id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-664	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-664	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-664	1	3	of	of	ADP
ejde-664	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-664	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-664	1	6	,	,	PUNCT
ejde-664	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-664	1	8	.	.	NOUN
ejde-664	1	9	2024	2024	NUM
ejde-664	1	10	(	(	PUNCT
ejde-664	1	11	2024	2024	NUM
ejde-664	1	12	)	)	PUNCT
ejde-664	1	13	,	,	PUNCT
ejde-664	1	14	no	no	INTJ
ejde-664	1	15	.	.	NOUN
ejde-664	1	16	67	67	NUM
ejde-664	1	17	,	,	PUNCT
ejde-664	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-664	1	19	.	.	PUNCT
ejde-664	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-664	2	2	.	.	PUNCT
ejde-664	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-664	3	2	:	:	PUNCT
ejde-664	3	3	1072	1072	NUM
ejde-664	3	4	-	-	SYM
ejde-664	3	5	6691	6691	NUM
ejde-664	3	6	.	.	PUNCT
ejde-664	4	1	url	url	PROPN
ejde-664	4	2	:	:	PUNCT
ejde-664	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-664	4	4	,	,	PUNCT
ejde-664	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-664	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-664	4	7	:	:	PUNCT
ejde-664	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-664	4	9	/	/	SYM
ejde-664	4	10	ejde.2024.67	ejde.2024.67	NOUN
ejde-664	4	11	global	global	ADJ
ejde-664	4	12	solution	solution	NOUN
ejde-664	4	13	for	for	ADP
ejde-664	4	14	coupled	couple	VERB
ejde-664	4	15	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-664	4	16	systems	system	NOUN
ejde-664	4	17	with	with	ADP
ejde-664	4	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	4	19	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-664	4	20	and	and	CCONJ
ejde-664	4	21	time	time	NOUN
ejde-664	4	22	-	-	PUNCT
ejde-664	4	23	weighted	weight	VERB
ejde-664	4	24	sources	source	NOUN
ejde-664	4	25	ricardo	ricardo	PROPN
ejde-664	4	26	castillo	castillo	PROPN
ejde-664	4	27	,	,	PUNCT
ejde-664	4	28	omar	omar	PROPN
ejde-664	4	29	guzmán	guzmán	PROPN
ejde-664	4	30	-	-	PUNCT
ejde-664	4	31	rea	rea	PROPN
ejde-664	4	32	,	,	PUNCT
ejde-664	4	33	miguel	miguel	PROPN
ejde-664	4	34	loayza	loayza	PROPN
ejde-664	4	35	,	,	PUNCT
ejde-664	4	36	maría	maría	ADJ
ejde-664	4	37	zegarra	zegarra	NOUN
ejde-664	4	38	abstract	abstract	NOUN
ejde-664	4	39	.	.	PUNCT
ejde-664	5	1	in	in	ADP
ejde-664	5	2	this	this	DET
ejde-664	5	3	article	article	NOUN
ejde-664	5	4	we	we	PRON
ejde-664	5	5	obtained	obtain	VERB
ejde-664	5	6	the	the	DET
ejde-664	5	7	so	so	ADV
ejde-664	5	8	-	-	PUNCT
ejde-664	5	9	called	call	VERB
ejde-664	5	10	fujita	fujita	PROPN
ejde-664	5	11	exponent	exponent	NOUN
ejde-664	5	12	for	for	ADP
ejde-664	5	13	the	the	DET
ejde-664	5	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	5	15	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-664	5	16	coupled	couple	VERB
ejde-664	5	17	system	system	NOUN
ejde-664	5	18	ut	ut	PROPN
ejde-664	5	19	−	−	PROPN
ejde-664	5	20	div(ω(x)∇u	div(ω(x)∇u	NOUN
ejde-664	5	21	)	)	PUNCT
ejde-664	5	22	=	=	SYM
ejde-664	5	23	trvp	trvp	PROPN
ejde-664	5	24	vt	vt	PROPN
ejde-664	5	25	−	−	PROPN
ejde-664	5	26	div(ω(x)∇v	div(ω(x)∇v	PUNCT
ejde-664	5	27	)	)	PUNCT
ejde-664	6	1	=	=	SYM
ejde-664	6	2	tsup	tsup	NOUN
ejde-664	6	3	in	in	ADP
ejde-664	6	4	rn	rn	PROPN
ejde-664	6	5	×	×	PROPN
ejde-664	6	6	(	(	PUNCT
ejde-664	6	7	0	0	NUM
ejde-664	6	8	,	,	PUNCT
ejde-664	6	9	t	t	NOUN
ejde-664	6	10	)	)	PUNCT
ejde-664	6	11	with	with	ADP
ejde-664	6	12	initial	initial	ADJ
ejde-664	6	13	data	datum	NOUN
ejde-664	6	14	belonging	belong	VERB
ejde-664	6	15	to	to	ADP
ejde-664	6	16	[	[	X
ejde-664	6	17	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	6	18	)	)	PUNCT
ejde-664	7	1	]	]	SYM
ejde-664	7	2	2	2	NUM
ejde-664	7	3	,	,	PUNCT
ejde-664	7	4	where	where	SCONJ
ejde-664	7	5	p	p	X
ejde-664	7	6	,	,	PUNCT
ejde-664	7	7	q	q	ADJ
ejde-664	7	8	>	>	X
ejde-664	7	9	0	0	PUNCT
ejde-664	7	10	with	with	ADP
ejde-664	7	11	pq	pq	INTJ
ejde-664	7	12	>	>	X
ejde-664	7	13	1	1	NUM
ejde-664	7	14	;	;	PUNCT
ejde-664	7	15	r	r	X
ejde-664	7	16	,	,	PUNCT
ejde-664	7	17	s	s	NOUN
ejde-664	7	18	>	>	X
ejde-664	7	19	−1	−1	NOUN
ejde-664	7	20	,	,	PUNCT
ejde-664	7	21	and	and	CCONJ
ejde-664	7	22	either	either	DET
ejde-664	7	23	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-664	7	24	)	)	PUNCT
ejde-664	7	25	=	=	SYM
ejde-664	7	26	|x1|a	|x1|a	ADJ
ejde-664	7	27	or	or	CCONJ
ejde-664	7	28	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-664	7	29	)	)	PUNCT
ejde-664	8	1	=	=	VERB
ejde-664	9	1	|x|b	|x|b	PROPN
ejde-664	9	2	with	with	ADP
ejde-664	9	3	a	a	DET
ejde-664	9	4	,	,	PUNCT
ejde-664	9	5	b	b	X
ejde-664	9	6	>	>	X
ejde-664	9	7	0	0	NUM
ejde-664	9	8	.	.	NOUN
ejde-664	10	1	1	1	NUM
ejde-664	10	2	.	.	X
ejde-664	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-664	10	4	several	several	ADJ
ejde-664	10	5	authors	author	NOUN
ejde-664	10	6	have	have	AUX
ejde-664	10	7	studied	study	VERB
ejde-664	10	8	models	model	NOUN
ejde-664	10	9	associated	associate	VERB
ejde-664	10	10	with	with	ADP
ejde-664	10	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-664	10	12	and	and	CCONJ
ejde-664	10	13	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-664	10	14	partial	partial	ADJ
ejde-664	10	15	differential	differential	NOUN
ejde-664	10	16	equations	equation	NOUN
ejde-664	10	17	,	,	PUNCT
ejde-664	10	18	which	which	PRON
ejde-664	10	19	presents	present	VERB
ejde-664	10	20	a	a	DET
ejde-664	10	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-664	10	22	operator	operator	NOUN
ejde-664	10	23	of	of	ADP
ejde-664	10	24	the	the	DET
ejde-664	10	25	form	form	NOUN
ejde-664	10	26	div(ω(x)∇	div(ω(x)∇	NOUN
ejde-664	10	27	·	·	PUNCT
ejde-664	10	28	)	)	PUNCT
ejde-664	10	29	,	,	PUNCT
ejde-664	10	30	where	where	SCONJ
ejde-664	10	31	div	div	PROPN
ejde-664	10	32	is	be	AUX
ejde-664	10	33	the	the	DET
ejde-664	10	34	divergent	divergent	ADJ
ejde-664	10	35	,	,	PUNCT
ejde-664	10	36	∇	∇	X
ejde-664	10	37	is	be	AUX
ejde-664	10	38	the	the	DET
ejde-664	10	39	gradient	gradient	NOUN
ejde-664	10	40	,	,	PUNCT
ejde-664	10	41	and	and	CCONJ
ejde-664	10	42	the	the	DET
ejde-664	10	43	spatial	spatial	ADJ
ejde-664	10	44	function	function	NOUN
ejde-664	10	45	ω	ω	NOUN
ejde-664	10	46	:	:	PUNCT
ejde-664	10	47	rn	rn	PROPN
ejde-664	10	48	→	→	PUNCT
ejde-664	10	49	[	[	X
ejde-664	10	50	0,∞	0,∞	NUM
ejde-664	10	51	)	)	PUNCT
ejde-664	10	52	is	be	AUX
ejde-664	10	53	a	a	DET
ejde-664	10	54	weight	weight	NOUN
ejde-664	10	55	representing	represent	VERB
ejde-664	10	56	the	the	DET
ejde-664	10	57	part	part	NOUN
ejde-664	10	58	of	of	ADP
ejde-664	10	59	thermal	thermal	ADJ
ejde-664	10	60	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-664	10	61	,	,	PUNCT
ejde-664	10	62	which	which	PRON
ejde-664	10	63	can	can	AUX
ejde-664	10	64	degenerate	degenerate	VERB
ejde-664	10	65	.	.	PUNCT
ejde-664	11	1	see	see	VERB
ejde-664	11	2	for	for	ADP
ejde-664	11	3	example	example	NOUN
ejde-664	11	4	the	the	DET
ejde-664	11	5	works	work	NOUN
ejde-664	11	6	of	of	ADP
ejde-664	11	7	kamin	kamin	PROPN
ejde-664	11	8	and	and	CCONJ
ejde-664	11	9	rosenau	rosenau	PROPN
ejde-664	12	1	[	[	X
ejde-664	12	2	21	21	NUM
ejde-664	12	3	,	,	PUNCT
ejde-664	12	4	22	22	NUM
ejde-664	12	5	,	,	PUNCT
ejde-664	12	6	23	23	NUM
ejde-664	12	7	]	]	PUNCT
ejde-664	12	8	;	;	PUNCT
ejde-664	12	9	kohn	kohn	PROPN
ejde-664	12	10	and	and	CCONJ
ejde-664	12	11	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-664	13	1	[	[	X
ejde-664	13	2	26	26	NUM
ejde-664	13	3	]	]	X
ejde-664	13	4	;	;	PUNCT
ejde-664	13	5	fabes	fabe	NOUN
ejde-664	13	6	,	,	PUNCT
ejde-664	13	7	kenig	kenig	ADJ
ejde-664	13	8	,	,	PUNCT
ejde-664	13	9	and	and	CCONJ
ejde-664	13	10	serapioni	serapioni	VERB
ejde-664	13	11	[	[	X
ejde-664	13	12	11	11	NUM
ejde-664	13	13	]	]	X
ejde-664	13	14	;	;	PUNCT
ejde-664	13	15	gutierrez	gutierrez	PROPN
ejde-664	13	16	and	and	CCONJ
ejde-664	13	17	nelson	nelson	PROPN
ejde-664	14	1	[	[	X
ejde-664	14	2	15	15	NUM
ejde-664	14	3	]	]	X
ejde-664	14	4	;	;	PUNCT
ejde-664	14	5	fujishima	fujishima	PROPN
ejde-664	14	6	,	,	PUNCT
ejde-664	14	7	kawakami	kawakami	PROPN
ejde-664	14	8	,	,	PUNCT
ejde-664	14	9	and	and	CCONJ
ejde-664	14	10	sire	sire	NOUN
ejde-664	15	1	[	[	X
ejde-664	15	2	12	12	NUM
ejde-664	15	3	]	]	X
ejde-664	15	4	;	;	PUNCT
ejde-664	15	5	dong	dong	NOUN
ejde-664	15	6	and	and	CCONJ
ejde-664	15	7	phan	phan	NOUN
ejde-664	16	1	[	[	X
ejde-664	16	2	9	9	NUM
ejde-664	16	3	]	]	PUNCT
ejde-664	16	4	;	;	PUNCT
ejde-664	16	5	sire	sire	NOUN
ejde-664	16	6	,	,	PUNCT
ejde-664	16	7	terracini	terracini	NOUN
ejde-664	16	8	,	,	PUNCT
ejde-664	16	9	and	and	CCONJ
ejde-664	16	10	vita	vita	X
ejde-664	17	1	[	[	X
ejde-664	17	2	28	28	NUM
ejde-664	17	3	]	]	PUNCT
ejde-664	17	4	;	;	PUNCT
ejde-664	17	5	zeldovich	zeldovich	X
ejde-664	18	1	[	[	X
ejde-664	18	2	40	40	NUM
ejde-664	18	3	]	]	PUNCT
ejde-664	18	4	;	;	PUNCT
ejde-664	18	5	jleli	jleli	ADJ
ejde-664	18	6	,	,	PUNCT
ejde-664	18	7	kirane	kirane	ADJ
ejde-664	18	8	,	,	PUNCT
ejde-664	18	9	and	and	CCONJ
ejde-664	18	10	samet	samet	VERB
ejde-664	19	1	[	[	X
ejde-664	19	2	19	19	NUM
ejde-664	19	3	]	]	X
ejde-664	19	4	;	;	PUNCT
ejde-664	19	5	and	and	CCONJ
ejde-664	19	6	jing	jing	PROPN
ejde-664	19	7	,	,	PUNCT
ejde-664	19	8	nie	nie	PROPN
ejde-664	19	9	,	,	PUNCT
ejde-664	19	10	and	and	CCONJ
ejde-664	19	11	wang	wang	PROPN
ejde-664	20	1	[	[	X
ejde-664	20	2	20	20	NUM
ejde-664	20	3	]	]	PUNCT
ejde-664	20	4	.	.	PUNCT
ejde-664	21	1	see	see	VERB
ejde-664	21	2	also	also	ADV
ejde-664	21	3	the	the	DET
ejde-664	21	4	works	work	NOUN
ejde-664	21	5	of	of	ADP
ejde-664	21	6	wang	wang	PROPN
ejde-664	21	7	and	and	CCONJ
ejde-664	21	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-664	22	1	[	[	X
ejde-664	22	2	37	37	NUM
ejde-664	22	3	,	,	PUNCT
ejde-664	22	4	38	38	NUM
ejde-664	22	5	]	]	PUNCT
ejde-664	22	6	,	,	PUNCT
ejde-664	22	7	where	where	SCONJ
ejde-664	22	8	it	it	PRON
ejde-664	22	9	is	be	AUX
ejde-664	22	10	studied	study	VERB
ejde-664	22	11	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-664	22	12	problems	problem	NOUN
ejde-664	22	13	related	relate	VERB
ejde-664	22	14	to	to	ADP
ejde-664	22	15	biological	biological	ADJ
ejde-664	22	16	population	population	NOUN
ejde-664	22	17	models	model	NOUN
ejde-664	22	18	.	.	PUNCT
ejde-664	23	1	we	we	PRON
ejde-664	23	2	are	be	AUX
ejde-664	23	3	interested	interested	ADJ
ejde-664	23	4	in	in	ADP
ejde-664	23	5	the	the	DET
ejde-664	23	6	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	23	7	coupled	couple	VERB
ejde-664	23	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-664	23	9	problem	problem	NOUN
ejde-664	23	10	with	with	ADP
ejde-664	23	11	time	time	NOUN
ejde-664	23	12	-	-	PUNCT
ejde-664	23	13	weighted	weight	VERB
ejde-664	23	14	sources	source	NOUN
ejde-664	23	15	,	,	PUNCT
ejde-664	23	16	ut	ut	PROPN
ejde-664	23	17	−	−	NOUN
ejde-664	23	18	div(ω(x)∇u	div(ω(x)∇u	NOUN
ejde-664	23	19	)	)	PUNCT
ejde-664	23	20	=	=	SYM
ejde-664	24	1	h1(t)v	h1(t)v	X
ejde-664	24	2	p	p	NOUN
ejde-664	24	3	in	in	ADP
ejde-664	24	4	rn	rn	PROPN
ejde-664	24	5	×	×	PROPN
ejde-664	24	6	(	(	PUNCT
ejde-664	24	7	0	0	NUM
ejde-664	24	8	,	,	PUNCT
ejde-664	24	9	t	t	PROPN
ejde-664	24	10	)	)	PUNCT
ejde-664	24	11	,	,	PUNCT
ejde-664	24	12	vt	vt	PROPN
ejde-664	24	13	−	−	PROPN
ejde-664	24	14	div(ω(x)∇v	div(ω(x)∇v	PUNCT
ejde-664	24	15	)	)	PUNCT
ejde-664	24	16	=	=	SYM
ejde-664	25	1	h2(t)u	h2(t)u	PROPN
ejde-664	25	2	q	q	NOUN
ejde-664	25	3	in	in	ADP
ejde-664	25	4	rn	rn	PROPN
ejde-664	25	5	×	×	PROPN
ejde-664	25	6	(	(	PUNCT
ejde-664	25	7	0	0	NUM
ejde-664	25	8	,	,	PUNCT
ejde-664	25	9	t	t	NOUN
ejde-664	25	10	)	)	PUNCT
ejde-664	25	11	,	,	PUNCT
ejde-664	25	12	u(0	u(0	PROPN
ejde-664	25	13	)	)	PUNCT
ejde-664	26	1	=	=	SYM
ejde-664	26	2	u0	u0	PROPN
ejde-664	26	3	,	,	PUNCT
ejde-664	26	4	v(0	v(0	PROPN
ejde-664	26	5	)	)	PUNCT
ejde-664	26	6	=	=	SYM
ejde-664	26	7	v0	v0	NOUN
ejde-664	26	8	in	in	ADP
ejde-664	26	9	rn	rn	PROPN
ejde-664	26	10	,	,	PUNCT
ejde-664	26	11	(	(	PUNCT
ejde-664	26	12	1.1	1.1	NUM
ejde-664	26	13	)	)	PUNCT
ejde-664	26	14	where	where	SCONJ
ejde-664	26	15	(	(	PUNCT
ejde-664	26	16	u0	u0	ADJ
ejde-664	26	17	,	,	PUNCT
ejde-664	26	18	v0	v0	PROPN
ejde-664	26	19	)	)	PUNCT
ejde-664	26	20	∈	∈	PROPN
ejde-664	26	21	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	26	22	)	)	PUNCT
ejde-664	26	23	×l∞(rn	×l∞(rn	PROPN
ejde-664	26	24	)	)	PUNCT
ejde-664	26	25	≡	≡	PROPN
ejde-664	27	1	[	[	X
ejde-664	27	2	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	27	3	)	)	PUNCT
ejde-664	27	4	]	]	PUNCT
ejde-664	27	5	2	2	NUM
ejde-664	27	6	;	;	PUNCT
ejde-664	27	7	u0	u0	ADJ
ejde-664	27	8	,	,	PUNCT
ejde-664	27	9	v0	v0	PROPN
ejde-664	27	10	≥	≥	NOUN
ejde-664	27	11	0	0	NUM
ejde-664	27	12	;	;	PUNCT
ejde-664	27	13	p	p	X
ejde-664	27	14	,	,	PUNCT
ejde-664	27	15	q	q	X
ejde-664	27	16	>	>	X
ejde-664	27	17	0	0	PUNCT
ejde-664	27	18	with	with	ADP
ejde-664	27	19	pq	pq	INTJ
ejde-664	27	20	>	>	X
ejde-664	27	21	1	1	NUM
ejde-664	27	22	;	;	PUNCT
ejde-664	27	23	h1(t	h1(t	X
ejde-664	27	24	)	)	PUNCT
ejde-664	27	25	=	=	PUNCT
ejde-664	27	26	tr	tr	VERB
ejde-664	27	27	,	,	PUNCT
ejde-664	27	28	h2(t	h2(t	X
ejde-664	27	29	)	)	PUNCT
ejde-664	28	1	=	=	VERB
ejde-664	28	2	ts	ts	ADP
ejde-664	28	3	with	with	ADP
ejde-664	28	4	r	r	NOUN
ejde-664	28	5	,	,	PUNCT
ejde-664	28	6	s	s	PART
ejde-664	28	7	>	>	X
ejde-664	28	8	−1	−1	NOUN
ejde-664	28	9	;	;	PUNCT
ejde-664	28	10	and	and	CCONJ
ejde-664	28	11	the	the	DET
ejde-664	28	12	weighted	weight	VERB
ejde-664	28	13	function	function	PROPN
ejde-664	28	14	ω	ω	PROPN
ejde-664	28	15	:	:	PUNCT
ejde-664	28	16	rn	rn	PROPN
ejde-664	28	17	→	→	PUNCT
ejde-664	28	18	[	[	X
ejde-664	28	19	0,∞	0,∞	NUM
ejde-664	28	20	)	)	PUNCT
ejde-664	28	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-664	28	22	one	one	NUM
ejde-664	28	23	of	of	ADP
ejde-664	28	24	the	the	DET
ejde-664	28	25	the	the	DET
ejde-664	28	26	following	follow	VERB
ejde-664	28	27	two	two	NUM
ejde-664	28	28	conditions	condition	NOUN
ejde-664	28	29	:	:	PUNCT
ejde-664	28	30	either	either	CCONJ
ejde-664	28	31	(	(	PUNCT
ejde-664	28	32	a1	a1	NOUN
ejde-664	28	33	)	)	PUNCT
ejde-664	28	34	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-664	28	35	)	)	PUNCT
ejde-664	29	1	=	=	SYM
ejde-664	29	2	|x1|a	|x1|a	ADJ
ejde-664	29	3	with	with	ADP
ejde-664	29	4	a	a	DET
ejde-664	29	5	∈	∈	NOUN
ejde-664	29	6	[	[	X
ejde-664	29	7	0	0	NUM
ejde-664	29	8	,	,	PUNCT
ejde-664	29	9	1	1	NUM
ejde-664	29	10	)	)	PUNCT
ejde-664	29	11	for	for	ADP
ejde-664	29	12	n	n	NOUN
ejde-664	29	13	=	=	SYM
ejde-664	29	14	1	1	NUM
ejde-664	29	15	,	,	PUNCT
ejde-664	29	16	2	2	NUM
ejde-664	29	17	,	,	PUNCT
ejde-664	29	18	and	and	CCONJ
ejde-664	29	19	a	a	DET
ejde-664	29	20	∈	∈	NOUN
ejde-664	30	1	[	[	X
ejde-664	30	2	0	0	NUM
ejde-664	30	3	,	,	PUNCT
ejde-664	30	4	2	2	NUM
ejde-664	30	5	/	/	SYM
ejde-664	30	6	n	n	CCONJ
ejde-664	30	7	)	)	PUNCT
ejde-664	30	8	for	for	ADP
ejde-664	30	9	n	n	X
ejde-664	30	10	≥	≥	NUM
ejde-664	30	11	3	3	NUM
ejde-664	30	12	,	,	PUNCT
ejde-664	30	13	or	or	CCONJ
ejde-664	30	14	2020	2020	NUM
ejde-664	30	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-664	30	16	subject	subject	ADJ
ejde-664	30	17	classification	classification	NOUN
ejde-664	30	18	.	.	PUNCT
ejde-664	31	1	35k05	35k05	NUM
ejde-664	31	2	,	,	PUNCT
ejde-664	31	3	35a01	35a01	NUM
ejde-664	31	4	,	,	PUNCT
ejde-664	31	5	35k58	35k58	NUM
ejde-664	31	6	,	,	PUNCT
ejde-664	31	7	35k65	35k65	NUM
ejde-664	31	8	,	,	PUNCT
ejde-664	31	9	35b33	35b33	NUM
ejde-664	31	10	.	.	PUNCT
ejde-664	32	1	key	key	ADJ
ejde-664	32	2	words	word	NOUN
ejde-664	32	3	and	and	CCONJ
ejde-664	32	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-664	32	5	.	.	PUNCT
ejde-664	33	1	heat	heat	NOUN
ejde-664	33	2	equation	equation	NOUN
ejde-664	33	3	;	;	PUNCT
ejde-664	33	4	global	global	ADJ
ejde-664	33	5	solution	solution	NOUN
ejde-664	33	6	;	;	PUNCT
ejde-664	33	7	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	33	8	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-664	33	9	;	;	PUNCT
ejde-664	33	10	fujita	fujita	PROPN
ejde-664	33	11	exponent	exponent	NOUN
ejde-664	33	12	;	;	PUNCT
ejde-664	33	13	coupled	couple	VERB
ejde-664	33	14	system	system	NOUN
ejde-664	33	15	.	.	PUNCT
ejde-664	34	1	©	©	PROPN
ejde-664	34	2	2024	2024	NUM
ejde-664	34	3	.	.	PUNCT
ejde-664	35	1	this	this	DET
ejde-664	35	2	work	work	NOUN
ejde-664	35	3	is	be	AUX
ejde-664	35	4	licensed	license	VERB
ejde-664	35	5	under	under	ADP
ejde-664	35	6	a	a	DET
ejde-664	35	7	cc	cc	NOUN
ejde-664	35	8	by	by	ADP
ejde-664	35	9	4.0	4.0	NUM
ejde-664	35	10	license	license	NOUN
ejde-664	35	11	.	.	PUNCT
ejde-664	36	1	submitted	submit	VERB
ejde-664	36	2	april	april	PROPN
ejde-664	36	3	11	11	NUM
ejde-664	36	4	,	,	PUNCT
ejde-664	36	5	2024	2024	NUM
ejde-664	36	6	.	.	PUNCT
ejde-664	37	1	published	publish	VERB
ejde-664	37	2	october	october	PROPN
ejde-664	37	3	31	31	NUM
ejde-664	37	4	,	,	PUNCT
ejde-664	37	5	2024	2024	NUM
ejde-664	37	6	.	.	PUNCT
ejde-664	37	7	1	1	NUM
ejde-664	37	8	2	2	NUM
ejde-664	37	9	r.	r.	PROPN
ejde-664	37	10	castillo	castillo	PROPN
ejde-664	37	11	,	,	PUNCT
ejde-664	37	12	o.	o.	PROPN
ejde-664	37	13	guzmán	guzmán	PROPN
ejde-664	37	14	-	-	PUNCT
ejde-664	37	15	rea	rea	PROPN
ejde-664	37	16	,	,	PUNCT
ejde-664	37	17	m.	m.	NOUN
ejde-664	37	18	loayza	loayza	PROPN
ejde-664	37	19	,	,	PUNCT
ejde-664	37	20	m.	m.	NOUN
ejde-664	37	21	zegarra	zegarra	PROPN
ejde-664	37	22	ejde-2024/67	ejde-2024/67	PROPN
ejde-664	37	23	(	(	PUNCT
ejde-664	37	24	a2	a2	PROPN
ejde-664	37	25	)	)	PUNCT
ejde-664	37	26	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-664	37	27	)	)	PUNCT
ejde-664	38	1	=	=	VERB
ejde-664	38	2	|x|b	|x|b	PROPN
ejde-664	38	3	with	with	ADP
ejde-664	38	4	b	b	PROPN
ejde-664	38	5	∈	∈	PROPN
ejde-664	39	1	[	[	X
ejde-664	39	2	0	0	NUM
ejde-664	39	3	,	,	PUNCT
ejde-664	39	4	1	1	NUM
ejde-664	39	5	)	)	PUNCT
ejde-664	39	6	.	.	PUNCT
ejde-664	40	1	the	the	DET
ejde-664	40	2	function	function	PROPN
ejde-664	40	3	ω	ω	PROPN
ejde-664	40	4	,	,	PUNCT
ejde-664	40	5	with	with	ADP
ejde-664	40	6	these	these	DET
ejde-664	40	7	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-664	40	8	,	,	PUNCT
ejde-664	40	9	belongs	belong	VERB
ejde-664	40	10	to	to	ADP
ejde-664	40	11	the	the	DET
ejde-664	40	12	muckenhoupt	muckenhoupt	ADJ
ejde-664	40	13	class	class	NOUN
ejde-664	40	14	of	of	ADP
ejde-664	40	15	functions	function	NOUN
ejde-664	40	16	a1	a1	VERB
ejde-664	40	17	+	+	PROPN
ejde-664	40	18	2	2	NUM
ejde-664	40	19	/	/	SYM
ejde-664	40	20	n	n	NOUN
ejde-664	40	21	.	.	PUNCT
ejde-664	41	1	moreover	moreover	ADV
ejde-664	41	2	,	,	PUNCT
ejde-664	41	3	the	the	DET
ejde-664	41	4	operator	operator	NOUN
ejde-664	41	5	div(ω(x)∇	div(ω(x)∇	NOUN
ejde-664	41	6	·	·	PUNCT
ejde-664	41	7	)	)	PUNCT
ejde-664	41	8	is	be	AUX
ejde-664	41	9	not	not	PART
ejde-664	41	10	self	self	NOUN
ejde-664	41	11	-	-	PUNCT
ejde-664	41	12	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-664	41	13	,	,	PUNCT
ejde-664	41	14	as	as	SCONJ
ejde-664	41	15	noted	note	VERB
ejde-664	41	16	in	in	ADP
ejde-664	41	17	the	the	DET
ejde-664	41	18	observations	observation	NOUN
ejde-664	41	19	made	make	VERB
ejde-664	41	20	by	by	ADP
ejde-664	41	21	fujishima	fujishima	PROPN
ejde-664	41	22	et	et	PROPN
ejde-664	41	23	al	al	PROPN
ejde-664	41	24	.	.	PUNCT
ejde-664	42	1	[	[	X
ejde-664	42	2	12	12	NUM
ejde-664	42	3	]	]	PUNCT
ejde-664	42	4	.	.	PUNCT
ejde-664	43	1	in	in	ADP
ejde-664	43	2	scenario	scenario	NOUN
ejde-664	43	3	(	(	PUNCT
ejde-664	43	4	a1	a1	PROPN
ejde-664	43	5	)	)	PUNCT
ejde-664	43	6	,	,	PUNCT
ejde-664	43	7	the	the	DET
ejde-664	43	8	function	function	NOUN
ejde-664	43	9	ω	ω	PROPN
ejde-664	43	10	exhibits	exhibit	VERB
ejde-664	43	11	a	a	DET
ejde-664	43	12	line	line	NOUN
ejde-664	43	13	of	of	ADP
ejde-664	43	14	singularities	singularity	NOUN
ejde-664	43	15	.	.	PUNCT
ejde-664	44	1	consequently	consequently	ADV
ejde-664	44	2	,	,	PUNCT
ejde-664	44	3	problem	problem	NOUN
ejde-664	44	4	(	(	PUNCT
ejde-664	44	5	1.1	1.1	NUM
ejde-664	44	6	)	)	PUNCT
ejde-664	44	7	connects	connect	VERB
ejde-664	44	8	to	to	ADP
ejde-664	44	9	the	the	DET
ejde-664	44	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-664	44	11	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-664	44	12	via	via	ADP
ejde-664	44	13	the	the	DET
ejde-664	44	14	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-664	44	15	-	-	PUNCT
ejde-664	44	16	silvestre	silvestre	NOUN
ejde-664	44	17	extension	extension	NOUN
ejde-664	44	18	,	,	PUNCT
ejde-664	44	19	as	as	SCONJ
ejde-664	44	20	referenced	reference	VERB
ejde-664	44	21	in	in	ADP
ejde-664	44	22	[	[	X
ejde-664	44	23	2	2	NUM
ejde-664	44	24	,	,	PUNCT
ejde-664	44	25	12	12	NUM
ejde-664	44	26	,	,	PUNCT
ejde-664	44	27	30	30	NUM
ejde-664	44	28	,	,	PUNCT
ejde-664	44	29	5	5	NUM
ejde-664	44	30	]	]	PUNCT
ejde-664	44	31	.	.	PUNCT
ejde-664	45	1	additionally	additionally	ADV
ejde-664	45	2	,	,	PUNCT
ejde-664	45	3	the	the	DET
ejde-664	45	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-664	45	5	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-664	45	6	is	be	AUX
ejde-664	45	7	linked	link	VERB
ejde-664	45	8	to	to	ADP
ejde-664	45	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-664	45	10	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-664	45	11	and	and	CCONJ
ejde-664	45	12	is	be	AUX
ejde-664	45	13	present	present	ADJ
ejde-664	45	14	in	in	ADP
ejde-664	45	15	the	the	DET
ejde-664	45	16	levy	levy	NOUN
ejde-664	45	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-664	45	18	process	process	NOUN
ejde-664	45	19	,	,	PUNCT
ejde-664	45	20	as	as	SCONJ
ejde-664	45	21	illustrated	illustrate	VERB
ejde-664	45	22	in	in	ADP
ejde-664	45	23	[	[	X
ejde-664	45	24	8	8	NUM
ejde-664	45	25	,	,	PUNCT
ejde-664	45	26	24	24	NUM
ejde-664	45	27	]	]	PUNCT
ejde-664	45	28	.	.	PUNCT
ejde-664	46	1	fujishima	fujishima	PROPN
ejde-664	46	2	et	et	PROPN
ejde-664	46	3	al	al	PROPN
ejde-664	46	4	.	.	PUNCT
ejde-664	47	1	[	[	X
ejde-664	47	2	12	12	NUM
ejde-664	47	3	]	]	PUNCT
ejde-664	47	4	studied	study	VERB
ejde-664	47	5	the	the	DET
ejde-664	47	6	problem	problem	NOUN
ejde-664	47	7	ut	ut	PROPN
ejde-664	47	8	−	−	NOUN
ejde-664	47	9	div(ω(x)∇u	div(ω(x)∇u	NOUN
ejde-664	47	10	)	)	PUNCT
ejde-664	47	11	=	=	PUNCT
ejde-664	47	12	up	up	ADP
ejde-664	47	13	in	in	ADP
ejde-664	47	14	rn	rn	PROPN
ejde-664	47	15	×	×	PROPN
ejde-664	47	16	(	(	PUNCT
ejde-664	47	17	0	0	NUM
ejde-664	47	18	,	,	PUNCT
ejde-664	47	19	t	t	NOUN
ejde-664	47	20	)	)	PUNCT
ejde-664	47	21	,	,	PUNCT
ejde-664	47	22	u(0	u(0	PROPN
ejde-664	47	23	)	)	PUNCT
ejde-664	47	24	=	=	PUNCT
ejde-664	48	1	u0	u0	PROPN
ejde-664	48	2	in	in	ADP
ejde-664	48	3	rn	rn	PROPN
ejde-664	48	4	,	,	PUNCT
ejde-664	48	5	(	(	PUNCT
ejde-664	48	6	1.2	1.2	NUM
ejde-664	48	7	)	)	PUNCT
ejde-664	48	8	and	and	CCONJ
ejde-664	48	9	obtained	obtain	VERB
ejde-664	48	10	the	the	DET
ejde-664	48	11	fujita	fujita	PROPN
ejde-664	48	12	exponent	exponent	PROPN
ejde-664	48	13	p⋆(α	p⋆(α	PROPN
ejde-664	48	14	)	)	PUNCT
ejde-664	49	1	=	=	PUNCT
ejde-664	49	2	1	1	NUM
ejde-664	50	1	+	+	NUM
ejde-664	50	2	2−	2−	NUM
ejde-664	50	3	α	α	NOUN
ejde-664	50	4	n	n	NOUN
ejde-664	50	5	,	,	PUNCT
ejde-664	50	6	where	where	SCONJ
ejde-664	50	7	α	α	NOUN
ejde-664	50	8	=	=	PUNCT
ejde-664	50	9	a	a	PRON
ejde-664	50	10	in	in	ADP
ejde-664	50	11	case	case	NOUN
ejde-664	50	12	(	(	PUNCT
ejde-664	50	13	a1	a1	NOUN
ejde-664	50	14	)	)	PUNCT
ejde-664	50	15	and	and	CCONJ
ejde-664	50	16	α	α	NOUN
ejde-664	50	17	=	=	SYM
ejde-664	50	18	b	b	PROPN
ejde-664	50	19	in	in	ADP
ejde-664	50	20	case	case	NOUN
ejde-664	50	21	(	(	PUNCT
ejde-664	50	22	a2	a2	PROPN
ejde-664	50	23	)	)	PUNCT
ejde-664	50	24	.	.	PUNCT
ejde-664	51	1	when	when	SCONJ
ejde-664	51	2	ω	ω	X
ejde-664	51	3	=	=	SYM
ejde-664	51	4	1	1	NUM
ejde-664	51	5	,	,	PUNCT
ejde-664	51	6	the	the	DET
ejde-664	51	7	problem	problem	NOUN
ejde-664	51	8	defined	define	VERB
ejde-664	51	9	in	in	ADP
ejde-664	51	10	(	(	PUNCT
ejde-664	51	11	1.2	1.2	NUM
ejde-664	51	12	)	)	PUNCT
ejde-664	51	13	has	have	AUX
ejde-664	51	14	been	be	AUX
ejde-664	51	15	studied	study	VERB
ejde-664	51	16	by	by	ADP
ejde-664	51	17	various	various	ADJ
ejde-664	51	18	researchers	researcher	NOUN
ejde-664	51	19	.	.	PUNCT
ejde-664	52	1	hirose	hirose	PROPN
ejde-664	52	2	fujita	fujita	PROPN
ejde-664	53	1	[	[	X
ejde-664	53	2	13	13	NUM
ejde-664	53	3	]	]	PUNCT
ejde-664	53	4	linked	link	VERB
ejde-664	53	5	the	the	DET
ejde-664	53	6	critical	critical	ADJ
ejde-664	53	7	exponent	exponent	NOUN
ejde-664	53	8	p⋆(0	p⋆(0	NOUN
ejde-664	53	9	)	)	PUNCT
ejde-664	53	10	to	to	ADP
ejde-664	53	11	the	the	DET
ejde-664	53	12	global	global	ADJ
ejde-664	53	13	existence	existence	NOUN
ejde-664	53	14	of	of	ADP
ejde-664	53	15	solutions	solution	NOUN
ejde-664	53	16	for	for	ADP
ejde-664	53	17	problem	problem	NOUN
ejde-664	53	18	(	(	PUNCT
ejde-664	53	19	1.2	1.2	NUM
ejde-664	53	20	)	)	PUNCT
ejde-664	53	21	.	.	PUNCT
ejde-664	54	1	he	he	PRON
ejde-664	54	2	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-664	54	3	that	that	SCONJ
ejde-664	54	4	for	for	ADP
ejde-664	54	5	1	1	NUM
ejde-664	54	6	<	<	X
ejde-664	54	7	p	p	X
ejde-664	54	8	<	<	X
ejde-664	54	9	p∗(0	p∗(0	NOUN
ejde-664	54	10	)	)	PUNCT
ejde-664	54	11	,	,	PUNCT
ejde-664	54	12	problem	problem	NOUN
ejde-664	54	13	(	(	PUNCT
ejde-664	54	14	1.2	1.2	NUM
ejde-664	54	15	)	)	PUNCT
ejde-664	54	16	lacks	lack	VERB
ejde-664	54	17	any	any	DET
ejde-664	54	18	non	non	ADJ
ejde-664	54	19	-	-	ADJ
ejde-664	54	20	negative	negative	ADJ
ejde-664	54	21	global	global	ADJ
ejde-664	54	22	solutions	solution	NOUN
ejde-664	54	23	.	.	PUNCT
ejde-664	55	1	when	when	SCONJ
ejde-664	55	2	p	p	PROPN
ejde-664	55	3	>	>	X
ejde-664	55	4	p∗(0	p∗(0	NOUN
ejde-664	55	5	)	)	PUNCT
ejde-664	55	6	,	,	PUNCT
ejde-664	55	7	both	both	CCONJ
ejde-664	55	8	global	global	ADJ
ejde-664	55	9	and	and	CCONJ
ejde-664	55	10	non	non	ADJ
ejde-664	55	11	-	-	ADJ
