id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-647	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-647	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-647	1	3	of	of	ADP
ejde-647	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-647	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-647	1	6	,	,	PUNCT
ejde-647	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-647	1	8	.	.	NOUN
ejde-647	1	9	2024	2024	NUM
ejde-647	1	10	(	(	PUNCT
ejde-647	1	11	2024	2024	NUM
ejde-647	1	12	)	)	PUNCT
ejde-647	1	13	,	,	PUNCT
ejde-647	1	14	no	no	INTJ
ejde-647	1	15	.	.	NOUN
ejde-647	1	16	79	79	NUM
ejde-647	1	17	,	,	PUNCT
ejde-647	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-647	1	19	.	.	PUNCT
ejde-647	2	1	1–23	1–23	PROPN
ejde-647	2	2	.	.	PUNCT
ejde-647	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-647	3	2	:	:	PUNCT
ejde-647	3	3	1072	1072	NUM
ejde-647	3	4	-	-	SYM
ejde-647	3	5	6691	6691	NUM
ejde-647	3	6	.	.	PUNCT
ejde-647	4	1	url	url	PROPN
ejde-647	4	2	:	:	PUNCT
ejde-647	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-647	4	4	,	,	PUNCT
ejde-647	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-647	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-647	4	7	:	:	PUNCT
ejde-647	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-647	4	9	/	/	SYM
ejde-647	4	10	ejde.2024.79	ejde.2024.79	ADP
ejde-647	4	11	a	a	DET
ejde-647	4	12	global	global	ADJ
ejde-647	4	13	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	4	14	result	result	NOUN
ejde-647	4	15	for	for	ADP
ejde-647	4	16	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-647	4	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-647	4	18	problems	problem	NOUN
ejde-647	4	19	with	with	ADP
ejde-647	4	20	critical	critical	ADJ
ejde-647	4	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	4	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-647	4	23	and	and	CCONJ
ejde-647	4	24	hardy	hardy	ADJ
ejde-647	4	25	potentials	potential	NOUN
ejde-647	4	26	on	on	ADP
ejde-647	4	27	rn	rn	PROPN
ejde-647	4	28	lingyu	lingyu	PROPN
ejde-647	4	29	jin	jin	PROPN
ejde-647	4	30	,	,	PUNCT
ejde-647	4	31	suting	sute	VERB
ejde-647	4	32	wei	wei	PROPN
ejde-647	4	33	abstract	abstract	NOUN
ejde-647	4	34	.	.	PUNCT
ejde-647	5	1	in	in	ADP
ejde-647	5	2	this	this	DET
ejde-647	5	3	article	article	NOUN
ejde-647	5	4	,	,	PUNCT
ejde-647	5	5	we	we	PRON
ejde-647	5	6	study	study	VERB
ejde-647	5	7	the	the	DET
ejde-647	5	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-647	5	9	equation	equation	NOUN
ejde-647	5	10	with	with	ADP
ejde-647	5	11	critical	critical	ADJ
ejde-647	5	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	5	13	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-647	5	14	and	and	CCONJ
ejde-647	5	15	hardy	hardy	ADJ
ejde-647	5	16	potentials	potential	NOUN
ejde-647	5	17	(	(	PUNCT
ejde-647	5	18	−∆)pu+	−∆)pu+	X
ejde-647	5	19	a(x)|u|p−1u−	a(x)|u|p−1u−	X
ejde-647	5	20	µ	µ	X
ejde-647	5	21	|u|p−1u	|u|p−1u	PRON
ejde-647	5	22	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	5	23	=	=	PUNCT
ejde-647	5	24	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-647	5	25	∗−2u+	∗−2u+	PROPN
ejde-647	5	26	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	5	27	,	,	PUNCT
ejde-647	5	28	u	u	NOUN
ejde-647	5	29	)	)	PUNCT
ejde-647	5	30	,	,	PUNCT
ejde-647	5	31	u	u	PROPN
ejde-647	5	32	∈	∈	PROPN
ejde-647	5	33	w	w	PROPN
ejde-647	5	34	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	5	35	)	)	PUNCT
ejde-647	5	36	,	,	PUNCT
ejde-647	5	37	where	where	SCONJ
ejde-647	5	38	0	0	PUNCT
ejde-647	5	39	<	<	X
ejde-647	5	40	µ	µ	X
ejde-647	5	41	<	<	X
ejde-647	5	42	min	min	X
ejde-647	5	43	{	{	PUNCT
ejde-647	5	44	(	(	PUNCT
ejde-647	5	45	n−p)p	n−p)p	PROPN
ejde-647	5	46	pp	pp	ADV
ejde-647	5	47	,	,	PUNCT
ejde-647	5	48	np−1(n−p2	np−1(n−p2	PROPN
ejde-647	5	49	)	)	PUNCT
ejde-647	5	50	pp	pp	ADP
ejde-647	5	51	}	}	PUNCT
ejde-647	5	52	,	,	PUNCT
ejde-647	5	53	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	5	54	=	=	PRON
ejde-647	5	55	np	np	PRON
ejde-647	5	56	n−p	n−p	PROPN
ejde-647	5	57	is	be	AUX
ejde-647	5	58	the	the	DET
ejde-647	5	59	critical	critical	ADJ
ejde-647	5	60	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	5	61	exponent	exponent	NOUN
ejde-647	5	62	.	.	PUNCT
ejde-647	6	1	through	through	ADP
ejde-647	6	2	a	a	DET
ejde-647	6	3	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	6	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-647	6	5	of	of	ADP
ejde-647	6	6	the	the	DET
ejde-647	6	7	associated	associated	ADJ
ejde-647	6	8	functional	functional	ADJ
ejde-647	6	9	operator	operator	NOUN
ejde-647	6	10	,	,	PUNCT
ejde-647	6	11	we	we	PRON
ejde-647	6	12	obtain	obtain	VERB
ejde-647	6	13	the	the	DET
ejde-647	6	14	existence	existence	NOUN
ejde-647	6	15	of	of	ADP
ejde-647	6	16	positive	positive	ADJ
ejde-647	6	17	solutions	solution	NOUN
ejde-647	6	18	under	under	ADP
ejde-647	6	19	certain	certain	ADJ
ejde-647	6	20	assumptions	assumption	NOUN
ejde-647	6	21	on	on	ADP
ejde-647	6	22	a(x	a(x	NOUN
ejde-647	6	23	)	)	PUNCT
ejde-647	6	24	and	and	CCONJ
ejde-647	6	25	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	6	26	,	,	PUNCT
ejde-647	6	27	u	u	NOUN
ejde-647	6	28	)	)	PUNCT
ejde-647	6	29	.	.	PUNCT
ejde-647	7	1	1	1	X
ejde-647	7	2	.	.	X
ejde-647	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-647	7	4	for	for	ADP
ejde-647	7	5	second	second	ADJ
ejde-647	7	6	-	-	PUNCT
ejde-647	7	7	order	order	NOUN
ejde-647	7	8	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-647	7	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-647	7	10	differential	differential	ADJ
ejde-647	7	11	equations	equation	NOUN
ejde-647	7	12	on	on	ADP
ejde-647	7	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-647	7	14	domains	domain	NOUN
ejde-647	7	15	,	,	PUNCT
ejde-647	7	16	brezis	brezis	NOUN
ejde-647	7	17	and	and	CCONJ
ejde-647	7	18	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-647	8	1	[	[	X
ejde-647	8	2	3	3	NUM
ejde-647	8	3	]	]	PUNCT
ejde-647	8	4	obtained	obtain	VERB
ejde-647	8	5	an	an	DET
ejde-647	8	6	existence	existence	NOUN
ejde-647	8	7	result	result	NOUN
ejde-647	8	8	of	of	ADP
ejde-647	8	9	solutions	solution	NOUN
ejde-647	8	10	for	for	ADP
ejde-647	8	11	a	a	DET
ejde-647	8	12	class	class	NOUN
ejde-647	8	13	of	of	ADP
ejde-647	8	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-647	8	15	equations	equation	NOUN
ejde-647	8	16	with	with	ADP
ejde-647	8	17	critical	critical	ADJ
ejde-647	8	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	8	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-647	8	20	.	.	PUNCT
ejde-647	9	1	by	by	ADP
ejde-647	9	2	verifying	verify	VERB
ejde-647	9	3	a	a	DET
ejde-647	9	4	sub	sub	NOUN
ejde-647	9	5	-	-	NOUN
ejde-647	9	6	level	level	NOUN
ejde-647	9	7	which	which	PRON
ejde-647	9	8	make	make	VERB
ejde-647	9	9	the	the	DET
ejde-647	9	10	palais	palais	ADJ
ejde-647	9	11	-	-	PUNCT
ejde-647	9	12	smale	smale	ADJ
ejde-647	9	13	conditions	condition	NOUN
ejde-647	9	14	hold	hold	VERB
ejde-647	9	15	.	.	PUNCT
ejde-647	10	1	a	a	DET
ejde-647	10	2	global	global	ADJ
ejde-647	10	3	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	10	4	result	result	NOUN
ejde-647	10	5	for	for	SCONJ
ejde-647	10	6	a	a	DET
ejde-647	10	7	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-647	10	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-647	10	9	problem	problem	NOUN
ejde-647	10	10	with	with	ADP
ejde-647	10	11	critical	critical	ADJ
ejde-647	10	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	10	13	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-647	10	14	on	on	ADP
ejde-647	10	15	the	the	DET
ejde-647	10	16	bounded	bound	VERB
ejde-647	10	17	domains	domain	NOUN
ejde-647	10	18	was	be	AUX
ejde-647	10	19	obtained	obtain	VERB
ejde-647	10	20	by	by	ADP
ejde-647	10	21	lions	lion	NOUN
ejde-647	10	22	[	[	X
ejde-647	10	23	19	19	NUM
ejde-647	10	24	]	]	PUNCT
ejde-647	10	25	and	and	CCONJ
ejde-647	10	26	struwe	struwe	NOUN
ejde-647	10	27	[	[	X
ejde-647	10	28	27	27	NUM
ejde-647	10	29	]	]	PUNCT
ejde-647	10	30	.	.	PUNCT
ejde-647	11	1	it	it	PRON
ejde-647	11	2	was	be	AUX
ejde-647	11	3	known	know	VERB
ejde-647	11	4	that	that	SCONJ
ejde-647	11	5	the	the	DET
ejde-647	11	6	sub	sub	NOUN
ejde-647	11	7	-	-	NOUN
ejde-647	11	8	level	level	NOUN
ejde-647	11	9	which	which	PRON
ejde-647	11	10	makes	make	VERB
ejde-647	11	11	the	the	DET
ejde-647	11	12	palais	palais	ADJ
ejde-647	11	13	-	-	PUNCT
ejde-647	11	14	smale	smale	ADJ
ejde-647	11	15	conditions	condition	NOUN
ejde-647	11	16	hold	hold	VERB
ejde-647	11	17	is	be	AUX
ejde-647	11	18	determined	determine	VERB
ejde-647	11	19	by	by	ADP
ejde-647	11	20	a	a	DET
ejde-647	11	21	compact	compact	ADJ
ejde-647	11	22	result	result	NOUN
ejde-647	11	23	(	(	PUNCT
ejde-647	11	24	refer	refer	VERB
ejde-647	11	25	to	to	ADP
ejde-647	11	26	[	[	X
ejde-647	11	27	19	19	NUM
ejde-647	11	28	,	,	PUNCT
ejde-647	11	29	27	27	NUM
ejde-647	11	30	]	]	PUNCT
ejde-647	11	31	)	)	PUNCT
ejde-647	11	32	.	.	PUNCT
ejde-647	12	1	alves	alves	PROPN
ejde-647	13	1	[	[	X
ejde-647	13	2	2	2	X
ejde-647	13	3	]	]	PUNCT
ejde-647	13	4	and	and	CCONJ
ejde-647	13	5	yan	yan	X
ejde-647	14	1	[	[	X
ejde-647	14	2	29	29	NUM
ejde-647	14	3	]	]	PUNCT
ejde-647	14	4	generalized	generalize	VERB
ejde-647	14	5	the	the	DET
ejde-647	14	6	result	result	NOUN
ejde-647	14	7	of	of	ADP
ejde-647	14	8	struwe	struwe	NOUN
ejde-647	14	9	[	[	X
ejde-647	14	10	27	27	NUM
ejde-647	14	11	]	]	PUNCT
ejde-647	14	12	to	to	ADP
ejde-647	14	13	the	the	DET
ejde-647	14	14	case	case	NOUN
ejde-647	14	15	of	of	ADP
ejde-647	14	16	p	p	NOUN
ejde-647	14	17	-	-	PUNCT
ejde-647	14	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-647	14	19	with	with	ADP
ejde-647	14	20	critical	critical	ADJ
ejde-647	14	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	14	22	terms	term	NOUN
ejde-647	14	23	.	.	PUNCT
ejde-647	15	1	alves	alves	PROPN
ejde-647	16	1	[	[	X
ejde-647	16	2	2	2	X
ejde-647	16	3	]	]	PUNCT
ejde-647	16	4	also	also	ADV
ejde-647	16	5	obtained	obtain	VERB
ejde-647	16	6	the	the	DET
ejde-647	16	7	global	global	ADJ
ejde-647	16	8	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	16	9	result	result	NOUN
ejde-647	16	10	for	for	ADP
ejde-647	16	11	the	the	DET
ejde-647	16	12	p	p	ADJ
ejde-647	16	13	-	-	PUNCT
ejde-647	16	14	laplace	laplace	NOUN
ejde-647	16	15	equation	equation	NOUN
ejde-647	16	16	involving	involve	VERB
ejde-647	16	17	critical	critical	ADJ
ejde-647	16	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	16	19	terms	term	NOUN
ejde-647	16	20	on	on	ADP
ejde-647	16	21	the	the	DET
ejde-647	16	22	whole	whole	ADJ
ejde-647	16	23	space	space	NOUN
ejde-647	16	24	.	.	PUNCT
ejde-647	17	1	as	as	ADP
ejde-647	17	2	for	for	ADP
ejde-647	17	3	the	the	DET
ejde-647	17	4	case	case	NOUN
ejde-647	17	5	,	,	PUNCT
ejde-647	17	6	the	the	DET
ejde-647	17	7	global	global	ADJ
ejde-647	17	8	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	17	9	results	result	NOUN
ejde-647	17	10	for	for	ADP
ejde-647	17	11	the	the	DET
ejde-647	17	12	p	p	NOUN
ejde-647	17	13	-	-	PUNCT
ejde-647	17	14	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-647	17	15	with	with	ADP
ejde-647	17	16	critical	critical	ADJ
ejde-647	17	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	17	18	terms	term	NOUN
ejde-647	17	19	were	be	AUX
ejde-647	17	20	obtained	obtain	VERB
ejde-647	17	21	by	by	ADP
ejde-647	17	22	saintier	sainti	ADJ
ejde-647	18	1	[	[	X
ejde-647	18	2	22	22	NUM
ejde-647	18	3	]	]	PUNCT
ejde-647	18	4	on	on	ADP
ejde-647	18	5	a	a	DET
ejde-647	18	6	smooth	smooth	ADJ
ejde-647	18	7	riemannian	riemannian	NOUN
ejde-647	18	8	manifold	manifold	ADJ
ejde-647	18	9	without	without	ADP
ejde-647	18	10	boundary	boundary	NOUN
ejde-647	18	11	,	,	PUNCT
ejde-647	18	12	and	and	CCONJ
ejde-647	18	13	by	by	ADP
ejde-647	18	14	mercuri	mercuri	PROPN
ejde-647	18	15	and	and	CCONJ
ejde-647	18	16	willem	willem	PROPN
ejde-647	19	1	[	[	X
ejde-647	19	2	20	20	NUM
ejde-647	19	3	]	]	PUNCT
ejde-647	19	4	on	on	ADP
ejde-647	19	5	a	a	DET
ejde-647	19	6	smooth	smooth	ADJ
ejde-647	19	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-647	19	8	domain	domain	NOUN
ejde-647	19	9	respectively	respectively	ADV
ejde-647	19	10	.	.	PUNCT
ejde-647	20	1	for	for	ADP
ejde-647	20	2	the	the	DET
ejde-647	20	3	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-647	20	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-647	20	5	equation	equation	NOUN
ejde-647	20	6	with	with	ADP
ejde-647	20	7	hardy	hardy	ADJ
ejde-647	20	8	potentials	potential	NOUN
ejde-647	20	9	and	and	CCONJ
ejde-647	20	10	critical	critical	ADJ
ejde-647	20	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	20	12	terms	term	NOUN
ejde-647	20	13	,	,	PUNCT
ejde-647	20	14	cao	cao	PROPN
ejde-647	20	15	and	and	CCONJ
ejde-647	20	16	peng	peng	PROPN
ejde-647	20	17	[	[	X
ejde-647	20	18	4	4	NUM
ejde-647	20	19	]	]	PUNCT
ejde-647	20	20	established	establish	VERB
ejde-647	20	21	global	global	ADJ
ejde-647	20	22	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	20	23	results	result	NOUN
ejde-647	20	24	on	on	ADP
ejde-647	20	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-647	20	26	domains	domain	NOUN
ejde-647	20	27	,	,	PUNCT
ejde-647	20	28	also	also	ADV
ejde-647	20	29	demonstrating	demonstrate	VERB
ejde-647	20	30	some	some	DET
ejde-647	20	31	new	new	ADJ
ejde-647	20	32	blow	blow	NOUN
ejde-647	20	33	-	-	PUNCT
ejde-647	20	34	up	up	ADP
ejde-647	20	35	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-647	20	36	.	.	PUNCT
ejde-647	21	1	on	on	ADP
ejde-647	21	2	the	the	DET
ejde-647	21	3	whole	whole	ADJ
ejde-647	21	4	space	space	NOUN
ejde-647	21	5	,	,	PUNCT
ejde-647	21	6	the	the	DET
ejde-647	21	7	global	global	ADJ
ejde-647	21	8	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	21	9	result	result	NOUN
ejde-647	21	10	for	for	ADP
ejde-647	21	11	the	the	DET
ejde-647	21	12	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-647	21	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-647	21	14	problem	problem	NOUN
ejde-647	21	15	involving	involve	VERB
ejde-647	21	16	hardy	hardy	ADJ
ejde-647	21	17	potentials	potential	NOUN
ejde-647	21	18	,	,	PUNCT
ejde-647	21	19	and	and	CCONJ
ejde-647	21	20	critical	critical	ADJ
ejde-647	21	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	21	22	terms	term	NOUN
ejde-647	21	23	was	be	AUX
ejde-647	21	24	discussed	discuss	VERB
ejde-647	21	25	in	in	ADP
ejde-647	21	26	[	[	X
ejde-647	21	27	7	7	NUM
ejde-647	21	28	,	,	PUNCT
ejde-647	21	29	14	14	NUM
ejde-647	21	30	,	,	PUNCT
ejde-647	21	31	25	25	NUM
ejde-647	21	32	]	]	PUNCT
ejde-647	21	33	.	.	PUNCT
ejde-647	22	1	it	it	PRON
ejde-647	22	2	is	be	AUX
ejde-647	22	3	worth	worth	ADJ
ejde-647	22	4	noting	note	VERB
ejde-647	22	5	that	that	SCONJ
ejde-647	22	6	the	the	DET
ejde-647	22	7	equation	equation	NOUN
ejde-647	22	8	discussed	discuss	VERB
ejde-647	22	9	in	in	ADP
ejde-647	22	10	[	[	X
ejde-647	22	11	25	25	NUM
ejde-647	22	12	]	]	PUNCT
ejde-647	22	13	does	do	AUX
ejde-647	22	14	not	not	PART
ejde-647	22	15	include	include	VERB
ejde-647	22	16	sub	sub	ADJ
ejde-647	22	17	-	-	ADJ
ejde-647	22	18	critical	critical	ADJ
ejde-647	22	19	terms	term	NOUN
ejde-647	22	20	,	,	PUNCT
ejde-647	22	21	whereas	whereas	SCONJ
ejde-647	22	22	the	the	DET
ejde-647	22	23	2020	2020	NUM
ejde-647	22	24	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-647	22	25	subject	subject	ADJ
ejde-647	22	26	classification	classification	NOUN
ejde-647	22	27	.	.	PUNCT
ejde-647	23	1	35j10	35j10	NUM
ejde-647	23	2	,	,	PUNCT
ejde-647	23	3	35j20	35j20	NUM
ejde-647	23	4	,	,	PUNCT
ejde-647	23	5	35j60	35j60	NUM
ejde-647	23	6	.	.	PUNCT
ejde-647	24	1	key	key	ADJ
ejde-647	24	2	words	word	NOUN
ejde-647	24	3	and	and	CCONJ
ejde-647	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-647	24	5	.	.	PUNCT
ejde-647	25	1	p	p	X
ejde-647	25	2	-	-	PUNCT
ejde-647	25	3	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-647	25	4	;	;	PUNCT
ejde-647	25	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	25	6	;	;	PUNCT
ejde-647	25	7	positive	positive	ADJ
ejde-647	25	8	solution	solution	NOUN
ejde-647	25	9	;	;	PUNCT
ejde-647	25	10	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-647	25	11	domain	domain	NOUN
ejde-647	25	12	;	;	PUNCT
ejde-647	25	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	25	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-647	25	15	.	.	PUNCT
ejde-647	26	1	©	©	PROPN
ejde-647	26	2	2024	2024	NUM
ejde-647	26	3	.	.	PUNCT
ejde-647	27	1	this	this	DET
ejde-647	27	2	work	work	NOUN
ejde-647	27	3	is	be	AUX
ejde-647	27	4	licensed	license	VERB
ejde-647	27	5	under	under	ADP
ejde-647	27	6	a	a	DET
ejde-647	27	7	cc	cc	NOUN
ejde-647	27	8	by	by	ADP
ejde-647	27	9	4.0	4.0	NUM
ejde-647	27	10	license	license	NOUN
ejde-647	27	11	.	.	PUNCT
ejde-647	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-647	28	2	april	april	PROPN
ejde-647	28	3	5	5	NUM
ejde-647	28	4	,	,	PUNCT
ejde-647	28	5	2024	2024	NUM
ejde-647	28	6	.	.	PUNCT
ejde-647	29	1	published	publish	VERB
ejde-647	29	2	december	december	PROPN
ejde-647	29	3	3	3	NUM
ejde-647	29	4	,	,	PUNCT
ejde-647	29	5	2024	2024	NUM
ejde-647	29	6	.	.	PUNCT
ejde-647	29	7	1	1	NUM
ejde-647	29	8	2	2	NUM
ejde-647	29	9	l.	l.	PROPN
ejde-647	29	10	jin	jin	PROPN
ejde-647	29	11	,	,	PUNCT
ejde-647	29	12	s.	s.	PROPN
ejde-647	29	13	wei	wei	PROPN
ejde-647	29	14	ejde-2024/79	ejde-2024/79	ADJ
ejde-647	29	15	equations	equation	NOUN
ejde-647	29	16	discussed	discuss	VERB
ejde-647	29	17	in	in	ADP
ejde-647	29	18	[	[	X
ejde-647	29	19	7	7	NUM
ejde-647	29	20	,	,	PUNCT
ejde-647	29	21	14	14	NUM
ejde-647	29	22	]	]	PUNCT
ejde-647	29	23	include	include	VERB
ejde-647	29	24	sub	sub	ADJ
ejde-647	29	25	-	-	ADJ
ejde-647	29	26	critical	critical	ADJ
ejde-647	29	27	terms	term	NOUN
ejde-647	29	28	caused	cause	VERB
ejde-647	29	29	new	new	ADJ
ejde-647	29	30	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-647	29	31	.	.	PUNCT
ejde-647	30	1	as	as	ADP
ejde-647	30	2	for	for	ADP
ejde-647	30	3	the	the	DET
ejde-647	30	4	p	p	ADJ
ejde-647	30	5	-	-	PUNCT
ejde-647	30	6	laplace	laplace	NOUN
ejde-647	30	7	equation	equation	NOUN
ejde-647	30	8	with	with	ADP
ejde-647	30	9	hardy	hardy	ADJ
ejde-647	30	10	potentials	potential	NOUN
ejde-647	30	11	and	and	CCONJ
ejde-647	30	12	critical	critical	ADJ
ejde-647	30	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	30	14	terms	term	NOUN
ejde-647	30	15	on	on	ADP
ejde-647	30	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-647	30	17	domains	domain	NOUN
ejde-647	30	18	,	,	PUNCT
ejde-647	30	19	the	the	DET
ejde-647	30	20	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-647	30	21	global	global	ADJ
ejde-647	30	22	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	30	23	were	be	AUX
ejde-647	30	24	proved	prove	VERB
ejde-647	30	25	in	in	ADP
ejde-647	30	26	[	[	X
ejde-647	30	27	13	13	NUM
ejde-647	30	28	]	]	PUNCT
ejde-647	30	29	and	and	CCONJ
ejde-647	30	30	[	[	X
ejde-647	30	31	17	17	NUM
ejde-647	30	32	]	]	PUNCT
ejde-647	30	33	.	.	PUNCT
ejde-647	31	1	over	over	ADP
ejde-647	31	2	the	the	DET
ejde-647	31	3	past	past	ADJ
ejde-647	31	4	two	two	NUM
ejde-647	31	5	decades	decade	NOUN
ejde-647	31	6	,	,	PUNCT
ejde-647	31	7	the	the	DET
ejde-647	31	8	loss	loss	NOUN
ejde-647	31	9	of	of	ADP
ejde-647	31	10	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	31	11	has	have	AUX
ejde-647	31	12	led	lead	VERB
ejde-647	31	13	to	to	ADP
ejde-647	31	14	numerous	numerous	ADJ
ejde-647	31	15	interesting	interesting	ADJ
ejde-647	31	16	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-647	31	17	related	relate	VERB
ejde-647	31	18	to	to	ADP
ejde-647	31	19	the	the	DET
ejde-647	31	20	existence	existence	NOUN
ejde-647	31	21	and	and	CCONJ
ejde-647	31	22	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-647	31	23	of	of	ADP
ejde-647	31	24	solutions	solution	NOUN
ejde-647	31	25	for	for	ADP
ejde-647	31	26	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-647	31	27	equations	equation	NOUN
ejde-647	31	28	(	(	PUNCT
ejde-647	31	29	see	see	VERB
ejde-647	31	30	,	,	PUNCT
ejde-647	31	31	for	for	ADP
ejde-647	31	32	example	example	NOUN
ejde-647	31	33	,	,	PUNCT
ejde-647	31	34	[	[	X
ejde-647	31	35	1	1	NUM
ejde-647	31	36	,	,	PUNCT
ejde-647	31	37	2	2	NUM
ejde-647	31	38	,	,	PUNCT
ejde-647	31	39	3	3	NUM
ejde-647	31	40	,	,	PUNCT
ejde-647	31	41	4	4	NUM
ejde-647	31	42	,	,	PUNCT
ejde-647	31	43	5	5	NUM
ejde-647	31	44	,	,	PUNCT
ejde-647	31	45	13	13	NUM
ejde-647	31	46	,	,	PUNCT
ejde-647	31	47	6	6	NUM
ejde-647	31	48	,	,	PUNCT
ejde-647	31	49	7	7	NUM
ejde-647	31	50	,	,	PUNCT
ejde-647	31	51	10	10	NUM
ejde-647	31	52	,	,	PUNCT
ejde-647	31	53	12	12	NUM
ejde-647	31	54	,	,	PUNCT
ejde-647	31	55	22	22	NUM
ejde-647	31	56	,	,	PUNCT
ejde-647	31	57	23	23	NUM
ejde-647	31	58	,	,	PUNCT
ejde-647	31	59	24	24	NUM
ejde-647	31	60	,	,	PUNCT
ejde-647	31	61	25	25	NUM
ejde-647	31	62	,	,	PUNCT
ejde-647	31	63	26	26	NUM
ejde-647	31	64	]	]	PUNCT
ejde-647	31	65	and	and	CCONJ
ejde-647	31	66	the	the	DET
ejde-647	31	67	references	reference	NOUN
ejde-647	31	68	therein	therein	ADV
ejde-647	31	69	)	)	PUNCT
ejde-647	31	70	.	.	PUNCT
ejde-647	32	1	motivated	motivate	VERB
ejde-647	32	2	by	by	ADP
ejde-647	32	3	[	[	X
ejde-647	32	4	1	1	NUM
ejde-647	32	5	,	,	PUNCT
ejde-647	32	6	7	7	NUM
ejde-647	32	7	,	,	PUNCT
ejde-647	32	8	17	17	NUM
ejde-647	32	9	,	,	PUNCT
ejde-647	32	10	20	20	NUM
ejde-647	32	11	]	]	PUNCT
ejde-647	32	12	,	,	PUNCT
ejde-647	32	13	we	we	PRON
ejde-647	32	14	consider	consider	VERB
ejde-647	32	15	the	the	DET
ejde-647	32	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-647	32	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-647	32	18	equation	equation	NOUN
ejde-647	32	19	(	(	PUNCT
ejde-647	32	20	−∆)pu+	−∆)pu+	X
ejde-647	32	21	a(x)|u|p−1u−	a(x)|u|p−1u−	X
ejde-647	32	22	µ	µ	X
ejde-647	32	23	|u|p−1u	|u|p−1u	PRON
ejde-647	32	24	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	32	25	=	=	PUNCT
ejde-647	32	26	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-647	32	27	∗−2u+	∗−2u+	PROPN
ejde-647	32	28	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	32	29	,	,	PUNCT
ejde-647	32	30	u	u	NOUN
ejde-647	32	31	)	)	PUNCT
ejde-647	32	32	,	,	PUNCT
ejde-647	32	33	u	u	PROPN
ejde-647	32	34	∈w	∈w	VERB
ejde-647	32	35	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	32	36	)	)	PUNCT
ejde-647	32	37	,	,	PUNCT
ejde-647	32	38	(	(	PUNCT
ejde-647	32	39	1.1	1.1	NUM
ejde-647	32	40	)	)	PUNCT
ejde-647	32	41	where	where	SCONJ
ejde-647	32	42	0	0	PUNCT
ejde-647	32	43	<	<	X
ejde-647	32	44	µ	µ	X
ejde-647	32	45	<	<	X
ejde-647	32	46	min	min	X
ejde-647	32	47	{	{	PUNCT
ejde-647	32	48	(	(	PUNCT
ejde-647	32	49	n−p)p	n−p)p	PROPN
ejde-647	32	50	pp	pp	ADV
ejde-647	32	51	,	,	PUNCT
ejde-647	32	52	n	n	PRON
ejde-647	32	53	p−1(n−p2	p−1(n−p2	NOUN
ejde-647	32	54	)	)	PUNCT
ejde-647	32	55	pp	pp	ADP
ejde-647	32	56	}	}	PUNCT
ejde-647	32	57	,	,	PUNCT
ejde-647	32	58	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	32	59	=	=	PRON
ejde-647	32	60	np	np	PRON
ejde-647	32	61	n−p	n−p	PROPN
ejde-647	32	62	is	be	AUX
ejde-647	32	63	the	the	DET
ejde-647	32	64	critical	critical	ADJ
ejde-647	32	65	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	32	66	exponent	exponent	NOUN
ejde-647	32	67	.	.	PUNCT
ejde-647	33	1	the	the	DET
ejde-647	33	2	main	main	ADJ
ejde-647	33	3	feature	feature	NOUN
ejde-647	33	4	for	for	ADP
ejde-647	33	5	this	this	DET
ejde-647	33	6	type	type	NOUN
ejde-647	33	7	of	of	ADP
ejde-647	33	8	problems	problem	NOUN
ejde-647	33	9	is	be	AUX
ejde-647	33	10	the	the	DET
ejde-647	33	11	presence	presence	NOUN
ejde-647	33	12	of	of	ADP
ejde-647	33	13	the	the	DET
ejde-647	33	14	singular	singular	ADJ
ejde-647	33	15	potential	potential	ADJ
ejde-647	33	16	1	1	NUM
ejde-647	33	17	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	33	18	related	relate	VERB
ejde-647	33	19	to	to	ADP
ejde-647	33	20	the	the	DET
ejde-647	33	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	33	22	-	-	PUNCT
ejde-647	33	23	hardy	hardy	PROPN
ejde-647	33	24	’s	’s	PART
ejde-647	33	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-647	33	26	.	.	PUNCT
ejde-647	34	1	we	we	PRON
ejde-647	34	2	recall	recall	VERB
ejde-647	34	3	the	the	DET
ejde-647	34	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	34	5	-	-	PUNCT
ejde-647	34	6	hardy	hardy	PROPN
ejde-647	34	7	’s	’s	PART
ejde-647	34	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-647	34	9	,	,	PUNCT
ejde-647	34	10	∫	∫	PROPN
ejde-647	34	11	rn	rn	PROPN
ejde-647	34	12	|u(x)|p	|u(x)|p	PROPN
ejde-647	34	13	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	34	14	dx	dx	PROPN
ejde-647	34	15	≤	≤	PROPN
ejde-647	34	16	c	c	PROPN
ejde-647	34	17	∫	∫	PROPN
ejde-647	34	18	rn	rn	PROPN
ejde-647	34	19	|∇u(x)|p	|∇u(x)|p	PROPN
ejde-647	34	20	dx	dx	PROPN
ejde-647	34	21	,	,	PUNCT
ejde-647	34	22	∀u	∀u	NOUN
ejde-647	34	23	∈	∈	NOUN
ejde-647	34	24	d1,p(rn	d1,p(rn	X
ejde-647	34	25	)	)	PUNCT
ejde-647	34	26	(	(	PUNCT
ejde-647	34	27	1.2	1.2	NUM
ejde-647	34	28	)	)	PUNCT
ejde-647	34	29	where	where	SCONJ
ejde-647	34	30	c	c	NOUN
ejde-647	34	31	is	be	AUX
ejde-647	34	32	a	a	DET
ejde-647	34	33	positive	positive	ADJ
ejde-647	34	34	constant	constant	NOUN
ejde-647	34	35	.	.	PUNCT
ejde-647	35	1	the	the	DET
ejde-647	35	2	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	35	3	embedding	embed	VERB
ejde-647	35	4	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-647	35	5	)	)	PUNCT
ejde-647	36	1	↪	↪	PROPN
ejde-647	36	2	→	→	SYM
ejde-647	36	3	lp(|x|−p	lp(|x|−p	PROPN
ejde-647	36	4	,	,	PUNCT
ejde-647	36	5	rn	rn	PROPN
ejde-647	36	6	)	)	PUNCT
ejde-647	36	7	is	be	AUX
ejde-647	36	8	not	not	PART
ejde-647	36	9	compact	compact	ADJ
ejde-647	36	10	,	,	PUNCT
ejde-647	36	11	even	even	ADV
ejde-647	36	12	locally	locally	ADV
ejde-647	36	13	,	,	PUNCT
ejde-647	36	14	in	in	ADP
ejde-647	36	15	any	any	DET
ejde-647	36	16	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-647	36	17	of	of	ADP
ejde-647	36	18	zero	zero	NUM
ejde-647	36	19	.	.	PUNCT
ejde-647	37	1	in	in	ADP
ejde-647	37	2	addition	addition	NOUN
ejde-647	37	3	to	to	ADP
ejde-647	37	4	the	the	DET
ejde-647	37	5	inverse	inverse	ADJ
ejde-647	37	6	square	square	NOUN
ejde-647	37	7	potential	potential	NOUN
ejde-647	37	8	,	,	PUNCT
ejde-647	37	9	another	another	DET
ejde-647	37	10	motivation	motivation	NOUN
ejde-647	37	11	for	for	ADP
ejde-647	37	12	our	our	PRON
ejde-647	37	13	investigation	investigation	NOUN
ejde-647	37	14	of	of	ADP
ejde-647	37	15	problem	problem	NOUN
ejde-647	37	16	(	(	PUNCT
ejde-647	37	17	1.1	1.1	NUM
ejde-647	37	18	)	)	PUNCT
ejde-647	37	19	is	be	AUX
ejde-647	37	20	the	the	DET
ejde-647	37	21	presence	presence	NOUN
ejde-647	37	22	of	of	ADP
ejde-647	37	23	the	the	DET
ejde-647	37	24	critical	critical	ADJ
ejde-647	37	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	37	26	exponent	exponent	NOUN
ejde-647	37	27	and	and	CCONJ
ejde-647	37	28	the	the	DET
ejde-647	37	29	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-647	37	30	domain	domain	NOUN
ejde-647	37	31	,	,	PUNCT
ejde-647	37	32	which	which	PRON
ejde-647	37	33	result	result	VERB
ejde-647	37	34	in	in	ADP
ejde-647	37	35	the	the	DET
ejde-647	37	36	loss	loss	NOUN
ejde-647	37	37	of	of	ADP
ejde-647	37	38	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	37	39	of	of	ADP
ejde-647	37	40	embeddings	embedding	NOUN
ejde-647	37	41	w	w	PROPN
ejde-647	37	42	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	37	43	)	)	PUNCT
ejde-647	38	1	↪	↪	PROPN
ejde-647	38	2	→	→	SYM
ejde-647	38	3	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-647	38	4	)	)	PUNCT
ejde-647	38	5	and	and	CCONJ
ejde-647	38	6	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-647	38	7	)	)	PUNCT
ejde-647	39	1	↪	↪	PROPN
ejde-647	39	2	→	→	SYM
ejde-647	39	3	lp∗	lp∗	NOUN
ejde-647	39	4	(	(	PUNCT
ejde-647	39	5	rn	rn	PROPN
ejde-647	39	6	)	)	PUNCT
ejde-647	39	7	.	.	PUNCT
ejde-647	40	1	therefore	therefore	ADV
ejde-647	40	2	,	,	PUNCT
ejde-647	40	3	considering	consider	VERB
ejde-647	40	4	the	the	DET
ejde-647	40	5	noncompactness	noncompactness	NOUN
ejde-647	40	6	of	of	ADP
ejde-647	40	7	embedding	embed	VERB
ejde-647	40	8	,	,	PUNCT
ejde-647	40	9	we	we	PRON
ejde-647	40	10	encounter	encounter	VERB
ejde-647	40	11	a	a	DET
ejde-647	40	12	triple	triple	ADJ
ejde-647	40	13	loss	loss	NOUN
ejde-647	40	14	of	of	ADP
ejde-647	40	15	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	40	16	,	,	PUNCT
ejde-647	40	17	and	and	CCONJ
ejde-647	40	18	their	their	PRON
ejde-647	40	19	interaction	interaction	NOUN
ejde-647	40	20	introduces	introduce	VERB
ejde-647	40	21	new	new	ADJ
ejde-647	40	22	challenges	challenge	NOUN
ejde-647	40	23	.	.	PUNCT
ejde-647	41	1	to	to	PART
ejde-647	41	2	address	address	VERB
ejde-647	41	3	the	the	DET
ejde-647	41	4	challenges	challenge	NOUN
ejde-647	41	5	arising	arise	VERB
ejde-647	41	6	from	from	ADP
ejde-647	41	7	the	the	DET
ejde-647	41	8	lack	lack	NOUN
ejde-647	41	9	of	of	ADP
ejde-647	41	10	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	41	11	,	,	PUNCT
ejde-647	41	12	we	we	PRON
ejde-647	41	13	conduct	conduct	VERB
ejde-647	41	14	a	a	DET
ejde-647	41	15	noncompactness	noncompactness	ADJ
ejde-647	41	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-647	41	17	,	,	PUNCT
ejde-647	41	18	which	which	PRON
ejde-647	41	19	allows	allow	VERB
ejde-647	41	20	us	we	PRON
ejde-647	41	21	to	to	PART
ejde-647	41	22	distinctly	distinctly	ADV
ejde-647	41	23	identify	identify	VERB
ejde-647	41	24	and	and	CCONJ
ejde-647	41	25	express	express	VERB
ejde-647	41	26	all	all	DET
ejde-647	41	27	the	the	DET
ejde-647	41	28	elements	element	NOUN
ejde-647	41	29	responsible	responsible	ADJ
ejde-647	41	30	for	for	ADP
ejde-647	41	31	non	non	ADJ
ejde-647	41	32	-	-	NOUN
ejde-647	41	33	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	41	34	.	.	PUNCT
ejde-647	42	1	to	to	PART
ejde-647	42	2	delve	delve	VERB
ejde-647	42	3	into	into	ADP
ejde-647	42	4	more	more	ADJ
ejde-647	42	5	detail	detail	NOUN
ejde-647	42	6	,	,	PUNCT
ejde-647	42	7	in	in	ADP
ejde-647	42	8	the	the	DET
ejde-647	42	9	context	context	NOUN
ejde-647	42	10	of	of	ADP
ejde-647	42	11	palais	palais	PROPN
ejde-647	42	12	-	-	PUNCT
ejde-647	42	13	smale	smale	ADJ
ejde-647	42	14	sequences	sequence	NOUN
ejde-647	42	15	associated	associate	VERB
ejde-647	42	16	with	with	ADP
ejde-647	42	17	the	the	DET
ejde-647	42	18	variational	variational	ADJ
ejde-647	42	19	functional	functional	ADJ
ejde-647	42	20	corresponding	corresponding	NOUN
ejde-647	42	21	to	to	ADP
ejde-647	42	22	problem	problem	NOUN
ejde-647	42	23	(	(	PUNCT
ejde-647	42	24	1.1	1.1	NUM
ejde-647	42	25	)	)	PUNCT
ejde-647	42	26	,	,	PUNCT
ejde-647	42	27	we	we	PRON
ejde-647	42	28	initially	initially	ADV
ejde-647	42	29	construct	construct	VERB
ejde-647	42	30	a	a	DET
ejde-647	42	31	comprehensive	comprehensive	ADJ
ejde-647	42	32	non	non	ADJ
ejde-647	42	33	-	-	ADJ
ejde-647	42	34	compact	compact	ADJ
ejde-647	42	35	representation	representation	NOUN
ejde-647	42	36	encompassing	encompass	VERB
ejde-647	42	37	all	all	DET
ejde-647	42	38	instances	instance	NOUN
ejde-647	42	39	of	of	ADP
ejde-647	42	40	singular	singular	ADJ
ejde-647	42	41	behavior	behavior	NOUN
ejde-647	42	42	resulting	result	VERB
ejde-647	42	43	from	from	ADP
ejde-647	42	44	the	the	DET
ejde-647	42	45	critical	critical	ADJ
ejde-647	42	46	sobolevhardy	sobolevhardy	NOUN
ejde-647	42	47	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-647	42	48	and	and	CCONJ
ejde-647	42	49	the	the	DET
ejde-647	42	50	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-647	42	51	nature	nature	NOUN
ejde-647	42	52	of	of	ADP
ejde-647	42	53	the	the	DET
ejde-647	42	54	domain	domain	NOUN
ejde-647	42	55	.	.	PUNCT
ejde-647	43	1	therefore	therefore	ADV
ejde-647	43	2	,	,	PUNCT
ejde-647	43	3	it	it	PRON
ejde-647	43	4	can	can	AUX
ejde-647	43	5	determine	determine	VERB
ejde-647	43	6	the	the	DET
ejde-647	43	7	energy	energy	NOUN
ejde-647	43	8	level	level	NOUN
ejde-647	43	9	intervals	interval	NOUN
ejde-647	43	10	corresponding	correspond	VERB
ejde-647	43	11	to	to	ADP
ejde-647	43	12	the	the	DET
ejde-647	43	13	palais	palais	PROPN
ejde-647	43	14	-	-	PUNCT
ejde-647	43	15	smale	smale	ADJ
ejde-647	43	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	43	17	.	.	PUNCT
ejde-647	44	1	by	by	ADP
ejde-647	44	2	leveraging	leverage	VERB
ejde-647	44	3	the	the	DET
ejde-647	44	4	energy	energy	NOUN
ejde-647	44	5	level	level	NOUN
ejde-647	44	6	intervals	interval	NOUN
ejde-647	44	7	,	,	PUNCT
ejde-647	44	8	we	we	PRON
ejde-647	44	9	can	can	AUX
ejde-647	44	10	more	more	ADV
ejde-647	44	11	easily	easily	ADV
ejde-647	44	12	ascertain	ascertain	VERB
ejde-647	44	13	the	the	DET
ejde-647	44	14	existence	existence	NOUN
ejde-647	44	15	of	of	ADP
ejde-647	44	16	both	both	CCONJ
ejde-647	44	17	minimal	minimal	ADJ
ejde-647	44	18	energy	energy	NOUN
ejde-647	44	19	solutions	solution	NOUN
ejde-647	44	20	and	and	CCONJ
ejde-647	44	21	high	high	ADJ
ejde-647	44	22	-	-	PUNCT
ejde-647	44	23	energy	energy	NOUN
ejde-647	44	24	solutions	solution	NOUN
ejde-647	44	25	.	.	PUNCT
ejde-647	45	1	in	in	ADP
ejde-647	45	2	this	this	DET
ejde-647	45	3	paper	paper	NOUN
ejde-647	45	4	we	we	PRON
ejde-647	45	5	only	only	ADV
ejde-647	45	6	deduce	deduce	VERB
ejde-647	45	7	the	the	DET
ejde-647	45	8	existence	existence	NOUN
ejde-647	45	9	of	of	ADP
ejde-647	45	10	minimal	minimal	ADJ
ejde-647	45	11	energy	energy	NOUN
ejde-647	45	12	positive	positive	ADJ
ejde-647	45	13	solutions	solution	NOUN
ejde-647	45	14	for	for	ADP
ejde-647	45	15	problem	problem	NOUN
ejde-647	45	16	(	(	PUNCT
ejde-647	45	17	1.1	1.1	NUM
ejde-647	45	18	)	)	PUNCT
ejde-647	45	19	.	.	PUNCT
ejde-647	46	1	our	our	PRON
ejde-647	46	2	methods	method	NOUN
ejde-647	46	3	are	be	AUX
ejde-647	46	4	based	base	VERB
ejde-647	46	5	on	on	ADP
ejde-647	46	6	techniques	technique	NOUN
ejde-647	46	7	from	from	ADP
ejde-647	46	8	[	[	X
ejde-647	46	9	7	7	NUM
ejde-647	46	10	,	,	PUNCT
ejde-647	46	11	14	14	NUM
ejde-647	46	12	,	,	PUNCT
ejde-647	46	13	18	18	NUM
ejde-647	46	14	,	,	PUNCT
ejde-647	46	15	21	21	NUM
ejde-647	46	16	,	,	PUNCT
ejde-647	46	17	25	25	NUM
ejde-647	46	18	,	,	PUNCT
ejde-647	46	19	27	27	NUM
ejde-647	46	20	,	,	PUNCT
ejde-647	46	21	29	29	NUM
ejde-647	46	22	]	]	PUNCT
ejde-647	46	23	.	.	PUNCT
ejde-647	47	1	this	this	DET
ejde-647	47	2	article	article	NOUN
ejde-647	47	3	is	be	AUX
ejde-647	47	4	structured	structure	VERB
ejde-647	47	5	as	as	SCONJ
ejde-647	47	6	follows	follow	VERB
ejde-647	47	7	.	.	PUNCT
ejde-647	48	1	in	in	ADP
ejde-647	48	2	section	section	NOUN
ejde-647	48	3	2	2	NUM
ejde-647	48	4	,	,	PUNCT
ejde-647	48	5	we	we	PRON
ejde-647	48	6	present	present	VERB
ejde-647	48	7	the	the	DET
ejde-647	48	8	main	main	ADJ
ejde-647	48	9	results	result	NOUN
ejde-647	48	10	of	of	ADP
ejde-647	48	11	the	the	DET
ejde-647	48	12	paper	paper	NOUN
ejde-647	48	13	.	.	PUNCT
ejde-647	49	1	in	in	ADP
ejde-647	49	2	section	section	NOUN
ejde-647	49	3	3	3	NUM
ejde-647	49	4	,	,	PUNCT
ejde-647	49	5	we	we	PRON
ejde-647	49	6	establish	establish	VERB
ejde-647	49	7	theorem	theorem	VERB
ejde-647	49	8	2.1	2.1	NUM
ejde-647	49	9	through	through	ADP
ejde-647	49	10	a	a	DET
ejde-647	49	11	meticulous	meticulous	ADJ
ejde-647	49	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-647	49	13	of	of	ADP
ejde-647	49	14	the	the	DET
ejde-647	49	15	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-647	49	16	of	of	ADP
ejde-647	49	17	a	a	DET
ejde-647	49	18	positive	positive	ADJ
ejde-647	49	19	palais	palais	ADJ
ejde-647	49	20	-	-	PUNCT
ejde-647	49	21	smale	smale	ADJ
ejde-647	49	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	49	23	for	for	ADP
ejde-647	49	24	i.	i.	PROPN
ejde-647	49	25	section	section	PROPN
ejde-647	49	26	4	4	NUM
ejde-647	49	27	is	be	AUX
ejde-647	49	28	dedicated	dedicate	VERB
ejde-647	49	29	to	to	ADP
ejde-647	49	30	the	the	DET
ejde-647	49	31	proof	proof	NOUN
ejde-647	49	32	of	of	ADP
ejde-647	49	33	theorem	theorem	ADJ
ejde-647	49	34	2.3	2.3	NUM
ejde-647	49	35	,	,	PUNCT
ejde-647	49	36	achieved	achieve	VERB
ejde-647	49	37	by	by	ADP
ejde-647	49	38	employing	employ	VERB
ejde-647	49	39	both	both	PRON
ejde-647	49	40	theorem	theorem	VERB
ejde-647	49	41	2.1	2.1	NUM
ejde-647	49	42	and	and	CCONJ
ejde-647	49	43	the	the	DET
ejde-647	49	44	mountain	mountain	NOUN
ejde-647	49	45	pass	pass	NOUN
ejde-647	49	46	theorem	theorem	NOUN
ejde-647	49	47	.	.	PUNCT
ejde-647	50	1	finally	finally	ADV
ejde-647	50	2	,	,	PUNCT
ejde-647	50	3	in	in	ADP
ejde-647	50	4	the	the	DET
ejde-647	50	5	last	last	ADJ
ejde-647	50	6	section	section	NOUN
ejde-647	50	7	,	,	PUNCT
ejde-647	50	8	we	we	PRON
ejde-647	50	9	provide	provide	VERB
ejde-647	50	10	some	some	DET
ejde-647	50	11	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-647	50	12	information	information	NOUN
ejde-647	50	13	as	as	ADP
ejde-647	50	14	an	an	DET
ejde-647	50	15	appendix	appendix	NOUN
ejde-647	50	16	.	.	PUNCT
ejde-647	51	1	ejde-2024/79	ejde-2024/79	ADJ
ejde-647	51	2	a	a	DET
ejde-647	51	3	global	global	ADJ
ejde-647	51	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	51	5	result	result	NOUN
ejde-647	51	6	3	3	NUM
ejde-647	51	7	2	2	NUM
ejde-647	51	8	.	.	PUNCT
ejde-647	51	9	main	main	ADJ
ejde-647	51	10	results	result	NOUN
ejde-647	51	11	in	in	ADP
ejde-647	51	12	this	this	DET
ejde-647	51	13	section	section	NOUN
ejde-647	51	14	,	,	PUNCT
ejde-647	51	15	we	we	PRON
ejde-647	51	16	present	present	VERB
ejde-647	51	17	the	the	DET
ejde-647	51	18	main	main	ADJ
ejde-647	51	19	results	result	NOUN
ejde-647	51	20	of	of	ADP
ejde-647	51	21	this	this	DET
ejde-647	51	22	paper	paper	NOUN
ejde-647	51	23	.	.	PUNCT
ejde-647	52	1	for	for	ADP
ejde-647	52	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-647	52	3	,	,	PUNCT
ejde-647	52	4	first	first	ADV
ejde-647	52	5	we	we	PRON
ejde-647	52	6	provide	provide	VERB
ejde-647	52	7	some	some	DET
ejde-647	52	8	important	important	ADJ
ejde-647	52	9	notation	notation	NOUN
ejde-647	52	10	and	and	CCONJ
ejde-647	52	11	assumptions	assumption	NOUN
ejde-647	52	12	.	.	PUNCT
ejde-647	53	1	let	let	VERB
ejde-647	53	2	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-647	53	3	)	)	PUNCT
ejde-647	53	4	be	be	AUX
ejde-647	53	5	the	the	DET
ejde-647	53	6	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-647	53	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	53	8	space	space	NOUN
ejde-647	53	9	as	as	ADP
ejde-647	53	10	the	the	DET
ejde-647	53	11	completion	completion	NOUN
ejde-647	53	12	of	of	ADP
ejde-647	53	13	c∞	c∞	PROPN
ejde-647	53	14	0	0	NUM
ejde-647	53	15	(	(	PUNCT
ejde-647	53	16	rn	rn	PROPN
ejde-647	53	17	)	)	PUNCT
ejde-647	53	18	under	under	ADP
ejde-647	53	19	the	the	DET
ejde-647	53	20	norm	norm	NOUN
ejde-647	53	21	∥u∥d1,p(rn	∥u∥d1,p(rn	PUNCT
ejde-647	53	22	)	)	PUNCT
ejde-647	54	1	=	=	SYM
ejde-647	54	2	∥∇u∥lp(rn	∥∇u∥lp(rn	PROPN
ejde-647	54	3	)	)	PUNCT
ejde-647	54	4	,	,	PUNCT
ejde-647	54	5	(	(	PUNCT
ejde-647	54	6	2.1	2.1	NUM
ejde-647	54	7	)	)	PUNCT
ejde-647	54	8	and	and	CCONJ
ejde-647	54	9	denote	denote	VERB
ejde-647	54	10	by	by	ADP
ejde-647	54	11	w	w	PROPN
ejde-647	54	12	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	54	13	)	)	PUNCT
ejde-647	55	1	the	the	DET
ejde-647	55	2	usual	usual	ADJ
ejde-647	55	3	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-647	55	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	55	5	space	space	NOUN
ejde-647	55	6	with	with	ADP
ejde-647	55	7	the	the	DET
ejde-647	55	8	norm	norm	NOUN
ejde-647	55	9	∥u∥w	∥u∥w	VERB
ejde-647	55	10	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	55	11	)	)	PUNCT
ejde-647	56	1	=	=	SYM
ejde-647	56	2	∥∇u∥lp(rn	∥∇u∥lp(rn	PROPN
ejde-647	56	3	)	)	PUNCT
ejde-647	57	1	+	+	CCONJ
ejde-647	57	2	∥u∥lp(rn	∥u∥lp(rn	PROPN
ejde-647	57	3	)	)	PUNCT
ejde-647	57	4	.	.	PUNCT
ejde-647	58	1	(	(	PUNCT
ejde-647	58	2	2.2	2.2	NUM
ejde-647	58	3	)	)	PUNCT
ejde-647	58	4	let	let	VERB
ejde-647	58	5	u+	u+	NOUN
ejde-647	58	6	=	=	SYM
ejde-647	58	7	max{u	max{u	NOUN
ejde-647	58	8	,	,	PUNCT
ejde-647	58	9	0	0	NUM
ejde-647	58	10	}	}	PUNCT
ejde-647	58	11	,	,	PUNCT
ejde-647	58	12	u−	u−	PROPN
ejde-647	58	13	=	=	SYM
ejde-647	58	14	u+−u	u+−u	PROPN
ejde-647	58	15	.	.	PROPN
ejde-647	59	1	denote	denote	PROPN
ejde-647	59	2	c	c	PROPN
ejde-647	59	3	and	and	CCONJ
ejde-647	59	4	c	c	PROPN
ejde-647	59	5	as	as	ADP
ejde-647	59	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-647	59	7	constants	constant	NOUN
ejde-647	59	8	which	which	PRON
ejde-647	59	9	may	may	AUX
ejde-647	59	10	change	change	VERB
ejde-647	59	11	from	from	ADP
ejde-647	59	12	line	line	NOUN
ejde-647	59	13	to	to	ADP
ejde-647	59	14	line	line	NOUN
ejde-647	59	15	.	.	PUNCT
ejde-647	60	1	let	let	VERB
ejde-647	60	2	b(x	b(x	NOUN
ejde-647	60	3	,	,	PUNCT
ejde-647	60	4	r	r	NOUN
ejde-647	60	5	)	)	PUNCT
ejde-647	60	6	denote	denote	NOUN
ejde-647	60	7	a	a	DET
ejde-647	60	8	ball	ball	NOUN
ejde-647	60	9	centered	center	VERB
ejde-647	60	10	at	at	ADP
ejde-647	60	11	x	x	PUNCT
ejde-647	60	12	with	with	ADP
ejde-647	60	13	radius	radius	NOUN
ejde-647	60	14	r	r	NOUN
ejde-647	60	15	and	and	CCONJ
ejde-647	60	16	b(x	b(x	NOUN
ejde-647	60	17	,	,	PUNCT
ejde-647	60	18	r)c	r)c	ADJ
ejde-647	60	19	=	=	SYM
ejde-647	60	20	rn	rn	PROPN
ejde-647	60	21	\b(x	\b(x	NOUN
ejde-647	60	22	,	,	PUNCT
ejde-647	60	23	r	r	NOUN
ejde-647	60	24	)	)	PUNCT
ejde-647	60	25	.	.	PUNCT
ejde-647	61	1	a	a	DET
ejde-647	61	2	measurable	measurable	ADJ
ejde-647	61	3	function	function	NOUN
ejde-647	61	4	u	u	NOUN
ejde-647	61	5	:	:	PUNCT
ejde-647	61	6	rn	rn	PROPN
ejde-647	61	7	→	→	SYM
ejde-647	61	8	r	r	NOUN
ejde-647	61	9	belongs	belong	VERB
ejde-647	61	10	to	to	ADP
ejde-647	61	11	the	the	DET
ejde-647	61	12	morrey	morrey	PROPN
ejde-647	61	13	space	space	NOUN
ejde-647	61	14	with	with	ADP
ejde-647	61	15	p	p	PROPN
ejde-647	61	16	∈	∈	PROPN
ejde-647	61	17	[	[	X
ejde-647	61	18	1,∞	1,∞	NUM
ejde-647	61	19	)	)	PUNCT
ejde-647	61	20	and	and	CCONJ
ejde-647	61	21	ν	ν	X
ejde-647	61	22	∈	∈	PROPN
ejde-647	61	23	(	(	PUNCT
ejde-647	61	24	0	0	NUM
ejde-647	61	25	,	,	PUNCT
ejde-647	61	26	n	n	X
ejde-647	61	27	]	]	PUNCT
ejde-647	61	28	,	,	PUNCT
ejde-647	61	29	if	if	SCONJ
ejde-647	61	30	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-647	61	31	lp	lp	NOUN
ejde-647	61	32	,	,	PUNCT
ejde-647	61	33	ν(rn	ν(rn	PRON
ejde-647	61	34	)	)	PUNCT
ejde-647	61	35	=	=	SYM
ejde-647	61	36	sup	sup	NOUN
ejde-647	61	37	r>0,x̄∈rn	r>0,x̄∈rn	PROPN
ejde-647	61	38	rν−n	rν−n	ADJ
ejde-647	61	39	∫	∫	PROPN
ejde-647	61	40	b(x̄,r	b(x̄,r	NOUN
ejde-647	61	41	)	)	PUNCT
ejde-647	61	42	|u(x)|p	|u(x)|p	PROPN
ejde-647	61	43	dx	dx	PROPN
ejde-647	61	44	<	<	X
ejde-647	61	45	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	61	46	by	by	ADP
ejde-647	61	47	hölder	hölder	NOUN
ejde-647	61	48	inequality	inequality	NOUN
ejde-647	61	49	,	,	PUNCT
ejde-647	61	50	we	we	PRON
ejde-647	61	51	can	can	AUX
ejde-647	61	52	verify	verify	VERB
ejde-647	61	53	that	that	DET
ejde-647	61	54	lr	lr	NOUN
ejde-647	61	55	,	,	PUNCT
ejde-647	61	56	rn−p	rn−p	VERB
ejde-647	61	57	p	p	PROPN
ejde-647	61	58	(	(	PUNCT
ejde-647	61	59	rn	rn	NOUN
ejde-647	61	60	)	)	PUNCT
ejde-647	61	61	↪	↪	PROPN
ejde-647	61	62	→	→	SYM
ejde-647	61	63	lp∗	lp∗	NOUN
ejde-647	61	64	(	(	PUNCT
ejde-647	61	65	rn	rn	PROPN
ejde-647	61	66	)	)	PUNCT
ejde-647	61	67	,	,	PUNCT
ejde-647	61	68	for	for	SCONJ
ejde-647	61	69	1	1	NUM
ejde-647	61	70	≤	≤	NOUN
ejde-647	61	71	r	r	NOUN
ejde-647	61	72	<	<	X
ejde-647	61	73	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	61	74	,	,	PUNCT
ejde-647	61	75	1	1	NUM
ejde-647	61	76	<	<	X
ejde-647	61	77	p	p	X
ejde-647	61	78	<	<	X
ejde-647	61	79	n.	n.	NOUN
ejde-647	61	80	(	(	PUNCT
ejde-647	61	81	2.3	2.3	NUM
ejde-647	61	82	)	)	PUNCT
ejde-647	61	83	let	let	VERB
ejde-647	61	84	x	x	PRON
ejde-647	61	85	be	be	AUX
ejde-647	61	86	a	a	DET
ejde-647	61	87	banach	banach	NOUN
ejde-647	61	88	space	space	NOUN
ejde-647	61	89	,	,	PUNCT
ejde-647	61	90	φ	φ	PROPN
ejde-647	61	91	∈	∈	PROPN
ejde-647	61	92	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-647	61	93	,	,	PUNCT
ejde-647	61	94	r	r	NOUN
ejde-647	61	95	)	)	PUNCT
ejde-647	61	96	,	,	PUNCT
ejde-647	61	97	c	c	PROPN
ejde-647	61	98	∈	∈	PROPN
ejde-647	61	99	r	r	NOUN
ejde-647	61	100	,	,	PUNCT
ejde-647	61	101	we	we	PRON
ejde-647	61	102	call	call	VERB
ejde-647	61	103	{	{	PUNCT
ejde-647	61	104	un	un	PROPN
ejde-647	61	105	}	}	PUNCT
ejde-647	61	106	⊂	⊂	X
ejde-647	61	107	x	x	X
ejde-647	61	108	is	be	AUX
ejde-647	61	109	a	a	DET
ejde-647	61	110	palaissmale	palaissmale	NOUN
ejde-647	61	111	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	61	112	of	of	ADP
ejde-647	61	113	φ	φ	NUM
ejde-647	61	114	if	if	SCONJ
ejde-647	61	115	φ(un	φ(un	PROPN
ejde-647	61	116	)	)	PUNCT
ejde-647	61	117	→	→	SYM
ejde-647	61	118	c	c	X
ejde-647	61	119	,	,	PUNCT
ejde-647	61	120	φ′(un	φ′(un	NOUN
ejde-647	61	121	)	)	PUNCT
ejde-647	61	122	→	→	SYM
ejde-647	61	123	0	0	NUM
ejde-647	61	124	as	as	ADP
ejde-647	61	125	n→	n→	PROPN
ejde-647	61	126	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	61	127	(	(	PUNCT
ejde-647	61	128	2.4	2.4	NUM
ejde-647	61	129	)	)	PUNCT
ejde-647	61	130	next	next	ADV
ejde-647	61	131	we	we	PRON
ejde-647	61	132	establish	establish	VERB
ejde-647	61	133	specific	specific	ADJ
ejde-647	61	134	assumptions	assumption	NOUN
ejde-647	61	135	regarding	regard	VERB
ejde-647	61	136	the	the	DET
ejde-647	61	137	functions	function	NOUN
ejde-647	61	138	a(x	a(x	NOUN
ejde-647	61	139	)	)	PUNCT
ejde-647	61	140	,	,	PUNCT
ejde-647	61	141	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	61	142	,	,	PUNCT
ejde-647	61	143	u	u	NOUN
ejde-647	61	144	)	)	PUNCT
ejde-647	61	145	.	.	PUNCT
ejde-647	62	1	(	(	PUNCT
ejde-647	62	2	a1	a1	NOUN
ejde-647	62	3	)	)	PUNCT
ejde-647	62	4	a(x	a(x	PROPN
ejde-647	62	5	)	)	PUNCT
ejde-647	62	6	∈	∈	NOUN
ejde-647	62	7	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-647	62	8	)	)	PUNCT
ejde-647	62	9	,	,	PUNCT
ejde-647	62	10	lim	lim	PROPN
ejde-647	62	11	x→∞	x→∞	NUM
ejde-647	62	12	a(x	a(x	PROPN
ejde-647	62	13	)	)	PUNCT
