id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-657	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-657	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-657	1	3	of	of	ADP
ejde-657	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-657	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-657	1	6	,	,	PUNCT
ejde-657	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-657	1	8	.	.	PUNCT
ejde-657	1	9	2025	2025	NUM
ejde-657	1	10	(	(	PUNCT
ejde-657	1	11	2025	2025	NUM
ejde-657	1	12	)	)	PUNCT
ejde-657	1	13	,	,	PUNCT
ejde-657	1	14	no	no	INTJ
ejde-657	1	15	.	.	NOUN
ejde-657	1	16	01	01	NUM
ejde-657	1	17	,	,	PUNCT
ejde-657	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-657	1	19	.	.	PUNCT
ejde-657	2	1	1–17	1–17	NOUN
ejde-657	2	2	.	.	PUNCT
ejde-657	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-657	3	2	:	:	PUNCT
ejde-657	3	3	1072	1072	NUM
ejde-657	3	4	-	-	SYM
ejde-657	3	5	6691	6691	NUM
ejde-657	3	6	.	.	PUNCT
ejde-657	4	1	url	url	PROPN
ejde-657	4	2	:	:	PUNCT
ejde-657	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-657	4	4	,	,	PUNCT
ejde-657	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-657	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-657	4	7	:	:	PUNCT
ejde-657	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-657	4	9	/	/	SYM
ejde-657	4	10	ejde.2025.01	ejde.2025.01	NOUN
ejde-657	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-657	4	12	and	and	CCONJ
ejde-657	4	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-657	4	14	of	of	ADP
ejde-657	4	15	solutions	solution	NOUN
ejde-657	4	16	for	for	ADP
ejde-657	4	17	a	a	DET
ejde-657	4	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-657	4	19	-	-	PUNCT
ejde-657	4	20	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-657	4	21	predator	predator	NOUN
ejde-657	4	22	-	-	PUNCT
ejde-657	4	23	prey	prey	NOUN
ejde-657	4	24	model	model	NOUN
ejde-657	4	25	fengxiang	fengxiang	PROPN
ejde-657	4	26	zhao	zhao	PROPN
ejde-657	4	27	,	,	PUNCT
ejde-657	4	28	haotian	haotian	PROPN
ejde-657	4	29	tang	tang	PROPN
ejde-657	4	30	,	,	PUNCT
ejde-657	4	31	jiashan	jiashan	ADP
ejde-657	4	32	zheng	zheng	PROPN
ejde-657	4	33	,	,	PUNCT
ejde-657	4	34	kaiqiang	kaiqiang	PROPN
ejde-657	4	35	li	li	PROPN
ejde-657	4	36	abstract	abstract	PROPN
ejde-657	4	37	.	.	PUNCT
ejde-657	5	1	this	this	DET
ejde-657	5	2	article	article	NOUN
ejde-657	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-657	5	4	the	the	DET
ejde-657	5	5	fully	fully	ADV
ejde-657	5	6	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-657	5	7	pursuit	pursuit	NOUN
ejde-657	5	8	-	-	PUNCT
ejde-657	5	9	prey	prey	NOUN
ejde-657	5	10	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-657	5	11	system	system	NOUN
ejde-657	5	12	ut	ut	PROPN
ejde-657	5	13	=	=	PRON
ejde-657	5	14	∆u−	∆u−	PROPN
ejde-657	5	15	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-657	5	16	·	·	PUNCT
ejde-657	5	17	(	(	PUNCT
ejde-657	5	18	u∇w	u∇w	PROPN
ejde-657	5	19	)	)	PUNCT
ejde-657	5	20	+	+	NUM
ejde-657	5	21	u	u	SYM
ejde-657	5	22	(	(	PUNCT
ejde-657	5	23	λ1	λ1	INTJ
ejde-657	5	24	−	−	PROPN
ejde-657	5	25	µ1u	µ1u	NOUN
ejde-657	5	26	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	5	27	+	+	CCONJ
ejde-657	5	28	av	av	PROPN
ejde-657	5	29	)	)	PUNCT
ejde-657	5	30	,	,	PUNCT
ejde-657	5	31	x	x	PUNCT
ejde-657	5	32	∈	∈	PROPN
ejde-657	5	33	ω	ω	PROPN
ejde-657	5	34	,	,	PUNCT
ejde-657	5	35	t	t	X
ejde-657	5	36	>	>	X
ejde-657	5	37	0	0	PROPN
ejde-657	5	38	,	,	PUNCT
ejde-657	5	39	vt	vt	PROPN
ejde-657	5	40	=	=	PROPN
ejde-657	5	41	∆v	∆v	PROPN
ejde-657	5	42	+	+	CCONJ
ejde-657	5	43	ξ∇	ξ∇	PROPN
ejde-657	5	44	·	·	PUNCT
ejde-657	5	45	(	(	PUNCT
ejde-657	5	46	v∇z	v∇z	NUM
ejde-657	5	47	)	)	PUNCT
ejde-657	6	1	+	+	CCONJ
ejde-657	6	2	v	v	X
ejde-657	6	3	(	(	PUNCT
ejde-657	6	4	λ2	λ2	NOUN
ejde-657	6	5	−	−	PROPN
ejde-657	6	6	µ2v	µ2v	ADP
ejde-657	6	7	r2−1	r2−1	ADP
ejde-657	6	8	−	−	PROPN
ejde-657	6	9	bu	bu	PROPN
ejde-657	6	10	)	)	PUNCT
ejde-657	6	11	,	,	PUNCT
ejde-657	6	12	x	x	PUNCT
ejde-657	6	13	∈	∈	PROPN
ejde-657	6	14	ω	ω	PROPN
ejde-657	6	15	,	,	PUNCT
ejde-657	6	16	t	t	X
ejde-657	6	17	>	>	X
ejde-657	6	18	0	0	NUM
ejde-657	6	19	,	,	PUNCT
ejde-657	6	20	wt	wt	PROPN
ejde-657	6	21	=	=	SYM
ejde-657	6	22	∆w	∆w	PROPN
ejde-657	6	23	−	−	PROPN
ejde-657	7	1	w	w	PROPN
ejde-657	8	1	+	+	CCONJ
ejde-657	8	2	v	v	NOUN
ejde-657	9	1	,	,	PUNCT
ejde-657	9	2	x	x	SYM
ejde-657	9	3	∈	∈	PROPN
ejde-657	9	4	ω	ω	PROPN
ejde-657	9	5	,	,	PUNCT
ejde-657	9	6	t	t	X
ejde-657	9	7	>	>	X
ejde-657	9	8	0	0	PROPN
ejde-657	9	9	,	,	PUNCT
ejde-657	9	10	zt	zt	PROPN
ejde-657	9	11	=	=	SYM
ejde-657	9	12	∆z	∆z	PROPN
ejde-657	9	13	−	−	PROPN
ejde-657	9	14	z	z	NOUN
ejde-657	10	1	+	+	NUM
ejde-657	10	2	u	u	NOUN
ejde-657	10	3	,	,	PUNCT
ejde-657	10	4	x	x	PROPN
ejde-657	10	5	∈	∈	PROPN
ejde-657	10	6	ω	ω	PROPN
ejde-657	10	7	,	,	PUNCT
ejde-657	10	8	t	t	X
ejde-657	10	9	>	>	X
ejde-657	10	10	0	0	PROPN
ejde-657	10	11	,	,	PUNCT
ejde-657	10	12	in	in	ADP
ejde-657	10	13	a	a	DET
ejde-657	10	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-657	10	15	domain	domain	NOUN
ejde-657	10	16	ω	ω	PROPN
ejde-657	10	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-657	10	18	rn	rn	PROPN
ejde-657	10	19	(	(	PUNCT
ejde-657	10	20	n	n	CCONJ
ejde-657	10	21	≥	≥	NOUN
ejde-657	10	22	1	1	NUM
ejde-657	10	23	)	)	PUNCT
ejde-657	10	24	with	with	ADP
ejde-657	10	25	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-657	10	26	neumann	neumann	PROPN
ejde-657	10	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-657	10	28	conditions	condition	NOUN
ejde-657	10	29	,	,	PUNCT
ejde-657	10	30	where	where	SCONJ
ejde-657	10	31	χ	χ	X
ejde-657	10	32	,	,	PUNCT
ejde-657	10	33	ξ	ξ	PROPN
ejde-657	10	34	,	,	PUNCT
ejde-657	10	35	λi	λi	PROPN
ejde-657	10	36	,	,	PUNCT
ejde-657	10	37	µi	µi	PROPN
ejde-657	10	38	,	,	PUNCT
ejde-657	10	39	a	a	PRON
ejde-657	10	40	,	,	PUNCT
ejde-657	10	41	b	b	NOUN
ejde-657	10	42	are	be	AUX
ejde-657	10	43	positive	positive	ADJ
ejde-657	10	44	constants	constant	NOUN
ejde-657	10	45	and	and	CCONJ
ejde-657	10	46	ri	ri	X
ejde-657	10	47	>	>	ADP
ejde-657	10	48	1	1	NUM
ejde-657	10	49	(	(	PUNCT
ejde-657	10	50	i	i	NOUN
ejde-657	10	51	=	=	NOUN
ejde-657	10	52	1	1	NUM
ejde-657	10	53	,	,	PUNCT
ejde-657	10	54	2	2	NUM
ejde-657	10	55	)	)	PUNCT
ejde-657	10	56	.	.	PUNCT
ejde-657	11	1	we	we	PRON
ejde-657	11	2	show	show	VERB
ejde-657	11	3	that	that	SCONJ
ejde-657	11	4	if	if	SCONJ
ejde-657	11	5	(	(	PUNCT
ejde-657	11	6	r1	r1	NOUN
ejde-657	11	7	−	−	PROPN
ejde-657	11	8	1)(r2	1)(r2	NUM
ejde-657	11	9	−	−	PROPN
ejde-657	11	10	1	1	NUM
ejde-657	11	11	)	)	PUNCT
ejde-657	11	12	≥	≥	NOUN
ejde-657	11	13	1	1	NUM
ejde-657	11	14	,	,	PUNCT
ejde-657	11	15	the	the	DET
ejde-657	11	16	above	above	ADJ
ejde-657	11	17	system	system	NOUN
ejde-657	11	18	exists	exist	VERB
ejde-657	11	19	a	a	DET
ejde-657	11	20	unique	unique	ADJ
ejde-657	11	21	global	global	ADJ
ejde-657	11	22	and	and	CCONJ
ejde-657	11	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-657	11	24	classical	classical	ADJ
ejde-657	11	25	solution	solution	NOUN
ejde-657	11	26	for	for	ADP
ejde-657	11	27	all	all	DET
ejde-657	11	28	appropriately	appropriately	ADV
ejde-657	11	29	regular	regular	ADJ
ejde-657	11	30	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-657	11	31	initial	initial	ADJ
ejde-657	11	32	data	datum	NOUN
ejde-657	11	33	,	,	PUNCT
ejde-657	11	34	which	which	PRON
ejde-657	11	35	extends	extend	VERB
ejde-657	11	36	the	the	DET
ejde-657	11	37	previous	previous	ADJ
ejde-657	11	38	global	global	ADJ
ejde-657	11	39	existence	existence	NOUN
ejde-657	11	40	result	result	VERB
ejde-657	11	41	in	in	ADP
ejde-657	11	42	qi	qi	PROPN
ejde-657	11	43	and	and	CCONJ
ejde-657	11	44	ke	ke	NOUN
ejde-657	12	1	[	[	X
ejde-657	12	2	13	13	NUM
ejde-657	12	3	]	]	NUM
ejde-657	12	4	)	)	PUNCT
ejde-657	12	5	.	.	PUNCT
ejde-657	13	1	1	1	X
ejde-657	13	2	.	.	X
ejde-657	13	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-657	13	4	in	in	ADP
ejde-657	13	5	this	this	DET
ejde-657	13	6	article	article	NOUN
ejde-657	13	7	,	,	PUNCT
ejde-657	13	8	we	we	PRON
ejde-657	13	9	investigate	investigate	VERB
ejde-657	13	10	the	the	DET
ejde-657	13	11	indirect	indirect	ADJ
ejde-657	13	12	pursuit	pursuit	ADJ
ejde-657	13	13	-	-	PUNCT
ejde-657	13	14	evasion	evasion	NOUN
ejde-657	13	15	model	model	NOUN
ejde-657	13	16	(	(	PUNCT
ejde-657	13	17	parabolicparabolic	parabolicparabolic	ADJ
ejde-657	13	18	system	system	NOUN
ejde-657	13	19	)	)	PUNCT
ejde-657	13	20	ut	ut	PROPN
ejde-657	14	1	=	=	PRON
ejde-657	14	2	∆u−	∆u−	PROPN
ejde-657	14	3	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-657	14	4	·	·	PUNCT
ejde-657	14	5	(	(	PUNCT
ejde-657	14	6	u∇w	u∇w	PROPN
ejde-657	14	7	)	)	PUNCT
ejde-657	14	8	+	+	NUM
ejde-657	14	9	u	u	SYM
ejde-657	14	10	(	(	PUNCT
ejde-657	14	11	λ1	λ1	INTJ
ejde-657	14	12	−	−	PROPN
ejde-657	14	13	µ1u	µ1u	NOUN
ejde-657	14	14	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	14	15	+	+	CCONJ
ejde-657	14	16	av	av	PROPN
ejde-657	14	17	)	)	PUNCT
ejde-657	14	18	,	,	PUNCT
ejde-657	14	19	x	x	PUNCT
ejde-657	14	20	∈	∈	PROPN
ejde-657	14	21	ω	ω	PROPN
ejde-657	14	22	,	,	PUNCT
ejde-657	14	23	t	t	X
ejde-657	14	24	>	>	X
ejde-657	14	25	0	0	PROPN
ejde-657	14	26	,	,	PUNCT
ejde-657	14	27	vt	vt	PROPN
ejde-657	14	28	=	=	PROPN
ejde-657	14	29	∆v	∆v	PROPN
ejde-657	14	30	+	+	CCONJ
ejde-657	14	31	ξ∇	ξ∇	PROPN
ejde-657	14	32	·	·	PUNCT
ejde-657	14	33	(	(	PUNCT
ejde-657	14	34	v∇z	v∇z	NUM
ejde-657	14	35	)	)	PUNCT
ejde-657	15	1	+	+	CCONJ
ejde-657	15	2	v	v	X
ejde-657	15	3	(	(	PUNCT
ejde-657	15	4	λ2	λ2	NOUN
ejde-657	15	5	−	−	PROPN
ejde-657	15	6	µ2v	µ2v	ADP
ejde-657	15	7	r2−1	r2−1	ADP
ejde-657	15	8	−	−	PROPN
ejde-657	15	9	bu	bu	PROPN
ejde-657	15	10	)	)	PUNCT
ejde-657	15	11	,	,	PUNCT
ejde-657	15	12	x	x	PUNCT
ejde-657	15	13	∈	∈	PROPN
ejde-657	15	14	ω	ω	PROPN
ejde-657	15	15	,	,	PUNCT
ejde-657	15	16	t	t	X
ejde-657	15	17	>	>	X
ejde-657	15	18	0	0	NUM
ejde-657	15	19	,	,	PUNCT
ejde-657	15	20	wt	wt	PROPN
ejde-657	15	21	=	=	SYM
ejde-657	15	22	∆w	∆w	PROPN
ejde-657	15	23	−	−	PROPN
ejde-657	16	1	w	w	PROPN
ejde-657	17	1	+	+	CCONJ
ejde-657	17	2	v	v	NOUN
ejde-657	18	1	,	,	PUNCT
ejde-657	18	2	x	x	SYM
ejde-657	18	3	∈	∈	PROPN
ejde-657	18	4	ω	ω	PROPN
ejde-657	18	5	,	,	PUNCT
ejde-657	18	6	t	t	X
ejde-657	18	7	>	>	X
ejde-657	18	8	0	0	PROPN
ejde-657	18	9	,	,	PUNCT
ejde-657	18	10	zt	zt	PROPN
ejde-657	18	11	=	=	SYM
ejde-657	18	12	∆z	∆z	PROPN
ejde-657	18	13	−	−	PROPN
ejde-657	18	14	z	z	NOUN
ejde-657	19	1	+	+	NUM
ejde-657	19	2	u	u	NOUN
ejde-657	19	3	,	,	PUNCT
ejde-657	19	4	x	x	PROPN
ejde-657	19	5	∈	∈	PROPN
ejde-657	19	6	ω	ω	PROPN
ejde-657	19	7	,	,	PUNCT
ejde-657	19	8	t	t	X
ejde-657	19	9	>	>	X
ejde-657	19	10	0	0	PROPN
ejde-657	19	11	,	,	PUNCT
ejde-657	19	12	∂u	∂u	PROPN
ejde-657	19	13	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-657	20	1	=	=	PUNCT
ejde-657	20	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-657	20	3	∂ν	∂ν	X
ejde-657	21	1	=	=	PUNCT
ejde-657	21	2	∂w	∂w	PROPN
ejde-657	21	3	∂ν	∂ν	X
ejde-657	21	4	=	=	PUNCT
ejde-657	21	5	∂z	∂z	PROPN
ejde-657	21	6	∂ν	∂ν	X
ejde-657	21	7	=	=	PUNCT
ejde-657	21	8	0	0	PROPN
ejde-657	21	9	,	,	PUNCT
ejde-657	21	10	x	x	X
ejde-657	21	11	∈	∈	PROPN
ejde-657	21	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-657	21	13	,	,	PUNCT
ejde-657	21	14	t	t	PROPN
ejde-657	21	15	>	>	X
ejde-657	21	16	0	0	NUM
ejde-657	21	17	,	,	PUNCT
ejde-657	21	18	u(x	u(x	NOUN
ejde-657	21	19	,	,	PUNCT
ejde-657	21	20	0	0	NUM
ejde-657	21	21	)	)	PUNCT
ejde-657	21	22	=	=	SYM
ejde-657	21	23	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-657	21	24	)	)	PUNCT
ejde-657	21	25	,	,	PUNCT
ejde-657	21	26	v(x	v(x	PROPN
ejde-657	21	27	,	,	PUNCT
ejde-657	21	28	0	0	NUM
ejde-657	21	29	)	)	PUNCT
ejde-657	21	30	=	=	SYM
ejde-657	21	31	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-657	21	32	)	)	PUNCT
ejde-657	21	33	,	,	PUNCT
ejde-657	21	34	w(x	w(x	PROPN
ejde-657	21	35	,	,	PUNCT
ejde-657	21	36	0	0	NUM
ejde-657	21	37	)	)	PUNCT
ejde-657	21	38	=	=	SYM
ejde-657	21	39	w0(x	w0(x	NOUN
ejde-657	21	40	)	)	PUNCT
ejde-657	21	41	,	,	PUNCT
ejde-657	21	42	z(x	z(x	NUM
ejde-657	21	43	,	,	PUNCT
ejde-657	21	44	0	0	NUM
ejde-657	21	45	)	)	PUNCT
ejde-657	21	46	=	=	SYM
ejde-657	22	1	z0(x	z0(x	NUM
ejde-657	22	2	)	)	PUNCT
ejde-657	22	3	,	,	PUNCT
ejde-657	22	4	x	x	PUNCT
ejde-657	22	5	∈	∈	PROPN
ejde-657	22	6	ω	ω	PROPN
ejde-657	22	7	,	,	PUNCT
ejde-657	22	8	(	(	PUNCT
ejde-657	22	9	1.1	1.1	NUM
ejde-657	22	10	)	)	PUNCT
ejde-657	22	11	where	where	SCONJ
ejde-657	22	12	ω	ω	PROPN
ejde-657	22	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-657	22	14	rn	rn	PROPN
ejde-657	22	15	(	(	PUNCT
ejde-657	22	16	n	n	CCONJ
ejde-657	22	17	≥	≥	NOUN
ejde-657	22	18	1	1	NUM
ejde-657	22	19	)	)	PUNCT
ejde-657	22	20	is	be	AUX
ejde-657	22	21	a	a	DET
ejde-657	22	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-657	22	23	domain	domain	NOUN
ejde-657	22	24	with	with	ADP
ejde-657	22	25	smooth	smooth	ADJ
ejde-657	22	26	boundary	boundary	NOUN
ejde-657	22	27	,	,	PUNCT
ejde-657	22	28	λ1	λ1	ADJ
ejde-657	22	29	,	,	PUNCT
ejde-657	22	30	λ2	λ2	PROPN
ejde-657	22	31	,	,	PUNCT
ejde-657	22	32	µ1	µ1	PROPN
ejde-657	22	33	,	,	PUNCT
ejde-657	22	34	µ2	µ2	NOUN
ejde-657	22	35	,	,	PUNCT
ejde-657	22	36	r1	r1	NOUN
ejde-657	22	37	,	,	PUNCT
ejde-657	22	38	r2	r2	PROPN
ejde-657	22	39	,	,	PUNCT
ejde-657	22	40	χ	χ	X
ejde-657	22	41	,	,	PUNCT
ejde-657	22	42	ξ	ξ	PROPN
ejde-657	22	43	,	,	PUNCT
ejde-657	22	44	a	a	DET
ejde-657	22	45	,	,	PUNCT
ejde-657	22	46	b	b	NOUN
ejde-657	22	47	are	be	AUX
ejde-657	22	48	positive	positive	ADJ
ejde-657	22	49	constants	constant	NOUN
ejde-657	22	50	.	.	PUNCT
ejde-657	23	1	the	the	DET
ejde-657	23	2	initial	initial	ADJ
ejde-657	23	3	data	datum	NOUN
ejde-657	23	4	(	(	PUNCT
ejde-657	23	5	u0	u0	PROPN
ejde-657	23	6	,	,	PUNCT
ejde-657	23	7	v0	v0	PROPN
ejde-657	23	8	,	,	PUNCT
ejde-657	23	9	w0	w0	PROPN
ejde-657	23	10	,	,	PUNCT
ejde-657	23	11	z0	z0	PROPN
ejde-657	23	12	)	)	PUNCT
ejde-657	23	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-657	23	14	2020	2020	NUM
ejde-657	23	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-657	23	16	subject	subject	ADJ
ejde-657	23	17	classification	classification	NOUN
ejde-657	23	18	.	.	PUNCT
ejde-657	24	1	35k20	35k20	NUM
ejde-657	24	2	,	,	PUNCT
ejde-657	24	3	35k55	35k55	NUM
ejde-657	24	4	,	,	PUNCT
ejde-657	24	5	92c17	92c17	NUM
ejde-657	24	6	.	.	PUNCT
ejde-657	25	1	key	key	ADJ
ejde-657	25	2	words	word	NOUN
ejde-657	25	3	and	and	CCONJ
ejde-657	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-657	25	5	.	.	PUNCT
ejde-657	26	1	pursuit	pursuit	NOUN
ejde-657	26	2	-	-	PUNCT
ejde-657	26	3	evasion	evasion	NOUN
ejde-657	26	4	;	;	PUNCT
ejde-657	26	5	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-657	26	6	-	-	PUNCT
ejde-657	26	7	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-657	26	8	;	;	PUNCT
ejde-657	26	9	boundedness	boundednes	NOUN
ejde-657	26	10	;	;	PUNCT
ejde-657	26	11	classical	classical	ADJ
ejde-657	26	12	solution	solution	NOUN
ejde-657	26	13	.	.	PUNCT
ejde-657	27	1	©	©	PROPN
ejde-657	27	2	2025	2025	NUM
ejde-657	27	3	.	.	PUNCT
ejde-657	28	1	this	this	DET
ejde-657	28	2	work	work	NOUN
ejde-657	28	3	is	be	AUX
ejde-657	28	4	licensed	license	VERB
ejde-657	28	5	under	under	ADP
ejde-657	28	6	a	a	DET
ejde-657	28	7	cc	cc	NOUN
ejde-657	28	8	by	by	ADP
ejde-657	28	9	4.0	4.0	NUM
ejde-657	28	10	license	license	NOUN
ejde-657	28	11	.	.	PUNCT
ejde-657	29	1	submitted	submit	VERB
ejde-657	29	2	april	april	PROPN
ejde-657	29	3	11	11	NUM
ejde-657	29	4	,	,	PUNCT
ejde-657	29	5	2024	2024	NUM
ejde-657	29	6	.	.	PUNCT
ejde-657	30	1	published	publish	VERB
ejde-657	30	2	january	january	PROPN
ejde-657	30	3	4	4	NUM
ejde-657	30	4	,	,	PUNCT
ejde-657	30	5	2025	2025	NUM
ejde-657	30	6	.	.	PUNCT
ejde-657	31	1	1	1	NUM
ejde-657	31	2	2	2	NUM
ejde-657	31	3	f.	f.	PROPN
ejde-657	31	4	zhao	zhao	PROPN
ejde-657	31	5	,	,	PUNCT
ejde-657	31	6	h.	h.	PROPN
ejde-657	31	7	tang	tang	PROPN
ejde-657	31	8	,	,	PUNCT
ejde-657	31	9	j.	j.	PROPN
ejde-657	31	10	zheng	zheng	PROPN
ejde-657	31	11	,	,	PUNCT
ejde-657	31	12	k.	k.	PROPN
ejde-657	31	13	li	li	PROPN
ejde-657	31	14	ejde-2025/01	ejde-2025/01	PROPN
ejde-657	31	15	u0	u0	PROPN
ejde-657	31	16	∈	∈	PROPN
ejde-657	31	17	c0(ω̄	c0(ω̄	PROPN
ejde-657	31	18	)	)	PUNCT
ejde-657	31	19	,	,	PUNCT
ejde-657	31	20	u0	u0	ADJ
ejde-657	31	21	≥	≥	NOUN
ejde-657	31	22	0	0	NUM
ejde-657	31	23	in	in	ADP
ejde-657	31	24	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-657	31	25	,	,	PUNCT
ejde-657	31	26	v0	v0	PROPN
ejde-657	31	27	∈	∈	PROPN
ejde-657	31	28	c0(ω̄	c0(ω̄	PROPN
ejde-657	31	29	)	)	PUNCT
ejde-657	31	30	,	,	PUNCT
ejde-657	31	31	v0	v0	NOUN
ejde-657	31	32	≥	≥	NOUN
ejde-657	31	33	0	0	NUM
ejde-657	31	34	in	in	ADP
ejde-657	31	35	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-657	31	36	,	,	PUNCT
ejde-657	31	37	w0	w0	PROPN
ejde-657	31	38	∈	∈	PROPN
ejde-657	31	39	w	w	NOUN
ejde-657	31	40	1,ϑ(ω	1,ϑ(ω	NUM
ejde-657	31	41	)	)	PUNCT
ejde-657	31	42	,	,	PUNCT
ejde-657	31	43	w0	w0	VERB
ejde-657	31	44	≥	≥	NOUN
ejde-657	31	45	0	0	NUM
ejde-657	31	46	in	in	ADP
ejde-657	31	47	ω̄	ω̄	ADP
ejde-657	31	48	and	and	CCONJ
ejde-657	31	49	some	some	DET
ejde-657	31	50	ϑ	ϑ	X
ejde-657	31	51	>	>	X
ejde-657	31	52	n	n	X
ejde-657	31	53	,	,	PUNCT
ejde-657	31	54	z0	z0	PROPN
ejde-657	31	55	∈	∈	PROPN
ejde-657	31	56	w	w	NOUN
ejde-657	31	57	1,ϑ(ω	1,ϑ(ω	NUM
ejde-657	31	58	)	)	PUNCT
ejde-657	31	59	,	,	PUNCT
ejde-657	31	60	z0	z0	PROPN
ejde-657	31	61	≥	≥	NOUN
ejde-657	31	62	0	0	NUM
ejde-657	31	63	in	in	ADP
ejde-657	31	64	ω̄	ω̄	ADP
ejde-657	31	65	and	and	CCONJ
ejde-657	31	66	some	some	DET
ejde-657	31	67	ϑ	ϑ	X
ejde-657	31	68	>	>	X
ejde-657	31	69	n.	n.	NOUN
ejde-657	31	70	(	(	PUNCT
ejde-657	31	71	1.2	1.2	NUM
ejde-657	31	72	)	)	PUNCT
ejde-657	31	73	in	in	ADP
ejde-657	31	74	this	this	DET
ejde-657	31	75	system	system	NOUN
ejde-657	31	76	,	,	PUNCT
ejde-657	31	77	u(x	u(x	PROPN
ejde-657	31	78	,	,	PUNCT
ejde-657	31	79	t	t	PROPN
ejde-657	31	80	)	)	PUNCT
ejde-657	31	81	,	,	PUNCT
ejde-657	31	82	v(x	v(x	PROPN
ejde-657	31	83	,	,	PUNCT
ejde-657	31	84	t	t	PROPN
ejde-657	31	85	)	)	PUNCT
ejde-657	31	86	are	be	AUX
ejde-657	31	87	the	the	DET
ejde-657	31	88	densities	density	NOUN
ejde-657	31	89	of	of	ADP
ejde-657	31	90	the	the	DET
ejde-657	31	91	predators	predator	NOUN
ejde-657	31	92	and	and	CCONJ
ejde-657	31	93	the	the	DET
ejde-657	31	94	prey	prey	NOUN
ejde-657	31	95	,	,	PUNCT
ejde-657	31	96	respectively	respectively	ADV
ejde-657	31	97	,	,	PUNCT
ejde-657	31	98	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-657	31	99	w(x	w(x	PROPN
ejde-657	31	100	,	,	PUNCT
ejde-657	31	101	t	t	PROPN
ejde-657	31	102	)	)	PUNCT
ejde-657	31	103	and	and	CCONJ
ejde-657	31	104	z(x	z(x	NUM
ejde-657	31	105	,	,	PUNCT
ejde-657	31	106	t	t	PROPN
ejde-657	31	107	)	)	PUNCT
ejde-657	31	108	represent	represent	VERB
ejde-657	31	109	concentrations	concentration	NOUN
ejde-657	31	110	of	of	ADP
ejde-657	31	111	chemical	chemical	NOUN
ejde-657	31	112	signals	signal	NOUN
ejde-657	31	113	emitted	emit	VERB
ejde-657	31	114	by	by	ADP
ejde-657	31	115	v(x	v(x	PROPN
ejde-657	31	116	,	,	PUNCT
ejde-657	31	117	t	t	PROPN
ejde-657	31	118	)	)	PUNCT
ejde-657	31	119	and	and	CCONJ
ejde-657	31	120	u(x	u(x	PROPN
ejde-657	31	121	,	,	PUNCT
ejde-657	31	122	t	t	PROPN
ejde-657	31	123	)	)	PUNCT
ejde-657	31	124	.	.	PUNCT
ejde-657	32	1	χ	χ	X
ejde-657	32	2	,	,	PUNCT
ejde-657	32	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-657	32	4	measure	measure	NOUN
ejde-657	32	5	the	the	DET
ejde-657	32	6	strength	strength	NOUN
ejde-657	32	7	of	of	ADP
ejde-657	32	8	attractive	attractive	ADJ
ejde-657	32	9	and	and	CCONJ
ejde-657	32	10	repulsive	repulsive	ADJ
ejde-657	32	11	directed	direct	VERB
ejde-657	32	12	migration	migration	NOUN
ejde-657	32	13	,	,	PUNCT
ejde-657	32	14	respectively	respectively	ADV
ejde-657	32	15	.	.	PUNCT
ejde-657	33	1	to	to	PART
ejde-657	33	2	understand	understand	VERB
ejde-657	33	3	the	the	DET
ejde-657	33	4	model	model	NOUN
ejde-657	33	5	(	(	PUNCT
ejde-657	33	6	1.1	1.1	NUM
ejde-657	33	7	)	)	PUNCT
ejde-657	33	8	better	well	ADV
ejde-657	33	9	,	,	PUNCT
ejde-657	33	10	we	we	PRON
ejde-657	33	11	need	need	VERB
ejde-657	33	12	to	to	PART
ejde-657	33	13	introduce	introduce	VERB
ejde-657	33	14	some	some	DET
ejde-657	33	15	results	result	NOUN
ejde-657	33	16	about	about	ADP
ejde-657	33	17	the	the	DET
ejde-657	33	18	classical	classical	ADJ
ejde-657	33	19	keller	keller	PROPN
ejde-657	33	20	-	-	PUNCT
ejde-657	33	21	segel	segel	PROPN
ejde-657	33	22	model	model	NOUN
ejde-657	33	23	[	[	X
ejde-657	33	24	9	9	NUM
ejde-657	33	25	]	]	PUNCT
ejde-657	33	26	,	,	PUNCT
ejde-657	33	27	which	which	PRON
ejde-657	33	28	presents	present	VERB
ejde-657	33	29	the	the	DET
ejde-657	33	30	aggregate	aggregate	ADJ
ejde-657	33	31	and	and	CCONJ
ejde-657	33	32	collective	collective	ADJ
ejde-657	33	33	behavior	behavior	NOUN
ejde-657	33	34	of	of	ADP
ejde-657	33	35	cells	cell	NOUN
ejde-657	33	36	due	due	ADJ
ejde-657	33	37	to	to	ADP
ejde-657	33	38	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-657	33	39	by	by	ADP
ejde-657	33	40	means	mean	NOUN
ejde-657	33	41	of	of	ADP
ejde-657	33	42	a	a	DET
ejde-657	33	43	coupled	couple	VERB
ejde-657	33	44	system	system	NOUN
ejde-657	33	45	of	of	ADP
ejde-657	33	46	two	two	NUM
ejde-657	33	47	equations	equation	NOUN
ejde-657	33	48	ut	ut	NOUN
ejde-657	34	1	=	=	PUNCT
ejde-657	34	2	∆u−∇	∆u−∇	NOUN
ejde-657	34	3	·	·	PUNCT
ejde-657	34	4	(	(	PUNCT
ejde-657	34	5	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-657	34	6	)	)	PUNCT
ejde-657	34	7	,	,	PUNCT
ejde-657	34	8	vt	vt	PROPN
ejde-657	34	9	=	=	PROPN
ejde-657	34	10	∆v	∆v	PROPN
ejde-657	34	11	−	−	NOUN
ejde-657	34	12	v	v	NOUN
ejde-657	34	13	+	+	CCONJ
ejde-657	34	14	u.	u.	NOUN
ejde-657	34	15	(	(	PUNCT
ejde-657	34	16	1.3	1.3	NUM
ejde-657	34	17	)	)	PUNCT
ejde-657	34	18	many	many	ADJ
ejde-657	34	19	works	work	NOUN
ejde-657	34	20	are	be	AUX
ejde-657	34	21	dedicated	dedicate	VERB
ejde-657	34	22	to	to	ADP
ejde-657	34	23	this	this	DET
ejde-657	34	24	model	model	NOUN
ejde-657	34	25	and	and	CCONJ
ejde-657	34	26	its	its	PRON
ejde-657	34	27	variants	variant	NOUN
ejde-657	34	28	,	,	PUNCT
ejde-657	34	29	the	the	DET
ejde-657	34	30	most	most	ADV
ejde-657	34	31	important	important	ADJ
ejde-657	34	32	results	result	NOUN
ejde-657	34	33	are	be	AUX
ejde-657	34	34	about	about	ADP
ejde-657	34	35	the	the	DET
ejde-657	34	36	existence	existence	NOUN
ejde-657	34	37	and	and	CCONJ
ejde-657	34	38	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-657	34	39	of	of	ADP
ejde-657	34	40	classical	classical	ADJ
ejde-657	34	41	global	global	ADJ
ejde-657	34	42	solutions	solution	NOUN
ejde-657	34	43	,	,	PUNCT
ejde-657	34	44	the	the	DET
ejde-657	34	45	occurrence	occurrence	NOUN
ejde-657	34	46	of	of	ADP
ejde-657	34	47	the	the	DET
ejde-657	34	48	finite	finite	ADJ
ejde-657	34	49	-	-	PUNCT
ejde-657	34	50	time	time	NOUN
ejde-657	34	51	blow	blow	NOUN
ejde-657	34	52	-	-	PUNCT
ejde-657	34	53	up	up	NOUN
ejde-657	34	54	for	for	ADP
ejde-657	34	55	the	the	DET
ejde-657	34	56	solutions	solution	NOUN
ejde-657	34	57	and	and	CCONJ
ejde-657	34	58	large	large	ADJ
ejde-657	34	59	time	time	NOUN
ejde-657	34	60	behavior	behavior	NOUN
ejde-657	34	61	under	under	ADP
ejde-657	34	62	some	some	DET
ejde-657	34	63	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-657	34	64	assumptions	assumption	NOUN
ejde-657	34	65	.	.	PUNCT
ejde-657	35	1	see	see	VERB
ejde-657	35	2	for	for	ADP
ejde-657	35	3	example	example	NOUN
ejde-657	35	4	[	[	X
ejde-657	35	5	4	4	NUM
ejde-657	35	6	,	,	PUNCT
ejde-657	35	7	6	6	NUM
ejde-657	35	8	,	,	PUNCT
ejde-657	35	9	8	8	NUM
ejde-657	35	10	,	,	PUNCT
ejde-657	35	11	12	12	NUM
ejde-657	35	12	,	,	PUNCT
ejde-657	35	13	20	20	NUM
ejde-657	35	14	,	,	PUNCT
ejde-657	35	15	21	21	NUM
ejde-657	35	16	,	,	PUNCT
ejde-657	35	17	22	22	NUM
ejde-657	35	18	,	,	PUNCT
ejde-657	35	19	23	23	NUM
ejde-657	35	20	,	,	PUNCT
ejde-657	35	21	24	24	NUM
ejde-657	35	22	,	,	PUNCT
ejde-657	35	23	26	26	NUM
ejde-657	35	24	]	]	PUNCT
ejde-657	35	25	and	and	CCONJ
ejde-657	35	26	the	the	DET
ejde-657	35	27	references	reference	NOUN
ejde-657	35	28	therein	therein	ADV
ejde-657	35	29	.	.	PUNCT
ejde-657	36	1	supposing	suppose	VERB
ejde-657	36	2	predators	predator	NOUN
ejde-657	36	3	and	and	CCONJ
ejde-657	36	4	prey	prey	VERB
ejde-657	36	5	to	to	PART
ejde-657	36	6	exert	exert	VERB
ejde-657	36	7	species	specie	NOUN
ejde-657	36	8	-	-	PUNCT
ejde-657	36	9	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-657	36	10	substances	substance	NOUN
ejde-657	36	11	,	,	PUNCT
ejde-657	36	12	such	such	ADJ
ejde-657	36	13	as	as	ADP
ejde-657	36	14	pheromones	pheromone	NOUN
ejde-657	36	15	or	or	CCONJ
ejde-657	36	16	scent	scent	NOUN
ejde-657	36	17	marks	mark	NOUN
ejde-657	36	18	,	,	PUNCT
ejde-657	36	19	the	the	DET
ejde-657	36	20	following	follow	VERB
ejde-657	36	21	pursuit	pursuit	ADJ
ejde-657	36	22	-	-	PUNCT
ejde-657	36	23	evasion	evasion	NOUN
ejde-657	36	24	model	model	NOUN
ejde-657	36	25	was	be	AUX
ejde-657	36	26	proposed	propose	VERB
ejde-657	36	27	ut	ut	PROPN
ejde-657	36	28	=	=	PRON
ejde-657	36	29	∆u−	∆u−	PROPN
ejde-657	36	30	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-657	36	31	·	·	PUNCT
ejde-657	36	32	(	(	PUNCT
ejde-657	36	33	u∇w	u∇w	PROPN
ejde-657	36	34	)	)	PUNCT
ejde-657	36	35	+	+	CCONJ
ejde-657	36	36	f(u	f(u	PROPN
ejde-657	36	37	,	,	PUNCT
ejde-657	36	38	v	v	NOUN
ejde-657	36	39	)	)	PUNCT
ejde-657	36	40	,	,	PUNCT
ejde-657	36	41	x	x	PUNCT
ejde-657	36	42	∈	∈	PROPN
ejde-657	36	43	ω	ω	PROPN
ejde-657	36	44	,	,	PUNCT
ejde-657	36	45	t	t	X
ejde-657	36	46	>	>	X
ejde-657	36	47	0	0	PROPN
ejde-657	36	48	,	,	PUNCT
ejde-657	36	49	vt	vt	PROPN
ejde-657	36	50	=	=	PROPN
ejde-657	36	51	∆v	∆v	PROPN
ejde-657	37	1	+	+	CCONJ
ejde-657	37	2	ξ∇	ξ∇	PROPN
ejde-657	37	3	·	·	PUNCT
ejde-657	37	4	(	(	PUNCT
ejde-657	37	5	v∇z	v∇z	NUM
ejde-657	37	6	)	)	PUNCT
ejde-657	37	7	+	+	CCONJ
ejde-657	37	8	g(u	g(u	PROPN
ejde-657	37	9	,	,	PUNCT
ejde-657	37	10	v	v	NOUN
ejde-657	37	11	)	)	PUNCT
ejde-657	37	12	,	,	PUNCT
ejde-657	37	13	x	x	PUNCT
ejde-657	37	14	∈	∈	PROPN
ejde-657	37	15	ω	ω	PROPN
ejde-657	37	16	,	,	PUNCT
ejde-657	37	17	t	t	X
ejde-657	37	18	>	>	X
ejde-657	37	19	0	0	NUM
ejde-657	37	20	,	,	PUNCT
ejde-657	37	21	τ1wt	τ1wt	PUNCT
ejde-657	37	22	=	=	SYM
ejde-657	37	23	∆w	∆w	PROPN
ejde-657	38	1	−	−	PROPN
ejde-657	38	2	w	w	PROPN
ejde-657	39	1	+	+	CCONJ
ejde-657	40	1	v	v	NOUN
ejde-657	40	2	,	,	PUNCT
ejde-657	40	3	x	x	SYM
ejde-657	40	4	∈	∈	PROPN
ejde-657	40	5	ω	ω	PROPN
ejde-657	40	6	,	,	PUNCT
ejde-657	40	7	t	t	X
ejde-657	40	8	>	>	X
ejde-657	40	9	0	0	NUM
ejde-657	40	10	,	,	PUNCT
ejde-657	40	11	τ2zt	τ2zt	PUNCT
ejde-657	41	1	=	=	PUNCT
ejde-657	41	2	∆z	∆z	NUM
ejde-657	41	3	−	−	NOUN
ejde-657	41	4	z	z	NOUN
ejde-657	42	1	+	+	NUM
ejde-657	42	2	u	u	NOUN
ejde-657	42	3	,	,	PUNCT
ejde-657	42	4	x	x	PROPN
ejde-657	42	5	∈	∈	PROPN
ejde-657	42	6	ω	ω	PROPN
ejde-657	42	7	,	,	PUNCT
ejde-657	42	8	t	t	X
ejde-657	42	9	>	>	X
ejde-657	42	10	0	0	NUM
ejde-657	42	11	,	,	PUNCT
ejde-657	42	12	(	(	PUNCT
ejde-657	42	13	1.4	1.4	NUM
ejde-657	42	14	)	)	PUNCT
ejde-657	42	15	where	where	SCONJ
ejde-657	42	16	τi	τi	ADP
ejde-657	42	17	∈	∈	PROPN
ejde-657	42	18	{	{	PUNCT
ejde-657	42	19	0	0	NUM
ejde-657	42	20	,	,	PUNCT
ejde-657	42	21	1	1	NUM
ejde-657	42	22	}	}	PUNCT
ejde-657	42	23	(	(	PUNCT
ejde-657	42	24	i	i	NOUN
ejde-657	42	25	=	=	NOUN
ejde-657	42	26	1	1	NUM
ejde-657	42	27	,	,	PUNCT
ejde-657	42	28	2	2	NUM
ejde-657	42	29	)	)	PUNCT
ejde-657	42	30	.	.	PUNCT
ejde-657	43	1	when	when	SCONJ
ejde-657	43	2	τ1	τ1	NOUN
ejde-657	43	3	=	=	SYM
ejde-657	43	4	τ2	τ2	NOUN
ejde-657	43	5	=	=	SYM
ejde-657	43	6	0	0	NUM
ejde-657	43	7	,	,	PUNCT
ejde-657	43	8	it	it	PRON
ejde-657	43	9	has	have	AUX
ejde-657	43	10	been	be	AUX
ejde-657	43	11	proved	prove	VERB
ejde-657	43	12	that	that	SCONJ
ejde-657	43	13	the	the	DET
ejde-657	43	14	above	above	ADJ
ejde-657	43	15	system	system	NOUN
ejde-657	43	16	possesses	possess	VERB
ejde-657	43	17	a	a	DET
ejde-657	43	18	unique	unique	ADJ
ejde-657	43	19	non	non	ADJ
ejde-657	43	20	-	-	ADJ
ejde-657	43	21	negative	negative	ADJ
ejde-657	43	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-657	43	23	weak	weak	ADJ
ejde-657	43	24	solution	solution	NOUN
ejde-657	43	25	in	in	ADP
ejde-657	43	26	two	two	NUM
ejde-657	43	27	-	-	PUNCT
ejde-657	43	28	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-657	43	29	space	space	NOUN
ejde-657	43	30	for	for	ADP
ejde-657	43	31	the	the	DET
ejde-657	43	32	case	case	NOUN
ejde-657	44	1	f	f	NOUN
ejde-657	44	2	=	=	SYM
ejde-657	44	3	g	g	PROPN
ejde-657	44	4	=	=	SYM
ejde-657	44	5	0	0	PUNCT
ejde-657	45	1	[	[	X
ejde-657	45	2	5	5	NUM
ejde-657	45	3	]	]	PUNCT
ejde-657	45	4	.	.	PUNCT
ejde-657	46	1	the	the	DET
ejde-657	46	2	weak	weak	ADJ
ejde-657	46	3	solution	solution	NOUN
ejde-657	46	4	to	to	ADP
ejde-657	46	5	(	(	PUNCT
ejde-657	46	6	1.4	1.4	NUM
ejde-657	46	7	)	)	PUNCT
ejde-657	46	8	with	with	ADP
ejde-657	46	9	f	f	PROPN
ejde-657	46	10	=	=	NOUN
ejde-657	46	11	uv	uv	NOUN
ejde-657	46	12	−	−	PROPN
ejde-657	46	13	u	u	NOUN
ejde-657	46	14	and	and	CCONJ
ejde-657	46	15	g	g	NOUN
ejde-657	46	16	=	=	PUNCT
ejde-657	46	17	v(1−	v(1−	PROPN
ejde-657	46	18	v	v	ADP
ejde-657	46	19	−	−	PROPN
ejde-657	46	20	u	u	NOUN
ejde-657	46	21	)	)	PUNCT
ejde-657	46	22	was	be	AUX
ejde-657	46	23	also	also	ADV
ejde-657	46	24	considered	consider	VERB
ejde-657	46	25	in	in	ADP
ejde-657	46	26	[	[	X
ejde-657	46	27	1	1	NUM
ejde-657	46	28	]	]	PUNCT
ejde-657	46	29	.	.	PUNCT
ejde-657	47	1	turning	turn	VERB
ejde-657	47	2	to	to	ADP
ejde-657	47	3	the	the	DET
ejde-657	47	4	case	case	NOUN
ejde-657	47	5	f	f	NOUN
ejde-657	47	6	=	=	X
ejde-657	47	7	u(λ+	u(λ+	PROPN
ejde-657	47	8	av	av	PROPN
ejde-657	47	9	−	−	PROPN
ejde-657	47	10	u	u	NOUN
ejde-657	47	11	)	)	PUNCT
ejde-657	47	12	and	and	CCONJ
ejde-657	47	13	g	g	NOUN
ejde-657	47	14	=	=	SYM
ejde-657	47	15	v(µ−	v(µ−	PROPN
ejde-657	47	16	v	v	NOUN
ejde-657	47	17	−	−	NOUN
ejde-657	47	18	bu	bu	PROPN
ejde-657	47	19	)	)	PUNCT
ejde-657	47	20	,	,	PUNCT
ejde-657	47	21	li	li	PROPN
ejde-657	47	22	,	,	PUNCT
ejde-657	47	23	tao	tao	PROPN
ejde-657	47	24	and	and	CCONJ
ejde-657	47	25	winkler	winkler	NOUN
ejde-657	48	1	[	[	X
ejde-657	48	2	10	10	NUM
ejde-657	48	3	]	]	PUNCT
ejde-657	48	4	proved	prove	VERB
ejde-657	48	5	that	that	SCONJ
ejde-657	48	6	the	the	DET
ejde-657	48	7	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-657	48	8	-	-	PUNCT
ejde-657	48	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-657	48	10	system	system	NOUN
ejde-657	48	11	(	(	PUNCT
ejde-657	48	12	τ1	τ1	NOUN
ejde-657	48	13	=	=	SYM
ejde-657	48	14	τ2	τ2	NOUN
ejde-657	48	15	=	=	SYM
ejde-657	48	16	0	0	NUM
ejde-657	48	17	)	)	PUNCT
ejde-657	48	18	admits	admit	VERB
ejde-657	48	19	a	a	DET
ejde-657	48	20	global	global	ADJ
ejde-657	48	21	and	and	CCONJ
ejde-657	48	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-657	48	23	solution	solution	NOUN
ejde-657	48	24	for	for	ADP
ejde-657	48	25	any	any	DET
ejde-657	48	26	given	give	VERB
ejde-657	48	27	suitably	suitably	ADV
ejde-657	48	28	regular	regular	ADJ
ejde-657	48	29	initial	initial	ADJ
ejde-657	48	30	data	datum	NOUN
ejde-657	48	31	when	when	SCONJ
ejde-657	48	32	n	n	X
ejde-657	48	33	≤	≤	ADV
ejde-657	48	34	3	3	NUM
ejde-657	48	35	.	.	PUNCT
ejde-657	49	1	then	then	ADV
ejde-657	49	2	liu	liu	PROPN
ejde-657	49	3	and	and	CCONJ
ejde-657	49	4	zheng	zheng	PROPN
ejde-657	50	1	[	[	X
ejde-657	50	2	11	11	NUM
ejde-657	50	3	]	]	PUNCT
ejde-657	50	4	establish	establish	VERB
ejde-657	50	5	the	the	DET
ejde-657	50	6	existence	existence	NOUN
ejde-657	50	7	of	of	ADP
ejde-657	50	8	classical	classical	ADJ
ejde-657	50	9	global	global	ADJ
ejde-657	50	10	solutions	solution	NOUN
ejde-657	50	11	,	,	PUNCT
ejde-657	50	12	and	and	CCONJ
ejde-657	50	13	the	the	DET
ejde-657	50	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-657	50	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-657	50	16	for	for	ADP
ejde-657	50	17	this	this	DET
ejde-657	50	18	system	system	NOUN
ejde-657	50	19	in	in	ADP
ejde-657	50	20	n	n	CCONJ
ejde-657	50	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-657	50	22	domains	domain	NOUN
ejde-657	50	23	.	.	PUNCT
ejde-657	51	1	recently	recently	ADV
ejde-657	51	2	,	,	PUNCT
ejde-657	51	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-657	51	4	and	and	CCONJ
ejde-657	51	5	zheng	zheng	PROPN
ejde-657	51	6	[	[	X
ejde-657	51	7	27	27	NUM
ejde-657	51	8	]	]	PUNCT
ejde-657	51	9	considered	consider	VERB
ejde-657	51	10	the	the	DET
ejde-657	51	11	above	above	ADJ
ejde-657	51	12	system	system	NOUN
ejde-657	51	13	with	with	ADP
ejde-657	51	14	r1	r1	PROPN
ejde-657	51	15	>	>	X
ejde-657	51	16	1	1	NUM
ejde-657	51	17	,	,	PUNCT
ejde-657	51	18	r2	r2	PROPN
ejde-657	51	19	>	>	X
ejde-657	51	20	1	1	NUM
ejde-657	51	21	,	,	PUNCT
ejde-657	51	22	f	f	PROPN
ejde-657	51	23	=	=	PUNCT
ejde-657	51	24	u(λ1	u(λ1	PROPN
ejde-657	51	25	−	−	PROPN
ejde-657	51	26	µ1u	µ1u	VERB
ejde-657	51	27	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	51	28	+	+	CCONJ
ejde-657	51	29	av	av	X
ejde-657	51	30	)	)	PUNCT
ejde-657	51	31	and	and	CCONJ
ejde-657	51	32	g	g	NOUN
ejde-657	51	33	=	=	PUNCT
ejde-657	51	34	v(λ2	v(λ2	NOUN
ejde-657	52	1	−	−	PROPN
ejde-657	52	2	µ2v	µ2v	ADP
ejde-657	52	3	r2−1	r2−1	ADP
ejde-657	52	4	−	−	NOUN
ejde-657	52	5	bu	bu	ADP
ejde-657	52	6	)	)	PUNCT
ejde-657	52	7	,	,	PUNCT
ejde-657	53	1	and	and	CCONJ
ejde-657	53	2	proved	prove	VERB
ejde-657	53	3	that	that	SCONJ
ejde-657	53	4	if	if	SCONJ
ejde-657	53	5	(	(	PUNCT
ejde-657	53	6	r1	r1	NOUN
ejde-657	53	7	−	−	PROPN
ejde-657	53	8	1)(r2	1)(r2	NUM
ejde-657	53	9	−	−	PROPN
ejde-657	53	10	1	1	NUM
ejde-657	53	11	)	)	PUNCT
ejde-657	53	12	>	>	PUNCT
ejde-657	54	1	(	(	PUNCT
ejde-657	54	2	n−2)+	n−2)+	NOUN
ejde-657	54	3	n	n	PROPN
ejde-657	54	4	,	,	PUNCT
ejde-657	54	5	the	the	DET
ejde-657	54	6	system	system	NOUN
ejde-657	54	7	exists	exist	VERB
ejde-657	54	8	a	a	DET
ejde-657	54	9	unique	unique	ADJ
ejde-657	54	10	global	global	ADJ
ejde-657	54	11	and	and	CCONJ
ejde-657	54	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-657	54	13	classical	classical	ADJ
ejde-657	54	14	solution	solution	NOUN
ejde-657	54	15	for	for	ADP
ejde-657	54	16	all	all	DET
ejde-657	54	17	appropriately	appropriately	ADV
ejde-657	54	18	regular	regular	ADJ
ejde-657	54	19	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-657	54	20	initial	initial	ADJ
ejde-657	54	21	data	datum	NOUN
ejde-657	54	22	.	.	PUNCT
ejde-657	55	1	when	when	SCONJ
ejde-657	55	2	τ1	τ1	NOUN
ejde-657	55	3	=	=	SYM
ejde-657	55	4	τ2	τ2	NOUN
ejde-657	55	5	=	=	SYM
ejde-657	55	6	1	1	NUM
ejde-657	55	7	,	,	PUNCT
ejde-657	55	8	since	since	SCONJ
ejde-657	55	9	accounting	account	VERB
ejde-657	55	10	for	for	ADP
ejde-657	55	11	two	two	NUM
ejde-657	55	12	taxis	taxi	NOUN
ejde-657	55	13	mechanisms	mechanism	NOUN
ejde-657	55	14	,	,	PUNCT
ejde-657	55	15	system	system	NOUN
ejde-657	55	16	(	(	PUNCT
ejde-657	55	17	1.4	1.4	NUM
ejde-657	55	18	)	)	PUNCT
ejde-657	55	19	can	can	AUX
ejde-657	55	20	not	not	PART
ejde-657	55	21	be	be	AUX
ejde-657	55	22	regarded	regard	VERB
ejde-657	55	23	as	as	ADP
ejde-657	55	24	a	a	DET
ejde-657	55	25	triangular	triangular	NOUN
ejde-657	55	26	cross	cross	ADJ
ejde-657	55	27	-	-	ADJ
ejde-657	55	28	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-657	55	29	model	model	NOUN
ejde-657	55	30	.	.	PUNCT
ejde-657	56	1	due	due	ADP
ejde-657	56	2	to	to	ADP
ejde-657	56	3	the	the	DET
ejde-657	56	4	complexity	complexity	NOUN
ejde-657	56	5	of	of	ADP
ejde-657	56	6	this	this	DET
ejde-657	56	7	problem	problem	NOUN
ejde-657	56	8	,	,	PUNCT
ejde-657	56	9	there	there	PRON
ejde-657	56	10	are	be	VERB
ejde-657	56	11	few	few	ADJ
ejde-657	56	12	related	related	ADJ
ejde-657	56	13	works	work	NOUN
ejde-657	56	14	.	.	PUNCT
ejde-657	57	1	recently	recently	ADV
ejde-657	57	2	,	,	PUNCT
ejde-657	57	3	qi	qi	PROPN
ejde-657	57	4	and	and	CCONJ
ejde-657	57	5	ke	ke	NOUN
ejde-657	58	1	[	[	X
ejde-657	58	2	13	13	NUM
ejde-657	58	3	]	]	PUNCT
ejde-657	58	4	showed	show	VERB
ejde-657	58	5	that	that	SCONJ
ejde-657	58	6	the	the	DET
ejde-657	58	7	system	system	NOUN
ejde-657	58	8	with	with	ADP
ejde-657	58	9	f	f	PROPN
ejde-657	58	10	=	=	SYM
