id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-649	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-649	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-649	1	3	of	of	ADP
ejde-649	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-649	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-649	1	6	,	,	PUNCT
ejde-649	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-649	1	8	.	.	PUNCT
ejde-649	1	9	2025	2025	NUM
ejde-649	1	10	(	(	PUNCT
ejde-649	1	11	2025	2025	NUM
ejde-649	1	12	)	)	PUNCT
ejde-649	1	13	,	,	PUNCT
ejde-649	1	14	no	no	INTJ
ejde-649	1	15	.	.	NOUN
ejde-649	1	16	19	19	NUM
ejde-649	1	17	,	,	PUNCT
ejde-649	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-649	1	19	.	.	PUNCT
ejde-649	2	1	1–29	1–29	PROPN
ejde-649	2	2	.	.	PUNCT
ejde-649	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-649	3	2	:	:	PUNCT
ejde-649	3	3	1072	1072	NUM
ejde-649	3	4	-	-	SYM
ejde-649	3	5	6691	6691	NUM
ejde-649	3	6	.	.	PUNCT
ejde-649	4	1	url	url	PROPN
ejde-649	4	2	:	:	PUNCT
ejde-649	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-649	4	4	,	,	PUNCT
ejde-649	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-649	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-649	4	7	:	:	PUNCT
ejde-649	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-649	4	9	/	/	SYM
ejde-649	4	10	ejde.2025.19	ejde.2025.19	NOUN
ejde-649	4	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-649	4	12	results	result	NOUN
ejde-649	4	13	for	for	ADP
ejde-649	4	14	critical	critical	ADJ
ejde-649	4	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	4	16	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	4	17	-	-	PUNCT
ejde-649	4	18	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	4	19	type	type	NOUN
ejde-649	4	20	system	system	NOUN
ejde-649	4	21	with	with	ADP
ejde-649	4	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-649	4	23	interacting	interact	VERB
ejde-649	4	24	with	with	ADP
ejde-649	4	25	the	the	DET
ejde-649	4	26	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-649	4	27	eduardo	eduardo	PROPN
ejde-649	4	28	h.	h.	PROPN
ejde-649	4	29	caqui	caqui	PROPN
ejde-649	4	30	,	,	PUNCT
ejde-649	4	31	sandra	sandra	PROPN
ejde-649	4	32	m.	m.	PROPN
ejde-649	4	33	de	de	PROPN
ejde-649	4	34	s.	s.	PROPN
ejde-649	4	35	lima	lima	PROPN
ejde-649	4	36	,	,	PUNCT
ejde-649	4	37	fábio	fábio	PROPN
ejde-649	4	38	r.	r.	PROPN
ejde-649	4	39	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	4	40	abstract	abstract	PROPN
ejde-649	4	41	.	.	PUNCT
ejde-649	5	1	we	we	PRON
ejde-649	5	2	study	study	VERB
ejde-649	5	3	the	the	DET
ejde-649	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-649	5	5	of	of	ADP
ejde-649	5	6	solutions	solution	NOUN
ejde-649	5	7	for	for	ADP
ejde-649	5	8	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	5	9	-	-	PUNCT
ejde-649	5	10	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	5	11	type	type	NOUN
ejde-649	5	12	systems	system	NOUN
ejde-649	5	13	involving	involve	VERB
ejde-649	5	14	the	the	DET
ejde-649	5	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	5	16	laplace	laplace	NOUN
ejde-649	5	17	operator	operator	NOUN
ejde-649	5	18	,	,	PUNCT
ejde-649	5	19	and	and	CCONJ
ejde-649	5	20	having	have	VERB
ejde-649	5	21	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-649	5	22	reaching	reach	VERB
ejde-649	5	23	critical	critical	ADJ
ejde-649	5	24	growth	growth	NOUN
ejde-649	5	25	and	and	CCONJ
ejde-649	5	26	interacting	interact	VERB
ejde-649	5	27	in	in	ADP
ejde-649	5	28	some	some	DET
ejde-649	5	29	sense	sense	NOUN
ejde-649	5	30	with	with	ADP
ejde-649	5	31	the	the	DET
ejde-649	5	32	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-649	5	33	of	of	ADP
ejde-649	5	34	the	the	DET
ejde-649	5	35	operator	operator	NOUN
ejde-649	5	36	.	.	PUNCT
ejde-649	6	1	the	the	DET
ejde-649	6	2	resonant	resonant	ADJ
ejde-649	6	3	case	case	NOUN
ejde-649	6	4	in	in	ADP
ejde-649	6	5	λk	λk	PROPN
ejde-649	6	6	,	,	PUNCT
ejde-649	6	7	s	s	NOUN
ejde-649	6	8	for	for	SCONJ
ejde-649	6	9	k	k	PROPN
ejde-649	6	10	>	>	X
ejde-649	6	11	1	1	NUM
ejde-649	6	12	is	be	AUX
ejde-649	6	13	also	also	ADV
ejde-649	6	14	studied	study	VERB
ejde-649	6	15	.	.	PUNCT
ejde-649	7	1	1	1	X
ejde-649	7	2	.	.	X
ejde-649	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-649	7	4	let	let	VERB
ejde-649	7	5	s	s	PRON
ejde-649	7	6	∈	∈	NOUN
ejde-649	7	7	(	(	PUNCT
ejde-649	7	8	0	0	NUM
ejde-649	7	9	,	,	PUNCT
ejde-649	7	10	1	1	NUM
ejde-649	7	11	)	)	PUNCT
ejde-649	7	12	,	,	PUNCT
ejde-649	7	13	n	n	CCONJ
ejde-649	7	14	>	>	X
ejde-649	7	15	2s	2s	PROPN
ejde-649	7	16	and	and	CCONJ
ejde-649	7	17	ω	ω	NUM
ejde-649	7	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-649	7	19	rn	rn	AUX
ejde-649	7	20	be	be	AUX
ejde-649	7	21	a	a	DET
ejde-649	7	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-649	7	23	smooth	smooth	ADJ
ejde-649	7	24	domain	domain	NOUN
ejde-649	7	25	.	.	PUNCT
ejde-649	8	1	in	in	ADP
ejde-649	8	2	this	this	DET
ejde-649	8	3	paper	paper	NOUN
ejde-649	8	4	we	we	PRON
ejde-649	8	5	study	study	VERB
ejde-649	8	6	the	the	DET
ejde-649	8	7	existence	existence	NOUN
ejde-649	8	8	of	of	ADP
ejde-649	8	9	solutions	solution	NOUN
ejde-649	8	10	for	for	ADP
ejde-649	8	11	the	the	DET
ejde-649	8	12	critical	critical	ADJ
ejde-649	8	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	8	14	system	system	NOUN
ejde-649	8	15	(	(	PUNCT
ejde-649	8	16	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-649	8	17	=	=	SYM
ejde-649	8	18	au+	au+	PROPN
ejde-649	8	19	bv	bv	PROPN
ejde-649	8	20	+	+	CCONJ
ejde-649	8	21	α	α	PROPN
ejde-649	8	22	α+	α+	X
ejde-649	8	23	β	β	X
ejde-649	8	24	u+	u+	NUM
ejde-649	8	25	α−1v+	α−1v+	PROPN
ejde-649	8	26	β	β	X
ejde-649	8	27	+	+	NUM
ejde-649	8	28	ξ1u+	ξ1u+	NOUN
ejde-649	8	29	α+β−1	α+β−1	NUM
ejde-649	8	30	+	+	NUM
ejde-649	8	31	f	f	PROPN
ejde-649	8	32	in	in	ADP
ejde-649	8	33	ω	ω	NUM
ejde-649	8	34	,	,	PUNCT
ejde-649	8	35	(	(	PUNCT
ejde-649	8	36	−∆)sv	−∆)sv	NOUN
ejde-649	8	37	=	=	SYM
ejde-649	8	38	bu+	bu+	NOUN
ejde-649	8	39	cv	cv	NOUN
ejde-649	9	1	+	+	CCONJ
ejde-649	9	2	β	β	X
ejde-649	9	3	α+	α+	X
ejde-649	9	4	β	β	X
ejde-649	9	5	u+	u+	NOUN
ejde-649	9	6	αv+	αv+	NOUN
ejde-649	9	7	β−1	β−1	PUNCT
ejde-649	10	1	+	+	CCONJ
ejde-649	10	2	ξ2v+	ξ2v+	PRON
ejde-649	10	3	α+β−1	α+β−1	PROPN
ejde-649	11	1	+	+	NUM
ejde-649	11	2	g	g	NOUN
ejde-649	11	3	in	in	ADP
ejde-649	11	4	ω	ω	PROPN
ejde-649	11	5	,	,	PUNCT
ejde-649	11	6	u	u	NOUN
ejde-649	11	7	=	=	X
ejde-649	11	8	v	v	NOUN
ejde-649	11	9	=	=	SYM
ejde-649	11	10	0	0	NUM
ejde-649	11	11	in	in	ADP
ejde-649	11	12	rn	rn	PROPN
ejde-649	11	13	\	\	PROPN
ejde-649	11	14	ω	ω	PROPN
ejde-649	11	15	,	,	PUNCT
ejde-649	11	16	(	(	PUNCT
ejde-649	11	17	1.1	1.1	NUM
ejde-649	11	18	)	)	PUNCT
ejde-649	11	19	where	where	SCONJ
ejde-649	11	20	(	(	PUNCT
ejde-649	11	21	−∆)su(x	−∆)su(x	ADV
ejde-649	11	22	)	)	PUNCT
ejde-649	11	23	:	:	PUNCT
ejde-649	11	24	=	=	SYM
ejde-649	11	25	c(n	c(n	PROPN
ejde-649	11	26	,	,	PUNCT
ejde-649	11	27	s	s	X
ejde-649	11	28	)	)	PUNCT
ejde-649	11	29	lim	lim	PROPN
ejde-649	11	30	ε	ε	PROPN
ejde-649	11	31	↘	↘	PROPN
ejde-649	11	32	0	0	PROPN
ejde-649	11	33	∫	∫	PROPN
ejde-649	11	34	rn\bε(x	rn\bε(x	PROPN
ejde-649	11	35	)	)	PUNCT
ejde-649	11	36	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-649	11	37	u(y	u(y	PROPN
ejde-649	11	38	)	)	PUNCT
ejde-649	11	39	|x−	|x−	PROPN
ejde-649	11	40	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-649	11	41	dy	dy	PROPN
ejde-649	11	42	,	,	PUNCT
ejde-649	11	43	x	x	PROPN
ejde-649	11	44	∈	∈	PROPN
ejde-649	11	45	rn	rn	PROPN
ejde-649	11	46	,	,	PUNCT
ejde-649	11	47	is	be	AUX
ejde-649	11	48	the	the	DET
ejde-649	11	49	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	11	50	laplace	laplace	NOUN
ejde-649	11	51	operator	operator	NOUN
ejde-649	11	52	with	with	ADP
ejde-649	11	53	c(n	c(n	PROPN
ejde-649	11	54	,	,	PUNCT
ejde-649	11	55	s	s	NOUN
ejde-649	11	56	)	)	PUNCT
ejde-649	11	57	=	=	SYM
ejde-649	11	58	(	(	PUNCT
ejde-649	11	59	∫	∫	PROPN
ejde-649	11	60	rn	rn	PROPN
ejde-649	11	61	1−	1−	NUM
ejde-649	11	62	cos(ζ1	cos(ζ1	PROPN
ejde-649	11	63	)	)	PUNCT
ejde-649	11	64	|ζ|n+2s	|ζ|n+2s	NOUN
ejde-649	11	65	dζ	dζ	NOUN
ejde-649	11	66	)	)	PUNCT
ejde-649	11	67	−1	−1	NOUN
ejde-649	11	68	a	a	DET
ejde-649	11	69	positive	positive	ADJ
ejde-649	11	70	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-649	11	71	constant	constant	ADJ
ejde-649	11	72	,	,	PUNCT
ejde-649	11	73	α	α	X
ejde-649	11	74	,	,	PUNCT
ejde-649	11	75	β	β	X
ejde-649	11	76	>	>	X
ejde-649	11	77	1	1	NUM
ejde-649	11	78	are	be	AUX
ejde-649	11	79	real	real	ADJ
ejde-649	11	80	constants	constant	NOUN
ejde-649	11	81	such	such	ADJ
ejde-649	11	82	that	that	SCONJ
ejde-649	11	83	the	the	DET
ejde-649	11	84	sum	sum	NOUN
ejde-649	11	85	α	α	PROPN
ejde-649	11	86	+	+	X
ejde-649	11	87	β	β	X
ejde-649	11	88	is	be	AUX
ejde-649	11	89	the	the	DET
ejde-649	11	90	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	11	91	critical	critical	ADJ
ejde-649	11	92	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-649	11	93	exponent	exponent	NOUN
ejde-649	11	94	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	11	95	:	:	PUNCT
ejde-649	12	1	=	=	SYM
ejde-649	12	2	2n	2n	NUM
ejde-649	12	3	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-649	12	4	,	,	PUNCT
ejde-649	12	5	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-649	12	6	,	,	PUNCT
ejde-649	12	7	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-649	12	8	≥	≥	NOUN
ejde-649	12	9	0	0	NUM
ejde-649	12	10	,	,	PUNCT
ejde-649	12	11	w+	w+	NOUN
ejde-649	12	12	=	=	SYM
ejde-649	12	13	max{w(x	max{w(x	PROPN
ejde-649	12	14	)	)	PUNCT
ejde-649	12	15	,	,	PUNCT
ejde-649	12	16	0	0	NUM
ejde-649	12	17	}	}	PUNCT
ejde-649	12	18	,	,	PUNCT
ejde-649	12	19	and	and	CCONJ
ejde-649	12	20	the	the	DET
ejde-649	12	21	forcing	force	VERB
ejde-649	12	22	terms	term	NOUN
ejde-649	12	23	f	f	PROPN
ejde-649	12	24	and	and	CCONJ
ejde-649	12	25	g	g	PROPN
ejde-649	12	26	are	be	AUX
ejde-649	12	27	of	of	ADP
ejde-649	12	28	the	the	DET
ejde-649	12	29	form	form	NOUN
ejde-649	12	30	f	f	NOUN
ejde-649	12	31	=	=	PUNCT
ejde-649	12	32	tϕ1,s	tϕ1,s	PROPN
ejde-649	12	33	+	+	CCONJ
ejde-649	12	34	f1	f1	NOUN
ejde-649	12	35	and	and	CCONJ
ejde-649	12	36	g	g	NOUN
ejde-649	12	37	=	=	PUNCT
ejde-649	12	38	rϕ1,s	rϕ1,s	PROPN
ejde-649	12	39	+	+	CCONJ
ejde-649	12	40	g1	g1	NOUN
ejde-649	12	41	,	,	PUNCT
ejde-649	12	42	in	in	ADP
ejde-649	12	43	such	such	DET
ejde-649	12	44	a	a	DET
ejde-649	12	45	way	way	NOUN
ejde-649	12	46	that	that	PRON
ejde-649	12	47	the	the	DET
ejde-649	12	48	pair	pair	NOUN
ejde-649	12	49	(	(	PUNCT
ejde-649	12	50	t	t	PROPN
ejde-649	12	51	,	,	PUNCT
ejde-649	12	52	r	r	NOUN
ejde-649	12	53	)	)	PUNCT
ejde-649	12	54	∈	∈	NOUN
ejde-649	12	55	r2	r2	NOUN
ejde-649	12	56	,	,	PUNCT
ejde-649	12	57	f1	f1	NOUN
ejde-649	12	58	,	,	PUNCT
ejde-649	12	59	g1	g1	PROPN
ejde-649	12	60	∈	∈	PROPN
ejde-649	12	61	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-649	12	62	)	)	PUNCT
ejde-649	12	63	for	for	ADP
ejde-649	12	64	some	some	DET
ejde-649	12	65	q	q	NOUN
ejde-649	12	66	>	>	X
ejde-649	12	67	n	n	CCONJ
ejde-649	12	68	2s	2s	NUM
ejde-649	12	69	and	and	CCONJ
ejde-649	12	70	∫	∫	PROPN
ejde-649	12	71	ω	ω	PROPN
ejde-649	12	72	f1ϕ1,s	f1ϕ1,s	PROPN
ejde-649	12	73	dx	dx	PROPN
ejde-649	12	74	=	=	SYM
ejde-649	12	75	∫	∫	PROPN
ejde-649	12	76	ω	ω	PROPN
ejde-649	12	77	g1ϕ1,s	g1ϕ1,s	PROPN
ejde-649	12	78	dx	dx	PROPN
ejde-649	12	79	=	=	SYM
ejde-649	12	80	0	0	PROPN
ejde-649	12	81	with	with	ADP
ejde-649	12	82	ϕ1,s	ϕ1,s	PROPN
ejde-649	12	83	the	the	DET
ejde-649	12	84	positive	positive	ADJ
ejde-649	12	85	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-649	12	86	associated	associate	VERB
ejde-649	12	87	with	with	ADP
ejde-649	12	88	the	the	DET
ejde-649	12	89	first	first	ADJ
ejde-649	12	90	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-649	12	91	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	12	92	of	of	ADP
ejde-649	12	93	the	the	DET
ejde-649	12	94	operator	operator	NOUN
ejde-649	12	95	(	(	PUNCT
ejde-649	12	96	−∆)s	−∆)s	X
ejde-649	12	97	with	with	ADP
ejde-649	12	98	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-649	12	99	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-649	12	100	boundary	boundary	PROPN
ejde-649	12	101	condition	condition	NOUN
ejde-649	12	102	.	.	PUNCT
ejde-649	13	1	2020	2020	NUM
ejde-649	13	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-649	13	3	subject	subject	ADJ
ejde-649	13	4	classification	classification	NOUN
ejde-649	13	5	.	.	PUNCT
ejde-649	14	1	35b06	35b06	NUM
ejde-649	14	2	,	,	PUNCT
ejde-649	14	3	35b09	35b09	NUM
ejde-649	14	4	,	,	PUNCT
ejde-649	14	5	35j15	35j15	NUM
ejde-649	14	6	,	,	PUNCT
ejde-649	14	7	35j20	35j20	NUM
ejde-649	14	8	.	.	PUNCT
ejde-649	15	1	key	key	ADJ
ejde-649	15	2	words	word	NOUN
ejde-649	15	3	and	and	CCONJ
ejde-649	15	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-649	15	5	.	.	PUNCT
ejde-649	16	1	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	16	2	-	-	PUNCT
ejde-649	16	3	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	16	4	problem	problem	NOUN
ejde-649	16	5	;	;	PUNCT
ejde-649	16	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	16	7	systems	system	NOUN
ejde-649	16	8	;	;	PUNCT
ejde-649	16	9	resonance	resonance	NOUN
ejde-649	16	10	;	;	PUNCT
ejde-649	16	11	critical	critical	ADJ
ejde-649	16	12	growth	growth	NOUN
ejde-649	16	13	.	.	PUNCT
ejde-649	17	1	©	©	PROPN
ejde-649	17	2	2025	2025	NUM
ejde-649	17	3	.	.	PUNCT
ejde-649	18	1	this	this	DET
ejde-649	18	2	work	work	NOUN
ejde-649	18	3	is	be	AUX
ejde-649	18	4	licensed	license	VERB
ejde-649	18	5	under	under	ADP
ejde-649	18	6	a	a	DET
ejde-649	18	7	cc	cc	NOUN
ejde-649	18	8	by	by	ADP
ejde-649	18	9	4.0	4.0	NUM
ejde-649	18	10	license	license	NOUN
ejde-649	18	11	.	.	PUNCT
ejde-649	19	1	submitted	submit	VERB
ejde-649	19	2	april	april	PROPN
ejde-649	19	3	6	6	NUM
ejde-649	19	4	,	,	PUNCT
ejde-649	19	5	2024	2024	NUM
ejde-649	19	6	.	.	PUNCT
ejde-649	20	1	published	publish	VERB
ejde-649	20	2	february	february	PROPN
ejde-649	20	3	26	26	NUM
ejde-649	20	4	,	,	PUNCT
ejde-649	20	5	2025	2025	NUM
ejde-649	20	6	.	.	PUNCT
ejde-649	21	1	1	1	NUM
ejde-649	21	2	2	2	NUM
ejde-649	21	3	e.	e.	PROPN
ejde-649	21	4	h.	h.	PROPN
ejde-649	21	5	caqui	caqui	PROPN
ejde-649	21	6	,	,	PUNCT
ejde-649	21	7	s.	s.	PROPN
ejde-649	21	8	m.	m.	PROPN
ejde-649	21	9	d.	d.	PROPN
ejde-649	21	10	s.	s.	PROPN
ejde-649	21	11	lima	lima	PROPN
ejde-649	21	12	,	,	PUNCT
ejde-649	21	13	f.	f.	PROPN
ejde-649	21	14	r.	r.	PROPN
ejde-649	21	15	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	21	16	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PROPN
ejde-649	21	17	with	with	ADP
ejde-649	21	18	the	the	DET
ejde-649	21	19	above	above	ADJ
ejde-649	21	20	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-649	21	21	,	,	PUNCT
ejde-649	21	22	to	to	AUX
ejde-649	21	23	state	state	NOUN
ejde-649	21	24	and	and	CCONJ
ejde-649	21	25	compare	compare	VERB
ejde-649	21	26	our	our	PRON
ejde-649	21	27	results	result	NOUN
ejde-649	21	28	to	to	ADP
ejde-649	21	29	the	the	DET
ejde-649	21	30	scalar	scalar	ADJ
ejde-649	21	31	case	case	NOUN
ejde-649	21	32	,	,	PUNCT
ejde-649	21	33	it	it	PRON
ejde-649	21	34	is	be	AUX
ejde-649	21	35	convenient	convenient	ADJ
ejde-649	21	36	to	to	PART
ejde-649	21	37	rewrite	rewrite	VERB
ejde-649	21	38	system	system	NOUN
ejde-649	21	39	(	(	PUNCT
ejde-649	21	40	1.1	1.1	NUM
ejde-649	21	41	)	)	PUNCT
ejde-649	21	42	as	as	ADP
ejde-649	21	43	(	(	PUNCT
ejde-649	21	44	−	−	PROPN
ejde-649	21	45	−→	−→	ADJ
ejde-649	21	46	∆)su	∆)su	NOUN
ejde-649	21	47	=	=	SYM
ejde-649	21	48	au	au	ADP
ejde-649	21	49	+	+	ADJ
ejde-649	21	50	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	21	51	(	(	PUNCT
ejde-649	21	52	u	u	NOUN
ejde-649	21	53	)	)	PUNCT
ejde-649	22	1	+	+	CCONJ
ejde-649	22	2	tϕ1,s	tϕ1,s	X
ejde-649	22	3	+	+	CCONJ
ejde-649	22	4	f1	f1	NOUN
ejde-649	22	5	in	in	ADP
ejde-649	22	6	ω	ω	PROPN
ejde-649	22	7	,	,	PUNCT
ejde-649	22	8	u	u	NOUN
ejde-649	22	9	=	=	NOUN
ejde-649	22	10	0	0	NUM
ejde-649	22	11	in	in	ADP
ejde-649	22	12	rn	rn	PROPN
ejde-649	22	13	\	\	PROPN
ejde-649	22	14	ω	ω	PROPN
ejde-649	22	15	(	(	PUNCT
ejde-649	22	16	1.2	1.2	NUM
ejde-649	22	17	)	)	PUNCT
ejde-649	22	18	where	where	SCONJ
ejde-649	22	19	u	u	NOUN
ejde-649	22	20	=	=	X
ejde-649	22	21	(	(	PUNCT
ejde-649	22	22	u	u	NOUN
ejde-649	22	23	v	v	NOUN
ejde-649	22	24	)	)	PUNCT
ejde-649	22	25	,	,	PUNCT
ejde-649	22	26	(	(	PUNCT
ejde-649	22	27	−	−	NUM
ejde-649	22	28	−→	−→	NOUN
ejde-649	22	29	∆)su	∆)su	NOUN
ejde-649	22	30	=	=	SYM
ejde-649	22	31	(	(	PUNCT
ejde-649	22	32	(	(	PUNCT
ejde-649	22	33	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-649	22	34	0	0	NUM
ejde-649	22	35	0	0	NUM
ejde-649	22	36	(	(	PUNCT
ejde-649	22	37	−∆)sv	−∆)sv	PROPN
ejde-649	22	38	)	)	PUNCT
ejde-649	22	39	,	,	PUNCT
ejde-649	22	40	a	a	PRON
ejde-649	22	41	=	=	X
ejde-649	22	42	(	(	PUNCT
ejde-649	22	43	a	a	DET
ejde-649	22	44	b	b	PROPN
ejde-649	22	45	b	b	PROPN
ejde-649	22	46	c	c	PROPN
ejde-649	22	47	)	)	PUNCT
ejde-649	22	48	∈m2×2(r	∈m2×2(r	NOUN
ejde-649	22	49	)	)	PUNCT
ejde-649	22	50	,	,	PUNCT
ejde-649	22	51	where	where	SCONJ
ejde-649	22	52	∇	∇	PROPN
ejde-649	22	53	is	be	AUX
ejde-649	22	54	the	the	DET
ejde-649	22	55	gradient	gradient	NOUN
ejde-649	22	56	operator	operator	NOUN
ejde-649	22	57	,	,	PUNCT
ejde-649	22	58	f	f	PROPN
ejde-649	22	59	(	(	PUNCT
ejde-649	22	60	u	u	NOUN
ejde-649	22	61	)	)	PUNCT
ejde-649	22	62	=	=	SYM
ejde-649	23	1	1	1	NUM
ejde-649	23	2	α+	α+	NOUN
ejde-649	23	3	β	β	X
ejde-649	23	4	(	(	PUNCT
ejde-649	23	5	u+	u+	NUM
ejde-649	23	6	αv+	αv+	NOUN
ejde-649	23	7	β	β	X
ejde-649	23	8	+	+	CCONJ
ejde-649	23	9	ξ1u+	ξ1u+	NOUN
ejde-649	23	10	α+β	α+β	NUM
ejde-649	23	11	+	+	CCONJ
ejde-649	23	12	ξ2v+	ξ2v+	X
ejde-649	23	13	α+β	α+β	NUM
ejde-649	23	14	)	)	PUNCT
ejde-649	23	15	,	,	PUNCT
ejde-649	23	16	t	t	NOUN
ejde-649	23	17	=	=	PUNCT
ejde-649	23	18	(	(	PUNCT
ejde-649	23	19	t	t	NOUN
ejde-649	23	20	r	r	NOUN
ejde-649	23	21	)	)	PUNCT
ejde-649	23	22	,	,	PUNCT
ejde-649	23	23	f1	f1	NOUN
ejde-649	23	24	=	=	SYM
ejde-649	23	25	(	(	PUNCT
ejde-649	23	26	f1	f1	PROPN
ejde-649	23	27	g1	g1	PROPN
ejde-649	23	28	)	)	PUNCT
ejde-649	23	29	,	,	PUNCT
ejde-649	23	30	let	let	VERB
ejde-649	23	31	µ1	µ1	PROPN
ejde-649	23	32	,	,	PUNCT
ejde-649	23	33	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	23	34	be	be	AUX
ejde-649	23	35	real	real	ADJ
ejde-649	23	36	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-649	23	37	of	of	ADP
ejde-649	23	38	the	the	DET
ejde-649	23	39	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-649	23	40	matrix	matrix	NOUN
ejde-649	23	41	a	a	PRON
ejde-649	23	42	,	,	PUNCT
ejde-649	23	43	which	which	PRON
ejde-649	23	44	will	will	AUX
ejde-649	23	45	assume	assume	VERB
ejde-649	23	46	µ1	µ1	PROPN
ejde-649	23	47	≤	≤	PUNCT
ejde-649	23	48	µ2	µ2	NOUN
ejde-649	23	49	.	.	PUNCT
ejde-649	24	1	thus	thus	ADV
ejde-649	24	2	,	,	PUNCT
ejde-649	24	3	it	it	PRON
ejde-649	24	4	is	be	AUX
ejde-649	24	5	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-649	24	6	that	that	SCONJ
ejde-649	24	7	µ1|u	µ1|u	PROPN
ejde-649	24	8	|2	|2	NUM
ejde-649	24	9	≤	≤	NOUN
ejde-649	24	10	(	(	PUNCT
ejde-649	24	11	au	au	ADP
ejde-649	24	12	,	,	PUNCT
ejde-649	24	13	u)r2	u)r2	ADJ
ejde-649	24	14	≤	≤	PUNCT
ejde-649	24	15	µ2|u	µ2|u	PROPN
ejde-649	24	16	|2	|2	NUM
ejde-649	24	17	for	for	ADP
ejde-649	24	18	all	all	DET
ejde-649	24	19	u	u	NOUN
ejde-649	24	20	:	:	PUNCT
ejde-649	24	21	=	=	SYM
ejde-649	24	22	(	(	PUNCT
ejde-649	24	23	u	u	NOUN
ejde-649	24	24	,	,	PUNCT
ejde-649	24	25	v	v	NOUN
ejde-649	24	26	)	)	PUNCT
ejde-649	24	27	∈	∈	NOUN
ejde-649	24	28	r2	r2	NOUN
ejde-649	24	29	.	.	PUNCT
ejde-649	25	1	the	the	DET
ejde-649	25	2	interaction	interaction	NOUN
ejde-649	25	3	of	of	ADP
ejde-649	25	4	these	these	PRON
ejde-649	25	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-649	25	6	with	with	ADP
ejde-649	25	7	the	the	DET
ejde-649	25	8	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-649	25	9	of	of	ADP
ejde-649	25	10	(	(	PUNCT
ejde-649	25	11	−∆)s	−∆)s	PRON
ejde-649	25	12	will	will	AUX
ejde-649	25	13	play	play	VERB
ejde-649	25	14	an	an	DET
ejde-649	25	15	important	important	ADJ
ejde-649	25	16	role	role	NOUN
ejde-649	25	17	in	in	ADP
ejde-649	25	18	the	the	DET
ejde-649	25	19	study	study	NOUN
ejde-649	25	20	of	of	ADP
ejde-649	25	21	existence	existence	NOUN
ejde-649	25	22	of	of	ADP
ejde-649	25	23	the	the	DET
ejde-649	25	24	solutions	solution	NOUN
ejde-649	25	25	.	.	PUNCT
ejde-649	26	1	we	we	PRON
ejde-649	26	2	recall	recall	VERB
ejde-649	26	3	that	that	DET
ejde-649	26	4	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	26	5	and	and	CCONJ
ejde-649	26	6	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	26	7	[	[	X
ejde-649	26	8	2	2	NUM
ejde-649	26	9	]	]	PUNCT
ejde-649	26	10	in	in	ADP
ejde-649	26	11	1972	1972	NUM
ejde-649	26	12	,	,	PUNCT
ejde-649	26	13	studied	study	VERB
ejde-649	26	14	the	the	DET
ejde-649	26	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-649	26	16	value	value	NOUN
ejde-649	26	17	problem	problem	NOUN
ejde-649	26	18	−∆u	−∆u	X
ejde-649	26	19	=	=	SYM
ejde-649	26	20	f(u	f(u	PROPN
ejde-649	26	21	)	)	PUNCT
ejde-649	27	1	+	+	PUNCT
ejde-649	28	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-649	28	2	)	)	PUNCT
ejde-649	28	3	in	in	ADP
ejde-649	28	4	ω	ω	NUM
ejde-649	28	5	,	,	PUNCT
ejde-649	28	6	u	u	NOUN
ejde-649	28	7	=	=	NOUN
ejde-649	28	8	0	0	NUM
ejde-649	28	9	on	on	ADP
ejde-649	28	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-649	28	11	,	,	PUNCT
ejde-649	28	12	(	(	PUNCT
ejde-649	28	13	1.3	1.3	NUM
ejde-649	28	14	)	)	PUNCT
ejde-649	28	15	where	where	SCONJ
ejde-649	28	16	g	g	PROPN
ejde-649	28	17	∈	∈	PROPN
ejde-649	28	18	c0,α(ω	c0,α(ω	NOUN
ejde-649	28	19	)	)	PUNCT
ejde-649	28	20	with	with	ADP
ejde-649	28	21	α	α	PROPN
ejde-649	28	22	∈	∈	PROPN
ejde-649	28	23	(	(	PUNCT
ejde-649	28	24	0	0	NUM
ejde-649	28	25	,	,	PUNCT
ejde-649	28	26	1	1	NUM
ejde-649	28	27	)	)	PUNCT
ejde-649	28	28	,	,	PUNCT
ejde-649	28	29	f	f	PROPN
ejde-649	28	30	∈	∈	PROPN
ejde-649	28	31	c2(r	c2(r	PROPN
ejde-649	28	32	)	)	PUNCT
ejde-649	28	33	such	such	ADJ
ejde-649	28	34	that	that	DET
ejde-649	28	35	f(0	f(0	NOUN
ejde-649	28	36	)	)	PUNCT
ejde-649	28	37	=	=	SYM
ejde-649	29	1	0	0	NUM
ejde-649	29	2	,	,	PUNCT
ejde-649	29	3	f	f	PROPN
ejde-649	29	4	′′(t	′′(t	PROPN
ejde-649	29	5	)	)	PUNCT
ejde-649	29	6	>	>	X
ejde-649	29	7	0	0	PUNCT
ejde-649	30	1	for	for	ADP
ejde-649	30	2	all	all	DET
ejde-649	30	3	t	t	NOUN
ejde-649	30	4	∈	∈	NOUN
ejde-649	30	5	r	r	NOUN
ejde-649	30	6	and	and	CCONJ
ejde-649	30	7	0	0	NUM
ejde-649	30	8	<	<	X
ejde-649	30	9	lim	lim	PROPN
ejde-649	30	10	t→−∞	t→−∞	PROPN
ejde-649	30	11	f	f	PROPN
ejde-649	30	12	′(t	′(t	PROPN
ejde-649	30	13	)	)	PUNCT
ejde-649	30	14	<	<	X
ejde-649	30	15	λ1	λ1	X
ejde-649	30	16	<	<	X
ejde-649	30	17	lim	lim	PROPN
ejde-649	30	18	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-649	30	19	f	f	PROPN
ejde-649	30	20	′(t	′(t	PROPN
ejde-649	30	21	)	)	PUNCT
ejde-649	30	22	<	<	X
ejde-649	30	23	λ2	λ2	PROPN
ejde-649	30	24	,	,	PUNCT
ejde-649	30	25	where	where	SCONJ
ejde-649	30	26	0	0	X
ejde-649	30	27	<	<	X
ejde-649	30	28	λ1	λ1	X
ejde-649	30	29	<	<	X
ejde-649	30	30	λ2	λ2	NOUN
ejde-649	30	31	≤	≤	NOUN
ejde-649	30	32	·	·	PUNCT
ejde-649	30	33	·	·	PUNCT
ejde-649	30	34	·	·	PUNCT
ejde-649	31	1	≤	≤	NOUN
ejde-649	31	2	λk	λk	ADP
ejde-649	31	3	.	.	PUNCT
ejde-649	31	4	.	.	PUNCT
ejde-649	31	5	.	.	PUNCT
ejde-649	32	1	denote	denote	VERB
ejde-649	32	2	the	the	DET
ejde-649	32	3	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-649	32	4	of	of	ADP
ejde-649	32	5	(	(	PUNCT
ejde-649	32	6	−∆	−∆	PROPN
ejde-649	32	7	,	,	PUNCT
ejde-649	32	8	h1	h1	NOUN
ejde-649	32	9	0	0	NUM
ejde-649	32	10	(	(	PUNCT
ejde-649	32	11	ω	ω	NOUN
ejde-649	32	12	)	)	PUNCT
ejde-649	32	13	)	)	PUNCT
ejde-649	32	14	.	.	PUNCT
ejde-649	33	1	the	the	DET
ejde-649	33	2	authors	author	NOUN
ejde-649	33	3	showed	show	VERB
ejde-649	33	4	that	that	SCONJ
ejde-649	33	5	there	there	PRON
ejde-649	33	6	exists	exist	VERB
ejde-649	33	7	in	in	ADP
ejde-649	33	8	c0,α(ω	c0,α(ω	NOUN
ejde-649	33	9	)	)	PUNCT
ejde-649	33	10	,	,	PUNCT
ejde-649	33	11	a	a	DET
ejde-649	33	12	closed	closed	ADJ
ejde-649	33	13	connected	connected	ADJ
ejde-649	33	14	c1	c1	PROPN
ejde-649	33	15	manifold	manifold	ADJ
ejde-649	33	16	m1	m1	PROPN
ejde-649	33	17	of	of	ADP
ejde-649	33	18	codimension	codimension	NOUN
ejde-649	33	19	1	1	NUM
ejde-649	33	20	which	which	PRON
ejde-649	33	21	splits	split	VERB
ejde-649	33	22	the	the	DET
ejde-649	33	23	space	space	NOUN
ejde-649	33	24	into	into	ADP
ejde-649	33	25	two	two	NUM
ejde-649	33	26	connected	connected	ADJ
ejde-649	33	27	components	component	NOUN
ejde-649	33	28	m0	m0	NOUN
ejde-649	33	29	and	and	CCONJ
ejde-649	33	30	m2	m2	PROPN
ejde-649	33	31	such	such	ADJ
ejde-649	33	32	that	that	SCONJ
ejde-649	33	33	,	,	PUNCT
ejde-649	33	34	if	if	SCONJ
ejde-649	33	35	g	g	PROPN
ejde-649	33	36	∈	∈	PROPN
ejde-649	33	37	m0	m0	NOUN
ejde-649	33	38	,	,	PUNCT
ejde-649	33	39	the	the	DET
ejde-649	33	40	problem	problem	NOUN
ejde-649	33	41	(	(	PUNCT
ejde-649	33	42	1.3	1.3	NUM
ejde-649	33	43	)	)	PUNCT
ejde-649	33	44	has	have	VERB
ejde-649	33	45	no	no	DET
ejde-649	33	46	solution	solution	NOUN
ejde-649	33	47	;	;	PUNCT
ejde-649	33	48	if	if	SCONJ
ejde-649	33	49	g	g	PROPN
ejde-649	33	50	∈	∈	PROPN
ejde-649	33	51	m1	m1	NOUN
ejde-649	33	52	,	,	PUNCT
ejde-649	33	53	the	the	DET
ejde-649	33	54	problem	problem	NOUN
ejde-649	33	55	(	(	PUNCT
ejde-649	33	56	1.3	1.3	NUM
ejde-649	33	57	)	)	PUNCT
ejde-649	33	58	has	have	VERB
ejde-649	33	59	exactly	exactly	ADV
ejde-649	33	60	one	one	NUM
ejde-649	33	61	solution	solution	NOUN
ejde-649	33	62	and	and	CCONJ
ejde-649	33	63	if	if	SCONJ
ejde-649	33	64	g	g	PROPN
ejde-649	33	65	∈m2	∈m2	NOUN
ejde-649	33	66	,	,	PUNCT
ejde-649	33	67	the	the	DET
ejde-649	33	68	problem	problem	NOUN
ejde-649	33	69	(	(	PUNCT
ejde-649	33	70	1.3	1.3	NUM
ejde-649	33	71	)	)	PUNCT
ejde-649	33	72	has	have	VERB
ejde-649	33	73	exactly	exactly	ADV
ejde-649	33	74	two	two	NUM
ejde-649	33	75	solutions	solution	NOUN
ejde-649	33	76	.	.	PUNCT
ejde-649	34	1	after	after	ADP
ejde-649	34	2	the	the	DET
ejde-649	34	3	pioneering	pioneering	ADJ
ejde-649	34	4	work	work	NOUN
ejde-649	34	5	by	by	ADP
ejde-649	34	6	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	34	7	and	and	CCONJ
ejde-649	34	8	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	34	9	[	[	X
ejde-649	34	10	2	2	NUM
ejde-649	34	11	]	]	PUNCT
ejde-649	34	12	,	,	PUNCT
ejde-649	34	13	many	many	ADJ
ejde-649	34	14	existence	existence	NOUN
ejde-649	34	15	and	and	CCONJ
ejde-649	34	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-649	34	17	results	result	NOUN
ejde-649	34	18	have	have	AUX
ejde-649	34	19	been	be	AUX
ejde-649	34	20	investigated	investigate	VERB
ejde-649	34	21	in	in	ADP
ejde-649	34	22	different	different	ADJ
ejde-649	34	23	directions	direction	NOUN
ejde-649	34	24	.	.	PUNCT
ejde-649	35	1	in	in	ADP
ejde-649	35	2	particular	particular	ADJ
ejde-649	35	3	,	,	PUNCT
ejde-649	35	4	ruf	ruf	NOUN
ejde-649	35	5	and	and	CCONJ
ejde-649	35	6	srikanth	srikanth	NOUN
ejde-649	35	7	[	[	X
ejde-649	35	8	30	30	NUM
ejde-649	35	9	]	]	PUNCT
ejde-649	35	10	established	establish	VERB
ejde-649	35	11	a	a	DET
ejde-649	35	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-649	35	13	result	result	NOUN
ejde-649	35	14	for	for	ADP
ejde-649	35	15	the	the	DET
ejde-649	35	16	local	local	ADJ
ejde-649	35	17	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-649	35	18	problem	problem	NOUN
ejde-649	35	19	−∆u	−∆u	X
ejde-649	35	20	=	=	SYM
ejde-649	35	21	λu+up++f(x	λu+up++f(x	PROPN
ejde-649	35	22	)	)	PUNCT
ejde-649	35	23	in	in	ADP
ejde-649	35	24	ω	ω	PROPN
ejde-649	35	25	,	,	PUNCT
ejde-649	35	26	u	u	NOUN
ejde-649	35	27	=	=	NOUN
ejde-649	35	28	0	0	NUM
ejde-649	35	29	on	on	ADP
ejde-649	35	30	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-649	35	31	provided	provide	VERB
ejde-649	35	32	that	that	SCONJ
ejde-649	35	33	the	the	DET
ejde-649	35	34	non	non	ADJ
ejde-649	35	35	-	-	ADJ
ejde-649	35	36	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-649	35	37	term	term	NOUN
ejde-649	35	38	f	f	PROPN
ejde-649	35	39	has	have	VERB
ejde-649	35	40	the	the	DET
ejde-649	35	41	form	form	NOUN
ejde-649	35	42	f(x	f(x	PROPN
ejde-649	35	43	)	)	PUNCT
ejde-649	35	44	=	=	SYM
ejde-649	35	45	h(x)+tφ1(x	h(x)+tφ1(x	PROPN
ejde-649	35	46	)	)	PUNCT
ejde-649	35	47	(	(	PUNCT
ejde-649	35	48	h	h	NOUN
ejde-649	35	49	∈	∈	PROPN
ejde-649	35	50	lr(ω	lr(ω	X
ejde-649	35	51	)	)	PUNCT
ejde-649	35	52	with	with	ADP
ejde-649	35	53	r	r	NOUN
ejde-649	35	54	>	>	PUNCT
ejde-649	35	55	n	n	CCONJ
ejde-649	35	56	)	)	PUNCT
ejde-649	35	57	,	,	PUNCT
ejde-649	35	58	λ	λ	PROPN
ejde-649	35	59	is	be	AUX
ejde-649	35	60	not	not	PART
ejde-649	35	61	an	an	DET
ejde-649	35	62	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-649	35	63	of	of	ADP
ejde-649	35	64	(	(	PUNCT
ejde-649	35	65	−∆	−∆	PROPN
ejde-649	35	66	,	,	PUNCT
ejde-649	35	67	h1	h1	NOUN
ejde-649	35	68	0	0	NUM
ejde-649	35	69	(	(	PUNCT
ejde-649	35	70	ω	ω	NOUN
ejde-649	35	71	)	)	PUNCT
ejde-649	35	72	)	)	PUNCT
ejde-649	35	73	and	and	CCONJ
ejde-649	35	74	t	t	X
ejde-649	35	75	>	>	X
ejde-649	35	76	t	t	PROPN
ejde-649	35	77	,	,	PUNCT
ejde-649	35	78	for	for	ADP
ejde-649	35	79	some	some	DET
ejde-649	35	80	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-649	35	81	large	large	ADJ
ejde-649	35	82	number	number	NOUN
ejde-649	35	83	t	t	NOUN
ejde-649	35	84	=	=	SYM
ejde-649	35	85	t	t	PROPN
ejde-649	35	86	(	(	PUNCT
ejde-649	35	87	h	h	NOUN
ejde-649	35	88	)	)	PUNCT
ejde-649	35	89	.	.	PUNCT
ejde-649	36	1	still	still	ADV
ejde-649	36	2	in	in	ADP
ejde-649	36	3	the	the	DET
ejde-649	36	4	local	local	ADJ
ejde-649	36	5	scalar	scalar	ADJ
ejde-649	36	6	case	case	NOUN
ejde-649	36	7	,	,	PUNCT
ejde-649	36	8	but	but	CCONJ
ejde-649	36	9	with	with	ADP
ejde-649	36	10	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-649	36	11	in	in	ADP
ejde-649	36	12	the	the	DET
ejde-649	36	13	critical	critical	ADJ
ejde-649	36	14	growth	growth	NOUN
ejde-649	36	15	(	(	PUNCT
ejde-649	36	16	p	p	X
ejde-649	36	17	=	=	SYM
ejde-649	36	18	2∗	2∗	NUM
ejde-649	36	19	−	−	NUM
ejde-649	36	20	1	1	NUM
ejde-649	36	21	)	)	PUNCT
ejde-649	36	22	,	,	PUNCT
ejde-649	36	23	the	the	DET
ejde-649	36	24	problem	problem	NOUN
ejde-649	36	25	above	above	ADP
ejde-649	36	26	mentioned	mention	VERB
ejde-649	36	27	has	have	AUX
ejde-649	36	28	been	be	AUX
ejde-649	36	29	studied	study	VERB
ejde-649	36	30	by	by	ADP
ejde-649	36	31	de	de	X
ejde-649	36	32	figueiredio	figueiredio	NOUN
ejde-649	36	33	and	and	CCONJ
ejde-649	36	34	yang	yang	PROPN
ejde-649	37	1	[	[	X
ejde-649	37	2	17	17	NUM
ejde-649	37	3	]	]	PUNCT
ejde-649	37	4	.	.	PUNCT
ejde-649	38	1	they	they	PRON
ejde-649	38	2	proved	prove	VERB
ejde-649	38	3	the	the	DET
ejde-649	38	4	existence	existence	NOUN
ejde-649	38	5	of	of	ADP
ejde-649	38	6	two	two	NUM
ejde-649	38	7	solutions	solution	NOUN
ejde-649	38	8	when	when	SCONJ
ejde-649	38	9	n	n	X
ejde-649	38	10	>	>	X
ejde-649	38	11	6	6	NUM
ejde-649	38	12	.	.	PUNCT
ejde-649	39	1	this	this	DET
ejde-649	39	2	result	result	NOUN
ejde-649	39	3	was	be	AUX
ejde-649	39	4	extended	extend	VERB
ejde-649	39	5	by	by	ADP
ejde-649	39	6	calanchi	calanchi	NOUN
ejde-649	39	7	and	and	CCONJ
ejde-649	39	8	ruf	ruf	NOUN
ejde-649	40	1	[	[	X
ejde-649	40	2	10	10	NUM
ejde-649	40	3	]	]	PUNCT
ejde-649	40	4	using	use	VERB
ejde-649	40	5	the	the	DET
ejde-649	40	6	technique	technique	NOUN
ejde-649	40	7	developed	develop	VERB
ejde-649	40	8	in	in	ADP
ejde-649	40	9	[	[	X
ejde-649	40	10	21	21	NUM
ejde-649	40	11	]	]	PUNCT
ejde-649	40	12	.	.	PUNCT
ejde-649	41	1	works	work	NOUN
ejde-649	41	2	related	relate	VERB
ejde-649	41	3	to	to	ADP
ejde-649	41	4	this	this	DET
ejde-649	41	5	subject	subject	NOUN
ejde-649	41	6	in	in	ADP
ejde-649	41	7	the	the	DET
ejde-649	41	8	local	local	ADJ
ejde-649	41	9	scalar	scalar	ADJ
ejde-649	41	10	case	case	NOUN
ejde-649	41	11	,	,	PUNCT
ejde-649	41	12	we	we	PRON
ejde-649	41	13	recommend	recommend	VERB
ejde-649	41	14	[	[	X
ejde-649	41	15	4	4	NUM
ejde-649	41	16	]	]	PUNCT
ejde-649	41	17	and	and	CCONJ
ejde-649	41	18	in	in	ADP
ejde-649	41	19	the	the	DET
ejde-649	41	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-649	41	21	operators	operator	NOUN
ejde-649	41	22	situation	situation	NOUN
ejde-649	41	23	,	,	PUNCT
ejde-649	41	24	[	[	X
ejde-649	41	25	3	3	NUM
ejde-649	41	26	]	]	PUNCT
ejde-649	41	27	and	and	CCONJ
ejde-649	41	28	[	[	X
ejde-649	41	29	20	20	NUM
ejde-649	41	30	]	]	PUNCT
ejde-649	41	31	(	(	PUNCT
ejde-649	41	32	see	see	VERB
ejde-649	41	33	references	reference	NOUN
ejde-649	41	34	therein	therein	ADV
ejde-649	41	35	)	)	PUNCT
ejde-649	41	36	.	.	PUNCT
ejde-649	42	1	for	for	ADP
ejde-649	42	2	the	the	DET
ejde-649	42	3	critical	critical	ADJ
ejde-649	42	4	system	system	NOUN
ejde-649	42	5	in	in	ADP
ejde-649	42	6	the	the	DET
ejde-649	42	7	local	local	ADJ
ejde-649	42	8	operators	operator	NOUN
ejde-649	42	9	situation	situation	NOUN
ejde-649	42	10	,	,	PUNCT
ejde-649	42	11	problem	problem	NOUN
ejde-649	42	12	(	(	PUNCT
ejde-649	42	13	1.1	1.1	NUM
ejde-649	42	14	)	)	PUNCT
ejde-649	42	15	was	be	AUX
ejde-649	42	16	studied	study	VERB
ejde-649	42	17	,	,	PUNCT
ejde-649	42	18	for	for	ADP
ejde-649	42	19	instance	instance	NOUN
ejde-649	42	20	,	,	PUNCT
ejde-649	42	21	in	in	ADP
ejde-649	42	22	[	[	X
ejde-649	42	23	18	18	NUM
ejde-649	42	24	]	]	PUNCT
ejde-649	42	25	and	and	CCONJ
ejde-649	42	26	[	[	X
ejde-649	42	27	27	27	NUM
ejde-649	42	28	]	]	PUNCT
ejde-649	42	29	when	when	SCONJ
ejde-649	42	30	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	42	31	<	<	X
ejde-649	42	32	λ1	λ1	PROPN
ejde-649	42	33	and	and	CCONJ
ejde-649	42	34	by	by	ADP
ejde-649	42	35	[	[	X
ejde-649	42	36	25	25	NUM
ejde-649	42	37	]	]	PUNCT
ejde-649	42	38	in	in	ADP
ejde-649	42	39	the	the	DET
ejde-649	42	40	uncoupled	uncoupled	ADJ
ejde-649	42	41	case	case	NOUN
ejde-649	42	42	.	.	PUNCT
ejde-649	43	1	for	for	SCONJ
ejde-649	43	2	the	the	DET
ejde-649	43	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	43	4	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-649	43	5	system	system	NOUN
ejde-649	43	6	,	,	PUNCT
ejde-649	43	7	(	(	PUNCT
ejde-649	43	8	1.1	1.1	NUM
ejde-649	43	9	)	)	PUNCT
ejde-649	43	10	was	be	AUX
ejde-649	43	11	studied	study	VERB
ejde-649	43	12	,	,	PUNCT
ejde-649	43	13	for	for	ADP
ejde-649	43	14	instance	instance	NOUN
ejde-649	43	15	in	in	ADP
ejde-649	43	16	[	[	X
ejde-649	43	17	24	24	NUM
ejde-649	43	18	]	]	PUNCT
ejde-649	43	19	.	.	PUNCT
ejde-649	44	1	the	the	DET
ejde-649	44	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-649	44	3	of	of	ADP
ejde-649	44	4	this	this	DET
ejde-649	44	5	work	work	NOUN
ejde-649	44	6	is	be	AUX
ejde-649	44	7	to	to	PART
ejde-649	44	8	prove	prove	VERB
ejde-649	44	9	the	the	DET
ejde-649	44	10	existence	existence	NOUN
ejde-649	44	11	of	of	ADP
ejde-649	44	12	solutions	solution	NOUN
ejde-649	44	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-649	44	14	gradient	gradient	NOUN
ejde-649	44	15	systems	system	NOUN
ejde-649	44	16	of	of	ADP
ejde-649	44	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-649	44	18	equations	equation	NOUN
ejde-649	44	19	(	(	PUNCT
ejde-649	44	20	1.1	1.1	NUM
ejde-649	44	21	)	)	PUNCT
ejde-649	44	22	involving	involve	VERB
ejde-649	44	23	critical	critical	ADJ
ejde-649	44	24	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-649	44	25	on	on	ADP
ejde-649	44	26	the	the	DET
ejde-649	44	27	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-649	44	28	of	of	ADP
ejde-649	44	29	an	an	DET
ejde-649	44	30	interaction	interaction	NOUN
ejde-649	44	31	of	of	ADP
ejde-649	44	32	the	the	DET
ejde-649	44	33	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-649	44	34	µ1	µ1	PROPN
ejde-649	44	35	,	,	PUNCT
ejde-649	44	36	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	44	37	of	of	ADP
ejde-649	44	38	the	the	DET
ejde-649	44	39	matrix	matrix	NOUN
ejde-649	44	40	a	a	PRON
ejde-649	44	41	with	with	ADP
ejde-649	44	42	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-649	44	43	of	of	ADP
ejde-649	44	44	the	the	DET
ejde-649	44	45	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	44	46	laplace	laplace	NOUN
ejde-649	44	47	operator	operator	NOUN
ejde-649	44	48	(	(	PUNCT
ejde-649	44	49	−∆)s	−∆)s	NOUN
ejde-649	44	50	.	.	NOUN
ejde-649	45	1	when	when	SCONJ
ejde-649	45	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	45	3	<	<	X
ejde-649	45	4	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	45	5	,	,	PUNCT
ejde-649	45	6	this	this	DET
ejde-649	45	7	system	system	NOUN
ejde-649	45	8	belongs	belong	VERB
ejde-649	45	9	to	to	ADP
ejde-649	45	10	the	the	DET
ejde-649	45	11	ejde-2025/19	ejde-2025/19	ADJ
ejde-649	45	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	45	13	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	45	14	-	-	PUNCT
ejde-649	45	15	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	45	16	systems	system	NOUN
ejde-649	45	17	3	3	NUM
ejde-649	45	18	class	class	NOUN
ejde-649	45	19	of	of	ADP
ejde-649	45	20	the	the	DET
ejde-649	45	21	so	so	ADV
ejde-649	45	22	called	call	VERB
ejde-649	45	23	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	45	24	-	-	PUNCT
ejde-649	45	25	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	45	26	type	type	NOUN
ejde-649	45	27	problems	problem	NOUN
ejde-649	45	28	[	[	X
ejde-649	45	29	2	2	X
ejde-649	45	30	]	]	PUNCT
ejde-649	45	31	which	which	PRON
ejde-649	45	32	have	have	AUX
ejde-649	45	33	been	be	AUX
ejde-649	45	34	studied	study	VERB
ejde-649	45	35	by	by	ADP
ejde-649	45	36	several	several	ADJ
ejde-649	45	37	authors	author	NOUN
ejde-649	45	38	in	in	ADP
ejde-649	45	39	the	the	DET
ejde-649	45	40	last	last	ADJ
ejde-649	45	41	decades	decade	NOUN
ejde-649	45	42	with	with	ADP
ejde-649	45	43	different	different	ADJ
ejde-649	45	44	approaches	approach	NOUN
ejde-649	45	45	.	.	PUNCT
ejde-649	46	1	problem	problem	NOUN
ejde-649	46	2	(	(	PUNCT
ejde-649	46	3	1.1	1.1	NUM
ejde-649	46	4	)	)	PUNCT
ejde-649	46	5	is	be	AUX
ejde-649	46	6	an	an	DET
ejde-649	46	7	extension	extension	NOUN
ejde-649	46	8	to	to	ADP
ejde-649	46	9	systems	system	NOUN
ejde-649	46	10	involving	involve	VERB
ejde-649	46	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	46	12	laplace	laplace	NOUN
ejde-649	46	13	operator	operator	NOUN
ejde-649	46	14	of	of	ADP
ejde-649	46	15	the	the	DET
ejde-649	46	16	equation	equation	NOUN
ejde-649	46	17	considered	consider	VERB
ejde-649	46	18	in	in	ADP
ejde-649	46	19	[	[	X
ejde-649	46	20	30	30	NUM
ejde-649	46	21	]	]	PUNCT
ejde-649	46	22	,	,	PUNCT
ejde-649	46	23	[	[	X
ejde-649	46	24	17	17	NUM
ejde-649	46	25	]	]	PUNCT
ejde-649	46	26	and	and	CCONJ
ejde-649	46	27	[	[	X
ejde-649	46	28	10	10	NUM
ejde-649	46	29	]	]	PUNCT
ejde-649	46	30	,	,	PUNCT
ejde-649	46	31	in	in	ADP
ejde-649	46	32	which	which	PRON
ejde-649	46	33	(	(	PUNCT
ejde-649	46	34	1.1	1.1	NUM
ejde-649	46	35	)	)	PUNCT
ejde-649	46	36	was	be	AUX
ejde-649	46	37	studied	study	VERB
ejde-649	46	38	in	in	ADP
ejde-649	46	39	the	the	DET
ejde-649	46	40	local	local	ADJ
ejde-649	46	41	operators	operator	NOUN
ejde-649	46	42	case	case	NOUN
ejde-649	46	43	(	(	PUNCT
ejde-649	46	44	s	s	NOUN
ejde-649	46	45	=	=	NOUN
ejde-649	46	46	1	1	NUM
ejde-649	46	47	)	)	PUNCT
ejde-649	46	48	and	and	CCONJ
ejde-649	46	49	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-649	46	50	operators	operator	NOUN
ejde-649	46	51	(	(	PUNCT
ejde-649	46	52	0	0	PUNCT
ejde-649	46	53	<	<	X
ejde-649	46	54	s	s	X
ejde-649	46	55	<	<	X
ejde-649	46	56	1	1	NUM
ejde-649	46	57	)	)	PUNCT
ejde-649	46	58	in	in	ADP
ejde-649	46	59	[	[	X
ejde-649	46	60	3	3	X
ejde-649	46	61	]	]	PUNCT
ejde-649	46	62	(	(	PUNCT
ejde-649	46	63	see	see	VERB
ejde-649	46	64	[	[	X
ejde-649	46	65	20	20	NUM
ejde-649	46	66	]	]	PUNCT
ejde-649	46	67	also	also	ADV
ejde-649	46	68	)	)	PUNCT
ejde-649	46	69	and	and	CCONJ
ejde-649	46	70	with	with	ADP
ejde-649	46	71	the	the	DET
ejde-649	46	72	particular	particular	ADJ
ejde-649	46	73	matrix	matrix	NOUN
ejde-649	46	74	a	a	PRON
ejde-649	46	75	=	=	SYM
ejde-649	46	76	(	(	PUNCT
ejde-649	46	77	λ	λ	X
ejde-649	46	78	0	0	NUM
ejde-649	46	79	0	0	NUM
ejde-649	46	80	λ	λ	NOUN
ejde-649	46	81	)	)	PUNCT
ejde-649	46	82	∈m2×2(r	∈m2×2(r	NOUN
ejde-649	46	83	)	)	PUNCT
ejde-649	46	84	.	.	PUNCT
ejde-649	47	1	in	in	ADP
ejde-649	47	2	this	this	DET
ejde-649	47	3	article	article	NOUN
ejde-649	47	4	,	,	PUNCT
ejde-649	47	5	we	we	PRON
ejde-649	47	6	complement	complement	VERB
ejde-649	47	7	the	the	DET
ejde-649	47	8	results	result	NOUN
ejde-649	47	9	achieved	achieve	VERB
ejde-649	47	10	in	in	ADP
ejde-649	47	11	[	[	X
ejde-649	47	12	24	24	NUM
ejde-649	47	13	]	]	PUNCT
ejde-649	47	14	,	,	PUNCT
ejde-649	47	15	proving	prove	VERB
ejde-649	47	16	that	that	SCONJ
ejde-649	47	17	the	the	DET
ejde-649	47	18	system	system	NOUN
ejde-649	47	19	(	(	PUNCT
ejde-649	47	20	1.1	1.1	NUM
ejde-649	47	21	)	)	PUNCT
ejde-649	47	22	(	(	PUNCT
ejde-649	47	23	or	or	CCONJ
ejde-649	47	24	(	(	PUNCT
ejde-649	47	25	1.2	1.2	NUM
ejde-649	47	26	)	)	PUNCT
ejde-649	47	27	)	)	PUNCT
ejde-649	47	28	has	have	VERB
ejde-649	47	29	at	at	ADV
ejde-649	47	30	least	least	ADV
ejde-649	47	31	two	two	NUM
ejde-649	47	32	solutions	solution	NOUN
ejde-649	47	33	for	for	ADP
ejde-649	47	34	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-649	47	35	large	large	ADJ
ejde-649	47	36	values	value	NOUN
ejde-649	47	37	of	of	ADP
ejde-649	47	38	parameters	parameter	NOUN
ejde-649	47	39	(	(	PUNCT
ejde-649	47	40	t	t	PROPN
ejde-649	47	41	,	,	PUNCT
ejde-649	47	42	r	r	NOUN
ejde-649	47	43	)	)	PUNCT
ejde-649	47	44	,	,	PUNCT
ejde-649	47	45	the	the	DET
ejde-649	47	46	first	first	ADJ
ejde-649	47	47	solution	solution	NOUN
ejde-649	47	48	is	be	AUX
ejde-649	47	49	negative	negative	ADJ
ejde-649	47	50	and	and	CCONJ
ejde-649	47	51	obtained	obtain	VERB
ejde-649	47	52	explicitly	explicitly	ADV
ejde-649	47	53	depending	depend	VERB
ejde-649	47	54	on	on	ADP
ejde-649	47	55	the	the	DET
ejde-649	47	56	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-649	47	57	terms	term	NOUN
ejde-649	47	58	f	f	PROPN
ejde-649	47	59	and	and	CCONJ
ejde-649	47	60	g.	g.	PROPN
ejde-649	47	61	the	the	DET
ejde-649	47	62	second	second	ADJ
ejde-649	47	63	solution	solution	NOUN
ejde-649	47	64	is	be	AUX
ejde-649	47	65	obtained	obtain	VERB
ejde-649	47	66	via	via	ADP
ejde-649	47	67	the	the	DET
ejde-649	47	68	mountain	mountain	NOUN
ejde-649	47	69	pass	pass	NOUN
ejde-649	47	70	theorem	theorem	NOUN
ejde-649	47	71	when	when	SCONJ
ejde-649	47	72	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	47	73	<	<	X
ejde-649	47	74	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	47	75	,	,	PUNCT
ejde-649	47	76	or	or	CCONJ
ejde-649	47	77	applying	apply	VERB
ejde-649	47	78	the	the	DET
ejde-649	47	79	linking	linking	NOUN
ejde-649	47	80	theorem	theorem	NOUN
ejde-649	47	81	in	in	ADP
ejde-649	47	82	the	the	DET
ejde-649	47	83	case	case	NOUN
ejde-649	47	84	λk	λk	ADP
ejde-649	47	85	,	,	PUNCT
ejde-649	47	86	s	s	PART
ejde-649	47	87	<	<	X
ejde-649	47	88	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	47	89	≤	≤	X
ejde-649	47	90	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	47	91	<	<	X
ejde-649	47	92	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	47	93	if	if	SCONJ
ejde-649	47	94	k	k	PROPN
ejde-649	47	95	≥	≥	NUM
ejde-649	47	96	1	1	NUM
ejde-649	47	97	.	.	PUNCT
ejde-649	48	1	the	the	DET
ejde-649	48	2	resonant	resonant	ADJ
ejde-649	48	3	case	case	NOUN
ejde-649	48	4	λk	λk	ADP
ejde-649	48	5	,	,	PUNCT
ejde-649	48	6	s	s	NOUN
ejde-649	48	7	=	=	PUNCT
ejde-649	48	8	µ1	µ1	PROPN
ejde-649	48	9	for	for	ADP
ejde-649	48	10	k	k	PROPN
ejde-649	48	11	>	>	X
ejde-649	48	12	1	1	NUM
ejde-649	48	13	is	be	AUX
ejde-649	48	14	also	also	ADV
ejde-649	48	15	treated	treat	VERB
ejde-649	48	16	here	here	ADV
ejde-649	48	17	.	.	PUNCT
ejde-649	49	1	finally	finally	ADV
ejde-649	49	2	,	,	PUNCT
ejde-649	49	3	we	we	PRON
ejde-649	49	4	should	should	AUX
ejde-649	49	5	point	point	VERB
ejde-649	49	6	out	out	ADP
ejde-649	49	7	that	that	SCONJ
ejde-649	49	8	the	the	DET
ejde-649	49	9	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-649	49	10	local	local	ADJ
ejde-649	49	11	problem	problem	NOUN
ejde-649	49	12	governed	govern	VERB
ejde-649	49	13	by	by	ADP
ejde-649	49	14	the	the	DET
ejde-649	49	15	standard	standard	ADJ
ejde-649	49	16	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-649	49	17	operator	operator	NOUN
ejde-649	49	18	can	can	AUX
ejde-649	49	19	be	be	AUX
ejde-649	49	20	recovered	recover	VERB
ejde-649	49	21	by	by	ADP
ejde-649	49	22	letting	let	VERB
ejde-649	49	23	s→	s→	PRON
ejde-649	49	24	1	1	X
ejde-649	49	25	.	.	PUNCT
ejde-649	49	26	to	to	PART
ejde-649	49	27	show	show	VERB
ejde-649	49	28	the	the	DET
ejde-649	49	29	existence	existence	NOUN
ejde-649	49	30	of	of	ADP
ejde-649	49	31	solutions	solution	NOUN
ejde-649	49	32	,	,	PUNCT
ejde-649	49	33	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-649	49	34	arise	arise	VERB
ejde-649	49	35	when	when	SCONJ
ejde-649	49	36	we	we	PRON
ejde-649	49	37	consider	consider	VERB
ejde-649	49	38	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	49	39	operators	operator	NOUN
ejde-649	49	40	.	.	PUNCT
ejde-649	50	1	as	as	SCONJ
ejde-649	50	2	we	we	PRON
ejde-649	50	3	know	know	VERB
ejde-649	50	4	,	,	PUNCT
ejde-649	50	5	in	in	ADP
ejde-649	50	6	[	[	X
ejde-649	50	7	10	10	NUM
ejde-649	50	8	]	]	PUNCT
ejde-649	50	9	,	,	PUNCT
ejde-649	50	10	the	the	DET
ejde-649	50	11	approximate	approximate	ADJ
ejde-649	50	12	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-649	50	13	technique	technique	NOUN
ejde-649	50	14	was	be	AUX
ejde-649	50	15	used	use	VERB
ejde-649	50	16	to	to	PART
ejde-649	50	17	facilitate	facilitate	VERB
ejde-649	50	18	the	the	DET
ejde-649	50	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-649	50	20	of	of	ADP
ejde-649	50	21	the	the	DET
ejde-649	50	22	energy	energy	NOUN
ejde-649	50	23	functional	functional	NOUN
ejde-649	50	24	associated	associate	VERB
ejde-649	50	25	with	with	ADP
ejde-649	50	26	the	the	DET
ejde-649	50	27	local	local	ADJ
ejde-649	50	28	scalar	scalar	ADJ
ejde-649	50	29	problem	problem	NOUN
ejde-649	50	30	in	in	ADP
ejde-649	50	31	the	the	DET
ejde-649	50	32	space	space	NOUN
ejde-649	50	33	h1	h1	NOUN
ejde-649	50	34	0	0	NUM
ejde-649	50	35	(	(	PUNCT
ejde-649	50	36	ω	ω	NOUN
ejde-649	50	37	)	)	PUNCT
ejde-649	50	38	(	(	PUNCT
ejde-649	50	39	for	for	ADP
ejde-649	50	40	local	local	ADJ
ejde-649	50	41	critical	critical	ADJ
ejde-649	50	42	systems	system	NOUN
ejde-649	50	43	,	,	PUNCT
ejde-649	50	44	also	also	ADV
ejde-649	50	45	see	see	VERB
ejde-649	50	46	[	[	X
ejde-649	50	47	27	27	NUM
ejde-649	50	48	]	]	NUM
ejde-649	50	49	)	)	PUNCT
ejde-649	50	50	.	.	PUNCT
ejde-649	51	1	however	however	ADV
ejde-649	51	2	,	,	PUNCT
ejde-649	51	3	as	as	SCONJ
ejde-649	51	4	noted	note	VERB
ejde-649	51	5	in	in	ADP
ejde-649	51	6	[	[	X
ejde-649	51	7	23	23	NUM
ejde-649	51	8	]	]	PUNCT
ejde-649	51	9	,	,	PUNCT
ejde-649	51	10	in	in	ADP
ejde-649	51	11	the	the	DET
ejde-649	51	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-649	51	13	case	case	NOUN
ejde-649	51	14	,	,	PUNCT
ejde-649	51	15	it	it	PRON
ejde-649	51	16	is	be	AUX
ejde-649	51	17	not	not	PART
ejde-649	51	18	possible	possible	ADJ
ejde-649	51	19	to	to	PART
ejde-649	51	20	employ	employ	VERB
ejde-649	51	21	any	any	PRON
ejde-649	51	22	more	more	ADV
ejde-649	51	23	the	the	DET
ejde-649	51	24	same	same	ADJ
ejde-649	51	25	idea	idea	NOUN
ejde-649	51	26	as	as	ADP
ejde-649	51	27	in	in	ADP
ejde-649	51	28	[	[	X
ejde-649	51	29	10	10	NUM
ejde-649	51	30	]	]	PUNCT
ejde-649	51	31	or	or	CCONJ
ejde-649	51	32	[	[	X
ejde-649	51	33	27	27	NUM
ejde-649	51	34	]	]	PUNCT
ejde-649	51	35	,	,	PUNCT
ejde-649	51	36	since	since	SCONJ
ejde-649	51	37	u	u	NOUN
ejde-649	51	38	and	and	CCONJ
ejde-649	51	39	v	v	NOUN
ejde-649	51	40	are	be	AUX
ejde-649	51	41	not	not	PART
ejde-649	51	42	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-649	51	43	in	in	ADP
ejde-649	51	44	the	the	DET
ejde-649	51	45	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	51	46	space	space	NOUN
ejde-649	51	47	xs	xs	PROPN
ejde-649	51	48	0(ω	0(ω	ADV
ejde-649	51	49	)	)	PUNCT
ejde-649	51	50	even	even	ADV
ejde-649	51	51	though	though	SCONJ
ejde-649	51	52	they	they	PRON
ejde-649	51	53	have	have	VERB
ejde-649	51	54	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-649	51	55	supports	support	NOUN
ejde-649	51	56	.	.	PUNCT
ejde-649	52	1	on	on	ADP
ejde-649	52	2	the	the	DET
ejde-649	52	3	other	other	ADJ
ejde-649	52	4	hand	hand	NOUN
ejde-649	52	5	,	,	PUNCT
ejde-649	52	6	further	further	ADJ
ejde-649	52	7	complications	complication	NOUN
ejde-649	52	8	arise	arise	VERB
ejde-649	52	9	due	due	ADP
ejde-649	52	10	to	to	ADP
ejde-649	52	11	the	the	DET
ejde-649	52	12	presence	presence	NOUN
ejde-649	52	13	of	of	ADP
ejde-649	52	14	the	the	DET
ejde-649	52	15	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-649	52	16	term	term	NOUN
ejde-649	52	17	f	f	PROPN
ejde-649	52	18	(	(	PUNCT
ejde-649	52	19	u	u	NOUN
ejde-649	52	20	,	,	PUNCT
ejde-649	52	21	v	v	NOUN
ejde-649	52	22	)	)	PUNCT
ejde-649	52	23	=	=	SYM
ejde-649	52	24	1	1	NUM
ejde-649	52	25	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	52	26	[	[	PUNCT
ejde-649	52	27	u+	u+	NOUN
ejde-649	52	28	αv+	αv+	NOUN
ejde-649	52	29	β	β	X
ejde-649	52	30	+	+	CCONJ
ejde-649	52	31	ξ1u+	ξ1u+	NOUN
ejde-649	52	32	α+β	α+β	NUM
ejde-649	53	1	+	+	CCONJ
ejde-649	53	2	ξ2v+	ξ2v+	X
ejde-649	53	3	α+β	α+β	NUM
ejde-649	53	4	]	]	PUNCT
ejde-649	53	5	that	that	PRON
ejde-649	53	6	includes	include	VERB
ejde-649	53	7	either	either	CCONJ
ejde-649	53	8	an	an	DET
ejde-649	53	9	uncoupled	uncoupled	ADJ
ejde-649	53	10	or	or	CCONJ
ejde-649	53	11	a	a	DET
ejde-649	53	12	coupled	couple	VERB
ejde-649	53	13	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-649	53	14	.	.	PUNCT
ejde-649	54	1	because	because	SCONJ
ejde-649	54	2	of	of	ADP
ejde-649	54	3	these	these	DET
ejde-649	54	4	obstacles	obstacle	NOUN
ejde-649	54	5	,	,	PUNCT
ejde-649	54	6	we	we	PRON
ejde-649	54	7	develop	develop	VERB
ejde-649	54	8	similar	similar	ADJ
ejde-649	54	9	techniques	technique	NOUN
ejde-649	54	10	to	to	ADP
ejde-649	54	11	these	these	PRON
ejde-649	54	12	known	know	VERB
ejde-649	54	13	for	for	ADP
ejde-649	54	14	the	the	DET
ejde-649	54	15	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-649	54	16	operator	operator	NOUN
ejde-649	54	17	.	.	PUNCT
ejde-649	55	1	it	it	PRON
ejde-649	55	2	is	be	AUX
ejde-649	55	3	important	important	ADJ
ejde-649	55	4	to	to	PART
ejde-649	55	5	point	point	VERB
ejde-649	55	6	out	out	ADP
ejde-649	55	7	that	that	SCONJ
ejde-649	55	8	,	,	PUNCT
ejde-649	55	9	with	with	ADP
ejde-649	55	10	the	the	DET
ejde-649	55	11	aid	aid	NOUN
ejde-649	55	12	of	of	ADP
ejde-649	55	13	[	[	X
ejde-649	55	14	19	19	NUM
ejde-649	55	15	]	]	PUNCT
ejde-649	55	16	,	,	PUNCT
ejde-649	55	17	our	our	PRON
ejde-649	55	18	results	result	NOUN
ejde-649	55	19	are	be	AUX
ejde-649	55	20	still	still	ADV
ejde-649	55	21	valid	valid	ADJ
ejde-649	55	22	for	for	ADP
ejde-649	55	23	the	the	DET
ejde-649	55	24	general	general	ADJ
ejde-649	55	25	case	case	NOUN
ejde-649	55	26	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	55	27	(	(	PUNCT
ejde-649	55	28	u	u	NOUN
ejde-649	55	29	,	,	PUNCT
ejde-649	55	30	v	v	NOUN
ejde-649	55	31	)	)	PUNCT
ejde-649	55	32	when	when	SCONJ
ejde-649	55	33	f	f	PROPN
ejde-649	55	34	is	be	AUX
ejde-649	55	35	a	a	DET
ejde-649	55	36	(	(	PUNCT
ejde-649	55	37	α+β)−homogeneous	α+β)−homogeneous	ADJ
ejde-649	55	38	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-649	55	39	,	,	PUNCT
ejde-649	55	40	which	which	PRON
ejde-649	55	41	includes	include	VERB
ejde-649	55	42	a	a	DET
ejde-649	55	43	larger	large	ADJ
ejde-649	55	44	class	class	NOUN
ejde-649	55	45	of	of	ADP
ejde-649	55	46	functions	function	NOUN
ejde-649	55	47	.	.	PUNCT
ejde-649	56	1	the	the	DET
ejde-649	56	2	proof	proof	NOUN
ejde-649	56	3	of	of	ADP
ejde-649	56	4	the	the	DET
ejde-649	56	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-649	56	6	below	below	ADV
ejde-649	56	7	follows	follow	VERB
ejde-649	56	8	arguments	argument	NOUN
ejde-649	56	9	as	as	ADP
ejde-649	56	10	in	in	ADP
ejde-649	56	11	[	[	X
ejde-649	56	12	24	24	NUM
ejde-649	56	13	]	]	PUNCT
ejde-649	56	14	,	,	PUNCT
ejde-649	56	15	so	so	SCONJ
ejde-649	56	16	we	we	PRON
ejde-649	56	17	will	will	AUX
ejde-649	56	18	omit	omit	VERB
ejde-649	56	19	it	it	PRON
ejde-649	56	20	.	.	PUNCT
ejde-649	57	1	theorem	theorem	VERB
ejde-649	57	2	1.1	1.1	NUM
ejde-649	57	3	(	(	PUNCT
ejde-649	57	4	existence	existence	NOUN
ejde-649	57	5	of	of	ADP
ejde-649	57	6	a	a	DET
ejde-649	57	7	negative	negative	ADJ
ejde-649	57	8	solution	solution	NOUN
ejde-649	57	9	)	)	PUNCT
ejde-649	57	10	.	.	PUNCT
ejde-649	58	1	let	let	VERB
ejde-649	58	2	a	a	DET
ejde-649	58	3	∈m2×2(r	∈m2×2(r	NOUN
ejde-649	58	4	)	)	PUNCT
ejde-649	58	5	be	be	VERB
ejde-649	58	6	a	a	DET
ejde-649	58	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-649	58	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-649	58	9	such	such	ADJ
ejde-649	58	10	that	that	DET
ejde-649	58	11	det(λj	det(λj	NOUN
ejde-649	58	12	,	,	PUNCT
ejde-649	58	13	si	si	NOUN
ejde-649	58	14	−a	−a	NOUN
ejde-649	58	15	)	)	PUNCT
ejde-649	58	16	̸=	̸=	PROPN
ejde-649	58	17	0	0	NUM
ejde-649	58	18	,	,	PUNCT
ejde-649	58	19	for	for	ADP
ejde-649	58	20	j	j	PROPN
ejde-649	58	21	=	=	SYM
ejde-649	58	22	1	1	NUM
ejde-649	58	23	,	,	PUNCT
ejde-649	58	24	2	2	NUM
ejde-649	58	25	,	,	PUNCT
ejde-649	58	26	.	.	PUNCT
ejde-649	58	27	.	.	PUNCT
ejde-649	58	28	.	.	PUNCT
ejde-649	59	1	.	.	PUNCT
ejde-649	60	1	(	(	PUNCT
ejde-649	60	2	1.4	1.4	NUM
ejde-649	60	3	)	)	PUNCT
ejde-649	60	4	assume	assume	VERB
ejde-649	60	5	that	that	SCONJ
ejde-649	60	6	f1	f1	NOUN
ejde-649	60	7	=	=	SYM
ejde-649	60	8	(	(	PUNCT
ejde-649	60	9	f1	f1	NOUN
ejde-649	60	10	,	,	PUNCT
ejde-649	60	11	g1	g1	PROPN
ejde-649	60	12	)	)	PUNCT
ejde-649	60	13	∈	∈	PROPN
ejde-649	60	14	lq(ω)×	lq(ω)×	PROPN
ejde-649	60	15	lq(ω	lq(ω	ADV
ejde-649	60	16	)	)	PUNCT
ejde-649	60	17	for	for	ADP
ejde-649	60	18	some	some	DET
ejde-649	60	19	q	q	NOUN
ejde-649	60	20	>	>	X
ejde-649	60	21	n	n	CCONJ
ejde-649	60	22	2s	2s	NOUN
ejde-649	60	23	and	and	CCONJ
ejde-649	60	24	consider	consider	VERB
ejde-649	60	25	r	r	NOUN
ejde-649	60	26	=	=	SYM
ejde-649	60	27	{	{	PUNCT
ejde-649	60	28	(	(	PUNCT
ejde-649	60	29	t	t	PROPN
ejde-649	60	30	,	,	PUNCT
ejde-649	60	31	r	r	NOUN
ejde-649	60	32	)	)	PUNCT
ejde-649	60	33	∈	∈	NOUN
ejde-649	60	34	r2	r2	NOUN
ejde-649	60	35	:	:	PUNCT
ejde-649	60	36	br	br	PROPN
ejde-649	61	1	+	+	CCONJ
ejde-649	61	2	(	(	PUNCT
ejde-649	61	3	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	61	4	−	−	PROPN
ejde-649	61	5	c)t	c)t	X
ejde-649	61	6	<	<	X
ejde-649	61	7	η	η	PROPN
ejde-649	61	8	det(λ1,si	det(λ1,si	PROPN
ejde-649	61	9	−a	−a	NOUN
ejde-649	61	10	)	)	PUNCT
ejde-649	61	11	and	and	CCONJ
ejde-649	61	12	(	(	PUNCT
ejde-649	61	13	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	61	14	−	−	PROPN
ejde-649	61	15	a)r	a)r	PUNCT
ejde-649	62	1	+	+	CCONJ
ejde-649	62	2	bt	bt	X
ejde-649	62	3	<	<	X
ejde-649	62	4	ϑdet(λ1,si	ϑdet(λ1,si	NOUN
ejde-649	62	5	−a	−a	NOUN
ejde-649	62	6	)	)	PUNCT
ejde-649	62	7	}	}	PUNCT
ejde-649	62	8	.	.	PUNCT
ejde-649	63	1	then	then	ADV
ejde-649	63	2	there	there	PRON
ejde-649	63	3	exist	exist	VERB
ejde-649	63	4	η	η	PROPN
ejde-649	63	5	,	,	PUNCT
ejde-649	63	6	ϑ	ϑ	ADJ
ejde-649	63	7	≪	≪	X
ejde-649	63	8	0	0	NUM
ejde-649	63	9	such	such	ADJ
ejde-649	63	10	that	that	DET
ejde-649	63	11	system	system	NOUN
ejde-649	63	12	(	(	PUNCT
ejde-649	63	13	1.2	1.2	NUM
ejde-649	63	14	)	)	PUNCT
ejde-649	63	15	has	have	VERB
ejde-649	63	16	a	a	DET
ejde-649	63	17	solution	solution	NOUN
ejde-649	63	18	(	(	PUNCT
ejde-649	63	19	ut	ut	PROPN
ejde-649	63	20	,	,	PUNCT
ejde-649	63	21	vt	vt	PROPN
ejde-649	63	22	)	)	PUNCT
ejde-649	63	23	(	(	PUNCT
ejde-649	63	24	with	with	ADP
ejde-649	63	25	ut	ut	PROPN
ejde-649	63	26	<	<	X
ejde-649	63	27	0	0	PROPN
ejde-649	63	28	and	and	CCONJ
ejde-649	63	29	vt	vt	NOUN
ejde-649	63	30	<	<	X
ejde-649	63	31	0	0	PROPN
ejde-649	63	32	in	in	ADP
ejde-649	63	33	ω	ω	NUM
ejde-649	63	34	)	)	PUNCT
ejde-649	63	35	for	for	ADP
ejde-649	63	36	every	every	DET
ejde-649	63	37	t	t	PROPN
ejde-649	63	38	∈	∈	PROPN
ejde-649	63	39	r.	r.	PROPN
ejde-649	63	40	remark	remark	PROPN
ejde-649	63	41	1.2	1.2	NUM
ejde-649	63	42	.	.	PUNCT
ejde-649	63	43	suppose	suppose	VERB
ejde-649	63	44	that	that	SCONJ
ejde-649	63	45	det(λ1,si	det(λ1,si	PROPN
ejde-649	63	46	−a	−a	ADV
ejde-649	63	47	)	)	PUNCT
ejde-649	63	48	>	>	X
ejde-649	63	49	0	0	PUNCT
ejde-649	64	1	and	and	CCONJ
ejde-649	64	2	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	64	3	>	>	X
ejde-649	64	4	max{a	max{a	PROPN
ejde-649	64	5	,	,	PUNCT
ejde-649	64	6	c	c	NOUN
ejde-649	64	7	}	}	PUNCT
ejde-649	64	8	.	.	PUNCT
ejde-649	65	1	(	(	PUNCT
ejde-649	65	2	1.5	1.5	NUM
ejde-649	65	3	)	)	PUNCT
ejde-649	65	4	then	then	ADV
ejde-649	65	5	the	the	DET
ejde-649	65	6	set	set	NOUN
ejde-649	65	7	r	r	NOUN
ejde-649	65	8	is	be	AUX
ejde-649	65	9	a	a	DET
ejde-649	65	10	region	region	NOUN
ejde-649	65	11	between	between	ADP
ejde-649	65	12	lines	line	NOUN
ejde-649	65	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-649	65	14	:	:	PUNCT
ejde-649	65	15	4	4	NUM
ejde-649	65	16	e.	e.	PROPN
ejde-649	65	17	h.	h.	PROPN
ejde-649	65	18	caqui	caqui	PROPN
ejde-649	65	19	,	,	PUNCT
ejde-649	65	20	s.	s.	PROPN
ejde-649	65	21	m.	m.	PROPN
ejde-649	65	22	d.	d.	PROPN
ejde-649	65	23	s.	s.	PROPN
ejde-649	65	24	lima	lima	PROPN
ejde-649	65	25	,	,	PUNCT
ejde-649	65	26	f.	f.	PROPN
ejde-649	65	27	r.	r.	PROPN
ejde-649	65	28	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	65	29	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PROPN
ejde-649	65	30	(	(	PUNCT
ejde-649	65	31	i	i	NOUN
ejde-649	65	32	)	)	PUNCT
ejde-649	65	33	if	if	SCONJ
ejde-649	65	34	b	b	NOUN
ejde-649	65	35	=	=	SYM
ejde-649	65	36	0	0	NUM
ejde-649	65	37	,	,	PUNCT
ejde-649	65	38	r	r	NOUN
ejde-649	65	39	=	=	SYM
ejde-649	65	40	(	(	PUNCT
ejde-649	65	41	−∞	−∞	PROPN
ejde-649	65	42	,	,	PUNCT
ejde-649	65	43	η	η	PROPN
ejde-649	65	44	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	65	45	−	−	PROPN
ejde-649	65	46	c	c	PROPN
ejde-649	65	47	det(λ1,si	det(λ1,si	PROPN
ejde-649	65	48	−a	−a	NOUN
ejde-649	65	49	)	)	PUNCT
ejde-649	65	50	)	)	PUNCT
ejde-649	65	51	×	×	NOUN
ejde-649	65	52	(	(	PUNCT
ejde-649	65	53	−∞	−∞	PROPN
ejde-649	65	54	,	,	PUNCT
ejde-649	65	55	ϑ	ϑ	X
ejde-649	65	56	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	65	57	−	−	PROPN
ejde-649	65	58	a	a	DET
ejde-649	65	59	det(λ1,si	det(λ1,si	PROPN
ejde-649	65	60	−a	−a	NOUN
ejde-649	65	61	)	)	PUNCT
ejde-649	65	62	)	)	PUNCT
ejde-649	66	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-649	66	2	r2	r2	PROPN
ejde-649	66	3	.	.	PUNCT
ejde-649	67	1	(	(	PUNCT
ejde-649	67	2	ii	ii	NOUN
ejde-649	67	3	)	)	PUNCT
ejde-649	67	4	if	if	SCONJ
ejde-649	67	5	b	b	PROPN
ejde-649	67	6	>	>	X
ejde-649	67	7	0	0	NUM
ejde-649	67	8	,	,	PUNCT
ejde-649	67	9	r	r	NOUN
ejde-649	67	10	=	=	SYM
ejde-649	67	11	{	{	PUNCT
ejde-649	67	12	(	(	PUNCT
ejde-649	67	13	t	t	PROPN
ejde-649	67	14	,	,	PUNCT
ejde-649	67	15	r	r	NOUN
ejde-649	67	16	)	)	PUNCT
ejde-649	67	17	∈	∈	NOUN
ejde-649	67	18	r2	r2	NOUN
ejde-649	67	19	:	:	PUNCT
ejde-649	68	1	r	r	NOUN
ejde-649	68	2	<	<	X
ejde-649	68	3	η	η	PROPN
ejde-649	68	4	det(λ1,si	det(λ1,si	PROPN
ejde-649	68	5	−a	−a	PROPN
ejde-649	68	6	)	)	PUNCT
ejde-649	68	7	b	b	NOUN
ejde-649	68	8	−	−	PROPN
ejde-649	69	1	(	(	PUNCT
ejde-649	69	2	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	69	3	−	−	PROPN
ejde-649	69	4	c	c	NOUN
ejde-649	69	5	)	)	PUNCT
ejde-649	69	6	b	b	PROPN
ejde-649	69	7	t	t	PROPN
ejde-649	69	8	and	and	CCONJ
ejde-649	69	9	r	r	X
ejde-649	69	10	<	<	X
ejde-649	69	11	ϑ	ϑ	X
ejde-649	69	12	det(λ1,si	det(λ1,si	X
ejde-649	69	13	−a	−a	NOUN
ejde-649	69	14	)	)	PUNCT
ejde-649	70	1	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	70	2	−	−	PROPN
ejde-649	70	3	a	a	DET
ejde-649	70	4	−	−	PROPN
ejde-649	70	5	b	b	PROPN
ejde-649	70	6	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	71	1	−	−	PROPN
ejde-649	71	2	a	a	DET
ejde-649	71	3	t	t	NOUN
ejde-649	71	4	}	}	PUNCT
ejde-649	71	5	.	.	PUNCT
ejde-649	72	1	(	(	PUNCT
ejde-649	72	2	iii	iii	X
ejde-649	72	3	)	)	PUNCT
ejde-649	72	4	if	if	SCONJ
ejde-649	72	5	b	b	PROPN
ejde-649	72	6	<	<	X
ejde-649	72	7	0	0	NUM
ejde-649	72	8	,	,	PUNCT
ejde-649	72	9	r	r	NOUN
ejde-649	72	10	=	=	SYM
ejde-649	72	11	{	{	PUNCT
ejde-649	72	12	(	(	PUNCT
ejde-649	72	13	t	t	PROPN
ejde-649	72	14	,	,	PUNCT
ejde-649	72	15	r	r	NOUN
ejde-649	72	16	)	)	PUNCT
ejde-649	72	17	∈	∈	NOUN
ejde-649	72	18	r2	r2	NOUN
ejde-649	72	19	:	:	PUNCT
ejde-649	73	1	r	r	NOUN
ejde-649	73	2	>	>	PUNCT
ejde-649	73	3	η	η	PROPN
ejde-649	73	4	det(λ1,si	det(λ1,si	PROPN
ejde-649	73	5	−a	−a	PROPN
ejde-649	73	6	)	)	PUNCT
ejde-649	73	7	b	b	NOUN
ejde-649	73	8	−	−	PROPN
ejde-649	74	1	(	(	PUNCT
ejde-649	74	2	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	74	3	−	−	PROPN
ejde-649	74	4	c	c	NOUN
ejde-649	74	5	)	)	PUNCT
ejde-649	74	6	b	b	PROPN
ejde-649	74	7	t	t	PROPN
ejde-649	74	8	and	and	CCONJ
ejde-649	74	9	r	r	X
ejde-649	74	10	<	<	X
ejde-649	74	11	ϑ	ϑ	X
ejde-649	74	12	det(λ1,si	det(λ1,si	X
ejde-649	74	13	−a	−a	NOUN
ejde-649	74	14	)	)	PUNCT
ejde-649	75	1	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	75	2	−	−	PROPN
ejde-649	75	3	a	a	DET
ejde-649	75	4	−	−	PROPN
ejde-649	75	5	b	b	PROPN
ejde-649	75	6	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	76	1	−	−	PROPN
ejde-649	76	2	a	a	DET
ejde-649	76	3	t	t	NOUN
ejde-649	76	4	}	}	PUNCT
ejde-649	76	5	.	.	PUNCT
ejde-649	77	1	on	on	ADP
ejde-649	77	2	the	the	DET
ejde-649	77	3	other	other	ADJ
ejde-649	77	4	hand	hand	NOUN
ejde-649	77	5	,	,	PUNCT
ejde-649	77	6	if	if	SCONJ
ejde-649	77	7	det(λ1,si	det(λ1,si	PROPN
ejde-649	77	8	−a	−a	VERB
ejde-649	77	9	)	)	PUNCT
ejde-649	77	10	>	>	X
ejde-649	77	11	0	0	PUNCT
ejde-649	78	1	and	and	CCONJ
ejde-649	78	2	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	78	3	<	<	X
ejde-649	78	4	min{a	min{a	PROPN
ejde-649	78	5	,	,	PUNCT
ejde-649	78	6	c	c	NOUN
ejde-649	78	7	}	}	PUNCT
ejde-649	78	8	,	,	PUNCT
ejde-649	78	9	(	(	PUNCT
ejde-649	78	10	1.6	1.6	NUM
ejde-649	78	11	)	)	PUNCT
ejde-649	78	12	then	then	ADV
ejde-649	78	13	the	the	DET