ejde-647	62	14	=	=	PUNCT
ejde-647	62	15	ā	ā	NOUN
ejde-647	62	16	>	>	X
ejde-647	62	17	0	0	PUNCT
ejde-647	63	1	and	and	CCONJ
ejde-647	63	2	there	there	PRON
ejde-647	63	3	exists	exist	VERB
ejde-647	63	4	a	a	DET
ejde-647	63	5	constant	constant	ADJ
ejde-647	63	6	λ1	λ1	NOUN
ejde-647	63	7	>	>	X
ejde-647	63	8	0	0	NUM
ejde-647	64	1	such	such	ADJ
ejde-647	64	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-647	64	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	65	1	[	[	X
ejde-647	65	2	(	(	PUNCT
ejde-647	65	3	1−	1−	NUM
ejde-647	65	4	(	(	PUNCT
ejde-647	65	5	p	p	NOUN
ejde-647	65	6	n	n	CCONJ
ejde-647	65	7	−	−	PROPN
ejde-647	65	8	p	p	NOUN
ejde-647	65	9	)	)	PUNCT
ejde-647	65	10	p	p	X
ejde-647	65	11	µ	µ	X
ejde-647	65	12	)	)	PUNCT
ejde-647	65	13	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-647	65	14	+	+	X
ejde-647	65	15	a(x)|u|p	a(x)|u|p	PROPN
ejde-647	65	16	]	]	X
ejde-647	65	17	dx	dx	PROPN
ejde-647	66	1	⩾	⩾	PROPN
ejde-647	66	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-647	66	3	∫	∫	PROPN
ejde-647	66	4	rn	rn	PROPN
ejde-647	66	5	(	(	PUNCT
ejde-647	66	6	ā−	ā−	PROPN
ejde-647	66	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-647	66	8	)	)	PUNCT
ejde-647	66	9	)	)	PUNCT
ejde-647	67	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-647	67	2	dx	dx	PROPN
ejde-647	67	3	,	,	PUNCT
ejde-647	67	4	(	(	PUNCT
ejde-647	67	5	2.5	2.5	NUM
ejde-647	67	6	)	)	PUNCT
ejde-647	67	7	for	for	ADP
ejde-647	67	8	all	all	DET
ejde-647	67	9	u	u	NOUN
ejde-647	67	10	∈w	∈w	PROPN
ejde-647	67	11	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	67	12	)	)	PUNCT
ejde-647	67	13	.	.	PUNCT
ejde-647	68	1	(	(	PUNCT
ejde-647	68	2	without	without	ADP
ejde-647	68	3	loss	loss	NOUN
ejde-647	68	4	of	of	ADP
ejde-647	68	5	generality	generality	NOUN
ejde-647	68	6	,	,	PUNCT
ejde-647	68	7	we	we	PRON
ejde-647	68	8	assume	assume	VERB
ejde-647	68	9	that	that	SCONJ
ejde-647	68	10	ā	ā	NOUN
ejde-647	68	11	=	=	SYM
ejde-647	68	12	1	1	NUM
ejde-647	68	13	.	.	NUM
ejde-647	68	14	)	)	PUNCT
ejde-647	69	1	(	(	PUNCT
ejde-647	69	2	a2	a2	PROPN
ejde-647	69	3	)	)	PUNCT
ejde-647	69	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	69	5	,	,	PUNCT
ejde-647	69	6	t	t	PROPN
ejde-647	69	7	)	)	PUNCT
ejde-647	69	8	is	be	AUX
ejde-647	69	9	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-647	69	10	with	with	ADP
ejde-647	69	11	respect	respect	NOUN
ejde-647	69	12	to	to	ADP
ejde-647	69	13	t	t	PROPN
ejde-647	69	14	∈	∈	PROPN
ejde-647	70	1	[	[	X
ejde-647	70	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-647	70	3	)	)	PUNCT
ejde-647	70	4	for	for	ADP
ejde-647	70	5	all	all	DET
ejde-647	70	6	x	x	SYM
ejde-647	70	7	∈	∈	PROPN
ejde-647	70	8	rn	rn	PROPN
ejde-647	70	9	and	and	CCONJ
ejde-647	70	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-647	70	11	with	with	ADP
ejde-647	70	12	respect	respect	NOUN
ejde-647	70	13	to	to	ADP
ejde-647	70	14	x	x	PUNCT
ejde-647	70	15	∈	∈	PROPN
ejde-647	70	16	rn	rn	PROPN
ejde-647	70	17	for	for	ADP
ejde-647	70	18	all	all	DET
ejde-647	70	19	t	t	NOUN
ejde-647	70	20	∈	∈	PROPN
ejde-647	71	1	[	[	X
ejde-647	71	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-647	71	3	)	)	PUNCT
ejde-647	71	4	.	.	PUNCT
ejde-647	72	1	moreover	moreover	ADV
ejde-647	72	2	,	,	PUNCT
ejde-647	72	3	we	we	PRON
ejde-647	72	4	extend	extend	VERB
ejde-647	72	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	72	6	,	,	PUNCT
ejde-647	72	7	t	t	PROPN
ejde-647	72	8	)	)	PUNCT
ejde-647	72	9	≡	≡	PROPN
ejde-647	72	10	0	0	PUNCT
ejde-647	73	1	for	for	ADP
ejde-647	73	2	all	all	DET
ejde-647	73	3	t	t	NOUN
ejde-647	73	4	∈	∈	PROPN
ejde-647	73	5	(	(	PUNCT
ejde-647	73	6	−∞	−∞	NOUN
ejde-647	73	7	,	,	PUNCT
ejde-647	73	8	0	0	NUM
ejde-647	73	9	)	)	PUNCT
ejde-647	73	10	,	,	PUNCT
ejde-647	73	11	x	x	PUNCT
ejde-647	73	12	∈	∈	PROPN
ejde-647	73	13	rn	rn	PROPN
ejde-647	73	14	.	.	PUNCT
ejde-647	74	1	(	(	PUNCT
ejde-647	74	2	a3	a3	NOUN
ejde-647	74	3	)	)	PUNCT
ejde-647	74	4	there	there	PRON
ejde-647	74	5	exists	exist	VERB
ejde-647	74	6	a	a	DET
ejde-647	74	7	constant	constant	ADJ
ejde-647	74	8	q	q	NOUN
ejde-647	74	9	∈	∈	PROPN
ejde-647	74	10	(	(	PUNCT
ejde-647	74	11	p	p	X
ejde-647	74	12	,	,	PUNCT
ejde-647	74	13	np	np	PROPN
ejde-647	74	14	n−p	n−p	PROPN
ejde-647	74	15	)	)	PUNCT
ejde-647	74	16	such	such	ADJ
ejde-647	74	17	that	that	SCONJ
ejde-647	74	18	lim	lim	PROPN
ejde-647	74	19	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-647	74	20	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	74	21	,	,	PUNCT
ejde-647	74	22	t	t	PROPN
ejde-647	74	23	)	)	PUNCT
ejde-647	74	24	tq−1	tq−1	NOUN
ejde-647	74	25	=	=	PUNCT
ejde-647	74	26	0	0	PUNCT
ejde-647	74	27	and	and	CCONJ
ejde-647	74	28	lim	lim	PROPN
ejde-647	74	29	t→0	t→0	PROPN
ejde-647	74	30	+	+	CCONJ
ejde-647	74	31	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	74	32	,	,	PUNCT
ejde-647	74	33	t	t	PROPN
ejde-647	74	34	)	)	PUNCT
ejde-647	74	35	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-647	75	1	=	=	SYM
ejde-647	75	2	0	0	NUM
ejde-647	75	3	uniformly	uniformly	ADV
ejde-647	75	4	in	in	ADP
ejde-647	75	5	x	x	PROPN
ejde-647	75	6	∈	∈	PROPN
ejde-647	75	7	rn	rn	PROPN
ejde-647	75	8	.	.	PUNCT
ejde-647	76	1	(	(	PUNCT
ejde-647	76	2	a4	a4	INTJ
ejde-647	76	3	)	)	PUNCT
ejde-647	76	4	there	there	PRON
ejde-647	76	5	exists	exist	VERB
ejde-647	76	6	a	a	DET
ejde-647	76	7	constant	constant	ADJ
ejde-647	76	8	θ	θ	PROPN
ejde-647	76	9	∈	∈	PROPN
ejde-647	76	10	(	(	PUNCT
ejde-647	76	11	0	0	NUM
ejde-647	76	12	,	,	PUNCT
ejde-647	76	13	p∗	p∗	VERB
ejde-647	76	14	−	−	PROPN
ejde-647	76	15	p	p	NOUN
ejde-647	76	16	)	)	PUNCT
ejde-647	76	17	such	such	ADJ
ejde-647	76	18	that	that	SCONJ
ejde-647	76	19	t	t	PROPN
ejde-647	76	20	∂	∂	NOUN
ejde-647	76	21	∂tf(x	∂tf(x	PROPN
ejde-647	76	22	,	,	PUNCT
ejde-647	76	23	t	t	PROPN
ejde-647	76	24	)	)	PUNCT
ejde-647	76	25	⩾	⩾	NOUN
ejde-647	77	1	(	(	PUNCT
ejde-647	77	2	p	p	NOUN
ejde-647	77	3	−	−	PROPN
ejde-647	77	4	1	1	NUM
ejde-647	77	5	+	+	NUM
ejde-647	77	6	θ)f(x	θ)f(x	PROPN
ejde-647	77	7	,	,	PUNCT
ejde-647	77	8	t	t	PROPN
ejde-647	77	9	)	)	PUNCT
ejde-647	77	10	>	>	X
ejde-647	77	11	0	0	NUM
ejde-647	77	12	,	,	PUNCT
ejde-647	77	13	for	for	ADP
ejde-647	77	14	all	all	DET
ejde-647	77	15	x	x	SYM
ejde-647	77	16	∈	∈	PROPN
ejde-647	77	17	rn	rn	PROPN
ejde-647	77	18	,	,	PUNCT
ejde-647	77	19	t	t	PROPN
ejde-647	77	20	>	>	X
ejde-647	77	21	0	0	NUM
ejde-647	77	22	.	.	PUNCT
ejde-647	78	1	(	(	PUNCT
ejde-647	78	2	a5	a5	PROPN
ejde-647	78	3	)	)	PUNCT
ejde-647	78	4	lim	lim	PROPN
ejde-647	78	5	|x|→+∞	|x|→+∞	PROPN
ejde-647	78	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	78	7	,	,	PUNCT
ejde-647	78	8	t	t	PROPN
ejde-647	78	9	)	)	PUNCT
ejde-647	78	10	=	=	SYM
ejde-647	78	11	f̄(t	f̄(t	NOUN
ejde-647	78	12	)	)	PUNCT
ejde-647	78	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-647	78	14	on	on	ADP
ejde-647	78	15	any	any	DET
ejde-647	78	16	compact	compact	ADJ
ejde-647	78	17	subset	subset	NOUN
ejde-647	78	18	of	of	ADP
ejde-647	78	19	[	[	X
ejde-647	78	20	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-647	78	21	)	)	PUNCT
ejde-647	78	22	and	and	CCONJ
ejde-647	78	23	there	there	PRON
ejde-647	78	24	exists	exist	VERB
ejde-647	78	25	a	a	DET
ejde-647	78	26	constant	constant	ADJ
ejde-647	78	27	σ	σ	X
ejde-647	78	28	>	>	X
ejde-647	78	29	p	p	X
ejde-647	78	30	(	(	PUNCT
ejde-647	78	31	1	1	NUM
ejde-647	78	32	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	78	33	)	)	PUNCT
ejde-647	78	34	1	1	NUM
ejde-647	78	35	p	p	NOUN
ejde-647	78	36	such	such	ADJ
ejde-647	78	37	that	that	PRON
ejde-647	78	38	for	for	ADP
ejde-647	78	39	any	any	DET
ejde-647	78	40	ε	ε	PROPN
ejde-647	78	41	>	>	X
ejde-647	78	42	0	0	NUM
ejde-647	79	1	we	we	PRON
ejde-647	79	2	can	can	AUX
ejde-647	79	3	find	find	VERB
ejde-647	79	4	cε	cε	VERB
ejde-647	79	5	>	>	X
ejde-647	79	6	0	0	PUNCT
ejde-647	80	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-647	80	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	80	3	,	,	PUNCT
ejde-647	80	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-647	80	5	f̄(t	f̄(t	NOUN
ejde-647	80	6	)	)	PUNCT
ejde-647	80	7	⩾	⩾	PROPN
ejde-647	80	8	−e−σ|x|(εtp−1	−e−σ|x|(εtp−1	NOUN
ejde-647	81	1	+	+	CCONJ
ejde-647	81	2	cεt	cεt	NOUN
ejde-647	81	3	q−1	q−1	PROPN
ejde-647	81	4	)	)	PUNCT
ejde-647	81	5	for	for	ADP
ejde-647	81	6	all	all	DET
ejde-647	81	7	x	x	SYM
ejde-647	81	8	∈	∈	PROPN
ejde-647	81	9	rn	rn	PROPN
ejde-647	81	10	,	,	PUNCT
ejde-647	81	11	t	t	PROPN
ejde-647	81	12	⩾	⩾	NOUN
ejde-647	81	13	0	0	NUM
ejde-647	81	14	,	,	PUNCT
ejde-647	81	15	where	where	SCONJ
ejde-647	81	16	q	q	PROPN
ejde-647	81	17	∈	∈	PROPN
ejde-647	81	18	(	(	PUNCT
ejde-647	81	19	p	p	NOUN
ejde-647	81	20	,	,	PUNCT
ejde-647	81	21	np	np	PROPN
ejde-647	81	22	n−p	n−p	PROPN
ejde-647	81	23	)	)	PUNCT
ejde-647	81	24	is	be	AUX
ejde-647	81	25	given	give	VERB
ejde-647	81	26	by	by	ADP
ejde-647	81	27	(	(	PUNCT
ejde-647	81	28	a3	a3	NOUN
ejde-647	81	29	)	)	PUNCT
ejde-647	81	30	.	.	PUNCT
ejde-647	82	1	4	4	NUM
ejde-647	82	2	l.	l.	PROPN
ejde-647	82	3	jin	jin	PROPN
ejde-647	82	4	,	,	PUNCT
ejde-647	82	5	s.	s.	PROPN
ejde-647	82	6	wei	wei	PROPN
ejde-647	82	7	ejde-2024/79	ejde-2024/79	PROPN
ejde-647	82	8	as	as	ADP
ejde-647	82	9	in	in	ADP
ejde-647	82	10	[	[	X
ejde-647	82	11	8	8	NUM
ejde-647	82	12	]	]	PUNCT
ejde-647	82	13	,	,	PUNCT
ejde-647	82	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-647	82	15	(	(	PUNCT
ejde-647	82	16	a1	a1	NOUN
ejde-647	82	17	)	)	PUNCT
ejde-647	82	18	implies	imply	VERB
ejde-647	82	19	that(∫	that(∫	PROPN
ejde-647	82	20	rn	rn	PROPN
ejde-647	82	21	(	(	PUNCT
ejde-647	82	22	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-647	82	23	+	+	CCONJ
ejde-647	82	24	a(x)up	a(x)up	NUM
ejde-647	82	25	−	−	PROPN
ejde-647	82	26	µ	µ	X
ejde-647	82	27	up	up	ADP
ejde-647	82	28	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	82	29	)	)	PUNCT
ejde-647	82	30	dx	dx	PROPN
ejde-647	82	31	)	)	PUNCT
ejde-647	82	32	1	1	X
ejde-647	82	33	/	/	SYM
ejde-647	82	34	p	p	PRON
ejde-647	82	35	is	be	AUX
ejde-647	82	36	an	an	DET
ejde-647	82	37	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-647	82	38	norm	norm	NOUN
ejde-647	82	39	of	of	ADP
ejde-647	82	40	w	w	PROPN
ejde-647	82	41	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	82	42	)	)	PUNCT
ejde-647	82	43	.	.	PUNCT
ejde-647	83	1	also	also	ADV
ejde-647	83	2	in	in	ADP
ejde-647	83	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	83	4	5.8	5.8	NUM
ejde-647	83	5	,	,	PUNCT
ejde-647	83	6	we	we	PRON
ejde-647	83	7	give	give	VERB
ejde-647	83	8	the	the	DET
ejde-647	83	9	proof	proof	NOUN
ejde-647	83	10	of	of	ADP
ejde-647	83	11	(	(	PUNCT
ejde-647	83	12	2.5	2.5	NUM
ejde-647	83	13	)	)	PUNCT
ejde-647	83	14	if	if	SCONJ
ejde-647	83	15	a(x	a(x	NOUN
ejde-647	83	16	)	)	PUNCT
ejde-647	83	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-647	83	18	some	some	DET
ejde-647	83	19	specific	specific	ADJ
ejde-647	83	20	conditions	condition	NOUN
ejde-647	83	21	.	.	PUNCT
ejde-647	84	1	as	as	ADP
ejde-647	84	2	an	an	DET
ejde-647	84	3	example	example	NOUN
ejde-647	84	4	of	of	ADP
ejde-647	84	5	a	a	DET
ejde-647	84	6	function	function	NOUN
ejde-647	84	7	that	that	SCONJ
ejde-647	84	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-647	84	9	(	(	PUNCT
ejde-647	84	10	a2)–(a5	a2)–(a5	ADJ
ejde-647	84	11	)	)	PUNCT
ejde-647	84	12	,	,	PUNCT
ejde-647	84	13	we	we	PRON
ejde-647	84	14	have	have	VERB
ejde-647	84	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	84	16	,	,	PUNCT
ejde-647	84	17	t	t	PROPN
ejde-647	84	18	)	)	PUNCT
ejde-647	84	19	=	=	PRON
ejde-647	84	20	{	{	PUNCT
ejde-647	84	21	(	(	PUNCT
ejde-647	84	22	1−	1−	NUM
ejde-647	84	23	e−σ|x|)tq	e−σ|x|)tq	PROPN
ejde-647	84	24	,	,	PUNCT
ejde-647	84	25	(	(	PUNCT
ejde-647	84	26	p−	p−	NOUN
ejde-647	84	27	1	1	NUM
ejde-647	84	28	<	<	X
ejde-647	84	29	q	q	X
ejde-647	84	30	<	<	X
ejde-647	84	31	p∗	p∗	NOUN
ejde-647	84	32	−	−	PROPN
ejde-647	84	33	1	1	NUM
ejde-647	84	34	)	)	PUNCT
ejde-647	84	35	,	,	PUNCT
ejde-647	84	36	for	for	ADP
ejde-647	84	37	t	t	PROPN
ejde-647	84	38	⩾	⩾	PROPN
ejde-647	84	39	0	0	NUM
ejde-647	84	40	,	,	PUNCT
ejde-647	84	41	x	x	PROPN
ejde-647	84	42	∈	∈	PROPN
ejde-647	84	43	rn	rn	PROPN
ejde-647	84	44	,	,	PUNCT
ejde-647	84	45	0	0	NUM
ejde-647	84	46	,	,	PUNCT
ejde-647	84	47	for	for	ADP
ejde-647	84	48	t	t	PROPN
ejde-647	84	49	<	<	X
ejde-647	84	50	0	0	PROPN
ejde-647	84	51	,	,	PUNCT
ejde-647	84	52	x	x	PROPN
ejde-647	84	53	∈	∈	PROPN
ejde-647	84	54	rn	rn	PROPN
ejde-647	84	55	,	,	PUNCT
ejde-647	84	56	in	in	ADP
ejde-647	84	57	the	the	DET
ejde-647	84	58	following	following	NOUN
ejde-647	84	59	,	,	PUNCT
ejde-647	84	60	we	we	PRON
ejde-647	84	61	assume	assume	VERB
ejde-647	84	62	that	that	SCONJ
ejde-647	84	63	a(x	a(x	NOUN
ejde-647	84	64	)	)	PUNCT
ejde-647	84	65	,	,	PUNCT
ejde-647	84	66	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	84	67	,	,	PUNCT
ejde-647	84	68	u	u	NOUN
ejde-647	84	69	)	)	PUNCT
ejde-647	84	70	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-647	84	71	(	(	PUNCT
ejde-647	84	72	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-647	84	73	)	)	PUNCT
ejde-647	84	74	.	.	PUNCT
ejde-647	85	1	the	the	DET
ejde-647	85	2	energy	energy	NOUN
ejde-647	85	3	functional	functional	NOUN
ejde-647	85	4	associated	associate	VERB
ejde-647	85	5	with	with	ADP
ejde-647	85	6	problem	problem	NOUN
ejde-647	85	7	(	(	PUNCT
ejde-647	85	8	1.1	1.1	NUM
ejde-647	85	9	)	)	PUNCT
ejde-647	85	10	is	be	AUX
ejde-647	85	11	i(u	i(u	PROPN
ejde-647	85	12	)	)	PUNCT
ejde-647	85	13	=	=	PUNCT
ejde-647	86	1	1	1	NUM
ejde-647	86	2	p	p	PRON
ejde-647	86	3	∫	∫	PROPN
ejde-647	86	4	rn	rn	PROPN
ejde-647	86	5	(	(	PUNCT
ejde-647	86	6	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-647	86	7	+	+	CCONJ
ejde-647	86	8	a(x)|u|p	a(x)|u|p	PROPN
ejde-647	86	9	−	−	PROPN
ejde-647	86	10	µ	µ	PROPN
ejde-647	86	11	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-647	86	12	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	86	13	)	)	PUNCT
ejde-647	86	14	dx	dx	PROPN
ejde-647	87	1	−	−	PROPN
ejde-647	87	2	1	1	NUM
ejde-647	87	3	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	87	4	∫	∫	PROPN
ejde-647	87	5	rn	rn	PROPN
ejde-647	87	6	(	(	PUNCT
ejde-647	87	7	u+	u+	NUM
ejde-647	87	8	)	)	PUNCT
ejde-647	87	9	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	87	10	dx−	dx−	NUM
ejde-647	87	11	∫	∫	PROPN
ejde-647	87	12	rn	rn	PROPN
ejde-647	87	13	f	f	PROPN
ejde-647	87	14	(	(	PUNCT
ejde-647	87	15	x	x	X
ejde-647	87	16	,	,	PUNCT
ejde-647	87	17	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-647	87	18	,	,	PUNCT
ejde-647	87	19	∀u	∀u	NOUN
ejde-647	87	20	∈w	∈w	VERB
ejde-647	87	21	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	87	22	)	)	PUNCT
ejde-647	87	23	,	,	PUNCT
ejde-647	87	24	(	(	PUNCT
ejde-647	87	25	2.6	2.6	NUM
ejde-647	87	26	)	)	PUNCT
ejde-647	87	27	with	with	ADP
ejde-647	87	28	f	f	PROPN
ejde-647	87	29	(	(	PUNCT
ejde-647	87	30	x	x	NOUN
ejde-647	87	31	,	,	PUNCT
ejde-647	87	32	u	u	NOUN
ejde-647	87	33	)	)	PUNCT
ejde-647	87	34	=	=	SYM
ejde-647	88	1	∫	∫	PROPN
ejde-647	88	2	u	u	NOUN
ejde-647	88	3	0	0	PROPN
ejde-647	88	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	88	5	,	,	PUNCT
ejde-647	88	6	t	t	PROPN
ejde-647	88	7	)	)	PUNCT
ejde-647	88	8	dt	dt	PROPN
ejde-647	88	9	.	.	PUNCT
ejde-647	89	1	next	next	ADV
ejde-647	89	2	,	,	PUNCT
ejde-647	89	3	we	we	PRON
ejde-647	89	4	present	present	VERB
ejde-647	89	5	some	some	DET
ejde-647	89	6	problems	problem	NOUN
ejde-647	89	7	associated	associate	VERB
ejde-647	89	8	with	with	ADP
ejde-647	89	9	problem	problem	NOUN
ejde-647	89	10	(	(	PUNCT
ejde-647	89	11	1.1	1.1	NUM
ejde-647	89	12	)	)	PUNCT
ejde-647	89	13	.	.	PUNCT
ejde-647	90	1	the	the	DET
ejde-647	90	2	limit	limit	NOUN
ejde-647	90	3	equation	equation	NOUN
ejde-647	90	4	of	of	ADP
ejde-647	90	5	(	(	PUNCT
ejde-647	90	6	1.1	1.1	NUM
ejde-647	90	7	)	)	PUNCT
ejde-647	90	8	involving	involve	VERB
ejde-647	90	9	sub	sub	ADJ
ejde-647	90	10	-	-	ADJ
ejde-647	90	11	critical	critical	ADJ
ejde-647	90	12	terms	term	NOUN
ejde-647	90	13	is	be	AUX
ejde-647	90	14	(	(	PUNCT
ejde-647	90	15	−∆)pu+	−∆)pu+	ADJ
ejde-647	90	16	ā|u|p−1u	ā|u|p−1u	ADJ
ejde-647	90	17	=	=	SYM
ejde-647	90	18	f̄(u	f̄(u	NOUN
ejde-647	90	19	)	)	PUNCT
ejde-647	91	1	+	+	CCONJ
ejde-647	91	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-647	91	3	∗−2u	∗−2u	PROPN
ejde-647	91	4	,	,	PUNCT
ejde-647	91	5	u	u	PROPN
ejde-647	91	6	∈w	∈w	VERB
ejde-647	91	7	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	91	8	)	)	PUNCT
ejde-647	91	9	,	,	PUNCT
ejde-647	91	10	(	(	PUNCT
ejde-647	91	11	2.7	2.7	NUM
ejde-647	91	12	)	)	PUNCT
ejde-647	91	13	and	and	CCONJ
ejde-647	91	14	its	its	PRON
ejde-647	91	15	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-647	91	16	variational	variational	ADJ
ejde-647	91	17	functional	functional	NOUN
ejde-647	91	18	is	be	AUX
ejde-647	91	19	i∞(u	i∞(u	ADJ
ejde-647	91	20	)	)	PUNCT
ejde-647	91	21	=	=	SYM
ejde-647	92	1	1	1	NUM
ejde-647	92	2	p	p	PRON
ejde-647	92	3	∫	∫	PROPN
ejde-647	92	4	rn	rn	PROPN
ejde-647	92	5	(	(	PUNCT
ejde-647	92	6	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-647	92	7	+	+	CCONJ
ejde-647	92	8	ā|u|p	ā|u|p	PROPN
ejde-647	92	9	)	)	PUNCT
ejde-647	92	10	dx−	dx−	SYM
ejde-647	92	11	1	1	NUM
ejde-647	93	1	p∗	p∗	AUX
ejde-647	93	2	∫	∫	PROPN
ejde-647	93	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	93	4	(	(	PUNCT
ejde-647	93	5	u+	u+	NUM
ejde-647	93	6	)	)	PUNCT
ejde-647	93	7	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	93	8	dx−	dx−	NUM
ejde-647	93	9	∫	∫	PROPN
ejde-647	93	10	rn	rn	PROPN
ejde-647	93	11	f̄	f̄	PROPN
ejde-647	93	12	(	(	PUNCT
ejde-647	93	13	u	u	NOUN
ejde-647	93	14	)	)	PUNCT
ejde-647	93	15	dx	dx	PROPN
ejde-647	93	16	,	,	PUNCT
ejde-647	93	17	for	for	ADP
ejde-647	93	18	all	all	DET
ejde-647	93	19	u	u	NOUN
ejde-647	93	20	∈w	∈w	PROPN
ejde-647	93	21	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	93	22	)	)	PUNCT
ejde-647	93	23	,	,	PUNCT
ejde-647	93	24	where	where	SCONJ
ejde-647	93	25	f̄	f̄	PROPN
ejde-647	93	26	(	(	PUNCT
ejde-647	93	27	u	u	NOUN
ejde-647	93	28	)	)	PUNCT
ejde-647	93	29	=	=	SYM
ejde-647	93	30	∫	∫	PROPN
ejde-647	93	31	u	u	NOUN
ejde-647	93	32	0	0	PROPN
ejde-647	93	33	f̄(t	f̄(t	PROPN
ejde-647	93	34	)	)	PUNCT
ejde-647	93	35	dt	dt	PROPN
ejde-647	93	36	.	.	PUNCT
ejde-647	94	1	the	the	DET
ejde-647	94	2	limit	limit	NOUN
ejde-647	94	3	equation	equation	NOUN
ejde-647	94	4	of	of	ADP
ejde-647	94	5	(	(	PUNCT
ejde-647	94	6	1.1	1.1	NUM
ejde-647	94	7	)	)	PUNCT
ejde-647	94	8	involving	involve	VERB
ejde-647	94	9	the	the	DET
ejde-647	94	10	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-647	94	11	critical	critical	ADJ
ejde-647	94	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-647	94	13	term	term	NOUN
ejde-647	94	14	is	be	AUX
ejde-647	94	15	(	(	PUNCT
ejde-647	94	16	−∆)pu	−∆)pu	NOUN
ejde-647	94	17	=	=	PUNCT
ejde-647	94	18	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-647	94	19	∗−2u	∗−2u	PROPN
ejde-647	94	20	,	,	PUNCT
ejde-647	94	21	u	u	NOUN
ejde-647	94	22	∈	∈	PROPN
ejde-647	94	23	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-647	94	24	)	)	PUNCT
ejde-647	94	25	,	,	PUNCT
ejde-647	94	26	(	(	PUNCT
ejde-647	94	27	2.8	2.8	NUM
ejde-647	94	28	)	)	PUNCT
ejde-647	94	29	and	and	CCONJ
ejde-647	94	30	the	the	DET
ejde-647	94	31	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-647	94	32	variational	variational	ADJ
ejde-647	94	33	functional	functional	NOUN
ejde-647	94	34	is	be	AUX
ejde-647	94	35	i0(u	i0(u	NUM
ejde-647	94	36	)	)	PUNCT
ejde-647	94	37	=	=	SYM
ejde-647	95	1	1	1	NUM
ejde-647	95	2	p	p	PRON
ejde-647	95	3	∫	∫	PROPN
ejde-647	95	4	rn	rn	PROPN
ejde-647	95	5	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-647	95	6	dx−	dx−	PRON
ejde-647	95	7	1	1	NUM
ejde-647	95	8	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	95	9	∫	∫	PROPN
ejde-647	95	10	rn	rn	PROPN
ejde-647	95	11	(	(	PUNCT
ejde-647	95	12	u+	u+	NUM
ejde-647	95	13	)	)	PUNCT
ejde-647	95	14	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	95	15	dx	dx	PROPN
ejde-647	95	16	,	,	PUNCT
ejde-647	95	17	∀u	∀u	NOUN
ejde-647	95	18	∈	∈	NOUN
ejde-647	95	19	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-647	95	20	)	)	PUNCT
ejde-647	95	21	.	.	PUNCT
ejde-647	96	1	the	the	DET
ejde-647	96	2	limit	limit	NOUN
ejde-647	96	3	equation	equation	NOUN
ejde-647	96	4	of	of	ADP
ejde-647	96	5	(	(	PUNCT
ejde-647	96	6	1.1	1.1	NUM
ejde-647	96	7	)	)	PUNCT
ejde-647	96	8	involving	involve	VERB
ejde-647	96	9	the	the	DET
ejde-647	96	10	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-647	96	11	critical	critical	ADJ
ejde-647	96	12	term	term	NOUN
ejde-647	96	13	and	and	CCONJ
ejde-647	96	14	the	the	DET
ejde-647	96	15	hardy	hardy	ADJ
ejde-647	96	16	term	term	NOUN
ejde-647	96	17	is	be	AUX
ejde-647	96	18	(	(	PUNCT
ejde-647	96	19	−∆)pu−	−∆)pu−	PROPN
ejde-647	96	20	µ	µ	X
ejde-647	96	21	|u|p−1u	|u|p−1u	NOUN
ejde-647	96	22	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	96	23	=	=	PUNCT
ejde-647	96	24	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-647	96	25	∗−2u	∗−2u	PROPN
ejde-647	96	26	,	,	PUNCT
ejde-647	96	27	u	u	NOUN
ejde-647	96	28	∈	∈	PROPN
ejde-647	96	29	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-647	96	30	)	)	PUNCT
ejde-647	96	31	,	,	PUNCT
ejde-647	96	32	(	(	PUNCT
ejde-647	96	33	2.9	2.9	NUM
ejde-647	96	34	)	)	PUNCT
ejde-647	96	35	and	and	CCONJ
ejde-647	96	36	its	its	PRON
ejde-647	96	37	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-647	96	38	variational	variational	ADJ
ejde-647	96	39	functional	functional	NOUN
ejde-647	96	40	is	be	AUX
ejde-647	96	41	iµ(u	iµ(u	NOUN
ejde-647	96	42	)	)	PUNCT
ejde-647	96	43	=	=	SYM
ejde-647	97	1	1	1	NUM
ejde-647	97	2	p	p	PRON
ejde-647	97	3	∫	∫	PROPN
ejde-647	97	4	rn	rn	PROPN
ejde-647	97	5	(	(	PUNCT
ejde-647	97	6	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-647	97	7	−	−	PROPN
ejde-647	97	8	µ	µ	PRON
ejde-647	97	9	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-647	97	10	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	97	11	)	)	PUNCT
ejde-647	98	1	dx−	dx−	SYM
ejde-647	98	2	1	1	NUM
ejde-647	99	1	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	99	2	∫	∫	PROPN
ejde-647	99	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	99	4	(	(	PUNCT
ejde-647	99	5	u+	u+	NUM
ejde-647	99	6	)	)	PUNCT
ejde-647	99	7	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	99	8	dx	dx	PROPN
ejde-647	99	9	,	,	PUNCT
ejde-647	99	10	∀u	∀u	NOUN
ejde-647	99	11	∈	∈	NOUN
ejde-647	99	12	d1,p(rn	d1,p(rn	NOUN
ejde-647	99	13	)	)	PUNCT
ejde-647	99	14	.	.	PUNCT
ejde-647	100	1	abdellaoui	abdellaoui	NOUN
ejde-647	100	2	,	,	PUNCT
ejde-647	100	3	felli	felli	NOUN
ejde-647	100	4	,	,	PUNCT
ejde-647	100	5	and	and	CCONJ
ejde-647	100	6	peral	peral	ADJ
ejde-647	100	7	[	[	X
ejde-647	100	8	1	1	X
ejde-647	100	9	]	]	PUNCT
ejde-647	100	10	proved	prove	VERB
ejde-647	100	11	that	that	SCONJ
ejde-647	100	12	all	all	DET
ejde-647	100	13	the	the	DET
ejde-647	100	14	positive	positive	ADJ
ejde-647	100	15	solutions	solution	NOUN
ejde-647	100	16	of	of	ADP
ejde-647	100	17	problem	problem	NOUN
ejde-647	100	18	(	(	PUNCT
ejde-647	100	19	2.9	2.9	NUM
ejde-647	100	20	)	)	PUNCT
ejde-647	100	21	take	take	VERB
ejde-647	100	22	the	the	DET
ejde-647	100	23	form	form	NOUN
ejde-647	100	24	uε	uε	ADP
ejde-647	100	25	µ(x	µ(x	NOUN
ejde-647	100	26	)	)	PUNCT
ejde-647	100	27	:	:	PUNCT
ejde-647	100	28	=	=	PUNCT
ejde-647	100	29	ε	ε	PROPN
ejde-647	100	30	p−n	p−n	NOUN
ejde-647	100	31	p	p	NOUN
ejde-647	100	32	uµ(x	uµ(x	PROPN
ejde-647	100	33	/	/	SYM
ejde-647	100	34	ε	ε	PROPN
ejde-647	100	35	)	)	PUNCT
ejde-647	100	36	.	.	PUNCT
ejde-647	101	1	(	(	PUNCT
ejde-647	101	2	2.10	2.10	NUM
ejde-647	101	3	)	)	PUNCT
ejde-647	101	4	ejde-2024/79	ejde-2024/79	NOUN
ejde-647	101	5	a	a	DET
ejde-647	101	6	global	global	ADJ
ejde-647	101	7	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	101	8	result	result	NOUN
ejde-647	101	9	5	5	NUM
ejde-647	101	10	additionally	additionally	ADV
ejde-647	101	11	,	,	PUNCT
ejde-647	101	12	uµ(r	uµ(r	NOUN
ejde-647	101	13	)	)	PUNCT
ejde-647	101	14	and	and	CCONJ
ejde-647	101	15	u	u	NOUN
ejde-647	101	16	′	′	NUM
ejde-647	101	17	µ(r	µ(r	NOUN
ejde-647	101	18	)	)	PUNCT
ejde-647	101	19	have	have	VERB
ejde-647	101	20	the	the	DET
ejde-647	101	21	following	follow	VERB
ejde-647	101	22	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-647	101	23	properties	property	NOUN
ejde-647	101	24	lim	lim	PROPN
ejde-647	101	25	r→0	r→0	VERB
ejde-647	101	26	ra(µ)uµ(r	ra(µ)uµ(r	NOUN
ejde-647	101	27	)	)	PUNCT
ejde-647	101	28	=	=	SYM
ejde-647	101	29	c1	c1	PROPN
ejde-647	101	30	>	>	X
ejde-647	101	31	0	0	PROPN
ejde-647	101	32	,	,	PUNCT
ejde-647	101	33	lim	lim	PROPN
ejde-647	101	34	r→∞	r→∞	NUM
ejde-647	101	35	rb(µ)uµ(r	rb(µ)uµ(r	NOUN
ejde-647	101	36	)	)	PUNCT
ejde-647	102	1	=	=	SYM
ejde-647	102	2	c2	c2	PROPN
ejde-647	102	3	>	>	X
ejde-647	102	4	0	0	PROPN
ejde-647	102	5	,	,	PUNCT
ejde-647	102	6	lim	lim	PROPN
ejde-647	102	7	r→0	r→0	VERB
ejde-647	102	8	ra(µ)+1u	ra(µ)+1u	NOUN
ejde-647	102	9	′	′	NUM
ejde-647	102	10	µ(r	µ(r	NOUN
ejde-647	102	11	)	)	PUNCT
ejde-647	102	12	=	=	SYM
ejde-647	102	13	c1a(µ	c1a(µ	PROPN
ejde-647	102	14	)	)	PUNCT
ejde-647	102	15	>	>	X
ejde-647	102	16	0	0	PROPN
ejde-647	102	17	,	,	PUNCT
ejde-647	102	18	lim	lim	PROPN
ejde-647	102	19	r→∞	r→∞	PRON
ejde-647	102	20	rb(µ)+1u	rb(µ)+1u	ADV
ejde-647	102	21	′	′	NUM
ejde-647	102	22	µ(r	µ(r	NUM
ejde-647	102	23	)	)	PUNCT
ejde-647	102	24	=	=	SYM
ejde-647	102	25	c2b(µ	c2b(µ	PROPN
ejde-647	102	26	)	)	PUNCT
ejde-647	102	27	>	>	X
ejde-647	102	28	0	0	X
ejde-647	102	29	.	.	PUNCT
ejde-647	102	30	(	(	PUNCT
ejde-647	102	31	2.11	2.11	NUM
ejde-647	102	32	)	)	PUNCT
ejde-647	102	33	here	here	ADV
ejde-647	102	34	,	,	PUNCT
ejde-647	102	35	c1	c1	PROPN
ejde-647	102	36	and	and	CCONJ
ejde-647	102	37	c2	c2	PROPN
ejde-647	102	38	are	be	AUX
ejde-647	102	39	positive	positive	ADJ
ejde-647	102	40	constants	constant	NOUN
ejde-647	102	41	depending	depend	VERB
ejde-647	102	42	only	only	ADV
ejde-647	102	43	on	on	ADP
ejde-647	102	44	n	n	PRON
ejde-647	102	45	and	and	CCONJ
ejde-647	102	46	p	p	X
ejde-647	102	47	,	,	PUNCT
ejde-647	102	48	while	while	SCONJ
ejde-647	102	49	a(µ	a(µ	NUM
ejde-647	102	50	)	)	PUNCT
ejde-647	102	51	and	and	CCONJ
ejde-647	102	52	b(µ	b(µ	NOUN
ejde-647	102	53	)	)	PUNCT
ejde-647	102	54	are	be	AUX
ejde-647	102	55	the	the	DET
ejde-647	102	56	zeros	zero	NOUN
ejde-647	102	57	of	of	ADP
ejde-647	102	58	the	the	DET
ejde-647	102	59	function	function	NOUN
ejde-647	102	60	g(t	g(t	PROPN
ejde-647	102	61	)	)	PUNCT
ejde-647	103	1	=	=	PUNCT
ejde-647	103	2	(	(	PUNCT
ejde-647	103	3	p−	p−	NOUN
ejde-647	103	4	1)tp	1)tp	PROPN
ejde-647	103	5	−	−	PROPN
ejde-647	103	6	(	(	PUNCT
ejde-647	103	7	n	n	CCONJ
ejde-647	103	8	−	−	PROPN
ejde-647	103	9	p)tp−1	p)tp−1	NOUN
ejde-647	103	10	+	+	CCONJ
ejde-647	103	11	µ	µ	NOUN
ejde-647	103	12	,	,	PUNCT
ejde-647	103	13	t	t	PROPN
ejde-647	103	14	⩾	⩾	NOUN
ejde-647	103	15	0	0	PUNCT
ejde-647	104	1	(	(	PUNCT
ejde-647	104	2	0	0	NUM
ejde-647	104	3	<	<	X
ejde-647	104	4	µ	µ	X
ejde-647	104	5	<	<	X
ejde-647	104	6	λn	λn	NOUN
ejde-647	104	7	,	,	PUNCT
ejde-647	104	8	p	p	NOUN
ejde-647	104	9	=	=	NOUN
ejde-647	104	10	:	:	PUNCT
ejde-647	104	11	(	(	PUNCT
ejde-647	104	12	n	n	CCONJ
ejde-647	104	13	−	−	PROPN
ejde-647	104	14	p	p	PROPN
ejde-647	104	15	p	p	NOUN
ejde-647	104	16	)	)	PUNCT
ejde-647	104	17	p	p	NOUN
ejde-647	104	18	)	)	PUNCT
ejde-647	104	19	,	,	PUNCT
ejde-647	104	20	and	and	CCONJ
ejde-647	104	21	satisfy	satisfy	VERB
ejde-647	104	22	0	0	PUNCT
ejde-647	104	23	<	<	X
ejde-647	104	24	a(µ	a(µ	NUM
ejde-647	104	25	)	)	PUNCT
ejde-647	104	26	<	<	X
ejde-647	104	27	b(µ	b(µ	PROPN
ejde-647	104	28	)	)	PUNCT
ejde-647	104	29	.	.	PUNCT
ejde-647	105	1	we	we	PRON
ejde-647	105	2	need	need	VERB
ejde-647	105	3	further	further	ADJ
ejde-647	105	4	information	information	NOUN
ejde-647	105	5	on	on	ADP
ejde-647	105	6	a(µ	a(µ	NUM
ejde-647	105	7	)	)	PUNCT
ejde-647	105	8	,	,	PUNCT
ejde-647	105	9	b(µ	b(µ	PROPN
ejde-647	105	10	)	)	PUNCT
ejde-647	105	11	,	,	PUNCT
ejde-647	105	12	the	the	DET
ejde-647	105	13	two	two	NUM
ejde-647	105	14	roots	root	NOUN
ejde-647	105	15	of	of	ADP
ejde-647	105	16	g(t	g(t	PROPN
ejde-647	105	17	)	)	PUNCT
ejde-647	105	18	=	=	SYM
ejde-647	106	1	0	0	X
ejde-647	106	2	.	.	PUNCT
ejde-647	107	1	after	after	ADP
ejde-647	107	2	a	a	DET
ejde-647	107	3	direct	direct	ADJ
ejde-647	107	4	calculation	calculation	NOUN
ejde-647	107	5	,	,	PUNCT
ejde-647	107	6	we	we	PRON
ejde-647	107	7	infer	infer	VERB
ejde-647	107	8	that	that	SCONJ
ejde-647	107	9	tmin	tmin	NOUN
ejde-647	107	10	=	=	SYM
ejde-647	107	11	n−p	n−p	PROPN
ejde-647	107	12	p	p	NOUN
ejde-647	107	13	is	be	AUX
ejde-647	107	14	the	the	DET
ejde-647	107	15	only	only	ADJ
ejde-647	107	16	minimal	minimal	ADJ
ejde-647	107	17	point	point	NOUN
ejde-647	107	18	of	of	ADP
ejde-647	107	19	g(t	g(t	PROPN
ejde-647	107	20	)	)	PUNCT
ejde-647	107	21	,	,	PUNCT
ejde-647	107	22	t	t	PROPN
ejde-647	107	23	⩾	⩾	NOUN
ejde-647	107	24	0	0	NUM
ejde-647	107	25	,	,	PUNCT
ejde-647	107	26	and	and	CCONJ
ejde-647	107	27	g(n−p	g(n−p	VERB
ejde-647	107	28	p	p	X
ejde-647	107	29	)	)	PUNCT
ejde-647	107	30	=	=	SYM
ejde-647	107	31	−λn	−λn	NOUN
ejde-647	107	32	,	,	PUNCT
ejde-647	107	33	p	p	X
ejde-647	107	34	+	+	X
ejde-647	107	35	µ	µ	X
ejde-647	107	36	<	<	X
ejde-647	107	37	0	0	NUM
ejde-647	107	38	for	for	ADP
ejde-647	107	39	0	0	NUM
ejde-647	107	40	<	<	X
ejde-647	107	41	µ	µ	X
ejde-647	107	42	<	<	X
ejde-647	107	43	λn	λn	NOUN
ejde-647	107	44	,	,	PUNCT
ejde-647	107	45	p.	p.	NOUN
ejde-647	107	46	moreover	moreover	ADV
ejde-647	107	47	,	,	PUNCT
ejde-647	107	48	g′(t	g′(t	PROPN
ejde-647	107	49	)	)	PUNCT
ejde-647	107	50	<	<	X
ejde-647	107	51	0	0	NUM
ejde-647	108	1	for	for	ADP
ejde-647	108	2	0	0	NUM
ejde-647	108	3	<	<	X
ejde-647	108	4	t	t	X
ejde-647	108	5	<	<	X
ejde-647	108	6	tmin	tmin	NOUN
ejde-647	108	7	,	,	PUNCT
ejde-647	108	8	g	g	PROPN
ejde-647	108	9	′(t	′(t	PROPN
ejde-647	108	10	)	)	PUNCT
ejde-647	108	11	>	>	X
ejde-647	108	12	0	0	PUNCT
ejde-647	109	1	for	for	ADP
ejde-647	109	2	t	t	PROPN
ejde-647	109	3	>	>	X
ejde-647	109	4	tmin	tmin	PROPN
ejde-647	109	5	.	.	PUNCT
ejde-647	110	1	that	that	PRON
ejde-647	110	2	is	be	AUX
ejde-647	110	3	,	,	PUNCT
ejde-647	110	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-647	110	5	)	)	PUNCT
ejde-647	110	6	is	be	AUX
ejde-647	110	7	decreasing	decrease	VERB
ejde-647	110	8	on	on	ADP
ejde-647	110	9	the	the	DET
ejde-647	110	10	interval	interval	NOUN
ejde-647	110	11	(	(	PUNCT
ejde-647	110	12	0	0	NUM
ejde-647	110	13	,	,	PUNCT
ejde-647	110	14	tmin	tmin	NOUN
ejde-647	110	15	)	)	PUNCT
ejde-647	110	16	and	and	CCONJ
ejde-647	110	17	increasing	increase	VERB
ejde-647	110	18	on	on	ADP
ejde-647	110	19	the	the	DET
ejde-647	110	20	interval	interval	NOUN
ejde-647	110	21	(	(	PUNCT
ejde-647	110	22	tmin,∞	tmin,∞	PROPN
ejde-647	110	23	)	)	PUNCT
ejde-647	110	24	.	.	PUNCT
ejde-647	111	1	thus	thus	ADV
ejde-647	111	2	,	,	PUNCT
ejde-647	111	3	a(µ	a(µ	NUM
ejde-647	111	4	)	)	PUNCT
ejde-647	111	5	<	<	X
ejde-647	112	1	n	n	PRON
ejde-647	113	1	−	−	PROPN
ejde-647	113	2	p	p	X
ejde-647	113	3	p	p	X
ejde-647	113	4	<	<	X
ejde-647	113	5	b(µ	b(µ	PROPN
ejde-647	113	6	)	)	PUNCT
ejde-647	113	7	for	for	ADP
ejde-647	113	8	0	0	NUM
ejde-647	113	9	<	<	X
ejde-647	113	10	µ	µ	X
ejde-647	113	11	<	<	X
ejde-647	113	12	λn	λn	NOUN
ejde-647	113	13	,	,	PUNCT
ejde-647	113	14	p.	p.	PROPN
ejde-647	113	15	furthermore	furthermore	ADV
ejde-647	113	16	,	,	PUNCT
ejde-647	113	17	we	we	PRON
ejde-647	113	18	obtain	obtain	VERB
ejde-647	113	19	that	that	PRON
ejde-647	113	20	n	n	NOUN
ejde-647	113	21	p	p	X
ejde-647	113	22	<	<	X
ejde-647	113	23	b(µ	b(µ	PROPN
ejde-647	113	24	)	)	PUNCT
ejde-647	113	25	⇐	⇐	ADJ
ejde-647	113	26	⇒	⇒	PROPN
ejde-647	113	27	−n	−n	PROPN
ejde-647	113	28	p−1(n	p−1(n	PROPN
ejde-647	113	29	−	−	PROPN
ejde-647	113	30	p2	p2	PROPN
ejde-647	113	31	)	)	PUNCT
ejde-647	114	1	pp	pp	ADP
ejde-647	114	2	+	+	ADJ
ejde-647	114	3	µ	µ	X
ejde-647	114	4	=	=	SYM
ejde-647	114	5	g	g	PROPN
ejde-647	114	6	(	(	PUNCT
ejde-647	114	7	n	n	NOUN
ejde-647	114	8	p	p	NOUN
ejde-647	114	9	)	)	PUNCT
ejde-647	114	10	<	<	X
ejde-647	114	11	g	g	PROPN
ejde-647	114	12	(	(	PUNCT
ejde-647	114	13	b(µ	b(µ	PROPN
ejde-647	114	14	)	)	PUNCT
ejde-647	114	15	)	)	PUNCT
ejde-647	115	1	=	=	SYM
ejde-647	115	2	0	0	NUM
ejde-647	115	3	⇐	⇐	ADJ
ejde-647	115	4	⇒	⇒	NOUN
ejde-647	115	5	0	0	PUNCT
ejde-647	115	6	<	<	X
ejde-647	115	7	µ	µ	X
ejde-647	115	8	<	<	X
ejde-647	115	9	np−1(n	np−1(n	DET
ejde-647	115	10	−	−	PROPN
ejde-647	115	11	p2	p2	NOUN
ejde-647	115	12	)	)	PUNCT
ejde-647	115	13	pp	pp	CCONJ
ejde-647	115	14	(	(	PUNCT
ejde-647	115	15	n	n	X
ejde-647	115	16	>	>	X
ejde-647	115	17	p2	p2	PROPN
ejde-647	115	18	)	)	PUNCT
ejde-647	115	19	.	.	PUNCT
ejde-647	116	1	moreover	moreover	ADV
ejde-647	116	2	,	,	PUNCT
ejde-647	116	3	uε	uε	DET
ejde-647	116	4	µ(x	µ(x	NOUN
ejde-647	116	5	)	)	PUNCT
ejde-647	116	6	are	be	AUX
ejde-647	116	7	also	also	ADV
ejde-647	116	8	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-647	116	9	for	for	ADP
ejde-647	116	10	the	the	DET
ejde-647	116	11	quotient	quotient	NOUN
ejde-647	116	12	sµ	sµ	ADP
ejde-647	116	13	=	=	PROPN
ejde-647	116	14	inf	inf	PROPN
ejde-647	116	15	u∈d1,p(rn	u∈d1,p(rn	PROPN
ejde-647	116	16	)	)	PUNCT
ejde-647	117	1	\{0	\{0	VERB
ejde-647	117	2	}	}	PUNCT
ejde-647	117	3	∫	∫	PROPN
ejde-647	117	4	rn	rn	PROPN
ejde-647	117	5	(	(	PUNCT
ejde-647	117	6	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-647	117	7	−	−	PROPN
ejde-647	117	8	µ	µ	PROPN
ejde-647	117	9	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-647	117	10	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	117	11	)	)	PUNCT
ejde-647	117	12	dx	dx	PROPN
ejde-647	117	13	(	(	PUNCT
ejde-647	117	14	∫	∫	PROPN
ejde-647	117	15	rn	rn	PROPN
ejde-647	117	16	|u|p∗	|u|p∗	PROPN
ejde-647	117	17	dx	dx	PROPN
ejde-647	117	18	)	)	PUNCT
ejde-647	118	1	p	p	X
ejde-647	118	2	/	/	SYM
ejde-647	118	3	p∗	p∗	NOUN
ejde-647	118	4	.	.	PUNCT
ejde-647	119	1	(	(	PUNCT
ejde-647	119	2	2.12	2.12	NUM
ejde-647	119	3	)	)	PUNCT
ejde-647	119	4	for	for	ADP
ejde-647	119	5	the	the	DET
ejde-647	119	6	case	case	NOUN
ejde-647	119	7	that	that	SCONJ
ejde-647	119	8	µ	µ	X
ejde-647	119	9	=	=	SYM
ejde-647	119	10	0	0	NUM
ejde-647	119	11	,	,	PUNCT
ejde-647	119	12	u0	u0	ADJ
ejde-647	119	13	=	=	ADJ
ejde-647	119	14	1	1	NUM
ejde-647	119	15	(	(	PUNCT
ejde-647	119	16	1	1	NUM
ejde-647	119	17	+	+	NUM
ejde-647	119	18	|x|	|x|	PROPN
ejde-647	119	19	p	p	PROPN
ejde-647	119	20	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	119	21	)	)	PUNCT
ejde-647	119	22	n−p	n−p	PROPN
ejde-647	119	23	p	p	NOUN
ejde-647	119	24	.	.	PUNCT
ejde-647	120	1	(	(	PUNCT
ejde-647	120	2	2.13	2.13	NUM
ejde-647	120	3	)	)	PUNCT
ejde-647	120	4	we	we	PRON
ejde-647	120	5	can	can	AUX
ejde-647	120	6	define	define	VERB
ejde-647	120	7	j∞	j∞	PROPN
ejde-647	120	8	=	=	SYM
ejde-647	120	9	inf	inf	PROPN
ejde-647	120	10	u∈n	u∈n	PROPN
ejde-647	120	11	i∞(u	i∞(u	PROPN
ejde-647	120	12	)	)	PUNCT
ejde-647	120	13	,	,	PUNCT
ejde-647	120	14	(	(	PUNCT
ejde-647	120	15	2.14	2.14	NUM
ejde-647	120	16	)	)	PUNCT
ejde-647	120	17	with	with	ADP
ejde-647	120	18	n	n	NOUN
ejde-647	120	19	=	=	PUNCT
ejde-647	120	20	{	{	PUNCT
ejde-647	120	21	u	u	NOUN
ejde-647	120	22	∈w	∈w	VERB
ejde-647	120	23	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	120	24	)	)	PUNCT
ejde-647	120	25	\	\	PROPN
ejde-647	121	1	{	{	PUNCT
ejde-647	121	2	0	0	NUM
ejde-647	121	3	}	}	PUNCT
ejde-647	121	4	:	:	PUNCT
ejde-647	121	5	∫	∫	PROPN
ejde-647	121	6	rn	rn	PROPN
ejde-647	121	7	(	(	PUNCT
ejde-647	121	8	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-647	121	9	+	+	CCONJ
ejde-647	121	10	ā|u|p	ā|u|p	PROPN
ejde-647	121	11	−	−	X
ejde-647	121	12	(	(	PUNCT
ejde-647	121	13	u+)p	u+)p	PROPN
ejde-647	121	14	∗	∗	VERB
ejde-647	121	15	−	−	PROPN
ejde-647	122	1	f̄	f̄	PROPN
ejde-647	122	2	(	(	PUNCT
ejde-647	122	3	u	u	NOUN
ejde-647	122	4	)	)	PUNCT
ejde-647	122	5	)	)	PUNCT
ejde-647	122	6	dx	dx	PROPN
ejde-647	123	1	=	=	SYM
ejde-647	123	2	0	0	NUM
ejde-647	123	3	}	}	PUNCT
ejde-647	123	4	.	.	PUNCT
ejde-647	124	1	(	(	PUNCT
ejde-647	124	2	2.15	2.15	NUM
ejde-647	124	3	)	)	PUNCT
ejde-647	124	4	it	it	PRON
ejde-647	124	5	is	be	AUX
ejde-647	124	6	well	well	ADV
ejde-647	124	7	known	know	VERB
ejde-647	124	8	that	that	SCONJ
ejde-647	124	9	n	n	NUM
ejde-647	124	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-647	124	11	∅	∅	NOUN
ejde-647	124	12	since	since	SCONJ
ejde-647	124	13	problem	problem	NOUN
ejde-647	124	14	(	(	PUNCT
ejde-647	124	15	2.7	2.7	NUM
ejde-647	124	16	)	)	PUNCT
ejde-647	124	17	has	have	VERB
ejde-647	124	18	at	at	ADV
ejde-647	124	19	least	least	ADV
ejde-647	124	20	one	one	NUM
ejde-647	124	21	positive	positive	ADJ
ejde-647	124	22	solution	solution	NOUN
ejde-647	124	23	if	if	SCONJ
ejde-647	124	24	n	n	NOUN
ejde-647	124	25	>	>	X
ejde-647	124	26	p2	p2	PROPN
ejde-647	124	27	(	(	PUNCT
ejde-647	124	28	see	see	VERB
ejde-647	124	29	[	[	X
ejde-647	124	30	15	15	NUM
ejde-647	124	31	]	]	NUM
ejde-647	124	32	)	)	PUNCT
ejde-647	124	33	.	.	PUNCT
ejde-647	125	1	moreover	moreover	ADV
ejde-647	125	2	,	,	PUNCT
ejde-647	125	3	the	the	DET
ejde-647	125	4	authors	author	NOUN
ejde-647	125	5	in	in	ADP
ejde-647	125	6	[	[	X
ejde-647	125	7	15	15	NUM
ejde-647	125	8	]	]	PUNCT
ejde-647	125	9	proved	prove	VERB
ejde-647	125	10	that	that	SCONJ
ejde-647	125	11	j∞	j∞	PROPN
ejde-647	125	12	can	can	AUX
ejde-647	125	13	be	be	AUX
ejde-647	125	14	achieved	achieve	VERB
ejde-647	125	15	by	by	ADP
ejde-647	125	16	a	a	DET
ejde-647	125	17	function	function	NOUN
ejde-647	125	18	w(x	w(x	NOUN
ejde-647	125	19	)	)	PUNCT
ejde-647	125	20	∈	∈	PROPN
ejde-647	126	1	n	n	NOUN
ejde-647	126	2	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-647	126	3	following	follow	VERB
ejde-647	126	4	properties	property	NOUN
ejde-647	126	5	c1(1	c1(1	ADJ
ejde-647	126	6	+	+	SYM
ejde-647	126	7	|x|)−	|x|)−	PROPN
ejde-647	126	8	n−1	n−1	PROPN
ejde-647	126	9	p(p−1	p(p−1	PROPN
ejde-647	126	10	)	)	PUNCT
ejde-647	126	11	e−	e−	PROPN
ejde-647	126	12	(	(	PUNCT
ejde-647	126	13	ā	ā	PROPN
ejde-647	126	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	126	15	)	)	PUNCT
ejde-647	126	16	1	1	NUM
ejde-647	126	17	/	/	SYM
ejde-647	126	18	p|x|	p|x|	NOUN
ejde-647	126	19	≤	≤	NOUN
ejde-647	126	20	w(x	w(x	NOUN
ejde-647	126	21	)	)	PUNCT
ejde-647	126	22	≤	≤	NUM
ejde-647	127	1	c2(1	c2(1	NOUN
ejde-647	128	1	+	+	CCONJ
ejde-647	129	1	|x|)−	|x|)−	PROPN
ejde-647	129	2	n−1	n−1	PROPN
ejde-647	129	3	p(p−1	p(p−1	PROPN
ejde-647	129	4	)	)	PUNCT
ejde-647	130	1	e−	e−	PROPN
ejde-647	130	2	(	(	PUNCT
ejde-647	130	3	ā	ā	PROPN
ejde-647	130	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	130	5	)	)	PUNCT
ejde-647	130	6	1	1	NUM
ejde-647	130	7	/	/	SYM
ejde-647	130	8	p|x|	p|x|	NOUN
ejde-647	130	9	.	.	PUNCT
ejde-647	131	1	(	(	PUNCT
ejde-647	131	2	2.16	2.16	NUM
ejde-647	131	3	)	)	PUNCT
ejde-647	131	4	6	6	NUM
ejde-647	131	5	l.	l.	PROPN
ejde-647	131	6	jin	jin	PROPN
ejde-647	131	7	,	,	PUNCT
ejde-647	131	8	s.	s.	PROPN
ejde-647	131	9	wei	wei	PROPN
ejde-647	131	10	ejde-2024/79	ejde-2024/79	PROPN
ejde-647	131	11	for	for	ADP
ejde-647	131	12	convenience	convenience	NOUN
ejde-647	131	13	,	,	PUNCT
ejde-647	131	14	we	we	PRON
ejde-647	131	15	define	define	VERB
ejde-647	131	16	the	the	DET
ejde-647	131	17	quantities	quantity	NOUN
ejde-647	131	18	d0	d0	NOUN
ejde-647	131	19	=	=	SYM
ejde-647	131	20	∫	∫	PROPN
ejde-647	131	21	rn	rn	PROPN
ejde-647	131	22	(	(	PUNCT
ejde-647	131	23	1	1	NUM
ejde-647	131	24	p	p	NOUN
ejde-647	131	25	|∇u0|p	|∇u0|p	ADJ
ejde-647	131	26	−	−	PROPN
ejde-647	131	27	1	1	NUM
ejde-647	131	28	p∗	p∗	NOUN
ejde-647	131	29	|u0|p	|u0|p	ADV
ejde-647	131	30	∗	∗	NOUN
ejde-647	131	31	)	)	PUNCT
ejde-647	132	1	dx	dx	PROPN
ejde-647	133	1	=	=	SYM
ejde-647	133	2	1	1	NUM
ejde-647	133	3	n	n	PROPN
ejde-647	133	4	s	s	NOUN
ejde-647	133	5	n	n	CCONJ
ejde-647	133	6	/	/	SYM
ejde-647	133	7	p	p	NOUN
ejde-647	133	8	0	0	NUM
ejde-647	133	9	,	,	PUNCT
ejde-647	133	10	(	(	PUNCT
ejde-647	133	11	2.17	2.17	NUM
ejde-647	133	12	)	)	PUNCT
ejde-647	133	13	dµ	dµ	PROPN
ejde-647	133	14	=	=	SYM
ejde-647	133	15	∫	∫	PROPN
ejde-647	133	16	rn	rn	PROPN
ejde-647	134	1	[	[	X
ejde-647	134	2	1	1	NUM
ejde-647	134	3	p	p	X
ejde-647	134	4	(	(	PUNCT
ejde-647	134	5	|∇uµ|p	|∇uµ|p	NUM
ejde-647	134	6	−	−	PROPN
ejde-647	134	7	µ	µ	PROPN
ejde-647	134	8	|uµ|p	|uµ|p	PROPN
ejde-647	134	9	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	134	10	)	)	PUNCT
ejde-647	134	11	−	−	PROPN
ejde-647	135	1	1	1	NUM
ejde-647	135	2	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	135	3	|uµ|p	|uµ|p	PROPN
ejde-647	135	4	∗	∗	NOUN
ejde-647	135	5	]	]	PUNCT
ejde-647	135	6	dx	dx	PROPN
ejde-647	136	1	=	=	SYM
ejde-647	136	2	1	1	NUM
ejde-647	136	3	n	n	NUM
ejde-647	136	4	sn	sn	NOUN
ejde-647	136	5	/	/	SYM
ejde-647	136	6	p	p	X
ejde-647	136	7	µ	µ	NOUN
ejde-647	136	8	.	.	PUNCT
ejde-647	137	1	(	(	PUNCT
ejde-647	137	2	2.18	2.18	NUM
ejde-647	137	3	)	)	PUNCT
ejde-647	137	4	the	the	DET
ejde-647	137	5	main	main	ADJ
ejde-647	137	6	result	result	NOUN
ejde-647	137	7	of	of	ADP
ejde-647	137	8	our	our	PRON
ejde-647	137	9	paper	paper	NOUN
ejde-647	137	10	reads	read	NOUN
ejde-647	137	11	as	as	SCONJ
ejde-647	137	12	follows	follow	VERB
ejde-647	137	13	.	.	PUNCT
ejde-647	138	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-647	138	2	2.1	2.1	NUM
ejde-647	138	3	.	.	PUNCT
ejde-647	139	1	suppose	suppose	VERB
ejde-647	139	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-647	139	3	)	)	PUNCT
ejde-647	139	4	,	,	PUNCT
ejde-647	139	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	139	6	,	,	PUNCT
ejde-647	139	7	u	u	NOUN
ejde-647	139	8	)	)	PUNCT
ejde-647	139	9	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-647	139	10	(	(	PUNCT
ejde-647	139	11	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-647	139	12	)	)	PUNCT
ejde-647	139	13	,	,	PUNCT
ejde-647	139	14	n	n	CCONJ
ejde-647	139	15	>	>	X
ejde-647	139	16	p2	p2	NOUN
ejde-647	139	17	,	,	PUNCT
ejde-647	139	18	and	and	CCONJ
ejde-647	139	19	0	0	NUM
ejde-647	139	20	<	<	X
ejde-647	139	21	µ	µ	X
ejde-647	139	22	<	<	X
ejde-647	139	23	min	min	NOUN
ejde-647	139	24	{	{	PUNCT
ejde-647	139	25	(	(	PUNCT
ejde-647	139	26	n	n	CCONJ
ejde-647	139	27	−	−	PROPN
ejde-647	139	28	p)p	p)p	NOUN
ejde-647	139	29	pp	pp	ADV
ejde-647	139	30	,	,	PUNCT
ejde-647	139	31	np−1(n	np−1(n	ADJ
ejde-647	139	32	−	−	NOUN
ejde-647	139	33	p2	p2	NOUN
ejde-647	139	34	)	)	PUNCT
ejde-647	139	35	pp	pp	CCONJ
ejde-647	139	36	}	}	PUNCT
ejde-647	139	37	.	.	PUNCT
ejde-647	140	1	also	also	ADV
ejde-647	140	2	assume	assume	VERB
ejde-647	140	3	that	that	SCONJ
ejde-647	140	4	{	{	PUNCT
ejde-647	140	5	un	un	PROPN
ejde-647	140	6	}	}	PUNCT
ejde-647	140	7	is	be	AUX
ejde-647	140	8	a	a	DET
ejde-647	140	9	positive	positive	ADJ
ejde-647	140	10	palais	palais	ADJ
ejde-647	140	11	-	-	PUNCT
ejde-647	140	12	smale	smale	ADJ
ejde-647	140	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	140	14	of	of	ADP
ejde-647	140	15	i	i	PRON
ejde-647	140	16	at	at	ADP
ejde-647	140	17	level	level	NOUN
ejde-647	140	18	d	d	PROPN
ejde-647	140	19	≥	≥	NOUN
ejde-647	140	20	0	0	NUM
ejde-647	140	21	.	.	PUNCT
ejde-647	141	1	then	then	ADV
ejde-647	141	2	there	there	PRON
ejde-647	141	3	exist	exist	VERB
ejde-647	141	4	sequences	sequence	NOUN
ejde-647	141	5	{	{	PUNCT
ejde-647	141	6	ykn	ykn	NOUN
ejde-647	141	7	}	}	PUNCT
ejde-647	141	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-647	141	9	rn	rn	PROPN
ejde-647	141	10	(	(	PUNCT
ejde-647	141	11	1	1	NUM
ejde-647	141	12	≤	≤	NUM
ejde-647	141	13	k	k	PROPN
ejde-647	141	14	≤	≤	PROPN
ejde-647	141	15	l1	l1	PROPN
ejde-647	141	16	)	)	PUNCT
ejde-647	141	17	,	,	PUNCT
ejde-647	141	18	{	{	PUNCT
ejde-647	141	19	r̄i	r̄i	PROPN
ejde-647	141	20	n	n	CCONJ
ejde-647	141	21	}	}	PUNCT
ejde-647	141	22	⊂	⊂	PRON
ejde-647	141	23	r+(1	r+(1	NOUN
ejde-647	141	24	≤	≤	PUNCT
ejde-647	141	25	i	i	PROPN
ejde-647	141	26	≤	≤	NUM
ejde-647	141	27	l2	l2	NOUN
ejde-647	141	28	)	)	PUNCT
ejde-647	141	29	,	,	PUNCT
ejde-647	141	30	{	{	PUNCT
ejde-647	141	31	rj	rj	PROPN
ejde-647	141	32	n	n	CCONJ
ejde-647	141	33	}	}	PUNCT
ejde-647	141	34	⊂	⊂	PROPN
ejde-647	141	35	r+	r+	X
ejde-647	141	36	,	,	PUNCT
ejde-647	141	37	{	{	PUNCT
ejde-647	141	38	xjn	xjn	NOUN
ejde-647	141	39	}	}	PUNCT
ejde-647	141	40	⊂	⊂	PROPN
ejde-647	141	41	rn	rn	PROPN
ejde-647	141	42	(	(	PUNCT
ejde-647	141	43	1	1	NUM
ejde-647	141	44	≤	≤	NUM
ejde-647	141	45	j	j	PROPN
ejde-647	141	46	≤	≤	PROPN
ejde-647	141	47	l3	l3	NOUN
ejde-647	141	48	)	)	PUNCT
ejde-647	141	49	and	and	CCONJ
ejde-647	141	50	uk	uk	PROPN
ejde-647	141	51	∈	∈	PROPN
ejde-647	141	52	w	w	PROPN
ejde-647	141	53	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	141	54	)	)	PUNCT
ejde-647	142	1	(	(	PUNCT
ejde-647	142	2	1	1	NUM
ejde-647	142	3	≤	≤	NUM
ejde-647	142	4	k	k	PROPN
ejde-647	142	5	≤	≤	PROPN
ejde-647	142	6	l1	l1	PROPN
ejde-647	142	7	)	)	PUNCT
ejde-647	142	8	,	,	PUNCT
ejde-647	142	9	0	0	NUM
ejde-647	142	10	≤	≤	NUM
ejde-647	142	11	u	u	PROPN
ejde-647	142	12	∈	∈	PROPN
ejde-647	142	13	w	w	PROPN
ejde-647	142	14	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	142	15	)	)	PUNCT
ejde-647	142	16	(	(	PUNCT
ejde-647	142	17	l1	l1	PROPN
ejde-647	142	18	,	,	PUNCT
ejde-647	142	19	l2	l2	NOUN
ejde-647	142	20	,	,	PUNCT
ejde-647	142	21	l3	l3	PROPN
ejde-647	142	22	∈	∈	PROPN
ejde-647	142	23	n+	n+	PROPN
ejde-647	142	24	)	)	PUNCT
ejde-647	142	25	such	such	ADJ
ejde-647	142	26	that	that	SCONJ
ejde-647	142	27	up	up	ADP
ejde-647	142	28	to	to	ADP
ejde-647	142	29	a	a	DET
ejde-647	142	30	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-647	142	31	:	:	PUNCT
ejde-647	142	32	d	d	NOUN
ejde-647	142	33	=	=	SYM
ejde-647	142	34	i(u	i(u	PROPN
ejde-647	142	35	)	)	PUNCT
ejde-647	143	1	+	+	PUNCT
ejde-647	144	1	l1∑	l1∑	PROPN
ejde-647	144	2	k=1	k=1	X
ejde-647	144	3	i∞(uk	i∞(uk	PROPN
ejde-647	144	4	)	)	PUNCT
ejde-647	145	1	+	+	PUNCT
ejde-647	145	2	l2dµ	l2dµ	PUNCT
ejde-647	145	3	+	+	NUM
ejde-647	145	4	l3d0	l3d0	ADJ