ejde-664	55	12	global	global	ADJ
ejde-664	55	13	solutions	solution	NOUN
ejde-664	55	14	may	may	AUX
ejde-664	55	15	arise	arise	VERB
ejde-664	55	16	,	,	PUNCT
ejde-664	55	17	contingent	contingent	NOUN
ejde-664	55	18	on	on	ADP
ejde-664	55	19	the	the	DET
ejde-664	55	20	size	size	NOUN
ejde-664	55	21	of	of	ADP
ejde-664	55	22	the	the	DET
ejde-664	55	23	initial	initial	ADJ
ejde-664	55	24	conditions	condition	NOUN
ejde-664	55	25	;	;	PUNCT
ejde-664	55	26	for	for	ADP
ejde-664	55	27	further	further	ADJ
ejde-664	55	28	information	information	NOUN
ejde-664	55	29	,	,	PUNCT
ejde-664	55	30	refer	refer	VERB
ejde-664	55	31	to	to	ADP
ejde-664	55	32	[	[	X
ejde-664	55	33	27	27	NUM
ejde-664	55	34	,	,	PUNCT
ejde-664	55	35	31	31	NUM
ejde-664	55	36	]	]	PUNCT
ejde-664	55	37	.	.	PUNCT
ejde-664	56	1	in	in	ADP
ejde-664	56	2	the	the	DET
ejde-664	56	3	critical	critical	ADJ
ejde-664	56	4	scenario	scenario	NOUN
ejde-664	56	5	where	where	SCONJ
ejde-664	56	6	p	p	PROPN
ejde-664	56	7	=	=	NOUN
ejde-664	56	8	p∗(0	p∗(0	NOUN
ejde-664	56	9	)	)	PUNCT
ejde-664	56	10	,	,	PUNCT
ejde-664	56	11	hayakawa	hayakawa	PROPN
ejde-664	56	12	[	[	X
ejde-664	56	13	16	16	NUM
ejde-664	56	14	]	]	PUNCT
ejde-664	56	15	(	(	PUNCT
ejde-664	56	16	for	for	ADP
ejde-664	56	17	n	n	NOUN
ejde-664	56	18	=	=	SYM
ejde-664	56	19	1	1	NUM
ejde-664	56	20	,	,	PUNCT
ejde-664	56	21	2	2	NUM
ejde-664	56	22	)	)	PUNCT
ejde-664	56	23	,	,	PUNCT
ejde-664	56	24	and	and	CCONJ
ejde-664	56	25	subsequently	subsequently	ADV
ejde-664	56	26	aronson	aronson	PROPN
ejde-664	56	27	and	and	CCONJ
ejde-664	56	28	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-664	57	1	[	[	X
ejde-664	57	2	1	1	NUM
ejde-664	57	3	]	]	PUNCT
ejde-664	57	4	(	(	PUNCT
ejde-664	57	5	for	for	ADP
ejde-664	57	6	n	n	PRON
ejde-664	57	7	≥	≥	NOUN
ejde-664	57	8	3	3	NUM
ejde-664	57	9	)	)	PUNCT
ejde-664	57	10	,	,	PUNCT
ejde-664	57	11	proved	prove	VERB
ejde-664	57	12	that	that	PRON
ejde-664	57	13	problem	problem	NOUN
ejde-664	57	14	(	(	PUNCT
ejde-664	57	15	1.2	1.2	NUM
ejde-664	57	16	)	)	PUNCT
ejde-664	57	17	does	do	AUX
ejde-664	57	18	not	not	PART
ejde-664	57	19	possess	possess	VERB
ejde-664	57	20	a	a	DET
ejde-664	57	21	global	global	ADJ
ejde-664	57	22	solution	solution	NOUN
ejde-664	57	23	.	.	PUNCT
ejde-664	58	1	problem	problem	NOUN
ejde-664	58	2	(	(	PUNCT
ejde-664	58	3	1.1	1.1	NUM
ejde-664	58	4	)	)	PUNCT
ejde-664	58	5	,	,	PUNCT
ejde-664	58	6	with	with	ADP
ejde-664	58	7	ω	ω	PROPN
ejde-664	58	8	=	=	SYM
ejde-664	58	9	1	1	NUM
ejde-664	58	10	and	and	CCONJ
ejde-664	58	11	h1	h1	PROPN
ejde-664	58	12	=	=	PUNCT
ejde-664	58	13	h2	h2	NOUN
ejde-664	58	14	=	=	SYM
ejde-664	58	15	1	1	NUM
ejde-664	58	16	,	,	PUNCT
ejde-664	58	17	was	be	AUX
ejde-664	58	18	studied	study	VERB
ejde-664	58	19	firstly	firstly	ADV
ejde-664	58	20	by	by	ADP
ejde-664	58	21	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-664	58	22	and	and	CCONJ
ejde-664	58	23	herrero	herrero	PROPN
ejde-664	59	1	[	[	X
ejde-664	59	2	10	10	NUM
ejde-664	59	3	]	]	PUNCT
ejde-664	59	4	.	.	PUNCT
ejde-664	60	1	they	they	PRON
ejde-664	60	2	showed	show	VERB
ejde-664	60	3	that	that	SCONJ
ejde-664	60	4	(	(	PUNCT
ejde-664	60	5	pq)∗	pq)∗	NUM
ejde-664	60	6	=	=	SYM
ejde-664	60	7	1	1	NUM
ejde-664	60	8	+	+	SYM
ejde-664	60	9	2	2	NUM
ejde-664	60	10	n	n	PRON
ejde-664	60	11	(	(	PUNCT
ejde-664	60	12	max{p	max{p	NOUN
ejde-664	60	13	,	,	PUNCT
ejde-664	60	14	q}+	q}+	NOUN
ejde-664	60	15	1	1	NUM
ejde-664	60	16	)	)	PUNCT
ejde-664	60	17	is	be	AUX
ejde-664	60	18	the	the	DET
ejde-664	60	19	fujita	fujita	PROPN
ejde-664	60	20	exponent	exponent	NOUN
ejde-664	60	21	for	for	ADP
ejde-664	60	22	problem	problem	NOUN
ejde-664	60	23	(	(	PUNCT
ejde-664	60	24	1.1	1.1	NUM
ejde-664	60	25	)	)	PUNCT
ejde-664	60	26	,	,	PUNCT
ejde-664	60	27	that	that	ADV
ejde-664	60	28	is	is	ADV
ejde-664	60	29	,	,	PUNCT
ejde-664	60	30	if	if	SCONJ
ejde-664	60	31	1	1	NUM
ejde-664	60	32	<	<	X
ejde-664	60	33	pq	pq	NOUN
ejde-664	60	34	≤	≤	NOUN
ejde-664	60	35	(	(	PUNCT
ejde-664	60	36	pq)∗	pq)∗	NUM
ejde-664	60	37	,	,	PUNCT
ejde-664	60	38	then	then	ADV
ejde-664	60	39	any	any	DET
ejde-664	60	40	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-664	60	41	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-664	60	42	solution	solution	NOUN
ejde-664	60	43	blows	blow	VERB
ejde-664	60	44	up	up	ADP
ejde-664	60	45	in	in	ADP
ejde-664	60	46	finite	finite	ADJ
ejde-664	60	47	time	time	NOUN
ejde-664	60	48	,	,	PUNCT
ejde-664	60	49	and	and	CCONJ
ejde-664	60	50	when	when	SCONJ
ejde-664	60	51	pq	pq	INTJ
ejde-664	60	52	>	>	X
ejde-664	60	53	(	(	PUNCT
ejde-664	60	54	pq)∗	pq)∗	NUM
ejde-664	60	55	,	,	PUNCT
ejde-664	60	56	there	there	PRON
ejde-664	60	57	exist	exist	VERB
ejde-664	60	58	both	both	CCONJ
ejde-664	60	59	global	global	ADJ
ejde-664	60	60	and	and	CCONJ
ejde-664	60	61	nonglobal	nonglobal	ADJ
ejde-664	60	62	solutions	solution	NOUN
ejde-664	60	63	.	.	PUNCT
ejde-664	61	1	the	the	DET
ejde-664	61	2	case	case	NOUN
ejde-664	61	3	h1(t	h1(t	X
ejde-664	61	4	)	)	PUNCT
ejde-664	61	5	=	=	SYM
ejde-664	61	6	(	(	PUNCT
ejde-664	61	7	1	1	NUM
ejde-664	61	8	+	+	NOUN
ejde-664	61	9	t)r	t)r	NOUN
ejde-664	61	10	and	and	CCONJ
ejde-664	61	11	h2(t	h2(t	NOUN
ejde-664	61	12	)	)	PUNCT
ejde-664	61	13	=	=	SYM
ejde-664	61	14	(	(	PUNCT
ejde-664	61	15	1	1	NUM
ejde-664	61	16	+	+	NUM
ejde-664	61	17	t)s	t)	VERB
ejde-664	61	18	was	be	AUX
ejde-664	61	19	analyzed	analyze	VERB
ejde-664	61	20	later	later	ADV
ejde-664	61	21	in	in	ADP
ejde-664	61	22	cao	cao	PROPN
ejde-664	61	23	et	et	PROPN
ejde-664	61	24	al	al	PROPN
ejde-664	61	25	.	.	PUNCT
ejde-664	62	1	[	[	X
ejde-664	62	2	6	6	NUM
ejde-664	62	3	]	]	PUNCT
ejde-664	62	4	who	who	PRON
ejde-664	62	5	showed	show	VERB
ejde-664	62	6	the	the	DET
ejde-664	62	7	existence	existence	NOUN
ejde-664	62	8	of	of	ADP
ejde-664	62	9	the	the	DET
ejde-664	62	10	fujita	fujita	PROPN
ejde-664	62	11	exponent	exponent	NOUN
ejde-664	62	12	(	(	PUNCT
ejde-664	63	1	pq)∗	pq)∗	PROPN
ejde-664	63	2	=	=	SYM
ejde-664	63	3	1	1	NUM
ejde-664	63	4	+	+	NUM
ejde-664	63	5	2max{(r	2max{(r	NUM
ejde-664	63	6	+	+	NUM
ejde-664	63	7	1)q	1)q	NOUN
ejde-664	63	8	+	+	CCONJ
ejde-664	63	9	s+	s+	X
ejde-664	63	10	1	1	NUM
ejde-664	63	11	,	,	PUNCT
ejde-664	63	12	(	(	PUNCT
ejde-664	63	13	s+	s+	X
ejde-664	63	14	1)p+	1)p+	NUM
ejde-664	63	15	r	r	NOUN
ejde-664	63	16	+	+	CCONJ
ejde-664	63	17	1	1	NUM
ejde-664	63	18	}	}	PUNCT
ejde-664	63	19	n	n	CCONJ
ejde-664	63	20	,	,	PUNCT
ejde-664	63	21	for	for	ADP
ejde-664	63	22	problem	problem	NOUN
ejde-664	63	23	(	(	PUNCT
ejde-664	63	24	1.1	1.1	NUM
ejde-664	63	25	)	)	PUNCT
ejde-664	63	26	.	.	PUNCT
ejde-664	64	1	see	see	VERB
ejde-664	64	2	also	also	ADV
ejde-664	64	3	[	[	X
ejde-664	64	4	3	3	NUM
ejde-664	64	5	,	,	PUNCT
ejde-664	64	6	4	4	NUM
ejde-664	64	7	,	,	PUNCT
ejde-664	64	8	18	18	NUM
ejde-664	64	9	]	]	PUNCT
ejde-664	64	10	and	and	CCONJ
ejde-664	64	11	the	the	DET
ejde-664	64	12	references	reference	NOUN
ejde-664	64	13	therein	therein	ADV
ejde-664	64	14	for	for	ADP
ejde-664	64	15	other	other	ADJ
ejde-664	64	16	related	related	ADJ
ejde-664	64	17	results	result	NOUN
ejde-664	64	18	.	.	PUNCT
ejde-664	65	1	the	the	DET
ejde-664	65	2	primary	primary	ADJ
ejde-664	65	3	aim	aim	NOUN
ejde-664	65	4	of	of	ADP
ejde-664	65	5	this	this	DET
ejde-664	65	6	study	study	NOUN
ejde-664	65	7	is	be	AUX
ejde-664	65	8	to	to	PART
ejde-664	65	9	ascertain	ascertain	VERB
ejde-664	65	10	the	the	DET
ejde-664	65	11	fujita	fujita	PROPN
ejde-664	65	12	exponent	exponent	NOUN
ejde-664	65	13	for	for	ADP
ejde-664	65	14	problem	problem	NOUN
ejde-664	65	15	(	(	PUNCT
ejde-664	65	16	1.1	1.1	NUM
ejde-664	65	17	)	)	PUNCT
ejde-664	65	18	.	.	PUNCT
ejde-664	66	1	to	to	PART
ejde-664	66	2	achieve	achieve	VERB
ejde-664	66	3	this	this	PRON
ejde-664	66	4	,	,	PUNCT
ejde-664	66	5	we	we	PRON
ejde-664	66	6	employ	employ	VERB
ejde-664	66	7	the	the	DET
ejde-664	66	8	methods	method	NOUN
ejde-664	66	9	outlined	outline	VERB
ejde-664	66	10	in	in	ADP
ejde-664	66	11	[	[	X
ejde-664	66	12	12	12	NUM
ejde-664	66	13	,	,	PUNCT
ejde-664	66	14	10	10	NUM
ejde-664	66	15	]	]	PUNCT
ejde-664	66	16	,	,	PUNCT
ejde-664	66	17	which	which	PRON
ejde-664	66	18	are	be	AUX
ejde-664	66	19	adapted	adapt	VERB
ejde-664	66	20	to	to	PART
ejde-664	66	21	address	address	VERB
ejde-664	66	22	the	the	DET
ejde-664	66	23	challenges	challenge	NOUN
ejde-664	66	24	specific	specific	ADJ
ejde-664	66	25	to	to	ADP
ejde-664	66	26	the	the	DET
ejde-664	66	27	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	66	28	coupled	couple	VERB
ejde-664	66	29	system	system	NOUN
ejde-664	66	30	and	and	CCONJ
ejde-664	66	31	to	to	PART
ejde-664	66	32	handle	handle	VERB
ejde-664	66	33	the	the	DET
ejde-664	66	34	scenario	scenario	NOUN
ejde-664	66	35	where	where	SCONJ
ejde-664	66	36	pq	pq	INTJ
ejde-664	66	37	>	>	X
ejde-664	66	38	1	1	NUM
ejde-664	66	39	with	with	ADP
ejde-664	66	40	0	0	NUM
ejde-664	66	41	<	<	X
ejde-664	66	42	p	p	X
ejde-664	66	43	<	<	X
ejde-664	66	44	1	1	NUM
ejde-664	66	45	(	(	PUNCT
ejde-664	66	46	or	or	CCONJ
ejde-664	66	47	0	0	NUM
ejde-664	66	48	<	<	X
ejde-664	66	49	q	q	X
ejde-664	66	50	<	<	X
ejde-664	66	51	1	1	NUM
ejde-664	66	52	)	)	PUNCT
ejde-664	66	53	.	.	PUNCT
ejde-664	67	1	notably	notably	ADV
ejde-664	67	2	,	,	PUNCT
ejde-664	67	3	we	we	PRON
ejde-664	67	4	rely	rely	VERB
ejde-664	67	5	solely	solely	ADV
ejde-664	67	6	on	on	ADP
ejde-664	67	7	the	the	DET
ejde-664	67	8	properties	property	NOUN
ejde-664	67	9	(	(	PUNCT
ejde-664	67	10	a3)-(a7	a3)-(a7	PROPN
ejde-664	67	11	)	)	PUNCT
ejde-664	67	12	that	that	PRON
ejde-664	67	13	are	be	AUX
ejde-664	67	14	confirmed	confirm	VERB
ejde-664	67	15	by	by	ADP
ejde-664	67	16	the	the	DET
ejde-664	67	17	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-664	67	18	solution	solution	NOUN
ejde-664	67	19	γ	γ	PROPN
ejde-664	67	20	linked	link	VERB
ejde-664	67	21	to	to	ADP
ejde-664	67	22	the	the	DET
ejde-664	67	23	linear	linear	ADJ
ejde-664	67	24	problem	problem	NOUN
ejde-664	67	25	(	(	PUNCT
ejde-664	67	26	2.1	2.1	NUM
ejde-664	67	27	)	)	PUNCT
ejde-664	67	28	(	(	PUNCT
ejde-664	67	29	detailed	detail	VERB
ejde-664	67	30	in	in	ADP
ejde-664	67	31	section	section	NOUN
ejde-664	67	32	2	2	NUM
ejde-664	67	33	)	)	PUNCT
ejde-664	67	34	.	.	PUNCT
ejde-664	68	1	consequently	consequently	ADV
ejde-664	68	2	,	,	PUNCT
ejde-664	68	3	the	the	DET
ejde-664	68	4	conventional	conventional	ADJ
ejde-664	68	5	approaches	approach	NOUN
ejde-664	68	6	for	for	ADP
ejde-664	68	7	addressing	address	VERB
ejde-664	68	8	problem	problem	NOUN
ejde-664	68	9	(	(	PUNCT
ejde-664	68	10	1.1	1.1	NUM
ejde-664	68	11	)	)	PUNCT
ejde-664	68	12	(	(	PUNCT
ejde-664	68	13	where	where	SCONJ
ejde-664	68	14	h1	h1	NOUN
ejde-664	68	15	=	=	SYM
ejde-664	68	16	h2	h2	PROPN
ejde-664	68	17	=	=	SYM
ejde-664	68	18	ω	ω	PROPN
ejde-664	68	19	=	=	SYM
ejde-664	68	20	1	1	X
ejde-664	68	21	)	)	PUNCT
ejde-664	68	22	require	require	NOUN
ejde-664	68	23	refinement	refinement	NOUN
ejde-664	68	24	.	.	PUNCT
ejde-664	69	1	ejde-2024/67	ejde-2024/67	NOUN
ejde-664	69	2	coupled	couple	VERB
ejde-664	69	3	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-664	69	4	systems	system	NOUN
ejde-664	69	5	with	with	ADP
ejde-664	69	6	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	69	7	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-664	69	8	3	3	NUM
ejde-664	69	9	the	the	DET
ejde-664	69	10	approach	approach	NOUN
ejde-664	69	11	that	that	PRON
ejde-664	69	12	we	we	PRON
ejde-664	69	13	use	use	VERB
ejde-664	69	14	can	can	AUX
ejde-664	69	15	also	also	ADV
ejde-664	69	16	be	be	AUX
ejde-664	69	17	applied	apply	VERB
ejde-664	69	18	to	to	PART
ejde-664	69	19	determine	determine	VERB
ejde-664	69	20	the	the	DET
ejde-664	69	21	critical	critical	ADJ
ejde-664	69	22	fujita	fujita	NOUN
ejde-664	69	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-664	69	24	of	of	ADP
ejde-664	69	25	the	the	DET
ejde-664	69	26	following	follow	VERB
ejde-664	69	27	problems	problem	NOUN
ejde-664	69	28	:	:	PUNCT
ejde-664	69	29	(	(	PUNCT
ejde-664	69	30	ui)t	ui)t	PROPN
ejde-664	69	31	−	−	PROPN
ejde-664	69	32	div(ω(x)∇ui	div(ω(x)∇ui	PROPN
ejde-664	69	33	)	)	PUNCT
ejde-664	70	1	=	=	SYM
ejde-664	70	2	triuqii+1	triuqii+1	PROPN
ejde-664	70	3	,	,	PUNCT
ejde-664	70	4	i	i	PRON
ejde-664	70	5	=	=	NOUN
ejde-664	70	6	1	1	NUM
ejde-664	70	7	,	,	PUNCT
ejde-664	70	8	.	.	PUNCT
ejde-664	70	9	.	.	PUNCT
ejde-664	70	10	.	.	PUNCT
ejde-664	71	1	,	,	PUNCT
ejde-664	71	2	m−	m−	PROPN
ejde-664	71	3	1	1	NUM
ejde-664	71	4	in	in	ADP
ejde-664	71	5	rn	rn	PROPN
ejde-664	71	6	×	×	PROPN
ejde-664	71	7	(	(	PUNCT
ejde-664	71	8	0	0	NUM
ejde-664	71	9	,	,	PUNCT
ejde-664	71	10	t	t	NOUN
ejde-664	71	11	)	)	PUNCT
ejde-664	71	12	,	,	PUNCT
ejde-664	71	13	(	(	PUNCT
ejde-664	71	14	um)t	um)t	PROPN
ejde-664	71	15	−	−	PROPN
ejde-664	71	16	div(ω(x)∇um	div(ω(x)∇um	PROPN
ejde-664	71	17	)	)	PUNCT
ejde-664	71	18	=	=	X
ejde-664	71	19	trmuqm1	trmuqm1	NOUN
ejde-664	71	20	in	in	ADP
ejde-664	71	21	rn	rn	PROPN
ejde-664	71	22	×	×	PROPN
ejde-664	71	23	(	(	PUNCT
ejde-664	71	24	0	0	NUM
ejde-664	71	25	,	,	PUNCT
ejde-664	71	26	t	t	NOUN
ejde-664	71	27	)	)	PUNCT
ejde-664	71	28	,	,	PUNCT
ejde-664	71	29	(	(	PUNCT
ejde-664	71	30	1.3	1.3	NUM
ejde-664	71	31	)	)	PUNCT
ejde-664	71	32	and	and	CCONJ
ejde-664	71	33	ut	ut	PROPN
ejde-664	71	34	−	−	PROPN
ejde-664	71	35	div(ω(x)∇u	div(ω(x)∇u	NOUN
ejde-664	71	36	)	)	PUNCT
ejde-664	71	37	=	=	VERB
ejde-664	72	1	tr1up	tr1up	NOUN
ejde-664	72	2	+	+	CCONJ
ejde-664	72	3	tr2vq	tr2vq	NUM
ejde-664	72	4	in	in	ADP
ejde-664	72	5	rn	rn	PROPN
ejde-664	72	6	×	×	PROPN
ejde-664	72	7	(	(	PUNCT
ejde-664	72	8	0	0	NUM
ejde-664	72	9	,	,	PUNCT
ejde-664	72	10	t	t	PROPN
ejde-664	72	11	)	)	PUNCT
ejde-664	72	12	,	,	PUNCT
ejde-664	72	13	vt	vt	PROPN
ejde-664	72	14	−	−	PROPN
ejde-664	72	15	div(ω(x)∇v	div(ω(x)∇v	PUNCT
ejde-664	72	16	)	)	PUNCT
ejde-664	73	1	=	=	SYM
ejde-664	73	2	tr3ur	tr3ur	NOUN
ejde-664	73	3	+	+	CCONJ
ejde-664	73	4	tr4vs	tr4vs	NOUN
ejde-664	73	5	in	in	ADP
ejde-664	73	6	rn	rn	PROPN
ejde-664	73	7	×	×	PROPN
ejde-664	73	8	(	(	PUNCT
ejde-664	73	9	0	0	NUM
ejde-664	73	10	,	,	PUNCT
ejde-664	73	11	t	t	NOUN
ejde-664	73	12	)	)	PUNCT
ejde-664	73	13	.	.	PUNCT
ejde-664	74	1	(	(	PUNCT
ejde-664	74	2	1.4	1.4	NUM
ejde-664	74	3	)	)	PUNCT
ejde-664	74	4	when	when	SCONJ
ejde-664	74	5	ω	ω	PROPN
ejde-664	74	6	=	=	SYM
ejde-664	74	7	1	1	NUM
ejde-664	74	8	,	,	PUNCT
ejde-664	74	9	problem	problem	NOUN
ejde-664	74	10	(	(	PUNCT
ejde-664	74	11	1.3	1.3	NUM
ejde-664	74	12	)	)	PUNCT
ejde-664	74	13	was	be	AUX
ejde-664	74	14	investigated	investigate	VERB
ejde-664	74	15	in	in	ADP
ejde-664	74	16	[	[	X
ejde-664	74	17	32	32	NUM
ejde-664	74	18	,	,	PUNCT
ejde-664	74	19	35	35	NUM
ejde-664	74	20	,	,	PUNCT
ejde-664	74	21	4	4	NUM
ejde-664	74	22	]	]	PUNCT
ejde-664	74	23	,	,	PUNCT
ejde-664	74	24	while	while	SCONJ
ejde-664	74	25	problem	problem	NOUN
ejde-664	74	26	(	(	PUNCT
ejde-664	74	27	1.4	1.4	NUM
ejde-664	74	28	)	)	PUNCT
ejde-664	74	29	was	be	AUX
ejde-664	74	30	examined	examine	VERB
ejde-664	74	31	in	in	ADP
ejde-664	74	32	[	[	X
ejde-664	74	33	7	7	NUM
ejde-664	74	34	,	,	PUNCT
ejde-664	74	35	34	34	NUM
ejde-664	74	36	,	,	PUNCT
ejde-664	74	37	3	3	NUM
ejde-664	74	38	]	]	PUNCT
ejde-664	74	39	.	.	PUNCT
ejde-664	75	1	moreover	moreover	ADV
ejde-664	75	2	,	,	PUNCT
ejde-664	75	3	similar	similar	ADJ
ejde-664	75	4	outcomes	outcome	NOUN
ejde-664	75	5	can	can	AUX
ejde-664	75	6	be	be	AUX
ejde-664	75	7	achieved	achieve	VERB
ejde-664	75	8	by	by	ADP
ejde-664	75	9	considering	consider	VERB
ejde-664	75	10	the	the	DET
ejde-664	75	11	operator	operator	NOUN
ejde-664	75	12	ω(x)−1	ω(x)−1	NOUN
ejde-664	75	13	div(ω(x)∇ui	div(ω(x)∇ui	PROPN
ejde-664	75	14	)	)	PUNCT
ejde-664	75	15	in	in	ADP
ejde-664	75	16	place	place	NOUN
ejde-664	75	17	of	of	ADP
ejde-664	75	18	the	the	DET
ejde-664	75	19	operator	operator	NOUN
ejde-664	75	20	div(ω(x)∇ui	div(ω(x)∇ui	PROPN
ejde-664	75	21	)	)	PUNCT
ejde-664	75	22	,	,	PUNCT
ejde-664	75	23	as	as	SCONJ
ejde-664	75	24	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-664	75	25	in	in	ADP
ejde-664	75	26	the	the	DET
ejde-664	75	27	recent	recent	ADJ
ejde-664	75	28	findings	finding	NOUN
ejde-664	75	29	in	in	ADP
ejde-664	75	30	[	[	X
ejde-664	75	31	17	17	NUM
ejde-664	75	32	,	,	PUNCT
ejde-664	75	33	25	25	NUM
ejde-664	75	34	]	]	PUNCT
ejde-664	75	35	.	.	PUNCT
ejde-664	76	1	solutions	solution	NOUN
ejde-664	76	2	for	for	ADP
ejde-664	76	3	problem	problem	NOUN
ejde-664	76	4	(	(	PUNCT
ejde-664	76	5	1.1	1.1	NUM
ejde-664	76	6	)	)	PUNCT
ejde-664	76	7	with	with	ADP
ejde-664	76	8	initial	initial	ADJ
ejde-664	76	9	data	datum	NOUN
ejde-664	76	10	(	(	PUNCT
ejde-664	76	11	u0	u0	PROPN
ejde-664	76	12	,	,	PUNCT
ejde-664	76	13	v0	v0	PROPN
ejde-664	76	14	)	)	PUNCT
ejde-664	76	15	∈	∈	PROPN
ejde-664	77	1	[	[	X
ejde-664	77	2	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	77	3	)	)	PUNCT
ejde-664	77	4	]	]	SYM
ejde-664	77	5	2	2	NUM
ejde-664	77	6	are	be	AUX
ejde-664	77	7	understood	understand	VERB
ejde-664	77	8	in	in	ADP
ejde-664	77	9	the	the	DET
ejde-664	77	10	following	follow	VERB
ejde-664	77	11	sense	sense	NOUN
ejde-664	77	12	.	.	PUNCT
ejde-664	78	1	definition	definition	NOUN
ejde-664	78	2	1.1	1.1	NUM
ejde-664	78	3	.	.	PUNCT
ejde-664	79	1	let	let	VERB
ejde-664	79	2	u	u	PRON
ejde-664	79	3	and	and	CCONJ
ejde-664	79	4	v	v	AUX
ejde-664	79	5	be	be	AUX
ejde-664	79	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-664	79	7	.	.	PROPN
ejde-664	79	8	finite	finite	PROPN
ejde-664	79	9	,	,	PUNCT
ejde-664	79	10	measurable	measurable	ADJ
ejde-664	79	11	functions	function	NOUN
ejde-664	79	12	defined	define	VERB
ejde-664	79	13	on	on	ADP
ejde-664	79	14	rn	rn	PROPN
ejde-664	79	15	×	×	PROPN
ejde-664	79	16	(	(	PUNCT
ejde-664	79	17	0.t	0.t	NUM
ejde-664	79	18	)	)	PUNCT
ejde-664	79	19	for	for	ADP
ejde-664	79	20	some	some	DET
ejde-664	79	21	t	t	PROPN
ejde-664	79	22	>	>	X
ejde-664	79	23	0	0	X
ejde-664	79	24	.	.	PUNCT
ejde-664	80	1	a	a	DET
ejde-664	80	2	pair	pair	NOUN
ejde-664	80	3	(	(	PUNCT
ejde-664	80	4	u	u	NOUN
ejde-664	80	5	,	,	PUNCT
ejde-664	80	6	v	v	NOUN
ejde-664	80	7	)	)	PUNCT
ejde-664	80	8	is	be	AUX
ejde-664	80	9	called	call	VERB
ejde-664	80	10	a	a	DET
ejde-664	80	11	solution	solution	NOUN
ejde-664	80	12	of	of	ADP
ejde-664	80	13	(	(	PUNCT
ejde-664	80	14	1.1	1.1	NUM
ejde-664	80	15	)	)	PUNCT
ejde-664	80	16	with	with	ADP
ejde-664	80	17	initial	initial	ADJ
ejde-664	80	18	condition	condition	NOUN
ejde-664	80	19	(	(	PUNCT
ejde-664	80	20	u0	u0	PROPN
ejde-664	80	21	,	,	PUNCT
ejde-664	80	22	v0	v0	PROPN
ejde-664	80	23	)	)	PUNCT
ejde-664	80	24	∈	∈	PROPN
ejde-664	81	1	[	[	X
ejde-664	81	2	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	81	3	)	)	PUNCT
ejde-664	82	1	]	]	X
ejde-664	82	2	2	2	NUM
ejde-664	82	3	,	,	PUNCT
ejde-664	82	4	if	if	SCONJ
ejde-664	82	5	(	(	PUNCT
ejde-664	82	6	u	u	NOUN
ejde-664	82	7	,	,	PUNCT
ejde-664	82	8	v	v	NOUN
ejde-664	82	9	)	)	PUNCT
ejde-664	82	10	∈	∈	NOUN
ejde-664	82	11	[	[	X
ejde-664	82	12	l∞((0	l∞((0	PROPN
ejde-664	82	13	,	,	PUNCT
ejde-664	82	14	t	t	PROPN
ejde-664	82	15	)	)	PUNCT
ejde-664	82	16	;	;	PUNCT
ejde-664	82	17	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	82	18	)	)	PUNCT
ejde-664	82	19	)	)	PUNCT
ejde-664	83	1	]	]	SYM
ejde-664	83	2	2	2	NUM
ejde-664	83	3	and	and	CCONJ
ejde-664	83	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-664	83	5	u(x	u(x	PROPN
ejde-664	83	6	,	,	PUNCT
ejde-664	83	7	t	t	PROPN
ejde-664	83	8	)	)	PUNCT
ejde-664	83	9	=	=	SYM
ejde-664	84	1	∫	∫	PROPN
ejde-664	84	2	rn	rn	PROPN
ejde-664	84	3	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	84	4	,	,	PUNCT
ejde-664	84	5	y	y	PROPN
ejde-664	84	6	,	,	PUNCT
ejde-664	84	7	t)u0(y	t)u0(y	PRON
ejde-664	84	8	)	)	PUNCT
ejde-664	84	9	dy	dy	NOUN
ejde-664	85	1	+	+	CCONJ
ejde-664	85	2	∫	∫	PROPN
ejde-664	85	3	t	t	PROPN
ejde-664	85	4	0	0	NUM
ejde-664	85	5	∫	∫	PROPN
ejde-664	85	6	rn	rn	PROPN
ejde-664	85	7	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	85	8	,	,	PUNCT
ejde-664	85	9	y	y	PROPN
ejde-664	85	10	,	,	PUNCT
ejde-664	85	11	t−	t−	PROPN
ejde-664	85	12	σ)h1(σ)v(y	σ)h1(σ)v(y	PROPN
ejde-664	85	13	,	,	PUNCT
ejde-664	85	14	σ	σ	PROPN
ejde-664	85	15	)	)	PUNCT
ejde-664	85	16	p	p	NOUN
ejde-664	85	17	dy	dy	NOUN
ejde-664	85	18	dσ	dσ	PROPN
ejde-664	85	19	<	<	PROPN
ejde-664	85	20	∞	∞	PROPN
ejde-664	85	21	,	,	PUNCT
ejde-664	85	22	v(x	v(x	PROPN
ejde-664	85	23	,	,	PUNCT
ejde-664	85	24	t	t	PROPN
ejde-664	85	25	)	)	PUNCT
ejde-664	85	26	=	=	SYM
ejde-664	86	1	∫	∫	PROPN
ejde-664	86	2	rn	rn	PROPN
ejde-664	86	3	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	86	4	,	,	PUNCT
ejde-664	86	5	y	y	PROPN
ejde-664	86	6	,	,	PUNCT
ejde-664	86	7	t)v0(y	t)v0(y	X
ejde-664	86	8	)	)	PUNCT
ejde-664	86	9	dy	dy	NOUN
ejde-664	86	10	+	+	CCONJ
ejde-664	86	11	∫	∫	PROPN
ejde-664	86	12	t	t	PROPN
ejde-664	86	13	0	0	NUM
ejde-664	86	14	∫	∫	PROPN
ejde-664	86	15	rn	rn	PROPN
ejde-664	86	16	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	86	17	,	,	PUNCT
ejde-664	86	18	y	y	PROPN
ejde-664	86	19	,	,	PUNCT
ejde-664	86	20	t−	t−	PROPN
ejde-664	86	21	σ)h2(σ)u(y	σ)h2(σ)u(y	PROPN
ejde-664	86	22	,	,	PUNCT
ejde-664	86	23	σ	σ	PROPN
ejde-664	86	24	)	)	PUNCT
ejde-664	86	25	q	q	PROPN
ejde-664	86	26	dy	dy	NOUN
ejde-664	86	27	dσ	dσ	PROPN
ejde-664	86	28	<	<	PROPN
ejde-664	86	29	∞	∞	PROPN
ejde-664	86	30	,	,	PUNCT
ejde-664	86	31	(	(	PUNCT
ejde-664	86	32	1.5	1.5	NUM
ejde-664	86	33	)	)	PUNCT
ejde-664	86	34	for	for	ADP
ejde-664	86	35	almost	almost	ADV
ejde-664	86	36	all	all	PRON
ejde-664	86	37	x	x	SYM
ejde-664	86	38	∈	∈	PROPN
ejde-664	86	39	rn	rn	PROPN
ejde-664	86	40	and	and	CCONJ
ejde-664	86	41	t	t	PROPN
ejde-664	86	42	∈	∈	PROPN
ejde-664	86	43	(	(	PUNCT
ejde-664	86	44	0	0	NUM
ejde-664	86	45	,	,	PUNCT
ejde-664	86	46	t	t	NOUN
ejde-664	86	47	)	)	PUNCT
ejde-664	86	48	.	.	PUNCT
ejde-664	87	1	if	if	SCONJ
ejde-664	87	2	t	t	NOUN
ejde-664	87	3	=	=	SYM
ejde-664	87	4	∞	∞	PROPN
ejde-664	87	5	,	,	PUNCT
ejde-664	87	6	we	we	PRON
ejde-664	87	7	say	say	VERB
ejde-664	87	8	that	that	SCONJ
ejde-664	87	9	(	(	PUNCT
ejde-664	87	10	u	u	NOUN
ejde-664	87	11	,	,	PUNCT
ejde-664	87	12	v	v	NOUN
ejde-664	87	13	)	)	PUNCT
ejde-664	87	14	is	be	AUX
ejde-664	87	15	a	a	DET
ejde-664	87	16	global	global	ADJ
ejde-664	87	17	-	-	PUNCT
ejde-664	87	18	in	in	ADP
ejde-664	87	19	-	-	PUNCT
ejde-664	87	20	time	time	NOUN
ejde-664	87	21	solution	solution	NOUN
ejde-664	87	22	of	of	ADP
ejde-664	87	23	(	(	PUNCT
ejde-664	87	24	1.1	1.1	NUM
ejde-664	87	25	)	)	PUNCT
ejde-664	87	26	.	.	PUNCT
ejde-664	88	1	here	here	ADV
ejde-664	88	2	s(t)ϕ(x	s(t)ϕ(x	PRON
ejde-664	88	3	)	)	PUNCT
ejde-664	89	1	:	:	PUNCT
ejde-664	89	2	=	=	PUNCT
ejde-664	90	1	[	[	X
ejde-664	90	2	s(t)ϕ](x	s(t)ϕ](x	NUM
ejde-664	90	3	)	)	PUNCT
ejde-664	90	4	:	:	PUNCT
ejde-664	90	5	=	=	SYM
ejde-664	90	6	∫	∫	PROPN
ejde-664	90	7	rn	rn	PROPN
ejde-664	90	8	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	90	9	,	,	PUNCT
ejde-664	90	10	y	y	PROPN
ejde-664	90	11	,	,	PUNCT
ejde-664	90	12	t)ϕ(y	t)ϕ(y	NUM
ejde-664	90	13	)	)	PUNCT
ejde-664	90	14	dy	dy	NOUN
ejde-664	90	15	where	where	SCONJ
ejde-664	90	16	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	90	17	,	,	PUNCT
ejde-664	90	18	y	y	PROPN
ejde-664	90	19	,	,	PUNCT
ejde-664	90	20	t	t	PROPN
ejde-664	90	21	)	)	PUNCT
ejde-664	90	22	is	be	AUX
ejde-664	90	23	the	the	DET
ejde-664	90	24	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-664	90	25	solution	solution	NOUN
ejde-664	90	26	of	of	ADP
ejde-664	90	27	the	the	DET
ejde-664	90	28	linear	linear	ADJ
ejde-664	90	29	problem	problem	NOUN
ejde-664	90	30	ut−div(ω∇u	ut−div(ω∇u	NOUN
ejde-664	90	31	)	)	PUNCT
ejde-664	91	1	=	=	SYM
ejde-664	91	2	0	0	NUM
ejde-664	92	1	in	in	ADP
ejde-664	92	2	rn	rn	PROPN
ejde-664	92	3	×	×	PROPN
ejde-664	92	4	(	(	PUNCT
ejde-664	92	5	0,∞	0,∞	NUM
ejde-664	92	6	)	)	PUNCT
ejde-664	92	7	.	.	PUNCT
ejde-664	93	1	henceforth	henceforth	ADV
ejde-664	93	2	,	,	PUNCT
ejde-664	93	3	we	we	PRON
ejde-664	93	4	consider	consider	VERB
ejde-664	93	5	the	the	DET
ejde-664	93	6	following	follow	VERB
ejde-664	93	7	values	value	NOUN
ejde-664	93	8	:	:	PUNCT
ejde-664	93	9	γ1	γ1	NOUN
ejde-664	93	10	:	:	PUNCT
ejde-664	93	11	=	=	SYM
ejde-664	93	12	(	(	PUNCT
ejde-664	93	13	r	r	NOUN
ejde-664	93	14	+	+	NOUN
ejde-664	93	15	1	1	NUM
ejde-664	93	16	)	)	PUNCT
ejde-664	93	17	+	+	CCONJ
ejde-664	93	18	(	(	PUNCT
ejde-664	93	19	s+	s+	NUM
ejde-664	93	20	1)p	1)p	NUM
ejde-664	93	21	pq	pq	INTJ
ejde-664	93	22	−	−	NOUN
ejde-664	93	23	1	1	NUM
ejde-664	93	24	,	,	PUNCT
ejde-664	93	25	(	(	PUNCT
ejde-664	93	26	1.6	1.6	NUM
ejde-664	93	27	)	)	PUNCT
ejde-664	93	28	γ2	γ2	NOUN
ejde-664	93	29	:	:	PUNCT
ejde-664	93	30	=	=	SYM
ejde-664	94	1	(	(	PUNCT
ejde-664	94	2	s+	s+	X
ejde-664	94	3	1	1	NUM
ejde-664	94	4	)	)	PUNCT
ejde-664	94	5	+	+	CCONJ
ejde-664	94	6	(	(	PUNCT
ejde-664	94	7	r	r	NOUN
ejde-664	94	8	+	+	NUM
ejde-664	94	9	1)q	1)q	NUM
ejde-664	94	10	pq	pq	NOUN
ejde-664	94	11	−	−	NOUN
ejde-664	94	12	1	1	NUM
ejde-664	94	13	,	,	PUNCT
ejde-664	94	14	(	(	PUNCT
ejde-664	94	15	1.7	1.7	NUM
ejde-664	94	16	)	)	PUNCT
ejde-664	94	17	r1⋆	r1⋆	NOUN
ejde-664	94	18	:	:	PUNCT
ejde-664	95	1	=	=	SYM
ejde-664	95	2	n	n	X
ejde-664	95	3	(	(	PUNCT
ejde-664	95	4	2−	2−	NUM
ejde-664	95	5	α)γ1	α)γ1	NOUN
ejde-664	95	6	,	,	PUNCT
ejde-664	95	7	(	(	PUNCT
ejde-664	95	8	1.8	1.8	NUM
ejde-664	95	9	)	)	PUNCT
ejde-664	95	10	r2⋆	r2⋆	NOUN
ejde-664	95	11	:	:	PUNCT
ejde-664	95	12	=	=	SYM
ejde-664	95	13	n	n	X
ejde-664	95	14	(	(	PUNCT
ejde-664	95	15	2−	2−	NUM
ejde-664	95	16	α)γ2	α)γ2	NOUN
ejde-664	95	17	.	.	PUNCT
ejde-664	96	1	(	(	PUNCT
ejde-664	96	2	1.9	1.9	NUM
ejde-664	96	3	)	)	PUNCT
ejde-664	96	4	our	our	PRON
ejde-664	96	5	main	main	ADJ
ejde-664	96	6	result	result	NOUN
ejde-664	96	7	is	be	AUX
ejde-664	96	8	the	the	DET
ejde-664	96	9	following	following	NOUN
ejde-664	96	10	.	.	PUNCT
ejde-664	97	1	theorem	theorem	VERB
ejde-664	97	2	1.2	1.2	NUM
ejde-664	97	3	.	.	PUNCT
ejde-664	98	1	let	let	VERB