ejde-649	78	14	set	set	NOUN
ejde-649	78	15	r	r	NOUN
ejde-649	78	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-649	78	17	:	:	PUNCT
ejde-649	78	18	(	(	PUNCT
ejde-649	78	19	i	i	NOUN
ejde-649	78	20	)	)	PUNCT
ejde-649	78	21	if	if	SCONJ
ejde-649	78	22	b	b	NOUN
ejde-649	78	23	=	=	SYM
ejde-649	78	24	0	0	NUM
ejde-649	78	25	,	,	PUNCT
ejde-649	78	26	r	r	NOUN
ejde-649	78	27	=	=	SYM
ejde-649	78	28	(	(	PUNCT
ejde-649	78	29	η	η	PROPN
ejde-649	78	30	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	78	31	−	−	PROPN
ejde-649	78	32	c	c	PROPN
ejde-649	78	33	det(λ1,si	det(λ1,si	PROPN
ejde-649	78	34	−a	−a	NOUN
ejde-649	78	35	)	)	PUNCT
ejde-649	78	36	,	,	PUNCT
ejde-649	78	37	+	+	NOUN
ejde-649	78	38	∞)×	∞)×	NOUN
ejde-649	78	39	(	(	PUNCT
ejde-649	78	40	ϑ	ϑ	X
ejde-649	78	41	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	78	42	−	−	PROPN
ejde-649	78	43	a	a	DET
ejde-649	78	44	det(λ1,si	det(λ1,si	PROPN
ejde-649	78	45	−a	−a	NOUN
ejde-649	78	46	)	)	PUNCT
ejde-649	78	47	,	,	PUNCT
ejde-649	78	48	+	+	NOUN
ejde-649	78	49	∞	∞	NOUN
ejde-649	78	50	)	)	PUNCT
ejde-649	79	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-649	79	2	r2	r2	PROPN
ejde-649	79	3	.	.	PUNCT
ejde-649	80	1	(	(	PUNCT
ejde-649	80	2	ii	ii	NOUN
ejde-649	80	3	)	)	PUNCT
ejde-649	80	4	if	if	SCONJ
ejde-649	80	5	b	b	PROPN
ejde-649	80	6	>	>	X
ejde-649	80	7	0	0	NUM
ejde-649	80	8	,	,	PUNCT
ejde-649	80	9	r	r	NOUN
ejde-649	80	10	=	=	SYM
ejde-649	80	11	{	{	PUNCT
ejde-649	80	12	(	(	PUNCT
ejde-649	80	13	t	t	PROPN
ejde-649	80	14	,	,	PUNCT
ejde-649	80	15	r	r	NOUN
ejde-649	80	16	)	)	PUNCT
ejde-649	80	17	∈	∈	NOUN
ejde-649	80	18	r2	r2	NOUN
ejde-649	80	19	:	:	PUNCT
ejde-649	81	1	r	r	NOUN
ejde-649	81	2	<	<	X
ejde-649	81	3	η	η	PROPN
ejde-649	81	4	det(λ1,si	det(λ1,si	PROPN
ejde-649	81	5	−a	−a	PROPN
ejde-649	81	6	)	)	PUNCT
ejde-649	81	7	b	b	NOUN
ejde-649	81	8	−	−	PROPN
ejde-649	82	1	(	(	PUNCT
ejde-649	82	2	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	82	3	−	−	PROPN
ejde-649	82	4	c	c	NOUN
ejde-649	82	5	)	)	PUNCT
ejde-649	82	6	b	b	PROPN
ejde-649	82	7	t	t	PROPN
ejde-649	82	8	and	and	CCONJ
ejde-649	82	9	r	r	NOUN
ejde-649	82	10	>	>	X
ejde-649	82	11	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-649	82	12	det(λ1,si	det(λ1,si	NOUN
ejde-649	82	13	−a	−a	NOUN
ejde-649	82	14	)	)	PUNCT
ejde-649	82	15	(	(	PUNCT
ejde-649	82	16	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	82	17	−	−	PROPN
ejde-649	82	18	a	a	NOUN
ejde-649	82	19	)	)	PUNCT
ejde-649	83	1	−	−	PROPN
ejde-649	83	2	b	b	X
ejde-649	83	3	(	(	PUNCT
ejde-649	83	4	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	83	5	−	−	PROPN
ejde-649	83	6	a	a	NOUN
ejde-649	83	7	)	)	PUNCT
ejde-649	83	8	t	t	NOUN
ejde-649	83	9	}	}	PUNCT
ejde-649	83	10	.	.	PUNCT
ejde-649	84	1	(	(	PUNCT
ejde-649	84	2	iii	iii	X
ejde-649	84	3	)	)	PUNCT
ejde-649	84	4	if	if	SCONJ
ejde-649	84	5	b	b	PROPN
ejde-649	84	6	<	<	X
ejde-649	84	7	0	0	NUM
ejde-649	84	8	,	,	PUNCT
ejde-649	84	9	r	r	NOUN
ejde-649	84	10	=	=	SYM
ejde-649	84	11	{	{	PUNCT
ejde-649	84	12	(	(	PUNCT
ejde-649	84	13	t	t	PROPN
ejde-649	84	14	,	,	PUNCT
ejde-649	84	15	r	r	NOUN
ejde-649	84	16	)	)	PUNCT
ejde-649	84	17	∈	∈	NOUN
ejde-649	84	18	r2	r2	NOUN
ejde-649	84	19	:	:	PUNCT
ejde-649	85	1	r	r	NOUN
ejde-649	85	2	>	>	PUNCT
ejde-649	85	3	η	η	PROPN
ejde-649	85	4	det(λ1,si	det(λ1,si	PROPN
ejde-649	85	5	−a	−a	PROPN
ejde-649	85	6	)	)	PUNCT
ejde-649	85	7	b	b	NOUN
ejde-649	85	8	−	−	PROPN
ejde-649	86	1	(	(	PUNCT
ejde-649	86	2	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	86	3	−	−	PROPN
ejde-649	86	4	c	c	NOUN
ejde-649	86	5	)	)	PUNCT
ejde-649	86	6	b	b	PROPN
ejde-649	86	7	t	t	PROPN
ejde-649	86	8	and	and	CCONJ
ejde-649	86	9	r	r	NOUN
ejde-649	86	10	>	>	X
ejde-649	86	11	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-649	86	12	det(λ1,si	det(λ1,si	NOUN
ejde-649	86	13	−a	−a	NOUN
ejde-649	86	14	)	)	PUNCT
ejde-649	86	15	(	(	PUNCT
ejde-649	86	16	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	86	17	−	−	PROPN
ejde-649	86	18	a	a	NOUN
ejde-649	86	19	)	)	PUNCT
ejde-649	87	1	−	−	PROPN
ejde-649	87	2	b	b	X
ejde-649	87	3	(	(	PUNCT
ejde-649	87	4	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	87	5	−	−	PROPN
ejde-649	87	6	a	a	NOUN
ejde-649	87	7	)	)	PUNCT
ejde-649	87	8	t	t	NOUN
ejde-649	87	9	}	}	PUNCT
ejde-649	87	10	.	.	PUNCT
ejde-649	88	1	note	note	VERB
ejde-649	88	2	that	that	SCONJ
ejde-649	88	3	,	,	PUNCT
ejde-649	88	4	since	since	SCONJ
ejde-649	88	5	det(λ1,si	det(λ1,si	PROPN
ejde-649	88	6	−	−	PROPN
ejde-649	88	7	a	a	X
ejde-649	88	8	)	)	PUNCT
ejde-649	88	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-649	88	10	0	0	NUM
ejde-649	88	11	,	,	PUNCT
ejde-649	88	12	the	the	DET
ejde-649	88	13	lines	line	NOUN
ejde-649	88	14	that	that	PRON
ejde-649	88	15	define	define	VERB
ejde-649	88	16	the	the	DET
ejde-649	88	17	region	region	NOUN
ejde-649	88	18	r	r	NOUN
ejde-649	88	19	are	be	AUX
ejde-649	88	20	not	not	PART
ejde-649	88	21	parallel	parallel	ADJ
ejde-649	88	22	.	.	PUNCT
ejde-649	89	1	moreover	moreover	ADV
ejde-649	89	2	,	,	PUNCT
ejde-649	89	3	if	if	SCONJ
ejde-649	89	4	det(λ1,s	det(λ1,s	PROPN
ejde-649	89	5	i	i	PRON
ejde-649	89	6	−a	−a	VERB
ejde-649	89	7	)	)	PUNCT
ejde-649	89	8	<	<	X
ejde-649	89	9	0	0	X
ejde-649	90	1	a	a	DET
ejde-649	90	2	similar	similar	ADJ
ejde-649	90	3	result	result	NOUN
ejde-649	90	4	can	can	AUX
ejde-649	90	5	be	be	AUX
ejde-649	90	6	obtained	obtain	VERB
ejde-649	90	7	as	as	ADP
ejde-649	90	8	in	in	ADP
ejde-649	90	9	the	the	DET
ejde-649	90	10	remark	remark	NOUN
ejde-649	90	11	1.2	1.2	NUM
ejde-649	90	12	.	.	PUNCT
ejde-649	91	1	the	the	DET
ejde-649	91	2	following	follow	VERB
ejde-649	91	3	are	be	AUX
ejde-649	91	4	the	the	DET
ejde-649	91	5	main	main	ADJ
ejde-649	91	6	results	result	NOUN
ejde-649	91	7	of	of	ADP
ejde-649	91	8	this	this	DET
ejde-649	91	9	article	article	NOUN
ejde-649	91	10	.	.	PUNCT
ejde-649	92	1	theorem	theorem	VERB
ejde-649	92	2	1.3	1.3	NUM
ejde-649	92	3	.	.	PUNCT
ejde-649	93	1	assume	assume	VERB
ejde-649	93	2	that	that	SCONJ
ejde-649	93	3	n	n	PROPN
ejde-649	93	4	>	>	X
ejde-649	93	5	6s	6s	NUM
ejde-649	93	6	,	,	PUNCT
ejde-649	93	7	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-649	93	8	,	,	PUNCT
ejde-649	93	9	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-649	93	10	>	>	X
ejde-649	93	11	0	0	PROPN
ejde-649	93	12	,	,	PUNCT
ejde-649	93	13	α	α	X
ejde-649	93	14	+	+	X
ejde-649	93	15	β	β	X
ejde-649	93	16	=	=	SYM
ejde-649	93	17	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	93	18	and	and	CCONJ
ejde-649	93	19	that	that	SCONJ
ejde-649	93	20	one	one	NUM
ejde-649	93	21	of	of	ADP
ejde-649	93	22	the	the	DET
ejde-649	93	23	following	follow	VERB
ejde-649	93	24	2	2	NUM
ejde-649	93	25	conditions	condition	NOUN
ejde-649	93	26	hold	hold	VERB
ejde-649	93	27	:	:	PUNCT
ejde-649	93	28	0	0	NUM
ejde-649	93	29	<	<	X
ejde-649	93	30	µ1	µ1	PROPN
ejde-649	93	31	≤	≤	X
ejde-649	93	32	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	93	33	<	<	X
ejde-649	93	34	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	93	35	,	,	PUNCT
ejde-649	93	36	(	(	PUNCT
ejde-649	93	37	1.7	1.7	NUM
ejde-649	93	38	)	)	PUNCT
ejde-649	93	39	λk	λk	ADP
ejde-649	93	40	,	,	PUNCT
ejde-649	93	41	s	s	PART
ejde-649	93	42	<	<	X
ejde-649	93	43	µ1	µ1	PROPN
ejde-649	93	44	≤	≤	X
ejde-649	93	45	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	93	46	<	<	X
ejde-649	93	47	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	93	48	,	,	PUNCT
ejde-649	93	49	for	for	ADP
ejde-649	93	50	some	some	DET
ejde-649	93	51	integer	integer	NOUN
ejde-649	93	52	k	k	PROPN
ejde-649	93	53	≥	≥	PROPN
ejde-649	93	54	0	0	NUM
ejde-649	93	55	.	.	PUNCT
ejde-649	94	1	(	(	PUNCT
ejde-649	94	2	1.8	1.8	NUM
ejde-649	94	3	)	)	PUNCT
ejde-649	94	4	then	then	ADV
ejde-649	94	5	,	,	PUNCT
ejde-649	94	6	system	system	NOUN
ejde-649	94	7	(	(	PUNCT
ejde-649	94	8	1.2	1.2	NUM
ejde-649	94	9	)	)	PUNCT
ejde-649	94	10	has	have	VERB
ejde-649	94	11	a	a	DET
ejde-649	94	12	second	second	ADJ
ejde-649	94	13	solution	solution	NOUN
ejde-649	94	14	.	.	PUNCT
ejde-649	95	1	remark	remark	VERB
ejde-649	95	2	1.4	1.4	NUM
ejde-649	95	3	.	.	PUNCT
ejde-649	96	1	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-649	96	2	(	(	PUNCT
ejde-649	96	3	1.7	1.7	NUM
ejde-649	96	4	)	)	PUNCT
ejde-649	96	5	implies	imply	VERB
ejde-649	96	6	that	that	SCONJ
ejde-649	96	7	the	the	DET
ejde-649	96	8	conditions	condition	NOUN
ejde-649	96	9	(	(	PUNCT
ejde-649	96	10	1.4	1.4	NUM
ejde-649	96	11	)	)	PUNCT
ejde-649	96	12	and	and	CCONJ
ejde-649	96	13	(	(	PUNCT
ejde-649	96	14	1.5	1.5	NUM
ejde-649	96	15	)	)	PUNCT
ejde-649	96	16	are	be	AUX
ejde-649	96	17	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-649	96	18	and	and	CCONJ
ejde-649	96	19	the	the	DET
ejde-649	96	20	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-649	96	21	(	(	PUNCT
ejde-649	96	22	1.8	1.8	NUM
ejde-649	96	23	)	)	PUNCT
ejde-649	96	24	implies	imply	VERB
ejde-649	96	25	in	in	ADP
ejde-649	96	26	(	(	PUNCT
ejde-649	96	27	1.4	1.4	NUM
ejde-649	96	28	)	)	PUNCT
ejde-649	96	29	and	and	CCONJ
ejde-649	96	30	(	(	PUNCT
ejde-649	96	31	1.6	1.6	NUM
ejde-649	96	32	)	)	PUNCT
ejde-649	96	33	.	.	PUNCT
ejde-649	97	1	in	in	ADP
ejde-649	97	2	both	both	DET
ejde-649	97	3	cases	case	NOUN
ejde-649	97	4	,	,	PUNCT
ejde-649	97	5	det(λ1,si−	det(λ1,si−	PROPN
ejde-649	97	6	a	a	NOUN
ejde-649	97	7	)	)	PUNCT
ejde-649	97	8	>	>	X
ejde-649	97	9	0	0	X
ejde-649	97	10	.	.	X
ejde-649	98	1	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PROPN
ejde-649	98	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	98	3	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	98	4	-	-	PUNCT
ejde-649	98	5	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	98	6	systems	system	NOUN
ejde-649	98	7	5	5	NUM
ejde-649	98	8	theorem	theorem	VERB
ejde-649	98	9	1.5	1.5	NUM
ejde-649	98	10	.	.	PUNCT
ejde-649	99	1	suppose	suppose	VERB
ejde-649	99	2	n	n	PRON
ejde-649	99	3	>	>	X
ejde-649	99	4	6s	6s	NUM
ejde-649	99	5	and	and	CCONJ
ejde-649	99	6	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-649	99	7	,	,	PUNCT
ejde-649	99	8	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-649	99	9	>	>	X
ejde-649	99	10	0	0	PUNCT
ejde-649	100	1	and	and	CCONJ
ejde-649	100	2	λk	λk	ADV
ejde-649	100	3	,	,	PUNCT
ejde-649	100	4	s	s	PART
ejde-649	100	5	=	=	SYM
ejde-649	100	6	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	100	7	≤	≤	NOUN
ejde-649	100	8	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	100	9	<	<	X
ejde-649	100	10	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	100	11	,	,	PUNCT
ejde-649	100	12	for	for	ADP
ejde-649	100	13	some	some	PRON
ejde-649	100	14	k	k	PROPN
ejde-649	100	15	>	>	X
ejde-649	101	1	1	1	X
ejde-649	101	2	.	.	PUNCT
ejde-649	101	3	in	in	ADP
ejde-649	101	4	addition	addition	NOUN
ejde-649	101	5	assume	assume	VERB
ejde-649	101	6	that	that	SCONJ
ejde-649	101	7	f1	f1	NOUN
ejde-649	101	8	=	=	SYM
ejde-649	101	9	(	(	PUNCT
ejde-649	101	10	f1	f1	NOUN
ejde-649	101	11	,	,	PUNCT
ejde-649	101	12	g1	g1	PROPN
ejde-649	101	13	)	)	PUNCT
ejde-649	101	14	∈	∈	PROPN
ejde-649	101	15	(	(	PUNCT
ejde-649	101	16	ker((−	ker((−	NOUN
ejde-649	101	17	−→	−→	ADJ
ejde-649	101	18	∆)s	∆)s	PROPN
ejde-649	101	19	−	−	PROPN
ejde-649	101	20	λk	λk	ADP
ejde-649	101	21	,	,	PUNCT
ejde-649	101	22	si	si	NOUN
ejde-649	101	23	)	)	PUNCT
ejde-649	101	24	)	)	PUNCT
ejde-649	101	25	⊥.	⊥.	PROPN
ejde-649	101	26	(	(	PUNCT
ejde-649	101	27	1.9	1.9	NUM
ejde-649	101	28	)	)	PUNCT
ejde-649	101	29	then	then	ADV
ejde-649	101	30	system	system	NOUN
ejde-649	101	31	(	(	PUNCT
ejde-649	101	32	1.2	1.2	NUM
ejde-649	101	33	)	)	PUNCT
ejde-649	101	34	has	have	VERB
ejde-649	101	35	a	a	DET
ejde-649	101	36	second	second	ADJ
ejde-649	101	37	solution	solution	NOUN
ejde-649	101	38	.	.	PUNCT
ejde-649	102	1	2	2	X
ejde-649	102	2	.	.	X
ejde-649	102	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-649	102	4	for	for	ADP
ejde-649	102	5	each	each	DET
ejde-649	102	6	measurable	measurable	ADJ
ejde-649	102	7	function	function	NOUN
ejde-649	102	8	u	u	NOUN
ejde-649	102	9	:	:	PUNCT
ejde-649	102	10	rn	rn	PROPN
ejde-649	102	11	→	→	SYM
ejde-649	102	12	r	r	NOUN
ejde-649	102	13	the	the	DET
ejde-649	102	14	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-649	102	15	seminorm	seminorm	NOUN
ejde-649	102	16	is	be	AUX
ejde-649	102	17	defined	define	VERB
ejde-649	102	18	by	by	ADP
ejde-649	102	19	[	[	X
ejde-649	102	20	u]s	u]s	ADJ
ejde-649	102	21	:	:	PUNCT
ejde-649	102	22	=	=	SYM
ejde-649	102	23	(	(	PUNCT
ejde-649	102	24	c(n	c(n	PROPN
ejde-649	102	25	,	,	PUNCT
ejde-649	102	26	s	s	PART
ejde-649	102	27	)	)	PUNCT
ejde-649	102	28	∫	∫	PROPN
ejde-649	103	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-649	103	2	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-649	103	3	u(y)|2	u(y)|2	PROPN
ejde-649	103	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-649	103	5	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-649	103	6	dx	dx	PROPN
ejde-649	103	7	dy	dy	NOUN
ejde-649	103	8	)	)	PUNCT
ejde-649	103	9	1/2	1/2	NUM
ejde-649	103	10	=	=	SYM
ejde-649	103	11	(	(	PUNCT
ejde-649	103	12	∫	∫	PROPN
ejde-649	103	13	rn	rn	PROPN
ejde-649	103	14	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	VERB
ejde-649	103	15	)	)	PUNCT
ejde-649	103	16	1/2	1/2	NUM
ejde-649	103	17	.	.	PUNCT
ejde-649	104	1	the	the	DET
ejde-649	104	2	second	second	ADJ
ejde-649	104	3	equality	equality	NOUN
ejde-649	104	4	follows	follow	VERB
ejde-649	104	5	from	from	ADP
ejde-649	104	6	[	[	X
ejde-649	104	7	13	13	NUM
ejde-649	104	8	,	,	PUNCT
ejde-649	104	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-649	104	10	3.6	3.6	NUM
ejde-649	104	11	]	]	PUNCT
ejde-649	104	12	when	when	SCONJ
ejde-649	104	13	the	the	DET
ejde-649	104	14	above	above	ADJ
ejde-649	104	15	integrals	integral	NOUN
ejde-649	104	16	are	be	AUX
ejde-649	104	17	finite	finite	ADJ
ejde-649	104	18	.	.	PUNCT
ejde-649	105	1	then	then	ADV
ejde-649	105	2	,	,	PUNCT
ejde-649	105	3	we	we	PRON
ejde-649	105	4	consider	consider	VERB
ejde-649	105	5	the	the	DET
ejde-649	105	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	105	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-649	105	8	space	space	NOUN
ejde-649	105	9	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-649	105	10	)	)	PUNCT
ejde-649	106	1	=	=	PUNCT
ejde-649	106	2	{	{	PUNCT
ejde-649	106	3	u	u	NOUN
ejde-649	106	4	∈	∈	NOUN
ejde-649	106	5	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-649	106	6	)	)	PUNCT
ejde-649	106	7	:	:	PUNCT
ejde-649	107	1	[	[	X
ejde-649	107	2	u]s	u]s	PRON
ejde-649	107	3	<	<	X
ejde-649	107	4	∞	∞	NUM
ejde-649	107	5	}	}	PUNCT
ejde-649	107	6	,	,	PUNCT
ejde-649	107	7	∥u∥hs	∥u∥hs	PROPN
ejde-649	107	8	=	=	SYM
ejde-649	107	9	(	(	PUNCT
ejde-649	107	10	∥u∥2l2	∥u∥2l2	PROPN
ejde-649	107	11	+	+	CCONJ
ejde-649	107	12	[	[	X
ejde-649	107	13	u]2s	u]2	NOUN
ejde-649	107	14	)	)	PUNCT
ejde-649	107	15	1/2	1/2	NUM
ejde-649	107	16	,	,	PUNCT
ejde-649	107	17	which	which	PRON
ejde-649	107	18	is	be	AUX
ejde-649	107	19	a	a	DET
ejde-649	107	20	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-649	107	21	space	space	NOUN
ejde-649	107	22	.	.	PUNCT
ejde-649	108	1	we	we	PRON
ejde-649	108	2	use	use	VERB
ejde-649	108	3	the	the	DET
ejde-649	108	4	closed	closed	ADJ
ejde-649	108	5	subspace	subspace	NOUN
ejde-649	108	6	xs	xs	PROPN
ejde-649	108	7	0(ω	0(ω	ADV
ejde-649	108	8	)	)	PUNCT
ejde-649	109	1	:	:	PUNCT
ejde-649	109	2	=	=	SYM
ejde-649	109	3	{	{	PUNCT
ejde-649	109	4	u	u	NOUN
ejde-649	109	5	∈	∈	PROPN
ejde-649	109	6	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-649	109	7	)	)	PUNCT
ejde-649	109	8	:	:	PUNCT
ejde-649	109	9	u	u	NOUN
ejde-649	109	10	=	=	NOUN
ejde-649	109	11	0	0	NUM
ejde-649	109	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-649	109	13	.	.	PROPN
ejde-649	109	14	in	in	ADP
ejde-649	109	15	rn	rn	PROPN
ejde-649	109	16	\	\	PROPN
ejde-649	109	17	ω	ω	PROPN
ejde-649	109	18	}	}	PUNCT
ejde-649	109	19	.	.	PUNCT
ejde-649	110	1	by	by	ADP
ejde-649	110	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-649	110	3	6.5	6.5	NUM
ejde-649	110	4	and	and	CCONJ
ejde-649	110	5	7.1	7.1	NUM
ejde-649	110	6	in	in	ADP
ejde-649	110	7	[	[	X
ejde-649	110	8	13	13	NUM
ejde-649	110	9	]	]	PUNCT
ejde-649	110	10	,	,	PUNCT
ejde-649	110	11	the	the	DET
ejde-649	110	12	imbedding	imbed	VERB
ejde-649	110	13	xs	xs	PROPN
ejde-649	110	14	0(ω	0(ω	ADV
ejde-649	110	15	)	)	PUNCT
ejde-649	110	16	↪	↪	PROPN
ejde-649	110	17	→	→	SYM
ejde-649	110	18	lr(ω	lr(ω	NUM
ejde-649	110	19	)	)	PUNCT
ejde-649	110	20	is	be	AUX
ejde-649	110	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-649	110	22	for	for	ADP
ejde-649	110	23	r	r	PROPN
ejde-649	110	24	∈	∈	PROPN
ejde-649	111	1	[	[	X
ejde-649	111	2	1	1	NUM
ejde-649	111	3	,	,	PUNCT
ejde-649	111	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	111	5	]	]	PUNCT
ejde-649	111	6	and	and	CCONJ
ejde-649	111	7	compact	compact	ADJ
ejde-649	111	8	for	for	ADP
ejde-649	111	9	r	r	NOUN
ejde-649	111	10	∈	∈	PROPN
ejde-649	112	1	[	[	X
ejde-649	112	2	1	1	NUM
ejde-649	112	3	,	,	PUNCT
ejde-649	112	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	112	5	)	)	PUNCT
ejde-649	112	6	.	.	PUNCT
ejde-649	113	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	113	2	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-649	113	3	embeddings	embedding	NOUN
ejde-649	113	4	with	with	ADP
ejde-649	113	5	radial	radial	ADJ
ejde-649	113	6	potentials	potential	NOUN
ejde-649	113	7	have	have	AUX
ejde-649	113	8	recently	recently	ADV
ejde-649	113	9	been	be	AUX
ejde-649	113	10	explored	explore	VERB
ejde-649	113	11	in	in	ADP
ejde-649	113	12	[	[	X
ejde-649	113	13	16	16	NUM
ejde-649	113	14	]	]	PUNCT
ejde-649	113	15	,	,	PUNCT
ejde-649	113	16	offering	offer	VERB
ejde-649	113	17	further	further	ADJ
ejde-649	113	18	insights	insight	NOUN
ejde-649	113	19	into	into	ADP
ejde-649	113	20	the	the	DET
ejde-649	113	21	behavior	behavior	NOUN
ejde-649	113	22	of	of	ADP
ejde-649	113	23	solutions	solution	NOUN
ejde-649	113	24	in	in	ADP
ejde-649	113	25	these	these	DET
ejde-649	113	26	functions	function	NOUN
ejde-649	113	27	spaces	space	NOUN
ejde-649	113	28	.	.	PUNCT
ejde-649	114	1	because	because	SCONJ
ejde-649	114	2	the	the	DET
ejde-649	114	3	fractional	fractional	PROPN
ejde-649	114	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-649	114	5	inequality	inequality	PROPN
ejde-649	114	6	,	,	PUNCT
ejde-649	114	7	xs	xs	PROPN
ejde-649	114	8	0(ω	0(ω	ADV
ejde-649	114	9	)	)	PUNCT
ejde-649	114	10	is	be	AUX
ejde-649	114	11	a	a	DET
ejde-649	114	12	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-649	114	13	space	space	NOUN
ejde-649	114	14	with	with	ADP
ejde-649	114	15	inner	inner	ADJ
ejde-649	114	16	product	product	NOUN
ejde-649	114	17	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-649	114	18	,	,	PUNCT
ejde-649	114	19	v⟩xs	v⟩xs	PROPN
ejde-649	114	20	0	0	NUM
ejde-649	114	21	:	:	PUNCT
ejde-649	115	1	=	=	SYM
ejde-649	115	2	c(n	c(n	PROPN
ejde-649	115	3	,	,	PUNCT
ejde-649	115	4	s	s	X
ejde-649	115	5	)	)	PUNCT
ejde-649	115	6	∫	∫	NOUN
ejde-649	115	7	r2n	r2n	NOUN
ejde-649	115	8	(	(	PUNCT
ejde-649	115	9	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-649	115	10	u(y))(v(x)−	u(y))(v(x)−	PROPN
ejde-649	115	11	v(y	v(y	PROPN
ejde-649	115	12	)	)	PUNCT
ejde-649	115	13	)	)	PUNCT
ejde-649	115	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-649	116	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-649	116	2	dx	dx	PROPN
ejde-649	116	3	dy	dy	PROPN
ejde-649	116	4	,	,	PUNCT
ejde-649	116	5	which	which	PRON
ejde-649	116	6	induces	induce	VERB
ejde-649	116	7	the	the	DET
ejde-649	116	8	norm	norm	NOUN
ejde-649	116	9	∥	∥	X
ejde-649	116	10	·	·	PUNCT
ejde-649	116	11	∥xs	∥xs	NOUN
ejde-649	116	12	0	0	PUNCT
ejde-649	117	1	=	=	PUNCT
ejde-649	117	2	[	[	PUNCT
ejde-649	117	3	·	·	PUNCT
ejde-649	117	4	]	]	PUNCT
ejde-649	117	5	s.	s.	PROPN
ejde-649	117	6	observe	observe	VERB
ejde-649	117	7	that	that	SCONJ
ejde-649	117	8	by	by	ADP
ejde-649	117	9	[	[	PUNCT
ejde-649	117	10	13	13	NUM
ejde-649	117	11	,	,	PUNCT
ejde-649	117	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-649	117	13	3.6	3.6	NUM
ejde-649	117	14	]	]	PUNCT
ejde-649	117	15	,	,	PUNCT
ejde-649	117	16	we	we	PRON
ejde-649	117	17	have	have	VERB
ejde-649	117	18	the	the	DET
ejde-649	117	19	identity	identity	NOUN
ejde-649	117	20	∥u∥2xs	∥u∥2xs	NOUN
ejde-649	117	21	0	0	NUM
ejde-649	118	1	=	=	SYM
ejde-649	118	2	2	2	NUM
ejde-649	118	3	c(n	c(n	PROPN
ejde-649	118	4	,	,	PUNCT
ejde-649	118	5	s	s	NOUN
ejde-649	118	6	)	)	PUNCT
ejde-649	118	7	∥(−∆)s/2u∥2rn	∥(−∆)s/2u∥2rn	PROPN
ejde-649	118	8	,	,	PUNCT
ejde-649	118	9	u	u	PROPN
ejde-649	118	10	∈	∈	PROPN
ejde-649	118	11	xs	xs	NOUN
ejde-649	118	12	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-649	118	13	)	)	PUNCT
ejde-649	118	14	.	.	PUNCT
ejde-649	119	1	then	then	ADV
ejde-649	119	2	it	it	PRON
ejde-649	119	3	is	be	AUX
ejde-649	119	4	proved	prove	VERB
ejde-649	119	5	that	that	SCONJ
ejde-649	119	6	for	for	ADP
ejde-649	119	7	u	u	NOUN
ejde-649	119	8	,	,	PUNCT
ejde-649	119	9	v	v	PROPN
ejde-649	119	10	∈	∈	PROPN
ejde-649	119	11	xs	xs	NOUN
ejde-649	119	12	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-649	119	13	)	)	PUNCT
ejde-649	119	14	,	,	PUNCT
ejde-649	119	15	2	2	NUM
ejde-649	119	16	c(n	c(n	PROPN
ejde-649	119	17	,	,	PUNCT
ejde-649	119	18	s	s	X
ejde-649	119	19	)	)	PUNCT
ejde-649	119	20	∫	∫	PROPN
ejde-649	119	21	rn	rn	PROPN
ejde-649	119	22	u(x)(−∆)sv(x	u(x)(−∆)sv(x	PROPN
ejde-649	119	23	)	)	PUNCT
ejde-649	119	24	dx	dx	PROPN
ejde-649	120	1	=	=	SYM
ejde-649	120	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	120	3	r2n	r2n	NOUN
ejde-649	120	4	(	(	PUNCT
ejde-649	120	5	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-649	120	6	u(y))(v(x)−	u(y))(v(x)−	PROPN
ejde-649	120	7	v(y	v(y	PROPN
ejde-649	120	8	)	)	PUNCT
ejde-649	120	9	)	)	PUNCT
ejde-649	120	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-649	121	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-649	121	2	dx	dx	PROPN
ejde-649	121	3	dy	dy	PROPN
ejde-649	121	4	,	,	PUNCT
ejde-649	121	5	in	in	ADP
ejde-649	121	6	particular	particular	ADJ
ejde-649	121	7	,	,	PUNCT
ejde-649	121	8	(	(	PUNCT
ejde-649	121	9	−∆)s	−∆)s	NOUN
ejde-649	121	10	is	be	AUX
ejde-649	121	11	self	self	NOUN
ejde-649	121	12	-	-	PUNCT
ejde-649	121	13	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-649	121	14	in	in	ADP
ejde-649	121	15	xs	xs	PROPN
ejde-649	121	16	0(ω	0(ω	NUM
ejde-649	121	17	)	)	PUNCT
ejde-649	121	18	.	.	PUNCT
ejde-649	122	1	now	now	ADV
ejde-649	122	2	,	,	PUNCT
ejde-649	122	3	we	we	PRON
ejde-649	122	4	consider	consider	VERB
ejde-649	122	5	the	the	DET
ejde-649	122	6	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-649	122	7	space	space	NOUN
ejde-649	122	8	given	give	VERB
ejde-649	122	9	by	by	ADP
ejde-649	122	10	the	the	DET
ejde-649	122	11	product	product	NOUN
ejde-649	122	12	space	space	NOUN
ejde-649	122	13	y	y	PROPN
ejde-649	122	14	(	(	PUNCT
ejde-649	122	15	ω	ω	PROPN
ejde-649	122	16	)	)	PUNCT
ejde-649	122	17	:	:	PUNCT
ejde-649	123	1	=	=	PUNCT
ejde-649	123	2	xs	xs	PROPN
ejde-649	123	3	0(ω)×xs	0(ω)×xs	PROPN
ejde-649	123	4	0(ω	0(ω	NUM
ejde-649	123	5	)	)	PUNCT
ejde-649	123	6	,	,	PUNCT
ejde-649	123	7	equipped	equip	VERB
ejde-649	123	8	with	with	ADP
ejde-649	123	9	the	the	DET
ejde-649	123	10	inner	inner	ADJ
ejde-649	123	11	product	product	NOUN
ejde-649	123	12	⟨(u	⟨(u	PROPN
ejde-649	123	13	,	,	PUNCT
ejde-649	123	14	v	v	NOUN
ejde-649	123	15	)	)	PUNCT
ejde-649	123	16	,	,	PUNCT
ejde-649	123	17	(	(	PUNCT
ejde-649	123	18	φ	φ	NOUN
ejde-649	123	19	,	,	PUNCT
ejde-649	123	20	ψ)⟩y	ψ)⟩y	PROPN
ejde-649	123	21	:	:	PUNCT
ejde-649	123	22	=	=	SYM
ejde-649	123	23	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-649	123	24	,	,	PUNCT
ejde-649	123	25	φ⟩xs	φ⟩xs	PROPN
ejde-649	123	26	0	0	NUM
ejde-649	124	1	+	+	CCONJ
ejde-649	124	2	⟨v	⟨v	PROPN
ejde-649	124	3	,	,	PUNCT
ejde-649	124	4	ψ⟩xs	ψ⟩xs	NUM
ejde-649	124	5	0	0	NUM
ejde-649	124	6	and	and	CCONJ
ejde-649	124	7	the	the	DET
ejde-649	124	8	norm	norm	NOUN
ejde-649	124	9	∥(u	∥(u	NOUN
ejde-649	124	10	,	,	PUNCT
ejde-649	124	11	v)∥y	v)∥y	X
ejde-649	124	12	:	:	PUNCT
ejde-649	125	1	=	=	SYM
ejde-649	125	2	(	(	PUNCT
ejde-649	125	3	∥u∥2xs	∥u∥2xs	NOUN
ejde-649	125	4	0	0	NUM
ejde-649	126	1	+	+	NUM
ejde-649	126	2	∥v∥2xs	∥v∥2x	NOUN
ejde-649	126	3	0	0	NUM
ejde-649	126	4	)	)	PUNCT
ejde-649	126	5	1/2	1/2	NUM
ejde-649	126	6	.	.	PUNCT
ejde-649	127	1	the	the	DET
ejde-649	127	2	space	space	NOUN
ejde-649	127	3	lr(ω)×	lr(ω)×	PROPN
ejde-649	127	4	lr(ω	lr(ω	PUNCT
ejde-649	127	5	)	)	PUNCT
ejde-649	127	6	(	(	PUNCT
ejde-649	127	7	r	r	NOUN
ejde-649	127	8	>	>	X
ejde-649	127	9	1	1	NUM
ejde-649	127	10	)	)	PUNCT
ejde-649	127	11	is	be	AUX
ejde-649	127	12	considered	consider	VERB
ejde-649	127	13	with	with	ADP
ejde-649	127	14	the	the	DET
ejde-649	127	15	standard	standard	ADJ
ejde-649	127	16	product	product	NOUN
ejde-649	127	17	norm	norm	NOUN
ejde-649	127	18	∥(u	∥(u	ADJ
ejde-649	127	19	,	,	PUNCT
ejde-649	127	20	v)∥lr×lr	v)∥lr×lr	NOUN
ejde-649	127	21	:	:	PUNCT
ejde-649	128	1	=	=	SYM
ejde-649	128	2	(	(	PUNCT
ejde-649	128	3	∥u∥2lr	∥u∥2lr	X
ejde-649	128	4	+	+	CCONJ
ejde-649	128	5	∥v∥2lr	∥v∥2lr	NOUN
ejde-649	128	6	)	)	PUNCT
ejde-649	128	7	1/2	1/2	NUM
ejde-649	128	8	.	.	PUNCT
ejde-649	129	1	also	also	ADV
ejde-649	129	2	,	,	PUNCT
ejde-649	129	3	we	we	PRON
ejde-649	129	4	recall	recall	VERB
ejde-649	129	5	that	that	SCONJ
ejde-649	129	6	µ1|u	µ1|u	PROPN
ejde-649	129	7	|2	|2	NUM
ejde-649	129	8	≤	≤	NOUN
ejde-649	129	9	(	(	PUNCT
ejde-649	129	10	au	au	ADP
ejde-649	129	11	,	,	PUNCT
ejde-649	129	12	u)r2	u)r2	ADJ
ejde-649	129	13	≤	≤	PUNCT
ejde-649	129	14	µ2|u	µ2|u	PROPN
ejde-649	129	15	|2	|2	NUM
ejde-649	129	16	for	for	ADP
ejde-649	129	17	all	all	DET
ejde-649	129	18	u	u	NOUN
ejde-649	129	19	:	:	PUNCT
ejde-649	129	20	=	=	SYM
ejde-649	129	21	(	(	PUNCT
ejde-649	129	22	u	u	NOUN
ejde-649	129	23	,	,	PUNCT
ejde-649	129	24	v	v	NOUN
ejde-649	129	25	)	)	PUNCT
ejde-649	129	26	∈	∈	NOUN
ejde-649	129	27	r2	r2	NOUN
ejde-649	129	28	,	,	PUNCT
ejde-649	129	29	(	(	PUNCT
ejde-649	129	30	2.1	2.1	NUM
ejde-649	129	31	)	)	PUNCT
ejde-649	129	32	6	6	NUM
ejde-649	129	33	e.	e.	PROPN
ejde-649	129	34	h.	h.	PROPN
ejde-649	129	35	caqui	caqui	PROPN
ejde-649	129	36	,	,	PUNCT
ejde-649	129	37	s.	s.	PROPN
ejde-649	129	38	m.	m.	PROPN
ejde-649	129	39	d.	d.	PROPN
ejde-649	129	40	s.	s.	PROPN
ejde-649	129	41	lima	lima	PROPN
ejde-649	129	42	,	,	PUNCT
ejde-649	129	43	f.	f.	PROPN
ejde-649	129	44	r.	r.	PROPN
ejde-649	129	45	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	129	46	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PROPN
ejde-649	129	47	where	where	SCONJ
ejde-649	129	48	µ1	µ1	PROPN
ejde-649	129	49	≤	≤	ADJ
ejde-649	129	50	µ2	µ2	NOUN
ejde-649	129	51	are	be	AUX
ejde-649	129	52	the	the	DET
ejde-649	129	53	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-649	129	54	of	of	ADP
ejde-649	129	55	the	the	DET
ejde-649	129	56	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-649	129	57	matrix	matrix	NOUN
ejde-649	129	58	a.	a.	NOUN
ejde-649	129	59	in	in	ADP
ejde-649	129	60	this	this	DET
ejde-649	129	61	article	article	NOUN
ejde-649	129	62	,	,	PUNCT
ejde-649	129	63	we	we	PRON
ejde-649	129	64	consider	consider	VERB
ejde-649	129	65	the	the	DET
ejde-649	129	66	following	follow	VERB
ejde-649	129	67	notation	notation	NOUN
ejde-649	129	68	for	for	ADP
ejde-649	129	69	product	product	NOUN
ejde-649	129	70	space	space	NOUN
ejde-649	129	71	s	s	PART
ejde-649	129	72	×	×	NOUN
ejde-649	129	73	s	s	PART
ejde-649	129	74	:	:	PUNCT
ejde-649	129	75	=	=	SYM
ejde-649	129	76	s2	s2	PROPN
ejde-649	129	77	and	and	CCONJ
ejde-649	129	78	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-649	129	79	)	)	PUNCT
ejde-649	129	80	:	:	PUNCT
ejde-649	129	81	=	=	PUNCT
ejde-649	129	82	max{w(x	max{w(x	ADJ
ejde-649	129	83	)	)	PUNCT
ejde-649	129	84	,	,	PUNCT
ejde-649	129	85	0	0	NUM
ejde-649	129	86	}	}	PUNCT
ejde-649	129	87	,	,	PUNCT
ejde-649	129	88	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-649	129	89	)	)	PUNCT
ejde-649	129	90	:	:	PUNCT
ejde-649	130	1	=	=	SYM
ejde-649	130	2	max{−w(x	max{−w(x	ADJ
ejde-649	130	3	)	)	PUNCT
ejde-649	130	4	,	,	PUNCT
ejde-649	130	5	0	0	NUM
ejde-649	130	6	}	}	PUNCT
ejde-649	130	7	for	for	ADP
ejde-649	130	8	positive	positive	ADJ
ejde-649	130	9	and	and	CCONJ
ejde-649	130	10	negative	negative	ADJ
ejde-649	130	11	part	part	NOUN
ejde-649	130	12	of	of	ADP
ejde-649	130	13	a	a	DET
ejde-649	130	14	function	function	NOUN
ejde-649	130	15	w.	w.	NOUN
ejde-649	130	16	consequently	consequently	ADV
ejde-649	130	17	we	we	PRON
ejde-649	130	18	obtain	obtain	VERB
ejde-649	130	19	w	w	NOUN
ejde-649	130	20	=	=	PUNCT
ejde-649	130	21	w+	w+	PUNCT
ejde-649	130	22	−	−	NOUN
ejde-649	130	23	w−.	w−.	VERB
ejde-649	130	24	since	since	SCONJ
ejde-649	130	25	we	we	PRON
ejde-649	130	26	want	want	VERB
ejde-649	130	27	to	to	PART
ejde-649	130	28	obtain	obtain	VERB
ejde-649	130	29	a	a	DET
ejde-649	130	30	solution	solution	NOUN
ejde-649	130	31	for	for	ADP
ejde-649	130	32	problem	problem	NOUN
ejde-649	130	33	(	(	PUNCT
ejde-649	130	34	1.1	1.1	NUM
ejde-649	130	35	)	)	PUNCT
ejde-649	130	36	with	with	ADP
ejde-649	130	37	critical	critical	ADJ
ejde-649	130	38	growth	growth	NOUN
ejde-649	130	39	,	,	PUNCT
ejde-649	130	40	we	we	PRON
ejde-649	130	41	defined	define	VERB
ejde-649	130	42	s	s	PRON
ejde-649	130	43	as	as	ADP
ejde-649	130	44	the	the	DET
ejde-649	130	45	best	good	ADJ
ejde-649	130	46	constant	constant	ADJ
ejde-649	130	47	for	for	ADP
ejde-649	130	48	the	the	DET
ejde-649	130	49	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-649	130	50	-	-	PUNCT
ejde-649	130	51	hardy	hardy	ADV
ejde-649	130	52	embedding	embed	VERB
ejde-649	130	53	xs	xs	NOUN
ejde-649	130	54	0(ω	0(ω	ADV
ejde-649	130	55	)	)	PUNCT
ejde-649	131	1	↪	↪	PROPN
ejde-649	131	2	→	→	SYM
ejde-649	131	3	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-649	131	4	(	(	PUNCT
ejde-649	131	5	ω	ω	NOUN
ejde-649	131	6	)	)	PUNCT
ejde-649	131	7	.	.	PUNCT
ejde-649	132	1	the	the	DET
ejde-649	132	2	constant	constant	ADJ
ejde-649	132	3	is	be	AUX
ejde-649	132	4	s	s	NOUN
ejde-649	132	5	=	=	SYM
ejde-649	132	6	sα+β(ω	sα+β(ω	PROPN
ejde-649	132	7	)	)	PUNCT
ejde-649	132	8	=	=	SYM
ejde-649	132	9	inf	inf	NOUN
ejde-649	132	10	u∈xs	u∈xs	PROPN
ejde-649	132	11	0	0	NUM
ejde-649	132	12	(	(	PUNCT
ejde-649	132	13	ω)\{0	ω)\{0	NOUN
ejde-649	132	14	}	}	PUNCT
ejde-649	132	15	{	{	PUNCT
ejde-649	132	16	∥u∥2xs	∥u∥2xs	NOUN
ejde-649	132	17	0	0	NUM
ejde-649	132	18	(	(	PUNCT
ejde-649	132	19	∫	∫	PROPN
ejde-649	132	20	ω	ω	NUM
ejde-649	132	21	|u|2∗sdx	|u|2∗sdx	NOUN
ejde-649	132	22	)	)	PUNCT
ejde-649	132	23	2/2∗s	2/2∗s	NUM
ejde-649	132	24	}	}	PUNCT
ejde-649	132	25	.	.	PUNCT
ejde-649	133	1	chen	chen	PROPN
ejde-649	133	2	,	,	PUNCT
ejde-649	133	3	li	li	PROPN
ejde-649	133	4	and	and	CCONJ
ejde-649	133	5	ou	ou	X
ejde-649	134	1	[	[	X
ejde-649	134	2	11	11	NUM
ejde-649	134	3	]	]	PUNCT
ejde-649	134	4	proved	prove	VERB
ejde-649	134	5	that	that	SCONJ
ejde-649	134	6	the	the	DET
ejde-649	134	7	best	good	ADJ
ejde-649	134	8	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-649	134	9	constant	constant	ADJ
ejde-649	134	10	sα+β	sα+β	NOUN
ejde-649	134	11	=	=	SYM
ejde-649	134	12	s	s	NOUN
ejde-649	134	13	is	be	AUX
ejde-649	134	14	achieved	achieve	VERB
ejde-649	134	15	by	by	ADP
ejde-649	134	16	w	w	PROPN
ejde-649	134	17	,	,	PUNCT
ejde-649	134	18	where	where	SCONJ
ejde-649	134	19	w	w	NOUN
ejde-649	134	20	is	be	AUX
ejde-649	134	21	the	the	DET
ejde-649	134	22	unique	unique	ADJ
ejde-649	134	23	positive	positive	ADJ
ejde-649	134	24	solution	solution	NOUN
ejde-649	134	25	(	(	PUNCT
ejde-649	134	26	up	up	ADP
ejde-649	134	27	to	to	ADP
ejde-649	134	28	translations	translation	NOUN
ejde-649	134	29	and	and	CCONJ
ejde-649	134	30	dilations	dilation	NOUN
ejde-649	134	31	)	)	PUNCT
ejde-649	134	32	of	of	ADP
ejde-649	134	33	(	(	PUNCT
ejde-649	134	34	−∆)sw	−∆)sw	NOUN
ejde-649	134	35	=	=	PUNCT
ejde-649	134	36	w2∗s−1	w2∗s−1	NOUN
ejde-649	134	37	,	,	PUNCT
ejde-649	134	38	in	in	ADP
ejde-649	134	39	rn	rn	PROPN
ejde-649	134	40	,	,	PUNCT
ejde-649	134	41	w	w	PROPN
ejde-649	134	42	∈	∈	PROPN
ejde-649	134	43	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-649	134	44	(	(	PUNCT
ejde-649	134	45	ω	ω	NOUN
ejde-649	134	46	)	)	PUNCT
ejde-649	134	47	.	.	PUNCT
ejde-649	135	1	for	for	ADP
ejde-649	135	2	the	the	DET
ejde-649	135	3	case	case	NOUN
ejde-649	135	4	of	of	ADP
ejde-649	135	5	problems	problem	NOUN
ejde-649	135	6	involving	involve	VERB
ejde-649	135	7	systems	system	NOUN
ejde-649	135	8	,	,	PUNCT
ejde-649	135	9	we	we	PRON
ejde-649	135	10	need	need	VERB
ejde-649	135	11	the	the	DET
ejde-649	135	12	definition	definition	NOUN
ejde-649	135	13	ss	ss	NOUN
ejde-649	135	14	=	=	PUNCT
ejde-649	135	15	ss(α	ss(α	ADJ
ejde-649	135	16	,	,	PUNCT
ejde-649	135	17	β)(ω	β)(ω	NUM
ejde-649	135	18	)	)	PUNCT
ejde-649	135	19	=	=	SYM
ejde-649	135	20	inf	inf	NOUN
ejde-649	135	21	(	(	PUNCT
ejde-649	135	22	u	u	NOUN
ejde-649	135	23	,	,	PUNCT
ejde-649	135	24	v)∈y	v)∈y	NOUN
ejde-649	135	25	\{0	\{0	NOUN
ejde-649	135	26	}	}	PUNCT
ejde-649	135	27	∥(u	∥(u	ADJ
ejde-649	135	28	,	,	PUNCT
ejde-649	135	29	v)∥2y	v)∥2y	NOUN
ejde-649	135	30	(	(	PUNCT
ejde-649	135	31	∫	∫	PROPN
ejde-649	135	32	ω	ω	PROPN
ejde-649	135	33	|u|α|v|β	|u|α|v|β	PROPN
ejde-649	135	34	+	+	CCONJ
ejde-649	135	35	ξ1|u|α+β	ξ1|u|α+β	NOUN
ejde-649	135	36	+	+	CCONJ
ejde-649	135	37	ξ2|v|α+β	ξ2|v|α+β	NOUN
ejde-649	135	38	dx	dx	PROPN
ejde-649	135	39	)	)	PUNCT
ejde-649	135	40	2/2∗s	2/2∗s	X
ejde-649	135	41	.	.	PUNCT
ejde-649	136	1	the	the	DET
ejde-649	136	2	following	following	ADJ
ejde-649	136	3	result	result	NOUN
ejde-649	136	4	establishes	establish	VERB
ejde-649	136	5	a	a	DET
ejde-649	136	6	relationship	relationship	NOUN
ejde-649	136	7	between	between	ADP
ejde-649	136	8	s	s	NOUN
ejde-649	136	9	and	and	CCONJ
ejde-649	136	10	ss	ss	NOUN
ejde-649	136	11	.	.	PUNCT
ejde-649	137	1	in	in	ADP
ejde-649	137	2	local	local	ADJ
ejde-649	137	3	case	case	NOUN
ejde-649	137	4	,	,	PUNCT
ejde-649	137	5	it	it	PRON
ejde-649	137	6	was	be	AUX
ejde-649	137	7	proved	prove	VERB
ejde-649	137	8	in	in	ADP
ejde-649	137	9	[	[	X
ejde-649	137	10	1	1	NUM
ejde-649	137	11	]	]	PUNCT
ejde-649	137	12	,	,	PUNCT
ejde-649	137	13	which	which	PRON
ejde-649	137	14	the	the	DET
ejde-649	137	15	proof	proof	NOUN
ejde-649	137	16	in	in	ADP
ejde-649	137	17	our	our	PRON
ejde-649	137	18	case	case	NOUN
ejde-649	137	19	follows	follow	VERB
ejde-649	137	20	arguing	argue	VERB
ejde-649	137	21	as	as	SCONJ
ejde-649	137	22	was	be	AUX
ejde-649	137	23	done	do	VERB
ejde-649	137	24	there	there	ADV
ejde-649	137	25	combined	combine	VERB
ejde-649	137	26	with	with	ADP
ejde-649	137	27	the	the	DET
ejde-649	137	28	arguments	argument	NOUN
ejde-649	137	29	in	in	ADP
ejde-649	137	30	[	[	X
ejde-649	137	31	14	14	NUM
ejde-649	137	32	]	]	PUNCT
ejde-649	137	33	and	and	CCONJ
ejde-649	137	34	[	[	X
ejde-649	137	35	15	15	NUM
ejde-649	137	36	]	]	PUNCT
ejde-649	137	37	for	for	ADP
ejde-649	137	38	the	the	DET
ejde-649	137	39	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-649	137	40	case	case	NOUN
ejde-649	137	41	.	.	PUNCT
ejde-649	138	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	138	2	2.1	2.1	NUM
ejde-649	138	3	.	.	PUNCT
ejde-649	139	1	let	let	VERB
ejde-649	139	2	ω	ω	NUM
ejde-649	139	3	be	be	AUX
ejde-649	139	4	a	a	DET
ejde-649	139	5	domain	domain	NOUN
ejde-649	139	6	(	(	PUNCT
ejde-649	139	7	not	not	PART
ejde-649	139	8	necessarily	necessarily	ADV
ejde-649	139	9	bounded	bound	VERB
ejde-649	139	10	)	)	PUNCT
ejde-649	139	11	,	,	PUNCT
ejde-649	139	12	then	then	ADV
ejde-649	139	13	there	there	PRON
ejde-649	139	14	exists	exist	VERB
ejde-649	139	15	a	a	DET
ejde-649	139	16	positive	positive	ADJ
ejde-649	139	17	constant	constant	ADJ
ejde-649	139	18	m	m	NOUN
ejde-649	140	1	such	such	ADJ
ejde-649	140	2	that	that	SCONJ
ejde-649	140	3	ss	ss	PROPN
ejde-649	140	4	=	=	SYM
ejde-649	140	5	ms	ms	PROPN
ejde-649	140	6	.	.	PROPN
ejde-649	141	1	moreover	moreover	ADV
ejde-649	141	2	,	,	PUNCT
ejde-649	141	3	if	if	SCONJ
ejde-649	141	4	w0	w0	PROPN
ejde-649	141	5	achieves	achieve	VERB
ejde-649	141	6	s	s	VERB
ejde-649	141	7	then	then	ADV
ejde-649	141	8	(	(	PUNCT
ejde-649	141	9	s0w0	s0w0	PROPN
ejde-649	141	10	,	,	PUNCT
ejde-649	141	11	t0w0	t0w0	NOUN
ejde-649	141	12	)	)	PUNCT
ejde-649	141	13	achieves	achieve	VERB
ejde-649	141	14	ss	ss	NOUN
ejde-649	141	15	for	for	ADP
ejde-649	141	16	some	some	DET
ejde-649	141	17	positive	positive	ADJ
ejde-649	141	18	constants	constant	NOUN
ejde-649	141	19	s0	s0	NOUN
ejde-649	141	20	and	and	CCONJ
ejde-649	141	21	t0	t0	PROPN
ejde-649	141	22	.	.	PUNCT
ejde-649	142	1	remark	remark	PROPN
ejde-649	142	2	2.2	2.2	NUM
ejde-649	142	3	.	.	PUNCT
ejde-649	143	1	the	the	DET
ejde-649	143	2	constant	constant	ADJ
ejde-649	143	3	m	m	VERB
ejde-649	143	4	in	in	ADP
ejde-649	143	5	the	the	DET
ejde-649	143	6	previous	previous	ADJ
ejde-649	143	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	143	8	is	be	AUX
ejde-649	143	9	given	give	VERB
ejde-649	143	10	by	by	ADP
ejde-649	143	11	m	m	PROPN
ejde-649	143	12	=	=	NOUN
ejde-649	143	13	m−1	m−1	PROPN
ejde-649	143	14	,	,	PUNCT
ejde-649	143	15	where	where	SCONJ
ejde-649	143	16	m	m	PROPN
ejde-649	143	17	=	=	SYM
ejde-649	143	18	max	max	PROPN
ejde-649	143	19	j(s	j(s	PROPN
ejde-649	143	20	,	,	PUNCT
ejde-649	143	21	t	t	PROPN
ejde-649	143	22	)	)	PUNCT
ejde-649	143	23	is	be	AUX
ejde-649	143	24	attained	attain	VERB
ejde-649	143	25	in	in	ADP
ejde-649	143	26	some	some	DET
ejde-649	143	27	(	(	PUNCT
ejde-649	143	28	b	b	NOUN
ejde-649	143	29	,	,	PUNCT
ejde-649	143	30	c	c	NOUN
ejde-649	143	31	)	)	PUNCT
ejde-649	143	32	(	(	PUNCT
ejde-649	143	33	with	with	ADP
ejde-649	143	34	b	b	NOUN
ejde-649	143	35	,	,	PUNCT
ejde-649	143	36	c	c	NOUN
ejde-649	143	37	>	>	X
ejde-649	143	38	0	0	NUM
ejde-649	143	39	)	)	PUNCT
ejde-649	143	40	of	of	ADP
ejde-649	143	41	the	the	DET
ejde-649	143	42	compact	compact	ADJ
ejde-649	143	43	set	set	NOUN
ejde-649	143	44	{	{	PUNCT
ejde-649	143	45	(	(	PUNCT
ejde-649	143	46	s	s	PROPN
ejde-649	143	47	,	,	PUNCT
ejde-649	143	48	t	t	NOUN
ejde-649	143	49	)	)	PUNCT
ejde-649	143	50	∈	∈	PROPN
ejde-649	143	51	r2	r2	NOUN
ejde-649	143	52	:	:	PUNCT
ejde-649	143	53	|s|2	|s|2	NOUN
ejde-649	143	54	+	+	CCONJ
ejde-649	143	55	|t|2	|t|2	PROPN
ejde-649	143	56	=	=	NOUN
ejde-649	143	57	1	1	NUM
ejde-649	143	58	}	}	PUNCT
ejde-649	143	59	with	with	ADP
ejde-649	143	60	j(s	j(s	PROPN
ejde-649	143	61	,	,	PUNCT
ejde-649	143	62	t	t	PROPN
ejde-649	143	63	)	)	PUNCT
ejde-649	143	64	:	:	PUNCT
ejde-649	144	1	=	=	SYM
ejde-649	144	2	(	(	PUNCT
ejde-649	144	3	|s|α|t|β	|s|α|t|β	ADJ
ejde-649	144	4	+	+	CCONJ
ejde-649	144	5	ξ1|s|α+β	ξ1|s|α+β	NOUN
ejde-649	144	6	+	+	CCONJ
ejde-649	144	7	ξ2|t|α+β	ξ2|t|α+β	NOUN
ejde-649	144	8	)	)	PUNCT
ejde-649	144	9	2	2	NUM
ejde-649	144	10	α+β	α+β	NUM
ejde-649	144	11	.	.	PUNCT
ejde-649	145	1	therefore	therefore	ADV
ejde-649	145	2	,	,	PUNCT
ejde-649	145	3	b2	b2	NOUN
ejde-649	145	4	+	+	CCONJ
ejde-649	145	5	c2	c2	PROPN
ejde-649	145	6	(	(	PUNCT
ejde-649	145	7	bαcβ	bαcβ	NOUN
ejde-649	145	8	+	+	CCONJ
ejde-649	145	9	ξ1bα+β	ξ1bα+β	PROPN
ejde-649	145	10	+	+	CCONJ
ejde-649	145	11	ξ2cα+β	ξ2cα+β	NUM
ejde-649	145	12	)	)	PUNCT
ejde-649	145	13	2	2	NUM
ejde-649	145	14	α+β	α+β	NUM
ejde-649	145	15	=	=	SYM
ejde-649	145	16	m.	m.	NOUN
ejde-649	145	17	2.1	2.1	NUM
ejde-649	145	18	.	.	PUNCT
ejde-649	146	1	an	an	DET
ejde-649	146	2	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-649	146	3	problem	problem	NOUN
ejde-649	146	4	.	.	PUNCT
ejde-649	147	1	for	for	ADP
ejde-649	147	2	λ	λ	PROPN
ejde-649	147	3	∈	∈	PROPN
ejde-649	147	4	r	r	NOUN
ejde-649	147	5	,	,	PUNCT
ejde-649	147	6	we	we	PRON
ejde-649	147	7	consider	consider	VERB
ejde-649	147	8	the	the	DET
ejde-649	147	9	problem	problem	NOUN
ejde-649	147	10	with	with	ADP
ejde-649	147	11	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-649	147	12	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-649	147	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-649	147	14	condition	condition	NOUN
ejde-649	147	15	(	(	PUNCT
ejde-649	147	16	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-649	147	17	=	=	PUNCT
ejde-649	147	18	λu	λu	PROPN
ejde-649	147	19	in	in	ADP
ejde-649	147	20	ω	ω	PROPN
ejde-649	147	21	,	,	PUNCT
ejde-649	147	22	u	u	NOUN
ejde-649	147	23	=	=	NOUN
ejde-649	147	24	0	0	NUM
ejde-649	147	25	in	in	ADP
ejde-649	147	26	rn	rn	PROPN
ejde-649	147	27	\	\	PROPN
ejde-649	147	28	ω	ω	PROPN
ejde-649	147	29	.	.	PUNCT
ejde-649	148	1	(	(	PUNCT
ejde-649	148	2	2.2	2.2	NUM
ejde-649	148	3	)	)	PUNCT
ejde-649	148	4	if	if	SCONJ
ejde-649	148	5	(	(	PUNCT
ejde-649	148	6	2.2	2.2	NUM
ejde-649	148	7	)	)	PUNCT
ejde-649	148	8	admits	admit	VERB
ejde-649	148	9	a	a	DET
ejde-649	148	10	weak	weak	ADJ
ejde-649	148	11	solution	solution	NOUN
ejde-649	148	12	u	u	PROPN
ejde-649	148	13	∈	∈	PROPN
ejde-649	148	14	xs	xs	NOUN
ejde-649	148	15	0(ω	0(ω	ADV
ejde-649	148	16	)	)	PUNCT
ejde-649	148	17	\	\	NOUN
ejde-649	149	1	{	{	PUNCT
ejde-649	149	2	0	0	NUM
ejde-649	149	3	}	}	PUNCT
ejde-649	149	4	,	,	PUNCT
ejde-649	149	5	then	then	ADV
ejde-649	149	6	λ	λ	PROPN
ejde-649	149	7	is	be	AUX
ejde-649	149	8	called	call	VERB
ejde-649	149	9	an	an	DET
ejde-649	149	10	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-649	149	11	and	and	CCONJ
ejde-649	149	12	u	u	NOUN
ejde-649	149	13	a	a	DET
ejde-649	149	14	λ	λ	NOUN
ejde-649	149	15	-	-	NOUN
ejde-649	149	16	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-649	149	17	.	.	PUNCT
ejde-649	150	1	the	the	DET
ejde-649	150	2	set	set	NOUN
ejde-649	150	3	of	of	ADP
ejde-649	150	4	all	all	DET
ejde-649	150	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-649	150	6	is	be	AUX
ejde-649	150	7	referred	refer	VERB
ejde-649	150	8	as	as	ADP
ejde-649	150	9	the	the	DET
ejde-649	150	10	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-649	150	11	of	of	ADP
ejde-649	150	12	(	(	PUNCT
ejde-649	150	13	−∆)s	−∆)s	PROPN
ejde-649	150	14	in	in	ADP
ejde-649	150	15	xs	xs	PROPN
ejde-649	150	16	0(ω	0(ω	ADV
ejde-649	150	17	)	)	PUNCT
ejde-649	150	18	and	and	CCONJ
ejde-649	150	19	denoted	denote	VERB
ejde-649	150	20	by	by	ADP
ejde-649	150	21	σ((−∆)s	σ((−∆)s	PROPN
ejde-649	150	22	)	)	PUNCT
ejde-649	150	23	.	.	PUNCT
ejde-649	151	1	since	since	SCONJ
ejde-649	151	2	k	k	PROPN
ejde-649	151	3	=	=	PUNCT
ejde-649	151	4	[	[	X
ejde-649	151	5	(	(	PUNCT
ejde-649	151	6	−∆)s]−1	−∆)s]−1	PROPN
ejde-649	151	7	is	be	AUX
ejde-649	151	8	a	a	DET
ejde-649	151	9	compact	compact	ADJ
ejde-649	151	10	operator	operator	NOUN
ejde-649	151	11	,	,	PUNCT
ejde-649	151	12	the	the	DET
ejde-649	151	13	problem	problem	NOUN
ejde-649	151	14	(	(	PUNCT
ejde-649	151	15	2.2	2.2	NUM
ejde-649	151	16	)	)	PUNCT
ejde-649	151	17	can	can	AUX
ejde-649	151	18	be	be	AUX
ejde-649	151	19	written	write	VERB
ejde-649	151	20	as	as	ADP
ejde-649	151	21	u	u	NOUN
ejde-649	151	22	=	=	PUNCT
ejde-649	151	23	λku	λku	X
ejde-649	151	24	with	with	ADP
ejde-649	151	25	u	u	PROPN
ejde-649	151	26	∈	∈	PROPN
ejde-649	151	27	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-649	151	28	)	)	PUNCT
ejde-649	151	29	,	,	PUNCT
ejde-649	151	30	hence	hence	ADV
ejde-649	151	31	the	the	DET
ejde-649	151	32	following	follow	VERB
ejde-649	151	33	results	result	NOUN
ejde-649	151	34	are	be	AUX
ejde-649	151	35	true	true	ADJ
ejde-649	151	36	(	(	PUNCT
ejde-649	151	37	see	see	VERB
ejde-649	151	38	[	[	X
ejde-649	151	39	33	33	NUM
ejde-649	151	40	]	]	PUNCT
ejde-649	151	41	,	,	PUNCT
ejde-649	151	42	[	[	X
ejde-649	151	43	35	35	NUM
ejde-649	151	44	]	]	PUNCT
ejde-649	151	45	)	)	PUNCT
ejde-649	151	46	.	.	PUNCT
ejde-649	152	1	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PROPN
ejde-649	152	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	152	3	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	152	4	-	-	PUNCT
ejde-649	152	5	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	152	6	systems	system	NOUN
ejde-649	152	7	7	7	NUM
ejde-649	152	8	(	(	PUNCT
ejde-649	152	9	i	i	NOUN
ejde-649	152	10	)	)	PUNCT
ejde-649	152	11	problem	problem	NOUN
ejde-649	152	12	(	(	PUNCT
ejde-649	152	13	2.2	2.2	NUM
ejde-649	152	14	)	)	PUNCT
ejde-649	152	15	admits	admit	VERB
ejde-649	152	16	an	an	DET
ejde-649	152	17	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-649	152	18	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	152	19	=	=	PUNCT
ejde-649	152	20	minσ((−∆)s	minσ((−∆)s	PROPN
ejde-649	152	21	)	)	PUNCT
ejde-649	152	22	>	>	X
ejde-649	152	23	0	0	PUNCT
ejde-649	153	1	that	that	PRON
ejde-649	153	2	can	can	AUX
ejde-649	153	3	be	be	AUX
ejde-649	153	4	characterized	characterize	VERB
ejde-649	153	5	as	as	SCONJ
ejde-649	153	6	follows	follow	VERB
ejde-649	153	7	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	153	8	=	=	SYM
ejde-649	153	9	min	min	NOUN
ejde-649	153	10	u∈xs	u∈xs	PROPN
ejde-649	153	11	0\{0	0\{0	NUM
ejde-649	153	12	}	}	PUNCT
ejde-649	153	13	∫	∫	PROPN
ejde-649	153	14	rn	rn	PROPN
ejde-649	153	15	|(−∆)s/2u(x)|2	|(−∆)s/2u(x)|2	PROPN
ejde-649	153	16	dx∫	dx∫	PROPN
ejde-649	153	17	rn	rn	PROPN
ejde-649	153	18	|u(x)|2	|u(x)|2	PROPN
ejde-649	153	19	dx	dx	PROPN
ejde-649	153	20	;	;	PUNCT
ejde-649	153	21	(	(	PUNCT
ejde-649	153	22	2.3	2.3	NUM
ejde-649	153	23	)	)	PUNCT
ejde-649	153	24	(	(	PUNCT
ejde-649	153	25	ii	ii	NOUN
ejde-649	153	26	)	)	PUNCT
ejde-649	153	27	there	there	PRON
ejde-649	153	28	exists	exist	VERB
ejde-649	153	29	a	a	DET
ejde-649	153	30	non	non	ADJ
ejde-649	153	31	-	-	ADJ
ejde-649	153	32	negative	negative	ADJ
ejde-649	153	33	function	function	NOUN
ejde-649	153	34	φ1,s	φ1,s	PROPN
ejde-649	153	35	∈	∈	PROPN
ejde-649	153	36	xs	xs	PROPN
ejde-649	153	37	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-649	153	38	)	)	PUNCT
ejde-649	153	39	,	,	PUNCT
ejde-649	153	40	which	which	PRON
ejde-649	153	41	is	be	AUX
ejde-649	153	42	an	an	DET
ejde-649	153	43	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-649	153	44	corresponding	correspond	VERB
ejde-649	153	45	to	to	ADP
ejde-649	153	46	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	153	47	,	,	PUNCT
ejde-649	153	48	attaining	attain	VERB
ejde-649	153	49	the	the	DET
ejde-649	153	50	minimum	minimum	NOUN
ejde-649	153	51	in	in	ADP
ejde-649	153	52	(	(	PUNCT
ejde-649	153	53	2.3	2.3	NUM
ejde-649	153	54	)	)	PUNCT
ejde-649	153	55	;	;	PUNCT
ejde-649	153	56	(	(	PUNCT
ejde-649	153	57	iii	iii	X
ejde-649	153	58	)	)	PUNCT
ejde-649	153	59	all	all	DET
ejde-649	153	60	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	153	61	-	-	PUNCT
ejde-649	153	62	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-649	153	63	are	be	AUX
ejde-649	153	64	proportional	proportional	ADJ
ejde-649	153	65	,	,	PUNCT
ejde-649	153	66	and	and	CCONJ
ejde-649	153	67	if	if	SCONJ
ejde-649	153	68	u	u	NOUN
ejde-649	153	69	is	be	AUX
ejde-649	153	70	a	a	DET
ejde-649	153	71	λ1,s	λ1,s	NOUN
ejde-649	153	72	-	-	PUNCT
ejde-649	153	73	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-649	153	74	,	,	PUNCT
ejde-649	153	75	then	then	ADV
ejde-649	153	76	either	either	CCONJ
ejde-649	153	77	u(x	u(x	NOUN
ejde-649	153	78	)	)	PUNCT
ejde-649	153	79	>	>	X
ejde-649	153	80	0	0	NUM
ejde-649	154	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-649	154	2	.	.	PROPN
ejde-649	155	1	in	in	ADP
ejde-649	155	2	ω	ω	NUM
ejde-649	155	3	or	or	CCONJ
ejde-649	155	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-649	155	5	)	)	PUNCT
ejde-649	155	6	<	<	X
ejde-649	155	7	0	0	NUM
ejde-649	155	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-649	155	9	.	.	PROPN
ejde-649	156	1	in	in	ADP
ejde-649	156	2	ω	ω	NUM
ejde-649	156	3	;	;	PUNCT
ejde-649	156	4	(	(	PUNCT
ejde-649	156	5	iv	iv	X
ejde-649	156	6	)	)	PUNCT
ejde-649	156	7	the	the	DET
ejde-649	156	8	set	set	NOUN
ejde-649	156	9	of	of	ADP
ejde-649	156	10	the	the	DET
ejde-649	156	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-649	156	12	of	of	ADP
ejde-649	156	13	problem	problem	NOUN
ejde-649	156	14	(	(	PUNCT
ejde-649	156	15	2.2	2.2	NUM
ejde-649	156	16	)	)	PUNCT
ejde-649	156	17	consists	consist	VERB
ejde-649	156	18	of	of	ADP
ejde-649	156	19	a	a	DET
ejde-649	156	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-649	156	21	{	{	PUNCT
ejde-649	156	22	λk	λk	PROPN
ejde-649	156	23	,	,	PUNCT
ejde-649	156	24	s	s	AUX
ejde-649	156	25	}	}	PUNCT
ejde-649	156	26	satisfying	satisfy	VERB
ejde-649	156	27	0	0	PUNCT
ejde-649	156	28	<	<	X
ejde-649	156	29	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	156	30	<	<	X
ejde-649	156	31	λ2,s	λ2,s	X
ejde-649	156	32	≤	≤	X
ejde-649	157	1	λ3,s	λ3,s	PROPN
ejde-649	157	2	≤	≤	NOUN
ejde-649	157	3	·	·	PUNCT
ejde-649	157	4	·	·	PUNCT
ejde-649	157	5	·	·	PUNCT
ejde-649	158	1	≤	≤	NUM
ejde-649	158	2	λj	λj	PROPN
ejde-649	158	3	,	,	PUNCT
ejde-649	158	4	s	s	PART
ejde-649	158	5	≤	≤	NUM
ejde-649	158	6	λj+1,s	λj+1,s	NOUN
ejde-649	158	7	≤	≤	NOUN
ejde-649	158	8	.	.	PUNCT
ejde-649	158	9	.	.	PUNCT
ejde-649	159	1	.	.	PUNCT
ejde-649	160	1	,	,	PUNCT
ejde-649	160	2	λk	λk	ADP
ejde-649	160	3	,	,	PUNCT
ejde-649	160	4	s	s	NOUN
ejde-649	160	5	→	→	SYM
ejde-649	160	6	∞	∞	PROPN
ejde-649	160	7	,	,	PUNCT
ejde-649	160	8	as	as	ADP
ejde-649	160	9	k	k	PROPN
ejde-649	160	10	→	→	SYM
ejde-649	160	11	∞	∞	PROPN
ejde-649	160	12	,	,	PUNCT
ejde-649	160	13	which	which	PRON
ejde-649	160	14	is	be	AUX
ejde-649	160	15	characterized	characterize	VERB
ejde-649	160	16	by	by	ADP
ejde-649	160	17	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	160	18	=	=	SYM
ejde-649	160	19	min	min	NOUN
ejde-649	160	20	u∈pk+1\{0	u∈pk+1\{0	ADV
ejde-649	160	21	}	}	PUNCT
ejde-649	160	22	∫	∫	PROPN
ejde-649	160	23	r2n	r2n	NOUN
ejde-649	160	24	|u(x)−u(y)|2	|u(x)−u(y)|2	PROPN
ejde-649	160	25	|x−y|n+2s	|x−y|n+2s	PROPN
ejde-649	160	26	dx	dx	PROPN
ejde-649	160	27	dy∫	dy∫	PROPN
ejde-649	160	28	rn	rn	PROPN
ejde-649	160	29	|u(x)|2	|u(x)|2	PROPN
ejde-649	160	30	dx	dx	PROPN
ejde-649	160	31	(	(	PUNCT
ejde-649	160	32	2.4	2.4	NUM
ejde-649	160	33	)	)	PUNCT
ejde-649	160	34	where	where	SCONJ
ejde-649	160	35	pk+1	pk+1	VERB
ejde-649	160	36	=	=	SYM
ejde-649	160	37	{	{	PUNCT
ejde-649	160	38	u	u	NOUN
ejde-649	160	39	∈	∈	PROPN
ejde-649	160	40	xs	xs	NOUN
ejde-649	160	41	0(ω	0(ω	ADV
ejde-649	160	42	)	)	PUNCT
ejde-649	160	43	:	:	PUNCT
ejde-649	160	44	⟨u	⟨u	NUM
ejde-649	160	45	,	,	PUNCT
ejde-649	160	46	φj	φj	NOUN
ejde-649	160	47	,	,	PUNCT
ejde-649	160	48	s⟩x	s⟩x	PROPN
ejde-649	160	49	=	=	SYM
ejde-649	160	50	0	0	PROPN
ejde-649	160	51	,	,	PUNCT
ejde-649	160	52	j	j	PROPN
ejde-649	160	53	=	=	SYM
ejde-649	160	54	1	1	NUM
ejde-649	160	55	,	,	PUNCT
ejde-649	160	56	2	2	NUM
ejde-649	160	57	,	,	PUNCT
ejde-649	160	58	.	.	PUNCT
ejde-649	160	59	.	.	PUNCT
ejde-649	160	60	.	.	PUNCT
ejde-649	161	1	,	,	PUNCT
ejde-649	161	2	k	k	X
ejde-649	161	3	}	}	PUNCT
ejde-649	161	4	;	;	PUNCT
ejde-649	161	5	(	(	PUNCT
ejde-649	161	6	v	v	NOUN
ejde-649	161	7	)	)	PUNCT
ejde-649	161	8	if	if	SCONJ
ejde-649	161	9	λ	λ	PROPN
ejde-649	161	10	∈	∈	PROPN
ejde-649	161	11	σ((−∆)s	σ((−∆)s	NOUN
ejde-649	161	12	)	)	PUNCT
ejde-649	161	13	\	\	NOUN
ejde-649	161	14	{	{	PUNCT
ejde-649	161	15	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	161	16	}	}	PUNCT
ejde-649	161	17	and	and	CCONJ
ejde-649	161	18	u	u	NOUN
ejde-649	161	19	is	be	AUX
ejde-649	161	20	a	a	DET
ejde-649	161	21	λ	λ	NOUN
ejde-649	161	22	-	-	NOUN
ejde-649	161	23	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-649	161	24	,	,	PUNCT
ejde-649	161	25	then	then	ADV
ejde-649	161	26	u	u	NOUN
ejde-649	161	27	changes	change	VERB
ejde-649	161	28	sign	sign	VERB
ejde-649	161	29	in	in	ADP
ejde-649	161	30	ω	ω	PROPN
ejde-649	161	31	.	.	PUNCT
ejde-649	162	1	(	(	PUNCT
ejde-649	162	2	vi	vi	NOUN
ejde-649	162	3	)	)	PUNCT
ejde-649	162	4	denote	denote	NOUN
ejde-649	162	5	by	by	ADP
ejde-649	162	6	φk	φk	ADP
ejde-649	162	7	,	,	PUNCT
ejde-649	162	8	s	s	VERB
ejde-649	162	9	the	the	DET
ejde-649	162	10	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-649	162	11	associated	associate	VERB
ejde-649	162	12	to	to	ADP
ejde-649	162	13	the	the	DET
ejde-649	162	14	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-649	162	15	λk	λk	ADP
ejde-649	162	16	,	,	PUNCT
ejde-649	162	17	s	s	PROPN
ejde-649	162	18	,	,	PUNCT
ejde-649	162	19	for	for	ADP
ejde-649	162	20	each	each	DET
ejde-649	162	21	k	k	PROPN
ejde-649	162	22	∈	∈	PROPN
ejde-649	162	23	n.	n.	NOUN
ejde-649	162	24	the	the	DET
ejde-649	162	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-649	162	26	{	{	PUNCT
ejde-649	162	27	φk	φk	ADP
ejde-649	162	28	,	,	PUNCT
ejde-649	162	29	s	s	PART
ejde-649	162	30	}	}	PUNCT
ejde-649	162	31	is	be	AUX
ejde-649	162	32	an	an	DET
ejde-649	162	33	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-649	162	34	basis	basis	NOUN
ejde-649	162	35	either	either	CCONJ
ejde-649	162	36	of	of	ADP
ejde-649	162	37	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-649	162	38	)	)	PUNCT
ejde-649	162	39	or	or	CCONJ
ejde-649	162	40	of	of	ADP
ejde-649	162	41	xs	xs	PROPN
ejde-649	162	42	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-649	162	43	)	)	PUNCT
ejde-649	162	44	.	.	PUNCT
ejde-649	163	1	remark	remark	VERB
ejde-649	163	2	2.3	2.3	NUM
ejde-649	163	3	.	.	PUNCT
ejde-649	164	1	every	every	DET
ejde-649	164	2	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-649	164	3	of	of	ADP
ejde-649	164	4	(	(	PUNCT
ejde-649	164	5	−∆)s	−∆)s	PROPN
ejde-649	164	6	is	be	AUX
ejde-649	164	7	in	in	ADP
ejde-649	164	8	c0,σ(ω	c0,σ(ω	PRON
ejde-649	164	9	)	)	PUNCT
ejde-649	164	10	for	for	ADP
ejde-649	164	11	some	some	DET
ejde-649	164	12	σ	σ	NUM
ejde-649	164	13	∈	∈	PROPN
ejde-649	164	14	(	(	PUNCT
ejde-649	164	15	0	0	NUM
ejde-649	164	16	,	,	PUNCT
ejde-649	164	17	1	1	NUM
ejde-649	164	18	)	)	PUNCT
ejde-649	164	19	(	(	PUNCT
ejde-649	164	20	see	see	VERB
ejde-649	164	21	[	[	X
ejde-649	164	22	33	33	NUM
ejde-649	164	23	,	,	PUNCT
ejde-649	164	24	theorem	theorem	VERB
ejde-649	164	25	1	1	NUM
ejde-649	164	26	]	]	PUNCT
ejde-649	164	27	or	or	CCONJ
ejde-649	164	28	[	[	X
ejde-649	164	29	31	31	NUM
ejde-649	164	30	,	,	PUNCT
ejde-649	164	31	proposition	proposition	NOUN
ejde-649	164	32	2.4	2.4	NUM
ejde-649	164	33	]	]	PUNCT
ejde-649	164	34	)	)	PUNCT
ejde-649	164	35	.	.	PUNCT
ejde-649	165	1	3	3	X
ejde-649	165	2	.	.	X
ejde-649	165	3	proof	proof	NOUN
ejde-649	165	4	of	of	ADP
ejde-649	165	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-649	165	6	1.1	1.1	NUM
ejde-649	165	7	the	the	DET
ejde-649	165	8	proof	proof	NOUN
ejde-649	165	9	of	of	ADP
ejde-649	165	10	the	the	DET
ejde-649	165	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-649	165	12	1.1	1.1	NUM
ejde-649	165	13	needs	need	VERB
ejde-649	165	14	the	the	DET
ejde-649	165	15	following	follow	VERB
ejde-649	165	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	165	17	(	(	PUNCT
ejde-649	165	18	see	see	VERB
ejde-649	165	19	details	detail	NOUN
ejde-649	165	20	in	in	ADP
ejde-649	165	21	[	[	X
ejde-649	165	22	24	24	NUM
ejde-649	165	23	]	]	PUNCT
ejde-649	165	24	)	)	PUNCT
ejde-649	165	25	.	.	PUNCT
ejde-649	166	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	166	2	3.1	3.1	NUM
ejde-649	166	3	.	.	PUNCT
ejde-649	167	1	if	if	SCONJ
ejde-649	167	2	(	(	PUNCT
ejde-649	167	3	1.4	1.4	NUM
ejde-649	167	4	)	)	PUNCT
ejde-649	167	5	hold	hold	VERB
ejde-649	167	6	and	and	CCONJ
ejde-649	167	7	f1	f1	NOUN
ejde-649	167	8	∈	∈	PROPN
ejde-649	167	9	l2(ω)×	l2(ω)×	PROPN
ejde-649	167	10	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-649	167	11	)	)	PUNCT
ejde-649	167	12	,	,	PUNCT
ejde-649	167	13	then	then	ADV
ejde-649	167	14	the	the	DET
ejde-649	167	15	system	system	NOUN
ejde-649	167	16	(	(	PUNCT
ejde-649	167	17	−	−	PROPN
ejde-649	167	18	−→	−→	ADJ
ejde-649	167	19	∆)su	∆)su	NOUN
ejde-649	167	20	=	=	SYM
ejde-649	167	21	au	au	PROPN
ejde-649	167	22	+	+	PUNCT
ejde-649	167	23	f1	f1	NOUN
ejde-649	167	24	in	in	ADP
ejde-649	167	25	ω	ω	PROPN
ejde-649	167	26	,	,	PUNCT
ejde-649	167	27	u	u	NOUN
ejde-649	167	28	=	=	NOUN
ejde-649	167	29	0	0	NUM
ejde-649	167	30	in	in	ADP
ejde-649	167	31	rn	rn	PROPN
ejde-649	167	32	\	\	PROPN
ejde-649	167	33	ω	ω	PROPN
ejde-649	167	34	,	,	PUNCT
ejde-649	167	35	(	(	PUNCT
ejde-649	167	36	3.1	3.1	NUM
ejde-649	167	37	)	)	PUNCT
ejde-649	167	38	has	have	VERB
ejde-649	167	39	a	a	DET
ejde-649	167	40	unique	unique	ADJ
ejde-649	167	41	solution	solution	NOUN
ejde-649	167	42	u0	u0	NOUN
ejde-649	167	43	=	=	SYM
ejde-649	167	44	(	(	PUNCT
ejde-649	167	45	u0	u0	PROPN
ejde-649	167	46	,	,	PUNCT
ejde-649	167	47	v0	v0	PROPN
ejde-649	167	48	)	)	PUNCT
ejde-649	167	49	∈	∈	PROPN
ejde-649	167	50	y	y	PROPN
ejde-649	167	51	(	(	PUNCT
ejde-649	167	52	ω	ω	NOUN
ejde-649	167	53	)	)	PUNCT
ejde-649	167	54	.	.	PUNCT
ejde-649	168	1	remark	remark	PROPN
ejde-649	168	2	3.2	3.2	NUM
ejde-649	168	3	.	.	PUNCT
ejde-649	169	1	if	if	SCONJ
ejde-649	169	2	(	(	PUNCT
ejde-649	169	3	1.9	1.9	NUM
ejde-649	169	4	)	)	PUNCT
ejde-649	169	5	holds	hold	VERB
ejde-649	169	6	,	,	PUNCT
ejde-649	169	7	using	use	VERB
ejde-649	169	8	the	the	DET
ejde-649	169	9	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-649	169	10	alternative	alternative	NOUN
ejde-649	169	11	,	,	PUNCT
ejde-649	169	12	we	we	PRON
ejde-649	169	13	have	have	VERB
ejde-649	169	14	that	that	PRON
ejde-649	169	15	(	(	PUNCT
ejde-649	169	16	3.1	3.1	NUM
ejde-649	169	17	)	)	PUNCT
ejde-649	169	18	has	have	VERB
ejde-649	169	19	a	a	DET
ejde-649	169	20	unique	unique	ADJ
ejde-649	169	21	solution	solution	NOUN
ejde-649	169	22	.	.	PUNCT
ejde-649	170	1	remark	remark	VERB
ejde-649	170	2	3.3	3.3	NUM
ejde-649	170	3	.	.	PUNCT
ejde-649	171	1	if	if	SCONJ
ejde-649	171	2	f1	f1	PROPN
ejde-649	171	3	∈	∈	PROPN
ejde-649	171	4	lq(ω)×	lq(ω)×	PROPN
ejde-649	171	5	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-649	171	6	)	)	PUNCT
ejde-649	171	7	with	with	ADP
ejde-649	171	8	q	q	PROPN
ejde-649	171	9	>	>	X
ejde-649	171	10	n	n	X
ejde-649	171	11	2s	2s	NOUN
ejde-649	171	12	,	,	PUNCT
ejde-649	171	13	by	by	ADP
ejde-649	171	14	[	[	X
ejde-649	171	15	6	6	NUM
ejde-649	171	16	,	,	PUNCT
ejde-649	171	17	theorem	theorem	VERB
ejde-649	171	18	3.13	3.13	NUM
ejde-649	171	19	]	]	PUNCT
ejde-649	171	20	,	,	PUNCT
ejde-649	171	21	we	we	PRON
ejde-649	171	22	know	know	VERB
ejde-649	171	23	that	that	SCONJ
ejde-649	171	24	the	the	DET
ejde-649	171	25	solution	solution	NOUN
ejde-649	171	26	u0	u0	NOUN
ejde-649	171	27	=	=	SYM
ejde-649	171	28	(	(	PUNCT
ejde-649	171	29	u0	u0	PROPN
ejde-649	171	30	,	,	PUNCT
ejde-649	171	31	v0	v0	PROPN
ejde-649	171	32	)	)	PUNCT
ejde-649	171	33	∈	∈	PROPN
ejde-649	172	1	c0(ω)×	c0(ω)×	NOUN
ejde-649	172	2	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-649	172	3	)	)	PUNCT
ejde-649	172	4	.	.	PUNCT
ejde-649	173	1	if	if	SCONJ
ejde-649	173	2	f1	f1	PROPN
ejde-649	173	3	∈	∈	PROPN
ejde-649	173	4	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-649	173	5	)	)	PUNCT
ejde-649	173	6	×	×	NOUN
ejde-649	173	7	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-649	173	8	)	)	PUNCT
ejde-649	173	9	,	,	PUNCT
ejde-649	173	10	by	by	ADP
ejde-649	173	11	[	[	PUNCT
ejde-649	173	12	29	29	NUM
ejde-649	173	13	,	,	PUNCT
ejde-649	173	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-649	173	15	4.6	4.6	NUM
ejde-649	173	16	]	]	PUNCT
ejde-649	173	17	,	,	PUNCT
ejde-649	173	18	the	the	DET
ejde-649	173	19	solution	solution	NOUN
ejde-649	173	20	u0	u0	NOUN
ejde-649	173	21	=	=	SYM
ejde-649	173	22	(	(	PUNCT
ejde-649	173	23	u0	u0	PROPN
ejde-649	173	24	,	,	PUNCT
ejde-649	173	25	v0	v0	PROPN
ejde-649	173	26	)	)	PUNCT
ejde-649	173	27	∈	∈	PROPN
ejde-649	174	1	c0,s(ω)×	c0,s(ω)×	NOUN
ejde-649	174	2	c0,s(ω	c0,s(ω	PROPN
ejde-649	174	3	)	)	PUNCT
ejde-649	174	4	.	.	PUNCT
ejde-649	175	1	if	if	SCONJ
ejde-649	175	2	s	s	PART
ejde-649	175	3	=	=	NOUN
ejde-649	175	4	1/2	1/2	NUM
ejde-649	175	5	and	and	CCONJ
ejde-649	175	6	f1	f1	NOUN
ejde-649	175	7	∈	∈	PROPN
ejde-649	175	8	c0,σ	c0,σ	PROPN
ejde-649	175	9	0	0	SYM
ejde-649	175	10	(	(	PUNCT
ejde-649	175	11	ω	ω	NOUN
ejde-649	175	12	)	)	PUNCT
ejde-649	175	13	×	×	PROPN
ejde-649	175	14	c0,σ	c0,σ	PROPN
ejde-649	175	15	0	0	PUNCT
ejde-649	175	16	(	(	PUNCT
ejde-649	175	17	ω	ω	NOUN
ejde-649	175	18	)	)	PUNCT
ejde-649	175	19	,	,	PUNCT
ejde-649	175	20	with	with	ADP
ejde-649	175	21	0	0	NUM
ejde-649	175	22	<	<	X
ejde-649	175	23	σ	σ	X
ejde-649	175	24	<	<	X
ejde-649	175	25	1	1	NUM
ejde-649	175	26	and	and	CCONJ
ejde-649	175	27	n	n	NOUN
ejde-649	175	28	>	>	X
ejde-649	175	29	2s	2s	X
ejde-649	175	30	,	,	PUNCT
ejde-649	175	31	then	then	ADV
ejde-649	175	32	u0	u0	PROPN
ejde-649	175	33	∈	∈	PROPN
ejde-649	175	34	c1,σ(ω	c1,σ(ω	PROPN
ejde-649	175	35	)	)	PUNCT
ejde-649	175	36	×	×	PROPN
ejde-649	175	37	c1,σ(ω	c1,σ(ω	PROPN
ejde-649	175	38	)	)	PUNCT
ejde-649	175	39	and	and	CCONJ
ejde-649	175	40	∥u0∥(c1,σ(ω))2	∥u0∥(c1,σ(ω))2	NOUN
ejde-649	175	41	≤	≤	PROPN
ejde-649	175	42	c∥f1∥(c0,σ(ω))2	c∥f1∥(c0,σ(ω))2	PROPN
ejde-649	175	43	(	(	PUNCT
ejde-649	175	44	see	see	VERB
ejde-649	175	45	[	[	X
ejde-649	175	46	9	9	NUM
ejde-649	175	47	,	,	PUNCT
ejde-649	175	48	proposition	proposition	NOUN
ejde-649	175	49	3.1	3.1	NUM
ejde-649	175	50	]	]	PUNCT
ejde-649	175	51	and	and	CCONJ
ejde-649	175	52	if	if	SCONJ
ejde-649	175	53	s	s	X
ejde-649	175	54	>	>	X
ejde-649	175	55	1/2	1/2	NUM
ejde-649	175	56	,	,	PUNCT
ejde-649	175	57	arguing	argue	VERB
ejde-649	175	58	as	as	ADP
ejde-649	175	59	in	in	ADP
ejde-649	175	60	[	[	X
ejde-649	175	61	5	5	NUM
ejde-649	175	62	]	]	PUNCT
ejde-649	175	63	,	,	PUNCT
ejde-649	175	64	we	we	PRON
ejde-649	175	65	have	have	VERB
ejde-649	175	66	that	that	DET
ejde-649	175	67	u0	u0	ADJ
ejde-649	175	68	∈	∈	PROPN
ejde-649	175	69	c1,2s−1(ω)×c1,2s−1(ω	c1,2s−1(ω)×c1,2s−1(ω	NOUN
ejde-649	175	70	)	)	PUNCT
ejde-649	175	71	.	.	PUNCT
ejde-649	176	1	moreover	moreover	ADV
ejde-649	176	2	,	,	PUNCT
ejde-649	176	3	a	a	DET
ejde-649	176	4	bootstrap	bootstrap	NOUN
ejde-649	176	5	argument	argument	NOUN
ejde-649	176	6	ensures	ensure	VERB
ejde-649	176	7	that	that	SCONJ
ejde-649	176	8	if	if	SCONJ
ejde-649	176	9	the	the	DET
ejde-649	176	10	function	function	NOUN
ejde-649	176	11	f1	f1	PROPN
ejde-649	176	12	∈	∈	PROPN
ejde-649	176	13	c0(ω)×c0(ω	c0(ω)×c0(ω	PROPN
ejde-649	176	14	)	)	PUNCT
ejde-649	176	15	and	and	CCONJ
ejde-649	176	16	n	n	CCONJ
ejde-649	176	17	>	>	X
ejde-649	176	18	2s	2s	X
ejde-649	176	19	,	,	PUNCT
ejde-649	176	20	then	then	ADV
ejde-649	176	21	the	the	DET
ejde-649	176	22	solution	solution	NOUN