ejde-647	145	5	+	+	CCONJ
ejde-647	145	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	145	7	)	)	PUNCT
ejde-647	145	8	and	and	CCONJ
ejde-647	145	9	∥∥un	∥∥un	PROPN
ejde-647	146	1	−	−	PROPN
ejde-647	146	2	u−	u−	PROPN
ejde-647	146	3	l1∑	l1∑	PROPN
ejde-647	146	4	k=1	k=1	PUNCT
ejde-647	146	5	uk(x−	uk(x−	X
ejde-647	147	1	ykn)−	ykn)−	PROPN
ejde-647	147	2	l2∑	l2∑	PROPN
ejde-647	147	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-647	147	4	u	u	PROPN
ejde-647	147	5	r̄i	r̄i	PROPN
ejde-647	147	6	n	n	CCONJ
ejde-647	147	7	−	−	PROPN
ejde-647	147	8	l3∑	l3∑	PROPN
ejde-647	147	9	j=1	j=1	PROPN
ejde-647	147	10	u	u	PROPN
ejde-647	147	11	rj	rj	PROPN
ejde-647	147	12	n	n	PROPN
ejde-647	147	13	,	,	PUNCT
ejde-647	147	14	x	x	PROPN
ejde-647	147	15	j	j	NOUN
ejde-647	147	16	n	n	ADP
ejde-647	147	17	0	0	NUM
ejde-647	147	18	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-647	147	19	w	w	PROPN
ejde-647	147	20	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	147	21	)	)	PUNCT
ejde-647	148	1	=	=	SYM
ejde-647	148	2	o(1	o(1	PROPN
ejde-647	148	3	)	)	PUNCT
ejde-647	148	4	(	(	PUNCT
ejde-647	148	5	2.19	2.19	NUM
ejde-647	148	6	)	)	PUNCT
ejde-647	148	7	as	as	ADP
ejde-647	148	8	n→	n→	PROPN
ejde-647	148	9	∞	∞	PROPN
ejde-647	148	10	,	,	PUNCT
ejde-647	148	11	where	where	SCONJ
ejde-647	148	12	u	u	NOUN
ejde-647	148	13	and	and	CCONJ
ejde-647	148	14	uk(1	uk(1	PROPN
ejde-647	148	15	≤	≤	PROPN
ejde-647	148	16	k	k	PROPN
ejde-647	148	17	≤	≤	PROPN
ejde-647	148	18	l1	l1	PROPN
ejde-647	148	19	)	)	PUNCT
ejde-647	148	20	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-647	148	21	i	i	PRON
ejde-647	148	22	′(u	′(u	VERB
ejde-647	148	23	)	)	PUNCT
ejde-647	148	24	=	=	SYM
ejde-647	148	25	0	0	NUM
ejde-647	148	26	,	,	PUNCT
ejde-647	148	27	i∞′(uk	i∞′(uk	ADV
ejde-647	148	28	)	)	PUNCT
ejde-647	148	29	=	=	SYM
ejde-647	148	30	0	0	NUM
ejde-647	148	31	,	,	PUNCT
ejde-647	148	32	r̄i	r̄i	PROPN
ejde-647	148	33	n	n	PROPN
ejde-647	148	34	→	→	SYM
ejde-647	148	35	0	0	NUM
ejde-647	148	36	,	,	PUNCT
ejde-647	148	37	rj	rj	PROPN
ejde-647	148	38	n	n	PROPN
ejde-647	148	39	→	→	SYM
ejde-647	148	40	0	0	NUM
ejde-647	148	41	,	,	PUNCT
ejde-647	148	42	|xjn|	|xjn|	PROPN
ejde-647	148	43	rj	rj	PROPN
ejde-647	148	44	n	n	PROPN
ejde-647	148	45	→	→	SYM
ejde-647	148	46	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	148	47	in	in	ADP
ejde-647	148	48	particular	particular	ADJ
ejde-647	148	49	,	,	PUNCT
ejde-647	148	50	if	if	SCONJ
ejde-647	148	51	u	u	NOUN
ejde-647	148	52	̸≡	̸≡	VERB
ejde-647	148	53	0	0	NUM
ejde-647	148	54	,	,	PUNCT
ejde-647	148	55	then	then	ADV
ejde-647	148	56	u	u	NOUN
ejde-647	148	57	is	be	AUX
ejde-647	148	58	a	a	DET
ejde-647	148	59	weakly	weakly	ADJ
ejde-647	148	60	solution	solution	NOUN
ejde-647	148	61	of	of	ADP
ejde-647	148	62	(	(	PUNCT
ejde-647	148	63	1.1	1.1	NUM
ejde-647	148	64	)	)	PUNCT
ejde-647	148	65	.	.	PUNCT
ejde-647	149	1	note	note	VERB
ejde-647	149	2	that	that	SCONJ
ejde-647	149	3	the	the	DET
ejde-647	149	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-647	149	5	sum	sum	NOUN
ejde-647	149	6	in	in	ADP
ejde-647	149	7	(	(	PUNCT
ejde-647	149	8	2.19	2.19	NUM
ejde-647	149	9	)	)	PUNCT
ejde-647	149	10	will	will	AUX
ejde-647	149	11	be	be	AUX
ejde-647	149	12	treated	treat	VERB
ejde-647	149	13	as	as	ADP
ejde-647	149	14	zero	zero	NUM
ejde-647	149	15	if	if	SCONJ
ejde-647	149	16	li	li	PROPN
ejde-647	149	17	=	=	SYM
ejde-647	149	18	0	0	PUNCT
ejde-647	149	19	(	(	PUNCT
ejde-647	149	20	i	i	NOUN
ejde-647	149	21	=	=	NOUN
ejde-647	149	22	1	1	NUM
ejde-647	149	23	,	,	PUNCT
ejde-647	149	24	2	2	NUM
ejde-647	149	25	,	,	PUNCT
ejde-647	149	26	3	3	NUM
ejde-647	149	27	)	)	PUNCT
ejde-647	149	28	.	.	PUNCT
ejde-647	150	1	remark	remark	PROPN
ejde-647	150	2	2.2	2.2	NUM
ejde-647	150	3	.	.	PUNCT
ejde-647	151	1	(	(	PUNCT
ejde-647	151	2	1	1	X
ejde-647	151	3	)	)	PUNCT
ejde-647	151	4	similar	similar	ADJ
ejde-647	151	5	to	to	ADP
ejde-647	151	6	[	[	X
ejde-647	151	7	25	25	NUM
ejde-647	151	8	,	,	PUNCT
ejde-647	151	9	corollary	corollary	ADJ
ejde-647	151	10	3.3	3.3	NUM
ejde-647	151	11	]	]	PUNCT
ejde-647	151	12	,	,	PUNCT
ejde-647	151	13	one	one	PRON
ejde-647	151	14	can	can	AUX
ejde-647	151	15	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-647	151	16	that	that	SCONJ
ejde-647	151	17	any	any	DET
ejde-647	151	18	palais	palais	PROPN
ejde-647	151	19	-	-	PUNCT
ejde-647	151	20	smale	smale	ADJ
ejde-647	151	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	151	22	for	for	ADP
ejde-647	151	23	i	i	PRON
ejde-647	151	24	at	at	ADP
ejde-647	151	25	a	a	DET
ejde-647	151	26	level	level	NOUN
ejde-647	151	27	that	that	PRON
ejde-647	151	28	does	do	AUX
ejde-647	151	29	not	not	PART
ejde-647	151	30	have	have	VERB
ejde-647	151	31	the	the	DET
ejde-647	151	32	form	form	NOUN
ejde-647	151	33	m1dµ+m2j	m1dµ+m2j	PROPN
ejde-647	151	34	∞+	∞+	PROPN
ejde-647	151	35	m3d0	m3d0	NOUN
ejde-647	151	36	,	,	PUNCT
ejde-647	151	37	m1,m2,m3	m1,m2,m3	ADJ
ejde-647	151	38	∈	∈	PROPN
ejde-647	151	39	n	n	PRON
ejde-647	151	40	⋃	⋃	PROPN
ejde-647	151	41	{	{	PUNCT
ejde-647	151	42	0	0	NUM
ejde-647	151	43	}	}	PUNCT
ejde-647	151	44	,	,	PUNCT
ejde-647	151	45	gives	give	VERB
ejde-647	151	46	rise	rise	NOUN
ejde-647	151	47	to	to	ADP
ejde-647	151	48	a	a	DET
ejde-647	151	49	non	non	ADJ
ejde-647	151	50	-	-	ADJ
ejde-647	151	51	trivial	trivial	ADJ
ejde-647	151	52	weak	weak	ADJ
ejde-647	151	53	solution	solution	NOUN
ejde-647	151	54	of	of	ADP
ejde-647	151	55	(	(	PUNCT
ejde-647	151	56	1.1	1.1	NUM
ejde-647	151	57	)	)	PUNCT
ejde-647	151	58	.	.	PUNCT
ejde-647	152	1	(	(	PUNCT
ejde-647	152	2	2	2	X
ejde-647	152	3	)	)	PUNCT
ejde-647	152	4	to	to	PART
ejde-647	152	5	account	account	VERB
ejde-647	152	6	for	for	ADP
ejde-647	152	7	the	the	DET
ejde-647	152	8	lower	low	ADJ
ejde-647	152	9	-	-	PUNCT
ejde-647	152	10	order	order	NOUN
ejde-647	152	11	terms	term	NOUN
ejde-647	152	12	in	in	ADP
ejde-647	152	13	problem	problem	NOUN
ejde-647	152	14	(	(	PUNCT
ejde-647	152	15	1.1	1.1	NUM
ejde-647	152	16	)	)	PUNCT
ejde-647	152	17	,	,	PUNCT
ejde-647	152	18	it	it	PRON
ejde-647	152	19	becomes	become	VERB
ejde-647	152	20	necessary	necessary	ADJ
ejde-647	152	21	to	to	PART
ejde-647	152	22	impose	impose	VERB
ejde-647	152	23	the	the	DET
ejde-647	152	24	condition	condition	NOUN
ejde-647	152	25	that	that	SCONJ
ejde-647	152	26	u	u	PROPN
ejde-647	152	27	∈	∈	PROPN
ejde-647	152	28	w	w	PROPN
ejde-647	152	29	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	152	30	)	)	PUNCT
ejde-647	152	31	in	in	ADP
ejde-647	152	32	order	order	NOUN
ejde-647	152	33	to	to	PART
ejde-647	152	34	ensure	ensure	VERB
ejde-647	152	35	the	the	DET
ejde-647	152	36	well	well	ADV
ejde-647	152	37	-	-	PUNCT
ejde-647	152	38	defined	define	VERB
ejde-647	152	39	nature	nature	NOUN
ejde-647	152	40	of	of	ADP
ejde-647	152	41	the	the	DET
ejde-647	152	42	functional	functional	ADJ
ejde-647	152	43	i(u	i(u	PROPN
ejde-647	152	44	)	)	PUNCT
ejde-647	152	45	.	.	PUNCT
ejde-647	153	1	specifically	specifically	ADV
ejde-647	153	2	,	,	PUNCT
ejde-647	153	3	when	when	SCONJ
ejde-647	153	4	u	u	PROPN
ejde-647	153	5	∈	∈	PROPN
ejde-647	153	6	w	w	PROPN
ejde-647	153	7	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	153	8	)	)	PUNCT
ejde-647	153	9	,	,	PUNCT
ejde-647	153	10	the	the	DET
ejde-647	153	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	153	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-647	153	13	implies	imply	VERB
ejde-647	153	14	that	that	SCONJ
ejde-647	153	15	u	u	PROPN
ejde-647	153	16	∈	∈	PROPN
ejde-647	153	17	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-647	153	18	)	)	PUNCT
ejde-647	153	19	for	for	ADP
ejde-647	153	20	p	p	NOUN
ejde-647	153	21	≤	≤	ADJ
ejde-647	153	22	q	q	NOUN
ejde-647	153	23	<	<	X
ejde-647	153	24	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-647	153	25	it	it	PRON
ejde-647	153	26	is	be	AUX
ejde-647	153	27	worth	worth	ADJ
ejde-647	153	28	highlighting	highlight	VERB
ejde-647	153	29	that	that	SCONJ
ejde-647	153	30	the	the	DET
ejde-647	153	31	quantities	quantity	NOUN
ejde-647	153	32	∥u∥lp(rn	∥u∥lp(rn	VERB
ejde-647	153	33	)	)	PUNCT
ejde-647	153	34	and	and	CCONJ
ejde-647	153	35	∥u∥lq(rn	∥u∥lq(rn	X
ejde-647	153	36	)	)	PUNCT
ejde-647	153	37	are	be	AUX
ejde-647	153	38	influenced	influence	VERB
ejde-647	153	39	solely	solely	ADV
ejde-647	153	40	by	by	ADP
ejde-647	153	41	translation	translation	NOUN
ejde-647	153	42	invariance	invariance	NOUN
ejde-647	153	43	,	,	PUNCT
ejde-647	153	44	while	while	SCONJ
ejde-647	153	45	the	the	DET
ejde-647	153	46	integral	integral	ADJ
ejde-647	153	47	∫	∫	PROPN
ejde-647	153	48	rn	rn	PROPN
ejde-647	153	49	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-647	153	50	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	153	51	dx	dx	PROPN
ejde-647	153	52	is	be	AUX
ejde-647	153	53	affected	affect	VERB
ejde-647	153	54	by	by	ADP
ejde-647	153	55	scaling	scale	VERB
ejde-647	153	56	invariance	invariance	NOUN
ejde-647	153	57	.	.	PUNCT
ejde-647	154	1	consequently	consequently	ADV
ejde-647	154	2	,	,	PUNCT
ejde-647	154	3	these	these	DET
ejde-647	154	4	considerations	consideration	NOUN
ejde-647	154	5	give	give	VERB
ejde-647	154	6	rise	rise	NOUN
ejde-647	154	7	to	to	ADP
ejde-647	154	8	three	three	NUM
ejde-647	154	9	limiting	limit	VERB
ejde-647	154	10	equations	equation	NOUN
ejde-647	154	11	introducing	introduce	VERB
ejde-647	154	12	intriguing	intriguing	ADJ
ejde-647	154	13	new	new	ADJ
ejde-647	154	14	structures	structure	NOUN
ejde-647	154	15	.	.	PUNCT
ejde-647	155	1	using	use	VERB
ejde-647	155	2	the	the	DET
ejde-647	155	3	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	155	4	results	result	NOUN
ejde-647	155	5	and	and	CCONJ
ejde-647	155	6	the	the	DET
ejde-647	155	7	mountain	mountain	NOUN
ejde-647	155	8	pass	pass	NOUN
ejde-647	155	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-647	155	10	[	[	X
ejde-647	155	11	3	3	X
ejde-647	155	12	]	]	PUNCT
ejde-647	155	13	we	we	PRON
ejde-647	155	14	prove	prove	VERB
ejde-647	155	15	the	the	DET
ejde-647	155	16	following	follow	VERB
ejde-647	155	17	existence	existence	NOUN
ejde-647	155	18	result	result	NOUN
ejde-647	155	19	.	.	PUNCT
ejde-647	156	1	theorem	theorem	VERB
ejde-647	156	2	2.3	2.3	NUM
ejde-647	156	3	.	.	PUNCT
ejde-647	157	1	assume	assume	VERB
ejde-647	157	2	that	that	SCONJ
ejde-647	157	3	p	p	PRON
ejde-647	157	4	<	<	X
ejde-647	157	5	q	q	X
ejde-647	157	6	<	<	X
ejde-647	157	7	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	157	8	,	,	PUNCT
ejde-647	157	9	0	0	PUNCT
ejde-647	157	10	<	<	X
ejde-647	157	11	µ	µ	X
ejde-647	157	12	<	<	X
ejde-647	157	13	min	min	X
ejde-647	157	14	{	{	PUNCT
ejde-647	157	15	(	(	PUNCT
ejde-647	157	16	n−p)p	n−p)p	PROPN
ejde-647	157	17	pp	pp	ADV
ejde-647	157	18	,	,	PUNCT
ejde-647	157	19	n	n	PRON
ejde-647	157	20	p−1(n−p2	p−1(n−p2	NOUN
ejde-647	157	21	)	)	PUNCT
ejde-647	157	22	pp	pp	CCONJ
ejde-647	157	23	}	}	PUNCT
ejde-647	157	24	and	and	CCONJ
ejde-647	157	25	n	n	CCONJ
ejde-647	157	26	>	>	X
ejde-647	157	27	p2	p2	NOUN
ejde-647	157	28	.	.	PUNCT
ejde-647	158	1	if	if	SCONJ
ejde-647	158	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-647	158	3	)	)	PUNCT
ejde-647	158	4	,	,	PUNCT
ejde-647	158	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	158	6	,	,	PUNCT
ejde-647	158	7	u	u	NOUN
ejde-647	158	8	)	)	PUNCT
ejde-647	158	9	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-647	158	10	(	(	PUNCT
ejde-647	158	11	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-647	158	12	)	)	PUNCT
ejde-647	158	13	,	,	PUNCT
ejde-647	158	14	then	then	ADV
ejde-647	158	15	problem	problem	NOUN
ejde-647	158	16	(	(	PUNCT
ejde-647	158	17	1.1	1.1	NUM
ejde-647	158	18	)	)	PUNCT
ejde-647	158	19	has	have	VERB
ejde-647	158	20	a	a	DET
ejde-647	158	21	nontrivial	nontrivial	NOUN
ejde-647	158	22	ejde-2024/79	ejde-2024/79	NOUN
ejde-647	158	23	a	a	DET
ejde-647	158	24	global	global	ADJ
ejde-647	158	25	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	158	26	result	result	VERB
ejde-647	158	27	7	7	NUM
ejde-647	158	28	solution	solution	NOUN
ejde-647	158	29	u	u	NOUN
ejde-647	158	30	∈w	∈w	VERB
ejde-647	158	31	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	158	32	)	)	PUNCT
ejde-647	158	33	which	which	PRON
ejde-647	158	34	satisfies	satisfy	VERB
ejde-647	158	35	i(u	i(u	PROPN
ejde-647	158	36	)	)	PUNCT
ejde-647	158	37	<	<	X
ejde-647	158	38	min	min	PROPN
ejde-647	158	39	{	{	PUNCT
ejde-647	158	40	1	1	NUM
ejde-647	158	41	n	n	NUM
ejde-647	158	42	sn	sn	NOUN
ejde-647	158	43	/	/	SYM
ejde-647	158	44	p	p	X
ejde-647	158	45	µ	µ	X
ejde-647	158	46	,	,	PUNCT
ejde-647	158	47	j∞	j∞	PROPN
ejde-647	158	48	}	}	PUNCT
ejde-647	158	49	.	.	PUNCT
ejde-647	159	1	3	3	X
ejde-647	159	2	.	.	X
ejde-647	159	3	non	non	ADJ
ejde-647	159	4	-	-	ADJ
ejde-647	159	5	compactness	compactness	ADJ
ejde-647	159	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-647	159	7	in	in	ADP
ejde-647	159	8	this	this	DET
ejde-647	159	9	section	section	NOUN
ejde-647	159	10	,	,	PUNCT
ejde-647	159	11	we	we	PRON
ejde-647	159	12	prove	prove	VERB
ejde-647	159	13	theorem	theorem	VERB
ejde-647	159	14	2.1	2.1	NUM
ejde-647	159	15	by	by	ADP
ejde-647	159	16	using	use	VERB
ejde-647	159	17	the	the	DET
ejde-647	159	18	concentration	concentration	NOUN
ejde-647	159	19	-	-	PUNCT
ejde-647	159	20	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	159	21	principle	principle	NOUN
ejde-647	159	22	and	and	CCONJ
ejde-647	159	23	a	a	DET
ejde-647	159	24	delicate	delicate	ADJ
ejde-647	159	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-647	159	26	of	of	ADP
ejde-647	159	27	the	the	DET
ejde-647	159	28	palais	palais	PROPN
ejde-647	159	29	-	-	PUNCT
ejde-647	159	30	smale	smale	ADJ
ejde-647	159	31	sequences	sequence	NOUN
ejde-647	159	32	of	of	ADP
ejde-647	159	33	i.	i.	NOUN
ejde-647	159	34	firstly	firstly	ADV
ejde-647	159	35	,	,	PUNCT
ejde-647	159	36	we	we	PRON
ejde-647	159	37	give	give	VERB
ejde-647	159	38	the	the	DET
ejde-647	159	39	following	follow	VERB
ejde-647	159	40	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-647	159	41	.	.	PUNCT
ejde-647	160	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	160	2	3.1	3.1	NUM
ejde-647	160	3	.	.	PUNCT
ejde-647	161	1	let	let	AUX
ejde-647	161	2	{	{	PUNCT
ejde-647	161	3	un	un	VERB
ejde-647	161	4	}	}	PUNCT
ejde-647	161	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-647	161	6	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-647	161	7	)	)	PUNCT
ejde-647	161	8	be	be	AUX
ejde-647	161	9	a	a	DET
ejde-647	161	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-647	161	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	161	12	such	such	ADJ
ejde-647	161	13	that	that	DET
ejde-647	161	14	inf	inf	PROPN
ejde-647	161	15	n∈n+	n∈n+	PART
ejde-647	161	16	∫	∫	PROPN
ejde-647	161	17	rn	rn	PROPN
ejde-647	161	18	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-647	161	19	∗	∗	X
ejde-647	161	20	dx	dx	PROPN
ejde-647	161	21	≥	≥	PROPN
ejde-647	161	22	c	c	X
ejde-647	161	23	>	>	X
ejde-647	161	24	0	0	NUM
ejde-647	161	25	.	.	PUNCT
ejde-647	162	1	(	(	PUNCT
ejde-647	162	2	3.1	3.1	NUM
ejde-647	162	3	)	)	PUNCT
ejde-647	162	4	then	then	ADV
ejde-647	162	5	,	,	PUNCT
ejde-647	162	6	up	up	ADP
ejde-647	162	7	to	to	PART
ejde-647	162	8	subsequence	subsequence	VERB
ejde-647	162	9	,	,	PUNCT
ejde-647	162	10	there	there	PRON
ejde-647	162	11	exist	exist	VERB
ejde-647	162	12	two	two	NUM
ejde-647	162	13	sequences	sequence	NOUN
ejde-647	162	14	{	{	PUNCT
ejde-647	162	15	rn	rn	NOUN
ejde-647	162	16	}	}	PUNCT
ejde-647	162	17	⊂	⊂	NOUN
ejde-647	162	18	r+	r+	NOUN
ejde-647	162	19	and	and	CCONJ
ejde-647	162	20	{	{	PUNCT
ejde-647	162	21	xn	xn	X
ejde-647	162	22	}	}	PUNCT
ejde-647	162	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-647	162	24	rn	rn	PROPN
ejde-647	162	25	such	such	ADJ
ejde-647	162	26	that	that	DET
ejde-647	162	27	ūn	ūn	PROPN
ejde-647	162	28	⇀	⇀	PROPN
ejde-647	162	29	ū0	ū0	NOUN
ejde-647	162	30	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-647	162	31	0	0	NUM
ejde-647	162	32	in	in	ADP
ejde-647	162	33	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-647	162	34	)	)	PUNCT
ejde-647	162	35	,	,	PUNCT
ejde-647	162	36	(	(	PUNCT
ejde-647	162	37	3.2	3.2	NUM
ejde-647	162	38	)	)	PUNCT
ejde-647	162	39	where	where	SCONJ
ejde-647	162	40	ūn	ūn	PROPN
ejde-647	162	41	=	=	SYM
ejde-647	162	42	r	r	PROPN
ejde-647	162	43	n−p	n−p	PROPN
ejde-647	162	44	p	p	NOUN
ejde-647	162	45	n	n	X
ejde-647	162	46	un(rnx	un(rnx	PROPN
ejde-647	162	47	)	)	PUNCT
ejde-647	162	48	if	if	SCONJ
ejde-647	162	49	|xn|	|xn|	PROPN
ejde-647	162	50	rn	rn	PROPN
ejde-647	162	51	is	be	AUX
ejde-647	162	52	bounded	bound	VERB
ejde-647	162	53	,	,	PUNCT
ejde-647	162	54	r	r	NOUN
ejde-647	162	55	n−p	n−p	PROPN
ejde-647	162	56	p	p	NOUN
ejde-647	162	57	n	n	PRON
ejde-647	162	58	un(rnx+	un(rnx+	ADJ
ejde-647	162	59	xn	xn	PROPN
ejde-647	162	60	)	)	PUNCT
ejde-647	163	1	if	if	SCONJ
ejde-647	163	2	|xn|	|xn|	PROPN
ejde-647	163	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	163	4	→	→	PROPN
ejde-647	163	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	163	6	(	(	PUNCT
ejde-647	163	7	3.3	3.3	NUM
ejde-647	163	8	)	)	PUNCT
ejde-647	163	9	proof	proof	NOUN
ejde-647	163	10	.	.	PUNCT
ejde-647	164	1	by	by	ADP
ejde-647	164	2	[	[	X
ejde-647	164	3	21	21	NUM
ejde-647	164	4	,	,	PUNCT
ejde-647	164	5	theorem	theorem	VERB
ejde-647	164	6	2	2	NUM
ejde-647	164	7	]	]	PUNCT
ejde-647	164	8	,	,	PUNCT
ejde-647	164	9	we	we	PRON
ejde-647	164	10	have	have	VERB
ejde-647	164	11	∥un∥lp∗	∥un∥lp∗	ADV
ejde-647	164	12	(	(	PUNCT
ejde-647	164	13	rn	rn	NOUN
ejde-647	164	14	)	)	PUNCT
ejde-647	164	15	≤	≤	PROPN
ejde-647	164	16	c∥un∥θd1,p(rn	c∥un∥θd1,p(rn	PROPN
ejde-647	164	17	)	)	PUNCT
ejde-647	164	18	∥un∥	∥un∥	VERB
ejde-647	165	1	1−θ	1−θ	NUM
ejde-647	166	1	lp	lp	ADJ
ejde-647	166	2	,	,	PUNCT
ejde-647	166	3	n−p(rn	n−p(rn	PROPN
ejde-647	166	4	)	)	PUNCT
ejde-647	167	1	,	,	PUNCT
ejde-647	167	2	(	(	PUNCT
ejde-647	167	3	3.4	3.4	NUM
ejde-647	167	4	)	)	PUNCT
ejde-647	167	5	where	where	SCONJ
ejde-647	167	6	p	p	NOUN
ejde-647	167	7	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	167	8	≤	≤	NUM
ejde-647	167	9	θ	θ	PROPN
ejde-647	167	10	<	<	X
ejde-647	167	11	1	1	NUM
ejde-647	167	12	.	.	PUNCT
ejde-647	167	13	then	then	ADV
ejde-647	167	14	there	there	PRON
ejde-647	167	15	exists	exist	VERB
ejde-647	167	16	a	a	DET
ejde-647	167	17	constant	constant	ADJ
ejde-647	167	18	c	c	NOUN
ejde-647	167	19	>	>	X
ejde-647	167	20	0	0	NUM
ejde-647	167	21	such	such	ADJ
ejde-647	167	22	that	that	SCONJ
ejde-647	167	23	∥un∥plp	∥un∥plp	NOUN
ejde-647	167	24	,	,	PUNCT
ejde-647	167	25	n−p(rn	n−p(rn	PROPN
ejde-647	167	26	)	)	PUNCT
ejde-647	168	1	=	=	PUNCT
ejde-647	168	2	sup	sup	PROPN
ejde-647	168	3	x̄∈rn	x̄∈rn	PROPN
ejde-647	168	4	,	,	PUNCT
ejde-647	168	5	r∈r+	r∈r+	NOUN
ejde-647	168	6	r−p	r−p	NOUN
ejde-647	168	7	∫	∫	PROPN
ejde-647	168	8	b(x̄,r	b(x̄,r	NOUN
ejde-647	168	9	)	)	PUNCT
ejde-647	168	10	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-647	168	11	dx	dx	PROPN
ejde-647	168	12	≥	≥	NOUN
ejde-647	168	13	c	c	NOUN
ejde-647	168	14	>	>	X
ejde-647	168	15	0	0	NUM
ejde-647	168	16	.	.	PUNCT
ejde-647	169	1	(	(	PUNCT
ejde-647	169	2	3.5	3.5	NUM
ejde-647	169	3	)	)	PUNCT
ejde-647	169	4	from	from	ADP
ejde-647	169	5	(	(	PUNCT
ejde-647	169	6	3.5	3.5	NUM
ejde-647	169	7	)	)	PUNCT
ejde-647	169	8	,	,	PUNCT
ejde-647	169	9	we	we	PRON
ejde-647	169	10	may	may	AUX
ejde-647	169	11	find	find	VERB
ejde-647	169	12	rn	rn	PROPN
ejde-647	169	13	>	>	X
ejde-647	169	14	0	0	PUNCT
ejde-647	170	1	and	and	CCONJ
ejde-647	170	2	xn	xn	PROPN
ejde-647	170	3	∈	∈	PROPN
ejde-647	170	4	rn	rn	PROPN
ejde-647	170	5	such	such	ADJ
ejde-647	170	6	that	that	PRON
ejde-647	170	7	for	for	ADP
ejde-647	170	8	n	n	CCONJ
ejde-647	170	9	large	large	ADJ
ejde-647	170	10	enough	enough	ADV
ejde-647	170	11	,	,	PUNCT
ejde-647	170	12	r−p	r−p	NOUN
ejde-647	170	13	n	n	PRON
ejde-647	170	14	∫	∫	PROPN
ejde-647	170	15	b(xn	b(xn	PROPN
ejde-647	170	16	,	,	PUNCT
ejde-647	170	17	rn	rn	NOUN
ejde-647	170	18	)	)	PUNCT
ejde-647	170	19	|un|p	|un|p	PRON
ejde-647	170	20	dx	dx	PROPN
ejde-647	170	21	≥	≥	NOUN
ejde-647	170	22	∥un∥plp	∥un∥plp	NOUN
ejde-647	170	23	,	,	PUNCT
ejde-647	170	24	n−p(rn	n−p(rn	PROPN
ejde-647	170	25	)	)	PUNCT
ejde-647	171	1	−	−	PROPN
ejde-647	171	2	c	c	PROPN
ejde-647	171	3	2n	2n	NUM
ejde-647	171	4	≥	≥	NOUN
ejde-647	171	5	c	c	NOUN
ejde-647	171	6	2	2	NUM
ejde-647	171	7	>	>	SYM
ejde-647	171	8	0	0	NUM
ejde-647	171	9	.	.	PUNCT
ejde-647	172	1	(	(	PUNCT
ejde-647	172	2	3.6	3.6	NUM
ejde-647	172	3	)	)	PUNCT
ejde-647	172	4	we	we	PRON
ejde-647	172	5	define	define	VERB
ejde-647	172	6	ūn	ūn	PROPN
ejde-647	172	7	=	=	SYM
ejde-647	172	8	r	r	PROPN
ejde-647	172	9	n−p	n−p	PROPN
ejde-647	172	10	p	p	NOUN
ejde-647	172	11	n	n	X
ejde-647	172	12	un(rnx	un(rnx	PROPN
ejde-647	172	13	)	)	PUNCT
ejde-647	172	14	when	when	SCONJ
ejde-647	172	15	|xn|	|xn|	PROPN
ejde-647	172	16	rn	rn	PROPN
ejde-647	172	17	is	be	AUX
ejde-647	172	18	bounded	bound	VERB
ejde-647	172	19	,	,	PUNCT
ejde-647	172	20	r	r	NOUN
ejde-647	172	21	n−p	n−p	PROPN
ejde-647	172	22	p	p	NOUN
ejde-647	172	23	n	n	PRON
ejde-647	172	24	un(rnx+	un(rnx+	NOUN
ejde-647	172	25	xn	xn	PROPN
ejde-647	172	26	)	)	PUNCT
ejde-647	172	27	when	when	SCONJ
ejde-647	172	28	|xn|	|xn|	PROPN
ejde-647	172	29	rn	rn	PROPN
ejde-647	172	30	→	→	PROPN
ejde-647	172	31	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	172	32	(	(	PUNCT
ejde-647	172	33	3.7	3.7	NUM
ejde-647	172	34	)	)	PUNCT
ejde-647	172	35	since	since	SCONJ
ejde-647	172	36	{	{	PUNCT
ejde-647	172	37	un	un	VERB
ejde-647	172	38	}	}	PUNCT
ejde-647	172	39	is	be	AUX
ejde-647	172	40	bounded	bound	VERB
ejde-647	172	41	in	in	ADP
ejde-647	172	42	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-647	172	43	)	)	PUNCT
ejde-647	172	44	,	,	PUNCT
ejde-647	172	45	from	from	ADP
ejde-647	172	46	the	the	DET
ejde-647	172	47	scaling	scaling	NOUN
ejde-647	172	48	and	and	CCONJ
ejde-647	172	49	translation	translation	NOUN
ejde-647	172	50	invariance	invariance	NOUN
ejde-647	172	51	of	of	ADP
ejde-647	172	52	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-647	172	53	)	)	PUNCT
ejde-647	172	54	,	,	PUNCT
ejde-647	172	55	it	it	PRON
ejde-647	172	56	follows	follow	VERB
ejde-647	172	57	that	that	SCONJ
ejde-647	172	58	{	{	PUNCT
ejde-647	172	59	ūn	ūn	NOUN
ejde-647	172	60	}	}	PUNCT
ejde-647	172	61	is	be	AUX
ejde-647	172	62	also	also	ADV
ejde-647	172	63	bounded	bound	VERB
ejde-647	172	64	in	in	ADP
ejde-647	172	65	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-647	172	66	)	)	PUNCT
ejde-647	172	67	,	,	PUNCT
ejde-647	172	68	therefore	therefore	ADV
ejde-647	172	69	,	,	PUNCT
ejde-647	172	70	up	up	ADP
ejde-647	172	71	to	to	ADP
ejde-647	172	72	a	a	DET
ejde-647	172	73	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-647	172	74	(	(	PUNCT
ejde-647	172	75	still	still	ADV
ejde-647	172	76	denoted	denote	VERB
ejde-647	172	77	by	by	ADP
ejde-647	172	78	ūn	ūn	PROPN
ejde-647	172	79	)	)	PUNCT
ejde-647	172	80	,	,	PUNCT
ejde-647	172	81	ūn	ūn	PROPN
ejde-647	172	82	⇀	⇀	PROPN
ejde-647	172	83	ū0	ū0	NOUN
ejde-647	172	84	in	in	ADP
ejde-647	172	85	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-647	172	86	)	)	PUNCT
ejde-647	172	87	and	and	CCONJ
ejde-647	172	88	ūn	ūn	NUM
ejde-647	172	89	→	→	SYM
ejde-647	172	90	ū0	ū0	NOUN
ejde-647	172	91	in	in	ADP
ejde-647	172	92	lp	lp	ADV
ejde-647	172	93	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-647	172	94	n	n	PROPN
ejde-647	172	95	)	)	PUNCT
ejde-647	172	96	,	,	PUNCT
ejde-647	172	97	as	as	ADP
ejde-647	172	98	n→	n→	PUNCT
ejde-647	172	99	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	172	100	if	if	SCONJ
ejde-647	172	101	|xn|/rn	|xn|/rn	PROPN
ejde-647	172	102	is	be	AUX
ejde-647	172	103	bounded	bound	VERB
ejde-647	172	104	,	,	PUNCT
ejde-647	172	105	there	there	PRON
ejde-647	172	106	exists	exist	VERB
ejde-647	172	107	a	a	DET
ejde-647	172	108	constant	constant	ADJ
ejde-647	172	109	r	r	NOUN
ejde-647	172	110	>	>	X
ejde-647	172	111	1	1	NUM
ejde-647	172	112	such	such	ADJ
ejde-647	172	113	that	that	SCONJ
ejde-647	172	114	b(xn	b(xn	PROPN
ejde-647	172	115	rn	rn	PROPN
ejde-647	172	116	,	,	PUNCT
ejde-647	172	117	1	1	NUM
ejde-647	172	118	)	)	PUNCT
ejde-647	172	119	⊂	⊂	PUNCT
ejde-647	172	120	b(0	b(0	NOUN
ejde-647	172	121	,	,	PUNCT
ejde-647	172	122	r	r	NOUN
ejde-647	172	123	)	)	PUNCT
ejde-647	172	124	,	,	PUNCT
ejde-647	172	125	then	then	ADV
ejde-647	172	126	c	c	NOUN
ejde-647	172	127	2	2	NUM
ejde-647	172	128	<	<	X
ejde-647	172	129	∫	∫	PROPN
ejde-647	172	130	b	b	PROPN
ejde-647	172	131	(	(	PUNCT
ejde-647	172	132	xn	xn	PROPN
ejde-647	172	133	rn	rn	PROPN
ejde-647	172	134	,	,	PUNCT
ejde-647	172	135	1	1	X
ejde-647	172	136	)	)	PUNCT
ejde-647	172	137	|ūn|p	|ūn|p	PROPN
ejde-647	172	138	dx	dx	PROPN
ejde-647	172	139	≤	≤	NUM
ejde-647	172	140	∫	∫	PROPN
ejde-647	172	141	b(0,r	b(0,r	CCONJ
ejde-647	172	142	)	)	PUNCT
ejde-647	172	143	|ūn|p	|ūn|p	NUM
ejde-647	172	144	dx→	dx→	NOUN
ejde-647	172	145	∫	∫	PROPN
ejde-647	172	146	b(0,r	b(0,r	CCONJ
ejde-647	172	147	)	)	PUNCT
ejde-647	172	148	|ū0(x)|p	|ū0(x)|p	NUM
ejde-647	172	149	dx	dx	PROPN
ejde-647	172	150	.	.	PUNCT
ejde-647	173	1	(	(	PUNCT
ejde-647	173	2	3.8	3.8	NUM
ejde-647	173	3	)	)	PUNCT
ejde-647	173	4	if	if	SCONJ
ejde-647	173	5	|xn|/rn	|xn|/rn	NUM
ejde-647	173	6	→	→	SYM
ejde-647	173	7	∞	∞	PROPN
ejde-647	173	8	,	,	PUNCT
ejde-647	173	9	then	then	ADV
ejde-647	173	10	c	c	NOUN
ejde-647	173	11	2	2	NUM
ejde-647	173	12	<	<	X
ejde-647	173	13	∫	∫	PROPN
ejde-647	173	14	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-647	173	15	)	)	PUNCT
ejde-647	173	16	|ūn|p	|ūn|p	PROPN
ejde-647	173	17	dx	dx	PROPN
ejde-647	173	18	≤	≤	NUM
ejde-647	173	19	∫	∫	PROPN
ejde-647	173	20	b(0,r	b(0,r	CCONJ
ejde-647	173	21	)	)	PUNCT
ejde-647	173	22	|ūn|p	|ūn|p	NUM
ejde-647	173	23	dx→	dx→	NOUN
ejde-647	173	24	∫	∫	PROPN
ejde-647	173	25	b(0,r	b(0,r	CCONJ
ejde-647	173	26	)	)	PUNCT
ejde-647	173	27	|ū0(x)|p	|ū0(x)|p	NUM
ejde-647	173	28	dx	dx	PROPN
ejde-647	173	29	,	,	PUNCT
ejde-647	173	30	(	(	PUNCT
ejde-647	173	31	3.9	3.9	NUM
ejde-647	173	32	)	)	PUNCT
ejde-647	173	33	8	8	NUM
ejde-647	173	34	l.	l.	PROPN
ejde-647	173	35	jin	jin	PROPN
ejde-647	173	36	,	,	PUNCT
ejde-647	173	37	s.	s.	PROPN
ejde-647	173	38	wei	wei	PROPN
ejde-647	173	39	ejde-2024/79	ejde-2024/79	PROPN
ejde-647	173	40	where	where	SCONJ
ejde-647	173	41	r	r	NOUN
ejde-647	173	42	>	>	X
ejde-647	173	43	1	1	NUM
ejde-647	173	44	.	.	PUNCT
ejde-647	174	1	obviously	obviously	ADV
ejde-647	174	2	we	we	PRON
ejde-647	174	3	have	have	VERB
ejde-647	174	4	ū0	ū0	NOUN
ejde-647	174	5	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-647	174	6	0	0	NUM
ejde-647	174	7	.	.	PUNCT
ejde-647	175	1	from	from	ADP
ejde-647	175	2	(	(	PUNCT
ejde-647	175	3	3.8	3.8	NUM
ejde-647	175	4	)	)	PUNCT
ejde-647	175	5	and	and	CCONJ
ejde-647	175	6	(	(	PUNCT
ejde-647	175	7	3.9	3.9	NUM
ejde-647	175	8	)	)	PUNCT
ejde-647	175	9	,	,	PUNCT
ejde-647	175	10	the	the	DET
ejde-647	175	11	proof	proof	NOUN
ejde-647	175	12	is	be	AUX
ejde-647	175	13	complete	complete	ADJ
ejde-647	175	14	.	.	PUNCT
ejde-647	176	1	□	□	PUNCT
ejde-647	176	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	176	3	3.2	3.2	NUM
ejde-647	176	4	.	.	PUNCT
ejde-647	177	1	let	let	AUX
ejde-647	177	2	{	{	PUNCT
ejde-647	177	3	vn	vn	VERB
ejde-647	177	4	}	}	PUNCT
ejde-647	177	5	⊂w	⊂w	PROPN
ejde-647	177	6	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	177	7	)	)	PUNCT
ejde-647	177	8	be	be	AUX
ejde-647	177	9	a	a	DET
ejde-647	177	10	palais	palais	ADJ
ejde-647	177	11	-	-	PUNCT
ejde-647	177	12	smale	smale	ADJ
ejde-647	177	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	177	14	of	of	ADP
ejde-647	177	15	i	i	PRON
ejde-647	177	16	at	at	ADP
ejde-647	177	17	level	level	NOUN
ejde-647	177	18	d	d	NOUN
ejde-647	177	19	and	and	CCONJ
ejde-647	177	20	vn	vn	VERB
ejde-647	177	21	⇀	⇀	NUM
ejde-647	177	22	0	0	PUNCT
ejde-647	178	1	in	in	ADP
ejde-647	178	2	w	w	PROPN
ejde-647	178	3	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	178	4	)	)	PUNCT
ejde-647	178	5	,	,	PUNCT
ejde-647	178	6	∥vn∥lq(rn	∥vn∥lq(rn	NOUN
ejde-647	178	7	)	)	PUNCT
ejde-647	178	8	→	→	SYM
ejde-647	178	9	0	0	NUM
ejde-647	178	10	for	for	ADP
ejde-647	178	11	all	all	PRON
ejde-647	178	12	1	1	NUM
ejde-647	178	13	<	<	X
ejde-647	178	14	q	q	X
ejde-647	178	15	<	<	X
ejde-647	178	16	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	178	17	,	,	PUNCT
ejde-647	178	18	as	as	ADP
ejde-647	178	19	n→	n→	PUNCT
ejde-647	178	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	178	21	if	if	SCONJ
ejde-647	178	22	there	there	PRON
ejde-647	178	23	exist	exist	VERB
ejde-647	178	24	sequences	sequence	NOUN
ejde-647	178	25	{	{	PUNCT
ejde-647	178	26	rn	rn	NOUN
ejde-647	178	27	}	}	PUNCT
ejde-647	178	28	⊂	⊂	PROPN
ejde-647	178	29	r+	r+	X
ejde-647	178	30	,	,	PUNCT
ejde-647	178	31	{	{	PUNCT
ejde-647	178	32	xn	xn	X
ejde-647	178	33	}	}	PUNCT
ejde-647	178	34	⊂	⊂	PROPN
ejde-647	178	35	rn	rn	PROPN
ejde-647	178	36	with	with	ADP
ejde-647	178	37	rn	rn	PROPN
ejde-647	178	38	→	→	SYM
ejde-647	178	39	0	0	PROPN
ejde-647	178	40	,	,	PUNCT
ejde-647	178	41	|xn|/rn	|xn|/rn	PROPN
ejde-647	178	42	→	→	SYM
ejde-647	178	43	∞	∞	PROPN
ejde-647	178	44	as	as	ADP
ejde-647	178	45	n→	n→	X
ejde-647	178	46	∞	∞	NUM
ejde-647	178	47	such	such	ADJ
ejde-647	178	48	that	that	SCONJ
ejde-647	178	49	v̄n(x	v̄n(x	NOUN
ejde-647	178	50	)	)	PUNCT
ejde-647	178	51	:	:	PUNCT
ejde-647	179	1	=	=	SYM
ejde-647	179	2	r	r	NOUN
ejde-647	179	3	n−p	n−p	PROPN
ejde-647	179	4	p	p	NOUN
ejde-647	179	5	n	n	PROPN
ejde-647	179	6	vn(rnx+xn	vn(rnx+xn	NOUN
ejde-647	179	7	)	)	PUNCT
ejde-647	179	8	converges	converge	VERB
ejde-647	179	9	weakly	weakly	ADV
ejde-647	179	10	in	in	ADP
ejde-647	179	11	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-647	179	12	)	)	PUNCT
ejde-647	179	13	and	and	CCONJ
ejde-647	179	14	almost	almost	ADV
ejde-647	179	15	everywhere	everywhere	ADV
ejde-647	179	16	to	to	ADP
ejde-647	179	17	some	some	DET
ejde-647	179	18	0	0	NUM
ejde-647	179	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-647	179	20	v0	v0	NOUN
ejde-647	179	21	∈	∈	PROPN
ejde-647	179	22	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-647	179	23	)	)	PUNCT
ejde-647	179	24	as	as	ADP
ejde-647	179	25	n→	n→	PROPN
ejde-647	179	26	∞	∞	PROPN
ejde-647	179	27	,	,	PUNCT
ejde-647	179	28	then	then	ADV
ejde-647	179	29	v0	v0	NOUN
ejde-647	179	30	solves	solve	NOUN
ejde-647	179	31	problem	problem	NOUN
ejde-647	179	32	(	(	PUNCT
ejde-647	179	33	2.8	2.8	NUM
ejde-647	179	34	)	)	PUNCT
ejde-647	179	35	and	and	CCONJ
ejde-647	179	36	the	the	DET
ejde-647	179	37	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	179	38	zn	zn	NOUN
ejde-647	179	39	:	:	PUNCT
ejde-647	179	40	=	=	NOUN
ejde-647	179	41	vn	vn	VERB
ejde-647	179	42	−	−	NOUN
ejde-647	179	43	r	r	NOUN
ejde-647	179	44	p−n	p−n	NOUN
ejde-647	179	45	p	p	PROPN
ejde-647	179	46	n	n	DET
ejde-647	179	47	v0	v0	NOUN
ejde-647	179	48	(	(	PUNCT
ejde-647	179	49	x−xn	x−xn	PROPN
ejde-647	179	50	rn	rn	PROPN
ejde-647	179	51	)	)	PUNCT
ejde-647	179	52	is	be	AUX
ejde-647	179	53	a	a	DET
ejde-647	179	54	palais	palais	ADJ
ejde-647	179	55	-	-	PUNCT
ejde-647	179	56	smale	smale	ADJ
ejde-647	179	57	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	179	58	of	of	ADP
ejde-647	179	59	i	i	PRON
ejde-647	179	60	at	at	ADP
ejde-647	179	61	level	level	NOUN
ejde-647	179	62	d−	d−	PROPN
ejde-647	179	63	i0(v0	i0(v0	VERB
ejde-647	179	64	)	)	PUNCT
ejde-647	179	65	.	.	PUNCT
ejde-647	180	1	proof	proof	NOUN
ejde-647	180	2	.	.	PUNCT
ejde-647	181	1	first	first	ADV
ejde-647	181	2	,	,	PUNCT
ejde-647	181	3	we	we	PRON
ejde-647	181	4	prove	prove	VERB
ejde-647	181	5	that	that	SCONJ
ejde-647	181	6	v0	v0	NOUN
ejde-647	181	7	solves	solve	NOUN
ejde-647	181	8	problem	problem	NOUN
ejde-647	181	9	(	(	PUNCT
ejde-647	181	10	2.8	2.8	NUM
ejde-647	181	11	)	)	PUNCT
ejde-647	181	12	.	.	PUNCT
ejde-647	182	1	fix	fix	VERB
ejde-647	182	2	a	a	DET
ejde-647	182	3	ball	ball	NOUN
ejde-647	182	4	b(0	b(0	NOUN
ejde-647	182	5	,	,	PUNCT
ejde-647	182	6	r	r	NOUN
ejde-647	182	7	)	)	PUNCT
ejde-647	182	8	and	and	CCONJ
ejde-647	182	9	a	a	DET
ejde-647	182	10	test	test	NOUN
ejde-647	182	11	function	function	NOUN
ejde-647	182	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-647	182	13	∈	∈	PROPN
ejde-647	182	14	c∞	c∞	PROPN
ejde-647	182	15	0	0	NUM
ejde-647	182	16	(	(	PUNCT
ejde-647	182	17	b(0	b(0	NOUN
ejde-647	182	18	,	,	PUNCT
ejde-647	182	19	r	r	NOUN
ejde-647	182	20	)	)	PUNCT
ejde-647	182	21	)	)	PUNCT
ejde-647	182	22	.	.	PUNCT
ejde-647	183	1	since	since	SCONJ
ejde-647	183	2	vn	vn	PROPN
ejde-647	183	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-647	183	4	0	0	NUM
ejde-647	183	5	,	,	PUNCT
ejde-647	183	6	v̄n	v̄n	NOUN
ejde-647	183	7	⇀	⇀	PROPN
ejde-647	183	8	v0	v0	NOUN
ejde-647	183	9	in	in	ADP
ejde-647	183	10	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-647	183	11	)	)	PUNCT
ejde-647	183	12	,	,	PUNCT
ejde-647	183	13	∥vn∥lq(rn	∥vn∥lq(rn	NOUN
ejde-647	183	14	)	)	PUNCT
ejde-647	183	15	→	→	SYM
ejde-647	183	16	0	0	NUM
ejde-647	183	17	,	,	PUNCT
ejde-647	183	18	and	and	CCONJ
ejde-647	183	19	|xn|	|xn|	PROPN
ejde-647	183	20	rn	rn	PROPN
ejde-647	183	21	→	→	SYM
ejde-647	183	22	∞	∞	PROPN
ejde-647	183	23	,	,	PUNCT
ejde-647	183	24	it	it	PRON
ejde-647	183	25	follows	follow	VERB
ejde-647	183	26	that∫	that∫	PROPN
ejde-647	183	27	rn	rn	PROPN
ejde-647	183	28	a(x)|vn|p−2	a(x)|vn|p−2	PROPN
ejde-647	183	29	vnϕn	vnϕn	PROPN
ejde-647	183	30	dx	dx	PROPN
ejde-647	183	31	=	=	PROPN
ejde-647	183	32	o(1	o(1	PROPN
ejde-647	183	33	)	)	PUNCT
ejde-647	183	34	,	,	PUNCT
ejde-647	183	35	∫	∫	PROPN
ejde-647	183	36	rn	rn	PROPN
ejde-647	183	37	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	183	38	,	,	PUNCT
ejde-647	183	39	vn)vnϕn	vn)vnϕn	NOUN
ejde-647	183	40	dx	dx	PROPN
ejde-647	183	41	=	=	SYM
ejde-647	183	42	o(1	o(1	PROPN
ejde-647	183	43	)	)	PUNCT
ejde-647	183	44	,	,	PUNCT
ejde-647	183	45	µ	µ	DET
ejde-647	183	46	∫	∫	PROPN
ejde-647	183	47	rn	rn	PROPN
ejde-647	183	48	|v̄n|p−2v̄nϕ	|v̄n|p−2v̄nϕ	PROPN
ejde-647	183	49	|x+	|x+	PROPN
ejde-647	183	50	xn	xn	PROPN
ejde-647	183	51	rn	rn	PROPN
ejde-647	183	52	|p	|p	PROPN
ejde-647	183	53	dx	dx	PROPN
ejde-647	183	54	=	=	SYM
ejde-647	183	55	o(1	o(1	PROPN
ejde-647	183	56	)	)	PUNCT
ejde-647	183	57	,	,	PUNCT
ejde-647	183	58	where	where	SCONJ
ejde-647	183	59	ϕn	ϕn	ADP
ejde-647	183	60	=	=	NOUN
ejde-647	183	61	r	r	NOUN
ejde-647	183	62	p−n	p−n	NOUN
ejde-647	183	63	p	p	NOUN
ejde-647	183	64	n	n	PRON
ejde-647	183	65	ϕ(x−xn	ϕ(x−xn	PROPN
ejde-647	183	66	rn	rn	PROPN
ejde-647	183	67	)	)	PUNCT
ejde-647	183	68	.	.	PUNCT
ejde-647	184	1	it	it	PRON
ejde-647	184	2	implies	imply	VERB
ejde-647	184	3	⟨i	⟨i	VERB
ejde-647	184	4	′0(v0	′0(v0	NOUN
ejde-647	184	5	)	)	PUNCT
ejde-647	184	6	,	,	PUNCT
ejde-647	184	7	ϕ⟩	ϕ⟩	PUNCT
ejde-647	185	1	=	=	SYM
ejde-647	185	2	∫	∫	PROPN
ejde-647	185	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	185	4	|∇v0|p−2∇v0∇ϕdx−	|∇v0|p−2∇v0∇ϕdx−	PROPN
ejde-647	185	5	∫	∫	PROPN
ejde-647	185	6	rn	rn	PROPN
ejde-647	185	7	(	(	PUNCT
ejde-647	185	8	v+0	v+0	PROPN
ejde-647	185	9	)	)	PUNCT
ejde-647	185	10	p∗−1	p∗−1	NOUN
ejde-647	185	11	ϕdx	ϕdx	NOUN
ejde-647	185	12	=	=	SYM
ejde-647	185	13	∫	∫	PROPN
ejde-647	185	14	rn	rn	PROPN
ejde-647	185	15	|∇v̄n|p−2∇v̄n∇ϕdx−	|∇v̄n|p−2∇v̄n∇ϕdx−	PROPN
ejde-647	185	16	µ	µ	PROPN
ejde-647	185	17	∫	∫	PROPN
ejde-647	185	18	rn	rn	PROPN
ejde-647	185	19	|v̄n|p−2v̄nϕ	|v̄n|p−2v̄nϕ	PROPN
ejde-647	185	20	|x+	|x+	PROPN
ejde-647	185	21	xn	xn	PROPN
ejde-647	185	22	rn	rn	PROPN
ejde-647	185	23	|p	|p	PROPN
ejde-647	185	24	dx−	dx−	NUM
ejde-647	185	25	∫	∫	PROPN
ejde-647	185	26	rn	rn	PROPN
ejde-647	185	27	(	(	PUNCT
ejde-647	185	28	v̄+n	v̄+n	PROPN
ejde-647	185	29	)	)	PUNCT
ejde-647	185	30	p∗−1	p∗−1	PROPN
ejde-647	185	31	ϕdx+	ϕdx+	NOUN
ejde-647	185	32	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	185	33	)	)	PUNCT
ejde-647	185	34	=	=	SYM
ejde-647	186	1	∫	∫	PROPN
ejde-647	186	2	rn	rn	PROPN
ejde-647	186	3	|∇vn|p−2∇vn∇ϕn	|∇vn|p−2∇vn∇ϕn	X
ejde-647	186	4	dx−	dx−	X
ejde-647	186	5	µ	µ	PRON
ejde-647	186	6	∫	∫	PROPN
ejde-647	186	7	rn	rn	PROPN
ejde-647	186	8	|vn|p−2vnϕn	|vn|p−2vnϕn	PROPN
ejde-647	186	9	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	186	10	dx−	dx−	NUM
ejde-647	186	11	∫	∫	PROPN
ejde-647	186	12	rn	rn	PROPN
ejde-647	186	13	(	(	PUNCT
ejde-647	186	14	v+n	v+n	NUM
ejde-647	186	15	)	)	PUNCT
ejde-647	187	1	p∗−1	p∗−1	NOUN
ejde-647	187	2	ϕn	ϕn	ADP
ejde-647	188	1	dx	dx	PROPN
ejde-647	189	1	+	+	CCONJ
ejde-647	189	2	∫	∫	PROPN
ejde-647	189	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	189	4	a(x)ϕn|vn|p−2	a(x)ϕn|vn|p−2	PROPN
ejde-647	189	5	vn	vn	PROPN
ejde-647	189	6	dx−	dx−	NUM
ejde-647	189	7	∫	∫	PROPN
ejde-647	189	8	rn	rn	PROPN
ejde-647	189	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	189	10	,	,	PUNCT
ejde-647	189	11	vn)vnϕn	vn)vnϕn	NOUN
ejde-647	189	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-647	189	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	189	14	)	)	PUNCT
ejde-647	189	15	=	=	SYM
ejde-647	189	16	o(1	o(1	PROPN
ejde-647	189	17	)	)	PUNCT
ejde-647	189	18	(	(	PUNCT
ejde-647	189	19	3.10	3.10	NUM
ejde-647	189	20	)	)	PUNCT
ejde-647	189	21	as	as	ADP
ejde-647	189	22	n→	n→	PUNCT
ejde-647	189	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	189	24	the	the	DET
ejde-647	189	25	last	last	ADJ
ejde-647	189	26	equality	equality	NOUN
ejde-647	189	27	in	in	ADP
ejde-647	189	28	(	(	PUNCT
ejde-647	189	29	3.10	3.10	NUM
ejde-647	189	30	)	)	PUNCT
ejde-647	189	31	holds	hold	VERB
ejde-647	189	32	since∫	since∫	NOUN
ejde-647	189	33	rn	rn	PROPN
ejde-647	189	34	|ϕn|p	|ϕn|p	PROPN
ejde-647	189	35	dx	dx	PROPN
ejde-647	190	1	=	=	SYM
ejde-647	190	2	rpn	rpn	PROPN
ejde-647	190	3	∫	∫	PROPN
ejde-647	190	4	rn	rn	PROPN
ejde-647	191	1	|ϕ|p	|ϕ|p	PROPN
ejde-647	191	2	dx	dx	PROPN
ejde-647	191	3	=	=	PUNCT
ejde-647	191	4	o(1	o(1	PROPN
ejde-647	191	5	)	)	PUNCT
ejde-647	191	6	,	,	PUNCT
ejde-647	191	7	and	and	CCONJ
ejde-647	191	8	∥ϕ∥d1,p(rn	∥ϕ∥d1,p(rn	PUNCT
ejde-647	191	9	)	)	PUNCT
ejde-647	192	1	=	=	PUNCT
ejde-647	193	1	∥ϕn∥w	∥ϕn∥w	X
ejde-647	193	2	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	193	3	)	)	PUNCT
ejde-647	194	1	+	+	NUM
ejde-647	194	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	194	3	)	)	PUNCT
ejde-647	194	4	as	as	ADP
ejde-647	194	5	n→	n→	PUNCT
ejde-647	194	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	194	7	thus	thus	ADV
ejde-647	194	8	v0	v0	NOUN
ejde-647	194	9	solves	solve	NOUN
ejde-647	194	10	problem	problem	NOUN
ejde-647	194	11	(	(	PUNCT
ejde-647	194	12	2.8	2.8	NUM
ejde-647	194	13	)	)	PUNCT
ejde-647	194	14	.	.	PUNCT
ejde-647	195	1	from	from	ADP
ejde-647	195	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	195	3	5.6	5.6	NUM
ejde-647	195	4	,	,	PUNCT
ejde-647	195	5	(	(	PUNCT
ejde-647	195	6	2.13	2.13	NUM
ejde-647	195	7	)	)	PUNCT
ejde-647	195	8	and	and	CCONJ
ejde-647	195	9	n	n	CCONJ
ejde-647	195	10	>	>	X
ejde-647	195	11	p2	p2	PROPN
ejde-647	195	12	,	,	PUNCT
ejde-647	195	13	it	it	PRON
ejde-647	195	14	follows	follow	VERB
ejde-647	195	15	that∫	that∫	PROPN
ejde-647	195	16	rn	rn	PROPN
ejde-647	195	17	|v0(x)|q	|v0(x)|q	PROPN
ejde-647	195	18	dx	dx	PROPN
ejde-647	195	19	≤	≤	NUM
ejde-647	195	20	c	c	PROPN
ejde-647	195	21	∫	∫	PROPN
ejde-647	195	22	rn	rn	PROPN
ejde-647	195	23	1	1	NUM
ejde-647	195	24	(	(	PUNCT
ejde-647	195	25	1	1	NUM
ejde-647	196	1	+	+	NUM
ejde-647	196	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-647	196	3	p	p	PROPN
ejde-647	196	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	196	5	)	)	PUNCT
ejde-647	197	1	q	q	PROPN
ejde-647	197	2	p	p	X
ejde-647	197	3	(	(	PUNCT
ejde-647	197	4	n−p	n−p	PROPN
ejde-647	197	5	)	)	PUNCT
ejde-647	197	6	dx	dx	PROPN
ejde-647	197	7	≤	≤	PROPN
ejde-647	197	8	c	c	X
ejde-647	197	9	,	,	PUNCT
ejde-647	197	10	∀q	∀q	PROPN
ejde-647	197	11	≥	≥	X
ejde-647	197	12	p	p	X
ejde-647	197	13	,	,	PUNCT
ejde-647	197	14	(	(	PUNCT
ejde-647	197	15	3.11	3.11	NUM
ejde-647	197	16	)	)	PUNCT
ejde-647	197	17	which	which	PRON
ejde-647	197	18	implies	imply	VERB
ejde-647	197	19	that	that	SCONJ
ejde-647	197	20	v0	v0	PROPN
ejde-647	197	21	∈	∈	PROPN
ejde-647	197	22	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-647	197	23	)	)	PUNCT
ejde-647	197	24	.	.	PUNCT
ejde-647	198	1	let	let	VERB
ejde-647	198	2	zn(x	zn(x	NUM
ejde-647	198	3	)	)	PUNCT
ejde-647	198	4	=	=	SYM
ejde-647	198	5	vn(x)−	vn(x)−	NOUN
ejde-647	198	6	r	r	NOUN
ejde-647	198	7	p−n	p−n	NOUN
ejde-647	198	8	p	p	PROPN
ejde-647	198	9	n	n	PRON
ejde-647	198	10	v0	v0	NOUN
ejde-647	198	11	(	(	PUNCT
ejde-647	198	12	x−	x−	PROPN
ejde-647	198	13	xn	xn	PROPN
ejde-647	198	14	rn	rn	PROPN
ejde-647	198	15	)	)	PUNCT
ejde-647	198	16	∈w	∈w	VERB
ejde-647	198	17	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	198	18	)	)	PUNCT
ejde-647	198	19	.	.	PUNCT
ejde-647	199	1	ejde-2024/79	ejde-2024/79	ADJ
ejde-647	199	2	a	a	DET
ejde-647	199	3	global	global	ADJ
ejde-647	199	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	199	5	result	result	NOUN
ejde-647	199	6	9	9	NUM
ejde-647	199	7	obviously	obviously	ADV
ejde-647	199	8	zn	zn	PROPN
ejde-647	199	9	⇀	⇀	PROPN
ejde-647	199	10	0	0	PUNCT
ejde-647	200	1	in	in	ADP
ejde-647	200	2	w	w	PROPN
ejde-647	200	3	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	200	4	)	)	PUNCT
ejde-647	200	5	as	as	ADP
ejde-647	200	6	n	n	PROPN
ejde-647	200	7	→	→	SYM
ejde-647	200	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	200	9	now	now	ADV
ejde-647	200	10	we	we	PRON
ejde-647	200	11	prove	prove	VERB
ejde-647	200	12	that	that	SCONJ
ejde-647	200	13	{	{	PUNCT
ejde-647	200	14	zn	zn	X
ejde-647	200	15	}	}	PUNCT
ejde-647	200	16	is	be	AUX
ejde-647	200	17	a	a	DET
ejde-647	200	18	palaissmale	palaissmale	NOUN
ejde-647	200	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	200	20	of	of	ADP
ejde-647	200	21	i	i	PRON
ejde-647	200	22	at	at	ADP
ejde-647	200	23	level	level	NOUN
ejde-647	200	24	d−	d−	PROPN
ejde-647	200	25	i0(v0	i0(v0	VERB
ejde-647	200	26	)	)	PUNCT
ejde-647	200	27	.	.	PUNCT
ejde-647	201	1	from	from	ADP
ejde-647	201	2	(	(	PUNCT
ejde-647	201	3	3.11	3.11	NUM
ejde-647	201	4	)	)	PUNCT
ejde-647	201	5	it	it	PRON
ejde-647	201	6	follows∫	follows∫	VERB
ejde-647	201	7	rn	rn	X
ejde-647	201	8	∣∣r	∣∣r	PROPN
ejde-647	201	9	p−n	p−n	NOUN
ejde-647	201	10	p	p	PROPN
ejde-647	201	11	n	n	PRON
ejde-647	201	12	v0	v0	NOUN
ejde-647	201	13	(	(	PUNCT
ejde-647	201	14	x−	x−	PROPN
ejde-647	201	15	xn	xn	PROPN
ejde-647	201	16	rn	rn	PROPN
ejde-647	201	17	)	)	PUNCT
ejde-647	201	18	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-647	201	19	dx	dx	PROPN
ejde-647	201	20	=	=	SYM
ejde-647	201	21	rpn∥v0∥	rpn∥v0∥	PROPN
ejde-647	201	22	p	p	NOUN
ejde-647	201	23	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-647	201	24	)	)	PUNCT
ejde-647	201	25	→	→	SYM
ejde-647	201	26	0	0	NUM
ejde-647	201	27	,	,	PUNCT
ejde-647	201	28	as	as	ADP
ejde-647	201	29	n→	n→	ADV
ejde-647	201	30	∞	∞	PROPN
ejde-647	201	31	,	,	PUNCT
ejde-647	201	32	(	(	PUNCT
ejde-647	201	33	3.12	3.12	NUM
ejde-647	201	34	)	)	PUNCT
ejde-647	201	35	by	by	ADP
ejde-647	201	36	brézis	brézi	NOUN
ejde-647	201	37	-	-	PUNCT
ejde-647	201	38	lieb	lieb	X
ejde-647	201	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	201	40	and	and	CCONJ
ejde-647	201	41	the	the	DET
ejde-647	201	42	weak	weak	ADJ
ejde-647	201	43	convergence	convergence	NOUN
ejde-647	201	44	,	,	PUNCT
ejde-647	201	45	similar	similar	ADJ
ejde-647	201	46	to	to	ADP
ejde-647	201	47	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	201	48	5.7	5.7	NUM
ejde-647	201	49	,	,	PUNCT
ejde-647	201	50	we	we	PRON
ejde-647	201	51	can	can	AUX
ejde-647	201	52	prove	prove	VERB
ejde-647	201	53	that	that	DET
ejde-647	201	54	i(zn	i(zn	NOUN
ejde-647	201	55	)	)	PUNCT
ejde-647	201	56	=	=	PUNCT
ejde-647	202	1	i(vn)−	i(vn)−	NOUN
ejde-647	202	2	i0(v0	i0(v0	VERB
ejde-647	202	3	)	)	PUNCT
ejde-647	202	4	,	,	PUNCT
ejde-647	202	5	and	and	CCONJ
ejde-647	202	6	⟨i	⟨i	ADV
ejde-647	202	7	′(zn	′(zn	NOUN
ejde-647	202	8	)	)	PUNCT
ejde-647	202	9	,	,	PUNCT
ejde-647	202	10	ϕ⟩	ϕ⟩	PUNCT
ejde-647	203	1	=	=	SYM
ejde-647	203	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	203	3	)	)	PUNCT
ejde-647	203	4	as	as	ADP
ejde-647	203	5	n→	n→	PUNCT
ejde-647	203	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	203	7	this	this	PRON
ejde-647	203	8	completes	complete	VERB
ejde-647	203	9	the	the	DET
ejde-647	203	10	proof	proof	NOUN
ejde-647	203	11	.	.	PUNCT
ejde-647	204	1	□	□	PUNCT
ejde-647	204	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	204	3	3.3	3.3	NUM
ejde-647	204	4	.	.	PUNCT
ejde-647	205	1	assume	assume	VERB
ejde-647	205	2	0	0	PUNCT
ejde-647	205	3	<	<	X
ejde-647	205	4	µ	µ	X
ejde-647	205	5	<	<	X
ejde-647	205	6	min	min	X
ejde-647	205	7	{	{	PUNCT
ejde-647	205	8	(	(	PUNCT
ejde-647	205	9	n−p)p	n−p)p	PROPN
ejde-647	205	10	pp	pp	ADV
ejde-647	205	11	,	,	PUNCT
ejde-647	205	12	n	n	PRON
ejde-647	205	13	p−1(n−p2	p−1(n−p2	NOUN
ejde-647	205	14	)	)	PUNCT
ejde-647	205	15	pp	pp	ADP
ejde-647	205	16	}	}	PUNCT
ejde-647	205	17	.	.	PUNCT
ejde-647	206	1	let	let	AUX
ejde-647	206	2	{	{	PUNCT
ejde-647	206	3	vn	vn	VERB
ejde-647	206	4	}	}	PUNCT
ejde-647	206	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-647	206	6	w	w	PROPN
ejde-647	206	7	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	206	8	)	)	PUNCT
ejde-647	206	9	be	be	AUX
ejde-647	206	10	a	a	DET
ejde-647	206	11	palais	palais	ADJ
ejde-647	206	12	-	-	PUNCT
ejde-647	206	13	smale	smale	ADJ
ejde-647	206	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	206	15	of	of	ADP
ejde-647	206	16	i	i	PRON
ejde-647	206	17	at	at	ADP
ejde-647	206	18	level	level	NOUN
ejde-647	206	19	d	d	NOUN
ejde-647	206	20	and	and	CCONJ
ejde-647	206	21	vn	vn	VERB
ejde-647	206	22	⇀	⇀	NUM
ejde-647	206	23	0	0	NUM
ejde-647	207	1	inw	inw	PROPN
ejde-647	207	2	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	207	3	)	)	PUNCT
ejde-647	207	4	,	,	PUNCT
ejde-647	207	5	∥vn∥lq(rn	∥vn∥lq(rn	NOUN
ejde-647	207	6	)	)	PUNCT