ejde-657	58	11	u(µ	u(µ	PROPN
ejde-657	58	12	−	−	PROPN
ejde-657	58	13	u	u	NOUN
ejde-657	58	14	+	+	NOUN
ejde-657	58	15	av	av	PRON
ejde-657	58	16	)	)	PUNCT
ejde-657	58	17	and	and	CCONJ
ejde-657	58	18	g	g	NOUN
ejde-657	58	19	=	=	SYM
ejde-657	58	20	v(λ	v(λ	PROPN
ejde-657	58	21	−	−	PROPN
ejde-657	58	22	v	v	ADP
ejde-657	58	23	−	−	PROPN
ejde-657	58	24	bu	bu	NOUN
ejde-657	58	25	)	)	PUNCT
ejde-657	58	26	possesses	possess	VERB
ejde-657	58	27	a	a	DET
ejde-657	58	28	global	global	ADJ
ejde-657	58	29	bounded	bounded	ADJ
ejde-657	58	30	classical	classical	ADJ
ejde-657	58	31	solution	solution	NOUN
ejde-657	58	32	with	with	ADP
ejde-657	58	33	a	a	DET
ejde-657	58	34	positive	positive	ADJ
ejde-657	58	35	constant	constant	ADJ
ejde-657	58	36	cn/2	cn/2	NOUN
ejde-657	59	1	+	+	ADP
ejde-657	59	2	1	1	NUM
ejde-657	59	3	if	if	SCONJ
ejde-657	59	4	a	a	DET
ejde-657	59	5	<	<	X
ejde-657	59	6	2	2	NUM
ejde-657	59	7	and	and	CCONJ
ejde-657	59	8	n(2−	n(2−	NOUN
ejde-657	59	9	a	a	DET
ejde-657	59	10	)	)	PUNCT
ejde-657	59	11	2(cn/2	2(cn/2	NOUN
ejde-657	59	12	+	+	NOUN
ejde-657	59	13	1	1	NUM
ejde-657	59	14	)	)	PUNCT
ejde-657	59	15	1	1	NUM
ejde-657	59	16	n/2	n/2	NOUN
ejde-657	59	17	+	+	NOUN
ejde-657	59	18	1	1	NUM
ejde-657	59	19	(	(	PUNCT
ejde-657	59	20	n	n	CCONJ
ejde-657	59	21	−	−	PROPN
ejde-657	59	22	2)+	2)+	PROPN
ejde-657	59	23	>	>	X
ejde-657	59	24	max{χ	max{χ	PROPN
ejde-657	59	25	,	,	PUNCT
ejde-657	59	26	ξ	ξ	NOUN
ejde-657	59	27	}	}	PUNCT
ejde-657	59	28	.	.	PUNCT
ejde-657	60	1	ejde-2025/01	ejde-2025/01	ADJ
ejde-657	60	2	global	global	ADJ
ejde-657	60	3	solution	solution	NOUN
ejde-657	60	4	for	for	ADP
ejde-657	60	5	a	a	DET
ejde-657	60	6	predator	predator	NOUN
ejde-657	60	7	-	-	PUNCT
ejde-657	60	8	prey	prey	NOUN
ejde-657	60	9	model	model	NOUN
ejde-657	60	10	3	3	NUM
ejde-657	60	11	additional	additional	ADJ
ejde-657	60	12	relevant	relevant	ADJ
ejde-657	60	13	results	result	NOUN
ejde-657	60	14	can	can	AUX
ejde-657	60	15	be	be	AUX
ejde-657	60	16	found	find	VERB
ejde-657	60	17	in	in	ADP
ejde-657	60	18	[	[	X
ejde-657	60	19	2	2	NUM
ejde-657	60	20	,	,	PUNCT
ejde-657	60	21	14	14	NUM
ejde-657	60	22	,	,	PUNCT
ejde-657	60	23	15	15	NUM
ejde-657	60	24	,	,	PUNCT
ejde-657	60	25	16	16	NUM
ejde-657	60	26	,	,	PUNCT
ejde-657	60	27	19	19	NUM
ejde-657	60	28	,	,	PUNCT
ejde-657	60	29	28	28	NUM
ejde-657	60	30	]	]	PUNCT
ejde-657	60	31	and	and	CCONJ
ejde-657	60	32	the	the	DET
ejde-657	60	33	references	reference	NOUN
ejde-657	60	34	therein	therein	ADV
ejde-657	60	35	.	.	PUNCT
ejde-657	61	1	inspired	inspire	VERB
ejde-657	61	2	by	by	ADP
ejde-657	61	3	the	the	DET
ejde-657	61	4	works	work	NOUN
ejde-657	61	5	mentioned	mention	VERB
ejde-657	61	6	above	above	ADV
ejde-657	61	7	,	,	PUNCT
ejde-657	61	8	we	we	PRON
ejde-657	61	9	are	be	AUX
ejde-657	61	10	interested	interested	ADJ
ejde-657	61	11	in	in	ADP
ejde-657	61	12	the	the	DET
ejde-657	61	13	model	model	NOUN
ejde-657	61	14	(	(	PUNCT
ejde-657	61	15	1.1	1.1	NUM
ejde-657	61	16	)	)	PUNCT
ejde-657	61	17	,	,	PUNCT
ejde-657	61	18	and	and	CCONJ
ejde-657	61	19	try	try	VERB
ejde-657	61	20	to	to	PART
ejde-657	61	21	establish	establish	VERB
ejde-657	61	22	the	the	DET
ejde-657	61	23	existence	existence	NOUN
ejde-657	61	24	and	and	CCONJ
ejde-657	61	25	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-657	61	26	of	of	ADP
ejde-657	61	27	classical	classical	ADJ
ejde-657	61	28	global	global	ADJ
ejde-657	61	29	solution	solution	NOUN
ejde-657	61	30	under	under	ADP
ejde-657	61	31	the	the	DET
ejde-657	61	32	neumann	neumann	PROPN
ejde-657	61	33	boundary	boundary	ADJ
ejde-657	61	34	conditions	condition	NOUN
ejde-657	61	35	.	.	PUNCT
ejde-657	62	1	1.1	1.1	NUM
ejde-657	62	2	.	.	PUNCT
ejde-657	62	3	statements	statement	NOUN
ejde-657	62	4	of	of	ADP
ejde-657	62	5	main	main	ADJ
ejde-657	62	6	results	result	NOUN
ejde-657	62	7	.	.	PUNCT
ejde-657	63	1	in	in	ADP
ejde-657	63	2	this	this	DET
ejde-657	63	3	paper	paper	NOUN
ejde-657	63	4	,	,	PUNCT
ejde-657	63	5	we	we	PRON
ejde-657	63	6	will	will	AUX
ejde-657	63	7	prove	prove	VERB
ejde-657	63	8	that	that	SCONJ
ejde-657	63	9	if	if	SCONJ
ejde-657	63	10	r1	r1	PROPN
ejde-657	63	11	>	>	X
ejde-657	63	12	1	1	NUM
ejde-657	63	13	,	,	PUNCT
ejde-657	63	14	r2	r2	PROPN
ejde-657	63	15	>	>	X
ejde-657	63	16	1	1	NUM
ejde-657	63	17	,	,	PUNCT
ejde-657	63	18	and	and	CCONJ
ejde-657	63	19	(	(	PUNCT
ejde-657	63	20	r2	r2	PROPN
ejde-657	63	21	−	−	PROPN
ejde-657	63	22	1)(r1	1)(r1	NUM
ejde-657	63	23	−	−	PROPN
ejde-657	63	24	1	1	NUM
ejde-657	63	25	)	)	PUNCT
ejde-657	63	26	≥	≥	NOUN
ejde-657	63	27	1	1	NUM
ejde-657	63	28	,	,	PUNCT
ejde-657	63	29	then	then	ADV
ejde-657	63	30	the	the	DET
ejde-657	63	31	solution	solution	NOUN
ejde-657	63	32	(	(	PUNCT
ejde-657	63	33	u	u	NOUN
ejde-657	63	34	,	,	PUNCT
ejde-657	63	35	v	v	NOUN
ejde-657	63	36	,	,	PUNCT
ejde-657	63	37	w	w	PROPN
ejde-657	63	38	,	,	PUNCT
ejde-657	63	39	z	z	NOUN
ejde-657	63	40	)	)	PUNCT
ejde-657	63	41	of	of	ADP
ejde-657	63	42	(	(	PUNCT
ejde-657	63	43	1.1	1.1	NUM
ejde-657	63	44	)	)	PUNCT
ejde-657	63	45	is	be	AUX
ejde-657	63	46	global	global	ADJ
ejde-657	63	47	in	in	ADP
ejde-657	63	48	time	time	NOUN
ejde-657	63	49	and	and	CCONJ
ejde-657	63	50	bounded	bound	VERB
ejde-657	63	51	for	for	ADP
ejde-657	63	52	any	any	DET
ejde-657	63	53	n	n	PRON
ejde-657	63	54	≥	≥	NOUN
ejde-657	63	55	1	1	NUM
ejde-657	63	56	.	.	PUNCT
ejde-657	63	57	theorem	theorem	VERB
ejde-657	63	58	1.1	1.1	NUM
ejde-657	63	59	.	.	PUNCT
ejde-657	64	1	let	let	VERB
ejde-657	64	2	ω	ω	PROPN
ejde-657	64	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-657	64	4	rn	rn	PROPN
ejde-657	64	5	(	(	PUNCT
ejde-657	64	6	n	n	CCONJ
ejde-657	64	7	≥	≥	NOUN
ejde-657	64	8	1	1	NUM
ejde-657	64	9	)	)	PUNCT
ejde-657	64	10	be	be	AUX
ejde-657	64	11	bounded	bound	VERB
ejde-657	64	12	domain	domain	NOUN
ejde-657	64	13	with	with	ADP
ejde-657	64	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-657	64	15	boundary	boundary	NOUN
ejde-657	64	16	.	.	PUNCT
ejde-657	65	1	suppose	suppose	VERB
ejde-657	65	2	that	that	SCONJ
ejde-657	65	3	χ	χ	X
ejde-657	65	4	,	,	PUNCT
ejde-657	65	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-657	65	6	,	,	PUNCT
ejde-657	65	7	λi	λi	INTJ
ejde-657	65	8	,	,	PUNCT
ejde-657	65	9	µi	µi	PROPN
ejde-657	65	10	are	be	AUX
ejde-657	65	11	positive	positive	ADJ
ejde-657	65	12	constants	constant	NOUN
ejde-657	65	13	,	,	PUNCT
ejde-657	65	14	ri	ri	PROPN
ejde-657	65	15	>	>	X
ejde-657	65	16	1	1	NUM
ejde-657	65	17	(	(	PUNCT
ejde-657	65	18	i	i	NOUN
ejde-657	65	19	=	=	NOUN
ejde-657	65	20	1	1	NUM
ejde-657	65	21	,	,	PUNCT
ejde-657	65	22	2	2	NUM
ejde-657	65	23	)	)	PUNCT
ejde-657	65	24	and	and	CCONJ
ejde-657	65	25	the	the	DET
ejde-657	65	26	initial	initial	ADJ
ejde-657	65	27	data	datum	NOUN
ejde-657	65	28	(	(	PUNCT
ejde-657	65	29	u0	u0	PROPN
ejde-657	65	30	,	,	PUNCT
ejde-657	65	31	v0	v0	PROPN
ejde-657	65	32	,	,	PUNCT
ejde-657	65	33	w0	w0	PROPN
ejde-657	65	34	,	,	PUNCT
ejde-657	65	35	z0	z0	PROPN
ejde-657	65	36	)	)	PUNCT
ejde-657	65	37	fulfills	fulfill	NOUN
ejde-657	65	38	(	(	PUNCT
ejde-657	65	39	1.2	1.2	NUM
ejde-657	65	40	)	)	PUNCT
ejde-657	65	41	.	.	PUNCT
ejde-657	66	1	if	if	SCONJ
ejde-657	66	2	(	(	PUNCT
ejde-657	66	3	r2	r2	PROPN
ejde-657	66	4	−	−	PROPN
ejde-657	66	5	1)(r1	1)(r1	NUM
ejde-657	66	6	−	−	PROPN
ejde-657	66	7	1	1	NUM
ejde-657	66	8	)	)	PUNCT
ejde-657	66	9	>	>	X
ejde-657	66	10	1	1	NUM
ejde-657	66	11	,	,	PUNCT
ejde-657	66	12	for	for	ADP
ejde-657	66	13	all	all	DET
ejde-657	66	14	µi	µi	PROPN
ejde-657	66	15	(	(	PUNCT
ejde-657	66	16	i	i	NOUN
ejde-657	66	17	=	=	NOUN
ejde-657	66	18	1	1	NUM
ejde-657	66	19	,	,	PUNCT
ejde-657	66	20	2	2	NUM
ejde-657	66	21	)	)	PUNCT
ejde-657	66	22	>	>	X
ejde-657	66	23	0	0	NUM
ejde-657	66	24	,	,	PUNCT
ejde-657	66	25	or	or	CCONJ
ejde-657	66	26	(	(	PUNCT
ejde-657	66	27	r2	r2	PROPN
ejde-657	66	28	−	−	PROPN
ejde-657	66	29	1)(r1	1)(r1	NUM
ejde-657	66	30	−	−	NOUN
ejde-657	66	31	1	1	NUM
ejde-657	66	32	)	)	PUNCT
ejde-657	66	33	=	=	SYM
ejde-657	66	34	1	1	NUM
ejde-657	66	35	,	,	PUNCT
ejde-657	66	36	µ1	µ1	PROPN
ejde-657	66	37	and	and	CCONJ
ejde-657	66	38	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	66	39	are	be	AUX
ejde-657	66	40	appropriately	appropriately	ADV
ejde-657	66	41	large	large	ADJ
ejde-657	66	42	,	,	PUNCT
ejde-657	66	43	then	then	ADV
ejde-657	66	44	system	system	NOUN
ejde-657	66	45	(	(	PUNCT
ejde-657	66	46	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-657	66	47	)	)	PUNCT
ejde-657	66	48	possesses	possess	VERB
ejde-657	66	49	a	a	DET
ejde-657	66	50	unique	unique	ADJ
ejde-657	66	51	global	global	ADJ
ejde-657	66	52	classical	classical	ADJ
ejde-657	66	53	solution	solution	NOUN
ejde-657	66	54	u	u	PROPN
ejde-657	66	55	∈	∈	NOUN
ejde-657	66	56	c0(ω×	c0(ω×	X
ejde-657	67	1	[	[	X
ejde-657	67	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-657	67	3	)	)	PUNCT
ejde-657	67	4	∩	∩	ADJ
ejde-657	67	5	c2,1(ω×	c2,1(ω×	X
ejde-657	67	6	(	(	PUNCT
ejde-657	67	7	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-657	67	8	)	)	PUNCT
ejde-657	67	9	)	)	PUNCT
ejde-657	67	10	,	,	PUNCT
ejde-657	67	11	v	v	X
ejde-657	67	12	∈	∈	PROPN
ejde-657	67	13	c0(ω×	c0(ω×	X
ejde-657	67	14	(	(	PUNCT
ejde-657	67	15	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-657	67	16	)	)	PUNCT
ejde-657	67	17	∩	∩	ADJ
ejde-657	67	18	c2,1(ω×	c2,1(ω×	X
ejde-657	67	19	(	(	PUNCT
ejde-657	67	20	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-657	67	21	)	)	PUNCT
ejde-657	67	22	)	)	PUNCT
ejde-657	67	23	,	,	PUNCT
ejde-657	67	24	w	w	PROPN
ejde-657	67	25	∈	∈	PROPN
ejde-657	67	26	c0(ω×	c0(ω×	X
ejde-657	68	1	[	[	X
ejde-657	68	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-657	68	3	)	)	PUNCT
ejde-657	68	4	∩	∩	NOUN
ejde-657	68	5	c2,0(ω×	c2,0(ω×	PROPN
ejde-657	68	6	(	(	PUNCT
ejde-657	68	7	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-657	68	8	)	)	PUNCT
ejde-657	68	9	)	)	PUNCT
ejde-657	68	10	,	,	PUNCT
ejde-657	68	11	z	z	PROPN
ejde-657	68	12	∈	∈	PROPN
ejde-657	68	13	c0(ω×	c0(ω×	X
ejde-657	68	14	(	(	PUNCT
ejde-657	68	15	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-657	68	16	)	)	PUNCT
ejde-657	68	17	∩	∩	NOUN
ejde-657	69	1	c2,0(ω×	c2,0(ω×	PROPN
ejde-657	69	2	(	(	PUNCT
ejde-657	69	3	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-657	69	4	)	)	PUNCT
ejde-657	69	5	)	)	PUNCT
ejde-657	69	6	.	.	PUNCT
ejde-657	70	1	moreover	moreover	ADV
ejde-657	70	2	,	,	PUNCT
ejde-657	70	3	there	there	PRON
ejde-657	70	4	exists	exist	VERB
ejde-657	70	5	a	a	DET
ejde-657	70	6	constant	constant	ADJ
ejde-657	70	7	c	c	NOUN
ejde-657	70	8	>	>	X
ejde-657	70	9	0	0	NUM
ejde-657	70	10	such	such	ADJ
ejde-657	70	11	that	that	SCONJ
ejde-657	70	12	∥u	∥u	PROPN
ejde-657	70	13	(	(	PUNCT
ejde-657	70	14	·	·	PUNCT
ejde-657	70	15	,	,	PUNCT
ejde-657	70	16	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	PRON
ejde-657	70	17	)	)	PUNCT
ejde-657	70	18	+	+	CCONJ
ejde-657	71	1	∥v	∥v	PROPN
ejde-657	71	2	(	(	PUNCT
ejde-657	71	3	·	·	PUNCT
ejde-657	71	4	,	,	PUNCT
ejde-657	71	5	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	X
ejde-657	71	6	)	)	PUNCT
ejde-657	71	7	+	+	CCONJ
ejde-657	72	1	∥w	∥w	PROPN
ejde-657	72	2	(	(	PUNCT
ejde-657	72	3	·	·	PUNCT
ejde-657	72	4	,	,	PUNCT
ejde-657	72	5	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-657	72	6	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-657	72	7	)	)	PUNCT
ejde-657	73	1	+	+	CCONJ
ejde-657	73	2	∥z	∥z	NOUN
ejde-657	73	3	(	(	PUNCT
ejde-657	73	4	·	·	PUNCT
ejde-657	73	5	,	,	PUNCT
ejde-657	73	6	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-657	73	7	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-657	73	8	)	)	PUNCT
ejde-657	73	9	≤	≤	NUM
ejde-657	73	10	c	c	NOUN
ejde-657	73	11	for	for	ADP
ejde-657	73	12	all	all	DET
ejde-657	73	13	t	t	PROPN
ejde-657	73	14	>	>	X
ejde-657	73	15	0	0	X
ejde-657	73	16	.	.	PUNCT
ejde-657	73	17	remark	remark	PROPN
ejde-657	73	18	1.2	1.2	NUM
ejde-657	73	19	.	.	PUNCT
ejde-657	74	1	for	for	ADP
ejde-657	74	2	the	the	DET
ejde-657	74	3	case	case	NOUN
ejde-657	74	4	of	of	ADP
ejde-657	74	5	r1	r1	NOUN
ejde-657	74	6	=	=	PUNCT
ejde-657	74	7	r2	r2	PROPN
ejde-657	74	8	=	=	SYM
ejde-657	74	9	2	2	NUM
ejde-657	74	10	,	,	PUNCT
ejde-657	74	11	our	our	PRON
ejde-657	74	12	condition	condition	NOUN
ejde-657	74	13	turns	turn	VERB
ejde-657	74	14	into	into	ADP
ejde-657	74	15	(	(	PUNCT
ejde-657	74	16	r1−1)(r2−1	r1−1)(r2−1	NOUN
ejde-657	74	17	)	)	PUNCT
ejde-657	74	18	=	=	SYM
ejde-657	74	19	1	1	NUM
ejde-657	74	20	,	,	PUNCT
ejde-657	74	21	for	for	ADP
ejde-657	74	22	which	which	PRON
ejde-657	74	23	the	the	DET
ejde-657	74	24	global	global	ADJ
ejde-657	74	25	and	and	CCONJ
ejde-657	74	26	bounded	bounded	ADJ
ejde-657	74	27	solution	solution	NOUN
ejde-657	74	28	has	have	AUX
ejde-657	74	29	been	be	AUX
ejde-657	74	30	obtained	obtain	VERB
ejde-657	74	31	by	by	ADP
ejde-657	74	32	qi	qi	PROPN
ejde-657	74	33	and	and	CCONJ
ejde-657	74	34	ke	ke	NOUN
ejde-657	75	1	[	[	X
ejde-657	75	2	13	13	NUM
ejde-657	75	3	]	]	PUNCT
ejde-657	75	4	.	.	PUNCT
ejde-657	76	1	in	in	ADP
ejde-657	76	2	this	this	DET
ejde-657	76	3	article	article	NOUN
ejde-657	76	4	,	,	PUNCT
ejde-657	76	5	we	we	PRON
ejde-657	76	6	will	will	AUX
ejde-657	76	7	use	use	VERB
ejde-657	76	8	c	c	PROPN
ejde-657	76	9	and	and	CCONJ
ejde-657	76	10	ci	ci	PROPN
ejde-657	77	1	(	(	PUNCT
ejde-657	77	2	i	i	NOUN
ejde-657	77	3	=	=	NOUN
ejde-657	77	4	1	1	NUM
ejde-657	77	5	,	,	PUNCT
ejde-657	77	6	2	2	NUM
ejde-657	77	7	,	,	PUNCT
ejde-657	77	8	·	·	PUNCT
ejde-657	77	9	·	·	PUNCT
ejde-657	77	10	·	·	PUNCT
ejde-657	77	11	)	)	PUNCT
ejde-657	77	12	to	to	PART
ejde-657	77	13	represent	represent	VERB
ejde-657	77	14	different	different	ADJ
ejde-657	77	15	positive	positive	ADJ
ejde-657	77	16	constants	constant	NOUN
ejde-657	77	17	which	which	PRON
ejde-657	77	18	may	may	AUX
ejde-657	77	19	vary	vary	VERB
ejde-657	77	20	in	in	ADP
ejde-657	77	21	the	the	DET
ejde-657	77	22	context	context	NOUN
ejde-657	77	23	.	.	PUNCT
ejde-657	78	1	besides	besides	ADV
ejde-657	78	2	,	,	PUNCT
ejde-657	78	3	we	we	PRON
ejde-657	78	4	write	write	VERB
ejde-657	78	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-657	78	6	,	,	PUNCT
ejde-657	78	7	t	t	PROPN
ejde-657	78	8	)	)	PUNCT
ejde-657	78	9	as	as	ADP
ejde-657	78	10	u	u	NOUN
ejde-657	78	11	and	and	CCONJ
ejde-657	78	12	∫	∫	PROPN
ejde-657	78	13	ω	ω	PROPN
ejde-657	78	14	udx	udx	PROPN
ejde-657	78	15	as	as	ADP
ejde-657	78	16	∫	∫	PROPN
ejde-657	78	17	ω	ω	NUM
ejde-657	78	18	u	u	PROPN
ejde-657	78	19	for	for	ADP
ejde-657	78	20	convenience	convenience	NOUN
ejde-657	78	21	.	.	PUNCT
ejde-657	79	1	the	the	DET
ejde-657	79	2	rest	rest	NOUN
ejde-657	79	3	of	of	ADP
ejde-657	79	4	this	this	DET
ejde-657	79	5	article	article	NOUN
ejde-657	79	6	is	be	AUX
ejde-657	79	7	arranged	arrange	VERB
ejde-657	79	8	as	as	SCONJ
ejde-657	79	9	follows	follow	VERB
ejde-657	79	10	.	.	PUNCT
ejde-657	80	1	in	in	ADP
ejde-657	80	2	section	section	NOUN
ejde-657	80	3	2	2	NUM
ejde-657	80	4	,	,	PUNCT
ejde-657	80	5	we	we	PRON
ejde-657	80	6	give	give	VERB
ejde-657	80	7	some	some	DET
ejde-657	80	8	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-657	80	9	works	work	NOUN
ejde-657	80	10	,	,	PUNCT
ejde-657	80	11	such	such	ADJ
ejde-657	80	12	as	as	ADP
ejde-657	80	13	the	the	DET
ejde-657	80	14	local	local	ADJ
ejde-657	80	15	existence	existence	NOUN
ejde-657	80	16	of	of	ADP
ejde-657	80	17	solutions	solution	NOUN
ejde-657	80	18	and	and	CCONJ
ejde-657	80	19	some	some	DET
ejde-657	80	20	classical	classical	ADJ
ejde-657	80	21	inequalities	inequality	NOUN
ejde-657	80	22	.	.	PUNCT
ejde-657	81	1	in	in	ADP
ejde-657	81	2	section	section	NOUN
ejde-657	81	3	3	3	NUM
ejde-657	81	4	,	,	PUNCT
ejde-657	81	5	the	the	DET
ejde-657	81	6	lp	lp	PROPN
ejde-657	81	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-657	81	8	of	of	ADP
ejde-657	81	9	u	u	NOUN
ejde-657	81	10	and	and	CCONJ
ejde-657	81	11	v	v	NOUN
ejde-657	81	12	are	be	AUX
ejde-657	81	13	given	give	VERB
ejde-657	81	14	by	by	ADP
ejde-657	81	15	using	use	VERB
ejde-657	81	16	elementary	elementary	ADJ
ejde-657	81	17	energy	energy	NOUN
ejde-657	81	18	method	method	NOUN
ejde-657	81	19	.	.	PUNCT
ejde-657	82	1	finally	finally	ADV
ejde-657	82	2	,	,	PUNCT
ejde-657	82	3	the	the	DET
ejde-657	82	4	proof	proof	NOUN
ejde-657	82	5	of	of	ADP
ejde-657	82	6	our	our	PRON
ejde-657	82	7	main	main	ADJ
ejde-657	82	8	result	result	NOUN
ejde-657	82	9	is	be	AUX
ejde-657	82	10	given	give	VERB
ejde-657	82	11	in	in	ADP
ejde-657	82	12	section	section	NOUN
ejde-657	82	13	4	4	NUM
ejde-657	82	14	by	by	ADP
ejde-657	82	15	using	use	VERB
ejde-657	82	16	neumann	neumann	PROPN
ejde-657	82	17	heat	heat	PROPN
ejde-657	82	18	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-657	82	19	theory	theory	NOUN
ejde-657	82	20	.	.	PUNCT
ejde-657	83	1	2	2	X
ejde-657	83	2	.	.	X
ejde-657	83	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-657	83	4	in	in	ADP
ejde-657	83	5	this	this	DET
ejde-657	83	6	section	section	NOUN
ejde-657	83	7	,	,	PUNCT
ejde-657	83	8	we	we	PRON
ejde-657	83	9	give	give	VERB
ejde-657	83	10	the	the	DET
ejde-657	83	11	following	following	ADJ
ejde-657	83	12	lemmas	lemma	NOUN
ejde-657	83	13	which	which	PRON
ejde-657	83	14	will	will	AUX
ejde-657	83	15	be	be	AUX
ejde-657	83	16	used	use	VERB
ejde-657	83	17	in	in	ADP
ejde-657	83	18	the	the	DET
ejde-657	83	19	later	later	ADJ
ejde-657	83	20	proofs	proof	NOUN
ejde-657	83	21	.	.	PUNCT
ejde-657	84	1	firstly	firstly	ADV
ejde-657	84	2	,	,	PUNCT
ejde-657	84	3	we	we	PRON
ejde-657	84	4	recall	recall	VERB
ejde-657	84	5	the	the	DET
ejde-657	84	6	well	well	ADV
ejde-657	84	7	-	-	PUNCT
ejde-657	84	8	known	know	VERB
ejde-657	84	9	result	result	NOUN
ejde-657	84	10	about	about	ADP
ejde-657	84	11	the	the	DET
ejde-657	84	12	existence	existence	NOUN
ejde-657	84	13	of	of	ADP
ejde-657	84	14	local	local	ADJ
ejde-657	84	15	solutions	solution	NOUN
ejde-657	84	16	to	to	ADP
ejde-657	84	17	model	model	NOUN
ejde-657	84	18	(	(	PUNCT
ejde-657	84	19	1.1	1.1	NUM
ejde-657	84	20	)	)	PUNCT
ejde-657	84	21	.	.	PUNCT
ejde-657	85	1	readers	reader	NOUN
ejde-657	85	2	can	can	AUX
ejde-657	85	3	refer	refer	VERB
ejde-657	85	4	to	to	ADP
ejde-657	85	5	[	[	X
ejde-657	85	6	18	18	NUM
ejde-657	85	7	]	]	PUNCT
ejde-657	85	8	for	for	ADP
ejde-657	85	9	a	a	DET
ejde-657	85	10	detailed	detailed	ADJ
ejde-657	85	11	proof	proof	NOUN
ejde-657	85	12	.	.	PUNCT
ejde-657	86	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	86	2	2.1	2.1	NUM
ejde-657	86	3	.	.	PUNCT
ejde-657	87	1	let	let	VERB
ejde-657	87	2	ω	ω	PROPN
ejde-657	87	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-657	87	4	rn	rn	PROPN
ejde-657	87	5	(	(	PUNCT
ejde-657	87	6	n	n	CCONJ
ejde-657	87	7	≥	≥	NOUN
ejde-657	87	8	1	1	NUM
ejde-657	87	9	)	)	PUNCT
ejde-657	87	10	be	be	AUX
ejde-657	87	11	a	a	DET
ejde-657	87	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-657	87	13	domain	domain	NOUN
ejde-657	87	14	with	with	ADP
ejde-657	87	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-657	87	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-657	87	17	.	.	PUNCT
ejde-657	88	1	assume	assume	VERB
ejde-657	88	2	that	that	SCONJ
ejde-657	88	3	the	the	DET
ejde-657	88	4	initial	initial	ADJ
ejde-657	88	5	data	data	NOUN
ejde-657	88	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-657	88	7	(	(	PUNCT
ejde-657	88	8	1.2	1.2	NUM
ejde-657	88	9	)	)	PUNCT
ejde-657	88	10	.	.	PUNCT
ejde-657	89	1	then	then	ADV
ejde-657	89	2	system	system	NOUN
ejde-657	89	3	(	(	PUNCT
ejde-657	89	4	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-657	89	5	)	)	PUNCT
ejde-657	89	6	has	have	VERB
ejde-657	89	7	a	a	DET
ejde-657	89	8	unique	unique	ADJ
ejde-657	89	9	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-657	89	10	classical	classical	ADJ
ejde-657	89	11	solution	solution	NOUN
ejde-657	89	12	u	u	NOUN
ejde-657	89	13	∈	∈	PROPN
ejde-657	89	14	c0(ω̄×	c0(ω̄×	PROPN
ejde-657	90	1	[	[	X
ejde-657	90	2	0	0	NUM
ejde-657	90	3	,	,	PUNCT
ejde-657	90	4	tmax	tmax	NUM
ejde-657	90	5	)	)	PUNCT
ejde-657	90	6	)	)	PUNCT
ejde-657	91	1	∩	∩	ADJ
ejde-657	91	2	c2,1(ω̄×	c2,1(ω̄×	NOUN
ejde-657	91	3	(	(	PUNCT
ejde-657	91	4	0	0	NUM
ejde-657	91	5	,	,	PUNCT
ejde-657	91	6	tmax	tmax	NUM
ejde-657	91	7	)	)	PUNCT
ejde-657	91	8	)	)	PUNCT
ejde-657	91	9	,	,	PUNCT
ejde-657	91	10	v	v	X
ejde-657	91	11	∈	∈	PROPN
ejde-657	91	12	c0(ω̄×	c0(ω̄×	PROPN
ejde-657	92	1	[	[	X
ejde-657	92	2	0	0	NUM
ejde-657	92	3	,	,	PUNCT
ejde-657	92	4	tmax	tmax	NUM
ejde-657	92	5	)	)	PUNCT
ejde-657	92	6	)	)	PUNCT
ejde-657	92	7	∩	∩	ADJ
ejde-657	92	8	c2,1(ω̄×	c2,1(ω̄×	NOUN
ejde-657	92	9	(	(	PUNCT
ejde-657	92	10	0	0	NUM
ejde-657	92	11	,	,	PUNCT
ejde-657	92	12	tmax	tmax	NUM
ejde-657	92	13	)	)	PUNCT
ejde-657	92	14	)	)	PUNCT
ejde-657	92	15	,	,	PUNCT
ejde-657	92	16	w	w	PROPN
ejde-657	92	17	∈	∈	PROPN
ejde-657	92	18	c0(ω̄×	c0(ω̄×	PROPN
ejde-657	93	1	[	[	X
ejde-657	93	2	0	0	NUM
ejde-657	93	3	,	,	PUNCT
ejde-657	93	4	tmax	tmax	NUM
ejde-657	93	5	)	)	PUNCT
ejde-657	93	6	)	)	PUNCT
ejde-657	93	7	∩	∩	ADJ
ejde-657	93	8	c2,1(ω̄×	c2,1(ω̄×	NOUN
ejde-657	93	9	(	(	PUNCT
ejde-657	93	10	0	0	NUM
ejde-657	93	11	,	,	PUNCT
ejde-657	93	12	tmax	tmax	NUM
ejde-657	93	13	)	)	PUNCT
ejde-657	93	14	)	)	PUNCT
ejde-657	93	15	∩	∩	NOUN
ejde-657	93	16	l∞	l∞	NOUN
ejde-657	93	17	loc((0	loc((0	NOUN
ejde-657	93	18	,	,	PUNCT
ejde-657	93	19	tmax);w	tmax);w	NOUN
ejde-657	93	20	1,ϑ(ω	1,ϑ(ω	NUM
ejde-657	93	21	)	)	PUNCT
ejde-657	93	22	)	)	PUNCT
ejde-657	93	23	,	,	PUNCT
ejde-657	93	24	z	z	PROPN
ejde-657	93	25	∈	∈	PROPN
ejde-657	93	26	c0(ω̄×	c0(ω̄×	PROPN
ejde-657	94	1	[	[	X
ejde-657	94	2	0	0	NUM
ejde-657	94	3	,	,	PUNCT
ejde-657	94	4	tmax	tmax	NUM
ejde-657	94	5	)	)	PUNCT
ejde-657	94	6	)	)	PUNCT
ejde-657	94	7	∩	∩	ADJ
ejde-657	94	8	c2,1(ω̄×	c2,1(ω̄×	NOUN
ejde-657	94	9	(	(	PUNCT
ejde-657	94	10	0	0	NUM
ejde-657	94	11	,	,	PUNCT
ejde-657	94	12	tmax	tmax	NUM
ejde-657	94	13	)	)	PUNCT
ejde-657	94	14	)	)	PUNCT
ejde-657	94	15	∩	∩	NOUN
ejde-657	94	16	l∞	l∞	NOUN
ejde-657	94	17	loc((0	loc((0	NOUN
ejde-657	94	18	,	,	PUNCT
ejde-657	94	19	tmax);w	tmax);w	NOUN
ejde-657	94	20	1,ϑ(ω	1,ϑ(ω	NUM
ejde-657	94	21	)	)	PUNCT
ejde-657	94	22	)	)	PUNCT
ejde-657	94	23	,	,	PUNCT
ejde-657	94	24	4	4	NUM
ejde-657	94	25	f.	f.	PROPN
ejde-657	94	26	zhao	zhao	PROPN
ejde-657	94	27	,	,	PUNCT
ejde-657	94	28	h.	h.	PROPN
ejde-657	94	29	tang	tang	PROPN
ejde-657	94	30	,	,	PUNCT
ejde-657	94	31	j.	j.	PROPN
ejde-657	94	32	zheng	zheng	PROPN
ejde-657	94	33	,	,	PUNCT
ejde-657	94	34	k.	k.	PROPN
ejde-657	94	35	li	li	PROPN
ejde-657	95	1	ejde-2025/01	ejde-2025/01	PROPN
ejde-657	95	2	where	where	SCONJ
ejde-657	95	3	ϑ	ϑ	X
ejde-657	95	4	>	>	X
ejde-657	95	5	n	n	PROPN
ejde-657	95	6	and	and	CCONJ
ejde-657	95	7	tmax	tmax	ADV
ejde-657	95	8	∈	∈	PROPN
ejde-657	95	9	(	(	PUNCT
ejde-657	95	10	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-657	95	11	]	]	X
ejde-657	95	12	denotes	denote	VERB
ejde-657	95	13	the	the	DET
ejde-657	95	14	maximal	maximal	ADJ
ejde-657	95	15	existence	existence	NOUN
ejde-657	95	16	time	time	NOUN
ejde-657	95	17	.	.	PUNCT
ejde-657	96	1	moreover	moreover	ADV
ejde-657	96	2	,	,	PUNCT
ejde-657	96	3	if	if	SCONJ
ejde-657	96	4	tmax	tmax	ADP
ejde-657	96	5	<	<	X
ejde-657	96	6	∞	∞	PROPN
ejde-657	96	7	,	,	PUNCT
ejde-657	96	8	then	then	ADV
ejde-657	96	9	as	as	ADP
ejde-657	96	10	t	t	PROPN
ejde-657	96	11	↗	↗	PROPN
ejde-657	96	12	tmax	tmax	PROPN
ejde-657	96	13	,	,	PUNCT
ejde-657	96	14	we	we	PRON
ejde-657	96	15	have	have	VERB
ejde-657	96	16	∥u	∥u	PROPN
ejde-657	96	17	(	(	PUNCT
ejde-657	96	18	·	·	PUNCT
ejde-657	96	19	,	,	PUNCT
ejde-657	96	20	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	PRON
ejde-657	96	21	)	)	PUNCT
ejde-657	97	1	+	+	CCONJ
ejde-657	97	2	∥v	∥v	PROPN
ejde-657	97	3	(	(	PUNCT
ejde-657	97	4	·	·	PUNCT
ejde-657	97	5	,	,	PUNCT
ejde-657	97	6	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	X
ejde-657	97	7	)	)	PUNCT
ejde-657	97	8	+	+	CCONJ
ejde-657	98	1	∥w	∥w	PROPN
ejde-657	98	2	(	(	PUNCT
ejde-657	98	3	·	·	PUNCT
ejde-657	98	4	,	,	PUNCT
ejde-657	98	5	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-657	98	6	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-657	98	7	)	)	PUNCT
ejde-657	99	1	+	+	CCONJ
ejde-657	99	2	∥z	∥z	NOUN
ejde-657	99	3	(	(	PUNCT
ejde-657	99	4	·	·	PUNCT
ejde-657	99	5	,	,	PUNCT
ejde-657	99	6	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-657	99	7	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-657	99	8	)	)	PUNCT
ejde-657	99	9	→	→	SYM
ejde-657	99	10	∞	∞	NUM
ejde-657	99	11	.	.	PUNCT
ejde-657	100	1	in	in	ADP
ejde-657	100	2	view	view	NOUN
ejde-657	100	3	of	of	ADP
ejde-657	100	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	100	5	2.1	2.1	NUM
ejde-657	100	6	,	,	PUNCT
ejde-657	100	7	we	we	PRON
ejde-657	100	8	know	know	VERB
ejde-657	100	9	that	that	SCONJ
ejde-657	100	10	for	for	ADP
ejde-657	100	11	any	any	DET
ejde-657	100	12	s0	s0	PROPN
ejde-657	100	13	∈	∈	PROPN
ejde-657	100	14	(	(	PUNCT
ejde-657	100	15	0	0	NUM
ejde-657	100	16	,	,	PUNCT
ejde-657	100	17	tmax	tmax	NUM
ejde-657	100	18	)	)	PUNCT
ejde-657	100	19	,	,	PUNCT
ejde-657	100	20	s0	s0	PROPN
ejde-657	100	21	≤	≤	NUM
ejde-657	100	22	1	1	NUM
ejde-657	100	23	and	and	CCONJ
ejde-657	100	24	p	p	X
ejde-657	100	25	>	>	X
ejde-657	100	26	1	1	NUM
ejde-657	100	27	,	,	PUNCT
ejde-657	100	28	for	for	ADP
ejde-657	100	29	all	all	DET
ejde-657	100	30	τ	τ	PRON
ejde-657	100	31	∈	∈	PROPN
ejde-657	100	32	[	[	X
ejde-657	100	33	0	0	NUM
ejde-657	100	34	,	,	PUNCT
ejde-657	100	35	s0	s0	PROPN
ejde-657	100	36	)	)	PUNCT
ejde-657	100	37	,	,	PUNCT
ejde-657	100	38	there	there	PRON
ejde-657	100	39	exists	exist	VERB
ejde-657	100	40	k	k	PROPN
ejde-657	100	41	>	>	X
ejde-657	100	42	0	0	PUNCT
ejde-657	101	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-657	101	2	∥u	∥u	PROPN
ejde-657	101	3	(	(	PUNCT
ejde-657	101	4	·	·	PUNCT
ejde-657	101	5	,	,	PUNCT
ejde-657	101	6	τ)∥l∞(ω	τ)∥l∞(ω	NOUN
ejde-657	101	7	)	)	PUNCT
ejde-657	101	8	+	+	CCONJ
ejde-657	101	9	∥v	∥v	PROPN
ejde-657	101	10	(	(	PUNCT
ejde-657	101	11	·	·	PUNCT
ejde-657	101	12	,	,	PUNCT
ejde-657	101	13	τ)∥l∞(ω	τ)∥l∞(ω	NOUN
ejde-657	101	14	)	)	PUNCT
ejde-657	101	15	+	+	CCONJ
ejde-657	102	1	∥w	∥w	PROPN
ejde-657	102	2	(	(	PUNCT
ejde-657	102	3	·	·	PUNCT
ejde-657	102	4	,	,	PUNCT
ejde-657	102	5	τ)∥w	τ)∥w	X
ejde-657	102	6	2,p(ω	2,p(ω	NUM
ejde-657	102	7	)	)	PUNCT
ejde-657	103	1	+	+	CCONJ
ejde-657	103	2	∥z	∥z	PROPN
ejde-657	103	3	(	(	PUNCT
ejde-657	103	4	·	·	PUNCT
ejde-657	103	5	,	,	PUNCT
ejde-657	103	6	τ)∥w	τ)∥w	X
ejde-657	103	7	2,p(ω	2,p(ω	NUM
ejde-657	103	8	)	)	PUNCT
ejde-657	103	9	≤	≤	NUM
ejde-657	104	1	k.	k.	NOUN
ejde-657	105	1	(	(	PUNCT
ejde-657	105	2	2.1	2.1	NUM
ejde-657	105	3	)	)	PUNCT
ejde-657	105	4	to	to	PART
ejde-657	105	5	prove	prove	VERB
ejde-657	105	6	the	the	DET
ejde-657	105	7	main	main	ADJ
ejde-657	105	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-657	105	9	,	,	PUNCT
ejde-657	105	10	we	we	PRON
ejde-657	105	11	apply	apply	VERB
ejde-657	105	12	the	the	DET
ejde-657	105	13	following	follow	VERB
ejde-657	105	14	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-657	105	15	.	.	PUNCT
ejde-657	106	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	106	2	2.2	2.2	NUM
ejde-657	106	3	(	(	PUNCT
ejde-657	106	4	[	[	X
ejde-657	106	5	3	3	NUM
ejde-657	106	6	,	,	PUNCT
ejde-657	106	7	7	7	NUM
ejde-657	106	8	]	]	NUM
ejde-657	106	9	)	)	PUNCT
ejde-657	106	10	.	.	PUNCT
ejde-657	107	1	(	(	PUNCT
ejde-657	107	2	suppose	suppose	VERB
ejde-657	107	3	that	that	SCONJ
ejde-657	107	4	γ	γ	PROPN
ejde-657	107	5	∈	∈	PROPN
ejde-657	107	6	(	(	PUNCT
ejde-657	107	7	1,∞	1,∞	NUM
ejde-657	107	8	)	)	PUNCT
ejde-657	107	9	,	,	PUNCT
ejde-657	107	10	g	g	PROPN
ejde-657	107	11	∈	∈	PROPN
ejde-657	107	12	lγ((0	lγ((0	PROPN
ejde-657	107	13	,	,	PUNCT
ejde-657	107	14	t	t	NOUN
ejde-657	107	15	)	)	PUNCT
ejde-657	107	16	;	;	PUNCT
ejde-657	107	17	lγ(ω	lγ(ω	NUM
ejde-657	107	18	)	)	PUNCT
ejde-657	107	19	)	)	PUNCT
ejde-657	107	20	,	,	PUNCT
ejde-657	107	21	and	and	CCONJ
ejde-657	107	22	c	c	NOUN
ejde-657	107	23	is	be	AUX
ejde-657	107	24	a	a	DET
ejde-657	107	25	solution	solution	NOUN
ejde-657	107	26	to	to	ADP
ejde-657	107	27	the	the	DET
ejde-657	107	28	initial	initial	ADJ
ejde-657	107	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-657	107	30	value	value	NOUN
ejde-657	107	31	problem	problem	NOUN
ejde-657	107	32	ct	ct	NOUN
ejde-657	108	1	=	=	NOUN
ejde-657	108	2	∆c−	∆c−	NOUN
ejde-657	108	3	c+	c+	VERB
ejde-657	108	4	g	g	NOUN
ejde-657	108	5	,	,	PUNCT
ejde-657	108	6	∂c	∂c	PUNCT
ejde-657	109	1	∂ν	∂ν	X
ejde-657	109	2	=	=	SYM
ejde-657	109	3	0	0	NUM
ejde-657	109	4	,	,	PUNCT
ejde-657	109	5	c(x	c(x	NOUN
ejde-657	109	6	,	,	PUNCT
ejde-657	109	7	0	0	NUM
ejde-657	109	8	)	)	PUNCT
ejde-657	109	9	=	=	SYM
ejde-657	110	1	c0(x	c0(x	NOUN
ejde-657	110	2	)	)	PUNCT
ejde-657	110	3	.	.	PUNCT
ejde-657	111	1	then	then	ADV
ejde-657	111	2	there	there	PRON
ejde-657	111	3	exists	exist	VERB
ejde-657	111	4	a	a	DET
ejde-657	111	5	positive	positive	ADJ
ejde-657	111	6	constant	constant	ADJ
ejde-657	111	7	cγ	cγ	NOUN
ejde-657	111	8	such	such	ADJ
ejde-657	111	9	that	that	SCONJ
ejde-657	111	10	if	if	SCONJ
ejde-657	111	11	s0	s0	PROPN
ejde-657	111	12	∈	∈	PROPN
ejde-657	112	1	[	[	X
ejde-657	112	2	0	0	NUM
ejde-657	112	3	,	,	PUNCT
ejde-657	112	4	t	t	NOUN
ejde-657	112	5	)	)	PUNCT
ejde-657	112	6	and	and	CCONJ
ejde-657	112	7	c	c	X
ejde-657	112	8	(	(	PUNCT
ejde-657	112	9	·	·	PUNCT
ejde-657	112	10	,	,	PUNCT
ejde-657	112	11	s0	s0	PROPN
ejde-657	112	12	)	)	PUNCT
ejde-657	112	13	∈	∈	PROPN
ejde-657	112	14	w	w	PROPN
ejde-657	112	15	2,γ(ω	2,γ(ω	NUM
ejde-657	112	16	)	)	PUNCT
ejde-657	112	17	with	with	ADP
ejde-657	112	18	∂c(·,s0	∂c(·,s0	PROPN
ejde-657	112	19	)	)	PUNCT
ejde-657	112	20	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-657	112	21	=	=	SYM
ejde-657	112	22	0	0	PROPN
ejde-657	112	23	,	,	PUNCT
ejde-657	112	24	one	one	NUM
ejde-657	112	25	has∫	has∫	NOUN
ejde-657	112	26	t	t	X
ejde-657	112	27	s0	s0	PROPN
ejde-657	112	28	eγs∥∆c	eγs∥∆c	PROPN
ejde-657	112	29	(	(	PUNCT
ejde-657	112	30	·	·	PUNCT
ejde-657	112	31	,	,	PUNCT
ejde-657	112	32	s)∥γlγ(ω	s)∥γlγ(ω	NOUN
ejde-657	112	33	)	)	PUNCT
ejde-657	112	34	ds	ds	ADJ
ejde-657	112	35	≤	≤	NUM
ejde-657	112	36	cγ	cγ	NOUN
ejde-657	112	37	(	(	PUNCT
ejde-657	112	38	∫	∫	PROPN
ejde-657	112	39	t	t	PROPN
ejde-657	112	40	s0	s0	PROPN
ejde-657	112	41	eγs∥g	eγs∥g	PROPN
ejde-657	112	42	(	(	PUNCT
ejde-657	112	43	·	·	PUNCT
ejde-657	112	44	,	,	PUNCT
ejde-657	112	45	s)∥γlγ(ω	s)∥γlγ(ω	PROPN
ejde-657	112	46	)	)	PUNCT
ejde-657	112	47	ds+	ds+	PROPN
ejde-657	112	48	eγs0(∥c	eγs0(∥c	PROPN
ejde-657	112	49	(	(	PUNCT
ejde-657	112	50	·	·	PUNCT
ejde-657	112	51	,	,	PUNCT
ejde-657	112	52	s0)∥γlγ(ω	s0)∥γlγ(ω	PROPN
ejde-657	112	53	)	)	PUNCT
ejde-657	113	1	+	+	SYM
ejde-657	113	2	∥∆c	∥∆c	NOUN
ejde-657	113	3	(	(	PUNCT
ejde-657	113	4	·	·	PUNCT
ejde-657	113	5	,	,	PUNCT
ejde-657	113	6	s0)∥γlγ(ω	s0)∥γlγ(ω	PROPN
ejde-657	113	7	)	)	PUNCT
ejde-657	113	8	)	)	PUNCT
ejde-657	113	9	)	)	PUNCT
ejde-657	113	10	.	.	PUNCT
ejde-657	114	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	114	2	2.3	2.3	NUM
ejde-657	114	3	(	(	PUNCT
ejde-657	114	4	[	[	X
ejde-657	114	5	20	20	NUM
ejde-657	114	6	]	]	NUM
ejde-657	114	7	)	)	PUNCT
ejde-657	114	8	.	.	PUNCT
ejde-657	115	1	let	let	AUX
ejde-657	115	2	(	(	PUNCT
ejde-657	115	3	et∆)t	et∆)t	PROPN
ejde-657	115	4	≥	≥	NOUN
ejde-657	115	5	0	0	NUM
ejde-657	115	6	be	be	AUX
ejde-657	115	7	the	the	DET
ejde-657	115	8	neumann	neumann	PROPN
ejde-657	115	9	heat	heat	PROPN
ejde-657	115	10	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-657	115	11	in	in	ADP
ejde-657	115	12	ω	ω	PROPN
ejde-657	115	13	,	,	PUNCT
ejde-657	115	14	λ1	λ1	PROPN
ejde-657	115	15	>	>	SYM
ejde-657	115	16	0	0	NUM
ejde-657	115	17	denote	denote	VERB
ejde-657	115	18	the	the	DET
ejde-657	115	19	first	first	ADJ
ejde-657	115	20	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-657	115	21	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-657	115	22	of	of	ADP
ejde-657	115	23	−∆	−∆	NOUN
ejde-657	115	24	in	in	ADP
ejde-657	115	25	ω	ω	PROPN
ejde-657	115	26	under	under	ADP
ejde-657	115	27	neumann	neumann	PROPN
ejde-657	115	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-657	115	29	conditions	condition	NOUN
ejde-657	115	30	.	.	PUNCT
ejde-657	116	1	then	then	ADV
ejde-657	116	2	there	there	PRON
ejde-657	116	3	exists	exist	VERB
ejde-657	116	4	a	a	DET
ejde-657	116	5	constant	constant	ADJ
ejde-657	116	6	c	c	NOUN
ejde-657	116	7	,	,	PUNCT
ejde-657	116	8	if	if	SCONJ
ejde-657	116	9	1	1	NUM
ejde-657	116	10	≤	≤	NUM
ejde-657	116	11	q	q	ADJ
ejde-657	116	12	≤	≤	PROPN
ejde-657	116	13	p	p	NOUN
ejde-657	116	14	≤	≤	NUM
ejde-657	116	15	∞	∞	PROPN
ejde-657	116	16	,	,	PUNCT
ejde-657	116	17	then	then	ADV
ejde-657	116	18	∥∇et∆w∥lp(ω	∥∇et∆w∥lp(ω	NOUN
ejde-657	116	19	)	)	PUNCT
ejde-657	116	20	≤	≤	NUM
ejde-657	116	21	c2(1	c2(1	NOUN
ejde-657	116	22	+	+	CCONJ
ejde-657	116	23	t−	t−	PROPN
ejde-657	116	24	n	n	ADJ
ejde-657	116	25	2	2	NUM
ejde-657	116	26	(	(	PUNCT
ejde-657	116	27	1	1	NUM
ejde-657	116	28	q−	q−	PROPN
ejde-657	116	29	1	1	NUM
ejde-657	116	30	p	p	NOUN
ejde-657	116	31	)	)	PUNCT
ejde-657	116	32	)	)	PUNCT
ejde-657	116	33	e−λ1t∥w∥lq(ω	e−λ1t∥w∥lq(ω	ADV
ejde-657	116	34	)	)	PUNCT
ejde-657	116	35	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	116	36	>	>	X
ejde-657	116	37	0	0	NUM
ejde-657	116	38	holds	hold	VERB
ejde-657	116	39	for	for	ADP
ejde-657	116	40	each	each	DET
ejde-657	116	41	w	w	PROPN
ejde-657	116	42	∈	∈	PROPN
ejde-657	116	43	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-657	116	44	)	)	PUNCT
ejde-657	116	45	.	.	PUNCT
ejde-657	117	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	117	2	2.4	2.4	NUM
ejde-657	117	3	(	(	PUNCT
ejde-657	117	4	[	[	X
ejde-657	117	5	25	25	NUM
ejde-657	117	6	]	]	PUNCT
ejde-657	117	7	)	)	PUNCT
ejde-657	117	8	.	.	PUNCT
ejde-657	118	1	let	let	VERB
ejde-657	118	2	y(t	y(t	NUM
ejde-657	118	3	)	)	PUNCT
ejde-657	118	4	≥	≥	X
ejde-657	118	5	0	0	NUM
ejde-657	118	6	be	be	AUX
ejde-657	118	7	a	a	DET
ejde-657	118	8	solution	solution	NOUN
ejde-657	118	9	of	of	ADP
ejde-657	118	10	problem	problem	NOUN
ejde-657	118	11	y′(t	y′(t	PUNCT
ejde-657	118	12	)	)	PUNCT
ejde-657	119	1	+	+	VERB
ejde-657	119	2	ayp	ayp	ADJ
ejde-657	119	3	≤	≤	PROPN
ejde-657	119	4	b	b	PROPN
ejde-657	119	5	,	,	PUNCT
ejde-657	119	6	t	t	X
ejde-657	119	7	>	>	X
ejde-657	119	8	0	0	PROPN
ejde-657	119	9	,	,	PUNCT
ejde-657	119	10	y(0	y(0	PROPN
ejde-657	119	11	)	)	PUNCT
ejde-657	119	12	=	=	SYM
ejde-657	119	13	y0	y0	NOUN
ejde-657	119	14	,	,	PUNCT
ejde-657	119	15	with	with	ADP
ejde-657	119	16	a	a	DET
ejde-657	119	17	>	>	X
ejde-657	119	18	0	0	NUM
ejde-657	119	19	,	,	PUNCT
ejde-657	119	20	p	p	X
ejde-657	119	21	>	>	X
ejde-657	119	22	0	0	NUM
ejde-657	119	23	and	and	CCONJ
ejde-657	119	24	b	b	NOUN
ejde-657	119	25	≥	≥	NOUN
ejde-657	119	26	0	0	NUM
ejde-657	119	27	.	.	PUNCT
ejde-657	120	1	then	then	ADV
ejde-657	120	2	for	for	ADP
ejde-657	120	3	any	any	DET
ejde-657	120	4	t	t	NOUN
ejde-657	120	5	>	>	X
ejde-657	120	6	0	0	NUM
ejde-657	120	7	,	,	PUNCT
ejde-657	120	8	we	we	PRON
ejde-657	120	9	have	have	VERB
ejde-657	120	10	y(t	y(t	NOUN
ejde-657	120	11	)	)	PUNCT
ejde-657	120	12	≤	≤	NOUN
ejde-657	120	13	max{y0	max{y0	X
ejde-657	120	14	,	,	PUNCT
ejde-657	120	15	(	(	PUNCT
ejde-657	120	16	b	b	NOUN
ejde-657	120	17	a	a	NOUN
ejde-657	120	18	)	)	PUNCT
ejde-657	120	19	1	1	NUM
ejde-657	120	20	/	/	SYM
ejde-657	120	21	p	p	NOUN
ejde-657	120	22	}	}	PUNCT
ejde-657	120	23	.	.	PUNCT
ejde-657	121	1	3	3	X
ejde-657	121	2	.	.	X
ejde-657	121	3	a	a	DET
ejde-657	121	4	priori	priori	ADJ
ejde-657	121	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-657	121	6	in	in	ADP
ejde-657	121	7	this	this	DET
ejde-657	121	8	section	section	NOUN
ejde-657	121	9	,	,	PUNCT
ejde-657	121	10	according	accord	VERB
ejde-657	121	11	to	to	ADP
ejde-657	121	12	the	the	DET
ejde-657	121	13	lp	lp	PROPN
ejde-657	121	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-657	121	15	of	of	ADP
ejde-657	121	16	the	the	DET
ejde-657	121	17	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-657	121	18	equations	equation	NOUN
ejde-657	121	19	,	,	PUNCT
ejde-657	121	20	we	we	PRON
ejde-657	121	21	obtain	obtain	VERB
ejde-657	121	22	the	the	DET