ejde-649	176	23	u0	u0	NOUN
ejde-649	176	24	given	give	VERB
ejde-649	176	25	by	by	ADP
ejde-649	176	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	176	27	3.1	3.1	NUM
ejde-649	176	28	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-649	176	29	∥u0∥(c0,σ(rn	∥u0∥(c0,σ(rn	PROPN
ejde-649	176	30	)	)	PUNCT
ejde-649	176	31	)	)	PUNCT
ejde-649	176	32	2	2	NUM
ejde-649	176	33	≤	≤	NUM
ejde-649	176	34	c∥f1∥(lq(ω))2	c∥f1∥(lq(ω))2	NOUN
ejde-649	176	35	,	,	PUNCT
ejde-649	176	36	8	8	NUM
ejde-649	176	37	e.	e.	PROPN
ejde-649	176	38	h.	h.	PROPN
ejde-649	176	39	caqui	caqui	PROPN
ejde-649	176	40	,	,	PUNCT
ejde-649	176	41	s.	s.	PROPN
ejde-649	176	42	m.	m.	PROPN
ejde-649	176	43	d.	d.	PROPN
ejde-649	176	44	s.	s.	PROPN
ejde-649	176	45	lima	lima	PROPN
ejde-649	176	46	,	,	PUNCT
ejde-649	176	47	f.	f.	PROPN
ejde-649	176	48	r.	r.	PROPN
ejde-649	176	49	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	176	50	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PROPN
ejde-649	176	51	where	where	SCONJ
ejde-649	176	52	σ	σ	PROPN
ejde-649	176	53	=	=	SYM
ejde-649	176	54	min{s	min{s	PROPN
ejde-649	176	55	,	,	PUNCT
ejde-649	176	56	2s−	2s−	NUM
ejde-649	176	57	n	n	PRON
ejde-649	176	58	q	q	NOUN
ejde-649	176	59	}	}	PUNCT
ejde-649	176	60	,	,	PUNCT
ejde-649	176	61	for	for	ADP
ejde-649	176	62	some	some	PRON
ejde-649	176	63	constant	constant	ADJ
ejde-649	176	64	depending	depend	VERB
ejde-649	176	65	only	only	ADV
ejde-649	176	66	on	on	ADP
ejde-649	176	67	n	n	CCONJ
ejde-649	176	68	,	,	PUNCT
ejde-649	176	69	s	s	X
ejde-649	176	70	,	,	PUNCT
ejde-649	176	71	q	q	PUNCT
ejde-649	176	72	and	and	CCONJ
ejde-649	176	73	ω	ω	NUM
ejde-649	176	74	(	(	PUNCT
ejde-649	176	75	see	see	VERB
ejde-649	176	76	[	[	X
ejde-649	176	77	28	28	NUM
ejde-649	176	78	,	,	PUNCT
ejde-649	176	79	proposition	proposition	NOUN
ejde-649	176	80	1.4	1.4	NUM
ejde-649	176	81	]	]	PUNCT
ejde-649	176	82	.	.	PUNCT
ejde-649	177	1	we	we	PRON
ejde-649	177	2	are	be	AUX
ejde-649	177	3	ready	ready	ADJ
ejde-649	177	4	to	to	PART
ejde-649	177	5	prove	prove	VERB
ejde-649	177	6	the	the	DET
ejde-649	177	7	existence	existence	NOUN
ejde-649	177	8	of	of	ADP
ejde-649	177	9	a	a	DET
ejde-649	177	10	negative	negative	ADJ
ejde-649	177	11	solution	solution	NOUN
ejde-649	177	12	for	for	ADP
ejde-649	177	13	system	system	NOUN
ejde-649	177	14	(	(	PUNCT
ejde-649	177	15	1.2	1.2	NUM
ejde-649	177	16	)	)	PUNCT
ejde-649	177	17	.	.	PUNCT
ejde-649	178	1	proof	proof	NOUN
ejde-649	178	2	of	of	ADP
ejde-649	178	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-649	178	4	1.1	1.1	NUM
ejde-649	178	5	.	.	PUNCT
ejde-649	179	1	we	we	PRON
ejde-649	179	2	will	will	AUX
ejde-649	179	3	prove	prove	VERB
ejde-649	179	4	the	the	DET
ejde-649	179	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-649	179	6	when	when	SCONJ
ejde-649	179	7	the	the	DET
ejde-649	179	8	conditions	condition	NOUN
ejde-649	179	9	(	(	PUNCT
ejde-649	179	10	1.4	1.4	NUM
ejde-649	179	11	)	)	PUNCT
ejde-649	179	12	and	and	CCONJ
ejde-649	179	13	(	(	PUNCT
ejde-649	179	14	1.6	1.6	NUM
ejde-649	179	15	)	)	PUNCT
ejde-649	179	16	hold	hold	NOUN
ejde-649	179	17	(	(	PUNCT
ejde-649	179	18	other	other	ADJ
ejde-649	179	19	cases	case	NOUN
ejde-649	179	20	(	(	PUNCT
ejde-649	179	21	1.4	1.4	NUM
ejde-649	179	22	)	)	PUNCT
ejde-649	179	23	and	and	CCONJ
ejde-649	179	24	(	(	PUNCT
ejde-649	179	25	1.5	1.5	NUM
ejde-649	179	26	)	)	PUNCT
ejde-649	179	27	or	or	CCONJ
ejde-649	179	28	(	(	PUNCT
ejde-649	179	29	1.9	1.9	NUM
ejde-649	179	30	)	)	PUNCT
ejde-649	179	31	)	)	PUNCT
ejde-649	179	32	are	be	AUX
ejde-649	179	33	analogous	analogous	ADJ
ejde-649	179	34	to	to	ADP
ejde-649	179	35	this	this	PRON
ejde-649	179	36	and	and	CCONJ
ejde-649	179	37	left	leave	VERB
ejde-649	179	38	for	for	ADP
ejde-649	179	39	the	the	DET
ejde-649	179	40	reader	reader	NOUN
ejde-649	179	41	)	)	PUNCT
ejde-649	179	42	.	.	PUNCT
ejde-649	180	1	by	by	ADP
ejde-649	180	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	180	3	3.1	3.1	NUM
ejde-649	180	4	and	and	CCONJ
ejde-649	180	5	remark	remark	NOUN
ejde-649	180	6	3.3	3.3	NUM
ejde-649	180	7	,	,	PUNCT
ejde-649	180	8	the	the	DET
ejde-649	180	9	system	system	NOUN
ejde-649	180	10	(	(	PUNCT
ejde-649	180	11	−	−	PROPN
ejde-649	180	12	−→	−→	ADJ
ejde-649	180	13	∆)su	∆)su	NOUN
ejde-649	180	14	=	=	SYM
ejde-649	180	15	au	au	PROPN
ejde-649	180	16	+	+	PUNCT
ejde-649	180	17	f1	f1	NOUN
ejde-649	180	18	in	in	ADP
ejde-649	180	19	ω	ω	PROPN
ejde-649	180	20	,	,	PUNCT
ejde-649	180	21	u	u	NOUN
ejde-649	180	22	=	=	NOUN
ejde-649	180	23	0	0	NUM
ejde-649	180	24	in	in	ADP
ejde-649	180	25	rn	rn	PROPN
ejde-649	180	26	\	\	PROPN
ejde-649	180	27	ω	ω	PROPN
ejde-649	180	28	,	,	PUNCT
ejde-649	180	29	has	have	VERB
ejde-649	180	30	a	a	DET
ejde-649	180	31	unique	unique	ADJ
ejde-649	180	32	solution	solution	NOUN
ejde-649	180	33	u0	u0	NOUN
ejde-649	180	34	=	=	SYM
ejde-649	180	35	(	(	PUNCT
ejde-649	180	36	u0	u0	PROPN
ejde-649	180	37	,	,	PUNCT
ejde-649	180	38	v0	v0	PROPN
ejde-649	180	39	)	)	PUNCT
ejde-649	180	40	∈	∈	PROPN
ejde-649	180	41	c0(ω)×	c0(ω)×	NOUN
ejde-649	180	42	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-649	180	43	)	)	PUNCT
ejde-649	180	44	.	.	PUNCT
ejde-649	181	1	also	also	ADV
ejde-649	181	2	(	(	PUNCT
ejde-649	181	3	w	w	PROPN
ejde-649	181	4	,	,	PUNCT
ejde-649	181	5	z	z	NOUN
ejde-649	181	6	)	)	PUNCT
ejde-649	181	7	=	=	SYM
ejde-649	181	8	(	(	PUNCT
ejde-649	181	9	(	(	PUNCT
ejde-649	181	10	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	181	11	−	−	PROPN
ejde-649	181	12	c)t+	c)t+	VERB
ejde-649	181	13	br	br	NOUN
ejde-649	181	14	det(λ1,si	det(λ1,si	PROPN
ejde-649	181	15	−a	−a	NOUN
ejde-649	181	16	)	)	PUNCT
ejde-649	181	17	ϕ1,s	ϕ1,s	PROPN
ejde-649	181	18	,	,	PUNCT
ejde-649	181	19	bt+	bt+	NOUN
ejde-649	181	20	(	(	PUNCT
ejde-649	181	21	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	181	22	−	−	PROPN
ejde-649	181	23	a)r	a)r	PUNCT
ejde-649	181	24	det(λ1,si	det(λ1,si	PROPN
ejde-649	181	25	−a	−a	NOUN
ejde-649	181	26	)	)	PUNCT
ejde-649	181	27	ϕ1,s	ϕ1,s	PROPN
ejde-649	181	28	)	)	PUNCT
ejde-649	181	29	is	be	AUX
ejde-649	181	30	the	the	DET
ejde-649	181	31	unique	unique	ADJ
ejde-649	181	32	solution	solution	NOUN
ejde-649	181	33	of	of	ADP
ejde-649	181	34	the	the	DET
ejde-649	181	35	system	system	NOUN
ejde-649	181	36	(	(	PUNCT
ejde-649	181	37	−	−	PROPN
ejde-649	181	38	−→	−→	ADJ
ejde-649	181	39	∆)su	∆)su	NOUN
ejde-649	181	40	=	=	SYM
ejde-649	181	41	au	au	PROPN
ejde-649	182	1	+	+	CCONJ
ejde-649	182	2	tϕ1,s	tϕ1,	VERB
ejde-649	182	3	in	in	ADP
ejde-649	182	4	ω	ω	PROPN
ejde-649	182	5	,	,	PUNCT
ejde-649	182	6	u	u	NOUN
ejde-649	182	7	=	=	NOUN
ejde-649	182	8	0	0	NUM
ejde-649	182	9	in	in	ADP
ejde-649	182	10	rn	rn	PROPN
ejde-649	182	11	\	\	PROPN
ejde-649	182	12	ω	ω	PROPN
ejde-649	182	13	.	.	PUNCT
ejde-649	183	1	consequently	consequently	ADV
ejde-649	183	2	,	,	PUNCT
ejde-649	183	3	if	if	SCONJ
ejde-649	183	4	ut	ut	PROPN
ejde-649	183	5	=	=	PRON
ejde-649	183	6	(	(	PUNCT
ejde-649	183	7	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	183	8	−	−	PROPN
ejde-649	183	9	c)t+	c)t+	VERB
ejde-649	183	10	br	br	NOUN
ejde-649	183	11	det(λ1,si	det(λ1,si	PROPN
ejde-649	183	12	−a	−a	NOUN
ejde-649	183	13	)	)	PUNCT
ejde-649	183	14	ϕ1,s	ϕ1,s	PROPN
ejde-649	184	1	+	+	CCONJ
ejde-649	184	2	u0	u0	PROPN
ejde-649	184	3	,	,	PUNCT
ejde-649	184	4	vt	vt	PROPN
ejde-649	184	5	=	=	SYM
ejde-649	184	6	bt+	bt+	PROPN
ejde-649	184	7	(	(	PUNCT
ejde-649	184	8	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	184	9	−	−	PROPN
ejde-649	184	10	a)r	a)r	PUNCT
ejde-649	184	11	det(λ1,si	det(λ1,si	PROPN
ejde-649	184	12	−a	−a	NOUN
ejde-649	184	13	)	)	PUNCT
ejde-649	185	1	ϕ1,s	ϕ1,s	PROPN
ejde-649	185	2	+	+	NUM
ejde-649	185	3	v0	v0	PROPN
ejde-649	185	4	,	,	PUNCT
ejde-649	185	5	then	then	ADV
ejde-649	185	6	ut	ut	PROPN
ejde-649	185	7	=	=	PRON
ejde-649	185	8	(	(	PUNCT
ejde-649	185	9	ut	ut	PROPN
ejde-649	185	10	,	,	PUNCT
ejde-649	185	11	vt	vt	PROPN
ejde-649	185	12	)	)	PUNCT
ejde-649	185	13	is	be	AUX
ejde-649	185	14	a	a	DET
ejde-649	185	15	solution	solution	NOUN
ejde-649	185	16	of	of	ADP
ejde-649	185	17	the	the	DET
ejde-649	185	18	system	system	NOUN
ejde-649	185	19	(	(	PUNCT
ejde-649	185	20	−	−	PROPN
ejde-649	185	21	−→	−→	ADJ
ejde-649	185	22	∆)su	∆)su	NOUN
ejde-649	185	23	=	=	SYM
ejde-649	185	24	au	au	PROPN
ejde-649	186	1	+	+	PUNCT
ejde-649	186	2	tϕ1,s	tϕ1,s	X
ejde-649	186	3	+	+	CCONJ
ejde-649	186	4	f1	f1	NOUN
ejde-649	186	5	in	in	ADP
ejde-649	186	6	ω	ω	PROPN
ejde-649	186	7	,	,	PUNCT
ejde-649	186	8	u	u	NOUN
ejde-649	186	9	=	=	NOUN
ejde-649	186	10	0	0	NUM
ejde-649	186	11	in	in	ADP
ejde-649	186	12	rn	rn	PROPN
ejde-649	186	13	\	\	PROPN
ejde-649	186	14	ω	ω	PROPN
ejde-649	186	15	.	.	PUNCT
ejde-649	187	1	clearly	clearly	ADV
ejde-649	187	2	if	if	SCONJ
ejde-649	187	3	ut	ut	PROPN
ejde-649	187	4	and	and	CCONJ
ejde-649	187	5	vt	vt	PROPN
ejde-649	187	6	are	be	AUX
ejde-649	187	7	negative	negative	ADJ
ejde-649	187	8	in	in	ADP
ejde-649	187	9	ω	ω	NUM
ejde-649	187	10	,	,	PUNCT
ejde-649	187	11	we	we	PRON
ejde-649	187	12	deduce	deduce	VERB
ejde-649	187	13	also	also	ADV
ejde-649	187	14	that	that	SCONJ
ejde-649	187	15	ut	ut	PROPN
ejde-649	187	16	is	be	AUX
ejde-649	187	17	a	a	DET
ejde-649	187	18	solution	solution	NOUN
ejde-649	187	19	of	of	ADP
ejde-649	187	20	(	(	PUNCT
ejde-649	187	21	1.2	1.2	NUM
ejde-649	187	22	)	)	PUNCT
ejde-649	187	23	.	.	PUNCT
ejde-649	188	1	therefore	therefore	ADV
ejde-649	188	2	,	,	PUNCT
ejde-649	188	3	to	to	PART
ejde-649	188	4	conclude	conclude	VERB
ejde-649	188	5	the	the	DET
ejde-649	188	6	proof	proof	NOUN
ejde-649	188	7	under	under	ADP
ejde-649	188	8	the	the	DET
ejde-649	188	9	conditions	condition	NOUN
ejde-649	188	10	(	(	PUNCT
ejde-649	188	11	1.4	1.4	NUM
ejde-649	188	12	)	)	PUNCT
ejde-649	188	13	and	and	CCONJ
ejde-649	188	14	(	(	PUNCT
ejde-649	188	15	1.6	1.6	NUM
ejde-649	188	16	)	)	PUNCT
ejde-649	188	17	(	(	PUNCT
ejde-649	188	18	see	see	VERB
ejde-649	188	19	remark	remark	NOUN
ejde-649	188	20	1.2	1.2	NUM
ejde-649	188	21	)	)	PUNCT
ejde-649	188	22	,	,	PUNCT
ejde-649	188	23	it	it	PRON
ejde-649	188	24	suffices	suffice	VERB
ejde-649	188	25	to	to	PART
ejde-649	188	26	show	show	VERB
ejde-649	188	27	the	the	DET
ejde-649	188	28	existence	existence	NOUN
ejde-649	188	29	of	of	ADP
ejde-649	188	30	an	an	DET
ejde-649	188	31	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-649	188	32	region	region	NOUN
ejde-649	188	33	r	r	NOUN
ejde-649	188	34	⊂	⊂	PROPN
ejde-649	188	35	r2	r2	PROPN
ejde-649	188	36	where	where	SCONJ
ejde-649	188	37	ut	ut	PROPN
ejde-649	188	38	and	and	CCONJ
ejde-649	188	39	vt	vt	PROPN
ejde-649	188	40	are	be	AUX
ejde-649	188	41	negative	negative	ADJ
ejde-649	188	42	in	in	ADP
ejde-649	188	43	ω	ω	NUM
ejde-649	188	44	for	for	ADP
ejde-649	188	45	every	every	DET
ejde-649	188	46	t	t	NOUN
ejde-649	188	47	=	=	SYM
ejde-649	188	48	(	(	PUNCT
ejde-649	188	49	t	t	PROPN
ejde-649	188	50	,	,	PUNCT
ejde-649	188	51	r	r	NOUN
ejde-649	188	52	)	)	PUNCT
ejde-649	188	53	∈	∈	PROPN
ejde-649	188	54	r.	r.	NOUN
ejde-649	188	55	using	use	VERB
ejde-649	188	56	(	(	PUNCT
ejde-649	188	57	1.2	1.2	NUM
ejde-649	188	58	)	)	PUNCT
ejde-649	188	59	,	,	PUNCT
ejde-649	188	60	(	(	PUNCT
ejde-649	188	61	1.5	1.5	NUM
ejde-649	188	62	)	)	PUNCT
ejde-649	188	63	,	,	PUNCT
ejde-649	188	64	positivity	positivity	NOUN
ejde-649	188	65	and	and	CCONJ
ejde-649	188	66	regularity	regularity	NOUN
ejde-649	188	67	of	of	ADP
ejde-649	188	68	ϕ1,s	ϕ1,s	PROPN
ejde-649	188	69	(	(	PUNCT
ejde-649	188	70	see	see	VERB
ejde-649	188	71	[	[	X
ejde-649	188	72	33	33	NUM
ejde-649	188	73	]	]	PUNCT
ejde-649	188	74	)	)	PUNCT
ejde-649	188	75	and	and	CCONJ
ejde-649	188	76	regularity	regularity	NOUN
ejde-649	188	77	of	of	ADP
ejde-649	188	78	the	the	DET
ejde-649	188	79	functions	function	NOUN
ejde-649	188	80	u0	u0	ADJ
ejde-649	188	81	r	r	PROPN
ejde-649	188	82	⊂	⊂	PROPN
ejde-649	188	83	r2	r2	PROPN
ejde-649	188	84	such	such	ADJ
ejde-649	188	85	that	that	SCONJ
ejde-649	188	86	(	(	PUNCT
ejde-649	188	87	ut	ut	PROPN
ejde-649	188	88	,	,	PUNCT
ejde-649	188	89	vt	vt	PROPN
ejde-649	188	90	)	)	PUNCT
ejde-649	188	91	is	be	AUX
ejde-649	188	92	a	a	DET
ejde-649	188	93	negative	negative	ADJ
ejde-649	188	94	solution	solution	NOUN
ejde-649	188	95	in	in	ADP
ejde-649	188	96	ω	ω	PROPN
ejde-649	188	97	.	.	PUNCT
ejde-649	189	1	indeed	indeed	ADV
ejde-649	189	2	,	,	PUNCT
ejde-649	189	3	since	since	SCONJ
ejde-649	189	4	ϕ1,s	ϕ1,s	PROPN
ejde-649	189	5	∈	∈	PROPN
ejde-649	189	6	c0,σ(ω	c0,σ(ω	PRON
ejde-649	189	7	)	)	PUNCT
ejde-649	189	8	is	be	AUX
ejde-649	189	9	strictly	strictly	ADV
ejde-649	189	10	positive	positive	ADJ
ejde-649	189	11	in	in	ADP
ejde-649	189	12	ω	ω	PROPN
ejde-649	189	13	(	(	PUNCT
ejde-649	189	14	see	see	VERB
ejde-649	189	15	corollary	corollary	ADJ
ejde-649	189	16	4.8	4.8	NUM
ejde-649	189	17	in	in	ADP
ejde-649	189	18	[	[	X
ejde-649	189	19	22	22	NUM
ejde-649	189	20	]	]	PUNCT
ejde-649	189	21	)	)	PUNCT
ejde-649	189	22	and	and	CCONJ
ejde-649	189	23	u0	u0	ADJ
ejde-649	189	24	,	,	PUNCT
ejde-649	189	25	v0	v0	PROPN
ejde-649	189	26	∈	∈	NOUN
ejde-649	189	27	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-649	189	28	)	)	PUNCT
ejde-649	189	29	,	,	PUNCT
ejde-649	189	30	there	there	PRON
ejde-649	189	31	exists	exist	VERB
ejde-649	189	32	η	η	PROPN
ejde-649	189	33	,	,	PUNCT
ejde-649	189	34	ϑ≪	ϑ≪	PROPN
ejde-649	189	35	0	0	NUM
ejde-649	189	36	such	such	ADJ
ejde-649	189	37	that	that	DET
ejde-649	189	38	ηφ1,s	ηφ1,s	PROPN
ejde-649	189	39	+	+	CCONJ
ejde-649	189	40	u0	u0	ADJ
ejde-649	189	41	<	<	X
ejde-649	189	42	0	0	NUM
ejde-649	189	43	in	in	ADP
ejde-649	189	44	ω	ω	NUM
ejde-649	189	45	,	,	PUNCT
ejde-649	189	46	ϑφ1,s	ϑφ1,s	PROPN
ejde-649	189	47	+	+	CCONJ
ejde-649	189	48	v0	v0	NOUN
ejde-649	189	49	<	<	X
ejde-649	189	50	0	0	PUNCT
ejde-649	189	51	in	in	ADP
ejde-649	189	52	ω	ω	NUM
ejde-649	189	53	.	.	PUNCT
ejde-649	190	1	□	□	PUNCT
ejde-649	190	2	4	4	X
ejde-649	190	3	.	.	X
ejde-649	190	4	proof	proof	NOUN
ejde-649	190	5	of	of	ADP
ejde-649	190	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-649	190	7	1.3	1.3	NUM
ejde-649	190	8	let	let	VERB
ejde-649	190	9	ut	ut	PROPN
ejde-649	190	10	:	:	PUNCT
ejde-649	190	11	=	=	SYM
ejde-649	190	12	(	(	PUNCT
ejde-649	190	13	ut	ut	PROPN
ejde-649	190	14	,	,	PUNCT
ejde-649	190	15	vt	vt	PROPN
ejde-649	190	16	)	)	PUNCT
ejde-649	190	17	be	be	AUX
ejde-649	190	18	the	the	DET
ejde-649	190	19	negative	negative	ADJ
ejde-649	190	20	solution	solution	NOUN
ejde-649	190	21	with	with	ADP
ejde-649	190	22	ut	ut	PROPN
ejde-649	190	23	,	,	PUNCT
ejde-649	190	24	vt	vt	X
ejde-649	190	25	<	<	X
ejde-649	190	26	0	0	PUNCT
ejde-649	190	27	in	in	ADP
ejde-649	190	28	ω	ω	PROPN
ejde-649	190	29	given	give	VERB
ejde-649	190	30	by	by	ADP
ejde-649	190	31	theorem	theorem	ADJ
ejde-649	190	32	1.1	1.1	NUM
ejde-649	190	33	for	for	ADP
ejde-649	190	34	t	t	PROPN
ejde-649	190	35	∈	∈	PROPN
ejde-649	190	36	r.	r.	PROPN
ejde-649	190	37	notice	notice	VERB
ejde-649	190	38	that	that	SCONJ
ejde-649	190	39	if	if	SCONJ
ejde-649	190	40	u	u	PROPN
ejde-649	190	41	̸=	̸=	PROPN
ejde-649	190	42	(	(	PUNCT
ejde-649	190	43	0	0	NUM
ejde-649	190	44	,	,	PUNCT
ejde-649	190	45	0	0	NUM
ejde-649	190	46	)	)	PUNCT
ejde-649	190	47	is	be	AUX
ejde-649	190	48	a	a	DET
ejde-649	190	49	solution	solution	NOUN
ejde-649	190	50	of	of	ADP
ejde-649	190	51	(	(	PUNCT
ejde-649	190	52	−	−	PROPN
ejde-649	190	53	−→	−→	ADJ
ejde-649	190	54	∆)su	∆)su	NOUN
ejde-649	190	55	=	=	SYM
ejde-649	190	56	au	au	ADP
ejde-649	191	1	+	+	NOUN
ejde-649	191	2	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	191	3	(	(	PUNCT
ejde-649	191	4	u	u	NOUN
ejde-649	191	5	+	+	PROPN
ejde-649	191	6	ut	ut	PROPN
ejde-649	191	7	)	)	PUNCT
ejde-649	191	8	in	in	ADP
ejde-649	191	9	ω	ω	NUM
ejde-649	191	10	,	,	PUNCT
ejde-649	191	11	u	u	NOUN
ejde-649	191	12	=	=	NOUN
ejde-649	191	13	0	0	NUM
ejde-649	191	14	in	in	ADP
ejde-649	191	15	rn	rn	PROPN
ejde-649	191	16	\	\	PROPN
ejde-649	191	17	ω	ω	PROPN
ejde-649	191	18	,	,	PUNCT
ejde-649	191	19	(	(	PUNCT
ejde-649	191	20	4.1	4.1	NUM
ejde-649	191	21	)	)	PUNCT
ejde-649	191	22	ejde-2025/19	ejde-2025/19	NOUN
ejde-649	191	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	191	24	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	191	25	-	-	PUNCT
ejde-649	191	26	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	191	27	systems	system	NOUN
ejde-649	191	28	9	9	NUM
ejde-649	191	29	then	then	ADV
ejde-649	191	30	u	u	X
ejde-649	191	31	=	=	PROPN
ejde-649	191	32	u	u	PROPN
ejde-649	191	33	+	+	CCONJ
ejde-649	191	34	ut	ut	PROPN
ejde-649	191	35	is	be	AUX
ejde-649	191	36	a	a	DET
ejde-649	191	37	(	(	PUNCT
ejde-649	191	38	second	second	ADJ
ejde-649	191	39	)	)	PUNCT
ejde-649	191	40	solution	solution	NOUN
ejde-649	191	41	of	of	ADP
ejde-649	191	42	system	system	NOUN
ejde-649	191	43	(	(	PUNCT
ejde-649	191	44	1.2	1.2	NUM
ejde-649	191	45	)	)	PUNCT
ejde-649	191	46	with	with	ADP
ejde-649	191	47	u	u	PROPN
ejde-649	191	48	+	+	CCONJ
ejde-649	191	49	ut	ut	PROPN
ejde-649	191	50	̸=	̸=	PROPN
ejde-649	191	51	ut	ut	PROPN
ejde-649	191	52	.	.	PUNCT
ejde-649	192	1	therefore	therefore	ADV
ejde-649	192	2	,	,	PUNCT
ejde-649	192	3	to	to	PART
ejde-649	192	4	prove	prove	VERB
ejde-649	192	5	the	the	DET
ejde-649	192	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-649	192	7	1.3	1.3	NUM
ejde-649	192	8	,	,	PUNCT
ejde-649	192	9	we	we	PRON
ejde-649	192	10	only	only	ADV
ejde-649	192	11	have	have	VERB
ejde-649	192	12	to	to	PART
ejde-649	192	13	show	show	VERB
ejde-649	192	14	that	that	SCONJ
ejde-649	192	15	the	the	DET
ejde-649	192	16	system	system	NOUN
ejde-649	192	17	(	(	PUNCT
ejde-649	192	18	4.1	4.1	NUM
ejde-649	192	19	)	)	PUNCT
ejde-649	192	20	has	have	VERB
ejde-649	192	21	a	a	DET
ejde-649	192	22	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-649	192	23	solution	solution	NOUN
ejde-649	192	24	for	for	ADP
ejde-649	192	25	every	every	DET
ejde-649	192	26	t	t	PROPN
ejde-649	192	27	∈	∈	PROPN
ejde-649	192	28	r.	r.	PROPN
ejde-649	192	29	observe	observe	VERB
ejde-649	192	30	that	that	SCONJ
ejde-649	192	31	the	the	DET
ejde-649	192	32	weak	weak	ADJ
ejde-649	192	33	solutions	solution	NOUN
ejde-649	192	34	of	of	ADP
ejde-649	192	35	(	(	PUNCT
ejde-649	192	36	4.1	4.1	NUM
ejde-649	192	37	)	)	PUNCT
ejde-649	192	38	are	be	AUX
ejde-649	192	39	the	the	DET
ejde-649	192	40	critical	critical	ADJ
ejde-649	192	41	points	point	NOUN
ejde-649	192	42	of	of	ADP
ejde-649	192	43	the	the	DET
ejde-649	192	44	functional	functional	ADJ
ejde-649	192	45	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	192	46	,	,	PUNCT
ejde-649	192	47	s	s	PART
ejde-649	192	48	:	:	PUNCT
ejde-649	192	49	y	y	PROPN
ejde-649	192	50	(	(	PUNCT
ejde-649	192	51	ω	ω	NOUN
ejde-649	192	52	)	)	PUNCT
ejde-649	192	53	→	→	SYM
ejde-649	193	1	r	r	NOUN
ejde-649	193	2	given	give	VERB
ejde-649	193	3	by	by	ADP
ejde-649	193	4	iλ	iλ	PROPN
ejde-649	193	5	,	,	PUNCT
ejde-649	193	6	s(u	s(u	PROPN
ejde-649	193	7	)	)	PUNCT
ejde-649	193	8	=	=	SYM
ejde-649	194	1	c(n	c(n	PROPN
ejde-649	194	2	,	,	PUNCT
ejde-649	194	3	s	s	X
ejde-649	194	4	)	)	PUNCT
ejde-649	194	5	2	2	NUM
ejde-649	194	6	∫	∫	NOUN
ejde-649	194	7	r2n	r2n	NOUN
ejde-649	194	8	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-649	194	9	u(y)|2	u(y)|2	PROPN
ejde-649	194	10	+	+	CCONJ
ejde-649	194	11	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-649	194	12	v(y)|2	v(y)|2	PROPN
ejde-649	194	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-649	194	14	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-649	194	15	dx	dx	PROPN
ejde-649	194	16	dy	dy	NOUN
ejde-649	194	17	−	−	NOUN
ejde-649	194	18	1	1	NUM
ejde-649	194	19	2	2	NUM
ejde-649	194	20	∫	∫	NOUN
ejde-649	194	21	ω	ω	PROPN
ejde-649	194	22	(	(	PUNCT
ejde-649	194	23	au	au	PROPN
ejde-649	194	24	,	,	PUNCT
ejde-649	194	25	u)r2	u)r2	PROPN
ejde-649	194	26	dx−	dx−	NUM
ejde-649	194	27	∫	∫	PROPN
ejde-649	195	1	ω	ω	PROPN
ejde-649	195	2	f	f	PROPN
ejde-649	195	3	(	(	PUNCT
ejde-649	195	4	u	u	PROPN
ejde-649	195	5	+	+	PROPN
ejde-649	195	6	ut	ut	PROPN
ejde-649	195	7	)	)	PUNCT
ejde-649	195	8	dx	dx	PROPN
ejde-649	195	9	,	,	PUNCT
ejde-649	195	10	where	where	SCONJ
ejde-649	195	11	f	f	PROPN
ejde-649	195	12	(	(	PUNCT
ejde-649	195	13	u	u	NOUN
ejde-649	195	14	)	)	PUNCT
ejde-649	195	15	:	:	PUNCT
ejde-649	195	16	=	=	SYM
ejde-649	195	17	1	1	NUM
ejde-649	195	18	α+	α+	X
ejde-649	195	19	β	β	X
ejde-649	195	20	[	[	PUNCT
ejde-649	195	21	uα+v	uα+v	PROPN
ejde-649	195	22	β	β	X
ejde-649	195	23	+	+	CCONJ
ejde-649	195	24	+	+	NUM
ejde-649	195	25	ξ1u+	ξ1u+	NOUN
ejde-649	195	26	α+β	α+β	NUM
ejde-649	195	27	+	+	CCONJ
ejde-649	195	28	ξ2v+	ξ2v+	X
ejde-649	195	29	α+β	α+β	X
ejde-649	195	30	]	]	PUNCT
ejde-649	195	31	,	,	PUNCT
ejde-649	195	32	for	for	ADP
ejde-649	195	33	every	every	DET
ejde-649	195	34	u	u	NOUN
ejde-649	195	35	=	=	SYM
ejde-649	195	36	(	(	PUNCT
ejde-649	195	37	u	u	NOUN
ejde-649	195	38	,	,	PUNCT
ejde-649	195	39	v	v	NOUN
ejde-649	195	40	)	)	PUNCT
ejde-649	195	41	∈	∈	NOUN
ejde-649	195	42	r2	r2	NOUN
ejde-649	195	43	,	,	PUNCT
ejde-649	195	44	and	and	CCONJ
ejde-649	195	45	u	u	X
ejde-649	195	46	=	=	SYM
ejde-649	195	47	0	0	NUM
ejde-649	195	48	is	be	AUX
ejde-649	195	49	a	a	DET
ejde-649	195	50	critical	critical	ADJ
ejde-649	195	51	point	point	NOUN
ejde-649	195	52	for	for	ADP
ejde-649	195	53	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	195	54	,	,	PUNCT
ejde-649	195	55	s	s	NOUN
ejde-649	195	56	with	with	ADP
ejde-649	195	57	iλ	iλ	PROPN
ejde-649	195	58	,	,	PUNCT
ejde-649	195	59	s(0	s(0	PROPN
ejde-649	195	60	)	)	PUNCT
ejde-649	195	61	=	=	SYM
ejde-649	195	62	0	0	X
ejde-649	195	63	.	.	PUNCT
ejde-649	195	64	remark	remark	VERB
ejde-649	195	65	4.1	4.1	NUM
ejde-649	195	66	.	.	PUNCT
ejde-649	196	1	the	the	DET
ejde-649	196	2	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-649	196	3	f	f	PROPN
ejde-649	196	4	is	be	AUX
ejde-649	196	5	(	(	PUNCT
ejde-649	196	6	α+	α+	X
ejde-649	196	7	β)-homogeneous	β)-homogeneous	ADJ
ejde-649	196	8	,	,	PUNCT
ejde-649	196	9	i.e.	i.e.	X
ejde-649	196	10	f	f	X
ejde-649	196	11	(	(	PUNCT
ejde-649	196	12	λu	λu	X
ejde-649	196	13	)	)	PUNCT
ejde-649	196	14	=	=	SYM
ejde-649	197	1	λα+βf	λα+βf	X
ejde-649	197	2	(	(	PUNCT
ejde-649	197	3	u	u	NOUN
ejde-649	197	4	)	)	PUNCT
ejde-649	197	5	,	,	PUNCT
ejde-649	197	6	∀u	∀u	NOUN
ejde-649	197	7	∈	∈	NOUN
ejde-649	197	8	r2	r2	NOUN
ejde-649	197	9	,	,	PUNCT
ejde-649	197	10	∀λ	∀λ	X
ejde-649	197	11	≥	≥	NUM
ejde-649	197	12	0	0	NUM
ejde-649	197	13	.	.	PUNCT
ejde-649	198	1	in	in	ADP
ejde-649	198	2	particular	particular	ADJ
ejde-649	198	3	:	:	PUNCT
ejde-649	198	4	(	(	PUNCT
ejde-649	198	5	i	i	NOUN
ejde-649	198	6	)	)	PUNCT
ejde-649	198	7	(	(	PUNCT
ejde-649	198	8	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	198	9	(	(	PUNCT
ejde-649	198	10	u	u	NOUN
ejde-649	198	11	)	)	PUNCT
ejde-649	198	12	,	,	PUNCT
ejde-649	198	13	u)r2	u)r2	PROPN
ejde-649	198	14	=	=	SYM
ejde-649	198	15	ufu(u	ufu(u	NOUN
ejde-649	198	16	)	)	PUNCT
ejde-649	198	17	+	+	NOUN
ejde-649	199	1	vfv(u	vfv(u	X
ejde-649	199	2	)	)	PUNCT
ejde-649	199	3	=	=	SYM
ejde-649	199	4	(	(	PUNCT
ejde-649	199	5	α+	α+	X
ejde-649	199	6	β)f	β)f	X
ejde-649	199	7	(	(	PUNCT
ejde-649	199	8	u	u	NOUN
ejde-649	199	9	)	)	PUNCT
ejde-649	199	10	for	for	ADP
ejde-649	199	11	all	all	DET
ejde-649	199	12	u	u	NOUN
ejde-649	199	13	=	=	SYM
ejde-649	199	14	(	(	PUNCT
ejde-649	199	15	u	u	NOUN
ejde-649	199	16	,	,	PUNCT
ejde-649	199	17	v	v	NOUN
ejde-649	199	18	)	)	PUNCT
ejde-649	199	19	∈	∈	NOUN
ejde-649	199	20	r2	r2	NOUN
ejde-649	199	21	.	.	PUNCT
ejde-649	200	1	(	(	PUNCT
ejde-649	200	2	ii	ii	NOUN
ejde-649	200	3	)	)	PUNCT
ejde-649	200	4	fu	fu	NOUN
ejde-649	200	5	and	and	CCONJ
ejde-649	200	6	fv	fv	PROPN
ejde-649	200	7	are	be	AUX
ejde-649	200	8	(	(	PUNCT
ejde-649	200	9	α+	α+	X
ejde-649	200	10	β	β	NOUN
ejde-649	200	11	−	−	PROPN
ejde-649	200	12	1)-homogeneous	1)-homogeneous	NUM
ejde-649	200	13	.	.	PUNCT
ejde-649	201	1	(	(	PUNCT
ejde-649	201	2	iii	iii	X
ejde-649	201	3	)	)	PUNCT
ejde-649	201	4	there	there	PRON
ejde-649	201	5	exists	exist	VERB
ejde-649	201	6	k	k	PROPN
ejde-649	201	7	>	>	X
ejde-649	201	8	0	0	NUM
ejde-649	201	9	such	such	ADJ
ejde-649	201	10	that	that	DET
ejde-649	201	11	fu(u	fu(u	NOUN
ejde-649	201	12	)	)	PUNCT
ejde-649	201	13	≤	≤	NOUN
ejde-649	202	1	k(|u|α+β−1	k(|u|α+β−1	PROPN
ejde-649	202	2	+	+	CCONJ
ejde-649	202	3	|v|α+β−1	|v|α+β−1	VERB
ejde-649	202	4	)	)	PUNCT
ejde-649	202	5	,	,	PUNCT
ejde-649	202	6	fv(u	fv(u	X
ejde-649	202	7	)	)	PUNCT
ejde-649	202	8	≤	≤	PUNCT
ejde-649	202	9	k(|u|α+β−1	k(|u|α+β−1	PROPN
ejde-649	202	10	+	+	CCONJ
ejde-649	202	11	|v|α+β−1	|v|α+β−1	VERB
ejde-649	202	12	)	)	PUNCT
ejde-649	202	13	,	,	PUNCT
ejde-649	202	14	for	for	ADP
ejde-649	202	15	all	all	DET
ejde-649	202	16	u	u	NOUN
ejde-649	202	17	=	=	SYM
ejde-649	202	18	(	(	PUNCT
ejde-649	202	19	u	u	NOUN
ejde-649	202	20	,	,	PUNCT
ejde-649	202	21	v	v	NOUN
ejde-649	202	22	)	)	PUNCT
ejde-649	202	23	∈	∈	NOUN
ejde-649	202	24	r2	r2	NOUN
ejde-649	202	25	.	.	PUNCT
ejde-649	203	1	since	since	SCONJ
ejde-649	203	2	f	f	PROPN
ejde-649	203	3	(	(	PUNCT
ejde-649	203	4	u	u	NOUN
ejde-649	203	5	)	)	PUNCT
ejde-649	203	6	=	=	SYM
ejde-649	203	7	f	f	PROPN
ejde-649	203	8	(	(	PUNCT
ejde-649	203	9	u+	u+	NOUN
ejde-649	203	10	,	,	PUNCT
ejde-649	203	11	v+	v+	NOUN
ejde-649	203	12	)	)	PUNCT
ejde-649	203	13	for	for	ADP
ejde-649	203	14	all	all	DET
ejde-649	203	15	u	u	NOUN
ejde-649	203	16	=	=	SYM
ejde-649	203	17	(	(	PUNCT
ejde-649	203	18	u	u	NOUN
ejde-649	203	19	,	,	PUNCT
ejde-649	203	20	v	v	NOUN
ejde-649	203	21	)	)	PUNCT
ejde-649	203	22	∈	∈	NOUN
ejde-649	203	23	r2	r2	NOUN
ejde-649	203	24	,	,	PUNCT
ejde-649	203	25	we	we	PRON
ejde-649	203	26	deduce	deduce	VERB
ejde-649	203	27	that	that	DET
ejde-649	203	28	|∇f	|∇f	PROPN
ejde-649	203	29	(	(	PUNCT
ejde-649	203	30	u)|	u)|	NOUN
ejde-649	203	31	≤	≤	NOUN
ejde-649	203	32	k(uα+β−1	k(uα+β−1	PUNCT
ejde-649	204	1	+	+	X
ejde-649	205	1	+	+	CCONJ
ejde-649	205	2	vα+β−1	vα+β−1	NOUN
ejde-649	205	3	+	+	CCONJ
ejde-649	205	4	)	)	PUNCT
ejde-649	205	5	for	for	ADP
ejde-649	205	6	some	some	DET
ejde-649	205	7	constant	constant	ADJ
ejde-649	206	1	k	k	X
ejde-649	206	2	>	>	X
ejde-649	206	3	0	0	NUM
ejde-649	206	4	.	.	PROPN
ejde-649	206	5	4.1	4.1	NUM
ejde-649	206	6	.	.	PUNCT
ejde-649	206	7	geometry	geometry	NOUN
ejde-649	206	8	of	of	ADP
ejde-649	206	9	the	the	DET
ejde-649	206	10	functional	functional	ADJ
ejde-649	206	11	iλ	iλ	PROPN
ejde-649	206	12	,	,	PUNCT
ejde-649	206	13	s.	s.	PROPN
ejde-649	206	14	in	in	ADP
ejde-649	206	15	this	this	DET
ejde-649	206	16	subsection	subsection	NOUN
ejde-649	206	17	,	,	PUNCT
ejde-649	206	18	we	we	PRON
ejde-649	206	19	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-649	206	20	that	that	SCONJ
ejde-649	206	21	the	the	DET
ejde-649	206	22	functional	functional	ADJ
ejde-649	206	23	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	206	24	,	,	PUNCT
ejde-649	206	25	s	s	PART
ejde-649	206	26	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-649	206	27	the	the	DET
ejde-649	206	28	geometric	geometric	ADJ
ejde-649	206	29	structure	structure	NOUN
ejde-649	206	30	required	require	VERB
ejde-649	206	31	by	by	ADP
ejde-649	206	32	the	the	DET
ejde-649	206	33	linking	linking	NOUN
ejde-649	206	34	theorem	theorem	NOUN
ejde-649	206	35	(	(	PUNCT
ejde-649	206	36	see	see	VERB
ejde-649	206	37	[	[	X
ejde-649	206	38	26	26	NUM
ejde-649	206	39	,	,	PUNCT
ejde-649	206	40	theorem	theorem	VERB
ejde-649	206	41	5.3	5.3	NUM
ejde-649	206	42	]	]	PUNCT
ejde-649	206	43	)	)	PUNCT
ejde-649	206	44	when	when	SCONJ
ejde-649	206	45	λk	λk	ADV
ejde-649	206	46	,	,	PUNCT
ejde-649	206	47	s	s	PART
ejde-649	206	48	≤	≤	NUM
ejde-649	206	49	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	206	50	≤	≤	PUNCT
ejde-649	206	51	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	206	52	<	<	X
ejde-649	206	53	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	206	54	,	,	PUNCT
ejde-649	206	55	for	for	ADP
ejde-649	206	56	some	some	PRON
ejde-649	206	57	k	k	PROPN
ejde-649	206	58	≥	≥	NUM
ejde-649	206	59	1	1	NUM
ejde-649	206	60	.	.	PUNCT
ejde-649	207	1	in	in	ADP
ejde-649	207	2	particular	particular	ADJ
ejde-649	207	3	,	,	PUNCT
ejde-649	207	4	if	if	SCONJ
ejde-649	207	5	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	207	6	<	<	X
ejde-649	207	7	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-649	207	8	holds	hold	VERB
ejde-649	207	9	,	,	PUNCT
ejde-649	207	10	then	then	ADV
ejde-649	207	11	the	the	DET
ejde-649	207	12	functional	functional	ADJ
ejde-649	207	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-649	207	14	the	the	DET
ejde-649	207	15	conditions	condition	NOUN
ejde-649	207	16	of	of	ADP
ejde-649	207	17	the	the	DET
ejde-649	207	18	mountain	mountain	NOUN
ejde-649	207	19	pass	pass	NOUN
ejde-649	207	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-649	207	21	.	.	PUNCT
ejde-649	208	1	since	since	SCONJ
ejde-649	208	2	y	y	PROPN
ejde-649	208	3	(	(	PUNCT
ejde-649	208	4	ω	ω	NOUN
ejde-649	208	5	)	)	PUNCT
ejde-649	208	6	is	be	AUX
ejde-649	208	7	a	a	DET
ejde-649	208	8	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-649	208	9	space	space	NOUN
ejde-649	208	10	,	,	PUNCT
ejde-649	208	11	we	we	PRON
ejde-649	208	12	consider	consider	VERB
ejde-649	208	13	the	the	DET
ejde-649	208	14	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-649	208	15	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-649	208	16	y	y	PROPN
ejde-649	208	17	(	(	PUNCT
ejde-649	208	18	ω	ω	NOUN
ejde-649	208	19	)	)	PUNCT
ejde-649	208	20	=	=	SYM
ejde-649	209	1	e−	e−	PROPN
ejde-649	209	2	k	k	PROPN
ejde-649	209	3	⊕	⊕	PROPN
ejde-649	209	4	e+	e+	VERB
ejde-649	209	5	k	k	PROPN
ejde-649	209	6	,	,	PUNCT
ejde-649	209	7	where	where	SCONJ
ejde-649	209	8	e−	e−	PROPN
ejde-649	209	9	k	k	PROPN
ejde-649	209	10	=	=	SYM
ejde-649	209	11	span{(0	span{(0	PROPN
ejde-649	209	12	,	,	PUNCT
ejde-649	209	13	φ1,s	φ1,s	PROPN
ejde-649	209	14	)	)	PUNCT
ejde-649	209	15	,	,	PUNCT
ejde-649	209	16	(	(	PUNCT
ejde-649	209	17	φ1,s	φ1,s	PROPN
ejde-649	209	18	,	,	PUNCT
ejde-649	209	19	0	0	NUM
ejde-649	209	20	)	)	PUNCT
ejde-649	209	21	,	,	PUNCT
ejde-649	209	22	(	(	PUNCT
ejde-649	209	23	0	0	NUM
ejde-649	209	24	,	,	PUNCT
ejde-649	209	25	φ2,s	φ2,s	PROPN
ejde-649	209	26	)	)	PUNCT
ejde-649	209	27	,	,	PUNCT
ejde-649	209	28	(	(	PUNCT
ejde-649	209	29	φ2,s	φ2,s	PROPN
ejde-649	209	30	,	,	PUNCT
ejde-649	209	31	0	0	NUM
ejde-649	209	32	)	)	PUNCT
ejde-649	209	33	,	,	PUNCT
ejde-649	209	34	.	.	PUNCT
ejde-649	209	35	.	.	PUNCT
ejde-649	209	36	.	.	PUNCT
ejde-649	210	1	,	,	PUNCT
ejde-649	210	2	(	(	PUNCT
ejde-649	210	3	0	0	NUM
ejde-649	210	4	,	,	PUNCT
ejde-649	210	5	φk	φk	ADP
ejde-649	210	6	,	,	PUNCT
ejde-649	210	7	s	s	PART
ejde-649	210	8	)	)	PUNCT
ejde-649	210	9	,	,	PUNCT
ejde-649	210	10	(	(	PUNCT
ejde-649	210	11	φk	φk	ADP
ejde-649	210	12	,	,	PUNCT
ejde-649	210	13	s	s	PROPN
ejde-649	210	14	,	,	PUNCT
ejde-649	210	15	0	0	NUM
ejde-649	210	16	)	)	PUNCT
ejde-649	210	17	}	}	PUNCT
ejde-649	210	18	and	and	CCONJ
ejde-649	210	19	e+	e+	VERB
ejde-649	210	20	k	k	PROPN
ejde-649	210	21	=	=	SYM
ejde-649	210	22	(	(	PUNCT
ejde-649	210	23	e−	e−	PROPN
ejde-649	210	24	k	k	PROPN
ejde-649	210	25	)	)	PUNCT
ejde-649	210	26	⊥	⊥	PROPN
ejde-649	210	27	,	,	PUNCT
ejde-649	210	28	for	for	ADP
ejde-649	210	29	1	1	NUM
ejde-649	210	30	≤	≤	NUM
ejde-649	210	31	k	k	PROPN
ejde-649	210	32	∈	∈	PROPN
ejde-649	210	33	n.	n.	PROPN
ejde-649	210	34	note	note	NOUN
ejde-649	210	35	that	that	SCONJ
ejde-649	210	36	e+	e+	VERB
ejde-649	210	37	k	k	X
ejde-649	210	38	=	=	PUNCT
ejde-649	210	39	(	(	PUNCT
ejde-649	210	40	p)2	p)2	NOUN
ejde-649	210	41	and	and	CCONJ
ejde-649	210	42	u	u	PROPN
ejde-649	210	43	∈	∈	PROPN
ejde-649	210	44	y	y	PROPN
ejde-649	210	45	(	(	PUNCT
ejde-649	210	46	ω	ω	PROPN
ejde-649	210	47	)	)	PUNCT
ejde-649	210	48	,	,	PUNCT
ejde-649	210	49	then	then	ADV
ejde-649	210	50	u	u	PROPN
ejde-649	210	51	=	=	PROPN
ejde-649	210	52	u−	u−	PROPN
ejde-649	210	53	+	+	CCONJ
ejde-649	210	54	u+	u+	NOUN
ejde-649	210	55	with	with	ADP
ejde-649	210	56	u−	u−	PROPN
ejde-649	210	57	∈	∈	PROPN
ejde-649	210	58	e−	e−	PROPN
ejde-649	210	59	k	k	PROPN
ejde-649	210	60	and	and	CCONJ
ejde-649	210	61	u+	u+	PROPN
ejde-649	210	62	∈	∈	PROPN
ejde-649	210	63	e+	e+	PUNCT
ejde-649	210	64	k	k	PROPN
ejde-649	210	65	.	.	PUNCT
ejde-649	211	1	therefore	therefore	ADV
ejde-649	211	2	,	,	PUNCT
ejde-649	211	3	from	from	ADP
ejde-649	211	4	the	the	DET
ejde-649	211	5	variational	variational	ADJ
ejde-649	211	6	characterization	characterization	NOUN
ejde-649	211	7	(	(	PUNCT
ejde-649	211	8	2.4	2.4	NUM
ejde-649	211	9	)	)	PUNCT
ejde-649	211	10	,	,	PUNCT
ejde-649	211	11	we	we	PRON
ejde-649	211	12	have	have	VERB
ejde-649	211	13	the	the	DET
ejde-649	211	14	following	follow	VERB
ejde-649	211	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-649	211	16	:	:	PUNCT
ejde-649	211	17	∥u∥2y	∥u∥2y	NUM
ejde-649	211	18	≥	≥	NOUN
ejde-649	211	19	λk+1,s∥u∥2l2×l2	λk+1,s∥u∥2l2×l2	PUNCT
ejde-649	211	20	,	,	PUNCT
ejde-649	211	21	for	for	ADP
ejde-649	211	22	all	all	PRON
ejde-649	211	23	u	u	NOUN
ejde-649	211	24	∈	∈	PROPN
ejde-649	211	25	e+	e+	PUNCT
ejde-649	211	26	k	k	PROPN
ejde-649	211	27	,	,	PUNCT
ejde-649	211	28	∥u∥2y	∥u∥2y	PROPN
ejde-649	211	29	≤	≤	PROPN
ejde-649	211	30	λk	λk	ADP
ejde-649	211	31	,	,	PUNCT
ejde-649	211	32	s∥u∥2l2×l2	s∥u∥2l2×l2	PROPN
ejde-649	211	33	,	,	PUNCT
ejde-649	211	34	for	for	ADP
ejde-649	211	35	all	all	PRON
ejde-649	211	36	u	u	NOUN
ejde-649	211	37	∈	∈	NOUN
ejde-649	211	38	e−	e−	PROPN
ejde-649	211	39	k	k	PROPN
ejde-649	211	40	.	.	PUNCT
ejde-649	212	1	let	let	VERB
ejde-649	212	2	sρ	sρ	X
ejde-649	212	3	:	:	PUNCT
ejde-649	212	4	=	=	SYM
ejde-649	212	5	∂bρ	∂bρ	NOUN
ejde-649	212	6	∩	∩	NOUN
ejde-649	212	7	e+	e+	PUNCT
ejde-649	212	8	k	k	PROPN
ejde-649	212	9	,	,	PUNCT
ejde-649	212	10	10	10	NUM
ejde-649	212	11	e.	e.	PROPN
ejde-649	212	12	h.	h.	PROPN
ejde-649	212	13	caqui	caqui	PROPN
ejde-649	212	14	,	,	PUNCT
ejde-649	212	15	s.	s.	PROPN
ejde-649	212	16	m.	m.	PROPN
ejde-649	212	17	d.	d.	PROPN
ejde-649	212	18	s.	s.	PROPN
ejde-649	212	19	lima	lima	PROPN
ejde-649	212	20	,	,	PUNCT
ejde-649	212	21	f.	f.	PROPN
ejde-649	212	22	r.	r.	PROPN
ejde-649	212	23	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	213	1	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PROPN
ejde-649	213	2	q	q	X
ejde-649	213	3	:	:	PUNCT
ejde-649	213	4	=	=	SYM
ejde-649	213	5	{	{	PUNCT
ejde-649	213	6	u	u	NOUN
ejde-649	213	7	∈	∈	PROPN
ejde-649	213	8	y	y	PROPN
ejde-649	213	9	(	(	PUNCT
ejde-649	213	10	ω	ω	PROPN
ejde-649	213	11	)	)	PUNCT
ejde-649	213	12	:	:	PUNCT
ejde-649	214	1	u	u	NOUN
ejde-649	214	2	=	=	PROPN
ejde-649	214	3	w	w	PROPN
ejde-649	214	4	+	+	NUM
ejde-649	214	5	ζe	ζe	NOUN
ejde-649	214	6	,	,	PUNCT
ejde-649	214	7	w	w	NOUN
ejde-649	214	8	∈	∈	PROPN
ejde-649	214	9	e−	e−	PROPN
ejde-649	214	10	k	k	PROPN
ejde-649	214	11	,	,	PUNCT
ejde-649	214	12	∥w∥y	∥w∥y	VERB
ejde-649	214	13	≤	≤	ADJ
ejde-649	214	14	r	r	NOUN
ejde-649	214	15	,	,	PUNCT
ejde-649	214	16	0	0	NUM
ejde-649	214	17	≤	≤	NUM
ejde-649	214	18	ζ	ζ	NOUN
ejde-649	214	19	≤	≤	NUM
ejde-649	214	20	r	r	NOUN
ejde-649	214	21	}	}	PUNCT
ejde-649	214	22	,	,	PUNCT
ejde-649	214	23	where	where	SCONJ
ejde-649	214	24	e	e	X
ejde-649	214	25	∈	∈	PROPN
ejde-649	214	26	e+	e+	PUNCT
ejde-649	214	27	k	k	PROPN
ejde-649	214	28	,	,	PUNCT
ejde-649	214	29	0	0	PUNCT
ejde-649	214	30	<	<	X
ejde-649	214	31	ρ	ρ	X
ejde-649	214	32	<	<	X
ejde-649	214	33	r	r	NOUN
ejde-649	214	34	and	and	CCONJ
ejde-649	214	35	r	r	NOUN
ejde-649	214	36	>	>	X
ejde-649	214	37	0	0	NUM
ejde-649	214	38	will	will	AUX
ejde-649	214	39	be	be	AUX
ejde-649	214	40	chosen	choose	VERB
ejde-649	214	41	later	later	ADV
ejde-649	214	42	so	so	SCONJ
ejde-649	214	43	that	that	SCONJ
ejde-649	214	44	the	the	DET
ejde-649	214	45	following	follow	VERB
ejde-649	214	46	conditions	condition	NOUN
ejde-649	214	47	hold	hold	VERB
ejde-649	214	48	:	:	PUNCT
ejde-649	214	49	inf	inf	ADJ
ejde-649	214	50	u∈sρ	u∈sρ	PROPN
ejde-649	214	51	iλ	iλ	PROPN
ejde-649	214	52	,	,	PUNCT
ejde-649	214	53	s(u	s(u	PROPN
ejde-649	214	54	)	)	PUNCT
ejde-649	214	55	≥	≥	PROPN
ejde-649	214	56	σ	σ	NOUN
ejde-649	214	57	>	>	X
ejde-649	214	58	0	0	PROPN
ejde-649	214	59	,	,	PUNCT
ejde-649	214	60	max	max	PROPN
ejde-649	214	61	u∈∂q	u∈∂q	PROPN
ejde-649	214	62	iλ	iλ	PROPN
ejde-649	214	63	,	,	PUNCT
ejde-649	214	64	s(u	s(u	PROPN
ejde-649	214	65	)	)	PUNCT
ejde-649	214	66	≤	≤	NOUN
ejde-649	214	67	α0	α0	VERB
ejde-649	214	68	,	,	PUNCT
ejde-649	214	69	with	with	ADP
ejde-649	214	70	α0	α0	PROPN
ejde-649	214	71	<	<	X
ejde-649	214	72	σ	σ	PROPN
ejde-649	214	73	,	,	PUNCT
ejde-649	214	74	max	max	PROPN
ejde-649	214	75	u∈q	u∈q	PROPN
ejde-649	214	76	iλ	iλ	PROPN
ejde-649	214	77	,	,	PUNCT
ejde-649	214	78	s(u	s(u	PROPN
ejde-649	214	79	)	)	PUNCT
ejde-649	214	80	≤	≤	NUM
ejde-649	214	81	s	s	VERB
ejde-649	214	82	n	n	PRON
ejde-649	214	83	s	s	PART
ejde-649	214	84	n	n	PRON
ejde-649	214	85	2s	2s	NUM
ejde-649	214	86	.	.	PUNCT
ejde-649	215	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-649	215	2	4.2	4.2	NUM
ejde-649	215	3	.	.	PUNCT
ejde-649	216	1	suppose	suppose	VERB
ejde-649	216	2	ω	ω	NOUN
ejde-649	216	3	is	be	AUX
ejde-649	216	4	a	a	DET
ejde-649	216	5	smooth	smooth	ADJ
ejde-649	216	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-649	216	7	domain	domain	NOUN
ejde-649	216	8	of	of	ADP
ejde-649	216	9	rn	rn	PROPN
ejde-649	216	10	,	,	PUNCT
ejde-649	216	11	α+	α+	X
ejde-649	216	12	β	β	X
ejde-649	216	13	=	=	SYM
ejde-649	216	14	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	216	15	and	and	CCONJ
ejde-649	216	16	λk	λk	ADV
ejde-649	216	17	,	,	PUNCT
ejde-649	216	18	s	s	PART
ejde-649	216	19	<	<	X
ejde-649	216	20	µ1	µ1	PROPN
ejde-649	216	21	≤	≤	X
ejde-649	216	22	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	216	23	<	<	X
ejde-649	216	24	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	216	25	,	,	PUNCT
ejde-649	216	26	for	for	ADP
ejde-649	216	27	some	some	DET
ejde-649	216	28	k	k	PROPN
ejde-649	216	29	∈	∈	PROPN
ejde-649	216	30	n.	n.	NOUN
ejde-649	216	31	then	then	ADV
ejde-649	216	32	there	there	PRON
ejde-649	216	33	exists	exist	VERB
ejde-649	216	34	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-649	216	35	>	>	X
ejde-649	216	36	0	0	PUNCT
ejde-649	216	37	and	and	CCONJ
ejde-649	216	38	a	a	DET
ejde-649	216	39	function	function	NOUN
ejde-649	217	1	α	α	NOUN
ejde-649	217	2	:	:	PUNCT
ejde-649	218	1	[	[	X
ejde-649	218	2	0	0	NUM
ejde-649	218	3	,	,	PUNCT
ejde-649	218	4	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-649	218	5	]	]	PUNCT
ejde-649	218	6	→	→	PUNCT
ejde-649	218	7	r+	r+	NOUN
ejde-649	218	8	such	such	ADJ
ejde-649	218	9	that	that	SCONJ
ejde-649	218	10	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	218	11	,	,	PUNCT
ejde-649	218	12	s(u	s(u	PROPN
ejde-649	218	13	)	)	PUNCT
ejde-649	218	14	≥	≥	NUM
ejde-649	218	15	α(ρ	α(ρ	PROPN
ejde-649	218	16	)	)	PUNCT
ejde-649	218	17	for	for	ADP
ejde-649	218	18	all	all	DET
ejde-649	218	19	u	u	NOUN
ejde-649	218	20	∈	∈	NOUN
ejde-649	218	21	sρ	sρ	ADP
ejde-649	218	22	:	:	PUNCT
ejde-649	218	23	=	=	SYM
ejde-649	218	24	∂bρ(0	∂bρ(0	NOUN
ejde-649	218	25	)	)	PUNCT
ejde-649	218	26	∩	∩	NOUN
ejde-649	218	27	e+	e+	VERB
ejde-649	218	28	k	k	X
ejde-649	218	29	.	.	PUNCT
ejde-649	219	1	explicitly	explicitly	ADV
ejde-649	219	2	the	the	DET
ejde-649	219	3	maximum	maximum	ADJ
ejde-649	219	4	value	value	NOUN
ejde-649	219	5	of	of	ADP
ejde-649	219	6	α(ρ	α(ρ	PROPN
ejde-649	219	7	)	)	PUNCT
ejde-649	219	8	is	be	AUX
ejde-649	219	9	α̂	α̂	NUM
ejde-649	219	10	=	=	SYM
ejde-649	219	11	s	s	PART
ejde-649	219	12	n	n	PRON
ejde-649	219	13	sn/2s	sn/2s	NOUN
ejde-649	219	14	(	(	PUNCT
ejde-649	219	15	1−	1−	NUM
ejde-649	219	16	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	219	17	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	219	18	)	)	PUNCT
ejde-649	220	1	n	n	CCONJ
ejde-649	221	1	2s	2s	NUM
ejde-649	221	2	1	1	NUM
ejde-649	221	3	(	(	PUNCT
ejde-649	221	4	1	1	NUM
ejde-649	221	5	+	+	NUM
ejde-649	221	6	ξ	ξ	X
ejde-649	221	7	)	)	PUNCT
ejde-649	221	8	n−2s	n−2s	ADV
ejde-649	221	9	2s	2s	PROPN
ejde-649	221	10	(	(	PUNCT
ejde-649	221	11	4.2	4.2	NUM
ejde-649	221	12	)	)	PUNCT
ejde-649	221	13	and	and	CCONJ
ejde-649	221	14	it	it	PRON
ejde-649	221	15	is	be	AUX
ejde-649	221	16	assumed	assume	VERB
ejde-649	221	17	that	that	SCONJ
ejde-649	221	18	ρ̂	ρ̂	NUM
ejde-649	221	19	=	=	SYM
ejde-649	221	20	s	s	VERB
ejde-649	221	21	n	n	PRON
ejde-649	221	22	4s	4s	NUM
ejde-649	221	23	(	(	PUNCT
ejde-649	221	24	1−	1−	NUM
ejde-649	221	25	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	221	26	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	221	27	)	)	PUNCT
ejde-649	222	1	n−2s	n−2s	ADV
ejde-649	222	2	4s	4s	NUM
ejde-649	222	3	1	1	NUM
ejde-649	222	4	(	(	PUNCT
ejde-649	222	5	1	1	NUM
ejde-649	222	6	+	+	NUM
ejde-649	222	7	ξ	ξ	X
ejde-649	222	8	)	)	PUNCT
ejde-649	222	9	n−2s	n−2s	ADV
ejde-649	222	10	4s	4s	NUM
ejde-649	222	11	,	,	PUNCT
ejde-649	222	12	where	where	SCONJ
ejde-649	222	13	s	s	NOUN
ejde-649	222	14	is	be	AUX
ejde-649	222	15	the	the	DET
ejde-649	222	16	best	well	ADV
ejde-649	222	17	constant	constant	ADJ
ejde-649	222	18	for	for	ADP
ejde-649	222	19	the	the	DET
ejde-649	222	20	embedding	embedding	NOUN
ejde-649	222	21	of	of	ADP
ejde-649	222	22	xs	xs	PROPN
ejde-649	222	23	0	0	PUNCT
ejde-649	222	24	in	in	ADP
ejde-649	222	25	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-649	222	26	and	and	CCONJ
ejde-649	222	27	ξ	ξ	X
ejde-649	222	28	=	=	NOUN
ejde-649	222	29	:	:	PUNCT
ejde-649	222	30	max{ξ1	max{ξ1	NUM
ejde-649	222	31	,	,	PUNCT
ejde-649	222	32	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-649	222	33	}	}	PUNCT
ejde-649	222	34	.	.	PUNCT
ejde-649	223	1	proof	proof	NOUN
ejde-649	223	2	.	.	PUNCT
ejde-649	224	1	using	use	VERB
ejde-649	224	2	that	that	PRON
ejde-649	224	3	(	(	PUNCT
ejde-649	224	4	a(u	a(u	PROPN
ejde-649	224	5	)	)	PUNCT
ejde-649	224	6	,	,	PUNCT
ejde-649	224	7	u)r2	u)r2	PROPN
ejde-649	224	8	≤	≤	PROPN
ejde-649	224	9	µ2|u|2	µ2|u|2	PROPN
ejde-649	224	10	,	,	PUNCT
ejde-649	224	11	we	we	PRON
ejde-649	224	12	obtain	obtain	VERB
ejde-649	224	13	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	224	14	,	,	PUNCT
ejde-649	224	15	s(u	s(u	PROPN
ejde-649	224	16	)	)	PUNCT
ejde-649	224	17	≥	≥	NOUN
ejde-649	224	18	1	1	NUM
ejde-649	224	19	2	2	NUM
ejde-649	224	20	∥u∥2y	∥u∥2y	NUM
ejde-649	224	21	−	−	NOUN
ejde-649	224	22	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	224	23	2	2	NUM
ejde-649	224	24	∫	∫	PROPN
ejde-649	224	25	ω	ω	PROPN
ejde-649	224	26	|u	|u	ADJ
ejde-649	224	27	|2	|2	X
ejde-649	224	28	dx−	dx−	SYM
ejde-649	224	29	1	1	NUM
ejde-649	224	30	α+	α+	NOUN
ejde-649	225	1	β	β	X
ejde-649	225	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	225	3	ω	ω	PROPN
ejde-649	225	4	[	[	PUNCT
ejde-649	225	5	ξ1(u+	ξ1(u+	PROPN
ejde-649	225	6	ur	ur	PROPN
ejde-649	225	7	,	,	PUNCT
ejde-649	225	8	t	t	PROPN
ejde-649	225	9	)	)	PUNCT
ejde-649	225	10	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	226	1	+	+	PUNCT
ejde-649	226	2	+	+	CCONJ
ejde-649	226	3	ξ2(v	ξ2(v	PROPN
ejde-649	226	4	+	+	PROPN
ejde-649	226	5	vr	vr	PROPN
ejde-649	226	6	,	,	PUNCT
ejde-649	226	7	t	t	PROPN
ejde-649	226	8	)	)	PUNCT
ejde-649	226	9	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	227	1	+	+	PUNCT
ejde-649	227	2	+	+	CCONJ
ejde-649	227	3	(	(	PUNCT
ejde-649	227	4	u+	u+	NUM
ejde-649	227	5	ur	ur	PROPN
ejde-649	227	6	,	,	PUNCT
ejde-649	227	7	t	t	PROPN
ejde-649	227	8	)	)	PUNCT
ejde-649	227	9	α	α	NOUN
ejde-649	227	10	+	+	PROPN
ejde-649	227	11	(	(	PUNCT
ejde-649	227	12	v	v	NOUN
ejde-649	227	13	+	+	CCONJ
ejde-649	227	14	vr	vr	PROPN
ejde-649	227	15	,	,	PUNCT
ejde-649	227	16	t	t	PROPN
ejde-649	227	17	)	)	PUNCT
ejde-649	227	18	β	β	X
ejde-649	228	1	+	+	X
ejde-649	228	2	]	]	X
ejde-649	228	3	dx	dx	PROPN
ejde-649	228	4	.	.	PUNCT
ejde-649	228	5	note	note	NOUN
ejde-649	228	6	that	that	PRON
ejde-649	228	7	sαtβ	sαtβ	VERB
ejde-649	228	8	≤	≤	PUNCT
ejde-649	228	9	sα+β	sα+β	NOUN
ejde-649	228	10	+	+	CCONJ
ejde-649	228	11	tα+β	tα+β	NOUN
ejde-649	228	12	for	for	ADP
ejde-649	228	13	all	all	DET
ejde-649	228	14	s	s	PROPN
ejde-649	228	15	,	,	PUNCT
ejde-649	228	16	t	t	PROPN
ejde-649	228	17	≥	≥	NUM
ejde-649	228	18	0	0	NUM
ejde-649	228	19	,	,	PUNCT
ejde-649	228	20	(	(	PUNCT
ejde-649	228	21	4.3)∫	4.3)∫	PROPN
ejde-649	228	22	ω	ω	PROPN
ejde-649	228	23	(	(	PUNCT
ejde-649	228	24	u+	u+	NUM
ejde-649	228	25	ur	ur	PROPN
ejde-649	228	26	,	,	PUNCT
ejde-649	228	27	t	t	PROPN
ejde-649	228	28	)	)	PUNCT
ejde-649	228	29	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	228	30	+	+	CCONJ
ejde-649	228	31	dx	dx	PROPN
ejde-649	228	32	≤	≤	NUM
ejde-649	228	33	∫	∫	PROPN
ejde-649	228	34	ω	ω	PROPN
ejde-649	228	35	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-649	228	36	∗	∗	PROPN
ejde-649	228	37	s	s	PART
ejde-649	228	38	dx	dx	PROPN
ejde-649	228	39	≤	≤	PROPN
ejde-649	228	40	s−2∗s/2∥u∥2	s−2∗s/2∥u∥2	ADV
ejde-649	229	1	∗	∗	NOUN
ejde-649	229	2	s	s	PROPN
ejde-649	229	3	xs	xs	NOUN
ejde-649	229	4	0	0	PUNCT
ejde-649	229	5	=	=	SYM
ejde-649	229	6	s−	s−	PROPN
ejde-649	229	7	n	n	PRON
ejde-649	229	8	n−2s	n−2s	PROPN
ejde-649	229	9	∥u∥2	∥u∥2	PROPN
ejde-649	229	10	∗	∗	NOUN
ejde-649	229	11	s	s	PART
ejde-649	229	12	xs	xs	PROPN
ejde-649	229	13	0	0	PROPN
ejde-649	229	14	.	.	PUNCT
ejde-649	230	1	(	(	PUNCT
ejde-649	230	2	4.4	4.4	NUM
ejde-649	230	3	)	)	PUNCT
ejde-649	230	4	similarly	similarly	ADV
ejde-649	230	5	,	,	PUNCT
ejde-649	230	6	∫	∫	PROPN
ejde-649	230	7	ω	ω	PROPN
ejde-649	230	8	(	(	PUNCT
ejde-649	230	9	v	v	NOUN
ejde-649	230	10	+	+	CCONJ
ejde-649	230	11	vr	vr	PROPN
ejde-649	230	12	,	,	PUNCT
ejde-649	230	13	t	t	PROPN
ejde-649	230	14	)	)	PUNCT
ejde-649	230	15	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	230	16	+	+	CCONJ
ejde-649	230	17	dx	dx	PROPN
ejde-649	230	18	≤	≤	NOUN
ejde-649	230	19	s−	s−	PROPN
ejde-649	230	20	n	n	CCONJ
ejde-649	230	21	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-649	230	22	∥v∥2	∥v∥2	PROPN
ejde-649	231	1	∗	∗	PROPN
ejde-649	231	2	s	s	PROPN
ejde-649	231	3	xs	xs	PROPN
ejde-649	231	4	0	0	PROPN
ejde-649	231	5	.	.	PUNCT
ejde-649	232	1	(	(	PUNCT
ejde-649	232	2	4.5	4.5	NUM
ejde-649	232	3	)	)	PUNCT
ejde-649	232	4	then	then	ADV
ejde-649	232	5	,	,	PUNCT
ejde-649	232	6	by	by	ADP
ejde-649	232	7	(	(	PUNCT
ejde-649	232	8	4.3	4.3	NUM
ejde-649	232	9	)	)	PUNCT
ejde-649	232	10	,	,	PUNCT
ejde-649	232	11	(	(	PUNCT
ejde-649	232	12	4.4	4.4	NUM
ejde-649	232	13	)	)	PUNCT
ejde-649	232	14	and	and	CCONJ
ejde-649	232	15	(	(	PUNCT
ejde-649	232	16	4.5	4.5	NUM
ejde-649	232	17	)	)	PUNCT
ejde-649	232	18	,	,	PUNCT
ejde-649	232	19	we	we	PRON
ejde-649	232	20	have	have	VERB
ejde-649	232	21	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	232	22	,	,	PUNCT
ejde-649	232	23	s(u	s(u	PROPN
ejde-649	232	24	)	)	PUNCT
ejde-649	232	25	≥	≥	NOUN
ejde-649	232	26	1	1	NUM
ejde-649	232	27	2	2	NUM
ejde-649	232	28	(	(	PUNCT
ejde-649	232	29	1−	1−	NUM
ejde-649	232	30	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	232	31	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	232	32	)	)	PUNCT
ejde-649	233	1	∥u∥2y	∥u∥2y	X
ejde-649	234	1	−	−	PROPN
ejde-649	234	2	(	(	PUNCT
ejde-649	234	3	(	(	PUNCT
ejde-649	234	4	1	1	NUM
ejde-649	234	5	+	+	NUM
ejde-649	234	6	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-649	234	7	)	)	PUNCT
ejde-649	234	8	α+	α+	PRON
ejde-649	234	9	β	β	PROPN
ejde-649	234	10	s−	s−	PROPN
ejde-649	234	11	n	n	PRON
ejde-649	234	12	n−2s	n−2s	PROPN
ejde-649	234	13	∥u∥2	∥u∥2	PROPN
ejde-649	234	14	∗	∗	NOUN
ejde-649	234	15	s	s	PART
ejde-649	234	16	xs	xs	NOUN
ejde-649	234	17	0	0	PUNCT
ejde-649	235	1	+	+	CCONJ
ejde-649	235	2	(	(	PUNCT
ejde-649	235	3	1	1	NUM
ejde-649	235	4	+	+	CCONJ
ejde-649	235	5	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-649	235	6	)	)	PUNCT
ejde-649	236	1	α+	α+	PRON
ejde-649	236	2	β	β	PROPN
ejde-649	236	3	s−	s−	PROPN
ejde-649	236	4	n	n	CCONJ
ejde-649	236	5	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-649	236	6	∥v∥2	∥v∥2	PROPN
ejde-649	236	7	∗	∗	PROPN
ejde-649	236	8	s	s	PROPN
ejde-649	236	9	xs	xs	NOUN
ejde-649	236	10	0	0	NUM
ejde-649	236	11	)	)	PUNCT
ejde-649	236	12	.	.	PUNCT
ejde-649	237	1	since	since	SCONJ
ejde-649	237	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-649	237	3	=	=	PRON
ejde-649	237	4	:	:	PUNCT
ejde-649	237	5	max{ξ1	max{ξ1	NUM
ejde-649	237	6	,	,	PUNCT
ejde-649	237	7	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-649	237	8	}	}	PUNCT
ejde-649	237	9	≥	≥	NOUN
ejde-649	237	10	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-649	237	11	,	,	PUNCT
ejde-649	237	12	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-649	237	13	,	,	PUNCT
ejde-649	237	14	we	we	PRON
ejde-649	237	15	obtain	obtain	VERB
ejde-649	237	16	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	237	17	,	,	PUNCT
ejde-649	237	18	s(u	s(u	PROPN
ejde-649	237	19	)	)	PUNCT
ejde-649	237	20	≥	≥	NOUN
ejde-649	237	21	1	1	NUM
ejde-649	237	22	2	2	NUM
ejde-649	237	23	(	(	PUNCT
ejde-649	237	24	1−	1−	NUM
ejde-649	237	25	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	237	26	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	237	27	)	)	PUNCT
ejde-649	237	28	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-649	237	29	−	−	PROPN
ejde-649	237	30	(	(	PUNCT
ejde-649	237	31	1	1	NUM
ejde-649	237	32	+	+	SYM
ejde-649	237	33	ξ	ξ	X
ejde-649	237	34	)	)	PUNCT
ejde-649	238	1	α+	α+	PRON
ejde-649	238	2	β	β	PROPN
ejde-649	238	3	s−	s−	PROPN
ejde-649	238	4	n	n	PRON
ejde-649	238	5	n−2s	n−2s	PROPN
ejde-649	238	6	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-649	238	7	∗	∗	NOUN
ejde-649	238	8	s	s	PART
ejde-649	238	9	=	=	NOUN
ejde-649	238	10	:	:	PUNCT
ejde-649	238	11	α(ρ	α(ρ	NOUN
ejde-649	238	12	)	)	PUNCT
ejde-649	238	13	,	,	PUNCT
ejde-649	238	14	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PRON
ejde-649	238	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	238	16	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	238	17	-	-	PUNCT
ejde-649	238	18	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	238	19	systems	system	NOUN
ejde-649	238	20	11	11	NUM
ejde-649	238	21	where	where	SCONJ
ejde-649	238	22	ρ	ρ	NOUN
ejde-649	238	23	=	=	NOUN
ejde-649	238	24	∥u∥y	∥u∥y	NOUN
ejde-649	238	25	.	.	PUNCT
ejde-649	239	1	using	use	VERB
ejde-649	239	2	a	a	DET
ejde-649	239	3	standart	standart	NOUN
ejde-649	239	4	calculus	calculus	NOUN
ejde-649	239	5	argument	argument	NOUN
ejde-649	239	6	,	,	PUNCT
ejde-649	239	7	we	we	PRON
ejde-649	239	8	obtain	obtain	VERB
ejde-649	239	9	that	that	SCONJ
ejde-649	239	10	the	the	DET
ejde-649	239	11	maximum	maximum	NOUN
ejde-649	239	12	of	of	ADP
ejde-649	239	13	α(ρ	α(ρ	NOUN
ejde-649	239	14	)	)	PUNCT
ejde-649	239	15	is	be	AUX
ejde-649	239	16	attained	attain	VERB
ejde-649	239	17	at	at	ADP
ejde-649	239	18	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-649	239	19	=	=	SYM
ejde-649	239	20	1	1	NUM
ejde-649	239	21	(	(	PUNCT
ejde-649	239	22	1	1	NUM
ejde-649	239	23	+	+	NUM
ejde-649	239	24	ξ	ξ	X
ejde-649	239	25	)	)	PUNCT
ejde-649	239	26	n−2s	n−2s	ADV
ejde-649	239	27	4s	4s	NUM
ejde-649	239	28	sn/4s	sn/4s	NOUN
ejde-649	239	29	(	(	PUNCT
ejde-649	239	30	1−	1−	NUM
ejde-649	239	31	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	239	32	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	239	33	)	)	PUNCT
ejde-649	240	1	n−2s	n−2s	PROPN
ejde-649	240	2	4s	4s	NUM
ejde-649	240	3	.	.	PUNCT
ejde-649	241	1	so	so	ADV
ejde-649	241	2	,	,	PUNCT
ejde-649	241	3	the	the	DET
ejde-649	241	4	function	function	NOUN
ejde-649	241	5	α	α	NOUN
ejde-649	241	6	:	:	PUNCT
ejde-649	242	1	[	[	X
ejde-649	242	2	0	0	NUM
ejde-649	242	3	,	,	PUNCT
ejde-649	242	4	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-649	242	5	]	]	PUNCT
ejde-649	242	6	→	→	PUNCT
ejde-649	242	7	r+	r+	PRON
ejde-649	242	8	is	be	AUX
ejde-649	242	9	such	such	ADJ
ejde-649	242	10	that	that	SCONJ
ejde-649	242	11	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	242	12	,	,	PUNCT
ejde-649	242	13	s(u	s(u	PROPN
ejde-649	242	14	)	)	PUNCT
ejde-649	242	15	≥	≥	NUM
ejde-649	242	16	α(ρ	α(ρ	PROPN
ejde-649	242	17	)	)	PUNCT
ejde-649	242	18	for	for	ADP
ejde-649	242	19	all	all	DET
ejde-649	242	20	u	u	PROPN
ejde-649	242	21	∈	∈	NOUN
ejde-649	242	22	sp	sp	ADP
ejde-649	242	23	and	and	CCONJ
ejde-649	242	24	the	the	DET
ejde-649	242	25	maximum	maximum	ADJ
ejde-649	242	26	value	value	NOUN
ejde-649	242	27	is	be	AUX
ejde-649	242	28	α(ρ0	α(ρ0	NOUN
ejde-649	242	29	)	)	PUNCT
ejde-649	242	30	=	=	SYM
ejde-649	242	31	s	s	PART
ejde-649	242	32	n	n	PRON
ejde-649	242	33	sn/2s	sn/2s	NOUN
ejde-649	242	34	(	(	PUNCT
ejde-649	242	35	1−	1−	NUM
ejde-649	242	36	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	242	37	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	242	38	)	)	PUNCT
ejde-649	242	39	n	n	CCONJ
ejde-649	243	1	2s	2s	NUM
ejde-649	243	2	1	1	NUM
ejde-649	243	3	(	(	PUNCT
ejde-649	243	4	1	1	NUM
ejde-649	243	5	+	+	NUM
ejde-649	243	6	ξ	ξ	X
ejde-649	243	7	)	)	PUNCT
ejde-649	243	8	n−2s	n−2s	PROPN
ejde-649	243	9	2s	2s	X
ejde-649	243	10	.	.	PUNCT
ejde-649	244	1	(	(	PUNCT
ejde-649	244	2	4.6	4.6	NUM
ejde-649	244	3	)	)	PUNCT
ejde-649	244	4	therefore	therefore	ADV
ejde-649	244	5	,	,	PUNCT
ejde-649	244	6	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	244	7	,	,	PUNCT
ejde-649	244	8	s(u	s(u	PROPN
ejde-649	244	9	)	)	PUNCT
ejde-649	244	10	≥	≥	NUM
ejde-649	244	11	α(ρ	α(ρ	PROPN
ejde-649	244	12	)	)	PUNCT
ejde-649	244	13	for	for	ADP
ejde-649	244	14	all	all	DET
ejde-649	244	15	u	u	PROPN
ejde-649	244	16	∈	∈	PROPN
ejde-649	244	17	sρ	sρ	NUM
ejde-649	244	18	.	.	PUNCT
ejde-649	245	1	the	the	DET
ejde-649	245	2	proof	proof	NOUN
ejde-649	245	3	of	of	ADP
ejde-649	245	4	the	the	DET
ejde-649	245	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-649	245	6	is	be	AUX
ejde-649	245	7	complete	complete	ADJ
ejde-649	245	8	.	.	PUNCT
ejde-649	246	1	□	□	PUNCT
ejde-649	246	2	it	it	PRON
ejde-649	246	3	is	be	AUX
ejde-649	246	4	well	well	ADV
ejde-649	246	5	know	know	ADJ
ejde-649	246	6	(	(	PUNCT
ejde-649	246	7	see	see	VERB
ejde-649	246	8	[	[	X
ejde-649	246	9	12	12	NUM
ejde-649	246	10	,	,	PUNCT
ejde-649	246	11	theorem	theorem	VERB
ejde-649	246	12	1.1	1.1	NUM
ejde-649	246	13	]	]	PUNCT
ejde-649	246	14	)	)	PUNCT
ejde-649	246	15	that	that	SCONJ
ejde-649	246	16	s	s	VERB
ejde-649	246	17	=	=	ADJ
ejde-649	246	18	sα+β	sα+β	NOUN
ejde-649	246	19	is	be	AUX
ejde-649	246	20	achieved	achieve	VERB
ejde-649	246	21	by	by	ADP
ejde-649	246	22	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-649	246	23	)	)	PUNCT
ejde-649	246	24	:	:	PUNCT
ejde-649	246	25	=	=	SYM
ejde-649	246	26	k(µ2	k(µ2	X
ejde-649	246	27	+	+	CCONJ
ejde-649	246	28	|x−	|x−	NOUN
ejde-649	246	29	x0|2)−	x0|2)−	PUNCT
ejde-649	247	1	n−2s	n−2s	INTJ
ejde-649	247	2	2	2	NUM
ejde-649	247	3	,	,	PUNCT
ejde-649	247	4	(	(	PUNCT
ejde-649	247	5	4.7	4.7	NUM
ejde-649	247	6	)	)	PUNCT
ejde-649	247	7	with	with	ADP
ejde-649	247	8	k	k	PROPN
ejde-649	247	9	∈	∈	PROPN
ejde-649	247	10	r	r	NOUN
ejde-649	247	11	\	\	PUNCT
ejde-649	247	12	{	{	PUNCT
ejde-649	247	13	0	0	NUM
ejde-649	247	14	}	}	PUNCT
ejde-649	247	15	,	,	PUNCT
ejde-649	247	16	µ	µ	X
ejde-649	247	17	>	>	X
ejde-649	247	18	0	0	PUNCT
ejde-649	248	1	and	and	CCONJ
ejde-649	248	2	x0	x0	PROPN
ejde-649	248	3	∈	∈	PROPN
ejde-649	248	4	rn	rn	PROPN
ejde-649	248	5	fixed	fix	VERB
ejde-649	248	6	constants	constant	NOUN
ejde-649	248	7	.	.	PUNCT
ejde-649	249	1	equivalently	equivalently	ADV
ejde-649	249	2	,	,	PUNCT
ejde-649	249	3	we	we	PRON
ejde-649	249	4	see	see	VERB
ejde-649	249	5	that	that	PRON
ejde-649	249	6	s	s	PART
ejde-649	249	7	=	=	ADJ
ejde-649	249	8	inf	inf	NOUN
ejde-649	249	9	u∈xs	u∈xs	NOUN
ejde-649	249	10	0\{0	0\{0	NUM
ejde-649	249	11	}	}	PUNCT
ejde-649	249	12	,	,	PUNCT
ejde-649	249	13	∥u∥l	∥u∥l	NOUN
ejde-649	249	14	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	249	15	=	=	SYM
ejde-649	249	16	1	1	NUM
ejde-649	249	17	∫	∫	NOUN
ejde-649	249	18	r2n	r2n	NOUN
ejde-649	249	19	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-649	249	20	u(y)|2	u(y)|2	PROPN
ejde-649	249	21	|x−	|x−	PROPN
ejde-649	249	22	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-649	249	23	dx	dx	PROPN
ejde-649	249	24	dy	dy	NOUN
ejde-649	249	25	=	=	SYM
ejde-649	249	26	∫	∫	PROPN
ejde-649	249	27	r2n	r2n	NOUN
ejde-649	249	28	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-649	249	29	u(y)|2	u(y)|2	PROPN
ejde-649	249	30	|x−	|x−	PROPN
ejde-649	249	31	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-649	249	32	dx	dx	PROPN
ejde-649	249	33	dy	dy	VERB
ejde-649	249	34	where	where	SCONJ
ejde-649	249	35	u(x	u(x	VERB
ejde-649	249	36	)	)	PUNCT
ejde-649	249	37	=	=	SYM
ejde-649	249	38	ũ(x)/∥ũ∥l2∗s	ũ(x)/∥ũ∥l2∗s	NOUN
ejde-649	249	39	.	.	PUNCT
ejde-649	250	1	by	by	ADP
ejde-649	250	2	translation	translation	NOUN
ejde-649	250	3	,	,	PUNCT
ejde-649	250	4	suppose	suppose	VERB
ejde-649	250	5	x0	x0	PROPN
ejde-649	250	6	=	=	PUNCT
ejde-649	250	7	0	0	NUM
ejde-649	251	1	in	in	ADP
ejde-649	251	2	(	(	PUNCT
ejde-649	251	3	4.7	4.7	NUM
ejde-649	251	4	)	)	PUNCT
ejde-649	251	5	.	.	PUNCT
ejde-649	252	1	then	then	ADV
ejde-649	252	2	,	,	PUNCT
ejde-649	252	3	the	the	DET
ejde-649	252	4	function	function	NOUN
ejde-649	252	5	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-649	252	6	)	)	PUNCT
ejde-649	252	7	=	=	SYM
ejde-649	252	8	u	u	NOUN
ejde-649	252	9	(	(	PUNCT
ejde-649	252	10	x	x	SYM
ejde-649	252	11	s	s	X
ejde-649	252	12	1	1	NUM
ejde-649	252	13	2s	2s	NUM
ejde-649	252	14	)	)	PUNCT
ejde-649	252	15	,	,	PUNCT
ejde-649	252	16	x	x	PUNCT
ejde-649	252	17	∈	∈	PROPN
ejde-649	252	18	rn	rn	PROPN
ejde-649	252	19	,	,	PUNCT
ejde-649	252	20	is	be	AUX
ejde-649	252	21	a	a	DET
ejde-649	252	22	solution	solution	NOUN
ejde-649	252	23	for	for	ADP
ejde-649	252	24	the	the	DET
ejde-649	252	25	problem	problem	NOUN
ejde-649	252	26	(	(	PUNCT
ejde-649	252	27	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-649	252	28	=	=	PROPN
ejde-649	252	29	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-649	252	30	∗	∗	PROPN
ejde-649	252	31	s−2	s−2	PROPN
ejde-649	252	32	,	,	PUNCT
ejde-649	252	33	in	in	ADP
ejde-649	252	34	rn	rn	PROPN
ejde-649	252	35	(	(	PUNCT
ejde-649	252	36	4.8	4.8	NUM
ejde-649	252	37	)	)	PUNCT
ejde-649	252	38	satisfying	satisfy	VERB
ejde-649	252	39	∥u∗∥2	∥u∗∥2	NOUN
ejde-649	252	40	∗	∗	NOUN
ejde-649	252	41	s	s	PART
ejde-649	252	42	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-649	252	43	(	(	PUNCT
ejde-649	252	44	rn	rn	PROPN
ejde-649	252	45	)	)	PUNCT
ejde-649	253	1	=	=	SYM
ejde-649	253	2	s	s	VERB
ejde-649	253	3	n	n	PRON
ejde-649	253	4	2s	2s	NUM
ejde-649	253	5	.	.	PUNCT
ejde-649	254	1	as	as	ADP
ejde-649	254	2	in	in	ADP
ejde-649	254	3	[	[	X
ejde-649	254	4	32	32	NUM
ejde-649	254	5	]	]	PUNCT
ejde-649	254	6	,	,	PUNCT
ejde-649	254	7	for	for	ADP
ejde-649	254	8	every	every	DET
ejde-649	254	9	ϵ	ϵ	X
ejde-649	254	10	>	>	X
ejde-649	254	11	0	0	NUM
ejde-649	254	12	we	we	PRON
ejde-649	254	13	define	define	VERB
ejde-649	254	14	the	the	DET
ejde-649	254	15	family	family	NOUN
ejde-649	254	16	of	of	ADP
ejde-649	254	17	functions	function	NOUN
ejde-649	254	18	uϵ(x	uϵ(x	ADJ
ejde-649	254	19	)	)	PUNCT
ejde-649	254	20	:	:	PUNCT
ejde-649	255	1	=	=	SYM
ejde-649	255	2	ϵ−	ϵ−	NUM
ejde-649	255	3	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-649	255	4	2	2	NUM
ejde-649	255	5	u∗	u∗	NOUN
ejde-649	255	6	(	(	PUNCT
ejde-649	255	7	x	x	NOUN
ejde-649	255	8	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-649	255	9	)	)	PUNCT
ejde-649	255	10	,	,	PUNCT
ejde-649	255	11	x	x	PUNCT
ejde-649	255	12	∈	∈	PROPN
ejde-649	255	13	rn	rn	PROPN
ejde-649	255	14	,	,	PUNCT
ejde-649	255	15	then	then	ADV
ejde-649	255	16	uϵ	uϵ	NOUN
ejde-649	255	17	is	be	VERB
ejde-649	255	18	a	a	DET
ejde-649	255	19	solution	solution	NOUN
ejde-649	255	20	of	of	ADP
ejde-649	255	21	(	(	PUNCT
ejde-649	255	22	4.8	4.8	NUM
ejde-649	255	23	)	)	PUNCT
ejde-649	255	24	and	and	CCONJ
ejde-649	255	25	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-649	255	26	for	for	ADP
ejde-649	255	27	all	all	PRON
ejde-649	255	28	ϵ	ϵ	X
ejde-649	255	29	>	>	X
ejde-649	255	30	0,∫	0,∫	ADJ
ejde-649	255	31	r2n	r2n	NOUN
ejde-649	256	1	|uϵ(x)−	|uϵ(x)−	PROPN
ejde-649	256	2	uϵ(y)|2	uϵ(y)|2	VERB
ejde-649	256	3	|x−	|x−	PROPN
ejde-649	256	4	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-649	256	5	dx	dx	PROPN
ejde-649	256	6	dy	dy	NOUN
ejde-649	256	7	=	=	SYM
ejde-649	256	8	∫	∫	PROPN
ejde-649	256	9	r2n	r2n	NOUN
ejde-649	256	10	|uϵ(x)|2	|uϵ(x)|2	PROPN
ejde-649	256	11	∗	∗	NOUN
ejde-649	256	12	s	s	PART
ejde-649	256	13	dx	dx	PROPN
ejde-649	256	14	dy	dy	X
ejde-649	256	15	=	=	SYM
ejde-649	256	16	s	s	PART
ejde-649	256	17	n	n	PRON
ejde-649	256	18	2s	2s	NOUN
ejde-649	256	19	.	.	PUNCT
ejde-649	257	1	now	now	ADV
ejde-649	257	2	,	,	PUNCT
ejde-649	257	3	take	take	VERB
ejde-649	257	4	a	a	DET
ejde-649	257	5	fixed	fixed	ADJ
ejde-649	257	6	δ	δ	NOUN
ejde-649	257	7	>	>	X
ejde-649	257	8	0	0	NUM
ejde-649	258	1	such	such	ADJ
ejde-649	258	2	that	that	SCONJ
ejde-649	258	3	b4δ	b4δ	NOUN
ejde-649	258	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-649	258	5	ω	ω	PROPN
ejde-649	258	6	.	.	PUNCT
ejde-649	258	7	let	let	VERB
ejde-649	258	8	η	η	PROPN
ejde-649	258	9	∈	∈	PROPN
ejde-649	258	10	c∞	c∞	PROPN
ejde-649	258	11	c	c	X
ejde-649	258	12	(	(	PUNCT
ejde-649	258	13	rn	rn	PROPN
ejde-649	258	14	)	)	PUNCT
ejde-649	258	15	be	be	AUX
ejde-649	258	16	a	a	DET
ejde-649	258	17	cut	cut	VERB
ejde-649	258	18	-	-	PUNCT
ejde-649	258	19	off	off	ADP
ejde-649	258	20	function	function	NOUN
ejde-649	258	21	such	such	ADJ
ejde-649	258	22	that	that	SCONJ
ejde-649	258	23	0	0	NUM
ejde-649	258	24	≤	≤	NUM
ejde-649	258	25	η	η	PROPN
ejde-649	258	26	≤	≤	ADJ
ejde-649	258	27	1	1	NUM
ejde-649	258	28	in	in	ADP
ejde-649	258	29	rn	rn	PROPN
ejde-649	258	30	,	,	PUNCT
ejde-649	258	31	η	η	PROPN
ejde-649	258	32	=	=	PROPN
ejde-649	258	33	1	1	NUM
ejde-649	258	34	in	in	ADP
ejde-649	258	35	bδ	bδ	PROPN
ejde-649	258	36	and	and	CCONJ
ejde-649	258	37	η	η	PROPN
ejde-649	258	38	=	=	PROPN
ejde-649	258	39	0	0	PROPN
ejde-649	258	40	in	in	ADP
ejde-649	258	41	rn	rn	PROPN
ejde-649	258	42	\b2δ	\b2δ	PROPN
ejde-649	258	43	,	,	PUNCT
ejde-649	258	44	where	where	SCONJ
ejde-649	258	45	br	br	NOUN
ejde-649	258	46	=	=	SYM
ejde-649	258	47	br(0	br(0	PROPN
ejde-649	258	48	)	)	PUNCT
ejde-649	258	49	is	be	AUX
ejde-649	258	50	the	the	DET
ejde-649	258	51	ball	ball	NOUN