ejde-647	208	1	→	→	SYM
ejde-647	208	2	0	0	NUM
ejde-647	208	3	for	for	ADP
ejde-647	208	4	all	all	PRON
ejde-647	208	5	1	1	NUM
ejde-647	208	6	<	<	X
ejde-647	208	7	q	q	X
ejde-647	208	8	<	<	X
ejde-647	208	9	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	208	10	,	,	PUNCT
ejde-647	208	11	as	as	ADP
ejde-647	208	12	n→	n→	PUNCT
ejde-647	208	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	208	14	if	if	SCONJ
ejde-647	208	15	there	there	PRON
ejde-647	208	16	exists	exist	VERB
ejde-647	208	17	a	a	DET
ejde-647	208	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	208	19	{	{	PUNCT
ejde-647	208	20	rn	rn	NOUN
ejde-647	208	21	}	}	PUNCT
ejde-647	208	22	⊂	⊂	NOUN
ejde-647	208	23	r+	r+	ADV
ejde-647	208	24	,	,	PUNCT
ejde-647	208	25	with	with	ADP
ejde-647	208	26	rn	rn	PROPN
ejde-647	208	27	→	→	SYM
ejde-647	208	28	0	0	PUNCT
ejde-647	208	29	as	as	ADP
ejde-647	208	30	n→	n→	ADV
ejde-647	208	31	∞	∞	NUM
ejde-647	209	1	such	such	ADJ
ejde-647	209	2	that	that	SCONJ
ejde-647	209	3	v̄n(x	v̄n(x	NOUN
ejde-647	209	4	)	)	PUNCT
ejde-647	209	5	:	:	PUNCT
ejde-647	210	1	=	=	SYM
ejde-647	210	2	r	r	NOUN
ejde-647	210	3	n−p	n−p	PROPN
ejde-647	210	4	p	p	NOUN
ejde-647	210	5	n	n	PRON
ejde-647	210	6	vn(rnx	vn(rnx	NOUN
ejde-647	210	7	)	)	PUNCT
ejde-647	210	8	converges	converge	VERB
ejde-647	210	9	weakly	weakly	ADV
ejde-647	210	10	in	in	ADP
ejde-647	210	11	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-647	210	12	)	)	PUNCT
ejde-647	210	13	and	and	CCONJ
ejde-647	210	14	almost	almost	ADV
ejde-647	210	15	everywhere	everywhere	ADV
ejde-647	210	16	to	to	ADP
ejde-647	210	17	some	some	DET
ejde-647	210	18	0	0	NUM
ejde-647	210	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-647	210	20	v0	v0	NOUN
ejde-647	210	21	∈	∈	PROPN
ejde-647	210	22	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-647	210	23	)	)	PUNCT
ejde-647	210	24	as	as	ADP
ejde-647	210	25	n	n	PROPN
ejde-647	210	26	→	→	SYM
ejde-647	210	27	∞	∞	PROPN
ejde-647	210	28	,	,	PUNCT
ejde-647	210	29	then	then	ADV
ejde-647	210	30	v0	v0	NOUN
ejde-647	210	31	solves	solve	NOUN
ejde-647	210	32	problem	problem	NOUN
ejde-647	210	33	(	(	PUNCT
ejde-647	210	34	2.9	2.9	NUM
ejde-647	210	35	)	)	PUNCT
ejde-647	210	36	and	and	CCONJ
ejde-647	210	37	the	the	DET
ejde-647	210	38	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	210	39	zn	zn	NOUN
ejde-647	210	40	:	:	PUNCT
ejde-647	210	41	=	=	NOUN
ejde-647	210	42	vn	vn	VERB
ejde-647	210	43	−	−	NOUN
ejde-647	210	44	r	r	NOUN
ejde-647	210	45	p−n	p−n	NOUN
ejde-647	210	46	p	p	PROPN
ejde-647	210	47	n	n	PRON
ejde-647	210	48	v0	v0	NOUN
ejde-647	210	49	(	(	PUNCT
ejde-647	210	50	x	x	X
ejde-647	210	51	rn	rn	PROPN
ejde-647	210	52	)	)	PUNCT
ejde-647	210	53	is	be	AUX
ejde-647	210	54	a	a	DET
ejde-647	210	55	palais	palais	ADJ
ejde-647	210	56	-	-	PUNCT
ejde-647	210	57	smale	smale	ADJ
ejde-647	210	58	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	210	59	of	of	ADP
ejde-647	210	60	i	i	PRON
ejde-647	210	61	at	at	ADP
ejde-647	210	62	level	level	NOUN
ejde-647	210	63	d−	d−	PROPN
ejde-647	210	64	iµ(v0	iµ(v0	NUM
ejde-647	210	65	)	)	PUNCT
ejde-647	210	66	.	.	PUNCT
ejde-647	211	1	proof	proof	NOUN
ejde-647	211	2	.	.	PUNCT
ejde-647	212	1	first	first	ADV
ejde-647	212	2	,	,	PUNCT
ejde-647	212	3	we	we	PRON
ejde-647	212	4	prove	prove	VERB
ejde-647	212	5	that	that	SCONJ
ejde-647	212	6	v0	v0	NOUN
ejde-647	212	7	solves	solve	VERB
ejde-647	212	8	problem	problem	NOUN
ejde-647	212	9	(	(	PUNCT
ejde-647	212	10	2.9	2.9	NUM
ejde-647	212	11	)	)	PUNCT
ejde-647	212	12	.	.	PUNCT
ejde-647	213	1	fix	fix	VERB
ejde-647	213	2	a	a	DET
ejde-647	213	3	ball	ball	NOUN
ejde-647	213	4	b(0	b(0	NOUN
ejde-647	213	5	,	,	PUNCT
ejde-647	213	6	r	r	NOUN
ejde-647	213	7	)	)	PUNCT
ejde-647	213	8	and	and	CCONJ
ejde-647	213	9	a	a	DET
ejde-647	213	10	test	test	NOUN
ejde-647	213	11	function	function	NOUN
ejde-647	213	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-647	213	13	∈	∈	PROPN
ejde-647	213	14	c∞	c∞	PROPN
ejde-647	213	15	0	0	NUM
ejde-647	213	16	(	(	PUNCT
ejde-647	213	17	b(0	b(0	NOUN
ejde-647	213	18	,	,	PUNCT
ejde-647	213	19	r	r	NOUN
ejde-647	213	20	)	)	PUNCT
ejde-647	213	21	)	)	PUNCT
ejde-647	213	22	.	.	PUNCT
ejde-647	214	1	since	since	SCONJ
ejde-647	214	2	vn	vn	PROPN
ejde-647	214	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-647	214	4	0	0	NUM
ejde-647	214	5	,	,	PUNCT
ejde-647	214	6	v̄n	v̄n	NOUN
ejde-647	214	7	⇀	⇀	PROPN
ejde-647	214	8	v0	v0	NOUN
ejde-647	214	9	in	in	ADP
ejde-647	214	10	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-647	214	11	)	)	PUNCT
ejde-647	214	12	,	,	PUNCT
ejde-647	214	13	∥vn∥lq(rn	∥vn∥lq(rn	NOUN
ejde-647	214	14	)	)	PUNCT
ejde-647	214	15	→	→	SYM
ejde-647	214	16	0	0	NUM
ejde-647	214	17	,	,	PUNCT
ejde-647	214	18	it	it	PRON
ejde-647	214	19	follows	follow	VERB
ejde-647	214	20	that∫	that∫	PROPN
ejde-647	214	21	rn	rn	PROPN
ejde-647	214	22	a(x)|vn|p−2	a(x)|vn|p−2	PROPN
ejde-647	214	23	vnϕn	vnϕn	PROPN
ejde-647	214	24	dx	dx	PROPN
ejde-647	214	25	=	=	PROPN
ejde-647	214	26	o(1	o(1	PROPN
ejde-647	214	27	)	)	PUNCT
ejde-647	214	28	,	,	PUNCT
ejde-647	214	29	∫	∫	PROPN
ejde-647	214	30	rn	rn	PROPN
ejde-647	214	31	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	214	32	,	,	PUNCT
ejde-647	214	33	vn)vnϕn	vn)vnϕn	NOUN
ejde-647	214	34	dx	dx	PROPN
ejde-647	214	35	=	=	SYM
ejde-647	214	36	o(1	o(1	PROPN
ejde-647	214	37	)	)	PUNCT
ejde-647	214	38	.	.	PUNCT
ejde-647	215	1	so	so	ADV
ejde-647	215	2	,	,	PUNCT
ejde-647	215	3	we	we	PRON
ejde-647	215	4	obtain	obtain	VERB
ejde-647	215	5	that	that	PRON
ejde-647	215	6	⟨i	⟨i	PROPN
ejde-647	215	7	′µ(v0	′µ(v0	NOUN
ejde-647	215	8	)	)	PUNCT
ejde-647	215	9	,	,	PUNCT
ejde-647	215	10	ϕ⟩	ϕ⟩	PUNCT
ejde-647	216	1	=	=	SYM
ejde-647	216	2	∫	∫	PROPN
ejde-647	216	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	216	4	|∇v0|p−2∇v0∇ϕdx−	|∇v0|p−2∇v0∇ϕdx−	PROPN
ejde-647	216	5	µ	µ	PROPN
ejde-647	216	6	∫	∫	PROPN
ejde-647	216	7	rn	rn	PROPN
ejde-647	216	8	|v0|p−2v0ϕ	|v0|p−2v0ϕ	PROPN
ejde-647	216	9	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	216	10	dx−	dx−	NUM
ejde-647	216	11	∫	∫	PROPN
ejde-647	216	12	rn	rn	PROPN
ejde-647	216	13	(	(	PUNCT
ejde-647	216	14	v+0	v+0	PROPN
ejde-647	216	15	)	)	PUNCT
ejde-647	216	16	p∗−1	p∗−1	NOUN
ejde-647	216	17	ϕdx	ϕdx	NOUN
ejde-647	216	18	=	=	SYM
ejde-647	216	19	∫	∫	PROPN
ejde-647	216	20	rn	rn	PROPN
ejde-647	216	21	|∇v̄n|p−2∇v̄n∇ϕdx−	|∇v̄n|p−2∇v̄n∇ϕdx−	PROPN
ejde-647	216	22	µ	µ	PROPN
ejde-647	216	23	∫	∫	PROPN
ejde-647	216	24	rn	rn	PROPN
ejde-647	216	25	|v̄n|p−2v̄nϕ	|v̄n|p−2v̄nϕ	PROPN
ejde-647	216	26	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	216	27	dx−	dx−	NUM
ejde-647	216	28	∫	∫	PROPN
ejde-647	216	29	rn	rn	PROPN
ejde-647	216	30	(	(	PUNCT
ejde-647	216	31	v̄+n	v̄+n	PROPN
ejde-647	216	32	)	)	PUNCT
ejde-647	216	33	p∗−1	p∗−1	PROPN
ejde-647	216	34	ϕdx+	ϕdx+	NOUN
ejde-647	216	35	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	216	36	)	)	PUNCT
ejde-647	216	37	=	=	SYM
ejde-647	217	1	∫	∫	PROPN
ejde-647	217	2	rn	rn	PROPN
ejde-647	217	3	|∇vn|p−2∇vn∇ϕn	|∇vn|p−2∇vn∇ϕn	X
ejde-647	217	4	dx−	dx−	X
ejde-647	217	5	µ	µ	PRON
ejde-647	217	6	∫	∫	PROPN
ejde-647	217	7	rn	rn	PROPN
ejde-647	217	8	|vn|p−2vnϕn	|vn|p−2vnϕn	PROPN
ejde-647	217	9	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	217	10	dx−	dx−	NUM
ejde-647	217	11	∫	∫	PROPN
ejde-647	217	12	rn	rn	PROPN
ejde-647	217	13	(	(	PUNCT
ejde-647	217	14	v+n	v+n	NUM
ejde-647	217	15	)	)	PUNCT
ejde-647	218	1	p∗−1	p∗−1	NOUN
ejde-647	218	2	ϕn	ϕn	ADP
ejde-647	219	1	dx	dx	PROPN
ejde-647	220	1	+	+	CCONJ
ejde-647	220	2	∫	∫	PROPN
ejde-647	220	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	220	4	a(x)|vn|p−2	a(x)|vn|p−2	PROPN
ejde-647	220	5	vnϕn	vnϕn	PROPN
ejde-647	220	6	dx−	dx−	NUM
ejde-647	220	7	∫	∫	PROPN
ejde-647	220	8	rn	rn	PROPN
ejde-647	220	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	220	10	,	,	PUNCT
ejde-647	220	11	vn)vnϕn	vn)vnϕn	NOUN
ejde-647	220	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-647	220	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	220	14	)	)	PUNCT
ejde-647	220	15	=	=	SYM
ejde-647	220	16	o(1	o(1	PROPN
ejde-647	220	17	)	)	PUNCT
ejde-647	220	18	as	as	ADP
ejde-647	220	19	n→	n→	PROPN
ejde-647	220	20	∞	∞	PROPN
ejde-647	220	21	,	,	PUNCT
ejde-647	220	22	(	(	PUNCT
ejde-647	220	23	3.13	3.13	NUM
ejde-647	220	24	)	)	PUNCT
ejde-647	220	25	where	where	SCONJ
ejde-647	220	26	ϕn	ϕn	ADP
ejde-647	220	27	=	=	NOUN
ejde-647	220	28	r	r	NOUN
ejde-647	220	29	p−n	p−n	NOUN
ejde-647	220	30	p	p	PROPN
ejde-647	220	31	n	n	PRON
ejde-647	220	32	ϕ	ϕ	X
ejde-647	220	33	(	(	PUNCT
ejde-647	220	34	x	x	PROPN
ejde-647	220	35	rn	rn	PROPN
ejde-647	220	36	)	)	PUNCT
ejde-647	220	37	.	.	PUNCT
ejde-647	221	1	the	the	DET
ejde-647	221	2	last	last	ADJ
ejde-647	221	3	equality	equality	NOUN
ejde-647	221	4	in	in	ADP
ejde-647	221	5	(	(	PUNCT
ejde-647	221	6	3.13	3.13	NUM
ejde-647	221	7	)	)	PUNCT
ejde-647	221	8	holds	hold	VERB
ejde-647	221	9	since∫	since∫	NOUN
ejde-647	221	10	rn	rn	PROPN
ejde-647	221	11	|ϕn|p	|ϕn|p	PROPN
ejde-647	221	12	dx	dx	PROPN
ejde-647	222	1	=	=	SYM
ejde-647	222	2	rpn	rpn	PROPN
ejde-647	222	3	∫	∫	PROPN
ejde-647	222	4	rn	rn	PROPN
ejde-647	223	1	|ϕ|p	|ϕ|p	PROPN
ejde-647	223	2	dx	dx	PROPN
ejde-647	223	3	=	=	PUNCT
ejde-647	223	4	o(1	o(1	PROPN
ejde-647	223	5	)	)	PUNCT
ejde-647	223	6	,	,	PUNCT
ejde-647	223	7	∥ϕ∥d1,p(rn	∥ϕ∥d1,p(rn	X
ejde-647	223	8	)	)	PUNCT
ejde-647	224	1	=	=	PUNCT
ejde-647	225	1	∥ϕn∥w	∥ϕn∥w	X
ejde-647	225	2	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	225	3	)	)	PUNCT
ejde-647	226	1	+	+	NUM
ejde-647	226	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	226	3	)	)	PUNCT
ejde-647	226	4	as	as	ADP
ejde-647	226	5	n→	n→	PUNCT
ejde-647	226	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	226	7	thus	thus	ADV
ejde-647	226	8	v0	v0	NOUN
ejde-647	226	9	solves	solve	NOUN
ejde-647	226	10	(	(	PUNCT
ejde-647	226	11	2.9	2.9	NUM
ejde-647	226	12	)	)	PUNCT
ejde-647	226	13	.	.	PUNCT
ejde-647	227	1	from	from	ADP
ejde-647	227	2	(	(	PUNCT
ejde-647	227	3	2.11	2.11	NUM
ejde-647	227	4	)	)	PUNCT
ejde-647	227	5	and	and	CCONJ
ejde-647	227	6	µ	µ	X
ejde-647	227	7	<	<	X
ejde-647	227	8	np−1(n−p2	np−1(n−p2	PROPN
ejde-647	227	9	)	)	PUNCT
ejde-647	227	10	pp	pp	ADV
ejde-647	227	11	,	,	PUNCT
ejde-647	227	12	it	it	PRON
ejde-647	227	13	follows	follow	VERB
ejde-647	227	14	that∫	that∫	PROPN
ejde-647	227	15	rn	rn	PROPN
ejde-647	227	16	|v0(x)|p	|v0(x)|p	PROPN
ejde-647	227	17	dx	dx	PROPN
ejde-647	228	1	≤	≤	PROPN
ejde-647	229	1	c	c	PROPN
ejde-647	229	2	∫	∫	PROPN
ejde-647	229	3	|x|≤1	|x|≤1	NOUN
ejde-647	229	4	1	1	NUM
ejde-647	229	5	|x|a(µ)p	|x|a(µ)p	NOUN
ejde-647	229	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-647	229	7	c	c	PROPN
ejde-647	229	8	∫	∫	PROPN
ejde-647	229	9	|x|≥1	|x|≥1	PROPN
ejde-647	229	10	1	1	NUM
ejde-647	229	11	|x|b(µ)p	|x|b(µ)p	PROPN
ejde-647	229	12	dx	dx	PROPN
ejde-647	229	13	≤	≤	PROPN
ejde-647	229	14	c	c	X
ejde-647	229	15	,	,	PUNCT
ejde-647	229	16	(	(	PUNCT
ejde-647	229	17	3.14	3.14	NUM
ejde-647	229	18	)	)	PUNCT
ejde-647	229	19	10	10	NUM
ejde-647	229	20	l.	l.	PROPN
ejde-647	229	21	jin	jin	PROPN
ejde-647	229	22	,	,	PUNCT
ejde-647	229	23	s.	s.	PROPN
ejde-647	229	24	wei	wei	PROPN
ejde-647	229	25	ejde-2024/79	ejde-2024/79	PROPN
ejde-647	229	26	which	which	PRON
ejde-647	229	27	implies	imply	VERB
ejde-647	229	28	that	that	SCONJ
ejde-647	229	29	v0	v0	PROPN
ejde-647	229	30	∈	∈	PROPN
ejde-647	229	31	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-647	229	32	)	)	PUNCT
ejde-647	229	33	.	.	PUNCT
ejde-647	230	1	let	let	VERB
ejde-647	230	2	zn(x	zn(x	NUM
ejde-647	230	3	)	)	PUNCT
ejde-647	230	4	=	=	SYM
ejde-647	230	5	vn(x)−	vn(x)−	NOUN
ejde-647	230	6	r	r	NOUN
ejde-647	230	7	p−n	p−n	NOUN
ejde-647	230	8	p	p	NOUN
ejde-647	230	9	n	n	PRON
ejde-647	230	10	v0	v0	NOUN
ejde-647	230	11	(	(	PUNCT
ejde-647	230	12	x	x	X
ejde-647	230	13	rn	rn	PROPN
ejde-647	230	14	)	)	PUNCT
ejde-647	230	15	∈w	∈w	VERB
ejde-647	230	16	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	230	17	)	)	PUNCT
ejde-647	230	18	.	.	PUNCT
ejde-647	231	1	obviously	obviously	ADV
ejde-647	231	2	zn	zn	X
ejde-647	231	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-647	231	4	0	0	PUNCT
ejde-647	232	1	in	in	ADP
ejde-647	232	2	w	w	PROPN
ejde-647	232	3	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	232	4	)	)	PUNCT
ejde-647	232	5	as	as	ADP
ejde-647	232	6	n	n	PROPN
ejde-647	232	7	→	→	SYM
ejde-647	232	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	232	9	now	now	ADV
ejde-647	232	10	,	,	PUNCT
ejde-647	232	11	we	we	PRON
ejde-647	232	12	prove	prove	VERB
ejde-647	232	13	that	that	SCONJ
ejde-647	232	14	{	{	PUNCT
ejde-647	232	15	zn	zn	X
ejde-647	232	16	}	}	PUNCT
ejde-647	232	17	is	be	AUX
ejde-647	232	18	a	a	DET
ejde-647	232	19	palaissmale	palaissmale	NOUN
ejde-647	232	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	232	21	of	of	ADP
ejde-647	232	22	i	i	PRON
ejde-647	232	23	at	at	ADP
ejde-647	232	24	level	level	NOUN
ejde-647	232	25	d−	d−	PROPN
ejde-647	232	26	iµ(v0	iµ(v0	NUM
ejde-647	232	27	)	)	PUNCT
ejde-647	232	28	.	.	PUNCT
ejde-647	233	1	from	from	ADP
ejde-647	233	2	(	(	PUNCT
ejde-647	233	3	3.14	3.14	NUM
ejde-647	233	4	)	)	PUNCT
ejde-647	233	5	it	it	PRON
ejde-647	233	6	follows	follow	VERB
ejde-647	233	7	that∫	that∫	PROPN
ejde-647	233	8	rn	rn	PROPN
ejde-647	233	9	∣∣r	∣∣r	PROPN
ejde-647	233	10	p−n	p−n	NOUN
ejde-647	233	11	p	p	PROPN
ejde-647	233	12	n	n	PRON
ejde-647	233	13	v0	v0	NOUN
ejde-647	233	14	(	(	PUNCT
ejde-647	233	15	x	x	X
ejde-647	233	16	rn	rn	PROPN
ejde-647	233	17	)	)	PUNCT
ejde-647	233	18	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-647	233	19	dx	dx	PROPN
ejde-647	233	20	=	=	SYM
ejde-647	233	21	rpn∥v0∥	rpn∥v0∥	PROPN
ejde-647	233	22	p	p	NOUN
ejde-647	233	23	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-647	233	24	)	)	PUNCT
ejde-647	234	1	→	→	SYM
ejde-647	234	2	0	0	NUM
ejde-647	234	3	,	,	PUNCT
ejde-647	234	4	as	as	ADP
ejde-647	234	5	n→	n→	PUNCT
ejde-647	234	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	234	7	(	(	PUNCT
ejde-647	234	8	3.15	3.15	NUM
ejde-647	234	9	)	)	PUNCT
ejde-647	234	10	by	by	ADP
ejde-647	234	11	the	the	DET
ejde-647	234	12	brézis	brézis	PROPN
ejde-647	234	13	-	-	PUNCT
ejde-647	234	14	lieb	lieb	ADJ
ejde-647	234	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	234	16	and	and	CCONJ
ejde-647	234	17	the	the	DET
ejde-647	234	18	weak	weak	ADJ
ejde-647	234	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-647	234	20	,	,	PUNCT
ejde-647	234	21	as	as	ADP
ejde-647	234	22	in	in	ADP
ejde-647	234	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	234	24	5.7	5.7	NUM
ejde-647	234	25	,	,	PUNCT
ejde-647	234	26	we	we	PRON
ejde-647	234	27	can	can	AUX
ejde-647	234	28	prove	prove	VERB
ejde-647	234	29	that	that	DET
ejde-647	234	30	i(zn	i(zn	NOUN
ejde-647	234	31	)	)	PUNCT
ejde-647	235	1	=	=	SYM
ejde-647	235	2	i(vn)−	i(vn)−	NUM
ejde-647	235	3	iµ(v0	iµ(v0	NUM
ejde-647	235	4	)	)	PUNCT
ejde-647	235	5	,	,	PUNCT
ejde-647	235	6	⟨i	⟨i	X
ejde-647	235	7	′(zn	′(zn	NOUN
ejde-647	235	8	)	)	PUNCT
ejde-647	235	9	,	,	PUNCT
ejde-647	235	10	ϕ⟩	ϕ⟩	PUNCT
ejde-647	235	11	=	=	SYM
ejde-647	235	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	235	13	)	)	PUNCT
ejde-647	235	14	as	as	ADP
ejde-647	235	15	n→	n→	PUNCT
ejde-647	235	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	235	17	this	this	PRON
ejde-647	235	18	completes	complete	VERB
ejde-647	235	19	the	the	DET
ejde-647	235	20	proof	proof	NOUN
ejde-647	235	21	.	.	PUNCT
ejde-647	236	1	□	□	PUNCT
ejde-647	236	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	236	3	3.4	3.4	NUM
ejde-647	236	4	.	.	PUNCT
ejde-647	237	1	let	let	VERB
ejde-647	237	2	ν	ν	NOUN
ejde-647	237	3	be	be	AUX
ejde-647	237	4	a	a	DET
ejde-647	237	5	unit	unit	NOUN
ejde-647	237	6	vector	vector	NOUN
ejde-647	237	7	of	of	ADP
ejde-647	237	8	rn	rn	PROPN
ejde-647	237	9	and	and	CCONJ
ejde-647	237	10	w	w	PROPN
ejde-647	237	11	be	be	AUX
ejde-647	237	12	that	that	SCONJ
ejde-647	237	13	in	in	ADP
ejde-647	237	14	(	(	PUNCT
ejde-647	237	15	2.16	2.16	NUM
ejde-647	237	16	)	)	PUNCT
ejde-647	237	17	.	.	PUNCT
ejde-647	238	1	there	there	PRON
ejde-647	238	2	exist	exist	VERB
ejde-647	238	3	some	some	DET
ejde-647	238	4	constants	constant	NOUN
ejde-647	238	5	c1	c1	PROPN
ejde-647	238	6	>	>	X
ejde-647	238	7	0	0	PUNCT
ejde-647	239	1	and	and	CCONJ
ejde-647	239	2	c2	c2	PROPN
ejde-647	239	3	>	>	X
ejde-647	239	4	0	0	PROPN
ejde-647	240	1	independent	independent	ADJ
ejde-647	240	2	of	of	ADP
ejde-647	240	3	r	r	NOUN
ejde-647	240	4	⩾	⩾	NOUN
ejde-647	240	5	1	1	NUM
ejde-647	240	6	such	such	ADJ
ejde-647	240	7	that	that	SCONJ
ejde-647	240	8	:	:	PUNCT
ejde-647	240	9	(	(	PUNCT
ejde-647	240	10	1)∫	1)∫	NUM
ejde-647	240	11	|x|⩽1	|x|⩽1	NOUN
ejde-647	240	12	(	(	PUNCT
ejde-647	240	13	w(x−rν))p	w(x−rν))p	NOUN
ejde-647	240	14	dx	dx	PROPN
ejde-647	240	15	⩾	⩾	PROPN
ejde-647	240	16	c1r	c1r	PROPN
ejde-647	240	17	−	−	PROPN
ejde-647	240	18	(	(	PUNCT
ejde-647	240	19	n−1	n−1	PROPN
ejde-647	240	20	)	)	PUNCT
ejde-647	240	21	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	240	22	e−p	e−p	PROPN
ejde-647	240	23	(	(	PUNCT
ejde-647	240	24	1	1	NUM
ejde-647	240	25	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	240	26	)	)	PUNCT
ejde-647	240	27	1	1	NUM
ejde-647	240	28	p	p	NOUN
ejde-647	240	29	r	r	NOUN
ejde-647	240	30	,	,	PUNCT
ejde-647	240	31	for	for	ADP
ejde-647	240	32	r	r	NOUN
ejde-647	240	33	⩾	⩾	NOUN
ejde-647	240	34	1	1	NUM
ejde-647	240	35	,	,	PUNCT
ejde-647	240	36	and	and	CCONJ
ejde-647	240	37	(	(	PUNCT
ejde-647	240	38	2)∫	2)∫	PROPN
ejde-647	240	39	rn	rn	PROPN
ejde-647	240	40	e−σ|x|(w(x−rν))q	e−σ|x|(w(x−rν))q	NOUN
ejde-647	240	41	dx	dx	PROPN
ejde-647	240	42	⩽	⩽	PROPN
ejde-647	240	43	c2r	c2r	PROPN
ejde-647	240	44	−	−	PROPN
ejde-647	240	45	q(n−1	q(n−1	ADJ
ejde-647	240	46	)	)	PUNCT
ejde-647	240	47	p(p−1	p(p−1	NOUN
ejde-647	240	48	)	)	PUNCT
ejde-647	240	49	e−min{σ	e−min{σ	NOUN
ejde-647	240	50	,	,	PUNCT
ejde-647	240	51	q	q	NOUN
ejde-647	240	52	(	(	PUNCT
ejde-647	240	53	1	1	NUM
ejde-647	240	54	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	240	55	)	)	PUNCT
ejde-647	240	56	1	1	NUM
ejde-647	241	1	p	p	NOUN
ejde-647	241	2	r	r	NOUN
ejde-647	241	3	}	}	PUNCT
ejde-647	241	4	,	,	PUNCT
ejde-647	241	5	for	for	ADP
ejde-647	241	6	r	r	NOUN
ejde-647	241	7	⩾	⩾	NOUN
ejde-647	241	8	1	1	NUM
ejde-647	241	9	.	.	PUNCT
ejde-647	242	1	the	the	DET
ejde-647	242	2	above	above	ADJ
ejde-647	242	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	242	4	can	can	AUX
ejde-647	242	5	be	be	AUX
ejde-647	242	6	proved	prove	VERB
ejde-647	242	7	by	by	ADP
ejde-647	242	8	the	the	DET
ejde-647	242	9	similar	similar	ADJ
ejde-647	242	10	arguments	argument	NOUN
ejde-647	242	11	as	as	ADP
ejde-647	242	12	that	that	PRON
ejde-647	242	13	of	of	ADP
ejde-647	242	14	[	[	X
ejde-647	242	15	5	5	NUM
ejde-647	242	16	,	,	PUNCT
ejde-647	242	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	242	18	3.6	3.6	NUM
ejde-647	242	19	]	]	PUNCT
ejde-647	242	20	.	.	PUNCT
ejde-647	243	1	we	we	PRON
ejde-647	243	2	omit	omit	VERB
ejde-647	243	3	its	its	PRON
ejde-647	243	4	proof	proof	NOUN
ejde-647	243	5	.	.	PUNCT
ejde-647	244	1	proof	proof	NOUN
ejde-647	244	2	of	of	ADP
ejde-647	244	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-647	244	4	2.1	2.1	NUM
ejde-647	244	5	.	.	PUNCT
ejde-647	245	1	by	by	ADP
ejde-647	245	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	245	3	5.4	5.4	NUM
ejde-647	245	4	in	in	ADP
ejde-647	245	5	the	the	DET
ejde-647	245	6	appendix	appendix	NOUN
ejde-647	245	7	,	,	PUNCT
ejde-647	245	8	we	we	PRON
ejde-647	245	9	can	can	AUX
ejde-647	245	10	assume	assume	VERB
ejde-647	245	11	that	that	SCONJ
ejde-647	245	12	{	{	PUNCT
ejde-647	245	13	un	un	PROPN
ejde-647	245	14	}	}	PUNCT
ejde-647	245	15	is	be	AUX
ejde-647	245	16	bounded	bound	VERB
ejde-647	245	17	in	in	ADP
ejde-647	245	18	w	w	PROPN
ejde-647	245	19	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	245	20	)	)	PUNCT
ejde-647	245	21	.	.	PUNCT
ejde-647	246	1	up	up	ADP
ejde-647	246	2	to	to	ADP
ejde-647	246	3	a	a	DET
ejde-647	246	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-647	246	5	,	,	PUNCT
ejde-647	246	6	as	as	ADP
ejde-647	246	7	n→	n→	ADV
ejde-647	246	8	∞	∞	PROPN
ejde-647	246	9	,	,	PUNCT
ejde-647	246	10	we	we	PRON
ejde-647	246	11	assume	assume	VERB
ejde-647	246	12	that	that	SCONJ
ejde-647	246	13	un	un	PROPN
ejde-647	246	14	⇀	⇀	PROPN
ejde-647	246	15	u	u	PROPN
ejde-647	246	16	in	in	ADP
ejde-647	246	17	w	w	PROPN
ejde-647	246	18	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	246	19	)	)	PUNCT
ejde-647	246	20	,	,	PUNCT
ejde-647	246	21	un	un	PROPN
ejde-647	246	22	→	→	SYM
ejde-647	246	23	u	u	PROPN
ejde-647	246	24	in	in	ADP
ejde-647	246	25	lq	lq	NOUN
ejde-647	246	26	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-647	246	27	n	n	PROPN
ejde-647	246	28	)	)	PUNCT
ejde-647	246	29	for	for	ADP
ejde-647	246	30	1	1	NUM
ejde-647	246	31	<	<	X
ejde-647	246	32	q	q	X
ejde-647	246	33	<	<	X
ejde-647	246	34	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	246	35	,	,	PUNCT
ejde-647	246	36	un	un	PROPN
ejde-647	246	37	→	→	SYM
ejde-647	246	38	u	u	PROPN
ejde-647	246	39	a.e	a.e	PROPN
ejde-647	246	40	.	.	PROPN
ejde-647	246	41	in	in	ADP
ejde-647	246	42	rn	rn	PROPN
ejde-647	246	43	.	.	PUNCT
ejde-647	247	1	we	we	PRON
ejde-647	247	2	denote	denote	VERB
ejde-647	247	3	vn(x	vn(x	NOUN
ejde-647	247	4	)	)	PUNCT
ejde-647	248	1	=	=	SYM
ejde-647	248	2	un(x)−	un(x)−	PROPN
ejde-647	248	3	u(x	u(x	PROPN
ejde-647	248	4	)	)	PUNCT
ejde-647	248	5	,	,	PUNCT
ejde-647	248	6	then	then	ADV
ejde-647	248	7	{	{	PUNCT
ejde-647	248	8	vn	vn	NOUN
ejde-647	248	9	}	}	PUNCT
ejde-647	248	10	is	be	AUX
ejde-647	248	11	a	a	DET
ejde-647	248	12	palais	palais	ADJ
ejde-647	248	13	-	-	PUNCT
ejde-647	248	14	smale	smale	ADJ
ejde-647	248	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	248	16	of	of	ADP
ejde-647	248	17	i	i	PRON
ejde-647	248	18	and	and	CCONJ
ejde-647	248	19	vn	vn	VERB
ejde-647	248	20	⇀	⇀	INTJ
ejde-647	248	21	0	0	PUNCT
ejde-647	249	1	in	in	ADP
ejde-647	249	2	w	w	PROPN
ejde-647	249	3	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	249	4	)	)	PUNCT
ejde-647	249	5	,	,	PUNCT
ejde-647	249	6	(	(	PUNCT
ejde-647	249	7	3.16	3.16	NUM
ejde-647	249	8	)	)	PUNCT
ejde-647	249	9	vn	vn	NOUN
ejde-647	249	10	→	→	SYM
ejde-647	249	11	0	0	NUM
ejde-647	249	12	in	in	ADP
ejde-647	249	13	lq	lq	NOUN
ejde-647	249	14	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-647	249	15	n	n	PROPN
ejde-647	249	16	)	)	PUNCT
ejde-647	249	17	for	for	ADP
ejde-647	249	18	1	1	NUM
ejde-647	249	19	<	<	X
ejde-647	249	20	q	q	X
ejde-647	249	21	<	<	X
ejde-647	249	22	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	249	23	,	,	PUNCT
ejde-647	249	24	(	(	PUNCT
ejde-647	249	25	3.17	3.17	NUM
ejde-647	249	26	)	)	PUNCT
ejde-647	249	27	vn	vn	NOUN
ejde-647	249	28	→	→	SYM
ejde-647	249	29	0	0	NUM
ejde-647	249	30	a.e	a.e	PROPN
ejde-647	249	31	.	.	PROPN
ejde-647	249	32	in	in	ADP
ejde-647	249	33	rn	rn	PROPN
ejde-647	249	34	.	.	PUNCT
ejde-647	250	1	(	(	PUNCT
ejde-647	250	2	3.18	3.18	NUM
ejde-647	250	3	)	)	PUNCT
ejde-647	250	4	then	then	ADV
ejde-647	250	5	by	by	ADP
ejde-647	250	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	250	7	5.7	5.7	NUM
ejde-647	250	8	,	,	PUNCT
ejde-647	250	9	we	we	PRON
ejde-647	250	10	know	know	VERB
ejde-647	250	11	that	that	SCONJ
ejde-647	250	12	i(vn	i(vn	NOUN
ejde-647	250	13	)	)	PUNCT
ejde-647	250	14	=	=	SYM
ejde-647	250	15	i(un)−	i(un)−	NOUN
ejde-647	250	16	i(u	i(u	PROPN
ejde-647	250	17	)	)	PUNCT
ejde-647	251	1	+	+	NUM
ejde-647	251	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	251	3	)	)	PUNCT
ejde-647	251	4	,	,	PUNCT
ejde-647	251	5	as	as	ADP
ejde-647	251	6	n→	n→	ADV
ejde-647	251	7	∞	∞	PROPN
ejde-647	251	8	,	,	PUNCT
ejde-647	251	9	(	(	PUNCT
ejde-647	251	10	3.19	3.19	NUM
ejde-647	251	11	)	)	PUNCT
ejde-647	251	12	i	i	PRON
ejde-647	251	13	′(vn	′(vn	NOUN
ejde-647	251	14	)	)	PUNCT
ejde-647	251	15	=	=	SYM
ejde-647	251	16	o(1	o(1	PROPN
ejde-647	251	17	)	)	PUNCT
ejde-647	251	18	,	,	PUNCT
ejde-647	251	19	as	as	ADP
ejde-647	251	20	n→	n→	ADV
ejde-647	251	21	∞	∞	PROPN
ejde-647	251	22	,	,	PUNCT
ejde-647	251	23	(	(	PUNCT
ejde-647	251	24	3.20	3.20	NUM
ejde-647	251	25	)	)	PUNCT
ejde-647	251	26	∥vn∥w	∥vn∥w	PROPN
ejde-647	251	27	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	251	28	)	)	PUNCT
ejde-647	252	1	=	=	PUNCT
ejde-647	253	1	∥un∥w	∥un∥w	NOUN
ejde-647	253	2	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	253	3	)	)	PUNCT
ejde-647	254	1	−	−	PROPN
ejde-647	254	2	∥u∥w	∥u∥w	VERB
ejde-647	254	3	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	254	4	)	)	PUNCT
ejde-647	255	1	+	+	NUM
ejde-647	255	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	255	3	)	)	PUNCT
ejde-647	255	4	,	,	PUNCT
ejde-647	255	5	as	as	ADP
ejde-647	255	6	n→	n→	PROPN
ejde-647	255	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	255	8	(	(	PUNCT
ejde-647	255	9	3.21	3.21	NUM
ejde-647	255	10	)	)	PUNCT
ejde-647	255	11	without	without	ADP
ejde-647	255	12	loss	loss	NOUN
ejde-647	255	13	of	of	ADP
ejde-647	255	14	generality	generality	NOUN
ejde-647	255	15	,	,	PUNCT
ejde-647	255	16	we	we	PRON
ejde-647	255	17	may	may	AUX
ejde-647	255	18	assume	assume	VERB
ejde-647	255	19	that	that	SCONJ
ejde-647	255	20	∥vn∥pw	∥vn∥pw	PROPN
ejde-647	255	21	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	255	22	)	)	PUNCT
ejde-647	256	1	→	→	PUNCT
ejde-647	256	2	l	l	X
ejde-647	256	3	>	>	X
ejde-647	256	4	0	0	PUNCT
ejde-647	256	5	as	as	ADP
ejde-647	256	6	n→	n→	PUNCT
ejde-647	256	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	256	8	in	in	ADP
ejde-647	256	9	fact	fact	NOUN
ejde-647	256	10	if	if	SCONJ
ejde-647	256	11	l	l	PROPN
ejde-647	256	12	=	=	SYM
ejde-647	256	13	0	0	NUM
ejde-647	256	14	,	,	PUNCT
ejde-647	256	15	theorem	theorem	VERB
ejde-647	256	16	2.1	2.1	NUM
ejde-647	256	17	is	be	AUX
ejde-647	256	18	proved	prove	VERB
ejde-647	256	19	for	for	ADP
ejde-647	256	20	l1	l1	PROPN
ejde-647	256	21	=	=	SYM
ejde-647	256	22	0	0	NUM
ejde-647	256	23	,	,	PUNCT
ejde-647	256	24	l2	l2	NOUN
ejde-647	256	25	=	=	SYM
ejde-647	256	26	0	0	NUM
ejde-647	256	27	,	,	PUNCT
ejde-647	256	28	l3	l3	PROPN
ejde-647	256	29	=	=	SYM
ejde-647	256	30	0	0	X
ejde-647	256	31	.	.	PUNCT
ejde-647	257	1	ejde-2024/79	ejde-2024/79	ADV
ejde-647	257	2	a	a	DET
ejde-647	257	3	global	global	ADJ
ejde-647	257	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	257	5	result	result	NOUN
ejde-647	257	6	11	11	NUM
ejde-647	257	7	step	step	NOUN
ejde-647	257	8	1	1	NUM
ejde-647	257	9	:	:	PUNCT
ejde-647	257	10	getting	getting	AUX
ejde-647	257	11	rid	rid	VERB
ejde-647	257	12	of	of	ADP
ejde-647	257	13	the	the	DET
ejde-647	257	14	blowing	blow	VERB
ejde-647	257	15	up	up	ADP
ejde-647	257	16	bubbles	bubble	NOUN
ejde-647	257	17	caused	cause	VERB
ejde-647	257	18	by	by	ADP
ejde-647	257	19	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-647	257	20	domains	domain	NOUN
ejde-647	257	21	.	.	PUNCT
ejde-647	257	22	suppose	suppose	VERB
ejde-647	257	23	there	there	PRON
ejde-647	257	24	exists	exist	VERB
ejde-647	257	25	a	a	DET
ejde-647	257	26	constant	constant	ADJ
ejde-647	257	27	0	0	NUM
ejde-647	257	28	<	<	X
ejde-647	257	29	δ	δ	X
ejde-647	257	30	<	<	X
ejde-647	257	31	∞	∞	NUM
ejde-647	257	32	such	such	ADJ
ejde-647	257	33	that	that	PRON
ejde-647	257	34	∥vn∥lp(rn	∥vn∥lp(rn	ADJ
ejde-647	257	35	)	)	PUNCT
ejde-647	257	36	≥	≥	PROPN
ejde-647	258	1	δ	δ	X
ejde-647	258	2	>	>	X
ejde-647	258	3	0	0	NUM
ejde-647	258	4	.	.	PUNCT
ejde-647	259	1	(	(	PUNCT
ejde-647	259	2	3.22	3.22	NUM
ejde-647	259	3	)	)	PUNCT
ejde-647	259	4	by	by	ADP
ejde-647	259	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	259	6	5.1	5.1	NUM
ejde-647	259	7	,	,	PUNCT
ejde-647	259	8	there	there	PRON
ejde-647	259	9	exists	exist	VERB
ejde-647	259	10	a	a	DET
ejde-647	259	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-647	259	12	still	still	ADV
ejde-647	259	13	denoted	denote	VERB
ejde-647	259	14	by	by	ADP
ejde-647	259	15	{	{	PUNCT
ejde-647	259	16	vn	vn	NOUN
ejde-647	259	17	}	}	PUNCT
ejde-647	259	18	,	,	PUNCT
ejde-647	259	19	such	such	ADJ
ejde-647	259	20	that	that	SCONJ
ejde-647	259	21	one	one	NUM
ejde-647	259	22	of	of	ADP
ejde-647	259	23	the	the	DET
ejde-647	259	24	following	follow	VERB
ejde-647	259	25	two	two	NUM
ejde-647	259	26	cases	case	NOUN
ejde-647	259	27	occurs	occur	VERB
ejde-647	259	28	.	.	PUNCT
ejde-647	260	1	(	(	PUNCT
ejde-647	260	2	i	i	NOUN
ejde-647	260	3	)	)	PUNCT
ejde-647	260	4	vanishing	vanish	VERB
ejde-647	260	5	occurs	occur	VERB
ejde-647	260	6	:	:	PUNCT
ejde-647	260	7	for	for	ADP
ejde-647	260	8	all	all	PRON
ejde-647	260	9	0	0	NUM
ejde-647	260	10	<	<	X
ejde-647	260	11	r	r	X
ejde-647	260	12	<	<	X
ejde-647	260	13	∞	∞	PROPN
ejde-647	260	14	,	,	PUNCT
ejde-647	260	15	sup	sup	PROPN
ejde-647	260	16	y∈rn	y∈rn	PROPN
ejde-647	260	17	∫	∫	PROPN
ejde-647	260	18	b(y	b(y	PROPN
ejde-647	260	19	,	,	PUNCT
ejde-647	260	20	r	r	NOUN
ejde-647	260	21	)	)	PUNCT
ejde-647	260	22	(	(	PUNCT
ejde-647	260	23	|∇vn|p	|∇vn|p	X
ejde-647	260	24	+	+	CCONJ
ejde-647	260	25	|vn|p	|vn|p	NUM
ejde-647	260	26	)	)	PUNCT
ejde-647	260	27	dx→	dx→	NOUN
ejde-647	260	28	0	0	NUM
ejde-647	261	1	as	as	ADP
ejde-647	261	2	n→	n→	PUNCT
ejde-647	261	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	261	4	by	by	ADP
ejde-647	261	5	the	the	DET
ejde-647	261	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	261	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-647	261	8	,	,	PUNCT
ejde-647	261	9	for	for	ADP
ejde-647	261	10	0	0	NUM
ejde-647	261	11	<	<	X
ejde-647	261	12	r	r	X
ejde-647	261	13	<	<	X
ejde-647	261	14	∞	∞	PROPN
ejde-647	261	15	,	,	PUNCT
ejde-647	261	16	we	we	PRON
ejde-647	261	17	have	have	VERB
ejde-647	261	18	sup	sup	PROPN
ejde-647	261	19	y∈rn	y∈rn	PROPN
ejde-647	261	20	∫	∫	PROPN
ejde-647	261	21	b(y	b(y	PROPN
ejde-647	261	22	,	,	PUNCT
ejde-647	261	23	r	r	NOUN
ejde-647	261	24	)	)	PUNCT
ejde-647	261	25	|vn|r	|vn|r	PROPN
ejde-647	261	26	dx	dx	PROPN
ejde-647	261	27	≤	≤	NUM
ejde-647	261	28	sup	sup	NOUN
ejde-647	261	29	y∈rn	y∈rn	PROPN
ejde-647	261	30	c	c	PROPN
ejde-647	261	31	∫	∫	PROPN
ejde-647	262	1	b(y	b(y	PROPN
ejde-647	262	2	,	,	PUNCT
ejde-647	262	3	r	r	NOUN
ejde-647	262	4	)	)	PUNCT
ejde-647	262	5	(	(	PUNCT
ejde-647	262	6	|∇vn|p	|∇vn|p	NOUN
ejde-647	262	7	+	+	CCONJ
ejde-647	262	8	|vn|p	|vn|p	NOUN
ejde-647	262	9	)	)	PUNCT
ejde-647	262	10	dx→	dx→	NOUN
ejde-647	262	11	0	0	NUM
ejde-647	262	12	as	as	ADP
ejde-647	262	13	n→	n→	PROPN
ejde-647	262	14	∞	∞	PROPN
ejde-647	262	15	,	,	PUNCT
ejde-647	262	16	(	(	PUNCT
ejde-647	262	17	3.23	3.23	NUM
ejde-647	262	18	)	)	PUNCT
ejde-647	262	19	where	where	SCONJ
ejde-647	262	20	1	1	NUM
ejde-647	262	21	<	<	X
ejde-647	262	22	r	r	NOUN
ejde-647	262	23	<	<	X
ejde-647	262	24	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-647	262	25	since	since	SCONJ
ejde-647	262	26	vn	vn	PROPN
ejde-647	262	27	is	be	AUX
ejde-647	262	28	bounded	bound	VERB
ejde-647	262	29	in	in	ADP
ejde-647	262	30	w	w	PROPN
ejde-647	262	31	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	262	32	)	)	PUNCT
ejde-647	262	33	,	,	PUNCT
ejde-647	262	34	from	from	ADP
ejde-647	262	35	(	(	PUNCT
ejde-647	262	36	3.23	3.23	NUM
ejde-647	262	37	)	)	PUNCT
ejde-647	262	38	and	and	CCONJ
ejde-647	262	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	262	40	5.2	5.2	NUM
ejde-647	262	41	it	it	PRON
ejde-647	262	42	follows	follow	VERB
ejde-647	262	43	that	that	SCONJ
ejde-647	262	44	∫	∫	PROPN
ejde-647	262	45	rn	rn	PROPN
ejde-647	262	46	|vn|q	|vn|q	PROPN
ejde-647	262	47	dx→	dx→	PROPN
ejde-647	262	48	0	0	PUNCT
ejde-647	263	1	as	as	ADP
ejde-647	263	2	n→	n→	PROPN
ejde-647	263	3	∞	∞	PROPN
ejde-647	263	4	,	,	PUNCT
ejde-647	263	5	∀1	∀1	VERB
ejde-647	263	6	<	<	X
ejde-647	263	7	q	q	X
ejde-647	263	8	<	<	X
ejde-647	263	9	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	263	10	,	,	PUNCT
ejde-647	263	11	which	which	PRON
ejde-647	263	12	contradicts	contradict	VERB
ejde-647	263	13	(	(	PUNCT
ejde-647	263	14	3.22	3.22	NUM
ejde-647	263	15	)	)	PUNCT
ejde-647	263	16	.	.	PUNCT
ejde-647	264	1	(	(	PUNCT
ejde-647	264	2	ii	ii	X
ejde-647	264	3	)	)	PUNCT
ejde-647	264	4	nonvanishing	nonvanishing	NOUN
ejde-647	264	5	occurs	occur	VERB
ejde-647	264	6	:	:	PUNCT
ejde-647	264	7	there	there	PRON
ejde-647	264	8	exist	exist	VERB
ejde-647	264	9	β	β	X
ejde-647	264	10	>	>	X
ejde-647	264	11	0	0	NUM
ejde-647	264	12	,	,	PUNCT
ejde-647	264	13	0	0	NUM
ejde-647	264	14	<	<	X
ejde-647	264	15	r̄	r̄	NOUN
ejde-647	264	16	<	<	X
ejde-647	264	17	∞	∞	PROPN
ejde-647	264	18	,	,	PUNCT
ejde-647	264	19	and	and	CCONJ
ejde-647	264	20	{	{	PUNCT
ejde-647	264	21	yn	yn	PROPN
ejde-647	264	22	}	}	PUNCT
ejde-647	264	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-647	264	24	rn	rn	PROPN
ejde-647	264	25	such	such	ADJ
ejde-647	264	26	that	that	SCONJ
ejde-647	264	27	lim	lim	PROPN
ejde-647	264	28	inf	inf	PROPN
ejde-647	264	29	n→∞	n→∞	NUM
ejde-647	264	30	∫	∫	NOUN
ejde-647	264	31	yn+br̄	yn+br̄	PROPN
ejde-647	264	32	(	(	PUNCT
ejde-647	264	33	|∇vn|p	|∇vn|p	PROPN
ejde-647	264	34	+	+	CCONJ
ejde-647	264	35	|vn|p	|vn|p	NUM
ejde-647	264	36	)	)	PUNCT
ejde-647	264	37	dx	dx	PROPN
ejde-647	264	38	≥	≥	PROPN
ejde-647	264	39	β	β	X
ejde-647	264	40	>	>	X
ejde-647	264	41	0	0	NUM
ejde-647	264	42	.	.	PUNCT
ejde-647	265	1	(	(	PUNCT
ejde-647	265	2	3.24	3.24	NUM
ejde-647	265	3	)	)	PUNCT
ejde-647	265	4	we	we	PRON
ejde-647	265	5	claim	claim	VERB
ejde-647	265	6	that	that	SCONJ
ejde-647	265	7	there	there	PRON
ejde-647	265	8	exists	exist	VERB
ejde-647	265	9	at	at	ADP
ejde-647	265	10	least	least	ADV
ejde-647	265	11	one	one	NUM
ejde-647	265	12	|yn|	|yn|	PROPN
ejde-647	265	13	→	→	SYM
ejde-647	265	14	∞	∞	PROPN
ejde-647	265	15	as	as	ADP
ejde-647	265	16	n	n	PROPN
ejde-647	265	17	→	→	SYM
ejde-647	265	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	265	19	otherwise	otherwise	ADV
ejde-647	265	20	,	,	PUNCT
ejde-647	265	21	if	if	SCONJ
ejde-647	265	22	any	any	DET
ejde-647	265	23	{	{	PUNCT
ejde-647	265	24	yn	yn	NOUN
ejde-647	265	25	}	}	PUNCT
ejde-647	265	26	satisfying	satisfy	VERB
ejde-647	265	27	(	(	PUNCT
ejde-647	265	28	3.24	3.24	NUM
ejde-647	265	29	)	)	PUNCT
ejde-647	265	30	is	be	AUX
ejde-647	265	31	bounded	bound	VERB
ejde-647	265	32	,	,	PUNCT
ejde-647	265	33	then	then	ADV
ejde-647	265	34	there	there	PRON
ejde-647	265	35	exists	exist	VERB
ejde-647	265	36	a	a	DET
ejde-647	265	37	r	r	NOUN
ejde-647	265	38	>	>	X
ejde-647	265	39	0	0	PUNCT
ejde-647	266	1	large	large	ADJ
ejde-647	266	2	enough	enough	ADV
ejde-647	266	3	such	such	ADJ
ejde-647	266	4	that	that	DET
ejde-647	266	5	∥vn∥w	∥vn∥w	PROPN
ejde-647	266	6	1,p(b(0,r)c	1,p(b(0,r)c	NUM
ejde-647	266	7	)	)	PUNCT
ejde-647	266	8	→	→	SYM
ejde-647	266	9	0	0	NUM
ejde-647	266	10	as	as	ADP
ejde-647	266	11	n→	n→	PROPN
ejde-647	266	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	266	13	(	(	PUNCT
ejde-647	266	14	3.25	3.25	NUM
ejde-647	266	15	)	)	PUNCT
ejde-647	266	16	from	from	ADP
ejde-647	266	17	the	the	DET
ejde-647	266	18	fact	fact	NOUN
ejde-647	266	19	vn	vn	NOUN
ejde-647	266	20	→	→	X
ejde-647	266	21	0	0	NUM
ejde-647	266	22	in	in	ADP
ejde-647	266	23	lq	lq	NOUN
ejde-647	266	24	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-647	266	25	n	n	PROPN
ejde-647	266	26	)	)	PUNCT
ejde-647	266	27	for	for	ADP
ejde-647	266	28	1	1	NUM
ejde-647	266	29	<	<	X
ejde-647	266	30	q	q	X
ejde-647	266	31	<	<	X
ejde-647	266	32	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	266	33	,	,	PUNCT
ejde-647	266	34	(	(	PUNCT
ejde-647	266	35	3.25	3.25	NUM
ejde-647	266	36	)	)	PUNCT
ejde-647	266	37	,	,	PUNCT
ejde-647	266	38	and	and	CCONJ
ejde-647	266	39	the	the	DET
ejde-647	266	40	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	266	41	inequality	inequality	NOUN
ejde-647	266	42	,	,	PUNCT
ejde-647	266	43	it	it	PRON
ejde-647	266	44	follows	follow	VERB
ejde-647	266	45	that	that	PRON
ejde-647	266	46	∥vn∥lp(rn	∥vn∥lp(rn	ADJ
ejde-647	266	47	)	)	PUNCT
ejde-647	267	1	→	→	SYM
ejde-647	267	2	0	0	NUM
ejde-647	267	3	as	as	ADP
ejde-647	267	4	n→	n→	PUNCT
ejde-647	267	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	267	6	this	this	PRON
ejde-647	267	7	contradicts	contradict	VERB
ejde-647	267	8	(	(	PUNCT
ejde-647	267	9	3.22	3.22	NUM
ejde-647	267	10	)	)	PUNCT
ejde-647	267	11	.	.	PUNCT
ejde-647	268	1	to	to	PART
ejde-647	268	2	proceed	proceed	VERB
ejde-647	268	3	,	,	PUNCT
ejde-647	268	4	we	we	PRON
ejde-647	268	5	first	first	ADV
ejde-647	268	6	construct	construct	VERB
ejde-647	268	7	the	the	DET
ejde-647	268	8	palais	palais	PROPN
ejde-647	268	9	-	-	PUNCT
ejde-647	268	10	smale	smale	ADJ
ejde-647	268	11	sequences	sequence	NOUN
ejde-647	268	12	of	of	ADP
ejde-647	268	13	i∞.	i∞.	ADP
ejde-647	268	14	we	we	PRON
ejde-647	268	15	denote	denote	VERB
ejde-647	268	16	v̄n	v̄n	NOUN
ejde-647	268	17	=	=	PUNCT
ejde-647	268	18	vn(x+	vn(x+	PROPN
ejde-647	268	19	yn	yn	PROPN
ejde-647	268	20	)	)	PUNCT
ejde-647	268	21	.	.	PUNCT
ejde-647	269	1	since	since	SCONJ
ejde-647	269	2	∥v̄n∥w	∥v̄n∥w	PROPN
ejde-647	269	3	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	269	4	)	)	PUNCT
ejde-647	269	5	=	=	SYM
ejde-647	269	6	∥vn∥w	∥vn∥w	PROPN
ejde-647	269	7	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	269	8	)	)	PUNCT
ejde-647	269	9	≤	≤	NUM
ejde-647	269	10	c	c	X
ejde-647	269	11	,	,	PUNCT
ejde-647	269	12	without	without	ADP
ejde-647	269	13	loss	loss	NOUN
ejde-647	269	14	of	of	ADP
ejde-647	269	15	generality	generality	NOUN
ejde-647	269	16	,	,	PUNCT
ejde-647	269	17	we	we	PRON
ejde-647	269	18	assume	assume	VERB
ejde-647	269	19	that	that	SCONJ
ejde-647	269	20	as	as	ADP
ejde-647	269	21	n→	n→	PROPN
ejde-647	269	22	∞	∞	PROPN
ejde-647	269	23	,	,	PUNCT
ejde-647	269	24	v̄n	v̄n	NOUN
ejde-647	269	25	⇀	⇀	PROPN
ejde-647	269	26	v0	v0	NOUN
ejde-647	269	27	in	in	ADP
ejde-647	269	28	w	w	PROPN
ejde-647	269	29	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	269	30	)	)	PUNCT
ejde-647	269	31	,	,	PUNCT
ejde-647	269	32	v̄n	v̄n	NOUN
ejde-647	269	33	→	→	SYM
ejde-647	269	34	v0	v0	NOUN
ejde-647	269	35	in	in	ADP
ejde-647	269	36	lq	lq	NOUN
ejde-647	269	37	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-647	269	38	n	n	PROPN
ejde-647	269	39	)	)	PUNCT
ejde-647	269	40	,	,	PUNCT
ejde-647	269	41	∀1	∀1	X
ejde-647	269	42	<	<	X
ejde-647	269	43	q	q	X
ejde-647	269	44	<	<	X
ejde-647	269	45	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-647	269	46	since	since	SCONJ
ejde-647	269	47	for	for	ADP
ejde-647	269	48	all	all	DET
ejde-647	269	49	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-647	269	50	∈	∈	PROPN
ejde-647	269	51	c∞	c∞	PROPN
ejde-647	269	52	0	0	NUM
ejde-647	269	53	(	(	PUNCT
ejde-647	269	54	rn	rn	PROPN
ejde-647	269	55	)	)	PUNCT
ejde-647	269	56	,	,	PUNCT
ejde-647	269	57	for	for	ADP
ejde-647	269	58	n	n	CCONJ
ejde-647	269	59	large	large	VERB
ejde-647	269	60	enough,∫	enough,∫	PRON
ejde-647	269	61	rn	rn	PROPN
ejde-647	269	62	|v̄n|p−2v̄nϕ	|v̄n|p−2v̄nϕ	PROPN
ejde-647	269	63	|x+	|x+	PROPN
ejde-647	269	64	yn|p	yn|p	PROPN
ejde-647	269	65	dx	dx	PROPN
ejde-647	269	66	≤	≤	ADV
ejde-647	269	67	2	2	NUM
ejde-647	269	68	|yn|p	|yn|p	PROPN
ejde-647	269	69	∫	∫	PROPN
ejde-647	269	70	rn	rn	PROPN
ejde-647	269	71	|vn|p−2vnϕn	|vn|p−2vnϕn	PROPN
ejde-647	269	72	dx	dx	PROPN
ejde-647	269	73	≤	≤	ADJ
ejde-647	269	74	2	2	NUM
ejde-647	269	75	|yn|p	|yn|p	PROPN
ejde-647	269	76	(	(	PUNCT
ejde-647	269	77	∫	∫	PROPN
ejde-647	269	78	rn	rn	PROPN
ejde-647	269	79	|vn|p	|vn|p	PROPN
ejde-647	269	80	dx	dx	PROPN
ejde-647	269	81	)	)	PUNCT
ejde-647	270	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	270	2	p	p	PROPN
ejde-647	270	3	(	(	PUNCT
ejde-647	270	4	∫	∫	PROPN
ejde-647	270	5	rn	rn	PROPN
ejde-647	270	6	|ϕn|p	|ϕn|p	PROPN
ejde-647	270	7	dx	dx	PROPN
ejde-647	270	8	)	)	PUNCT
ejde-647	270	9	1	1	X
ejde-647	270	10	/	/	SYM
ejde-647	270	11	p	p	X
ejde-647	270	12	(	(	PUNCT
ejde-647	270	13	3.26	3.26	NUM
ejde-647	270	14	)	)	PUNCT
ejde-647	270	15	where	where	SCONJ
ejde-647	270	16	ϕn	ϕn	ADP
ejde-647	270	17	=	=	PUNCT
ejde-647	270	18	ϕ(x−	ϕ(x−	PROPN
ejde-647	270	19	yn	yn	PROPN
ejde-647	270	20	)	)	PUNCT
ejde-647	270	21	.	.	PUNCT
ejde-647	271	1	obviously∫	obviously∫	PROPN
ejde-647	271	2	rn	rn	PROPN
ejde-647	271	3	|ϕn|p	|ϕn|p	PROPN
ejde-647	271	4	dx	dx	PROPN
ejde-647	272	1	=	=	SYM
ejde-647	272	2	∫	∫	PROPN
ejde-647	272	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	272	4	|ϕ|p	|ϕ|p	PROPN
ejde-647	272	5	dx	dx	PROPN
ejde-647	272	6	≤	≤	PROPN
ejde-647	272	7	c	c	PROPN
ejde-647	272	8	,	,	PUNCT
ejde-647	272	9	∫	∫	PROPN
ejde-647	272	10	rn	rn	PROPN
ejde-647	272	11	|vn|p	|vn|p	PROPN
ejde-647	273	1	dx	dx	PROPN
ejde-647	273	2	≤	≤	PROPN
ejde-647	273	3	c.	c.	PROPN
ejde-647	273	4	(	(	PUNCT
ejde-647	273	5	3.27	3.27	NUM
ejde-647	273	6	)	)	PUNCT
ejde-647	273	7	12	12	NUM
ejde-647	273	8	l.	l.	PROPN
ejde-647	273	9	jin	jin	PROPN
ejde-647	273	10	,	,	PUNCT
ejde-647	273	11	s.	s.	PROPN
ejde-647	273	12	wei	wei	PROPN
ejde-647	273	13	ejde-2024/79	ejde-2024/79	PROPN
ejde-647	273	14	let	let	VERB
ejde-647	273	15	|yn|	|yn|	PROPN
ejde-647	273	16	→	→	SYM
ejde-647	273	17	∞	∞	PROPN
ejde-647	273	18	,	,	PUNCT
ejde-647	273	19	from	from	ADP
ejde-647	273	20	(	(	PUNCT
ejde-647	273	21	3.26	3.26	NUM
ejde-647	273	22	)	)	PUNCT
ejde-647	273	23	and	and	CCONJ
ejde-647	273	24	(	(	PUNCT
ejde-647	273	25	3.27	3.27	NUM
ejde-647	273	26	)	)	PUNCT
ejde-647	273	27	,	,	PUNCT
ejde-647	273	28	we	we	PRON
ejde-647	273	29	have∫	have∫	VERB
ejde-647	273	30	rn	rn	PROPN
ejde-647	273	31	|v̄n|p−2v̄nϕ	|v̄n|p−2v̄nϕ	PROPN
ejde-647	273	32	|x+	|x+	PROPN
ejde-647	273	33	yn|p	yn|p	PROPN
ejde-647	273	34	dx	dx	PROPN
ejde-647	273	35	=	=	PROPN
ejde-647	273	36	o(1	o(1	PROPN
ejde-647	273	37	)	)	PUNCT
ejde-647	273	38	as	as	ADP
ejde-647	273	39	n→	n→	PROPN
ejde-647	273	40	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	273	41	(	(	PUNCT
ejde-647	273	42	3.28	3.28	NUM
ejde-647	273	43	)	)	PUNCT
ejde-647	273	44	since	since	SCONJ
ejde-647	273	45	vn	vn	PROPN
ejde-647	273	46	⇀	⇀	NUM
ejde-647	273	47	0	0	PUNCT
ejde-647	273	48	weakly	weakly	ADV
ejde-647	273	49	in	in	ADP
ejde-647	273	50	w	w	PROPN
ejde-647	273	51	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	273	52	)	)	PUNCT
ejde-647	273	53	and	and	CCONJ
ejde-647	273	54	limn→∞	limn→∞	PRON
ejde-647	273	55	a(x	a(x	PROPN
ejde-647	273	56	+	+	NUM
ejde-647	273	57	yn	yn	NOUN
ejde-647	273	58	)	)	PUNCT
ejde-647	273	59	=	=	SYM
ejde-647	274	1	ā	ā	NOUN
ejde-647	274	2	,	,	PUNCT
ejde-647	274	3	by	by	ADP
ejde-647	274	4	the	the	DET
ejde-647	274	5	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-647	274	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-647	274	7	theorem	theorem	VERB
ejde-647	274	8	,	,	PUNCT
ejde-647	274	9	as	as	ADP
ejde-647	274	10	n→	n→	ADV
ejde-647	274	11	∞	∞	PROPN
ejde-647	274	12	,	,	PUNCT
ejde-647	274	13	we	we	PRON
ejde-647	274	14	have∫	have∫	VERB
ejde-647	275	1	rn	rn	PROPN
ejde-647	275	2	a(x)|vn|p−2	a(x)|vn|p−2	PROPN
ejde-647	275	3	vnϕn	vnϕn	PROPN
ejde-647	275	4	dx	dx	PROPN
ejde-647	275	5	=	=	SYM
ejde-647	275	6	∫	∫	PROPN
ejde-647	275	7	rn	rn	PROPN
ejde-647	275	8	ā|vn|p−2	ā|vn|p−2	PROPN
ejde-647	275	9	vnϕdx+	vnϕdx+	PROPN
ejde-647	275	10	∫	∫	PROPN
ejde-647	275	11	rn	rn	PROPN
ejde-647	275	12	[	[	PUNCT
ejde-647	275	13	a(x+	a(x+	ADP
ejde-647	275	14	yn)−	yn)−	X
ejde-647	275	15	ā	ā	X
ejde-647	275	16	]	]	PUNCT
ejde-647	275	17	|vn|p−2	|vn|p−2	PUNCT
ejde-647	275	18	vnϕdx	vnϕdx	NOUN
ejde-647	275	19	=	=	SYM
ejde-647	275	20	∫	∫	PROPN
ejde-647	275	21	rn	rn	PROPN
ejde-647	275	22	ā|v̄n|p−2v̄nϕdx+	ā|v̄n|p−2v̄nϕdx+	NOUN
ejde-647	275	23	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	275	24	)	)	PUNCT
ejde-647	275	25	.	.	PUNCT
ejde-647	276	1	(	(	PUNCT
ejde-647	276	2	3.29	3.29	NUM
ejde-647	276	3	)	)	PUNCT
ejde-647	276	4	similarly	similarly	ADV
ejde-647	276	5	,	,	PUNCT
ejde-647	276	6	we	we	PRON
ejde-647	276	7	have∫	have∫	VERB
ejde-647	276	8	rn	rn	PROPN
ejde-647	276	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	276	10	,	,	PUNCT
ejde-647	276	11	vn)vnϕn	vn)vnϕn	NOUN
ejde-647	276	12	dx	dx	PROPN
ejde-647	277	1	=	=	SYM
ejde-647	277	2	∫	∫	PROPN
ejde-647	277	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	277	4	f̄(v̄n)v̄nϕdx+	f̄(v̄n)v̄nϕdx+	PROPN
ejde-647	277	5	∫	∫	PROPN
ejde-647	277	6	rn	rn	PROPN
ejde-647	277	7	[	[	PUNCT
ejde-647	277	8	f(x+	f(x+	X
ejde-647	277	9	yn	yn	PROPN
ejde-647	277	10	,	,	PUNCT
ejde-647	277	11	v̄n)−	v̄n)−	PROPN
ejde-647	277	12	f̄(v̄n	f̄(v̄n	PROPN
ejde-647	277	13	)	)	PUNCT
ejde-647	277	14	]	]	PUNCT
ejde-647	278	1	v̄nϕdx	v̄nϕdx	NOUN
ejde-647	278	2	=	=	SYM
ejde-647	278	3	∫	∫	PROPN
ejde-647	278	4	rn	rn	PROPN
ejde-647	278	5	f̄(v̄n)v̄nϕdx+	f̄(v̄n)v̄nϕdx+	PROPN
ejde-647	278	6	o(1	o(1	PROPN
ejde-647	278	7	)	)	PUNCT
ejde-647	278	8	.	.	PUNCT
ejde-647	279	1	(	(	PUNCT
ejde-647	279	2	3.30	3.30	X
ejde-647	279	3	)	)	PUNCT
ejde-647	279	4	recall	recall	NOUN
ejde-647	279	5	that	that	PRON
ejde-647	279	6	vn	vn	PROPN
ejde-647	279	7	is	be	AUX
ejde-647	279	8	a	a	DET
ejde-647	279	9	palais	palais	ADJ
ejde-647	279	10	-	-	PUNCT
ejde-647	279	11	smale	smale	ADJ
ejde-647	279	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	279	13	of	of	ADP
ejde-647	279	14	i	i	PRON
ejde-647	279	15	,	,	PUNCT
ejde-647	279	16	by	by	ADP
ejde-647	279	17	(	(	PUNCT
ejde-647	279	18	3.28)-(3.30	3.28)-(3.30	NUM
ejde-647	279	19	)	)	PUNCT
ejde-647	279	20	we	we	PRON
ejde-647	279	21	have	have	VERB
ejde-647	279	22	⟨i	⟨i	VERB
ejde-647	279	23	′(vn	′(vn	NOUN
ejde-647	279	24	)	)	PUNCT
ejde-647	279	25	,	,	PUNCT
ejde-647	280	1	ϕn⟩+	ϕn⟩+	PROPN
ejde-647	280	2	o(1	o(1	PROPN
ejde-647	280	3	)	)	PUNCT
ejde-647	280	4	=	=	SYM
ejde-647	280	5	⟨i∞′(v̄n	⟨i∞′(v̄n	NOUN
ejde-647	280	6	)	)	PUNCT
ejde-647	280	7	,	,	PUNCT
ejde-647	280	8	ϕ⟩	ϕ⟩	PUNCT
ejde-647	280	9	=	=	SYM
ejde-647	280	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	280	11	)	)	PUNCT
ejde-647	280	12	,	,	PUNCT
ejde-647	280	13	as	as	ADP
ejde-647	280	14	n→	n→	PROPN
ejde-647	280	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	280	16	(	(	PUNCT
