4	exists	exist	VERB
ejde-623	388	5	a	a	DET
ejde-623	388	6	k0	k0	PROPN
ejde-623	388	7	>	>	X
ejde-623	388	8	0	0	NUM
ejde-623	389	1	such	such	ADJ
ejde-623	389	2	that	that	SCONJ
ejde-623	389	3	supk	supk	PROPN
ejde-623	389	4	>	>	X
ejde-623	389	5	k0	k0	PROPN
ejde-623	389	6	φ(kθ	φ(kθ	PROPN
ejde-623	389	7	)	)	PUNCT
ejde-623	389	8	<	<	X
ejde-623	389	9	1	1	X
ejde-623	389	10	.	.	PUNCT
ejde-623	389	11	by	by	ADP
ejde-623	389	12	the	the	DET
ejde-623	389	13	contraction	contraction	NOUN
ejde-623	389	14	mapping	mapping	NOUN
ejde-623	389	15	fixed	fix	VERB
ejde-623	389	16	point	point	NOUN
ejde-623	389	17	theorem	theorem	VERB
ejde-623	389	18	,	,	PUNCT
ejde-623	389	19	there	there	PRON
ejde-623	389	20	exists	exist	VERB
ejde-623	389	21	a	a	DET
ejde-623	389	22	unique	unique	ADJ
ejde-623	389	23	fixed	fix	VERB
ejde-623	389	24	point	point	NOUN
ejde-623	389	25	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-623	389	26	∈	∈	PROPN
ejde-623	389	27	l4(ω	l4(ω	PROPN
ejde-623	389	28	,	,	PUNCT
ejde-623	389	29	l4ρ	l4ρ	PROPN
ejde-623	389	30	)	)	PUNCT
ejde-623	389	31	such	such	ADJ
ejde-623	389	32	that	that	SCONJ
ejde-623	389	33	uξ∗(kθ	uξ∗(kθ	PROPN
ejde-623	389	34	)	)	PUNCT
ejde-623	390	1	=	=	SYM
ejde-623	390	2	ξ∗	ξ∗	ADJ
ejde-623	390	3	for	for	ADP
ejde-623	390	4	any	any	DET
ejde-623	390	5	k	k	PROPN
ejde-623	390	6	>	>	X
ejde-623	390	7	k0	k0	PROPN
ejde-623	390	8	.	.	PUNCT
ejde-623	391	1	thus	thus	ADV
ejde-623	391	2	,	,	PUNCT
ejde-623	391	3	lim	lim	PROPN
ejde-623	391	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-623	391	5	1	1	NUM
ejde-623	391	6	n+	n+	SYM
ejde-623	391	7	1	1	NUM
ejde-623	391	8	n∑	n∑	NOUN
ejde-623	391	9	k=0	k=0	PROPN
ejde-623	391	10	dbl(p	dbl(p	PROPN
ejde-623	391	11	◦	◦	PROPN
ejde-623	391	12	[	[	X
ejde-623	391	13	uξ∗((k	uξ∗((k	PROPN
ejde-623	391	14	+	+	CCONJ
ejde-623	391	15	1)θ)]−1	1)θ)]−1	PROPN
ejde-623	391	16	,	,	PUNCT
ejde-623	391	17	p	p	NOUN
ejde-623	391	18	◦	◦	NOUN
ejde-623	391	19	[	[	X
ejde-623	391	20	uξ∗(kθ	uξ∗(kθ	X
ejde-623	391	21	)	)	PUNCT
ejde-623	391	22	]	]	PUNCT
ejde-623	391	23	−1	−1	NOUN
ejde-623	391	24	)	)	PUNCT
ejde-623	392	1	=	=	VERB
ejde-623	392	2	lim	lim	NOUN
ejde-623	392	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-623	392	4	1	1	NUM
ejde-623	392	5	n+	n+	SYM
ejde-623	392	6	1	1	NUM
ejde-623	392	7	(	(	PUNCT
ejde-623	392	8	k0∑	k0∑	PROPN
ejde-623	392	9	k=0	k=0	PROPN
ejde-623	392	10	dbl(p	dbl(p	PROPN
ejde-623	392	11	◦	◦	NOUN
ejde-623	393	1	[	[	X
ejde-623	393	2	uξ∗((k	uξ∗((k	PROPN
ejde-623	393	3	+	+	CCONJ
ejde-623	393	4	1)θ)]−1	1)θ)]−1	PROPN
ejde-623	393	5	,	,	PUNCT
ejde-623	393	6	p	p	NOUN
ejde-623	393	7	◦	◦	NOUN
ejde-623	393	8	[	[	X
ejde-623	393	9	uξ∗(kθ	uξ∗(kθ	X
ejde-623	393	10	)	)	PUNCT
ejde-623	393	11	]	]	PUNCT
ejde-623	393	12	−1	−1	NOUN
ejde-623	393	13	)	)	PUNCT
ejde-623	394	1	+	+	CCONJ
ejde-623	394	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-623	394	3	k	k	X
ejde-623	395	1	=	=	PROPN
ejde-623	395	2	k0	k0	PROPN
ejde-623	395	3	dbl(p	dbl(p	PROPN
ejde-623	395	4	◦	◦	PROPN
ejde-623	396	1	[	[	X
ejde-623	396	2	uξ∗((k	uξ∗((k	PROPN
ejde-623	396	3	+	+	CCONJ
ejde-623	396	4	1)θ)]−1	1)θ)]−1	PROPN
ejde-623	396	5	,	,	PUNCT
ejde-623	396	6	p	p	NOUN
ejde-623	396	7	◦	◦	NOUN
ejde-623	396	8	[	[	X
ejde-623	396	9	uξ∗(kθ	uξ∗(kθ	X
ejde-623	396	10	)	)	PUNCT
ejde-623	396	11	]	]	PUNCT
ejde-623	396	12	−1	−1	NOUN
ejde-623	396	13	)	)	PUNCT
ejde-623	396	14	)	)	PUNCT
ejde-623	397	1	=	=	SYM
ejde-623	397	2	0	0	PUNCT
ejde-623	397	3	hence	hence	ADV
ejde-623	397	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-623	397	5	3.7	3.7	NUM
ejde-623	397	6	is	be	AUX
ejde-623	397	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-623	397	8	.	.	PUNCT
ejde-623	398	1	therefore	therefore	ADV
ejde-623	398	2	,	,	PUNCT
ejde-623	398	3	(	(	PUNCT
ejde-623	398	4	4.1	4.1	NUM
ejde-623	398	5	)	)	PUNCT
ejde-623	398	6	admits	admit	VERB
ejde-623	398	7	a	a	DET
ejde-623	398	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	398	9	solution	solution	NOUN
ejde-623	398	10	in	in	ADP
ejde-623	398	11	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	398	12	.	.	PUNCT
ejde-623	399	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-623	399	2	.	.	PUNCT
ejde-623	400	1	x.	x.	PROPN
ejde-623	400	2	yang	yang	PROPN
ejde-623	400	3	was	be	AUX
ejde-623	400	4	supported	support	VERB
ejde-623	400	5	by	by	ADP
ejde-623	400	6	national	national	ADJ
ejde-623	400	7	natural	natural	PROPN
ejde-623	400	8	science	science	PROPN
ejde-623	400	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-623	400	10	of	of	ADP
ejde-623	400	11	china	china	PROPN
ejde-623	400	12	(	(	PUNCT
ejde-623	400	13	12071175	12071175	NUM
ejde-623	400	14	,	,	PUNCT
ejde-623	400	15	12371191	12371191	NUM
ejde-623	400	16	)	)	PUNCT
ejde-623	400	17	.	.	PUNCT
ejde-623	401	1	we	we	PRON
ejde-623	401	2	extend	extend	VERB
ejde-623	401	3	our	our	PRON