ejde-657	121	23	a	a	DET
ejde-657	121	24	priori	priori	ADJ
ejde-657	121	25	estimates	estimate	NOUN
ejde-657	121	26	which	which	PRON
ejde-657	121	27	plays	play	VERB
ejde-657	121	28	a	a	DET
ejde-657	121	29	vital	vital	ADJ
ejde-657	121	30	role	role	NOUN
ejde-657	121	31	in	in	ADP
ejde-657	121	32	proving	prove	VERB
ejde-657	121	33	our	our	PRON
ejde-657	121	34	main	main	ADJ
ejde-657	121	35	result	result	NOUN
ejde-657	121	36	.	.	PUNCT
ejde-657	122	1	the	the	DET
ejde-657	122	2	readers	reader	NOUN
ejde-657	122	3	can	can	AUX
ejde-657	122	4	find	find	VERB
ejde-657	122	5	a	a	DET
ejde-657	122	6	proof	proof	NOUN
ejde-657	122	7	of	of	ADP
ejde-657	122	8	the	the	DET
ejde-657	122	9	following	follow	VERB
ejde-657	122	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	122	11	in	in	ADP
ejde-657	122	12	zheng	zheng	PROPN
ejde-657	122	13	and	and	CCONJ
ejde-657	122	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-657	123	1	[	[	X
ejde-657	123	2	27	27	NUM
ejde-657	123	3	]	]	PUNCT
ejde-657	123	4	.	.	PUNCT
ejde-657	124	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	124	2	3.1	3.1	NUM
ejde-657	124	3	.	.	PUNCT
ejde-657	125	1	under	under	ADP
ejde-657	125	2	the	the	DET
ejde-657	125	3	condition	condition	NOUN
ejde-657	125	4	of	of	ADP
ejde-657	125	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	125	6	2.1	2.1	NUM
ejde-657	125	7	,	,	PUNCT
ejde-657	125	8	then	then	ADV
ejde-657	125	9	there	there	PRON
ejde-657	125	10	exists	exist	VERB
ejde-657	125	11	a	a	DET
ejde-657	125	12	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-657	125	13	constant	constant	ADJ
ejde-657	125	14	c	c	NOUN
ejde-657	125	15	such	such	ADJ
ejde-657	125	16	that	that	SCONJ
ejde-657	125	17	the	the	DET
ejde-657	125	18	solution	solution	NOUN
ejde-657	125	19	of	of	ADP
ejde-657	125	20	(	(	PUNCT
ejde-657	125	21	1.1	1.1	NUM
ejde-657	125	22	)	)	PUNCT
ejde-657	125	23	satisfies∫	satisfies∫	X
ejde-657	126	1	ω	ω	NUM
ejde-657	126	2	u+	u+	NUM
ejde-657	126	3	∫	∫	PROPN
ejde-657	126	4	ω	ω	PROPN
ejde-657	126	5	v	v	NOUN
ejde-657	126	6	≤	≤	NOUN
ejde-657	126	7	c	c	NOUN
ejde-657	126	8	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	126	9	∈	∈	PROPN
ejde-657	126	10	(	(	PUNCT
ejde-657	126	11	0	0	NUM
ejde-657	126	12	,	,	PUNCT
ejde-657	126	13	tmax	tmax	NUM
ejde-657	126	14	)	)	PUNCT
ejde-657	126	15	.	.	PUNCT
ejde-657	127	1	(	(	PUNCT
ejde-657	127	2	3.1	3.1	NUM
ejde-657	127	3	)	)	PUNCT
ejde-657	127	4	ejde-2025/01	ejde-2025/01	ADJ
ejde-657	127	5	global	global	ADJ
ejde-657	127	6	solution	solution	NOUN
ejde-657	127	7	for	for	ADP
ejde-657	127	8	a	a	DET
ejde-657	127	9	predator	predator	NOUN
ejde-657	127	10	-	-	PUNCT
ejde-657	127	11	prey	prey	NOUN
ejde-657	127	12	model	model	NOUN
ejde-657	127	13	5	5	NUM
ejde-657	127	14	to	to	PART
ejde-657	127	15	address	address	VERB
ejde-657	127	16	the	the	DET
ejde-657	127	17	difference	difference	NOUN
ejde-657	127	18	betweenthe	betweenthe	DET
ejde-657	127	19	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-657	127	20	equation	equation	NOUN
ejde-657	127	21	and	and	CCONJ
ejde-657	127	22	the	the	DET
ejde-657	127	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-657	127	24	equation	equation	NOUN
ejde-657	127	25	,	,	PUNCT
ejde-657	127	26	we	we	PRON
ejde-657	127	27	use	use	VERB
ejde-657	127	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	127	29	2.1	2.1	NUM
ejde-657	127	30	and	and	CCONJ
ejde-657	127	31	obtain	obtain	VERB
ejde-657	127	32	the	the	DET
ejde-657	127	33	following	follow	VERB
ejde-657	127	34	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-657	127	35	.	.	PUNCT
ejde-657	128	1	to	to	PART
ejde-657	128	2	prove	prove	VERB
ejde-657	128	3	the	the	DET
ejde-657	128	4	main	main	ADJ
ejde-657	128	5	lemma	lemma	NOUN
ejde-657	128	6	,	,	PUNCT
ejde-657	128	7	is	be	AUX
ejde-657	128	8	based	base	VERB
ejde-657	128	9	on	on	ADP
ejde-657	128	10	the	the	DET
ejde-657	128	11	different	different	ADJ
ejde-657	128	12	forms	form	NOUN
ejde-657	128	13	of	of	ADP
ejde-657	128	14	r1	r1	NOUN
ejde-657	128	15	and	and	CCONJ
ejde-657	128	16	r2	r2	NOUN
ejde-657	128	17	,	,	PUNCT
ejde-657	128	18	so	so	SCONJ
ejde-657	128	19	we	we	PRON
ejde-657	128	20	can	can	AUX
ejde-657	128	21	prove	prove	VERB
ejde-657	128	22	the	the	DET
ejde-657	128	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-657	128	24	in	in	ADP
ejde-657	128	25	two	two	NUM
ejde-657	128	26	different	different	ADJ
ejde-657	128	27	forms	form	NOUN
ejde-657	128	28	.	.	PUNCT
ejde-657	129	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	129	2	3.2	3.2	NUM
ejde-657	129	3	.	.	PUNCT
ejde-657	129	4	suppose	suppose	VERB
ejde-657	129	5	that	that	SCONJ
ejde-657	129	6	r1	r1	PROPN
ejde-657	129	7	>	>	X
ejde-657	129	8	1	1	NUM
ejde-657	129	9	,	,	PUNCT
ejde-657	129	10	r2	r2	PROPN
ejde-657	129	11	>	>	X
ejde-657	129	12	1	1	NUM
ejde-657	129	13	and	and	CCONJ
ejde-657	129	14	(	(	PUNCT
ejde-657	129	15	r1	r1	PROPN
ejde-657	129	16	−	−	PROPN
ejde-657	129	17	1)(r2	1)(r2	NUM
ejde-657	129	18	−	−	PROPN
ejde-657	129	19	1	1	NUM
ejde-657	129	20	)	)	PUNCT
ejde-657	129	21	>	>	X
ejde-657	130	1	1	1	X
ejde-657	130	2	.	.	PUNCT
ejde-657	130	3	then	then	ADV
ejde-657	130	4	for	for	ADP
ejde-657	130	5	any	any	DET
ejde-657	130	6	p	p	NOUN
ejde-657	130	7	>	>	X
ejde-657	130	8	1	1	NUM
ejde-657	130	9	and	and	CCONJ
ejde-657	130	10	q	q	ADJ
ejde-657	130	11	>	>	X
ejde-657	130	12	1	1	NUM
ejde-657	130	13	,	,	PUNCT
ejde-657	130	14	there	there	PRON
ejde-657	130	15	exists	exist	VERB
ejde-657	130	16	a	a	DET
ejde-657	130	17	constant	constant	ADJ
ejde-657	130	18	c	c	NOUN
ejde-657	130	19	>	>	X
ejde-657	130	20	0	0	NUM
ejde-657	131	1	such	such	ADJ
ejde-657	131	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-657	131	3	ω	ω	NUM
ejde-657	131	4	uq	uq	PROPN
ejde-657	132	1	+	+	CCONJ
ejde-657	132	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	132	3	ω	ω	NUM
ejde-657	132	4	vp	vp	PROPN
ejde-657	132	5	≤	≤	NUM
ejde-657	132	6	c	c	NOUN
ejde-657	132	7	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	132	8	∈	∈	PROPN
ejde-657	132	9	(	(	PUNCT
ejde-657	132	10	0	0	NUM
ejde-657	132	11	,	,	PUNCT
ejde-657	132	12	tmax	tmax	NUM
ejde-657	132	13	)	)	PUNCT
ejde-657	132	14	.	.	PUNCT
ejde-657	133	1	(	(	PUNCT
ejde-657	133	2	3.2	3.2	NUM
ejde-657	133	3	)	)	PUNCT
ejde-657	133	4	proof	proof	NOUN
ejde-657	133	5	.	.	PUNCT
ejde-657	134	1	assume	assume	VERB
ejde-657	134	2	any	any	DET
ejde-657	134	3	p	p	X
ejde-657	134	4	>	>	X
ejde-657	134	5	1	1	X
ejde-657	134	6	.	.	PUNCT
ejde-657	135	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-657	135	2	the	the	DET
ejde-657	135	3	second	second	ADJ
ejde-657	135	4	equation	equation	NOUN
ejde-657	135	5	in	in	ADP
ejde-657	135	6	(	(	PUNCT
ejde-657	135	7	1.1	1.1	NUM
ejde-657	135	8	)	)	PUNCT
ejde-657	135	9	by	by	ADP
ejde-657	135	10	vp−1	vp−1	ADV
ejde-657	135	11	and	and	CCONJ
ejde-657	135	12	integrating	integrating	NOUN
ejde-657	135	13	by	by	ADP
ejde-657	135	14	parts	part	NOUN
ejde-657	135	15	,	,	PUNCT
ejde-657	135	16	we	we	PRON
ejde-657	135	17	have	have	VERB
ejde-657	135	18	1	1	NUM
ejde-657	135	19	p	p	NOUN
ejde-657	135	20	d	d	X
ejde-657	135	21	dt	dt	X
ejde-657	135	22	∫	∫	PROPN
ejde-657	135	23	ω	ω	PROPN
ejde-657	135	24	vp	vp	PROPN
ejde-657	135	25	+	+	X
ejde-657	135	26	(	(	PUNCT
ejde-657	135	27	p−	p−	NOUN
ejde-657	135	28	1	1	NUM
ejde-657	135	29	)	)	PUNCT
ejde-657	135	30	∫	∫	PROPN
ejde-657	136	1	ω	ω	NUM
ejde-657	136	2	vp−2|∇v|2	vp−2|∇v|2	NOUN
ejde-657	136	3	=	=	PUNCT
ejde-657	137	1	p−	p−	NOUN
ejde-657	137	2	1	1	NUM
ejde-657	137	3	p	p	X
ejde-657	137	4	ξ	ξ	X
ejde-657	137	5	∫	∫	PROPN
ejde-657	137	6	ω	ω	PROPN
ejde-657	137	7	vp∆z	vp∆z	PROPN
ejde-657	137	8	+	+	CCONJ
ejde-657	137	9	λ2	λ2	PROPN
ejde-657	137	10	∫	∫	PROPN
ejde-657	137	11	ω	ω	PROPN
ejde-657	137	12	vp	vp	PROPN
ejde-657	137	13	−	−	PROPN
ejde-657	138	1	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	138	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	138	3	ω	ω	PROPN
ejde-657	138	4	vp+r2−1	vp+r2−1	NOUN
ejde-657	138	5	−	−	PROPN
ejde-657	138	6	b	b	PROPN
ejde-657	138	7	∫	∫	PROPN
ejde-657	138	8	ω	ω	PROPN
ejde-657	138	9	vpu	vpu	NOUN
ejde-657	138	10	≤	≤	NUM
ejde-657	138	11	p−	p−	NOUN
ejde-657	139	1	1	1	NUM
ejde-657	139	2	p	p	NOUN
ejde-657	139	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-657	139	4	∫	∫	PROPN
ejde-657	139	5	ω	ω	NUM
ejde-657	139	6	vp|∆z|	vp|∆z|	ADV
ejde-657	140	1	−	−	PROPN
ejde-657	141	1	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	141	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	141	3	ω	ω	PROPN
ejde-657	141	4	vp+r2−1	vp+r2−1	NOUN
ejde-657	141	5	+	+	CCONJ
ejde-657	141	6	λ2	λ2	PROPN
ejde-657	141	7	∫	∫	PROPN
ejde-657	141	8	ω	ω	PROPN
ejde-657	141	9	vp	vp	PROPN
ejde-657	141	10	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	141	11	∈	∈	PROPN
ejde-657	141	12	(	(	PUNCT
ejde-657	141	13	0	0	NUM
ejde-657	141	14	,	,	PUNCT
ejde-657	141	15	tmax	tmax	NUM
ejde-657	141	16	)	)	PUNCT
ejde-657	141	17	.	.	PUNCT
ejde-657	142	1	(	(	PUNCT
ejde-657	142	2	3.3	3.3	NUM
ejde-657	142	3	)	)	PUNCT
ejde-657	142	4	now	now	ADV
ejde-657	142	5	,	,	PUNCT
ejde-657	142	6	using	use	VERB
ejde-657	142	7	the	the	DET
ejde-657	142	8	young	young	ADJ
ejde-657	142	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-657	142	10	,	,	PUNCT
ejde-657	142	11	for	for	ADP
ejde-657	142	12	all	all	DET
ejde-657	142	13	t	t	NOUN
ejde-657	142	14	∈	∈	PROPN
ejde-657	142	15	(	(	PUNCT
ejde-657	142	16	0	0	NUM
ejde-657	142	17	,	,	PUNCT
ejde-657	142	18	tmax	tmax	NUM
ejde-657	142	19	)	)	PUNCT
ejde-657	142	20	,	,	PUNCT
ejde-657	142	21	there	there	PRON
ejde-657	142	22	are	be	VERB
ejde-657	142	23	constants	constant	NOUN
ejde-657	142	24	c1	c1	PROPN
ejde-657	142	25	>	>	X
ejde-657	142	26	0	0	PUNCT
ejde-657	143	1	and	and	CCONJ
ejde-657	143	2	c2	c2	PROPN
ejde-657	143	3	>	>	X
ejde-657	143	4	0	0	NUM
ejde-657	144	1	such	such	ADJ
ejde-657	144	2	that	that	SCONJ
ejde-657	144	3	(	(	PUNCT
ejde-657	144	4	p−	p−	NOUN
ejde-657	144	5	1)ξ	1)ξ	NUM
ejde-657	144	6	p	p	NOUN
ejde-657	144	7	∫	∫	PROPN
ejde-657	144	8	ω	ω	PROPN
ejde-657	144	9	vp|∆z|	vp|∆z|	PROPN
ejde-657	144	10	≤	≤	X
ejde-657	144	11	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	144	12	4	4	NUM
ejde-657	144	13	∫	∫	NOUN
ejde-657	144	14	ω	ω	NUM
ejde-657	144	15	vp+r2−1	vp+r2−1	NOUN
ejde-657	144	16	+	+	CCONJ
ejde-657	145	1	c1	c1	PROPN
ejde-657	145	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	145	3	ω	ω	PROPN
ejde-657	145	4	|∆z|	|∆z|	PROPN
ejde-657	145	5	p+r2−1	p+r2−1	NUM
ejde-657	145	6	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	145	7	,	,	PUNCT
ejde-657	145	8	(	(	PUNCT
ejde-657	145	9	3.4	3.4	NUM
ejde-657	145	10	)	)	PUNCT
ejde-657	145	11	λ2	λ2	NOUN
ejde-657	145	12	∫	∫	PROPN
ejde-657	146	1	ω	ω	PROPN
ejde-657	146	2	vp	vp	PROPN
ejde-657	146	3	≤	≤	NUM
ejde-657	146	4	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	146	5	2	2	NUM
ejde-657	146	6	∫	∫	PROPN
ejde-657	146	7	ω	ω	NUM
ejde-657	146	8	vp+r2−1	vp+r2−1	NOUN
ejde-657	146	9	+	+	X
ejde-657	146	10	c2	c2	PROPN
ejde-657	146	11	.	.	PUNCT
ejde-657	147	1	(	(	PUNCT
ejde-657	147	2	3.5	3.5	NUM
ejde-657	147	3	)	)	PUNCT
ejde-657	147	4	then	then	ADV
ejde-657	147	5	combining	combine	VERB
ejde-657	147	6	(	(	PUNCT
ejde-657	147	7	3.3	3.3	NUM
ejde-657	147	8	)	)	PUNCT
ejde-657	147	9	,	,	PUNCT
ejde-657	147	10	(	(	PUNCT
ejde-657	147	11	3.4	3.4	NUM
ejde-657	147	12	)	)	PUNCT
ejde-657	147	13	with	with	ADP
ejde-657	147	14	(	(	PUNCT
ejde-657	147	15	3.5	3.5	NUM
ejde-657	147	16	)	)	PUNCT
ejde-657	147	17	,	,	PUNCT
ejde-657	147	18	we	we	PRON
ejde-657	147	19	arrive	arrive	VERB
ejde-657	147	20	at	at	ADP
ejde-657	147	21	d	d	PROPN
ejde-657	147	22	dt	dt	X
ejde-657	147	23	∫	∫	PROPN
ejde-657	147	24	ω	ω	PROPN
ejde-657	147	25	vp	vp	PROPN
ejde-657	147	26	≤	≤	PROPN
ejde-657	147	27	−µ2p	−µ2p	NUM
ejde-657	147	28	4	4	NUM
ejde-657	147	29	∫	∫	NOUN
ejde-657	147	30	ω	ω	NUM
ejde-657	147	31	vp+r2−1	vp+r2−1	NOUN
ejde-657	147	32	+	+	CCONJ
ejde-657	147	33	c1p	c1p	NOUN
ejde-657	147	34	∫	∫	PROPN
ejde-657	147	35	ω	ω	PROPN
ejde-657	147	36	|∆z|	|∆z|	PROPN
ejde-657	147	37	p+r2−1	p+r2−1	NUM
ejde-657	147	38	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	147	39	+	+	NOUN
ejde-657	147	40	c2p	c2p	NOUN
ejde-657	147	41	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	147	42	∈	∈	PROPN
ejde-657	147	43	(	(	PUNCT
ejde-657	147	44	0	0	NUM
ejde-657	147	45	,	,	PUNCT
ejde-657	147	46	tmax	tmax	NUM
ejde-657	147	47	)	)	PUNCT
ejde-657	147	48	.	.	PUNCT
ejde-657	148	1	(	(	PUNCT
ejde-657	148	2	3.6	3.6	NUM
ejde-657	148	3	)	)	PUNCT
ejde-657	148	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-657	148	5	,	,	PUNCT
ejde-657	148	6	adding	add	VERB
ejde-657	148	7	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	148	8	r2−1	r2−1	PROPN
ejde-657	148	9	∫	∫	PROPN
ejde-657	148	10	ω	ω	PROPN
ejde-657	148	11	vp	vp	PROPN
ejde-657	148	12	at	at	ADP
ejde-657	148	13	the	the	DET
ejde-657	148	14	both	both	DET
ejde-657	148	15	sides	side	NOUN
ejde-657	148	16	of	of	ADP
ejde-657	148	17	(	(	PUNCT
ejde-657	148	18	3.6	3.6	NUM
ejde-657	148	19	)	)	PUNCT
ejde-657	148	20	,	,	PUNCT
ejde-657	148	21	since	since	SCONJ
ejde-657	148	22	r2	r2	PROPN
ejde-657	148	23	>	>	X
ejde-657	148	24	1	1	NUM
ejde-657	148	25	and	and	CCONJ
ejde-657	148	26	t	t	NOUN
ejde-657	148	27	∈	∈	PROPN
ejde-657	148	28	(	(	PUNCT
ejde-657	148	29	0	0	NUM
ejde-657	148	30	,	,	PUNCT
ejde-657	148	31	tmax	tmax	NUM
ejde-657	148	32	)	)	PUNCT
ejde-657	148	33	,	,	PUNCT
ejde-657	148	34	we	we	PRON
ejde-657	148	35	derive	derive	VERB
ejde-657	148	36	that	that	SCONJ
ejde-657	149	1	d	d	NOUN
ejde-657	149	2	dt	dt	X
ejde-657	149	3	∫	∫	PROPN
ejde-657	150	1	ω	ω	PROPN
ejde-657	150	2	vp	vp	PROPN
ejde-657	150	3	+	+	CCONJ
ejde-657	150	4	p+2	p+2	PROPN
ejde-657	150	5	−1	−1	NOUN
ejde-657	150	6	r2	r2	PROPN
ejde-657	150	7	−	−	PROPN
ejde-657	150	8	1	1	NUM
ejde-657	150	9	∫	∫	PROPN
ejde-657	150	10	ω	ω	NUM
ejde-657	150	11	vp	vp	X
ejde-657	150	12	≤	≤	PROPN
ejde-657	150	13	−µ2p	−µ2p	NUM
ejde-657	150	14	4	4	NUM
ejde-657	150	15	∫	∫	NOUN
ejde-657	150	16	ω	ω	NUM
ejde-657	150	17	vp+r2−1	vp+r2−1	NOUN
ejde-657	150	18	+	+	CCONJ
ejde-657	150	19	c1p	c1p	NOUN
ejde-657	150	20	∫	∫	PROPN
ejde-657	150	21	ω	ω	PROPN
ejde-657	150	22	|∆z|	|∆z|	PROPN
ejde-657	150	23	p+r2−1	p+r2−1	NUM
ejde-657	150	24	r2−1	r2−1	PROPN
ejde-657	150	25	+	+	X
ejde-657	150	26	p+	p+	NOUN
ejde-657	150	27	r2	r2	NOUN
ejde-657	150	28	−	−	PROPN
ejde-657	150	29	1	1	NUM
ejde-657	150	30	r2	r2	NOUN
ejde-657	150	31	−	−	PROPN
ejde-657	150	32	1	1	NUM
ejde-657	150	33	∫	∫	PROPN
ejde-657	150	34	ω	ω	NUM
ejde-657	150	35	vp	vp	PROPN
ejde-657	150	36	+	+	CCONJ
ejde-657	150	37	c2p	c2p	NOUN
ejde-657	150	38	.	.	PUNCT
ejde-657	151	1	(	(	PUNCT
ejde-657	151	2	3.7	3.7	NUM
ejde-657	151	3	)	)	PUNCT
ejde-657	151	4	here	here	ADV
ejde-657	151	5	,	,	PUNCT
ejde-657	151	6	we	we	PRON
ejde-657	151	7	estimate	estimate	VERB
ejde-657	151	8	the	the	DET
ejde-657	151	9	third	third	ADJ
ejde-657	151	10	term	term	NOUN
ejde-657	151	11	on	on	ADP
ejde-657	151	12	the	the	DET
ejde-657	151	13	right	right	ADJ
ejde-657	151	14	-	-	PUNCT
ejde-657	151	15	hand	hand	NOUN
ejde-657	151	16	side	side	NOUN
ejde-657	151	17	of	of	ADP
ejde-657	151	18	(	(	PUNCT
ejde-657	151	19	3.7	3.7	NUM
ejde-657	151	20	)	)	PUNCT
ejde-657	151	21	.	.	PUNCT
ejde-657	152	1	then	then	ADV
ejde-657	152	2	by	by	ADP
ejde-657	152	3	using	use	VERB
ejde-657	152	4	the	the	DET
ejde-657	152	5	young	young	ADJ
ejde-657	152	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-657	152	7	,	,	PUNCT
ejde-657	152	8	there	there	PRON
ejde-657	152	9	exists	exist	VERB
ejde-657	152	10	a	a	DET
ejde-657	152	11	constant	constant	ADJ
ejde-657	152	12	c3	c3	NOUN
ejde-657	152	13	>	>	X
ejde-657	152	14	0	0	NUM
ejde-657	152	15	such	such	ADJ
ejde-657	152	16	that	that	SCONJ
ejde-657	152	17	p+	p+	NOUN
ejde-657	152	18	r2	r2	NOUN
ejde-657	152	19	−	−	PROPN
ejde-657	152	20	1	1	NUM
ejde-657	152	21	r2	r2	NOUN
ejde-657	152	22	−	−	PROPN
ejde-657	153	1	1	1	NUM
ejde-657	153	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	153	3	ω	ω	PROPN
ejde-657	153	4	vp	vp	PROPN
ejde-657	153	5	≤	≤	PROPN
ejde-657	153	6	pµ2	pµ2	ADV
ejde-657	153	7	8	8	NUM
ejde-657	153	8	∫	∫	PROPN
ejde-657	153	9	ω	ω	NUM
ejde-657	153	10	vp+r2−1	vp+r2−1	NOUN
ejde-657	153	11	+	+	CCONJ
ejde-657	153	12	c3	c3	PROPN
ejde-657	153	13	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	153	14	∈	∈	PROPN
ejde-657	153	15	(	(	PUNCT
ejde-657	153	16	0	0	NUM
ejde-657	153	17	,	,	PUNCT
ejde-657	153	18	tmax	tmax	NUM
ejde-657	153	19	)	)	PUNCT
ejde-657	153	20	.	.	PUNCT
ejde-657	154	1	(	(	PUNCT
ejde-657	154	2	3.8	3.8	NUM
ejde-657	154	3	)	)	PUNCT
ejde-657	154	4	combining	combine	VERB
ejde-657	154	5	(	(	PUNCT
ejde-657	154	6	3.7	3.7	NUM
ejde-657	154	7	)	)	PUNCT
ejde-657	154	8	with	with	ADP
ejde-657	154	9	(	(	PUNCT
ejde-657	154	10	3.8	3.8	NUM
ejde-657	154	11	)	)	PUNCT
ejde-657	154	12	,	,	PUNCT
ejde-657	154	13	for	for	ADP
ejde-657	154	14	all	all	DET
ejde-657	154	15	t	t	NOUN
ejde-657	154	16	∈	∈	PROPN
ejde-657	154	17	(	(	PUNCT
ejde-657	154	18	0	0	NUM
ejde-657	154	19	,	,	PUNCT
ejde-657	154	20	tmax	tmax	NUM
ejde-657	154	21	)	)	PUNCT
ejde-657	154	22	,	,	PUNCT
ejde-657	154	23	we	we	PRON
ejde-657	154	24	easily	easily	ADV
ejde-657	154	25	obtain	obtain	VERB
ejde-657	154	26	d	d	PRON
ejde-657	154	27	dt	dt	X
ejde-657	155	1	∫	∫	PROPN
ejde-657	156	1	ω	ω	PROPN
ejde-657	157	1	vp	vp	PROPN
ejde-657	158	1	+	+	PROPN
ejde-657	159	1	p+	p+	PROPN
ejde-657	159	2	r2	r2	PROPN
ejde-657	159	3	−	−	PROPN
ejde-657	159	4	1	1	NUM
ejde-657	159	5	r2	r2	NOUN
ejde-657	159	6	−	−	PROPN
ejde-657	159	7	1	1	NUM
ejde-657	159	8	∫	∫	PROPN
ejde-657	159	9	ω	ω	PROPN
ejde-657	159	10	vp	vp	PROPN
ejde-657	159	11	≤	≤	NUM
ejde-657	159	12	−pµ2	−pµ2	PROPN
ejde-657	159	13	8	8	NUM
ejde-657	159	14	∫	∫	PROPN
ejde-657	159	15	ω	ω	NUM
ejde-657	159	16	vp+r2−1	vp+r2−1	NOUN
ejde-657	159	17	+	+	CCONJ
ejde-657	159	18	c1p	c1p	NOUN
ejde-657	159	19	∫	∫	PROPN
ejde-657	159	20	ω	ω	PROPN
ejde-657	159	21	|∆z|	|∆z|	PROPN
ejde-657	159	22	p+r2−1	p+r2−1	NUM
ejde-657	159	23	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	159	24	+	+	X
ejde-657	159	25	c4	c4	NOUN
ejde-657	159	26	(	(	PUNCT
ejde-657	159	27	3.9	3.9	NUM
ejde-657	159	28	)	)	PUNCT
ejde-657	159	29	6	6	NUM
ejde-657	159	30	f.	f.	PROPN
ejde-657	159	31	zhao	zhao	PROPN
ejde-657	159	32	,	,	PUNCT
ejde-657	159	33	h.	h.	PROPN
ejde-657	159	34	tang	tang	PROPN
ejde-657	159	35	,	,	PUNCT
ejde-657	159	36	j.	j.	PROPN
ejde-657	159	37	zheng	zheng	PROPN
ejde-657	159	38	,	,	PUNCT
ejde-657	159	39	k.	k.	PROPN
ejde-657	159	40	li	li	PROPN
ejde-657	160	1	ejde-2025/01	ejde-2025/01	PROPN
ejde-657	160	2	with	with	ADP
ejde-657	160	3	c4	c4	NOUN
ejde-657	160	4	=	=	PUNCT
ejde-657	160	5	pc2	pc2	PROPN
ejde-657	160	6	+	+	CCONJ
ejde-657	160	7	c3	c3	X
ejde-657	160	8	>	>	X
ejde-657	160	9	0	0	X
ejde-657	160	10	.	.	PUNCT
ejde-657	161	1	consequently	consequently	ADV
ejde-657	161	2	,	,	PUNCT
ejde-657	161	3	for	for	ADP
ejde-657	161	4	all	all	DET
ejde-657	161	5	t	t	NOUN
ejde-657	161	6	∈	∈	PROPN
ejde-657	161	7	(	(	PUNCT
ejde-657	161	8	0	0	NUM
ejde-657	161	9	,	,	PUNCT
ejde-657	161	10	tmax	tmax	NUM
ejde-657	161	11	)	)	PUNCT
ejde-657	161	12	,	,	PUNCT
ejde-657	161	13	the	the	DET
ejde-657	161	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-657	161	15	(	(	PUNCT
ejde-657	161	16	3.9	3.9	NUM
ejde-657	161	17	)	)	PUNCT
ejde-657	161	18	can	can	AUX
ejde-657	161	19	be	be	AUX
ejde-657	161	20	rewritten	rewrite	VERB
ejde-657	161	21	as	as	SCONJ
ejde-657	161	22	follows	follow	VERB
ejde-657	161	23	d	d	X
ejde-657	161	24	dt	dt	X
ejde-657	161	25	(	(	PUNCT
ejde-657	161	26	e	e	NOUN
ejde-657	161	27	p+r2−1	p+r2−1	PRON
ejde-657	161	28	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	161	29	t∥v∥plp(ω	t∥v∥plp(ω	PROPN
ejde-657	161	30	)	)	PUNCT
ejde-657	161	31	)	)	PUNCT
ejde-657	161	32	≤	≤	NOUN
ejde-657	162	1	(	(	PUNCT
ejde-657	162	2	−	−	NOUN
ejde-657	162	3	µ2p	µ2p	PROPN
ejde-657	162	4	8	8	NUM
ejde-657	162	5	∫	∫	NOUN
ejde-657	162	6	ω	ω	NUM
ejde-657	162	7	vp+r2−1	vp+r2−1	NOUN
ejde-657	162	8	+	+	CCONJ
ejde-657	162	9	c1p	c1p	NOUN
ejde-657	162	10	∫	∫	PROPN
ejde-657	162	11	ω	ω	PROPN
ejde-657	162	12	|∆z|	|∆z|	PROPN
ejde-657	162	13	p+r2−1	p+r2−1	NUM
ejde-657	162	14	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	162	15	+	+	NOUN
ejde-657	162	16	c4	c4	NOUN
ejde-657	162	17	)	)	PUNCT
ejde-657	162	18	e	e	NOUN
ejde-657	162	19	p+r2−1	p+r2−1	NUM
ejde-657	162	20	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	162	21	t.	t.	PROPN
ejde-657	162	22	(	(	PUNCT
ejde-657	162	23	3.10	3.10	NUM
ejde-657	162	24	)	)	PUNCT
ejde-657	162	25	let	let	VERB
ejde-657	162	26	s0	s0	PROPN
ejde-657	162	27	be	be	AUX
ejde-657	162	28	the	the	DET
ejde-657	162	29	same	same	ADJ
ejde-657	162	30	as	as	ADP
ejde-657	162	31	(	(	PUNCT
ejde-657	162	32	2.1	2.1	NUM
ejde-657	162	33	)	)	PUNCT
ejde-657	162	34	.	.	PUNCT
ejde-657	163	1	integrating	integrate	VERB
ejde-657	163	2	(	(	PUNCT
ejde-657	163	3	3.10	3.10	NUM
ejde-657	163	4	)	)	PUNCT
ejde-657	163	5	on	on	ADP
ejde-657	163	6	(	(	PUNCT
ejde-657	163	7	s0	s0	PROPN
ejde-657	163	8	,	,	PUNCT
ejde-657	163	9	t	t	PROPN
ejde-657	163	10	)	)	PUNCT
ejde-657	163	11	,	,	PUNCT
ejde-657	163	12	together	together	ADV
ejde-657	163	13	with	with	ADP
ejde-657	163	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	163	15	2.2	2.2	NUM
ejde-657	163	16	,	,	PUNCT
ejde-657	163	17	(	(	PUNCT
ejde-657	163	18	2.1	2.1	NUM
ejde-657	163	19	)	)	PUNCT
ejde-657	163	20	,	,	PUNCT
ejde-657	163	21	for	for	ADP
ejde-657	163	22	all	all	DET
ejde-657	163	23	t	t	NOUN
ejde-657	163	24	∈	∈	PROPN
ejde-657	163	25	(	(	PUNCT
ejde-657	163	26	0	0	NUM
ejde-657	163	27	,	,	PUNCT
ejde-657	163	28	tmax	tmax	NUM
ejde-657	163	29	)	)	PUNCT
ejde-657	163	30	,	,	PUNCT
ejde-657	163	31	one	one	PRON
ejde-657	163	32	has	have	VERB
ejde-657	163	33	∥v	∥v	PROPN
ejde-657	163	34	(	(	PUNCT
ejde-657	163	35	·	·	PUNCT
ejde-657	163	36	,	,	PUNCT
ejde-657	163	37	t)∥plp(ω	t)∥plp(ω	NUM
ejde-657	163	38	)	)	PUNCT
ejde-657	163	39	≤	≤	NOUN
ejde-657	164	1	e−	e−	X
ejde-657	164	2	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	164	3	r2−1	r2−1	X
ejde-657	164	4	(	(	PUNCT
ejde-657	164	5	t−s0)∥v	t−s0)∥v	ADV
ejde-657	164	6	(	(	PUNCT
ejde-657	164	7	·	·	PUNCT
ejde-657	164	8	,	,	PUNCT
ejde-657	164	9	s0)∥plp(ω	s0)∥plp(ω	PROPN
ejde-657	164	10	)	)	PUNCT
ejde-657	164	11	−	−	PROPN
ejde-657	164	12	µ2p	µ2p	PUNCT
ejde-657	164	13	8	8	NUM
ejde-657	164	14	e−	e−	NUM
ejde-657	164	15	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	165	1	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	165	2	t	t	PROPN
ejde-657	165	3	∫	∫	PROPN
ejde-657	165	4	t	t	PROPN
ejde-657	165	5	s0	s0	PROPN
ejde-657	165	6	e	e	PROPN
ejde-657	165	7	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	165	8	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	165	9	s	s	PROPN
ejde-657	165	10	∫	∫	PROPN
ejde-657	165	11	ω	ω	PROPN
ejde-657	165	12	vp+r2−1	vp+r2−1	NOUN
ejde-657	165	13	dx	dx	PROPN
ejde-657	165	14	ds	ds	PROPN
ejde-657	165	15	+	+	CCONJ
ejde-657	165	16	c1pe	c1pe	PUNCT
ejde-657	166	1	−	−	NOUN
ejde-657	166	2	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	166	3	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	166	4	t	t	PROPN
ejde-657	166	5	∫	∫	PROPN
ejde-657	166	6	t	t	PROPN
ejde-657	166	7	s0	s0	PROPN
ejde-657	166	8	e	e	PROPN
ejde-657	166	9	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	166	10	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	166	11	s	s	PROPN
ejde-657	166	12	∫	∫	PROPN
ejde-657	166	13	ω	ω	PROPN
ejde-657	166	14	|∆z|	|∆z|	PROPN
ejde-657	166	15	p+r2−1	p+r2−1	NUM
ejde-657	166	16	r2−1	r2−1	PROPN
ejde-657	166	17	dx	dx	PROPN
ejde-657	166	18	ds+	ds+	PROPN
ejde-657	166	19	c4	c4	PROPN
ejde-657	166	20	∫	∫	PROPN
ejde-657	166	21	t	t	PROPN
ejde-657	166	22	s0	s0	PROPN
ejde-657	166	23	e−	e−	PROPN
ejde-657	166	24	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	166	25	r2−1	r2−1	INTJ
ejde-657	166	26	(	(	PUNCT
ejde-657	166	27	t−s)ds	t−s)ds	NUM
ejde-657	166	28	≤	≤	NUM
ejde-657	166	29	−µ2p	−µ2p	NUM
ejde-657	166	30	8	8	NUM
ejde-657	166	31	e−	e−	NUM
ejde-657	166	32	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	166	33	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	166	34	t	t	PROPN
ejde-657	166	35	∫	∫	PROPN
ejde-657	166	36	t	t	PROPN
ejde-657	166	37	s0	s0	PROPN
ejde-657	166	38	e	e	PROPN
ejde-657	166	39	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	166	40	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	166	41	s	s	PROPN
ejde-657	166	42	∫	∫	PROPN
ejde-657	166	43	ω	ω	PROPN
ejde-657	166	44	vp+r2−1	vp+r2−1	NOUN
ejde-657	166	45	dx	dx	PROPN
ejde-657	166	46	ds	ds	PROPN
ejde-657	166	47	+	+	NOUN
ejde-657	166	48	c1cγpe	c1cγpe	PROPN
ejde-657	166	49	−	−	PROPN
ejde-657	166	50	p+r2−1	p+r2−1	NOUN
ejde-657	166	51	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	166	52	t	t	PROPN
ejde-657	166	53	∫	∫	PROPN
ejde-657	166	54	t	t	PROPN
ejde-657	166	55	s0	s0	PROPN
ejde-657	166	56	e	e	PROPN
ejde-657	166	57	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	166	58	r2−1	r2−1	INTJ
ejde-657	166	59	s∥u	s∥u	NOUN
ejde-657	166	60	(	(	PUNCT
ejde-657	166	61	·	·	PUNCT
ejde-657	166	62	,	,	PUNCT
ejde-657	166	63	s)∥	s)∥	NUM
ejde-657	166	64	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	166	65	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	166	66	l	l	NOUN
ejde-657	166	67	p+r2−1	p+r2−1	NOUN
ejde-657	166	68	r2−1	r2−1	X
ejde-657	166	69	(	(	PUNCT
ejde-657	166	70	ω	ω	NOUN
ejde-657	166	71	)	)	PUNCT
ejde-657	166	72	ds+	ds+	PROPN
ejde-657	166	73	c5	c5	PROPN
ejde-657	166	74	+	+	CCONJ
ejde-657	166	75	c1cγpe	c1cγpe	PROPN
ejde-657	166	76	−	−	PROPN
ejde-657	166	77	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	166	78	r2−1	r2−1	X
ejde-657	166	79	(	(	PUNCT
ejde-657	166	80	t−s0	t−s0	NOUN
ejde-657	166	81	)	)	PUNCT
ejde-657	166	82	(	(	PUNCT
ejde-657	166	83	∥z	∥z	NOUN
ejde-657	166	84	(	(	PUNCT
ejde-657	166	85	·	·	PUNCT
ejde-657	166	86	,	,	PUNCT
ejde-657	166	87	s0)∥	s0)∥	VERB
ejde-657	166	88	p+r2−1	p+r2−1	NOUN
ejde-657	166	89	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	166	90	l	l	NOUN
ejde-657	166	91	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	166	92	r2−1	r2−1	X
ejde-657	166	93	(	(	PUNCT
ejde-657	166	94	ω	ω	NOUN
ejde-657	166	95	)	)	PUNCT
ejde-657	166	96	+	+	X
ejde-657	166	97	∥∆z	∥∆z	ADJ
ejde-657	166	98	(	(	PUNCT
ejde-657	166	99	·	·	PUNCT
ejde-657	166	100	,	,	PUNCT
ejde-657	166	101	s0)∥	s0)∥	VERB
ejde-657	166	102	p+r2−1	p+r2−1	NOUN
ejde-657	166	103	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	166	104	l	l	NOUN
ejde-657	166	105	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	166	106	r2−1	r2−1	X
ejde-657	166	107	(	(	PUNCT
ejde-657	166	108	ω	ω	NOUN
ejde-657	166	109	)	)	PUNCT
ejde-657	166	110	)	)	PUNCT
ejde-657	167	1	≤	≤	NOUN
ejde-657	167	2	−µ2p	−µ2p	PUNCT
ejde-657	167	3	8	8	NUM
ejde-657	167	4	e−	e−	NUM
ejde-657	167	5	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	168	1	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	168	2	t	t	PROPN
ejde-657	168	3	∫	∫	PROPN
ejde-657	168	4	t	t	PROPN
ejde-657	168	5	s0	s0	PROPN
ejde-657	168	6	e	e	PROPN
ejde-657	168	7	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	168	8	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	168	9	s	s	PROPN
ejde-657	168	10	∫	∫	PROPN
ejde-657	168	11	ω	ω	PROPN
ejde-657	168	12	vp+r2−1	vp+r2−1	NOUN
ejde-657	168	13	dx	dx	PROPN
ejde-657	168	14	ds	ds	PROPN
ejde-657	168	15	+	+	NOUN
ejde-657	168	16	c1cγpe	c1cγpe	PROPN
ejde-657	168	17	−	−	PROPN
ejde-657	168	18	p+r2−1	p+r2−1	NOUN
ejde-657	168	19	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	168	20	t	t	PROPN
ejde-657	168	21	∫	∫	PROPN
ejde-657	168	22	t	t	PROPN
ejde-657	168	23	s0	s0	PROPN
ejde-657	168	24	e	e	PROPN
ejde-657	168	25	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	168	26	r2−1	r2−1	INTJ
ejde-657	168	27	s∥u	s∥u	NOUN
ejde-657	168	28	(	(	PUNCT
ejde-657	168	29	·	·	PUNCT
ejde-657	168	30	,	,	PUNCT
ejde-657	168	31	s)∥	s)∥	NUM
ejde-657	168	32	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	168	33	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	168	34	l	l	NOUN
ejde-657	168	35	p+r2−1	p+r2−1	NOUN
ejde-657	168	36	r2−1	r2−1	X
ejde-657	168	37	(	(	PUNCT
ejde-657	168	38	ω	ω	NOUN
ejde-657	168	39	)	)	PUNCT
ejde-657	168	40	ds+	ds+	PROPN
ejde-657	168	41	c6	c6	PROPN
ejde-657	168	42	(	(	PUNCT
ejde-657	168	43	3.11	3.11	NUM
ejde-657	168	44	)	)	PUNCT
ejde-657	168	45	with	with	ADP
ejde-657	168	46	positive	positive	ADJ
ejde-657	168	47	constants	constant	NOUN
ejde-657	168	48	c5	c5	PROPN
ejde-657	168	49	>	>	X
ejde-657	168	50	0	0	PUNCT
ejde-657	168	51	and	and	CCONJ
ejde-657	168	52	c6	c6	PROPN
ejde-657	168	53	>	>	X
ejde-657	168	54	0	0	PUNCT
ejde-657	168	55	as	as	ADV
ejde-657	168	56	well	well	ADV
ejde-657	168	57	as	as	ADP
ejde-657	168	58	cγ	cγ	NOUN
ejde-657	168	59	is	be	AUX
ejde-657	168	60	the	the	DET
ejde-657	168	61	same	same	ADJ
ejde-657	168	62	as	as	ADP
ejde-657	168	63	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	168	64	2.2	2.2	NUM
ejde-657	168	65	.	.	PUNCT
ejde-657	169	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-657	169	2	the	the	DET
ejde-657	169	3	first	first	ADJ
ejde-657	169	4	equation	equation	NOUN
ejde-657	169	5	of	of	ADP
ejde-657	169	6	(	(	PUNCT
ejde-657	169	7	1.1	1.1	NUM
ejde-657	169	8	)	)	PUNCT
ejde-657	169	9	by	by	ADP
ejde-657	169	10	uq−1	uq−1	PROPN
ejde-657	169	11	(	(	PUNCT
ejde-657	169	12	q	q	X
ejde-657	169	13	>	>	X
ejde-657	169	14	1	1	NUM
ejde-657	169	15	)	)	PUNCT
ejde-657	169	16	and	and	CCONJ
ejde-657	169	17	integrating	integrate	VERB
ejde-657	169	18	by	by	ADP
ejde-657	169	19	parts	part	NOUN
ejde-657	169	20	over	over	ADP
ejde-657	169	21	ω	ω	NUM
ejde-657	169	22	,	,	PUNCT
ejde-657	169	23	according	accord	VERB
ejde-657	169	24	to	to	ADP
ejde-657	169	25	the	the	DET
ejde-657	169	26	young	young	ADJ
ejde-657	169	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-657	169	28	,	,	PUNCT
ejde-657	169	29	for	for	ADP
ejde-657	169	30	all	all	DET
ejde-657	169	31	t	t	NOUN
ejde-657	169	32	∈	∈	PROPN
ejde-657	169	33	(	(	PUNCT
ejde-657	169	34	0	0	NUM
ejde-657	169	35	,	,	PUNCT
ejde-657	169	36	tmax	tmax	NUM
ejde-657	169	37	)	)	PUNCT
ejde-657	169	38	,	,	PUNCT
ejde-657	169	39	there	there	PRON
ejde-657	169	40	exist	exist	VERB
ejde-657	169	41	positive	positive	ADJ
ejde-657	169	42	constants	constant	NOUN
ejde-657	169	43	ci	ci	NOUN
ejde-657	169	44	(	(	PUNCT
ejde-657	169	45	i	i	NOUN
ejde-657	169	46	=	=	NOUN
ejde-657	169	47	7	7	NUM
ejde-657	169	48	,	,	PUNCT
ejde-657	169	49	8	8	NUM
ejde-657	169	50	,	,	PUNCT
ejde-657	169	51	9	9	NUM
ejde-657	169	52	)	)	PUNCT
ejde-657	170	1	such	such	ADJ
ejde-657	170	2	that	that	SCONJ
ejde-657	170	3	1	1	NUM
ejde-657	170	4	q	q	NOUN
ejde-657	171	1	d	d	X
ejde-657	172	1	dt	dt	X
ejde-657	172	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	172	3	ω	ω	PROPN
ejde-657	172	4	uq	uq	PROPN
ejde-657	172	5	+	+	CCONJ
ejde-657	172	6	(	(	PUNCT
ejde-657	172	7	q	q	NOUN
ejde-657	172	8	−	−	PROPN
ejde-657	172	9	1	1	NUM
ejde-657	172	10	)	)	PUNCT
ejde-657	172	11	∫	∫	PROPN
ejde-657	173	1	ω	ω	NUM
ejde-657	173	2	uq−2|∇u|2	uq−2|∇u|2	NOUN
ejde-657	173	3	=	=	NOUN
ejde-657	173	4	−q	−q	ADJ
ejde-657	173	5	−	−	PROPN
ejde-657	173	6	1	1	NUM
ejde-657	173	7	q	q	NOUN
ejde-657	173	8	χ	χ	PRON
ejde-657	173	9	∫	∫	PROPN
ejde-657	173	10	ω	ω	NUM
ejde-657	173	11	uq∆w	uq∆w	PROPN
ejde-657	174	1	+	+	CCONJ
ejde-657	174	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	174	3	ω	ω	PROPN
ejde-657	174	4	uq(λ1	uq(λ1	NOUN
ejde-657	174	5	−	−	PROPN
ejde-657	174	6	µ1u	µ1u	AUX
ejde-657	174	7	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	174	8	+	+	CCONJ
ejde-657	174	9	av	av	X
ejde-657	174	10	)	)	PUNCT
ejde-657	174	11	≤	≤	PUNCT
ejde-657	175	1	−µ1	−µ1	ADJ
ejde-657	175	2	4	4	NUM
ejde-657	175	3	∫	∫	NOUN
ejde-657	175	4	ω	ω	NUM
ejde-657	175	5	uq+r1−1	uq+r1−1	ADV
ejde-657	175	6	+	+	CCONJ
ejde-657	175	7	c8	c8	PROPN
ejde-657	175	8	∫	∫	PROPN
ejde-657	175	9	ω	ω	PROPN
ejde-657	176	1	|∆w|	|∆w|	PROPN
ejde-657	176	2	q+r1−1	q+r1−1	AUX
ejde-657	176	3	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	177	1	+	+	CCONJ
ejde-657	177	2	c7	c7	PROPN
ejde-657	177	3	∫	∫	PROPN
ejde-657	177	4	ω	ω	PROPN
ejde-657	177	5	v	v	PROPN
ejde-657	177	6	q+r1−1	q+r1−1	ADJ
ejde-657	177	7	r1−1	r1−1	NOUN
ejde-657	177	8	+	+	CCONJ
ejde-657	177	9	c9	c9	NOUN
ejde-657	177	10	.	.	PUNCT
ejde-657	178	1	(	(	PUNCT
ejde-657	178	2	3.12	3.12	NUM
ejde-657	178	3	)	)	PUNCT
ejde-657	178	4	similarly	similarly	ADV
ejde-657	178	5	,	,	PUNCT
ejde-657	178	6	adding	add	VERB
ejde-657	178	7	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	178	8	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	178	9	∫	∫	PROPN
ejde-657	178	10	ω	ω	PROPN
ejde-657	178	11	uq	uq	PROPN
ejde-657	178	12	at	at	ADP
ejde-657	178	13	both	both	DET
ejde-657	178	14	sides	side	NOUN
ejde-657	178	15	of	of	ADP
ejde-657	178	16	(	(	PUNCT
ejde-657	178	17	3.12	3.12	NUM
ejde-657	178	18	)	)	PUNCT
ejde-657	178	19	and	and	CCONJ
ejde-657	178	20	using	use	VERB
ejde-657	178	21	the	the	DET
ejde-657	178	22	young	young	ADJ
ejde-657	178	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-657	178	24	again	again	ADV
ejde-657	178	25	,	,	PUNCT
ejde-657	178	26	for	for	ADP
ejde-657	178	27	all	all	DET
ejde-657	178	28	t	t	NOUN
ejde-657	178	29	∈	∈	PROPN
ejde-657	178	30	(	(	PUNCT
ejde-657	178	31	0	0	NUM
ejde-657	178	32	,	,	PUNCT
ejde-657	178	33	tmax	tmax	NUM
ejde-657	178	34	)	)	PUNCT
ejde-657	178	35	,	,	PUNCT
ejde-657	178	36	there	there	PRON
ejde-657	178	37	is	be	VERB
ejde-657	178	38	a	a	DET
ejde-657	178	39	constant	constant	ADJ
ejde-657	178	40	c10	c10	NOUN
ejde-657	178	41	>	>	X
ejde-657	178	42	0	0	NUM
ejde-657	178	43	such	such	ADJ
ejde-657	178	44	that	that	SCONJ
ejde-657	178	45	d	d	NOUN
ejde-657	178	46	dt	dt	X
ejde-657	178	47	∫	∫	PROPN
ejde-657	178	48	ω	ω	PROPN
ejde-657	178	49	uq	uq	PROPN
ejde-657	179	1	+	+	CCONJ
ejde-657	179	2	q	q	PUNCT
ejde-657	180	1	+	+	CCONJ
ejde-657	180	2	r1	r1	NOUN
ejde-657	180	3	−	−	PROPN
ejde-657	180	4	1	1	NUM
ejde-657	180	5	r1	r1	NOUN
ejde-657	180	6	−	−	NUM
ejde-657	180	7	1	1	NUM
ejde-657	180	8	∫	∫	PROPN
ejde-657	180	9	ω	ω	PROPN
ejde-657	180	10	uq	uq	PROPN
ejde-657	180	11	≤	≤	PROPN
ejde-657	180	12	−µ1q	−µ1q	ADP
ejde-657	180	13	8	8	NUM
ejde-657	180	14	∫	∫	NOUN
ejde-657	180	15	ω	ω	NUM
ejde-657	180	16	uq+r1−1	uq+r1−1	ADV
ejde-657	180	17	+	+	CCONJ
ejde-657	181	1	c8q	c8q	NOUN
ejde-657	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	182	1	ω	ω	PROPN
ejde-657	182	2	|∆w|	|∆w|	AUX
ejde-657	182	3	q+r1−1	q+r1−1	AUX
ejde-657	182	4	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	182	5	+	+	CCONJ
ejde-657	182	6	c7q	c7q	NUM
ejde-657	182	7	∫	∫	PROPN
ejde-657	182	8	ω	ω	NUM
ejde-657	182	9	v	v	NOUN
ejde-657	182	10	q+r1−1	q+r1−1	NOUN
ejde-657	182	11	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	182	12	+	+	CCONJ
ejde-657	182	13	c10	c10	VERB
ejde-657	182	14	.	.	PUNCT
ejde-657	183	1	(	(	PUNCT
ejde-657	183	2	3.13	3.13	NUM
ejde-657	183	3	)	)	PUNCT
ejde-657	183	4	ejde-2025/01	ejde-2025/01	ADJ
ejde-657	183	5	global	global	ADJ
ejde-657	183	6	solution	solution	NOUN
ejde-657	183	7	for	for	ADP
ejde-657	183	8	a	a	DET
ejde-657	183	9	predator	predator	NOUN
ejde-657	183	10	-	-	PUNCT
ejde-657	183	11	prey	prey	NOUN
ejde-657	183	12	model	model	NOUN
ejde-657	183	13	7	7	NUM
ejde-657	183	14	next	next	ADV
ejde-657	183	15	,	,	PUNCT
ejde-657	183	16	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-657	183	17	e	e	X
ejde-657	183	18	q+r1−1	q+r1−1	NOUN
ejde-657	183	19	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	183	20	t	t	NOUN
ejde-657	183	21	on	on	ADP
ejde-657	183	22	both	both	DET
ejde-657	183	23	sides	side	NOUN
ejde-657	183	24	of	of	ADP
ejde-657	183	25	(	(	PUNCT
ejde-657	183	26	3.13	3.13	NUM
ejde-657	183	27	)	)	PUNCT
ejde-657	183	28	.	.	PUNCT
ejde-657	184	1	for	for	ADP
ejde-657	184	2	all	all	DET
ejde-657	184	3	t	t	NOUN
ejde-657	184	4	∈	∈	PROPN
ejde-657	184	5	(	(	PUNCT
ejde-657	184	6	s0	s0	NOUN
ejde-657	184	7	,	,	PUNCT
ejde-657	184	8	tmax	tmax	ADV
ejde-657	184	9	)	)	PUNCT
ejde-657	184	10	,	,	PUNCT
ejde-657	184	11	we	we	PRON
ejde-657	184	12	see	see	VERB
ejde-657	184	13	that	that	DET
ejde-657	184	14	d	d	NOUN
ejde-657	184	15	dt	dt	X