ejde-649	258	52	centered	center	VERB
ejde-649	258	53	at	at	ADP
ejde-649	258	54	the	the	DET
ejde-649	258	55	origin	origin	NOUN
ejde-649	258	56	and	and	CCONJ
ejde-649	258	57	with	with	ADP
ejde-649	258	58	radius	radius	NOUN
ejde-649	258	59	r	r	NOUN
ejde-649	258	60	>	>	X
ejde-649	258	61	0	0	NUM
ejde-649	258	62	.	.	PUNCT
ejde-649	259	1	we	we	PRON
ejde-649	259	2	define	define	VERB
ejde-649	259	3	the	the	DET
ejde-649	259	4	family	family	NOUN
ejde-649	259	5	of	of	ADP
ejde-649	259	6	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-649	259	7	truncated	truncated	ADJ
ejde-649	259	8	functions	function	NOUN
ejde-649	259	9	uϵ(x	uϵ(x	NOUN
ejde-649	259	10	)	)	PUNCT
ejde-649	259	11	:	:	PUNCT
ejde-649	259	12	=	=	PUNCT
ejde-649	259	13	η(x)uϵ(x	η(x)uϵ(x	NOUN
ejde-649	259	14	)	)	PUNCT
ejde-649	259	15	x	x	SYM
ejde-649	259	16	∈	∈	PROPN
ejde-649	259	17	rn	rn	PROPN
ejde-649	259	18	,	,	PUNCT
ejde-649	259	19	(	(	PUNCT
ejde-649	259	20	4.9	4.9	NUM
ejde-649	259	21	)	)	PUNCT
ejde-649	259	22	and	and	CCONJ
ejde-649	259	23	note	note	VERB
ejde-649	259	24	that	that	SCONJ
ejde-649	259	25	uϵ	uϵ	NOUN
ejde-649	259	26	∈	∈	PROPN
ejde-649	259	27	xs	xs	PROPN
ejde-649	259	28	0	0	PROPN
ejde-649	259	29	.	.	PUNCT
ejde-649	260	1	the	the	DET
ejde-649	260	2	following	follow	VERB
ejde-649	260	3	brezis	brezis	NOUN
ejde-649	260	4	-	-	PUNCT
ejde-649	260	5	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-649	260	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-649	260	7	for	for	ADP
ejde-649	260	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-649	260	9	setting	setting	NOUN
ejde-649	260	10	was	be	AUX
ejde-649	260	11	proved	prove	VERB
ejde-649	260	12	in	in	ADP
ejde-649	260	13	[	[	X
ejde-649	260	14	32	32	NUM
ejde-649	260	15	]	]	PUNCT
ejde-649	260	16	(	(	PUNCT
ejde-649	260	17	also	also	ADV
ejde-649	260	18	see	see	VERB
ejde-649	260	19	[	[	X
ejde-649	260	20	34	34	NUM
ejde-649	260	21	]	]	NOUN
ejde-649	260	22	)	)	PUNCT
ejde-649	260	23	,	,	PUNCT
ejde-649	260	24	which	which	PRON
ejde-649	260	25	are	be	AUX
ejde-649	260	26	similar	similar	ADJ
ejde-649	260	27	to	to	ADP
ejde-649	260	28	those	those	PRON
ejde-649	260	29	proved	prove	VERB
ejde-649	260	30	for	for	ADP
ejde-649	260	31	the	the	DET
ejde-649	260	32	local	local	ADJ
ejde-649	260	33	case	case	NOUN
ejde-649	260	34	in	in	ADP
ejde-649	260	35	[	[	X
ejde-649	260	36	8	8	NUM
ejde-649	260	37	]	]	PUNCT
ejde-649	260	38	.	.	PUNCT
ejde-649	261	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	261	2	4.3	4.3	NUM
ejde-649	261	3	.	.	PUNCT
ejde-649	261	4	suppose	suppose	VERB
ejde-649	261	5	s	s	X
ejde-649	261	6	∈	∈	PROPN
ejde-649	261	7	(	(	PUNCT
ejde-649	261	8	0	0	NUM
ejde-649	261	9	,	,	PUNCT
ejde-649	261	10	1	1	NUM
ejde-649	261	11	)	)	PUNCT
ejde-649	261	12	and	and	CCONJ
ejde-649	261	13	n	n	CCONJ
ejde-649	261	14	>	>	X
ejde-649	262	1	2s	2s	X
ejde-649	262	2	,	,	PUNCT
ejde-649	262	3	then	then	ADV
ejde-649	262	4	for	for	ADP
ejde-649	262	5	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-649	262	6	>	>	SYM
ejde-649	262	7	0	0	PUNCT
ejde-649	262	8	small	small	ADJ
ejde-649	262	9	enough	enough	ADV
ejde-649	262	10	,	,	PUNCT
ejde-649	262	11	the	the	DET
ejde-649	262	12	following	follow	VERB
ejde-649	262	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-649	262	14	hold:∫	hold:∫	PUNCT
ejde-649	263	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-649	263	2	|uϵ(x)−	|uϵ(x)−	PROPN
ejde-649	263	3	uϵ(y)|2	uϵ(y)|2	VERB
ejde-649	263	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-649	263	5	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-649	263	6	dx	dx	PROPN
ejde-649	263	7	dy	dy	PROPN
ejde-649	263	8	≤	≤	PROPN
ejde-649	263	9	sn/2s	sn/2s	NOUN
ejde-649	264	1	+	+	PROPN
ejde-649	264	2	o(ϵn−2s	o(ϵn−2s	PROPN
ejde-649	264	3	)	)	PUNCT
ejde-649	264	4	,	,	PUNCT
ejde-649	264	5	12	12	NUM
ejde-649	264	6	e.	e.	PROPN
ejde-649	264	7	h.	h.	PROPN
ejde-649	264	8	caqui	caqui	PROPN
ejde-649	264	9	,	,	PUNCT
ejde-649	264	10	s.	s.	PROPN
ejde-649	264	11	m.	m.	PROPN
ejde-649	264	12	d.	d.	PROPN
ejde-649	264	13	s.	s.	PROPN
ejde-649	264	14	lima	lima	PROPN
ejde-649	264	15	,	,	PUNCT
ejde-649	264	16	f.	f.	PROPN
ejde-649	264	17	r.	r.	PROPN
ejde-649	264	18	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	265	1	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PROPN
ejde-649	265	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	265	3	rn	rn	PROPN
ejde-649	265	4	|uϵ(x)|2	|uϵ(x)|2	PROPN
ejde-649	265	5	dx	dx	PROPN
ejde-649	265	6	≥	≥	PROPN
ejde-649	266	1			PRON
ejde-649	266	2	csϵ	csϵ	VERB
ejde-649	266	3	2s	2s	PROPN
ejde-649	266	4	+	+	PROPN
ejde-649	266	5	o(ϵn−2s	o(ϵn−2s	PROPN
ejde-649	266	6	)	)	PUNCT
ejde-649	266	7	if	if	SCONJ
ejde-649	266	8	n	n	X
ejde-649	266	9	>	>	X
ejde-649	266	10	4s	4s	NUM
ejde-649	266	11	,	,	PUNCT
ejde-649	266	12	csϵ	csϵ	PROPN
ejde-649	266	13	2s|logϵ|+o(ϵ2s	2s|logϵ|+o(ϵ2s	NUM
ejde-649	266	14	)	)	PUNCT
ejde-649	266	15	if	if	SCONJ
ejde-649	266	16	n	n	NOUN
ejde-649	266	17	=	=	SYM
ejde-649	266	18	4s	4s	NUM
ejde-649	266	19	,	,	PUNCT
ejde-649	266	20	csϵ	csϵ	PROPN
ejde-649	266	21	n−2s	n−2s	INTJ
ejde-649	266	22	+	+	NOUN
ejde-649	266	23	o(ϵ2s	o(ϵ2s	X
ejde-649	266	24	)	)	PUNCT
ejde-649	266	25	if	if	SCONJ
ejde-649	266	26	2s	2s	PROPN
ejde-649	266	27	<	<	X
ejde-649	266	28	n	n	CCONJ
ejde-649	266	29	≤	≤	NUM
ejde-649	266	30	4s,∫	4s,∫	NUM
ejde-649	266	31	rn	rn	PROPN
ejde-649	266	32	|uϵ(x)|2	|uϵ(x)|2	PROPN
ejde-649	266	33	∗	∗	NOUN
ejde-649	266	34	s	s	PART
ejde-649	266	35	dx	dx	PROPN
ejde-649	266	36	=	=	SYM
ejde-649	266	37	sn/2s	sn/2s	PROPN
ejde-649	266	38	+	+	SYM
ejde-649	266	39	o(ϵn	o(ϵn	NOUN
ejde-649	266	40	)	)	PUNCT
ejde-649	266	41	,	,	PUNCT
ejde-649	266	42	∥uϵ∥l1(rn	∥uϵ∥l1(rn	X
ejde-649	266	43	)	)	PUNCT
ejde-649	267	1	=	=	SYM
ejde-649	268	1	o(ϵ	o(ϵ	NOUN
ejde-649	268	2	n−2s	n−2s	PRON
ejde-649	268	3	2	2	NUM
ejde-649	268	4	)	)	PUNCT
ejde-649	268	5	,	,	PUNCT
ejde-649	268	6	∥uϵ∥	∥uϵ∥	X
ejde-649	268	7	2∗s−1	2∗s−1	PROPN
ejde-649	268	8	l2∗s−1(rn	l2∗s−1(rn	PROPN
ejde-649	268	9	)	)	PUNCT
ejde-649	268	10	=	=	SYM
ejde-649	269	1	o(ϵ	o(ϵ	NOUN
ejde-649	269	2	n−2s	n−2s	PRON
ejde-649	269	3	2	2	NUM
ejde-649	269	4	)	)	PUNCT
ejde-649	269	5	.	.	PUNCT
ejde-649	270	1	we	we	PRON
ejde-649	270	2	denote	denote	VERB
ejde-649	270	3	by	by	ADP
ejde-649	270	4	p−	p−	NOUN
ejde-649	270	5	the	the	DET
ejde-649	270	6	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-649	270	7	projection	projection	NOUN
ejde-649	270	8	of	of	ADP
ejde-649	270	9	xs	xs	PROPN
ejde-649	270	10	0	0	NUM
ejde-649	270	11	in	in	ADP
ejde-649	270	12	b−	b−	PROPN
ejde-649	270	13	k	k	PROPN
ejde-649	270	14	=	=	PUNCT
ejde-649	270	15	span{ϕ1	span{ϕ1	X
ejde-649	270	16	,	,	PUNCT
ejde-649	270	17	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-649	270	18	,	,	PUNCT
ejde-649	270	19	.	.	PUNCT
ejde-649	270	20	.	.	PUNCT
ejde-649	270	21	.	.	PUNCT
ejde-649	271	1	,	,	PUNCT
ejde-649	271	2	ϕk	ϕk	X
ejde-649	271	3	}	}	PUNCT
ejde-649	271	4	and	and	CCONJ
ejde-649	271	5	p+	p+	VERB
ejde-649	271	6	the	the	DET
ejde-649	271	7	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-649	271	8	projection	projection	NOUN
ejde-649	271	9	of	of	ADP
ejde-649	271	10	xs	xs	PROPN
ejde-649	271	11	0	0	PUNCT
ejde-649	271	12	in	in	ADP
ejde-649	271	13	a+	a+	PRON
ejde-649	271	14	k	k	NOUN
ejde-649	271	15	:	:	PUNCT
ejde-649	271	16	=	=	SYM
ejde-649	271	17	(	(	PUNCT
ejde-649	271	18	b−	b−	PROPN
ejde-649	271	19	k	k	PROPN
ejde-649	271	20	)	)	PUNCT
ejde-649	271	21	⊥.	⊥.	NUM
ejde-649	271	22	depending	depend	VERB
ejde-649	271	23	on	on	ADP
ejde-649	271	24	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-649	271	25	>	>	X
ejde-649	271	26	0	0	NUM
ejde-649	272	1	we	we	PRON
ejde-649	272	2	choose	choose	VERB
ejde-649	272	3	the	the	DET
ejde-649	272	4	vetorial	vetorial	ADJ
ejde-649	272	5	function	function	NOUN
ejde-649	272	6	e	e	NOUN
ejde-649	272	7	=	=	SYM
ejde-649	272	8	e⃗ϵ	e⃗ϵ	PROPN
ejde-649	272	9	=	=	SYM
ejde-649	272	10	(	(	PUNCT
ejde-649	272	11	b(p+uϵ	b(p+uϵ	PROPN
ejde-649	272	12	)	)	PUNCT
ejde-649	272	13	,	,	PUNCT
ejde-649	272	14	c(p+uϵ	c(p+uϵ	NUM
ejde-649	272	15	)	)	PUNCT
ejde-649	272	16	)	)	PUNCT
ejde-649	273	1	∈	∈	PROPN
ejde-649	273	2	e+	e+	VERB
ejde-649	273	3	k	k	PROPN
ejde-649	273	4	,	,	PUNCT
ejde-649	273	5	where	where	SCONJ
ejde-649	273	6	uϵ	uϵ	NOUN
ejde-649	273	7	is	be	AUX
ejde-649	273	8	given	give	VERB
ejde-649	273	9	in	in	ADP
ejde-649	273	10	(	(	PUNCT
ejde-649	273	11	4.9	4.9	NUM
ejde-649	273	12	)	)	PUNCT
ejde-649	273	13	and	and	CCONJ
ejde-649	273	14	b	b	NOUN
ejde-649	273	15	and	and	CCONJ
ejde-649	273	16	c	c	PROPN
ejde-649	273	17	are	be	AUX
ejde-649	273	18	given	give	VERB
ejde-649	273	19	by	by	ADP
ejde-649	273	20	remark	remark	NOUN
ejde-649	273	21	2.2	2.2	NUM
ejde-649	273	22	.	.	PUNCT
ejde-649	274	1	we	we	PRON
ejde-649	274	2	will	will	AUX
ejde-649	274	3	denote	denote	VERB
ejde-649	274	4	p+uϵ	p+uϵ	ADV
ejde-649	274	5	by	by	ADP
ejde-649	274	6	eϵ	eϵ	PROPN
ejde-649	274	7	and	and	CCONJ
ejde-649	274	8	consequently	consequently	ADV
ejde-649	274	9	e⃗ϵ	e⃗ϵ	PROPN
ejde-649	274	10	=	=	SYM
ejde-649	274	11	(	(	PUNCT
ejde-649	274	12	beϵ	beϵ	NOUN
ejde-649	274	13	,	,	PUNCT
ejde-649	274	14	ceϵ	ceϵ	PROPN
ejde-649	274	15	)	)	PUNCT
ejde-649	274	16	.	.	PUNCT
ejde-649	275	1	remark	remark	PROPN
ejde-649	275	2	4.4	4.4	NUM
ejde-649	275	3	.	.	PUNCT
ejde-649	276	1	(	(	PUNCT
ejde-649	276	2	i	i	NOUN
ejde-649	276	3	)	)	PUNCT
ejde-649	276	4	eϵ	eϵ	PROPN
ejde-649	276	5	∈	∈	PROPN
ejde-649	276	6	a+	a+	PUNCT
ejde-649	277	1	k	k	NOUN
ejde-649	277	2	;	;	PUNCT
ejde-649	277	3	(	(	PUNCT
ejde-649	277	4	ii	ii	NOUN
ejde-649	277	5	)	)	PUNCT
ejde-649	277	6	⟨(beϵ	⟨(beϵ	NOUN
ejde-649	277	7	,	,	PUNCT
ejde-649	277	8	ceϵ	ceϵ	PROPN
ejde-649	277	9	)	)	PUNCT
ejde-649	277	10	,	,	PUNCT
ejde-649	277	11	(	(	PUNCT
ejde-649	277	12	0	0	NUM
ejde-649	277	13	,	,	PUNCT
ejde-649	277	14	ϕj)⟩l2×l2	ϕj)⟩l2×l2	NOUN
ejde-649	277	15	=	=	SYM
ejde-649	277	16	0	0	NUM
ejde-649	277	17	=	=	SYM
ejde-649	277	18	⟨(beϵ	⟨(beϵ	NOUN
ejde-649	277	19	,	,	PUNCT
ejde-649	277	20	ceϵ	ceϵ	PROPN
ejde-649	277	21	)	)	PUNCT
ejde-649	277	22	,	,	PUNCT
ejde-649	277	23	(	(	PUNCT
ejde-649	277	24	ϕj	ϕj	INTJ
ejde-649	277	25	,	,	PUNCT
ejde-649	277	26	0)⟩l2×l2	0)⟩l2×l2	ADJ
ejde-649	277	27	,	,	PUNCT
ejde-649	277	28	for	for	ADP
ejde-649	277	29	all	all	DET
ejde-649	277	30	j	j	NOUN
ejde-649	277	31	=	=	SYM
ejde-649	277	32	1	1	NUM
ejde-649	277	33	,	,	PUNCT
ejde-649	277	34	.	.	PUNCT
ejde-649	277	35	.	.	PUNCT
ejde-649	277	36	.	.	PUNCT
ejde-649	278	1	,	,	PUNCT
ejde-649	278	2	k.	k.	PROPN
ejde-649	278	3	then	then	ADV
ejde-649	278	4	e	e	PROPN
ejde-649	278	5	=	=	SYM
ejde-649	278	6	e⃗ϵ	e⃗ϵ	PROPN
ejde-649	278	7	∈	∈	PROPN
ejde-649	278	8	e+	e+	PUNCT
ejde-649	278	9	k	k	PROPN
ejde-649	278	10	.	.	PUNCT
ejde-649	279	1	the	the	DET
ejde-649	279	2	following	follow	VERB
ejde-649	279	3	results	result	NOUN
ejde-649	279	4	was	be	AUX
ejde-649	279	5	proved	prove	VERB
ejde-649	279	6	in	in	ADP
ejde-649	279	7	[	[	X
ejde-649	279	8	3	3	NUM
ejde-649	279	9	]	]	PUNCT
ejde-649	279	10	,	,	PUNCT
ejde-649	279	11	which	which	PRON
ejde-649	279	12	are	be	AUX
ejde-649	279	13	similar	similar	ADJ
ejde-649	279	14	to	to	ADP
ejde-649	279	15	those	those	PRON
ejde-649	279	16	proved	prove	VERB
ejde-649	279	17	for	for	ADP
ejde-649	279	18	the	the	DET
ejde-649	279	19	local	local	ADJ
ejde-649	279	20	case	case	NOUN
ejde-649	279	21	in	in	ADP
ejde-649	279	22	[	[	X
ejde-649	279	23	17	17	NUM
ejde-649	279	24	]	]	PUNCT
ejde-649	279	25	.	.	PUNCT
ejde-649	280	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	280	2	4.5	4.5	NUM
ejde-649	280	3	.	.	PUNCT
ejde-649	281	1	for	for	ADP
ejde-649	281	2	s	s	PROPN
ejde-649	281	3	∈	∈	PROPN
ejde-649	281	4	(	(	PUNCT
ejde-649	281	5	0	0	NUM
ejde-649	281	6	,	,	PUNCT
ejde-649	281	7	1	1	NUM
ejde-649	281	8	)	)	PUNCT
ejde-649	281	9	,	,	PUNCT
ejde-649	281	10	n	n	CCONJ
ejde-649	281	11	>	>	X
ejde-649	281	12	2s	2s	NUM
ejde-649	281	13	,	,	PUNCT
ejde-649	281	14	and	and	CCONJ
ejde-649	281	15	ϵ	ϵ	X
ejde-649	281	16	>	>	X
ejde-649	281	17	0	0	PUNCT
ejde-649	281	18	small	small	ADJ
ejde-649	281	19	enough	enough	ADV
ejde-649	281	20	,	,	PUNCT
ejde-649	281	21	the	the	DET
ejde-649	281	22	following	follow	VERB
ejde-649	281	23	estimates	estimate	NOUN
ejde-649	281	24	hold	hold	VERB
ejde-649	281	25	:	:	PUNCT
ejde-649	281	26	∥p+uϵ∥2xs	∥p+uϵ∥2xs	SYM
ejde-649	281	27	0	0	X
ejde-649	281	28	≤	≤	NOUN
ejde-649	282	1	[	[	X
ejde-649	282	2	uϵ	uϵ	NOUN
ejde-649	282	3	]	]	X
ejde-649	282	4	2	2	NUM
ejde-649	282	5	s	s	PART
ejde-649	282	6	≤	≤	NUM
ejde-649	282	7	sn/2s	sn/2s	NOUN
ejde-649	283	1	+	+	X
ejde-649	283	2	o(ϵn−2s),∣∣∣∥p+uϵ∥	o(ϵn−2s),∣∣∣∥p+uϵ∥	PROPN
ejde-649	283	3	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	283	4	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-649	283	5	(	(	PUNCT
ejde-649	283	6	ω	ω	NOUN
ejde-649	283	7	)	)	PUNCT
ejde-649	283	8	−	−	NOUN
ejde-649	283	9	∥uϵ∥	∥uϵ∥	X
ejde-649	283	10	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	283	11	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-649	283	12	(	(	PUNCT
ejde-649	283	13	ω	ω	NOUN
ejde-649	283	14	)	)	PUNCT
ejde-649	283	15	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-649	283	16	≤	≤	PROPN
ejde-649	283	17	cϵn−2s	cϵn−2s	PROPN
ejde-649	283	18	,	,	PUNCT
ejde-649	283	19	∥p+uϵ∥l1(ω	∥p+uϵ∥l1(ω	ADJ
ejde-649	283	20	)	)	PUNCT
ejde-649	283	21	≤	≤	NUM
ejde-649	283	22	cϵ	cϵ	VERB
ejde-649	283	23	n−2s	n−2s	ADV
ejde-649	283	24	2	2	NUM
ejde-649	283	25	,	,	PUNCT
ejde-649	283	26	∥p+uϵ∥	∥p+uϵ∥	NUM
ejde-649	283	27	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-649	283	28	l2∗s−1(rn	l2∗s−1(rn	NOUN
ejde-649	283	29	)	)	PUNCT
ejde-649	283	30	≤	≤	NUM
ejde-649	283	31	cϵ	cϵ	VERB
ejde-649	283	32	n−2s	n−2s	ADV
ejde-649	283	33	2	2	NUM
ejde-649	283	34	,	,	PUNCT
ejde-649	283	35	|p−uϵ(x)|	|p−uϵ(x)|	NOUN
ejde-649	283	36	≤	≤	NUM
ejde-649	283	37	cϵ	cϵ	VERB
ejde-649	283	38	n−2s	n−2s	ADV
ejde-649	283	39	2	2	NUM
ejde-649	283	40	,	,	PUNCT
ejde-649	283	41	for	for	ADP
ejde-649	283	42	x	x	PROPN
ejde-649	283	43	∈	∈	PROPN
ejde-649	283	44	ω	ω	PROPN
ejde-649	283	45	.	.	PUNCT
ejde-649	284	1	(	(	PUNCT
ejde-649	284	2	4.10	4.10	NUM
ejde-649	284	3	)	)	PUNCT
ejde-649	284	4	fix	fix	NOUN
ejde-649	284	5	k	k	PROPN
ejde-649	284	6	>	>	PUNCT
ejde-649	284	7	0	0	PUNCT
ejde-649	284	8	and	and	CCONJ
ejde-649	284	9	define	define	VERB
ejde-649	284	10	ωϵ,k	ωϵ,k	PUNCT
ejde-649	284	11	=	=	SYM
ejde-649	284	12	{	{	PUNCT
ejde-649	284	13	x	x	SYM
ejde-649	284	14	∈	∈	PROPN
ejde-649	284	15	ω	ω	NOUN
ejde-649	284	16	:	:	PUNCT
ejde-649	284	17	eϵ(x	eϵ(x	X
ejde-649	284	18	)	)	PUNCT
ejde-649	284	19	=	=	SYM
ejde-649	284	20	(	(	PUNCT
ejde-649	284	21	p+uϵ)(x	p+uϵ)(x	PROPN
ejde-649	284	22	)	)	PUNCT
ejde-649	284	23	>	>	X
ejde-649	285	1	k	k	X
ejde-649	285	2	}	}	PUNCT
ejde-649	285	3	.	.	PUNCT
ejde-649	286	1	by	by	ADP
ejde-649	286	2	(	(	PUNCT
ejde-649	286	3	4.10	4.10	NUM
ejde-649	286	4	)	)	PUNCT
ejde-649	286	5	we	we	PRON
ejde-649	286	6	deduce	deduce	VERB
ejde-649	286	7	that	that	PRON
ejde-649	286	8	eϵ(0	eϵ(0	NOUN
ejde-649	286	9	)	)	PUNCT
ejde-649	286	10	=	=	SYM
ejde-649	286	11	(	(	PUNCT
ejde-649	286	12	p+uϵ)(0	p+uϵ)(0	NOUN
ejde-649	286	13	)	)	PUNCT
ejde-649	286	14	=	=	SYM
ejde-649	286	15	uϵ(0)−	uϵ(0)−	NOUN
ejde-649	286	16	p−uϵ(0	p−uϵ(0	NOUN
ejde-649	286	17	)	)	PUNCT
ejde-649	286	18	≥	≥	PROPN
ejde-649	286	19	c0	c0	PROPN
ejde-649	286	20	∥ũ∥l2∗s	∥ũ∥l2∗s	PROPN
ejde-649	286	21	(	(	PUNCT
ejde-649	286	22	rn	rn	PROPN
ejde-649	286	23	)	)	PUNCT
ejde-649	286	24	ϵ−	ϵ−	PROPN
ejde-649	287	1	(	(	PUNCT
ejde-649	287	2	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-649	287	3	)	)	PUNCT
ejde-649	287	4	2	2	NUM
ejde-649	287	5	−	−	NOUN
ejde-649	287	6	cϵ	cϵ	VERB
ejde-649	287	7	n−2s	n−2s	ADV
ejde-649	287	8	2	2	NUM
ejde-649	287	9	,	,	PUNCT
ejde-649	287	10	which	which	PRON
ejde-649	287	11	implies	imply	VERB
ejde-649	287	12	that	that	SCONJ
ejde-649	287	13	p+uϵ(0	p+uϵ(0	NOUN
ejde-649	287	14	)	)	PUNCT
ejde-649	287	15	→	→	SYM
ejde-649	287	16	∞	∞	PROPN
ejde-649	287	17	as	as	ADP
ejde-649	287	18	ϵ→	ϵ→	PROPN
ejde-649	287	19	0	0	NUM
ejde-649	287	20	.	.	PUNCT
ejde-649	288	1	by	by	ADP
ejde-649	288	2	the	the	DET
ejde-649	288	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-649	288	4	of	of	ADP
ejde-649	288	5	p+uϵ	p+uϵ	NOUN
ejde-649	288	6	,	,	PUNCT
ejde-649	288	7	there	there	PRON
ejde-649	288	8	exists	exist	VERB
ejde-649	288	9	ν	ν	X
ejde-649	288	10	>	>	X
ejde-649	288	11	0	0	NUM
ejde-649	289	1	such	such	ADJ
ejde-649	289	2	that	that	SCONJ
ejde-649	289	3	bν	bν	PROPN
ejde-649	289	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-649	289	5	ωϵ,k	ωϵ,k	PUNCT
ejde-649	289	6	.	.	PUNCT
ejde-649	290	1	therefore	therefore	ADV
ejde-649	290	2	,	,	PUNCT
ejde-649	290	3	we	we	PRON
ejde-649	290	4	have	have	VERB
ejde-649	290	5	the	the	DET
ejde-649	290	6	result	result	NOUN
ejde-649	290	7	below	below	ADV
ejde-649	290	8	.	.	PUNCT
ejde-649	291	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	291	2	4.6	4.6	NUM
ejde-649	291	3	.	.	PUNCT
ejde-649	292	1	for	for	ADP
ejde-649	292	2	s	s	PROPN
ejde-649	292	3	∈	∈	PROPN
ejde-649	292	4	(	(	PUNCT
ejde-649	292	5	0	0	NUM
ejde-649	292	6	,	,	PUNCT
ejde-649	292	7	1	1	NUM
ejde-649	292	8	)	)	PUNCT
ejde-649	292	9	and	and	CCONJ
ejde-649	292	10	n	n	CCONJ
ejde-649	292	11	>	>	X
ejde-649	292	12	2s	2s	X
ejde-649	292	13	,	,	PUNCT
ejde-649	292	14	we	we	PRON
ejde-649	292	15	have	have	VERB
ejde-649	292	16	∥p+uϵ∥	∥p+uϵ∥	NUM
ejde-649	292	17	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	292	18	l2∗s	l2∗s	NOUN
ejde-649	292	19	(	(	PUNCT
ejde-649	292	20	ωϵ,k	ωϵ,k	NOUN
ejde-649	292	21	)	)	PUNCT
ejde-649	292	22	=	=	AUX
ejde-649	292	23	∥uϵ∥	∥uϵ∥	X
ejde-649	292	24	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	292	25	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-649	292	26	(	(	PUNCT
ejde-649	292	27	ω	ω	NOUN
ejde-649	292	28	)	)	PUNCT
ejde-649	292	29	+	+	PROPN
ejde-649	292	30	o(ϵn−2s	o(ϵn−2s	NOUN
ejde-649	292	31	)	)	PUNCT
ejde-649	292	32	.	.	PUNCT
ejde-649	293	1	∥p+uϵ∥	∥p+uϵ∥	NUM
ejde-649	293	2	2∗s−1	2∗s−1	ADJ
ejde-649	293	3	l2∗s−1(ωϵ,k	l2∗s−1(ωϵ,k	NOUN
ejde-649	293	4	)	)	PUNCT
ejde-649	293	5	=	=	SYM
ejde-649	293	6	∥uϵ∥	∥uϵ∥	X
ejde-649	293	7	2∗s−1	2∗s−1	X
ejde-649	293	8	l2∗s−1(ω	l2∗s−1(ω	NOUN
ejde-649	293	9	)	)	PUNCT
ejde-649	294	1	+	+	ADP
ejde-649	294	2	o(ϵ	o(ϵ	NOUN
ejde-649	294	3	n+2s	n+2s	PROPN
ejde-649	294	4	2	2	NUM
ejde-649	294	5	)	)	PUNCT
ejde-649	294	6	.	.	PUNCT
ejde-649	295	1	∥p+uϵ∥l1(ωϵ,k	∥p+uϵ∥l1(ωϵ,k	NOUN
ejde-649	295	2	)	)	PUNCT
ejde-649	295	3	=	=	PUNCT
ejde-649	295	4	∥uϵ∥l1(ω	∥uϵ∥l1(ω	X
ejde-649	295	5	)	)	PUNCT
ejde-649	296	1	+	+	ADP
ejde-649	296	2	o(ϵn	o(ϵn	NOUN
ejde-649	296	3	)	)	PUNCT
ejde-649	296	4	.	.	PUNCT
ejde-649	297	1	to	to	PART
ejde-649	297	2	prove	prove	VERB
ejde-649	297	3	the	the	DET
ejde-649	297	4	geometric	geometric	ADJ
ejde-649	297	5	conditions	condition	NOUN
ejde-649	297	6	of	of	ADP
ejde-649	297	7	the	the	DET
ejde-649	297	8	linking	linking	NOUN
ejde-649	297	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-649	297	10	,	,	PUNCT
ejde-649	297	11	we	we	PRON
ejde-649	297	12	need	need	VERB
ejde-649	297	13	two	two	NUM
ejde-649	297	14	results	result	NOUN
ejde-649	297	15	that	that	PRON
ejde-649	297	16	can	can	AUX
ejde-649	297	17	be	be	AUX
ejde-649	297	18	found	find	VERB
ejde-649	297	19	in	in	ADP
ejde-649	297	20	[	[	X
ejde-649	297	21	17	17	NUM
ejde-649	297	22	]	]	PUNCT
ejde-649	297	23	and	and	CCONJ
ejde-649	297	24	[	[	X
ejde-649	297	25	18	18	NUM
ejde-649	297	26	]	]	PUNCT
ejde-649	297	27	for	for	ADP
ejde-649	297	28	the	the	DET
ejde-649	297	29	case	case	NOUN
ejde-649	297	30	when	when	SCONJ
ejde-649	297	31	s	s	AUX
ejde-649	297	32	=	=	NOUN
ejde-649	297	33	1	1	X
ejde-649	297	34	.	.	PUNCT
ejde-649	298	1	the	the	DET
ejde-649	298	2	proof	proof	NOUN
ejde-649	298	3	is	be	AUX
ejde-649	298	4	similar	similar	ADJ
ejde-649	298	5	for	for	ADP
ejde-649	298	6	s	s	PROPN
ejde-649	298	7	∈	∈	PROPN
ejde-649	298	8	(	(	PUNCT
ejde-649	298	9	0	0	NUM
ejde-649	298	10	,	,	PUNCT
ejde-649	298	11	1	1	NUM
ejde-649	298	12	)	)	PUNCT
ejde-649	298	13	.	.	PUNCT
ejde-649	299	1	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PROPN
ejde-649	299	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	299	3	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	299	4	-	-	PUNCT
ejde-649	299	5	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	299	6	systems	system	NOUN
ejde-649	299	7	13	13	NUM
ejde-649	299	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	299	9	4.7	4.7	NUM
ejde-649	299	10	.	.	PUNCT
ejde-649	300	1	given	give	VERB
ejde-649	300	2	u	u	NOUN
ejde-649	300	3	,	,	PUNCT
ejde-649	300	4	v	v	NOUN
ejde-649	300	5	∈	∈	NOUN
ejde-649	300	6	lp(ω	lp(ω	AUX
ejde-649	300	7	)	)	PUNCT
ejde-649	300	8	with	with	ADP
ejde-649	300	9	2	2	NUM
ejde-649	300	10	≤	≤	NOUN
ejde-649	300	11	p	p	NOUN
ejde-649	300	12	≤	≤	NUM
ejde-649	300	13	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	300	14	and	and	CCONJ
ejde-649	300	15	u	u	NOUN
ejde-649	301	1	+	+	X
ejde-649	301	2	v	v	ADP
ejde-649	301	3	>	>	X
ejde-649	301	4	0	0	PUNCT
ejde-649	302	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-649	302	2	.	.	PROPN
ejde-649	303	1	on	on	ADP
ejde-649	303	2	a	a	DET
ejde-649	303	3	measurable	measurable	ADJ
ejde-649	303	4	subset	subset	NOUN
ejde-649	303	5	σ	σ	PROPN
ejde-649	303	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-649	303	7	ω	ω	PROPN
ejde-649	303	8	,	,	PUNCT
ejde-649	303	9	it	it	PRON
ejde-649	303	10	holds∣∣	holds∣∣	PROPN
ejde-649	303	11	∫	∫	PROPN
ejde-649	304	1	σ	σ	PROPN
ejde-649	304	2	(	(	PUNCT
ejde-649	304	3	u+	u+	NUM
ejde-649	304	4	v)p	v)p	X
ejde-649	304	5	dx−	dx−	NUM
ejde-649	304	6	∫	∫	PROPN
ejde-649	304	7	σ	σ	PROPN
ejde-649	304	8	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-649	305	1	dx−	dx−	NUM
ejde-649	305	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	305	3	σ	σ	PROPN
ejde-649	305	4	|v|p	|v|p	PROPN
ejde-649	305	5	dx	dx	PROPN
ejde-649	305	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-649	305	7	≤	≤	PROPN
ejde-649	305	8	c	c	PROPN
ejde-649	305	9	∫	∫	PROPN
ejde-649	305	10	σ	σ	PROPN
ejde-649	305	11	(	(	PUNCT
ejde-649	305	12	|u|p−1|v|+	|u|p−1|v|+	PROPN
ejde-649	305	13	|u∥v|p−1	|u∥v|p−1	NOUN
ejde-649	305	14	)	)	PUNCT
ejde-649	305	15	dx	dx	PROPN
ejde-649	305	16	,	,	PUNCT
ejde-649	305	17	with	with	ADP
ejde-649	305	18	a	a	DET
ejde-649	305	19	constant	constant	ADJ
ejde-649	305	20	c	c	NOUN
ejde-649	305	21	>	>	X
ejde-649	305	22	0	0	PUNCT
ejde-649	305	23	depending	depend	VERB
ejde-649	305	24	only	only	ADV
ejde-649	305	25	on	on	ADP
ejde-649	305	26	p.	p.	PROPN
ejde-649	305	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	305	28	4.8	4.8	NUM
ejde-649	305	29	.	.	PUNCT
ejde-649	306	1	given	give	VERB
ejde-649	306	2	(	(	PUNCT
ejde-649	306	3	a	a	DET
ejde-649	306	4	,	,	PUNCT
ejde-649	306	5	b	b	NOUN
ejde-649	306	6	)	)	PUNCT
ejde-649	306	7	,	,	PUNCT
ejde-649	306	8	(	(	PUNCT
ejde-649	306	9	u	u	NOUN
ejde-649	306	10	,	,	PUNCT
ejde-649	306	11	v	v	NOUN
ejde-649	306	12	)	)	PUNCT
ejde-649	306	13	∈	∈	PROPN
ejde-649	306	14	lp(ω)×	lp(ω)×	PROPN
ejde-649	306	15	lq(ω	lq(ω	AUX
ejde-649	306	16	)	)	PUNCT
ejde-649	306	17	with	with	ADP
ejde-649	306	18	p	p	X
ejde-649	306	19	,	,	PUNCT
ejde-649	306	20	q	q	X
ejde-649	306	21	≥	≥	NOUN
ejde-649	306	22	2	2	NUM
ejde-649	306	23	and	and	CCONJ
ejde-649	306	24	p+	p+	NOUN
ejde-649	306	25	q	q	PROPN
ejde-649	306	26	≤	≤	NUM
ejde-649	306	27	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	306	28	.	.	PUNCT
ejde-649	307	1	if	if	SCONJ
ejde-649	307	2	a+	a+	PRON
ejde-649	307	3	b	b	NOUN
ejde-649	307	4	,	,	PUNCT
ejde-649	307	5	u+	u+	NOUN
ejde-649	307	6	v	v	ADP
ejde-649	307	7	>	>	SYM
ejde-649	307	8	0	0	PUNCT
ejde-649	308	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-649	308	2	.	.	PROPN
ejde-649	309	1	on	on	ADP
ejde-649	309	2	a	a	DET
ejde-649	309	3	measurable	measurable	ADJ
ejde-649	309	4	subset	subset	NOUN
ejde-649	309	5	σ	σ	PROPN
ejde-649	309	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-649	309	7	ω	ω	PROPN
ejde-649	309	8	and	and	CCONJ
ejde-649	309	9	h(x	h(x	PROPN
ejde-649	309	10	,	,	PUNCT
ejde-649	309	11	y	y	PROPN
ejde-649	309	12	)	)	PUNCT
ejde-649	309	13	=	=	SYM
ejde-649	310	1	|x|p|y|q	|x|p|y|q	PROPN
ejde-649	310	2	,	,	PUNCT
ejde-649	310	3	then∣∣	then∣∣	NOUN
ejde-649	310	4	∫	∫	PROPN
ejde-649	310	5	σ	σ	PROPN
ejde-649	310	6	h(a+	h(a+	PROPN
ejde-649	310	7	u	u	NOUN
ejde-649	310	8	,	,	PUNCT
ejde-649	310	9	b+	b+	ADP
ejde-649	310	10	v	v	NOUN
ejde-649	310	11	)	)	PUNCT
ejde-649	310	12	dx−	dx−	NUM
ejde-649	310	13	∫	∫	PROPN
ejde-649	310	14	σ	σ	PROPN
ejde-649	310	15	h(u	h(u	PROPN
ejde-649	310	16	,	,	PUNCT
ejde-649	310	17	v	v	NOUN
ejde-649	310	18	)	)	PUNCT
ejde-649	310	19	dx−	dx−	NUM
ejde-649	310	20	∫	∫	PROPN
ejde-649	310	21	σ	σ	PROPN
ejde-649	310	22	h(a	h(a	PROPN
ejde-649	310	23	,	,	PUNCT
ejde-649	310	24	b	b	NOUN
ejde-649	310	25	)	)	PUNCT
ejde-649	310	26	dx	dx	PROPN
ejde-649	310	27	∣∣	∣∣	NUM
ejde-649	311	1	≤	≤	PROPN
ejde-649	311	2	c	c	PROPN
ejde-649	311	3	[	[	PUNCT
ejde-649	311	4	∫	∫	PROPN
ejde-649	311	5	σ	σ	PROPN
ejde-649	311	6	(	(	PUNCT
ejde-649	311	7	|a|p−1|b|q|u|+	|a|p−1|b|q|u|+	PROPN
ejde-649	311	8	|a|p−1|v|+	|a|p−1|v|+	NUM
ejde-649	311	9	q|u|+	q|u|+	PROPN
ejde-649	311	10	|u|p−1|b|q|a|+	|u|p−1|b|q|a|+	PROPN
ejde-649	311	11	|u|p−1|v|q|a|	|u|p−1|v|q|a|	NOUN
ejde-649	311	12	)	)	PUNCT
ejde-649	311	13	dx	dx	PROPN
ejde-649	312	1	+	+	CCONJ
ejde-649	312	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	312	3	σ	σ	PROPN
ejde-649	312	4	(	(	PUNCT
ejde-649	312	5	|a|p−1|v|q−1|b||u|+	|a|p−1|v|q−1|b||u|+	X
ejde-649	312	6	|u|p|b|+	|u|p|b|+	X
ejde-649	312	7	q	q	X
ejde-649	312	8	+	+	NUM
ejde-649	312	9	|u|p|v|q−1|b|	|u|p|v|q−1|b|	X
ejde-649	312	10	)	)	PUNCT
ejde-649	312	11	dx	dx	PROPN
ejde-649	313	1	+	+	CCONJ
ejde-649	313	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	313	3	σ	σ	INTJ
ejde-649	313	4	(	(	PUNCT
ejde-649	313	5	|a|p|b|q−1|v|+	|a|p|b|q−1|v|+	ADV
ejde-649	313	6	|a|p|v|+	|a|p|v|+	NOUN
ejde-649	313	7	q	q	NOUN
ejde-649	313	8	+	+	NUM
ejde-649	313	9	|u|p−1|b|q−1|a∥v|	|u|p−1|b|q−1|a∥v|	NOUN
ejde-649	313	10	)	)	PUNCT
ejde-649	313	11	dx	dx	PROPN
ejde-649	314	1	+	+	CCONJ
ejde-649	314	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	314	3	σ	σ	PROPN
ejde-649	314	4	(	(	PUNCT
ejde-649	314	5	|b|q−1|u|p|v|+	|b|q−1|u|p|v|+	PROPN
ejde-649	314	6	|v|q−1|a|p|b|	|v|q−1|a|p|b|	X
ejde-649	314	7	)	)	PUNCT
ejde-649	314	8	dx	dx	PROPN
ejde-649	314	9	]	]	PUNCT
ejde-649	314	10	,	,	PUNCT
ejde-649	314	11	(	(	PUNCT
ejde-649	314	12	4.11	4.11	NUM
ejde-649	314	13	)	)	PUNCT
ejde-649	314	14	where	where	SCONJ
ejde-649	314	15	the	the	DET
ejde-649	314	16	constant	constant	ADJ
ejde-649	314	17	c	c	NOUN
ejde-649	314	18	>	>	X
ejde-649	314	19	0	0	NUM
ejde-649	314	20	depends	depend	VERB
ejde-649	314	21	only	only	ADV
ejde-649	314	22	on	on	ADP
ejde-649	314	23	p+	p+	NOUN
ejde-649	314	24	q.	q.	NOUN
ejde-649	314	25	proof	proof	NOUN
ejde-649	314	26	.	.	PUNCT
ejde-649	315	1	let	let	VERB
ejde-649	315	2	us	we	PRON
ejde-649	315	3	define	define	VERB
ejde-649	315	4	h(ζ	h(ζ	NOUN
ejde-649	315	5	)	)	PUNCT
ejde-649	315	6	:	:	PUNCT
ejde-649	316	1	=	=	SYM
ejde-649	316	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	316	3	σ	σ	NOUN
ejde-649	317	1	[	[	X
ejde-649	317	2	h(a+	h(a+	ADJ
ejde-649	317	3	ζu	ζu	NOUN
ejde-649	317	4	,	,	PUNCT
ejde-649	317	5	b+	b+	X
ejde-649	317	6	ζv)−h(ζu	ζv)−h(ζu	PROPN
ejde-649	317	7	,	,	PUNCT
ejde-649	317	8	ζv	ζv	NOUN
ejde-649	317	9	)	)	PUNCT
ejde-649	317	10	]	]	PUNCT
ejde-649	318	1	dx	dx	PROPN
ejde-649	318	2	.	.	PUNCT
ejde-649	319	1	using	use	VERB
ejde-649	319	2	the	the	DET
ejde-649	319	3	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-649	319	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-649	319	5	of	of	ADP
ejde-649	319	6	the	the	DET
ejde-649	319	7	calculus	calculus	NOUN
ejde-649	319	8	,	,	PUNCT
ejde-649	319	9	|h(1	|h(1	NUM
ejde-649	319	10	)	)	PUNCT
ejde-649	319	11	−	−	PROPN
ejde-649	319	12	h(0)|	h(0)|	NOUN
ejde-649	319	13	=	=	SYM
ejde-649	319	14	∫	∫	PROPN
ejde-649	319	15	1	1	NUM
ejde-649	319	16	0	0	NUM
ejde-649	319	17	h′(ζ	h′(ζ	NOUN
ejde-649	319	18	)	)	PUNCT
ejde-649	319	19	dζ	dζ	PROPN
ejde-649	319	20	,	,	PUNCT
ejde-649	319	21	and	and	CCONJ
ejde-649	319	22	consequently∫	consequently∫	PROPN
ejde-649	319	23	σ	σ	NOUN
ejde-649	320	1	[	[	X
ejde-649	320	2	h(a+	h(a+	ADJ
ejde-649	320	3	u	u	NOUN
ejde-649	320	4	,	,	PUNCT
ejde-649	320	5	b+	b+	VERB
ejde-649	320	6	v)−h(a	v)−h(a	NOUN
ejde-649	320	7	,	,	PUNCT
ejde-649	320	8	b	b	NOUN
ejde-649	320	9	)	)	PUNCT
ejde-649	320	10	]	]	PUNCT
ejde-649	321	1	dx	dx	PROPN
ejde-649	321	2	≤	≤	NUM
ejde-649	321	3	∫	∫	PROPN
ejde-649	321	4	1	1	NUM
ejde-649	321	5	0	0	NUM
ejde-649	321	6	∫	∫	PROPN
ejde-649	321	7	σ	σ	PROPN
ejde-649	321	8	|((∇h(a+	|((∇h(a+	PROPN
ejde-649	321	9	ζu	ζu	NOUN
ejde-649	321	10	,	,	PUNCT
ejde-649	321	11	b+	b+	VERB
ejde-649	321	12	ζv)−∇h(ζu	ζv)−∇h(ζu	ADV
ejde-649	321	13	,	,	PUNCT
ejde-649	321	14	ζv	ζv	NOUN
ejde-649	321	15	)	)	PUNCT
ejde-649	321	16	)	)	PUNCT
ejde-649	321	17	,	,	PUNCT
ejde-649	321	18	(	(	PUNCT
ejde-649	321	19	u	u	NOUN
ejde-649	321	20	,	,	PUNCT
ejde-649	321	21	v))r2	v))r2	PROPN
ejde-649	321	22	|	|	ADV
ejde-649	321	23	dx	dx	PROPN
ejde-649	321	24	dζ	dζ	PROPN
ejde-649	321	25	.	.	PROPN
ejde-649	321	26	(	(	PUNCT
ejde-649	321	27	4.12	4.12	NUM
ejde-649	321	28	)	)	PUNCT
ejde-649	321	29	applying	apply	VERB
ejde-649	321	30	the	the	DET
ejde-649	321	31	mean	mean	ADJ
ejde-649	321	32	value	value	NOUN
ejde-649	321	33	theorem	theorem	VERB
ejde-649	321	34	to	to	ADP
ejde-649	321	35	the	the	DET
ejde-649	321	36	function	function	NOUN
ejde-649	321	37	∇h(x	∇h(x	PROPN
ejde-649	321	38	,	,	PUNCT
ejde-649	321	39	y	y	PROPN
ejde-649	321	40	)	)	PUNCT
ejde-649	321	41	,	,	PUNCT
ejde-649	321	42	there	there	PRON
ejde-649	321	43	exist	exist	VERB
ejde-649	321	44	θ1	θ1	NOUN
ejde-649	321	45	,	,	PUNCT
ejde-649	321	46	θ2	θ2	PROPN
ejde-649	321	47	∈	∈	PROPN
ejde-649	321	48	(	(	PUNCT
ejde-649	321	49	0	0	NUM
ejde-649	321	50	,	,	PUNCT
ejde-649	321	51	1	1	NUM
ejde-649	321	52	)	)	PUNCT
ejde-649	321	53	such	such	ADJ
ejde-649	321	54	that	that	DET
ejde-649	321	55	∇h(a+	∇h(a+	PROPN
ejde-649	321	56	ζu	ζu	VERB
ejde-649	321	57	,	,	PUNCT
ejde-649	321	58	b+	b+	VERB
ejde-649	321	59	ζv)−∇h(ζu	ζv)−∇h(ζu	ADV
ejde-649	321	60	,	,	PUNCT
ejde-649	321	61	ζv	ζv	NOUN
ejde-649	321	62	)	)	PUNCT
ejde-649	321	63	=	=	SYM
ejde-649	321	64	(	(	PUNCT
ejde-649	321	65	p|a+	p|a+	NOUN
ejde-649	321	66	ζu|p−2(a+	ζu|p−2(a+	PROPN
ejde-649	321	67	ζu)|b+	ζu)|b+	PROPN
ejde-649	321	68	ζv|q	ζv|q	NOUN
ejde-649	322	1	−	−	PROPN
ejde-649	322	2	p|ζu|p−2(ζu)|ζv|q	p|ζu|p−2(ζu)|ζv|q	PROPN
ejde-649	322	3	,	,	PUNCT
ejde-649	322	4	q|a+	q|a+	PRON
ejde-649	322	5	ζu|p|b+	ζu|p|b+	VERB
ejde-649	322	6	ζv|q−2(b+	ζv|q−2(b+	PUNCT
ejde-649	322	7	ζv)−	ζv)−	ADJ
ejde-649	322	8	q|ζu|p|ζv|q−2(ζv	q|ζu|p|ζv|q−2(ζv	NUM
ejde-649	322	9	)	)	PUNCT
ejde-649	322	10	)	)	PUNCT
ejde-649	323	1	=	=	PUNCT
ejde-649	323	2	(	(	PUNCT
ejde-649	323	3	p(p−	p(p−	VERB
ejde-649	323	4	1)|(1−	1)|(1−	NUM
ejde-649	323	5	θ1)a+	θ1)a+	NOUN
ejde-649	323	6	ζu|p−2|(1−	ζu|p−2|(1−	PUNCT
ejde-649	323	7	θ1)b+	θ1)b+	VERB
ejde-649	323	8	ζv|+	ζv|+	PROPN
ejde-649	323	9	qa	qa	PROPN
ejde-649	323	10	+	+	CCONJ
ejde-649	323	11	pq|(1−	pq|(1−	PROPN
ejde-649	323	12	θ1)a+	θ1)a+	NOUN
ejde-649	323	13	ζu)|p−2((1−	ζu)|p−2((1−	VERB
ejde-649	323	14	θ1)a+	θ1)a+	NOUN
ejde-649	323	15	ζu)|(1−	ζu)|(1−	NOUN
ejde-649	323	16	θ1)b+	θ1)b+	PROPN
ejde-649	323	17	ζv|q−2(1−	ζv|q−2(1−	ADP
ejde-649	323	18	θ1)b+	θ1)b+	PROPN
ejde-649	323	19	ζv)b	ζv)b	PROPN
ejde-649	323	20	,	,	PUNCT
ejde-649	323	21	pq|(1−	pq|(1−	ADJ
ejde-649	323	22	θ2)a+	θ2)a+	NOUN
ejde-649	323	23	ζu)|p−2((1−	ζu)|p−2((1−	NOUN
ejde-649	323	24	θ2)a+	θ2)a+	VERB
ejde-649	323	25	ζu)|(1−	ζu)|(1−	ADJ
ejde-649	323	26	θ2)b+	θ2)b+	NOUN
ejde-649	323	27	ζv|q−2(1−	ζv|q−2(1−	ADJ
ejde-649	323	28	θ2)b+	θ2)b+	NUM
ejde-649	323	29	ζv)a	ζv)a	PROPN
ejde-649	323	30	+	+	NUM
ejde-649	323	31	q(q	q(q	NOUN
ejde-649	323	32	−	−	PROPN
ejde-649	323	33	1)|(1−	1)|(1−	NUM
ejde-649	323	34	θ2)b+	θ2)b+	PROPN
ejde-649	323	35	ζv|q−2|(1−	ζv|q−2|(1−	NOUN
ejde-649	323	36	θ2)a+	θ2)a+	VERB
ejde-649	323	37	ζu|pb	ζu|pb	NOUN
ejde-649	323	38	)	)	PUNCT
ejde-649	323	39	.	.	PUNCT
ejde-649	324	1	(	(	PUNCT
ejde-649	324	2	4.13	4.13	X
ejde-649	324	3	)	)	PUNCT
ejde-649	324	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-649	324	5	(	(	PUNCT
ejde-649	324	6	4.11	4.11	NUM
ejde-649	324	7	)	)	PUNCT
ejde-649	324	8	follows	follow	VERB
ejde-649	324	9	by	by	ADP
ejde-649	324	10	substituting	substitute	VERB
ejde-649	324	11	(	(	PUNCT
ejde-649	324	12	4.13	4.13	NUM
ejde-649	324	13	)	)	PUNCT
ejde-649	324	14	in	in	ADP
ejde-649	324	15	(	(	PUNCT
ejde-649	324	16	4.12	4.12	NUM
ejde-649	324	17	)	)	PUNCT
ejde-649	324	18	and	and	CCONJ
ejde-649	324	19	making	make	VERB
ejde-649	324	20	some	some	DET
ejde-649	324	21	additional	additional	ADJ
ejde-649	324	22	estimations	estimation	NOUN
ejde-649	324	23	.	.	PUNCT
ejde-649	325	1	□	□	PUNCT
ejde-649	325	2	14	14	NUM
ejde-649	325	3	e.	e.	PROPN
ejde-649	325	4	h.	h.	PROPN
ejde-649	325	5	caqui	caqui	PROPN
ejde-649	325	6	,	,	PUNCT
ejde-649	325	7	s.	s.	PROPN
ejde-649	325	8	m.	m.	PROPN
ejde-649	325	9	d.	d.	PROPN
ejde-649	325	10	s.	s.	PROPN
ejde-649	325	11	lima	lima	PROPN
ejde-649	325	12	,	,	PUNCT
ejde-649	325	13	f.	f.	PROPN
ejde-649	325	14	r.	r.	PROPN
ejde-649	325	15	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	325	16	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PROPN
ejde-649	325	17	the	the	DET
ejde-649	325	18	following	follow	VERB
ejde-649	325	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-649	325	20	which	which	PRON
ejde-649	325	21	is	be	AUX
ejde-649	325	22	a	a	DET
ejde-649	325	23	direct	direct	ADJ
ejde-649	325	24	consequence	consequence	NOUN
ejde-649	325	25	of	of	ADP
ejde-649	325	26	young	young	ADJ
ejde-649	325	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-649	325	28	,	,	PUNCT
ejde-649	325	29	is	be	AUX
ejde-649	325	30	essential	essential	ADJ
ejde-649	325	31	for	for	ADP
ejde-649	325	32	the	the	DET
ejde-649	325	33	proof	proof	NOUN
ejde-649	325	34	of	of	ADP
ejde-649	325	35	theorem	theorem	ADJ
ejde-649	325	36	1.3	1.3	NUM
ejde-649	325	37	.	.	PUNCT
ejde-649	326	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	326	2	4.9	4.9	NUM
ejde-649	326	3	.	.	PUNCT
ejde-649	327	1	if	if	SCONJ
ejde-649	327	2	α	α	X
ejde-649	327	3	,	,	PUNCT
ejde-649	327	4	β	β	X
ejde-649	327	5	>	>	X
ejde-649	327	6	1	1	NUM
ejde-649	327	7	,	,	PUNCT
ejde-649	327	8	α+	α+	DET
ejde-649	327	9	β	β	NOUN
ejde-649	327	10	=	=	SYM
ejde-649	327	11	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	327	12	and	and	CCONJ
ejde-649	327	13	α	α	NOUN
ejde-649	327	14	>	>	X
ejde-649	327	15	2∗s−1	2∗s−1	NUM
ejde-649	327	16	2	2	NUM
ejde-649	327	17	,	,	PUNCT
ejde-649	327	18	then	then	ADV
ejde-649	327	19	there	there	PRON
ejde-649	327	20	is	be	VERB
ejde-649	327	21	p	p	NOUN
ejde-649	327	22	>	>	X
ejde-649	327	23	2	2	NUM
ejde-649	327	24	such	such	ADJ
ejde-649	327	25	that	that	SCONJ
ejde-649	327	26	,	,	PUNCT
ejde-649	327	27	for	for	ADP
ejde-649	327	28	each	each	PRON
ejde-649	327	29	ϵ	ϵ	X
ejde-649	327	30	>	>	X
ejde-649	327	31	0	0	PROPN
ejde-649	327	32	,	,	PUNCT
ejde-649	327	33	the	the	DET
ejde-649	327	34	following	follow	VERB
ejde-649	327	35	inequality	inequality	NOUN
ejde-649	327	36	holds	hold	VERB
ejde-649	327	37	|s|α|t|β	|s|α|t|β	PROPN
ejde-649	327	38	≤	≤	PROPN
ejde-649	328	1	cϵ|s|2	cϵ|s|2	NOUN
ejde-649	328	2	∗	∗	NOUN
ejde-649	328	3	s−1	s−1	PROPN
ejde-649	329	1	+	+	CCONJ
ejde-649	329	2	cϵp|t|βp	cϵp|t|βp	NOUN
ejde-649	329	3	where	where	SCONJ
ejde-649	329	4	cϵ	cϵ	NOUN
ejde-649	329	5	and	and	CCONJ
ejde-649	329	6	c	c	PROPN
ejde-649	329	7	are	be	AUX
ejde-649	329	8	positive	positive	ADJ
ejde-649	329	9	constants	constant	NOUN
ejde-649	329	10	.	.	PUNCT
ejde-649	330	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	330	2	4.10	4.10	NUM
ejde-649	330	3	.	.	PUNCT
ejde-649	330	4	suppose	suppose	VERB
ejde-649	330	5	a	a	DET
ejde-649	330	6	,	,	PUNCT
ejde-649	330	7	b	b	NOUN
ejde-649	330	8	,	,	PUNCT
ejde-649	330	9	c	c	PROPN
ejde-649	330	10	and	and	CCONJ
ejde-649	330	11	θ	θ	PROPN
ejde-649	330	12	positive	positive	ADJ
ejde-649	330	13	numbers	number	NOUN
ejde-649	330	14	.	.	PUNCT
ejde-649	331	1	consider	consider	VERB
ejde-649	331	2	the	the	DET
ejde-649	331	3	function	function	NOUN
ejde-649	331	4	φϵ(s	φϵ(s	PUNCT
ejde-649	331	5	)	)	PUNCT
ejde-649	331	6	=	=	SYM
ejde-649	332	1	1	1	NUM
ejde-649	332	2	2s	2s	NUM
ejde-649	332	3	2a	2a	NUM
ejde-649	332	4	−	−	NUM
ejde-649	332	5	1	1	NUM
ejde-649	332	6	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	332	7	s2	s2	NOUN
ejde-649	332	8	∗	∗	X
ejde-649	332	9	sb	sb	PROPN
ejde-649	333	1	+	+	PROPN
ejde-649	334	1	s2	s2	PROPN
ejde-649	334	2	∗	∗	NOUN
ejde-649	334	3	s	s	PART
ejde-649	334	4	ϵθc	ϵθc	NOUN
ejde-649	334	5	with	with	ADP
ejde-649	334	6	s	s	PROPN
ejde-649	334	7	>	>	X
ejde-649	334	8	0	0	NUM
ejde-649	334	9	.	.	PUNCT
ejde-649	335	1	then	then	ADV
ejde-649	335	2	sϵ	sϵ	NOUN
ejde-649	335	3	=	=	PUNCT
ejde-649	335	4	(	(	PUNCT
ejde-649	335	5	a	a	DET
ejde-649	335	6	b−2∗sϵ	b−2∗sϵ	NOUN
ejde-649	335	7	θc	θc	NOUN
ejde-649	335	8	)	)	PUNCT
ejde-649	335	9	1	1	NUM
ejde-649	335	10	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-649	335	11	is	be	AUX
ejde-649	335	12	the	the	DET
ejde-649	335	13	maximum	maximum	ADJ
ejde-649	335	14	point	point	NOUN
ejde-649	335	15	of	of	ADP
ejde-649	335	16	φϵ	φϵ	NOUN
ejde-649	335	17	and	and	CCONJ
ejde-649	335	18	φϵ(s	φϵ(s	ADJ
ejde-649	335	19	)	)	PUNCT
ejde-649	335	20	≤	≤	NUM
ejde-649	335	21	φϵ(sϵ	φϵ(sϵ	NOUN
ejde-649	335	22	)	)	PUNCT
ejde-649	336	1	=	=	SYM
ejde-649	336	2	s	s	NOUN
ejde-649	336	3	n	n	PRON
ejde-649	336	4	(	(	PUNCT
ejde-649	336	5	an	an	DET
ejde-649	336	6	bn−2s	bn−2s	PROPN
ejde-649	336	7	)	)	PUNCT
ejde-649	336	8	1	1	NUM
ejde-649	337	1	2s	2s	NUM
ejde-649	337	2	+	+	NOUN
ejde-649	337	3	o(ϵθ	o(ϵθ	X
ejde-649	337	4	)	)	PUNCT
ejde-649	337	5	.	.	PUNCT
ejde-649	338	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	338	2	4.11	4.11	NUM
ejde-649	338	3	.	.	PUNCT
ejde-649	339	1	if	if	SCONJ
ejde-649	339	2	λk	λk	ADV
ejde-649	339	3	,	,	PUNCT
ejde-649	339	4	s	s	PART
ejde-649	339	5	<	<	X
ejde-649	339	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-649	339	7	≤	≤	X
ejde-649	339	8	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	339	9	<	<	X
ejde-649	339	10	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	339	11	,	,	PUNCT
ejde-649	339	12	there	there	PRON
ejde-649	339	13	are	be	VERB
ejde-649	339	14	constants	constant	NOUN
ejde-649	339	15	r0	r0	NOUN
ejde-649	339	16	,	,	PUNCT
ejde-649	339	17	r0	r0	NOUN
ejde-649	339	18	>	>	X
ejde-649	339	19	0	0	PUNCT
ejde-649	340	1	and	and	CCONJ
ejde-649	340	2	ϵ0	ϵ0	VERB
ejde-649	340	3	>	>	X
ejde-649	340	4	0	0	NUM
ejde-649	340	5	such	such	ADJ
ejde-649	340	6	that	that	SCONJ
ejde-649	340	7	,	,	PUNCT
ejde-649	340	8	for	for	ADP
ejde-649	340	9	r	r	NOUN
ejde-649	340	10	>	>	X
ejde-649	340	11	r0	r0	NOUN
ejde-649	340	12	,	,	PUNCT
ejde-649	340	13	r	r	NOUN
ejde-649	340	14	>	>	X
ejde-649	340	15	r0	r0	NOUN
ejde-649	340	16	and	and	CCONJ
ejde-649	340	17	0	0	NUM
ejde-649	340	18	<	<	X
ejde-649	340	19	ϵ	ϵ	X
ejde-649	340	20	≤	≤	NOUN
ejde-649	340	21	ϵ0	ϵ0	NUM
ejde-649	340	22	,	,	PUNCT
ejde-649	340	23	we	we	PRON
ejde-649	340	24	have	have	VERB
ejde-649	340	25	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	340	26	,	,	PUNCT
ejde-649	340	27	s|∂q	s|∂q	PROPN
ejde-649	340	28	<	<	X
ejde-649	340	29	α̂	α̂	NOUN
ejde-649	340	30	,	,	PUNCT
ejde-649	340	31	with	with	ADP
ejde-649	340	32	α̂	α̂	NUM
ejde-649	340	33	>	>	X
ejde-649	340	34	0	0	PUNCT
ejde-649	341	1	as	as	ADP
ejde-649	341	2	in	in	ADP
ejde-649	341	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-649	341	4	4.2	4.2	NUM
ejde-649	341	5	.	.	PUNCT
ejde-649	342	1	proof	proof	NOUN
ejde-649	342	2	.	.	PUNCT
ejde-649	343	1	let	let	VERB
ejde-649	343	2	∂q	∂q	PROPN
ejde-649	343	3	=	=	SYM
ejde-649	343	4	γ1	γ1	PROPN
ejde-649	343	5	∪	∪	ADP
ejde-649	343	6	γ2	γ2	PROPN
ejde-649	343	7	∪	∪	PROPN
ejde-649	343	8	γ3	γ3	NOUN
ejde-649	343	9	,	,	PUNCT
ejde-649	343	10	where	where	SCONJ
ejde-649	343	11	γ1	γ1	NOUN
ejde-649	343	12	=	=	SYM
ejde-649	343	13	br	br	PROPN
ejde-649	343	14	∩	∩	PROPN
ejde-649	343	15	e−	e−	PROPN
ejde-649	343	16	k	k	PROPN
ejde-649	343	17	,	,	PUNCT
ejde-649	343	18	γ2	γ2	PROPN
ejde-649	343	19	=	=	SYM
ejde-649	343	20	{	{	PUNCT
ejde-649	343	21	u	u	NOUN
ejde-649	343	22	∈	∈	PROPN
ejde-649	343	23	y	y	NOUN
ejde-649	344	1	:	:	PUNCT
ejde-649	344	2	u	u	NOUN
ejde-649	344	3	=	=	PROPN
ejde-649	344	4	w	w	PROPN
ejde-649	344	5	+	+	ADJ
ejde-649	344	6	se⃗ϵ	se⃗ϵ	PROPN
ejde-649	344	7	with	with	ADP
ejde-649	344	8	w	w	PROPN
ejde-649	344	9	∈	∈	PROPN
ejde-649	344	10	e−	e−	PROPN
ejde-649	344	11	k	k	PROPN
ejde-649	344	12	,	,	PUNCT
ejde-649	344	13	∥w∥y	∥w∥y	VERB
ejde-649	344	14	=	=	SYM
ejde-649	344	15	r	r	NOUN
ejde-649	344	16	,	,	PUNCT
ejde-649	344	17	0	0	NUM
ejde-649	344	18	≤	≤	NUM
ejde-649	344	19	s	s	PART
ejde-649	344	20	≤	≤	NUM
ejde-649	344	21	r	r	NOUN
ejde-649	344	22	}	}	PUNCT
ejde-649	344	23	,	,	PUNCT
ejde-649	344	24	γ3	γ3	NOUN
ejde-649	344	25	=	=	SYM
ejde-649	344	26	{	{	PUNCT
ejde-649	344	27	u	u	NOUN
ejde-649	344	28	∈	∈	PROPN
ejde-649	344	29	y	y	NOUN
ejde-649	344	30	:	:	PUNCT
ejde-649	344	31	u	u	NOUN
ejde-649	344	32	=	=	PROPN
ejde-649	344	33	w	w	PROPN
ejde-649	344	34	+	+	NOUN
ejde-649	344	35	re⃗ϵ	re⃗ϵ	PROPN
ejde-649	344	36	with	with	ADP
ejde-649	344	37	w	w	PROPN
ejde-649	344	38	∈	∈	PROPN
ejde-649	344	39	e−	e−	PROPN
ejde-649	344	40	k	k	PROPN
ejde-649	344	41	∩br(0	∩br(0	PROPN
ejde-649	344	42	)	)	PUNCT
ejde-649	344	43	}	}	PUNCT
ejde-649	344	44	.	.	PUNCT
ejde-649	345	1	we	we	PRON
ejde-649	345	2	will	will	AUX
ejde-649	345	3	show	show	VERB
ejde-649	345	4	that	that	SCONJ
ejde-649	345	5	for	for	ADP
ejde-649	345	6	each	each	DET
ejde-649	345	7	γi	γi	X
ejde-649	345	8	we	we	PRON
ejde-649	345	9	have	have	VERB
ejde-649	345	10	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	345	11	,	,	PUNCT
ejde-649	345	12	s|γi	s|γi	PROPN
ejde-649	345	13	<	<	X
ejde-649	345	14	α̂	α̂	NOUN
ejde-649	345	15	,	,	PUNCT
ejde-649	345	16	for	for	ADP
ejde-649	345	17	all	all	DET
ejde-649	345	18	i	i	PRON
ejde-649	345	19	=	=	NOUN
ejde-649	345	20	1	1	NUM
ejde-649	345	21	,	,	PUNCT
ejde-649	345	22	2	2	NUM
ejde-649	345	23	,	,	PUNCT
ejde-649	345	24	3	3	NUM
ejde-649	345	25	.	.	PUNCT
ejde-649	345	26	(	(	PUNCT
ejde-649	345	27	i	i	NOUN
ejde-649	345	28	)	)	PUNCT
ejde-649	345	29	for	for	ADP
ejde-649	345	30	all	all	DET
ejde-649	345	31	u	u	NOUN
ejde-649	345	32	∈	∈	NOUN
ejde-649	345	33	γ1(⊂	γ1(⊂	NUM
ejde-649	345	34	e−	e−	PROPN
ejde-649	345	35	k	k	NOUN
ejde-649	345	36	)	)	PUNCT
ejde-649	345	37	,	,	PUNCT
ejde-649	345	38	using	use	VERB
ejde-649	345	39	(	(	PUNCT
ejde-649	345	40	2.1	2.1	NUM
ejde-649	345	41	)	)	PUNCT
ejde-649	345	42	,	,	PUNCT
ejde-649	345	43	we	we	PRON
ejde-649	345	44	infer	infer	VERB
ejde-649	345	45	that	that	SCONJ
ejde-649	345	46	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	345	47	,	,	PUNCT
ejde-649	345	48	s(u	s(u	PROPN
ejde-649	345	49	)	)	PUNCT
ejde-649	345	50	≤	≤	NUM
ejde-649	345	51	1	1	NUM
ejde-649	345	52	2	2	NUM
ejde-649	345	53	∥u∥2y	∥u∥2y	NUM
ejde-649	345	54	−	−	NOUN
ejde-649	345	55	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	345	56	2	2	NUM
ejde-649	345	57	1	1	NUM
ejde-649	345	58	λk	λk	ADP
ejde-649	345	59	,	,	PUNCT
ejde-649	345	60	s	s	NOUN
ejde-649	345	61	∥u∥2y	∥u∥2y	NUM
ejde-649	345	62	=	=	SYM
ejde-649	345	63	1	1	NUM
ejde-649	345	64	2	2	NUM
ejde-649	345	65	(	(	PUNCT
ejde-649	345	66	1−	1−	NUM
ejde-649	345	67	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	345	68	λk	λk	PROPN
ejde-649	345	69	,	,	PUNCT
ejde-649	345	70	s	s	PART
ejde-649	345	71	)	)	PUNCT
ejde-649	345	72	∥u∥2y	∥u∥2y	NUM
ejde-649	345	73	≤	≤	NUM
ejde-649	345	74	0	0	NUM
ejde-649	345	75	.	.	PUNCT
ejde-649	346	1	(	(	PUNCT
ejde-649	346	2	ii	ii	NOUN
ejde-649	346	3	)	)	PUNCT
ejde-649	346	4	let	let	VERB
ejde-649	346	5	u	u	PROPN
ejde-649	346	6	∈	∈	PROPN
ejde-649	346	7	γ2	γ2	NOUN
ejde-649	346	8	,	,	PUNCT
ejde-649	346	9	then	then	ADV
ejde-649	346	10	u	u	NOUN
ejde-649	346	11	=	=	PROPN
ejde-649	346	12	w	w	PROPN
ejde-649	346	13	+	+	PUNCT
ejde-649	346	14	se⃗ε	se⃗ε	PROPN
ejde-649	346	15	with	with	ADP
ejde-649	346	16	w	w	NOUN
ejde-649	346	17	=	=	SYM
ejde-649	346	18	(	(	PUNCT
ejde-649	346	19	w1	w1	NOUN
ejde-649	346	20	,	,	PUNCT
ejde-649	346	21	w2	w2	NOUN
ejde-649	346	22	)	)	PUNCT
ejde-649	346	23	∈	∈	PROPN
ejde-649	346	24	e−	e−	PROPN
ejde-649	346	25	k	k	PROPN
ejde-649	346	26	and	and	CCONJ
ejde-649	346	27	e⃗	e⃗	PROPN
ejde-649	346	28	:	:	PUNCT
ejde-649	346	29	=	=	SYM
ejde-649	346	30	(	(	PUNCT
ejde-649	346	31	b(p+uε	b(p+uε	ADJ
ejde-649	346	32	)	)	PUNCT
ejde-649	346	33	,	,	PUNCT
ejde-649	346	34	c(p+uε	c(p+uε	NOUN
ejde-649	346	35	)	)	PUNCT
ejde-649	346	36	)	)	PUNCT
ejde-649	347	1	=	=	SYM
ejde-649	347	2	(	(	PUNCT
ejde-649	347	3	beε	beε	NOUN
ejde-649	347	4	,	,	PUNCT
ejde-649	347	5	ceε	ceε	NOUN
ejde-649	347	6	)	)	PUNCT
ejde-649	347	7	,	,	PUNCT
ejde-649	347	8	where	where	SCONJ
ejde-649	347	9	the	the	DET
ejde-649	347	10	positive	positive	ADJ
ejde-649	347	11	constants	constant	NOUN
ejde-649	347	12	b	b	PROPN
ejde-649	347	13	and	and	CCONJ
ejde-649	347	14	c	c	PROPN
ejde-649	347	15	are	be	AUX
ejde-649	347	16	chosen	choose	VERB
ejde-649	347	17	as	as	ADP
ejde-649	347	18	in	in	ADP
ejde-649	347	19	remark	remark	NOUN
ejde-649	347	20	2.2	2.2	NUM
ejde-649	347	21	.	.	PUNCT
ejde-649	348	1	therefore	therefore	ADV
ejde-649	348	2	,	,	PUNCT
ejde-649	348	3	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	348	4	,	,	PUNCT
ejde-649	348	5	s(u	s(u	NOUN
ejde-649	348	6	)	)	PUNCT
ejde-649	348	7	≤	≤	NUM
ejde-649	348	8	1	1	NUM
ejde-649	348	9	2	2	NUM
ejde-649	348	10	(	(	PUNCT
ejde-649	348	11	1−	1−	NUM
ejde-649	348	12	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	348	13	λk	λk	PROPN
ejde-649	348	14	,	,	PUNCT
ejde-649	348	15	s	s	PART
ejde-649	348	16	)	)	PUNCT
ejde-649	348	17	∥w∥2y	∥w∥2y	PROPN
ejde-649	348	18	+	+	CCONJ
ejde-649	348	19	s2	s2	PROPN
ejde-649	348	20	2	2	NUM
ejde-649	348	21	(	(	PUNCT
ejde-649	348	22	b2	b2	NOUN
ejde-649	348	23	+	+	CCONJ
ejde-649	348	24	c2)∥eε∥2xs	c2)∥eε∥2xs	NOUN
ejde-649	348	25	0	0	NUM
ejde-649	348	26	−	−	NUM
ejde-649	348	27	1	1	NUM
ejde-649	348	28	α+	α+	NOUN
ejde-649	348	29	β	β	X
ejde-649	348	30	∫	∫	PROPN
ejde-649	348	31	ω	ω	PROPN
ejde-649	348	32	(	(	PUNCT
ejde-649	348	33	w1	w1	NOUN
ejde-649	348	34	+	+	CCONJ
ejde-649	348	35	sbeε	sbeε	NOUN
ejde-649	348	36	+	+	CCONJ
ejde-649	348	37	urt	urt	NOUN
ejde-649	348	38	)	)	PUNCT
ejde-649	348	39	α	α	PROPN
ejde-649	349	1	+	+	PROPN
ejde-649	349	2	(	(	PUNCT
ejde-649	349	3	w2	w2	NOUN
ejde-649	349	4	+	+	CCONJ
ejde-649	349	5	sceε	sceε	ADJ
ejde-649	349	6	+	+	CCONJ
ejde-649	349	7	vrt	vrt	NOUN
ejde-649	349	8	)	)	PUNCT
ejde-649	349	9	β	β	PROPN
ejde-649	349	10	+	+	CCONJ
ejde-649	349	11	dx	dx	PROPN
ejde-649	349	12	−	−	PROPN
ejde-649	349	13	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-649	349	14	α+	α+	PUNCT
ejde-649	349	15	β	β	X
ejde-649	349	16	∫	∫	PROPN
ejde-649	349	17	ω	ω	PROPN
ejde-649	349	18	(	(	PUNCT
ejde-649	349	19	w1	w1	NOUN
ejde-649	349	20	+	+	CCONJ
ejde-649	349	21	sbeε	sbeε	NOUN
ejde-649	349	22	+	+	CCONJ
ejde-649	349	23	urt	urt	NOUN
ejde-649	349	24	)	)	PUNCT
ejde-649	349	25	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	350	1	+	+	CCONJ
ejde-649	350	2	dx−	dx−	NUM
ejde-649	350	3	ξ2	ξ2	VERB
ejde-649	350	4	α+	α+	PUNCT
ejde-649	350	5	β	β	PROPN
ejde-649	350	6	∫	∫	PROPN
ejde-649	350	7	ω	ω	PROPN
ejde-649	350	8	(	(	PUNCT
ejde-649	350	9	w2	w2	NOUN
ejde-649	350	10	+	+	CCONJ
ejde-649	350	11	sceε	sceε	ADJ
ejde-649	350	12	+	+	CCONJ
ejde-649	350	13	vrt	vrt	PROPN
ejde-649	350	14	)	)	PUNCT
ejde-649	350	15	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	351	1	+	+	CCONJ
ejde-649	351	2	dx	dx	PROPN
ejde-649	351	3	.	.	PUNCT
ejde-649	351	4	consider	consider	VERB
ejde-649	351	5	the	the	DET
ejde-649	351	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-649	351	7	value	value	NOUN
ejde-649	351	8	α̂	α̂	NOUN
ejde-649	351	9	of	of	ADP
ejde-649	351	10	the	the	DET
ejde-649	351	11	function	function	NOUN
ejde-649	351	12	α(ρ	α(ρ	PROPN
ejde-649	351	13	)	)	PUNCT
ejde-649	351	14	like	like	ADP
ejde-649	351	15	in	in	ADP
ejde-649	351	16	(	(	PUNCT
ejde-649	351	17	4.6	4.6	NUM
ejde-649	351	18	)	)	PUNCT
ejde-649	351	19	,	,	PUNCT
ejde-649	351	20	and	and	CCONJ
ejde-649	351	21	define	define	VERB
ejde-649	351	22	s0	s0	NOUN
ejde-649	351	23	:	:	PUNCT
ejde-649	352	1	=	=	SYM
ejde-649	352	2	√	√	ADP
ejde-649	352	3	2	2	NUM
ejde-649	352	4	s	s	NOUN
ejde-649	352	5	n	n	PRON
ejde-649	352	6	s	s	NOUN
ejde-649	352	7	n/2s(1−	n/2s(1−	PROPN
ejde-649	352	8	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	352	9	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	352	10	)	)	PUNCT
ejde-649	353	1	n	n	CCONJ
ejde-649	353	2	2s	2s	NUM
ejde-649	353	3	1	1	NUM
ejde-649	353	4	(	(	PUNCT
ejde-649	353	5	1+ξ	1+ξ	NUM
ejde-649	353	6	)	)	PUNCT
ejde-649	353	7	n−2	n−2	PROPN
ejde-649	353	8	2s√	2s√	NUM
ejde-649	353	9	sup0	sup0	PROPN
ejde-649	353	10	<	<	X
ejde-649	353	11	ε≤1	ε≤1	PROPN
ejde-649	353	12	∥e⃗ε∥2y	∥e⃗ε∥2y	NOUN
ejde-649	353	13	=	=	SYM
ejde-649	353	14	√	√	PROPN
ejde-649	353	15	2α̂√	2α̂√	NUM
ejde-649	353	16	sup0	sup0	PROPN
ejde-649	353	17	<	<	X
ejde-649	353	18	ε≤1	ε≤1	PROPN
ejde-649	353	19	∥e⃗ε∥2y	∥e⃗ε∥2y	NOUN
ejde-649	353	20	.	.	PUNCT
ejde-649	354	1	(	(	PUNCT
ejde-649	354	2	4.14	4.14	NUM
ejde-649	354	3	)	)	PUNCT
ejde-649	354	4	to	to	PART
ejde-649	354	5	comply	comply	VERB
ejde-649	354	6	the	the	DET
ejde-649	354	7	condition	condition	NOUN
ejde-649	354	8	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	354	9	,	,	PUNCT
ejde-649	354	10	s|γ2	s|γ2	X
ejde-649	354	11	<	<	X
ejde-649	354	12	α̂	α̂	NUM
ejde-649	354	13	,	,	PUNCT
ejde-649	354	14	we	we	PRON
ejde-649	354	15	distinguish	distinguish	VERB
ejde-649	354	16	two	two	NUM
ejde-649	354	17	cases	case	NOUN
ejde-649	354	18	.	.	PUNCT
ejde-649	355	1	ejde-2025/19	ejde-2025/19	ADJ
ejde-649	355	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	355	3	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	355	4	-	-	PUNCT
ejde-649	355	5	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	355	6	systems	system	NOUN
ejde-649	355	7	15	15	NUM
ejde-649	355	8	case	case	NOUN
ejde-649	355	9	1	1	NUM
ejde-649	355	10	:	:	SYM
ejde-649	355	11	0	0	NUM
ejde-649	355	12	≤	≤	NUM
ejde-649	355	13	s	s	PART
ejde-649	355	14	≤	≤	NUM
ejde-649	355	15	s0	s0	NOUN
ejde-649	355	16	.	.	PUNCT
ejde-649	356	1	the	the	DET
ejde-649	356	2	expression	expression	NOUN
ejde-649	356	3	of	of	ADP
ejde-649	356	4	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	356	5	,	,	PUNCT
ejde-649	356	6	s	s	X
ejde-649	356	7	provides	provide	VERB
ejde-649	356	8	the	the	DET
ejde-649	356	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-649	356	10	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	356	11	,	,	PUNCT
ejde-649	356	12	s(u	s(u	PROPN
ejde-649	356	13	)	)	PUNCT
ejde-649	356	14	≤	≤	NUM
ejde-649	356	15	s2	s2	NOUN
ejde-649	356	16	2	2	NUM
ejde-649	356	17	∥e⃗ε∥2y	∥e⃗ε∥2y	NOUN
ejde-649	356	18	≤	≤	NOUN
ejde-649	356	19	s20	s20	PRON
ejde-649	356	20	2	2	NUM
ejde-649	356	21	sup	sup	NOUN
ejde-649	356	22	0	0	NUM
ejde-649	356	23	<	<	X
ejde-649	356	24	ε≤1	ε≤1	VERB
ejde-649	356	25	∥e⃗ε∥2y	∥e⃗ε∥2y	NOUN
ejde-649	356	26	=	=	SYM
ejde-649	356	27	α̂	α̂	NOUN
ejde-649	356	28	,	,	PUNCT
ejde-649	356	29	which	which	PRON
ejde-649	356	30	concludes	conclude	VERB
ejde-649	356	31	this	this	DET
ejde-649	356	32	case	case	NOUN
ejde-649	356	33	.	.	PUNCT
ejde-649	357	1	case	case	NOUN
ejde-649	357	2	2	2	NUM
ejde-649	357	3	:	:	PUNCT
ejde-649	357	4	s	s	X
ejde-649	357	5	>	>	X
ejde-649	357	6	s0	s0	PROPN
ejde-649	357	7	.	.	PUNCT
ejde-649	358	1	we	we	PRON
ejde-649	358	2	define	define	VERB
ejde-649	358	3	k	k	X
ejde-649	358	4	:	:	PUNCT
ejde-649	358	5	=	=	SYM
ejde-649	358	6	sup	sup	INTJ
ejde-649	358	7	{	{	PUNCT
ejde-649	358	8	∥∥w	∥∥w	PROPN
ejde-649	358	9	+	+	CCONJ
ejde-649	358	10	(	(	PUNCT
ejde-649	358	11	ur	ur	INTJ
ejde-649	358	12	,	,	PUNCT
ejde-649	358	13	t	t	PROPN
ejde-649	358	14	,	,	PUNCT
ejde-649	358	15	vr	vr	PROPN
ejde-649	358	16	,	,	PUNCT
ejde-649	358	17	t	t	PROPN
ejde-649	358	18	)	)	PUNCT
ejde-649	358	19	s	s	PART
ejde-649	358	20	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-649	358	21	l∞×l∞	l∞×l∞	PROPN
ejde-649	358	22	:	:	PUNCT
ejde-649	358	23	s0	s0	PROPN
ejde-649	358	24	≤	≤	PROPN
ejde-649	358	25	s	s	PART
ejde-649	358	26	≤	≤	NOUN
ejde-649	358	27	r	r	NOUN
ejde-649	358	28	,	,	PUNCT
ejde-649	358	29	∥w∥y	∥w∥y	VERB
ejde-649	358	30	=	=	SYM
ejde-649	358	31	r	r	NOUN
ejde-649	358	32	,	,	PUNCT
ejde-649	358	33	w	w	NOUN
ejde-649	358	34	∈	∈	PROPN
ejde-649	358	35	e−	e−	PROPN
ejde-649	358	36	k	k	PROPN
ejde-649	358	37	}	}	PUNCT
ejde-649	358	38	,	,	PUNCT
ejde-649	358	39	with	with	ADP
ejde-649	358	40	k	k	PROPN
ejde-649	358	41	>	>	X
ejde-649	358	42	0	0	PROPN
ejde-649	358	43	independent	independent	NOUN
ejde-649	358	44	of	of	ADP
ejde-649	358	45	r.	r.	PROPN
ejde-649	358	46	then	then	ADV
ejde-649	358	47	,	,	PUNCT
ejde-649	358	48	by	by	ADP
ejde-649	358	49	(	(	PUNCT
ejde-649	358	50	4.9	4.9	NUM
ejde-649	358	51	)	)	PUNCT
ejde-649	358	52	and	and	CCONJ
ejde-649	358	53	(	(	PUNCT
ejde-649	358	54	4.10	4.10	NUM
ejde-649	358	55	)	)	PUNCT
ejde-649	358	56	we	we	PRON
ejde-649	358	57	have	have	VERB
ejde-649	358	58	eϵ(0	eϵ(0	NOUN
ejde-649	358	59	)	)	PUNCT
ejde-649	358	60	=	=	SYM
ejde-649	358	61	(	(	PUNCT
ejde-649	358	62	p+uϵ)(0	p+uϵ)(0	NOUN
ejde-649	358	63	)	)	PUNCT
ejde-649	358	64	=	=	SYM
ejde-649	358	65	uϵ(0)−	uϵ(0)−	NOUN
ejde-649	358	66	p−uϵ(0	p−uϵ(0	NOUN
ejde-649	358	67	)	)	PUNCT
ejde-649	358	68	≥	≥	PROPN
ejde-649	358	69	c0	c0	PROPN
ejde-649	358	70	∥ũ∥l2∗s	∥ũ∥l2∗s	PROPN
ejde-649	358	71	(	(	PUNCT
ejde-649	358	72	rn	rn	PROPN
ejde-649	358	73	)	)	PUNCT
ejde-649	358	74	ϵ−	ϵ−	PROPN
ejde-649	358	75	(	(	PUNCT
ejde-649	358	76	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-649	358	77	)	)	PUNCT
ejde-649	358	78	2	2	NUM
ejde-649	358	79	−	−	NOUN
ejde-649	358	80	cϵ	cϵ	VERB
ejde-649	358	81	n−2s	n−2s	ADV
ejde-649	358	82	2	2	NUM
ejde-649	358	83	→	→	SYM
ejde-649	358	84	+	+	NOUN
ejde-649	358	85	∞	∞	PROPN
ejde-649	358	86	,	,	PUNCT
ejde-649	358	87	as	as	ADP
ejde-649	358	88	ϵ→	ϵ→	PROPN
ejde-649	358	89	0	0	NUM
ejde-649	359	1	because	because	SCONJ
ejde-649	359	2	n	n	X
ejde-649	359	3	>	>	X
ejde-649	359	4	2s	2s	X
ejde-649	359	5	.	.	PUNCT
ejde-649	359	6	by	by	ADP
ejde-649	359	7	the	the	DET
ejde-649	359	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-649	359	9	of	of	ADP
ejde-649	359	10	eϵ	eϵ	PROPN
ejde-649	359	11	,	,	PUNCT
ejde-649	359	12	we	we	PRON
ejde-649	359	13	have	have	VERB
ejde-649	359	14	ωϵ	ωϵ	VERB
ejde-649	359	15	=	=	X
ejde-649	359	16	{	{	PUNCT
ejde-649	359	17	x	x	PUNCT
ejde-649	359	18	∈	∈	PROPN
ejde-649	359	19	ω	ω	NOUN
ejde-649	359	20	:	:	PUNCT
ejde-649	359	21	eϵ(x	eϵ(x	X
ejde-649	359	22	)	)	PUNCT
ejde-649	359	23	=	=	SYM
ejde-649	359	24	(	(	PUNCT
ejde-649	359	25	p+uϵ)(x	p+uϵ)(x	PROPN
ejde-649	359	26	)	)	PUNCT
ejde-649	359	27	>	>	X
ejde-649	360	1	k	k	X
ejde-649	360	2	}	}	PUNCT
ejde-649	360	3	=	=	NOUN
ejde-649	360	4	̸	̸	ADJ
ejde-649	360	5	∅	∅	NOUN
ejde-649	360	6	for	for	ADP
ejde-649	360	7	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-649	360	8	>	>	SYM
ejde-649	360	9	0	0	PUNCT
ejde-649	360	10	small	small	ADJ
ejde-649	360	11	enough	enough	ADV
ejde-649	360	12	.	.	PUNCT
ejde-649	361	1	therefore	therefore	ADV
ejde-649	361	2	,	,	PUNCT
ejde-649	361	3	by	by	ADP
ejde-649	361	4	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-649	361	5	4.7	4.7	NUM
ejde-649	361	6	and	and	CCONJ
ejde-649	361	7	4.8	4.8	NUM
ejde-649	361	8	,	,	PUNCT
ejde-649	361	9	for	for	ADP
ejde-649	361	10	j	j	PROPN
ejde-649	361	11	=	=	SYM
ejde-649	361	12	1	1	NUM
ejde-649	361	13	and	and	CCONJ
ejde-649	361	14	zr	zr	PROPN
ejde-649	361	15	,	,	PUNCT
ejde-649	361	16	t	t	PROPN
ejde-649	361	17	=	=	SYM
ejde-649	361	18	ur	ur	PROPN
ejde-649	361	19	,	,	PUNCT
ejde-649	361	20	t	t	PROPN
ejde-649	361	21	or	or	CCONJ
ejde-649	361	22	j	j	PROPN
ejde-649	361	23	=	=	SYM
ejde-649	361	24	2	2	NUM
ejde-649	361	25	and	and	CCONJ
ejde-649	361	26	zr	zr	PROPN
ejde-649	361	27	,	,	PUNCT
ejde-649	361	28	t	t	PROPN
ejde-649	361	29	=	=	SYM
ejde-649	361	30	vr	vr	PROPN
ejde-649	361	31	,	,	PUNCT
ejde-649	361	32	t	t	PROPN
ejde-649	361	33	,	,	PUNCT
ejde-649	361	34	we	we	PRON
ejde-649	361	35	have∫	have∫	VERB
ejde-649	361	36	ωϵ	ωϵ	X
ejde-649	361	37	(	(	PUNCT
ejde-649	361	38	beϵ	beϵ	X
ejde-649	362	1	+	+	CCONJ
ejde-649	362	2	wj	wj	PROPN
ejde-649	362	3	+	+	CCONJ
ejde-649	362	4	zr	zr	PROPN
ejde-649	362	5	,	,	PUNCT
ejde-649	362	6	t	t	PROPN
ejde-649	362	7	s	s	PART
ejde-649	362	8	)	)	PUNCT
ejde-649	362	9	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	362	10	dx	dx	PROPN
ejde-649	362	11	≥	≥	PROPN
ejde-649	362	12	∫	∫	PROPN
ejde-649	362	13	ωϵ	ωϵ	X
ejde-649	362	14	|beϵ|2	|beϵ|2	PROPN
ejde-649	362	15	∗	∗	NOUN
ejde-649	362	16	s	s	PART
ejde-649	362	17	dx+	dx+	ADJ
ejde-649	362	18	∫	∫	PROPN
ejde-649	362	19	ωϵ	ωϵ	X
ejde-649	362	20	∣∣wj	∣∣wj	PROPN
ejde-649	362	21	+	+	CCONJ
ejde-649	362	22	zr	zr	PROPN
ejde-649	362	23	,	,	PUNCT
ejde-649	362	24	t	t	PROPN
ejde-649	362	25	s	s	PROPN
ejde-649	362	26	∣∣α+β	∣∣α+β	PROPN
ejde-649	362	27	dx	dx	PROPN
ejde-649	363	1	−	−	PROPN
ejde-649	363	2	c	c	PROPN
ejde-649	363	3	∫	∫	PROPN
ejde-649	363	4	ωϵ	ωϵ	X
ejde-649	363	5	(	(	PUNCT
ejde-649	363	6	|beϵ|2	|beϵ|2	ADJ
ejde-649	363	7	∗	∗	NOUN
ejde-649	363	8	s−1	s−1	ADJ
ejde-649	363	9	∣∣wj	∣∣wj	NOUN
ejde-649	363	10	+	+	CCONJ
ejde-649	363	11	zr	zr	PROPN
ejde-649	363	12	,	,	PUNCT
ejde-649	363	13	t	t	PROPN
ejde-649	363	14	s	s	PART
ejde-649	363	15	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-649	363	16	|beϵ|	|beϵ|	ADJ
ejde-649	363	17	∣∣wj	∣∣wj	NOUN
ejde-649	363	18	+	+	CCONJ
ejde-649	363	19	zr	zr	PROPN
ejde-649	363	20	,	,	PUNCT
ejde-649	363	21	t	t	PROPN
ejde-649	363	22	s	s	PART
ejde-649	363	23	∣∣2∗s−1	∣∣2∗s−1	PROPN
ejde-649	363	24	)	)	PUNCT
ejde-649	363	25	dx	dx	PROPN
ejde-649	363	26	(	(	PUNCT
ejde-649	363	27	4.15	4.15	NUM
ejde-649	363	28	)	)	PUNCT
ejde-649	364	1	and∫	and∫	NOUN
ejde-649	364	2	ωϵ	ωϵ	X
ejde-649	364	3	(	(	PUNCT
ejde-649	364	4	beϵ	beϵ	NOUN
ejde-649	364	5	+	+	CCONJ
ejde-649	364	6	w1	w1	NOUN
ejde-649	364	7	+	+	CCONJ
ejde-649	364	8	ur	ur	PROPN
ejde-649	364	9	,	,	PUNCT
ejde-649	364	10	t	t	PROPN
ejde-649	364	11	s	s	PART
ejde-649	364	12	)	)	PUNCT
ejde-649	364	13	α	α	PROPN
ejde-649	364	14	+	+	CCONJ
ejde-649	364	15	(	(	PUNCT
ejde-649	364	16	ceϵ	ceϵ	PROPN
ejde-649	364	17	+	+	CCONJ
ejde-649	364	18	w2	w2	NOUN
ejde-649	364	19	+	+	CCONJ
ejde-649	364	20	vr	vr	PROPN
ejde-649	364	21	,	,	PUNCT
ejde-649	364	22	t	t	PROPN
ejde-649	364	23	s	s	PART
ejde-649	364	24	)	)	PUNCT
ejde-649	364	25	β	β	PROPN
ejde-649	364	26	+	+	CCONJ
ejde-649	364	27	dx	dx	PROPN
ejde-649	364	28	≥	≥	PROPN
ejde-649	364	29	∫	∫	PROPN
ejde-649	364	30	ωϵ	ωϵ	PROPN
ejde-649	365	1	bαcβ	bαcβ	PROPN
ejde-649	365	2	|eϵ|α+β	|eϵ|α+β	PROPN
ejde-649	365	3	dx+	dx+	PROPN
ejde-649	365	4	∫	∫	PROPN
ejde-649	365	5	ωϵ	ωϵ	X
ejde-649	366	1	∣∣∣∣w1	∣∣∣∣w1	PROPN
ejde-649	366	2	+	+	CCONJ
ejde-649	366	3	ur	ur	INTJ
ejde-649	366	4	,	,	PUNCT
ejde-649	366	5	t	t	PROPN
ejde-649	366	6	s	s	VERB
ejde-649	366	7	∣∣∣∣α	∣∣∣∣α	VERB
ejde-649	366	8	∣∣w2	∣∣w2	NOUN
ejde-649	366	9	+	+	CCONJ
ejde-649	366	10	vr	vr	PROPN
ejde-649	366	11	,	,	PUNCT
ejde-649	366	12	t	t	PROPN
ejde-649	366	13	s	s	PART
ejde-649	366	14	∣∣βdx	∣∣βdx	PROPN
ejde-649	366	15	−k	−k	PROPN
ejde-649	366	16	∫	∫	PROPN
ejde-649	366	17	ωϵ	ωϵ	X
ejde-649	366	18	(	(	PUNCT
ejde-649	366	19	∣∣w1	∣∣w1	NOUN
ejde-649	366	20	+	+	CCONJ
ejde-649	366	21	ur	ur	INTJ
ejde-649	366	22	,	,	PUNCT
ejde-649	366	23	t	t	PROPN
ejde-649	366	24	s	s	PROPN
ejde-649	367	1	∣∣α−1∣∣w2	∣∣α−1∣∣w2	PROPN
ejde-649	367	2	+	+	PROPN
ejde-649	367	3	vr	vr	PROPN
ejde-649	367	4	,	,	PUNCT
ejde-649	367	5	t	t	PROPN
ejde-649	367	6	s	s	PROPN
ejde-649	368	1	∣∣β	∣∣β	PROPN
ejde-649	368	2	|beϵ|+	|beϵ|+	ADJ
ejde-649	368	3	∣∣w1	∣∣w1	NOUN
ejde-649	368	4	+	+	CCONJ
ejde-649	368	5	ur	ur	INTJ
ejde-649	368	6	,	,	PUNCT
ejde-649	368	7	t	t	PROPN
ejde-649	368	8	s	s	PART
ejde-649	368	9	∣∣α−1|ceϵ|β	∣∣α−1|ceϵ|β	NOUN
ejde-649	368	10	|beϵ|	|beϵ|	ADJ
ejde-649	368	11	+	+	CCONJ
ejde-649	368	12	|beϵ|α−1	|beϵ|α−1	NOUN
ejde-649	368	13	∣∣w2	∣∣w2	NOUN
ejde-649	368	14	+	+	CCONJ
ejde-649	368	15	vr	vr	PROPN
ejde-649	368	16	,	,	PUNCT
ejde-649	368	17	t	t	PROPN
ejde-649	368	18	s	s	PART
ejde-649	368	19	∣∣β∣∣w1	∣∣β∣∣w1	PROPN
ejde-649	368	20	+	+	CCONJ
ejde-649	368	21	ur	ur	PROPN
ejde-649	368	22	,	,	PUNCT
ejde-649	368	23	t	t	PROPN
ejde-649	368	24	s	s	PART
ejde-649	368	25	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-649	368	26	|beϵ|α−1|ceϵ|β	|beϵ|α−1|ceϵ|β	NOUN
ejde-649	368	27	∣∣w1	∣∣w1	NOUN
ejde-649	369	1	+	+	CCONJ
ejde-649	369	2	ur	ur	PROPN
ejde-649	369	3	,	,	PUNCT
ejde-649	369	4	t	t	PROPN
ejde-649	369	5	s	s	PART
ejde-649	369	6	∣∣	∣∣	X
ejde-649	369	7	)	)	PUNCT
ejde-649	370	1	dx	dx	PROPN
ejde-649	370	2	−k	−k	PROPN
ejde-649	370	3	∫	∫	PROPN
ejde-649	370	4	ωϵ	ωϵ	X
ejde-649	370	5	(	(	PUNCT
ejde-649	370	6	∣∣w1	∣∣w1	NOUN
ejde-649	370	7	+	+	CCONJ
ejde-649	370	8	ur	ur	INTJ
ejde-649	370	9	,	,	PUNCT
ejde-649	370	10	t	t	PROPN
ejde-649	370	11	s	s	PROPN
ejde-649	371	1	∣∣α−1∣∣w2	∣∣α−1∣∣w2	PROPN
ejde-649	371	2	+	+	PROPN
ejde-649	371	3	vr	vr	PROPN
ejde-649	371	4	,	,	PUNCT
ejde-649	371	5	t	t	PROPN
ejde-649	371	6	s	s	PART
ejde-649	371	7	∣∣|ceϵ|β−1|beϵ|+	∣∣|ceϵ|β−1|beϵ|+	PROPN
ejde-649	371	8	|beϵ|α	|beϵ|α	ADJ
ejde-649	371	9	∣∣w2	∣∣w2	NOUN
ejde-649	371	10	+	+	CCONJ
ejde-649	371	11	vr	vr	PROPN
ejde-649	371	12	,	,	PUNCT
ejde-649	371	13	t	t	PROPN
ejde-649	371	14	s	s	PROPN
ejde-649	371	15	∣∣β	∣∣β	PROPN
ejde-649	371	16	+	+	CCONJ
ejde-649	371	17	|beϵ|α|ceϵ|β−1	|beϵ|α|ceϵ|β−1	SCONJ
ejde-649	371	18	∣∣w2	∣∣w2	ADJ
ejde-649	371	19	+	+	CCONJ
ejde-649	371	20	vr	vr	PROPN
ejde-649	371	21	,	,	PUNCT
ejde-649	371	22	t	t	PROPN
ejde-649	371	23	s	s	PART
ejde-649	371	24	∣∣	∣∣	X
ejde-649	371	25	)	)	PUNCT
ejde-649	372	1	dx	dx	PROPN
ejde-649	372	2	−k	−k	PROPN
ejde-649	372	3	∫	∫	PROPN
ejde-649	372	4	ωϵ	ωϵ	X
ejde-649	372	5	(	(	PUNCT
ejde-649	372	6	∣∣w1	∣∣w1	NOUN
ejde-649	372	7	+	+	CCONJ
ejde-649	372	8	ur	ur	INTJ
ejde-649	372	9	,	,	PUNCT
ejde-649	372	10	t	t	PROPN
ejde-649	372	11	s	s	PART
ejde-649	372	12	∣∣α∣∣w2	∣∣α∣∣w2	PROPN
ejde-649	372	13	+	+	CCONJ
