id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-66	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-66	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-66	1	3	of	of	ADP
ejde-66	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-66	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-66	1	6	,	,	PUNCT
ejde-66	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-66	1	8	.	.	PUNCT
ejde-66	1	9	2023	2023	NUM
ejde-66	1	10	(	(	PUNCT
ejde-66	1	11	2023	2023	NUM
ejde-66	1	12	)	)	PUNCT
ejde-66	1	13	,	,	PUNCT
ejde-66	1	14	no	no	INTJ
ejde-66	1	15	.	.	NOUN
ejde-66	1	16	38	38	NUM
ejde-66	1	17	,	,	PUNCT
ejde-66	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-66	1	19	.	.	PUNCT
ejde-66	2	1	1–29	1–29	PROPN
ejde-66	2	2	.	.	PUNCT
ejde-66	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-66	3	2	:	:	PUNCT
ejde-66	3	3	1072	1072	NUM
ejde-66	3	4	-	-	SYM
ejde-66	3	5	6691	6691	NUM
ejde-66	3	6	.	.	PUNCT
ejde-66	4	1	url	url	PROPN
ejde-66	4	2	:	:	PUNCT
ejde-66	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-66	4	4	,	,	PUNCT
ejde-66	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-66	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-66	4	7	:	:	PUNCT
ejde-66	4	8	https://doi.org/10.58997/ejde.2023.38	https://doi.org/10.58997/ejde.2023.38	NOUN
ejde-66	4	9	principal	principal	NOUN
ejde-66	4	10	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	4	11	for	for	ADP
ejde-66	4	12	the	the	DET
ejde-66	4	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	4	14	p	p	NOUN
ejde-66	4	15	-	-	PUNCT
ejde-66	4	16	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-66	4	17	with	with	ADP
ejde-66	4	18	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-66	4	19	sign	sign	NOUN
ejde-66	4	20	-	-	PUNCT
ejde-66	4	21	changing	change	VERB
ejde-66	4	22	weights	weight	NOUN
ejde-66	4	23	oumarou	oumarou	PROPN
ejde-66	4	24	asso	asso	PROPN
ejde-66	4	25	,	,	PUNCT
ejde-66	4	26	mabel	mabel	PROPN
ejde-66	4	27	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-66	4	28	,	,	PUNCT
ejde-66	4	29	jonas	jonas	PROPN
ejde-66	4	30	têlé	têlé	PROPN
ejde-66	4	31	doumatè	doumatè	PROPN
ejde-66	4	32	,	,	PUNCT
ejde-66	4	33	liamidi	liamidi	VERB
ejde-66	4	34	leadi	leadi	ADJ
ejde-66	4	35	abstract	abstract	NOUN
ejde-66	4	36	.	.	PUNCT
ejde-66	5	1	let	let	VERB
ejde-66	5	2	ω	ω	PRON
ejde-66	5	3	be	be	AUX
ejde-66	5	4	a	a	DET
ejde-66	5	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-66	5	6	regular	regular	ADJ
ejde-66	5	7	domain	domain	NOUN
ejde-66	5	8	of	of	ADP
ejde-66	5	9	rn	rn	PROPN
ejde-66	5	10	,	,	PUNCT
ejde-66	5	11	n	n	PROPN
ejde-66	5	12	>	>	X
ejde-66	5	13	1	1	NUM
ejde-66	5	14	,	,	PUNCT
ejde-66	5	15	p	p	PROPN
ejde-66	5	16	∈	∈	PROPN
ejde-66	5	17	(	(	PUNCT
ejde-66	5	18	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-66	5	19	)	)	PUNCT
ejde-66	5	20	,	,	PUNCT
ejde-66	5	21	and	and	CCONJ
ejde-66	5	22	s	s	PROPN
ejde-66	5	23	∈	∈	PROPN
ejde-66	5	24	(	(	PUNCT
ejde-66	5	25	0	0	NUM
ejde-66	5	26	,	,	PUNCT
ejde-66	5	27	1	1	NUM
ejde-66	5	28	)	)	PUNCT
ejde-66	5	29	.	.	PUNCT
ejde-66	6	1	we	we	PRON
ejde-66	6	2	consider	consider	VERB
ejde-66	6	3	the	the	DET
ejde-66	6	4	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	6	5	problem	problem	NOUN
ejde-66	6	6	(	(	PUNCT
ejde-66	6	7	−∆p)su+	−∆p)su+	NOUN
ejde-66	6	8	v	v	NOUN
ejde-66	6	9	|u|p−2u	|u|p−2u	NOUN
ejde-66	6	10	=	=	X
ejde-66	6	11	λm(x)|u|p−2u	λm(x)|u|p−2u	PUNCT
ejde-66	6	12	in	in	ADP
ejde-66	6	13	ω	ω	NUM
ejde-66	6	14	u	u	NOUN
ejde-66	6	15	=	=	PROPN
ejde-66	6	16	0	0	NUM
ejde-66	6	17	in	in	ADP
ejde-66	6	18	rn	rn	PROPN
ejde-66	6	19	\	\	PROPN
ejde-66	6	20	ω	ω	PROPN
ejde-66	6	21	,	,	PUNCT
ejde-66	6	22	where	where	SCONJ
ejde-66	6	23	the	the	DET
ejde-66	6	24	potential	potential	ADJ
ejde-66	6	25	v	v	NOUN
ejde-66	6	26	and	and	CCONJ
ejde-66	6	27	the	the	DET
ejde-66	6	28	weight	weight	NOUN
ejde-66	6	29	m	m	VERB
ejde-66	6	30	are	be	AUX
ejde-66	6	31	possibly	possibly	ADV
ejde-66	6	32	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-66	6	33	and	and	CCONJ
ejde-66	6	34	are	be	AUX
ejde-66	6	35	signchanging	signchange	VERB
ejde-66	6	36	.	.	PUNCT
ejde-66	7	1	after	after	ADP
ejde-66	7	2	establishing	establish	VERB
ejde-66	7	3	the	the	DET
ejde-66	7	4	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-66	7	5	and	and	CCONJ
ejde-66	7	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-66	7	7	of	of	ADP
ejde-66	7	8	weak	weak	ADJ
ejde-66	7	9	solutions	solution	NOUN
ejde-66	7	10	,	,	PUNCT
ejde-66	7	11	we	we	PRON
ejde-66	7	12	prove	prove	VERB
ejde-66	7	13	that	that	SCONJ
ejde-66	7	14	this	this	DET
ejde-66	7	15	problem	problem	NOUN
ejde-66	7	16	admits	admit	VERB
ejde-66	7	17	principal	principal	ADJ
ejde-66	7	18	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	7	19	under	under	ADP
ejde-66	7	20	certain	certain	ADJ
ejde-66	7	21	conditions	condition	NOUN
ejde-66	7	22	.	.	PUNCT
ejde-66	8	1	we	we	PRON
ejde-66	8	2	also	also	ADV
ejde-66	8	3	show	show	VERB
ejde-66	8	4	that	that	SCONJ
ejde-66	8	5	when	when	SCONJ
ejde-66	8	6	such	such	ADJ
ejde-66	8	7	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-66	8	8	exist	exist	VERB
ejde-66	8	9	,	,	PUNCT
ejde-66	8	10	they	they	PRON
ejde-66	8	11	are	be	AUX
ejde-66	8	12	simple	simple	ADJ
ejde-66	8	13	and	and	CCONJ
ejde-66	8	14	isolated	isolated	ADJ
ejde-66	8	15	in	in	ADP
ejde-66	8	16	the	the	DET
ejde-66	8	17	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-66	8	18	of	of	ADP
ejde-66	8	19	the	the	DET
ejde-66	8	20	operator	operator	NOUN
ejde-66	8	21	.	.	PUNCT
ejde-66	9	1	1	1	X
ejde-66	9	2	.	.	X
ejde-66	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-66	9	4	for	for	ADP
ejde-66	9	5	p	p	PROPN
ejde-66	9	6	∈	∈	PROPN
ejde-66	9	7	(	(	PUNCT
ejde-66	9	8	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-66	9	9	)	)	PUNCT
ejde-66	9	10	and	and	CCONJ
ejde-66	9	11	s	s	PROPN
ejde-66	9	12	∈	∈	PROPN
ejde-66	9	13	(	(	PUNCT
ejde-66	9	14	0	0	NUM
ejde-66	9	15	,	,	PUNCT
ejde-66	9	16	1	1	NUM
ejde-66	9	17	)	)	PUNCT
ejde-66	9	18	,	,	PUNCT
ejde-66	9	19	the	the	DET
ejde-66	9	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	9	21	(	(	PUNCT
ejde-66	9	22	s	s	PROPN
ejde-66	9	23	,	,	PUNCT
ejde-66	9	24	p)-laplacian	p)-laplacian	PRON
ejde-66	9	25	is	be	AUX
ejde-66	9	26	an	an	DET
ejde-66	9	27	extension	extension	NOUN
ejde-66	9	28	of	of	ADP
ejde-66	9	29	the	the	DET
ejde-66	9	30	s	s	NOUN
ejde-66	9	31	-	-	PUNCT
ejde-66	9	32	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	9	33	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-66	9	34	and	and	CCONJ
ejde-66	9	35	it	it	PRON
ejde-66	9	36	is	be	AUX
ejde-66	9	37	defined	define	VERB
ejde-66	9	38	,	,	PUNCT
ejde-66	9	39	for	for	ADP
ejde-66	9	40	a	a	DET
ejde-66	9	41	regular	regular	ADJ
ejde-66	9	42	function	function	NOUN
ejde-66	9	43	u	u	NOUN
ejde-66	9	44	:	:	PUNCT
ejde-66	9	45	rn	rn	PROPN
ejde-66	9	46	→	→	SYM
ejde-66	9	47	r	r	NOUN
ejde-66	9	48	,	,	PUNCT
ejde-66	9	49	as	as	ADP
ejde-66	9	50	(	(	PUNCT
ejde-66	9	51	−∆p	−∆p	X
ejde-66	9	52	)	)	PUNCT
ejde-66	9	53	s	s	PART
ejde-66	9	54	u(x	u(x	NOUN
ejde-66	9	55	)	)	PUNCT
ejde-66	9	56	:	:	PUNCT
ejde-66	10	1	=	=	SYM
ejde-66	10	2	2k(1−	2k(1−	NUM
ejde-66	10	3	s	s	NOUN
ejde-66	10	4	)	)	PUNCT
ejde-66	10	5	p.v	p.v	PROPN
ejde-66	10	6	.	.	PROPN
ejde-66	10	7	(	(	PUNCT
ejde-66	10	8	∫	∫	PROPN
ejde-66	10	9	rn	rn	PROPN
ejde-66	10	10	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-66	10	11	u(y)|p−2	u(y)|p−2	PROPN
ejde-66	10	12	(	(	PUNCT
ejde-66	10	13	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-66	10	14	u(y	u(y	PROPN
ejde-66	10	15	)	)	PUNCT
ejde-66	10	16	)	)	PUNCT
ejde-66	10	17	|x−	|x−	PROPN
ejde-66	10	18	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-66	10	19	dy	dy	NOUN
ejde-66	10	20	)	)	PUNCT
ejde-66	10	21	for	for	ADP
ejde-66	10	22	all	all	DET
ejde-66	10	23	x	x	SYM
ejde-66	10	24	∈	∈	PROPN
ejde-66	10	25	rn	rn	NOUN
ejde-66	10	26	with	with	ADP
ejde-66	10	27	k	k	PROPN
ejde-66	11	1	=	=	PUNCT
ejde-66	11	2	p	p	X
ejde-66	11	3	(	(	PUNCT
ejde-66	11	4	∫	∫	PROPN
ejde-66	11	5	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-66	11	6	|〈ω	|〈ω	NOUN
ejde-66	11	7	,	,	PUNCT
ejde-66	11	8	e〉|pdh	e〉|pdh	PROPN
ejde-66	11	9	n−1(ω	n−1(ω	PROPN
ejde-66	11	10	)	)	PUNCT
ejde-66	11	11	)	)	PUNCT
ejde-66	11	12	−1	−1	NOUN
ejde-66	11	13	,	,	PUNCT
ejde-66	11	14	e	e	PROPN
ejde-66	11	15	∈	∈	PROPN
ejde-66	11	16	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-66	11	17	,	,	PUNCT
ejde-66	11	18	where	where	SCONJ
ejde-66	11	19	h	h	PROPN
ejde-66	11	20	n−1	n−1	PROPN
ejde-66	11	21	denotes	denote	VERB
ejde-66	11	22	the	the	DET
ejde-66	11	23	(	(	PUNCT
ejde-66	11	24	n−1)-dimensional	n−1)-dimensional	ADJ
ejde-66	11	25	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-66	11	26	measure	measure	NOUN
ejde-66	11	27	of	of	ADP
ejde-66	11	28	the	the	DET
ejde-66	11	29	unit	unit	NOUN
ejde-66	11	30	sphere	sphere	ADV
ejde-66	11	31	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-66	11	32	of	of	ADP
ejde-66	11	33	rn	rn	PROPN
ejde-66	11	34	.	.	PUNCT
ejde-66	12	1	let	let	VERB
ejde-66	12	2	us	we	PRON
ejde-66	12	3	recall	recall	VERB
ejde-66	12	4	that	that	SCONJ
ejde-66	12	5	for	for	ADP
ejde-66	12	6	all	all	DET
ejde-66	12	7	measurable	measurable	ADJ
ejde-66	12	8	function	function	NOUN
ejde-66	12	9	on	on	ADP
ejde-66	12	10	a	a	DET
ejde-66	12	11	subset	subset	NOUN
ejde-66	12	12	d	d	NOUN
ejde-66	12	13	of	of	ADP
ejde-66	12	14	rn	rn	PROPN
ejde-66	12	15	and	and	CCONJ
ejde-66	12	16	for	for	ADP
ejde-66	12	17	all	all	DET
ejde-66	12	18	x	x	SYM
ejde-66	12	19	∈	∈	PROPN
ejde-66	12	20	rn	rn	PROPN
ejde-66	12	21	,	,	PUNCT
ejde-66	12	22	the	the	DET
ejde-66	12	23	principal	principal	ADJ
ejde-66	12	24	value	value	NOUN
ejde-66	12	25	function	function	NOUN
ejde-66	12	26	on	on	ADP
ejde-66	12	27	the	the	DET
ejde-66	12	28	integral	integral	ADJ
ejde-66	12	29	∫	∫	PROPN
ejde-66	12	30	d	d	PROPN
ejde-66	12	31	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-66	12	32	,	,	PUNCT
ejde-66	12	33	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-66	12	34	is	be	AUX
ejde-66	12	35	denoted	denote	VERB
ejde-66	12	36	by	by	ADP
ejde-66	12	37	p.v	p.v	PROPN
ejde-66	12	38	.	.	PROPN
ejde-66	12	39	(	(	PUNCT
ejde-66	12	40	∫	∫	PROPN
ejde-66	12	41	d	d	X
ejde-66	12	42	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-66	12	43	,	,	PUNCT
ejde-66	12	44	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-66	12	45	)	)	PUNCT
ejde-66	12	46	:	:	PUNCT
ejde-66	13	1	=	=	SYM
ejde-66	13	2	lim	lim	PROPN
ejde-66	13	3	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-66	13	4	∫	∫	PROPN
ejde-66	13	5	d\bε(x	d\bε(x	PROPN
ejde-66	13	6	)	)	PUNCT
ejde-66	13	7	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-66	13	8	,	,	PUNCT
ejde-66	13	9	y)dx	y)dx	PROPN
ejde-66	13	10	,	,	PUNCT
ejde-66	13	11	where	where	SCONJ
ejde-66	13	12	bε(x	bε(x	NOUN
ejde-66	13	13	)	)	PUNCT
ejde-66	13	14	is	be	AUX
ejde-66	13	15	a	a	DET
ejde-66	13	16	ball	ball	NOUN
ejde-66	13	17	centered	center	VERB
ejde-66	13	18	at	at	ADP
ejde-66	13	19	x	x	PROPN
ejde-66	13	20	∈	∈	PROPN
ejde-66	13	21	rn	rn	PROPN
ejde-66	13	22	with	with	ADP
ejde-66	13	23	radius	radius	PROPN
ejde-66	13	24	ε	ε	PROPN
ejde-66	13	25	>	>	X
ejde-66	13	26	0	0	PROPN
ejde-66	13	27	.	.	NOUN
ejde-66	13	28	2020	2020	NUM
ejde-66	13	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-66	13	30	subject	subject	ADJ
ejde-66	13	31	classification	classification	NOUN
ejde-66	13	32	.	.	PUNCT
ejde-66	14	1	35j70	35j70	NUM
ejde-66	14	2	,	,	PUNCT
ejde-66	14	3	35p30	35p30	NUM
ejde-66	14	4	.	.	PUNCT
ejde-66	15	1	key	key	ADJ
ejde-66	15	2	words	word	NOUN
ejde-66	15	3	and	and	CCONJ
ejde-66	15	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-66	15	5	.	.	PUNCT
ejde-66	16	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	16	2	p	p	NOUN
ejde-66	16	3	-	-	PUNCT
ejde-66	16	4	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-66	16	5	;	;	PUNCT
ejde-66	16	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	16	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-66	16	8	space	space	NOUN
ejde-66	16	9	;	;	PUNCT
ejde-66	16	10	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-66	16	11	weight	weight	NOUN
ejde-66	16	12	;	;	PUNCT
ejde-66	16	13	principal	principal	NOUN
ejde-66	16	14	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	16	15	.	.	PUNCT
ejde-66	17	1	©	©	ADP
ejde-66	17	2	2023	2023	NUM
ejde-66	17	3	.	.	PUNCT
ejde-66	18	1	this	this	DET
ejde-66	18	2	work	work	NOUN
ejde-66	18	3	is	be	AUX
ejde-66	18	4	licensed	license	VERB
ejde-66	18	5	under	under	ADP
ejde-66	18	6	a	a	DET
ejde-66	18	7	cc	cc	NOUN
ejde-66	18	8	by	by	ADP
ejde-66	18	9	4.0	4.0	NUM
ejde-66	18	10	license	license	NOUN
ejde-66	18	11	.	.	PUNCT
ejde-66	19	1	submitted	submit	VERB
ejde-66	19	2	july	july	PROPN
ejde-66	19	3	20	20	NUM
ejde-66	19	4	,	,	PUNCT
ejde-66	19	5	2022	2022	NUM
ejde-66	19	6	.	.	PUNCT
ejde-66	20	1	published	publish	VERB
ejde-66	20	2	june	june	PROPN
ejde-66	20	3	19	19	NUM
ejde-66	20	4	,	,	PUNCT
ejde-66	20	5	2023	2023	NUM
ejde-66	20	6	.	.	PUNCT
ejde-66	21	1	1	1	NUM
ejde-66	21	2	2	2	NUM
ejde-66	21	3	o.	o.	NOUN
ejde-66	21	4	asso	asso	PROPN
ejde-66	21	5	,	,	PUNCT
ejde-66	21	6	m.	m.	NOUN
ejde-66	21	7	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-66	21	8	,	,	PUNCT
ejde-66	21	9	j.	j.	PROPN
ejde-66	21	10	t.	t.	PROPN
ejde-66	21	11	doumatè	doumatè	PROPN
ejde-66	21	12	,	,	PUNCT
ejde-66	21	13	l.	l.	PROPN
ejde-66	21	14	leadi	leadi	PROPN
ejde-66	21	15	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PROPN
ejde-66	21	16	in	in	ADP
ejde-66	21	17	this	this	DET
ejde-66	21	18	article	article	NOUN
ejde-66	21	19	,	,	PUNCT
ejde-66	21	20	we	we	PRON
ejde-66	21	21	study	study	VERB
ejde-66	21	22	the	the	DET
ejde-66	21	23	conditions	condition	NOUN
ejde-66	21	24	under	under	ADP
ejde-66	21	25	which	which	PRON
ejde-66	21	26	the	the	DET
ejde-66	21	27	principal	principal	NOUN
ejde-66	21	28	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	21	29	of	of	ADP
ejde-66	21	30	the	the	DET
ejde-66	21	31	following	follow	VERB
ejde-66	21	32	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-66	21	33	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-66	21	34	problem	problem	NOUN
ejde-66	21	35	exist	exist	VERB
ejde-66	21	36	(	(	PUNCT
ejde-66	21	37	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-66	21	38	)	)	PUNCT
ejde-66	21	39	su+	su+	NOUN
ejde-66	21	40	v	v	NOUN
ejde-66	21	41	|u|p−2u	|u|p−2u	NOUN
ejde-66	21	42	=	=	X
ejde-66	21	43	λm(x)|u|p−2u	λm(x)|u|p−2u	PUNCT
ejde-66	21	44	in	in	ADP
ejde-66	21	45	ω	ω	NUM
ejde-66	21	46	,	,	PUNCT
ejde-66	21	47	u	u	NOUN
ejde-66	21	48	=	=	NOUN
ejde-66	21	49	0	0	NUM
ejde-66	21	50	in	in	ADP
ejde-66	21	51	rn	rn	PROPN
ejde-66	21	52	\	\	PROPN
ejde-66	21	53	ω	ω	PROPN
ejde-66	21	54	,	,	PUNCT
ejde-66	21	55	(	(	PUNCT
ejde-66	21	56	1.1	1.1	NUM
ejde-66	21	57	)	)	PUNCT
ejde-66	21	58	where	where	SCONJ
ejde-66	21	59	ω	ω	NOUN
ejde-66	21	60	is	be	AUX
ejde-66	21	61	a	a	DET
ejde-66	21	62	bounded	bounded	ADJ
ejde-66	21	63	regular	regular	ADJ
ejde-66	21	64	domain	domain	NOUN
ejde-66	21	65	of	of	ADP
ejde-66	21	66	rn	rn	PROPN
ejde-66	21	67	,	,	PUNCT
ejde-66	21	68	v	v	NOUN
ejde-66	21	69	and	and	CCONJ
ejde-66	21	70	m	m	NOUN
ejde-66	21	71	are	be	AUX
ejde-66	21	72	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-66	21	73	sign	sign	NOUN
ejde-66	21	74	-	-	PUNCT
ejde-66	21	75	changing	change	VERB
ejde-66	21	76	functions	function	NOUN
ejde-66	21	77	and	and	CCONJ
ejde-66	21	78	satisfying	satisfy	VERB
ejde-66	21	79	the	the	DET
ejde-66	21	80	following	follow	VERB
ejde-66	21	81	conditions	condition	NOUN
ejde-66	21	82	:	:	PUNCT
ejde-66	21	83	(	(	PUNCT
ejde-66	21	84	c1	c1	NOUN
ejde-66	21	85	)	)	PUNCT
ejde-66	21	86	v	v	NOUN
ejde-66	21	87	,	,	PUNCT
ejde-66	21	88	m	m	VERB
ejde-66	21	89	∈	∈	NOUN
ejde-66	21	90	lr(ω	lr(ω	X
ejde-66	21	91	)	)	PUNCT
ejde-66	21	92	with	with	ADP
ejde-66	21	93	r	r	NOUN
ejde-66	21	94	∈	∈	PROPN
ejde-66	21	95	(	(	PUNCT
ejde-66	21	96	1	1	NUM
ejde-66	21	97	,	,	PUNCT
ejde-66	21	98	+	+	NOUN
ejde-66	21	99	∞	∞	NOUN
ejde-66	21	100	)	)	PUNCT
ejde-66	21	101	∩	∩	NOUN
ejde-66	21	102	(	(	PUNCT
ejde-66	21	103	nsp	nsp	ADJ
ejde-66	21	104	,	,	PUNCT
ejde-66	21	105	+	+	NOUN
ejde-66	21	106	∞	∞	NOUN
ejde-66	21	107	)	)	PUNCT
ejde-66	21	108	,	,	PUNCT
ejde-66	21	109	(	(	PUNCT
ejde-66	21	110	c2	c2	PROPN
ejde-66	21	111	)	)	PUNCT
ejde-66	21	112	m+	m+	NOUN
ejde-66	21	113	=	=	SYM
ejde-66	21	114	max(m	max(m	PROPN
ejde-66	21	115	,	,	PUNCT
ejde-66	21	116	0	0	NUM
ejde-66	21	117	)	)	PUNCT
ejde-66	21	118	6≡	6≡	NUM
ejde-66	21	119	0	0	X
ejde-66	21	120	.	.	PUNCT
ejde-66	22	1	our	our	PRON
ejde-66	22	2	aim	aim	NOUN
ejde-66	22	3	is	be	AUX
ejde-66	22	4	to	to	PART
ejde-66	22	5	extend	extend	VERB
ejde-66	22	6	some	some	DET
ejde-66	22	7	results	result	NOUN
ejde-66	22	8	obtained	obtain	VERB
ejde-66	22	9	by	by	ADP
ejde-66	22	10	del	del	PROPN
ejde-66	22	11	-	-	PUNCT
ejde-66	22	12	pezzo	pezzo	X
ejde-66	22	13	et	et	PROPN
ejde-66	22	14	al	al	PROPN
ejde-66	22	15	.	.	PUNCT
ejde-66	23	1	in	in	ADP
ejde-66	23	2	[	[	X
ejde-66	23	3	12	12	NUM
ejde-66	23	4	]	]	PUNCT
ejde-66	23	5	for	for	ADP
ejde-66	23	6	the	the	DET
ejde-66	23	7	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-66	23	8	problem	problem	NOUN
ejde-66	23	9	(	(	PUNCT
ejde-66	23	10	1.1	1.1	NUM
ejde-66	23	11	)	)	PUNCT
ejde-66	23	12	.	.	PUNCT
ejde-66	24	1	these	these	DET
ejde-66	24	2	authors	author	NOUN
ejde-66	24	3	studied	study	VERB
ejde-66	24	4	,	,	PUNCT
ejde-66	24	5	among	among	ADP
ejde-66	24	6	other	other	ADJ
ejde-66	24	7	issues	issue	NOUN
ejde-66	24	8	,	,	PUNCT
ejde-66	24	9	the	the	DET
ejde-66	24	10	existence	existence	NOUN
ejde-66	24	11	of	of	ADP
ejde-66	24	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-66	24	13	,	,	PUNCT
ejde-66	24	14	the	the	DET
ejde-66	24	15	positivity	positivity	NOUN
ejde-66	24	16	of	of	ADP
ejde-66	24	17	the	the	DET
ejde-66	24	18	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-66	24	19	associated	associate	VERB
ejde-66	24	20	with	with	ADP
ejde-66	24	21	the	the	DET
ejde-66	24	22	first	first	ADJ
ejde-66	24	23	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	24	24	of	of	ADP
ejde-66	24	25	(	(	PUNCT
ejde-66	24	26	1.1	1.1	NUM
ejde-66	24	27	)	)	PUNCT
ejde-66	24	28	with	with	ADP
ejde-66	24	29	m	m	PROPN
ejde-66	24	30	≡	≡	PROPN
ejde-66	24	31	1	1	NUM
ejde-66	24	32	and	and	CCONJ
ejde-66	24	33	v	v	ADP
ejde-66	24	34	satisfying	satisfy	VERB
ejde-66	24	35	(	(	PUNCT
ejde-66	24	36	c1	c1	PROPN
ejde-66	24	37	)	)	PUNCT
ejde-66	24	38	.	.	PUNCT
ejde-66	25	1	we	we	PRON
ejde-66	25	2	want	want	VERB
ejde-66	25	3	here	here	ADV
ejde-66	25	4	to	to	PART
ejde-66	25	5	address	address	VERB
ejde-66	25	6	the	the	DET
ejde-66	25	7	question	question	NOUN
ejde-66	25	8	of	of	ADP
ejde-66	25	9	existence	existence	NOUN
ejde-66	25	10	of	of	ADP
ejde-66	25	11	principal	principal	ADJ
ejde-66	25	12	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	25	13	in	in	ADP
ejde-66	25	14	a	a	DET
ejde-66	25	15	wide	wide	ADJ
ejde-66	25	16	range	range	NOUN
ejde-66	25	17	of	of	ADP
ejde-66	25	18	weights	weight	NOUN
ejde-66	25	19	,	,	PUNCT
ejde-66	25	20	precisely	precisely	ADV
ejde-66	25	21	when	when	SCONJ
ejde-66	25	22	m	m	VERB
ejde-66	25	23	and	and	CCONJ
ejde-66	25	24	v	v	ADP
ejde-66	25	25	changing	change	VERB
ejde-66	25	26	sign	sign	NOUN
ejde-66	25	27	.	.	PUNCT
ejde-66	26	1	the	the	DET
ejde-66	26	2	presence	presence	NOUN
ejde-66	26	3	of	of	ADP
ejde-66	26	4	such	such	ADJ
ejde-66	26	5	weights	weight	NOUN
ejde-66	26	6	in	in	ADP
ejde-66	26	7	problem	problem	NOUN
ejde-66	26	8	(	(	PUNCT
ejde-66	26	9	1.1	1.1	NUM
ejde-66	26	10	)	)	PUNCT
ejde-66	26	11	brings	bring	VERB
ejde-66	26	12	us	we	PRON
ejde-66	26	13	to	to	PART
ejde-66	26	14	proceed	proceed	VERB
ejde-66	26	15	by	by	ADP
ejde-66	26	16	a	a	DET
ejde-66	26	17	considerably	considerably	ADV
ejde-66	26	18	different	different	ADJ
ejde-66	26	19	approach	approach	NOUN
ejde-66	26	20	called	call	VERB
ejde-66	26	21	“	"	PUNCT
ejde-66	26	22	eigencurve	eigencurve	NOUN
ejde-66	26	23	arguments	argument	NOUN
ejde-66	26	24	”	"	PUNCT
ejde-66	26	25	which	which	PRON
ejde-66	26	26	requires	require	VERB
ejde-66	26	27	the	the	DET
ejde-66	26	28	construction	construction	NOUN
ejde-66	26	29	of	of	ADP
ejde-66	26	30	some	some	DET
ejde-66	26	31	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-66	26	32	problem	problem	NOUN
ejde-66	26	33	.	.	PUNCT
ejde-66	27	1	to	to	PART
ejde-66	27	2	illustrate	illustrate	VERB
ejde-66	27	3	this	this	DET
ejde-66	27	4	eigencurve	eigencurve	NOUN
ejde-66	27	5	argument	argument	NOUN
ejde-66	27	6	,	,	PUNCT
ejde-66	27	7	let	let	VERB
ejde-66	27	8	us	we	PRON
ejde-66	27	9	mention	mention	VERB
ejde-66	27	10	the	the	DET
ejde-66	27	11	work	work	NOUN
ejde-66	27	12	of	of	ADP
ejde-66	27	13	fleckinger	fleckinger	NOUN
ejde-66	27	14	et	et	PROPN
ejde-66	27	15	al	al	PROPN
ejde-66	27	16	.	.	PUNCT
ejde-66	28	1	[	[	X
ejde-66	28	2	15	15	NUM
ejde-66	28	3	]	]	PUNCT
ejde-66	28	4	,	,	PUNCT
ejde-66	28	5	where	where	SCONJ
ejde-66	28	6	the	the	DET
ejde-66	28	7	following	follow	VERB
ejde-66	28	8	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-66	28	9	problem	problem	NOUN
ejde-66	28	10	is	be	AUX
ejde-66	28	11	considered	consider	VERB
ejde-66	28	12	.	.	PUNCT
ejde-66	29	1	−∆u+	−∆u+	VERB
ejde-66	29	2	a0(x)u	a0(x)u	NOUN
ejde-66	30	1	=	=	PUNCT
ejde-66	30	2	λm(x)u	λm(x)u	ADP
ejde-66	30	3	,	,	PUNCT
ejde-66	30	4	in	in	ADP
ejde-66	30	5	ω	ω	NUM
ejde-66	30	6	,	,	PUNCT
ejde-66	30	7	u	u	NOUN
ejde-66	30	8	=	=	NOUN
ejde-66	30	9	0	0	NUM
ejde-66	30	10	on	on	ADP
ejde-66	30	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-66	30	12	(	(	PUNCT
ejde-66	30	13	1.2	1.2	NUM
ejde-66	30	14	)	)	PUNCT
ejde-66	30	15	with	with	ADP
ejde-66	30	16	ω	ω	PROPN
ejde-66	30	17	a	a	DET
ejde-66	30	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-66	30	19	smooth	smooth	ADJ
ejde-66	30	20	domain	domain	NOUN
ejde-66	30	21	,	,	PUNCT
ejde-66	30	22	a0,m	a0,m	PROPN
ejde-66	30	23	∈	∈	NOUN
ejde-66	30	24	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-66	30	25	)	)	PUNCT
ejde-66	30	26	,	,	PUNCT
ejde-66	30	27	r	r	NOUN
ejde-66	30	28	>	>	X
ejde-66	30	29	n	n	PRON
ejde-66	30	30	2	2	NUM
ejde-66	30	31	are	be	AUX
ejde-66	30	32	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-66	30	33	and	and	CCONJ
ejde-66	30	34	m	m	VERB
ejde-66	30	35	is	be	AUX
ejde-66	30	36	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-66	30	37	.	.	PUNCT
ejde-66	31	1	after	after	ADP
ejde-66	31	2	separating	separate	VERB
ejde-66	31	3	the	the	DET
ejde-66	31	4	positive	positive	ADJ
ejde-66	31	5	and	and	CCONJ
ejde-66	31	6	negative	negative	ADJ
ejde-66	31	7	parts	part	NOUN
ejde-66	31	8	of	of	ADP
ejde-66	31	9	a0	a0	PROPN
ejde-66	31	10	and	and	CCONJ
ejde-66	31	11	m	m	PROPN
ejde-66	31	12	one	one	NUM
ejde-66	31	13	find	find	VERB
ejde-66	31	14	equation	equation	NOUN
ejde-66	31	15	(	(	PUNCT
ejde-66	31	16	1.2	1.2	NUM
ejde-66	31	17	)	)	PUNCT
ejde-66	31	18	as	as	ADP
ejde-66	31	19	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-66	31	20	a+	a+	X
ejde-66	31	21	0	0	NUM
ejde-66	31	22	(	(	PUNCT
ejde-66	31	23	x)u+	x)u+	SYM
ejde-66	31	24	λm−(x)u	λm−(x)u	NOUN
ejde-66	31	25	=	=	SYM
ejde-66	31	26	λm+(x)u+	λm+(x)u+	PROPN
ejde-66	31	27	a−0	a−0	PROPN
ejde-66	31	28	(	(	PUNCT
ejde-66	31	29	x)u	x)u	X
ejde-66	31	30	.	.	PUNCT
ejde-66	32	1	(	(	PUNCT
ejde-66	32	2	1.3	1.3	NUM
ejde-66	32	3	)	)	PUNCT
ejde-66	32	4	so	so	ADV
ejde-66	32	5	,	,	PUNCT
ejde-66	32	6	for	for	ADP
ejde-66	32	7	any	any	DET
ejde-66	32	8	fixed	fixed	ADJ
ejde-66	32	9	λ	λ	NOUN
ejde-66	32	10	,	,	PUNCT
ejde-66	32	11	they	they	PRON
ejde-66	32	12	were	be	AUX
ejde-66	32	13	led	lead	VERB
ejde-66	32	14	to	to	PART
ejde-66	32	15	study	study	VERB
ejde-66	32	16	the	the	DET
ejde-66	32	17	following	follow	VERB
ejde-66	32	18	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-66	32	19	problem	problem	NOUN
ejde-66	32	20	of	of	ADP
ejde-66	32	21	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-66	32	22	parameter	parameter	NOUN
ejde-66	32	23	σ(λ	σ(λ	PROPN
ejde-66	32	24	)	)	PUNCT
ejde-66	32	25	,	,	PUNCT
ejde-66	33	1	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-66	33	2	(	(	PUNCT
ejde-66	33	3	a+	a+	X
ejde-66	33	4	0	0	NUM
ejde-66	33	5	(	(	PUNCT
ejde-66	33	6	x	x	NOUN
ejde-66	33	7	)	)	PUNCT
ejde-66	33	8	+	+	CCONJ
ejde-66	33	9	1)u+	1)u+	NUM
ejde-66	33	10	λm−(x)u	λm−(x)u	NOUN
ejde-66	33	11	=	=	SYM
ejde-66	33	12	σ(λ	σ(λ	PROPN
ejde-66	33	13	)	)	PUNCT
ejde-66	33	14	(	(	PUNCT
ejde-66	33	15	m+(x	m+(x	X
ejde-66	33	16	)	)	PUNCT
ejde-66	33	17	+	+	CCONJ
ejde-66	33	18	a−0	a−0	PROPN
ejde-66	33	19	(	(	PUNCT
ejde-66	33	20	x	x	X
ejde-66	33	21	)	)	PUNCT
ejde-66	33	22	+	+	CCONJ
ejde-66	33	23	1	1	NUM
ejde-66	33	24	λ	λ	NOUN
ejde-66	33	25	)	)	PUNCT
ejde-66	33	26	u	u	NOUN
ejde-66	33	27	in	in	ADP
ejde-66	33	28	ω	ω	PROPN
ejde-66	33	29	,	,	PUNCT
ejde-66	33	30	u	u	NOUN
ejde-66	33	31	=	=	NOUN
ejde-66	33	32	0	0	NUM
ejde-66	33	33	on	on	ADP
ejde-66	33	34	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-66	33	35	.	.	PUNCT
ejde-66	34	1	it	it	PRON
ejde-66	34	2	is	be	AUX
ejde-66	34	3	clear	clear	ADJ
ejde-66	34	4	that	that	SCONJ
ejde-66	34	5	λ	λ	NOUN
ejde-66	34	6	>	>	X
ejde-66	34	7	0	0	NUM
ejde-66	34	8	is	be	AUX
ejde-66	34	9	an	an	DET
ejde-66	34	10	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	34	11	of	of	ADP
ejde-66	34	12	(	(	PUNCT
ejde-66	34	13	1.2	1.2	NUM
ejde-66	34	14	)	)	PUNCT
ejde-66	34	15	if	if	SCONJ
ejde-66	34	16	and	and	CCONJ
ejde-66	34	17	only	only	ADV
ejde-66	34	18	if	if	SCONJ
ejde-66	34	19	σ(λ	σ(λ	PRON
ejde-66	34	20	)	)	PUNCT
ejde-66	34	21	=	=	PUNCT
ejde-66	35	1	λ	λ	X
ejde-66	35	2	.	.	PROPN
ejde-66	35	3	for	for	ADP
ejde-66	35	4	this	this	DET
ejde-66	35	5	purpose	purpose	NOUN
ejde-66	35	6	,	,	PUNCT
ejde-66	35	7	they	they	PRON
ejde-66	35	8	studied	study	VERB
ejde-66	35	9	the	the	DET
ejde-66	35	10	properties	property	NOUN
ejde-66	35	11	of	of	ADP
ejde-66	35	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-66	35	13	,	,	PUNCT
ejde-66	35	14	concavity	concavity	NOUN
ejde-66	35	15	and	and	CCONJ
ejde-66	35	16	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-66	35	17	of	of	ADP
ejde-66	35	18	the	the	DET
ejde-66	35	19	curve	curve	NOUN
ejde-66	35	20	λ	λ	PROPN
ejde-66	35	21	7→	7→	PROPN
ejde-66	35	22	σ(λ	σ(λ	PROPN
ejde-66	35	23	)	)	PUNCT
ejde-66	35	24	and	and	CCONJ
ejde-66	35	25	they	they	PRON
ejde-66	35	26	proved	prove	VERB
ejde-66	35	27	that	that	SCONJ
ejde-66	35	28	,	,	PUNCT
ejde-66	35	29	under	under	ADP
ejde-66	35	30	certain	certain	ADJ
ejde-66	35	31	conditions	condition	NOUN
ejde-66	35	32	,	,	PUNCT
ejde-66	35	33	the	the	DET
ejde-66	35	34	existence	existence	NOUN
ejde-66	35	35	of	of	ADP
ejde-66	35	36	λ	λ	PROPN
ejde-66	35	37	>	>	X
ejde-66	35	38	0	0	NUM
ejde-66	35	39	satisfies	satisfies	PROPN
ejde-66	35	40	σ(λ	σ(λ	PROPN
ejde-66	35	41	)	)	PUNCT
ejde-66	35	42	=	=	PUNCT
ejde-66	36	1	λ	λ	X
ejde-66	36	2	.	.	NOUN
ejde-66	37	1	for	for	ADP
ejde-66	37	2	more	more	ADJ
ejde-66	37	3	details	detail	NOUN
ejde-66	37	4	see	see	VERB
ejde-66	37	5	[	[	X
ejde-66	37	6	15	15	NUM
ejde-66	37	7	]	]	PUNCT
ejde-66	37	8	.	.	PUNCT
ejde-66	38	1	our	our	PRON
ejde-66	38	2	construction	construction	NOUN
ejde-66	38	3	of	of	ADP
ejde-66	38	4	the	the	DET
ejde-66	38	5	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-66	38	6	problem	problem	NOUN
ejde-66	38	7	is	be	AUX
ejde-66	38	8	different	different	ADJ
ejde-66	38	9	from	from	ADP
ejde-66	38	10	the	the	DET
ejde-66	38	11	one	one	NUM
ejde-66	38	12	made	make	VERB
ejde-66	38	13	in	in	ADP
ejde-66	38	14	[	[	X
ejde-66	38	15	15	15	NUM
ejde-66	38	16	]	]	PUNCT
ejde-66	38	17	and	and	CCONJ
ejde-66	38	18	it	it	PRON
ejde-66	38	19	is	be	AUX
ejde-66	38	20	closer	close	ADJ
ejde-66	38	21	to	to	ADP
ejde-66	38	22	the	the	DET
ejde-66	38	23	one	one	NOUN
ejde-66	38	24	used	use	VERB
ejde-66	38	25	by	by	ADP
ejde-66	38	26	binding	bind	VERB
ejde-66	38	27	and	and	CCONJ
ejde-66	38	28	huang	huang	PROPN
ejde-66	39	1	[	[	X
ejde-66	39	2	3	3	NUM
ejde-66	39	3	]	]	PUNCT
ejde-66	39	4	.	.	PUNCT
ejde-66	40	1	these	these	DET
ejde-66	40	2	authors	author	NOUN
ejde-66	40	3	considered	consider	VERB
ejde-66	40	4	,	,	PUNCT
ejde-66	40	5	for	for	ADP
ejde-66	40	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-66	40	7	potential	potential	ADJ
ejde-66	40	8	v	v	NOUN
ejde-66	40	9	and	and	CCONJ
ejde-66	40	10	bounded	bound	VERB
ejde-66	40	11	weight	weight	PROPN
ejde-66	40	12	m	m	PROPN
ejde-66	40	13	,	,	PUNCT
ejde-66	40	14	the	the	DET
ejde-66	40	15	principal	principal	ADJ
ejde-66	40	16	eigencurve	eigencurve	NOUN
ejde-66	40	17	µ1(λ	µ1(λ	PROPN
ejde-66	40	18	)	)	PUNCT
ejde-66	40	19	,	,	PUNCT
ejde-66	40	20	that	that	ADV
ejde-66	40	21	is	is	ADV
ejde-66	40	22	,	,	PUNCT
ejde-66	40	23	µ1(λ	µ1(λ	X
ejde-66	40	24	)	)	PUNCT
ejde-66	40	25	is	be	AUX
ejde-66	40	26	the	the	DET
ejde-66	40	27	principal	principal	ADJ
ejde-66	40	28	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	40	29	of	of	ADP
ejde-66	40	30	−∆pu+	−∆pu+	PROPN
ejde-66	40	31	(	(	PUNCT
ejde-66	40	32	v	v	NOUN
ejde-66	40	33	(	(	PUNCT
ejde-66	40	34	x)−	x)−	PROPN
ejde-66	40	35	λm(x))|u|p−2u	λm(x))|u|p−2u	X
ejde-66	40	36	=	=	PUNCT
ejde-66	40	37	µ1(λ)|u|p−2u	µ1(λ)|u|p−2u	PROPN
ejde-66	40	38	in	in	ADP
ejde-66	40	39	ω	ω	PROPN
ejde-66	40	40	,	,	PUNCT
ejde-66	40	41	u	u	NOUN
ejde-66	40	42	=	=	NOUN
ejde-66	40	43	0	0	NUM
ejde-66	40	44	on	on	ADP
ejde-66	40	45	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-66	40	46	and	and	CCONJ
ejde-66	40	47	deduced	deduce	VERB
ejde-66	40	48	the	the	DET
ejde-66	40	49	existence	existence	NOUN
ejde-66	40	50	of	of	ADP
ejde-66	40	51	λ	λ	PROPN
ejde-66	40	52	∈	∈	NOUN
ejde-66	40	53	r	r	NOUN
ejde-66	40	54	such	such	ADJ
ejde-66	40	55	that	that	DET
ejde-66	40	56	µ1(λ	µ1(λ	PUNCT
ejde-66	40	57	)	)	PUNCT
ejde-66	40	58	=	=	SYM
ejde-66	40	59	0	0	PUNCT
ejde-66	41	1	under	under	ADP
ejde-66	41	2	some	some	DET
ejde-66	41	3	conditions	condition	NOUN
ejde-66	41	4	on	on	ADP
ejde-66	41	5	v	v	NOUN
ejde-66	41	6	and	and	CCONJ
ejde-66	41	7	m.	m.	NOUN
ejde-66	41	8	this	this	DET
ejde-66	41	9	technique	technique	NOUN
ejde-66	41	10	has	have	AUX
ejde-66	41	11	generated	generate	VERB
ejde-66	41	12	several	several	ADJ
ejde-66	41	13	results	result	NOUN
ejde-66	41	14	which	which	PRON
ejde-66	41	15	have	have	AUX
ejde-66	41	16	enriched	enrich	VERB
ejde-66	41	17	the	the	DET
ejde-66	41	18	scientific	scientific	ADJ
ejde-66	41	19	literature	literature	NOUN
ejde-66	41	20	(	(	PUNCT
ejde-66	41	21	see	see	VERB
ejde-66	41	22	for	for	ADP
ejde-66	41	23	example	example	NOUN
ejde-66	42	1	[	[	X
ejde-66	42	2	2	2	NUM
ejde-66	42	3	,	,	PUNCT
ejde-66	42	4	3	3	NUM
ejde-66	42	5	,	,	PUNCT
ejde-66	42	6	9	9	NUM
ejde-66	42	7	,	,	PUNCT
ejde-66	42	8	19	19	NUM
ejde-66	42	9	,	,	PUNCT
ejde-66	42	10	21	21	NUM
ejde-66	42	11	]	]	PUNCT
ejde-66	42	12	)	)	PUNCT
ejde-66	42	13	.	.	PUNCT
ejde-66	43	1	for	for	ADP
ejde-66	43	2	instance	instance	NOUN
ejde-66	43	3	,	,	PUNCT
ejde-66	43	4	recently	recently	ADV
ejde-66	43	5	[	[	X
ejde-66	43	6	8	8	NUM
ejde-66	43	7	]	]	PUNCT
ejde-66	43	8	made	make	VERB
ejde-66	43	9	use	use	NOUN
ejde-66	43	10	of	of	ADP
ejde-66	43	11	such	such	ADJ
ejde-66	43	12	arguments	argument	NOUN
ejde-66	43	13	when	when	SCONJ
ejde-66	43	14	solving	solve	VERB
ejde-66	43	15	the	the	DET
ejde-66	43	16	above	above	ADJ
ejde-66	43	17	problem	problem	NOUN
ejde-66	43	18	for	for	ADP
ejde-66	43	19	a	a	DET
ejde-66	43	20	potential	potential	ADJ
ejde-66	43	21	v	v	NOUN
ejde-66	43	22	and	and	CCONJ
ejde-66	43	23	a	a	DET
ejde-66	43	24	weight	weight	NOUN
ejde-66	43	25	function	function	NOUN
ejde-66	43	26	m	m	VERB
ejde-66	43	27	that	that	PRON
ejde-66	43	28	may	may	AUX
ejde-66	43	29	change	change	VERB
ejde-66	43	30	sign	sign	NOUN
ejde-66	43	31	and	and	CCONJ
ejde-66	43	32	may	may	AUX
ejde-66	43	33	be	be	AUX
ejde-66	43	34	unbounded	unbounde	VERB
ejde-66	43	35	.	.	PUNCT
ejde-66	44	1	they	they	PRON
ejde-66	44	2	looked	look	VERB
ejde-66	44	3	and	and	CCONJ
ejde-66	44	4	established	establish	VERB
ejde-66	44	5	additional	additional	ADJ
ejde-66	44	6	conditions	condition	NOUN
ejde-66	44	7	on	on	ADP
ejde-66	44	8	v	v	NUM
ejde-66	44	9	and	and	CCONJ
ejde-66	44	10	m	m	PRON
ejde-66	44	11	that	that	PRON
ejde-66	44	12	guarantee	guarantee	VERB
ejde-66	44	13	the	the	DET
ejde-66	44	14	existence	existence	NOUN
ejde-66	44	15	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PRON
ejde-66	44	16	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	44	17	for	for	ADP
ejde-66	44	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	44	19	p	p	NOUN
ejde-66	44	20	-	-	PUNCT
ejde-66	44	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-66	44	22	3	3	NUM
ejde-66	44	23	of	of	ADP
ejde-66	44	24	principal	principal	NOUN
ejde-66	44	25	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-66	44	26	.	.	PUNCT
ejde-66	45	1	in	in	ADP
ejde-66	45	2	this	this	DET
ejde-66	45	3	work	work	NOUN
ejde-66	45	4	,	,	PUNCT
ejde-66	45	5	our	our	PRON
ejde-66	45	6	main	main	ADJ
ejde-66	45	7	results	result	NOUN
ejde-66	45	8	extend	extend	VERB
ejde-66	45	9	those	those	PRON
ejde-66	45	10	of	of	ADP
ejde-66	45	11	[	[	X
ejde-66	45	12	8	8	NUM
ejde-66	45	13	]	]	PUNCT
ejde-66	45	14	and	and	CCONJ
ejde-66	45	15	references	reference	NOUN
ejde-66	45	16	therein	therein	ADV
ejde-66	45	17	to	to	ADP
ejde-66	45	18	the	the	DET
ejde-66	45	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	45	20	p	p	NOUN
ejde-66	45	21	-	-	PUNCT
ejde-66	45	22	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-66	45	23	.	.	PUNCT
ejde-66	46	1	this	this	DET
ejde-66	46	2	article	article	NOUN
ejde-66	46	3	is	be	AUX
ejde-66	46	4	organized	organize	VERB
ejde-66	46	5	as	as	SCONJ
ejde-66	46	6	follows	follow	VERB
ejde-66	46	7	.	.	PUNCT
ejde-66	47	1	we	we	PRON
ejde-66	47	2	start	start	VERB
ejde-66	47	3	by	by	ADP
ejde-66	47	4	recalling	recall	VERB
ejde-66	47	5	some	some	DET
ejde-66	47	6	basic	basic	ADJ
ejde-66	47	7	properties	property	NOUN
ejde-66	47	8	of	of	ADP
ejde-66	47	9	essential	essential	ADJ
ejde-66	47	10	the	the	DET
ejde-66	47	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	47	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-66	47	13	spaces	space	NOUN
ejde-66	47	14	in	in	ADP
ejde-66	47	15	section	section	NOUN
ejde-66	47	16	2	2	NUM
ejde-66	47	17	.	.	PUNCT
ejde-66	48	1	in	in	ADP
ejde-66	48	2	section	section	NOUN
ejde-66	48	3	3	3	NUM
ejde-66	48	4	we	we	PRON
ejde-66	48	5	prove	prove	VERB
ejde-66	48	6	the	the	DET
ejde-66	48	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-66	48	8	and	and	CCONJ
ejde-66	48	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-66	48	10	of	of	ADP
ejde-66	48	11	the	the	DET
ejde-66	48	12	weak	weak	ADJ
ejde-66	48	13	solutions	solution	NOUN
ejde-66	48	14	.	.	PUNCT
ejde-66	49	1	section	section	NOUN
ejde-66	49	2	4	4	NUM
ejde-66	49	3	is	be	AUX
ejde-66	49	4	devoted	devote	VERB
ejde-66	49	5	to	to	ADP
ejde-66	49	6	the	the	DET
ejde-66	49	7	existence	existence	NOUN
ejde-66	49	8	of	of	ADP
ejde-66	49	9	principal	principal	ADJ
ejde-66	49	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-66	49	11	.	.	PUNCT
ejde-66	50	1	in	in	ADP
ejde-66	50	2	section	section	NOUN
ejde-66	50	3	5	5	NUM
ejde-66	50	4	,	,	PUNCT
ejde-66	50	5	we	we	PRON
ejde-66	50	6	show	show	VERB
ejde-66	50	7	that	that	SCONJ
ejde-66	50	8	when	when	SCONJ
ejde-66	50	9	principal	principal	NOUN
ejde-66	50	10	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	50	11	exist	exist	VERB
ejde-66	50	12	,	,	PUNCT
ejde-66	50	13	they	they	PRON
ejde-66	50	14	are	be	AUX
ejde-66	50	15	isolated	isolate	VERB
ejde-66	50	16	in	in	ADP
ejde-66	50	17	the	the	DET
ejde-66	50	18	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-66	50	19	and	and	CCONJ
ejde-66	50	20	we	we	PRON
ejde-66	50	21	give	give	VERB
ejde-66	50	22	a	a	DET
ejde-66	50	23	lower	low	ADJ
ejde-66	50	24	bound	bind	VERB
ejde-66	50	25	of	of	ADP
ejde-66	50	26	the	the	DET
ejde-66	50	27	measure	measure	NOUN
ejde-66	50	28	of	of	ADP
ejde-66	50	29	the	the	DET
ejde-66	50	30	nodal	nodal	NOUN
ejde-66	50	31	domains	domain	NOUN
ejde-66	50	32	for	for	ADP
ejde-66	50	33	changing	change	VERB
ejde-66	50	34	sign	sign	NOUN
ejde-66	50	35	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-66	50	36	.	.	PUNCT
ejde-66	51	1	finally	finally	ADV
ejde-66	51	2	in	in	ADP
ejde-66	51	3	section	section	NOUN
ejde-66	51	4	6	6	NUM
ejde-66	51	5	we	we	PRON
ejde-66	51	6	prove	prove	VERB
ejde-66	51	7	some	some	DET
ejde-66	51	8	sort	sort	NOUN
ejde-66	51	9	of	of	ADP
ejde-66	51	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-66	51	11	of	of	ADP
ejde-66	51	12	the	the	DET
ejde-66	51	13	principal	principal	NOUN
ejde-66	51	14	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	51	15	when	when	SCONJ
ejde-66	51	16	varying	vary	VERB
ejde-66	51	17	s.	s.	PROPN
ejde-66	51	18	we	we	PRON
ejde-66	51	19	collect	collect	VERB
ejde-66	51	20	in	in	ADP
ejde-66	51	21	appendix	appendix	NOUN
ejde-66	51	22	the	the	DET
ejde-66	51	23	proof	proof	NOUN
ejde-66	51	24	of	of	ADP
ejde-66	51	25	a	a	DET
ejde-66	51	26	discrete	discrete	ADJ
ejde-66	51	27	version	version	NOUN
ejde-66	51	28	of	of	ADP
ejde-66	51	29	some	some	DET
ejde-66	51	30	well	well	ADV
ejde-66	51	31	known	know	VERB
ejde-66	51	32	identity	identity	NOUN
ejde-66	51	33	as	as	ADV
ejde-66	51	34	well	well	ADV
ejde-66	51	35	as	as	ADP
ejde-66	51	36	a	a	DET
ejde-66	51	37	regularity	regularity	NOUN
ejde-66	51	38	result	result	NOUN
ejde-66	51	39	for	for	ADP
ejde-66	51	40	more	more	ADJ
ejde-66	51	41	general	general	ADJ
ejde-66	51	42	equations	equation	NOUN
ejde-66	51	43	involving	involve	VERB
ejde-66	51	44	the	the	DET
ejde-66	51	45	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	51	46	p	p	NOUN
ejde-66	51	47	-	-	PUNCT
ejde-66	51	48	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-66	51	49	with	with	ADP
ejde-66	51	50	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-66	51	51	terms	term	NOUN
ejde-66	51	52	.	.	PUNCT
ejde-66	52	1	2	2	X
ejde-66	52	2	.	.	NUM
ejde-66	52	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-66	52	4	the	the	DET
ejde-66	52	5	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-66	52	6	measure	measure	NOUN
ejde-66	52	7	of	of	ADP
ejde-66	52	8	a	a	DET
ejde-66	52	9	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-66	52	10	measurable	measurable	NOUN
ejde-66	52	11	set	set	NOUN
ejde-66	52	12	z	z	PROPN
ejde-66	52	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-66	52	14	rn	rn	PROPN
ejde-66	52	15	is	be	AUX
ejde-66	52	16	denoted	denote	VERB
ejde-66	52	17	by	by	ADP
ejde-66	52	18	|z|	|z|	NOUN
ejde-66	52	19	.	.	PROPN
ejde-66	52	20	2.1	2.1	NUM
ejde-66	52	21	.	.	PUNCT
ejde-66	53	1	basic	basic	ADJ
ejde-66	53	2	results	result	NOUN
ejde-66	53	3	about	about	ADP
ejde-66	53	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	53	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-66	53	6	spaces	space	NOUN
ejde-66	53	7	.	.	PUNCT
ejde-66	54	1	let	let	VERB
ejde-66	54	2	p	p	X
ejde-66	54	3	∈	∈	PROPN
ejde-66	55	1	[	[	X
ejde-66	55	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-66	55	3	)	)	PUNCT
ejde-66	55	4	,	,	PUNCT
ejde-66	56	1	s	s	PROPN
ejde-66	56	2	∈	∈	PROPN
ejde-66	56	3	(	(	PUNCT
ejde-66	56	4	0	0	NUM
ejde-66	56	5	,	,	PUNCT
ejde-66	56	6	1	1	NUM
ejde-66	56	7	)	)	PUNCT
ejde-66	56	8	and	and	CCONJ
ejde-66	56	9	let	let	VERB
ejde-66	56	10	ω	ω	PROPN
ejde-66	56	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-66	56	12	rn	rn	AUX
ejde-66	56	13	be	be	AUX
ejde-66	56	14	an	an	DET
ejde-66	56	15	open	open	ADJ
ejde-66	56	16	set	set	NOUN
ejde-66	56	17	.	.	PUNCT
ejde-66	57	1	•	•	NUM
ejde-66	57	2	the	the	DET
ejde-66	57	3	(	(	PUNCT
ejde-66	57	4	s	s	PROPN
ejde-66	57	5	,	,	PUNCT
ejde-66	57	6	p)-fractional	p)-fractional	PROPN
ejde-66	57	7	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-66	57	8	space	space	NOUN
ejde-66	57	9	,	,	PUNCT
ejde-66	57	10	denoted	denote	VERB
ejde-66	57	11	by	by	ADP
ejde-66	57	12	w	w	PROPN
ejde-66	57	13	s	s	PROPN
ejde-66	57	14	,	,	PUNCT
ejde-66	57	15	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	57	16	)	)	PUNCT
ejde-66	57	17	,	,	PUNCT
ejde-66	57	18	is	be	AUX
ejde-66	57	19	defined	define	VERB
ejde-66	57	20	by	by	ADP
ejde-66	57	21	w	w	PROPN
ejde-66	57	22	s	s	PROPN
ejde-66	57	23	,	,	PUNCT
ejde-66	57	24	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	57	25	)	)	PUNCT
ejde-66	57	26	:	:	PUNCT
ejde-66	58	1	=	=	SYM
ejde-66	58	2	{	{	PUNCT
ejde-66	58	3	u	u	NOUN
ejde-66	58	4	∈	∈	PROPN
ejde-66	58	5	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-66	58	6	)	)	PUNCT
ejde-66	58	7	:	:	PUNCT
ejde-66	59	1	∫	∫	PROPN
ejde-66	59	2	ω	ω	NUM
ejde-66	59	3	∫	∫	PROPN
ejde-66	59	4	ω	ω	PROPN
ejde-66	59	5	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-66	59	6	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-66	59	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-66	59	8	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-66	59	9	dx	dx	PROPN
ejde-66	59	10	dy	dy	X
ejde-66	59	11	<	<	X
ejde-66	59	12	+	+	PROPN
ejde-66	59	13	∞	∞	NUM
ejde-66	59	14	}	}	PUNCT
ejde-66	59	15	.	.	PUNCT
ejde-66	60	1	the	the	DET
ejde-66	60	2	space	space	NOUN
ejde-66	60	3	w	w	PROPN
ejde-66	60	4	s	s	PROPN
ejde-66	60	5	,	,	PUNCT
ejde-66	60	6	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	60	7	)	)	PUNCT
ejde-66	60	8	is	be	AUX
ejde-66	60	9	a	a	DET
ejde-66	60	10	separable	separable	ADJ
ejde-66	60	11	banach	banach	NOUN
ejde-66	60	12	space	space	NOUN
ejde-66	60	13	endowed	endow	VERB
ejde-66	60	14	with	with	ADP
ejde-66	60	15	the	the	DET
ejde-66	60	16	norm∥∥u∥∥	norm∥∥u∥∥	PROPN
ejde-66	60	17	w	w	PROPN
ejde-66	60	18	s	s	PROPN
ejde-66	60	19	,	,	PUNCT
ejde-66	60	20	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	60	21	)	)	PUNCT
ejde-66	60	22	:	:	PUNCT
ejde-66	61	1	=	=	SYM
ejde-66	61	2	(	(	PUNCT
ejde-66	61	3	∫	∫	PROPN
ejde-66	61	4	ω	ω	PROPN
ejde-66	61	5	∫	∫	PROPN
ejde-66	61	6	ω	ω	PROPN
ejde-66	61	7	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-66	61	8	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-66	61	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-66	61	10	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-66	61	11	dx	dx	PROPN
ejde-66	61	12	dy	dy	PROPN
ejde-66	62	1	+	+	CCONJ
ejde-66	62	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	62	3	ω	ω	PROPN
ejde-66	62	4	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-66	62	5	)	)	PUNCT
ejde-66	62	6	1	1	NUM
ejde-66	62	7	/	/	SYM
ejde-66	62	8	p	p	NOUN
ejde-66	62	9	.	.	PUNCT
ejde-66	63	1	w	w	PROPN
ejde-66	63	2	s	s	PROPN
ejde-66	63	3	,	,	PUNCT
ejde-66	63	4	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	63	5	)	)	PUNCT
ejde-66	63	6	is	be	AUX
ejde-66	63	7	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-66	63	8	if	if	SCONJ
ejde-66	63	9	p	p	X
ejde-66	63	10	>	>	X
ejde-66	63	11	1	1	NUM
ejde-66	63	12	.	.	NOUN
ejde-66	63	13	•	•	NOUN
ejde-66	63	14	for	for	ADP
ejde-66	63	15	any	any	DET
ejde-66	63	16	function	function	NOUN
ejde-66	63	17	u	u	NOUN
ejde-66	63	18	of	of	ADP
ejde-66	63	19	w	w	PROPN
ejde-66	63	20	s	s	PROPN
ejde-66	63	21	,	,	PUNCT
ejde-66	63	22	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	63	23	)	)	PUNCT
ejde-66	63	24	we	we	PRON
ejde-66	63	25	denote	denote	VERB
ejde-66	63	26	the	the	DET
ejde-66	63	27	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-66	63	28	semi	semi	ADJ
ejde-66	63	29	-	-	NOUN
ejde-66	63	30	norm	norm	ADJ
ejde-66	63	31	by	by	ADP
ejde-66	63	32	[	[	PUNCT
ejde-66	63	33	u	u	X
ejde-66	63	34	]	]	PUNCT
ejde-66	63	35	ws	ws	PROPN
ejde-66	63	36	,	,	PUNCT
ejde-66	63	37	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	63	38	)	)	PUNCT
ejde-66	63	39	:	:	PUNCT
ejde-66	64	1	=	=	SYM
ejde-66	64	2	(	(	PUNCT
ejde-66	64	3	∫	∫	PROPN
ejde-66	64	4	ω	ω	PROPN
ejde-66	64	5	∫	∫	PROPN
ejde-66	64	6	ω	ω	PROPN
ejde-66	64	7	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-66	64	8	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-66	64	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-66	64	10	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-66	64	11	dx	dx	PROPN
ejde-66	64	12	dy	dy	NOUN
ejde-66	64	13	)	)	PUNCT
ejde-66	64	14	1	1	NUM
ejde-66	64	15	/	/	SYM
ejde-66	64	16	p	p	NOUN
ejde-66	64	17	.	.	PUNCT
ejde-66	65	1	•	•	NUM
ejde-66	65	2	the	the	DET
ejde-66	65	3	space	space	NOUN
ejde-66	65	4	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	65	5	s	s	PROPN
ejde-66	65	6	,	,	PUNCT
ejde-66	65	7	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	65	8	)	)	PUNCT
ejde-66	65	9	is	be	AUX
ejde-66	65	10	defined	define	VERB
ejde-66	65	11	as	as	ADP
ejde-66	65	12	the	the	DET
ejde-66	65	13	space	space	NOUN
ejde-66	65	14	of	of	ADP
ejde-66	65	15	all	all	DET
ejde-66	65	16	u	u	NOUN
ejde-66	65	17	∈	∈	PROPN
ejde-66	65	18	w	w	PROPN
ejde-66	65	19	s	s	PROPN
ejde-66	65	20	,	,	PUNCT
ejde-66	65	21	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	65	22	)	)	PUNCT
ejde-66	65	23	such	such	ADJ
ejde-66	65	24	that	that	SCONJ
ejde-66	65	25	ũ	ũ	PROPN
ejde-66	65	26	∈w	∈w	PROPN
ejde-66	65	27	s	s	NOUN
ejde-66	65	28	,	,	PUNCT
ejde-66	65	29	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	65	30	)	)	PUNCT
ejde-66	65	31	,	,	PUNCT
ejde-66	65	32	where	where	SCONJ
ejde-66	65	33	ũ	ũ	PROPN
ejde-66	65	34	is	be	AUX
ejde-66	65	35	the	the	DET
ejde-66	65	36	extension	extension	NOUN
ejde-66	65	37	by	by	ADP
ejde-66	65	38	zero	zero	NUM
ejde-66	65	39	of	of	ADP
ejde-66	65	40	u	u	PROPN
ejde-66	65	41	,	,	PUNCT
ejde-66	65	42	outside	outside	ADP
ejde-66	65	43	of	of	ADP
ejde-66	65	44	ω	ω	PROPN
ejde-66	65	45	.	.	PUNCT
ejde-66	66	1	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	66	2	s	s	PROPN
ejde-66	66	3	,	,	PUNCT
ejde-66	66	4	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	66	5	)	)	PUNCT
ejde-66	66	6	is	be	AUX
ejde-66	66	7	a	a	DET
ejde-66	66	8	banach	banach	NOUN
ejde-66	66	9	space	space	NOUN
ejde-66	66	10	endowed	endow	VERB
ejde-66	66	11	with	with	ADP
ejde-66	66	12	the	the	DET
ejde-66	66	13	norm	norm	NOUN
ejde-66	66	14	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-66	66	15	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	66	16	s	s	PROPN
ejde-66	66	17	,	,	PUNCT
ejde-66	66	18	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	66	19	)	)	PUNCT
ejde-66	66	20	:	:	PUNCT
ejde-66	67	1	=	=	SYM
ejde-66	67	2	‖ũ‖w	‖ũ‖w	VERB
ejde-66	67	3	s	s	NOUN
ejde-66	67	4	,	,	PUNCT
ejde-66	67	5	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	67	6	)	)	PUNCT
ejde-66	67	7	and	and	CCONJ
ejde-66	67	8	it	it	PRON
ejde-66	67	9	is	be	AUX
ejde-66	67	10	a	a	DET
ejde-66	67	11	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-66	67	12	space	space	NOUN
ejde-66	67	13	if	if	SCONJ
ejde-66	67	14	p	p	PROPN
ejde-66	67	15	>	>	X
ejde-66	67	16	1	1	X
ejde-66	67	17	.	.	PUNCT
ejde-66	68	1	let	let	VERB
ejde-66	68	2	us	we	PRON
ejde-66	68	3	quote	quote	VERB
ejde-66	68	4	some	some	DET
ejde-66	68	5	properties	property	NOUN
ejde-66	68	6	of	of	ADP
ejde-66	68	7	these	these	DET
ejde-66	68	8	spaces	space	NOUN
ejde-66	68	9	that	that	PRON
ejde-66	68	10	will	will	AUX
ejde-66	68	11	be	be	AUX
ejde-66	68	12	used	use	VERB
ejde-66	68	13	later	later	ADV
ejde-66	68	14	.	.	PUNCT
ejde-66	69	1	here	here	ADV
ejde-66	69	2	we	we	PRON
ejde-66	69	3	will	will	AUX
ejde-66	69	4	denote	denote	VERB
ejde-66	69	5	by	by	ADP
ejde-66	69	6	c(n	c(n	PROPN
ejde-66	69	7	,	,	PUNCT
ejde-66	69	8	p	p	NOUN
ejde-66	69	9	)	)	PUNCT
ejde-66	69	10	any	any	DET
ejde-66	69	11	positive	positive	ADJ
ejde-66	69	12	constant	constant	ADJ
ejde-66	69	13	depending	depend	VERB
ejde-66	69	14	only	only	ADV
ejde-66	69	15	on	on	ADP
ejde-66	69	16	n	n	PRON
ejde-66	69	17	and	and	CCONJ
ejde-66	69	18	p.	p.	NOUN
ejde-66	69	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-66	69	20	2.1	2.1	NUM
ejde-66	69	21	(	(	PUNCT
ejde-66	69	22	[	[	X
ejde-66	69	23	10	10	NUM
ejde-66	69	24	]	]	NUM
ejde-66	69	25	)	)	PUNCT
ejde-66	69	26	.	.	PUNCT
ejde-66	70	1	let	let	VERB
ejde-66	70	2	ω	ω	PRON
ejde-66	70	3	be	be	AUX
ejde-66	70	4	a	a	DET
ejde-66	70	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-66	70	6	open	open	ADJ
ejde-66	70	7	set	set	NOUN
ejde-66	70	8	of	of	ADP
ejde-66	70	9	rn	rn	PROPN
ejde-66	70	10	.	.	PUNCT
ejde-66	71	1	(	(	PUNCT
ejde-66	71	2	1	1	X
ejde-66	71	3	)	)	PUNCT
ejde-66	71	4	there	there	PRON
ejde-66	71	5	exists	exist	VERB
ejde-66	71	6	c(n	c(n	PROPN
ejde-66	71	7	,	,	PUNCT
ejde-66	71	8	p	p	NOUN
ejde-66	71	9	)	)	PUNCT
ejde-66	71	10	such	such	ADJ
ejde-66	71	11	that	that	SCONJ
ejde-66	71	12	,	,	PUNCT
ejde-66	71	13	for	for	ADP
ejde-66	71	14	any	any	DET
ejde-66	71	15	u	u	PROPN
ejde-66	71	16	∈	∈	PROPN
ejde-66	71	17	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	71	18	s	s	PROPN
ejde-66	71	19	,	,	PUNCT
ejde-66	71	20	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	71	21	)	)	PUNCT
ejde-66	71	22	,	,	PUNCT
ejde-66	71	23	it	it	PRON
ejde-66	71	24	holds	hold	VERB
ejde-66	71	25	‖u‖plp(ω	‖u‖plp(ω	PROPN
ejde-66	71	26	)	)	PUNCT
ejde-66	71	27	≤	≤	PUNCT
ejde-66	72	1	c(n	c(n	PROPN
ejde-66	72	2	,	,	PUNCT
ejde-66	72	3	p)(diam(ω))sp(1−	p)(diam(ω))sp(1−	NOUN
ejde-66	72	4	s	s	PART
ejde-66	72	5	)	)	PUNCT
ejde-66	72	6	[	[	PUNCT
ejde-66	72	7	u	u	NOUN
ejde-66	72	8	]	]	X
ejde-66	72	9	p	p	X
ejde-66	72	10	w	w	PROPN
ejde-66	72	11	s	s	PROPN
ejde-66	72	12	,	,	PUNCT
ejde-66	72	13	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	72	14	)	)	PUNCT
ejde-66	72	15	.	.	PUNCT
ejde-66	73	1	(	(	PUNCT
ejde-66	73	2	2.1	2.1	NUM
ejde-66	73	3	)	)	PUNCT
ejde-66	73	4	thus	thus	ADV
ejde-66	73	5	,	,	PUNCT
ejde-66	73	6	the	the	DET
ejde-66	73	7	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-66	73	8	semi	semi	ADJ
ejde-66	73	9	-	-	NOUN
ejde-66	73	10	norm	norm	ADJ
ejde-66	73	11	[	[	PUNCT
ejde-66	73	12	·	·	PUNCT
ejde-66	73	13	]	]	PUNCT
ejde-66	73	14	w	w	PROPN
ejde-66	73	15	s	s	PROPN
ejde-66	73	16	,	,	PUNCT
ejde-66	73	17	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	73	18	)	)	PUNCT
ejde-66	73	19	is	be	AUX
ejde-66	73	20	a	a	DET
ejde-66	73	21	norm	norm	NOUN
ejde-66	73	22	in	in	ADP
ejde-66	73	23	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	73	24	s	s	PROPN
ejde-66	73	25	,	,	PUNCT
ejde-66	73	26	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	73	27	)	)	PUNCT
ejde-66	73	28	equivalent	equivalent	NOUN
ejde-66	73	29	to	to	ADP
ejde-66	73	30	the	the	DET
ejde-66	73	31	previous	previous	ADJ
ejde-66	73	32	norm	norm	NOUN
ejde-66	73	33	‖	‖	PROPN
ejde-66	73	34	·	·	PUNCT
ejde-66	73	35	‖	‖	PROPN
ejde-66	73	36	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	73	37	s	s	PROPN
ejde-66	73	38	,	,	PUNCT
ejde-66	73	39	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	73	40	)	)	PUNCT
ejde-66	73	41	(	(	PUNCT
ejde-66	73	42	c.f	c.f	PROPN
ejde-66	73	43	.	.	PUNCT
ejde-66	74	1	[	[	X
ejde-66	74	2	10	10	NUM
ejde-66	74	3	,	,	PUNCT
ejde-66	74	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	74	5	2.5	2.5	NUM
ejde-66	74	6	]	]	PUNCT
ejde-66	74	7	)	)	PUNCT
ejde-66	74	8	.	.	PUNCT
ejde-66	75	1	4	4	NUM
ejde-66	75	2	o.	o.	PROPN
ejde-66	75	3	asso	asso	PROPN
ejde-66	75	4	,	,	PUNCT
ejde-66	75	5	m.	m.	NOUN
ejde-66	75	6	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-66	75	7	,	,	PUNCT
ejde-66	75	8	j.	j.	PROPN
ejde-66	75	9	t.	t.	PROPN
ejde-66	75	10	doumatè	doumatè	PROPN
ejde-66	75	11	,	,	PUNCT
ejde-66	75	12	l.	l.	PROPN
ejde-66	75	13	leadi	leadi	PROPN
ejde-66	75	14	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PROPN
ejde-66	75	15	(	(	PUNCT
ejde-66	75	16	2	2	X
ejde-66	75	17	)	)	PUNCT
ejde-66	75	18	let	let	VERB
ejde-66	75	19	0	0	PUNCT
ejde-66	76	1	<	<	X
ejde-66	76	2	s	s	X
ejde-66	76	3	≤	≤	NOUN
ejde-66	76	4	s′	s′	PUNCT
ejde-66	76	5	<	<	X
ejde-66	76	6	1	1	NUM
ejde-66	76	7	.	.	PUNCT
ejde-66	77	1	then	then	ADV
ejde-66	77	2	there	there	PRON
ejde-66	77	3	exists	exist	VERB
ejde-66	77	4	a	a	DET
ejde-66	77	5	positive	positive	ADJ
ejde-66	77	6	constant	constant	ADJ
ejde-66	77	7	c(n	c(n	NOUN
ejde-66	77	8	,	,	PUNCT
ejde-66	77	9	p	p	NOUN
ejde-66	77	10	)	)	PUNCT
ejde-66	77	11	such	such	ADJ
ejde-66	77	12	that	that	SCONJ
ejde-66	77	13	[	[	PUNCT
ejde-66	77	14	u	u	NOUN
ejde-66	77	15	]	]	X
ejde-66	77	16	p	p	X
ejde-66	77	17	w	w	PROPN
ejde-66	77	18	s	s	PROPN
ejde-66	77	19	,	,	PUNCT
ejde-66	77	20	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	77	21	)	)	PUNCT
ejde-66	77	22	≤	≤	NOUN
ejde-66	78	1	[	[	PUNCT
ejde-66	78	2	u	u	NOUN
ejde-66	78	3	]	]	X
ejde-66	78	4	p	p	X
ejde-66	78	5	w	w	PROPN
ejde-66	78	6	s′,p(rn	s′,p(rn	PROPN
ejde-66	78	7	)	)	PUNCT
ejde-66	79	1	+	+	CCONJ
ejde-66	79	2	c(n	c(n	ADJ
ejde-66	79	3	,	,	PUNCT
ejde-66	79	4	p	p	NOUN
ejde-66	79	5	)	)	PUNCT
ejde-66	79	6	(	(	PUNCT
ejde-66	79	7	1	1	NUM
ejde-66	79	8	sp	sp	ADP
ejde-66	79	9	−	−	PROPN
ejde-66	79	10	1	1	NUM
ejde-66	79	11	s′p	s′p	PROPN
ejde-66	79	12	)	)	PUNCT
ejde-66	79	13	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-66	79	14	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-66	79	15	)	)	PUNCT
ejde-66	79	16	for	for	ADP
ejde-66	79	17	any	any	DET
ejde-66	79	18	u	u	NOUN
ejde-66	79	19	∈w	∈w	VERB
ejde-66	79	20	s′,p(rn	s′,p(rn	PROPN
ejde-66	79	21	)	)	PUNCT
ejde-66	79	22	(	(	PUNCT
ejde-66	79	23	cf	cf	NOUN
ejde-66	79	24	.	.	PUNCT
ejde-66	80	1	[	[	X
ejde-66	80	2	10	10	NUM
ejde-66	80	3	,	,	PUNCT
ejde-66	80	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	80	5	2.3	2.3	NUM
ejde-66	80	6	]	]	PUNCT
ejde-66	80	7	)	)	PUNCT
ejde-66	80	8	.	.	PUNCT
ejde-66	81	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-66	81	2	2.2	2.2	NUM
ejde-66	81	3	(	(	PUNCT
ejde-66	81	4	[	[	X
ejde-66	81	5	7	7	NUM
ejde-66	81	6	,	,	PUNCT
ejde-66	81	7	13	13	NUM
ejde-66	81	8	,	,	PUNCT
ejde-66	81	9	17	17	NUM
ejde-66	81	10	]	]	PUNCT
ejde-66	81	11	)	)	PUNCT
ejde-66	81	12	.	.	PUNCT
ejde-66	82	1	let	let	VERB
ejde-66	82	2	ω	ω	PROPN
ejde-66	82	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-66	82	4	rn	rn	AUX
ejde-66	82	5	be	be	AUX
ejde-66	82	6	a	a	DET
ejde-66	82	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-66	82	8	open	open	NOUN
ejde-66	82	9	set	set	VERB
ejde-66	82	10	with	with	ADP
ejde-66	82	11	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-66	82	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-66	82	13	.	.	PUNCT
ejde-66	83	1	then	then	ADV
ejde-66	83	2	(	(	PUNCT
ejde-66	83	3	1	1	X
ejde-66	83	4	)	)	PUNCT
ejde-66	83	5	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-66	83	6	(	(	PUNCT
ejde-66	83	7	ω	ω	NOUN
ejde-66	83	8	)	)	PUNCT
ejde-66	83	9	is	be	AUX
ejde-66	83	10	dense	dense	ADJ
ejde-66	83	11	in	in	ADP
ejde-66	83	12	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	83	13	s	s	PROPN
ejde-66	83	14	,	,	PUNCT
ejde-66	83	15	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	83	16	)	)	PUNCT
ejde-66	83	17	(	(	PUNCT
ejde-66	83	18	c.f	c.f	PROPN
ejde-66	83	19	.	.	PUNCT
ejde-66	84	1	[	[	X
ejde-66	84	2	17	17	NUM
ejde-66	84	3	,	,	PUNCT
ejde-66	84	4	theorem	theorem	VERB
ejde-66	84	5	1.4.2.2	1.4.2.2	NUM
ejde-66	84	6	]	]	NUM
ejde-66	84	7	)	)	PUNCT
ejde-66	84	8	.	.	PUNCT
ejde-66	85	1	(	(	PUNCT
ejde-66	85	2	2	2	X
ejde-66	85	3	)	)	PUNCT
ejde-66	85	4	if	if	SCONJ
ejde-66	85	5	u	u	PROPN
ejde-66	85	6	∈	∈	PROPN
ejde-66	85	7	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	85	8	s	s	PROPN
ejde-66	85	9	,	,	PUNCT
ejde-66	85	10	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	85	11	)	)	PUNCT
ejde-66	85	12	and	and	CCONJ
ejde-66	85	13	f	f	PROPN
ejde-66	85	14	is	be	AUX
ejde-66	85	15	a	a	DET
ejde-66	85	16	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-66	85	17	function	function	NOUN
ejde-66	85	18	then	then	ADV
ejde-66	85	19	f(u	f(u	PROPN
ejde-66	85	20	)	)	PUNCT
ejde-66	85	21	∈	∈	PROPN
ejde-66	85	22	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	85	23	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-66	85	24	)	)	PUNCT
ejde-66	85	25	.	.	PUNCT
ejde-66	86	1	(	(	PUNCT
ejde-66	86	2	3	3	X
ejde-66	86	3	)	)	PUNCT
ejde-66	86	4	let	let	VERB
ejde-66	86	5	0	0	PUNCT
ejde-66	87	1	<	<	X
ejde-66	87	2	s	s	X
ejde-66	87	3	≤	≤	NOUN
ejde-66	87	4	s′	s′	PUNCT
ejde-66	87	5	<	<	X
ejde-66	87	6	1	1	NUM
ejde-66	87	7	.	.	PUNCT
ejde-66	88	1	then	then	ADV
ejde-66	88	2	there	there	PRON
ejde-66	88	3	exists	exist	VERB
ejde-66	88	4	a	a	DET
ejde-66	88	5	positive	positive	ADJ
ejde-66	88	6	constant	constant	ADJ
ejde-66	88	7	c(n	c(n	NOUN
ejde-66	88	8	,	,	PUNCT
ejde-66	88	9	p	p	NOUN
ejde-66	88	10	)	)	PUNCT
ejde-66	88	11	such	such	ADJ
ejde-66	88	12	that	that	SCONJ
ejde-66	88	13	(	(	PUNCT
ejde-66	88	14	1−	1−	NUM
ejde-66	88	15	s)[u]pw	s)[u]pw	NOUN
ejde-66	88	16	s	s	PROPN
ejde-66	88	17	,	,	PUNCT
ejde-66	88	18	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	88	19	)	)	PUNCT
ejde-66	88	20	≤	≤	NOUN
ejde-66	88	21	2(1−s)p	2(1−s)p	NUM
ejde-66	88	22	diam(ω)(s′−s)p(1−	diam(ω)(s′−s)p(1−	VERB
ejde-66	88	23	s′)[u]p	s′)[u]p	PROPN
ejde-66	88	24	w	w	PROPN
ejde-66	88	25	s′,p(ω	s′,p(ω	PROPN
ejde-66	88	26	)	)	PUNCT
ejde-66	88	27	for	for	ADP
ejde-66	88	28	any	any	DET
ejde-66	88	29	u	u	PROPN
ejde-66	88	30	∈w	∈w	PROPN
ejde-66	88	31	s′,p(ω	s′,p(ω	PROPN
ejde-66	88	32	)	)	PUNCT
ejde-66	88	33	(	(	PUNCT
ejde-66	88	34	c.f	c.f	PROPN
ejde-66	88	35	.	.	PUNCT
ejde-66	89	1	[	[	X
ejde-66	89	2	7	7	NUM
ejde-66	89	3	,	,	PUNCT
ejde-66	89	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	89	5	2	2	NUM
ejde-66	89	6	]	]	PUNCT
ejde-66	89	7	;	;	PUNCT
ejde-66	89	8	[	[	X
ejde-66	89	9	13	13	NUM
ejde-66	89	10	,	,	PUNCT
ejde-66	89	11	lemmas	lemma	VERB
ejde-66	89	12	4.3	4.3	NUM
ejde-66	89	13	and	and	CCONJ
ejde-66	89	14	4.4	4.4	NUM
ejde-66	89	15	]	]	PUNCT
ejde-66	89	16	)	)	PUNCT
ejde-66	89	17	.	.	PUNCT
ejde-66	90	1	(	(	PUNCT
ejde-66	90	2	4	4	X
ejde-66	90	3	)	)	PUNCT
ejde-66	90	4	for	for	ADP
ejde-66	90	5	any	any	DET
ejde-66	90	6	u	u	PROPN
ejde-66	90	7	∈w	∈w	PROPN
ejde-66	90	8	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-66	90	9	)	)	PUNCT
ejde-66	90	10	,	,	PUNCT
ejde-66	90	11	lim	lim	PROPN
ejde-66	90	12	s→1−	s→1−	PROPN
ejde-66	90	13	(	(	PUNCT
ejde-66	90	14	1−	1−	NUM
ejde-66	90	15	s)[u]pw	s)[u]pw	NOUN
ejde-66	90	16	s	s	PROPN
ejde-66	90	17	,	,	PUNCT
ejde-66	90	18	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	90	19	=	=	SYM
ejde-66	90	20	∫	∫	PROPN
ejde-66	90	21	ω	ω	PROPN
ejde-66	90	22	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-66	90	23	dx	dx	PROPN
ejde-66	90	24	.	.	PUNCT
ejde-66	91	1	(	(	PUNCT
ejde-66	91	2	c.f	c.f	PROPN
ejde-66	91	3	.	.	PUNCT
ejde-66	92	1	[	[	X
ejde-66	92	2	7	7	NUM
ejde-66	92	3	,	,	PUNCT
ejde-66	92	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-66	92	5	2	2	NUM
ejde-66	92	6	]	]	PUNCT
ejde-66	92	7	)	)	PUNCT
ejde-66	92	8	.	.	PUNCT
ejde-66	92	9	2.2	2.2	NUM
ejde-66	92	10	.	.	PUNCT
ejde-66	92	11	embeddings	embedding	NOUN
ejde-66	92	12	.	.	PUNCT
ejde-66	93	1	let	let	VERB
ejde-66	93	2	the	the	DET
ejde-66	93	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	93	4	critical	critical	ADJ
ejde-66	93	5	exponent	exponent	NOUN
ejde-66	93	6	of	of	ADP
ejde-66	93	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-66	93	8	be	be	AUX
ejde-66	93	9	defined	define	VERB
ejde-66	93	10	by	by	ADP
ejde-66	93	11	p∗	p∗	PROPN
ejde-66	93	12	s	s	PART
ejde-66	93	13	=	=	PUNCT
ejde-66	93	14	{	{	PUNCT
ejde-66	93	15	np	np	INTJ
ejde-66	93	16	n−sp	n−sp	NOUN
ejde-66	93	17	if	if	SCONJ
ejde-66	93	18	sp	sp	ADP
ejde-66	93	19	<	<	X
ejde-66	93	20	n	n	CCONJ
ejde-66	93	21	,	,	PUNCT
ejde-66	93	22	+	+	NOUN
ejde-66	93	23	∞	∞	NOUN
ejde-66	93	24	if	if	SCONJ
ejde-66	93	25	sp	sp	ADP
ejde-66	93	26	>	>	X
ejde-66	93	27	n.	n.	NOUN
ejde-66	93	28	the	the	DET
ejde-66	93	29	following	follow	VERB
ejde-66	93	30	results	result	NOUN
ejde-66	93	31	are	be	AUX
ejde-66	93	32	versions	version	NOUN
ejde-66	93	33	of	of	ADP
ejde-66	93	34	the	the	DET
ejde-66	93	35	classical	classical	ADJ
ejde-66	93	36	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-66	93	37	injection	injection	NOUN