ejde-664	98	2	r	r	NOUN
ejde-664	98	3	,	,	PUNCT
ejde-664	98	4	s	s	PART
ejde-664	98	5	>	>	X
ejde-664	98	6	−1	−1	NOUN
ejde-664	98	7	,	,	PUNCT
ejde-664	98	8	p	p	X
ejde-664	98	9	,	,	PUNCT
ejde-664	98	10	q	q	ADJ
ejde-664	98	11	>	>	X
ejde-664	98	12	0	0	NUM
ejde-664	98	13	,	,	PUNCT
ejde-664	98	14	with	with	ADP
ejde-664	98	15	pq	pq	INTJ
ejde-664	98	16	>	>	X
ejde-664	98	17	1	1	X
ejde-664	98	18	.	.	PUNCT
ejde-664	98	19	suppose	suppose	VERB
ejde-664	98	20	that	that	SCONJ
ejde-664	98	21	α	α	PROPN
ejde-664	98	22	=	=	PUNCT
ejde-664	98	23	a	a	PRON
ejde-664	98	24	in	in	ADP
ejde-664	98	25	the	the	DET
ejde-664	98	26	case	case	NOUN
ejde-664	98	27	that	that	SCONJ
ejde-664	98	28	ω	ω	PROPN
ejde-664	98	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-664	98	30	the	the	DET
ejde-664	98	31	condition	condition	NOUN
ejde-664	98	32	(	(	PUNCT
ejde-664	98	33	a1	a1	NOUN
ejde-664	98	34	)	)	PUNCT
ejde-664	98	35	,	,	PUNCT
ejde-664	98	36	and	and	CCONJ
ejde-664	98	37	α	α	X
ejde-664	98	38	=	=	SYM
ejde-664	98	39	b	b	PROPN
ejde-664	98	40	in	in	ADP
ejde-664	98	41	the	the	DET
ejde-664	98	42	case	case	NOUN
ejde-664	98	43	that	that	SCONJ
ejde-664	98	44	ω	ω	PROPN
ejde-664	98	45	satisfies	satisfy	VERB
ejde-664	98	46	the	the	DET
ejde-664	98	47	condition	condition	NOUN
ejde-664	98	48	rm	rm	PROPN
ejde-664	98	49	(	(	PUNCT
ejde-664	98	50	a2	a2	PROPN
ejde-664	98	51	)	)	PUNCT
ejde-664	98	52	.	.	PUNCT
ejde-664	99	1	(	(	PUNCT
ejde-664	99	2	i	i	NOUN
ejde-664	99	3	)	)	PUNCT
ejde-664	99	4	if	if	SCONJ
ejde-664	99	5	γ	γ	X
ejde-664	99	6	:	:	PUNCT
ejde-664	99	7	=	=	SYM
ejde-664	99	8	max{γ1	max{γ1	NOUN
ejde-664	99	9	,	,	PUNCT
ejde-664	99	10	γ2	γ2	ADJ
ejde-664	99	11	}	}	PUNCT
ejde-664	99	12	≥	≥	NOUN
ejde-664	99	13	n/(2	n/(2	ADP
ejde-664	99	14	−	−	PROPN
ejde-664	99	15	α	α	NOUN
ejde-664	99	16	)	)	PUNCT
ejde-664	99	17	,	,	PUNCT
ejde-664	99	18	then	then	ADV
ejde-664	99	19	problem	problem	NOUN
ejde-664	99	20	(	(	PUNCT
ejde-664	99	21	1.1	1.1	NUM
ejde-664	99	22	)	)	PUNCT
ejde-664	99	23	has	have	VERB
ejde-664	99	24	no	no	DET
ejde-664	99	25	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-664	99	26	globalin	globalin	ADJ
ejde-664	99	27	-	-	PUNCT
ejde-664	99	28	time	time	NOUN
ejde-664	99	29	solution	solution	NOUN
ejde-664	99	30	.	.	PUNCT
ejde-664	100	1	4	4	NUM
ejde-664	100	2	r.	r.	PROPN
ejde-664	100	3	castillo	castillo	PROPN
ejde-664	100	4	,	,	PUNCT
ejde-664	100	5	o.	o.	PROPN
ejde-664	100	6	guzmán	guzmán	PROPN
ejde-664	100	7	-	-	PUNCT
ejde-664	100	8	rea	rea	PROPN
ejde-664	100	9	,	,	PUNCT
ejde-664	100	10	m.	m.	NOUN
ejde-664	100	11	loayza	loayza	PROPN
ejde-664	100	12	,	,	PUNCT
ejde-664	100	13	m.	m.	NOUN
ejde-664	100	14	zegarra	zegarra	PROPN
ejde-664	100	15	ejde-2024/67	ejde-2024/67	PROPN
ejde-664	100	16	(	(	PUNCT
ejde-664	100	17	ii	ii	PROPN
ejde-664	100	18	)	)	PUNCT
ejde-664	100	19	if	if	SCONJ
ejde-664	100	20	γ	γ	X
ejde-664	100	21	:	:	PUNCT
ejde-664	100	22	=	=	SYM
ejde-664	100	23	max{γ1	max{γ1	NOUN
ejde-664	100	24	,	,	PUNCT
ejde-664	100	25	γ2	γ2	NOUN
ejde-664	100	26	}	}	PUNCT
ejde-664	100	27	<	<	X
ejde-664	100	28	n/(2	n/(2	NOUN
ejde-664	100	29	−	−	PROPN
ejde-664	100	30	α	α	NOUN
ejde-664	100	31	)	)	PUNCT
ejde-664	100	32	,	,	PUNCT
ejde-664	100	33	then	then	ADV
ejde-664	100	34	there	there	PRON
ejde-664	100	35	are	be	VERB
ejde-664	100	36	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-664	100	37	global	global	ADJ
ejde-664	100	38	-	-	PUNCT
ejde-664	100	39	in	in	ADP
ejde-664	100	40	-	-	PUNCT
ejde-664	100	41	time	time	NOUN
ejde-664	100	42	solutions	solution	NOUN
ejde-664	100	43	to	to	ADP
ejde-664	100	44	(	(	PUNCT
ejde-664	100	45	1.1	1.1	NUM
ejde-664	100	46	)	)	PUNCT
ejde-664	100	47	.	.	PUNCT
ejde-664	101	1	moreover	moreover	ADV
ejde-664	101	2	,	,	PUNCT
ejde-664	101	3	there	there	PRON
ejde-664	101	4	exists	exist	VERB
ejde-664	101	5	a	a	DET
ejde-664	101	6	constant	constant	ADJ
ejde-664	101	7	δ	δ	NOUN
ejde-664	101	8	>	>	X
ejde-664	101	9	0	0	NUM
ejde-664	101	10	such	such	ADJ
ejde-664	101	11	that	that	PRON
ejde-664	101	12	for	for	ADP
ejde-664	101	13	any	any	DET
ejde-664	101	14	(	(	PUNCT
ejde-664	101	15	u0	u0	PROPN
ejde-664	101	16	,	,	PUNCT
ejde-664	101	17	v0	v0	PROPN
ejde-664	101	18	)	)	PUNCT
ejde-664	101	19	∈	∈	PROPN
ejde-664	101	20	[	[	X
ejde-664	101	21	l∞(rn	l∞(rn	NOUN
ejde-664	101	22	)	)	PUNCT
ejde-664	101	23	∩	∩	NOUN
ejde-664	101	24	lr1⋆,∞(rn	lr1⋆,∞(rn	PROPN
ejde-664	101	25	)	)	PUNCT
ejde-664	102	1	]	]	X
ejde-664	102	2	×	×	NOUN
ejde-664	103	1	[	[	X
ejde-664	103	2	l∞(rn	l∞(rn	NOUN
ejde-664	103	3	)	)	PUNCT
ejde-664	103	4	∩	∩	PROPN
ejde-664	103	5	lr2⋆,∞(rn	lr2⋆,∞(rn	PROPN
ejde-664	103	6	)	)	PUNCT
ejde-664	103	7	]	]	PUNCT
ejde-664	103	8	with	with	ADP
ejde-664	103	9	max{∥u0∥r1⋆,∞	max{∥u0∥r1⋆,∞	NUM
ejde-664	103	10	,	,	PUNCT
ejde-664	103	11	∥v0∥r2⋆,∞	∥v0∥r2⋆,∞	NUM
ejde-664	103	12	}	}	PUNCT
ejde-664	103	13	<	<	X
ejde-664	103	14	δ	δ	PROPN
ejde-664	103	15	,	,	PUNCT
ejde-664	103	16	then	then	ADV
ejde-664	103	17	problem	problem	NOUN
ejde-664	103	18	(	(	PUNCT
ejde-664	103	19	1.1	1.1	NUM
ejde-664	103	20	)	)	PUNCT
ejde-664	103	21	has	have	VERB
ejde-664	103	22	a	a	DET
ejde-664	103	23	global	global	ADJ
ejde-664	103	24	-	-	PUNCT
ejde-664	103	25	intime	intime	NOUN
ejde-664	103	26	solution	solution	NOUN
ejde-664	103	27	(	(	PUNCT
ejde-664	103	28	u	u	NOUN
ejde-664	103	29	,	,	PUNCT
ejde-664	103	30	v	v	NOUN
ejde-664	103	31	)	)	PUNCT
ejde-664	103	32	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-664	103	33	:	:	PUNCT
ejde-664	103	34	sup	sup	NOUN
ejde-664	103	35	t>0	t>0	NOUN
ejde-664	103	36	(	(	PUNCT
ejde-664	103	37	1	1	NUM
ejde-664	103	38	+	+	NUM
ejde-664	103	39	t	t	PROPN
ejde-664	103	40	)	)	PUNCT
ejde-664	103	41	n	n	NOUN
ejde-664	103	42	2−α	2−α	NUM
ejde-664	103	43	(	(	PUNCT
ejde-664	103	44	1	1	NUM
ejde-664	103	45	r1⋆	r1⋆	NUM
ejde-664	103	46	−	−	PROPN
ejde-664	103	47	1	1	NUM
ejde-664	103	48	µ	µ	X
ejde-664	103	49	)	)	PUNCT
ejde-664	103	50	∥u(t)∥µ,∞	∥u(t)∥µ,∞	PROPN
ejde-664	104	1	<	<	X
ejde-664	104	2	∞	∞	PROPN
ejde-664	104	3	,	,	PUNCT
ejde-664	104	4	sup	sup	NOUN
ejde-664	104	5	t>0	t>0	NOUN
ejde-664	104	6	(	(	PUNCT
ejde-664	104	7	1	1	NUM
ejde-664	104	8	+	+	NUM
ejde-664	104	9	t	t	PROPN
ejde-664	104	10	)	)	PUNCT
ejde-664	104	11	n	n	NOUN
ejde-664	104	12	2−α	2−α	NUM
ejde-664	104	13	(	(	PUNCT
ejde-664	104	14	1	1	NUM
ejde-664	104	15	r2⋆	r2⋆	NOUN
ejde-664	104	16	−	−	PROPN
ejde-664	104	17	1	1	NUM
ejde-664	104	18	µ	µ	NOUN
ejde-664	104	19	)	)	PUNCT
ejde-664	104	20	∥v(t)∥µ,∞	∥v(t)∥µ,∞	PROPN
ejde-664	104	21	<	<	X
ejde-664	104	22	∞	∞	PROPN
ejde-664	104	23	for	for	ADP
ejde-664	104	24	max{r1⋆	max{r1⋆	PROPN
ejde-664	104	25	,	,	PUNCT
ejde-664	104	26	r2⋆	r2⋆	NOUN
ejde-664	104	27	}	}	PUNCT
ejde-664	104	28	<	<	X
ejde-664	104	29	µ	µ	PRON
ejde-664	104	30	≤	≤	NUM
ejde-664	104	31	∞.	∞.	PROPN
ejde-664	104	32	remark	remark	VERB
ejde-664	104	33	1.3	1.3	NUM
ejde-664	104	34	.	.	PUNCT
ejde-664	105	1	here	here	ADV
ejde-664	105	2	are	be	AUX
ejde-664	105	3	some	some	DET
ejde-664	105	4	comments	comment	NOUN
ejde-664	105	5	on	on	ADP
ejde-664	105	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-664	105	7	1.2	1.2	NUM
ejde-664	105	8	.	.	PUNCT
ejde-664	106	1	(	(	PUNCT
ejde-664	106	2	i	i	NOUN
ejde-664	106	3	)	)	PUNCT
ejde-664	106	4	when	when	SCONJ
ejde-664	106	5	α	α	PROPN
ejde-664	106	6	=	=	SYM
ejde-664	106	7	0	0	NUM
ejde-664	106	8	,	,	PUNCT
ejde-664	106	9	theorem	theorem	VERB
ejde-664	106	10	1.2	1.2	NUM
ejde-664	106	11	coincides	coincide	NOUN
ejde-664	106	12	with	with	ADP
ejde-664	106	13	the	the	DET
ejde-664	106	14	result	result	NOUN
ejde-664	106	15	in	in	ADP
ejde-664	106	16	[	[	X
ejde-664	106	17	6	6	NUM
ejde-664	106	18	,	,	PUNCT
ejde-664	106	19	theorem	theorem	VERB
ejde-664	106	20	1	1	NUM
ejde-664	106	21	]	]	PUNCT
ejde-664	106	22	.	.	PUNCT
ejde-664	107	1	(	(	PUNCT
ejde-664	107	2	ii	ii	NOUN
ejde-664	107	3	)	)	PUNCT
ejde-664	107	4	when	when	SCONJ
ejde-664	107	5	α	α	PROPN
ejde-664	107	6	=	=	NOUN
ejde-664	107	7	0	0	NUM
ejde-664	107	8	and	and	CCONJ
ejde-664	107	9	r	r	NOUN
ejde-664	107	10	=	=	SYM
ejde-664	107	11	s	s	NOUN
ejde-664	107	12	=	=	SYM
ejde-664	107	13	0	0	PROPN
ejde-664	107	14	,	,	PUNCT
ejde-664	107	15	this	this	PRON
ejde-664	107	16	theorem	theorem	VERB
ejde-664	107	17	coincides	coincide	NOUN
ejde-664	107	18	with	with	ADP
ejde-664	107	19	the	the	DET
ejde-664	107	20	results	result	NOUN
ejde-664	107	21	in	in	ADP
ejde-664	107	22	[	[	X
ejde-664	107	23	10	10	NUM
ejde-664	107	24	]	]	PUNCT
ejde-664	107	25	.	.	PUNCT
ejde-664	108	1	moreover	moreover	ADV
ejde-664	108	2	,	,	PUNCT
ejde-664	108	3	the	the	DET
ejde-664	108	4	values	value	NOUN
ejde-664	108	5	r1⋆	r1⋆	X
ejde-664	108	6	=	=	SYM
ejde-664	108	7	n(pq−1)/2(p+1	n(pq−1)/2(p+1	NOUN
ejde-664	108	8	)	)	PUNCT
ejde-664	108	9	and	and	CCONJ
ejde-664	108	10	r2⋆	r2⋆	NOUN
ejde-664	108	11	=	=	SYM
ejde-664	108	12	n(pq−1)/2(q+1	n(pq−1)/2(q+1	ADJ
ejde-664	108	13	)	)	PUNCT
ejde-664	108	14	are	be	AUX
ejde-664	108	15	the	the	DET
ejde-664	108	16	same	same	ADJ
ejde-664	108	17	used	use	VERB
ejde-664	108	18	in	in	ADP
ejde-664	108	19	[	[	X
ejde-664	108	20	10	10	NUM
ejde-664	108	21	]	]	PUNCT
ejde-664	108	22	to	to	PART
ejde-664	108	23	determine	determine	VERB
ejde-664	108	24	the	the	DET
ejde-664	108	25	global	global	ADJ
ejde-664	108	26	existence	existence	NOUN
ejde-664	108	27	.	.	PUNCT
ejde-664	109	1	(	(	PUNCT
ejde-664	109	2	iii	iii	X
ejde-664	109	3	)	)	PUNCT
ejde-664	109	4	the	the	DET
ejde-664	109	5	result	result	NOUN
ejde-664	109	6	is	be	AUX
ejde-664	109	7	sharp	sharp	ADJ
ejde-664	109	8	and	and	CCONJ
ejde-664	109	9	shows	show	VERB
ejde-664	109	10	that	that	SCONJ
ejde-664	109	11	the	the	DET
ejde-664	109	12	critical	critical	ADJ
ejde-664	109	13	value	value	NOUN
ejde-664	109	14	of	of	ADP
ejde-664	109	15	fujita	fujita	PROPN
ejde-664	109	16	is	be	AUX
ejde-664	109	17	given	give	VERB
ejde-664	109	18	by	by	ADP
ejde-664	109	19	(	(	PUNCT
ejde-664	109	20	pq)∗(α	pq)∗(α	X
ejde-664	109	21	)	)	PUNCT
ejde-664	110	1	=	=	SYM
ejde-664	110	2	1	1	NUM
ejde-664	110	3	+	+	CCONJ
ejde-664	110	4	(	(	PUNCT
ejde-664	110	5	2−	2−	NUM
ejde-664	110	6	α)max{(s+	α)max{(s+	NUM
ejde-664	110	7	1)p+	1)p+	NUM
ejde-664	110	8	r	r	NOUN
ejde-664	110	9	+	+	NUM
ejde-664	110	10	1	1	NUM
ejde-664	110	11	,	,	PUNCT
ejde-664	110	12	(	(	PUNCT
ejde-664	110	13	r	r	NOUN
ejde-664	110	14	+	+	NUM
ejde-664	110	15	1)q	1)q	NOUN
ejde-664	110	16	+	+	CCONJ
ejde-664	110	17	s+	s+	X
ejde-664	110	18	1	1	X
ejde-664	110	19	}	}	PUNCT
ejde-664	110	20	n	n	NOUN
ejde-664	110	21	.	.	PUNCT
ejde-664	111	1	this	this	DET
ejde-664	111	2	work	work	NOUN
ejde-664	111	3	is	be	AUX
ejde-664	111	4	organized	organize	VERB
ejde-664	111	5	as	as	SCONJ
ejde-664	111	6	follows	follow	VERB
ejde-664	111	7	.	.	PUNCT
ejde-664	112	1	in	in	ADP
ejde-664	112	2	section	section	NOUN
ejde-664	112	3	2	2	NUM
ejde-664	112	4	,	,	PUNCT
ejde-664	112	5	we	we	PRON
ejde-664	112	6	present	present	VERB
ejde-664	112	7	the	the	DET
ejde-664	112	8	necessary	necessary	ADJ
ejde-664	112	9	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-664	112	10	.	.	PUNCT
ejde-664	113	1	then	then	ADV
ejde-664	113	2	in	in	ADP
ejde-664	113	3	section	section	NOUN
ejde-664	113	4	3	3	NUM
ejde-664	113	5	,	,	PUNCT
ejde-664	113	6	we	we	PRON
ejde-664	113	7	prove	prove	VERB
ejde-664	113	8	the	the	DET
ejde-664	113	9	non	non	ADJ
ejde-664	113	10	-	-	ADJ
ejde-664	113	11	global	global	ADJ
ejde-664	113	12	existence	existence	NOUN
ejde-664	113	13	.	.	PUNCT
ejde-664	114	1	finally	finally	ADV
ejde-664	114	2	,	,	PUNCT
ejde-664	114	3	in	in	ADP
ejde-664	114	4	section	section	NOUN
ejde-664	114	5	4	4	NUM
ejde-664	114	6	,	,	PUNCT
ejde-664	114	7	we	we	PRON
ejde-664	114	8	prove	prove	VERB
ejde-664	114	9	the	the	DET
ejde-664	114	10	global	global	ADJ
ejde-664	114	11	existence	existence	NOUN
ejde-664	114	12	.	.	PUNCT
ejde-664	115	1	2	2	X
ejde-664	115	2	.	.	NUM
ejde-664	115	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-664	115	4	and	and	CCONJ
ejde-664	115	5	technical	technical	ADJ
ejde-664	115	6	results	result	NOUN
ejde-664	115	7	in	in	ADP
ejde-664	115	8	that	that	PRON
ejde-664	115	9	follows	follow	VERB
ejde-664	115	10	,	,	PUNCT
ejde-664	115	11	c	c	PROPN
ejde-664	115	12	denotes	denote	VERB
ejde-664	115	13	a	a	DET
ejde-664	115	14	generic	generic	ADJ
ejde-664	115	15	positive	positive	ADJ
ejde-664	115	16	constant	constant	NOUN
ejde-664	115	17	that	that	PRON
ejde-664	115	18	may	may	AUX
ejde-664	115	19	vary	vary	VERB
ejde-664	115	20	in	in	ADP
ejde-664	115	21	different	different	ADJ
ejde-664	115	22	places	place	NOUN
ejde-664	115	23	,	,	PUNCT
ejde-664	115	24	and	and	CCONJ
ejde-664	115	25	its	its	PRON
ejde-664	115	26	change	change	NOUN
ejde-664	115	27	is	be	AUX
ejde-664	115	28	not	not	PART
ejde-664	115	29	essential	essential	ADJ
ejde-664	115	30	to	to	ADP
ejde-664	115	31	the	the	DET
ejde-664	115	32	analysis	analysis	NOUN
ejde-664	115	33	.	.	PUNCT
ejde-664	116	1	the	the	DET
ejde-664	116	2	positive	positive	ADJ
ejde-664	116	3	part	part	NOUN
ejde-664	116	4	of	of	ADP
ejde-664	116	5	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-664	116	6	)	)	PUNCT
ejde-664	116	7	is	be	AUX
ejde-664	116	8	defined	define	VERB
ejde-664	116	9	by	by	ADP
ejde-664	116	10	ϕ+(x	ϕ+(x	PROPN
ejde-664	116	11	)	)	PUNCT
ejde-664	117	1	=	=	SYM
ejde-664	117	2	max{ϕ(x	max{ϕ(x	PROPN
ejde-664	117	3	)	)	PUNCT
ejde-664	117	4	,	,	PUNCT
ejde-664	117	5	0	0	NUM
ejde-664	117	6	}	}	PUNCT
ejde-664	117	7	.	.	PUNCT
ejde-664	118	1	the	the	DET
ejde-664	118	2	negative	negative	ADJ
ejde-664	118	3	part	part	NOUN
ejde-664	118	4	of	of	ADP
ejde-664	118	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-664	118	6	is	be	AUX
ejde-664	118	7	defined	define	VERB
ejde-664	118	8	analogously	analogously	ADV
ejde-664	118	9	.	.	PUNCT
ejde-664	119	1	for	for	ADP
ejde-664	119	2	x	x	SYM
ejde-664	119	3	=	=	SYM
ejde-664	119	4	(	(	PUNCT
ejde-664	119	5	x1	x1	PROPN
ejde-664	119	6	,	,	PUNCT
ejde-664	119	7	.	.	PUNCT
ejde-664	119	8	.	.	PUNCT
ejde-664	119	9	.	.	PUNCT
ejde-664	120	1	,	,	PUNCT
ejde-664	120	2	xn	xn	X
ejde-664	120	3	)	)	PUNCT
ejde-664	121	1	∈	∈	PROPN
ejde-664	121	2	rn	rn	PROPN
ejde-664	121	3	,	,	PUNCT
ejde-664	121	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-664	121	5	=	=	SYM
ejde-664	121	6	(	(	PUNCT
ejde-664	121	7	∑n	∑n	PROPN
ejde-664	121	8	i=1	i=1	PROPN
ejde-664	121	9	x	x	SYM
ejde-664	121	10	2	2	NUM
ejde-664	121	11	i	i	NOUN
ejde-664	121	12	)	)	PUNCT
ejde-664	121	13	1/2	1/2	NUM
ejde-664	121	14	is	be	AUX
ejde-664	121	15	the	the	DET
ejde-664	121	16	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-664	121	17	norm	norm	NOUN
ejde-664	121	18	of	of	ADP
ejde-664	121	19	rn	rn	PROPN
ejde-664	121	20	.	.	PUNCT
ejde-664	122	1	the	the	DET
ejde-664	122	2	spaces	space	NOUN
ejde-664	122	3	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	122	4	)	)	PUNCT
ejde-664	122	5	and	and	CCONJ
ejde-664	122	6	lζ(rn	lζ(rn	PROPN
ejde-664	122	7	)	)	PUNCT
ejde-664	122	8	(	(	PUNCT
ejde-664	122	9	ζ	ζ	NOUN
ejde-664	122	10	≥	≥	NUM
ejde-664	122	11	1	1	NUM
ejde-664	122	12	)	)	PUNCT
ejde-664	122	13	are	be	AUX
ejde-664	122	14	defined	define	VERB
ejde-664	122	15	as	as	ADP
ejde-664	122	16	usual	usual	ADJ
ejde-664	122	17	,	,	PUNCT
ejde-664	122	18	and	and	CCONJ
ejde-664	122	19	their	their	PRON
ejde-664	122	20	norms	norm	NOUN
ejde-664	122	21	are	be	AUX
ejde-664	122	22	denoted	denote	VERB
ejde-664	122	23	by	by	ADP
ejde-664	122	24	∥	∥	X
ejde-664	122	25	·	·	PUNCT
ejde-664	122	26	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-664	122	27	and	and	CCONJ
ejde-664	122	28	∥	∥	PRON
ejde-664	122	29	·	·	PUNCT
ejde-664	122	30	∥ζ	∥ζ	NOUN
ejde-664	122	31	,	,	PUNCT
ejde-664	122	32	respectively	respectively	ADV
ejde-664	122	33	.	.	PUNCT
ejde-664	123	1	for	for	ADP
ejde-664	123	2	1	1	NUM
ejde-664	123	3	≤	≤	NUM
ejde-664	123	4	ζ	ζ	NOUN
ejde-664	123	5	≤	≤	NOUN
ejde-664	123	6	∞	∞	ADP
ejde-664	123	7	and	and	CCONJ
ejde-664	123	8	1	1	NUM
ejde-664	123	9	≤	≤	NUM
ejde-664	123	10	σ	σ	NOUN
ejde-664	123	11	≤	≤	NUM
ejde-664	123	12	∞	∞	PROPN
ejde-664	123	13	,	,	PUNCT
ejde-664	123	14	the	the	DET
ejde-664	123	15	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-664	123	16	space	space	NOUN
ejde-664	123	17	lζ	lζ	PROPN
ejde-664	123	18	,	,	PUNCT
ejde-664	123	19	σ(rn	σ(rn	X
ejde-664	123	20	)	)	PUNCT
ejde-664	123	21	is	be	AUX
ejde-664	123	22	defined	define	VERB
ejde-664	123	23	as	as	ADP
ejde-664	123	24	lζ	lζ	ADJ
ejde-664	123	25	,	,	PUNCT
ejde-664	123	26	σ	σ	NOUN
ejde-664	123	27	:	:	PUNCT
ejde-664	123	28	=	=	SYM
ejde-664	123	29	{	{	PUNCT
ejde-664	123	30	ψ	ψ	X
ejde-664	123	31	:	:	PUNCT
ejde-664	123	32	rn	rn	PROPN
ejde-664	123	33	→	→	SYM
ejde-664	123	34	r;ψ	r;ψ	PROPN
ejde-664	123	35	is	be	AUX
ejde-664	123	36	measurable	measurable	ADJ
ejde-664	123	37	and	and	CCONJ
ejde-664	123	38	∥ψ∥lζ	∥ψ∥lζ	NOUN
ejde-664	123	39	,	,	PUNCT
ejde-664	123	40	σ(rn	σ(rn	X
ejde-664	123	41	)	)	PUNCT
ejde-664	124	1	<	<	X
ejde-664	124	2	∞	∞	NUM
ejde-664	124	3	}	}	PUNCT
ejde-664	124	4	,	,	PUNCT
ejde-664	124	5	where	where	SCONJ
ejde-664	124	6	∥ψ∥lζ	∥ψ∥lζ	NOUN
ejde-664	124	7	,	,	PUNCT
ejde-664	124	8	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-664	124	9	)	)	PUNCT
ejde-664	124	10	:	:	PUNCT
ejde-664	124	11	=	=	SYM
ejde-664	124	12	∥ψ∥lζ	∥ψ∥lζ	PROPN
ejde-664	124	13	,	,	PUNCT
ejde-664	124	14	σ	σ	NOUN
ejde-664	124	15	=	=	SYM
ejde-664	124	16	{	{	PUNCT
ejde-664	124	17	(	(	PUNCT
ejde-664	124	18	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-664	124	19	0	0	PUNCT
ejde-664	125	1	[	[	X
ejde-664	125	2	s	s	X
ejde-664	125	3	1	1	NUM
ejde-664	125	4	ζ	ζ	NOUN
ejde-664	125	5	ψ⋆(s)]σ	ψ⋆(s)]σ	NOUN
ejde-664	125	6	dss	dss	NOUN
ejde-664	125	7	)	)	PUNCT
ejde-664	125	8	1	1	NUM
ejde-664	125	9	/	/	SYM
ejde-664	125	10	σ	σ	NOUN
ejde-664	125	11	if	if	SCONJ
ejde-664	125	12	1	1	NUM
ejde-664	125	13	≤	≤	NUM
ejde-664	125	14	σ	σ	X
ejde-664	125	15	<	<	X
ejde-664	125	16	∞	∞	PROPN
ejde-664	125	17	,	,	PUNCT
ejde-664	125	18	sups>0	sups>0	PRON
ejde-664	125	19	s	s	PART
ejde-664	125	20	1	1	NUM
ejde-664	125	21	/	/	SYM
ejde-664	125	22	ζψ⋆(s	ζψ⋆(	NOUN
ejde-664	125	23	)	)	PUNCT
ejde-664	125	24	if	if	SCONJ
ejde-664	125	25	σ	σ	PROPN
ejde-664	125	26	=	=	SYM
ejde-664	125	27	∞	∞	PROPN
ejde-664	125	28	,	,	PUNCT
ejde-664	125	29	ψ⋆(s	ψ⋆(	NOUN
ejde-664	125	30	)	)	PUNCT
ejde-664	125	31	:	:	PUNCT
ejde-664	126	1	=	=	SYM
ejde-664	126	2	inf{λ	inf{λ	X
ejde-664	126	3	>	>	X
ejde-664	126	4	0;µψ(λ	0;µψ(λ	NUM
ejde-664	126	5	)	)	PUNCT
ejde-664	126	6	≤	≤	NOUN
ejde-664	126	7	s	s	PART
ejde-664	126	8	}	}	PUNCT
ejde-664	126	9	,	,	PUNCT
ejde-664	126	10	µψ(λ	µψ(λ	VERB
ejde-664	126	11	)	)	PUNCT
ejde-664	126	12	:	:	PUNCT
ejde-664	126	13	=	=	SYM
ejde-664	126	14	{	{	PUNCT
ejde-664	126	15	x	x	X
ejde-664	126	16	:	:	PUNCT
ejde-664	126	17	|ψ(x)|	|ψ(x)|	NOUN
ejde-664	126	18	>	>	X
ejde-664	126	19	λ}|	λ}|	NOUN
ejde-664	126	20	,	,	PUNCT
ejde-664	126	21	λ	λ	X
ejde-664	126	22	≥	≥	NOUN
ejde-664	126	23	0	0	NUM
ejde-664	126	24	,	,	PUNCT
ejde-664	126	25	is	be	AUX
ejde-664	126	26	the	the	DET
ejde-664	126	27	distribution	distribution	NOUN
ejde-664	126	28	function	function	NOUN
ejde-664	126	29	of	of	ADP
ejde-664	126	30	ψ	ψ	PROPN
ejde-664	126	31	.	.	PUNCT
ejde-664	127	1	by	by	ADP
ejde-664	127	2	definition	definition	NOUN
ejde-664	127	3	,	,	PUNCT
ejde-664	127	4	l∞,∞(rn	l∞,∞(rn	PROPN
ejde-664	127	5	)	)	PUNCT
ejde-664	127	6	=	=	SYM
ejde-664	127	7	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	127	8	)	)	PUNCT
ejde-664	127	9	.	.	PUNCT
ejde-664	128	1	the	the	DET
ejde-664	128	2	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-664	128	3	space	space	NOUN
ejde-664	128	4	lζ	lζ	PROPN
ejde-664	128	5	,	,	PUNCT
ejde-664	128	6	σ(rn	σ(rn	X
ejde-664	128	7	)	)	PUNCT
ejde-664	129	1	is	be	AUX
ejde-664	129	2	a	a	DET
ejde-664	129	3	banach	banach	NOUN
ejde-664	129	4	space	space	NOUN
ejde-664	129	5	;	;	PUNCT
ejde-664	129	6	see	see	VERB
ejde-664	129	7	[	[	X
ejde-664	129	8	14	14	NUM
ejde-664	129	9	,	,	PUNCT
ejde-664	129	10	41	41	NUM
ejde-664	129	11	]	]	PUNCT
ejde-664	129	12	for	for	ADP
ejde-664	129	13	details	detail	NOUN
ejde-664	129	14	.	.	PUNCT
ejde-664	130	1	ejde-2024/67	ejde-2024/67	NOUN
ejde-664	130	2	coupled	couple	VERB
ejde-664	130	3	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-664	130	4	systems	system	NOUN
ejde-664	130	5	with	with	ADP
ejde-664	130	6	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	130	7	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-664	130	8	5	5	NUM
ejde-664	130	9	definition	definition	NOUN
ejde-664	130	10	2.1	2.1	NUM
ejde-664	130	11	.	.	PUNCT
ejde-664	131	1	the	the	DET
ejde-664	131	2	muckenhoupt	muckenhoupt	ADJ
ejde-664	131	3	class	class	NOUN
ejde-664	131	4	ap	ap	PROPN
ejde-664	131	5	,	,	PUNCT
ejde-664	131	6	with	with	ADP
ejde-664	131	7	1	1	NUM
ejde-664	131	8	<	<	X
ejde-664	131	9	p	p	X
ejde-664	131	10	<	<	X
ejde-664	131	11	∞	∞	PROPN
ejde-664	131	12	,	,	PUNCT
ejde-664	131	13	is	be	AUX
ejde-664	131	14	the	the	DET
ejde-664	131	15	set	set	NOUN
ejde-664	131	16	of	of	ADP
ejde-664	131	17	locally	locally	ADV
ejde-664	131	18	integrable	integrable	ADJ
ejde-664	131	19	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-664	131	20	functions	function	NOUN
ejde-664	131	21	w	w	ADP
ejde-664	131	22	that	that	DET
ejde-664	131	23	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-664	131	24	(	(	PUNCT
ejde-664	131	25	−	−	PROPN
ejde-664	131	26	∫	∫	PROPN
ejde-664	131	27	q	q	PROPN
ejde-664	131	28	w	w	PROPN
ejde-664	131	29	dx	dx	PROPN
ejde-664	131	30	)	)	PUNCT
ejde-664	131	31	(	(	PUNCT
ejde-664	131	32	−	−	PROPN
ejde-664	131	33	∫	∫	PROPN
ejde-664	131	34	q	q	PROPN
ejde-664	131	35	w−	w−	PROPN
ejde-664	131	36	1	1	NUM
ejde-664	131	37	(	(	PUNCT
ejde-664	131	38	p−1	p−1	PROPN
ejde-664	131	39	)	)	PUNCT
ejde-664	131	40	dx	dx	PROPN
ejde-664	131	41	)	)	PUNCT
ejde-664	132	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-664	132	2	<	<	X
ejde-664	132	3	k	k	PROPN
ejde-664	132	4	,	,	PUNCT
ejde-664	132	5	for	for	ADP
ejde-664	132	6	every	every	DET
ejde-664	132	7	cube	cube	NOUN
ejde-664	132	8	q	q	NOUN
ejde-664	132	9	and	and	CCONJ
ejde-664	132	10	some	some	DET
ejde-664	132	11	constant	constant	ADJ
ejde-664	133	1	k	k	X
ejde-664	133	2	>	>	X
ejde-664	133	3	0	0	X
ejde-664	133	4	.	.	PUNCT
ejde-664	134	1	for	for	ADP
ejde-664	134	2	p	p	NOUN
ejde-664	134	3	=	=	SYM
ejde-664	134	4	1	1	NUM
ejde-664	134	5	,	,	PUNCT
ejde-664	134	6	the	the	DET
ejde-664	134	7	function	function	NOUN
ejde-664	134	8	w	w	AUX
ejde-664	134	9	belongs	belong	VERB
ejde-664	134	10	to	to	ADP
ejde-664	134	11	the	the	DET
ejde-664	134	12	muckenhoupt	muckenhoupt	ADJ
ejde-664	134	13	class	class	NOUN
ejde-664	134	14	a1	a1	NOUN
ejde-664	134	15	if	if	SCONJ
ejde-664	134	16	there	there	PRON
ejde-664	134	17	exists	exist	VERB
ejde-664	134	18	a	a	DET
ejde-664	134	19	constant	constant	ADJ
ejde-664	134	20	k	k	X
ejde-664	134	21	>	>	X
ejde-664	134	22	0	0	NUM
ejde-664	134	23	such	such	ADJ
ejde-664	134	24	that	that	PRON
ejde-664	134	25	−	−	PROPN
ejde-664	134	26	∫	∫	PROPN
ejde-664	134	27	q	q	PROPN
ejde-664	134	28	w	w	PROPN
ejde-664	134	29	dx	dx	PROPN
ejde-664	134	30	≤	≤	PROPN
ejde-664	134	31	k	k	PROPN
ejde-664	134	32	inf	inf	PROPN
ejde-664	134	33	q	q	PROPN
ejde-664	134	34	w	w	PROPN
ejde-664	134	35	,	,	PUNCT
ejde-664	134	36	for	for	ADP
ejde-664	134	37	all	all	DET
ejde-664	134	38	cube	cube	NOUN
ejde-664	134	39	q.	q.	NOUN
ejde-664	134	40	we	we	PRON
ejde-664	134	41	will	will	AUX
ejde-664	134	42	denote	denote	VERB
ejde-664	134	43	by	by	ADP
ejde-664	134	44	γ	γ	NOUN
ejde-664	134	45	:	:	PUNCT
ejde-664	134	46	=	=	SYM
ejde-664	134	47	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	134	48	,	,	PUNCT
ejde-664	134	49	y	y	PROPN
ejde-664	134	50	,	,	PUNCT
ejde-664	134	51	t	t	PROPN
ejde-664	134	52	)	)	PUNCT
ejde-664	134	53	the	the	DET
ejde-664	134	54	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-664	134	55	solution	solution	NOUN
ejde-664	134	56	of	of	ADP
ejde-664	134	57	the	the	DET
ejde-664	134	58	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-664	134	59	problem	problem	NOUN
ejde-664	134	60	ut	ut	PROPN
ejde-664	134	61	−	−	NOUN
ejde-664	134	62	div(ω(x)∇u	div(ω(x)∇u	NOUN
ejde-664	134	63	)	)	PUNCT
ejde-664	134	64	=	=	SYM
ejde-664	134	65	0	0	NUM
ejde-664	134	66	(	(	PUNCT
ejde-664	134	67	2.1	2.1	NUM
ejde-664	134	68	)	)	PUNCT
ejde-664	134	69	in	in	ADP
ejde-664	134	70	rn	rn	PROPN
ejde-664	134	71	×	×	PROPN
ejde-664	134	72	(	(	PUNCT
ejde-664	134	73	0	0	NUM
ejde-664	134	74	,	,	PUNCT
ejde-664	134	75	t	t	PROPN
ejde-664	134	76	)	)	PUNCT
ejde-664	134	77	,	,	PUNCT
ejde-664	134	78	with	with	ADP
ejde-664	134	79	a	a	DET
ejde-664	134	80	pole	pole	NOUN
ejde-664	134	81	at	at	ADP
ejde-664	134	82	point	point	NOUN
ejde-664	134	83	(	(	PUNCT
ejde-664	134	84	y	y	PROPN
ejde-664	134	85	,	,	PUNCT
ejde-664	134	86	0	0	NUM
ejde-664	134	87	)	)	PUNCT
ejde-664	134	88	,	,	PUNCT
ejde-664	134	89	and	and	CCONJ
ejde-664	134	90	ω	ω	NUM
ejde-664	134	91	verifying	verifying	NOUN
ejde-664	134	92	either	either	CCONJ
ejde-664	134	93	(	(	PUNCT
ejde-664	134	94	a1	a1	NOUN
ejde-664	134	95	)	)	PUNCT
ejde-664	134	96	or	or	CCONJ
ejde-664	134	97	(	(	PUNCT
ejde-664	134	98	a2	a2	NOUN
ejde-664	134	99	)	)	PUNCT
ejde-664	134	100	condition	condition	NOUN
ejde-664	134	101	.	.	PUNCT
ejde-664	135	1	since	since	SCONJ
ejde-664	135	2	ω	ω	PROPN
ejde-664	135	3	belongs	belong	VERB
ejde-664	135	4	to	to	ADP
ejde-664	135	5	the	the	DET
ejde-664	135	6	classes	class	NOUN
ejde-664	135	7	a1	a1	VERB
ejde-664	135	8	+	+	PROPN
ejde-664	135	9	2	2	NUM
ejde-664	135	10	/	/	SYM
ejde-664	135	11	n	n	PROPN
ejde-664	135	12	and	and	CCONJ
ejde-664	135	13	a2	a2	PROPN
ejde-664	135	14	(	(	PUNCT
ejde-664	135	15	see[29	see[29	PROPN
ejde-664	135	16	]	]	PUNCT
ejde-664	135	17	)	)	PUNCT
ejde-664	135	18	,	,	PUNCT
ejde-664	135	19	we	we	PRON
ejde-664	135	20	have	have	VERB
ejde-664	135	21	that	that	SCONJ
ejde-664	135	22	the	the	DET