ejde-649	372	14	vr	vr	PROPN
ejde-649	372	15	,	,	PUNCT
ejde-649	372	16	t	t	PROPN
ejde-649	372	17	s	s	PROPN
ejde-649	372	18	∣∣β−1|ceϵ|+	∣∣β−1|ceϵ|+	NOUN
ejde-649	372	19	∣∣w1	∣∣w1	NOUN
ejde-649	372	20	+	+	CCONJ
ejde-649	372	21	ur	ur	PROPN
ejde-649	372	22	,	,	PUNCT
ejde-649	372	23	t	t	PROPN
ejde-649	372	24	s	s	PART
ejde-649	372	25	∣∣α|ceϵ|β	∣∣α|ceϵ|β	VERB
ejde-649	372	26	+	+	SYM
ejde-649	372	27	|beϵ|α−1	|beϵ|α−1	AUX
ejde-649	372	28	∣∣w2	∣∣w2	NOUN
ejde-649	372	29	+	+	CCONJ
ejde-649	372	30	vr	vr	PROPN
ejde-649	372	31	,	,	PUNCT
ejde-649	372	32	t	t	PROPN
ejde-649	372	33	s	s	PART
ejde-649	373	1	∣∣β−1∣∣w1	∣∣β−1∣∣w1	PROPN
ejde-649	373	2	+	+	CCONJ
ejde-649	373	3	ur	ur	INTJ
ejde-649	373	4	,	,	PUNCT
ejde-649	373	5	t	t	PROPN
ejde-649	373	6	s	s	PART
ejde-649	373	7	∣∣|ceϵ|	∣∣|ceϵ|	X
ejde-649	373	8	)	)	PUNCT
ejde-649	373	9	dx	dx	PROPN
ejde-649	374	1	−k	−k	PROPN
ejde-649	374	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	374	3	ωϵ	ωϵ	X
ejde-649	374	4	(	(	PUNCT
ejde-649	374	5	∣∣w2	∣∣w2	NOUN
ejde-649	374	6	+	+	CCONJ
ejde-649	374	7	vr	vr	PROPN
ejde-649	374	8	,	,	PUNCT
ejde-649	374	9	t	t	PROPN
ejde-649	374	10	s	s	PART
ejde-649	374	11	∣∣β−1|beϵ|α|ceϵ|	∣∣β−1|beϵ|α|ceϵ|	PROPN
ejde-649	374	12	+	+	CCONJ
ejde-649	374	13	|ceϵ|β−1	|ceϵ|β−1	NUM
ejde-649	374	14	∣∣w1	∣∣w1	NOUN
ejde-649	374	15	+	+	CCONJ
ejde-649	374	16	ur	ur	INTJ
ejde-649	374	17	,	,	PUNCT
ejde-649	374	18	t	t	PROPN
ejde-649	374	19	s	s	PART
ejde-649	374	20	∣∣α∣∣w2	∣∣α∣∣w2	PROPN
ejde-649	374	21	+	+	CCONJ
ejde-649	374	22	vr	vr	PROPN
ejde-649	374	23	,	,	PUNCT
ejde-649	374	24	t	t	PROPN
ejde-649	374	25	s	s	PART
ejde-649	374	26	∣∣	∣∣	X
ejde-649	374	27	)	)	PUNCT
ejde-649	374	28	dx	dx	PROPN
ejde-649	374	29	.	.	PUNCT
ejde-649	375	1	(	(	PUNCT
ejde-649	375	2	4.16	4.16	NUM
ejde-649	375	3	)	)	PUNCT
ejde-649	375	4	16	16	NUM
ejde-649	375	5	e.	e.	PROPN
ejde-649	375	6	h.	h.	PROPN
ejde-649	375	7	caqui	caqui	PROPN
ejde-649	375	8	,	,	PUNCT
ejde-649	375	9	s.	s.	PROPN
ejde-649	375	10	m.	m.	PROPN
ejde-649	375	11	d.	d.	PROPN
ejde-649	375	12	s.	s.	PROPN
ejde-649	375	13	lima	lima	PROPN
ejde-649	375	14	,	,	PUNCT
ejde-649	375	15	f.	f.	PROPN
ejde-649	375	16	r.	r.	PROPN
ejde-649	375	17	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	375	18	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PROPN
ejde-649	375	19	then	then	ADV
ejde-649	375	20	using	use	VERB
ejde-649	375	21	the	the	DET
ejde-649	375	22	estimates	estimate	NOUN
ejde-649	375	23	(	(	PUNCT
ejde-649	375	24	4.15	4.15	NUM
ejde-649	375	25	)	)	PUNCT
ejde-649	375	26	and	and	CCONJ
ejde-649	375	27	(	(	PUNCT
ejde-649	375	28	4.16	4.16	NUM
ejde-649	375	29	)	)	PUNCT
ejde-649	375	30	,	,	PUNCT
ejde-649	375	31	we	we	PRON
ejde-649	375	32	can	can	AUX
ejde-649	375	33	see	see	VERB
ejde-649	375	34	that	that	PRON
ejde-649	375	35	,	,	PUNCT
ejde-649	375	36	for	for	ADP
ejde-649	375	37	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-649	375	38	>	>	SYM
ejde-649	375	39	0	0	PUNCT
ejde-649	375	40	small	small	ADJ
ejde-649	375	41	enough	enough	ADV
ejde-649	375	42	,	,	PUNCT
ejde-649	375	43	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	375	44	,	,	PUNCT
ejde-649	375	45	s(u	s(u	NOUN
ejde-649	375	46	)	)	PUNCT
ejde-649	375	47	≤	≤	NUM
ejde-649	375	48	1	1	NUM
ejde-649	375	49	2	2	NUM
ejde-649	375	50	(	(	PUNCT
ejde-649	375	51	1−	1−	NUM
ejde-649	375	52	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	375	53	λk	λk	PROPN
ejde-649	375	54	,	,	PUNCT
ejde-649	375	55	s	s	PART
ejde-649	375	56	)	)	PUNCT
ejde-649	375	57	∥w∥2y	∥w∥2y	PROPN
ejde-649	375	58	+	+	CCONJ
ejde-649	375	59	s2	s2	PROPN
ejde-649	375	60	2	2	NUM
ejde-649	375	61	(	(	PUNCT
ejde-649	375	62	b2	b2	NOUN
ejde-649	375	63	+	+	CCONJ
ejde-649	375	64	c2)∥eϵ∥2xs	c2)∥eϵ∥2xs	NOUN
ejde-649	375	65	0	0	NUM
ejde-649	375	66	−	−	PROPN
ejde-649	375	67	s2	s2	PROPN
ejde-649	375	68	∗	∗	NOUN
ejde-649	375	69	s	s	NOUN
ejde-649	375	70	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	375	71	(	(	PUNCT
ejde-649	375	72	bαcβ	bαcβ	NOUN
ejde-649	375	73	+	+	CCONJ
ejde-649	375	74	ξ1b	ξ1b	PROPN
ejde-649	375	75	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	375	76	+	+	NUM
ejde-649	375	77	ξ2c	ξ2c	PROPN
ejde-649	375	78	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	375	79	)	)	PUNCT
ejde-649	375	80	∥eϵ∥	∥eϵ∥	NOUN
ejde-649	375	81	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	375	82	l2∗s	l2∗s	NOUN
ejde-649	375	83	(	(	PUNCT
ejde-649	375	84	ωϵ	ωϵ	NOUN
ejde-649	375	85	)	)	PUNCT
ejde-649	375	86	+	+	ADJ
ejde-649	375	87	k	k	PROPN
ejde-649	375	88	s2	s2	PROPN
ejde-649	375	89	∗	∗	NOUN
ejde-649	375	90	s	s	NOUN
ejde-649	375	91	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	375	92	(	(	PUNCT
ejde-649	375	93	∥eϵ∥	∥eϵ∥	NOUN
ejde-649	375	94	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-649	375	95	l2∗s−1(ωϵ	l2∗s−1(ωϵ	NOUN
ejde-649	375	96	)	)	PUNCT
ejde-649	375	97	+	+	CCONJ
ejde-649	375	98	∥eϵ∥l1(ωϵ	∥eϵ∥l1(ωϵ	PROPN
ejde-649	375	99	)	)	PUNCT
ejde-649	375	100	+	+	NUM
ejde-649	375	101	∥eϵ∥α+1	∥eϵ∥α+1	NOUN
ejde-649	375	102	lα+1(ωϵ	lα+1(ωϵ	NOUN
ejde-649	375	103	)	)	PUNCT
ejde-649	375	104	+	+	CCONJ
ejde-649	375	105	∥eϵ∥β+1	∥eϵ∥β+1	ADJ
ejde-649	375	106	lβ+1(ωϵ	lβ+1(ωϵ	NOUN
ejde-649	375	107	)	)	PUNCT
ejde-649	376	1	+	+	CCONJ
ejde-649	376	2	∥eϵ∥α−1	∥eϵ∥α−1	NOUN
ejde-649	376	3	lα−1(ωϵ	lα−1(ωϵ	PROPN
ejde-649	376	4	)	)	PUNCT
ejde-649	376	5	+	+	CCONJ
ejde-649	376	6	∥eϵ∥β−1	∥eϵ∥β−1	ADV
ejde-649	376	7	lβ−1(ωϵ	lβ−1(ωϵ	NUM
ejde-649	376	8	)	)	PUNCT
ejde-649	376	9	+	+	NUM
ejde-649	376	10	∥eϵ∥βlβ(ωϵ	∥eϵ∥βlβ(ωϵ	NUM
ejde-649	376	11	)	)	PUNCT
ejde-649	377	1	+	+	NUM
ejde-649	377	2	∥eϵ∥αlα(ωϵ	∥eϵ∥αlα(ωϵ	NUM
ejde-649	377	3	)	)	PUNCT
ejde-649	377	4	)	)	PUNCT
ejde-649	377	5	.	.	PUNCT
ejde-649	378	1	now	now	ADV
ejde-649	378	2	,	,	PUNCT
ejde-649	378	3	for	for	ADP
ejde-649	378	4	each	each	DET
ejde-649	378	5	j	j	PROPN
ejde-649	378	6	∈	∈	PROPN
ejde-649	378	7	{	{	PUNCT
ejde-649	378	8	α	α	NOUN
ejde-649	378	9	,	,	PUNCT
ejde-649	378	10	β	β	X
ejde-649	378	11	,	,	PUNCT
ejde-649	378	12	α−	α−	ADP
ejde-649	378	13	1	1	NUM
ejde-649	378	14	,	,	PUNCT
ejde-649	378	15	β	β	X
ejde-649	378	16	−	−	NOUN
ejde-649	378	17	1	1	NUM
ejde-649	378	18	}	}	PUNCT
ejde-649	378	19	,	,	PUNCT
ejde-649	378	20	there	there	PRON
ejde-649	378	21	exists	exist	VERB
ejde-649	378	22	cj	cj	PROPN
ejde-649	378	23	>	>	X
ejde-649	378	24	0	0	NUM
ejde-649	378	25	such	such	ADJ
ejde-649	378	26	that	that	SCONJ
ejde-649	378	27	∥eϵ∥jlj(ωϵ	∥eϵ∥jlj(ωϵ	AUX
ejde-649	378	28	)	)	PUNCT
ejde-649	378	29	≤	≤	NUM
ejde-649	378	30	cj∥eϵ∥	cj∥eϵ∥	NOUN
ejde-649	378	31	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-649	378	32	l2∗s−1(ωϵ	l2∗s−1(ωϵ	NOUN
ejde-649	378	33	)	)	PUNCT
ejde-649	378	34	and	and	CCONJ
ejde-649	378	35	by	by	ADP
ejde-649	378	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	378	37	4.9	4.9	NUM
ejde-649	378	38	,	,	PUNCT
ejde-649	378	39	for	for	ADP
ejde-649	378	40	each	each	DET
ejde-649	378	41	j	j	PROPN
ejde-649	378	42	∈	∈	PROPN
ejde-649	378	43	{	{	PUNCT
ejde-649	378	44	α+	α+	NOUN
ejde-649	378	45	1	1	NUM
ejde-649	378	46	,	,	PUNCT
ejde-649	378	47	β	β	X
ejde-649	378	48	+	+	NOUN
ejde-649	378	49	1	1	NUM
ejde-649	378	50	}	}	PUNCT
ejde-649	378	51	,	,	PUNCT
ejde-649	378	52	there	there	PRON
ejde-649	378	53	exists	exist	VERB
ejde-649	378	54	kj	kj	PROPN
ejde-649	378	55	>	>	X
ejde-649	378	56	0	0	NUM
ejde-649	378	57	such	such	ADJ
ejde-649	378	58	that	that	SCONJ
ejde-649	378	59	∥eϵ∥jlj(ωϵ	∥eϵ∥jlj(ωϵ	AUX
ejde-649	378	60	)	)	PUNCT
ejde-649	378	61	≤	≤	NUM
ejde-649	378	62	kj(∥eϵ∥	kj(∥eϵ∥	PROPN
ejde-649	378	63	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-649	378	64	l2∗s−1(ωϵ	l2∗s−1(ωϵ	NOUN
ejde-649	378	65	)	)	PUNCT
ejde-649	379	1	+	+	CCONJ
ejde-649	379	2	ϵp	ϵp	ADP
ejde-649	379	3	)	)	PUNCT
ejde-649	379	4	,	,	PUNCT
ejde-649	379	5	with	with	ADP
ejde-649	379	6	p	p	PROPN
ejde-649	379	7	>	>	X
ejde-649	379	8	2	2	NUM
ejde-649	379	9	.	.	PUNCT
ejde-649	379	10	therefore	therefore	ADV
ejde-649	379	11	,	,	PUNCT
ejde-649	379	12	using	use	VERB
ejde-649	379	13	the	the	DET
ejde-649	379	14	above	above	ADJ
ejde-649	379	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-649	379	16	and	and	CCONJ
ejde-649	379	17	the	the	DET
ejde-649	379	18	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-649	379	19	4.3	4.3	NUM
ejde-649	379	20	,	,	PUNCT
ejde-649	379	21	4.5	4.5	NUM
ejde-649	379	22	and	and	CCONJ
ejde-649	379	23	4.6	4.6	NUM
ejde-649	379	24	,	,	PUNCT
ejde-649	379	25	we	we	PRON
ejde-649	379	26	obtain	obtain	VERB
ejde-649	379	27	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	379	28	,	,	PUNCT
ejde-649	379	29	s(u	s(u	NOUN
ejde-649	379	30	)	)	PUNCT
ejde-649	379	31	≤	≤	NUM
ejde-649	379	32	1	1	NUM
ejde-649	379	33	2	2	NUM
ejde-649	379	34	(	(	PUNCT
ejde-649	379	35	1−	1−	NUM
ejde-649	379	36	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	379	37	λk	λk	PROPN
ejde-649	379	38	,	,	PUNCT
ejde-649	379	39	s	s	PART
ejde-649	379	40	)	)	PUNCT
ejde-649	379	41	∥w∥2y	∥w∥2y	X
ejde-649	379	42	+	+	NOUN
ejde-649	379	43	φϵ(s	φϵ(s	X
ejde-649	379	44	)	)	PUNCT
ejde-649	379	45	,	,	PUNCT
ejde-649	379	46	where	where	SCONJ
ejde-649	379	47	φϵ(s	φϵ(s	ADP
ejde-649	379	48	)	)	PUNCT
ejde-649	379	49	:	:	PUNCT
ejde-649	379	50	=	=	SYM
ejde-649	379	51	s2	s2	NOUN
ejde-649	379	52	2	2	NUM
ejde-649	379	53	(	(	PUNCT
ejde-649	379	54	b2	b2	NOUN
ejde-649	379	55	+	+	CCONJ
ejde-649	379	56	c2)s	c2)s	NOUN
ejde-649	379	57	n	n	CCONJ
ejde-649	379	58	2s	2s	PROPN
ejde-649	379	59	−	−	PROPN
ejde-649	379	60	s2	s2	PROPN
ejde-649	379	61	∗	∗	NOUN
ejde-649	379	62	s	s	NOUN
ejde-649	379	63	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	379	64	(	(	PUNCT
ejde-649	379	65	bαcβ	bαcβ	NOUN
ejde-649	379	66	+	+	CCONJ
ejde-649	379	67	ξ1b	ξ1b	PROPN
ejde-649	379	68	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	379	69	+	+	NUM
ejde-649	379	70	ξ2c	ξ2c	PROPN
ejde-649	379	71	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	379	72	)	)	PUNCT
ejde-649	379	73	s	s	VERB
ejde-649	379	74	n	n	PRON
ejde-649	379	75	2s	2s	NUM
ejde-649	379	76	+	+	ADJ
ejde-649	379	77	ks2	ks2	PROPN
ejde-649	379	78	∗	∗	NOUN
ejde-649	379	79	so(ϵq	so(ϵq	PROPN
ejde-649	379	80	)	)	PUNCT
ejde-649	379	81	with	with	ADP
ejde-649	379	82	q	q	NOUN
ejde-649	379	83	=	=	PUNCT
ejde-649	379	84	min{n−2s	min{n−2s	PROPN
ejde-649	379	85	2	2	NUM
ejde-649	379	86	,	,	PUNCT
ejde-649	379	87	p	p	NOUN
ejde-649	379	88	}	}	PUNCT
ejde-649	379	89	.	.	PUNCT
ejde-649	380	1	then	then	ADV
ejde-649	380	2	,	,	PUNCT
ejde-649	380	3	applying	apply	VERB
ejde-649	380	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	380	5	4.10	4.10	NUM
ejde-649	380	6	,	,	PUNCT
ejde-649	380	7	we	we	PRON
ejde-649	380	8	obtain	obtain	VERB
ejde-649	380	9	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	380	10	,	,	PUNCT
ejde-649	380	11	s(u	s(u	NOUN
ejde-649	380	12	)	)	PUNCT
ejde-649	380	13	≤	≤	NUM
ejde-649	380	14	1	1	NUM
ejde-649	380	15	2	2	NUM
ejde-649	380	16	(	(	PUNCT
ejde-649	380	17	1−	1−	NUM
ejde-649	380	18	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	380	19	λk	λk	PROPN
ejde-649	380	20	,	,	PUNCT
ejde-649	380	21	s	s	PART
ejde-649	380	22	)	)	PUNCT
ejde-649	380	23	r2	r2	PROPN
ejde-649	380	24	+	+	CCONJ
ejde-649	380	25	s	s	NOUN
ejde-649	380	26	n	n	PRON
ejde-649	380	27	(	(	PUNCT
ejde-649	380	28	[	[	X
ejde-649	380	29	(	(	PUNCT
ejde-649	380	30	b2	b2	NOUN
ejde-649	380	31	+	+	CCONJ
ejde-649	380	32	c2)s	c2)s	NOUN
ejde-649	380	33	n	n	DET
ejde-649	380	34	2s	2s	X
ejde-649	380	35	]	]	X
ejde-649	380	36	n	n	CCONJ
ejde-649	380	37	[	[	X
ejde-649	380	38	(	(	PUNCT
ejde-649	380	39	bαcβ	bαcβ	PROPN
ejde-649	380	40	+	+	CCONJ
ejde-649	380	41	ξ1b2∗s	ξ1b2∗	NOUN
ejde-649	380	42	+	+	CCONJ
ejde-649	380	43	ξ2c2∗s	ξ2c2∗s	NUM
ejde-649	380	44	)	)	PUNCT
ejde-649	380	45	s	s	VERB
ejde-649	380	46	n	n	X
ejde-649	381	1	2s	2s	X
ejde-649	381	2	]	]	X
ejde-649	381	3	n−2s	n−2s	X
ejde-649	381	4	)	)	PUNCT
ejde-649	381	5	1	1	NUM
ejde-649	382	1	2s	2s	NUM
ejde-649	382	2	+	+	NOUN
ejde-649	382	3	o(ϵq	o(ϵq	NOUN
ejde-649	382	4	)	)	PUNCT
ejde-649	382	5	=	=	SYM
ejde-649	382	6	1	1	NUM
ejde-649	382	7	2	2	NUM
ejde-649	382	8	(	(	PUNCT
ejde-649	382	9	1−	1−	NUM
ejde-649	382	10	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	382	11	λk	λk	PROPN
ejde-649	382	12	,	,	PUNCT
ejde-649	382	13	s	s	PART
ejde-649	382	14	)	)	PUNCT
ejde-649	382	15	r2	r2	PROPN
ejde-649	382	16	+	+	CCONJ
ejde-649	382	17	s	s	NOUN
ejde-649	382	18	n	n	PRON
ejde-649	382	19	(	(	PUNCT
ejde-649	382	20	(	(	PUNCT
ejde-649	382	21	b2	b2	NOUN
ejde-649	382	22	+	+	CCONJ
ejde-649	382	23	c2	c2	PROPN
ejde-649	382	24	)	)	PUNCT
ejde-649	382	25	n	n	CCONJ
ejde-649	382	26	2s	2s	NUM
ejde-649	382	27	(	(	PUNCT
ejde-649	382	28	bαcβ	bαcβ	NOUN
ejde-649	382	29	+	+	CCONJ
ejde-649	382	30	ξ1b2∗s	ξ1b2∗s	PRON
ejde-649	382	31	+	+	CCONJ
ejde-649	382	32	ξ2c2∗s	ξ2c2∗s	X
ejde-649	382	33	)	)	PUNCT
ejde-649	383	1	n−2s	n−2s	PROPN
ejde-649	383	2	2s	2s	NUM
ejde-649	383	3	)	)	PUNCT
ejde-649	383	4	s	s	VERB
ejde-649	383	5	n	n	X
ejde-649	384	1	2s	2s	NOUN
ejde-649	384	2	+	+	ADJ
ejde-649	384	3	o(ϵq	o(ϵq	NUM
ejde-649	384	4	)	)	PUNCT
ejde-649	384	5	.	.	PUNCT
ejde-649	385	1	since	since	SCONJ
ejde-649	385	2	λk	λk	ADV
ejde-649	385	3	,	,	PUNCT
ejde-649	385	4	s	s	PART
ejde-649	385	5	<	<	X
ejde-649	385	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-649	385	7	and	and	CCONJ
ejde-649	385	8	ε	ε	PROPN
ejde-649	385	9	>	>	X
ejde-649	385	10	0	0	NUM
ejde-649	385	11	can	can	AUX
ejde-649	385	12	be	be	AUX
ejde-649	385	13	made	make	VERB
ejde-649	385	14	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-649	385	15	small	small	ADJ
ejde-649	385	16	,	,	PUNCT
ejde-649	385	17	we	we	PRON
ejde-649	385	18	can	can	AUX
ejde-649	385	19	choose	choose	VERB
ejde-649	385	20	r	r	NOUN
ejde-649	385	21	>	>	X
ejde-649	385	22	0	0	PUNCT
ejde-649	385	23	to	to	PART
ejde-649	385	24	be	be	AUX
ejde-649	385	25	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-649	385	26	large	large	ADJ
ejde-649	385	27	in	in	ADP
ejde-649	385	28	the	the	DET
ejde-649	385	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-649	385	30	above	above	ADP
ejde-649	385	31	such	such	ADJ
ejde-649	385	32	that	that	DET
ejde-649	385	33	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	385	34	,	,	PUNCT
ejde-649	385	35	s(u	s(u	PROPN
ejde-649	385	36	)	)	PUNCT
ejde-649	385	37	<	<	X
ejde-649	385	38	0	0	X
ejde-649	385	39	.	.	PUNCT
ejde-649	386	1	this	this	PRON
ejde-649	386	2	leads	lead	VERB
ejde-649	386	3	to	to	ADP
ejde-649	386	4	the	the	DET
ejde-649	386	5	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-649	386	6	stated	state	VERB
ejde-649	386	7	in	in	ADP
ejde-649	386	8	the	the	DET
ejde-649	386	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-649	386	10	for	for	ADP
ejde-649	386	11	u	u	PROPN
ejde-649	386	12	∈	∈	PROPN
ejde-649	386	13	γ2	γ2	NOUN
ejde-649	386	14	.	.	PUNCT
ejde-649	387	1	(	(	PUNCT
ejde-649	387	2	iii	iii	NOUN
ejde-649	387	3	)	)	PUNCT
ejde-649	387	4	.	.	PUNCT
ejde-649	388	1	let	let	VERB
ejde-649	388	2	u	u	PRON
ejde-649	388	3	∈	∈	PROPN
ejde-649	388	4	γ3	γ3	NOUN
ejde-649	388	5	.	.	PUNCT
ejde-649	389	1	it	it	PRON
ejde-649	389	2	can	can	AUX
ejde-649	389	3	be	be	AUX
ejde-649	389	4	expressed	express	VERB
ejde-649	389	5	by	by	ADP
ejde-649	389	6	γ3	γ3	NOUN
ejde-649	389	7	definition	definition	NOUN
ejde-649	389	8	as	as	ADP
ejde-649	389	9	u	u	NOUN
ejde-649	389	10	=	=	PROPN
ejde-649	389	11	w	w	PROPN
ejde-649	389	12	+	+	PUNCT
ejde-649	389	13	re⃗ε	re⃗ε	PROPN
ejde-649	389	14	with	with	ADP
ejde-649	389	15	w	w	PROPN
ejde-649	389	16	∈	∈	PROPN
ejde-649	389	17	e−	e−	PROPN
ejde-649	389	18	k	k	PROPN
ejde-649	389	19	∩br(0	∩br(0	PROPN
ejde-649	389	20	)	)	PUNCT
ejde-649	389	21	.	.	PUNCT
ejde-649	390	1	analogously	analogously	ADV
ejde-649	390	2	to	to	ADP
ejde-649	390	3	the	the	DET
ejde-649	390	4	case	case	NOUN
ejde-649	390	5	(	(	PUNCT
ejde-649	390	6	ii	ii	NOUN
ejde-649	390	7	)	)	PUNCT
ejde-649	390	8	,	,	PUNCT
ejde-649	390	9	we	we	PRON
ejde-649	390	10	obtain	obtain	VERB
ejde-649	390	11	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	390	12	,	,	PUNCT
ejde-649	390	13	s(u	s(u	NOUN
ejde-649	390	14	)	)	PUNCT
ejde-649	390	15	≤	≤	NUM
ejde-649	390	16	1	1	NUM
ejde-649	390	17	2	2	NUM
ejde-649	390	18	(	(	PUNCT
ejde-649	390	19	1−	1−	NUM
ejde-649	390	20	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	390	21	λk	λk	PROPN
ejde-649	390	22	,	,	PUNCT
ejde-649	390	23	s	s	PART
ejde-649	390	24	)	)	PUNCT
ejde-649	390	25	∥w∥2y	∥w∥2y	PROPN
ejde-649	390	26	+	+	CCONJ
ejde-649	390	27	(	(	PUNCT
ejde-649	390	28	b2	b2	NOUN
ejde-649	390	29	+	+	CCONJ
ejde-649	390	30	c2	c2	PROPN
ejde-649	390	31	)	)	PUNCT
ejde-649	390	32	r2	r2	PROPN
ejde-649	390	33	2	2	NUM
ejde-649	390	34	∥eϵ∥2xs	∥eϵ∥2xs	NOUN
ejde-649	390	35	0	0	NUM
ejde-649	391	1	−	−	NOUN
ejde-649	392	1	bαcβ	bαcβ	NOUN
ejde-649	392	2	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	393	1	r2∗s	r2∗s	PROPN
ejde-649	393	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	393	3	ω	ω	PROPN
ejde-649	393	4	(	(	PUNCT
ejde-649	393	5	eϵ	eϵ	PROPN
ejde-649	393	6	+	+	CCONJ
ejde-649	393	7	w1	w1	NOUN
ejde-649	393	8	+	+	CCONJ
ejde-649	393	9	ur	ur	PROPN
ejde-649	393	10	,	,	PUNCT
ejde-649	393	11	t	t	PROPN
ejde-649	393	12	br	br	NOUN
ejde-649	393	13	)	)	PUNCT
ejde-649	393	14	α	α	PROPN
ejde-649	393	15	+	+	CCONJ
ejde-649	393	16	(	(	PUNCT
ejde-649	393	17	eϵ	eϵ	NOUN
ejde-649	393	18	+	+	X
ejde-649	393	19	w2	w2	NOUN
ejde-649	393	20	+	+	CCONJ
ejde-649	393	21	vr	vr	PROPN
ejde-649	393	22	,	,	PUNCT
ejde-649	393	23	t	t	PROPN
ejde-649	393	24	cr	cr	NOUN
ejde-649	393	25	)	)	PUNCT
ejde-649	393	26	β	β	PROPN
ejde-649	394	1	+	+	CCONJ
ejde-649	394	2	dx	dx	PROPN
ejde-649	394	3	−	−	NOUN
ejde-649	395	1	ξ1b	ξ1b	ADP
ejde-649	395	2	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	395	3	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	396	1	r2∗s	r2∗s	NUM
ejde-649	396	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	396	3	ω	ω	PROPN
ejde-649	396	4	(	(	PUNCT
ejde-649	396	5	eϵ	eϵ	PROPN
ejde-649	396	6	+	+	CCONJ
ejde-649	396	7	w1	w1	NOUN
ejde-649	396	8	+	+	CCONJ
ejde-649	396	9	ur	ur	PROPN
ejde-649	396	10	,	,	PUNCT
ejde-649	396	11	t	t	PROPN
ejde-649	396	12	br	br	NOUN
ejde-649	396	13	)	)	PUNCT
ejde-649	396	14	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	397	1	+	+	NUM
ejde-649	397	2	dx	dx	PROPN
ejde-649	397	3	−	−	PROPN
ejde-649	397	4	ξ2c	ξ2c	PROPN
ejde-649	397	5	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	397	6	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	398	1	r2∗s	r2∗s	NUM
ejde-649	398	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	398	3	ω	ω	PROPN
ejde-649	398	4	(	(	PUNCT
ejde-649	398	5	eϵ	eϵ	PROPN
ejde-649	398	6	+	+	CCONJ
ejde-649	398	7	w2	w2	NOUN
ejde-649	398	8	+	+	CCONJ
ejde-649	398	9	vr	vr	PROPN
ejde-649	398	10	,	,	PUNCT
ejde-649	398	11	t	t	PROPN
ejde-649	398	12	cr	cr	PROPN
ejde-649	398	13	)	)	PUNCT
ejde-649	398	14	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	399	1	+	+	SYM
ejde-649	399	2	dx	dx	PROPN
ejde-649	399	3	.	.	PUNCT
ejde-649	400	1	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PROPN
ejde-649	400	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	400	3	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	400	4	-	-	PUNCT
ejde-649	400	5	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	400	6	systems	system	NOUN
ejde-649	400	7	17	17	NUM
ejde-649	400	8	because	because	SCONJ
ejde-649	400	9	of	of	ADP
ejde-649	400	10	the	the	DET
ejde-649	400	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-649	400	12	of	of	ADP
ejde-649	400	13	the	the	DET
ejde-649	400	14	functions	function	NOUN
ejde-649	400	15	w	w	NOUN
ejde-649	400	16	∈	∈	PROPN
ejde-649	400	17	e−	e−	PROPN
ejde-649	400	18	k	k	PROPN
ejde-649	400	19	∩	∩	ADJ
ejde-649	400	20	br(0	br(0	PROPN
ejde-649	400	21	)	)	PUNCT
ejde-649	400	22	,	,	PUNCT
ejde-649	400	23	ur	ur	INTJ
ejde-649	400	24	,	,	PUNCT
ejde-649	400	25	t	t	PROPN
ejde-649	400	26	and	and	CCONJ
ejde-649	400	27	vr	vr	PROPN
ejde-649	400	28	,	,	PUNCT
ejde-649	400	29	t	t	PROPN
ejde-649	400	30	,	,	PUNCT
ejde-649	400	31	there	there	PRON
ejde-649	400	32	exists	exist	VERB
ejde-649	400	33	k	k	PROPN
ejde-649	400	34	>	>	X
ejde-649	400	35	0	0	NUM
ejde-649	400	36	such	such	ADJ
ejde-649	400	37	that	that	DET
ejde-649	400	38	∥w1	∥w1	NOUN
ejde-649	401	1	+	+	CCONJ
ejde-649	401	2	ur	ur	INTJ
ejde-649	401	3	,	,	PUNCT
ejde-649	401	4	t∥l∞	t∥l∞	PUNCT
ejde-649	401	5	≤	≤	PROPN
ejde-649	401	6	k	k	NOUN
ejde-649	401	7	and	and	CCONJ
ejde-649	401	8	∥w2	∥w2	X
ejde-649	401	9	+	+	CCONJ
ejde-649	401	10	vr	vr	PROPN
ejde-649	401	11	,	,	PUNCT
ejde-649	401	12	t∥l∞	t∥l∞	PROPN
ejde-649	401	13	≤	≤	PROPN
ejde-649	401	14	k.	k.	NOUN
ejde-649	401	15	again	again	ADV
ejde-649	401	16	,	,	PUNCT
ejde-649	401	17	since	since	SCONJ
ejde-649	401	18	eϵ(0	eϵ(0	NOUN
ejde-649	401	19	)	)	PUNCT
ejde-649	401	20	=	=	SYM
ejde-649	401	21	p+uϵ(0	p+uϵ(0	PROPN
ejde-649	401	22	)	)	PUNCT
ejde-649	401	23	→	→	SYM
ejde-649	401	24	∞	∞	PROPN
ejde-649	401	25	as	as	ADP
ejde-649	401	26	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-649	401	27	→	→	SYM
ejde-649	401	28	0	0	NUM
ejde-649	401	29	,	,	PUNCT
ejde-649	401	30	there	there	PRON
ejde-649	401	31	exists	exist	VERB
ejde-649	401	32	ϵ0	ϵ0	ADJ
ejde-649	401	33	>	>	X
ejde-649	401	34	0	0	NUM
ejde-649	401	35	such	such	ADJ
ejde-649	401	36	that	that	PRON
ejde-649	401	37	for	for	ADP
ejde-649	401	38	all	all	PRON
ejde-649	401	39	0	0	NUM
ejde-649	401	40	<	<	X
ejde-649	401	41	ϵ	ϵ	X
ejde-649	401	42	<	<	X
ejde-649	401	43	ϵ0	ϵ0	PROPN
ejde-649	401	44	,	,	PUNCT
ejde-649	401	45	we	we	PRON
ejde-649	401	46	have	have	VERB
ejde-649	401	47	eϵ(0	eϵ(0	NOUN
ejde-649	401	48	)	)	PUNCT
ejde-649	401	49	>	>	X
ejde-649	402	1	2k	2k	NUM
ejde-649	402	2	.	.	PUNCT
ejde-649	403	1	then	then	ADV
ejde-649	403	2	,	,	PUNCT
ejde-649	403	3	by	by	ADP
ejde-649	403	4	the	the	DET
ejde-649	403	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-649	403	6	of	of	ADP
ejde-649	403	7	eϵ	eϵ	NOUN
ejde-649	403	8	we	we	PRON
ejde-649	403	9	can	can	AUX
ejde-649	403	10	find	find	VERB
ejde-649	403	11	r1	r1	NOUN
ejde-649	403	12	=	=	PUNCT
ejde-649	403	13	r1(ϵ	r1(ϵ	PROPN
ejde-649	403	14	)	)	PUNCT
ejde-649	403	15	>	>	X
ejde-649	403	16	0	0	PUNCT
ejde-649	403	17	and	and	CCONJ
ejde-649	403	18	η	η	PROPN
ejde-649	403	19	=	=	SYM
ejde-649	403	20	η(ϵ	η(ϵ	PROPN
ejde-649	403	21	)	)	PUNCT
ejde-649	403	22	>	>	X
ejde-649	403	23	0	0	NUM
ejde-649	404	1	such	such	ADJ
ejde-649	404	2	that	that	SCONJ
ejde-649	404	3	|χ|	|χ|	PROPN
ejde-649	404	4	≥	≥	X
ejde-649	404	5	η	η	PROPN
ejde-649	404	6	for	for	ADP
ejde-649	404	7	all	all	DET
ejde-649	404	8	r	r	NOUN
ejde-649	404	9	>	>	X
ejde-649	404	10	r1	r1	PROPN
ejde-649	404	11	,	,	PUNCT
ejde-649	404	12	where	where	SCONJ
ejde-649	404	13	χ	χ	X
ejde-649	404	14	:	:	PUNCT
ejde-649	404	15	=	=	SYM
ejde-649	404	16	{	{	PUNCT
ejde-649	404	17	x	x	PUNCT
ejde-649	404	18	∈	∈	PROPN
ejde-649	404	19	ω	ω	NOUN
ejde-649	404	20	:	:	PUNCT
ejde-649	404	21	eϵ(x	eϵ(x	PUNCT
ejde-649	404	22	)	)	PUNCT
ejde-649	404	23	+	+	CCONJ
ejde-649	404	24	w1(x	w1(x	NUM
ejde-649	404	25	)	)	PUNCT
ejde-649	405	1	+	+	CCONJ
ejde-649	405	2	ur	ur	INTJ
ejde-649	405	3	,	,	PUNCT
ejde-649	405	4	t(x	t(x	PROPN
ejde-649	405	5	)	)	PUNCT
ejde-649	405	6	br	br	ADP
ejde-649	405	7	>	>	SYM
ejde-649	405	8	1	1	NUM
ejde-649	405	9	and	and	CCONJ
ejde-649	405	10	eϵ(x	eϵ(x	PUNCT
ejde-649	405	11	)	)	PUNCT
ejde-649	406	1	+	+	NUM
ejde-649	407	1	w2(x	w2(x	X
ejde-649	407	2	)	)	PUNCT
ejde-649	407	3	+	+	CCONJ
ejde-649	407	4	vr	vr	PROPN
ejde-649	407	5	,	,	PUNCT
ejde-649	407	6	t(x	t(x	PROPN
ejde-649	407	7	)	)	PUNCT
ejde-649	407	8	cr	cr	ADP
ejde-649	407	9	>	>	X
ejde-649	407	10	1	1	NUM
ejde-649	407	11	}	}	PUNCT
ejde-649	407	12	.	.	PUNCT
ejde-649	408	1	then	then	ADV
ejde-649	408	2	,	,	PUNCT
ejde-649	408	3	we	we	PRON
ejde-649	408	4	find	find	VERB
ejde-649	408	5	ϵ0	ϵ0	ADJ
ejde-649	408	6	,	,	PUNCT
ejde-649	408	7	r0	r0	NOUN
ejde-649	408	8	>	>	X
ejde-649	408	9	0	0	NUM
ejde-649	409	1	such	such	ADJ
ejde-649	409	2	that	that	PRON
ejde-649	409	3	for	for	ADP
ejde-649	409	4	0	0	NUM
ejde-649	409	5	<	<	X
ejde-649	409	6	ϵ	ϵ	X
ejde-649	409	7	<	<	X
ejde-649	409	8	ϵ0	ϵ0	NOUN
ejde-649	409	9	and	and	CCONJ
ejde-649	409	10	r	r	NOUN
ejde-649	409	11	>	>	X
ejde-649	409	12	r0	r0	NOUN
ejde-649	409	13	,	,	PUNCT
ejde-649	409	14	we	we	PRON
ejde-649	409	15	have	have	VERB
ejde-649	409	16	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	409	17	,	,	PUNCT
ejde-649	409	18	s(u	s(u	NOUN
ejde-649	409	19	)	)	PUNCT
ejde-649	409	20	≤	≤	NOUN
ejde-649	409	21	0	0	NUM
ejde-649	409	22	,	,	PUNCT
ejde-649	409	23	for	for	ADP
ejde-649	409	24	all	all	DET
ejde-649	409	25	u	u	PRON
ejde-649	409	26	∈	∈	PROPN
ejde-649	409	27	γ3	γ3	NOUN
ejde-649	409	28	.	.	PUNCT
ejde-649	410	1	let	let	VERB
ejde-649	410	2	r0	r0	VERB
ejde-649	410	3	>	>	NOUN
ejde-649	410	4	max{r1	max{r1	NOUN
ejde-649	410	5	,	,	PUNCT
ejde-649	410	6	r2	r2	PROPN
ejde-649	410	7	}	}	PUNCT
ejde-649	410	8	,	,	PUNCT
ejde-649	410	9	where	where	SCONJ
ejde-649	410	10	r0	r0	NOUN
ejde-649	410	11	is	be	AUX
ejde-649	410	12	such	such	ADJ
ejde-649	410	13	that	that	DET
ejde-649	410	14	αr2	αr2	NOUN
ejde-649	410	15	0	0	NUM
ejde-649	410	16	−r	−r	ADJ
ejde-649	410	17	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	410	18	0	0	NUM
ejde-649	410	19	<	<	X
ejde-649	410	20	0	0	NUM
ejde-649	410	21	,	,	PUNCT
ejde-649	410	22	with	with	ADP
ejde-649	410	23	α	α	NOUN
ejde-649	410	24	=	=	SYM
ejde-649	410	25	(	(	PUNCT
ejde-649	410	26	b2	b2	NOUN
ejde-649	410	27	+	+	CCONJ
ejde-649	410	28	c2)2∗s	c2)2∗s	PROPN
ejde-649	410	29	2(bαcβ	2(bαcβ	NOUN
ejde-649	410	30	+	+	CCONJ
ejde-649	410	31	ξ1b2∗s	ξ1b2∗s	X
ejde-649	410	32	+	+	CCONJ
ejde-649	410	33	ξ2c2∗s	ξ2c2∗s	NUM
ejde-649	410	34	)	)	PUNCT
ejde-649	410	35	(	(	PUNCT
ejde-649	410	36	η−1∥eϵ∥2xs	η−1∥eϵ∥2xs	NOUN
ejde-649	410	37	0	0	NUM
ejde-649	410	38	)	)	PUNCT
ejde-649	410	39	.	.	PUNCT
ejde-649	411	1	then	then	ADV
ejde-649	411	2	,	,	PUNCT
ejde-649	411	3	for	for	ADP
ejde-649	411	4	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-649	411	5	>	>	X
ejde-649	411	6	0	0	PUNCT
ejde-649	411	7	above	above	ADV
ejde-649	411	8	,	,	PUNCT
ejde-649	411	9	and	and	CCONJ
ejde-649	411	10	r	r	NOUN
ejde-649	411	11	>	>	X
ejde-649	411	12	r0	r0	NOUN
ejde-649	411	13	we	we	PRON
ejde-649	411	14	find	find	VERB
ejde-649	411	15	that	that	SCONJ
ejde-649	411	16	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	411	17	,	,	PUNCT
ejde-649	411	18	s(u	s(u	PROPN
ejde-649	411	19	)	)	PUNCT
ejde-649	411	20	≤	≤	NUM
ejde-649	411	21	1	1	NUM
ejde-649	411	22	2	2	NUM
ejde-649	411	23	(	(	PUNCT
ejde-649	411	24	1−	1−	NUM
ejde-649	411	25	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	411	26	λk	λk	PROPN
ejde-649	411	27	,	,	PUNCT
ejde-649	411	28	s	s	PART
ejde-649	411	29	)	)	PUNCT
ejde-649	411	30	∥w∥2y	∥w∥2y	PROPN
ejde-649	411	31	+	+	CCONJ
ejde-649	411	32	(	(	PUNCT
ejde-649	411	33	b2	b2	NOUN
ejde-649	411	34	+	+	CCONJ
ejde-649	411	35	c2	c2	PROPN
ejde-649	411	36	)	)	PUNCT
ejde-649	411	37	r2	r2	PROPN
ejde-649	411	38	2	2	NUM
ejde-649	411	39	∥eϵ∥2xs	∥eϵ∥2xs	NOUN
ejde-649	411	40	0	0	NUM
ejde-649	411	41	(	(	PUNCT
ejde-649	411	42	ω	ω	NOUN
ejde-649	411	43	)	)	PUNCT
ejde-649	411	44	−	−	PROPN
ejde-649	412	1	r2∗s	r2∗s	NUM
ejde-649	412	2	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	412	3	bαcβ	bαcβ	NOUN
ejde-649	412	4	|χ|	|χ|	ADP
ejde-649	412	5	−	−	PROPN
ejde-649	412	6	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-649	412	7	r2∗s	r2∗s	PROPN
ejde-649	412	8	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	413	1	b2∗s	b2∗s	NUM
ejde-649	413	2	|χ|	|χ|	ADP
ejde-649	413	3	−	−	NOUN
ejde-649	413	4	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-649	413	5	r2∗s	r2∗s	PROPN
ejde-649	413	6	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	413	7	c2∗s	c2∗s	AUX
ejde-649	413	8	|χ|	|χ|	NOUN
ejde-649	413	9	≤	≤	NUM
ejde-649	413	10	(	(	PUNCT
ejde-649	413	11	b2	b2	NOUN
ejde-649	413	12	+	+	CCONJ
ejde-649	413	13	c2	c2	PROPN
ejde-649	413	14	)	)	PUNCT
ejde-649	413	15	r2	r2	PROPN
ejde-649	413	16	2	2	NUM
ejde-649	413	17	∥eϵ∥2xs	∥eϵ∥2xs	NOUN
ejde-649	413	18	0	0	NUM
ejde-649	413	19	(	(	PUNCT
ejde-649	413	20	ω	ω	NOUN
ejde-649	413	21	)	)	PUNCT
ejde-649	413	22	−	−	PROPN
ejde-649	414	1	(	(	PUNCT
ejde-649	414	2	bαcβ	bαcβ	NOUN
ejde-649	414	3	+	+	CCONJ
ejde-649	414	4	ξ1b	ξ1b	PROPN
ejde-649	414	5	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	414	6	+	+	NUM
ejde-649	414	7	ξ2c	ξ2c	PROPN
ejde-649	414	8	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	414	9	)	)	PUNCT
ejde-649	415	1	r2∗s	r2∗s	PROPN
ejde-649	415	2	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	415	3	η	η	X
ejde-649	415	4	<	<	X
ejde-649	415	5	0	0	NUM
ejde-649	415	6	.	.	PUNCT
ejde-649	416	1	this	this	PRON
ejde-649	416	2	completes	complete	VERB
ejde-649	416	3	the	the	DET
ejde-649	416	4	proof	proof	NOUN
ejde-649	416	5	.	.	PUNCT
ejde-649	417	1	□	□	PUNCT
ejde-649	417	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	417	3	4.12	4.12	NUM
ejde-649	417	4	.	.	PUNCT
ejde-649	418	1	let	let	VERB
ejde-649	418	2	s	s	PRON
ejde-649	418	3	∈	∈	PROPN
ejde-649	418	4	(	(	PUNCT
ejde-649	418	5	0	0	NUM
ejde-649	418	6	,	,	PUNCT
ejde-649	418	7	1	1	NUM
ejde-649	418	8	)	)	PUNCT
ejde-649	418	9	,	,	PUNCT
ejde-649	418	10	λk	λk	ADP
ejde-649	418	11	,	,	PUNCT
ejde-649	418	12	s	s	PART
ejde-649	418	13	≤	≤	NUM
ejde-649	418	14	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	418	15	≤	≤	NOUN
ejde-649	418	16	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	418	17	<	<	X
ejde-649	418	18	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	418	19	and	and	CCONJ
ejde-649	418	20	n	n	PROPN
ejde-649	418	21	>	>	X
ejde-649	418	22	6s	6s	NUM
ejde-649	418	23	.	.	PUNCT
ejde-649	419	1	then	then	ADV
ejde-649	419	2	we	we	PRON
ejde-649	419	3	have	have	VERB
ejde-649	419	4	the	the	DET
ejde-649	419	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-649	419	6	max	max	PROPN
ejde-649	419	7	q	q	PROPN
ejde-649	419	8	iλ	iλ	PROPN
ejde-649	419	9	,	,	PUNCT
ejde-649	419	10	s	s	VERB
ejde-649	419	11	<	<	X
ejde-649	419	12	s	s	X
ejde-649	419	13	n	n	PRON
ejde-649	419	14	s	s	NOUN
ejde-649	419	15	n	n	CCONJ
ejde-649	420	1	2s	2s	NUM
ejde-649	420	2	proof	proof	NOUN
ejde-649	420	3	.	.	PUNCT
ejde-649	421	1	let	let	VERB
ejde-649	421	2	ϵ	ϵ	PRON
ejde-649	421	3	<	<	X
ejde-649	421	4	ϵ0	ϵ0	ADJ
ejde-649	421	5	fixed	fix	VERB
ejde-649	421	6	that	that	SCONJ
ejde-649	421	7	the	the	DET
ejde-649	421	8	linking	linking	NOUN
ejde-649	421	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-649	421	10	geometry	geometry	NOUN
ejde-649	421	11	holds	hold	VERB
ejde-649	421	12	.	.	PUNCT
ejde-649	422	1	for	for	ADP
ejde-649	422	2	w	w	PROPN
ejde-649	422	3	+	+	PROPN
ejde-649	422	4	se⃗ϵ	se⃗ϵ	PROPN
ejde-649	422	5	∈	∈	PROPN
ejde-649	422	6	q	q	NOUN
ejde-649	422	7	,	,	PUNCT
ejde-649	422	8	we	we	PRON
ejde-649	422	9	have	have	VERB
ejde-649	422	10	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	422	11	,	,	PUNCT
ejde-649	422	12	s(w	s(w	PROPN
ejde-649	422	13	+	+	CCONJ
ejde-649	422	14	se⃗ϵ	se⃗ϵ	PROPN
ejde-649	422	15	)	)	PUNCT
ejde-649	422	16	≤	≤	NOUN
ejde-649	422	17	1	1	NUM
ejde-649	422	18	2	2	NUM
ejde-649	422	19	(	(	PUNCT
ejde-649	422	20	1−	1−	NUM
ejde-649	422	21	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	422	22	λk	λk	PROPN
ejde-649	422	23	,	,	PUNCT
ejde-649	422	24	s	s	PART
ejde-649	422	25	)	)	PUNCT
ejde-649	422	26	∥w∥2y	∥w∥2y	PROPN
ejde-649	422	27	+	+	CCONJ
ejde-649	422	28	s2	s2	PROPN
ejde-649	422	29	2	2	NUM
ejde-649	422	30	∥e⃗ϵ∥2y	∥e⃗ϵ∥2y	NOUN
ejde-649	422	31	−	−	ADP
ejde-649	422	32	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	422	33	2	2	NUM
ejde-649	422	34	s2∥e⃗ϵ∥2l2×l2	s2∥e⃗ϵ∥2l2×l2	PROPN
ejde-649	423	1	−	−	PROPN
ejde-649	424	1	∫	∫	PROPN
ejde-649	425	1	ω	ω	NUM
ejde-649	425	2	f	f	PROPN
ejde-649	425	3	(	(	PUNCT
ejde-649	425	4	w	w	NOUN
ejde-649	425	5	+	+	CCONJ
ejde-649	425	6	se⃗+	se⃗+	PRON
ejde-649	425	7	ut	ut	PROPN
ejde-649	425	8	)	)	PUNCT
ejde-649	425	9	dx	dx	PROPN
ejde-649	425	10	.	.	PUNCT
ejde-649	426	1	let	let	VERB
ejde-649	426	2	s0	s0	PROPN
ejde-649	426	3	be	be	AUX
ejde-649	426	4	defined	define	VERB
ejde-649	426	5	as	as	ADP
ejde-649	426	6	in	in	ADP
ejde-649	426	7	(	(	PUNCT
ejde-649	426	8	4.14	4.14	NUM
ejde-649	426	9	)	)	PUNCT
ejde-649	426	10	.	.	PUNCT
ejde-649	427	1	case	case	NOUN
ejde-649	427	2	1	1	NUM
ejde-649	427	3	:	:	SYM
ejde-649	427	4	0	0	NUM
ejde-649	427	5	<	<	X
ejde-649	427	6	s	s	PART
ejde-649	427	7	≤	≤	NUM
ejde-649	427	8	s0	s0	NOUN
ejde-649	427	9	.	.	PUNCT
ejde-649	428	1	arguing	argue	VERB
ejde-649	428	2	as	as	ADP
ejde-649	428	3	in	in	ADP
ejde-649	428	4	the	the	DET
ejde-649	428	5	proof	proof	NOUN
ejde-649	428	6	of	of	ADP
ejde-649	428	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	428	8	4.11	4.11	NUM
ejde-649	428	9	and	and	CCONJ
ejde-649	428	10	bearing	bear	VERB
ejde-649	428	11	in	in	ADP
ejde-649	428	12	mind	mind	NOUN
ejde-649	428	13	(	(	PUNCT
ejde-649	428	14	4.2	4.2	NUM
ejde-649	428	15	)	)	PUNCT
ejde-649	428	16	,	,	PUNCT
ejde-649	428	17	we	we	PRON
ejde-649	428	18	can	can	AUX
ejde-649	428	19	see	see	VERB
ejde-649	428	20	that	that	PRON
ejde-649	428	21	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	428	22	,	,	PUNCT
ejde-649	428	23	s(w	s(w	PROPN
ejde-649	428	24	+	+	CCONJ
ejde-649	428	25	se⃗ϵ	se⃗ϵ	PROPN
ejde-649	428	26	)	)	PUNCT
ejde-649	428	27	≤	≤	NUM
ejde-649	428	28	s2	s2	VERB
ejde-649	428	29	2	2	NUM
ejde-649	428	30	∥e⃗ϵ∥2y	∥e⃗ϵ∥2y	NOUN
ejde-649	428	31	≤	≤	NOUN
ejde-649	428	32	s20	s20	PRON
ejde-649	428	33	2	2	NUM
ejde-649	428	34	sup	sup	NOUN
ejde-649	428	35	0	0	NUM
ejde-649	428	36	<	<	X
ejde-649	428	37	ε≤1	ε≤1	VERB
ejde-649	428	38	∥e⃗ε∥2y	∥e⃗ε∥2y	NOUN
ejde-649	428	39	=	=	PUNCT
ejde-649	428	40	α̂	α̂	ADP
ejde-649	428	41	<	<	X
ejde-649	428	42	s	s	X
ejde-649	428	43	n	n	PRON
ejde-649	428	44	1	1	NUM
ejde-649	428	45	(	(	PUNCT
ejde-649	428	46	1	1	NUM
ejde-649	428	47	+	+	NUM
ejde-649	428	48	ξ	ξ	X
ejde-649	428	49	)	)	PUNCT
ejde-649	429	1	n−2s	n−2	VERB
ejde-649	430	1	2s	2s	PROPN
ejde-649	430	2	s	s	VERB
ejde-649	430	3	n	n	PRON
ejde-649	430	4	2s	2s	NUM
ejde-649	430	5	.	.	PUNCT
ejde-649	431	1	(	(	PUNCT
ejde-649	431	2	4.17	4.17	NUM
ejde-649	431	3	)	)	PUNCT
ejde-649	431	4	now	now	ADV
ejde-649	431	5	,	,	PUNCT
ejde-649	431	6	by	by	ADP
ejde-649	431	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	431	8	2.1	2.1	NUM
ejde-649	431	9	and	and	CCONJ
ejde-649	431	10	remark	remark	NOUN
ejde-649	431	11	2.2	2.2	NUM
ejde-649	431	12	,	,	PUNCT
ejde-649	431	13	we	we	PRON
ejde-649	431	14	obtain	obtain	VERB
ejde-649	431	15	s	s	PART
ejde-649	431	16	n	n	NOUN
ejde-649	431	17	2s	2s	NUM
ejde-649	431	18	=	=	SYM
ejde-649	431	19	(	(	PUNCT
ejde-649	431	20	bαcβ	bαcβ	NOUN
ejde-649	431	21	+	+	CCONJ
ejde-649	431	22	ξ1b	ξ1b	PROPN
ejde-649	431	23	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	432	1	+	+	NUM
ejde-649	432	2	ξ2c	ξ2c	PROPN
ejde-649	432	3	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	432	4	)	)	PUNCT
ejde-649	433	1	n−2s	n−2s	CCONJ
ejde-649	433	2	2s	2s	PROPN
ejde-649	433	3	(	(	PUNCT
ejde-649	433	4	b2	b2	NOUN
ejde-649	433	5	+	+	CCONJ
ejde-649	433	6	c2	c2	PROPN
ejde-649	433	7	)	)	PUNCT
ejde-649	433	8	n	n	CCONJ
ejde-649	433	9	2s	2s	PROPN
ejde-649	433	10	s	s	PART
ejde-649	433	11	n	n	PRON
ejde-649	433	12	2s	2s	PROPN
ejde-649	433	13	s	s	PART
ejde-649	433	14	≤	≤	NUM
ejde-649	433	15	(	(	PUNCT
ejde-649	433	16	1	1	NUM
ejde-649	433	17	+	+	SYM
ejde-649	433	18	ξ	ξ	X
ejde-649	433	19	)	)	PUNCT
ejde-649	433	20	n−2s	n−2	NOUN
ejde-649	433	21	2s	2s	NUM
ejde-649	433	22	[	[	X
ejde-649	433	23	(	(	PUNCT
ejde-649	433	24	b2	b2	NOUN
ejde-649	433	25	+	+	CCONJ
ejde-649	433	26	c2	c2	PROPN
ejde-649	433	27	)	)	PUNCT
ejde-649	433	28	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	433	29	2	2	NUM
ejde-649	433	30	]	]	PUNCT
ejde-649	433	31	n−2s	n−2s	CCONJ
ejde-649	434	1	2s	2s	PROPN
ejde-649	434	2	(	(	PUNCT
ejde-649	434	3	b2	b2	NOUN
ejde-649	434	4	+	+	CCONJ
ejde-649	434	5	c2	c2	PROPN
ejde-649	434	6	)	)	PUNCT
ejde-649	434	7	n	n	CCONJ
ejde-649	435	1	2s	2s	PROPN
ejde-649	435	2	s	s	PART
ejde-649	435	3	n	n	PRON
ejde-649	435	4	2s	2s	PROPN
ejde-649	435	5	s	s	X
ejde-649	435	6	=	=	PUNCT
ejde-649	435	7	(	(	PUNCT
ejde-649	435	8	1	1	NUM
ejde-649	435	9	+	+	SYM
ejde-649	435	10	ξ	ξ	X
ejde-649	435	11	)	)	PUNCT
ejde-649	435	12	n−2s	n−2	VERB
ejde-649	436	1	2s	2s	PROPN
ejde-649	436	2	s	s	VERB
ejde-649	436	3	n	n	PRON
ejde-649	436	4	2s	2s	PROPN
ejde-649	436	5	s	s	NOUN
ejde-649	436	6	,	,	PUNCT
ejde-649	436	7	18	18	NUM
ejde-649	436	8	e.	e.	PROPN
ejde-649	436	9	h.	h.	PROPN
ejde-649	436	10	caqui	caqui	PROPN
ejde-649	436	11	,	,	PUNCT
ejde-649	436	12	s.	s.	PROPN
ejde-649	436	13	m.	m.	PROPN
ejde-649	436	14	d.	d.	PROPN
ejde-649	436	15	s.	s.	PROPN
ejde-649	436	16	lima	lima	PROPN
ejde-649	436	17	,	,	PUNCT
ejde-649	436	18	f.	f.	PROPN
ejde-649	436	19	r.	r.	PROPN
ejde-649	436	20	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	436	21	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PROPN
ejde-649	436	22	and	and	CCONJ
ejde-649	436	23	consequently	consequently	ADV
ejde-649	436	24	by	by	ADP
ejde-649	436	25	the	the	DET
ejde-649	436	26	estimate	estimate	NOUN
ejde-649	436	27	(	(	PUNCT
ejde-649	436	28	4.17	4.17	NUM
ejde-649	436	29	)	)	PUNCT
ejde-649	436	30	,	,	PUNCT
ejde-649	436	31	we	we	PRON
ejde-649	436	32	conclude	conclude	VERB
ejde-649	436	33	that	that	SCONJ
ejde-649	436	34	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	436	35	,	,	PUNCT
ejde-649	436	36	s(w	s(w	PROPN
ejde-649	436	37	+	+	CCONJ
ejde-649	436	38	se⃗ϵ	se⃗ϵ	PROPN
ejde-649	436	39	)	)	PUNCT
ejde-649	436	40	<	<	X
ejde-649	436	41	s	s	X
ejde-649	436	42	n	n	DET
ejde-649	436	43	s	s	NOUN
ejde-649	436	44	n	n	PRON
ejde-649	436	45	2s	2s	PROPN
ejde-649	436	46	s	s	PART
ejde-649	436	47	.	.	PUNCT
ejde-649	437	1	case	case	NOUN
ejde-649	437	2	2	2	NUM
ejde-649	437	3	:	:	PUNCT
ejde-649	437	4	s	s	X
ejde-649	437	5	>	>	X
ejde-649	437	6	s0	s0	PROPN
ejde-649	437	7	.	.	PUNCT
ejde-649	438	1	as	as	ADP
ejde-649	438	2	in	in	ADP
ejde-649	438	3	the	the	DET
ejde-649	438	4	proof	proof	NOUN
ejde-649	438	5	of	of	ADP
ejde-649	438	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	438	7	4.11	4.11	NUM
ejde-649	438	8	,	,	PUNCT
ejde-649	438	9	from	from	ADP
ejde-649	438	10	(	(	PUNCT
ejde-649	438	11	4.15	4.15	NUM
ejde-649	438	12	)	)	PUNCT
ejde-649	438	13	,	,	PUNCT
ejde-649	438	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	438	15	4.3	4.3	NUM
ejde-649	438	16	and	and	CCONJ
ejde-649	438	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	438	18	4.6	4.6	NUM
ejde-649	438	19	,	,	PUNCT
ejde-649	438	20	we	we	PRON
ejde-649	438	21	obtain	obtain	VERB
ejde-649	438	22	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	438	23	,	,	PUNCT
ejde-649	438	24	s(w	s(w	PROPN
ejde-649	438	25	+	+	CCONJ
ejde-649	438	26	se⃗ϵ	se⃗ϵ	PROPN
ejde-649	438	27	)	)	PUNCT
ejde-649	438	28	≤	≤	NOUN
ejde-649	438	29	1	1	NUM
ejde-649	438	30	2	2	NUM
ejde-649	438	31	s2	s2	NOUN
ejde-649	438	32	(	(	PUNCT
ejde-649	438	33	∥e⃗ϵ∥2y	∥e⃗ϵ∥2y	NOUN
ejde-649	438	34	−	−	NOUN
ejde-649	438	35	µ1∥e⃗ϵ∥2l2×l2	µ1∥e⃗ϵ∥2l2×l2	NOUN
ejde-649	438	36	)	)	PUNCT
ejde-649	438	37	−	−	PROPN
ejde-649	439	1	∫	∫	PROPN
ejde-649	440	1	ω	ω	NUM
ejde-649	440	2	f	f	PROPN
ejde-649	440	3	(	(	PUNCT
ejde-649	440	4	w	w	NOUN
ejde-649	440	5	+	+	CCONJ
ejde-649	440	6	se⃗+	se⃗+	PRON
ejde-649	440	7	ut	ut	PROPN
ejde-649	440	8	)	)	PUNCT
ejde-649	440	9	dx	dx	PROPN
ejde-649	440	10	.	.	PROPN
ejde-649	441	1	on	on	ADP
ejde-649	441	2	the	the	DET
ejde-649	441	3	other	other	ADJ
ejde-649	441	4	hand	hand	NOUN
ejde-649	441	5	,	,	PUNCT
ejde-649	441	6	f	f	PROPN
ejde-649	441	7	(	(	PUNCT
ejde-649	441	8	w	w	NOUN
ejde-649	441	9	+	+	CCONJ
ejde-649	441	10	se⃗+	se⃗+	PRON
ejde-649	441	11	ut	ut	PROPN
ejde-649	441	12	)	)	PUNCT
ejde-649	441	13	=	=	SYM
ejde-649	441	14	1	1	NUM
ejde-649	441	15	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	441	16	[	[	PUNCT
ejde-649	441	17	(	(	PUNCT
ejde-649	441	18	sb)α	sb)α	PROPN
ejde-649	441	19	(	(	PUNCT
ejde-649	441	20	eϵ	eϵ	NOUN
ejde-649	441	21	+	+	CCONJ
ejde-649	441	22	w1	w1	NOUN
ejde-649	441	23	+	+	CCONJ
ejde-649	441	24	ur	ur	PROPN
ejde-649	441	25	,	,	PUNCT
ejde-649	441	26	t	t	PROPN
ejde-649	441	27	sb	sb	PROPN
ejde-649	441	28	)	)	PUNCT
ejde-649	441	29	α	α	PROPN
ejde-649	442	1	+	+	CCONJ
ejde-649	442	2	(	(	PUNCT
ejde-649	442	3	sc)β	sc)β	NOUN
ejde-649	442	4	(	(	PUNCT
ejde-649	442	5	eϵ	eϵ	NOUN
ejde-649	442	6	+	+	X
ejde-649	442	7	w2	w2	NOUN
ejde-649	442	8	+	+	CCONJ
ejde-649	442	9	vr	vr	PROPN
ejde-649	442	10	,	,	PUNCT
ejde-649	442	11	t	t	PROPN
ejde-649	442	12	sc	sc	PROPN
ejde-649	442	13	)	)	PUNCT
ejde-649	442	14	β	β	X
ejde-649	442	15	+	+	PUNCT
ejde-649	443	1	+	+	CCONJ
ejde-649	443	2	ξ1(sb)2	ξ1(sb)2	ADJ
ejde-649	443	3	∗	∗	NOUN
ejde-649	443	4	s	s	PART
ejde-649	443	5	(	(	PUNCT
ejde-649	443	6	eϵ	eϵ	NOUN
ejde-649	443	7	+	+	CCONJ
ejde-649	443	8	w1	w1	NOUN
ejde-649	443	9	+	+	CCONJ
ejde-649	443	10	ur	ur	PROPN
ejde-649	443	11	,	,	PUNCT
ejde-649	443	12	t	t	PROPN
ejde-649	443	13	sb	sb	PROPN
ejde-649	443	14	)	)	PUNCT
ejde-649	443	15	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	444	1	+	+	PUNCT
ejde-649	444	2	+	+	CCONJ
ejde-649	444	3	ξ2(sc	ξ2(sc	NUM
ejde-649	444	4	)	)	PUNCT
ejde-649	444	5	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	444	6	(	(	PUNCT
ejde-649	444	7	eϵ	eϵ	NOUN
ejde-649	444	8	+	+	X
ejde-649	444	9	w2	w2	NOUN
ejde-649	444	10	+	+	CCONJ
ejde-649	444	11	vr	vr	PROPN
ejde-649	444	12	,	,	PUNCT
ejde-649	444	13	t	t	PROPN
ejde-649	444	14	sc	sc	PROPN
ejde-649	444	15	)	)	PUNCT
ejde-649	444	16	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	445	1	+	+	NUM
ejde-649	445	2	]	]	PUNCT
ejde-649	445	3	.	.	PUNCT
ejde-649	446	1	using	use	VERB
ejde-649	446	2	the	the	DET
ejde-649	446	3	previous	previous	ADJ
ejde-649	446	4	arguments	argument	NOUN
ejde-649	446	5	,	,	PUNCT
ejde-649	446	6	we	we	PRON
ejde-649	446	7	obtain	obtain	VERB
ejde-649	446	8	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	446	9	,	,	PUNCT
ejde-649	446	10	s(w	s(w	PROPN
ejde-649	446	11	+	+	CCONJ
ejde-649	446	12	se⃗ϵ	se⃗ϵ	PROPN
ejde-649	446	13	)	)	PUNCT
ejde-649	446	14	≤	≤	NOUN
ejde-649	446	15	φϵ(s	φϵ(s	ADP
ejde-649	446	16	)	)	PUNCT
ejde-649	446	17	,	,	PUNCT
ejde-649	446	18	where	where	SCONJ
ejde-649	446	19	φϵ(s	φϵ(s	ADP
ejde-649	446	20	)	)	PUNCT
ejde-649	446	21	:	:	PUNCT
ejde-649	447	1	=	=	SYM
ejde-649	447	2	1	1	NUM
ejde-649	447	3	2	2	NUM
ejde-649	447	4	s2	s2	NOUN
ejde-649	447	5	(	(	PUNCT
ejde-649	447	6	∥e⃗ϵ∥2y	∥e⃗ϵ∥2y	NOUN
ejde-649	447	7	−	−	PROPN
ejde-649	447	8	µ1∥e⃗ϵ∥2l2×l2	µ1∥e⃗ϵ∥2l2×l2	NOUN
ejde-649	447	9	)	)	PUNCT
ejde-649	447	10	−	−	PROPN
ejde-649	447	11	s2	s2	PROPN
ejde-649	447	12	∗	∗	NOUN
ejde-649	447	13	s	s	NOUN
ejde-649	447	14	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	447	15	(	(	PUNCT
ejde-649	447	16	bαcβ	bαcβ	NOUN
ejde-649	447	17	+	+	CCONJ
ejde-649	447	18	ξ1b	ξ1b	PROPN
ejde-649	447	19	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	447	20	+	+	NUM
ejde-649	447	21	ξ2c	ξ2c	PROPN
ejde-649	447	22	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	447	23	)	)	PUNCT
ejde-649	447	24	∥eϵ∥	∥eϵ∥	NOUN
ejde-649	448	1	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	448	2	l2∗s	l2∗s	NOUN
ejde-649	448	3	(	(	PUNCT
ejde-649	448	4	ωϵ	ωϵ	NOUN
ejde-649	448	5	)	)	PUNCT
ejde-649	448	6	+	+	ADJ
ejde-649	448	7	ks2	ks2	PROPN
ejde-649	448	8	∗	∗	NOUN
ejde-649	448	9	so(ϵq	so(ϵq	PROPN
ejde-649	448	10	)	)	PUNCT
ejde-649	448	11	.	.	PUNCT
ejde-649	449	1	applying	apply	VERB
ejde-649	449	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	449	3	4.10	4.10	NUM
ejde-649	449	4	to	to	ADP
ejde-649	449	5	the	the	DET
ejde-649	449	6	function	function	NOUN
ejde-649	449	7	φϵ	φϵ	NOUN
ejde-649	449	8	,	,	PUNCT
ejde-649	449	9	by	by	ADP
ejde-649	449	10	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-649	449	11	4.3	4.3	NUM
ejde-649	449	12	,	,	PUNCT
ejde-649	449	13	4.5	4.5	NUM
ejde-649	449	14	and	and	CCONJ
ejde-649	449	15	4.6	4.6	NUM
ejde-649	449	16	and	and	CCONJ
ejde-649	449	17	by	by	ADP
ejde-649	449	18	the	the	DET
ejde-649	449	19	choice	choice	NOUN
ejde-649	449	20	of	of	ADP
ejde-649	449	21	b	b	PROPN
ejde-649	449	22	and	and	CCONJ
ejde-649	449	23	c	c	NOUN
ejde-649	449	24	,	,	PUNCT
ejde-649	449	25	we	we	PRON
ejde-649	449	26	have	have	VERB
ejde-649	449	27	φϵ(s	φϵ(	NOUN
ejde-649	449	28	)	)	PUNCT
ejde-649	449	29	≤	≤	NUM
ejde-649	449	30	φs(sϵ	φs(sϵ	PROPN
ejde-649	449	31	)	)	PUNCT
ejde-649	450	1	≤	≤	PROPN
ejde-649	450	2	s	s	PART
ejde-649	450	3	n	n	X
ejde-649	450	4	[	[	PUNCT
ejde-649	450	5	(	(	PUNCT
ejde-649	450	6	b2	b2	NOUN
ejde-649	450	7	+	+	CCONJ
ejde-649	450	8	c2)s	c2)s	NOUN
ejde-649	450	9	n	n	CCONJ
ejde-649	450	10	2s	2s	NOUN
ejde-649	450	11	+	+	ADJ
ejde-649	450	12	o(ϵn−2s)−	o(ϵn−2s)−	NOUN
ejde-649	450	13	µ1ce	µ1ce	PUNCT
ejde-649	450	14	2s	2s	PROPN
ejde-649	450	15	+	+	PROPN
ejde-649	450	16	o(ϵn−2s	o(ϵn−2s	PROPN
ejde-649	450	17	)	)	PUNCT
ejde-649	450	18	]	]	PUNCT
ejde-649	451	1	n	n	CCONJ
ejde-649	451	2	2s	2s	NUM
ejde-649	451	3	[	[	PUNCT
ejde-649	451	4	(	(	PUNCT
ejde-649	451	5	bαcβ	bαcβ	NOUN
ejde-649	451	6	+	+	CCONJ
ejde-649	451	7	ξ1b2∗s	ξ1b2∗	NOUN
ejde-649	451	8	+	+	CCONJ
ejde-649	451	9	ξ2c2∗s	ξ2c2∗s	NUM
ejde-649	451	10	)	)	PUNCT
ejde-649	451	11	s	s	VERB
ejde-649	451	12	n	n	X
ejde-649	451	13	2s	2s	NUM
ejde-649	451	14	+	+	ADP
ejde-649	451	15	o(ϵn	o(ϵn	NOUN
ejde-649	451	16	)	)	PUNCT
ejde-649	452	1	+	+	SYM
ejde-649	452	2	o(ϵn−2s	o(ϵn−2s	NOUN
ejde-649	452	3	)	)	PUNCT
ejde-649	452	4	]	]	PUNCT
ejde-649	452	5	n−2s	n−2s	X
ejde-649	453	1	2s	2s	NUM
ejde-649	453	2	+	+	ADJ
ejde-649	453	3	o(ϵq	o(ϵq	NOUN
ejde-649	453	4	)	)	PUNCT
ejde-649	453	5	≤	≤	PROPN
ejde-649	453	6	s	s	PART
ejde-649	453	7	n	n	X
ejde-649	453	8	[	[	PUNCT
ejde-649	453	9	(	(	PUNCT
ejde-649	453	10	b2	b2	NOUN
ejde-649	453	11	+	+	CCONJ
ejde-649	453	12	c2	c2	PROPN
ejde-649	453	13	)	)	PUNCT
ejde-649	453	14	(	(	PUNCT
ejde-649	453	15	bαcβ	bαcβ	NOUN
ejde-649	453	16	+	+	CCONJ
ejde-649	453	17	ξ1b2∗s	ξ1b2∗s	PRON
ejde-649	453	18	+	+	CCONJ
ejde-649	453	19	ξ2c2∗s	ξ2c2∗s	X
ejde-649	453	20	)	)	PUNCT
ejde-649	454	1	n−2s	n−2s	PROPN
ejde-649	455	1	n	n	PRON
ejde-649	455	2	s	s	AUX
ejde-649	455	3	]	]	PUNCT
ejde-649	455	4	n	n	CCONJ
ejde-649	455	5	2s	2s	NUM
ejde-649	455	6	−	−	PROPN
ejde-649	455	7	µ1	µ1	PROPN
ejde-649	455	8	n	n	PRON
ejde-649	455	9	o(ϵ2s	o(ϵ2s	ADJ
ejde-649	455	10	)	)	PUNCT
ejde-649	456	1	+	+	NOUN
ejde-649	456	2	o(ϵq	o(ϵq	NUM
ejde-649	456	3	)	)	PUNCT
ejde-649	456	4	.	.	PUNCT
ejde-649	457	1	since	since	SCONJ
ejde-649	457	2	p	p	PROPN
ejde-649	457	3	>	>	X
ejde-649	457	4	2	2	NUM
ejde-649	457	5	and	and	CCONJ
ejde-649	457	6	n	n	NOUN
ejde-649	457	7	>	>	NOUN
ejde-649	457	8	6s	6s	NUM
ejde-649	457	9	we	we	PRON
ejde-649	457	10	garantee	garantee	VERB
ejde-649	457	11	q	q	NOUN
ejde-649	457	12	:	:	PUNCT
ejde-649	457	13	=	=	SYM
ejde-649	457	14	min{n−2s	min{n−2s	PROPN
ejde-649	457	15	2	2	NUM
ejde-649	457	16	,	,	PUNCT
ejde-649	457	17	p	p	X
ejde-649	457	18	}	}	PUNCT
ejde-649	457	19	>	>	X
ejde-649	458	1	2s	2s	X
ejde-649	458	2	.	.	PUNCT
ejde-649	458	3	than	than	ADP
ejde-649	458	4	,	,	PUNCT
ejde-649	458	5	taking	take	VERB
ejde-649	458	6	ϵ	ϵ	X
ejde-649	458	7	>	>	X
ejde-649	458	8	0	0	PUNCT
ejde-649	458	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-649	458	10	small	small	ADJ
ejde-649	458	11	,	,	PUNCT
ejde-649	458	12	we	we	PRON
ejde-649	458	13	obtain	obtain	VERB
ejde-649	458	14	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	458	15	,	,	PUNCT
ejde-649	458	16	s(w	s(w	PROPN
ejde-649	458	17	+	+	CCONJ
ejde-649	458	18	se⃗ϵ	se⃗ϵ	PROPN
ejde-649	458	19	)	)	PUNCT
ejde-649	458	20	≤	≤	PROPN
ejde-649	458	21	s	s	VERB
ejde-649	458	22	n	n	PRON
ejde-649	458	23	s	s	NOUN
ejde-649	458	24	n	n	PRON
ejde-649	458	25	2s	2s	NUM
ejde-649	458	26	s	s	NOUN
ejde-649	458	27	.	.	PUNCT
ejde-649	459	1	□	□	PUNCT
ejde-649	459	2	4.2	4.2	NUM
ejde-649	459	3	.	.	PUNCT
ejde-649	460	1	palais	palais	PROPN
ejde-649	460	2	-	-	PUNCT
ejde-649	460	3	smale	smale	ADJ
ejde-649	460	4	condition	condition	NOUN
ejde-649	460	5	for	for	ADP
ejde-649	460	6	the	the	DET
ejde-649	460	7	functional	functional	ADJ
ejde-649	460	8	iλ	iλ	PROPN
ejde-649	460	9	,	,	PUNCT
ejde-649	460	10	s.	s.	PROPN
ejde-649	460	11	in	in	ADP
ejde-649	460	12	this	this	DET
ejde-649	460	13	subsection	subsection	NOUN
ejde-649	460	14	we	we	PRON
ejde-649	460	15	discuss	discuss	VERB
ejde-649	460	16	a	a	DET
ejde-649	460	17	compactness	compactness	NOUN
ejde-649	460	18	property	property	NOUN
ejde-649	460	19	for	for	ADP
ejde-649	460	20	the	the	DET
ejde-649	460	21	functional	functional	ADJ
ejde-649	460	22	iλ	iλ	PROPN
ejde-649	460	23	,	,	PUNCT
ejde-649	460	24	s	s	PROPN
ejde-649	460	25	,	,	PUNCT
ejde-649	460	26	given	give	VERB
ejde-649	460	27	by	by	ADP
ejde-649	460	28	the	the	DET
ejde-649	460	29	palais	palais	PROPN
ejde-649	460	30	-	-	PUNCT
ejde-649	460	31	smale	smale	ADJ
ejde-649	460	32	condition	condition	NOUN
ejde-649	460	33	.	.	PUNCT
ejde-649	461	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	461	2	4.13	4.13	NUM
ejde-649	461	3	.	.	PUNCT
ejde-649	462	1	if	if	SCONJ
ejde-649	462	2	k	k	PROPN
ejde-649	462	3	≥	≥	X
ejde-649	462	4	0	0	NUM
ejde-649	462	5	and	and	CCONJ
ejde-649	462	6	λk	λk	ADV
ejde-649	462	7	,	,	PUNCT
ejde-649	462	8	s	s	PART
ejde-649	462	9	<	<	X
ejde-649	462	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-649	462	11	≤	≤	X
ejde-649	462	12	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	462	13	<	<	X
ejde-649	462	14	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	462	15	.	.	PUNCT
ejde-649	463	1	then	then	ADV
ejde-649	463	2	every	every	DET
ejde-649	463	3	(	(	PUNCT
ejde-649	463	4	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-649	463	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-649	463	6	of	of	ADP
ejde-649	463	7	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	463	8	,	,	PUNCT
ejde-649	463	9	s	s	PART
ejde-649	463	10	is	be	AUX
ejde-649	463	11	bounded	bound	VERB
ejde-649	463	12	.	.	PUNCT
ejde-649	464	1	proof	proof	NOUN
ejde-649	464	2	.	.	PUNCT
ejde-649	465	1	the	the	DET
ejde-649	465	2	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-649	465	3	derivative	derivative	NOUN
ejde-649	465	4	of	of	ADP
ejde-649	465	5	the	the	DET
ejde-649	465	6	functional	functional	ADJ
ejde-649	465	7	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	465	8	,	,	PUNCT
ejde-649	465	9	s	s	PART
ejde-649	465	10	is	be	AUX
ejde-649	465	11	i	i	PRON
ejde-649	465	12	′	′	NUM
ejde-649	465	13	λ	λ	PROPN
ejde-649	465	14	,	,	PUNCT
ejde-649	465	15	s(u	s(u	PROPN
ejde-649	465	16	,	,	PUNCT
ejde-649	465	17	v)(ϕ	v)(ϕ	NOUN
ejde-649	465	18	,	,	PUNCT
ejde-649	465	19	ψ	ψ	NOUN
ejde-649	465	20	)	)	PUNCT
ejde-649	465	21	=	=	SYM
ejde-649	465	22	⟨(u	⟨(u	PROPN
ejde-649	465	23	,	,	PUNCT
ejde-649	465	24	v	v	NOUN
ejde-649	465	25	)	)	PUNCT
ejde-649	465	26	,	,	PUNCT
ejde-649	465	27	(	(	PUNCT
ejde-649	465	28	φ	φ	NOUN
ejde-649	465	29	,	,	PUNCT
ejde-649	465	30	ψ)⟩y	ψ)⟩y	PROPN
ejde-649	465	31	−	−	PROPN
ejde-649	465	32	∫	∫	PROPN
ejde-649	465	33	ω	ω	PROPN
ejde-649	465	34	(	(	PUNCT
ejde-649	465	35	a(u	a(u	PROPN
ejde-649	465	36	,	,	PUNCT
ejde-649	465	37	v	v	NOUN
ejde-649	465	38	)	)	PUNCT
ejde-649	465	39	,	,	PUNCT
ejde-649	465	40	(	(	PUNCT
ejde-649	465	41	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-649	465	42	,	,	PUNCT
ejde-649	465	43	ψ))r2	ψ))r2	NUM
ejde-649	465	44	dx	dx	PROPN
ejde-649	466	1	−	−	PROPN
ejde-649	466	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	466	3	ω	ω	PROPN
ejde-649	466	4	(	(	PUNCT
ejde-649	466	5	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	466	6	(	(	PUNCT
ejde-649	466	7	u+	u+	NUM
ejde-649	466	8	ut	ut	PROPN
ejde-649	466	9	,	,	PUNCT
ejde-649	466	10	v	v	ADP
ejde-649	466	11	+	+	X
ejde-649	466	12	vt	vt	PROPN
ejde-649	466	13	)	)	PUNCT
ejde-649	466	14	,	,	PUNCT
ejde-649	466	15	(	(	PUNCT
ejde-649	466	16	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-649	466	17	,	,	PUNCT
ejde-649	466	18	ψ))r2	ψ))r2	NUM
ejde-649	466	19	dx	dx	PROPN
ejde-649	466	20	,	,	PUNCT
ejde-649	466	21	for	for	ADP
ejde-649	466	22	every	every	DET
ejde-649	466	23	(	(	PUNCT
ejde-649	466	24	u	u	NOUN
ejde-649	466	25	,	,	PUNCT
ejde-649	466	26	v	v	NOUN
ejde-649	466	27	)	)	PUNCT
ejde-649	466	28	,	,	PUNCT
ejde-649	466	29	(	(	PUNCT
ejde-649	466	30	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-649	466	31	,	,	PUNCT
ejde-649	466	32	ψ	ψ	NOUN
ejde-649	466	33	)	)	PUNCT
ejde-649	466	34	∈	∈	PROPN
ejde-649	466	35	y	y	PROPN
ejde-649	466	36	(	(	PUNCT
ejde-649	466	37	ω	ω	NOUN
ejde-649	466	38	)	)	PUNCT
ejde-649	466	39	.	.	PUNCT
ejde-649	467	1	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PROPN
ejde-649	467	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	467	3	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	467	4	-	-	PUNCT
ejde-649	467	5	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	467	6	systems	system	NOUN
ejde-649	467	7	19	19	NUM
ejde-649	467	8	let	let	VERB
ejde-649	467	9	(	(	PUNCT
ejde-649	467	10	un	un	PROPN
ejde-649	467	11	)	)	PUNCT
ejde-649	467	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-649	467	13	y	y	PROPN
ejde-649	467	14	(	(	PUNCT
ejde-649	467	15	ω	ω	PROPN
ejde-649	467	16	)	)	PUNCT
ejde-649	467	17	be	be	AUX
ejde-649	467	18	a	a	DET
ejde-649	467	19	(	(	PUNCT
ejde-649	467	20	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-649	467	21	-	-	PUNCT
ejde-649	467	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-649	467	23	,	,	PUNCT
ejde-649	467	24	i.e.	i.e.	X
ejde-649	467	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-649	467	26	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	467	27	,	,	PUNCT
ejde-649	467	28	s(un	s(un	X
ejde-649	467	29	)	)	PUNCT
ejde-649	467	30	=	=	SYM
ejde-649	468	1	c	c	PROPN
ejde-649	468	2	+	+	CCONJ
ejde-649	468	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-649	468	4	)	)	PUNCT
ejde-649	468	5	and	and	CCONJ
ejde-649	468	6	⟨i	⟨i	INTJ
ejde-649	469	1	′	′	NUM
ejde-649	469	2	λ	λ	NOUN
ejde-649	469	3	,	,	PUNCT
ejde-649	469	4	s(un),ψ⟩	s(un),ψ⟩	NUM
ejde-649	469	5	=	=	SYM
ejde-649	469	6	o(1)∥ψ∥y	o(1)∥ψ∥y	NOUN
ejde-649	469	7	for	for	ADP
ejde-649	469	8	all	all	PRON
ejde-649	469	9	ψ	ψ	X
ejde-649	469	10	=	=	SYM
ejde-649	469	11	(	(	PUNCT
ejde-649	469	12	ψ	ψ	X
ejde-649	469	13	,	,	PUNCT
ejde-649	469	14	ξ	ξ	NOUN
ejde-649	469	15	)	)	PUNCT
ejde-649	469	16	∈	∈	PROPN
ejde-649	469	17	y	y	PROPN
ejde-649	469	18	(	(	PUNCT
ejde-649	469	19	ω	ω	NOUN
ejde-649	469	20	)	)	PUNCT
ejde-649	469	21	.	.	PUNCT
ejde-649	470	1	therefore	therefore	ADV
ejde-649	470	2	,	,	PUNCT
ejde-649	470	3	iλ	iλ	PROPN
ejde-649	470	4	,	,	PUNCT
ejde-649	470	5	s(un)−	s(un)−	NOUN
ejde-649	470	6	1	1	NUM
ejde-649	470	7	2	2	NUM
ejde-649	471	1	i	i	PRON
ejde-649	471	2	′	′	NUM
ejde-649	471	3	λ	λ	NOUN
ejde-649	471	4	,	,	PUNCT
ejde-649	471	5	s(un)un	s(un)un	NOUN
ejde-649	471	6	=	=	SYM
ejde-649	471	7	1	1	NUM
ejde-649	471	8	2	2	NUM
ejde-649	471	9	∫	∫	NOUN
ejde-649	471	10	ω	ω	PROPN
ejde-649	471	11	(	(	PUNCT
ejde-649	471	12	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	471	13	(	(	PUNCT
ejde-649	471	14	un	un	PROPN
ejde-649	471	15	+	+	PROPN
ejde-649	471	16	ut	ut	PROPN
ejde-649	471	17	)	)	PUNCT
ejde-649	471	18	,	,	PUNCT
ejde-649	471	19	un)r2	un)r2	PROPN
ejde-649	471	20	dx−	dx−	NUM
ejde-649	471	21	∫	∫	PROPN
ejde-649	472	1	ω	ω	PROPN
ejde-649	472	2	f	f	PROPN
ejde-649	472	3	(	(	PUNCT
ejde-649	472	4	un	un	PROPN
ejde-649	472	5	+	+	PROPN
ejde-649	472	6	ut	ut	PROPN
ejde-649	472	7	)	)	PUNCT
ejde-649	472	8	dx	dx	PROPN
ejde-649	472	9	≤	≤	NUM
ejde-649	472	10	c+	c+	X
ejde-649	472	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-649	472	12	)	)	PUNCT
ejde-649	472	13	+	+	CCONJ
ejde-649	472	14	o(1)∥un∥y	o(1)∥un∥y	ADV
ejde-649	472	15	.	.	PUNCT
ejde-649	473	1	(	(	PUNCT
ejde-649	473	2	4.18	4.18	NUM
ejde-649	473	3	)	)	PUNCT
ejde-649	473	4	then	then	ADV
ejde-649	473	5	1	1	NUM
ejde-649	473	6	2	2	NUM
ejde-649	473	7	∫	∫	NOUN
ejde-649	473	8	ω	ω	PROPN
ejde-649	473	9	(	(	PUNCT
ejde-649	473	10	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	473	11	(	(	PUNCT
ejde-649	473	12	un	un	PROPN
ejde-649	473	13	+	+	PROPN
ejde-649	473	14	ut	ut	PROPN
ejde-649	473	15	)	)	PUNCT
ejde-649	473	16	,	,	PUNCT
ejde-649	473	17	un)r2	un)r2	PROPN
ejde-649	473	18	dx−	dx−	NUM
ejde-649	473	19	∫	∫	PROPN
ejde-649	474	1	ω	ω	PROPN
ejde-649	474	2	f	f	PROPN
ejde-649	474	3	(	(	PUNCT
ejde-649	474	4	un	un	PROPN
ejde-649	474	5	+	+	PROPN
ejde-649	474	6	ut	ut	PROPN
ejde-649	474	7	)	)	PUNCT
ejde-649	474	8	dx	dx	PROPN
ejde-649	475	1	=	=	SYM
ejde-649	475	2	1	1	NUM
ejde-649	475	3	2	2	NUM
ejde-649	475	4	∫	∫	NOUN
ejde-649	475	5	ω	ω	PROPN
ejde-649	475	6	(	(	PUNCT
ejde-649	475	7	α	α	X
ejde-649	475	8	α+	α+	X
ejde-649	475	9	β	β	X
ejde-649	475	10	(	(	PUNCT
ejde-649	475	11	un	un	PROPN
ejde-649	475	12	+	+	CCONJ
ejde-649	475	13	ur	ur	INTJ
ejde-649	475	14	,	,	PUNCT
ejde-649	475	15	t	t	PROPN
ejde-649	475	16	)	)	PUNCT
ejde-649	475	17	α−1	α−1	PROPN
ejde-649	475	18	+	+	CCONJ
ejde-649	475	19	(	(	PUNCT
ejde-649	475	20	vn	vn	PROPN
ejde-649	475	21	+	+	CCONJ
ejde-649	475	22	vr	vr	PROPN
ejde-649	475	23	,	,	PUNCT
ejde-649	475	24	t	t	PROPN
ejde-649	475	25	)	)	PUNCT
ejde-649	475	26	β	β	X
ejde-649	476	1	+	+	NOUN
ejde-649	476	2	un	un	PROPN
ejde-649	476	3	+	+	PROPN
ejde-649	476	4	ξ1(un	ξ1(un	PROPN
ejde-649	476	5	+	+	CCONJ
ejde-649	476	6	ur	ur	PROPN
ejde-649	476	7	,	,	PUNCT
ejde-649	476	8	t	t	PROPN
ejde-649	476	9	)	)	PUNCT
ejde-649	476	10	α+β−1	α+β−1	PROPN
ejde-649	477	1	+	+	NUM
ejde-649	477	2	un	un	PROPN
ejde-649	477	3	+	+	CCONJ
ejde-649	477	4	β	β	X
ejde-649	477	5	α+	α+	X
ejde-649	477	6	β	β	X
ejde-649	477	7	(	(	PUNCT
ejde-649	477	8	un	un	PROPN
ejde-649	477	9	+	+	CCONJ
ejde-649	477	10	ur	ur	INTJ
ejde-649	477	11	,	,	PUNCT
ejde-649	477	12	t	t	PROPN
ejde-649	477	13	)	)	PUNCT
ejde-649	477	14	α	α	NOUN
ejde-649	478	1	+	+	PROPN
ejde-649	478	2	(	(	PUNCT
ejde-649	478	3	vn	vn	PROPN
ejde-649	478	4	+	+	CCONJ
ejde-649	478	5	vr	vr	PROPN
ejde-649	478	6	,	,	PUNCT
ejde-649	478	7	t	t	PROPN
ejde-649	478	8	)	)	PUNCT
ejde-649	478	9	β−1	β−1	PUNCT
ejde-649	479	1	+	+	NUM
ejde-649	479	2	vn	vn	X
ejde-649	479	3	+	+	CCONJ
ejde-649	479	4	ξ2(vn	ξ2(vn	PROPN
ejde-649	479	5	+	+	CCONJ
ejde-649	479	6	vr	vr	PROPN
ejde-649	479	7	,	,	PUNCT
ejde-649	479	8	t	t	PROPN
ejde-649	479	9	)	)	PUNCT
ejde-649	479	10	α+β−1	α+β−1	PROPN
ejde-649	480	1	+	+	NUM
ejde-649	480	2	vn	vn	PROPN
ejde-649	480	3	)	)	PUNCT
ejde-649	480	4	dx	dx	PROPN
ejde-649	481	1	−	−	PROPN
ejde-649	481	2	1	1	NUM
ejde-649	481	3	α+	α+	NOUN
ejde-649	481	4	β	β	X
ejde-649	481	5	∫	∫	PROPN
ejde-649	481	6	ω	ω	PROPN
ejde-649	481	7	(	(	PUNCT
ejde-649	481	8	(	(	PUNCT
ejde-649	481	9	un	un	PROPN
ejde-649	481	10	+	+	CCONJ
ejde-649	481	11	ur	ur	INTJ
ejde-649	481	12	,	,	PUNCT
ejde-649	481	13	t	t	PROPN
ejde-649	481	14	)	)	PUNCT
ejde-649	481	15	α	α	NOUN
ejde-649	482	1	+	+	PROPN
ejde-649	482	2	(	(	PUNCT
ejde-649	482	3	vn	vn	PROPN
ejde-649	482	4	+	+	CCONJ
ejde-649	482	5	vr	vr	PROPN
ejde-649	482	6	,	,	PUNCT
ejde-649	482	7	t	t	PROPN
ejde-649	482	8	)	)	PUNCT
ejde-649	482	9	β	β	NOUN
ejde-649	483	1	+	+	X
ejde-649	483	2	+	+	CCONJ
ejde-649	483	3	ξ1(un	ξ1(un	PROPN
ejde-649	483	4	+	+	CCONJ
ejde-649	483	5	ur	ur	PROPN
ejde-649	483	6	,	,	PUNCT
ejde-649	483	7	t	t	PROPN
ejde-649	483	8	)	)	PUNCT
ejde-649	483	9	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	484	1	+	+	CCONJ
ejde-649	484	2	+	+	CCONJ
ejde-649	484	3	ξ2(vn	ξ2(vn	PROPN
ejde-649	484	4	+	+	CCONJ
ejde-649	484	5	vr	vr	PROPN
ejde-649	484	6	,	,	PUNCT
ejde-649	484	7	t	t	PROPN
ejde-649	484	8	)	)	PUNCT
ejde-649	484	9	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	485	1	+	+	CCONJ
ejde-649	485	2	)	)	PUNCT
ejde-649	485	3	dx	dx	PROPN
ejde-649	485	4	≤	≤	NUM
ejde-649	485	5	c+	c+	X
ejde-649	485	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-649	485	7	)	)	PUNCT
ejde-649	485	8	+	+	CCONJ
ejde-649	485	9	o(1)∥un∥y	o(1)∥un∥y	ADV
ejde-649	485	10	.	.	PUNCT
ejde-649	486	1	(	(	PUNCT
ejde-649	486	2	4.19	4.19	NUM
ejde-649	486	3	)	)	PUNCT
ejde-649	486	4	now	now	ADV
ejde-649	486	5	note	note	VERB
ejde-649	486	6	that	that	SCONJ
ejde-649	486	7	∫	∫	PROPN
ejde-649	486	8	ω	ω	INTJ
ejde-649	486	9	(	(	PUNCT
ejde-649	486	10	(	(	PUNCT
ejde-649	486	11	un	un	PROPN
ejde-649	486	12	+	+	CCONJ
ejde-649	486	13	ur	ur	INTJ
ejde-649	486	14	,	,	PUNCT
ejde-649	486	15	t	t	PROPN
ejde-649	486	16	)	)	PUNCT
ejde-649	486	17	α−1	α−1	PROPN
ejde-649	487	1	+	+	CCONJ
ejde-649	487	2	(	(	PUNCT
ejde-649	487	3	vn	vn	PROPN
ejde-649	487	4	+	+	CCONJ
ejde-649	487	5	vr	vr	PROPN
ejde-649	487	6	,	,	PUNCT
ejde-649	487	7	t	t	PROPN
ejde-649	487	8	)	)	PUNCT
ejde-649	487	9	β	β	PROPN
ejde-649	488	1	+	+	NOUN
ejde-649	488	2	un	un	PROPN
ejde-649	488	3	)	)	PUNCT
ejde-649	488	4	dx	dx	PROPN
ejde-649	488	5	=	=	SYM
ejde-649	488	6	∫	∫	PROPN
ejde-649	488	7	ω	ω	PROPN
ejde-649	488	8	(	(	PUNCT
ejde-649	488	9	(	(	PUNCT
ejde-649	488	10	un	un	PROPN
ejde-649	488	11	+	+	CCONJ
ejde-649	488	12	ur	ur	INTJ
ejde-649	488	13	,	,	PUNCT
ejde-649	488	14	t	t	PROPN
ejde-649	488	15	)	)	PUNCT
ejde-649	488	16	α−1	α−1	PROPN
ejde-649	488	17	+	+	CCONJ
ejde-649	488	18	(	(	PUNCT
ejde-649	488	19	un	un	PROPN
ejde-649	488	20	+	+	CCONJ
ejde-649	488	21	ur	ur	INTJ
ejde-649	488	22	,	,	PUNCT
ejde-649	488	23	t)+(vn	t)+(vn	NOUN
ejde-649	488	24	+	+	CCONJ
ejde-649	488	25	vr	vr	PROPN
ejde-649	488	26	,	,	PUNCT
ejde-649	488	27	t	t	PROPN
ejde-649	488	28	)	)	PUNCT
ejde-649	488	29	β	β	X
ejde-649	488	30	+	+	CCONJ
ejde-649	488	31	)	)	PUNCT
ejde-649	488	32	dx	dx	PROPN
ejde-649	488	33	−	−	PROPN
ejde-649	488	34	∫	∫	PROPN
ejde-649	488	35	ω	ω	INTJ
ejde-649	488	36	(	(	PUNCT
ejde-649	488	37	(	(	PUNCT
ejde-649	488	38	un	un	PROPN
ejde-649	488	39	+	+	CCONJ
ejde-649	488	40	ur	ur	INTJ
ejde-649	488	41	,	,	PUNCT
ejde-649	488	42	t	t	PROPN
ejde-649	488	43	)	)	PUNCT
ejde-649	488	44	α−1	α−1	PROPN
ejde-649	489	1	+	+	CCONJ
ejde-649	489	2	(	(	PUNCT
ejde-649	489	3	vn	vn	PROPN
ejde-649	489	4	+	+	CCONJ
ejde-649	489	5	vr	vr	PROPN
ejde-649	489	6	,	,	PUNCT
ejde-649	489	7	t	t	PROPN
ejde-649	489	8	)	)	PUNCT
ejde-649	489	9	β	β	X
ejde-649	490	1	+	+	ADJ
ejde-649	490	2	ur	ur	PROPN
ejde-649	490	3	,	,	PUNCT
ejde-649	490	4	t	t	PROPN
ejde-649	490	5	)	)	PUNCT
ejde-649	490	6	dx	dx	PROPN
ejde-649	490	7	(	(	PUNCT
ejde-649	490	8	4.20	4.20	NUM
ejde-649	490	9	)	)	PUNCT
ejde-649	490	10	and	and	CCONJ
ejde-649	490	11	∫	∫	PROPN
ejde-649	490	12	ω	ω	PROPN
ejde-649	490	13	(	(	PUNCT
ejde-649	490	14	(	(	PUNCT
ejde-649	490	15	un	un	PROPN
ejde-649	490	16	+	+	CCONJ