ejde-66	93	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-66	93	39	in	in	ADP
ejde-66	93	40	the	the	DET
ejde-66	93	41	case	case	NOUN
ejde-66	93	42	of	of	ADP
ejde-66	93	43	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	93	44	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-66	93	45	spaces	space	NOUN
ejde-66	93	46	(	(	PUNCT
ejde-66	93	47	c.f	c.f	PROPN
ejde-66	93	48	.	.	PUNCT
ejde-66	94	1	[	[	X
ejde-66	94	2	14	14	NUM
ejde-66	94	3	,	,	PUNCT
ejde-66	94	4	pages	page	NOUN
ejde-66	94	5	218	218	NUM
ejde-66	94	6	and	and	CCONJ
ejde-66	94	7	219	219	NUM
ejde-66	94	8	]	]	NUM
ejde-66	94	9	)	)	PUNCT
ejde-66	94	10	.	.	PUNCT
ejde-66	95	1	theorem	theorem	VERB
ejde-66	95	2	2.3	2.3	NUM
ejde-66	95	3	.	.	PUNCT
ejde-66	96	1	[	[	X
ejde-66	96	2	14	14	NUM
ejde-66	96	3	]	]	PUNCT
ejde-66	96	4	let	let	VERB
ejde-66	96	5	ω	ω	PRON
ejde-66	96	6	be	be	AUX
ejde-66	96	7	an	an	DET
ejde-66	96	8	open	open	ADJ
ejde-66	96	9	set	set	NOUN
ejde-66	96	10	with	with	ADP
ejde-66	96	11	a	a	DET
ejde-66	96	12	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-66	96	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-66	96	14	.	.	PUNCT
ejde-66	97	1	we	we	PRON
ejde-66	97	2	have	have	VERB
ejde-66	97	3	the	the	DET
ejde-66	97	4	following	follow	VERB
ejde-66	97	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-66	97	6	injections	injection	NOUN
ejde-66	97	7	:	:	PUNCT
ejde-66	97	8	(	(	PUNCT
ejde-66	97	9	1	1	X
ejde-66	97	10	)	)	PUNCT
ejde-66	97	11	if	if	SCONJ
ejde-66	97	12	sp	sp	ADP
ejde-66	97	13	<	<	X
ejde-66	97	14	n	n	CCONJ
ejde-66	97	15	,	,	PUNCT
ejde-66	97	16	w	w	PROPN
ejde-66	97	17	s	s	PROPN
ejde-66	97	18	,	,	PUNCT
ejde-66	97	19	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	97	20	)	)	PUNCT
ejde-66	97	21	↪	↪	PROPN
ejde-66	97	22	→	→	SYM
ejde-66	97	23	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-66	97	24	)	)	PUNCT
ejde-66	97	25	for	for	ADP
ejde-66	97	26	all	all	DET
ejde-66	97	27	q	q	PROPN
ejde-66	97	28	∈	∈	PROPN
ejde-66	98	1	[	[	X
ejde-66	98	2	p	p	X
ejde-66	98	3	,	,	PUNCT
ejde-66	98	4	p∗s	p∗s	NUM
ejde-66	98	5	]	]	PUNCT
ejde-66	98	6	.	.	PUNCT
ejde-66	99	1	(	(	PUNCT
ejde-66	99	2	2	2	X
ejde-66	99	3	)	)	PUNCT
ejde-66	99	4	if	if	SCONJ
ejde-66	99	5	sp	sp	ADP
ejde-66	99	6	=	=	SYM
ejde-66	99	7	n	n	CCONJ
ejde-66	99	8	,	,	PUNCT
ejde-66	99	9	w	w	PROPN
ejde-66	99	10	s	s	PROPN
ejde-66	99	11	,	,	PUNCT
ejde-66	99	12	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	99	13	)	)	PUNCT
ejde-66	99	14	↪	↪	PROPN
ejde-66	99	15	→	→	SYM
ejde-66	99	16	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-66	99	17	)	)	PUNCT
ejde-66	99	18	for	for	ADP
ejde-66	99	19	all	all	DET
ejde-66	99	20	q	q	PROPN
ejde-66	99	21	∈	∈	PROPN
ejde-66	100	1	[	[	X
ejde-66	100	2	p	p	X
ejde-66	100	3	,	,	PUNCT
ejde-66	100	4	+	+	NOUN
ejde-66	100	5	∞	∞	NOUN
ejde-66	100	6	)	)	PUNCT
ejde-66	100	7	.	.	PUNCT
ejde-66	101	1	(	(	PUNCT
ejde-66	101	2	3	3	X
ejde-66	101	3	)	)	PUNCT
ejde-66	101	4	if	if	SCONJ
ejde-66	101	5	sp	sp	ADP
ejde-66	101	6	>	>	X
ejde-66	101	7	n	n	PROPN
ejde-66	101	8	,	,	PUNCT
ejde-66	101	9	w	w	PROPN
ejde-66	101	10	s	s	PROPN
ejde-66	101	11	,	,	PUNCT
ejde-66	101	12	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	101	13	)	)	PUNCT
ejde-66	102	1	↪	↪	PROPN
ejde-66	102	2	→	→	SYM
ejde-66	102	3	c0	c0	NOUN
ejde-66	102	4	,	,	PUNCT
ejde-66	102	5	α(ω̄	α(ω̄	NOUN
ejde-66	102	6	)	)	PUNCT
ejde-66	102	7	with	with	ADP
ejde-66	102	8	α	α	PROPN
ejde-66	102	9	∈	∈	PROPN
ejde-66	102	10	(	(	PUNCT
ejde-66	102	11	0	0	NUM
ejde-66	102	12	,	,	PUNCT
ejde-66	102	13	s−	s−	PROPN
ejde-66	102	14	n	n	PRON
ejde-66	102	15	p	p	X
ejde-66	102	16	]	]	PUNCT
ejde-66	102	17	.	.	PUNCT
ejde-66	103	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-66	103	2	we	we	PRON
ejde-66	103	3	have	have	VERB
ejde-66	103	4	the	the	DET
ejde-66	103	5	following	follow	VERB
ejde-66	103	6	compact	compact	ADJ
ejde-66	103	7	injections	injection	NOUN
ejde-66	103	8	when	when	SCONJ
ejde-66	103	9	ω	ω	PROPN
ejde-66	103	10	is	be	AUX
ejde-66	103	11	an	an	DET
ejde-66	103	12	open	open	ADJ
ejde-66	103	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-66	103	14	domain	domain	NOUN
ejde-66	103	15	of	of	ADP
ejde-66	103	16	rn	rn	PROPN
ejde-66	103	17	with	with	ADP
ejde-66	103	18	a	a	DET
ejde-66	103	19	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-66	103	20	boundary	boundary	NOUN
ejde-66	103	21	:	:	PUNCT
ejde-66	103	22	4	4	X
ejde-66	103	23	.	.	X
ejde-66	103	24	if	if	SCONJ
ejde-66	103	25	sp	sp	ADP
ejde-66	103	26	6	6	NUM
ejde-66	103	27	n	n	NOUN
ejde-66	103	28	,	,	PUNCT
ejde-66	103	29	then	then	ADV
ejde-66	103	30	w	w	PROPN
ejde-66	103	31	s	s	PROPN
ejde-66	103	32	,	,	PUNCT
ejde-66	103	33	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	103	34	)	)	PUNCT
ejde-66	103	35	↪	↪	PROPN
ejde-66	103	36	→c	→c	PROPN
ejde-66	103	37	l	l	NOUN
ejde-66	103	38	q(ω	q(ω	NOUN
ejde-66	103	39	)	)	PUNCT
ejde-66	103	40	for	for	ADP
ejde-66	103	41	all	all	DET
ejde-66	103	42	q	q	PROPN
ejde-66	103	43	∈	∈	PROPN
ejde-66	104	1	[	[	X
ejde-66	104	2	1	1	NUM
ejde-66	104	3	,	,	PUNCT
ejde-66	104	4	p∗s	p∗s	NUM
ejde-66	104	5	)	)	PUNCT
ejde-66	104	6	.	.	PUNCT
ejde-66	105	1	5	5	X
ejde-66	105	2	.	.	X
ejde-66	105	3	if	if	SCONJ
ejde-66	105	4	sp	sp	ADP
ejde-66	105	5	>	>	X
ejde-66	105	6	n	n	PROPN
ejde-66	105	7	,	,	PUNCT
ejde-66	105	8	then	then	ADV
ejde-66	105	9	w	w	PROPN
ejde-66	105	10	s	s	PROPN
ejde-66	105	11	,	,	PUNCT
ejde-66	105	12	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	105	13	)	)	PUNCT
ejde-66	105	14	↪	↪	PROPN
ejde-66	105	15	→c	→c	SYM
ejde-66	105	16	c	c	NOUN
ejde-66	105	17	0	0	NUM
ejde-66	105	18	,	,	PUNCT
ejde-66	105	19	α(ω̄	α(ω̄	NUM
ejde-66	105	20	)	)	PUNCT
ejde-66	105	21	with	with	ADP
ejde-66	105	22	α	α	PROPN
ejde-66	105	23	∈	∈	PROPN
ejde-66	105	24	(	(	PUNCT
ejde-66	105	25	0	0	NUM
ejde-66	105	26	,	,	PUNCT
ejde-66	105	27	s−	s−	PROPN
ejde-66	105	28	n	n	PRON
ejde-66	105	29	p	p	NOUN
ejde-66	105	30	)	)	PUNCT
ejde-66	105	31	.	.	PUNCT
ejde-66	106	1	6	6	NUM
ejde-66	106	2	.	.	X
ejde-66	106	3	w	w	PROPN
ejde-66	106	4	s	s	PROPN
ejde-66	106	5	,	,	PUNCT
ejde-66	106	6	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	106	7	)	)	PUNCT
ejde-66	106	8	↪	↪	PROPN
ejde-66	106	9	→c	→c	PROPN
ejde-66	106	10	l	l	NOUN
ejde-66	106	11	pq′(ω	pq′(ω	NOUN
ejde-66	106	12	)	)	PUNCT
ejde-66	106	13	with	with	ADP
ejde-66	106	14	max{1	max{1	PROPN
ejde-66	106	15	,	,	PUNCT
ejde-66	106	16	nsp	nsp	VERB
ejde-66	106	17	}	}	PUNCT
ejde-66	106	18	<	<	X
ejde-66	106	19	q	q	X
ejde-66	106	20	<	<	X
ejde-66	106	21	+	+	NOUN
ejde-66	106	22	∞	∞	NUM
ejde-66	106	23	and	and	CCONJ
ejde-66	106	24	1	1	NUM
ejde-66	106	25	q	q	NOUN
ejde-66	107	1	+	+	NUM
ejde-66	107	2	1	1	NUM
ejde-66	107	3	q′	q′	NOUN
ejde-66	107	4	=	=	SYM
ejde-66	107	5	1	1	X
ejde-66	107	6	.	.	PUNCT
ejde-66	108	1	throughout	throughout	ADP
ejde-66	108	2	this	this	DET
ejde-66	108	3	work	work	NOUN
ejde-66	108	4	we	we	PRON
ejde-66	108	5	will	will	AUX
ejde-66	108	6	assume	assume	VERB
ejde-66	108	7	that	that	SCONJ
ejde-66	108	8	ω	ω	PROPN
ejde-66	108	9	is	be	AUX
ejde-66	108	10	a	a	DET
ejde-66	108	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-66	108	12	domain	domain	NOUN
ejde-66	108	13	of	of	ADP
ejde-66	108	14	rn	rn	PROPN
ejde-66	108	15	with	with	ADP
ejde-66	108	16	a	a	DET
ejde-66	108	17	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-66	108	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-66	108	19	.	.	PUNCT
ejde-66	109	1	3	3	X
ejde-66	109	2	.	.	X
ejde-66	109	3	weak	weak	ADJ
ejde-66	109	4	solutions	solution	NOUN
ejde-66	109	5	of	of	ADP
ejde-66	109	6	the	the	DET
ejde-66	109	7	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-66	109	8	problem	problem	NOUN
ejde-66	109	9	and	and	CCONJ
ejde-66	109	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-66	109	11	results	result	NOUN
ejde-66	109	12	for	for	ADP
ejde-66	109	13	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-66	109	14	,	,	PUNCT
ejde-66	109	15	from	from	ADP
ejde-66	109	16	now	now	ADV
ejde-66	109	17	on	on	ADV
ejde-66	109	18	we	we	PRON
ejde-66	109	19	will	will	AUX
ejde-66	109	20	denote	denote	VERB
ejde-66	109	21	by	by	ADP
ejde-66	109	22	u	u	NOUN
ejde-66	109	23	,	,	PUNCT
ejde-66	109	24	instead	instead	ADV
ejde-66	109	25	of	of	ADP
ejde-66	109	26	ũ	ũ	PROPN
ejde-66	109	27	,	,	PUNCT
ejde-66	109	28	the	the	DET
ejde-66	109	29	extension	extension	NOUN
ejde-66	109	30	by	by	ADP
ejde-66	109	31	0	0	NUM
ejde-66	109	32	of	of	ADP
ejde-66	109	33	any	any	DET
ejde-66	109	34	function	function	NOUN
ejde-66	109	35	u	u	NOUN
ejde-66	109	36	∈	∈	PROPN
ejde-66	109	37	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	109	38	s	s	PROPN
ejde-66	109	39	,	,	PUNCT
ejde-66	109	40	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	109	41	)	)	PUNCT
ejde-66	109	42	.	.	PUNCT
ejde-66	110	1	definition	definition	NOUN
ejde-66	110	2	3.1	3.1	NUM
ejde-66	110	3	.	.	PUNCT
ejde-66	111	1	(	(	PUNCT
ejde-66	111	2	1	1	X
ejde-66	111	3	)	)	PUNCT
ejde-66	111	4	we	we	PRON
ejde-66	111	5	will	will	AUX
ejde-66	111	6	say	say	VERB
ejde-66	111	7	that	that	SCONJ
ejde-66	111	8	a	a	DET
ejde-66	111	9	function	function	NOUN
ejde-66	111	10	u	u	NOUN
ejde-66	111	11	∈	∈	PROPN
ejde-66	111	12	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	111	13	s	s	PROPN
ejde-66	111	14	,	,	PUNCT
ejde-66	111	15	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	111	16	)	)	PUNCT
ejde-66	111	17	is	be	AUX
ejde-66	111	18	a	a	DET
ejde-66	111	19	weak	weak	ADJ
ejde-66	111	20	solution	solution	NOUN
ejde-66	111	21	of	of	ADP
ejde-66	111	22	(	(	PUNCT
ejde-66	111	23	1.1	1.1	NUM
ejde-66	111	24	)	)	PUNCT
ejde-66	111	25	if	if	SCONJ
ejde-66	111	26	h(u	h(u	PROPN
ejde-66	111	27	,	,	PUNCT
ejde-66	111	28	v	v	NOUN
ejde-66	111	29	)	)	PUNCT
ejde-66	112	1	+	+	CCONJ
ejde-66	112	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	112	3	ω	ω	NUM
ejde-66	112	4	v	v	NOUN
ejde-66	112	5	(	(	PUNCT
ejde-66	113	1	x)|u|p−2uvdx	x)|u|p−2uvdx	PROPN
ejde-66	113	2	=	=	SYM
ejde-66	113	3	λ	λ	PROPN
ejde-66	113	4	∫	∫	PROPN
ejde-66	113	5	ω	ω	PROPN
ejde-66	113	6	m(x)|u|p−2uv	m(x)|u|p−2uv	PROPN
ejde-66	113	7	dx	dx	PROPN
ejde-66	113	8	(	(	PUNCT
ejde-66	113	9	3.1	3.1	NUM
ejde-66	113	10	)	)	PUNCT
ejde-66	113	11	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PRON
ejde-66	113	12	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	113	13	for	for	ADP
ejde-66	113	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	113	15	p	p	NOUN
ejde-66	113	16	-	-	PUNCT
ejde-66	113	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-66	113	18	5	5	NUM
ejde-66	113	19	for	for	ADP
ejde-66	113	20	all	all	DET
ejde-66	113	21	v	v	ADP
ejde-66	113	22	∈	∈	NOUN
ejde-66	113	23	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	113	24	s	s	PROPN
ejde-66	113	25	,	,	PUNCT
ejde-66	113	26	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	113	27	)	)	PUNCT
ejde-66	113	28	,	,	PUNCT
ejde-66	113	29	where	where	SCONJ
ejde-66	113	30	h(u	h(u	PROPN
ejde-66	113	31	,	,	PUNCT
ejde-66	113	32	v	v	NOUN
ejde-66	113	33	)	)	PUNCT
ejde-66	113	34	:	:	PUNCT
ejde-66	113	35	=	=	PUNCT
ejde-66	113	36	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	113	37	s	s	PART
ejde-66	113	38	)	)	PUNCT
ejde-66	113	39	∫	∫	PROPN
ejde-66	113	40	rn	rn	PROPN
ejde-66	113	41	∫	∫	PROPN
ejde-66	113	42	rn	rn	PROPN
ejde-66	113	43	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-66	113	44	u(y)|p−2	u(y)|p−2	PROPN
ejde-66	114	1	(	(	PUNCT
ejde-66	114	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-66	114	3	u(y	u(y	PROPN
ejde-66	114	4	)	)	PUNCT
ejde-66	114	5	)	)	PUNCT
ejde-66	115	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-66	115	2	y|n+sp	y|n+sp	NOUN
ejde-66	115	3	(	(	PUNCT
ejde-66	115	4	v(x)−	v(x)−	PROPN
ejde-66	115	5	v(y	v(y	PROPN
ejde-66	115	6	)	)	PUNCT
ejde-66	115	7	)	)	PUNCT
ejde-66	116	1	dx	dx	PROPN
ejde-66	117	1	dy	dy	PROPN
ejde-66	117	2	.	.	PUNCT
ejde-66	118	1	(	(	PUNCT
ejde-66	118	2	3.2	3.2	NUM
ejde-66	118	3	)	)	PUNCT
ejde-66	118	4	it	it	PRON
ejde-66	118	5	should	should	AUX
ejde-66	118	6	be	be	AUX
ejde-66	118	7	noted	note	VERB
ejde-66	118	8	that	that	SCONJ
ejde-66	118	9	for	for	ADP
ejde-66	118	10	all	all	PRON
ejde-66	118	11	u	u	NOUN
ejde-66	118	12	∈	∈	PROPN
ejde-66	118	13	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	118	14	s	s	PROPN
ejde-66	118	15	,	,	PUNCT
ejde-66	118	16	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	118	17	)	)	PUNCT
ejde-66	118	18	,	,	PUNCT
ejde-66	118	19	we	we	PRON
ejde-66	118	20	have	have	VERB
ejde-66	118	21	h(u	h(u	PROPN
ejde-66	118	22	,	,	PUNCT
ejde-66	118	23	u	u	NOUN
ejde-66	118	24	)	)	PUNCT
ejde-66	118	25	=	=	PUNCT
ejde-66	119	1	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	119	2	s	s	PART
ejde-66	119	3	)	)	PUNCT
ejde-66	119	4	[	[	PUNCT
ejde-66	119	5	u	u	X
ejde-66	119	6	]	]	X
ejde-66	119	7	p	p	X
ejde-66	119	8	ws	ws	NOUN
ejde-66	119	9	,	,	PUNCT
ejde-66	119	10	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	119	11	)	)	PUNCT
ejde-66	119	12	.	.	PUNCT
ejde-66	120	1	(	(	PUNCT
ejde-66	120	2	2	2	X
ejde-66	120	3	)	)	PUNCT
ejde-66	120	4	we	we	PRON
ejde-66	120	5	will	will	AUX
ejde-66	120	6	say	say	VERB
ejde-66	120	7	that	that	SCONJ
ejde-66	120	8	a	a	DET
ejde-66	120	9	real	real	ADJ
ejde-66	120	10	number	number	NOUN
ejde-66	120	11	λ	λ	NOUN
ejde-66	120	12	is	be	AUX
ejde-66	120	13	an	an	DET
ejde-66	120	14	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	120	15	of	of	ADP
ejde-66	120	16	(	(	PUNCT
ejde-66	120	17	1.1	1.1	NUM
ejde-66	120	18	)	)	PUNCT
ejde-66	120	19	if	if	SCONJ
ejde-66	120	20	there	there	PRON
ejde-66	120	21	exist	exist	VERB
ejde-66	120	22	u	u	NOUN
ejde-66	120	23	6≡	6≡	NUM
ejde-66	120	24	0	0	NUM
ejde-66	120	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-66	120	26	(	(	PUNCT
ejde-66	120	27	3.1	3.1	NUM
ejde-66	120	28	)	)	PUNCT
ejde-66	120	29	.	.	PUNCT
ejde-66	121	1	in	in	ADP
ejde-66	121	2	this	this	DET
ejde-66	121	3	case	case	NOUN
ejde-66	121	4	,	,	PUNCT
ejde-66	121	5	we	we	PRON
ejde-66	121	6	say	say	VERB
ejde-66	121	7	that	that	SCONJ
ejde-66	121	8	u	u	PROPN
ejde-66	121	9	is	be	AUX
ejde-66	121	10	an	an	DET
ejde-66	121	11	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	121	12	associated	associate	VERB
ejde-66	121	13	with	with	ADP
ejde-66	121	14	λ	λ	PROPN
ejde-66	121	15	.	.	PUNCT
ejde-66	122	1	(	(	PUNCT
ejde-66	122	2	3	3	X
ejde-66	122	3	)	)	PUNCT
ejde-66	122	4	moreover	moreover	ADV
ejde-66	122	5	,	,	PUNCT
ejde-66	122	6	if	if	SCONJ
ejde-66	122	7	the	the	DET
ejde-66	122	8	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	122	9	u	u	NOUN
ejde-66	122	10	has	have	VERB
ejde-66	122	11	a	a	DET
ejde-66	122	12	constant	constant	ADJ
ejde-66	122	13	sign	sign	NOUN
ejde-66	122	14	on	on	ADP
ejde-66	122	15	ω	ω	NOUN
ejde-66	122	16	,	,	PUNCT
ejde-66	122	17	then	then	ADV
ejde-66	122	18	λ	λ	PROPN
ejde-66	122	19	is	be	AUX
ejde-66	122	20	called	call	VERB
ejde-66	122	21	a	a	DET
ejde-66	122	22	principal	principal	ADJ
ejde-66	122	23	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	122	24	of	of	ADP
ejde-66	122	25	the	the	DET
ejde-66	122	26	problem	problem	NOUN
ejde-66	122	27	(	(	PUNCT
ejde-66	122	28	1.1	1.1	NUM
ejde-66	122	29	)	)	PUNCT
ejde-66	122	30	.	.	PUNCT
ejde-66	123	1	(	(	PUNCT
ejde-66	123	2	4	4	X
ejde-66	123	3	)	)	PUNCT
ejde-66	123	4	finally	finally	ADV
ejde-66	123	5	,	,	PUNCT
ejde-66	123	6	the	the	DET
ejde-66	123	7	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-66	123	8	λ	λ	PROPN
ejde-66	123	9	is	be	AUX
ejde-66	123	10	said	say	VERB
ejde-66	123	11	to	to	PART
ejde-66	123	12	be	be	AUX
ejde-66	123	13	simple	simple	ADJ
ejde-66	123	14	if	if	SCONJ
ejde-66	123	15	any	any	DET
ejde-66	123	16	two	two	NUM
ejde-66	123	17	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-66	123	18	u	u	NOUN
ejde-66	123	19	and	and	CCONJ
ejde-66	123	20	v	v	NOUN
ejde-66	123	21	associated	associate	VERB
ejde-66	123	22	with	with	ADP
ejde-66	123	23	λ	λ	NOUN
ejde-66	123	24	are	be	AUX
ejde-66	123	25	such	such	ADJ
ejde-66	123	26	that	that	SCONJ
ejde-66	123	27	u	u	NOUN
ejde-66	124	1	=	=	X
ejde-66	124	2	cv	cv	PROPN
ejde-66	124	3	for	for	ADP
ejde-66	124	4	some	some	DET
ejde-66	124	5	real	real	ADJ
ejde-66	124	6	constant	constant	ADJ
ejde-66	124	7	c.	c.	NOUN
ejde-66	124	8	definition	definition	NOUN
ejde-66	124	9	3.2	3.2	NUM
ejde-66	124	10	.	.	PUNCT
ejde-66	125	1	for	for	ADP
ejde-66	125	2	each	each	DET
ejde-66	125	3	u	u	PROPN
ejde-66	125	4	∈	∈	PROPN
ejde-66	125	5	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	125	6	s	s	PROPN
ejde-66	125	7	,	,	PUNCT
ejde-66	125	8	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	125	9	)	)	PUNCT
ejde-66	125	10	,	,	PUNCT
ejde-66	125	11	let	let	VERB
ejde-66	125	12	the	the	DET
ejde-66	125	13	energy	energy	NOUN
ejde-66	125	14	associated	associate	VERB
ejde-66	125	15	with	with	ADP
ejde-66	125	16	the	the	DET
ejde-66	125	17	problem	problem	NOUN
ejde-66	125	18	(	(	PUNCT
ejde-66	125	19	1.1	1.1	NUM
ejde-66	125	20	)	)	PUNCT
ejde-66	125	21	be	be	VERB
ejde-66	125	22	ev	ev	INTJ
ejde-66	125	23	(	(	PUNCT
ejde-66	125	24	u	u	NOUN
ejde-66	125	25	)	)	PUNCT
ejde-66	125	26	:	:	PUNCT
ejde-66	126	1	=	=	SYM
ejde-66	126	2	h(u	h(u	PROPN
ejde-66	126	3	,	,	PUNCT
ejde-66	126	4	u	u	NOUN
ejde-66	126	5	)	)	PUNCT
ejde-66	126	6	+	+	CCONJ
ejde-66	126	7	∫	∫	PROPN
ejde-66	126	8	ω	ω	NUM
ejde-66	126	9	v	v	PROPN
ejde-66	126	10	(	(	PUNCT
ejde-66	126	11	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-66	126	12	dx	dx	PROPN
ejde-66	127	1	=	=	PUNCT
ejde-66	127	2	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	127	3	s	s	PART
ejde-66	127	4	)	)	PUNCT
ejde-66	127	5	[	[	PUNCT
ejde-66	127	6	u	u	X
ejde-66	127	7	]	]	X
ejde-66	127	8	p	p	X
ejde-66	127	9	ws	ws	NOUN
ejde-66	127	10	,	,	PUNCT
ejde-66	127	11	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	127	12	)	)	PUNCT
ejde-66	128	1	+	+	CCONJ
ejde-66	128	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	128	3	ω	ω	NUM
ejde-66	128	4	v	v	PROPN
ejde-66	128	5	(	(	PUNCT
ejde-66	128	6	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-66	128	7	dx	dx	PROPN
ejde-66	128	8	.	.	PUNCT
ejde-66	129	1	(	(	PUNCT
ejde-66	129	2	3.3	3.3	NUM
ejde-66	129	3	)	)	PUNCT
ejde-66	129	4	it	it	PRON
ejde-66	129	5	is	be	AUX
ejde-66	129	6	clear	clear	ADJ
ejde-66	129	7	that	that	SCONJ
ejde-66	129	8	ev	ev	PROPN
ejde-66	129	9	is	be	AUX
ejde-66	129	10	of	of	ADP
ejde-66	129	11	class	class	NOUN
ejde-66	129	12	c	c	NOUN
ejde-66	129	13	1	1	NUM
ejde-66	129	14	on	on	ADP
ejde-66	129	15	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	129	16	s	s	PROPN
ejde-66	129	17	,	,	PUNCT
ejde-66	129	18	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	129	19	)	)	PUNCT
ejde-66	129	20	with	with	ADP
ejde-66	129	21	〈	〈	PROPN
ejde-66	129	22	e′v	e′v	PRON
ejde-66	129	23	(	(	PUNCT
ejde-66	129	24	u	u	NOUN
ejde-66	129	25	)	)	PUNCT
ejde-66	129	26	,	,	PUNCT
ejde-66	129	27	v	v	NOUN
ejde-66	129	28	〉	〉	NOUN
ejde-66	129	29	=	=	SYM
ejde-66	129	30	ph(u	ph(u	NUM
ejde-66	129	31	,	,	PUNCT
ejde-66	129	32	v	v	NOUN
ejde-66	129	33	)	)	PUNCT
ejde-66	130	1	+	+	CCONJ
ejde-66	130	2	p	p	X
ejde-66	130	3	∫	∫	PROPN
ejde-66	130	4	ω	ω	NUM
ejde-66	130	5	v	v	NOUN
ejde-66	130	6	(	(	PUNCT
ejde-66	130	7	x)|u|p−2uv	x)|u|p−2uv	PROPN
ejde-66	130	8	dx	dx	PROPN
ejde-66	130	9	∀(u	∀(u	PROPN
ejde-66	130	10	,	,	PUNCT
ejde-66	130	11	v	v	NOUN
ejde-66	130	12	)	)	PUNCT
ejde-66	130	13	∈	∈	PROPN
ejde-66	130	14	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	130	15	s	s	PROPN
ejde-66	130	16	,	,	PUNCT
ejde-66	130	17	p(ω)×	p(ω)×	PROPN
ejde-66	130	18	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	130	19	s	s	PROPN
ejde-66	130	20	,	,	PUNCT
ejde-66	130	21	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	130	22	)	)	PUNCT
ejde-66	130	23	.	.	PUNCT
ejde-66	131	1	let	let	VERB
ejde-66	131	2	us	we	PRON
ejde-66	131	3	now	now	ADV
ejde-66	131	4	state	state	VERB
ejde-66	131	5	the	the	DET
ejde-66	131	6	main	main	ADJ
ejde-66	131	7	result	result	NOUN
ejde-66	131	8	of	of	ADP
ejde-66	131	9	this	this	DET
ejde-66	131	10	section	section	NOUN
ejde-66	131	11	.	.	PUNCT
ejde-66	132	1	let	let	VERB
ejde-66	132	2	us	we	PRON
ejde-66	132	3	consider	consider	VERB
ejde-66	132	4	the	the	DET
ejde-66	132	5	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-66	132	6	problem	problem	NOUN
ejde-66	132	7	(	(	PUNCT
ejde-66	132	8	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-66	132	9	)	)	PUNCT
ejde-66	132	10	su+	su+	NOUN
ejde-66	132	11	v	v	ADP
ejde-66	132	12	′|u|p−2u	′|u|p−2u	NOUN
ejde-66	133	1	=	=	NOUN
ejde-66	133	2	0	0	NUM
ejde-66	134	1	in	in	ADP
ejde-66	134	2	ω	ω	PROPN
ejde-66	134	3	,	,	PUNCT
ejde-66	134	4	u	u	NOUN
ejde-66	134	5	=	=	NOUN
ejde-66	134	6	0	0	NUM
ejde-66	134	7	in	in	ADP
ejde-66	134	8	rn	rn	PROPN
ejde-66	134	9	\	\	PROPN
ejde-66	134	10	ω	ω	PROPN
ejde-66	134	11	,	,	PUNCT
ejde-66	134	12	(	(	PUNCT
ejde-66	134	13	3.4	3.4	NUM
ejde-66	134	14	)	)	PUNCT
ejde-66	134	15	where	where	SCONJ
ejde-66	134	16	v	v	NOUN
ejde-66	134	17	′	′	NUM
ejde-66	134	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-66	134	19	condition	condition	NOUN
ejde-66	134	20	(	(	PUNCT
ejde-66	134	21	c1	c1	PROPN
ejde-66	134	22	)	)	PUNCT
ejde-66	134	23	.	.	PUNCT
ejde-66	135	1	theorem	theorem	VERB
ejde-66	135	2	3.3	3.3	NUM
ejde-66	135	3	.	.	PUNCT
ejde-66	136	1	if	if	SCONJ
ejde-66	136	2	u	u	PROPN
ejde-66	136	3	∈	∈	PROPN
ejde-66	136	4	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	136	5	s	s	PROPN
ejde-66	136	6	,	,	PUNCT
ejde-66	136	7	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	136	8	)	)	PUNCT
ejde-66	136	9	is	be	AUX
ejde-66	136	10	a	a	DET
ejde-66	136	11	weak	weak	ADJ
ejde-66	136	12	solution	solution	NOUN
ejde-66	136	13	of	of	ADP
ejde-66	136	14	(	(	PUNCT
ejde-66	136	15	3.4	3.4	NUM
ejde-66	136	16	)	)	PUNCT
ejde-66	136	17	,	,	PUNCT
ejde-66	136	18	then	then	ADV
ejde-66	136	19	u	u	PROPN
ejde-66	136	20	∈	∈	PROPN
ejde-66	136	21	l∞(ω)∩c(ω	l∞(ω)∩c(ω	PROPN
ejde-66	136	22	)	)	PUNCT
ejde-66	136	23	.	.	PUNCT
ejde-66	137	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-66	137	2	,	,	PUNCT
ejde-66	137	3	there	there	PRON
ejde-66	137	4	exists	exist	VERB
ejde-66	137	5	a	a	DET
ejde-66	137	6	positive	positive	ADJ
ejde-66	137	7	constant	constant	ADJ
ejde-66	137	8	c	c	NOUN
ejde-66	137	9	=	=	PUNCT
ejde-66	137	10	c(s	c(s	X
ejde-66	137	11	,	,	PUNCT
ejde-66	137	12	p	p	NOUN
ejde-66	137	13	,	,	PUNCT
ejde-66	137	14	n	n	CCONJ
ejde-66	137	15	,	,	PUNCT
ejde-66	137	16	ω	ω	PROPN
ejde-66	137	17	,	,	PUNCT
ejde-66	137	18	‖v	‖v	PROPN
ejde-66	137	19	′‖lr(ω	′‖lr(ω	PROPN
ejde-66	137	20	)	)	PUNCT
ejde-66	137	21	)	)	PUNCT
ejde-66	137	22	such	such	ADJ
ejde-66	137	23	that	that	DET
ejde-66	137	24	‖u‖l∞(ω	‖u‖l∞(ω	NOUN
ejde-66	137	25	)	)	PUNCT
ejde-66	137	26	≤	≤	NUM
ejde-66	137	27	c‖u‖lr′p(ω	c‖u‖lr′p(ω	NOUN
ejde-66	137	28	)	)	PUNCT
ejde-66	137	29	.	.	PUNCT
ejde-66	138	1	(	(	PUNCT
ejde-66	138	2	3.5	3.5	NUM
ejde-66	138	3	)	)	PUNCT
ejde-66	138	4	the	the	DET
ejde-66	138	5	proof	proof	NOUN
ejde-66	138	6	of	of	ADP
ejde-66	138	7	this	this	DET
ejde-66	138	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-66	138	9	will	will	AUX
ejde-66	138	10	follow	follow	VERB
ejde-66	138	11	from	from	ADP
ejde-66	138	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	138	13	3.4	3.4	NUM
ejde-66	138	14	below	below	ADV
ejde-66	138	15	,	,	PUNCT
ejde-66	138	16	based	base	VERB
ejde-66	138	17	on	on	ADP
ejde-66	138	18	the	the	DET
ejde-66	138	19	de	de	X
ejde-66	138	20	giorgi	giorgi	NOUN
ejde-66	138	21	-	-	PUNCT
ejde-66	138	22	stampacchia	stampacchia	NOUN
ejde-66	138	23	iteration	iteration	NOUN
ejde-66	138	24	technique	technique	NOUN
ejde-66	138	25	(	(	PUNCT
ejde-66	138	26	see	see	VERB
ejde-66	138	27	for	for	ADP
ejde-66	138	28	instance	instance	NOUN
ejde-66	138	29	[	[	X
ejde-66	138	30	11	11	NUM
ejde-66	138	31	,	,	PUNCT
ejde-66	138	32	16	16	NUM
ejde-66	138	33	,	,	PUNCT
ejde-66	138	34	22	22	NUM
ejde-66	138	35	]	]	PUNCT
ejde-66	138	36	,	,	PUNCT
ejde-66	138	37	where	where	SCONJ
ejde-66	138	38	the	the	DET
ejde-66	138	39	case	case	NOUN
ejde-66	138	40	v	v	ADP
ejde-66	138	41	′	′	NUM
ejde-66	138	42	≡	≡	PROPN
ejde-66	138	43	1	1	NUM
ejde-66	138	44	has	have	AUX
ejde-66	138	45	been	be	AUX
ejde-66	138	46	considered	consider	VERB
ejde-66	138	47	)	)	PUNCT
ejde-66	138	48	.	.	PUNCT
ejde-66	139	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	139	2	3.4	3.4	NUM
ejde-66	139	3	.	.	PUNCT
ejde-66	139	4	assume	assume	VERB
ejde-66	139	5	that	that	SCONJ
ejde-66	139	6	sp	sp	ADP
ejde-66	139	7	≤	≤	NOUN
ejde-66	139	8	n	n	NOUN
ejde-66	139	9	.	.	PUNCT
ejde-66	140	1	let	let	VERB
ejde-66	140	2	u	u	PRON
ejde-66	140	3	be	be	AUX
ejde-66	140	4	a	a	DET
ejde-66	140	5	weak	weak	ADJ
ejde-66	140	6	solution	solution	NOUN
ejde-66	140	7	of	of	ADP
ejde-66	140	8	(	(	PUNCT
ejde-66	140	9	3.4	3.4	NUM
ejde-66	140	10	)	)	PUNCT
ejde-66	140	11	admitting	admit	VERB
ejde-66	140	12	a	a	DET
ejde-66	140	13	positive	positive	ADJ
ejde-66	140	14	part	part	NOUN
ejde-66	140	15	u+	u+	NOUN
ejde-66	140	16	6≡	6≡	NUM
ejde-66	140	17	0	0	X
ejde-66	140	18	.	.	PUNCT
ejde-66	141	1	let	let	VERB
ejde-66	141	2	us	we	PRON
ejde-66	141	3	define	define	VERB
ejde-66	141	4	the	the	DET
ejde-66	141	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	141	6	(	(	PUNCT
ejde-66	141	7	wk)k	wk)k	PROPN
ejde-66	141	8	by	by	ADP
ejde-66	141	9	wk	wk	X
ejde-66	141	10	:	:	PUNCT
ejde-66	141	11	=	=	SYM
ejde-66	141	12	(	(	PUNCT
ejde-66	141	13	u−	u−	PROPN
ejde-66	141	14	(	(	PUNCT
ejde-66	141	15	1−	1−	NUM
ejde-66	141	16	1	1	NUM
ejde-66	141	17	2k	2k	NUM
ejde-66	141	18	)	)	PUNCT
ejde-66	141	19	)	)	PUNCT
ejde-66	142	1	+	+	CCONJ
ejde-66	142	2	.	.	PUNCT
ejde-66	143	1	then	then	ADV
ejde-66	143	2	there	there	PRON
ejde-66	143	3	exists	exist	VERB
ejde-66	143	4	a	a	DET
ejde-66	143	5	positive	positive	ADJ
ejde-66	143	6	constant	constant	ADJ
ejde-66	143	7	σ	σ	NOUN
ejde-66	143	8	=	=	SYM
ejde-66	143	9	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-66	143	10	,	,	PUNCT
ejde-66	143	11	p	p	NOUN
ejde-66	143	12	,	,	PUNCT
ejde-66	143	13	n	n	CCONJ
ejde-66	143	14	,	,	PUNCT
ejde-66	143	15	ω	ω	PROPN
ejde-66	143	16	,	,	PUNCT
ejde-66	143	17	‖v	‖v	PROPN
ejde-66	143	18	′‖lr(ω	′‖lr(ω	PROPN
ejde-66	143	19	)	)	PUNCT
ejde-66	143	20	)	)	PUNCT
ejde-66	143	21	such	such	ADJ
ejde-66	143	22	that	that	SCONJ
ejde-66	143	23	,	,	PUNCT
ejde-66	143	24	if	if	SCONJ
ejde-66	143	25	‖u+‖	‖u+‖	NOUN
ejde-66	143	26	lr	lr	X
ejde-66	143	27	′p(ω	′p(ω	PROPN
ejde-66	143	28	)	)	PUNCT
ejde-66	143	29	<	<	X
ejde-66	143	30	σ	σ	PROPN
ejde-66	143	31	,	,	PUNCT
ejde-66	143	32	then	then	ADV
ejde-66	143	33	u	u	NOUN
ejde-66	143	34	≤	≤	ADJ
ejde-66	143	35	1	1	NUM
ejde-66	143	36	a.e	a.e	PROPN
ejde-66	143	37	.	.	PROPN
ejde-66	143	38	proof	proof	NOUN
ejde-66	143	39	.	.	PUNCT
ejde-66	144	1	let	let	VERB
ejde-66	144	2	us	we	PRON
ejde-66	144	3	denote	denote	VERB
ejde-66	144	4	wk	wk	INTJ
ejde-66	144	5	=	=	SYM
ejde-66	144	6	‖wk‖plr′p(ω	‖wk‖plr′p(ω	PROPN
ejde-66	144	7	)	)	PUNCT
ejde-66	144	8	.	.	PUNCT
ejde-66	145	1	the	the	DET
ejde-66	145	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-66	145	3	of	of	ADP
ejde-66	145	4	the	the	DET
ejde-66	145	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	145	6	will	will	AUX
ejde-66	145	7	follow	follow	VERB
ejde-66	145	8	from	from	ADP
ejde-66	145	9	the	the	DET
ejde-66	145	10	following	following	ADJ
ejde-66	145	11	results	result	NOUN
ejde-66	145	12	that	that	PRON
ejde-66	145	13	we	we	PRON
ejde-66	145	14	prove	prove	VERB
ejde-66	145	15	below	below	ADV
ejde-66	145	16	:	:	PUNCT
ejde-66	145	17	(	(	PUNCT
ejde-66	145	18	1	1	X
ejde-66	145	19	)	)	PUNCT
ejde-66	145	20	limk→+∞wk	limk→+∞wk	NUM
ejde-66	145	21	=	=	SYM
ejde-66	145	22	‖(u−	‖(u−	PUNCT
ejde-66	145	23	1)+‖p	1)+‖p	NUM
ejde-66	145	24	lr	lr	X
ejde-66	145	25	′p(ω	′p(ω	PROPN
ejde-66	145	26	)	)	PUNCT
ejde-66	145	27	.	.	PUNCT
ejde-66	146	1	6	6	NUM
ejde-66	146	2	o.	o.	PROPN
ejde-66	146	3	asso	asso	PROPN
ejde-66	146	4	,	,	PUNCT
ejde-66	146	5	m.	m.	NOUN
ejde-66	146	6	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-66	146	7	,	,	PUNCT
ejde-66	146	8	j.	j.	PROPN
ejde-66	146	9	t.	t.	PROPN
ejde-66	146	10	doumatè	doumatè	PROPN
ejde-66	146	11	,	,	PUNCT
ejde-66	146	12	l.	l.	PROPN
ejde-66	146	13	leadi	leadi	PROPN
ejde-66	146	14	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PROPN
ejde-66	146	15	(	(	PUNCT
ejde-66	146	16	2	2	NUM
ejde-66	146	17	)	)	PUNCT
ejde-66	146	18	limk→+∞wk	limk→+∞wk	NUM
ejde-66	146	19	=	=	SYM
ejde-66	146	20	0	0	X
ejde-66	146	21	.	.	PUNCT
ejde-66	146	22	notice	notice	VERB
ejde-66	146	23	that	that	SCONJ
ejde-66	146	24	,	,	PUNCT
ejde-66	146	25	by	by	ADP
ejde-66	146	26	definition	definition	NOUN
ejde-66	146	27	,	,	PUNCT
ejde-66	146	28	wk	wk	ADP
ejde-66	146	29	∈w	∈w	PROPN
ejde-66	146	30	s	s	PROPN
ejde-66	146	31	,	,	PUNCT
ejde-66	146	32	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	146	33	)	)	PUNCT
ejde-66	146	34	and	and	CCONJ
ejde-66	146	35	wk	wk	X
ejde-66	146	36	=	=	SYM
ejde-66	146	37	0	0	NUM
ejde-66	146	38	a.e	a.e	PROPN
ejde-66	146	39	.	.	PROPN
ejde-66	146	40	in	in	ADP
ejde-66	146	41	ωc	ωc	PROPN
ejde-66	146	42	.	.	PROPN
ejde-66	146	43	1	1	NUM
ejde-66	146	44	.	.	X
ejde-66	146	45	trivially	trivially	ADV
ejde-66	146	46	the	the	DET
ejde-66	146	47	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	146	48	(	(	PUNCT
ejde-66	146	49	wk)k	wk)k	PROPN
ejde-66	146	50	is	be	AUX
ejde-66	146	51	decreasing	decrease	VERB
ejde-66	146	52	so	so	ADV
ejde-66	146	53	,	,	PUNCT
ejde-66	146	54	for	for	ADP
ejde-66	146	55	all	all	PRON
ejde-66	146	56	k	k	PROPN
ejde-66	146	57	∈	∈	PROPN
ejde-66	146	58	n	n	CCONJ
ejde-66	146	59	we	we	PRON
ejde-66	146	60	have	have	AUX
ejde-66	146	61	|wk|r	|wk|r	NUM
ejde-66	146	62	′p	′p	VERB
ejde-66	146	63	≤	≤	NUM
ejde-66	146	64	|w0|r	|w0|r	PUNCT
ejde-66	146	65	′p	′p	ADJ
ejde-66	146	66	=	=	PUNCT
ejde-66	146	67	|u+|r′p	|u+|r′p	PROPN
ejde-66	146	68	∈	∈	PROPN
ejde-66	146	69	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-66	146	70	)	)	PUNCT
ejde-66	146	71	.	.	PUNCT
ejde-66	147	1	moreover	moreover	ADV
ejde-66	147	2	the	the	DET
ejde-66	147	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	147	4	(	(	PUNCT
ejde-66	147	5	|wk|r	|wk|r	NUM
ejde-66	147	6	′p)k	′p)k	NOUN
ejde-66	147	7	converges	converge	VERB
ejde-66	147	8	to	to	ADP
ejde-66	147	9	(	(	PUNCT
ejde-66	147	10	(	(	PUNCT
ejde-66	147	11	u	u	NOUN
ejde-66	147	12	−	−	PROPN
ejde-66	147	13	1)+)r	1)+)r	PROPN
ejde-66	147	14	′p	′p	VERB
ejde-66	147	15	almost	almost	ADV
ejde-66	147	16	everywhere	everywhere	ADV
ejde-66	147	17	in	in	ADP
ejde-66	147	18	ω	ω	PROPN
ejde-66	147	19	.	.	PUNCT
ejde-66	148	1	hence	hence	ADV
ejde-66	148	2	wk	wk	INTJ
ejde-66	148	3	→	→	SYM
ejde-66	148	4	‖(u−	‖(u−	NUM
ejde-66	148	5	1)+‖p	1)+‖p	NUM
ejde-66	148	6	lr	lr	X
ejde-66	148	7	′p(ω	′p(ω	PROPN
ejde-66	148	8	)	)	PUNCT
ejde-66	148	9	by	by	ADP
ejde-66	148	10	the	the	DET
ejde-66	148	11	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-66	148	12	’s	’s	PART
ejde-66	148	13	dominated	dominate	VERB
ejde-66	148	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-66	148	15	theorem	theorem	VERB
ejde-66	148	16	.	.	PROPN
ejde-66	149	1	2	2	X
ejde-66	149	2	.	.	X
ejde-66	149	3	let	let	VERB
ejde-66	149	4	us	we	PRON
ejde-66	149	5	first	first	ADV
ejde-66	149	6	prove	prove	VERB
ejde-66	149	7	two	two	NUM
ejde-66	149	8	claims	claim	NOUN
ejde-66	149	9	.	.	PUNCT
ejde-66	150	1	claim	claim	NOUN
ejde-66	150	2	1	1	NUM
ejde-66	150	3	.	.	X
ejde-66	151	1	for	for	ADP
ejde-66	151	2	all	all	DET
ejde-66	151	3	k	k	PROPN
ejde-66	151	4	∈	∈	PROPN
ejde-66	151	5	n	n	CCONJ
ejde-66	151	6	,	,	PUNCT
ejde-66	151	7	‖u|p−1wk+1‖lr′	‖u|p−1wk+1‖lr′	X
ejde-66	151	8	(	(	PUNCT
ejde-66	151	9	ω	ω	NOUN
ejde-66	151	10	)	)	PUNCT
ejde-66	151	11	≤	≤	NOUN
ejde-66	151	12	2(p−1)(k+1)wk	2(p−1)(k+1)wk	NUM
ejde-66	151	13	.	.	PUNCT
ejde-66	152	1	(	(	PUNCT
ejde-66	152	2	3.6	3.6	NUM
ejde-66	152	3	)	)	PUNCT
ejde-66	152	4	indeed	indeed	ADV
ejde-66	152	5	,	,	PUNCT
ejde-66	152	6	first	first	ADV
ejde-66	152	7	observe	observe	VERB
ejde-66	152	8	that	that	SCONJ
ejde-66	152	9	if	if	SCONJ
ejde-66	152	10	wk+1(x	wk+1(x	PROPN
ejde-66	152	11	)	)	PUNCT
ejde-66	152	12	>	>	X
ejde-66	153	1	0	0	NUM
ejde-66	153	2	,	,	PUNCT
ejde-66	153	3	that	that	ADV
ejde-66	153	4	is	is	ADV
ejde-66	153	5	,	,	PUNCT
ejde-66	153	6	if	if	SCONJ
ejde-66	153	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-66	153	8	)	)	PUNCT
ejde-66	153	9	>	>	X
ejde-66	153	10	2k+1−1	2k+1−1	NUM
ejde-66	153	11	2k+1	2k+1	PROPN
ejde-66	153	12	,	,	PUNCT
ejde-66	153	13	then	then	ADV
ejde-66	153	14	wk(x	wk(x	NOUN
ejde-66	153	15	)	)	PUNCT
ejde-66	153	16	=	=	SYM
ejde-66	153	17	wk+1(x	wk+1(x	PROPN
ejde-66	153	18	)	)	PUNCT
ejde-66	154	1	+	+	CCONJ
ejde-66	154	2	1	1	NUM
ejde-66	154	3	2k+1	2k+1	NUM
ejde-66	154	4	≥	≥	NOUN
ejde-66	154	5	1	1	NUM
ejde-66	154	6	2k+1	2k+1	NOUN
ejde-66	154	7	,	,	PUNCT
ejde-66	154	8	wk(x	wk(x	NUM
ejde-66	154	9	)	)	PUNCT
ejde-66	154	10	≥	≥	NOUN
ejde-66	154	11	u(x	u(x	NOUN
ejde-66	154	12	)	)	PUNCT
ejde-66	155	1	2k+1	2k+1	NOUN
ejde-66	155	2	−	−	NOUN
ejde-66	155	3	1	1	NUM
ejde-66	155	4	and	and	CCONJ
ejde-66	155	5	∫	∫	PROPN
ejde-66	155	6	ω	ω	PROPN
ejde-66	155	7	|u|r	|u|r	PROPN
ejde-66	155	8	′(p−1)wr	′(p−1)wr	NOUN
ejde-66	156	1	′	′	NUM
ejde-66	156	2	k+1dx	k+1dx	PROPN
ejde-66	157	1	=	=	PUNCT
ejde-66	157	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	157	3	{	{	PUNCT
ejde-66	157	4	wk+1>0	wk+1>0	PROPN
ejde-66	157	5	}	}	PUNCT
ejde-66	157	6	|u|r	|u|r	PROPN
ejde-66	157	7	′(p−1)wr	′(p−1)wr	NOUN
ejde-66	158	1	′	′	NUM
ejde-66	159	1	k+1dx	k+1dx	PROPN
ejde-66	160	1	≤	≤	ADJ
ejde-66	160	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	160	3	{	{	PUNCT
ejde-66	160	4	wk+1>0	wk+1>0	NOUN
ejde-66	160	5	}	}	PUNCT
ejde-66	160	6	(	(	PUNCT
ejde-66	160	7	2k+1	2k+1	NOUN
ejde-66	160	8	−	−	PROPN
ejde-66	160	9	1)r	1)r	NUM
ejde-66	160	10	′(p−1)w	′(p−1)w	VERB
ejde-66	160	11	r′(p−1	r′(p−1	NOUN
ejde-66	160	12	)	)	PUNCT
ejde-66	160	13	k	k	NOUN
ejde-66	160	14	wr	wr	NOUN
ejde-66	160	15	′	′	NUM
ejde-66	161	1	k	k	PROPN
ejde-66	161	2	(	(	PUNCT
ejde-66	161	3	x)dx	x)dx	PROPN
ejde-66	161	4	≤	≤	NUM
ejde-66	161	5	(	(	PUNCT
ejde-66	161	6	2k+1	2k+1	NOUN
ejde-66	161	7	−	−	PROPN
ejde-66	161	8	1)r	1)r	NUM
ejde-66	161	9	′(p−1)‖wk‖r	′(p−1)‖wk‖r	PUNCT
ejde-66	162	1	′p	′p	NUM
ejde-66	162	2	lr	lr	PROPN
ejde-66	162	3	′p(ω	′p(ω	PROPN
ejde-66	162	4	)	)	PUNCT
ejde-66	162	5	≤	≤	NOUN
ejde-66	162	6	2r	2r	NUM
ejde-66	162	7	′(p−1)(k+1)w	′(p−1)(k+1)w	VERB
ejde-66	162	8	r′	r′	PROPN
ejde-66	162	9	k	k	PROPN
ejde-66	162	10	.	.	PUNCT
ejde-66	163	1	(	(	PUNCT
ejde-66	163	2	3.7	3.7	NUM
ejde-66	163	3	)	)	PUNCT
ejde-66	163	4	claim	claim	NOUN
ejde-66	163	5	2	2	NUM
ejde-66	163	6	.	.	X
ejde-66	164	1	there	there	PRON
ejde-66	164	2	exist	exist	VERB
ejde-66	164	3	d	d	PROPN
ejde-66	164	4	>	>	X
ejde-66	164	5	1	1	NUM
ejde-66	164	6	and	and	CCONJ
ejde-66	164	7	β	β	X
ejde-66	164	8	>	>	X
ejde-66	164	9	0	0	NUM
ejde-66	164	10	such	such	ADJ
ejde-66	164	11	that	that	DET
ejde-66	164	12	for	for	ADP
ejde-66	164	13	all	all	DET
ejde-66	164	14	k	k	PROPN
ejde-66	164	15	∈	∈	PROPN
ejde-66	164	16	n	n	CCONJ
ejde-66	164	17	,	,	PUNCT
ejde-66	165	1	wk+1	wk+1	ADJ
ejde-66	165	2	≤	≤	PROPN
ejde-66	165	3	dkw	dkw	PROPN
ejde-66	166	1	1+β	1+β	PROPN
ejde-66	166	2	k	k	X
ejde-66	166	3	.	.	PUNCT
ejde-66	167	1	to	to	PART
ejde-66	167	2	prove	prove	VERB
ejde-66	167	3	this	this	DET
ejde-66	167	4	claim	claim	NOUN
ejde-66	167	5	,	,	PUNCT
ejde-66	167	6	let	let	VERB
ejde-66	167	7	us	we	PRON
ejde-66	167	8	quote	quote	VERB
ejde-66	167	9	the	the	DET
ejde-66	167	10	following	follow	VERB
ejde-66	167	11	(	(	PUNCT
ejde-66	167	12	trivial	trivial	ADJ
ejde-66	167	13	)	)	PUNCT
ejde-66	167	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	167	15	:	:	PUNCT
ejde-66	167	16	∀(a	∀(a	NUM
ejde-66	167	17	,	,	PUNCT
ejde-66	167	18	b	b	NOUN
ejde-66	167	19	)	)	PUNCT
ejde-66	167	20	∈	∈	NOUN
ejde-66	167	21	r2	r2	NOUN
ejde-66	167	22	,	,	PUNCT
ejde-66	167	23	|a+	|a+	PROPN
ejde-66	168	1	−	−	NOUN
ejde-66	168	2	b+|p	b+|p	X
ejde-66	168	3	≤	≤	NUM
ejde-66	168	4	|a−	|a−	PROPN
ejde-66	168	5	b|p−2(a−	b|p−2(a−	X
ejde-66	168	6	b)(a+	b)(a+	NOUN
ejde-66	168	7	−	−	NOUN
ejde-66	168	8	b+	b+	NOUN
ejde-66	168	9	)	)	PUNCT
ejde-66	168	10	.	.	PUNCT
ejde-66	169	1	(	(	PUNCT
ejde-66	169	2	3.8	3.8	NUM
ejde-66	169	3	)	)	PUNCT
ejde-66	169	4	by	by	ADP
ejde-66	169	5	taking	take	VERB
ejde-66	169	6	a	a	DET
ejde-66	169	7	=	=	X
ejde-66	169	8	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-66	169	9	(	(	PUNCT
ejde-66	169	10	1−	1−	NUM
ejde-66	169	11	1	1	NUM
ejde-66	169	12	2k+1	2k+1	NOUN
ejde-66	169	13	)	)	PUNCT
ejde-66	169	14	,	,	PUNCT
ejde-66	169	15	b	b	X
ejde-66	169	16	=	=	SYM
ejde-66	169	17	u(y)−	u(y)−	PROPN
ejde-66	169	18	(	(	PUNCT
ejde-66	169	19	1−	1−	NUM
ejde-66	169	20	1	1	NUM
ejde-66	169	21	2k+1	2k+1	NOUN
ejde-66	169	22	)	)	PUNCT
ejde-66	169	23	in	in	ADP
ejde-66	169	24	(	(	PUNCT
ejde-66	169	25	3.8	3.8	NUM
ejde-66	169	26	)	)	PUNCT
ejde-66	169	27	for	for	ADP
ejde-66	169	28	all	all	DET
ejde-66	169	29	(	(	PUNCT
ejde-66	169	30	x	x	NOUN
ejde-66	169	31	,	,	PUNCT
ejde-66	169	32	y	y	PROPN
ejde-66	169	33	)	)	PUNCT
ejde-66	169	34	∈	∈	PROPN
ejde-66	169	35	rn	rn	PROPN
ejde-66	169	36	,	,	PUNCT
ejde-66	169	37	we	we	PRON
ejde-66	169	38	obtain	obtain	VERB
ejde-66	169	39	[	[	PUNCT
ejde-66	169	40	wk+1	wk+1	X
ejde-66	169	41	]	]	PUNCT
ejde-66	169	42	p	p	X
ejde-66	169	43	w	w	PROPN
ejde-66	169	44	s	s	PROPN
ejde-66	169	45	,	,	PUNCT
ejde-66	169	46	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	169	47	)	)	PUNCT
ejde-66	170	1	≤	≤	NUM
ejde-66	171	1	∫	∫	PROPN
ejde-66	172	1	rn	rn	PROPN
ejde-66	172	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	172	3	rn	rn	PROPN
ejde-66	172	4	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-66	172	5	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	PROPN
ejde-66	172	6	u(y	u(y	PROPN
ejde-66	172	7	)	)	PUNCT
ejde-66	172	8	)	)	PUNCT
ejde-66	173	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-66	173	2	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-66	173	3	(	(	PUNCT
ejde-66	173	4	wk+1(x)−wk+1(y	wk+1(x)−wk+1(y	PROPN
ejde-66	173	5	)	)	PUNCT
ejde-66	173	6	)	)	PUNCT
ejde-66	174	1	dx	dx	PROPN
ejde-66	175	1	dy	dy	NOUN
ejde-66	175	2	.	.	PUNCT
ejde-66	176	1	besides	besides	ADV
ejde-66	176	2	,	,	PUNCT
ejde-66	176	3	by	by	ADP
ejde-66	176	4	taking	take	VERB
ejde-66	176	5	wk+1	wk+1	NOUN
ejde-66	176	6	in	in	ADP
ejde-66	176	7	the	the	DET
ejde-66	176	8	weak	weak	ADJ
ejde-66	176	9	formulation	formulation	NOUN
ejde-66	176	10	of	of	ADP
ejde-66	176	11	(	(	PUNCT
ejde-66	176	12	3.4	3.4	NUM
ejde-66	176	13	)	)	PUNCT
ejde-66	176	14	,	,	PUNCT
ejde-66	176	15	we	we	PRON
ejde-66	176	16	obtain	obtain	VERB
ejde-66	176	17	from	from	ADP
ejde-66	176	18	the	the	DET
ejde-66	176	19	previous	previous	ADJ
ejde-66	176	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	176	21	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	176	22	s	s	PART
ejde-66	176	23	)	)	PUNCT
ejde-66	176	24	[	[	PUNCT
ejde-66	176	25	wk+1	wk+1	X
ejde-66	176	26	]	]	X
ejde-66	176	27	p	p	X
ejde-66	176	28	w	w	PROPN
ejde-66	176	29	s	s	PROPN
ejde-66	176	30	,	,	PUNCT
ejde-66	176	31	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	176	32	)	)	PUNCT
ejde-66	177	1	≤	≤	NUM
ejde-66	178	1	∫	∫	PROPN
ejde-66	178	2	ω	ω	PROPN
ejde-66	178	3	|v	|v	PROPN
ejde-66	178	4	′(x)‖u|p−1wk+1dx	′(x)‖u|p−1wk+1dx	NOUN
ejde-66	178	5	,	,	PUNCT
ejde-66	178	6	and	and	CCONJ
ejde-66	178	7	therefore	therefore	ADV
ejde-66	178	8	,	,	PUNCT
ejde-66	178	9	using	use	VERB
ejde-66	178	10	claim	claim	NOUN
ejde-66	178	11	1	1	NUM
ejde-66	178	12	,	,	PUNCT
ejde-66	178	13	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	178	14	s	s	PART
ejde-66	178	15	)	)	PUNCT
ejde-66	178	16	[	[	PUNCT
ejde-66	178	17	wk+1	wk+1	X
ejde-66	178	18	]	]	X
ejde-66	178	19	p	p	X
ejde-66	178	20	w	w	PROPN
ejde-66	178	21	s	s	PROPN
ejde-66	178	22	,	,	PUNCT
ejde-66	178	23	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	178	24	)	)	PUNCT
ejde-66	178	25	≤	≤	PROPN
ejde-66	178	26	‖v	‖v	NOUN
ejde-66	178	27	′‖	′‖	X
ejde-66	178	28	lr(ω	lr(ω	PUNCT
ejde-66	178	29	)	)	PUNCT
ejde-66	178	30	[	[	PUNCT
ejde-66	178	31	∫	∫	PROPN
ejde-66	178	32	ω	ω	PROPN
ejde-66	178	33	(	(	PUNCT
ejde-66	178	34	|u|p−1wk+1	|u|p−1wk+1	X
ejde-66	178	35	)	)	PUNCT
ejde-66	178	36	r′	r′	PROPN
ejde-66	178	37	dx	dx	PROPN
ejde-66	178	38	]	]	X
ejde-66	178	39	1	1	NUM
ejde-66	178	40	/	/	SYM
ejde-66	178	41	r′	r′	PROPN
ejde-66	178	42	≤	≤	NOUN
ejde-66	178	43	c2(p−1)(k+1)wk	c2(p−1)(k+1)wk	NUM
ejde-66	178	44	(	(	PUNCT
ejde-66	178	45	3.9	3.9	NUM
ejde-66	178	46	)	)	PUNCT
ejde-66	178	47	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PRON
ejde-66	178	48	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	178	49	for	for	ADP
ejde-66	178	50	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	178	51	p	p	NOUN
ejde-66	178	52	-	-	PUNCT
ejde-66	178	53	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-66	178	54	7	7	NUM
ejde-66	178	55	for	for	ADP
ejde-66	178	56	some	some	DET
ejde-66	178	57	positive	positive	ADJ
ejde-66	178	58	constant	constant	ADJ
ejde-66	178	59	c	c	NOUN
ejde-66	178	60	depending	depend	VERB
ejde-66	178	61	on	on	ADP
ejde-66	178	62	‖v	‖v	PROPN
ejde-66	178	63	′‖lr(ω	′‖lr(ω	PROPN
ejde-66	178	64	)	)	PUNCT
ejde-66	178	65	,	,	PUNCT
ejde-66	178	66	s	s	PROPN
ejde-66	178	67	,	,	PUNCT
ejde-66	178	68	p	p	NOUN
ejde-66	178	69	,	,	PUNCT
ejde-66	178	70	n	n	CCONJ
ejde-66	178	71	,	,	PUNCT
ejde-66	178	72	and	and	CCONJ
ejde-66	178	73	ω	ω	X
ejde-66	178	74	.	.	PUNCT
ejde-66	179	1	on	on	ADP
ejde-66	179	2	the	the	DET
ejde-66	179	3	other	other	ADJ
ejde-66	179	4	hand	hand	NOUN
ejde-66	179	5	,	,	PUNCT
ejde-66	179	6	using	use	VERB
ejde-66	179	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-66	179	8	’s	’s	PART
ejde-66	179	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	179	10	with	with	ADP
ejde-66	179	11	the	the	DET
ejde-66	179	12	exponents	exponent	NOUN
ejde-66	179	13	q	q	NOUN
ejde-66	179	14	:	:	PUNCT
ejde-66	179	15	=	=	NOUN
ejde-66	179	16	n	n	PRON
ejde-66	179	17	r′(n−sp	r′(n−sp	NOUN
ejde-66	179	18	)	)	PUNCT
ejde-66	179	19	if	if	SCONJ
ejde-66	179	20	q	q	X
ejde-66	179	21	<	<	X
ejde-66	179	22	ns	ns	INTJ
ejde-66	179	23	(	(	PUNCT
ejde-66	179	24	or	or	CCONJ
ejde-66	179	25	any	any	PRON
ejde-66	179	26	q	q	X
ejde-66	179	27	>	>	X
ejde-66	179	28	1	1	NUM
ejde-66	179	29	if	if	SCONJ
ejde-66	179	30	n	n	NOUN
ejde-66	179	31	=	=	SYM
ejde-66	179	32	ps	ps	NOUN
ejde-66	179	33	)	)	PUNCT
ejde-66	179	34	,	,	PUNCT
ejde-66	179	35	by	by	ADP
ejde-66	179	36	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-66	179	37	’s	’s	ADV
ejde-66	179	38	embedding	embed	VERB
ejde-66	179	39	we	we	PRON
ejde-66	179	40	have	have	VERB
ejde-66	179	41	wk+1	wk+1	ADJ
ejde-66	179	42	=	=	SYM
ejde-66	179	43	‖wk+1‖p	‖wk+1‖p	PROPN
ejde-66	179	44	lr	lr	PROPN
ejde-66	179	45	′p(ω	′p(ω	PROPN
ejde-66	179	46	)	)	PUNCT
ejde-66	179	47	≤	≤	NOUN
ejde-66	179	48	‖wk+1‖p	‖wk+1‖p	PROPN
ejde-66	179	49	lr	lr	PROPN
ejde-66	179	50	′pq(ω	′pq(ω	PROPN
ejde-66	179	51	)	)	PUNCT
ejde-66	179	52	|{wk+1	|{wk+1	NOUN
ejde-66	179	53	>	>	X
ejde-66	179	54	0}|	0}|	NUM
ejde-66	180	1	q−1	q−1	PRON
ejde-66	180	2	r′q	r′q	VERB
ejde-66	180	3	≤	≤	NUM
ejde-66	180	4	c	c	NOUN
ejde-66	181	1	[	[	PUNCT
ejde-66	181	2	wk+1	wk+1	X
ejde-66	181	3	]	]	X
ejde-66	181	4	p	p	X
ejde-66	181	5	w	w	PROPN
ejde-66	181	6	s	s	PROPN
ejde-66	181	7	,	,	PUNCT
ejde-66	181	8	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	181	9	)	)	PUNCT
ejde-66	182	1	|{wk+1	|{wk+1	VERB
ejde-66	182	2	>	>	X
ejde-66	182	3	0}|	0}|	NUM
ejde-66	183	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-66	183	2	r′q	r′q	NOUN
ejde-66	183	3	(	(	PUNCT
ejde-66	183	4	3.10	3.10	NUM
ejde-66	183	5	)	)	PUNCT
ejde-66	183	6	for	for	ADP
ejde-66	183	7	some	some	PRON
ejde-66	183	8	0	0	NUM
ejde-66	183	9	<	<	X
ejde-66	183	10	c	c	NOUN
ejde-66	183	11	=	=	SYM
ejde-66	183	12	c(n	c(n	PROPN
ejde-66	183	13	,	,	PUNCT
ejde-66	183	14	p	p	X
ejde-66	183	15	,	,	PUNCT
ejde-66	183	16	s	s	PROPN
ejde-66	183	17	,	,	PUNCT
ejde-66	183	18	ω	ω	NOUN
ejde-66	183	19	)	)	PUNCT
ejde-66	183	20	.	.	PUNCT
ejde-66	184	1	moreover	moreover	ADV
ejde-66	184	2	,	,	PUNCT
ejde-66	184	3	since	since	SCONJ
ejde-66	184	4	wk	wk	X
ejde-66	184	5	=	=	NOUN
ejde-66	184	6	wk+1	wk+1	ADJ
ejde-66	184	7	+	+	CCONJ
ejde-66	184	8	1	1	NUM
ejde-66	184	9	2k+1	2k+1	NOUN
ejde-66	184	10	,	,	PUNCT
ejde-66	184	11	then	then	ADV
ejde-66	184	12	|{wk+1	|{wk+1	NOUN
ejde-66	184	13	>	>	X
ejde-66	184	14	0}|	0}|	NUM
ejde-66	184	15	≤	≤	NUM
ejde-66	184	16	|{wk	|{wk	PROPN
ejde-66	184	17	>	>	X
ejde-66	185	1	2−k−1}|	2−k−1}|	NUM
ejde-66	185	2	≤	≤	NUM
ejde-66	185	3	2r	2r	NUM
ejde-66	186	1	′p(k+1)w	′p(k+1)w	PROPN
ejde-66	186	2	r′	r′	PROPN
ejde-66	186	3	k	k	X
ejde-66	186	4	(	(	PUNCT
ejde-66	186	5	3.11	3.11	NUM
ejde-66	186	6	)	)	PUNCT
ejde-66	186	7	and	and	CCONJ
ejde-66	186	8	hence	hence	ADV
ejde-66	186	9	,	,	PUNCT
ejde-66	186	10	using	use	VERB
ejde-66	186	11	(	(	PUNCT
ejde-66	186	12	3.9	3.9	NUM
ejde-66	186	13	)	)	PUNCT
ejde-66	186	14	,	,	PUNCT
ejde-66	186	15	(	(	PUNCT
ejde-66	186	16	3.10	3.10	NUM
ejde-66	186	17	)	)	PUNCT
ejde-66	186	18	and	and	CCONJ
ejde-66	186	19	(	(	PUNCT
ejde-66	186	20	3.11	3.11	NUM
ejde-66	186	21	)	)	PUNCT
ejde-66	186	22	wk+1	wk+1	ADJ
ejde-66	186	23	≤	≤	X
ejde-66	186	24	c2(p−1)(k+1)wk	c2(p−1)(k+1)wk	NUM
ejde-66	186	25	×	×	PROPN
ejde-66	186	26	|{wk+1	|{wk+1	PROPN
ejde-66	186	27	>	>	X
ejde-66	186	28	0}|	0}|	NUM
ejde-66	187	1	q−1	q−1	PRON
ejde-66	187	2	r′q	r′q	VERB
ejde-66	187	3	≤	≤	NOUN
ejde-66	187	4	c2(p−1)(k+1)wk	c2(p−1)(k+1)wk	NUM
ejde-66	187	5	×	×	PROPN
ejde-66	187	6	(	(	PUNCT
ejde-66	187	7	2r	2r	NUM
ejde-66	187	8	′p(k+1)w	′p(k+1)w	PROPN
ejde-66	187	9	r′	r′	PROPN
ejde-66	187	10	k	k	X
ejde-66	187	11	)	)	PUNCT
ejde-66	188	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-66	188	2	r′q	r′q	VERB
ejde-66	188	3	≤	≤	NUM
ejde-66	188	4	c(2p−1	c(2p−1	NOUN
ejde-66	188	5	×	×	NOUN
ejde-66	188	6	2	2	NUM
ejde-66	188	7	p(q−1	p(q−1	NOUN
ejde-66	188	8	)	)	PUNCT
ejde-66	188	9	q	q	NOUN
ejde-66	188	10	)	)	PUNCT
ejde-66	189	1	k+1w	k+1w	PROPN
ejde-66	189	2	1	1	NUM
ejde-66	189	3	+	+	NUM
ejde-66	189	4	q−1	q−1	PROPN
ejde-66	189	5	q	q	PROPN
ejde-66	189	6	k	k	PROPN
ejde-66	189	7	≤	≤	PROPN
ejde-66	190	1	dkw	dkw	PROPN
ejde-66	191	1	1+β	1+β	PROPN
ejde-66	191	2	k	k	X
ejde-66	191	3	,	,	PUNCT
ejde-66	191	4	with	with	ADP
ejde-66	191	5	d	d	PROPN
ejde-66	191	6	=	=	PUNCT
ejde-66	191	7	{	{	PUNCT
ejde-66	191	8	[	[	X
ejde-66	191	9	1	1	NUM
ejde-66	191	10	+	+	CCONJ
ejde-66	191	11	c	c	X
ejde-66	191	12	]	]	X
ejde-66	191	13	2p−1	2p−1	NUM
ejde-66	191	14	×	×	NOUN
ejde-66	191	15	2	2	NUM
ejde-66	191	16	p(q−1	p(q−1	NOUN
ejde-66	191	17	)	)	PUNCT
ejde-66	191	18	q	q	NOUN
ejde-66	192	1	}	}	PUNCT
ejde-66	192	2	2	2	NUM
ejde-66	192	3	>	>	SYM
ejde-66	192	4	1	1	NUM
ejde-66	192	5	and	and	CCONJ
ejde-66	192	6	β	β	X
ejde-66	193	1	=	=	SYM
ejde-66	193	2	q−1	q−1	PROPN
ejde-66	193	3	q	q	NOUN
ejde-66	193	4	>	>	X
ejde-66	193	5	0	0	X
ejde-66	193	6	.	.	PUNCT
ejde-66	194	1	claim	claim	NOUN
ejde-66	194	2	2	2	NUM
ejde-66	194	3	is	be	AUX
ejde-66	194	4	proved	prove	VERB
ejde-66	194	5	.	.	PUNCT
ejde-66	195	1	now	now	ADV
ejde-66	195	2	we	we	PRON
ejde-66	195	3	complete	complete	VERB
ejde-66	195	4	the	the	DET
ejde-66	195	5	proof	proof	NOUN
ejde-66	195	6	of	of	ADP
ejde-66	195	7	2	2	NUM
ejde-66	195	8	.	.	PUNCT
ejde-66	196	1	let	let	AUX
ejde-66	196	2	σ	σ	NOUN
ejde-66	196	3	=	=	PUNCT
ejde-66	196	4	d	d	PROPN
ejde-66	196	5	−	−	PROPN
ejde-66	196	6	q2	q2	PROPN
ejde-66	196	7	p(q−1)2	p(q−1)2	VERB
ejde-66	196	8	,	,	PUNCT
ejde-66	196	9	denote	denote	VERB
ejde-66	196	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-66	196	11	=	=	PROPN
ejde-66	196	12	‖u+‖p	‖u+‖p	NUM
ejde-66	196	13	lr	lr	PROPN
ejde-66	196	14	′p(ω	′p(ω	PROPN
ejde-66	196	15	)	)	PUNCT
ejde-66	196	16	and	and	CCONJ
ejde-66	196	17	assume	assume	VERB
ejde-66	196	18	that	that	SCONJ
ejde-66	196	19	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-66	196	20	/	/	SYM
ejde-66	196	21	p	p	X
ejde-66	196	22	<	<	X
ejde-66	196	23	σ	σ	PROPN
ejde-66	196	24	.	.	PUNCT
ejde-66	196	25	choose	choose	PROPN
ejde-66	196	26	η	η	PROPN
ejde-66	196	27	∈	∈	PROPN
ejde-66	196	28	(	(	PUNCT
ejde-66	196	29	ρ	ρ	PROPN
ejde-66	196	30	q−1	q−1	PROPN
ejde-66	196	31	q	q	X
ejde-66	196	32	,	,	PUNCT
ejde-66	196	33	d−	d−	PROPN
ejde-66	196	34	q	q	PROPN
ejde-66	196	35	q−1	q−1	PROPN
ejde-66	196	36	)	)	PUNCT
ejde-66	196	37	.	.	PUNCT
ejde-66	197	1	it	it	PRON
ejde-66	197	2	should	should	AUX
ejde-66	197	3	be	be	AUX
ejde-66	197	4	noted	note	VERB
ejde-66	197	5	that	that	SCONJ
ejde-66	197	6	η	η	PROPN
ejde-66	197	7	∈]0	∈]0	X
ejde-66	197	8	,	,	PUNCT
ejde-66	197	9	1	1	NUM
ejde-66	197	10	[	[	X
ejde-66	197	11	,	,	PUNCT
ejde-66	197	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-66	197	13	q−1	q−1	PROPN
ejde-66	197	14	q	q	PROPN
ejde-66	197	15	≤	≤	PROPN
ejde-66	197	16	η	η	PROPN
ejde-66	197	17	,	,	PUNCT
ejde-66	197	18	and	and	CCONJ
ejde-66	197	19	dη	dη	X
ejde-66	198	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-66	198	2	q	q	PROPN
ejde-66	198	3	≤	≤	NUM
ejde-66	198	4	1	1	NUM
ejde-66	198	5	.	.	PUNCT
ejde-66	199	1	let	let	VERB
ejde-66	199	2	us	we	PRON
ejde-66	199	3	prove	prove	VERB
ejde-66	199	4	by	by	ADP
ejde-66	199	5	induction	induction	NOUN
ejde-66	199	6	that	that	SCONJ
ejde-66	199	7	for	for	ADP
ejde-66	199	8	all	all	DET
ejde-66	199	9	k	k	PROPN
ejde-66	199	10	∈	∈	PROPN
ejde-66	199	11	n	n	ADV
ejde-66	199	12	wk	wk	INTJ
ejde-66	199	13	≤	≤	NUM
ejde-66	199	14	ρηk	ρηk	PROPN
ejde-66	199	15	.	.	PUNCT
ejde-66	200	1	(	(	PUNCT
ejde-66	200	2	3.12	3.12	NUM
ejde-66	200	3	)	)	PUNCT
ejde-66	200	4	by	by	ADP
ejde-66	200	5	definition	definition	NOUN
ejde-66	200	6	w0	w0	PROPN
ejde-66	200	7	:	:	PUNCT
ejde-66	200	8	=	=	SYM
ejde-66	200	9	‖w0‖p	‖w0‖p	PUNCT
ejde-66	200	10	lr	lr	X
ejde-66	200	11	′p(ω	′p(ω	PROPN
ejde-66	200	12	)	)	PUNCT
ejde-66	200	13	=	=	SYM
ejde-66	201	1	‖u+‖p	‖u+‖p	NUM
ejde-66	201	2	lr	lr	X
ejde-66	201	3	′p(ω	′p(ω	PROPN
ejde-66	201	4	)	)	PUNCT
ejde-66	201	5	=	=	SYM
ejde-66	202	1	ρ	ρ	PROPN
ejde-66	202	2	≤	≤	ADJ
ejde-66	202	3	ρη0	ρη0	NOUN
ejde-66	202	4	.	.	PUNCT
ejde-66	203	1	assume	assume	VERB
ejde-66	203	2	that	that	SCONJ
ejde-66	203	3	(	(	PUNCT
ejde-66	203	4	3.12	3.12	NUM
ejde-66	203	5	)	)	PUNCT
ejde-66	203	6	holds	hold	VERB
ejde-66	203	7	at	at	ADP
ejde-66	203	8	order	order	NOUN
ejde-66	203	9	k	k	NOUN
ejde-66	203	10	and	and	CCONJ
ejde-66	203	11	let	let	VERB
ejde-66	203	12	us	we	PRON
ejde-66	203	13	show	show	VERB
ejde-66	203	14	that	that	SCONJ
ejde-66	203	15	it	it	PRON
ejde-66	203	16	holds	hold	VERB
ejde-66	203	17	at	at	ADP
ejde-66	203	18	order	order	NOUN
ejde-66	203	19	k	k	PROPN
ejde-66	204	1	+	+	NOUN
ejde-66	204	2	1	1	X
ejde-66	204	3	.	.	PUNCT
ejde-66	204	4	by	by	ADP
ejde-66	204	5	claim	claim	NOUN
ejde-66	204	6	2	2	NUM
ejde-66	204	7	,	,	PUNCT
ejde-66	204	8	wk+1	wk+1	ADJ
ejde-66	204	9	≤	≤	NUM
ejde-66	204	10	dkw	dkw	PROPN
ejde-66	204	11	1	1	NUM
ejde-66	204	12	+	+	NUM
ejde-66	204	13	q−1	q−1	PROPN
ejde-66	204	14	q	q	PROPN
ejde-66	204	15	k	k	PROPN
ejde-66	204	16	≤	≤	PUNCT
ejde-66	204	17	dk(ρηk	dk(ρηk	ADJ
ejde-66	204	18	)	)	PUNCT
ejde-66	204	19	1	1	NUM
ejde-66	205	1	+	+	NUM
ejde-66	205	2	q−1	q−1	PROPN
ejde-66	205	3	q	q	NOUN
ejde-66	205	4	=	=	SYM
ejde-66	205	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-66	205	6	(	(	PUNCT
ejde-66	205	7	η	η	PROPN
ejde-66	205	8	q−1	q−1	PROPN
ejde-66	205	9	q	q	PROPN
ejde-66	205	10	)	)	PUNCT
ejde-66	206	1	k	k	PROPN
ejde-66	206	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-66	207	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-66	207	2	q	q	NOUN
ejde-66	207	3	ηk	ηk	VERB
ejde-66	207	4	≤	≤	NUM
ejde-66	207	5	ρηk+1	ρηk+1	NOUN
ejde-66	207	6	.	.	PUNCT
ejde-66	208	1	thus	thus	ADV
ejde-66	208	2	by	by	ADP
ejde-66	208	3	passing	pass	VERB
ejde-66	208	4	to	to	ADP
ejde-66	208	5	the	the	DET
ejde-66	208	6	limit	limit	NOUN
ejde-66	208	7	in	in	ADP
ejde-66	208	8	(	(	PUNCT
ejde-66	208	9	3.12	3.12	NUM
ejde-66	208	10	)	)	PUNCT
ejde-66	208	11	,	,	PUNCT
ejde-66	208	12	we	we	PRON
ejde-66	208	13	finally	finally	ADV
ejde-66	208	14	obtain	obtain	VERB
ejde-66	208	15	that	that	PRON
ejde-66	208	16	wk	wk	ADP
ejde-66	208	17	→	→	SYM
ejde-66	208	18	0	0	NUM
ejde-66	208	19	.	.	PUNCT
ejde-66	209	1	�	�	PROPN
ejde-66	209	2	proof	proof	NOUN
ejde-66	209	3	of	of	ADP
ejde-66	209	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-66	209	5	3.3	3.3	NUM
ejde-66	209	6	.	.	PUNCT
ejde-66	210	1	take	take	VERB
ejde-66	210	2	v	v	NOUN
ejde-66	210	3	=	=	SYM
ejde-66	210	4	σu	σu	PROPN
ejde-66	210	5	2‖u+‖	2‖u+‖	NUM
ejde-66	210	6	lr	lr	X
ejde-66	210	7	′p(ω	′p(ω	PROPN
ejde-66	210	8	)	)	PUNCT
ejde-66	210	9	,	,	PUNCT
ejde-66	210	10	where	where	SCONJ
ejde-66	210	11	σ	σ	PROPN
ejde-66	210	12	=	=	SYM
ejde-66	210	13	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-66	210	14	,	,	PUNCT
ejde-66	210	15	p	p	NOUN
ejde-66	210	16	,	,	PUNCT
ejde-66	210	17	n	n	CCONJ
ejde-66	210	18	,	,	PUNCT
ejde-66	210	19	ω	ω	PROPN
ejde-66	210	20	,	,	PUNCT
ejde-66	210	21	‖v	‖v	PROPN
ejde-66	210	22	′‖lr(ω	′‖lr(ω	PROPN
ejde-66	210	23	)	)	PUNCT
ejde-66	210	24	)	)	PUNCT
ejde-66	210	25	is	be	AUX
ejde-66	210	26	given	give	VERB
ejde-66	210	27	by	by	ADP
ejde-66	210	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	210	29	3.4	3.4	NUM
ejde-66	210	30	.	.	PUNCT
ejde-66	211	1	since	since	SCONJ
ejde-66	211	2	v	v	NOUN
ejde-66	211	3	is	be	AUX
ejde-66	211	4	a	a	DET
ejde-66	211	5	weak	weak	ADJ
ejde-66	211	6	solution	solution	NOUN
ejde-66	211	7	of	of	ADP
ejde-66	211	8	(	(	PUNCT
ejde-66	211	9	1.1	1.1	NUM
ejde-66	211	10	)	)	PUNCT
ejde-66	211	11	and	and	CCONJ
ejde-66	211	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-66	211	13	‖v+‖lr′p(ω	‖v+‖lr′p(ω	PROPN
ejde-66	211	14	)	)	PUNCT
ejde-66	212	1	=	=	SYM
ejde-66	212	2	σ	σ	PROPN
ejde-66	212	3	2	2	NUM
ejde-66	212	4	then	then	ADV
ejde-66	212	5	v	v	ADJ
ejde-66	212	6	≤	≤	NUM
ejde-66	212	7	1	1	NUM
ejde-66	212	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-66	212	9	.	.	PROPN
ejde-66	212	10	,	,	PUNCT
ejde-66	212	11	which	which	PRON
ejde-66	212	12	gives	give	VERB
ejde-66	212	13	u	u	PRON
ejde-66	212	14	≤	≤	ADJ
ejde-66	212	15	2	2	NUM
ejde-66	212	16	σ	σ	NOUN
ejde-66	212	17	‖u+‖lr′p(ω	‖u+‖lr′p(ω	PROPN
ejde-66	212	18	)	)	PUNCT
ejde-66	213	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-66	213	2	.	.	PUNCT
ejde-66	214	1	if	if	SCONJ
ejde-66	214	2	u−	u−	PROPN
ejde-66	214	3	is	be	AUX
ejde-66	214	4	not	not	PART
ejde-66	214	5	identically	identically	ADV
ejde-66	214	6	zero	zero	NUM
ejde-66	214	7	,	,	PUNCT
ejde-66	214	8	we	we	PRON
ejde-66	214	9	apply	apply	VERB
ejde-66	214	10	the	the	DET
ejde-66	214	11	same	same	ADJ
ejde-66	214	12	argument	argument	NOUN
ejde-66	214	13	to	to	ADP
ejde-66	214	14	−u	−u	PROPN
ejde-66	214	15	,	,	PUNCT
ejde-66	214	16	which	which	PRON
ejde-66	214	17	is	be	AUX
ejde-66	214	18	a	a	DET
ejde-66	214	19	weak	weak	ADJ
ejde-66	214	20	solution	solution	NOUN
ejde-66	214	21	of	of	ADP
ejde-66	214	22	(	(	PUNCT
ejde-66	214	23	1.1	1.1	NUM
ejde-66	214	24	)	)	PUNCT
ejde-66	214	25	,	,	PUNCT
ejde-66	214	26	to	to	PART
ejde-66	214	27	find	find	VERB
ejde-66	214	28	that	that	SCONJ
ejde-66	214	29	u	u	PROPN
ejde-66	214	30	≥	≥	NOUN
ejde-66	214	31	−	−	PROPN
ejde-66	214	32	2	2	NUM
ejde-66	214	33	σ	σ	PROPN
ejde-66	214	34	‖u−‖lr′p(ω	‖u−‖lr′p(ω	PROPN
ejde-66	214	35	)	)	PUNCT
ejde-66	214	36	a.e	a.e	PROPN
ejde-66	214	37	.	.	PROPN
ejde-66	214	38	and	and	CCONJ
ejde-66	214	39	estimate	estimate	VERB
ejde-66	214	40	(	(	PUNCT
ejde-66	214	41	3.5	3.5	NUM
ejde-66	214	42	)	)	PUNCT
ejde-66	214	43	follows	follow	VERB
ejde-66	214	44	.	.	PUNCT
ejde-66	215	1	8	8	NUM
ejde-66	215	2	o.	o.	PROPN
ejde-66	215	3	asso	asso	PROPN
ejde-66	215	4	,	,	PUNCT
ejde-66	215	5	m.	m.	NOUN
ejde-66	215	6	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-66	215	7	,	,	PUNCT
ejde-66	215	8	j.	j.	PROPN
ejde-66	215	9	t.	t.	PROPN
ejde-66	215	10	doumatè	doumatè	PROPN
ejde-66	215	11	,	,	PUNCT
ejde-66	215	12	l.	l.	PROPN
ejde-66	215	13	leadi	leadi	PROPN
ejde-66	215	14	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PROPN
ejde-66	215	15	finally	finally	ADV
ejde-66	215	16	,	,	PUNCT
ejde-66	215	17	the	the	DET
ejde-66	215	18	continuity	continuity	NOUN
ejde-66	215	19	of	of	ADP
ejde-66	215	20	u	u	NOUN
ejde-66	215	21	results	result	VERB
ejde-66	215	22	from	from	ADP
ejde-66	215	23	[	[	X
ejde-66	215	24	6	6	NUM
ejde-66	215	25	,	,	PUNCT
ejde-66	215	26	theorem	theorem	VERB
ejde-66	215	27	3.13	3.13	NUM
ejde-66	215	28	]	]	PUNCT
ejde-66	215	29	,	,	PUNCT
ejde-66	215	30	which	which	PRON
ejde-66	215	31	derives	derive	VERB
ejde-66	215	32	from	from	ADP
ejde-66	215	33	[	[	X
ejde-66	215	34	23	23	NUM
ejde-66	215	35	,	,	PUNCT
ejde-66	215	36	theorem	theorem	VERB
ejde-66	215	37	1.5	1.5	NUM
ejde-66	215	38	]	]	PUNCT
ejde-66	215	39	.	.	PUNCT
ejde-66	216	1	�	�	PROPN
ejde-66	216	2	remark	remark	VERB
ejde-66	216	3	3.5	3.5	NUM
ejde-66	216	4	.	.	PUNCT
ejde-66	217	1	to	to	ADP
ejde-66	217	2	our	our	PRON
ejde-66	217	3	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-66	217	4	,	,	PUNCT
ejde-66	217	5	it	it	PRON
ejde-66	217	6	is	be	AUX
ejde-66	217	7	not	not	PART
ejde-66	217	8	known	know	VERB
ejde-66	217	9	if	if	SCONJ
ejde-66	217	10	the	the	DET
ejde-66	217	11	solutions	solution	NOUN
ejde-66	217	12	are	be	AUX
ejde-66	217	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-66	217	14	up	up	ADP
ejde-66	217	15	to	to	ADP
ejde-66	217	16	the	the	DET
ejde-66	217	17	boundary	boundary	NOUN
ejde-66	217	18	of	of	ADP
ejde-66	217	19	ω	ω	NUM
ejde-66	217	20	or	or	CCONJ
ejde-66	217	21	class	class	NOUN
ejde-66	217	22	c0,α	c0,α	PROPN
ejde-66	217	23	in	in	ADP
ejde-66	217	24	the	the	DET
ejde-66	217	25	case	case	NOUN
ejde-66	217	26	sp	sp	ADP
ejde-66	217	27	≤	≤	NOUN
ejde-66	217	28	n	n	PRON
ejde-66	217	29	and	and	CCONJ
ejde-66	217	30	v	v	ADP
ejde-66	217	31	′	′	NUM
ejde-66	217	32	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-66	217	33	.	.	PUNCT
ejde-66	218	1	indeed	indeed	ADV
ejde-66	218	2	,	,	PUNCT
ejde-66	218	3	when	when	SCONJ
ejde-66	218	4	v	v	NOUN
ejde-66	218	5	′	′	NOUN
ejde-66	218	6	is	be	AUX
ejde-66	218	7	bounded	bound	VERB
ejde-66	218	8	then	then	ADV
ejde-66	218	9	f	f	PROPN
ejde-66	218	10	=	=	SYM
ejde-66	218	11	v	v	NUM
ejde-66	218	12	′|u|p−2u	′|u|p−2u	NUM
ejde-66	218	13	∈	∈	NOUN
ejde-66	218	14	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-66	218	15	)	)	PUNCT
ejde-66	218	16	and	and	CCONJ
ejde-66	218	17	,	,	PUNCT
ejde-66	218	18	by	by	ADP
ejde-66	218	19	the	the	DET
ejde-66	218	20	results	result	NOUN
ejde-66	218	21	by	by	ADP
ejde-66	218	22	iannizzotto	iannizzotto	PROPN
ejde-66	218	23	et	et	PROPN
ejde-66	218	24	al	al	PROPN
ejde-66	218	25	.	.	PUNCT
ejde-66	219	1	[	[	X
ejde-66	219	2	20	20	NUM
ejde-66	219	3	]	]	PUNCT
ejde-66	219	4	,	,	PUNCT
ejde-66	219	5	u	u	PROPN
ejde-66	219	6	∈	∈	PROPN
ejde-66	219	7	cα(ω	cα(ω	NOUN
ejde-66	219	8	)	)	PUNCT
ejde-66	219	9	for	for	ADP
ejde-66	219	10	some	some	DET
ejde-66	219	11	α	α	NOUN
ejde-66	219	12	>	>	X
ejde-66	219	13	0	0	NUM
ejde-66	219	14	.	.	NOUN
ejde-66	219	15	4	4	NUM
ejde-66	219	16	.	.	X
ejde-66	219	17	existence	existence	NOUN
ejde-66	219	18	of	of	ADP
ejde-66	219	19	principal	principal	NOUN
ejde-66	219	20	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	219	21	with	with	ADP
ejde-66	219	22	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-66	219	23	weights	weight	NOUN
ejde-66	219	24	let	let	VERB
ejde-66	219	25	us	we	PRON
ejde-66	219	26	assume	assume	VERB
ejde-66	219	27	in	in	ADP
ejde-66	219	28	this	this	DET
ejde-66	219	29	section	section	NOUN
ejde-66	219	30	that	that	SCONJ
ejde-66	219	31	v	v	VERB
ejde-66	219	32	and	and	CCONJ
ejde-66	219	33	m	m	VERB
ejde-66	219	34	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-66	219	35	conditions	condition	NOUN