ejde-657	184	16	(	(	PUNCT
ejde-657	184	17	e	e	NOUN
ejde-657	184	18	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	184	19	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	184	20	t∥u∥qlq(ω	t∥u∥qlq(ω	ADV
ejde-657	184	21	)	)	PUNCT
ejde-657	184	22	)	)	PUNCT
ejde-657	184	23	≤	≤	NOUN
ejde-657	184	24	(	(	PUNCT
ejde-657	184	25	−	−	NUM
ejde-657	184	26	µ1q	µ1q	ADP
ejde-657	184	27	8	8	NUM
ejde-657	184	28	∫	∫	NOUN
ejde-657	184	29	ω	ω	NUM
ejde-657	184	30	uq+r1−1	uq+r1−1	ADV
ejde-657	184	31	+	+	X
ejde-657	184	32	c7q	c7q	NUM
ejde-657	184	33	∫	∫	PROPN
ejde-657	184	34	ω	ω	NUM
ejde-657	184	35	v	v	NOUN
ejde-657	184	36	q+r1−1	q+r1−1	NOUN
ejde-657	184	37	r1−1	r1−1	NOUN
ejde-657	185	1	+	+	CCONJ
ejde-657	185	2	c8q	c8q	PROPN
ejde-657	185	3	∫	∫	PROPN
ejde-657	185	4	ω	ω	PROPN
ejde-657	185	5	|∆w|	|∆w|	PROPN
ejde-657	185	6	q+r1−1	q+r1−1	AUX
ejde-657	185	7	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	185	8	+	+	CCONJ
ejde-657	185	9	c10	c10	PROPN
ejde-657	185	10	)	)	PUNCT
ejde-657	186	1	e	e	X
ejde-657	186	2	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	186	3	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	186	4	t.	t.	PROPN
ejde-657	186	5	(	(	PUNCT
ejde-657	186	6	3.14	3.14	NUM
ejde-657	186	7	)	)	PUNCT
ejde-657	186	8	integrating	integrating	NOUN
ejde-657	186	9	(	(	PUNCT
ejde-657	186	10	3.14	3.14	NUM
ejde-657	186	11	)	)	PUNCT
ejde-657	186	12	over	over	ADP
ejde-657	186	13	(	(	PUNCT
ejde-657	186	14	s0	s0	PROPN
ejde-657	186	15	,	,	PUNCT
ejde-657	186	16	t	t	PROPN
ejde-657	186	17	)	)	PUNCT
ejde-657	186	18	,	,	PUNCT
ejde-657	186	19	for	for	ADP
ejde-657	186	20	all	all	DET
ejde-657	186	21	t	t	NOUN
ejde-657	186	22	∈	∈	PROPN
ejde-657	186	23	(	(	PUNCT
ejde-657	186	24	0	0	NUM
ejde-657	186	25	,	,	PUNCT
ejde-657	186	26	tmax	tmax	NUM
ejde-657	186	27	)	)	PUNCT
ejde-657	186	28	,	,	PUNCT
ejde-657	186	29	there	there	PRON
ejde-657	186	30	exist	exist	VERB
ejde-657	186	31	positive	positive	ADJ
ejde-657	186	32	constants	constant	NOUN
ejde-657	186	33	c11	c11	NOUN
ejde-657	186	34	and	and	CCONJ
ejde-657	186	35	c12	c12	PROPN
ejde-657	187	1	such	such	ADJ
ejde-657	187	2	that	that	SCONJ
ejde-657	187	3	∥u	∥u	PROPN
ejde-657	187	4	(	(	PUNCT
ejde-657	187	5	·	·	PUNCT
ejde-657	187	6	,	,	PUNCT
ejde-657	187	7	t)∥qlq(ω	t)∥qlq(ω	NOUN
ejde-657	187	8	)	)	PUNCT
ejde-657	187	9	≤	≤	NOUN
ejde-657	187	10	e−	e−	PROPN
ejde-657	187	11	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	187	12	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	187	13	(	(	PUNCT
ejde-657	187	14	t−s0)∥u	t−s0)∥u	X
ejde-657	187	15	(	(	PUNCT
ejde-657	187	16	·	·	NUM
ejde-657	187	17	,	,	PUNCT
ejde-657	187	18	s0)∥qlq(ω	s0)∥qlq(ω	NOUN
ejde-657	187	19	)	)	PUNCT
ejde-657	187	20	−	−	PROPN
ejde-657	187	21	µ1q	µ1q	ADP
ejde-657	187	22	8	8	NUM
ejde-657	187	23	e−	e−	NUM
ejde-657	187	24	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	187	25	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	187	26	t	t	PROPN
ejde-657	187	27	∫	∫	PROPN
ejde-657	187	28	t	t	PROPN
ejde-657	187	29	s0	s0	PROPN
ejde-657	187	30	e	e	PROPN
ejde-657	187	31	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	187	32	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	187	33	s	s	PART
ejde-657	187	34	∫	∫	PROPN
ejde-657	187	35	ω	ω	PROPN
ejde-657	187	36	uq+r1−1	uq+r1−1	PROPN
ejde-657	187	37	dx	dx	PROPN
ejde-657	187	38	ds	ds	PROPN
ejde-657	187	39	+	+	CCONJ
ejde-657	187	40	c7qe	c7qe	NOUN
ejde-657	187	41	−	−	PRON
ejde-657	188	1	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	188	2	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	188	3	t	t	PROPN
ejde-657	188	4	∫	∫	PROPN
ejde-657	188	5	t	t	PROPN
ejde-657	188	6	s0	s0	PROPN
ejde-657	188	7	e	e	PROPN
ejde-657	188	8	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	188	9	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	188	10	s	s	PART
ejde-657	188	11	∫	∫	PROPN
ejde-657	188	12	ω	ω	PROPN
ejde-657	188	13	v	v	NOUN
ejde-657	188	14	q+r1−1	q+r1−1	NOUN
ejde-657	188	15	r1−1	r1−1	NOUN
ejde-657	188	16	dx	dx	PROPN
ejde-657	188	17	ds	ds	PROPN
ejde-657	188	18	+	+	CCONJ
ejde-657	188	19	c8qe	c8qe	X
ejde-657	188	20	−	−	ADP
ejde-657	188	21	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	188	22	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	188	23	t	t	PROPN
ejde-657	188	24	∫	∫	PROPN
ejde-657	188	25	t	t	PROPN
ejde-657	188	26	s0	s0	PROPN
ejde-657	188	27	e	e	PROPN
ejde-657	188	28	q+r1−1	q+r1−1	AUX
ejde-657	188	29	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	188	30	s∥∆w	s∥∆w	ADV
ejde-657	188	31	(	(	PUNCT
ejde-657	188	32	·	·	PUNCT
ejde-657	188	33	,	,	PUNCT
ejde-657	188	34	s)∥	s)∥	PUNCT
ejde-657	188	35	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	188	36	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	188	37	l	l	NOUN
ejde-657	188	38	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	188	39	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	188	40	(	(	PUNCT
ejde-657	188	41	ω	ω	NOUN
ejde-657	188	42	)	)	PUNCT
ejde-657	188	43	ds	ds	PROPN
ejde-657	188	44	+	+	CCONJ
ejde-657	188	45	c10	c10	PROPN
ejde-657	188	46	∫	∫	PROPN
ejde-657	188	47	t	t	PROPN
ejde-657	188	48	s0	s0	PROPN
ejde-657	188	49	e−	e−	PROPN
ejde-657	188	50	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	188	51	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	188	52	(	(	PUNCT
ejde-657	188	53	t−s)ds	t−s)d	NOUN
ejde-657	188	54	≤	≤	NOUN
ejde-657	188	55	−µ1q	−µ1q	ADP
ejde-657	188	56	8	8	NUM
ejde-657	188	57	e−	e−	PROPN
ejde-657	188	58	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	189	1	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	190	1	t	t	PROPN
ejde-657	190	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	190	3	t	t	PROPN
ejde-657	190	4	s0	s0	PROPN
ejde-657	190	5	e	e	PROPN
ejde-657	190	6	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	190	7	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	190	8	s	s	PART
ejde-657	190	9	∫	∫	PROPN
ejde-657	190	10	ω	ω	PROPN
ejde-657	190	11	uq+r1−1	uq+r1−1	PROPN
ejde-657	190	12	dx	dx	PROPN
ejde-657	190	13	ds	ds	PROPN
ejde-657	191	1	+	+	CCONJ
ejde-657	192	1	c11qe	c11qe	PROPN
ejde-657	192	2	−	−	PROPN
ejde-657	192	3	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	192	4	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	192	5	t	t	PROPN
ejde-657	192	6	∫	∫	PROPN
ejde-657	192	7	t	t	PROPN
ejde-657	192	8	s0	s0	PROPN
ejde-657	192	9	e	e	PROPN
ejde-657	192	10	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	192	11	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	192	12	s∥v	s∥v	PROPN
ejde-657	192	13	(	(	PUNCT
ejde-657	192	14	·	·	PUNCT
ejde-657	192	15	,	,	PUNCT
ejde-657	192	16	s)∥	s)∥	PUNCT
ejde-657	192	17	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	192	18	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	192	19	l	l	NOUN
ejde-657	192	20	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	192	21	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	192	22	(	(	PUNCT
ejde-657	192	23	ω	ω	NOUN
ejde-657	192	24	)	)	PUNCT
ejde-657	192	25	ds+	ds+	PROPN
ejde-657	192	26	c12	c12	PROPN
ejde-657	192	27	.	.	PUNCT
ejde-657	193	1	(	(	PUNCT
ejde-657	193	2	3.15	3.15	NUM
ejde-657	193	3	)	)	PUNCT
ejde-657	193	4	since	since	SCONJ
ejde-657	193	5	r1	r1	PROPN
ejde-657	193	6	>	>	X
ejde-657	193	7	1	1	NUM
ejde-657	193	8	,	,	PUNCT
ejde-657	193	9	r2	r2	PROPN
ejde-657	193	10	>	>	X
ejde-657	193	11	1	1	NUM
ejde-657	193	12	and	and	CCONJ
ejde-657	193	13	(	(	PUNCT
ejde-657	193	14	r1	r1	PROPN
ejde-657	193	15	−	−	PROPN
ejde-657	193	16	1)(r2	1)(r2	NUM
ejde-657	193	17	−	−	PROPN
ejde-657	193	18	1	1	NUM
ejde-657	193	19	)	)	PUNCT
ejde-657	193	20	>	>	X
ejde-657	194	1	1	1	NUM
ejde-657	194	2	,	,	PUNCT
ejde-657	194	3	we	we	PRON
ejde-657	194	4	can	can	AUX
ejde-657	194	5	choose	choose	VERB
ejde-657	194	6	the	the	DET
ejde-657	194	7	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-657	194	8	numbers	number	NOUN
ejde-657	194	9	q	q	NOUN
ejde-657	194	10	and	and	CCONJ
ejde-657	194	11	p	p	X
ejde-657	194	12	such	such	ADJ
ejde-657	195	1	that	that	DET
ejde-657	195	2	q	q	PROPN
ejde-657	195	3	+	+	CCONJ
ejde-657	195	4	r1	r1	NOUN
ejde-657	195	5	−	−	PROPN
ejde-657	195	6	1	1	NUM
ejde-657	195	7	r1	r1	NOUN
ejde-657	195	8	−	−	ADP
ejde-657	195	9	1	1	NUM
ejde-657	195	10	<	<	X
ejde-657	195	11	p+	p+	NOUN
ejde-657	195	12	r2	r2	NOUN
ejde-657	195	13	−	−	PROPN
ejde-657	195	14	1	1	NUM
ejde-657	195	15	,	,	PUNCT
ejde-657	195	16	(	(	PUNCT
ejde-657	195	17	3.16	3.16	NUM
ejde-657	195	18	)	)	PUNCT
ejde-657	195	19	p+	p+	NOUN
ejde-657	195	20	r2	r2	NOUN
ejde-657	195	21	−	−	PROPN
ejde-657	195	22	1	1	NUM
ejde-657	195	23	r2	r2	NOUN
ejde-657	195	24	−	−	NOUN
ejde-657	195	25	1	1	NUM
ejde-657	195	26	<	<	X
ejde-657	195	27	q	q	PROPN
ejde-657	195	28	+	+	CCONJ
ejde-657	195	29	r1	r1	NOUN
ejde-657	195	30	−	−	PROPN
ejde-657	195	31	1	1	NUM
ejde-657	195	32	.	.	PUNCT
ejde-657	196	1	(	(	PUNCT
ejde-657	196	2	3.17	3.17	NUM
ejde-657	196	3	)	)	PUNCT
ejde-657	196	4	combining	combine	VERB
ejde-657	196	5	(	(	PUNCT
ejde-657	196	6	3.11	3.11	NUM
ejde-657	196	7	)	)	PUNCT
ejde-657	196	8	with	with	ADP
ejde-657	196	9	(	(	PUNCT
ejde-657	196	10	3.15	3.15	NUM
ejde-657	196	11	)	)	PUNCT
ejde-657	196	12	,	,	PUNCT
ejde-657	196	13	for	for	ADP
ejde-657	196	14	all	all	PRON
ejde-657	196	15	p	p	X
ejde-657	196	16	>	>	X
ejde-657	196	17	1	1	NUM
ejde-657	196	18	and	and	CCONJ
ejde-657	196	19	q	q	ADJ
ejde-657	196	20	>	>	X
ejde-657	196	21	1	1	NUM
ejde-657	196	22	,	,	PUNCT
ejde-657	196	23	there	there	PRON
ejde-657	196	24	exist	exist	VERB
ejde-657	196	25	positive	positive	ADJ
ejde-657	196	26	constants	constant	NOUN
ejde-657	196	27	c13	c13	NOUN
ejde-657	196	28	and	and	CCONJ
ejde-657	196	29	c14	c14	NOUN
ejde-657	196	30	such	such	DET
ejde-657	196	31	that	that	DET
ejde-657	196	32	∥u∥qlq(ω	∥u∥qlq(ω	NOUN
ejde-657	196	33	)	)	PUNCT
ejde-657	196	34	+	+	CCONJ
ejde-657	196	35	∥v∥plp(ω	∥v∥plp(ω	PROPN
ejde-657	196	36	)	)	PUNCT
ejde-657	196	37	≤	≤	NOUN
ejde-657	196	38	−µ2p	−µ2p	NUM
ejde-657	196	39	8	8	NUM
ejde-657	197	1	e−	e−	NUM
ejde-657	197	2	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	198	1	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	198	2	t	t	PROPN
ejde-657	198	3	∫	∫	PROPN
ejde-657	198	4	t	t	PROPN
ejde-657	198	5	s0	s0	PROPN
ejde-657	198	6	e	e	PROPN
ejde-657	198	7	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	198	8	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	198	9	s	s	PROPN
ejde-657	198	10	∫	∫	PROPN
ejde-657	198	11	ω	ω	PROPN
ejde-657	198	12	vp+r2−1	vp+r2−1	NOUN
ejde-657	198	13	dx	dx	PROPN
ejde-657	198	14	ds	ds	PROPN
ejde-657	198	15	+	+	NOUN
ejde-657	198	16	c1cγpe	c1cγpe	PROPN
ejde-657	198	17	−	−	PROPN
ejde-657	198	18	p+r2−1	p+r2−1	NOUN
ejde-657	198	19	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	198	20	t	t	PROPN
ejde-657	198	21	∫	∫	PROPN
ejde-657	198	22	t	t	PROPN
ejde-657	198	23	s0	s0	PROPN
ejde-657	198	24	e	e	ADP
ejde-657	198	25	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	198	26	r2−1	r2−1	ADP
ejde-657	198	27	s∥u∥	s∥u∥	NOUN
ejde-657	198	28	p+r2−1	p+r2−1	NOUN
ejde-657	198	29	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	198	30	l	l	NOUN
ejde-657	198	31	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	198	32	r2−1	r2−1	X
ejde-657	198	33	(	(	PUNCT
ejde-657	198	34	ω	ω	NOUN
ejde-657	198	35	)	)	PUNCT
ejde-657	198	36	ds	ds	ADJ
ejde-657	198	37	−	−	PROPN
ejde-657	198	38	µ1q	µ1q	ADP
ejde-657	198	39	8	8	NUM
ejde-657	198	40	e−	e−	NUM
ejde-657	198	41	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	198	42	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	199	1	t	t	PROPN
ejde-657	199	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	199	3	t	t	PROPN
ejde-657	199	4	s0	s0	PROPN
ejde-657	199	5	e	e	PROPN
ejde-657	199	6	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	199	7	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	199	8	s	s	PART
ejde-657	199	9	∫	∫	PROPN
ejde-657	199	10	ω	ω	PROPN
ejde-657	199	11	uq+r1−1	uq+r1−1	PROPN
ejde-657	199	12	dx	dx	PROPN
ejde-657	199	13	ds	ds	PROPN
ejde-657	200	1	+	+	CCONJ
ejde-657	201	1	c11qe	c11qe	PROPN
ejde-657	201	2	−	−	PROPN
ejde-657	201	3	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	201	4	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	201	5	t	t	PROPN
ejde-657	201	6	∫	∫	PROPN
ejde-657	201	7	t	t	PROPN
ejde-657	201	8	s0	s0	PROPN
ejde-657	201	9	e	e	PROPN
ejde-657	201	10	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	201	11	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	201	12	s	s	PART
ejde-657	201	13	∫	∫	PROPN
ejde-657	201	14	ω	ω	PROPN
ejde-657	201	15	v	v	NOUN
ejde-657	201	16	q+r1−1	q+r1−1	NOUN
ejde-657	201	17	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	201	18	dx	dx	PROPN
ejde-657	201	19	ds+	ds+	PROPN
ejde-657	201	20	c6	c6	PROPN
ejde-657	201	21	+	+	CCONJ
ejde-657	201	22	c12	c12	PROPN
ejde-657	201	23	≤	≤	NOUN
ejde-657	201	24	−µ2p	−µ2p	NUM
ejde-657	201	25	16	16	NUM
ejde-657	202	1	e−	e−	NUM
ejde-657	202	2	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	202	3	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	202	4	t	t	PROPN
ejde-657	202	5	∫	∫	PROPN
ejde-657	202	6	t	t	PROPN
ejde-657	202	7	s0	s0	PROPN
ejde-657	202	8	e	e	PROPN
ejde-657	202	9	p+r2−1	p+r2−1	PROPN
ejde-657	202	10	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	202	11	s	s	PROPN
ejde-657	202	12	∫	∫	PROPN
ejde-657	202	13	ω	ω	PROPN
ejde-657	202	14	vp+r2−1	vp+r2−1	NOUN
ejde-657	202	15	dx	dx	PROPN
ejde-657	202	16	ds	ds	PROPN
ejde-657	202	17	8	8	NUM
ejde-657	202	18	f.	f.	PROPN
ejde-657	202	19	zhao	zhao	PROPN
ejde-657	202	20	,	,	PUNCT
ejde-657	202	21	h.	h.	PROPN
ejde-657	202	22	tang	tang	PROPN
ejde-657	202	23	,	,	PUNCT
ejde-657	202	24	j.	j.	PROPN
ejde-657	202	25	zheng	zheng	PROPN
ejde-657	202	26	,	,	PUNCT
ejde-657	202	27	k.	k.	PROPN
ejde-657	202	28	li	li	PROPN
ejde-657	203	1	ejde-2025/01	ejde-2025/01	PROPN
ejde-657	203	2	−	−	PROPN
ejde-657	203	3	µ1q	µ1q	ADP
ejde-657	203	4	16	16	NUM
ejde-657	203	5	e−	e−	NUM
ejde-657	203	6	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	203	7	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	203	8	t	t	PROPN
ejde-657	203	9	∫	∫	PROPN
ejde-657	203	10	t	t	PROPN
ejde-657	203	11	s0	s0	PROPN
ejde-657	203	12	e	e	PROPN
ejde-657	203	13	q+r1−1	q+r1−1	VERB
ejde-657	203	14	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	203	15	s	s	PART
ejde-657	203	16	∫	∫	PROPN
ejde-657	203	17	ω	ω	PROPN
ejde-657	203	18	uq+r1−1	uq+r1−1	PROPN
ejde-657	203	19	dx	dx	PROPN
ejde-657	203	20	ds+	ds+	PROPN
ejde-657	203	21	c13	c13	PROPN
ejde-657	203	22	≤	≤	PROPN
ejde-657	203	23	c14	c14	PROPN
ejde-657	203	24	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	203	25	∈	∈	PROPN
ejde-657	203	26	(	(	PUNCT
ejde-657	203	27	s0	s0	NOUN
ejde-657	203	28	,	,	PUNCT
ejde-657	203	29	tmax	tmax	NUM
ejde-657	203	30	)	)	PUNCT
ejde-657	203	31	.	.	PUNCT
ejde-657	204	1	the	the	DET
ejde-657	204	2	above	above	ADJ
ejde-657	204	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-657	204	4	together	together	ADV
ejde-657	204	5	with	with	ADP
ejde-657	204	6	(	(	PUNCT
ejde-657	204	7	2.1	2.1	NUM
ejde-657	204	8	)	)	PUNCT
ejde-657	204	9	implies	imply	VERB
ejde-657	204	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	204	11	3.2	3.2	NUM
ejde-657	204	12	.	.	PUNCT
ejde-657	205	1	□	□	PUNCT
ejde-657	205	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	205	3	3.3	3.3	NUM
ejde-657	205	4	.	.	PUNCT
ejde-657	205	5	suppose	suppose	VERB
ejde-657	205	6	that	that	SCONJ
ejde-657	205	7	r1	r1	PROPN
ejde-657	205	8	>	>	X
ejde-657	205	9	1	1	NUM
ejde-657	205	10	,	,	PUNCT
ejde-657	205	11	r2	r2	PROPN
ejde-657	205	12	>	>	X
ejde-657	205	13	1	1	NUM
ejde-657	205	14	,	,	PUNCT
ejde-657	205	15	if	if	SCONJ
ejde-657	205	16	(	(	PUNCT
ejde-657	205	17	r1	r1	NOUN
ejde-657	205	18	−	−	PROPN
ejde-657	205	19	1)(r2	1)(r2	NUM
ejde-657	205	20	−	−	NOUN
ejde-657	205	21	1	1	NUM
ejde-657	205	22	)	)	PUNCT
ejde-657	205	23	=	=	SYM
ejde-657	205	24	1	1	NUM
ejde-657	205	25	,	,	PUNCT
ejde-657	205	26	and	and	CCONJ
ejde-657	205	27	µ1	µ1	PROPN
ejde-657	205	28	,	,	PUNCT
ejde-657	205	29	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	205	30	are	be	AUX
ejde-657	205	31	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-657	205	32	big	big	ADJ
ejde-657	205	33	.	.	PUNCT
ejde-657	206	1	then	then	ADV
ejde-657	206	2	for	for	ADP
ejde-657	206	3	each	each	DET
ejde-657	206	4	p	p	X
ejde-657	206	5	>	>	X
ejde-657	206	6	1	1	NUM
ejde-657	206	7	,	,	PUNCT
ejde-657	206	8	there	there	PRON
ejde-657	206	9	exists	exist	VERB
ejde-657	206	10	c	c	NOUN
ejde-657	206	11	>	>	X
ejde-657	206	12	0	0	NUM
ejde-657	207	1	such	such	ADJ
ejde-657	207	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-657	207	3	ω	ω	NUM
ejde-657	207	4	up	up	ADP
ejde-657	207	5	+	+	CCONJ
ejde-657	207	6	∫	∫	PROPN
ejde-657	207	7	ω	ω	NUM
ejde-657	207	8	vp	vp	PROPN
ejde-657	207	9	≤	≤	NUM
ejde-657	207	10	c	c	NOUN
ejde-657	207	11	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	207	12	∈	∈	PROPN
ejde-657	207	13	(	(	PUNCT
ejde-657	207	14	0	0	NUM
ejde-657	207	15	,	,	PUNCT
ejde-657	207	16	tmax	tmax	NUM
ejde-657	207	17	)	)	PUNCT
ejde-657	207	18	.	.	PUNCT
ejde-657	208	1	(	(	PUNCT
ejde-657	208	2	3.18	3.18	NUM
ejde-657	208	3	)	)	PUNCT
ejde-657	208	4	proof	proof	NOUN
ejde-657	208	5	.	.	PUNCT
ejde-657	209	1	since	since	SCONJ
ejde-657	209	2	(	(	PUNCT
ejde-657	209	3	r1	r1	PROPN
ejde-657	209	4	−	−	PROPN
ejde-657	209	5	1)(r2	1)(r2	NUM
ejde-657	209	6	−	−	NOUN
ejde-657	209	7	1	1	NUM
ejde-657	209	8	)	)	PUNCT
ejde-657	209	9	=	=	SYM
ejde-657	209	10	1	1	NUM
ejde-657	209	11	,	,	PUNCT
ejde-657	209	12	we	we	PRON
ejde-657	209	13	can	can	AUX
ejde-657	209	14	choose	choose	VERB
ejde-657	209	15	r	r	NOUN
ejde-657	209	16	>	>	SYM
ejde-657	209	17	1	1	NUM
ejde-657	209	18	and	and	CCONJ
ejde-657	209	19	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	209	20	>	>	SYM
ejde-657	209	21	1	1	NUM
ejde-657	209	22	are	be	AUX
ejde-657	209	23	appropriately	appropriately	ADV
ejde-657	209	24	big	big	ADJ
ejde-657	209	25	such	such	ADJ
ejde-657	209	26	that	that	DET
ejde-657	209	27	r̃	r̃	NOUN
ejde-657	209	28	+	+	CCONJ
ejde-657	209	29	r1	r1	NOUN
ejde-657	209	30	−	−	PROPN
ejde-657	209	31	1	1	NUM
ejde-657	209	32	=	=	SYM
ejde-657	209	33	r	r	NOUN
ejde-657	209	34	+	+	NUM
ejde-657	209	35	r2	r2	PROPN
ejde-657	209	36	−	−	PROPN
ejde-657	209	37	1	1	NUM
ejde-657	209	38	r2	r2	NOUN
ejde-657	209	39	−	−	NOUN
ejde-657	209	40	1	1	NUM
ejde-657	209	41	,	,	PUNCT
ejde-657	209	42	r	r	NOUN
ejde-657	209	43	+	+	NUM
ejde-657	209	44	r2	r2	PROPN
ejde-657	209	45	−	−	PROPN
ejde-657	210	1	1	1	NUM
ejde-657	210	2	=	=	NOUN
ejde-657	210	3	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	210	4	+	+	CCONJ
ejde-657	210	5	r1	r1	PROPN
ejde-657	210	6	−	−	PROPN
ejde-657	210	7	1	1	NUM
ejde-657	210	8	r1	r1	NOUN
ejde-657	210	9	−	−	NOUN
ejde-657	210	10	1	1	NUM
ejde-657	210	11	.	.	PUNCT
ejde-657	211	1	(	(	PUNCT
ejde-657	211	2	3.19	3.19	NUM
ejde-657	211	3	)	)	PUNCT
ejde-657	211	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-657	211	5	both	both	DET
ejde-657	211	6	sides	side	NOUN
ejde-657	211	7	of	of	ADP
ejde-657	211	8	the	the	DET
ejde-657	211	9	second	second	ADJ
ejde-657	211	10	equation	equation	NOUN
ejde-657	211	11	in	in	ADP
ejde-657	211	12	(	(	PUNCT
ejde-657	211	13	1.1	1.1	NUM
ejde-657	211	14	)	)	PUNCT
ejde-657	211	15	by	by	ADP
ejde-657	211	16	vr−1	vr−1	PRON
ejde-657	211	17	and	and	CCONJ
ejde-657	211	18	integrating	integrate	VERB
ejde-657	211	19	by	by	ADP
ejde-657	211	20	parts	part	NOUN
ejde-657	211	21	,	,	PUNCT
ejde-657	211	22	we	we	PRON
ejde-657	211	23	have	have	VERB
ejde-657	211	24	1	1	NUM
ejde-657	211	25	r	r	NOUN
ejde-657	211	26	d	d	NOUN
ejde-657	211	27	dt	dt	X
ejde-657	211	28	∫	∫	PROPN
ejde-657	211	29	ω	ω	NUM
ejde-657	211	30	vr	vr	PROPN
ejde-657	212	1	+	+	X
ejde-657	212	2	(	(	PUNCT
ejde-657	212	3	r	r	NOUN
ejde-657	212	4	−	−	PROPN
ejde-657	212	5	1	1	NUM
ejde-657	212	6	)	)	PUNCT
ejde-657	212	7	∫	∫	PROPN
ejde-657	212	8	ω	ω	NUM
ejde-657	212	9	vr−2|∇v|2	vr−2|∇v|2	X
ejde-657	213	1	=	=	SYM
ejde-657	213	2	r	r	NOUN
ejde-657	213	3	−	−	NUM
ejde-657	213	4	1	1	NUM
ejde-657	213	5	r	r	NOUN
ejde-657	213	6	ξ	ξ	X
ejde-657	213	7	∫	∫	PROPN
ejde-657	213	8	ω	ω	NUM
ejde-657	213	9	vr∆z	vr∆z	PROPN
ejde-657	214	1	+	+	CCONJ
ejde-657	214	2	λ2	λ2	PROPN
ejde-657	214	3	∫	∫	PROPN
ejde-657	214	4	ω	ω	NUM
ejde-657	214	5	vr	vr	PROPN
ejde-657	214	6	−	−	PROPN
ejde-657	214	7	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	214	8	∫	∫	PROPN
ejde-657	214	9	ω	ω	PROPN
ejde-657	214	10	vr+r2−1	vr+r2−1	ADP
ejde-657	214	11	−	−	PROPN
ejde-657	214	12	b	b	SYM
ejde-657	214	13	∫	∫	PROPN
ejde-657	214	14	ω	ω	PROPN
ejde-657	214	15	vru	vru	NOUN
ejde-657	214	16	≤	≤	NUM
ejde-657	214	17	r	r	NOUN
ejde-657	214	18	−	−	NUM
ejde-657	214	19	1	1	NUM
ejde-657	214	20	r	r	NOUN
ejde-657	214	21	κ	κ	PROPN
ejde-657	214	22	∫	∫	PROPN
ejde-657	214	23	ω	ω	NUM
ejde-657	215	1	vr|∆z|	vr|∆z|	NOUN
ejde-657	216	1	−	−	PROPN
ejde-657	216	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	216	3	∫	∫	PROPN
ejde-657	216	4	ω	ω	PROPN
ejde-657	216	5	vr+r2−1	vr+r2−1	ADP
ejde-657	216	6	+	+	X
ejde-657	217	1	λ2	λ2	NOUN
ejde-657	217	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	217	3	ω	ω	NUM
ejde-657	217	4	vr	vr	PROPN
ejde-657	217	5	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	217	6	∈	∈	PROPN
ejde-657	217	7	(	(	PUNCT
ejde-657	217	8	0	0	NUM
ejde-657	217	9	,	,	PUNCT
ejde-657	217	10	tmax	tmax	NUM
ejde-657	217	11	)	)	PUNCT
ejde-657	217	12	.	.	PUNCT
ejde-657	218	1	(	(	PUNCT
ejde-657	218	2	3.20	3.20	NUM
ejde-657	218	3	)	)	PUNCT
ejde-657	218	4	define	define	VERB
ejde-657	218	5	κ	κ	NOUN
ejde-657	218	6	:	:	PUNCT
ejde-657	218	7	=	=	SYM
ejde-657	218	8	max{ξ	max{ξ	PROPN
ejde-657	218	9	,	,	PUNCT
ejde-657	218	10	χ	χ	NOUN
ejde-657	218	11	}	}	PUNCT
ejde-657	218	12	.	.	PUNCT
ejde-657	219	1	then	then	ADV
ejde-657	219	2	,	,	PUNCT
ejde-657	219	3	adding	add	VERB
ejde-657	219	4	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	219	5	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	219	6	∫	∫	PROPN
ejde-657	219	7	ω	ω	PROPN
ejde-657	219	8	vr	vr	PROPN
ejde-657	219	9	at	at	ADP
ejde-657	219	10	both	both	DET
ejde-657	219	11	sides	side	NOUN
ejde-657	219	12	of	of	ADP
ejde-657	219	13	the	the	DET
ejde-657	219	14	above	above	ADJ
ejde-657	219	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-657	219	16	,	,	PUNCT
ejde-657	219	17	we	we	PRON
ejde-657	219	18	have	have	VERB
ejde-657	219	19	1	1	NUM
ejde-657	219	20	r	r	NOUN
ejde-657	219	21	d	d	NOUN
ejde-657	219	22	dt	dt	X
ejde-657	219	23	∫	∫	PROPN
ejde-657	219	24	ω	ω	PROPN
ejde-657	219	25	vr	vr	PROPN
ejde-657	219	26	≤	≤	PROPN
ejde-657	219	27	r	r	NOUN
ejde-657	219	28	−	−	NUM
ejde-657	219	29	1	1	NUM
ejde-657	219	30	r	r	NOUN
ejde-657	219	31	κ	κ	PROPN
ejde-657	219	32	∫	∫	PROPN
ejde-657	219	33	ω	ω	NUM
ejde-657	220	1	vr|∆z|	vr|∆z|	NOUN
ejde-657	221	1	−	−	PROPN
ejde-657	221	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	221	3	∫	∫	PROPN
ejde-657	221	4	ω	ω	PROPN
ejde-657	221	5	vr+r2−1	vr+r2−1	ADP
ejde-657	221	6	+	+	X
ejde-657	222	1	λ2	λ2	NOUN
ejde-657	222	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	222	3	ω	ω	NUM
ejde-657	222	4	vr	vr	NOUN
ejde-657	222	5	+	+	CCONJ
ejde-657	222	6	r	r	NOUN
ejde-657	222	7	+	+	CCONJ
ejde-657	222	8	r2	r2	PROPN
ejde-657	222	9	−	−	PROPN
ejde-657	222	10	1	1	NUM
ejde-657	222	11	r2	r2	NOUN
ejde-657	222	12	−	−	PROPN
ejde-657	222	13	1	1	NUM
ejde-657	222	14	∫	∫	PROPN
ejde-657	222	15	ω	ω	NUM
ejde-657	222	16	vr	vr	NOUN
ejde-657	223	1	−	−	PROPN
ejde-657	223	2	r	r	NOUN
ejde-657	223	3	+	+	NUM
ejde-657	223	4	r2	r2	PROPN
ejde-657	223	5	−	−	PROPN
ejde-657	223	6	1	1	NUM
ejde-657	223	7	r2	r2	NOUN
ejde-657	223	8	−	−	PROPN
ejde-657	223	9	1	1	NUM
ejde-657	223	10	∫	∫	PROPN
ejde-657	223	11	ω	ω	NUM
ejde-657	223	12	vr	vr	PROPN
ejde-657	223	13	=	=	SYM
ejde-657	223	14	∫	∫	PROPN
ejde-657	223	15	ω	ω	PROPN
ejde-657	223	16	[	[	PUNCT
ejde-657	223	17	(	(	PUNCT
ejde-657	223	18	λ2	λ2	NOUN
ejde-657	223	19	+	+	NOUN
ejde-657	223	20	r	r	NOUN
ejde-657	223	21	+	+	NUM
ejde-657	223	22	r2	r2	PROPN
ejde-657	223	23	−	−	PROPN
ejde-657	223	24	1	1	NUM
ejde-657	223	25	r2	r2	NOUN
ejde-657	223	26	−	−	NOUN
ejde-657	223	27	1	1	NUM
ejde-657	223	28	)	)	PUNCT
ejde-657	223	29	vr	vr	NOUN
ejde-657	223	30	−	−	PROPN
ejde-657	223	31	µ2v	µ2v	NOUN
ejde-657	223	32	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	223	33	]	]	X
ejde-657	224	1	+	+	CCONJ
ejde-657	224	2	r	r	NOUN
ejde-657	224	3	−	−	NUM
ejde-657	224	4	1	1	NUM
ejde-657	224	5	r	r	NOUN
ejde-657	224	6	κ	κ	PROPN
ejde-657	224	7	∫	∫	PROPN
ejde-657	224	8	ω	ω	NUM
ejde-657	224	9	vr|∆z|	vr|∆z|	NOUN
ejde-657	225	1	−	−	PROPN
ejde-657	225	2	r	r	NOUN
ejde-657	225	3	+	+	NUM
ejde-657	225	4	r2	r2	PROPN
ejde-657	225	5	−	−	PROPN
ejde-657	225	6	1	1	NUM
ejde-657	225	7	r2	r2	NOUN
ejde-657	225	8	−	−	PROPN
ejde-657	225	9	1	1	NUM
ejde-657	225	10	∫	∫	NOUN
ejde-657	225	11	ω	ω	NUM
ejde-657	225	12	vr	vr	PROPN
ejde-657	225	13	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	225	14	∈	∈	PROPN
ejde-657	225	15	(	(	PUNCT
ejde-657	225	16	0	0	NUM
ejde-657	225	17	,	,	PUNCT
ejde-657	225	18	tmax	tmax	NUM
ejde-657	225	19	)	)	PUNCT
ejde-657	225	20	.	.	PUNCT
ejde-657	226	1	(	(	PUNCT
ejde-657	226	2	3.21	3.21	NUM
ejde-657	226	3	)	)	PUNCT
ejde-657	226	4	along	along	ADP
ejde-657	226	5	with	with	ADP
ejde-657	226	6	young	young	PROPN
ejde-657	226	7	’s	’s	PART
ejde-657	226	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-657	226	9	,	,	PUNCT
ejde-657	226	10	this	this	PRON
ejde-657	226	11	concludes	conclude	VERB
ejde-657	226	12	that∫	that∫	PROPN
ejde-657	226	13	ω	ω	PROPN
ejde-657	226	14	(	(	PUNCT
ejde-657	226	15	λ2	λ2	NOUN
ejde-657	226	16	+	+	CCONJ
ejde-657	226	17	r	r	NOUN
ejde-657	226	18	+	+	NUM
ejde-657	226	19	r2	r2	PROPN
ejde-657	226	20	−	−	PROPN
ejde-657	226	21	1	1	NUM
ejde-657	226	22	r2	r2	NOUN
ejde-657	226	23	−	−	NOUN
ejde-657	226	24	1	1	NUM
ejde-657	226	25	)	)	PUNCT
ejde-657	226	26	vr	vr	NOUN
ejde-657	226	27	−	−	PROPN
ejde-657	227	1	∫	∫	PROPN
ejde-657	228	1	ω	ω	PROPN
ejde-657	229	1	µ2v	µ2v	PROPN
ejde-657	230	1	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	230	2	≤	≤	PROPN
ejde-657	230	3	(	(	PUNCT
ejde-657	230	4	ε2	ε2	ADJ
ejde-657	230	5	−	−	PROPN
ejde-657	230	6	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	230	7	)	)	PUNCT
ejde-657	230	8	∫	∫	PROPN
ejde-657	230	9	ω	ω	NUM
ejde-657	230	10	vr+r2−1	vr+r2−1	X
ejde-657	230	11	+	+	CCONJ
ejde-657	230	12	c1(ε2	c1(ε2	ADJ
ejde-657	230	13	,	,	PUNCT
ejde-657	230	14	r	r	NOUN
ejde-657	230	15	)	)	PUNCT
ejde-657	230	16	(	(	PUNCT
ejde-657	230	17	3.22	3.22	NUM
ejde-657	230	18	)	)	PUNCT
ejde-657	230	19	with	with	ADP
ejde-657	230	20	some	some	DET
ejde-657	230	21	constants	constant	NOUN
ejde-657	230	22	ε2	ε2	ADJ
ejde-657	230	23	>	>	X
ejde-657	230	24	0	0	PUNCT
ejde-657	230	25	and	and	CCONJ
ejde-657	230	26	c1(ε2	c1(ε2	ADJ
ejde-657	230	27	,	,	PUNCT
ejde-657	230	28	r	r	NOUN
ejde-657	230	29	)	)	PUNCT
ejde-657	230	30	=	=	SYM
ejde-657	230	31	r2	r2	NOUN
ejde-657	231	1	−	−	NOUN
ejde-657	231	2	1	1	NUM
ejde-657	231	3	r	r	NOUN
ejde-657	231	4	+	+	NUM
ejde-657	231	5	r2	r2	PROPN
ejde-657	231	6	−	−	PROPN
ejde-657	231	7	1	1	NUM
ejde-657	231	8	(	(	PUNCT
ejde-657	231	9	ε2	ε2	NOUN
ejde-657	231	10	r	r	NOUN
ejde-657	231	11	+	+	CCONJ
ejde-657	231	12	r2	r2	PROPN
ejde-657	231	13	−	−	PROPN
ejde-657	231	14	1	1	NUM
ejde-657	231	15	r	r	NOUN
ejde-657	231	16	)	)	PUNCT
ejde-657	231	17	−	−	NOUN
ejde-657	232	1	r	r	NOUN
ejde-657	232	2	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	232	3	(	(	PUNCT
ejde-657	232	4	λ2	λ2	NOUN
ejde-657	232	5	+	+	CCONJ
ejde-657	232	6	r	r	NOUN
ejde-657	232	7	+	+	NUM
ejde-657	232	8	r2	r2	PROPN
ejde-657	232	9	−	−	PROPN
ejde-657	232	10	1	1	NUM
ejde-657	232	11	r2	r2	NOUN
ejde-657	232	12	−	−	NOUN
ejde-657	232	13	1	1	NUM
ejde-657	232	14	)	)	PUNCT
ejde-657	232	15	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	232	16	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	232	17	|ω|	|ω|	NOUN
ejde-657	232	18	.	.	PUNCT
ejde-657	232	19	ejde-2025/01	ejde-2025/01	ADJ
ejde-657	232	20	global	global	ADJ
ejde-657	232	21	solution	solution	NOUN
ejde-657	232	22	for	for	ADP
ejde-657	232	23	a	a	DET
ejde-657	232	24	predator	predator	NOUN
ejde-657	232	25	-	-	PUNCT
ejde-657	232	26	prey	prey	NOUN
ejde-657	232	27	model	model	NOUN
ejde-657	232	28	9	9	NUM
ejde-657	232	29	next	next	ADV
ejde-657	232	30	,	,	PUNCT
ejde-657	232	31	for	for	ADP
ejde-657	232	32	each	each	DET
ejde-657	232	33	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	232	34	>	>	X
ejde-657	232	35	0	0	NUM
ejde-657	232	36	,	,	PUNCT
ejde-657	232	37	applying	apply	VERB
ejde-657	232	38	young	young	PROPN
ejde-657	232	39	’s	’s	PART
ejde-657	232	40	inequality	inequality	NOUN
ejde-657	232	41	again	again	ADV
ejde-657	232	42	,	,	PUNCT
ejde-657	232	43	we	we	PRON
ejde-657	232	44	obtain	obtain	VERB
ejde-657	232	45	r	r	NOUN
ejde-657	232	46	−	−	NUM
ejde-657	232	47	1	1	NUM
ejde-657	232	48	r	r	NOUN
ejde-657	232	49	κ	κ	PROPN
ejde-657	232	50	∫	∫	PROPN
ejde-657	232	51	ω	ω	NUM
ejde-657	232	52	vr|∆z|	vr|∆z|	NOUN
ejde-657	232	53	≤	≤	PROPN
ejde-657	232	54	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	232	55	∫	∫	PROPN
ejde-657	232	56	ω	ω	NUM
ejde-657	232	57	vr+r2−1	vr+r2−1	X
ejde-657	232	58	+	+	X
ejde-657	232	59	r2	r2	NOUN
ejde-657	232	60	−	−	NOUN
ejde-657	232	61	1	1	NUM
ejde-657	232	62	r	r	NOUN
ejde-657	232	63	+	+	NUM
ejde-657	232	64	r2	r2	PROPN
ejde-657	232	65	−	−	PROPN
ejde-657	232	66	1	1	NUM
ejde-657	232	67	(	(	PUNCT
ejde-657	232	68	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	232	69	r	r	NOUN
ejde-657	232	70	+	+	CCONJ
ejde-657	232	71	r2	r2	NOUN
ejde-657	232	72	−	−	PROPN
ejde-657	232	73	1	1	NUM
ejde-657	232	74	r	r	NOUN
ejde-657	232	75	)	)	PUNCT
ejde-657	233	1	−	−	NOUN
ejde-657	234	1	r	r	NOUN
ejde-657	234	2	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	234	3	×	×	NOUN
ejde-657	234	4	(	(	PUNCT
ejde-657	234	5	r	r	NOUN
ejde-657	234	6	−	−	NUM
ejde-657	234	7	1	1	NUM
ejde-657	234	8	r	r	NOUN
ejde-657	234	9	κ	κ	NOUN
ejde-657	234	10	)	)	PUNCT
ejde-657	234	11	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	235	1	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	235	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	235	3	ω	ω	PROPN
ejde-657	235	4	|∆z|	|∆z|	PROPN
ejde-657	235	5	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	235	6	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	235	7	=	=	NOUN
ejde-657	235	8	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	235	9	∫	∫	PROPN
ejde-657	235	10	ω	ω	NUM
ejde-657	235	11	vr+r2−1	vr+r2−1	ADP
ejde-657	235	12	+	+	ADJ
ejde-657	235	13	a1λ	a1λ	X
ejde-657	235	14	−	−	ADP
ejde-657	235	15	r	r	NOUN
ejde-657	235	16	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	235	17	0	0	NUM
ejde-657	235	18	κ	κ	NOUN
ejde-657	235	19	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	235	20	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	235	21	∫	∫	PROPN
ejde-657	235	22	ω	ω	PROPN
ejde-657	235	23	|∆z|	|∆z|	PROPN
ejde-657	235	24	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	235	25	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	235	26	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	235	27	∈	∈	PROPN
ejde-657	235	28	(	(	PUNCT
ejde-657	235	29	0	0	NUM
ejde-657	235	30	,	,	PUNCT
ejde-657	235	31	tmax	tmax	PRON
ejde-657	235	32	)	)	PUNCT
ejde-657	235	33	,	,	PUNCT
ejde-657	235	34	(	(	PUNCT
ejde-657	235	35	3.23	3.23	NUM
ejde-657	235	36	)	)	PUNCT
ejde-657	235	37	where	where	SCONJ
ejde-657	235	38	a1	a1	NOUN
ejde-657	235	39	=	=	PROPN
ejde-657	235	40	r2	r2	PROPN
ejde-657	235	41	−	−	NOUN
ejde-657	235	42	1	1	NUM
ejde-657	235	43	r	r	NOUN
ejde-657	235	44	+	+	NUM
ejde-657	235	45	r2	r2	PROPN
ejde-657	235	46	−	−	PROPN
ejde-657	235	47	1	1	NUM
ejde-657	235	48	(	(	PUNCT
ejde-657	235	49	r	r	NOUN
ejde-657	235	50	+	+	NUM
ejde-657	235	51	r2	r2	PROPN
ejde-657	235	52	−	−	PROPN
ejde-657	235	53	1	1	NUM
ejde-657	235	54	r	r	NOUN
ejde-657	235	55	)	)	PUNCT
ejde-657	235	56	−	−	NOUN
ejde-657	236	1	r	r	NOUN
ejde-657	236	2	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	236	3	(	(	PUNCT
ejde-657	236	4	r	r	NOUN
ejde-657	236	5	−	−	NUM
ejde-657	236	6	1	1	NUM
ejde-657	236	7	r	r	NOUN
ejde-657	236	8	)	)	PUNCT
ejde-657	236	9	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	236	10	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	236	11	.	.	PUNCT
ejde-657	237	1	(	(	PUNCT
ejde-657	237	2	3.24	3.24	NUM
ejde-657	237	3	)	)	PUNCT
ejde-657	237	4	combining	combine	VERB
ejde-657	237	5	(	(	PUNCT
ejde-657	237	6	3.22	3.22	NUM
ejde-657	237	7	)	)	PUNCT
ejde-657	237	8	,	,	PUNCT
ejde-657	237	9	(	(	PUNCT
ejde-657	237	10	3.23	3.23	NUM
ejde-657	237	11	)	)	PUNCT
ejde-657	237	12	with	with	ADP
ejde-657	237	13	(	(	PUNCT
ejde-657	237	14	3.21	3.21	NUM
ejde-657	237	15	)	)	PUNCT
ejde-657	237	16	,	,	PUNCT
ejde-657	237	17	for	for	ADP
ejde-657	237	18	all	all	DET
ejde-657	237	19	t	t	NOUN
ejde-657	237	20	∈	∈	PROPN
ejde-657	237	21	(	(	PUNCT
ejde-657	237	22	0	0	NUM
ejde-657	237	23	,	,	PUNCT
ejde-657	237	24	tmax	tmax	NUM
ejde-657	237	25	)	)	PUNCT
ejde-657	237	26	,	,	PUNCT
ejde-657	237	27	we	we	PRON
ejde-657	237	28	easily	easily	ADV
ejde-657	237	29	obtain	obtain	VERB
ejde-657	237	30	1	1	NUM
ejde-657	237	31	r	r	NOUN
ejde-657	237	32	d	d	NOUN
ejde-657	237	33	dt	dt	X
ejde-657	237	34	∫	∫	PROPN
ejde-657	237	35	ω	ω	PROPN
ejde-657	237	36	vr	vr	PROPN
ejde-657	237	37	≤	≤	X
ejde-657	237	38	(	(	PUNCT
ejde-657	237	39	ε2	ε2	ADJ
ejde-657	237	40	+	+	CCONJ
ejde-657	237	41	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	237	42	−	−	NOUN
ejde-657	237	43	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	237	44	)	)	PUNCT
ejde-657	237	45	∫	∫	PROPN
ejde-657	237	46	ω	ω	NUM
ejde-657	237	47	vr+r2−1	vr+r2−1	ADP
ejde-657	237	48	−	−	PROPN
ejde-657	237	49	r	r	NOUN
ejde-657	237	50	+	+	NUM
ejde-657	237	51	r2	r2	PROPN
ejde-657	237	52	−	−	PROPN
ejde-657	237	53	1	1	NUM
ejde-657	237	54	r2	r2	NOUN
ejde-657	237	55	−	−	PROPN
ejde-657	237	56	1	1	NUM
ejde-657	237	57	∫	∫	PROPN
ejde-657	237	58	ω	ω	NUM
ejde-657	237	59	vr	vr	PROPN
ejde-657	237	60	+	+	PROPN
ejde-657	237	61	a1λ	a1λ	PROPN
ejde-657	237	62	−	−	ADP
ejde-657	237	63	r	r	NOUN
ejde-657	237	64	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	237	65	0	0	NUM
ejde-657	237	66	κ	κ	NOUN
ejde-657	237	67	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	237	68	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	237	69	∫	∫	PROPN
ejde-657	237	70	ω	ω	PROPN
ejde-657	237	71	|∆z|	|∆z|	PROPN
ejde-657	237	72	r+r2−1	r+r2−1	ADP
ejde-657	237	73	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	237	74	+	+	CCONJ
ejde-657	237	75	c1(ε2	c1(ε2	ADJ
ejde-657	237	76	,	,	PUNCT
ejde-657	237	77	r	r	NOUN
ejde-657	237	78	)	)	PUNCT
ejde-657	237	79	.	.	PUNCT
ejde-657	238	1	(	(	PUNCT
ejde-657	238	2	3.25	3.25	NUM
ejde-657	238	3	)	)	PUNCT
ejde-657	238	4	let	let	VERB
ejde-657	238	5	s0	s0	PROPN
ejde-657	238	6	be	be	AUX
ejde-657	238	7	the	the	DET
ejde-657	238	8	same	same	ADJ
ejde-657	238	9	as	as	ADP
ejde-657	238	10	(	(	PUNCT
ejde-657	238	11	2.1	2.1	NUM
ejde-657	238	12	)	)	PUNCT
ejde-657	238	13	,	,	PUNCT
ejde-657	238	14	then	then	ADV
ejde-657	238	15	for	for	ADP
ejde-657	238	16	any	any	DET
ejde-657	238	17	t	t	NOUN
ejde-657	238	18	∈	∈	PROPN
ejde-657	238	19	(	(	PUNCT
ejde-657	238	20	s0	s0	NOUN
ejde-657	238	21	,	,	PUNCT
ejde-657	238	22	tmax	tmax	PRON
ejde-657	238	23	)	)	PUNCT
ejde-657	238	24	,	,	PUNCT
ejde-657	238	25	applying	apply	VERB
ejde-657	238	26	the	the	DET
ejde-657	238	27	variation	variation	NOUN
ejde-657	238	28	-	-	PUNCT
ejde-657	238	29	ofconstants	ofconstant	NOUN
ejde-657	238	30	formula	formula	NOUN
ejde-657	238	31	to	to	ADP
ejde-657	238	32	the	the	DET
ejde-657	238	33	above	above	ADJ
ejde-657	238	34	inequality	inequality	NOUN
ejde-657	238	35	,	,	PUNCT
ejde-657	238	36	we	we	PRON
ejde-657	238	37	have	have	VERB
ejde-657	238	38	1	1	NUM
ejde-657	238	39	r	r	NOUN
ejde-657	238	40	∫	∫	PROPN
ejde-657	238	41	ω	ω	NUM
ejde-657	238	42	vrdx	vrdx	PROPN
ejde-657	238	43	≤	≤	NUM
ejde-657	238	44	1	1	NUM
ejde-657	238	45	r	r	NOUN
ejde-657	239	1	e−	e−	NUM