ejde-649	490	17	ur	ur	INTJ
ejde-649	490	18	,	,	PUNCT
ejde-649	490	19	t	t	PROPN
ejde-649	490	20	)	)	PUNCT
ejde-649	490	21	α+β−1	α+β−1	PROPN
ejde-649	491	1	+	+	CCONJ
ejde-649	491	2	un	un	PROPN
ejde-649	491	3	)	)	PUNCT
ejde-649	491	4	dx	dx	PROPN
ejde-649	491	5	=	=	SYM
ejde-649	491	6	∫	∫	PROPN
ejde-649	491	7	ω	ω	PROPN
ejde-649	491	8	(	(	PUNCT
ejde-649	491	9	un	un	PROPN
ejde-649	491	10	+	+	CCONJ
ejde-649	491	11	ur	ur	PROPN
ejde-649	491	12	,	,	PUNCT
ejde-649	491	13	t	t	PROPN
ejde-649	491	14	)	)	PUNCT
ejde-649	491	15	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	492	1	+	+	CCONJ
ejde-649	492	2	dx−	dx−	NUM
ejde-649	492	3	∫	∫	PROPN
ejde-649	492	4	ω	ω	PROPN
ejde-649	492	5	(	(	PUNCT
ejde-649	492	6	un	un	PROPN
ejde-649	492	7	+	+	CCONJ
ejde-649	492	8	ur	ur	PROPN
ejde-649	492	9	,	,	PUNCT
ejde-649	492	10	t	t	PROPN
ejde-649	492	11	)	)	PUNCT
ejde-649	492	12	α+β−1	α+β−1	PROPN
ejde-649	493	1	+	+	CCONJ
ejde-649	493	2	ur	ur	PROPN
ejde-649	493	3	,	,	PUNCT
ejde-649	493	4	t	t	PROPN
ejde-649	493	5	dx	dx	PROPN
ejde-649	493	6	.	.	PUNCT
ejde-649	494	1	(	(	PUNCT
ejde-649	494	2	4.21	4.21	NUM
ejde-649	494	3	)	)	PUNCT
ejde-649	494	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-649	494	5	(	(	PUNCT
ejde-649	494	6	4.20	4.20	NUM
ejde-649	494	7	)	)	PUNCT
ejde-649	494	8	,	,	PUNCT
ejde-649	494	9	(	(	PUNCT
ejde-649	494	10	4.21	4.21	NUM
ejde-649	494	11	)	)	PUNCT
ejde-649	494	12	and	and	CCONJ
ejde-649	494	13	expressions	expression	NOUN
ejde-649	494	14	similar	similar	ADJ
ejde-649	494	15	to	to	ADP
ejde-649	494	16	these	these	PRON
ejde-649	494	17	in	in	ADP
ejde-649	494	18	(	(	PUNCT
ejde-649	494	19	4.19	4.19	NUM
ejde-649	494	20	)	)	PUNCT
ejde-649	494	21	,	,	PUNCT
ejde-649	494	22	yields	yield	VERB
ejde-649	494	23	∫	∫	PROPN
ejde-649	494	24	ω	ω	PROPN
ejde-649	494	25	(	(	PUNCT
ejde-649	494	26	un	un	PROPN
ejde-649	494	27	+	+	CCONJ
ejde-649	494	28	ur	ur	PROPN
ejde-649	494	29	,	,	PUNCT
ejde-649	494	30	t	t	PROPN
ejde-649	494	31	)	)	PUNCT
ejde-649	494	32	α	α	NOUN
ejde-649	495	1	+	+	PROPN
ejde-649	495	2	(	(	PUNCT
ejde-649	495	3	vn	vn	PROPN
ejde-649	495	4	+	+	CCONJ
ejde-649	495	5	vr	vr	PROPN
ejde-649	495	6	,	,	PUNCT
ejde-649	495	7	t	t	PROPN
ejde-649	495	8	)	)	PUNCT
ejde-649	495	9	β	β	NOUN
ejde-649	496	1	+	+	PROPN
ejde-649	496	2	dx,∫	dx,∫	PROPN
ejde-649	496	3	ω	ω	PROPN
ejde-649	496	4	(	(	PUNCT
ejde-649	496	5	un	un	PROPN
ejde-649	496	6	+	+	CCONJ
ejde-649	496	7	ur	ur	PROPN
ejde-649	496	8	,	,	PUNCT
ejde-649	496	9	t	t	PROPN
ejde-649	496	10	)	)	PUNCT
ejde-649	496	11	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	497	1	+	+	CCONJ
ejde-649	497	2	dx,∫	dx,∫	PROPN
ejde-649	497	3	ω	ω	PROPN
ejde-649	497	4	(	(	PUNCT
ejde-649	497	5	vn	vn	PROPN
ejde-649	497	6	+	+	CCONJ
ejde-649	497	7	vr	vr	PROPN
ejde-649	497	8	,	,	PUNCT
ejde-649	497	9	t	t	PROPN
ejde-649	497	10	)	)	PUNCT
ejde-649	497	11	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	498	1	+	+	CCONJ
ejde-649	498	2	dx	dx	PROPN
ejde-649	498	3			PROPN
ejde-649	498	4	≤	≤	NUM
ejde-649	498	5	c+	c+	X
ejde-649	498	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-649	498	7	)	)	PUNCT
ejde-649	498	8	+	+	CCONJ
ejde-649	498	9	o(1)∥un∥y	o(1)∥un∥y	ADV
ejde-649	498	10	.	.	PUNCT
ejde-649	499	1	(	(	PUNCT
ejde-649	499	2	4.22	4.22	NUM
ejde-649	499	3	)	)	PUNCT
ejde-649	499	4	20	20	NUM
ejde-649	499	5	e.	e.	PROPN
ejde-649	499	6	h.	h.	PROPN
ejde-649	499	7	caqui	caqui	PROPN
ejde-649	499	8	,	,	PUNCT
ejde-649	499	9	s.	s.	PROPN
ejde-649	499	10	m.	m.	PROPN
ejde-649	499	11	d.	d.	PROPN
ejde-649	499	12	s.	s.	PROPN
ejde-649	499	13	lima	lima	PROPN
ejde-649	499	14	,	,	PUNCT
ejde-649	499	15	f.	f.	PROPN
ejde-649	499	16	r.	r.	PROPN
ejde-649	499	17	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	499	18	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PROPN
ejde-649	499	19	now	now	ADV
ejde-649	499	20	,	,	PUNCT
ejde-649	499	21	using	use	VERB
ejde-649	499	22	(	(	PUNCT
ejde-649	499	23	2.1	2.1	NUM
ejde-649	499	24	)	)	PUNCT
ejde-649	499	25	and	and	CCONJ
ejde-649	499	26	that	that	SCONJ
ejde-649	499	27	ψ	ψ	X
ejde-649	499	28	=	=	SYM
ejde-649	499	29	u+	u+	NOUN
ejde-649	499	30	n	n	NOUN
ejde-649	499	31	=	=	PUNCT
ejde-649	499	32	(	(	PUNCT
ejde-649	499	33	u+n	u+n	PROPN
ejde-649	499	34	,	,	PUNCT
ejde-649	499	35	v	v	ADP
ejde-649	499	36	+	+	CCONJ
ejde-649	499	37	n	n	CCONJ
ejde-649	499	38	)	)	PUNCT
ejde-649	499	39	∈	∈	PROPN
ejde-649	499	40	e+	e+	PUNCT
ejde-649	499	41	k	k	PROPN
ejde-649	499	42	,	,	PUNCT
ejde-649	499	43	we	we	PRON
ejde-649	499	44	obtain	obtain	VERB
ejde-649	499	45	(	(	PUNCT
ejde-649	499	46	1−	1−	NUM
ejde-649	499	47	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	499	48	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	499	49	)	)	PUNCT
ejde-649	500	1	∥u+	∥u+	NOUN
ejde-649	500	2	n	n	NOUN
ejde-649	500	3	∥2y	∥2y	NOUN
ejde-649	500	4	≤	≤	NOUN
ejde-649	500	5	∥u+	∥u+	NOUN
ejde-649	500	6	n	n	NOUN
ejde-649	500	7	∥2y	∥2y	NOUN
ejde-649	500	8	−	−	PROPN
ejde-649	500	9	∫	∫	PROPN
ejde-649	500	10	ω	ω	PROPN
ejde-649	500	11	(	(	PUNCT
ejde-649	500	12	au+	au+	PROPN
ejde-649	500	13	n	n	PROPN
ejde-649	500	14	,	,	PUNCT
ejde-649	500	15	u	u	NOUN
ejde-649	500	16	+	+	NOUN
ejde-649	500	17	n	n	CCONJ
ejde-649	500	18	)	)	PUNCT
ejde-649	500	19	r2	r2	PROPN
ejde-649	500	20	dx	dx	PROPN
ejde-649	500	21	=	=	SYM
ejde-649	500	22	∫	∫	PROPN
ejde-649	500	23	ω	ω	PROPN
ejde-649	500	24	(	(	PUNCT
ejde-649	500	25	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	500	26	(	(	PUNCT
ejde-649	500	27	un	un	PROPN
ejde-649	500	28	+	+	PROPN
ejde-649	500	29	ut	ut	PROPN
ejde-649	500	30	)	)	PUNCT
ejde-649	500	31	,	,	PUNCT
ejde-649	500	32	u	u	NOUN
ejde-649	500	33	+	+	NOUN
ejde-649	500	34	n	n	CCONJ
ejde-649	500	35	)	)	PUNCT
ejde-649	500	36	r2	r2	PROPN
ejde-649	500	37	dx−	dx−	NUM
ejde-649	500	38	⟨i	⟨i	PUNCT
ejde-649	500	39	′	′	NUM
ejde-649	500	40	λ	λ	NOUN
ejde-649	500	41	,	,	PUNCT
ejde-649	500	42	s(un	s(un	PROPN
ejde-649	500	43	)	)	PUNCT
ejde-649	500	44	,	,	PUNCT
ejde-649	500	45	(	(	PUNCT
ejde-649	500	46	u	u	NOUN
ejde-649	500	47	+	+	NOUN
ejde-649	500	48	n	n	CCONJ
ejde-649	500	49	)	)	PUNCT
ejde-649	500	50	⟩	⟩	NOUN
ejde-649	500	51	≤	≤	NUM
ejde-649	500	52	∫	∫	PROPN
ejde-649	501	1	ω	ω	PROPN
ejde-649	502	1	fu(un	fu(un	PROPN
ejde-649	502	2	+	+	CCONJ
ejde-649	502	3	ut	ut	PROPN
ejde-649	502	4	)	)	PUNCT
ejde-649	502	5	|u+n	|u+n	NOUN
ejde-649	502	6	|	|	ADV
ejde-649	502	7	dx+	dx+	ADJ
ejde-649	503	1	∫	∫	PROPN
ejde-649	503	2	ω	ω	PROPN
ejde-649	503	3	fv(un	fv(un	PROPN
ejde-649	503	4	+	+	CCONJ
ejde-649	503	5	ut	ut	PROPN
ejde-649	503	6	)	)	PUNCT
ejde-649	503	7	|v+n	|v+n	NOUN
ejde-649	503	8	|	|	ADV
ejde-649	503	9	dx+	dx+	ADJ
ejde-649	503	10	c∥u+	c∥u+	PROPN
ejde-649	503	11	n	n	ADV
ejde-649	503	12	∥y	∥y	PROPN
ejde-649	503	13	.	.	PUNCT
ejde-649	504	1	(	(	PUNCT
ejde-649	504	2	4.23	4.23	NUM
ejde-649	504	3	)	)	PUNCT
ejde-649	504	4	hence	hence	ADV
ejde-649	504	5	,	,	PUNCT
ejde-649	504	6	by	by	ADP
ejde-649	504	7	remark	remark	NOUN
ejde-649	504	8	4.1	4.1	NUM
ejde-649	504	9	(	(	PUNCT
ejde-649	504	10	iii	iii	NOUN
ejde-649	504	11	)	)	PUNCT
ejde-649	504	12	,	,	PUNCT
ejde-649	504	13	there	there	PRON
ejde-649	504	14	exists	exist	VERB
ejde-649	504	15	a	a	DET
ejde-649	504	16	constant	constant	ADJ
ejde-649	504	17	k	k	X
ejde-649	504	18	>	>	X
ejde-649	504	19	0	0	NUM
ejde-649	504	20	such	such	ADJ
ejde-649	504	21	that	that	DET
ejde-649	504	22	fu(u	fu(u	NOUN
ejde-649	504	23	)	)	PUNCT
ejde-649	504	24	≤	≤	PUNCT
ejde-649	505	1	k	k	X
ejde-649	505	2	(	(	PUNCT
ejde-649	505	3	(	(	PUNCT
ejde-649	505	4	u)α+β−1	u)α+β−1	X
ejde-649	505	5	+	+	PUNCT
ejde-649	505	6	+	+	CCONJ
ejde-649	505	7	(	(	PUNCT
ejde-649	505	8	v)α+β−1	v)α+β−1	NOUN
ejde-649	505	9	+	+	NUM
ejde-649	505	10	)	)	PUNCT
ejde-649	505	11	fv(u	fv(u	NOUN
ejde-649	505	12	)	)	PUNCT
ejde-649	505	13	≤	≤	PUNCT
ejde-649	506	1	k	k	X
ejde-649	506	2	(	(	PUNCT
ejde-649	506	3	(	(	PUNCT
ejde-649	506	4	u)α+β−1	u)α+β−1	X
ejde-649	506	5	+	+	PUNCT
ejde-649	506	6	+	+	CCONJ
ejde-649	506	7	(	(	PUNCT
ejde-649	506	8	v)α+β−1	v)α+β−1	PROPN
ejde-649	506	9	+	+	NUM
ejde-649	506	10	)	)	PUNCT
ejde-649	506	11	.	.	PUNCT
ejde-649	507	1	then	then	ADV
ejde-649	507	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	508	1	ω	ω	PROPN
ejde-649	509	1	fu(un	fu(un	PROPN
ejde-649	509	2	+	+	CCONJ
ejde-649	509	3	ut	ut	PROPN
ejde-649	509	4	)	)	PUNCT
ejde-649	509	5	|u+n	|u+n	NOUN
ejde-649	509	6	|	|	ADV
ejde-649	509	7	dx+	dx+	ADJ
ejde-649	510	1	∫	∫	PROPN
ejde-649	510	2	ω	ω	PROPN
ejde-649	510	3	fv(un	fv(un	PROPN
ejde-649	510	4	+	+	CCONJ
ejde-649	510	5	ut	ut	PROPN
ejde-649	510	6	)	)	PUNCT
ejde-649	510	7	|v+n	|v+n	NOUN
ejde-649	511	1	|	|	ADV
ejde-649	511	2	dx	dx	PROPN
ejde-649	511	3	≤	≤	PROPN
ejde-649	512	1	k	k	PROPN
ejde-649	512	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	512	3	ω	ω	PROPN
ejde-649	512	4	(	(	PUNCT
ejde-649	512	5	(	(	PUNCT
ejde-649	512	6	un	un	PROPN
ejde-649	512	7	+	+	PROPN
ejde-649	512	8	ut	ut	PROPN
ejde-649	512	9	)	)	PUNCT
ejde-649	512	10	α+β−1	α+β−1	PUNCT
ejde-649	513	1	+	+	X
ejde-649	513	2	+	+	CCONJ
ejde-649	513	3	(	(	PUNCT
ejde-649	513	4	vn	vn	X
ejde-649	513	5	+	+	X
ejde-649	513	6	vt	vt	PROPN
ejde-649	513	7	)	)	PUNCT
ejde-649	513	8	α+β−1	α+β−1	PROPN
ejde-649	514	1	+	+	CCONJ
ejde-649	514	2	)	)	PUNCT
ejde-649	514	3	|u+n	|u+n	NOUN
ejde-649	514	4	|dx	|dx	NUM
ejde-649	515	1	+	+	PROPN
ejde-649	515	2	k	k	PROPN
ejde-649	515	3	∫	∫	PROPN
ejde-649	515	4	ω	ω	PROPN
ejde-649	515	5	(	(	PUNCT
ejde-649	515	6	(	(	PUNCT
ejde-649	515	7	un	un	PROPN
ejde-649	515	8	+	+	PROPN
ejde-649	515	9	ut	ut	PROPN
ejde-649	515	10	)	)	PUNCT
ejde-649	515	11	α+β−1	α+β−1	PUNCT
ejde-649	516	1	+	+	X
ejde-649	516	2	+	+	CCONJ
ejde-649	516	3	(	(	PUNCT
ejde-649	516	4	vn	vn	X
ejde-649	516	5	+	+	X
ejde-649	516	6	vt	vt	PROPN
ejde-649	516	7	)	)	PUNCT
ejde-649	516	8	α+β−1	α+β−1	PROPN
ejde-649	517	1	+	+	NUM
ejde-649	517	2	)	)	PUNCT
ejde-649	517	3	|v+n	|v+n	NOUN
ejde-649	517	4	|dx	|dx	NUM
ejde-649	517	5	.	.	PUNCT
ejde-649	518	1	and	and	CCONJ
ejde-649	518	2	using	use	VERB
ejde-649	518	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-649	518	4	’s	’s	PART
ejde-649	518	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-649	518	6	with	with	ADP
ejde-649	518	7	p	p	PROPN
ejde-649	518	8	=	=	SYM
ejde-649	518	9	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	518	10	α+β−1	α+β−1	NUM
ejde-649	518	11	and	and	CCONJ
ejde-649	518	12	q	q	NOUN
ejde-649	518	13	=	=	SYM
ejde-649	518	14	α	α	PROPN
ejde-649	518	15	+	+	CCONJ
ejde-649	518	16	β	β	X
ejde-649	518	17	,	,	PUNCT
ejde-649	518	18	young	young	PROPN
ejde-649	518	19	’s	’s	PART
ejde-649	518	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-649	518	21	,	,	PUNCT
ejde-649	518	22	we	we	PRON
ejde-649	518	23	deduce	deduce	VERB
ejde-649	518	24	that∫	that∫	NOUN
ejde-649	519	1	ω	ω	PROPN
ejde-649	520	1	fu(un	fu(un	PROPN
ejde-649	520	2	+	+	CCONJ
ejde-649	520	3	ut	ut	PROPN
ejde-649	520	4	)	)	PUNCT
ejde-649	520	5	|u+n	|u+n	NOUN
ejde-649	520	6	|	|	ADV
ejde-649	520	7	dx+	dx+	ADJ
ejde-649	520	8	∫	∫	PROPN
ejde-649	520	9	ω	ω	PROPN
ejde-649	520	10	fv(un	fv(un	PROPN
ejde-649	520	11	+	+	CCONJ
ejde-649	520	12	ut	ut	PROPN
ejde-649	520	13	)	)	PUNCT
ejde-649	520	14	|v+n	|v+n	NOUN
ejde-649	521	1	|	|	ADV
ejde-649	521	2	dx	dx	PROPN
ejde-649	521	3	≤	≤	PROPN
ejde-649	522	1	k	k	PROPN
ejde-649	522	2	{	{	PUNCT
ejde-649	522	3	ϵ∥u+n	ϵ∥u+n	NOUN
ejde-649	522	4	∥2l2∗s	∥2l2∗s	NOUN
ejde-649	522	5	+	+	CCONJ
ejde-649	522	6	cϵ	cϵ	X
ejde-649	522	7	[	[	PUNCT
ejde-649	522	8	∥(un	∥(un	PROPN
ejde-649	522	9	+	+	X
ejde-649	522	10	ut	ut	PROPN
ejde-649	522	11	)	)	PUNCT
ejde-649	523	1	+	+	NOUN
ejde-649	523	2	∥	∥	NOUN
ejde-649	523	3	2(2∗s−1	2(2∗s−1	NUM
ejde-649	523	4	)	)	PUNCT
ejde-649	524	1	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-649	524	2	+	+	NUM
ejde-649	524	3	∥(vn	∥(vn	NOUN
ejde-649	524	4	+	+	X
ejde-649	524	5	vt	vt	PROPN
ejde-649	524	6	)	)	PUNCT
ejde-649	525	1	+	+	NOUN
ejde-649	525	2	∥	∥	NOUN
ejde-649	525	3	2(2∗s−1	2(2∗s−1	NUM
ejde-649	525	4	)	)	PUNCT
ejde-649	526	1	l2∗s	l2∗s	NOUN
ejde-649	526	2	]	]	PUNCT
ejde-649	526	3	}	}	PUNCT
ejde-649	526	4	+	+	ADJ
ejde-649	526	5	k	k	X
ejde-649	526	6	{	{	PUNCT
ejde-649	526	7	ϵ∥v+n	ϵ∥v+n	INTJ
ejde-649	526	8	∥2l2∗s	∥2l2∗s	NOUN
ejde-649	526	9	+	+	CCONJ
ejde-649	526	10	cϵ	cϵ	X
ejde-649	526	11	[	[	PUNCT
ejde-649	526	12	∥(un	∥(un	PROPN
ejde-649	526	13	+	+	X
ejde-649	526	14	ut	ut	PROPN
ejde-649	526	15	)	)	PUNCT
ejde-649	527	1	+	+	NOUN
ejde-649	527	2	∥	∥	NOUN
ejde-649	527	3	2(2∗s−1	2(2∗s−1	NUM
ejde-649	527	4	)	)	PUNCT
ejde-649	528	1	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-649	528	2	+	+	NUM
ejde-649	528	3	∥(vn	∥(vn	NOUN
ejde-649	528	4	+	+	X
ejde-649	528	5	vt	vt	PROPN
ejde-649	528	6	)	)	PUNCT
ejde-649	529	1	+	+	NOUN
ejde-649	529	2	∥	∥	NOUN
ejde-649	529	3	2(2∗s−1	2(2∗s−1	NUM
ejde-649	529	4	)	)	PUNCT
ejde-649	529	5	l2∗s	l2∗s	NOUN
ejde-649	529	6	]	]	PUNCT
ejde-649	529	7	}	}	PUNCT
ejde-649	529	8	.	.	PUNCT
ejde-649	530	1	using	use	VERB
ejde-649	530	2	(	(	PUNCT
ejde-649	530	3	4.22	4.22	NUM
ejde-649	530	4	)	)	PUNCT
ejde-649	530	5	,	,	PUNCT
ejde-649	530	6	in	in	ADP
ejde-649	530	7	view	view	NOUN
ejde-649	530	8	of	of	ADP
ejde-649	530	9	the	the	DET
ejde-649	530	10	embedding	embed	VERB
ejde-649	530	11	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-649	530	12	)	)	PUNCT
ejde-649	530	13	↪	↪	PROPN
ejde-649	530	14	→	→	SYM
ejde-649	530	15	lr(ω	lr(ω	X
ejde-649	530	16	)	)	PUNCT
ejde-649	530	17	for	for	ADP
ejde-649	530	18	r	r	NOUN
ejde-649	530	19	≤	≤	NUM
ejde-649	530	20	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	530	21	,	,	PUNCT
ejde-649	530	22	we	we	PRON
ejde-649	530	23	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-649	530	24	ω	ω	PROPN
ejde-649	530	25	fu(un	fu(un	PROPN
ejde-649	530	26	+	+	CCONJ
ejde-649	530	27	ut	ut	PROPN
ejde-649	530	28	)	)	PUNCT
ejde-649	530	29	|u+n	|u+n	NOUN
ejde-649	530	30	|	|	ADV
ejde-649	530	31	dx+	dx+	ADJ
ejde-649	531	1	∫	∫	PROPN
ejde-649	532	1	ω	ω	PROPN
ejde-649	533	1	fv(un	fv(un	PROPN
ejde-649	533	2	+	+	CCONJ
ejde-649	533	3	ut	ut	PROPN
ejde-649	533	4	)	)	PUNCT
ejde-649	533	5	|v+n	|v+n	NOUN
ejde-649	533	6	|	|	ADV
ejde-649	533	7	dx	dx	X
ejde-649	533	8	≤	≤	NOUN
ejde-649	533	9	ϵc1∥u+	ϵc1∥u+	NUM
ejde-649	533	10	n	n	NOUN
ejde-649	533	11	∥2y	∥2y	NOUN
ejde-649	533	12	+	+	CCONJ
ejde-649	533	13	c2cϵ	c2cϵ	PUNCT
ejde-649	534	1	+	+	CCONJ
ejde-649	534	2	4ϵn∥un∥	4ϵn∥un∥	NUM
ejde-649	534	3	n+2s	n+2s	PROPN
ejde-649	534	4	n	n	PROPN
ejde-649	534	5	y	y	PROPN
ejde-649	534	6	.	.	PUNCT
ejde-649	535	1	by	by	ADP
ejde-649	535	2	(	(	PUNCT
ejde-649	535	3	4.23	4.23	NUM
ejde-649	535	4	)	)	PUNCT
ejde-649	535	5	,	,	PUNCT
ejde-649	535	6	taking	take	VERB
ejde-649	535	7	ϵ	ϵ	ADP
ejde-649	535	8	>	>	X
ejde-649	535	9	0	0	PUNCT
ejde-649	536	1	small	small	ADJ
ejde-649	536	2	enough	enough	ADV
ejde-649	536	3	,	,	PUNCT
ejde-649	536	4	we	we	PRON
ejde-649	536	5	conclude	conclude	VERB
ejde-649	536	6	that	that	SCONJ
ejde-649	536	7	∥u+	∥u+	NOUN
ejde-649	536	8	n	n	NOUN
ejde-649	536	9	∥2y	∥2y	NOUN
ejde-649	536	10	≤	≤	NOUN
ejde-649	536	11	c3	c3	NOUN
ejde-649	536	12	+	+	CCONJ
ejde-649	536	13	c4∥un∥	c4∥un∥	PROPN
ejde-649	536	14	n+2s	n+2s	PROPN
ejde-649	536	15	n	n	PROPN
ejde-649	536	16	y	y	PROPN
ejde-649	536	17	+	+	CCONJ
ejde-649	536	18	c5∥u+	c5∥u+	PROPN
ejde-649	536	19	n	n	ADV
ejde-649	536	20	∥y	∥y	PROPN
ejde-649	536	21	.	.	PUNCT
ejde-649	537	1	(	(	PUNCT
ejde-649	537	2	4.24	4.24	NUM
ejde-649	537	3	)	)	PUNCT
ejde-649	537	4	analogously	analogously	ADV
ejde-649	537	5	,	,	PUNCT
ejde-649	537	6	the	the	DET
ejde-649	537	7	following	follow	VERB
ejde-649	537	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-649	537	9	is	be	AUX
ejde-649	537	10	valid	valid	ADJ
ejde-649	537	11	∥u−	∥u−	PROPN
ejde-649	537	12	n	n	NOUN
ejde-649	537	13	∥2y	∥2y	NOUN
ejde-649	537	14	≤	≤	NOUN
ejde-649	537	15	c6	c6	NOUN
ejde-649	537	16	+	+	CCONJ
ejde-649	537	17	c7∥un∥	c7∥un∥	PROPN
ejde-649	537	18	n+2s	n+2s	PROPN
ejde-649	537	19	n	n	PROPN
ejde-649	537	20	y	y	NOUN
ejde-649	537	21	+	+	CCONJ
ejde-649	537	22	c8∥u+	c8∥u+	NOUN
ejde-649	537	23	n	n	DET
ejde-649	537	24	∥y	∥y	PROPN
ejde-649	537	25	.	.	PUNCT
ejde-649	538	1	(	(	PUNCT
ejde-649	538	2	4.25	4.25	NUM
ejde-649	538	3	)	)	PUNCT
ejde-649	538	4	using	use	VERB
ejde-649	538	5	the	the	DET
ejde-649	538	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-649	538	7	(	(	PUNCT
ejde-649	538	8	4.24	4.24	NUM
ejde-649	538	9	)	)	PUNCT
ejde-649	538	10	and	and	CCONJ
ejde-649	538	11	(	(	PUNCT
ejde-649	538	12	4.25	4.25	NUM
ejde-649	538	13	)	)	PUNCT
ejde-649	538	14	,	,	PUNCT
ejde-649	538	15	we	we	PRON
ejde-649	538	16	obtain	obtain	VERB
ejde-649	538	17	∥un∥2y	∥un∥2y	NOUN
ejde-649	538	18	≤	≤	NOUN
ejde-649	538	19	c	c	NOUN
ejde-649	539	1	+	+	CCONJ
ejde-649	539	2	c∥un∥	c∥un∥	NOUN
ejde-649	539	3	n+2s	n+2s	PROPN
ejde-649	539	4	n	n	PROPN
ejde-649	539	5	y	y	NOUN
ejde-649	539	6	+	+	X
ejde-649	539	7	c∥un∥y	c∥un∥y	VERB
ejde-649	539	8	.	.	PUNCT
ejde-649	540	1	since	since	SCONJ
ejde-649	540	2	n+2s	n+2s	PROPN
ejde-649	540	3	n	n	PART
ejde-649	540	4	<	<	X
ejde-649	540	5	2	2	NUM
ejde-649	540	6	,	,	PUNCT
ejde-649	540	7	we	we	PRON
ejde-649	540	8	conclude	conclude	VERB
ejde-649	540	9	that	that	PRON
ejde-649	540	10	(	(	PUNCT
ejde-649	540	11	un	un	PROPN
ejde-649	540	12	)	)	PUNCT
ejde-649	540	13	is	be	AUX
ejde-649	540	14	bounded	bound	VERB
ejde-649	540	15	in	in	ADP
ejde-649	540	16	y	y	PROPN
ejde-649	540	17	(	(	PUNCT
ejde-649	540	18	ω	ω	NOUN
ejde-649	540	19	)	)	PUNCT
ejde-649	540	20	.	.	PUNCT
ejde-649	541	1	□	□	PUNCT
ejde-649	541	2	ejde-2025/19	ejde-2025/19	NUM
ejde-649	541	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	541	4	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	541	5	-	-	PUNCT
ejde-649	541	6	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	541	7	systems	system	NOUN
ejde-649	541	8	21	21	NUM
ejde-649	541	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	541	10	4.14	4.14	NUM
ejde-649	541	11	.	.	PUNCT
ejde-649	542	1	if	if	SCONJ
ejde-649	542	2	k	k	PROPN
ejde-649	542	3	≥	≥	X
ejde-649	542	4	0	0	NUM
ejde-649	542	5	and	and	CCONJ
ejde-649	542	6	λk	λk	ADV
ejde-649	542	7	,	,	PUNCT
ejde-649	542	8	s	s	PART
ejde-649	542	9	<	<	X
ejde-649	542	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-649	542	11	≤	≤	X
ejde-649	542	12	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	542	13	<	<	X
ejde-649	542	14	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	542	15	,	,	PUNCT
ejde-649	542	16	then	then	ADV
ejde-649	542	17	the	the	DET
ejde-649	542	18	functional	functional	ADJ
ejde-649	542	19	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	542	20	,	,	PUNCT
ejde-649	542	21	s	s	PART
ejde-649	542	22	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-649	542	23	the	the	DET
ejde-649	542	24	(	(	PUNCT
ejde-649	542	25	ps	ps	NOUN
ejde-649	542	26	)	)	PUNCT
ejde-649	542	27	condition	condition	NOUN
ejde-649	542	28	at	at	ADP
ejde-649	542	29	level	level	NOUN
ejde-649	542	30	c	c	NOUN
ejde-649	542	31	with	with	ADP
ejde-649	542	32	c	c	PROPN
ejde-649	542	33	<	<	X
ejde-649	542	34	s	s	X
ejde-649	542	35	n	n	PRON
ejde-649	542	36	s	s	NOUN
ejde-649	542	37	n	n	PRON
ejde-649	542	38	2s	2s	PROPN
ejde-649	542	39	s	s	NOUN
ejde-649	542	40	.	.	PUNCT
ejde-649	543	1	proof	proof	NOUN
ejde-649	543	2	.	.	PUNCT
ejde-649	544	1	let	let	VERB
ejde-649	544	2	(	(	PUNCT
ejde-649	544	3	un	un	PROPN
ejde-649	544	4	)	)	PUNCT
ejde-649	544	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-649	544	6	y	y	PROPN
ejde-649	544	7	(	(	PUNCT
ejde-649	544	8	ω	ω	PROPN
ejde-649	544	9	)	)	PUNCT
ejde-649	544	10	be	be	AUX
ejde-649	544	11	a	a	DET
ejde-649	544	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-649	544	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-649	544	14	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	544	15	,	,	PUNCT
ejde-649	544	16	s(un	s(un	PROPN
ejde-649	544	17	)	)	PUNCT
ejde-649	544	18	→	→	SYM
ejde-649	544	19	c	c	NOUN
ejde-649	544	20	and	and	CCONJ
ejde-649	544	21	i	i	PRON
ejde-649	544	22	′	′	VERB
ejde-649	545	1	λ	λ	NOUN
ejde-649	545	2	,	,	PUNCT
ejde-649	545	3	s(un	s(un	X
ejde-649	545	4	)	)	PUNCT
ejde-649	545	5	→	→	SYM
ejde-649	545	6	0	0	NUM
ejde-649	545	7	in	in	ADP
ejde-649	545	8	the	the	DET
ejde-649	545	9	dual	dual	ADJ
ejde-649	545	10	space	space	NOUN
ejde-649	545	11	y	y	PROPN
ejde-649	545	12	(	(	PUNCT
ejde-649	545	13	ω)′	ω)′	NOUN
ejde-649	545	14	,	,	PUNCT
ejde-649	545	15	as	as	ADP
ejde-649	545	16	n	n	PROPN
ejde-649	545	17	→	→	SYM
ejde-649	545	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-649	545	19	by	by	ADP
ejde-649	545	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	545	21	4.13	4.13	NUM
ejde-649	545	22	we	we	PRON
ejde-649	545	23	have	have	VERB
ejde-649	545	24	that	that	PRON
ejde-649	545	25	(	(	PUNCT
ejde-649	545	26	un	un	PROPN
ejde-649	545	27	)	)	PUNCT
ejde-649	545	28	is	be	AUX
ejde-649	545	29	bounded	bound	VERB
ejde-649	545	30	.	.	PUNCT
ejde-649	546	1	hence	hence	ADV
ejde-649	546	2	passing	pass	VERB
ejde-649	546	3	to	to	ADP
ejde-649	546	4	a	a	DET
ejde-649	546	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-649	546	6	,	,	PUNCT
ejde-649	546	7	we	we	PRON
ejde-649	546	8	may	may	AUX
ejde-649	546	9	suppose	suppose	VERB
ejde-649	546	10	that	that	SCONJ
ejde-649	546	11	un	un	PROPN
ejde-649	546	12	⇀	⇀	PROPN
ejde-649	546	13	u	u	PROPN
ejde-649	546	14	in	in	ADP
ejde-649	546	15	y	y	PROPN
ejde-649	546	16	(	(	PUNCT
ejde-649	546	17	ω	ω	PROPN
ejde-649	546	18	)	)	PUNCT
ejde-649	546	19	,	,	PUNCT
ejde-649	546	20	un	un	PROPN
ejde-649	546	21	→	→	SYM
ejde-649	546	22	u	u	PROPN
ejde-649	546	23	in	in	ADP
ejde-649	546	24	lp(ω)×	lp(ω)×	PROPN
ejde-649	546	25	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-649	546	26	)	)	PUNCT
ejde-649	546	27	,	,	PUNCT
ejde-649	546	28	for	for	ADP
ejde-649	546	29	all	all	DET
ejde-649	546	30	p	p	NOUN
ejde-649	546	31	∈	∈	PROPN
ejde-649	547	1	[	[	X
ejde-649	547	2	1	1	NUM
ejde-649	547	3	,	,	PUNCT
ejde-649	547	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	547	5	)	)	PUNCT
ejde-649	547	6	,	,	PUNCT
ejde-649	547	7	un	un	PROPN
ejde-649	547	8	→	→	SYM
ejde-649	547	9	u	u	PROPN
ejde-649	547	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-649	547	11	in	in	ADP
ejde-649	547	12	rn	rn	PROPN
ejde-649	547	13	.	.	PUNCT
ejde-649	548	1	(	(	PUNCT
ejde-649	548	2	4.26	4.26	NUM
ejde-649	548	3	)	)	PUNCT
ejde-649	548	4	hence	hence	ADV
ejde-649	548	5	,	,	PUNCT
ejde-649	548	6	u	u	PROPN
ejde-649	548	7	is	be	AUX
ejde-649	548	8	s	s	PRON
ejde-649	548	9	weak	weak	ADJ
ejde-649	548	10	solution	solution	NOUN
ejde-649	548	11	to	to	ADP
ejde-649	548	12	(	(	PUNCT
ejde-649	548	13	−	−	PROPN
ejde-649	548	14	−→	−→	ADJ
ejde-649	548	15	∆)su	∆)su	NOUN
ejde-649	548	16	=	=	SYM
ejde-649	548	17	au	au	ADP
ejde-649	549	1	+	+	NOUN
ejde-649	549	2	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	549	3	(	(	PUNCT
ejde-649	549	4	u	u	NOUN
ejde-649	549	5	+	+	PROPN
ejde-649	549	6	ut	ut	PROPN
ejde-649	549	7	)	)	PUNCT
ejde-649	549	8	in	in	ADP
ejde-649	549	9	ω	ω	NUM
ejde-649	549	10	,	,	PUNCT
ejde-649	549	11	u	u	NOUN
ejde-649	549	12	=	=	NOUN
ejde-649	549	13	0	0	NUM
ejde-649	549	14	in	in	ADP
ejde-649	549	15	rn	rn	PROPN
ejde-649	549	16	\	\	PROPN
ejde-649	549	17	ω	ω	PROPN
ejde-649	549	18	,	,	PUNCT
ejde-649	549	19	(	(	PUNCT
ejde-649	549	20	4.27	4.27	NUM
ejde-649	549	21	)	)	PUNCT
ejde-649	549	22	that	that	PRON
ejde-649	549	23	is	be	AUX
ejde-649	549	24	,	,	PUNCT
ejde-649	549	25	for	for	ADP
ejde-649	549	26	any	any	DET
ejde-649	549	27	ψ	ψ	NOUN
ejde-649	549	28	∈	∈	PROPN
ejde-649	549	29	y	y	PROPN
ejde-649	549	30	(	(	PUNCT
ejde-649	549	31	ω	ω	NOUN
ejde-649	549	32	)	)	PUNCT
ejde-649	549	33	it	it	PRON
ejde-649	549	34	holds	hold	VERB
ejde-649	549	35	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-649	549	36	,	,	PUNCT
ejde-649	549	37	ψ⟩y	ψ⟩y	PRON
ejde-649	549	38	−	−	PROPN
ejde-649	549	39	∫	∫	PROPN
ejde-649	549	40	ω	ω	PROPN
ejde-649	549	41	(	(	PUNCT
ejde-649	549	42	au	au	PROPN
ejde-649	549	43	,	,	PUNCT
ejde-649	549	44	ψ)r2	ψ)r2	PROPN
ejde-649	549	45	=	=	SYM
ejde-649	549	46	∫	∫	PROPN
ejde-649	550	1	ω	ω	PROPN
ejde-649	550	2	(	(	PUNCT
ejde-649	550	3	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	550	4	(	(	PUNCT
ejde-649	550	5	u	u	NOUN
ejde-649	550	6	+	+	PROPN
ejde-649	550	7	ut	ut	PROPN
ejde-649	550	8	)	)	PUNCT
ejde-649	550	9	,	,	PUNCT
ejde-649	550	10	ψ)r2	ψ)r2	PROPN
ejde-649	550	11	dx	dx	PROPN
ejde-649	550	12	.	.	PUNCT
ejde-649	551	1	(	(	PUNCT
ejde-649	551	2	4.28	4.28	NUM
ejde-649	551	3	)	)	PUNCT
ejde-649	551	4	in	in	ADP
ejde-649	551	5	particular	particular	ADJ
ejde-649	551	6	,	,	PUNCT
ejde-649	551	7	taking	take	VERB
ejde-649	551	8	ψ	ψ	X
ejde-649	551	9	=	=	X
ejde-649	551	10	u	u	NOUN
ejde-649	551	11	in	in	ADP
ejde-649	551	12	(	(	PUNCT
ejde-649	551	13	4.28	4.28	NUM
ejde-649	551	14	)	)	PUNCT
ejde-649	551	15	,	,	PUNCT
ejde-649	551	16	we	we	PRON
ejde-649	551	17	obtain	obtain	VERB
ejde-649	551	18	∥u∥2y	∥u∥2y	NUM
ejde-649	551	19	−	−	PROPN
ejde-649	551	20	∫	∫	PROPN
ejde-649	551	21	ω	ω	PROPN
ejde-649	551	22	(	(	PUNCT
ejde-649	551	23	au	au	PROPN
ejde-649	551	24	,	,	PUNCT
ejde-649	551	25	u)r2	u)r2	PROPN
ejde-649	551	26	dx	dx	PROPN
ejde-649	551	27	=	=	SYM
ejde-649	551	28	∫	∫	PROPN
ejde-649	551	29	ω	ω	PROPN
ejde-649	551	30	(	(	PUNCT
ejde-649	551	31	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	551	32	(	(	PUNCT
ejde-649	551	33	u	u	NOUN
ejde-649	551	34	+	+	PROPN
ejde-649	551	35	ut	ut	PROPN
ejde-649	551	36	)	)	PUNCT
ejde-649	551	37	,	,	PUNCT
ejde-649	551	38	u)r2	u)r2	PROPN
ejde-649	551	39	dx	dx	PROPN
ejde-649	551	40	(	(	PUNCT
ejde-649	551	41	4.29	4.29	NUM
ejde-649	551	42	)	)	PUNCT
ejde-649	551	43	note	note	NOUN
ejde-649	551	44	that	that	SCONJ
ejde-649	551	45	by	by	ADP
ejde-649	551	46	(	(	PUNCT
ejde-649	551	47	4.27	4.27	NUM
ejde-649	551	48	)	)	PUNCT
ejde-649	551	49	(	(	PUNCT
ejde-649	551	50	⟨i	⟨i	INTJ
ejde-649	551	51	′	′	NUM
ejde-649	551	52	λ	λ	NOUN
ejde-649	551	53	,	,	PUNCT
ejde-649	551	54	s(u	s(u	PROPN
ejde-649	551	55	)	)	PUNCT
ejde-649	551	56	,	,	PUNCT
ejde-649	551	57	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-649	551	58	=	=	SYM
ejde-649	551	59	0	0	X
ejde-649	551	60	)	)	PUNCT
ejde-649	551	61	and	and	CCONJ
ejde-649	551	62	(	(	PUNCT
ejde-649	551	63	4.29	4.29	X
ejde-649	551	64	)	)	PUNCT
ejde-649	551	65	we	we	PRON
ejde-649	551	66	obtain	obtain	VERB
ejde-649	551	67	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	551	68	,	,	PUNCT
ejde-649	551	69	s(u	s(u	PROPN
ejde-649	551	70	)	)	PUNCT
ejde-649	551	71	=	=	SYM
ejde-649	551	72	1	1	NUM
ejde-649	551	73	2	2	NUM
ejde-649	551	74	∫	∫	NOUN
ejde-649	551	75	ω	ω	PROPN
ejde-649	551	76	(	(	PUNCT
ejde-649	551	77	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	551	78	(	(	PUNCT
ejde-649	551	79	u	u	NOUN
ejde-649	551	80	+	+	PROPN
ejde-649	551	81	ut	ut	PROPN
ejde-649	551	82	)	)	PUNCT
ejde-649	551	83	,	,	PUNCT
ejde-649	551	84	u)r2dx−	u)r2dx−	PROPN
ejde-649	551	85	∫	∫	PROPN
ejde-649	551	86	ω	ω	PROPN
ejde-649	551	87	f	f	PROPN
ejde-649	551	88	(	(	PUNCT
ejde-649	551	89	u	u	PROPN
ejde-649	551	90	+	+	PROPN
ejde-649	551	91	ut	ut	PROPN
ejde-649	551	92	)	)	PUNCT
ejde-649	551	93	dx	dx	PROPN
ejde-649	551	94	≥	≥	PROPN
ejde-649	551	95	0	0	NUM
ejde-649	551	96	.	.	PUNCT
ejde-649	552	1	(	(	PUNCT
ejde-649	552	2	4.30	4.30	NUM
ejde-649	552	3	)	)	PUNCT
ejde-649	552	4	by	by	ADP
ejde-649	552	5	applying	apply	VERB
ejde-649	552	6	the	the	DET
ejde-649	552	7	brezis	brezis	NOUN
ejde-649	552	8	-	-	PUNCT
ejde-649	552	9	lieb	lieb	NOUN
ejde-649	552	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	553	1	[	[	X
ejde-649	553	2	7	7	NUM
ejde-649	553	3	]	]	PUNCT
ejde-649	553	4	,	,	PUNCT
ejde-649	553	5	it	it	PRON
ejde-649	553	6	follows	follow	VERB
ejde-649	553	7	that	that	SCONJ
ejde-649	553	8	∥(un	∥(un	PROPN
ejde-649	553	9	+	+	X
ejde-649	553	10	ut	ut	PROPN
ejde-649	553	11	)	)	PUNCT
ejde-649	553	12	+	+	NOUN
ejde-649	553	13	∥	∥	NOUN
ejde-649	553	14	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	553	15	l2∗s×l2∗s	l2∗s×l2∗s	NOUN
ejde-649	553	16	=	=	X
ejde-649	553	17	∥(un	∥(un	X
ejde-649	553	18	−	−	AUX
ejde-649	553	19	u)+∥	u)+∥	NOUN
ejde-649	553	20	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	553	21	l2∗s×l2∗s	l2∗s×l2∗s	NOUN
ejde-649	553	22	+	+	CCONJ
ejde-649	553	23	∥(u	∥(u	ADJ
ejde-649	553	24	+	+	CCONJ
ejde-649	553	25	ut	ut	PROPN
ejde-649	553	26	)	)	PUNCT
ejde-649	554	1	+	+	NOUN
ejde-649	554	2	∥	∥	NOUN
ejde-649	554	3	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	554	4	l2∗s×l2∗s	l2∗s×l2∗s	NOUN
ejde-649	554	5	+	+	CCONJ
ejde-649	554	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-649	554	7	)	)	PUNCT
ejde-649	554	8	∥un	∥un	PROPN
ejde-649	554	9	−	−	PROPN
ejde-649	554	10	u∥2y	u∥2y	PROPN
ejde-649	554	11	=	=	PUNCT
ejde-649	554	12	∥un∥2y	∥un∥2y	NOUN
ejde-649	554	13	−	−	NOUN
ejde-649	554	14	∥u∥2y	∥u∥2y	PUNCT
ejde-649	554	15	+	+	NUM
ejde-649	554	16	o(1	o(1	NOUN
ejde-649	554	17	)	)	PUNCT
ejde-649	554	18	(	(	PUNCT
ejde-649	554	19	4.31	4.31	NUM
ejde-649	554	20	)	)	PUNCT
ejde-649	554	21	and	and	CCONJ
ejde-649	554	22	by	by	ADP
ejde-649	554	23	applying	apply	VERB
ejde-649	554	24	the	the	DET
ejde-649	554	25	brezis	brezis	NOUN
ejde-649	554	26	-	-	PUNCT
ejde-649	554	27	lieb	lieb	NOUN
ejde-649	554	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	554	29	for	for	ADP
ejde-649	554	30	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-649	554	31	functions	function	NOUN
ejde-649	554	32	[	[	X
ejde-649	554	33	19	19	NUM
ejde-649	554	34	]	]	PUNCT
ejde-649	554	35	,	,	PUNCT
ejde-649	554	36	we	we	PRON
ejde-649	554	37	conclude	conclude	VERB
ejde-649	554	38	that∫	that∫	PROPN
ejde-649	555	1	ω	ω	PROPN
ejde-649	555	2	f	f	PROPN
ejde-649	555	3	(	(	PUNCT
ejde-649	555	4	un	un	PROPN
ejde-649	555	5	+	+	PROPN
ejde-649	555	6	ut	ut	PROPN
ejde-649	555	7	)	)	PUNCT
ejde-649	555	8	dx	dx	PROPN
ejde-649	556	1	=	=	SYM
ejde-649	556	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	557	1	ω	ω	NUM
ejde-649	557	2	f	f	PROPN
ejde-649	557	3	(	(	PUNCT
ejde-649	557	4	u	u	PROPN
ejde-649	557	5	+	+	PROPN
ejde-649	557	6	ut	ut	PROPN
ejde-649	557	7	)	)	PUNCT
ejde-649	557	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-649	557	9	∫	∫	PROPN
ejde-649	558	1	ω	ω	PROPN
ejde-649	558	2	f	f	PROPN
ejde-649	558	3	(	(	PUNCT
ejde-649	558	4	un	un	PROPN
ejde-649	558	5	−	−	PROPN
ejde-649	558	6	u	u	PROPN
ejde-649	558	7	)	)	PUNCT
ejde-649	558	8	dx+	dx+	ADJ
ejde-649	558	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-649	558	10	)	)	PUNCT
ejde-649	558	11	.	.	PUNCT
ejde-649	559	1	(	(	PUNCT
ejde-649	559	2	4.32	4.32	NUM
ejde-649	559	3	)	)	PUNCT
ejde-649	559	4	also	also	ADV
ejde-649	559	5	,	,	PUNCT
ejde-649	559	6	we	we	PRON
ejde-649	559	7	have∫	have∫	VERB
ejde-649	559	8	ω	ω	PROPN
ejde-649	559	9	(	(	PUNCT
ejde-649	559	10	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	559	11	(	(	PUNCT
ejde-649	559	12	un	un	PROPN
ejde-649	559	13	+	+	PROPN
ejde-649	559	14	ut	ut	PROPN
ejde-649	559	15	)	)	PUNCT
ejde-649	559	16	,	,	PUNCT
ejde-649	559	17	un	un	PROPN
ejde-649	560	1	+	+	PROPN
ejde-649	560	2	ut	ut	PROPN
ejde-649	560	3	)	)	PUNCT
ejde-649	560	4	r2	r2	PROPN
ejde-649	560	5	dx−	dx−	NUM
ejde-649	560	6	∫	∫	PROPN
ejde-649	560	7	ω	ω	PROPN
ejde-649	560	8	(	(	PUNCT
ejde-649	560	9	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	560	10	(	(	PUNCT
ejde-649	560	11	u	u	NOUN
ejde-649	560	12	+	+	PROPN
ejde-649	560	13	ut	ut	PROPN
ejde-649	560	14	)	)	PUNCT
ejde-649	560	15	,	,	PUNCT
ejde-649	560	16	u	u	PROPN
ejde-649	560	17	+	+	PROPN
ejde-649	560	18	ut	ut	PROPN
ejde-649	560	19	)	)	PUNCT
ejde-649	560	20	r2	r2	PROPN
ejde-649	560	21	dx	dx	PROPN
ejde-649	561	1	=	=	SYM
ejde-649	561	2	(	(	PUNCT
ejde-649	561	3	α+	α+	X
ejde-649	561	4	β	β	X
ejde-649	561	5	)	)	PUNCT
ejde-649	561	6	∫	∫	PROPN
ejde-649	562	1	ω	ω	PROPN
ejde-649	562	2	f	f	PROPN
ejde-649	562	3	(	(	PUNCT
ejde-649	562	4	un	un	PROPN
ejde-649	562	5	−	−	PROPN
ejde-649	562	6	u	u	PROPN
ejde-649	562	7	)	)	PUNCT
ejde-649	562	8	dx	dx	PROPN
ejde-649	562	9	.	.	PUNCT
ejde-649	562	10	(	(	PUNCT
ejde-649	562	11	4.33	4.33	NUM
ejde-649	562	12	)	)	PUNCT
ejde-649	562	13	then	then	ADV
ejde-649	562	14	,	,	PUNCT
ejde-649	562	15	by	by	ADP
ejde-649	562	16	using	use	VERB
ejde-649	562	17	(	(	PUNCT
ejde-649	562	18	4.26	4.26	NUM
ejde-649	562	19	)	)	PUNCT
ejde-649	562	20	,	,	PUNCT
ejde-649	562	21	(	(	PUNCT
ejde-649	562	22	4.31	4.31	NUM
ejde-649	562	23	)	)	PUNCT
ejde-649	562	24	and	and	CCONJ
ejde-649	562	25	(	(	PUNCT
ejde-649	562	26	4.33	4.33	NUM
ejde-649	562	27	)	)	PUNCT
ejde-649	562	28	,	,	PUNCT
ejde-649	562	29	we	we	PRON
ejde-649	562	30	deduce	deduce	VERB
ejde-649	562	31	that	that	SCONJ
ejde-649	562	32	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	562	33	,	,	PUNCT
ejde-649	562	34	s(un	s(un	X
ejde-649	562	35	)	)	PUNCT
ejde-649	562	36	=	=	SYM
ejde-649	562	37	1	1	NUM
ejde-649	562	38	2	2	NUM
ejde-649	562	39	∥un	∥un	PROPN
ejde-649	562	40	−	−	PROPN
ejde-649	562	41	u∥2y	u∥2y	PROPN
ejde-649	562	42	+	+	X
ejde-649	562	43	iλ	iλ	PROPN
ejde-649	562	44	,	,	PUNCT
ejde-649	562	45	s(u)−	s(u)−	PROPN
ejde-649	562	46	∫	∫	PROPN
ejde-649	563	1	ω	ω	PROPN
ejde-649	563	2	f	f	PROPN
ejde-649	563	3	(	(	PUNCT
ejde-649	563	4	un	un	PROPN
ejde-649	563	5	−	−	PROPN
ejde-649	563	6	u	u	PROPN
ejde-649	563	7	)	)	PUNCT
ejde-649	563	8	dx+	dx+	ADJ
ejde-649	563	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-649	563	10	)	)	PUNCT
ejde-649	563	11	.	.	PUNCT
ejde-649	564	1	(	(	PUNCT
ejde-649	564	2	4.34	4.34	NUM
ejde-649	564	3	)	)	PUNCT
ejde-649	564	4	on	on	ADP
ejde-649	564	5	the	the	DET
ejde-649	564	6	other	other	ADJ
ejde-649	564	7	hand	hand	NOUN
ejde-649	564	8	,	,	PUNCT
ejde-649	564	9	by	by	ADP
ejde-649	564	10	using	use	VERB
ejde-649	564	11	(	(	PUNCT
ejde-649	564	12	4.26	4.26	NUM
ejde-649	564	13	)	)	PUNCT
ejde-649	564	14	,	,	PUNCT
ejde-649	564	15	(	(	PUNCT
ejde-649	564	16	4.29	4.29	NUM
ejde-649	564	17	)	)	PUNCT
ejde-649	564	18	and	and	CCONJ
ejde-649	564	19	(	(	PUNCT
ejde-649	564	20	4.31	4.31	NUM
ejde-649	564	21	)	)	PUNCT
ejde-649	564	22	and	and	CCONJ
ejde-649	564	23	(	(	PUNCT
ejde-649	564	24	4.32	4.32	NUM
ejde-649	564	25	)	)	PUNCT
ejde-649	564	26	,	,	PUNCT
ejde-649	564	27	we	we	PRON
ejde-649	564	28	have	have	VERB
ejde-649	564	29	⟨i	⟨i	VERB
ejde-649	565	1	′	′	NUM
ejde-649	565	2	λ	λ	NOUN
ejde-649	565	3	,	,	PUNCT
ejde-649	565	4	s(un	s(un	PROPN
ejde-649	565	5	)	)	PUNCT
ejde-649	565	6	,	,	PUNCT
ejde-649	565	7	un⟩	un⟩	PROPN
ejde-649	565	8	22	22	NUM
ejde-649	565	9	e.	e.	PROPN
ejde-649	565	10	h.	h.	PROPN
ejde-649	565	11	caqui	caqui	PROPN
ejde-649	565	12	,	,	PUNCT
ejde-649	565	13	s.	s.	PROPN
ejde-649	565	14	m.	m.	PROPN
ejde-649	565	15	d.	d.	PROPN
ejde-649	565	16	s.	s.	PROPN
ejde-649	565	17	lima	lima	PROPN
ejde-649	565	18	,	,	PUNCT
ejde-649	565	19	f.	f.	PROPN
ejde-649	565	20	r.	r.	PROPN
ejde-649	565	21	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	565	22	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PROPN
ejde-649	565	23	=	=	SYM
ejde-649	565	24	∥un∥2y	∥un∥2y	PROPN
ejde-649	565	25	−	−	PROPN
ejde-649	565	26	∫	∫	PROPN
ejde-649	565	27	ω	ω	PROPN
ejde-649	565	28	(	(	PUNCT
ejde-649	565	29	aun	aun	PROPN
ejde-649	565	30	,	,	PUNCT
ejde-649	565	31	un)r2	un)r2	PROPN
ejde-649	565	32	dx−	dx−	NUM
ejde-649	565	33	∫	∫	PROPN
ejde-649	565	34	ω	ω	PROPN
ejde-649	565	35	(	(	PUNCT
ejde-649	565	36	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	565	37	(	(	PUNCT
ejde-649	565	38	un	un	PROPN
ejde-649	565	39	+	+	PROPN
ejde-649	565	40	ut	ut	PROPN
ejde-649	565	41	)	)	PUNCT
ejde-649	565	42	,	,	PUNCT
ejde-649	565	43	un)r2	un)r2	PROPN
ejde-649	565	44	dx	dx	X
ejde-649	565	45	=	=	PUNCT
ejde-649	565	46	[	[	PUNCT
ejde-649	565	47	∥un	∥un	PROPN
ejde-649	565	48	−	−	PROPN
ejde-649	565	49	u∥2y	u∥2y	PROPN
ejde-649	565	50	+	+	PROPN
ejde-649	565	51	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-649	565	52	+	+	CCONJ
ejde-649	565	53	o(1	o(1	NOUN
ejde-649	565	54	)	)	PUNCT
ejde-649	565	55	]	]	PUNCT
ejde-649	566	1	−	−	PROPN
ejde-649	566	2	[	[	PUNCT
ejde-649	566	3	∫	∫	PROPN
ejde-649	566	4	ω	ω	PROPN
ejde-649	566	5	(	(	PUNCT
ejde-649	566	6	au	au	PROPN
ejde-649	566	7	,	,	PUNCT
ejde-649	566	8	u)r2	u)r2	ADJ
ejde-649	566	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-649	566	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-649	566	11	)	)	PUNCT
ejde-649	566	12	]	]	PUNCT
ejde-649	567	1	−	−	PROPN
ejde-649	567	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	567	3	ω	ω	PROPN
ejde-649	567	4	(	(	PUNCT
ejde-649	567	5	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	567	6	(	(	PUNCT
ejde-649	567	7	un	un	PROPN
ejde-649	567	8	+	+	PROPN
ejde-649	567	9	ut	ut	PROPN
ejde-649	567	10	)	)	PUNCT
ejde-649	567	11	,	,	PUNCT
ejde-649	567	12	un	un	PROPN
ejde-649	567	13	+	+	PROPN
ejde-649	567	14	ut	ut	PROPN
ejde-649	567	15	)	)	PUNCT
ejde-649	567	16	r2	r2	PROPN
ejde-649	567	17	dx+	dx+	PROPN
ejde-649	567	18	∫	∫	PROPN
ejde-649	567	19	ω	ω	PROPN
ejde-649	567	20	(	(	PUNCT
ejde-649	567	21	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	567	22	(	(	PUNCT
ejde-649	567	23	un	un	PROPN
ejde-649	567	24	+	+	PROPN
ejde-649	567	25	ut	ut	PROPN
ejde-649	567	26	)	)	PUNCT
ejde-649	567	27	,	,	PUNCT
ejde-649	567	28	ut	ut	PROPN
ejde-649	567	29	)	)	PUNCT
ejde-649	567	30	r2	r2	PROPN
ejde-649	567	31	dx	dx	PROPN
ejde-649	567	32	=	=	SYM
ejde-649	567	33	∥un	∥un	PROPN
ejde-649	567	34	−	−	PROPN
ejde-649	567	35	u∥2y	u∥2y	PRON
ejde-649	567	36	+	+	X
ejde-649	567	37	[	[	PUNCT
ejde-649	567	38	∥u∥2y	∥u∥2y	NUM
ejde-649	567	39	−	−	PROPN
ejde-649	567	40	∫	∫	PROPN
ejde-649	567	41	ω	ω	PROPN
ejde-649	567	42	(	(	PUNCT
ejde-649	567	43	au	au	PROPN
ejde-649	567	44	,	,	PUNCT
ejde-649	567	45	u)r2	u)r2	PROPN
ejde-649	567	46	dx	dx	PROPN
ejde-649	567	47	]	]	PUNCT
ejde-649	567	48	−	−	PROPN
ejde-649	568	1	[	[	PUNCT
ejde-649	568	2	(	(	PUNCT
ejde-649	568	3	α+	α+	X
ejde-649	568	4	β	β	X
ejde-649	568	5	)	)	PUNCT
ejde-649	568	6	∫	∫	PROPN
ejde-649	568	7	ω	ω	PROPN
ejde-649	568	8	f	f	PROPN
ejde-649	568	9	(	(	PUNCT
ejde-649	568	10	un	un	PROPN
ejde-649	568	11	−	−	PROPN
ejde-649	568	12	u	u	PROPN
ejde-649	568	13	)	)	PUNCT
ejde-649	568	14	dx	dx	PROPN
ejde-649	569	1	+	+	CCONJ
ejde-649	569	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	569	3	ω	ω	PROPN
ejde-649	569	4	(	(	PUNCT
ejde-649	569	5	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	569	6	(	(	PUNCT
ejde-649	569	7	u	u	NOUN
ejde-649	569	8	+	+	PROPN
ejde-649	569	9	ut	ut	PROPN
ejde-649	569	10	)	)	PUNCT
ejde-649	569	11	,	,	PUNCT
ejde-649	569	12	u	u	PROPN
ejde-649	569	13	+	+	PROPN
ejde-649	569	14	ut	ut	PROPN
ejde-649	569	15	)	)	PUNCT
ejde-649	569	16	r2	r2	PROPN
ejde-649	569	17	dx	dx	PROPN
ejde-649	569	18	]	]	PUNCT
ejde-649	570	1	+	+	CCONJ
ejde-649	570	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	570	3	ω	ω	PROPN
ejde-649	570	4	(	(	PUNCT
ejde-649	570	5	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	570	6	(	(	PUNCT
ejde-649	570	7	un	un	PROPN
ejde-649	570	8	+	+	PROPN
ejde-649	570	9	ut	ut	PROPN
ejde-649	570	10	)	)	PUNCT
ejde-649	570	11	,	,	PUNCT
ejde-649	570	12	ut	ut	PROPN
ejde-649	570	13	)	)	PUNCT
ejde-649	570	14	r2	r2	PROPN
ejde-649	570	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-649	570	16	o(1	o(1	PROPN
ejde-649	570	17	)	)	PUNCT
ejde-649	570	18	=	=	SYM
ejde-649	570	19	∥un	∥un	PROPN
ejde-649	570	20	−	−	PROPN
ejde-649	570	21	u∥2y	u∥2y	PRON
ejde-649	570	22	+	+	X
ejde-649	570	23	[	[	PUNCT
ejde-649	570	24	∫	∫	PROPN
ejde-649	570	25	ω	ω	PROPN
ejde-649	570	26	(	(	PUNCT
ejde-649	570	27	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	570	28	(	(	PUNCT
ejde-649	570	29	u	u	NOUN
ejde-649	570	30	+	+	PROPN
ejde-649	570	31	ut	ut	PROPN
ejde-649	570	32	)	)	PUNCT
ejde-649	570	33	,	,	PUNCT
ejde-649	570	34	u)r2	u)r2	PROPN
ejde-649	570	35	dx	dx	PROPN
ejde-649	570	36	]	]	PUNCT
ejde-649	570	37	−	−	PROPN
ejde-649	571	1	[	[	PUNCT
ejde-649	571	2	(	(	PUNCT
ejde-649	571	3	α+	α+	X
ejde-649	571	4	β	β	X
ejde-649	571	5	)	)	PUNCT
ejde-649	571	6	∫	∫	PROPN
ejde-649	571	7	ω	ω	PROPN
ejde-649	571	8	f	f	PROPN
ejde-649	571	9	(	(	PUNCT
ejde-649	571	10	un	un	PROPN
ejde-649	571	11	−	−	PROPN
ejde-649	571	12	u	u	PROPN
ejde-649	571	13	)	)	PUNCT
ejde-649	571	14	dx	dx	PROPN
ejde-649	572	1	+	+	CCONJ
ejde-649	572	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	572	3	ω	ω	PROPN
ejde-649	572	4	(	(	PUNCT
ejde-649	572	5	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	572	6	(	(	PUNCT
ejde-649	572	7	u	u	NOUN
ejde-649	572	8	+	+	PROPN
ejde-649	572	9	ut	ut	PROPN
ejde-649	572	10	)	)	PUNCT
ejde-649	572	11	,	,	PUNCT
ejde-649	572	12	u)r2	u)r2	PROPN
ejde-649	572	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-649	572	14	∫	∫	PROPN
ejde-649	572	15	ω	ω	PROPN
ejde-649	572	16	(	(	PUNCT
ejde-649	572	17	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	572	18	(	(	PUNCT
ejde-649	572	19	u	u	NOUN
ejde-649	572	20	+	+	PROPN
ejde-649	572	21	ut	ut	PROPN
ejde-649	572	22	)	)	PUNCT
ejde-649	572	23	,	,	PUNCT
ejde-649	572	24	ut	ut	PROPN
ejde-649	572	25	)	)	PUNCT
ejde-649	572	26	r2	r2	PROPN
ejde-649	572	27	dx	dx	PROPN
ejde-649	572	28	]	]	PUNCT
ejde-649	573	1	+	+	CCONJ
ejde-649	573	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	573	3	ω	ω	PROPN
ejde-649	573	4	(	(	PUNCT
ejde-649	573	5	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	573	6	(	(	PUNCT
ejde-649	573	7	un	un	PROPN
ejde-649	573	8	+	+	PROPN
ejde-649	573	9	ut	ut	PROPN
ejde-649	573	10	)	)	PUNCT
ejde-649	573	11	,	,	PUNCT
ejde-649	573	12	ut	ut	PROPN
ejde-649	573	13	)	)	PUNCT
ejde-649	573	14	r2	r2	PROPN
ejde-649	573	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-649	573	16	o(1	o(1	PROPN
ejde-649	573	17	)	)	PUNCT
ejde-649	573	18	=	=	SYM
ejde-649	573	19	∥un	∥un	PROPN
ejde-649	573	20	−	−	PROPN
ejde-649	573	21	u∥2y	u∥2y	PRON
ejde-649	573	22	−	−	PROPN
ejde-649	573	23	(	(	PUNCT
ejde-649	573	24	α+	α+	X
ejde-649	573	25	β	β	X
ejde-649	573	26	)	)	PUNCT
ejde-649	573	27	∫	∫	PROPN
ejde-649	574	1	ω	ω	PROPN
ejde-649	574	2	f	f	PROPN
ejde-649	574	3	(	(	PUNCT
ejde-649	574	4	un	un	PROPN
ejde-649	574	5	−	−	PROPN
ejde-649	574	6	u	u	PROPN
ejde-649	574	7	)	)	PUNCT
ejde-649	574	8	dx+	dx+	ADJ
ejde-649	574	9	∫	∫	PROPN
ejde-649	574	10	ω	ω	PROPN
ejde-649	574	11	(	(	PUNCT
ejde-649	574	12	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	574	13	(	(	PUNCT
ejde-649	574	14	u	u	NOUN
ejde-649	574	15	+	+	PROPN
ejde-649	574	16	ut	ut	PROPN
ejde-649	574	17	)	)	PUNCT
ejde-649	574	18	,	,	PUNCT
ejde-649	574	19	ut	ut	PROPN
ejde-649	574	20	)	)	PUNCT
ejde-649	574	21	r2	r2	PROPN
ejde-649	574	22	dx	dx	PROPN
ejde-649	575	1	+	+	CCONJ
ejde-649	575	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	575	3	ω	ω	PROPN
ejde-649	575	4	(	(	PUNCT
ejde-649	575	5	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	575	6	(	(	PUNCT
ejde-649	575	7	un	un	PROPN
ejde-649	575	8	+	+	PROPN
ejde-649	575	9	ut	ut	PROPN
ejde-649	575	10	)	)	PUNCT
ejde-649	575	11	,	,	PUNCT
ejde-649	575	12	ut	ut	PROPN
ejde-649	575	13	)	)	PUNCT
ejde-649	575	14	r2	r2	PROPN
ejde-649	575	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-649	575	16	o(1	o(1	PROPN
ejde-649	575	17	)	)	PUNCT
ejde-649	575	18	.	.	PUNCT
ejde-649	576	1	taking	take	VERB
ejde-649	576	2	into	into	ADP
ejde-649	576	3	account	account	NOUN
ejde-649	576	4	that	that	PRON
ejde-649	576	5	⟨i	⟨i	PROPN
ejde-649	577	1	′	′	NUM
ejde-649	577	2	λ	λ	NOUN
ejde-649	577	3	,	,	PUNCT
ejde-649	577	4	s(un	s(un	PROPN
ejde-649	577	5	)	)	PUNCT
ejde-649	577	6	,	,	PUNCT
ejde-649	577	7	un⟩	un⟩	NOUN
ejde-649	577	8	→	→	SYM
ejde-649	577	9	0	0	NUM
ejde-649	577	10	and	and	CCONJ
ejde-649	577	11	∫	∫	PROPN
ejde-649	577	12	ω	ω	PROPN
ejde-649	577	13	(	(	PUNCT
ejde-649	577	14	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	577	15	(	(	PUNCT
ejde-649	577	16	un	un	PROPN
ejde-649	577	17	+	+	PROPN
ejde-649	577	18	ut	ut	PROPN
ejde-649	577	19	)	)	PUNCT
ejde-649	577	20	,	,	PUNCT
ejde-649	577	21	ut	ut	PROPN
ejde-649	577	22	)	)	PUNCT
ejde-649	577	23	r2	r2	PROPN
ejde-649	577	24	dx	dx	PROPN
ejde-649	577	25	→∫	→∫	PROPN
ejde-649	577	26	ω	ω	PROPN
ejde-649	577	27	(	(	PUNCT
ejde-649	577	28	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	577	29	(	(	PUNCT
ejde-649	577	30	u	u	NOUN
ejde-649	577	31	+	+	PROPN
ejde-649	577	32	ut	ut	PROPN
ejde-649	577	33	)	)	PUNCT
ejde-649	577	34	,	,	PUNCT
ejde-649	577	35	ut	ut	PROPN
ejde-649	577	36	)	)	PUNCT
ejde-649	577	37	r2	r2	PROPN
ejde-649	577	38	dx	dx	PROPN
ejde-649	577	39	as	as	ADP
ejde-649	577	40	n→	n→	PROPN
ejde-649	577	41	∞	∞	PROPN
ejde-649	577	42	,	,	PUNCT
ejde-649	577	43	we	we	PRON
ejde-649	577	44	deduce	deduce	VERB
ejde-649	577	45	that	that	PRON
ejde-649	577	46	∥un	∥un	PROPN
ejde-649	577	47	−	−	PROPN
ejde-649	578	1	u∥2y	u∥2y	PROPN
ejde-649	578	2	=	=	SYM
ejde-649	578	3	(	(	PUNCT
ejde-649	578	4	α+	α+	X
ejde-649	578	5	β	β	X
ejde-649	578	6	)	)	PUNCT
ejde-649	578	7	∫	∫	PROPN
ejde-649	579	1	ω	ω	PROPN
ejde-649	579	2	f	f	PROPN
ejde-649	579	3	(	(	PUNCT
ejde-649	579	4	un	un	PROPN
ejde-649	579	5	−	−	PROPN
ejde-649	579	6	u	u	PROPN
ejde-649	579	7	)	)	PUNCT
ejde-649	579	8	dx+	dx+	ADJ
ejde-649	579	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-649	579	10	)	)	PUNCT
ejde-649	579	11	.	.	PUNCT
ejde-649	580	1	(	(	PUNCT
ejde-649	580	2	4.35	4.35	NUM
ejde-649	580	3	)	)	PUNCT
ejde-649	580	4	let	let	VERB
ejde-649	580	5	l	l	NOUN
ejde-649	580	6	:	:	PUNCT
ejde-649	580	7	=	=	SYM
ejde-649	580	8	lim	lim	PROPN
ejde-649	580	9	n→∞	n→∞	NUM
ejde-649	580	10	∥un	∥un	PROPN
ejde-649	580	11	−	−	PROPN
ejde-649	580	12	u∥2y	u∥2y	PROPN
ejde-649	580	13	≥	≥	NOUN
ejde-649	580	14	0	0	NUM
ejde-649	580	15	.	.	PUNCT
ejde-649	581	1	if	if	SCONJ
ejde-649	581	2	l	l	NOUN
ejde-649	581	3	=	=	SYM
ejde-649	581	4	0	0	NUM
ejde-649	581	5	,	,	PUNCT
ejde-649	581	6	then	then	ADV
ejde-649	581	7	un	un	PROPN
ejde-649	581	8	→	→	SYM
ejde-649	581	9	u	u	PROPN
ejde-649	581	10	in	in	ADP
ejde-649	581	11	y	y	PROPN
ejde-649	581	12	(	(	PUNCT
ejde-649	581	13	ω	ω	NOUN
ejde-649	581	14	)	)	PUNCT
ejde-649	581	15	as	as	ADP
ejde-649	581	16	n→	n→	PUNCT
ejde-649	581	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-649	581	18	let	let	VERB
ejde-649	581	19	l	l	PROPN
ejde-649	581	20	>	>	X
ejde-649	581	21	0	0	X
ejde-649	581	22	.	.	PUNCT
ejde-649	582	1	then	then	ADV
ejde-649	582	2	,	,	PUNCT
ejde-649	582	3	by	by	ADP
ejde-649	582	4	the	the	DET
ejde-649	582	5	definition	definition	NOUN
ejde-649	582	6	of	of	ADP
ejde-649	582	7	ss	ss	PROPN
ejde-649	582	8	,	,	PUNCT
ejde-649	582	9	ss	ss	PROPN
ejde-649	582	10	≤	≤	NOUN
ejde-649	582	11	∥u∥2y	∥u∥2y	X
ejde-649	582	12	(	(	PUNCT
ejde-649	582	13	∫	∫	PROPN
ejde-649	582	14	ω	ω	PROPN
ejde-649	582	15	|u|α|v|β	|u|α|v|β	PROPN
ejde-649	582	16	+	+	CCONJ
ejde-649	582	17	ξ1|u|α+β	ξ1|u|α+β	NOUN
ejde-649	582	18	+	+	CCONJ
ejde-649	582	19	ξ2|v|α+βdx	ξ2|v|α+βdx	NUM
ejde-649	582	20	)	)	PUNCT
ejde-649	582	21	2	2	NUM
ejde-649	582	22	α+β	α+β	NUM
ejde-649	582	23	for	for	ADP
ejde-649	582	24	all	all	DET
ejde-649	582	25	u	u	NOUN
ejde-649	582	26	=	=	SYM
ejde-649	582	27	(	(	PUNCT
ejde-649	582	28	u	u	NOUN
ejde-649	582	29	,	,	PUNCT
ejde-649	582	30	v	v	NOUN
ejde-649	582	31	)	)	PUNCT
ejde-649	582	32	̸=	̸=	PROPN
ejde-649	582	33	(	(	PUNCT
ejde-649	582	34	0	0	NUM
ejde-649	582	35	,	,	PUNCT
ejde-649	582	36	0	0	NUM
ejde-649	582	37	)	)	PUNCT
ejde-649	582	38	.	.	PUNCT
ejde-649	583	1	and	and	CCONJ
ejde-649	583	2	(	(	PUNCT
ejde-649	583	3	4.35	4.35	NUM
ejde-649	583	4	)	)	PUNCT
ejde-649	583	5	,	,	PUNCT
ejde-649	583	6	we	we	PRON
ejde-649	583	7	can	can	AUX
ejde-649	583	8	infer	infer	VERB
ejde-649	583	9	∥un	∥un	PROPN
ejde-649	583	10	−	−	PROPN
ejde-649	583	11	u∥2y	u∥2y	PRON
ejde-649	583	12	≥	≥	NOUN
ejde-649	583	13	ss	ss	NOUN
ejde-649	583	14	(	(	PUNCT
ejde-649	583	15	∫	∫	PROPN
ejde-649	583	16	ω	ω	PROPN
ejde-649	583	17	(	(	PUNCT
ejde-649	583	18	un	un	PROPN
ejde-649	583	19	−	−	PROPN
ejde-649	583	20	u)α+(vn	u)α+(vn	PROPN
ejde-649	583	21	−	−	PROPN
ejde-649	583	22	v)β+	v)β+	NOUN
ejde-649	584	1	+	+	PUNCT
ejde-649	584	2	ξ1(un	ξ1(un	PROPN
ejde-649	584	3	−	−	PUNCT
ejde-649	584	4	u)α+β	u)α+β	NOUN
ejde-649	584	5	+	+	CCONJ
ejde-649	584	6	+	+	CCONJ
ejde-649	584	7	ξ2(vn	ξ2(vn	PROPN
ejde-649	584	8	−	−	PROPN
ejde-649	584	9	v)α+β	v)α+β	NOUN
ejde-649	584	10	+	+	NUM
ejde-649	584	11	dx	dx	PROPN
ejde-649	584	12	)	)	PUNCT
ejde-649	584	13	2	2	NUM
ejde-649	584	14	α+β	α+β	NUM
ejde-649	584	15	=	=	SYM
ejde-649	584	16	ss	ss	NOUN
ejde-649	584	17	(	(	PUNCT
ejde-649	584	18	(	(	PUNCT
ejde-649	584	19	α+	α+	X
ejde-649	584	20	β	β	X
ejde-649	584	21	)	)	PUNCT
ejde-649	584	22	∫	∫	PROPN
ejde-649	585	1	ω	ω	PROPN
ejde-649	585	2	f	f	PROPN
ejde-649	585	3	(	(	PUNCT
ejde-649	585	4	un	un	PROPN
ejde-649	585	5	−	−	PROPN
ejde-649	585	6	u	u	PROPN
ejde-649	585	7	)	)	PUNCT
ejde-649	585	8	dx	dx	PROPN
ejde-649	585	9	)	)	PUNCT
ejde-649	585	10	2	2	NUM
ejde-649	585	11	α+β	α+β	NUM
ejde-649	585	12	which	which	PRON
ejde-649	585	13	gives	give	VERB
ejde-649	585	14	l	l	PROPN
ejde-649	585	15	≥	≥	X
ejde-649	585	16	ssl	ssl	VERB
ejde-649	585	17	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-649	585	18	n	n	CCONJ
ejde-649	585	19	,	,	PUNCT
ejde-649	585	20	i.e.	i.e.	X
ejde-649	585	21	l	l	X
ejde-649	585	22	≥	≥	X
ejde-649	585	23	s	s	PART
ejde-649	585	24	n	n	PRON
ejde-649	585	25	2s	2s	PROPN
ejde-649	585	26	s	s	PART
ejde-649	585	27	.	.	PUNCT
ejde-649	586	1	(	(	PUNCT
ejde-649	586	2	4.36	4.36	NUM
ejde-649	586	3	)	)	PUNCT
ejde-649	586	4	now	now	ADV
ejde-649	586	5	,	,	PUNCT
ejde-649	586	6	from	from	ADP
ejde-649	586	7	(	(	PUNCT
ejde-649	586	8	4.30	4.30	NUM
ejde-649	586	9	)	)	PUNCT
ejde-649	586	10	,	,	PUNCT
ejde-649	586	11	(	(	PUNCT
ejde-649	586	12	4.34	4.34	NUM
ejde-649	586	13	)	)	PUNCT
ejde-649	586	14	,	,	PUNCT
ejde-649	586	15	(	(	PUNCT
ejde-649	586	16	4.35	4.35	NUM
ejde-649	586	17	)	)	PUNCT
ejde-649	586	18	,	,	PUNCT
ejde-649	586	19	(	(	PUNCT
ejde-649	586	20	4.36	4.36	NUM
ejde-649	586	21	)	)	PUNCT
ejde-649	586	22	we	we	PRON
ejde-649	586	23	obtain	obtain	VERB
ejde-649	586	24	s	s	VERB
ejde-649	586	25	n	n	PRON
ejde-649	586	26	s	s	PART
ejde-649	586	27	n	n	PRON
ejde-649	586	28	2s	2s	PROPN
ejde-649	586	29	s	s	PART
ejde-649	586	30	≤	≤	NOUN
ejde-649	586	31	(	(	PUNCT
ejde-649	586	32	2s	2s	PROPN
ejde-649	586	33	n	n	CCONJ
ejde-649	586	34	−	−	PROPN
ejde-649	586	35	2s	2s	NUM
ejde-649	586	36	)	)	PUNCT
ejde-649	587	1	l	l	NOUN
ejde-649	587	2	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	587	3	≤	≤	NOUN
ejde-649	587	4	c	c	ADP
ejde-649	587	5	<	<	X
ejde-649	587	6	s	s	X
ejde-649	587	7	n	n	PRON
ejde-649	587	8	s	s	NOUN
ejde-649	587	9	n	n	PRON
ejde-649	587	10	2s	2s	PROPN
ejde-649	587	11	s	s	NOUN
ejde-649	587	12	,	,	PUNCT
ejde-649	587	13	which	which	PRON
ejde-649	587	14	is	be	AUX
ejde-649	587	15	a	a	DET
ejde-649	587	16	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-649	587	17	.	.	PUNCT
ejde-649	588	1	□	□	PUNCT
ejde-649	588	2	ejde-2025/19	ejde-2025/19	NUM
ejde-649	588	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	588	4	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	588	5	-	-	PUNCT
ejde-649	588	6	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	588	7	systems	system	NOUN
ejde-649	588	8	23	23	NUM
ejde-649	588	9	proof	proof	NOUN
ejde-649	588	10	of	of	ADP
ejde-649	588	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-649	588	12	1.3	1.3	NUM
ejde-649	588	13	.	.	PUNCT
ejde-649	589	1	in	in	ADP
ejde-649	589	2	the	the	DET
ejde-649	589	3	case	case	NOUN
ejde-649	589	4	where	where	SCONJ
ejde-649	589	5	λk	λk	ADV
ejde-649	589	6	,	,	PUNCT
ejde-649	589	7	s	s	PART
ejde-649	589	8	<	<	X
ejde-649	589	9	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	589	10	≤	≤	X
ejde-649	589	11	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	589	12	<	<	X
ejde-649	589	13	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	589	14	occurs	occur	VERB
ejde-649	589	15	,	,	PUNCT
ejde-649	589	16	proposition	proposition	VERB
ejde-649	589	17	4.2	4.2	NUM
ejde-649	589	18	and	and	CCONJ
ejde-649	589	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	589	20	4.11	4.11	NUM
ejde-649	589	21	with	with	ADP
ejde-649	589	22	ε	ε	PROPN
ejde-649	589	23	>	>	X
ejde-649	589	24	0	0	PROPN
ejde-649	590	1	small	small	ADJ
ejde-649	590	2	enough	enough	ADV
ejde-649	590	3	,	,	PUNCT
ejde-649	590	4	ensure	ensure	VERB
ejde-649	590	5	that	that	SCONJ
ejde-649	590	6	the	the	DET
ejde-649	590	7	functional	functional	ADJ
ejde-649	590	8	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	590	9	,	,	PUNCT
ejde-649	590	10	s	s	PART
ejde-649	590	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-649	590	12	the	the	DET
ejde-649	590	13	geometric	geometric	ADJ
ejde-649	590	14	structure	structure	NOUN
ejde-649	590	15	required	require	VERB
ejde-649	590	16	by	by	ADP
ejde-649	590	17	the	the	DET
ejde-649	590	18	linking	linking	NOUN
ejde-649	590	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-649	590	20	.	.	PUNCT
ejde-649	591	1	therefore	therefore	ADV
ejde-649	591	2	,	,	PUNCT
ejde-649	591	3	from	from	ADP
ejde-649	591	4	the	the	DET
ejde-649	591	5	linking	linking	NOUN
ejde-649	591	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-649	591	7	without	without	ADP
ejde-649	591	8	the	the	DET
ejde-649	591	9	palais	palais	PROPN
ejde-649	591	10	-	-	PUNCT
ejde-649	591	11	smale	smale	ADJ
ejde-649	591	12	condition	condition	NOUN
ejde-649	591	13	,	,	PUNCT
ejde-649	591	14	there	there	PRON
ejde-649	591	15	exists	exist	VERB
ejde-649	591	16	a	a	DET
ejde-649	591	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-649	591	18	(	(	PUNCT
ejde-649	591	19	un	un	PROPN
ejde-649	591	20	)	)	PUNCT
ejde-649	591	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-649	591	22	y	y	PROPN
ejde-649	591	23	(	(	PUNCT
ejde-649	591	24	ω	ω	NOUN
ejde-649	591	25	)	)	PUNCT
ejde-649	591	26	satisfying	satisfy	VERB
ejde-649	591	27	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	591	28	,	,	PUNCT
ejde-649	591	29	s(un	s(un	PROPN
ejde-649	591	30	)	)	PUNCT
ejde-649	591	31	→	→	SYM
ejde-649	591	32	c	c	NOUN
ejde-649	591	33	and	and	CCONJ
ejde-649	591	34	i	i	PRON
ejde-649	591	35	′	′	VERB
ejde-649	591	36	λ	λ	NOUN
ejde-649	591	37	,	,	PUNCT
ejde-649	591	38	s(un	s(un	X
ejde-649	591	39	)	)	PUNCT
ejde-649	591	40	→	→	SYM
ejde-649	591	41	0	0	NUM
ejde-649	591	42	in	in	ADP
ejde-649	591	43	y	y	PROPN
ejde-649	591	44	(	(	PUNCT
ejde-649	591	45	ω)′.	ω)′.	PROPN
ejde-649	591	46	by	by	ADP
ejde-649	591	47	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	591	48	4.12	4.12	NUM
ejde-649	591	49	,	,	PUNCT
ejde-649	591	50	the	the	DET
ejde-649	591	51	critical	critical	ADJ
ejde-649	591	52	level	level	NOUN
ejde-649	591	53	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-649	591	54	0	0	PUNCT
ejde-649	591	55	<	<	X
ejde-649	591	56	c	c	X
ejde-649	591	57	:	:	PUNCT
ejde-649	591	58	=	=	SYM
ejde-649	591	59	inf	inf	PROPN
ejde-649	591	60	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-649	591	61	sup	sup	PROPN
ejde-649	591	62	u∈q	u∈q	NOUN
ejde-649	591	63	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	591	64	,	,	PUNCT
ejde-649	591	65	s(γ(u	s(γ(u	NOUN
ejde-649	591	66	)	)	PUNCT
ejde-649	591	67	)	)	PUNCT
ejde-649	592	1	≤	≤	PROPN
ejde-649	592	2	s	s	VERB
ejde-649	592	3	n	n	PRON
ejde-649	592	4	s	s	NOUN
ejde-649	592	5	n	n	PRON
ejde-649	592	6	2s	2s	PROPN
ejde-649	592	7	s	s	NOUN
ejde-649	592	8	,	,	PUNCT
ejde-649	592	9	where	where	SCONJ
ejde-649	592	10	γ	γ	X
ejde-649	592	11	:	:	PUNCT
ejde-649	592	12	=	=	SYM
ejde-649	592	13	{	{	PUNCT
ejde-649	592	14	γ	γ	X
ejde-649	592	15	∈	∈	PROPN
ejde-649	592	16	c0(q	c0(q	PROPN
ejde-649	592	17	,	,	PUNCT
ejde-649	592	18	y	y	PROPN
ejde-649	592	19	(	(	PUNCT
ejde-649	592	20	ω	ω	NOUN
ejde-649	592	21	)	)	PUNCT
ejde-649	592	22	)	)	PUNCT
ejde-649	592	23	:	:	PUNCT
ejde-649	593	1	γ	γ	X
ejde-649	593	2	=	=	PUNCT
ejde-649	593	3	i	i	PROPN
ejde-649	593	4	d	d	PROPN
ejde-649	593	5	on	on	ADP
ejde-649	593	6	∂q	∂q	PROPN
ejde-649	593	7	}	}	PUNCT
ejde-649	593	8	.	.	PUNCT
ejde-649	594	1	by	by	ADP
ejde-649	594	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	594	3	4.13	4.13	NUM
ejde-649	594	4	,	,	PUNCT
ejde-649	594	5	(	(	PUNCT
ejde-649	594	6	un	un	PROPN
ejde-649	594	7	)	)	PUNCT
ejde-649	594	8	is	be	AUX
ejde-649	594	9	bounded	bound	VERB
ejde-649	594	10	in	in	ADP
ejde-649	594	11	y	y	PROPN
ejde-649	594	12	(	(	PUNCT
ejde-649	594	13	ω	ω	NOUN
ejde-649	594	14	)	)	PUNCT
ejde-649	594	15	and	and	CCONJ
ejde-649	594	16	consequently	consequently	ADV
ejde-649	594	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	594	18	4.14	4.14	NUM
ejde-649	594	19	ensures	ensure	VERB
ejde-649	594	20	that	that	SCONJ
ejde-649	594	21	un	un	PROPN
ejde-649	594	22	→	→	SYM
ejde-649	594	23	u	u	PROPN
ejde-649	594	24	in	in	ADP
ejde-649	594	25	y	y	PROPN
ejde-649	594	26	(	(	PUNCT
ejde-649	594	27	ω	ω	NOUN
ejde-649	594	28	)	)	PUNCT
ejde-649	594	29	.	.	PUNCT
ejde-649	595	1	if	if	SCONJ
ejde-649	595	2	0	0	NUM
ejde-649	595	3	=	=	SYM
ejde-649	595	4	λ0,µ	λ0,µ	PROPN
ejde-649	595	5	<	<	X
ejde-649	595	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-649	595	7	≤	≤	X
ejde-649	595	8	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	595	9	<	<	X
ejde-649	595	10	λ1,µ	λ1,µ	PROPN
ejde-649	595	11	,	,	PUNCT
ejde-649	595	12	to	to	PART
ejde-649	595	13	show	show	VERB
ejde-649	595	14	that	that	SCONJ
ejde-649	595	15	the	the	DET
ejde-649	595	16	functional	functional	ADJ
ejde-649	595	17	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	595	18	,	,	PUNCT
ejde-649	595	19	s	s	PART
ejde-649	595	20	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-649	595	21	the	the	DET
ejde-649	595	22	geometrical	geometrical	ADJ
ejde-649	595	23	conditions	condition	NOUN
ejde-649	595	24	of	of	ADP
ejde-649	595	25	the	the	DET
ejde-649	595	26	mountain	mountain	NOUN
ejde-649	595	27	pass	pass	NOUN
ejde-649	595	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-649	595	29	,	,	PUNCT
ejde-649	595	30	it	it	PRON
ejde-649	595	31	is	be	AUX
ejde-649	595	32	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-649	595	33	to	to	PART
ejde-649	595	34	take	take	VERB
ejde-649	595	35	the	the	DET
ejde-649	595	36	finite	finite	ADJ
ejde-649	595	37	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-649	595	38	subspace	subspace	NOUN
ejde-649	595	39	e−	e−	X
ejde-649	595	40	=	=	PUNCT
ejde-649	595	41	{	{	PUNCT
ejde-649	595	42	(	(	PUNCT
ejde-649	595	43	0	0	NUM
ejde-649	595	44	,	,	PUNCT
ejde-649	595	45	0	0	NUM
ejde-649	595	46	)	)	PUNCT
ejde-649	595	47	}	}	PUNCT
ejde-649	595	48	and	and	CCONJ
ejde-649	595	49	to	to	PART
ejde-649	595	50	apply	apply	VERB
ejde-649	595	51	the	the	DET
ejde-649	595	52	proposition	proposition	NOUN
ejde-649	595	53	4.2	4.2	NUM
ejde-649	595	54	with	with	ADP
ejde-649	595	55	e+	e+	PUNCT
ejde-649	595	56	k	k	PROPN
ejde-649	595	57	=	=	SYM
ejde-649	595	58	y	y	PROPN
ejde-649	595	59	(	(	PUNCT
ejde-649	595	60	ω	ω	NOUN
ejde-649	595	61	)	)	PUNCT
ejde-649	595	62	such	such	ADJ
ejde-649	595	63	that	that	DET
ejde-649	595	64	r∥e⃗ϵ∥y	r∥e⃗ϵ∥y	NOUN
ejde-649	595	65	>	>	X
ejde-649	595	66	ρ	ρ	PROPN
ejde-649	595	67	with	with	ADP
ejde-649	595	68	r	r	NOUN
ejde-649	595	69	>	>	SYM
ejde-649	595	70	0	0	NUM
ejde-649	595	71	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-649	595	72	large	large	ADJ
ejde-649	595	73	to	to	PART
ejde-649	595	74	ensure	ensure	VERB
ejde-649	595	75	that	that	SCONJ
ejde-649	595	76	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	595	77	,	,	PUNCT
ejde-649	595	78	s(re⃗ϵ	s(re⃗ϵ	PROPN
ejde-649	595	79	)	)	PUNCT
ejde-649	595	80	<	<	X
ejde-649	595	81	0	0	X
ejde-649	595	82	.	.	PUNCT
ejde-649	596	1	the	the	PRON
ejde-649	596	2	(	(	PUNCT
ejde-649	596	3	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-649	596	4	condition	condition	NOUN
ejde-649	596	5	is	be	AUX
ejde-649	596	6	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-649	596	7	by	by	ADP
ejde-649	596	8	making	make	VERB
ejde-649	596	9	k	k	PROPN
ejde-649	596	10	=	=	PUNCT
ejde-649	596	11	0	0	NUM
ejde-649	596	12	in	in	ADP
ejde-649	596	13	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-649	596	14	4.13	4.13	NUM
ejde-649	596	15	and	and	CCONJ
ejde-649	596	16	4.14	4.14	NUM
ejde-649	596	17	.	.	PUNCT
ejde-649	597	1	thus	thus	ADV
ejde-649	597	2	,	,	PUNCT
ejde-649	597	3	in	in	ADP
ejde-649	597	4	both	both	DET
ejde-649	597	5	cases	case	NOUN
ejde-649	597	6	,	,	PUNCT
ejde-649	597	7	there	there	PRON
ejde-649	597	8	exists	exist	VERB
ejde-649	597	9	a	a	DET
ejde-649	597	10	non	non	ADJ
ejde-649	597	11	-	-	ADJ
ejde-649	597	12	trivial	trivial	ADJ
ejde-649	597	13	solution	solution	NOUN
ejde-649	597	14	u	u	NOUN
ejde-649	597	15	for	for	ADP
ejde-649	597	16	problem	problem	NOUN
ejde-649	597	17	(	(	PUNCT
ejde-649	597	18	4.1	4.1	NUM
ejde-649	597	19	)	)	PUNCT
ejde-649	597	20	.	.	PUNCT
ejde-649	598	1	by	by	ADP
ejde-649	598	2	[	[	X
ejde-649	598	3	24	24	NUM
ejde-649	598	4	,	,	PUNCT
ejde-649	598	5	remark	remark	VERB
ejde-649	598	6	4.1	4.1	NUM
ejde-649	598	7	]	]	PUNCT
ejde-649	598	8	,	,	PUNCT
ejde-649	598	9	it	it	PRON
ejde-649	598	10	follows	follow	VERB
ejde-649	598	11	that	that	SCONJ
ejde-649	598	12	u+	u+	VERB
ejde-649	598	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-649	598	14	0	0	NUM
ejde-649	598	15	and	and	CCONJ
ejde-649	598	16	therefore	therefore	ADV
ejde-649	598	17	,	,	PUNCT
ejde-649	598	18	ut	ut	PROPN
ejde-649	598	19	and	and	CCONJ
ejde-649	598	20	ut	ut	PROPN
ejde-649	599	1	+	+	CCONJ
ejde-649	599	2	u	u	NOUN
ejde-649	599	3	are	be	AUX
ejde-649	599	4	distinct	distinct	ADJ
ejde-649	599	5	solutions	solution	NOUN
ejde-649	599	6	for	for	ADP
ejde-649	599	7	problem	problem	NOUN
ejde-649	599	8	(	(	PUNCT
ejde-649	599	9	1.2	1.2	NUM
ejde-649	599	10	)	)	PUNCT
ejde-649	599	11	.	.	PUNCT
ejde-649	600	1	□	□	PUNCT
ejde-649	600	2	5	5	X
ejde-649	600	3	.	.	X
ejde-649	600	4	resonant	resonant	ADJ
ejde-649	600	5	case	case	NOUN
ejde-649	600	6	5.1	5.1	NUM
ejde-649	600	7	.	.	PUNCT
ejde-649	601	1	proof	proof	NOUN
ejde-649	601	2	of	of	ADP
ejde-649	601	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-649	601	4	1.5	1.5	NUM
ejde-649	601	5	.	.	PUNCT
ejde-649	602	1	in	in	ADP
ejde-649	602	2	this	this	DET
ejde-649	602	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-649	602	4	we	we	PRON
ejde-649	602	5	discuss	discuss	VERB
ejde-649	602	6	a	a	DET
ejde-649	602	7	compactness	compactness	NOUN
ejde-649	602	8	property	property	NOUN
ejde-649	602	9	for	for	ADP
ejde-649	602	10	the	the	DET
ejde-649	602	11	functional	functional	ADJ
ejde-649	602	12	iλ	iλ	PROPN
ejde-649	602	13	,	,	PUNCT
ejde-649	602	14	s	s	PROPN
ejde-649	602	15	,	,	PUNCT