ejde-647	280	17	3.31	3.31	NUM
ejde-647	280	18	)	)	PUNCT
ejde-647	280	19	this	this	PRON
ejde-647	280	20	shows	show	VERB
ejde-647	280	21	that	that	SCONJ
ejde-647	280	22	v̄n	v̄n	NOUN
ejde-647	280	23	is	be	AUX
ejde-647	280	24	a	a	DET
ejde-647	280	25	palais	palais	ADJ
ejde-647	280	26	-	-	PUNCT
ejde-647	280	27	smale	smale	ADJ
ejde-647	280	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	280	29	of	of	ADP
ejde-647	280	30	i∞(u	i∞(u	PROPN
ejde-647	280	31	)	)	PUNCT
ejde-647	280	32	,	,	PUNCT
ejde-647	280	33	and	and	CCONJ
ejde-647	280	34	v0	v0	NOUN
ejde-647	280	35	is	be	AUX
ejde-647	280	36	a	a	DET
ejde-647	280	37	weak	weak	ADJ
ejde-647	280	38	solution	solution	NOUN
ejde-647	280	39	of	of	ADP
ejde-647	280	40	(	(	PUNCT
ejde-647	280	41	2.7	2.7	NUM
ejde-647	280	42	)	)	PUNCT
ejde-647	280	43	.	.	PUNCT
ejde-647	281	1	we	we	PRON
ejde-647	281	2	claim	claim	VERB
ejde-647	281	3	that	that	SCONJ
ejde-647	281	4	v0	v0	NOUN
ejde-647	281	5	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-647	281	6	0	0	X
ejde-647	281	7	.	.	PUNCT
ejde-647	282	1	from	from	ADP
ejde-647	282	2	(	(	PUNCT
ejde-647	282	3	3.22	3.22	NUM
ejde-647	282	4	)	)	PUNCT
ejde-647	282	5	,	,	PUNCT
ejde-647	282	6	we	we	PRON
ejde-647	282	7	may	may	AUX
ejde-647	282	8	assume	assume	VERB
ejde-647	282	9	there	there	PRON
ejde-647	282	10	exists	exist	VERB
ejde-647	282	11	a	a	DET
ejde-647	282	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	282	13	{	{	PUNCT
ejde-647	282	14	yn	yn	NOUN
ejde-647	282	15	}	}	PUNCT
ejde-647	282	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-647	282	17	(	(	PUNCT
ejde-647	282	18	3.24	3.24	NUM
ejde-647	282	19	)	)	PUNCT
ejde-647	282	20	and∫	and∫	PROPN
ejde-647	282	21	b(yn	b(yn	PROPN
ejde-647	282	22	,	,	PUNCT
ejde-647	282	23	r	r	NOUN
ejde-647	282	24	)	)	PUNCT
ejde-647	282	25	|vn(x)|p	|vn(x)|p	PROPN
ejde-647	282	26	dx	dx	PROPN
ejde-647	282	27	=	=	PUNCT
ejde-647	282	28	b+	b+	X
ejde-647	282	29	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	282	30	)	)	PUNCT
ejde-647	282	31	>	>	X
ejde-647	282	32	0	0	NUM
ejde-647	282	33	,	,	PUNCT
ejde-647	282	34	as	as	ADP
ejde-647	282	35	n→	n→	ADV
ejde-647	282	36	∞	∞	PROPN
ejde-647	282	37	,	,	PUNCT
ejde-647	282	38	(	(	PUNCT
ejde-647	282	39	3.32	3.32	NUM
ejde-647	282	40	)	)	PUNCT
ejde-647	282	41	where	where	SCONJ
ejde-647	282	42	b	b	X
ejde-647	282	43	>	>	X
ejde-647	282	44	0	0	NUM
ejde-647	282	45	is	be	AUX
ejde-647	282	46	a	a	DET
ejde-647	282	47	constant	constant	ADJ
ejde-647	282	48	.	.	PUNCT
ejde-647	283	1	if	if	SCONJ
ejde-647	283	2	v0	v0	PROPN
ejde-647	283	3	≡	≡	PROPN
ejde-647	283	4	0	0	NUM
ejde-647	283	5	,	,	PUNCT
ejde-647	283	6	we	we	PRON
ejde-647	283	7	have∫	have∫	VERB
ejde-647	283	8	b(r	b(r	NOUN
ejde-647	283	9	)	)	PUNCT
ejde-647	283	10	|v̄n|p	|v̄n|p	PROPN
ejde-647	283	11	dx	dx	PROPN
ejde-647	283	12	=	=	SYM
ejde-647	283	13	∫	∫	PROPN
ejde-647	283	14	b(yn	b(yn	PROPN
ejde-647	283	15	,	,	PUNCT
ejde-647	283	16	r	r	NOUN
ejde-647	283	17	)	)	PUNCT
ejde-647	283	18	|vn|p	|vn|p	NOUN
ejde-647	283	19	dx	dx	PROPN
ejde-647	283	20	=	=	SYM
ejde-647	283	21	o(1	o(1	PROPN
ejde-647	283	22	)	)	PUNCT
ejde-647	283	23	as	as	ADP
ejde-647	283	24	n→	n→	PROPN
ejde-647	283	25	∞	∞	PROPN
ejde-647	283	26	,	,	PUNCT
ejde-647	283	27	0	0	PUNCT
ejde-647	283	28	<	<	X
ejde-647	283	29	r	r	X
ejde-647	283	30	<	<	X
ejde-647	283	31	∞	∞	PROPN
ejde-647	283	32	,	,	PUNCT
ejde-647	283	33	which	which	PRON
ejde-647	283	34	contradicts	contradict	VERB
ejde-647	283	35	(	(	PUNCT
ejde-647	283	36	3.32	3.32	NUM
ejde-647	283	37	)	)	PUNCT
ejde-647	283	38	.	.	PUNCT
ejde-647	284	1	we	we	PRON
ejde-647	284	2	denote	denote	VERB
ejde-647	284	3	zn	zn	PROPN
ejde-647	284	4	=	=	SYM
ejde-647	284	5	vn	vn	PROPN
ejde-647	284	6	−	−	PROPN
ejde-647	284	7	v0(x−	v0(x−	X
ejde-647	284	8	yn	yn	PROPN
ejde-647	284	9	)	)	PUNCT
ejde-647	284	10	;	;	PUNCT
ejde-647	284	11	therefore	therefore	ADV
ejde-647	284	12	,	,	PUNCT
ejde-647	284	13	as	as	ADP
ejde-647	284	14	n→	n→	PROPN
ejde-647	284	15	∞	∞	PROPN
ejde-647	284	16	,	,	PUNCT
ejde-647	284	17	∥zn∥w	∥zn∥w	PROPN
ejde-647	284	18	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	284	19	)	)	PUNCT
ejde-647	285	1	=	=	SYM
ejde-647	285	2	∥vn∥w	∥vn∥w	PROPN
ejde-647	285	3	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	285	4	)	)	PUNCT
ejde-647	286	1	−	−	PROPN
ejde-647	287	1	∥v0∥w	∥v0∥w	PROPN
ejde-647	287	2	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	287	3	)	)	PUNCT
ejde-647	288	1	+	+	NUM
ejde-647	288	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	288	3	)	)	PUNCT
ejde-647	288	4	,	,	PUNCT
ejde-647	288	5	(	(	PUNCT
ejde-647	288	6	3.33	3.33	NUM
ejde-647	288	7	)	)	PUNCT
ejde-647	288	8	i(zn	i(zn	NOUN
ejde-647	288	9	)	)	PUNCT
ejde-647	288	10	=	=	PUNCT
ejde-647	289	1	i(vn)−	i(vn)−	NOUN
ejde-647	289	2	i∞(v0	i∞(v0	VERB
ejde-647	289	3	)	)	PUNCT
ejde-647	289	4	+	+	NUM
ejde-647	289	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	289	6	)	)	PUNCT
ejde-647	289	7	.	.	PUNCT
ejde-647	290	1	(	(	PUNCT
ejde-647	290	2	3.34	3.34	NUM
ejde-647	290	3	)	)	PUNCT
ejde-647	290	4	hence	hence	ADV
ejde-647	290	5	zn	zn	NOUN
ejde-647	290	6	⇀	⇀	NOUN
ejde-647	290	7	0	0	PUNCT
ejde-647	291	1	in	in	ADP
ejde-647	291	2	w	w	PROPN
ejde-647	291	3	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	291	4	)	)	PUNCT
ejde-647	291	5	as	as	ADP
ejde-647	291	6	n	n	PROPN
ejde-647	291	7	→	→	SYM
ejde-647	291	8	∞	∞	PROPN
ejde-647	291	9	,	,	PUNCT
ejde-647	291	10	and	and	CCONJ
ejde-647	291	11	zn	zn	PROPN
ejde-647	291	12	is	be	AUX
ejde-647	291	13	a	a	DET
ejde-647	291	14	palais	palais	ADJ
ejde-647	291	15	-	-	PUNCT
ejde-647	291	16	smale	smale	ADJ
ejde-647	291	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	291	18	of	of	ADP
ejde-647	291	19	i.	i.	PROPN
ejde-647	291	20	then	then	ADV
ejde-647	291	21	by	by	ADP
ejde-647	291	22	brézis	brézis	PROPN
ejde-647	291	23	-	-	PUNCT
ejde-647	291	24	lieb	lieb	PROPN
ejde-647	291	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	291	26	,	,	PUNCT
ejde-647	291	27	we	we	PRON
ejde-647	291	28	have∫	have∫	VERB
ejde-647	291	29	rn	rn	PROPN
ejde-647	291	30	|zn|p	|zn|p	X
ejde-647	291	31	dx	dx	PROPN
ejde-647	291	32	=	=	SYM
ejde-647	291	33	∫	∫	PROPN
ejde-647	291	34	rn	rn	PROPN
ejde-647	291	35	|vn	|vn	PROPN
ejde-647	291	36	−	−	PROPN
ejde-647	291	37	v0|p	v0|p	ADJ
ejde-647	291	38	dx+	dx+	NOUN
ejde-647	291	39	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	291	40	)	)	PUNCT
ejde-647	291	41	=	=	SYM
ejde-647	291	42	∫	∫	PROPN
ejde-647	291	43	rn	rn	PROPN
ejde-647	291	44	|vn|p	|vn|p	PROPN
ejde-647	291	45	dx−	dx−	NUM
ejde-647	291	46	∫	∫	PROPN
ejde-647	291	47	rn	rn	PROPN
ejde-647	291	48	|v0|p	|v0|p	PROPN
ejde-647	291	49	dx+	dx+	PROPN
ejde-647	291	50	o(1	o(1	PROPN
ejde-647	291	51	)	)	PUNCT
ejde-647	291	52	≤	≤	NUM
ejde-647	291	53	∫	∫	PROPN
ejde-647	291	54	rn	rn	PROPN
ejde-647	291	55	|vn|p	|vn|p	PROPN
ejde-647	291	56	dx−	dx−	SYM
ejde-647	291	57	c	c	PROPN
ejde-647	291	58	,	,	PUNCT
ejde-647	291	59	(	(	PUNCT
ejde-647	291	60	3.35	3.35	NUM
ejde-647	291	61	)	)	PUNCT
ejde-647	291	62	where	where	SCONJ
ejde-647	291	63	the	the	DET
ejde-647	291	64	last	last	ADJ
ejde-647	291	65	inequality	inequality	NOUN
ejde-647	291	66	follows	follow	VERB
ejde-647	291	67	from	from	ADP
ejde-647	291	68	the	the	DET
ejde-647	291	69	fact	fact	NOUN
ejde-647	291	70	v0	v0	NOUN
ejde-647	291	71	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-647	291	72	0	0	X
ejde-647	291	73	.	.	PUNCT
ejde-647	292	1	if	if	SCONJ
ejde-647	292	2	∥zn∥lp(rn	∥zn∥lp(rn	ADV
ejde-647	292	3	)	)	PUNCT
ejde-647	292	4	→	→	PUNCT
ejde-647	292	5	δ2	δ2	VERB
ejde-647	292	6	>	>	X
ejde-647	292	7	0	0	PUNCT
ejde-647	292	8	as	as	ADP
ejde-647	292	9	n→	n→	ADV
ejde-647	292	10	∞	∞	PROPN
ejde-647	292	11	,	,	PUNCT
ejde-647	292	12	from	from	ADP
ejde-647	292	13	(	(	PUNCT
ejde-647	292	14	3.35	3.35	NUM
ejde-647	292	15	)	)	PUNCT
ejde-647	292	16	and	and	CCONJ
ejde-647	292	17	the	the	DET
ejde-647	292	18	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-647	292	19	of	of	ADP
ejde-647	292	20	∥vn∥lp(rn	∥vn∥lp(rn	ADJ
ejde-647	292	21	)	)	PUNCT
ejde-647	292	22	,	,	PUNCT
ejde-647	292	23	then	then	ADV
ejde-647	292	24	one	one	PRON
ejde-647	292	25	can	can	AUX
ejde-647	292	26	repeat	repeat	VERB
ejde-647	292	27	step	step	NOUN
ejde-647	292	28	ejde-2024/79	ejde-2024/79	ADV
ejde-647	292	29	a	a	DET
ejde-647	292	30	global	global	ADJ
ejde-647	292	31	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	292	32	result	result	NOUN
ejde-647	292	33	13	13	NUM
ejde-647	292	34	1	1	NUM
ejde-647	292	35	for	for	ADP
ejde-647	292	36	finite	finite	ADJ
ejde-647	292	37	times	time	NOUN
ejde-647	292	38	(	(	PUNCT
ejde-647	292	39	l1	l1	PROPN
ejde-647	292	40	times	times	PROPN
ejde-647	292	41	)	)	PUNCT
ejde-647	292	42	since	since	SCONJ
ejde-647	292	43	the	the	DET
ejde-647	292	44	amount	amount	NOUN
ejde-647	292	45	of	of	ADP
ejde-647	292	46	sequences	sequence	NOUN
ejde-647	292	47	satisfying	satisfy	VERB
ejde-647	292	48	(	(	PUNCT
ejde-647	292	49	3.22	3.22	NUM
ejde-647	292	50	)	)	PUNCT
ejde-647	292	51	is	be	AUX
ejde-647	292	52	finite	finite	ADJ
ejde-647	292	53	.	.	PUNCT
ejde-647	293	1	step	step	NOUN
ejde-647	293	2	2	2	NUM
ejde-647	293	3	:	:	PUNCT
ejde-647	293	4	getting	getting	AUX
ejde-647	293	5	rid	rid	VERB
ejde-647	293	6	of	of	ADP
ejde-647	293	7	the	the	DET
ejde-647	293	8	blowing	blow	VERB
ejde-647	293	9	up	up	ADP
ejde-647	293	10	bubbles	bubble	NOUN
ejde-647	293	11	caused	cause	VERB
ejde-647	293	12	by	by	ADP
ejde-647	293	13	the	the	DET
ejde-647	293	14	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-647	293	15	term	term	NOUN
ejde-647	293	16	.	.	PUNCT
ejde-647	294	1	suppose	suppose	VERB
ejde-647	294	2	there	there	PRON
ejde-647	294	3	exists	exist	VERB
ejde-647	294	4	0	0	PUNCT
ejde-647	294	5	<	<	X
ejde-647	294	6	δ	δ	X
ejde-647	294	7	<	<	X
ejde-647	294	8	∞	∞	NUM
ejde-647	294	9	such	such	ADJ
ejde-647	294	10	that	that	DET
ejde-647	294	11	inf	inf	PROPN
ejde-647	294	12	n∈n+	n∈n+	PART
ejde-647	294	13	∫	∫	PROPN
ejde-647	294	14	rn	rn	PROPN
ejde-647	294	15	(	(	PUNCT
ejde-647	294	16	v+n	v+n	NUM
ejde-647	294	17	)	)	PUNCT
ejde-647	295	1	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	295	2	dx	dx	PROPN
ejde-647	295	3	≥	≥	PROPN
ejde-647	295	4	δ	δ	PROPN
ejde-647	295	5	>	>	X
ejde-647	295	6	0	0	PROPN
ejde-647	295	7	.	.	PUNCT
ejde-647	296	1	(	(	PUNCT
ejde-647	296	2	3.36	3.36	NUM
ejde-647	296	3	)	)	PUNCT
ejde-647	296	4	it	it	PRON
ejde-647	296	5	follows	follow	VERB
ejde-647	296	6	from	from	ADP
ejde-647	296	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	296	8	3.1	3.1	NUM
ejde-647	296	9	that	that	SCONJ
ejde-647	296	10	there	there	PRON
ejde-647	296	11	exist	exist	VERB
ejde-647	296	12	two	two	NUM
ejde-647	296	13	sequences	sequence	NOUN
ejde-647	296	14	{	{	PUNCT
ejde-647	296	15	rn	rn	NOUN
ejde-647	296	16	}	}	PUNCT
ejde-647	296	17	⊂	⊂	NOUN
ejde-647	296	18	r+	r+	NOUN
ejde-647	296	19	and	and	CCONJ
ejde-647	296	20	{	{	PUNCT
ejde-647	296	21	xn	xn	X
ejde-647	296	22	}	}	PUNCT
ejde-647	296	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-647	296	24	rn	rn	PROPN
ejde-647	296	25	,	,	PUNCT
ejde-647	296	26	such	such	ADJ
ejde-647	296	27	that	that	SCONJ
ejde-647	296	28	v̄n	v̄n	NOUN
ejde-647	296	29	⇀	⇀	PROPN
ejde-647	296	30	v0	v0	VERB
ejde-647	296	31	̸=	̸=	PROPN
ejde-647	296	32	0	0	NUM
ejde-647	296	33	in	in	ADP
ejde-647	296	34	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-647	296	35	)	)	PUNCT
ejde-647	296	36	,	,	PUNCT
ejde-647	296	37	(	(	PUNCT
ejde-647	296	38	3.37	3.37	NUM
ejde-647	296	39	)	)	PUNCT
ejde-647	296	40	where	where	SCONJ
ejde-647	296	41	v̄n	v̄n	NOUN
ejde-647	296	42	=	=	SYM
ejde-647	296	43	r	r	NUM
ejde-647	296	44	n−p	n−p	PROPN
ejde-647	296	45	p	p	NOUN
ejde-647	296	46	n	n	DET
ejde-647	296	47	vn(rnx	vn(rnx	NOUN
ejde-647	296	48	)	)	PUNCT
ejde-647	296	49	if	if	SCONJ
ejde-647	296	50	|xn|/rn	|xn|/rn	PROPN
ejde-647	296	51	is	be	AUX
ejde-647	296	52	bounded	bound	VERB
ejde-647	296	53	,	,	PUNCT
ejde-647	296	54	r	r	NOUN
ejde-647	296	55	n−p	n−p	PROPN
ejde-647	296	56	p	p	NOUN
ejde-647	296	57	n	n	PROPN
ejde-647	296	58	vn(rnx+	vn(rnx+	PROPN
ejde-647	296	59	xn	xn	PROPN
ejde-647	296	60	)	)	PUNCT
ejde-647	296	61	if	if	SCONJ
ejde-647	296	62	|xn|/rn	|xn|/rn	NUM
ejde-647	296	63	→	→	SYM
ejde-647	296	64	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	296	65	(	(	PUNCT
ejde-647	296	66	3.38	3.38	NUM
ejde-647	296	67	)	)	PUNCT
ejde-647	296	68	now	now	ADV
ejde-647	296	69	we	we	PRON
ejde-647	296	70	claim	claim	VERB
ejde-647	296	71	that	that	SCONJ
ejde-647	296	72	rn	rn	PROPN
ejde-647	296	73	→	→	SYM
ejde-647	296	74	0	0	PROPN
ejde-647	296	75	as	as	SCONJ
ejde-647	296	76	n→	n→	PUNCT
ejde-647	296	77	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	296	78	in	in	ADP
ejde-647	296	79	fact	fact	NOUN
ejde-647	296	80	,	,	PUNCT
ejde-647	296	81	there	there	PRON
ejde-647	296	82	exists	exist	VERB
ejde-647	296	83	a	a	DET
ejde-647	296	84	r1	r1	PROPN
ejde-647	296	85	>	>	X
ejde-647	296	86	0	0	NUM
ejde-647	297	1	such	such	ADJ
ejde-647	297	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-647	297	3	b(0,r1	b(0,r1	PROPN
ejde-647	297	4	)	)	PUNCT
ejde-647	298	1	|v0|p	|v0|p	PROPN
ejde-647	298	2	dx	dx	PROPN
ejde-647	298	3	=	=	SYM
ejde-647	298	4	δ1	δ1	PROPN
ejde-647	298	5	>	>	X
ejde-647	298	6	0	0	X
ejde-647	298	7	.	.	PUNCT
ejde-647	299	1	(	(	PUNCT
ejde-647	299	2	3.39	3.39	NUM
ejde-647	299	3	)	)	PUNCT
ejde-647	299	4	from	from	ADP
ejde-647	299	5	the	the	DET
ejde-647	299	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	299	7	compact	compact	PROPN
ejde-647	299	8	embedding	embed	VERB
ejde-647	299	9	,	,	PUNCT
ejde-647	299	10	(	(	PUNCT
ejde-647	299	11	3.16)-(3.18	3.16)-(3.18	NUM
ejde-647	299	12	)	)	PUNCT
ejde-647	299	13	,	,	PUNCT
ejde-647	299	14	(	(	PUNCT
ejde-647	299	15	3.37)-(3.39	3.37)-(3.39	NUM
ejde-647	299	16	)	)	PUNCT
ejde-647	299	17	,	,	PUNCT
ejde-647	299	18	for	for	ADP
ejde-647	299	19	all	all	DET
ejde-647	299	20	r	r	NOUN
ejde-647	299	21	>	>	X
ejde-647	299	22	0	0	NUM
ejde-647	299	23	we	we	PRON
ejde-647	299	24	have	have	AUX
ejde-647	299	25	vn	vn	NOUN
ejde-647	299	26	→	→	SYM
ejde-647	299	27	0	0	NUM
ejde-647	299	28	in	in	ADP
ejde-647	299	29	lp(b(0	lp(b(0	PROPN
ejde-647	299	30	,	,	PUNCT
ejde-647	299	31	r	r	NOUN
ejde-647	299	32	)	)	PUNCT
ejde-647	299	33	)	)	PUNCT
ejde-647	299	34	,	,	PUNCT
ejde-647	299	35	v̄n	v̄n	NOUN
ejde-647	299	36	→	→	SYM
ejde-647	299	37	v0	v0	NOUN
ejde-647	299	38	in	in	ADP
ejde-647	299	39	lp(b(0	lp(b(0	PROPN
ejde-647	299	40	,	,	PUNCT
ejde-647	299	41	r	r	NOUN
ejde-647	299	42	)	)	PUNCT
ejde-647	299	43	)	)	PUNCT
ejde-647	299	44	,	,	PUNCT
ejde-647	299	45	0	0	NUM
ejde-647	299	46	̸=	̸=	PROPN
ejde-647	299	47	∥v0∥plp(b(0,r1	∥v0∥plp(b(0,r1	NUM
ejde-647	299	48	)	)	PUNCT
ejde-647	299	49	)	)	PUNCT
ejde-647	300	1	+	+	NUM
ejde-647	300	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	300	3	)	)	PUNCT
ejde-647	300	4	=	=	SYM
ejde-647	300	5	∫	∫	PROPN
ejde-647	300	6	b(0,r1	b(0,r1	PROPN
ejde-647	300	7	)	)	PUNCT
ejde-647	300	8	|v̄n|p	|v̄n|p	NOUN
ejde-647	300	9	dx	dx	NOUN
ejde-647	301	1	=	=	SYM
ejde-647	301	2	{	{	PUNCT
ejde-647	301	3	r−p	r−p	NOUN
ejde-647	301	4	n	n	CCONJ
ejde-647	301	5	∫	∫	PROPN
ejde-647	301	6	b(0,rnr1	b(0,rnr1	ADJ
ejde-647	301	7	)	)	PUNCT
ejde-647	301	8	|vn|p	|vn|p	NUM
ejde-647	301	9	dx	dx	NOUN
ejde-647	301	10	,	,	PUNCT
ejde-647	301	11	if	if	SCONJ
ejde-647	301	12	|xn|/rn	|xn|/rn	PROPN
ejde-647	301	13	is	be	AUX
ejde-647	301	14	bounded	bound	VERB
ejde-647	301	15	,	,	PUNCT
ejde-647	301	16	r−p	r−p	NOUN
ejde-647	301	17	n	n	PRON
ejde-647	301	18	∫	∫	PROPN
ejde-647	301	19	b(xn	b(xn	PROPN
ejde-647	301	20	,	,	PUNCT
ejde-647	301	21	rnr1	rnr1	VERB
ejde-647	301	22	)	)	PUNCT
ejde-647	301	23	|vn|p	|vn|p	NUM
ejde-647	301	24	dx	dx	PROPN
ejde-647	301	25	,	,	PUNCT
ejde-647	301	26	if	if	SCONJ
ejde-647	301	27	|xn|/rn	|xn|/rn	PROPN
ejde-647	301	28	→	→	SYM
ejde-647	301	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	301	30	(	(	PUNCT
ejde-647	301	31	3.40	3.40	NUM
ejde-647	301	32	)	)	PUNCT
ejde-647	301	33	from	from	ADP
ejde-647	301	34	∥vn∥lp(rn	∥vn∥lp(rn	ADJ
ejde-647	301	35	)	)	PUNCT
ejde-647	302	1	=	=	SYM
ejde-647	302	2	o(1	o(1	PROPN
ejde-647	302	3	)	)	PUNCT
ejde-647	302	4	,	,	PUNCT
ejde-647	302	5	(	(	PUNCT
ejde-647	302	6	3.39	3.39	NUM
ejde-647	302	7	)	)	PUNCT
ejde-647	302	8	and	and	CCONJ
ejde-647	302	9	(	(	PUNCT
ejde-647	302	10	3.40	3.40	NUM
ejde-647	302	11	)	)	PUNCT
ejde-647	302	12	,	,	PUNCT
ejde-647	302	13	it	it	PRON
ejde-647	302	14	follows	follow	VERB
ejde-647	302	15	that	that	SCONJ
ejde-647	302	16	rn	rn	PROPN
ejde-647	302	17	→	→	PROPN
ejde-647	302	18	0	0	PROPN
ejde-647	302	19	.	.	PUNCT
ejde-647	303	1	for	for	ADP
ejde-647	303	2	|xn|/rn	|xn|/rn	PROPN
ejde-647	303	3	→	→	SYM
ejde-647	303	4	∞	∞	PROPN
ejde-647	303	5	,	,	PUNCT
ejde-647	303	6	we	we	PRON
ejde-647	303	7	define	define	VERB
ejde-647	303	8	zn	zn	NOUN
ejde-647	304	1	=	=	SYM
ejde-647	304	2	vn	vn	PROPN
ejde-647	304	3	−	−	NOUN
ejde-647	304	4	r	r	NOUN
ejde-647	304	5	p−n	p−n	NOUN
ejde-647	304	6	p	p	NOUN
ejde-647	304	7	n	n	DET
ejde-647	304	8	v0	v0	NOUN
ejde-647	304	9	(	(	PUNCT
ejde-647	304	10	x−xn	x−xn	PROPN
ejde-647	304	11	rn	rn	PROPN
ejde-647	304	12	)	)	PUNCT
ejde-647	304	13	.	.	PUNCT
ejde-647	305	1	then	then	ADV
ejde-647	305	2	zn	zn	PROPN
ejde-647	305	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-647	305	4	0	0	PUNCT
ejde-647	306	1	in	in	ADP
ejde-647	306	2	w	w	PROPN
ejde-647	306	3	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	306	4	)	)	PUNCT
ejde-647	306	5	.	.	PUNCT
ejde-647	307	1	it	it	PRON
ejde-647	307	2	follows	follow	VERB
ejde-647	307	3	from	from	ADP
ejde-647	307	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	307	5	3.3	3.3	NUM
ejde-647	307	6	that	that	PRON
ejde-647	307	7	{	{	PUNCT
ejde-647	307	8	zn	zn	X
ejde-647	307	9	}	}	PUNCT
ejde-647	307	10	is	be	AUX
ejde-647	307	11	a	a	DET
ejde-647	307	12	palais	palais	ADJ
ejde-647	307	13	-	-	PUNCT
ejde-647	307	14	smale	smale	ADJ
ejde-647	307	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	307	16	of	of	ADP
ejde-647	307	17	i	i	PRON
ejde-647	307	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-647	307	19	i(zn	i(zn	NOUN
ejde-647	307	20	)	)	PUNCT
ejde-647	307	21	=	=	PUNCT
ejde-647	308	1	i(vn)−	i(vn)−	NOUN
ejde-647	308	2	i0(v0	i0(v0	VERB
ejde-647	308	3	)	)	PUNCT
ejde-647	308	4	+	+	NUM
ejde-647	308	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	308	6	)	)	PUNCT
ejde-647	308	7	,	,	PUNCT
ejde-647	308	8	as	as	ADP
ejde-647	308	9	n→	n→	PROPN
ejde-647	308	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	308	11	(	(	PUNCT
ejde-647	308	12	3.41	3.41	NUM
ejde-647	308	13	)	)	PUNCT
ejde-647	308	14	since	since	SCONJ
ejde-647	308	15	v0	v0	NOUN
ejde-647	308	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-647	308	17	(	(	PUNCT
ejde-647	308	18	2.8	2.8	NUM
ejde-647	308	19	)	)	PUNCT
ejde-647	308	20	,	,	PUNCT
ejde-647	308	21	from	from	ADP
ejde-647	308	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	308	23	3.1	3.1	NUM
ejde-647	308	24	,	,	PUNCT
ejde-647	308	25	(	(	PUNCT
ejde-647	308	26	2.10	2.10	NUM
ejde-647	308	27	)	)	PUNCT
ejde-647	308	28	and	and	CCONJ
ejde-647	308	29	(	(	PUNCT
ejde-647	308	30	2.17	2.17	NUM
ejde-647	308	31	)	)	PUNCT
ejde-647	308	32	there	there	PRON
ejde-647	308	33	exists	exist	VERB
ejde-647	308	34	ε1	ε1	VERB
ejde-647	308	35	>	>	X
ejde-647	308	36	0	0	NUM
ejde-647	308	37	such	such	ADJ
ejde-647	308	38	that	that	DET
ejde-647	308	39	v0	v0	NOUN
ejde-647	308	40	=	=	SYM
ejde-647	308	41	ε	ε	PROPN
ejde-647	308	42	p−n	p−n	NOUN
ejde-647	308	43	p	p	NOUN
ejde-647	308	44	1	1	NUM
ejde-647	308	45	u0	u0	ADJ
ejde-647	308	46	(	(	PUNCT
ejde-647	308	47	x−	x−	PROPN
ejde-647	308	48	x̄1	x̄1	PROPN
ejde-647	308	49	ε1	ε1	PROPN
ejde-647	308	50	)	)	PUNCT
ejde-647	308	51	,	,	PUNCT
ejde-647	308	52	i0(v0	i0(v0	VERB
ejde-647	308	53	)	)	PUNCT
ejde-647	308	54	=	=	SYM
ejde-647	308	55	d0	d0	NOUN
ejde-647	308	56	.	.	PUNCT
ejde-647	309	1	(	(	PUNCT
ejde-647	309	2	3.42	3.42	NUM
ejde-647	309	3	)	)	PUNCT
ejde-647	309	4	let	let	VERB
ejde-647	309	5	r1	r1	PROPN
ejde-647	309	6	n	n	PROPN
ejde-647	309	7	=	=	SYM
ejde-647	309	8	rnε1	rnε1	NOUN
ejde-647	309	9	,	,	PUNCT
ejde-647	309	10	x	x	PROPN
ejde-647	309	11	1	1	NUM
ejde-647	309	12	n	n	NOUN
ejde-647	309	13	=	=	NOUN
ejde-647	309	14	rnx̄1	rnx̄1	NOUN
ejde-647	310	1	+	+	CCONJ
ejde-647	310	2	xn	xn	X
ejde-647	310	3	,	,	PUNCT
ejde-647	310	4	it	it	PRON
ejde-647	310	5	follows	follow	VERB
ejde-647	310	6	that	that	SCONJ
ejde-647	310	7	r	r	NOUN
ejde-647	310	8	p−n	p−n	NOUN
ejde-647	310	9	p	p	PROPN
ejde-647	310	10	n	n	DET
ejde-647	310	11	v0	v0	NOUN
ejde-647	310	12	(	(	PUNCT
ejde-647	310	13	x−	x−	PROPN
ejde-647	310	14	xn	xn	PROPN
ejde-647	310	15	rn	rn	PROPN
ejde-647	310	16	)	)	PUNCT
ejde-647	311	1	=	=	PRON
ejde-647	311	2	(	(	PUNCT
ejde-647	311	3	r1	r1	PROPN
ejde-647	311	4	n	n	CCONJ
ejde-647	311	5	)	)	PUNCT
ejde-647	311	6	p−n	p−n	NOUN
ejde-647	311	7	p	p	X
ejde-647	311	8	u0	u0	ADJ
ejde-647	311	9	(	(	PUNCT
ejde-647	311	10	x−	x−	PROPN
ejde-647	311	11	x1n	x1n	PROPN
ejde-647	311	12	r1	r1	PROPN
ejde-647	311	13	n	n	CCONJ
ejde-647	311	14	)	)	PUNCT
ejde-647	311	15	=	=	SYM
ejde-647	311	16	u	u	PROPN
ejde-647	311	17	r1	r1	PROPN
ejde-647	311	18	n	n	CCONJ
ejde-647	311	19	,	,	PUNCT
ejde-647	311	20	x	x	PROPN
ejde-647	311	21	1	1	NUM
ejde-647	311	22	n	n	NUM
ejde-647	311	23	0	0	NUM
ejde-647	311	24	,	,	PUNCT
ejde-647	311	25	(	(	PUNCT
ejde-647	311	26	3.43	3.43	NUM
ejde-647	311	27	)	)	PUNCT
ejde-647	311	28	with	with	ADP
ejde-647	311	29	r1	r1	PROPN
ejde-647	311	30	n	n	PROPN
ejde-647	311	31	→	→	SYM
ejde-647	311	32	0	0	NUM
ejde-647	311	33	,	,	PUNCT
ejde-647	311	34	|x1n|/r1	|x1n|/r1	PRON
ejde-647	311	35	n	n	NOUN
ejde-647	311	36	→	→	SYM
ejde-647	311	37	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	311	38	then	then	ADV
ejde-647	311	39	from	from	ADP
ejde-647	311	40	(	(	PUNCT
ejde-647	311	41	3.19	3.19	NUM
ejde-647	311	42	)	)	PUNCT
ejde-647	311	43	it	it	PRON
ejde-647	311	44	follows	follow	VERB
ejde-647	311	45	that	that	SCONJ
ejde-647	311	46	zn	zn	PROPN
ejde-647	311	47	=	=	SYM
ejde-647	311	48	vn	vn	PROPN
ejde-647	311	49	−	−	PROPN
ejde-647	311	50	u	u	PROPN
ejde-647	311	51	r1	r1	PROPN
ejde-647	311	52	n	n	CCONJ
ejde-647	311	53	,	,	PUNCT
ejde-647	311	54	x	x	PROPN
ejde-647	311	55	1	1	NUM
ejde-647	311	56	n	n	NOUN
ejde-647	311	57	0	0	NUM
ejde-647	312	1	=	=	SYM
ejde-647	312	2	un	un	PROPN
ejde-647	312	3	−	−	PROPN
ejde-647	312	4	u−	u−	PROPN
ejde-647	312	5	u	u	PROPN
ejde-647	312	6	r1	r1	PROPN
ejde-647	312	7	n	n	CCONJ
ejde-647	312	8	,	,	PUNCT
ejde-647	312	9	x	x	PROPN
ejde-647	312	10	1	1	NUM
ejde-647	312	11	n	n	NUM
ejde-647	312	12	0	0	NUM
ejde-647	312	13	,	,	PUNCT
ejde-647	312	14	i(zn	i(zn	X
ejde-647	312	15	)	)	PUNCT
ejde-647	312	16	=	=	SYM
ejde-647	312	17	i(vn)−d0	i(vn)−d0	PROPN
ejde-647	312	18	+	+	CCONJ
ejde-647	312	19	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	312	20	)	)	PUNCT
ejde-647	312	21	=	=	SYM
ejde-647	312	22	i(un)−	i(un)−	NOUN
ejde-647	312	23	i(u)−d0	i(u)−d0	X
ejde-647	312	24	+	+	X
ejde-647	312	25	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	312	26	)	)	PUNCT
ejde-647	312	27	with	with	ADP
ejde-647	312	28	r1	r1	PROPN
ejde-647	312	29	n	n	PROPN
ejde-647	312	30	→	→	SYM
ejde-647	312	31	0	0	NUM
ejde-647	312	32	,	,	PUNCT
ejde-647	312	33	|x1n|/r1	|x1n|/r1	PRON
ejde-647	312	34	n	n	NOUN
ejde-647	312	35	→	→	SYM
ejde-647	312	36	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	312	37	obviously	obviously	ADV
ejde-647	312	38	∥zn∥lp∗	∥zn∥lp∗	PUNCT
ejde-647	312	39	(	(	PUNCT
ejde-647	312	40	rn	rn	NOUN
ejde-647	312	41	)	)	PUNCT
ejde-647	312	42	=	=	SYM
ejde-647	313	1	∥vn∥lp∗	∥vn∥lp∗	X
ejde-647	313	2	(	(	PUNCT
ejde-647	313	3	rn	rn	NOUN
ejde-647	313	4	)	)	PUNCT
ejde-647	313	5	−	−	PROPN
ejde-647	314	1	∥u0∥lp∗	∥u0∥lp∗	NUM
ejde-647	314	2	(	(	PUNCT
ejde-647	314	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	314	4	)	)	PUNCT
ejde-647	314	5	+	+	NUM
ejde-647	314	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	314	7	)	)	PUNCT
ejde-647	314	8	.	.	PUNCT
ejde-647	315	1	14	14	NUM
ejde-647	315	2	l.	l.	PROPN
ejde-647	315	3	jin	jin	PROPN
ejde-647	315	4	,	,	PUNCT
ejde-647	315	5	s.	s.	PROPN
ejde-647	315	6	wei	wei	PROPN
ejde-647	315	7	ejde-2024/79	ejde-2024/79	PROPN
ejde-647	315	8	for	for	ADP
ejde-647	315	9	|xn|/rn	|xn|/rn	PROPN
ejde-647	315	10	bounded	bound	VERB
ejde-647	315	11	,	,	PUNCT
ejde-647	315	12	we	we	PRON
ejde-647	315	13	define	define	VERB
ejde-647	315	14	zn	zn	NOUN
ejde-647	315	15	=	=	SYM
ejde-647	315	16	vn	vn	PROPN
ejde-647	315	17	−	−	NOUN
ejde-647	315	18	r	r	NOUN
ejde-647	315	19	p−n	p−n	NOUN
ejde-647	315	20	p	p	PROPN
ejde-647	315	21	n	n	PRON
ejde-647	315	22	v0	v0	NOUN
ejde-647	315	23	(	(	PUNCT
ejde-647	315	24	x	x	NOUN
ejde-647	315	25	rn	rn	PROPN
ejde-647	315	26	)	)	PUNCT
ejde-647	315	27	.	.	PUNCT
ejde-647	316	1	then	then	ADV
ejde-647	316	2	zn	zn	PROPN
ejde-647	316	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-647	316	4	0	0	PUNCT
ejde-647	317	1	in	in	ADP
ejde-647	317	2	w	w	PROPN
ejde-647	317	3	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	317	4	)	)	PUNCT
ejde-647	317	5	.	.	PUNCT
ejde-647	318	1	it	it	PRON
ejde-647	318	2	follows	follow	VERB
ejde-647	318	3	from	from	ADP
ejde-647	318	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	318	5	3.3	3.3	NUM
ejde-647	318	6	that	that	PRON
ejde-647	318	7	{	{	PUNCT
ejde-647	318	8	zn	zn	X
ejde-647	318	9	}	}	PUNCT
ejde-647	318	10	is	be	AUX
ejde-647	318	11	a	a	DET
ejde-647	318	12	palais	palais	ADJ
ejde-647	318	13	-	-	PUNCT
ejde-647	318	14	smale	smale	ADJ
ejde-647	318	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	318	16	of	of	ADP
ejde-647	318	17	i	i	PRON
ejde-647	318	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-647	318	19	i(zn	i(zn	NOUN
ejde-647	318	20	)	)	PUNCT
ejde-647	319	1	=	=	SYM
ejde-647	319	2	i(vn)−	i(vn)−	NOUN
ejde-647	319	3	iµ(v0	iµ(v0	ADJ
ejde-647	319	4	)	)	PUNCT
ejde-647	319	5	+	+	NUM
ejde-647	319	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	319	7	)	)	PUNCT
ejde-647	319	8	,	,	PUNCT
ejde-647	319	9	as	as	ADP
ejde-647	319	10	n→	n→	PROPN
ejde-647	319	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	319	12	(	(	PUNCT
ejde-647	319	13	3.44	3.44	NUM
ejde-647	319	14	)	)	PUNCT
ejde-647	319	15	since	since	SCONJ
ejde-647	319	16	v0	v0	NOUN
ejde-647	319	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-647	319	18	(	(	PUNCT
ejde-647	319	19	2.9	2.9	NUM
ejde-647	319	20	)	)	PUNCT
ejde-647	319	21	,	,	PUNCT
ejde-647	319	22	from	from	ADP
ejde-647	319	23	(	(	PUNCT
ejde-647	319	24	2.10	2.10	NUM
ejde-647	319	25	)	)	PUNCT
ejde-647	319	26	and	and	CCONJ
ejde-647	319	27	(	(	PUNCT
ejde-647	319	28	2.18	2.18	NUM
ejde-647	319	29	)	)	PUNCT
ejde-647	319	30	there	there	PRON
ejde-647	319	31	exists	exist	VERB
ejde-647	319	32	ε1	ε1	VERB
ejde-647	319	33	>	>	X
ejde-647	319	34	0	0	NUM
ejde-647	319	35	such	such	ADJ
ejde-647	319	36	that	that	DET
ejde-647	319	37	v0	v0	NOUN
ejde-647	319	38	=	=	SYM
ejde-647	319	39	ε	ε	PROPN
ejde-647	319	40	p−n	p−n	NOUN
ejde-647	319	41	p	p	NOUN
ejde-647	319	42	1	1	NUM
ejde-647	319	43	uµ	uµ	NOUN
ejde-647	319	44	(	(	PUNCT
ejde-647	319	45	x	x	SYM
ejde-647	319	46	ε1	ε1	PROPN
ejde-647	319	47	)	)	PUNCT
ejde-647	319	48	,	,	PUNCT
ejde-647	319	49	iµ(v0	iµ(v0	X
ejde-647	319	50	)	)	PUNCT
ejde-647	319	51	=	=	SYM
ejde-647	319	52	dµ.	dµ.	PROPN
ejde-647	319	53	(	(	PUNCT
ejde-647	319	54	3.45	3.45	NUM
ejde-647	319	55	)	)	PUNCT
ejde-647	319	56	let	let	AUX
ejde-647	319	57	r̄1	r̄1	VERB
ejde-647	319	58	n	n	NOUN
ejde-647	319	59	=	=	SYM
ejde-647	319	60	rnε1	rnε1	NOUN
ejde-647	319	61	,	,	PUNCT
ejde-647	319	62	from	from	ADP
ejde-647	319	63	(	(	PUNCT
ejde-647	319	64	3.45	3.45	NUM
ejde-647	319	65	)	)	PUNCT
ejde-647	319	66	,	,	PUNCT
ejde-647	319	67	it	it	PRON
ejde-647	319	68	follows	follow	VERB
ejde-647	319	69	that	that	SCONJ
ejde-647	319	70	r	r	NOUN
ejde-647	319	71	p−n	p−n	NOUN
ejde-647	319	72	p	p	NOUN
ejde-647	319	73	n	n	DET
ejde-647	319	74	v0	v0	NOUN
ejde-647	319	75	(	(	PUNCT
ejde-647	319	76	x	x	X
ejde-647	319	77	rn	rn	PROPN
ejde-647	319	78	)	)	PUNCT
ejde-647	319	79	=	=	PUNCT
ejde-647	320	1	(	(	PUNCT
ejde-647	320	2	r̄1	r̄1	NOUN
ejde-647	320	3	n	n	CCONJ
ejde-647	320	4	)	)	PUNCT
ejde-647	320	5	p−n	p−n	NOUN
ejde-647	320	6	p	p	X
ejde-647	320	7	uµ	uµ	X
ejde-647	320	8	(	(	PUNCT
ejde-647	320	9	x	x	SYM
ejde-647	320	10	r̄1	r̄1	NOUN
ejde-647	320	11	n	n	NOUN
ejde-647	320	12	)	)	PUNCT
ejde-647	321	1	=	=	SYM
ejde-647	322	1	u	u	NOUN
ejde-647	322	2	r̄1	r̄1	VERB
ejde-647	322	3	n	n	DET
ejde-647	322	4	µ	µ	X
ejde-647	322	5	,	,	PUNCT
ejde-647	322	6	(	(	PUNCT
ejde-647	322	7	3.46	3.46	NUM
ejde-647	322	8	)	)	PUNCT
ejde-647	322	9	with	with	ADP
ejde-647	322	10	r̄1	r̄1	NOUN
ejde-647	322	11	n	n	NOUN
ejde-647	322	12	→	→	SYM
ejde-647	322	13	0	0	NUM
ejde-647	322	14	.	.	PUNCT
ejde-647	323	1	then	then	ADV
ejde-647	323	2	from	from	ADP
ejde-647	323	3	(	(	PUNCT
ejde-647	323	4	3.19	3.19	NUM
ejde-647	323	5	)	)	PUNCT
ejde-647	323	6	it	it	PRON
ejde-647	323	7	follows	follow	VERB
ejde-647	323	8	that	that	SCONJ
ejde-647	323	9	zn	zn	PROPN
ejde-647	323	10	=	=	SYM
ejde-647	323	11	vn	vn	PROPN
ejde-647	324	1	−	−	PROPN
ejde-647	324	2	u	u	PROPN
ejde-647	324	3	r̄1	r̄1	VERB
ejde-647	324	4	n	n	PRON
ejde-647	324	5	µ	µ	X
ejde-647	324	6	=	=	SYM
ejde-647	324	7	un	un	PROPN
ejde-647	324	8	−	−	PROPN
ejde-647	324	9	u−	u−	PROPN
ejde-647	324	10	u	u	NOUN
ejde-647	324	11	r̄1	r̄1	VERB
ejde-647	324	12	n	n	PRON
ejde-647	324	13	µ	µ	X
ejde-647	324	14	,	,	PUNCT
ejde-647	324	15	i(zn	i(zn	NOUN
ejde-647	324	16	)	)	PUNCT
ejde-647	324	17	=	=	SYM
ejde-647	324	18	i(vn)−dµ	i(vn)−dµ	PROPN
ejde-647	324	19	+	+	NUM
ejde-647	324	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	324	21	)	)	PUNCT
ejde-647	324	22	=	=	PRON
ejde-647	324	23	i(un)−	i(un)−	NOUN
ejde-647	324	24	i(u)−dµ	i(u)−dµ	NOUN
ejde-647	324	25	+	+	CCONJ
ejde-647	324	26	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	324	27	)	)	PUNCT
ejde-647	324	28	(	(	PUNCT
ejde-647	324	29	3.47	3.47	NUM
ejde-647	324	30	)	)	PUNCT
ejde-647	324	31	with	with	ADP
ejde-647	324	32	r̄1	r̄1	NOUN
ejde-647	324	33	n	n	NOUN
ejde-647	324	34	→	→	SYM
ejde-647	324	35	0	0	NUM
ejde-647	324	36	.	.	PUNCT
ejde-647	325	1	obviously	obviously	ADV
ejde-647	325	2	∥zn∥lp∗	∥zn∥lp∗	VERB
ejde-647	325	3	(	(	PUNCT
ejde-647	325	4	rn	rn	NOUN
ejde-647	325	5	)	)	PUNCT
ejde-647	326	1	=	=	SYM
ejde-647	327	1	∥vn∥lp∗	∥vn∥lp∗	X
ejde-647	327	2	(	(	PUNCT
ejde-647	327	3	rn	rn	NOUN
ejde-647	327	4	)	)	PUNCT
ejde-647	327	5	−	−	PROPN
ejde-647	328	1	∥uµ∥lp∗	∥uµ∥lp∗	INTJ
ejde-647	328	2	(	(	PUNCT
ejde-647	328	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	328	4	)	)	PUNCT
ejde-647	328	5	+	+	NUM
ejde-647	328	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	328	7	)	)	PUNCT
ejde-647	328	8	.	.	PUNCT
ejde-647	329	1	(	(	PUNCT
ejde-647	329	2	3.48	3.48	NUM
ejde-647	329	3	)	)	PUNCT
ejde-647	329	4	if	if	SCONJ
ejde-647	329	5	still	still	ADV
ejde-647	329	6	there	there	PRON
ejde-647	329	7	exists	exist	VERB
ejde-647	329	8	a	a	DET
ejde-647	329	9	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-647	329	10	>	>	X
ejde-647	329	11	0	0	NUM
ejde-647	330	1	such	such	ADJ
ejde-647	330	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-647	330	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	330	4	(	(	PUNCT
ejde-647	330	5	z+n	z+n	NUM
ejde-647	330	6	)	)	PUNCT
ejde-647	331	1	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	331	2	dx	dx	PROPN
ejde-647	331	3	≥	≥	PROPN
ejde-647	331	4	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-647	331	5	>	>	X
ejde-647	331	6	0	0	PROPN
ejde-647	331	7	,	,	PUNCT
ejde-647	331	8	then	then	ADV
ejde-647	331	9	we	we	PRON
ejde-647	331	10	repeat	repeat	VERB
ejde-647	331	11	the	the	DET
ejde-647	331	12	previous	previous	ADJ
ejde-647	331	13	argument	argument	NOUN
ejde-647	331	14	.	.	PUNCT
ejde-647	332	1	from	from	ADP
ejde-647	332	2	(	(	PUNCT
ejde-647	332	3	3.48	3.48	NUM
ejde-647	332	4	)	)	PUNCT
ejde-647	332	5	and	and	CCONJ
ejde-647	332	6	that∫	that∫	PROPN
ejde-647	332	7	rn	rn	PROPN
ejde-647	332	8	(	(	PUNCT
ejde-647	332	9	z+n	z+n	NUM
ejde-647	332	10	)	)	PUNCT
ejde-647	332	11	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	332	12	dx	dx	PROPN
ejde-647	332	13	≤	≤	PROPN
ejde-647	332	14	∥zn∥p	∥zn∥p	PROPN
ejde-647	332	15	∗	∗	PROPN
ejde-647	332	16	w	w	PROPN
ejde-647	332	17	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	332	18	)	)	PUNCT
ejde-647	332	19	≤	≤	PROPN
ejde-647	333	1	c	c	X
ejde-647	333	2	,	,	PUNCT
ejde-647	333	3	we	we	PRON
ejde-647	333	4	deduce	deduce	VERB
ejde-647	333	5	that	that	SCONJ
ejde-647	333	6	the	the	DET
ejde-647	333	7	iteration	iteration	NOUN
ejde-647	333	8	must	must	AUX
ejde-647	333	9	stop	stop	VERB
ejde-647	333	10	after	after	ADP
ejde-647	333	11	finite	finite	NOUN
ejde-647	333	12	times	time	NOUN
ejde-647	333	13	.	.	PUNCT
ejde-647	334	1	that	that	PRON
ejde-647	334	2	is	be	AUX
ejde-647	334	3	,	,	PUNCT
ejde-647	334	4	from	from	ADP
ejde-647	334	5	step	step	NOUN
ejde-647	334	6	1	1	NUM
ejde-647	334	7	and	and	CCONJ
ejde-647	334	8	step	step	NOUN
ejde-647	334	9	2	2	NUM
ejde-647	334	10	,	,	PUNCT
ejde-647	334	11	there	there	PRON
ejde-647	334	12	exist	exist	VERB
ejde-647	334	13	constants	constant	NOUN
ejde-647	334	14	l1	l1	PROPN
ejde-647	334	15	,	,	PUNCT
ejde-647	334	16	l2	l2	NOUN
ejde-647	334	17	,	,	PUNCT
ejde-647	334	18	l3	l3	PROPN
ejde-647	334	19	and	and	CCONJ
ejde-647	334	20	a	a	DET
ejde-647	334	21	new	new	ADJ
ejde-647	334	22	palais	palais	ADJ
ejde-647	334	23	-	-	PUNCT
ejde-647	334	24	smale	smale	ADJ
ejde-647	334	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	334	26	of	of	ADP
ejde-647	334	27	i	i	PRON
ejde-647	334	28	,	,	PUNCT
ejde-647	334	29	(	(	PUNCT
ejde-647	334	30	without	without	ADP
ejde-647	334	31	loss	loss	NOUN
ejde-647	334	32	of	of	ADP
ejde-647	334	33	generality	generality	NOUN
ejde-647	334	34	)	)	PUNCT
ejde-647	334	35	denoted	denote	VERB
ejde-647	334	36	by	by	ADP
ejde-647	334	37	{	{	PUNCT
ejde-647	334	38	vn	vn	NOUN
ejde-647	334	39	}	}	PUNCT
ejde-647	334	40	,	,	PUNCT
ejde-647	335	1	such	such	ADJ
ejde-647	335	2	that	that	SCONJ
ejde-647	335	3	as	as	ADP
ejde-647	335	4	n→	n→	PROPN
ejde-647	335	5	∞	∞	PROPN
ejde-647	335	6	,	,	PUNCT
ejde-647	335	7	d	d	X
ejde-647	335	8	=	=	SYM
ejde-647	335	9	i(vn	i(vn	PROPN
ejde-647	335	10	)	)	PUNCT
ejde-647	335	11	+	+	CCONJ
ejde-647	335	12	i(u	i(u	PROPN
ejde-647	335	13	)	)	PUNCT
ejde-647	335	14	+	+	PUNCT
ejde-647	335	15	l1∑	l1∑	PROPN
ejde-647	335	16	k=1	k=1	X
ejde-647	335	17	i∞(uk	i∞(uk	PROPN
ejde-647	335	18	)	)	PUNCT
ejde-647	336	1	+	+	PUNCT
ejde-647	336	2	l2dµ	l2dµ	PUNCT
ejde-647	336	3	+	+	NUM
ejde-647	336	4	l3d0	l3d0	ADJ
ejde-647	336	5	+	+	NUM
ejde-647	336	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	336	7	)	)	PUNCT
ejde-647	336	8	,	,	PUNCT
ejde-647	336	9	(	(	PUNCT
ejde-647	336	10	3.49	3.49	NUM
ejde-647	336	11	)	)	PUNCT
ejde-647	336	12	vn	vn	PROPN
ejde-647	337	1	=	=	PROPN
ejde-647	337	2	un	un	PROPN
ejde-647	337	3	−	−	PROPN
ejde-647	337	4	u−	u−	PROPN
ejde-647	338	1	l1∑	l1∑	PROPN
ejde-647	338	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-647	338	3	uk(x−	uk(x−	X
ejde-647	339	1	ykn)−	ykn)−	PROPN
ejde-647	339	2	l2∑	l2∑	PROPN
ejde-647	339	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-647	339	4	u	u	PROPN
ejde-647	339	5	r̄i	r̄i	PROPN
ejde-647	339	6	n	n	CCONJ
ejde-647	339	7	−	−	PROPN
ejde-647	339	8	l3∑	l3∑	PROPN
ejde-647	339	9	j=1	j=1	PROPN
ejde-647	339	10	u	u	PROPN
ejde-647	339	11	rj	rj	PROPN
ejde-647	339	12	n	n	PROPN
ejde-647	339	13	,	,	PUNCT
ejde-647	339	14	x	x	PROPN
ejde-647	339	15	j	j	NOUN
ejde-647	339	16	n	n	ADV
ejde-647	339	17	0	0	NUM
ejde-647	339	18	,	,	PUNCT
ejde-647	339	19	with	with	ADP
ejde-647	339	20	r̄i	r̄i	PROPN
ejde-647	339	21	n	n	CCONJ
ejde-647	339	22	,	,	PUNCT
ejde-647	339	23	rj	rj	PROPN
ejde-647	339	24	n	n	PROPN
ejde-647	339	25	→	→	SYM
ejde-647	339	26	0	0	NUM
ejde-647	339	27	,	,	PUNCT
ejde-647	339	28	|xjn|	|xjn|	PROPN
ejde-647	339	29	rj	rj	PROPN
ejde-647	339	30	n	n	PROPN
ejde-647	339	31	→	→	SYM
ejde-647	339	32	∞	∞	PROPN
ejde-647	339	33	,	,	PUNCT
ejde-647	339	34	(	(	PUNCT
ejde-647	339	35	3.50	3.50	NUM
ejde-647	339	36	)	)	PUNCT
ejde-647	339	37	∥vn∥lq(rn	∥vn∥lq(rn	NOUN
ejde-647	339	38	)	)	PUNCT
ejde-647	340	1	→	→	SYM
ejde-647	340	2	0	0	NUM
ejde-647	340	3	,	,	PUNCT
ejde-647	340	4	∫	∫	PROPN
ejde-647	340	5	rn	rn	PROPN
ejde-647	340	6	(	(	PUNCT
ejde-647	340	7	v+n	v+n	NUM
ejde-647	340	8	)	)	PUNCT
ejde-647	340	9	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	340	10	dx→	dx→	NOUN
ejde-647	340	11	0	0	PUNCT
ejde-647	340	12	(	(	PUNCT
ejde-647	340	13	3.51	3.51	NUM
ejde-647	340	14	)	)	PUNCT
ejde-647	340	15	as	as	ADP
ejde-647	340	16	n→	n→	PUNCT
ejde-647	340	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	340	18	then	then	ADV
ejde-647	340	19	from	from	ADP
ejde-647	340	20	⟨i	⟨i	PROPN
ejde-647	340	21	′(vn	′(vn	NOUN
ejde-647	340	22	)	)	PUNCT
ejde-647	340	23	,	,	PUNCT
ejde-647	340	24	vn⟩	vn⟩	NOUN
ejde-647	340	25	=	=	SYM
ejde-647	340	26	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	340	27	)	)	PUNCT
ejde-647	340	28	,	,	PUNCT
ejde-647	340	29	it	it	PRON
ejde-647	340	30	follows	follow	VERB
ejde-647	340	31	that	that	SCONJ
ejde-647	340	32	∥vn∥w	∥vn∥w	PROPN
ejde-647	340	33	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	340	34	)	)	PUNCT
ejde-647	341	1	≤	≤	PROPN
ejde-647	342	1	c	c	AUX
ejde-647	342	2	∫	∫	PROPN
ejde-647	342	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	342	4	(	(	PUNCT
ejde-647	342	5	∣∣∇vn|p	∣∣∇vn|p	PRON
ejde-647	342	6	+	+	NUM
ejde-647	342	7	a(x)|vn|p	a(x)|vn|p	PROPN
ejde-647	342	8	−	−	PROPN
ejde-647	342	9	µ	µ	X
ejde-647	342	10	|vn|p	|vn|p	NUM
ejde-647	342	11	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	342	12	)	)	PUNCT
ejde-647	342	13	dx	dx	PROPN
ejde-647	343	1	=	=	SYM
ejde-647	343	2	c	c	PROPN
ejde-647	343	3	(	(	PUNCT
ejde-647	343	4	∫	∫	PROPN
ejde-647	343	5	rn	rn	PROPN
ejde-647	343	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	343	7	,	,	PUNCT
ejde-647	343	8	vn)vn	vn)vn	SYM
ejde-647	343	9	dx+	dx+	ADJ
ejde-647	343	10	∫	∫	PROPN
ejde-647	343	11	rn	rn	PROPN
ejde-647	343	12	(	(	PUNCT
ejde-647	343	13	v+n	v+n	NUM
ejde-647	343	14	)	)	PUNCT
ejde-647	343	15	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	343	16	dx	dx	PROPN
ejde-647	343	17	)	)	PUNCT
ejde-647	344	1	→	→	SYM
ejde-647	344	2	0	0	NUM
ejde-647	344	3	(	(	PUNCT
ejde-647	344	4	3.52	3.52	NUM
ejde-647	344	5	)	)	PUNCT
ejde-647	344	6	as	as	ADP
ejde-647	344	7	n→	n→	PUNCT
ejde-647	344	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	344	9	from	from	ADP
ejde-647	344	10	(	(	PUNCT
ejde-647	344	11	3.51	3.51	NUM
ejde-647	344	12	)	)	PUNCT
ejde-647	344	13	and	and	CCONJ
ejde-647	344	14	(	(	PUNCT
ejde-647	344	15	3.52	3.52	NUM
ejde-647	344	16	)	)	PUNCT
ejde-647	344	17	,	,	PUNCT
ejde-647	344	18	it	it	PRON
ejde-647	344	19	gives	give	VERB
ejde-647	344	20	that	that	PRON
ejde-647	344	21	i(vn	i(vn	NOUN
ejde-647	344	22	)	)	PUNCT
ejde-647	344	23	=	=	SYM
ejde-647	344	24	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	344	25	)	)	PUNCT
ejde-647	344	26	.	.	PUNCT
ejde-647	345	1	(	(	PUNCT
ejde-647	345	2	3.53	3.53	NUM
ejde-647	345	3	)	)	PUNCT
ejde-647	345	4	ejde-2024/79	ejde-2024/79	NOUN
ejde-647	345	5	a	a	DET
ejde-647	345	6	global	global	ADJ
ejde-647	345	7	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	345	8	result	result	NOUN
ejde-647	345	9	15	15	NUM
ejde-647	345	10	from	from	ADP
ejde-647	345	11	(	(	PUNCT
ejde-647	345	12	3.49)-(3.53	3.49)-(3.53	NUM
ejde-647	345	13	)	)	PUNCT
ejde-647	345	14	,	,	PUNCT
ejde-647	345	15	the	the	DET
ejde-647	345	16	proof	proof	NOUN
ejde-647	345	17	of	of	ADP
ejde-647	345	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-647	345	19	2.1	2.1	NUM
ejde-647	345	20	is	be	AUX
ejde-647	345	21	complete	complete	ADJ
ejde-647	345	22	.	.	PUNCT
ejde-647	346	1	□	□	PUNCT
ejde-647	346	2	4	4	X
ejde-647	346	3	.	.	X
ejde-647	346	4	proof	proof	NOUN
ejde-647	346	5	of	of	ADP
ejde-647	346	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-647	346	7	2.3	2.3	NUM
ejde-647	346	8	for	for	ADP
ejde-647	346	9	this	this	DET
ejde-647	346	10	proof	proof	NOUN
ejde-647	346	11	we	we	PRON
ejde-647	346	12	use	use	VERB
ejde-647	346	13	mountain	mountain	NOUN
ejde-647	346	14	pass	pass	NOUN
ejde-647	346	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-647	346	16	[	[	X
ejde-647	346	17	3	3	NUM
ejde-647	346	18	]	]	PUNCT
ejde-647	346	19	and	and	CCONJ
ejde-647	346	20	theorem	theorem	VERB
ejde-647	346	21	2.1	2.1	NUM
ejde-647	346	22	.	.	PUNCT
ejde-647	346	23	from	from	ADP
ejde-647	346	24	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-647	346	25	)	)	PUNCT
ejde-647	346	26	=	=	PROPN
ejde-647	347	1	tp	tp	PART
ejde-647	347	2	p	p	X
ejde-647	347	3	[	[	PUNCT
ejde-647	347	4	∫	∫	PROPN
ejde-647	347	5	rn	rn	PROPN
ejde-647	347	6	(	(	PUNCT
ejde-647	347	7	|∇u|p+a(x)|u|p−µ	|∇u|p+a(x)|u|p−µ	PROPN
ejde-647	347	8	|u|	|u|	PROPN
ejde-647	347	9	p	p	PROPN
ejde-647	347	10	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	347	11	)	)	PUNCT
ejde-647	347	12	dx	dx	PROPN
ejde-647	347	13	]	]	PUNCT
ejde-647	348	1	−	−	PROPN
ejde-647	348	2	t	t	NOUN
ejde-647	348	3	p∗	p∗	NOUN
ejde-647	348	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	348	5	∫	∫	PROPN
ejde-647	348	6	rn	rn	PROPN
ejde-647	348	7	(	(	PUNCT
ejde-647	348	8	u+	u+	NOUN
ejde-647	348	9	)	)	PUNCT
ejde-647	348	10	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	348	11	dx−	dx−	NUM
ejde-647	348	12	∫	∫	PROPN
ejde-647	348	13	rn	rn	PROPN
ejde-647	348	14	f	f	PROPN
ejde-647	348	15	(	(	PUNCT
ejde-647	348	16	x	x	PROPN
ejde-647	348	17	,	,	PUNCT
ejde-647	348	18	tu	tu	PROPN
ejde-647	348	19	)	)	PUNCT
ejde-647	348	20	dx	dx	PROPN
ejde-647	348	21	,	,	PUNCT
ejde-647	348	22	we	we	PRON
ejde-647	348	23	deduce	deduce	VERB
ejde-647	348	24	that	that	PRON
ejde-647	348	25	for	for	ADP
ejde-647	348	26	a	a	DET
ejde-647	348	27	fixed	fix	VERB
ejde-647	348	28	u	u	NOUN
ejde-647	348	29	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-647	348	30	0	0	NUM
ejde-647	348	31	in	in	ADP
ejde-647	348	32	w	w	PROPN
ejde-647	348	33	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	348	34	)	)	PUNCT
ejde-647	348	35	,	,	PUNCT
ejde-647	348	36	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-647	348	37	)	)	PUNCT
ejde-647	348	38	→	→	PUNCT
ejde-647	348	39	−∞	−∞	PUNCT
ejde-647	348	40	if	if	SCONJ
ejde-647	348	41	t→	t→	PRON
ejde-647	348	42	+	+	ADJ
ejde-647	348	43	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	348	44	since∫	since∫	VERB
ejde-647	348	45	rn	rn	PROPN
ejde-647	348	46	f	f	PROPN
ejde-647	348	47	(	(	PUNCT
ejde-647	348	48	x	x	X
ejde-647	348	49	,	,	PUNCT
ejde-647	348	50	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-647	348	51	≤	≤	PUNCT
ejde-647	348	52	c∥u∥q	c∥u∥q	NOUN
ejde-647	348	53	w	w	PROPN
ejde-647	348	54	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	348	55	)	)	PUNCT
ejde-647	349	1	+	+	CCONJ
ejde-647	349	2	ε∥u∥p	ε∥u∥p	PROPN
ejde-647	349	3	w	w	PROPN
ejde-647	349	4	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	349	5	)	)	PUNCT
ejde-647	349	6	,	,	PUNCT
ejde-647	350	1	∫	∫	PROPN
ejde-647	350	2	rn	rn	PROPN
ejde-647	350	3	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-647	350	4	∗	∗	PROPN
ejde-647	350	5	dx	dx	PROPN
ejde-647	350	6	≤	≤	PROPN
ejde-647	350	7	c∥u∥p	c∥u∥p	NOUN
ejde-647	350	8	∗	∗	NOUN
ejde-647	350	9	w	w	PROPN
ejde-647	350	10	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	350	11	)	)	PUNCT
ejde-647	350	12	,	,	PUNCT
ejde-647	350	13	we	we	PRON
ejde-647	350	14	have	have	VERB
ejde-647	350	15	i(u	i(u	PROPN
ejde-647	350	16	)	)	PUNCT
ejde-647	350	17	≥	≥	X
ejde-647	350	18	c∥u∥p	c∥u∥p	VERB
ejde-647	350	19	w	w	PROPN
ejde-647	350	20	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	350	21	)	)	PUNCT
ejde-647	351	1	−	−	PROPN
ejde-647	351	2	c	c	NOUN
ejde-647	351	3	(	(	PUNCT
ejde-647	351	4	∥u∥q	∥u∥q	NUM
ejde-647	351	5	w	w	ADJ
ejde-647	351	6	1,p(rn	1,p(rn	NUM
ejde-647	351	7	)	)	PUNCT
ejde-647	352	1	+	+	CCONJ
ejde-647	352	2	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-647	352	3	∗	∗	NOUN
ejde-647	352	4	w	w	PROPN
ejde-647	352	5	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	352	6	)	)	PUNCT
ejde-647	352	7	)	)	PUNCT
ejde-647	352	8	.	.	PUNCT
ejde-647	353	1	hence	hence	ADV
ejde-647	353	2	,	,	PUNCT
ejde-647	353	3	there	there	PRON
ejde-647	353	4	exists	exist	VERB
ejde-647	353	5	r0	r0	NOUN
ejde-647	353	6	>	>	X
ejde-647	353	7	0	0	PUNCT
ejde-647	354	1	small	small	ADJ
ejde-647	354	2	such	such	ADJ
ejde-647	354	3	that	that	SCONJ
ejde-647	354	4	i(u	i(u	PROPN
ejde-647	354	5	)	)	PUNCT
ejde-647	355	1	∣∣	∣∣	X
ejde-647	355	2	∂b(0,r0	∂b(0,r0	PROPN
ejde-647	355	3	)	)	PUNCT
ejde-647	355	4	≥	≥	NOUN
ejde-647	355	5	ρ	ρ	NOUN
ejde-647	355	6	>	>	X
ejde-647	355	7	0	0	PUNCT
ejde-647	356	1	for	for	ADP
ejde-647	356	2	q	q	NOUN
ejde-647	356	3	,	,	PUNCT
ejde-647	356	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	356	5	>	>	X
ejde-647	357	1	p.	p.	NOUN
ejde-647	357	2	as	as	ADP
ejde-647	357	3	a	a	DET
ejde-647	357	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-647	357	5	,	,	PUNCT
ejde-647	357	6	i(u	i(u	PROPN
ejde-647	357	7	)	)	PUNCT
ejde-647	357	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-647	357	9	the	the	DET
ejde-647	357	10	geometry	geometry	NOUN
ejde-647	357	11	structure	structure	NOUN
ejde-647	357	12	of	of	ADP
ejde-647	357	13	mountain	mountain	NOUN
ejde-647	357	14	-	-	PUNCT
ejde-647	357	15	pass	pass	NOUN
ejde-647	357	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-647	357	17	.	.	PUNCT
ejde-647	358	1	now	now	ADV
ejde-647	358	2	define	define	VERB
ejde-647	358	3	c∗	c∗	ADJ
ejde-647	358	4	=	=	NOUN
ejde-647	358	5	:	:	PUNCT
ejde-647	358	6	inf	inf	PROPN
ejde-647	358	7	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-647	358	8	sup	sup	NOUN
ejde-647	358	9	t∈[0,1	t∈[0,1	NOUN
ejde-647	358	10	]	]	PUNCT
ejde-647	358	11	i(γ(t	i(γ(t	PROPN
ejde-647	358	12	)	)	PUNCT
ejde-647	358	13	)	)	PUNCT