ejde-664	135	23	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-664	135	24	solution	solution	NOUN
ejde-664	135	25	γ	γ	X
ejde-664	135	26	=	=	SYM
ejde-664	135	27	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	135	28	,	,	PUNCT
ejde-664	135	29	y	y	PROPN
ejde-664	135	30	,	,	PUNCT
ejde-664	135	31	t	t	PROPN
ejde-664	135	32	)	)	PUNCT
ejde-664	135	33	satisfies	satisfy	VERB
ejde-664	135	34	the	the	DET
ejde-664	135	35	following	follow	VERB
ejde-664	135	36	properties	property	NOUN
ejde-664	135	37	(	(	PUNCT
ejde-664	135	38	see	see	VERB
ejde-664	135	39	[	[	X
ejde-664	135	40	15	15	NUM
ejde-664	135	41	,	,	PUNCT
ejde-664	135	42	12	12	NUM
ejde-664	135	43	]	]	PUNCT
ejde-664	135	44	for	for	ADP
ejde-664	135	45	more	more	ADJ
ejde-664	135	46	details	detail	NOUN
ejde-664	135	47	):	):	PUNCT
ejde-664	135	48	(	(	PUNCT
ejde-664	135	49	a3	a3	NOUN
ejde-664	135	50	)	)	PUNCT
ejde-664	135	51	∫	∫	PROPN
ejde-664	135	52	rn	rn	PROPN
ejde-664	135	53	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	135	54	,	,	PUNCT
ejde-664	135	55	y	y	PROPN
ejde-664	135	56	,	,	PUNCT
ejde-664	135	57	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-664	135	58	=	=	SYM
ejde-664	135	59	∫	∫	PROPN
ejde-664	135	60	rn	rn	PROPN
ejde-664	135	61	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	135	62	,	,	PUNCT
ejde-664	135	63	y	y	PROPN
ejde-664	135	64	,	,	PUNCT
ejde-664	135	65	t	t	PROPN
ejde-664	135	66	)	)	PUNCT
ejde-664	135	67	dy	dy	NOUN
ejde-664	135	68	=	=	NOUN
ejde-664	135	69	1	1	NUM
ejde-664	135	70	for	for	ADP
ejde-664	135	71	x	x	PRON
ejde-664	135	72	,	,	PUNCT
ejde-664	135	73	y	y	PROPN
ejde-664	135	74	∈	∈	PROPN
ejde-664	135	75	rn	rn	PROPN
ejde-664	135	76	and	and	CCONJ
ejde-664	135	77	t	t	PROPN
ejde-664	135	78	>	>	X
ejde-664	135	79	0	0	NUM
ejde-664	135	80	;	;	PUNCT
ejde-664	135	81	(	(	PUNCT
ejde-664	135	82	a4	a4	NOUN
ejde-664	135	83	)	)	PUNCT
ejde-664	135	84	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	135	85	,	,	PUNCT
ejde-664	135	86	y	y	PROPN
ejde-664	135	87	,	,	PUNCT
ejde-664	135	88	t	t	PROPN
ejde-664	135	89	)	)	PUNCT
ejde-664	135	90	=	=	SYM
ejde-664	136	1	∫	∫	PROPN
ejde-664	136	2	rn	rn	PROPN
ejde-664	136	3	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	136	4	,	,	PUNCT
ejde-664	136	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-664	136	6	,	,	PUNCT
ejde-664	136	7	t−	t−	PROPN
ejde-664	136	8	s)γ(ξ	s)γ(ξ	NOUN
ejde-664	136	9	,	,	PUNCT
ejde-664	136	10	y	y	PROPN
ejde-664	136	11	,	,	PUNCT
ejde-664	136	12	s)dξ	s)dξ	PROPN
ejde-664	136	13	for	for	ADP
ejde-664	136	14	x	x	X
ejde-664	136	15	,	,	PUNCT
ejde-664	136	16	y	y	PROPN
ejde-664	136	17	∈	∈	PROPN
ejde-664	136	18	rn	rn	PROPN
ejde-664	136	19	and	and	CCONJ
ejde-664	136	20	t	t	PROPN
ejde-664	136	21	>	>	X
ejde-664	136	22	s	s	X
ejde-664	136	23	>	>	X
ejde-664	136	24	0	0	NUM
ejde-664	136	25	;	;	PUNCT
ejde-664	136	26	(	(	PUNCT
ejde-664	136	27	a5	a5	NOUN
ejde-664	136	28	)	)	PUNCT
ejde-664	136	29	let	let	VERB
ejde-664	136	30	c0	c0	NOUN
ejde-664	136	31	:	:	PUNCT
ejde-664	136	32	=	=	NOUN
ejde-664	136	33	supq	supq	ADJ
ejde-664	136	34	(	(	PUNCT
ejde-664	136	35	−	−	PROPN
ejde-664	136	36	∫	∫	PROPN
ejde-664	136	37	q	q	PROPN
ejde-664	136	38	ω(x)dx	ω(x)dx	NUM
ejde-664	136	39	)	)	PUNCT
ejde-664	136	40	(	(	PUNCT
ejde-664	136	41	−	−	PROPN
ejde-664	136	42	∫	∫	PROPN
ejde-664	136	43	q	q	PROPN
ejde-664	136	44	ω(x)−1dx	ω(x)−1dx	PROPN
ejde-664	136	45	)	)	PUNCT
ejde-664	136	46	<	<	X
ejde-664	136	47	∞	∞	PROPN
ejde-664	136	48	,	,	PUNCT
ejde-664	136	49	where	where	SCONJ
ejde-664	136	50	the	the	DET
ejde-664	136	51	supremum	supremum	NOUN
ejde-664	136	52	is	be	AUX
ejde-664	136	53	taken	take	VERB
ejde-664	136	54	over	over	ADP
ejde-664	136	55	all	all	DET
ejde-664	136	56	cubes	cube	NOUN
ejde-664	136	57	q	q	PROPN
ejde-664	136	58	∈	∈	PROPN
ejde-664	136	59	rn	rn	PROPN
ejde-664	136	60	,	,	PUNCT
ejde-664	136	61	and	and	CCONJ
ejde-664	136	62	hx(r	hx(r	PUNCT
ejde-664	136	63	)	)	PUNCT
ejde-664	137	1	=	=	PRON
ejde-664	137	2	(	(	PUNCT
ejde-664	137	3	∫	∫	PROPN
ejde-664	137	4	br(x	br(x	X
ejde-664	137	5	)	)	PUNCT
ejde-664	138	1	ω(y)−n/2	ω(y)−n/2	NOUN
ejde-664	138	2	dy	dy	NOUN
ejde-664	138	3	)	)	PUNCT
ejde-664	138	4	2	2	NUM
ejde-664	138	5	/	/	SYM
ejde-664	138	6	n	n	NOUN
ejde-664	138	7	.	.	PUNCT
ejde-664	139	1	then	then	ADV
ejde-664	139	2	there	there	PRON
ejde-664	139	3	exist	exist	VERB
ejde-664	139	4	constants	constant	NOUN
ejde-664	139	5	c0⋆	c0⋆	NOUN
ejde-664	139	6	,	,	PUNCT
ejde-664	139	7	c0⋆	c0⋆	PROPN
ejde-664	139	8	>	>	X
ejde-664	139	9	0	0	NUM
ejde-664	139	10	,	,	PUNCT
ejde-664	139	11	depending	depend	VERB
ejde-664	139	12	only	only	ADV
ejde-664	139	13	on	on	ADP
ejde-664	139	14	n	n	PRON
ejde-664	139	15	and	and	CCONJ
ejde-664	139	16	c0	c0	NOUN
ejde-664	139	17	,	,	PUNCT
ejde-664	139	18	such	such	ADJ
ejde-664	139	19	that	that	SCONJ
ejde-664	139	20	c−1	c−1	PROPN
ejde-664	139	21	0⋆	0⋆	PROPN
ejde-664	139	22	(	(	PUNCT
ejde-664	139	23	1	1	NUM
ejde-664	140	1	[	[	X
ejde-664	140	2	h−1	h−1	NOUN
ejde-664	140	3	x	x	X
ejde-664	140	4	(	(	PUNCT
ejde-664	140	5	t)]n	t)]n	ADV
ejde-664	140	6	+	+	SYM
ejde-664	140	7	1	1	NUM
ejde-664	141	1	[	[	X
ejde-664	141	2	h−1	h−1	NOUN
ejde-664	141	3	y	y	PROPN
ejde-664	141	4	(	(	PUNCT
ejde-664	141	5	t)]n	t)]n	ADV
ejde-664	141	6	)	)	PUNCT
ejde-664	141	7	exp	exp	NOUN
ejde-664	141	8	[	[	PUNCT
ejde-664	141	9	−	−	PROPN
ejde-664	141	10	c0⋆	c0⋆	PROPN
ejde-664	141	11	(	(	PUNCT
ejde-664	141	12	hx(|	hx(|	VERB
ejde-664	141	13	x−	x−	PROPN
ejde-664	141	14	y	y	PROPN
ejde-664	141	15	|	|	PROPN
ejde-664	141	16	)	)	PUNCT
ejde-664	141	17	t	t	NOUN
ejde-664	141	18	)	)	PUNCT
ejde-664	141	19	1/(1−α	1/(1−α	NUM
ejde-664	141	20	)	)	PUNCT
ejde-664	141	21	]	]	PUNCT
ejde-664	141	22	≤	≤	NUM
ejde-664	141	23	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	141	24	,	,	PUNCT
ejde-664	141	25	y	y	PROPN
ejde-664	141	26	,	,	PUNCT
ejde-664	141	27	t	t	PROPN
ejde-664	141	28	)	)	PUNCT
ejde-664	141	29	≤	≤	NOUN
ejde-664	142	1	c−1	c−1	PROPN
ejde-664	142	2	0⋆	0⋆	PROPN
ejde-664	142	3	(	(	PUNCT
ejde-664	142	4	1	1	NUM
ejde-664	143	1	[	[	X
ejde-664	143	2	h−1	h−1	NOUN
ejde-664	143	3	x	x	X
ejde-664	143	4	(	(	PUNCT
ejde-664	143	5	t)]n	t)]n	ADV
ejde-664	143	6	+	+	SYM
ejde-664	143	7	1	1	NUM
ejde-664	143	8	[	[	X
ejde-664	143	9	h−1	h−1	NOUN
ejde-664	143	10	y	y	PROPN
ejde-664	143	11	(	(	PUNCT
ejde-664	143	12	t)]n	t)]n	ADV
ejde-664	143	13	)	)	PUNCT
ejde-664	143	14	exp	exp	NOUN
ejde-664	143	15	[	[	PUNCT
ejde-664	143	16	−	−	PROPN
ejde-664	143	17	c0⋆	c0⋆	PROPN
ejde-664	143	18	(	(	PUNCT
ejde-664	143	19	hx(|	hx(|	VERB
ejde-664	143	20	x−	x−	PROPN
ejde-664	143	21	y	y	PROPN
ejde-664	143	22	|	|	PROPN
ejde-664	143	23	)	)	PUNCT
ejde-664	143	24	t	t	NOUN
ejde-664	143	25	)	)	PUNCT
ejde-664	143	26	1/(1−α	1/(1−α	NUM
ejde-664	143	27	)	)	PUNCT
ejde-664	143	28	]	]	PUNCT
ejde-664	143	29	for	for	ADP
ejde-664	143	30	x	x	X
ejde-664	143	31	,	,	PUNCT
ejde-664	143	32	y	y	PROPN
ejde-664	143	33	∈	∈	PROPN
ejde-664	143	34	rn	rn	PROPN
ejde-664	143	35	,	,	PUNCT
ejde-664	143	36	t	t	PROPN
ejde-664	143	37	>	>	X
ejde-664	143	38	0	0	NUM
ejde-664	143	39	,	,	PUNCT
ejde-664	143	40	and	and	CCONJ
ejde-664	143	41	α	α	PRON
ejde-664	143	42	∈	∈	PROPN
ejde-664	143	43	{	{	PUNCT
ejde-664	143	44	a	a	PROPN
ejde-664	143	45	,	,	PUNCT
ejde-664	143	46	b	b	NOUN
ejde-664	143	47	}	}	PUNCT
ejde-664	143	48	,	,	PUNCT
ejde-664	144	1	where	where	SCONJ
ejde-664	144	2	h−1	h−1	PROPN
ejde-664	144	3	x	x	PROPN
ejde-664	144	4	denotes	denote	VERB
ejde-664	144	5	the	the	DET
ejde-664	144	6	inverse	inverse	NOUN
ejde-664	144	7	function	function	NOUN
ejde-664	144	8	of	of	ADP
ejde-664	144	9	hx	hx	PROPN
ejde-664	144	10	.	.	PUNCT
ejde-664	145	1	also	also	ADV
ejde-664	145	2	,	,	PUNCT
ejde-664	145	3	by	by	ADP
ejde-664	145	4	[	[	X
ejde-664	145	5	12	12	NUM
ejde-664	145	6	,	,	PUNCT
ejde-664	145	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-664	145	8	(	(	PUNCT
ejde-664	145	9	2.11	2.11	NUM
ejde-664	145	10	)	)	PUNCT
ejde-664	145	11	,	,	PUNCT
ejde-664	145	12	(	(	PUNCT
ejde-664	145	13	2.12	2.12	NUM
ejde-664	145	14	)	)	PUNCT
ejde-664	145	15	]	]	PUNCT
ejde-664	145	16	,	,	PUNCT
ejde-664	145	17	we	we	PRON
ejde-664	145	18	have	have	VERB
ejde-664	145	19	(	(	PUNCT
ejde-664	145	20	a6	a6	NOUN
ejde-664	145	21	)	)	PUNCT
ejde-664	145	22	∫	∫	PROPN
ejde-664	145	23	|x|≤t1/(2−α	|x|≤t1/(2−α	PROPN
ejde-664	145	24	)	)	PUNCT
ejde-664	146	1	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	146	2	,	,	PUNCT
ejde-664	146	3	y	y	PROPN
ejde-664	146	4	,	,	PUNCT
ejde-664	146	5	t)dx	t)dx	NOUN
ejde-664	146	6	≥	≥	NUM
ejde-664	146	7	c	c	NOUN
ejde-664	146	8	,	,	PUNCT
ejde-664	146	9	for	for	ADP
ejde-664	146	10	all	all	DET
ejde-664	146	11	|y|	|y|	PROPN
ejde-664	146	12	≤	≤	ADJ
ejde-664	146	13	t1/(2−α	t1/(2−α	PROPN
ejde-664	146	14	)	)	PUNCT
ejde-664	146	15	,	,	PUNCT
ejde-664	146	16	and	and	CCONJ
ejde-664	146	17	some	some	DET
ejde-664	146	18	constant	constant	ADJ
ejde-664	146	19	c	c	NOUN
ejde-664	146	20	>	>	X
ejde-664	146	21	0	0	NUM
ejde-664	146	22	.	.	PUNCT
ejde-664	146	23	(	(	PUNCT
ejde-664	146	24	a7	a7	PROPN
ejde-664	146	25	)	)	PUNCT
ejde-664	146	26	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	146	27	,	,	PUNCT
ejde-664	146	28	y	y	PROPN
ejde-664	146	29	,	,	PUNCT
ejde-664	146	30	t	t	PROPN
ejde-664	146	31	)	)	PUNCT
ejde-664	146	32	≥	≥	NOUN
ejde-664	146	33	ct−n/(2−α	ct−n/(2−α	NOUN
ejde-664	146	34	)	)	PUNCT
ejde-664	146	35	,	,	PUNCT
ejde-664	146	36	for	for	ADP
ejde-664	146	37	|x|	|x|	PROPN
ejde-664	146	38	,	,	PUNCT
ejde-664	146	39	|y|	|y|	PROPN
ejde-664	146	40	≤	≤	ADJ
ejde-664	146	41	t1/(2−α	t1/(2−α	PROPN
ejde-664	146	42	)	)	PUNCT
ejde-664	146	43	,	,	PUNCT
ejde-664	146	44	t	t	X
ejde-664	146	45	>	>	X
ejde-664	146	46	0	0	NUM
ejde-664	146	47	,	,	PUNCT
ejde-664	146	48	and	and	CCONJ
ejde-664	146	49	some	some	DET
ejde-664	146	50	constant	constant	ADJ
ejde-664	146	51	c	c	NOUN
ejde-664	146	52	>	>	X
ejde-664	146	53	0	0	X
ejde-664	146	54	.	.	PUNCT
ejde-664	146	55	remark	remark	PROPN
ejde-664	146	56	2.2	2.2	NUM
ejde-664	146	57	.	.	PUNCT
ejde-664	147	1	from	from	ADP
ejde-664	147	2	(	(	PUNCT
ejde-664	147	3	a5	a5	PROPN
ejde-664	147	4	)	)	PUNCT
ejde-664	147	5	,	,	PUNCT
ejde-664	147	6	we	we	PRON
ejde-664	147	7	deduce	deduce	VERB
ejde-664	147	8	that	that	SCONJ
ejde-664	147	9	the	the	DET
ejde-664	147	10	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-664	147	11	solution	solution	NOUN
ejde-664	147	12	γ	γ	PROPN
ejde-664	147	13	is	be	AUX
ejde-664	147	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-664	147	15	.	.	PUNCT
ejde-664	148	1	moreover	moreover	ADV
ejde-664	148	2	,	,	PUNCT
ejde-664	148	3	if	if	SCONJ
ejde-664	148	4	u0	u0	PROPN
ejde-664	148	5	∈	∈	PROPN
ejde-664	148	6	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	148	7	)	)	PUNCT
ejde-664	148	8	is	be	AUX
ejde-664	148	9	such	such	ADJ
ejde-664	148	10	that	that	DET
ejde-664	148	11	u0	u0	ADJ
ejde-664	148	12	≥	≥	NOUN
ejde-664	148	13	0	0	NUM
ejde-664	148	14	and	and	CCONJ
ejde-664	148	15	u0	u0	ADJ
ejde-664	148	16	̸=	̸=	PROPN
ejde-664	148	17	0	0	NUM
ejde-664	148	18	,	,	PUNCT
ejde-664	148	19	then	then	ADV
ejde-664	148	20	according	accord	VERB
ejde-664	148	21	to	to	ADP
ejde-664	148	22	(	(	PUNCT
ejde-664	148	23	a6	a6	NOUN
ejde-664	148	24	)	)	PUNCT
ejde-664	148	25	(	(	PUNCT
ejde-664	148	26	or	or	CCONJ
ejde-664	148	27	(	(	PUNCT
ejde-664	148	28	a7	a7	PROPN
ejde-664	148	29	)	)	PUNCT
ejde-664	148	30	,	,	PUNCT
ejde-664	148	31	there	there	PRON
ejde-664	148	32	exists	exist	VERB
ejde-664	148	33	a	a	DET
ejde-664	148	34	τ0	τ0	NOUN
ejde-664	148	35	:	:	PUNCT
ejde-664	148	36	=	=	SYM
ejde-664	148	37	τ(u0	τ(u0	NOUN
ejde-664	148	38	)	)	PUNCT
ejde-664	148	39	>	>	X
ejde-664	148	40	0	0	PUNCT
ejde-664	149	1	for	for	ADP
ejde-664	149	2	which	which	PRON
ejde-664	149	3	s(t)u0(x	s(t)u0(x	NOUN
ejde-664	149	4	)	)	PUNCT
ejde-664	149	5	=	=	SYM
ejde-664	149	6	∫	∫	PROPN
ejde-664	149	7	rn	rn	PROPN
ejde-664	149	8	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	149	9	,	,	PUNCT
ejde-664	149	10	y	y	PROPN
ejde-664	149	11	,	,	PUNCT
ejde-664	149	12	t)u0(y	t)u0(y	PRON
ejde-664	149	13	)	)	PUNCT
ejde-664	149	14	dy	dy	VERB
ejde-664	149	15	>	>	X
ejde-664	149	16	0	0	NUM
ejde-664	149	17	,	,	PUNCT
ejde-664	149	18	for	for	ADP
ejde-664	149	19	almost	almost	ADV
ejde-664	149	20	every	every	PRON
ejde-664	149	21	x	x	SYM
ejde-664	149	22	∈	∈	PROPN
ejde-664	149	23	rn	rn	PROPN
ejde-664	149	24	and	and	CCONJ
ejde-664	149	25	all	all	DET
ejde-664	149	26	t	t	PROPN
ejde-664	149	27	>	>	X
ejde-664	149	28	τ0	τ0	NOUN
ejde-664	149	29	.	.	PUNCT
ejde-664	150	1	6	6	NUM
ejde-664	150	2	r.	r.	PROPN
ejde-664	150	3	castillo	castillo	PROPN
ejde-664	150	4	,	,	PUNCT
ejde-664	150	5	o.	o.	PROPN
ejde-664	150	6	guzmán	guzmán	PROPN
ejde-664	150	7	-	-	PUNCT
ejde-664	150	8	rea	rea	PROPN
ejde-664	150	9	,	,	PUNCT
ejde-664	150	10	m.	m.	NOUN
ejde-664	150	11	loayza	loayza	PROPN
ejde-664	150	12	,	,	PUNCT
ejde-664	150	13	m.	m.	NOUN
ejde-664	150	14	zegarra	zegarra	PROPN
ejde-664	150	15	ejde-2024/67	ejde-2024/67	NOUN
ejde-664	150	16	the	the	DET
ejde-664	150	17	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-664	150	18	results	result	NOUN
ejde-664	150	19	will	will	AUX
ejde-664	150	20	be	be	AUX
ejde-664	150	21	utilized	utilize	VERB
ejde-664	150	22	to	to	PART
ejde-664	150	23	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-664	150	24	the	the	DET
ejde-664	150	25	existence	existence	NOUN
ejde-664	150	26	of	of	ADP
ejde-664	150	27	solutions	solution	NOUN
ejde-664	150	28	global	global	ADJ
ejde-664	150	29	-	-	PUNCT
ejde-664	150	30	in	in	ADP
ejde-664	150	31	-	-	PUNCT
ejde-664	150	32	time	time	NOUN
ejde-664	150	33	for	for	ADP
ejde-664	150	34	equation	equation	NOUN
ejde-664	150	35	(	(	PUNCT
ejde-664	150	36	1.1	1.1	NUM
ejde-664	150	37	)	)	PUNCT
ejde-664	150	38	.	.	PUNCT
ejde-664	151	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-664	151	2	2.3	2.3	NUM
ejde-664	151	3	(	(	PUNCT
ejde-664	151	4	[	[	X
ejde-664	151	5	12	12	NUM
ejde-664	151	6	]	]	PUNCT
ejde-664	151	7	)	)	PUNCT
ejde-664	151	8	.	.	PUNCT
ejde-664	152	1	(	(	PUNCT
ejde-664	152	2	i	i	NOUN
ejde-664	152	3	)	)	PUNCT
ejde-664	152	4	let	let	VERB
ejde-664	152	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-664	152	6	∈	∈	PROPN
ejde-664	152	7	lq1(rn	lq1(rn	PROPN
ejde-664	152	8	)	)	PUNCT
ejde-664	152	9	and	and	CCONJ
ejde-664	152	10	1	1	NUM
ejde-664	152	11	≤	≤	NUM
ejde-664	152	12	q1	q1	PROPN
ejde-664	152	13	≤	≤	ADJ
ejde-664	152	14	q2	q2	NOUN
ejde-664	152	15	≤	≤	NOUN
ejde-664	152	16	∞	∞	PROPN
ejde-664	152	17	,	,	PUNCT
ejde-664	152	18	then	then	ADV
ejde-664	152	19	∥s(t)ϕ∥q2	∥s(t)ϕ∥q2	PROPN
ejde-664	152	20	≤	≤	PROPN
ejde-664	152	21	c1	c1	PROPN
ejde-664	152	22	t	t	PROPN
ejde-664	152	23	−	−	PROPN
ejde-664	152	24	n	n	PROPN
ejde-664	152	25	2−α	2−α	NUM
ejde-664	152	26	(	(	PUNCT
ejde-664	152	27	1	1	NUM
ejde-664	152	28	q1	q1	NOUN
ejde-664	152	29	−	−	NOUN
ejde-664	152	30	1	1	NUM
ejde-664	152	31	q2	q2	NOUN
ejde-664	152	32	)	)	PUNCT
ejde-664	152	33	∥ϕ∥q1	∥ϕ∥q1	NOUN
ejde-664	152	34	,	,	PUNCT
ejde-664	152	35	(	(	PUNCT
ejde-664	152	36	2.2	2.2	NUM
ejde-664	152	37	)	)	PUNCT
ejde-664	152	38	for	for	ADP
ejde-664	152	39	t	t	PROPN
ejde-664	152	40	>	>	X
ejde-664	152	41	0	0	PROPN
ejde-664	152	42	.	.	PUNCT
ejde-664	153	1	the	the	DET
ejde-664	153	2	constant	constant	ADJ
ejde-664	153	3	c1	c1	PROPN
ejde-664	153	4	>	>	X
ejde-664	153	5	0	0	NUM
ejde-664	153	6	can	can	AUX
ejde-664	153	7	be	be	AUX
ejde-664	153	8	taken	take	VERB
ejde-664	153	9	so	so	SCONJ
ejde-664	153	10	that	that	SCONJ
ejde-664	153	11	it	it	PRON
ejde-664	153	12	depends	depend	VERB
ejde-664	153	13	only	only	ADV
ejde-664	153	14	on	on	ADP
ejde-664	153	15	n	n	PROPN
ejde-664	153	16	,	,	PUNCT
ejde-664	153	17	α	α	PROPN
ejde-664	153	18	∈	∈	PROPN
ejde-664	153	19	{	{	PUNCT
ejde-664	153	20	a	a	PROPN
ejde-664	153	21	,	,	PUNCT
ejde-664	153	22	b	b	NOUN
ejde-664	153	23	}	}	PUNCT
ejde-664	153	24	.	.	PUNCT
ejde-664	154	1	(	(	PUNCT
ejde-664	154	2	ii	ii	NOUN
ejde-664	154	3	)	)	PUNCT
ejde-664	154	4	let	let	VERB
ejde-664	154	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-664	154	6	∈	∈	PROPN
ejde-664	154	7	lq1,∞(rn	lq1,∞(rn	PROPN
ejde-664	154	8	)	)	PUNCT
ejde-664	154	9	with	with	ADP
ejde-664	154	10	1	1	NUM
ejde-664	154	11	<	<	X
ejde-664	154	12	q1	q1	PROPN
ejde-664	154	13	≤	≤	ADJ
ejde-664	154	14	q2	q2	NOUN
ejde-664	154	15	≤	≤	NOUN
ejde-664	154	16	∞	∞	PROPN
ejde-664	154	17	,	,	PUNCT
ejde-664	154	18	then	then	ADV
ejde-664	154	19	∥s(t)ϕ∥q2,∞	∥s(t)ϕ∥q2,∞	PROPN
ejde-664	154	20	≤	≤	PROPN
ejde-664	154	21	c2	c2	PROPN
ejde-664	154	22	t	t	PROPN
ejde-664	154	23	−	−	PROPN
ejde-664	154	24	n	n	PROPN
ejde-664	154	25	2−α	2−α	NUM
ejde-664	154	26	(	(	PUNCT
ejde-664	154	27	1	1	NUM
ejde-664	154	28	q1	q1	NOUN
ejde-664	154	29	−	−	NOUN
ejde-664	154	30	1	1	NUM
ejde-664	154	31	q2	q2	NOUN
ejde-664	154	32	)	)	PUNCT
ejde-664	154	33	∥ϕ∥q1,∞	∥ϕ∥q1,∞	PROPN
ejde-664	154	34	,	,	PUNCT
ejde-664	154	35	(	(	PUNCT
ejde-664	154	36	2.3	2.3	NUM
ejde-664	154	37	)	)	PUNCT
ejde-664	154	38	for	for	ADP
ejde-664	154	39	t	t	PROPN
ejde-664	154	40	>	>	X
ejde-664	154	41	0	0	PROPN
ejde-664	154	42	.	.	PUNCT
ejde-664	155	1	the	the	DET
ejde-664	155	2	constant	constant	ADJ
ejde-664	155	3	c2	c2	PROPN
ejde-664	155	4	>	>	X
ejde-664	155	5	0	0	NUM
ejde-664	155	6	can	can	AUX
ejde-664	155	7	be	be	AUX
ejde-664	155	8	taken	take	VERB
ejde-664	155	9	so	so	SCONJ
ejde-664	155	10	that	that	SCONJ
ejde-664	155	11	it	it	PRON
ejde-664	155	12	depends	depend	VERB
ejde-664	155	13	only	only	ADV
ejde-664	155	14	on	on	ADP
ejde-664	155	15	q1	q1	PROPN
ejde-664	155	16	,	,	PUNCT
ejde-664	155	17	n	n	CCONJ
ejde-664	155	18	,	,	PUNCT
ejde-664	155	19	and	and	CCONJ
ejde-664	155	20	α	α	PRON
ejde-664	155	21	∈	∈	PROPN
ejde-664	155	22	{	{	PUNCT
ejde-664	155	23	a	a	PROPN
ejde-664	155	24	,	,	PUNCT
ejde-664	155	25	b	b	NOUN
ejde-664	155	26	}	}	PUNCT
ejde-664	155	27	.	.	PUNCT
ejde-664	156	1	in	in	ADP
ejde-664	156	2	particular	particular	ADJ
ejde-664	156	3	,	,	PUNCT
ejde-664	156	4	c2	c2	PROPN
ejde-664	156	5	is	be	AUX
ejde-664	156	6	bounded	bound	VERB
ejde-664	156	7	in	in	ADP
ejde-664	156	8	q1	q1	PROPN
ejde-664	156	9	∈	∈	PROPN
ejde-664	156	10	(	(	PUNCT
ejde-664	156	11	1	1	NUM
ejde-664	156	12	+	+	X
ejde-664	156	13	ε,∞	ε,∞	PROPN
ejde-664	156	14	)	)	PUNCT
ejde-664	156	15	for	for	ADP
ejde-664	156	16	any	any	DET
ejde-664	156	17	fixed	fix	VERB
ejde-664	156	18	ε	ε	PROPN
ejde-664	156	19	>	>	X
ejde-664	156	20	0	0	PUNCT
ejde-664	156	21	and	and	CCONJ
ejde-664	156	22	c2	c2	PROPN
ejde-664	156	23	→	→	SYM
ejde-664	156	24	∞	∞	PROPN
ejde-664	156	25	as	as	ADP
ejde-664	156	26	q1	q1	PROPN
ejde-664	156	27	→	→	SYM
ejde-664	156	28	1	1	NUM
ejde-664	156	29	.	.	PUNCT
ejde-664	157	1	another	another	DET
ejde-664	157	2	tool	tool	NOUN
ejde-664	157	3	used	use	VERB
ejde-664	157	4	is	be	AUX
ejde-664	157	5	the	the	DET
ejde-664	157	6	following	follow	VERB
ejde-664	157	7	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-664	157	8	result	result	NOUN
ejde-664	157	9	in	in	ADP
ejde-664	157	10	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-664	157	11	space	space	NOUN
ejde-664	157	12	.	.	PUNCT
ejde-664	158	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-664	158	2	2.4	2.4	NUM
ejde-664	158	3	(	(	PUNCT
ejde-664	158	4	[	[	X
ejde-664	158	5	14	14	NUM
ejde-664	158	6	]	]	NUM
ejde-664	158	7	)	)	PUNCT
ejde-664	158	8	.	.	PUNCT
ejde-664	159	1	let	let	VERB
ejde-664	159	2	1	1	NUM
ejde-664	159	3	≤	≤	NOUN
ejde-664	159	4	r0	r0	NOUN
ejde-664	159	5	≤	≤	NUM
ejde-664	159	6	r2	r2	PROPN
ejde-664	159	7	≤	≤	PROPN
ejde-664	159	8	r1	r1	PROPN
ejde-664	159	9	≤	≤	NUM
ejde-664	159	10	∞	∞	NUM
ejde-664	159	11	be	be	AUX
ejde-664	159	12	such	such	ADJ
ejde-664	159	13	that	that	SCONJ
ejde-664	159	14	1	1	NUM
ejde-664	159	15	r2	r2	NOUN
ejde-664	159	16	=	=	SYM
ejde-664	159	17	θ	θ	SYM
ejde-664	159	18	r0	r0	NOUN
ejde-664	159	19	+	+	CCONJ
ejde-664	159	20	1−θ	1−θ	PROPN
ejde-664	159	21	r1	r1	NOUN
ejde-664	159	22	,	,	PUNCT
ejde-664	159	23	for	for	ADP
ejde-664	159	24	θ	θ	PROPN
ejde-664	159	25	∈	∈	PROPN
ejde-664	160	1	[	[	X
ejde-664	160	2	0	0	NUM
ejde-664	160	3	,	,	PUNCT
ejde-664	160	4	1	1	NUM
ejde-664	160	5	]	]	PUNCT
ejde-664	160	6	.	.	PUNCT
ejde-664	161	1	then	then	ADV
ejde-664	161	2	∥f∥r2,∞	∥f∥r2,∞	X
ejde-664	161	3	≤	≤	PROPN
ejde-664	161	4	∥f∥θr0,∞∥f∥1−θr1,∞	∥f∥θr0,∞∥f∥1−θr1,∞	NUM
ejde-664	161	5	,	,	PUNCT
ejde-664	161	6	(	(	PUNCT
ejde-664	161	7	2.4	2.4	NUM
ejde-664	161	8	)	)	PUNCT
ejde-664	161	9	for	for	ADP
ejde-664	161	10	f	f	PROPN
ejde-664	161	11	∈	∈	PROPN
ejde-664	161	12	lr0,∞	lr0,∞	PROPN
ejde-664	161	13	∩	∩	PROPN
ejde-664	161	14	lr1,∞.	lr1,∞.	ADJ
ejde-664	161	15	the	the	DET
ejde-664	161	16	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-664	161	17	results	result	NOUN
ejde-664	161	18	will	will	AUX
ejde-664	161	19	be	be	AUX
ejde-664	161	20	utilized	utilize	VERB
ejde-664	161	21	to	to	PART
ejde-664	161	22	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-664	161	23	the	the	DET
ejde-664	161	24	existence	existence	NOUN
ejde-664	161	25	of	of	ADP
ejde-664	161	26	non	non	ADJ
ejde-664	161	27	-	-	ADJ
ejde-664	161	28	global	global	ADJ
ejde-664	161	29	solutions	solution	NOUN
ejde-664	161	30	to	to	ADP
ejde-664	161	31	equation	equation	NOUN
ejde-664	161	32	(	(	PUNCT
ejde-664	161	33	1.1	1.1	NUM
ejde-664	161	34	)	)	PUNCT
ejde-664	161	35	.	.	PUNCT
ejde-664	162	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-664	162	2	2.5	2.5	NUM
ejde-664	162	3	(	(	PUNCT
ejde-664	162	4	[	[	X
ejde-664	162	5	12	12	NUM
ejde-664	162	6	]	]	PUNCT
ejde-664	162	7	)	)	PUNCT
ejde-664	162	8	.	.	PUNCT
ejde-664	163	1	assume	assume	VERB
ejde-664	163	2	that	that	SCONJ
ejde-664	163	3	ω	ω	PROPN
ejde-664	163	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-664	163	5	either	either	CCONJ
ejde-664	163	6	(	(	PUNCT
ejde-664	163	7	a1	a1	NOUN
ejde-664	163	8	)	)	PUNCT
ejde-664	163	9	or	or	CCONJ
ejde-664	163	10	(	(	PUNCT
ejde-664	163	11	a2	a2	PROPN
ejde-664	163	12	)	)	PUNCT
ejde-664	163	13	.	.	PUNCT
ejde-664	164	1	let	let	VERB
ejde-664	164	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-664	164	3	∈	∈	PROPN
ejde-664	164	4	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	164	5	)	)	PUNCT
ejde-664	164	6	,	,	PUNCT
ejde-664	164	7	ϕ	ϕ	X
ejde-664	164	8	≥	≥	NOUN
ejde-664	164	9	0	0	NUM
ejde-664	164	10	,	,	PUNCT
ejde-664	164	11	and	and	CCONJ
ejde-664	164	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-664	164	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-664	164	14	0	0	NUM
ejde-664	164	15	.	.	PUNCT
ejde-664	165	1	then	then	ADV
ejde-664	165	2	there	there	PRON
ejde-664	165	3	exists	exist	VERB
ejde-664	165	4	a	a	DET
ejde-664	165	5	positive	positive	ADJ
ejde-664	165	6	constant	constant	ADJ
ejde-664	165	7	c(α	c(α	NOUN
ejde-664	165	8	,	,	PUNCT
ejde-664	165	9	n	n	CCONJ
ejde-664	165	10	)	)	PUNCT
ejde-664	165	11	,	,	PUNCT
ejde-664	165	12	depending	depend	VERB
ejde-664	165	13	only	only	ADV
ejde-664	165	14	on	on	ADP
ejde-664	165	15	α	α	PROPN
ejde-664	165	16	and	and	CCONJ
ejde-664	165	17	n	n	CCONJ
ejde-664	165	18	,	,	PUNCT
ejde-664	165	19	such	such	ADJ
ejde-664	165	20	that	that	SCONJ
ejde-664	165	21	s(t)ϕ(x	s(t)ϕ(x	NOUN
ejde-664	165	22	)	)	PUNCT
ejde-664	165	23	≥	≥	NOUN
ejde-664	165	24	c(α	c(α	PROPN
ejde-664	165	25	,	,	PUNCT
ejde-664	165	26	n)−1t−	n)−1t−	PROPN
ejde-664	165	27	n	n	NUM
ejde-664	165	28	2−α	2−α	NUM
ejde-664	165	29	∫	∫	PROPN
ejde-664	165	30	|y|≤t	|y|≤t	PROPN
ejde-664	165	31	1	1	NUM
ejde-664	165	32	2−α	2−α	NUM
ejde-664	165	33	ϕ(y)dy	ϕ(y)dy	PART
ejde-664	165	34	,	,	PUNCT
ejde-664	165	35	for	for	ADP
ejde-664	165	36	|x|	|x|	PROPN
ejde-664	165	37	≤	≤	PROPN
ejde-664	165	38	t	t	PROPN
ejde-664	165	39	1	1	NUM
ejde-664	165	40	2−α	2−α	NUM
ejde-664	165	41	and	and	CCONJ
ejde-664	165	42	t	t	PROPN
ejde-664	165	43	>	>	X
ejde-664	165	44	0	0	PROPN
ejde-664	165	45	,	,	PUNCT
ejde-664	165	46	where	where	SCONJ
ejde-664	165	47	α	α	NOUN
ejde-664	165	48	is	be	AUX
ejde-664	165	49	defined	define	VERB
ejde-664	165	50	by	by	ADP
ejde-664	165	51	α	α	X
ejde-664	165	52	=	=	PUNCT
ejde-664	165	53	a	a	PRON
ejde-664	165	54	in	in	ADP
ejde-664	165	55	the	the	DET
ejde-664	165	56	case	case	NOUN
ejde-664	165	57	(	(	PUNCT
ejde-664	165	58	a1	a1	NOUN
ejde-664	165	59	)	)	PUNCT
ejde-664	165	60	and	and	CCONJ
ejde-664	165	61	α	α	NOUN
ejde-664	165	62	=	=	SYM
ejde-664	165	63	b	b	PROPN
ejde-664	165	64	in	in	ADP
ejde-664	165	65	the	the	DET
ejde-664	165	66	case	case	NOUN
ejde-664	165	67	(	(	PUNCT
ejde-664	165	68	a2	a2	PROPN
ejde-664	165	69	)	)	PUNCT
ejde-664	165	70	.	.	PUNCT
ejde-664	166	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-664	166	2	2.6	2.6	NUM
ejde-664	166	3	.	.	PUNCT
ejde-664	167	1	assume	assume	VERB
ejde-664	167	2	that	that	SCONJ
ejde-664	167	3	ω	ω	PROPN
ejde-664	167	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-664	167	5	either	either	CCONJ
ejde-664	167	6	(	(	PUNCT
ejde-664	167	7	a1	a1	NOUN
ejde-664	167	8	)	)	PUNCT
ejde-664	167	9	or	or	CCONJ
ejde-664	167	10	rm	rm	PROPN
ejde-664	167	11	(	(	PUNCT
ejde-664	167	12	a2	a2	PROPN
ejde-664	167	13	)	)	PUNCT
ejde-664	167	14	.	.	PUNCT
ejde-664	168	1	if	if	SCONJ
ejde-664	168	2	u0	u0	PROPN
ejde-664	168	3	∈	∈	PROPN
ejde-664	168	4	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	168	5	)	)	PUNCT
ejde-664	168	6	is	be	AUX
ejde-664	168	7	a	a	DET
ejde-664	168	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-664	168	9	function	function	NOUN
ejde-664	168	10	and	and	CCONJ
ejde-664	168	11	q	q	ADJ
ejde-664	168	12	≥	≥	NUM
ejde-664	168	13	1	1	NUM
ejde-664	168	14	,	,	PUNCT
ejde-664	168	15	then∫	then∫	PROPN
ejde-664	168	16	rn	rn	PROPN
ejde-664	168	17	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	168	18	,	,	PUNCT
ejde-664	168	19	y	y	PROPN
ejde-664	168	20	,	,	PUNCT
ejde-664	168	21	t)[u0(y	t)[u0(y	NUM
ejde-664	168	22	)	)	PUNCT
ejde-664	168	23	]	]	PUNCT
ejde-664	169	1	q	q	X
ejde-664	169	2	dy	dy	X
ejde-664	169	3	≥	≥	PROPN
ejde-664	169	4	(	(	PUNCT