ejde-657	239	2	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	239	3	r2−1	r2−1	X
ejde-657	239	4	(	(	PUNCT
ejde-657	239	5	t−s)∥v	t−s)∥v	ADV
ejde-657	239	6	(	(	PUNCT
ejde-657	239	7	·	·	PUNCT
ejde-657	239	8	,	,	PUNCT
ejde-657	239	9	s0)∥rlr(ω	s0)∥rlr(ω	ADJ
ejde-657	239	10	)	)	PUNCT
ejde-657	240	1	+	+	CCONJ
ejde-657	240	2	(	(	PUNCT
ejde-657	240	3	ε2	ε2	ADJ
ejde-657	240	4	+	+	CCONJ
ejde-657	240	5	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	240	6	−	−	NOUN
ejde-657	240	7	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	240	8	)	)	PUNCT
ejde-657	240	9	∫	∫	PROPN
ejde-657	240	10	t	t	PROPN
ejde-657	240	11	s0	s0	PROPN
ejde-657	240	12	e−	e−	PROPN
ejde-657	240	13	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	240	14	r2−1	r2−1	X
ejde-657	240	15	(	(	PUNCT
ejde-657	240	16	t−s	t−	NOUN
ejde-657	240	17	)	)	PUNCT
ejde-657	240	18	∫	∫	PROPN
ejde-657	240	19	ω	ω	NUM
ejde-657	240	20	vr+r2−1	vr+r2−1	ADP
ejde-657	240	21	+	+	ADJ
ejde-657	240	22	a1λ	a1λ	X
ejde-657	240	23	−	−	ADP
ejde-657	240	24	r	r	NOUN
ejde-657	240	25	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	240	26	0	0	NUM
ejde-657	240	27	κ	κ	NOUN
ejde-657	240	28	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	240	29	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	240	30	∫	∫	PROPN
ejde-657	240	31	t	t	PROPN
ejde-657	240	32	s0	s0	PROPN
ejde-657	240	33	e−	e−	PROPN
ejde-657	240	34	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	240	35	r2−1	r2−1	X
ejde-657	240	36	(	(	PUNCT
ejde-657	240	37	t−s	t−	NOUN
ejde-657	240	38	)	)	PUNCT
ejde-657	240	39	∫	∫	PROPN
ejde-657	240	40	ω	ω	PROPN
ejde-657	240	41	|∆z|	|∆z|	PROPN
ejde-657	240	42	r+r2−1	r+r2−1	ADP
ejde-657	240	43	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	240	44	+	+	CCONJ
ejde-657	240	45	c1(ε2	c1(ε2	ADJ
ejde-657	240	46	,	,	PUNCT
ejde-657	240	47	r	r	NOUN
ejde-657	240	48	)	)	PUNCT
ejde-657	240	49	∫	∫	PROPN
ejde-657	240	50	t	t	PROPN
ejde-657	240	51	s0	s0	PROPN
ejde-657	240	52	e−	e−	PROPN
ejde-657	240	53	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	240	54	r2−1	r2−1	X
ejde-657	240	55	(	(	PUNCT
ejde-657	240	56	t−s	t−	NOUN
ejde-657	240	57	)	)	PUNCT
ejde-657	240	58	≤	≤	NOUN
ejde-657	240	59	(	(	PUNCT
ejde-657	240	60	ε2	ε2	ADJ
ejde-657	240	61	+	+	CCONJ
ejde-657	240	62	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	240	63	−	−	NOUN
ejde-657	240	64	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	240	65	)	)	PUNCT
ejde-657	240	66	∫	∫	PROPN
ejde-657	240	67	t	t	PROPN
ejde-657	240	68	s0	s0	PROPN
ejde-657	240	69	e−	e−	PROPN
ejde-657	240	70	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	240	71	r2−1	r2−1	X
ejde-657	240	72	(	(	PUNCT
ejde-657	240	73	t−s	t−	NOUN
ejde-657	240	74	)	)	PUNCT
ejde-657	240	75	∫	∫	PROPN
ejde-657	240	76	ω	ω	NUM
ejde-657	240	77	vr+r2−1	vr+r2−1	ADP
ejde-657	240	78	+	+	ADJ
ejde-657	240	79	a1λ	a1λ	X
ejde-657	240	80	−	−	ADP
ejde-657	240	81	r	r	NOUN
ejde-657	240	82	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	240	83	0	0	NUM
ejde-657	240	84	κ	κ	NOUN
ejde-657	240	85	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	240	86	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	240	87	∫	∫	PROPN
ejde-657	240	88	t	t	PROPN
ejde-657	240	89	s0	s0	PROPN
ejde-657	240	90	e−	e−	PROPN
ejde-657	240	91	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	240	92	r2−1	r2−1	X
ejde-657	240	93	(	(	PUNCT
ejde-657	240	94	t−s	t−	NOUN
ejde-657	240	95	)	)	PUNCT
ejde-657	240	96	∫	∫	PROPN
ejde-657	240	97	ω	ω	PROPN
ejde-657	240	98	|∆z|	|∆z|	PROPN
ejde-657	240	99	r+r2−1	r+r2−1	ADP
ejde-657	240	100	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	240	101	+	+	CCONJ
ejde-657	240	102	c2(ε2	c2(ε2	NOUN
ejde-657	240	103	,	,	PUNCT
ejde-657	240	104	r	r	NOUN
ejde-657	240	105	)	)	PUNCT
ejde-657	240	106	,	,	PUNCT
ejde-657	240	107	(	(	PUNCT
ejde-657	240	108	3.26	3.26	NUM
ejde-657	240	109	)	)	PUNCT
ejde-657	240	110	where	where	SCONJ
ejde-657	240	111	c2	c2	PROPN
ejde-657	240	112	:	:	PUNCT
ejde-657	240	113	=	=	SYM
ejde-657	240	114	c2(ε2	c2(ε2	NOUN
ejde-657	240	115	,	,	PUNCT
ejde-657	240	116	r	r	NOUN
ejde-657	240	117	)	)	PUNCT
ejde-657	240	118	=	=	SYM
ejde-657	240	119	1	1	NUM
ejde-657	240	120	r	r	NOUN
ejde-657	240	121	∥v	∥v	PROPN
ejde-657	240	122	(	(	PUNCT
ejde-657	240	123	·	·	PUNCT
ejde-657	240	124	,	,	PUNCT
ejde-657	240	125	s0)∥rlr(ω	s0)∥rlr(ω	ADJ
ejde-657	240	126	)	)	PUNCT
ejde-657	240	127	+	+	CCONJ
ejde-657	240	128	c1(ε2	c1(ε2	ADJ
ejde-657	240	129	,	,	PUNCT
ejde-657	240	130	r	r	NOUN
ejde-657	240	131	)	)	PUNCT
ejde-657	240	132	r2	r2	NOUN
ejde-657	240	133	−	−	NOUN
ejde-657	240	134	1	1	NUM
ejde-657	240	135	r	r	NOUN
ejde-657	240	136	+	+	NUM
ejde-657	240	137	r2	r2	PROPN
ejde-657	240	138	−	−	PROPN
ejde-657	240	139	1	1	NUM
ejde-657	240	140	.	.	PUNCT
ejde-657	241	1	in	in	ADP
ejde-657	241	2	view	view	NOUN
ejde-657	241	3	of	of	ADP
ejde-657	241	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	241	5	2.2	2.2	NUM
ejde-657	241	6	,	,	PUNCT
ejde-657	241	7	it	it	PRON
ejde-657	241	8	follows	follow	VERB
ejde-657	241	9	that	that	SCONJ
ejde-657	241	10	a1λ	a1λ	PUNCT
ejde-657	241	11	−	−	PROPN
ejde-657	241	12	r	r	NOUN
ejde-657	241	13	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	241	14	0	0	NUM
ejde-657	241	15	κ	κ	NOUN
ejde-657	241	16	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	241	17	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	241	18	∫	∫	PROPN
ejde-657	241	19	t	t	PROPN
ejde-657	241	20	s0	s0	PROPN
ejde-657	241	21	e−	e−	PROPN
ejde-657	241	22	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	241	23	r2−1	r2−1	X
ejde-657	241	24	(	(	PUNCT
ejde-657	241	25	t−s	t−	NOUN
ejde-657	241	26	)	)	PUNCT
ejde-657	241	27	∫	∫	PROPN
ejde-657	241	28	ω	ω	PROPN
ejde-657	241	29	|∆z|	|∆z|	PROPN
ejde-657	241	30	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	241	31	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	241	32	=	=	PUNCT
ejde-657	241	33	a1λ	a1λ	PROPN
ejde-657	241	34	−	−	NOUN
ejde-657	241	35	r	r	NOUN
ejde-657	241	36	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	241	37	0	0	NUM
ejde-657	241	38	κ	κ	NOUN
ejde-657	241	39	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	241	40	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	241	41	e−	e−	PROPN
ejde-657	242	1	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	243	1	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	243	2	t	t	PROPN
ejde-657	243	3	∫	∫	PROPN
ejde-657	243	4	t	t	PROPN
ejde-657	243	5	s0	s0	PROPN
ejde-657	243	6	e	e	PROPN
ejde-657	243	7	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	243	8	r2−1	r2−1	PROPN
ejde-657	243	9	s	s	PROPN
ejde-657	243	10	∫	∫	PROPN
ejde-657	243	11	ω	ω	PROPN
ejde-657	243	12	|∆z|	|∆z|	PROPN
ejde-657	243	13	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	243	14	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	243	15	≤	≤	NOUN
ejde-657	244	1	a1λ	a1λ	X
ejde-657	244	2	−	−	NOUN
ejde-657	244	3	r	r	NOUN
ejde-657	244	4	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	244	5	0	0	NUM
ejde-657	244	6	κ	κ	NOUN
ejde-657	244	7	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	244	8	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	244	9	e−	e−	PROPN
ejde-657	244	10	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	244	11	r2−1	r2−1	PROPN
ejde-657	244	12	tcr+1	tcr+1	PROPN
ejde-657	244	13	[	[	PUNCT
ejde-657	244	14	∫	∫	PROPN
ejde-657	244	15	t	t	PROPN
ejde-657	244	16	s0	s0	PROPN
ejde-657	244	17	∫	∫	PROPN
ejde-657	245	1	ω	ω	PROPN
ejde-657	245	2	e	e	PROPN
ejde-657	245	3	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	245	4	r2−1	r2−1	PROPN
ejde-657	245	5	su	su	PROPN
ejde-657	245	6	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	245	7	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	245	8	+	+	CCONJ
ejde-657	245	9	e	e	NOUN
ejde-657	245	10	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	245	11	r2−1	r2−1	X
ejde-657	245	12	s0	s0	PROPN
ejde-657	245	13	(	(	PUNCT
ejde-657	245	14	∥z	∥z	PROPN
ejde-657	245	15	(	(	PUNCT
ejde-657	245	16	·	·	PUNCT
ejde-657	245	17	,	,	PUNCT
ejde-657	245	18	s0)∥	s0)∥	NOUN
ejde-657	245	19	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	245	20	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	245	21	l	l	NOUN
ejde-657	246	1	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	246	2	r2−1	r2−1	X
ejde-657	246	3	(	(	PUNCT
ejde-657	246	4	ω	ω	NOUN
ejde-657	246	5	)	)	PUNCT
ejde-657	246	6	+	+	X
ejde-657	246	7	∥∆z	∥∆z	ADJ
ejde-657	246	8	(	(	PUNCT
ejde-657	246	9	·	·	PUNCT
ejde-657	246	10	,	,	PUNCT
ejde-657	246	11	s0)∥	s0)∥	NOUN
ejde-657	246	12	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	246	13	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	246	14	l	l	NOUN
ejde-657	246	15	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	246	16	r2−1	r2−1	X
ejde-657	246	17	(	(	PUNCT
ejde-657	246	18	ω	ω	NOUN
ejde-657	246	19	)	)	PUNCT
ejde-657	246	20	)	)	PUNCT
ejde-657	246	21	]	]	PUNCT
ejde-657	247	1	(	(	PUNCT
ejde-657	247	2	3.27	3.27	NUM
ejde-657	247	3	)	)	PUNCT
ejde-657	247	4	10	10	NUM
ejde-657	247	5	f.	f.	PROPN
ejde-657	247	6	zhao	zhao	PROPN
ejde-657	247	7	,	,	PUNCT
ejde-657	247	8	h.	h.	PROPN
ejde-657	247	9	tang	tang	PROPN
ejde-657	247	10	,	,	PUNCT
ejde-657	247	11	j.	j.	PROPN
ejde-657	247	12	zheng	zheng	PROPN
ejde-657	247	13	,	,	PUNCT
ejde-657	247	14	k.	k.	PROPN
ejde-657	247	15	li	li	PROPN
ejde-657	247	16	ejde-2025/01	ejde-2025/01	PROPN
ejde-657	247	17	with	with	ADP
ejde-657	247	18	cr+1	cr+1	PROPN
ejde-657	247	19	>	>	X
ejde-657	247	20	0	0	PUNCT
ejde-657	247	21	for	for	ADP
ejde-657	247	22	all	all	DET
ejde-657	247	23	t	t	NOUN
ejde-657	247	24	∈	∈	PROPN
ejde-657	247	25	(	(	PUNCT
ejde-657	247	26	s0	s0	NOUN
ejde-657	247	27	,	,	PUNCT
ejde-657	247	28	tmax	tmax	NUM
ejde-657	247	29	)	)	PUNCT
ejde-657	247	30	.	.	PUNCT
ejde-657	248	1	substituting	substitute	VERB
ejde-657	248	2	(	(	PUNCT
ejde-657	248	3	3.27	3.27	NUM
ejde-657	248	4	)	)	PUNCT
ejde-657	248	5	into	into	ADP
ejde-657	248	6	(	(	PUNCT
ejde-657	248	7	3.26	3.26	NUM
ejde-657	248	8	)	)	PUNCT
ejde-657	248	9	,	,	PUNCT
ejde-657	248	10	for	for	ADP
ejde-657	248	11	all	all	DET
ejde-657	248	12	t	t	NOUN
ejde-657	248	13	∈	∈	PROPN
ejde-657	248	14	(	(	PUNCT
ejde-657	248	15	s0	s0	NOUN
ejde-657	248	16	,	,	PUNCT
ejde-657	248	17	tmax	tmax	ADV
ejde-657	248	18	)	)	PUNCT
ejde-657	248	19	,	,	PUNCT
ejde-657	248	20	we	we	PRON
ejde-657	248	21	obtain	obtain	VERB
ejde-657	248	22	1	1	NUM
ejde-657	248	23	r	r	NOUN
ejde-657	248	24	∫	∫	PROPN
ejde-657	248	25	ω	ω	NUM
ejde-657	248	26	vr	vr	PROPN
ejde-657	248	27	≤	≤	X
ejde-657	248	28	(	(	PUNCT
ejde-657	248	29	ε2	ε2	ADJ
ejde-657	248	30	+	+	CCONJ
ejde-657	248	31	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	248	32	−	−	NOUN
ejde-657	248	33	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	248	34	)	)	PUNCT
ejde-657	248	35	∫	∫	PROPN
ejde-657	248	36	t	t	PROPN
ejde-657	248	37	s0	s0	PROPN
ejde-657	248	38	e−	e−	PROPN
ejde-657	249	1	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	249	2	r2−1	r2−1	X
ejde-657	249	3	(	(	PUNCT
ejde-657	249	4	t−s	t−	NOUN
ejde-657	249	5	)	)	PUNCT
ejde-657	249	6	∫	∫	PROPN
ejde-657	249	7	ω	ω	NUM
ejde-657	249	8	vr+r2−1	vr+r2−1	ADP
ejde-657	249	9	+	+	ADJ
ejde-657	249	10	a1λ	a1λ	X
ejde-657	249	11	−	−	ADP
ejde-657	249	12	r	r	NOUN
ejde-657	249	13	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	249	14	0	0	NUM
ejde-657	249	15	κ	κ	NOUN
ejde-657	249	16	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	249	17	r2−1	r2−1	PROPN
ejde-657	249	18	cr+1	cr+1	PROPN
ejde-657	249	19	∫	∫	PROPN
ejde-657	249	20	t	t	PROPN
ejde-657	249	21	s0	s0	PROPN
ejde-657	249	22	e−	e−	PROPN
ejde-657	249	23	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	249	24	r2−1	r2−1	X
ejde-657	249	25	(	(	PUNCT
ejde-657	249	26	t−s	t−	NOUN
ejde-657	249	27	)	)	PUNCT
ejde-657	249	28	∫	∫	PROPN
ejde-657	250	1	ω	ω	NUM
ejde-657	250	2	u	u	NOUN
ejde-657	250	3	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	250	4	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	250	5	+	+	NOUN
ejde-657	250	6	a1λ	a1λ	X
ejde-657	250	7	−	−	ADP
ejde-657	250	8	r	r	NOUN
ejde-657	250	9	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	250	10	0	0	NUM
ejde-657	250	11	κ	κ	NOUN
ejde-657	250	12	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	250	13	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	250	14	e−	e−	PROPN
ejde-657	250	15	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	250	16	r2−1	r2−1	INTJ
ejde-657	250	17	(	(	PUNCT
ejde-657	250	18	t−s0)cr+1m̃	t−s0)cr+1m̃	NOUN
ejde-657	250	19	+	+	CCONJ
ejde-657	250	20	c2(ε2	c2(ε2	NOUN
ejde-657	250	21	,	,	PUNCT
ejde-657	250	22	r	r	NOUN
ejde-657	250	23	)	)	PUNCT
ejde-657	250	24	,	,	PUNCT
ejde-657	250	25	(	(	PUNCT
ejde-657	250	26	3.28	3.28	NUM
ejde-657	250	27	)	)	PUNCT
ejde-657	250	28	where	where	SCONJ
ejde-657	250	29	m̃	m̃	PROPN
ejde-657	250	30	=	=	SYM
ejde-657	250	31	∥z	∥z	PROPN
ejde-657	250	32	(	(	PUNCT
ejde-657	250	33	·	·	PUNCT
ejde-657	250	34	,	,	PUNCT
ejde-657	250	35	s0)∥	s0)∥	NOUN
ejde-657	250	36	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	250	37	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	250	38	l	l	NOUN
ejde-657	250	39	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	250	40	r2−1	r2−1	X
ejde-657	250	41	(	(	PUNCT
ejde-657	250	42	ω	ω	NOUN
ejde-657	250	43	)	)	PUNCT
ejde-657	250	44	+	+	X
ejde-657	250	45	∥∆z	∥∆z	ADJ
ejde-657	250	46	(	(	PUNCT
ejde-657	250	47	·	·	PUNCT
ejde-657	250	48	,	,	PUNCT
ejde-657	250	49	s0)∥	s0)∥	NOUN
ejde-657	250	50	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	250	51	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	250	52	l	l	NOUN
ejde-657	250	53	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	250	54	r2−1	r2−1	X
ejde-657	250	55	(	(	PUNCT
ejde-657	250	56	ω	ω	NOUN
ejde-657	250	57	)	)	PUNCT
ejde-657	250	58	.	.	PUNCT
ejde-657	251	1	to	to	PART
ejde-657	251	2	deal	deal	VERB
ejde-657	251	3	with	with	ADP
ejde-657	251	4	u	u	NOUN
ejde-657	251	5	,	,	PUNCT
ejde-657	251	6	multiplying	multiply	VERB
ejde-657	251	7	both	both	DET
ejde-657	251	8	sides	side	NOUN
ejde-657	251	9	of	of	ADP
ejde-657	251	10	the	the	DET
ejde-657	251	11	second	second	ADJ
ejde-657	251	12	equation	equation	NOUN
ejde-657	251	13	in	in	ADP
ejde-657	251	14	(	(	PUNCT
ejde-657	251	15	1.1	1.1	NUM
ejde-657	251	16	)	)	PUNCT
ejde-657	251	17	by	by	ADP
ejde-657	251	18	ur̃−1	ur̃−1	ADV
ejde-657	251	19	and	and	CCONJ
ejde-657	251	20	integrating	integrate	VERB
ejde-657	251	21	by	by	ADP
ejde-657	251	22	parts	part	NOUN
ejde-657	251	23	,	,	PUNCT
ejde-657	251	24	for	for	ADP
ejde-657	251	25	any	any	DET
ejde-657	251	26	small	small	ADJ
ejde-657	251	27	ε	ε	PROPN
ejde-657	251	28	∈	∈	PROPN
ejde-657	251	29	(	(	PUNCT
ejde-657	251	30	0	0	NUM
ejde-657	251	31	,	,	PUNCT
ejde-657	251	32	1	1	NUM
ejde-657	251	33	)	)	PUNCT
ejde-657	251	34	,	,	PUNCT
ejde-657	251	35	we	we	PRON
ejde-657	251	36	derive	derive	VERB
ejde-657	251	37	from	from	ADP
ejde-657	251	38	young	young	PROPN
ejde-657	251	39	’s	’s	PART
ejde-657	251	40	inequality	inequality	NOUN
ejde-657	251	41	that	that	SCONJ
ejde-657	251	42	1	1	NUM
ejde-657	251	43	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	251	44	d	d	NOUN
ejde-657	251	45	dt	dt	X
ejde-657	251	46	∫	∫	PROPN
ejde-657	251	47	ω	ω	PROPN
ejde-657	251	48	ur̃	ur̃	PROPN
ejde-657	251	49	+	+	CCONJ
ejde-657	251	50	(	(	PUNCT
ejde-657	251	51	r̃	r̃	ADJ
ejde-657	251	52	−	−	NOUN
ejde-657	251	53	1	1	NUM
ejde-657	251	54	)	)	PUNCT
ejde-657	252	1	∫	∫	PROPN
ejde-657	252	2	ω	ω	NUM
ejde-657	252	3	ur̃−2|∇u|2	ur̃−2|∇u|2	PROPN
ejde-657	253	1	=	=	SYM
ejde-657	254	1	−	−	PROPN
ejde-657	254	2	r̃	r̃	NOUN
ejde-657	254	3	−	−	NOUN
ejde-657	254	4	1	1	NUM
ejde-657	254	5	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	254	6	χ	χ	PRON
ejde-657	254	7	∫	∫	PROPN
ejde-657	254	8	ω	ω	NUM
ejde-657	254	9	ur̃∆w	ur̃∆w	PROPN
ejde-657	255	1	+	+	CCONJ
ejde-657	255	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-657	255	3	∫	∫	PROPN
ejde-657	255	4	ω	ω	PROPN
ejde-657	255	5	ur̃	ur̃	PROPN
ejde-657	255	6	−	−	PROPN
ejde-657	255	7	µ1	µ1	PROPN
ejde-657	255	8	∫	∫	PROPN
ejde-657	255	9	ω	ω	NUM
ejde-657	255	10	ur̃+r1−1	ur̃+r1−1	INTJ
ejde-657	256	1	+	+	CCONJ
ejde-657	256	2	a	a	DET
ejde-657	256	3	∫	∫	PROPN
ejde-657	256	4	ω	ω	NUM
ejde-657	256	5	ur̃v	ur̃v	PROPN
ejde-657	256	6	≤	≤	PROPN
ejde-657	256	7	r̃	r̃	NOUN
ejde-657	257	1	−	−	PROPN
ejde-657	257	2	1	1	NUM
ejde-657	257	3	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	257	4	κ	κ	X
ejde-657	257	5	∫	∫	PROPN
ejde-657	257	6	ω	ω	PROPN
ejde-657	258	1	ur̃|∆w|+	ur̃|∆w|+	PROPN
ejde-657	259	1	λ1	λ1	ADJ
ejde-657	259	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	259	3	ω	ω	PROPN
ejde-657	259	4	ur̃	ur̃	PROPN
ejde-657	259	5	−	−	PROPN
ejde-657	259	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-657	259	7	∫	∫	PROPN
ejde-657	259	8	ω	ω	NUM
ejde-657	259	9	ur̃+r1−1	ur̃+r1−1	PROPN
ejde-657	260	1	+	+	CCONJ
ejde-657	260	2	ε	ε	PROPN
ejde-657	260	3	∫	∫	PROPN
ejde-657	260	4	ω	ω	NUM
ejde-657	260	5	ur̃+r1−1	ur̃+r1−1	PROPN
ejde-657	261	1	+	+	CCONJ
ejde-657	262	1	c3	c3	PROPN
ejde-657	262	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	262	3	ω	ω	PROPN
ejde-657	262	4	v	v	PROPN
ejde-657	262	5	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	262	6	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	262	7	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	262	8	∈	∈	PROPN
ejde-657	262	9	(	(	PUNCT
ejde-657	262	10	0	0	NUM
ejde-657	262	11	,	,	PUNCT
ejde-657	262	12	tmax	tmax	PRON
ejde-657	262	13	)	)	PUNCT
ejde-657	262	14	,	,	PUNCT
ejde-657	262	15	(	(	PUNCT
ejde-657	262	16	3.29	3.29	NUM
ejde-657	262	17	)	)	PUNCT
ejde-657	262	18	where	where	SCONJ
ejde-657	262	19	c3	c3	PROPN
ejde-657	262	20	=	=	PROPN
ejde-657	262	21	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	262	22	+	+	CCONJ
ejde-657	262	23	r1	r1	PROPN
ejde-657	262	24	−	−	PROPN
ejde-657	262	25	1	1	NUM
ejde-657	262	26	r1	r1	NOUN
ejde-657	262	27	−	−	PROPN
ejde-657	262	28	1	1	NUM
ejde-657	262	29	(	(	PUNCT
ejde-657	262	30	ε	ε	PROPN
ejde-657	262	31	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	262	32	+	+	CCONJ
ejde-657	262	33	r1	r1	PROPN
ejde-657	262	34	−	−	PROPN
ejde-657	262	35	1	1	NUM
ejde-657	262	36	r̃	r̃	NOUN
ejde-657	262	37	)	)	PUNCT
ejde-657	263	1	−	−	PROPN
ejde-657	263	2	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	263	3	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	263	4	a	a	DET
ejde-657	263	5	r̃+r1−1	r̃+r1−1	ADJ
ejde-657	263	6	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	263	7	.	.	PUNCT
ejde-657	264	1	then	then	ADV
ejde-657	264	2	we	we	PRON
ejde-657	264	3	conclude	conclude	VERB
ejde-657	264	4	that	that	SCONJ
ejde-657	265	1	1	1	NUM
ejde-657	265	2	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	265	3	d	d	NOUN
ejde-657	265	4	dt	dt	X
ejde-657	265	5	∫	∫	PROPN
ejde-657	265	6	ω	ω	PROPN
ejde-657	265	7	ur̃	ur̃	PROPN
ejde-657	265	8	≤	≤	PROPN
ejde-657	265	9	−	−	PROPN
ejde-657	265	10	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	265	11	+	+	CCONJ
ejde-657	265	12	r1	r1	PROPN
ejde-657	265	13	−	−	PROPN
ejde-657	265	14	1	1	NUM
ejde-657	265	15	r1	r1	NOUN
ejde-657	265	16	−	−	NUM
ejde-657	265	17	1	1	NUM
ejde-657	265	18	∫	∫	NOUN
ejde-657	265	19	ω	ω	NUM
ejde-657	265	20	ur̃	ur̃	PROPN
ejde-657	266	1	+	+	CCONJ
ejde-657	266	2	r̃	r̃	ADJ
ejde-657	266	3	−	−	NOUN
ejde-657	266	4	1	1	NUM
ejde-657	266	5	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	266	6	κ	κ	X
ejde-657	266	7	∫	∫	PROPN
ejde-657	266	8	ω	ω	PROPN
ejde-657	266	9	ur̃|∆w|	ur̃|∆w|	PROPN
ejde-657	267	1	+	+	CCONJ
ejde-657	267	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	267	3	ω	ω	PROPN
ejde-657	267	4	(	(	PUNCT
ejde-657	267	5	λ1u	λ1u	PROPN
ejde-657	267	6	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	267	7	+	+	CCONJ
ejde-657	267	8	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	267	9	+	+	CCONJ
ejde-657	267	10	r1	r1	NOUN
ejde-657	267	11	−	−	PROPN
ejde-657	267	12	1	1	NUM
ejde-657	267	13	r1	r1	NOUN
ejde-657	267	14	−	−	PROPN
ejde-657	267	15	1	1	NUM
ejde-657	267	16	ur̃	ur̃	NUM
ejde-657	267	17	−	−	NOUN
ejde-657	267	18	µ1u	µ1u	NOUN
ejde-657	267	19	r̃+r1−1	r̃+r1−1	NUM
ejde-657	267	20	)	)	PUNCT
ejde-657	268	1	+	+	CCONJ
ejde-657	268	2	ε	ε	PROPN
ejde-657	268	3	∫	∫	PROPN
ejde-657	268	4	ω	ω	NUM
ejde-657	268	5	ur̃+r1−1	ur̃+r1−1	PROPN
ejde-657	269	1	+	+	CCONJ
ejde-657	270	1	c3	c3	PROPN
ejde-657	270	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	270	3	ω	ω	PROPN
ejde-657	270	4	v	v	PROPN
ejde-657	270	5	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	270	6	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	270	7	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	270	8	∈	∈	PROPN
ejde-657	270	9	(	(	PUNCT
ejde-657	270	10	0	0	NUM
ejde-657	270	11	,	,	PUNCT
ejde-657	270	12	tmax	tmax	NUM
ejde-657	270	13	)	)	PUNCT
ejde-657	270	14	.	.	PUNCT
ejde-657	271	1	(	(	PUNCT
ejde-657	271	2	3.30	3.30	NUM
ejde-657	271	3	)	)	PUNCT
ejde-657	271	4	for	for	ADP
ejde-657	271	5	each	each	DET
ejde-657	271	6	ε1	ε1	PROPN
ejde-657	271	7	∈	∈	PROPN
ejde-657	271	8	(	(	PUNCT
ejde-657	271	9	0	0	NUM
ejde-657	271	10	,	,	PUNCT
ejde-657	271	11	1	1	NUM
ejde-657	271	12	)	)	PUNCT
ejde-657	271	13	,	,	PUNCT
ejde-657	271	14	using	use	VERB
ejde-657	271	15	young	young	PROPN
ejde-657	271	16	’s	’s	PART
ejde-657	271	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-657	271	18	again	again	ADV
ejde-657	271	19	,	,	PUNCT
ejde-657	271	20	we	we	PRON
ejde-657	271	21	have∫	have∫	VERB
ejde-657	271	22	ω	ω	PROPN
ejde-657	271	23	(	(	PUNCT
ejde-657	271	24	λ1u	λ1u	PROPN
ejde-657	271	25	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	271	26	+	+	CCONJ
ejde-657	271	27	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	271	28	+	+	CCONJ
ejde-657	271	29	r1	r1	NOUN
ejde-657	271	30	−	−	PROPN
ejde-657	271	31	1	1	NUM
ejde-657	271	32	r1	r1	NOUN
ejde-657	271	33	−	−	PROPN
ejde-657	272	1	1	1	NUM
ejde-657	272	2	ur̃	ur̃	NUM
ejde-657	272	3	−	−	NOUN
ejde-657	272	4	µ1u	µ1u	X
ejde-657	272	5	r̃+r1−1	r̃+r1−1	NUM
ejde-657	272	6	)	)	PUNCT
ejde-657	272	7	≤	≤	NOUN
ejde-657	272	8	(	(	PUNCT
ejde-657	272	9	ε1	ε1	PROPN
ejde-657	272	10	−	−	PROPN
ejde-657	272	11	µ1	µ1	PROPN
ejde-657	272	12	)	)	PUNCT
ejde-657	272	13	∫	∫	PROPN
ejde-657	273	1	ω	ω	NUM
ejde-657	273	2	ur̃+r1−1	ur̃+r1−1	INTJ
ejde-657	274	1	+	+	CCONJ
ejde-657	274	2	c4(ε1	c4(ε1	NOUN
ejde-657	274	3	,	,	PUNCT
ejde-657	274	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	274	5	)	)	PUNCT
ejde-657	274	6	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	274	7	∈	∈	PROPN
ejde-657	274	8	(	(	PUNCT
ejde-657	274	9	0	0	NUM
ejde-657	274	10	,	,	PUNCT
ejde-657	274	11	tmax	tmax	NUM
ejde-657	274	12	)	)	PUNCT
ejde-657	274	13	(	(	PUNCT
ejde-657	274	14	3.31	3.31	NUM
ejde-657	274	15	)	)	PUNCT
ejde-657	274	16	with	with	ADP
ejde-657	274	17	c4	c4	NOUN
ejde-657	274	18	:	:	PUNCT
ejde-657	274	19	=	=	SYM
ejde-657	274	20	c4(ε1	c4(ε1	PROPN
ejde-657	274	21	,	,	PUNCT
ejde-657	274	22	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	274	23	)	)	PUNCT
ejde-657	274	24	=	=	SYM
ejde-657	274	25	r1	r1	NOUN
ejde-657	274	26	−	−	PROPN
ejde-657	274	27	1	1	NUM
ejde-657	274	28	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	274	29	+	+	CCONJ
ejde-657	274	30	r1	r1	NOUN
ejde-657	274	31	−	−	PROPN
ejde-657	274	32	1	1	NUM
ejde-657	274	33	(	(	PUNCT
ejde-657	274	34	ε1	ε1	VERB
ejde-657	274	35	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	274	36	+	+	CCONJ
ejde-657	274	37	r1	r1	NOUN
ejde-657	274	38	−	−	PROPN
ejde-657	274	39	1	1	NUM
ejde-657	274	40	r̃	r̃	NOUN
ejde-657	274	41	)	)	PUNCT
ejde-657	274	42	−	−	PROPN
ejde-657	274	43	r̃	r̃	ADJ
ejde-657	274	44	r1−1	r1−1	X
ejde-657	274	45	(	(	PUNCT
ejde-657	274	46	λ1	λ1	ADJ
ejde-657	274	47	+	+	SYM
ejde-657	274	48	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	274	49	+	+	CCONJ
ejde-657	274	50	r1	r1	NOUN
ejde-657	274	51	−	−	PROPN
ejde-657	274	52	1	1	NUM
ejde-657	274	53	r1	r1	NOUN
ejde-657	274	54	−	−	PROPN
ejde-657	274	55	1	1	NUM
ejde-657	274	56	)	)	PUNCT
ejde-657	274	57	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	274	58	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	274	59	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-657	274	60	.	.	PUNCT
ejde-657	274	61	ejde-2025/01	ejde-2025/01	ADJ
ejde-657	274	62	global	global	ADJ
ejde-657	274	63	solution	solution	NOUN
ejde-657	274	64	for	for	ADP
ejde-657	274	65	a	a	DET
ejde-657	274	66	predator	predator	NOUN
ejde-657	274	67	-	-	PUNCT
ejde-657	274	68	prey	prey	NOUN
ejde-657	274	69	model	model	NOUN
ejde-657	274	70	11	11	NUM
ejde-657	274	71	by	by	ADP
ejde-657	274	72	applying	apply	VERB
ejde-657	274	73	young	young	PROPN
ejde-657	274	74	’s	’s	PART
ejde-657	274	75	inequality	inequality	NOUN
ejde-657	274	76	again	again	ADV
ejde-657	274	77	,	,	PUNCT
ejde-657	274	78	we	we	PRON
ejde-657	274	79	obtain	obtain	VERB
ejde-657	274	80	r̃	r̃	ADJ
ejde-657	274	81	−	−	PROPN
ejde-657	274	82	1	1	NUM
ejde-657	274	83	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	274	84	κ	κ	X
ejde-657	274	85	∫	∫	PROPN
ejde-657	274	86	ω	ω	PROPN
ejde-657	274	87	ur̃|∆w|	ur̃|∆w|	PROPN
ejde-657	274	88	≤	≤	PROPN
ejde-657	274	89	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	274	90	∫	∫	PROPN
ejde-657	274	91	ω	ω	NUM
ejde-657	274	92	ur̃+r1−1	ur̃+r1−1	NOUN
ejde-657	274	93	+	+	CCONJ
ejde-657	274	94	r1	r1	NOUN
ejde-657	274	95	−	−	PROPN
ejde-657	274	96	1	1	NUM
ejde-657	274	97	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	274	98	+	+	CCONJ
ejde-657	274	99	r1	r1	NOUN
ejde-657	274	100	−	−	PROPN
ejde-657	274	101	1	1	NUM
ejde-657	274	102	(	(	PUNCT
ejde-657	274	103	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	274	104	r̃	r̃	NOUN
ejde-657	274	105	+	+	CCONJ
ejde-657	274	106	r1	r1	NOUN
ejde-657	274	107	−	−	PROPN
ejde-657	274	108	1	1	NUM
ejde-657	274	109	r̃	r̃	NOUN
ejde-657	274	110	)	)	PUNCT
ejde-657	275	1	−	−	PROPN
ejde-657	275	2	r̃	r̃	ADJ
ejde-657	275	3	r1−1	r1−1	NOUN
ejde-657	275	4	×	×	NOUN
ejde-657	275	5	(	(	PUNCT
ejde-657	275	6	r̃	r̃	NOUN
ejde-657	275	7	−	−	NOUN
ejde-657	275	8	1	1	NUM
ejde-657	275	9	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	275	10	κ	κ	NOUN
ejde-657	275	11	)	)	PUNCT
ejde-657	275	12	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	275	13	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	275	14	∫	∫	PROPN
ejde-657	275	15	ω	ω	PROPN
ejde-657	275	16	|∆w|	|∆w|	PROPN
ejde-657	275	17	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	275	18	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	275	19	=	=	SYM
ejde-657	275	20	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	275	21	∫	∫	PROPN
ejde-657	275	22	ω	ω	NUM
ejde-657	275	23	ur̃+r1−1	ur̃+r1−1	PROPN
ejde-657	276	1	+	+	CCONJ
ejde-657	276	2	ã1λ	ã1λ	NOUN
ejde-657	276	3	−	−	PROPN
ejde-657	276	4	r̃	r̃	ADJ
ejde-657	276	5	r1−1	r1−1	X
ejde-657	276	6	0	0	NUM
ejde-657	276	7	κ	κ	PROPN
ejde-657	276	8	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	276	9	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	276	10	∫	∫	PROPN
ejde-657	276	11	ω	ω	PROPN
ejde-657	276	12	|∆w|	|∆w|	PROPN
ejde-657	276	13	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	276	14	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	276	15	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	276	16	∈	∈	PROPN
ejde-657	276	17	(	(	PUNCT
ejde-657	276	18	0	0	NUM
ejde-657	276	19	,	,	PUNCT
ejde-657	276	20	tmax	tmax	PRON
ejde-657	276	21	)	)	PUNCT
ejde-657	276	22	,	,	PUNCT
ejde-657	276	23	(	(	PUNCT
ejde-657	276	24	3.32	3.32	NUM
ejde-657	276	25	)	)	PUNCT
ejde-657	276	26	where	where	SCONJ
ejde-657	276	27	ã1	ã1	NOUN
ejde-657	276	28	=	=	SYM
ejde-657	276	29	r1	r1	NOUN
ejde-657	276	30	−	−	PROPN
ejde-657	276	31	1	1	NUM
ejde-657	277	1	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	277	2	+	+	CCONJ
ejde-657	277	3	r1	r1	NOUN
ejde-657	277	4	−	−	PROPN
ejde-657	277	5	1	1	NUM
ejde-657	277	6	(	(	PUNCT
ejde-657	277	7	r̃	r̃	NOUN
ejde-657	277	8	+	+	NUM
ejde-657	277	9	r1	r1	NOUN
ejde-657	277	10	−	−	PROPN
ejde-657	277	11	1	1	NUM
ejde-657	277	12	r̃	r̃	NOUN
ejde-657	277	13	)	)	PUNCT
ejde-657	278	1	−	−	PROPN
ejde-657	278	2	r̃	r̃	ADJ
ejde-657	278	3	r1−1	r1−1	X
ejde-657	278	4	(	(	PUNCT
ejde-657	278	5	r̃	r̃	NOUN
ejde-657	278	6	−	−	NOUN
ejde-657	278	7	1	1	NUM
ejde-657	278	8	r̃	r̃	NOUN
ejde-657	278	9	)	)	PUNCT
ejde-657	278	10	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	278	11	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	278	12	.	.	PUNCT
ejde-657	279	1	(	(	PUNCT
ejde-657	279	2	3.33	3.33	NUM
ejde-657	279	3	)	)	PUNCT
ejde-657	279	4	combing	combing	NOUN
ejde-657	279	5	(	(	PUNCT
ejde-657	279	6	3.31	3.31	NUM
ejde-657	279	7	)	)	PUNCT
ejde-657	279	8	,	,	PUNCT
ejde-657	279	9	(	(	PUNCT
ejde-657	279	10	3.32	3.32	NUM
ejde-657	279	11	)	)	PUNCT
ejde-657	279	12	with	with	ADP
ejde-657	279	13	(	(	PUNCT
ejde-657	279	14	3.30	3.30	NUM
ejde-657	279	15	)	)	PUNCT
ejde-657	279	16	,	,	PUNCT
ejde-657	279	17	for	for	ADP
ejde-657	279	18	all	all	DET
ejde-657	279	19	t	t	NOUN
ejde-657	279	20	∈	∈	PROPN
ejde-657	279	21	(	(	PUNCT
ejde-657	279	22	0	0	NUM
ejde-657	279	23	,	,	PUNCT
ejde-657	279	24	tmax	tmax	NUM
ejde-657	279	25	)	)	PUNCT
ejde-657	279	26	,	,	PUNCT
ejde-657	279	27	it	it	PRON
ejde-657	279	28	follows	follow	VERB
ejde-657	279	29	that	that	SCONJ
ejde-657	279	30	1	1	NUM
ejde-657	279	31	r̃	r̃	NOUN
ejde-657	279	32	d	d	NOUN
ejde-657	279	33	dt	dt	X
ejde-657	279	34	∫	∫	PROPN
ejde-657	279	35	ω	ω	PROPN
ejde-657	279	36	ur̃	ur̃	PROPN
ejde-657	279	37	≤	≤	PROPN
ejde-657	279	38	(	(	PUNCT
ejde-657	279	39	ε1	ε1	NOUN
ejde-657	279	40	+	+	SYM
ejde-657	279	41	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	279	42	−	−	NOUN
ejde-657	279	43	µ1	µ1	PROPN
ejde-657	279	44	)	)	PUNCT
ejde-657	279	45	∫	∫	PROPN
ejde-657	280	1	ω	ω	NUM
ejde-657	280	2	ur̃+r1−1	ur̃+r1−1	PROPN
ejde-657	280	3	+	+	CCONJ
ejde-657	280	4	ã1λ	ã1λ	NOUN
ejde-657	280	5	−	−	PROPN
ejde-657	280	6	r̃	r̃	ADJ
ejde-657	280	7	r1−1	r1−1	X
ejde-657	280	8	0	0	NUM
ejde-657	280	9	κ	κ	PROPN
ejde-657	280	10	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	280	11	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	280	12	∫	∫	PROPN
ejde-657	280	13	ω	ω	PROPN
ejde-657	280	14	|∆w|	|∆w|	PROPN
ejde-657	280	15	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	280	16	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	280	17	+	+	CCONJ
ejde-657	280	18	ε	ε	PROPN
ejde-657	280	19	∫	∫	PROPN
ejde-657	280	20	ω	ω	NUM
ejde-657	280	21	ur̃+r1−1	ur̃+r1−1	PROPN
ejde-657	281	1	+	+	CCONJ
ejde-657	282	1	c3	c3	PROPN
ejde-657	282	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	282	3	ω	ω	PROPN
ejde-657	282	4	v	v	PROPN
ejde-657	282	5	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	282	6	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	282	7	+	+	CCONJ
ejde-657	282	8	c4(ε1	c4(ε1	NOUN
ejde-657	282	9	,	,	PUNCT
ejde-657	282	10	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	282	11	)	)	PUNCT
ejde-657	282	12	.	.	PUNCT
ejde-657	283	1	(	(	PUNCT
ejde-657	283	2	3.34	3.34	NUM
ejde-657	283	3	)	)	PUNCT
ejde-657	283	4	applying	apply	VERB
ejde-657	283	5	the	the	DET
ejde-657	283	6	variation	variation	NOUN
ejde-657	283	7	-	-	PUNCT
ejde-657	283	8	of	of	ADP
ejde-657	283	9	-	-	PUNCT
ejde-657	283	10	constants	constant	NOUN
ejde-657	283	11	formula	formula	NOUN
ejde-657	283	12	to	to	ADP
ejde-657	283	13	the	the	DET
ejde-657	283	14	above	above	ADJ
ejde-657	283	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-657	283	16	again	again	ADV
ejde-657	283	17	,	,	PUNCT
ejde-657	283	18	for	for	ADP
ejde-657	283	19	all	all	DET
ejde-657	283	20	t	t	NOUN
ejde-657	283	21	∈	∈	PROPN
ejde-657	283	22	(	(	PUNCT
ejde-657	283	23	0	0	NUM
ejde-657	283	24	,	,	PUNCT
ejde-657	283	25	tmax	tmax	NUM
ejde-657	283	26	)	)	PUNCT
ejde-657	283	27	,	,	PUNCT
ejde-657	283	28	there	there	PRON
ejde-657	283	29	exist	exist	VERB
ejde-657	283	30	c5	c5	PROPN
ejde-657	283	31	>	>	X
ejde-657	283	32	0	0	PUNCT
ejde-657	284	1	and	and	CCONJ
ejde-657	284	2	c̃r̃+1	c̃r̃+1	PROPN
ejde-657	284	3	>	>	X
ejde-657	284	4	0	0	NUM
ejde-657	284	5	such	such	ADJ
ejde-657	284	6	that	that	SCONJ
ejde-657	284	7	1	1	NUM
ejde-657	284	8	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	284	9	∫	∫	PROPN
ejde-657	284	10	ω	ω	PROPN
ejde-657	284	11	ur̃	ur̃	PROPN
ejde-657	284	12	≤	≤	PROPN
ejde-657	284	13	(	(	PUNCT
ejde-657	284	14	ε1	ε1	NOUN
ejde-657	284	15	+	+	SYM
ejde-657	284	16	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	284	17	−	−	NOUN
ejde-657	284	18	µ1	µ1	PROPN
ejde-657	284	19	)	)	PUNCT
ejde-657	284	20	∫	∫	PROPN
ejde-657	284	21	t	t	PROPN
ejde-657	284	22	s0	s0	NOUN
ejde-657	284	23	e−	e−	PROPN
ejde-657	284	24	r̃+r1−1	r̃+r1−1	CCONJ
ejde-657	284	25	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	284	26	(	(	PUNCT
ejde-657	284	27	t−s	t−	NOUN
ejde-657	284	28	)	)	PUNCT
ejde-657	284	29	∫	∫	PROPN
ejde-657	285	1	ω	ω	NUM
ejde-657	285	2	ur̃+r1−1	ur̃+r1−1	PROPN
ejde-657	285	3	+	+	CCONJ
ejde-657	285	4	ã1λ	ã1λ	NOUN
ejde-657	285	5	−	−	PROPN
ejde-657	285	6	r̃	r̃	ADJ
ejde-657	285	7	r1−1	r1−1	X
ejde-657	285	8	0	0	NUM
ejde-657	285	9	κ	κ	PROPN
ejde-657	285	10	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	285	11	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	285	12	c̃r̃+1	c̃r̃+1	PROPN
ejde-657	285	13	∫	∫	PROPN
ejde-657	285	14	t	t	NOUN
ejde-657	285	15	s0	s0	NOUN
ejde-657	285	16	e−	e−	PROPN
ejde-657	285	17	r̃+r1−1	r̃+r1−1	CCONJ
ejde-657	285	18	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	285	19	(	(	PUNCT
ejde-657	285	20	t−s	t−	NOUN
ejde-657	285	21	)	)	PUNCT
ejde-657	285	22	∫	∫	PROPN
ejde-657	285	23	ω	ω	NUM
ejde-657	285	24	v	v	PROPN
ejde-657	285	25	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	285	26	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	285	27	+	+	CCONJ
ejde-657	285	28	ã1λ	ã1λ	PROPN
ejde-657	285	29	−	−	PROPN
ejde-657	285	30	r̃	r̃	ADJ
ejde-657	285	31	r1−1	r1−1	X
ejde-657	285	32	0	0	NUM
ejde-657	285	33	κ	κ	PROPN
ejde-657	285	34	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	285	35	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	285	36	e−	e−	PROPN
ejde-657	285	37	r̃+r1−1	r̃+r1−1	CCONJ
ejde-657	285	38	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	285	39	(	(	PUNCT
ejde-657	285	40	t−s0)c̃r̃+1ñ	t−s0)c̃r̃+1ñ	NOUN
ejde-657	285	41	+	+	CCONJ
ejde-657	285	42	ε	ε	PROPN
ejde-657	285	43	∫	∫	PROPN
ejde-657	285	44	t	t	PROPN
ejde-657	285	45	s0	s0	NOUN
ejde-657	285	46	e−	e−	PROPN
ejde-657	285	47	r̃+r1−1	r̃+r1−1	CCONJ
ejde-657	285	48	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	285	49	(	(	PUNCT
ejde-657	285	50	t−s	t−	NOUN
ejde-657	285	51	)	)	PUNCT
ejde-657	285	52	∫	∫	PROPN
ejde-657	286	1	ω	ω	NUM
ejde-657	286	2	ur̃+r1−1	ur̃+r1−1	PROPN
ejde-657	287	1	+	+	CCONJ
ejde-657	287	2	c3	c3	PROPN
ejde-657	287	3	∫	∫	PROPN
ejde-657	287	4	t	t	PROPN
ejde-657	287	5	s0	s0	NOUN
ejde-657	287	6	e−	e−	PROPN
ejde-657	287	7	r̃+r1−1	r̃+r1−1	CCONJ
ejde-657	287	8	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	287	9	(	(	PUNCT
ejde-657	287	10	t−s	t−	NOUN
ejde-657	287	11	)	)	PUNCT
ejde-657	287	12	∫	∫	PROPN
ejde-657	287	13	ω	ω	NUM
ejde-657	287	14	v	v	PROPN
ejde-657	287	15	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	287	16	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	287	17	+	+	CCONJ
ejde-657	287	18	c5	c5	PROPN
ejde-657	287	19	≤	≤	PROPN
ejde-657	287	20	(	(	PUNCT
ejde-657	287	21	ε1	ε1	VERB
ejde-657	287	22	+	+	NOUN
ejde-657	287	23	ε+	ε+	NOUN
ejde-657	287	24	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	287	25	−	−	NOUN
ejde-657	287	26	µ1	µ1	PROPN
ejde-657	287	27	)	)	PUNCT
ejde-657	287	28	∫	∫	PROPN
ejde-657	287	29	t	t	PROPN
ejde-657	287	30	s0	s0	NOUN
ejde-657	287	31	e−	e−	PROPN
ejde-657	287	32	r̃+r1−1	r̃+r1−1	CCONJ
ejde-657	287	33	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	287	34	(	(	PUNCT
ejde-657	287	35	t−s	t−	NOUN
ejde-657	287	36	)	)	PUNCT
ejde-657	287	37	∫	∫	PROPN
ejde-657	288	1	ω	ω	NUM
ejde-657	288	2	ur̃+r1−1	ur̃+r1−1	PROPN
ejde-657	288	3	+	+	CCONJ
ejde-657	288	4	ã1λ	ã1λ	NOUN
ejde-657	288	5	−	−	PROPN
ejde-657	288	6	r̃	r̃	ADJ
ejde-657	288	7	r1−1	r1−1	X
ejde-657	288	8	0	0	NUM
ejde-657	288	9	κ	κ	PROPN