ejde-647	358	14	,	,	PUNCT
ejde-647	358	15	where	where	SCONJ
ejde-647	358	16	γ	γ	X
ejde-647	358	17	=	=	SYM
ejde-647	358	18	{	{	PUNCT
ejde-647	358	19	γ	γ	X
ejde-647	358	20	∈	∈	PROPN
ejde-647	358	21	c([0	c([0	NOUN
ejde-647	358	22	,	,	PUNCT
ejde-647	358	23	1],w	1],w	NUM
ejde-647	358	24	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	358	25	)	)	PUNCT
ejde-647	358	26	)	)	PUNCT
ejde-647	358	27	:	:	PUNCT
ejde-647	359	1	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-647	359	2	)	)	PUNCT
ejde-647	359	3	=	=	SYM
ejde-647	359	4	0	0	NUM
ejde-647	359	5	,	,	PUNCT
ejde-647	359	6	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-647	359	7	)	)	PUNCT
ejde-647	359	8	=	=	SYM
ejde-647	359	9	ψ0	ψ0	PROPN
ejde-647	359	10	∈	∈	PROPN
ejde-647	359	11	w	w	PROPN
ejde-647	359	12	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	359	13	)	)	PUNCT
ejde-647	359	14	}	}	PUNCT
ejde-647	359	15	with	with	ADP
ejde-647	359	16	i(tψ0	i(tψ0	PROPN
ejde-647	359	17	)	)	PUNCT
ejde-647	359	18	≤	≤	NOUN
ejde-647	359	19	0	0	NUM
ejde-647	360	1	for	for	ADP
ejde-647	360	2	all	all	DET
ejde-647	360	3	t	t	PROPN
ejde-647	360	4	≥	≥	NOUN
ejde-647	360	5	1	1	NUM
ejde-647	360	6	.	.	PUNCT
ejde-647	360	7	to	to	PART
ejde-647	360	8	complete	complete	VERB
ejde-647	360	9	the	the	DET
ejde-647	360	10	proof	proof	NOUN
ejde-647	360	11	of	of	ADP
ejde-647	360	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-647	360	13	2.3	2.3	NUM
ejde-647	360	14	,	,	PUNCT
ejde-647	360	15	we	we	PRON
ejde-647	360	16	need	need	VERB
ejde-647	360	17	to	to	PART
ejde-647	360	18	verify	verify	VERB
ejde-647	360	19	that	that	SCONJ
ejde-647	360	20	i(u	i(u	PROPN
ejde-647	360	21	)	)	PUNCT
ejde-647	360	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-647	360	23	the	the	DET
ejde-647	360	24	local	local	ADJ
ejde-647	360	25	palais	palais	ADJ
ejde-647	360	26	-	-	PUNCT
ejde-647	360	27	smale	smale	ADJ
ejde-647	360	28	conditions	condition	NOUN
ejde-647	360	29	.	.	PUNCT
ejde-647	361	1	according	accord	VERB
ejde-647	361	2	to	to	ADP
ejde-647	361	3	remarks	remark	NOUN
ejde-647	361	4	2.2(1	2.2(1	NUM
ejde-647	361	5	)	)	PUNCT
ejde-647	361	6	,	,	PUNCT
ejde-647	361	7	we	we	PRON
ejde-647	361	8	only	only	ADV
ejde-647	361	9	need	need	VERB
ejde-647	361	10	to	to	PART
ejde-647	361	11	verify	verify	VERB
ejde-647	361	12	that	that	DET
ejde-647	361	13	c∗	c∗	PROPN
ejde-647	361	14	<	<	X
ejde-647	361	15	min	min	NOUN
ejde-647	361	16	{	{	PUNCT
ejde-647	361	17	1	1	NUM
ejde-647	361	18	n	n	NUM
ejde-647	361	19	sn	sn	NOUN
ejde-647	361	20	/	/	SYM
ejde-647	361	21	p	p	X
ejde-647	361	22	µ	µ	X
ejde-647	361	23	,	,	PUNCT
ejde-647	361	24	1	1	NUM
ejde-647	361	25	n	n	NOUN
ejde-647	361	26	s	s	NOUN
ejde-647	361	27	n	n	CCONJ
ejde-647	361	28	/	/	SYM
ejde-647	361	29	p	p	NOUN
ejde-647	361	30	0	0	NUM
ejde-647	361	31	,	,	PUNCT
ejde-647	361	32	j∞	j∞	NOUN
ejde-647	361	33	}	}	PUNCT
ejde-647	361	34	=	=	SYM
ejde-647	361	35	min	min	NOUN
ejde-647	361	36	{	{	PUNCT
ejde-647	361	37	1	1	NUM
ejde-647	361	38	n	n	NUM
ejde-647	361	39	sn	sn	NOUN
ejde-647	361	40	/	/	SYM
ejde-647	361	41	p	p	X
ejde-647	361	42	µ	µ	X
ejde-647	361	43	,	,	PUNCT
ejde-647	361	44	j∞	j∞	PROPN
ejde-647	361	45	}	}	PUNCT
ejde-647	361	46	.	.	PUNCT
ejde-647	362	1	(	(	PUNCT
ejde-647	362	2	4.1	4.1	NUM
ejde-647	362	3	)	)	PUNCT
ejde-647	362	4	let	let	VERB
ejde-647	362	5	vε	vε	VERB
ejde-647	362	6	=	=	SYM
ejde-647	362	7	uε	uε	PROPN
ejde-647	362	8	µ	µ	PROPN
ejde-647	362	9	(	(	PUNCT
ejde-647	362	10	∫	∫	PROPN
ejde-647	362	11	rn	rn	PROPN
ejde-647	362	12	|uε	|uε	PUNCT
ejde-647	362	13	µ|p	µ|p	ADP
ejde-647	362	14	∗	∗	NOUN
ejde-647	362	15	d)1	d)1	PROPN
ejde-647	362	16	/	/	SYM
ejde-647	362	17	p∗	p∗	NOUN
ejde-647	362	18	,	,	PUNCT
ejde-647	362	19	we	we	PRON
ejde-647	362	20	claim	claim	VERB
ejde-647	362	21	that	that	SCONJ
ejde-647	362	22	max	max	PROPN
ejde-647	362	23	t>0	t>0	NOUN
ejde-647	362	24	i(tvε	i(tvε	PROPN
ejde-647	362	25	)	)	PUNCT
ejde-647	362	26	<	<	X
ejde-647	362	27	1	1	NUM
ejde-647	362	28	n	n	NUM
ejde-647	362	29	sn	sn	NOUN
ejde-647	362	30	/	/	SYM
ejde-647	362	31	p	p	X
ejde-647	362	32	µ	µ	NOUN
ejde-647	362	33	.	.	PUNCT
ejde-647	363	1	(	(	PUNCT
ejde-647	363	2	4.2	4.2	NUM
ejde-647	363	3	)	)	PUNCT
ejde-647	363	4	since	since	SCONJ
ejde-647	363	5	,	,	PUNCT
ejde-647	363	6	uε	uε	PROPN
ejde-647	363	7	µ	µ	PROPN
ejde-647	363	8	are	be	AUX
ejde-647	363	9	the	the	DET
ejde-647	363	10	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-647	363	11	of	of	ADP
ejde-647	363	12	sµ	sµ	NOUN
ejde-647	363	13	,	,	PUNCT
ejde-647	363	14	we	we	PRON
ejde-647	363	15	have∫	have∫	VERB
ejde-647	363	16	rn	rn	PROPN
ejde-647	363	17	|∇vε|p	|∇vε|p	PROPN
ejde-647	363	18	dx−	dx−	NUM
ejde-647	363	19	∫	∫	PROPN
ejde-647	363	20	rn	rn	PROPN
ejde-647	363	21	µ	µ	PROPN
ejde-647	363	22	|vε|p	|vε|p	PROPN
ejde-647	363	23	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	363	24	dx	dx	PROPN
ejde-647	363	25	=	=	PROPN
ejde-647	363	26	sµ.	sµ.	PROPN
ejde-647	363	27	(	(	PUNCT
ejde-647	363	28	4.3	4.3	NUM
ejde-647	363	29	)	)	PUNCT
ejde-647	363	30	from	from	ADP
ejde-647	363	31	(	(	PUNCT
ejde-647	363	32	2.11	2.11	NUM
ejde-647	363	33	)	)	PUNCT
ejde-647	363	34	(	(	PUNCT
ejde-647	363	35	also	also	ADV
ejde-647	363	36	refer	refer	VERB
ejde-647	363	37	to	to	ADP
ejde-647	363	38	[	[	X
ejde-647	363	39	6	6	NUM
ejde-647	363	40	]	]	NUM
ejde-647	363	41	)	)	PUNCT
ejde-647	363	42	,	,	PUNCT
ejde-647	363	43	and	and	CCONJ
ejde-647	363	44	a(µ	a(µ	NUM
ejde-647	363	45	)	)	PUNCT
ejde-647	363	46	<	<	X
ejde-647	363	47	n−p	n−p	PROPN
ejde-647	363	48	p	p	NOUN
ejde-647	363	49	,	,	PUNCT
ejde-647	363	50	µ	µ	X
ejde-647	363	51	<	<	X
ejde-647	363	52	np−1(n−p2	np−1(n−p2	PROPN
ejde-647	363	53	)	)	PUNCT
ejde-647	363	54	pp	pp	ADV
ejde-647	363	55	,	,	PUNCT
ejde-647	363	56	it	it	PRON
ejde-647	363	57	is	be	AUX
ejde-647	363	58	easy	easy	ADJ
ejde-647	363	59	to	to	PART
ejde-647	363	60	calculate	calculate	VERB
ejde-647	363	61	the	the	DET
ejde-647	363	62	estimate∫	estimate∫	PROPN
ejde-647	363	63	rn	rn	PROPN
ejde-647	363	64	|vε|p	|vε|p	PROPN
ejde-647	363	65	dx	dx	PROPN
ejde-647	363	66	≤	≤	PROPN
ejde-647	363	67	cεp	cεp	NOUN
ejde-647	363	68	∫	∫	PROPN
ejde-647	363	69	rn	rn	PROPN
ejde-647	363	70	|uµ|p	|uµ|p	PROPN
ejde-647	363	71	dx	dx	PROPN
ejde-647	364	1	≤	≤	PROPN
ejde-647	364	2	cεp	cεp	NOUN
ejde-647	364	3	∫	∫	PROPN
ejde-647	364	4	|x|≤1	|x|≤1	PROPN
ejde-647	364	5	1	1	NUM
ejde-647	364	6	|x|a(µ)p	|x|a(µ)p	NOUN
ejde-647	364	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-647	364	8	cεp	cεp	NOUN
ejde-647	364	9	∫	∫	PROPN
ejde-647	364	10	|x|≥1	|x|≥1	PROPN
ejde-647	364	11	1	1	NUM
ejde-647	364	12	|x|b(µ)p	|x|b(µ)p	PROPN
ejde-647	364	13	dx	dx	PROPN
ejde-647	364	14	=	=	PROPN
ejde-647	364	15	o(εp	o(εp	NOUN
ejde-647	364	16	)	)	PUNCT
ejde-647	364	17	.	.	PUNCT
ejde-647	365	1	(	(	PUNCT
ejde-647	365	2	4.4	4.4	NUM
ejde-647	365	3	)	)	PUNCT
ejde-647	365	4	similarly	similarly	ADV
ejde-647	365	5	,	,	PUNCT
ejde-647	365	6	∫	∫	PROPN
ejde-647	365	7	rn	rn	PROPN
ejde-647	365	8	|vε|q	|vε|q	PROPN
ejde-647	365	9	dx	dx	PROPN
ejde-647	366	1	=	=	SYM
ejde-647	366	2	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-647	366	3	(	(	PUNCT
ejde-647	366	4	p−n)q	p−n)q	NOUN
ejde-647	366	5	p	p	X
ejde-647	367	1	+	+	NOUN
ejde-647	367	2	n	n	NUM
ejde-647	367	3	)	)	PUNCT
ejde-647	367	4	.	.	PUNCT
ejde-647	368	1	(	(	PUNCT
ejde-647	368	2	4.5	4.5	NUM
ejde-647	368	3	)	)	PUNCT
ejde-647	368	4	since	since	SCONJ
ejde-647	368	5	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	368	6	>	>	X
ejde-647	369	1	q	q	X
ejde-647	369	2	,	,	PUNCT
ejde-647	369	3	we	we	PRON
ejde-647	369	4	have	have	VERB
ejde-647	369	5	o(εp	o(εp	NOUN
ejde-647	369	6	)	)	PUNCT
ejde-647	369	7	=	=	SYM
ejde-647	370	1	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-647	370	2	(	(	PUNCT
ejde-647	370	3	p−n)q	p−n)q	NOUN
ejde-647	370	4	p	p	X
ejde-647	371	1	+	+	NOUN
ejde-647	371	2	n	n	NUM
ejde-647	371	3	)	)	PUNCT
ejde-647	371	4	.	.	PUNCT
ejde-647	372	1	(	(	PUNCT
ejde-647	372	2	4.6	4.6	NUM
ejde-647	372	3	)	)	PUNCT
ejde-647	372	4	16	16	NUM
ejde-647	372	5	l.	l.	PROPN
ejde-647	372	6	jin	jin	PROPN
ejde-647	372	7	,	,	PUNCT
ejde-647	372	8	s.	s.	PROPN
ejde-647	372	9	wei	wei	PROPN
ejde-647	373	1	ejde-2024/79	ejde-2024/79	PROPN
ejde-647	373	2	we	we	PRON
ejde-647	373	3	denote	denote	VERB
ejde-647	373	4	by	by	ADP
ejde-647	373	5	tε	tε	ADP
ejde-647	373	6	the	the	DET
ejde-647	373	7	attaining	attain	VERB
ejde-647	373	8	point	point	NOUN
ejde-647	373	9	of	of	ADP
ejde-647	373	10	maxt>0	maxt>0	NOUN
ejde-647	373	11	i(tvε	i(tvε	PROPN
ejde-647	373	12	)	)	PUNCT
ejde-647	373	13	,	,	PUNCT
ejde-647	373	14	similar	similar	ADJ
ejde-647	373	15	to	to	ADP
ejde-647	373	16	the	the	DET
ejde-647	373	17	proof	proof	NOUN
ejde-647	373	18	of	of	ADP
ejde-647	373	19	[	[	X
ejde-647	373	20	6	6	NUM
ejde-647	373	21	,	,	PUNCT
ejde-647	373	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	373	23	3.5	3.5	NUM
ejde-647	373	24	]	]	PUNCT
ejde-647	373	25	we	we	PRON
ejde-647	373	26	can	can	AUX
ejde-647	373	27	prove	prove	VERB
ejde-647	373	28	that	that	SCONJ
ejde-647	373	29	tε	tε	NOUN
ejde-647	373	30	is	be	AUX
ejde-647	373	31	uniformly	uniformly	ADV
ejde-647	373	32	bounded	bound	VERB
ejde-647	373	33	.	.	PUNCT
ejde-647	374	1	in	in	ADP
ejde-647	374	2	fact	fact	NOUN
ejde-647	374	3	,	,	PUNCT
ejde-647	374	4	we	we	PRON
ejde-647	374	5	consider	consider	VERB
ejde-647	374	6	the	the	DET
ejde-647	374	7	function	function	NOUN
ejde-647	374	8	h(t	h(t	PROPN
ejde-647	374	9	)	)	PUNCT
ejde-647	374	10	=	=	SYM
ejde-647	374	11	i(tvε	i(tvε	ADJ
ejde-647	374	12	)	)	PUNCT
ejde-647	375	1	=	=	PUNCT
ejde-647	375	2	tp	tp	X
ejde-647	375	3	p	p	X
ejde-647	375	4	[	[	PUNCT
ejde-647	375	5	∥∇vε∥plp(rn	∥∇vε∥plp(rn	PROPN
ejde-647	375	6	)	)	PUNCT
ejde-647	376	1	+	+	CCONJ
ejde-647	376	2	∫	∫	PROPN
ejde-647	376	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	376	4	(	(	PUNCT
ejde-647	376	5	a(x)|vε|p	a(x)|vε|p	PROPN
ejde-647	376	6	−	−	PROPN
ejde-647	376	7	µ	µ	PRON
ejde-647	376	8	|vε|p	|vε|p	PROPN
ejde-647	376	9	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	376	10	)	)	PUNCT
ejde-647	376	11	dx	dx	PROPN
ejde-647	376	12	]	]	PUNCT
ejde-647	377	1	−	−	PROPN
ejde-647	377	2	tp	tp	INTJ
ejde-647	377	3	∗	∗	NOUN
ejde-647	377	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	377	5	∫	∫	PROPN
ejde-647	377	6	rn	rn	PROPN
ejde-647	377	7	|vε|p	|vε|p	PROPN
ejde-647	377	8	∗	∗	NOUN
ejde-647	377	9	dx−	dx−	NUM
ejde-647	377	10	∫	∫	PROPN
ejde-647	377	11	rn	rn	PROPN
ejde-647	377	12	f	f	PROPN
ejde-647	377	13	(	(	PUNCT
ejde-647	377	14	x	x	X
ejde-647	377	15	,	,	PUNCT
ejde-647	377	16	tvε)dx	tvε)dx	VERB
ejde-647	377	17	≥	≥	PROPN
ejde-647	377	18	ctp	ctp	PROPN
ejde-647	377	19	p	p	PROPN
ejde-647	377	20	∥vε∥pw	∥vε∥pw	PROPN
ejde-647	377	21	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	377	22	)	)	PUNCT
ejde-647	378	1	−	−	PROPN
ejde-647	378	2	ctp	ctp	PROPN
ejde-647	378	3	∗	∗	NOUN
ejde-647	378	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	378	5	∥vε∥p	∥vε∥p	PROPN
ejde-647	378	6	∗	∗	PROPN
ejde-647	378	7	w	w	PROPN
ejde-647	378	8	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	378	9	)	)	PUNCT
ejde-647	379	1	−	−	PROPN
ejde-647	379	2	δtp∥vε∥pw	δtp∥vε∥pw	PROPN
ejde-647	379	3	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	379	4	)	)	PUNCT
ejde-647	380	1	−	−	PROPN
ejde-647	381	1	ctq∥vε∥qw	ctq∥vε∥qw	PROPN
ejde-647	381	2	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	381	3	)	)	PUNCT
ejde-647	381	4	≥	≥	PROPN
ejde-647	381	5	(	(	PUNCT
ejde-647	381	6	c−	c−	X
ejde-647	381	7	δp)tp	δp)tp	X
ejde-647	381	8	p	p	NOUN
ejde-647	381	9	∥vε∥pw	∥vε∥pw	PROPN
ejde-647	381	10	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	381	11	)	)	PUNCT
ejde-647	382	1	−	−	PROPN
ejde-647	382	2	ctp	ctp	PROPN
ejde-647	382	3	∗	∗	NOUN
ejde-647	382	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	382	5	∥vε∥p	∥vε∥p	PROPN
ejde-647	382	6	∗	∗	PROPN
ejde-647	382	7	w	w	PROPN
ejde-647	382	8	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	382	9	)	)	PUNCT
ejde-647	383	1	−	−	PROPN
ejde-647	384	1	ctq∥vε∥qw	ctq∥vε∥qw	PROPN
ejde-647	384	2	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	384	3	)	)	PUNCT
ejde-647	384	4	,	,	PUNCT
ejde-647	384	5	(	(	PUNCT
ejde-647	384	6	4.7	4.7	NUM
ejde-647	384	7	)	)	PUNCT
ejde-647	384	8	where	where	SCONJ
ejde-647	384	9	δ	δ	X
ejde-647	384	10	>	>	X
ejde-647	384	11	0	0	PUNCT
ejde-647	384	12	small	small	ADJ
ejde-647	384	13	enough	enough	ADV
ejde-647	384	14	.	.	PUNCT
ejde-647	385	1	then	then	ADV
ejde-647	385	2	h(t	h(t	NUM
ejde-647	385	3	)	)	PUNCT
ejde-647	385	4	>	>	X
ejde-647	385	5	0	0	PUNCT
ejde-647	386	1	when	when	SCONJ
ejde-647	386	2	t	t	PROPN
ejde-647	386	3	is	be	AUX
ejde-647	386	4	closed	close	VERB
ejde-647	386	5	to	to	ADP
ejde-647	386	6	0	0	NUM
ejde-647	386	7	,	,	PUNCT
ejde-647	386	8	it	it	PRON
ejde-647	386	9	follows	follow	VERB
ejde-647	386	10	that	that	PRON
ejde-647	386	11	maxt>0	maxt>0	NOUN
ejde-647	386	12	h(t	h(t	PROPN
ejde-647	386	13	)	)	PUNCT
ejde-647	386	14	is	be	AUX
ejde-647	386	15	attained	attain	VERB
ejde-647	386	16	for	for	ADP
ejde-647	386	17	tε	tε	INTJ
ejde-647	386	18	>	>	X
ejde-647	386	19	0	0	X
ejde-647	386	20	.	.	PUNCT
ejde-647	387	1	from	from	ADP
ejde-647	387	2	∫	∫	PROPN
ejde-647	387	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	387	4	|vε|p	|vε|p	PROPN
ejde-647	387	5	∗	∗	X
ejde-647	387	6	dx	dx	PROPN
ejde-647	388	1	=	=	SYM
ejde-647	388	2	1	1	NUM
ejde-647	388	3	,	,	PUNCT
ejde-647	388	4	it	it	PRON
ejde-647	388	5	follows	follow	VERB
ejde-647	388	6	that	that	PRON
ejde-647	388	7	0	0	X
ejde-647	389	1	=	=	SYM
ejde-647	389	2	h′(tε	h′(tε	NOUN
ejde-647	389	3	)	)	PUNCT
ejde-647	390	1	=	=	SYM
ejde-647	390	2	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-647	390	3	ε	ε	PROPN
ejde-647	390	4	[	[	PUNCT
ejde-647	390	5	∥∇vε∥plp(rn	∥∇vε∥plp(rn	PROPN
ejde-647	390	6	)	)	PUNCT
ejde-647	390	7	+	+	CCONJ
ejde-647	390	8	∫	∫	PROPN
ejde-647	390	9	rn	rn	PROPN
ejde-647	390	10	(	(	PUNCT
ejde-647	390	11	a(x)|vε|p	a(x)|vε|p	PROPN
ejde-647	390	12	−	−	PROPN
ejde-647	390	13	µ	µ	PRON
ejde-647	390	14	|vε|p	|vε|p	PROPN
ejde-647	390	15	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	390	16	)	)	PUNCT
ejde-647	390	17	dx	dx	PROPN
ejde-647	390	18	]	]	PUNCT
ejde-647	391	1	−	−	PROPN
ejde-647	391	2	tp	tp	NOUN
ejde-647	391	3	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-647	391	4	ε	ε	PROPN
ejde-647	391	5	−	−	PROPN
ejde-647	391	6	∫	∫	PROPN
ejde-647	391	7	rn	rn	PROPN
ejde-647	391	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	391	9	,	,	PUNCT
ejde-647	391	10	tvε)vε	tvε)vε	PROPN
ejde-647	391	11	dx	dx	PROPN
ejde-647	391	12	.	.	PUNCT
ejde-647	391	13	(	(	PUNCT
ejde-647	391	14	4.8	4.8	NUM
ejde-647	391	15	)	)	PUNCT
ejde-647	391	16	since	since	SCONJ
ejde-647	391	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	391	18	,	,	PUNCT
ejde-647	391	19	vε	vε	NOUN
ejde-647	391	20	)	)	PUNCT
ejde-647	391	21	>	>	X
ejde-647	391	22	0	0	NUM
ejde-647	391	23	,	,	PUNCT
ejde-647	391	24	from	from	ADP
ejde-647	391	25	(	(	PUNCT
ejde-647	391	26	4.3	4.3	NUM
ejde-647	391	27	)	)	PUNCT
ejde-647	391	28	and	and	CCONJ
ejde-647	391	29	(	(	PUNCT
ejde-647	391	30	4.4	4.4	NUM
ejde-647	391	31	)	)	PUNCT
ejde-647	391	32	,	,	PUNCT
ejde-647	391	33	for	for	SCONJ
ejde-647	391	34	ε	ε	PROPN
ejde-647	391	35	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-647	391	36	small	small	ADJ
ejde-647	392	1	,	,	PUNCT
ejde-647	392	2	we	we	PRON
ejde-647	392	3	have	have	VERB
ejde-647	392	4	tp	tp	ADP
ejde-647	392	5	∗−p	∗−p	PROPN
ejde-647	392	6	ε	ε	PROPN
ejde-647	392	7	≤	≤	PROPN
ejde-647	392	8	∥∇vε∥plp(rn	∥∇vε∥plp(rn	PROPN
ejde-647	392	9	)	)	PUNCT
ejde-647	393	1	+	+	CCONJ
ejde-647	393	2	∫	∫	PROPN
ejde-647	393	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	393	4	(	(	PUNCT
ejde-647	393	5	a(x)|vε|p	a(x)|vε|p	PROPN
ejde-647	393	6	−	−	PROPN
ejde-647	393	7	µ	µ	PRON
ejde-647	393	8	|vε|p	|vε|p	PROPN
ejde-647	393	9	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	393	10	)	)	PUNCT
ejde-647	393	11	dx	dx	PROPN
ejde-647	393	12	<	<	X
ejde-647	393	13	2sµ.	2sµ.	NUM
ejde-647	393	14	(	(	PUNCT
ejde-647	393	15	4.9	4.9	NUM
ejde-647	393	16	)	)	PUNCT
ejde-647	393	17	then	then	ADV
ejde-647	393	18	1	1	NUM
ejde-647	393	19	2	2	NUM
ejde-647	393	20	sµ	sµ	ADP
ejde-647	393	21	<	<	X
ejde-647	393	22	∥∇vε∥plp(rn	∥∇vε∥plp(rn	PROPN
ejde-647	393	23	)	)	PUNCT
ejde-647	394	1	+	+	CCONJ
ejde-647	394	2	∫	∫	PROPN
ejde-647	394	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	394	4	(	(	PUNCT
ejde-647	394	5	a(x)|vε|p	a(x)|vε|p	PROPN
ejde-647	394	6	−	−	PROPN
ejde-647	394	7	µ	µ	PRON
ejde-647	394	8	|vε|p	|vε|p	PROPN
ejde-647	394	9	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	394	10	)	)	PUNCT
ejde-647	394	11	dx	dx	PROPN
ejde-647	395	1	=	=	PROPN
ejde-647	395	2	tp	tp	ADP
ejde-647	395	3	∗−p	∗−p	PROPN
ejde-647	395	4	ε	ε	PROPN
ejde-647	395	5	+	+	CCONJ
ejde-647	395	6	t−p+1	t−p+1	PROPN
ejde-647	395	7	ε	ε	PROPN
ejde-647	395	8	∫	∫	PROPN
ejde-647	395	9	rn	rn	PROPN
ejde-647	395	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	395	11	,	,	PUNCT
ejde-647	395	12	tvε)vε	tvε)vε	PROPN
ejde-647	395	13	dx	dx	PROPN
ejde-647	395	14	≤	≤	PROPN
ejde-647	395	15	tp	tp	ADP
ejde-647	395	16	∗−p	∗−p	PROPN
ejde-647	395	17	ε	ε	PROPN
ejde-647	395	18	+	+	PROPN
ejde-647	395	19	o(εn−qn−p	o(εn−qn−p	PROPN
ejde-647	395	20	p	p	NOUN
ejde-647	395	21	)	)	PUNCT
ejde-647	395	22	.	.	PUNCT
ejde-647	396	1	(	(	PUNCT
ejde-647	396	2	4.10	4.10	NUM
ejde-647	396	3	)	)	PUNCT
ejde-647	396	4	choosing	choose	VERB
ejde-647	396	5	ε	ε	PROPN
ejde-647	396	6	>	>	X
ejde-647	396	7	0	0	PUNCT
ejde-647	396	8	small	small	ADJ
ejde-647	396	9	enough	enough	ADV
ejde-647	396	10	,	,	PUNCT
ejde-647	396	11	by	by	ADP
ejde-647	396	12	(	(	PUNCT
ejde-647	396	13	4.3)-(4.5	4.3)-(4.5	PROPN
ejde-647	396	14	)	)	PUNCT
ejde-647	396	15	,	,	PUNCT
ejde-647	396	16	there	there	PRON
ejde-647	396	17	exists	exist	VERB
ejde-647	396	18	a	a	DET
ejde-647	396	19	constant	constant	ADJ
ejde-647	396	20	γ	γ	X
ejde-647	396	21	>	>	X
ejde-647	396	22	0	0	NUM
ejde-647	396	23	such	such	ADJ
ejde-647	396	24	that	that	PRON
ejde-647	396	25	tε	tε	ADP
ejde-647	396	26	>	>	X
ejde-647	396	27	γ	γ	X
ejde-647	396	28	>	>	X
ejde-647	396	29	0	0	NUM
ejde-647	396	30	.	.	PUNCT
ejde-647	397	1	combining	combine	VERB
ejde-647	397	2	this	this	PRON
ejde-647	397	3	with	with	ADP
ejde-647	397	4	(	(	PUNCT
ejde-647	397	5	4.9	4.9	NUM
ejde-647	397	6	)	)	PUNCT
ejde-647	397	7	,	,	PUNCT
ejde-647	397	8	it	it	PRON
ejde-647	397	9	implies	imply	VERB
ejde-647	397	10	that	that	SCONJ
ejde-647	397	11	tε	tε	PROPN
ejde-647	397	12	is	be	AUX
ejde-647	397	13	bounded	bound	VERB
ejde-647	397	14	for	for	ADP
ejde-647	397	15	ε	ε	PROPN
ejde-647	397	16	>	>	X
ejde-647	397	17	0	0	PROPN
ejde-647	397	18	small	small	ADJ
ejde-647	397	19	enough	enough	ADV
ejde-647	397	20	.	.	PUNCT
ejde-647	398	1	hence	hence	ADV
ejde-647	398	2	,	,	PUNCT
ejde-647	398	3	for	for	ADP
ejde-647	398	4	ε	ε	PROPN
ejde-647	398	5	>	>	X
ejde-647	398	6	0	0	PUNCT
ejde-647	398	7	small	small	ADJ
ejde-647	398	8	,	,	PUNCT
ejde-647	398	9	max	max	PROPN
ejde-647	398	10	t>0	t>0	NOUN
ejde-647	398	11	i(tvε	i(tvε	PROPN
ejde-647	398	12	)	)	PUNCT
ejde-647	398	13	=	=	SYM
ejde-647	398	14	i(tεvε	i(tεvε	NOUN
ejde-647	398	15	)	)	PUNCT
ejde-647	398	16	≤	≤	NUM
ejde-647	398	17	max	max	PROPN
ejde-647	398	18	t>0	t>0	NOUN
ejde-647	398	19	{	{	PUNCT
ejde-647	398	20	tp	tp	ADP
ejde-647	398	21	p	p	PROPN
ejde-647	398	22	∫	∫	PROPN
ejde-647	398	23	rn	rn	PROPN
ejde-647	398	24	(	(	PUNCT
ejde-647	398	25	|∇vε|p	|∇vε|p	PROPN
ejde-647	398	26	−	−	PROPN
ejde-647	398	27	µ	µ	PRON
ejde-647	398	28	|vε|p	|vε|p	PROPN
ejde-647	398	29	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	398	30	)	)	PUNCT
ejde-647	399	1	dx−	dx−	X
ejde-647	399	2	tp	tp	ADP
ejde-647	399	3	∗	∗	NOUN
ejde-647	399	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	399	5	∫	∫	PROPN
ejde-647	399	6	rn	rn	PROPN
ejde-647	399	7	|vε|p	|vε|p	PROPN
ejde-647	399	8	∗	∗	X
ejde-647	399	9	dx	dx	PROPN
ejde-647	399	10	}	}	PUNCT
ejde-647	399	11	−o(ε	−o(ε	PROPN
ejde-647	399	12	(	(	PUNCT
ejde-647	399	13	p−n)q	p−n)q	NOUN
ejde-647	399	14	p	p	X
ejde-647	399	15	+	+	NOUN
ejde-647	399	16	n	n	CCONJ
ejde-647	399	17	)	)	PUNCT
ejde-647	400	1	+	+	ADJ
ejde-647	400	2	o(εp	o(εp	NOUN
ejde-647	400	3	)	)	PUNCT
ejde-647	400	4	<	<	X
ejde-647	400	5	1	1	NUM
ejde-647	400	6	n	n	NUM
ejde-647	400	7	sn	sn	NOUN
ejde-647	400	8	/	/	SYM
ejde-647	400	9	p	p	X
ejde-647	400	10	µ	µ	X
ejde-647	400	11	(	(	PUNCT
ejde-647	400	12	by	by	ADP
ejde-647	400	13	(	(	PUNCT
ejde-647	400	14	4.6	4.6	NUM
ejde-647	400	15	)	)	PUNCT
ejde-647	400	16	)	)	PUNCT
ejde-647	400	17	.	.	PUNCT
ejde-647	401	1	this	this	PRON
ejde-647	401	2	completes	complete	VERB
ejde-647	401	3	the	the	DET
ejde-647	401	4	proof	proof	NOUN
ejde-647	401	5	of	of	ADP
ejde-647	401	6	(	(	PUNCT
ejde-647	401	7	4.2	4.2	NUM
ejde-647	401	8	)	)	PUNCT
ejde-647	401	9	.	.	PUNCT
ejde-647	402	1	by	by	ADP
ejde-647	402	2	the	the	DET
ejde-647	402	3	definition	definition	NOUN
ejde-647	402	4	of	of	ADP
ejde-647	402	5	c∗	c∗	PROPN
ejde-647	402	6	,	,	PUNCT
ejde-647	402	7	we	we	PRON
ejde-647	402	8	have	have	VERB
ejde-647	402	9	c∗	c∗	PROPN
ejde-647	402	10	<	<	X
ejde-647	402	11	1	1	NUM
ejde-647	402	12	n	n	PROPN
ejde-647	402	13	s	s	NOUN
ejde-647	402	14	n	n	CCONJ
ejde-647	402	15	/	/	SYM
ejde-647	402	16	p	p	X
ejde-647	402	17	µ	µ	NOUN
ejde-647	402	18	.	.	PUNCT
ejde-647	403	1	next	next	ADV
ejde-647	403	2	we	we	PRON
ejde-647	403	3	verify	verify	VERB
ejde-647	403	4	that	that	DET
ejde-647	403	5	c∗	c∗	NOUN
ejde-647	403	6	<	<	X
ejde-647	403	7	j∞.	j∞.	PROPN
ejde-647	403	8	(	(	PUNCT
ejde-647	403	9	4.11	4.11	NUM
ejde-647	403	10	)	)	PUNCT
ejde-647	403	11	ejde-2024/79	ejde-2024/79	NOUN
ejde-647	404	1	a	a	DET
ejde-647	404	2	global	global	ADJ
ejde-647	404	3	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	404	4	result	result	NOUN
ejde-647	404	5	17	17	NUM
ejde-647	404	6	we	we	PRON
ejde-647	404	7	only	only	ADV
ejde-647	404	8	need	need	VERB
ejde-647	404	9	to	to	PART
ejde-647	404	10	verify	verify	VERB
ejde-647	404	11	that	that	DET
ejde-647	404	12	sup	sup	NOUN
ejde-647	404	13	0≤t≤t̄	0≤t≤t̄	NUM
ejde-647	404	14	i(twr	i(twr	NOUN
ejde-647	404	15	)	)	PUNCT
ejde-647	404	16	<	<	X
ejde-647	404	17	j∞	j∞	PROPN
ejde-647	404	18	for	for	ADP
ejde-647	404	19	r	r	NOUN
ejde-647	404	20	large	large	ADJ
ejde-647	404	21	enough	enough	ADV
ejde-647	404	22	.	.	PUNCT
ejde-647	405	1	here	here	ADV
ejde-647	405	2	wr	wr	PROPN
ejde-647	405	3	=	=	SYM
ejde-647	405	4	w(x−rν	w(x−rν	NOUN
ejde-647	405	5	)	)	PUNCT
ejde-647	405	6	,	,	PUNCT
ejde-647	405	7	ν	ν	PROPN
ejde-647	405	8	is	be	AUX
ejde-647	405	9	a	a	DET
ejde-647	405	10	unit	unit	NOUN
ejde-647	405	11	vector	vector	NOUN
ejde-647	405	12	of	of	ADP
ejde-647	405	13	rn	rn	PROPN
ejde-647	405	14	and	and	CCONJ
ejde-647	405	15	w	w	PROPN
ejde-647	405	16	be	be	AUX
ejde-647	405	17	that	that	SCONJ
ejde-647	405	18	in	in	ADP
ejde-647	405	19	(	(	PUNCT
ejde-647	405	20	2.16	2.16	NUM
ejde-647	405	21	)	)	PUNCT
ejde-647	405	22	.	.	PUNCT
ejde-647	406	1	since	since	SCONJ
ejde-647	406	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-647	406	3	)	)	PUNCT
ejde-647	406	4	∈	∈	NOUN
ejde-647	406	5	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-647	406	6	)	)	PUNCT
ejde-647	406	7	,	,	PUNCT
ejde-647	406	8	we	we	PRON
ejde-647	406	9	can	can	AUX
ejde-647	406	10	choose	choose	VERB
ejde-647	406	11	a	a	DET
ejde-647	406	12	small	small	ADJ
ejde-647	406	13	τ	τ	X
ejde-647	406	14	∈	∈	PROPN
ejde-647	406	15	(	(	PUNCT
ejde-647	406	16	0	0	NUM
ejde-647	406	17	,	,	PUNCT
ejde-647	406	18	1	1	NUM
ejde-647	406	19	)	)	PUNCT
ejde-647	406	20	such	such	ADJ
ejde-647	406	21	that	that	SCONJ
ejde-647	406	22	1−	1−	NUM
ejde-647	406	23	a(x	a(x	NOUN
ejde-647	406	24	)	)	PUNCT
ejde-647	406	25	+	+	NUM
ejde-647	406	26	µ	µ	PRON
ejde-647	406	27	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	406	28	⩾	⩾	PROPN
ejde-647	406	29	µ	µ	PROPN
ejde-647	406	30	2|x|p	2|x|p	NUM
ejde-647	406	31	,	,	PUNCT
ejde-647	407	1	∀|x|	∀|x|	PROPN
ejde-647	407	2	⩽	⩽	PROPN
ejde-647	407	3	τ	τ	PROPN
ejde-647	407	4	.	.	PUNCT
ejde-647	408	1	then	then	ADV
ejde-647	408	2	,	,	PUNCT
ejde-647	408	3	we	we	PRON
ejde-647	408	4	find	find	VERB
ejde-647	408	5	that∫	that∫	PROPN
ejde-647	408	6	rn	rn	PROPN
ejde-647	408	7	(	(	PUNCT
ejde-647	408	8	1−	1−	NUM
ejde-647	408	9	a(x	a(x	NOUN
ejde-647	408	10	)	)	PUNCT
ejde-647	408	11	+	+	NUM
ejde-647	408	12	µ	µ	X
ejde-647	408	13	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	408	14	)	)	PUNCT
ejde-647	408	15	wp	wp	PROPN
ejde-647	408	16	r	r	NOUN
ejde-647	408	17	dx	dx	PROPN
ejde-647	408	18	⩾	⩾	PROPN
ejde-647	408	19	∫	∫	PROPN
ejde-647	408	20	|x|⩽τ	|x|⩽τ	PROPN
ejde-647	408	21	µcp1	µcp1	PROPN
ejde-647	408	22	2τp	2τp	PROPN
ejde-647	408	23	(	(	PUNCT
ejde-647	408	24	|x−rν|+	|x−rν|+	PROPN
ejde-647	408	25	1	1	NUM
ejde-647	408	26	)	)	PUNCT
ejde-647	408	27	−n−1	−n−1	NUM
ejde-647	408	28	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	408	29	e−p	e−p	PROPN
ejde-647	408	30	(	(	PUNCT
ejde-647	408	31	1	1	NUM
ejde-647	408	32	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	408	33	)	)	PUNCT
ejde-647	408	34	1	1	NUM
ejde-647	408	35	p	p	NOUN
ejde-647	408	36	|x−rν|	|x−rν|	NOUN
ejde-647	408	37	dx	dx	PROPN
ejde-647	408	38	⩾	⩾	PROPN
ejde-647	408	39	c	c	PROPN
ejde-647	408	40	µ	µ	ADV
ejde-647	408	41	τp	τp	PRON
ejde-647	408	42	(	(	PUNCT
ejde-647	408	43	r+	r+	NOUN
ejde-647	408	44	1)−	1)−	NUM
ejde-647	408	45	(	(	PUNCT
ejde-647	408	46	n−1	n−1	PROPN
ejde-647	408	47	)	)	PUNCT
ejde-647	408	48	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	408	49	e−p	e−p	PROPN
ejde-647	408	50	(	(	PUNCT
ejde-647	408	51	1	1	NUM
ejde-647	408	52	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	408	53	)	)	PUNCT
ejde-647	408	54	1	1	NUM
ejde-647	408	55	p	p	NOUN
ejde-647	408	56	(	(	PUNCT
ejde-647	408	57	r+1	r+1	PROPN
ejde-647	408	58	)	)	PUNCT
ejde-647	408	59	∫	∫	PROPN
ejde-647	409	1	|x|⩽τ	|x|⩽τ	PROPN
ejde-647	409	2	dx	dx	PROPN
ejde-647	409	3	⩾	⩾	PROPN
ejde-647	410	1	cτn−pr−	cτn−pr−	PROPN
ejde-647	410	2	(	(	PUNCT
ejde-647	410	3	n−1	n−1	PROPN
ejde-647	410	4	)	)	PUNCT
ejde-647	410	5	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	410	6	e−p	e−p	PROPN
ejde-647	410	7	(	(	PUNCT
ejde-647	410	8	1	1	NUM
ejde-647	410	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	410	10	)	)	PUNCT
ejde-647	410	11	1	1	NUM
ejde-647	410	12	p	p	NOUN
ejde-647	410	13	r	r	NOUN
ejde-647	410	14	=	=	PUNCT
ejde-647	410	15	c̄r−	c̄r−	PROPN
ejde-647	410	16	(	(	PUNCT
ejde-647	410	17	n−1	n−1	PROPN
ejde-647	410	18	)	)	PUNCT
ejde-647	410	19	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	410	20	e−p	e−p	PROPN
ejde-647	410	21	(	(	PUNCT
ejde-647	410	22	1	1	NUM
ejde-647	410	23	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	410	24	)	)	PUNCT
ejde-647	410	25	1	1	NUM
ejde-647	410	26	p	p	NOUN
ejde-647	410	27	r	r	NOUN
ejde-647	410	28	,	,	PUNCT
ejde-647	410	29	(	(	PUNCT
ejde-647	410	30	4.12	4.12	NUM
ejde-647	410	31	)	)	PUNCT
ejde-647	410	32	where	where	SCONJ
ejde-647	410	33	c̄	c̄	PROPN
ejde-647	410	34	,	,	PUNCT
ejde-647	410	35	c	c	PROPN
ejde-647	410	36	are	be	AUX
ejde-647	410	37	positive	positive	ADJ
ejde-647	410	38	constants	constant	NOUN
ejde-647	410	39	.	.	PUNCT
ejde-647	411	1	on	on	ADP
ejde-647	411	2	the	the	DET
ejde-647	411	3	other	other	ADJ
ejde-647	411	4	hand	hand	NOUN
ejde-647	411	5	,	,	PUNCT
ejde-647	411	6	it	it	PRON
ejde-647	411	7	follows	follow	VERB
ejde-647	411	8	from	from	ADP
ejde-647	411	9	(	(	PUNCT
ejde-647	411	10	a5	a5	PROPN
ejde-647	411	11	)	)	PUNCT
ejde-647	411	12	and	and	CCONJ
ejde-647	411	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	411	14	3.4	3.4	NUM
ejde-647	411	15	that∫	that∫	NOUN
ejde-647	411	16	rn	rn	PROPN
ejde-647	411	17	[	[	PUNCT
ejde-647	411	18	f̄	f̄	PROPN
ejde-647	411	19	(	(	PUNCT
ejde-647	411	20	twr)−	twr)−	PROPN
ejde-647	411	21	f	f	X
ejde-647	411	22	(	(	PUNCT
ejde-647	411	23	x	x	NOUN
ejde-647	411	24	,	,	PUNCT
ejde-647	411	25	twr	twr	PROPN
ejde-647	411	26	)	)	PUNCT
ejde-647	411	27	]	]	PUNCT
ejde-647	412	1	dx	dx	PROPN
ejde-647	412	2	=	=	SYM
ejde-647	412	3	∫	∫	PROPN
ejde-647	412	4	rn	rn	PROPN
ejde-647	412	5	∫	∫	PROPN
ejde-647	412	6	twr	twr	PROPN
ejde-647	412	7	0	0	NUM
ejde-647	412	8	[	[	PUNCT
ejde-647	412	9	f̄(s)−	f̄(s)−	PROPN
ejde-647	412	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	412	11	,	,	PUNCT
ejde-647	412	12	s	s	PROPN
ejde-647	412	13	)	)	PUNCT
ejde-647	412	14	]	]	PUNCT
ejde-647	413	1	ds	ds	PROPN
ejde-647	413	2	dx	dx	PROPN
ejde-647	413	3	⩽	⩽	PROPN
ejde-647	413	4	ε	ε	PROPN
ejde-647	413	5	tp	tp	PROPN
ejde-647	413	6	p	p	PROPN
ejde-647	413	7	∫	∫	PROPN
ejde-647	413	8	rn	rn	PROPN
ejde-647	413	9	e−σ|x|wp	e−σ|x|wp	PROPN
ejde-647	413	10	r	r	NOUN
ejde-647	413	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-647	413	12	cε	cε	VERB
ejde-647	413	13	tq	tq	ADP
ejde-647	413	14	q	q	PROPN
ejde-647	413	15	∫	∫	PROPN
ejde-647	413	16	rn	rn	PROPN
ejde-647	413	17	e−σ|x|wq	e−σ|x|wq	PROPN
ejde-647	413	18	r	r	PROPN
ejde-647	413	19	dx	dx	PROPN
ejde-647	413	20	⩽	⩽	PROPN
ejde-647	413	21	εcr−	εcr−	PROPN
ejde-647	413	22	(	(	PUNCT
ejde-647	413	23	n−1	n−1	PROPN
ejde-647	413	24	)	)	PUNCT
ejde-647	413	25	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	413	26	e−p	e−p	PROPN
ejde-647	413	27	(	(	PUNCT
ejde-647	413	28	1	1	NUM
ejde-647	413	29	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	413	30	)	)	PUNCT
ejde-647	413	31	1	1	NUM
ejde-647	413	32	p	p	NOUN
ejde-647	413	33	r	r	NOUN
ejde-647	413	34	+	+	CCONJ
ejde-647	413	35	cεcr	cεcr	NOUN
ejde-647	413	36	−	−	PROPN
ejde-647	413	37	(	(	PUNCT
ejde-647	413	38	n−1)q	n−1)q	NOUN
ejde-647	413	39	p(p−1	p(p−1	NOUN
ejde-647	413	40	)	)	PUNCT
ejde-647	413	41	e−min{σ	e−min{σ	NOUN
ejde-647	413	42	,	,	PUNCT
ejde-647	413	43	q	q	NOUN
ejde-647	413	44	(	(	PUNCT
ejde-647	413	45	1	1	NUM
ejde-647	413	46	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	413	47	)	)	PUNCT
ejde-647	413	48	1	1	NUM
ejde-647	413	49	p	p	NOUN
ejde-647	413	50	r	r	NOUN
ejde-647	413	51	}	}	PUNCT
ejde-647	413	52	(	(	PUNCT
ejde-647	413	53	4.13	4.13	NUM
ejde-647	413	54	)	)	PUNCT
ejde-647	413	55	where	where	SCONJ
ejde-647	413	56	c	c	X
ejde-647	413	57	,	,	PUNCT
ejde-647	413	58	cε	cε	X
ejde-647	413	59	are	be	AUX
ejde-647	413	60	positive	positive	ADJ
ejde-647	413	61	constants	constant	NOUN
ejde-647	413	62	.	.	PUNCT
ejde-647	414	1	hence	hence	ADV
ejde-647	414	2	,	,	PUNCT
ejde-647	414	3	noting	note	VERB
ejde-647	414	4	σ	σ	PROPN
ejde-647	414	5	>	>	X
ejde-647	414	6	p	p	X
ejde-647	414	7	(	(	PUNCT
ejde-647	414	8	1	1	NUM
ejde-647	414	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	414	10	)	)	PUNCT
ejde-647	414	11	1	1	NUM
ejde-647	414	12	p	p	NOUN
ejde-647	414	13	,	,	PUNCT
ejde-647	414	14	we	we	PRON
ejde-647	414	15	see	see	VERB
ejde-647	414	16	that	that	PRON
ejde-647	414	17	for	for	ADP
ejde-647	414	18	r	r	NOUN
ejde-647	414	19	large	large	ADJ
ejde-647	414	20	enough	enough	ADV
ejde-647	414	21	,	,	PUNCT
ejde-647	414	22	i(twr	i(twr	ADJ
ejde-647	414	23	)	)	PUNCT
ejde-647	414	24	⩽	⩽	NOUN
ejde-647	414	25	i∞(twr)−	i∞(twr)−	ADV
ejde-647	414	26	tp	tp	ADP
ejde-647	414	27	p	p	PROPN
ejde-647	414	28	∫	∫	PROPN
ejde-647	414	29	rn	rn	PROPN
ejde-647	414	30	(	(	PUNCT
ejde-647	414	31	1−	1−	NUM
ejde-647	414	32	a(x	a(x	NOUN
ejde-647	414	33	)	)	PUNCT
ejde-647	414	34	+	+	NUM
ejde-647	414	35	µ	µ	X
ejde-647	414	36	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	414	37	)	)	PUNCT
ejde-647	414	38	wp	wp	PROPN
ejde-647	414	39	r	r	NOUN
ejde-647	414	40	dx+	dx+	PROPN
ejde-647	414	41	∫	∫	PROPN
ejde-647	414	42	rn	rn	PROPN
ejde-647	414	43	(	(	PUNCT
ejde-647	414	44	f̄	f̄	PROPN
ejde-647	414	45	(	(	PUNCT
ejde-647	414	46	twr)−	twr)−	PROPN
ejde-647	414	47	f	f	X
ejde-647	414	48	(	(	PUNCT
ejde-647	414	49	x	x	NOUN
ejde-647	414	50	,	,	PUNCT
ejde-647	414	51	twr	twr	PROPN
ejde-647	414	52	)	)	PUNCT
ejde-647	414	53	)	)	PUNCT
ejde-647	414	54	dx	dx	PROPN
ejde-647	414	55	⩽	⩽	PROPN
ejde-647	414	56	j∞	j∞	PROPN
ejde-647	414	57	−	−	PROPN
ejde-647	415	1	cr−	cr−	ADJ
ejde-647	415	2	(	(	PUNCT
ejde-647	415	3	n−1	n−1	PROPN
ejde-647	415	4	)	)	PUNCT
ejde-647	415	5	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	415	6	e−p	e−p	PROPN
ejde-647	415	7	(	(	PUNCT
ejde-647	415	8	1	1	NUM
ejde-647	415	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	415	10	)	)	PUNCT
ejde-647	416	1	r	r	X
ejde-647	416	2	/	/	SYM
ejde-647	416	3	p	p	NOUN
ejde-647	416	4	+	+	X
ejde-647	416	5	cεr−	cεr−	PROPN
ejde-647	416	6	(	(	PUNCT
ejde-647	416	7	n−1	n−1	PROPN
ejde-647	416	8	)	)	PUNCT
ejde-647	416	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	416	10	e−p	e−p	PROPN
ejde-647	416	11	(	(	PUNCT
ejde-647	416	12	1	1	NUM
ejde-647	416	13	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	416	14	)	)	PUNCT
ejde-647	416	15	1	1	NUM
ejde-647	416	16	p	p	NOUN
ejde-647	416	17	r	r	NOUN
ejde-647	416	18	+	+	CCONJ
ejde-647	416	19	cεcr	cεcr	NOUN
ejde-647	416	20	−	−	PROPN
ejde-647	416	21	(	(	PUNCT
ejde-647	416	22	n−1)q	n−1)q	NOUN
ejde-647	416	23	(	(	PUNCT
ejde-647	416	24	p−1)p	p−1)p	NOUN
ejde-647	416	25	e−min{σ	e−min{σ	NOUN
ejde-647	416	26	,	,	PUNCT
ejde-647	416	27	q	q	NOUN
ejde-647	416	28	(	(	PUNCT
ejde-647	416	29	1	1	NUM
ejde-647	416	30	p−1	p−1	PROPN
ejde-647	416	31	)	)	PUNCT
ejde-647	417	1	r	r	X
ejde-647	417	2	/	/	SYM
ejde-647	417	3	p	p	NOUN
ejde-647	417	4	}	}	PUNCT
ejde-647	417	5	<	<	X
ejde-647	417	6	j∞.	j∞.	ADJ
ejde-647	417	7	5	5	X
ejde-647	417	8	.	.	PUNCT
ejde-647	417	9	appendix	appendix	NOUN
ejde-647	417	10	in	in	ADP
ejde-647	417	11	this	this	DET
ejde-647	417	12	section	section	NOUN
ejde-647	417	13	,	,	PUNCT
ejde-647	417	14	we	we	PRON
ejde-647	417	15	give	give	VERB
ejde-647	417	16	detailed	detailed	ADJ
ejde-647	417	17	proofs	proof	NOUN
ejde-647	417	18	some	some	DET
ejde-647	417	19	lemmas	lemma	NOUN
ejde-647	417	20	used	use	VERB
ejde-647	417	21	above	above	ADV
ejde-647	417	22	.	.	PUNCT
ejde-647	418	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	418	2	5.1	5.1	NUM
ejde-647	418	3	(	(	PUNCT
ejde-647	418	4	[	[	X
ejde-647	418	5	28	28	NUM
ejde-647	418	6	,	,	PUNCT
ejde-647	418	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	418	8	2.1	2.1	NUM
ejde-647	418	9	]	]	PUNCT
ejde-647	418	10	)	)	PUNCT
ejde-647	418	11	.	.	PUNCT
ejde-647	419	1	let	let	VERB
ejde-647	419	2	{	{	PUNCT
ejde-647	419	3	ρn}n≥1	ρn}n≥1	VERB
ejde-647	419	4	be	be	AUX
ejde-647	419	5	a	a	DET
ejde-647	419	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	419	7	in	in	ADP
ejde-647	419	8	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-647	419	9	)	)	PUNCT
ejde-647	419	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-647	419	11	ρn	ρn	NUM
ejde-647	419	12	≥	≥	NOUN
ejde-647	419	13	0	0	NUM
ejde-647	419	14	on	on	ADP
ejde-647	419	15	rn	rn	PROPN
ejde-647	419	16	,	,	PUNCT
ejde-647	419	17	lim	lim	PROPN
ejde-647	419	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-647	419	19	∫	∫	PROPN
ejde-647	419	20	rn	rn	PROPN
ejde-647	419	21	ρn	ρn	PROPN
ejde-647	419	22	dx	dx	PROPN
ejde-647	420	1	=	=	PROPN
ejde-647	420	2	λ	λ	X
ejde-647	420	3	>	>	X
ejde-647	420	4	0	0	NUM
ejde-647	420	5	,	,	PUNCT
ejde-647	420	6	(	(	PUNCT
ejde-647	420	7	5.1	5.1	NUM
ejde-647	420	8	)	)	PUNCT
ejde-647	420	9	18	18	NUM
ejde-647	420	10	l.	l.	PROPN
ejde-647	420	11	jin	jin	PROPN
ejde-647	420	12	,	,	PUNCT
ejde-647	420	13	s.	s.	PROPN
ejde-647	420	14	wei	wei	PROPN
ejde-647	421	1	ejde-2024/79	ejde-2024/79	PROPN
ejde-647	421	2	where	where	SCONJ
ejde-647	421	3	λ	λ	X
ejde-647	421	4	>	>	X
ejde-647	421	5	0	0	NUM
ejde-647	421	6	is	be	AUX
ejde-647	421	7	fixed	fix	VERB
ejde-647	421	8	.	.	PUNCT
ejde-647	422	1	then	then	ADV
ejde-647	422	2	there	there	PRON
ejde-647	422	3	exists	exist	VERB
ejde-647	422	4	a	a	DET
ejde-647	422	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-647	422	6	{	{	PUNCT
ejde-647	422	7	ρnk	ρnk	ADJ
ejde-647	422	8	}	}	PUNCT
ejde-647	422	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-647	422	10	one	one	NUM
ejde-647	422	11	of	of	ADP
ejde-647	422	12	the	the	DET
ejde-647	422	13	following	follow	VERB
ejde-647	422	14	two	two	NUM
ejde-647	422	15	possibilities	possibility	NOUN
ejde-647	422	16	:	:	PUNCT
ejde-647	422	17	(	(	PUNCT
ejde-647	422	18	i	i	NOUN
ejde-647	422	19	)	)	PUNCT
ejde-647	422	20	vanishing	vanish	VERB
ejde-647	422	21	:	:	PUNCT
ejde-647	422	22	lim	lim	PROPN
ejde-647	422	23	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-647	422	24	sup	sup	PROPN
ejde-647	422	25	y∈rn	y∈rn	PROPN
ejde-647	422	26	∫	∫	PROPN
ejde-647	422	27	b(y	b(y	PROPN
ejde-647	422	28	,	,	PUNCT
ejde-647	422	29	r	r	NOUN
ejde-647	422	30	)	)	PUNCT
ejde-647	423	1	ρnk	ρnk	ADJ
ejde-647	423	2	dx	dx	PROPN
ejde-647	423	3	=	=	SYM
ejde-647	423	4	0	0	PROPN
ejde-647	423	5	,	,	PUNCT
ejde-647	423	6	for	for	ADP
ejde-647	423	7	all	all	DET
ejde-647	423	8	r	r	NOUN
ejde-647	423	9	<	<	X
ejde-647	423	10	+	+	NOUN
ejde-647	423	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	423	12	(	(	PUNCT
ejde-647	423	13	5.2	5.2	NUM
ejde-647	423	14	)	)	PUNCT
ejde-647	423	15	(	(	PUNCT
ejde-647	423	16	ii	ii	NOUN
ejde-647	423	17	)	)	PUNCT
ejde-647	423	18	nonvanishing	nonvanishe	VERB
ejde-647	423	19	:	:	PUNCT
ejde-647	423	20	there	there	PRON
ejde-647	423	21	exists	exist	VERB
ejde-647	423	22	α	α	PROPN
ejde-647	423	23	>	>	X
ejde-647	423	24	0	0	NUM
ejde-647	423	25	,	,	PUNCT
ejde-647	423	26	r	r	NOUN
ejde-647	423	27	<	<	X
ejde-647	423	28	+	+	NOUN
ejde-647	423	29	∞	∞	NUM
ejde-647	423	30	and	and	CCONJ
ejde-647	423	31	{	{	PUNCT
ejde-647	423	32	yk	yk	PROPN
ejde-647	423	33	}	}	PUNCT
ejde-647	423	34	⊂	⊂	PROPN
ejde-647	423	35	rn	rn	PROPN
ejde-647	423	36	such	such	ADJ
ejde-647	423	37	that	that	SCONJ
ejde-647	423	38	lim	lim	PROPN
ejde-647	423	39	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-647	423	40	∫	∫	PROPN
ejde-647	424	1	yk+br	yk+br	PROPN
ejde-647	424	2	ρnk	ρnk	PROPN
ejde-647	424	3	dx	dx	PROPN
ejde-647	424	4	≥	≥	PROPN
ejde-647	424	5	α	α	X
ejde-647	424	6	>	>	X
ejde-647	424	7	0	0	X
ejde-647	424	8	.	.	PUNCT
ejde-647	425	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	425	2	5.2	5.2	NUM
ejde-647	425	3	(	(	PUNCT
ejde-647	425	4	[	[	X
ejde-647	425	5	28	28	NUM
ejde-647	425	6	,	,	PUNCT
ejde-647	425	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	425	8	2.3	2.3	NUM
ejde-647	425	9	]	]	PUNCT
ejde-647	425	10	)	)	PUNCT
ejde-647	425	11	.	.	PUNCT
ejde-647	426	1	let	let	VERB
ejde-647	426	2	1	1	NUM
ejde-647	426	3	<	<	X
ejde-647	426	4	p	p	X
ejde-647	426	5	<	<	X
ejde-647	426	6	∞	∞	PROPN
ejde-647	426	7	,	,	PUNCT
ejde-647	426	8	1	1	NUM
ejde-647	426	9	≤	≤	NOUN
ejde-647	426	10	q	q	X
ejde-647	426	11	<	<	X
ejde-647	426	12	∞	∞	PROPN
ejde-647	426	13	,	,	PUNCT
ejde-647	426	14	with	with	ADP
ejde-647	426	15	q	q	PROPN
ejde-647	426	16	̸=	̸=	PROPN
ejde-647	426	17	np	np	PROPN
ejde-647	426	18	n−p	n−p	PROPN
ejde-647	426	19	if	if	SCONJ
ejde-647	426	20	p	p	X
ejde-647	426	21	<	<	X
ejde-647	426	22	n	n	X
ejde-647	426	23	.	.	PUNCT
ejde-647	427	1	assume	assume	VERB
ejde-647	427	2	that	that	SCONJ
ejde-647	427	3	{	{	PUNCT
ejde-647	427	4	un	un	PROPN
ejde-647	427	5	}	}	PUNCT
ejde-647	427	6	is	be	AUX
ejde-647	427	7	bounded	bound	VERB
ejde-647	427	8	in	in	ADP
ejde-647	427	9	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-647	427	10	)	)	PUNCT
ejde-647	427	11	,	,	PUNCT
ejde-647	427	12	{	{	PUNCT
ejde-647	427	13	|∇un|	|∇un|	NOUN
ejde-647	427	14	}	}	PUNCT
ejde-647	427	15	is	be	AUX
ejde-647	427	16	bounded	bound	VERB
ejde-647	427	17	in	in	ADP
ejde-647	427	18	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-647	427	19	)	)	PUNCT
ejde-647	427	20	and	and	CCONJ
ejde-647	427	21	sup	sup	NUM
ejde-647	427	22	y∈rn	y∈rn	PROPN
ejde-647	427	23	∫	∫	PROPN
ejde-647	427	24	y+br	y+br	PROPN
ejde-647	428	1	|un|q	|un|q	X
ejde-647	428	2	dx→	dx→	X
ejde-647	428	3	0	0	PUNCT
ejde-647	429	1	for	for	ADP
ejde-647	429	2	some	some	DET
ejde-647	429	3	r	r	NOUN
ejde-647	429	4	>	>	X
ejde-647	429	5	0	0	PUNCT
ejde-647	429	6	as	as	ADP
ejde-647	429	7	,	,	PUNCT
ejde-647	429	8	n→	n→	PUNCT
ejde-647	429	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	429	10	then	then	ADV
ejde-647	429	11	un	un	PROPN
ejde-647	429	12	→	→	SYM
ejde-647	429	13	0	0	NUM
ejde-647	429	14	in	in	ADP
ejde-647	429	15	lα(rn	lα(rn	PROPN
ejde-647	429	16	)	)	PUNCT
ejde-647	429	17	,	,	PUNCT
ejde-647	429	18	for	for	ADP
ejde-647	429	19	α	α	PRON
ejde-647	429	20	between	between	ADP
ejde-647	429	21	q	q	PROPN
ejde-647	429	22	and	and	CCONJ
ejde-647	429	23	np	np	PROPN
ejde-647	429	24	n−p	n−p	PROPN
ejde-647	429	25	.	.	PUNCT
ejde-647	430	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	430	2	5.3	5.3	NUM
ejde-647	430	3	.	.	PUNCT
ejde-647	430	4	assume	assume	VERB
ejde-647	430	5	that	that	SCONJ
ejde-647	430	6	a(x	a(x	NOUN
ejde-647	430	7	)	)	PUNCT
ejde-647	430	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-647	430	9	(	(	PUNCT
ejde-647	430	10	a1	a1	NOUN
ejde-647	430	11	)	)	PUNCT
ejde-647	430	12	.	.	PUNCT
ejde-647	431	1	it	it	PRON
ejde-647	431	2	follows	follow	VERB
ejde-647	431	3	that	that	SCONJ
ejde-647	431	4	c1∥u∥pw	c1∥u∥pw	NUM
ejde-647	431	5	1,p(rn	1,p(rn	NOUN
ejde-647	431	6	)	)	PUNCT
ejde-647	431	7	≤	≤	NUM
ejde-647	431	8	∫	∫	PROPN
ejde-647	431	9	rn	rn	PROPN
ejde-647	431	10	(	(	PUNCT
ejde-647	431	11	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-647	431	12	+	+	CCONJ
ejde-647	431	13	a(x)|u|p	a(x)|u|p	PROPN
ejde-647	431	14	−	−	PROPN
ejde-647	431	15	µ	µ	PROPN
ejde-647	431	16	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-647	431	17	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	431	18	)	)	PUNCT
ejde-647	431	19	dx	dx	PROPN
ejde-647	431	20	≤	≤	NUM
ejde-647	431	21	c2∥u∥pw	c2∥u∥pw	NUM
ejde-647	431	22	1,p(rn	1,p(rn	NOUN
ejde-647	431	23	)	)	PUNCT
ejde-647	431	24	,	,	PUNCT
ejde-647	431	25	(	(	PUNCT
ejde-647	431	26	5.3	5.3	NUM
ejde-647	431	27	)	)	PUNCT
ejde-647	431	28	where	where	SCONJ
ejde-647	431	29	c1	c1	PROPN
ejde-647	431	30	and	and	CCONJ
ejde-647	431	31	c2	c2	PROPN
ejde-647	431	32	are	be	AUX
ejde-647	431	33	positive	positive	ADJ
ejde-647	431	34	constants	constant	NOUN
ejde-647	431	35	.	.	PUNCT
ejde-647	432	1	the	the	DET
ejde-647	432	2	proof	proof	NOUN
ejde-647	432	3	of	of	ADP
ejde-647	432	4	the	the	DET
ejde-647	432	5	above	above	ADJ
ejde-647	432	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	432	7	is	be	AUX
ejde-647	432	8	obtained	obtain	VERB
ejde-647	432	9	based	base	VERB
ejde-647	432	10	on	on	ADP
ejde-647	432	11	condition	condition	NOUN
ejde-647	432	12	(	(	PUNCT
ejde-647	432	13	a1	a1	NOUN
ejde-647	432	14	)	)	PUNCT
ejde-647	432	15	.	.	PUNCT
ejde-647	433	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	433	2	5.4	5.4	NUM
ejde-647	433	3	.	.	PUNCT
ejde-647	434	1	let	let	AUX
ejde-647	434	2	{	{	PUNCT
ejde-647	434	3	un	un	AUX
ejde-647	434	4	}	}	PUNCT
ejde-647	434	5	be	be	AUX
ejde-647	434	6	a	a	DET
ejde-647	434	7	palais	palais	ADJ
ejde-647	434	8	-	-	PUNCT
ejde-647	434	9	smale	smale	ADJ
ejde-647	434	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	434	11	of	of	ADP
ejde-647	434	12	i	i	PRON
ejde-647	434	13	at	at	ADP
ejde-647	434	14	level	level	NOUN
ejde-647	434	15	d	d	PROPN
ejde-647	434	16	∈	∈	PROPN
ejde-647	434	17	r.	r.	NOUN
ejde-647	434	18	then	then	ADV
ejde-647	434	19	d	d	X
ejde-647	434	20	≥	≥	NUM
ejde-647	434	21	0	0	NUM
ejde-647	434	22	and	and	CCONJ
ejde-647	434	23	{	{	PUNCT
ejde-647	434	24	un	un	PROPN
ejde-647	434	25	}	}	PUNCT
ejde-647	434	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-647	434	27	w	w	PROPN
ejde-647	434	28	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	434	29	)	)	PUNCT
ejde-647	434	30	is	be	AUX
ejde-647	434	31	bounded	bound	VERB
ejde-647	434	32	.	.	PUNCT
ejde-647	435	1	moreover	moreover	ADV
ejde-647	435	2	,	,	PUNCT
ejde-647	435	3	every	every	DET
ejde-647	435	4	palais	palais	PROPN
ejde-647	435	5	-	-	PUNCT
ejde-647	435	6	smale	smale	ADJ
ejde-647	435	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	435	8	for	for	ADP
ejde-647	435	9	i	i	PRON
ejde-647	435	10	at	at	ADP
ejde-647	435	11	a	a	DET
ejde-647	435	12	level	level	NOUN
ejde-647	435	13	zero	zero	NUM
ejde-647	435	14	converges	converge	VERB
ejde-647	435	15	strongly	strongly	ADV
ejde-647	435	16	to	to	ADP
ejde-647	435	17	zero	zero	NUM
ejde-647	435	18	.	.	PUNCT
ejde-647	436	1	proof	proof	NOUN
ejde-647	436	2	.	.	PUNCT
ejde-647	437	1	from	from	ADP
ejde-647	437	2	(	(	PUNCT
ejde-647	437	3	a4	a4	NOUN
ejde-647	437	4	)	)	PUNCT
ejde-647	437	5	,	,	PUNCT
ejde-647	437	6	it	it	PRON
ejde-647	437	7	follows	follow	VERB
ejde-647	437	8	that	that	SCONJ
ejde-647	437	9	1	1	NUM
ejde-647	437	10	p+	p+	NOUN
ejde-647	437	11	θ	θ	PROPN
ejde-647	437	12	unf(un	unf(un	NOUN
ejde-647	437	13	)	)	PUNCT
ejde-647	437	14	≥	≥	NOUN
ejde-647	437	15	f	f	X
ejde-647	437	16	(	(	PUNCT
ejde-647	437	17	x	x	PROPN
ejde-647	437	18	,	,	PUNCT
ejde-647	437	19	un	un	PROPN
ejde-647	437	20	)	)	PUNCT
ejde-647	437	21	,	,	PUNCT
ejde-647	437	22	1	1	NUM
ejde-647	437	23	p+	p+	VERB
ejde-647	437	24	θ	θ	PROPN
ejde-647	437	25	>	>	X
ejde-647	437	26	1	1	NUM
ejde-647	437	27	p∗	p∗	NOUN
ejde-647	437	28	.	.	PUNCT
ejde-647	438	1	(	(	PUNCT
ejde-647	438	2	5.4	5.4	NUM
ejde-647	438	3	)	)	PUNCT
ejde-647	438	4	thus	thus	ADV
ejde-647	438	5	from	from	ADP
ejde-647	438	6	(	(	PUNCT
ejde-647	438	7	5.3	5.3	NUM
ejde-647	438	8	)	)	PUNCT
ejde-647	438	9	and	and	CCONJ
ejde-647	438	10	(	(	PUNCT
ejde-647	438	11	5.4	5.4	NUM
ejde-647	438	12	)	)	PUNCT
ejde-647	438	13	,	,	PUNCT
ejde-647	438	14	we	we	PRON
ejde-647	438	15	have	have	VERB
ejde-647	438	16	d+	d+	NOUN
ejde-647	438	17	1	1	NUM
ejde-647	438	18	+	+	NUM
ejde-647	438	19	o(∥un∥	o(∥un∥	PROPN
ejde-647	438	20	)	)	PUNCT
ejde-647	438	21	≥	≥	NOUN
ejde-647	438	22	i(un)−	i(un)−	NOUN
ejde-647	438	23	1	1	NUM
ejde-647	438	24	p+	p+	PROPN
ejde-647	438	25	θ	θ	PROPN
ejde-647	438	26	⟨i	⟨i	X
ejde-647	438	27	′(un	′(un	PROPN
ejde-647	438	28	)	)	PUNCT
ejde-647	438	29	,	,	PUNCT
ejde-647	438	30	un⟩	un⟩	PROPN
ejde-647	438	31	=	=	PUNCT
ejde-647	439	1	(	(	PUNCT
ejde-647	439	2	1	1	NUM
ejde-647	439	3	p	p	NOUN
ejde-647	439	4	−	−	PROPN
ejde-647	439	5	1	1	NUM