ejde-66	219	36	(	(	PUNCT
ejde-66	219	37	c1	c1	NOUN
ejde-66	219	38	)	)	PUNCT
ejde-66	219	39	and	and	CCONJ
ejde-66	219	40	(	(	PUNCT
ejde-66	219	41	c2	c2	PROPN
ejde-66	219	42	)	)	PUNCT
ejde-66	219	43	and	and	CCONJ
ejde-66	219	44	consider	consider	VERB
ejde-66	219	45	the	the	DET
ejde-66	219	46	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	219	47	problem	problem	NOUN
ejde-66	219	48	(	(	PUNCT
ejde-66	219	49	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-66	219	50	)	)	PUNCT
ejde-66	219	51	su+	su+	NOUN
ejde-66	219	52	v	v	ADP
ejde-66	219	53	′|u|p−2u	′|u|p−2u	PROPN
ejde-66	219	54	=	=	SYM
ejde-66	219	55	µ|u|p−2u	µ|u|p−2u	PROPN
ejde-66	219	56	in	in	ADP
ejde-66	219	57	ω	ω	PROPN
ejde-66	219	58	,	,	PUNCT
ejde-66	219	59	u	u	NOUN
ejde-66	219	60	=	=	NOUN
ejde-66	219	61	0	0	NUM
ejde-66	219	62	in	in	ADP
ejde-66	219	63	rn	rn	PROPN
ejde-66	219	64	\	\	PROPN
ejde-66	219	65	ω	ω	PROPN
ejde-66	219	66	,	,	PUNCT
ejde-66	219	67	(	(	PUNCT
ejde-66	219	68	4.1	4.1	NUM
ejde-66	219	69	)	)	PUNCT
ejde-66	219	70	with	with	ADP
ejde-66	219	71	v	v	NOUN
ejde-66	219	72	′	′	NUM
ejde-66	219	73	=	=	PUNCT
ejde-66	220	1	(	(	PUNCT
ejde-66	220	2	v	v	INTJ
ejde-66	220	3	−	−	NOUN
ejde-66	220	4	λm	λm	NOUN
ejde-66	220	5	)	)	PUNCT
ejde-66	220	6	and	and	CCONJ
ejde-66	220	7	µ	µ	DET
ejde-66	220	8	an	an	DET
ejde-66	220	9	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	220	10	parameter	parameter	NOUN
ejde-66	220	11	depending	depend	VERB
ejde-66	220	12	on	on	ADP
ejde-66	220	13	the	the	DET
ejde-66	220	14	real	real	ADJ
ejde-66	220	15	λ	λ	NOUN
ejde-66	220	16	.	.	PUNCT
ejde-66	221	1	according	accord	VERB
ejde-66	221	2	to	to	ADP
ejde-66	221	3	[	[	X
ejde-66	221	4	12	12	NUM
ejde-66	221	5	]	]	PUNCT
ejde-66	221	6	,	,	PUNCT
ejde-66	221	7	problem	problem	NOUN
ejde-66	221	8	(	(	PUNCT
ejde-66	221	9	4.1	4.1	NUM
ejde-66	221	10	)	)	PUNCT
ejde-66	221	11	admits	admit	VERB
ejde-66	221	12	a	a	DET
ejde-66	221	13	unique	unique	ADJ
ejde-66	221	14	principal	principal	NOUN
ejde-66	221	15	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	221	16	which	which	PRON
ejde-66	221	17	we	we	PRON
ejde-66	221	18	will	will	AUX
ejde-66	221	19	denote	denote	VERB
ejde-66	221	20	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	221	21	)	)	PUNCT
ejde-66	221	22	.	.	PUNCT
ejde-66	222	1	moreover	moreover	ADV
ejde-66	222	2	,	,	PUNCT
ejde-66	222	3	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	222	4	)	)	PUNCT
ejde-66	222	5	is	be	AUX
ejde-66	222	6	simple	simple	ADJ
ejde-66	222	7	and	and	CCONJ
ejde-66	222	8	can	can	AUX
ejde-66	222	9	be	be	AUX
ejde-66	222	10	characterized	characterize	VERB
ejde-66	222	11	as	as	ADP
ejde-66	222	12	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	222	13	)	)	PUNCT
ejde-66	222	14	=	=	SYM
ejde-66	222	15	inf	inf	NOUN
ejde-66	222	16	{	{	PUNCT
ejde-66	222	17	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	222	18	s)[u]p	s)[u]p	PROPN
ejde-66	222	19	w	w	PROPN
ejde-66	222	20	s	s	PROPN
ejde-66	222	21	,	,	PUNCT
ejde-66	222	22	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	222	23	)	)	PUNCT
ejde-66	223	1	+	+	CCONJ
ejde-66	223	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	223	3	ω	ω	PROPN
ejde-66	223	4	(	(	PUNCT
ejde-66	223	5	v	v	NOUN
ejde-66	223	6	(	(	PUNCT
ejde-66	223	7	x)−	x)−	PROPN
ejde-66	223	8	λm(x))|u|p	λm(x))|u|p	NOUN
ejde-66	223	9	dx	dx	PROPN
ejde-66	223	10	:	:	PUNCT
ejde-66	223	11	u	u	PROPN
ejde-66	223	12	∈	∈	PROPN
ejde-66	223	13	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	223	14	s	s	PROPN
ejde-66	223	15	,	,	PUNCT
ejde-66	223	16	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	223	17	)	)	PUNCT
ejde-66	223	18	,	,	PUNCT
ejde-66	223	19	‖u‖lp(ω	‖u‖lp(ω	PROPN
ejde-66	223	20	)	)	PUNCT
ejde-66	223	21	=	=	SYM
ejde-66	223	22	1	1	X
ejde-66	223	23	}	}	PUNCT
ejde-66	223	24	.	.	PUNCT
ejde-66	224	1	(	(	PUNCT
ejde-66	224	2	4.2	4.2	X
ejde-66	224	3	)	)	PUNCT
ejde-66	224	4	note	note	NOUN
ejde-66	224	5	that	that	SCONJ
ejde-66	224	6	λ0	λ0	NOUN
ejde-66	224	7	is	be	AUX
ejde-66	224	8	a	a	DET
ejde-66	224	9	principal	principal	ADJ
ejde-66	224	10	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	224	11	of	of	ADP
ejde-66	224	12	our	our	PRON
ejde-66	224	13	problem	problem	NOUN
ejde-66	224	14	(	(	PUNCT
ejde-66	224	15	1.1	1.1	NUM
ejde-66	224	16	)	)	PUNCT
ejde-66	225	1	if	if	SCONJ
ejde-66	225	2	and	and	CCONJ
ejde-66	225	3	only	only	ADV
ejde-66	225	4	if	if	SCONJ
ejde-66	225	5	µ(λ0	µ(λ0	VERB
ejde-66	225	6	)	)	PUNCT
ejde-66	226	1	=	=	SYM
ejde-66	226	2	0	0	X
ejde-66	226	3	.	.	PUNCT
ejde-66	227	1	our	our	PRON
ejde-66	227	2	aim	aim	NOUN
ejde-66	227	3	here	here	ADV
ejde-66	227	4	is	be	AUX
ejde-66	227	5	to	to	PART
ejde-66	227	6	give	give	VERB
ejde-66	227	7	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-66	227	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-66	227	9	on	on	ADP
ejde-66	227	10	v	v	NUM
ejde-66	227	11	and	and	CCONJ
ejde-66	227	12	m	m	VERB
ejde-66	227	13	so	so	SCONJ
ejde-66	227	14	that	that	SCONJ
ejde-66	227	15	the	the	DET
ejde-66	227	16	curve	curve	NOUN
ejde-66	227	17	of	of	ADP
ejde-66	227	18	the	the	DET
ejde-66	227	19	function	function	NOUN
ejde-66	227	20	λ	λ	PROPN
ejde-66	227	21	7→	7→	NUM
ejde-66	227	22	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	227	23	)	)	PUNCT
ejde-66	227	24	intersects	intersect	NOUN
ejde-66	227	25	the	the	DET
ejde-66	227	26	x	x	NOUN
ejde-66	227	27	-	-	NOUN
ejde-66	227	28	axis	axis	ADJ
ejde-66	227	29	.	.	PUNCT
ejde-66	228	1	we	we	PRON
ejde-66	228	2	introduce	introduce	VERB
ejde-66	228	3	the	the	DET
ejde-66	228	4	sets	set	NOUN
ejde-66	228	5	g0	g0	NOUN
ejde-66	228	6	:	:	PUNCT
ejde-66	228	7	=	=	SYM
ejde-66	228	8	{	{	PUNCT
ejde-66	228	9	u	u	NOUN
ejde-66	228	10	∈	∈	PROPN
ejde-66	228	11	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	228	12	s	s	PROPN
ejde-66	228	13	,	,	PUNCT
ejde-66	228	14	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	228	15	)	)	PUNCT
ejde-66	228	16	:	:	PUNCT
ejde-66	228	17	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-66	228	18	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-66	228	19	)	)	PUNCT
ejde-66	228	20	=	=	SYM
ejde-66	228	21	1	1	NUM
ejde-66	228	22	,	,	PUNCT
ejde-66	228	23	∫	∫	PROPN
ejde-66	228	24	ω	ω	PROPN
ejde-66	228	25	m(x)|u|pdx	m(x)|u|pdx	PROPN
ejde-66	228	26	=	=	PUNCT
ejde-66	228	27	0	0	NUM
ejde-66	228	28	}	}	PUNCT
ejde-66	228	29	,	,	PUNCT
ejde-66	228	30	g	g	NOUN
ejde-66	228	31	:	:	PUNCT
ejde-66	228	32	=	=	SYM
ejde-66	228	33	{	{	PUNCT
ejde-66	228	34	u	u	NOUN
ejde-66	228	35	∈	∈	PROPN
ejde-66	228	36	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	228	37	s	s	PROPN
ejde-66	228	38	,	,	PUNCT
ejde-66	228	39	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	228	40	)	)	PUNCT
ejde-66	228	41	:	:	PUNCT
ejde-66	229	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-66	229	2	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-66	229	3	)	)	PUNCT
ejde-66	229	4	=	=	SYM
ejde-66	229	5	1	1	X
ejde-66	229	6	}	}	PUNCT
ejde-66	229	7	.	.	PUNCT
ejde-66	230	1	(	(	PUNCT
ejde-66	230	2	4.3	4.3	NUM
ejde-66	230	3	)	)	PUNCT
ejde-66	230	4	the	the	DET
ejde-66	230	5	following	follow	VERB
ejde-66	230	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-66	230	7	gives	give	VERB
ejde-66	230	8	useful	useful	ADJ
ejde-66	230	9	properties	property	NOUN
ejde-66	230	10	on	on	ADP
ejde-66	230	11	the	the	DET
ejde-66	230	12	function	function	NOUN
ejde-66	230	13	λ	λ	PROPN
ejde-66	230	14	7→	7→	NUM
ejde-66	230	15	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	230	16	)	)	PUNCT
ejde-66	230	17	.	.	PUNCT
ejde-66	231	1	we	we	PRON
ejde-66	231	2	will	will	AUX
ejde-66	231	3	denote	denote	VERB
ejde-66	231	4	here	here	ADV
ejde-66	231	5	ω+	ω+	PRON
ejde-66	231	6	:	:	PUNCT
ejde-66	231	7	=	=	SYM
ejde-66	231	8	{	{	PUNCT
ejde-66	231	9	x	x	PROPN
ejde-66	231	10	∈	∈	PROPN
ejde-66	231	11	ω	ω	PROPN
ejde-66	231	12	,	,	PUNCT
ejde-66	231	13	m(x	m(x	PROPN
ejde-66	231	14	)	)	PUNCT
ejde-66	231	15	>	>	X
ejde-66	231	16	0	0	NUM
ejde-66	231	17	}	}	PUNCT
ejde-66	231	18	,	,	PUNCT
ejde-66	231	19	ω−	ω−	ADP
ejde-66	231	20	:	:	PUNCT
ejde-66	231	21	=	=	SYM
ejde-66	231	22	{	{	PUNCT
ejde-66	231	23	x	x	PROPN
ejde-66	231	24	∈	∈	PROPN
ejde-66	231	25	ω	ω	PROPN
ejde-66	231	26	,	,	PUNCT
ejde-66	231	27	m(x	m(x	PROPN
ejde-66	231	28	)	)	PUNCT
ejde-66	231	29	<	<	X
ejde-66	231	30	0	0	NUM
ejde-66	231	31	}	}	PUNCT
ejde-66	231	32	,	,	PUNCT
ejde-66	231	33	ω0	ω0	ADV
ejde-66	231	34	:	:	PUNCT
ejde-66	231	35	=	=	SYM
ejde-66	231	36	{	{	PUNCT
ejde-66	231	37	x	x	PROPN
ejde-66	231	38	∈	∈	PROPN
ejde-66	231	39	ω	ω	PROPN
ejde-66	231	40	,	,	PUNCT
ejde-66	231	41	m(x	m(x	X
ejde-66	231	42	)	)	PUNCT
ejde-66	231	43	=	=	PUNCT
ejde-66	232	1	0	0	NUM
ejde-66	232	2	}	}	PUNCT
ejde-66	232	3	,	,	PUNCT
ejde-66	232	4	and	and	CCONJ
ejde-66	232	5	ϕλ	ϕλ	VERB
ejde-66	232	6	the	the	DET
ejde-66	232	7	unique	unique	ADJ
ejde-66	232	8	positive	positive	ADJ
ejde-66	232	9	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	232	10	of	of	ADP
ejde-66	232	11	lp(ω)-norm	lp(ω)-norm	NOUN
ejde-66	232	12	equal	equal	ADJ
ejde-66	232	13	to	to	ADP
ejde-66	232	14	1	1	NUM
ejde-66	232	15	associated	associate	VERB
ejde-66	232	16	with	with	ADP
ejde-66	232	17	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	232	18	)	)	PUNCT
ejde-66	232	19	.	.	PUNCT
ejde-66	233	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-66	233	2	4.1	4.1	NUM
ejde-66	233	3	.	.	PUNCT
ejde-66	234	1	(	(	PUNCT
ejde-66	234	2	i	i	NOUN
ejde-66	234	3	)	)	PUNCT
ejde-66	234	4	µ	µ	NOUN
ejde-66	234	5	:	:	PUNCT
ejde-66	234	6	r→	r→	PROPN
ejde-66	234	7	r	r	NOUN
ejde-66	234	8	is	be	AUX
ejde-66	234	9	concave	concave	ADJ
ejde-66	234	10	and	and	CCONJ
ejde-66	234	11	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-66	234	12	,	,	PUNCT
ejde-66	234	13	with	with	ADP
ejde-66	234	14	µ′(λ	µ′(λ	NOUN
ejde-66	234	15	)	)	PUNCT
ejde-66	234	16	=	=	PUNCT
ejde-66	235	1	−	−	PROPN
ejde-66	235	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	235	3	ω	ω	NUM
ejde-66	235	4	m(x)ϕpλdx	m(x)ϕpλdx	PROPN
ejde-66	235	5	∀λ	∀λ	X
ejde-66	235	6	∈	∈	PROPN
ejde-66	235	7	r.	r.	PROPN
ejde-66	235	8	(	(	PUNCT
ejde-66	235	9	ii	ii	PROPN
ejde-66	235	10	)	)	PUNCT
ejde-66	235	11	(	(	PUNCT
ejde-66	235	12	a	a	X
ejde-66	235	13	)	)	PUNCT
ejde-66	235	14	limλ→+∞	limλ→+∞	X
ejde-66	235	15	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	235	16	)	)	PUNCT
ejde-66	235	17	=	=	SYM
ejde-66	235	18	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-66	235	19	(	(	PUNCT
ejde-66	235	20	b	b	NOUN
ejde-66	235	21	)	)	PUNCT
ejde-66	235	22	if	if	SCONJ
ejde-66	235	23	|ω−|	|ω−|	NOUN
ejde-66	235	24	>	>	X
ejde-66	235	25	0	0	PUNCT
ejde-66	235	26	then	then	ADV
ejde-66	235	27	limλ→−∞	limλ→−∞	VERB
ejde-66	235	28	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	235	29	)	)	PUNCT
ejde-66	235	30	=	=	SYM
ejde-66	236	1	−∞.	−∞.	X
ejde-66	236	2	(	(	PUNCT
ejde-66	236	3	iii	iii	NOUN
ejde-66	236	4	)	)	PUNCT
ejde-66	236	5	if	if	SCONJ
ejde-66	236	6	|ω−|	|ω−|	VERB
ejde-66	236	7	=	=	SYM
ejde-66	236	8	0	0	NUM
ejde-66	236	9	then	then	ADV
ejde-66	236	10	µ	µ	X
ejde-66	236	11	is	be	AUX
ejde-66	236	12	strictly	strictly	ADV
ejde-66	236	13	decreasing	decrease	VERB
ejde-66	236	14	on	on	ADP
ejde-66	236	15	r	r	NOUN
ejde-66	236	16	and	and	CCONJ
ejde-66	236	17	,	,	PUNCT
ejde-66	236	18	if	if	SCONJ
ejde-66	236	19	moreover	moreover	ADV
ejde-66	236	20	|ω−∪ω0|	|ω−∪ω0|	NOUN
ejde-66	236	21	=	=	SYM
ejde-66	236	22	0	0	NUM
ejde-66	236	23	,	,	PUNCT
ejde-66	236	24	then	then	ADV
ejde-66	236	25	lim	lim	PROPN
ejde-66	236	26	λ→−∞	λ→−∞	PROPN
ejde-66	236	27	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	236	28	)	)	PUNCT
ejde-66	236	29	=	=	PUNCT
ejde-66	237	1	+	+	NUM
ejde-66	237	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-66	237	3	(	(	PUNCT
ejde-66	237	4	iv	iv	X
ejde-66	237	5	)	)	PUNCT
ejde-66	237	6	supλ∈r	supλ∈r	PROPN
ejde-66	237	7	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	237	8	)	)	PUNCT
ejde-66	237	9	=	=	SYM
ejde-66	237	10	α(v	α(v	NOUN
ejde-66	237	11	,	,	PUNCT
ejde-66	237	12	m	m	NOUN
ejde-66	237	13	)	)	PUNCT
ejde-66	237	14	where	where	SCONJ
ejde-66	237	15	α(v	α(v	NOUN
ejde-66	237	16	,	,	PUNCT
ejde-66	237	17	m	m	NOUN
ejde-66	237	18	)	)	PUNCT
ejde-66	237	19	:	:	PUNCT
ejde-66	237	20	=	=	SYM
ejde-66	237	21	inf	inf	PROPN
ejde-66	237	22	{	{	PUNCT
ejde-66	237	23	ev	ev	X
ejde-66	237	24	(	(	PUNCT
ejde-66	237	25	u	u	NOUN
ejde-66	237	26	)	)	PUNCT
ejde-66	237	27	,	,	PUNCT
ejde-66	237	28	u	u	PROPN
ejde-66	237	29	∈	∈	PROPN
ejde-66	237	30	g0	g0	PROPN
ejde-66	237	31	}	}	PUNCT
ejde-66	237	32	.	.	PUNCT
ejde-66	238	1	(	(	PUNCT
ejde-66	238	2	4.4	4.4	NUM
ejde-66	238	3	)	)	PUNCT
ejde-66	238	4	moreover	moreover	ADV
ejde-66	238	5	,	,	PUNCT
ejde-66	238	6	α(v	α(v	PROPN
ejde-66	238	7	,	,	PUNCT
ejde-66	238	8	m	m	PRON
ejde-66	238	9	)	)	PUNCT
ejde-66	238	10	is	be	AUX
ejde-66	238	11	finite	finite	ADJ
ejde-66	238	12	if	if	SCONJ
ejde-66	238	13	and	and	CCONJ
ejde-66	238	14	only	only	ADV
ejde-66	238	15	if	if	SCONJ
ejde-66	238	16	|ω+|	|ω+|	PROPN
ejde-66	238	17	<	<	X
ejde-66	238	18	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-66	238	19	.	.	PUNCT
ejde-66	239	1	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PRON
ejde-66	239	2	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	239	3	for	for	ADP
ejde-66	239	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	239	5	p	p	NOUN
ejde-66	239	6	-	-	PUNCT
ejde-66	239	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-66	239	8	9	9	NUM
ejde-66	239	9	proof	proof	NOUN
ejde-66	239	10	.	.	PUNCT
ejde-66	240	1	(	(	PUNCT
ejde-66	240	2	i	i	NOUN
ejde-66	240	3	)	)	PUNCT
ejde-66	240	4	we	we	PRON
ejde-66	240	5	prove	prove	VERB
ejde-66	240	6	that	that	SCONJ
ejde-66	240	7	µ	µ	X
ejde-66	240	8	:	:	PUNCT
ejde-66	240	9	r	r	NOUN
ejde-66	240	10	→	→	SYM
ejde-66	240	11	r	r	NOUN
ejde-66	240	12	is	be	AUX
ejde-66	240	13	concave	concave	VERB
ejde-66	240	14	.	.	PUNCT
ejde-66	241	1	let	let	VERB
ejde-66	241	2	λ	λ	PROPN
ejde-66	241	3	and	and	CCONJ
ejde-66	241	4	β	β	AUX
ejde-66	241	5	be	be	AUX
ejde-66	241	6	two	two	NUM
ejde-66	241	7	distinct	distinct	ADJ
ejde-66	241	8	real	real	ADJ
ejde-66	241	9	numbers	number	NOUN
ejde-66	241	10	.	.	PUNCT
ejde-66	242	1	let	let	VERB
ejde-66	242	2	t	t	PROPN
ejde-66	242	3	∈	∈	PROPN
ejde-66	243	1	[	[	X
ejde-66	243	2	0	0	NUM
ejde-66	243	3	,	,	PUNCT
ejde-66	243	4	1	1	NUM
ejde-66	243	5	]	]	PUNCT
ejde-66	243	6	and	and	CCONJ
ejde-66	243	7	set	set	VERB
ejde-66	243	8	θt	θt	PROPN
ejde-66	243	9	=	=	SYM
ejde-66	243	10	tλ+	tλ+	PROPN
ejde-66	243	11	(	(	PUNCT
ejde-66	243	12	1−	1−	NUM
ejde-66	243	13	t)β	t)β	NOUN
ejde-66	243	14	.	.	PUNCT
ejde-66	244	1	let	let	VERB
ejde-66	244	2	u	u	PRON
ejde-66	244	3	∈	∈	PROPN
ejde-66	244	4	g.	g.	NOUN
ejde-66	244	5	since	since	SCONJ
ejde-66	244	6	−ev−θtm(u	−ev−θtm(u	PROPN
ejde-66	244	7	)	)	PUNCT
ejde-66	244	8	=	=	SYM
ejde-66	244	9	t(−ev−λm(u	t(−ev−λm(u	NOUN
ejde-66	244	10	)	)	PUNCT
ejde-66	244	11	)	)	PUNCT
ejde-66	245	1	+	+	CCONJ
ejde-66	245	2	(	(	PUNCT
ejde-66	245	3	1−	1−	NUM
ejde-66	245	4	t)(−ev−βm(u	t)(−ev−βm(u	NOUN
ejde-66	245	5	)	)	PUNCT
ejde-66	245	6	)	)	PUNCT
ejde-66	245	7	,	,	PUNCT
ejde-66	245	8	we	we	PRON
ejde-66	245	9	have	have	AUX
ejde-66	245	10	−µ(θt	−µ(θt	VERB
ejde-66	245	11	)	)	PUNCT
ejde-66	245	12	6	6	NUM
ejde-66	245	13	t	t	NOUN
ejde-66	245	14	(	(	PUNCT
ejde-66	245	15	−µ(λ	−µ(λ	NOUN
ejde-66	245	16	)	)	PUNCT
ejde-66	245	17	)	)	PUNCT
ejde-66	246	1	+	+	CCONJ
ejde-66	246	2	(	(	PUNCT
ejde-66	246	3	1−	1−	NUM
ejde-66	246	4	t	t	NOUN
ejde-66	246	5	)	)	PUNCT
ejde-66	246	6	(	(	PUNCT
ejde-66	246	7	−µ(β	−µ(β	NOUN
ejde-66	246	8	)	)	PUNCT
ejde-66	246	9	)	)	PUNCT
ejde-66	246	10	,	,	PUNCT
ejde-66	246	11	which	which	PRON
ejde-66	246	12	means	mean	VERB
ejde-66	246	13	that	that	SCONJ
ejde-66	246	14	the	the	DET
ejde-66	246	15	function	function	NOUN
ejde-66	246	16	−µ	−µ	NOUN
ejde-66	246	17	is	be	AUX
ejde-66	246	18	convex	convex	ADJ
ejde-66	246	19	.	.	PUNCT
ejde-66	247	1	let	let	VERB
ejde-66	247	2	λ	λ	X
ejde-66	247	3	∈	∈	NOUN
ejde-66	247	4	r	r	NOUN
ejde-66	247	5	and	and	CCONJ
ejde-66	247	6	(	(	PUNCT
ejde-66	247	7	λk)k	λk)k	VERB
ejde-66	247	8	be	be	AUX
ejde-66	247	9	a	a	DET
ejde-66	247	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	247	11	converging	converge	VERB
ejde-66	247	12	to	to	ADP
ejde-66	247	13	λ	λ	PROPN
ejde-66	247	14	.	.	PUNCT
ejde-66	248	1	let	let	VERB
ejde-66	249	1	ϕk	ϕk	INTJ
ejde-66	249	2	and	and	CCONJ
ejde-66	249	3	ϕλ	ϕλ	PRON
ejde-66	249	4	be	be	AUX
ejde-66	249	5	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-66	249	6	associated	associate	VERB
ejde-66	249	7	with	with	ADP
ejde-66	249	8	µ(λk	µ(λk	NOUN
ejde-66	249	9	)	)	PUNCT
ejde-66	249	10	and	and	CCONJ
ejde-66	249	11	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	249	12	)	)	PUNCT
ejde-66	249	13	respectively	respectively	ADV
ejde-66	249	14	with	with	ADP
ejde-66	249	15	lp(ω)-norm	lp(ω)-norm	NOUN
ejde-66	249	16	equal	equal	ADJ
ejde-66	249	17	to	to	ADP
ejde-66	249	18	1	1	NUM
ejde-66	249	19	.	.	PUNCT
ejde-66	250	1	by	by	ADP
ejde-66	250	2	the	the	DET
ejde-66	250	3	results	result	NOUN
ejde-66	250	4	of	of	ADP
ejde-66	250	5	[	[	X
ejde-66	250	6	12	12	NUM
ejde-66	250	7	,	,	PUNCT
ejde-66	250	8	theorem	theorem	VERB
ejde-66	250	9	2.9	2.9	NUM
ejde-66	250	10	]	]	PUNCT
ejde-66	250	11	,	,	PUNCT
ejde-66	250	12	the	the	DET
ejde-66	250	13	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	250	14	ϕλ	ϕλ	VERB
ejde-66	250	15	is	be	AUX
ejde-66	250	16	>	>	X
ejde-66	250	17	0	0	PUNCT
ejde-66	251	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-66	251	2	.	.	PROPN
ejde-66	252	1	in	in	ADP
ejde-66	252	2	ω	ω	PROPN
ejde-66	252	3	(	(	PUNCT
ejde-66	252	4	see	see	INTJ
ejde-66	252	5	remark	remark	NOUN
ejde-66	252	6	4.3	4.3	NUM
ejde-66	252	7	)	)	PUNCT
ejde-66	252	8	.	.	PUNCT
ejde-66	253	1	by	by	ADP
ejde-66	253	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	253	3	4.4	4.4	NUM
ejde-66	253	4	below	below	ADP
ejde-66	253	5	we	we	PRON
ejde-66	253	6	have	have	VERB
ejde-66	253	7	,	,	PUNCT
ejde-66	253	8	for	for	ADP
ejde-66	253	9	some	some	DET
ejde-66	253	10	c1	c1	NOUN
ejde-66	253	11	>	>	X
ejde-66	253	12	0	0	PUNCT
ejde-66	254	1	and	and	CCONJ
ejde-66	254	2	c2	c2	PROPN
ejde-66	254	3	>	>	X
ejde-66	254	4	0	0	PROPN
ejde-66	254	5	,	,	PUNCT
ejde-66	254	6	[	[	PUNCT
ejde-66	254	7	ϕk	ϕk	X
ejde-66	254	8	]	]	X
ejde-66	254	9	p	p	X
ejde-66	254	10	ws	ws	PROPN
ejde-66	254	11	,	,	PUNCT
ejde-66	254	12	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	254	13	)	)	PUNCT
ejde-66	254	14	≤	≤	NOUN
ejde-66	254	15	c1ev−λkm(ϕk	c1ev−λkm(ϕk	PUNCT
ejde-66	254	16	)	)	PUNCT
ejde-66	255	1	+	+	CCONJ
ejde-66	255	2	c2	c2	PROPN
ejde-66	255	3	∫	∫	PROPN
ejde-66	255	4	ω	ω	PROPN
ejde-66	255	5	|ϕk|pdx	|ϕk|pdx	X
ejde-66	255	6	=	=	VERB
ejde-66	255	7	c1µ(λk	c1µ(λk	X
ejde-66	255	8	)	)	PUNCT
ejde-66	255	9	+	+	CCONJ
ejde-66	255	10	c2	c2	PROPN
ejde-66	255	11	,	,	PUNCT
ejde-66	255	12	so	so	ADV
ejde-66	255	13	lim	lim	PROPN
ejde-66	255	14	sup	sup	PROPN
ejde-66	255	15	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-66	256	1	[	[	PUNCT
ejde-66	256	2	ϕk	ϕk	X
ejde-66	256	3	]	]	X
ejde-66	256	4	p	p	X
ejde-66	256	5	ws	ws	PROPN
ejde-66	256	6	,	,	PUNCT
ejde-66	256	7	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	256	8	)	)	PUNCT
ejde-66	256	9	≤	≤	NUM
ejde-66	256	10	c1µ(λ	c1µ(λ	PROPN
ejde-66	256	11	)	)	PUNCT
ejde-66	256	12	+	+	CCONJ
ejde-66	256	13	c2	c2	PROPN
ejde-66	256	14	and	and	CCONJ
ejde-66	256	15	therefore	therefore	ADV
ejde-66	256	16	the	the	DET
ejde-66	256	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	256	18	(	(	PUNCT
ejde-66	256	19	ϕk)k	ϕk)k	PROPN
ejde-66	256	20	is	be	AUX
ejde-66	256	21	bounded	bound	VERB
ejde-66	256	22	in	in	ADP
ejde-66	256	23	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	256	24	s	s	PROPN
ejde-66	256	25	,	,	PUNCT
ejde-66	256	26	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	256	27	)	)	PUNCT
ejde-66	256	28	.	.	PUNCT
ejde-66	257	1	hence	hence	ADV
ejde-66	257	2	there	there	PRON
ejde-66	257	3	exists	exist	VERB
ejde-66	257	4	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-66	257	5	∈	∈	PROPN
ejde-66	257	6	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	257	7	s	s	PROPN
ejde-66	257	8	,	,	PUNCT
ejde-66	257	9	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	257	10	)	)	PUNCT
ejde-66	257	11	and	and	CCONJ
ejde-66	257	12	some	some	DET
ejde-66	257	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-66	257	14	,	,	PUNCT
ejde-66	257	15	written	write	VERB
ejde-66	257	16	again	again	ADV
ejde-66	257	17	(	(	PUNCT
ejde-66	257	18	ϕk)k	ϕk)k	PROPN
ejde-66	257	19	,	,	PUNCT
ejde-66	257	20	such	such	ADJ
ejde-66	257	21	that	that	SCONJ
ejde-66	257	22	ϕk	ϕk	NOUN
ejde-66	258	1	⇀	⇀	NUM
ejde-66	258	2	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-66	258	3	in	in	ADP
ejde-66	258	4	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	258	5	s	s	PROPN
ejde-66	258	6	,	,	PUNCT
ejde-66	258	7	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	258	8	)	)	PUNCT
ejde-66	258	9	,	,	PUNCT
ejde-66	258	10	ϕk	ϕk	X
ejde-66	258	11	→	→	SYM
ejde-66	258	12	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-66	258	13	in	in	ADP
ejde-66	258	14	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-66	258	15	)	)	PUNCT
ejde-66	258	16	and	and	CCONJ
ejde-66	258	17	in	in	ADP
ejde-66	258	18	lr	lr	NOUN
ejde-66	258	19	′p(ω	′p(ω	PROPN
ejde-66	258	20	)	)	PUNCT
ejde-66	258	21	.	.	PUNCT
ejde-66	259	1	in	in	ADP
ejde-66	259	2	particular	particular	ADJ
ejde-66	259	3	‖ϕ0‖lp(ω	‖ϕ0‖lp(ω	NOUN
ejde-66	259	4	)	)	PUNCT
ejde-66	259	5	=	=	SYM
ejde-66	259	6	1	1	X
ejde-66	259	7	.	.	PUNCT
ejde-66	259	8	since	since	SCONJ
ejde-66	259	9	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	259	10	)	)	PUNCT
ejde-66	259	11	=	=	SYM
ejde-66	259	12	limk→+∞	limk→+∞	PROPN
ejde-66	259	13	µ(λk	µ(λk	NOUN
ejde-66	259	14	)	)	PUNCT
ejde-66	259	15	,	,	PUNCT
ejde-66	259	16	it	it	PRON
ejde-66	259	17	follows	follow	VERB
ejde-66	259	18	that	that	SCONJ
ejde-66	259	19	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	259	20	)	)	PUNCT
ejde-66	259	21	>	>	PUNCT
ejde-66	260	1	lim	lim	PROPN
ejde-66	260	2	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-66	260	3	ev−λkm(ϕk	ev−λkm(ϕk	NOUN
ejde-66	260	4	)	)	PUNCT
ejde-66	260	5	>	>	X
ejde-66	260	6	ev−λm(ϕ0	ev−λm(ϕ0	PROPN
ejde-66	260	7	)	)	PUNCT
ejde-66	260	8	>	>	X
ejde-66	260	9	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	260	10	)	)	PUNCT
ejde-66	260	11	and	and	CCONJ
ejde-66	260	12	hence	hence	ADV
ejde-66	260	13	µ(λ	µ(λ	NUM
ejde-66	260	14	)	)	PUNCT
ejde-66	260	15	=	=	SYM
ejde-66	260	16	ev−λm(ϕ0	ev−λm(ϕ0	NOUN
ejde-66	260	17	)	)	PUNCT
ejde-66	260	18	.	.	PUNCT
ejde-66	261	1	using	use	VERB
ejde-66	261	2	the	the	DET
ejde-66	261	3	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-66	261	4	of	of	ADP
ejde-66	261	5	the	the	DET
ejde-66	261	6	principal	principal	ADJ
ejde-66	261	7	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	261	8	of	of	ADP
ejde-66	261	9	problem	problem	NOUN
ejde-66	261	10	(	(	PUNCT
ejde-66	261	11	4.1	4.1	NUM
ejde-66	261	12	)	)	PUNCT
ejde-66	261	13	and	and	CCONJ
ejde-66	261	14	the	the	DET
ejde-66	261	15	fact	fact	NOUN
ejde-66	261	16	that	that	SCONJ
ejde-66	261	17	‖ϕ0‖lp(ω	‖ϕ0‖lp(ω	PROPN
ejde-66	261	18	)	)	PUNCT
ejde-66	261	19	=	=	SYM
ejde-66	261	20	1	1	NUM
ejde-66	261	21	and	and	CCONJ
ejde-66	261	22	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-66	261	23	≥	≥	NOUN
ejde-66	261	24	0	0	NUM
ejde-66	261	25	,	,	PUNCT
ejde-66	261	26	we	we	PRON
ejde-66	261	27	conclude	conclude	VERB
ejde-66	261	28	that	that	DET
ejde-66	261	29	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-66	261	30	=	=	NOUN
ejde-66	261	31	ϕλ	ϕλ	NOUN
ejde-66	261	32	.	.	PUNCT
ejde-66	262	1	moreover	moreover	ADV
ejde-66	262	2	,	,	PUNCT
ejde-66	262	3	µ(λk	µ(λk	PROPN
ejde-66	262	4	)	)	PUNCT
ejde-66	262	5	=	=	SYM
ejde-66	262	6	ev−λkm(ϕk	ev−λkm(ϕk	NOUN
ejde-66	262	7	)	)	PUNCT
ejde-66	262	8	=	=	SYM
ejde-66	262	9	ev−λm(ϕk	ev−λm(ϕk	PROPN
ejde-66	262	10	)	)	PUNCT
ejde-66	263	1	+	+	CCONJ
ejde-66	263	2	(	(	PUNCT
ejde-66	263	3	λ−	λ−	PROPN
ejde-66	263	4	λk	λk	PROPN
ejde-66	263	5	)	)	PUNCT
ejde-66	263	6	∫	∫	PROPN
ejde-66	263	7	ω	ω	NUM
ejde-66	263	8	m(x)|ϕk|pdx	m(x)|ϕk|pdx	X
ejde-66	263	9	>	>	X
ejde-66	263	10	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	263	11	)	)	PUNCT
ejde-66	264	1	+	+	CCONJ
ejde-66	264	2	(	(	PUNCT
ejde-66	264	3	λ−	λ−	PROPN
ejde-66	264	4	λk	λk	PROPN
ejde-66	264	5	)	)	PUNCT
ejde-66	264	6	∫	∫	PROPN
ejde-66	265	1	ω	ω	NOUN
ejde-66	265	2	m(x)|ϕk|pdx	m(x)|ϕk|pdx	PROPN
ejde-66	265	3	and	and	CCONJ
ejde-66	265	4	,	,	PUNCT
ejde-66	265	5	by	by	ADP
ejde-66	265	6	replacing	replace	VERB
ejde-66	265	7	λk	λk	ADP
ejde-66	265	8	by	by	ADP
ejde-66	265	9	λ	λ	PROPN
ejde-66	265	10	and	and	CCONJ
ejde-66	265	11	ϕk	ϕk	INTJ
ejde-66	265	12	by	by	ADP
ejde-66	265	13	ϕλ	ϕλ	NOUN
ejde-66	265	14	in	in	ADP
ejde-66	265	15	the	the	DET
ejde-66	265	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	265	17	above	above	ADV
ejde-66	265	18	,	,	PUNCT
ejde-66	265	19	we	we	PRON
ejde-66	265	20	obtain	obtain	VERB
ejde-66	265	21	:	:	PUNCT
ejde-66	265	22	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	265	23	)	)	PUNCT
ejde-66	265	24	>	>	X
ejde-66	265	25	µ(λk	µ(λk	PROPN
ejde-66	265	26	)	)	PUNCT
ejde-66	266	1	+	+	CCONJ
ejde-66	266	2	(	(	PUNCT
ejde-66	266	3	λk	λk	ADP
ejde-66	266	4	−	−	PROPN
ejde-66	266	5	λ	λ	PROPN
ejde-66	266	6	)	)	PUNCT
ejde-66	266	7	∫	∫	PROPN
ejde-66	267	1	ω	ω	PROPN
ejde-66	267	2	m(x)|ϕλ|pdx	m(x)|ϕλ|pdx	X
ejde-66	267	3	.	.	PUNCT
ejde-66	268	1	putting	put	VERB
ejde-66	268	2	together	together	ADV
ejde-66	268	3	this	this	DET
ejde-66	268	4	two	two	NUM
ejde-66	268	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-66	268	6	we	we	PRON
ejde-66	268	7	obtain	obtain	VERB
ejde-66	268	8	(	(	PUNCT
ejde-66	268	9	λ−	λ−	PROPN
ejde-66	268	10	λk	λk	PROPN
ejde-66	268	11	)	)	PUNCT
ejde-66	268	12	∫	∫	PROPN
ejde-66	269	1	ω	ω	NOUN
ejde-66	269	2	m(x)|ϕk|pdx	m(x)|ϕk|pdx	PROPN
ejde-66	269	3	6	6	NUM
ejde-66	269	4	µ(λk)−	µ(λk)−	ADJ
ejde-66	269	5	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	269	6	)	)	PUNCT
ejde-66	269	7	6	6	NUM
ejde-66	269	8	(	(	PUNCT
ejde-66	269	9	λ−	λ−	PROPN
ejde-66	269	10	λk	λk	PROPN
ejde-66	269	11	)	)	PUNCT
ejde-66	269	12	∫	∫	PROPN
ejde-66	270	1	ω	ω	PROPN
ejde-66	270	2	m(x)|ϕλ|pdx	m(x)|ϕλ|pdx	X
ejde-66	270	3	from	from	ADP
ejde-66	270	4	which	which	PRON
ejde-66	270	5	we	we	PRON
ejde-66	270	6	conclude	conclude	VERB
ejde-66	270	7	that	that	SCONJ
ejde-66	270	8	µ′(λ	µ′(λ	ADP
ejde-66	270	9	)	)	PUNCT
ejde-66	270	10	=	=	SYM
ejde-66	271	1	−	−	PROPN
ejde-66	271	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	271	3	ω	ω	PROPN
ejde-66	271	4	m(x)|ϕλ|pdx	m(x)|ϕλ|pdx	PROPN
ejde-66	271	5	.	.	PUNCT
ejde-66	272	1	(	(	PUNCT
ejde-66	272	2	ii	ii	NOUN
ejde-66	272	3	)	)	PUNCT
ejde-66	272	4	since	since	SCONJ
ejde-66	272	5	|ω+|	|ω+|	PROPN
ejde-66	272	6	>	>	X
ejde-66	272	7	0	0	NUM
ejde-66	272	8	by	by	ADP
ejde-66	272	9	(	(	PUNCT
ejde-66	272	10	c1	c1	PROPN
ejde-66	272	11	)	)	PUNCT
ejde-66	272	12	,	,	PUNCT
ejde-66	272	13	there	there	PRON
ejde-66	272	14	exists	exist	VERB
ejde-66	272	15	a	a	DET
ejde-66	272	16	function	function	NOUN
ejde-66	272	17	ξ	ξ	X
ejde-66	272	18	∈	∈	PROPN
ejde-66	272	19	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	272	20	s	s	PROPN
ejde-66	272	21	,	,	PUNCT
ejde-66	272	22	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	272	23	)	)	PUNCT
ejde-66	273	1	such	such	ADJ
ejde-66	273	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-66	273	3	ω	ω	NUM
ejde-66	273	4	m(x)|ξ|pdx	m(x)|ξ|pdx	PROPN
ejde-66	273	5	>	>	X
ejde-66	273	6	0	0	PROPN
ejde-66	273	7	,	,	PUNCT
ejde-66	273	8	∫	∫	PROPN
ejde-66	273	9	ω	ω	PROPN
ejde-66	273	10	|ξ|pdx	|ξ|pdx	PROPN
ejde-66	273	11	=	=	SYM
ejde-66	273	12	1	1	NUM
ejde-66	273	13	and	and	CCONJ
ejde-66	273	14	therefore	therefore	ADV
ejde-66	273	15	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	273	16	)	)	PUNCT
ejde-66	273	17	6	6	NUM
ejde-66	273	18	k(1−	k(1−	NOUN
ejde-66	273	19	s	s	PART
ejde-66	273	20	)	)	PUNCT
ejde-66	273	21	∫	∫	PROPN
ejde-66	274	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-66	274	2	|ξ(x)−	|ξ(x)−	PROPN
ejde-66	274	3	ξ(y)|p	ξ(y)|p	PROPN
ejde-66	274	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-66	274	5	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-66	274	6	dx	dx	PROPN
ejde-66	274	7	dy	dy	PROPN
ejde-66	275	1	+	+	CCONJ
ejde-66	275	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	275	3	ω	ω	NUM
ejde-66	275	4	v	v	NOUN
ejde-66	275	5	(	(	PUNCT
ejde-66	275	6	x)|ξ|pdx−	x)|ξ|pdx−	NOUN
ejde-66	275	7	λ	λ	PROPN
ejde-66	275	8	∫	∫	PROPN
ejde-66	275	9	ω	ω	PROPN
ejde-66	275	10	m(x)|ξ|pdx	m(x)|ξ|pdx	PROPN
ejde-66	275	11	.	.	PUNCT
ejde-66	276	1	thus	thus	ADV
ejde-66	276	2	limλ→+∞	limλ→+∞	VERB
ejde-66	276	3	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	276	4	)	)	PUNCT
ejde-66	276	5	=	=	SYM
ejde-66	276	6	−∞.	−∞.	ADJ
ejde-66	276	7	similarly	similarly	ADV
ejde-66	276	8	,	,	PUNCT
ejde-66	276	9	if	if	SCONJ
ejde-66	276	10	|ω−|	|ω−|	NOUN
ejde-66	276	11	>	>	X
ejde-66	276	12	0	0	PUNCT
ejde-66	277	1	then	then	ADV
ejde-66	277	2	limλ→−∞	limλ→−∞	VERB
ejde-66	277	3	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	277	4	)	)	PUNCT
ejde-66	277	5	=	=	SYM
ejde-66	277	6	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-66	277	7	10	10	NUM
ejde-66	277	8	o.	o.	PROPN
ejde-66	277	9	asso	asso	PROPN
ejde-66	277	10	,	,	PUNCT
ejde-66	277	11	m.	m.	NOUN
ejde-66	277	12	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-66	277	13	,	,	PUNCT
ejde-66	277	14	j.	j.	PROPN
ejde-66	277	15	t.	t.	PROPN
ejde-66	277	16	doumatè	doumatè	PROPN
ejde-66	277	17	,	,	PUNCT
ejde-66	277	18	l.	l.	PROPN
ejde-66	277	19	leadi	leadi	PROPN
ejde-66	277	20	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PROPN
ejde-66	277	21	(	(	PUNCT
ejde-66	277	22	iii	iii	NOUN
ejde-66	277	23	)	)	PUNCT
ejde-66	277	24	if	if	SCONJ
ejde-66	277	25	|ω−|	|ω−|	NUM
ejde-66	277	26	=	=	SYM
ejde-66	277	27	0	0	NUM
ejde-66	277	28	,	,	PUNCT
ejde-66	277	29	then	then	ADV
ejde-66	277	30	µ	µ	NOUN
ejde-66	277	31	is	be	AUX
ejde-66	277	32	strictly	strictly	ADV
ejde-66	277	33	decreasing	decrease	VERB
ejde-66	277	34	on	on	ADP
ejde-66	277	35	r	r	NOUN
ejde-66	277	36	because−µ′(λ	because−µ′(λ	PROPN
ejde-66	277	37	)	)	PUNCT
ejde-66	277	38	=	=	SYM
ejde-66	278	1	∫	∫	PROPN
ejde-66	278	2	ω	ω	PROPN
ejde-66	278	3	m(x)|ϕλ|pdx	m(x)|ϕλ|pdx	PROPN
ejde-66	278	4	>	>	X
ejde-66	278	5	0	0	PUNCT
ejde-66	278	6	for	for	ADP
ejde-66	278	7	all	all	DET
ejde-66	278	8	λ	λ	PROPN
ejde-66	278	9	∈	∈	PROPN
ejde-66	278	10	r.	r.	NOUN
ejde-66	278	11	if	if	SCONJ
ejde-66	278	12	|ω−∪ω0|	|ω−∪ω0|	NOUN
ejde-66	278	13	=	=	SYM
ejde-66	278	14	0	0	NUM
ejde-66	278	15	assume	assume	VERB
ejde-66	278	16	by	by	ADP
ejde-66	278	17	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-66	278	18	that	that	SCONJ
ejde-66	278	19	the	the	DET
ejde-66	278	20	function	function	NOUN
ejde-66	278	21	λ	λ	PROPN
ejde-66	278	22	7→	7→	NUM
ejde-66	278	23	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	278	24	)	)	PUNCT
ejde-66	278	25	is	be	AUX
ejde-66	278	26	bounded	bound	VERB
ejde-66	278	27	.	.	PUNCT
ejde-66	279	1	let	let	VERB
ejde-66	279	2	(	(	PUNCT
ejde-66	279	3	λk)k	λk)k	VERB
ejde-66	279	4	be	be	AUX
ejde-66	279	5	such	such	ADJ
ejde-66	279	6	that	that	SCONJ
ejde-66	279	7	λk	λk	X
ejde-66	279	8	→	→	SYM
ejde-66	279	9	−∞	−∞	X
ejde-66	279	10	and	and	CCONJ
ejde-66	279	11	write	write	VERB
ejde-66	279	12	ϕk	ϕk	NOUN
ejde-66	279	13	=	=	PUNCT
ejde-66	279	14	ϕλk	ϕλk	NOUN
ejde-66	279	15	.	.	PUNCT
ejde-66	280	1	using	use	VERB
ejde-66	280	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	280	3	4.4	4.4	NUM
ejde-66	280	4	,	,	PUNCT
ejde-66	280	5	we	we	PRON
ejde-66	280	6	have	have	VERB
ejde-66	280	7	sup	sup	NOUN
ejde-66	280	8	λ∈r	λ∈r	ADJ
ejde-66	280	9	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	280	10	)	)	PUNCT
ejde-66	280	11	≥	≥	NOUN
ejde-66	280	12	µ(λk	µ(λk	NOUN
ejde-66	280	13	)	)	PUNCT
ejde-66	280	14	=	=	PUNCT
ejde-66	280	15	e(v−λkm)(ϕk	e(v−λkm)(ϕk	NOUN
ejde-66	280	16	)	)	PUNCT
ejde-66	280	17	=	=	SYM
ejde-66	280	18	ev	ev	X
ejde-66	280	19	(	(	PUNCT
ejde-66	280	20	ϕk)−	ϕk)−	PROPN
ejde-66	280	21	λk	λk	PRON
ejde-66	280	22	∫	∫	PROPN
ejde-66	280	23	ω	ω	PROPN
ejde-66	280	24	m(x)|ϕk|pdx︸	m(x)|ϕk|pdx︸	PROPN
ejde-66	280	25	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-66	280	26	︸	︸	ADP
ejde-66	280	27	60	60	NUM
ejde-66	280	28	≥	≥	NUM
ejde-66	280	29	ev	ev	X
ejde-66	280	30	(	(	PUNCT
ejde-66	280	31	ϕk	ϕk	NOUN
ejde-66	280	32	)	)	PUNCT
ejde-66	280	33	>	>	X
ejde-66	280	34	1	1	NUM
ejde-66	280	35	c1	c1	NOUN
ejde-66	280	36	(	(	PUNCT
ejde-66	280	37	[	[	PUNCT
ejde-66	280	38	ϕk	ϕk	X
ejde-66	280	39	]	]	X
ejde-66	280	40	p	p	X
ejde-66	280	41	ws	ws	PROPN
ejde-66	280	42	,	,	PUNCT
ejde-66	280	43	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	280	44	)	)	PUNCT
ejde-66	281	1	−	−	PROPN
ejde-66	281	2	c2	c2	PROPN
ejde-66	281	3	)	)	PUNCT
ejde-66	282	1	so	so	CCONJ
ejde-66	282	2	(	(	PUNCT
ejde-66	282	3	ϕk)k	ϕk)k	PROPN
ejde-66	282	4	is	be	AUX
ejde-66	282	5	a	a	DET
ejde-66	282	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-66	282	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	282	8	in	in	ADP
ejde-66	282	9	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	282	10	s	s	PROPN
ejde-66	282	11	,	,	PUNCT
ejde-66	282	12	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	282	13	)	)	PUNCT
ejde-66	282	14	.	.	PUNCT
ejde-66	283	1	thus	thus	ADV
ejde-66	283	2	,	,	PUNCT
ejde-66	283	3	there	there	PRON
ejde-66	283	4	exist	exist	VERB
ejde-66	283	5	ϕ	ϕ	PRON
ejde-66	283	6	∈	∈	PROPN
ejde-66	283	7	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	283	8	s	s	PROPN
ejde-66	283	9	,	,	PUNCT
ejde-66	283	10	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	283	11	)	)	PUNCT
ejde-66	283	12	and	and	CCONJ
ejde-66	283	13	some	some	DET
ejde-66	283	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-66	283	15	(	(	PUNCT
ejde-66	283	16	ϕk)k	ϕk)k	PROPN
ejde-66	283	17	such	such	ADJ
ejde-66	283	18	that	that	SCONJ
ejde-66	283	19	ϕk	ϕk	NOUN
ejde-66	284	1	⇀	⇀	NUM
ejde-66	284	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-66	284	3	in	in	ADP
ejde-66	284	4	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	284	5	s	s	PROPN
ejde-66	284	6	,	,	PUNCT
ejde-66	284	7	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	284	8	)	)	PUNCT
ejde-66	284	9	and	and	CCONJ
ejde-66	284	10	ϕk	ϕk	INTJ
ejde-66	284	11	→	→	SYM
ejde-66	284	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-66	284	13	in	in	ADP
ejde-66	284	14	lpr	lpr	PROPN
ejde-66	284	15	′	′	PROPN
ejde-66	284	16	(	(	PUNCT
ejde-66	284	17	ω	ω	NOUN
ejde-66	284	18	)	)	PUNCT
ejde-66	284	19	and	and	CCONJ
ejde-66	284	20	in	in	ADP
ejde-66	284	21	lp(ω	lp(ω	NOUN
ejde-66	284	22	)	)	PUNCT
ejde-66	284	23	.	.	PUNCT
ejde-66	285	1	as	as	SCONJ
ejde-66	285	2	ϕk	ϕk	ADV
ejde-66	285	3	is	be	VERB
ejde-66	285	4	lp	lp	ADV
ejde-66	285	5	-	-	PUNCT
ejde-66	285	6	normalized	normalize	VERB
ejde-66	285	7	,	,	PUNCT
ejde-66	285	8	then	then	ADV
ejde-66	285	9	‖ϕ‖	‖ϕ‖	PROPN
ejde-66	285	10	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-66	285	11	)	)	PUNCT
ejde-66	285	12	=	=	SYM
ejde-66	285	13	1	1	NUM
ejde-66	285	14	and	and	CCONJ
ejde-66	285	15	∫	∫	PROPN
ejde-66	285	16	ω	ω	PROPN
ejde-66	285	17	m(x)|ϕ|p	m(x)|ϕ|p	PROPN
ejde-66	285	18	dx	dx	PROPN
ejde-66	286	1	=	=	PUNCT
ejde-66	286	2	limk→∞	limk→∞	ADJ
ejde-66	286	3	∫	∫	PROPN
ejde-66	286	4	ω	ω	PROPN
ejde-66	286	5	m(x)|ϕk|p	m(x)|ϕk|p	PROPN
ejde-66	286	6	dx	dx	PROPN
ejde-66	286	7	>	>	X
ejde-66	286	8	0	0	X
ejde-66	286	9	.	.	PUNCT
ejde-66	287	1	then	then	ADV
ejde-66	287	2	−∞	−∞	NOUN
ejde-66	287	3	=	=	SYM
ejde-66	287	4	lim	lim	PROPN
ejde-66	287	5	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-66	288	1	λk	λk	PROPN
ejde-66	288	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	288	3	ω	ω	PROPN
ejde-66	288	4	m(x)|ϕk|p	m(x)|ϕk|p	PROPN
ejde-66	288	5	dx	dx	PROPN
ejde-66	288	6	≥	≥	PROPN
ejde-66	288	7	ev	ev	PROPN
ejde-66	288	8	(	(	PUNCT
ejde-66	288	9	ϕ)−	ϕ)−	PROPN
ejde-66	288	10	sup	sup	NOUN
ejde-66	288	11	λ∈r	λ∈r	ADJ
ejde-66	288	12	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	288	13	)	)	PUNCT
ejde-66	288	14	>	>	X
ejde-66	288	15	−∞	−∞	PROPN
ejde-66	288	16	,	,	PUNCT
ejde-66	288	17	a	a	DET
ejde-66	288	18	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-66	288	19	.	.	PUNCT
ejde-66	289	1	(	(	PUNCT
ejde-66	289	2	iv	iv	X
ejde-66	289	3	)	)	PUNCT
ejde-66	289	4	.	.	PUNCT
ejde-66	290	1	if	if	SCONJ
ejde-66	290	2	|ω−	|ω−	ADJ
ejde-66	290	3	∪	∪	ADV
ejde-66	290	4	ω0|	ω0|	X
ejde-66	290	5	=	=	SYM
ejde-66	290	6	0	0	PUNCT
ejde-66	290	7	then	then	ADV
ejde-66	290	8	g0	g0	NOUN
ejde-66	290	9	=	=	NOUN
ejde-66	290	10	∅	∅	NOUN
ejde-66	290	11	and	and	CCONJ
ejde-66	290	12	using	use	VERB
ejde-66	290	13	(	(	PUNCT
ejde-66	290	14	ii	ii	NOUN
ejde-66	290	15	)	)	PUNCT
ejde-66	290	16	and	and	CCONJ
ejde-66	290	17	(	(	PUNCT
ejde-66	290	18	iii	iii	X
ejde-66	290	19	)	)	PUNCT
ejde-66	290	20	we	we	PRON
ejde-66	290	21	obtain	obtain	VERB
ejde-66	290	22	α(v	α(v	PROPN
ejde-66	290	23	m	m	NOUN
ejde-66	290	24	)	)	PUNCT
ejde-66	290	25	=	=	PUNCT
ejde-66	291	1	+	+	NUM
ejde-66	291	2	∞	∞	NUM
ejde-66	291	3	=	=	SYM
ejde-66	291	4	lim	lim	PROPN
ejde-66	291	5	λ→−∞	λ→−∞	PROPN
ejde-66	291	6	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	291	7	)	)	PUNCT
ejde-66	291	8	=	=	SYM
ejde-66	291	9	sup	sup	NOUN
ejde-66	291	10	λ∈r	λ∈r	NOUN
ejde-66	291	11	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	291	12	)	)	PUNCT
ejde-66	291	13	.	.	PUNCT
ejde-66	292	1	if	if	SCONJ
ejde-66	292	2	|ω−	|ω−	ADJ
ejde-66	292	3	∪	∪	ADV
ejde-66	292	4	ω0|	ω0|	X
ejde-66	292	5	>	>	X
ejde-66	292	6	0	0	NUM
ejde-66	292	7	,	,	PUNCT
ejde-66	292	8	as	as	ADP
ejde-66	292	9	g0	g0	PROPN
ejde-66	292	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-66	292	11	g	g	PROPN
ejde-66	292	12	and	and	CCONJ
ejde-66	292	13	µ(λ	µ(λ	NUM
ejde-66	292	14	)	)	PUNCT
ejde-66	292	15	6	6	NUM
ejde-66	292	16	ev−λm(u	ev−λm(u	NOUN
ejde-66	292	17	)	)	PUNCT
ejde-66	293	1	=	=	SYM
ejde-66	293	2	ev	ev	X
ejde-66	293	3	(	(	PUNCT
ejde-66	293	4	u)−	u)−	PROPN
ejde-66	293	5	λ	λ	PROPN
ejde-66	293	6	∫	∫	PROPN
ejde-66	293	7	ω	ω	PROPN
ejde-66	293	8	m(x)|u|pdx	m(x)|u|pdx	PROPN
ejde-66	293	9	=	=	PRON
ejde-66	293	10	ev	ev	X
ejde-66	293	11	(	(	PUNCT
ejde-66	293	12	u	u	NOUN
ejde-66	293	13	)	)	PUNCT
ejde-66	293	14	∀u	∀u	PROPN
ejde-66	293	15	∈	∈	PROPN
ejde-66	293	16	g0	g0	NOUN
ejde-66	293	17	.	.	PUNCT
ejde-66	294	1	then	then	ADV
ejde-66	294	2	supλ∈r	supλ∈r	PROPN
ejde-66	294	3	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	294	4	)	)	PUNCT
ejde-66	294	5	6	6	NUM
ejde-66	294	6	α(v	α(v	NOUN
ejde-66	294	7	,	,	PUNCT
ejde-66	294	8	m	m	NOUN
ejde-66	294	9	)	)	PUNCT
ejde-66	294	10	.	.	PUNCT
ejde-66	295	1	to	to	PART
ejde-66	295	2	obtain	obtain	VERB
ejde-66	295	3	the	the	DET
ejde-66	295	4	reverse	reverse	ADJ
ejde-66	295	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	295	6	observe	observe	VERB
ejde-66	295	7	that	that	SCONJ
ejde-66	295	8	,	,	PUNCT
ejde-66	295	9	by	by	ADP
ejde-66	295	10	(	(	PUNCT
ejde-66	295	11	i	i	NOUN
ejde-66	295	12	)	)	PUNCT
ejde-66	295	13	and	and	CCONJ
ejde-66	295	14	(	(	PUNCT
ejde-66	295	15	ii	ii	NOUN
ejde-66	295	16	)	)	PUNCT
ejde-66	295	17	,	,	PUNCT
ejde-66	295	18	the	the	DET
ejde-66	295	19	function	function	NOUN
ejde-66	295	20	µ	µ	PROPN
ejde-66	295	21	possesses	possess	VERB
ejde-66	295	22	a	a	DET
ejde-66	295	23	global	global	ADJ
ejde-66	295	24	maximum	maximum	NOUN
ejde-66	295	25	,	,	PUNCT
ejde-66	295	26	that	that	ADV
ejde-66	295	27	is	is	ADV
ejde-66	295	28	,	,	PUNCT
ejde-66	295	29	supλ∈r	supλ∈r	PROPN
ejde-66	295	30	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	295	31	)	)	PUNCT
ejde-66	295	32	is	be	AUX
ejde-66	295	33	reached	reach	VERB
ejde-66	295	34	at	at	ADP
ejde-66	295	35	some	some	DET
ejde-66	295	36	λ0	λ0	NOUN
ejde-66	295	37	∈	∈	NOUN
ejde-66	295	38	r	r	NOUN
ejde-66	295	39	,	,	PUNCT
ejde-66	295	40	which	which	PRON
ejde-66	295	41	in	in	ADP
ejde-66	295	42	particular	particular	ADJ
ejde-66	295	43	implies	imply	VERB
ejde-66	295	44	that	that	SCONJ
ejde-66	295	45	0	0	X
ejde-66	295	46	=	=	SYM
ejde-66	295	47	µ′(λ0	µ′(λ0	PROPN
ejde-66	295	48	)	)	PUNCT
ejde-66	295	49	=	=	SYM
ejde-66	296	1	∫	∫	PROPN
ejde-66	296	2	ω	ω	X
ejde-66	296	3	m(x)|ϕλ0	m(x)|ϕλ0	PUNCT
ejde-66	296	4	|pdx	|pdx	PROPN
ejde-66	296	5	.	.	PUNCT
ejde-66	297	1	consequently	consequently	ADV
ejde-66	297	2	,	,	PUNCT
ejde-66	297	3	ϕλ0	ϕλ0	PROPN
ejde-66	297	4	∈	∈	PROPN
ejde-66	297	5	g0	g0	NOUN
ejde-66	297	6	and	and	CCONJ
ejde-66	297	7	then	then	ADV
ejde-66	297	8	α(v	α(v	NUM
ejde-66	297	9	,	,	PUNCT
ejde-66	297	10	m	m	NOUN
ejde-66	297	11	)	)	PUNCT
ejde-66	297	12	6	6	NUM
ejde-66	297	13	ev	ev	X
ejde-66	297	14	(	(	PUNCT
ejde-66	297	15	ϕλ0	ϕλ0	PROPN
ejde-66	297	16	)	)	PUNCT
ejde-66	297	17	.	.	PUNCT
ejde-66	298	1	but	but	CCONJ
ejde-66	298	2	µ(λ0	µ(λ0	VERB
ejde-66	298	3	)	)	PUNCT
ejde-66	298	4	=	=	SYM
ejde-66	298	5	ev−λ0m(ϕλ0	ev−λ0m(ϕλ0	PROPN
ejde-66	298	6	)	)	PUNCT
ejde-66	299	1	=	=	SYM
ejde-66	299	2	ev	ev	X
ejde-66	299	3	(	(	PUNCT
ejde-66	299	4	ϕλ0	ϕλ0	PROPN
ejde-66	299	5	)	)	PUNCT
ejde-66	299	6	and	and	CCONJ
ejde-66	299	7	µ(λ0	µ(λ0	VERB
ejde-66	299	8	)	)	PUNCT
ejde-66	299	9	=	=	SYM
ejde-66	299	10	sup	sup	NOUN
ejde-66	299	11	λ∈r	λ∈r	NOUN
ejde-66	299	12	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	299	13	)	)	PUNCT
ejde-66	299	14	,	,	PUNCT
ejde-66	299	15	then	then	ADV
ejde-66	299	16	α(v	α(v	PROPN
ejde-66	299	17	,	,	PUNCT
ejde-66	299	18	m	m	NOUN
ejde-66	299	19	)	)	PUNCT
ejde-66	299	20	6	6	NUM
ejde-66	299	21	supλ∈r	supλ∈r	ADJ
ejde-66	299	22	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	299	23	)	)	PUNCT
ejde-66	299	24	.	.	PUNCT
ejde-66	300	1	thus	thus	ADV
ejde-66	300	2	we	we	PRON
ejde-66	300	3	obtain	obtain	VERB
ejde-66	300	4	α(v	α(v	NOUN
ejde-66	300	5	,	,	PUNCT
ejde-66	300	6	m	m	NOUN
ejde-66	300	7	)	)	PUNCT
ejde-66	300	8	=	=	SYM
ejde-66	300	9	sup	sup	NOUN
ejde-66	300	10	λ∈r	λ∈r	NOUN
ejde-66	300	11	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	300	12	)	)	PUNCT
ejde-66	300	13	.	.	PUNCT
ejde-66	301	1	the	the	DET
ejde-66	301	2	proof	proof	NOUN
ejde-66	301	3	that	that	SCONJ
ejde-66	301	4	α(v	α(v	PROPN
ejde-66	301	5	,	,	PUNCT
ejde-66	301	6	m	m	PRON
ejde-66	301	7	)	)	PUNCT
ejde-66	301	8	is	be	AUX
ejde-66	301	9	achieved	achieve	VERB
ejde-66	301	10	whenever	whenever	SCONJ
ejde-66	301	11	it	it	PRON
ejde-66	301	12	is	be	AUX
ejde-66	301	13	finite	finite	ADJ
ejde-66	301	14	,	,	PUNCT
ejde-66	301	15	is	be	AUX
ejde-66	301	16	standard	standard	ADJ
ejde-66	301	17	and	and	CCONJ
ejde-66	301	18	we	we	PRON
ejde-66	301	19	omit	omit	VERB
ejde-66	301	20	it	it	PRON
ejde-66	301	21	.	.	PUNCT
ejde-66	302	1	�	�	PROPN
ejde-66	302	2	as	as	ADP
ejde-66	302	3	a	a	DET
ejde-66	302	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-66	302	5	of	of	ADP
ejde-66	302	6	this	this	DET
ejde-66	302	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-66	302	8	we	we	PRON
ejde-66	302	9	have	have	VERB
ejde-66	302	10	the	the	DET
ejde-66	302	11	following	follow	VERB
ejde-66	302	12	result	result	NOUN
ejde-66	302	13	.	.	PUNCT
ejde-66	303	1	theorem	theorem	VERB
ejde-66	303	2	4.2	4.2	NUM
ejde-66	303	3	.	.	PUNCT
ejde-66	304	1	assume	assume	VERB
ejde-66	304	2	that	that	SCONJ
ejde-66	304	3	v	v	NOUN
ejde-66	304	4	and	and	CCONJ
ejde-66	304	5	m	m	AUX
ejde-66	304	6	satisfy	satisfy	VERB
ejde-66	304	7	the	the	DET
ejde-66	304	8	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-66	304	9	(	(	PUNCT
ejde-66	304	10	c1	c1	NOUN
ejde-66	304	11	)	)	PUNCT
ejde-66	304	12	and	and	CCONJ
ejde-66	304	13	(	(	PUNCT
ejde-66	304	14	c2	c2	PROPN
ejde-66	304	15	)	)	PUNCT
ejde-66	304	16	.	.	PUNCT
ejde-66	305	1	(	(	PUNCT
ejde-66	305	2	i	i	NOUN
ejde-66	305	3	)	)	PUNCT
ejde-66	305	4	if	if	SCONJ
ejde-66	305	5	|ω−|	|ω−|	NUM
ejde-66	305	6	=	=	SYM
ejde-66	305	7	0	0	NUM
ejde-66	305	8	,	,	PUNCT
ejde-66	305	9	then	then	ADV
ejde-66	305	10	(	(	PUNCT
ejde-66	305	11	1.1	1.1	NUM
ejde-66	305	12	)	)	PUNCT
ejde-66	305	13	admits	admit	VERB
ejde-66	305	14	a	a	DET
ejde-66	305	15	principal	principal	NOUN
ejde-66	305	16	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	305	17	if	if	SCONJ
ejde-66	305	18	and	and	CCONJ
ejde-66	305	19	only	only	ADV
ejde-66	305	20	if	if	SCONJ
ejde-66	305	21	α(v	α(v	NOUN
ejde-66	305	22	,	,	PUNCT
ejde-66	305	23	m	m	NOUN
ejde-66	305	24	)	)	PUNCT
ejde-66	305	25	>	>	X
ejde-66	306	1	0	0	X
ejde-66	306	2	.	.	PUNCT
ejde-66	307	1	in	in	ADP
ejde-66	307	2	this	this	DET
ejde-66	307	3	case	case	NOUN
ejde-66	307	4	the	the	DET
ejde-66	307	5	principal	principal	ADJ
ejde-66	307	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	307	7	is	be	AUX
ejde-66	307	8	unique	unique	ADJ
ejde-66	307	9	and	and	CCONJ
ejde-66	307	10	it	it	PRON
ejde-66	307	11	is	be	AUX
ejde-66	307	12	characterized	characterize	VERB
ejde-66	307	13	by	by	ADP
ejde-66	307	14	the	the	DET
ejde-66	307	15	equation	equation	NOUN
ejde-66	307	16	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	307	17	,	,	PUNCT
ejde-66	307	18	m	m	NOUN
ejde-66	307	19	)	)	PUNCT
ejde-66	308	1	=	=	SYM
ejde-66	308	2	minmev	minmev	NOUN
ejde-66	308	3	,	,	PUNCT
ejde-66	308	4	where	where	SCONJ
ejde-66	308	5	m	m	VERB
ejde-66	308	6	:	:	PUNCT
ejde-66	308	7	=	=	SYM
ejde-66	308	8	{	{	PUNCT
ejde-66	308	9	u	u	NOUN
ejde-66	308	10	∈	∈	PROPN
ejde-66	308	11	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	308	12	s	s	PROPN
ejde-66	308	13	,	,	PUNCT
ejde-66	308	14	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	308	15	)	)	PUNCT
ejde-66	308	16	:	:	PUNCT
ejde-66	308	17	∫	∫	PROPN
ejde-66	308	18	ω	ω	PROPN
ejde-66	308	19	m(x)|u|pdx	m(x)|u|pdx	PROPN
ejde-66	308	20	=	=	NOUN
ejde-66	308	21	1	1	NUM
ejde-66	308	22	}	}	PUNCT
ejde-66	308	23	.	.	PUNCT
ejde-66	309	1	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PRON
ejde-66	309	2	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	309	3	for	for	ADP
ejde-66	309	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	309	5	p	p	NOUN
ejde-66	309	6	-	-	PUNCT
ejde-66	309	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-66	309	8	11	11	NUM
ejde-66	309	9	(	(	PUNCT
ejde-66	309	10	ii	ii	NOUN
ejde-66	309	11	)	)	PUNCT
ejde-66	309	12	if	if	SCONJ
ejde-66	309	13	|ω−|	|ω−|	NOUN
ejde-66	309	14	>	>	X
ejde-66	309	15	0	0	NUM
ejde-66	309	16	,	,	PUNCT
ejde-66	309	17	then	then	ADV
ejde-66	309	18	(	(	PUNCT
ejde-66	309	19	1.1	1.1	NUM
ejde-66	309	20	)	)	PUNCT
ejde-66	309	21	admits	admit	VERB
ejde-66	309	22	a	a	DET
ejde-66	309	23	principal	principal	NOUN
ejde-66	309	24	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	309	25	if	if	SCONJ
ejde-66	309	26	and	and	CCONJ
ejde-66	309	27	only	only	ADV
ejde-66	309	28	if	if	SCONJ
ejde-66	309	29	α(v	α(v	NOUN
ejde-66	309	30	,	,	PUNCT
ejde-66	309	31	m	m	NOUN
ejde-66	309	32	)	)	PUNCT
ejde-66	309	33	>	>	X
ejde-66	310	1	0	0	X
ejde-66	310	2	.	.	PUNCT
ejde-66	311	1	more	more	ADV
ejde-66	311	2	precisely	precisely	ADV
ejde-66	311	3	,	,	PUNCT
ejde-66	311	4	(	(	PUNCT
ejde-66	311	5	a	a	X
ejde-66	311	6	)	)	PUNCT
ejde-66	311	7	if	if	SCONJ
ejde-66	311	8	α(v	α(v	NOUN
ejde-66	311	9	,	,	PUNCT
ejde-66	311	10	m	m	NOUN
ejde-66	311	11	)	)	PUNCT
ejde-66	311	12	>	>	X
ejde-66	311	13	0	0	NUM
ejde-66	311	14	,	,	PUNCT
ejde-66	311	15	then	then	ADV
ejde-66	311	16	(	(	PUNCT
ejde-66	311	17	1.1	1.1	NUM
ejde-66	311	18	)	)	PUNCT
ejde-66	311	19	admits	admit	VERB
ejde-66	311	20	exactly	exactly	ADV
ejde-66	311	21	two	two	NUM
ejde-66	311	22	principal	principal	NOUN
ejde-66	311	23	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	311	24	λ−1(v	λ−1(v	PROPN
ejde-66	311	25	,	,	PUNCT
ejde-66	311	26	m	m	NOUN
ejde-66	311	27	)	)	PUNCT
ejde-66	312	1	=	=	PUNCT
ejde-66	312	2	−min	−min	NOUN
ejde-66	312	3	m−	m−	PROPN
ejde-66	312	4	ev	ev	X
ejde-66	312	5	<	<	X
ejde-66	312	6	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	312	7	,	,	PUNCT
ejde-66	312	8	m	m	NOUN
ejde-66	312	9	)	)	PUNCT
ejde-66	312	10	=	=	SYM
ejde-66	313	1	min	min	NOUN
ejde-66	313	2	m	m	VERB
ejde-66	313	3	ev	ev	INTJ
ejde-66	313	4	,	,	PUNCT
ejde-66	313	5	where	where	SCONJ
ejde-66	313	6	m−	m−	PROPN
ejde-66	313	7	:	:	PUNCT
ejde-66	313	8	=	=	X
ejde-66	313	9	{	{	PUNCT
ejde-66	313	10	u	u	NOUN
ejde-66	313	11	∈	∈	PROPN
ejde-66	313	12	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	313	13	s	s	PROPN
ejde-66	313	14	,	,	PUNCT
ejde-66	313	15	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	313	16	)	)	PUNCT
ejde-66	313	17	:	:	PUNCT
ejde-66	314	1	∫	∫	PROPN
ejde-66	314	2	ω	ω	PROPN
ejde-66	314	3	m|u|pdx	m|u|pdx	PROPN
ejde-66	314	4	=	=	PUNCT
ejde-66	314	5	−1	−1	NOUN
ejde-66	314	6	}	}	PUNCT
ejde-66	314	7	;	;	PUNCT
ejde-66	314	8	(	(	PUNCT
ejde-66	314	9	b	b	X
ejde-66	314	10	)	)	PUNCT
ejde-66	314	11	if	if	SCONJ
ejde-66	314	12	α(v	α(v	NOUN
ejde-66	314	13	,	,	PUNCT
ejde-66	314	14	m	m	NOUN
ejde-66	314	15	)	)	PUNCT
ejde-66	314	16	=	=	SYM
ejde-66	314	17	0	0	NUM
ejde-66	314	18	,	,	PUNCT
ejde-66	314	19	then	then	ADV
ejde-66	314	20	(	(	PUNCT
ejde-66	314	21	1.1	1.1	NUM
ejde-66	314	22	)	)	PUNCT
ejde-66	314	23	admits	admit	VERB
ejde-66	314	24	a	a	DET
ejde-66	314	25	unique	unique	ADJ
ejde-66	314	26	principal	principal	NOUN
ejde-66	314	27	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-66	314	28	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	314	29	,	,	PUNCT
ejde-66	314	30	m	m	PRON
ejde-66	314	31	)	)	PUNCT
ejde-66	314	32	given	give	VERB
ejde-66	314	33	by	by	ADP
ejde-66	314	34	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	314	35	,	,	PUNCT
ejde-66	314	36	m	m	NOUN
ejde-66	314	37	)	)	PUNCT
ejde-66	315	1	=	=	SYM
ejde-66	315	2	inf	inf	PROPN
ejde-66	315	3	m	m	NOUN
ejde-66	315	4	ev	ev	NOUN
ejde-66	315	5	=	=	SYM
ejde-66	315	6	−	−	PROPN
ejde-66	315	7	inf	inf	NOUN
ejde-66	315	8	m−	m−	PROPN
ejde-66	315	9	ev	ev	INTJ
ejde-66	315	10	.	.	PUNCT
ejde-66	316	1	these	these	DET
ejde-66	316	2	infima	infima	PROPN
ejde-66	316	3	are	be	AUX
ejde-66	316	4	not	not	PART
ejde-66	316	5	achieved	achieve	VERB
ejde-66	316	6	.	.	PUNCT
ejde-66	317	1	in	in	ADP
ejde-66	317	2	addition	addition	NOUN
ejde-66	317	3	,	,	PUNCT
ejde-66	317	4	any	any	DET
ejde-66	317	5	function	function	NOUN
ejde-66	317	6	u	u	NOUN
ejde-66	317	7	∈	∈	PROPN
ejde-66	317	8	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	317	9	s	s	PROPN
ejde-66	317	10	,	,	PUNCT
ejde-66	317	11	p(ω)\	p(ω)\	X
ejde-66	317	12	{	{	PUNCT
ejde-66	317	13	0	0	NUM
ejde-66	317	14	}	}	PUNCT
ejde-66	317	15	such	such	ADJ
ejde-66	317	16	that	that	SCONJ
ejde-66	317	17	ev	ev	X
ejde-66	317	18	(	(	PUNCT
ejde-66	317	19	u	u	NOUN
ejde-66	317	20	)	)	PUNCT
ejde-66	317	21	=	=	SYM
ejde-66	318	1	∫	∫	PROPN
ejde-66	318	2	ω	ω	X
ejde-66	318	3	m|u|pdx	m|u|pdx	PROPN
ejde-66	318	4	=	=	PRON
ejde-66	318	5	0	0	NUM
ejde-66	318	6	is	be	AUX
ejde-66	318	7	an	an	DET
ejde-66	318	8	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	318	9	associated	associate	VERB
ejde-66	318	10	with	with	ADP
ejde-66	318	11	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	318	12	,	,	PUNCT
ejde-66	318	13	m	m	PROPN
ejde-66	318	14	)	)	PUNCT
ejde-66	318	15	.	.	PUNCT
ejde-66	319	1	(	(	PUNCT
ejde-66	319	2	iii	iii	X
ejde-66	319	3	)	)	PUNCT
ejde-66	319	4	in	in	ADP
ejde-66	319	5	the	the	DET
ejde-66	319	6	case	case	NOUN
ejde-66	319	7	α(v	α(v	NOUN
ejde-66	319	8	,	,	PUNCT
ejde-66	319	9	m	m	NOUN
ejde-66	319	10	)	)	PUNCT
ejde-66	319	11	>	>	X
ejde-66	319	12	0	0	PUNCT
ejde-66	320	1	any	any	DET
ejde-66	320	2	function	function	NOUN
ejde-66	320	3	u	u	PROPN
ejde-66	320	4	∈	∈	PROPN
ejde-66	320	5	m	m	VERB
ejde-66	320	6	satisfying	satisfy	VERB
ejde-66	320	7	ev	ev	X
ejde-66	320	8	(	(	PUNCT
ejde-66	320	9	u	u	NOUN
ejde-66	320	10	)	)	PUNCT
ejde-66	320	11	=	=	SYM
ejde-66	320	12	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	320	13	,	,	PUNCT
ejde-66	320	14	m	m	PRON
ejde-66	320	15	)	)	PUNCT
ejde-66	320	16	is	be	AUX
ejde-66	320	17	an	an	DET
ejde-66	320	18	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	320	19	associated	associate	VERB
ejde-66	320	20	with	with	ADP
ejde-66	320	21	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	320	22	,	,	PUNCT
ejde-66	320	23	m	m	PROPN
ejde-66	320	24	)	)	PUNCT
ejde-66	320	25	and	and	CCONJ
ejde-66	320	26	it	it	PRON
ejde-66	320	27	is	be	AUX
ejde-66	320	28	sign	sign	VERB
ejde-66	320	29	definite	definite	ADJ
ejde-66	320	30	.	.	PUNCT
ejde-66	321	1	same	same	ADJ
ejde-66	321	2	result	result	NOUN
ejde-66	321	3	for	for	SCONJ
ejde-66	321	4	u	u	NOUN
ejde-66	321	5	∈m−	∈m−	X
ejde-66	321	6	satisfying	satisfy	VERB
ejde-66	321	7	ev	ev	X
ejde-66	321	8	(	(	PUNCT
ejde-66	321	9	u	u	NOUN
ejde-66	321	10	)	)	PUNCT
ejde-66	321	11	=	=	PUNCT
ejde-66	321	12	λ−1(v	λ−1(v	PROPN
ejde-66	321	13	,	,	PUNCT
ejde-66	321	14	m	m	PROPN
ejde-66	321	15	)	)	PUNCT
ejde-66	321	16	.	.	PUNCT
ejde-66	322	1	proof	proof	NOUN
ejde-66	322	2	.	.	PUNCT
ejde-66	323	1	the	the	DET
ejde-66	323	2	proof	proof	NOUN
ejde-66	323	3	given	give	VERB
ejde-66	323	4	in	in	ADP
ejde-66	323	5	[	[	NOUN
ejde-66	323	6	8	8	NUM
ejde-66	323	7	]	]	PUNCT
ejde-66	323	8	can	can	AUX
ejde-66	323	9	be	be	AUX
ejde-66	323	10	easily	easily	ADV
ejde-66	323	11	adapted	adapt	VERB
ejde-66	323	12	here	here	ADV
ejde-66	323	13	as	as	ADP
ejde-66	323	14	a	a	DET
ejde-66	323	15	corollary	corollary	NOUN
ejde-66	323	16	of	of	ADP
ejde-66	323	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-66	323	18	4.1	4.1	NUM
ejde-66	323	19	.	.	PUNCT
ejde-66	324	1	we	we	PRON
ejde-66	324	2	only	only	ADV
ejde-66	324	3	give	give	VERB
ejde-66	324	4	the	the	DET
ejde-66	324	5	proof	proof	NOUN
ejde-66	324	6	(	(	PUNCT
ejde-66	324	7	b	b	NOUN
ejde-66	324	8	)	)	PUNCT
ejde-66	324	9	of	of	ADP
ejde-66	324	10	ii	ii	PROPN
ejde-66	324	11	.	.	PUNCT
ejde-66	325	1	to	to	PART
ejde-66	325	2	show	show	VERB
ejde-66	325	3	how	how	SCONJ
ejde-66	325	4	to	to	PART
ejde-66	325	5	use	use	VERB
ejde-66	325	6	picone	picone	PROPN
ejde-66	325	7	’s	’s	PART
ejde-66	325	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	325	9	stated	state	VERB
ejde-66	325	10	in	in	ADP
ejde-66	325	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	325	12	7.1	7.1	NUM
ejde-66	325	13	.	.	PUNCT
ejde-66	326	1	if	if	SCONJ
ejde-66	326	2	α(v	α(v	NOUN
ejde-66	326	3	,	,	PUNCT
ejde-66	326	4	m	m	NOUN
ejde-66	326	5	)	)	PUNCT
ejde-66	326	6	=	=	SYM
ejde-66	326	7	0	0	NUM
ejde-66	326	8	,	,	PUNCT
ejde-66	326	9	then	then	ADV
ejde-66	326	10	there	there	PRON
ejde-66	326	11	exists	exist	VERB
ejde-66	326	12	a	a	DET
ejde-66	326	13	real	real	ADJ
ejde-66	326	14	λ0	λ0	NOUN
ejde-66	326	15	such	such	ADJ
ejde-66	326	16	that	that	PRON
ejde-66	326	17	µ(λ0	µ(λ0	NOUN
ejde-66	326	18	)	)	PUNCT
ejde-66	327	1	=	=	SYM
ejde-66	327	2	0	0	NUM
ejde-66	328	1	so	so	ADJ
ejde-66	328	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-66	328	3	is	be	AUX
ejde-66	328	4	a	a	DET
ejde-66	328	5	principal	principal	ADJ
ejde-66	328	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	328	7	of	of	ADP
ejde-66	328	8	(	(	PUNCT
ejde-66	328	9	1.1	1.1	NUM
ejde-66	328	10	)	)	PUNCT
ejde-66	328	11	.	.	PUNCT
ejde-66	329	1	let	let	VERB
ejde-66	329	2	us	we	PRON
ejde-66	329	3	show	show	VERB
ejde-66	329	4	that	that	SCONJ
ejde-66	329	5	λ0	λ0	NOUN
ejde-66	329	6	=	=	SYM
ejde-66	329	7	inf	inf	NOUN
ejde-66	329	8	m	m	NOUN
ejde-66	329	9	ev	ev	NOUN
ejde-66	329	10	=	=	SYM
ejde-66	329	11	−	−	PROPN
ejde-66	329	12	inf	inf	NOUN
ejde-66	329	13	m−	m−	PROPN
ejde-66	329	14	ev	ev	INTJ
ejde-66	329	15	.	.	PUNCT
ejde-66	330	1	we	we	PRON
ejde-66	330	2	only	only	ADV
ejde-66	330	3	give	give	VERB
ejde-66	330	4	the	the	DET
ejde-66	330	5	proof	proof	NOUN
ejde-66	330	6	of	of	ADP
ejde-66	330	7	the	the	DET
ejde-66	330	8	first	first	ADJ
ejde-66	330	9	identity	identity	NOUN
ejde-66	330	10	,	,	PUNCT
ejde-66	330	11	the	the	DET
ejde-66	330	12	proof	proof	NOUN
ejde-66	330	13	of	of	ADP
ejde-66	330	14	the	the	DET
ejde-66	330	15	second	second	ADJ
ejde-66	330	16	one	one	NOUN
ejde-66	330	17	is	be	AUX
ejde-66	330	18	similar	similar	ADJ
ejde-66	330	19	.	.	PUNCT
ejde-66	331	1	as	as	ADP
ejde-66	331	2	α(v	α(v	NOUN
ejde-66	331	3	,	,	PUNCT
ejde-66	331	4	m	m	NOUN
ejde-66	331	5	)	)	PUNCT
ejde-66	331	6	=	=	SYM
ejde-66	331	7	supλ∈r	supλ∈r	ADJ
ejde-66	331	8	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	331	9	)	)	PUNCT
ejde-66	331	10	then	then	ADV
ejde-66	331	11	µ′(λ0	µ′(λ0	VERB
ejde-66	331	12	)	)	PUNCT
ejde-66	331	13	=	=	SYM
ejde-66	331	14	0	0	PUNCT
ejde-66	332	1	=	=	SYM
ejde-66	332	2	−	−	PROPN
ejde-66	332	3	∫	∫	PROPN
ejde-66	332	4	ω	ω	X
ejde-66	332	5	m(x)|ϕλ0	m(x)|ϕλ0	PUNCT
ejde-66	332	6	|pdx	|pdx	PROPN
ejde-66	332	7	.	.	PUNCT
ejde-66	333	1	let	let	VERB
ejde-66	333	2	u	u	PRON
ejde-66	333	3	∈m	∈m	NOUN
ejde-66	333	4	be	be	AUX
ejde-66	333	5	such	such	ADJ
ejde-66	333	6	that	that	SCONJ
ejde-66	333	7	u	u	NOUN
ejde-66	333	8	>	>	X
ejde-66	333	9	0	0	NUM
ejde-66	333	10	.	.	PUNCT
ejde-66	334	1	for	for	ADP
ejde-66	334	2	any	any	DET
ejde-66	334	3	t	t	PROPN
ejde-66	334	4	>	>	X
ejde-66	334	5	0	0	PUNCT
ejde-66	334	6	define	define	VERB
ejde-66	334	7	ut	ut	PROPN
ejde-66	334	8	:	:	PUNCT
ejde-66	334	9	=	=	SYM
ejde-66	334	10	min{u	min{u	X
ejde-66	334	11	,	,	PUNCT
ejde-66	334	12	t	t	PROPN
ejde-66	334	13	}	}	PUNCT
ejde-66	334	14	and	and	CCONJ
ejde-66	334	15	take	take	VERB
ejde-66	334	16	ϕλ0	ϕλ0	NOUN
ejde-66	334	17	+	+	CCONJ
ejde-66	334	18	ε	ε	PROPN
ejde-66	334	19	with	with	ADP
ejde-66	334	20	ε	ε	PROPN
ejde-66	334	21	>	>	X
ejde-66	334	22	0	0	PUNCT
ejde-66	334	23	let	let	VERB
ejde-66	334	24	us	we	PRON
ejde-66	334	25	prove	prove	VERB
ejde-66	334	26	that	that	SCONJ
ejde-66	334	27	z	z	NOUN
ejde-66	335	1	:	:	PUNCT
ejde-66	335	2	=	=	SYM
ejde-66	335	3	upt	upt	PROPN
ejde-66	335	4	(	(	PUNCT
ejde-66	335	5	ϕλ0	ϕλ0	PROPN
ejde-66	335	6	+	+	ADJ
ejde-66	335	7	ε	ε	NOUN
ejde-66	335	8	)	)	PUNCT
ejde-66	335	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-66	335	10	∈	∈	PROPN
ejde-66	335	11	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	335	12	s	s	PROPN
ejde-66	335	13	,	,	PUNCT
ejde-66	335	14	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	335	15	)	)	PUNCT
ejde-66	335	16	.	.	PUNCT
ejde-66	336	1	indeed	indeed	ADV
ejde-66	336	2	,	,	PUNCT
ejde-66	336	3	for	for	ADP
ejde-66	336	4	any	any	DET
ejde-66	336	5	(	(	PUNCT
ejde-66	336	6	x	x	NOUN
ejde-66	336	7	,	,	PUNCT
ejde-66	336	8	y	y	NOUN
ejde-66	336	9	)	)	PUNCT
ejde-66	336	10	∈	∈	PROPN
ejde-66	336	11	rn	rn	PROPN
ejde-66	336	12	×	×	PROPN
ejde-66	336	13	rn	rn	PROPN
ejde-66	336	14	we	we	PRON
ejde-66	336	15	have	have	VERB
ejde-66	336	16	|z(x)−	|z(x)−	NOUN
ejde-66	336	17	z(y)|	z(y)|	PROPN
ejde-66	336	18	≤	≤	X
ejde-66	336	19	∣∣∣ut	∣∣∣ut	X
ejde-66	336	20	(	(	PUNCT
ejde-66	336	21	x)p	x)p	ADJ
ejde-66	336	22	−	−	PROPN
ejde-66	336	23	ut	ut	PROPN
ejde-66	336	24	(	(	PUNCT
ejde-66	336	25	y)p	y)p	NOUN
ejde-66	336	26	(	(	PUNCT
ejde-66	336	27	ϕλ0	ϕλ0	X
ejde-66	336	28	(	(	PUNCT
ejde-66	336	29	x	x	NOUN
ejde-66	336	30	)	)	PUNCT
ejde-66	337	1	+	+	CCONJ
ejde-66	337	2	ε)p−1	ε)p−1	PROPN
ejde-66	337	3	∣∣∣+	∣∣∣+	PROPN
ejde-66	337	4	|ut	|ut	NUM
ejde-66	337	5	(	(	PUNCT
ejde-66	337	6	y)|p	y)|p	INTJ
ejde-66	337	7	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-66	337	8	(	(	PUNCT
ejde-66	337	9	ϕλ0	ϕλ0	INTJ
ejde-66	337	10	(	(	PUNCT
ejde-66	337	11	y	y	NOUN
ejde-66	337	12	)	)	PUNCT
ejde-66	338	1	+	+	CCONJ
ejde-66	338	2	ε)p−1	ε)p−1	NOUN
ejde-66	338	3	−	−	PROPN
ejde-66	338	4	(	(	PUNCT
ejde-66	338	5	ϕλ0	ϕλ0	X
ejde-66	338	6	(	(	PUNCT
ejde-66	338	7	x	x	NOUN
ejde-66	338	8	)	)	PUNCT
ejde-66	339	1	+	+	CCONJ
ejde-66	339	2	ε)p−1	ε)p−1	X
ejde-66	339	3	(	(	PUNCT
ejde-66	339	4	ϕλ0	ϕλ0	INTJ
ejde-66	339	5	(	(	PUNCT
ejde-66	339	6	y	y	NOUN
ejde-66	339	7	)	)	PUNCT
ejde-66	339	8	+	+	CCONJ