ejde-664	169	5	∫	∫	PROPN
ejde-664	169	6	rn	rn	PROPN
ejde-664	169	7	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	169	8	,	,	PUNCT
ejde-664	169	9	y	y	PROPN
ejde-664	169	10	,	,	PUNCT
ejde-664	169	11	t)u0(y	t)u0(y	PRON
ejde-664	169	12	)	)	PUNCT
ejde-664	169	13	dy	dy	NOUN
ejde-664	169	14	)	)	PUNCT
ejde-664	169	15	q	q	NOUN
ejde-664	169	16	.	.	PUNCT
ejde-664	170	1	if	if	SCONJ
ejde-664	170	2	0	0	NUM
ejde-664	170	3	<	<	X
ejde-664	170	4	q	q	X
ejde-664	170	5	<	<	X
ejde-664	170	6	1	1	NUM
ejde-664	170	7	,	,	PUNCT
ejde-664	170	8	then(∫	then(∫	NOUN
ejde-664	170	9	rn	rn	NOUN
ejde-664	170	10	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	170	11	,	,	PUNCT
ejde-664	170	12	y	y	PROPN
ejde-664	170	13	,	,	PUNCT
ejde-664	170	14	t)u0(y	t)u0(y	PRON
ejde-664	170	15	)	)	PUNCT
ejde-664	170	16	dy	dy	NOUN
ejde-664	170	17	)	)	PUNCT
ejde-664	170	18	q	q	PROPN
ejde-664	171	1	≥	≥	NUM
ejde-664	171	2	∫	∫	PROPN
ejde-664	171	3	rn	rn	PROPN
ejde-664	171	4	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	171	5	,	,	PUNCT
ejde-664	171	6	y	y	PROPN
ejde-664	171	7	,	,	PUNCT
ejde-664	171	8	t)[u0(y	t)[u0(y	NUM
ejde-664	171	9	)	)	PUNCT
ejde-664	171	10	]	]	PUNCT
ejde-664	171	11	qdy	qdy	NOUN
ejde-664	171	12	.	.	PUNCT
ejde-664	172	1	proof	proof	NOUN
ejde-664	172	2	.	.	PUNCT
ejde-664	173	1	since	since	SCONJ
ejde-664	173	2	the	the	DET
ejde-664	173	3	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-664	173	4	solution	solution	NOUN
ejde-664	173	5	γ	γ	PROPN
ejde-664	173	6	is	be	AUX
ejde-664	173	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-664	173	8	,	,	PUNCT
ejde-664	173	9	by	by	ADP
ejde-664	173	10	(	(	PUNCT
ejde-664	173	11	a5	a5	PROPN
ejde-664	173	12	)	)	PUNCT
ejde-664	173	13	,	,	PUNCT
ejde-664	173	14	∫	∫	PROPN
ejde-664	173	15	rn	rn	PROPN
ejde-664	173	16	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	173	17	,	,	PUNCT
ejde-664	173	18	y	y	PROPN
ejde-664	173	19	,	,	PUNCT
ejde-664	173	20	t	t	PROPN
ejde-664	173	21	)	)	PUNCT
ejde-664	173	22	dy	dy	NOUN
ejde-664	173	23	=	=	SYM
ejde-664	173	24	1	1	NUM
ejde-664	173	25	,	,	PUNCT
ejde-664	173	26	and	and	CCONJ
ejde-664	173	27	by	by	ADP
ejde-664	173	28	(	(	PUNCT
ejde-664	173	29	a3	a3	NOUN
ejde-664	173	30	)	)	PUNCT
ejde-664	173	31	,	,	PUNCT
ejde-664	173	32	we	we	PRON
ejde-664	173	33	can	can	AUX
ejde-664	173	34	use	use	VERB
ejde-664	173	35	jensen	jensen	PROPN
ejde-664	173	36	’s	’s	PART
ejde-664	173	37	inequality	inequality	NOUN
ejde-664	173	38	for	for	ADP
ejde-664	173	39	q	q	PROPN
ejde-664	173	40	>	>	X
ejde-664	173	41	1	1	NUM
ejde-664	173	42	in	in	ADP
ejde-664	173	43	the	the	DET
ejde-664	173	44	estimate∫	estimate∫	PROPN
ejde-664	173	45	rn	rn	PROPN
ejde-664	173	46	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	173	47	,	,	PUNCT
ejde-664	173	48	y	y	PROPN
ejde-664	173	49	,	,	PUNCT
ejde-664	173	50	t)[u0(y	t)[u0(y	NUM
ejde-664	173	51	)	)	PUNCT
ejde-664	173	52	]	]	PUNCT
ejde-664	174	1	q	q	X
ejde-664	174	2	dy	dy	X
ejde-664	174	3	≥	≥	PROPN
ejde-664	174	4	(	(	PUNCT
ejde-664	174	5	∫	∫	PROPN
ejde-664	174	6	rn	rn	PROPN
ejde-664	174	7	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	174	8	,	,	PUNCT
ejde-664	174	9	y	y	PROPN
ejde-664	174	10	,	,	PUNCT
ejde-664	174	11	t)u0(y	t)u0(y	PRON
ejde-664	174	12	)	)	PUNCT
ejde-664	174	13	dy	dy	NOUN
ejde-664	174	14	)	)	PUNCT
ejde-664	174	15	q	q	NOUN
ejde-664	174	16	.	.	PUNCT
ejde-664	175	1	for	for	ADP
ejde-664	175	2	0	0	NUM
ejde-664	175	3	<	<	X
ejde-664	175	4	q	q	X
ejde-664	175	5	<	<	X
ejde-664	175	6	1	1	NUM
ejde-664	175	7	,	,	PUNCT
ejde-664	175	8	we	we	PRON
ejde-664	175	9	observe	observe	VERB
ejde-664	175	10	that	that	SCONJ
ejde-664	175	11	uq0	uq0	PROPN
ejde-664	175	12	∈	∈	PROPN
ejde-664	175	13	l∞(rn	l∞(rn	NOUN
ejde-664	175	14	)	)	PUNCT
ejde-664	175	15	.	.	PUNCT
ejde-664	176	1	thus	thus	ADV
ejde-664	176	2	,	,	PUNCT
ejde-664	176	3	the	the	DET
ejde-664	176	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-664	176	5	follows	follow	VERB
ejde-664	176	6	as	as	ADP
ejde-664	176	7	the	the	DET
ejde-664	176	8	anterior	anterior	ADJ
ejde-664	176	9	case	case	NOUN
ejde-664	176	10	replacing	replace	VERB
ejde-664	176	11	q	q	NOUN
ejde-664	176	12	by	by	ADP
ejde-664	176	13	1	1	NUM
ejde-664	176	14	/	/	SYM
ejde-664	176	15	q.	q.	NOUN
ejde-664	176	16	□	□	PUNCT
ejde-664	176	17	ejde-2024/67	ejde-2024/67	NOUN
ejde-664	176	18	coupled	couple	VERB
ejde-664	176	19	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-664	176	20	systems	system	NOUN
ejde-664	176	21	with	with	ADP
ejde-664	176	22	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	176	23	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-664	176	24	7	7	NUM
ejde-664	176	25	3	3	NUM
ejde-664	176	26	.	.	PUNCT
ejde-664	176	27	nonglobal	nonglobal	ADJ
ejde-664	176	28	existence	existence	NOUN
ejde-664	176	29	to	to	PART
ejde-664	176	30	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-664	176	31	the	the	DET
ejde-664	176	32	non	non	ADJ
ejde-664	176	33	-	-	ADJ
ejde-664	176	34	global	global	ADJ
ejde-664	176	35	existence	existence	NOUN
ejde-664	176	36	aspect	aspect	NOUN
ejde-664	176	37	of	of	ADP
ejde-664	176	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-664	176	39	1.2	1.2	NUM
ejde-664	176	40	,	,	PUNCT
ejde-664	176	41	we	we	PRON
ejde-664	176	42	require	require	VERB
ejde-664	176	43	the	the	DET
ejde-664	176	44	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-664	176	45	result	result	NOUN
ejde-664	176	46	.	.	PUNCT
ejde-664	177	1	the	the	DET
ejde-664	177	2	method	method	NOUN
ejde-664	177	3	employed	employ	VERB
ejde-664	177	4	is	be	AUX
ejde-664	177	5	traditional	traditional	ADJ
ejde-664	177	6	,	,	PUNCT
ejde-664	177	7	albeit	albeit	SCONJ
ejde-664	177	8	with	with	ADP
ejde-664	177	9	necessary	necessary	ADJ
ejde-664	177	10	adjustments	adjustment	NOUN
ejde-664	177	11	(	(	PUNCT
ejde-664	177	12	refer	refer	VERB
ejde-664	177	13	to	to	ADP
ejde-664	177	14	[	[	X
ejde-664	177	15	39	39	NUM
ejde-664	177	16	]	]	NUM
ejde-664	177	17	)	)	PUNCT
ejde-664	177	18	.	.	PUNCT
ejde-664	178	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-664	178	2	3.1	3.1	NUM
ejde-664	178	3	.	.	PUNCT
ejde-664	179	1	assume	assume	VERB
ejde-664	179	2	that	that	SCONJ
ejde-664	179	3	ω	ω	PROPN
ejde-664	179	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-664	179	5	either	either	CCONJ
ejde-664	179	6	(	(	PUNCT
ejde-664	179	7	a1	a1	NOUN
ejde-664	179	8	)	)	PUNCT
ejde-664	179	9	or	or	CCONJ
ejde-664	179	10	(	(	PUNCT
ejde-664	179	11	a2	a2	PROPN
ejde-664	179	12	)	)	PUNCT
ejde-664	179	13	,	,	PUNCT
ejde-664	179	14	and	and	CCONJ
ejde-664	179	15	u0	u0	ADJ
ejde-664	179	16	,	,	PUNCT
ejde-664	179	17	v0	v0	PROPN
ejde-664	179	18	∈	∈	PROPN
ejde-664	179	19	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	179	20	)	)	PUNCT
ejde-664	179	21	with	with	ADP
ejde-664	179	22	u0	u0	PROPN
ejde-664	179	23	,	,	PUNCT
ejde-664	179	24	v0	v0	PROPN
ejde-664	179	25	≥	≥	NOUN
ejde-664	179	26	0	0	NUM
ejde-664	179	27	.	.	PUNCT
ejde-664	179	28	suppose	suppose	VERB
ejde-664	180	1	that	that	SCONJ
ejde-664	180	2	(	(	PUNCT
ejde-664	180	3	u	u	NOUN
ejde-664	180	4	,	,	PUNCT
ejde-664	180	5	v	v	NOUN
ejde-664	180	6	)	)	PUNCT
ejde-664	180	7	∈	∈	NOUN
ejde-664	181	1	[	[	X
ejde-664	181	2	l∞((0	l∞((0	PROPN
ejde-664	181	3	,	,	PUNCT
ejde-664	181	4	t	t	PROPN
ejde-664	181	5	)	)	PUNCT
ejde-664	181	6	,	,	PUNCT
ejde-664	181	7	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	181	8	)	)	PUNCT
ejde-664	181	9	)	)	PUNCT
ejde-664	182	1	]	]	PUNCT
ejde-664	182	2	2	2	NUM
ejde-664	182	3	is	be	AUX
ejde-664	182	4	a	a	DET
ejde-664	182	5	solution	solution	NOUN
ejde-664	182	6	of	of	ADP
ejde-664	182	7	problem	problem	NOUN
ejde-664	182	8	(	(	PUNCT
ejde-664	182	9	1.1	1.1	NUM
ejde-664	182	10	)	)	PUNCT
ejde-664	182	11	with	with	ADP
ejde-664	182	12	0	0	NUM
ejde-664	182	13	<	<	X
ejde-664	182	14	t	t	X
ejde-664	182	15	≤	≤	NUM
ejde-664	182	16	∞	∞	PROPN
ejde-664	182	17	,	,	PUNCT
ejde-664	182	18	and	and	CCONJ
ejde-664	182	19	p	p	X
ejde-664	182	20	,	,	PUNCT
ejde-664	182	21	q	q	X
ejde-664	182	22	>	>	X
ejde-664	182	23	0	0	PUNCT
ejde-664	182	24	with	with	ADP
ejde-664	182	25	pq	pq	INTJ
ejde-664	182	26	>	>	X
ejde-664	182	27	1	1	NUM
ejde-664	182	28	.	.	PUNCT
ejde-664	183	1	then	then	ADV
ejde-664	183	2	there	there	PRON
ejde-664	183	3	exists	exist	VERB
ejde-664	183	4	a	a	DET
ejde-664	183	5	constant	constant	ADJ
ejde-664	183	6	c⋆	c⋆	ADP
ejde-664	183	7	>	>	X
ejde-664	183	8	0	0	PUNCT
ejde-664	183	9	(	(	PUNCT
ejde-664	183	10	which	which	PRON
ejde-664	183	11	depends	depend	VERB
ejde-664	183	12	only	only	ADV
ejde-664	183	13	on	on	ADP
ejde-664	183	14	p	p	X
ejde-664	183	15	,	,	PUNCT
ejde-664	183	16	q	q	ADJ
ejde-664	183	17	,	,	PUNCT
ejde-664	183	18	r	r	NOUN
ejde-664	183	19	,	,	PUNCT
ejde-664	183	20	and	and	CCONJ
ejde-664	183	21	s	s	NOUN
ejde-664	183	22	)	)	PUNCT
ejde-664	183	23	,	,	PUNCT
ejde-664	183	24	such	such	ADJ
ejde-664	183	25	that	that	SCONJ
ejde-664	183	26	tγ1∥s(t)u0∥∞	tγ1∥s(t)u0∥∞	VERB
ejde-664	183	27	≤	≤	NOUN
ejde-664	183	28	c⋆	c⋆	NOUN
ejde-664	183	29	,	,	PUNCT
ejde-664	183	30	if	if	SCONJ
ejde-664	183	31	q	q	X
ejde-664	183	32	>	>	X
ejde-664	183	33	1	1	NUM
ejde-664	183	34	,	,	PUNCT
ejde-664	183	35	tqγ1∥s(t)uq0∥∞	tqγ1∥s(t)uq0∥∞	NOUN
ejde-664	183	36	≤	≤	NOUN
ejde-664	183	37	c⋆	c⋆	ADP
ejde-664	183	38	,	,	PUNCT
ejde-664	183	39	if	if	SCONJ
ejde-664	183	40	0	0	NUM
ejde-664	183	41	<	<	X
ejde-664	183	42	q	q	X
ejde-664	183	43	<	<	X
ejde-664	183	44	1	1	NUM
ejde-664	183	45	,	,	PUNCT
ejde-664	183	46	tγ2∥s(t)v0∥∞	tγ2∥s(t)v0∥∞	NOUN
ejde-664	183	47	≤	≤	NOUN
ejde-664	183	48	c⋆	c⋆	ADV
ejde-664	183	49	,	,	PUNCT
ejde-664	183	50	if	if	SCONJ
ejde-664	183	51	p	p	X
ejde-664	183	52	>	>	X
ejde-664	183	53	1	1	NUM
ejde-664	183	54	,	,	PUNCT
ejde-664	183	55	tpγ2∥s(t)vp0∥∞	tpγ2∥s(t)vp0∥∞	PROPN
ejde-664	183	56	≤	≤	NOUN
ejde-664	183	57	c⋆	c⋆	ADP
ejde-664	183	58	,	,	PUNCT
ejde-664	183	59	if	if	SCONJ
ejde-664	183	60	0	0	NUM
ejde-664	183	61	<	<	X
ejde-664	183	62	p	p	X
ejde-664	183	63	<	<	X
ejde-664	183	64	1	1	NUM
ejde-664	183	65	,	,	PUNCT
ejde-664	183	66	(	(	PUNCT
ejde-664	183	67	3.1	3.1	NUM
ejde-664	183	68	)	)	PUNCT
ejde-664	183	69	for	for	ADP
ejde-664	183	70	all	all	DET
ejde-664	183	71	t	t	NOUN
ejde-664	183	72	∈	∈	PROPN
ejde-664	184	1	[	[	X
ejde-664	184	2	0	0	NUM
ejde-664	184	3	,	,	PUNCT
ejde-664	184	4	t	t	NOUN
ejde-664	184	5	)	)	PUNCT
ejde-664	184	6	,	,	PUNCT
ejde-664	184	7	where	where	SCONJ
ejde-664	184	8	γ1	γ1	NOUN
ejde-664	184	9	,	,	PUNCT
ejde-664	184	10	γ2	γ2	PROPN
ejde-664	184	11	are	be	AUX
ejde-664	184	12	given	give	VERB
ejde-664	184	13	by	by	ADP
ejde-664	184	14	(	(	PUNCT
ejde-664	184	15	1.6	1.6	NUM
ejde-664	184	16	)	)	PUNCT
ejde-664	184	17	and	and	CCONJ
ejde-664	184	18	(	(	PUNCT
ejde-664	184	19	1.7	1.7	NUM
ejde-664	184	20	)	)	PUNCT
ejde-664	184	21	.	.	PUNCT
ejde-664	185	1	proof	proof	NOUN
ejde-664	185	2	.	.	PUNCT
ejde-664	186	1	since	since	SCONJ
ejde-664	186	2	u0	u0	PROPN
ejde-664	186	3	∈	∈	PROPN
ejde-664	186	4	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	186	5	)	)	PUNCT
ejde-664	186	6	,	,	PUNCT
ejde-664	186	7	from	from	ADP
ejde-664	186	8	(	(	PUNCT
ejde-664	186	9	2.2	2.2	NUM
ejde-664	186	10	)	)	PUNCT
ejde-664	186	11	we	we	PRON
ejde-664	186	12	have	have	AUX
ejde-664	186	13	s(t)u0(x	s(t)u0(x	ADV
ejde-664	186	14	)	)	PUNCT
ejde-664	186	15	<	<	X
ejde-664	186	16	∞	∞	PROPN
ejde-664	186	17	for	for	ADP
ejde-664	186	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-664	186	19	.	.	PUNCT
ejde-664	186	20	x	x	PROPN
ejde-664	186	21	∈	∈	PROPN
ejde-664	186	22	rn	rn	PROPN
ejde-664	186	23	.	.	PUNCT
ejde-664	187	1	we	we	PRON
ejde-664	187	2	will	will	AUX
ejde-664	187	3	prove	prove	VERB
ejde-664	187	4	the	the	DET
ejde-664	187	5	first	first	ADJ
ejde-664	187	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-664	187	7	of	of	ADP
ejde-664	187	8	(	(	PUNCT
ejde-664	187	9	3.1	3.1	NUM
ejde-664	187	10	)	)	PUNCT
ejde-664	187	11	.	.	PUNCT
ejde-664	188	1	to	to	PART
ejde-664	188	2	do	do	VERB
ejde-664	188	3	this	this	PRON
ejde-664	188	4	,	,	PUNCT
ejde-664	188	5	we	we	PRON
ejde-664	188	6	will	will	AUX
ejde-664	188	7	show	show	VERB
ejde-664	188	8	the	the	DET
ejde-664	188	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-664	188	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-664	188	11	,	,	PUNCT
ejde-664	188	12	t	t	PROPN
ejde-664	188	13	)	)	PUNCT
ejde-664	188	14	≥	≥	NOUN
ejde-664	188	15	ckt	ckt	PROPN
ejde-664	188	16	(	(	PUNCT
ejde-664	188	17	βk−1)γ1	βk−1)γ1	VERB
ejde-664	188	18	[	[	X
ejde-664	188	19	s(t)u0(x	s(t)u0(x	NOUN
ejde-664	188	20	)	)	PUNCT
ejde-664	188	21	]	]	PUNCT
ejde-664	189	1	βk	βk	X
ejde-664	189	2	(	(	PUNCT
ejde-664	189	3	k	k	PROPN
ejde-664	189	4	∈	∈	PROPN
ejde-664	189	5	n	n	PART
ejde-664	189	6	∪	∪	X
ejde-664	189	7	{	{	PUNCT
ejde-664	189	8	0	0	NUM
ejde-664	189	9	}	}	PUNCT
ejde-664	189	10	)	)	PUNCT
ejde-664	189	11	,	,	PUNCT
ejde-664	189	12	(	(	PUNCT
ejde-664	189	13	3.2	3.2	NUM
ejde-664	189	14	)	)	PUNCT
ejde-664	189	15	for	for	ADP
ejde-664	189	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-664	189	17	.	.	PUNCT
ejde-664	189	18	x	x	PROPN
ejde-664	189	19	∈	∈	PROPN
ejde-664	189	20	rn	rn	PROPN
ejde-664	189	21	and	and	CCONJ
ejde-664	189	22	t	t	PROPN
ejde-664	189	23	∈	∈	PROPN
ejde-664	189	24	(	(	PUNCT
ejde-664	189	25	0	0	NUM
ejde-664	189	26	,	,	PUNCT
ejde-664	189	27	t	t	PROPN
ejde-664	189	28	)	)	PUNCT
ejde-664	189	29	,	,	PUNCT
ejde-664	189	30	where	where	SCONJ
ejde-664	189	31	c0	c0	PROPN
ejde-664	189	32	=	=	PROPN
ejde-664	189	33	1	1	NUM
ejde-664	189	34	,	,	PUNCT
ejde-664	189	35	β	β	X
ejde-664	189	36	=	=	PUNCT
ejde-664	189	37	pq	pq	PROPN
ejde-664	189	38	and	and	CCONJ
ejde-664	189	39	ck	ck	NOUN
ejde-664	190	1	=	=	SYM
ejde-664	190	2	cβk−1[(β	cβk−1[(β	PROPN
ejde-664	190	3	k−1	k−1	PROPN
ejde-664	190	4	−	−	PROPN
ejde-664	190	5	1)qγ1	1)qγ1	PROPN
ejde-664	190	6	+	+	CCONJ
ejde-664	190	7	s+	s+	X
ejde-664	190	8	1]−p[(βk−1	1]−p[(βk−1	NUM
ejde-664	190	9	−	−	NOUN
ejde-664	190	10	1)γ1β	1)γ1β	NUM
ejde-664	191	1	+	+	CCONJ
ejde-664	191	2	p(s+	p(s+	NOUN
ejde-664	191	3	1	1	NUM
ejde-664	191	4	)	)	PUNCT
ejde-664	192	1	+	+	CCONJ
ejde-664	192	2	(	(	PUNCT
ejde-664	192	3	r	r	NOUN
ejde-664	192	4	+	+	NOUN
ejde-664	192	5	1)]−1	1)]−1	NUM
ejde-664	192	6	,	,	PUNCT
ejde-664	192	7	(	(	PUNCT
ejde-664	192	8	3.3	3.3	NUM
ejde-664	192	9	)	)	PUNCT
ejde-664	192	10	for	for	ADP
ejde-664	192	11	k	k	PROPN
ejde-664	192	12	∈	∈	PROPN
ejde-664	192	13	n	n	PART
ejde-664	192	14	∪	∪	X
ejde-664	192	15	{	{	PUNCT
ejde-664	192	16	0	0	NUM
ejde-664	192	17	}	}	PUNCT
ejde-664	192	18	.	.	PUNCT
ejde-664	193	1	we	we	PRON
ejde-664	193	2	proceed	proceed	VERB
ejde-664	193	3	by	by	ADP
ejde-664	193	4	induction	induction	NOUN
ejde-664	193	5	on	on	ADP
ejde-664	193	6	k.	k.	PROPN
ejde-664	193	7	from	from	ADP
ejde-664	193	8	(	(	PUNCT
ejde-664	193	9	1.5	1.5	NUM
ejde-664	193	10	)	)	PUNCT
ejde-664	193	11	and	and	CCONJ
ejde-664	193	12	property	property	NOUN
ejde-664	193	13	(	(	PUNCT
ejde-664	193	14	a5	a5	PROPN
ejde-664	193	15	)	)	PUNCT
ejde-664	193	16	,	,	PUNCT
ejde-664	193	17	it	it	PRON
ejde-664	193	18	follows	follow	VERB
ejde-664	193	19	that	that	SCONJ
ejde-664	193	20	u(x	u(x	NOUN
ejde-664	193	21	,	,	PUNCT
ejde-664	193	22	t	t	PROPN
ejde-664	193	23	)	)	PUNCT
ejde-664	193	24	≥	≥	NOUN
ejde-664	193	25	s(t)u0(x	s(t)u0(x	NOUN
ejde-664	193	26	)	)	PUNCT
ejde-664	193	27	for	for	ADP
ejde-664	193	28	almost	almost	ADV
ejde-664	193	29	every	every	PRON
ejde-664	193	30	x	x	SYM
ejde-664	193	31	∈	∈	PROPN
ejde-664	193	32	rn	rn	PROPN
ejde-664	193	33	and	and	CCONJ
ejde-664	193	34	all	all	DET
ejde-664	193	35	t	t	PROPN
ejde-664	193	36	>	>	X
ejde-664	193	37	0	0	NUM
ejde-664	193	38	;	;	PUNCT
ejde-664	193	39	thus	thus	ADV
ejde-664	193	40	,	,	PUNCT
ejde-664	193	41	(	(	PUNCT
ejde-664	193	42	3.2	3.2	NUM
ejde-664	193	43	)	)	PUNCT
ejde-664	193	44	is	be	AUX
ejde-664	193	45	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-664	193	46	for	for	ADP
ejde-664	193	47	k	k	PROPN
ejde-664	193	48	=	=	PUNCT
ejde-664	193	49	0	0	PROPN
ejde-664	193	50	.	.	PUNCT
ejde-664	194	1	now	now	ADV
ejde-664	194	2	,	,	PUNCT
ejde-664	194	3	assuming	assume	VERB
ejde-664	194	4	that	that	DET
ejde-664	194	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-664	194	6	(	(	PUNCT
ejde-664	194	7	3.2	3.2	NUM
ejde-664	194	8	)	)	PUNCT
ejde-664	194	9	is	be	AUX
ejde-664	194	10	valid	valid	ADJ
ejde-664	194	11	for	for	ADP
ejde-664	194	12	k	k	PROPN
ejde-664	194	13	≥	≥	NUM
ejde-664	194	14	1	1	NUM
ejde-664	194	15	,	,	PUNCT
ejde-664	194	16	we	we	PRON
ejde-664	194	17	apply	apply	VERB
ejde-664	194	18	(	(	PUNCT
ejde-664	194	19	1.5	1.5	NUM
ejde-664	194	20	)	)	PUNCT
ejde-664	194	21	,	,	PUNCT
ejde-664	194	22	properties	property	NOUN
ejde-664	194	23	(	(	PUNCT
ejde-664	194	24	a3	a3	NOUN
ejde-664	194	25	)	)	PUNCT
ejde-664	194	26	,	,	PUNCT
ejde-664	194	27	(	(	PUNCT
ejde-664	194	28	a4	a4	NOUN
ejde-664	194	29	)	)	PUNCT
ejde-664	194	30	,	,	PUNCT
ejde-664	194	31	(	(	PUNCT
ejde-664	194	32	a5	a5	PROPN
ejde-664	194	33	)	)	PUNCT
ejde-664	194	34	,	,	PUNCT
ejde-664	194	35	and	and	CCONJ
ejde-664	194	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-664	194	37	2.6	2.6	NUM
ejde-664	194	38	to	to	PART
ejde-664	194	39	obtain	obtain	VERB
ejde-664	194	40	v(x	v(x	PROPN
ejde-664	194	41	,	,	PUNCT
ejde-664	194	42	t	t	PROPN
ejde-664	194	43	)	)	PUNCT
ejde-664	194	44	≥	≥	NOUN
ejde-664	195	1	∫	∫	PROPN
ejde-664	195	2	t	t	PROPN
ejde-664	195	3	0	0	NUM
ejde-664	195	4	∫	∫	PROPN
ejde-664	195	5	rn	rn	PROPN
ejde-664	195	6	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	195	7	,	,	PUNCT
ejde-664	195	8	y	y	PROPN
ejde-664	195	9	,	,	PUNCT
ejde-664	195	10	t−	t−	PROPN
ejde-664	195	11	σ)h1(σ)[u(y	σ)h1(σ)[u(y	PROPN
ejde-664	195	12	,	,	PUNCT
ejde-664	195	13	σ	σ	PROPN
ejde-664	195	14	)	)	PUNCT
ejde-664	195	15	]	]	PUNCT
ejde-664	196	1	q	q	X
ejde-664	196	2	dydσ	dydσ	PROPN
ejde-664	196	3	≥	≥	NUM
ejde-664	196	4	∫	∫	PROPN
ejde-664	196	5	t	t	PROPN
ejde-664	196	6	0	0	NUM
ejde-664	196	7	∫	∫	PROPN
ejde-664	196	8	rn	rn	PROPN
ejde-664	196	9	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	196	10	,	,	PUNCT
ejde-664	196	11	y	y	PROPN
ejde-664	196	12	,	,	PUNCT
ejde-664	196	13	t−	t−	PROPN
ejde-664	196	14	σ)σs[ckσ	σ)σs[ckσ	PROPN
ejde-664	196	15	(	(	PUNCT
ejde-664	196	16	βk−1)γ1	βk−1)γ1	X
ejde-664	196	17	[	[	X
ejde-664	196	18	s(σ)u0(y	s(σ)u0(y	X
ejde-664	196	19	)	)	PUNCT
ejde-664	196	20	]	]	PUNCT
ejde-664	196	21	βk	βk	ADP
ejde-664	196	22	]	]	PUNCT
ejde-664	196	23	qdσ	qdσ	X
ejde-664	196	24	≥	≥	PROPN
ejde-664	196	25	cqk	cqk	ADV
ejde-664	196	26	∫	∫	PROPN
ejde-664	196	27	t	t	PROPN
ejde-664	196	28	0	0	NUM
ejde-664	197	1	σ(βk−1)γ1q+s	σ(βk−1)γ1q+	NOUN
ejde-664	198	1	[	[	PUNCT
ejde-664	198	2	∫	∫	PROPN
ejde-664	198	3	rn	rn	PROPN
ejde-664	198	4	(	(	PUNCT
ejde-664	198	5	∫	∫	PROPN
ejde-664	198	6	rn	rn	PROPN
ejde-664	198	7	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	198	8	,	,	PUNCT
ejde-664	198	9	y	y	PROPN
ejde-664	198	10	,	,	PUNCT
ejde-664	198	11	t−	t−	PROPN
ejde-664	198	12	σ)γ(y	σ)γ(y	PROPN
ejde-664	198	13	,	,	PUNCT
ejde-664	198	14	z	z	PROPN
ejde-664	198	15	,	,	PUNCT
ejde-664	198	16	σ	σ	PROPN
ejde-664	198	17	)	)	PUNCT
ejde-664	198	18	dy	dy	NOUN
ejde-664	198	19	)	)	PUNCT
ejde-664	198	20	u0(z)dz	u0(z)dz	ADP
ejde-664	198	21	]	]	X
ejde-664	198	22	qβk	qβk	NOUN
ejde-664	198	23	dσ	dσ	VERB
ejde-664	198	24	≥	≥	PRON
ejde-664	198	25	cqk	cqk	NOUN
ejde-664	198	26	[	[	X
ejde-664	198	27	s(t)u0(x	s(t)u0(x	NOUN
ejde-664	198	28	)	)	PUNCT
ejde-664	198	29	]	]	PUNCT
ejde-664	199	1	qβk	qβk	NOUN
ejde-664	199	2	∫	∫	PROPN
ejde-664	199	3	t	t	PROPN
ejde-664	199	4	0	0	NUM
ejde-664	199	5	σ(βk−1)γ1q+sdσ	σ(βk−1)γ1q+sdσ	NOUN
ejde-664	199	6	=	=	PUNCT
ejde-664	199	7	ck,1	ck,1	PROPN
ejde-664	199	8	t	t	PROPN
ejde-664	199	9	(	(	PUNCT
ejde-664	199	10	βk−1)γ1q+s+1[s(t)u0(x	βk−1)γ1q+s+1[s(t)u0(x	NUM
ejde-664	199	11	)	)	PUNCT
ejde-664	199	12	]	]	PUNCT
ejde-664	200	1	qβk	qβk	NOUN
ejde-664	200	2	(	(	PUNCT
ejde-664	200	3	3.4	3.4	NUM
ejde-664	200	4	)	)	PUNCT
ejde-664	200	5	for	for	ADP
ejde-664	200	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-664	200	7	.	.	PUNCT
ejde-664	200	8	x	x	PROPN
ejde-664	201	1	∈	∈	PROPN
ejde-664	201	2	rn	rn	PROPN
ejde-664	201	3	and	and	CCONJ
ejde-664	201	4	t	t	PROPN
ejde-664	201	5	>	>	X
ejde-664	201	6	0	0	PROPN
ejde-664	201	7	,	,	PUNCT
ejde-664	201	8	where	where	SCONJ
ejde-664	201	9	ck,1	ck,1	NOUN
ejde-664	201	10	=	=	SYM
ejde-664	201	11	cqk/((β	cqk/((β	NOUN
ejde-664	201	12	k	k	NOUN
ejde-664	202	1	−	−	PROPN
ejde-664	202	2	1)γ1q	1)γ1q	NOUN
ejde-664	202	3	+	+	CCONJ
ejde-664	202	4	s+	s+	NUM
ejde-664	202	5	1	1	NUM
ejde-664	202	6	)	)	PUNCT
ejde-664	202	7	.	.	PUNCT
ejde-664	203	1	similarly	similarly	ADV
ejde-664	203	2	,	,	PUNCT
ejde-664	203	3	from	from	ADP
ejde-664	203	4	(	(	PUNCT
ejde-664	203	5	3.4	3.4	NUM
ejde-664	203	6	)	)	PUNCT
ejde-664	203	7	,	,	PUNCT
ejde-664	203	8	we	we	PRON
ejde-664	203	9	obtain	obtain	VERB
ejde-664	203	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-664	203	11	,	,	PUNCT
ejde-664	203	12	t	t	PROPN
ejde-664	203	13	)	)	PUNCT
ejde-664	203	14	≥	≥	NOUN
ejde-664	204	1	∫	∫	PROPN
ejde-664	204	2	t	t	PROPN
ejde-664	204	3	0	0	NUM
ejde-664	204	4	∫	∫	PROPN
ejde-664	204	5	rn	rn	PROPN
ejde-664	204	6	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	204	7	,	,	PUNCT
ejde-664	204	8	y	y	PROPN
ejde-664	204	9	,	,	PUNCT
ejde-664	204	10	t−	t−	PROPN
ejde-664	204	11	σ)σs	σ)σs	PROPN
ejde-664	204	12	[	[	PUNCT
ejde-664	204	13	ck,1σ	ck,1σ	PROPN
ejde-664	204	14	(	(	PUNCT
ejde-664	204	15	βk−1)γ1q+s+1[s(σ)u0(y	βk−1)γ1q+s+1[s(σ)u0(y	NUM
ejde-664	204	16	)	)	PUNCT
ejde-664	204	17	]	]	PUNCT
ejde-664	204	18	qβk	qβk	NOUN
ejde-664	204	19	]	]	X
ejde-664	204	20	pdydσ	pdydσ	NOUN
ejde-664	204	21	≥	≥	PROPN
ejde-664	204	22	cpk,1[s(t)u0(x	cpk,1[s(t)u0(x	PROPN
ejde-664	204	23	)	)	PUNCT
ejde-664	204	24	]	]	PUNCT
ejde-664	204	25	βk+1	βk+1	X
ejde-664	204	26	∫	∫	PROPN
ejde-664	204	27	t	t	PROPN
ejde-664	204	28	0	0	NUM
ejde-664	204	29	σ(βk−1)γ1β+(s+1)p+rdσ	σ(βk−1)γ1β+(s+1)p+rdσ	NOUN
ejde-664	204	30	=	=	SYM
ejde-664	204	31	ck,2	ck,2	PROPN
ejde-664	204	32	t	t	PROPN
ejde-664	204	33	(	(	PUNCT
ejde-664	204	34	βk−1)γ1β+(s+1)p+(r+1)[s(t)u0(x	βk−1)γ1β+(s+1)p+(r+1)[s(t)u0(x	NOUN
ejde-664	204	35	)	)	PUNCT
ejde-664	204	36	]	]	PUNCT
ejde-664	204	37	βk+1	βk+1	PROPN
ejde-664	204	38	8	8	NUM
ejde-664	204	39	r.	r.	PROPN
ejde-664	204	40	castillo	castillo	PROPN
ejde-664	204	41	,	,	PUNCT
ejde-664	204	42	o.	o.	PROPN
ejde-664	204	43	guzmán	guzmán	PROPN
ejde-664	204	44	-	-	PUNCT
ejde-664	204	45	rea	rea	PROPN
ejde-664	204	46	,	,	PUNCT
ejde-664	204	47	m.	m.	NOUN
ejde-664	204	48	loayza	loayza	PROPN
ejde-664	204	49	,	,	PUNCT
ejde-664	204	50	m.	m.	NOUN
ejde-664	204	51	zegarra	zegarra	PROPN
ejde-664	204	52	ejde-2024/67	ejde-2024/67	PROPN
ejde-664	204	53	for	for	ADP
ejde-664	204	54	a.e	a.e	PROPN
ejde-664	204	55	.	.	PUNCT
ejde-664	204	56	x	x	PROPN
ejde-664	205	1	∈	∈	PROPN
ejde-664	205	2	rn	rn	PROPN
ejde-664	205	3	and	and	CCONJ
ejde-664	205	4	t	t	PROPN
ejde-664	205	5	>	>	X
ejde-664	205	6	0	0	PROPN
ejde-664	205	7	,	,	PUNCT
ejde-664	205	8	where	where	SCONJ
ejde-664	205	9	ck,2	ck,2	PROPN
ejde-664	205	10	=	=	PUNCT
ejde-664	205	11	cpk,1/[(β	cpk,1/[(β	PROPN
ejde-664	205	12	k	k	X
ejde-664	206	1	−	−	PROPN
ejde-664	206	2	1)γ1β	1)γ1β	INTJ
ejde-664	207	1	+	+	CCONJ
ejde-664	207	2	(	(	PUNCT
ejde-664	207	3	s	s	VERB
ejde-664	207	4	+	+	X
ejde-664	207	5	1)p	1)p	NUM
ejde-664	208	1	+	+	CCONJ
ejde-664	208	2	(	(	PUNCT
ejde-664	208	3	r	r	NOUN
ejde-664	208	4	+	+	NOUN
ejde-664	208	5	1	1	NUM
ejde-664	208	6	)	)	PUNCT
ejde-664	208	7	]	]	PUNCT
ejde-664	208	8	.	.	PUNCT
ejde-664	209	1	since	since	SCONJ
ejde-664	209	2	(	(	PUNCT
ejde-664	209	3	βk	βk	ADP
ejde-664	209	4	−	−	PROPN
ejde-664	209	5	1)γ1β	1)γ1β	NUM
ejde-664	210	1	+	+	CCONJ
ejde-664	210	2	(	(	PUNCT
ejde-664	210	3	s+	s+	X
ejde-664	210	4	1)p+	1)p+	NUM
ejde-664	210	5	(	(	PUNCT
ejde-664	210	6	r	r	NOUN
ejde-664	210	7	+	+	NOUN
ejde-664	210	8	1	1	NUM
ejde-664	210	9	)	)	PUNCT
ejde-664	210	10	=	=	SYM
ejde-664	210	11	(	(	PUNCT
ejde-664	210	12	βk+1	βk+1	NUM
ejde-664	210	13	−	−	NOUN
ejde-664	210	14	1)γ1	1)γ1	NUM
ejde-664	210	15	,	,	PUNCT
ejde-664	210	16	we	we	PRON
ejde-664	210	17	have	have	VERB
ejde-664	210	18	u(x	u(x	NOUN
ejde-664	210	19	,	,	PUNCT
ejde-664	210	20	t	t	PROPN
ejde-664	210	21	)	)	PUNCT
ejde-664	210	22	≥	≥	NOUN
ejde-664	210	23	ck,2	ck,2	PROPN
ejde-664	210	24	t	t	PROPN
ejde-664	210	25	(	(	PUNCT
ejde-664	210	26	βk+1−1)γ1	βk+1−1)γ1	PUNCT
ejde-664	210	27	[	[	X
ejde-664	210	28	s(t)u0(x	s(t)u0(x	NOUN
ejde-664	210	29	)	)	PUNCT
ejde-664	210	30	]	]	PUNCT
ejde-664	210	31	βk+1	βk+1	X
ejde-664	210	32	,	,	PUNCT
ejde-664	210	33	for	for	ADP
ejde-664	210	34	a.e	a.e	PROPN
ejde-664	210	35	.	.	PUNCT
ejde-664	210	36	x	x	PROPN
ejde-664	210	37	∈	∈	PROPN
ejde-664	210	38	rn	rn	PROPN
ejde-664	210	39	and	and	CCONJ
ejde-664	210	40	t	t	PROPN
ejde-664	210	41	>	>	X
ejde-664	210	42	0	0	X
ejde-664	210	43	.	.	PUNCT
ejde-664	211	1	setting	set	VERB
ejde-664	211	2	ck+1	ck+1	NOUN
ejde-664	211	3	=	=	SYM
ejde-664	211	4	ck,2	ck,2	NOUN
ejde-664	211	5	and	and	CCONJ
ejde-664	211	6	inserting	insert	VERB
ejde-664	211	7	the	the	DET
ejde-664	211	8	value	value	NOUN
ejde-664	211	9	of	of	ADP
ejde-664	211	10	ck,1	ck,1	NOUN
ejde-664	211	11	,	,	PUNCT
ejde-664	211	12	we	we	PRON
ejde-664	211	13	obtain	obtain	VERB
ejde-664	211	14	(	(	PUNCT
ejde-664	211	15	3.3	3.3	NUM
ejde-664	211	16	)	)	PUNCT
ejde-664	211	17	.	.	PUNCT
ejde-664	212	1	thus	thus	ADV
ejde-664	212	2	,	,	PUNCT
ejde-664	212	3	the	the	DET
ejde-664	212	4	induction	induction	NOUN
ejde-664	212	5	process	process	NOUN
ejde-664	212	6	is	be	AUX
ejde-664	212	7	complete	complete	ADJ
ejde-664	212	8	.	.	PUNCT
ejde-664	213	1	now	now	ADV
ejde-664	213	2	we	we	PRON
ejde-664	213	3	show	show	VERB
ejde-664	213	4	that	that	SCONJ
ejde-664	213	5	there	there	PRON
ejde-664	213	6	exists	exist	VERB
ejde-664	213	7	κ0	κ0	NOUN
ejde-664	213	8	>	>	X