ejde-623	401	4	heartfelt	heartfelt	ADJ
ejde-623	401	5	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-623	401	6	to	to	ADP
ejde-623	401	7	professor	professor	PROPN
ejde-623	401	8	yong	yong	PROPN
ejde-623	401	9	li	li	PROPN
ejde-623	401	10	for	for	ADP
ejde-623	401	11	his	his	PRON
ejde-623	401	12	helpful	helpful	ADJ
ejde-623	401	13	advice	advice	NOUN
ejde-623	401	14	,	,	PUNCT
ejde-623	401	15	patient	patient	ADJ
ejde-623	401	16	guidance	guidance	NOUN
ejde-623	401	17	and	and	CCONJ
ejde-623	401	18	encouragement	encouragement	NOUN
ejde-623	401	19	.	.	PUNCT
ejde-623	402	1	references	reference	NOUN
ejde-623	402	2	[	[	X
ejde-623	402	3	1	1	NUM
ejde-623	402	4	]	]	PUNCT
ejde-623	402	5	k.	k.	PROPN
ejde-623	402	6	b.	b.	PROPN
ejde-623	402	7	athreya	athreya	PROPN
ejde-623	402	8	,	,	PUNCT
ejde-623	402	9	s.	s.	PROPN
ejde-623	402	10	n.	n.	PROPN
ejde-623	402	11	lahiri	lahiri	PROPN
ejde-623	402	12	;	;	PUNCT
ejde-623	402	13	measure	measure	NOUN
ejde-623	402	14	theory	theory	NOUN
ejde-623	402	15	and	and	CCONJ
ejde-623	402	16	probability	probability	NOUN
ejde-623	402	17	theory	theory	NOUN
ejde-623	402	18	,	,	PUNCT
ejde-623	402	19	springer	springer	NOUN
ejde-623	402	20	,	,	PUNCT
ejde-623	402	21	new	new	PROPN
ejde-623	402	22	york	york	PROPN
ejde-623	402	23	,	,	PUNCT
ejde-623	402	24	(	(	PUNCT
ejde-623	402	25	2006	2006	NUM
ejde-623	402	26	)	)	PUNCT
ejde-623	402	27	.	.	PUNCT
ejde-623	403	1	[	[	X
ejde-623	403	2	2	2	X
ejde-623	403	3	]	]	PUNCT
ejde-623	403	4	p.	p.	NOUN
ejde-623	403	5	w.	w.	PROPN
ejde-623	403	6	bates	bates	PROPN
ejde-623	403	7	,	,	PUNCT
ejde-623	403	8	k.	k.	PROPN
ejde-623	403	9	lu	lu	PROPN
ejde-623	403	10	,	,	PUNCT
ejde-623	403	11	b.	b.	PROPN
ejde-623	403	12	wang	wang	PROPN
ejde-623	403	13	;	;	PUNCT
ejde-623	403	14	attractors	attractor	NOUN
ejde-623	403	15	for	for	ADP
ejde-623	403	16	lattice	lattice	PROPN
ejde-623	403	17	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-623	403	18	systems	system	NOUN
ejde-623	403	19	,	,	PUNCT
ejde-623	403	20	internat	internat	PROPN
ejde-623	403	21	.	.	PUNCT
ejde-623	404	1	j.	j.	PROPN
ejde-623	404	2	bifur	bifur	PROPN
ejde-623	404	3	.	.	PUNCT
ejde-623	405	1	chaos	chaos	NOUN
ejde-623	405	2	,	,	PUNCT
ejde-623	405	3	11	11	NUM
ejde-623	405	4	(	(	PUNCT
ejde-623	405	5	2001	2001	NUM
ejde-623	405	6	)	)	PUNCT
ejde-623	405	7	,	,	PUNCT
ejde-623	405	8	143	143	NUM
ejde-623	405	9	-	-	SYM
ejde-623	405	10	153	153	NUM
ejde-623	405	11	.	.	PUNCT
ejde-623	406	1	14	14	NUM
ejde-623	406	2	y.	y.	PROPN
ejde-623	406	3	gao	gao	PROPN
ejde-623	406	4	,	,	PUNCT
ejde-623	406	5	x.	x.	PROPN
ejde-623	406	6	yang	yang	PROPN
ejde-623	406	7	ejde-2024/25	ejde-2024/25	PROPN
ejde-623	406	8	[	[	X
ejde-623	406	9	3	3	NUM
ejde-623	406	10	]	]	PUNCT
ejde-623	406	11	p.	p.	NOUN
ejde-623	406	12	w.	w.	PROPN
ejde-623	406	13	bates	bates	PROPN
ejde-623	406	14	,	,	PUNCT
ejde-623	406	15	h.	h.	PROPN
ejde-623	406	16	lisei	lisei	PROPN
ejde-623	406	17	,	,	PUNCT
ejde-623	406	18	k.	k.	PROPN
ejde-623	406	19	lu	lu	PROPN
ejde-623	406	20	;	;	PUNCT
ejde-623	406	21	attractors	attractor	NOUN
ejde-623	406	22	for	for	ADP
ejde-623	406	23	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	406	24	lattice	lattice	NOUN
ejde-623	406	25	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-623	406	26	systems	system	NOUN
ejde-623	406	27	,	,	PUNCT
ejde-623	406	28	stoch	stoch	NOUN
ejde-623	406	29	.	.	PUNCT
ejde-623	407	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-623	407	2	.	.	PUNCT
ejde-623	407	3	,	,	PUNCT
ejde-623	407	4	6	6	NUM
ejde-623	407	5	(	(	PUNCT
ejde-623	407	6	2006	2006	NUM
ejde-623	407	7	)	)	PUNCT
ejde-623	407	8	,	,	PUNCT
ejde-623	407	9	1	1	NUM
ejde-623	407	10	-	-	SYM
ejde-623	407	11	21	21	NUM
ejde-623	407	12	.	.	PUNCT
ejde-623	408	1	[	[	X
ejde-623	408	2	4	4	NUM
ejde-623	408	3	]	]	X
ejde-623	408	4	h.	h.	PROPN
ejde-623	408	5	bessaih	bessaih	PROPN
ejde-623	408	6	,	,	PUNCT
ejde-623	408	7	m.	m.	NOUN
ejde-623	408	8	j.	j.	PROPN
ejde-623	408	9	garrido	garrido	PROPN
ejde-623	408	10	-	-	PUNCT
ejde-623	408	11	atienza	atienza	PROPN
ejde-623	408	12	,	,	PUNCT
ejde-623	408	13	x.	x.	PROPN
ejde-623	408	14	han	han	PROPN
ejde-623	408	15	,	,	PUNCT
ejde-623	408	16	b.	b.	PROPN
ejde-623	408	17	schmalfuss	schmalfuss	PROPN
ejde-623	408	18	;	;	PUNCT
ejde-623	408	19	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	408	20	lattice	lattice	NOUN
ejde-623	408	21	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-623	408	22	systems	system	NOUN
ejde-623	408	23	with	with	ADP
ejde-623	408	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-623	408	25	noise	noise	NOUN
ejde-623	408	26	,	,	PUNCT
ejde-623	408	27	siam	siam	PROPN
ejde-623	408	28	j.	j.	PROPN
ejde-623	408	29	math	math	PROPN
ejde-623	408	30	.	.	PUNCT
ejde-623	409	1	anal	anal	PROPN
ejde-623	409	2	.	.	PROPN
ejde-623	409	3	,	,	PUNCT