ejde-66	339	9	ε)p−1(ϕλ0	ε)p−1(ϕλ0	PROPN
ejde-66	339	10	(	(	PUNCT
ejde-66	339	11	x	x	X
ejde-66	339	12	)	)	PUNCT
ejde-66	339	13	+	+	CCONJ
ejde-66	339	14	ε)p−1	ε)p−1	X
ejde-66	339	15	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-66	339	16	(	(	PUNCT
ejde-66	339	17	4.5	4.5	NUM
ejde-66	339	18	)	)	PUNCT
ejde-66	339	19	and	and	CCONJ
ejde-66	339	20	using	use	VERB
ejde-66	339	21	for	for	ADP
ejde-66	339	22	all	all	DET
ejde-66	339	23	(	(	PUNCT
ejde-66	339	24	a	a	PRON
ejde-66	339	25	,	,	PUNCT
ejde-66	339	26	b	b	NOUN
ejde-66	339	27	)	)	PUNCT
ejde-66	339	28	∈	∈	PROPN
ejde-66	339	29	r+	r+	NOUN
ejde-66	339	30	×	×	NOUN
ejde-66	339	31	r+	r+	NOUN
ejde-66	339	32	and	and	CCONJ
ejde-66	339	33	q	q	ADJ
ejde-66	339	34	>	>	X
ejde-66	339	35	0	0	PUNCT
ejde-66	340	1	the	the	DET
ejde-66	340	2	trivial	trivial	ADJ
ejde-66	340	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	340	4	|aq	|aq	VERB
ejde-66	340	5	−	−	PROPN
ejde-66	340	6	bq|	bq|	NOUN
ejde-66	340	7	≤	≤	NUM
ejde-66	340	8	q	q	NOUN
ejde-66	340	9	(	(	PUNCT
ejde-66	340	10	|a|q−1	|a|q−1	NUM
ejde-66	340	11	+	+	CCONJ
ejde-66	340	12	|b|q−1	|b|q−1	X
ejde-66	340	13	)	)	PUNCT
ejde-66	340	14	|a−	|a−	NOUN
ejde-66	340	15	b|	b|	VERB
ejde-66	340	16	with	with	ADP
ejde-66	340	17	q	q	PROPN
ejde-66	340	18	=	=	PUNCT
ejde-66	340	19	p	p	NOUN
ejde-66	340	20	or	or	CCONJ
ejde-66	340	21	q	q	NOUN
ejde-66	340	22	=	=	NOUN
ejde-66	341	1	p−	p−	NOUN
ejde-66	341	2	1	1	NUM
ejde-66	341	3	we	we	PRON
ejde-66	341	4	have	have	VERB
ejde-66	341	5	|z(x)−	|z(x)−	NOUN
ejde-66	341	6	z(y)|	z(y)|	PROPN
ejde-66	341	7	≤	≤	PROPN
ejde-66	342	1	2pt	2pt	NOUN
ejde-66	343	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-66	343	2	εp−1	εp−1	PROPN
ejde-66	343	3	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-66	343	4	u(y)|+	u(y)|+	PROPN
ejde-66	343	5	2(p−	2(p−	NUM
ejde-66	343	6	1)t	1)t	NOUN
ejde-66	343	7	p	p	NOUN
ejde-66	343	8	εp	εp	ADP
ejde-66	343	9	|ϕλ0	|ϕλ0	X
ejde-66	343	10	(	(	PUNCT
ejde-66	343	11	x)−	x)−	PROPN
ejde-66	343	12	ϕλ0	ϕλ0	PROPN
ejde-66	344	1	(	(	PUNCT
ejde-66	344	2	y)|	y)|	NOUN
ejde-66	344	3	(	(	PUNCT
ejde-66	344	4	4.6	4.6	NUM
ejde-66	344	5	)	)	PUNCT
ejde-66	344	6	and	and	CCONJ
ejde-66	344	7	therefore	therefore	ADV
ejde-66	344	8	[	[	X
ejde-66	344	9	z]p	z]p	X
ejde-66	344	10	w	w	PROPN
ejde-66	344	11	s	s	PROPN
ejde-66	344	12	,	,	PUNCT
ejde-66	344	13	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	344	14	)	)	PUNCT
ejde-66	344	15	≤	≤	NUM
ejde-66	344	16	c	c	NOUN
ejde-66	344	17	(	(	PUNCT
ejde-66	344	18	[	[	X
ejde-66	344	19	u]p	u]p	X
ejde-66	344	20	w	w	PROPN
ejde-66	344	21	s	s	PROPN
ejde-66	344	22	,	,	PUNCT
ejde-66	344	23	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	344	24	)	)	PUNCT
ejde-66	344	25	+	+	CCONJ
ejde-66	345	1	[	[	X
ejde-66	345	2	ϕλ0	ϕλ0	X
ejde-66	345	3	]	]	X
ejde-66	345	4	p	p	X
ejde-66	345	5	w	w	PROPN
ejde-66	345	6	s	s	PROPN
ejde-66	345	7	,	,	PUNCT
ejde-66	345	8	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	345	9	)	)	PUNCT
ejde-66	345	10	)	)	PUNCT
ejde-66	346	1	<	<	X
ejde-66	346	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-66	346	3	an	an	DET
ejde-66	346	4	application	application	NOUN
ejde-66	346	5	of	of	ADP
ejde-66	346	6	picone	picone	PROPN
ejde-66	346	7	’s	’s	PART
ejde-66	346	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	346	9	to	to	AUX
ejde-66	346	10	functions	function	NOUN
ejde-66	346	11	ut	ut	PROPN
ejde-66	346	12	and	and	CCONJ
ejde-66	346	13	ϕλ0	ϕλ0	VERB
ejde-66	347	1	+	+	SYM
ejde-66	347	2	ε	ε	PROPN
ejde-66	347	3	,	,	PUNCT
ejde-66	347	4	and	and	CCONJ
ejde-66	347	5	the	the	DET
ejde-66	347	6	fact	fact	NOUN
ejde-66	347	7	that	that	SCONJ
ejde-66	347	8	upt	upt	PROPN
ejde-66	347	9	(	(	PUNCT
ejde-66	347	10	ϕλ0	ϕλ0	PROPN
ejde-66	347	11	+	+	ADJ
ejde-66	347	12	ε	ε	NOUN
ejde-66	347	13	)	)	PUNCT
ejde-66	347	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-66	347	15	∈	∈	PROPN
ejde-66	347	16	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	347	17	s	s	PROPN
ejde-66	347	18	,	,	PUNCT
ejde-66	347	19	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	347	20	)	)	PUNCT
ejde-66	347	21	,	,	PUNCT
ejde-66	347	22	imply	imply	VERB
ejde-66	347	23	that	that	SCONJ
ejde-66	347	24	0	0	NUM
ejde-66	347	25	6	6	NUM
ejde-66	347	26	∫	∫	NOUN
ejde-66	347	27	r2n	r2n	NOUN
ejde-66	347	28	l(ut	l(ut	PROPN
ejde-66	347	29	,	,	PUNCT
ejde-66	347	30	ϕλ0	ϕλ0	PROPN
ejde-66	347	31	+	+	CCONJ
ejde-66	347	32	ε)(x	ε)(x	NOUN
ejde-66	347	33	,	,	PUNCT
ejde-66	347	34	y	y	NOUN
ejde-66	347	35	)	)	PUNCT
ejde-66	347	36	|y	|y	NOUN
ejde-66	347	37	−	−	PROPN
ejde-66	347	38	x|n+sp	x|n+sp	PROPN
ejde-66	347	39	dx	dx	PROPN
ejde-66	347	40	dy	dy	PROPN
ejde-66	347	41	12	12	NUM
ejde-66	347	42	o.	o.	PROPN
ejde-66	347	43	asso	asso	PROPN
ejde-66	347	44	,	,	PUNCT
ejde-66	347	45	m.	m.	NOUN
ejde-66	347	46	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-66	347	47	,	,	PUNCT
ejde-66	347	48	j.	j.	PROPN
ejde-66	347	49	t.	t.	PROPN
ejde-66	347	50	doumatè	doumatè	PROPN
ejde-66	347	51	,	,	PUNCT
ejde-66	347	52	l.	l.	PROPN
ejde-66	347	53	leadi	leadi	PROPN
ejde-66	347	54	ejde-2023/38	ejde-2023/38	NOUN
ejde-66	348	1	=	=	PUNCT
ejde-66	349	1	[	[	PUNCT
ejde-66	349	2	ut	ut	X
ejde-66	349	3	]	]	X
ejde-66	349	4	p	p	X
ejde-66	349	5	ws	ws	PROPN
ejde-66	349	6	,	,	PUNCT
ejde-66	349	7	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	349	8	)	)	PUNCT
ejde-66	350	1	−	−	ADP
ejde-66	350	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	350	3	r2n	r2n	NOUN
ejde-66	350	4	∣∣ϕλ0	∣∣ϕλ0	NOUN
ejde-66	350	5	(	(	PUNCT
ejde-66	350	6	y)−	y)−	PROPN
ejde-66	350	7	ϕλ0	ϕλ0	NOUN
ejde-66	350	8	(	(	PUNCT
ejde-66	350	9	x	x	NOUN
ejde-66	350	10	)	)	PUNCT
ejde-66	350	11	∣∣p−2	∣∣p−2	NOUN
ejde-66	350	12	(	(	PUNCT
ejde-66	350	13	ϕλ0	ϕλ0	X
ejde-66	350	14	(	(	PUNCT
ejde-66	350	15	y)−	y)−	PROPN
ejde-66	350	16	ϕλ0	ϕλ0	NOUN
ejde-66	350	17	(	(	PUNCT
ejde-66	350	18	x	x	NOUN
ejde-66	350	19	)	)	PUNCT
ejde-66	350	20	)	)	PUNCT
ejde-66	350	21	|x−	|x−	PROPN
ejde-66	350	22	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-66	350	23	×	×	NOUN
ejde-66	350	24	(	(	PUNCT
ejde-66	350	25	upt	upt	PROPN
ejde-66	350	26	(	(	PUNCT
ejde-66	350	27	y	y	NOUN
ejde-66	350	28	)	)	PUNCT
ejde-66	350	29	(	(	PUNCT
ejde-66	350	30	ϕλ0	ϕλ0	X
ejde-66	351	1	+	+	CCONJ
ejde-66	351	2	ε	ε	PROPN
ejde-66	351	3	)	)	PUNCT
ejde-66	351	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-66	351	5	(	(	PUNCT
ejde-66	351	6	y	y	NOUN
ejde-66	351	7	)	)	PUNCT
ejde-66	351	8	−	−	PROPN
ejde-66	352	1	upt	upt	PROPN
ejde-66	352	2	(	(	PUNCT
ejde-66	352	3	x	x	NOUN
ejde-66	352	4	)	)	PUNCT
ejde-66	352	5	(	(	PUNCT
ejde-66	352	6	ϕλ0	ϕλ0	X
ejde-66	353	1	+	+	CCONJ
ejde-66	353	2	ε	ε	PROPN
ejde-66	353	3	)	)	PUNCT
ejde-66	353	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-66	353	5	(	(	PUNCT
ejde-66	353	6	x	x	NOUN
ejde-66	353	7	)	)	PUNCT
ejde-66	353	8	)	)	PUNCT
ejde-66	354	1	dx	dx	PROPN
ejde-66	354	2	dy	dy	NOUN
ejde-66	354	3	=	=	PUNCT
ejde-66	355	1	[	[	PUNCT
ejde-66	355	2	ut	ut	X
ejde-66	355	3	]	]	X
ejde-66	355	4	p	p	X
ejde-66	355	5	ws	ws	PROPN
ejde-66	355	6	,	,	PUNCT
ejde-66	355	7	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	355	8	)	)	PUNCT
ejde-66	356	1	+	+	CCONJ
ejde-66	356	2	1	1	NUM
ejde-66	356	3	k(1−	k(1−	NOUN
ejde-66	356	4	s	s	PART
ejde-66	356	5	)	)	PUNCT
ejde-66	356	6	(	(	PUNCT
ejde-66	356	7	−	−	PROPN
ejde-66	356	8	λ0	λ0	NOUN
ejde-66	356	9	∫	∫	PROPN
ejde-66	356	10	ω	ω	PROPN
ejde-66	356	11	m(x	m(x	PROPN
ejde-66	356	12	)	)	PUNCT
ejde-66	356	13	∣∣ϕλ0	∣∣ϕλ0	NOUN
ejde-66	356	14	(	(	PUNCT
ejde-66	356	15	x	x	NOUN
ejde-66	356	16	)	)	PUNCT
ejde-66	356	17	∣∣p−1	∣∣p−1	NOUN
ejde-66	356	18	upt	upt	PROPN
ejde-66	356	19	(	(	PUNCT
ejde-66	356	20	ϕλ0	ϕλ0	PROPN
ejde-66	356	21	+	+	CCONJ
ejde-66	356	22	ε	ε	PROPN
ejde-66	356	23	)	)	PUNCT
ejde-66	356	24	p−1	p−1	PROPN
ejde-66	356	25	dx	dx	PROPN
ejde-66	356	26	+	+	CCONJ
ejde-66	356	27	∫	∫	PROPN
ejde-66	356	28	ω	ω	NUM
ejde-66	356	29	v	v	PROPN
ejde-66	356	30	(	(	PUNCT
ejde-66	356	31	x	x	NOUN
ejde-66	356	32	)	)	PUNCT
ejde-66	356	33	∣∣ϕλ0	∣∣ϕλ0	VERB
ejde-66	356	34	∣∣p−1	∣∣p−1	SYM
ejde-66	356	35	upt	upt	PROPN
ejde-66	356	36	(	(	PUNCT
ejde-66	356	37	ϕλ0	ϕλ0	PROPN
ejde-66	356	38	+	+	CCONJ
ejde-66	356	39	ε	ε	PROPN
ejde-66	356	40	)	)	PUNCT
ejde-66	356	41	p−1	p−1	PROPN
ejde-66	356	42	dx	dx	PROPN
ejde-66	356	43	)	)	PUNCT
ejde-66	356	44	.	.	PUNCT
ejde-66	357	1	so	so	ADV
ejde-66	357	2	when	when	SCONJ
ejde-66	357	3	ε→	ε→	X
ejde-66	357	4	0	0	NUM
ejde-66	357	5	,	,	PUNCT
ejde-66	357	6	by	by	ADP
ejde-66	357	7	the	the	DET
ejde-66	357	8	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-66	357	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-66	357	10	theorem	theorem	VERB
ejde-66	357	11	0	0	NUM
ejde-66	357	12	≤	≤	NUM
ejde-66	357	13	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	357	14	s)[ut	s)[ut	PROPN
ejde-66	357	15	]	]	PUNCT
ejde-66	357	16	p	p	X
ejde-66	357	17	w	w	PROPN
ejde-66	357	18	s	s	PROPN
ejde-66	357	19	,	,	PUNCT
ejde-66	357	20	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	357	21	)	)	PUNCT
ejde-66	358	1	−	−	PROPN
ejde-66	358	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-66	358	3	∫	∫	PROPN
ejde-66	358	4	ω	ω	X
ejde-66	358	5	m(x)|ut	m(x)|ut	X
ejde-66	358	6	|pdx+	|pdx+	PROPN
ejde-66	358	7	∫	∫	PROPN
ejde-66	358	8	ω	ω	NUM
ejde-66	358	9	v	v	NOUN
ejde-66	358	10	(	(	PUNCT
ejde-66	358	11	x)upt	x)upt	PROPN
ejde-66	358	12	dx	dx	PROPN
ejde-66	358	13	for	for	ADP
ejde-66	358	14	all	all	DET
ejde-66	358	15	t	t	PROPN
ejde-66	358	16	>	>	X
ejde-66	358	17	0	0	X
ejde-66	358	18	.	.	PUNCT
ejde-66	359	1	moreover	moreover	ADV
ejde-66	359	2	,	,	PUNCT
ejde-66	359	3	since	since	SCONJ
ejde-66	359	4	as	as	ADP
ejde-66	359	5	t	t	PROPN
ejde-66	359	6	→	→	PUNCT
ejde-66	359	7	+	+	NUM
ejde-66	359	8	∞	∞	NUM
ejde-66	359	9	we	we	PRON
ejde-66	359	10	obtain	obtain	VERB
ejde-66	359	11	ut	ut	PROPN
ejde-66	359	12	=	=	PUNCT
ejde-66	359	13	u.	u.	PROPN
ejde-66	359	14	then	then	ADV
ejde-66	359	15	by	by	ADP
ejde-66	359	16	fatou	fatou	PROPN
ejde-66	359	17	’s	’s	PART
ejde-66	359	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	359	19	,	,	PUNCT
ejde-66	359	20	0	0	NUM
ejde-66	359	21	6	6	NUM
ejde-66	359	22	k(1−	k(1−	NOUN
ejde-66	359	23	s)[u]p	s)[u]p	PROPN
ejde-66	359	24	w	w	PROPN
ejde-66	359	25	s	s	PROPN
ejde-66	359	26	,	,	PUNCT
ejde-66	359	27	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	359	28	)	)	PUNCT
ejde-66	360	1	−	−	PROPN
ejde-66	360	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-66	360	3	+	+	CCONJ
ejde-66	360	4	∫	∫	PROPN
ejde-66	360	5	ω	ω	NUM
ejde-66	360	6	v	v	NOUN
ejde-66	360	7	(	(	PUNCT
ejde-66	360	8	x)|u|pdx	x)|u|pdx	NUM
ejde-66	360	9	.	.	PUNCT
ejde-66	361	1	(	(	PUNCT
ejde-66	361	2	4.7	4.7	NUM
ejde-66	361	3	)	)	PUNCT
ejde-66	361	4	so	so	ADV
ejde-66	361	5	λ0	λ0	NOUN
ejde-66	361	6	6	6	NUM
ejde-66	361	7	infmev	infmev	NOUN
ejde-66	361	8	.	.	PUNCT
ejde-66	362	1	to	to	PART
ejde-66	362	2	prove	prove	VERB
ejde-66	362	3	the	the	DET
ejde-66	362	4	reverse	reverse	ADJ
ejde-66	362	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	362	6	let	let	VERB
ejde-66	362	7	us	we	PRON
ejde-66	362	8	show	show	VERB
ejde-66	362	9	that	that	SCONJ
ejde-66	362	10	there	there	PRON
ejde-66	362	11	exists	exist	VERB
ejde-66	362	12	a	a	DET
ejde-66	362	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	362	14	of	of	ADP
ejde-66	362	15	functions	function	NOUN
ejde-66	362	16	ofm	ofm	PROPN
ejde-66	362	17	whose	whose	DET
ejde-66	362	18	energy	energy	NOUN
ejde-66	362	19	ev	ev	ADP
ejde-66	362	20	converges	converge	NOUN
ejde-66	362	21	to	to	ADP
ejde-66	362	22	λ0	λ0	NOUN
ejde-66	362	23	.	.	PUNCT
ejde-66	363	1	let	let	VERB
ejde-66	363	2	ψ	ψ	ADP
ejde-66	363	3	∈	∈	PROPN
ejde-66	363	4	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-66	363	5	)	)	PUNCT
ejde-66	363	6	such	such	ADJ
ejde-66	363	7	that	that	SCONJ
ejde-66	363	8	ψ	ψ	X
ejde-66	363	9	>	>	X
ejde-66	363	10	0	0	PROPN
ejde-66	363	11	,	,	PUNCT
ejde-66	363	12	∫	∫	PROPN
ejde-66	363	13	ω	ω	PROPN
ejde-66	363	14	m(x)ψpdx	m(x)ψpdx	PROPN
ejde-66	363	15	>	>	X
ejde-66	363	16	0	0	PUNCT
ejde-66	364	1	and	and	CCONJ
ejde-66	364	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	364	3	ω	ω	NUM
ejde-66	364	4	m(x)ϕp−1	m(x)ϕp−1	PROPN
ejde-66	364	5	λ0	λ0	NOUN
ejde-66	364	6	ψdx	ψdx	NOUN
ejde-66	364	7	>	>	X
ejde-66	364	8	0	0	X
ejde-66	364	9	.	.	PUNCT
ejde-66	365	1	let	let	VERB
ejde-66	365	2	the	the	DET
ejde-66	365	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	365	4	(	(	PUNCT
ejde-66	365	5	uk)k	uk)k	ADV
ejde-66	365	6	be	be	AUX
ejde-66	365	7	of	of	ADP
ejde-66	365	8	the	the	DET
ejde-66	365	9	form	form	NOUN
ejde-66	365	10	uk	uk	NOUN
ejde-66	365	11	=	=	PUNCT
ejde-66	365	12	ϕλ0	ϕλ0	PROPN
ejde-66	366	1	+	+	PUNCT
ejde-66	366	2	ψ	ψ	X
ejde-66	366	3	k	k	X
ejde-66	366	4	(	(	PUNCT
ejde-66	366	5	∫	∫	PROPN
ejde-66	366	6	ω	ω	NUM
ejde-66	366	7	m(x	m(x	PROPN
ejde-66	366	8	)	)	PUNCT
ejde-66	366	9	∣∣ϕλ0	∣∣ϕλ0	NOUN
ejde-66	366	10	+	+	CCONJ
ejde-66	366	11	ψ	ψ	X
ejde-66	366	12	k	k	X
ejde-66	366	13	∣∣pdx)1	∣∣pdx)1	PROPN
ejde-66	366	14	/	/	SYM
ejde-66	366	15	p	p	NOUN
ejde-66	366	16	.	.	PUNCT
ejde-66	367	1	it	it	PRON
ejde-66	367	2	is	be	AUX
ejde-66	367	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-66	367	4	that	that	SCONJ
ejde-66	367	5	all	all	DET
ejde-66	367	6	elements	element	NOUN
ejde-66	367	7	of	of	ADP
ejde-66	367	8	this	this	DET
ejde-66	367	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	367	10	are	be	AUX
ejde-66	367	11	in	in	ADP
ejde-66	367	12	manifoldm	manifoldm	NOUN
ejde-66	367	13	,	,	PUNCT
ejde-66	367	14	and	and	CCONJ
ejde-66	367	15	when	when	SCONJ
ejde-66	367	16	k	k	PROPN
ejde-66	367	17	is	be	AUX
ejde-66	367	18	big	big	ADJ
ejde-66	367	19	enough	enough	ADV
ejde-66	367	20	uk	uk	PROPN
ejde-66	367	21	>	>	X
ejde-66	367	22	0	0	X
ejde-66	367	23	.	.	PUNCT
ejde-66	368	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-66	368	2	,	,	PUNCT
ejde-66	368	3	because	because	SCONJ
ejde-66	368	4	the	the	DET
ejde-66	368	5	functions	function	NOUN
ejde-66	368	6	t	t	X
ejde-66	368	7	7→	7→	NUM
ejde-66	368	8	ev	ev	INTJ
ejde-66	368	9	(	(	PUNCT
ejde-66	368	10	ϕλ0	ϕλ0	PROPN
ejde-66	368	11	+	+	CCONJ
ejde-66	368	12	tψ	tψ	ADJ
ejde-66	368	13	)	)	PUNCT
ejde-66	368	14	and	and	CCONJ
ejde-66	368	15	s	s	AUX
ejde-66	368	16	7→	7→	NUM
ejde-66	368	17	∣∣ϕλ0	∣∣ϕλ0	NOUN
ejde-66	368	18	+	+	CCONJ
ejde-66	368	19	sψ	sψ	NOUN
ejde-66	368	20	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-66	368	21	are	be	AUX
ejde-66	368	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-66	368	23	and	and	CCONJ
ejde-66	368	24	at	at	ADP
ejde-66	368	25	least	least	ADJ
ejde-66	368	26	once	once	ADV
ejde-66	368	27	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-66	368	28	on	on	ADP
ejde-66	368	29	[	[	PUNCT
ejde-66	368	30	0	0	NUM
ejde-66	368	31	,	,	PUNCT
ejde-66	368	32	1	1	NUM
ejde-66	368	33	k	k	NOUN
ejde-66	368	34	]	]	PUNCT
ejde-66	368	35	,	,	PUNCT
ejde-66	368	36	then	then	ADV
ejde-66	368	37	there	there	PRON
ejde-66	368	38	exist	exist	VERB
ejde-66	368	39	0	0	NUM
ejde-66	368	40	<	<	X
ejde-66	368	41	tk	tk	PROPN
ejde-66	368	42	,	,	PUNCT
ejde-66	368	43	sk	sk	VERB
ejde-66	368	44	<	<	X
ejde-66	368	45	1	1	NUM
ejde-66	368	46	/	/	SYM
ejde-66	368	47	k	k	NOUN
ejde-66	368	48	such	such	ADJ
ejde-66	368	49	that	that	SCONJ
ejde-66	368	50	ev	ev	INTJ
ejde-66	368	51	(	(	PUNCT
ejde-66	368	52	ϕλ0	ϕλ0	PROPN
ejde-66	368	53	+	+	PUNCT
ejde-66	368	54	ψ	ψ	X
ejde-66	368	55	k	k	NOUN
ejde-66	368	56	)	)	PUNCT
ejde-66	368	57	=	=	SYM
ejde-66	369	1	1	1	NUM
ejde-66	369	2	k	k	X
ejde-66	369	3	〈	〈	PROPN
ejde-66	369	4	e′v	e′v	PRON
ejde-66	369	5	(	(	PUNCT
ejde-66	369	6	ϕλ0	ϕλ0	X
ejde-66	369	7	+	+	CCONJ
ejde-66	369	8	tkψ	tkψ	NOUN
ejde-66	369	9	)	)	PUNCT
ejde-66	369	10	,	,	PUNCT
ejde-66	369	11	ψ〉,∫	ψ〉,∫	PROPN
ejde-66	369	12	ω	ω	NUM
ejde-66	369	13	m(x	m(x	PROPN
ejde-66	369	14	)	)	PUNCT
ejde-66	369	15	∣∣ϕλ0	∣∣ϕλ0	NOUN
ejde-66	369	16	+	+	CCONJ
ejde-66	369	17	1	1	NUM
ejde-66	369	18	k	k	NOUN
ejde-66	369	19	ψ	ψ	X
ejde-66	369	20	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-66	369	21	=	=	SYM
ejde-66	369	22	p	p	X
ejde-66	369	23	k	k	PROPN
ejde-66	369	24	∫	∫	PROPN
ejde-66	369	25	ω	ω	PROPN
ejde-66	369	26	m(x	m(x	PROPN
ejde-66	369	27	)	)	PUNCT
ejde-66	369	28	∣∣ϕλ0	∣∣ϕλ0	NOUN
ejde-66	369	29	+	+	CCONJ
ejde-66	369	30	skψ	skψ	PROPN
ejde-66	369	31	∣∣p−1	∣∣p−1	NOUN
ejde-66	369	32	ψdx	ψdx	PROPN
ejde-66	369	33	.	.	PUNCT
ejde-66	370	1	as	as	ADP
ejde-66	370	2	a	a	DET
ejde-66	370	3	result	result	NOUN
ejde-66	370	4	,	,	PUNCT
ejde-66	370	5	ev	ev	X
ejde-66	370	6	(	(	PUNCT
ejde-66	370	7	uk	uk	PROPN
ejde-66	370	8	)	)	PUNCT
ejde-66	370	9	=	=	PUNCT
ejde-66	371	1	1∫	1∫	NUM
ejde-66	371	2	ω	ω	NUM
ejde-66	371	3	m(x	m(x	NOUN
ejde-66	371	4	)	)	PUNCT
ejde-66	371	5	∣∣ϕλ0	∣∣ϕλ0	NOUN
ejde-66	371	6	+	+	CCONJ
ejde-66	371	7	1	1	NUM
ejde-66	371	8	kψ	kψ	ADJ
ejde-66	371	9	∣∣pdxev	∣∣pdxev	NOUN
ejde-66	371	10	(	(	PUNCT
ejde-66	371	11	ϕλ0	ϕλ0	X
ejde-66	372	1	+	+	PUNCT
ejde-66	372	2	ψ	ψ	X
ejde-66	372	3	k	k	NOUN
ejde-66	372	4	)	)	PUNCT
ejde-66	373	1	=	=	PUNCT
ejde-66	374	1	k	k	PROPN
ejde-66	374	2	p	p	X
ejde-66	374	3	∫	∫	PROPN
ejde-66	374	4	ω	ω	NUM
ejde-66	374	5	m(x	m(x	PROPN
ejde-66	374	6	)	)	PUNCT
ejde-66	374	7	∣∣ϕλ0	∣∣ϕλ0	NOUN
ejde-66	374	8	+	+	CCONJ
ejde-66	374	9	skψ	skψ	PROPN
ejde-66	374	10	∣∣p−1	∣∣p−1	NOUN
ejde-66	374	11	ψdx	ψdx	NOUN
ejde-66	374	12	×	×	NOUN
ejde-66	374	13	〈	〈	PROPN
ejde-66	374	14	e′v	e′v	PROPN
ejde-66	374	15	(	(	PUNCT
ejde-66	374	16	ϕλ0	ϕλ0	X
ejde-66	374	17	+	+	CCONJ
ejde-66	374	18	tkψ	tkψ	NOUN
ejde-66	374	19	)	)	PUNCT
ejde-66	374	20	,	,	PUNCT
ejde-66	375	1	ψ	ψ	VERB
ejde-66	375	2	〉	〉	NOUN
ejde-66	375	3	k	k	NOUN
ejde-66	375	4	.	.	PUNCT
ejde-66	376	1	so	so	ADV
ejde-66	376	2	when	when	SCONJ
ejde-66	376	3	k	k	PROPN
ejde-66	376	4	tends	tend	VERB
ejde-66	376	5	to	to	PART
ejde-66	376	6	infinity	infinity	VERB
ejde-66	376	7	we	we	PRON
ejde-66	376	8	find	find	VERB
ejde-66	376	9	that	that	SCONJ
ejde-66	376	10	ev	ev	PROPN
ejde-66	376	11	(	(	PUNCT
ejde-66	376	12	uk	uk	PROPN
ejde-66	376	13	)	)	PUNCT
ejde-66	376	14	−→	−→	NOUN
ejde-66	376	15	λ0	λ0	NOUN
ejde-66	376	16	.	.	PUNCT
ejde-66	377	1	thus	thus	ADV
ejde-66	377	2	we	we	PRON
ejde-66	377	3	can	can	AUX
ejde-66	377	4	conclude	conclude	VERB
ejde-66	377	5	that	that	DET
ejde-66	377	6	λ0	λ0	NOUN
ejde-66	377	7	=	=	SYM
ejde-66	377	8	inf	inf	NOUN
ejde-66	377	9	m	m	NOUN
ejde-66	377	10	ev	ev	INTJ
ejde-66	377	11	.	.	PUNCT
ejde-66	378	1	(	(	PUNCT
ejde-66	378	2	4.8	4.8	NUM
ejde-66	378	3	)	)	PUNCT
ejde-66	379	1	but	but	CCONJ
ejde-66	379	2	ϕλ0	ϕλ0	NOUN
ejde-66	379	3	is	be	AUX
ejde-66	379	4	an	an	DET
ejde-66	379	5	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	379	6	associated	associate	VERB
ejde-66	379	7	with	with	ADP
ejde-66	379	8	µ(λ0	µ(λ0	NOUN
ejde-66	379	9	)	)	PUNCT
ejde-66	379	10	=	=	SYM
ejde-66	379	11	0	0	NUM
ejde-66	379	12	,	,	PUNCT
ejde-66	379	13	that	that	PRON
ejde-66	379	14	means	mean	VERB
ejde-66	379	15	that	that	SCONJ
ejde-66	379	16	ev	ev	PROPN
ejde-66	379	17	(	(	PUNCT
ejde-66	379	18	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-66	379	19	)	)	PUNCT
ejde-66	379	20	=	=	SYM
ejde-66	379	21	λ0	λ0	NOUN
ejde-66	379	22	∫	∫	PROPN
ejde-66	379	23	ω	ω	PROPN
ejde-66	379	24	m(x	m(x	PROPN
ejde-66	379	25	)	)	PUNCT
ejde-66	379	26	∣∣ϕλ0	∣∣ϕλ0	X
ejde-66	379	27	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-66	379	28	=	=	SYM
ejde-66	379	29	0	0	NUM
ejde-66	379	30	which	which	PRON
ejde-66	379	31	implies	imply	VERB
ejde-66	379	32	λ0	λ0	NOUN
ejde-66	379	33	is	be	AUX
ejde-66	379	34	not	not	PART
ejde-66	379	35	achieved	achieve	VERB
ejde-66	379	36	.	.	PUNCT
ejde-66	380	1	finally	finally	ADV
ejde-66	380	2	,	,	PUNCT
ejde-66	380	3	if	if	SCONJ
ejde-66	380	4	u	u	PROPN
ejde-66	380	5	∈	∈	PROPN
ejde-66	380	6	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	380	7	s	s	PROPN
ejde-66	380	8	,	,	PUNCT
ejde-66	380	9	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	380	10	)	)	PUNCT
ejde-66	380	11	\	\	NOUN
ejde-66	380	12	{	{	PUNCT
ejde-66	380	13	0	0	NUM
ejde-66	380	14	}	}	PUNCT
ejde-66	380	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-66	380	16	ev	ev	X
ejde-66	380	17	(	(	PUNCT
ejde-66	380	18	u	u	NOUN
ejde-66	380	19	)	)	PUNCT
ejde-66	380	20	=	=	SYM
ejde-66	380	21	∫	∫	PROPN
ejde-66	380	22	ω	ω	PROPN
ejde-66	380	23	m(x)|u|pdx	m(x)|u|pdx	PROPN
ejde-66	380	24	=	=	SYM
ejde-66	380	25	0	0	NUM
ejde-66	380	26	we	we	PRON
ejde-66	380	27	have	have	AUX
ejde-66	380	28	sup	sup	NOUN
ejde-66	380	29	λ∈r	λ∈r	ADJ
ejde-66	380	30	µ(λ	µ(λ	NOUN
ejde-66	380	31	)	)	PUNCT
ejde-66	380	32	=	=	SYM
ejde-66	380	33	0	0	PUNCT
ejde-66	381	1	=	=	SYM
ejde-66	381	2	ev	ev	X
ejde-66	381	3	(	(	PUNCT
ejde-66	381	4	u	u	NOUN
ejde-66	381	5	)	)	PUNCT
ejde-66	381	6	=	=	SYM
ejde-66	381	7	ev−λ0m(u	ev−λ0m(u	PROPN
ejde-66	381	8	)	)	PUNCT
ejde-66	381	9	>	>	X
ejde-66	381	10	µ(λ0	µ(λ0	PROPN
ejde-66	381	11	)	)	PUNCT
ejde-66	381	12	∫	∫	PROPN
ejde-66	382	1	ω	ω	PROPN
ejde-66	382	2	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-66	382	3	=	=	SYM
ejde-66	382	4	0	0	NUM
ejde-66	382	5	,	,	PUNCT
ejde-66	382	6	(	(	PUNCT
ejde-66	382	7	4.9	4.9	NUM
ejde-66	382	8	)	)	PUNCT
ejde-66	382	9	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PRON
ejde-66	382	10	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	382	11	for	for	ADP
ejde-66	382	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	382	13	p	p	PROPN
ejde-66	382	14	-	-	PUNCT
ejde-66	382	15	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-66	382	16	13	13	NUM
ejde-66	382	17	and	and	CCONJ
ejde-66	382	18	therefore	therefore	ADV
ejde-66	382	19	u	u	PROPN
ejde-66	382	20	is	be	AUX
ejde-66	382	21	a	a	DET
ejde-66	382	22	function	function	NOUN
ejde-66	382	23	where	where	SCONJ
ejde-66	382	24	the	the	DET
ejde-66	382	25	infimum	infimum	NOUN
ejde-66	382	26	µ(λ0	µ(λ0	NOUN
ejde-66	382	27	)	)	PUNCT
ejde-66	382	28	of	of	ADP
ejde-66	382	29	equation	equation	NOUN
ejde-66	382	30	(	(	PUNCT
ejde-66	382	31	4.2	4.2	NUM
ejde-66	382	32	)	)	PUNCT
ejde-66	382	33	is	be	AUX
ejde-66	382	34	achieved	achieve	VERB
ejde-66	382	35	.	.	PUNCT
ejde-66	383	1	then	then	ADV
ejde-66	383	2	,	,	PUNCT
ejde-66	383	3	as	as	SCONJ
ejde-66	383	4	the	the	DET
ejde-66	383	5	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-66	383	6	µ(λ0	µ(λ0	NOUN
ejde-66	383	7	)	)	PUNCT
ejde-66	383	8	is	be	AUX
ejde-66	383	9	simple	simple	ADJ
ejde-66	383	10	,	,	PUNCT
ejde-66	383	11	there	there	PRON
ejde-66	383	12	exists	exist	VERB
ejde-66	383	13	c	c	NOUN
ejde-66	383	14	>	>	X
ejde-66	383	15	0	0	NUM
ejde-66	384	1	such	such	ADJ
ejde-66	384	2	that	that	DET
ejde-66	384	3	u	u	NOUN
ejde-66	384	4	=	=	NOUN
ejde-66	384	5	cφλ0	cφλ0	PROPN
ejde-66	384	6	so	so	ADV
ejde-66	384	7	then	then	ADV
ejde-66	384	8	λ0	λ0	NOUN
ejde-66	384	9	=	=	SYM
ejde-66	384	10	λ1(v	λ1(v	NOUN
ejde-66	384	11	,	,	PUNCT
ejde-66	384	12	m	m	PROPN
ejde-66	384	13	)	)	PUNCT
ejde-66	384	14	.	.	PUNCT
ejde-66	385	1	�	�	PROPN
ejde-66	385	2	remark	remark	VERB
ejde-66	385	3	4.3	4.3	NUM
ejde-66	385	4	.	.	PUNCT
ejde-66	386	1	one	one	PRON
ejde-66	386	2	can	can	AUX
ejde-66	386	3	prove	prove	VERB
ejde-66	386	4	,	,	PUNCT
ejde-66	386	5	as	as	ADP
ejde-66	386	6	at	at	ADP
ejde-66	386	7	the	the	DET
ejde-66	386	8	beginning	beginning	NOUN
ejde-66	386	9	of	of	ADP
ejde-66	386	10	the	the	DET
ejde-66	386	11	previous	previous	ADJ
ejde-66	386	12	proof	proof	NOUN
ejde-66	386	13	,	,	PUNCT
ejde-66	386	14	that	that	SCONJ
ejde-66	386	15	if	if	SCONJ
ejde-66	386	16	0	0	NUM
ejde-66	386	17	≤	≤	NUM
ejde-66	386	18	u	u	NOUN
ejde-66	386	19	∈	∈	PROPN
ejde-66	386	20	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	386	21	s	s	PROPN
ejde-66	386	22	,	,	PUNCT
ejde-66	386	23	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	386	24	)	)	PUNCT
ejde-66	386	25	∩	∩	NOUN
ejde-66	386	26	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-66	386	27	)	)	PUNCT
ejde-66	386	28	and	and	CCONJ
ejde-66	386	29	v	v	ADP
ejde-66	386	30	∈	∈	PROPN
ejde-66	386	31	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	386	32	s	s	PROPN
ejde-66	386	33	,	,	PUNCT
ejde-66	386	34	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	386	35	)	)	PUNCT
ejde-66	386	36	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-66	386	37	v	v	ADP
ejde-66	386	38	≥	≥	NOUN
ejde-66	386	39	c	c	NOUN
ejde-66	386	40	>	>	X
ejde-66	386	41	0	0	PUNCT
ejde-66	387	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-66	387	2	.	.	PROPN
ejde-66	387	3	for	for	ADP
ejde-66	387	4	some	some	DET
ejde-66	387	5	c	c	PROPN
ejde-66	387	6	>	>	X
ejde-66	387	7	0	0	PUNCT
ejde-66	388	1	then	then	ADV
ejde-66	388	2	up	up	ADP
ejde-66	388	3	vp−1	vp−1	PROPN
ejde-66	388	4	∈	∈	PROPN
ejde-66	388	5	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	388	6	s	s	PROPN
ejde-66	388	7	,	,	PUNCT
ejde-66	388	8	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	388	9	)	)	PUNCT
ejde-66	388	10	∩	∩	NOUN
ejde-66	388	11	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-66	388	12	)	)	PUNCT
ejde-66	388	13	.	.	PUNCT
ejde-66	389	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	389	2	4.4	4.4	NUM
ejde-66	389	3	.	.	PUNCT
ejde-66	390	1	let	let	VERB
ejde-66	390	2	ω	ω	PRON
ejde-66	390	3	be	be	AUX
ejde-66	390	4	a	a	DET
ejde-66	390	5	function	function	NOUN
ejde-66	390	6	satisfying	satisfy	VERB
ejde-66	390	7	(	(	PUNCT
ejde-66	390	8	c1	c1	PROPN
ejde-66	390	9	)	)	PUNCT
ejde-66	390	10	and	and	CCONJ
ejde-66	390	11	let	let	VERB
ejde-66	390	12	z	z	PRON
ejde-66	390	13	be	be	AUX
ejde-66	390	14	a	a	DET
ejde-66	390	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-66	390	16	subset	subset	NOUN
ejde-66	390	17	of	of	ADP
ejde-66	390	18	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-66	390	19	)	)	PUNCT
ejde-66	390	20	.	.	PUNCT
ejde-66	391	1	if	if	SCONJ
ejde-66	391	2	ω	ω	PROPN
ejde-66	391	3	>	>	X
ejde-66	391	4	0	0	PUNCT
ejde-66	392	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-66	392	2	.	.	PROPN
ejde-66	392	3	is	be	AUX
ejde-66	392	4	a	a	DET
ejde-66	392	5	function	function	NOUN
ejde-66	392	6	on	on	ADP
ejde-66	392	7	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-66	392	8	)	)	PUNCT
ejde-66	392	9	for	for	ADP
ejde-66	392	10	some	some	PRON
ejde-66	392	11	1	1	NUM
ejde-66	392	12	≤	≤	NOUN
ejde-66	392	13	r	r	NOUN
ejde-66	392	14	<	<	X
ejde-66	392	15	p∗s	p∗s	NUM
ejde-66	392	16	,	,	PUNCT
ejde-66	392	17	then	then	ADV
ejde-66	392	18	there	there	PRON
ejde-66	392	19	are	be	VERB
ejde-66	392	20	two	two	NUM
ejde-66	392	21	strictly	strictly	ADV
ejde-66	392	22	positive	positive	ADJ
ejde-66	392	23	constants	constant	NOUN
ejde-66	392	24	c1	c1	PROPN
ejde-66	392	25	and	and	CCONJ
ejde-66	392	26	c2	c2	PROPN
ejde-66	392	27	such	such	ADJ
ejde-66	392	28	that	that	SCONJ
ejde-66	392	29	[	[	PUNCT
ejde-66	392	30	u	u	X
ejde-66	392	31	]	]	X
ejde-66	392	32	p	p	X
ejde-66	392	33	ws	ws	NOUN
ejde-66	392	34	,	,	PUNCT
ejde-66	392	35	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	392	36	)	)	PUNCT
ejde-66	392	37	6	6	NUM
ejde-66	392	38	c1ev	c1ev	NOUN
ejde-66	392	39	(	(	PUNCT
ejde-66	392	40	u	u	NOUN
ejde-66	392	41	)	)	PUNCT
ejde-66	393	1	+	+	CCONJ
ejde-66	393	2	c2	c2	PROPN
ejde-66	393	3	∫	∫	PROPN
ejde-66	393	4	ω	ω	PROPN
ejde-66	393	5	ω(x)|u|pdx	ω(x)|u|pdx	PROPN
ejde-66	393	6	(	(	PUNCT
ejde-66	393	7	4.10	4.10	NUM
ejde-66	393	8	)	)	PUNCT
ejde-66	393	9	for	for	ADP
ejde-66	393	10	all	all	DET
ejde-66	393	11	functions	function	NOUN
ejde-66	393	12	v	v	ADP
ejde-66	393	13	∈	∈	PROPN
ejde-66	393	14	z	z	NOUN
ejde-66	393	15	and	and	CCONJ
ejde-66	393	16	for	for	ADP
ejde-66	393	17	all	all	DET
ejde-66	393	18	u	u	NOUN
ejde-66	393	19	∈	∈	PROPN
ejde-66	393	20	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	393	21	s	s	PROPN
ejde-66	393	22	,	,	PUNCT
ejde-66	393	23	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	393	24	)	)	PUNCT
ejde-66	393	25	.	.	PUNCT
ejde-66	394	1	proof	proof	NOUN
ejde-66	394	2	.	.	PUNCT
ejde-66	395	1	this	this	DET
ejde-66	395	2	proof	proof	NOUN
ejde-66	395	3	is	be	AUX
ejde-66	395	4	a	a	DET
ejde-66	395	5	partial	partial	ADJ
ejde-66	395	6	adaptation	adaptation	NOUN
ejde-66	395	7	of	of	ADP
ejde-66	395	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	395	9	2	2	NUM
ejde-66	395	10	of	of	ADP
ejde-66	395	11	[	[	X
ejde-66	395	12	8	8	NUM
ejde-66	395	13	]	]	PUNCT
ejde-66	395	14	.	.	PUNCT
ejde-66	396	1	let	let	VERB
ejde-66	396	2	t	t	NOUN
ejde-66	396	3	be	be	AUX
ejde-66	396	4	a	a	DET
ejde-66	396	5	positive	positive	ADJ
ejde-66	396	6	real	real	NOUN
ejde-66	396	7	such	such	ADJ
ejde-66	396	8	that	that	DET
ejde-66	396	9	‖v	‖v	NOUN
ejde-66	396	10	‖lr(ω	‖lr(ω	PROPN
ejde-66	396	11	)	)	PUNCT
ejde-66	396	12	6	6	NUM
ejde-66	396	13	t	t	NOUN
ejde-66	396	14	for	for	ADP
ejde-66	396	15	all	all	DET
ejde-66	396	16	v	v	NOUN
ejde-66	396	17	∈	∈	NOUN
ejde-66	396	18	z.	z.	NOUN
ejde-66	396	19	let	let	VERB
ejde-66	396	20	ε	ε	PROPN
ejde-66	396	21	>	>	X
ejde-66	396	22	0	0	NUM
ejde-66	396	23	fixed	fix	VERB
ejde-66	396	24	such	such	ADJ
ejde-66	396	25	that	that	SCONJ
ejde-66	396	26	ε	ε	PROPN
ejde-66	396	27	<	<	X
ejde-66	396	28	k(1−s	k(1−s	PROPN
ejde-66	396	29	)	)	PUNCT
ejde-66	396	30	t	t	PROPN
ejde-66	396	31	.	.	PUNCT
ejde-66	397	1	according	accord	VERB
ejde-66	397	2	to	to	ADP
ejde-66	397	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-66	397	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	397	5	and	and	CCONJ
ejde-66	397	6	the	the	DET
ejde-66	397	7	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-66	397	8	(	(	PUNCT
ejde-66	397	9	c1	c1	PROPN
ejde-66	397	10	)	)	PUNCT
ejde-66	397	11	,	,	PUNCT
ejde-66	397	12	we	we	PRON
ejde-66	397	13	can	can	AUX
ejde-66	397	14	write∣∣∣	write∣∣∣	SCONJ
ejde-66	397	15	∫	∫	PROPN
ejde-66	397	16	ω	ω	NUM
ejde-66	397	17	v	v	PROPN
ejde-66	397	18	(	(	PUNCT
ejde-66	397	19	x)|u|pdx	x)|u|pdx	PROPN
ejde-66	397	20	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-66	397	21	6	6	NUM
ejde-66	397	22	‖v	‖v	ADJ
ejde-66	397	23	‖lr(ω)‖u‖plpr′	‖lr(ω)‖u‖plpr′	NOUN
ejde-66	397	24	(	(	PUNCT
ejde-66	397	25	ω	ω	NOUN
ejde-66	397	26	)	)	PUNCT
ejde-66	397	27	.	.	PUNCT
ejde-66	398	1	claim	claim	NOUN
ejde-66	398	2	.	.	PUNCT
ejde-66	399	1	for	for	ADP
ejde-66	399	2	all	all	DET
ejde-66	399	3	ε	ε	PROPN
ejde-66	399	4	>	>	X
ejde-66	399	5	0	0	PROPN
ejde-66	399	6	,	,	PUNCT
ejde-66	399	7	there	there	PRON
ejde-66	399	8	exists	exist	VERB
ejde-66	399	9	mε	mε	NOUN
ejde-66	399	10	>	>	X
ejde-66	399	11	0	0	NUM
ejde-66	400	1	such	such	ADJ
ejde-66	400	2	that	that	DET
ejde-66	400	3	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-66	400	4	lpr	lpr	PROPN
ejde-66	400	5	′	′	NUM
ejde-66	400	6	(	(	PUNCT
ejde-66	400	7	ω	ω	NOUN
ejde-66	400	8	)	)	PUNCT
ejde-66	400	9	6	6	NUM
ejde-66	400	10	ε	ε	PROPN
ejde-66	400	11	[	[	PUNCT
ejde-66	400	12	u	u	X
ejde-66	400	13	]	]	X
ejde-66	400	14	p	p	X
ejde-66	400	15	ws	ws	NOUN
ejde-66	400	16	,	,	PUNCT
ejde-66	400	17	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	400	18	)	)	PUNCT
ejde-66	401	1	+	+	ADP
ejde-66	401	2	mε	mε	PROPN
ejde-66	401	3	∫	∫	PROPN
ejde-66	401	4	ω	ω	PROPN
ejde-66	401	5	ω(x)|u|pdx	ω(x)|u|pdx	PROPN
ejde-66	401	6	(	(	PUNCT
ejde-66	401	7	4.11	4.11	NUM
ejde-66	401	8	)	)	PUNCT
ejde-66	401	9	for	for	ADP
ejde-66	401	10	all	all	DET
ejde-66	401	11	u	u	PROPN
ejde-66	401	12	∈	∈	PROPN
ejde-66	401	13	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	401	14	s	s	PROPN
ejde-66	401	15	,	,	PUNCT
ejde-66	401	16	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	401	17	)	)	PUNCT
ejde-66	401	18	.	.	PUNCT
ejde-66	402	1	indeed	indeed	ADV
ejde-66	402	2	,	,	PUNCT
ejde-66	402	3	suppose	suppose	VERB
ejde-66	402	4	by	by	ADP
ejde-66	402	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-66	402	6	that	that	SCONJ
ejde-66	402	7	there	there	PRON
ejde-66	402	8	exists	exist	VERB
ejde-66	402	9	ε0	ε0	PROPN
ejde-66	402	10	>	>	X
ejde-66	402	11	0	0	NUM
ejde-66	402	12	,	,	PUNCT
ejde-66	402	13	and	and	CCONJ
ejde-66	402	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	402	15	(	(	PUNCT
ejde-66	402	16	uk)k	uk)k	PROPN
ejde-66	402	17	of	of	ADP
ejde-66	402	18	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	402	19	s	s	PROPN
ejde-66	402	20	,	,	PUNCT
ejde-66	402	21	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	402	22	)	)	PUNCT
ejde-66	402	23	such	such	ADJ
ejde-66	402	24	that	that	SCONJ
ejde-66	402	25	‖uk‖	‖uk‖	PROPN
ejde-66	402	26	lpr	lpr	PROPN
ejde-66	402	27	′	′	NUM
ejde-66	402	28	(	(	PUNCT
ejde-66	402	29	ω	ω	NOUN
ejde-66	402	30	)	)	PUNCT
ejde-66	402	31	=	=	SYM
ejde-66	402	32	1	1	NUM
ejde-66	402	33	and	and	CCONJ
ejde-66	402	34	ε0	ε0	PROPN
ejde-66	402	35	[	[	PUNCT
ejde-66	402	36	u	u	NOUN
ejde-66	402	37	]	]	X
ejde-66	402	38	p	p	X
ejde-66	402	39	ws	ws	NOUN
ejde-66	402	40	,	,	PUNCT
ejde-66	402	41	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	402	42	)	)	PUNCT
ejde-66	403	1	+	+	CCONJ
ejde-66	403	2	k	k	PROPN
ejde-66	403	3	∫	∫	PROPN
ejde-66	403	4	ω	ω	PROPN
ejde-66	403	5	ω(x)|uk|pdx	ω(x)|uk|pdx	X
ejde-66	403	6	<	<	X
ejde-66	403	7	1	1	NUM
ejde-66	403	8	.	.	PUNCT
ejde-66	404	1	then	then	ADV
ejde-66	404	2	(	(	PUNCT
ejde-66	404	3	uk)k	uk)k	PROPN
ejde-66	404	4	is	be	AUX
ejde-66	404	5	bounded	bound	VERB
ejde-66	404	6	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	404	7	s	s	PROPN
ejde-66	404	8	,	,	PUNCT
ejde-66	404	9	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	404	10	)	)	PUNCT
ejde-66	404	11	,	,	PUNCT
ejde-66	404	12	so	so	CCONJ
ejde-66	404	13	there	there	PRON
ejde-66	404	14	exists	exist	VERB
ejde-66	404	15	u0	u0	PROPN
ejde-66	404	16	∈	∈	PROPN
ejde-66	404	17	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	404	18	s	s	PROPN
ejde-66	404	19	,	,	PUNCT
ejde-66	404	20	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	404	21	)	)	PUNCT
ejde-66	404	22	and	and	CCONJ
ejde-66	404	23	sub	sub	NOUN
ejde-66	404	24	-	-	NOUN
ejde-66	404	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	404	26	also	also	ADV
ejde-66	404	27	denoted	denote	VERB
ejde-66	404	28	by	by	ADP
ejde-66	404	29	(	(	PUNCT
ejde-66	404	30	uk)k	uk)k	PROPN
ejde-66	404	31	of	of	ADP
ejde-66	404	32	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	404	33	s	s	PROPN
ejde-66	404	34	,	,	PUNCT
ejde-66	404	35	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	404	36	)	)	PUNCT
ejde-66	404	37	such	such	ADJ
ejde-66	404	38	that	that	SCONJ
ejde-66	404	39	uk	uk	PROPN
ejde-66	404	40	⇀	⇀	PROPN
ejde-66	404	41	u0	u0	ADJ
ejde-66	404	42	in	in	ADP
ejde-66	404	43	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	404	44	s	s	PROPN
ejde-66	404	45	,	,	PUNCT
ejde-66	404	46	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	404	47	)	)	PUNCT
ejde-66	404	48	and	and	CCONJ
ejde-66	404	49	uk	uk	PROPN
ejde-66	404	50	→	→	SYM
ejde-66	404	51	u0	u0	PROPN
ejde-66	404	52	in	in	ADP
ejde-66	404	53	l	l	PROPN
ejde-66	404	54	pr′	pr′	PROPN
ejde-66	404	55	(	(	PUNCT
ejde-66	404	56	ω	ω	NOUN
ejde-66	404	57	)	)	PUNCT
ejde-66	404	58	(	(	PUNCT
ejde-66	404	59	see	see	VERB
ejde-66	404	60	[	[	X
ejde-66	404	61	10	10	NUM
ejde-66	404	62	,	,	PUNCT
ejde-66	404	63	theorem	theorem	VERB
ejde-66	404	64	2.16	2.16	NUM
ejde-66	404	65	]	]	PUNCT
ejde-66	404	66	)	)	PUNCT
ejde-66	404	67	.	.	PUNCT
ejde-66	405	1	so	so	ADV
ejde-66	405	2	,	,	PUNCT
ejde-66	405	3	we	we	PRON
ejde-66	405	4	have	have	VERB
ejde-66	405	5	on	on	ADP
ejde-66	405	6	one	one	NUM
ejde-66	405	7	hand	hand	NOUN
ejde-66	406	1	lim	lim	NOUN
ejde-66	407	1	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-66	407	2	‖uk‖	‖uk‖	PROPN
ejde-66	407	3	lpr	lpr	PROPN
ejde-66	407	4	′	′	NUM
ejde-66	407	5	(	(	PUNCT
ejde-66	407	6	ω	ω	NOUN
ejde-66	407	7	)	)	PUNCT
ejde-66	407	8	=	=	PROPN
ejde-66	408	1	‖u0‖	‖u0‖	PROPN
ejde-66	408	2	lpr	lpr	PROPN
ejde-66	408	3	′	′	NUM
ejde-66	408	4	(	(	PUNCT
ejde-66	408	5	ω	ω	NOUN
ejde-66	408	6	)	)	PUNCT
ejde-66	408	7	=	=	SYM
ejde-66	408	8	1	1	NUM
ejde-66	408	9	,	,	PUNCT
ejde-66	408	10	and	and	CCONJ
ejde-66	408	11	therefore	therefore	ADV
ejde-66	408	12	u0	u0	VERB
ejde-66	408	13	6≡	6≡	NUM
ejde-66	408	14	0	0	NUM
ejde-66	408	15	in	in	ADP
ejde-66	408	16	ω	ω	PROPN
ejde-66	408	17	.	.	PUNCT
ejde-66	409	1	moreover	moreover	ADV
ejde-66	409	2	,	,	PUNCT
ejde-66	409	3	using	use	VERB
ejde-66	409	4	once	once	ADV
ejde-66	409	5	again	again	ADV
ejde-66	409	6	the	the	DET
ejde-66	409	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	409	8	of	of	ADP
ejde-66	409	9	the	the	DET
ejde-66	409	10	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-66	409	11	we	we	PRON
ejde-66	409	12	have	have	VERB
ejde-66	409	13	∫	∫	PROPN
ejde-66	409	14	ω	ω	PROPN
ejde-66	409	15	ω(x)|uk|pdx	ω(x)|uk|pdx	PROPN
ejde-66	409	16	<	<	X
ejde-66	409	17	1	1	NUM
ejde-66	409	18	k	k	NOUN
ejde-66	409	19	.	.	PUNCT
ejde-66	410	1	then	then	ADV
ejde-66	410	2	passing	pass	VERB
ejde-66	410	3	to	to	ADP
ejde-66	410	4	the	the	DET
ejde-66	410	5	limit	limit	NOUN
ejde-66	410	6	we	we	PRON
ejde-66	410	7	find	find	VERB
ejde-66	410	8	by	by	ADP
ejde-66	410	9	fatou	fatou	NOUN
ejde-66	410	10	’s	’s	PART
ejde-66	410	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	410	12	that∫	that∫	PROPN
ejde-66	410	13	ω	ω	NUM
ejde-66	410	14	ω(x)|u0|pdx	ω(x)|u0|pdx	AUX
ejde-66	410	15	6	6	NUM
ejde-66	410	16	0	0	NUM
ejde-66	410	17	,	,	PUNCT
ejde-66	410	18	which	which	PRON
ejde-66	410	19	is	be	AUX
ejde-66	410	20	a	a	DET
ejde-66	410	21	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-66	410	22	since	since	SCONJ
ejde-66	410	23	ω	ω	PROPN
ejde-66	410	24	>	>	X
ejde-66	410	25	0	0	PUNCT
ejde-66	411	1	in	in	ADP
ejde-66	411	2	ω	ω	PROPN
ejde-66	411	3	and	and	CCONJ
ejde-66	411	4	u0	u0	ADJ
ejde-66	411	5	6≡	6≡	NUM
ejde-66	411	6	0	0	NUM
ejde-66	411	7	in	in	ADP
ejde-66	411	8	ω	ω	NUM
ejde-66	411	9	.	.	PUNCT
ejde-66	412	1	we	we	PRON
ejde-66	412	2	have	have	AUX
ejde-66	412	3	proved	prove	VERB
ejde-66	412	4	the	the	DET
ejde-66	412	5	claim	claim	NOUN
ejde-66	412	6	.	.	PUNCT
ejde-66	413	1	by	by	ADP
ejde-66	413	2	applying	apply	VERB
ejde-66	413	3	the	the	DET
ejde-66	413	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	413	5	(	(	PUNCT
ejde-66	413	6	4.11	4.11	NUM
ejde-66	413	7	)	)	PUNCT
ejde-66	413	8	for	for	ADP
ejde-66	413	9	0	0	NUM
ejde-66	413	10	<	<	X
ejde-66	413	11	ε	ε	PROPN
ejde-66	413	12	<	<	X
ejde-66	413	13	k(1−s	k(1−s	PROPN
ejde-66	413	14	)	)	PUNCT
ejde-66	413	15	t	t	PROPN
ejde-66	413	16	there	there	PRON
ejde-66	413	17	is	be	VERB
ejde-66	413	18	a	a	DET
ejde-66	413	19	positive	positive	ADJ
ejde-66	413	20	real	real	ADJ
ejde-66	413	21	mε	mε	NOUN
ejde-66	413	22	such	such	ADJ
ejde-66	413	23	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-66	413	24	∫	∫	PROPN
ejde-66	413	25	ω	ω	NUM
ejde-66	413	26	v	v	PROPN
ejde-66	413	27	(	(	PUNCT
ejde-66	413	28	x)|u|pdx	x)|u|pdx	PROPN
ejde-66	413	29	∣∣	∣∣	NUM
ejde-66	413	30	6	6	NUM
ejde-66	413	31	ε‖v	ε‖v	ADV
ejde-66	413	32	‖lr(ω	‖lr(ω	PUNCT
ejde-66	413	33	)	)	PUNCT
ejde-66	413	34	[	[	PUNCT
ejde-66	413	35	u	u	X
ejde-66	413	36	]	]	X
ejde-66	413	37	p	p	X
ejde-66	413	38	ws	ws	NOUN
ejde-66	413	39	,	,	PUNCT
ejde-66	413	40	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	413	41	)	)	PUNCT
ejde-66	414	1	+	+	CCONJ
ejde-66	414	2	‖v	‖v	PROPN
ejde-66	414	3	‖lr(ω)mε	‖lr(ω)mε	PROPN
ejde-66	414	4	∫	∫	PROPN
ejde-66	414	5	ω	ω	PROPN
ejde-66	414	6	ω(x)|u|pdx	ω(x)|u|pdx	PROPN
ejde-66	414	7	14	14	NUM
ejde-66	414	8	o.	o.	PROPN
ejde-66	414	9	asso	asso	PROPN
ejde-66	414	10	,	,	PUNCT
ejde-66	414	11	m.	m.	NOUN
ejde-66	414	12	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-66	414	13	,	,	PUNCT
ejde-66	414	14	j.	j.	PROPN
ejde-66	414	15	t.	t.	PROPN
ejde-66	414	16	doumatè	doumatè	PROPN
ejde-66	414	17	,	,	PUNCT
ejde-66	414	18	l.	l.	PROPN
ejde-66	414	19	leadi	leadi	PROPN
ejde-66	414	20	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PROPN
ejde-66	414	21	6	6	NUM
ejde-66	414	22	εt	εt	PROPN
ejde-66	414	23	[	[	PUNCT
ejde-66	414	24	u	u	X
ejde-66	414	25	]	]	X
ejde-66	414	26	p	p	X
ejde-66	414	27	ws	ws	NOUN
ejde-66	414	28	,	,	PUNCT
ejde-66	414	29	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	414	30	)	)	PUNCT
ejde-66	415	1	+	+	CCONJ
ejde-66	415	2	tmε	tmε	PROPN
ejde-66	415	3	∫	∫	PROPN
ejde-66	415	4	ω	ω	PROPN
ejde-66	415	5	ω(x)|u|pdx	ω(x)|u|pdx	PROPN
ejde-66	415	6	.	.	PUNCT
ejde-66	416	1	so	so	ADV
ejde-66	416	2	we	we	PRON
ejde-66	416	3	obtain	obtain	VERB
ejde-66	416	4	[	[	PUNCT
ejde-66	416	5	u	u	NOUN
ejde-66	416	6	]	]	X
ejde-66	416	7	p	p	X
ejde-66	416	8	ws	ws	NOUN
ejde-66	416	9	,	,	PUNCT
ejde-66	416	10	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	416	11	)	)	PUNCT
ejde-66	416	12	6	6	NUM
ejde-66	416	13	1	1	NUM
ejde-66	416	14	k(1−	k(1−	NOUN
ejde-66	416	15	s)−	s)−	PROPN
ejde-66	417	1	εt	εt	PROPN
ejde-66	417	2	ev	ev	PROPN
ejde-66	417	3	(	(	PUNCT
ejde-66	417	4	u	u	NOUN
ejde-66	417	5	)	)	PUNCT
ejde-66	417	6	+	+	CCONJ
ejde-66	417	7	tmε	tmε	PROPN
ejde-66	417	8	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	417	9	s)−	s)−	PROPN
ejde-66	418	1	εt	εt	PROPN
ejde-66	418	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	419	1	ω	ω	PROPN
ejde-66	420	1	ω(x)|u|pdx	ω(x)|u|pdx	PROPN
ejde-66	420	2	.	.	PUNCT
ejde-66	421	1	the	the	DET
ejde-66	421	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	421	3	follows	follow	VERB
ejde-66	421	4	by	by	ADP
ejde-66	421	5	setting	set	VERB
ejde-66	421	6	c1	c1	NOUN
ejde-66	421	7	=	=	NOUN
ejde-66	421	8	1	1	NUM
ejde-66	421	9	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	421	10	s)−	s)−	PROPN
ejde-66	421	11	εt	εt	PROPN
ejde-66	421	12	and	and	CCONJ
ejde-66	421	13	c2	c2	PROPN
ejde-66	421	14	=	=	PUNCT
ejde-66	422	1	tmε	tmε	PROPN
ejde-66	422	2	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	422	3	s)−	s)−	PROPN
ejde-66	423	1	εt	εt	PROPN
ejde-66	423	2	.	.	PUNCT
ejde-66	424	1	�	�	PROPN
ejde-66	424	2	as	as	ADP
ejde-66	424	3	an	an	DET
ejde-66	424	4	application	application	NOUN
ejde-66	424	5	of	of	ADP
ejde-66	424	6	picone	picone	PROPN
ejde-66	424	7	’s	’s	PART
ejde-66	424	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	424	9	of	of	ADP
ejde-66	424	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	424	11	7.1	7.1	NUM
ejde-66	424	12	we	we	PRON
ejde-66	424	13	can	can	AUX
ejde-66	424	14	prove	prove	VERB
ejde-66	424	15	the	the	DET
ejde-66	424	16	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-66	424	17	and	and	CCONJ
ejde-66	424	18	the	the	DET
ejde-66	424	19	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-66	424	20	of	of	ADP
ejde-66	424	21	the	the	DET
ejde-66	424	22	principal	principal	NOUN
ejde-66	424	23	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	424	24	λ±1(v	λ±1(v	PROPN
ejde-66	424	25	,	,	PUNCT
ejde-66	424	26	m	m	PROPN
ejde-66	424	27	)	)	PUNCT
ejde-66	424	28	.	.	PUNCT
ejde-66	425	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-66	425	2	4.5	4.5	NUM
ejde-66	425	3	.	.	PUNCT
ejde-66	425	4	assume	assume	VERB
ejde-66	425	5	that	that	SCONJ
ejde-66	425	6	α(v	α(v	PROPN
ejde-66	425	7	,	,	PUNCT
ejde-66	425	8	m	m	NOUN
ejde-66	425	9	)	)	PUNCT
ejde-66	425	10	≥	≥	NOUN
ejde-66	425	11	0	0	NUM
ejde-66	425	12	.	.	PUNCT
ejde-66	426	1	let	let	VERB
ejde-66	426	2	u	u	PRON
ejde-66	426	3	>	>	X
ejde-66	426	4	0	0	PUNCT
ejde-66	427	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-66	427	2	.	.	PROPN
ejde-66	427	3	be	be	AUX
ejde-66	427	4	an	an	DET
ejde-66	427	5	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	427	6	of	of	ADP
ejde-66	427	7	problem	problem	NOUN
ejde-66	427	8	(	(	PUNCT
ejde-66	427	9	1.1	1.1	NUM
ejde-66	427	10	)	)	PUNCT
ejde-66	427	11	associated	associate	VERB
ejde-66	427	12	with	with	ADP
ejde-66	427	13	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	427	14	,	,	PUNCT
ejde-66	427	15	m	m	PROPN
ejde-66	427	16	)	)	PUNCT
ejde-66	427	17	and	and	CCONJ
ejde-66	427	18	let	let	VERB
ejde-66	427	19	v	v	NUM
ejde-66	427	20	≥	≥	NOUN
ejde-66	427	21	0	0	PUNCT
ejde-66	428	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-66	428	2	.	.	PROPN
ejde-66	428	3	be	be	AUX
ejde-66	428	4	an	an	DET
ejde-66	428	5	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	428	6	associated	associate	VERB
ejde-66	428	7	with	with	ADP
ejde-66	428	8	an	an	DET
ejde-66	428	9	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-66	428	10	λ	λ	PROPN
ejde-66	428	11	≥	≥	X
ejde-66	428	12	λ1(v	λ1(v	NOUN
ejde-66	428	13	,	,	PUNCT
ejde-66	428	14	m	m	PROPN
ejde-66	428	15	)	)	PUNCT
ejde-66	428	16	.	.	PUNCT
ejde-66	429	1	then	then	ADV
ejde-66	429	2	there	there	PRON
ejde-66	429	3	exists	exist	VERB
ejde-66	429	4	c	c	NOUN
ejde-66	429	5	∈	∈	PROPN
ejde-66	429	6	r	r	NOUN
ejde-66	429	7	such	such	ADJ
ejde-66	429	8	that	that	DET
ejde-66	429	9	u	u	NOUN
ejde-66	429	10	=	=	PROPN
ejde-66	429	11	cv	cv	PROPN
ejde-66	429	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-66	429	13	.	.	PROPN
ejde-66	429	14	and	and	CCONJ
ejde-66	429	15	λ	λ	X
ejde-66	429	16	=	=	SYM
ejde-66	429	17	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	429	18	,	,	PUNCT
ejde-66	429	19	m	m	PROPN
ejde-66	429	20	)	)	PUNCT
ejde-66	429	21	.	.	PUNCT
ejde-66	430	1	similarly	similarly	ADV
ejde-66	430	2	,	,	PUNCT
ejde-66	430	3	if	if	SCONJ
ejde-66	430	4	u	u	NOUN
ejde-66	430	5	is	be	AUX
ejde-66	430	6	an	an	DET
ejde-66	430	7	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	430	8	of	of	ADP
ejde-66	430	9	problem	problem	NOUN
ejde-66	430	10	(	(	PUNCT
ejde-66	430	11	1.1	1.1	NUM
ejde-66	430	12	)	)	PUNCT
ejde-66	430	13	associated	associate	VERB
ejde-66	430	14	with	with	ADP
ejde-66	430	15	λ−1(v	λ−1(v	PROPN
ejde-66	430	16	,	,	PUNCT
ejde-66	430	17	m	m	PROPN
ejde-66	430	18	)	)	PUNCT
ejde-66	430	19	with	with	ADP
ejde-66	430	20	u	u	PROPN
ejde-66	430	21	>	>	X
ejde-66	430	22	0	0	PUNCT
ejde-66	431	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-66	431	2	.	.	PROPN
ejde-66	431	3	and	and	CCONJ
ejde-66	431	4	v	v	NOUN
ejde-66	431	5	is	be	AUX
ejde-66	431	6	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	431	7	associated	associate	VERB
ejde-66	431	8	with	with	ADP
ejde-66	431	9	an	an	DET
ejde-66	431	10	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-66	431	11	λ	λ	PROPN
ejde-66	431	12	≤	≤	NOUN
ejde-66	431	13	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	431	14	,	,	PUNCT
ejde-66	431	15	m	m	PROPN
ejde-66	431	16	)	)	PUNCT
ejde-66	431	17	with	with	ADP
ejde-66	431	18	v	v	ADP
ejde-66	431	19	>	>	SYM
ejde-66	431	20	0	0	PUNCT
ejde-66	432	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-66	432	2	.	.	PUNCT
ejde-66	433	1	then	then	ADV
ejde-66	433	2	there	there	PRON
ejde-66	433	3	exists	exist	VERB
ejde-66	433	4	c	c	NOUN
ejde-66	433	5	∈	∈	PROPN
ejde-66	433	6	r	r	NOUN
ejde-66	433	7	such	such	ADJ
ejde-66	433	8	that	that	DET
ejde-66	433	9	u	u	NOUN
ejde-66	433	10	=	=	PROPN
ejde-66	433	11	cv	cv	PROPN
ejde-66	433	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-66	433	13	.	.	PROPN
ejde-66	433	14	and	and	CCONJ
ejde-66	433	15	λ	λ	X
ejde-66	433	16	=	=	SYM
ejde-66	433	17	λ−1(v	λ−1(v	PROPN
ejde-66	433	18	,	,	PUNCT
ejde-66	433	19	m	m	PROPN
ejde-66	433	20	)	)	PUNCT
ejde-66	433	21	.	.	PUNCT
ejde-66	434	1	proof	proof	NOUN
ejde-66	434	2	.	.	PUNCT
ejde-66	435	1	let	let	VERB
ejde-66	435	2	us	we	PRON
ejde-66	435	3	apply	apply	VERB
ejde-66	435	4	picone	picone	PROPN
ejde-66	435	5	’s	’s	PART
ejde-66	435	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	435	7	given	give	VERB
ejde-66	435	8	in	in	ADP
ejde-66	435	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	435	10	7.1	7.1	NUM
ejde-66	435	11	to	to	ADP
ejde-66	435	12	the	the	DET
ejde-66	435	13	functions	function	NOUN
ejde-66	435	14	u	u	NOUN
ejde-66	435	15	and	and	CCONJ
ejde-66	435	16	v	v	NOUN
ejde-66	435	17	+	+	CCONJ
ejde-66	435	18	ε	ε	PROPN
ejde-66	435	19	with	with	ADP
ejde-66	435	20	ε	ε	PROPN
ejde-66	435	21	>	>	X
ejde-66	435	22	0	0	PROPN
ejde-66	435	23	.	.	PUNCT
ejde-66	436	1	by	by	ADP
ejde-66	436	2	remark	remark	NOUN
ejde-66	436	3	4.3	4.3	NUM
ejde-66	436	4	,	,	PUNCT
ejde-66	436	5	0	0	NUM
ejde-66	436	6	6	6	NUM
ejde-66	436	7	∫	∫	PROPN
ejde-66	436	8	rn	rn	PROPN
ejde-66	436	9	∫	∫	PROPN
ejde-66	436	10	rn	rn	PROPN
ejde-66	436	11	l(u	l(u	PROPN
ejde-66	436	12	,	,	PUNCT
ejde-66	436	13	v	v	ADP
ejde-66	436	14	+	+	CCONJ
ejde-66	436	15	ε)(x	ε)(x	PROPN
ejde-66	436	16	,	,	PUNCT
ejde-66	436	17	y	y	NOUN
ejde-66	436	18	)	)	PUNCT
ejde-66	436	19	|x−	|x−	PROPN
ejde-66	436	20	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-66	436	21	dx	dx	PROPN
ejde-66	436	22	dy	dy	NOUN
ejde-66	437	1	=	=	PUNCT
ejde-66	438	1	[	[	X
ejde-66	438	2	u]p	u]p	NOUN
ejde-66	438	3	ws	ws	NOUN
ejde-66	438	4	,	,	PUNCT
ejde-66	438	5	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	438	6	)	)	PUNCT
ejde-66	439	1	−	−	PROPN
ejde-66	440	1	∫	∫	PROPN
ejde-66	440	2	rn	rn	PROPN
ejde-66	440	3	∫	∫	PROPN
ejde-66	440	4	rn	rn	PROPN
ejde-66	440	5	×	×	PROPN
ejde-66	440	6	|v(y)−	|v(y)−	PRON
ejde-66	440	7	v(x)|p−2	v(x)|p−2	PUNCT
ejde-66	440	8	(	(	PUNCT
ejde-66	440	9	v(y)−	v(y)−	ADP
ejde-66	440	10	v(x	v(x	NOUN
ejde-66	440	11	)	)	PUNCT
ejde-66	440	12	)	)	PUNCT
ejde-66	440	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-66	441	1	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-66	441	2	(	(	PUNCT
ejde-66	441	3	up(y	up(y	NOUN
ejde-66	441	4	)	)	PUNCT
ejde-66	441	5	(	(	PUNCT
ejde-66	441	6	v(y	v(y	ADJ
ejde-66	441	7	)	)	PUNCT
ejde-66	441	8	+	+	CCONJ
ejde-66	441	9	ε)p−1	ε)p−1	NOUN
ejde-66	441	10	−	−	PROPN
ejde-66	441	11	up(x	up(x	NUM
ejde-66	441	12	)	)	PUNCT
ejde-66	441	13	(	(	PUNCT
ejde-66	441	14	v(x	v(x	PROPN
ejde-66	441	15	)	)	PUNCT
ejde-66	442	1	+	+	CCONJ
ejde-66	442	2	ε)p−1	ε)p−1	X
ejde-66	442	3	)	)	PUNCT
ejde-66	442	4	dx	dx	PROPN
ejde-66	442	5	dy	dy	X
ejde-66	442	6	=	=	SYM
ejde-66	442	7	1	1	NUM
ejde-66	442	8	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	442	9	s	s	PART
ejde-66	442	10	)	)	PUNCT
ejde-66	442	11	(	(	PUNCT
ejde-66	442	12	λ1(v	λ1(v	NOUN
ejde-66	442	13	,	,	PUNCT
ejde-66	442	14	m	m	NOUN
ejde-66	442	15	)	)	PUNCT
ejde-66	442	16	∫	∫	PROPN
ejde-66	443	1	ω	ω	NUM
ejde-66	443	2	m(x)|u|pdx−	m(x)|u|pdx−	NOUN
ejde-66	443	3	∫	∫	PROPN
ejde-66	444	1	ω	ω	NUM
ejde-66	444	2	v	v	PROPN
ejde-66	444	3	(	(	PUNCT
ejde-66	444	4	x)|u|pdx	x)|u|pdx	NUM
ejde-66	444	5	)	)	PUNCT
ejde-66	444	6	−	−	PROPN
ejde-66	444	7	1	1	NUM
ejde-66	444	8	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	444	9	s	s	PART
ejde-66	444	10	)	)	PUNCT
ejde-66	444	11	(	(	PUNCT
ejde-66	444	12	λ	λ	PROPN
ejde-66	444	13	∫	∫	PROPN
ejde-66	444	14	ω	ω	X
ejde-66	444	15	m(x)|v|p−1	m(x)|v|p−1	PROPN
ejde-66	444	16	up	up	ADP
ejde-66	444	17	(	(	PUNCT
ejde-66	444	18	v	v	NOUN
ejde-66	444	19	+	+	CCONJ
ejde-66	444	20	ε)p−1	ε)p−1	PROPN
ejde-66	444	21	dx−	dx−	NUM
ejde-66	444	22	∫	∫	PROPN
ejde-66	444	23	ω	ω	PROPN
ejde-66	444	24	v	v	PROPN
ejde-66	444	25	(	(	PUNCT
ejde-66	444	26	x)|v|p−1	x)|v|p−1	X
ejde-66	444	27	up	up	ADP
ejde-66	444	28	(	(	PUNCT
ejde-66	444	29	v	v	NOUN
ejde-66	444	30	+	+	CCONJ
ejde-66	444	31	ε)p−1	ε)p−1	PROPN
ejde-66	444	32	dx	dx	PROPN
ejde-66	444	33	)	)	PUNCT
ejde-66	444	34	.	.	PUNCT
ejde-66	445	1	by	by	ADP
ejde-66	445	2	using	use	VERB
ejde-66	445	3	the	the	DET
ejde-66	445	4	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-66	445	5	dominated	dominate	VERB
ejde-66	445	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-66	445	7	theorem	theorem	VERB
ejde-66	445	8	and	and	CCONJ
ejde-66	445	9	passing	pass	VERB
ejde-66	445	10	to	to	ADP
ejde-66	445	11	the	the	DET
ejde-66	445	12	limit	limit	NOUN
ejde-66	445	13	we	we	PRON
ejde-66	445	14	have	have	VERB
ejde-66	445	15	0	0	NUM
ejde-66	446	1	6	6	NUM
ejde-66	446	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	446	3	rn	rn	PROPN
ejde-66	446	4	∫	∫	PROPN
ejde-66	446	5	rn	rn	PROPN
ejde-66	446	6	l(u	l(u	PROPN
ejde-66	446	7	,	,	PUNCT
ejde-66	446	8	v)(x	v)(x	NOUN
ejde-66	446	9	,	,	PUNCT
ejde-66	446	10	y	y	NOUN
ejde-66	446	11	)	)	PUNCT
ejde-66	446	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-66	446	13	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-66	446	14	dx	dx	PROPN
ejde-66	446	15	dy	dy	PROPN
ejde-66	446	16	6	6	NUM
ejde-66	446	17	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	446	18	,	,	PUNCT
ejde-66	446	19	m)−	m)−	PROPN
ejde-66	446	20	λ	λ	PROPN
ejde-66	446	21	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	446	22	s	s	PART
ejde-66	446	23	)	)	PUNCT
ejde-66	446	24	∫	∫	PROPN
ejde-66	446	25	ω	ω	PROPN
ejde-66	447	1	m(x)|u|pdx	m(x)|u|pdx	PROPN
ejde-66	447	2	.	.	PUNCT
ejde-66	448	1	therefore	therefore	ADV
ejde-66	448	2	if	if	SCONJ
ejde-66	448	3	α(v	α(v	NOUN
ejde-66	448	4	,	,	PUNCT
ejde-66	448	5	m	m	NOUN
ejde-66	448	6	)	)	PUNCT
ejde-66	448	7	>	>	X
ejde-66	448	8	0	0	PUNCT
ejde-66	449	1	and	and	CCONJ
ejde-66	449	2	λ	λ	X
ejde-66	449	3	>	>	X
ejde-66	449	4	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	449	5	,	,	PUNCT
ejde-66	449	6	m	m	PROPN
ejde-66	449	7	)	)	PUNCT
ejde-66	449	8	,	,	PUNCT
ejde-66	449	9	as	as	SCONJ
ejde-66	449	10	we	we	PRON
ejde-66	449	11	have	have	VERB
ejde-66	449	12	∫	∫	PROPN
ejde-66	449	13	ω	ω	PROPN
ejde-66	449	14	m(x)|u|pdx	m(x)|u|pdx	PROPN
ejde-66	449	15	>	>	X
ejde-66	449	16	0	0	PROPN
ejde-66	449	17	,	,	PUNCT
ejde-66	449	18	we	we	PRON
ejde-66	449	19	conclude	conclude	VERB
ejde-66	449	20	from	from	ADP
ejde-66	449	21	the	the	DET
ejde-66	449	22	previous	previous	ADJ
ejde-66	449	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	450	1	that	that	SCONJ
ejde-66	450	2	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	450	3	,	,	PUNCT
ejde-66	450	4	m	m	NOUN
ejde-66	450	5	)	)	PUNCT
ejde-66	450	6	=	=	SYM
ejde-66	450	7	λ	λ	PROPN
ejde-66	450	8	and	and	CCONJ
ejde-66	450	9	l(u	l(u	PROPN
ejde-66	450	10	,	,	PUNCT
ejde-66	450	11	v	v	NOUN
ejde-66	450	12	)	)	PUNCT
ejde-66	450	13	=	=	SYM
ejde-66	450	14	0	0	X
ejde-66	450	15	.	.	PUNCT
ejde-66	451	1	hence	hence	ADV
ejde-66	451	2	,	,	PUNCT
ejde-66	451	3	by	by	ADP
ejde-66	451	4	picone	picone	PROPN
ejde-66	451	5	’s	’s	PART
ejde-66	451	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	451	7	there	there	PRON
ejde-66	451	8	is	be	VERB
ejde-66	451	9	a	a	DET
ejde-66	451	10	constant	constant	ADJ
ejde-66	451	11	c	c	NOUN
ejde-66	451	12	>	>	X
ejde-66	451	13	0	0	NUM
ejde-66	452	1	such	such	ADJ
ejde-66	452	2	that	that	DET
ejde-66	452	3	u	u	NOUN
ejde-66	452	4	=	=	PROPN
ejde-66	452	5	cv	cv	PROPN
ejde-66	452	6	.	.	PROPN
ejde-66	453	1	in	in	ADP
ejde-66	453	2	the	the	DET
ejde-66	453	3	case	case	NOUN
ejde-66	453	4	α(v	α(v	NOUN
ejde-66	453	5	,	,	PUNCT
ejde-66	453	6	m	m	NOUN
ejde-66	453	7	)	)	PUNCT
ejde-66	454	1	=	=	SYM
ejde-66	454	2	0	0	NUM
ejde-66	455	1	we	we	PRON
ejde-66	455	2	have	have	VERB
ejde-66	455	3	∫	∫	PROPN
ejde-66	455	4	ω	ω	PROPN
ejde-66	455	5	m(x)|u|pdx	m(x)|u|pdx	PROPN
ejde-66	455	6	=	=	PUNCT
ejde-66	455	7	0	0	PUNCT
ejde-66	455	8	and	and	CCONJ
ejde-66	455	9	we	we	PRON
ejde-66	455	10	can	can	AUX
ejde-66	455	11	conclude	conclude	VERB
ejde-66	455	12	from	from	ADP
ejde-66	455	13	the	the	DET
ejde-66	455	14	previous	previous	ADJ
ejde-66	455	15	calculation	calculation	NOUN
ejde-66	455	16	that	that	PRON
ejde-66	455	17	l(u	l(u	PROPN
ejde-66	455	18	,	,	PUNCT
ejde-66	455	19	v	v	NOUN
ejde-66	455	20	)	)	PUNCT
ejde-66	455	21	=	=	SYM
ejde-66	456	1	0	0	X
ejde-66	456	2	.	.	PUNCT
ejde-66	457	1	hence	hence	ADV
ejde-66	457	2	,	,	PUNCT
ejde-66	457	3	by	by	ADP
ejde-66	457	4	the	the	DET
ejde-66	457	5	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-66	457	6	of	of	ADP
ejde-66	457	7	picone	picone	PROPN
ejde-66	457	8	’s	’s	PART
ejde-66	457	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	457	10	,	,	PUNCT
ejde-66	457	11	there	there	PRON
ejde-66	457	12	is	be	VERB
ejde-66	457	13	a	a	DET
ejde-66	457	14	constant	constant	ADJ
ejde-66	457	15	c	c	NOUN
ejde-66	457	16	>	>	X
ejde-66	457	17	0	0	NUM
ejde-66	457	18	such	such	ADJ
ejde-66	457	19	that	that	DET
ejde-66	457	20	u	u	NOUN
ejde-66	457	21	=	=	PROPN
ejde-66	457	22	cv	cv	PROPN
ejde-66	457	23	from	from	ADP
ejde-66	457	24	which	which	PRON
ejde-66	457	25	we	we	PRON
ejde-66	457	26	deduce	deduce	VERB
ejde-66	457	27	that	that	DET
ejde-66	457	28	ev	ev	PROPN
ejde-66	457	29	(	(	PUNCT
ejde-66	457	30	v	v	NOUN
ejde-66	457	31	)	)	PUNCT
ejde-66	457	32	=	=	SYM
ejde-66	458	1	∫	∫	PROPN
ejde-66	458	2	ω	ω	X
ejde-66	458	3	m(x)|v|pdx	m(x)|v|pdx	NOUN
ejde-66	458	4	=	=	PUNCT
ejde-66	458	5	0	0	NUM
ejde-66	458	6	.	.	PUNCT
ejde-66	459	1	thus	thus	ADV
ejde-66	459	2	,	,	PUNCT
ejde-66	459	3	according	accord	VERB
ejde-66	459	4	to	to	ADP
ejde-66	459	5	the	the	DET
ejde-66	459	6	result	result	NOUN
ejde-66	459	7	(	(	PUNCT
ejde-66	459	8	ii)(b	ii)(b	PROPN
ejde-66	459	9	)	)	PUNCT
ejde-66	459	10	of	of	ADP
ejde-66	459	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-66	459	12	4.2	4.2	NUM
ejde-66	459	13	,	,	PUNCT
ejde-66	459	14	v	v	NOUN
ejde-66	459	15	is	be	AUX
ejde-66	459	16	an	an	DET
ejde-66	459	17	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	459	18	associated	associate	VERB
ejde-66	459	19	with	with	ADP
ejde-66	459	20	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	459	21	,	,	PUNCT
ejde-66	459	22	m	m	NOUN
ejde-66	459	23	)	)	PUNCT
ejde-66	459	24	,	,	PUNCT
ejde-66	459	25	and	and	CCONJ
ejde-66	459	26	therefore	therefore	ADV
ejde-66	459	27	one	one	PRON
ejde-66	459	28	must	must	AUX
ejde-66	459	29	have	have	VERB
ejde-66	459	30	λ	λ	NOUN
ejde-66	459	31	=	=	SYM
ejde-66	459	32	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	459	33	,	,	PUNCT
ejde-66	459	34	m	m	PROPN
ejde-66	459	35	)	)	PUNCT
ejde-66	459	36	.	.	PUNCT
ejde-66	460	1	�	�	PROPN
ejde-66	460	2	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PRON
ejde-66	460	3	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	460	4	for	for	ADP
ejde-66	460	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	460	6	p	p	PROPN
ejde-66	460	7	-	-	PUNCT
ejde-66	460	8	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-66	460	9	15	15	NUM
ejde-66	460	10	5	5	NUM
ejde-66	460	11	.	.	PUNCT
ejde-66	460	12	nodal	nodal	NOUN
ejde-66	460	13	domains	domain	NOUN
ejde-66	460	14	and	and	CCONJ
ejde-66	460	15	isolation	isolation	NOUN
ejde-66	460	16	of	of	ADP
ejde-66	460	17	the	the	DET
ejde-66	460	18	principal	principal	NOUN
ejde-66	460	19	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	460	20	5.1	5.1	NUM
ejde-66	460	21	.	.	PUNCT
ejde-66	461	1	measure	measure	NOUN
ejde-66	461	2	of	of	ADP
ejde-66	461	3	the	the	DET
ejde-66	461	4	nodal	nodal	NOUN
ejde-66	461	5	domains	domain	NOUN
ejde-66	461	6	of	of	ADP
ejde-66	461	7	non	non	ADJ
ejde-66	461	8	principal	principal	NOUN
ejde-66	461	9	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	461	10	.	.	PUNCT
ejde-66	462	1	by	by	ADP
ejde-66	462	2	a	a	DET
ejde-66	462	3	nodal	nodal	ADJ
ejde-66	462	4	domain	domain	NOUN
ejde-66	462	5	of	of	ADP
ejde-66	462	6	a	a	DET
ejde-66	462	7	function	function	NOUN
ejde-66	462	8	v	v	ADP
ejde-66	462	9	∈	∈	NOUN
ejde-66	462	10	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	462	11	s	s	PROPN
ejde-66	462	12	,	,	PUNCT
ejde-66	462	13	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	462	14	)	)	PUNCT
ejde-66	462	15	∩	∩	PROPN
ejde-66	462	16	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-66	462	17	)	)	PUNCT
ejde-66	462	18	,	,	PUNCT
ejde-66	462	19	v	v	ADP
ejde-66	462	20	6≡	6≡	NUM
ejde-66	462	21	0	0	NUM
ejde-66	462	22	,	,	PUNCT
ejde-66	462	23	we	we	PRON
ejde-66	462	24	mean	mean	VERB
ejde-66	462	25	a	a	DET
ejde-66	462	26	maximal	maximal	ADJ
ejde-66	462	27	connected	connect	VERB
ejde-66	462	28	open	open	ADJ
ejde-66	462	29	subset	subset	NOUN
ejde-66	462	30	of	of	ADP
ejde-66	462	31	either	either	PRON
ejde-66	462	32	{	{	PUNCT
ejde-66	462	33	x	x	PUNCT
ejde-66	462	34	∈	∈	PROPN
ejde-66	462	35	ω	ω	NOUN
ejde-66	462	36	:	:	PUNCT
ejde-66	462	37	v(x	v(x	PROPN
ejde-66	462	38	)	)	PUNCT
ejde-66	462	39	>	>	X
ejde-66	462	40	0	0	NUM
ejde-66	462	41	}	}	PUNCT
ejde-66	462	42	or	or	CCONJ
ejde-66	462	43	{	{	PUNCT
ejde-66	462	44	x	x	SYM
ejde-66	462	45	∈	∈	PROPN
ejde-66	462	46	ω	ω	NOUN
ejde-66	462	47	:	:	PUNCT