ejde-657	288	10	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	288	11	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	288	12	c̃r̃+1	c̃r̃+1	PROPN
ejde-657	288	13	∫	∫	PROPN
ejde-657	288	14	t	t	NOUN
ejde-657	288	15	s0	s0	NOUN
ejde-657	288	16	e−	e−	PROPN
ejde-657	288	17	r̃+r1−1	r̃+r1−1	CCONJ
ejde-657	288	18	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	288	19	(	(	PUNCT
ejde-657	288	20	t−s	t−	NOUN
ejde-657	288	21	)	)	PUNCT
ejde-657	288	22	∫	∫	PROPN
ejde-657	288	23	ω	ω	NUM
ejde-657	288	24	v	v	PROPN
ejde-657	288	25	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	288	26	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	288	27	+	+	CCONJ
ejde-657	288	28	ã1λ	ã1λ	PROPN
ejde-657	288	29	−	−	PROPN
ejde-657	288	30	r̃	r̃	ADJ
ejde-657	288	31	r1−1	r1−1	X
ejde-657	288	32	0	0	NUM
ejde-657	288	33	κ	κ	PROPN
ejde-657	288	34	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	288	35	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	288	36	e−	e−	PROPN
ejde-657	288	37	r̃+r1−1	r̃+r1−1	CCONJ
ejde-657	288	38	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	288	39	(	(	PUNCT
ejde-657	288	40	t−s0)c̃r̃+1ñ	t−s0)c̃r̃+1ñ	NOUN
ejde-657	288	41	+	+	CCONJ
ejde-657	288	42	c5	c5	PROPN
ejde-657	288	43	(	(	PUNCT
ejde-657	288	44	3.35	3.35	NUM
ejde-657	288	45	)	)	PUNCT
ejde-657	288	46	with	with	ADP
ejde-657	288	47	ñ	ñ	PROPN
ejde-657	288	48	=	=	SYM
ejde-657	288	49	∥w	∥w	PROPN
ejde-657	288	50	(	(	PUNCT
ejde-657	288	51	·	·	PUNCT
ejde-657	288	52	,	,	PUNCT
ejde-657	288	53	s0)∥	s0)∥	NOUN
ejde-657	288	54	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	288	55	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	288	56	l	l	NOUN
ejde-657	288	57	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	288	58	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	288	59	(	(	PUNCT
ejde-657	288	60	ω	ω	NOUN
ejde-657	288	61	)	)	PUNCT
ejde-657	288	62	+	+	CCONJ
ejde-657	288	63	∥∆w	∥∆w	X
ejde-657	288	64	(	(	PUNCT
ejde-657	288	65	·	·	PUNCT
ejde-657	288	66	,	,	PUNCT
ejde-657	288	67	s0)∥	s0)∥	NOUN
ejde-657	288	68	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	288	69	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	288	70	l	l	NOUN
ejde-657	288	71	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	288	72	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	288	73	(	(	PUNCT
ejde-657	288	74	ω	ω	NOUN
ejde-657	288	75	)	)	PUNCT
ejde-657	288	76	.	.	PUNCT
ejde-657	289	1	12	12	NUM
ejde-657	289	2	f.	f.	PROPN
ejde-657	289	3	zhao	zhao	PROPN
ejde-657	289	4	,	,	PUNCT
ejde-657	289	5	h.	h.	PROPN
ejde-657	289	6	tang	tang	PROPN
ejde-657	289	7	,	,	PUNCT
ejde-657	289	8	j.	j.	PROPN
ejde-657	289	9	zheng	zheng	PROPN
ejde-657	289	10	,	,	PUNCT
ejde-657	289	11	k.	k.	PROPN
ejde-657	289	12	li	li	PROPN
ejde-657	290	1	ejde-2025/01	ejde-2025/01	PROPN
ejde-657	290	2	adding	add	VERB
ejde-657	290	3	(	(	PUNCT
ejde-657	290	4	3.28	3.28	NUM
ejde-657	290	5	)	)	PUNCT
ejde-657	290	6	to	to	ADP
ejde-657	290	7	(	(	PUNCT
ejde-657	290	8	3.35	3.35	NUM
ejde-657	290	9	)	)	PUNCT
ejde-657	290	10	yields	yield	VERB
ejde-657	290	11	1	1	NUM
ejde-657	290	12	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	290	13	∫	∫	PROPN
ejde-657	290	14	ω	ω	PROPN
ejde-657	290	15	ur̃	ur̃	PROPN
ejde-657	291	1	+	+	NUM
ejde-657	291	2	1	1	NUM
ejde-657	291	3	r	r	NOUN
ejde-657	291	4	∫	∫	PROPN
ejde-657	291	5	ω	ω	NUM
ejde-657	291	6	vr	vr	PROPN
ejde-657	291	7	≤	≤	PROPN
ejde-657	291	8	(	(	PUNCT
ejde-657	291	9	ε1	ε1	VERB
ejde-657	291	10	+	+	NOUN
ejde-657	291	11	ε+	ε+	NOUN
ejde-657	291	12	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	291	13	−	−	NOUN
ejde-657	291	14	µ1	µ1	PROPN
ejde-657	291	15	)	)	PUNCT
ejde-657	291	16	∫	∫	PROPN
ejde-657	291	17	t	t	PROPN
ejde-657	291	18	s0	s0	NOUN
ejde-657	291	19	e−	e−	PROPN
ejde-657	291	20	r̃+r1−1	r̃+r1−1	CCONJ
ejde-657	291	21	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	291	22	(	(	PUNCT
ejde-657	291	23	t−s	t−	NOUN
ejde-657	291	24	)	)	PUNCT
ejde-657	291	25	∫	∫	PROPN
ejde-657	292	1	ω	ω	NUM
ejde-657	292	2	ur̃+r1−1	ur̃+r1−1	PROPN
ejde-657	292	3	+	+	CCONJ
ejde-657	292	4	ã1λ	ã1λ	NOUN
ejde-657	292	5	−	−	PROPN
ejde-657	292	6	r̃	r̃	ADJ
ejde-657	292	7	r1−1	r1−1	X
ejde-657	292	8	0	0	NUM
ejde-657	292	9	κ	κ	PROPN
ejde-657	292	10	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	292	11	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	292	12	c̃r̃+1	c̃r̃+1	PROPN
ejde-657	292	13	∫	∫	PROPN
ejde-657	292	14	t	t	NOUN
ejde-657	292	15	s0	s0	NOUN
ejde-657	292	16	e−	e−	PROPN
ejde-657	292	17	r̃+r1−1	r̃+r1−1	CCONJ
ejde-657	292	18	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	292	19	(	(	PUNCT
ejde-657	292	20	t−s	t−	NOUN
ejde-657	292	21	)	)	PUNCT
ejde-657	292	22	∫	∫	PROPN
ejde-657	292	23	ω	ω	NUM
ejde-657	292	24	v	v	PROPN
ejde-657	292	25	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	292	26	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	292	27	+	+	CCONJ
ejde-657	292	28	(	(	PUNCT
ejde-657	292	29	ε2	ε2	ADJ
ejde-657	292	30	+	+	CCONJ
ejde-657	292	31	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	292	32	−	−	NOUN
ejde-657	292	33	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	292	34	)	)	PUNCT
ejde-657	292	35	∫	∫	PROPN
ejde-657	292	36	t	t	PROPN
ejde-657	292	37	s0	s0	PROPN
ejde-657	292	38	e−	e−	PROPN
ejde-657	292	39	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	292	40	r2−1	r2−1	X
ejde-657	292	41	(	(	PUNCT
ejde-657	292	42	t−s	t−	NOUN
ejde-657	292	43	)	)	PUNCT
ejde-657	292	44	∫	∫	PROPN
ejde-657	292	45	ω	ω	NUM
ejde-657	292	46	vr+r2−1	vr+r2−1	ADP
ejde-657	292	47	+	+	ADJ
ejde-657	292	48	a1λ	a1λ	X
ejde-657	292	49	−	−	ADP
ejde-657	292	50	r	r	NOUN
ejde-657	292	51	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	292	52	0	0	NUM
ejde-657	292	53	κ	κ	NOUN
ejde-657	292	54	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	292	55	r2−1	r2−1	PROPN
ejde-657	292	56	cr+1	cr+1	PROPN
ejde-657	292	57	∫	∫	PROPN
ejde-657	292	58	t	t	PROPN
ejde-657	292	59	s0	s0	PROPN
ejde-657	292	60	e−	e−	PROPN
ejde-657	292	61	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	292	62	r2−1	r2−1	X
ejde-657	292	63	(	(	PUNCT
ejde-657	292	64	t−s	t−	NOUN
ejde-657	292	65	)	)	PUNCT
ejde-657	292	66	∫	∫	PROPN
ejde-657	293	1	ω	ω	NUM
ejde-657	293	2	u	u	NOUN
ejde-657	293	3	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	293	4	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	293	5	+	+	CCONJ
ejde-657	293	6	ã1λ	ã1λ	PROPN
ejde-657	293	7	−	−	PROPN
ejde-657	293	8	r̃	r̃	ADJ
ejde-657	293	9	r1−1	r1−1	X
ejde-657	293	10	0	0	NUM
ejde-657	293	11	κ	κ	PROPN
ejde-657	293	12	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	293	13	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	293	14	e−	e−	PROPN
ejde-657	293	15	r̃+r1−1	r̃+r1−1	CCONJ
ejde-657	293	16	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	293	17	(	(	PUNCT
ejde-657	293	18	t−s0)c̃r̃+1ñ	t−s0)c̃r̃+1ñ	NOUN
ejde-657	293	19	+	+	SYM
ejde-657	293	20	a1λ	a1λ	PROPN
ejde-657	293	21	−	−	ADP
ejde-657	293	22	r	r	NOUN
ejde-657	293	23	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	293	24	0	0	NUM
ejde-657	293	25	κ	κ	NOUN
ejde-657	293	26	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	293	27	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	293	28	e−	e−	PROPN
ejde-657	293	29	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	293	30	r2−1	r2−1	INTJ
ejde-657	293	31	(	(	PUNCT
ejde-657	293	32	t−s0)cr+1m̃	t−s0)cr+1m̃	NOUN
ejde-657	294	1	+	+	CCONJ
ejde-657	294	2	c6	c6	PROPN
ejde-657	294	3	(	(	PUNCT
ejde-657	294	4	3.36	3.36	NUM
ejde-657	294	5	)	)	PUNCT
ejde-657	294	6	with	with	ADP
ejde-657	294	7	c6	c6	PROPN
ejde-657	294	8	>	>	X
ejde-657	294	9	0	0	PUNCT
ejde-657	294	10	and	and	CCONJ
ejde-657	294	11	for	for	ADP
ejde-657	294	12	all	all	DET
ejde-657	294	13	t	t	NOUN
ejde-657	294	14	∈	∈	PROPN
ejde-657	294	15	(	(	PUNCT
ejde-657	294	16	0	0	NUM
ejde-657	294	17	,	,	PUNCT
ejde-657	294	18	tmax	tmax	NUM
ejde-657	294	19	)	)	PUNCT
ejde-657	294	20	.	.	PUNCT
ejde-657	295	1	recalling	recall	VERB
ejde-657	295	2	(	(	PUNCT
ejde-657	295	3	3.19	3.19	NUM
ejde-657	295	4	)	)	PUNCT
ejde-657	295	5	,	,	PUNCT
ejde-657	295	6	we	we	PRON
ejde-657	295	7	can	can	AUX
ejde-657	295	8	rewrite	rewrite	VERB
ejde-657	295	9	(	(	PUNCT
ejde-657	295	10	3.36	3.36	NUM
ejde-657	295	11	)	)	PUNCT
ejde-657	295	12	as	as	ADP
ejde-657	295	13	1	1	NUM
ejde-657	295	14	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	295	15	∫	∫	PROPN
ejde-657	295	16	ω	ω	PROPN
ejde-657	295	17	ur̃	ur̃	PROPN
ejde-657	296	1	+	+	NUM
ejde-657	296	2	1	1	NUM
ejde-657	296	3	r	r	NOUN
ejde-657	296	4	∫	∫	PROPN
ejde-657	296	5	ω	ω	NUM
ejde-657	296	6	vr	vr	PROPN
ejde-657	296	7	≤	≤	PROPN
ejde-657	296	8	(	(	PUNCT
ejde-657	296	9	ε1	ε1	VERB
ejde-657	296	10	+	+	CCONJ
ejde-657	296	11	ε+	ε+	NOUN
ejde-657	296	12	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	296	13	+	+	ADV
ejde-657	296	14	a1λ	a1λ	X
ejde-657	296	15	−	−	NOUN
ejde-657	296	16	r	r	NOUN
ejde-657	296	17	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	296	18	0	0	NUM
ejde-657	296	19	κ	κ	NOUN
ejde-657	296	20	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	296	21	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	296	22	cr+1	cr+1	NOUN
ejde-657	296	23	−	−	PROPN
ejde-657	296	24	µ1	µ1	PROPN
ejde-657	296	25	)	)	PUNCT
ejde-657	296	26	∫	∫	PROPN
ejde-657	296	27	t	t	PROPN
ejde-657	296	28	s0	s0	NOUN
ejde-657	296	29	e−	e−	PROPN
ejde-657	296	30	r̃+r1−1	r̃+r1−1	CCONJ
ejde-657	296	31	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	296	32	(	(	PUNCT
ejde-657	296	33	t−s	t−	NOUN
ejde-657	296	34	)	)	PUNCT
ejde-657	296	35	∫	∫	PROPN
ejde-657	296	36	ω	ω	NUM
ejde-657	296	37	ur̃+r1−1	ur̃+r1−1	INTJ
ejde-657	297	1	+	+	CCONJ
ejde-657	297	2	(	(	PUNCT
ejde-657	297	3	ε2	ε2	ADJ
ejde-657	297	4	+	+	CCONJ
ejde-657	297	5	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	297	6	+	+	CCONJ
ejde-657	297	7	ã1λ	ã1λ	NOUN
ejde-657	297	8	−	−	PROPN
ejde-657	297	9	r̃	r̃	ADJ
ejde-657	297	10	r1−1	r1−1	X
ejde-657	297	11	0	0	NUM
ejde-657	297	12	κ	κ	PROPN
ejde-657	297	13	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	297	14	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	297	15	c̃r̃+1	c̃r̃+1	PROPN
ejde-657	297	16	−	−	PROPN
ejde-657	297	17	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	297	18	)	)	PUNCT
ejde-657	297	19	∫	∫	PROPN
ejde-657	297	20	t	t	PROPN
ejde-657	297	21	s0	s0	PROPN
ejde-657	297	22	e−	e−	PROPN
ejde-657	297	23	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	297	24	r2−1	r2−1	X
ejde-657	297	25	(	(	PUNCT
ejde-657	297	26	t−s	t−	NOUN
ejde-657	297	27	)	)	PUNCT
ejde-657	297	28	∫	∫	PROPN
ejde-657	297	29	ω	ω	NUM
ejde-657	297	30	vr+r2−1	vr+r2−1	ADP
ejde-657	297	31	+	+	CCONJ
ejde-657	297	32	ã1λ	ã1λ	NOUN
ejde-657	297	33	−	−	PROPN
ejde-657	297	34	r̃	r̃	ADJ
ejde-657	297	35	r1−1	r1−1	X
ejde-657	297	36	0	0	NUM
ejde-657	297	37	κ	κ	PROPN
ejde-657	297	38	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	297	39	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	297	40	e−	e−	PROPN
ejde-657	297	41	r̃+r1−1	r̃+r1−1	CCONJ
ejde-657	297	42	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	297	43	(	(	PUNCT
ejde-657	297	44	t−s0)c̃r̃+1ñ	t−s0)c̃r̃+1ñ	NOUN
ejde-657	297	45	+	+	SYM
ejde-657	297	46	a1λ	a1λ	PROPN
ejde-657	297	47	−	−	ADP
ejde-657	297	48	r	r	NOUN
ejde-657	297	49	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	297	50	0	0	NUM
ejde-657	297	51	κ	κ	NOUN
ejde-657	297	52	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	297	53	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	297	54	e−	e−	PROPN
ejde-657	297	55	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	297	56	r2−1	r2−1	INTJ
ejde-657	297	57	(	(	PUNCT
ejde-657	297	58	t−s0)cr+1m̃	t−s0)cr+1m̃	NOUN
ejde-657	297	59	+	+	CCONJ
ejde-657	297	60	c6	c6	PROPN
ejde-657	297	61	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	297	62	∈	∈	PROPN
ejde-657	297	63	(	(	PUNCT
ejde-657	297	64	s0	s0	NOUN
ejde-657	297	65	,	,	PUNCT
ejde-657	297	66	tmax	tmax	NUM
ejde-657	297	67	)	)	PUNCT
ejde-657	297	68	.	.	PUNCT
ejde-657	298	1	moreover	moreover	ADV
ejde-657	298	2	,	,	PUNCT
ejde-657	298	3	we	we	PRON
ejde-657	298	4	define	define	VERB
ejde-657	298	5	g1(λ0	g1(λ0	NOUN
ejde-657	298	6	,	,	PUNCT
ejde-657	298	7	r	r	NOUN
ejde-657	298	8	)	)	PUNCT
ejde-657	298	9	=	=	NOUN
ejde-657	298	10	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	299	1	+	+	NOUN
ejde-657	299	2	max{a1κ	max{a1κ	NOUN
ejde-657	299	3	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	299	4	r2−1	r2−1	X
ejde-657	299	5	cr+1	cr+1	NOUN
ejde-657	299	6	,	,	PUNCT
ejde-657	299	7	ã1κ	ã1κ	PROPN
ejde-657	299	8	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	300	1	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	300	2	c̃r̃+1}[λ	c̃r̃+1}[λ	VERB
ejde-657	300	3	−	−	NOUN
ejde-657	300	4	r	r	NOUN
ejde-657	300	5	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	300	6	0	0	NUM
ejde-657	300	7	+	+	CCONJ
ejde-657	300	8	λ	λ	NOUN
ejde-657	300	9	−	−	PROPN
ejde-657	300	10	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	300	11	r1−1	r1−1	X
ejde-657	300	12	0	0	NUM
ejde-657	300	13	]	]	PUNCT
ejde-657	300	14	.	.	PUNCT
ejde-657	301	1	after	after	ADP
ejde-657	301	2	performing	perform	VERB
ejde-657	301	3	some	some	DET
ejde-657	301	4	basic	basic	ADJ
ejde-657	301	5	calculations	calculation	NOUN
ejde-657	301	6	,	,	PUNCT
ejde-657	301	7	we	we	PRON
ejde-657	301	8	can	can	AUX
ejde-657	301	9	obtain	obtain	VERB
ejde-657	301	10	there	there	ADV
ejde-657	301	11	is	be	AUX
ejde-657	301	12	η0	η0	NOUN
ejde-657	301	13	>	>	X
ejde-657	301	14	0	0	NUM
ejde-657	301	15	such	such	ADJ
ejde-657	301	16	that	that	DET
ejde-657	301	17	g1(η0	g1(η0	NOUN
ejde-657	301	18	,	,	PUNCT
ejde-657	301	19	r	r	NOUN
ejde-657	301	20	)	)	PUNCT
ejde-657	301	21	:	:	PUNCT
ejde-657	302	1	=	=	SYM
ejde-657	302	2	min	min	PROPN
ejde-657	302	3	λ0>0	λ0>0	PROPN
ejde-657	302	4	g1(λ0	g1(λ0	PROPN
ejde-657	302	5	,	,	PUNCT
ejde-657	302	6	r	r	NOUN
ejde-657	302	7	)	)	PUNCT
ejde-657	302	8	.	.	PUNCT
ejde-657	303	1	for	for	ADP
ejde-657	303	2	the	the	DET
ejde-657	303	3	above	above	ADJ
ejde-657	303	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	303	5	:	:	PUNCT
ejde-657	303	6	=	=	SYM
ejde-657	303	7	η0	η0	NOUN
ejde-657	303	8	,	,	PUNCT
ejde-657	303	9	we	we	PRON
ejde-657	303	10	choose	choose	VERB
ejde-657	303	11	µ1	µ1	PROPN
ejde-657	303	12	and	and	CCONJ
ejde-657	303	13	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	303	14	is	be	AUX
ejde-657	303	15	appropriately	appropriately	ADV
ejde-657	303	16	large	large	ADJ
ejde-657	303	17	such	such	ADJ
ejde-657	303	18	that	that	DET
ejde-657	303	19	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	303	20	+	+	NOUN
ejde-657	303	21	a1λ	a1λ	PROPN
ejde-657	303	22	−	−	ADP
ejde-657	303	23	n	n	SYM
ejde-657	303	24	2	2	NUM
ejde-657	303	25	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	303	26	0	0	NUM
ejde-657	303	27	κ	κ	NOUN
ejde-657	303	28	n	n	PRON
ejde-657	303	29	2	2	NUM
ejde-657	304	1	+	+	NOUN
ejde-657	304	2	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	304	3	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	304	4	cn	cn	X
ejde-657	304	5	2	2	NUM
ejde-657	304	6	+1	+1	NOUN
ejde-657	304	7	<	<	X
ejde-657	304	8	µ1	µ1	PROPN
ejde-657	304	9	,	,	PUNCT
ejde-657	304	10	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	304	11	+	+	CCONJ
ejde-657	304	12	ã1λ	ã1λ	NOUN
ejde-657	304	13	−	−	PROPN
ejde-657	304	14	n	n	NOUN
ejde-657	304	15	2	2	NUM
ejde-657	304	16	r1−1	r1−1	X
ejde-657	304	17	0	0	NUM
ejde-657	304	18	κ	κ	PROPN
ejde-657	304	19	n	n	PRON
ejde-657	304	20	2	2	NUM
ejde-657	304	21	+	+	ADV
ejde-657	304	22	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	304	23	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	304	24	c̃n	c̃n	ADJ
ejde-657	304	25	2	2	NUM
ejde-657	304	26	+1	+1	NOUN
ejde-657	304	27	<	<	X
ejde-657	304	28	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	304	29	.	.	PUNCT
ejde-657	305	1	therefore	therefore	ADV
ejde-657	305	2	,	,	PUNCT
ejde-657	305	3	one	one	PRON
ejde-657	305	4	can	can	AUX
ejde-657	305	5	pick	pick	VERB
ejde-657	305	6	r	r	NOUN
ejde-657	305	7	>	>	PUNCT
ejde-657	305	8	n	n	CCONJ
ejde-657	305	9	2	2	NUM
ejde-657	305	10	and	and	CCONJ
ejde-657	305	11	r̃	r̃	PROPN
ejde-657	305	12	>	>	PUNCT
ejde-657	305	13	n	n	CCONJ
ejde-657	305	14	2	2	NUM
ejde-657	305	15	and	and	CCONJ
ejde-657	305	16	ε1	ε1	PROPN
ejde-657	305	17	,	,	PUNCT
ejde-657	305	18	ε	ε	PROPN
ejde-657	305	19	,	,	PUNCT
ejde-657	305	20	ε2	ε2	ADJ
ejde-657	305	21	small	small	ADJ
ejde-657	305	22	enough	enough	ADV
ejde-657	305	23	such	such	ADJ
ejde-657	305	24	that	that	DET
ejde-657	305	25	ε1	ε1	PROPN
ejde-657	305	26	+	+	CCONJ
ejde-657	305	27	ε+	ε+	NOUN
ejde-657	305	28	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	305	29	+	+	ADV
ejde-657	305	30	a1λ	a1λ	X
ejde-657	305	31	−	−	NOUN
ejde-657	305	32	r	r	NOUN
ejde-657	305	33	r2−1	r2−1	NOUN
ejde-657	305	34	0	0	NUM
ejde-657	305	35	κ	κ	NOUN
ejde-657	305	36	r+r2−1	r+r2−1	NOUN
ejde-657	305	37	r2−1	r2−1	X
ejde-657	305	38	cr+1	cr+1	X
ejde-657	305	39	<	<	X
ejde-657	305	40	µ1	µ1	PROPN
ejde-657	305	41	,	,	PUNCT
ejde-657	305	42	ε2	ε2	ADJ
ejde-657	305	43	+	+	CCONJ
ejde-657	305	44	λ0	λ0	NOUN
ejde-657	305	45	+	+	CCONJ
ejde-657	305	46	ã1λ	ã1λ	NOUN
ejde-657	305	47	−	−	PROPN
ejde-657	305	48	r̃	r̃	ADJ
ejde-657	305	49	r1−1	r1−1	X
ejde-657	305	50	0	0	NUM
ejde-657	305	51	κ	κ	PROPN
ejde-657	305	52	r̃+r1−1	r̃+r1−1	VERB
ejde-657	305	53	r1−1	r1−1	VERB
ejde-657	305	54	c̃r̃+1	c̃r̃+1	PROPN
ejde-657	305	55	<	<	X
ejde-657	305	56	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	305	57	.	.	PUNCT
ejde-657	306	1	then	then	ADV
ejde-657	306	2	in	in	ADP
ejde-657	306	3	light	light	NOUN
ejde-657	306	4	of	of	ADP
ejde-657	306	5	(	(	PUNCT
ejde-657	306	6	3.36	3.36	NUM
ejde-657	306	7	)	)	PUNCT
ejde-657	306	8	,	,	PUNCT
ejde-657	306	9	there	there	PRON
ejde-657	306	10	exist	exist	VERB
ejde-657	306	11	positive	positive	ADJ
ejde-657	306	12	constants	constant	NOUN
ejde-657	306	13	c7	c7	PROPN
ejde-657	306	14	and	and	CCONJ
ejde-657	306	15	c8	c8	PROPN
ejde-657	306	16	such	such	ADJ
ejde-657	306	17	that∫	that∫	PROPN
ejde-657	306	18	ω	ω	PROPN
ejde-657	306	19	ur̃	ur̃	PROPN
ejde-657	306	20	≤	≤	PROPN
ejde-657	306	21	c7	c7	PROPN
ejde-657	306	22	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	306	23	∈	∈	PROPN
ejde-657	306	24	(	(	PUNCT
ejde-657	306	25	s0	s0	NOUN
ejde-657	306	26	,	,	PUNCT
ejde-657	306	27	tmax	tmax	ADV
ejde-657	306	28	)	)	PUNCT
ejde-657	306	29	,	,	PUNCT
ejde-657	306	30	(	(	PUNCT
ejde-657	306	31	3.37	3.37	NUM
ejde-657	306	32	)	)	PUNCT
ejde-657	306	33	ejde-2025/01	ejde-2025/01	ADJ
ejde-657	306	34	global	global	ADJ
ejde-657	306	35	solution	solution	NOUN
ejde-657	306	36	for	for	ADP
ejde-657	306	37	a	a	DET
ejde-657	306	38	predator	predator	NOUN
ejde-657	306	39	-	-	PUNCT
ejde-657	306	40	prey	prey	NOUN
ejde-657	306	41	model	model	NOUN
ejde-657	306	42	13∫	13∫	PROPN
ejde-657	306	43	ω	ω	PROPN
ejde-657	306	44	vr	vr	PROPN
ejde-657	306	45	≤	≤	PROPN
ejde-657	306	46	c8	c8	PROPN
ejde-657	306	47	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	306	48	∈	∈	PROPN
ejde-657	306	49	(	(	PUNCT
ejde-657	306	50	s0	s0	NOUN
ejde-657	306	51	,	,	PUNCT
ejde-657	306	52	tmax	tmax	NUM
ejde-657	306	53	)	)	PUNCT
ejde-657	306	54	.	.	PUNCT
ejde-657	307	1	(	(	PUNCT
ejde-657	307	2	3.38	3.38	NUM
ejde-657	307	3	)	)	PUNCT
ejde-657	307	4	let	let	VERB
ejde-657	307	5	q0	q0	PROPN
ejde-657	307	6	=	=	PUNCT
ejde-657	307	7	min{r	min{r	PROPN
ejde-657	307	8	,	,	PUNCT
ejde-657	307	9	r̃	r̃	NOUN
ejde-657	307	10	}	}	PUNCT
ejde-657	307	11	,	,	PUNCT
ejde-657	307	12	since	since	SCONJ
ejde-657	307	13	r	r	NOUN
ejde-657	307	14	>	>	X
ejde-657	307	15	n	n	CCONJ
ejde-657	307	16	2	2	NUM
ejde-657	307	17	,	,	PUNCT
ejde-657	307	18	r̃	r̃	NOUN
ejde-657	307	19	>	>	SYM
ejde-657	307	20	n	n	NUM
ejde-657	307	21	2	2	NUM
ejde-657	307	22	,	,	PUNCT
ejde-657	307	23	then	then	ADV
ejde-657	307	24	we	we	PRON
ejde-657	307	25	can	can	AUX
ejde-657	307	26	get	get	AUX
ejde-657	307	27	q0	q0	VERB
ejde-657	307	28	>	>	X
ejde-657	307	29	n	n	PROPN
ejde-657	307	30	2	2	NUM
ejde-657	307	31	.	.	PUNCT
ejde-657	308	1	now	now	ADV
ejde-657	308	2	,	,	PUNCT
ejde-657	308	3	we	we	PRON
ejde-657	308	4	fix	fix	VERB
ejde-657	308	5	q	q	X
ejde-657	308	6	<	<	X
ejde-657	308	7	nq0	nq0	PROPN
ejde-657	308	8	(	(	PUNCT
ejde-657	308	9	n−q0)+	n−q0)+	PROPN
ejde-657	308	10	and	and	CCONJ
ejde-657	308	11	choose	choose	VERB
ejde-657	308	12	some	some	DET
ejde-657	308	13	α	α	NOUN
ejde-657	308	14	>	>	X
ejde-657	308	15	1	1	NUM
ejde-657	308	16	2	2	NUM
ejde-657	308	17	such	such	ADJ
ejde-657	308	18	that	that	SCONJ
ejde-657	308	19	q	q	X
ejde-657	308	20	<	<	X
ejde-657	308	21	1	1	NUM
ejde-657	308	22	1	1	NUM
ejde-657	308	23	q0	q0	NOUN
ejde-657	308	24	−	−	PROPN
ejde-657	308	25	1	1	NUM
ejde-657	308	26	n	n	NOUN
ejde-657	308	27	+	+	CCONJ
ejde-657	308	28	2	2	NUM
ejde-657	308	29	n	n	NOUN
ejde-657	308	30	(	(	PUNCT
ejde-657	308	31	α−	α−	ADP
ejde-657	308	32	1	1	NUM
ejde-657	308	33	2	2	NUM
ejde-657	308	34	)	)	PUNCT
ejde-657	308	35	≤	≤	NOUN
ejde-657	308	36	nq0	nq0	NOUN
ejde-657	308	37	(	(	PUNCT
ejde-657	308	38	n	n	CCONJ
ejde-657	308	39	−	−	PROPN
ejde-657	309	1	q0)+	q0)+	PROPN
ejde-657	309	2	.	.	PUNCT
ejde-657	310	1	(	(	PUNCT
ejde-657	310	2	3.39	3.39	NUM
ejde-657	310	3	)	)	PUNCT
ejde-657	310	4	applying	apply	VERB
ejde-657	310	5	the	the	DET
ejde-657	310	6	variation	variation	NOUN
ejde-657	310	7	-	-	PUNCT
ejde-657	310	8	of	of	ADP
ejde-657	310	9	-	-	PUNCT
ejde-657	310	10	constants	constant	NOUN
ejde-657	310	11	formula	formula	NOUN
ejde-657	310	12	to	to	ADP
ejde-657	310	13	w	w	PROPN
ejde-657	310	14	,	,	PUNCT
ejde-657	310	15	we	we	PRON
ejde-657	310	16	obtain	obtain	VERB
ejde-657	310	17	w	w	PROPN
ejde-657	310	18	(	(	PUNCT
ejde-657	310	19	·	·	NUM
ejde-657	310	20	,	,	PUNCT
ejde-657	310	21	t	t	PROPN
ejde-657	310	22	)	)	PUNCT
ejde-657	310	23	=	=	PUNCT
ejde-657	310	24	e−(t−s0)(a+1)w	e−(t−s0)(a+1)w	ADJ
ejde-657	310	25	(	(	PUNCT
ejde-657	310	26	·	·	PUNCT
ejde-657	310	27	,	,	PUNCT
ejde-657	310	28	s0	s0	PROPN
ejde-657	310	29	)	)	PUNCT
ejde-657	311	1	+	+	CCONJ
ejde-657	311	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	311	3	t	t	PROPN
ejde-657	311	4	s0	s0	PROPN
ejde-657	311	5	e−(t−s)(a+1)v	e−(t−s)(a+1)v	PROPN
ejde-657	311	6	(	(	PUNCT
ejde-657	311	7	·	·	PUNCT
ejde-657	311	8	,	,	PUNCT
ejde-657	311	9	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-657	311	10	(	(	PUNCT
ejde-657	311	11	3.40	3.40	NUM
ejde-657	311	12	)	)	PUNCT
ejde-657	311	13	for	for	ADP
ejde-657	311	14	all	all	DET
ejde-657	311	15	t	t	NOUN
ejde-657	311	16	∈	∈	PROPN
ejde-657	311	17	(	(	PUNCT
ejde-657	311	18	s0	s0	NOUN
ejde-657	311	19	,	,	PUNCT
ejde-657	311	20	tmax	tmax	ADV
ejde-657	311	21	)	)	PUNCT
ejde-657	311	22	,	,	PUNCT
ejde-657	311	23	where	where	SCONJ
ejde-657	311	24	a	a	DET
ejde-657	311	25	:	:	PUNCT
ejde-657	311	26	=	=	SYM
ejde-657	311	27	ap	ap	PROPN
ejde-657	311	28	denotes	denote	VERB
ejde-657	311	29	the	the	DET
ejde-657	311	30	sectorial	sectorial	ADJ
ejde-657	311	31	operator	operator	NOUN
ejde-657	311	32	defined	define	VERB
ejde-657	311	33	by	by	ADP
ejde-657	311	34	apw	apw	PROPN
ejde-657	311	35	:	:	PUNCT
ejde-657	311	36	=	=	NOUN
ejde-657	311	37	−∆w	−∆w	NOUN
ejde-657	311	38	for	for	ADP
ejde-657	311	39	all	all	DET
ejde-657	311	40	w	w	PROPN
ejde-657	311	41	∈	∈	NOUN
ejde-657	311	42	d(ap	d(ap	PROPN
ejde-657	311	43	)	)	PUNCT
ejde-657	311	44	:	:	PUNCT
ejde-657	311	45	=	=	SYM
ejde-657	311	46	{	{	PUNCT
ejde-657	311	47	φ	φ	PROPN
ejde-657	311	48	∈	∈	PROPN
ejde-657	311	49	w	w	ADP
ejde-657	311	50	2,p(ω)|∂φ	2,p(ω)|∂φ	NUM
ejde-657	311	51	∂ν	∂ν	ADP
ejde-657	311	52	|∂ω=0	|∂ω=0	NOUN
ejde-657	311	53	}	}	PUNCT
ejde-657	311	54	.	.	PUNCT
ejde-657	312	1	according	accord	VERB
ejde-657	312	2	to	to	ADP
ejde-657	312	3	(	(	PUNCT
ejde-657	312	4	2.1	2.1	NUM
ejde-657	312	5	)	)	PUNCT
ejde-657	312	6	and	and	CCONJ
ejde-657	312	7	(	(	PUNCT
ejde-657	312	8	3.40	3.40	NUM
ejde-657	312	9	)	)	PUNCT
ejde-657	312	10	,	,	PUNCT
ejde-657	312	11	there	there	PRON
ejde-657	312	12	is	be	VERB
ejde-657	312	13	a	a	DET
ejde-657	312	14	positive	positive	ADJ
ejde-657	312	15	constant	constant	ADJ
ejde-657	312	16	c9	c9	NOUN
ejde-657	312	17	such	such	ADJ
ejde-657	312	18	that	that	SCONJ
ejde-657	312	19	∥(a+	∥(a+	PROPN
ejde-657	312	20	1)αw	1)αw	NUM
ejde-657	312	21	(	(	PUNCT
ejde-657	312	22	·	·	PUNCT
ejde-657	312	23	,	,	PUNCT
ejde-657	312	24	t)∥lq(ω	t)∥lq(ω	NOUN
ejde-657	312	25	)	)	PUNCT
ejde-657	312	26	≤	≤	NUM
ejde-657	312	27	c9	c9	PROPN
ejde-657	312	28	∫	∫	PROPN
ejde-657	312	29	t	t	PROPN
ejde-657	312	30	s0	s0	PROPN
ejde-657	312	31	(	(	PUNCT
ejde-657	312	32	t−	t−	PROPN
ejde-657	312	33	s)−α−n	s)−α−n	PROPN
ejde-657	312	34	2	2	NUM
ejde-657	312	35	(	(	PUNCT
ejde-657	312	36	1	1	NUM
ejde-657	312	37	q0	q0	NOUN
ejde-657	312	38	−	−	PROPN
ejde-657	312	39	1	1	NUM
ejde-657	312	40	q	q	NOUN
ejde-657	312	41	)	)	PUNCT
ejde-657	312	42	e−λ1(t−s)∥v	e−λ1(t−s)∥v	ADV
ejde-657	312	43	(	(	PUNCT
ejde-657	312	44	·	·	PUNCT
ejde-657	312	45	,	,	PUNCT
ejde-657	312	46	s)∥lq0	s)∥lq0	NOUN
ejde-657	312	47	(	(	PUNCT
ejde-657	312	48	ω)ds	ω)ds	PROPN
ejde-657	312	49	+	+	NUM
ejde-657	312	50	c9s	c9s	PUNCT
ejde-657	312	51	−α−n	−α−n	PROPN
ejde-657	312	52	2	2	NUM
ejde-657	312	53	(	(	PUNCT
ejde-657	312	54	1−	1−	NUM
ejde-657	312	55	1	1	NUM
ejde-657	312	56	q	q	NOUN
ejde-657	312	57	)	)	PUNCT
ejde-657	312	58	0	0	PUNCT
ejde-657	313	1	∥w	∥w	PROPN
ejde-657	313	2	(	(	PUNCT
ejde-657	313	3	·	·	PUNCT
ejde-657	313	4	,	,	PUNCT
ejde-657	313	5	s0)∥l1(ω)ds	s0)∥l1(ω)ds	PROPN
ejde-657	313	6	≤	≤	NUM
ejde-657	313	7	c8c9	c8c9	NOUN
ejde-657	313	8	∫	∫	PROPN
ejde-657	313	9	∞	∞	PROPN
ejde-657	313	10	s0	s0	PROPN
ejde-657	313	11	δ−α−n	δ−α−n	PROPN
ejde-657	313	12	2	2	NUM
ejde-657	313	13	(	(	PUNCT
ejde-657	313	14	1	1	NUM
ejde-657	313	15	q0	q0	NOUN
ejde-657	313	16	−	−	PROPN
ejde-657	313	17	1	1	NUM
ejde-657	313	18	q	q	NOUN
ejde-657	313	19	)	)	PUNCT
ejde-657	313	20	e−λ1δdδ	e−λ1δdδ	NOUN
ejde-657	313	21	+	+	NUM
ejde-657	313	22	c9s	c9s	X
ejde-657	313	23	−α−n	−α−n	PROPN
ejde-657	313	24	2	2	NUM
ejde-657	313	25	(	(	PUNCT
ejde-657	313	26	1−	1−	NUM
ejde-657	313	27	1	1	NUM
ejde-657	313	28	q	q	NOUN
ejde-657	313	29	)	)	PUNCT
ejde-657	313	30	0	0	PUNCT
ejde-657	314	1	k	k	NOUN
ejde-657	314	2	,	,	PUNCT
ejde-657	314	3	(	(	PUNCT
ejde-657	314	4	3.41	3.41	NUM
ejde-657	314	5	)	)	PUNCT
ejde-657	314	6	where	where	SCONJ
ejde-657	314	7	s0	s0	PROPN
ejde-657	314	8	is	be	AUX
ejde-657	314	9	same	same	ADJ
ejde-657	314	10	as	as	ADP
ejde-657	314	11	the	the	DET
ejde-657	314	12	parameter	parameter	NOUN
ejde-657	314	13	in	in	ADP
ejde-657	314	14	(	(	PUNCT
ejde-657	314	15	2.1	2.1	NUM
ejde-657	314	16	)	)	PUNCT
ejde-657	314	17	.	.	PUNCT
ejde-657	315	1	from	from	ADP
ejde-657	315	2	(	(	PUNCT
ejde-657	315	3	3.39	3.39	NUM
ejde-657	315	4	)	)	PUNCT
ejde-657	315	5	and	and	CCONJ
ejde-657	315	6	(	(	PUNCT
ejde-657	315	7	3.41	3.41	NUM
ejde-657	315	8	)	)	PUNCT
ejde-657	315	9	,	,	PUNCT
ejde-657	315	10	for	for	ADP
ejde-657	315	11	a	a	DET
ejde-657	315	12	positive	positive	ADJ
ejde-657	315	13	constant	constant	ADJ
ejde-657	315	14	c10	c10	NOUN
ejde-657	315	15	,	,	PUNCT
ejde-657	315	16	we	we	PRON
ejde-657	315	17	have∫	have∫	VERB
ejde-657	315	18	ω	ω	NUM
ejde-657	315	19	|∇w|q	|∇w|q	PROPN
ejde-657	315	20	≤	≤	PROPN
ejde-657	315	21	c10	c10	VERB
ejde-657	315	22	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	315	23	∈	∈	PROPN
ejde-657	315	24	(	(	PUNCT
ejde-657	315	25	0	0	NUM
ejde-657	315	26	,	,	PUNCT
ejde-657	315	27	tmax	tmax	NUM
ejde-657	315	28	)	)	PUNCT
ejde-657	315	29	and	and	CCONJ
ejde-657	315	30	q	q	NOUN
ejde-657	315	31	∈	∈	PROPN
ejde-657	316	1	[	[	X
ejde-657	316	2	1	1	NUM
ejde-657	316	3	,	,	PUNCT
ejde-657	316	4	nq0	nq0	NOUN
ejde-657	316	5	(	(	PUNCT
ejde-657	316	6	n	n	CCONJ
ejde-657	316	7	−	−	PROPN
ejde-657	316	8	q0)+	q0)+	PROPN
ejde-657	316	9	)	)	PUNCT
ejde-657	316	10	.	.	PUNCT
ejde-657	317	1	(	(	PUNCT
ejde-657	317	2	3.42	3.42	NUM
ejde-657	317	3	)	)	PUNCT
ejde-657	317	4	similarly	similarly	ADV
ejde-657	317	5	,	,	PUNCT
ejde-657	317	6	for	for	ADP
ejde-657	317	7	c11	c11	NOUN
ejde-657	317	8	>	>	X
ejde-657	317	9	0	0	PROPN
ejde-657	317	10	,	,	PUNCT
ejde-657	317	11	we	we	PRON
ejde-657	317	12	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-657	317	13	ω	ω	NUM
ejde-657	317	14	|∇z|q	|∇z|q	PROPN
ejde-657	317	15	≤	≤	PROPN
ejde-657	317	16	c11	c11	NOUN
ejde-657	317	17	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	317	18	∈	∈	PROPN
ejde-657	317	19	(	(	PUNCT
ejde-657	317	20	0	0	NUM
ejde-657	317	21	,	,	PUNCT
ejde-657	317	22	tmax	tmax	NUM
ejde-657	317	23	)	)	PUNCT
ejde-657	317	24	and	and	CCONJ
ejde-657	317	25	q	q	NOUN
ejde-657	317	26	∈	∈	PROPN
ejde-657	318	1	[	[	X
ejde-657	318	2	1	1	NUM
ejde-657	318	3	,	,	PUNCT
ejde-657	318	4	nq0	nq0	NOUN
ejde-657	318	5	(	(	PUNCT
ejde-657	318	6	n	n	CCONJ
ejde-657	318	7	−	−	PROPN
ejde-657	318	8	q0)+	q0)+	PROPN
ejde-657	318	9	)	)	PUNCT
ejde-657	318	10	.	.	PUNCT
ejde-657	319	1	(	(	PUNCT
ejde-657	319	2	3.43	3.43	NUM
ejde-657	319	3	)	)	PUNCT
ejde-657	319	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-657	319	5	the	the	DET
ejde-657	319	6	second	second	ADJ
ejde-657	319	7	equation	equation	NOUN
ejde-657	319	8	of	of	ADP
ejde-657	319	9	(	(	PUNCT
ejde-657	319	10	1.1	1.1	NUM
ejde-657	319	11	)	)	PUNCT
ejde-657	319	12	by	by	ADP
ejde-657	319	13	vp−1	vp−1	ADV
ejde-657	319	14	and	and	CCONJ
ejde-657	319	15	using	use	VERB
ejde-657	319	16	young	young	PROPN
ejde-657	319	17	’s	’s	PART
ejde-657	319	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-657	319	19	,	,	PUNCT
ejde-657	319	20	for	for	ADP
ejde-657	319	21	all	all	DET
ejde-657	319	22	t	t	NOUN
ejde-657	319	23	∈	∈	PROPN
ejde-657	319	24	(	(	PUNCT
ejde-657	319	25	0	0	NUM
ejde-657	319	26	,	,	PUNCT
ejde-657	319	27	tmax	tmax	NUM
ejde-657	319	28	)	)	PUNCT
ejde-657	319	29	,	,	PUNCT
ejde-657	319	30	we	we	PRON
ejde-657	319	31	have	have	VERB
ejde-657	319	32	1	1	NUM
ejde-657	319	33	p	p	NOUN
ejde-657	319	34	d	d	X
ejde-657	319	35	dt	dt	X
ejde-657	319	36	∫	∫	PROPN
ejde-657	319	37	ω	ω	PROPN
ejde-657	319	38	vp	vp	PROPN
ejde-657	319	39	+	+	X
ejde-657	319	40	(	(	PUNCT
ejde-657	319	41	p−	p−	NOUN
ejde-657	319	42	1	1	NUM
ejde-657	319	43	)	)	PUNCT
ejde-657	319	44	∫	∫	PROPN
ejde-657	319	45	ω	ω	NUM
ejde-657	319	46	vp−2|∇v|2	vp−2|∇v|2	NOUN
ejde-657	319	47	=	=	PRON
ejde-657	319	48	−(p−	−(p−	VERB
ejde-657	319	49	1)ξ	1)ξ	NUM
ejde-657	319	50	∫	∫	PROPN
ejde-657	319	51	ω	ω	PROPN
ejde-657	319	52	vp−1∇v	vp−1∇v	PROPN
ejde-657	319	53	·	·	PUNCT
ejde-657	320	1	∇z	∇z	ADJ
ejde-657	320	2	+	+	CCONJ
ejde-657	320	3	λ2	λ2	PROPN
ejde-657	320	4	∫	∫	PROPN
ejde-657	320	5	ω	ω	PROPN
ejde-657	320	6	vp	vp	PROPN
ejde-657	320	7	−	−	PROPN
ejde-657	320	8	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	320	9	∫	∫	PROPN
ejde-657	320	10	ω	ω	PROPN
ejde-657	320	11	vp+r2−1	vp+r2−1	NOUN
ejde-657	320	12	−	−	PROPN
ejde-657	320	13	b	b	PROPN
ejde-657	320	14	∫	∫	PROPN
ejde-657	320	15	ω	ω	PROPN
ejde-657	320	16	vpu	vpu	NOUN
ejde-657	320	17	≤	≤	NUM
ejde-657	320	18	p−	p−	NOUN
ejde-657	320	19	1	1	NUM
ejde-657	320	20	2	2	NUM
ejde-657	320	21	∫	∫	NOUN
ejde-657	320	22	ω	ω	NUM
ejde-657	320	23	vp−2|∇v|2	vp−2|∇v|2	NOUN
ejde-657	320	24	+	+	CCONJ
ejde-657	320	25	ξ2(p−	ξ2(p−	NUM
ejde-657	320	26	1	1	NUM
ejde-657	320	27	)	)	PUNCT
ejde-657	320	28	2	2	NUM
ejde-657	320	29	∫	∫	NOUN
ejde-657	320	30	ω	ω	NOUN
ejde-657	320	31	vp|∇z|2	vp|∇z|2	NUM
ejde-657	320	32	−	−	PROPN
ejde-657	321	1	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	321	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	321	3	ω	ω	PROPN
ejde-657	321	4	vp+r2−1	vp+r2−1	NOUN
ejde-657	321	5	+	+	CCONJ
ejde-657	321	6	λ2	λ2	PROPN
ejde-657	321	7	∫	∫	PROPN
ejde-657	321	8	ω	ω	PROPN
ejde-657	321	9	vp	vp	PROPN
ejde-657	321	10	≤	≤	NUM
ejde-657	321	11	p−	p−	NOUN
ejde-657	321	12	1	1	NUM
ejde-657	321	13	2	2	NUM
ejde-657	321	14	∫	∫	NOUN
ejde-657	321	15	ω	ω	NUM
ejde-657	321	16	vp−2|∇v|2	vp−2|∇v|2	NOUN
ejde-657	321	17	+	+	CCONJ
ejde-657	321	18	ξ2(p−	ξ2(p−	NUM
ejde-657	321	19	1	1	NUM
ejde-657	321	20	)	)	PUNCT
ejde-657	321	21	2	2	NUM
ejde-657	321	22	∫	∫	NOUN
ejde-657	321	23	ω	ω	NOUN
ejde-657	321	24	vp|∇z|2	vp|∇z|2	NUM
ejde-657	322	1	−	−	NOUN
ejde-657	322	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	322	3	2	2	NUM
ejde-657	322	4	∫	∫	PROPN
ejde-657	322	5	ω	ω	NUM
ejde-657	322	6	vp+r2−1	vp+r2−1	X
ejde-657	322	7	+	+	X
ejde-657	322	8	c12	c12	NOUN
ejde-657	322	9	(	(	PUNCT
ejde-657	322	10	3.44	3.44	NUM
ejde-657	322	11	)	)	PUNCT
ejde-657	322	12	14	14	NUM
ejde-657	322	13	f.	f.	PROPN
ejde-657	322	14	zhao	zhao	PROPN
ejde-657	322	15	,	,	PUNCT
ejde-657	322	16	h.	h.	PROPN
ejde-657	322	17	tang	tang	PROPN
ejde-657	322	18	,	,	PUNCT
ejde-657	322	19	j.	j.	PROPN
ejde-657	322	20	zheng	zheng	PROPN
ejde-657	322	21	,	,	PUNCT
ejde-657	322	22	k.	k.	PROPN
ejde-657	322	23	li	li	PROPN
ejde-657	323	1	ejde-2025/01	ejde-2025/01	PROPN
ejde-657	323	2	with	with	ADP
ejde-657	323	3	a	a	DET
ejde-657	323	4	constant	constant	ADJ
ejde-657	323	5	c12	c12	NOUN
ejde-657	323	6	>	>	X
ejde-657	323	7	0	0	PROPN
ejde-657	323	8	.	.	PUNCT
ejde-657	324	1	since	since	SCONJ
ejde-657	324	2	q0	q0	PROPN
ejde-657	324	3	>	>	X
ejde-657	324	4	n	n	PRON
ejde-657	324	5	2	2	NUM
ejde-657	324	6	implies	imply	VERB
ejde-657	324	7	q0	q0	PROPN
ejde-657	324	8	<	<	X
ejde-657	324	9	nq0	nq0	PROPN
ejde-657	324	10	2(n−q0)+	2(n−q0)+	PROPN
ejde-657	324	11	,	,	PUNCT
ejde-657	324	12	there	there	PRON
ejde-657	324	13	is	be	VERB
ejde-657	324	14	a	a	DET
ejde-657	324	15	constant	constant	ADJ
ejde-657	324	16	c13	c13	NOUN
ejde-657	324	17	>	>	X
ejde-657	324	18	0	0	NUM
ejde-657	324	19	such	such	ADJ
ejde-657	324	20	that	that	SCONJ
ejde-657	324	21	ξ2(p−	ξ2(p−	NUM
ejde-657	324	22	1	1	NUM
ejde-657	324	23	)	)	PUNCT
ejde-657	324	24	2	2	NUM
ejde-657	324	25	∫	∫	NOUN
ejde-657	324	26	ω	ω	NUM
ejde-657	324	27	vp|∇z|2	vp|∇z|2	NUM
ejde-657	324	28	≤	≤	NUM
ejde-657	324	29	ξ2(p−	ξ2(p−	NUM
ejde-657	324	30	1	1	NUM
ejde-657	324	31	)	)	PUNCT
ejde-657	324	32	2	2	NUM
ejde-657	324	33	(	(	PUNCT
ejde-657	324	34	∫	∫	PROPN
ejde-657	324	35	ω	ω	PROPN
ejde-657	324	36	v	v	ADP
ejde-657	324	37	q0	q0	PROPN
ejde-657	324	38	q0−1p	q0−1p	NOUN
ejde-657	324	39	)	)	PUNCT
ejde-657	324	40	q0−1	q0−1	PROPN
ejde-657	324	41	q0	q0	PROPN
ejde-657	324	42	(	(	PUNCT
ejde-657	324	43	∫	∫	PROPN
ejde-657	324	44	ω	ω	PROPN
ejde-657	324	45	|∇z|2q0	|∇z|2q0	PROPN
ejde-657	324	46	)	)	PUNCT
ejde-657	324	47	1	1	X
ejde-657	324	48	/	/	SYM
ejde-657	324	49	q0	q0	ADJ
ejde-657	324	50	≤	≤	NUM
ejde-657	324	51	c13∥v	c13∥v	NOUN
ejde-657	324	52	p	p	X
ejde-657	324	53	2	2	NUM
ejde-657	324	54	∥2	∥2	NOUN
ejde-657	324	55	l	l	NOUN
ejde-657	324	56	2q0	2q0	NUM
ejde-657	324	57	q0−1	q0−1	PROPN
ejde-657	324	58	(	(	PUNCT
ejde-657	324	59	ω	ω	NOUN
ejde-657	324	60	)	)	PUNCT
ejde-657	324	61	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	324	62	∈	∈	PROPN
ejde-657	324	63	(	(	PUNCT
ejde-657	324	64	0	0	NUM
ejde-657	324	65	,	,	PUNCT
ejde-657	324	66	tmax	tmax	NUM
ejde-657	324	67	)	)	PUNCT
ejde-657	324	68	.	.	PUNCT
ejde-657	325	1	(	(	PUNCT
ejde-657	325	2	3.45	3.45	NUM
ejde-657	325	3	)	)	PUNCT
ejde-657	325	4	let	let	VERB
ejde-657	325	5	p	p	PRON
ejde-657	325	6	>	>	X
ejde-657	325	7	q0	q0	PROPN
ejde-657	325	8	−	−	PROPN
ejde-657	325	9	1	1	NUM
ejde-657	325	10	and	and	CCONJ
ejde-657	325	11	it	it	PRON
ejde-657	325	12	follows	follow	VERB
ejde-657	325	13	that	that	SCONJ
ejde-657	325	14	q0	q0	PROPN
ejde-657	325	15	p	p	X
ejde-657	325	16	<	<	X
ejde-657	325	17	q0	q0	PROPN
ejde-657	325	18	q0	q0	NOUN
ejde-657	325	19	−	−	PROPN
ejde-657	325	20	1	1	NUM
ejde-657	325	21	<	<	X
ejde-657	325	22	n	n	PROPN
ejde-657	325	23	(	(	PUNCT
ejde-657	325	24	n	n	CCONJ
ejde-657	325	25	−	−	PROPN
ejde-657	325	26	2)+	2)+	PROPN
ejde-657	325	27	.	.	PUNCT
ejde-657	326	1	together	together	ADV
ejde-657	326	2	with	with	ADP
ejde-657	326	3	the	the	DET
ejde-657	326	4	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-657	326	5	-	-	PUNCT
ejde-657	326	6	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-657	326	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-657	326	8	and	and	CCONJ
ejde-657	326	9	(	(	PUNCT
ejde-657	326	10	3.38	3.38	NUM
ejde-657	326	11	)	)	PUNCT