ejde-623	409	4	49	49	NUM
ejde-623	409	5	(	(	PUNCT
ejde-623	409	6	2017	2017	NUM
ejde-623	409	7	)	)	PUNCT
ejde-623	409	8	,	,	PUNCT
ejde-623	409	9	1495	1495	NUM
ejde-623	409	10	-	-	SYM
ejde-623	409	11	1518	1518	NUM
ejde-623	409	12	.	.	PUNCT
ejde-623	410	1	[	[	X
ejde-623	410	2	5	5	X
ejde-623	410	3	]	]	PUNCT
ejde-623	410	4	f.	f.	PROPN
ejde-623	410	5	chen	chen	PROPN
ejde-623	410	6	,	,	PUNCT
ejde-623	410	7	y.	y.	PROPN
ejde-623	410	8	han	han	PROPN
ejde-623	410	9	,	,	PUNCT
ejde-623	410	10	y.	y.	PROPN
ejde-623	410	11	li	li	PROPN
ejde-623	410	12	,	,	PUNCT
ejde-623	410	13	x.	x.	PROPN
ejde-623	410	14	yang	yang	PROPN
ejde-623	410	15	;	;	PUNCT
ejde-623	410	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	410	17	solutions	solution	NOUN
ejde-623	410	18	of	of	ADP
ejde-623	410	19	fokker	fokker	NOUN
ejde-623	410	20	-	-	PUNCT
ejde-623	410	21	planck	planck	NOUN
ejde-623	410	22	equations	equation	NOUN
ejde-623	410	23	,	,	PUNCT
ejde-623	410	24	j.	j.	PROPN
ejde-623	410	25	differential	differential	PROPN
ejde-623	410	26	equations	equation	NOUN
ejde-623	410	27	,	,	PUNCT
ejde-623	410	28	263	263	NUM
ejde-623	410	29	(	(	PUNCT
ejde-623	410	30	2017	2017	NUM
ejde-623	410	31	)	)	PUNCT
ejde-623	410	32	,	,	PUNCT
ejde-623	410	33	285	285	NUM
ejde-623	410	34	-	-	SYM
ejde-623	410	35	298	298	NUM
ejde-623	410	36	.	.	PUNCT
ejde-623	411	1	[	[	X
ejde-623	411	2	6	6	NUM
ejde-623	411	3	]	]	PUNCT
ejde-623	411	4	s.	s.	PROPN
ejde-623	411	5	n.	n.	PROPN
ejde-623	411	6	chow	chow	PROPN
ejde-623	411	7	,	,	PUNCT
ejde-623	411	8	j.	j.	PROPN
ejde-623	411	9	m.	m.	PROPN
ejde-623	411	10	paret	paret	PROPN
ejde-623	411	11	,	,	PUNCT
ejde-623	411	12	w.	w.	PROPN
ejde-623	411	13	shen	shen	PROPN
ejde-623	411	14	;	;	PUNCT
ejde-623	411	15	traveling	travel	VERB
ejde-623	411	16	waves	wave	NOUN
ejde-623	411	17	in	in	ADP
ejde-623	411	18	lattice	lattice	ADJ
ejde-623	411	19	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-623	411	20	systems	system	NOUN
ejde-623	411	21	,	,	PUNCT
ejde-623	411	22	j.	j.	PROPN
ejde-623	411	23	differential	differential	PROPN
ejde-623	411	24	equations	equation	NOUN
ejde-623	411	25	,	,	PUNCT
ejde-623	411	26	149	149	NUM
ejde-623	411	27	(	(	PUNCT
ejde-623	411	28	1998	1998	NUM
ejde-623	411	29	)	)	PUNCT
ejde-623	411	30	,	,	PUNCT
ejde-623	411	31	248	248	NUM
ejde-623	411	32	-	-	SYM
ejde-623	411	33	291	291	NUM
ejde-623	411	34	.	.	PUNCT
ejde-623	412	1	[	[	X
ejde-623	412	2	7	7	X
ejde-623	412	3	]	]	PUNCT
ejde-623	412	4	s.	s.	PROPN
ejde-623	412	5	n.	n.	PROPN
ejde-623	412	6	ethier	ethier	PROPN
ejde-623	412	7	,	,	PUNCT
ejde-623	412	8	t.	t.	PROPN
ejde-623	412	9	g.	g.	PROPN
ejde-623	412	10	kurtz	kurtz	PROPN
ejde-623	412	11	;	;	PUNCT
ejde-623	412	12	markov	markov	NOUN
ejde-623	412	13	processes	process	NOUN
ejde-623	412	14	.	.	PUNCT
ejde-623	412	15	characterization	characterization	NOUN
ejde-623	412	16	and	and	CCONJ
ejde-623	412	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-623	412	18	,	,	PUNCT
ejde-623	412	19	john	john	PROPN
ejde-623	412	20	wiley	wiley	PROPN
ejde-623	412	21	,	,	PUNCT
ejde-623	412	22	new	new	PROPN
ejde-623	412	23	york	york	PROPN
ejde-623	412	24	,	,	PUNCT
ejde-623	412	25	(	(	PUNCT
ejde-623	412	26	1986	1986	NUM
ejde-623	412	27	)	)	PUNCT
ejde-623	412	28	.	.	PUNCT
ejde-623	413	1	[	[	X
ejde-623	413	2	8	8	NUM
ejde-623	413	3	]	]	PUNCT
ejde-623	413	4	x.	x.	NOUN
ejde-623	413	5	han	han	PROPN
ejde-623	413	6	,	,	PUNCT
ejde-623	413	7	w.	w.	PROPN
ejde-623	413	8	shen	shen	PROPN
ejde-623	413	9	,	,	PUNCT
ejde-623	413	10	s.	s.	PROPN
ejde-623	413	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-623	413	12	;	;	PUNCT
ejde-623	413	13	random	random	ADJ
ejde-623	413	14	attractors	attractor	NOUN
ejde-623	413	15	for	for	ADP
ejde-623	413	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	413	17	lattice	lattice	NOUN
ejde-623	413	18	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-623	413	19	systems	system	NOUN
ejde-623	413	20	in	in	ADP
ejde-623	413	21	weighted	weight	VERB
ejde-623	413	22	spaces	space	NOUN
ejde-623	413	23	,	,	PUNCT
ejde-623	413	24	j.	j.	PROPN
ejde-623	413	25	differential	differential	PROPN
ejde-623	413	26	equations	equations	PROPN
ejde-623	413	27	,	,	PUNCT
ejde-623	413	28	250	250	NUM
ejde-623	413	29	(	(	PUNCT
ejde-623	413	30	2011	2011	NUM
ejde-623	413	31	)	)	PUNCT
ejde-623	413	32	,	,	PUNCT
ejde-623	413	33	1235	1235	NUM
ejde-623	413	34	-	-	SYM
ejde-623	413	35	1266	1266	NUM
ejde-623	413	36	.	.	PUNCT
ejde-623	414	1	[	[	X
ejde-623	414	2	9	9	NUM
ejde-623	414	3	]	]	X
ejde-623	414	4	c.	c.	PROPN
ejde-623	414	5	ji	ji	PROPN
ejde-623	414	6	,	,	PUNCT
ejde-623	414	7	x.	x.	PROPN
ejde-623	414	8	yang	yang	PROPN
ejde-623	414	9	,	,	PUNCT
ejde-623	414	10	y.	y.	PROPN
ejde-623	414	11	li	li	PROPN
ejde-623	414	12	;	;	PUNCT
ejde-623	414	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	414	14	solutions	solution	NOUN