ejde-66	462	48	v(x	v(x	NOUN
ejde-66	462	49	)	)	PUNCT
ejde-66	462	50	<	<	X
ejde-66	462	51	0	0	NUM
ejde-66	462	52	}	}	PUNCT
ejde-66	462	53	.	.	PUNCT
ejde-66	463	1	theorem	theorem	VERB
ejde-66	463	2	5.1	5.1	NUM
ejde-66	463	3	.	.	PUNCT
ejde-66	464	1	let	let	VERB
ejde-66	464	2	v	v	PART
ejde-66	464	3	be	be	AUX
ejde-66	464	4	an	an	DET
ejde-66	464	5	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	464	6	of	of	ADP
ejde-66	464	7	(	(	PUNCT
ejde-66	464	8	1.1	1.1	NUM
ejde-66	464	9	)	)	PUNCT
ejde-66	464	10	associated	associate	VERB
ejde-66	464	11	with	with	ADP
ejde-66	464	12	an	an	DET
ejde-66	464	13	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-66	464	14	λ	λ	NOUN
ejde-66	464	15	different	different	ADJ
ejde-66	464	16	from	from	ADP
ejde-66	464	17	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	464	18	,	,	PUNCT
ejde-66	464	19	m	m	PROPN
ejde-66	464	20	)	)	PUNCT
ejde-66	464	21	and	and	CCONJ
ejde-66	464	22	λ−1(v	λ−1(v	PROPN
ejde-66	464	23	,	,	PUNCT
ejde-66	464	24	m	m	PROPN
ejde-66	464	25	)	)	PUNCT
ejde-66	464	26	.	.	PUNCT
ejde-66	465	1	then	then	ADV
ejde-66	465	2	there	there	PRON
ejde-66	465	3	exists	exist	VERB
ejde-66	465	4	constant	constant	ADJ
ejde-66	465	5	c	c	NOUN
ejde-66	465	6	=	=	PUNCT
ejde-66	465	7	c(s	c(s	X
ejde-66	465	8	,	,	PUNCT
ejde-66	465	9	p	p	NOUN
ejde-66	465	10	,	,	PUNCT
ejde-66	465	11	n	n	CCONJ
ejde-66	465	12	,	,	PUNCT
ejde-66	465	13	ω	ω	NUM
ejde-66	465	14	)	)	PUNCT
ejde-66	465	15	>	>	X
ejde-66	465	16	0	0	NUM
ejde-66	466	1	such	such	ADJ
ejde-66	466	2	that	that	SCONJ
ejde-66	466	3	,	,	PUNCT
ejde-66	466	4	if	if	SCONJ
ejde-66	466	5	n	n	PRON
ejde-66	466	6	is	be	AUX
ejde-66	466	7	a	a	DET
ejde-66	466	8	nodal	nodal	ADJ
ejde-66	466	9	domain	domain	NOUN
ejde-66	466	10	of	of	ADP
ejde-66	466	11	v	v	NOUN
ejde-66	466	12	,	,	PUNCT
ejde-66	466	13	then	then	ADV
ejde-66	466	14	|n	|n	PUNCT
ejde-66	466	15	|	|	ADV
ejde-66	466	16	≥	≥	X
ejde-66	466	17	(	(	PUNCT
ejde-66	466	18	c‖v	c‖v	NOUN
ejde-66	466	19	−	−	PROPN
ejde-66	466	20	λm‖lr(ω	λm‖lr(ω	NOUN
ejde-66	466	21	)	)	PUNCT
ejde-66	466	22	)	)	PUNCT
ejde-66	467	1	−γ	−γ	ADP
ejde-66	467	2	>	>	X
ejde-66	467	3	0	0	NUM
ejde-66	467	4	,	,	PUNCT
ejde-66	467	5	(	(	PUNCT
ejde-66	467	6	5.1	5.1	NUM
ejde-66	467	7	)	)	PUNCT
ejde-66	467	8	for	for	ADP
ejde-66	467	9	γ	γ	X
ejde-66	467	10	=	=	SYM
ejde-66	467	11	r′q	r′q	NOUN
ejde-66	467	12	q	q	PUNCT
ejde-66	467	13	−	−	PUNCT
ejde-66	467	14	r′p	r′p	VERB
ejde-66	467	15	with	with	ADP
ejde-66	467	16			PROPN
ejde-66	467	17	q	q	PROPN
ejde-66	468	1	=	=	NUM
ejde-66	468	2	∞	∞	NOUN
ejde-66	468	3	if	if	SCONJ
ejde-66	468	4	n	n	X
ejde-66	468	5	<	<	X
ejde-66	468	6	sp	sp	ADP
ejde-66	468	7	q	q	X
ejde-66	468	8	≥	≥	NOUN
ejde-66	468	9	p	p	NOUN
ejde-66	468	10	if	if	SCONJ
ejde-66	468	11	n	n	NOUN
ejde-66	468	12	=	=	SYM
ejde-66	468	13	sp	sp	ADP
ejde-66	468	14	q	q	NOUN
ejde-66	468	15	=	=	PUNCT
ejde-66	468	16	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-66	468	17	if	if	SCONJ
ejde-66	468	18	n	n	X
ejde-66	468	19	>	>	X
ejde-66	468	20	sp	sp	NOUN
ejde-66	468	21	.	.	PUNCT
ejde-66	468	22	proof	proof	NOUN
ejde-66	468	23	.	.	PUNCT
ejde-66	469	1	let	let	VERB
ejde-66	469	2	n	n	PRON
ejde-66	469	3	be	be	AUX
ejde-66	469	4	a	a	DET
ejde-66	469	5	nodal	nodal	ADJ
ejde-66	469	6	domain	domain	NOUN
ejde-66	469	7	,	,	PUNCT
ejde-66	469	8	and	and	CCONJ
ejde-66	469	9	assume	assume	VERB
ejde-66	469	10	for	for	ADP
ejde-66	469	11	instance	instance	NOUN
ejde-66	469	12	that	that	SCONJ
ejde-66	469	13	v	v	ADP
ejde-66	469	14	<	<	X
ejde-66	469	15	0	0	NUM
ejde-66	469	16	on	on	ADP
ejde-66	469	17	n	n	PROPN
ejde-66	469	18	.	.	PUNCT
ejde-66	470	1	let	let	VERB
ejde-66	470	2	us	we	PRON
ejde-66	470	3	take	take	VERB
ejde-66	470	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-66	470	5	=	=	NOUN
ejde-66	470	6	v−.χn	v−.χn	NOUN
ejde-66	470	7	as	as	ADP
ejde-66	470	8	test	test	NOUN
ejde-66	470	9	function	function	NOUN
ejde-66	470	10	in	in	ADP
ejde-66	470	11	(	(	PUNCT
ejde-66	470	12	1.1	1.1	NUM
ejde-66	470	13	)	)	PUNCT
ejde-66	470	14	.	.	PUNCT
ejde-66	471	1	notice	notice	VERB
ejde-66	471	2	that	that	SCONJ
ejde-66	471	3	trivially	trivially	ADV
ejde-66	471	4	ϕ	ϕ	X
ejde-66	471	5	∈	∈	PROPN
ejde-66	471	6	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	471	7	(	(	PUNCT
ejde-66	471	8	s	s	NOUN
ejde-66	471	9	,	,	PUNCT
ejde-66	471	10	p)(ω	p)(ω	NOUN
ejde-66	471	11	)	)	PUNCT
ejde-66	471	12	.	.	PUNCT
ejde-66	472	1	thus	thus	ADV
ejde-66	472	2	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	472	3	s	s	PART
ejde-66	472	4	)	)	PUNCT
ejde-66	472	5	∫	∫	PROPN
ejde-66	472	6	rn	rn	PROPN
ejde-66	472	7	∫	∫	PROPN
ejde-66	472	8	rn	rn	PROPN
ejde-66	472	9	|v(y)−	|v(y)−	PROPN
ejde-66	472	10	v(x)|p−2	v(x)|p−2	PUNCT
ejde-66	472	11	(	(	PUNCT
ejde-66	472	12	v(y)−	v(y)−	ADP
ejde-66	472	13	v(x	v(x	NOUN
ejde-66	472	14	)	)	PUNCT
ejde-66	472	15	)	)	PUNCT
ejde-66	472	16	(	(	PUNCT
ejde-66	472	17	ϕ(y)−	ϕ(y)−	PROPN
ejde-66	472	18	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-66	472	19	)	)	PUNCT
ejde-66	472	20	)	)	PUNCT
ejde-66	472	21	|x−	|x−	PROPN
ejde-66	472	22	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-66	472	23	dx	dx	PROPN
ejde-66	472	24	dy	dy	PROPN
ejde-66	472	25	=	=	SYM
ejde-66	472	26	∫	∫	PROPN
ejde-66	472	27	n	n	CCONJ
ejde-66	472	28	(	(	PUNCT
ejde-66	472	29	λm−	λm−	PROPN
ejde-66	472	30	v	v	NOUN
ejde-66	472	31	)	)	PUNCT
ejde-66	472	32	|v−|pdx	|v−|pdx	PROPN
ejde-66	472	33	so	so	ADV
ejde-66	472	34	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	472	35	s	s	PART
ejde-66	472	36	)	)	PUNCT
ejde-66	472	37	[	[	PUNCT
ejde-66	472	38	ϕ	ϕ	X
ejde-66	472	39	]	]	X
ejde-66	472	40	p	p	X
ejde-66	472	41	ws	ws	NOUN
ejde-66	472	42	,	,	PUNCT
ejde-66	472	43	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	472	44	)	)	PUNCT
ejde-66	472	45	=	=	SYM
ejde-66	473	1	∫	∫	PROPN
ejde-66	473	2	n	n	CCONJ
ejde-66	473	3	(	(	PUNCT
ejde-66	473	4	v	v	NOUN
ejde-66	473	5	−	−	PROPN
ejde-66	473	6	λm)|v−|pdx	λm)|v−|pdx	SYM
ejde-66	473	7	≤	≤	NOUN
ejde-66	473	8	‖v	‖v	NOUN
ejde-66	473	9	−	−	PROPN
ejde-66	473	10	λm‖lr(ω	λm‖lr(ω	NOUN
ejde-66	473	11	)	)	PUNCT
ejde-66	473	12	(	(	PUNCT
ejde-66	473	13	∫	∫	PROPN
ejde-66	473	14	n	n	CCONJ
ejde-66	473	15	|v−|pr	|v−|pr	PROPN
ejde-66	473	16	′	′	NUM
ejde-66	473	17	dx	dx	PROPN
ejde-66	473	18	)	)	PUNCT
ejde-66	473	19	1	1	NUM
ejde-66	473	20	/	/	SYM
ejde-66	473	21	r′	r′	PROPN
ejde-66	473	22	.	.	PUNCT
ejde-66	474	1	let	let	VERB
ejde-66	474	2	us	we	PRON
ejde-66	474	3	start	start	VERB
ejde-66	474	4	with	with	ADP
ejde-66	474	5	the	the	DET
ejde-66	474	6	case	case	NOUN
ejde-66	474	7	n	n	ADP
ejde-66	474	8	>	>	X
ejde-66	474	9	ps	ps	PROPN
ejde-66	474	10	.	.	PROPN
ejde-66	475	1	by	by	ADP
ejde-66	475	2	the	the	DET
ejde-66	475	3	previous	previous	ADJ
ejde-66	475	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-66	475	5	embedding	embed	VERB
ejde-66	475	6	theorem	theorem	VERB
ejde-66	475	7	,	,	PUNCT
ejde-66	475	8	for	for	ADP
ejde-66	475	9	some	some	DET
ejde-66	475	10	constant	constant	ADJ
ejde-66	475	11	c	c	NOUN
ejde-66	475	12	>	>	X
ejde-66	475	13	0	0	PROPN
ejde-66	475	14	,	,	PUNCT
ejde-66	475	15	we	we	PRON
ejde-66	475	16	have	have	VERB
ejde-66	475	17	c‖ϕ‖p	c‖ϕ‖p	PROPN
ejde-66	475	18	lp	lp	ADJ
ejde-66	475	19	∗	∗	NOUN
ejde-66	475	20	s	s	PART
ejde-66	475	21	(	(	PUNCT
ejde-66	475	22	ω	ω	NOUN
ejde-66	475	23	)	)	PUNCT
ejde-66	475	24	≤	≤	NOUN
ejde-66	475	25	[	[	PUNCT
ejde-66	475	26	ϕ	ϕ	X
ejde-66	475	27	]	]	X
ejde-66	475	28	p	p	X
ejde-66	475	29	ws	ws	NOUN
ejde-66	475	30	,	,	PUNCT
ejde-66	475	31	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	475	32	)	)	PUNCT
ejde-66	475	33	.	.	PUNCT
ejde-66	476	1	hence	hence	ADV
ejde-66	476	2	ck(1−	ck(1−	PROPN
ejde-66	476	3	s)‖ϕ‖p	s)‖ϕ‖p	NOUN
ejde-66	476	4	lp	lp	NOUN
ejde-66	476	5	∗	∗	NOUN
ejde-66	476	6	s	s	PART
ejde-66	476	7	(	(	PUNCT
ejde-66	476	8	ω	ω	NOUN
ejde-66	476	9	)	)	PUNCT
ejde-66	476	10	≤	≤	PUNCT
ejde-66	477	1	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	477	2	s	s	PART
ejde-66	477	3	)	)	PUNCT
ejde-66	477	4	[	[	PUNCT
ejde-66	477	5	ϕ	ϕ	X
ejde-66	477	6	]	]	X
ejde-66	477	7	p	p	X
ejde-66	477	8	ws	ws	NOUN
ejde-66	477	9	,	,	PUNCT
ejde-66	477	10	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	477	11	)	)	PUNCT
ejde-66	477	12	≤	≤	PROPN
ejde-66	478	1	‖v	‖v	NOUN
ejde-66	478	2	−	−	PROPN
ejde-66	478	3	λm‖lr(ω	λm‖lr(ω	NOUN
ejde-66	478	4	)	)	PUNCT
ejde-66	478	5	(	(	PUNCT
ejde-66	478	6	∫	∫	PROPN
ejde-66	478	7	n	n	CCONJ
ejde-66	478	8	|v−|pr	|v−|pr	PROPN
ejde-66	478	9	′	′	NUM
ejde-66	478	10	dx	dx	PROPN
ejde-66	478	11	)	)	PUNCT
ejde-66	478	12	1	1	NUM
ejde-66	478	13	/	/	SYM
ejde-66	478	14	r′	r′	PROPN
ejde-66	478	15	≤	≤	NUM
ejde-66	478	16	‖v	‖v	NOUN
ejde-66	478	17	−	−	PUNCT
ejde-66	479	1	λm‖lr(ω)‖v−‖plp∗s	λm‖lr(ω)‖v−‖plp∗s	ADP
ejde-66	479	2	(	(	PUNCT
ejde-66	479	3	ω	ω	NOUN
ejde-66	479	4	)	)	PUNCT
ejde-66	479	5	|n	|n	NOUN
ejde-66	479	6	|	|	ADV
ejde-66	479	7	1	1	NUM
ejde-66	479	8	r′−	r′−	NOUN
ejde-66	479	9	p	p	NOUN
ejde-66	479	10	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-66	479	11	,	,	PUNCT
ejde-66	479	12	and	and	CCONJ
ejde-66	479	13	the	the	DET
ejde-66	479	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-66	479	15	(	(	PUNCT
ejde-66	479	16	5.1	5.1	NUM
ejde-66	479	17	)	)	PUNCT
ejde-66	479	18	follows	follow	VERB
ejde-66	479	19	.	.	PUNCT
ejde-66	480	1	if	if	SCONJ
ejde-66	480	2	n	n	NOUN
ejde-66	480	3	=	=	SYM
ejde-66	480	4	sp	sp	ADP
ejde-66	480	5	there	there	ADV
ejde-66	480	6	exists	exist	VERB
ejde-66	480	7	some	some	DET
ejde-66	480	8	c	c	PROPN
ejde-66	480	9	>	>	X
ejde-66	480	10	0	0	NUM
ejde-66	481	1	such	such	ADJ
ejde-66	481	2	that	that	PRON
ejde-66	481	3	for	for	ADP
ejde-66	481	4	all	all	DET
ejde-66	481	5	q	q	PRON
ejde-66	481	6	≥	≥	PROPN
ejde-66	481	7	p	p	NOUN
ejde-66	481	8	,	,	PUNCT
ejde-66	481	9	ck(1−	ck(1−	PROPN
ejde-66	481	10	s)‖ϕ‖plq(ω	s)‖ϕ‖plq(ω	NOUN
ejde-66	481	11	)	)	PUNCT
ejde-66	481	12	≤	≤	PUNCT
ejde-66	481	13	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	481	14	s	s	PART
ejde-66	481	15	)	)	PUNCT
ejde-66	481	16	[	[	PUNCT
ejde-66	481	17	ϕ	ϕ	X
ejde-66	481	18	]	]	X
ejde-66	481	19	p	p	X
ejde-66	481	20	ws	ws	NOUN
ejde-66	481	21	,	,	PUNCT
ejde-66	481	22	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	481	23	)	)	PUNCT
ejde-66	481	24	≤	≤	PROPN
ejde-66	482	1	‖v	‖v	NOUN
ejde-66	482	2	−	−	PROPN
ejde-66	482	3	λm‖lr(ω	λm‖lr(ω	NOUN
ejde-66	482	4	)	)	PUNCT
ejde-66	482	5	(	(	PUNCT
ejde-66	482	6	∫	∫	PROPN
ejde-66	482	7	n	n	CCONJ
ejde-66	482	8	|v−|pr	|v−|pr	PROPN
ejde-66	482	9	′	′	NUM
ejde-66	482	10	dx	dx	PROPN
ejde-66	482	11	)	)	PUNCT
ejde-66	482	12	1	1	NUM
ejde-66	482	13	/	/	SYM
ejde-66	482	14	r′	r′	PROPN
ejde-66	482	15	≤	≤	NUM
ejde-66	482	16	‖v	‖v	NOUN
ejde-66	482	17	−	−	PROPN
ejde-66	483	1	λm‖lr(ω)‖v−‖plq(ω)|n	λm‖lr(ω)‖v−‖plq(ω)|n	NOUN
ejde-66	483	2	|	|	ADV
ejde-66	483	3	1	1	NUM
ejde-66	483	4	r′−	r′−	NOUN
ejde-66	483	5	p	p	X
ejde-66	483	6	q	q	X
ejde-66	483	7	,	,	PUNCT
ejde-66	483	8	and	and	CCONJ
ejde-66	483	9	the	the	DET
ejde-66	483	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-66	483	11	(	(	PUNCT
ejde-66	483	12	5.1	5.1	NUM
ejde-66	483	13	)	)	PUNCT
ejde-66	483	14	follows	follow	VERB
ejde-66	483	15	.	.	PUNCT
ejde-66	484	1	in	in	ADP
ejde-66	484	2	the	the	DET
ejde-66	484	3	case	case	NOUN
ejde-66	484	4	n	n	ADP
ejde-66	484	5	<	<	X
ejde-66	484	6	sp	sp	NOUN
ejde-66	484	7	,	,	PUNCT
ejde-66	484	8	there	there	PRON
ejde-66	484	9	exists	exist	VERB
ejde-66	484	10	some	some	DET
ejde-66	484	11	c	c	PROPN
ejde-66	484	12	>	>	X
ejde-66	484	13	0	0	NUM
ejde-66	485	1	such	such	ADJ
ejde-66	485	2	that	that	SCONJ
ejde-66	485	3	ck(1−	ck(1−	PROPN
ejde-66	485	4	s)‖ϕ‖pl∞(ω	s)‖ϕ‖pl∞(ω	NOUN
ejde-66	485	5	)	)	PUNCT
ejde-66	485	6	≤	≤	NUM
ejde-66	485	7	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	485	8	s	s	PART
ejde-66	485	9	)	)	PUNCT
ejde-66	485	10	[	[	PUNCT
ejde-66	485	11	ϕ	ϕ	X
ejde-66	485	12	]	]	X
ejde-66	485	13	p	p	X
ejde-66	485	14	ws	ws	NOUN
ejde-66	485	15	,	,	PUNCT
ejde-66	485	16	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	485	17	)	)	PUNCT
ejde-66	485	18	16	16	NUM
ejde-66	485	19	o.	o.	PROPN
ejde-66	485	20	asso	asso	PROPN
ejde-66	485	21	,	,	PUNCT
ejde-66	485	22	m.	m.	NOUN
ejde-66	485	23	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-66	485	24	,	,	PUNCT
ejde-66	485	25	j.	j.	PROPN
ejde-66	485	26	t.	t.	PROPN
ejde-66	485	27	doumatè	doumatè	PROPN
ejde-66	485	28	,	,	PUNCT
ejde-66	485	29	l.	l.	PROPN
ejde-66	485	30	leadi	leadi	PROPN
ejde-66	485	31	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PROPN
ejde-66	485	32	≤	≤	NUM
ejde-66	486	1	‖v	‖v	PROPN
ejde-66	486	2	−	−	PROPN
ejde-66	486	3	λm‖lr(ω	λm‖lr(ω	NOUN
ejde-66	486	4	)	)	PUNCT
ejde-66	486	5	(	(	PUNCT
ejde-66	486	6	∫	∫	PROPN
ejde-66	486	7	n	n	CCONJ
ejde-66	486	8	|v−|pr	|v−|pr	PROPN
ejde-66	486	9	′	′	NUM
ejde-66	486	10	dx	dx	PROPN
ejde-66	486	11	)	)	PUNCT
ejde-66	486	12	1	1	NUM
ejde-66	486	13	/	/	SYM
ejde-66	486	14	r′	r′	PROPN
ejde-66	486	15	≤	≤	NUM
ejde-66	486	16	‖v	‖v	NOUN
ejde-66	486	17	−	−	PROPN
ejde-66	487	1	λm‖lr(ω)‖v−‖pl∞(ω)|n	λm‖lr(ω)‖v−‖pl∞(ω)|n	VERB
ejde-66	487	2	|	|	NOUN
ejde-66	487	3	1	1	NUM
ejde-66	487	4	/	/	SYM
ejde-66	487	5	r′	r′	NOUN
ejde-66	487	6	,	,	PUNCT
ejde-66	487	7	and	and	CCONJ
ejde-66	487	8	the	the	DET
ejde-66	487	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-66	487	10	(	(	PUNCT
ejde-66	487	11	5.1	5.1	NUM
ejde-66	487	12	)	)	PUNCT
ejde-66	487	13	follows	follow	VERB
ejde-66	487	14	.	.	PUNCT
ejde-66	488	1	�	�	PROPN
ejde-66	488	2	the	the	DET
ejde-66	488	3	following	follow	VERB
ejde-66	488	4	statement	statement	NOUN
ejde-66	488	5	is	be	AUX
ejde-66	488	6	a	a	DET
ejde-66	488	7	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-66	488	8	consequence	consequence	NOUN
ejde-66	488	9	of	of	ADP
ejde-66	488	10	the	the	DET
ejde-66	488	11	above	above	ADJ
ejde-66	488	12	theorem	theorem	PROPN
ejde-66	488	13	.	.	PROPN
ejde-66	488	14	corollary	corollary	ADJ
ejde-66	488	15	5.2	5.2	NUM
ejde-66	488	16	.	.	PUNCT
ejde-66	489	1	any	any	DET
ejde-66	489	2	weak	weak	ADJ
ejde-66	489	3	solution	solution	NOUN
ejde-66	489	4	of	of	ADP
ejde-66	489	5	(	(	PUNCT
ejde-66	489	6	1.1	1.1	NUM
ejde-66	489	7	)	)	PUNCT
ejde-66	489	8	has	have	VERB
ejde-66	489	9	a	a	DET
ejde-66	489	10	finite	finite	ADJ
ejde-66	489	11	number	number	NOUN
ejde-66	489	12	of	of	ADP
ejde-66	489	13	nodal	nodal	NOUN
ejde-66	489	14	domains	domain	NOUN
ejde-66	489	15	.	.	PUNCT
ejde-66	490	1	proof	proof	NOUN
ejde-66	490	2	.	.	PUNCT
ejde-66	491	1	let	let	VERB
ejde-66	491	2	nj	nj	PROPN
ejde-66	491	3	be	be	AUX
ejde-66	491	4	a	a	DET
ejde-66	491	5	nodal	nodal	ADJ
ejde-66	491	6	domain	domain	NOUN
ejde-66	491	7	of	of	ADP
ejde-66	491	8	a	a	DET
ejde-66	491	9	certain	certain	ADJ
ejde-66	491	10	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	491	11	associated	associate	VERB
ejde-66	491	12	with	with	ADP
ejde-66	491	13	an	an	DET
ejde-66	491	14	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	491	15	.	.	PUNCT
ejde-66	492	1	let	let	VERB
ejde-66	492	2	us	we	PRON
ejde-66	492	3	assume	assume	VERB
ejde-66	492	4	by	by	ADP
ejde-66	492	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-66	492	6	that	that	SCONJ
ejde-66	492	7	there	there	PRON
ejde-66	492	8	exists	exist	VERB
ejde-66	492	9	an	an	DET
ejde-66	492	10	infinity	infinity	NOUN
ejde-66	492	11	of	of	ADP
ejde-66	492	12	nodal	nodal	NOUN
ejde-66	492	13	domains	domain	NOUN
ejde-66	492	14	(	(	PUNCT
ejde-66	492	15	nj)j≥1	nj)j≥1	ADJ
ejde-66	492	16	of	of	ADP
ejde-66	492	17	this	this	DET
ejde-66	492	18	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	492	19	.	.	PUNCT
ejde-66	493	1	we	we	PRON
ejde-66	493	2	know	know	VERB
ejde-66	493	3	that	that	SCONJ
ejde-66	493	4	according	accord	VERB
ejde-66	493	5	to	to	ADP
ejde-66	493	6	(	(	PUNCT
ejde-66	493	7	5.1	5.1	NUM
ejde-66	493	8	)	)	PUNCT
ejde-66	493	9	there	there	PRON
ejde-66	493	10	exists	exist	VERB
ejde-66	493	11	a	a	DET
ejde-66	493	12	positive	positive	ADJ
ejde-66	493	13	constant	constant	ADJ
ejde-66	493	14	c	c	NOUN
ejde-66	493	15	>	>	X
ejde-66	493	16	0	0	NUM
ejde-66	493	17	such	such	ADJ
ejde-66	493	18	that	that	SCONJ
ejde-66	493	19	we	we	PRON
ejde-66	493	20	have	have	VERB
ejde-66	493	21	|nj	|nj	X
ejde-66	493	22	|	|	ADV
ejde-66	493	23	>	>	X
ejde-66	493	24	c	c	PROPN
ejde-66	493	25	∀j	∀j	NOUN
ejde-66	493	26	.	.	PUNCT
ejde-66	494	1	thus	thus	ADV
ejde-66	494	2	|ω|	|ω|	VERB
ejde-66	494	3	>	>	X
ejde-66	494	4	∑	∑	PROPN
ejde-66	494	5	j	j	PROPN
ejde-66	495	1	|nj	|nj	X
ejde-66	495	2	|	|	ADV
ejde-66	495	3	>	>	X
ejde-66	495	4	c	c	PROPN
ejde-66	495	5	∑	∑	PROPN
ejde-66	495	6	j	j	PROPN
ejde-66	495	7	1	1	NUM
ejde-66	495	8	,	,	PUNCT
ejde-66	495	9	which	which	PRON
ejde-66	495	10	is	be	AUX
ejde-66	495	11	a	a	DET
ejde-66	495	12	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-66	495	13	.	.	PUNCT
ejde-66	496	1	�	�	PROPN
ejde-66	496	2	5.2	5.2	NUM
ejde-66	496	3	.	.	PUNCT
ejde-66	497	1	isolation	isolation	NOUN
ejde-66	497	2	of	of	ADP
ejde-66	497	3	λ1(v	λ1(v	NOUN
ejde-66	497	4	,	,	PUNCT
ejde-66	497	5	m	m	PROPN
ejde-66	497	6	)	)	PUNCT
ejde-66	497	7	and	and	CCONJ
ejde-66	497	8	λ−1(v	λ−1(v	PROPN
ejde-66	497	9	,	,	PUNCT
ejde-66	497	10	m	m	PROPN
ejde-66	497	11	)	)	PUNCT
ejde-66	497	12	.	.	PUNCT
ejde-66	498	1	the	the	DET
ejde-66	498	2	following	follow	VERB
ejde-66	498	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-66	498	4	states	state	NOUN
ejde-66	498	5	that	that	SCONJ
ejde-66	498	6	the	the	DET
ejde-66	498	7	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-66	498	8	λ±1(v	λ±1(v	PROPN
ejde-66	498	9	,	,	PUNCT
ejde-66	498	10	m	m	VERB
ejde-66	498	11	)	)	PUNCT
ejde-66	498	12	are	be	AUX
ejde-66	498	13	isolated	isolate	VERB
ejde-66	498	14	provided	provide	VERB
ejde-66	498	15	α(v	α(v	NOUN
ejde-66	498	16	,	,	PUNCT
ejde-66	498	17	m	m	NOUN
ejde-66	498	18	)	)	PUNCT
ejde-66	498	19	≥	≥	NOUN
ejde-66	498	20	0	0	NUM
ejde-66	498	21	.	.	PUNCT
ejde-66	498	22	notice	notice	VERB
ejde-66	498	23	that	that	SCONJ
ejde-66	498	24	if	if	SCONJ
ejde-66	498	25	α(v	α(v	NOUN
ejde-66	498	26	,	,	PUNCT
ejde-66	498	27	m	m	NOUN
ejde-66	498	28	)	)	PUNCT
ejde-66	498	29	>	>	X
ejde-66	498	30	0	0	NUM
ejde-66	498	31	,	,	PUNCT
ejde-66	498	32	there	there	PRON
ejde-66	498	33	are	be	VERB
ejde-66	498	34	no	no	DET
ejde-66	498	35	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-66	498	36	in	in	ADP
ejde-66	498	37	the	the	DET
ejde-66	498	38	interval	interval	NOUN
ejde-66	498	39	(	(	PUNCT
ejde-66	498	40	λ−1(v	λ−1(v	PROPN
ejde-66	498	41	,	,	PUNCT
ejde-66	498	42	m	m	PROPN
ejde-66	498	43	)	)	PUNCT
ejde-66	498	44	,	,	PUNCT
ejde-66	498	45	λ1(v	λ1(v	NOUN
ejde-66	498	46	,	,	PUNCT
ejde-66	498	47	m	m	NOUN
ejde-66	498	48	)	)	PUNCT
ejde-66	498	49	)	)	PUNCT
ejde-66	498	50	.	.	PUNCT
ejde-66	499	1	theorem	theorem	VERB
ejde-66	499	2	5.3	5.3	NUM
ejde-66	499	3	.	.	PUNCT
ejde-66	500	1	let	let	VERB
ejde-66	500	2	α(v	α(v	NOUN
ejde-66	500	3	,	,	PUNCT
ejde-66	500	4	m	m	NOUN
ejde-66	500	5	)	)	PUNCT
ejde-66	500	6	≥	≥	NOUN
ejde-66	500	7	0	0	NUM
ejde-66	500	8	.	.	PUNCT
ejde-66	501	1	the	the	DET
ejde-66	501	2	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-66	501	3	λ±1(v	λ±1(v	PROPN
ejde-66	501	4	,	,	PUNCT
ejde-66	501	5	m	m	VERB
ejde-66	501	6	)	)	PUNCT
ejde-66	501	7	are	be	AUX
ejde-66	501	8	isolated	isolate	VERB
ejde-66	501	9	in	in	ADP
ejde-66	501	10	the	the	DET
ejde-66	501	11	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-66	501	12	of	of	ADP
ejde-66	501	13	(	(	PUNCT
ejde-66	501	14	1.1	1.1	NUM
ejde-66	501	15	)	)	PUNCT
ejde-66	501	16	,	,	PUNCT
ejde-66	501	17	that	that	PRON
ejde-66	501	18	is	be	AUX
ejde-66	501	19	to	to	PART
ejde-66	501	20	say	say	VERB
ejde-66	501	21	that	that	SCONJ
ejde-66	501	22	there	there	PRON
ejde-66	501	23	exists	exist	VERB
ejde-66	501	24	δ±	δ±	PROPN
ejde-66	501	25	>	>	X
ejde-66	501	26	0	0	NUM
ejde-66	501	27	such	such	ADJ
ejde-66	501	28	that	that	SCONJ
ejde-66	501	29	there	there	PRON
ejde-66	501	30	are	be	VERB
ejde-66	501	31	no	no	DET
ejde-66	501	32	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-66	501	33	in	in	ADP
ejde-66	501	34	the	the	DET
ejde-66	501	35	intervals	interval	NOUN
ejde-66	501	36	(	(	PUNCT
ejde-66	501	37	λ1(v	λ1(v	NOUN
ejde-66	501	38	,	,	PUNCT
ejde-66	501	39	m	m	NOUN
ejde-66	501	40	)	)	PUNCT
ejde-66	501	41	,	,	PUNCT
ejde-66	501	42	λ1(v	λ1(v	NOUN
ejde-66	501	43	,	,	PUNCT
ejde-66	501	44	m	m	PRON
ejde-66	501	45	)	)	PUNCT
ejde-66	501	46	+	+	CCONJ
ejde-66	501	47	δ+	δ+	NOUN
ejde-66	501	48	)	)	PUNCT
ejde-66	501	49	and	and	CCONJ
ejde-66	501	50	(	(	PUNCT
ejde-66	501	51	λ−1(v	λ−1(v	PROPN
ejde-66	501	52	,	,	PUNCT
ejde-66	501	53	m)−	m)−	PROPN
ejde-66	501	54	δ−	δ−	PROPN
ejde-66	501	55	,	,	PUNCT
ejde-66	501	56	λ−1(v	λ−1(v	PROPN
ejde-66	501	57	,	,	PUNCT
ejde-66	501	58	m	m	NOUN
ejde-66	501	59	)	)	PUNCT
ejde-66	501	60	)	)	PUNCT
ejde-66	501	61	.	.	PUNCT
ejde-66	502	1	proof	proof	NOUN
ejde-66	502	2	.	.	PUNCT
ejde-66	503	1	we	we	PRON
ejde-66	503	2	only	only	ADV
ejde-66	503	3	prove	prove	VERB
ejde-66	503	4	the	the	DET
ejde-66	503	5	result	result	NOUN
ejde-66	503	6	for	for	ADP
ejde-66	503	7	λ1(v	λ1(v	NOUN
ejde-66	503	8	,	,	PUNCT
ejde-66	503	9	m	m	VERB
ejde-66	503	10	)	)	PUNCT
ejde-66	503	11	by	by	ADP
ejde-66	503	12	arguing	argue	VERB
ejde-66	503	13	by	by	ADP
ejde-66	503	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-66	503	15	.	.	PUNCT
ejde-66	504	1	let	let	VERB
ejde-66	504	2	us	we	PRON
ejde-66	504	3	assume	assume	VERB
ejde-66	504	4	that	that	SCONJ
ejde-66	504	5	there	there	PRON
ejde-66	504	6	exists	exist	VERB
ejde-66	504	7	a	a	DET
ejde-66	504	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	504	9	(	(	PUNCT
ejde-66	504	10	λk)k	λk)k	PROPN
ejde-66	504	11	of	of	ADP
ejde-66	504	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-66	504	13	such	such	ADJ
ejde-66	504	14	that	that	SCONJ
ejde-66	504	15	λk	λk	ADP
ejde-66	504	16	>	>	X
ejde-66	504	17	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	504	18	,	,	PUNCT
ejde-66	504	19	m	m	PROPN
ejde-66	504	20	)	)	PUNCT
ejde-66	504	21	and	and	CCONJ
ejde-66	505	1	lim	lim	PROPN
ejde-66	505	2	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-66	505	3	λk	λk	PROPN
ejde-66	505	4	=	=	SYM
ejde-66	505	5	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	505	6	,	,	PUNCT
ejde-66	505	7	m	m	PROPN
ejde-66	505	8	)	)	PUNCT
ejde-66	505	9	.	.	PUNCT
ejde-66	506	1	denote	denote	VERB
ejde-66	506	2	by	by	ADP
ejde-66	506	3	uk	uk	PROPN
ejde-66	506	4	a	a	DET
ejde-66	506	5	positive	positive	ADJ
ejde-66	506	6	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	506	7	associated	associate	VERB
ejde-66	506	8	with	with	ADP
ejde-66	506	9	λk	λk	PROPN
ejde-66	506	10	.	.	PUNCT
ejde-66	507	1	replacing	replace	VERB
ejde-66	507	2	uk	uk	PROPN
ejde-66	507	3	by	by	ADP
ejde-66	507	4	uk/[uk	uk/[uk	NOUN
ejde-66	507	5	]	]	X
ejde-66	507	6	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	507	7	s	s	PROPN
ejde-66	507	8	,	,	PUNCT
ejde-66	507	9	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	507	10	)	)	PUNCT
ejde-66	507	11	if	if	SCONJ
ejde-66	507	12	necessary	necessary	ADJ
ejde-66	507	13	,	,	PUNCT
ejde-66	507	14	we	we	PRON
ejde-66	507	15	can	can	AUX
ejde-66	507	16	assume	assume	VERB
ejde-66	507	17	that	that	SCONJ
ejde-66	507	18	the	the	DET
ejde-66	507	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	507	20	(	(	PUNCT
ejde-66	507	21	uk)k	uk)k	PROPN
ejde-66	507	22	is	be	AUX
ejde-66	507	23	bounded	bound	VERB
ejde-66	507	24	.	.	PUNCT
ejde-66	508	1	by	by	ADP
ejde-66	508	2	the	the	DET
ejde-66	508	3	results	result	NOUN
ejde-66	508	4	on	on	ADP
ejde-66	508	5	compact	compact	ADJ
ejde-66	508	6	embeddings	embedding	NOUN
ejde-66	508	7	,	,	PUNCT
ejde-66	508	8	there	there	PRON
ejde-66	508	9	exists	exist	VERB
ejde-66	508	10	a	a	DET
ejde-66	508	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-66	508	12	(	(	PUNCT
ejde-66	508	13	still	still	ADV
ejde-66	508	14	denoted	denote	VERB
ejde-66	508	15	(	(	PUNCT
ejde-66	508	16	uk)k	uk)k	ADV
ejde-66	508	17	)	)	PUNCT
ejde-66	508	18	converging	converge	VERB
ejde-66	508	19	to	to	ADP
ejde-66	508	20	some	some	DET
ejde-66	508	21	u	u	NOUN
ejde-66	508	22	∈	∈	PROPN
ejde-66	508	23	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	508	24	s	s	PROPN
ejde-66	508	25	,	,	PUNCT
ejde-66	508	26	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	508	27	)	)	PUNCT
ejde-66	508	28	weakly	weakly	ADV
ejde-66	508	29	in	in	ADP
ejde-66	508	30	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	508	31	s	s	PROPN
ejde-66	508	32	,	,	PUNCT
ejde-66	508	33	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	508	34	)	)	PUNCT
ejde-66	508	35	,	,	PUNCT
ejde-66	508	36	strongly	strongly	ADV
ejde-66	508	37	in	in	ADP
ejde-66	508	38	lr	lr	PROPN
ejde-66	508	39	′p(ω	′p(ω	PROPN
ejde-66	508	40	)	)	PUNCT
ejde-66	508	41	,	,	PUNCT
ejde-66	508	42	a.e	a.e	PROPN
ejde-66	508	43	.	.	PROPN
ejde-66	508	44	and	and	CCONJ
ejde-66	508	45	in	in	ADP
ejde-66	508	46	measure	measure	NOUN
ejde-66	508	47	in	in	ADP
ejde-66	508	48	ω	ω	NUM
ejde-66	508	49	such	such	ADJ
ejde-66	508	50	that	that	SCONJ
ejde-66	508	51	lim	lim	PROPN
ejde-66	508	52	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-66	508	53	∫	∫	PROPN
ejde-66	508	54	ω	ω	NUM
ejde-66	508	55	v	v	PROPN
ejde-66	508	56	(	(	PUNCT
ejde-66	508	57	x)|uk|p	x)|uk|p	PROPN
ejde-66	508	58	dx	dx	PROPN
ejde-66	508	59	=	=	SYM
ejde-66	509	1	∫	∫	PROPN
ejde-66	509	2	ω	ω	NUM
ejde-66	509	3	v	v	PROPN
ejde-66	509	4	(	(	PUNCT
ejde-66	509	5	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-66	509	6	dx	dx	PROPN
ejde-66	509	7	,	,	PUNCT
ejde-66	509	8	lim	lim	PROPN
ejde-66	509	9	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-66	509	10	∫	∫	PROPN
ejde-66	510	1	ω	ω	NUM
ejde-66	510	2	m(x)|uk|p	m(x)|uk|p	NOUN
ejde-66	510	3	dx	dx	PROPN
ejde-66	511	1	=	=	SYM
ejde-66	511	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	511	3	ω	ω	NUM
ejde-66	511	4	m(x)|u|p	m(x)|u|p	PROPN
ejde-66	511	5	dx	dx	PROPN
ejde-66	511	6	.	.	PUNCT
ejde-66	512	1	since	since	SCONJ
ejde-66	512	2	uk	uk	PROPN
ejde-66	512	3	is	be	AUX
ejde-66	512	4	an	an	DET
ejde-66	512	5	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	512	6	associated	associate	VERB
ejde-66	512	7	with	with	ADP
ejde-66	512	8	λk	λk	PRON
ejde-66	512	9	we	we	PRON
ejde-66	512	10	have	have	AUX
ejde-66	512	11	ev	ev	INTJ
ejde-66	512	12	(	(	PUNCT
ejde-66	512	13	uk	uk	PROPN
ejde-66	512	14	)	)	PUNCT
ejde-66	512	15	=	=	PUNCT
ejde-66	513	1	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	513	2	s	s	PART
ejde-66	513	3	)	)	PUNCT
ejde-66	513	4	[	[	PUNCT
ejde-66	513	5	uk	uk	PROPN
ejde-66	513	6	]	]	X
ejde-66	513	7	p	p	X
ejde-66	513	8	w	w	PROPN
ejde-66	513	9	s	s	PROPN
ejde-66	513	10	,	,	PUNCT
ejde-66	513	11	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	513	12	)	)	PUNCT
ejde-66	514	1	+	+	CCONJ
ejde-66	514	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	514	3	ω	ω	NUM
ejde-66	514	4	v	v	NOUN
ejde-66	514	5	(	(	PUNCT
ejde-66	514	6	x)|uk|p	x)|uk|p	PROPN
ejde-66	514	7	dx	dx	PROPN
ejde-66	514	8	=	=	PUNCT
ejde-66	514	9	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	514	10	s	s	PART
ejde-66	514	11	)	)	PUNCT
ejde-66	515	1	+	+	CCONJ
ejde-66	515	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	515	3	ω	ω	NUM
ejde-66	515	4	v	v	NOUN
ejde-66	515	5	(	(	PUNCT
ejde-66	515	6	x)|uk|p	x)|uk|p	PROPN
ejde-66	515	7	dx	dx	PROPN
ejde-66	515	8	=	=	SYM
ejde-66	516	1	λk	λk	PROPN
ejde-66	516	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	516	3	ω	ω	NUM
ejde-66	516	4	m(x)|uk|p	m(x)|uk|p	NUM
ejde-66	516	5	dx	dx	PROPN
ejde-66	516	6	.	.	PUNCT
ejde-66	517	1	thus	thus	ADV
ejde-66	517	2	passing	pass	VERB
ejde-66	517	3	to	to	ADP
ejde-66	517	4	the	the	DET
ejde-66	517	5	limit	limit	NOUN
ejde-66	517	6	and	and	CCONJ
ejde-66	517	7	using	use	VERB
ejde-66	517	8	that	that	PRON
ejde-66	517	9	ev	ev	PROPN
ejde-66	517	10	is	be	AUX
ejde-66	517	11	weakly	weakly	ADV
ejde-66	517	12	lower	low	ADJ
ejde-66	517	13	semi	semi	ADJ
ejde-66	517	14	-	-	ADJ
ejde-66	517	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-66	517	16	we	we	PRON
ejde-66	517	17	obtain	obtain	VERB
ejde-66	517	18	ev	ev	PROPN
ejde-66	517	19	(	(	PUNCT
ejde-66	517	20	u	u	NOUN
ejde-66	517	21	)	)	PUNCT
ejde-66	517	22	=	=	PUNCT
ejde-66	517	23	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	517	24	s)[u]p	s)[u]p	PROPN
ejde-66	517	25	w	w	PROPN
ejde-66	517	26	s	s	PROPN
ejde-66	517	27	,	,	PUNCT
ejde-66	517	28	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	517	29	)	)	PUNCT
ejde-66	518	1	+	+	CCONJ
ejde-66	518	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	518	3	ω	ω	NUM
ejde-66	518	4	v	v	PROPN
ejde-66	518	5	(	(	PUNCT
ejde-66	518	6	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-66	518	7	dx	dx	PROPN
ejde-66	518	8	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PROPN
ejde-66	518	9	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	518	10	for	for	ADP
ejde-66	518	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	518	12	p	p	NOUN
ejde-66	518	13	-	-	PUNCT
ejde-66	518	14	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-66	518	15	17	17	NUM
ejde-66	518	16	≤	≤	NUM
ejde-66	518	17	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	518	18	s	s	PART
ejde-66	518	19	)	)	PUNCT
ejde-66	519	1	+	+	CCONJ
ejde-66	519	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	519	3	ω	ω	NUM
ejde-66	519	4	v	v	PROPN
ejde-66	519	5	(	(	PUNCT
ejde-66	519	6	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-66	519	7	dx	dx	PROPN
ejde-66	519	8	=	=	SYM
ejde-66	519	9	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	519	10	,	,	PUNCT
ejde-66	519	11	m	m	PROPN
ejde-66	519	12	)	)	PUNCT
ejde-66	519	13	∫	∫	PROPN
ejde-66	520	1	ω	ω	NUM
ejde-66	520	2	m(x)|u|p	m(x)|u|p	PROPN
ejde-66	520	3	dx	dx	PROPN
ejde-66	520	4	.	.	PUNCT
ejde-66	521	1	in	in	ADP
ejde-66	521	2	particular	particular	ADJ
ejde-66	521	3	u	u	NOUN
ejde-66	521	4	6≡	6≡	NUM
ejde-66	521	5	0	0	NUM
ejde-66	521	6	and	and	CCONJ
ejde-66	521	7	ev	ev	X
ejde-66	521	8	(	(	PUNCT
ejde-66	521	9	u	u	NOUN
ejde-66	521	10	)	)	PUNCT
ejde-66	521	11	≤	≤	NOUN
ejde-66	521	12	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	521	13	,	,	PUNCT
ejde-66	521	14	m	m	PROPN
ejde-66	521	15	)	)	PUNCT
ejde-66	521	16	∫	∫	PROPN
ejde-66	522	1	ω	ω	NUM
ejde-66	522	2	m(x)|u|p	m(x)|u|p	PROPN
ejde-66	522	3	dx	dx	PROPN
ejde-66	522	4	.	.	PUNCT
ejde-66	523	1	(	(	PUNCT
ejde-66	523	2	5.2	5.2	NUM
ejde-66	523	3	)	)	PUNCT
ejde-66	523	4	assume	assume	VERB
ejde-66	523	5	first	first	ADV
ejde-66	523	6	that	that	SCONJ
ejde-66	523	7	α(v	α(v	PROPN
ejde-66	523	8	,	,	PUNCT
ejde-66	523	9	m	m	NOUN
ejde-66	523	10	)	)	PUNCT
ejde-66	523	11	>	>	X
ejde-66	524	1	0	0	X
ejde-66	524	2	.	.	PUNCT
ejde-66	525	1	then	then	ADV
ejde-66	525	2	(	(	PUNCT
ejde-66	525	3	5.2	5.2	NUM
ejde-66	525	4	)	)	PUNCT
ejde-66	525	5	implies	imply	VERB
ejde-66	525	6	that	that	SCONJ
ejde-66	525	7	∫	∫	PROPN
ejde-66	525	8	ω	ω	NUM
ejde-66	525	9	m(x)|u|p	m(x)|u|p	PROPN
ejde-66	525	10	dx	dx	PROPN
ejde-66	525	11	6=	6=	ADP
ejde-66	525	12	0	0	NUM
ejde-66	525	13	.	.	PUNCT
ejde-66	526	1	in	in	ADP
ejde-66	526	2	fact	fact	NOUN
ejde-66	526	3	we	we	PRON
ejde-66	526	4	have	have	VERB
ejde-66	526	5	∫	∫	PROPN
ejde-66	526	6	ω	ω	PROPN
ejde-66	526	7	m(x)|u|p	m(x)|u|p	PROPN
ejde-66	526	8	dx	dx	PROPN
ejde-66	526	9	>	>	X
ejde-66	526	10	0	0	PUNCT
ejde-66	527	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-66	527	2	,	,	PUNCT
ejde-66	527	3	by	by	ADP
ejde-66	527	4	taking	take	VERB
ejde-66	527	5	v	v	NOUN
ejde-66	527	6	=	=	NOUN
ejde-66	527	7	u/	u/	NOUN
ejde-66	527	8	(	(	PUNCT
ejde-66	527	9	−	−	PROPN
ejde-66	527	10	∫	∫	PROPN
ejde-66	527	11	ω	ω	PROPN
ejde-66	527	12	m(x)|u|p	m(x)|u|p	PROPN
ejde-66	527	13	dx	dx	PROPN
ejde-66	527	14	)	)	PUNCT
ejde-66	527	15	1	1	X
ejde-66	527	16	/	/	SYM
ejde-66	527	17	p	p	NOUN
ejde-66	527	18	∈	∈	PROPN
ejde-66	527	19	m−	m−	PROPN
ejde-66	527	20	we	we	PRON
ejde-66	527	21	will	will	AUX
ejde-66	527	22	have	have	VERB
ejde-66	527	23	from	from	ADP
ejde-66	527	24	the	the	DET
ejde-66	527	25	definition	definition	NOUN
ejde-66	527	26	of	of	ADP
ejde-66	527	27	λ−1(v	λ−1(v	PROPN
ejde-66	527	28	,	,	PUNCT
ejde-66	527	29	m	m	PROPN
ejde-66	527	30	)	)	PUNCT
ejde-66	528	1	that	that	DET
ejde-66	528	2	−λ−1(v	−λ−1(v	PROPN
ejde-66	528	3	,	,	PUNCT
ejde-66	528	4	m	m	NOUN
ejde-66	528	5	)	)	PUNCT
ejde-66	528	6	≤	≤	NUM
ejde-66	528	7	ev	ev	PROPN
ejde-66	528	8	(	(	PUNCT
ejde-66	528	9	v	v	NOUN
ejde-66	528	10	)	)	PUNCT
ejde-66	528	11	=	=	SYM
ejde-66	528	12	ev	ev	X
ejde-66	528	13	(	(	PUNCT
ejde-66	528	14	u	u	NOUN
ejde-66	528	15	)	)	PUNCT
ejde-66	528	16	−	−	PROPN
ejde-66	529	1	∫	∫	PROPN
ejde-66	530	1	ω	ω	NUM
ejde-66	530	2	m(x)|u|p	m(x)|u|p	PROPN
ejde-66	530	3	dx	dx	PROPN
ejde-66	530	4	=	=	NOUN
ejde-66	530	5	⇒	⇒	PROPN
ejde-66	530	6	λ−1(v	λ−1(v	PROPN
ejde-66	530	7	,	,	PUNCT
ejde-66	530	8	m	m	PROPN
ejde-66	530	9	)	)	PUNCT
ejde-66	530	10	∫	∫	PROPN
ejde-66	531	1	ω	ω	NUM
ejde-66	531	2	m(x)|u|p	m(x)|u|p	PROPN
ejde-66	531	3	dx	dx	PROPN
ejde-66	531	4	≤	≤	PROPN
ejde-66	531	5	ev	ev	PROPN
ejde-66	531	6	(	(	PUNCT
ejde-66	531	7	u	u	NOUN
ejde-66	531	8	)	)	PUNCT
ejde-66	531	9	which	which	PRON
ejde-66	531	10	,	,	PUNCT
ejde-66	531	11	jointly	jointly	ADV
ejde-66	531	12	with	with	ADP
ejde-66	531	13	the	the	DET
ejde-66	531	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	531	15	(	(	PUNCT
ejde-66	531	16	5.2	5.2	NUM
ejde-66	531	17	)	)	PUNCT
ejde-66	531	18	will	will	AUX
ejde-66	531	19	give	give	VERB
ejde-66	531	20	λ−1(v	λ−1(v	PROPN
ejde-66	531	21	,	,	PUNCT
ejde-66	531	22	m	m	PROPN
ejde-66	531	23	)	)	PUNCT
ejde-66	531	24	≥	≥	NOUN
ejde-66	531	25	λ1(v	λ1(v	NOUN
ejde-66	531	26	,	,	PUNCT
ejde-66	531	27	m	m	PROPN
ejde-66	531	28	)	)	PUNCT
ejde-66	531	29	,	,	PUNCT
ejde-66	531	30	a	a	DET
ejde-66	531	31	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-66	531	32	.	.	PUNCT
ejde-66	532	1	since	since	SCONJ
ejde-66	532	2	we	we	PRON
ejde-66	532	3	have	have	AUX
ejde-66	532	4	proved	prove	VERB
ejde-66	532	5	that	that	SCONJ
ejde-66	532	6	∫	∫	PROPN
ejde-66	532	7	ω	ω	NUM
ejde-66	532	8	m(x	m(x	PROPN
ejde-66	532	9	)	)	PUNCT
ejde-66	532	10	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-66	532	11	dx	dx	X
ejde-66	532	12	>	>	X
ejde-66	532	13	0	0	PUNCT
ejde-66	533	1	we	we	PRON
ejde-66	533	2	then	then	ADV
ejde-66	533	3	have	have	VERB
ejde-66	533	4	,	,	PUNCT
ejde-66	533	5	by	by	ADP
ejde-66	533	6	definition	definition	NOUN
ejde-66	533	7	of	of	ADP
ejde-66	533	8	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	533	9	,	,	PUNCT
ejde-66	533	10	m	m	PROPN
ejde-66	533	11	)	)	PUNCT
ejde-66	533	12	,	,	PUNCT
ejde-66	533	13	that	that	DET
ejde-66	533	14	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	533	15	,	,	PUNCT
ejde-66	533	16	m	m	PROPN
ejde-66	533	17	)	)	PUNCT
ejde-66	533	18	∫	∫	PROPN
ejde-66	533	19	ω	ω	NUM
ejde-66	533	20	m(x	m(x	PROPN
ejde-66	533	21	)	)	PUNCT
ejde-66	534	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-66	534	2	dx	dx	PROPN
ejde-66	534	3	≤	≤	NUM
ejde-66	534	4	ev	ev	PROPN
ejde-66	534	5	(	(	PUNCT
ejde-66	534	6	u	u	NOUN
ejde-66	534	7	)	)	PUNCT
ejde-66	534	8	and	and	CCONJ
ejde-66	534	9	therefore	therefore	ADV
ejde-66	534	10	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	534	11	,	,	PUNCT
ejde-66	534	12	m	m	PROPN
ejde-66	534	13	)	)	PUNCT
ejde-66	534	14	∫	∫	PROPN
ejde-66	534	15	ω	ω	NUM
ejde-66	534	16	m(x	m(x	PROPN
ejde-66	534	17	)	)	PUNCT
ejde-66	535	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-66	535	2	dx	dx	PROPN
ejde-66	535	3	=	=	SYM
ejde-66	535	4	ev	ev	X
ejde-66	535	5	(	(	PUNCT
ejde-66	535	6	u	u	NOUN
ejde-66	535	7	)	)	PUNCT
ejde-66	535	8	.	.	PUNCT
ejde-66	536	1	thus	thus	ADV
ejde-66	536	2	,	,	PUNCT
ejde-66	536	3	u	u	NOUN
ejde-66	536	4	is	be	AUX
ejde-66	536	5	an	an	DET
ejde-66	536	6	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	536	7	associated	associate	VERB
ejde-66	536	8	with	with	ADP
ejde-66	536	9	the	the	DET
ejde-66	536	10	principal	principal	ADJ
ejde-66	536	11	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-66	536	12	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	536	13	,	,	PUNCT
ejde-66	536	14	m	m	PROPN
ejde-66	536	15	)	)	PUNCT
ejde-66	536	16	and	and	CCONJ
ejde-66	536	17	it	it	PRON
ejde-66	536	18	must	must	AUX
ejde-66	536	19	be	be	AUX
ejde-66	536	20	either	either	CCONJ
ejde-66	536	21	positive	positive	ADJ
ejde-66	536	22	a.e	a.e	PROPN
ejde-66	536	23	.	.	PROPN
ejde-66	536	24	or	or	CCONJ
ejde-66	536	25	negative	negative	ADJ
ejde-66	536	26	a.e	a.e	PROPN
ejde-66	536	27	.	.	PROPN
ejde-66	536	28	in	in	ADP
ejde-66	536	29	ω	ω	PROPN
ejde-66	536	30	.	.	PUNCT
ejde-66	537	1	on	on	ADP
ejde-66	537	2	the	the	DET
ejde-66	537	3	other	other	ADJ
ejde-66	537	4	hand	hand	NOUN
ejde-66	537	5	,	,	PUNCT
ejde-66	537	6	if	if	SCONJ
ejde-66	537	7	for	for	ADP
ejde-66	537	8	each	each	PRON
ejde-66	537	9	k	k	NOUN
ejde-66	537	10	we	we	PRON
ejde-66	537	11	denote	denote	VERB
ejde-66	537	12	n+	n+	ADP
ejde-66	538	1	k	k	X
ejde-66	538	2	:	:	PUNCT
ejde-66	538	3	=	=	SYM
ejde-66	538	4	{	{	PUNCT
ejde-66	538	5	x	x	PUNCT
ejde-66	538	6	∈	∈	PROPN
ejde-66	538	7	ω	ω	NOUN
ejde-66	538	8	:	:	PUNCT
ejde-66	538	9	uk(x	uk(x	ADP
ejde-66	538	10	)	)	PUNCT
ejde-66	538	11	>	>	X
ejde-66	538	12	0	0	NUM
ejde-66	538	13	}	}	PUNCT
ejde-66	538	14	and	and	CCONJ
ejde-66	538	15	n−k	n−k	NOUN
ejde-66	538	16	:	:	PUNCT
ejde-66	538	17	=	=	SYM
ejde-66	538	18	{	{	PUNCT
ejde-66	538	19	x	x	PUNCT
ejde-66	538	20	∈	∈	PROPN
ejde-66	538	21	ω	ω	NOUN
ejde-66	538	22	:	:	PUNCT
ejde-66	538	23	uk(x	uk(x	ADP
ejde-66	538	24	)	)	PUNCT
ejde-66	538	25	<	<	X
ejde-66	538	26	0	0	NUM
ejde-66	538	27	}	}	PUNCT
ejde-66	538	28	,	,	PUNCT
ejde-66	538	29	by	by	ADP
ejde-66	538	30	theorem	theorem	NOUN
ejde-66	538	31	5.1	5.1	NUM
ejde-66	538	32	,	,	PUNCT
ejde-66	538	33	we	we	PRON
ejde-66	538	34	obtain	obtain	VERB
ejde-66	538	35	the	the	DET
ejde-66	538	36	existence	existence	NOUN
ejde-66	538	37	of	of	ADP
ejde-66	538	38	a	a	DET
ejde-66	538	39	constant	constant	ADJ
ejde-66	538	40	c	c	NOUN
ejde-66	538	41	>	>	X
ejde-66	538	42	0	0	NUM
ejde-66	539	1	such	such	ADJ
ejde-66	539	2	that	that	SCONJ
ejde-66	539	3	|n+	|n+	PROPN
ejde-66	540	1	k	k	NOUN
ejde-66	540	2	|	|	ADV
ejde-66	540	3	>	>	X
ejde-66	540	4	c	c	PROPN
ejde-66	541	1	and	and	CCONJ
ejde-66	541	2	|n−k	|n−k	PROPN
ejde-66	541	3	|	|	ADV
ejde-66	541	4	>	>	X
ejde-66	541	5	c.	c.	PROPN
ejde-66	541	6	however	however	ADV
ejde-66	541	7	,	,	PUNCT
ejde-66	541	8	if	if	SCONJ
ejde-66	541	9	we	we	PRON
ejde-66	541	10	assume	assume	VERB
ejde-66	541	11	that	that	SCONJ
ejde-66	541	12	u	u	NOUN
ejde-66	541	13	>	>	X
ejde-66	541	14	0	0	PUNCT
ejde-66	542	1	(	(	PUNCT
ejde-66	542	2	the	the	DET
ejde-66	542	3	case	case	NOUN
ejde-66	542	4	u	u	NOUN
ejde-66	542	5	<	<	X
ejde-66	542	6	0	0	X
ejde-66	542	7	is	be	AUX
ejde-66	542	8	analogous	analogous	ADJ
ejde-66	542	9	)	)	PUNCT
ejde-66	543	1	it	it	PRON
ejde-66	543	2	follows	follow	VERB
ejde-66	543	3	from	from	ADP
ejde-66	543	4	the	the	DET
ejde-66	543	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-66	543	6	in	in	ADP
ejde-66	543	7	measure	measure	NOUN
ejde-66	543	8	that	that	PRON
ejde-66	543	9	|n−k	|n−k	VERB
ejde-66	543	10	|	|	ADV
ejde-66	543	11	→	→	SYM
ejde-66	543	12	0	0	NUM
ejde-66	543	13	,	,	PUNCT
ejde-66	543	14	which	which	PRON
ejde-66	543	15	is	be	AUX
ejde-66	543	16	a	a	DET
ejde-66	543	17	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-66	543	18	.	.	PUNCT
ejde-66	544	1	assume	assume	VERB
ejde-66	544	2	now	now	ADV
ejde-66	544	3	that	that	SCONJ
ejde-66	544	4	α(v	α(v	PROPN
ejde-66	544	5	,	,	PUNCT
ejde-66	544	6	m	m	NOUN
ejde-66	544	7	)	)	PUNCT
ejde-66	544	8	=	=	SYM
ejde-66	545	1	0	0	X
ejde-66	545	2	.	.	PUNCT
ejde-66	546	1	we	we	PRON
ejde-66	546	2	claim	claim	VERB
ejde-66	546	3	that	that	SCONJ
ejde-66	546	4	∫	∫	PROPN
ejde-66	546	5	ω	ω	NUM
ejde-66	546	6	m(x)|u|p	m(x)|u|p	PROPN
ejde-66	546	7	dx	dx	PROPN
ejde-66	546	8	=	=	SYM
ejde-66	546	9	0	0	X
ejde-66	546	10	.	.	PUNCT
ejde-66	547	1	indeed	indeed	ADV
ejde-66	547	2	,	,	PUNCT
ejde-66	547	3	if	if	SCONJ
ejde-66	547	4	for	for	ADP
ejde-66	547	5	instance	instance	NOUN
ejde-66	547	6	∫	∫	PROPN
ejde-66	547	7	ω	ω	PROPN
ejde-66	547	8	m(x)|u|p	m(x)|u|p	PROPN
ejde-66	547	9	dx	dx	PROPN
ejde-66	547	10	>	>	X
ejde-66	547	11	0	0	PUNCT
ejde-66	548	1	then	then	ADV
ejde-66	548	2	we	we	PRON
ejde-66	548	3	will	will	AUX
ejde-66	548	4	have	have	VERB
ejde-66	548	5	,	,	PUNCT
ejde-66	548	6	by	by	ADP
ejde-66	548	7	definition	definition	NOUN
ejde-66	548	8	of	of	ADP
ejde-66	548	9	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	548	10	,	,	PUNCT
ejde-66	548	11	m	m	PROPN
ejde-66	548	12	)	)	PUNCT
ejde-66	548	13	,	,	PUNCT
ejde-66	548	14	that	that	DET
ejde-66	548	15	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	548	16	,	,	PUNCT
ejde-66	548	17	m	m	PROPN
ejde-66	548	18	)	)	PUNCT
ejde-66	548	19	∫	∫	PROPN
ejde-66	549	1	ω	ω	NUM
ejde-66	549	2	m(x)|u|p	m(x)|u|p	PROPN
ejde-66	549	3	dx	dx	PROPN
ejde-66	549	4	≤	≤	PROPN
ejde-66	549	5	ev	ev	PROPN
ejde-66	549	6	(	(	PUNCT
ejde-66	549	7	u	u	NOUN
ejde-66	549	8	)	)	PUNCT
ejde-66	549	9	that	that	PRON
ejde-66	549	10	,	,	PUNCT
ejde-66	549	11	jointly	jointly	ADV
ejde-66	549	12	with	with	ADP
ejde-66	549	13	equation	equation	NOUN
ejde-66	549	14	(	(	PUNCT
ejde-66	549	15	5.2	5.2	NUM
ejde-66	549	16	)	)	PUNCT
ejde-66	549	17	will	will	AUX
ejde-66	549	18	give	give	VERB
ejde-66	549	19	that	that	SCONJ
ejde-66	549	20	the	the	DET
ejde-66	549	21	infimum	infimum	ADJ
ejde-66	549	22	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	549	23	,	,	PUNCT
ejde-66	549	24	m	m	PRON
ejde-66	549	25	)	)	PUNCT
ejde-66	549	26	is	be	AUX
ejde-66	549	27	achieved	achieve	VERB
ejde-66	549	28	,	,	PUNCT
ejde-66	549	29	a	a	DET
ejde-66	549	30	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-66	549	31	.	.	PUNCT
ejde-66	550	1	if	if	SCONJ
ejde-66	550	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	550	3	ω	ω	PROPN
ejde-66	550	4	m(x)|u|p	m(x)|u|p	PROPN
ejde-66	550	5	dx	dx	PROPN
ejde-66	550	6	<	<	X
ejde-66	550	7	0	0	PUNCT
ejde-66	551	1	then	then	ADV
ejde-66	551	2	we	we	PRON
ejde-66	551	3	will	will	AUX
ejde-66	551	4	have	have	VERB
ejde-66	551	5	instead	instead	ADV
ejde-66	551	6	λ−1(v	λ−1(v	PROPN
ejde-66	551	7	,	,	PUNCT
ejde-66	551	8	m	m	PROPN
ejde-66	551	9	)	)	PUNCT
ejde-66	551	10	∫	∫	PROPN
ejde-66	552	1	ω	ω	NUM
ejde-66	552	2	m(x	m(x	PROPN
ejde-66	552	3	)	)	PUNCT
ejde-66	553	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-66	553	2	dx	dx	PROPN
ejde-66	553	3	≤	≤	NUM
ejde-66	553	4	ev	ev	PROPN
ejde-66	553	5	(	(	PUNCT
ejde-66	553	6	u	u	NOUN
ejde-66	553	7	)	)	PUNCT
ejde-66	553	8	and	and	CCONJ
ejde-66	553	9	,	,	PUNCT
ejde-66	553	10	since	since	SCONJ
ejde-66	553	11	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	553	12	,	,	PUNCT
ejde-66	553	13	m	m	NOUN
ejde-66	553	14	)	)	PUNCT
ejde-66	554	1	=	=	PUNCT
ejde-66	554	2	λ−1(v	λ−1(v	PROPN
ejde-66	554	3	,	,	PUNCT
ejde-66	554	4	m	m	PROPN
ejde-66	554	5	)	)	PUNCT
ejde-66	554	6	,	,	PUNCT
ejde-66	554	7	we	we	PRON
ejde-66	554	8	again	again	ADV
ejde-66	554	9	get	get	VERB
ejde-66	554	10	a	a	DET
ejde-66	554	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-66	554	12	.	.	PUNCT
ejde-66	555	1	we	we	PRON
ejde-66	555	2	have	have	AUX
ejde-66	555	3	just	just	ADV
ejde-66	555	4	proved	prove	VERB
ejde-66	555	5	that	that	SCONJ
ejde-66	555	6	∫	∫	PROPN
ejde-66	555	7	ω	ω	NUM
ejde-66	555	8	m(x)|u|p	m(x)|u|p	PROPN
ejde-66	555	9	dx	dx	PROPN
ejde-66	555	10	=	=	SYM
ejde-66	555	11	0	0	PROPN
ejde-66	555	12	.	.	PUNCT
ejde-66	556	1	hence	hence	ADV
ejde-66	556	2	,	,	PUNCT
ejde-66	556	3	by	by	ADP
ejde-66	556	4	equation	equation	NOUN
ejde-66	556	5	(	(	PUNCT
ejde-66	556	6	5.2	5.2	NUM
ejde-66	556	7	)	)	PUNCT
ejde-66	556	8	ev	ev	PROPN
ejde-66	556	9	(	(	PUNCT
ejde-66	556	10	u	u	NOUN
ejde-66	556	11	)	)	PUNCT
ejde-66	556	12	≤	≤	NOUN
ejde-66	556	13	0	0	NUM
ejde-66	556	14	,	,	PUNCT
ejde-66	556	15	it	it	PRON
ejde-66	556	16	must	must	AUX
ejde-66	556	17	be	be	AUX
ejde-66	556	18	ev	ev	INTJ
ejde-66	556	19	(	(	PUNCT
ejde-66	556	20	u	u	NOUN
ejde-66	556	21	)	)	PUNCT
ejde-66	556	22	=	=	SYM
ejde-66	556	23	0	0	NUM
ejde-66	556	24	by	by	ADP
ejde-66	556	25	the	the	DET
ejde-66	556	26	definition	definition	NOUN
ejde-66	556	27	of	of	ADP
ejde-66	556	28	α(v	α(v	PROPN
ejde-66	556	29	,	,	PUNCT
ejde-66	556	30	m	m	NOUN
ejde-66	556	31	)	)	PUNCT
ejde-66	556	32	=	=	SYM
ejde-66	556	33	0	0	X
ejde-66	556	34	.	.	PUNCT
ejde-66	557	1	thus	thus	ADV
ejde-66	557	2	u	u	NOUN
ejde-66	557	3	is	be	AUX
ejde-66	557	4	an	an	DET
ejde-66	557	5	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	557	6	associated	associate	VERB
ejde-66	557	7	with	with	ADP
ejde-66	557	8	λ1(v	λ1(v	PROPN
ejde-66	557	9	,	,	PUNCT
ejde-66	557	10	m	m	NOUN
ejde-66	557	11	)	)	PUNCT
ejde-66	557	12	so	so	ADV
ejde-66	557	13	u	u	PRON
ejde-66	557	14	must	must	AUX
ejde-66	557	15	be	be	AUX
ejde-66	557	16	either	either	CCONJ
ejde-66	557	17	>	>	X
ejde-66	557	18	0	0	PUNCT
ejde-66	558	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-66	558	2	.	.	PROPN
ejde-66	558	3	or	or	CCONJ
ejde-66	559	1	<	<	X
ejde-66	559	2	0	0	NUM
ejde-66	559	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-66	559	4	.	.	PROPN
ejde-66	560	1	in	in	ADP
ejde-66	560	2	ω	ω	PROPN
ejde-66	560	3	and	and	CCONJ
ejde-66	560	4	we	we	PRON
ejde-66	560	5	obtain	obtain	VERB
ejde-66	560	6	a	a	DET
ejde-66	560	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-66	560	8	as	as	ADP
ejde-66	560	9	in	in	ADP
ejde-66	560	10	the	the	DET
ejde-66	560	11	previous	previous	ADJ
ejde-66	560	12	case	case	NOUN
ejde-66	560	13	.	.	PUNCT
ejde-66	561	1	�	�	PROPN
ejde-66	561	2	6	6	NUM
ejde-66	561	3	.	.	PUNCT
ejde-66	562	1	regularity	regularity	NOUN
ejde-66	562	2	of	of	ADP
ejde-66	562	3	the	the	DET
ejde-66	562	4	principal	principal	NOUN
ejde-66	562	5	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	562	6	with	with	ADP
ejde-66	562	7	respect	respect	NOUN
ejde-66	562	8	to	to	ADP
ejde-66	562	9	s	s	VERB
ejde-66	562	10	now	now	ADV
ejde-66	562	11	we	we	PRON
ejde-66	562	12	study	study	VERB
ejde-66	562	13	the	the	DET
ejde-66	562	14	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-66	562	15	of	of	ADP
ejde-66	562	16	the	the	DET
ejde-66	562	17	first	first	ADJ
ejde-66	562	18	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-66	562	19	λ±1(v	λ±1(v	PROPN
ejde-66	562	20	,	,	PUNCT
ejde-66	562	21	m	m	PROPN
ejde-66	562	22	)	)	PUNCT
ejde-66	562	23	with	with	ADP
ejde-66	562	24	respect	respect	NOUN
ejde-66	562	25	to	to	ADP
ejde-66	562	26	s.	s.	PROPN
ejde-66	562	27	as	as	SCONJ
ejde-66	562	28	we	we	PRON
ejde-66	562	29	want	want	VERB
ejde-66	562	30	to	to	PART
ejde-66	562	31	vary	vary	VERB
ejde-66	562	32	s	s	NOUN
ejde-66	562	33	,	,	PUNCT
ejde-66	562	34	then	then	ADV
ejde-66	562	35	to	to	PART
ejde-66	562	36	simplify	simplify	VERB
ejde-66	562	37	the	the	DET
ejde-66	562	38	study	study	NOUN
ejde-66	562	39	,	,	PUNCT
ejde-66	562	40	we	we	PRON
ejde-66	562	41	now	now	ADV
ejde-66	562	42	impose	impose	VERB
ejde-66	562	43	conditions	condition	NOUN
ejde-66	562	44	on	on	ADP
ejde-66	562	45	v	v	NOUN
ejde-66	562	46	and	and	CCONJ
ejde-66	562	47	m	m	VERB
ejde-66	562	48	which	which	PRON
ejde-66	562	49	are	be	AUX
ejde-66	562	50	independent	independent	ADJ
ejde-66	562	51	of	of	ADP
ejde-66	562	52	s.	s.	PROPN
ejde-66	563	1	so	so	SCONJ
ejde-66	563	2	we	we	PRON
ejde-66	563	3	assume	assume	VERB
ejde-66	563	4	v	v	ADP
ejde-66	563	5	,	,	PUNCT
ejde-66	563	6	m	m	VERB
ejde-66	563	7	in	in	ADP
ejde-66	563	8	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-66	563	9	)	)	PUNCT
ejde-66	563	10	with	with	ADP
ejde-66	563	11	r	r	NOUN
ejde-66	563	12	>	>	X
ejde-66	563	13	max{1	max{1	NOUN
ejde-66	563	14	,	,	PUNCT
ejde-66	563	15	np	np	INTJ
ejde-66	563	16	}	}	PUNCT
ejde-66	563	17	.	.	PUNCT
ejde-66	564	1	we	we	PRON
ejde-66	564	2	start	start	VERB
ejde-66	564	3	by	by	ADP
ejde-66	564	4	proving	prove	VERB
ejde-66	564	5	a	a	DET
ejde-66	564	6	lemma	lemma	NOUN
ejde-66	564	7	in	in	ADP
ejde-66	564	8	the	the	DET
ejde-66	564	9	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-66	564	10	of	of	ADP
ejde-66	564	11	sequences	sequence	NOUN
ejde-66	564	12	(	(	PUNCT
ejde-66	564	13	1	1	NUM
ejde-66	564	14	−	−	PROPN
ejde-66	564	15	s)[us]pw	s)[us]pw	PROPN
ejde-66	564	16	s	s	NOUN
ejde-66	564	17	,	,	PUNCT
ejde-66	564	18	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	564	19	)	)	PUNCT
ejde-66	564	20	as	as	ADP
ejde-66	564	21	s	s	NOUN
ejde-66	564	22	varies	varie	NOUN
ejde-66	564	23	.	.	PUNCT
ejde-66	565	1	18	18	NUM
ejde-66	565	2	o.	o.	PROPN
ejde-66	565	3	asso	asso	PROPN
ejde-66	565	4	,	,	PUNCT
ejde-66	565	5	m.	m.	NOUN
ejde-66	565	6	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-66	565	7	,	,	PUNCT
ejde-66	565	8	j.	j.	PROPN
ejde-66	565	9	t.	t.	PROPN
ejde-66	565	10	doumatè	doumatè	PROPN
ejde-66	565	11	,	,	PUNCT
ejde-66	565	12	l.	l.	PROPN
ejde-66	565	13	leadi	leadi	PROPN
ejde-66	565	14	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PROPN
ejde-66	565	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	565	16	6.1	6.1	NUM
ejde-66	565	17	.	.	PUNCT
ejde-66	566	1	let	let	VERB
ejde-66	566	2	s0	s0	PROPN
ejde-66	566	3	∈	∈	PROPN
ejde-66	566	4	(	(	PUNCT
ejde-66	566	5	0	0	NUM
ejde-66	566	6	,	,	PUNCT
ejde-66	566	7	1	1	NUM
ejde-66	566	8	]	]	PUNCT
ejde-66	566	9	and	and	CCONJ
ejde-66	566	10	(	(	PUNCT
ejde-66	566	11	sn)n	sn)n	PROPN
ejde-66	566	12	be	be	AUX
ejde-66	566	13	a	a	DET
ejde-66	566	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	566	15	in	in	ADP
ejde-66	566	16	(	(	PUNCT
ejde-66	566	17	0	0	NUM
ejde-66	566	18	,	,	PUNCT
ejde-66	566	19	1	1	X
ejde-66	566	20	)	)	PUNCT
ejde-66	566	21	converging	converge	VERB
ejde-66	566	22	to	to	ADP
ejde-66	566	23	s0	s0	PROPN
ejde-66	566	24	.	.	PUNCT
ejde-66	567	1	let	let	AUX
ejde-66	567	2	(	(	PUNCT
ejde-66	567	3	un	un	VERB
ejde-66	567	4	)	)	PUNCT
ejde-66	567	5	be	be	VERB
ejde-66	567	6	a	a	DET
ejde-66	567	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	567	8	of	of	ADP
ejde-66	567	9	functions	function	NOUN
ejde-66	567	10	such	such	ADJ
ejde-66	567	11	that	that	SCONJ
ejde-66	567	12	,	,	PUNCT
ejde-66	567	13	for	for	ADP
ejde-66	567	14	all	all	DET
ejde-66	567	15	n	n	PRON
ejde-66	567	16	∈	∈	PROPN
ejde-66	567	17	n	n	CCONJ
ejde-66	567	18	,	,	PUNCT
ejde-66	567	19	un	un	PROPN
ejde-66	567	20	∈	∈	PROPN
ejde-66	567	21	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	567	22	sn	sn	PROPN
ejde-66	567	23	,	,	PUNCT
ejde-66	567	24	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	567	25	)	)	PUNCT
ejde-66	567	26	and	and	CCONJ
ejde-66	567	27	(	(	PUNCT
ejde-66	567	28	1−	1−	NUM
ejde-66	567	29	sn)[un]p	sn)[un]p	VERB
ejde-66	567	30	w	w	PROPN
ejde-66	567	31	sn	sn	PROPN
ejde-66	567	32	,	,	PUNCT
ejde-66	567	33	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	567	34	)	)	PUNCT
ejde-66	567	35	≤	≤	NUM
ejde-66	567	36	l	l	NOUN
ejde-66	567	37	for	for	ADP
ejde-66	567	38	some	some	DET
ejde-66	567	39	l	l	NOUN
ejde-66	567	40	≥	≥	NOUN
ejde-66	567	41	0	0	NUM
ejde-66	567	42	.	.	PUNCT
ejde-66	568	1	let	let	VERB
ejde-66	568	2	q	q	PROPN
ejde-66	568	3	∈	∈	PROPN
ejde-66	569	1	[	[	X
ejde-66	569	2	1	1	NUM
ejde-66	569	3	,	,	PUNCT
ejde-66	569	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-66	569	5	)	)	PUNCT
ejde-66	569	6	.	.	PUNCT
ejde-66	570	1	then	then	ADV
ejde-66	570	2	there	there	PRON
ejde-66	570	3	exists	exist	VERB
ejde-66	570	4	a	a	DET
ejde-66	570	5	function	function	NOUN
ejde-66	570	6	u	u	NOUN
ejde-66	570	7	∈	∈	PROPN
ejde-66	570	8	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	570	9	s0,p(ω	s0,p(ω	NOUN
ejde-66	570	10	)	)	PUNCT
ejde-66	570	11	such	such	ADJ
ejde-66	570	12	that	that	SCONJ
ejde-66	570	13	,	,	PUNCT
ejde-66	570	14	up	up	ADP
ejde-66	570	15	to	to	ADP
ejde-66	570	16	a	a	DET
ejde-66	570	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-66	570	18	,	,	PUNCT
ejde-66	570	19	(	(	PUNCT
ejde-66	570	20	1	1	X
ejde-66	570	21	)	)	PUNCT
ejde-66	570	22	[	[	X
ejde-66	570	23	u]p	u]p	X
ejde-66	570	24	w	w	NOUN
ejde-66	570	25	s0,p(rn	s0,p(rn	PRON
ejde-66	570	26	)	)	PUNCT
ejde-66	570	27	≤	≤	PROPN
ejde-66	570	28	lim	lim	PROPN
ejde-66	570	29	infn→∞[un]p	infn→∞[un]p	VERB
ejde-66	570	30	w	w	PROPN
ejde-66	570	31	sn	sn	PROPN
ejde-66	570	32	,	,	PUNCT
ejde-66	570	33	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	570	34	)	)	PUNCT
ejde-66	571	1	if	if	SCONJ
ejde-66	571	2	s0	s0	PROPN
ejde-66	571	3	<	<	X
ejde-66	571	4	1	1	NUM
ejde-66	571	5	and∫	and∫	PROPN
ejde-66	571	6	ω	ω	NUM
ejde-66	571	7	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-66	571	8	dx	dx	PROPN
ejde-66	571	9	≤	≤	PROPN
ejde-66	571	10	lim	lim	PROPN
ejde-66	571	11	infn→∞(1−	infn→∞(1−	PROPN
ejde-66	571	12	sn)k[un]p	sn)k[un]p	PROPN
ejde-66	571	13	w	w	PROPN
ejde-66	571	14	sn	sn	PROPN
ejde-66	571	15	,	,	PUNCT
ejde-66	571	16	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	571	17	)	)	PUNCT
ejde-66	571	18	if	if	SCONJ
ejde-66	571	19	s0	s0	NOUN
ejde-66	571	20	=	=	SYM
ejde-66	571	21	1	1	X
ejde-66	571	22	.	.	PUNCT
ejde-66	571	23	(	(	PUNCT
ejde-66	571	24	2	2	X
ejde-66	571	25	)	)	PUNCT
ejde-66	571	26	un	un	PROPN
ejde-66	571	27	→	→	SYM
ejde-66	571	28	u	u	PROPN
ejde-66	571	29	in	in	ADP
ejde-66	571	30	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-66	571	31	)	)	PUNCT
ejde-66	571	32	and	and	CCONJ
ejde-66	571	33	un	un	PROPN
ejde-66	571	34	→	→	SYM
ejde-66	571	35	u	u	PROPN
ejde-66	571	36	in	in	ADP
ejde-66	571	37	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-66	571	38	)	)	PUNCT
ejde-66	571	39	.	.	PUNCT
ejde-66	572	1	proof	proof	NOUN
ejde-66	572	2	.	.	PUNCT
ejde-66	573	1	first	first	ADV
ejde-66	573	2	of	of	ADP
ejde-66	573	3	all	all	PRON
ejde-66	573	4	,	,	PUNCT
ejde-66	573	5	by	by	ADP
ejde-66	573	6	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-66	573	7	’s	’s	PART
ejde-66	573	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	573	9	,	,	PUNCT
ejde-66	573	10	‖un‖pp	‖un‖pp	NOUN
ejde-66	573	11	≤	≤	ADJ
ejde-66	573	12	c(n	c(n	NOUN
ejde-66	573	13	,	,	PUNCT
ejde-66	573	14	p)(diam(ω))snp(1−	p)(diam(ω))snp(1−	ADJ
ejde-66	573	15	sn)[un]p	sn)[un]p	VERB
ejde-66	573	16	w	w	PROPN
ejde-66	573	17	sn	sn	PROPN
ejde-66	573	18	,	,	PUNCT
ejde-66	573	19	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	573	20	)	)	PUNCT
ejde-66	573	21	≤	≤	PUNCT
ejde-66	574	1	c(n	c(n	NOUN
ejde-66	574	2	,	,	PUNCT
ejde-66	574	3	p)(diam(ω)snpl	p)(diam(ω)snpl	VERB
ejde-66	574	4	≤	≤	NUM
ejde-66	574	5	c	c	NOUN
ejde-66	574	6	for	for	ADP
ejde-66	574	7	some	some	DET
ejde-66	574	8	constant	constant	ADJ
ejde-66	574	9	depending	depend	VERB
ejde-66	574	10	only	only	ADV
ejde-66	574	11	n	n	CCONJ
ejde-66	574	12	,	,	PUNCT
ejde-66	574	13	p	p	X
ejde-66	574	14	,	,	PUNCT
ejde-66	574	15	diam(ω	diam(ω	PROPN
ejde-66	574	16	)	)	PUNCT
ejde-66	574	17	,	,	PUNCT
ejde-66	574	18	s0	s0	PROPN
ejde-66	574	19	and	and	CCONJ
ejde-66	574	20	l.	l.	PROPN
ejde-66	574	21	assume	assume	VERB
ejde-66	574	22	first	first	ADV
ejde-66	574	23	that	that	SCONJ
ejde-66	574	24	s0	s0	PROPN
ejde-66	574	25	<	<	X
ejde-66	574	26	1	1	NUM
ejde-66	574	27	and	and	CCONJ
ejde-66	574	28	let	let	VERB
ejde-66	574	29	ε	ε	PROPN
ejde-66	574	30	>	>	X
ejde-66	574	31	0	0	PUNCT
ejde-66	574	32	be	be	AUX
ejde-66	574	33	small	small	ADJ
ejde-66	574	34	enough	enough	ADV
ejde-66	574	35	.	.	PUNCT
ejde-66	575	1	observe	observe	VERB
ejde-66	575	2	that	that	SCONJ
ejde-66	575	3	since	since	SCONJ
ejde-66	575	4	q	q	PRON
ejde-66	575	5	<	<	AUX
ejde-66	575	6	p∗	p∗	NOUN
ejde-66	575	7	it	it	PRON
ejde-66	575	8	follows	follow	VERB
ejde-66	575	9	that	that	SCONJ
ejde-66	575	10	q	q	X
ejde-66	575	11	<	<	X
ejde-66	575	12	p∗s0−ε	p∗s0−ε	PUNCT
ejde-66	575	13	if	if	SCONJ
ejde-66	575	14	ε	ε	PROPN
ejde-66	575	15	is	be	AUX
ejde-66	575	16	small	small	ADJ
ejde-66	575	17	enough	enough	ADV
ejde-66	575	18	.	.	PUNCT
ejde-66	576	1	hence	hence	ADV
ejde-66	576	2	,	,	PUNCT
ejde-66	576	3	if	if	SCONJ
ejde-66	576	4	s0−	s0−	X
ejde-66	576	5	ε	ε	PROPN
ejde-66	576	6	<	<	X
ejde-66	576	7	sn	sn	PROPN
ejde-66	576	8	,	,	PUNCT
ejde-66	576	9	using	use	VERB
ejde-66	576	10	property	property	NOUN
ejde-66	576	11	2	2	NUM
ejde-66	576	12	of	of	ADP
ejde-66	576	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-66	576	14	2.1	2.1	NUM
ejde-66	576	15	,	,	PUNCT
ejde-66	576	16	and	and	CCONJ
ejde-66	576	17	the	the	DET
ejde-66	576	18	previous	previous	ADJ
ejde-66	576	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-66	576	20	we	we	PRON
ejde-66	576	21	have	have	VERB
ejde-66	576	22	[	[	X
ejde-66	576	23	un]p	un]p	PROPN
ejde-66	576	24	w	w	PROPN
ejde-66	576	25	s0−ε	s0−ε	PROPN
ejde-66	576	26	,	,	PUNCT
ejde-66	576	27	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	576	28	)	)	PUNCT
ejde-66	576	29	≤	≤	PUNCT
ejde-66	577	1	[	[	PUNCT
ejde-66	577	2	un]p	un]p	PROPN
ejde-66	577	3	w	w	PROPN
ejde-66	577	4	sn	sn	PROPN
ejde-66	577	5	,	,	PUNCT
ejde-66	577	6	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	577	7	)	)	PUNCT
ejde-66	577	8	+	+	CCONJ
ejde-66	577	9	c(n	c(n	ADJ
ejde-66	577	10	,	,	PUNCT
ejde-66	577	11	p	p	NOUN
ejde-66	577	12	)	)	PUNCT
ejde-66	577	13	(	(	PUNCT
ejde-66	577	14	1	1	NUM
ejde-66	577	15	(	(	PUNCT
ejde-66	577	16	s0	s0	PROPN
ejde-66	577	17	−	−	PROPN
ejde-66	577	18	ε)p	ε)p	PUNCT
ejde-66	577	19	−	−	PROPN
ejde-66	577	20	1	1	NUM
ejde-66	577	21	snp	snp	ADJ
ejde-66	577	22	)	)	PUNCT
ejde-66	577	23	≤	≤	NUM
ejde-66	577	24	c	c	NOUN
ejde-66	577	25	(	(	PUNCT
ejde-66	577	26	6.1	6.1	NUM
ejde-66	577	27	)	)	PUNCT
ejde-66	577	28	for	for	ADP
ejde-66	577	29	some	some	DET
ejde-66	577	30	c	c	NOUN
ejde-66	577	31	independent	independent	ADJ
ejde-66	577	32	of	of	ADP
ejde-66	577	33	n.	n.	NOUN
ejde-66	577	34	then	then	ADV
ejde-66	577	35	there	there	PRON
ejde-66	577	36	exists	exist	VERB
ejde-66	577	37	u	u	PROPN
ejde-66	577	38	∈	∈	PROPN
ejde-66	577	39	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	577	40	s0−ε	s0−ε	PROPN
ejde-66	577	41	,	,	PUNCT
ejde-66	577	42	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	577	43	)	)	PUNCT
ejde-66	577	44	and	and	CCONJ
ejde-66	577	45	a	a	DET
ejde-66	577	46	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-66	577	47	,	,	PUNCT
ejde-66	577	48	still	still	ADV
ejde-66	577	49	denoted	denote	VERB
ejde-66	577	50	by	by	ADP
ejde-66	577	51	(	(	PUNCT
ejde-66	577	52	un)n	un)n	PROPN
ejde-66	577	53	,	,	PUNCT
ejde-66	577	54	such	such	ADJ
ejde-66	577	55	that	that	SCONJ
ejde-66	577	56	un	un	PROPN
ejde-66	577	57	⇀	⇀	PROPN
ejde-66	577	58	u	u	PROPN
ejde-66	577	59	in	in	ADP
ejde-66	577	60	w	w	PROPN
ejde-66	577	61	s0−ε	s0−ε	PROPN
ejde-66	577	62	,	,	PUNCT
ejde-66	577	63	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	577	64	)	)	PUNCT
ejde-66	577	65	,	,	PUNCT
ejde-66	577	66	un	un	PROPN
ejde-66	577	67	→	→	SYM
ejde-66	577	68	u	u	PROPN
ejde-66	577	69	in	in	ADP
ejde-66	577	70	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-66	577	71	)	)	PUNCT
ejde-66	577	72	,	,	PUNCT
ejde-66	577	73	un	un	PROPN
ejde-66	577	74	→	→	SYM
ejde-66	577	75	u	u	PROPN
ejde-66	577	76	in	in	ADP
ejde-66	577	77	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-66	577	78	)	)	PUNCT
ejde-66	577	79	,	,	PUNCT
ejde-66	577	80	where	where	SCONJ
ejde-66	577	81	we	we	PRON
ejde-66	577	82	have	have	AUX
ejde-66	577	83	used	use	VERB
ejde-66	577	84	the	the	DET
ejde-66	577	85	compact	compact	ADJ
ejde-66	577	86	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-66	577	87	of	of	ADP
ejde-66	577	88	w	w	NOUN
ejde-66	577	89	1−ε	1−ε	NUM
ejde-66	577	90	,	,	PUNCT
ejde-66	577	91	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	577	92	)	)	PUNCT
ejde-66	577	93	into	into	ADP
ejde-66	577	94	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-66	577	95	)	)	PUNCT
ejde-66	577	96	and	and	CCONJ
ejde-66	577	97	into	into	ADP
ejde-66	577	98	lp(ω	lp(ω	NOUN
ejde-66	577	99	)	)	PUNCT
ejde-66	577	100	.	.	PUNCT