ejde-647	439	6	p+	p+	NOUN
ejde-647	439	7	θ	θ	PROPN
ejde-647	439	8	)	)	PUNCT
ejde-647	439	9	∫	∫	PROPN
ejde-647	439	10	rn	rn	PROPN
ejde-647	439	11	(	(	PUNCT
ejde-647	439	12	∣∣∇un|p	∣∣∇un|p	ADP
ejde-647	439	13	−	−	PROPN
ejde-647	439	14	µ	µ	X
ejde-647	439	15	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-647	439	16	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	439	17	+	+	CCONJ
ejde-647	439	18	a(x)|un|p	a(x)|un|p	PROPN
ejde-647	439	19	)	)	PUNCT
ejde-647	439	20	dx	dx	PROPN
ejde-647	440	1	+	+	PROPN
ejde-647	440	2	1	1	NUM
ejde-647	440	3	p+	p+	VERB
ejde-647	440	4	θ	θ	PROPN
ejde-647	440	5	∫	∫	PROPN
ejde-647	440	6	rn	rn	PROPN
ejde-647	440	7	unf(x	unf(x	PROPN
ejde-647	440	8	,	,	PUNCT
ejde-647	440	9	un	un	PROPN
ejde-647	440	10	)	)	PUNCT
ejde-647	440	11	dx−	dx−	NUM
ejde-647	440	12	∫	∫	PROPN
ejde-647	440	13	rn	rn	PROPN
ejde-647	440	14	f	f	PROPN
ejde-647	440	15	(	(	PUNCT
ejde-647	440	16	x	x	X
ejde-647	440	17	,	,	PUNCT
ejde-647	440	18	un	un	PROPN
ejde-647	440	19	)	)	PUNCT
ejde-647	440	20	dx	dx	PROPN
ejde-647	440	21	≥	≥	PROPN
ejde-647	440	22	c	c	NOUN
ejde-647	440	23	(	(	PUNCT
ejde-647	440	24	1	1	NUM
ejde-647	440	25	p	p	NOUN
ejde-647	440	26	−	−	PROPN
ejde-647	440	27	1	1	NUM
ejde-647	440	28	p+	p+	NOUN
ejde-647	440	29	θ	θ	PROPN
ejde-647	440	30	)	)	PUNCT
ejde-647	440	31	∫	∫	PROPN
ejde-647	440	32	rn	rn	PROPN
ejde-647	440	33	(	(	PUNCT
ejde-647	440	34	∣∣∇un|p	∣∣∇un|p	ADP
ejde-647	440	35	−	−	PROPN
ejde-647	440	36	µ	µ	X
ejde-647	440	37	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-647	440	38	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	440	39	+	+	CCONJ
ejde-647	440	40	a(x)|un|p	a(x)|un|p	PROPN
ejde-647	440	41	)	)	PUNCT
ejde-647	440	42	dx	dx	PROPN
ejde-647	440	43	≥	≥	PROPN
ejde-647	440	44	c∥un∥pw	c∥un∥pw	PROPN
ejde-647	440	45	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	440	46	)	)	PUNCT
ejde-647	440	47	.	.	PUNCT
ejde-647	441	1	(	(	PUNCT
ejde-647	441	2	5.5	5.5	NUM
ejde-647	441	3	)	)	PUNCT
ejde-647	441	4	it	it	PRON
ejde-647	441	5	follows	follow	VERB
ejde-647	441	6	from	from	ADP
ejde-647	441	7	(	(	PUNCT
ejde-647	441	8	5.5	5.5	NUM
ejde-647	441	9	)	)	PUNCT
ejde-647	441	10	that	that	PRON
ejde-647	441	11	{	{	PUNCT
ejde-647	441	12	un	un	PROPN
ejde-647	441	13	}	}	PUNCT
ejde-647	441	14	is	be	AUX
ejde-647	441	15	bounded	bound	VERB
ejde-647	441	16	in	in	ADP
ejde-647	441	17	w	w	PROPN
ejde-647	441	18	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	441	19	)	)	PUNCT
ejde-647	441	20	.	.	PUNCT
ejde-647	442	1	since	since	SCONJ
ejde-647	442	2	d	d	PROPN
ejde-647	442	3	=	=	PROPN
ejde-647	442	4	lim	lim	PROPN
ejde-647	442	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-647	442	6	i(un)−	i(un)−	NOUN
ejde-647	442	7	1	1	NUM
ejde-647	442	8	p+	p+	PROPN
ejde-647	442	9	θ	θ	PROPN
ejde-647	442	10	⟨i	⟨i	X
ejde-647	443	1	′(un	′(un	PROPN
ejde-647	443	2	)	)	PUNCT
ejde-647	443	3	,	,	PUNCT
ejde-647	443	4	un⟩	un⟩	PROPN
ejde-647	443	5	≥	≥	NOUN
ejde-647	443	6	c	c	PROPN
ejde-647	443	7	lim	lim	PROPN
ejde-647	443	8	sup	sup	PROPN
ejde-647	443	9	n→∞	n→∞	NUM
ejde-647	443	10	∥un∥pw	∥un∥pw	PROPN
ejde-647	443	11	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	443	12	)	)	PUNCT
ejde-647	443	13	,	,	PUNCT
ejde-647	443	14	then	then	ADV
ejde-647	443	15	we	we	PRON
ejde-647	443	16	have	have	VERB
ejde-647	443	17	d	d	NUM
ejde-647	443	18	≥	≥	NUM
ejde-647	443	19	0	0	NUM
ejde-647	443	20	.	.	PUNCT
ejde-647	443	21	suppose	suppose	VERB
ejde-647	443	22	now	now	ADV
ejde-647	443	23	that	that	SCONJ
ejde-647	443	24	d	d	NOUN
ejde-647	443	25	=	=	SYM
ejde-647	443	26	0	0	NUM
ejde-647	443	27	,	,	PUNCT
ejde-647	443	28	we	we	PRON
ejde-647	443	29	obtain	obtain	VERB
ejde-647	443	30	from	from	ADP
ejde-647	443	31	the	the	DET
ejde-647	443	32	above	above	ADJ
ejde-647	443	33	inequality	inequality	NOUN
ejde-647	443	34	that	that	PRON
ejde-647	443	35	lim	lim	PROPN
ejde-647	443	36	n→∞	n→∞	NUM
ejde-647	443	37	∥un∥w	∥un∥w	PROPN
ejde-647	443	38	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	443	39	)	)	PUNCT
ejde-647	444	1	=	=	PUNCT
ejde-647	444	2	0	0	X
ejde-647	444	3	.	.	PUNCT
ejde-647	445	1	□	□	PUNCT
ejde-647	445	2	ejde-2024/79	ejde-2024/79	ADJ
ejde-647	445	3	a	a	DET
ejde-647	445	4	global	global	ADJ
ejde-647	445	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	445	6	result	result	NOUN
ejde-647	445	7	19	19	NUM
ejde-647	445	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	445	9	5.5	5.5	NUM
ejde-647	445	10	.	.	PUNCT
ejde-647	446	1	let	let	AUX
ejde-647	446	2	{	{	PUNCT
ejde-647	446	3	un	un	AUX
ejde-647	446	4	}	}	PUNCT
ejde-647	446	5	be	be	AUX
ejde-647	446	6	a	a	DET
ejde-647	446	7	palais	palais	ADJ
ejde-647	446	8	-	-	PUNCT
ejde-647	446	9	smale	smale	ADJ
ejde-647	446	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	446	11	of	of	ADP
ejde-647	446	12	i	i	PRON
ejde-647	446	13	at	at	ADP
ejde-647	446	14	level	level	NOUN
ejde-647	446	15	d	d	PROPN
ejde-647	446	16	∈	∈	PROPN
ejde-647	446	17	r.	r.	PROPN
ejde-647	446	18	then	then	ADV
ejde-647	446	19	{	{	PUNCT
ejde-647	446	20	u+n	u+n	ADV
ejde-647	446	21	}	}	PUNCT
ejde-647	446	22	is	be	AUX
ejde-647	446	23	also	also	ADV
ejde-647	446	24	a	a	DET
ejde-647	446	25	palais	palais	ADJ
ejde-647	446	26	-	-	PUNCT
ejde-647	446	27	smale	smale	ADJ
ejde-647	446	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	446	29	of	of	ADP
ejde-647	446	30	i	i	PRON
ejde-647	446	31	at	at	ADP
ejde-647	446	32	level	level	NOUN
ejde-647	446	33	d	d	NOUN
ejde-647	446	34	when	when	SCONJ
ejde-647	446	35	u+n	u+n	ADV
ejde-647	446	36	=	=	SYM
ejde-647	446	37	max{un	max{un	NOUN
ejde-647	446	38	,	,	PUNCT
ejde-647	446	39	0	0	NUM
ejde-647	446	40	}	}	PUNCT
ejde-647	446	41	.	.	PUNCT
ejde-647	447	1	proof	proof	NOUN
ejde-647	447	2	.	.	PUNCT
ejde-647	448	1	by	by	ADP
ejde-647	448	2	the	the	DET
ejde-647	448	3	definition	definition	NOUN
ejde-647	448	4	of	of	ADP
ejde-647	448	5	i	i	PRON
ejde-647	448	6	,	,	PUNCT
ejde-647	448	7	we	we	PRON
ejde-647	448	8	have	have	VERB
ejde-647	448	9	that	that	PRON
ejde-647	448	10	as	as	ADP
ejde-647	448	11	n→	n→	ADV
ejde-647	448	12	∞	∞	NUM
ejde-647	448	13	i(un	i(un	NUM
ejde-647	448	14	)	)	PUNCT
ejde-647	448	15	=	=	SYM
ejde-647	449	1	1	1	NUM
ejde-647	449	2	p	p	PRON
ejde-647	449	3	∫	∫	PROPN
ejde-647	449	4	rn	rn	PROPN
ejde-647	449	5	(	(	PUNCT
ejde-647	449	6	|∇un|p	|∇un|p	X
ejde-647	449	7	+	+	CCONJ
ejde-647	449	8	a(x)|un|p	a(x)|un|p	NUM
ejde-647	449	9	)	)	PUNCT
ejde-647	449	10	dx−	dx−	X
ejde-647	449	11	µ	µ	PRON
ejde-647	449	12	p	p	X
ejde-647	449	13	∫	∫	PROPN
ejde-647	449	14	rn	rn	PROPN
ejde-647	449	15	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-647	449	16	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	449	17	dx	dx	PROPN
ejde-647	449	18	−	−	PROPN
ejde-647	449	19	1	1	NUM
ejde-647	449	20	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	449	21	∫	∫	PROPN
ejde-647	449	22	rn	rn	PROPN
ejde-647	449	23	(	(	PUNCT
ejde-647	449	24	u+n	u+n	PROPN
ejde-647	449	25	)	)	PUNCT
ejde-647	449	26	p∗	p∗	PROPN
ejde-647	449	27	dx−	dx−	NUM
ejde-647	449	28	∫	∫	PROPN
ejde-647	449	29	rn	rn	PROPN
ejde-647	449	30	f	f	PROPN
ejde-647	449	31	(	(	PUNCT
ejde-647	449	32	x	x	X
ejde-647	449	33	,	,	PUNCT
ejde-647	449	34	un)un	un)un	X
ejde-647	449	35	dx→	dx→	NOUN
ejde-647	449	36	d	d	NOUN
ejde-647	449	37	,	,	PUNCT
ejde-647	449	38	and	and	CCONJ
ejde-647	449	39	⟨i	⟨i	VERB
ejde-647	449	40	′(un	′(un	PROPN
ejde-647	449	41	)	)	PUNCT
ejde-647	449	42	,	,	PUNCT
ejde-647	449	43	ϕ⟩	ϕ⟩	PUNCT
ejde-647	450	1	=	=	SYM
ejde-647	450	2	∫	∫	PROPN
ejde-647	450	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	450	4	|∇un|p−2∇un∇ϕdx+	|∇un|p−2∇un∇ϕdx+	PROPN
ejde-647	450	5	∫	∫	PROPN
ejde-647	451	1	rn	rn	PROPN
ejde-647	451	2	a(x)|un|p−2unϕdx	a(x)|un|p−2unϕdx	PROPN
ejde-647	451	3	−	−	PROPN
ejde-647	451	4	µ	µ	PRON
ejde-647	451	5	∫	∫	PROPN
ejde-647	451	6	rn	rn	PROPN
ejde-647	451	7	|un|p−2unϕ	|un|p−2unϕ	PROPN
ejde-647	451	8	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	451	9	dx−	dx−	NUM
ejde-647	451	10	∫	∫	PROPN
ejde-647	451	11	rn	rn	PROPN
ejde-647	451	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	451	13	,	,	PUNCT
ejde-647	451	14	un)ϕdx	un)ϕdx	ADP
ejde-647	451	15	−	−	PROPN
ejde-647	451	16	∫	∫	PROPN
ejde-647	451	17	rn	rn	PROPN
ejde-647	451	18	(	(	PUNCT
ejde-647	451	19	u+n	u+n	PROPN
ejde-647	451	20	)	)	PUNCT
ejde-647	451	21	p∗−1	p∗−1	PROPN
ejde-647	451	22	ϕdx→	ϕdx→	PROPN
ejde-647	451	23	0	0	NUM
ejde-647	451	24	,	,	PUNCT
ejde-647	451	25	for	for	ADP
ejde-647	451	26	all	all	DET
ejde-647	451	27	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-647	451	28	∈w	∈w	PROPN
ejde-647	451	29	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	451	30	)	)	PUNCT
ejde-647	451	31	.	.	PUNCT
ejde-647	452	1	taking	take	VERB
ejde-647	452	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-647	452	3	=	=	PUNCT
ejde-647	452	4	−u−n	−u−n	PROPN
ejde-647	452	5	=	=	PUNCT
ejde-647	452	6	min{un	min{un	NOUN
ejde-647	452	7	,	,	PUNCT
ejde-647	452	8	0	0	NUM
ejde-647	452	9	}	}	PUNCT
ejde-647	452	10	,	,	PUNCT
ejde-647	452	11	from	from	ADP
ejde-647	452	12	un	un	PROPN
ejde-647	452	13	=	=	PROPN
ejde-647	452	14	u+n	u+n	PROPN
ejde-647	452	15	−	−	ADP
ejde-647	452	16	u−n	u−n	ADV
ejde-647	452	17	,	,	PUNCT
ejde-647	452	18	u+nu	u+nu	ADJ
ejde-647	452	19	−	−	NOUN
ejde-647	452	20	n	n	NOUN
ejde-647	452	21	=	=	SYM
ejde-647	452	22	0	0	NUM
ejde-647	452	23	,	,	PUNCT
ejde-647	452	24	(	(	PUNCT
ejde-647	452	25	5.6	5.6	NUM
ejde-647	452	26	)	)	PUNCT
ejde-647	452	27	we	we	PRON
ejde-647	452	28	have	have	VERB
ejde-647	452	29	⟨i	⟨i	NUM
ejde-647	452	30	′(un),−u−n	′(un),−u−n	NUM
ejde-647	452	31	⟩	⟩	NOUN
ejde-647	452	32	=	=	PUNCT
ejde-647	453	1	−	−	PROPN
ejde-647	453	2	∫	∫	PROPN
ejde-647	453	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	453	4	|∇un|p−2∇un∇u−n	|∇un|p−2∇un∇u−n	PROPN
ejde-647	453	5	dx−	dx−	NUM
ejde-647	453	6	∫	∫	PROPN
ejde-647	453	7	rn	rn	PROPN
ejde-647	453	8	a(x)|un|p−2unu	a(x)|un|p−2unu	NUM
ejde-647	453	9	−	−	PROPN
ejde-647	453	10	n	n	PRON
ejde-647	453	11	dx	dx	PROPN
ejde-647	454	1	+	+	CCONJ
ejde-647	454	2	µ	µ	DET
ejde-647	454	3	∫	∫	PROPN
ejde-647	454	4	rn	rn	PROPN
ejde-647	454	5	|un|p−2unu	|un|p−2unu	PROPN
ejde-647	454	6	−	−	PROPN
ejde-647	454	7	n	n	CCONJ
ejde-647	454	8	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	454	9	dx−	dx−	NUM
ejde-647	454	10	∫	∫	PROPN
ejde-647	454	11	rn	rn	PROPN
ejde-647	454	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	454	13	,	,	PUNCT
ejde-647	454	14	un)u	un)u	PROPN
ejde-647	454	15	−	−	PROPN
ejde-647	454	16	n	n	CCONJ
ejde-647	454	17	dx+	dx+	ADJ
ejde-647	454	18	∫	∫	PROPN
ejde-647	454	19	rn	rn	PROPN
ejde-647	454	20	(	(	PUNCT
ejde-647	454	21	u+n	u+n	PROPN
ejde-647	454	22	)	)	PUNCT
ejde-647	454	23	p∗−1	p∗−1	PROPN
ejde-647	454	24	u−n	u−n	ADV
ejde-647	454	25	dx	dx	PROPN
ejde-647	455	1	=	=	SYM
ejde-647	455	2	∫	∫	PROPN
ejde-647	455	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	455	4	(	(	PUNCT
ejde-647	455	5	|∇u−n	|∇u−n	X
ejde-647	455	6	|p	|p	X
ejde-647	455	7	+	+	CCONJ
ejde-647	455	8	a(x)|u−n	a(x)|u−n	PROPN
ejde-647	455	9	|p	|p	ADJ
ejde-647	455	10	)	)	PUNCT
ejde-647	455	11	dx−	dx−	ADP
ejde-647	455	12	µ	µ	PROPN
ejde-647	455	13	∫	∫	PROPN
ejde-647	455	14	rn	rn	PROPN
ejde-647	455	15	|u−n	|u−n	PROPN
ejde-647	455	16	|p	|p	VERB
ejde-647	455	17	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	455	18	dx→	dx→	NOUN
ejde-647	455	19	0	0	X
ejde-647	455	20	.	.	PUNCT
ejde-647	456	1	(	(	PUNCT
ejde-647	456	2	5.7	5.7	NUM
ejde-647	456	3	)	)	PUNCT
ejde-647	456	4	from	from	ADP
ejde-647	456	5	(	(	PUNCT
ejde-647	456	6	a1	a1	NOUN
ejde-647	456	7	)	)	PUNCT
ejde-647	456	8	,	,	PUNCT
ejde-647	456	9	(	(	PUNCT
ejde-647	456	10	5.7	5.7	NUM
ejde-647	456	11	)	)	PUNCT
ejde-647	456	12	,	,	PUNCT
ejde-647	456	13	u+n	u+n	ADJ
ejde-647	456	14	≥	≥	NOUN
ejde-647	456	15	0	0	NUM
ejde-647	456	16	,	,	PUNCT
ejde-647	456	17	and	and	CCONJ
ejde-647	456	18	u−n	u−n	ADP
ejde-647	456	19	≥	≥	NOUN
ejde-647	456	20	0	0	NUM
ejde-647	456	21	,	,	PUNCT
ejde-647	456	22	it	it	PRON
ejde-647	456	23	follows	follow	VERB
ejde-647	456	24	that	that	SCONJ
ejde-647	456	25	∥u−n	∥u−n	PROPN
ejde-647	456	26	∥w	∥w	PROPN
ejde-647	456	27	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	456	28	)	)	PUNCT
ejde-647	457	1	→	→	SYM
ejde-647	457	2	0	0	X
ejde-647	457	3	.	.	PUNCT
ejde-647	458	1	(	(	PUNCT
ejde-647	458	2	5.8	5.8	NUM
ejde-647	458	3	)	)	PUNCT
ejde-647	458	4	thus	thus	ADV
ejde-647	458	5	lim	lim	PROPN
ejde-647	458	6	n→∞	n→∞	X
ejde-647	458	7	i(u+n	i(u+n	NOUN
ejde-647	458	8	)	)	PUNCT
ejde-647	459	1	=	=	PROPN
ejde-647	459	2	lim	lim	PROPN
ejde-647	459	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-647	459	4	i(un	i(un	NUM
ejde-647	459	5	)	)	PUNCT
ejde-647	460	1	=	=	SYM
ejde-647	461	1	d	d	NOUN
ejde-647	461	2	,	,	PUNCT
ejde-647	461	3	i	i	PRON
ejde-647	461	4	′(u+n	′(u+n	PROPN
ejde-647	461	5	,	,	PUNCT
ejde-647	461	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-647	461	7	)	)	PUNCT
ejde-647	461	8	=	=	SYM
ejde-647	462	1	i	i	PRON
ejde-647	462	2	′(un	′(un	PROPN
ejde-647	462	3	,	,	PUNCT
ejde-647	462	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-647	462	5	)	)	PUNCT
ejde-647	462	6	→	→	SYM
ejde-647	462	7	0	0	NUM
ejde-647	462	8	,	,	PUNCT
ejde-647	462	9	as	as	ADP
ejde-647	462	10	n→	n→	PUNCT
ejde-647	462	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	462	12	this	this	PRON
ejde-647	462	13	complete	complete	VERB
ejde-647	462	14	the	the	DET
ejde-647	462	15	proof	proof	NOUN
ejde-647	462	16	.	.	PUNCT
ejde-647	463	1	□	□	PUNCT
ejde-647	463	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	463	3	5.6	5.6	NUM
ejde-647	463	4	.	.	PUNCT
ejde-647	464	1	all	all	DET
ejde-647	464	2	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-647	464	3	critical	critical	ADJ
ejde-647	464	4	points	point	NOUN
ejde-647	464	5	of	of	ADP
ejde-647	464	6	iµ	iµ	NOUN
ejde-647	464	7	are	be	AUX
ejde-647	464	8	the	the	DET
ejde-647	464	9	positive	positive	ADJ
ejde-647	464	10	solutions	solution	NOUN
ejde-647	464	11	.	.	PUNCT
ejde-647	465	1	proof	proof	NOUN
ejde-647	465	2	.	.	PUNCT
ejde-647	466	1	let	let	VERB
ejde-647	466	2	u	u	PRON
ejde-647	466	3	̸≡	̸≡	X
ejde-647	466	4	0	0	NUM
ejde-647	467	1	and	and	CCONJ
ejde-647	467	2	u	u	PROPN
ejde-647	467	3	∈	∈	PROPN
ejde-647	467	4	w	w	PROPN
ejde-647	467	5	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	467	6	)	)	PUNCT
ejde-647	467	7	be	be	AUX
ejde-647	467	8	a	a	DET
ejde-647	467	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-647	467	10	critical	critical	ADJ
ejde-647	467	11	point	point	NOUN
ejde-647	467	12	of	of	ADP
ejde-647	467	13	iµ.	iµ.	PROPN
ejde-647	467	14	first	first	ADV
ejde-647	467	15	,	,	PUNCT
ejde-647	467	16	arguing	argue	VERB
ejde-647	467	17	as	as	ADP
ejde-647	467	18	in	in	ADP
ejde-647	467	19	the	the	DET
ejde-647	467	20	proof	proof	NOUN
ejde-647	467	21	of	of	ADP
ejde-647	467	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	467	23	5.5	5.5	NUM
ejde-647	467	24	(	(	PUNCT
ejde-647	467	25	similar	similar	ADJ
ejde-647	467	26	to	to	ADP
ejde-647	467	27	(	(	PUNCT
ejde-647	467	28	5.7	5.7	NUM
ejde-647	467	29	)	)	PUNCT
ejde-647	467	30	and	and	CCONJ
ejde-647	467	31	(	(	PUNCT
ejde-647	467	32	5.8	5.8	NUM
ejde-647	467	33	)	)	PUNCT
ejde-647	467	34	)	)	PUNCT
ejde-647	467	35	,	,	PUNCT
ejde-647	467	36	we	we	PRON
ejde-647	467	37	can	can	AUX
ejde-647	467	38	obtain	obtain	VERB
ejde-647	467	39	that	that	DET
ejde-647	467	40	∥u−∥w	∥u−∥w	NOUN
ejde-647	467	41	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	467	42	)	)	PUNCT
ejde-647	468	1	=	=	SYM
ejde-647	468	2	0	0	NUM
ejde-647	468	3	which	which	PRON
ejde-647	468	4	gives	give	VERB
ejde-647	468	5	that	that	PRON
ejde-647	468	6	u	u	PROPN
ejde-647	468	7	≥	≥	NOUN
ejde-647	468	8	0	0	NUM
ejde-647	469	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-647	469	2	.	.	PROPN
ejde-647	469	3	in	in	ADP
ejde-647	469	4	rn	rn	PROPN
ejde-647	469	5	.	.	PUNCT
ejde-647	470	1	by	by	ADP
ejde-647	470	2	the	the	DET
ejde-647	470	3	maximum	maximum	ADJ
ejde-647	470	4	principle	principle	NOUN
ejde-647	470	5	we	we	PRON
ejde-647	470	6	can	can	AUX
ejde-647	470	7	obtain	obtain	VERB
ejde-647	470	8	u	u	NOUN
ejde-647	470	9	>	>	X
ejde-647	470	10	0	0	PUNCT
ejde-647	470	11	in	in	ADP
ejde-647	470	12	rn	rn	PROPN
ejde-647	470	13	.	.	PUNCT
ejde-647	471	1	□	□	PUNCT
ejde-647	471	2	let	let	AUX
ejde-647	471	3	{	{	PUNCT
ejde-647	471	4	un	un	VERB
ejde-647	471	5	}	}	PUNCT
ejde-647	471	6	be	be	AUX
ejde-647	471	7	a	a	DET
ejde-647	471	8	palais	palais	ADJ
ejde-647	471	9	-	-	PUNCT
ejde-647	471	10	smale	smale	ADJ
ejde-647	471	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	471	12	.	.	PUNCT
ejde-647	472	1	up	up	ADP
ejde-647	472	2	to	to	ADP
ejde-647	472	3	a	a	DET
ejde-647	472	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-647	472	5	,	,	PUNCT
ejde-647	472	6	we	we	PRON
ejde-647	472	7	assume	assume	VERB
ejde-647	472	8	that	that	SCONJ
ejde-647	472	9	un	un	PROPN
ejde-647	472	10	⇀	⇀	PROPN
ejde-647	472	11	u	u	PROPN
ejde-647	472	12	in	in	ADP
ejde-647	472	13	w	w	PROPN
ejde-647	472	14	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	472	15	)	)	PUNCT
ejde-647	472	16	as	as	ADP
ejde-647	472	17	n→	n→	PUNCT
ejde-647	472	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	472	19	obviously	obviously	ADV
ejde-647	472	20	,	,	PUNCT
ejde-647	472	21	we	we	PRON
ejde-647	472	22	have	have	VERB
ejde-647	472	23	i	i	PRON
ejde-647	472	24	′(u	′(u	VERB
ejde-647	472	25	)	)	PUNCT
ejde-647	472	26	=	=	SYM
ejde-647	473	1	0	0	X
ejde-647	473	2	.	.	PUNCT
ejde-647	474	1	let	let	VERB
ejde-647	474	2	vn	vn	PROPN
ejde-647	474	3	=	=	PROPN
ejde-647	474	4	un	un	PROPN
ejde-647	474	5	−	−	PROPN
ejde-647	474	6	u	u	PROPN
ejde-647	474	7	,	,	PUNCT
ejde-647	474	8	then	then	ADV
ejde-647	474	9	as	as	ADP
ejde-647	474	10	n→	n→	ADV
ejde-647	474	11	∞	∞	PROPN
ejde-647	474	12	,	,	PUNCT
ejde-647	474	13	vn	vn	VERB
ejde-647	474	14	⇀	⇀	NOUN
ejde-647	474	15	0	0	PUNCT
ejde-647	475	1	in	in	ADP
ejde-647	475	2	w	w	PROPN
ejde-647	475	3	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	475	4	)	)	PUNCT
ejde-647	475	5	,	,	PUNCT
ejde-647	475	6	(	(	PUNCT
ejde-647	475	7	5.9	5.9	NUM
ejde-647	475	8	)	)	PUNCT
ejde-647	475	9	20	20	NUM
ejde-647	475	10	l.	l.	PROPN
ejde-647	475	11	jin	jin	PROPN
ejde-647	475	12	,	,	PUNCT
ejde-647	475	13	s.	s.	PROPN
ejde-647	475	14	wei	wei	PROPN
ejde-647	475	15	ejde-2024/79	ejde-2024/79	PROPN
ejde-647	475	16	vn	vn	PROPN
ejde-647	475	17	→	→	SYM
ejde-647	475	18	0	0	NUM
ejde-647	475	19	in	in	ADP
ejde-647	475	20	lq	lq	NOUN
ejde-647	475	21	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-647	475	22	n	n	PROPN
ejde-647	475	23	)	)	PUNCT
ejde-647	475	24	for	for	ADP
ejde-647	475	25	all	all	PRON
ejde-647	475	26	1	1	NUM
ejde-647	475	27	<	<	X
ejde-647	475	28	q	q	X
ejde-647	475	29	<	<	X
ejde-647	475	30	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-647	475	31	(	(	PUNCT
ejde-647	475	32	5.10	5.10	NUM
ejde-647	475	33	)	)	PUNCT
ejde-647	475	34	as	as	ADP
ejde-647	475	35	a	a	DET
ejde-647	475	36	consequence	consequence	NOUN
ejde-647	475	37	,	,	PUNCT
ejde-647	475	38	we	we	PRON
ejde-647	475	39	have	have	VERB
ejde-647	475	40	the	the	DET
ejde-647	475	41	following	follow	VERB
ejde-647	475	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	475	43	.	.	PUNCT
ejde-647	476	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	476	2	5.7	5.7	NUM
ejde-647	476	3	.	.	PUNCT
ejde-647	477	1	{	{	PUNCT
ejde-647	477	2	vn	vn	NOUN
ejde-647	477	3	}	}	PUNCT
ejde-647	477	4	is	be	AUX
ejde-647	477	5	a	a	DET
ejde-647	477	6	palais	palais	ADJ
ejde-647	477	7	-	-	PUNCT
ejde-647	477	8	smale	smale	ADJ
ejde-647	477	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-647	477	10	for	for	ADP
ejde-647	477	11	i	i	PRON
ejde-647	477	12	at	at	ADP
ejde-647	477	13	level	level	NOUN
ejde-647	477	14	d0	d0	NOUN
ejde-647	477	15	=	=	SYM
ejde-647	477	16	d−	d−	PROPN
ejde-647	477	17	i(u	i(u	PROPN
ejde-647	477	18	)	)	PUNCT
ejde-647	477	19	.	.	PUNCT
ejde-647	478	1	proof	proof	NOUN
ejde-647	478	2	.	.	PUNCT
ejde-647	479	1	by	by	ADP
ejde-647	479	2	the	the	DET
ejde-647	479	3	brézis	brézis	PROPN
ejde-647	479	4	-	-	PUNCT
ejde-647	479	5	lieb	lieb	NOUN
ejde-647	479	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	479	7	in	in	ADP
ejde-647	479	8	[	[	X
ejde-647	479	9	3	3	NUM
ejde-647	479	10	]	]	PUNCT
ejde-647	479	11	and	and	CCONJ
ejde-647	479	12	vn	vn	VERB
ejde-647	479	13	⇀	⇀	NUM
ejde-647	479	14	0	0	PUNCT
ejde-647	480	1	in	in	ADP
ejde-647	480	2	w	w	PROPN
ejde-647	480	3	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	480	4	)	)	PUNCT
ejde-647	480	5	,	,	PUNCT
ejde-647	480	6	as	as	ADP
ejde-647	480	7	n	n	PROPN
ejde-647	480	8	→	→	SYM
ejde-647	480	9	∞	∞	PROPN
ejde-647	480	10	,	,	PUNCT
ejde-647	480	11	we	we	PRON
ejde-647	480	12	have	have	VERB
ejde-647	480	13	∫	∫	PROPN
ejde-647	480	14	rn	rn	PROPN
ejde-647	480	15	f	f	PROPN
ejde-647	480	16	(	(	PUNCT
ejde-647	480	17	x	x	X
ejde-647	480	18	,	,	PUNCT
ejde-647	480	19	vn)dx	vn)dx	X
ejde-647	480	20	=	=	SYM
ejde-647	480	21	∫	∫	PROPN
ejde-647	480	22	rn	rn	PROPN
ejde-647	480	23	f	f	PROPN
ejde-647	480	24	(	(	PUNCT
ejde-647	480	25	x	x	X
ejde-647	480	26	,	,	PUNCT
ejde-647	480	27	un)dx−	un)dx−	PROPN
ejde-647	480	28	∫	∫	PROPN
ejde-647	480	29	rn	rn	PROPN
ejde-647	480	30	f	f	PROPN
ejde-647	480	31	(	(	PUNCT
ejde-647	480	32	x	x	NOUN
ejde-647	480	33	,	,	PUNCT
ejde-647	480	34	u)dx+	u)dx+	ADJ
ejde-647	480	35	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	480	36	)	)	PUNCT
ejde-647	480	37	,	,	PUNCT
ejde-647	480	38	(	(	PUNCT
ejde-647	480	39	5.11)∫	5.11)∫	PROPN
ejde-647	480	40	rn	rn	PROPN
ejde-647	480	41	∣∣vn|p	∣∣vn|p	PROPN
ejde-647	480	42	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	480	43	dx	dx	PROPN
ejde-647	480	44	=	=	SYM
ejde-647	480	45	∫	∫	PROPN
ejde-647	480	46	rn	rn	PROPN
ejde-647	480	47	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-647	480	48	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	480	49	dx−	dx−	NUM
ejde-647	480	50	∫	∫	PROPN
ejde-647	480	51	rn	rn	PROPN
ejde-647	480	52	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-647	480	53	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	480	54	dx+	dx+	NOUN
ejde-647	480	55	o(1	o(1	PROPN
ejde-647	480	56	)	)	PUNCT
ejde-647	480	57	,	,	PUNCT
ejde-647	480	58	(	(	PUNCT
ejde-647	480	59	5.12)∫	5.12)∫	PROPN
ejde-647	480	60	rn	rn	PROPN
ejde-647	480	61	|∇vn|p	|∇vn|p	PROPN
ejde-647	480	62	dx	dx	PROPN
ejde-647	481	1	=	=	SYM
ejde-647	481	2	∫	∫	PROPN
ejde-647	481	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	481	4	|∇un|p	|∇un|p	PROPN
ejde-647	481	5	dx−	dx−	NUM
ejde-647	481	6	∫	∫	PROPN
ejde-647	481	7	rn	rn	PROPN
ejde-647	481	8	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-647	481	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-647	481	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	481	11	)	)	PUNCT
ejde-647	481	12	.	.	PUNCT
ejde-647	482	1	(	(	PUNCT
ejde-647	482	2	5.13	5.13	NUM
ejde-647	482	3	)	)	PUNCT
ejde-647	482	4	hence	hence	ADV
ejde-647	482	5	i(vn	i(vn	NOUN
ejde-647	482	6	)	)	PUNCT
ejde-647	482	7	=	=	SYM
ejde-647	482	8	i(un)−	i(un)−	NOUN
ejde-647	482	9	i(u	i(u	PROPN
ejde-647	482	10	)	)	PUNCT
ejde-647	483	1	+	+	NUM
ejde-647	483	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	483	3	)	)	PUNCT
ejde-647	483	4	=	=	SYM
ejde-647	483	5	d−	d−	PROPN
ejde-647	483	6	i(u	i(u	PROPN
ejde-647	483	7	)	)	PUNCT
ejde-647	484	1	+	+	NUM
ejde-647	484	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-647	484	3	)	)	PUNCT
ejde-647	484	4	.	.	PUNCT
ejde-647	485	1	for	for	ADP
ejde-647	485	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-647	485	3	∈	∈	PROPN
ejde-647	485	4	c∞	c∞	PROPN
ejde-647	485	5	0	0	NUM
ejde-647	486	1	(	(	PUNCT
ejde-647	486	2	rn	rn	PROPN
ejde-647	486	3	)	)	PUNCT
ejde-647	486	4	,	,	PUNCT
ejde-647	486	5	there	there	PRON
ejde-647	486	6	exists	exist	VERB
ejde-647	486	7	a	a	DET
ejde-647	486	8	b(0	b(0	NOUN
ejde-647	486	9	,	,	PUNCT
ejde-647	486	10	r	r	NOUN
ejde-647	486	11	)	)	PUNCT
ejde-647	486	12	such	such	ADJ
ejde-647	486	13	that	that	DET
ejde-647	486	14	suppϕ	suppϕ	NOUN
ejde-647	486	15	⊂	⊂	PUNCT
ejde-647	486	16	b(0	b(0	VERB
ejde-647	486	17	,	,	PUNCT
ejde-647	486	18	r	r	NOUN
ejde-647	486	19	)	)	PUNCT
ejde-647	486	20	.	.	PUNCT
ejde-647	487	1	then	then	ADV
ejde-647	487	2	as	as	ADP
ejde-647	487	3	n→	n→	ADV
ejde-647	487	4	∞,∣∣	∞,∣∣	CCONJ
ejde-647	487	5	∫	∫	PROPN
ejde-647	487	6	rn	rn	PROPN
ejde-647	487	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-647	487	8	,	,	PUNCT
ejde-647	487	9	vn)ϕdx	vn)ϕdx	X
ejde-647	487	10	∣∣	∣∣	X
ejde-647	487	11	≤	≤	X
ejde-647	487	12	c	c	X
ejde-647	487	13	∣∣	∣∣	X
ejde-647	487	14	∫	∫	PROPN
ejde-647	487	15	b(0,r	b(0,r	CCONJ
ejde-647	487	16	)	)	PUNCT
ejde-647	487	17	(	(	PUNCT
ejde-647	487	18	|vn|q−1	|vn|q−1	PROPN
ejde-647	487	19	+	+	CCONJ
ejde-647	487	20	|vn|p−1)ϕdx	|vn|p−1)ϕdx	ADJ
ejde-647	487	21	∣∣	∣∣	X
ejde-647	487	22	=	=	SYM
ejde-647	487	23	o(1	o(1	PROPN
ejde-647	487	24	)	)	PUNCT
ejde-647	487	25	,	,	PUNCT
ejde-647	487	26	(	(	PUNCT
ejde-647	487	27	5.14	5.14	NUM
ejde-647	487	28	)	)	PUNCT
ejde-647	487	29	and	and	CCONJ
ejde-647	487	30	from	from	ADP
ejde-647	487	31	the	the	DET
ejde-647	487	32	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-647	487	33	convergence	convergence	NOUN
ejde-647	487	34	theorem∣∣	theorem∣∣	VERB
ejde-647	487	35	∫	∫	PROPN
ejde-647	487	36	rn	rn	PROPN
ejde-647	487	37	|vn|p	|vn|p	PROPN
ejde-647	487	38	∗−2vnϕ	∗−2vnϕ	PROPN
ejde-647	487	39	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	487	40	dx	dx	PROPN
ejde-647	487	41	∣∣	∣∣	NUM
ejde-647	487	42	≤	≤	X
ejde-647	487	43	∣∣	∣∣	NUM
ejde-647	487	44	∫	∫	PROPN
ejde-647	487	45	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-647	487	46	|vn|p	|vn|p	PUNCT
ejde-647	487	47	∗−2vnϕ	∗−2vnϕ	PROPN
ejde-647	487	48	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-647	487	49	dx	dx	PROPN
ejde-647	487	50	∣∣	∣∣	X
ejde-647	487	51	=	=	SYM
ejde-647	487	52	o(1	o(1	PROPN
ejde-647	487	53	)	)	PUNCT
ejde-647	487	54	.	.	PUNCT
ejde-647	488	1	(	(	PUNCT
ejde-647	488	2	5.15	5.15	NUM
ejde-647	488	3	)	)	PUNCT
ejde-647	488	4	by	by	ADP
ejde-647	488	5	(	(	PUNCT
ejde-647	488	6	5.9	5.9	NUM
ejde-647	488	7	)	)	PUNCT
ejde-647	488	8	,	,	PUNCT
ejde-647	488	9	(	(	PUNCT
ejde-647	488	10	5.14	5.14	NUM
ejde-647	488	11	)	)	PUNCT
ejde-647	488	12	and	and	CCONJ
ejde-647	488	13	(	(	PUNCT
ejde-647	488	14	5.15	5.15	NUM
ejde-647	488	15	)	)	PUNCT
ejde-647	488	16	,	,	PUNCT
ejde-647	488	17	we	we	PRON
ejde-647	488	18	have	have	VERB
ejde-647	488	19	⟨ϕ	⟨ϕ	NOUN
ejde-647	488	20	,	,	PUNCT
ejde-647	488	21	i	i	PRON
ejde-647	488	22	′(vn)⟩	′(vn)⟩	NOUN
ejde-647	488	23	=	=	SYM
ejde-647	488	24	o(1	o(1	PROPN
ejde-647	488	25	)	)	PUNCT
ejde-647	488	26	as	as	ADP
ejde-647	488	27	n→	n→	PUNCT
ejde-647	488	28	∞.	∞.	PROPN
ejde-647	488	29	□	□	PUNCT
ejde-647	488	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-647	488	31	5.8	5.8	NUM
ejde-647	488	32	.	.	PUNCT
ejde-647	489	1	the	the	DET
ejde-647	489	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-647	489	3	(	(	PUNCT
ejde-647	489	4	a1	a1	NOUN
ejde-647	489	5	)	)	PUNCT
ejde-647	489	6	holds	hold	VERB
ejde-647	489	7	naturally	naturally	ADV
ejde-647	489	8	if	if	SCONJ
ejde-647	489	9	a(x	a(x	NOUN
ejde-647	489	10	)	)	PUNCT
ejde-647	489	11	∈	∈	NOUN
ejde-647	489	12	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-647	489	13	)	)	PUNCT
ejde-647	489	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-647	489	15	(	(	PUNCT
ejde-647	489	16	1	1	NUM
ejde-647	489	17	)	)	PUNCT
ejde-647	489	18	a(x	a(x	PROPN
ejde-647	489	19	)	)	PUNCT
ejde-647	489	20	→	→	PUNCT
ejde-647	489	21	ā	ā	NOUN
ejde-647	489	22	>	>	X
ejde-647	489	23	0	0	PUNCT
ejde-647	490	1	as	as	ADP
ejde-647	490	2	x→	x→	PROPN
ejde-647	490	3	∞	∞	PROPN
ejde-647	490	4	;	;	PUNCT
ejde-647	490	5	(	(	PUNCT
ejde-647	490	6	2	2	X
ejde-647	490	7	)	)	PUNCT
ejde-647	490	8	−m	−m	NOUN
ejde-647	490	9	≤	≤	NOUN
ejde-647	490	10	a(x	a(x	NOUN
ejde-647	490	11	)	)	PUNCT
ejde-647	490	12	and	and	CCONJ
ejde-647	490	13	the	the	DET
ejde-647	490	14	set	set	NOUN
ejde-647	490	15	{	{	PUNCT
ejde-647	490	16	x	x	SYM
ejde-647	490	17	∈	∈	PROPN
ejde-647	490	18	rn	rn	PROPN
ejde-647	490	19	:	:	PUNCT
ejde-647	490	20	−m	−m	ADJ
ejde-647	490	21	≤	≤	ADV
ejde-647	490	22	a(x	a(x	NOUN
ejde-647	490	23	)	)	PUNCT
ejde-647	490	24	≤	≤	NOUN
ejde-647	490	25	0	0	NUM
ejde-647	490	26	}	}	PUNCT
ejde-647	490	27	is	be	AUX
ejde-647	490	28	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-647	490	29	and	and	CCONJ
ejde-647	490	30	bounded	bound	VERB
ejde-647	490	31	,	,	PUNCT
ejde-647	490	32	where	where	SCONJ
ejde-647	490	33	m	m	VERB
ejde-647	490	34	∈	∈	PROPN
ejde-647	490	35	(	(	PUNCT
ejde-647	490	36	0,m∗	0,m∗	NOUN
ejde-647	490	37	)	)	PUNCT
ejde-647	490	38	and	and	CCONJ
ejde-647	490	39	m∗	m∗	NOUN
ejde-647	490	40	is	be	AUX
ejde-647	490	41	a	a	DET
ejde-647	490	42	small	small	ADJ
ejde-647	490	43	positive	positive	ADJ
ejde-647	490	44	constant	constant	ADJ
ejde-647	490	45	.	.	PUNCT
ejde-647	491	1	proof	proof	NOUN
ejde-647	491	2	.	.	PUNCT
ejde-647	492	1	by	by	ADP
ejde-647	492	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-647	492	3	(	(	PUNCT
ejde-647	492	4	1	1	NUM
ejde-647	492	5	)	)	PUNCT
ejde-647	492	6	and	and	CCONJ
ejde-647	492	7	(	(	PUNCT
ejde-647	492	8	2	2	NUM
ejde-647	492	9	)	)	PUNCT
ejde-647	492	10	,	,	PUNCT
ejde-647	492	11	we	we	PRON
ejde-647	492	12	can	can	AUX
ejde-647	492	13	find	find	VERB
ejde-647	492	14	ρ	ρ	PROPN
ejde-647	492	15	>	>	X
ejde-647	492	16	0	0	NUM
ejde-647	492	17	such	such	ADJ
ejde-647	492	18	that	that	SCONJ
ejde-647	492	19	{	{	PUNCT
ejde-647	492	20	x	x	SYM
ejde-647	492	21	∈	∈	PROPN
ejde-647	492	22	rn	rn	PROPN
ejde-647	492	23	:	:	PUNCT
ejde-647	492	24	a(x	a(x	PROPN
ejde-647	492	25	)	)	PUNCT
ejde-647	492	26	⩽	⩽	NOUN
ejde-647	492	27	0	0	NUM
ejde-647	492	28	}	}	PUNCT
ejde-647	492	29	⊂	⊂	PUNCT
ejde-647	492	30	b(0	b(0	PROPN
ejde-647	492	31	,	,	PUNCT
ejde-647	492	32	ρ	ρ	NOUN
ejde-647	492	33	)	)	PUNCT
ejde-647	492	34	,	,	PUNCT
ejde-647	492	35	inf	inf	PROPN
ejde-647	492	36	rn\b(0,ρ	rn\b(0,ρ	PROPN
ejde-647	492	37	)	)	PUNCT
ejde-647	492	38	a(x	a(x	PROPN
ejde-647	492	39	)	)	PUNCT
ejde-647	492	40	>	>	X
ejde-647	493	1	ā	ā	NOUN
ejde-647	493	2	2	2	NUM
ejde-647	493	3	.	.	PUNCT
ejde-647	494	1	we	we	PRON
ejde-647	494	2	claim	claim	VERB
ejde-647	494	3	that	that	SCONJ
ejde-647	494	4	(	(	PUNCT
ejde-647	494	5	|a|2	|a|2	PROPN
ejde-647	494	6	+	+	NOUN
ejde-647	494	7	|b|2	|b|2	PROPN
ejde-647	494	8	+	+	NUM
ejde-647	494	9	2a	2a	NUM
ejde-647	494	10	·	·	PUNCT
ejde-647	494	11	b)p/2	b)p/2	ADJ
ejde-647	494	12	−	−	PROPN
ejde-647	494	13	(	(	PUNCT
ejde-647	494	14	|a|2)p/2	|a|2)p/2	ADJ
ejde-647	494	15	⩾	⩾	PROPN
ejde-647	494	16	p|a|p−2a	p|a|p−2a	PROPN
ejde-647	494	17	·	·	PUNCT
ejde-647	494	18	b.	b.	PROPN
ejde-647	494	19	from	from	ADP
ejde-647	494	20	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-647	494	21	’s	’s	PART
ejde-647	494	22	mean	mean	PROPN
ejde-647	494	23	value	value	NOUN
ejde-647	494	24	theorem	theorem	VERB
ejde-647	494	25	,	,	PUNCT
ejde-647	494	26	we	we	PRON
ejde-647	494	27	have	have	VERB
ejde-647	494	28	(	(	PUNCT
ejde-647	494	29	|a|2	|a|2	PROPN
ejde-647	494	30	+	+	PROPN
ejde-647	494	31	|b|2	|b|2	PROPN
ejde-647	494	32	+	+	NUM
ejde-647	494	33	2a	2a	NUM
ejde-647	494	34	·	·	SYM
ejde-647	494	35	b	b	X
ejde-647	494	36	)	)	PUNCT
ejde-647	494	37	p/2	p/2	NOUN
ejde-647	494	38	−	−	PROPN
ejde-647	494	39	(	(	PUNCT
ejde-647	494	40	|a|2	|a|2	PROPN
ejde-647	494	41	)	)	PUNCT
ejde-647	494	42	p/2	p/2	X
ejde-647	494	43	=	=	SYM
ejde-647	494	44	p	p	NOUN
ejde-647	494	45	2	2	NUM
ejde-647	494	46	ξ	ξ	X
ejde-647	494	47	p−2	p−2	NOUN
ejde-647	494	48	2	2	NUM
ejde-647	494	49	(	(	PUNCT
ejde-647	494	50	|b|2	|b|2	PROPN
ejde-647	494	51	+	+	NUM
ejde-647	494	52	2a	2a	NUM
ejde-647	494	53	·	·	SYM
ejde-647	494	54	b	b	X
ejde-647	494	55	)	)	PUNCT
ejde-647	494	56	.	.	PUNCT
ejde-647	495	1	if	if	SCONJ
ejde-647	495	2	|a+	|a+	NOUN
ejde-647	495	3	b|2	b|2	VERB
ejde-647	495	4	⩾	⩾	NOUN
ejde-647	495	5	|a|2	|a|2	PROPN
ejde-647	495	6	,	,	PUNCT
ejde-647	495	7	i.e.	i.e.	X
ejde-647	495	8	,	,	PUNCT
ejde-647	495	9	|b|2	|b|2	PROPN
ejde-647	495	10	+	+	NUM
ejde-647	495	11	2a	2a	NUM
ejde-647	495	12	·	·	PUNCT
ejde-647	495	13	b	b	X
ejde-647	495	14	⩾	⩾	NOUN
ejde-647	495	15	0	0	NUM
ejde-647	495	16	,	,	PUNCT
ejde-647	495	17	|a|2	|a|2	PROPN
ejde-647	495	18	⩽	⩽	PROPN
ejde-647	495	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-647	495	20	⩽	⩽	PROPN
ejde-647	495	21	|a+	|a+	PROPN
ejde-647	495	22	b|2	b|2	PROPN
ejde-647	495	23	,	,	PUNCT
ejde-647	495	24	thus	thus	ADV
ejde-647	495	25	ξ	ξ	X
ejde-647	495	26	p−2	p−2	NOUN
ejde-647	495	27	2	2	NUM
ejde-647	495	28	(	(	PUNCT
ejde-647	495	29	|b|2	|b|2	PROPN
ejde-647	495	30	+	+	NUM
ejde-647	495	31	2a	2a	NUM
ejde-647	495	32	·	·	SYM
ejde-647	495	33	b	b	X
ejde-647	495	34	)	)	PUNCT
ejde-647	495	35	⩾	⩾	NOUN
ejde-647	495	36	|a|p−2(|b|2	|a|p−2(|b|2	NOUN
ejde-647	495	37	+	+	CCONJ
ejde-647	495	38	2a	2a	NUM
ejde-647	495	39	·	·	SYM
ejde-647	495	40	b	b	X
ejde-647	495	41	)	)	PUNCT
ejde-647	495	42	⩾	⩾	PROPN
ejde-647	495	43	2|a|p−2a	2|a|p−2a	PROPN
ejde-647	495	44	·	·	PUNCT
ejde-647	495	45	b.	b.	NOUN
ejde-647	496	1	if	if	SCONJ
ejde-647	496	2	|a+	|a+	PROPN
ejde-647	496	3	b|2	b|2	PROPN
ejde-647	496	4	⩽	⩽	NOUN
ejde-647	496	5	|a|2	|a|2	PROPN
ejde-647	496	6	,	,	PUNCT
ejde-647	496	7	i.e.	i.e.	X
ejde-647	496	8	,	,	PUNCT
ejde-647	496	9	|b|2	|b|2	PROPN
ejde-647	496	10	+	+	NUM
ejde-647	496	11	2a	2a	NUM
ejde-647	496	12	·	·	PUNCT
ejde-647	497	1	b	b	X
ejde-647	497	2	⩽	⩽	NOUN
ejde-647	497	3	0	0	NUM
ejde-647	497	4	,	,	PUNCT
ejde-647	497	5	|a+	|a+	PROPN
ejde-647	497	6	b|2	b|2	PROPN
ejde-647	497	7	⩽	⩽	NOUN
ejde-647	497	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-647	497	9	⩽	⩽	PROPN
ejde-647	497	10	|a|2	|a|2	PROPN
ejde-647	497	11	,	,	PUNCT
ejde-647	497	12	thus	thus	ADV
ejde-647	497	13	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-647	497	14	p−2	p−2	PROPN
ejde-647	497	15	2	2	NUM
ejde-647	497	16	(	(	PUNCT
ejde-647	497	17	|b|2	|b|2	PROPN
ejde-647	497	18	+	+	NUM
ejde-647	497	19	2a	2a	NUM
ejde-647	497	20	·	·	SYM
ejde-647	497	21	b	b	X
ejde-647	497	22	)	)	PUNCT
ejde-647	497	23	⩾	⩾	NOUN
ejde-647	497	24	|a|p−2(|b|2	|a|p−2(|b|2	NOUN
ejde-647	497	25	+	+	CCONJ
ejde-647	497	26	2a	2a	NUM
ejde-647	497	27	·	·	SYM
ejde-647	497	28	b	b	X
ejde-647	497	29	)	)	PUNCT
ejde-647	497	30	⩾	⩾	PROPN
ejde-647	497	31	2|a|p−2a	2|a|p−2a	NOUN
ejde-647	497	32	·	·	PUNCT
ejde-647	498	1	b.	b.	NOUN
ejde-647	499	1	ejde-2024/79	ejde-2024/79	ADJ
ejde-647	500	1	a	a	DET
ejde-647	500	2	global	global	ADJ
ejde-647	500	3	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	500	4	result	result	NOUN
ejde-647	500	5	21	21	NUM
ejde-647	500	6	for	for	ADP
ejde-647	500	7	r	r	NOUN
ejde-647	500	8	>	>	X
ejde-647	500	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-647	500	10	,	,	PUNCT
ejde-647	500	11	we	we	PRON
ejde-647	500	12	can	can	AUX
ejde-647	500	13	choose	choose	VERB
ejde-647	500	14	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-647	500	15	)	)	PUNCT
ejde-647	500	16	∈	∈	PROPN
ejde-647	500	17	c∞	c∞	PROPN
ejde-647	500	18	0	0	NUM
ejde-647	500	19	(	(	PUNCT
ejde-647	500	20	b(0	b(0	NOUN
ejde-647	500	21	,	,	PUNCT
ejde-647	500	22	r	r	NOUN
ejde-647	500	23	)	)	PUNCT
ejde-647	500	24	)	)	PUNCT
ejde-647	501	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-647	501	2	0	0	NUM
ejde-647	501	3	⩽	⩽	ADJ
ejde-647	501	4	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-647	501	5	)	)	PUNCT
ejde-647	501	6	⩽	⩽	NOUN
ejde-647	501	7	1	1	NUM
ejde-647	501	8	,	,	PUNCT
ejde-647	501	9	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-647	501	10	)	)	PUNCT
ejde-647	501	11	=	=	SYM
ejde-647	501	12	1	1	NUM
ejde-647	501	13	in	in	ADP
ejde-647	501	14	b(0	b(0	PROPN
ejde-647	501	15	,	,	PUNCT
ejde-647	501	16	ρ	ρ	NOUN
ejde-647	501	17	)	)	PUNCT
ejde-647	501	18	,	,	PUNCT
ejde-647	501	19	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-647	501	20	)	)	PUNCT
ejde-647	501	21	=	=	SYM
ejde-647	501	22	0	0	NUM
ejde-647	502	1	in	in	ADP
ejde-647	502	2	rn\b(0	rn\b(0	PROPN
ejde-647	502	3	,	,	PUNCT
ejde-647	502	4	r	r	NOUN
ejde-647	502	5	)	)	PUNCT
ejde-647	502	6	and	and	CCONJ
ejde-647	502	7	|∇φ|	|∇φ|	PRON
ejde-647	502	8	⩽	⩽	ADJ
ejde-647	502	9	1	1	NUM
ejde-647	502	10	2(r−ρ)p	2(r−ρ)p	NUM
ejde-647	502	11	.	.	PUNCT
ejde-647	503	1	for	for	ADP
ejde-647	503	2	each	each	DET
ejde-647	503	3	u	u	PROPN
ejde-647	503	4	∈	∈	PROPN
ejde-647	503	5	w	w	PROPN
ejde-647	503	6	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-647	503	7	)	)	PUNCT
ejde-647	503	8	,	,	PUNCT
ejde-647	503	9	let	let	VERB
ejde-647	503	10	a	a	DET
ejde-647	503	11	=	=	SYM
ejde-647	503	12	∇(φu	∇(φu	PROPN
ejde-647	503	13	)	)	PUNCT
ejde-647	503	14	,	,	PUNCT
ejde-647	503	15	b	b	X
ejde-647	503	16	=	=	SYM
ejde-647	503	17	∇((1−	∇((1−	PROPN
ejde-647	503	18	φ)u	φ)u	NOUN
ejde-647	503	19	)	)	PUNCT
ejde-647	503	20	.	.	PUNCT
ejde-647	504	1	then	then	ADV
ejde-647	504	2	we	we	PRON
ejde-647	504	3	can	can	AUX
ejde-647	504	4	derive	derive	VERB
ejde-647	504	5	that∫	that∫	PROPN
ejde-647	504	6	rn	rn	PROPN
ejde-647	504	7	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-647	504	8	dx	dx	PROPN
ejde-647	505	1	⩾	⩾	PROPN
ejde-647	505	2	∫	∫	PROPN
ejde-647	505	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	505	4	|∇(φu)|p	|∇(φu)|p	PROPN
ejde-647	505	5	dx+	dx+	PROPN
ejde-647	505	6	p	p	PROPN
ejde-647	506	1	∫	∫	PROPN
ejde-647	506	2	rn	rn	PROPN
ejde-647	506	3	|∇(φu)|p−2(∇u	|∇(φu)|p−2(∇u	PROPN
ejde-647	506	4	·	·	PUNCT
ejde-647	506	5	u	u	SYM
ejde-647	506	6	·	·	PUNCT
ejde-647	506	7	∇φ(1−	∇φ(1−	PROPN
ejde-647	506	8	2φ)−	2φ)−	NUM
ejde-647	506	9	|∇φ|2u2	|∇φ|2u2	NUM
ejde-647	506	10	)	)	PUNCT
ejde-647	506	11	dx	dx	VERB
ejde-647	507	1	⩾	⩾	NOUN
ejde-647	507	2	1	1	NUM
ejde-647	507	3	2	2	NUM
ejde-647	507	4	∫	∫	PROPN
ejde-647	507	5	rn	rn	PROPN
ejde-647	507	6	|∇(φu)|p	|∇(φu)|p	PROPN
ejde-647	507	7	dx−	dx−	NUM
ejde-647	507	8	∫	∫	PROPN
ejde-647	507	9	rn	rn	PROPN
ejde-647	507	10	(	(	PUNCT
ejde-647	507	11	|∇u||u||∇φ|)p/2pp/22p−2	|∇u||u||∇φ|)p/2pp/22p−2	PROPN
ejde-647	507	12	dx−	dx−	NUM
ejde-647	507	13	∫	∫	PROPN
ejde-647	507	14	rn	rn	PROPN
ejde-647	507	15	|∇φ|p|u|ppp/22p−2	|∇φ|p|u|ppp/22p−2	PROPN
ejde-647	507	16	dx	dx	PROPN
ejde-647	508	1	⩾	⩾	NOUN
ejde-647	508	2	1	1	NUM
ejde-647	508	3	2	2	NUM
ejde-647	508	4	∫	∫	NOUN
ejde-647	508	5	b(0,r	b(0,r	CCONJ
ejde-647	508	6	)	)	PUNCT
ejde-647	508	7	|∇(φu)|p	|∇(φu)|p	NOUN
ejde-647	508	8	dx−	dx−	NUM
ejde-647	508	9	2p−3pp/2	2p−3pp/2	NUM
ejde-647	508	10	∫	∫	PROPN
ejde-647	508	11	rn	rn	PROPN
ejde-647	508	12	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-647	508	13	dx−	dx−	NUM
ejde-647	509	1	3pp/22p−3	3pp/22p−3	NUM
ejde-647	509	2	∫	∫	PROPN
ejde-647	509	3	rn	rn	PROPN
ejde-647	509	4	|∇φ|p|u|p	|∇φ|p|u|p	PROPN
ejde-647	509	5	dx	dx	PROPN
ejde-647	509	6	⩾	⩾	PROPN
ejde-647	509	7	λ1,p(b(0	λ1,p(b(0	PROPN
ejde-647	509	8	,	,	PUNCT
ejde-647	509	9	r	r	NOUN
ejde-647	509	10	)	)	PUNCT
ejde-647	509	11	)	)	PUNCT
ejde-647	509	12	2	2	NUM
ejde-647	509	13	∫	∫	NOUN
ejde-647	509	14	b(0,ρ	b(0,ρ	NUM
ejde-647	509	15	)	)	PUNCT
ejde-647	509	16	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-647	509	17	dx−	dx−	SYM
ejde-647	509	18	3	3	NUM
ejde-647	509	19	·	·	SYM
ejde-647	509	20	2p−3	2p−3	NUM
ejde-647	509	21	·	·	PUNCT
ejde-647	509	22	pp/2	pp/2	NOUN
ejde-647	509	23	(	(	PUNCT
ejde-647	509	24	2(r−	2(r−	NUM
ejde-647	509	25	ρ)p)p	ρ)p)p	NOUN
ejde-647	509	26	∫	∫	PROPN
ejde-647	509	27	rn	rn	PROPN
ejde-647	509	28	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-647	509	29	dx−	dx−	NUM
ejde-647	509	30	2p−3pp/2	2p−3pp/2	NUM
ejde-647	509	31	∫	∫	PROPN
ejde-647	509	32	rn	rn	PROPN
ejde-647	509	33	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-647	509	34	dx	dx	PROPN
ejde-647	510	1	⩾	⩾	PROPN
ejde-647	510	2	1	1	NUM
ejde-647	510	3	2(p−	2(p−	NUM
ejde-647	510	4	1)rp	1)rp	NUM
ejde-647	510	5	∫	∫	NOUN
ejde-647	510	6	b(0,ρ	b(0,ρ	NUM
ejde-647	510	7	)	)	PUNCT
ejde-647	511	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-647	511	2	dx−	dx−	SYM
ejde-647	511	3	3	3	NUM
ejde-647	511	4	8	8	NUM
ejde-647	511	5	1	1	NUM
ejde-647	511	6	(	(	PUNCT
ejde-647	511	7	r−	r−	PROPN
ejde-647	511	8	ρ)p	ρ)p	NOUN
ejde-647	511	9	·	·	PUNCT
ejde-647	511	10	1	1	NUM
ejde-647	511	11	pp/2	pp/2	NOUN
ejde-647	511	12	∫	∫	PROPN
ejde-647	511	13	rn	rn	PROPN
ejde-647	511	14	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-647	511	15	dx−	dx−	PUNCT
ejde-647	511	16	2p−3pp/2	2p−3pp/2	NUM
ejde-647	511	17	∫	∫	PROPN
ejde-647	511	18	rn	rn	PROPN
ejde-647	511	19	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-647	511	20	dx	dx	PROPN
ejde-647	511	21	,	,	PUNCT
ejde-647	511	22	where	where	SCONJ
ejde-647	511	23	λ1,p(b(0	λ1,p(b(0	NOUN
ejde-647	511	24	,	,	PUNCT
ejde-647	511	25	r	r	NOUN
ejde-647	511	26	)	)	PUNCT
ejde-647	511	27	)	)	PUNCT
ejde-647	511	28	≥	≥	NOUN
ejde-647	511	29	(	(	PUNCT
ejde-647	511	30	2π)p	2π)p	NUM
ejde-647	511	31	(	(	PUNCT
ejde-647	511	32	p−1)(p	p−1)(p	NOUN
ejde-647	511	33	sin(π	sin(π	PROPN
ejde-647	511	34	/	/	SYM
ejde-647	511	35	p)2r)p	p)2r)p	X
ejde-647	511	36	is	be	AUX
ejde-647	511	37	the	the	DET
ejde-647	511	38	first	first	ADJ
ejde-647	511	39	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-647	511	40	of	of	ADP
ejde-647	511	41	the	the	DET
ejde-647	511	42	operator	operator	NOUN
ejde-647	511	43	(	(	PUNCT
ejde-647	511	44	−∆)p	−∆)p	PROPN
ejde-647	511	45	in	in	ADP
ejde-647	511	46	w	w	PROPN
ejde-647	511	47	1,p	1,p	PROPN
ejde-647	511	48	0	0	NUM
ejde-647	511	49	(	(	PUNCT
ejde-647	511	50	b(0	b(0	NOUN
ejde-647	511	51	,	,	PUNCT
ejde-647	511	52	r	r	NOUN
ejde-647	511	53	)	)	PUNCT
ejde-647	511	54	)	)	PUNCT
ejde-647	511	55	(	(	PUNCT
ejde-647	511	56	refer	refer	VERB
ejde-647	511	57	to	to	ADP
ejde-647	511	58	[	[	X
ejde-647	511	59	16	16	NUM
ejde-647	511	60	]	]	PUNCT
ejde-647	511	61	)	)	PUNCT
ejde-647	511	62	.	.	PUNCT
ejde-647	512	1	we	we	PRON
ejde-647	512	2	set	set	VERB
ejde-647	512	3	d	d	PROPN
ejde-647	512	4	=	=	SYM
ejde-647	512	5	1−	1−	NUM
ejde-647	512	6	(	(	PUNCT
ejde-647	512	7	p	p	NOUN
ejde-647	512	8	n−p	n−p	PROPN
ejde-647	512	9	)	)	PUNCT
ejde-647	512	10	pµ	pµ	NOUN
ejde-647	512	11	,	,	PUNCT
ejde-647	512	12	choose	choose	VERB
ejde-647	512	13	r	r	NOUN
ejde-647	512	14	large	large	ADJ
ejde-647	512	15	enough	enough	ADV
ejde-647	512	16	such	such	ADJ
ejde-647	512	17	that	that	SCONJ
ejde-647	512	18	1	1	NUM
ejde-647	512	19	2(p−	2(p−	NUM
ejde-647	512	20	1)rp	1)rp	NUM
ejde-647	512	21	−	−	NOUN
ejde-647	512	22	3	3	NUM
ejde-647	512	23	8	8	NUM
ejde-647	512	24	·	·	SYM
ejde-647	512	25	1	1	NUM
ejde-647	512	26	pp/2	pp/2	NOUN
ejde-647	512	27	1	1	NUM
ejde-647	512	28	(	(	PUNCT
ejde-647	512	29	r−	r−	PROPN
ejde-647	512	30	ρ)p	ρ)p	NOUN
ejde-647	512	31	⩾	⩾	PROPN
ejde-647	512	32	1	1	NUM
ejde-647	512	33	8(p−	8(p−	NUM
ejde-647	512	34	1)rp	1)rp	NUM
ejde-647	512	35	,	,	PUNCT
ejde-647	512	36	and	and	CCONJ
ejde-647	512	37	3d	3d	NUM
ejde-647	513	1	8(r−	8(r−	NUM
ejde-647	513	2	ρ)ppp/2	ρ)ppp/2	ADJ
ejde-647	513	3	<	<	X
ejde-647	513	4	ā	ā	NOUN
ejde-647	513	5	4	4	NUM
ejde-647	513	6	.	.	PUNCT
ejde-647	514	1	then∫	then∫	PROPN
ejde-647	514	2	rn	rn	PROPN
ejde-647	514	3	(	(	PUNCT
ejde-647	514	4	d|∇u|p	d|∇u|p	PROPN
ejde-647	514	5	+	+	CCONJ
ejde-647	514	6	a(x)|u|p	a(x)|u|p	ADJ
ejde-647	514	7	)	)	PUNCT
ejde-647	514	8	dx	dx	PROPN
ejde-647	515	1	⩾	⩾	PROPN
ejde-647	516	1	d	d	PROPN
ejde-647	516	2	2(p−	2(p−	NUM
ejde-647	517	1	1)rp	1)rp	NUM
ejde-647	517	2	∫	∫	NOUN
ejde-647	517	3	b(0,ρ	b(0,ρ	NUM
ejde-647	517	4	)	)	PUNCT
ejde-647	517	5	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-647	517	6	dx+	dx+	ADJ
ejde-647	517	7	∫	∫	PROPN
ejde-647	517	8	rn	rn	PROPN
ejde-647	517	9	a(x)|u|p	a(x)|u|p	PROPN
ejde-647	517	10	dx	dx	PROPN
ejde-647	518	1	−	−	PROPN
ejde-647	518	2	3d	3d	PROPN
ejde-647	518	3	8(r−	8(r−	NUM
ejde-647	518	4	ρ)ppp/2	ρ)ppp/2	ADJ
ejde-647	518	5	∫	∫	PROPN
ejde-647	518	6	rn	rn	PROPN
ejde-647	518	7	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-647	518	8	dx−	dx−	NUM
ejde-647	518	9	2p−3pp/2d	2p−3pp/2d	NUM
ejde-647	518	10	∫	∫	PROPN
ejde-647	518	11	rn	rn	PROPN
ejde-647	518	12	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-647	518	13	dx	dx	PROPN
ejde-647	518	14	=	=	SYM
ejde-647	518	15	∫	∫	PROPN
ejde-647	518	16	b(0,ρ	b(0,ρ	PROPN
ejde-647	518	17	)	)	PUNCT
ejde-647	518	18	[	[	PUNCT
ejde-647	518	19	d	d	PROPN
ejde-647	518	20	2(p−	2(p−	NUM
ejde-647	518	21	1)rp	1)rp	NUM
ejde-647	518	22	−	−	NOUN
ejde-647	518	23	3d	3d	NOUN
ejde-647	518	24	8(r−	8(r−	PROPN
ejde-647	518	25	ρ)ppp/2	ρ)ppp/2	NOUN
ejde-647	518	26	+	+	CCONJ
ejde-647	518	27	a(x	a(x	NOUN
ejde-647	518	28	)	)	PUNCT
ejde-647	518	29	]	]	PUNCT
ejde-647	519	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-647	519	2	dx	dx	PROPN
ejde-647	519	3	+	+	CCONJ
ejde-647	519	4	∫	∫	PROPN
ejde-647	519	5	rn\b(0,ρ	rn\b(0,ρ	PROPN
ejde-647	519	6	)	)	PUNCT
ejde-647	520	1	[	[	PUNCT
ejde-647	520	2	a(x)−	a(x)−	NOUN
ejde-647	520	3	3d	3d	NOUN
ejde-647	520	4	8(r−	8(r−	PROPN
ejde-647	520	5	ρ)ppp/2	ρ)ppp/2	NOUN
ejde-647	520	6	]	]	PUNCT
ejde-647	521	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-647	521	2	dx−	dx−	NUM
ejde-647	521	3	2p−3pp/2d	2p−3pp/2d	NUM
ejde-647	521	4	∫	∫	PROPN
ejde-647	521	5	rn	rn	PROPN
ejde-647	521	6	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-647	521	7	dx	dx	PROPN
ejde-647	521	8	.	.	PUNCT
ejde-647	522	1	therefore	therefore	ADV
ejde-647	522	2	(	(	PUNCT
ejde-647	522	3	1	1	NUM
ejde-647	522	4	+	+	NUM
ejde-647	522	5	2p−3pp/2	2p−3pp/2	X
ejde-647	522	6	)	)	PUNCT
ejde-647	522	7	∫	∫	PROPN
ejde-647	522	8	rn	rn	PROPN
ejde-647	522	9	(	(	PUNCT
ejde-647	522	10	d|∇u|p	d|∇u|p	PROPN
ejde-647	522	11	+	+	CCONJ
ejde-647	522	12	a(x)|u|p	a(x)|u|p	PROPN
ejde-647	522	13	)	)	PUNCT
ejde-647	522	14	dx	dx	PROPN
ejde-647	522	15	⩾	⩾	PROPN
ejde-647	522	16	∫	∫	PROPN
ejde-647	522	17	bp(0	bp(0	NOUN
ejde-647	522	18	)	)	PUNCT
ejde-647	522	19	[	[	PUNCT
ejde-647	522	20	d	d	PROPN
ejde-647	522	21	8(p−	8(p−	NUM
ejde-647	522	22	1)rp	1)rp	NUM
ejde-647	522	23	+	+	CCONJ
ejde-647	522	24	(	(	PUNCT
ejde-647	522	25	1	1	NUM