ejde-623	414	15	for	for	ADP
ejde-623	414	16	sdes	sde	NOUN
ejde-623	414	17	through	through	ADP
ejde-623	414	18	upper	upper	ADJ
ejde-623	414	19	and	and	CCONJ
ejde-623	414	20	lower	low	ADJ
ejde-623	414	21	solutions	solution	NOUN
ejde-623	414	22	,	,	PUNCT
ejde-623	414	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-623	414	24	contin	contin	NOUN
ejde-623	414	25	.	.	PUNCT
ejde-623	415	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-623	415	2	.	.	PUNCT
ejde-623	416	1	syst	syst	PROPN
ejde-623	416	2	.	.	PUNCT
ejde-623	417	1	ser	ser	PROPN
ejde-623	417	2	.	.	PUNCT
ejde-623	418	1	b	b	X
ejde-623	418	2	,	,	PUNCT
ejde-623	418	3	25	25	NUM
ejde-623	418	4	(	(	PUNCT
ejde-623	418	5	2020	2020	NUM
ejde-623	418	6	)	)	PUNCT
ejde-623	418	7	,	,	PUNCT
ejde-623	418	8	4737	4737	NUM
ejde-623	418	9	-	-	SYM
ejde-623	418	10	4754	4754	NUM
ejde-623	418	11	.	.	PUNCT
ejde-623	419	1	[	[	X
ejde-623	419	2	10	10	NUM
ejde-623	419	3	]	]	PUNCT
ejde-623	419	4	m.	m.	NOUN
ejde-623	419	5	ji	ji	PROPN
ejde-623	419	6	,	,	PUNCT
ejde-623	419	7	w.	w.	PROPN
ejde-623	419	8	qi	qi	PROPN
ejde-623	419	9	,	,	PUNCT
ejde-623	419	10	z.	z.	PROPN
ejde-623	419	11	shen	shen	PROPN
ejde-623	419	12	,	,	PUNCT
ejde-623	419	13	y.	y.	PROPN
ejde-623	419	14	yi	yi	PROPN
ejde-623	419	15	;	;	PUNCT
ejde-623	419	16	existence	existence	NOUN
ejde-623	419	17	of	of	ADP
ejde-623	419	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	419	19	probability	probability	NOUN
ejde-623	419	20	solutions	solution	NOUN
ejde-623	419	21	to	to	ADP
ejde-623	419	22	fokker	fokker	NOUN
ejde-623	419	23	-	-	PUNCT
ejde-623	419	24	planck	planck	NOUN
ejde-623	419	25	equations	equation	NOUN
ejde-623	419	26	with	with	ADP
ejde-623	419	27	applications	application	NOUN
ejde-623	419	28	,	,	PUNCT
ejde-623	419	29	j.	j.	PROPN
ejde-623	419	30	funct	funct	PROPN
ejde-623	419	31	.	.	PUNCT
ejde-623	420	1	anal	anal	PROPN
ejde-623	420	2	.	.	PROPN
ejde-623	420	3	,	,	PUNCT
ejde-623	420	4	277	277	NUM
ejde-623	420	5	(	(	PUNCT
ejde-623	420	6	2019	2019	NUM
ejde-623	420	7	)	)	PUNCT
ejde-623	420	8	,	,	PUNCT
ejde-623	420	9	41	41	NUM
ejde-623	420	10	pp	pp	NOUN
ejde-623	420	11	.	.	PUNCT
ejde-623	421	1	[	[	X
ejde-623	421	2	11	11	NUM
ejde-623	421	3	]	]	PUNCT
ejde-623	421	4	x.	x.	PROPN
ejde-623	421	5	jiang	jiang	PROPN
ejde-623	421	6	,	,	PUNCT
ejde-623	421	7	y.	y.	PROPN
ejde-623	421	8	li	li	PROPN
ejde-623	421	9	,	,	PUNCT
ejde-623	421	10	x.	x.	PROPN
ejde-623	421	11	yang	yang	PROPN
ejde-623	421	12	;	;	PUNCT
ejde-623	421	13	lasalle	lasalle	NOUN
ejde-623	421	14	-	-	PUNCT
ejde-623	421	15	type	type	NOUN
ejde-623	421	16	stationary	stationary	ADJ
ejde-623	421	17	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-623	421	18	principle	principle	NOUN
ejde-623	421	19	for	for	ADP
ejde-623	421	20	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	421	21	affine	affine	NOUN
ejde-623	421	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	421	23	systems	system	NOUN
ejde-623	421	24	,	,	PUNCT
ejde-623	421	25	stoch	stoch	NOUN
ejde-623	421	26	.	.	PUNCT
ejde-623	422	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-623	422	2	.	.	PUNCT
ejde-623	422	3	,	,	PUNCT
ejde-623	422	4	22	22	NUM
ejde-623	422	5	(	(	PUNCT
ejde-623	422	6	2022	2022	NUM
ejde-623	422	7	)	)	PUNCT
ejde-623	422	8	,	,	PUNCT
ejde-623	422	9	22	22	NUM
ejde-623	422	10	pp	pp	NOUN
ejde-623	422	11	.	.	PUNCT
ejde-623	423	1	[	[	X
ejde-623	423	2	12	12	NUM
ejde-623	423	3	]	]	PUNCT
ejde-623	423	4	x.	x.	PROPN
ejde-623	423	5	jiang	jiang	PROPN
ejde-623	423	6	,	,	PUNCT
ejde-623	423	7	y.	y.	PROPN
ejde-623	423	8	li	li	PROPN
ejde-623	423	9	;	;	PUNCT
ejde-623	423	10	wong	wong	PROPN
ejde-623	423	11	-	-	PUNCT
ejde-623	423	12	zakai	zakai	PROPN
ejde-623	423	13	approximations	approximation	NOUN
ejde-623	423	14	and	and	CCONJ
ejde-623	423	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	423	16	solutions	solution	NOUN
ejde-623	423	17	in	in	ADP
ejde-623	423	18	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	423	19	of	of	ADP
ejde-623	423	20	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-623	423	21	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	423	22	differential	differential	NOUN
ejde-623	423	23	equations	equation	NOUN
ejde-623	423	24	,	,	PUNCT
ejde-623	423	25	j.	j.	PROPN
ejde-623	423	26	differential	differential	PROPN
ejde-623	423	27	equations	equations	PROPN
ejde-623	423	28	,	,	PUNCT
ejde-623	423	29	274	274	NUM
ejde-623	423	30	(	(	PUNCT
ejde-623	423	31	2021	2021	NUM
ejde-623	423	32	)	)	PUNCT
ejde-623	423	33	,	,	PUNCT
ejde-623	423	34	652	652	NUM
ejde-623	423	35	-	-	SYM
ejde-623	423	36	765	765	NUM
ejde-623	423	37	.	.	PUNCT
ejde-623	424	1	[	[	X
ejde-623	424	2	13	13	NUM
ejde-623	424	3	]	]	X
ejde-623	424	4	n.	n.	PROPN
ejde-623	424	5	i.	i.	PROPN
ejde-623	424	6	karachalios	karachalios	PROPN
ejde-623	424	7	,	,	PUNCT