ejde-649	602	16	given	give	VERB
ejde-649	602	17	by	by	ADP
ejde-649	602	18	the	the	DET
ejde-649	602	19	palais	palais	PROPN
ejde-649	602	20	-	-	PUNCT
ejde-649	602	21	smale	smale	ADJ
ejde-649	602	22	condition	condition	NOUN
ejde-649	602	23	for	for	ADP
ejde-649	602	24	this	this	DET
ejde-649	602	25	case	case	NOUN
ejde-649	602	26	.	.	PUNCT
ejde-649	603	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-649	603	2	5.1	5.1	NUM
ejde-649	603	3	.	.	PUNCT
ejde-649	604	1	if	if	SCONJ
ejde-649	604	2	n	n	PROPN
ejde-649	604	3	>	>	X
ejde-649	604	4	6s	6s	NUM
ejde-649	604	5	and	and	CCONJ
ejde-649	604	6	λk	λk	NOUN
ejde-649	604	7	,	,	PUNCT
ejde-649	604	8	s	s	NOUN
ejde-649	604	9	=	=	SYM
ejde-649	604	10	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	604	11	≤	≤	NOUN
ejde-649	604	12	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	604	13	<	<	X
ejde-649	604	14	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	604	15	for	for	ADP
ejde-649	604	16	k	k	PROPN
ejde-649	604	17	>	>	X
ejde-649	604	18	1	1	NUM
ejde-649	604	19	,	,	PUNCT
ejde-649	604	20	the	the	DET
ejde-649	604	21	functional	functional	ADJ
ejde-649	604	22	is	be	AUX
ejde-649	604	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-649	604	24	the	the	DET
ejde-649	604	25	(	(	PUNCT
ejde-649	604	26	ps	ps	NOUN
ejde-649	604	27	)	)	PUNCT
ejde-649	604	28	condition	condition	NOUN
ejde-649	604	29	.	.	PUNCT
ejde-649	605	1	proof	proof	NOUN
ejde-649	605	2	.	.	PUNCT
ejde-649	606	1	we	we	PRON
ejde-649	606	2	follow	follow	VERB
ejde-649	606	3	the	the	DET
ejde-649	606	4	notation	notation	NOUN
ejde-649	606	5	in	in	ADP
ejde-649	606	6	the	the	DET
ejde-649	606	7	previous	previous	ADJ
ejde-649	606	8	proof	proof	NOUN
ejde-649	606	9	.	.	PUNCT
ejde-649	607	1	let	let	VERB
ejde-649	607	2	un	un	PROPN
ejde-649	607	3	∈	∈	PROPN
ejde-649	607	4	y	y	PROPN
ejde-649	607	5	(	(	PUNCT
ejde-649	607	6	ω	ω	NOUN
ejde-649	607	7	)	)	PUNCT
ejde-649	607	8	such	such	ADJ
ejde-649	607	9	that	that	SCONJ
ejde-649	607	10	is(un	is(un	PROPN
ejde-649	607	11	)	)	PUNCT
ejde-649	607	12	→	→	SYM
ejde-649	608	1	c	c	NOUN
ejde-649	608	2	and	and	CCONJ
ejde-649	608	3	i	i	PRON
ejde-649	608	4	′	′	NUM
ejde-649	608	5	s(un	s(un	PROPN
ejde-649	608	6	)	)	PUNCT
ejde-649	608	7	→	→	SYM
ejde-649	608	8	0	0	NUM
ejde-649	608	9	in	in	ADP
ejde-649	608	10	the	the	DET
ejde-649	608	11	dual	dual	ADJ
ejde-649	608	12	space	space	NOUN
ejde-649	608	13	y	y	PROPN
ejde-649	608	14	(	(	PUNCT
ejde-649	608	15	ω)′.	ω)′.	NOUN
ejde-649	608	16	writing	write	VERB
ejde-649	608	17	y	y	PROPN
ejde-649	608	18	(	(	PUNCT
ejde-649	608	19	ω	ω	NOUN
ejde-649	608	20	)	)	PUNCT
ejde-649	608	21	=	=	SYM
ejde-649	609	1	e−	e−	PROPN
ejde-649	609	2	k−1	k−1	PROPN
ejde-649	609	3	⊕	⊕	PROPN
ejde-649	609	4	e+	e+	VERB
ejde-649	609	5	k	k	PROPN
ejde-649	609	6	⊕	⊕	PROPN
ejde-649	609	7	zk	zk	PROPN
ejde-649	609	8	,	,	PUNCT
ejde-649	609	9	consequently	consequently	ADV
ejde-649	609	10	we	we	PRON
ejde-649	609	11	have	have	VERB
ejde-649	609	12	un	un	PROPN
ejde-649	609	13	=	=	PROPN
ejde-649	609	14	u−	u−	PROPN
ejde-649	609	15	n	n	NOUN
ejde-649	609	16	+	+	CCONJ
ejde-649	609	17	u+	u+	NOUN
ejde-649	609	18	n	n	PRON
ejde-649	609	19	+	+	NUM
ejde-649	609	20	βnyn	βnyn	NOUN
ejde-649	610	1	:	:	PUNCT
ejde-649	610	2	=	=	NOUN
ejde-649	610	3	wn	wn	PROPN
ejde-649	610	4	+	+	ADJ
ejde-649	610	5	βnyn	βnyn	PROPN
ejde-649	610	6	,	,	PUNCT
ejde-649	610	7	where	where	SCONJ
ejde-649	610	8	u−	u−	PROPN
ejde-649	610	9	n	n	CCONJ
ejde-649	610	10	∈	∈	PROPN
ejde-649	610	11	e−	e−	PROPN
ejde-649	610	12	k−1	k−1	PROPN
ejde-649	610	13	,	,	PUNCT
ejde-649	610	14	u	u	NOUN
ejde-649	610	15	+	+	NOUN
ejde-649	610	16	n	n	PRON
ejde-649	610	17	∈	∈	NOUN
ejde-649	610	18	e+	e+	PUNCT
ejde-649	610	19	k	k	X
ejde-649	610	20	=	=	SYM
ejde-649	610	21	(	(	PUNCT
ejde-649	610	22	e−	e−	PROPN
ejde-649	610	23	k	k	PROPN
ejde-649	610	24	)	)	PUNCT
ejde-649	610	25	⊥	⊥	PROPN
ejde-649	610	26	and	and	CCONJ
ejde-649	610	27	yn	yn	PROPN
ejde-649	610	28	∈	∈	PROPN
ejde-649	610	29	zk	zk	PROPN
ejde-649	610	30	=	=	SYM
ejde-649	610	31	span{(φk	span{(φk	PROPN
ejde-649	610	32	,	,	PUNCT
ejde-649	610	33	s	s	NOUN
ejde-649	610	34	,	,	PUNCT
ejde-649	610	35	0	0	NUM
ejde-649	610	36	)	)	PUNCT
ejde-649	610	37	,	,	PUNCT
ejde-649	610	38	(	(	PUNCT
ejde-649	610	39	0	0	NUM
ejde-649	610	40	,	,	PUNCT
ejde-649	610	41	φk	φk	ADP
ejde-649	610	42	,	,	PUNCT
ejde-649	610	43	s	s	PART
ejde-649	610	44	)	)	PUNCT
ejde-649	610	45	}	}	PUNCT
ejde-649	610	46	with	with	ADP
ejde-649	610	47	∥yn∥y	∥yn∥y	ADJ
ejde-649	610	48	=	=	NOUN
ejde-649	610	49	1	1	X
ejde-649	610	50	.	.	PUNCT
ejde-649	611	1	using	use	VERB
ejde-649	611	2	similar	similar	ADJ
ejde-649	611	3	arguments	argument	NOUN
ejde-649	611	4	as	as	ADP
ejde-649	611	5	in	in	ADP
ejde-649	611	6	(	(	PUNCT
ejde-649	611	7	4.24	4.24	NUM
ejde-649	611	8	)	)	PUNCT
ejde-649	611	9	and	and	CCONJ
ejde-649	611	10	(	(	PUNCT
ejde-649	611	11	4.25	4.25	NUM
ejde-649	611	12	)	)	PUNCT
ejde-649	611	13	,	,	PUNCT
ejde-649	611	14	we	we	PRON
ejde-649	611	15	obtain	obtain	VERB
ejde-649	611	16	∥wn∥2y	∥wn∥2y	NOUN
ejde-649	611	17	≤	≤	NUM
ejde-649	611	18	c	c	NOUN
ejde-649	611	19	+	+	CCONJ
ejde-649	611	20	c∥un∥τy	c∥un∥τy	PROPN
ejde-649	612	1	+	+	CCONJ
ejde-649	612	2	c∥wn∥y	c∥wn∥y	ADJ
ejde-649	612	3	,	,	PUNCT
ejde-649	612	4	(	(	PUNCT
ejde-649	612	5	5.1	5.1	NUM
ejde-649	612	6	)	)	PUNCT
ejde-649	612	7	where	where	SCONJ
ejde-649	612	8	τ	τ	PROPN
ejde-649	612	9	=	=	SYM
ejde-649	612	10	n+2s	n+2s	PROPN
ejde-649	612	11	n	n	PROPN
ejde-649	612	12	.	.	PUNCT
ejde-649	613	1	we	we	PRON
ejde-649	613	2	can	can	AUX
ejde-649	613	3	assume	assume	VERB
ejde-649	613	4	∥un∥y	∥un∥y	SCONJ
ejde-649	613	5	≥	≥	X
ejde-649	613	6	1	1	NUM
ejde-649	613	7	(	(	PUNCT
ejde-649	613	8	if	if	SCONJ
ejde-649	613	9	∥un∥y	∥un∥y	SCONJ
ejde-649	613	10	≤	≤	NUM
ejde-649	613	11	1	1	NUM
ejde-649	613	12	,	,	PUNCT
ejde-649	613	13	the	the	DET
ejde-649	613	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-649	613	15	(	(	PUNCT
ejde-649	613	16	un	un	PROPN
ejde-649	613	17	)	)	PUNCT
ejde-649	613	18	is	be	AUX
ejde-649	613	19	bounded	bound	VERB
ejde-649	613	20	in	in	ADP
ejde-649	613	21	y	y	PROPN
ejde-649	613	22	(	(	PUNCT
ejde-649	613	23	ω	ω	NOUN
ejde-649	613	24	)	)	PUNCT
ejde-649	613	25	)	)	PUNCT
ejde-649	613	26	.	.	PUNCT
ejde-649	614	1	then	then	ADV
ejde-649	614	2	,	,	PUNCT
ejde-649	614	3	since	since	SCONJ
ejde-649	614	4	∥un∥y	∥un∥y	ADV
ejde-649	614	5	≤	≤	PROPN
ejde-649	614	6	∥wn∥y	∥wn∥y	NOUN
ejde-649	614	7	+	+	CCONJ
ejde-649	614	8	|βn|	|βn|	PROPN
ejde-649	614	9	,	,	PUNCT
ejde-649	614	10	from	from	ADP
ejde-649	614	11	(	(	PUNCT
ejde-649	614	12	5.1	5.1	NUM
ejde-649	614	13	)	)	PUNCT
ejde-649	614	14	,	,	PUNCT
ejde-649	614	15	we	we	PRON
ejde-649	614	16	have	have	VERB
ejde-649	614	17	∥wn∥2y	∥wn∥2y	NOUN
ejde-649	614	18	≤	≤	NUM
ejde-649	614	19	c1(∥wn∥y	c1(∥wn∥y	ADV
ejde-649	614	20	+	+	CCONJ
ejde-649	614	21	|βn|)τ	|βn|)τ	PUNCT
ejde-649	614	22	+	+	CCONJ
ejde-649	614	23	c∥wn∥y	c∥wn∥y	ADJ
ejde-649	614	24	.	.	PUNCT
ejde-649	615	1	(	(	PUNCT
ejde-649	615	2	5.2	5.2	NUM
ejde-649	615	3	)	)	PUNCT
ejde-649	615	4	if	if	SCONJ
ejde-649	615	5	βn	βn	NOUN
ejde-649	615	6	is	be	AUX
ejde-649	615	7	bounded	bound	VERB
ejde-649	615	8	,	,	PUNCT
ejde-649	615	9	since	since	SCONJ
ejde-649	615	10	τ	τ	PROPN
ejde-649	615	11	<	<	X
ejde-649	615	12	2	2	NUM
ejde-649	615	13	,	,	PUNCT
ejde-649	615	14	by	by	ADP
ejde-649	615	15	(	(	PUNCT
ejde-649	615	16	5.2	5.2	NUM
ejde-649	615	17	)	)	PUNCT
ejde-649	615	18	we	we	PRON
ejde-649	615	19	conclude	conclude	VERB
ejde-649	615	20	that	that	PRON
ejde-649	615	21	(	(	PUNCT
ejde-649	615	22	un	un	PROPN
ejde-649	615	23	)	)	PUNCT
ejde-649	615	24	is	be	AUX
ejde-649	615	25	bounded	bound	VERB
ejde-649	615	26	in	in	ADP
ejde-649	615	27	y	y	PROPN
ejde-649	615	28	(	(	PUNCT
ejde-649	615	29	ω	ω	NOUN
ejde-649	615	30	)	)	PUNCT
ejde-649	615	31	.	.	PUNCT
ejde-649	616	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-649	616	2	,	,	PUNCT
ejde-649	616	3	we	we	PRON
ejde-649	616	4	may	may	AUX
ejde-649	616	5	assume	assume	VERB
ejde-649	616	6	βn	βn	VERB
ejde-649	616	7	→	→	SYM
ejde-649	616	8	+	+	NOUN
ejde-649	616	9	∞	∞	PROPN
ejde-649	616	10	,	,	PUNCT
ejde-649	616	11	therefore	therefore	ADV
ejde-649	616	12	,	,	PUNCT
ejde-649	616	13	from	from	ADP
ejde-649	616	14	(	(	PUNCT
ejde-649	616	15	5.2	5.2	NUM
ejde-649	616	16	)	)	PUNCT
ejde-649	616	17	,	,	PUNCT
ejde-649	616	18	it	it	PRON
ejde-649	616	19	follows	follow	VERB
ejde-649	616	20	that	that	SCONJ
ejde-649	616	21	∥wn	∥wn	SCONJ
ejde-649	616	22	βn	βn	VERB
ejde-649	616	23	∥2y	∥2y	NOUN
ejde-649	616	24	≤	≤	PROPN
ejde-649	616	25	c1	c1	NOUN
ejde-649	616	26	{	{	PUNCT
ejde-649	616	27	(	(	PUNCT
ejde-649	616	28	∥wn∥y	∥wn∥y	NOUN
ejde-649	616	29	+	+	CCONJ
ejde-649	616	30	|βn|)τ/2	|βn|)τ/2	NUM
ejde-649	616	31	|βn|	|βn|	ADJ
ejde-649	616	32	}	}	PUNCT
ejde-649	616	33	2	2	NUM
ejde-649	616	34	+	+	CCONJ
ejde-649	616	35	c	c	NOUN
ejde-649	616	36	1	1	NUM
ejde-649	616	37	βn	βn	NOUN
ejde-649	616	38	∥wn	∥wn	ADP
ejde-649	616	39	βn	βn	ADJ
ejde-649	616	40	∥y	∥y	PROPN
ejde-649	616	41	≤	≤	PROPN
ejde-649	616	42	c1	c1	NOUN
ejde-649	616	43	{	{	PUNCT
ejde-649	616	44	1	1	NUM
ejde-649	616	45	|βn|1−τ/2	|βn|1−τ/2	NOUN
ejde-649	616	46	∥wn	∥wn	VERB
ejde-649	616	47	βn	βn	VERB
ejde-649	617	1	∥τ/2y	∥τ/2y	NOUN
ejde-649	618	1	+	+	CCONJ
ejde-649	618	2	1	1	NUM
ejde-649	618	3	|βn|1−τ/2	|βn|1−τ/2	ADJ
ejde-649	618	4	}	}	PUNCT
ejde-649	618	5	2	2	NUM
ejde-649	619	1	+	+	CCONJ
ejde-649	619	2	c	c	NOUN
ejde-649	619	3	1	1	NUM
ejde-649	619	4	βn	βn	NOUN
ejde-649	619	5	∥wn	∥wn	VERB
ejde-649	619	6	βn	βn	ADJ
ejde-649	619	7	∥y	∥y	PROPN
ejde-649	619	8	.	.	PUNCT
ejde-649	620	1	(	(	PUNCT
ejde-649	620	2	5.3	5.3	NUM
ejde-649	620	3	)	)	PUNCT
ejde-649	620	4	using	use	VERB
ejde-649	620	5	again	again	ADV
ejde-649	620	6	that	that	SCONJ
ejde-649	620	7	τ/2	τ/2	PROPN
ejde-649	620	8	<	<	X
ejde-649	620	9	1	1	NUM
ejde-649	620	10	,	,	PUNCT
ejde-649	620	11	the	the	DET
ejde-649	620	12	above	above	ADJ
ejde-649	620	13	estimate	estimate	VERB
ejde-649	620	14	yields	yield	NOUN
ejde-649	620	15	∥wn	∥wn	ADP
ejde-649	620	16	βn	βn	VERB
ejde-649	620	17	∥2y	∥2y	NOUN
ejde-649	620	18	≤	≤	PROPN
ejde-649	620	19	c2∥	c2∥	VERB
ejde-649	620	20	wn	wn	PROPN
ejde-649	620	21	βn	βn	PROPN
ejde-649	620	22	∥τy	∥τy	PROPN
ejde-649	621	1	+	+	CCONJ
ejde-649	621	2	c3∥	c3∥	NOUN
ejde-649	621	3	wn	wn	NOUN
ejde-649	621	4	βn	βn	NOUN
ejde-649	621	5	∥y	∥y	PROPN
ejde-649	621	6	+	+	CCONJ
ejde-649	621	7	c4	c4	NOUN
ejde-649	621	8	(	(	PUNCT
ejde-649	621	9	5.4	5.4	NUM
ejde-649	621	10	)	)	PUNCT
ejde-649	621	11	24	24	NUM
ejde-649	621	12	e.	e.	PROPN
ejde-649	621	13	h.	h.	PROPN
ejde-649	621	14	caqui	caqui	PROPN
ejde-649	621	15	,	,	PUNCT
ejde-649	621	16	s.	s.	PROPN
ejde-649	621	17	m.	m.	PROPN
ejde-649	621	18	d.	d.	PROPN
ejde-649	621	19	s.	s.	PROPN
ejde-649	621	20	lima	lima	PROPN
ejde-649	621	21	,	,	PUNCT
ejde-649	621	22	f.	f.	PROPN
ejde-649	621	23	r.	r.	PROPN
ejde-649	621	24	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	621	25	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PROPN
ejde-649	621	26	and	and	CCONJ
ejde-649	621	27	consequently	consequently	ADV
ejde-649	621	28	the	the	DET
ejde-649	621	29	sequence	sequence	NOUN
ejde-649	621	30	{	{	PUNCT
ejde-649	621	31	wn	wn	NOUN
ejde-649	621	32	βn	βn	PROPN
ejde-649	621	33	}	}	PUNCT
ejde-649	621	34	is	be	AUX
ejde-649	621	35	bounded	bound	VERB
ejde-649	621	36	in	in	ADP
ejde-649	621	37	y	y	PROPN
ejde-649	621	38	(	(	PUNCT
ejde-649	621	39	ω	ω	PROPN
ejde-649	621	40	)	)	PUNCT
ejde-649	621	41	and	and	CCONJ
ejde-649	621	42	by	by	ADP
ejde-649	621	43	(	(	PUNCT
ejde-649	621	44	5.3	5.3	NUM
ejde-649	621	45	)	)	PUNCT
ejde-649	621	46	,	,	PUNCT
ejde-649	621	47	∥wn	∥wn	PROPN
ejde-649	621	48	βn	βn	VERB
ejde-649	621	49	∥y	∥y	PROPN
ejde-649	621	50	→	→	SYM
ejde-649	621	51	0	0	NUM
ejde-649	621	52	.	.	PUNCT
ejde-649	622	1	therefore	therefore	ADV
ejde-649	622	2	,	,	PUNCT
ejde-649	622	3	possibly	possibly	ADV
ejde-649	622	4	up	up	ADP
ejde-649	622	5	to	to	ADP
ejde-649	622	6	a	a	DET
ejde-649	622	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-649	622	8	,	,	PUNCT
ejde-649	622	9	wn	wn	PROPN
ejde-649	622	10	/	/	SYM
ejde-649	622	11	βn	βn	X
ejde-649	622	12	→	→	SYM
ejde-649	622	13	0	0	NUM
ejde-649	622	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-649	622	15	.	.	PROPN
ejde-649	623	1	in	in	ADP
ejde-649	623	2	ω	ω	PROPN
ejde-649	623	3	and	and	CCONJ
ejde-649	623	4	strongly	strongly	ADV
ejde-649	623	5	in	in	ADP
ejde-649	623	6	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-649	623	7	)	)	PUNCT
ejde-649	623	8	×	×	PROPN
ejde-649	623	9	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-649	623	10	)	)	PUNCT
ejde-649	623	11	,	,	PUNCT
ejde-649	623	12	1	1	NUM
ejde-649	623	13	≤	≤	NOUN
ejde-649	623	14	q	q	X
ejde-649	623	15	<	<	X
ejde-649	623	16	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	623	17	;	;	PUNCT
ejde-649	623	18	yn	yn	PROPN
ejde-649	623	19	→	→	SYM
ejde-649	623	20	y0	y0	PROPN
ejde-649	623	21	∈	∈	PROPN
ejde-649	623	22	zk	zk	PROPN
ejde-649	623	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-649	623	24	.	.	PROPN
ejde-649	624	1	in	in	ADP
ejde-649	624	2	ω	ω	PROPN
ejde-649	624	3	and	and	CCONJ
ejde-649	624	4	strongly	strongly	ADV
ejde-649	624	5	in	in	ADP
ejde-649	624	6	y	y	PROPN
ejde-649	624	7	(	(	PUNCT
ejde-649	624	8	ω	ω	NOUN
ejde-649	624	9	)	)	PUNCT
ejde-649	624	10	and	and	CCONJ
ejde-649	624	11	lq(ω)×	lq(ω)×	PROPN
ejde-649	624	12	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-649	624	13	)	)	PUNCT
ejde-649	624	14	,	,	PUNCT
ejde-649	624	15	1	1	NUM
ejde-649	624	16	≤	≤	NOUN
ejde-649	624	17	q	q	X
ejde-649	624	18	<	<	X
ejde-649	624	19	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	624	20	.	.	PUNCT
ejde-649	625	1	now	now	ADV
ejde-649	625	2	,	,	PUNCT
ejde-649	625	3	taking	take	VERB
ejde-649	625	4	βnyn	βnyn	NOUN
ejde-649	625	5	∈	∈	PROPN
ejde-649	625	6	zk	zk	PROPN
ejde-649	625	7	as	as	ADP
ejde-649	625	8	test	test	NOUN
ejde-649	625	9	function	function	NOUN
ejde-649	625	10	,	,	PUNCT
ejde-649	625	11	we	we	PRON
ejde-649	625	12	obtain	obtain	VERB
ejde-649	625	13	i	i	PRON
ejde-649	625	14	′	′	NUM
ejde-649	625	15	s(un)yn	s(un)yn	NOUN
ejde-649	626	1	=	=	SYM
ejde-649	626	2	βn	βn	X
ejde-649	626	3	(	(	PUNCT
ejde-649	626	4	∥yn∥2y	∥yn∥2y	NOUN
ejde-649	626	5	−	−	PROPN
ejde-649	627	1	∫	∫	PROPN
ejde-649	627	2	ω	ω	PROPN
ejde-649	627	3	(	(	PUNCT
ejde-649	627	4	ayn	ayn	PROPN
ejde-649	627	5	,	,	PUNCT
ejde-649	627	6	yn)r2	yn)r2	NOUN
ejde-649	627	7	dx	dx	PROPN
ejde-649	627	8	)	)	PUNCT
ejde-649	628	1	−	−	PROPN
ejde-649	629	1	∫	∫	PROPN
ejde-649	629	2	ω	ω	PROPN
ejde-649	629	3	(	(	PUNCT
ejde-649	629	4	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	629	5	(	(	PUNCT
ejde-649	629	6	un	un	PROPN
ejde-649	629	7	+	+	PROPN
ejde-649	629	8	ut	ut	PROPN
ejde-649	629	9	)	)	PUNCT
ejde-649	629	10	,	,	PUNCT
ejde-649	629	11	yn)r2	yn)r2	VERB
ejde-649	629	12	dx	dx	PROPN
ejde-649	629	13	.	.	PUNCT
ejde-649	630	1	since	since	SCONJ
ejde-649	630	2	(	(	PUNCT
ejde-649	630	3	un	un	PROPN
ejde-649	630	4	)	)	PUNCT
ejde-649	630	5	is	be	AUX
ejde-649	630	6	a	a	DET
ejde-649	630	7	(	(	PUNCT
ejde-649	630	8	ps)-sequence	ps)-sequence	NOUN
ejde-649	630	9	and	and	CCONJ
ejde-649	630	10	1	1	NUM
ejde-649	630	11	(	(	PUNCT
ejde-649	630	12	βn	βn	NOUN
ejde-649	630	13	)	)	PUNCT
ejde-649	630	14	4s	4s	NUM
ejde-649	630	15	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-649	630	16	(	(	PUNCT
ejde-649	630	17	∥yn∥2y	∥yn∥2y	NOUN
ejde-649	630	18	−	−	PROPN
ejde-649	631	1	∫	∫	PROPN
ejde-649	631	2	ω	ω	PROPN
ejde-649	631	3	(	(	PUNCT
ejde-649	631	4	ayn	ayn	PROPN
ejde-649	631	5	,	,	PUNCT
ejde-649	631	6	yn)r2	yn)r2	NOUN
ejde-649	631	7	dx	dx	PROPN
ejde-649	631	8	)	)	PUNCT
ejde-649	632	1	→	→	SYM
ejde-649	632	2	0	0	NUM
ejde-649	632	3	,	,	PUNCT
ejde-649	632	4	as	as	ADP
ejde-649	632	5	n→	n→	ADV
ejde-649	632	6	∞	∞	PROPN
ejde-649	632	7	,	,	PUNCT
ejde-649	632	8	we	we	PRON
ejde-649	632	9	obtain	obtain	VERB
ejde-649	632	10	that	that	DET
ejde-649	632	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-649	632	12	)	)	PUNCT
ejde-649	632	13	=	=	SYM
ejde-649	632	14	1	1	NUM
ejde-649	632	15	(	(	PUNCT
ejde-649	632	16	βn	βn	NOUN
ejde-649	632	17	)	)	PUNCT
ejde-649	632	18	n+2s	n+2	NOUN
ejde-649	633	1	n−2s	n−2s	INTJ
ejde-649	634	1	i	i	PRON
ejde-649	634	2	′	′	VERB
ejde-649	634	3	s(un)(yn	s(un)(yn	PRON
ejde-649	634	4	)	)	PUNCT
ejde-649	634	5	=	=	SYM
ejde-649	635	1	−	−	PROPN
ejde-649	635	2	1	1	NUM
ejde-649	635	3	(	(	PUNCT
ejde-649	635	4	βn	βn	NOUN
ejde-649	635	5	)	)	PUNCT
ejde-649	635	6	n+2s	n+2s	PROPN
ejde-649	635	7	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-649	635	8	∫	∫	PROPN
ejde-649	635	9	ω	ω	PROPN
ejde-649	635	10	(	(	PUNCT
ejde-649	635	11	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	635	12	(	(	PUNCT
ejde-649	635	13	un	un	PROPN
ejde-649	635	14	+	+	PROPN
ejde-649	635	15	ut	ut	PROPN
ejde-649	635	16	)	)	PUNCT
ejde-649	635	17	,	,	PUNCT
ejde-649	635	18	yn)r2	yn)r2	VERB
ejde-649	635	19	dx	dx	PROPN
ejde-649	635	20	.	.	PUNCT
ejde-649	636	1	now	now	ADV
ejde-649	636	2	,	,	PUNCT
ejde-649	636	3	from	from	ADP
ejde-649	636	4	remark	remark	NOUN
ejde-649	636	5	4.1	4.1	NUM
ejde-649	636	6	(	(	PUNCT
ejde-649	636	7	ii),∫	ii),∫	PROPN
ejde-649	636	8	ω	ω	PROPN
ejde-649	636	9	(	(	PUNCT
ejde-649	636	10	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	636	11	(	(	PUNCT
ejde-649	636	12	un	un	PROPN
ejde-649	636	13	+	+	CCONJ
ejde-649	636	14	ut	ut	PROPN
ejde-649	636	15	βn	βn	PROPN
ejde-649	636	16	)	)	PUNCT
ejde-649	636	17	,	,	PUNCT
ejde-649	636	18	yn)r2	yn)r2	VERB
ejde-649	636	19	dx	dx	PROPN
ejde-649	636	20	=	=	SYM
ejde-649	636	21	1	1	NUM
ejde-649	636	22	(	(	PUNCT
ejde-649	636	23	βn	βn	NOUN
ejde-649	636	24	)	)	PUNCT
ejde-649	636	25	n+2s	n+2s	PROPN
ejde-649	636	26	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-649	636	27	∫	∫	PROPN
ejde-649	636	28	ω	ω	PROPN
ejde-649	636	29	(	(	PUNCT
ejde-649	636	30	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	636	31	(	(	PUNCT
ejde-649	636	32	un	un	PROPN
ejde-649	636	33	+	+	PROPN
ejde-649	636	34	ut	ut	PROPN
ejde-649	636	35	)	)	PUNCT
ejde-649	636	36	,	,	PUNCT
ejde-649	636	37	yn)r2	yn)r2	NOUN
ejde-649	636	38	dx→	dx→	NOUN
ejde-649	636	39	0	0	X
ejde-649	636	40	.	.	PUNCT
ejde-649	637	1	(	(	PUNCT
ejde-649	637	2	5.5	5.5	NUM
ejde-649	637	3	)	)	PUNCT
ejde-649	637	4	on	on	ADP
ejde-649	637	5	the	the	DET
ejde-649	637	6	other	other	ADJ
ejde-649	637	7	hand	hand	NOUN
ejde-649	637	8	,	,	PUNCT
ejde-649	637	9	since	since	SCONJ
ejde-649	637	10	un	un	PROPN
ejde-649	637	11	=	=	NOUN
ejde-649	637	12	wn+βnyn	wn+βnyn	PROPN
ejde-649	637	13	,	,	PUNCT
ejde-649	637	14	we	we	PRON
ejde-649	637	15	have	have	VERB
ejde-649	637	16	that	that	DET
ejde-649	637	17	un	un	PROPN
ejde-649	637	18	βn	βn	PROPN
ejde-649	637	19	→	→	PUNCT
ejde-649	637	20	y0	y0	PROPN
ejde-649	637	21	in	in	ADP
ejde-649	637	22	lq(ω)×lq(ω	lq(ω)×lq(ω	NOUN
ejde-649	637	23	)	)	PUNCT
ejde-649	637	24	for	for	ADP
ejde-649	637	25	all	all	DET
ejde-649	637	26	1	1	NUM
ejde-649	637	27	≤	≤	NOUN
ejde-649	637	28	q	q	X
ejde-649	637	29	<	<	X
ejde-649	637	30	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	637	31	and	and	CCONJ
ejde-649	637	32	a.e	a.e	PROPN
ejde-649	637	33	.	.	PROPN
ejde-649	638	1	in	in	ADP
ejde-649	638	2	ω	ω	PROPN
ejde-649	638	3	.	.	PUNCT
ejde-649	639	1	so	so	ADV
ejde-649	639	2	,	,	PUNCT
ejde-649	639	3	by	by	SCONJ
ejde-649	639	4	the	the	DET
ejde-649	639	5	dominated	dominate	VERB
ejde-649	639	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-649	639	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-649	639	8	and	and	CCONJ
ejde-649	639	9	by	by	ADP
ejde-649	639	10	(	(	PUNCT
ejde-649	639	11	5.5	5.5	NUM
ejde-649	639	12	)	)	PUNCT
ejde-649	639	13	,	,	PUNCT
ejde-649	639	14	it	it	PRON
ejde-649	639	15	follows	follow	VERB
ejde-649	639	16	that∫	that∫	PROPN
ejde-649	639	17	ω	ω	PROPN
ejde-649	639	18	(	(	PUNCT
ejde-649	639	19	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	639	20	(	(	PUNCT
ejde-649	639	21	un	un	PROPN
ejde-649	639	22	+	+	CCONJ
ejde-649	639	23	ut	ut	PROPN
ejde-649	639	24	βn	βn	PROPN
ejde-649	639	25	)	)	PUNCT
ejde-649	639	26	,	,	PUNCT
ejde-649	639	27	yn)r2	yn)r2	NOUN
ejde-649	639	28	dx→	dx→	NOUN
ejde-649	639	29	∫	∫	PROPN
ejde-649	639	30	ω	ω	PROPN
ejde-649	639	31	(	(	PUNCT
ejde-649	639	32	∇f	∇f	PROPN
ejde-649	639	33	(	(	PUNCT
ejde-649	639	34	y0	y0	PROPN
ejde-649	639	35	)	)	PUNCT
ejde-649	639	36	,	,	PUNCT
ejde-649	639	37	y0)r2	y0)r2	ADV
ejde-649	639	38	dx	dx	PROPN
ejde-649	639	39	=	=	SYM
ejde-649	639	40	0	0	PROPN
ejde-649	639	41	and	and	CCONJ
ejde-649	639	42	from	from	ADP
ejde-649	639	43	remark	remark	NOUN
ejde-649	639	44	4.1	4.1	NUM
ejde-649	639	45	(	(	PUNCT
ejde-649	639	46	i	i	NOUN
ejde-649	639	47	)	)	PUNCT
ejde-649	639	48	,	,	PUNCT
ejde-649	639	49	we	we	PRON
ejde-649	639	50	concluded	conclude	VERB
ejde-649	639	51	that	that	SCONJ
ejde-649	639	52	∫	∫	PROPN
ejde-649	639	53	ω	ω	PROPN
ejde-649	639	54	f	f	PROPN
ejde-649	639	55	(	(	PUNCT
ejde-649	639	56	y0	y0	NOUN
ejde-649	639	57	)	)	PUNCT
ejde-649	639	58	dx	dx	PROPN
ejde-649	640	1	=	=	SYM
ejde-649	640	2	0	0	PROPN
ejde-649	640	3	.	.	PUNCT
ejde-649	641	1	finally	finally	ADV
ejde-649	641	2	,	,	PUNCT
ejde-649	641	3	using	use	VERB
ejde-649	641	4	the	the	DET
ejde-649	641	5	notation	notation	NOUN
ejde-649	641	6	y0	y0	PROPN
ejde-649	641	7	=	=	PUNCT
ejde-649	641	8	(	(	PUNCT
ejde-649	641	9	y01	y01	PROPN
ejde-649	641	10	,	,	PUNCT
ejde-649	641	11	y	y	PROPN
ejde-649	641	12	0	0	NUM
ejde-649	641	13	2	2	NUM
ejde-649	641	14	)	)	PUNCT
ejde-649	641	15	,	,	PUNCT
ejde-649	641	16	it	it	PRON
ejde-649	641	17	follows	follow	VERB
ejde-649	641	18	that	that	SCONJ
ejde-649	641	19	(	(	PUNCT
ejde-649	641	20	y01)+	y01)+	PROPN
ejde-649	641	21	=	=	NOUN
ejde-649	641	22	0	0	PUNCT
ejde-649	642	1	=	=	SYM
ejde-649	642	2	(	(	PUNCT
ejde-649	642	3	y02)+	y02)+	ADP
ejde-649	642	4	,	,	PUNCT
ejde-649	642	5	contradicting	contradict	VERB
ejde-649	642	6	∥y0∥y	∥y0∥y	PROPN
ejde-649	642	7	=	=	SYM
ejde-649	642	8	1	1	NUM
ejde-649	642	9	and	and	CCONJ
ejde-649	642	10	y0	y0	PROPN
ejde-649	642	11	∈	∈	PROPN
ejde-649	642	12	zk	zk	PROPN
ejde-649	642	13	with	with	ADP
ejde-649	642	14	k	k	PROPN
ejde-649	642	15	>	>	X
ejde-649	642	16	1	1	NUM
ejde-649	642	17	,	,	PUNCT
ejde-649	642	18	which	which	PRON
ejde-649	642	19	ensures	ensure	VERB
ejde-649	642	20	that	that	SCONJ
ejde-649	642	21	at	at	ADV
ejde-649	642	22	least	least	ADJ
ejde-649	642	23	one	one	NUM
ejde-649	642	24	of	of	ADP
ejde-649	642	25	the	the	DET
ejde-649	642	26	functions	function	NOUN
ejde-649	642	27	is	be	AUX
ejde-649	642	28	not	not	PART
ejde-649	642	29	null	null	ADJ
ejde-649	642	30	and	and	CCONJ
ejde-649	642	31	changes	change	NOUN
ejde-649	642	32	sign	sign	NOUN
ejde-649	642	33	.	.	PUNCT
ejde-649	643	1	thus	thus	ADV
ejde-649	643	2	(	(	PUNCT
ejde-649	643	3	un	un	PROPN
ejde-649	643	4	)	)	PUNCT
ejde-649	643	5	is	be	AUX
ejde-649	643	6	bounded	bound	VERB
ejde-649	643	7	and	and	CCONJ
ejde-649	643	8	using	use	VERB
ejde-649	643	9	the	the	DET
ejde-649	643	10	fact	fact	NOUN
ejde-649	643	11	that	that	SCONJ
ejde-649	643	12	n	n	X
ejde-649	643	13	>	>	X
ejde-649	643	14	6s	6s	NUM
ejde-649	643	15	,	,	PUNCT
ejde-649	643	16	as	as	ADP
ejde-649	643	17	in	in	ADP
ejde-649	643	18	the	the	DET
ejde-649	643	19	proof	proof	NOUN
ejde-649	643	20	of	of	ADP
ejde-649	643	21	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-649	643	22	4.12	4.12	NUM
ejde-649	643	23	and	and	CCONJ
ejde-649	643	24	4.14	4.14	NUM
ejde-649	643	25	,	,	PUNCT
ejde-649	643	26	we	we	PRON
ejde-649	643	27	have	have	AUX
ejde-649	643	28	that	that	PRON
ejde-649	643	29	(	(	PUNCT
ejde-649	643	30	un	un	PROPN
ejde-649	643	31	)	)	PUNCT
ejde-649	643	32	admits	admit	VERB
ejde-649	643	33	a	a	DET
ejde-649	643	34	convergent	convergent	NOUN
ejde-649	643	35	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-649	643	36	.	.	PUNCT
ejde-649	644	1	□	□	PUNCT
ejde-649	644	2	5.2	5.2	NUM
ejde-649	644	3	.	.	PUNCT
ejde-649	644	4	geometry	geometry	NOUN
ejde-649	644	5	in	in	ADP
ejde-649	644	6	the	the	DET
ejde-649	644	7	resonant	resonant	ADJ
ejde-649	644	8	case	case	NOUN
ejde-649	644	9	.	.	PUNCT
ejde-649	645	1	in	in	ADP
ejde-649	645	2	this	this	DET
ejde-649	645	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-649	645	4	,	,	PUNCT
ejde-649	645	5	we	we	PRON
ejde-649	645	6	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-649	645	7	that	that	SCONJ
ejde-649	645	8	the	the	DET
ejde-649	645	9	functional	functional	ADJ
ejde-649	645	10	iλ	iλ	NOUN
ejde-649	645	11	,	,	PUNCT
ejde-649	645	12	s	s	PART
ejde-649	645	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-649	645	14	the	the	DET
ejde-649	645	15	geometric	geometric	ADJ
ejde-649	645	16	structure	structure	NOUN
ejde-649	645	17	required	require	VERB
ejde-649	645	18	by	by	ADP
ejde-649	645	19	the	the	DET
ejde-649	645	20	linking	linking	NOUN
ejde-649	645	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-649	645	22	in	in	ADP
ejde-649	645	23	resonant	resonant	ADJ
ejde-649	645	24	case	case	NOUN
ejde-649	645	25	,	,	PUNCT
ejde-649	645	26	that	that	ADV
ejde-649	645	27	is	is	ADV
ejde-649	645	28	,	,	PUNCT
ejde-649	645	29	we	we	PRON
ejde-649	645	30	obtain	obtain	VERB
ejde-649	645	31	the	the	DET
ejde-649	645	32	following	follow	VERB
ejde-649	645	33	result	result	NOUN
ejde-649	645	34	.	.	PUNCT
ejde-649	646	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-649	646	2	5.2	5.2	NUM
ejde-649	646	3	.	.	PUNCT
ejde-649	647	1	suppose	suppose	VERB
ejde-649	647	2	ω	ω	NOUN
ejde-649	647	3	is	be	AUX
ejde-649	647	4	a	a	DET
ejde-649	647	5	smooth	smooth	ADJ
ejde-649	647	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-649	647	7	domain	domain	NOUN
ejde-649	647	8	of	of	ADP
ejde-649	647	9	rn	rn	PROPN
ejde-649	647	10	,	,	PUNCT
ejde-649	647	11	α+	α+	X
ejde-649	647	12	β	β	X
ejde-649	647	13	=	=	SYM
ejde-649	647	14	2∗s	2∗s	NUM
ejde-649	647	15	and	and	CCONJ
ejde-649	647	16	λk	λk	ADV
ejde-649	647	17	,	,	PUNCT
ejde-649	647	18	s	s	NOUN
ejde-649	647	19	=	=	SYM
ejde-649	647	20	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	647	21	≤	≤	NOUN
ejde-649	648	1	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	648	2	<	<	X
ejde-649	648	3	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	648	4	for	for	ADP
ejde-649	648	5	some	some	PRON
ejde-649	648	6	k	k	PROPN
ejde-649	648	7	>	>	X
ejde-649	649	1	1	1	X
ejde-649	649	2	.	.	PUNCT
ejde-649	650	1	then	then	ADV
ejde-649	650	2	(	(	PUNCT
ejde-649	650	3	i	i	NOUN
ejde-649	650	4	)	)	PUNCT
ejde-649	650	5	there	there	PRON
ejde-649	650	6	exist	exist	VERB
ejde-649	650	7	σ	σ	PROPN
ejde-649	650	8	,	,	PUNCT
ejde-649	650	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-649	650	10	>	>	X
ejde-649	650	11	0	0	NUM
ejde-649	650	12	such	such	ADJ
ejde-649	650	13	that	that	PRON
ejde-649	650	14	is(u	is(u	NUM
ejde-649	650	15	)	)	PUNCT
ejde-649	650	16	≥	≥	NOUN
ejde-649	650	17	σ	σ	NOUN
ejde-649	650	18	for	for	ADP
ejde-649	650	19	all	all	DET
ejde-649	650	20	u	u	NOUN
ejde-649	650	21	∈	∈	NOUN
ejde-649	650	22	e+	e+	PUNCT
ejde-649	650	23	k	k	X
ejde-649	650	24	with	with	ADP
ejde-649	650	25	∥u∥y	∥u∥y	X
ejde-649	650	26	=	=	SYM
ejde-649	650	27	ρ	ρ	PROPN
ejde-649	650	28	,	,	PUNCT
ejde-649	650	29	(	(	PUNCT
ejde-649	650	30	ii	ii	NOUN
ejde-649	650	31	)	)	PUNCT
ejde-649	650	32	there	there	PRON
ejde-649	650	33	exists	exist	VERB
ejde-649	650	34	e	e	PROPN
ejde-649	650	35	∈	∈	PROPN
ejde-649	650	36	e+	e+	PUNCT
ejde-649	650	37	k	k	PROPN
ejde-649	650	38	and	and	CCONJ
ejde-649	650	39	r	r	NOUN
ejde-649	650	40	>	>	X
ejde-649	650	41	0	0	NUM
ejde-649	650	42	such	such	ADJ
ejde-649	650	43	that	that	PRON
ejde-649	650	44	r∥e∥y	r∥e∥y	VERB
ejde-649	650	45	>	>	X
ejde-649	650	46	ρ	ρ	PROPN
ejde-649	650	47	and	and	CCONJ
ejde-649	650	48	is(u	is(u	NOUN
ejde-649	650	49	)	)	PUNCT
ejde-649	650	50	≤	≤	NUM
ejde-649	650	51	0	0	NUM
ejde-649	650	52	,	,	PUNCT
ejde-649	650	53	for	for	ADP
ejde-649	650	54	all	all	DET
ejde-649	650	55	u	u	PRON
ejde-649	650	56	∈	∈	PROPN
ejde-649	650	57	∂q	∂q	PROPN
ejde-649	650	58	,	,	PUNCT
ejde-649	650	59	where	where	SCONJ
ejde-649	650	60	q	q	NOUN
ejde-649	650	61	=	=	PUNCT
ejde-649	650	62	(	(	PUNCT
ejde-649	650	63	br	br	NOUN
ejde-649	650	64	∩	∩	NOUN
ejde-649	650	65	e−	e−	PROPN
ejde-649	650	66	k	k	PROPN
ejde-649	650	67	)	)	PUNCT
ejde-649	650	68	⊕	⊕	PROPN
ejde-649	651	1	[	[	X
ejde-649	651	2	0	0	NUM
ejde-649	651	3	,	,	PUNCT
ejde-649	651	4	r]e	r]e	ADJ
ejde-649	651	5	.	.	PUNCT
ejde-649	652	1	proof	proof	NOUN
ejde-649	652	2	.	.	PUNCT
ejde-649	653	1	(	(	PUNCT
ejde-649	653	2	i	i	NOUN
ejde-649	653	3	)	)	PUNCT
ejde-649	653	4	let	let	VERB
ejde-649	653	5	u	u	PRON
ejde-649	653	6	=	=	SYM
ejde-649	653	7	(	(	PUNCT
ejde-649	653	8	u	u	NOUN
ejde-649	653	9	,	,	PUNCT
ejde-649	653	10	v	v	NOUN
ejde-649	653	11	)	)	PUNCT
ejde-649	653	12	∈	∈	PROPN
ejde-649	653	13	e+	e+	PUNCT
ejde-649	653	14	k	k	PROPN
ejde-649	653	15	,	,	PUNCT
ejde-649	653	16	using	use	VERB
ejde-649	653	17	the	the	DET
ejde-649	653	18	fact	fact	NOUN
ejde-649	653	19	that	that	SCONJ
ejde-649	653	20	ut	ut	PROPN
ejde-649	653	21	,	,	PUNCT
ejde-649	653	22	vt	vt	PROPN
ejde-649	653	23	<	<	X
ejde-649	653	24	0	0	NUM
ejde-649	653	25	,	,	PUNCT
ejde-649	653	26	estimate	estimate	NOUN
ejde-649	653	27	|u|α|v|β	|u|α|v|β	PROPN
ejde-649	653	28	≤	≤	PROPN
ejde-649	653	29	|u|α+β	|u|α+β	NUM
ejde-649	653	30	+	+	CCONJ
ejde-649	653	31	|v|α+β	|v|α+β	NUM
ejde-649	653	32	and	and	CCONJ
ejde-649	653	33	the	the	DET
ejde-649	653	34	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	653	35	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-649	653	36	x	x	X
ejde-649	653	37	↪	↪	PROPN
ejde-649	653	38	→	→	SYM
ejde-649	653	39	lα+β	lα+β	NOUN
ejde-649	653	40	,	,	PUNCT
ejde-649	653	41	by	by	ADP
ejde-649	653	42	(	(	PUNCT
ejde-649	653	43	2.1	2.1	NUM
ejde-649	653	44	)	)	PUNCT
ejde-649	653	45	,	,	PUNCT
ejde-649	653	46	we	we	PRON
ejde-649	653	47	have	have	VERB
ejde-649	653	48	is(u	is(u	NOUN
ejde-649	653	49	)	)	PUNCT
ejde-649	653	50	≥	≥	NOUN
ejde-649	654	1	1	1	NUM
ejde-649	654	2	2	2	NUM
ejde-649	654	3	∥u∥2y	∥u∥2y	NUM
ejde-649	654	4	−	−	NOUN
ejde-649	654	5	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	654	6	2	2	NUM
ejde-649	654	7	∥u∥2(l2)2	∥u∥2(l2)2	NOUN
ejde-649	654	8	−	−	PROPN
ejde-649	655	1	c	c	NOUN
ejde-649	655	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	655	3	ω	ω	PROPN
ejde-649	655	4	(	(	PUNCT
ejde-649	655	5	|u|α+β	|u|α+β	NUM
ejde-649	655	6	+	+	CCONJ
ejde-649	655	7	|v|α+β	|v|α+β	NUM
ejde-649	655	8	)	)	PUNCT
ejde-649	655	9	dx	dx	PROPN
ejde-649	655	10	≥	≥	NUM
ejde-649	655	11	1	1	NUM
ejde-649	655	12	2	2	NUM
ejde-649	655	13	(	(	PUNCT
ejde-649	655	14	1−	1−	NUM
ejde-649	655	15	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	655	16	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	655	17	)	)	PUNCT
ejde-649	655	18	∥u∥2y	∥u∥2y	NUM
ejde-649	656	1	−	−	NOUN
ejde-649	656	2	c∥u∥α+β	c∥u∥α+β	NOUN
ejde-649	656	3	y	y	PROPN
ejde-649	656	4	,	,	PUNCT
ejde-649	656	5	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PRON
ejde-649	656	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	656	7	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	656	8	-	-	PUNCT
ejde-649	656	9	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	656	10	systems	system	NOUN
ejde-649	656	11	25	25	NUM
ejde-649	656	12	where	where	SCONJ
ejde-649	656	13	c	c	AUX
ejde-649	656	14	>	>	X
ejde-649	656	15	0	0	NUM
ejde-649	656	16	is	be	AUX
ejde-649	656	17	a	a	DET
ejde-649	656	18	constant	constant	ADJ
ejde-649	656	19	.	.	PUNCT
ejde-649	657	1	since	since	SCONJ
ejde-649	657	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-649	657	3	<	<	X
ejde-649	657	4	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-649	657	5	and	and	CCONJ
ejde-649	657	6	α	α	PRON
ejde-649	657	7	+	+	X
ejde-649	657	8	β	β	X
ejde-649	657	9	>	>	X
ejde-649	657	10	2	2	NUM
ejde-649	657	11	,	,	PUNCT
ejde-649	657	12	for	for	ADP
ejde-649	657	13	∥u∥y	∥u∥y	NOUN
ejde-649	657	14	=	=	PUNCT
ejde-649	657	15	ρ	ρ	NOUN
ejde-649	657	16	small	small	ADJ
ejde-649	657	17	enough	enough	ADV
ejde-649	657	18	,	,	PUNCT
ejde-649	657	19	we	we	PRON
ejde-649	657	20	obtain	obtain	VERB
ejde-649	657	21	is(u	is(u	NOUN
ejde-649	657	22	)	)	PUNCT
ejde-649	657	23	≥	≥	PROPN
ejde-649	657	24	σ	σ	X
ejde-649	657	25	.	.	PUNCT
ejde-649	657	26	(	(	PUNCT
ejde-649	657	27	ii	ii	NOUN
ejde-649	657	28	)	)	PUNCT
ejde-649	657	29	now	now	ADV
ejde-649	657	30	consider	consider	VERB
ejde-649	657	31	the	the	DET
ejde-649	657	32	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-649	657	33	∂q	∂q	NOUN
ejde-649	657	34	=	=	SYM
ejde-649	657	35	γ1	γ1	PROPN
ejde-649	657	36	∪	∪	ADP
ejde-649	657	37	γ2	γ2	PROPN
ejde-649	657	38	∪	∪	PROPN
ejde-649	657	39	γ3	γ3	NOUN
ejde-649	657	40	,	,	PUNCT
ejde-649	657	41	where	where	SCONJ
ejde-649	657	42	γ1	γ1	PROPN
ejde-649	657	43	=	=	SYM
ejde-649	657	44	{	{	PUNCT
ejde-649	657	45	u	u	NOUN
ejde-649	657	46	∈	∈	PROPN
ejde-649	657	47	y	y	PROPN
ejde-649	657	48	(	(	PUNCT
ejde-649	657	49	ω	ω	PROPN
ejde-649	657	50	)	)	PUNCT
ejde-649	657	51	;	;	PUNCT
ejde-649	657	52	u	u	NOUN
ejde-649	657	53	=	=	SYM
ejde-649	657	54	u1	u1	PROPN
ejde-649	657	55	+	+	CCONJ
ejde-649	657	56	re	re	NOUN
ejde-649	657	57	,	,	PUNCT
ejde-649	657	58	with	with	ADP
ejde-649	657	59	u1	u1	PROPN
ejde-649	657	60	∈	∈	NOUN
ejde-649	657	61	e−	e−	PROPN
ejde-649	657	62	k	k	PROPN
ejde-649	657	63	,	,	PUNCT
ejde-649	657	64	∥u1∥y	∥u1∥y	PROPN
ejde-649	657	65	=	=	SYM
ejde-649	658	1	r	r	NOUN
ejde-649	658	2	,	,	PUNCT
ejde-649	658	3	0	0	NUM
ejde-649	658	4	≤	≤	NUM
ejde-649	658	5	r	r	NOUN
ejde-649	658	6	≤	≤	NUM
ejde-649	658	7	r	r	NOUN
ejde-649	658	8	}	}	PUNCT
ejde-649	658	9	,	,	PUNCT
ejde-649	658	10	γ2	γ2	PROPN
ejde-649	658	11	=	=	SYM
ejde-649	658	12	{	{	PUNCT
ejde-649	658	13	u	u	NOUN
ejde-649	658	14	∈	∈	PROPN
ejde-649	658	15	y	y	PROPN
ejde-649	658	16	(	(	PUNCT
ejde-649	658	17	ω	ω	PROPN
ejde-649	658	18	)	)	PUNCT
ejde-649	658	19	;	;	PUNCT
ejde-649	658	20	u	u	NOUN
ejde-649	658	21	=	=	SYM
ejde-649	658	22	u1	u1	PROPN
ejde-649	658	23	+	+	PROPN
ejde-649	658	24	re	re	ADJ
ejde-649	658	25	,	,	PUNCT
ejde-649	658	26	with	with	ADP
ejde-649	658	27	u1	u1	NOUN
ejde-649	658	28	∈	∈	NOUN
ejde-649	658	29	e−	e−	PROPN
ejde-649	658	30	k	k	PROPN
ejde-649	658	31	,	,	PUNCT
ejde-649	658	32	∥u1∥y	∥u1∥y	PROPN
ejde-649	658	33	≤	≤	ADJ
ejde-649	658	34	r	r	NOUN
ejde-649	658	35	}	}	PUNCT
ejde-649	658	36	,	,	PUNCT
ejde-649	658	37	γ3	γ3	NOUN
ejde-649	658	38	=	=	SYM
ejde-649	658	39	br(0	br(0	PROPN
ejde-649	658	40	)	)	PUNCT
ejde-649	658	41	∩	∩	NOUN
ejde-649	658	42	e−	e−	PROPN
ejde-649	658	43	k	k	PROPN
ejde-649	658	44	.	.	PUNCT
ejde-649	658	45	let	let	VERB
ejde-649	658	46	us	we	PRON
ejde-649	658	47	show	show	VERB
ejde-649	658	48	that	that	SCONJ
ejde-649	658	49	on	on	ADP
ejde-649	658	50	each	each	DET
ejde-649	658	51	set	set	NOUN
ejde-649	658	52	γi	γi	INTJ
ejde-649	658	53	we	we	PRON
ejde-649	658	54	have	have	AUX
ejde-649	658	55	is	be	AUX
ejde-649	658	56	|γi	|γi	NUM
ejde-649	658	57	≤	≤	NUM
ejde-649	658	58	0	0	NUM
ejde-649	658	59	,	,	PUNCT
ejde-649	658	60	i	i	PRON
ejde-649	658	61	=	=	NOUN
ejde-649	658	62	1	1	NUM
ejde-649	658	63	,	,	PUNCT
ejde-649	658	64	2	2	NUM
ejde-649	658	65	,	,	PUNCT
ejde-649	658	66	3	3	NUM
ejde-649	658	67	.	.	PUNCT
ejde-649	658	68	fixed	fix	VERB
ejde-649	658	69	r0	r0	PROPN
ejde-649	658	70	>	>	X
ejde-649	658	71	ρ	ρ	PROPN
ejde-649	658	72	,	,	PUNCT
ejde-649	658	73	we	we	PRON
ejde-649	658	74	choose	choose	VERB
ejde-649	658	75	e	e	X
ejde-649	658	76	=	=	SYM
ejde-649	658	77	(	(	PUNCT
ejde-649	658	78	e1	e1	PROPN
ejde-649	658	79	,	,	PUNCT
ejde-649	658	80	e2	e2	NOUN
ejde-649	658	81	)	)	PUNCT
ejde-649	658	82	∈	∈	PROPN
ejde-649	658	83	e+	e+	VERB
ejde-649	658	84	k	k	X
ejde-649	658	85	=	=	SYM
ejde-649	658	86	(	(	PUNCT
ejde-649	658	87	e−	e−	PROPN
ejde-649	658	88	k	k	PROPN
ejde-649	658	89	)	)	PUNCT
ejde-649	658	90	⊥	⊥	PROPN
ejde-649	658	91	(	(	PUNCT
ejde-649	658	92	with	with	ADP
ejde-649	658	93	ei	ei	X
ejde-649	658	94	≥	≥	NOUN
ejde-649	658	95	0	0	NUM
ejde-649	658	96	,	,	PUNCT
ejde-649	658	97	i	i	PRON
ejde-649	658	98	=	=	NOUN
ejde-649	658	99	1	1	NUM
ejde-649	658	100	,	,	PUNCT
ejde-649	658	101	2	2	X
ejde-649	658	102	)	)	PUNCT
ejde-649	658	103	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-649	658	104	(	(	PUNCT
ejde-649	658	105	i	i	NOUN
ejde-649	658	106	)	)	PUNCT
ejde-649	659	1	∥e∥2y	∥e∥2y	X
ejde-649	659	2	<	<	X
ejde-649	659	3	(	(	PUNCT
ejde-649	659	4	µ1	µ1	PROPN
ejde-649	659	5	λk−1,s	λk−1,s	NOUN
ejde-649	659	6	−	−	PROPN
ejde-649	659	7	1	1	NUM
ejde-649	659	8	)	)	PUNCT
ejde-649	659	9	δ2	δ2	VERB
ejde-649	659	10	,	,	PUNCT
ejde-649	659	11	where	where	SCONJ
ejde-649	659	12	δ	δ	PROPN
ejde-649	659	13	>	>	X
ejde-649	659	14	0	0	PUNCT
ejde-649	659	15	is	be	AUX
ejde-649	659	16	a	a	DET
ejde-649	659	17	constant	constant	ADJ
ejde-649	659	18	to	to	PART
ejde-649	659	19	be	be	AUX
ejde-649	659	20	obtained	obtain	VERB
ejde-649	659	21	later	later	ADV
ejde-649	659	22	.	.	PUNCT
ejde-649	660	1	(	(	PUNCT
ejde-649	660	2	ii	ii	NOUN
ejde-649	660	3	)	)	PUNCT
ejde-649	660	4	e1	e1	PROPN
ejde-649	660	5	≥	≥	NOUN
ejde-649	660	6	2	2	NUM
ejde-649	660	7	(	(	PUNCT
ejde-649	660	8	k	k	PROPN
ejde-649	661	1	+	+	CCONJ
ejde-649	661	2	∥ut	∥ut	AUX
ejde-649	661	3	∥c0	∥c0	ADV
ejde-649	661	4	r0	r0	NOUN
ejde-649	661	5	)	)	PUNCT
ejde-649	661	6	and	and	CCONJ
ejde-649	661	7	e2	e2	PROPN
ejde-649	661	8	≥	≥	NUM
ejde-649	661	9	2	2	NUM
ejde-649	661	10	(	(	PUNCT
ejde-649	661	11	k	k	PROPN
ejde-649	661	12	+	+	CCONJ
ejde-649	661	13	∥vt	∥vt	PROPN
ejde-649	661	14	∥c0	∥c0	ADV
ejde-649	661	15	r0	r0	NOUN
ejde-649	661	16	)	)	PUNCT
ejde-649	661	17	a.e	a.e	PROPN
ejde-649	661	18	.	.	PROPN
ejde-649	662	1	in	in	ADP
ejde-649	662	2	some	some	DET
ejde-649	662	3	c	c	PROPN
ejde-649	662	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-649	662	5	ω	ω	PROPN
ejde-649	662	6	with	with	ADP
ejde-649	662	7	|c|	|c|	PROPN
ejde-649	662	8	>	>	X
ejde-649	662	9	0	0	NUM
ejde-649	662	10	,	,	PUNCT
ejde-649	662	11	where	where	SCONJ
ejde-649	662	12	k	k	PROPN
ejde-649	662	13	>	>	X
ejde-649	662	14	0	0	NUM
ejde-649	662	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-649	662	16	∥v	∥v	PROPN
ejde-649	662	17	∥(c0)2	∥(c0)2	PROPN
ejde-649	662	18	≤	≤	NOUN
ejde-649	662	19	k∥v	k∥v	VERB
ejde-649	662	20	∥y	∥y	PROPN
ejde-649	662	21	,	,	PUNCT
ejde-649	662	22	for	for	ADP
ejde-649	662	23	all	all	PRON
ejde-649	662	24	v	v	NOUN
ejde-649	662	25	∈	∈	NOUN
ejde-649	662	26	e−	e−	PROPN
ejde-649	662	27	k	k	PROPN
ejde-649	662	28	.	.	PUNCT
ejde-649	663	1	note	note	VERB
ejde-649	663	2	that	that	SCONJ
ejde-649	663	3	this	this	DET
ejde-649	663	4	choice	choice	NOUN
ejde-649	663	5	is	be	AUX
ejde-649	663	6	possible	possible	ADJ
ejde-649	663	7	because	because	SCONJ
ejde-649	663	8	(	(	PUNCT
ejde-649	663	9	e−	e−	PROPN
ejde-649	663	10	k	k	PROPN
ejde-649	663	11	)	)	PUNCT
ejde-649	663	12	⊥	⊥	PROPN
ejde-649	663	13	has	have	VERB
ejde-649	663	14	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-649	663	15	functions	function	NOUN
ejde-649	663	16	;	;	PUNCT
ejde-649	663	17	e−	e−	PROPN
ejde-649	663	18	k	k	PROPN
ejde-649	663	19	has	have	VERB
ejde-649	663	20	finite	finite	ADJ
ejde-649	663	21	dimension	dimension	NOUN
ejde-649	663	22	and	and	CCONJ
ejde-649	663	23	k	k	NOUN
ejde-649	663	24	=	=	NOUN
ejde-649	663	25	sup	sup	NUM
ejde-649	663	26	∥v	∥v	NOUN
ejde-649	663	27	∥y	∥y	PROPN
ejde-649	663	28	=	=	SYM
ejde-649	663	29	1	1	NUM
ejde-649	663	30	,	,	PUNCT
ejde-649	663	31	v	v	ADP
ejde-649	663	32	∈e−	∈e−	PROPN
ejde-649	663	33	k	k	PROPN
ejde-649	663	34	∥v	∥v	PROPN
ejde-649	663	35	∥(c0)2	∥(c0)2	PROPN
ejde-649	663	36	.	.	PUNCT
ejde-649	664	1	estimates	estimate	NOUN
ejde-649	664	2	on	on	ADP
ejde-649	664	3	γ1	γ1	PROPN
ejde-649	664	4	:	:	PUNCT
ejde-649	664	5	for	for	ADP
ejde-649	664	6	u	u	NOUN
ejde-649	664	7	=	=	NOUN
ejde-649	664	8	u1	u1	PROPN
ejde-649	664	9	+	+	CCONJ
ejde-649	664	10	re	re	PROPN
ejde-649	664	11	∈	∈	PROPN
ejde-649	664	12	γ1	γ1	NOUN
ejde-649	664	13	,	,	PUNCT
ejde-649	664	14	we	we	PRON
ejde-649	664	15	consider	consider	VERB
ejde-649	664	16	u1	u1	NOUN
ejde-649	664	17	=	=	SYM
ejde-649	664	18	rû1	rû1	PROPN
ejde-649	664	19	∈	∈	PROPN
ejde-649	664	20	e−	e−	PROPN
ejde-649	664	21	k	k	PROPN
ejde-649	664	22	with	with	ADP
ejde-649	664	23	∥û1∥e	∥û1∥e	NOUN
ejde-649	664	24	=	=	SYM
ejde-649	664	25	1	1	NUM
ejde-649	664	26	and	and	CCONJ
ejde-649	664	27	we	we	PRON
ejde-649	664	28	set	set	VERB
ejde-649	664	29	û1	û1	PROPN
ejde-649	664	30	=	=	PUNCT
ejde-649	664	31	c1y	c1y	NOUN
ejde-649	664	32	+	+	CCONJ
ejde-649	664	33	c2ek	c2ek	NOUN
ejde-649	664	34	,	,	PUNCT
ejde-649	664	35	where	where	SCONJ
ejde-649	664	36	ek	ek	PROPN
ejde-649	664	37	∈	∈	PROPN
ejde-649	664	38	zk	zk	PROPN
ejde-649	664	39	=	=	SYM
ejde-649	664	40	span{(φk	span{(φk	PROPN
ejde-649	664	41	,	,	PUNCT
ejde-649	664	42	s	s	NOUN
ejde-649	664	43	,	,	PUNCT
ejde-649	664	44	0	0	NUM
ejde-649	664	45	)	)	PUNCT
ejde-649	664	46	,	,	PUNCT
ejde-649	664	47	(	(	PUNCT
ejde-649	664	48	0	0	NUM
ejde-649	664	49	,	,	PUNCT
ejde-649	664	50	φk	φk	ADP
ejde-649	664	51	,	,	PUNCT
ejde-649	664	52	s	s	PART
ejde-649	664	53	)	)	PUNCT
ejde-649	664	54	}	}	PUNCT
ejde-649	664	55	and	and	CCONJ
ejde-649	664	56	y	y	PROPN
ejde-649	664	57	∈	∈	PROPN
ejde-649	664	58	e−	e−	PROPN
ejde-649	664	59	k−1	k−1	PROPN
ejde-649	664	60	with	with	ADP
ejde-649	664	61	∥y	∥y	PROPN
ejde-649	664	62	∥y	∥y	PROPN
ejde-649	664	63	=	=	SYM
ejde-649	664	64	1	1	X
ejde-649	664	65	.	.	PUNCT
ejde-649	664	66	then	then	ADV
ejde-649	664	67	is(u	is(u	NOUN
ejde-649	664	68	)	)	PUNCT
ejde-649	664	69	≤	≤	NUM
ejde-649	664	70	1	1	NUM
ejde-649	664	71	2	2	NUM
ejde-649	664	72	∥u1∥2y	∥u1∥2y	NOUN
ejde-649	664	73	+	+	NUM
ejde-649	664	74	r2	r2	PROPN
ejde-649	664	75	2	2	NUM
ejde-649	664	76	∥e∥2y	∥e∥2y	PROPN
ejde-649	664	77	−	−	PROPN
ejde-649	664	78	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	664	79	2	2	NUM
ejde-649	664	80	∥u1∥2(l2)2	∥u1∥2(l2)2	NOUN
ejde-649	664	81	−	−	PROPN
ejde-649	664	82	∫	∫	PROPN
ejde-649	664	83	ω	ω	NUM
ejde-649	664	84	f	f	PROPN
ejde-649	664	85	(	(	PUNCT
ejde-649	664	86	u	u	PROPN
ejde-649	664	87	+	+	PROPN
ejde-649	664	88	ut	ut	PROPN
ejde-649	664	89	)	)	PUNCT
ejde-649	664	90	dx	dx	PROPN
ejde-649	664	91	≤	≤	NUM
ejde-649	664	92	r2	r2	PROPN
ejde-649	664	93	2	2	NUM
ejde-649	664	94	∥û1∥2y	∥û1∥2y	PROPN
ejde-649	664	95	+	+	CCONJ
ejde-649	664	96	r2	r2	PROPN
ejde-649	664	97	2	2	NUM
ejde-649	664	98	∥e∥2y	∥e∥2y	PROPN
ejde-649	664	99	−	−	PROPN
ejde-649	664	100	µ1r	µ1r	ADP
ejde-649	664	101	2	2	NUM
ejde-649	664	102	2	2	NUM
ejde-649	664	103	∥û1∥2(l2)2	∥û1∥2(l2)2	NOUN
ejde-649	664	104	−	−	PROPN
ejde-649	664	105	∫	∫	PROPN
ejde-649	665	1	ω	ω	NUM
ejde-649	665	2	f	f	PROPN
ejde-649	665	3	(	(	PUNCT
ejde-649	665	4	u	u	PROPN
ejde-649	665	5	+	+	PROPN
ejde-649	665	6	ut	ut	PROPN
ejde-649	665	7	)	)	PUNCT
ejde-649	665	8	dx	dx	PROPN
ejde-649	666	1	=	=	SYM
ejde-649	666	2	r2	r2	PROPN
ejde-649	666	3	2	2	NUM
ejde-649	666	4	∥c1y	∥c1y	PROPN
ejde-649	666	5	+	+	CCONJ
ejde-649	666	6	c2ek∥2y	c2ek∥2y	NOUN
ejde-649	667	1	+	+	CCONJ
ejde-649	667	2	r2	r2	PROPN
ejde-649	667	3	2	2	NUM
ejde-649	667	4	∥e∥2y	∥e∥2y	PROPN
ejde-649	667	5	−	−	PROPN
ejde-649	667	6	µ1r	µ1r	ADP
ejde-649	667	7	2	2	NUM
ejde-649	667	8	2	2	NUM
ejde-649	667	9	∥c1y	∥c1y	PROPN
ejde-649	667	10	+	+	CCONJ
ejde-649	667	11	c2ek∥2(l2)2	c2ek∥2(l2)2	PROPN
ejde-649	667	12	−	−	PROPN
ejde-649	668	1	∫	∫	PROPN
ejde-649	668	2	ω	ω	NUM
ejde-649	668	3	f	f	PROPN
ejde-649	668	4	(	(	PUNCT
ejde-649	668	5	u	u	PROPN
ejde-649	668	6	+	+	PROPN
ejde-649	668	7	ut	ut	PROPN
ejde-649	668	8	)	)	PUNCT
ejde-649	668	9	dx	dx	PROPN
ejde-649	669	1	=	=	SYM
ejde-649	669	2	r2	r2	PROPN
ejde-649	669	3	2	2	NUM
ejde-649	669	4	c21(∥y	c21(∥y	NOUN
ejde-649	669	5	∥2y	∥2y	NOUN
ejde-649	669	6	−	−	NOUN
ejde-649	669	7	µ1∥y	µ1∥y	NOUN
ejde-649	669	8	∥2(l2)2	∥2(l2)2	PROPN
ejde-649	669	9	)	)	PUNCT
ejde-649	669	10	+	+	NUM
ejde-649	669	11	r2	r2	PROPN
ejde-649	669	12	2	2	NUM
ejde-649	669	13	c22(∥ek∥2y	c22(∥ek∥2y	NOUN
ejde-649	669	14	−	−	NOUN
ejde-649	669	15	µ1∥ek∥2(l2)2	µ1∥ek∥2(l2)2	NOUN
ejde-649	669	16	)	)	PUNCT
ejde-649	669	17	+	+	NUM
ejde-649	669	18	r2	r2	PROPN
ejde-649	669	19	2	2	NUM
ejde-649	669	20	∥e∥2y	∥e∥2y	PROPN
ejde-649	669	21	−	−	PROPN
ejde-649	669	22	∫	∫	PROPN
ejde-649	669	23	ω	ω	NUM
ejde-649	669	24	f	f	PROPN
ejde-649	669	25	(	(	PUNCT
ejde-649	669	26	u	u	PROPN
ejde-649	669	27	+	+	PROPN
ejde-649	669	28	ut	ut	PROPN
ejde-649	669	29	)	)	PUNCT
ejde-649	669	30	dx	dx	PROPN
ejde-649	669	31	.	.	PUNCT
ejde-649	670	1	consequently	consequently	ADV
ejde-649	670	2	is(u	is(u	NOUN
ejde-649	670	3	)	)	PUNCT
ejde-649	670	4	≤	≤	NUM
ejde-649	670	5	r2	r2	NOUN
ejde-649	670	6	2	2	NUM
ejde-649	670	7	c21	c21	NOUN
ejde-649	670	8	(	(	PUNCT
ejde-649	670	9	1−	1−	NUM
ejde-649	670	10	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	670	11	λk−1,s	λk−1,s	NOUN
ejde-649	670	12	)	)	PUNCT
ejde-649	670	13	∥y	∥y	PROPN
ejde-649	670	14	∥2y	∥2y	X
ejde-649	670	15	+	+	CCONJ
ejde-649	670	16	r2	r2	NOUN
ejde-649	670	17	2	2	NUM
ejde-649	670	18	∥e∥2y	∥e∥2y	PROPN
ejde-649	670	19	−	−	PROPN
ejde-649	670	20	∫	∫	PROPN
ejde-649	670	21	ω	ω	NUM
ejde-649	670	22	f	f	PROPN
ejde-649	670	23	(	(	PUNCT
ejde-649	670	24	u	u	PROPN
ejde-649	670	25	+	+	PROPN
ejde-649	670	26	ut	ut	PROPN
ejde-649	670	27	)	)	PUNCT
ejde-649	670	28	dx	dx	PROPN
ejde-649	670	29	.	.	PUNCT
ejde-649	671	1	(	(	PUNCT
ejde-649	671	2	5.6	5.6	NUM
ejde-649	671	3	)	)	PUNCT
ejde-649	671	4	now	now	ADV
ejde-649	671	5	using	use	VERB
ejde-649	671	6	the	the	DET
ejde-649	671	7	notation	notation	NOUN
ejde-649	671	8	û1	û1	PROPN
ejde-649	671	9	=	=	PUNCT
ejde-649	671	10	(	(	PUNCT
ejde-649	671	11	û1	û1	PROPN
ejde-649	671	12	,	,	PUNCT
ejde-649	671	13	v̂1	v̂1	PROPN
ejde-649	671	14	)	)	PUNCT
ejde-649	671	15	=	=	SYM
ejde-649	671	16	(	(	PUNCT
ejde-649	671	17	c1y1	c1y1	X
ejde-649	671	18	+	+	CCONJ
ejde-649	671	19	c2e	c2e	SYM
ejde-649	671	20	k	k	ADJ
ejde-649	671	21	1	1	NUM
ejde-649	671	22	,	,	PUNCT
ejde-649	671	23	c1y2	c1y2	PROPN
ejde-649	671	24	+	+	CCONJ
ejde-649	671	25	c2e	c2e	PROPN
ejde-649	671	26	k	k	PROPN
ejde-649	671	27	2	2	NUM
ejde-649	671	28	)	)	PUNCT
ejde-649	671	29	,	,	PUNCT
ejde-649	671	30	where	where	SCONJ
ejde-649	671	31	y	y	PROPN
ejde-649	671	32	=	=	SYM
ejde-649	671	33	(	(	PUNCT
ejde-649	671	34	y1	y1	INTJ
ejde-649	671	35	,	,	PUNCT
ejde-649	671	36	y2	y2	NOUN
ejde-649	671	37	)	)	PUNCT
ejde-649	671	38	∈	∈	PROPN
ejde-649	671	39	e−	e−	PROPN
ejde-649	671	40	k−1	k−1	PROPN
ejde-649	671	41	∩	∩	ADJ
ejde-649	671	42	b1	b1	NOUN
ejde-649	671	43	and	and	CCONJ
ejde-649	671	44	ek	ek	NOUN
ejde-649	671	45	=	=	PUNCT
ejde-649	671	46	(	(	PUNCT
ejde-649	671	47	ek1	ek1	NOUN
ejde-649	671	48	,	,	PUNCT
ejde-649	671	49	e	e	X
ejde-649	671	50	k	k	PROPN
ejde-649	671	51	2	2	X
ejde-649	671	52	)	)	PUNCT
ejde-649	671	53	∈	∈	PROPN
ejde-649	671	54	zk	zk	PROPN
ejde-649	671	55	∩	∩	PROPN
ejde-649	671	56	b1	b1	PROPN
ejde-649	671	57	,	,	PUNCT
ejde-649	671	58	we	we	PRON
ejde-649	671	59	will	will	AUX
ejde-649	671	60	prove	prove	VERB
ejde-649	671	61	that	that	SCONJ
ejde-649	671	62	there	there	PRON
ejde-649	671	63	exist	exist	VERB
ejde-649	671	64	δ	δ	PROPN
ejde-649	671	65	>	>	X
ejde-649	671	66	0	0	PROPN
ejde-649	671	67	and	and	CCONJ
ejde-649	671	68	η	η	PROPN
ejde-649	671	69	>	>	X
ejde-649	671	70	0	0	NUM
ejde-649	671	71	such	such	ADJ
ejde-649	671	72	that	that	SCONJ
ejde-649	671	73	max	max	PROPN
ejde-649	671	74	i=1,2	i=1,2	ADJ
ejde-649	671	75	{	{	PUNCT
ejde-649	671	76	max	max	PROPN
ejde-649	671	77	ω	ω	PROPN
ejde-649	671	78	{	{	PUNCT
ejde-649	671	79	c1yi	c1yi	X
ejde-649	671	80	+	+	PUNCT
ejde-649	671	81	c2e	c2e	PROPN
ejde-649	671	82	k	k	X
ejde-649	672	1	i	i	PROPN
ejde-649	672	2	;	;	PUNCT
ejde-649	672	3	|c1|	|c1|	VERB
ejde-649	672	4	≤	≤	PROPN
ejde-649	672	5	δ	δ	PROPN
ejde-649	672	6	}	}	PUNCT
ejde-649	672	7	}	}	PUNCT
ejde-649	672	8	≥	≥	PROPN
ejde-649	672	9	η	η	X
ejde-649	672	10	>	>	X
ejde-649	672	11	0	0	PROPN
ejde-649	672	12	.	.	PUNCT
ejde-649	673	1	indeed	indeed	ADV
ejde-649	673	2	,	,	PUNCT
ejde-649	673	3	by	by	ADP
ejde-649	673	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-649	673	5	,	,	PUNCT
ejde-649	673	6	assume	assume	VERB
ejde-649	673	7	that	that	SCONJ
ejde-649	673	8	there	there	PRON
ejde-649	673	9	exist	exist	VERB
ejde-649	673	10	sequences	sequence	NOUN
ejde-649	673	11	(	(	PUNCT
ejde-649	673	12	cn1	cn1	NOUN
ejde-649	673	13	)	)	PUNCT
ejde-649	673	14	,	,	PUNCT
ejde-649	673	15	(	(	PUNCT
ejde-649	673	16	c	c	NOUN
ejde-649	673	17	n	n	PRON
ejde-649	673	18	2	2	NUM
ejde-649	673	19	)	)	PUNCT
ejde-649	674	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-649	674	2	r	r	NOUN
ejde-649	674	3	and	and	CCONJ
ejde-649	674	4	yn	yn	NOUN
ejde-649	674	5	=	=	PUNCT
ejde-649	674	6	(	(	PUNCT
ejde-649	674	7	yn1	yn1	X
ejde-649	674	8	,	,	PUNCT
ejde-649	674	9	y	y	PROPN
ejde-649	674	10	n	n	ADV
ejde-649	674	11	2	2	NUM
ejde-649	674	12	)	)	PUNCT
ejde-649	675	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-649	675	2	y	y	PROPN
ejde-649	675	3	(	(	PUNCT
ejde-649	675	4	ω	ω	PROPN
ejde-649	675	5	)	)	PUNCT
ejde-649	675	6	with	with	ADP
ejde-649	675	7	∥yn∥y	∥yn∥y	NOUN
ejde-649	675	8	=	=	SYM
ejde-649	675	9	1	1	NUM
ejde-649	675	10	such	such	ADJ
ejde-649	675	11	that	that	DET
ejde-649	675	12	cn1	cn1	NOUN
ejde-649	675	13	→	→	SYM
ejde-649	675	14	0	0	NUM
ejde-649	675	15	,	,	PUNCT
ejde-649	675	16	|cn2	|cn2	PROPN
ejde-649	676	1	|	|	ADV
ejde-649	676	2	=	=	SYM
ejde-649	676	3	√	√	NUM
ejde-649	676	4	1−	1−	NUM
ejde-649	676	5	(	(	PUNCT
ejde-649	676	6	cn1	cn1	NOUN
ejde-649	676	7	)	)	PUNCT
ejde-649	676	8	2	2	NUM
ejde-649	676	9	→	→	SYM
ejde-649	676	10	1	1	NUM
ejde-649	676	11	26	26	NUM
ejde-649	676	12	e.	e.	PROPN
ejde-649	676	13	h.	h.	PROPN
ejde-649	676	14	caqui	caqui	PROPN
ejde-649	676	15	,	,	PUNCT
ejde-649	676	16	s.	s.	PROPN
ejde-649	676	17	m.	m.	PROPN
ejde-649	676	18	d.	d.	PROPN
ejde-649	676	19	s.	s.	PROPN
ejde-649	676	20	lima	lima	PROPN
ejde-649	676	21	,	,	PUNCT
ejde-649	676	22	f.	f.	PROPN
ejde-649	676	23	r.	r.	PROPN
ejde-649	676	24	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	676	25	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PROPN
ejde-649	676	26	and	and	CCONJ
ejde-649	676	27	max	max	PROPN
ejde-649	676	28	i=1,2	i=1,2	PROPN
ejde-649	676	29	{	{	PUNCT
ejde-649	676	30	max	max	PROPN
ejde-649	676	31	ω	ω	PROPN
ejde-649	676	32	{	{	PUNCT
ejde-649	676	33	cn1yni	cn1yni	PROPN
ejde-649	676	34	+	+	CCONJ
ejde-649	676	35	cn2	cn2	PROPN
ejde-649	676	36	e	e	X
ejde-649	676	37	k	k	PROPN
ejde-649	676	38	i	i	PROPN
ejde-649	676	39	}	}	PUNCT
ejde-649	676	40	}	}	PUNCT
ejde-649	676	41	→	→	SYM
ejde-649	676	42	0	0	NUM
ejde-649	676	43	,	,	PUNCT
ejde-649	676	44	as	as	ADP
ejde-649	676	45	n→	n→	PROPN
ejde-649	676	46	∞.	∞.	PROPN
ejde-649	676	47	therefore	therefore	ADV
ejde-649	676	48	,	,	PUNCT
ejde-649	676	49	cn1y	cn1y	PROPN
ejde-649	677	1	n	n	PRON
ejde-649	677	2	i	i	PRON
ejde-649	677	3	→	→	SYM
ejde-649	677	4	0	0	NUM
ejde-649	677	5	and	and	CCONJ
ejde-649	677	6	cn2	cn2	PROPN
ejde-649	678	1	e	e	PROPN
ejde-649	678	2	k	k	PROPN
ejde-649	679	1	i	i	PROPN
ejde-649	679	2	→	→	SYM
ejde-649	679	3	eki	eki	PROPN
ejde-649	679	4	and	and	CCONJ
ejde-649	679	5	consequently	consequently	ADV
ejde-649	679	6	max	max	PROPN
ejde-649	679	7	i=1,2	i=1,2	PROPN
ejde-649	679	8	{	{	PUNCT
ejde-649	679	9	max	max	PROPN
ejde-649	679	10	ω	ω	PROPN
ejde-649	679	11	eki	eki	PROPN
ejde-649	679	12	(	(	PUNCT
ejde-649	679	13	x	x	NOUN
ejde-649	679	14	)	)	PUNCT
ejde-649	679	15	}	}	PUNCT
ejde-649	679	16	=	=	SYM
ejde-649	679	17	0	0	X
ejde-649	679	18	.	.	PUNCT
ejde-649	680	1	hence	hence	ADV
ejde-649	680	2	,	,	PUNCT
ejde-649	680	3	we	we	PRON
ejde-649	680	4	conclude	conclude	VERB
ejde-649	680	5	that	that	DET
ejde-649	680	6	ek1	ek1	VERB
ejde-649	680	7	≤	≤	NOUN
ejde-649	680	8	0	0	NUM
ejde-649	680	9	and	and	CCONJ
ejde-649	680	10	ek2	ek2	VERB
ejde-649	680	11	≤	≤	NOUN
ejde-649	680	12	0	0	NUM
ejde-649	680	13	in	in	ADP
ejde-649	680	14	ω	ω	PROPN
ejde-649	680	15	,	,	PUNCT
ejde-649	680	16	which	which	PRON
ejde-649	680	17	is	be	AUX
ejde-649	680	18	a	a	DET
ejde-649	680	19	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-649	680	20	,	,	PUNCT
ejde-649	680	21	because	because	SCONJ
ejde-649	680	22	k	k	PROPN
ejde-649	680	23	>	>	X
ejde-649	680	24	1	1	NUM
ejde-649	680	25	,	,	PUNCT
ejde-649	680	26	ek	ek	NOUN
ejde-649	680	27	=	=	PUNCT
ejde-649	680	28	(	(	PUNCT
ejde-649	680	29	ek1	ek1	NOUN
ejde-649	680	30	,	,	PUNCT
ejde-649	680	31	e	e	X
ejde-649	680	32	k	k	PROPN
ejde-649	680	33	2	2	X
ejde-649	680	34	)	)	PUNCT
ejde-649	680	35	∈	∈	PROPN
ejde-649	680	36	zk	zk	PROPN
ejde-649	680	37	and	and	CCONJ
ejde-649	680	38	∥ek∥y	∥ek∥y	NOUN
ejde-649	680	39	=	=	NOUN
ejde-649	680	40	1	1	NUM
ejde-649	680	41	imply	imply	VERB
ejde-649	680	42	that	that	SCONJ
ejde-649	680	43	at	at	ADV
ejde-649	680	44	least	least	ADJ
ejde-649	680	45	one	one	NUM
ejde-649	680	46	of	of	ADP
ejde-649	680	47	the	the	DET
ejde-649	680	48	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-649	680	49	functions	function	NOUN
ejde-649	680	50	must	must	AUX
ejde-649	680	51	change	change	VERB
ejde-649	680	52	sign	sign	NOUN
ejde-649	680	53	.	.	PUNCT
ejde-649	681	1	so	so	ADV
ejde-649	681	2	,	,	PUNCT
ejde-649	681	3	we	we	PRON
ejde-649	681	4	conclude	conclude	VERB
ejde-649	681	5	that	that	SCONJ
ejde-649	681	6	there	there	PRON
ejde-649	681	7	exist	exist	VERB
ejde-649	681	8	δ	δ	PROPN
ejde-649	681	9	>	>	X
ejde-649	681	10	0	0	PROPN
ejde-649	681	11	,	,	PUNCT
ejde-649	681	12	η	η	PROPN
ejde-649	681	13	>	>	X
ejde-649	681	14	0	0	NUM
ejde-649	681	15	such	such	ADJ
ejde-649	681	16	that	that	DET
ejde-649	681	17	max	max	PROPN
ejde-649	681	18	{	{	PUNCT
ejde-649	681	19	max	max	PROPN
ejde-649	681	20	ω	ω	PROPN
ejde-649	681	21	û1	û1	PROPN
ejde-649	681	22	;	;	PUNCT
ejde-649	681	23	max	max	PROPN
ejde-649	681	24	ω	ω	PROPN
ejde-649	681	25	v̂1	v̂1	X
ejde-649	681	26	:	:	PUNCT
ejde-649	681	27	|c1|	|c1|	PROPN
ejde-649	681	28	≤	≤	PROPN
ejde-649	681	29	δ	δ	PROPN
ejde-649	681	30	}	}	PUNCT
ejde-649	681	31	≥	≥	PROPN
ejde-649	681	32	η	η	X
ejde-649	681	33	>	>	X
ejde-649	681	34	0	0	NUM
ejde-649	681	35	for	for	ADP
ejde-649	681	36	all	all	DET
ejde-649	681	37	û1	û1	NOUN
ejde-649	681	38	=	=	PUNCT
ejde-649	681	39	c1y	c1y	NOUN
ejde-649	681	40	+	+	CCONJ
ejde-649	681	41	c2ek	c2ek	PUNCT
ejde-649	681	42	∈	∈	PROPN
ejde-649	681	43	e−	e−	PROPN
ejde-649	681	44	k	k	PROPN
ejde-649	681	45	with	with	ADP
ejde-649	681	46	∥û1∥y	∥û1∥y	PROPN
ejde-649	681	47	=	=	SYM
ejde-649	681	48	1	1	X
ejde-649	681	49	.	.	PUNCT
ejde-649	682	1	denoting	denote	VERB
ejde-649	682	2	ω+	ω+	PRON
ejde-649	682	3	=	=	SYM
ejde-649	682	4	{	{	PUNCT
ejde-649	682	5	x	x	PUNCT
ejde-649	682	6	∈	∈	PROPN
ejde-649	682	7	ω	ω	NOUN
ejde-649	682	8	:	:	PUNCT
ejde-649	682	9	(	(	PUNCT
ejde-649	682	10	û1)(x	û1)(x	NOUN
ejde-649	682	11	)	)	PUNCT
ejde-649	682	12	≥	≥	NOUN
ejde-649	682	13	η/2	η/2	X
ejde-649	682	14	and	and	CCONJ
ejde-649	682	15	(	(	PUNCT
ejde-649	682	16	v̂1)(x	v̂1)(x	NOUN
ejde-649	682	17	)	)	PUNCT
ejde-649	682	18	≥	≥	NOUN
ejde-649	682	19	η/2	η/2	NUM
ejde-649	682	20	}	}	PUNCT
ejde-649	682	21	.	.	PUNCT
ejde-649	683	1	by	by	ADP
ejde-649	683	2	equicontinuity	equicontinuity	NOUN
ejde-649	683	3	of	of	ADP
ejde-649	683	4	the	the	DET
ejde-649	683	5	functions	function	NOUN
ejde-649	683	6	û1	û1	PRON
ejde-649	683	7	,	,	PUNCT
ejde-649	683	8	we	we	PRON
ejde-649	683	9	have	have	VERB
ejde-649	683	10	that	that	SCONJ
ejde-649	683	11	|ω+|	|ω+|	PRON
ejde-649	683	12	≥	≥	PROPN
ejde-649	683	13	ν	ν	X
ejde-649	683	14	>	>	X
ejde-649	683	15	0	0	NUM
ejde-649	683	16	,	,	PUNCT
ejde-649	683	17	for	for	ADP
ejde-649	683	18	all	all	DET
ejde-649	683	19	û1	û1	PROPN
ejde-649	683	20	∈	∈	PROPN
ejde-649	683	21	e−	e−	PROPN
ejde-649	683	22	k	k	PROPN
ejde-649	683	23	∩b1	∩b1	PROPN
ejde-649	683	24	and	and	CCONJ
ejde-649	683	25	|c1|	|c1|	VERB
ejde-649	683	26	≤	≤	ADJ
ejde-649	683	27	δ	δ	PROPN
ejde-649	683	28	.	.	PUNCT
ejde-649	684	1	moreover	moreover	ADV
ejde-649	684	2	ut	ut	PROPN
ejde-649	684	3	(	(	PUNCT
ejde-649	684	4	x	x	X
ejde-649	684	5	)	)	PUNCT
ejde-649	684	6	r	r	NOUN
ejde-649	684	7	≥	≥	NOUN
ejde-649	684	8	−∥ut	−∥ut	PRON
ejde-649	684	9	∥c0	∥c0	NOUN
ejde-649	684	10	r	r	X
ejde-649	684	11	>	>	X
ejde-649	684	12	−η	−η	NOUN
ejde-649	684	13	4	4	NUM
ejde-649	684	14	and	and	CCONJ
ejde-649	684	15	vt	vt	PROPN
ejde-649	684	16	(	(	PUNCT
ejde-649	684	17	x	x	X
ejde-649	684	18	)	)	PUNCT
ejde-649	684	19	r	r	NOUN
ejde-649	684	20	≥	≥	NOUN
ejde-649	684	21	−∥vt	−∥vt	X
ejde-649	684	22	∥c0	∥c0	ADP
ejde-649	684	23	r	r	X
ejde-649	684	24	>	>	X
ejde-649	684	25	−η	−η	NOUN
ejde-649	684	26	4	4	NUM
ejde-649	684	27	,	,	PUNCT
ejde-649	684	28	for	for	SCONJ
ejde-649	684	29	all	all	DET
ejde-649	684	30	r	r	NOUN
ejde-649	684	31	≥	≥	NOUN
ejde-649	684	32	r0	r0	VERB
ejde-649	684	33	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-649	684	34	large	large	ADJ
ejde-649	684	35	.	.	PUNCT
ejde-649	685	1	then	then	ADV
ejde-649	685	2	,	,	PUNCT
ejde-649	685	3	since	since	SCONJ
ejde-649	685	4	e1	e1	PROPN
ejde-649	685	5	,	,	PUNCT
ejde-649	685	6	e2	e2	X
ejde-649	685	7	≥	≥	NUM
ejde-649	685	8	0	0	NUM
ejde-649	685	9	in	in	ADP
ejde-649	685	10	ω,∫	ω,∫	PROPN
ejde-649	685	11	ω	ω	PROPN
ejde-649	685	12	f	f	PROPN
ejde-649	685	13	(	(	PUNCT
ejde-649	685	14	u	u	PROPN
ejde-649	685	15	+	+	PROPN
ejde-649	685	16	ut	ut	PROPN
ejde-649	685	17	)	)	PUNCT
ejde-649	685	18	dx	dx	PROPN
ejde-649	685	19	≥	≥	PROPN
ejde-649	685	20	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-649	685	21	α+	α+	PUNCT
ejde-649	685	22	β	β	NOUN
ejde-649	685	23	rα+β	rα+β	PROPN
ejde-649	685	24	∫	∫	PROPN
ejde-649	685	25	ω	ω	PROPN
ejde-649	685	26	(	(	PUNCT
ejde-649	685	27	û1	û1	PROPN
ejde-649	685	28	+	+	NUM
ejde-649	685	29	ut	ut	PROPN
ejde-649	685	30	r	r	NOUN
ejde-649	685	31	)	)	PUNCT
ejde-649	685	32	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	686	1	+	+	CCONJ
ejde-649	686	2	dx	dx	PROPN
ejde-649	686	3	+	+	CCONJ
ejde-649	686	4	ξ2	ξ2	PROPN
ejde-649	686	5	α+	α+	PUNCT
ejde-649	686	6	β	β	NOUN
ejde-649	686	7	rα+β	rα+β	PROPN
ejde-649	686	8	∫	∫	PROPN
ejde-649	686	9	ω	ω	PROPN
ejde-649	686	10	(	(	PUNCT
ejde-649	686	11	v̂1	v̂1	X
ejde-649	686	12	+	+	CCONJ
ejde-649	686	13	vt	vt	PROPN
ejde-649	686	14	r	r	NOUN
ejde-649	686	15	)	)	PUNCT
ejde-649	686	16	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	687	1	+	+	CCONJ
ejde-649	687	2	dx	dx	PROPN
ejde-649	687	3	≥	≥	NOUN
ejde-649	687	4	crα+β	crα+β	NUM
ejde-649	687	5	[	[	PUNCT
ejde-649	687	6	∫	∫	PROPN
ejde-649	687	7	ω+	ω+	PUNCT
ejde-649	687	8	(	(	PUNCT
ejde-649	687	9	û1	û1	PROPN
ejde-649	687	10	−	−	PROPN
ejde-649	687	11	η	η	PROPN
ejde-649	687	12	4	4	NUM
ejde-649	687	13	)	)	PUNCT
ejde-649	687	14	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	687	15	+	+	CCONJ
ejde-649	687	16	dx+	dx+	ADJ
ejde-649	687	17	∫	∫	PROPN
ejde-649	687	18	ω+	ω+	NUM
ejde-649	687	19	(	(	PUNCT
ejde-649	687	20	v̂1	v̂1	PROPN
ejde-649	687	21	−	−	PROPN
ejde-649	687	22	η	η	PROPN
ejde-649	687	23	4	4	NUM
ejde-649	687	24	)	)	PUNCT
ejde-649	687	25	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	688	1	+	+	CCONJ
ejde-649	688	2	dx	dx	PROPN
ejde-649	688	3	]	]	PUNCT
ejde-649	688	4	≥	≥	X
ejde-649	688	5	crα+β	crα+β	NUM
ejde-649	688	6	[	[	PUNCT
ejde-649	688	7	∫	∫	PROPN
ejde-649	688	8	ω+	ω+	PUNCT
ejde-649	688	9	(	(	PUNCT
ejde-649	688	10	η	η	PROPN
ejde-649	688	11	4	4	NUM
ejde-649	688	12	)	)	PUNCT
ejde-649	688	13	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	688	14	dx+	dx+	PROPN
ejde-649	688	15	∫	∫	PROPN
ejde-649	688	16	ω+	ω+	PUNCT
ejde-649	688	17	(	(	PUNCT
ejde-649	688	18	η	η	PROPN
ejde-649	688	19	4	4	NUM
ejde-649	688	20	)	)	PUNCT
ejde-649	688	21	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	688	22	dx	dx	PROPN
ejde-649	688	23	]	]	PUNCT
ejde-649	688	24	≥	≥	X
ejde-649	688	25	crα+β	crα+β	NUM
ejde-649	688	26	(	(	PUNCT
ejde-649	688	27	η	η	PROPN
ejde-649	688	28	4	4	NUM
ejde-649	688	29	)	)	PUNCT
ejde-649	688	30	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	688	31	|ω+|	|ω+|	NOUN
ejde-649	688	32	=	=	PUNCT
ejde-649	688	33	c̃rα+β	c̃rα+β	NOUN
ejde-649	688	34	,	,	PUNCT
ejde-649	688	35	for	for	SCONJ
ejde-649	688	36	all	all	DET
ejde-649	688	37	r	r	NOUN
ejde-649	688	38	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-649	688	39	large	large	ADJ
ejde-649	688	40	.	.	PUNCT
ejde-649	689	1	thus	thus	ADV
ejde-649	689	2	,	,	PUNCT
ejde-649	689	3	from	from	ADP
ejde-649	689	4	(	(	PUNCT
ejde-649	689	5	5.6	5.6	NUM
ejde-649	689	6	)	)	PUNCT
ejde-649	689	7	we	we	PRON
ejde-649	689	8	can	can	AUX
ejde-649	689	9	conclude	conclude	VERB
ejde-649	689	10	that	that	SCONJ
ejde-649	689	11	there	there	PRON
ejde-649	689	12	exists	exist	VERB
ejde-649	689	13	r1	r1	PROPN
ejde-649	689	14	>	>	X
ejde-649	689	15	0	0	NUM
ejde-649	689	16	such	such	ADJ
ejde-649	689	17	that	that	PRON
ejde-649	689	18	is(u	is(u	ADJ
ejde-649	689	19	)	)	PUNCT
ejde-649	689	20	≤	≤	NUM
ejde-649	689	21	r2	r2	NOUN
ejde-649	689	22	2	2	NUM
ejde-649	689	23	δ2	δ2	VERB
ejde-649	689	24	(	(	PUNCT
ejde-649	689	25	1−	1−	NUM
ejde-649	689	26	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	689	27	λk−1,s	λk−1,s	NOUN
ejde-649	689	28	)	)	PUNCT
ejde-649	690	1	+	+	CCONJ
ejde-649	690	2	r2	r2	PROPN
ejde-649	690	3	2	2	NUM
ejde-649	690	4	∥e∥2y	∥e∥2y	PROPN
ejde-649	690	5	−	−	NOUN
ejde-649	690	6	c̃rα+β	c̃rα+β	NOUN
ejde-649	690	7	<	<	X
ejde-649	690	8	0	0	NUM
ejde-649	690	9	,	,	PUNCT
ejde-649	690	10	for	for	ADP
ejde-649	690	11	all	all	DET
ejde-649	690	12	r	r	NOUN
ejde-649	690	13	≥	≥	NOUN
ejde-649	690	14	r1	r1	NOUN
ejde-649	690	15	.	.	PUNCT
ejde-649	691	1	on	on	ADP
ejde-649	691	2	the	the	DET
ejde-649	691	3	other	other	ADJ
ejde-649	691	4	hand	hand	NOUN
ejde-649	691	5	,	,	PUNCT
ejde-649	691	6	if	if	SCONJ
ejde-649	691	7	|c1|	|c1|	VERB
ejde-649	691	8	≥	≥	NUM
ejde-649	691	9	δ	δ	PROPN
ejde-649	691	10	>	>	X
ejde-649	691	11	0	0	PROPN
ejde-649	691	12	,	,	PUNCT
ejde-649	691	13	by	by	ADP
ejde-649	691	14	the	the	DET
ejde-649	691	15	choice	choice	NOUN
ejde-649	691	16	of	of	ADP
ejde-649	691	17	e	e	NOUN
ejde-649	691	18	,	,	PUNCT
ejde-649	691	19	we	we	PRON
ejde-649	691	20	obtain	obtain	VERB
ejde-649	691	21	is(u	is(u	NOUN
ejde-649	691	22	)	)	PUNCT
ejde-649	691	23	≤	≤	NOUN
ejde-649	691	24	−r	−r	ADJ
ejde-649	691	25	2	2	NUM
ejde-649	691	26	2	2	NUM
ejde-649	691	27	c21	c21	NOUN
ejde-649	691	28	(	(	PUNCT
ejde-649	691	29	µ1	µ1	PROPN
ejde-649	691	30	λk−1,s	λk−1,s	NOUN
ejde-649	691	31	−	−	PROPN
ejde-649	691	32	1	1	NUM
ejde-649	691	33	)	)	PUNCT
ejde-649	692	1	+	+	CCONJ