ejde-664	213	9	0	0	NUM
ejde-664	214	1	such	such	ADJ
ejde-664	214	2	that	that	SCONJ
ejde-664	214	3	ck	ck	PROPN
ejde-664	214	4	≥	≥	NOUN
ejde-664	214	5	κβ	κβ	NOUN
ejde-664	214	6	k	k	NOUN
ejde-664	214	7	0	0	PROPN
ejde-664	214	8	for	for	ADP
ejde-664	214	9	all	all	DET
ejde-664	214	10	k	k	PROPN
ejde-664	214	11	≥	≥	NUM
ejde-664	214	12	2	2	NUM
ejde-664	214	13	.	.	PUNCT
ejde-664	214	14	defining	define	VERB
ejde-664	214	15	θk	θk	NOUN
ejde-664	214	16	=	=	PUNCT
ejde-664	214	17	−β−k	−β−k	PROPN
ejde-664	214	18	ln(ck	ln(ck	PROPN
ejde-664	214	19	)	)	PUNCT
ejde-664	215	1	it	it	PRON
ejde-664	215	2	is	be	AUX
ejde-664	215	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-664	215	4	to	to	PART
ejde-664	215	5	prove	prove	VERB
ejde-664	215	6	that	that	SCONJ
ejde-664	215	7	the	the	DET
ejde-664	215	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-664	215	9	{	{	PUNCT
ejde-664	215	10	θk}k∈n	θk}k∈n	PROPN
ejde-664	215	11	is	be	AUX
ejde-664	215	12	bounded	bound	VERB
ejde-664	215	13	from	from	ADP
ejde-664	215	14	above	above	ADV
ejde-664	215	15	.	.	PUNCT
ejde-664	216	1	from	from	ADP
ejde-664	216	2	relation	relation	NOUN
ejde-664	216	3	(	(	PUNCT
ejde-664	216	4	3.3	3.3	NUM
ejde-664	216	5	)	)	PUNCT
ejde-664	216	6	,	,	PUNCT
ejde-664	216	7	we	we	PRON
ejde-664	216	8	have	have	VERB
ejde-664	216	9	θi	θi	ADP
ejde-664	216	10	−	−	PROPN
ejde-664	216	11	θi−1	θi−1	PROPN
ejde-664	216	12	=	=	PUNCT
ejde-664	216	13	β−i	β−i	X
ejde-664	216	14	ln	ln	NOUN
ejde-664	216	15	(	(	PUNCT
ejde-664	216	16	cβi−1	cβi−1	PROPN
ejde-664	216	17	ci	ci	PROPN
ejde-664	216	18	)	)	PUNCT
ejde-664	217	1	=	=	PUNCT
ejde-664	217	2	β−i	β−i	NOUN
ejde-664	217	3	ln	ln	NOUN
ejde-664	217	4	(	(	PUNCT
ejde-664	217	5	[	[	X
ejde-664	217	6	(	(	PUNCT
ejde-664	217	7	βi−1	βi−1	PROPN
ejde-664	217	8	−	−	PROPN
ejde-664	217	9	1)qγ1	1)qγ1	PROPN
ejde-664	217	10	+	+	CCONJ
ejde-664	217	11	s+	s+	PUNCT
ejde-664	217	12	1]p[(βi−1	1]p[(βi−1	NUM
ejde-664	217	13	−	−	PROPN
ejde-664	217	14	1)γ1β	1)γ1β	NUM
ejde-664	218	1	+	+	CCONJ
ejde-664	218	2	p(s+	p(s+	NOUN
ejde-664	218	3	1	1	NUM
ejde-664	218	4	)	)	PUNCT
ejde-664	218	5	+	+	CCONJ
ejde-664	218	6	(	(	PUNCT
ejde-664	218	7	r	r	NOUN
ejde-664	218	8	+	+	NOUN
ejde-664	218	9	1	1	NUM
ejde-664	218	10	)	)	PUNCT
ejde-664	218	11	]	]	PUNCT
ejde-664	218	12	)	)	PUNCT
ejde-664	218	13	≤	≤	NOUN
ejde-664	218	14	{	{	PUNCT
ejde-664	218	15	β−i	β−i	NOUN
ejde-664	218	16	ln[γ1(β	ln[γ1(β	NOUN
ejde-664	218	17	i	i	PRON
ejde-664	218	18	−	−	PROPN
ejde-664	218	19	1)]p+1	1)]p+1	NOUN
ejde-664	219	1	if	if	SCONJ
ejde-664	219	2	p	p	X
ejde-664	219	3	>	>	X
ejde-664	219	4	1	1	NUM
ejde-664	219	5	,	,	PUNCT
ejde-664	219	6	β−i	β−i	NOUN
ejde-664	219	7	ln[q[γ1(β	ln[q[γ1(β	NOUN
ejde-664	219	8	i	i	PRON
ejde-664	219	9	−	−	PROPN
ejde-664	220	1	1)]2	1)]2	INTJ
ejde-664	221	1	if	if	SCONJ
ejde-664	221	2	0	0	NUM
ejde-664	221	3	<	<	X
ejde-664	221	4	p	p	X
ejde-664	221	5	≤	≤	NUM
ejde-664	221	6	1	1	NUM
ejde-664	221	7	≤	≤	NUM
ejde-664	221	8	cβ−i(i+	cβ−i(i+	PROPN
ejde-664	221	9	1	1	NUM
ejde-664	221	10	)	)	PUNCT
ejde-664	221	11	.	.	PUNCT
ejde-664	222	1	this	this	PRON
ejde-664	222	2	implies	imply	VERB
ejde-664	222	3	that	that	PRON
ejde-664	222	4	θk	θk	PROPN
ejde-664	222	5	−	−	PROPN
ejde-664	222	6	θ1	θ1	NOUN
ejde-664	222	7	=	=	SYM
ejde-664	222	8	∑k	∑k	PROPN
ejde-664	222	9	i=1(θi	i=1(θi	VERB
ejde-664	222	10	−	−	PROPN
ejde-664	222	11	θi−1	θi−1	PROPN
ejde-664	222	12	)	)	PUNCT
ejde-664	222	13	≤	≤	PUNCT
ejde-664	222	14	c	c	X
ejde-664	223	1	∑k	∑k	PROPN
ejde-664	223	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-664	223	3	β	β	X
ejde-664	223	4	−i(i+	−i(i+	NUM
ejde-664	223	5	1	1	NUM
ejde-664	223	6	)	)	PUNCT
ejde-664	224	1	<	<	X
ejde-664	224	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-664	224	3	from	from	ADP
ejde-664	224	4	(	(	PUNCT
ejde-664	224	5	3.2	3.2	NUM
ejde-664	224	6	)	)	PUNCT
ejde-664	224	7	and	and	CCONJ
ejde-664	224	8	the	the	DET
ejde-664	224	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-664	224	10	ck	ck	PRON
ejde-664	224	11	≥	≥	NOUN
ejde-664	224	12	κβ	κβ	NOUN
ejde-664	225	1	k	k	NOUN
ejde-664	225	2	0	0	NUM
ejde-664	226	1	we	we	PRON
ejde-664	226	2	have	have	VERB
ejde-664	226	3	that	that	DET
ejde-664	226	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-664	226	5	,	,	PUNCT
ejde-664	226	6	t)1	t)1	PROPN
ejde-664	226	7	/	/	SYM
ejde-664	226	8	β	β	PROPN
ejde-664	226	9	k	k	PROPN
ejde-664	226	10	≥	≥	NOUN
ejde-664	226	11	κ0	κ0	PROPN
ejde-664	226	12	t	t	NOUN
ejde-664	226	13	γ1(1−1	γ1(1−1	PROPN
ejde-664	226	14	/	/	SYM
ejde-664	226	15	βk)s(t)u0(x	βk)s(t)u0(x	NOUN
ejde-664	226	16	)	)	PUNCT
ejde-664	226	17	,	,	PUNCT
ejde-664	226	18	for	for	ADP
ejde-664	226	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-664	226	20	x	x	SYM
ejde-664	226	21	∈	∈	PROPN
ejde-664	226	22	rn	rn	PROPN
ejde-664	226	23	and	and	CCONJ
ejde-664	226	24	t	t	PROPN
ejde-664	226	25	∈	∈	PROPN
ejde-664	226	26	(	(	PUNCT
ejde-664	226	27	0	0	NUM
ejde-664	226	28	,	,	PUNCT
ejde-664	226	29	t	t	NOUN
ejde-664	226	30	)	)	PUNCT
ejde-664	226	31	.	.	PUNCT
ejde-664	227	1	since	since	SCONJ
ejde-664	227	2	β	β	PROPN
ejde-664	227	3	>	>	X
ejde-664	227	4	1	1	NUM
ejde-664	227	5	,	,	PUNCT
ejde-664	227	6	letting	let	VERB
ejde-664	227	7	k	k	X
ejde-664	227	8	→	→	SYM
ejde-664	227	9	∞	∞	PROPN
ejde-664	227	10	,	,	PUNCT
ejde-664	227	11	we	we	PRON
ejde-664	227	12	obtain	obtain	VERB
ejde-664	227	13	the	the	DET
ejde-664	227	14	first	first	ADJ
ejde-664	227	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-664	227	16	of	of	ADP
ejde-664	227	17	(	(	PUNCT
ejde-664	227	18	3.1	3.1	NUM
ejde-664	227	19	)	)	PUNCT
ejde-664	227	20	.	.	PUNCT
ejde-664	228	1	for	for	ADP
ejde-664	228	2	the	the	DET
ejde-664	228	3	proof	proof	NOUN
ejde-664	228	4	of	of	ADP
ejde-664	228	5	the	the	DET
ejde-664	228	6	second	second	ADJ
ejde-664	228	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-664	228	8	of	of	ADP
ejde-664	228	9	(	(	PUNCT
ejde-664	228	10	3.1	3.1	NUM
ejde-664	228	11	)	)	PUNCT
ejde-664	228	12	,	,	PUNCT
ejde-664	228	13	we	we	PRON
ejde-664	228	14	argue	argue	VERB
ejde-664	228	15	similarly	similarly	ADV
ejde-664	228	16	to	to	ADP
ejde-664	228	17	the	the	DET
ejde-664	228	18	previous	previous	ADJ
ejde-664	228	19	case	case	NOUN
ejde-664	228	20	.	.	PUNCT
ejde-664	229	1	we	we	PRON
ejde-664	229	2	use	use	VERB
ejde-664	229	3	properties	property	NOUN
ejde-664	229	4	(	(	PUNCT
ejde-664	229	5	a3)–(a5	a3)–(a5	ADJ
ejde-664	229	6	)	)	PUNCT
ejde-664	229	7	,	,	PUNCT
ejde-664	229	8	and	and	CCONJ
ejde-664	229	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-664	229	10	2.6	2.6	NUM
ejde-664	229	11	iteratively	iteratively	ADV
ejde-664	229	12	,	,	PUNCT
ejde-664	229	13	starting	start	VERB
ejde-664	229	14	with	with	ADP
ejde-664	229	15	v(x	v(x	PROPN
ejde-664	229	16	,	,	PUNCT
ejde-664	229	17	t	t	PROPN
ejde-664	229	18	)	)	PUNCT
ejde-664	229	19	≥	≥	NOUN
ejde-664	229	20	ts+1s(t)[u0(x	ts+1s(t)[u0(x	PROPN
ejde-664	229	21	)	)	PUNCT
ejde-664	229	22	]	]	PUNCT
ejde-664	230	1	q	q	X
ejde-664	230	2	,	,	PUNCT
ejde-664	230	3	(	(	PUNCT
ejde-664	230	4	3.5	3.5	NUM
ejde-664	230	5	)	)	PUNCT
ejde-664	230	6	until	until	SCONJ
ejde-664	230	7	the	the	DET
ejde-664	230	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-664	230	9	u(x	u(x	VERB
ejde-664	230	10	,	,	PUNCT
ejde-664	230	11	t	t	PROPN
ejde-664	230	12	)	)	PUNCT
ejde-664	230	13	≥	≥	NOUN
ejde-664	230	14	dkt	dkt	X
ejde-664	230	15	(	(	PUNCT
ejde-664	230	16	βk−1)γ1	βk−1)γ1	VERB
ejde-664	230	17	[	[	X
ejde-664	230	18	s(t)[u0(x	s(t)[u0(x	NOUN
ejde-664	230	19	)	)	PUNCT
ejde-664	230	20	]	]	PUNCT
ejde-664	231	1	q]pβ	q]pβ	PROPN
ejde-664	231	2	k−1	k−1	PROPN
ejde-664	231	3	,	,	PUNCT
ejde-664	231	4	(	(	PUNCT
ejde-664	231	5	3.6	3.6	NUM
ejde-664	231	6	)	)	PUNCT
ejde-664	231	7	for	for	ADP
ejde-664	231	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-664	231	9	.	.	PUNCT
ejde-664	231	10	x	x	PROPN
ejde-664	231	11	∈	∈	PROPN
ejde-664	231	12	rn	rn	PROPN
ejde-664	231	13	,	,	PUNCT
ejde-664	231	14	t	t	PROPN
ejde-664	231	15	∈	∈	PROPN
ejde-664	231	16	(	(	PUNCT
ejde-664	231	17	0	0	NUM
ejde-664	231	18	,	,	PUNCT
ejde-664	231	19	t	t	NOUN
ejde-664	231	20	)	)	PUNCT
ejde-664	231	21	,	,	PUNCT
ejde-664	231	22	and	and	CCONJ
ejde-664	231	23	k	k	PROPN
ejde-664	231	24	∈	∈	PROPN
ejde-664	231	25	n	n	CCONJ
ejde-664	231	26	,	,	PUNCT
ejde-664	231	27	where	where	SCONJ
ejde-664	231	28	β	β	X
ejde-664	231	29	=	=	SYM
ejde-664	231	30	pq	pq	PROPN
ejde-664	231	31	,	,	PUNCT
ejde-664	231	32	and	and	CCONJ
ejde-664	231	33	dk	dk	PROPN
ejde-664	231	34	≥	≥	NOUN
ejde-664	231	35	ηβk	ηβk	NOUN
ejde-664	231	36	1	1	NUM
ejde-664	231	37	(	(	PUNCT
ejde-664	231	38	η1	η1	NOUN
ejde-664	231	39	>	>	X
ejde-664	231	40	0	0	NUM
ejde-664	231	41	)	)	PUNCT
ejde-664	231	42	.	.	PUNCT
ejde-664	232	1	so	so	ADV
ejde-664	232	2	,	,	PUNCT
ejde-664	232	3	from	from	ADP
ejde-664	232	4	(	(	PUNCT
ejde-664	232	5	3.6	3.6	NUM
ejde-664	232	6	)	)	PUNCT
ejde-664	232	7	,	,	PUNCT
ejde-664	232	8	we	we	PRON
ejde-664	232	9	obtain	obtain	VERB
ejde-664	232	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-664	232	11	,	,	PUNCT
ejde-664	232	12	t)q	t)q	PUNCT
ejde-664	232	13	/	/	SYM
ejde-664	232	14	β	β	X
ejde-664	232	15	k	k	PROPN
ejde-664	232	16	≥	≥	PROPN
ejde-664	232	17	η1	η1	PROPN
ejde-664	232	18	t	t	NOUN
ejde-664	232	19	qγ1(1−1	qγ1(1−1	PROPN
ejde-664	232	20	/	/	SYM
ejde-664	232	21	βk)s(t)[u0(x	βk)s(t)[u0(x	NOUN
ejde-664	232	22	)	)	PUNCT
ejde-664	232	23	]	]	PUNCT
ejde-664	233	1	q	q	X
ejde-664	233	2	,	,	PUNCT
ejde-664	233	3	for	for	ADP
ejde-664	233	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-664	233	5	.	.	PUNCT
ejde-664	233	6	x	x	PROPN
ejde-664	233	7	∈	∈	PROPN
ejde-664	233	8	rn	rn	PROPN
ejde-664	233	9	,	,	PUNCT
ejde-664	233	10	t	t	PROPN
ejde-664	233	11	∈	∈	PROPN
ejde-664	233	12	(	(	PUNCT
ejde-664	233	13	0	0	NUM
ejde-664	233	14	,	,	PUNCT
ejde-664	233	15	t	t	NOUN
ejde-664	233	16	)	)	PUNCT
ejde-664	233	17	and	and	CCONJ
ejde-664	233	18	some	some	DET
ejde-664	233	19	positive	positive	ADJ
ejde-664	233	20	constant	constant	ADJ
ejde-664	233	21	η1	η1	NOUN
ejde-664	233	22	.	.	PUNCT
ejde-664	234	1	letting	let	VERB
ejde-664	234	2	k	k	PROPN
ejde-664	234	3	tends	tend	VERB
ejde-664	234	4	to	to	PART
ejde-664	234	5	infinity	infinity	VERB
ejde-664	234	6	,	,	PUNCT
ejde-664	234	7	we	we	PRON
ejde-664	234	8	obtain	obtain	VERB
ejde-664	234	9	the	the	DET
ejde-664	234	10	desired	desire	VERB
ejde-664	234	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-664	234	12	.	.	PUNCT
ejde-664	235	1	by	by	ADP
ejde-664	235	2	the	the	DET
ejde-664	235	3	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-664	235	4	the	the	DET
ejde-664	235	5	problem	problem	NOUN
ejde-664	235	6	,	,	PUNCT
ejde-664	235	7	the	the	DET
ejde-664	235	8	other	other	ADJ
ejde-664	235	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-664	235	10	can	can	AUX
ejde-664	235	11	be	be	AUX
ejde-664	235	12	proved	prove	VERB
ejde-664	235	13	analogously	analogously	ADV
ejde-664	235	14	.	.	PUNCT
ejde-664	236	1	□	□	PUNCT
ejde-664	236	2	the	the	DET
ejde-664	236	3	following	following	ADJ
ejde-664	236	4	result	result	NOUN
ejde-664	236	5	is	be	AUX
ejde-664	236	6	a	a	DET
ejde-664	236	7	direct	direct	ADJ
ejde-664	236	8	consequence	consequence	NOUN
ejde-664	236	9	of	of	ADP
ejde-664	236	10	the	the	DET
ejde-664	236	11	above	above	ADJ
ejde-664	236	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-664	236	13	.	.	PUNCT
ejde-664	237	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-664	237	2	3.2	3.2	NUM
ejde-664	237	3	.	.	PUNCT
ejde-664	238	1	assume	assume	VERB
ejde-664	238	2	that	that	SCONJ
ejde-664	238	3	ω	ω	PROPN
ejde-664	238	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-664	238	5	either	either	CCONJ
ejde-664	238	6	(	(	PUNCT
ejde-664	238	7	a1	a1	NOUN
ejde-664	238	8	)	)	PUNCT
ejde-664	238	9	or	or	CCONJ
ejde-664	238	10	(	(	PUNCT
ejde-664	238	11	a2	a2	NOUN
ejde-664	238	12	)	)	PUNCT
ejde-664	238	13	condition	condition	NOUN
ejde-664	238	14	,	,	PUNCT
ejde-664	238	15	and	and	CCONJ
ejde-664	238	16	u0	u0	ADJ
ejde-664	238	17	,	,	PUNCT
ejde-664	238	18	v0	v0	PROPN
ejde-664	238	19	∈	∈	PROPN
ejde-664	238	20	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	238	21	)	)	PUNCT
ejde-664	238	22	with	with	ADP
ejde-664	238	23	u0	u0	PROPN
ejde-664	238	24	,	,	PUNCT
ejde-664	238	25	v0	v0	PROPN
ejde-664	238	26	≥	≥	NOUN
ejde-664	238	27	0	0	NUM
ejde-664	238	28	.	.	PUNCT
ejde-664	239	1	if	if	SCONJ
ejde-664	239	2	(	(	PUNCT
ejde-664	239	3	u	u	NOUN
ejde-664	239	4	,	,	PUNCT
ejde-664	239	5	v	v	NOUN
ejde-664	239	6	)	)	PUNCT
ejde-664	239	7	∈	∈	NOUN
ejde-664	240	1	[	[	X
ejde-664	240	2	l∞((0,∞	l∞((0,∞	NOUN
ejde-664	240	3	)	)	PUNCT
ejde-664	240	4	,	,	PUNCT
ejde-664	240	5	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	240	6	)	)	PUNCT
ejde-664	240	7	)	)	PUNCT
ejde-664	241	1	]	]	PUNCT
ejde-664	241	2	2	2	NUM
ejde-664	241	3	is	be	AUX
ejde-664	241	4	a	a	DET
ejde-664	241	5	global	global	ADJ
ejde-664	241	6	-	-	PUNCT
ejde-664	241	7	in	in	ADP
ejde-664	241	8	-	-	PUNCT
ejde-664	241	9	time	time	NOUN
ejde-664	241	10	solution	solution	NOUN
ejde-664	241	11	of	of	ADP
ejde-664	241	12	(	(	PUNCT
ejde-664	241	13	1.1	1.1	NUM
ejde-664	241	14	)	)	PUNCT
ejde-664	241	15	then	then	ADV
ejde-664	241	16	there	there	PRON
ejde-664	241	17	exists	exist	VERB
ejde-664	241	18	a	a	DET
ejde-664	241	19	constant	constant	ADJ
ejde-664	241	20	c⋆⋆	c⋆⋆	NOUN
ejde-664	241	21	>	>	X
ejde-664	241	22	0	0	PUNCT
ejde-664	242	1	(	(	PUNCT
ejde-664	242	2	which	which	PRON
ejde-664	242	3	depends	depend	VERB
ejde-664	242	4	only	only	ADV
ejde-664	242	5	on	on	ADP
ejde-664	242	6	p	p	X
ejde-664	242	7	,	,	PUNCT
ejde-664	242	8	q	q	ADJ
ejde-664	242	9	,	,	PUNCT
ejde-664	242	10	r	r	NOUN
ejde-664	242	11	,	,	PUNCT
ejde-664	242	12	and	and	CCONJ
ejde-664	242	13	s	s	NOUN
ejde-664	242	14	)	)	PUNCT
ejde-664	242	15	such	such	ADJ
ejde-664	242	16	that	that	SCONJ
ejde-664	242	17	tγ1∥s(t)u(t)∥∞	tγ1∥s(t)u(t)∥∞	PROPN
ejde-664	242	18	≤	≤	NUM
ejde-664	242	19	c⋆⋆	c⋆⋆	NOUN
ejde-664	242	20	,	,	PUNCT
ejde-664	242	21	if	if	SCONJ
ejde-664	242	22	q	q	X
ejde-664	242	23	>	>	X
ejde-664	242	24	1	1	NUM
ejde-664	242	25	,	,	PUNCT
ejde-664	242	26	tqγ1∥s(t)[u(t)]q∥∞	tqγ1∥s(t)[u(t)]q∥∞	PROPN
ejde-664	242	27	≤	≤	NUM
ejde-664	242	28	c⋆⋆	c⋆⋆	NOUN
ejde-664	242	29	,	,	PUNCT
ejde-664	242	30	if	if	SCONJ
ejde-664	242	31	0	0	NUM
ejde-664	242	32	<	<	X
ejde-664	242	33	q	q	X
ejde-664	242	34	<	<	X
ejde-664	242	35	1	1	NUM
ejde-664	242	36	,	,	PUNCT
ejde-664	242	37	ejde-2024/67	ejde-2024/67	NOUN
ejde-664	242	38	coupled	couple	VERB
ejde-664	242	39	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-664	242	40	systems	system	NOUN
ejde-664	242	41	with	with	ADP
ejde-664	242	42	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	242	43	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-664	242	44	9	9	NUM
ejde-664	242	45	tγ2∥s(t)v(t)∥∞	tγ2∥s(t)v(t)∥∞	SYM
ejde-664	242	46	≤	≤	NUM
ejde-664	242	47	c⋆⋆	c⋆⋆	NOUN
ejde-664	242	48	,	,	PUNCT
ejde-664	242	49	if	if	SCONJ
ejde-664	242	50	p	p	X
ejde-664	242	51	>	>	X
ejde-664	242	52	1	1	NUM
ejde-664	242	53	,	,	PUNCT
ejde-664	242	54	tpγ2∥s(t)[v(t)]p∥∞	tpγ2∥s(t)[v(t)]p∥∞	NUM
ejde-664	242	55	≤	≤	NUM
ejde-664	242	56	c⋆⋆	c⋆⋆	NOUN
ejde-664	242	57	,	,	PUNCT
ejde-664	242	58	if	if	SCONJ
ejde-664	242	59	0	0	NUM
ejde-664	242	60	<	<	X
ejde-664	242	61	p	p	X
ejde-664	242	62	<	<	X
ejde-664	242	63	1	1	NUM
ejde-664	242	64	,	,	PUNCT
ejde-664	242	65	for	for	ADP
ejde-664	242	66	all	all	DET
ejde-664	242	67	t	t	NOUN
ejde-664	242	68	∈	∈	PROPN
ejde-664	242	69	(	(	PUNCT
ejde-664	242	70	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-664	242	71	)	)	PUNCT
ejde-664	242	72	.	.	PUNCT
ejde-664	243	1	proof	proof	NOUN
ejde-664	243	2	.	.	PUNCT
ejde-664	244	1	since	since	SCONJ
ejde-664	244	2	(	(	PUNCT
ejde-664	244	3	u	u	NOUN
ejde-664	244	4	,	,	PUNCT
ejde-664	244	5	v	v	NOUN
ejde-664	244	6	)	)	PUNCT
ejde-664	244	7	is	be	AUX
ejde-664	244	8	a	a	DET
ejde-664	244	9	global	global	ADJ
ejde-664	244	10	-	-	PUNCT
ejde-664	244	11	in	in	ADP
ejde-664	244	12	-	-	PUNCT
ejde-664	244	13	time	time	NOUN
ejde-664	244	14	solution	solution	NOUN
ejde-664	244	15	to	to	ADP
ejde-664	244	16	equation	equation	NOUN
ejde-664	244	17	(	(	PUNCT
ejde-664	244	18	1.1	1.1	NUM
ejde-664	244	19	)	)	PUNCT
ejde-664	244	20	,	,	PUNCT
ejde-664	244	21	the	the	DET
ejde-664	244	22	pair	pair	NOUN
ejde-664	244	23	(	(	PUNCT
ejde-664	244	24	u	u	NOUN
ejde-664	244	25	(	(	PUNCT
ejde-664	244	26	·	·	PUNCT
ejde-664	244	27	+	+	NUM
ejde-664	244	28	σ	σ	NOUN
ejde-664	244	29	)	)	PUNCT
ejde-664	244	30	,	,	PUNCT
ejde-664	244	31	v(·+σ	v(·+σ	PROPN
ejde-664	244	32	)	)	PUNCT
ejde-664	244	33	)	)	PUNCT
ejde-664	244	34	for	for	ADP
ejde-664	244	35	σ	σ	PROPN
ejde-664	244	36	>	>	X
ejde-664	244	37	0	0	NUM
ejde-664	244	38	also	also	ADV
ejde-664	244	39	constitutes	constitute	VERB
ejde-664	244	40	a	a	DET
ejde-664	244	41	global	global	ADJ
ejde-664	244	42	-	-	PUNCT
ejde-664	244	43	in	in	ADP
ejde-664	244	44	-	-	PUNCT
ejde-664	244	45	time	time	NOUN
ejde-664	244	46	solution	solution	NOUN
ejde-664	244	47	to	to	ADP
ejde-664	244	48	the	the	DET
ejde-664	244	49	same	same	ADJ
ejde-664	244	50	problem	problem	NOUN
ejde-664	244	51	with	with	ADP
ejde-664	244	52	the	the	DET
ejde-664	244	53	initial	initial	ADJ
ejde-664	244	54	condition	condition	NOUN
ejde-664	244	55	(	(	PUNCT
ejde-664	244	56	u(σ	u(σ	PROPN
ejde-664	244	57	)	)	PUNCT
ejde-664	244	58	,	,	PUNCT
ejde-664	244	59	v(σ	v(σ	NOUN
ejde-664	244	60	)	)	PUNCT
ejde-664	244	61	)	)	PUNCT
ejde-664	244	62	.	.	PUNCT
ejde-664	245	1	consequently	consequently	ADV
ejde-664	245	2	,	,	PUNCT
ejde-664	245	3	the	the	DET
ejde-664	245	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-664	245	5	in	in	ADP
ejde-664	245	6	equation	equation	NOUN
ejde-664	245	7	(	(	PUNCT
ejde-664	245	8	3.1	3.1	NUM
ejde-664	245	9	)	)	PUNCT
ejde-664	245	10	applies	apply	VERB
ejde-664	245	11	with	with	ADP
ejde-664	245	12	(	(	PUNCT
ejde-664	245	13	u(σ	u(σ	PROPN
ejde-664	245	14	)	)	PUNCT
ejde-664	245	15	,	,	PUNCT
ejde-664	245	16	v(σ	v(σ	NOUN
ejde-664	245	17	)	)	PUNCT
ejde-664	245	18	)	)	PUNCT
ejde-664	246	1	replacing	replace	VERB
ejde-664	246	2	(	(	PUNCT
ejde-664	246	3	u0	u0	ADJ
ejde-664	246	4	,	,	PUNCT
ejde-664	246	5	v0	v0	PROPN
ejde-664	246	6	)	)	PUNCT
ejde-664	246	7	.	.	PUNCT
ejde-664	247	1	therefore	therefore	ADV
ejde-664	247	2	,	,	PUNCT
ejde-664	247	3	the	the	DET
ejde-664	247	4	result	result	NOUN
ejde-664	247	5	is	be	AUX
ejde-664	247	6	obtained	obtain	VERB
ejde-664	247	7	by	by	ADP
ejde-664	247	8	setting	set	VERB
ejde-664	247	9	σ	σ	PROPN
ejde-664	247	10	=	=	SYM
ejde-664	247	11	t	t	PROPN
ejde-664	247	12	in	in	ADP
ejde-664	247	13	this	this	DET
ejde-664	247	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-664	247	15	.	.	PUNCT
ejde-664	248	1	□	□	PUNCT
ejde-664	248	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-664	248	3	3.3	3.3	NUM
ejde-664	248	4	.	.	PUNCT
ejde-664	249	1	under	under	ADP
ejde-664	249	2	the	the	DET
ejde-664	249	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-664	249	4	of	of	ADP
ejde-664	249	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-664	249	6	3.1	3.1	NUM
ejde-664	249	7	,	,	PUNCT
ejde-664	249	8	let	let	VERB
ejde-664	249	9	(	(	PUNCT
ejde-664	249	10	u	u	NOUN
ejde-664	249	11	,	,	PUNCT
ejde-664	249	12	v	v	NOUN
ejde-664	249	13	)	)	PUNCT
ejde-664	249	14	be	be	AUX
ejde-664	249	15	a	a	DET
ejde-664	249	16	global	global	ADJ
ejde-664	249	17	-	-	PUNCT
ejde-664	249	18	intime	intime	NOUN
ejde-664	249	19	solution	solution	NOUN
ejde-664	249	20	of	of	ADP
ejde-664	249	21	(	(	PUNCT
ejde-664	249	22	1.1	1.1	NUM
ejde-664	249	23	)	)	PUNCT
ejde-664	249	24	with	with	ADP
ejde-664	249	25	initial	initial	ADJ
ejde-664	249	26	condition	condition	NOUN
ejde-664	249	27	(	(	PUNCT
ejde-664	249	28	0	0	NUM
ejde-664	249	29	,	,	PUNCT
ejde-664	249	30	0	0	NUM
ejde-664	249	31	)	)	PUNCT
ejde-664	249	32	̸=	̸=	PROPN
ejde-664	249	33	(	(	PUNCT
ejde-664	249	34	u0	u0	PROPN
ejde-664	249	35	,	,	PUNCT
ejde-664	249	36	v0	v0	PROPN
ejde-664	249	37	)	)	PUNCT
ejde-664	249	38	∈	∈	PROPN
ejde-664	250	1	[	[	X
ejde-664	250	2	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	250	3	)	)	PUNCT
ejde-664	250	4	]	]	X
ejde-664	250	5	2	2	X
ejde-664	250	6	.	.	PUNCT
ejde-664	250	7	then	then	ADV
ejde-664	250	8	there	there	PRON
ejde-664	250	9	exist	exist	VERB
ejde-664	250	10	τ0	τ0	NOUN
ejde-664	250	11	=	=	SYM
ejde-664	250	12	τ0(u0	τ0(u0	SYM
ejde-664	250	13	,	,	PUNCT
ejde-664	250	14	v0	v0	PROPN
ejde-664	250	15	)	)	PUNCT
ejde-664	250	16	>	>	X
ejde-664	251	1	0	0	PUNCT
ejde-664	252	1	such	such	ADJ
ejde-664	252	2	that	that	SCONJ
ejde-664	252	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-664	252	4	,	,	PUNCT
ejde-664	252	5	t	t	PROPN
ejde-664	252	6	)	)	PUNCT
ejde-664	252	7	>	>	X
ejde-664	252	8	0	0	PUNCT
ejde-664	253	1	and	and	CCONJ
ejde-664	253	2	v(x	v(x	PROPN
ejde-664	253	3	,	,	PUNCT
ejde-664	253	4	t	t	PROPN
ejde-664	253	5	)	)	PUNCT
ejde-664	253	6	>	>	X
ejde-664	253	7	0	0	PUNCT
ejde-664	254	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-664	254	2	.	.	PUNCT
ejde-664	254	3	x	x	PROPN
ejde-664	254	4	∈	∈	PROPN
ejde-664	254	5	rn	rn	PROPN
ejde-664	254	6	and	and	CCONJ
ejde-664	254	7	t	t	PROPN
ejde-664	254	8	>	>	X
ejde-664	254	9	τ0	τ0	PROPN
ejde-664	254	10	.	.	PUNCT
ejde-664	255	1	proof	proof	NOUN
ejde-664	255	2	.	.	PUNCT
ejde-664	256	1	assuming	assume	VERB
ejde-664	256	2	u0	u0	ADJ
ejde-664	256	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-664	256	4	0	0	NUM
ejde-664	256	5	,	,	PUNCT
ejde-664	256	6	remark	remark	VERB
ejde-664	256	7	2.2	2.2	NUM
ejde-664	256	8	implies	imply	VERB
ejde-664	256	9	that	that	SCONJ
ejde-664	256	10	[	[	X
ejde-664	256	11	s(t)u0(x	s(t)u0(x	NOUN
ejde-664	256	12	)	)	PUNCT
ejde-664	256	13	]	]	PUNCT
ejde-664	257	1	>	>	X
ejde-664	257	2	0	0	PUNCT
ejde-664	258	1	for	for	ADP
ejde-664	258	2	almost	almost	ADV
ejde-664	258	3	every	every	PRON
ejde-664	258	4	x	x	SYM
ejde-664	258	5	∈	∈	PROPN
ejde-664	258	6	rn	rn	PROPN
ejde-664	258	7	and	and	CCONJ
ejde-664	258	8	t	t	PROPN
ejde-664	258	9	>	>	X
ejde-664	258	10	τ0	τ0	NOUN
ejde-664	258	11	with	with	ADP
ejde-664	258	12	some	some	DET
ejde-664	258	13	τ0	τ0	NOUN
ejde-664	258	14	>	>	X
ejde-664	258	15	0	0	X
ejde-664	258	16	.	.	PUNCT
ejde-664	258	17	following	follow	VERB
ejde-664	258	18	the	the	DET
ejde-664	258	19	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-664	258	20	used	use	VERB
ejde-664	258	21	to	to	PART
ejde-664	258	22	derive	derive	VERB
ejde-664	258	23	(	(	PUNCT
ejde-664	258	24	3.4	3.4	NUM
ejde-664	258	25	)	)	PUNCT
ejde-664	258	26	,	,	PUNCT
ejde-664	258	27	we	we	PRON
ejde-664	258	28	obtain	obtain	VERB
ejde-664	258	29	u(x	u(x	NOUN
ejde-664	258	30	,	,	PUNCT
ejde-664	258	31	t	t	PROPN
ejde-664	258	32	)	)	PUNCT
ejde-664	258	33	≥	≥	NOUN
ejde-664	259	1	[	[	X
ejde-664	260	1	s(t)u0](x	s(t)u0](x	X
ejde-664	260	2	)	)	PUNCT
ejde-664	260	3	>	>	X
ejde-664	260	4	0	0	NUM
ejde-664	260	5	,	,	PUNCT
ejde-664	260	6	and	and	CCONJ
ejde-664	260	7	v(x	v(x	PROPN
ejde-664	260	8	,	,	PUNCT
ejde-664	260	9	t	t	PROPN
ejde-664	260	10	)	)	PUNCT
ejde-664	260	11	≥	≥	NOUN
ejde-664	260	12	(	(	PUNCT
ejde-664	260	13	s+	s+	X
ejde-664	260	14	1)−1[(s(t)u0)(x	1)−1[(s(t)u0)(x	NUM
ejde-664	260	15	)	)	PUNCT
ejde-664	260	16	]	]	PUNCT
ejde-664	261	1	qts+1	qts+1	INTJ
ejde-664	261	2	>	>	X
ejde-664	261	3	0	0	NUM
ejde-664	261	4	,	,	PUNCT
ejde-664	261	5	for	for	ADP
ejde-664	261	6	almost	almost	ADV
ejde-664	261	7	every	every	PRON
ejde-664	261	8	x	x	SYM
ejde-664	261	9	∈	∈	PROPN
ejde-664	261	10	rn	rn	PROPN
ejde-664	261	11	and	and	CCONJ
ejde-664	261	12	t	t	PROPN
ejde-664	261	13	>	>	X
ejde-664	261	14	τ0	τ0	PROPN
ejde-664	261	15	.	.	PUNCT
ejde-664	262	1	a	a	DET
ejde-664	262	2	similar	similar	ADJ
ejde-664	262	3	approach	approach	NOUN
ejde-664	262	4	applies	apply	VERB
ejde-664	262	5	when	when	SCONJ
ejde-664	262	6	v0	v0	PROPN
ejde-664	262	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-664	262	8	0	0	NUM
ejde-664	262	9	.	.	PUNCT
ejde-664	263	1	□	□	PUNCT
ejde-664	263	2	proof	proof	NOUN
ejde-664	263	3	of	of	ADP
ejde-664	263	4	the	the	DET
ejde-664	263	5	nonglobal	nonglobal	ADJ
ejde-664	263	6	existence	existence	NOUN
ejde-664	263	7	(	(	PUNCT
ejde-664	263	8	theorem	theorem	VERB
ejde-664	263	9	1.2(i	1.2(i	NUM
ejde-664	263	10	)	)	PUNCT
ejde-664	263	11	)	)	PUNCT
ejde-664	263	12	.	.	PUNCT
ejde-664	264	1	assuming	assume	VERB
ejde-664	264	2	without	without	ADP
ejde-664	264	3	loss	loss	NOUN
ejde-664	264	4	of	of	ADP
ejde-664	264	5	generality	generality	NOUN
ejde-664	264	6	that	that	PRON
ejde-664	264	7	γ	γ	PROPN
ejde-664	264	8	=	=	SYM
ejde-664	264	9	γ1	γ1	PROPN
ejde-664	264	10	,	,	PUNCT
ejde-664	264	11	we	we	PRON
ejde-664	264	12	proceed	proceed	VERB
ejde-664	264	13	by	by	ADP
ejde-664	264	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-664	264	15	.	.	PUNCT
ejde-664	265	1	suppose	suppose	VERB
ejde-664	265	2	there	there	PRON
ejde-664	265	3	exists	exist	VERB
ejde-664	265	4	a	a	DET
ejde-664	265	5	global	global	ADJ
ejde-664	265	6	-	-	PUNCT
ejde-664	265	7	in	in	ADP
ejde-664	265	8	-	-	PUNCT
ejde-664	265	9	time	time	NOUN
ejde-664	265	10	solution	solution	NOUN
ejde-664	265	11	(	(	PUNCT
ejde-664	265	12	u	u	NOUN
ejde-664	265	13	,	,	PUNCT
ejde-664	265	14	v	v	NOUN
ejde-664	265	15	)	)	PUNCT
ejde-664	265	16	to	to	AUX
ejde-664	265	17	problem	problem	NOUN
ejde-664	265	18	(	(	PUNCT
ejde-664	265	19	1.1	1.1	NUM
ejde-664	265	20	)	)	PUNCT
ejde-664	265	21	with	with	ADP
ejde-664	265	22	the	the	DET
ejde-664	265	23	initial	initial	ADJ
ejde-664	265	24	condition	condition	NOUN
ejde-664	265	25	(	(	PUNCT
ejde-664	265	26	u0	u0	PROPN
ejde-664	265	27	,	,	PUNCT
ejde-664	265	28	v0	v0	PROPN
ejde-664	265	29	)	)	PUNCT
ejde-664	265	30	̸=	̸=	PROPN
ejde-664	265	31	(	(	PUNCT
ejde-664	265	32	0	0	NUM
ejde-664	265	33	,	,	PUNCT
ejde-664	265	34	0	0	NUM
ejde-664	265	35	)	)	PUNCT
ejde-664	265	36	.	.	PUNCT