ejde-623	424	8	a.	a.	PROPN
ejde-623	424	9	n.	n.	PROPN
ejde-623	424	10	yannacopoulos	yannacopoulos	PROPN
ejde-623	424	11	;	;	PUNCT
ejde-623	424	12	global	global	ADJ
ejde-623	424	13	existence	existence	NOUN
ejde-623	424	14	and	and	CCONJ
ejde-623	424	15	compact	compact	ADJ
ejde-623	424	16	attractors	attractor	NOUN
ejde-623	424	17	for	for	ADP
ejde-623	424	18	the	the	DET
ejde-623	424	19	discrete	discrete	ADJ
ejde-623	424	20	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-623	424	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-623	424	22	equation	equation	NOUN
ejde-623	424	23	,	,	PUNCT
ejde-623	424	24	j.	j.	PROPN
ejde-623	424	25	differential	differential	PROPN
ejde-623	424	26	equations	equation	NOUN
ejde-623	424	27	,	,	PUNCT
ejde-623	424	28	217	217	NUM
ejde-623	424	29	(	(	PUNCT
ejde-623	424	30	2005	2005	NUM
ejde-623	424	31	)	)	PUNCT
ejde-623	424	32	,	,	PUNCT
ejde-623	424	33	88	88	NUM
ejde-623	424	34	-	-	SYM
ejde-623	424	35	123	123	NUM
ejde-623	424	36	.	.	PUNCT
ejde-623	425	1	[	[	X
ejde-623	425	2	14	14	NUM
ejde-623	425	3	]	]	X
ejde-623	425	4	d.	d.	PROPN
ejde-623	425	5	li	li	PROPN
ejde-623	425	6	,	,	PUNCT
ejde-623	425	7	y.	y.	PROPN
ejde-623	425	8	lin	lin	PROPN
ejde-623	425	9	,	,	PUNCT
ejde-623	425	10	z.	z.	PROPN
ejde-623	425	11	pu	pu	PROPN
ejde-623	425	12	;	;	PUNCT
ejde-623	425	13	non	non	ADJ
ejde-623	425	14	-	-	ADJ
ejde-623	425	15	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-623	425	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	425	17	lattice	lattice	NOUN
ejde-623	425	18	systems	system	NOUN
ejde-623	425	19	with	with	ADP
ejde-623	425	20	markovian	markovian	ADJ
ejde-623	425	21	switching	switching	NOUN
ejde-623	425	22	,	,	PUNCT
ejde-623	425	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-623	425	24	contin	contin	NOUN
ejde-623	425	25	.	.	PUNCT
ejde-623	426	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-623	426	2	.	.	PUNCT
ejde-623	427	1	syst	syst	PROPN
ejde-623	427	2	.	.	PROPN
ejde-623	427	3	,	,	PUNCT
ejde-623	427	4	43	43	NUM
ejde-623	427	5	(	(	PUNCT
ejde-623	427	6	2023	2023	NUM
ejde-623	427	7	)	)	PUNCT
ejde-623	427	8	,	,	PUNCT
ejde-623	427	9	1860	1860	NUM
ejde-623	427	10	-	-	SYM
ejde-623	427	11	1877	1877	NUM
ejde-623	427	12	.	.	PUNCT
ejde-623	428	1	[	[	X
ejde-623	428	2	15	15	NUM
ejde-623	428	3	]	]	X
ejde-623	428	4	d.	d.	PROPN
ejde-623	428	5	li	li	PROPN
ejde-623	428	6	,	,	PUNCT
ejde-623	428	7	b.	b.	PROPN
ejde-623	428	8	wang	wang	PROPN
ejde-623	428	9	,	,	PUNCT
ejde-623	428	10	x.	x.	PROPN
ejde-623	428	11	wang	wang	PROPN
ejde-623	428	12	;	;	PUNCT
ejde-623	428	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	428	14	measures	measure	NOUN
ejde-623	428	15	of	of	ADP
ejde-623	428	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	428	17	delay	delay	NOUN
ejde-623	428	18	lattice	lattice	PROPN
ejde-623	428	19	systems	systems	PROPN
ejde-623	428	20	,	,	PUNCT
ejde-623	428	21	j.	j.	PROPN
ejde-623	428	22	differential	differential	PROPN
ejde-623	428	23	equations	equations	PROPN
ejde-623	428	24	,	,	PUNCT
ejde-623	428	25	272	272	NUM
ejde-623	428	26	(	(	PUNCT
ejde-623	428	27	2021	2021	NUM
ejde-623	428	28	)	)	PUNCT
ejde-623	428	29	,	,	PUNCT
ejde-623	428	30	74	74	NUM
ejde-623	428	31	-	-	SYM
ejde-623	428	32	104	104	NUM
ejde-623	428	33	.	.	PUNCT
ejde-623	429	1	[	[	X
ejde-623	429	2	16	16	NUM
ejde-623	429	3	]	]	PUNCT
ejde-623	429	4	z.	z.	PROPN
ejde-623	429	5	liu	liu	PROPN
ejde-623	429	6	,	,	PUNCT
ejde-623	429	7	w.	w.	PROPN
ejde-623	429	8	wang	wang	PROPN
ejde-623	429	9	;	;	PUNCT
ejde-623	429	10	farvard	farvard	PROPN
ejde-623	429	11	separation	separation	NOUN
ejde-623	429	12	method	method	NOUN
ejde-623	429	13	for	for	ADP
ejde-623	429	14	almost	almost	ADV
ejde-623	429	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	429	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	429	17	differential	differential	ADJ
ejde-623	429	18	equations	equation	NOUN
ejde-623	429	19	,	,	PUNCT
ejde-623	429	20	j.	j.	PROPN
ejde-623	429	21	differential	differential	PROPN
ejde-623	429	22	equations	equations	PROPN
ejde-623	429	23	,	,	PUNCT
ejde-623	429	24	260	260	NUM
ejde-623	429	25	(	(	PUNCT
ejde-623	429	26	2016	2016	NUM
ejde-623	429	27	)	)	PUNCT
ejde-623	429	28	,	,	PUNCT
ejde-623	429	29	8109	8109	NUM
ejde-623	429	30	-	-	PUNCT
ejde-623	429	31	8136	8136	NUM
ejde-623	429	32	.	.	PUNCT
ejde-623	430	1	[	[	X
ejde-623	430	2	17	17	NUM
ejde-623	430	3	]	]	PUNCT
ejde-623	430	4	s.	s.	PROPN
ejde-623	430	5	lu	lu	PROPN
ejde-623	430	6	,	,	PUNCT
ejde-623	430	7	x.	x.	PROPN
ejde-623	430	8	yang	yang	PROPN
ejde-623	430	9	;	;	PUNCT
ejde-623	430	10	stability	stability	NOUN
ejde-623	430	11	and	and	CCONJ
ejde-623	430	12	rate	rate	NOUN
ejde-623	430	13	of	of	ADP
ejde-623	430	14	decay	decay	NOUN
ejde-623	430	15	for	for	ADP
ejde-623	430	16	solutions	solution	NOUN
ejde-623	430	17	to	to	ADP