ejde-657	326	12	implies	imply	VERB
ejde-657	326	13	that	that	SCONJ
ejde-657	326	14	c13∥v	c13∥v	NOUN
ejde-657	326	15	p	p	NOUN
ejde-657	326	16	2	2	NUM
ejde-657	326	17	∥2	∥2	NOUN
ejde-657	326	18	l	l	NOUN
ejde-657	326	19	2q0	2q0	NUM
ejde-657	326	20	q0−1	q0−1	PROPN
ejde-657	326	21	(	(	PUNCT
ejde-657	326	22	ω	ω	NOUN
ejde-657	326	23	)	)	PUNCT
ejde-657	326	24	≤	≤	NUM
ejde-657	326	25	c14(∥∇v	c14(∥∇v	NOUN
ejde-657	326	26	p	p	NOUN
ejde-657	326	27	2	2	NUM
ejde-657	326	28	∥2θl2(ω)∥v	∥2θl2(ω)∥v	ADV
ejde-657	326	29	p	p	X
ejde-657	326	30	2	2	NUM
ejde-657	326	31	∥2(1−θ	∥2(1−θ	NOUN
ejde-657	326	32	)	)	PUNCT
ejde-657	327	1	l	l	NOUN
ejde-657	327	2	2q0	2q0	NUM
ejde-657	328	1	p	p	X
ejde-657	328	2	(	(	PUNCT
ejde-657	328	3	ω	ω	NOUN
ejde-657	328	4	)	)	PUNCT
ejde-657	329	1	+	+	CCONJ
ejde-657	329	2	∥v	∥v	PROPN
ejde-657	329	3	p	p	PROPN
ejde-657	329	4	2	2	NUM
ejde-657	329	5	∥2	∥2	NOUN
ejde-657	329	6	l	l	NOUN
ejde-657	329	7	2q0	2q0	NUM
ejde-657	330	1	p	p	X
ejde-657	330	2	(	(	PUNCT
ejde-657	330	3	ω	ω	NOUN
ejde-657	330	4	)	)	PUNCT
ejde-657	330	5	)	)	PUNCT
ejde-657	331	1	≤	≤	NUM
ejde-657	331	2	c15(∥∇v	c15(∥∇v	NOUN
ejde-657	331	3	p	p	NOUN
ejde-657	331	4	2	2	NUM
ejde-657	331	5	∥2l2(ω)∥+	∥2l2(ω)∥+	NUM
ejde-657	331	6	1	1	NUM
ejde-657	331	7	)	)	PUNCT
ejde-657	331	8	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	331	9	∈	∈	PROPN
ejde-657	331	10	(	(	PUNCT
ejde-657	331	11	0	0	NUM
ejde-657	331	12	,	,	PUNCT
ejde-657	331	13	tmax	tmax	NUM
ejde-657	331	14	)	)	PUNCT
ejde-657	331	15	(	(	PUNCT
ejde-657	331	16	3.46	3.46	NUM
ejde-657	331	17	)	)	PUNCT
ejde-657	331	18	with	with	ADP
ejde-657	331	19	some	some	DET
ejde-657	331	20	c14	c14	NOUN
ejde-657	331	21	>	>	X
ejde-657	331	22	0	0	PROPN
ejde-657	331	23	,	,	PUNCT
ejde-657	331	24	c15	c15	X
ejde-657	331	25	>	>	X
ejde-657	331	26	0	0	PUNCT
ejde-657	331	27	and	and	CCONJ
ejde-657	331	28	θ	θ	PROPN
ejde-657	331	29	=	=	PUNCT
ejde-657	332	1	np	np	NUM
ejde-657	332	2	2q0	2q0	NUM
ejde-657	332	3	−	−	PROPN
ejde-657	332	4	n(q0−1	n(q0−1	NOUN
ejde-657	332	5	)	)	PUNCT
ejde-657	332	6	2q0	2q0	NUM
ejde-657	332	7	1	1	NUM
ejde-657	333	1	+	+	CCONJ
ejde-657	333	2	np	np	INTJ
ejde-657	333	3	2q0	2q0	NUM
ejde-657	333	4	−	−	NOUN
ejde-657	333	5	n	n	CCONJ
ejde-657	333	6	2	2	NUM
ejde-657	333	7	∈	∈	NOUN
ejde-657	333	8	(	(	PUNCT
ejde-657	333	9	0	0	NUM
ejde-657	333	10	,	,	PUNCT
ejde-657	333	11	1	1	NUM
ejde-657	333	12	)	)	PUNCT
ejde-657	333	13	.	.	PUNCT
ejde-657	334	1	in	in	ADP
ejde-657	334	2	summary	summary	NOUN
ejde-657	334	3	,	,	PUNCT
ejde-657	334	4	there	there	PRON
ejde-657	334	5	is	be	VERB
ejde-657	334	6	a	a	DET
ejde-657	334	7	c16	c16	PROPN
ejde-657	334	8	>	>	X
ejde-657	334	9	0	0	NUM
ejde-657	335	1	such	such	ADJ
ejde-657	335	2	that	that	SCONJ
ejde-657	335	3	ξ2(p−	ξ2(p−	NUM
ejde-657	335	4	1	1	NUM
ejde-657	335	5	)	)	PUNCT
ejde-657	335	6	2	2	NUM
ejde-657	335	7	∫	∫	NOUN
ejde-657	335	8	ω	ω	NUM
ejde-657	335	9	vp|∇z|2	vp|∇z|2	X
ejde-657	335	10	≤	≤	NUM
ejde-657	335	11	p−	p−	NOUN
ejde-657	335	12	1	1	NUM
ejde-657	335	13	4	4	NUM
ejde-657	335	14	∫	∫	NOUN
ejde-657	335	15	ω	ω	NUM
ejde-657	335	16	vp−2|∇v|2	vp−2|∇v|2	NOUN
ejde-657	335	17	+	+	X
ejde-657	335	18	c16	c16	PROPN
ejde-657	335	19	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	335	20	∈	∈	PROPN
ejde-657	335	21	(	(	PUNCT
ejde-657	335	22	0	0	NUM
ejde-657	335	23	,	,	PUNCT
ejde-657	335	24	tmax	tmax	NUM
ejde-657	335	25	)	)	PUNCT
ejde-657	335	26	.	.	PUNCT
ejde-657	336	1	(	(	PUNCT
ejde-657	336	2	3.47	3.47	X
ejde-657	336	3	)	)	PUNCT
ejde-657	336	4	combining	combine	VERB
ejde-657	336	5	(	(	PUNCT
ejde-657	336	6	3.47	3.47	NUM
ejde-657	336	7	)	)	PUNCT
ejde-657	336	8	with	with	ADP
ejde-657	336	9	(	(	PUNCT
ejde-657	336	10	3.44	3.44	NUM
ejde-657	336	11	)	)	PUNCT
ejde-657	336	12	,	,	PUNCT
ejde-657	336	13	for	for	ADP
ejde-657	336	14	some	some	DET
ejde-657	336	15	c17	c17	NOUN
ejde-657	336	16	>	>	X
ejde-657	336	17	0	0	PUNCT
ejde-657	337	1	and	and	CCONJ
ejde-657	337	2	for	for	ADP
ejde-657	337	3	all	all	DET
ejde-657	337	4	t	t	NOUN
ejde-657	337	5	∈	∈	PROPN
ejde-657	337	6	(	(	PUNCT
ejde-657	337	7	0	0	NUM
ejde-657	337	8	,	,	PUNCT
ejde-657	337	9	tmax	tmax	NUM
ejde-657	337	10	)	)	PUNCT
ejde-657	337	11	,	,	PUNCT
ejde-657	337	12	we	we	PRON
ejde-657	337	13	have	have	VERB
ejde-657	337	14	1	1	NUM
ejde-657	337	15	p	p	NOUN
ejde-657	337	16	d	d	X
ejde-657	337	17	dt	dt	X
ejde-657	337	18	∫	∫	PROPN
ejde-657	337	19	ω	ω	PROPN
ejde-657	337	20	vp	vp	PROPN
ejde-657	338	1	+	+	X
ejde-657	338	2	(	(	PUNCT
ejde-657	338	3	p−	p−	NOUN
ejde-657	338	4	1	1	NUM
ejde-657	338	5	)	)	PUNCT
ejde-657	338	6	4	4	NUM
ejde-657	338	7	∫	∫	NOUN
ejde-657	338	8	ω	ω	NUM
ejde-657	338	9	vp−2|∇v|2	vp−2|∇v|2	NOUN
ejde-657	339	1	+	+	CCONJ
ejde-657	339	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-657	339	3	2	2	NUM
ejde-657	339	4	∫	∫	PROPN
ejde-657	339	5	ω	ω	PROPN
ejde-657	339	6	vp+r2−1	vp+r2−1	NOUN
ejde-657	339	7	≤	≤	NUM
ejde-657	339	8	c17	c17	NOUN
ejde-657	339	9	.	.	PUNCT
ejde-657	340	1	(	(	PUNCT
ejde-657	340	2	3.48	3.48	NUM
ejde-657	340	3	)	)	PUNCT
ejde-657	340	4	according	accord	VERB
ejde-657	340	5	to	to	ADP
ejde-657	340	6	a	a	DET
ejde-657	340	7	standard	standard	ADJ
ejde-657	340	8	ode	ode	ADJ
ejde-657	340	9	comparison	comparison	NOUN
ejde-657	340	10	argument	argument	NOUN
ejde-657	340	11	,	,	PUNCT
ejde-657	340	12	it	it	PRON
ejde-657	340	13	implies	imply	VERB
ejde-657	340	14	∥v	∥v	PROPN
ejde-657	340	15	(	(	PUNCT
ejde-657	340	16	·	·	PUNCT
ejde-657	340	17	,	,	PUNCT
ejde-657	340	18	t)∥lp(ω	t)∥lp(ω	NUM
ejde-657	340	19	)	)	PUNCT
ejde-657	340	20	≤	≤	NOUN
ejde-657	340	21	c18	c18	NOUN
ejde-657	340	22	∀p	∀p	PROPN
ejde-657	340	23	>	>	SYM
ejde-657	340	24	1	1	NUM
ejde-657	340	25	and	and	CCONJ
ejde-657	340	26	t	t	NOUN
ejde-657	340	27	∈	∈	PROPN
ejde-657	340	28	(	(	PUNCT
ejde-657	340	29	0	0	NUM
ejde-657	340	30	,	,	PUNCT
ejde-657	340	31	tmax	tmax	NUM
ejde-657	340	32	)	)	PUNCT
ejde-657	340	33	(	(	PUNCT
ejde-657	340	34	3.49	3.49	NUM
ejde-657	340	35	)	)	PUNCT
ejde-657	340	36	with	with	ADP
ejde-657	340	37	c18	c18	PROPN
ejde-657	340	38	>	>	X
ejde-657	340	39	0	0	PROPN
ejde-657	340	40	.	.	PUNCT
ejde-657	341	1	as	as	ADP
ejde-657	341	2	for	for	ADP
ejde-657	341	3	u	u	NOUN
ejde-657	341	4	,	,	PUNCT
ejde-657	341	5	the	the	DET
ejde-657	341	6	only	only	ADJ
ejde-657	341	7	difference	difference	NOUN
ejde-657	341	8	is	be	AUX
ejde-657	341	9	the	the	DET
ejde-657	341	10	term	term	NOUN
ejde-657	341	11	av	av	PROPN
ejde-657	341	12	in	in	ADP
ejde-657	341	13	the	the	DET
ejde-657	341	14	first	first	ADJ
ejde-657	341	15	equation	equation	NOUN
ejde-657	341	16	of	of	ADP
ejde-657	341	17	(	(	PUNCT
ejde-657	341	18	1.1	1.1	NUM
ejde-657	341	19	)	)	PUNCT
ejde-657	341	20	.	.	PUNCT
ejde-657	342	1	recalling	recall	VERB
ejde-657	342	2	the	the	DET
ejde-657	342	3	young	young	ADJ
ejde-657	342	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-657	342	5	and	and	CCONJ
ejde-657	342	6	(	(	PUNCT
ejde-657	342	7	3.49	3.49	NUM
ejde-657	342	8	)	)	PUNCT
ejde-657	342	9	,	,	PUNCT
ejde-657	342	10	there	there	PRON
ejde-657	342	11	exist	exist	VERB
ejde-657	342	12	positive	positive	ADJ
ejde-657	342	13	constants	constant	NOUN
ejde-657	342	14	c19	c19	NOUN
ejde-657	342	15	and	and	CCONJ
ejde-657	342	16	c20	c20	NOUN
ejde-657	343	1	such	such	ADJ
ejde-657	343	2	that	that	SCONJ
ejde-657	343	3	a	a	DET
ejde-657	343	4	∫	∫	PROPN
ejde-657	343	5	ω	ω	PROPN
ejde-657	343	6	upv	upv	PROPN
ejde-657	343	7	≤	≤	PROPN
ejde-657	343	8	µ1	µ1	PROPN
ejde-657	343	9	4	4	NUM
ejde-657	343	10	∫	∫	NOUN
ejde-657	343	11	ω	ω	NUM
ejde-657	343	12	up+r1−1	up+r1−1	VERB
ejde-657	343	13	+	+	CCONJ
ejde-657	343	14	c19	c19	NOUN
ejde-657	343	15	∫	∫	PROPN
ejde-657	343	16	ω	ω	PROPN
ejde-657	343	17	v	v	PROPN
ejde-657	343	18	p+r1−1	p+r1−1	ADJ
ejde-657	343	19	r1−1	r1−1	PROPN
ejde-657	343	20	≤	≤	X
ejde-657	343	21	µ1	µ1	PROPN
ejde-657	343	22	4	4	NUM
ejde-657	343	23	∫	∫	NOUN
ejde-657	343	24	ω	ω	NUM
ejde-657	343	25	up+r1−1	up+r1−1	VERB
ejde-657	343	26	+	+	NUM
ejde-657	343	27	c20	c20	NOUN
ejde-657	343	28	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	343	29	∈	∈	PROPN
ejde-657	343	30	(	(	PUNCT
ejde-657	343	31	0	0	NUM
ejde-657	343	32	,	,	PUNCT
ejde-657	343	33	tmax	tmax	NUM
ejde-657	343	34	)	)	PUNCT
ejde-657	343	35	.	.	PUNCT
ejde-657	344	1	(	(	PUNCT
ejde-657	344	2	3.50	3.50	NUM
ejde-657	344	3	)	)	PUNCT
ejde-657	344	4	we	we	PRON
ejde-657	344	5	repeat	repeat	VERB
ejde-657	344	6	(	(	PUNCT
ejde-657	344	7	3.44)-(3.48	3.44)-(3.48	NUM
ejde-657	344	8	)	)	PUNCT
ejde-657	344	9	and	and	CCONJ
ejde-657	344	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	344	11	2.4	2.4	NUM
ejde-657	344	12	,	,	PUNCT
ejde-657	344	13	for	for	ADP
ejde-657	344	14	a	a	DET
ejde-657	344	15	constant	constant	ADJ
ejde-657	344	16	c21	c21	NOUN
ejde-657	344	17	>	>	X
ejde-657	344	18	0	0	PROPN
ejde-657	344	19	,	,	PUNCT
ejde-657	344	20	we	we	PRON
ejde-657	344	21	conclude	conclude	VERB
ejde-657	344	22	that	that	SCONJ
ejde-657	345	1	∥u	∥u	PROPN
ejde-657	345	2	(	(	PUNCT
ejde-657	345	3	·	·	PROPN
ejde-657	345	4	,	,	PUNCT
ejde-657	345	5	t)∥lp(ω	t)∥lp(ω	NUM
ejde-657	345	6	)	)	PUNCT
ejde-657	345	7	≤	≤	NUM
ejde-657	345	8	c21	c21	NOUN
ejde-657	345	9	∀p	∀p	X
ejde-657	345	10	≥	≥	NOUN
ejde-657	345	11	1	1	NUM
ejde-657	345	12	and	and	CCONJ
ejde-657	345	13	t	t	NOUN
ejde-657	345	14	∈	∈	PROPN
ejde-657	345	15	(	(	PUNCT
ejde-657	345	16	0	0	NUM
ejde-657	345	17	,	,	PUNCT
ejde-657	345	18	tmax	tmax	NUM
ejde-657	345	19	)	)	PUNCT
ejde-657	345	20	.	.	PUNCT
ejde-657	346	1	(	(	PUNCT
ejde-657	346	2	3.51	3.51	NUM
ejde-657	346	3	)	)	PUNCT
ejde-657	346	4	this	this	PRON
ejde-657	346	5	completes	complete	VERB
ejde-657	346	6	the	the	DET
ejde-657	346	7	proof	proof	NOUN
ejde-657	346	8	.	.	PUNCT
ejde-657	347	1	□	□	PUNCT
ejde-657	347	2	ejde-2025/01	ejde-2025/01	ADJ
ejde-657	347	3	global	global	ADJ
ejde-657	347	4	solution	solution	NOUN
ejde-657	347	5	for	for	ADP
ejde-657	347	6	a	a	DET
ejde-657	347	7	predator	predator	NOUN
ejde-657	347	8	-	-	PUNCT
ejde-657	347	9	prey	prey	NOUN
ejde-657	347	10	model	model	NOUN
ejde-657	347	11	15	15	NUM
ejde-657	347	12	4	4	NUM
ejde-657	347	13	.	.	PUNCT
ejde-657	348	1	proof	proof	NOUN
ejde-657	348	2	of	of	ADP
ejde-657	348	3	main	main	ADJ
ejde-657	348	4	result	result	NOUN
ejde-657	348	5	now	now	ADV
ejde-657	348	6	a	a	DET
ejde-657	348	7	standard	standard	ADJ
ejde-657	348	8	procedure	procedure	NOUN
ejde-657	348	9	enables	enable	VERB
ejde-657	348	10	us	we	PRON
ejde-657	348	11	to	to	PART
ejde-657	348	12	prove	prove	VERB
ejde-657	348	13	the	the	DET
ejde-657	348	14	finial	finial	ADJ
ejde-657	348	15	step	step	NOUN
ejde-657	348	16	from	from	ADP
ejde-657	348	17	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-657	348	18	)	)	PUNCT
ejde-657	348	19	to	to	ADP
ejde-657	348	20	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-657	348	21	)	)	PUNCT
ejde-657	348	22	.	.	PUNCT
ejde-657	349	1	next	next	ADV
ejde-657	349	2	,	,	PUNCT
ejde-657	349	3	we	we	PRON
ejde-657	349	4	will	will	AUX
ejde-657	349	5	give	give	VERB
ejde-657	349	6	the	the	DET
ejde-657	349	7	proof	proof	NOUN
ejde-657	349	8	of	of	ADP
ejde-657	349	9	the	the	DET
ejde-657	349	10	existence	existence	NOUN
ejde-657	349	11	and	and	CCONJ
ejde-657	349	12	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-657	349	13	of	of	ADP
ejde-657	349	14	global	global	ADJ
ejde-657	349	15	solutions	solution	NOUN
ejde-657	349	16	to	to	ADP
ejde-657	349	17	system	system	NOUN
ejde-657	349	18	(	(	PUNCT
ejde-657	349	19	1.1	1.1	NUM
ejde-657	349	20	)	)	PUNCT
ejde-657	349	21	by	by	ADP
ejde-657	349	22	using	use	VERB
ejde-657	349	23	neumann	neumann	PROPN
ejde-657	349	24	heat	heat	PROPN
ejde-657	349	25	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-657	349	26	theory	theory	NOUN
ejde-657	349	27	.	.	PUNCT
ejde-657	350	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	350	2	4.1	4.1	NUM
ejde-657	350	3	.	.	PUNCT
ejde-657	351	1	let	let	VERB
ejde-657	351	2	(	(	PUNCT
ejde-657	351	3	u	u	NOUN
ejde-657	351	4	,	,	PUNCT
ejde-657	351	5	v	v	NOUN
ejde-657	351	6	,	,	PUNCT
ejde-657	351	7	w	w	PROPN
ejde-657	351	8	,	,	PUNCT
ejde-657	351	9	z	z	NOUN
ejde-657	351	10	)	)	PUNCT
ejde-657	351	11	be	be	AUX
ejde-657	351	12	a	a	DET
ejde-657	351	13	classical	classical	ADJ
ejde-657	351	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-657	351	15	solution	solution	NOUN
ejde-657	351	16	of	of	ADP
ejde-657	351	17	system	system	NOUN
ejde-657	351	18	(	(	PUNCT
ejde-657	351	19	1.1	1.1	NUM
ejde-657	351	20	)	)	PUNCT
ejde-657	351	21	in	in	ADP
ejde-657	351	22	ω×	ω×	PROPN
ejde-657	351	23	(	(	PUNCT
ejde-657	351	24	0	0	NUM
ejde-657	351	25	,	,	PUNCT
ejde-657	351	26	tmax	tmax	NUM
ejde-657	351	27	)	)	PUNCT
ejde-657	351	28	.	.	PUNCT
ejde-657	352	1	then	then	ADV
ejde-657	352	2	we	we	PRON
ejde-657	352	3	can	can	AUX
ejde-657	352	4	conclude	conclude	VERB
ejde-657	352	5	that	that	SCONJ
ejde-657	352	6	there	there	PRON
ejde-657	352	7	exists	exist	VERB
ejde-657	352	8	c	c	NOUN
ejde-657	352	9	>	>	X
ejde-657	352	10	0	0	NUM
ejde-657	352	11	such	such	ADJ
ejde-657	352	12	that	that	DET
ejde-657	352	13	sup	sup	NOUN
ejde-657	352	14	t∈(0,tmax	t∈(0,tmax	PUNCT
ejde-657	352	15	)	)	PUNCT
ejde-657	352	16	(	(	PUNCT
ejde-657	352	17	∥u	∥u	PROPN
ejde-657	352	18	(	(	PUNCT
ejde-657	352	19	·	·	PUNCT
ejde-657	352	20	,	,	PUNCT
ejde-657	352	21	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	PRON
ejde-657	352	22	)	)	PUNCT
ejde-657	352	23	+	+	CCONJ
ejde-657	352	24	∥v	∥v	PROPN
ejde-657	352	25	(	(	PUNCT
ejde-657	352	26	·	·	PUNCT
ejde-657	352	27	,	,	PUNCT
ejde-657	352	28	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	X
ejde-657	352	29	)	)	PUNCT
ejde-657	352	30	+	+	CCONJ
ejde-657	353	1	∥w	∥w	PROPN
ejde-657	353	2	(	(	PUNCT
ejde-657	353	3	·	·	PUNCT
ejde-657	353	4	,	,	PUNCT
ejde-657	353	5	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-657	353	6	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-657	353	7	)	)	PUNCT
ejde-657	354	1	+	+	CCONJ
ejde-657	354	2	∥z	∥z	NOUN
ejde-657	354	3	(	(	PUNCT
ejde-657	354	4	·	·	PUNCT
ejde-657	354	5	,	,	PUNCT
ejde-657	354	6	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-657	354	7	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-657	354	8	)	)	PUNCT
ejde-657	354	9	)	)	PUNCT
ejde-657	354	10	≤	≤	ADJ
ejde-657	354	11	c.	c.	NOUN
ejde-657	354	12	proof	proof	NOUN
ejde-657	354	13	.	.	PUNCT
ejde-657	355	1	according	accord	VERB
ejde-657	355	2	to	to	ADP
ejde-657	355	3	the	the	DET
ejde-657	355	4	third	third	ADJ
ejde-657	355	5	equation	equation	NOUN
ejde-657	355	6	in	in	ADP
ejde-657	355	7	(	(	PUNCT
ejde-657	355	8	1.1	1.1	NUM
ejde-657	355	9	)	)	PUNCT
ejde-657	355	10	and	and	CCONJ
ejde-657	355	11	an	an	DET
ejde-657	355	12	associated	associated	ADJ
ejde-657	355	13	variation	variation	NOUN
ejde-657	355	14	-	-	PUNCT
ejde-657	355	15	ofconstants	ofconstant	NOUN
ejde-657	355	16	formula	formula	NOUN
ejde-657	355	17	,	,	PUNCT
ejde-657	355	18	we	we	PRON
ejde-657	355	19	can	can	AUX
ejde-657	355	20	represent	represent	VERB
ejde-657	355	21	the	the	DET
ejde-657	355	22	formula	formula	NOUN
ejde-657	355	23	of	of	ADP
ejde-657	355	24	w	w	PROPN
ejde-657	355	25	∇w	∇w	PROPN
ejde-657	355	26	(	(	PUNCT
ejde-657	355	27	·	·	NUM
ejde-657	355	28	,	,	PUNCT
ejde-657	355	29	t	t	PROPN
ejde-657	355	30	)	)	PUNCT
ejde-657	355	31	=	=	PUNCT
ejde-657	356	1	∇et(∆−1)w	∇et(∆−1)w	ADJ
ejde-657	356	2	(	(	PUNCT
ejde-657	356	3	·	·	PUNCT
ejde-657	356	4	,	,	PUNCT
ejde-657	356	5	s0	s0	PROPN
ejde-657	356	6	)	)	PUNCT
ejde-657	357	1	+	+	NOUN
ejde-657	357	2	∇	∇	X
ejde-657	357	3	∫	∫	PROPN
ejde-657	357	4	t	t	PROPN
ejde-657	357	5	0	0	NUM
ejde-657	357	6	e(t−s)(∆−1)v	e(t−s)(∆−1)v	NUM
ejde-657	357	7	(	(	PUNCT
ejde-657	357	8	·	·	PUNCT
ejde-657	357	9	,	,	PUNCT
ejde-657	357	10	s	s	PART
ejde-657	357	11	)	)	PUNCT
ejde-657	357	12	.	.	PUNCT
ejde-657	358	1	(	(	PUNCT
ejde-657	358	2	4.1	4.1	NUM
ejde-657	358	3	)	)	PUNCT
ejde-657	358	4	then	then	ADV
ejde-657	358	5	using	use	VERB
ejde-657	358	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	358	7	2.4	2.4	NUM
ejde-657	358	8	and	and	CCONJ
ejde-657	358	9	−	−	NUM
ejde-657	358	10	1	1	NUM
ejde-657	358	11	2	2	NUM
ejde-657	358	12	−	−	NOUN
ejde-657	358	13	n	n	PRON
ejde-657	358	14	2	2	NUM
ejde-657	358	15	(	(	PUNCT
ejde-657	358	16	1	1	NUM
ejde-657	358	17	2n	2n	NUM
ejde-657	358	18	−	−	ADP
ejde-657	358	19	1	1	NUM
ejde-657	358	20	∞	∞	NUM
ejde-657	358	21	)	)	PUNCT
ejde-657	359	1	>	>	X
ejde-657	360	1	−1	−1	NOUN
ejde-657	360	2	,	,	PUNCT
ejde-657	360	3	we	we	PRON
ejde-657	360	4	have	have	VERB
ejde-657	360	5	∥∇w	∥∇w	VERB
ejde-657	360	6	(	(	PUNCT
ejde-657	360	7	·	·	PUNCT
ejde-657	360	8	,	,	PUNCT
ejde-657	360	9	t)∥l∞	t)∥l∞	NUM
ejde-657	360	10	(	(	PUNCT
ejde-657	360	11	ω	ω	NOUN
ejde-657	360	12	)	)	PUNCT
ejde-657	360	13	≤	≤	NOUN
ejde-657	360	14	∥∇et(∆−1)w	∥∇et(∆−1)w	NUM
ejde-657	360	15	(	(	PUNCT
ejde-657	360	16	·	·	PUNCT
ejde-657	360	17	,	,	PUNCT
ejde-657	360	18	s0)∥l∞	s0)∥l∞	PROPN
ejde-657	360	19	(	(	PUNCT
ejde-657	360	20	ω	ω	NOUN
ejde-657	360	21	)	)	PUNCT
ejde-657	361	1	+	+	CCONJ
ejde-657	361	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	361	3	t	t	PROPN
ejde-657	361	4	0	0	NUM
ejde-657	361	5	∥∇e(t−s)(∆−1)v	∥∇e(t−s)(∆−1)v	PROPN
ejde-657	361	6	(	(	PUNCT
ejde-657	361	7	·	·	PUNCT
ejde-657	361	8	,	,	PUNCT
ejde-657	361	9	s)∥l∞	s)∥l∞	PRON
ejde-657	361	10	(	(	PUNCT
ejde-657	361	11	ω	ω	NOUN
ejde-657	361	12	)	)	PUNCT
ejde-657	361	13	≤	≤	NOUN
ejde-657	361	14	c1	c1	NOUN
ejde-657	362	1	+	+	CCONJ
ejde-657	362	2	∫	∫	PROPN
ejde-657	362	3	t	t	PROPN
ejde-657	362	4	0	0	NUM
ejde-657	362	5	(	(	PUNCT
ejde-657	362	6	1	1	NUM
ejde-657	362	7	+	+	CCONJ
ejde-657	362	8	(	(	PUNCT
ejde-657	362	9	t−	t−	PROPN
ejde-657	362	10	s)−	s)−	PROPN
ejde-657	362	11	1	1	NUM
ejde-657	362	12	2−	2−	NUM
ejde-657	362	13	n	n	PRON
ejde-657	362	14	2	2	NUM
ejde-657	362	15	(	(	PUNCT
ejde-657	362	16	1	1	NUM
ejde-657	362	17	2n	2n	NUM
ejde-657	362	18	−	−	ADP
ejde-657	362	19	1	1	NUM
ejde-657	362	20	∞	∞	NUM
ejde-657	362	21	)	)	PUNCT
ejde-657	362	22	)	)	PUNCT
ejde-657	363	1	∥v	∥v	NOUN
ejde-657	363	2	(	(	PUNCT
ejde-657	363	3	·	·	PUNCT
ejde-657	363	4	,	,	PUNCT
ejde-657	363	5	s)∥l2n	s)∥l2n	PROPN
ejde-657	363	6	(	(	PUNCT
ejde-657	363	7	ω	ω	NOUN
ejde-657	363	8	)	)	PUNCT
ejde-657	363	9	≤	≤	NOUN
ejde-657	363	10	c1	c1	NOUN
ejde-657	363	11	+	+	CCONJ
ejde-657	363	12	∫	∫	PROPN
ejde-657	364	1	+	+	ADJ
ejde-657	364	2	∞	∞	PROPN
ejde-657	364	3	0	0	PUNCT
ejde-657	365	1	(	(	PUNCT
ejde-657	365	2	1	1	NUM
ejde-657	365	3	+	+	CCONJ
ejde-657	365	4	σ−	σ−	NUM
ejde-657	365	5	1	1	NUM
ejde-657	365	6	2−	2−	NUM
ejde-657	365	7	n	n	PRON
ejde-657	365	8	2	2	NUM
ejde-657	365	9	(	(	PUNCT
ejde-657	365	10	1	1	NUM
ejde-657	365	11	2n	2n	NUM
ejde-657	365	12	−	−	ADP
ejde-657	365	13	1	1	NUM
ejde-657	365	14	∞	∞	NUM
ejde-657	365	15	)	)	PUNCT
ejde-657	365	16	)	)	PUNCT
ejde-657	366	1	∥v	∥v	NOUN
ejde-657	366	2	(	(	PUNCT
ejde-657	366	3	·	·	PUNCT
ejde-657	366	4	,	,	PUNCT
ejde-657	366	5	s)∥l2n	s)∥l2n	PROPN
ejde-657	366	6	(	(	PUNCT
ejde-657	366	7	ω	ω	NOUN
ejde-657	366	8	)	)	PUNCT
ejde-657	366	9	)	)	PUNCT
ejde-657	366	10	≤	≤	PROPN
ejde-657	367	1	c2	c2	PROPN
ejde-657	367	2	∀t	∀t	PROPN
ejde-657	367	3	∈	∈	PROPN
ejde-657	367	4	(	(	PUNCT
ejde-657	367	5	0	0	NUM
ejde-657	367	6	,	,	PUNCT
ejde-657	367	7	tmax	tmax	NUM
ejde-657	367	8	)	)	PUNCT
ejde-657	367	9	(	(	PUNCT
ejde-657	367	10	4.2	4.2	NUM
ejde-657	367	11	)	)	PUNCT
ejde-657	367	12	with	with	ADP
ejde-657	367	13	some	some	DET
ejde-657	367	14	constants	constant	NOUN
ejde-657	367	15	c1	c1	PROPN
ejde-657	367	16	>	>	X
ejde-657	367	17	0	0	PUNCT
ejde-657	367	18	and	and	CCONJ
ejde-657	367	19	c2	c2	PROPN
ejde-657	367	20	>	>	X
ejde-657	367	21	0	0	PROPN
ejde-657	367	22	.	.	PUNCT
ejde-657	368	1	this	this	PRON
ejde-657	368	2	implies	imply	VERB
ejde-657	368	3	that	that	PRON
ejde-657	368	4	sup	sup	NOUN
ejde-657	368	5	t∈(0,tmax	t∈(0,tmax	PUNCT
ejde-657	368	6	)	)	PUNCT
ejde-657	368	7	∥w	∥w	PROPN
ejde-657	368	8	(	(	PUNCT
ejde-657	368	9	·	·	PUNCT
ejde-657	368	10	,	,	PUNCT
ejde-657	368	11	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-657	368	12	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-657	368	13	)	)	PUNCT
ejde-657	368	14	≤	≤	NOUN
ejde-657	368	15	c3	c3	NOUN
ejde-657	368	16	(	(	PUNCT
ejde-657	368	17	4.3	4.3	NUM
ejde-657	368	18	)	)	PUNCT
ejde-657	368	19	with	with	ADP
ejde-657	368	20	c3	c3	PROPN
ejde-657	368	21	>	>	X
ejde-657	368	22	0	0	X
ejde-657	368	23	.	.	PUNCT
ejde-657	369	1	similarly	similarly	ADV
ejde-657	369	2	,	,	PUNCT
ejde-657	369	3	there	there	PRON
ejde-657	369	4	exists	exist	VERB
ejde-657	369	5	a	a	DET
ejde-657	369	6	positive	positive	ADJ
ejde-657	369	7	constant	constant	ADJ
ejde-657	369	8	c4	c4	NOUN
ejde-657	369	9	such	such	ADJ
ejde-657	369	10	that	that	DET
ejde-657	369	11	sup	sup	NOUN
ejde-657	369	12	t∈(0,tmax	t∈(0,tmax	PUNCT
ejde-657	369	13	)	)	PUNCT
ejde-657	369	14	∥z	∥z	PROPN
ejde-657	369	15	(	(	PUNCT
ejde-657	369	16	·	·	PUNCT
ejde-657	369	17	,	,	PUNCT
ejde-657	369	18	t)∥w	t)∥w	NOUN
ejde-657	369	19	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-657	369	20	)	)	PUNCT
ejde-657	369	21	≤	≤	NUM
ejde-657	369	22	c4	c4	NOUN
ejde-657	369	23	.	.	PUNCT
ejde-657	370	1	(	(	PUNCT
ejde-657	370	2	4.4	4.4	NUM
ejde-657	370	3	)	)	PUNCT
ejde-657	370	4	to	to	PART
ejde-657	370	5	derive	derive	VERB
ejde-657	370	6	the	the	DET
ejde-657	370	7	l∞	l∞	NOUN
ejde-657	370	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-657	370	9	of	of	ADP
ejde-657	370	10	u	u	NOUN
ejde-657	370	11	and	and	CCONJ
ejde-657	370	12	v	v	NOUN
ejde-657	370	13	,	,	PUNCT
ejde-657	370	14	for	for	ADP
ejde-657	370	15	convenience	convenience	NOUN
ejde-657	370	16	,	,	PUNCT
ejde-657	370	17	we	we	PRON
ejde-657	370	18	use	use	VERB
ejde-657	370	19	the	the	DET
ejde-657	370	20	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-657	370	21	general	general	ADJ
ejde-657	370	22	result	result	NOUN
ejde-657	370	23	from	from	ADP
ejde-657	370	24	tao	tao	PROPN
ejde-657	370	25	and	and	CCONJ
ejde-657	370	26	winkler	winkler	NOUN
ejde-657	371	1	[	[	X
ejde-657	371	2	17	17	NUM
ejde-657	371	3	]	]	PUNCT
ejde-657	371	4	rather	rather	ADV
ejde-657	371	5	than	than	ADP
ejde-657	371	6	the	the	DET
ejde-657	371	7	standard	standard	PROPN
ejde-657	371	8	moser	moser	PROPN
ejde-657	371	9	-	-	PUNCT
ejde-657	371	10	type	type	NOUN
ejde-657	371	11	iteration	iteration	NOUN
ejde-657	371	12	technique	technique	NOUN
ejde-657	371	13	.	.	PUNCT
ejde-657	372	1	according	accord	VERB
ejde-657	372	2	to	to	ADP
ejde-657	372	3	the	the	DET
ejde-657	372	4	[	[	X
ejde-657	372	5	17	17	NUM
ejde-657	372	6	,	,	PUNCT
ejde-657	372	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	372	8	a.1	a.1	PROPN
ejde-657	372	9	]	]	PUNCT
ejde-657	372	10	,	,	PUNCT
ejde-657	372	11	the	the	DET
ejde-657	372	12	first	first	ADJ
ejde-657	372	13	equation	equation	NOUN
ejde-657	372	14	in	in	ADP
ejde-657	372	15	the	the	DET
ejde-657	372	16	system	system	NOUN
ejde-657	372	17	(	(	PUNCT
ejde-657	372	18	1.1	1.1	NUM
ejde-657	372	19	)	)	PUNCT
ejde-657	372	20	can	can	AUX
ejde-657	372	21	be	be	AUX
ejde-657	372	22	rewritten	rewrite	VERB
ejde-657	372	23	as	as	ADP
ejde-657	372	24	ut	ut	PROPN
ejde-657	372	25	=	=	X
ejde-657	372	26	∇	∇	X
ejde-657	372	27	·	·	PUNCT
ejde-657	372	28	(	(	PUNCT
ejde-657	372	29	d(x	d(x	PROPN
ejde-657	372	30	,	,	PUNCT
ejde-657	372	31	t	t	PROPN
ejde-657	372	32	,	,	PUNCT
ejde-657	372	33	u)∇u)−	u)∇u)−	PROPN
ejde-657	372	34	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-657	372	35	·	·	SYM
ejde-657	372	36	f(x	f(x	PROPN
ejde-657	372	37	,	,	PUNCT
ejde-657	372	38	t	t	PROPN
ejde-657	372	39	)	)	PUNCT
ejde-657	372	40	+	+	CCONJ
ejde-657	373	1	g(x	g(x	PROPN
ejde-657	373	2	,	,	PUNCT
ejde-657	373	3	t	t	PROPN
ejde-657	373	4	)	)	PUNCT
ejde-657	373	5	,	,	PUNCT
ejde-657	373	6	x	x	PUNCT
ejde-657	373	7	∈	∈	PROPN
ejde-657	373	8	ω	ω	PROPN
ejde-657	373	9	,	,	PUNCT
ejde-657	373	10	t	t	X
ejde-657	373	11	>	>	X
ejde-657	373	12	0	0	NUM
ejde-657	373	13	,	,	PUNCT
ejde-657	373	14	(	(	PUNCT
ejde-657	373	15	4.5	4.5	NUM
ejde-657	373	16	)	)	PUNCT
ejde-657	373	17	where	where	SCONJ
ejde-657	373	18	d(x	d(x	PROPN
ejde-657	373	19	,	,	PUNCT
ejde-657	373	20	t	t	PROPN
ejde-657	373	21	,	,	PUNCT
ejde-657	373	22	u	u	NOUN
ejde-657	373	23	)	)	PUNCT
ejde-657	373	24	=	=	SYM
ejde-657	373	25	1	1	NUM
ejde-657	373	26	,	,	PUNCT
ejde-657	373	27	f(x	f(x	PROPN
ejde-657	373	28	,	,	PUNCT
ejde-657	373	29	t	t	PROPN
ejde-657	373	30	)	)	PUNCT
ejde-657	373	31	=	=	SYM
ejde-657	373	32	u∇w	u∇w	NOUN
ejde-657	373	33	and	and	CCONJ
ejde-657	373	34	g(x	g(x	PROPN
ejde-657	373	35	,	,	PUNCT
ejde-657	373	36	t	t	PROPN
ejde-657	373	37	)	)	PUNCT
ejde-657	373	38	=	=	SYM
ejde-657	373	39	u(λ1−µ1u	u(λ1−µ1u	NOUN
ejde-657	373	40	r1−1+av	r1−1+av	NOUN
ejde-657	373	41	)	)	PUNCT
ejde-657	373	42	.	.	PUNCT
ejde-657	374	1	combining	combine	VERB
ejde-657	374	2	the	the	DET
ejde-657	374	3	lp	lp	ADJ
ejde-657	374	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-657	374	5	of	of	ADP
ejde-657	374	6	u	u	NOUN
ejde-657	374	7	,	,	PUNCT
ejde-657	374	8	(	(	PUNCT
ejde-657	374	9	4.3	4.3	NUM
ejde-657	374	10	)	)	PUNCT
ejde-657	374	11	,	,	PUNCT
ejde-657	374	12	(	(	PUNCT
ejde-657	374	13	4.4	4.4	NUM
ejde-657	374	14	)	)	PUNCT
ejde-657	374	15	and	and	CCONJ
ejde-657	374	16	[	[	X
ejde-657	374	17	17	17	NUM
ejde-657	374	18	,	,	PUNCT
ejde-657	374	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	374	20	a.1	a.1	AUX
ejde-657	374	21	]	]	PUNCT
ejde-657	374	22	,	,	PUNCT
ejde-657	374	23	we	we	PRON
ejde-657	374	24	can	can	AUX
ejde-657	374	25	obtain	obtain	VERB
ejde-657	374	26	the	the	DET
ejde-657	374	27	l∞	l∞	NOUN
ejde-657	374	28	estimate	estimate	NOUN
ejde-657	374	29	of	of	ADP
ejde-657	374	30	u	u	PRON
ejde-657	374	31	directly	directly	ADV
ejde-657	374	32	,	,	PUNCT
ejde-657	374	33	i.e.	i.e.	X
ejde-657	374	34	,	,	PUNCT
ejde-657	374	35	there	there	PRON
ejde-657	374	36	exists	exist	VERB
ejde-657	374	37	a	a	DET
ejde-657	374	38	constant	constant	ADJ
ejde-657	374	39	c5	c5	PROPN
ejde-657	374	40	>	>	X
ejde-657	374	41	0	0	NUM
ejde-657	375	1	such	such	ADJ
ejde-657	375	2	that	that	SCONJ
ejde-657	375	3	∥u	∥u	PROPN
ejde-657	375	4	(	(	PUNCT
ejde-657	375	5	·	·	PUNCT
ejde-657	375	6	,	,	PUNCT
ejde-657	375	7	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	X
ejde-657	375	8	)	)	PUNCT
ejde-657	375	9	≤	≤	NUM
ejde-657	375	10	c5	c5	PROPN
ejde-657	375	11	.	.	PUNCT
ejde-657	376	1	(	(	PUNCT
ejde-657	376	2	4.6	4.6	NUM
ejde-657	376	3	)	)	PUNCT
ejde-657	376	4	we	we	PRON
ejde-657	376	5	can	can	AUX
ejde-657	376	6	also	also	ADV
ejde-657	376	7	obtain	obtain	VERB
ejde-657	376	8	the	the	DET
ejde-657	376	9	l∞	l∞	NOUN
ejde-657	376	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-657	376	11	of	of	ADP
ejde-657	376	12	v	v	NOUN
ejde-657	376	13	in	in	ADP
ejde-657	376	14	the	the	DET
ejde-657	376	15	similar	similar	ADJ
ejde-657	376	16	way	way	NOUN
ejde-657	376	17	∥v	∥v	PROPN
ejde-657	376	18	(	(	PUNCT
ejde-657	376	19	·	·	PUNCT
ejde-657	376	20	,	,	PUNCT
ejde-657	376	21	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	X
ejde-657	376	22	)	)	PUNCT
ejde-657	376	23	≤	≤	NOUN
ejde-657	376	24	c6	c6	NOUN
ejde-657	376	25	(	(	PUNCT
ejde-657	376	26	4.7	4.7	NUM
ejde-657	376	27	)	)	PUNCT
ejde-657	376	28	16	16	NUM
ejde-657	376	29	f.	f.	PROPN
ejde-657	376	30	zhao	zhao	PROPN
ejde-657	376	31	,	,	PUNCT
ejde-657	376	32	h.	h.	PROPN
ejde-657	376	33	tang	tang	PROPN
ejde-657	376	34	,	,	PUNCT
ejde-657	376	35	j.	j.	PROPN
ejde-657	376	36	zheng	zheng	PROPN
ejde-657	376	37	,	,	PUNCT
ejde-657	376	38	k.	k.	PROPN
ejde-657	376	39	li	li	PROPN
ejde-657	377	1	ejde-2025/01	ejde-2025/01	PROPN
ejde-657	377	2	with	with	ADP
ejde-657	377	3	a	a	DET
ejde-657	377	4	constant	constant	ADJ
ejde-657	377	5	c6	c6	PROPN
ejde-657	377	6	>	>	X
ejde-657	377	7	0	0	X
ejde-657	377	8	.	.	PUNCT
ejde-657	378	1	thus	thus	ADV
ejde-657	378	2	,	,	PUNCT
ejde-657	378	3	the	the	DET
ejde-657	378	4	proof	proof	NOUN
ejde-657	378	5	is	be	AUX
ejde-657	378	6	complete	complete	ADJ
ejde-657	378	7	.	.	PUNCT
ejde-657	379	1	□	□	PUNCT
ejde-657	379	2	5	5	X
ejde-657	379	3	.	.	X
ejde-657	379	4	proof	proof	NOUN
ejde-657	379	5	of	of	ADP
ejde-657	379	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-657	379	7	1.1	1.1	NUM
ejde-657	379	8	on	on	ADP
ejde-657	379	9	the	the	DET
ejde-657	379	10	basis	basis	NOUN
ejde-657	379	11	of	of	ADP
ejde-657	379	12	the	the	DET
ejde-657	379	13	extensibility	extensibility	NOUN
ejde-657	379	14	criterion	criterion	NOUN
ejde-657	379	15	in	in	ADP
ejde-657	379	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	379	17	2.1	2.1	NUM
ejde-657	379	18	,	,	PUNCT
ejde-657	379	19	we	we	PRON
ejde-657	379	20	can	can	AUX
ejde-657	379	21	assert	assert	VERB
ejde-657	379	22	tmax	tmax	ADP
ejde-657	379	23	=	=	SYM
ejde-657	379	24	∞	∞	NUM
ejde-657	379	25	according	accord	VERB
ejde-657	379	26	to	to	ADP
ejde-657	379	27	the	the	DET
ejde-657	379	28	estimates	estimate	NOUN
ejde-657	379	29	of	of	ADP
ejde-657	379	30	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-657	379	31	3.2	3.2	NUM
ejde-657	379	32	and	and	CCONJ
ejde-657	379	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-657	379	34	4.1	4.1	NUM
ejde-657	379	35	.	.	PUNCT
ejde-657	380	1	thus	thus	ADV
ejde-657	380	2	the	the	DET
ejde-657	380	3	solution	solution	NOUN
ejde-657	380	4	(	(	PUNCT
ejde-657	380	5	u	u	NOUN
ejde-657	380	6	,	,	PUNCT
ejde-657	380	7	v	v	NOUN
ejde-657	380	8	,	,	PUNCT
ejde-657	380	9	w	w	PROPN
ejde-657	380	10	,	,	PUNCT
ejde-657	380	11	z	z	NOUN
ejde-657	380	12	)	)	PUNCT
ejde-657	380	13	of	of	ADP
ejde-657	380	14	the	the	DET
ejde-657	380	15	model	model	NOUN
ejde-657	380	16	(	(	PUNCT
ejde-657	380	17	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-657	380	18	)	)	PUNCT
ejde-657	380	19	is	be	AUX
ejde-657	380	20	global	global	ADJ
ejde-657	380	21	-	-	PUNCT
ejde-657	380	22	in	in	ADP
ejde-657	380	23	-	-	PUNCT
ejde-657	380	24	time	time	NOUN
ejde-657	380	25	and	and	CCONJ
ejde-657	380	26	bounded	bound	VERB
ejde-657	380	27	.	.	PUNCT
ejde-657	381	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-657	381	2	.	.	PUNCT
ejde-657	382	1	the	the	DET
ejde-657	382	2	authors	author	NOUN
ejde-657	382	3	were	be	AUX
ejde-657	382	4	partially	partially	ADV
ejde-657	382	5	supported	support	VERB
ejde-657	382	6	by	by	ADP
ejde-657	382	7	national	national	ADJ
ejde-657	382	8	natural	natural	PROPN
ejde-657	382	9	science	science	PROPN
ejde-657	382	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-657	382	11	of	of	ADP
ejde-657	382	12	china	china	PROPN
ejde-657	382	13	(	(	PUNCT
ejde-657	382	14	no	no	INTJ
ejde-657	382	15	.	.	NOUN
ejde-657	382	16	12101534	12101534	NUM
ejde-657	382	17	)	)	PUNCT
ejde-657	382	18	and	and	CCONJ
ejde-657	382	19	by	by	ADP
ejde-657	382	20	the	the	DET
ejde-657	382	21	shandong	shandong	PROPN
ejde-657	382	22	provincial	provincial	ADJ
ejde-657	382	23	natural	natural	ADJ
ejde-657	382	24	science	science	NOUN
ejde-657	382	25	foundation	foundation	NOUN
ejde-657	382	26	(	(	PUNCT
ejde-657	382	27	no	no	INTJ
ejde-657	382	28	.	.	PROPN
ejde-657	382	29	zr2022jq06	zr2022jq06	PROPN
ejde-657	382	30	and	and	CCONJ
ejde-657	382	31	no	no	INTJ
ejde-657	382	32	.	.	PUNCT
ejde-657	383	1	zr2021qa052	zr2021qa052	NUM
ejde-657	383	2	)	)	PUNCT
ejde-657	383	3	.	.	PUNCT
ejde-657	384	1	references	reference	NOUN
ejde-657	384	2	[	[	X
ejde-657	384	3	1	1	X
ejde-657	384	4	]	]	PUNCT
ejde-657	384	5	p.	p.	PROPN
ejde-657	384	6	amorim	amorim	PROPN
ejde-657	384	7	,	,	PUNCT
ejde-657	384	8	b.	b.	PROPN
ejde-657	384	9	telch	telch	PROPN
ejde-657	384	10	,	,	PUNCT
ejde-657	384	11	l.	l.	PROPN
ejde-657	384	12	villada	villada	PROPN
ejde-657	384	13	;	;	PUNCT
ejde-657	384	14	a	a	DET
ejde-657	384	15	reaction	reaction	NOUN
ejde-657	384	16	-	-	PUNCT
ejde-657	384	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-657	384	18	predator	predator	NOUN
ejde-657	384	19	-	-	PUNCT
ejde-657	384	20	prey	prey	NOUN
ejde-657	384	21	model	model	NOUN
ejde-657	384	22	with	with	ADP
ejde-657	384	23	pursuit	pursuit	NOUN
ejde-657	384	24	,	,	PUNCT
ejde-657	384	25	evasion	evasion	NOUN
ejde-657	384	26	,	,	PUNCT
ejde-657	384	27	and	and	CCONJ
ejde-657	384	28	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-657	384	29	sensing	sensing	NOUN
ejde-657	384	30	,	,	PUNCT
ejde-657	384	31	math	math	NOUN
ejde-657	384	32	.	.	PUNCT
ejde-657	385	1	biosci	biosci	PROPN
ejde-657	385	2	.	.	PUNCT
ejde-657	386	1	eng	eng	PROPN
ejde-657	386	2	.	.	PROPN
ejde-657	386	3	,	,	PUNCT
ejde-657	386	4	16	16	NUM
ejde-657	386	5	(	(	PUNCT
ejde-657	386	6	2019	2019	NUM
ejde-657	386	7	)	)	PUNCT
ejde-657	386	8	,	,	PUNCT
ejde-657	386	9	5114	5114	NUM
ejde-657	386	10	-	-	SYM
ejde-657	386	11	5145	5145	NUM
ejde-657	386	12	.	.	PUNCT
ejde-657	387	1	[	[	X
ejde-657	387	2	2	2	X
ejde-657	387	3	]	]	PUNCT
ejde-657	387	4	p.	p.	NOUN
ejde-657	387	5	amorim	amorim	PROPN
ejde-657	387	6	,	,	PUNCT
ejde-657	387	7	b.	b.	PROPN
ejde-657	387	8	telch	telch	PROPN
ejde-657	387	9	;	;	PUNCT
ejde-657	387	10	a	a	DET
ejde-657	387	11	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-657	387	12	predator	predator	NOUN
ejde-657	387	13	-	-	PUNCT
ejde-657	387	14	prey	prey	NOUN
ejde-657	387	15	model	model	NOUN
ejde-657	387	16	with	with	ADP
ejde-657	387	17	indirect	indirect	ADJ
ejde-657	387	18	pursuit	pursuit	ADJ
ejde-657	387	19	-	-	PUNCT
ejde-657	387	20	evasion	evasion	NOUN
ejde-657	387	21	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-657	387	22	and	and	CCONJ
ejde-657	387	23	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-657	387	24	signal	signal	NOUN
ejde-657	387	25	,	,	PUNCT
ejde-657	387	26	j.	j.	PROPN
ejde-657	387	27	math	math	PROPN
ejde-657	387	28	.	.	PUNCT
ejde-657	388	1	anal	anal	PROPN
ejde-657	388	2	.	.	PUNCT
ejde-657	389	1	appl	appl	PROPN
ejde-657	389	2	.	.	PROPN
ejde-657	389	3	,	,	PUNCT
ejde-657	389	4	500	500	NUM
ejde-657	389	5	(	(	PUNCT
ejde-657	389	6	2021	2021	NUM
ejde-657	389	7	)	)	PUNCT
ejde-657	389	8	,	,	PUNCT
ejde-657	389	9	125128	125128	NUM
ejde-657	389	10	.	.	PUNCT
ejde-657	390	1	[	[	X
ejde-657	390	2	3	3	X
ejde-657	390	3	]	]	PUNCT
ejde-657	390	4	x.	x.	NOUN
ejde-657	390	5	cao	cao	PROPN
ejde-657	390	6	;	;	PUNCT
ejde-657	390	7	boundedness	boundednes	VERB
ejde-657	390	8	in	in	ADP
ejde-657	390	9	a	a	DET
ejde-657	390	10	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-657	390	11	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-657	390	12	-	-	PUNCT
ejde-657	390	13	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-657	390	14	keller	keller	PROPN
ejde-657	390	15	-	-	PUNCT
ejde-657	390	16	segel	segel	PROPN
ejde-657	390	17	system	system	NOUN
ejde-657	390	18	with	with	ADP
ejde-657	390	19	logistic	logistic	ADJ
ejde-657	390	20	source	source	NOUN
ejde-657	390	21	,	,	PUNCT
ejde-657	390	22	j.	j.	PROPN
ejde-657	390	23	math	math	PROPN
ejde-657	390	24	.	.	PUNCT
ejde-657	391	1	anal	anal	PROPN
ejde-657	391	2	.	.	PUNCT
ejde-657	391	3	appl	appl	PROPN
ejde-657	391	4	.	.	PROPN
ejde-657	392	1	,	,	PUNCT
ejde-657	392	2	412	412	NUM
ejde-657	392	3	(	(	PUNCT
ejde-657	392	4	2014	2014	NUM
ejde-657	392	5	)	)	PUNCT
ejde-657	392	6	,	,	PUNCT
ejde-657	392	7	181–188	181–188	NUM
ejde-657	392	8	.	.	PUNCT
ejde-657	393	1	[	[	X
ejde-657	393	2	4	4	NUM
ejde-657	393	3	]	]	PUNCT
ejde-657	393	4	x.	x.	NOUN
ejde-657	393	5	cao	cao	PROPN
ejde-657	393	6	;	;	PUNCT
ejde-657	393	7	large	large	ADJ
ejde-657	393	8	time	time	NOUN
ejde-657	393	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-657	393	10	in	in	ADP
ejde-657	393	11	the	the	DET
ejde-657	393	12	logistic	logistic	ADJ
ejde-657	393	13	keller	keller	PROPN
ejde-657	393	14	-	-	PUNCT
ejde-657	393	15	segel	segel	PROPN
ejde-657	393	16	model	model	NOUN
ejde-657	393	17	via	via	ADP
ejde-657	393	18	maximal	maximal	ADJ
ejde-657	393	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-657	393	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-657	393	21	,	,	PUNCT
ejde-657	393	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-657	393	23	contin	contin	NOUN
ejde-657	393	24	.	.	PUNCT
ejde-657	394	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-657	394	2	.	.	PUNCT
ejde-657	395	1	syst	syst	PROPN
ejde-657	395	2	.	.	PUNCT
ejde-657	396	1	ser	ser	PROPN
ejde-657	396	2	.	.	PUNCT
ejde-657	397	1	b	b	X
ejde-657	397	2	,	,	PUNCT
ejde-657	397	3	9	9	NUM
ejde-657	397	4	(	(	PUNCT