ejde-664	266	1	we	we	PRON
ejde-664	266	2	will	will	AUX
ejde-664	266	3	consider	consider	VERB
ejde-664	266	4	two	two	NUM
ejde-664	266	5	cases	case	NOUN
ejde-664	266	6	:	:	PUNCT
ejde-664	266	7	case	case	NOUN
ejde-664	266	8	i	i	PRON
ejde-664	266	9	:	:	PUNCT
ejde-664	266	10	q	q	X
ejde-664	266	11	>	>	X
ejde-664	266	12	1	1	X
ejde-664	266	13	.	.	PUNCT
ejde-664	267	1	let	let	VERB
ejde-664	267	2	us	we	PRON
ejde-664	267	3	assume	assume	VERB
ejde-664	267	4	first	first	ADV
ejde-664	267	5	that	that	SCONJ
ejde-664	267	6	γ1	γ1	PROPN
ejde-664	267	7	>	>	X
ejde-664	268	1	n/(2	n/(2	ADJ
ejde-664	268	2	−	−	PROPN
ejde-664	268	3	α	α	NOUN
ejde-664	268	4	)	)	PUNCT
ejde-664	268	5	.	.	PUNCT
ejde-664	269	1	by	by	ADP
ejde-664	269	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-664	269	3	3.3	3.3	NUM
ejde-664	269	4	,	,	PUNCT
ejde-664	269	5	there	there	PRON
ejde-664	269	6	exists	exist	VERB
ejde-664	269	7	τ0	τ0	NOUN
ejde-664	269	8	such	such	ADJ
ejde-664	269	9	that	that	SCONJ
ejde-664	269	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-664	269	11	,	,	PUNCT
ejde-664	269	12	t	t	PROPN
ejde-664	269	13	)	)	PUNCT
ejde-664	269	14	>	>	X
ejde-664	269	15	0	0	PUNCT
ejde-664	269	16	and	and	CCONJ
ejde-664	269	17	v(x	v(x	PROPN
ejde-664	269	18	,	,	PUNCT
ejde-664	269	19	t	t	PROPN
ejde-664	269	20	)	)	PUNCT
ejde-664	269	21	>	>	X
ejde-664	269	22	0	0	NUM
ejde-664	269	23	,	,	PUNCT
ejde-664	269	24	(	(	PUNCT
ejde-664	269	25	3.7	3.7	NUM
ejde-664	269	26	)	)	PUNCT
ejde-664	269	27	for	for	ADP
ejde-664	269	28	a.e	a.e	PROPN
ejde-664	270	1	.	.	PUNCT
ejde-664	270	2	x	x	PROPN
ejde-664	270	3	∈	∈	PROPN
ejde-664	270	4	rn	rn	PROPN
ejde-664	270	5	and	and	CCONJ
ejde-664	270	6	t	t	PROPN
ejde-664	270	7	>	>	X
ejde-664	270	8	τ0	τ0	PROPN
ejde-664	270	9	.	.	PUNCT
ejde-664	271	1	define	define	VERB
ejde-664	271	2	w(t	w(t	PROPN
ejde-664	271	3	)	)	PUNCT
ejde-664	271	4	:	:	PUNCT
ejde-664	272	1	=	=	SYM
ejde-664	272	2	u(t+τ	u(t+τ	NUM
ejde-664	272	3	)	)	PUNCT
ejde-664	272	4	and	and	CCONJ
ejde-664	272	5	z(t	z(t	NOUN
ejde-664	272	6	)	)	PUNCT
ejde-664	272	7	:	:	PUNCT
ejde-664	272	8	=	=	PUNCT
ejde-664	272	9	v(t+τ	v(t+τ	NUM
ejde-664	272	10	)	)	PUNCT
ejde-664	272	11	for	for	ADP
ejde-664	272	12	all	all	DET
ejde-664	272	13	t	t	PROPN
ejde-664	272	14	≥	≥	NOUN
ejde-664	272	15	0	0	NUM
ejde-664	272	16	and	and	CCONJ
ejde-664	272	17	some	some	PRON
ejde-664	272	18	τ	τ	PROPN
ejde-664	272	19	>	>	X
ejde-664	272	20	min{1	min{1	PROPN
ejde-664	272	21	,	,	PUNCT
ejde-664	272	22	τ0	τ0	NOUN
ejde-664	272	23	}	}	PUNCT
ejde-664	272	24	.	.	PUNCT
ejde-664	273	1	it	it	PRON
ejde-664	273	2	follows	follow	VERB
ejde-664	273	3	from	from	ADP
ejde-664	273	4	(	(	PUNCT
ejde-664	273	5	3.7	3.7	NUM
ejde-664	273	6	)	)	PUNCT
ejde-664	273	7	that	that	PRON
ejde-664	273	8	w0	w0	PROPN
ejde-664	273	9	:	:	PUNCT
ejde-664	273	10	=	=	SYM
ejde-664	273	11	w(0	w(0	PROPN
ejde-664	273	12	)	)	PUNCT
ejde-664	273	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-664	273	14	0	0	NUM
ejde-664	273	15	and	and	CCONJ
ejde-664	273	16	z0	z0	PROPN
ejde-664	273	17	:	:	PUNCT
ejde-664	273	18	=	=	PUNCT
ejde-664	273	19	z(0	z(0	X
ejde-664	273	20	)	)	PUNCT
ejde-664	273	21	̸=	̸=	PROPN
ejde-664	273	22	0	0	NUM
ejde-664	273	23	.	.	PUNCT
ejde-664	274	1	given	give	VERB
ejde-664	274	2	that	that	SCONJ
ejde-664	274	3	(	(	PUNCT
ejde-664	274	4	w	w	PROPN
ejde-664	274	5	,	,	PUNCT
ejde-664	274	6	z	z	NOUN
ejde-664	274	7	)	)	PUNCT
ejde-664	274	8	forms	form	VERB
ejde-664	274	9	a	a	DET
ejde-664	274	10	global	global	ADJ
ejde-664	274	11	-	-	PUNCT
ejde-664	274	12	in	in	ADP
ejde-664	274	13	-	-	PUNCT
ejde-664	274	14	time	time	NOUN
ejde-664	274	15	solution	solution	NOUN
ejde-664	274	16	to	to	ADP
ejde-664	274	17	(	(	PUNCT
ejde-664	274	18	1.1	1.1	NUM
ejde-664	274	19	)	)	PUNCT
ejde-664	274	20	with	with	ADP
ejde-664	274	21	the	the	DET
ejde-664	274	22	initial	initial	ADJ
ejde-664	274	23	condition	condition	NOUN
ejde-664	274	24	(	(	PUNCT
ejde-664	274	25	w0	w0	PROPN
ejde-664	274	26	,	,	PUNCT
ejde-664	274	27	z0	z0	PROPN
ejde-664	274	28	)	)	PUNCT
ejde-664	274	29	=	=	PUNCT
ejde-664	274	30	(	(	PUNCT
ejde-664	274	31	u(τ	u(τ	PROPN
ejde-664	274	32	)	)	PUNCT
ejde-664	274	33	,	,	PUNCT
ejde-664	274	34	v(τ	v(τ	PROPN
ejde-664	274	35	)	)	PUNCT
ejde-664	274	36	)	)	PUNCT
ejde-664	274	37	,	,	PUNCT
ejde-664	274	38	proposition	proposition	NOUN
ejde-664	274	39	3.1	3.1	NUM
ejde-664	274	40	ensures	ensure	NOUN
ejde-664	274	41	that	that	PRON
ejde-664	274	42	tγ1∥s(t)w0∥∞	tγ1∥s(t)w0∥∞	VERB
ejde-664	274	43	≤	≤	NOUN
ejde-664	274	44	c⋆	c⋆	NOUN
ejde-664	274	45	for	for	ADP
ejde-664	274	46	all	all	DET
ejde-664	274	47	t	t	PROPN
ejde-664	274	48	≥	≥	NOUN
ejde-664	274	49	0	0	NUM
ejde-664	274	50	.	.	PUNCT
ejde-664	275	1	(	(	PUNCT
ejde-664	275	2	3.8	3.8	NUM
ejde-664	275	3	)	)	PUNCT
ejde-664	275	4	on	on	ADP
ejde-664	275	5	the	the	DET
ejde-664	275	6	other	other	ADJ
ejde-664	275	7	hand	hand	NOUN
ejde-664	275	8	,	,	PUNCT
ejde-664	275	9	since	since	SCONJ
ejde-664	275	10	w0	w0	PROPN
ejde-664	275	11	>	>	X
ejde-664	275	12	0	0	PUNCT
ejde-664	276	1	there	there	PRON
ejde-664	276	2	exists	exist	VERB
ejde-664	276	3	a	a	DET
ejde-664	276	4	non	non	ADJ
ejde-664	276	5	-	-	ADJ
ejde-664	276	6	trivial	trivial	ADJ
ejde-664	276	7	function	function	NOUN
ejde-664	276	8	0	0	NUM
ejde-664	276	9	≤	≤	NUM
ejde-664	276	10	u1	u1	NOUN
ejde-664	276	11	∈	∈	PROPN
ejde-664	276	12	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	276	13	)	)	PUNCT
ejde-664	276	14	such	such	ADJ
ejde-664	276	15	that	that	SCONJ
ejde-664	276	16	suppu1	suppu1	NOUN
ejde-664	277	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-664	277	2	b(t	b(t	PROPN
ejde-664	277	3	1/(2−α	1/(2−α	NUM
ejde-664	277	4	)	)	PUNCT
ejde-664	277	5	0	0	NUM
ejde-664	277	6	)	)	PUNCT
ejde-664	278	1	(	(	PUNCT
ejde-664	278	2	the	the	DET
ejde-664	278	3	ball	ball	NOUN
ejde-664	278	4	of	of	ADP
ejde-664	278	5	center	center	PROPN
ejde-664	278	6	0	0	PUNCT
ejde-664	278	7	and	and	CCONJ
ejde-664	278	8	radius	radius	PROPN
ejde-664	278	9	t	t	PROPN
ejde-664	278	10	1/(2−α	1/(2−α	NUM
ejde-664	278	11	)	)	PUNCT
ejde-664	278	12	0	0	NUM
ejde-664	278	13	)	)	PUNCT
ejde-664	278	14	for	for	ADP
ejde-664	278	15	some	some	DET
ejde-664	278	16	t0	t0	PROPN
ejde-664	278	17	≥	≥	NOUN
ejde-664	278	18	1	1	NUM
ejde-664	278	19	,	,	PUNCT
ejde-664	278	20	and	and	CCONJ
ejde-664	278	21	0	0	NUM
ejde-664	278	22	≤	≤	NUM
ejde-664	278	23	u1	u1	NOUN
ejde-664	278	24	≤	≤	NUM
ejde-664	278	25	w0	w0	NOUN
ejde-664	278	26	.	.	PUNCT
ejde-664	279	1	by	by	ADP
ejde-664	279	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-664	279	3	2.5	2.5	NUM
ejde-664	279	4	,	,	PUNCT
ejde-664	279	5	we	we	PRON
ejde-664	279	6	obtain	obtain	VERB
ejde-664	279	7	s(t)u1(x	s(t)u1(x	NOUN
ejde-664	279	8	)	)	PUNCT
ejde-664	279	9	≥	≥	NOUN
ejde-664	280	1	cmt−	cmt−	PROPN
ejde-664	280	2	n	n	PROPN
ejde-664	280	3	2−α	2−α	NUM
ejde-664	280	4	,	,	PUNCT
ejde-664	280	5	m	m	VERB
ejde-664	280	6	:	:	PUNCT
ejde-664	280	7	=	=	NUM
ejde-664	280	8	∫	∫	PROPN
ejde-664	280	9	b(t	b(t	PROPN
ejde-664	280	10	1/(2−α	1/(2−α	NUM
ejde-664	280	11	)	)	PUNCT
ejde-664	280	12	0	0	NUM
ejde-664	280	13	)	)	PUNCT
ejde-664	280	14	u1(y	u1(y	SYM
ejde-664	280	15	)	)	PUNCT
ejde-664	281	1	dy	dy	NOUN
ejde-664	281	2	,	,	PUNCT
ejde-664	281	3	(	(	PUNCT
ejde-664	281	4	3.9	3.9	NUM
ejde-664	281	5	)	)	PUNCT
ejde-664	281	6	for	for	ADP
ejde-664	281	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-664	281	8	≤	≤	NUM
ejde-664	281	9	t1/(2−α	t1/(2−α	PROPN
ejde-664	281	10	)	)	PUNCT
ejde-664	281	11	,	,	PUNCT
ejde-664	281	12	t	t	PROPN
ejde-664	281	13	≥	≥	NOUN
ejde-664	281	14	t0	t0	PROPN
ejde-664	281	15	and	and	CCONJ
ejde-664	281	16	c	c	X
ejde-664	281	17	>	>	X
ejde-664	281	18	0	0	X
ejde-664	281	19	.	.	PUNCT
ejde-664	282	1	consequently	consequently	ADV
ejde-664	282	2	,	,	PUNCT
ejde-664	282	3	by	by	ADP
ejde-664	282	4	property	property	NOUN
ejde-664	282	5	(	(	PUNCT
ejde-664	282	6	a5	a5	PROPN
ejde-664	282	7	)	)	PUNCT
ejde-664	282	8	,	,	PUNCT
ejde-664	282	9	it	it	PRON
ejde-664	282	10	follows	follow	VERB
ejde-664	282	11	that	that	SCONJ
ejde-664	282	12	tγ1∥s(t)w0∥∞	tγ1∥s(t)w0∥∞	PROPN
ejde-664	282	13	≥	≥	PRON
ejde-664	282	14	tγ1∥s(t)u1∥∞	tγ1∥s(t)u1∥∞	VERB
ejde-664	282	15	≥	≥	NUM
ejde-664	282	16	cmtγ1−	cmtγ1−	ADP
ejde-664	282	17	n	n	PRON
ejde-664	282	18	2−α	2−α	NUM
ejde-664	282	19	,	,	PUNCT
ejde-664	282	20	for	for	ADP
ejde-664	282	21	all	all	DET
ejde-664	282	22	t	t	PROPN
ejde-664	282	23	≥	≥	NOUN
ejde-664	282	24	t2	t2	PROPN
ejde-664	282	25	,	,	PUNCT
ejde-664	282	26	which	which	PRON
ejde-664	282	27	contradicts	contradict	VERB
ejde-664	282	28	(	(	PUNCT
ejde-664	282	29	3.8	3.8	NUM
ejde-664	282	30	)	)	PUNCT
ejde-664	282	31	.	.	PUNCT
ejde-664	283	1	now	now	ADV
ejde-664	283	2	,	,	PUNCT
ejde-664	283	3	reconsider	reconsider	VERB
ejde-664	283	4	the	the	DET
ejde-664	283	5	previously	previously	ADV
ejde-664	283	6	mentioned	mention	VERB
ejde-664	283	7	global	global	ADJ
ejde-664	283	8	-	-	PUNCT
ejde-664	283	9	in	in	ADP
ejde-664	283	10	-	-	PUNCT
ejde-664	283	11	time	time	NOUN
ejde-664	283	12	solution	solution	NOUN
ejde-664	283	13	(	(	PUNCT
ejde-664	283	14	w(t	w(t	PROPN
ejde-664	283	15	)	)	PUNCT
ejde-664	283	16	,	,	PUNCT
ejde-664	283	17	z(t	z(t	NOUN
ejde-664	283	18	)	)	PUNCT
ejde-664	283	19	)	)	PUNCT
ejde-664	283	20	with	with	ADP
ejde-664	283	21	γ1	γ1	PROPN
ejde-664	283	22	=	=	SYM
ejde-664	283	23	n	n	PROPN
ejde-664	283	24	2−α	2−α	NUM
ejde-664	283	25	.	.	PUNCT
ejde-664	284	1	following	follow	VERB
ejde-664	284	2	a	a	DET
ejde-664	284	3	computation	computation	NOUN
ejde-664	284	4	similar	similar	ADJ
ejde-664	284	5	to	to	ADP
ejde-664	284	6	that	that	PRON
ejde-664	284	7	in	in	ADP
ejde-664	284	8	the	the	DET
ejde-664	284	9	derivation	derivation	NOUN
ejde-664	284	10	of	of	ADP
ejde-664	284	11	(	(	PUNCT
ejde-664	284	12	3.4	3.4	NUM
ejde-664	284	13	)	)	PUNCT
ejde-664	284	14	,	,	PUNCT
ejde-664	284	15	we	we	PRON
ejde-664	284	16	obtain	obtain	VERB
ejde-664	284	17	z(x	z(x	NUM
ejde-664	284	18	,	,	PUNCT
ejde-664	284	19	t	t	PROPN
ejde-664	284	20	)	)	PUNCT
ejde-664	284	21	≥	≥	NOUN
ejde-664	284	22	cts+1[(s(t)w0)(x	cts+1[(s(t)w0)(x	NOUN
ejde-664	284	23	)	)	PUNCT
ejde-664	284	24	]	]	PUNCT
ejde-664	285	1	q	q	X
ejde-664	285	2	,	,	PUNCT
ejde-664	285	3	(	(	PUNCT
ejde-664	285	4	3.10	3.10	NUM
ejde-664	285	5	)	)	PUNCT
ejde-664	285	6	10	10	NUM
ejde-664	285	7	r.	r.	PROPN
ejde-664	285	8	castillo	castillo	PROPN
ejde-664	285	9	,	,	PUNCT
ejde-664	285	10	o.	o.	PROPN
ejde-664	285	11	guzmán	guzmán	PROPN
ejde-664	285	12	-	-	PUNCT
ejde-664	285	13	rea	rea	PROPN
ejde-664	285	14	,	,	PUNCT
ejde-664	285	15	m.	m.	NOUN
ejde-664	285	16	loayza	loayza	PROPN
ejde-664	285	17	,	,	PUNCT
ejde-664	285	18	m.	m.	NOUN
ejde-664	285	19	zegarra	zegarra	PROPN
ejde-664	285	20	ejde-2024/67	ejde-2024/67	PROPN
ejde-664	285	21	for	for	ADP
ejde-664	285	22	almost	almost	ADV
ejde-664	285	23	every	every	PRON
ejde-664	285	24	x	x	SYM
ejde-664	285	25	∈	∈	PROPN
ejde-664	285	26	rn	rn	PROPN
ejde-664	285	27	and	and	CCONJ
ejde-664	285	28	for	for	ADP
ejde-664	285	29	all	all	DET
ejde-664	285	30	t	t	PROPN
ejde-664	285	31	>	>	X
ejde-664	285	32	0	0	NUM
ejde-664	285	33	,	,	PUNCT
ejde-664	285	34	and	and	CCONJ
ejde-664	285	35	some	some	DET
ejde-664	285	36	constant	constant	ADJ
ejde-664	285	37	c	c	NOUN
ejde-664	285	38	>	>	X
ejde-664	285	39	0	0	X
ejde-664	285	40	.	.	PUNCT
ejde-664	286	1	conversely	conversely	ADV
ejde-664	286	2	,	,	PUNCT
ejde-664	286	3	from	from	ADP
ejde-664	286	4	(	(	PUNCT
ejde-664	286	5	3.9	3.9	NUM
ejde-664	286	6	)	)	PUNCT
ejde-664	286	7	,	,	PUNCT
ejde-664	286	8	it	it	PRON
ejde-664	286	9	follows	follow	VERB
ejde-664	286	10	that	that	SCONJ
ejde-664	286	11	s(t)w0(x	s(t)w0(x	NOUN
ejde-664	286	12	)	)	PUNCT
ejde-664	286	13	≥	≥	NOUN
ejde-664	286	14	ct−	ct−	NUM
ejde-664	286	15	n	n	NOUN
ejde-664	286	16	2−α	2−α	NUM
ejde-664	287	1	=	=	SYM
ejde-664	287	2	ct−γ1	ct−γ1	PROPN
ejde-664	287	3	,	,	PUNCT
ejde-664	287	4	(	(	PUNCT
ejde-664	287	5	3.11	3.11	NUM
ejde-664	287	6	)	)	PUNCT
ejde-664	287	7	for	for	ADP
ejde-664	287	8	all	all	DET
ejde-664	287	9	t	t	PROPN
ejde-664	287	10	≥	≥	PROPN
ejde-664	287	11	t0	t0	PROPN
ejde-664	287	12	,	,	PUNCT
ejde-664	287	13	and	and	CCONJ
ejde-664	287	14	for	for	ADP
ejde-664	287	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-664	287	16	≤	≤	PROPN
ejde-664	287	17	t	t	PROPN
ejde-664	287	18	1	1	NUM
ejde-664	287	19	2−α	2−α	NUM
ejde-664	287	20	.	.	PUNCT
ejde-664	288	1	note	note	VERB
ejde-664	288	2	that	that	SCONJ
ejde-664	288	3	,	,	PUNCT
ejde-664	288	4	t	t	PROPN
ejde-664	288	5	+	+	CCONJ
ejde-664	288	6	1	1	NUM
ejde-664	288	7	−	−	PROPN
ejde-664	288	8	σ	σ	NOUN
ejde-664	288	9	≤	≤	PROPN
ejde-664	288	10	t	t	PROPN
ejde-664	288	11	and	and	CCONJ
ejde-664	288	12	σ	σ	PROPN
ejde-664	288	13	≤	≤	PROPN
ejde-664	288	14	t	t	NOUN
ejde-664	289	1	+	+	CCONJ
ejde-664	289	2	1	1	NUM
ejde-664	289	3	−	−	PROPN
ejde-664	289	4	σ	σ	NOUN
ejde-664	289	5	for	for	ADP
ejde-664	289	6	1	1	NUM
ejde-664	289	7	≤	≤	NUM
ejde-664	289	8	σ	σ	NOUN
ejde-664	289	9	≤	≤	NOUN
ejde-664	289	10	t/2	t/2	PROPN
ejde-664	289	11	.	.	PUNCT
ejde-664	290	1	thus	thus	ADV
ejde-664	290	2	,	,	PUNCT
ejde-664	290	3	from	from	ADP
ejde-664	290	4	(	(	PUNCT
ejde-664	290	5	1.5	1.5	NUM
ejde-664	290	6	)	)	PUNCT
ejde-664	290	7	,	,	PUNCT
ejde-664	290	8	(	(	PUNCT
ejde-664	290	9	a5	a5	PROPN
ejde-664	290	10	)	)	PUNCT
ejde-664	290	11	,	,	PUNCT
ejde-664	290	12	(	(	PUNCT
ejde-664	290	13	a6	a6	NOUN
ejde-664	290	14	)	)	PUNCT
ejde-664	290	15	,	,	PUNCT
ejde-664	290	16	(	(	PUNCT
ejde-664	290	17	a7	a7	PROPN
ejde-664	290	18	)	)	PUNCT
ejde-664	290	19	,	,	PUNCT
ejde-664	290	20	(	(	PUNCT
ejde-664	290	21	3.10	3.10	NUM
ejde-664	290	22	)	)	PUNCT
ejde-664	290	23	,	,	PUNCT
ejde-664	290	24	and	and	CCONJ
ejde-664	290	25	(	(	PUNCT
ejde-664	290	26	3.11	3.11	NUM
ejde-664	290	27	)	)	PUNCT
ejde-664	290	28	,	,	PUNCT
ejde-664	290	29	we	we	PRON
ejde-664	290	30	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-664	290	31	|x|≤(t+1)1/(2−α	|x|≤(t+1)1/(2−α	NOUN
ejde-664	290	32	)	)	PUNCT
ejde-664	291	1	w(x	w(x	NOUN
ejde-664	291	2	,	,	PUNCT
ejde-664	291	3	t+	t+	PUNCT
ejde-664	291	4	1)dx	1)dx	NUM
ejde-664	291	5	≥	≥	NUM
ejde-664	291	6	∫	∫	PROPN
ejde-664	291	7	|x|≤t1/(2−α	|x|≤t1/(2−α	PROPN
ejde-664	291	8	)	)	PUNCT
ejde-664	292	1	w(x	w(x	NOUN
ejde-664	292	2	,	,	PUNCT
ejde-664	292	3	t+	t+	PUNCT
ejde-664	292	4	1)dx	1)dx	NUM
ejde-664	292	5	≥	≥	NUM
ejde-664	292	6	∫	∫	PROPN
ejde-664	292	7	|x|≤t1/(2−α	|x|≤t1/(2−α	PROPN
ejde-664	292	8	)	)	PUNCT
ejde-664	292	9	∫	∫	PROPN
ejde-664	292	10	t/2	t/2	NUM
ejde-664	292	11	1	1	NUM
ejde-664	292	12	∫	∫	NOUN
ejde-664	292	13	|y|≤(t+1−σ)1/(2−α	|y|≤(t+1−σ)1/(2−α	NOUN
ejde-664	292	14	)	)	PUNCT
ejde-664	293	1	σrγ(x	σrγ(x	PROPN
ejde-664	293	2	,	,	PUNCT
ejde-664	293	3	y	y	PROPN
ejde-664	293	4	,	,	PUNCT
ejde-664	293	5	t+	t+	PUNCT
ejde-664	293	6	1−	1−	NUM
ejde-664	293	7	σ)z(y	σ)z(y	NOUN
ejde-664	293	8	,	,	PUNCT
ejde-664	293	9	σ)p	σ)p	ADJ
ejde-664	293	10	dydσdx	dydσdx	PROPN
ejde-664	293	11	≥	≥	PROPN
ejde-664	293	12	∫	∫	PROPN
ejde-664	293	13	t/2	t/2	NUM
ejde-664	293	14	t1	t1	NOUN
ejde-664	293	15	∫	∫	PROPN
ejde-664	293	16	|y|≤(t+1−σ)1/(2−α	|y|≤(t+1−σ)1/(2−α	PROPN
ejde-664	293	17	)	)	PUNCT
ejde-664	294	1	σr	σr	PROPN
ejde-664	294	2	(	(	PUNCT
ejde-664	294	3	∫	∫	PROPN
ejde-664	294	4	|x|≤(t+1−σ	|x|≤(t+1−σ	PROPN
ejde-664	294	5	)	)	PUNCT
ejde-664	294	6	1	1	NUM
ejde-664	294	7	2−α	2−α	NUM
ejde-664	294	8	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	294	9	,	,	PUNCT
ejde-664	294	10	y	y	PROPN
ejde-664	294	11	,	,	PUNCT
ejde-664	294	12	t+	t+	NUM
ejde-664	295	1	1−	1−	NUM
ejde-664	295	2	σ)dx	σ)dx	PROPN
ejde-664	295	3	)	)	PUNCT
ejde-664	295	4	z(y	z(y	PROPN
ejde-664	295	5	,	,	PUNCT
ejde-664	295	6	σ)p	σ)p	X
ejde-664	295	7	dy	dy	NOUN
ejde-664	295	8	dσ	dσ	PROPN
ejde-664	295	9	≥	≥	PROPN
ejde-664	295	10	c	c	PROPN
ejde-664	295	11	∫	∫	PROPN
ejde-664	295	12	t/2	t/2	NUM
ejde-664	296	1	t1	t1	NOUN
ejde-664	296	2	∫	∫	PROPN
ejde-664	296	3	|y|≤(t+1−σ)1/(2−α	|y|≤(t+1−σ)1/(2−α	PROPN
ejde-664	296	4	)	)	PUNCT
ejde-664	297	1	σr(σs+1[s(σ)w0(y	σr(σs+1[s(σ)w0(y	PROPN
ejde-664	297	2	)	)	PUNCT
ejde-664	297	3	]	]	PUNCT
ejde-664	297	4	q)p	q)p	NOUN
ejde-664	298	1	dy	dy	X
ejde-664	298	2	dσ	dσ	PROPN
ejde-664	298	3	≥	≥	PROPN
ejde-664	298	4	c	c	PROPN
ejde-664	298	5	∫	∫	PROPN
ejde-664	298	6	t/2	t/2	NUM
ejde-664	298	7	t1	t1	NOUN
ejde-664	298	8	∫	∫	PROPN
ejde-664	298	9	|y|≤(t+1−σ)1/(2−α	|y|≤(t+1−σ)1/(2−α	PROPN
ejde-664	298	10	)	)	PUNCT
ejde-664	298	11	σr+(s+1)p[s(σ)w0(y	σr+(s+1)p[s(σ)w0(y	PROPN
ejde-664	298	12	)	)	PUNCT
ejde-664	298	13	]	]	PUNCT
ejde-664	299	1	pq−1[s(σ)w0(y	pq−1[s(σ)w0(y	PROPN
ejde-664	299	2	)	)	PUNCT
ejde-664	299	3	]	]	PUNCT
ejde-664	300	1	dy	dy	NOUN
ejde-664	300	2	dσ	dσ	PROPN
ejde-664	300	3	≥	≥	PROPN
ejde-664	300	4	c	c	PROPN
ejde-664	300	5	∫	∫	PROPN
ejde-664	300	6	t/2	t/2	NUM
ejde-664	300	7	t1	t1	NOUN
ejde-664	300	8	σr+(s+1)p	σr+(s+1)p	PROPN
ejde-664	300	9	·	·	PUNCT
ejde-664	301	1	σ−(pq−1)γ1	σ−(pq−1)γ1	X
ejde-664	301	2	(	(	PUNCT
ejde-664	301	3	∫	∫	PROPN
ejde-664	301	4	|y|≤σ1/(2−α	|y|≤σ1/(2−α	PRON
ejde-664	301	5	)	)	PUNCT
ejde-664	301	6	σ−γ1	σ−γ1	PART
ejde-664	301	7	dy	dy	X
ejde-664	301	8	)	)	PUNCT
ejde-664	301	9	dσ	dσ	VERB
ejde-664	301	10	≥	≥	PROPN
ejde-664	301	11	c	c	PROPN
ejde-664	301	12	∫	∫	PROPN
ejde-664	301	13	t/2	t/2	NUM
ejde-664	301	14	t1	t1	NOUN
ejde-664	301	15	σ−1dσ	σ−1dσ	NOUN
ejde-664	302	1	=	=	PUNCT
ejde-664	302	2	c	c	NOUN
ejde-664	302	3	ln	ln	X
ejde-664	302	4	(	(	PUNCT
ejde-664	302	5	t/(2t1	t/(2t1	PROPN
ejde-664	302	6	)	)	PUNCT
ejde-664	302	7	)	)	PUNCT
ejde-664	303	1	>	>	X
ejde-664	303	2	0	0	NUM
ejde-664	303	3	,	,	PUNCT
ejde-664	303	4	(	(	PUNCT
ejde-664	303	5	3.12	3.12	NUM
ejde-664	303	6	)	)	PUNCT
ejde-664	303	7	for	for	ADP
ejde-664	303	8	t/2	t/2	NUM
ejde-664	303	9	>	>	X
ejde-664	303	10	t1	t1	PROPN
ejde-664	303	11	=	=	PUNCT
ejde-664	303	12	max{t0	max{t0	PROPN
ejde-664	303	13	,	,	PUNCT
ejde-664	303	14	2	2	NUM
ejde-664	303	15	}	}	PUNCT
ejde-664	303	16	and	and	CCONJ
ejde-664	303	17	some	some	DET
ejde-664	303	18	constant	constant	ADJ
ejde-664	303	19	c	c	NOUN
ejde-664	303	20	>	>	X
ejde-664	303	21	0	0	X
ejde-664	303	22	.	.	PUNCT
ejde-664	304	1	from	from	ADP
ejde-664	304	2	(	(	PUNCT
ejde-664	304	3	3.12	3.12	NUM
ejde-664	304	4	)	)	PUNCT
ejde-664	304	5	,	,	PUNCT
ejde-664	304	6	we	we	PRON
ejde-664	304	7	deduce	deduce	VERB
ejde-664	304	8	that	that	SCONJ
ejde-664	304	9	for	for	ADP
ejde-664	304	10	any	any	DET
ejde-664	304	11	r	r	NOUN
ejde-664	304	12	>	>	X
ejde-664	304	13	0	0	NUM
ejde-664	304	14	,	,	PUNCT
ejde-664	304	15	there	there	PRON
ejde-664	304	16	exists	exist	VERB
ejde-664	304	17	t2	t2	NOUN
ejde-664	304	18	−	−	PROPN
ejde-664	304	19	1	1	NUM
ejde-664	304	20	>	>	X
ejde-664	304	21	2t1	2t1	NUM
ejde-664	304	22	such	such	ADJ
ejde-664	304	23	that	that	SCONJ
ejde-664	304	24	the	the	DET
ejde-664	304	25	function	function	NOUN
ejde-664	304	26	u2	u2	NOUN
ejde-664	304	27	,	,	PUNCT
ejde-664	304	28	defined	define	VERB
ejde-664	304	29	by	by	ADP
ejde-664	304	30	u2(x	u2(x	NOUN
ejde-664	304	31	)	)	PUNCT
ejde-664	304	32	:	:	PUNCT
ejde-664	305	1	=	=	SYM
ejde-664	305	2	w(x	w(x	NOUN
ejde-664	305	3	,	,	PUNCT
ejde-664	305	4	t2	t2	NOUN
ejde-664	305	5	)	)	PUNCT
ejde-664	305	6	∈	∈	PROPN
ejde-664	305	7	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	305	8	)	)	PUNCT
ejde-664	305	9	,	,	PUNCT
ejde-664	305	10	satisfies∫	satisfies∫	NOUN
ejde-664	305	11	|x|≤t1/(2−α	|x|≤t1/(2−α	VERB
ejde-664	305	12	)	)	PUNCT
ejde-664	305	13	2	2	NUM
ejde-664	305	14	u2(x	u2(x	SYM
ejde-664	305	15	)	)	PUNCT
ejde-664	305	16	dx	dx	PROPN
ejde-664	305	17	≥	≥	PROPN
ejde-664	305	18	c	c	PROPN
ejde-664	305	19	ln	ln	PROPN
ejde-664	306	1	(	(	PUNCT
ejde-664	306	2	t2	t2	NOUN
ejde-664	306	3	−	−	PROPN
ejde-664	306	4	1	1	NUM
ejde-664	306	5	2t1	2t1	NUM
ejde-664	306	6	)	)	PUNCT
ejde-664	306	7	>	>	X
ejde-664	307	1	r.	r.	PROPN
ejde-664	307	2	(	(	PUNCT
ejde-664	307	3	3.13	3.13	NUM
ejde-664	307	4	)	)	PUNCT
ejde-664	307	5	define	define	NOUN
ejde-664	307	6	(	(	PUNCT
ejde-664	307	7	w1(t	w1(t	PROPN
ejde-664	307	8	)	)	PUNCT
ejde-664	307	9	,	,	PUNCT
ejde-664	307	10	z1(t	z1(t	NUM
ejde-664	307	11	)	)	PUNCT
ejde-664	307	12	)	)	PUNCT
ejde-664	308	1	=	=	PUNCT
ejde-664	308	2	(	(	PUNCT
ejde-664	308	3	w(t+	w(t+	VERB
ejde-664	308	4	t2	t2	NOUN
ejde-664	308	5	)	)	PUNCT
ejde-664	308	6	,	,	PUNCT
ejde-664	308	7	z(t+	z(t+	NOUN
ejde-664	308	8	t2	t2	NOUN
ejde-664	308	9	)	)	PUNCT
ejde-664	308	10	)	)	PUNCT
ejde-664	308	11	.	.	PUNCT
ejde-664	309	1	note	note	VERB
ejde-664	309	2	that	that	SCONJ
ejde-664	309	3	(	(	PUNCT
ejde-664	309	4	w1	w1	NOUN
ejde-664	309	5	,	,	PUNCT
ejde-664	309	6	z1	z1	PROPN
ejde-664	309	7	)	)	PUNCT
ejde-664	309	8	constitutes	constitute	VERB
ejde-664	309	9	a	a	DET
ejde-664	309	10	globalin	globalin	ADJ
ejde-664	309	11	-	-	PUNCT
ejde-664	309	12	time	time	NOUN
ejde-664	309	13	solution	solution	NOUN
ejde-664	309	14	of	of	ADP
ejde-664	309	15	(	(	PUNCT
ejde-664	309	16	1.5	1.5	NUM
ejde-664	309	17	)	)	PUNCT
ejde-664	309	18	with	with	ADP
ejde-664	309	19	the	the	DET
ejde-664	309	20	initial	initial	ADJ
ejde-664	309	21	condition	condition	NOUN
ejde-664	309	22	(	(	PUNCT
ejde-664	309	23	w1(0	w1(0	PROPN
ejde-664	309	24	)	)	PUNCT
ejde-664	309	25	,	,	PUNCT
ejde-664	309	26	z1(0	z1(0	PROPN
ejde-664	309	27	)	)	PUNCT
ejde-664	309	28	)	)	PUNCT
ejde-664	310	1	=	=	SYM
ejde-664	310	2	(	(	PUNCT
ejde-664	310	3	u2(x	u2(x	NOUN
ejde-664	310	4	)	)	PUNCT
ejde-664	310	5	,	,	PUNCT
ejde-664	310	6	z(t2	z(t2	NOUN
ejde-664	310	7	)	)	PUNCT
ejde-664	310	8	)	)	PUNCT
ejde-664	310	9	.	.	PUNCT
ejde-664	311	1	consequently	consequently	ADV
ejde-664	311	2	,	,	PUNCT
ejde-664	311	3	by	by	ADP
ejde-664	311	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-664	311	5	3.1	3.1	NUM
ejde-664	311	6	,	,	PUNCT
ejde-664	311	7	it	it	PRON
ejde-664	311	8	follows	follow	VERB
ejde-664	311	9	that	that	SCONJ
ejde-664	311	10	tγ1∥s(t)u2∥∞	tγ1∥s(t)u2∥∞	PROPN
ejde-664	311	11	≤	≤	ADV
ejde-664	311	12	c⋆	c⋆	ADV
ejde-664	311	13	for	for	ADP
ejde-664	311	14	all	all	DET
ejde-664	311	15	t	t	PROPN
ejde-664	311	16	≥	≥	NOUN
ejde-664	311	17	0	0	NUM
ejde-664	311	18	.	.	PUNCT
ejde-664	312	1	(	(	PUNCT
ejde-664	312	2	3.14	3.14	NUM
ejde-664	312	3	)	)	PUNCT
ejde-664	312	4	however	however	ADV
ejde-664	312	5	,	,	PUNCT
ejde-664	312	6	from	from	ADP
ejde-664	312	7	(	(	PUNCT
ejde-664	312	8	3.13	3.13	NUM
ejde-664	312	9	)	)	PUNCT
ejde-664	312	10	and	and	CCONJ
ejde-664	312	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-664	312	12	2.5	2.5	NUM
ejde-664	312	13	,	,	PUNCT
ejde-664	312	14	it	it	PRON
ejde-664	312	15	is	be	AUX
ejde-664	312	16	established	establish	VERB
ejde-664	312	17	that	that	SCONJ
ejde-664	312	18	s(t)u2(x	s(t)u2(x	NOUN
ejde-664	312	19	)	)	PUNCT
ejde-664	312	20	≥	≥	NOUN
ejde-664	312	21	c(α	c(α	NOUN
ejde-664	312	22	,	,	PUNCT
ejde-664	312	23	n)−1rt−	n)−1rt−	NUM
ejde-664	312	24	n	n	CCONJ
ejde-664	312	25	2−α	2−α	NUM
ejde-664	312	26	,	,	PUNCT
ejde-664	312	27	for	for	ADP
ejde-664	312	28	|x|	|x|	PROPN
ejde-664	312	29	≤	≤	NUM
ejde-664	312	30	t1/(2−α	t1/(2−α	PROPN
ejde-664	312	31	)	)	PUNCT
ejde-664	312	32	and	and	CCONJ
ejde-664	312	33	t	t	X
ejde-664	312	34	>	>	X
ejde-664	312	35	t2	t2	PROPN
ejde-664	312	36	.	.	PUNCT
ejde-664	313	1	consequently	consequently	ADV
ejde-664	313	2	,	,	PUNCT
ejde-664	313	3	tγ1∥s(t)u2∥∞	tγ1∥s(t)u2∥∞	PROPN
ejde-664	313	4	=	=	PUNCT
ejde-664	313	5	t	t	PROPN
ejde-664	313	6	n	n	NUM
ejde-664	313	7	2−α	2−α	PROPN
ejde-664	313	8	∥s(t)u2∥∞	∥s(t)u2∥∞	NUM
ejde-664	313	9	≥	≥	PROPN
ejde-664	314	1	c(α	c(α	PROPN
ejde-664	314	2	,	,	PUNCT
ejde-664	314	3	n)−1r	n)−1r	PROPN
ejde-664	314	4	,	,	PUNCT
ejde-664	314	5	for	for	ADP
ejde-664	314	6	all	all	DET
ejde-664	314	7	t	t	NOUN
ejde-664	314	8	>	>	X
ejde-664	314	9	t2	t2	PROPN
ejde-664	314	10	.	.	PUNCT
ejde-664	315	1	this	this	PRON
ejde-664	315	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-664	315	3	(	(	PUNCT
ejde-664	315	4	3.14	3.14	NUM
ejde-664	315	5	)	)	PUNCT
ejde-664	315	6	because	because	SCONJ
ejde-664	315	7	of	of	ADP
ejde-664	315	8	the	the	DET
ejde-664	315	9	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ejde-664	315	10	of	of	ADP
ejde-664	315	11	r	r	NOUN
ejde-664	315	12	>	>	X
ejde-664	315	13	0	0	NUM
ejde-664	315	14	.	.	PUNCT
ejde-664	316	1	ejde-2024/67	ejde-2024/67	NOUN
ejde-664	316	2	coupled	couple	VERB
ejde-664	316	3	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-664	316	4	systems	system	NOUN
ejde-664	316	5	with	with	ADP
ejde-664	316	6	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	316	7	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-664	316	8	11	11	NUM
ejde-664	316	9	case	case	NOUN
ejde-664	316	10	ii	ii	NOUN
ejde-664	316	11	:	:	PUNCT
ejde-664	316	12	0	0	NUM
ejde-664	316	13	<	<	X
ejde-664	316	14	q	q	X
ejde-664	316	15	<	<	X
ejde-664	316	16	1	1	NUM
ejde-664	316	17	.	.	PUNCT
ejde-664	316	18	from	from	ADP
ejde-664	316	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-664	316	20	3.3	3.3	NUM
ejde-664	316	21	,	,	PUNCT
ejde-664	316	22	we	we	PRON
ejde-664	316	23	can	can	AUX
ejde-664	316	24	assume	assume	VERB
ejde-664	316	25	without	without	ADP
ejde-664	316	26	loss	loss	NOUN
ejde-664	316	27	of	of	ADP
ejde-664	316	28	generality	generality	NOUN
ejde-664	316	29	,	,	PUNCT
ejde-664	316	30	that	that	SCONJ
ejde-664	316	31	u(t	u(t	NOUN
ejde-664	316	32	)	)	PUNCT
ejde-664	316	33	>	>	X
ejde-664	316	34	0	0	PUNCT
ejde-664	316	35	and	and	CCONJ
ejde-664	316	36	v(t	v(t	NOUN
ejde-664	316	37	)	)	PUNCT
ejde-664	316	38	>	>	X
ejde-664	316	39	0	0	PUNCT
ejde-664	317	1	for	for	ADP
ejde-664	317	2	all	all	DET
ejde-664	317	3	t	t	PROPN
ejde-664	317	4	≥	≥	NOUN
ejde-664	317	5	0	0	NUM
ejde-664	317	6	.	.	PUNCT
ejde-664	318	1	thus	thus	ADV
ejde-664	318	2	,	,	PUNCT
ejde-664	318	3	corollary	corollary	ADJ
ejde-664	318	4	3.2	3.2	NUM
ejde-664	318	5	implies	imply	VERB
ejde-664	318	6	tqγ1∥s(t)uq(t)∥∞	tqγ1∥s(t)uq(t)∥∞	PROPN
ejde-664	318	7	≤	≤	NUM
ejde-664	318	8	c⋆⋆	c⋆⋆	NOUN