ejde-623	430	18	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	430	19	differential	differential	ADJ
ejde-623	430	20	equations	equation	NOUN
ejde-623	430	21	with	with	ADP
ejde-623	430	22	markov	markov	NOUN
ejde-623	430	23	switching	switching	NOUN
ejde-623	430	24	,	,	PUNCT
ejde-623	430	25	electron	electron	NOUN
ejde-623	430	26	.	.	PUNCT
ejde-623	431	1	j.	j.	PROPN
ejde-623	431	2	differential	differential	PROPN
ejde-623	431	3	equations	equation	NOUN
ejde-623	431	4	,	,	PUNCT
ejde-623	431	5	2024	2024	NUM
ejde-623	431	6	(	(	PUNCT
ejde-623	431	7	2024	2024	NUM
ejde-623	431	8	)	)	PUNCT
ejde-623	431	9	,	,	PUNCT
ejde-623	431	10	no	no	INTJ
ejde-623	431	11	.	.	NOUN
ejde-623	431	12	01	01	NUM
ejde-623	431	13	,	,	PUNCT
ejde-623	431	14	1	1	NUM
ejde-623	431	15	-	-	SYM
ejde-623	431	16	16	16	NUM
ejde-623	431	17	.	.	PUNCT
ejde-623	432	1	[	[	X
ejde-623	432	2	18	18	NUM
ejde-623	432	3	]	]	X
ejde-623	432	4	g.	g.	PROPN
ejde-623	432	5	lv	lv	PROPN
ejde-623	432	6	,	,	PUNCT
ejde-623	432	7	h.	h.	PROPN
ejde-623	432	8	gao	gao	PROPN
ejde-623	432	9	,	,	PUNCT
ejde-623	432	10	j.	j.	PROPN
ejde-623	432	11	wei	wei	PROPN
ejde-623	432	12	;	;	PUNCT
ejde-623	432	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	432	14	solution	solution	NOUN
ejde-623	432	15	of	of	ADP
ejde-623	432	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	432	17	process	process	NOUN
ejde-623	432	18	in	in	ADP
ejde-623	432	19	the	the	DET
ejde-623	432	20	distributional	distributional	ADJ
ejde-623	432	21	sense	sense	NOUN
ejde-623	432	22	,	,	PUNCT
ejde-623	432	23	j.	j.	PROPN
ejde-623	432	24	evol	evol	PROPN
ejde-623	432	25	.	.	PUNCT
ejde-623	433	1	equ	equ	PROPN
ejde-623	433	2	.	.	PROPN
ejde-623	433	3	,	,	PUNCT
ejde-623	433	4	21	21	NUM
ejde-623	433	5	(	(	PUNCT
ejde-623	433	6	2021	2021	NUM
ejde-623	433	7	)	)	PUNCT
ejde-623	433	8	,	,	PUNCT
ejde-623	433	9	4005	4005	NUM
ejde-623	433	10	-	-	SYM
ejde-623	433	11	4037	4037	NUM
ejde-623	433	12	.	.	PUNCT
ejde-623	434	1	[	[	X
ejde-623	434	2	19	19	NUM
ejde-623	434	3	]	]	PUNCT
ejde-623	434	4	x.	x.	NOUN
ejde-623	434	5	mao	mao	PROPN
ejde-623	434	6	;	;	PUNCT
ejde-623	434	7	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	434	8	differential	differential	ADJ
ejde-623	434	9	equations	equation	NOUN
ejde-623	434	10	and	and	CCONJ
ejde-623	434	11	applications	application	NOUN
ejde-623	434	12	,	,	PUNCT
ejde-623	434	13	horwood	horwood	PROPN
ejde-623	434	14	publishing	publish	VERB
ejde-623	434	15	limited	limit	VERB
ejde-623	434	16	,	,	PUNCT
ejde-623	434	17	chichester	chichester	PROPN
ejde-623	434	18	,	,	PUNCT
ejde-623	434	19	(	(	PUNCT
ejde-623	434	20	2008	2008	NUM
ejde-623	434	21	)	)	PUNCT
ejde-623	434	22	.	.	PUNCT
ejde-623	435	1	[	[	X
ejde-623	435	2	20	20	NUM
ejde-623	435	3	]	]	PUNCT
ejde-623	435	4	x.	x.	NOUN
ejde-623	435	5	mao	mao	PROPN
ejde-623	435	6	,	,	PUNCT
ejde-623	435	7	c.	c.	PROPN
ejde-623	435	8	yuan	yuan	PROPN
ejde-623	435	9	;	;	PUNCT
ejde-623	435	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	435	11	differential	differential	ADJ
ejde-623	435	12	equations	equation	NOUN
ejde-623	435	13	with	with	ADP
ejde-623	435	14	markovian	markovian	ADJ
ejde-623	435	15	switching	switching	NOUN
ejde-623	435	16	,	,	PUNCT
ejde-623	435	17	imperial	imperial	ADJ
ejde-623	435	18	college	college	NOUN
ejde-623	435	19	press	press	PROPN
ejde-623	435	20	,	,	PUNCT
ejde-623	435	21	london	london	PROPN
ejde-623	435	22	,	,	PUNCT
ejde-623	435	23	(	(	PUNCT
ejde-623	435	24	2006	2006	NUM
ejde-623	435	25	)	)	PUNCT
ejde-623	435	26	.	.	PUNCT
ejde-623	436	1	[	[	X
ejde-623	436	2	21	21	NUM
ejde-623	436	3	]	]	X
ejde-623	436	4	h.	h.	PROPN
ejde-623	436	5	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-623	436	6	,	,	PUNCT
ejde-623	436	7	les	les	X
ejde-623	436	8	méthodes	méthodes	PROPN
ejde-623	436	9	nouvelles	nouvelles	X
ejde-623	436	10	de	de	X
ejde-623	436	11	la	la	X
ejde-623	436	12	mécanique	mécanique	PROPN
ejde-623	436	13	céleste	céleste	PROPN
ejde-623	436	14	,	,	PUNCT
ejde-623	436	15	vol	vol	NOUN
ejde-623	436	16	.	.	PUNCT
ejde-623	437	1	i	i	PRON
ejde-623	437	2	,	,	PUNCT
ejde-623	437	3	gauthiersvillars	gauthiersvillars	PROPN
ejde-623	437	4	,	,	PUNCT
ejde-623	437	5	paris	paris	PROPN
ejde-623	437	6	,	,	PUNCT
ejde-623	437	7	(	(	PUNCT
ejde-623	437	8	1892	1892	NUM
ejde-623	437	9	)	)	PUNCT
ejde-623	437	10	.	.	PUNCT
ejde-623	438	1	[	[	X
ejde-623	438	2	22	22	NUM
ejde-623	438	3	]	]	X
ejde-623	438	4	h.	h.	PROPN
ejde-623	438	5	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-623	438	6	;	;	PUNCT
ejde-623	438	7	les	les	X
ejde-623	438	8	méthodes	méthodes	PROPN
ejde-623	438	9	nouvelles	nouvelles	X
ejde-623	438	10	de	de	X
ejde-623	438	11	la	la	X
ejde-623	438	12	mécanique	mécanique	PROPN
ejde-623	438	13	céleste	céleste	PROPN
ejde-623	438	14	,	,	PUNCT
ejde-623	438	15	vol	vol	NOUN
ejde-623	438	16	.	.	PUNCT