ejde-657	397	5	2017	2017	NUM
ejde-657	397	6	)	)	PUNCT
ejde-657	397	7	,	,	PUNCT
ejde-657	397	8	3369–3378	3369–3378	NUM
ejde-657	397	9	.	.	PUNCT
ejde-657	398	1	[	[	X
ejde-657	398	2	5	5	X
ejde-657	398	3	]	]	PUNCT
ejde-657	398	4	t.	t.	PROPN
ejde-657	398	5	goudon	goudon	PROPN
ejde-657	398	6	,	,	PUNCT
ejde-657	398	7	l.	l.	PROPN
ejde-657	398	8	urrutia	urrutia	PROPN
ejde-657	398	9	;	;	PUNCT
ejde-657	398	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-657	398	11	of	of	ADP
ejde-657	398	12	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-657	398	13	and	and	CCONJ
ejde-657	398	14	macroscopic	macroscopic	ADJ
ejde-657	398	15	models	model	NOUN
ejde-657	398	16	of	of	ADP
ejde-657	398	17	pursuit	pursuit	ADJ
ejde-657	398	18	-	-	PUNCT
ejde-657	398	19	evasion	evasion	NOUN
ejde-657	398	20	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-657	398	21	,	,	PUNCT
ejde-657	398	22	commun	commun	PROPN
ejde-657	398	23	.	.	PUNCT
ejde-657	398	24	math	math	PROPN
ejde-657	398	25	.	.	PUNCT
ejde-657	399	1	sci	sci	PROPN
ejde-657	399	2	.	.	PROPN
ejde-657	399	3	,	,	PUNCT
ejde-657	399	4	14	14	NUM
ejde-657	399	5	(	(	PUNCT
ejde-657	399	6	2016	2016	NUM
ejde-657	399	7	)	)	PUNCT
ejde-657	399	8	,	,	PUNCT
ejde-657	399	9	2253–2286	2253–2286	NUM
ejde-657	399	10	.	.	PUNCT
ejde-657	400	1	[	[	X
ejde-657	400	2	6	6	NUM
ejde-657	400	3	]	]	PUNCT
ejde-657	400	4	m.	m.	NOUN
ejde-657	400	5	herrero	herrero	PROPN
ejde-657	400	6	,	,	PUNCT
ejde-657	400	7	j.	j.	PROPN
ejde-657	400	8	velázquez	velázquez	PROPN
ejde-657	400	9	;	;	PUNCT
ejde-657	400	10	a	a	DET
ejde-657	400	11	blow	blow	NOUN
ejde-657	400	12	-	-	PUNCT
ejde-657	400	13	up	up	ADP
ejde-657	400	14	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-657	400	15	for	for	ADP
ejde-657	400	16	a	a	DET
ejde-657	400	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-657	400	18	model	model	NOUN
ejde-657	400	19	,	,	PUNCT
ejde-657	400	20	ann	ann	PROPN
ejde-657	400	21	.	.	PROPN
ejde-657	400	22	scuola	scuola	PROPN
ejde-657	400	23	norm	norm	NOUN
ejde-657	400	24	.	.	PUNCT
ejde-657	400	25	sup	sup	NOUN
ejde-657	400	26	.	.	PUNCT
ejde-657	400	27	pisa	pisa	PROPN
ejde-657	400	28	ci	ci	PROPN
ejde-657	400	29	sci	sci	PROPN
ejde-657	400	30	.	.	PROPN
ejde-657	400	31	,	,	PUNCT
ejde-657	400	32	24	24	NUM
ejde-657	400	33	(	(	PUNCT
ejde-657	400	34	1997	1997	NUM
ejde-657	400	35	)	)	PUNCT
ejde-657	400	36	,	,	PUNCT
ejde-657	400	37	663–683	663–683	NUM
ejde-657	400	38	.	.	PUNCT
ejde-657	401	1	[	[	X
ejde-657	401	2	7	7	X
ejde-657	401	3	]	]	PUNCT
ejde-657	401	4	m.	m.	NOUN
ejde-657	401	5	hieber	hieber	PROPN
ejde-657	401	6	,	,	PUNCT
ejde-657	401	7	j.	j.	PROPN
ejde-657	401	8	prüss	prüss	PROPN
ejde-657	401	9	;	;	PUNCT
ejde-657	401	10	heat	heat	NOUN
ejde-657	401	11	kernels	kernel	NOUN
ejde-657	401	12	and	and	CCONJ
ejde-657	401	13	maximal	maximal	ADJ
ejde-657	401	14	lp	lp	ADJ
ejde-657	401	15	-	-	PUNCT
ejde-657	401	16	lq	lq	NOUN
ejde-657	401	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-657	401	18	for	for	ADP
ejde-657	401	19	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-657	401	20	evolution	evolution	NOUN
ejde-657	401	21	equations	equation	NOUN
ejde-657	401	22	,	,	PUNCT
ejde-657	401	23	comm	comm	NOUN
ejde-657	401	24	.	.	PUNCT
ejde-657	402	1	part	part	NOUN
ejde-657	402	2	.	.	PUNCT
ejde-657	403	1	differ	differ	VERB
ejde-657	403	2	.	.	PUNCT
ejde-657	404	1	equ	equ	PROPN
ejde-657	404	2	.	.	PROPN
ejde-657	404	3	,	,	PUNCT
ejde-657	404	4	22	22	NUM
ejde-657	404	5	(	(	PUNCT
ejde-657	404	6	1997	1997	NUM
ejde-657	404	7	)	)	PUNCT
ejde-657	404	8	,	,	PUNCT
ejde-657	404	9	1647–1669	1647–1669	NUM
ejde-657	404	10	.	.	PUNCT
ejde-657	405	1	[	[	X
ejde-657	405	2	8	8	NUM
ejde-657	405	3	]	]	X
ejde-657	405	4	d.	d.	PROPN
ejde-657	405	5	horstmann	horstmann	PROPN
ejde-657	405	6	,	,	PUNCT
ejde-657	405	7	g.	g.	PROPN
ejde-657	405	8	wang	wang	PROPN
ejde-657	405	9	;	;	PUNCT
ejde-657	405	10	blow	blow	NOUN
ejde-657	405	11	-	-	PUNCT
ejde-657	405	12	up	up	NOUN
ejde-657	405	13	in	in	ADP
ejde-657	405	14	a	a	DET
ejde-657	405	15	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-657	405	16	model	model	NOUN
ejde-657	405	17	without	without	ADP
ejde-657	405	18	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-657	405	19	assumptions	assumption	NOUN
ejde-657	405	20	,	,	PUNCT
ejde-657	405	21	european	european	PROPN
ejde-657	405	22	j.	j.	PROPN
ejde-657	405	23	appl	appl	PROPN
ejde-657	405	24	.	.	PROPN
ejde-657	405	25	math	math	PROPN
ejde-657	405	26	.	.	PUNCT
ejde-657	405	27	,	,	PUNCT
ejde-657	405	28	12	12	NUM
ejde-657	405	29	(	(	PUNCT
ejde-657	405	30	2001	2001	NUM
ejde-657	405	31	)	)	PUNCT
ejde-657	405	32	,	,	PUNCT
ejde-657	405	33	159–177	159–177	NUM
ejde-657	405	34	.	.	PUNCT
ejde-657	406	1	[	[	X
ejde-657	406	2	9	9	NUM
ejde-657	406	3	]	]	X
ejde-657	406	4	e.	e.	PROPN
ejde-657	406	5	keller	keller	PROPN
ejde-657	406	6	,	,	PUNCT
ejde-657	406	7	l.	l.	PROPN
ejde-657	406	8	segel	segel	PROPN
ejde-657	406	9	;	;	PUNCT
ejde-657	406	10	initiation	initiation	NOUN
ejde-657	406	11	of	of	ADP
ejde-657	406	12	slime	slime	NOUN
ejde-657	406	13	mold	mold	NOUN
ejde-657	406	14	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-657	406	15	viewed	view	VERB
ejde-657	406	16	as	as	ADP
ejde-657	406	17	an	an	DET
ejde-657	406	18	instability	instability	NOUN
ejde-657	406	19	,	,	PUNCT
ejde-657	406	20	j.	j.	PROPN
ejde-657	406	21	theor	theor	PROPN
ejde-657	406	22	.	.	PUNCT
ejde-657	407	1	biol	biol	PROPN
ejde-657	407	2	.	.	PUNCT
ejde-657	407	3	,	,	PUNCT
ejde-657	407	4	26	26	NUM
ejde-657	407	5	(	(	PUNCT
ejde-657	407	6	1970	1970	NUM
ejde-657	407	7	)	)	PUNCT
ejde-657	407	8	,	,	PUNCT
ejde-657	407	9	399–415	399–415	NUM
ejde-657	407	10	.	.	PUNCT
ejde-657	408	1	[	[	X
ejde-657	408	2	10	10	NUM
ejde-657	408	3	]	]	X
ejde-657	408	4	g.	g.	PROPN
ejde-657	408	5	li	li	PROPN
ejde-657	408	6	,	,	PUNCT
ejde-657	408	7	y.	y.	PROPN
ejde-657	408	8	tao	tao	PROPN
ejde-657	408	9	,	,	PUNCT
ejde-657	408	10	m.	m.	NOUN
ejde-657	408	11	winkler	winkler	NOUN
ejde-657	408	12	;	;	PUNCT
ejde-657	408	13	large	large	ADJ
ejde-657	408	14	time	time	NOUN
ejde-657	408	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-657	408	16	in	in	ADP
ejde-657	408	17	a	a	DET
ejde-657	408	18	predator	predator	NOUN
ejde-657	408	19	-	-	PUNCT
ejde-657	408	20	prey	prey	NOUN
ejde-657	408	21	system	system	NOUN
ejde-657	408	22	with	with	ADP
ejde-657	408	23	indirect	indirect	ADJ
ejde-657	408	24	pursuit	pursuit	ADJ
ejde-657	408	25	-	-	PUNCT
ejde-657	408	26	evasion	evasion	NOUN
ejde-657	408	27	interaction	interaction	NOUN
ejde-657	408	28	,	,	PUNCT
ejde-657	408	29	discrete	discrete	ADJ
ejde-657	408	30	contin	contin	NOUN
ejde-657	408	31	.	.	PUNCT
ejde-657	409	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-657	409	2	.	.	PUNCT
ejde-657	410	1	syst	syst	PROPN
ejde-657	410	2	.	.	PUNCT
ejde-657	411	1	ser	ser	PROPN
ejde-657	411	2	.	.	PUNCT
ejde-657	412	1	b	b	X
ejde-657	412	2	,	,	PUNCT
ejde-657	412	3	25	25	NUM
ejde-657	412	4	(	(	PUNCT
ejde-657	412	5	2020	2020	NUM
ejde-657	412	6	)	)	PUNCT
ejde-657	412	7	,	,	PUNCT
ejde-657	412	8	4383–4396	4383–4396	NUM
ejde-657	412	9	.	.	PUNCT
ejde-657	413	1	[	[	X
ejde-657	413	2	11	11	NUM
ejde-657	413	3	]	]	PUNCT
ejde-657	413	4	x.	x.	PROPN
ejde-657	413	5	liu	liu	PROPN
ejde-657	413	6	,	,	PUNCT
ejde-657	413	7	j.	j.	PROPN
ejde-657	413	8	zheng	zheng	PROPN
ejde-657	413	9	;	;	PUNCT
ejde-657	413	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-657	413	11	rates	rate	NOUN
ejde-657	413	12	of	of	ADP
ejde-657	413	13	solutions	solution	NOUN
ejde-657	413	14	in	in	ADP
ejde-657	413	15	a	a	DET
ejde-657	413	16	predator	predator	NOUN
ejde-657	413	17	-	-	PUNCT
ejde-657	413	18	prey	prey	NOUN
ejde-657	413	19	system	system	NOUN
ejde-657	413	20	with	with	ADP
ejde-657	413	21	indirect	indirect	ADJ
ejde-657	413	22	pursuit	pursuit	ADJ
ejde-657	413	23	-	-	PUNCT
ejde-657	413	24	evasion	evasion	NOUN
ejde-657	413	25	interaction	interaction	NOUN
ejde-657	413	26	in	in	ADP
ejde-657	413	27	domains	domain	NOUN
ejde-657	413	28	of	of	ADP
ejde-657	413	29	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-657	413	30	dimension	dimension	NOUN
ejde-657	413	31	,	,	PUNCT
ejde-657	413	32	discrete	discrete	ADJ
ejde-657	413	33	contin	contin	NOUN
ejde-657	413	34	.	.	PUNCT
ejde-657	414	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-657	414	2	.	.	PUNCT
ejde-657	415	1	syst	syst	PROPN
ejde-657	415	2	.	.	PUNCT
ejde-657	416	1	ser	ser	PROPN
ejde-657	416	2	.	.	PUNCT
ejde-657	417	1	b	b	NUM
ejde-657	417	2	,	,	PUNCT
ejde-657	417	3	28	28	NUM
ejde-657	417	4	(	(	PUNCT
ejde-657	417	5	3	3	NUM
ejde-657	417	6	)	)	PUNCT
ejde-657	417	7	(	(	PUNCT
ejde-657	417	8	2023	2023	NUM
ejde-657	417	9	)	)	PUNCT
ejde-657	417	10	,	,	PUNCT
ejde-657	417	11	2269–2293	2269–2293	NUM
ejde-657	417	12	.	.	PUNCT
ejde-657	418	1	[	[	X
ejde-657	418	2	12	12	NUM
ejde-657	418	3	]	]	PUNCT
ejde-657	418	4	t.	t.	PROPN
ejde-657	418	5	nagai	nagai	PROPN
ejde-657	418	6	,	,	PUNCT
ejde-657	418	7	t.	t.	PROPN
ejde-657	418	8	senba	senba	NOUN
ejde-657	418	9	,	,	PUNCT
ejde-657	418	10	t.	t.	PROPN
ejde-657	418	11	suzuki	suzuki	PROPN
ejde-657	418	12	;	;	PUNCT
ejde-657	418	13	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-657	418	14	collapse	collapse	NOUN
ejde-657	418	15	in	in	ADP
ejde-657	418	16	a	a	DET
ejde-657	418	17	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-657	418	18	system	system	NOUN
ejde-657	418	19	of	of	ADP
ejde-657	418	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-657	418	21	biology	biology	NOUN
ejde-657	418	22	,	,	PUNCT
ejde-657	418	23	hiroshima	hiroshima	PROPN
ejde-657	418	24	math	math	PROPN
ejde-657	418	25	.	.	PUNCT
ejde-657	419	1	j.	j.	PROPN
ejde-657	419	2	,	,	PUNCT
ejde-657	419	3	30	30	NUM
ejde-657	419	4	(	(	PUNCT
ejde-657	419	5	2000	2000	NUM
ejde-657	419	6	)	)	PUNCT
ejde-657	419	7	,	,	PUNCT
ejde-657	419	8	463–497	463–497	NUM
ejde-657	419	9	.	.	PUNCT
ejde-657	420	1	[	[	X
ejde-657	420	2	13	13	NUM
ejde-657	420	3	]	]	X
ejde-657	420	4	d.	d.	PROPN
ejde-657	420	5	qi	qi	PROPN
ejde-657	420	6	,	,	PUNCT
ejde-657	420	7	y.	y.	PROPN
ejde-657	420	8	ke	ke	PROPN
ejde-657	420	9	;	;	PUNCT
ejde-657	420	10	large	large	ADJ
ejde-657	420	11	time	time	NOUN
ejde-657	420	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-657	420	13	in	in	ADP
ejde-657	420	14	a	a	DET
ejde-657	420	15	predator	predator	NOUN
ejde-657	420	16	-	-	PUNCT
ejde-657	420	17	prey	prey	NOUN
ejde-657	420	18	system	system	NOUN
ejde-657	420	19	with	with	ADP
ejde-657	420	20	indirect	indirect	ADJ
ejde-657	420	21	pursuit	pursuit	ADJ
ejde-657	420	22	-	-	PUNCT
ejde-657	420	23	evasion	evasion	NOUN
ejde-657	420	24	interaction	interaction	NOUN
ejde-657	420	25	,	,	PUNCT
ejde-657	420	26	discrete	discrete	ADJ
ejde-657	420	27	contin	contin	NOUN
ejde-657	420	28	.	.	PUNCT
ejde-657	421	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-657	421	2	.	.	PUNCT
ejde-657	422	1	syst	syst	PROPN
ejde-657	422	2	.	.	PUNCT
ejde-657	423	1	ser	ser	PROPN
ejde-657	423	2	.	.	PUNCT
ejde-657	424	1	b	b	NUM
ejde-657	424	2	,	,	PUNCT
ejde-657	424	3	27	27	NUM
ejde-657	424	4	(	(	PUNCT
ejde-657	424	5	2022	2022	NUM
ejde-657	424	6	)	)	PUNCT
ejde-657	424	7	,	,	PUNCT
ejde-657	424	8	4531–4549	4531–4549	NUM
ejde-657	424	9	.	.	PUNCT
ejde-657	425	1	[	[	X
ejde-657	425	2	14	14	NUM
ejde-657	425	3	]	]	X
ejde-657	425	4	h.	h.	PROPN
ejde-657	425	5	qiu	qiu	PROPN
ejde-657	425	6	,	,	PUNCT
ejde-657	425	7	s.	s.	PROPN
ejde-657	425	8	guo	guo	PROPN
ejde-657	425	9	;	;	PUNCT
ejde-657	425	10	global	global	ADJ
ejde-657	425	11	existence	existence	NOUN
ejde-657	425	12	and	and	CCONJ
ejde-657	425	13	stability	stability	NOUN
ejde-657	425	14	in	in	ADP
ejde-657	425	15	a	a	DET
ejde-657	425	16	two	two	NUM
ejde-657	425	17	-	-	PUNCT
ejde-657	425	18	species	species	NOUN
ejde-657	425	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-657	425	20	system	system	NOUN
ejde-657	425	21	,	,	PUNCT
ejde-657	425	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-657	425	23	contin	contin	NOUN
ejde-657	425	24	.	.	PUNCT
ejde-657	426	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-657	426	2	.	.	PUNCT
ejde-657	427	1	syst	syst	PROPN
ejde-657	427	2	.	.	PUNCT
ejde-657	428	1	ser	ser	PROPN
ejde-657	428	2	.	.	PUNCT
ejde-657	429	1	b	b	X
ejde-657	429	2	,	,	PUNCT
ejde-657	429	3	24	24	NUM
ejde-657	429	4	(	(	PUNCT
ejde-657	429	5	2019	2019	NUM
ejde-657	429	6	)	)	PUNCT
ejde-657	429	7	,	,	PUNCT
ejde-657	429	8	1569–1587	1569–1587	NUM
ejde-657	429	9	.	.	PUNCT
ejde-657	430	1	[	[	X
ejde-657	430	2	15	15	NUM
ejde-657	430	3	]	]	X
ejde-657	430	4	a.	a.	NOUN
ejde-657	430	5	rehman	rehman	PROPN
ejde-657	430	6	;	;	PUNCT
ejde-657	430	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-657	430	8	of	of	ADP
ejde-657	430	9	a	a	DET
ejde-657	430	10	two	two	NUM
ejde-657	430	11	-	-	PUNCT
ejde-657	430	12	species	species	NOUN
ejde-657	430	13	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-657	430	14	system	system	NOUN
ejde-657	430	15	with	with	ADP
ejde-657	430	16	lotka	lotka	PROPN
ejde-657	430	17	-	-	PUNCT
ejde-657	430	18	volterra	volterra	NOUN
ejde-657	430	19	type	type	NOUN
ejde-657	430	20	competition	competition	NOUN
ejde-657	430	21	and	and	CCONJ
ejde-657	430	22	two	two	NUM
ejde-657	430	23	signals	signal	NOUN
ejde-657	430	24	,	,	PUNCT
ejde-657	430	25	int	int	NOUN
ejde-657	430	26	.	.	PUNCT
ejde-657	431	1	j.	j.	PROPN
ejde-657	431	2	math	math	PROPN
ejde-657	431	3	.	.	PROPN
ejde-657	431	4	,	,	PUNCT
ejde-657	431	5	15	15	NUM
ejde-657	431	6	(	(	PUNCT
ejde-657	431	7	2021	2021	NUM
ejde-657	431	8	)	)	PUNCT
ejde-657	431	9	,	,	PUNCT
ejde-657	431	10	393–405	393–405	NUM
ejde-657	431	11	.	.	PUNCT
ejde-657	432	1	[	[	X
ejde-657	432	2	16	16	NUM
ejde-657	432	3	]	]	X
ejde-657	432	4	h.	h.	PROPN
ejde-657	432	5	tang	tang	PROPN
ejde-657	432	6	,	,	PUNCT
ejde-657	432	7	j.	j.	PROPN
ejde-657	432	8	zheng	zheng	PROPN
ejde-657	432	9	,	,	PUNCT
ejde-657	432	10	k.	k.	PROPN
ejde-657	432	11	li	li	PROPN
ejde-657	432	12	;	;	PUNCT
ejde-657	432	13	global	global	ADJ
ejde-657	432	14	and	and	CCONJ
ejde-657	432	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-657	432	16	solution	solution	NOUN
ejde-657	432	17	to	to	ADP
ejde-657	432	18	a	a	DET
ejde-657	432	19	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-657	432	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-657	432	21	-	-	PUNCT
ejde-657	432	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-657	432	23	pursuit	pursuit	NOUN
ejde-657	432	24	-	-	PUNCT
ejde-657	432	25	evasion	evasion	NOUN
ejde-657	432	26	system	system	NOUN
ejde-657	432	27	in	in	ADP
ejde-657	432	28	n	n	CCONJ
ejde-657	432	29	-dimensional	-dimensional	ADJ
ejde-657	432	30	domain	domain	NOUN
ejde-657	432	31	,	,	PUNCT
ejde-657	432	32	j.	j.	PROPN
ejde-657	432	33	math	math	PROPN
ejde-657	432	34	.	.	PUNCT
ejde-657	433	1	anal	anal	PROPN
ejde-657	433	2	.	.	PUNCT
ejde-657	434	1	appl	appl	PROPN
ejde-657	434	2	.	.	PROPN
ejde-657	435	1	,	,	PUNCT
ejde-657	435	2	527	527	NUM
ejde-657	435	3	(	(	PUNCT
ejde-657	435	4	2023	2023	NUM
ejde-657	435	5	)	)	PUNCT
ejde-657	435	6	,	,	PUNCT
ejde-657	435	7	127406	127406	NUM
ejde-657	435	8	.	.	PUNCT
ejde-657	436	1	[	[	X
ejde-657	436	2	17	17	NUM
ejde-657	436	3	]	]	X
ejde-657	436	4	y.	y.	PROPN
ejde-657	436	5	tao	tao	PROPN
ejde-657	436	6	,	,	PUNCT
ejde-657	436	7	m.	m.	NOUN
ejde-657	436	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-657	436	9	;	;	PUNCT
ejde-657	436	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-657	436	11	in	in	ADP
ejde-657	436	12	a	a	DET
ejde-657	436	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-657	436	14	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-657	436	15	-	-	PUNCT
ejde-657	436	16	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-657	436	17	keller	keller	PROPN
ejde-657	436	18	-	-	PUNCT
ejde-657	436	19	segel	segel	PROPN
ejde-657	436	20	system	system	NOUN
ejde-657	436	21	with	with	ADP
ejde-657	436	22	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-657	436	23	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-657	436	24	,	,	PUNCT
ejde-657	436	25	j.	j.	PROPN
ejde-657	436	26	differ	differ	VERB
ejde-657	436	27	.	.	PUNCT
ejde-657	437	1	equ	equ	PROPN
ejde-657	437	2	.	.	PROPN
ejde-657	437	3	,	,	PUNCT
ejde-657	437	4	252	252	NUM
ejde-657	437	5	(	(	PUNCT
ejde-657	437	6	2012	2012	NUM
ejde-657	437	7	)	)	PUNCT
ejde-657	437	8	,	,	PUNCT
ejde-657	437	9	692–715	692–715	NUM
ejde-657	437	10	.	.	PUNCT
ejde-657	438	1	[	[	X
ejde-657	438	2	18	18	NUM
ejde-657	438	3	]	]	X
ejde-657	438	4	y.	y.	PROPN
ejde-657	438	5	tao	tao	PROPN
ejde-657	438	6	,	,	PUNCT
ejde-657	438	7	z.	z.	PROPN
ejde-657	438	8	wang	wang	PROPN
ejde-657	438	9	;	;	PUNCT
ejde-657	438	10	competing	compete	VERB
ejde-657	438	11	effects	effect	NOUN
ejde-657	438	12	of	of	ADP
ejde-657	438	13	attraction	attraction	NOUN
ejde-657	438	14	vs.	vs.	ADP
ejde-657	438	15	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-657	438	16	in	in	ADP
ejde-657	438	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-657	438	18	,	,	PUNCT
ejde-657	438	19	math	math	NOUN
ejde-657	438	20	.	.	PUNCT
ejde-657	439	1	models	model	NOUN
ejde-657	439	2	methods	method	NOUN
ejde-657	439	3	appl	appl	PROPN
ejde-657	439	4	.	.	PUNCT
ejde-657	440	1	sci	sci	PROPN
ejde-657	440	2	.	.	PROPN
ejde-657	440	3	,	,	PUNCT
ejde-657	440	4	23	23	NUM
ejde-657	440	5	(	(	PUNCT
ejde-657	440	6	2013	2013	NUM
ejde-657	440	7	)	)	PUNCT
ejde-657	440	8	,	,	PUNCT
ejde-657	440	9	1–36	1–36	NUM
ejde-657	440	10	.	.	PUNCT
ejde-657	441	1	[	[	X
ejde-657	441	2	19	19	NUM
ejde-657	441	3	]	]	PUNCT
ejde-657	441	4	l.	l.	PROPN
ejde-657	441	5	wang	wang	PROPN
ejde-657	441	6	,	,	PUNCT
ejde-657	441	7	c.	c.	PROPN
ejde-657	441	8	mu	mu	PROPN
ejde-657	441	9	;	;	PUNCT
ejde-657	441	10	a	a	DET
ejde-657	441	11	new	new	ADJ
ejde-657	441	12	result	result	NOUN
ejde-657	441	13	for	for	ADP
ejde-657	441	14	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-657	441	15	and	and	CCONJ
ejde-657	441	16	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-657	441	17	in	in	ADP
ejde-657	441	18	a	a	DET
ejde-657	441	19	two	two	NUM
ejde-657	441	20	-	-	PUNCT
ejde-657	441	21	species	species	NOUN
ejde-657	441	22	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-657	441	23	system	system	NOUN
ejde-657	441	24	with	with	ADP
ejde-657	441	25	two	two	NUM
ejde-657	441	26	chemicals	chemical	NOUN
ejde-657	441	27	,	,	PUNCT
ejde-657	441	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-657	441	29	contin	contin	NOUN
ejde-657	441	30	.	.	PUNCT
ejde-657	442	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-657	442	2	.	.	PUNCT
ejde-657	443	1	syst	syst	PROPN
ejde-657	443	2	.	.	PUNCT
ejde-657	444	1	ser	ser	PROPN
ejde-657	444	2	.	.	PUNCT
ejde-657	445	1	b	b	X
ejde-657	445	2	,	,	PUNCT
ejde-657	445	3	25	25	NUM
ejde-657	445	4	(	(	PUNCT
ejde-657	445	5	2020	2020	NUM
ejde-657	445	6	)	)	PUNCT
ejde-657	445	7	,	,	PUNCT
ejde-657	445	8	4585–4601	4585–4601	NUM
ejde-657	445	9	.	.	PUNCT
ejde-657	446	1	[	[	X
ejde-657	446	2	20	20	NUM
ejde-657	446	3	]	]	PUNCT
ejde-657	446	4	m.	m.	NOUN
ejde-657	446	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-657	446	6	;	;	PUNCT
ejde-657	446	7	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-657	446	8	vs.	vs.	ADP
ejde-657	446	9	global	global	ADJ
ejde-657	446	10	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-657	446	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-657	446	12	in	in	ADP
ejde-657	446	13	the	the	DET
ejde-657	446	14	higher	higher	ADV
ejde-657	446	15	-	-	PUNCT
ejde-657	446	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-657	446	17	keller	keller	NOUN
ejde-657	446	18	-	-	PUNCT
ejde-657	446	19	segel	segel	PROPN
ejde-657	446	20	model	model	NOUN
ejde-657	446	21	,	,	PUNCT
ejde-657	446	22	j.	j.	PROPN
ejde-657	446	23	differ	differ	VERB
ejde-657	446	24	.	.	PUNCT
ejde-657	447	1	equ	equ	PROPN
ejde-657	447	2	.	.	PROPN
ejde-657	447	3	,	,	PUNCT
ejde-657	447	4	248	248	NUM
ejde-657	447	5	(	(	PUNCT
ejde-657	447	6	2010	2010	NUM
ejde-657	447	7	)	)	PUNCT
ejde-657	447	8	,	,	PUNCT
ejde-657	447	9	2889–2905	2889–2905	VERB
ejde-657	447	10	.	.	PUNCT
ejde-657	448	1	[	[	X
ejde-657	448	2	21	21	NUM
ejde-657	448	3	]	]	X
ejde-657	448	4	m.	m.	NOUN
ejde-657	448	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-657	448	6	;	;	PUNCT
ejde-657	448	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-657	448	8	in	in	ADP
ejde-657	448	9	the	the	DET
ejde-657	448	10	higher	higher	ADV
ejde-657	448	11	-	-	PUNCT
ejde-657	448	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-657	448	13	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-657	448	14	-	-	PUNCT
ejde-657	448	15	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-657	448	16	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-657	448	17	system	system	NOUN
ejde-657	448	18	with	with	ADP
ejde-657	448	19	logistic	logistic	ADJ
ejde-657	448	20	source	source	NOUN
ejde-657	448	21	,	,	PUNCT
ejde-657	448	22	comm	comm	NOUN
ejde-657	448	23	.	.	PUNCT
ejde-657	449	1	part	part	NOUN
ejde-657	449	2	.	.	PUNCT
ejde-657	450	1	differ	differ	VERB
ejde-657	450	2	.	.	PUNCT
ejde-657	451	1	equ	equ	PROPN
ejde-657	451	2	.	.	PROPN
ejde-657	451	3	,	,	PUNCT
ejde-657	451	4	35	35	NUM
ejde-657	451	5	(	(	PUNCT
ejde-657	451	6	2010	2010	NUM
ejde-657	451	7	)	)	PUNCT
ejde-657	451	8	,	,	PUNCT
ejde-657	451	9	1516–1537	1516–1537	NUM
ejde-657	451	10	.	.	PUNCT
ejde-657	452	1	ejde-2025/01	ejde-2025/01	ADJ
ejde-657	452	2	global	global	ADJ
ejde-657	452	3	solution	solution	NOUN
ejde-657	452	4	for	for	ADP
ejde-657	452	5	a	a	DET
ejde-657	452	6	predator	predator	NOUN
ejde-657	452	7	-	-	PUNCT
ejde-657	452	8	prey	prey	NOUN
ejde-657	452	9	model	model	NOUN
ejde-657	452	10	17	17	NUM
ejde-657	452	11	[	[	SYM
ejde-657	452	12	22	22	NUM
ejde-657	452	13	]	]	PUNCT
ejde-657	452	14	m.	m.	NOUN
ejde-657	452	15	winkler	winkler	NOUN
ejde-657	452	16	;	;	PUNCT
ejde-657	452	17	finite	finite	ADJ
ejde-657	452	18	-	-	PUNCT
ejde-657	452	19	time	time	NOUN
ejde-657	452	20	blow	blow	NOUN
ejde-657	452	21	-	-	PUNCT
ejde-657	452	22	up	up	NOUN
ejde-657	452	23	in	in	ADP
ejde-657	452	24	the	the	DET
ejde-657	452	25	higher	higher	ADV
ejde-657	452	26	-	-	PUNCT
ejde-657	452	27	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-657	452	28	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-657	452	29	-	-	PUNCT
ejde-657	452	30	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-657	452	31	keller	keller	PROPN
ejde-657	452	32	-	-	PUNCT
ejde-657	452	33	segel	segel	PROPN
ejde-657	452	34	system	system	NOUN
ejde-657	452	35	,	,	PUNCT
ejde-657	452	36	j.	j.	PROPN
ejde-657	452	37	math	math	PROPN
ejde-657	452	38	.	.	PUNCT
ejde-657	453	1	pures	pure	NOUN
ejde-657	453	2	appl	appl	PROPN
ejde-657	453	3	.	.	PROPN
ejde-657	453	4	,	,	PUNCT
ejde-657	453	5	100	100	NUM
ejde-657	453	6	(	(	PUNCT
ejde-657	453	7	2013	2013	NUM
ejde-657	453	8	)	)	PUNCT
ejde-657	453	9	,	,	PUNCT
ejde-657	453	10	748–767	748–767	NUM
ejde-657	453	11	.	.	PUNCT
ejde-657	454	1	[	[	X
ejde-657	454	2	23	23	NUM
ejde-657	454	3	]	]	PUNCT
ejde-657	454	4	m.	m.	NOUN
ejde-657	454	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-657	454	6	;	;	PUNCT
ejde-657	454	7	global	global	ADJ
ejde-657	454	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-657	454	9	stability	stability	NOUN
ejde-657	454	10	of	of	ADP
ejde-657	454	11	constant	constant	ADJ
ejde-657	454	12	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-657	454	13	in	in	ADP
ejde-657	454	14	a	a	DET
ejde-657	454	15	fully	fully	ADV
ejde-657	454	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-657	454	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-657	454	18	system	system	NOUN
ejde-657	454	19	with	with	ADP
ejde-657	454	20	strong	strong	ADJ
ejde-657	454	21	logistic	logistic	ADJ
ejde-657	454	22	dampening	dampening	NOUN
ejde-657	454	23	,	,	PUNCT
ejde-657	454	24	j.	j.	PROPN
ejde-657	454	25	differ	differ	VERB
ejde-657	454	26	.	.	PUNCT
ejde-657	455	1	equ	equ	PROPN
ejde-657	455	2	.	.	PROPN
ejde-657	455	3	,	,	PUNCT
ejde-657	455	4	257	257	NUM
ejde-657	455	5	(	(	PUNCT
ejde-657	455	6	2014	2014	NUM
ejde-657	455	7	)	)	PUNCT
ejde-657	455	8	,	,	PUNCT
ejde-657	455	9	1056–1077	1056–1077	NUM
ejde-657	455	10	.	.	PUNCT
ejde-657	456	1	[	[	X
ejde-657	456	2	24	24	NUM
ejde-657	456	3	]	]	PUNCT
ejde-657	456	4	j.	j.	PROPN
ejde-657	456	5	xie	xie	PROPN
ejde-657	456	6	,	,	PUNCT
ejde-657	456	7	j.	j.	PROPN
ejde-657	456	8	zheng	zheng	PROPN
ejde-657	456	9	;	;	PUNCT
ejde-657	456	10	a	a	DET
ejde-657	456	11	new	new	ADJ
ejde-657	456	12	result	result	NOUN
ejde-657	456	13	on	on	ADP
ejde-657	456	14	existence	existence	NOUN
ejde-657	456	15	of	of	ADP
ejde-657	456	16	global	global	ADJ
ejde-657	456	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-657	456	18	classical	classical	ADJ
ejde-657	456	19	solution	solution	NOUN
ejde-657	456	20	to	to	ADP
ejde-657	456	21	a	a	DET
ejde-657	456	22	attractionrepulsion	attractionrepulsion	NOUN
ejde-657	456	23	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-657	456	24	system	system	NOUN
ejde-657	456	25	with	with	ADP
ejde-657	456	26	logistic	logistic	ADJ
ejde-657	456	27	source	source	NOUN
ejde-657	456	28	,	,	PUNCT
ejde-657	456	29	j.	j.	PROPN
ejde-657	456	30	differ	differ	VERB
ejde-657	456	31	.	.	PUNCT
ejde-657	457	1	equ	equ	PROPN
ejde-657	457	2	.	.	PROPN
ejde-657	457	3	,	,	PUNCT
ejde-657	457	4	298	298	NUM
ejde-657	457	5	(	(	PUNCT
ejde-657	457	6	2021	2021	NUM
ejde-657	457	7	)	)	PUNCT
ejde-657	457	8	,	,	PUNCT
ejde-657	457	9	159–181	159–181	NUM
ejde-657	457	10	.	.	PUNCT
ejde-657	458	1	[	[	X
ejde-657	458	2	25	25	NUM
ejde-657	458	3	]	]	PUNCT
ejde-657	458	4	j.	j.	PROPN
ejde-657	458	5	zheng	zheng	PROPN
ejde-657	458	6	;	;	PUNCT
ejde-657	458	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-657	458	8	of	of	ADP
ejde-657	458	9	solutions	solution	NOUN
ejde-657	458	10	to	to	ADP
ejde-657	458	11	a	a	DET
ejde-657	458	12	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-657	458	13	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-657	458	14	-	-	PUNCT
ejde-657	458	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-657	458	16	keller	keller	PROPN
ejde-657	458	17	-	-	PUNCT
ejde-657	458	18	segel	segel	PROPN
ejde-657	458	19	system	system	NOUN
ejde-657	458	20	with	with	ADP
ejde-657	458	21	logistic	logistic	ADJ
ejde-657	458	22	source	source	NOUN
ejde-657	458	23	,	,	PUNCT
ejde-657	458	24	j.	j.	PROPN
ejde-657	458	25	differ	differ	VERB
ejde-657	458	26	.	.	PUNCT
ejde-657	459	1	equ	equ	PROPN
ejde-657	459	2	.	.	PROPN
ejde-657	459	3	,	,	PUNCT
ejde-657	459	4	259	259	NUM
ejde-657	459	5	(	(	PUNCT
ejde-657	459	6	2015	2015	NUM
ejde-657	459	7	)	)	PUNCT
ejde-657	459	8	,	,	PUNCT
ejde-657	459	9	120–140	120–140	NUM
ejde-657	459	10	.	.	PUNCT
ejde-657	460	1	[	[	X
ejde-657	460	2	26	26	NUM
ejde-657	460	3	]	]	PUNCT
ejde-657	460	4	j.	j.	PROPN
ejde-657	460	5	zheng	zheng	PROPN
ejde-657	460	6	,	,	PUNCT
ejde-657	460	7	y.	y.	PROPN
ejde-657	460	8	li	li	PROPN
ejde-657	460	9	,	,	PUNCT
ejde-657	460	10	g.	g.	PROPN
ejde-657	460	11	bao	bao	PROPN
ejde-657	460	12	,	,	PUNCT
ejde-657	460	13	x.	x.	PROPN
ejde-657	460	14	zou	zou	PROPN
ejde-657	460	15	;	;	PUNCT
ejde-657	460	16	a	a	DET
ejde-657	460	17	new	new	ADJ
ejde-657	460	18	result	result	NOUN
ejde-657	460	19	for	for	ADP
ejde-657	460	20	global	global	ADJ
ejde-657	460	21	existence	existence	NOUN
ejde-657	460	22	and	and	CCONJ
ejde-657	460	23	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-657	460	24	of	of	ADP
ejde-657	460	25	solutions	solution	NOUN
ejde-657	460	26	to	to	ADP
ejde-657	460	27	a	a	DET
ejde-657	460	28	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-657	460	29	-	-	PUNCT
ejde-657	460	30	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-657	460	31	keller	keller	PROPN
ejde-657	460	32	-	-	PUNCT
ejde-657	460	33	segel	segel	PROPN
ejde-657	460	34	system	system	NOUN
ejde-657	460	35	with	with	ADP
ejde-657	460	36	logistic	logistic	ADJ
ejde-657	460	37	source	source	NOUN
ejde-657	460	38	,	,	PUNCT
ejde-657	460	39	j.	j.	PROPN
ejde-657	460	40	math	math	PROPN
ejde-657	460	41	.	.	PUNCT
ejde-657	461	1	anal	anal	PROPN
ejde-657	461	2	.	.	PUNCT
ejde-657	461	3	appl	appl	PROPN
ejde-657	461	4	.	.	PROPN
ejde-657	462	1	,	,	PUNCT
ejde-657	462	2	462	462	NUM
ejde-657	462	3	(	(	PUNCT
ejde-657	462	4	2018	2018	NUM
ejde-657	462	5	)	)	PUNCT
ejde-657	462	6	,	,	PUNCT
ejde-657	462	7	1–25	1–25	PROPN
ejde-657	462	8	.	.	PUNCT
ejde-657	463	1	[	[	X
ejde-657	463	2	27	27	NUM
ejde-657	463	3	]	]	PUNCT
ejde-657	463	4	j.	j.	PROPN
ejde-657	463	5	zheng	zheng	PROPN
ejde-657	463	6	,	,	PUNCT
ejde-657	463	7	p.	p.	PROPN
ejde-657	463	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-657	463	9	;	;	PUNCT
ejde-657	463	10	blow	blow	NOUN
ejde-657	463	11	-	-	PUNCT
ejde-657	463	12	up	up	ADP
ejde-657	463	13	prevention	prevention	NOUN
ejde-657	463	14	by	by	ADP
ejde-657	463	15	logistic	logistic	ADJ
ejde-657	463	16	source	source	NOUN
ejde-657	463	17	an	an	DET
ejde-657	463	18	n	n	CCONJ
ejde-657	463	19	-dimensional	-dimensional	ADJ
ejde-657	463	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-657	463	21	-	-	PUNCT
ejde-657	463	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-657	463	23	predator	predator	NOUN
ejde-657	463	24	-	-	PUNCT
ejde-657	463	25	prey	prey	NOUN
ejde-657	463	26	system	system	NOUN
ejde-657	463	27	with	with	ADP
ejde-657	463	28	indirect	indirect	ADJ
ejde-657	463	29	pursuit	pursuit	ADJ
ejde-657	463	30	-	-	PUNCT
ejde-657	463	31	evasion	evasion	NOUN
ejde-657	463	32	interaction	interaction	NOUN
ejde-657	463	33	,	,	PUNCT
ejde-657	463	34	j.	j.	PROPN
ejde-657	463	35	math	math	PROPN
ejde-657	463	36	.	.	PUNCT
ejde-657	464	1	anal	anal	PROPN
ejde-657	464	2	.	.	PUNCT
ejde-657	465	1	appl	appl	PROPN
ejde-657	465	2	.	.	PROPN
ejde-657	465	3	,	,	PUNCT
ejde-657	465	4	519	519	NUM
ejde-657	465	5	(	(	PUNCT
ejde-657	465	6	2023	2023	NUM
ejde-657	465	7	)	)	PUNCT
ejde-657	465	8	,	,	PUNCT
ejde-657	465	9	126741	126741	NUM
ejde-657	465	10	.	.	PUNCT
ejde-657	466	1	[	[	X
ejde-657	466	2	28	28	NUM
ejde-657	466	3	]	]	X
ejde-657	466	4	j.	j.	PROPN
ejde-657	466	5	zheng	zheng	PROPN
ejde-657	466	6	,	,	PUNCT
ejde-657	466	7	x.	x.	PROPN
ejde-657	466	8	liu	liu	PROPN
ejde-657	466	9	,	,	PUNCT
ejde-657	466	10	p.	p.	PROPN
ejde-657	466	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-657	466	12	;	;	PUNCT
ejde-657	466	13	existence	existence	NOUN
ejde-657	466	14	and	and	CCONJ
ejde-657	466	15	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-657	466	16	of	of	ADP
ejde-657	466	17	solutions	solution	NOUN
ejde-657	466	18	for	for	ADP
ejde-657	466	19	a	a	DET
ejde-657	466	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-657	466	21	-	-	PUNCT
ejde-657	466	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-657	466	23	predator	predator	NOUN
ejde-657	466	24	-	-	PUNCT
ejde-657	466	25	paey	paey	NOUN
ejde-657	466	26	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-657	466	27	system	system	NOUN
ejde-657	466	28	,	,	PUNCT
ejde-657	466	29	discrete	discrete	ADJ
ejde-657	466	30	contin	contin	NOUN
ejde-657	466	31	.	.	PUNCT
ejde-657	467	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-657	467	2	.	.	PUNCT
ejde-657	468	1	syst	syst	PROPN
ejde-657	468	2	.	.	PUNCT
ejde-657	469	1	ser	ser	PROPN
ejde-657	469	2	.	.	PUNCT
ejde-657	470	1	b	b	NUM
ejde-657	470	2	,	,	PUNCT
ejde-657	470	3	28	28	NUM
ejde-657	470	4	(	(	PUNCT
ejde-657	470	5	2023	2023	NUM
ejde-657	470	6	)	)	PUNCT
ejde-657	470	7	,	,	PUNCT
ejde-657	470	8	5437–5446	5437–5446	NUM
ejde-657	470	9	.	.	PUNCT
ejde-657	471	1	fengxiang	fengxiang	PROPN
ejde-657	471	2	zhao	zhao	PROPN
ejde-657	471	3	school	school	PROPN
ejde-657	471	4	of	of	ADP
ejde-657	471	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-657	471	6	and	and	CCONJ
ejde-657	471	7	informational	informational	ADJ
ejde-657	471	8	sciences	science	NOUN
ejde-657	471	9	,	,	PUNCT
ejde-657	471	10	yantai	yantai	PROPN
ejde-657	471	11	university	university	PROPN
ejde-657	471	12	,	,	PUNCT
ejde-657	471	13	yantai	yantai	PROPN
ejde-657	471	14	,	,	PUNCT
ejde-657	471	15	264005	264005	NUM
ejde-657	471	16	,	,	PUNCT
ejde-657	471	17	shandong	shandong	PROPN
ejde-657	471	18	,	,	PUNCT
ejde-657	471	19	china	china	PROPN
ejde-657	471	20	email	email	NOUN
ejde-657	471	21	address	address	NOUN
ejde-657	471	22	:	:	PUNCT
ejde-657	472	1	zfx2037@163.com	zfx2037@163.com	X
ejde-657	472	2	haotian	haotian	PROPN
ejde-657	472	3	tang	tang	PROPN
ejde-657	472	4	department	department	PROPN
ejde-657	472	5	of	of	ADP
ejde-657	472	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-657	472	7	,	,	PUNCT
ejde-657	472	8	faculty	faculty	NOUN
ejde-657	472	9	of	of	ADP
ejde-657	472	10	science	science	NOUN
ejde-657	472	11	and	and	CCONJ
ejde-657	472	12	technology	technology	NOUN
ejde-657	472	13	,	,	PUNCT
ejde-657	472	14	university	university	PROPN
ejde-657	472	15	of	of	ADP
ejde-657	472	16	macau	macau	PROPN
ejde-657	472	17	,	,	PUNCT
ejde-657	472	18	taipa	taipa	PROPN
ejde-657	472	19	,	,	PUNCT
ejde-657	472	20	macau	macau	PROPN
ejde-657	472	21	,	,	PUNCT
ejde-657	472	22	china	china	PROPN
ejde-657	472	23	email	email	NOUN
ejde-657	472	24	address	address	NOUN
ejde-657	472	25	:	:	PUNCT
ejde-657	472	26	haotiantang2022@163.com	haotiantang2022@163.com	X
ejde-657	473	1	jiashan	jiashan	ADP
ejde-657	473	2	zheng	zheng	PROPN
ejde-657	473	3	school	school	PROPN
ejde-657	473	4	of	of	ADP
ejde-657	473	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-657	473	6	and	and	CCONJ
ejde-657	473	7	informational	informational	ADJ
ejde-657	473	8	sciences	science	NOUN
ejde-657	473	9	,	,	PUNCT
ejde-657	473	10	yantai	yantai	PROPN
ejde-657	473	11	university	university	PROPN
ejde-657	473	12	,	,	PUNCT
ejde-657	473	13	yantai	yantai	PROPN
ejde-657	473	14	,	,	PUNCT
ejde-657	473	15	264005	264005	NUM
ejde-657	473	16	,	,	PUNCT
ejde-657	473	17	shandong	shandong	PROPN
ejde-657	473	18	,	,	PUNCT
ejde-657	473	19	china	china	PROPN
ejde-657	473	20	email	email	NOUN
ejde-657	473	21	address	address	NOUN
ejde-657	473	22	:	:	PUNCT
ejde-657	473	23	zhengjiashan2008@163.com	zhengjiashan2008@163.com	X
ejde-657	474	1	kaiqiang	kaiqiang	PROPN
ejde-657	474	2	li	li	PROPN
ejde-657	474	3	(	(	PUNCT
ejde-657	474	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-657	474	5	author	author	NOUN
ejde-657	474	6	)	)	PUNCT
ejde-657	474	7	school	school	NOUN
ejde-657	474	8	of	of	ADP
ejde-657	474	9	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-657	474	10	and	and	CCONJ
ejde-657	474	11	informational	informational	ADJ
ejde-657	474	12	sciences	science	NOUN
ejde-657	474	13	,	,	PUNCT
ejde-657	474	14	yantai	yantai	PROPN
ejde-657	474	15	university	university	PROPN
ejde-657	474	16	,	,	PUNCT
ejde-657	474	17	yantai	yantai	PROPN
ejde-657	474	18	,	,	PUNCT
ejde-657	474	19	264005	264005	NUM
ejde-657	474	20	,	,	PUNCT
ejde-657	474	21	shandong	shandong	PROPN
ejde-657	474	22	,	,	PUNCT
ejde-657	474	23	china	china	PROPN
ejde-657	474	24	email	email	NOUN
ejde-657	474	25	address	address	NOUN
ejde-657	474	26	:	:	PUNCT
ejde-657	474	27	kaiqiangli19@163.com	kaiqiangli19@163.com	NOUN
ejde-657	474	28	1	1	NUM
ejde-657	474	29	.	.	PUNCT
ejde-657	474	30	introduction	introduction	NOUN
ejde-657	474	31	1.1	1.1	NUM
ejde-657	474	32	.	.	PUNCT
ejde-657	475	1	statements	statement	NOUN
ejde-657	475	2	of	of	ADP
ejde-657	475	3	main	main	ADJ
ejde-657	475	4	results	result	NOUN
ejde-657	475	5	2	2	NUM
ejde-657	475	6	.	.	PUNCT
ejde-657	475	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-657	475	8	3	3	NUM
ejde-657	475	9	.	.	PUNCT
ejde-657	476	1	a	a	DET
ejde-657	476	2	priori	priori	ADJ
ejde-657	476	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-657	476	4	4	4	NUM
ejde-657	476	5	.	.	PUNCT
ejde-657	476	6	proof	proof	NOUN
ejde-657	476	7	of	of	ADP
ejde-657	476	8	main	main	ADJ
ejde-657	476	9	result	result	NOUN
ejde-657	476	10	5	5	NUM
ejde-657	476	11	.	.	PUNCT
ejde-657	476	12	proof	proof	NOUN
ejde-657	476	13	of	of	ADP
ejde-657	476	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-657	476	15	?	?	PUNCT
ejde-657	476	16	?	?	PUNCT
ejde-657	477	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-657	477	2	references	reference	NOUN