ejde-647	522	26	+	+	SYM
ejde-647	522	27	2p−3p	2p−3p	NUM
ejde-647	522	28	p	p	ADJ
ejde-647	522	29	2	2	NUM
ejde-647	522	30	)	)	PUNCT
ejde-647	522	31	a(x	a(x	NOUN
ejde-647	522	32	)	)	PUNCT
ejde-647	522	33	]	]	PUNCT
ejde-647	523	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-647	523	2	dx+	dx+	ADJ
ejde-647	523	3	ā	ā	ADJ
ejde-647	523	4	4	4	NUM
ejde-647	523	5	∫	∫	NOUN
ejde-647	523	6	rn\b(0,ρ	rn\b(0,ρ	PROPN
ejde-647	523	7	)	)	PUNCT
ejde-647	524	1	|u|p	|u|p	ADJ
ejde-647	524	2	dx	dx	PROPN
ejde-647	524	3	.	.	PUNCT
ejde-647	525	1	let	let	VERB
ejde-647	525	2	m∗	m∗	NOUN
ejde-647	525	3	=	=	SYM
ejde-647	525	4	1	1	NUM
ejde-647	525	5	(	(	PUNCT
ejde-647	525	6	1	1	NUM
ejde-647	525	7	+	+	NOUN
ejde-647	525	8	2p−3p	2p−3p	NUM
ejde-647	525	9	p	p	ADJ
ejde-647	525	10	2	2	NUM
ejde-647	525	11	)	)	PUNCT
ejde-647	525	12	·	·	PUNCT
ejde-647	526	1	d	d	DET
ejde-647	526	2	16(p−1)rp	16(p−1)rp	NOUN
ejde-647	526	3	.	.	PUNCT
ejde-647	527	1	for	for	ADP
ejde-647	527	2	0	0	NUM
ejde-647	527	3	⩽	⩽	PROPN
ejde-647	527	4	m	m	VERB
ejde-647	527	5	⩽	⩽	ADJ
ejde-647	527	6	m∗	m∗	NOUN
ejde-647	527	7	,	,	PUNCT
ejde-647	527	8	it	it	PRON
ejde-647	527	9	follows	follow	VERB
ejde-647	527	10	that	that	SCONJ
ejde-647	527	11	(	(	PUNCT
ejde-647	527	12	1	1	NUM
ejde-647	527	13	+	+	NUM
ejde-647	527	14	2p−3pp/2	2p−3pp/2	X
ejde-647	527	15	)	)	PUNCT
ejde-647	527	16	∫	∫	PROPN
ejde-647	527	17	rn	rn	PROPN
ejde-647	527	18	(	(	PUNCT
ejde-647	527	19	d|∇u|p	d|∇u|p	PROPN
ejde-647	527	20	+	+	CCONJ
ejde-647	527	21	a(x)|u|p	a(x)|u|p	PROPN
ejde-647	527	22	)	)	PUNCT
ejde-647	527	23	dx	dx	PROPN
ejde-647	527	24	22	22	NUM
ejde-647	527	25	l.	l.	PROPN
ejde-647	527	26	jin	jin	PROPN
ejde-647	527	27	,	,	PUNCT
ejde-647	527	28	s.	s.	PROPN
ejde-647	527	29	wei	wei	PROPN
ejde-647	528	1	ejde-2024/79	ejde-2024/79	INTJ
ejde-647	528	2	⩾	⩾	PROPN
ejde-647	529	1	d	d	X
ejde-647	529	2	16(p−	16(p−	NUM
ejde-647	529	3	1)rp	1)rp	NUM
ejde-647	529	4	∫	∫	PROPN
ejde-647	529	5	b(0,ρ	b(0,ρ	NUM
ejde-647	529	6	)	)	PUNCT
ejde-647	529	7	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-647	529	8	dx+	dx+	ADJ
ejde-647	529	9	ā	ā	ADJ
ejde-647	529	10	4	4	NUM
ejde-647	529	11	∫	∫	NOUN
ejde-647	529	12	rn\bρ(0	rn\bρ(0	NOUN
ejde-647	529	13	)	)	PUNCT
ejde-647	529	14	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-647	529	15	dx	dx	PROPN
ejde-647	529	16	⩾	⩾	PROPN
ejde-647	529	17	min	min	PROPN
ejde-647	529	18	{	{	PUNCT
ejde-647	530	1	d	d	PROPN
ejde-647	530	2	16(p−	16(p−	NUM
ejde-647	530	3	1)rp	1)rp	NUM
ejde-647	530	4	,	,	PUNCT
ejde-647	530	5	ā	ā	NOUN
ejde-647	530	6	4	4	NUM
ejde-647	530	7	}	}	PUNCT
ejde-647	530	8	∫	∫	PROPN
ejde-647	530	9	rn	rn	PROPN
ejde-647	530	10	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-647	530	11	dx	dx	PROPN
ejde-647	530	12	.	.	PUNCT
ejde-647	531	1	if	if	SCONJ
ejde-647	531	2	we	we	PRON
ejde-647	531	3	set	set	VERB
ejde-647	531	4	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-647	531	5	=	=	NOUN
ejde-647	531	6	1	1	NUM
ejde-647	531	7	1	1	NUM
ejde-647	531	8	+	+	NUM
ejde-647	531	9	2p−3p	2p−3p	NUM
ejde-647	531	10	p	p	SYM
ejde-647	531	11	2	2	NUM
ejde-647	531	12	min	min	NOUN
ejde-647	531	13	{	{	PUNCT
ejde-647	531	14	d	d	PROPN
ejde-647	531	15	16(p−1)rp	16(p−1)rp	NOUN
ejde-647	531	16	,	,	PUNCT
ejde-647	531	17	ā	ā	NOUN
ejde-647	531	18	4	4	NUM
ejde-647	531	19	}	}	PUNCT
ejde-647	531	20	,	,	PUNCT
ejde-647	531	21	then	then	ADV
ejde-647	531	22	we	we	PRON
ejde-647	531	23	have∫	have∫	VERB
ejde-647	531	24	rn	rn	PROPN
ejde-647	531	25	[	[	PUNCT
ejde-647	531	26	(	(	PUNCT
ejde-647	531	27	1−	1−	NUM
ejde-647	531	28	(	(	PUNCT
ejde-647	531	29	p	p	NOUN
ejde-647	531	30	n	n	CCONJ
ejde-647	531	31	−	−	PROPN
ejde-647	531	32	p	p	NOUN
ejde-647	531	33	)	)	PUNCT
ejde-647	531	34	p	p	NOUN
ejde-647	531	35	µ)|∇u|p	µ)|∇u|p	NOUN
ejde-647	531	36	+	+	CCONJ
ejde-647	531	37	a(x)|u|p	a(x)|u|p	ADJ
ejde-647	531	38	]	]	X
ejde-647	531	39	dx	dx	PROPN
ejde-647	531	40	=	=	SYM
ejde-647	531	41	∫	∫	PROPN
ejde-647	531	42	rn	rn	PROPN
ejde-647	531	43	(	(	PUNCT
ejde-647	531	44	d|∇u|p	d|∇u|p	PROPN
ejde-647	531	45	+	+	CCONJ
ejde-647	531	46	a(x)|u|p	a(x)|u|p	PROPN
ejde-647	531	47	)	)	PUNCT
ejde-647	531	48	dx	dx	PROPN
ejde-647	532	1	⩾	⩾	PROPN
ejde-647	532	2	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-647	532	3	∫	∫	PROPN
ejde-647	532	4	rn	rn	PROPN
ejde-647	532	5	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-647	532	6	dx	dx	PROPN
ejde-647	533	1	=	=	SYM
ejde-647	533	2	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-647	533	3	ā+m∗	ā+m∗	PROPN
ejde-647	533	4	∫	∫	PROPN
ejde-647	533	5	rn	rn	PROPN
ejde-647	533	6	(	(	PUNCT
ejde-647	533	7	ā+m∗)|u|p	ā+m∗)|u|p	PROPN
ejde-647	533	8	dx	dx	PROPN
ejde-647	533	9	⩾	⩾	PROPN
ejde-647	533	10	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-647	533	11	ā+m∗	ā+m∗	PROPN
ejde-647	533	12	∫	∫	PROPN
ejde-647	533	13	rn	rn	PROPN
ejde-647	533	14	(	(	PUNCT
ejde-647	533	15	ā−	ā−	PROPN
ejde-647	533	16	a(x))|u|p	a(x))|u|p	PROPN
ejde-647	533	17	dx	dx	PROPN
ejde-647	533	18	.	.	PUNCT
ejde-647	534	1	we	we	PRON
ejde-647	534	2	can	can	AUX
ejde-647	534	3	complete	complete	VERB
ejde-647	534	4	the	the	DET
ejde-647	534	5	proof	proof	NOUN
ejde-647	534	6	by	by	ADP
ejde-647	534	7	taking	take	VERB
ejde-647	534	8	λ1	λ1	PROPN
ejde-647	534	9	=	=	SYM
ejde-647	534	10	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-647	534	11	ā+m∗	ā+m∗	NOUN
ejde-647	534	12	.	.	PUNCT
ejde-647	535	1	□	□	PUNCT
ejde-647	535	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-647	535	3	:	:	PUNCT
ejde-647	535	4	s.	s.	PROPN
ejde-647	535	5	wei	wei	PROPN
ejde-647	535	6	was	be	AUX
ejde-647	535	7	supported	support	VERB
ejde-647	535	8	by	by	ADP
ejde-647	535	9	the	the	DET
ejde-647	535	10	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-647	535	11	grants	grant	VERB
ejde-647	535	12	no	no	PRON
ejde-647	535	13	.	.	PROPN
ejde-647	535	14	12001203	12001203	NUM
ejde-647	535	15	and	and	CCONJ
ejde-647	535	16	no	no	INTJ
ejde-647	535	17	.	.	NOUN
ejde-647	535	18	12171109	12171109	NUM
ejde-647	535	19	,	,	PUNCT
ejde-647	535	20	and	and	CCONJ
ejde-647	535	21	by	by	ADP
ejde-647	535	22	the	the	DET
ejde-647	535	23	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-647	535	24	basic	basic	ADJ
ejde-647	535	25	and	and	CCONJ
ejde-647	535	26	applied	apply	VERB
ejde-647	535	27	basic	basic	ADJ
ejde-647	535	28	research	research	NOUN
ejde-647	535	29	foundation	foundation	NOUN
ejde-647	535	30	grant	grant	NOUN
ejde-647	535	31	no	no	INTJ
ejde-647	535	32	.	.	PUNCT
ejde-647	536	1	2024a04j4907	2024a04j4907	NUM
ejde-647	536	2	.	.	PUNCT
ejde-647	537	1	references	reference	NOUN
ejde-647	537	2	[	[	X
ejde-647	537	3	1	1	NUM
ejde-647	537	4	]	]	PUNCT
ejde-647	537	5	b.	b.	PROPN
ejde-647	537	6	abdellaoui	abdellaoui	PROPN
ejde-647	537	7	,	,	PUNCT
ejde-647	537	8	v.	v.	X
ejde-647	537	9	felli	felli	PROPN
ejde-647	537	10	,	,	PUNCT
ejde-647	537	11	i.	i.	NOUN
ejde-647	537	12	peral	peral	NOUN
ejde-647	537	13	;	;	PUNCT
ejde-647	537	14	existence	existence	NOUN
ejde-647	537	15	and	and	CCONJ
ejde-647	537	16	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-647	537	17	results	result	VERB
ejde-647	537	18	for	for	ADP
ejde-647	537	19	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-647	537	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-647	537	21	equations	equation	NOUN
ejde-647	537	22	involving	involve	VERB
ejde-647	537	23	the	the	DET
ejde-647	537	24	p	p	NOUN
ejde-647	537	25	-	-	PUNCT
ejde-647	537	26	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-647	537	27	,	,	PUNCT
ejde-647	537	28	boll	boll	NOUN
ejde-647	537	29	.	.	PUNCT
ejde-647	538	1	unione	unione	PROPN
ejde-647	538	2	mat	mat	PROPN
ejde-647	538	3	.	.	PUNCT
ejde-647	538	4	ital	ital	PROPN
ejde-647	538	5	.	.	PUNCT
ejde-647	539	1	sez	sez	PROPN
ejde-647	539	2	.	.	PUNCT
ejde-647	540	1	b	b	X
ejde-647	540	2	artic	artic	PROPN
ejde-647	540	3	.	.	PUNCT
ejde-647	541	1	ric	ric	PROPN
ejde-647	541	2	.	.	PUNCT
ejde-647	541	3	mat	mat	PROPN
ejde-647	541	4	.	.	PROPN
ejde-647	541	5	,	,	PUNCT
ejde-647	541	6	(	(	PUNCT
ejde-647	541	7	2006	2006	NUM
ejde-647	541	8	)	)	PUNCT
ejde-647	541	9	,	,	PUNCT
ejde-647	541	10	445	445	NUM
ejde-647	541	11	-	-	SYM
ejde-647	541	12	484	484	NUM
ejde-647	541	13	.	.	PUNCT
ejde-647	542	1	[	[	X
ejde-647	542	2	2	2	X
ejde-647	542	3	]	]	PUNCT
ejde-647	542	4	c.	c.	PROPN
ejde-647	542	5	alves	alves	PROPN
ejde-647	542	6	;	;	PUNCT
ejde-647	542	7	positive	positive	ADJ
ejde-647	542	8	solutions	solution	NOUN
ejde-647	542	9	to	to	PART
ejde-647	542	10	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-647	542	11	equations	equation	NOUN
ejde-647	542	12	involving	involve	VERB
ejde-647	542	13	critical	critical	ADJ
ejde-647	542	14	exponent	exponent	NOUN
ejde-647	542	15	on	on	ADP
ejde-647	542	16	perturbed	perturb	VERB
ejde-647	542	17	annular	annular	ADJ
ejde-647	542	18	domains	domain	NOUN
ejde-647	542	19	,	,	PUNCT
ejde-647	542	20	electron	electron	NOUN
ejde-647	542	21	.	.	PUNCT
ejde-647	543	1	j.	j.	PROPN
ejde-647	543	2	differential	differential	PROPN
ejde-647	543	3	equations	equations	PROPN
ejde-647	543	4	,	,	PUNCT
ejde-647	543	5	13	13	NUM
ejde-647	543	6	(	(	PUNCT
ejde-647	543	7	2005	2005	NUM
ejde-647	543	8	)	)	PUNCT
ejde-647	543	9	,	,	PUNCT
ejde-647	543	10	13pp	13pp	NOUN
ejde-647	543	11	.	.	PUNCT
ejde-647	544	1	[	[	X
ejde-647	544	2	3	3	X
ejde-647	544	3	]	]	X
ejde-647	544	4	h.	h.	PROPN
ejde-647	544	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-647	544	6	,	,	PUNCT
ejde-647	544	7	l.	l.	PROPN
ejde-647	544	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-647	544	9	;	;	PUNCT
ejde-647	544	10	positive	positive	ADJ
ejde-647	544	11	solutions	solution	NOUN
ejde-647	544	12	of	of	ADP
ejde-647	544	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-647	544	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-647	544	15	equations	equation	NOUN
ejde-647	544	16	involving	involve	VERB
ejde-647	544	17	critical	critical	ADJ
ejde-647	544	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	544	19	exponents	exponent	NOUN
ejde-647	544	20	,	,	PUNCT
ejde-647	544	21	comm	comm	NOUN
ejde-647	544	22	.	.	PUNCT
ejde-647	545	1	pure	pure	ADJ
ejde-647	545	2	appl	appl	PROPN
ejde-647	545	3	.	.	PUNCT
ejde-647	545	4	math	math	PROPN
ejde-647	545	5	.	.	PUNCT
ejde-647	546	1	,	,	PUNCT
ejde-647	546	2	36	36	NUM
ejde-647	546	3	(	(	PUNCT
ejde-647	546	4	1983	1983	NUM
ejde-647	546	5	)	)	PUNCT
ejde-647	546	6	,	,	PUNCT
ejde-647	546	7	437	437	NUM
ejde-647	546	8	-	-	SYM
ejde-647	546	9	477	477	NUM
ejde-647	546	10	.	.	PUNCT
ejde-647	547	1	[	[	X
ejde-647	547	2	4	4	X
ejde-647	547	3	]	]	X
ejde-647	547	4	d.	d.	PROPN
ejde-647	547	5	cao	cao	PROPN
ejde-647	547	6	,	,	PUNCT
ejde-647	547	7	s.	s.	PROPN
ejde-647	547	8	peng	peng	PROPN
ejde-647	547	9	;	;	PUNCT
ejde-647	547	10	a	a	DET
ejde-647	547	11	global	global	ADJ
ejde-647	547	12	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	547	13	result	result	NOUN
ejde-647	547	14	for	for	ADP
ejde-647	547	15	singular	singular	ADJ
ejde-647	547	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-647	547	17	problems	problem	NOUN
ejde-647	547	18	involving	involve	VERB
ejde-647	547	19	critical	critical	ADJ
ejde-647	547	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	547	21	exponent	exponent	NOUN
ejde-647	547	22	,	,	PUNCT
ejde-647	547	23	proc	proc	PROPN
ejde-647	547	24	.	.	PUNCT
ejde-647	548	1	amer	amer	PROPN
ejde-647	548	2	.	.	PUNCT
ejde-647	548	3	math	math	PROPN
ejde-647	548	4	.	.	PUNCT
ejde-647	549	1	soc	soc	PROPN
ejde-647	549	2	.	.	PUNCT
ejde-647	549	3	,	,	PUNCT
ejde-647	549	4	131	131	NUM
ejde-647	549	5	(	(	PUNCT
ejde-647	549	6	2003	2003	NUM
ejde-647	549	7	)	)	PUNCT
ejde-647	549	8	,	,	PUNCT
ejde-647	549	9	1857	1857	NUM
ejde-647	549	10	-	-	SYM
ejde-647	549	11	1866	1866	NUM
ejde-647	549	12	.	.	PUNCT
ejde-647	550	1	[	[	X
ejde-647	550	2	5	5	X
ejde-647	550	3	]	]	PUNCT
ejde-647	550	4	k.	k.	PROPN
ejde-647	550	5	chen	chen	PROPN
ejde-647	550	6	,	,	PUNCT
ejde-647	550	7	c.	c.	PROPN
ejde-647	550	8	peng	peng	PROPN
ejde-647	550	9	;	;	PUNCT
ejde-647	550	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-647	550	11	and	and	CCONJ
ejde-647	550	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-647	550	13	of	of	ADP
ejde-647	550	14	positive	positive	ADJ
ejde-647	550	15	solutions	solution	NOUN
ejde-647	550	16	for	for	ADP
ejde-647	550	17	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-647	550	18	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-647	550	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-647	550	20	problems	problem	NOUN
ejde-647	550	21	,	,	PUNCT
ejde-647	550	22	j.	j.	PROPN
ejde-647	550	23	differential	differential	PROPN
ejde-647	550	24	equations	equations	PROPN
ejde-647	550	25	,	,	PUNCT
ejde-647	550	26	240	240	NUM
ejde-647	550	27	(	(	PUNCT
ejde-647	550	28	2007	2007	NUM
ejde-647	550	29	)	)	PUNCT
ejde-647	550	30	,	,	PUNCT
ejde-647	550	31	58	58	NUM
ejde-647	550	32	-	-	SYM
ejde-647	550	33	91	91	NUM
ejde-647	550	34	.	.	PUNCT
ejde-647	551	1	[	[	X
ejde-647	551	2	6	6	NUM
ejde-647	551	3	]	]	X
ejde-647	551	4	y.	y.	PROPN
ejde-647	551	5	deng	deng	PROPN
ejde-647	551	6	,	,	PUNCT
ejde-647	551	7	z.	z.	PROPN
ejde-647	551	8	guo	guo	PROPN
ejde-647	551	9	,	,	PUNCT
ejde-647	551	10	g.	g.	PROPN
ejde-647	551	11	wang	wang	PROPN
ejde-647	551	12	;	;	PUNCT
ejde-647	551	13	nodal	nodal	NOUN
ejde-647	551	14	solutions	solution	NOUN
ejde-647	551	15	for	for	ADP
ejde-647	551	16	p	p	NOUN
ejde-647	551	17	-	-	PUNCT
ejde-647	551	18	laplace	laplace	NOUN
ejde-647	551	19	equations	equation	NOUN
ejde-647	551	20	with	with	ADP
ejde-647	551	21	critical	critical	ADJ
ejde-647	551	22	growth	growth	NOUN
ejde-647	551	23	,	,	PUNCT
ejde-647	551	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-647	551	25	anal	anal	NOUN
ejde-647	551	26	.	.	PUNCT
ejde-647	551	27	,	,	PUNCT
ejde-647	551	28	54	54	NUM
ejde-647	551	29	(	(	PUNCT
ejde-647	551	30	2003	2003	NUM
ejde-647	551	31	)	)	PUNCT
ejde-647	551	32	,	,	PUNCT
ejde-647	551	33	1121	1121	NUM
ejde-647	551	34	-	-	SYM
ejde-647	551	35	1151	1151	NUM
ejde-647	551	36	.	.	PUNCT
ejde-647	552	1	[	[	X
ejde-647	552	2	7	7	X
ejde-647	552	3	]	]	X
ejde-647	552	4	y.	y.	PROPN
ejde-647	552	5	deng	deng	PROPN
ejde-647	552	6	,	,	PUNCT
ejde-647	552	7	l.	l.	PROPN
ejde-647	552	8	jin	jin	PROPN
ejde-647	552	9	,	,	PUNCT
ejde-647	552	10	s.	s.	PROPN
ejde-647	552	11	peng	peng	PROPN
ejde-647	552	12	;	;	PUNCT
ejde-647	552	13	a	a	DET
ejde-647	552	14	robin	robin	PROPN
ejde-647	552	15	boundary	boundary	PROPN
ejde-647	552	16	problem	problem	NOUN
ejde-647	552	17	with	with	ADP
ejde-647	552	18	hardy	hardy	ADJ
ejde-647	552	19	potential	potential	ADJ
ejde-647	552	20	and	and	CCONJ
ejde-647	552	21	critical	critical	ADJ
ejde-647	552	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-647	552	23	,	,	PUNCT
ejde-647	552	24	j.	j.	PROPN
ejde-647	552	25	anal	anal	PROPN
ejde-647	552	26	.	.	PUNCT
ejde-647	552	27	math	math	NOUN
ejde-647	552	28	.	.	PUNCT
ejde-647	552	29	,	,	PUNCT
ejde-647	552	30	104	104	NUM
ejde-647	552	31	(	(	PUNCT
ejde-647	552	32	2008	2008	NUM
ejde-647	552	33	)	)	PUNCT
ejde-647	552	34	,	,	PUNCT
ejde-647	552	35	125	125	NUM
ejde-647	552	36	-	-	SYM
ejde-647	552	37	154	154	NUM
ejde-647	552	38	.	.	PUNCT
ejde-647	553	1	[	[	X
ejde-647	553	2	8	8	NUM
ejde-647	553	3	]	]	X
ejde-647	553	4	y.	y.	PROPN
ejde-647	553	5	deng	deng	PROPN
ejde-647	553	6	,	,	PUNCT
ejde-647	553	7	l.	l.	PROPN
ejde-647	553	8	jin	jin	PROPN
ejde-647	553	9	,	,	PUNCT
ejde-647	553	10	s.	s.	PROPN
ejde-647	553	11	peng	peng	PROPN
ejde-647	553	12	;	;	PUNCT
ejde-647	553	13	solutions	solution	NOUN
ejde-647	553	14	of	of	ADP
ejde-647	553	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-647	553	16	equations	equation	NOUN
ejde-647	553	17	with	with	ADP
ejde-647	553	18	inverse	inverse	NOUN
ejde-647	553	19	square	square	ADJ
ejde-647	553	20	potential	potential	ADJ
ejde-647	553	21	and	and	CCONJ
ejde-647	553	22	critical	critical	ADJ
ejde-647	553	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-647	553	24	,	,	PUNCT
ejde-647	553	25	j.	j.	PROPN
ejde-647	553	26	differential	differential	PROPN
ejde-647	553	27	equations	equations	PROPN
ejde-647	553	28	,	,	PUNCT
ejde-647	553	29	253	253	NUM
ejde-647	553	30	(	(	PUNCT
ejde-647	553	31	2012	2012	NUM
ejde-647	553	32	)	)	PUNCT
ejde-647	553	33	,	,	PUNCT
ejde-647	553	34	1376	1376	NUM
ejde-647	553	35	-	-	SYM
ejde-647	553	36	1398	1398	NUM
ejde-647	553	37	.	.	PUNCT
ejde-647	554	1	[	[	X
ejde-647	554	2	9	9	NUM
ejde-647	554	3	]	]	PUNCT
ejde-647	554	4	s.	s.	PROPN
ejde-647	554	5	dipierro	dipierro	PROPN
ejde-647	554	6	,	,	PUNCT
ejde-647	554	7	l.	l.	PROPN
ejde-647	554	8	montoro	montoro	PROPN
ejde-647	554	9	,	,	PUNCT
ejde-647	554	10	i.	i.	NOUN
ejde-647	554	11	peral	peral	PROPN
ejde-647	554	12	,	,	PUNCT
ejde-647	554	13	b.	b.	PROPN
ejde-647	554	14	sciunzi	sciunzi	PROPN
ejde-647	554	15	;	;	PUNCT
ejde-647	554	16	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-647	554	17	properties	property	NOUN
ejde-647	554	18	of	of	ADP
ejde-647	554	19	positive	positive	ADJ
ejde-647	554	20	solutions	solution	NOUN
ejde-647	554	21	to	to	ADP
ejde-647	554	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-647	554	23	critical	critical	ADJ
ejde-647	554	24	problems	problem	NOUN
ejde-647	554	25	involving	involve	VERB
ejde-647	554	26	the	the	DET
ejde-647	554	27	hardy	hardy	ADJ
ejde-647	554	28	-	-	PUNCT
ejde-647	554	29	leray	leray	ADJ
ejde-647	554	30	potential	potential	NOUN
ejde-647	554	31	,	,	PUNCT
ejde-647	554	32	calc	calc	NOUN
ejde-647	554	33	.	.	PUNCT
ejde-647	555	1	var	var	PROPN
ejde-647	555	2	.	.	PUNCT
ejde-647	556	1	partial	partial	ADJ
ejde-647	556	2	differential	differential	NOUN
ejde-647	556	3	equations	equation	NOUN
ejde-647	556	4	,	,	PUNCT
ejde-647	556	5	55	55	NUM
ejde-647	556	6	(	(	PUNCT
ejde-647	556	7	2016	2016	NUM
ejde-647	556	8	)	)	PUNCT
ejde-647	556	9	,	,	PUNCT
ejde-647	556	10	art	art	NOUN
ejde-647	556	11	.	.	PUNCT
ejde-647	557	1	99	99	NUM
ejde-647	557	2	,	,	PUNCT
ejde-647	557	3	29	29	NUM
ejde-647	557	4	pp	pp	NOUN
ejde-647	557	5	.	.	PUNCT
ejde-647	558	1	[	[	X
ejde-647	558	2	10	10	NUM
ejde-647	558	3	]	]	PUNCT
ejde-647	558	4	a.	a.	NOUN
ejde-647	558	5	fiscella	fiscella	PROPN
ejde-647	558	6	,	,	PUNCT
ejde-647	558	7	g.	g.	PROPN
ejde-647	558	8	molica	molica	PROPN
ejde-647	558	9	bisci	bisci	PROPN
ejde-647	558	10	,	,	PUNCT
ejde-647	558	11	r.	r.	PROPN
ejde-647	558	12	servadei	servadei	PROPN
ejde-647	558	13	;	;	PUNCT
ejde-647	558	14	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-647	558	15	and	and	CCONJ
ejde-647	558	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-647	558	17	results	result	NOUN
ejde-647	558	18	for	for	ADP
ejde-647	558	19	critical	critical	ADJ
ejde-647	558	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-647	558	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-647	558	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-647	558	23	problems	problem	NOUN
ejde-647	558	24	,	,	PUNCT
ejde-647	558	25	bull	bull	NOUN
ejde-647	558	26	.	.	PUNCT
ejde-647	559	1	sci	sci	PROPN
ejde-647	559	2	.	.	PUNCT
ejde-647	559	3	math	math	PROPN
ejde-647	559	4	.	.	PUNCT
ejde-647	560	1	,	,	PUNCT
ejde-647	560	2	140	140	NUM
ejde-647	560	3	(	(	PUNCT
ejde-647	560	4	2016	2016	NUM
ejde-647	560	5	)	)	PUNCT
ejde-647	560	6	,	,	PUNCT
ejde-647	560	7	14	14	NUM
ejde-647	560	8	-	-	SYM
ejde-647	560	9	35	35	NUM
ejde-647	560	10	.	.	PUNCT
ejde-647	561	1	[	[	X
ejde-647	561	2	11	11	NUM
ejde-647	561	3	]	]	X
ejde-647	561	4	p.	p.	NOUN
ejde-647	561	5	felmer	felmer	PROPN
ejde-647	561	6	,	,	PUNCT
ejde-647	561	7	a.	a.	NOUN
ejde-647	561	8	quaas	quaas	PROPN
ejde-647	561	9	,	,	PUNCT
ejde-647	561	10	j.	j.	PROPN
ejde-647	561	11	tan	tan	PROPN
ejde-647	561	12	;	;	PUNCT
ejde-647	561	13	positive	positive	ADJ
ejde-647	561	14	solutions	solution	NOUN
ejde-647	561	15	of	of	ADP
ejde-647	561	16	the	the	DET
ejde-647	561	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-647	561	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-647	561	19	equation	equation	NOUN
ejde-647	561	20	with	with	ADP
ejde-647	561	21	the	the	DET
ejde-647	561	22	fractional	fractional	PROPN
ejde-647	561	23	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-647	561	24	,	,	PUNCT
ejde-647	561	25	proc	proc	PROPN
ejde-647	561	26	.	.	PUNCT
ejde-647	561	27	roy	roy	PROPN
ejde-647	561	28	.	.	PROPN
ejde-647	561	29	soc	soc	PROPN
ejde-647	561	30	.	.	PUNCT
ejde-647	561	31	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-647	561	32	sect	sect	PROPN
ejde-647	561	33	.	.	PUNCT
ejde-647	562	1	a	a	PRON
ejde-647	562	2	,	,	PUNCT
ejde-647	562	3	142	142	NUM
ejde-647	562	4	(	(	PUNCT
ejde-647	562	5	2012	2012	NUM
ejde-647	562	6	)	)	PUNCT
ejde-647	562	7	,	,	PUNCT
ejde-647	562	8	1237	1237	NUM
ejde-647	562	9	-	-	SYM
ejde-647	562	10	1262	1262	NUM
ejde-647	562	11	.	.	PUNCT
ejde-647	563	1	[	[	X
ejde-647	563	2	12	12	NUM
ejde-647	563	3	]	]	X
ejde-647	563	4	n.	n.	NOUN
ejde-647	563	5	ghoussoub	ghoussoub	PROPN
ejde-647	563	6	,	,	PUNCT
ejde-647	563	7	s.	s.	PROPN
ejde-647	563	8	shakerian	shakerian	PROPN
ejde-647	563	9	;	;	PUNCT
ejde-647	563	10	borderline	borderline	ADJ
ejde-647	563	11	variational	variational	ADJ
ejde-647	563	12	problems	problem	NOUN
ejde-647	563	13	involving	involve	VERB
ejde-647	563	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-647	563	15	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-647	563	16	and	and	CCONJ
ejde-647	563	17	critical	critical	ADJ
ejde-647	563	18	singularities	singularity	NOUN
ejde-647	563	19	,	,	PUNCT
ejde-647	563	20	adv	adv	PROPN
ejde-647	563	21	.	.	PUNCT
ejde-647	564	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-647	564	2	stud	stud	PROPN
ejde-647	564	3	.	.	PUNCT
ejde-647	564	4	,	,	PUNCT
ejde-647	564	5	15	15	NUM
ejde-647	564	6	(	(	PUNCT
ejde-647	564	7	2015	2015	NUM
ejde-647	564	8	)	)	PUNCT
ejde-647	564	9	,	,	PUNCT
ejde-647	564	10	527	527	NUM
ejde-647	564	11	-	-	SYM
ejde-647	564	12	555	555	NUM
ejde-647	564	13	.	.	PUNCT
ejde-647	565	1	[	[	X
ejde-647	565	2	13	13	NUM
ejde-647	565	3	]	]	PUNCT
ejde-647	565	4	q.	q.	PROPN
ejde-647	565	5	guo	guo	PROPN
ejde-647	565	6	,	,	PUNCT
ejde-647	565	7	p.	p.	NOUN
ejde-647	565	8	niu	niu	PROPN
ejde-647	565	9	,	,	PUNCT
ejde-647	565	10	y.	y.	PROPN
ejde-647	565	11	wang	wang	PROPN
ejde-647	565	12	;	;	PUNCT
ejde-647	565	13	global	global	ADJ
ejde-647	565	14	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	565	15	results	result	NOUN
ejde-647	565	16	for	for	ADP
ejde-647	565	17	singular	singular	ADJ
ejde-647	565	18	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-647	565	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-647	565	20	problems	problem	NOUN
ejde-647	565	21	with	with	ADP
ejde-647	565	22	critical	critical	ADJ
ejde-647	565	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	565	24	exponents	exponent	NOUN
ejde-647	565	25	and	and	CCONJ
ejde-647	565	26	applications	application	NOUN
ejde-647	565	27	,	,	PUNCT
ejde-647	565	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-647	565	29	anal	anal	NOUN
ejde-647	565	30	.	.	PUNCT
ejde-647	565	31	,	,	PUNCT
ejde-647	565	32	71	71	NUM
ejde-647	565	33	(	(	PUNCT
ejde-647	565	34	2009	2009	NUM
ejde-647	565	35	)	)	PUNCT
ejde-647	565	36	,	,	PUNCT
ejde-647	565	37	2944	2944	NUM
ejde-647	565	38	-	-	SYM
ejde-647	565	39	2963	2963	NUM
ejde-647	565	40	.	.	PUNCT
ejde-647	566	1	[	[	X
ejde-647	566	2	14	14	NUM
ejde-647	566	3	]	]	X
ejde-647	566	4	l.	l.	PROPN
ejde-647	566	5	jin	jin	PROPN
ejde-647	566	6	,	,	PUNCT
ejde-647	566	7	y.	y.	PROPN
ejde-647	566	8	deng	deng	PROPN
ejde-647	566	9	;	;	PUNCT
ejde-647	566	10	a	a	DET
ejde-647	566	11	global	global	ADJ
ejde-647	566	12	compact	compact	ADJ
ejde-647	566	13	result	result	NOUN
ejde-647	566	14	for	for	ADP
ejde-647	566	15	a	a	DET
ejde-647	566	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-647	566	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-647	566	18	problem	problem	NOUN
ejde-647	566	19	with	with	ADP
ejde-647	566	20	hardy	hardy	ADJ
ejde-647	566	21	potential	potential	ADJ
ejde-647	566	22	and	and	CCONJ
ejde-647	566	23	critical	critical	ADJ
ejde-647	566	24	non	non	NOUN
ejde-647	566	25	-	-	NOUN
ejde-647	566	26	linearities	linearity	NOUN
ejde-647	566	27	on	on	ADP
ejde-647	566	28	rn	rn	PROPN
ejde-647	566	29	,	,	PUNCT
ejde-647	566	30	sci	sci	PROPN
ejde-647	566	31	.	.	PUNCT
ejde-647	567	1	china	china	PROPN
ejde-647	567	2	math	math	PROPN
ejde-647	567	3	.	.	PUNCT
ejde-647	568	1	,	,	PUNCT
ejde-647	568	2	53	53	NUM
ejde-647	568	3	(	(	PUNCT
ejde-647	568	4	2010	2010	NUM
ejde-647	568	5	)	)	PUNCT
ejde-647	568	6	,	,	PUNCT
ejde-647	568	7	385	385	NUM
ejde-647	568	8	-	-	SYM
ejde-647	568	9	400	400	NUM
ejde-647	568	10	.	.	PUNCT
ejde-647	569	1	ejde-2024/79	ejde-2024/79	ADV
ejde-647	569	2	a	a	DET
ejde-647	569	3	global	global	ADJ
ejde-647	569	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	569	5	result	result	NOUN
ejde-647	569	6	23	23	NUM
ejde-647	570	1	[	[	SYM
ejde-647	570	2	15	15	NUM
ejde-647	570	3	]	]	X
ejde-647	570	4	c.	c.	PROPN
ejde-647	570	5	he	he	PROPN
ejde-647	570	6	,	,	PUNCT
ejde-647	570	7	c.	c.	PROPN
ejde-647	570	8	xiang	xiang	PROPN
ejde-647	570	9	;	;	PUNCT
ejde-647	570	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-647	570	11	behaviors	behavior	NOUN
ejde-647	570	12	of	of	ADP
ejde-647	570	13	solutions	solution	NOUN
ejde-647	570	14	to	to	PART
ejde-647	570	15	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-647	570	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-647	570	17	equations	equation	NOUN
ejde-647	570	18	with	with	ADP
ejde-647	570	19	hardy	hardy	ADJ
ejde-647	570	20	potential	potential	NOUN
ejde-647	570	21	,	,	PUNCT
ejde-647	570	22	j.	j.	PROPN
ejde-647	570	23	math	math	PROPN
ejde-647	570	24	.	.	PUNCT
ejde-647	571	1	anal	anal	PROPN
ejde-647	571	2	.	.	PUNCT
ejde-647	572	1	appl	appl	PROPN
ejde-647	572	2	.	.	PROPN
ejde-647	572	3	,	,	PUNCT
ejde-647	572	4	441	441	NUM
ejde-647	572	5	(	(	PUNCT
ejde-647	572	6	2016	2016	NUM
ejde-647	572	7	)	)	PUNCT
ejde-647	572	8	,	,	PUNCT
ejde-647	572	9	211	211	NUM
ejde-647	572	10	-	-	SYM
ejde-647	572	11	234	234	NUM
ejde-647	572	12	.	.	PUNCT
ejde-647	573	1	[	[	X
ejde-647	573	2	16	16	NUM
ejde-647	573	3	]	]	PUNCT
ejde-647	573	4	a.	a.	NOUN
ejde-647	573	5	lê	lê	PROPN
ejde-647	573	6	,	,	PUNCT
ejde-647	573	7	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-647	573	8	problems	problem	NOUN
ejde-647	573	9	for	for	ADP
ejde-647	573	10	the	the	DET
ejde-647	573	11	p	p	NOUN
ejde-647	573	12	-	-	PUNCT
ejde-647	573	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-647	573	14	,	,	PUNCT
ejde-647	573	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-647	573	16	anal	anal	NOUN
ejde-647	573	17	.	.	PUNCT
ejde-647	573	18	,	,	PUNCT
ejde-647	573	19	64	64	NUM
ejde-647	573	20	(	(	PUNCT
ejde-647	573	21	2006),1057	2006),1057	NUM
ejde-647	573	22	-	-	SYM
ejde-647	573	23	1099	1099	NUM
ejde-647	573	24	.	.	PUNCT
ejde-647	574	1	[	[	X
ejde-647	574	2	17	17	NUM
ejde-647	574	3	]	]	X
ejde-647	574	4	y.	y.	PROPN
ejde-647	574	5	li	li	PROPN
ejde-647	574	6	,	,	PUNCT
ejde-647	574	7	q.	q.	PROPN
ejde-647	574	8	guo	guo	PROPN
ejde-647	574	9	,	,	PUNCT
ejde-647	574	10	p.	p.	NOUN
ejde-647	574	11	niu	niu	PROPN
ejde-647	574	12	;	;	PUNCT
ejde-647	574	13	global	global	ADJ
ejde-647	574	14	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	574	15	results	result	NOUN
ejde-647	574	16	for	for	ADP
ejde-647	574	17	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-647	574	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-647	574	19	problems	problem	NOUN
ejde-647	574	20	with	with	ADP
ejde-647	574	21	combined	combine	VERB
ejde-647	574	22	critical	critical	ADJ
ejde-647	574	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	574	24	-	-	PUNCT
ejde-647	574	25	hardy	hardy	ADJ
ejde-647	574	26	terms	term	NOUN
ejde-647	574	27	,	,	PUNCT
ejde-647	574	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-647	574	29	anal	anal	NOUN
ejde-647	574	30	.	.	PUNCT
ejde-647	574	31	,	,	PUNCT
ejde-647	574	32	74	74	NUM
ejde-647	574	33	(	(	PUNCT
ejde-647	574	34	2011	2011	NUM
ejde-647	574	35	)	)	PUNCT
ejde-647	574	36	,	,	PUNCT
ejde-647	574	37	1445	1445	NUM
ejde-647	574	38	-	-	SYM
ejde-647	574	39	1464	1464	NUM
ejde-647	574	40	.	.	PUNCT
ejde-647	575	1	[	[	X
ejde-647	575	2	18	18	NUM
ejde-647	575	3	]	]	PUNCT
ejde-647	575	4	p.	p.	NOUN
ejde-647	575	5	lions	lion	NOUN
ejde-647	575	6	;	;	PUNCT
ejde-647	575	7	the	the	DET
ejde-647	575	8	concentration	concentration	NOUN
ejde-647	575	9	-	-	PUNCT
ejde-647	575	10	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	575	11	principle	principle	NOUN
ejde-647	575	12	in	in	ADP
ejde-647	575	13	the	the	DET
ejde-647	575	14	calculus	calculus	NOUN
ejde-647	575	15	of	of	ADP
ejde-647	575	16	variations	variation	NOUN
ejde-647	575	17	.	.	PUNCT
ejde-647	576	1	the	the	DET
ejde-647	576	2	limit	limit	NOUN
ejde-647	576	3	case	case	NOUN
ejde-647	576	4	.	.	PUNCT
ejde-647	577	1	ii	ii	PROPN
ejde-647	577	2	,	,	PUNCT
ejde-647	577	3	rev	rev	PROPN
ejde-647	577	4	.	.	PROPN
ejde-647	577	5	mat	mat	PROPN
ejde-647	577	6	.	.	PROPN
ejde-647	577	7	iberoamericana	iberoamericana	PROPN
ejde-647	577	8	,	,	PUNCT
ejde-647	577	9	1	1	NUM
ejde-647	577	10	(	(	PUNCT
ejde-647	577	11	1985	1985	NUM
ejde-647	577	12	)	)	PUNCT
ejde-647	577	13	,	,	PUNCT
ejde-647	577	14	45	45	NUM
ejde-647	577	15	-	-	SYM
ejde-647	577	16	121	121	NUM
ejde-647	577	17	.	.	PUNCT
ejde-647	578	1	[	[	X
ejde-647	578	2	19	19	NUM
ejde-647	578	3	]	]	PUNCT
ejde-647	578	4	p.	p.	NOUN
ejde-647	578	5	lions	lion	NOUN
ejde-647	578	6	;	;	PUNCT
ejde-647	578	7	the	the	DET
ejde-647	578	8	concentration	concentration	NOUN
ejde-647	578	9	-	-	PUNCT
ejde-647	578	10	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	578	11	principle	principle	NOUN
ejde-647	578	12	in	in	ADP
ejde-647	578	13	the	the	DET
ejde-647	578	14	calculus	calculus	NOUN
ejde-647	578	15	of	of	ADP
ejde-647	578	16	variations	variation	NOUN
ejde-647	578	17	.	.	PUNCT
ejde-647	579	1	the	the	DET
ejde-647	579	2	locally	locally	ADV
ejde-647	579	3	compact	compact	ADJ
ejde-647	579	4	case	case	NOUN
ejde-647	579	5	.	.	PUNCT
ejde-647	580	1	i	i	PRON
ejde-647	580	2	,	,	PUNCT
ejde-647	580	3	ann	ann	PROPN
ejde-647	580	4	.	.	PROPN
ejde-647	580	5	inst	inst	PROPN
ejde-647	580	6	.	.	PUNCT
ejde-647	581	1	h.	h.	PROPN
ejde-647	581	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-647	581	3	anal	anal	PROPN
ejde-647	581	4	.	.	PUNCT
ejde-647	582	1	non	non	PROPN
ejde-647	582	2	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-647	582	3	,	,	PUNCT
ejde-647	582	4	1	1	NUM
ejde-647	582	5	(	(	PUNCT
ejde-647	582	6	1984	1984	NUM
ejde-647	582	7	)	)	PUNCT
ejde-647	582	8	,	,	PUNCT
ejde-647	582	9	109	109	NUM
ejde-647	582	10	-	-	SYM
ejde-647	582	11	145	145	NUM
ejde-647	582	12	.	.	PUNCT
ejde-647	583	1	[	[	X
ejde-647	583	2	20	20	NUM
ejde-647	583	3	]	]	X
ejde-647	583	4	c.	c.	PROPN
ejde-647	583	5	mercuri	mercuri	PROPN
ejde-647	583	6	,	,	PUNCT
ejde-647	583	7	m.	m.	PROPN
ejde-647	583	8	willem	willem	PROPN
ejde-647	583	9	;	;	PUNCT
ejde-647	583	10	a	a	DET
ejde-647	583	11	global	global	ADJ
ejde-647	583	12	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	583	13	result	result	NOUN
ejde-647	583	14	for	for	ADP
ejde-647	583	15	the	the	DET
ejde-647	583	16	p	p	NOUN
ejde-647	583	17	-	-	PUNCT
ejde-647	583	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-647	583	19	involving	involve	VERB
ejde-647	583	20	critical	critical	ADJ
ejde-647	583	21	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-647	583	22	,	,	PUNCT
ejde-647	583	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-647	583	24	contin	contin	NOUN
ejde-647	583	25	.	.	PUNCT
ejde-647	584	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-647	584	2	.	.	PUNCT
ejde-647	585	1	syst	syst	PROPN
ejde-647	585	2	.	.	PROPN
ejde-647	585	3	,	,	PUNCT
ejde-647	585	4	28	28	NUM
ejde-647	585	5	(	(	PUNCT
ejde-647	585	6	2010	2010	NUM
ejde-647	585	7	)	)	PUNCT
ejde-647	585	8	,	,	PUNCT
ejde-647	585	9	469	469	NUM
ejde-647	585	10	-	-	NUM
ejde-647	585	11	493	493	NUM
ejde-647	585	12	.	.	PUNCT
ejde-647	586	1	[	[	X
ejde-647	586	2	21	21	NUM
ejde-647	586	3	]	]	X
ejde-647	586	4	g.	g.	NOUN
ejde-647	586	5	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-647	586	6	,	,	PUNCT
ejde-647	586	7	a.	a.	NOUN
ejde-647	586	8	pisante	pisante	NOUN
ejde-647	586	9	;	;	PUNCT
ejde-647	586	10	improved	improve	VERB
ejde-647	586	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	586	12	embeddings	embedding	NOUN
ejde-647	586	13	,	,	PUNCT
ejde-647	586	14	profile	profile	NOUN
ejde-647	586	15	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-647	586	16	,	,	PUNCT
ejde-647	586	17	and	and	CCONJ
ejde-647	586	18	concentration	concentration	NOUN
ejde-647	586	19	-	-	PUNCT
ejde-647	586	20	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	586	21	for	for	ADP
ejde-647	586	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-647	586	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	586	24	spaces	space	NOUN
ejde-647	586	25	,	,	PUNCT
ejde-647	586	26	calc	calc	PROPN
ejde-647	586	27	.	.	PUNCT
ejde-647	587	1	var	var	PROPN
ejde-647	587	2	.	.	PUNCT
ejde-647	588	1	partial	partial	ADJ
ejde-647	588	2	differential	differential	NOUN
ejde-647	588	3	equations	equation	NOUN
ejde-647	588	4	,	,	PUNCT
ejde-647	588	5	50	50	NUM
ejde-647	588	6	(	(	PUNCT
ejde-647	588	7	2014	2014	NUM
ejde-647	588	8	)	)	PUNCT
ejde-647	588	9	,	,	PUNCT
ejde-647	588	10	799	799	NUM
ejde-647	588	11	-	-	SYM
ejde-647	588	12	829	829	NUM
ejde-647	588	13	.	.	PUNCT
ejde-647	589	1	[	[	X
ejde-647	589	2	22	22	NUM
ejde-647	589	3	]	]	X
ejde-647	589	4	n.	n.	NOUN
ejde-647	589	5	saintier	saintier	NOUN
ejde-647	589	6	;	;	PUNCT
ejde-647	589	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-647	589	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-647	589	9	and	and	CCONJ
ejde-647	589	10	blow	blow	NOUN
ejde-647	589	11	-	-	PUNCT
ejde-647	589	12	up	up	ADP
ejde-647	589	13	theory	theory	NOUN
ejde-647	589	14	for	for	ADP
ejde-647	589	15	critical	critical	ADJ
ejde-647	589	16	equations	equation	NOUN
ejde-647	589	17	involving	involve	VERB
ejde-647	589	18	the	the	DET
ejde-647	589	19	p	p	NOUN
ejde-647	589	20	-	-	PUNCT
ejde-647	589	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-647	589	22	,	,	PUNCT
ejde-647	589	23	calc	calc	PROPN
ejde-647	589	24	.	.	PUNCT
ejde-647	590	1	var	var	PROPN
ejde-647	590	2	.	.	PUNCT
ejde-647	591	1	partial	partial	ADJ
ejde-647	591	2	differential	differential	NOUN
ejde-647	591	3	equations	equation	NOUN
ejde-647	591	4	,	,	PUNCT
ejde-647	591	5	25	25	NUM
ejde-647	591	6	(	(	PUNCT
ejde-647	591	7	2006	2006	NUM
ejde-647	591	8	)	)	PUNCT
ejde-647	591	9	,	,	PUNCT
ejde-647	591	10	299	299	NUM
ejde-647	591	11	-	-	SYM
ejde-647	591	12	331	331	NUM
ejde-647	591	13	.	.	PUNCT
ejde-647	592	1	[	[	X
ejde-647	592	2	23	23	NUM
ejde-647	592	3	]	]	X
ejde-647	592	4	r.	r.	PROPN
ejde-647	592	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-647	592	6	,	,	PUNCT
ejde-647	592	7	e.	e.	PROPN
ejde-647	592	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-647	592	9	;	;	PUNCT
ejde-647	592	10	the	the	DET
ejde-647	592	11	brezis	brezis	NOUN
ejde-647	592	12	-	-	PUNCT
ejde-647	592	13	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-647	592	14	result	result	NOUN
ejde-647	592	15	for	for	ADP
ejde-647	592	16	the	the	DET
ejde-647	592	17	fractional	fractional	PROPN
ejde-647	592	18	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-647	592	19	,	,	PUNCT
ejde-647	592	20	trans	trans	PROPN
ejde-647	592	21	.	.	PROPN
ejde-647	593	1	amer	amer	PROPN
ejde-647	593	2	.	.	PUNCT
ejde-647	593	3	math	math	PROPN
ejde-647	593	4	.	.	PUNCT
ejde-647	594	1	soc	soc	PROPN
ejde-647	594	2	.	.	PUNCT
ejde-647	594	3	,	,	PUNCT
ejde-647	594	4	367	367	NUM
ejde-647	594	5	(	(	PUNCT
ejde-647	594	6	2015	2015	NUM
ejde-647	594	7	)	)	PUNCT
ejde-647	594	8	,	,	PUNCT
ejde-647	594	9	67	67	NUM
ejde-647	594	10	-	-	SYM
ejde-647	594	11	102	102	NUM
ejde-647	594	12	.	.	PUNCT
ejde-647	595	1	[	[	X
ejde-647	595	2	24	24	NUM
ejde-647	595	3	]	]	X
ejde-647	595	4	r.	r.	PROPN
ejde-647	595	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-647	595	6	,	,	PUNCT
ejde-647	595	7	e.	e.	PROPN
ejde-647	595	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-647	595	9	;	;	PUNCT
ejde-647	595	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-647	595	11	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-647	595	12	equations	equation	NOUN
ejde-647	595	13	with	with	ADP
ejde-647	595	14	critical	critical	ADJ
ejde-647	595	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	595	16	exponent	exponent	NOUN
ejde-647	595	17	,	,	PUNCT
ejde-647	595	18	revista	revista	PROPN
ejde-647	595	19	matemática	matemática	PROPN
ejde-647	595	20	complutense	complutense	NOUN
ejde-647	595	21	,	,	PUNCT
ejde-647	595	22	28	28	NUM
ejde-647	595	23	(	(	PUNCT
ejde-647	595	24	2015	2015	NUM
ejde-647	595	25	)	)	PUNCT
ejde-647	595	26	,	,	PUNCT
ejde-647	595	27	655	655	NUM
ejde-647	595	28	-	-	SYM
ejde-647	595	29	676	676	NUM
ejde-647	595	30	.	.	PUNCT
ejde-647	596	1	[	[	X
ejde-647	596	2	25	25	NUM
ejde-647	596	3	]	]	X
ejde-647	596	4	d.	d.	PROPN
ejde-647	596	5	smets	smet	NOUN
ejde-647	596	6	;	;	PUNCT
ejde-647	596	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-647	596	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-647	596	9	equations	equation	NOUN
ejde-647	596	10	with	with	ADP
ejde-647	596	11	hardy	hardy	ADJ
ejde-647	596	12	potential	potential	ADJ
ejde-647	596	13	and	and	CCONJ
ejde-647	596	14	critical	critical	ADJ
ejde-647	596	15	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-647	596	16	,	,	PUNCT
ejde-647	596	17	trans	trans	PROPN
ejde-647	596	18	.	.	PROPN
ejde-647	597	1	amer	amer	PROPN
ejde-647	597	2	.	.	PUNCT
ejde-647	597	3	math	math	PROPN
ejde-647	597	4	.	.	PUNCT
ejde-647	598	1	soc	soc	PROPN
ejde-647	598	2	.	.	PUNCT
ejde-647	598	3	,	,	PUNCT
ejde-647	598	4	357	357	NUM
ejde-647	598	5	(	(	PUNCT
ejde-647	598	6	2005	2005	NUM
ejde-647	598	7	)	)	PUNCT
ejde-647	598	8	,	,	PUNCT
ejde-647	598	9	2909	2909	NUM
ejde-647	598	10	-	-	SYM
ejde-647	598	11	2938	2938	NUM
ejde-647	598	12	.	.	PUNCT
ejde-647	599	1	[	[	X
ejde-647	599	2	26	26	NUM
ejde-647	599	3	]	]	PUNCT
ejde-647	599	4	j.	j.	PROPN
ejde-647	599	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-647	599	6	,	,	PUNCT
ejde-647	599	7	t.	t.	PROPN
ejde-647	599	8	hsu	hsu	PROPN
ejde-647	599	9	;	;	PUNCT
ejde-647	599	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-647	599	11	of	of	ADP
ejde-647	599	12	positive	positive	ADJ
ejde-647	599	13	solutions	solution	NOUN
ejde-647	599	14	for	for	ADP
ejde-647	599	15	a	a	DET
ejde-647	599	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-647	599	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-647	599	18	problem	problem	NOUN
ejde-647	599	19	involving	involve	VERB
ejde-647	599	20	critical	critical	ADJ
ejde-647	599	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	599	22	-	-	PUNCT
ejde-647	599	23	hardy	hardy	ADJ
ejde-647	599	24	exponents	exponent	NOUN
ejde-647	599	25	and	and	CCONJ
ejde-647	599	26	concave	concave	ADJ
ejde-647	599	27	-	-	PUNCT
ejde-647	599	28	convex	convex	NOUN
ejde-647	599	29	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-647	599	30	,	,	PUNCT
ejde-647	599	31	acta	acta	PROPN
ejde-647	599	32	math	math	PROPN
ejde-647	599	33	.	.	PUNCT
ejde-647	600	1	sci	sci	PROPN
ejde-647	600	2	.	.	PUNCT
ejde-647	600	3	ser	ser	PROPN
ejde-647	600	4	.	.	PUNCT
ejde-647	601	1	b	b	PROPN
ejde-647	601	2	(	(	PUNCT
ejde-647	601	3	engl	engl	PROPN
ejde-647	601	4	.	.	PUNCT
ejde-647	602	1	ed	ed	NOUN
ejde-647	602	2	.	.	PUNCT
ejde-647	602	3	)	)	PUNCT
ejde-647	603	1	,	,	PUNCT
ejde-647	603	2	40	40	NUM
ejde-647	603	3	(	(	PUNCT
ejde-647	603	4	2020	2020	NUM
ejde-647	603	5	)	)	PUNCT
ejde-647	603	6	,	,	PUNCT
ejde-647	603	7	679	679	NUM
ejde-647	603	8	-	-	SYM
ejde-647	603	9	699	699	NUM
ejde-647	603	10	.	.	PUNCT
ejde-647	604	1	[	[	X
ejde-647	604	2	27	27	NUM
ejde-647	604	3	]	]	PUNCT
ejde-647	604	4	m.	m.	NOUN
ejde-647	604	5	struwe	struwe	PROPN
ejde-647	604	6	;	;	PUNCT
ejde-647	604	7	a	a	DET
ejde-647	604	8	global	global	ADJ
ejde-647	604	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	604	10	result	result	NOUN
ejde-647	604	11	for	for	ADP
ejde-647	604	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-647	604	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-647	604	14	value	value	NOUN
ejde-647	604	15	problems	problem	NOUN
ejde-647	604	16	involving	involve	VERB
ejde-647	604	17	limiting	limit	VERB
ejde-647	604	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-647	604	19	,	,	PUNCT
ejde-647	604	20	math	math	NOUN
ejde-647	604	21	.	.	PUNCT
ejde-647	605	1	z.	z.	PROPN
ejde-647	605	2	,	,	PUNCT
ejde-647	605	3	187	187	NUM
ejde-647	605	4	(	(	PUNCT
ejde-647	605	5	1984	1984	NUM
ejde-647	605	6	)	)	PUNCT
ejde-647	605	7	,	,	PUNCT
ejde-647	605	8	511	511	NUM
ejde-647	605	9	-	-	SYM
ejde-647	605	10	517	517	NUM
ejde-647	605	11	.	.	PUNCT
ejde-647	606	1	[	[	X
ejde-647	606	2	28	28	NUM
ejde-647	606	3	]	]	PUNCT
ejde-647	606	4	x.	x.	NOUN
ejde-647	606	5	zhu	zhu	PROPN
ejde-647	606	6	,	,	PUNCT
ejde-647	606	7	d.	d.	PROPN
ejde-647	606	8	cao	cao	PROPN
ejde-647	606	9	;	;	PUNCT
ejde-647	606	10	the	the	DET
ejde-647	606	11	concentration	concentration	NOUN
ejde-647	606	12	-	-	PUNCT
ejde-647	606	13	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	606	14	principle	principle	NOUN
ejde-647	606	15	in	in	ADP
ejde-647	606	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-647	606	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-647	606	18	equations	equation	NOUN
ejde-647	606	19	,	,	PUNCT
ejde-647	606	20	acta	acta	PROPN
ejde-647	606	21	math	math	PROPN
ejde-647	606	22	.	.	PUNCT
ejde-647	607	1	sci	sci	PROPN
ejde-647	607	2	.	.	PUNCT
ejde-647	608	1	(	(	PUNCT
ejde-647	608	2	english	english	PROPN
ejde-647	608	3	ed	ed	NOUN
ejde-647	608	4	.	.	PUNCT
ejde-647	608	5	)	)	PUNCT
ejde-647	608	6	,	,	PUNCT
ejde-647	608	7	9	9	NUM
ejde-647	608	8	(	(	PUNCT
ejde-647	608	9	1989	1989	NUM
ejde-647	608	10	)	)	PUNCT
ejde-647	608	11	,	,	PUNCT
ejde-647	608	12	307	307	NUM
ejde-647	608	13	-	-	SYM
ejde-647	608	14	328	328	NUM
ejde-647	608	15	.	.	PUNCT
ejde-647	609	1	[	[	X
ejde-647	609	2	29	29	NUM
ejde-647	609	3	]	]	PUNCT
ejde-647	609	4	s.	s.	PROPN
ejde-647	609	5	yan	yan	PROPN
ejde-647	609	6	;	;	PUNCT
ejde-647	609	7	a	a	DET
ejde-647	609	8	global	global	ADJ
ejde-647	609	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-647	609	10	result	result	NOUN
ejde-647	609	11	for	for	ADP
ejde-647	609	12	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-647	609	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-647	609	14	equations	equation	NOUN
ejde-647	609	15	with	with	ADP
ejde-647	609	16	critical	critical	ADJ
ejde-647	609	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-647	609	18	exponents	exponent	NOUN
ejde-647	609	19	,	,	PUNCT
ejde-647	609	20	chinese	chinese	PROPN
ejde-647	609	21	ann	ann	PROPN
ejde-647	609	22	.	.	PUNCT
ejde-647	609	23	math	math	PROPN
ejde-647	609	24	.	.	PUNCT
ejde-647	610	1	ser	ser	PROPN
ejde-647	610	2	.	.	PUNCT
ejde-647	611	1	a	a	PRON
ejde-647	611	2	,	,	PUNCT
ejde-647	611	3	16	16	NUM
ejde-647	611	4	(	(	PUNCT
ejde-647	611	5	1995	1995	NUM
ejde-647	611	6	)	)	PUNCT
ejde-647	611	7	,	,	PUNCT
ejde-647	611	8	397	397	NUM
ejde-647	611	9	-	-	SYM
ejde-647	611	10	402	402	NUM
ejde-647	611	11	.	.	PUNCT
ejde-647	612	1	lingyu	lingyu	PROPN
ejde-647	612	2	jin	jin	PROPN
ejde-647	612	3	department	department	PROPN
ejde-647	612	4	of	of	ADP
ejde-647	612	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-647	612	6	,	,	PUNCT
ejde-647	612	7	south	south	PROPN
ejde-647	612	8	china	china	PROPN
ejde-647	612	9	agricultural	agricultural	PROPN
ejde-647	612	10	university	university	PROPN
ejde-647	612	11	,	,	PUNCT
ejde-647	612	12	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-647	612	13	510642	510642	NUM
ejde-647	612	14	,	,	PUNCT
ejde-647	612	15	china	china	PROPN
ejde-647	612	16	email	email	NOUN
ejde-647	612	17	address	address	NOUN
ejde-647	612	18	:	:	PUNCT
ejde-647	612	19	jinlingyu300@126.com	jinlingyu300@126.com	X
ejde-647	612	20	suting	sute	VERB
ejde-647	612	21	wei	wei	PROPN
ejde-647	612	22	(	(	PUNCT
ejde-647	612	23	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-647	612	24	author	author	NOUN
ejde-647	612	25	)	)	PUNCT
ejde-647	612	26	department	department	NOUN
ejde-647	612	27	of	of	ADP
ejde-647	612	28	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-647	612	29	,	,	PUNCT
ejde-647	612	30	south	south	PROPN
ejde-647	612	31	china	china	PROPN
ejde-647	612	32	agricultural	agricultural	PROPN
ejde-647	612	33	university	university	PROPN
ejde-647	612	34	,	,	PUNCT
ejde-647	612	35	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-647	612	36	510642	510642	NUM
ejde-647	612	37	,	,	PUNCT
ejde-647	612	38	china	china	PROPN
ejde-647	612	39	email	email	NOUN
ejde-647	612	40	address	address	NOUN
ejde-647	612	41	:	:	PUNCT
ejde-647	612	42	stwei@scau.edu.cn	stwei@scau.edu.cn	PROPN
ejde-647	612	43	1	1	NUM
ejde-647	612	44	.	.	PUNCT
ejde-647	613	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-647	613	2	2	2	NUM
ejde-647	613	3	.	.	PUNCT
ejde-647	613	4	main	main	ADJ
ejde-647	613	5	results	result	NOUN
ejde-647	613	6	3	3	NUM
ejde-647	613	7	.	.	PUNCT
ejde-647	614	1	non	non	ADJ
ejde-647	614	2	-	-	ADJ
ejde-647	614	3	compactness	compactness	ADJ
ejde-647	614	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-647	614	5	4	4	NUM
ejde-647	614	6	.	.	PUNCT
ejde-647	614	7	proof	proof	NOUN
ejde-647	614	8	of	of	ADP
ejde-647	614	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-647	614	10	?	?	PUNCT
ejde-647	614	11	?	?	PUNCT
ejde-647	615	1	5	5	X
ejde-647	615	2	.	.	X
ejde-647	615	3	appendix	appendix	ADJ
ejde-647	615	4	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-647	615	5	:	:	PUNCT
ejde-647	615	6	references	reference	NOUN