ejde-623	438	17	ii	ii	PROPN
ejde-623	438	18	,	,	PUNCT
ejde-623	438	19	gauthiersvillars	gauthiersvillar	NOUN
ejde-623	438	20	,	,	PUNCT
ejde-623	438	21	paris	paris	PROPN
ejde-623	438	22	,	,	PUNCT
ejde-623	438	23	(	(	PUNCT
ejde-623	438	24	1893	1893	NUM
ejde-623	438	25	)	)	PUNCT
ejde-623	438	26	.	.	PUNCT
ejde-623	439	1	[	[	X
ejde-623	439	2	23	23	NUM
ejde-623	439	3	]	]	X
ejde-623	439	4	h.	h.	PROPN
ejde-623	439	5	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-623	439	6	;	;	PUNCT
ejde-623	439	7	les	les	X
ejde-623	439	8	méthodes	méthodes	PROPN
ejde-623	439	9	nouvelles	nouvelles	X
ejde-623	439	10	de	de	X
ejde-623	439	11	la	la	X
ejde-623	439	12	mécanique	mécanique	PROPN
ejde-623	439	13	céleste	céleste	PROPN
ejde-623	439	14	,	,	PUNCT
ejde-623	439	15	vol	vol	NOUN
ejde-623	439	16	.	.	PUNCT
ejde-623	439	17	iii	iii	PROPN
ejde-623	439	18	,	,	PUNCT
ejde-623	439	19	gauthiervillars	gauthiervillar	NOUN
ejde-623	439	20	,	,	PUNCT
ejde-623	439	21	paris	paris	PROPN
ejde-623	439	22	,	,	PUNCT
ejde-623	439	23	(	(	PUNCT
ejde-623	439	24	1899	1899	NUM
ejde-623	439	25	)	)	PUNCT
ejde-623	439	26	.	.	PUNCT
ejde-623	440	1	[	[	X
ejde-623	440	2	24	24	NUM
ejde-623	440	3	]	]	X
ejde-623	440	4	w.	w.	PROPN
ejde-623	440	5	shen	shen	PROPN
ejde-623	440	6	;	;	PUNCT
ejde-623	440	7	lifted	lift	VERB
ejde-623	440	8	lattices	lattice	NOUN
ejde-623	440	9	,	,	PUNCT
ejde-623	440	10	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-623	440	11	structure	structure	NOUN
ejde-623	440	12	,	,	PUNCT
ejde-623	440	13	and	and	CCONJ
ejde-623	440	14	topological	topological	ADJ
ejde-623	440	15	disorder	disorder	NOUN
ejde-623	440	16	in	in	ADP
ejde-623	440	17	coupled	couple	VERB
ejde-623	440	18	map	map	NOUN
ejde-623	440	19	lattices	lattice	NOUN
ejde-623	440	20	,	,	PUNCT
ejde-623	440	21	siam	siam	PROPN
ejde-623	440	22	j.	j.	PROPN
ejde-623	440	23	appl	appl	PROPN
ejde-623	440	24	.	.	PROPN
ejde-623	440	25	math	math	PROPN
ejde-623	440	26	.	.	PUNCT
ejde-623	441	1	,	,	PUNCT
ejde-623	441	2	56	56	NUM
ejde-623	441	3	(	(	PUNCT
ejde-623	441	4	1996	1996	NUM
ejde-623	441	5	)	)	PUNCT
ejde-623	441	6	,	,	PUNCT
ejde-623	441	7	1379	1379	NUM
ejde-623	441	8	-	-	SYM
ejde-623	441	9	1399	1399	NUM
ejde-623	441	10	.	.	PUNCT
ejde-623	442	1	[	[	X
ejde-623	442	2	25	25	NUM
ejde-623	442	3	]	]	PUNCT
ejde-623	442	4	a.	a.	NOUN
ejde-623	442	5	v.	v.	PROPN
ejde-623	442	6	skorokhod	skorokhod	PROPN
ejde-623	442	7	;	;	PUNCT
ejde-623	442	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-623	442	9	methods	method	NOUN
ejde-623	442	10	in	in	ADP
ejde-623	442	11	the	the	DET
ejde-623	442	12	theory	theory	NOUN
ejde-623	442	13	of	of	ADP
ejde-623	442	14	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	442	15	differential	differential	ADJ
ejde-623	442	16	equations	equation	NOUN
ejde-623	442	17	,	,	PUNCT
ejde-623	442	18	american	american	PROPN
ejde-623	442	19	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-623	442	20	society	society	NOUN
ejde-623	442	21	,	,	PUNCT
ejde-623	442	22	providence	providence	NOUN
ejde-623	442	23	,	,	PUNCT
ejde-623	442	24	ri	ri	PROPN
ejde-623	442	25	.	.	PROPN
ejde-623	442	26	,	,	PUNCT
ejde-623	442	27	(	(	PUNCT
ejde-623	442	28	1989	1989	NUM
ejde-623	442	29	)	)	PUNCT
ejde-623	442	30	.	.	PUNCT
ejde-623	443	1	[	[	X
ejde-623	443	2	26	26	NUM
ejde-623	443	3	]	]	PUNCT
ejde-623	443	4	x.	x.	NOUN
ejde-623	443	5	wang	wang	PROPN
ejde-623	443	6	,	,	PUNCT
ejde-623	443	7	p.	p.	PROPN
ejde-623	443	8	e.	e.	PROPN
ejde-623	443	9	kloeden	kloeden	PROPN
ejde-623	443	10	,	,	PUNCT
ejde-623	443	11	x.	x.	PROPN
ejde-623	443	12	han	han	PROPN
ejde-623	443	13	;	;	PUNCT
ejde-623	443	14	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	443	15	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-623	443	16	of	of	ADP
ejde-623	443	17	a	a	DET
ejde-623	443	18	neural	neural	ADJ
ejde-623	443	19	field	field	NOUN
ejde-623	443	20	lattice	lattice	NOUN
ejde-623	443	21	model	model	NOUN
ejde-623	443	22	with	with	ADP
ejde-623	443	23	state	state	NOUN
ejde-623	443	24	dependent	dependent	ADJ
ejde-623	443	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-623	443	26	noise	noise	NOUN
ejde-623	443	27	,	,	PUNCT
ejde-623	443	28	nodea	nodea	ADJ
ejde-623	443	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-623	443	30	differnetial	differnetial	ADJ
ejde-623	443	31	equations	equation	NOUN
ejde-623	443	32	appl	appl	PROPN
ejde-623	443	33	.	.	PROPN
ejde-623	443	34	,	,	PUNCT
ejde-623	443	35	28	28	NUM
ejde-623	443	36	(	(	PUNCT
ejde-623	443	37	2021	2021	NUM
ejde-623	443	38	)	)	PUNCT
ejde-623	443	39	,	,	PUNCT
ejde-623	443	40	31pp	31pp	NOUN
ejde-623	443	41	.	.	PUNCT
ejde-623	444	1	[	[	X
ejde-623	444	2	27	27	NUM
ejde-623	444	3	]	]	PUNCT
ejde-623	444	4	x.	x.	NOUN
ejde-623	444	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-623	444	6	,	,	PUNCT
ejde-623	444	7	y.	y.	PROPN