ejde-66	578	1	hence	hence	ADV
ejde-66	578	2	for	for	ADP
ejde-66	578	3	all	all	DET
ejde-66	578	4	ε	ε	PROPN
ejde-66	578	5	>	>	X
ejde-66	578	6	0	0	PROPN
ejde-66	578	7	,	,	PUNCT
ejde-66	578	8	using	use	VERB
ejde-66	578	9	(	(	PUNCT
ejde-66	578	10	6.1	6.1	NUM
ejde-66	578	11	)	)	PUNCT
ejde-66	578	12	,	,	PUNCT
ejde-66	578	13	[	[	X
ejde-66	578	14	u]p	u]p	X
ejde-66	578	15	w	w	PROPN
ejde-66	578	16	s0−ε	s0−ε	PROPN
ejde-66	578	17	,	,	PUNCT
ejde-66	578	18	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	578	19	)	)	PUNCT
ejde-66	578	20	≤	≤	PROPN
ejde-66	578	21	lim	lim	PROPN
ejde-66	578	22	inf	inf	PROPN
ejde-66	578	23	n→∞	n→∞	X
ejde-66	579	1	[	[	X
ejde-66	579	2	un]p	un]p	PROPN
ejde-66	579	3	w	w	PROPN
ejde-66	579	4	s0−ε	s0−ε	PROPN
ejde-66	579	5	,	,	PUNCT
ejde-66	579	6	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	579	7	)	)	PUNCT
ejde-66	579	8	≤	≤	PROPN
ejde-66	579	9	lim	lim	PROPN
ejde-66	579	10	inf	inf	PROPN
ejde-66	579	11	n→∞	n→∞	X
ejde-66	580	1	[	[	X
ejde-66	580	2	un]p	un]p	PROPN
ejde-66	580	3	w	w	PROPN
ejde-66	580	4	sn	sn	PROPN
ejde-66	580	5	,	,	PUNCT
ejde-66	580	6	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	580	7	)	)	PUNCT
ejde-66	581	1	+	+	CCONJ
ejde-66	581	2	c(n	c(n	ADJ
ejde-66	581	3	,	,	PUNCT
ejde-66	581	4	p	p	NOUN
ejde-66	581	5	)	)	PUNCT
ejde-66	581	6	(	(	PUNCT
ejde-66	581	7	1	1	NUM
ejde-66	581	8	(	(	PUNCT
ejde-66	581	9	s0	s0	PROPN
ejde-66	581	10	−	−	PROPN
ejde-66	581	11	ε)p	ε)p	PUNCT
ejde-66	581	12	−	−	PROPN
ejde-66	581	13	1	1	NUM
ejde-66	581	14	s0p	s0p	NOUN
ejde-66	581	15	)	)	PUNCT
ejde-66	581	16	.	.	PUNCT
ejde-66	582	1	letting	let	VERB
ejde-66	582	2	ε→	ε→	INTJ
ejde-66	582	3	0	0	NUM
ejde-66	582	4	and	and	CCONJ
ejde-66	582	5	using	use	VERB
ejde-66	582	6	fatou	fatou	NOUN
ejde-66	582	7	’s	’s	PART
ejde-66	582	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	582	9	the	the	DET
ejde-66	582	10	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-66	582	11	1	1	NUM
ejde-66	582	12	is	be	AUX
ejde-66	582	13	reached	reach	VERB
ejde-66	582	14	.	.	PUNCT
ejde-66	583	1	if	if	SCONJ
ejde-66	583	2	s0	s0	PROPN
ejde-66	583	3	=	=	SYM
ejde-66	583	4	1	1	NUM
ejde-66	583	5	,	,	PUNCT
ejde-66	583	6	by	by	ADP
ejde-66	583	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	583	8	3.10	3.10	NUM
ejde-66	583	9	of	of	ADP
ejde-66	583	10	[	[	X
ejde-66	583	11	5	5	NUM
ejde-66	583	12	]	]	PUNCT
ejde-66	583	13	we	we	PRON
ejde-66	583	14	infer	infer	VERB
ejde-66	583	15	the	the	DET
ejde-66	583	16	existence	existence	NOUN
ejde-66	583	17	of	of	ADP
ejde-66	583	18	u	u	PROPN
ejde-66	583	19	∈w	∈w	VERB
ejde-66	583	20	1,p	1,p	PROPN
ejde-66	583	21	0	0	SYM
ejde-66	583	22	(	(	PUNCT
ejde-66	583	23	ω	ω	NOUN
ejde-66	583	24	)	)	PUNCT
ejde-66	583	25	such	such	ADJ
ejde-66	583	26	that	that	SCONJ
ejde-66	583	27	,	,	PUNCT
ejde-66	583	28	up	up	ADP
ejde-66	583	29	to	to	ADP
ejde-66	583	30	a	a	DET
ejde-66	583	31	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-66	583	32	,	,	PUNCT
ejde-66	583	33	un	un	PROPN
ejde-66	583	34	→	→	SYM
ejde-66	583	35	u	u	PROPN
ejde-66	583	36	in	in	ADP
ejde-66	583	37	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-66	583	38	)	)	PUNCT
ejde-66	583	39	.	.	PUNCT
ejde-66	584	1	moreover	moreover	ADV
ejde-66	584	2	,	,	PUNCT
ejde-66	584	3	using	use	VERB
ejde-66	584	4	property	property	NOUN
ejde-66	584	5	3	3	NUM
ejde-66	584	6	of	of	ADP
ejde-66	584	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-66	584	8	2.2	2.2	NUM
ejde-66	584	9	and	and	CCONJ
ejde-66	584	10	the	the	DET
ejde-66	584	11	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-66	584	12	we	we	PRON
ejde-66	584	13	obtain	obtain	VERB
ejde-66	584	14	that	that	PRON
ejde-66	584	15	,	,	PUNCT
ejde-66	584	16	since	since	SCONJ
ejde-66	584	17	1−	1−	NUM
ejde-66	584	18	ε	ε	PROPN
ejde-66	584	19	<	<	X
ejde-66	584	20	sn	sn	PROPN
ejde-66	584	21	if	if	SCONJ
ejde-66	584	22	n	n	PRON
ejde-66	584	23	is	be	AUX
ejde-66	584	24	large	large	ADJ
ejde-66	584	25	enough	enough	ADV
ejde-66	584	26	,	,	PUNCT
ejde-66	584	27	ε[un]pw	ε[un]pw	NOUN
ejde-66	584	28	1−ε	1−ε	NUM
ejde-66	584	29	,	,	PUNCT
ejde-66	584	30	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	584	31	)	)	PUNCT
ejde-66	584	32	≤	≤	NOUN
ejde-66	584	33	(	(	PUNCT
ejde-66	584	34	1−	1−	NUM
ejde-66	584	35	sn)2(1−sn+ε)p	sn)2(1−sn+ε)p	NOUN
ejde-66	584	36	diam(ω)(sn−1+ε)p[un]pw	diam(ω)(sn−1+ε)p[un]pw	VERB
ejde-66	584	37	sn	sn	PROPN
ejde-66	584	38	,	,	PUNCT
ejde-66	584	39	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	584	40	)	)	PUNCT
ejde-66	584	41	≤	≤	NUM
ejde-66	585	1	c	c	NOUN
ejde-66	585	2	(	(	PUNCT
ejde-66	585	3	6.2	6.2	NUM
ejde-66	585	4	)	)	PUNCT
ejde-66	585	5	for	for	ADP
ejde-66	585	6	some	some	DET
ejde-66	585	7	c	c	NOUN
ejde-66	585	8	independent	independent	ADJ
ejde-66	585	9	of	of	ADP
ejde-66	585	10	n.	n.	PROPN
ejde-66	585	11	thus	thus	ADV
ejde-66	585	12	,	,	PUNCT
ejde-66	585	13	the	the	DET
ejde-66	585	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	585	15	(	(	PUNCT
ejde-66	585	16	un	un	PROPN
ejde-66	585	17	)	)	PUNCT
ejde-66	585	18	is	be	AUX
ejde-66	585	19	bounded	bound	VERB
ejde-66	585	20	in	in	ADP
ejde-66	585	21	w	w	PROPN
ejde-66	585	22	1−ε	1−ε	NUM
ejde-66	585	23	,	,	PUNCT
ejde-66	585	24	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	585	25	)	)	PUNCT
ejde-66	585	26	.	.	PUNCT
ejde-66	586	1	hence	hence	ADV
ejde-66	586	2	there	there	PRON
ejde-66	586	3	exists	exist	VERB
ejde-66	586	4	u	u	PROPN
ejde-66	586	5	∈	∈	PROPN
ejde-66	586	6	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	586	7	1−ε	1−ε	NUM
ejde-66	586	8	,	,	PUNCT
ejde-66	586	9	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	586	10	)	)	PUNCT
ejde-66	586	11	and	and	CCONJ
ejde-66	586	12	a	a	DET
ejde-66	586	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-66	586	14	,	,	PUNCT
ejde-66	586	15	still	still	ADV
ejde-66	586	16	denoted	denote	VERB
ejde-66	586	17	by	by	ADP
ejde-66	586	18	(	(	PUNCT
ejde-66	586	19	un)n	un)n	PROPN
ejde-66	586	20	,	,	PUNCT
ejde-66	586	21	such	such	ADJ
ejde-66	586	22	that	that	SCONJ
ejde-66	586	23	un	un	PROPN
ejde-66	586	24	⇀	⇀	PROPN
ejde-66	586	25	u	u	PROPN
ejde-66	586	26	in	in	ADP
ejde-66	586	27	w	w	PROPN
ejde-66	586	28	1−ε	1−ε	NUM
ejde-66	586	29	,	,	PUNCT
ejde-66	586	30	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	586	31	)	)	PUNCT
ejde-66	586	32	,	,	PUNCT
ejde-66	586	33	un	un	PROPN
ejde-66	586	34	→	→	SYM
ejde-66	586	35	u	u	PROPN
ejde-66	586	36	in	in	ADP
ejde-66	586	37	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-66	586	38	)	)	PUNCT
ejde-66	586	39	,	,	PUNCT
ejde-66	586	40	un	un	PROPN
ejde-66	586	41	→	→	SYM
ejde-66	586	42	u	u	PROPN
ejde-66	586	43	in	in	ADP
ejde-66	586	44	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-66	586	45	)	)	PUNCT
ejde-66	586	46	.	.	PUNCT
ejde-66	587	1	thus	thus	ADV
ejde-66	587	2	,	,	PUNCT
ejde-66	587	3	letting	let	VERB
ejde-66	587	4	n→∞	n→∞	PRON
ejde-66	587	5	in	in	ADP
ejde-66	587	6	(	(	PUNCT
ejde-66	587	7	6.2	6.2	NUM
ejde-66	587	8	)	)	PUNCT
ejde-66	587	9	and	and	CCONJ
ejde-66	587	10	using	use	VERB
ejde-66	587	11	that	that	DET
ejde-66	587	12	un	un	PROPN
ejde-66	587	13	⇀	⇀	PROPN
ejde-66	587	14	u	u	PROPN
ejde-66	587	15	in	in	ADP
ejde-66	587	16	w	w	NOUN
ejde-66	587	17	1−ε	1−ε	NUM
ejde-66	587	18	,	,	PUNCT
ejde-66	587	19	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	587	20	)	)	PUNCT
ejde-66	587	21	we	we	PRON
ejde-66	587	22	obtain	obtain	VERB
ejde-66	587	23	ε[u]pw	ε[u]pw	PRON
ejde-66	587	24	1−ε	1−ε	NUM
ejde-66	587	25	,	,	PUNCT
ejde-66	587	26	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	587	27	)	)	PUNCT
ejde-66	587	28	≤	≤	PROPN
ejde-66	587	29	lim	lim	PROPN
ejde-66	587	30	inf	inf	PROPN
ejde-66	587	31	n→∞	n→∞	NUM
ejde-66	587	32	ε[un]pw	ε[un]pw	NOUN
ejde-66	587	33	1−ε	1−ε	NUM
ejde-66	587	34	,	,	PUNCT
ejde-66	587	35	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	587	36	)	)	PUNCT
ejde-66	587	37	≤	≤	NUM
ejde-66	587	38	2εp	2εp	NOUN
ejde-66	587	39	diam(ω)εp	diam(ω)εp	PROPN
ejde-66	587	40	lim	lim	PROPN
ejde-66	587	41	inf	inf	PROPN
ejde-66	587	42	n→∞	n→∞	X
ejde-66	587	43	(	(	PUNCT
ejde-66	587	44	1−	1−	NUM
ejde-66	587	45	sn)[un]p	sn)[un]p	VERB
ejde-66	587	46	w	w	PROPN
ejde-66	587	47	sn	sn	PROPN
ejde-66	587	48	,	,	PUNCT
ejde-66	587	49	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	587	50	)	)	PUNCT
ejde-66	587	51	.	.	PUNCT
ejde-66	588	1	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PRON
ejde-66	588	2	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	588	3	for	for	ADP
ejde-66	588	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	588	5	p	p	PROPN
ejde-66	588	6	-	-	PUNCT
ejde-66	588	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-66	588	8	19	19	NUM
ejde-66	588	9	finally	finally	ADV
ejde-66	588	10	,	,	PUNCT
ejde-66	588	11	letting	let	VERB
ejde-66	588	12	ε→	ε→	INTJ
ejde-66	588	13	0	0	NUM
ejde-66	588	14	and	and	CCONJ
ejde-66	588	15	using	use	VERB
ejde-66	588	16	corollary	corollary	ADJ
ejde-66	588	17	2	2	NUM
ejde-66	588	18	of	of	ADP
ejde-66	588	19	[	[	X
ejde-66	588	20	7	7	X
ejde-66	588	21	]	]	X
ejde-66	588	22	we	we	PRON
ejde-66	588	23	obtain	obtain	VERB
ejde-66	588	24	the	the	DET
ejde-66	588	25	result	result	NOUN
ejde-66	588	26	of	of	ADP
ejde-66	588	27	1	1	NUM
ejde-66	588	28	.	.	PUNCT
ejde-66	588	29	�	�	PROPN
ejde-66	588	30	our	our	PRON
ejde-66	588	31	next	next	ADJ
ejde-66	588	32	result	result	NOUN
ejde-66	588	33	concerns	concern	VERB
ejde-66	588	34	the	the	DET
ejde-66	588	35	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-66	588	36	on	on	ADP
ejde-66	588	37	α(v	α(v	PROPN
ejde-66	588	38	,	,	PUNCT
ejde-66	588	39	m	m	NOUN
ejde-66	588	40	)	)	PUNCT
ejde-66	588	41	that	that	PRON
ejde-66	588	42	allow	allow	VERB
ejde-66	588	43	us	we	PRON
ejde-66	588	44	to	to	PART
ejde-66	588	45	have	have	VERB
ejde-66	588	46	principal	principal	ADJ
ejde-66	588	47	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-66	588	48	.	.	PUNCT
ejde-66	589	1	as	as	SCONJ
ejde-66	589	2	we	we	PRON
ejde-66	589	3	want	want	VERB
ejde-66	589	4	to	to	PART
ejde-66	589	5	study	study	VERB
ejde-66	589	6	the	the	DET
ejde-66	589	7	sign	sign	NOUN
ejde-66	589	8	of	of	ADP
ejde-66	589	9	α(v	α(v	PROPN
ejde-66	589	10	,	,	PUNCT
ejde-66	589	11	m	m	NOUN
ejde-66	589	12	)	)	PUNCT
ejde-66	589	13	as	as	ADP
ejde-66	589	14	s	s	NOUN
ejde-66	589	15	varies	varie	NOUN
ejde-66	589	16	,	,	PUNCT
ejde-66	589	17	for	for	ADP
ejde-66	589	18	s	s	PROPN
ejde-66	589	19	∈	∈	PROPN
ejde-66	589	20	(	(	PUNCT
ejde-66	589	21	0	0	NUM
ejde-66	589	22	,	,	PUNCT
ejde-66	589	23	1	1	NUM
ejde-66	589	24	]	]	PUNCT
ejde-66	589	25	let	let	VERB
ejde-66	589	26	us	we	PRON
ejde-66	589	27	write	write	VERB
ejde-66	589	28	α(s	α(s	PROPN
ejde-66	589	29	)	)	PUNCT
ejde-66	590	1	=	=	SYM
ejde-66	590	2	inf	inf	NOUN
ejde-66	590	3	{	{	PUNCT
ejde-66	590	4	(	(	PUNCT
ejde-66	590	5	1−	1−	NUM
ejde-66	590	6	s)k[u]p	s)k[u]p	PROPN
ejde-66	590	7	w	w	PROPN
ejde-66	590	8	s	s	PROPN
ejde-66	590	9	,	,	PUNCT
ejde-66	590	10	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	590	11	)	)	PUNCT
ejde-66	591	1	+	+	CCONJ
ejde-66	591	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	591	3	ω	ω	NUM
ejde-66	591	4	v	v	PROPN
ejde-66	591	5	(	(	PUNCT
ejde-66	591	6	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-66	591	7	dx	dx	PROPN
ejde-66	591	8	:	:	PUNCT
ejde-66	592	1	u	u	X
ejde-66	592	2	∈	∈	PROPN
ejde-66	592	3	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	592	4	s	s	PROPN
ejde-66	592	5	,	,	PUNCT
ejde-66	592	6	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	592	7	)	)	PUNCT
ejde-66	592	8	,	,	PUNCT
ejde-66	592	9	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-66	592	10	=	=	SYM
ejde-66	592	11	1	1	NUM
ejde-66	592	12	,	,	PUNCT
ejde-66	592	13	and∫	and∫	NOUN
ejde-66	592	14	ω	ω	NUM
ejde-66	592	15	m(x)|u|p	m(x)|u|p	NOUN
ejde-66	592	16	dx	dx	PROPN
ejde-66	592	17	=	=	SYM
ejde-66	592	18	0	0	NUM
ejde-66	592	19	}	}	PUNCT
ejde-66	592	20	if	if	SCONJ
ejde-66	592	21	s	s	X
ejde-66	592	22	6=	6=	NUM
ejde-66	592	23	1	1	NUM
ejde-66	592	24	,	,	PUNCT
ejde-66	592	25	and	and	CCONJ
ejde-66	592	26	α(s	α(s	PROPN
ejde-66	592	27	)	)	PUNCT
ejde-66	592	28	=	=	PROPN
ejde-66	592	29	inf	inf	PROPN
ejde-66	592	30	{	{	PUNCT
ejde-66	592	31	∫	∫	PROPN
ejde-66	592	32	ω	ω	PROPN
ejde-66	592	33	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-66	592	34	dx+	dx+	NOUN
ejde-66	592	35	∫	∫	PROPN
ejde-66	592	36	ω	ω	NUM
ejde-66	592	37	v	v	PROPN
ejde-66	592	38	(	(	PUNCT
ejde-66	592	39	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-66	592	40	dx	dx	PROPN
ejde-66	592	41	:	:	PUNCT
ejde-66	592	42	u	u	NOUN
ejde-66	592	43	∈w	∈w	VERB
ejde-66	592	44	1,p	1,p	PROPN
ejde-66	592	45	0	0	SYM
ejde-66	592	46	(	(	PUNCT
ejde-66	592	47	ω	ω	NOUN
ejde-66	592	48	)	)	PUNCT
ejde-66	592	49	,	,	PUNCT
ejde-66	592	50	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-66	592	51	=	=	SYM
ejde-66	592	52	1	1	NUM
ejde-66	592	53	and∫	and∫	NOUN
ejde-66	592	54	ω	ω	NUM
ejde-66	592	55	m(x)|u|p	m(x)|u|p	NOUN
ejde-66	592	56	dx	dx	PROPN
ejde-66	592	57	=	=	SYM
ejde-66	592	58	0	0	NUM
ejde-66	592	59	}	}	PUNCT
ejde-66	592	60	if	if	SCONJ
ejde-66	592	61	s	s	VERB
ejde-66	592	62	=	=	NOUN
ejde-66	592	63	1	1	X
ejde-66	592	64	.	.	PUNCT
ejde-66	592	65	proposition	proposition	NOUN
ejde-66	592	66	6.2	6.2	NUM
ejde-66	592	67	.	.	PUNCT
ejde-66	593	1	let	let	VERB
ejde-66	593	2	s0	s0	PROPN
ejde-66	593	3	∈	∈	PROPN
ejde-66	593	4	(	(	PUNCT
ejde-66	593	5	0	0	NUM
ejde-66	593	6	,	,	PUNCT
ejde-66	593	7	1	1	NUM
ejde-66	593	8	]	]	PUNCT
ejde-66	593	9	and	and	CCONJ
ejde-66	593	10	assume	assume	VERB
ejde-66	593	11	that	that	SCONJ
ejde-66	593	12	α(s0	α(s0	NUM
ejde-66	593	13	)	)	PUNCT
ejde-66	593	14	>	>	X
ejde-66	594	1	0	0	X
ejde-66	594	2	.	.	PUNCT
ejde-66	595	1	then	then	ADV
ejde-66	595	2	there	there	PRON
ejde-66	595	3	exists	exist	VERB
ejde-66	595	4	ε	ε	PROPN
ejde-66	595	5	>	>	X
ejde-66	595	6	0	0	NUM
ejde-66	595	7	such	such	ADJ
ejde-66	595	8	that	that	DET
ejde-66	595	9	α(s	α(s	PROPN
ejde-66	595	10	)	)	PUNCT
ejde-66	595	11	>	>	X
ejde-66	595	12	0	0	PUNCT
ejde-66	596	1	for	for	ADP
ejde-66	596	2	all	all	DET
ejde-66	596	3	s	s	PART
ejde-66	596	4	∈	∈	NOUN
ejde-66	596	5	(	(	PUNCT
ejde-66	596	6	s0	s0	PROPN
ejde-66	596	7	−	−	PROPN
ejde-66	596	8	ε	ε	PROPN
ejde-66	596	9	,	,	PUNCT
ejde-66	596	10	s0	s0	PROPN
ejde-66	596	11	+	+	CCONJ
ejde-66	596	12	ε	ε	PROPN
ejde-66	596	13	)	)	PUNCT
ejde-66	596	14	∩	∩	NOUN
ejde-66	596	15	(	(	PUNCT
ejde-66	596	16	0	0	NUM
ejde-66	596	17	,	,	PUNCT
ejde-66	596	18	1	1	NUM
ejde-66	596	19	]	]	PUNCT
ejde-66	596	20	.	.	PUNCT
ejde-66	597	1	proof	proof	NOUN
ejde-66	597	2	.	.	PUNCT
ejde-66	598	1	assume	assume	VERB
ejde-66	598	2	by	by	ADP
ejde-66	598	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-66	598	4	that	that	SCONJ
ejde-66	598	5	there	there	PRON
ejde-66	598	6	exists	exist	VERB
ejde-66	598	7	a	a	DET
ejde-66	598	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	598	9	sn	sn	NOUN
ejde-66	598	10	→	→	SYM
ejde-66	598	11	s0	s0	PROPN
ejde-66	598	12	and	and	CCONJ
ejde-66	598	13	a	a	DET
ejde-66	598	14	function	function	NOUN
ejde-66	598	15	un	un	PROPN
ejde-66	598	16	∈	∈	PROPN
ejde-66	598	17	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	598	18	sn	sn	PROPN
ejde-66	598	19	,	,	PUNCT
ejde-66	598	20	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	598	21	)	)	PUNCT
ejde-66	598	22	such	such	ADJ
ejde-66	598	23	that	that	SCONJ
ejde-66	598	24	(	(	PUNCT
ejde-66	598	25	1−	1−	NUM
ejde-66	598	26	sn)k[un]p	sn)k[un]p	PROPN
ejde-66	598	27	w	w	PROPN
ejde-66	598	28	sn	sn	PROPN
ejde-66	598	29	,	,	PUNCT
ejde-66	598	30	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	598	31	)	)	PUNCT
ejde-66	599	1	+	+	CCONJ
ejde-66	599	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	599	3	ω	ω	NUM
ejde-66	599	4	v	v	NOUN
ejde-66	599	5	(	(	PUNCT
ejde-66	599	6	x)|un|pdx	x)|un|pdx	PROPN
ejde-66	599	7	≤	≤	PROPN
ejde-66	599	8	0	0	NUM
ejde-66	599	9	,	,	PUNCT
ejde-66	599	10	‖un‖p	‖un‖p	PROPN
ejde-66	599	11	=	=	SYM
ejde-66	599	12	1	1	NUM
ejde-66	599	13	,	,	PUNCT
ejde-66	599	14	∫	∫	PROPN
ejde-66	599	15	ω	ω	NUM
ejde-66	599	16	m(x)|un|p	m(x)|un|p	PROPN
ejde-66	599	17	dx	dx	PROPN
ejde-66	599	18	=	=	SYM
ejde-66	599	19	0	0	X
ejde-66	599	20	.	.	PUNCT
ejde-66	599	21	let	let	VERB
ejde-66	599	22	tn	tn	NOUN
ejde-66	599	23	=	=	SYM
ejde-66	599	24	‖un‖r′p	‖un‖r′p	VERB
ejde-66	599	25	and	and	CCONJ
ejde-66	599	26	distinguish	distinguish	VERB
ejde-66	599	27	two	two	NUM
ejde-66	599	28	cases	case	NOUN
ejde-66	599	29	.	.	PUNCT
ejde-66	600	1	case	case	NOUN
ejde-66	600	2	(	(	PUNCT
ejde-66	600	3	a	a	X
ejde-66	600	4	):	):	PUNCT
ejde-66	600	5	the	the	DET
ejde-66	600	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	600	7	(	(	PUNCT
ejde-66	600	8	tn)n	tn)n	PROPN
ejde-66	600	9	is	be	AUX
ejde-66	600	10	bounded	bound	VERB
ejde-66	600	11	.	.	PUNCT
ejde-66	601	1	then	then	ADV
ejde-66	601	2	the	the	DET
ejde-66	601	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	601	4	(	(	PUNCT
ejde-66	601	5	1−sn)k[un]p	1−sn)k[un]p	PROPN
ejde-66	601	6	w	w	PROPN
ejde-66	601	7	sn	sn	PROPN
ejde-66	601	8	,	,	PUNCT
ejde-66	601	9	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	601	10	)	)	PUNCT
ejde-66	601	11	is	be	AUX
ejde-66	601	12	bounded	bound	VERB
ejde-66	601	13	.	.	PUNCT
ejde-66	602	1	case	case	NOUN
ejde-66	602	2	(	(	PUNCT
ejde-66	602	3	b	b	NOUN
ejde-66	602	4	):	):	PUNCT
ejde-66	602	5	the	the	DET
ejde-66	602	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	602	7	(	(	PUNCT
ejde-66	602	8	tn)n	tn)n	PROPN
ejde-66	602	9	tends	tend	VERB
ejde-66	602	10	to	to	ADP
ejde-66	602	11	+	+	ADP
ejde-66	602	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-66	602	13	then	then	ADV
ejde-66	602	14	taking	take	VERB
ejde-66	602	15	vn	vn	PROPN
ejde-66	602	16	=	=	SYM
ejde-66	602	17	un	un	PROPN
ejde-66	602	18	/	/	SYM
ejde-66	602	19	tn	tn	NOUN
ejde-66	602	20	we	we	PRON
ejde-66	602	21	have	have	VERB
ejde-66	602	22	(	(	PUNCT
ejde-66	602	23	1−	1−	NUM
ejde-66	602	24	sn)k[vn]p	sn)k[vn]p	PROPN
ejde-66	602	25	w	w	PROPN
ejde-66	602	26	sn	sn	PROPN
ejde-66	602	27	,	,	PUNCT
ejde-66	602	28	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	602	29	)	)	PUNCT
ejde-66	603	1	+	+	CCONJ
ejde-66	603	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	603	3	ω	ω	NUM
ejde-66	603	4	v	v	NOUN
ejde-66	603	5	(	(	PUNCT
ejde-66	603	6	x)|vn|p	x)|vn|p	PROPN
ejde-66	603	7	dx	dx	PROPN
ejde-66	603	8	≤	≤	PROPN
ejde-66	603	9	0	0	NUM
ejde-66	603	10	and	and	CCONJ
ejde-66	603	11	the	the	DET
ejde-66	603	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	603	13	(	(	PUNCT
ejde-66	603	14	1−sn)k[vn]p	1−sn)k[vn]p	PROPN
ejde-66	603	15	w	w	PROPN
ejde-66	603	16	sn	sn	PROPN
ejde-66	603	17	,	,	PUNCT
ejde-66	603	18	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	603	19	)	)	PUNCT
ejde-66	603	20	is	be	AUX
ejde-66	603	21	bounded	bound	VERB
ejde-66	603	22	.	.	PUNCT
ejde-66	604	1	let	let	VERB
ejde-66	604	2	us	we	PRON
ejde-66	604	3	write	write	VERB
ejde-66	604	4	zn	zn	PROPN
ejde-66	604	5	=	=	SYM
ejde-66	604	6	un	un	PROPN
ejde-66	604	7	if	if	SCONJ
ejde-66	604	8	case	case	NOUN
ejde-66	604	9	(	(	PUNCT
ejde-66	604	10	a	a	NOUN
ejde-66	604	11	)	)	PUNCT
ejde-66	604	12	occurs	occur	VERB
ejde-66	604	13	and	and	CCONJ
ejde-66	604	14	zn	zn	PROPN
ejde-66	605	1	=	=	SYM
ejde-66	605	2	vn	vn	NOUN
ejde-66	605	3	if	if	SCONJ
ejde-66	605	4	case	case	NOUN
ejde-66	605	5	(	(	PUNCT
ejde-66	605	6	b	b	NOUN
ejde-66	605	7	)	)	PUNCT
ejde-66	605	8	occurs	occur	VERB
ejde-66	605	9	.	.	PUNCT
ejde-66	606	1	let	let	VERB
ejde-66	606	2	us	we	PRON
ejde-66	606	3	now	now	ADV
ejde-66	606	4	distinguish	distinguish	VERB
ejde-66	606	5	the	the	DET
ejde-66	606	6	cases	case	NOUN
ejde-66	606	7	0	0	NUM
ejde-66	606	8	<	<	X
ejde-66	606	9	s0	s0	X
ejde-66	606	10	<	<	X
ejde-66	606	11	1	1	NUM
ejde-66	606	12	and	and	CCONJ
ejde-66	606	13	the	the	DET
ejde-66	606	14	case	case	NOUN
ejde-66	606	15	s0	s0	NOUN
ejde-66	606	16	=	=	SYM
ejde-66	606	17	1	1	NUM
ejde-66	606	18	.	.	NOUN
ejde-66	606	19	1	1	NUM
ejde-66	606	20	.	.	X
ejde-66	606	21	case	case	NOUN
ejde-66	606	22	0	0	PUNCT
ejde-66	606	23	<	<	X
ejde-66	606	24	s0	s0	X
ejde-66	606	25	<	<	X
ejde-66	606	26	1	1	NUM
ejde-66	606	27	.	.	PUNCT
ejde-66	607	1	it	it	PRON
ejde-66	607	2	follows	follow	VERB
ejde-66	607	3	from	from	ADP
ejde-66	607	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	607	5	6.1	6.1	NUM
ejde-66	607	6	with	with	ADP
ejde-66	607	7	q	q	NOUN
ejde-66	607	8	=	=	PUNCT
ejde-66	607	9	r′p	r′p	NOUN
ejde-66	607	10	that	that	SCONJ
ejde-66	607	11	there	there	PRON
ejde-66	607	12	exists	exist	VERB
ejde-66	607	13	z	z	PROPN
ejde-66	607	14	∈	∈	PROPN
ejde-66	608	1	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	608	2	s0,p(ω	s0,p(ω	NOUN
ejde-66	608	3	)	)	PUNCT
ejde-66	609	1	such	such	ADJ
ejde-66	609	2	that	that	SCONJ
ejde-66	609	3	,	,	PUNCT
ejde-66	609	4	in	in	ADP
ejde-66	609	5	case	case	NOUN
ejde-66	609	6	(	(	PUNCT
ejde-66	609	7	a	a	X
ejde-66	609	8	)	)	PUNCT
ejde-66	609	9	,	,	PUNCT
ejde-66	609	10	(	(	PUNCT
ejde-66	609	11	1−	1−	NUM
ejde-66	609	12	s0)k[z]p	s0)k[z]p	NOUN
ejde-66	609	13	w	w	NOUN
ejde-66	609	14	s0,p(rn	s0,p(rn	PROPN
ejde-66	609	15	)	)	PUNCT
ejde-66	610	1	+	+	CCONJ
ejde-66	611	1	∫	∫	PROPN
ejde-66	611	2	ω	ω	NUM
ejde-66	611	3	v	v	NOUN
ejde-66	611	4	(	(	PUNCT
ejde-66	611	5	x)|z|pdx	x)|z|pdx	PROPN
ejde-66	611	6	≤	≤	PROPN
ejde-66	611	7	lim	lim	PROPN
ejde-66	611	8	inf	inf	PROPN
ejde-66	611	9	n→∞	n→∞	X
ejde-66	611	10	(	(	PUNCT
ejde-66	611	11	(	(	PUNCT
ejde-66	611	12	1−	1−	NUM
ejde-66	611	13	sn)k[zn]p	sn)k[zn]p	PROPN
ejde-66	611	14	w	w	PROPN
ejde-66	611	15	sn	sn	PROPN
ejde-66	611	16	,	,	PUNCT
ejde-66	611	17	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	611	18	)	)	PUNCT
ejde-66	612	1	+	+	CCONJ
ejde-66	612	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	612	3	ω	ω	NUM
ejde-66	612	4	v	v	NOUN
ejde-66	612	5	(	(	PUNCT
ejde-66	612	6	x)|zn|pdx	x)|zn|pdx	PROPN
ejde-66	612	7	dx	dx	PROPN
ejde-66	612	8	)	)	PUNCT
ejde-66	612	9	≤	≤	ADV
ejde-66	612	10	0	0	NUM
ejde-66	612	11	,	,	PUNCT
ejde-66	612	12	‖z‖p	‖z‖p	NOUN
ejde-66	612	13	=	=	NOUN
ejde-66	612	14	1	1	NUM
ejde-66	612	15	,	,	PUNCT
ejde-66	612	16	and	and	CCONJ
ejde-66	612	17	the	the	DET
ejde-66	612	18	same	same	ADJ
ejde-66	612	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	612	20	holds	hold	VERB
ejde-66	612	21	in	in	ADP
ejde-66	612	22	case	case	NOUN
ejde-66	612	23	(	(	PUNCT
ejde-66	612	24	b	b	NOUN
ejde-66	612	25	)	)	PUNCT
ejde-66	612	26	with	with	ADP
ejde-66	612	27	‖z‖r′p	‖z‖r′p	PROPN
ejde-66	612	28	=	=	SYM
ejde-66	612	29	1	1	X
ejde-66	612	30	.	.	PUNCT
ejde-66	613	1	since	since	SCONJ
ejde-66	613	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	613	3	ω	ω	PROPN
ejde-66	613	4	m(x)|z|p	m(x)|z|p	PROPN
ejde-66	613	5	=	=	SYM
ejde-66	613	6	0	0	NUM
ejde-66	613	7	we	we	PRON
ejde-66	613	8	have	have	VERB
ejde-66	613	9	a	a	DET
ejde-66	613	10	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-66	613	11	with	with	ADP
ejde-66	613	12	α(s0	α(s0	NOUN
ejde-66	613	13	)	)	PUNCT
ejde-66	613	14	>	>	X
ejde-66	614	1	0	0	X
ejde-66	614	2	.	.	NOUN
ejde-66	614	3	2	2	NUM
ejde-66	614	4	.	.	X
ejde-66	614	5	case	case	NOUN
ejde-66	614	6	s0	s0	NOUN
ejde-66	614	7	=	=	SYM
ejde-66	614	8	1	1	X
ejde-66	614	9	.	.	X
ejde-66	615	1	we	we	PRON
ejde-66	615	2	obtain	obtain	VERB
ejde-66	615	3	similarly	similarly	ADV
ejde-66	615	4	that	that	SCONJ
ejde-66	615	5	the	the	DET
ejde-66	615	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	615	7	(	(	PUNCT
ejde-66	615	8	1	1	NUM
ejde-66	615	9	−	−	PROPN
ejde-66	615	10	sn)k[zn]p	sn)k[zn]p	PROPN
ejde-66	615	11	w	w	PROPN
ejde-66	615	12	sn	sn	PROPN
ejde-66	615	13	,	,	PUNCT
ejde-66	615	14	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	615	15	)	)	PUNCT
ejde-66	615	16	is	be	AUX
ejde-66	615	17	bounded	bound	VERB
ejde-66	615	18	,	,	PUNCT
ejde-66	615	19	with	with	ADP
ejde-66	615	20	either	either	CCONJ
ejde-66	615	21	‖zn‖p	‖zn‖p	PUNCT
ejde-66	615	22	=	=	SYM
ejde-66	615	23	1	1	NUM
ejde-66	615	24	or	or	CCONJ
ejde-66	615	25	‖zn‖r′p	‖zn‖r′p	NUM
ejde-66	615	26	=	=	SYM
ejde-66	615	27	1	1	X
ejde-66	615	28	.	.	PUNCT
ejde-66	615	29	by	by	ADP
ejde-66	615	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	615	31	6.1	6.1	NUM
ejde-66	615	32	there	there	ADV
ejde-66	615	33	exists	exist	VERB
ejde-66	615	34	z	z	NOUN
ejde-66	615	35	∈w	∈w	VERB
ejde-66	615	36	1,p	1,p	PROPN
ejde-66	615	37	0	0	SYM
ejde-66	615	38	(	(	PUNCT
ejde-66	615	39	ω	ω	NOUN
ejde-66	615	40	)	)	PUNCT
ejde-66	615	41	such	such	ADJ
ejde-66	615	42	that∫	that∫	PROPN
ejde-66	615	43	ω	ω	NUM
ejde-66	615	44	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-66	615	45	dx+	dx+	NOUN
ejde-66	615	46	∫	∫	PROPN
ejde-66	615	47	ω	ω	NUM
ejde-66	615	48	v	v	PROPN
ejde-66	615	49	(	(	PUNCT
ejde-66	615	50	x)|z|p	x)|z|p	NUM
ejde-66	615	51	dx	dx	PROPN
ejde-66	615	52	≤	≤	PROPN
ejde-66	615	53	lim	lim	PROPN
ejde-66	615	54	inf	inf	PROPN
ejde-66	615	55	n→∞	n→∞	X
ejde-66	615	56	(	(	PUNCT
ejde-66	615	57	1−sn)k[zn]p	1−sn)k[zn]p	PROPN
ejde-66	615	58	w	w	PROPN
ejde-66	615	59	sn	sn	PROPN
ejde-66	615	60	,	,	PUNCT
ejde-66	615	61	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	615	62	)	)	PUNCT
ejde-66	616	1	+	+	CCONJ
ejde-66	616	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	616	3	ω	ω	NUM
ejde-66	616	4	v	v	NOUN
ejde-66	616	5	(	(	PUNCT
ejde-66	616	6	x)|zn|p	x)|zn|p	PROPN
ejde-66	616	7	dx	dx	VERB
ejde-66	616	8	≤	≤	ADJ
ejde-66	616	9	0	0	NUM
ejde-66	616	10	.	.	PROPN
ejde-66	616	11	20	20	NUM
ejde-66	616	12	o.	o.	PROPN
ejde-66	616	13	asso	asso	PROPN
ejde-66	616	14	,	,	PUNCT
ejde-66	616	15	m.	m.	NOUN
ejde-66	616	16	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-66	616	17	,	,	PUNCT
ejde-66	616	18	j.	j.	PROPN
ejde-66	616	19	t.	t.	PROPN
ejde-66	616	20	doumatè	doumatè	PROPN
ejde-66	616	21	,	,	PUNCT
ejde-66	616	22	l.	l.	PROPN
ejde-66	616	23	leadi	leadi	PROPN
ejde-66	616	24	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PROPN
ejde-66	616	25	notice	notice	VERB
ejde-66	616	26	that	that	SCONJ
ejde-66	616	27	again	again	ADV
ejde-66	616	28	‖z‖q	‖z‖q	NOUN
ejde-66	616	29	=	=	SYM
ejde-66	616	30	1	1	NUM
ejde-66	616	31	,	,	PUNCT
ejde-66	616	32	with	with	ADP
ejde-66	616	33	either	either	CCONJ
ejde-66	616	34	q	q	PROPN
ejde-66	616	35	=	=	PUNCT
ejde-66	616	36	p	p	NOUN
ejde-66	616	37	or	or	CCONJ
ejde-66	616	38	q	q	NOUN
ejde-66	616	39	=	=	PUNCT
ejde-66	616	40	r′p	r′p	NOUN
ejde-66	616	41	,	,	PUNCT
ejde-66	616	42	and	and	CCONJ
ejde-66	616	43	∫	∫	PROPN
ejde-66	617	1	ω	ω	NUM
ejde-66	617	2	m|(x)z|p	m|(x)z|p	NUM
ejde-66	617	3	=	=	SYM
ejde-66	617	4	0	0	NUM
ejde-66	617	5	.	.	PUNCT
ejde-66	617	6	thus	thus	ADV
ejde-66	617	7	α(1	α(1	PROPN
ejde-66	617	8	)	)	PUNCT
ejde-66	617	9	≤	≤	NOUN
ejde-66	617	10	0	0	NUM
ejde-66	617	11	,	,	PUNCT
ejde-66	617	12	a	a	DET
ejde-66	617	13	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-66	617	14	.	.	PUNCT
ejde-66	618	1	�	�	PROPN
ejde-66	618	2	let	let	VERB
ejde-66	618	3	us	we	PRON
ejde-66	618	4	now	now	ADV
ejde-66	618	5	write	write	VERB
ejde-66	618	6	λ±1(s	λ±1(s	PROPN
ejde-66	618	7	)	)	PUNCT
ejde-66	618	8	:	:	PUNCT
ejde-66	619	1	=	=	PUNCT
ejde-66	619	2	λ±1(v	λ±1(v	PROPN
ejde-66	619	3	,	,	PUNCT
ejde-66	619	4	m	m	NOUN
ejde-66	619	5	)	)	PUNCT
ejde-66	619	6	=	=	SYM
ejde-66	619	7	±	±	NUM
ejde-66	619	8	inf	inf	NOUN
ejde-66	619	9	{	{	PUNCT
ejde-66	619	10	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	619	11	s	s	PART
ejde-66	619	12	)	)	PUNCT
ejde-66	619	13	∫	∫	PROPN
ejde-66	620	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-66	620	2	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-66	620	3	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-66	620	4	dx	dx	PROPN
ejde-66	620	5	dy	dy	PROPN
ejde-66	620	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-66	620	7	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-66	621	1	+	+	CCONJ
ejde-66	621	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	621	3	ω	ω	NUM
ejde-66	621	4	v	v	PROPN
ejde-66	621	5	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-66	621	6	:	:	PUNCT
ejde-66	621	7	u	u	PROPN
ejde-66	621	8	∈	∈	PROPN
ejde-66	621	9	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	621	10	s	s	PROPN
ejde-66	621	11	,	,	PUNCT
ejde-66	621	12	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	621	13	)	)	PUNCT
ejde-66	621	14	,	,	PUNCT
ejde-66	621	15	∫	∫	PROPN
ejde-66	621	16	ω	ω	PROPN
ejde-66	621	17	m|u|pdx	m|u|pdx	PROPN
ejde-66	621	18	=	=	PUNCT
ejde-66	621	19	±1	±1	VERB
ejde-66	621	20	}	}	PUNCT
ejde-66	621	21	and	and	CCONJ
ejde-66	621	22	λ±1	λ±1	NOUN
ejde-66	621	23	:	:	PUNCT
ejde-66	621	24	=	=	SYM
ejde-66	621	25	±	±	NUM
ejde-66	621	26	inf	inf	PROPN
ejde-66	621	27	{	{	PUNCT
ejde-66	621	28	∫	∫	PROPN
ejde-66	621	29	ω	ω	PROPN
ejde-66	621	30	(	(	PUNCT
ejde-66	621	31	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-66	621	32	+	+	CCONJ
ejde-66	621	33	v	v	PROPN
ejde-66	621	34	(	(	PUNCT
ejde-66	621	35	x)|u|p	x)|u|p	NUM
ejde-66	621	36	)	)	PUNCT
ejde-66	622	1	dx	dx	PROPN
ejde-66	622	2	:	:	PUNCT
ejde-66	622	3	u	u	NOUN
ejde-66	622	4	∈w	∈w	VERB
ejde-66	622	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-66	622	6	0	0	SYM
ejde-66	622	7	(	(	PUNCT
ejde-66	622	8	ω	ω	NOUN
ejde-66	622	9	)	)	PUNCT
ejde-66	622	10	,	,	PUNCT
ejde-66	622	11	∫	∫	PROPN
ejde-66	622	12	ω	ω	PROPN
ejde-66	622	13	m(x)|u|pdx	m(x)|u|pdx	PROPN
ejde-66	622	14	=	=	PUNCT
ejde-66	622	15	±1	±1	VERB
ejde-66	622	16	}	}	PUNCT
ejde-66	622	17	.	.	PUNCT
ejde-66	623	1	we	we	PRON
ejde-66	623	2	have	have	VERB
ejde-66	623	3	the	the	DET
ejde-66	623	4	following	following	ADJ
ejde-66	623	5	result	result	NOUN
ejde-66	623	6	that	that	SCONJ
ejde-66	623	7	generalizes	generalize	VERB
ejde-66	623	8	,	,	PUNCT
ejde-66	623	9	for	for	ADP
ejde-66	623	10	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-66	623	11	weights	weight	NOUN
ejde-66	623	12	,	,	PUNCT
ejde-66	623	13	[	[	X
ejde-66	623	14	10	10	NUM
ejde-66	623	15	,	,	PUNCT
ejde-66	623	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	623	17	4.12	4.12	NUM
ejde-66	623	18	]	]	PUNCT
ejde-66	623	19	.	.	PUNCT
ejde-66	624	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-66	624	2	6.3	6.3	NUM
ejde-66	624	3	.	.	PUNCT
ejde-66	625	1	assume	assume	VERB
ejde-66	625	2	that	that	SCONJ
ejde-66	625	3	for	for	ADP
ejde-66	625	4	some	some	DET
ejde-66	625	5	s0	s0	PROPN
ejde-66	625	6	∈	∈	PROPN
ejde-66	625	7	(	(	PUNCT
ejde-66	625	8	0	0	NUM
ejde-66	625	9	,	,	PUNCT
ejde-66	625	10	1	1	NUM
ejde-66	625	11	]	]	PUNCT
ejde-66	625	12	,	,	PUNCT
ejde-66	625	13	α(s0	α(s0	NUM
ejde-66	625	14	)	)	PUNCT
ejde-66	625	15	>	>	X
ejde-66	626	1	0	0	X
ejde-66	626	2	.	.	PUNCT
ejde-66	626	3	then	then	ADV
ejde-66	626	4	lim	lim	PROPN
ejde-66	626	5	s→s0	s→s0	NOUN
ejde-66	626	6	λ±1(s	λ±1(s	PROPN
ejde-66	626	7	)	)	PUNCT
ejde-66	626	8	=	=	SYM
ejde-66	626	9	λ±1(s0	λ±1(s0	PROPN
ejde-66	626	10	)	)	PUNCT
ejde-66	626	11	.	.	PUNCT
ejde-66	627	1	proof	proof	NOUN
ejde-66	627	2	.	.	PUNCT
ejde-66	628	1	we	we	PRON
ejde-66	628	2	only	only	ADV
ejde-66	628	3	give	give	VERB
ejde-66	628	4	the	the	DET
ejde-66	628	5	proof	proof	NOUN
ejde-66	628	6	for	for	ADP
ejde-66	628	7	λ1(s	λ1(	NOUN
ejde-66	628	8	)	)	PUNCT
ejde-66	628	9	.	.	PUNCT
ejde-66	629	1	by	by	ADP
ejde-66	629	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-66	629	3	6.2	6.2	NUM
ejde-66	629	4	α(s	α(s	PROPN
ejde-66	629	5	)	)	PUNCT
ejde-66	629	6	>	>	X
ejde-66	629	7	0	0	PUNCT
ejde-66	630	1	for	for	ADP
ejde-66	630	2	s	s	NOUN
ejde-66	630	3	close	close	ADJ
ejde-66	630	4	to	to	ADP
ejde-66	630	5	s0	s0	NOUN
ejde-66	630	6	,	,	PUNCT
ejde-66	630	7	so	so	ADV
ejde-66	630	8	λ1(s	λ1(s	PROPN
ejde-66	630	9	)	)	PUNCT
ejde-66	630	10	is	be	AUX
ejde-66	630	11	a	a	DET
ejde-66	630	12	principal	principal	NOUN
ejde-66	630	13	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	630	14	associated	associate	VERB
ejde-66	630	15	with	with	ADP
ejde-66	630	16	problem	problem	NOUN
ejde-66	630	17	(	(	PUNCT
ejde-66	630	18	1.1	1.1	NUM
ejde-66	630	19	)	)	PUNCT
ejde-66	630	20	.	.	PUNCT
ejde-66	631	1	let	let	VERB
ejde-66	631	2	(	(	PUNCT
ejde-66	631	3	sn)n	sn)n	NOUN
ejde-66	631	4	be	be	AUX
ejde-66	631	5	a	a	DET
ejde-66	631	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	631	7	in	in	ADP
ejde-66	631	8	(	(	PUNCT
ejde-66	631	9	0	0	NUM
ejde-66	631	10	,	,	PUNCT
ejde-66	631	11	1	1	NUM
ejde-66	631	12	]	]	PUNCT
ejde-66	631	13	converging	converge	VERB
ejde-66	631	14	to	to	ADP
ejde-66	631	15	s0	s0	PROPN
ejde-66	631	16	∈	∈	PROPN
ejde-66	631	17	(	(	PUNCT
ejde-66	631	18	0	0	NUM
ejde-66	631	19	,	,	PUNCT
ejde-66	631	20	1	1	NUM
ejde-66	631	21	]	]	PUNCT
ejde-66	631	22	.	.	PUNCT
ejde-66	632	1	let	let	VERB
ejde-66	632	2	us	we	PRON
ejde-66	632	3	show	show	VERB
ejde-66	632	4	that	that	SCONJ
ejde-66	632	5	lim	lim	PROPN
ejde-66	632	6	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-66	632	7	λ1(sn	λ1(sn	PROPN
ejde-66	632	8	)	)	PUNCT
ejde-66	633	1	=	=	SYM
ejde-66	633	2	λ1(s0	λ1(s0	ADJ
ejde-66	633	3	)	)	PUNCT
ejde-66	633	4	.	.	PUNCT
ejde-66	634	1	(	(	PUNCT
ejde-66	634	2	6.3	6.3	NUM
ejde-66	634	3	)	)	PUNCT
ejde-66	634	4	1	1	NUM
ejde-66	634	5	.	.	PUNCT
ejde-66	635	1	case	case	NOUN
ejde-66	635	2	s0	s0	PROPN
ejde-66	635	3	∈	∈	PROPN
ejde-66	635	4	(	(	PUNCT
ejde-66	635	5	0	0	NUM
ejde-66	635	6	,	,	PUNCT
ejde-66	635	7	1	1	NUM
ejde-66	635	8	)	)	PUNCT
ejde-66	635	9	.	.	PUNCT
ejde-66	636	1	by	by	ADP
ejde-66	636	2	definition	definition	NOUN
ejde-66	636	3	of	of	ADP
ejde-66	636	4	the	the	DET
ejde-66	636	5	first	first	ADJ
ejde-66	636	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	636	7	,	,	PUNCT
ejde-66	636	8	we	we	PRON
ejde-66	636	9	know	know	VERB
ejde-66	636	10	that	that	SCONJ
ejde-66	636	11	if	if	SCONJ
ejde-66	636	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-66	636	13	∈	∈	PROPN
ejde-66	636	14	c∞0	c∞0	X
ejde-66	636	15	(	(	PUNCT
ejde-66	636	16	ω	ω	NOUN
ejde-66	636	17	)	)	PUNCT
ejde-66	636	18	and	and	CCONJ
ejde-66	636	19	∫	∫	PROPN
ejde-66	636	20	ω	ω	PROPN
ejde-66	636	21	m(x)|ϕ|p	m(x)|ϕ|p	NOUN
ejde-66	636	22	=	=	SYM
ejde-66	636	23	1	1	NUM
ejde-66	636	24	,	,	PUNCT
ejde-66	636	25	then	then	ADV
ejde-66	636	26	λ1(sn	λ1(sn	PROPN
ejde-66	636	27	)	)	PUNCT
ejde-66	636	28	≤	≤	NOUN
ejde-66	636	29	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	636	30	sn	sn	PROPN
ejde-66	636	31	)	)	PUNCT
ejde-66	636	32	∫	∫	PROPN
ejde-66	637	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-66	637	2	|ϕ(x)−	|ϕ(x)−	PROPN
ejde-66	637	3	ϕ(y)|p	ϕ(y)|p	PROPN
ejde-66	637	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-66	637	5	y|n+snp	y|n+snp	PROPN
ejde-66	637	6	dx	dx	PROPN
ejde-66	637	7	dy	dy	PROPN
ejde-66	638	1	+	+	CCONJ
ejde-66	638	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	638	3	ω	ω	NUM
ejde-66	638	4	v	v	NOUN
ejde-66	638	5	(	(	PUNCT
ejde-66	638	6	x)|ϕ|p	x)|ϕ|p	PROPN
ejde-66	638	7	dx	dx	PROPN
ejde-66	638	8	for	for	ADP
ejde-66	638	9	all	all	DET
ejde-66	638	10	n	n	PRON
ejde-66	638	11	∈	∈	PROPN
ejde-66	638	12	n.	n.	NOUN
ejde-66	638	13	therefore	therefore	ADV
ejde-66	638	14	,	,	PUNCT
ejde-66	638	15	by	by	ADP
ejde-66	638	16	dominated	dominate	VERB
ejde-66	638	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-66	638	18	theorem	theorem	VERB
ejde-66	638	19	,	,	PUNCT
ejde-66	638	20	we	we	PRON
ejde-66	638	21	obtain	obtain	VERB
ejde-66	638	22	lim	lim	PROPN
ejde-66	638	23	supn→+∞	supn→+∞	PROPN
ejde-66	638	24	λ1(sn	λ1(sn	PROPN
ejde-66	638	25	)	)	PUNCT
ejde-66	638	26	≤	≤	NOUN
ejde-66	639	1	λ1(s0	λ1(s0	ADJ
ejde-66	639	2	)	)	PUNCT
ejde-66	639	3	.	.	PUNCT
ejde-66	640	1	to	to	PART
ejde-66	640	2	prove	prove	VERB
ejde-66	640	3	the	the	DET
ejde-66	640	4	reverse	reverse	ADJ
ejde-66	640	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	640	6	let	let	VERB
ejde-66	640	7	(	(	PUNCT
ejde-66	640	8	snk)k	snk)k	VERB
ejde-66	640	9	be	be	AUX
ejde-66	640	10	a	a	DET
ejde-66	640	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-66	640	12	of	of	ADP
ejde-66	640	13	(	(	PUNCT
ejde-66	640	14	sn)n	sn)n	PROPN
ejde-66	640	15	such	such	ADJ
ejde-66	640	16	that	that	SCONJ
ejde-66	640	17	lim	lim	PROPN
ejde-66	640	18	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-66	640	19	λ1(snk	λ1(snk	PROPN
ejde-66	640	20	)	)	PUNCT
ejde-66	641	1	=	=	SYM
ejde-66	641	2	lim	lim	PROPN
ejde-66	641	3	inf	inf	PROPN
ejde-66	641	4	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-66	641	5	λ1(sn	λ1(sn	PROPN
ejde-66	641	6	)	)	PUNCT
ejde-66	641	7	.	.	PUNCT
ejde-66	642	1	let	let	VERB
ejde-66	642	2	0	0	NUM
ejde-66	642	3	≤	≤	NUM
ejde-66	642	4	unk	unk	NOUN
ejde-66	642	5	∈	∈	NOUN
ejde-66	643	1	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	643	2	sk	sk	NOUN
ejde-66	643	3	,	,	PUNCT
ejde-66	643	4	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	643	5	)	)	PUNCT
ejde-66	643	6	be	be	VERB
ejde-66	643	7	an	an	DET
ejde-66	643	8	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	643	9	associated	associate	VERB
ejde-66	643	10	with	with	ADP
ejde-66	643	11	λ1(snk	λ1(snk	NOUN
ejde-66	643	12	)	)	PUNCT
ejde-66	643	13	such	such	ADJ
ejde-66	643	14	that∫	that∫	NOUN
ejde-66	643	15	ω	ω	NUM
ejde-66	643	16	m|unk	m|unk	PROPN
ejde-66	643	17	|p	|p	PROPN
ejde-66	643	18	dx	dx	PROPN
ejde-66	643	19	>	>	PUNCT
ejde-66	643	20	0	0	PUNCT
ejde-66	644	1	and	and	CCONJ
ejde-66	644	2	[	[	X
ejde-66	644	3	unk	unk	NOUN
ejde-66	644	4	]	]	X
ejde-66	644	5	p	p	X
ejde-66	644	6	w	w	PROPN
ejde-66	644	7	snk	snk	PROPN
ejde-66	644	8	,	,	PUNCT
ejde-66	644	9	p	p	X
ejde-66	644	10	(	(	PUNCT
ejde-66	644	11	rn	rn	PROPN
ejde-66	644	12	)	)	PUNCT
ejde-66	644	13	=	=	SYM
ejde-66	645	1	1	1	NUM
ejde-66	645	2	,	,	PUNCT
ejde-66	645	3	then	then	ADV
ejde-66	645	4	in	in	ADP
ejde-66	645	5	particular	particular	ADJ
ejde-66	645	6	,	,	PUNCT
ejde-66	645	7	using	use	VERB
ejde-66	645	8	unk	unk	NOUN
ejde-66	645	9	as	as	ADP
ejde-66	645	10	test	test	NOUN
ejde-66	645	11	function	function	NOUN
ejde-66	645	12	in	in	ADP
ejde-66	645	13	equation	equation	NOUN
ejde-66	645	14	(	(	PUNCT
ejde-66	645	15	1.1	1.1	NUM
ejde-66	645	16	)	)	PUNCT
ejde-66	645	17	for	for	ADP
ejde-66	645	18	λ	λ	PROPN
ejde-66	645	19	=	=	SYM
ejde-66	645	20	λ(snk	λ(snk	PROPN
ejde-66	645	21	)	)	PUNCT
ejde-66	645	22	,	,	PUNCT
ejde-66	645	23	we	we	PRON
ejde-66	645	24	have	have	VERB
ejde-66	645	25	λ1(snk	λ1(snk	NOUN
ejde-66	645	26	)	)	PUNCT
ejde-66	645	27	∫	∫	PROPN
ejde-66	646	1	ω	ω	NUM
ejde-66	646	2	m(x)|unk	m(x)|unk	NOUN
ejde-66	646	3	|pdx	|pdx	PUNCT
ejde-66	646	4	=	=	SYM
ejde-66	646	5	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	646	6	snk	snk	PROPN
ejde-66	646	7	)	)	PUNCT
ejde-66	647	1	+	+	CCONJ
ejde-66	647	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	647	3	ω	ω	NUM
ejde-66	647	4	v	v	NOUN
ejde-66	647	5	(	(	PUNCT
ejde-66	647	6	x)|unk	x)|unk	PROPN
ejde-66	647	7	|pdx	|pdx	PROPN
ejde-66	647	8	.	.	PUNCT
ejde-66	648	1	(	(	PUNCT
ejde-66	648	2	6.4	6.4	NUM
ejde-66	648	3	)	)	PUNCT
ejde-66	648	4	by	by	ADP
ejde-66	648	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	648	6	6.1	6.1	NUM
ejde-66	648	7	there	there	ADV
ejde-66	648	8	exists	exist	VERB
ejde-66	648	9	u	u	PROPN
ejde-66	648	10	∈	∈	PROPN
ejde-66	648	11	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	648	12	s0,p(ω	s0,p(ω	NOUN
ejde-66	648	13	)	)	PUNCT
ejde-66	648	14	such	such	ADJ
ejde-66	648	15	that	that	SCONJ
ejde-66	648	16	,	,	PUNCT
ejde-66	648	17	up	up	ADP
ejde-66	648	18	to	to	ADP
ejde-66	648	19	a	a	DET
ejde-66	648	20	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-66	648	21	,	,	PUNCT
ejde-66	648	22	[	[	X
ejde-66	648	23	u]p	u]p	X
ejde-66	648	24	w	w	NOUN
ejde-66	648	25	s0,p(rn	s0,p(rn	PRON
ejde-66	648	26	)	)	PUNCT
ejde-66	648	27	≤	≤	PROPN
ejde-66	648	28	lim	lim	PROPN
ejde-66	648	29	inf	inf	PROPN
ejde-66	648	30	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-66	649	1	[	[	X
ejde-66	649	2	unk	unk	X
ejde-66	649	3	]	]	X
ejde-66	649	4	p	p	X
ejde-66	649	5	w	w	PROPN
ejde-66	649	6	snk	snk	PROPN
ejde-66	649	7	,	,	PUNCT
ejde-66	649	8	p	p	X
ejde-66	649	9	(	(	PUNCT
ejde-66	649	10	rn	rn	PROPN
ejde-66	649	11	)	)	PUNCT
ejde-66	649	12	=	=	SYM
ejde-66	649	13	1	1	NUM
ejde-66	649	14	,	,	PUNCT
ejde-66	649	15	unk	unk	NOUN
ejde-66	649	16	→	→	SYM
ejde-66	649	17	u	u	NOUN
ejde-66	649	18	in	in	ADP
ejde-66	649	19	lr	lr	PROPN
ejde-66	649	20	′p(ω	′p(ω	PROPN
ejde-66	649	21	)	)	PUNCT
ejde-66	649	22	and	and	CCONJ
ejde-66	649	23	unk	unk	NOUN
ejde-66	649	24	→	→	SYM
ejde-66	649	25	u	u	NOUN
ejde-66	649	26	in	in	ADP
ejde-66	649	27	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-66	649	28	)	)	PUNCT
ejde-66	649	29	.	.	PUNCT
ejde-66	650	1	(	(	PUNCT
ejde-66	650	2	6.5	6.5	NUM
ejde-66	650	3	)	)	PUNCT
ejde-66	650	4	hence	hence	ADV
ejde-66	650	5	,	,	PUNCT
ejde-66	650	6	using	use	VERB
ejde-66	650	7	(	(	PUNCT
ejde-66	650	8	6.4	6.4	NUM
ejde-66	650	9	)	)	PUNCT
ejde-66	650	10	we	we	PRON
ejde-66	650	11	find	find	VERB
ejde-66	650	12	on	on	ADP
ejde-66	650	13	the	the	DET
ejde-66	650	14	one	one	NUM
ejde-66	650	15	hand	hand	NOUN
ejde-66	650	16	that	that	PRON
ejde-66	650	17	lim	lim	PROPN
ejde-66	650	18	inf	inf	PROPN
ejde-66	650	19	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-66	650	20	λ1(snk	λ1(snk	PROPN
ejde-66	650	21	)	)	PUNCT
ejde-66	650	22	∫	∫	PROPN
ejde-66	651	1	ω	ω	PROPN
ejde-66	651	2	m(x)|u|pdx	m(x)|u|pdx	PROPN
ejde-66	651	3	=	=	PUNCT
ejde-66	651	4	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	651	5	s0	s0	PROPN
ejde-66	651	6	)	)	PUNCT
ejde-66	652	1	+	+	NUM
ejde-66	652	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	652	3	ω	ω	NUM
ejde-66	652	4	v	v	PROPN
ejde-66	652	5	(	(	PUNCT
ejde-66	652	6	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-66	652	7	dx	dx	PROPN
ejde-66	652	8	(	(	PUNCT
ejde-66	652	9	6.6	6.6	NUM
ejde-66	652	10	)	)	PUNCT
ejde-66	652	11	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PRON
ejde-66	652	12	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	652	13	for	for	ADP
ejde-66	652	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	652	15	p	p	NOUN
ejde-66	652	16	-	-	PUNCT
ejde-66	652	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-66	652	18	21	21	NUM
ejde-66	652	19	and	and	CCONJ
ejde-66	652	20	,	,	PUNCT
ejde-66	652	21	on	on	ADP
ejde-66	652	22	the	the	DET
ejde-66	652	23	other	other	ADJ
ejde-66	652	24	hand	hand	NOUN
ejde-66	652	25	using	use	VERB
ejde-66	652	26	(	(	PUNCT
ejde-66	652	27	6.4	6.4	NUM
ejde-66	652	28	)	)	PUNCT
ejde-66	652	29	and	and	CCONJ
ejde-66	652	30	(	(	PUNCT
ejde-66	652	31	6.6	6.6	NUM
ejde-66	652	32	)	)	PUNCT
ejde-66	652	33	,	,	PUNCT
ejde-66	652	34	k(1−	k(1−	VERB
ejde-66	652	35	s0)[u]p	s0)[u]p	PROPN
ejde-66	652	36	w	w	NOUN
ejde-66	652	37	s0,p(rn	s0,p(rn	PROPN
ejde-66	652	38	)	)	PUNCT
ejde-66	653	1	+	+	CCONJ
ejde-66	653	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	653	3	ω	ω	NUM
ejde-66	653	4	v	v	PROPN
ejde-66	653	5	(	(	PUNCT
ejde-66	653	6	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-66	653	7	dx	dx	PROPN
ejde-66	653	8	≤	≤	PROPN
ejde-66	653	9	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	653	10	s0	s0	PROPN
ejde-66	653	11	)	)	PUNCT
ejde-66	654	1	+	+	CCONJ
ejde-66	654	2	lim	lim	PROPN
ejde-66	654	3	inf	inf	PROPN
ejde-66	654	4	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-66	654	5	∫	∫	PROPN
ejde-66	654	6	ω	ω	NUM
ejde-66	654	7	v	v	NOUN
ejde-66	654	8	(	(	PUNCT
ejde-66	654	9	x)|unk	x)|unk	PROPN
ejde-66	654	10	|p	|p	NOUN
ejde-66	654	11	dx	dx	PROPN
ejde-66	654	12	=	=	PROPN
ejde-66	654	13	lim	lim	PROPN
ejde-66	654	14	inf	inf	PROPN
ejde-66	654	15	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-66	654	16	λ1(snk	λ1(snk	PROPN
ejde-66	654	17	)	)	PUNCT
ejde-66	654	18	∫	∫	PROPN
ejde-66	654	19	ω	ω	NUM
ejde-66	654	20	m(x)u|p	m(x)u|p	PROPN
ejde-66	654	21	dx	dx	PROPN
ejde-66	654	22	.	.	PUNCT
ejde-66	655	1	(	(	PUNCT
ejde-66	655	2	6.7	6.7	NUM
ejde-66	655	3	)	)	PUNCT
ejde-66	655	4	it	it	PRON
ejde-66	655	5	remains	remain	VERB
ejde-66	655	6	to	to	PART
ejde-66	655	7	prove	prove	VERB
ejde-66	655	8	that	that	SCONJ
ejde-66	655	9	∫	∫	PROPN
ejde-66	655	10	ω	ω	NUM
ejde-66	655	11	m(x)|u|p	m(x)|u|p	PROPN
ejde-66	655	12	dx	dx	PROPN
ejde-66	655	13	>	>	X
ejde-66	655	14	0	0	PUNCT
ejde-66	655	15	to	to	PART
ejde-66	655	16	conclude	conclude	VERB
ejde-66	655	17	from	from	ADP
ejde-66	655	18	the	the	DET
ejde-66	655	19	previous	previous	ADJ
ejde-66	655	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	655	21	that	that	SCONJ
ejde-66	655	22	λ1(s0	λ1(s0	X
ejde-66	655	23	)	)	PUNCT
ejde-66	655	24	≤	≤	PROPN
ejde-66	655	25	lim	lim	PROPN
ejde-66	655	26	inf	inf	PROPN
ejde-66	655	27	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-66	656	1	λ(snk	λ(snk	PROPN
ejde-66	657	1	)	)	PUNCT
ejde-66	657	2	(	(	PUNCT
ejde-66	657	3	notice	notice	VERB
ejde-66	657	4	that	that	SCONJ
ejde-66	657	5	the	the	DET
ejde-66	657	6	function	function	NOUN
ejde-66	657	7	v	v	NOUN
ejde-66	657	8	=	=	NOUN
ejde-66	657	9	u/	u/	NOUN
ejde-66	657	10	(	(	PUNCT
ejde-66	657	11	∫	∫	PROPN
ejde-66	657	12	ω	ω	PROPN
ejde-66	657	13	m(x)|u|p	m(x)|u|p	PROPN
ejde-66	657	14	dx	dx	PROPN
ejde-66	657	15	)	)	PUNCT
ejde-66	657	16	1	1	X
ejde-66	657	17	/	/	SYM
ejde-66	657	18	p	p	NOUN
ejde-66	657	19	will	will	AUX
ejde-66	657	20	be	be	AUX
ejde-66	657	21	then	then	ADV
ejde-66	657	22	admissible	admissible	ADJ
ejde-66	657	23	in	in	ADP
ejde-66	657	24	the	the	DET
ejde-66	657	25	definition	definition	NOUN
ejde-66	657	26	of	of	ADP
ejde-66	657	27	λ1(s0	λ1(s0	PROPN
ejde-66	657	28	)	)	PUNCT
ejde-66	657	29	)	)	PUNCT
ejde-66	657	30	and	and	CCONJ
ejde-66	657	31	the	the	DET
ejde-66	657	32	proof	proof	NOUN
ejde-66	657	33	of	of	ADP
ejde-66	657	34	the	the	DET
ejde-66	657	35	proposition	proposition	NOUN
ejde-66	657	36	is	be	AUX
ejde-66	657	37	completed	complete	VERB
ejde-66	657	38	.	.	PUNCT
ejde-66	658	1	to	to	PART
ejde-66	658	2	prove	prove	VERB
ejde-66	658	3	that	that	SCONJ
ejde-66	658	4	∫	∫	PROPN
ejde-66	658	5	ω	ω	NUM
ejde-66	658	6	m(x)|u|p	m(x)|u|p	PROPN
ejde-66	658	7	dx	dx	PROPN
ejde-66	658	8	>	>	X
ejde-66	658	9	0	0	PROPN
ejde-66	658	10	,	,	PUNCT
ejde-66	658	11	remember	remember	VERB
ejde-66	658	12	first	first	ADV
ejde-66	658	13	that	that	SCONJ
ejde-66	658	14	∫	∫	PROPN
ejde-66	658	15	ω	ω	NUM
ejde-66	658	16	m(x)|unk	m(x)|unk	PROPN
ejde-66	658	17	|p	|p	PUNCT
ejde-66	658	18	dx	dx	PROPN
ejde-66	658	19	>	>	X
ejde-66	658	20	0	0	PUNCT
ejde-66	659	1	for	for	ADP
ejde-66	659	2	all	all	DET
ejde-66	659	3	k	k	PROPN
ejde-66	659	4	∈	∈	PROPN
ejde-66	659	5	n	n	ADV
ejde-66	659	6	and	and	CCONJ
ejde-66	659	7	assume	assume	VERB
ejde-66	659	8	by	by	ADP
ejde-66	659	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-66	659	10	that	that	PRON
ejde-66	659	11	∫	∫	PROPN
ejde-66	659	12	ω	ω	NUM
ejde-66	659	13	m(x)|u|p	m(x)|u|p	PROPN
ejde-66	659	14	dx	dx	PROPN
ejde-66	659	15	=	=	SYM
ejde-66	659	16	0	0	X
ejde-66	659	17	.	.	PUNCT
ejde-66	660	1	using	use	VERB
ejde-66	660	2	(	(	PUNCT
ejde-66	660	3	6.6	6.6	NUM
ejde-66	660	4	)	)	PUNCT
ejde-66	660	5	we	we	PRON
ejde-66	660	6	infer	infer	VERB
ejde-66	660	7	that	that	SCONJ
ejde-66	660	8	u	u	NOUN
ejde-66	660	9	6≡	6≡	NUM
ejde-66	660	10	0	0	NUM
ejde-66	660	11	and	and	CCONJ
ejde-66	660	12	,	,	PUNCT
ejde-66	660	13	using	use	VERB
ejde-66	660	14	(	(	PUNCT
ejde-66	660	15	6.7	6.7	NUM
ejde-66	660	16	)	)	PUNCT
ejde-66	660	17	we	we	PRON
ejde-66	660	18	obtain	obtain	VERB
ejde-66	660	19	k(1−	k(1−	ADJ
ejde-66	660	20	s0)[u]p	s0)[u]p	NOUN
ejde-66	660	21	ws0,p(rn	ws0,p(rn	PROPN
ejde-66	660	22	)	)	PUNCT
ejde-66	661	1	+	+	CCONJ
ejde-66	661	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	661	3	ω	ω	NUM
ejde-66	661	4	v	v	PROPN
ejde-66	661	5	(	(	PUNCT
ejde-66	661	6	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-66	661	7	dx	dx	PROPN
ejde-66	661	8	≤	≤	PROPN
ejde-66	661	9	0	0	NUM
ejde-66	661	10	,	,	PUNCT
ejde-66	661	11	a	a	DET
ejde-66	661	12	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-66	661	13	with	with	ADP
ejde-66	661	14	the	the	DET
ejde-66	661	15	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-66	661	16	α(s0	α(s0	NUM
ejde-66	661	17	)	)	PUNCT
ejde-66	661	18	>	>	X
ejde-66	661	19	0	0	X
ejde-66	661	20	.	.	NOUN
ejde-66	661	21	2	2	NUM
ejde-66	661	22	.	.	X
ejde-66	661	23	case	case	NOUN
ejde-66	661	24	s0	s0	NOUN
ejde-66	661	25	=	=	SYM
ejde-66	661	26	1	1	X
ejde-66	661	27	.	.	PUNCT
ejde-66	661	28	let	let	VERB
ejde-66	661	29	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-66	661	30	∈	∈	PROPN
ejde-66	661	31	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-66	661	32	(	(	PUNCT
ejde-66	661	33	ω	ω	NOUN
ejde-66	661	34	)	)	PUNCT
ejde-66	661	35	such	such	ADJ
ejde-66	661	36	that	that	DET
ejde-66	661	37	∫	∫	PROPN
ejde-66	661	38	ω	ω	PROPN
ejde-66	661	39	m(x)|ϕ|p	m(x)|ϕ|p	PROPN
ejde-66	661	40	dx	dx	PROPN
ejde-66	661	41	=	=	SYM
ejde-66	662	1	1	1	X
ejde-66	662	2	.	.	PUNCT
ejde-66	662	3	then	then	ADV
ejde-66	662	4	for	for	ADP
ejde-66	662	5	any	any	DET
ejde-66	662	6	n	n	PRON
ejde-66	662	7	∈	∈	PROPN
ejde-66	662	8	n	n	CCONJ
ejde-66	662	9	,	,	PUNCT
ejde-66	662	10	λ1(sn	λ1(sn	PROPN
ejde-66	662	11	)	)	PUNCT
ejde-66	662	12	≤	≤	NOUN
ejde-66	662	13	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	662	14	sn	sn	PROPN
ejde-66	662	15	)	)	PUNCT
ejde-66	662	16	∫	∫	PROPN
ejde-66	663	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-66	663	2	|ϕ(x)−	|ϕ(x)−	PROPN
ejde-66	663	3	ϕ(y)|p	ϕ(y)|p	PROPN
ejde-66	663	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-66	663	5	y|n+snp	y|n+snp	PROPN
ejde-66	663	6	dx	dx	PROPN
ejde-66	663	7	dy	dy	PROPN
ejde-66	664	1	+	+	CCONJ
ejde-66	664	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	664	3	ω	ω	NUM
ejde-66	664	4	v	v	NOUN
ejde-66	664	5	(	(	PUNCT
ejde-66	664	6	x)|ϕ|pdx	x)|ϕ|pdx	NUM
ejde-66	664	7	.	.	PUNCT
ejde-66	665	1	thus	thus	ADV
ejde-66	665	2	,	,	PUNCT
ejde-66	665	3	by	by	ADP
ejde-66	665	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-66	665	5	2.2	2.2	NUM
ejde-66	665	6	,	,	PUNCT
ejde-66	665	7	lim	lim	PROPN
ejde-66	665	8	sup	sup	PROPN
ejde-66	665	9	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-66	665	10	λ1(sn	λ1(sn	PROPN
ejde-66	665	11	)	)	PUNCT
ejde-66	665	12	≤	≤	NUM
ejde-66	665	13	∫	∫	PROPN
ejde-66	665	14	ω	ω	PROPN
ejde-66	665	15	|∇ϕ|pdx+	|∇ϕ|pdx+	NUM
ejde-66	665	16	∫	∫	PROPN
ejde-66	665	17	ω	ω	NUM
ejde-66	665	18	v	v	PROPN
ejde-66	665	19	(	(	PUNCT
ejde-66	665	20	x)|ϕ|pdx	x)|ϕ|pdx	NUM
ejde-66	665	21	.	.	PUNCT
ejde-66	666	1	as	as	SCONJ
ejde-66	666	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-66	666	3	is	be	AUX
ejde-66	666	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-66	666	5	,	,	PUNCT
ejde-66	666	6	we	we	PRON
ejde-66	666	7	have	have	VERB
ejde-66	666	8	lim	lim	PROPN
ejde-66	666	9	sup	sup	PROPN
ejde-66	666	10	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-66	666	11	λ1(sn	λ1(sn	PROPN
ejde-66	666	12	)	)	PUNCT
ejde-66	666	13	≤	≤	NOUN
ejde-66	666	14	λ1(1	λ1(1	ADJ
ejde-66	666	15	)	)	PUNCT
ejde-66	666	16	.	.	PUNCT
ejde-66	667	1	as	as	ADP
ejde-66	667	2	in	in	ADP
ejde-66	667	3	the	the	DET
ejde-66	667	4	previous	previous	ADJ
ejde-66	667	5	case	case	NOUN
ejde-66	667	6	,	,	PUNCT
ejde-66	667	7	let	let	VERB
ejde-66	667	8	us	we	PRON
ejde-66	667	9	prove	prove	VERB
ejde-66	667	10	that	that	SCONJ
ejde-66	667	11	lim	lim	PROPN
ejde-66	667	12	inf	inf	PROPN
ejde-66	667	13	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-66	667	14	λ1(sn	λ1(sn	PROPN
ejde-66	667	15	)	)	PUNCT
ejde-66	667	16	≥	≥	NOUN
ejde-66	667	17	λ1(1	λ1(1	ADJ
ejde-66	667	18	)	)	PUNCT
ejde-66	667	19	.	.	PUNCT
ejde-66	668	1	let	let	VERB
ejde-66	668	2	(	(	PUNCT
ejde-66	668	3	snk)k	snk)k	VERB
ejde-66	668	4	be	be	AUX
ejde-66	668	5	a	a	DET
ejde-66	668	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-66	668	7	of	of	ADP
ejde-66	668	8	(	(	PUNCT
ejde-66	668	9	sn)n	sn)n	PROPN
ejde-66	668	10	such	such	ADJ
ejde-66	668	11	that	that	SCONJ
ejde-66	668	12	lim	lim	PROPN
ejde-66	668	13	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-66	668	14	λ1(snk	λ1(snk	PROPN
ejde-66	668	15	)	)	PUNCT
ejde-66	669	1	=	=	SYM
ejde-66	669	2	lim	lim	PROPN
ejde-66	669	3	inf	inf	PROPN
ejde-66	669	4	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-66	669	5	λ1(sn	λ1(sn	PROPN
ejde-66	669	6	)	)	PUNCT
ejde-66	669	7	.	.	PUNCT
ejde-66	670	1	(	(	PUNCT
ejde-66	670	2	6.8	6.8	NUM
ejde-66	670	3	)	)	PUNCT
ejde-66	670	4	let	let	VERB
ejde-66	670	5	uk	uk	PROPN
ejde-66	670	6	be	be	AUX
ejde-66	670	7	an	an	DET
ejde-66	670	8	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	670	9	associated	associate	VERB
ejde-66	670	10	with	with	ADP
ejde-66	670	11	λ1(snk	λ1(snk	NOUN
ejde-66	670	12	)	)	PUNCT
ejde-66	670	13	such	such	ADJ
ejde-66	670	14	that	that	SCONJ
ejde-66	670	15	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	670	16	sk)[uk]p	sk)[uk]p	PROPN
ejde-66	670	17	wsk	wsk	PROPN
ejde-66	670	18	,	,	PUNCT
ejde-66	670	19	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	670	20	)	)	PUNCT
ejde-66	671	1	=	=	PUNCT
ejde-66	671	2	1	1	X
ejde-66	671	3	.	.	PUNCT
ejde-66	671	4	(	(	PUNCT
ejde-66	671	5	6.9	6.9	NUM
ejde-66	671	6	)	)	PUNCT
ejde-66	671	7	then	then	ADV
ejde-66	671	8	,	,	PUNCT
ejde-66	671	9	as	as	SCONJ
ejde-66	671	10	unk	unk	NOUN
ejde-66	671	11	is	be	AUX
ejde-66	671	12	an	an	DET
ejde-66	671	13	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-66	671	14	we	we	PRON
ejde-66	671	15	have	have	VERB
ejde-66	671	16	λ1(snk	λ1(snk	NOUN
ejde-66	671	17	)	)	PUNCT
ejde-66	671	18	∫	∫	PROPN
ejde-66	672	1	ω	ω	NUM
ejde-66	672	2	m(x)|unk	m(x)|unk	NOUN
ejde-66	672	3	|pdx	|pdx	PUNCT
ejde-66	672	4	=	=	SYM
ejde-66	672	5	k(1−	k(1−	VERB
ejde-66	672	6	sk)[unk	sk)[unk	NOUN
ejde-66	672	7	]	]	X
ejde-66	672	8	p	p	X
ejde-66	672	9	wsk	wsk	NOUN
ejde-66	672	10	,	,	PUNCT
ejde-66	672	11	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	672	12	)	)	PUNCT
ejde-66	673	1	+	+	CCONJ
ejde-66	673	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	673	3	ω	ω	NUM
ejde-66	673	4	v	v	NOUN
ejde-66	673	5	(	(	PUNCT
ejde-66	673	6	x)|unk	x)|unk	PROPN
ejde-66	673	7	|pdx	|pdx	PRON
ejde-66	673	8	=	=	SYM
ejde-66	673	9	1	1	NUM
ejde-66	673	10	+	+	NUM
ejde-66	673	11	∫	∫	PROPN
ejde-66	673	12	ω	ω	NUM
ejde-66	673	13	v	v	NOUN
ejde-66	673	14	(	(	PUNCT
ejde-66	673	15	x)|unk	x)|unk	PROPN
ejde-66	673	16	|pdx	|pdx	PROPN
ejde-66	673	17	.	.	PUNCT
ejde-66	674	1	(	(	PUNCT
ejde-66	674	2	6.10	6.10	NUM
ejde-66	674	3	)	)	PUNCT
ejde-66	674	4	22	22	NUM
ejde-66	674	5	o.	o.	PROPN
ejde-66	674	6	asso	asso	PROPN
ejde-66	674	7	,	,	PUNCT
ejde-66	674	8	m.	m.	NOUN
ejde-66	674	9	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-66	674	10	,	,	PUNCT
ejde-66	674	11	j.	j.	PROPN
ejde-66	674	12	t.	t.	PROPN
ejde-66	674	13	doumatè	doumatè	PROPN
ejde-66	674	14	,	,	PUNCT
ejde-66	674	15	l.	l.	PROPN
ejde-66	674	16	leadi	leadi	PROPN
ejde-66	674	17	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PROPN
ejde-66	674	18	by	by	ADP
ejde-66	674	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	674	20	6.1	6.1	NUM
ejde-66	674	21	there	there	ADV
ejde-66	674	22	exists	exist	VERB
ejde-66	674	23	u	u	NOUN
ejde-66	674	24	∈w	∈w	NOUN
ejde-66	674	25	1,p	1,p	PROPN
ejde-66	674	26	0	0	SYM
ejde-66	674	27	(	(	PUNCT
ejde-66	674	28	ω	ω	NOUN
ejde-66	674	29	)	)	PUNCT
ejde-66	674	30	such	such	ADJ
ejde-66	674	31	that∫	that∫	PROPN
ejde-66	674	32	ω	ω	NUM
ejde-66	674	33	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-66	674	34	dx+	dx+	NOUN
ejde-66	674	35	∫	∫	PROPN
ejde-66	675	1	ω	ω	NUM
ejde-66	675	2	v	v	PROPN
ejde-66	675	3	(	(	PUNCT
ejde-66	675	4	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-66	675	5	dx	dx	PROPN
ejde-66	675	6	≤	≤	PROPN
ejde-66	675	7	lim	lim	PROPN
ejde-66	675	8	inf	inf	PROPN
ejde-66	675	9	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-66	675	10	(	(	PUNCT
ejde-66	675	11	(	(	PUNCT
ejde-66	675	12	1−	1−	NUM
ejde-66	675	13	snk)k[unk	snk)k[unk	NOUN
ejde-66	675	14	]	]	X
ejde-66	675	15	p	p	X
ejde-66	675	16	w	w	PROPN
ejde-66	675	17	sk	sk	PROPN
ejde-66	675	18	,	,	PUNCT
ejde-66	675	19	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	675	20	)	)	PUNCT
ejde-66	676	1	+	+	CCONJ
ejde-66	676	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	676	3	ω	ω	NUM
ejde-66	676	4	v	v	NOUN
ejde-66	676	5	(	(	PUNCT
ejde-66	676	6	x)|unk	x)|unk	PROPN
ejde-66	676	7	|p	|p	NOUN
ejde-66	676	8	dx	dx	PROPN
ejde-66	676	9	)	)	PUNCT
ejde-66	677	1	=	=	PROPN
ejde-66	677	2	lim	lim	PROPN
ejde-66	677	3	inf	inf	PROPN
ejde-66	677	4	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-66	677	5	λ1(snk	λ1(snk	PROPN
ejde-66	677	6	)	)	PUNCT
ejde-66	677	7	∫	∫	PROPN
ejde-66	678	1	ω	ω	NUM
ejde-66	678	2	m(x)|u|pdx	m(x)|u|pdx	PROPN
ejde-66	678	3	.	.	PUNCT
ejde-66	679	1	(	(	PUNCT
ejde-66	679	2	6.11	6.11	NUM
ejde-66	679	3	)	)	PUNCT
ejde-66	679	4	thus	thus	ADV
ejde-66	679	5	,	,	PUNCT
ejde-66	679	6	if	if	SCONJ
ejde-66	679	7	∫	∫	PROPN
ejde-66	679	8	ω	ω	PROPN
ejde-66	679	9	m(x)|u|p	m(x)|u|p	PROPN
ejde-66	679	10	dx	dx	PROPN
ejde-66	679	11	>	>	X
ejde-66	679	12	0	0	PROPN
ejde-66	679	13	,	,	PUNCT
ejde-66	679	14	we	we	PRON
ejde-66	679	15	can	can	AUX
ejde-66	679	16	conclude	conclude	VERB
ejde-66	679	17	,	,	PUNCT
ejde-66	679	18	rescaling	rescale	VERB
ejde-66	679	19	the	the	DET
ejde-66	679	20	previous	previous	ADJ
ejde-66	679	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	679	22	,	,	PUNCT
ejde-66	679	23	that	that	PRON
ejde-66	679	24	λ1	λ1	PROPN
ejde-66	679	25	≤	≤	PROPN
ejde-66	679	26	lim	lim	PROPN
ejde-66	679	27	inf	inf	PROPN
ejde-66	679	28	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-66	679	29	λ1(snk	λ1(snk	PROPN
ejde-66	679	30	)	)	PUNCT
ejde-66	679	31	and	and	CCONJ
ejde-66	679	32	the	the	DET
ejde-66	679	33	proof	proof	NOUN
ejde-66	679	34	of	of	ADP
ejde-66	679	35	the	the	DET
ejde-66	679	36	proposition	proposition	NOUN
ejde-66	679	37	is	be	AUX
ejde-66	679	38	complete	complete	ADJ
ejde-66	679	39	.	.	PUNCT
ejde-66	680	1	to	to	PART
ejde-66	680	2	prove	prove	VERB
ejde-66	680	3	that	that	SCONJ
ejde-66	680	4	∫	∫	PROPN
ejde-66	680	5	ω	ω	NUM
ejde-66	680	6	m(x)|u|p	m(x)|u|p	PROPN
ejde-66	680	7	dx	dx	PROPN
ejde-66	680	8	>	>	X
ejde-66	680	9	0	0	PUNCT
ejde-66	680	10	we	we	PRON
ejde-66	680	11	argue	argue	VERB
ejde-66	680	12	as	as	ADP
ejde-66	680	13	before	before	ADP
ejde-66	680	14	using	use	VERB
ejde-66	680	15	now	now	ADV
ejde-66	680	16	equations	equation	NOUN
ejde-66	680	17	(	(	PUNCT
ejde-66	680	18	6.10	6.10	NUM
ejde-66	680	19	)	)	PUNCT
ejde-66	680	20	,	,	PUNCT
ejde-66	680	21	(	(	PUNCT
ejde-66	680	22	6.11	6.11	NUM
ejde-66	680	23	)	)	PUNCT
ejde-66	680	24	and	and	CCONJ
ejde-66	680	25	that	that	SCONJ
ejde-66	680	26	α(1	α(1	ADV
ejde-66	680	27	)	)	PUNCT
ejde-66	680	28	>	>	X
ejde-66	680	29	0	0	PUNCT
ejde-66	680	30	by	by	ADP
ejde-66	680	31	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-66	680	32	.	.	PUNCT
ejde-66	681	1	�	�	PROPN
ejde-66	681	2	7	7	NUM
ejde-66	681	3	.	.	PUNCT
ejde-66	681	4	appendix	appendix	VERB
ejde-66	681	5	a	a	DET
ejde-66	681	6	the	the	DET
ejde-66	681	7	following	follow	VERB
ejde-66	681	8	two	two	NUM
ejde-66	681	9	results	result	NOUN
ejde-66	681	10	are	be	AUX
ejde-66	681	11	,	,	PUNCT
ejde-66	681	12	essentially	essentially	ADV
ejde-66	681	13	,	,	PUNCT
ejde-66	681	14	consequence	consequence	NOUN
ejde-66	681	15	of	of	ADP
ejde-66	681	16	the	the	DET
ejde-66	681	17	convexity	convexity	NOUN
ejde-66	681	18	of	of	ADP
ejde-66	681	19	the	the	DET
ejde-66	681	20	function	function	NOUN
ejde-66	681	21	t	t	PROPN
ejde-66	681	22	7→	7→	NUM
ejde-66	681	23	|t|p−2	|t|p−2	NOUN
ejde-66	681	24	t.	t.	NOUN
ejde-66	681	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	681	26	7.1	7.1	NUM
ejde-66	681	27	.	.	PUNCT
ejde-66	682	1	a	a	DET
ejde-66	682	2	discrete	discrete	ADJ
ejde-66	682	3	version	version	NOUN
ejde-66	682	4	of	of	ADP
ejde-66	682	5	picone	picone	PROPN
ejde-66	682	6	’s	’s	PART
ejde-66	682	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	682	8	[	[	X
ejde-66	682	9	1	1	X