ejde-649	692	2	r2	r2	PROPN
ejde-649	692	3	2	2	NUM
ejde-649	692	4	∥e∥2y	∥e∥2y	PROPN
ejde-649	692	5	≤	≤	X
ejde-649	692	6	−r	−r	ADJ
ejde-649	692	7	2	2	NUM
ejde-649	692	8	2	2	NUM
ejde-649	692	9	[	[	PUNCT
ejde-649	692	10	δ2	δ2	VERB
ejde-649	692	11	(	(	PUNCT
ejde-649	692	12	µ1	µ1	PROPN
ejde-649	692	13	λk−1,s	λk−1,s	NOUN
ejde-649	692	14	−	−	PROPN
ejde-649	692	15	1	1	NUM
ejde-649	692	16	)	)	PUNCT
ejde-649	692	17	−	−	PROPN
ejde-649	693	1	∥e∥2y	∥e∥2y	PROPN
ejde-649	693	2	]	]	PUNCT
ejde-649	693	3	<	<	X
ejde-649	693	4	0	0	X
ejde-649	693	5	.	.	X
ejde-649	694	1	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PROPN
ejde-649	694	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	694	3	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	694	4	-	-	PUNCT
ejde-649	694	5	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	694	6	systems	system	NOUN
ejde-649	694	7	27	27	NUM
ejde-649	694	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-649	694	9	on	on	ADP
ejde-649	694	10	γ2	γ2	PROPN
ejde-649	694	11	:	:	PUNCT
ejde-649	694	12	for	for	ADP
ejde-649	694	13	u	u	NOUN
ejde-649	694	14	=	=	NOUN
ejde-649	694	15	u1	u1	PROPN
ejde-649	694	16	+	+	PROPN
ejde-649	694	17	re	re	PROPN
ejde-649	694	18	∈	∈	PROPN
ejde-649	694	19	γ2	γ2	NOUN
ejde-649	694	20	,	,	PUNCT
ejde-649	694	21	we	we	PRON
ejde-649	694	22	have	have	VERB
ejde-649	694	23	is(u1	is(u1	X
ejde-649	694	24	+	+	NOUN
ejde-649	694	25	re	re	NOUN
ejde-649	694	26	)	)	PUNCT
ejde-649	694	27	≤	≤	NUM
ejde-649	694	28	1	1	NUM
ejde-649	694	29	2	2	NUM
ejde-649	694	30	∥u1∥2y	∥u1∥2y	X
ejde-649	694	31	(	(	PUNCT
ejde-649	694	32	1−	1−	NUM
ejde-649	694	33	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	694	34	λk	λk	PROPN
ejde-649	694	35	,	,	PUNCT
ejde-649	694	36	s	s	PART
ejde-649	694	37	)	)	PUNCT
ejde-649	694	38	+	+	CCONJ
ejde-649	694	39	r2	r2	PROPN
ejde-649	694	40	2	2	NUM
ejde-649	694	41	∥e∥2y	∥e∥2y	PROPN
ejde-649	694	42	−	−	PROPN
ejde-649	694	43	∫	∫	PROPN
ejde-649	694	44	ω	ω	PROPN
ejde-649	694	45	f	f	PROPN
ejde-649	694	46	(	(	PUNCT
ejde-649	694	47	u1	u1	PROPN
ejde-649	694	48	+	+	NOUN
ejde-649	694	49	re	re	ADJ
ejde-649	694	50	+	+	X
ejde-649	694	51	ut	ut	PROPN
ejde-649	694	52	)	)	PUNCT
ejde-649	694	53	dx	dx	PROPN
ejde-649	694	54	.	.	PUNCT
ejde-649	695	1	(	(	PUNCT
ejde-649	695	2	5.7	5.7	NUM
ejde-649	695	3	)	)	PUNCT
ejde-649	695	4	since	since	SCONJ
ejde-649	695	5	λk	λk	ADV
ejde-649	695	6	,	,	PUNCT
ejde-649	695	7	s	s	NOUN
ejde-649	695	8	=	=	SYM
ejde-649	695	9	µ1	µ1	PROPN
ejde-649	695	10	,	,	PUNCT
ejde-649	695	11	is(u1	is(u1	X
ejde-649	696	1	+	+	NOUN
ejde-649	696	2	re	re	ADJ
ejde-649	696	3	)	)	PUNCT
ejde-649	696	4	≤	≤	NUM
ejde-649	696	5	r2	r2	NOUN
ejde-649	696	6	2	2	NUM
ejde-649	696	7	∥e∥2y	∥e∥2y	PROPN
ejde-649	696	8	−	−	PROPN
ejde-649	696	9	∫	∫	PROPN
ejde-649	696	10	ω	ω	PROPN
ejde-649	696	11	f	f	PROPN
ejde-649	696	12	(	(	PUNCT
ejde-649	696	13	u1	u1	PROPN
ejde-649	696	14	+	+	NOUN
ejde-649	696	15	re	re	ADJ
ejde-649	696	16	+	+	X
ejde-649	696	17	ut	ut	PROPN
ejde-649	696	18	)	)	PUNCT
ejde-649	696	19	dx	dx	PROPN
ejde-649	696	20	.	.	PUNCT
ejde-649	697	1	(	(	PUNCT
ejde-649	697	2	5.8	5.8	NUM
ejde-649	697	3	)	)	PUNCT
ejde-649	697	4	now	now	ADV
ejde-649	697	5	,	,	PUNCT
ejde-649	697	6	to	to	PART
ejde-649	697	7	estimate	estimate	VERB
ejde-649	697	8	the	the	DET
ejde-649	697	9	last	last	ADJ
ejde-649	697	10	integral	integral	ADJ
ejde-649	697	11	,	,	PUNCT
ejde-649	697	12	note	note	VERB
ejde-649	697	13	that	that	SCONJ
ejde-649	697	14	,	,	PUNCT
ejde-649	697	15	if	if	SCONJ
ejde-649	697	16	u1	u1	NOUN
ejde-649	697	17	=	=	SYM
ejde-649	697	18	(	(	PUNCT
ejde-649	697	19	u1	u1	PROPN
ejde-649	697	20	,	,	PUNCT
ejde-649	697	21	u2),∫	u2),∫	NOUN
ejde-649	697	22	ω	ω	PROPN
ejde-649	697	23	f	f	PROPN
ejde-649	697	24	(	(	PUNCT
ejde-649	697	25	u1	u1	PROPN
ejde-649	697	26	+	+	NOUN
ejde-649	697	27	re	re	ADJ
ejde-649	697	28	+	+	NOUN
ejde-649	697	29	ut	ut	PROPN
ejde-649	697	30	)	)	PUNCT
ejde-649	697	31	dx	dx	PROPN
ejde-649	697	32	≥	≥	NUM
ejde-649	697	33	1	1	NUM
ejde-649	697	34	α+	α+	PRON
ejde-649	698	1	β	β	X
ejde-649	698	2	[	[	PUNCT
ejde-649	698	3	ξ1r	ξ1r	PROPN
ejde-649	698	4	α+β	α+β	NUM
ejde-649	698	5	∫	∫	PROPN
ejde-649	698	6	ω	ω	PROPN
ejde-649	698	7	(	(	PUNCT
ejde-649	698	8	e1	e1	PROPN
ejde-649	698	9	+	+	CCONJ
ejde-649	698	10	u1	u1	NOUN
ejde-649	698	11	+	+	CCONJ
ejde-649	698	12	ut	ut	PROPN
ejde-649	698	13	r	r	NOUN
ejde-649	698	14	)	)	PUNCT
ejde-649	698	15	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	699	1	+	+	CCONJ
ejde-649	699	2	dx	dx	PROPN
ejde-649	699	3	+	+	CCONJ
ejde-649	699	4	ξ2r	ξ2r	PROPN
ejde-649	699	5	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	699	6	∫	∫	PROPN
ejde-649	699	7	ω	ω	PROPN
ejde-649	699	8	(	(	PUNCT
ejde-649	699	9	e2	e2	PROPN
ejde-649	699	10	+	+	CCONJ
ejde-649	699	11	u2	u2	PROPN
ejde-649	699	12	+	+	CCONJ
ejde-649	699	13	vt	vt	PROPN
ejde-649	699	14	r	r	NOUN
ejde-649	699	15	)	)	PUNCT
ejde-649	699	16	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	700	1	+	+	CCONJ
ejde-649	700	2	dx	dx	X
ejde-649	700	3	]	]	PUNCT
ejde-649	700	4	for	for	ADP
ejde-649	700	5	r	r	NOUN
ejde-649	700	6	≥	≥	NOUN
ejde-649	700	7	r0	r0	NOUN
ejde-649	700	8	,	,	PUNCT
ejde-649	700	9	and	and	CCONJ
ejde-649	700	10	by	by	ADP
ejde-649	700	11	(	(	PUNCT
ejde-649	700	12	ii	ii	NOUN
ejde-649	700	13	)	)	PUNCT
ejde-649	700	14	each	each	PRON
ejde-649	700	15	integral	integral	ADJ
ejde-649	700	16	on	on	ADP
ejde-649	700	17	the	the	DET
ejde-649	700	18	right	right	NOUN
ejde-649	700	19	can	can	AUX
ejde-649	700	20	be	be	AUX
ejde-649	700	21	estimated	estimate	VERB
ejde-649	700	22	as	as	ADP
ejde-649	700	23	follows∫	follows∫	X
ejde-649	700	24	ω	ω	NOUN
ejde-649	700	25	(	(	PUNCT
ejde-649	700	26	ei	ei	X
ejde-649	701	1	+	+	CCONJ
ejde-649	701	2	ui	ui	NOUN
ejde-649	702	1	+	+	CCONJ
ejde-649	702	2	wt	wt	NOUN
ejde-649	702	3	r	r	NOUN
ejde-649	702	4	)	)	PUNCT
ejde-649	702	5	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	703	1	+	+	CCONJ
ejde-649	703	2	dx	dx	PROPN
ejde-649	703	3	≥	≥	PROPN
ejde-649	703	4	∫	∫	PROPN
ejde-649	703	5	ω	ω	PROPN
ejde-649	703	6	(	(	PUNCT
ejde-649	703	7	ei	ei	X
ejde-649	703	8	−	−	X
ejde-649	703	9	∥ui∥c0	∥ui∥c0	X
ejde-649	703	10	+	+	PUNCT
ejde-649	703	11	∥wt	∥wt	NOUN
ejde-649	703	12	∥c0	∥c0	NOUN
ejde-649	703	13	r	r	NOUN
ejde-649	703	14	)	)	PUNCT
ejde-649	703	15	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	704	1	+	+	CCONJ
ejde-649	704	2	dx	dx	PROPN
ejde-649	704	3	≥	≥	PROPN
ejde-649	704	4	∫	∫	PROPN
ejde-649	704	5	ω	ω	PROPN
ejde-649	704	6	(	(	PUNCT
ejde-649	704	7	ei	ei	X
ejde-649	704	8	−	−	PROPN
ejde-649	705	1	(	(	PUNCT
ejde-649	705	2	k	k	X
ejde-649	705	3	+	+	CCONJ
ejde-649	705	4	∥wt	∥wt	NOUN
ejde-649	705	5	∥c0	∥c0	NOUN
ejde-649	705	6	r0	r0	NOUN
ejde-649	705	7	)	)	PUNCT
ejde-649	705	8	)	)	PUNCT
ejde-649	705	9	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	706	1	+	+	CCONJ
ejde-649	706	2	dx	dx	PROPN
ejde-649	706	3	≥	≥	PROPN
ejde-649	707	1	∫	∫	PROPN
ejde-649	707	2	c	c	PROPN
ejde-649	707	3	(	(	PUNCT
ejde-649	707	4	k	k	X
ejde-649	707	5	+	+	CCONJ
ejde-649	707	6	∥wt	∥wt	NOUN
ejde-649	707	7	∥c0	∥c0	NOUN
ejde-649	707	8	r0	r0	NOUN
ejde-649	707	9	)	)	PUNCT
ejde-649	707	10	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	707	11	dx	dx	PROPN
ejde-649	707	12	=	=	SYM
ejde-649	707	13	(	(	PUNCT
ejde-649	707	14	k	k	X
ejde-649	707	15	+	+	CCONJ
ejde-649	707	16	∥wt	∥wt	NOUN
ejde-649	707	17	∥c0	∥c0	NOUN
ejde-649	707	18	r0	r0	NOUN
ejde-649	707	19	)	)	PUNCT
ejde-649	707	20	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	708	1	|c|	|c|	PROPN
ejde-649	708	2	,	,	PUNCT
ejde-649	708	3	for	for	ADP
ejde-649	708	4	i	i	PROPN
ejde-649	708	5	=	=	SYM
ejde-649	708	6	1	1	NUM
ejde-649	708	7	,	,	PUNCT
ejde-649	708	8	2	2	NUM
ejde-649	708	9	and	and	CCONJ
ejde-649	708	10	wt	wt	PROPN
ejde-649	708	11	∈	∈	PROPN
ejde-649	708	12	{	{	PUNCT
ejde-649	708	13	ut	ut	PROPN
ejde-649	708	14	,	,	PUNCT
ejde-649	708	15	vt	vt	PROPN
ejde-649	708	16	}	}	PUNCT
ejde-649	708	17	.	.	PUNCT
ejde-649	709	1	therefore	therefore	ADV
ejde-649	709	2	,	,	PUNCT
ejde-649	709	3	by	by	ADP
ejde-649	709	4	(	(	PUNCT
ejde-649	709	5	5.8	5.8	NUM
ejde-649	709	6	)	)	PUNCT
ejde-649	709	7	and	and	CCONJ
ejde-649	709	8	by	by	ADP
ejde-649	709	9	above	above	ADP
ejde-649	709	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-649	709	11	,	,	PUNCT
ejde-649	709	12	is(u1	is(u1	X
ejde-649	710	1	+	+	NOUN
ejde-649	710	2	re	re	ADJ
ejde-649	710	3	)	)	PUNCT
ejde-649	710	4	≤	≤	NUM
ejde-649	710	5	r2	r2	NOUN
ejde-649	710	6	2	2	NUM
ejde-649	710	7	∥e∥2y	∥e∥2y	PROPN
ejde-649	710	8	−	−	PROPN
ejde-649	710	9	c1r	c1r	NOUN
ejde-649	710	10	α+β	α+β	NUM
ejde-649	710	11	∫	∫	PROPN
ejde-649	710	12	ω	ω	PROPN
ejde-649	710	13	(	(	PUNCT
ejde-649	710	14	e1	e1	PROPN
ejde-649	710	15	+	+	CCONJ
ejde-649	710	16	u1	u1	NOUN
ejde-649	710	17	+	+	CCONJ
ejde-649	710	18	ut	ut	PROPN
ejde-649	710	19	r	r	NOUN
ejde-649	710	20	)	)	PUNCT
ejde-649	710	21	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	711	1	+	+	CCONJ
ejde-649	711	2	dx	dx	PROPN
ejde-649	711	3	−	−	PROPN
ejde-649	711	4	c2r	c2r	PROPN
ejde-649	712	1	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	712	2	∫	∫	PROPN
ejde-649	712	3	ω	ω	PROPN
ejde-649	712	4	(	(	PUNCT
ejde-649	712	5	e2	e2	PROPN
ejde-649	712	6	+	+	CCONJ
ejde-649	712	7	u2	u2	PROPN
ejde-649	712	8	+	+	CCONJ
ejde-649	712	9	vt	vt	PROPN
ejde-649	712	10	r	r	NOUN
ejde-649	712	11	)	)	PUNCT
ejde-649	712	12	α+β	α+β	PROPN
ejde-649	712	13	+	+	CCONJ
ejde-649	712	14	dx	dx	PROPN
ejde-649	712	15	≤	≤	NUM
ejde-649	712	16	r2	r2	PROPN
ejde-649	712	17	2	2	NUM
ejde-649	712	18	∥e∥2y	∥e∥2y	PROPN
ejde-649	712	19	−	−	PROPN
ejde-649	712	20	crα+β	crα+β	NUM
ejde-649	712	21	.	.	PUNCT
ejde-649	713	1	since	since	SCONJ
ejde-649	713	2	α+	α+	NUM
ejde-649	713	3	β	β	X
ejde-649	713	4	>	>	X
ejde-649	713	5	2	2	NUM
ejde-649	713	6	,	,	PUNCT
ejde-649	713	7	for	for	ADP
ejde-649	713	8	r	r	NOUN
ejde-649	713	9	≥	≥	NOUN
ejde-649	713	10	r0	r0	NOUN
ejde-649	713	11	we	we	PRON
ejde-649	713	12	have	have	VERB
ejde-649	713	13	is(u	is(u	NOUN
ejde-649	713	14	)	)	PUNCT
ejde-649	713	15	<	<	X
ejde-649	713	16	0	0	NUM
ejde-649	713	17	,	,	PUNCT
ejde-649	713	18	for	for	ADP
ejde-649	713	19	all	all	DET
ejde-649	713	20	u	u	PROPN
ejde-649	713	21	∈	∈	PROPN
ejde-649	713	22	γ2	γ2	NOUN
ejde-649	713	23	.	.	PUNCT
ejde-649	714	1	estimates	estimate	NOUN
ejde-649	714	2	on	on	ADP
ejde-649	714	3	γ3	γ3	NOUN
ejde-649	714	4	:	:	PUNCT
ejde-649	714	5	for	for	ADP
ejde-649	714	6	u	u	PROPN
ejde-649	714	7	∈	∈	PROPN
ejde-649	714	8	γ3	γ3	NOUN
ejde-649	714	9	,	,	PUNCT
ejde-649	714	10	we	we	PRON
ejde-649	714	11	have	have	VERB
ejde-649	714	12	the	the	DET
ejde-649	714	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-649	714	14	is(u	is(u	NOUN
ejde-649	714	15	)	)	PUNCT
ejde-649	714	16	≤	≤	NUM
ejde-649	714	17	1	1	NUM
ejde-649	714	18	2	2	NUM
ejde-649	714	19	∥u∥2y	∥u∥2y	NUM
ejde-649	715	1	−	−	NOUN
ejde-649	715	2	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	715	3	2	2	NUM
ejde-649	715	4	∥u∥2(l2)2	∥u∥2(l2)2	NOUN
ejde-649	715	5	≤	≤	NUM
ejde-649	715	6	1	1	NUM
ejde-649	715	7	2	2	NUM
ejde-649	715	8	(	(	PUNCT
ejde-649	715	9	1−	1−	NUM
ejde-649	715	10	µ1	µ1	NOUN
ejde-649	715	11	λk	λk	PROPN
ejde-649	715	12	,	,	PUNCT
ejde-649	715	13	s	s	PART
ejde-649	715	14	)	)	PUNCT
ejde-649	715	15	∥u∥2y	∥u∥2y	X
ejde-649	716	1	=	=	SYM
ejde-649	716	2	0	0	NUM
ejde-649	716	3	.	.	PUNCT
ejde-649	717	1	(	(	PUNCT
ejde-649	717	2	5.9	5.9	NUM
ejde-649	717	3	)	)	PUNCT
ejde-649	717	4	therefore	therefore	ADV
ejde-649	717	5	,	,	PUNCT
ejde-649	717	6	for	for	ADP
ejde-649	717	7	all	all	DET
ejde-649	717	8	r	r	NOUN
ejde-649	717	9	≥	≥	NOUN
ejde-649	717	10	r0	r0	VERB
ejde-649	717	11	>	>	X
ejde-649	717	12	0	0	PROPN
ejde-649	717	13	,	,	PUNCT
ejde-649	717	14	follows	follow	VERB
ejde-649	717	15	that	that	PRON
ejde-649	717	16	is(u	is(u	X
ejde-649	717	17	)	)	PUNCT
ejde-649	717	18	≤	≤	NOUN
ejde-649	717	19	0	0	NUM
ejde-649	717	20	for	for	ADP
ejde-649	717	21	all	all	DET
ejde-649	717	22	u	u	PRON
ejde-649	717	23	∈	∈	PROPN
ejde-649	717	24	∂q	∂q	PROPN
ejde-649	717	25	,	,	PUNCT
ejde-649	717	26	concluding	conclude	VERB
ejde-649	717	27	the	the	DET
ejde-649	717	28	desired	desire	VERB
ejde-649	717	29	result	result	NOUN
ejde-649	717	30	.	.	PUNCT
ejde-649	718	1	□	□	PUNCT
ejde-649	718	2	proof	proof	NOUN
ejde-649	718	3	of	of	ADP
ejde-649	718	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-649	718	5	1.5	1.5	NUM
ejde-649	718	6	.	.	PUNCT
ejde-649	719	1	with	with	ADP
ejde-649	719	2	the	the	DET
ejde-649	719	3	previous	previous	ADJ
ejde-649	719	4	results	result	NOUN
ejde-649	719	5	,	,	PUNCT
ejde-649	719	6	we	we	PRON
ejde-649	719	7	conclude	conclude	VERB
ejde-649	719	8	the	the	DET
ejde-649	719	9	proof	proof	NOUN
ejde-649	719	10	of	of	ADP
ejde-649	719	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-649	719	12	1.5	1.5	NUM
ejde-649	719	13	.	.	PUNCT
ejde-649	720	1	we	we	PRON
ejde-649	720	2	use	use	VERB
ejde-649	720	3	a	a	DET
ejde-649	720	4	direct	direct	ADJ
ejde-649	720	5	application	application	NOUN
ejde-649	720	6	of	of	ADP
ejde-649	720	7	the	the	DET
ejde-649	720	8	linking	linking	NOUN
ejde-649	720	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-649	720	10	and	and	CCONJ
ejde-649	720	11	arguing	argue	VERB
ejde-649	720	12	as	as	ADP
ejde-649	720	13	in	in	ADP
ejde-649	720	14	the	the	DET
ejde-649	720	15	proof	proof	NOUN
ejde-649	720	16	of	of	ADP
ejde-649	720	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-649	720	18	1.3	1.3	NUM
ejde-649	720	19	to	to	PART
ejde-649	720	20	obtain	obtain	VERB
ejde-649	720	21	two	two	NUM
ejde-649	720	22	distinct	distinct	ADJ
ejde-649	720	23	solutions	solution	NOUN
ejde-649	720	24	for	for	ADP
ejde-649	720	25	problem	problem	NOUN
ejde-649	720	26	(	(	PUNCT
ejde-649	720	27	1.2	1.2	NUM
ejde-649	720	28	)	)	PUNCT
ejde-649	720	29	.	.	PUNCT
ejde-649	721	1	□	□	PUNCT
ejde-649	721	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-649	721	3	.	.	PUNCT
ejde-649	722	1	f.	f.	PROPN
ejde-649	722	2	r.	r.	PROPN
ejde-649	722	3	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	722	4	was	be	AUX
ejde-649	722	5	supported	support	VERB
ejde-649	722	6	partially	partially	ADV
ejde-649	722	7	by	by	ADP
ejde-649	722	8	fapemig	fapemig	PROPN
ejde-649	722	9	/	/	SYM
ejde-649	722	10	brazil	brazil	PROPN
ejde-649	722	11	(	(	PUNCT
ejde-649	722	12	red-00133	red-00133	NOUN
ejde-649	722	13	-	-	PUNCT
ejde-649	722	14	21	21	NUM
ejde-649	722	15	)	)	PUNCT
ejde-649	722	16	and	and	CCONJ
ejde-649	722	17	fapemig	fapemig	PROPN
ejde-649	722	18	/	/	SYM
ejde-649	722	19	brazil	brazil	PROPN
ejde-649	722	20	(	(	PUNCT
ejde-649	722	21	cex	cex	PROPN
ejde-649	722	22	apq	apq	VERB
ejde-649	722	23	04528/22	04528/22	NUM
ejde-649	722	24	)	)	PUNCT
ejde-649	722	25	.	.	PUNCT
ejde-649	723	1	28	28	NUM
ejde-649	723	2	e.	e.	PROPN
ejde-649	723	3	h.	h.	PROPN
ejde-649	723	4	caqui	caqui	PROPN
ejde-649	723	5	,	,	PUNCT
ejde-649	723	6	s.	s.	PROPN
ejde-649	723	7	m.	m.	PROPN
ejde-649	723	8	d.	d.	PROPN
ejde-649	723	9	s.	s.	PROPN
ejde-649	723	10	lima	lima	PROPN
ejde-649	723	11	,	,	PUNCT
ejde-649	723	12	f.	f.	PROPN
ejde-649	723	13	r.	r.	PROPN
ejde-649	723	14	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	723	15	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PROPN
ejde-649	723	16	references	reference	NOUN
ejde-649	723	17	[	[	X
ejde-649	723	18	1	1	NUM
ejde-649	723	19	]	]	PUNCT
ejde-649	723	20	c.	c.	PROPN
ejde-649	723	21	o.	o.	PROPN
ejde-649	723	22	alves	alves	PROPN
ejde-649	723	23	,	,	PUNCT
ejde-649	723	24	d.	d.	PROPN
ejde-649	723	25	c.	c.	PROPN
ejde-649	723	26	de	de	PROPN
ejde-649	723	27	morais	morais	PROPN
ejde-649	723	28	filho	filho	PROPN
ejde-649	723	29	,	,	PUNCT
ejde-649	724	1	m.	m.	NOUN
ejde-649	724	2	a.	a.	PROPN
ejde-649	724	3	s.	s.	PROPN
ejde-649	724	4	souto	souto	PROPN
ejde-649	724	5	;	;	PUNCT
ejde-649	724	6	on	on	ADP
ejde-649	724	7	systems	system	NOUN
ejde-649	724	8	of	of	ADP
ejde-649	724	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-649	724	10	equations	equation	NOUN
ejde-649	724	11	involving	involve	VERB
ejde-649	724	12	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-649	724	13	or	or	CCONJ
ejde-649	724	14	critical	critical	ADJ
ejde-649	724	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-649	724	16	exponents	exponent	NOUN
ejde-649	724	17	,	,	PUNCT
ejde-649	724	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-649	724	19	anal	anal	NOUN
ejde-649	724	20	.	.	PUNCT
ejde-649	724	21	,	,	PUNCT
ejde-649	724	22	42	42	NUM
ejde-649	724	23	(	(	PUNCT
ejde-649	724	24	2000	2000	NUM
ejde-649	724	25	)	)	PUNCT
ejde-649	724	26	,	,	PUNCT
ejde-649	724	27	771	771	NUM
ejde-649	724	28	-	-	SYM
ejde-649	724	29	787	787	NUM
ejde-649	724	30	.	.	PUNCT
ejde-649	725	1	[	[	X
ejde-649	725	2	2	2	NUM
ejde-649	725	3	]	]	PUNCT
ejde-649	725	4	a.	a.	NOUN
ejde-649	725	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-649	725	6	,	,	PUNCT
ejde-649	725	7	g.	g.	PROPN
ejde-649	725	8	prodi	prodi	PROPN
ejde-649	725	9	;	;	PUNCT
ejde-649	725	10	on	on	ADP
ejde-649	725	11	the	the	DET
ejde-649	725	12	inversion	inversion	NOUN
ejde-649	725	13	of	of	ADP
ejde-649	725	14	some	some	DET
ejde-649	725	15	differential	differential	ADJ
ejde-649	725	16	mappings	mapping	NOUN
ejde-649	725	17	with	with	ADP
ejde-649	725	18	singularities	singularity	NOUN
ejde-649	725	19	between	between	ADP
ejde-649	725	20	banach	banach	NOUN
ejde-649	725	21	spaces	space	NOUN
ejde-649	725	22	,	,	PUNCT
ejde-649	725	23	ann	ann	PROPN
ejde-649	725	24	.	.	PROPN
ejde-649	725	25	mat	mat	PROPN
ejde-649	725	26	.	.	PUNCT
ejde-649	725	27	pura	pura	PROPN
ejde-649	725	28	.	.	PUNCT
ejde-649	726	1	appl	appl	PROPN
ejde-649	726	2	.	.	PROPN
ejde-649	727	1	,	,	PUNCT
ejde-649	727	2	93	93	NUM
ejde-649	727	3	(	(	PUNCT
ejde-649	727	4	1972	1972	NUM
ejde-649	727	5	)	)	PUNCT
ejde-649	727	6	,	,	PUNCT
ejde-649	727	7	231	231	NUM
ejde-649	727	8	-	-	SYM
ejde-649	727	9	246	246	NUM
ejde-649	727	10	.	.	PUNCT
ejde-649	728	1	[	[	X
ejde-649	728	2	3	3	X
ejde-649	728	3	]	]	PUNCT
ejde-649	728	4	v.	v.	PROPN
ejde-649	728	5	ambrosio	ambrosio	PROPN
ejde-649	728	6	,	,	PUNCT
ejde-649	728	7	t.	t.	PROPN
ejde-649	728	8	isernia	isernia	PROPN
ejde-649	728	9	;	;	PUNCT
ejde-649	728	10	the	the	DET
ejde-649	728	11	critical	critical	ADJ
ejde-649	728	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	728	13	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	728	14	–	–	PUNCT
ejde-649	728	15	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	728	16	problem	problem	NOUN
ejde-649	728	17	.	.	PUNCT
ejde-649	729	1	rendiconti	rendiconti	VERB
ejde-649	729	2	del	del	PROPN
ejde-649	729	3	circolo	circolo	PROPN
ejde-649	729	4	matematico	matematico	NOUN
ejde-649	729	5	di	di	PROPN
ejde-649	729	6	palermo	palermo	PROPN
ejde-649	729	7	series	series	PROPN
ejde-649	729	8	2	2	NUM
ejde-649	729	9	,	,	PUNCT
ejde-649	729	10	71(3	71(3	NUM
ejde-649	729	11	)	)	PUNCT
ejde-649	729	12	,	,	PUNCT
ejde-649	729	13	(	(	PUNCT
ejde-649	729	14	2022	2022	NUM
ejde-649	729	15	)	)	PUNCT
ejde-649	729	16	1107	1107	NUM
ejde-649	729	17	-	-	SYM
ejde-649	729	18	1132	1132	NUM
ejde-649	729	19	.	.	PUNCT
ejde-649	730	1	[	[	X
ejde-649	730	2	4	4	X
ejde-649	730	3	]	]	X
ejde-649	730	4	d.	d.	PROPN
ejde-649	730	5	arcoya	arcoya	PROPN
ejde-649	730	6	,	,	PUNCT
ejde-649	730	7	s.	s.	PROPN
ejde-649	730	8	villegas	villegas	PROPN
ejde-649	730	9	;	;	PUNCT
ejde-649	730	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-649	730	11	solutions	solution	NOUN
ejde-649	730	12	for	for	ADP
ejde-649	730	13	a	a	DET
ejde-649	730	14	neumann	neumann	PROPN
ejde-649	730	15	problem	problem	NOUN
ejde-649	730	16	with	with	ADP
ejde-649	730	17	a	a	DET
ejde-649	730	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-649	730	19	term	term	NOUN
ejde-649	730	20	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-649	730	21	linear	linear	VERB
ejde-649	730	22	at	at	ADP
ejde-649	730	23	−∞	−∞	X
ejde-649	730	24	and	and	CCONJ
ejde-649	730	25	superlinear	superlinear	VERB
ejde-649	730	26	at	at	ADP
ejde-649	730	27	+	+	PROPN
ejde-649	730	28	∞	∞	PROPN
ejde-649	730	29	,	,	PUNCT
ejde-649	730	30	math	math	NOUN
ejde-649	730	31	.	.	PUNCT
ejde-649	731	1	z.	z.	PROPN
ejde-649	731	2	,	,	PUNCT
ejde-649	731	3	219	219	NUM
ejde-649	731	4	(	(	PUNCT
ejde-649	731	5	1995	1995	NUM
ejde-649	731	6	)	)	PUNCT
ejde-649	731	7	,	,	PUNCT
ejde-649	731	8	499	499	NUM
ejde-649	731	9	-	-	SYM
ejde-649	731	10	513	513	NUM
ejde-649	731	11	.	.	PUNCT
ejde-649	732	1	[	[	X
ejde-649	732	2	5	5	X
ejde-649	732	3	]	]	PUNCT
ejde-649	732	4	b.	b.	NOUN
ejde-649	732	5	barrios	barrios	PROPN
ejde-649	732	6	,	,	PUNCT
ejde-649	732	7	e.	e.	PROPN
ejde-649	732	8	colorado	colorado	PROPN
ejde-649	732	9	,	,	PUNCT
ejde-649	732	10	a.	a.	PROPN
ejde-649	732	11	de	de	PROPN
ejde-649	732	12	pablo	pablo	PROPN
ejde-649	732	13	,	,	PUNCT
ejde-649	732	14	u.	u.	PROPN
ejde-649	732	15	sanchez	sanchez	PROPN
ejde-649	732	16	;	;	PUNCT
ejde-649	732	17	on	on	ADP
ejde-649	732	18	some	some	DET
ejde-649	732	19	critical	critical	ADJ
ejde-649	732	20	problems	problem	NOUN
ejde-649	732	21	for	for	ADP
ejde-649	732	22	the	the	DET
ejde-649	732	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	732	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-649	732	25	operator	operator	NOUN
ejde-649	732	26	,	,	PUNCT
ejde-649	732	27	journal	journal	NOUN
ejde-649	732	28	of	of	ADP
ejde-649	732	29	diff	diff	PROPN
ejde-649	732	30	.	.	PUNCT
ejde-649	733	1	eq	eq	ADP
ejde-649	733	2	.	.	PROPN
ejde-649	733	3	,	,	PUNCT
ejde-649	733	4	252	252	NUM
ejde-649	733	5	,	,	PUNCT
ejde-649	733	6	issue	issue	NOUN
ejde-649	733	7	11	11	NUM
ejde-649	733	8	,	,	PUNCT
ejde-649	733	9	(	(	PUNCT
ejde-649	733	10	2012	2012	NUM
ejde-649	733	11	)	)	PUNCT
ejde-649	733	12	,	,	PUNCT
ejde-649	733	13	6133	6133	NUM
ejde-649	733	14	-	-	SYM
ejde-649	733	15	6162	6162	NUM
ejde-649	733	16	.	.	PUNCT
ejde-649	734	1	[	[	X
ejde-649	734	2	6	6	NUM
ejde-649	734	3	]	]	PUNCT
ejde-649	734	4	l.	l.	PROPN
ejde-649	734	5	brasco	brasco	PROPN
ejde-649	734	6	,	,	PUNCT
ejde-649	734	7	e.	e.	PROPN
ejde-649	734	8	parini	parini	PROPN
ejde-649	734	9	;	;	PUNCT
ejde-649	734	10	the	the	DET
ejde-649	734	11	second	second	ADJ
ejde-649	734	12	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-649	734	13	of	of	ADP
ejde-649	734	14	the	the	DET
ejde-649	734	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	734	16	p	p	NOUN
ejde-649	734	17	-	-	PUNCT
ejde-649	734	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-649	734	19	,	,	PUNCT
ejde-649	734	20	adv	adv	PROPN
ejde-649	734	21	.	.	PUNCT
ejde-649	734	22	calc	calc	PROPN
ejde-649	734	23	.	.	PUNCT
ejde-649	735	1	var	var	PROPN
ejde-649	735	2	.	.	PUNCT
ejde-649	735	3	,	,	PUNCT
ejde-649	735	4	9	9	NUM
ejde-649	735	5	(	(	PUNCT
ejde-649	735	6	2016	2016	NUM
ejde-649	735	7	)	)	PUNCT
ejde-649	735	8	,	,	PUNCT
ejde-649	735	9	323	323	NUM
ejde-649	735	10	-	-	SYM
ejde-649	735	11	355	355	NUM
ejde-649	735	12	.	.	PUNCT
ejde-649	736	1	[	[	X
ejde-649	736	2	7	7	X
ejde-649	736	3	]	]	X
ejde-649	736	4	h.	h.	NOUN
ejde-649	736	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-649	736	6	,	,	PUNCT
ejde-649	736	7	e.	e.	PROPN
ejde-649	736	8	lieb	lieb	PROPN
ejde-649	736	9	;	;	PUNCT
ejde-649	736	10	a	a	DET
ejde-649	736	11	relation	relation	NOUN
ejde-649	736	12	between	between	ADP
ejde-649	736	13	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-649	736	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-649	736	15	of	of	ADP
ejde-649	736	16	functions	function	NOUN
ejde-649	736	17	and	and	CCONJ
ejde-649	736	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-649	736	19	of	of	ADP
ejde-649	736	20	functionals	functional	NOUN
ejde-649	736	21	,	,	PUNCT
ejde-649	736	22	proc	proc	NOUN
ejde-649	736	23	.	.	PUNCT
ejde-649	737	1	amer	amer	PROPN
ejde-649	737	2	.	.	PUNCT
ejde-649	737	3	math	math	PROPN
ejde-649	737	4	.	.	PUNCT
ejde-649	738	1	soc	soc	PROPN
ejde-649	738	2	.	.	PUNCT
ejde-649	738	3	,	,	PUNCT
ejde-649	738	4	88	88	NUM
ejde-649	738	5	,	,	PUNCT
ejde-649	738	6	(	(	PUNCT
ejde-649	738	7	1983	1983	NUM
ejde-649	738	8	)	)	PUNCT
ejde-649	738	9	,	,	PUNCT
ejde-649	738	10	486	486	NUM
ejde-649	738	11	-	-	SYM
ejde-649	738	12	490	490	NUM
ejde-649	738	13	.	.	PUNCT
ejde-649	739	1	[	[	X
ejde-649	739	2	8	8	NUM
ejde-649	739	3	]	]	X
ejde-649	739	4	h.	h.	NOUN
ejde-649	739	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-649	739	6	,	,	PUNCT
ejde-649	739	7	l.	l.	PROPN
ejde-649	739	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-649	739	9	;	;	PUNCT
ejde-649	739	10	positive	positive	ADJ
ejde-649	739	11	solutions	solution	NOUN
ejde-649	739	12	of	of	ADP
ejde-649	739	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-649	739	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-649	739	15	equations	equation	NOUN
ejde-649	739	16	involving	involve	VERB
ejde-649	739	17	critical	critical	ADJ
ejde-649	739	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-649	739	19	exponents	exponent	NOUN
ejde-649	739	20	,	,	PUNCT
ejde-649	739	21	comm	comm	NOUN
ejde-649	739	22	.	.	PUNCT
ejde-649	740	1	pure	pure	ADJ
ejde-649	740	2	app	app	PROPN
ejde-649	740	3	.	.	PROPN
ejde-649	740	4	math	math	PROPN
ejde-649	740	5	.	.	PUNCT
ejde-649	741	1	,	,	PUNCT
ejde-649	741	2	36	36	NUM
ejde-649	741	3	(	(	PUNCT
ejde-649	741	4	1983	1983	NUM
ejde-649	741	5	)	)	PUNCT
ejde-649	741	6	,	,	PUNCT
ejde-649	741	7	437	437	NUM
ejde-649	741	8	-	-	SYM
ejde-649	741	9	477	477	NUM
ejde-649	741	10	.	.	PUNCT
ejde-649	742	1	[	[	X
ejde-649	742	2	9	9	NUM
ejde-649	742	3	]	]	PUNCT
ejde-649	742	4	x.	x.	NOUN
ejde-649	742	5	cabré	cabré	PROPN
ejde-649	742	6	,	,	PUNCT
ejde-649	742	7	j.	j.	PROPN
ejde-649	742	8	tan	tan	PROPN
ejde-649	742	9	;	;	PUNCT
ejde-649	742	10	positive	positive	ADJ
ejde-649	742	11	solutions	solution	NOUN
ejde-649	742	12	of	of	ADP
ejde-649	742	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-649	742	14	problems	problem	NOUN
ejde-649	742	15	involving	involve	VERB
ejde-649	742	16	the	the	DET
ejde-649	742	17	square	square	ADJ
ejde-649	742	18	root	root	NOUN
ejde-649	742	19	of	of	ADP
ejde-649	742	20	the	the	DET
ejde-649	742	21	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-649	742	22	,	,	PUNCT
ejde-649	742	23	adv	adv	PROPN
ejde-649	742	24	.	.	PUNCT
ejde-649	742	25	math	math	PROPN
ejde-649	742	26	.	.	PUNCT
ejde-649	743	1	,	,	PUNCT
ejde-649	743	2	224	224	NUM
ejde-649	743	3	(	(	PUNCT
ejde-649	743	4	2010	2010	NUM
ejde-649	743	5	)	)	PUNCT
ejde-649	743	6	,	,	PUNCT
ejde-649	743	7	2052	2052	NUM
ejde-649	743	8	-	-	SYM
ejde-649	743	9	2093	2093	NUM
ejde-649	743	10	.	.	PUNCT
ejde-649	744	1	[	[	X
ejde-649	744	2	10	10	NUM
ejde-649	744	3	]	]	PUNCT
ejde-649	744	4	m.	m.	NOUN
ejde-649	744	5	calanchi	calanchi	PROPN
ejde-649	744	6	,	,	PUNCT
ejde-649	744	7	b.	b.	PROPN
ejde-649	744	8	ruf	ruf	NOUN
ejde-649	744	9	;	;	PUNCT
ejde-649	744	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-649	744	11	equations	equation	NOUN
ejde-649	744	12	with	with	ADP
ejde-649	744	13	one	one	NUM
ejde-649	744	14	-	-	PUNCT
ejde-649	744	15	sided	sided	ADJ
ejde-649	744	16	critical	critical	ADJ
ejde-649	744	17	growth	growth	NOUN
ejde-649	744	18	,	,	PUNCT
ejde-649	744	19	electronic	electronic	ADJ
ejde-649	744	20	journal	journal	NOUN
ejde-649	744	21	of	of	ADP
ejde-649	744	22	differential	differential	ADJ
ejde-649	744	23	equations	equation	NOUN
ejde-649	744	24	,	,	PUNCT
ejde-649	744	25	no	no	INTJ
ejde-649	744	26	.	.	NOUN
ejde-649	744	27	89	89	NUM
ejde-649	744	28	(	(	PUNCT
ejde-649	744	29	2002	2002	NUM
ejde-649	744	30	)	)	PUNCT
ejde-649	744	31	,	,	PUNCT
ejde-649	744	32	1	1	NUM
ejde-649	744	33	-	-	SYM
ejde-649	744	34	21	21	NUM
ejde-649	744	35	.	.	PUNCT
ejde-649	745	1	[	[	X
ejde-649	745	2	11	11	NUM
ejde-649	745	3	]	]	PUNCT
ejde-649	745	4	w.	w.	PROPN
ejde-649	745	5	chen	chen	PROPN
ejde-649	745	6	,	,	PUNCT
ejde-649	745	7	c.	c.	PROPN
ejde-649	745	8	li	li	PROPN
ejde-649	745	9	,	,	PUNCT
ejde-649	745	10	b.	b.	PROPN
ejde-649	745	11	ou	ou	PROPN
ejde-649	745	12	;	;	PUNCT
ejde-649	745	13	classification	classification	NOUN
ejde-649	745	14	of	of	ADP
ejde-649	745	15	solutions	solution	NOUN
ejde-649	745	16	for	for	ADP
ejde-649	745	17	an	an	DET
ejde-649	745	18	integral	integral	ADJ
ejde-649	745	19	equation	equation	NOUN
ejde-649	745	20	,	,	PUNCT
ejde-649	745	21	comm	comm	NOUN
ejde-649	745	22	.	.	PUNCT
ejde-649	746	1	pure	pure	ADJ
ejde-649	746	2	appl	appl	PROPN
ejde-649	746	3	.	.	PUNCT
ejde-649	746	4	math	math	PROPN
ejde-649	746	5	.	.	PUNCT
ejde-649	746	6	,	,	PUNCT
ejde-649	746	7	59	59	NUM
ejde-649	746	8	(	(	PUNCT
ejde-649	746	9	2006	2006	NUM
ejde-649	746	10	)	)	PUNCT
ejde-649	746	11	,	,	PUNCT
ejde-649	746	12	no	no	INTJ
ejde-649	746	13	.	.	NOUN
ejde-649	746	14	3	3	NUM
ejde-649	746	15	,	,	PUNCT
ejde-649	746	16	330	330	NUM
ejde-649	746	17	-	-	SYM
ejde-649	746	18	343	343	NUM
ejde-649	746	19	.	.	PUNCT
ejde-649	747	1	[	[	X
ejde-649	747	2	12	12	NUM
ejde-649	747	3	]	]	PUNCT
ejde-649	747	4	a.	a.	NOUN
ejde-649	747	5	cotsiolis	cotsiolis	PROPN
ejde-649	747	6	,	,	PUNCT
ejde-649	747	7	n.	n.	PROPN
ejde-649	747	8	k.	k.	PROPN
ejde-649	747	9	tavoularis	tavoularis	PROPN
ejde-649	747	10	;	;	PUNCT
ejde-649	747	11	best	good	ADJ
ejde-649	747	12	constants	constant	NOUN
ejde-649	747	13	for	for	ADP
ejde-649	747	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-649	747	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-649	747	16	for	for	ADP
ejde-649	747	17	higher	high	ADJ
ejde-649	747	18	order	order	NOUN
ejde-649	747	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	747	20	derivatives	derivative	NOUN
ejde-649	747	21	,	,	PUNCT
ejde-649	747	22	j.	j.	PROPN
ejde-649	747	23	math	math	PROPN
ejde-649	747	24	.	.	PUNCT
ejde-649	748	1	anal	anal	PROPN
ejde-649	748	2	.	.	PUNCT
ejde-649	749	1	appl	appl	PROPN
ejde-649	749	2	.	.	PROPN
ejde-649	749	3	295	295	NUM
ejde-649	749	4	(	(	PUNCT
ejde-649	749	5	2004	2004	NUM
ejde-649	749	6	)	)	PUNCT
ejde-649	749	7	,	,	PUNCT
ejde-649	749	8	225	225	NUM
ejde-649	749	9	-	-	SYM
ejde-649	749	10	236	236	NUM
ejde-649	749	11	.	.	PUNCT
ejde-649	750	1	[	[	X
ejde-649	750	2	13	13	NUM
ejde-649	750	3	]	]	X
ejde-649	750	4	e.	e.	PROPN
ejde-649	750	5	di	di	PROPN
ejde-649	750	6	nezza	nezza	PROPN
ejde-649	750	7	,	,	PUNCT
ejde-649	750	8	g.	g.	PROPN
ejde-649	750	9	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-649	750	10	,	,	PUNCT
ejde-649	750	11	e.	e.	PROPN
ejde-649	750	12	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-649	750	13	;	;	PUNCT
ejde-649	750	14	hitchhiker	hitchhiker	NOUN
ejde-649	750	15	’s	’s	PART
ejde-649	750	16	guide	guide	NOUN
ejde-649	750	17	to	to	ADP
ejde-649	750	18	the	the	DET
ejde-649	750	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	750	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-649	750	21	spaces	space	NOUN
ejde-649	750	22	,	,	PUNCT
ejde-649	750	23	bull	bull	NOUN
ejde-649	750	24	.	.	PUNCT
ejde-649	751	1	sci	sci	PROPN
ejde-649	751	2	.	.	PUNCT
ejde-649	751	3	math	math	PROPN
ejde-649	751	4	.	.	PUNCT
ejde-649	751	5	,	,	PUNCT
ejde-649	751	6	136	136	NUM
ejde-649	751	7	(	(	PUNCT
ejde-649	751	8	2012	2012	NUM
ejde-649	751	9	)	)	PUNCT
ejde-649	751	10	,	,	PUNCT
ejde-649	751	11	521	521	NUM
ejde-649	751	12	-	-	SYM
ejde-649	751	13	573	573	NUM
ejde-649	751	14	.	.	PUNCT
ejde-649	752	1	[	[	X
ejde-649	752	2	14	14	NUM
ejde-649	752	3	]	]	X
ejde-649	752	4	l.	l.	PROPN
ejde-649	752	5	f.	f.	PROPN
ejde-649	752	6	o.	o.	PROPN
ejde-649	752	7	faria	faria	PROPN
ejde-649	752	8	,	,	PUNCT
ejde-649	752	9	o.	o.	PROPN
ejde-649	752	10	h.	h.	PROPN
ejde-649	752	11	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-649	752	12	,	,	PUNCT
ejde-649	752	13	f.	f.	PROPN
ejde-649	752	14	r.	r.	PROPN
ejde-649	752	15	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	752	16	,	,	PUNCT
ejde-649	752	17	m.	m.	PROPN
ejde-649	752	18	squassina	squassina	PROPN
ejde-649	752	19	,	,	PUNCT
ejde-649	752	20	c.	c.	PROPN
ejde-649	752	21	zhang	zhang	PROPN
ejde-649	752	22	;	;	PUNCT
ejde-649	752	23	the	the	DET
ejde-649	752	24	brézis	brézi	NOUN
ejde-649	752	25	–	–	PUNCT
ejde-649	752	26	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-649	752	27	problem	problem	NOUN
ejde-649	752	28	for	for	ADP
ejde-649	752	29	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-649	752	30	systems	system	NOUN
ejde-649	752	31	,	,	PUNCT
ejde-649	752	32	adv	adv	PROPN
ejde-649	752	33	.	.	PUNCT
ejde-649	753	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-649	753	2	anal	anal	NOUN
ejde-649	753	3	.	.	PUNCT
ejde-649	754	1	5	5	NUM
ejde-649	754	2	(	(	PUNCT
ejde-649	754	3	2016	2016	NUM
ejde-649	754	4	)	)	PUNCT
ejde-649	754	5	,	,	PUNCT
ejde-649	754	6	85	85	NUM
ejde-649	754	7	-	-	SYM
ejde-649	754	8	103	103	NUM
ejde-649	754	9	.	.	PUNCT
ejde-649	755	1	[	[	X
ejde-649	755	2	15	15	NUM
ejde-649	755	3	]	]	X
ejde-649	755	4	l.	l.	PROPN
ejde-649	755	5	f.	f.	PROPN
ejde-649	755	6	o.	o.	PROPN
ejde-649	755	7	faria	faria	PROPN
ejde-649	755	8	,	,	PUNCT
ejde-649	755	9	o.	o.	PROPN
ejde-649	755	10	h.	h.	PROPN
ejde-649	755	11	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-649	755	12	,	,	PUNCT
ejde-649	755	13	f.	f.	PROPN
ejde-649	755	14	r.	r.	PROPN
ejde-649	755	15	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	755	16	;	;	PUNCT
ejde-649	755	17	critical	critical	ADJ
ejde-649	755	18	brezis	brezis	NOUN
ejde-649	755	19	-	-	PUNCT
ejde-649	755	20	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-649	755	21	problem	problem	NOUN
ejde-649	755	22	for	for	ADP
ejde-649	755	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-649	755	24	systems	system	NOUN
ejde-649	755	25	,	,	PUNCT
ejde-649	755	26	topological	topological	ADJ
ejde-649	755	27	methods	method	NOUN
ejde-649	755	28	in	in	ADP
ejde-649	755	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-649	755	30	analysis	analysis	NOUN
ejde-649	755	31	,	,	PUNCT
ejde-649	755	32	50	50	NUM
ejde-649	755	33	no	no	NOUN
ejde-649	755	34	.	.	NOUN
ejde-649	755	35	1	1	NUM
ejde-649	755	36	(	(	PUNCT
ejde-649	755	37	2017	2017	NUM
ejde-649	755	38	)	)	PUNCT
ejde-649	755	39	,	,	PUNCT
ejde-649	755	40	333	333	NUM
ejde-649	755	41	-	-	SYM
ejde-649	755	42	355	355	NUM
ejde-649	755	43	.	.	PUNCT
ejde-649	756	1	[	[	X
ejde-649	756	2	16	16	NUM
ejde-649	756	3	]	]	PUNCT
ejde-649	756	4	z.	z.	PROPN
ejde-649	756	5	feng	feng	PROPN
ejde-649	756	6	,	,	PUNCT
ejde-649	756	7	s.	s.	PROPN
ejde-649	756	8	su	su	PROPN
ejde-649	756	9	;	;	PUNCT
ejde-649	756	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	756	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-649	756	12	embeddings	embedding	NOUN
ejde-649	756	13	with	with	ADP
ejde-649	756	14	radial	radial	ADJ
ejde-649	756	15	potential	potential	NOUN
ejde-649	756	16	.	.	PUNCT
ejde-649	757	1	j.	j.	PROPN
ejde-649	757	2	differ	differ	VERB
ejde-649	757	3	.	.	PUNCT
ejde-649	758	1	equ	equ	PROPN
ejde-649	758	2	.	.	PROPN
ejde-649	758	3	,	,	PUNCT
ejde-649	758	4	340	340	NUM
ejde-649	758	5	(	(	PUNCT
ejde-649	758	6	2022	2022	NUM
ejde-649	758	7	)	)	PUNCT
ejde-649	758	8	,	,	PUNCT
ejde-649	758	9	1	1	NUM
ejde-649	758	10	-	-	SYM
ejde-649	758	11	44	44	NUM
ejde-649	758	12	.	.	PUNCT
ejde-649	759	1	[	[	X
ejde-649	759	2	17	17	NUM
ejde-649	759	3	]	]	X
ejde-649	759	4	d.	d.	PROPN
ejde-649	759	5	g.	g.	PROPN
ejde-649	759	6	de	de	PROPN
ejde-649	759	7	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-649	759	8	,	,	PUNCT
ejde-649	759	9	j.	j.	PROPN
ejde-649	759	10	yang	yang	PROPN
ejde-649	759	11	;	;	PUNCT
ejde-649	759	12	critical	critical	ADJ
ejde-649	759	13	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-649	759	14	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	759	15	-	-	PUNCT
ejde-649	759	16	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	759	17	problems	problem	NOUN
ejde-649	759	18	,	,	PUNCT
ejde-649	759	19	top	top	NOUN
ejde-649	759	20	.	.	PUNCT
ejde-649	760	1	methods	method	NOUN
ejde-649	760	2	in	in	ADP
ejde-649	760	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-649	760	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-649	760	5	,	,	PUNCT
ejde-649	760	6	14	14	NUM
ejde-649	760	7	,	,	PUNCT
ejde-649	760	8	no	no	INTJ
ejde-649	760	9	.	.	NOUN
ejde-649	760	10	1	1	NUM
ejde-649	760	11	(	(	PUNCT
ejde-649	760	12	1999	1999	NUM
ejde-649	760	13	)	)	PUNCT
ejde-649	760	14	,	,	PUNCT
ejde-649	760	15	59	59	NUM
ejde-649	760	16	-	-	SYM
ejde-649	760	17	80	80	NUM
ejde-649	760	18	.	.	PUNCT
ejde-649	761	1	[	[	X
ejde-649	761	2	18	18	NUM
ejde-649	761	3	]	]	X
ejde-649	761	4	d.	d.	PROPN
ejde-649	761	5	c.	c.	PROPN
ejde-649	761	6	de	de	PROPN
ejde-649	761	7	morais	morais	PROPN
ejde-649	761	8	filho	filho	PROPN
ejde-649	761	9	,	,	PUNCT
ejde-649	761	10	f.	f.	PROPN
ejde-649	761	11	r.	r.	PROPN
ejde-649	761	12	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	761	13	;	;	PUNCT
ejde-649	761	14	critical	critical	ADJ
ejde-649	761	15	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	761	16	-	-	PUNCT
ejde-649	761	17	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	761	18	type	type	NOUN
ejde-649	761	19	problems	problem	NOUN
ejde-649	761	20	for	for	ADP
ejde-649	761	21	systems	system	NOUN
ejde-649	761	22	of	of	ADP
ejde-649	761	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-649	761	24	equations	equation	NOUN
ejde-649	761	25	,	,	PUNCT
ejde-649	761	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-649	761	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-649	761	28	,	,	PUNCT
ejde-649	761	29	theory	theory	NOUN
ejde-649	761	30	,	,	PUNCT
ejde-649	761	31	meth	meth	NOUN
ejde-649	761	32	.	.	PUNCT
ejde-649	761	33	and	and	CCONJ
ejde-649	761	34	app	app	PROPN
ejde-649	761	35	.	.	PROPN
ejde-649	761	36	,	,	PUNCT
ejde-649	761	37	68	68	NUM
ejde-649	761	38	,	,	PUNCT
ejde-649	761	39	issue	issue	NOUN
ejde-649	761	40	1	1	NUM
ejde-649	761	41	(	(	PUNCT
ejde-649	761	42	2008	2008	NUM
ejde-649	761	43	)	)	PUNCT
ejde-649	761	44	,	,	PUNCT
ejde-649	761	45	194	194	NUM
ejde-649	761	46	-	-	SYM
ejde-649	761	47	207	207	NUM
ejde-649	761	48	.	.	PUNCT
ejde-649	762	1	[	[	X
ejde-649	762	2	19	19	NUM
ejde-649	762	3	]	]	X
ejde-649	762	4	d.	d.	PROPN
ejde-649	762	5	c.	c.	PROPN
ejde-649	762	6	de	de	PROPN
ejde-649	762	7	morais	morais	PROPN
ejde-649	762	8	filho	filho	PROPN
ejde-649	762	9	,	,	PUNCT
ejde-649	762	10	m.	m.	NOUN
ejde-649	762	11	a.	a.	PROPN
ejde-649	762	12	s.	s.	PROPN
ejde-649	762	13	souto	souto	PROPN
ejde-649	762	14	;	;	PUNCT
ejde-649	762	15	systems	system	NOUN
ejde-649	762	16	of	of	ADP
ejde-649	762	17	p	p	PROPN
ejde-649	762	18	-	-	PUNCT
ejde-649	762	19	laplacean	laplacean	ADJ
ejde-649	762	20	equations	equation	NOUN
ejde-649	762	21	involving	involve	VERB
ejde-649	762	22	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-649	762	23	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-649	762	24	with	with	ADP
ejde-649	762	25	critical	critical	ADJ
ejde-649	762	26	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-649	762	27	exponent	exponent	NOUN
ejde-649	762	28	degrees	degree	NOUN
ejde-649	762	29	,	,	PUNCT
ejde-649	762	30	commun	commun	PROPN
ejde-649	762	31	.	.	PUNCT
ejde-649	763	1	in	in	ADP
ejde-649	763	2	partial	partial	ADJ
ejde-649	763	3	diff	diff	NOUN
ejde-649	763	4	.	.	PUNCT
ejde-649	764	1	equations	equation	NOUN
ejde-649	764	2	24	24	NUM
ejde-649	764	3	(	(	PUNCT
ejde-649	764	4	1999	1999	NUM
ejde-649	764	5	)	)	PUNCT
ejde-649	764	6	,	,	PUNCT
ejde-649	764	7	1537	1537	NUM
ejde-649	764	8	-	-	SYM
ejde-649	764	9	1553	1553	NUM
ejde-649	764	10	.	.	PUNCT
ejde-649	765	1	[	[	X
ejde-649	765	2	20	20	NUM
ejde-649	765	3	]	]	PUNCT
ejde-649	765	4	p.	p.	NOUN
ejde-649	765	5	fu	fu	PROPN
ejde-649	765	6	,	,	PUNCT
ejde-649	765	7	a.	a.	PROPN
ejde-649	765	8	xia	xia	PROPN
ejde-649	765	9	;	;	PUNCT
ejde-649	765	10	existence	existence	NOUN
ejde-649	765	11	and	and	CCONJ
ejde-649	765	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-649	765	13	results	result	NOUN
ejde-649	765	14	for	for	ADP
ejde-649	765	15	critical	critical	ADJ
ejde-649	765	16	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-649	765	17	fractional	fractional	PROPN
ejde-649	765	18	ambrosettiprodi	ambrosettiprodi	PROPN
ejde-649	765	19	type	type	NOUN
ejde-649	765	20	problem	problem	NOUN
ejde-649	765	21	,	,	PUNCT
ejde-649	765	22	comm	comm	NOUN
ejde-649	765	23	.	.	PUNCT
ejde-649	766	1	in	in	ADP
ejde-649	766	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-649	766	3	science	science	PROPN
ejde-649	766	4	and	and	CCONJ
ejde-649	766	5	numerical	numerical	PROPN
ejde-649	766	6	simulation	simulation	PROPN
ejde-649	766	7	,	,	PUNCT
ejde-649	766	8	120	120	NUM
ejde-649	766	9	(	(	PUNCT
ejde-649	766	10	2023	2023	NUM
ejde-649	766	11	)	)	PUNCT
ejde-649	766	12	,	,	PUNCT
ejde-649	766	13	article	article	NOUN
ejde-649	766	14	107174	107174	NUM
ejde-649	766	15	.	.	PUNCT
ejde-649	767	1	[	[	X
ejde-649	767	2	21	21	NUM
ejde-649	767	3	]	]	X
ejde-649	767	4	f.	f.	PROPN
ejde-649	767	5	gazzola	gazzola	PROPN
ejde-649	767	6	,	,	PUNCT
ejde-649	767	7	b.	b.	PROPN
ejde-649	767	8	ruf	ruf	NOUN
ejde-649	767	9	;	;	PUNCT
ejde-649	767	10	lower	low	ADJ
ejde-649	767	11	order	order	NOUN
ejde-649	767	12	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-649	767	13	of	of	ADP
ejde-649	767	14	critical	critical	ADJ
ejde-649	767	15	growth	growth	NOUN
ejde-649	767	16	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-649	767	17	in	in	ADP
ejde-649	767	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-649	767	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-649	767	20	equations	equation	NOUN
ejde-649	767	21	,	,	PUNCT
ejde-649	767	22	adv	adv	PROPN
ejde-649	767	23	.	.	PUNCT
ejde-649	767	24	diff	diff	PROPN
ejde-649	767	25	.	.	PUNCT
ejde-649	768	1	eqns.4	eqns.4	PROPN
ejde-649	768	2	(	(	PUNCT
ejde-649	768	3	1997	1997	NUM
ejde-649	768	4	)	)	PUNCT
ejde-649	768	5	,	,	PUNCT
ejde-649	768	6	555	555	NUM
ejde-649	768	7	-	-	SYM
ejde-649	768	8	572	572	NUM
ejde-649	768	9	.	.	PUNCT
ejde-649	769	1	[	[	X
ejde-649	769	2	22	22	NUM
ejde-649	769	3	]	]	X
ejde-649	769	4	g.	g.	PROPN
ejde-649	769	5	molica	molica	PROPN
ejde-649	769	6	bisci	bisci	PROPN
ejde-649	769	7	,	,	PUNCT
ejde-649	769	8	v.	v.	PROPN
ejde-649	769	9	d.	d.	PROPN
ejde-649	769	10	radulescu	radulescu	PROPN
ejde-649	769	11	,	,	PUNCT
ejde-649	769	12	r.	r.	PROPN
ejde-649	769	13	servadei	servadei	PROPN
ejde-649	769	14	;	;	PUNCT
ejde-649	769	15	variational	variational	ADJ
ejde-649	769	16	methods	method	NOUN
ejde-649	769	17	for	for	ADP
ejde-649	769	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-649	769	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	769	20	problems	problem	NOUN
ejde-649	769	21	,	,	PUNCT
ejde-649	769	22	encyclopedia	encyclopedia	NOUN
ejde-649	769	23	of	of	ADP
ejde-649	769	24	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-649	769	25	and	and	CCONJ
ejde-649	769	26	its	its	PRON
ejde-649	769	27	applications	application	NOUN
ejde-649	769	28	,	,	PUNCT
ejde-649	769	29	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-649	769	30	university	university	PROPN
ejde-649	769	31	press	press	PROPN
ejde-649	769	32	,	,	PUNCT
ejde-649	769	33	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-649	769	34	(	(	PUNCT
ejde-649	769	35	2016	2016	NUM
ejde-649	769	36	)	)	PUNCT
ejde-649	770	1	[	[	X
ejde-649	770	2	23	23	NUM
ejde-649	770	3	]	]	X
ejde-649	770	4	d.	d.	PROPN
ejde-649	770	5	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-649	770	6	,	,	PUNCT
ejde-649	770	7	o.	o.	PROPN
ejde-649	770	8	h.	h.	PROPN
ejde-649	770	9	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-649	770	10	,	,	PUNCT
ejde-649	770	11	f.	f.	PROPN
ejde-649	770	12	r.	r.	PROPN
ejde-649	770	13	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	770	14	;	;	PUNCT
ejde-649	770	15	multiple	multiple	ADJ
ejde-649	770	16	solutions	solution	NOUN
ejde-649	770	17	for	for	ADP
ejde-649	770	18	a	a	DET
ejde-649	770	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	770	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-649	770	21	problem	problem	NOUN
ejde-649	770	22	with	with	ADP
ejde-649	770	23	critical	critical	ADJ
ejde-649	770	24	growth	growth	NOUN
ejde-649	770	25	.	.	PUNCT
ejde-649	771	1	journal	journal	PROPN
ejde-649	771	2	of	of	ADP
ejde-649	771	3	diff	diff	PROPN
ejde-649	771	4	.	.	PUNCT
ejde-649	772	1	equations	equation	NOUN
ejde-649	772	2	,	,	PUNCT
ejde-649	772	3	269	269	NUM
ejde-649	772	4	,	,	PUNCT
ejde-649	772	5	5542	5542	NUM
ejde-649	772	6	-	-	SYM
ejde-649	772	7	5572	5572	NUM
ejde-649	772	8	(	(	PUNCT
ejde-649	772	9	2020	2020	NUM
ejde-649	772	10	)	)	PUNCT
ejde-649	772	11	.	.	PUNCT
ejde-649	773	1	[	[	X
ejde-649	773	2	24	24	NUM
ejde-649	773	3	]	]	X
ejde-649	773	4	f.	f.	PROPN
ejde-649	773	5	r.	r.	PROPN
ejde-649	773	6	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	773	7	;	;	PUNCT
ejde-649	773	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-649	773	9	results	result	NOUN
ejde-649	773	10	for	for	ADP
ejde-649	773	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	773	12	systems	system	NOUN
ejde-649	773	13	crossing	cross	VERB
ejde-649	773	14	high	high	ADJ
ejde-649	773	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-649	773	16	,	,	PUNCT
ejde-649	773	17	comm	comm	NOUN
ejde-649	773	18	.	.	PUNCT
ejde-649	774	1	on	on	ADP
ejde-649	774	2	pure	pure	ADJ
ejde-649	774	3	and	and	CCONJ
ejde-649	774	4	appl	appl	ADJ
ejde-649	774	5	.	.	PUNCT
ejde-649	775	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-649	775	2	,	,	PUNCT
ejde-649	775	3	16	16	NUM
ejde-649	775	4	(	(	PUNCT
ejde-649	775	5	2017	2017	NUM
ejde-649	775	6	)	)	PUNCT
ejde-649	775	7	,	,	PUNCT
ejde-649	775	8	2069	2069	NUM
ejde-649	775	9	-	-	SYM
ejde-649	775	10	2088	2088	NUM
ejde-649	775	11	.	.	PUNCT
ejde-649	776	1	[	[	X
ejde-649	776	2	25	25	NUM
ejde-649	776	3	]	]	X
ejde-649	776	4	f.	f.	PROPN
ejde-649	776	5	r.	r.	PROPN
ejde-649	776	6	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	776	7	;	;	PUNCT
ejde-649	776	8	multiple	multiple	ADJ
ejde-649	776	9	solutions	solution	NOUN
ejde-649	776	10	for	for	ADP
ejde-649	776	11	a	a	DET
ejde-649	776	12	class	class	NOUN
ejde-649	776	13	of	of	ADP
ejde-649	776	14	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	776	15	-	-	PUNCT
ejde-649	776	16	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	776	17	type	type	NOUN
ejde-649	776	18	problems	problem	NOUN
ejde-649	776	19	for	for	ADP
ejde-649	776	20	systems	system	NOUN
ejde-649	776	21	involving	involve	VERB
ejde-649	776	22	critical	critical	ADJ
ejde-649	776	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-649	776	24	exponents	exponent	NOUN
ejde-649	776	25	,	,	PUNCT
ejde-649	776	26	comm	comm	NOUN
ejde-649	776	27	.	.	PUNCT
ejde-649	777	1	on	on	ADP
ejde-649	777	2	pure	pure	ADJ
ejde-649	777	3	and	and	CCONJ
ejde-649	777	4	appl	appl	ADJ
ejde-649	777	5	.	.	PUNCT
ejde-649	778	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-649	778	2	,	,	PUNCT
ejde-649	778	3	7	7	NUM
ejde-649	778	4	(	(	PUNCT
ejde-649	778	5	2008	2008	NUM
ejde-649	778	6	)	)	PUNCT
ejde-649	778	7	,	,	PUNCT
ejde-649	778	8	355	355	NUM
ejde-649	778	9	-	-	SYM
ejde-649	778	10	372	372	NUM
ejde-649	778	11	.	.	PUNCT
ejde-649	779	1	[	[	X
ejde-649	779	2	26	26	NUM
ejde-649	779	3	]	]	X
ejde-649	779	4	p.	p.	NOUN
ejde-649	779	5	h.	h.	PROPN
ejde-649	779	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-649	779	7	;	;	PUNCT
ejde-649	779	8	minimax	minimax	NOUN
ejde-649	779	9	methods	method	NOUN
ejde-649	779	10	in	in	ADP
ejde-649	779	11	critical	critical	ADJ
ejde-649	779	12	point	point	NOUN
ejde-649	779	13	theory	theory	NOUN
ejde-649	779	14	with	with	ADP
ejde-649	779	15	applications	application	NOUN
ejde-649	779	16	to	to	PART
ejde-649	779	17	differential	differential	VERB
ejde-649	779	18	equations	equation	NOUN
ejde-649	779	19	,	,	PUNCT
ejde-649	779	20	cbms	cbms	PROPN
ejde-649	779	21	,	,	PUNCT
ejde-649	779	22	american	american	PROPN
ejde-649	779	23	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-649	779	24	society	society	NOUN
ejde-649	779	25	,	,	PUNCT
ejde-649	779	26	no	no	INTJ
ejde-649	779	27	.	.	NOUN
ejde-649	779	28	65	65	NUM
ejde-649	779	29	,	,	PUNCT
ejde-649	779	30	(	(	PUNCT
ejde-649	779	31	1986	1986	NUM
ejde-649	779	32	)	)	PUNCT
ejde-649	779	33	.	.	PUNCT
ejde-649	780	1	ejde-2025/19	ejde-2025/19	PROPN
ejde-649	780	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	780	3	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	780	4	-	-	PUNCT
ejde-649	780	5	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	780	6	systems	system	NOUN
ejde-649	780	7	29	29	NUM
ejde-649	781	1	[	[	SYM
ejde-649	781	2	27	27	NUM
ejde-649	781	3	]	]	X
ejde-649	781	4	b.	b.	PROPN
ejde-649	781	5	ribeiro	ribeiro	PROPN
ejde-649	781	6	;	;	PUNCT
ejde-649	781	7	the	the	DET
ejde-649	781	8	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-649	781	9	–	–	PUNCT
ejde-649	781	10	prodi	prodi	NOUN
ejde-649	781	11	problem	problem	NOUN
ejde-649	781	12	for	for	ADP
ejde-649	781	13	gradient	gradient	ADJ
ejde-649	781	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-649	781	15	systems	system	NOUN
ejde-649	781	16	with	with	ADP
ejde-649	781	17	critical	critical	ADJ
ejde-649	781	18	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-649	781	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-649	781	20	,	,	PUNCT
ejde-649	781	21	j.	j.	PROPN
ejde-649	781	22	math	math	PROPN
ejde-649	781	23	.	.	PUNCT
ejde-649	782	1	anal	anal	PROPN
ejde-649	782	2	.	.	PUNCT
ejde-649	782	3	appl	appl	PROPN
ejde-649	782	4	.	.	PROPN
ejde-649	782	5	,	,	PUNCT
ejde-649	782	6	363	363	NUM
ejde-649	782	7	(	(	PUNCT
ejde-649	782	8	2010	2010	NUM
ejde-649	782	9	)	)	PUNCT
ejde-649	782	10	606	606	NUM
ejde-649	782	11	-	-	SYM
ejde-649	782	12	617	617	NUM
ejde-649	782	13	.	.	PUNCT
ejde-649	783	1	[	[	X
ejde-649	783	2	28	28	NUM
ejde-649	783	3	]	]	PUNCT
ejde-649	783	4	x.	x.	NOUN
ejde-649	783	5	ros	ros	PROPN
ejde-649	783	6	-	-	PUNCT
ejde-649	783	7	oton	oton	PROPN
ejde-649	783	8	,	,	PUNCT
ejde-649	783	9	j.	j.	PROPN
ejde-649	783	10	serra	serra	PROPN
ejde-649	783	11	;	;	PUNCT
ejde-649	783	12	the	the	DET
ejde-649	783	13	extremal	extremal	ADJ
ejde-649	783	14	solution	solution	NOUN
ejde-649	783	15	for	for	ADP
ejde-649	783	16	the	the	DET
ejde-649	783	17	fractional	fractional	PROPN
ejde-649	783	18	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-649	783	19	,	,	PUNCT
ejde-649	783	20	calc	calc	PROPN
ejde-649	783	21	.	.	PUNCT
ejde-649	784	1	var	var	PROPN
ejde-649	784	2	.	.	PUNCT
ejde-649	785	1	,	,	PUNCT
ejde-649	785	2	50	50	NUM
ejde-649	785	3	(	(	PUNCT
ejde-649	785	4	2014	2014	NUM
ejde-649	785	5	)	)	PUNCT
ejde-649	785	6	,	,	PUNCT
ejde-649	785	7	723	723	NUM
ejde-649	785	8	-	-	SYM
ejde-649	785	9	750	750	NUM
ejde-649	785	10	.	.	PUNCT
ejde-649	786	1	[	[	X
ejde-649	786	2	29	29	NUM
ejde-649	786	3	]	]	PUNCT
ejde-649	786	4	x.	x.	NOUN
ejde-649	786	5	ros	ros	PROPN
ejde-649	786	6	-	-	PUNCT
ejde-649	786	7	oton	oton	PROPN
ejde-649	786	8	,	,	PUNCT
ejde-649	786	9	j.	j.	PROPN
ejde-649	786	10	serra	serra	PROPN
ejde-649	786	11	;	;	PUNCT
ejde-649	786	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-649	786	13	theory	theory	NOUN
ejde-649	786	14	for	for	ADP
ejde-649	786	15	general	general	ADJ
ejde-649	786	16	stable	stable	ADJ
ejde-649	786	17	operators	operator	NOUN
ejde-649	786	18	,	,	PUNCT
ejde-649	786	19	j.	j.	PROPN
ejde-649	786	20	differential	differential	PROPN
ejde-649	786	21	equations	equations	PROPN
ejde-649	786	22	,	,	PUNCT
ejde-649	786	23	260	260	NUM
ejde-649	786	24	(	(	PUNCT
ejde-649	786	25	2016	2016	NUM
ejde-649	786	26	)	)	PUNCT
ejde-649	786	27	,	,	PUNCT
ejde-649	786	28	8675	8675	NUM
ejde-649	786	29	-	-	SYM
ejde-649	786	30	8715	8715	NUM
ejde-649	786	31	.	.	PUNCT
ejde-649	787	1	[	[	X
ejde-649	787	2	30	30	NUM
ejde-649	787	3	]	]	X
ejde-649	787	4	b.	b.	PROPN
ejde-649	787	5	ruf	ruf	NOUN
ejde-649	787	6	,	,	PUNCT
ejde-649	787	7	p.	p.	PROPN
ejde-649	787	8	n.	n.	PROPN
ejde-649	787	9	srikanth	srikanth	PROPN
ejde-649	787	10	;	;	PUNCT
ejde-649	787	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-649	787	12	results	result	VERB
ejde-649	787	13	for	for	ADP
ejde-649	787	14	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-649	787	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-649	787	16	problems	problem	NOUN
ejde-649	787	17	with	with	ADP
ejde-649	787	18	partial	partial	ADJ
ejde-649	787	19	interference	interference	NOUN
ejde-649	787	20	with	with	ADP
ejde-649	787	21	the	the	DET
ejde-649	787	22	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-649	787	23	,	,	PUNCT
ejde-649	787	24	j.	j.	PROPN
ejde-649	787	25	math	math	PROPN
ejde-649	787	26	.	.	PUNCT
ejde-649	788	1	anal	anal	PROPN
ejde-649	788	2	.	.	PUNCT
ejde-649	789	1	app	app	PROPN
ejde-649	789	2	.	.	PROPN
ejde-649	789	3	,	,	PUNCT
ejde-649	789	4	118	118	NUM
ejde-649	789	5	(	(	PUNCT
ejde-649	789	6	1986	1986	NUM
ejde-649	789	7	)	)	PUNCT
ejde-649	789	8	15	15	NUM
ejde-649	789	9	-	-	SYM
ejde-649	789	10	23	23	NUM
ejde-649	789	11	.	.	PUNCT
ejde-649	790	1	[	[	X
ejde-649	790	2	31	31	NUM
ejde-649	790	3	]	]	PUNCT
ejde-649	790	4	r.	r.	PROPN
ejde-649	790	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-649	790	6	;	;	PUNCT
ejde-649	790	7	the	the	DET
ejde-649	790	8	yamabe	yamabe	ADJ
ejde-649	790	9	equation	equation	NOUN
ejde-649	790	10	in	in	ADP
ejde-649	790	11	a	a	DET
ejde-649	790	12	non	non	ADJ
ejde-649	790	13	-	-	ADJ
ejde-649	790	14	local	local	ADJ
ejde-649	790	15	setting	setting	NOUN
ejde-649	790	16	,	,	PUNCT
ejde-649	790	17	adv	adv	PROPN
ejde-649	790	18	.	.	PUNCT
ejde-649	791	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-649	791	2	anal	anal	NOUN
ejde-649	791	3	.	.	PUNCT
ejde-649	792	1	2	2	NUM
ejde-649	792	2	(	(	PUNCT
ejde-649	792	3	3)(2013	3)(2013	NUM
ejde-649	792	4	)	)	PUNCT
ejde-649	792	5	,	,	PUNCT
ejde-649	792	6	235	235	NUM
ejde-649	792	7	-	-	SYM
ejde-649	792	8	270	270	NUM
ejde-649	792	9	.	.	PUNCT
ejde-649	793	1	[	[	X
ejde-649	793	2	32	32	NUM
ejde-649	793	3	]	]	PUNCT
ejde-649	793	4	r.	r.	PROPN
ejde-649	793	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-649	793	6	,	,	PUNCT
ejde-649	793	7	e.	e.	PROPN
ejde-649	793	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-649	793	9	;	;	PUNCT
ejde-649	793	10	the	the	DET
ejde-649	793	11	brezis	brezis	NOUN
ejde-649	793	12	-	-	PUNCT
ejde-649	793	13	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-649	793	14	result	result	NOUN
ejde-649	793	15	for	for	SCONJ
ejde-649	793	16	the	the	DET
ejde-649	793	17	fractional	fractional	PROPN
ejde-649	793	18	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-649	793	19	,	,	PUNCT
ejde-649	793	20	trans	trans	PROPN
ejde-649	793	21	.	.	PROPN
ejde-649	793	22	am	be	AUX
ejde-649	793	23	.	.	PUNCT
ejde-649	794	1	math	math	NOUN
ejde-649	794	2	.	.	PUNCT
ejde-649	795	1	soc	soc	PROPN
ejde-649	795	2	.	.	PUNCT
ejde-649	795	3	,	,	PUNCT
ejde-649	795	4	367(1	367(1	NUM
ejde-649	795	5	)	)	PUNCT
ejde-649	795	6	(	(	PUNCT
ejde-649	795	7	2015	2015	NUM
ejde-649	795	8	)	)	PUNCT
ejde-649	795	9	,	,	PUNCT
ejde-649	795	10	67	67	NUM
ejde-649	795	11	-	-	SYM
ejde-649	795	12	102	102	NUM
ejde-649	795	13	.	.	PUNCT
ejde-649	796	1	[	[	X
ejde-649	796	2	33	33	NUM
ejde-649	796	3	]	]	PUNCT
ejde-649	796	4	r.	r.	PROPN
ejde-649	796	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-649	796	6	,	,	PUNCT
ejde-649	796	7	e.	e.	PROPN
ejde-649	796	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-649	796	9	;	;	PUNCT
ejde-649	796	10	on	on	ADP
ejde-649	796	11	the	the	DET
ejde-649	796	12	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-649	796	13	of	of	ADP
ejde-649	796	14	two	two	NUM
ejde-649	796	15	different	different	ADJ
ejde-649	796	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-649	796	17	operators	operator	NOUN
ejde-649	796	18	,	,	PUNCT
ejde-649	796	19	proc	proc	PROPN
ejde-649	796	20	.	.	PUNCT
ejde-649	797	1	roy	roy	PROPN
ejde-649	797	2	.	.	PROPN
ejde-649	797	3	soc	soc	PROPN
ejde-649	797	4	.	.	PUNCT
ejde-649	798	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-649	798	2	sect	sect	PROPN
ejde-649	798	3	.	.	PUNCT
ejde-649	799	1	a.	a.	NOUN
ejde-649	799	2	,	,	PUNCT
ejde-649	799	3	144	144	NUM
ejde-649	799	4	(	(	PUNCT
ejde-649	799	5	2014	2014	NUM
ejde-649	799	6	)	)	PUNCT
ejde-649	799	7	,	,	PUNCT
ejde-649	799	8	831	831	NUM
ejde-649	799	9	-	-	SYM
ejde-649	799	10	855	855	NUM
ejde-649	799	11	.	.	PUNCT
ejde-649	800	1	[	[	X
ejde-649	800	2	34	34	NUM
ejde-649	800	3	]	]	X
ejde-649	800	4	r.	r.	PROPN
ejde-649	800	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-649	800	6	,	,	PUNCT
ejde-649	800	7	e.	e.	PROPN
ejde-649	800	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-649	800	9	;	;	PUNCT
ejde-649	800	10	a	a	DET
ejde-649	800	11	brezis	brezis	NOUN
ejde-649	800	12	-	-	PUNCT
ejde-649	800	13	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-649	800	14	result	result	NOUN
ejde-649	800	15	for	for	ADP
ejde-649	800	16	non	non	ADJ
ejde-649	800	17	-	-	ADJ
ejde-649	800	18	local	local	ADJ
ejde-649	800	19	critical	critical	ADJ
ejde-649	800	20	equations	equation	NOUN
ejde-649	800	21	in	in	ADP
ejde-649	800	22	low	low	ADJ
ejde-649	800	23	dimension	dimension	NOUN
ejde-649	800	24	,	,	PUNCT
ejde-649	800	25	comm	comm	NOUN
ejde-649	800	26	.	.	PUNCT
ejde-649	801	1	on	on	ADP
ejde-649	801	2	pure	pure	ADJ
ejde-649	801	3	and	and	CCONJ
ejde-649	801	4	appl	appl	ADJ
ejde-649	801	5	.	.	PUNCT
ejde-649	802	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-649	802	2	.	.	PUNCT
ejde-649	802	3	,	,	PUNCT
ejde-649	802	4	12	12	NUM
ejde-649	802	5	(	(	PUNCT
ejde-649	802	6	2013	2013	NUM
ejde-649	802	7	)	)	PUNCT
ejde-649	802	8	,	,	PUNCT
ejde-649	802	9	2445	2445	NUM
ejde-649	802	10	-	-	SYM
ejde-649	802	11	2464	2464	NUM
ejde-649	802	12	.	.	PUNCT
ejde-649	803	1	[	[	X
ejde-649	803	2	35	35	NUM
ejde-649	803	3	]	]	X
ejde-649	803	4	r.	r.	PROPN
ejde-649	803	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-649	803	6	,	,	PUNCT
ejde-649	803	7	e.	e.	PROPN
ejde-649	803	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-649	803	9	;	;	PUNCT
ejde-649	803	10	variational	variational	ADJ
ejde-649	803	11	methods	method	NOUN
ejde-649	803	12	for	for	ADP
ejde-649	803	13	non	non	ADJ
ejde-649	803	14	-	-	ADJ
ejde-649	803	15	local	local	ADJ
ejde-649	803	16	operators	operator	NOUN
ejde-649	803	17	of	of	ADP
ejde-649	803	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-649	803	19	type	type	NOUN
ejde-649	803	20	,	,	PUNCT
ejde-649	803	21	discrete	discrete	ADJ
ejde-649	803	22	cont	cont	NOUN
ejde-649	803	23	.	.	PUNCT
ejde-649	804	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-649	804	2	.	.	PUNCT
ejde-649	805	1	syst	syst	PROPN
ejde-649	805	2	.	.	PROPN
ejde-649	805	3	,	,	PUNCT
ejde-649	805	4	no	no	INTJ
ejde-649	805	5	.	.	NOUN
ejde-649	805	6	5	5	NUM
ejde-649	805	7	,	,	PUNCT
ejde-649	805	8	33	33	NUM
ejde-649	805	9	(	(	PUNCT
ejde-649	805	10	2013	2013	NUM
ejde-649	805	11	)	)	PUNCT
ejde-649	805	12	,	,	PUNCT
ejde-649	805	13	2105	2105	NUM
ejde-649	805	14	-	-	SYM
ejde-649	805	15	2137	2137	NUM
ejde-649	805	16	.	.	PUNCT
ejde-649	806	1	eduardo	eduardo	PROPN
ejde-649	806	2	.	.	PUNCT
ejde-649	807	1	h.	h.	PROPN
ejde-649	807	2	caqui	caqui	PROPN
ejde-649	807	3	departamento	departamento	PROPN
ejde-649	807	4	de	de	PROPN
ejde-649	807	5	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-649	807	6	sede	sede	NOUN
ejde-649	807	7	breña	breña	PROPN
ejde-649	807	8	,	,	PUNCT
ejde-649	807	9	universidad	universidad	PROPN
ejde-649	807	10	privada	privada	PROPN
ejde-649	807	11	del	del	PROPN
ejde-649	807	12	norte	norte	PROPN
ejde-649	807	13	,	,	PUNCT
ejde-649	807	14	av	av	PROPN
ejde-649	807	15	.	.	PROPN
ejde-649	807	16	tingo	tingo	PROPN
ejde-649	807	17	maŕıa	maŕıa	ADP
ejde-649	807	18	1122	1122	NUM
ejde-649	807	19	,	,	PUNCT
ejde-649	807	20	cercado	cercado	NOUN
ejde-649	807	21	de	de	X
ejde-649	807	22	lima	lima	PROPN
ejde-649	807	23	,	,	PUNCT
ejde-649	807	24	lima	lima	PROPN
ejde-649	807	25	,	,	PUNCT
ejde-649	807	26	peru	peru	PROPN
ejde-649	807	27	email	email	NOUN
ejde-649	807	28	address	address	NOUN
ejde-649	807	29	:	:	PUNCT
ejde-649	807	30	eduardocaqui11@gmail.com	eduardocaqui11@gmail.com	X
ejde-649	807	31	sandra	sandra	PROPN
ejde-649	807	32	m.	m.	PROPN
ejde-649	807	33	de	de	PROPN
ejde-649	807	34	s.	s.	PROPN
ejde-649	807	35	lima	lima	PROPN
ejde-649	807	36	departamento	departamento	PROPN
ejde-649	807	37	de	de	PROPN
ejde-649	807	38	ciências	ciências	PROPN
ejde-649	807	39	exatas	exata	NOUN
ejde-649	807	40	,	,	PUNCT
ejde-649	807	41	biológicas	biológicas	PROPN
ejde-649	807	42	e	e	X
ejde-649	807	43	da	da	NOUN
ejde-649	807	44	terra	terra	X
ejde-649	807	45	,	,	PUNCT
ejde-649	807	46	infes	infes	NOUN
ejde-649	807	47	-	-	PUNCT
ejde-649	807	48	uff	uff	PROPN
ejde-649	807	49	,	,	PUNCT
ejde-649	807	50	santo	santo	PROPN
ejde-649	807	51	antônio	antônio	PROPN
ejde-649	807	52	de	de	X
ejde-649	807	53	pádua	pádua	PROPN
ejde-649	807	54	rj	rj	PROPN
ejde-649	807	55	,	,	PUNCT
ejde-649	807	56	28470	28470	NUM
ejde-649	807	57	-	-	SYM
ejde-649	807	58	000	000	NUM
ejde-649	807	59	,	,	PUNCT
ejde-649	807	60	brazil	brazil	PROPN
ejde-649	807	61	email	email	NOUN
ejde-649	807	62	address	address	NOUN
ejde-649	807	63	:	:	PUNCT
ejde-649	807	64	sandra.msouzalima@gmail.com	sandra.msouzalima@gmail.com	X
ejde-649	807	65	fábio	fábio	PROPN
ejde-649	807	66	r.	r.	PROPN
ejde-649	807	67	pereira	pereira	PROPN
ejde-649	807	68	departamento	departamento	PROPN
ejde-649	807	69	de	de	PROPN
ejde-649	807	70	matemática	matemática	PROPN
ejde-649	807	71	,	,	PUNCT
ejde-649	807	72	instituto	instituto	PROPN
ejde-649	807	73	de	de	PROPN
ejde-649	807	74	ciências	ciências	PROPN
ejde-649	807	75	exatas	exatas	PROPN
ejde-649	807	76	,	,	PUNCT
ejde-649	807	77	universidade	universidade	PROPN
ejde-649	807	78	federal	federal	PROPN
ejde-649	807	79	de	de	PROPN
ejde-649	807	80	juiz	juiz	PROPN
ejde-649	807	81	de	de	X
ejde-649	807	82	fora	fora	PROPN
ejde-649	807	83	,	,	PUNCT
ejde-649	807	84	30161	30161	NUM
ejde-649	807	85	-	-	SYM
ejde-649	807	86	970	970	NUM
ejde-649	807	87	,	,	PUNCT
ejde-649	807	88	juiz	juiz	PROPN
ejde-649	807	89	de	de	PROPN
ejde-649	807	90	fora	fora	PROPN
ejde-649	807	91	mg	mg	PROPN
ejde-649	807	92	,	,	PUNCT
ejde-649	807	93	brazil	brazil	PROPN
ejde-649	807	94	email	email	NOUN
ejde-649	807	95	address	address	NOUN
ejde-649	807	96	:	:	PUNCT
ejde-649	807	97	fabio.pereira@ufjf.edu.br	fabio.pereira@ufjf.edu.br	VERB