ejde-623	444	8	li	li	PROPN
ejde-623	444	9	,	,	PUNCT
ejde-623	444	10	x.	x.	PROPN
ejde-623	444	11	jiang	jiang	PROPN
ejde-623	444	12	;	;	PUNCT
ejde-623	444	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	444	14	solutions	solution	NOUN
ejde-623	444	15	in	in	ADP
ejde-623	444	16	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	444	17	of	of	ADP
ejde-623	444	18	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	444	19	lattice	lattice	NOUN
ejde-623	444	20	differential	differential	PROPN
ejde-623	444	21	equations	equation	NOUN
ejde-623	444	22	,	,	PUNCT
ejde-623	444	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-623	444	24	contin	contin	NOUN
ejde-623	444	25	.	.	PUNCT
ejde-623	445	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-623	445	2	.	.	PUNCT
ejde-623	446	1	syst	syst	PROPN
ejde-623	446	2	.	.	PUNCT
ejde-623	447	1	ser	ser	PROPN
ejde-623	447	2	.	.	PUNCT
ejde-623	448	1	b	b	NUM
ejde-623	448	2	,	,	PUNCT
ejde-623	448	3	28	28	NUM
ejde-623	448	4	(	(	PUNCT
ejde-623	448	5	2023	2023	NUM
ejde-623	448	6	)	)	PUNCT
ejde-623	448	7	,	,	PUNCT
ejde-623	448	8	1300	1300	NUM
ejde-623	448	9	-	-	SYM
ejde-623	448	10	1322	1322	NUM
ejde-623	448	11	.	.	PUNCT
ejde-623	449	1	[	[	X
ejde-623	449	2	28	28	NUM
ejde-623	449	3	]	]	PUNCT
ejde-623	449	4	x.	x.	NOUN
ejde-623	449	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-623	449	6	,	,	PUNCT
ejde-623	449	7	j.	j.	PROPN
ejde-623	449	8	xing	xing	PROPN
ejde-623	449	9	,	,	PUNCT
ejde-623	449	10	x.	x.	PROPN
ejde-623	449	11	jiang	jiang	PROPN
ejde-623	449	12	,	,	PUNCT
ejde-623	449	13	y.	y.	PROPN
ejde-623	449	14	li	li	PROPN
ejde-623	449	15	;	;	PUNCT
ejde-623	449	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	449	17	solutions	solution	NOUN
ejde-623	449	18	in	in	ADP
ejde-623	449	19	distribution	distribution	NOUN
ejde-623	449	20	of	of	ADP
ejde-623	449	21	mean	mean	ADJ
ejde-623	449	22	-	-	PUNCT
ejde-623	449	23	field	field	NOUN
ejde-623	449	24	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-623	449	25	differential	differential	NOUN
ejde-623	449	26	equations	equation	NOUN
ejde-623	449	27	,	,	PUNCT
ejde-623	449	28	j.	j.	PROPN
ejde-623	449	29	stat	stat	PROPN
ejde-623	449	30	.	.	PUNCT
ejde-623	450	1	phys	phy	NOUN
ejde-623	450	2	.	.	PUNCT
ejde-623	450	3	,	,	PUNCT
ejde-623	450	4	190	190	NUM
ejde-623	450	5	(	(	PUNCT
ejde-623	450	6	2023	2023	NUM
ejde-623	450	7	)	)	PUNCT
ejde-623	450	8	,	,	PUNCT
ejde-623	450	9	34	34	NUM
ejde-623	450	10	pp	pp	NOUN
ejde-623	450	11	.	.	PUNCT
ejde-623	451	1	yue	yue	PROPN
ejde-623	451	2	gao	gao	PROPN
ejde-623	451	3	school	school	PROPN
ejde-623	451	4	of	of	ADP
ejde-623	451	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-623	451	6	,	,	PUNCT
ejde-623	451	7	jilin	jilin	PROPN
ejde-623	451	8	university	university	PROPN
ejde-623	451	9	,	,	PUNCT
ejde-623	451	10	changchun	changchun	PROPN
ejde-623	451	11	130012	130012	NUM
ejde-623	451	12	,	,	PUNCT
ejde-623	451	13	china	china	PROPN
ejde-623	451	14	email	email	NOUN
ejde-623	451	15	address	address	NOUN
ejde-623	451	16	:	:	PUNCT
ejde-623	451	17	gaoyue19972022@163.com	gaoyue19972022@163.com	X
ejde-623	451	18	ejde-2024/25	ejde-2024/25	VERB
ejde-623	451	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	451	20	solutions	solution	NOUN
ejde-623	451	21	to	to	ADP
ejde-623	451	22	sldes	slde	NOUN
ejde-623	451	23	15	15	NUM
ejde-623	451	24	xue	xue	PROPN
ejde-623	451	25	yang	yang	PROPN
ejde-623	451	26	school	school	PROPN
ejde-623	451	27	of	of	ADP
ejde-623	451	28	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-623	451	29	,	,	PUNCT
ejde-623	451	30	jilin	jilin	PROPN
ejde-623	451	31	university	university	PROPN
ejde-623	451	32	,	,	PUNCT
ejde-623	451	33	changchun	changchun	PROPN
ejde-623	451	34	130012	130012	NUM
ejde-623	451	35	,	,	PUNCT
ejde-623	451	36	china	china	PROPN
ejde-623	451	37	email	email	NOUN
ejde-623	451	38	address	address	NOUN
ejde-623	451	39	:	:	PUNCT
ejde-623	451	40	xueyang@jlu.edu.cn	xueyang@jlu.edu.cn	NOUN
ejde-623	451	41	1	1	NUM
ejde-623	451	42	.	.	PUNCT
ejde-623	451	43	introduction	introduction	NOUN
ejde-623	451	44	2	2	NUM
ejde-623	451	45	.	.	PUNCT
ejde-623	451	46	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-623	451	47	basic	basic	ADJ
ejde-623	451	48	notation	notation	NOUN
ejde-623	451	49	well	well	NOUN
ejde-623	451	50	-	-	PUNCT
ejde-623	451	51	posedness	posedness	NOUN
ejde-623	451	52	of	of	ADP
ejde-623	451	53	sldes	slde	NOUN
ejde-623	451	54	3	3	NUM
ejde-623	451	55	.	.	PUNCT
ejde-623	451	56	existence	existence	NOUN
ejde-623	451	57	of	of	ADP
ejde-623	451	58	periodic	periodic	ADJ
ejde-623	451	59	solutions	solution	NOUN
ejde-623	451	60	4	4	NUM
ejde-623	451	61	.	.	PUNCT
ejde-623	451	62	applications	application	NOUN
ejde-623	451	63	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-623	451	64	references	reference	NOUN