ejde-66	682	10	]	]	PUNCT
ejde-66	682	11	let	let	VERB
ejde-66	682	12	p	p	X
ejde-66	682	13	∈	∈	PROPN
ejde-66	682	14	(	(	PUNCT
ejde-66	682	15	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-66	682	16	)	)	PUNCT
ejde-66	682	17	.	.	PUNCT
ejde-66	683	1	for	for	ADP
ejde-66	683	2	all	all	DET
ejde-66	683	3	functions	function	NOUN
ejde-66	683	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-66	683	5	and	and	CCONJ
ejde-66	683	6	φ	φ	PROPN
ejde-66	683	7	defined	define	VERB
ejde-66	683	8	on	on	ADP
ejde-66	683	9	rn	rn	PROPN
ejde-66	683	10	such	such	ADJ
ejde-66	683	11	that	that	SCONJ
ejde-66	683	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-66	683	13	>	>	PUNCT
ejde-66	683	14	0	0	NUM
ejde-66	683	15	,	,	PUNCT
ejde-66	683	16	and	and	CCONJ
ejde-66	683	17	φ	φ	X
ejde-66	683	18	>	>	X
ejde-66	683	19	0	0	PROPN
ejde-66	683	20	,	,	PUNCT
ejde-66	683	21	we	we	PRON
ejde-66	683	22	have	have	VERB
ejde-66	683	23	l(ξ	l(ξ	NOUN
ejde-66	683	24	,	,	PUNCT
ejde-66	683	25	φ	φ	NUM
ejde-66	683	26	)	)	PUNCT
ejde-66	683	27	>	>	X
ejde-66	683	28	0	0	PUNCT
ejde-66	684	1	on	on	ADP
ejde-66	684	2	rn	rn	PROPN
ejde-66	684	3	×	×	PROPN
ejde-66	684	4	rn	rn	PROPN
ejde-66	684	5	with	with	ADP
ejde-66	684	6	l(ξ	l(ξ	PROPN
ejde-66	684	7	,	,	PUNCT
ejde-66	684	8	φ)(x	φ)(x	NUM
ejde-66	684	9	,	,	PUNCT
ejde-66	684	10	y	y	PROPN
ejde-66	684	11	)	)	PUNCT
ejde-66	684	12	:	:	PUNCT
ejde-66	684	13	=	=	SYM
ejde-66	684	14	|ξ(y)−ξ(x)|p−|φ(y)−φ(x)|p−2	|ξ(y)−ξ(x)|p−|φ(y)−φ(x)|p−2	X
ejde-66	684	15	(	(	PUNCT
ejde-66	684	16	φ(y)−	φ(y)−	PRON
ejde-66	684	17	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-66	684	18	)	)	PUNCT
ejde-66	684	19	)	)	PUNCT
ejde-66	684	20	(	(	PUNCT
ejde-66	684	21	ξp(y	ξp(y	X
ejde-66	684	22	)	)	PUNCT
ejde-66	684	23	φ(y)p−1	φ(y)p−1	PRON
ejde-66	684	24	−	−	NOUN
ejde-66	684	25	ξp(x	ξp(x	NUM
ejde-66	684	26	)	)	PUNCT
ejde-66	684	27	φ(x)p−1	φ(x)p−1	PUNCT
ejde-66	684	28	)	)	PUNCT
ejde-66	684	29	,	,	PUNCT
ejde-66	684	30	for	for	ADP
ejde-66	684	31	all	all	PRON
ejde-66	684	32	(	(	PUNCT
ejde-66	684	33	x	x	NOUN
ejde-66	684	34	,	,	PUNCT
ejde-66	684	35	y	y	PROPN
ejde-66	684	36	)	)	PUNCT
ejde-66	684	37	∈	∈	PROPN
ejde-66	684	38	rn	rn	PROPN
ejde-66	684	39	×	×	PROPN
ejde-66	684	40	rn	rn	PROPN
ejde-66	684	41	.	.	PUNCT
ejde-66	685	1	moreover	moreover	ADV
ejde-66	685	2	,	,	PUNCT
ejde-66	685	3	we	we	PRON
ejde-66	685	4	have	have	VERB
ejde-66	685	5	l(ξ	l(ξ	NOUN
ejde-66	685	6	,	,	PUNCT
ejde-66	685	7	φ	φ	NUM
ejde-66	685	8	)	)	PUNCT
ejde-66	686	1	=	=	SYM
ejde-66	686	2	0	0	NUM
ejde-66	686	3	⇐	⇐	ADJ
ejde-66	686	4	⇒	⇒	PROPN
ejde-66	686	5	∃k	∃k	PROPN
ejde-66	686	6	∈	∈	PROPN
ejde-66	686	7	r	r	PROPN
ejde-66	686	8	s.t	s.t	PROPN
ejde-66	686	9	.	.	PROPN
ejde-66	686	10	φ	φ	PROPN
ejde-66	686	11	=	=	SYM
ejde-66	686	12	kξ	kξ	NOUN
ejde-66	686	13	.	.	PUNCT
ejde-66	687	1	proof	proof	NOUN
ejde-66	687	2	.	.	PUNCT
ejde-66	688	1	for	for	ADP
ejde-66	688	2	sake	sake	NOUN
ejde-66	688	3	of	of	ADP
ejde-66	688	4	completeness	completeness	NOUN
ejde-66	688	5	we	we	PRON
ejde-66	688	6	give	give	VERB
ejde-66	688	7	the	the	DET
ejde-66	688	8	proof	proof	NOUN
ejde-66	688	9	of	of	ADP
ejde-66	688	10	this	this	DET
ejde-66	688	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	688	12	.	.	PUNCT
ejde-66	689	1	it	it	PRON
ejde-66	689	2	uses	use	VERB
ejde-66	689	3	the	the	DET
ejde-66	689	4	following	follow	VERB
ejde-66	689	5	convexity	convexity	NOUN
ejde-66	689	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	689	7	due	due	ADP
ejde-66	689	8	to	to	ADP
ejde-66	689	9	[	[	X
ejde-66	689	10	1	1	NUM
ejde-66	689	11	]	]	PUNCT
ejde-66	689	12	.	.	PUNCT
ejde-66	690	1	fix	fix	NOUN
ejde-66	690	2	x	x	SYM
ejde-66	690	3	,	,	PUNCT
ejde-66	690	4	y	y	PROPN
ejde-66	690	5	in	in	ADP
ejde-66	690	6	rn	rn	PROPN
ejde-66	690	7	and	and	CCONJ
ejde-66	690	8	put	put	VERB
ejde-66	690	9	a	a	DET
ejde-66	690	10	=	=	SYM
ejde-66	690	11	ξ(y	ξ(y	PROPN
ejde-66	690	12	)	)	PUNCT
ejde-66	690	13	,	,	PUNCT
ejde-66	690	14	b	b	X
ejde-66	690	15	=	=	SYM
ejde-66	690	16	ξ(x	ξ(x	PROPN
ejde-66	690	17	)	)	PUNCT
ejde-66	690	18	,	,	PUNCT
ejde-66	690	19	t	t	NOUN
ejde-66	690	20	=	=	SYM
ejde-66	690	21	φ(x	φ(x	X
ejde-66	690	22	)	)	PUNCT
ejde-66	690	23	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-66	690	24	)	)	PUNCT
ejde-66	690	25	and	and	CCONJ
ejde-66	690	26	assume	assume	VERB
ejde-66	690	27	that	that	SCONJ
ejde-66	690	28	0	0	NUM
ejde-66	690	29	<	<	X
ejde-66	690	30	b	b	X
ejde-66	690	31	<	<	X
ejde-66	690	32	a.	a.	NOUN
ejde-66	690	33	it	it	PRON
ejde-66	690	34	suffices	suffice	VERB
ejde-66	690	35	to	to	PART
ejde-66	690	36	prove	prove	VERB
ejde-66	690	37	that	that	SCONJ
ejde-66	690	38	for	for	ADP
ejde-66	690	39	any	any	DET
ejde-66	690	40	p	p	NOUN
ejde-66	690	41	>	>	X
ejde-66	690	42	1	1	NUM
ejde-66	690	43	and	and	CCONJ
ejde-66	690	44	0	0	NUM
ejde-66	690	45	<	<	X
ejde-66	690	46	t	t	X
ejde-66	690	47	<	<	X
ejde-66	690	48	1	1	NUM
ejde-66	690	49	,	,	PUNCT
ejde-66	690	50	one	one	PRON
ejde-66	690	51	has	have	VERB
ejde-66	690	52	|a−	|a−	NOUN
ejde-66	690	53	b|p	b|p	X
ejde-66	690	54	≥	≥	PRON
ejde-66	690	55	ap(1−	ap(1−	ADJ
ejde-66	690	56	t)p−1	t)p−1	ADP
ejde-66	690	57	−	−	PROPN
ejde-66	690	58	bp	bp	PROPN
ejde-66	690	59	(	(	PUNCT
ejde-66	690	60	1	1	NUM
ejde-66	690	61	t	t	NOUN
ejde-66	690	62	−	−	NOUN
ejde-66	690	63	1	1	X
ejde-66	690	64	)	)	PUNCT
ejde-66	690	65	p−1	p−1	NOUN
ejde-66	690	66	which	which	PRON
ejde-66	690	67	is	be	AUX
ejde-66	690	68	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-66	690	69	to	to	PART
ejde-66	690	70	say	say	VERB
ejde-66	690	71	that	that	SCONJ
ejde-66	690	72	(	(	PUNCT
ejde-66	690	73	1−	1−	NUM
ejde-66	690	74	t	t	NOUN
ejde-66	690	75	)	)	PUNCT
ejde-66	690	76	(	(	PUNCT
ejde-66	690	77	|a−	|a−	NOUN
ejde-66	690	78	b|p	b|p	X
ejde-66	690	79	(	(	PUNCT
ejde-66	690	80	1−	1−	NUM
ejde-66	690	81	t)p	t)p	NOUN
ejde-66	690	82	)	)	PUNCT
ejde-66	691	1	+	+	CCONJ
ejde-66	691	2	t	t	PROPN
ejde-66	691	3	bp	bp	PROPN
ejde-66	691	4	tp	tp	PROPN
ejde-66	691	5	>	>	X
ejde-66	691	6	ap	ap	PROPN
ejde-66	691	7	which	which	PRON
ejde-66	691	8	follows	follow	VERB
ejde-66	691	9	from	from	ADP
ejde-66	691	10	the	the	DET
ejde-66	691	11	convexity	convexity	NOUN
ejde-66	691	12	of	of	ADP
ejde-66	691	13	the	the	DET
ejde-66	691	14	function	function	NOUN
ejde-66	691	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-66	691	16	)	)	PUNCT
ejde-66	691	17	=	=	SYM
ejde-66	691	18	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-66	691	19	.	.	PUNCT
ejde-66	692	1	notice	notice	VERB
ejde-66	692	2	that	that	SCONJ
ejde-66	692	3	the	the	DET
ejde-66	692	4	equality	equality	NOUN
ejde-66	692	5	on	on	ADP
ejde-66	692	6	this	this	DET
ejde-66	692	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-66	692	8	arrives	arrive	VERB
ejde-66	692	9	if	if	SCONJ
ejde-66	692	10	and	and	CCONJ
ejde-66	692	11	only	only	ADV
ejde-66	692	12	if	if	SCONJ
ejde-66	692	13	t	t	PROPN
ejde-66	692	14	=	=	SYM
ejde-66	692	15	b	b	X
ejde-66	692	16	/	/	SYM
ejde-66	692	17	a	a	PRON
ejde-66	692	18	,	,	PUNCT
ejde-66	692	19	that	that	ADV
ejde-66	692	20	is	is	ADV
ejde-66	692	21	,	,	PUNCT
ejde-66	692	22	l(ξ	l(ξ	PROPN
ejde-66	692	23	,	,	PUNCT
ejde-66	692	24	φ)(x	φ)(x	NUM
ejde-66	692	25	,	,	PUNCT
ejde-66	692	26	y	y	NOUN
ejde-66	692	27	)	)	PUNCT
ejde-66	692	28	=	=	SYM
ejde-66	692	29	0	0	NUM
ejde-66	692	30	for	for	ADP
ejde-66	692	31	all	all	DET
ejde-66	692	32	x	x	NOUN
ejde-66	692	33	,	,	PUNCT
ejde-66	692	34	y	y	PROPN
ejde-66	692	35	∈	∈	PROPN
ejde-66	692	36	rn	rn	PROPN
ejde-66	692	37	if	if	SCONJ
ejde-66	692	38	and	and	CCONJ
ejde-66	692	39	only	only	ADV
ejde-66	692	40	if	if	SCONJ
ejde-66	692	41	ξ	ξ	PROPN
ejde-66	692	42	/	/	SYM
ejde-66	692	43	φ	φ	PROPN
ejde-66	692	44	=	=	SYM
ejde-66	692	45	cte	cte	PROPN
ejde-66	692	46	.	.	PUNCT
ejde-66	692	47	�	�	PROPN
ejde-66	692	48	let	let	VERB
ejde-66	692	49	us	we	PRON
ejde-66	692	50	quote	quote	VERB
ejde-66	692	51	without	without	ADP
ejde-66	692	52	proof	proof	NOUN
ejde-66	692	53	the	the	DET
ejde-66	692	54	following	follow	VERB
ejde-66	692	55	second	second	ADJ
ejde-66	692	56	estimate	estimate	NOUN
ejde-66	692	57	.	.	PUNCT
ejde-66	693	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	693	2	7.2	7.2	NUM
ejde-66	693	3	(	(	PUNCT
ejde-66	693	4	[	[	X
ejde-66	693	5	6	6	NUM
ejde-66	693	6	,	,	PUNCT
ejde-66	693	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	693	8	a1	a1	PROPN
ejde-66	693	9	]	]	PUNCT
ejde-66	693	10	)	)	PUNCT
ejde-66	693	11	.	.	PUNCT
ejde-66	694	1	let	let	VERB
ejde-66	694	2	1	1	NUM
ejde-66	694	3	<	<	X
ejde-66	694	4	p	p	X
ejde-66	694	5	<	<	X
ejde-66	694	6	∞	∞	PROPN
ejde-66	694	7	and	and	CCONJ
ejde-66	694	8	g	g	NOUN
ejde-66	694	9	:	:	PUNCT
ejde-66	694	10	r→	r→	PROPN
ejde-66	694	11	r	r	NOUN
ejde-66	694	12	be	be	AUX
ejde-66	694	13	a	a	DET
ejde-66	694	14	convex	convex	NOUN
ejde-66	694	15	function	function	NOUN
ejde-66	694	16	,	,	PUNCT
ejde-66	694	17	then	then	ADV
ejde-66	694	18	|a−	|a−	VERB
ejde-66	694	19	b|p−2(a−	b|p−2(a−	PROPN
ejde-66	694	20	b	b	X
ejde-66	694	21	)	)	PUNCT
ejde-66	694	22	[	[	PUNCT
ejde-66	694	23	a|g′(a)|p−2g′(a)−b|g′(b)|p−2g′(b	a|g′(a)|p−2g′(a)−b|g′(b)|p−2g′(b	X
ejde-66	694	24	)	)	PUNCT
ejde-66	694	25	]	]	PUNCT
ejde-66	694	26	≥	≥	X
ejde-66	694	27	|g(a)−	|g(a)−	ADJ
ejde-66	694	28	g(b)|p−2	g(b)|p−2	NOUN
ejde-66	694	29	(	(	PUNCT
ejde-66	694	30	g(a)−	g(a)−	NOUN
ejde-66	694	31	g(b	g(b	PROPN
ejde-66	694	32	)	)	PUNCT
ejde-66	694	33	)	)	PUNCT
ejde-66	694	34	(	(	PUNCT
ejde-66	694	35	a−b	a−b	PROPN
ejde-66	694	36	)	)	PUNCT
ejde-66	694	37	,	,	PUNCT
ejde-66	694	38	(	(	PUNCT
ejde-66	694	39	7.1	7.1	NUM
ejde-66	694	40	)	)	PUNCT
ejde-66	694	41	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PRON
ejde-66	694	42	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	694	43	for	for	ADP
ejde-66	694	44	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	694	45	p	p	NOUN
ejde-66	694	46	-	-	PUNCT
ejde-66	694	47	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-66	694	48	23	23	NUM
ejde-66	694	49	for	for	ADP
ejde-66	694	50	every	every	DET
ejde-66	694	51	a	a	PROPN
ejde-66	694	52	,	,	PUNCT
ejde-66	694	53	b	b	X
ejde-66	694	54	∈	∈	PROPN
ejde-66	694	55	r	r	NOUN
ejde-66	694	56	,	,	PUNCT
ejde-66	694	57	and	and	CCONJ
ejde-66	694	58	every	every	DET
ejde-66	694	59	a	a	PROPN
ejde-66	694	60	,	,	PUNCT
ejde-66	694	61	b	b	PROPN
ejde-66	694	62	≥	≥	NOUN
ejde-66	694	63	0	0	NUM
ejde-66	694	64	.	.	NOUN
ejde-66	694	65	8	8	NUM
ejde-66	694	66	.	.	PUNCT
ejde-66	695	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-66	695	2	b	b	NOUN
ejde-66	695	3	for	for	ADP
ejde-66	695	4	completeness	completeness	NOUN
ejde-66	695	5	we	we	PRON
ejde-66	695	6	give	give	VERB
ejde-66	695	7	the	the	DET
ejde-66	695	8	following	follow	VERB
ejde-66	695	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-66	695	10	result	result	NOUN
ejde-66	695	11	for	for	ADP
ejde-66	695	12	the	the	DET
ejde-66	695	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-66	695	14	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-66	695	15	problem	problem	NOUN
ejde-66	695	16	(	(	PUNCT
ejde-66	695	17	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-66	695	18	)	)	PUNCT
ejde-66	695	19	su+	su+	NOUN
ejde-66	695	20	v	v	NOUN
ejde-66	695	21	(	(	PUNCT
ejde-66	695	22	x)|u|p−2u	x)|u|p−2u	PROPN
ejde-66	695	23	=	=	SYM
ejde-66	695	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-66	695	25	)	)	PUNCT
ejde-66	695	26	in	in	ADP
ejde-66	695	27	ω	ω	NUM
ejde-66	695	28	,	,	PUNCT
ejde-66	695	29	u	u	NOUN
ejde-66	695	30	=	=	NOUN
ejde-66	695	31	0	0	NUM
ejde-66	695	32	in	in	ADP
ejde-66	695	33	rn	rn	PROPN
ejde-66	695	34	\	\	PROPN
ejde-66	695	35	ω	ω	PROPN
ejde-66	695	36	.	.	PUNCT
ejde-66	696	1	(	(	PUNCT
ejde-66	696	2	8.1	8.1	NUM
ejde-66	696	3	)	)	PUNCT
ejde-66	696	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-66	696	5	8.1	8.1	NUM
ejde-66	696	6	.	.	PUNCT
ejde-66	697	1	assume	assume	VERB
ejde-66	697	2	sp	sp	ADP
ejde-66	697	3	<	<	X
ejde-66	697	4	n	n	PROPN
ejde-66	697	5	,	,	PUNCT
ejde-66	697	6	f	f	PROPN
ejde-66	697	7	∈	∈	PROPN
ejde-66	697	8	lq(ω	lq(ω	PROPN
ejde-66	697	9	)	)	PUNCT
ejde-66	697	10	,	,	PUNCT
ejde-66	697	11	v	v	PROPN
ejde-66	697	12	∈	∈	PROPN
ejde-66	697	13	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-66	697	14	)	)	PUNCT
ejde-66	697	15	for	for	ADP
ejde-66	697	16	some	some	DET
ejde-66	697	17	q	q	PRON
ejde-66	697	18	≥	≥	PROPN
ejde-66	697	19	n	n	CCONJ
ejde-66	697	20	/	/	SYM
ejde-66	697	21	sp	sp	NOUN
ejde-66	697	22	,	,	PUNCT
ejde-66	697	23	and	and	CCONJ
ejde-66	697	24	u	u	PROPN
ejde-66	697	25	∈	∈	PROPN
ejde-66	697	26	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	697	27	s	s	PROPN
ejde-66	697	28	,	,	PUNCT
ejde-66	697	29	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	697	30	)	)	PUNCT
ejde-66	697	31	is	be	AUX
ejde-66	697	32	a	a	DET
ejde-66	697	33	solution	solution	NOUN
ejde-66	697	34	of	of	ADP
ejde-66	697	35	(	(	PUNCT
ejde-66	697	36	8.1	8.1	NUM
ejde-66	697	37	)	)	PUNCT
ejde-66	697	38	.	.	PUNCT
ejde-66	698	1	then	then	ADV
ejde-66	698	2	for	for	ADP
ejde-66	698	3	any	any	DET
ejde-66	698	4	t	t	NOUN
ejde-66	698	5	∈	∈	PROPN
ejde-66	699	1	[	[	X
ejde-66	699	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-66	699	3	)	)	PUNCT
ejde-66	699	4	,	,	PUNCT
ejde-66	699	5	u	u	PROPN
ejde-66	699	6	∈	∈	PROPN
ejde-66	699	7	lt(ω	lt(ω	NOUN
ejde-66	699	8	)	)	PUNCT
ejde-66	699	9	and	and	CCONJ
ejde-66	699	10	there	there	PRON
ejde-66	699	11	exists	exist	VERB
ejde-66	699	12	a	a	DET
ejde-66	699	13	constant	constant	ADJ
ejde-66	699	14	ct	ct	NOUN
ejde-66	699	15	depending	depend	VERB
ejde-66	699	16	on	on	ADP
ejde-66	699	17	t	t	PROPN
ejde-66	699	18	and	and	CCONJ
ejde-66	699	19	on	on	ADP
ejde-66	699	20	ω	ω	NUM
ejde-66	699	21	,	,	PUNCT
ejde-66	699	22	‖v	‖v	ADJ
ejde-66	699	23	‖n	‖n	NOUN
ejde-66	699	24	/	/	SYM
ejde-66	699	25	sp	sp	NOUN
ejde-66	699	26	,	,	PUNCT
ejde-66	699	27	‖f‖n	‖f‖n	NOUN
ejde-66	699	28	/	/	SYM
ejde-66	699	29	sp	sp	NOUN
ejde-66	699	30	,	,	PUNCT
ejde-66	699	31	n	n	CCONJ
ejde-66	699	32	,	,	PUNCT
ejde-66	699	33	s	s	X
ejde-66	699	34	,	,	PUNCT
ejde-66	699	35	p	p	X
ejde-66	700	1	such	such	ADJ
ejde-66	700	2	that	that	SCONJ
ejde-66	700	3	‖u‖lt(ω	‖u‖lt(ω	PROPN
ejde-66	700	4	)	)	PUNCT
ejde-66	700	5	≤	≤	NUM
ejde-66	700	6	ct	ct	PROPN
ejde-66	700	7	.	.	PUNCT
ejde-66	701	1	(	(	PUNCT
ejde-66	701	2	8.2	8.2	NUM
ejde-66	701	3	)	)	PUNCT
ejde-66	701	4	proof	proof	NOUN
ejde-66	701	5	.	.	PUNCT
ejde-66	702	1	we	we	PRON
ejde-66	702	2	borrow	borrow	VERB
ejde-66	702	3	some	some	DET
ejde-66	702	4	ideas	idea	NOUN
ejde-66	702	5	from	from	ADP
ejde-66	702	6	[	[	X
ejde-66	702	7	6	6	NUM
ejde-66	702	8	,	,	PUNCT
ejde-66	702	9	18	18	NUM
ejde-66	702	10	]	]	PUNCT
ejde-66	702	11	.	.	PUNCT
ejde-66	703	1	for	for	ADP
ejde-66	703	2	every	every	DET
ejde-66	703	3	0	0	NUM
ejde-66	703	4	<	<	X
ejde-66	703	5	ε	ε	PROPN
ejde-66	703	6	�	�	PROPN
ejde-66	703	7	1	1	NUM
ejde-66	703	8	and	and	CCONJ
ejde-66	703	9	any	any	DET
ejde-66	703	10	positive	positive	ADJ
ejde-66	703	11	function	function	NOUN
ejde-66	703	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-66	703	13	∈	∈	PROPN
ejde-66	703	14	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-66	703	15	(	(	PUNCT
ejde-66	703	16	ω	ω	X
ejde-66	703	17	)	)	PUNCT
ejde-66	703	18	we	we	PRON
ejde-66	703	19	define	define	VERB
ejde-66	703	20	the	the	DET
ejde-66	703	21	smooth	smooth	ADJ
ejde-66	703	22	convex	convex	NOUN
ejde-66	703	23	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-66	703	24	function	function	NOUN
ejde-66	703	25	gε(t	gε(t	PUNCT
ejde-66	703	26	)	)	PUNCT
ejde-66	703	27	=	=	SYM
ejde-66	704	1	(	(	PUNCT
ejde-66	704	2	ε2	ε2	PROPN
ejde-66	704	3	+	+	CCONJ
ejde-66	704	4	t2)1/2	t2)1/2	PROPN
ejde-66	704	5	,	,	PUNCT
ejde-66	704	6	and	and	CCONJ
ejde-66	704	7	choose	choose	VERB
ejde-66	704	8	the	the	DET
ejde-66	704	9	test	test	NOUN
ejde-66	704	10	function	function	NOUN
ejde-66	704	11	ψ	ψ	X
ejde-66	704	12	=	=	SYM
ejde-66	704	13	ϕ|g′ε(u)|p−2g′ε(u	ϕ|g′ε(u)|p−2g′ε(u	PROPN
ejde-66	704	14	)	)	PUNCT
ejde-66	704	15	in	in	ADP
ejde-66	704	16	the	the	DET
ejde-66	704	17	variational	variational	ADJ
ejde-66	704	18	formulation	formulation	NOUN
ejde-66	704	19	of	of	ADP
ejde-66	704	20	(	(	PUNCT
ejde-66	704	21	8.1	8.1	NUM
ejde-66	704	22	)	)	PUNCT
ejde-66	704	23	.	.	PUNCT
ejde-66	705	1	then	then	ADV
ejde-66	705	2	we	we	PRON
ejde-66	705	3	obtain	obtain	VERB
ejde-66	705	4	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	705	5	s	s	PART
ejde-66	705	6	)	)	PUNCT
ejde-66	705	7	∫	∫	PROPN
ejde-66	706	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-66	706	2	∣∣u(x)−	∣∣u(x)−	PROPN
ejde-66	706	3	u(y	u(y	PROPN
ejde-66	706	4	)	)	PUNCT
ejde-66	706	5	∣∣p−2	∣∣p−2	PROPN
ejde-66	706	6	(	(	PUNCT
ejde-66	706	7	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-66	706	8	u(y	u(y	PROPN
ejde-66	706	9	)	)	PUNCT
ejde-66	706	10	)	)	PUNCT
ejde-66	707	1	|x−	|x−	NOUN
ejde-66	707	2	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-66	707	3	(	(	PUNCT
ejde-66	707	4	ϕ(x)|g′ε	ϕ(x)|g′ε	X
ejde-66	707	5	(	(	PUNCT
ejde-66	707	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-66	707	7	)	)	PUNCT
ejde-66	707	8	)	)	PUNCT
ejde-66	707	9	|p−2g′ε	|p−2g′ε	VERB
ejde-66	707	10	(	(	PUNCT
ejde-66	707	11	u(x	u(x	PROPN
ejde-66	707	12	)	)	PUNCT
ejde-66	707	13	)	)	PUNCT
ejde-66	708	1	−	−	ADP
ejde-66	708	2	ϕ(y)|g′ε	ϕ(y)|g′ε	NOUN
ejde-66	709	1	(	(	PUNCT
ejde-66	709	2	u(y	u(y	PROPN
ejde-66	709	3	)	)	PUNCT
ejde-66	709	4	)	)	PUNCT
ejde-66	709	5	|p−2g′ε	|p−2g′ε	VERB
ejde-66	709	6	(	(	PUNCT
ejde-66	709	7	u(y	u(y	NOUN
ejde-66	709	8	)	)	PUNCT
ejde-66	709	9	)	)	PUNCT
ejde-66	709	10	)	)	PUNCT
ejde-66	710	1	dx	dx	PROPN
ejde-66	710	2	dy	dy	PROPN
ejde-66	710	3	≤	≤	NUM
ejde-66	710	4	∫	∫	PROPN
ejde-66	710	5	ω	ω	PROPN
ejde-66	710	6	|f(x)ϕ(x)|g′ε	|f(x)ϕ(x)|g′ε	PROPN
ejde-66	710	7	(	(	PUNCT
ejde-66	710	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-66	710	9	)	)	PUNCT
ejde-66	710	10	)	)	PUNCT
ejde-66	710	11	|p−2g′ε	|p−2g′ε	VERB
ejde-66	710	12	(	(	PUNCT
ejde-66	710	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-66	710	14	)	)	PUNCT
ejde-66	710	15	)	)	PUNCT
ejde-66	710	16	|dx	|dx	NUM
ejde-66	711	1	+	+	CCONJ
ejde-66	711	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	711	3	ω	ω	PROPN
ejde-66	711	4	|v	|v	PROPN
ejde-66	711	5	(	(	PUNCT
ejde-66	711	6	x)|u(x)|p−1ϕ(x)|g′ε	x)|u(x)|p−1ϕ(x)|g′ε	PROPN
ejde-66	711	7	(	(	PUNCT
ejde-66	711	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-66	711	9	)	)	PUNCT
ejde-66	711	10	)	)	PUNCT
ejde-66	711	11	|p−2g′ε	|p−2g′ε	VERB
ejde-66	711	12	(	(	PUNCT
ejde-66	711	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-66	711	14	)	)	PUNCT
ejde-66	711	15	)	)	PUNCT
ejde-66	711	16	|dx	|dx	X
ejde-66	711	17	.	.	PUNCT
ejde-66	711	18	by	by	ADP
ejde-66	711	19	using	use	VERB
ejde-66	711	20	(	(	PUNCT
ejde-66	711	21	7.1	7.1	NUM
ejde-66	711	22	)	)	PUNCT
ejde-66	711	23	with	with	ADP
ejde-66	711	24	a	a	DET
ejde-66	711	25	=	=	PUNCT
ejde-66	711	26	u(x	u(x	NOUN
ejde-66	711	27	)	)	PUNCT
ejde-66	711	28	,	,	PUNCT
ejde-66	711	29	b	b	X
ejde-66	711	30	=	=	SYM
ejde-66	711	31	u(y	u(y	PROPN
ejde-66	711	32	)	)	PUNCT
ejde-66	711	33	,	,	PUNCT
ejde-66	711	34	a	a	DET
ejde-66	711	35	=	=	PUNCT
ejde-66	711	36	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-66	711	37	)	)	PUNCT
ejde-66	711	38	and	and	CCONJ
ejde-66	711	39	b	b	X
ejde-66	711	40	=	=	SYM
ejde-66	711	41	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-66	711	42	)	)	PUNCT
ejde-66	711	43	we	we	PRON
ejde-66	711	44	have	have	VERB
ejde-66	711	45	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	711	46	s	s	PART
ejde-66	711	47	)	)	PUNCT
ejde-66	711	48	∫	∫	PROPN
ejde-66	711	49	r2n	r2n	NOUN
ejde-66	711	50	∣∣gε(u(x	∣∣gε(u(x	PROPN
ejde-66	711	51	)	)	PUNCT
ejde-66	711	52	)	)	PUNCT
ejde-66	712	1	−	−	PROPN
ejde-66	713	1	gε	gε	INTJ
ejde-66	713	2	(	(	PUNCT
ejde-66	713	3	u(y	u(y	PROPN
ejde-66	713	4	)	)	PUNCT
ejde-66	713	5	)	)	PUNCT
ejde-66	714	1	∣∣p−2	∣∣p−2	PROPN
ejde-66	714	2	(	(	PUNCT
ejde-66	714	3	gε	gε	X
ejde-66	714	4	(	(	PUNCT
ejde-66	714	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-66	714	6	)	)	PUNCT
ejde-66	714	7	)	)	PUNCT
ejde-66	715	1	−	−	PROPN
ejde-66	716	1	gε	gε	INTJ
ejde-66	716	2	(	(	PUNCT
ejde-66	716	3	u(y	u(y	PROPN
ejde-66	716	4	)	)	PUNCT
ejde-66	716	5	)	)	PUNCT
ejde-66	716	6	)	)	PUNCT
ejde-66	716	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-66	717	1	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-66	717	2	(	(	PUNCT
ejde-66	717	3	ϕ(x)−	ϕ(x)−	PROPN
ejde-66	717	4	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-66	717	5	)	)	PUNCT
ejde-66	717	6	)	)	PUNCT
ejde-66	718	1	dx	dx	PROPN
ejde-66	718	2	dy	dy	PROPN
ejde-66	718	3	≤	≤	NUM
ejde-66	719	1	∫	∫	PROPN
ejde-66	720	1	ω	ω	PROPN
ejde-66	720	2	|f(x)|ϕ(x)|g′ε	|f(x)|ϕ(x)|g′ε	PROPN
ejde-66	720	3	(	(	PUNCT
ejde-66	720	4	u(x	u(x	PROPN
ejde-66	720	5	)	)	PUNCT
ejde-66	720	6	)	)	PUNCT
ejde-66	720	7	|p−1dx+	|p−1dx+	NOUN
ejde-66	720	8	∫	∫	PROPN
ejde-66	720	9	ω	ω	PROPN
ejde-66	720	10	|v	|v	PROPN
ejde-66	720	11	(	(	PUNCT
ejde-66	720	12	x)‖u(x)|p−1ϕ(x)|g′ε	x)‖u(x)|p−1ϕ(x)|g′ε	PROPN
ejde-66	720	13	(	(	PUNCT
ejde-66	720	14	u(x	u(x	PROPN
ejde-66	720	15	)	)	PUNCT
ejde-66	720	16	)	)	PUNCT
ejde-66	721	1	|p−1dx	|p−1dx	X
ejde-66	721	2	.	.	PUNCT
ejde-66	721	3	by	by	ADP
ejde-66	721	4	observing	observe	VERB
ejde-66	721	5	that	that	SCONJ
ejde-66	721	6	gε	gε	PROPN
ejde-66	721	7	converges	converge	NOUN
ejde-66	721	8	to	to	ADP
ejde-66	721	9	g(t	g(t	PROPN
ejde-66	721	10	)	)	PUNCT
ejde-66	721	11	:	:	PUNCT
ejde-66	721	12	=	=	SYM
ejde-66	721	13	|t|	|t|	ADJ
ejde-66	721	14	as	as	ADP
ejde-66	721	15	ε→	ε→	NUM
ejde-66	721	16	0	0	NUM
ejde-66	721	17	,	,	PUNCT
ejde-66	721	18	|g′ε(t)|	|g′ε(t)|	NOUN
ejde-66	721	19	≤	≤	ADV
ejde-66	721	20	1	1	NUM
ejde-66	721	21	and	and	CCONJ
ejde-66	721	22	using	use	VERB
ejde-66	721	23	fatou	fatou	NOUN
ejde-66	721	24	’s	’s	PART
ejde-66	721	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	721	26	,	,	PUNCT
ejde-66	721	27	we	we	PRON
ejde-66	721	28	obtain	obtain	VERB
ejde-66	721	29	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	721	30	s	s	PART
ejde-66	721	31	)	)	PUNCT
ejde-66	721	32	∫	∫	PROPN
ejde-66	722	1	r2n	r2n	X
ejde-66	722	2	∣∣∣∣u(x	∣∣∣∣u(x	PROPN
ejde-66	722	3	)	)	PUNCT
ejde-66	722	4	∣∣−	∣∣−	PROPN
ejde-66	722	5	∣∣u(y	∣∣u(y	NUM
ejde-66	722	6	)	)	PUNCT
ejde-66	722	7	∣∣∣∣p−2(∣∣u(x	∣∣∣∣p−2(∣∣u(x	PROPN
ejde-66	722	8	)	)	PUNCT
ejde-66	722	9	∣∣−	∣∣−	PROPN
ejde-66	722	10	∣∣u(y	∣∣u(y	NUM
ejde-66	722	11	)	)	PUNCT
ejde-66	722	12	∣∣	∣∣	X
ejde-66	722	13	)	)	PUNCT
ejde-66	722	14	|x−	|x−	NOUN
ejde-66	722	15	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-66	722	16	(	(	PUNCT
ejde-66	722	17	ϕ(x)−	ϕ(x)−	PROPN
ejde-66	722	18	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-66	722	19	)	)	PUNCT
ejde-66	722	20	)	)	PUNCT
ejde-66	723	1	dx	dx	PROPN
ejde-66	723	2	dy	dy	PROPN
ejde-66	723	3	≤	≤	NUM
ejde-66	724	1	∫	∫	PROPN
ejde-66	724	2	ω	ω	PROPN
ejde-66	724	3	|f(x)|ϕ(x)dx+	|f(x)|ϕ(x)dx+	ADJ
ejde-66	724	4	∫	∫	PROPN
ejde-66	724	5	ω	ω	PROPN
ejde-66	724	6	|v	|v	PROPN
ejde-66	724	7	(	(	PUNCT
ejde-66	724	8	x)‖u(x)|p−1ϕ(x)dx	x)‖u(x)|p−1ϕ(x)dx	PROPN
ejde-66	724	9	.	.	PUNCT
ejde-66	724	10	(	(	PUNCT
ejde-66	724	11	8.3	8.3	NUM
ejde-66	724	12	)	)	PUNCT
ejde-66	724	13	by	by	ADP
ejde-66	724	14	the	the	DET
ejde-66	724	15	density	density	NOUN
ejde-66	724	16	of	of	ADP
ejde-66	724	17	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-66	724	18	(	(	PUNCT
ejde-66	724	19	ω	ω	NOUN
ejde-66	724	20	)	)	PUNCT
ejde-66	724	21	in	in	ADP
ejde-66	724	22	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	724	23	s	s	PROPN
ejde-66	724	24	,	,	PUNCT
ejde-66	724	25	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	724	26	)	)	PUNCT
ejde-66	724	27	(	(	PUNCT
ejde-66	724	28	see	see	VERB
ejde-66	724	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-66	724	30	2.2	2.2	NUM
ejde-66	724	31	)	)	PUNCT
ejde-66	724	32	,	,	PUNCT
ejde-66	724	33	the	the	DET
ejde-66	724	34	same	same	ADJ
ejde-66	724	35	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	724	36	remains	remain	VERB
ejde-66	724	37	true	true	ADJ
ejde-66	724	38	for	for	ADP
ejde-66	724	39	any	any	DET
ejde-66	724	40	positive	positive	ADJ
ejde-66	724	41	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-66	724	42	∈	∈	PROPN
ejde-66	724	43	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	724	44	s	s	PROPN
ejde-66	724	45	,	,	PUNCT
ejde-66	724	46	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	724	47	)	)	PUNCT
ejde-66	724	48	.	.	PUNCT
ejde-66	725	1	for	for	ADP
ejde-66	725	2	k	k	PROPN
ejde-66	725	3	>	>	X
ejde-66	725	4	0	0	PUNCT
ejde-66	725	5	and	and	CCONJ
ejde-66	725	6	t	t	PROPN
ejde-66	725	7	≥	≥	NOUN
ejde-66	725	8	p	p	X
ejde-66	725	9	we	we	PRON
ejde-66	725	10	define	define	VERB
ejde-66	725	11	uk	uk	PROPN
ejde-66	725	12	and	and	CCONJ
ejde-66	725	13	ϕk	ϕk	ADV
ejde-66	725	14	as	as	SCONJ
ejde-66	725	15	follows	follow	VERB
ejde-66	725	16	:	:	PUNCT
ejde-66	725	17	uk	uk	PROPN
ejde-66	725	18	:	:	PUNCT
ejde-66	725	19	=	=	SYM
ejde-66	725	20	min{|u|	min{|u|	X
ejde-66	725	21	,	,	PUNCT
ejde-66	725	22	k	k	NOUN
ejde-66	725	23	}	}	PUNCT
ejde-66	725	24	and	and	CCONJ
ejde-66	725	25	ϕk(u	ϕk(u	NOUN
ejde-66	725	26	)	)	PUNCT
ejde-66	725	27	:	:	PUNCT
ejde-66	726	1	=	=	PUNCT
ejde-66	726	2	tp	tp	PART
ejde-66	726	3	pp(t−	pp(t−	PROPN
ejde-66	726	4	p+	p+	ADJ
ejde-66	726	5	1	1	NUM
ejde-66	726	6	)	)	PUNCT
ejde-66	726	7	ut−p+1	ut−p+1	PROPN
ejde-66	727	1	k	k	NOUN
ejde-66	727	2	.	.	PUNCT
ejde-66	728	1	24	24	NUM
ejde-66	728	2	o.	o.	PROPN
ejde-66	728	3	asso	asso	PROPN
ejde-66	728	4	,	,	PUNCT
ejde-66	728	5	m.	m.	NOUN
ejde-66	728	6	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-66	728	7	,	,	PUNCT
ejde-66	728	8	j.	j.	PROPN
ejde-66	728	9	t.	t.	PROPN
ejde-66	728	10	doumatè	doumatè	PROPN
ejde-66	728	11	,	,	PUNCT
ejde-66	728	12	l.	l.	PROPN
ejde-66	728	13	leadi	leadi	PROPN
ejde-66	728	14	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PROPN
ejde-66	728	15	by	by	ADP
ejde-66	728	16	definition	definition	NOUN
ejde-66	728	17	,	,	PUNCT
ejde-66	728	18	ϕk(u	ϕk(u	PUNCT
ejde-66	728	19	)	)	PUNCT
ejde-66	728	20	∈	∈	PROPN
ejde-66	729	1	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	729	2	s	s	PROPN
ejde-66	729	3	,	,	PUNCT
ejde-66	729	4	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	729	5	)	)	PUNCT
ejde-66	729	6	,	,	PUNCT
ejde-66	729	7	and	and	CCONJ
ejde-66	729	8	then	then	ADV
ejde-66	729	9	by	by	ADP
ejde-66	729	10	relation	relation	NOUN
ejde-66	729	11	(	(	PUNCT
ejde-66	729	12	8.3	8.3	NUM
ejde-66	729	13	)	)	PUNCT
ejde-66	729	14	,	,	PUNCT
ejde-66	729	15	we	we	PRON
ejde-66	729	16	can	can	AUX
ejde-66	729	17	write	write	VERB
ejde-66	729	18	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	729	19	s	s	PART
ejde-66	729	20	)	)	PUNCT
ejde-66	729	21	∫	∫	PROPN
ejde-66	729	22	r2n	r2n	X
ejde-66	729	23	∣∣∣∣u(x	∣∣∣∣u(x	PROPN
ejde-66	729	24	)	)	PUNCT
ejde-66	729	25	∣∣−	∣∣−	PROPN
ejde-66	729	26	∣∣u(y	∣∣u(y	NUM
ejde-66	729	27	)	)	PUNCT
ejde-66	729	28	∣∣∣∣p−2(∣∣u(x	∣∣∣∣p−2(∣∣u(x	PROPN
ejde-66	729	29	)	)	PUNCT
ejde-66	729	30	∣∣−	∣∣−	PROPN
ejde-66	729	31	∣∣u(y	∣∣u(y	NUM
ejde-66	729	32	)	)	PUNCT
ejde-66	729	33	∣∣	∣∣	X
ejde-66	729	34	)	)	PUNCT
ejde-66	730	1	|x−	|x−	NOUN
ejde-66	730	2	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-66	730	3	(	(	PUNCT
ejde-66	730	4	ϕk(u)(x)−	ϕk(u)(x)−	PROPN
ejde-66	730	5	ϕk(u)(y	ϕk(u)(y	NUM
ejde-66	730	6	)	)	PUNCT
ejde-66	730	7	)	)	PUNCT
ejde-66	731	1	dx	dx	PROPN
ejde-66	731	2	dy	dy	PROPN
ejde-66	731	3	≤	≤	NUM
ejde-66	731	4	∫	∫	PROPN
ejde-66	731	5	ω	ω	PROPN
ejde-66	731	6	|f(x)|ϕk(u(x))dx+	|f(x)|ϕk(u(x))dx+	NOUN
ejde-66	731	7	∫	∫	PROPN
ejde-66	731	8	ω	ω	PROPN
ejde-66	731	9	|v	|v	PROPN
ejde-66	731	10	(	(	PUNCT
ejde-66	731	11	x)‖u(x)|p−1ϕk(u(x))dx	x)‖u(x)|p−1ϕk(u(x))dx	PROPN
ejde-66	731	12	.	.	PUNCT
ejde-66	732	1	(	(	PUNCT
ejde-66	732	2	8.4	8.4	NUM
ejde-66	732	3	)	)	PUNCT
ejde-66	732	4	for	for	ADP
ejde-66	732	5	m	m	PROPN
ejde-66	732	6	>	>	X
ejde-66	732	7	0	0	NUM
ejde-66	732	8	,	,	PUNCT
ejde-66	732	9	set	set	VERB
ejde-66	732	10	ωm	ωm	VERB
ejde-66	732	11	:	:	PUNCT
ejde-66	732	12	=	=	SYM
ejde-66	732	13	{	{	PUNCT
ejde-66	732	14	x	x	PUNCT
ejde-66	732	15	∈	∈	PROPN
ejde-66	732	16	ω	ω	NOUN
ejde-66	732	17	:	:	PUNCT
ejde-66	732	18	|v	|v	PROPN
ejde-66	732	19	(	(	PUNCT
ejde-66	732	20	x)|	x)|	PROPN
ejde-66	732	21	>	>	X
ejde-66	732	22	m	m	PROPN
ejde-66	732	23	}	}	PUNCT
ejde-66	732	24	.	.	PUNCT
ejde-66	733	1	we	we	PRON
ejde-66	733	2	have∫	have∫	VERB
ejde-66	733	3	ω	ω	NUM
ejde-66	733	4	|v	|v	PROPN
ejde-66	733	5	(	(	PUNCT
ejde-66	733	6	x)‖u|p−1ϕk(u)dx	x)‖u|p−1ϕk(u)dx	PROPN
ejde-66	733	7	≤m	≤m	NOUN
ejde-66	733	8	∫	∫	PROPN
ejde-66	733	9	ω\ωm	ω\ωm	PROPN
ejde-66	733	10	|u(x)|p−1|ϕk(u)|dx	|u(x)|p−1|ϕk(u)|dx	PROPN
ejde-66	733	11	+	+	CCONJ
ejde-66	733	12	‖v	‖v	ADJ
ejde-66	733	13	‖ln	‖ln	NUM
ejde-66	733	14	/	/	SYM
ejde-66	733	15	sp(ωm	sp(ωm	NOUN
ejde-66	733	16	)	)	PUNCT
ejde-66	734	1	(	(	PUNCT
ejde-66	734	2	∫	∫	PROPN
ejde-66	734	3	ω	ω	PROPN
ejde-66	734	4	‖u(x)|p−1ϕk(u)|n/(n−sp)dx	‖u(x)|p−1ϕk(u)|n/(n−sp)dx	NOUN
ejde-66	734	5	)	)	PUNCT
ejde-66	734	6	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-66	734	7	/	/	SYM
ejde-66	734	8	n	n	PROPN
ejde-66	734	9	.	.	PUNCT
ejde-66	735	1	moreover	moreover	ADV
ejde-66	735	2	,	,	PUNCT
ejde-66	735	3	thanks	thank	NOUN
ejde-66	735	4	to	to	ADP
ejde-66	735	5	[	[	X
ejde-66	735	6	4	4	NUM
ejde-66	735	7	,	,	PUNCT
ejde-66	735	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	735	9	c.2	c.2	PROPN
ejde-66	735	10	]	]	X
ejde-66	736	1	we	we	PRON
ejde-66	736	2	have∣∣∣∣u(x	have∣∣∣∣u(x	VERB
ejde-66	736	3	)	)	PUNCT
ejde-66	736	4	∣∣−	∣∣−	PROPN
ejde-66	736	5	∣∣u(y	∣∣u(y	NUM
ejde-66	736	6	)	)	PUNCT
ejde-66	736	7	∣∣∣∣p−2(∣∣u(x	∣∣∣∣p−2(∣∣u(x	PROPN
ejde-66	736	8	)	)	PUNCT
ejde-66	736	9	∣∣−	∣∣−	PROPN
ejde-66	736	10	∣∣u(y	∣∣u(y	PROPN
ejde-66	736	11	)	)	PUNCT
ejde-66	736	12	∣∣)(ut−p+1	∣∣)(ut−p+1	PROPN
ejde-66	736	13	k	k	PROPN
ejde-66	737	1	(	(	PUNCT
ejde-66	737	2	x)−	x)−	PROPN
ejde-66	737	3	ut−p+1	ut−p+1	PROPN
ejde-66	737	4	k	k	X
ejde-66	737	5	(	(	PUNCT
ejde-66	737	6	y	y	NOUN
ejde-66	737	7	)	)	PUNCT
ejde-66	737	8	)	)	PUNCT
ejde-66	737	9	≥	≥	X
ejde-66	737	10	(	(	PUNCT
ejde-66	737	11	t−	t−	PROPN
ejde-66	737	12	p+	p+	PROPN
ejde-66	737	13	1)pp	1)pp	NUM
ejde-66	737	14	tp	tp	NOUN
ejde-66	737	15	∣∣uk(x)t	∣∣uk(x)t	NOUN
ejde-66	737	16	/	/	SYM
ejde-66	737	17	p	p	NOUN
ejde-66	737	18	−	−	PROPN
ejde-66	737	19	uk(y)t	uk(y)t	PROPN
ejde-66	737	20	/	/	SYM
ejde-66	737	21	p	p	X
ejde-66	737	22	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-66	737	23	.	.	PUNCT
ejde-66	738	1	(	(	PUNCT
ejde-66	738	2	8.5	8.5	NUM
ejde-66	738	3	)	)	PUNCT
ejde-66	738	4	thus	thus	ADV
ejde-66	738	5	,	,	PUNCT
ejde-66	738	6	by	by	ADP
ejde-66	738	7	(	(	PUNCT
ejde-66	738	8	8.4	8.4	NUM
ejde-66	738	9	)	)	PUNCT
ejde-66	738	10	and	and	CCONJ
ejde-66	738	11	(	(	PUNCT
ejde-66	738	12	8.5	8.5	NUM
ejde-66	738	13	)	)	PUNCT
ejde-66	738	14	,	,	PUNCT
ejde-66	738	15	the	the	DET
ejde-66	738	16	relation	relation	NOUN
ejde-66	738	17	(	(	PUNCT
ejde-66	738	18	1−	1−	NUM
ejde-66	738	19	s)k	s)k	NOUN
ejde-66	738	20	∫	∫	PROPN
ejde-66	738	21	r2n	r2n	NOUN
ejde-66	738	22	∣∣uk(x)t	∣∣uk(x)t	NOUN
ejde-66	738	23	/	/	SYM
ejde-66	738	24	p	p	NOUN
ejde-66	738	25	−	−	PROPN
ejde-66	738	26	uk(y)t	uk(y)t	PROPN
ejde-66	738	27	/	/	SYM
ejde-66	738	28	p	p	X
ejde-66	738	29	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-66	738	30	|x−	|x−	PROPN
ejde-66	738	31	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-66	738	32	dx	dx	PROPN
ejde-66	738	33	dy	dy	PROPN
ejde-66	738	34	≤	≤	PROPN
ejde-66	738	35	mtp	mtp	PROPN
ejde-66	738	36	(	(	PUNCT
ejde-66	738	37	t−	t−	PROPN
ejde-66	738	38	p+	p+	PROPN
ejde-66	738	39	1)pp	1)pp	PROPN
ejde-66	738	40	∫	∫	PROPN
ejde-66	738	41	ω	ω	NUM
ejde-66	738	42	|u(x)|p−1|ϕk(u(x))|dx	|u(x)|p−1|ϕk(u(x))|dx	PROPN
ejde-66	738	43	+	+	PUNCT
ejde-66	738	44	tp‖v	tp‖v	NUM
ejde-66	738	45	‖ln	‖ln	NUM
ejde-66	738	46	/	/	SYM
ejde-66	738	47	sp(ωm	sp(ωm	NOUN
ejde-66	738	48	)	)	PUNCT
ejde-66	738	49	(	(	PUNCT
ejde-66	738	50	t−	t−	PROPN
ejde-66	738	51	p+	p+	PROPN
ejde-66	738	52	1)pp	1)pp	PROPN
ejde-66	738	53	(	(	PUNCT
ejde-66	738	54	∫	∫	PROPN
ejde-66	738	55	ω	ω	PROPN
ejde-66	738	56	‖u(x)|p−1ϕk(u(x))|p	‖u(x)|p−1ϕk(u(x))|p	NOUN
ejde-66	738	57	∗	∗	NUM
ejde-66	738	58	s	s	NOUN
ejde-66	738	59	/	/	SYM
ejde-66	738	60	pdx	pdx	PROPN
ejde-66	738	61	)	)	PUNCT
ejde-66	739	1	p	p	X
ejde-66	739	2	/	/	SYM
ejde-66	739	3	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-66	739	4	+	+	CCONJ
ejde-66	739	5	tp	tp	X
ejde-66	739	6	(	(	PUNCT
ejde-66	739	7	t−	t−	PROPN
ejde-66	739	8	p+	p+	PROPN
ejde-66	739	9	1)pp	1)pp	PROPN
ejde-66	739	10	∫	∫	PROPN
ejde-66	739	11	ω	ω	NUM
ejde-66	739	12	|f(x)|ϕk(u(x))dx	|f(x)|ϕk(u(x))dx	PROPN
ejde-66	739	13	holds	hold	VERB
ejde-66	739	14	and	and	CCONJ
ejde-66	739	15	by	by	ADP
ejde-66	739	16	the	the	DET
ejde-66	739	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-66	739	18	’s	’s	PART
ejde-66	739	19	embedding	embedding	NOUN
ejde-66	739	20	of	of	ADP
ejde-66	739	21	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	739	22	s	s	PROPN
ejde-66	739	23	,	,	PUNCT
ejde-66	739	24	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	739	25	)	)	PUNCT
ejde-66	739	26	into	into	ADP
ejde-66	739	27	lp	lp	ADP
ejde-66	739	28	∗	∗	NOUN
ejde-66	739	29	s	s	PART
ejde-66	739	30	(	(	PUNCT
ejde-66	739	31	ω	ω	NOUN
ejde-66	739	32	)	)	PUNCT
ejde-66	739	33	,	,	PUNCT
ejde-66	739	34	there	there	PRON
ejde-66	739	35	exists	exist	VERB
ejde-66	739	36	a	a	DET
ejde-66	739	37	constant	constant	ADJ
ejde-66	739	38	sn	sn	PROPN
ejde-66	739	39	,	,	PUNCT
ejde-66	739	40	s	s	PROPN
ejde-66	739	41	,	,	PUNCT
ejde-66	739	42	p	p	NOUN
ejde-66	739	43	such	such	ADJ
ejde-66	739	44	that	that	DET
ejde-66	739	45	sn	sn	PROPN
ejde-66	739	46	,	,	PUNCT
ejde-66	739	47	s	s	PROPN
ejde-66	739	48	,	,	PUNCT
ejde-66	739	49	p	p	X
ejde-66	739	50	(	(	PUNCT
ejde-66	739	51	∫	∫	PROPN
ejde-66	739	52	ω	ω	PROPN
ejde-66	739	53	uk(x	uk(x	PROPN
ejde-66	739	54	)	)	PUNCT
ejde-66	739	55	tp∗s	tp∗s	PROPN
ejde-66	739	56	p	p	NOUN
ejde-66	739	57	)	)	PUNCT
ejde-66	739	58	p	p	X
ejde-66	739	59	/	/	SYM
ejde-66	739	60	p∗s	p∗s	NUM
ejde-66	739	61	≤	≤	NUM
ejde-66	739	62	(	(	PUNCT
ejde-66	739	63	1−	1−	NUM
ejde-66	739	64	s)k	s)k	NOUN
ejde-66	739	65	∫	∫	PROPN
ejde-66	739	66	r2n	r2n	NOUN
ejde-66	739	67	∣∣uk(x)t	∣∣uk(x)t	NOUN
ejde-66	739	68	/	/	SYM
ejde-66	739	69	p	p	NOUN
ejde-66	739	70	−	−	PROPN
ejde-66	739	71	uk(y)t	uk(y)t	PROPN
ejde-66	739	72	/	/	SYM
ejde-66	739	73	p	p	X
ejde-66	739	74	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-66	739	75	|x−	|x−	PROPN
ejde-66	739	76	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-66	739	77	dx	dx	PROPN
ejde-66	739	78	dy	dy	PROPN
ejde-66	739	79	≤	≤	PROPN
ejde-66	739	80	mtp	mtp	PROPN
ejde-66	739	81	(	(	PUNCT
ejde-66	739	82	t−	t−	PROPN
ejde-66	739	83	p+	p+	PROPN
ejde-66	739	84	1)pp	1)pp	PROPN
ejde-66	739	85	∫	∫	PROPN
ejde-66	739	86	ω	ω	PROPN
ejde-66	739	87	|u|p−1|ϕk(u)|dx+	|u|p−1|ϕk(u)|dx+	X
ejde-66	739	88	tp‖v	tp‖v	NUM
ejde-66	739	89	‖ln	‖ln	NUM
ejde-66	739	90	/	/	SYM
ejde-66	739	91	sp(ωm	sp(ωm	NOUN
ejde-66	739	92	)	)	PUNCT
ejde-66	739	93	(	(	PUNCT
ejde-66	739	94	t−	t−	PROPN
ejde-66	739	95	p+	p+	PROPN
ejde-66	739	96	1)pp	1)pp	PROPN
ejde-66	739	97	(	(	PUNCT
ejde-66	739	98	∫	∫	PROPN
ejde-66	739	99	ω	ω	PROPN
ejde-66	739	100	‖u|p−1ϕk(u)|p	‖u|p−1ϕk(u)|p	PROPN
ejde-66	739	101	∗	∗	PROPN
ejde-66	739	102	s	s	PROPN
ejde-66	739	103	/	/	SYM
ejde-66	739	104	pdx	pdx	PROPN
ejde-66	739	105	)	)	PUNCT
ejde-66	740	1	p	p	X
ejde-66	740	2	/	/	SYM
ejde-66	740	3	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-66	740	4	+	+	CCONJ
ejde-66	740	5	tp	tp	X
ejde-66	740	6	(	(	PUNCT
ejde-66	740	7	t−	t−	PROPN
ejde-66	740	8	p+	p+	PROPN
ejde-66	740	9	1)pp	1)pp	PROPN
ejde-66	740	10	∫	∫	PROPN
ejde-66	740	11	ω	ω	X
ejde-66	740	12	|f(x)|ϕk(u)dx	|f(x)|ϕk(u)dx	PROPN
ejde-66	740	13	.	.	PUNCT
ejde-66	741	1	if	if	SCONJ
ejde-66	741	2	we	we	PRON
ejde-66	741	3	choose	choose	VERB
ejde-66	741	4	m	m	PRON
ejde-66	741	5	such	such	ADJ
ejde-66	741	6	that	that	SCONJ
ejde-66	741	7	‖v	‖v	ADJ
ejde-66	741	8	‖ln	‖ln	NUM
ejde-66	741	9	/	/	SYM
ejde-66	741	10	sp(ωm	sp(ωm	NOUN
ejde-66	741	11	)	)	PUNCT
ejde-66	741	12	≤	≤	NOUN
ejde-66	741	13	(	(	PUNCT
ejde-66	741	14	t−p+1)ppsn	t−p+1)ppsn	PROPN
ejde-66	741	15	,	,	PUNCT
ejde-66	741	16	s	s	PROPN
ejde-66	741	17	,	,	PUNCT
ejde-66	741	18	p	p	NOUN
ejde-66	741	19	2tp	2tp	NOUN
ejde-66	741	20	and	and	CCONJ
ejde-66	741	21	use	use	VERB
ejde-66	741	22	the	the	DET
ejde-66	741	23	definition	definition	NOUN
ejde-66	741	24	of	of	ADP
ejde-66	741	25	ϕk	ϕk	NOUN
ejde-66	741	26	and	and	CCONJ
ejde-66	741	27	hölder	hölder	PROPN
ejde-66	741	28	’s	’s	PART
ejde-66	741	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	741	30	for	for	ADP
ejde-66	741	31	the	the	DET
ejde-66	741	32	last	last	ADJ
ejde-66	741	33	term	term	NOUN
ejde-66	741	34	of	of	ADP
ejde-66	741	35	right	right	ADJ
ejde-66	741	36	-	-	PUNCT
ejde-66	741	37	hand	hand	NOUN
ejde-66	741	38	side	side	NOUN
ejde-66	741	39	of	of	ADP
ejde-66	741	40	the	the	DET
ejde-66	741	41	previous	previous	ADJ
ejde-66	741	42	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	741	43	,	,	PUNCT
ejde-66	741	44	we	we	PRON
ejde-66	741	45	obtain	obtain	VERB
ejde-66	741	46	sn	sn	PROPN
ejde-66	741	47	,	,	PUNCT
ejde-66	741	48	s	s	PROPN
ejde-66	741	49	,	,	PUNCT
ejde-66	741	50	p	p	X
ejde-66	741	51	(	(	PUNCT
ejde-66	741	52	∫	∫	PROPN
ejde-66	741	53	ω	ω	PROPN
ejde-66	741	54	|uk(x)|	|uk(x)|	PROPN
ejde-66	741	55	tp∗s	tp∗s	PROPN
ejde-66	741	56	p	p	NOUN
ejde-66	741	57	)	)	PUNCT
ejde-66	741	58	p	p	X
ejde-66	741	59	/	/	SYM
ejde-66	741	60	p∗s	p∗s	NUM
ejde-66	741	61	≤	≤	PROPN
ejde-66	741	62	mtp	mtp	PROPN
ejde-66	741	63	(	(	PUNCT
ejde-66	741	64	t−	t−	PROPN
ejde-66	741	65	p+	p+	PROPN
ejde-66	741	66	1)pp	1)pp	PROPN
ejde-66	741	67	∫	∫	PROPN
ejde-66	741	68	ω	ω	PROPN
ejde-66	741	69	|u(x)|tdx+	|u(x)|tdx+	PROPN
ejde-66	741	70	sn	sn	PROPN
ejde-66	741	71	,	,	PUNCT
ejde-66	741	72	s	s	PROPN
ejde-66	741	73	,	,	PUNCT
ejde-66	741	74	p	p	NOUN
ejde-66	741	75	2	2	NUM
ejde-66	741	76	(	(	PUNCT
ejde-66	741	77	∫	∫	PROPN
ejde-66	741	78	ω	ω	PROPN
ejde-66	741	79	|uk(x)|	|uk(x)|	PROPN
ejde-66	741	80	tp∗s	tp∗s	PROPN
ejde-66	741	81	p	p	NOUN
ejde-66	741	82	)	)	PUNCT
ejde-66	741	83	p	p	X
ejde-66	741	84	/	/	SYM
ejde-66	741	85	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-66	741	86	+	+	CCONJ
ejde-66	741	87	tp	tp	X
ejde-66	741	88	(	(	PUNCT
ejde-66	741	89	t−	t−	PROPN
ejde-66	741	90	p+	p+	PROPN
ejde-66	741	91	1)pp	1)pp	PROPN
ejde-66	741	92	‖f‖ln	‖f‖ln	SYM
ejde-66	741	93	/	/	SYM
ejde-66	741	94	sp(ω	sp(ω	PROPN
ejde-66	741	95	)	)	PUNCT
ejde-66	741	96	(	(	PUNCT
ejde-66	741	97	∫	∫	PROPN
ejde-66	741	98	ω	ω	PROPN
ejde-66	741	99	|u(x)|p	|u(x)|p	PROPN
ejde-66	741	100	∗	∗	PROPN
ejde-66	741	101	s(t+1−p)/pdx	s(t+1−p)/pdx	PROPN
ejde-66	741	102	)	)	PUNCT
ejde-66	742	1	p	p	X
ejde-66	742	2	/	/	SYM
ejde-66	742	3	p∗s	p∗s	NUM
ejde-66	742	4	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PRON
ejde-66	742	5	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	742	6	for	for	ADP
ejde-66	742	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	742	8	p	p	NOUN
ejde-66	742	9	-	-	PUNCT
ejde-66	742	10	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-66	742	11	25	25	NUM
ejde-66	742	12	and	and	CCONJ
ejde-66	742	13	(	(	PUNCT
ejde-66	742	14	∫	∫	PROPN
ejde-66	742	15	ω	ω	PROPN
ejde-66	742	16	|u(x)|p	|u(x)|p	PROPN
ejde-66	742	17	∗	∗	PROPN
ejde-66	742	18	s(t+1−p)/pdx	s(t+1−p)/pdx	PROPN
ejde-66	742	19	)	)	PUNCT
ejde-66	743	1	p	p	X
ejde-66	743	2	/	/	SYM
ejde-66	743	3	p∗s	p∗s	NUM
ejde-66	743	4	≤	≤	NUM
ejde-66	743	5	|ω|p(p−1)/p∗st	|ω|p(p−1)/p∗st	PROPN
ejde-66	743	6	(	(	PUNCT
ejde-66	743	7	∫	∫	PROPN
ejde-66	743	8	ω	ω	PROPN
ejde-66	743	9	|u(x)|tp	|u(x)|tp	PROPN
ejde-66	743	10	∗	∗	NOUN
ejde-66	743	11	s	s	PROPN
ejde-66	743	12	/	/	SYM
ejde-66	743	13	p	p	NOUN
ejde-66	743	14	)	)	PUNCT
ejde-66	743	15	p(t+1−p)/tp∗s	p(t+1−p)/tp∗s	PROPN
ejde-66	743	16	.	.	PUNCT
ejde-66	744	1	then	then	ADV
ejde-66	744	2	for	for	ADP
ejde-66	744	3	all	all	DET
ejde-66	744	4	t	t	NOUN
ejde-66	745	1	=	=	PUNCT
ejde-66	745	2	p	p	X
ejde-66	745	3	we	we	PRON
ejde-66	745	4	obtain	obtain	VERB
ejde-66	745	5	(	(	PUNCT
ejde-66	745	6	t−	t−	PROPN
ejde-66	745	7	p+	p+	PROPN
ejde-66	745	8	1)ppsn	1)ppsn	NUM
ejde-66	745	9	,	,	PUNCT
ejde-66	745	10	s	s	X
ejde-66	745	11	,	,	PUNCT
ejde-66	745	12	p	p	NOUN
ejde-66	745	13	2tp	2tp	NOUN
ejde-66	745	14	(	(	PUNCT
ejde-66	745	15	∫	∫	PROPN
ejde-66	745	16	ω	ω	PROPN
ejde-66	745	17	|uk(x)|tn/(n−sp	|uk(x)|tn/(n−sp	NOUN
ejde-66	745	18	)	)	PUNCT
ejde-66	745	19	)	)	PUNCT
ejde-66	745	20	(	(	PUNCT
ejde-66	745	21	n−sp)/n	n−sp)/n	PROPN
ejde-66	745	22	≤m	≤m	PROPN
ejde-66	745	23	∫	∫	PROPN
ejde-66	745	24	ω	ω	NUM
ejde-66	745	25	|u(x)|tdx	|u(x)|tdx	NOUN
ejde-66	745	26	+	+	X
ejde-66	745	27	‖f‖ln	‖f‖ln	PROPN
ejde-66	745	28	/	/	SYM
ejde-66	745	29	sp(ω)|ω|p(p−1)/p∗st	sp(ω)|ω|p(p−1)/p∗st	PROPN
ejde-66	745	30	(	(	PUNCT
ejde-66	745	31	∫	∫	PROPN
ejde-66	745	32	ω	ω	PROPN
ejde-66	745	33	|u(x)|tn/(n−sp	|u(x)|tn/(n−sp	NUM
ejde-66	745	34	)	)	PUNCT
ejde-66	745	35	)	)	PUNCT
ejde-66	745	36	(	(	PUNCT
ejde-66	745	37	t+1−p)(n−sp	t+1−p)(n−sp	NOUN
ejde-66	745	38	)	)	PUNCT
ejde-66	745	39	tn	tn	NOUN
ejde-66	745	40	.	.	PUNCT
ejde-66	746	1	(	(	PUNCT
ejde-66	746	2	8.6	8.6	NUM
ejde-66	746	3	)	)	PUNCT
ejde-66	746	4	let	let	VERB
ejde-66	746	5	us	we	PRON
ejde-66	746	6	set	set	VERB
ejde-66	746	7	t0	t0	PROPN
ejde-66	746	8	=	=	PUNCT
ejde-66	747	1	p.	p.	NOUN
ejde-66	747	2	since	since	SCONJ
ejde-66	747	3	by	by	ADP
ejde-66	747	4	definition	definition	NOUN
ejde-66	747	5	,	,	PUNCT
ejde-66	747	6	u	u	PROPN
ejde-66	747	7	∈	∈	PROPN
ejde-66	747	8	lt0(ω	lt0(ω	PROPN
ejde-66	747	9	)	)	PUNCT
ejde-66	747	10	,	,	PUNCT
ejde-66	747	11	it	it	PRON
ejde-66	747	12	follows	follow	VERB
ejde-66	747	13	that	that	SCONJ
ejde-66	747	14	u	u	PROPN
ejde-66	747	15	∈	∈	PROPN
ejde-66	747	16	lt0n/(n−sp)(ω	lt0n/(n−sp)(ω	VERB
ejde-66	747	17	)	)	PUNCT
ejde-66	747	18	,	,	PUNCT
ejde-66	747	19	and	and	CCONJ
ejde-66	747	20	thus	thus	ADV
ejde-66	747	21	,	,	PUNCT
ejde-66	747	22	thanks	thank	NOUN
ejde-66	747	23	to	to	ADP
ejde-66	747	24	fatou	fatou	PROPN
ejde-66	747	25	’s	’s	PART
ejde-66	747	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	748	1	we	we	PRON
ejde-66	748	2	have	have	VERB
ejde-66	748	3	(	(	PUNCT
ejde-66	748	4	t0	t0	PROPN
ejde-66	748	5	−	−	PROPN
ejde-66	748	6	p+	p+	PROPN
ejde-66	748	7	1)ppsn	1)ppsn	NUM
ejde-66	748	8	,	,	PUNCT
ejde-66	748	9	s	s	X
ejde-66	748	10	,	,	PUNCT
ejde-66	748	11	p	p	NOUN
ejde-66	748	12	2tp0	2tp0	NUM
ejde-66	748	13	‖u‖t0	‖u‖t0	NUM
ejde-66	748	14	lt0n/(n−sp	lt0n/(n−sp	PROPN
ejde-66	748	15	)	)	PUNCT
ejde-66	748	16	≤m‖u‖t0lt0	≤m‖u‖t0lt0	PUNCT
ejde-66	749	1	(	(	PUNCT
ejde-66	749	2	ω	ω	X
ejde-66	749	3	)	)	PUNCT
ejde-66	749	4	+	+	CCONJ
ejde-66	749	5	|ω|p(p−1)/p∗st0‖f‖ln	|ω|p(p−1)/p∗st0‖f‖ln	X
ejde-66	749	6	/	/	SYM
ejde-66	749	7	sp‖u‖	sp‖u‖	PROPN
ejde-66	749	8	t0	t0	PROPN
ejde-66	749	9	+	+	NOUN
ejde-66	749	10	1−p	1−p	PROPN
ejde-66	749	11	lt0n	lt0n	VERB
ejde-66	749	12	/	/	SYM
ejde-66	749	13	n−sp	n−sp	NOUN
ejde-66	749	14	.	.	PUNCT
ejde-66	750	1	therefore	therefore	ADV
ejde-66	750	2	using	use	VERB
ejde-66	750	3	young	young	PROPN
ejde-66	750	4	’s	’s	PART
ejde-66	750	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	750	6	we	we	PRON
ejde-66	750	7	obtain	obtain	VERB
ejde-66	750	8	‖u‖lt0	‖u‖lt0	NOUN
ejde-66	750	9	≤	≤	ADJ
ejde-66	750	10	c1,t0‖u‖lt0	c1,t0‖u‖lt0	PROPN
ejde-66	750	11	(	(	PUNCT
ejde-66	750	12	ω	ω	NOUN
ejde-66	750	13	)	)	PUNCT
ejde-66	750	14	+	+	CCONJ
ejde-66	750	15	c2,t0‖f‖	c2,t0‖f‖	PROPN
ejde-66	750	16	1/(p−1	1/(p−1	NUM
ejde-66	750	17	)	)	PUNCT
ejde-66	750	18	ln	ln	PROPN
ejde-66	750	19	/	/	SYM
ejde-66	750	20	sp	sp	NOUN
ejde-66	750	21	,	,	PUNCT
ejde-66	750	22	where	where	SCONJ
ejde-66	750	23	c1,t0	c1,t0	PROPN
ejde-66	750	24	and	and	CCONJ
ejde-66	750	25	c2,t0	c2,t0	PROPN
ejde-66	750	26	depend	depend	VERB
ejde-66	750	27	on	on	ADP
ejde-66	750	28	m	m	PROPN
ejde-66	750	29	,	,	PUNCT
ejde-66	750	30	n	n	CCONJ
ejde-66	750	31	,	,	PUNCT
ejde-66	750	32	s	s	X
ejde-66	750	33	,	,	PUNCT
ejde-66	750	34	p	p	X
ejde-66	750	35	,	,	PUNCT
ejde-66	750	36	t0	t0	PROPN
ejde-66	750	37	,	,	PUNCT
ejde-66	750	38	and	and	CCONJ
ejde-66	750	39	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-66	750	40	.	.	PUNCT
ejde-66	751	1	now	now	ADV
ejde-66	751	2	if	if	SCONJ
ejde-66	751	3	we	we	PRON
ejde-66	751	4	take	take	VERB
ejde-66	751	5	t1	t1	NOUN
ejde-66	751	6	=	=	PUNCT
ejde-66	751	7	t0n	t0n	NOUN
ejde-66	751	8	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-66	751	9	≥	≥	NOUN
ejde-66	751	10	p	p	NOUN
ejde-66	751	11	and	and	CCONJ
ejde-66	751	12	since	since	SCONJ
ejde-66	751	13	u	u	PROPN
ejde-66	751	14	∈	∈	PROPN
ejde-66	751	15	lt1(ω	lt1(ω	PROPN
ejde-66	751	16	)	)	PUNCT
ejde-66	751	17	,	,	PUNCT
ejde-66	751	18	it	it	PRON
ejde-66	751	19	follows	follow	VERB
ejde-66	751	20	that	that	SCONJ
ejde-66	751	21	u	u	PROPN
ejde-66	751	22	∈	∈	PROPN
ejde-66	751	23	lt1n/(n−sp)(ω	lt1n/(n−sp)(ω	NOUN
ejde-66	751	24	)	)	PUNCT
ejde-66	751	25	and	and	CCONJ
ejde-66	751	26	we	we	PRON
ejde-66	751	27	let	let	VERB
ejde-66	751	28	k	k	PRON
ejde-66	751	29	→	→	X
ejde-66	751	30	+	+	ADJ
ejde-66	751	31	∞	∞	PROPN
ejde-66	751	32	,	,	PUNCT
ejde-66	751	33	by	by	ADP
ejde-66	751	34	fatou	fatou	NOUN
ejde-66	751	35	’s	’s	PART
ejde-66	751	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	751	37	,	,	PUNCT
ejde-66	751	38	and	and	CCONJ
ejde-66	751	39	using	use	VERB
ejde-66	751	40	young	young	PROPN
ejde-66	751	41	’s	’s	PART
ejde-66	751	42	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	751	43	we	we	PRON
ejde-66	751	44	obtain	obtain	VERB
ejde-66	751	45	‖u‖lt1n/(n−sp	‖u‖lt1n/(n−sp	NOUN
ejde-66	751	46	)	)	PUNCT
ejde-66	751	47	≤	≤	NUM
ejde-66	751	48	c1,t1‖u‖lt(ω	c1,t1‖u‖lt(ω	NOUN
ejde-66	751	49	)	)	PUNCT
ejde-66	752	1	+	+	NUM
ejde-66	752	2	c2,t1‖f‖	c2,t1‖f‖	PROPN
ejde-66	752	3	1/(p−1	1/(p−1	NUM
ejde-66	752	4	)	)	PUNCT
ejde-66	752	5	ln	ln	ADJ
ejde-66	752	6	/	/	SYM
ejde-66	752	7	sp	sp	NOUN
ejde-66	752	8	,	,	PUNCT
ejde-66	752	9	where	where	SCONJ
ejde-66	752	10	c1,t1	c1,t1	PROPN
ejde-66	752	11	and	and	CCONJ
ejde-66	752	12	c2,t1	c2,t1	PROPN
ejde-66	752	13	depend	depend	VERB
ejde-66	752	14	on	on	ADP
ejde-66	752	15	m	m	PROPN
ejde-66	752	16	,	,	PUNCT
ejde-66	752	17	n	n	CCONJ
ejde-66	752	18	,	,	PUNCT
ejde-66	752	19	s	s	X
ejde-66	752	20	,	,	PUNCT
ejde-66	752	21	p	p	X
ejde-66	752	22	,	,	PUNCT
ejde-66	752	23	t1	t1	NOUN
ejde-66	752	24	,	,	PUNCT
ejde-66	752	25	and	and	CCONJ
ejde-66	752	26	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-66	752	27	.	.	PROPN
ejde-66	753	1	thus	thus	ADV
ejde-66	753	2	as	as	ADP
ejde-66	753	3	a	a	DET
ejde-66	753	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-66	753	5	,	,	PUNCT
ejde-66	753	6	if	if	SCONJ
ejde-66	753	7	we	we	PRON
ejde-66	753	8	define	define	VERB
ejde-66	753	9	the	the	DET
ejde-66	753	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	753	11	(	(	PUNCT
ejde-66	753	12	tl)l∈n	tl)l∈n	VERB
ejde-66	753	13	by	by	ADP
ejde-66	753	14	t0	t0	X
ejde-66	753	15	=	=	SYM
ejde-66	753	16	p	p	X
ejde-66	753	17	,	,	PUNCT
ejde-66	753	18	tl	tl	PROPN
ejde-66	753	19	=	=	PUNCT
ejde-66	753	20	(	(	PUNCT
ejde-66	753	21	n	n	CCONJ
ejde-66	753	22	n	n	CCONJ
ejde-66	753	23	−	−	PROPN
ejde-66	753	24	sp	sp	NOUN
ejde-66	753	25	)	)	PUNCT
ejde-66	753	26	l	l	NOUN
ejde-66	753	27	p	p	NOUN
ejde-66	753	28	,	,	PUNCT
ejde-66	753	29	l	l	PROPN
ejde-66	753	30	∈	∈	PROPN
ejde-66	753	31	n∗	n∗	NOUN
ejde-66	753	32	we	we	PRON
ejde-66	753	33	find	find	VERB
ejde-66	753	34	that	that	SCONJ
ejde-66	753	35	u	u	PROPN
ejde-66	753	36	∈	∈	PROPN
ejde-66	753	37	ltl(ω	ltl(ω	NOUN
ejde-66	753	38	)	)	PUNCT
ejde-66	753	39	for	for	ADP
ejde-66	753	40	any	any	DET
ejde-66	753	41	l	l	NOUN
ejde-66	753	42	∈	∈	PROPN
ejde-66	753	43	n∗.	n∗.	NOUN
ejde-66	753	44	since	since	SCONJ
ejde-66	753	45	1	1	NUM
ejde-66	753	46	<	<	X
ejde-66	753	47	p	p	X
ejde-66	753	48	≤	≤	PUNCT
ejde-66	753	49	tl	tl	PROPN
ejde-66	753	50	for	for	ADP
ejde-66	753	51	all	all	DET
ejde-66	753	52	l	l	NOUN
ejde-66	753	53	∈	∈	NOUN
ejde-66	753	54	n	n	NOUN
ejde-66	753	55	and	and	CCONJ
ejde-66	753	56	tl	tl	PROPN
ejde-66	753	57	−→	−→	NOUN
ejde-66	753	58	l→+∞	l→+∞	PROPN
ejde-66	753	59	+	+	PROPN
ejde-66	753	60	∞	∞	PROPN
ejde-66	753	61	,	,	PUNCT
ejde-66	753	62	we	we	PRON
ejde-66	753	63	conclude	conclude	VERB
ejde-66	753	64	that	that	SCONJ
ejde-66	753	65	u	u	PROPN
ejde-66	753	66	∈	∈	PROPN
ejde-66	753	67	lt(ω	lt(ω	NOUN
ejde-66	753	68	)	)	PUNCT
ejde-66	753	69	for	for	ADP
ejde-66	753	70	any	any	DET
ejde-66	753	71	t	t	PROPN
ejde-66	753	72	>	>	X
ejde-66	753	73	1	1	NUM
ejde-66	753	74	,	,	PUNCT
ejde-66	753	75	and	and	CCONJ
ejde-66	753	76	(	(	PUNCT
ejde-66	753	77	8.2	8.2	NUM
ejde-66	753	78	)	)	PUNCT
ejde-66	753	79	follows	follow	VERB
ejde-66	753	80	.	.	PUNCT
ejde-66	754	1	�	�	PROPN
ejde-66	754	2	when	when	SCONJ
ejde-66	754	3	v	v	NOUN
ejde-66	754	4	∈	∈	NOUN
ejde-66	754	5	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-66	754	6	)	)	PUNCT
ejde-66	754	7	and	and	CCONJ
ejde-66	754	8	f	f	PROPN
ejde-66	754	9	∈	∈	PROPN
ejde-66	754	10	lr(ω	lr(ω	X
ejde-66	754	11	)	)	PUNCT
ejde-66	754	12	with	with	ADP
ejde-66	754	13	r	r	NOUN
ejde-66	754	14	>	>	X
ejde-66	754	15	n	n	CCONJ
ejde-66	754	16	sp	sp	ADP
ejde-66	754	17	,	,	PUNCT
ejde-66	754	18	a	a	DET
ejde-66	754	19	better	well	ADJ
ejde-66	754	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-66	754	21	holds	hold	VERB
ejde-66	754	22	.	.	PUNCT
ejde-66	755	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-66	755	2	8.2	8.2	NUM
ejde-66	755	3	.	.	PUNCT
ejde-66	756	1	assume	assume	VERB
ejde-66	756	2	that	that	SCONJ
ejde-66	756	3	v	v	NUM
ejde-66	756	4	∈	∈	NOUN
ejde-66	756	5	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-66	756	6	)	)	PUNCT
ejde-66	756	7	and	and	CCONJ
ejde-66	756	8	f	f	PROPN
ejde-66	756	9	∈	∈	PROPN
ejde-66	756	10	lr(ω	lr(ω	X
ejde-66	756	11	)	)	PUNCT
ejde-66	756	12	with	with	ADP
ejde-66	756	13	r	r	NOUN
ejde-66	756	14	>	>	X
ejde-66	756	15	n	n	X
ejde-66	756	16	sp	sp	NOUN
ejde-66	756	17	.	.	PUNCT
ejde-66	757	1	let	let	VERB
ejde-66	757	2	u	u	PRON
ejde-66	757	3	∈	∈	PROPN
ejde-66	757	4	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	757	5	p	p	PROPN
ejde-66	757	6	,	,	PUNCT
ejde-66	757	7	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-66	757	8	)	)	PUNCT
ejde-66	757	9	be	be	VERB
ejde-66	757	10	a	a	DET
ejde-66	757	11	solution	solution	NOUN
ejde-66	757	12	of	of	ADP
ejde-66	757	13	(	(	PUNCT
ejde-66	757	14	8.1	8.1	NUM
ejde-66	757	15	)	)	PUNCT
ejde-66	757	16	.	.	PUNCT
ejde-66	758	1	then	then	ADV
ejde-66	758	2	u	u	PROPN
ejde-66	758	3	∈	∈	PROPN
ejde-66	758	4	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-66	758	5	)	)	PUNCT
ejde-66	758	6	and	and	CCONJ
ejde-66	758	7	there	there	PRON
ejde-66	758	8	exists	exist	VERB
ejde-66	758	9	c	c	NOUN
ejde-66	758	10	=	=	SYM
ejde-66	758	11	c	c	X
ejde-66	758	12	(	(	PUNCT
ejde-66	758	13	s	s	PROPN
ejde-66	758	14	,	,	PUNCT
ejde-66	758	15	p	p	NOUN
ejde-66	758	16	,	,	PUNCT
ejde-66	758	17	n	n	CCONJ
ejde-66	758	18	,	,	PUNCT
ejde-66	758	19	ω	ω	PROPN
ejde-66	758	20	,	,	PUNCT
ejde-66	758	21	‖f‖lr(ω	‖f‖lr(ω	NOUN
ejde-66	758	22	)	)	PUNCT
ejde-66	758	23	,	,	PUNCT
ejde-66	758	24	‖v	‖v	NOUN
ejde-66	758	25	‖lr(ω	‖lr(ω	NUM
ejde-66	758	26	)	)	PUNCT
ejde-66	758	27	,	,	PUNCT
ejde-66	758	28	‖u‖lp∗s	‖u‖lp∗s	X
ejde-66	758	29	(	(	PUNCT
ejde-66	758	30	ω	ω	NOUN
ejde-66	758	31	)	)	PUNCT
ejde-66	758	32	)	)	PUNCT
ejde-66	758	33	such	such	ADJ
ejde-66	758	34	that	that	DET
ejde-66	758	35	‖u‖l∞(ω	‖u‖l∞(ω	NOUN
ejde-66	758	36	)	)	PUNCT
ejde-66	758	37	≤	≤	NOUN
ejde-66	758	38	c.	c.	NOUN
ejde-66	758	39	(	(	PUNCT
ejde-66	758	40	8.7	8.7	NUM
ejde-66	758	41	)	)	PUNCT
ejde-66	758	42	proof	proof	NOUN
ejde-66	758	43	.	.	PUNCT
ejde-66	759	1	by	by	ADP
ejde-66	759	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-66	759	3	8.1	8.1	NUM
ejde-66	759	4	,	,	PUNCT
ejde-66	759	5	u	u	PROPN
ejde-66	759	6	∈	∈	PROPN
ejde-66	759	7	lt(ω	lt(ω	NOUN
ejde-66	759	8	)	)	PUNCT
ejde-66	759	9	for	for	ADP
ejde-66	759	10	any	any	DET
ejde-66	759	11	t	t	NOUN
ejde-66	759	12	>	>	X
ejde-66	759	13	1	1	NUM
ejde-66	759	14	and	and	CCONJ
ejde-66	759	15	therefore	therefore	ADV
ejde-66	759	16	v	v	NUM
ejde-66	759	17	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-66	759	18	∈	∈	PROPN
ejde-66	759	19	lt(ω	lt(ω	NOUN
ejde-66	759	20	)	)	PUNCT
ejde-66	759	21	for	for	ADP
ejde-66	759	22	any	any	DET
ejde-66	759	23	t	t	NOUN
ejde-66	759	24	∈	∈	PROPN
ejde-66	759	25	(	(	PUNCT
ejde-66	759	26	n	n	X
ejde-66	759	27	sp	sp	ADP
ejde-66	759	28	,	,	PUNCT
ejde-66	759	29	r	r	NOUN
ejde-66	759	30	)	)	PUNCT
ejde-66	759	31	∩	∩	NOUN
ejde-66	759	32	(	(	PUNCT
ejde-66	759	33	1	1	NUM
ejde-66	759	34	p−1	p−1	PROPN
ejde-66	759	35	+	+	CCONJ
ejde-66	759	36	1	1	NUM
ejde-66	759	37	r	r	NOUN
ejde-66	759	38	,	,	PUNCT
ejde-66	759	39	+	+	NOUN
ejde-66	759	40	∞	∞	NUM
ejde-66	759	41	)	)	PUNCT
ejde-66	759	42	.	.	PUNCT
ejde-66	760	1	moreover	moreover	ADV
ejde-66	760	2	,	,	PUNCT
ejde-66	760	3	by	by	ADP
ejde-66	760	4	holder	holder	NOUN
ejde-66	760	5	’s	’s	PART
ejde-66	760	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	760	7	,	,	PUNCT
ejde-66	760	8	‖v	‖v	PROPN
ejde-66	760	9	|u|p−2u‖lt(ω	|u|p−2u‖lt(ω	PROPN
ejde-66	760	10	)	)	PUNCT
ejde-66	760	11	≤	≤	PUNCT
ejde-66	760	12	‖v	‖v	NOUN
ejde-66	760	13	‖lr(ω)c	‖lr(ω)c	PUNCT
ejde-66	760	14	(	(	PUNCT
ejde-66	760	15	p−1)tr	p−1)tr	NOUN
ejde-66	760	16	r−t	r−t	PROPN
ejde-66	760	17	.	.	PUNCT
ejde-66	761	1	26	26	NUM
ejde-66	761	2	o.	o.	PROPN
ejde-66	761	3	asso	asso	PROPN
ejde-66	761	4	,	,	PUNCT
ejde-66	761	5	m.	m.	NOUN
ejde-66	761	6	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-66	761	7	,	,	PUNCT
ejde-66	761	8	j.	j.	PROPN
ejde-66	761	9	t.	t.	PROPN
ejde-66	761	10	doumatè	doumatè	PROPN
ejde-66	761	11	,	,	PUNCT
ejde-66	761	12	l.	l.	PROPN
ejde-66	761	13	leadi	leadi	PROPN
ejde-66	761	14	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PROPN
ejde-66	761	15	thus	thus	ADV
ejde-66	761	16	,	,	PUNCT
ejde-66	761	17	by	by	ADP
ejde-66	761	18	replacing	replace	VERB
ejde-66	761	19	f	f	NUM
ejde-66	761	20	by	by	ADP
ejde-66	761	21	f	f	PROPN
ejde-66	761	22	+	+	PROPN
ejde-66	761	23	v	v	NUM
ejde-66	761	24	|u|p−2u	|u|p−2u	NOUN
ejde-66	761	25	we	we	PRON
ejde-66	761	26	can	can	AUX
ejde-66	761	27	assume	assume	VERB
ejde-66	761	28	that	that	SCONJ
ejde-66	761	29	v	v	X
ejde-66	761	30	≡	≡	PROPN
ejde-66	761	31	0	0	NUM
ejde-66	761	32	in	in	ADP
ejde-66	761	33	equation	equation	NOUN
ejde-66	761	34	(	(	PUNCT
ejde-66	761	35	8.1	8.1	NUM
ejde-66	761	36	)	)	PUNCT
ejde-66	761	37	.	.	PUNCT
ejde-66	762	1	let	let	VERB
ejde-66	762	2	us	we	PRON
ejde-66	762	3	assume	assume	VERB
ejde-66	762	4	first	first	ADV
ejde-66	762	5	that	that	SCONJ
ejde-66	762	6	u	u	PROPN
ejde-66	762	7	≥	≥	NOUN
ejde-66	762	8	0	0	NUM
ejde-66	762	9	.	.	PUNCT
ejde-66	762	10	for	for	ADP
ejde-66	762	11	any	any	PRON
ejde-66	762	12	k	k	PROPN
ejde-66	762	13	>	>	X
ejde-66	762	14	0	0	PUNCT
ejde-66	763	1	take	take	VERB
ejde-66	763	2	uk	uk	PROPN
ejde-66	763	3	defined	define	VERB
ejde-66	763	4	as	as	ADP
ejde-66	763	5	above	above	ADV
ejde-66	763	6	and	and	CCONJ
ejde-66	763	7	define	define	VERB
ejde-66	763	8	now	now	ADV
ejde-66	763	9	for	for	ADP
ejde-66	763	10	any	any	DET
ejde-66	763	11	α	α	NOUN
ejde-66	763	12	>	>	X
ejde-66	763	13	0	0	PROPN
ejde-66	763	14	,	,	PUNCT
ejde-66	763	15	φα	φα	PROPN
ejde-66	763	16	,	,	PUNCT
ejde-66	763	17	k	k	PROPN
ejde-66	763	18	:	:	PUNCT
ejde-66	763	19	=	=	SYM
ejde-66	763	20	(	(	PUNCT
ejde-66	763	21	uk	uk	PROPN
ejde-66	763	22	)	)	PUNCT
ejde-66	763	23	αp+1	αp+1	PROPN
ejde-66	763	24	∈	∈	PROPN
ejde-66	763	25	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	763	26	s	s	PROPN
ejde-66	763	27	,	,	PUNCT
ejde-66	763	28	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	763	29	)	)	PUNCT
ejde-66	763	30	∩	∩	NOUN
ejde-66	763	31	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-66	763	32	)	)	PUNCT
ejde-66	763	33	.	.	PUNCT
ejde-66	764	1	using	use	VERB
ejde-66	764	2	φα	φα	PROPN
ejde-66	764	3	,	,	PUNCT
ejde-66	764	4	k	k	PROPN
ejde-66	764	5	as	as	ADP
ejde-66	764	6	test	test	NOUN
ejde-66	764	7	function	function	NOUN
ejde-66	764	8	,	,	PUNCT
ejde-66	764	9	one	one	PRON
ejde-66	764	10	obtains	obtain	VERB
ejde-66	764	11	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	764	12	s	s	PART
ejde-66	764	13	)	)	PUNCT
ejde-66	764	14	∫	∫	PROPN
ejde-66	765	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-66	765	2	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-66	765	3	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-66	765	4	u(y	u(y	PROPN
ejde-66	765	5	)	)	PUNCT
ejde-66	765	6	)	)	PUNCT
ejde-66	766	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-66	766	2	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-66	766	3	(	(	PUNCT
ejde-66	766	4	upα+1	upα+1	NOUN
ejde-66	766	5	k	k	X
ejde-66	766	6	(	(	PUNCT
ejde-66	766	7	x)−	x)−	PROPN
ejde-66	766	8	upα+1	upα+1	PROPN
ejde-66	766	9	k	k	PROPN
ejde-66	766	10	(	(	PUNCT
ejde-66	766	11	y	y	NOUN
ejde-66	766	12	)	)	PUNCT
ejde-66	766	13	)	)	PUNCT
ejde-66	767	1	dx	dx	PROPN
ejde-66	767	2	dy	dy	X
ejde-66	767	3	=	=	SYM
ejde-66	767	4	∫	∫	PROPN
ejde-66	767	5	ω	ω	PROPN
ejde-66	767	6	f(x)upα+1	f(x)upα+1	PROPN
ejde-66	767	7	k	k	PROPN
ejde-66	767	8	dx	dx	PROPN
ejde-66	767	9	.	.	PROPN
ejde-66	768	1	thanks	thank	NOUN
ejde-66	768	2	to	to	AUX
ejde-66	768	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	768	4	7.2	7.2	NUM
ejde-66	768	5	one	one	NOUN
ejde-66	768	6	has	have	AUX
ejde-66	768	7	k(1−	k(1−	ADJ
ejde-66	768	8	s)(αp+	s)(αp+	PROPN
ejde-66	768	9	1	1	NUM
ejde-66	768	10	)	)	PUNCT
ejde-66	768	11	(	(	PUNCT
ejde-66	768	12	α+	α+	NUM
ejde-66	768	13	1)p	1)p	NUM
ejde-66	768	14	∫	∫	NOUN
ejde-66	768	15	r2n	r2n	NOUN
ejde-66	768	16	∣∣uα+1	∣∣uα+1	NOUN
ejde-66	768	17	k	k	X
ejde-66	768	18	(	(	PUNCT
ejde-66	768	19	x)−	x)−	PROPN
ejde-66	768	20	uα+1	uα+1	NUM
ejde-66	768	21	k	k	PROPN
ejde-66	768	22	(	(	PUNCT
ejde-66	768	23	y	y	X
ejde-66	768	24	)	)	PUNCT
ejde-66	768	25	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-66	768	26	|x−	|x−	PROPN
ejde-66	768	27	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-66	768	28	dx	dx	PROPN
ejde-66	768	29	dy	dy	PROPN
ejde-66	768	30	≤	≤	NUM
ejde-66	768	31	∫	∫	PROPN
ejde-66	768	32	ω	ω	NUM
ejde-66	768	33	|f(x)|upα+1	|f(x)|upα+1	PROPN
ejde-66	768	34	k	k	PROPN
ejde-66	768	35	dx	dx	PROPN
ejde-66	768	36	≤	≤	PROPN
ejde-66	768	37	∫	∫	PROPN
ejde-66	768	38	ω	ω	PROPN
ejde-66	768	39	|f(x)|upα+1dx	|f(x)|upα+1dx	PROPN
ejde-66	768	40	.	.	PUNCT
ejde-66	769	1	(	(	PUNCT
ejde-66	769	2	8.8	8.8	NUM
ejde-66	769	3	)	)	PUNCT
ejde-66	769	4	by	by	ADP
ejde-66	769	5	holder	holder	NOUN
ejde-66	769	6	’s	’s	PART
ejde-66	769	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-66	769	8	we	we	PRON
ejde-66	769	9	have	have	VERB
ejde-66	769	10	[	[	PUNCT
ejde-66	769	11	uα+1	uα+1	NUM
ejde-66	769	12	k	k	X
ejde-66	769	13	]	]	X
ejde-66	769	14	w	w	PROPN
ejde-66	769	15	s	s	PROPN
ejde-66	769	16	,	,	PUNCT
ejde-66	769	17	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	769	18	)	)	PUNCT
ejde-66	769	19	≤	≤	NOUN
ejde-66	769	20	(	(	PUNCT
ejde-66	769	21	(	(	PUNCT
ejde-66	769	22	α+	α+	PROPN
ejde-66	769	23	1)p	1)p	NUM
ejde-66	769	24	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	769	25	s)(αp+	s)(αp+	PROPN
ejde-66	769	26	1	1	NUM
ejde-66	769	27	)	)	PUNCT
ejde-66	769	28	)	)	PUNCT
ejde-66	770	1	1	1	X
ejde-66	770	2	/	/	SYM
ejde-66	770	3	p	p	X
ejde-66	770	4	(	(	PUNCT
ejde-66	770	5	‖f‖lr(ω	‖f‖lr(ω	NOUN
ejde-66	770	6	)	)	PUNCT
ejde-66	770	7	(	(	PUNCT
ejde-66	770	8	∫	∫	PROPN
ejde-66	770	9	ω	ω	PROPN
ejde-66	770	10	|u|r	|u|r	PROPN
ejde-66	770	11	′(αp+1	′(αp+1	NOUN
ejde-66	770	12	)	)	PUNCT
ejde-66	770	13	)	)	PUNCT
ejde-66	771	1	1	1	X
ejde-66	771	2	/	/	SYM
ejde-66	771	3	r′)1	r′)1	NOUN
ejde-66	771	4	/	/	SYM
ejde-66	771	5	p	p	NOUN
ejde-66	771	6	.	.	PUNCT
ejde-66	772	1	(	(	PUNCT
ejde-66	772	2	8.9	8.9	NUM
ejde-66	772	3	)	)	PUNCT
ejde-66	772	4	since	since	SCONJ
ejde-66	772	5	uα+1	uα+1	NOUN
ejde-66	772	6	k	k	PROPN
ejde-66	772	7	∈	∈	PROPN
ejde-66	772	8	w̃	w̃	PROPN
ejde-66	772	9	s	s	PROPN
ejde-66	772	10	,	,	PUNCT
ejde-66	772	11	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-66	772	12	)	)	PUNCT
ejde-66	772	13	,	,	PUNCT
ejde-66	772	14	by	by	ADP
ejde-66	772	15	the	the	DET
ejde-66	772	16	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-66	772	17	’s	’s	ADV
ejde-66	772	18	embedding	embed	VERB
ejde-66	772	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-66	772	20	there	there	PRON
ejde-66	772	21	exists	exist	VERB
ejde-66	772	22	c1	c1	PROPN
ejde-66	772	23	>	>	X
ejde-66	772	24	0	0	PUNCT
ejde-66	773	1	such	such	ADJ
ejde-66	773	2	that	that	SCONJ
ejde-66	773	3	‖uk‖lp∗s	‖uk‖lp∗s	X
ejde-66	773	4	(	(	PUNCT
ejde-66	773	5	α+1)(ω	α+1)(ω	PROPN
ejde-66	773	6	)	)	PUNCT
ejde-66	773	7	=	=	SYM
ejde-66	773	8	‖uα+1	‖uα+1	X
ejde-66	774	1	k	k	PROPN
ejde-66	774	2	‖	‖	PROPN
ejde-66	774	3	1	1	NUM
ejde-66	774	4	α+1	α+1	NUM
ejde-66	774	5	lp	lp	NOUN
ejde-66	774	6	∗	∗	NOUN
ejde-66	774	7	s	s	PART
ejde-66	774	8	(	(	PUNCT
ejde-66	774	9	ω	ω	NOUN
ejde-66	774	10	)	)	PUNCT
ejde-66	774	11	≤	≤	PUNCT
ejde-66	774	12	c	c	NOUN
ejde-66	774	13	1	1	NUM
ejde-66	774	14	α+1	α+1	NUM
ejde-66	774	15	1	1	NUM
ejde-66	774	16	[	[	PUNCT
ejde-66	774	17	uα+1	uα+1	NUM
ejde-66	774	18	k	k	X
ejde-66	774	19	]	]	PUNCT
ejde-66	774	20	1	1	NUM
ejde-66	774	21	α+1	α+1	NUM
ejde-66	774	22	w	w	NOUN
ejde-66	774	23	s	s	PROPN
ejde-66	774	24	,	,	PUNCT
ejde-66	774	25	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-66	774	26	)	)	PUNCT
ejde-66	774	27	.	.	PUNCT
ejde-66	775	1	then	then	ADV
ejde-66	775	2	,	,	PUNCT
ejde-66	775	3	by	by	ADP
ejde-66	775	4	(	(	PUNCT
ejde-66	775	5	8.9	8.9	NUM
ejde-66	775	6	)	)	PUNCT
ejde-66	775	7	,	,	PUNCT
ejde-66	775	8	we	we	PRON
ejde-66	775	9	obtain	obtain	VERB
ejde-66	775	10	‖uk‖lp∗s	‖uk‖lp∗s	X
ejde-66	775	11	(	(	PUNCT
ejde-66	775	12	α+1)(ω	α+1)(ω	PROPN
ejde-66	775	13	)	)	PUNCT
ejde-66	775	14	≤	≤	PUNCT
ejde-66	775	15	c	c	NOUN
ejde-66	775	16	1	1	NUM
ejde-66	775	17	α+1	α+1	NUM
ejde-66	775	18	1	1	NUM
ejde-66	775	19	(	(	PUNCT
ejde-66	775	20	(	(	PUNCT
ejde-66	775	21	α+	α+	NUM
ejde-66	775	22	1)p	1)p	NUM
ejde-66	775	23	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	775	24	s)(αp+	s)(αp+	PROPN
ejde-66	775	25	1	1	NUM
ejde-66	775	26	)	)	PUNCT
ejde-66	775	27	)	)	PUNCT
ejde-66	775	28	1	1	NUM
ejde-66	775	29	p(α+1	p(α+1	NOUN
ejde-66	775	30	)	)	PUNCT
ejde-66	775	31	(	(	PUNCT
ejde-66	775	32	‖f‖lr(ω	‖f‖lr(ω	NOUN
ejde-66	775	33	)	)	PUNCT
ejde-66	775	34	(	(	PUNCT
ejde-66	775	35	∫	∫	PROPN
ejde-66	775	36	ω	ω	NUM
ejde-66	775	37	ur	ur	PROPN
ejde-66	775	38	′(αp+1	′(αp+1	NOUN
ejde-66	775	39	)	)	PUNCT
ejde-66	775	40	)	)	PUNCT
ejde-66	775	41	1	1	NUM
ejde-66	775	42	/	/	SYM
ejde-66	775	43	r′	r′	NUM
ejde-66	775	44	)	)	PUNCT
ejde-66	775	45	1	1	NUM
ejde-66	775	46	p(α+1	p(α+1	NOUN
ejde-66	775	47	)	)	PUNCT
ejde-66	775	48	.	.	PUNCT
ejde-66	776	1	so	so	ADV
ejde-66	776	2	,	,	PUNCT
ejde-66	776	3	denoting	denote	VERB
ejde-66	776	4	c2	c2	PROPN
ejde-66	776	5	=	=	SYM
ejde-66	776	6	‖f‖lr(ω	‖f‖lr(ω	PROPN
ejde-66	776	7	)	)	PUNCT
ejde-66	776	8	,	,	PUNCT
ejde-66	776	9	we	we	PRON
ejde-66	776	10	have	have	VERB
ejde-66	776	11	‖uk‖lp∗s	‖uk‖lp∗s	X
ejde-66	776	12	(	(	PUNCT
ejde-66	776	13	α+1)(ω	α+1)(ω	PROPN
ejde-66	776	14	)	)	PUNCT
ejde-66	776	15	≤	≤	PUNCT
ejde-66	777	1	c	c	NOUN
ejde-66	777	2	1	1	NUM
ejde-66	777	3	α+1	α+1	NUM
ejde-66	777	4	1	1	NUM
ejde-66	777	5	(	(	PUNCT
ejde-66	777	6	c2(α+	c2(α+	PROPN
ejde-66	777	7	1)p	1)p	PROPN
ejde-66	777	8	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	777	9	s)(αp+	s)(αp+	PROPN
ejde-66	777	10	1	1	NUM
ejde-66	777	11	)	)	PUNCT
ejde-66	777	12	)	)	PUNCT
ejde-66	777	13	1	1	NUM
ejde-66	777	14	p(α+1	p(α+1	NOUN
ejde-66	777	15	)	)	PUNCT
ejde-66	777	16	(	(	PUNCT
ejde-66	777	17	∫	∫	PROPN
ejde-66	777	18	ω	ω	NUM
ejde-66	777	19	ur	ur	PROPN
ejde-66	777	20	′(αp+1	′(αp+1	NOUN
ejde-66	777	21	)	)	PUNCT
ejde-66	777	22	)	)	PUNCT
ejde-66	777	23	1	1	NUM
ejde-66	777	24	pr′(α+1	pr′(α+1	NOUN
ejde-66	777	25	)	)	PUNCT
ejde-66	777	26	.	.	PUNCT
ejde-66	778	1	on	on	ADP
ejde-66	778	2	the	the	DET
ejde-66	778	3	other	other	ADJ
ejde-66	778	4	hand	hand	NOUN
ejde-66	778	5	there	there	PRON
ejde-66	778	6	exists	exist	VERB
ejde-66	778	7	c3	c3	PROPN
ejde-66	778	8	>	>	X
ejde-66	778	9	0	0	NUM
ejde-66	778	10	such	such	ADJ
ejde-66	778	11	that	that	SCONJ
ejde-66	778	12	(	(	PUNCT
ejde-66	778	13	c2(α+	c2(α+	PROPN
ejde-66	778	14	1)p	1)p	PROPN
ejde-66	778	15	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-66	778	16	s)(αp+	s)(αp+	PROPN
ejde-66	778	17	1	1	NUM
ejde-66	778	18	)	)	PUNCT
ejde-66	778	19	)	)	PUNCT
ejde-66	778	20	1	1	NUM
ejde-66	778	21	p	p	NOUN
ejde-66	778	22	√	√	NUM
ejde-66	778	23	α+1	α+1	NUM
ejde-66	778	24	≤	≤	ADJ
ejde-66	778	25	c3	c3	NOUN
ejde-66	778	26	for	for	ADP
ejde-66	778	27	all	all	DET
ejde-66	778	28	α	α	NOUN
ejde-66	778	29	>	>	X
ejde-66	778	30	0	0	X
ejde-66	778	31	.	.	PUNCT
ejde-66	779	1	consequently	consequently	ADV
ejde-66	779	2	,	,	PUNCT
ejde-66	779	3	we	we	PRON
ejde-66	779	4	obtain	obtain	VERB
ejde-66	779	5	that	that	DET
ejde-66	779	6	‖uk‖lp∗s	‖uk‖lp∗s	X
ejde-66	779	7	(	(	PUNCT
ejde-66	779	8	α+1)(ω	α+1)(ω	PROPN
ejde-66	779	9	)	)	PUNCT
ejde-66	779	10	≤	≤	PUNCT
ejde-66	780	1	c	c	NOUN
ejde-66	780	2	1	1	NUM
ejde-66	780	3	α+1	α+1	NUM
ejde-66	780	4	1	1	NUM
ejde-66	780	5	c	c	NOUN
ejde-66	780	6	1√	1√	NUM
ejde-66	780	7	α+1	α+1	NUM
ejde-66	780	8	3	3	NUM
ejde-66	780	9	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-66	780	10	αp+1	αp+1	NUM
ejde-66	780	11	(	(	PUNCT
ejde-66	780	12	α+1)p	α+1)p	NOUN
ejde-66	780	13	l(pα+1)r′	l(pα+1)r′	PROPN
ejde-66	780	14	(	(	PUNCT
ejde-66	780	15	ω	ω	NOUN
ejde-66	780	16	)	)	PUNCT
ejde-66	780	17	≤	≤	PUNCT
ejde-66	780	18	c	c	NOUN
ejde-66	780	19	1	1	NUM
ejde-66	780	20	α+1	α+1	NUM
ejde-66	780	21	1	1	NUM
ejde-66	780	22	c	c	NOUN
ejde-66	780	23	1√	1√	NUM
ejde-66	780	24	α+1	α+1	NUM
ejde-66	780	25	3	3	NUM
ejde-66	780	26	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-66	780	27	p−1	p−1	PROPN
ejde-66	780	28	p2(1+α)2r′	p2(1+α)2r′	NOUN
ejde-66	780	29	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-66	780	30	αp+1	αp+1	NUM
ejde-66	780	31	(	(	PUNCT
ejde-66	780	32	α+1)p	α+1)p	PROPN
ejde-66	780	33	l(α+1)pr′	l(α+1)pr′	PROPN
ejde-66	780	34	(	(	PUNCT
ejde-66	780	35	ω	ω	NOUN
ejde-66	780	36	)	)	PUNCT
ejde-66	780	37	.	.	PUNCT
ejde-66	781	1	(	(	PUNCT
ejde-66	781	2	8.10	8.10	NUM
ejde-66	781	3	)	)	PUNCT
ejde-66	781	4	choosing	choose	VERB
ejde-66	781	5	α	α	NOUN
ejde-66	781	6	=	=	SYM
ejde-66	781	7	α1	α1	PROPN
ejde-66	781	8	in	in	ADP
ejde-66	781	9	(	(	PUNCT
ejde-66	781	10	8.10	8.10	NUM
ejde-66	781	11	)	)	PUNCT
ejde-66	781	12	such	such	ADJ
ejde-66	781	13	that	that	SCONJ
ejde-66	781	14	(	(	PUNCT
ejde-66	781	15	α1	α1	PROPN
ejde-66	781	16	+	+	CCONJ
ejde-66	781	17	1)pr′	1)pr′	NUM
ejde-66	781	18	=	=	SYM
ejde-66	781	19	p∗s	p∗s	NUM
ejde-66	781	20	we	we	PRON
ejde-66	781	21	obtain	obtain	VERB
ejde-66	781	22	‖uk‖lp∗s	‖uk‖lp∗s	X
ejde-66	781	23	(	(	PUNCT
ejde-66	781	24	α1	α1	PROPN
ejde-66	781	25	+	+	NOUN
ejde-66	781	26	1)(ω	1)(ω	NUM
ejde-66	781	27	)	)	PUNCT
ejde-66	781	28	≤	≤	NUM
ejde-66	781	29	c	c	NOUN
ejde-66	781	30	1	1	NUM
ejde-66	781	31	α1	α1	NOUN
ejde-66	781	32	+	+	PROPN
ejde-66	781	33	1	1	NUM
ejde-66	781	34	1	1	NUM
ejde-66	781	35	c	c	NOUN
ejde-66	781	36	1√	1√	PROPN
ejde-66	781	37	α1	α1	PROPN
ejde-66	781	38	+	+	PROPN
ejde-66	781	39	1	1	NUM
ejde-66	781	40	3	3	NUM
ejde-66	781	41	|ω|	|ω|	NUM
ejde-66	781	42	p−1	p−1	PROPN
ejde-66	781	43	p2(1+α1)2r′	p2(1+α1)2r′	PROPN
ejde-66	781	44	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-66	781	45	α1p+1	α1p+1	PROPN
ejde-66	781	46	(	(	PUNCT
ejde-66	781	47	α1	α1	PROPN
ejde-66	781	48	+	+	PROPN
ejde-66	781	49	1)p	1)p	NUM
ejde-66	781	50	l(α1	l(α1	NOUN
ejde-66	781	51	+	+	NOUN
ejde-66	781	52	1)pr′	1)pr′	NUM
ejde-66	781	53	(	(	PUNCT
ejde-66	781	54	ω	ω	NOUN
ejde-66	781	55	)	)	PUNCT
ejde-66	781	56	.	.	PUNCT
ejde-66	782	1	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PRON
ejde-66	782	2	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	782	3	for	for	ADP
ejde-66	782	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	782	5	p	p	NOUN
ejde-66	782	6	-	-	PUNCT
ejde-66	782	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-66	782	8	27	27	NUM
ejde-66	782	9	next	next	ADV
ejde-66	782	10	we	we	PRON
ejde-66	782	11	choose	choose	VERB
ejde-66	782	12	α	α	NOUN
ejde-66	782	13	=	=	SYM
ejde-66	782	14	α2	α2	PROPN
ejde-66	782	15	in	in	ADP
ejde-66	782	16	(	(	PUNCT
ejde-66	782	17	8.10	8.10	NUM
ejde-66	782	18	)	)	PUNCT
ejde-66	782	19	such	such	ADJ
ejde-66	782	20	that	that	SCONJ
ejde-66	782	21	(	(	PUNCT
ejde-66	782	22	1	1	NUM
ejde-66	782	23	+	+	NUM
ejde-66	782	24	α2)pr′	α2)pr′	NOUN
ejde-66	782	25	=	=	SYM
ejde-66	782	26	(	(	PUNCT
ejde-66	782	27	1	1	NUM
ejde-66	782	28	+	+	CCONJ
ejde-66	782	29	α1)p∗s	α1)p∗s	NOUN
ejde-66	782	30	and	and	CCONJ
ejde-66	782	31	obtain	obtain	VERB
ejde-66	782	32	‖uk‖lp∗s	‖uk‖lp∗s	X
ejde-66	782	33	(	(	PUNCT
ejde-66	782	34	1+α2)(ω	1+α2)(ω	NUM
ejde-66	782	35	)	)	PUNCT
ejde-66	782	36	≤	≤	NOUN
ejde-66	783	1	c	c	NOUN
ejde-66	783	2	1	1	NUM
ejde-66	783	3	1+α2	1+α2	NUM
ejde-66	783	4	1	1	NUM
ejde-66	783	5	c	c	NOUN
ejde-66	783	6	1√	1√	NUM
ejde-66	783	7	1+α2	1+α2	NUM
ejde-66	783	8	3	3	NUM
ejde-66	783	9	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-66	783	10	p−1	p−1	PROPN
ejde-66	783	11	p2(1+α2)2r′	p2(1+α2)2r′	PROPN
ejde-66	783	12	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-66	783	13	α2p+1	α2p+1	PROPN
ejde-66	783	14	(	(	PUNCT
ejde-66	783	15	α2	α2	ADJ
ejde-66	783	16	+	+	NOUN
ejde-66	783	17	1)p	1)p	NUM
ejde-66	783	18	l(α1	l(α1	NOUN
ejde-66	783	19	+	+	NOUN
ejde-66	783	20	1)p∗s	1)p∗s	NUM
ejde-66	783	21	(	(	PUNCT
ejde-66	783	22	ω	ω	NOUN
ejde-66	783	23	)	)	PUNCT
ejde-66	783	24	.	.	PUNCT
ejde-66	784	1	by	by	ADP
ejde-66	784	2	induction	induction	NOUN
ejde-66	784	3	,	,	PUNCT
ejde-66	784	4	for	for	ADP
ejde-66	784	5	all	all	DET
ejde-66	784	6	m	m	NOUN
ejde-66	784	7	∈	∈	NOUN
ejde-66	784	8	n∗	n∗	NOUN
ejde-66	784	9	we	we	PRON
ejde-66	784	10	can	can	AUX
ejde-66	784	11	show	show	VERB
ejde-66	784	12	that	that	SCONJ
ejde-66	784	13	‖uk‖lp∗s	‖uk‖lp∗s	X
ejde-66	784	14	(	(	PUNCT
ejde-66	784	15	1+αm)(ω	1+αm)(ω	NUM
ejde-66	784	16	)	)	PUNCT
ejde-66	784	17	≤	≤	NUM
ejde-66	784	18	c	c	NOUN
ejde-66	784	19	1	1	NUM
ejde-66	784	20	1+αm	1+αm	NUM
ejde-66	784	21	1	1	NUM
ejde-66	784	22	c	c	NOUN
ejde-66	784	23	1√	1√	NUM
ejde-66	784	24	1+αm	1+αm	NUM
ejde-66	784	25	3	3	NUM
ejde-66	784	26	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-66	784	27	p−1	p−1	PROPN
ejde-66	784	28	p2(1+αm)2r′	p2(1+αm)2r′	ADJ
ejde-66	784	29	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-66	784	30	1+αmp	1+αmp	NUM
ejde-66	784	31	p(1+αm	p(1+αm	PROPN
ejde-66	784	32	)	)	PUNCT
ejde-66	784	33	l(1+αm−1)p∗s	l(1+αm−1)p∗s	PROPN
ejde-66	784	34	(	(	PUNCT
ejde-66	784	35	ω	ω	NOUN
ejde-66	784	36	)	)	PUNCT
ejde-66	784	37	,	,	PUNCT
ejde-66	784	38	(	(	PUNCT
ejde-66	784	39	8.11	8.11	NUM
ejde-66	784	40	)	)	PUNCT
ejde-66	784	41	where	where	SCONJ
ejde-66	784	42	(	(	PUNCT
ejde-66	784	43	αm)m∈n	αm)m∈n	NUM
ejde-66	784	44	is	be	AUX
ejde-66	784	45	a	a	DET
ejde-66	784	46	sequence	sequence	NOUN
ejde-66	784	47	of	of	ADP
ejde-66	784	48	positive	positive	ADJ
ejde-66	784	49	numbers	number	NOUN
ejde-66	784	50	defined	define	VERB
ejde-66	784	51	by	by	ADP
ejde-66	784	52	α0	α0	PROPN
ejde-66	784	53	=	=	SYM
ejde-66	784	54	0	0	NUM
ejde-66	785	1	and	and	CCONJ
ejde-66	785	2	(	(	PUNCT
ejde-66	785	3	1	1	NUM
ejde-66	785	4	+	+	NUM
ejde-66	785	5	αm)pr′	αm)pr′	NOUN
ejde-66	785	6	=	=	SYM
ejde-66	785	7	(	(	PUNCT
ejde-66	785	8	1	1	NUM
ejde-66	785	9	+	+	NUM
ejde-66	785	10	αm−1)p∗s	αm−1)p∗s	NUM
ejde-66	785	11	∀m	∀m	NUM
ejde-66	785	12	≥	≥	NUM
ejde-66	785	13	1	1	NUM
ejde-66	785	14	.	.	PUNCT
ejde-66	786	1	one	one	NUM
ejde-66	786	2	easily	easily	ADV
ejde-66	786	3	see	see	VERB
ejde-66	786	4	that	that	SCONJ
ejde-66	786	5	for	for	ADP
ejde-66	786	6	all	all	DET
ejde-66	786	7	m	m	NOUN
ejde-66	786	8	∈	∈	NOUN
ejde-66	786	9	n	n	CCONJ
ejde-66	786	10	,	,	PUNCT
ejde-66	786	11	1	1	NUM
ejde-66	786	12	+	+	NUM
ejde-66	786	13	αm	αm	NOUN
ejde-66	786	14	=	=	PUNCT
ejde-66	786	15	(	(	PUNCT
ejde-66	786	16	p∗s	p∗s	NUM
ejde-66	786	17	pr′	pr′	NOUN
ejde-66	786	18	)	)	PUNCT
ejde-66	786	19	m	m	PROPN
ejde-66	786	20	,	,	PUNCT
ejde-66	786	21	and	and	CCONJ
ejde-66	786	22	then	then	ADV
ejde-66	786	23	,	,	PUNCT
ejde-66	786	24	by	by	ADP
ejde-66	786	25	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-66	786	26	,	,	PUNCT
ejde-66	786	27	αm	αm	PROPN
ejde-66	786	28	→	→	PUNCT
ejde-66	786	29	+	+	NUM
ejde-66	786	30	∞	∞	NOUN
ejde-66	786	31	as	as	ADP
ejde-66	786	32	m→	m→	NOUN
ejde-66	786	33	+	+	NOUN
ejde-66	786	34	∞	∞	PROPN
ejde-66	786	35	since	since	SCONJ
ejde-66	786	36	r	r	NOUN
ejde-66	786	37	>	>	PUNCT
ejde-66	786	38	n	n	X
ejde-66	786	39	ps	ps	INTJ
ejde-66	786	40	.	.	PUNCT
ejde-66	787	1	moreover	moreover	ADV
ejde-66	787	2	we	we	PRON
ejde-66	787	3	have	have	VERB
ejde-66	787	4	‖uk‖lσm	‖uk‖lσm	NOUN
ejde-66	787	5	(	(	PUNCT
ejde-66	787	6	ω	ω	NOUN
ejde-66	787	7	)	)	PUNCT
ejde-66	787	8	≤	≤	NOUN
ejde-66	788	1	c	c	PROPN
ejde-66	788	2	β2	β2	PROPN
ejde-66	788	3	m	m	PROPN
ejde-66	788	4	1	1	NUM
ejde-66	788	5	cβm3	cβm3	PROPN
ejde-66	788	6	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-66	788	7	β4	β4	PROPN
ejde-66	788	8	m(p−1	m(p−1	PROPN
ejde-66	788	9	)	)	PUNCT
ejde-66	788	10	p2r′	p2r′	ADP
ejde-66	788	11	‖u‖δm	‖u‖δm	NOUN
ejde-66	788	12	lσm−1	lσm−1	PROPN
ejde-66	788	13	(	(	PUNCT
ejde-66	788	14	ω	ω	PROPN
ejde-66	788	15	)	)	PUNCT
ejde-66	788	16	,	,	PUNCT
ejde-66	788	17	with	with	ADP
ejde-66	788	18	σm	σm	NOUN
ejde-66	788	19	=	=	SYM
ejde-66	788	20	p∗s(αm	p∗s(αm	PROPN
ejde-66	788	21	+	+	NOUN
ejde-66	788	22	1	1	NUM
ejde-66	788	23	)	)	PUNCT
ejde-66	788	24	,	,	PUNCT
ejde-66	788	25	βm	βm	VERB
ejde-66	788	26	=	=	SYM
ejde-66	788	27	1√	1√	PROPN
ejde-66	788	28	αm+1	αm+1	NUM
ejde-66	788	29	,	,	PUNCT
ejde-66	788	30	and	and	CCONJ
ejde-66	788	31	δm	δm	PROPN
ejde-66	788	32	=	=	PUNCT
ejde-66	788	33	pαm+1	pαm+1	PROPN
ejde-66	788	34	(	(	PUNCT
ejde-66	788	35	αm+1)p	αm+1)p	NOUN
ejde-66	788	36	.	.	PUNCT
ejde-66	789	1	notice	notice	VERB
ejde-66	789	2	that	that	SCONJ
ejde-66	789	3	σm	σm	X
ejde-66	789	4	→	→	SYM
ejde-66	789	5	+	+	ADJ
ejde-66	789	6	∞	∞	PROPN
ejde-66	789	7	,	,	PUNCT
ejde-66	789	8	βm	βm	VERB
ejde-66	789	9	→	→	SYM
ejde-66	789	10	0	0	NUM
ejde-66	789	11	and	and	CCONJ
ejde-66	789	12	δm	δm	ADP
ejde-66	789	13	↑	↑	NOUN
ejde-66	789	14	1	1	NUM
ejde-66	789	15	as	as	ADP
ejde-66	789	16	m	m	PROPN
ejde-66	789	17	→	→	SYM
ejde-66	789	18	+	+	NOUN
ejde-66	789	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-66	789	20	letting	let	VERB
ejde-66	789	21	k	k	X
ejde-66	789	22	→	→	PUNCT
ejde-66	789	23	+	+	NUM
ejde-66	789	24	∞	∞	NUM
ejde-66	789	25	and	and	CCONJ
ejde-66	789	26	using	use	VERB
ejde-66	789	27	fatou	fatou	NOUN
ejde-66	789	28	’s	’s	PART
ejde-66	789	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-66	789	30	we	we	PRON
ejde-66	789	31	obtain	obtain	VERB
ejde-66	789	32	‖u‖lσm	‖u‖lσm	PROPN
ejde-66	789	33	(	(	PUNCT
ejde-66	789	34	ω	ω	NOUN
ejde-66	789	35	)	)	PUNCT
ejde-66	789	36	≤	≤	NOUN
ejde-66	789	37	cβm4	cβm4	NOUN
ejde-66	790	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-66	790	2	δm	δm	ADP
ejde-66	790	3	lσm−1	lσm−1	PROPN
ejde-66	790	4	(	(	PUNCT
ejde-66	790	5	ω	ω	NOUN
ejde-66	790	6	)	)	PUNCT
ejde-66	790	7	,	,	PUNCT
ejde-66	790	8	(	(	PUNCT
ejde-66	790	9	8.12	8.12	NUM
ejde-66	790	10	)	)	PUNCT
ejde-66	790	11	for	for	ADP
ejde-66	790	12	some	some	DET
ejde-66	790	13	constant	constant	ADJ
ejde-66	790	14	c4	c4	NOUN
ejde-66	790	15	>	>	X
ejde-66	790	16	0	0	X
ejde-66	790	17	.	.	PUNCT
ejde-66	791	1	a	a	DET
ejde-66	791	2	simple	simple	ADJ
ejde-66	791	3	computation	computation	NOUN
ejde-66	791	4	gives	give	VERB
ejde-66	791	5	‖u‖lσm	‖u‖lσm	PROPN
ejde-66	791	6	(	(	PUNCT
ejde-66	791	7	ω	ω	NOUN
ejde-66	791	8	)	)	PUNCT
ejde-66	791	9	≤	≤	NOUN
ejde-66	791	10	c	c	NOUN
ejde-66	791	11	(	(	PUNCT
ejde-66	791	12	βm+	βm+	NOUN
ejde-66	791	13	∑m−1	∑m−1	NOUN
ejde-66	791	14	i=1	i=1	X
ejde-66	791	15	βm−i	βm−i	PROPN
ejde-66	791	16	∏i−1	∏i−1	PROPN
ejde-66	791	17	k=0	k=0	PROPN
ejde-66	791	18	δm−k	δm−k	VERB
ejde-66	791	19	)	)	PUNCT
ejde-66	791	20	4	4	NUM
ejde-66	791	21	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-66	791	22	∏m	∏m	NOUN
ejde-66	791	23	i=1	i=1	PRON
ejde-66	792	1	δi	δi	VERB
ejde-66	792	2	lσ0	lσ0	PROPN
ejde-66	792	3	(	(	PUNCT
ejde-66	792	4	ω	ω	NOUN
ejde-66	792	5	)	)	PUNCT
ejde-66	792	6	.	.	PUNCT
ejde-66	793	1	using	use	VERB
ejde-66	793	2	that	that	SCONJ
ejde-66	793	3	δm	δm	PROPN
ejde-66	793	4	↑	↑	PROPN
ejde-66	793	5	1	1	NUM
ejde-66	793	6	and	and	CCONJ
ejde-66	793	7	that	that	SCONJ
ejde-66	793	8	βm	βm	VERB
ejde-66	793	9	=	=	PUNCT
ejde-66	793	10	(	(	PUNCT
ejde-66	793	11	r	r	NOUN
ejde-66	793	12	′p	′p	NUM
ejde-66	793	13	p∗s	p∗s	NUM
ejde-66	793	14	)	)	PUNCT
ejde-66	793	15	m/2	m/2	X
ejde-66	793	16	one	one	PRON
ejde-66	793	17	can	can	AUX
ejde-66	793	18	find	find	VERB
ejde-66	793	19	that	that	SCONJ
ejde-66	793	20	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-66	793	21	i=1	i=1	PROPN
ejde-66	793	22	(	(	PUNCT
ejde-66	793	23	βm−i	βm−i	NOUN
ejde-66	793	24	i−1∏	i−1∏	PROPN
ejde-66	793	25	k=0	k=0	PROPN
ejde-66	793	26	δm−k	δm−k	VERB
ejde-66	793	27	)	)	PUNCT
ejde-66	793	28	≤	≤	NOUN
ejde-66	793	29	m∑	m∑	VERB
ejde-66	793	30	i=0	i=0	PROPN
ejde-66	793	31	βm−i	βm−i	NOUN
ejde-66	793	32	≤	≤	NUM
ejde-66	793	33	1	1	NUM
ejde-66	793	34	1−	1−	NUM
ejde-66	793	35	(	(	PUNCT
ejde-66	793	36	r	r	NOUN
ejde-66	793	37	′p	′p	NOUN
ejde-66	793	38	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-66	793	39	)	)	PUNCT
ejde-66	793	40	1/2	1/2	NUM
ejde-66	793	41	<	<	X
ejde-66	793	42	∞	∞	NUM
ejde-66	794	1	so	so	CCONJ
ejde-66	794	2	‖u‖lσm	‖u‖lσm	PROPN
ejde-66	794	3	(	(	PUNCT
ejde-66	794	4	ω	ω	NOUN
ejde-66	794	5	)	)	PUNCT
ejde-66	794	6	≤	≤	PUNCT
ejde-66	794	7	c	c	PROPN
ejde-66	794	8	max	max	PROPN
ejde-66	794	9	{	{	PUNCT
ejde-66	794	10	1	1	NUM
ejde-66	794	11	,	,	PUNCT
ejde-66	794	12	‖u‖lp∗s	‖u‖lp∗s	X
ejde-66	794	13	(	(	PUNCT
ejde-66	794	14	ω	ω	NOUN
ejde-66	794	15	)	)	PUNCT
ejde-66	794	16	}	}	PUNCT
ejde-66	794	17	and	and	CCONJ
ejde-66	794	18	the	the	DET
ejde-66	794	19	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-66	794	20	follows	follow	VERB
ejde-66	794	21	.	.	PUNCT
ejde-66	795	1	if	if	SCONJ
ejde-66	795	2	u	u	PRON
ejde-66	795	3	changes	change	VERB
ejde-66	795	4	sign	sign	VERB
ejde-66	795	5	one	one	PRON
ejde-66	795	6	can	can	AUX
ejde-66	795	7	use	use	VERB
ejde-66	795	8	instead	instead	ADV
ejde-66	795	9	,	,	PUNCT
ejde-66	795	10	as	as	ADP
ejde-66	795	11	in	in	ADP
ejde-66	795	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-66	795	13	8.1	8.1	NUM
ejde-66	795	14	,	,	PUNCT
ejde-66	795	15	uk	uk	PROPN
ejde-66	795	16	=	=	SYM
ejde-66	795	17	max{|u|	max{|u|	PROPN
ejde-66	795	18	,	,	PUNCT
ejde-66	795	19	k	k	NOUN
ejde-66	795	20	}	}	PUNCT
ejde-66	795	21	.	.	PUNCT
ejde-66	796	1	�	�	PROPN
ejde-66	796	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-66	796	3	.	.	PUNCT
ejde-66	797	1	o.	o.	PROPN
ejde-66	797	2	asso	asso	PROPN
ejde-66	797	3	was	be	AUX
ejde-66	797	4	financially	financially	ADV
ejde-66	797	5	supporting	support	VERB
ejde-66	797	6	by	by	ADP
ejde-66	797	7	the	the	DET
ejde-66	797	8	deutscher	deutscher	PROPN
ejde-66	797	9	akademischer	akademischer	NOUN
ejde-66	797	10	austauschdienst	austauschdienst	ADP
ejde-66	797	11	(	(	PUNCT
ejde-66	797	12	daad	daad	PROPN
ejde-66	797	13	)	)	PUNCT
ejde-66	797	14	through	through	ADP
ejde-66	797	15	imsp	imsp	NOUN
ejde-66	797	16	.	.	PUNCT
ejde-66	798	1	this	this	DET
ejde-66	798	2	work	work	NOUN
ejde-66	798	3	was	be	AUX
ejde-66	798	4	partially	partially	ADV
ejde-66	798	5	carried	carry	VERB
ejde-66	798	6	out	out	ADP
ejde-66	798	7	while	while	SCONJ
ejde-66	798	8	l.	l.	PROPN
ejde-66	798	9	leadi	leadi	PROPN
ejde-66	798	10	was	be	AUX
ejde-66	798	11	visiting	visit	VERB
ejde-66	798	12	the	the	DET
ejde-66	798	13	lmpa	lmpa	NOUN
ejde-66	798	14	of	of	ADP
ejde-66	798	15	the	the	DET
ejde-66	798	16	université	université	ADJ
ejde-66	798	17	du	du	X
ejde-66	798	18	littoral	littoral	ADJ
ejde-66	798	19	côte	côte	X
ejde-66	798	20	d’opale	d’opale	NOUN
ejde-66	798	21	(	(	PUNCT
ejde-66	798	22	ulco	ulco	NOUN
ejde-66	798	23	)	)	PUNCT
ejde-66	798	24	.	.	PUNCT
ejde-66	799	1	we	we	PRON
ejde-66	799	2	would	would	AUX
ejde-66	799	3	like	like	VERB
ejde-66	799	4	to	to	PART
ejde-66	799	5	express	express	VERB
ejde-66	799	6	our	our	PRON
ejde-66	799	7	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-66	799	8	to	to	ADP
ejde-66	799	9	these	these	DET
ejde-66	799	10	institutions	institution	NOUN
ejde-66	799	11	.	.	PUNCT
ejde-66	800	1	references	reference	NOUN
ejde-66	800	2	[	[	X
ejde-66	800	3	1	1	X
ejde-66	800	4	]	]	PUNCT
ejde-66	800	5	s.	s.	PROPN
ejde-66	800	6	amgibech	amgibech	VERB
ejde-66	800	7	;	;	PUNCT
ejde-66	800	8	on	on	ADP
ejde-66	800	9	the	the	DET
ejde-66	800	10	discrete	discrete	ADJ
ejde-66	800	11	version	version	NOUN
ejde-66	800	12	of	of	ADP
ejde-66	800	13	picone	picone	PROPN
ejde-66	800	14	’s	’s	PART
ejde-66	800	15	identity	identity	NOUN
ejde-66	800	16	,	,	PUNCT
ejde-66	800	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-66	800	18	and	and	CCONJ
ejde-66	800	19	applied	apply	VERB
ejde-66	800	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-66	800	21	,	,	PUNCT
ejde-66	800	22	156	156	NUM
ejde-66	800	23	(	(	PUNCT
ejde-66	800	24	2008	2008	NUM
ejde-66	800	25	)	)	PUNCT
ejde-66	800	26	,	,	PUNCT
ejde-66	800	27	no	no	INTJ
ejde-66	800	28	.	.	NOUN
ejde-66	800	29	1	1	NUM
ejde-66	800	30	,	,	PUNCT
ejde-66	800	31	1	1	NUM
ejde-66	800	32	-	-	SYM
ejde-66	800	33	10	10	NUM
ejde-66	800	34	.	.	PUNCT
ejde-66	801	1	[	[	X
ejde-66	801	2	2	2	X
ejde-66	801	3	]	]	PUNCT
ejde-66	801	4	p.	p.	NOUN
ejde-66	801	5	a.	a.	NOUN
ejde-66	801	6	binding	binding	PROPN
ejde-66	801	7	,	,	PUNCT
ejde-66	802	1	y.	y.	PROPN
ejde-66	802	2	x.	x.	PROPN
ejde-66	802	3	huang	huang	PROPN
ejde-66	802	4	;	;	PUNCT
ejde-66	802	5	the	the	DET
ejde-66	802	6	principal	principal	ADJ
ejde-66	802	7	eigencurve	eigencurve	NOUN
ejde-66	802	8	for	for	ADP
ejde-66	802	9	the	the	DET
ejde-66	802	10	p	p	NOUN
ejde-66	802	11	-	-	PUNCT
ejde-66	802	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-66	802	13	,	,	PUNCT
ejde-66	802	14	differential	differential	ADJ
ejde-66	802	15	and	and	CCONJ
ejde-66	802	16	integral	integral	ADJ
ejde-66	802	17	equations	equation	NOUN
ejde-66	802	18	,	,	PUNCT
ejde-66	802	19	8	8	NUM
ejde-66	802	20	(	(	PUNCT
ejde-66	802	21	1995	1995	NUM
ejde-66	802	22	)	)	PUNCT
ejde-66	802	23	,	,	PUNCT
ejde-66	803	1	no	no	INTJ
ejde-66	803	2	.	.	NOUN
ejde-66	803	3	2	2	NUM
ejde-66	803	4	,	,	PUNCT
ejde-66	803	5	405	405	NUM
ejde-66	803	6	-	-	SYM
ejde-66	803	7	414	414	NUM
ejde-66	803	8	.	.	PUNCT
ejde-66	804	1	[	[	X
ejde-66	804	2	3	3	X
ejde-66	804	3	]	]	X
ejde-66	804	4	p.	p.	NOUN
ejde-66	804	5	a.	a.	NOUN
ejde-66	804	6	binding	binding	PROPN
ejde-66	804	7	,	,	PUNCT
ejde-66	804	8	y.	y.	PROPN
ejde-66	804	9	x.	x.	PROPN
ejde-66	804	10	huang	huang	PROPN
ejde-66	804	11	;	;	PUNCT
ejde-66	804	12	existence	existence	NOUN
ejde-66	804	13	and	and	CCONJ
ejde-66	804	14	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-66	804	15	of	of	ADP
ejde-66	804	16	positive	positive	ADJ
ejde-66	804	17	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-66	804	18	for	for	ADP
ejde-66	804	19	the	the	DET
ejde-66	804	20	p	p	NOUN
ejde-66	804	21	-	-	PUNCT
ejde-66	804	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-66	804	23	,	,	PUNCT
ejde-66	804	24	procc	procc	NOUN
ejde-66	804	25	.	.	PUNCT
ejde-66	805	1	american	american	PROPN
ejde-66	805	2	math	math	PROPN
ejde-66	805	3	.	.	PUNCT
ejde-66	806	1	society	society	NOUN
ejde-66	806	2	,	,	PUNCT
ejde-66	806	3	123	123	NUM
ejde-66	806	4	(	(	PUNCT
ejde-66	806	5	1995	1995	NUM
ejde-66	806	6	)	)	PUNCT
ejde-66	806	7	,	,	PUNCT
ejde-66	806	8	no	no	INTJ
ejde-66	806	9	.	.	NOUN
ejde-66	806	10	6	6	NUM
ejde-66	806	11	,	,	PUNCT
ejde-66	806	12	1833	1833	NUM
ejde-66	806	13	-	-	SYM
ejde-66	806	14	1838	1838	NUM
ejde-66	806	15	.	.	PUNCT
ejde-66	807	1	[	[	X
ejde-66	807	2	4	4	NUM
ejde-66	807	3	]	]	PUNCT
ejde-66	807	4	l.	l.	PROPN
ejde-66	807	5	brasco	brasco	PROPN
ejde-66	807	6	,	,	PUNCT
ejde-66	807	7	e.	e.	PROPN
ejde-66	807	8	lindgren	lindgren	PROPN
ejde-66	807	9	,	,	PUNCT
ejde-66	807	10	e.	e.	PROPN
ejde-66	807	11	parini	parini	PROPN
ejde-66	807	12	;	;	PUNCT
ejde-66	807	13	the	the	DET
ejde-66	807	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	807	15	cheeger	cheeger	ADJ
ejde-66	807	16	problem	problem	NOUN
ejde-66	807	17	,	,	PUNCT
ejde-66	807	18	interfaces	interface	NOUN
ejde-66	807	19	and	and	CCONJ
ejde-66	807	20	free	free	ADJ
ejde-66	807	21	boundaries	boundary	NOUN
ejde-66	807	22	16	16	NUM
ejde-66	807	23	(	(	PUNCT
ejde-66	807	24	2014	2014	NUM
ejde-66	807	25	)	)	PUNCT
ejde-66	807	26	,	,	PUNCT
ejde-66	807	27	no	no	INTJ
ejde-66	807	28	.	.	NOUN
ejde-66	807	29	3	3	NUM
ejde-66	807	30	,	,	PUNCT
ejde-66	807	31	419	419	NUM
ejde-66	807	32	-	-	SYM
ejde-66	807	33	458	458	NUM
ejde-66	807	34	.	.	PUNCT
ejde-66	808	1	[	[	X
ejde-66	808	2	5	5	X
ejde-66	808	3	]	]	PUNCT
ejde-66	808	4	l.	l.	PROPN
ejde-66	808	5	brasco	brasco	PROPN
ejde-66	808	6	,	,	PUNCT
ejde-66	808	7	e.	e.	PROPN
ejde-66	808	8	parini	parini	PROPN
ejde-66	808	9	,	,	PUNCT
ejde-66	808	10	m.	m.	NOUN
ejde-66	808	11	squassina	squassina	PROPN
ejde-66	808	12	;	;	PUNCT
ejde-66	808	13	stability	stability	NOUN
ejde-66	808	14	of	of	ADP
ejde-66	808	15	variational	variational	ADJ
ejde-66	808	16	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-66	808	17	for	for	ADP
ejde-66	808	18	the	the	DET
ejde-66	808	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	808	20	plaplacian	plaplacian	NOUN
ejde-66	808	21	,	,	PUNCT
ejde-66	808	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-66	808	23	and	and	CCONJ
ejde-66	808	24	contin	contin	NOUN
ejde-66	808	25	.	.	PUNCT
ejde-66	808	26	dyn	dyn	PROPN
ejde-66	808	27	.	.	PUNCT
ejde-66	809	1	sys	sys	PROPN
ejde-66	809	2	.	.	PROPN
ejde-66	809	3	,	,	PUNCT
ejde-66	809	4	36	36	NUM
ejde-66	809	5	(	(	PUNCT
ejde-66	809	6	2016	2016	NUM
ejde-66	809	7	)	)	PUNCT
ejde-66	809	8	,	,	PUNCT
ejde-66	810	1	no	no	INTJ
ejde-66	810	2	.	.	NOUN
ejde-66	810	3	4	4	NUM
ejde-66	810	4	,	,	PUNCT
ejde-66	810	5	1813	1813	NUM
ejde-66	810	6	-	-	SYM
ejde-66	810	7	1845	1845	NUM
ejde-66	810	8	.	.	PUNCT
ejde-66	811	1	[	[	X
ejde-66	811	2	6	6	NUM
ejde-66	811	3	]	]	PUNCT
ejde-66	811	4	l.	l.	PROPN
ejde-66	811	5	brasco	brasco	PROPN
ejde-66	811	6	,	,	PUNCT
ejde-66	811	7	e.	e.	PROPN
ejde-66	811	8	parini	parini	PROPN
ejde-66	811	9	;	;	PUNCT
ejde-66	811	10	the	the	DET
ejde-66	811	11	second	second	ADJ
ejde-66	811	12	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	811	13	of	of	ADP
ejde-66	811	14	the	the	DET
ejde-66	811	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	811	16	p	p	NOUN
ejde-66	811	17	-	-	PUNCT
ejde-66	811	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-66	811	19	,	,	PUNCT
ejde-66	811	20	advances	advance	NOUN
ejde-66	811	21	in	in	ADP
ejde-66	811	22	calculus	calculus	NOUN
ejde-66	811	23	of	of	ADP
ejde-66	811	24	variations	variation	NOUN
ejde-66	811	25	,	,	PUNCT
ejde-66	811	26	9	9	NUM
ejde-66	811	27	(	(	PUNCT
ejde-66	811	28	2016	2016	NUM
ejde-66	811	29	)	)	PUNCT
ejde-66	811	30	,	,	PUNCT
ejde-66	811	31	no	no	INTJ
ejde-66	811	32	.	.	NOUN
ejde-66	811	33	4	4	NUM
ejde-66	811	34	,	,	PUNCT
ejde-66	811	35	323	323	NUM
ejde-66	811	36	-	-	SYM
ejde-66	811	37	355	355	NUM
ejde-66	811	38	.	.	PUNCT
ejde-66	812	1	28	28	NUM
ejde-66	812	2	o.	o.	PROPN
ejde-66	812	3	asso	asso	PROPN
ejde-66	812	4	,	,	PUNCT
ejde-66	812	5	m.	m.	NOUN
ejde-66	812	6	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-66	812	7	,	,	PUNCT
ejde-66	812	8	j.	j.	PROPN
ejde-66	812	9	t.	t.	PROPN
ejde-66	812	10	doumatè	doumatè	PROPN
ejde-66	812	11	,	,	PUNCT
ejde-66	812	12	l.	l.	PROPN
ejde-66	812	13	leadi	leadi	PROPN
ejde-66	812	14	ejde-2023/38	ejde-2023/38	NOUN
ejde-66	813	1	[	[	X
ejde-66	813	2	7	7	X
ejde-66	813	3	]	]	X
ejde-66	813	4	j.	j.	PROPN
ejde-66	813	5	bourgain	bourgain	PROPN
ejde-66	813	6	,	,	PUNCT
ejde-66	813	7	h.	h.	PROPN
ejde-66	813	8	brézis	brézis	PROPN
ejde-66	813	9	,	,	PUNCT
ejde-66	813	10	p.	p.	NOUN
ejde-66	813	11	minorescu	minorescu	PROPN
ejde-66	813	12	;	;	PUNCT
ejde-66	813	13	another	another	DET
ejde-66	813	14	look	look	NOUN
ejde-66	813	15	at	at	ADP
ejde-66	813	16	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-66	813	17	spaces	space	NOUN
ejde-66	813	18	.	.	PUNCT
ejde-66	814	1	optimal	optimal	ADJ
ejde-66	814	2	control	control	NOUN
ejde-66	814	3	and	and	CCONJ
ejde-66	814	4	pde	pde	PROPN
ejde-66	814	5	(	(	PUNCT
ejde-66	814	6	conference	conference	NOUN
ejde-66	814	7	paris	paris	PROPN
ejde-66	814	8	2000	2000	NUM
ejde-66	814	9	in	in	ADP
ejde-66	814	10	honour	honour	NOUN
ejde-66	814	11	of	of	ADP
ejde-66	814	12	prof	prof	PROPN
ejde-66	814	13	.	.	PUNCT
ejde-66	815	1	alain	alain	PROPN
ejde-66	815	2	bensoussans	bensoussans	PROPN
ejde-66	815	3	’s	’s	PART
ejde-66	815	4	60th	60th	ADJ
ejde-66	815	5	birthday	birthday	NOUN
ejde-66	815	6	.	.	PUNCT
ejde-66	816	1	eds	ed	NOUN
ejde-66	816	2	.	.	PUNCT
ejde-66	817	1	j.	j.	PROPN
ejde-66	817	2	l	l	PROPN
ejde-66	817	3	menaldi	menaldi	PROPN
ejde-66	817	4	and	and	CCONJ
ejde-66	817	5	others	other	NOUN
ejde-66	817	6	.	.	PUNCT
ejde-66	818	1	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-66	818	2	ios	ios	PROPN
ejde-66	818	3	press	press	PROPN
ejde-66	818	4	2001	2001	NUM
ejde-66	818	5	,	,	PUNCT
ejde-66	818	6	439	439	NUM
ejde-66	818	7	-	-	SYM
ejde-66	818	8	455	455	NUM
ejde-66	818	9	.	.	PUNCT
ejde-66	819	1	[	[	X
ejde-66	819	2	8	8	NUM
ejde-66	819	3	]	]	PUNCT
ejde-66	819	4	m.	m.	NOUN
ejde-66	819	5	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-66	819	6	,	,	PUNCT
ejde-66	819	7	r.	r.	PROPN
ejde-66	819	8	q.	q.	PROPN
ejde-66	819	9	humberto	humberto	PROPN
ejde-66	819	10	;	;	PUNCT
ejde-66	819	11	a	a	DET
ejde-66	819	12	weighted	weight	VERB
ejde-66	819	13	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	819	14	problem	problem	NOUN
ejde-66	819	15	for	for	ADP
ejde-66	819	16	the	the	DET
ejde-66	819	17	p	p	NOUN
ejde-66	819	18	-	-	PUNCT
ejde-66	819	19	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-66	819	20	plus	plus	CCONJ
ejde-66	819	21	a	a	DET
ejde-66	819	22	potential	potential	ADJ
ejde-66	819	23	,	,	PUNCT
ejde-66	819	24	nodea	nodea	ADJ
ejde-66	819	25	-	-	PUNCT
ejde-66	819	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-66	819	27	differential	differential	ADJ
ejde-66	819	28	equations	equation	NOUN
ejde-66	819	29	and	and	CCONJ
ejde-66	819	30	applications	application	NOUN
ejde-66	819	31	,	,	PUNCT
ejde-66	819	32	16	16	NUM
ejde-66	819	33	(	(	PUNCT
ejde-66	819	34	2009	2009	NUM
ejde-66	819	35	)	)	PUNCT
ejde-66	819	36	,	,	PUNCT
ejde-66	819	37	no	no	INTJ
ejde-66	819	38	.	.	NOUN
ejde-66	819	39	4	4	NUM
ejde-66	819	40	,	,	PUNCT
ejde-66	819	41	469	469	NUM
ejde-66	819	42	-	-	NUM
ejde-66	819	43	491	491	NUM
ejde-66	819	44	.	.	PUNCT
ejde-66	820	1	[	[	X
ejde-66	820	2	9	9	NUM
ejde-66	820	3	]	]	PUNCT
ejde-66	820	4	m.	m.	NOUN
ejde-66	820	5	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-66	820	6	,	,	PUNCT
ejde-66	820	7	l.	l.	PROPN
ejde-66	820	8	leadi	leadi	PROPN
ejde-66	820	9	;	;	PUNCT
ejde-66	820	10	weighted	weight	VERB
ejde-66	820	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	820	12	problems	problem	NOUN
ejde-66	820	13	for	for	ADP
ejde-66	820	14	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-66	820	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-66	820	16	operators	operator	NOUN
ejde-66	820	17	with	with	ADP
ejde-66	820	18	mixed	mixed	ADJ
ejde-66	820	19	robin	robin	PROPN
ejde-66	820	20	-	-	PUNCT
ejde-66	820	21	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-66	820	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-66	820	23	conditions	condition	NOUN
ejde-66	820	24	,	,	PUNCT
ejde-66	820	25	j.	j.	PROPN
ejde-66	820	26	math	math	PROPN
ejde-66	820	27	.	.	PUNCT
ejde-66	821	1	anal	anal	PROPN
ejde-66	821	2	.	.	PUNCT
ejde-66	822	1	appl	appl	PROPN
ejde-66	822	2	.	.	PROPN
ejde-66	822	3	,	,	PUNCT
ejde-66	822	4	422	422	NUM
ejde-66	822	5	(	(	PUNCT
ejde-66	822	6	2015	2015	NUM
ejde-66	822	7	)	)	PUNCT
ejde-66	822	8	,	,	PUNCT
ejde-66	822	9	no	no	INTJ
ejde-66	822	10	.	.	NOUN
ejde-66	822	11	1	1	NUM
ejde-66	822	12	,	,	PUNCT
ejde-66	822	13	1	1	NUM
ejde-66	822	14	-	-	SYM
ejde-66	822	15	26	26	NUM
ejde-66	822	16	.	.	PUNCT
ejde-66	823	1	[	[	X
ejde-66	823	2	10	10	NUM
ejde-66	823	3	]	]	X
ejde-66	823	4	l.	l.	PROPN
ejde-66	823	5	m.	m.	PROPN
ejde-66	823	6	del	del	PROPN
ejde-66	823	7	pezzo	pezzo	PROPN
ejde-66	823	8	,	,	PUNCT
ejde-66	823	9	a.	a.	NOUN
ejde-66	823	10	quaas	quaas	NOUN
ejde-66	823	11	;	;	PUNCT
ejde-66	823	12	global	global	ADJ
ejde-66	823	13	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-66	823	14	for	for	ADP
ejde-66	823	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	823	16	p	p	NOUN
ejde-66	823	17	-	-	PUNCT
ejde-66	823	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-66	823	19	and	and	CCONJ
ejde-66	823	20	application	application	NOUN
ejde-66	823	21	,	,	PUNCT
ejde-66	823	22	z.	z.	PROPN
ejde-66	823	23	anal	anal	PROPN
ejde-66	823	24	.	.	PUNCT
ejde-66	824	1	anwend	anwend	PROPN
ejde-66	824	2	.	.	PUNCT
ejde-66	825	1	,	,	PUNCT
ejde-66	825	2	35	35	NUM
ejde-66	825	3	(	(	PUNCT
ejde-66	825	4	2016	2016	NUM
ejde-66	825	5	)	)	PUNCT
ejde-66	825	6	,	,	PUNCT
ejde-66	825	7	no	no	INTJ
ejde-66	825	8	.	.	NOUN
ejde-66	825	9	4	4	NUM
ejde-66	825	10	,	,	PUNCT
ejde-66	825	11	411	411	NUM
ejde-66	825	12	-	-	SYM
ejde-66	825	13	447	447	NUM
ejde-66	825	14	.	.	PUNCT
ejde-66	826	1	[	[	X
ejde-66	826	2	11	11	NUM
ejde-66	826	3	]	]	X
ejde-66	826	4	l.	l.	PROPN
ejde-66	826	5	m.	m.	PROPN
ejde-66	826	6	del	del	PROPN
ejde-66	826	7	pezzo	pezzo	PROPN
ejde-66	826	8	,	,	PUNCT
ejde-66	826	9	a.	a.	NOUN
ejde-66	826	10	quaas	quaas	NOUN
ejde-66	826	11	;	;	PUNCT
ejde-66	826	12	non	non	ADJ
ejde-66	826	13	-	-	ADJ
ejde-66	826	14	resonant	resonant	ADJ
ejde-66	826	15	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-66	826	16	alternative	alternative	NOUN
ejde-66	826	17	and	and	CCONJ
ejde-66	826	18	anti	anti	ADJ
ejde-66	826	19	-	-	ADJ
ejde-66	826	20	maximum	maximum	ADJ
ejde-66	826	21	principle	principle	NOUN
ejde-66	826	22	for	for	ADP
ejde-66	826	23	the	the	DET
ejde-66	826	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	826	25	p	p	PROPN
ejde-66	826	26	-	-	PUNCT
ejde-66	826	27	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-66	826	28	,	,	PUNCT
ejde-66	826	29	j.	j.	PROPN
ejde-66	826	30	fixed	fix	VERB
ejde-66	826	31	point	point	PROPN
ejde-66	826	32	theory	theory	NOUN
ejde-66	826	33	appl	appl	PROPN
ejde-66	826	34	.	.	PROPN
ejde-66	826	35	,	,	PUNCT
ejde-66	826	36	19	19	NUM
ejde-66	826	37	(	(	PUNCT
ejde-66	826	38	2017	2017	NUM
ejde-66	826	39	)	)	PUNCT
ejde-66	826	40	,	,	PUNCT
ejde-66	826	41	no	no	INTJ
ejde-66	826	42	.	.	NOUN
ejde-66	826	43	1	1	NUM
ejde-66	826	44	,	,	PUNCT
ejde-66	826	45	939	939	NUM
ejde-66	826	46	-	-	SYM
ejde-66	826	47	958	958	NUM
ejde-66	826	48	.	.	PUNCT
ejde-66	827	1	[	[	X
ejde-66	827	2	12	12	NUM
ejde-66	827	3	]	]	X
ejde-66	827	4	l.	l.	PROPN
ejde-66	827	5	m.	m.	PROPN
ejde-66	827	6	del	del	PROPN
ejde-66	827	7	pezzo	pezzo	PROPN
ejde-66	827	8	,	,	PUNCT
ejde-66	827	9	j.	j.	PROPN
ejde-66	827	10	fernández	fernández	PROPN
ejde-66	827	11	bonder	bonder	NOUN
ejde-66	827	12	,	,	PUNCT
ejde-66	827	13	l.	l.	PROPN
ejde-66	827	14	lopez	lopez	PROPN
ejde-66	827	15	rios	rios	PROPN
ejde-66	827	16	;	;	PUNCT
ejde-66	827	17	an	an	DET
ejde-66	827	18	optimization	optimization	NOUN
ejde-66	827	19	problem	problem	NOUN
ejde-66	827	20	for	for	ADP
ejde-66	827	21	the	the	DET
ejde-66	827	22	first	first	ADJ
ejde-66	827	23	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	827	24	of	of	ADP
ejde-66	827	25	the	the	DET
ejde-66	827	26	p	p	NOUN
ejde-66	827	27	-	-	PUNCT
ejde-66	827	28	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	827	29	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-66	827	30	,	,	PUNCT
ejde-66	827	31	mathematische	mathematische	NOUN
ejde-66	827	32	nachrichten	nachrichten	NOUN
ejde-66	827	33	,	,	PUNCT
ejde-66	827	34	291	291	NUM
ejde-66	827	35	(	(	PUNCT
ejde-66	827	36	2018	2018	NUM
ejde-66	827	37	)	)	PUNCT
ejde-66	827	38	,	,	PUNCT
ejde-66	827	39	no	no	INTJ
ejde-66	827	40	.	.	NOUN
ejde-66	827	41	4	4	NUM
ejde-66	827	42	,	,	PUNCT
ejde-66	827	43	632	632	NUM
ejde-66	827	44	-	-	SYM
ejde-66	827	45	651	651	NUM
ejde-66	827	46	.	.	PUNCT
ejde-66	828	1	[	[	X
ejde-66	828	2	13	13	NUM
ejde-66	828	3	]	]	X
ejde-66	828	4	l.	l.	PROPN
ejde-66	828	5	m.	m.	PROPN
ejde-66	828	6	del	del	PROPN
ejde-66	828	7	pezzo	pezzo	PROPN
ejde-66	828	8	,	,	PUNCT
ejde-66	828	9	j.	j.	PROPN
ejde-66	828	10	d.	d.	PROPN
ejde-66	828	11	rossi	rossi	PROPN
ejde-66	828	12	;	;	PUNCT
ejde-66	828	13	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	828	14	for	for	ADP
ejde-66	828	15	a	a	DET
ejde-66	828	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-66	828	17	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-66	828	18	p	p	NOUN
ejde-66	828	19	-	-	PUNCT
ejde-66	828	20	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-66	828	21	,	,	PUNCT
ejde-66	828	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-66	828	23	and	and	CCONJ
ejde-66	828	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-66	828	25	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-66	828	26	systems	system	NOUN
ejde-66	828	27	,	,	PUNCT
ejde-66	828	28	36	36	NUM
ejde-66	828	29	(	(	PUNCT
ejde-66	828	30	2016	2016	NUM
ejde-66	828	31	)	)	PUNCT
ejde-66	828	32	,	,	PUNCT
ejde-66	828	33	no	no	INTJ
ejde-66	828	34	.	.	NOUN
ejde-66	828	35	12	12	NUM
ejde-66	828	36	,	,	PUNCT
ejde-66	828	37	6737	6737	NUM
ejde-66	828	38	-	-	SYM
ejde-66	828	39	6765	6765	NUM
ejde-66	828	40	.	.	PUNCT
ejde-66	829	1	[	[	X
ejde-66	829	2	14	14	NUM
ejde-66	829	3	]	]	X
ejde-66	829	4	f.	f.	PROPN
ejde-66	829	5	demengel	demengel	PROPN
ejde-66	829	6	,	,	PUNCT
ejde-66	829	7	g.	g.	PROPN
ejde-66	829	8	demengel	demengel	PROPN
ejde-66	829	9	;	;	PUNCT
ejde-66	829	10	functional	functional	ADJ
ejde-66	829	11	spaces	space	NOUN
ejde-66	829	12	for	for	ADP
ejde-66	829	13	the	the	DET
ejde-66	829	14	theory	theory	NOUN
ejde-66	829	15	of	of	ADP
ejde-66	829	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-66	829	17	partial	partial	ADJ
ejde-66	829	18	differential	differential	NOUN
ejde-66	829	19	equations	equation	NOUN
ejde-66	829	20	,	,	PUNCT
ejde-66	829	21	translated	translate	VERB
ejde-66	829	22	from	from	ADP
ejde-66	829	23	the	the	DET
ejde-66	829	24	2007	2007	NUM
ejde-66	829	25	french	french	ADJ
ejde-66	829	26	original	original	NOUN
ejde-66	829	27	by	by	ADP
ejde-66	829	28	reinie	reinie	NOUN
ejde-66	829	29	erné	erné	NOUN
ejde-66	829	30	,	,	PUNCT
ejde-66	829	31	universitext	universitext	NOUN
ejde-66	829	32	,	,	PUNCT
ejde-66	829	33	springer	springer	NOUN
ejde-66	829	34	,	,	PUNCT
ejde-66	829	35	london	london	PROPN
ejde-66	829	36	,	,	PUNCT
ejde-66	829	37	(	(	PUNCT
ejde-66	829	38	2012	2012	NUM
ejde-66	829	39	)	)	PUNCT
ejde-66	829	40	,	,	PUNCT
ejde-66	829	41	edp	edp	NOUN
ejde-66	829	42	sciences	sciences	PROPN
ejde-66	829	43	,	,	PUNCT
ejde-66	829	44	les	les	X
ejde-66	829	45	ulis	uli	NOUN
ejde-66	829	46	,	,	PUNCT
ejde-66	829	47	2012	2012	NUM
ejde-66	829	48	,	,	PUNCT
ejde-66	829	49	xviii	xviii	X
ejde-66	830	1	+	+	NUM
ejde-66	830	2	465	465	NUM
ejde-66	830	3	pp	pp	ADJ
ejde-66	830	4	,	,	PUNCT
ejde-66	830	5	isbn	isbn	ADJ
ejde-66	830	6	:	:	PUNCT
ejde-66	830	7	978	978	NUM
ejde-66	830	8	-	-	SYM
ejde-66	830	9	1	1	NUM
ejde-66	830	10	-	-	PUNCT
ejde-66	830	11	4471	4471	NUM
ejde-66	830	12	-	-	PUNCT
ejde-66	830	13	2806	2806	NUM
ejde-66	830	14	-	-	SYM
ejde-66	830	15	9	9	NUM
ejde-66	830	16	,	,	PUNCT
ejde-66	830	17	9782	9782	NUM
ejde-66	830	18	-	-	SYM
ejde-66	830	19	7598	7598	NUM
ejde-66	830	20	-	-	PUNCT
ejde-66	830	21	0698	0698	NUM
ejde-66	830	22	-	-	PUNCT
ejde-66	830	23	0	0	NUM
ejde-66	830	24	.	.	PUNCT
ejde-66	831	1	[	[	X
ejde-66	831	2	15	15	NUM
ejde-66	831	3	]	]	X
ejde-66	831	4	j.	j.	PROPN
ejde-66	831	5	fleckinger	fleckinger	PROPN
ejde-66	831	6	,	,	PUNCT
ejde-66	831	7	j.	j.	PROPN
ejde-66	831	8	hernández	hernández	PROPN
ejde-66	831	9	,	,	PUNCT
ejde-66	831	10	f.	f.	PROPN
ejde-66	831	11	de	de	PROPN
ejde-66	831	12	thélin	thélin	PROPN
ejde-66	831	13	;	;	PUNCT
ejde-66	831	14	existence	existence	NOUN
ejde-66	831	15	of	of	ADP
ejde-66	831	16	multiple	multiple	ADJ
ejde-66	831	17	principal	principal	NOUN
ejde-66	831	18	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	831	19	for	for	ADP
ejde-66	831	20	some	some	DET
ejde-66	831	21	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-66	831	22	linear	linear	NOUN
ejde-66	831	23	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-66	831	24	problems	problem	NOUN
ejde-66	831	25	,	,	PUNCT
ejde-66	831	26	bollettino	bollettino	PROPN
ejde-66	831	27	della	della	PROPN
ejde-66	831	28	unione	unione	PROPN
ejde-66	831	29	matematica	matematica	PROPN
ejde-66	831	30	italiana	italiana	PROPN
ejde-66	831	31	sez	sez	PROPN
ejde-66	831	32	.	.	PUNCT
ejde-66	832	1	b	b	PROPN
ejde-66	832	2	artic	artic	PROPN
ejde-66	832	3	.	.	PUNCT
ejde-66	833	1	ric	ric	PROPN
ejde-66	833	2	.	.	PUNCT
ejde-66	833	3	mat	mat	PROPN
ejde-66	833	4	.	.	PROPN
ejde-66	833	5	,	,	PUNCT
ejde-66	833	6	(	(	PUNCT
ejde-66	833	7	8)	8)	NUM
ejde-66	833	8	,	,	PUNCT
ejde-66	833	9	7	7	NUM
ejde-66	833	10	(	(	PUNCT
ejde-66	833	11	2004	2004	NUM
ejde-66	833	12	)	)	PUNCT
ejde-66	833	13	,	,	PUNCT
ejde-66	833	14	no	no	INTJ
ejde-66	833	15	.	.	NOUN
ejde-66	833	16	1	1	NUM
ejde-66	833	17	,	,	PUNCT
ejde-66	833	18	159	159	NUM
ejde-66	833	19	-	-	SYM
ejde-66	833	20	188	188	NUM
ejde-66	833	21	.	.	PUNCT
ejde-66	834	1	[	[	X
ejde-66	834	2	16	16	NUM
ejde-66	834	3	]	]	X
ejde-66	834	4	g.	g.	PROPN
ejde-66	834	5	franzina	franzina	PROPN
ejde-66	834	6	,	,	PUNCT
ejde-66	834	7	g.	g.	PROPN
ejde-66	834	8	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-66	834	9	;	;	PUNCT
ejde-66	834	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	834	11	p	p	NOUN
ejde-66	834	12	-	-	PUNCT
ejde-66	834	13	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-66	834	14	,	,	PUNCT
ejde-66	834	15	riv	riv	PROPN
ejde-66	834	16	.	.	PROPN
ejde-66	834	17	math	math	PROPN
ejde-66	834	18	.	.	PUNCT
ejde-66	835	1	univ	univ	PROPN
ejde-66	835	2	.	.	PUNCT
ejde-66	836	1	parma	parma	PROPN
ejde-66	836	2	(	(	PUNCT
ejde-66	836	3	n.s	n.s	PROPN
ejde-66	836	4	)	)	PUNCT
ejde-66	836	5	,	,	PUNCT
ejde-66	836	6	5	5	NUM
ejde-66	836	7	(	(	PUNCT
ejde-66	836	8	2014	2014	NUM
ejde-66	836	9	)	)	PUNCT
ejde-66	836	10	,	,	PUNCT
ejde-66	836	11	no	no	INTJ
ejde-66	836	12	.	.	NOUN
ejde-66	836	13	2	2	NUM
ejde-66	836	14	,	,	PUNCT
ejde-66	836	15	373	373	NUM
ejde-66	836	16	-	-	SYM
ejde-66	836	17	386	386	NUM
ejde-66	836	18	.	.	PUNCT
ejde-66	837	1	[	[	X
ejde-66	837	2	17	17	NUM
ejde-66	837	3	]	]	PUNCT
ejde-66	837	4	p.	p.	NOUN
ejde-66	837	5	grisvard	grisvard	NOUN
ejde-66	837	6	;	;	PUNCT
ejde-66	837	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-66	837	8	problems	problem	NOUN
ejde-66	837	9	in	in	ADP
ejde-66	837	10	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-66	837	11	domains	domain	NOUN
ejde-66	837	12	,	,	PUNCT
ejde-66	837	13	monographs	monograph	NOUN
ejde-66	837	14	and	and	CCONJ
ejde-66	837	15	studies	study	NOUN
ejde-66	837	16	in	in	ADP
ejde-66	837	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-66	837	18	,	,	PUNCT
ejde-66	837	19	24	24	NUM
ejde-66	837	20	,	,	PUNCT
ejde-66	837	21	pitman	pitman	NOUN
ejde-66	837	22	(	(	PUNCT
ejde-66	837	23	advanced	advanced	ADJ
ejde-66	837	24	publishing	publishing	NOUN
ejde-66	837	25	program	program	NOUN
ejde-66	837	26	)	)	PUNCT
ejde-66	837	27	,	,	PUNCT
ejde-66	837	28	boston	boston	PROPN
ejde-66	837	29	,	,	PUNCT
ejde-66	837	30	ma	ma	PROPN
ejde-66	837	31	,	,	PUNCT
ejde-66	837	32	(	(	PUNCT
ejde-66	837	33	1985	1985	NUM
ejde-66	837	34	)	)	PUNCT
ejde-66	837	35	,	,	PUNCT
ejde-66	837	36	xiv+410	xiv+410	PROPN
ejde-66	837	37	p	p	NOUN
ejde-66	837	38	,	,	PUNCT
ejde-66	837	39	isbn	isbn	ADJ
ejde-66	837	40	:	:	PUNCT
ejde-66	837	41	0	0	NUM
ejde-66	837	42	-	-	SYM
ejde-66	837	43	273	273	NUM
ejde-66	837	44	-	-	PUNCT
ejde-66	837	45	08647	08647	NUM
ejde-66	837	46	-	-	SYM
ejde-66	837	47	2	2	NUM
ejde-66	837	48	.	.	PUNCT
ejde-66	838	1	[	[	X
ejde-66	838	2	18	18	NUM
ejde-66	838	3	]	]	PUNCT
ejde-66	838	4	m.	m.	NOUN
ejde-66	838	5	guedda	guedda	PROPN
ejde-66	838	6	,	,	PUNCT
ejde-66	838	7	l.	l.	PROPN
ejde-66	838	8	veron	veron	PROPN
ejde-66	838	9	;	;	PUNCT
ejde-66	838	10	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-66	838	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-66	838	12	equations	equation	NOUN
ejde-66	838	13	involving	involve	VERB
ejde-66	838	14	critical	critical	ADJ
ejde-66	838	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-66	838	16	exponents	exponent	NOUN
ejde-66	838	17	,	,	PUNCT
ejde-66	838	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-66	838	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-66	838	20	,	,	PUNCT
ejde-66	838	21	theory	theory	NOUN
ejde-66	838	22	,	,	PUNCT
ejde-66	838	23	methods	method	NOUN
ejde-66	838	24	&	&	CCONJ
ejde-66	838	25	applications	application	NOUN
ejde-66	838	26	,	,	PUNCT
ejde-66	838	27	13	13	NUM
ejde-66	838	28	(	(	PUNCT
ejde-66	838	29	1989	1989	NUM
ejde-66	838	30	)	)	PUNCT
ejde-66	838	31	,	,	PUNCT
ejde-66	838	32	no	no	INTJ
ejde-66	838	33	.	.	NOUN
ejde-66	838	34	8	8	NUM
ejde-66	838	35	,	,	PUNCT
ejde-66	838	36	879	879	NUM
ejde-66	838	37	-	-	SYM
ejde-66	838	38	902	902	NUM
ejde-66	838	39	.	.	PUNCT
ejde-66	839	1	[	[	X
ejde-66	839	2	19	19	NUM
ejde-66	839	3	]	]	PUNCT
ejde-66	839	4	p.	p.	NOUN
ejde-66	839	5	hess	hess	PROPN
ejde-66	839	6	,	,	PUNCT
ejde-66	839	7	t.	t.	PROPN
ejde-66	839	8	kato	kato	PROPN
ejde-66	839	9	;	;	PUNCT
ejde-66	839	10	on	on	ADP
ejde-66	839	11	some	some	DET
ejde-66	839	12	linear	linear	ADJ
ejde-66	839	13	and	and	CCONJ
ejde-66	839	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-66	839	15	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-66	839	16	problems	problem	NOUN
ejde-66	839	17	with	with	ADP
ejde-66	839	18	an	an	DET
ejde-66	839	19	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-66	839	20	weight	weight	NOUN
ejde-66	839	21	function	function	NOUN
ejde-66	839	22	.	.	PUNCT
ejde-66	840	1	commun	commun	PROPN
ejde-66	840	2	.	.	PUNCT
ejde-66	841	1	partial	partial	ADJ
ejde-66	841	2	diff	diff	PROPN
ejde-66	841	3	.	.	PUNCT
ejde-66	842	1	equ	equ	PROPN
ejde-66	842	2	.	.	PROPN
ejde-66	842	3	,	,	PUNCT
ejde-66	842	4	5	5	NUM
ejde-66	842	5	(	(	PUNCT
ejde-66	842	6	1980	1980	NUM
ejde-66	842	7	)	)	PUNCT
ejde-66	842	8	,	,	PUNCT
ejde-66	842	9	no	no	INTJ
ejde-66	842	10	.	.	NOUN
ejde-66	842	11	10	10	NUM
ejde-66	842	12	,	,	PUNCT
ejde-66	842	13	999	999	NUM
ejde-66	842	14	-	-	SYM
ejde-66	842	15	1030	1030	NUM
ejde-66	842	16	.	.	PUNCT
ejde-66	843	1	[	[	X
ejde-66	843	2	20	20	NUM
ejde-66	843	3	]	]	PUNCT
ejde-66	843	4	a.	a.	NOUN
ejde-66	843	5	iannizzotto	iannizzotto	PROPN
ejde-66	843	6	,	,	PUNCT
ejde-66	843	7	s.	s.	PROPN
ejde-66	843	8	mosconi	mosconi	PROPN
ejde-66	843	9	,	,	PUNCT
ejde-66	843	10	m.	m.	NOUN
ejde-66	843	11	squassina	squassina	PROPN
ejde-66	843	12	;	;	PUNCT
ejde-66	843	13	global	global	ADJ
ejde-66	843	14	hölder	hölder	NOUN
ejde-66	843	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-66	843	16	for	for	ADP
ejde-66	843	17	the	the	DET
ejde-66	843	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	843	19	p	p	NOUN
ejde-66	843	20	-	-	PUNCT
ejde-66	843	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-66	843	22	,	,	PUNCT
ejde-66	843	23	revista	revista	PROPN
ejde-66	843	24	matemátic	matemátic	ADJ
ejde-66	843	25	iberoamericana	iberoamericana	PROPN
ejde-66	843	26	,	,	PUNCT
ejde-66	843	27	32	32	NUM
ejde-66	843	28	(	(	PUNCT
ejde-66	843	29	2016	2016	NUM
ejde-66	843	30	)	)	PUNCT
ejde-66	843	31	,	,	PUNCT
ejde-66	843	32	no	no	INTJ
ejde-66	843	33	.	.	NOUN
ejde-66	843	34	4	4	NUM
ejde-66	843	35	,	,	PUNCT
ejde-66	843	36	1353	1353	NUM
ejde-66	843	37	-	-	SYM
ejde-66	843	38	1392	1392	NUM
ejde-66	843	39	.	.	PUNCT
ejde-66	844	1	doi	doi	NOUN
ejde-66	844	2	:	:	PUNCT
ejde-66	844	3	10.4171	10.4171	NUM
ejde-66	844	4	/	/	SYM
ejde-66	844	5	rmi/921	rmi/921	NOUN
ejde-66	844	6	.	.	PUNCT
ejde-66	845	1	[	[	X
ejde-66	845	2	21	21	NUM
ejde-66	845	3	]	]	X
ejde-66	845	4	l.	l.	PROPN
ejde-66	845	5	leadi	leadi	PROPN
ejde-66	845	6	,	,	PUNCT
ejde-66	845	7	a.	a.	PROPN
ejde-66	845	8	marcos	marcos	PROPN
ejde-66	845	9	;	;	PUNCT
ejde-66	845	10	a	a	DET
ejde-66	845	11	weighted	weight	VERB
ejde-66	845	12	eigencurve	eigencurve	NOUN
ejde-66	845	13	for	for	ADP
ejde-66	845	14	steklov	steklov	NOUN
ejde-66	845	15	problems	problem	NOUN
ejde-66	845	16	with	with	ADP
ejde-66	845	17	a	a	DET
ejde-66	845	18	potential	potential	NOUN
ejde-66	845	19	,	,	PUNCT
ejde-66	845	20	nodea	nodea	ADJ
ejde-66	845	21	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-66	845	22	differential	differential	PROPN
ejde-66	845	23	equations	equation	NOUN
ejde-66	845	24	appl	appl	PROPN
ejde-66	845	25	.	.	PROPN
ejde-66	845	26	,	,	PUNCT
ejde-66	845	27	20	20	NUM
ejde-66	845	28	(	(	PUNCT
ejde-66	845	29	2013	2013	NUM
ejde-66	845	30	)	)	PUNCT
ejde-66	845	31	,	,	PUNCT
ejde-66	845	32	no	no	INTJ
ejde-66	845	33	.	.	NOUN
ejde-66	845	34	3	3	NUM
ejde-66	845	35	,	,	PUNCT
ejde-66	845	36	687	687	NUM
ejde-66	845	37	-	-	SYM
ejde-66	845	38	713	713	NUM
ejde-66	845	39	.	.	PUNCT
ejde-66	846	1	[	[	X
ejde-66	846	2	22	22	NUM
ejde-66	846	3	]	]	PUNCT
ejde-66	846	4	r.	r.	PROPN
ejde-66	846	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-66	846	6	,	,	PUNCT
ejde-66	846	7	e.	e.	PROPN
ejde-66	846	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-66	846	9	;	;	PUNCT
ejde-66	846	10	weak	weak	ADJ
ejde-66	846	11	and	and	CCONJ
ejde-66	846	12	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-66	846	13	solutions	solution	NOUN
ejde-66	846	14	of	of	ADP
ejde-66	846	15	the	the	DET
ejde-66	846	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	846	17	laplace	laplace	NOUN
ejde-66	846	18	equation	equation	NOUN
ejde-66	846	19	,	,	PUNCT
ejde-66	846	20	publ	publ	NOUN
ejde-66	846	21	.	.	PUNCT
ejde-66	847	1	mat	mat	NOUN
ejde-66	847	2	.	.	PROPN
ejde-66	847	3	,	,	PUNCT
ejde-66	847	4	58	58	NUM
ejde-66	847	5	(	(	PUNCT
ejde-66	847	6	2014	2014	NUM
ejde-66	847	7	)	)	PUNCT
ejde-66	847	8	,	,	PUNCT
ejde-66	847	9	no	no	INTJ
ejde-66	847	10	.	.	NOUN
ejde-66	847	11	1	1	NUM
ejde-66	847	12	,	,	PUNCT
ejde-66	847	13	133	133	NUM
ejde-66	847	14	-	-	SYM
ejde-66	847	15	154	154	NUM
ejde-66	847	16	.	.	PUNCT
ejde-66	848	1	[	[	X
ejde-66	848	2	23	23	NUM
ejde-66	848	3	]	]	PUNCT
ejde-66	848	4	t.	t.	PROPN
ejde-66	848	5	kuusi	kuusi	PROPN
ejde-66	848	6	,	,	PUNCT
ejde-66	848	7	g.	g.	PROPN
ejde-66	848	8	mingione	mingione	PROPN
ejde-66	848	9	,	,	PUNCT
ejde-66	848	10	y.	y.	NOUN
ejde-66	848	11	sire	sire	NOUN
ejde-66	848	12	;	;	PUNCT
ejde-66	848	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-66	848	14	equations	equation	NOUN
ejde-66	848	15	with	with	ADP
ejde-66	848	16	measure	measure	NOUN
ejde-66	848	17	data	datum	NOUN
ejde-66	848	18	,	,	PUNCT
ejde-66	848	19	comm	comm	NOUN
ejde-66	848	20	.	.	PUNCT
ejde-66	848	21	math	math	NOUN
ejde-66	848	22	.	.	PUNCT
ejde-66	849	1	phys	phy	NOUN
ejde-66	849	2	.	.	PUNCT
ejde-66	849	3	,	,	PUNCT
ejde-66	849	4	337	337	NUM
ejde-66	849	5	(	(	PUNCT
ejde-66	849	6	2015	2015	NUM
ejde-66	849	7	)	)	PUNCT
ejde-66	849	8	,	,	PUNCT
ejde-66	849	9	no	no	INTJ
ejde-66	849	10	.	.	NOUN
ejde-66	849	11	3	3	NUM
ejde-66	849	12	,	,	PUNCT
ejde-66	849	13	1317	1317	NUM
ejde-66	849	14	-	-	SYM
ejde-66	849	15	1368	1368	NUM
ejde-66	849	16	.	.	PUNCT
ejde-66	850	1	oumarou	oumarou	PROPN
ejde-66	850	2	asso	asso	PROPN
ejde-66	850	3	institut	institut	PROPN
ejde-66	850	4	de	de	PROPN
ejde-66	850	5	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-66	850	6	et	et	PROPN
ejde-66	850	7	de	de	PROPN
ejde-66	850	8	sciences	sciences	PROPN
ejde-66	850	9	physiques	physique	NOUN
ejde-66	850	10	,	,	PUNCT
ejde-66	850	11	université	université	ADJ
ejde-66	850	12	d’abomey	d’abomey	NOUN
ejde-66	850	13	-	-	PUNCT
ejde-66	850	14	calavi	calavi	NOUN
ejde-66	850	15	,	,	PUNCT
ejde-66	850	16	613	613	NUM
ejde-66	850	17	porto	porto	NOUN
ejde-66	850	18	-	-	PUNCT
ejde-66	850	19	novo	novo	NOUN
ejde-66	850	20	,	,	PUNCT
ejde-66	850	21	bénin	bénin	ADJ
ejde-66	850	22	email	email	NOUN
ejde-66	850	23	address	address	NOUN
ejde-66	850	24	:	:	PUNCT
ejde-66	850	25	oumarou.asso@imsp-uac.org	oumarou.asso@imsp-uac.org	PROPN
ejde-66	850	26	mabel	mabel	PROPN
ejde-66	850	27	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-66	850	28	université	université	PROPN
ejde-66	850	29	du	du	X
ejde-66	850	30	littoral	littoral	ADJ
ejde-66	850	31	côte	côte	X
ejde-66	850	32	d’opale	d’opale	NOUN
ejde-66	850	33	(	(	PUNCT
ejde-66	850	34	ulco	ulco	NOUN
ejde-66	850	35	)	)	PUNCT
ejde-66	850	36	,	,	PUNCT
ejde-66	850	37	lmpa	lmpa	NOUN
ejde-66	850	38	,	,	PUNCT
ejde-66	850	39	50	50	NUM
ejde-66	850	40	rue	rue	NOUN
ejde-66	850	41	f.	f.	PROPN
ejde-66	850	42	buisson	buisson	PROPN
ejde-66	850	43	62220	62220	NUM
ejde-66	850	44	calais	calais	PROPN
ejde-66	850	45	,	,	PUNCT
ejde-66	850	46	france	france	PROPN
ejde-66	850	47	email	email	NOUN
ejde-66	850	48	address	address	NOUN
ejde-66	850	49	:	:	PUNCT
ejde-66	850	50	mabel.cuesta@univ-littoral.fr	mabel.cuesta@univ-littoral.fr	PROPN
ejde-66	850	51	jonas	jonas	PROPN
ejde-66	850	52	têlé	têlé	NOUN
ejde-66	850	53	doumatè	doumatè	PROPN
ejde-66	850	54	département	département	PROPN
ejde-66	850	55	de	de	X
ejde-66	850	56	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-66	850	57	,	,	PUNCT
ejde-66	850	58	faculté	faculté	PROPN
ejde-66	850	59	des	des	PROPN
ejde-66	850	60	sciences	sciences	PROPN
ejde-66	850	61	et	et	PROPN
ejde-66	850	62	techniques	technique	NOUN
ejde-66	850	63	,	,	PUNCT
ejde-66	850	64	institut	institut	PROPN
ejde-66	850	65	de	de	PROPN
ejde-66	850	66	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-66	850	67	et	et	PROPN
ejde-66	850	68	de	de	PROPN
ejde-66	850	69	sciences	sciences	PROPN
ejde-66	850	70	physiques	physique	NOUN
ejde-66	850	71	,	,	PUNCT
ejde-66	850	72	université	université	ADJ
ejde-66	850	73	d’abomey	d’abomey	NOUN
ejde-66	850	74	-	-	PUNCT
ejde-66	850	75	calavi	calavi	NOUN
ejde-66	850	76	,	,	PUNCT
ejde-66	850	77	benin	benin	PROPN
ejde-66	850	78	email	email	NOUN
ejde-66	850	79	address	address	NOUN
ejde-66	850	80	:	:	PUNCT
ejde-66	850	81	jonas.doumate@fast.uac.bj	jonas.doumate@fast.uac.bj	PROPN
ejde-66	850	82	ejde-2023/38	ejde-2023/38	PROPN
ejde-66	850	83	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	850	84	for	for	ADP
ejde-66	850	85	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	850	86	p	p	NOUN
ejde-66	850	87	-	-	PUNCT
ejde-66	850	88	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-66	850	89	29	29	NUM
ejde-66	850	90	liamidi	liamidi	NOUN
ejde-66	850	91	leadi	leadi	NOUN
ejde-66	850	92	département	département	PROPN
ejde-66	850	93	de	de	X
ejde-66	850	94	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-66	850	95	,	,	PUNCT
ejde-66	850	96	faculté	faculté	PROPN
ejde-66	850	97	des	des	PROPN
ejde-66	850	98	sciences	sciences	PROPN
ejde-66	850	99	et	et	PROPN
ejde-66	850	100	techniques	technique	NOUN
ejde-66	850	101	,	,	PUNCT
ejde-66	850	102	institut	institut	PROPN
ejde-66	850	103	de	de	PROPN
ejde-66	850	104	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-66	850	105	et	et	PROPN
ejde-66	850	106	de	de	PROPN
ejde-66	850	107	sciences	sciences	PROPN
ejde-66	850	108	physiques	physique	NOUN
ejde-66	850	109	,	,	PUNCT
ejde-66	850	110	université	université	ADJ
ejde-66	850	111	d’abomey	d’abomey	NOUN
ejde-66	850	112	-	-	PUNCT
ejde-66	850	113	calavi	calavi	NOUN
ejde-66	850	114	,	,	PUNCT
ejde-66	850	115	benin	benin	PROPN
ejde-66	850	116	email	email	NOUN
ejde-66	850	117	address	address	NOUN
ejde-66	850	118	:	:	PUNCT
ejde-66	850	119	leadiare@imsp-uac.org	leadiare@imsp-uac.org	ADJ
ejde-66	850	120	1	1	NUM
ejde-66	850	121	.	.	PUNCT
ejde-66	850	122	introduction	introduction	NOUN
ejde-66	850	123	2	2	NUM
ejde-66	850	124	.	.	PUNCT
ejde-66	850	125	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-66	850	126	2.1	2.1	NUM
ejde-66	850	127	.	.	PUNCT
ejde-66	851	1	basic	basic	ADJ
ejde-66	851	2	results	result	NOUN
ejde-66	851	3	about	about	ADP
ejde-66	851	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-66	851	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-66	851	6	spaces	space	VERB
ejde-66	851	7	2.2	2.2	NUM
ejde-66	851	8	.	.	PUNCT
ejde-66	852	1	embeddings	embedding	NOUN
ejde-66	852	2	3	3	NUM
ejde-66	852	3	.	.	PUNCT
ejde-66	852	4	weak	weak	ADJ
ejde-66	852	5	solutions	solution	NOUN
ejde-66	852	6	of	of	ADP
ejde-66	852	7	the	the	DET
ejde-66	852	8	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-66	852	9	problem	problem	NOUN
ejde-66	852	10	and	and	CCONJ
ejde-66	852	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-66	852	12	results	result	VERB
ejde-66	852	13	4	4	NUM
ejde-66	852	14	.	.	PUNCT
ejde-66	853	1	existence	existence	NOUN
ejde-66	853	2	of	of	ADP
ejde-66	853	3	principal	principal	NOUN
ejde-66	853	4	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	853	5	with	with	ADP
ejde-66	853	6	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-66	853	7	weights	weight	NOUN
ejde-66	853	8	5	5	NUM
ejde-66	853	9	.	.	PUNCT
ejde-66	853	10	nodal	nodal	NOUN
ejde-66	853	11	domains	domain	NOUN
ejde-66	853	12	and	and	CCONJ
ejde-66	853	13	isolation	isolation	NOUN
ejde-66	853	14	of	of	ADP
ejde-66	853	15	the	the	DET
ejde-66	853	16	principal	principal	NOUN
ejde-66	853	17	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	853	18	5.1	5.1	NUM
ejde-66	853	19	.	.	PUNCT
ejde-66	854	1	measure	measure	NOUN
ejde-66	854	2	of	of	ADP
ejde-66	854	3	the	the	DET
ejde-66	854	4	nodal	nodal	NOUN
ejde-66	854	5	domains	domain	NOUN
ejde-66	854	6	of	of	ADP
ejde-66	854	7	non	non	ADJ
ejde-66	854	8	principal	principal	NOUN
ejde-66	854	9	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	854	10	5.2	5.2	NUM
ejde-66	854	11	.	.	PUNCT
ejde-66	855	1	isolation	isolation	NOUN
ejde-66	855	2	of	of	ADP
ejde-66	855	3	1	1	NUM
ejde-66	855	4	(	(	PUNCT
ejde-66	855	5	v	v	NOUN
ejde-66	855	6	,	,	PUNCT
ejde-66	855	7	m	m	NOUN
ejde-66	855	8	)	)	PUNCT
ejde-66	855	9	and	and	CCONJ
ejde-66	855	10	-1(v	-1(v	PROPN
ejde-66	855	11	,	,	PUNCT
ejde-66	855	12	m	m	PROPN
ejde-66	855	13	)	)	PUNCT
ejde-66	855	14	6	6	NUM
ejde-66	855	15	.	.	PUNCT
ejde-66	856	1	regularity	regularity	NOUN
ejde-66	856	2	of	of	ADP
ejde-66	856	3	the	the	DET
ejde-66	856	4	principal	principal	NOUN
ejde-66	856	5	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-66	856	6	with	with	ADP
ejde-66	856	7	respect	respect	NOUN
ejde-66	856	8	to	to	ADP
ejde-66	856	9	s	s	PROPN
ejde-66	856	10	7	7	NUM
ejde-66	856	11	.	.	PUNCT
ejde-66	856	12	appendix	appendix	VERB
ejde-66	856	13	a	a	DET
ejde-66	856	14	8	8	NUM
ejde-66	856	15	.	.	PUNCT
ejde-66	857	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-66	857	2	b	b	NUM
ejde-66	857	3	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-66	857	4	references	reference	NOUN