ejde-664	318	9	,	,	PUNCT
ejde-664	318	10	for	for	ADP
ejde-664	318	11	all	all	DET
ejde-664	318	12	t	t	PROPN
ejde-664	318	13	>	>	X
ejde-664	318	14	0	0	X
ejde-664	318	15	.	.	PUNCT
ejde-664	319	1	(	(	PUNCT
ejde-664	319	2	3.15	3.15	NUM
ejde-664	319	3	)	)	PUNCT
ejde-664	319	4	first	first	ADV
ejde-664	319	5	,	,	PUNCT
ejde-664	319	6	assume	assume	VERB
ejde-664	319	7	that	that	SCONJ
ejde-664	319	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-664	319	9	>	>	X
ejde-664	319	10	n	n	PROPN
ejde-664	319	11	2−α	2−α	NUM
ejde-664	319	12	.	.	PUNCT
ejde-664	320	1	we	we	PRON
ejde-664	320	2	can	can	AUX
ejde-664	320	3	then	then	ADV
ejde-664	320	4	find	find	VERB
ejde-664	320	5	a	a	DET
ejde-664	320	6	non	non	ADJ
ejde-664	320	7	-	-	ADJ
ejde-664	320	8	trivial	trivial	ADJ
ejde-664	320	9	function	function	NOUN
ejde-664	320	10	0	0	NUM
ejde-664	320	11	≤	≤	NOUN
ejde-664	320	12	u3	u3	NOUN
ejde-664	320	13	∈	∈	PROPN
ejde-664	320	14	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	320	15	)	)	PUNCT
ejde-664	320	16	such	such	ADJ
ejde-664	320	17	that	that	DET
ejde-664	320	18	suppu3	suppu3	PROPN
ejde-664	321	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-664	321	2	b(t	b(t	VERB
ejde-664	321	3	1	1	NUM
ejde-664	321	4	2−α	2−α	NUM
ejde-664	321	5	0	0	NUM
ejde-664	321	6	)	)	PUNCT
ejde-664	321	7	for	for	ADP
ejde-664	321	8	some	some	DET
ejde-664	321	9	t0	t0	PROPN
ejde-664	321	10	>	>	X
ejde-664	321	11	1	1	NUM
ejde-664	321	12	and	and	CCONJ
ejde-664	321	13	0	0	NUM
ejde-664	321	14	≤	≤	NOUN
ejde-664	321	15	u3	u3	NOUN
ejde-664	321	16	≤	≤	NOUN
ejde-664	321	17	u0	u0	PROPN
ejde-664	321	18	.	.	PUNCT
ejde-664	322	1	following	follow	VERB
ejde-664	322	2	a	a	DET
ejde-664	322	3	similar	similar	ADJ
ejde-664	322	4	argument	argument	NOUN
ejde-664	322	5	to	to	ADP
ejde-664	322	6	the	the	DET
ejde-664	322	7	derivation	derivation	NOUN
ejde-664	322	8	of	of	ADP
ejde-664	322	9	(	(	PUNCT
ejde-664	322	10	3.9	3.9	NUM
ejde-664	322	11	)	)	PUNCT
ejde-664	322	12	,	,	PUNCT
ejde-664	322	13	we	we	PRON
ejde-664	322	14	obtain	obtain	VERB
ejde-664	322	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-664	322	16	,	,	PUNCT
ejde-664	322	17	t	t	PROPN
ejde-664	322	18	)	)	PUNCT
ejde-664	322	19	≥	≥	NOUN
ejde-664	322	20	s(t)u0(x	s(t)u0(x	NOUN
ejde-664	322	21	)	)	PUNCT
ejde-664	322	22	≥	≥	NOUN
ejde-664	323	1	ct−	ct−	NOUN
ejde-664	323	2	n	n	PRON
ejde-664	323	3	2−αx	2−αx	NUM
ejde-664	323	4	t	t	NOUN
ejde-664	323	5	1	1	NUM
ejde-664	323	6	2−α	2−α	NUM
ejde-664	323	7	(	(	PUNCT
ejde-664	323	8	x	x	NOUN
ejde-664	323	9	)	)	PUNCT
ejde-664	323	10	,	,	PUNCT
ejde-664	323	11	(	(	PUNCT
ejde-664	323	12	3.16	3.16	NUM
ejde-664	323	13	)	)	PUNCT
ejde-664	323	14	for	for	ADP
ejde-664	323	15	t	t	PROPN
ejde-664	323	16	≥	≥	NOUN
ejde-664	323	17	t0	t0	PROPN
ejde-664	323	18	and	and	CCONJ
ejde-664	323	19	some	some	DET
ejde-664	323	20	constant	constant	ADJ
ejde-664	323	21	c	c	NOUN
ejde-664	323	22	>	>	X
ejde-664	323	23	0	0	PROPN
ejde-664	323	24	,	,	PUNCT
ejde-664	323	25	where	where	SCONJ
ejde-664	323	26	xt1/(2−α	xt1/(2−α	PROPN
ejde-664	323	27	)	)	PUNCT
ejde-664	323	28	is	be	AUX
ejde-664	323	29	the	the	DET
ejde-664	323	30	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-664	323	31	function	function	NOUN
ejde-664	323	32	on	on	ADP
ejde-664	323	33	the	the	DET
ejde-664	323	34	ball	ball	NOUN
ejde-664	323	35	centered	center	VERB
ejde-664	323	36	at	at	ADP
ejde-664	323	37	0	0	NUM
ejde-664	323	38	with	with	ADP
ejde-664	323	39	radius	radius	PROPN
ejde-664	323	40	t1/(2−α	t1/(2−α	PROPN
ejde-664	323	41	)	)	PUNCT
ejde-664	323	42	.	.	PUNCT
ejde-664	324	1	consequently	consequently	ADV
ejde-664	324	2	,	,	PUNCT
ejde-664	324	3	[	[	X
ejde-664	324	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-664	324	5	,	,	PUNCT
ejde-664	324	6	t)]q	t)]q	PRON
ejde-664	324	7	≥	≥	NOUN
ejde-664	324	8	ct−q	ct−q	NOUN
ejde-664	324	9	n	n	CCONJ
ejde-664	324	10	2−αxt1/(2−α)(x	2−αxt1/(2−α)(x	NUM
ejde-664	324	11	)	)	PUNCT
ejde-664	324	12	,	,	PUNCT
ejde-664	324	13	for	for	ADP
ejde-664	324	14	t	t	PROPN
ejde-664	324	15	≥	≥	NOUN
ejde-664	324	16	t0	t0	PROPN
ejde-664	324	17	and	and	CCONJ
ejde-664	324	18	some	some	DET
ejde-664	324	19	constant	constant	ADJ
ejde-664	324	20	c	c	NOUN
ejde-664	324	21	>	>	X
ejde-664	324	22	0	0	X
ejde-664	324	23	.	.	PUNCT
ejde-664	325	1	this	this	PRON
ejde-664	325	2	leads	lead	VERB
ejde-664	325	3	to	to	ADP
ejde-664	325	4	tqγ1∥s(t)[u(t)]q∥∞	tqγ1∥s(t)[u(t)]q∥∞	PROPN
ejde-664	325	5	≥	≥	X
ejde-664	325	6	ctq(γ1−	ctq(γ1−	NOUN
ejde-664	325	7	n	n	PRON
ejde-664	325	8	2−α	2−α	NUM
ejde-664	325	9	)	)	PUNCT
ejde-664	325	10	s(t)xt1/(2−α)(x	s(t)xt1/(2−α)(x	NOUN
ejde-664	325	11	)	)	PUNCT
ejde-664	325	12	,	,	PUNCT
ejde-664	325	13	(	(	PUNCT
ejde-664	325	14	3.17	3.17	NUM
ejde-664	325	15	)	)	PUNCT
ejde-664	325	16	for	for	ADP
ejde-664	325	17	t	t	PROPN
ejde-664	325	18	≥	≥	PROPN
ejde-664	325	19	t0	t0	PROPN
ejde-664	325	20	.	.	PUNCT
ejde-664	326	1	moreover	moreover	ADV
ejde-664	326	2	,	,	PUNCT
ejde-664	326	3	by	by	ADP
ejde-664	326	4	(	(	PUNCT
ejde-664	326	5	a7	a7	PROPN
ejde-664	326	6	)	)	PUNCT
ejde-664	326	7	,	,	PUNCT
ejde-664	326	8	we	we	PRON
ejde-664	326	9	have	have	VERB
ejde-664	326	10	s(t)x	s(t)x	PROPN
ejde-664	326	11	t	t	PROPN
ejde-664	326	12	1	1	NUM
ejde-664	326	13	2−α	2−α	NUM
ejde-664	326	14	(	(	PUNCT
ejde-664	326	15	x	x	X
ejde-664	326	16	)	)	PUNCT
ejde-664	326	17	≥	≥	NOUN
ejde-664	326	18	∫	∫	PROPN
ejde-664	327	1	|y|<t	|y|<t	PROPN
ejde-664	327	2	1	1	NUM
ejde-664	327	3	2−α	2−α	NUM
ejde-664	327	4	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	327	5	,	,	PUNCT
ejde-664	327	6	y	y	PROPN
ejde-664	327	7	,	,	PUNCT
ejde-664	327	8	t	t	PROPN
ejde-664	327	9	)	)	PUNCT
ejde-664	327	10	dy	dy	NOUN
ejde-664	327	11	≥	≥	NOUN
ejde-664	327	12	ct−	ct−	PROPN
ejde-664	327	13	n	n	NUM
ejde-664	327	14	2−α	2−α	NUM
ejde-664	327	15	t	t	PROPN
ejde-664	327	16	n	n	NUM
ejde-664	327	17	2−α	2−α	NUM
ejde-664	327	18	,	,	PUNCT
ejde-664	327	19	(	(	PUNCT
ejde-664	327	20	3.18	3.18	NUM
ejde-664	327	21	)	)	PUNCT
ejde-664	327	22	for	for	ADP
ejde-664	327	23	all	all	DET
ejde-664	327	24	|x|	|x|	PROPN
ejde-664	327	25	≤	≤	NUM
ejde-664	327	26	t1/(2−α	t1/(2−α	PROPN
ejde-664	327	27	)	)	PUNCT
ejde-664	327	28	and	and	CCONJ
ejde-664	327	29	t	t	X
ejde-664	327	30	>	>	X
ejde-664	327	31	0	0	X
ejde-664	327	32	.	.	PUNCT
ejde-664	328	1	hence	hence	ADV
ejde-664	328	2	,	,	PUNCT
ejde-664	328	3	estimate	estimate	INTJ
ejde-664	328	4	(	(	PUNCT
ejde-664	328	5	3.17	3.17	NUM
ejde-664	328	6	)	)	PUNCT
ejde-664	328	7	contradicts	contradict	VERB
ejde-664	328	8	(	(	PUNCT
ejde-664	328	9	3.15	3.15	NUM
ejde-664	328	10	)	)	PUNCT
ejde-664	328	11	.	.	PUNCT
ejde-664	329	1	now	now	ADV
ejde-664	329	2	,	,	PUNCT
ejde-664	329	3	let	let	VERB
ejde-664	329	4	us	we	PRON
ejde-664	329	5	assume	assume	VERB
ejde-664	329	6	that	that	SCONJ
ejde-664	329	7	γ1	γ1	NOUN
ejde-664	329	8	=	=	SYM
ejde-664	329	9	n	n	PROPN
ejde-664	329	10	2−α	2−α	NUM
ejde-664	329	11	.	.	PUNCT
ejde-664	330	1	given	give	VERB
ejde-664	330	2	that	that	SCONJ
ejde-664	330	3	(	(	PUNCT
ejde-664	330	4	u	u	NOUN
ejde-664	330	5	,	,	PUNCT
ejde-664	330	6	v	v	NOUN
ejde-664	330	7	)	)	PUNCT
ejde-664	330	8	is	be	AUX
ejde-664	330	9	a	a	DET
ejde-664	330	10	global	global	ADJ
ejde-664	330	11	-	-	PUNCT
ejde-664	330	12	in	in	ADP
ejde-664	330	13	-	-	PUNCT
ejde-664	330	14	time	time	NOUN
ejde-664	330	15	solution	solution	NOUN
ejde-664	330	16	to	to	ADP
ejde-664	330	17	equation	equation	NOUN
ejde-664	330	18	(	(	PUNCT
ejde-664	330	19	1.1	1.1	NUM
ejde-664	330	20	)	)	PUNCT
ejde-664	330	21	,	,	PUNCT
ejde-664	330	22	it	it	PRON
ejde-664	330	23	follows	follow	VERB
ejde-664	330	24	that	that	SCONJ
ejde-664	330	25	for	for	ADP
ejde-664	330	26	any	any	PRON
ejde-664	330	27	τ	τ	PROPN
ejde-664	330	28	>	>	X
ejde-664	330	29	0	0	NUM
ejde-664	330	30	:	:	PUNCT
ejde-664	330	31	u(x	u(x	NOUN
ejde-664	330	32	,	,	PUNCT
ejde-664	330	33	t+	t+	NOUN
ejde-664	330	34	τ	τ	X
ejde-664	330	35	)	)	PUNCT
ejde-664	330	36	=	=	SYM
ejde-664	330	37	∫	∫	PROPN
ejde-664	330	38	rn	rn	PROPN
ejde-664	330	39	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	330	40	,	,	PUNCT
ejde-664	330	41	y	y	PROPN
ejde-664	330	42	,	,	PUNCT
ejde-664	330	43	t)u(y	t)u(y	NOUN
ejde-664	330	44	,	,	PUNCT
ejde-664	330	45	τ	τ	X
ejde-664	330	46	)	)	PUNCT
ejde-664	330	47	dy	dy	NOUN
ejde-664	331	1	+	+	CCONJ
ejde-664	331	2	∫	∫	PROPN
ejde-664	331	3	t	t	PROPN
ejde-664	331	4	0	0	NUM
ejde-664	331	5	∫	∫	PROPN
ejde-664	331	6	rn	rn	PROPN
ejde-664	331	7	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	331	8	,	,	PUNCT
ejde-664	331	9	y	y	PROPN
ejde-664	331	10	,	,	PUNCT
ejde-664	331	11	t−	t−	PROPN
ejde-664	331	12	σ)σrvp(y	σ)σrvp(y	NOUN
ejde-664	331	13	,	,	PUNCT
ejde-664	331	14	σ	σ	PROPN
ejde-664	331	15	+	+	CCONJ
ejde-664	331	16	τ	τ	X
ejde-664	331	17	)	)	PUNCT
ejde-664	331	18	dy	dy	NOUN
ejde-664	331	19	dσ	dσ	PROPN
ejde-664	331	20	,	,	PUNCT
ejde-664	331	21	v(x	v(x	PROPN
ejde-664	331	22	,	,	PUNCT
ejde-664	331	23	t+	t+	NOUN
ejde-664	331	24	τ	τ	X
ejde-664	331	25	)	)	PUNCT
ejde-664	331	26	=	=	SYM
ejde-664	331	27	∫	∫	PROPN
ejde-664	331	28	rn	rn	PROPN
ejde-664	331	29	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	331	30	,	,	PUNCT
ejde-664	331	31	y	y	PROPN
ejde-664	331	32	,	,	PUNCT
ejde-664	331	33	t)v(y	t)v(y	NOUN
ejde-664	331	34	,	,	PUNCT
ejde-664	331	35	τ	τ	X
ejde-664	331	36	)	)	PUNCT
ejde-664	331	37	dy	dy	NOUN
ejde-664	331	38	+	+	CCONJ
ejde-664	331	39	∫	∫	PROPN
ejde-664	331	40	t	t	PROPN
ejde-664	331	41	0	0	NUM
ejde-664	331	42	∫	∫	PROPN
ejde-664	331	43	rn	rn	PROPN
ejde-664	331	44	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	331	45	,	,	PUNCT
ejde-664	331	46	y	y	PROPN
ejde-664	331	47	,	,	PUNCT
ejde-664	331	48	t−	t−	DET
ejde-664	331	49	σ)σsuq(y	σ)σsuq(y	NOUN
ejde-664	331	50	,	,	PUNCT
ejde-664	331	51	σ	σ	PROPN
ejde-664	331	52	+	+	CCONJ
ejde-664	331	53	τ	τ	X
ejde-664	331	54	)	)	PUNCT
ejde-664	331	55	dy	dy	NOUN
ejde-664	331	56	dσ	dσ	PROPN
ejde-664	331	57	,	,	PUNCT
ejde-664	331	58	and	and	CCONJ
ejde-664	331	59	(	(	PUNCT
ejde-664	331	60	u(·+τ	u(·+τ	PROPN
ejde-664	331	61	)	)	PUNCT
ejde-664	331	62	,	,	PUNCT
ejde-664	331	63	v(·+τ	v(·+τ	PROPN
ejde-664	331	64	)	)	PUNCT
ejde-664	331	65	)	)	PUNCT
ejde-664	331	66	is	be	AUX
ejde-664	331	67	also	also	ADV
ejde-664	331	68	a	a	DET
ejde-664	331	69	global	global	ADJ
ejde-664	331	70	-	-	PUNCT
ejde-664	331	71	in	in	ADP
ejde-664	331	72	-	-	PUNCT
ejde-664	331	73	time	time	NOUN
ejde-664	331	74	solution	solution	NOUN
ejde-664	331	75	of	of	ADP
ejde-664	331	76	(	(	PUNCT
ejde-664	331	77	1.1	1.1	NUM
ejde-664	331	78	)	)	PUNCT
ejde-664	331	79	with	with	ADP
ejde-664	331	80	initial	initial	ADJ
ejde-664	331	81	condition	condition	NOUN
ejde-664	331	82	(	(	PUNCT
ejde-664	331	83	u(τ	u(τ	ADJ
ejde-664	331	84	)	)	PUNCT
ejde-664	331	85	,	,	PUNCT
ejde-664	331	86	v(τ	v(τ	PROPN
ejde-664	331	87	)	)	PUNCT
ejde-664	331	88	)	)	PUNCT
ejde-664	331	89	.	.	PUNCT
ejde-664	332	1	then	then	ADV
ejde-664	332	2	,	,	PUNCT
ejde-664	332	3	recalling	recall	VERB
ejde-664	332	4	that	that	PRON
ejde-664	332	5	0	0	PUNCT
ejde-664	332	6	<	<	X
ejde-664	332	7	q	q	X
ejde-664	332	8	<	<	X
ejde-664	332	9	1	1	NUM
ejde-664	332	10	and	and	CCONJ
ejde-664	332	11	proceeding	proceeding	NOUN
ejde-664	332	12	similarly	similarly	ADV
ejde-664	332	13	as	as	ADP
ejde-664	332	14	in	in	ADP
ejde-664	332	15	(	(	PUNCT
ejde-664	332	16	3.5	3.5	NUM
ejde-664	332	17	)	)	PUNCT
ejde-664	332	18	,	,	PUNCT
ejde-664	332	19	we	we	PRON
ejde-664	332	20	obtain	obtain	VERB
ejde-664	332	21	v(x	v(x	NOUN
ejde-664	332	22	,	,	PUNCT
ejde-664	332	23	t+	t+	NOUN
ejde-664	332	24	τ	τ	X
ejde-664	332	25	)	)	PUNCT
ejde-664	332	26	≥	≥	NOUN
ejde-664	332	27	cts+1s(t)[u(τ)]q(x	cts+1s(t)[u(τ)]q(x	PROPN
ejde-664	332	28	)	)	PUNCT
ejde-664	332	29	,	,	PUNCT
ejde-664	332	30	(	(	PUNCT
ejde-664	332	31	3.19	3.19	NUM
ejde-664	332	32	)	)	PUNCT
ejde-664	332	33	for	for	ADP
ejde-664	332	34	a.e	a.e	PROPN
ejde-664	332	35	.	.	PUNCT
ejde-664	332	36	x	x	PROPN
ejde-664	332	37	∈	∈	PROPN
ejde-664	332	38	rn	rn	PROPN
ejde-664	332	39	and	and	CCONJ
ejde-664	332	40	t	t	PROPN
ejde-664	332	41	>	>	X
ejde-664	332	42	0	0	PROPN
ejde-664	332	43	.	.	PUNCT
ejde-664	333	1	thus	thus	ADV
ejde-664	333	2	,	,	PUNCT
ejde-664	333	3	taking	take	VERB
ejde-664	333	4	t	t	PROPN
ejde-664	333	5	=	=	SYM
ejde-664	333	6	τ	τ	PROPN
ejde-664	333	7	in	in	ADP
ejde-664	333	8	(	(	PUNCT
ejde-664	333	9	3.19	3.19	NUM
ejde-664	333	10	)	)	PUNCT
ejde-664	333	11	and	and	CCONJ
ejde-664	333	12	arguing	argue	VERB
ejde-664	333	13	similarly	similarly	ADV
ejde-664	333	14	as	as	ADP
ejde-664	333	15	in	in	ADP
ejde-664	333	16	(	(	PUNCT
ejde-664	333	17	3.16)-(3.18	3.16)-(3.18	NUM
ejde-664	333	18	)	)	PUNCT
ejde-664	333	19	,	,	PUNCT
ejde-664	333	20	we	we	PRON
ejde-664	333	21	have	have	VERB
ejde-664	333	22	v(x	v(x	NOUN
ejde-664	333	23	,	,	PUNCT
ejde-664	333	24	2	2	NUM
ejde-664	333	25	t	t	NOUN
ejde-664	333	26	)	)	PUNCT
ejde-664	333	27	≥	≥	NOUN
ejde-664	333	28	cts+1s(t)[u(t)]q(x	cts+1s(t)[u(t)]q(x	NUM
ejde-664	333	29	)	)	PUNCT
ejde-664	333	30	,	,	PUNCT
ejde-664	333	31	≥	≥	X
ejde-664	333	32	cts+1s(t)[t−	cts+1s(t)[t−	NOUN
ejde-664	333	33	n	n	PRON
ejde-664	333	34	2−αx	2−αx	NUM
ejde-664	333	35	t	t	NOUN
ejde-664	333	36	1	1	NUM
ejde-664	333	37	2−α	2−α	NUM
ejde-664	333	38	]	]	SYM
ejde-664	333	39	q(x	q(x	X
ejde-664	333	40	)	)	PUNCT
ejde-664	333	41	≥	≥	X
ejde-664	333	42	cts+1	cts+1	NOUN
ejde-664	333	43	·	·	PUNCT
ejde-664	333	44	t−qγ1	t−qγ1	INTJ
ejde-664	333	45	,	,	PUNCT
ejde-664	333	46	(	(	PUNCT
ejde-664	333	47	3.20	3.20	NUM
ejde-664	333	48	)	)	PUNCT
ejde-664	333	49	for	for	ADP
ejde-664	333	50	|x|	|x|	PROPN
ejde-664	333	51	≤	≤	NUM
ejde-664	333	52	t1/(2−α	t1/(2−α	PROPN
ejde-664	333	53	)	)	PUNCT
ejde-664	333	54	and	and	CCONJ
ejde-664	333	55	t	t	X
ejde-664	333	56	>	>	X
ejde-664	333	57	t0	t0	X
ejde-664	333	58	>	>	X
ejde-664	334	1	1	1	X
ejde-664	334	2	.	.	PUNCT
ejde-664	334	3	let	let	VERB
ejde-664	334	4	t	t	PROPN
ejde-664	334	5	>	>	X
ejde-664	334	6	4t0	4t0	NUM
ejde-664	334	7	.	.	PUNCT
ejde-664	335	1	since	since	SCONJ
ejde-664	335	2	γ1	γ1	PROPN
ejde-664	335	3	=	=	SYM
ejde-664	335	4	n/(2−α	n/(2−α	PROPN
ejde-664	335	5	)	)	PUNCT
ejde-664	335	6	,	,	PUNCT
ejde-664	335	7	from	from	ADP
ejde-664	335	8	(	(	PUNCT
ejde-664	335	9	3.20	3.20	NUM
ejde-664	335	10	)	)	PUNCT
ejde-664	335	11	and	and	CCONJ
ejde-664	335	12	proceeding	proceed	VERB
ejde-664	335	13	as	as	ADP
ejde-664	335	14	in	in	ADP
ejde-664	335	15	the	the	DET
ejde-664	335	16	derivation	derivation	NOUN
ejde-664	335	17	of	of	ADP
ejde-664	335	18	(	(	PUNCT
ejde-664	335	19	3.12	3.12	NUM
ejde-664	335	20	)	)	PUNCT
ejde-664	335	21	,	,	PUNCT
ejde-664	335	22	we	we	PRON
ejde-664	335	23	have∫	have∫	VERB
ejde-664	335	24	|x|≤(t+1	|x|≤(t+1	SYM
ejde-664	335	25	)	)	PUNCT
ejde-664	335	26	1	1	NUM
ejde-664	335	27	2−α	2−α	NUM
ejde-664	335	28	u(x	u(x	NOUN
ejde-664	335	29	,	,	PUNCT
ejde-664	335	30	t+	t+	PUNCT
ejde-664	335	31	1)dx	1)dx	NUM
ejde-664	335	32	≥	≥	NOUN
ejde-664	335	33	c	c	X
ejde-664	335	34	∫	∫	PROPN
ejde-664	335	35	t/2	t/2	NUM
ejde-664	335	36	1	1	NUM
ejde-664	335	37	∫	∫	NOUN
ejde-664	335	38	|y|≤(t+1−σ	|y|≤(t+1−σ	PROPN
ejde-664	335	39	)	)	PUNCT
ejde-664	335	40	1	1	NUM
ejde-664	335	41	2−α	2−α	NUM
ejde-664	335	42	σr(v(y	σr(v(y	NUM
ejde-664	335	43	,	,	PUNCT
ejde-664	335	44	σ))p	σ))p	PROPN
ejde-664	335	45	dy	dy	NOUN
ejde-664	335	46	dσ	dσ	PROPN
ejde-664	335	47	12	12	NUM
ejde-664	335	48	r.	r.	PROPN
ejde-664	335	49	castillo	castillo	PROPN
ejde-664	335	50	,	,	PUNCT
ejde-664	335	51	o.	o.	PROPN
ejde-664	335	52	guzmán	guzmán	PROPN
ejde-664	335	53	-	-	PUNCT
ejde-664	335	54	rea	rea	PROPN
ejde-664	335	55	,	,	PUNCT
ejde-664	335	56	m.	m.	NOUN
ejde-664	335	57	loayza	loayza	PROPN
ejde-664	335	58	,	,	PUNCT
ejde-664	335	59	m.	m.	NOUN
ejde-664	335	60	zegarra	zegarra	PROPN
ejde-664	335	61	ejde-2024/67	ejde-2024/67	PROPN
ejde-664	335	62	≥	≥	PROPN
ejde-664	335	63	c	c	PROPN
ejde-664	335	64	∫	∫	PROPN
ejde-664	335	65	t/2	t/2	NUM
ejde-664	335	66	2t0	2t0	NUM
ejde-664	335	67	∫	∫	NOUN
ejde-664	335	68	|y|≤σ	|y|≤σ	PROPN
ejde-664	335	69	1	1	NUM
ejde-664	335	70	2−α	2−α	NUM
ejde-664	335	71	σr(v(y	σr(v(y	NUM
ejde-664	335	72	,	,	PUNCT
ejde-664	335	73	2	2	NUM
ejde-664	335	74	·	·	SYM
ejde-664	335	75	2−1σ))p	2−1σ))p	NUM
ejde-664	335	76	dy	dy	NOUN
ejde-664	335	77	dσ	dσ	VERB
ejde-664	335	78	≥	≥	PROPN
ejde-664	335	79	c	c	PROPN
ejde-664	335	80	∫	∫	PROPN
ejde-664	335	81	t/2	t/2	NUM
ejde-664	335	82	2t0	2t0	NUM
ejde-664	335	83	∫	∫	NOUN
ejde-664	335	84	|y|≤σ	|y|≤σ	PROPN
ejde-664	335	85	1	1	NUM
ejde-664	335	86	2−α	2−α	NUM
ejde-664	335	87	σr	σr	ADP
ejde-664	336	1	(	(	PUNCT
ejde-664	336	2	[	[	PUNCT
ejde-664	336	3	σ	σ	X
ejde-664	336	4	2	2	NUM
ejde-664	336	5	]	]	PUNCT
ejde-664	336	6	s+1	s+1	PROPN
ejde-664	336	7	[	[	PUNCT
ejde-664	336	8	σ	σ	PROPN
ejde-664	336	9	2	2	NUM
ejde-664	336	10	]	]	X
ejde-664	336	11	−qγ1	−qγ1	NOUN
ejde-664	336	12	)	)	PUNCT
ejde-664	336	13	p	p	NOUN
ejde-664	336	14	dy	dy	PROPN
ejde-664	336	15	dσ	dσ	PROPN
ejde-664	336	16	≥	≥	PROPN
ejde-664	336	17	c	c	PROPN
ejde-664	336	18	∫	∫	PROPN
ejde-664	336	19	t/2	t/2	NUM
ejde-664	336	20	2t0	2t0	NUM
ejde-664	336	21	∫	∫	NOUN
ejde-664	336	22	|y|≤σ	|y|≤σ	PROPN
ejde-664	336	23	1	1	NUM
ejde-664	336	24	2−α	2−α	PROPN
ejde-664	337	1	σr+(s+1)p[σ−γ1	σr+(s+1)p[σ−γ1	PROPN
ejde-664	337	2	]	]	X
ejde-664	337	3	pq−1[σ−γ1	pq−1[σ−γ1	X
ejde-664	337	4	]	]	PUNCT
ejde-664	338	1	dy	dy	NOUN
ejde-664	338	2	dσ	dσ	PROPN
ejde-664	338	3	≥	≥	PROPN
ejde-664	338	4	c	c	PROPN
ejde-664	338	5	∫	∫	PROPN
ejde-664	338	6	t/2	t/2	NUM
ejde-664	338	7	2t0	2t0	NUM
ejde-664	338	8	σr+(s+1)pσ−(pq−1)γ1	σr+(s+1)pσ−(pq−1)γ1	X
ejde-664	338	9	(	(	PUNCT
ejde-664	338	10	∫	∫	X
ejde-664	338	11	|y|≤σ	|y|≤σ	PROPN
ejde-664	338	12	1	1	NUM
ejde-664	338	13	2−α	2−α	NUM
ejde-664	338	14	σ−γ1	σ−γ1	PART
ejde-664	338	15	dy	dy	X
ejde-664	338	16	)	)	PUNCT
ejde-664	338	17	dσ	dσ	VERB
ejde-664	338	18	≥	≥	PROPN
ejde-664	338	19	c	c	PROPN
ejde-664	338	20	∫	∫	PROPN
ejde-664	338	21	t/2	t/2	NUM
ejde-664	338	22	2t0	2t0	NUM
ejde-664	339	1	σ−1	σ−1	PROPN
ejde-664	339	2	dσ	dσ	NOUN
ejde-664	339	3	=	=	PUNCT
ejde-664	339	4	c	c	PROPN
ejde-664	339	5	ln	ln	NOUN
ejde-664	340	1	(	(	PUNCT
ejde-664	340	2	t	t	PROPN
ejde-664	340	3	4t0	4t0	NUM
ejde-664	340	4	)	)	PUNCT
ejde-664	340	5	.	.	PUNCT
ejde-664	341	1	thus	thus	ADV
ejde-664	341	2	,	,	PUNCT
ejde-664	341	3	we	we	PRON
ejde-664	341	4	can	can	AUX
ejde-664	341	5	use	use	VERB
ejde-664	341	6	the	the	DET
ejde-664	341	7	same	same	ADJ
ejde-664	341	8	argument	argument	NOUN
ejde-664	341	9	given	give	VERB
ejde-664	341	10	in	in	ADP
ejde-664	341	11	the	the	DET
ejde-664	341	12	previous	previous	ADJ
ejde-664	341	13	case	case	NOUN
ejde-664	341	14	,	,	PUNCT
ejde-664	341	15	using	use	VERB
ejde-664	341	16	corollary	corollary	ADJ
ejde-664	341	17	3.2	3.2	NUM
ejde-664	341	18	in	in	ADP
ejde-664	341	19	place	place	NOUN
ejde-664	341	20	of	of	ADP
ejde-664	341	21	proposition	proposition	NOUN
ejde-664	341	22	3.1	3.1	NUM
ejde-664	341	23	,	,	PUNCT
ejde-664	341	24	to	to	PART
ejde-664	341	25	obtain	obtain	VERB
ejde-664	341	26	a	a	DET
ejde-664	341	27	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-664	341	28	.	.	PUNCT
ejde-664	342	1	4	4	X
ejde-664	342	2	.	.	X
ejde-664	342	3	global	global	ADJ
ejde-664	342	4	existence	existence	NOUN
ejde-664	342	5	4.1	4.1	NUM
ejde-664	342	6	.	.	PUNCT
ejde-664	343	1	local	local	ADJ
ejde-664	343	2	existence	existence	NOUN
ejde-664	343	3	.	.	PUNCT
ejde-664	344	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-664	344	2	4.1	4.1	NUM
ejde-664	344	3	(	(	PUNCT
ejde-664	344	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-664	344	5	principle	principle	NOUN
ejde-664	344	6	)	)	PUNCT
ejde-664	344	7	.	.	PUNCT
ejde-664	345	1	assume	assume	VERB
ejde-664	345	2	that	that	SCONJ
ejde-664	345	3	either	either	CCONJ
ejde-664	345	4	(	(	PUNCT
ejde-664	345	5	a1	a1	NOUN
ejde-664	345	6	)	)	PUNCT
ejde-664	345	7	or	or	CCONJ
ejde-664	345	8	(	(	PUNCT
ejde-664	345	9	a2	a2	PROPN
ejde-664	345	10	)	)	PUNCT
ejde-664	345	11	is	be	AUX
ejde-664	345	12	verified	verify	VERB
ejde-664	345	13	,	,	PUNCT
ejde-664	345	14	and	and	CCONJ
ejde-664	345	15	(	(	PUNCT
ejde-664	345	16	u0,i	u0,i	PROPN
ejde-664	345	17	,	,	PUNCT
ejde-664	345	18	v0,i	v0,i	PROPN
ejde-664	345	19	)	)	PUNCT
ejde-664	345	20	∈	∈	PROPN
ejde-664	346	1	[	[	X
ejde-664	346	2	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	346	3	)	)	PUNCT
ejde-664	346	4	]	]	SYM
ejde-664	346	5	2	2	NUM
ejde-664	346	6	,	,	PUNCT
ejde-664	346	7	for	for	ADP
ejde-664	346	8	i	i	PROPN
ejde-664	346	9	=	=	SYM
ejde-664	346	10	1	1	NUM
ejde-664	346	11	,	,	PUNCT
ejde-664	346	12	2	2	NUM
ejde-664	346	13	.	.	PUNCT
ejde-664	347	1	let	let	VERB
ejde-664	347	2	f	f	X
ejde-664	347	3	,	,	PUNCT
ejde-664	347	4	g	g	NOUN
ejde-664	347	5	:	:	PUNCT
ejde-664	348	1	[	[	X
ejde-664	348	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-664	348	3	)	)	PUNCT
ejde-664	348	4	→	→	PUNCT
ejde-664	349	1	[	[	X
ejde-664	349	2	0,∞	0,∞	X
ejde-664	349	3	)	)	PUNCT
ejde-664	349	4	be	be	AUX
ejde-664	349	5	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-664	349	6	and	and	CCONJ
ejde-664	349	7	locally	locally	ADV
ejde-664	349	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-664	349	9	functions	function	NOUN
ejde-664	349	10	;	;	PUNCT
ejde-664	349	11	r	r	X
ejde-664	349	12	,	,	PUNCT
ejde-664	349	13	s	s	NOUN
ejde-664	349	14	>	>	X
ejde-664	349	15	−1	−1	NOUN
ejde-664	349	16	;	;	PUNCT
ejde-664	349	17	and	and	CCONJ
ejde-664	349	18	(	(	PUNCT
ejde-664	349	19	ui	ui	PROPN
ejde-664	349	20	,	,	PUNCT
ejde-664	349	21	vi	vi	NOUN
ejde-664	349	22	)	)	PUNCT
ejde-664	349	23	∈	∈	NOUN
ejde-664	350	1	[	[	X
ejde-664	350	2	l∞((0	l∞((0	PROPN
ejde-664	350	3	,	,	PUNCT
ejde-664	350	4	t	t	PROPN
ejde-664	350	5	)	)	PUNCT
ejde-664	350	6	,	,	PUNCT
ejde-664	350	7	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	350	8	)	)	PUNCT
ejde-664	350	9	]	]	SYM
ejde-664	350	10	2	2	NUM
ejde-664	350	11	,	,	PUNCT
ejde-664	350	12	such	such	ADJ
ejde-664	350	13	that	that	SCONJ
ejde-664	350	14	ui(x	ui(x	ADJ
ejde-664	350	15	,	,	PUNCT
ejde-664	350	16	t	t	PROPN
ejde-664	350	17	)	)	PUNCT
ejde-664	350	18	=	=	SYM
ejde-664	351	1	∫	∫	PROPN
ejde-664	351	2	rn	rn	PROPN
ejde-664	351	3	γ(t	γ(t	PROPN
ejde-664	351	4	,	,	PUNCT
ejde-664	351	5	x	x	X
ejde-664	351	6	,	,	PUNCT
ejde-664	351	7	y)u0,i(y)dy	y)u0,i(y)dy	PROPN
ejde-664	351	8	+	+	NUM
ejde-664	351	9	∫	∫	PROPN
ejde-664	351	10	t	t	PROPN
ejde-664	351	11	0	0	NUM
ejde-664	351	12	∫	∫	PROPN
ejde-664	351	13	rn	rn	PROPN
ejde-664	351	14	γ(t−	γ(t−	PROPN
ejde-664	351	15	σ	σ	PROPN
ejde-664	351	16	,	,	PUNCT
ejde-664	351	17	x	x	PROPN
ejde-664	351	18	,	,	PUNCT
ejde-664	351	19	y)σrf(vi(y	y)σrf(vi(y	PROPN
ejde-664	351	20	,	,	PUNCT
ejde-664	351	21	σ	σ	PROPN
ejde-664	351	22	)	)	PUNCT
ejde-664	351	23	)	)	PUNCT
ejde-664	351	24	dydσ	dydσ	NOUN
ejde-664	351	25	,	,	PUNCT
ejde-664	351	26	vi(x	vi(x	NUM
ejde-664	351	27	,	,	PUNCT
ejde-664	351	28	t	t	PROPN
ejde-664	351	29	)	)	PUNCT
ejde-664	351	30	=	=	SYM
ejde-664	352	1	∫	∫	PROPN
ejde-664	352	2	rn	rn	PROPN
ejde-664	352	3	γ(t	γ(t	PROPN
ejde-664	352	4	,	,	PUNCT
ejde-664	352	5	x	x	PRON
ejde-664	352	6	,	,	PUNCT
ejde-664	352	7	y)v0,i(y)dy	y)v0,i(y)dy	PROPN
ejde-664	352	8	+	+	CCONJ
ejde-664	352	9	∫	∫	PROPN
ejde-664	352	10	t	t	PROPN
ejde-664	352	11	0	0	NUM
ejde-664	352	12	∫	∫	PROPN
ejde-664	352	13	rn	rn	PROPN
ejde-664	352	14	γ(t−	γ(t−	PROPN
ejde-664	352	15	σ	σ	PROPN
ejde-664	352	16	,	,	PUNCT
ejde-664	352	17	x	x	X
ejde-664	352	18	,	,	PUNCT
ejde-664	352	19	y)σsg(ui(y	y)σsg(ui(y	PROPN
ejde-664	352	20	,	,	PUNCT
ejde-664	352	21	σ	σ	PROPN
ejde-664	352	22	)	)	PUNCT
ejde-664	352	23	)	)	PUNCT
ejde-664	352	24	dy	dy	NOUN
ejde-664	352	25	dσ	dσ	PROPN
ejde-664	352	26	,	,	PUNCT
ejde-664	352	27	(	(	PUNCT
ejde-664	352	28	4.1	4.1	NUM
ejde-664	352	29	)	)	PUNCT
ejde-664	352	30	for	for	ADP
ejde-664	352	31	a.e	a.e	PROPN
ejde-664	352	32	.	.	PUNCT
ejde-664	352	33	x	x	PROPN
ejde-664	352	34	∈	∈	PROPN
ejde-664	352	35	rn	rn	PROPN
ejde-664	352	36	and	and	CCONJ
ejde-664	352	37	t	t	PROPN
ejde-664	352	38	>	>	X
ejde-664	352	39	0	0	X
ejde-664	352	40	.	.	PUNCT
ejde-664	353	1	if	if	SCONJ
ejde-664	353	2	u0,1	u0,1	NOUN
ejde-664	353	3	≤	≤	X
ejde-664	353	4	u0,2	u0,2	PROPN
ejde-664	353	5	and	and	CCONJ
ejde-664	353	6	v0,1	v0,1	PROPN
ejde-664	353	7	≤	≤	PROPN
ejde-664	353	8	v0,2	v0,2	PROPN
ejde-664	353	9	,	,	PUNCT
ejde-664	353	10	then	then	ADV
ejde-664	353	11	u1(t	u1(t	ADP
ejde-664	353	12	)	)	PUNCT
ejde-664	353	13	≤	≤	NUM
ejde-664	353	14	u2(t	u2(t	NOUN
ejde-664	353	15	)	)	PUNCT
ejde-664	353	16	and	and	CCONJ
ejde-664	353	17	v1(t	v1(t	NUM
ejde-664	353	18	)	)	PUNCT
ejde-664	353	19	≤	≤	NOUN
ejde-664	354	1	v2(t	v2(t	NOUN
ejde-664	354	2	)	)	PUNCT
ejde-664	354	3	for	for	ADP
ejde-664	354	4	all	all	DET
ejde-664	354	5	t	t	NOUN
ejde-664	354	6	∈	∈	PROPN
ejde-664	354	7	(	(	PUNCT
ejde-664	354	8	0	0	NUM
ejde-664	354	9	,	,	PUNCT
ejde-664	354	10	t	t	NOUN
ejde-664	354	11	)	)	PUNCT
ejde-664	354	12	.	.	PUNCT
ejde-664	355	1	proof	proof	NOUN
ejde-664	355	2	.	.	PUNCT
ejde-664	356	1	note	note	VERB
ejde-664	356	2	that	that	SCONJ
ejde-664	356	3	it	it	PRON
ejde-664	356	4	is	be	AUX
ejde-664	356	5	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-664	356	6	to	to	PART
ejde-664	356	7	show	show	VERB
ejde-664	356	8	that	that	SCONJ
ejde-664	357	1	[	[	X
ejde-664	357	2	u1(t)−	u1(t)−	X
ejde-664	357	3	u2(t	u2(t	NOUN
ejde-664	357	4	)	)	PUNCT
ejde-664	357	5	]	]	PUNCT
ejde-664	358	1	+	+	PUNCT
ejde-664	358	2	=	=	SYM
ejde-664	359	1	[	[	X
ejde-664	359	2	v1(t)−	v1(t)−	X
ejde-664	359	3	v2(t	v2(t	X
ejde-664	359	4	)	)	PUNCT
ejde-664	359	5	]	]	PUNCT
ejde-664	360	1	+	+	CCONJ
ejde-664	360	2	=	=	SYM
ejde-664	360	3	0	0	NUM
ejde-664	360	4	for	for	ADP
ejde-664	360	5	t	t	PROPN
ejde-664	360	6	∈	∈	PROPN
ejde-664	360	7	(	(	PUNCT
ejde-664	360	8	0	0	NUM
ejde-664	360	9	,	,	PUNCT
ejde-664	360	10	t	t	NOUN
ejde-664	360	11	)	)	PUNCT
ejde-664	360	12	.	.	PUNCT
ejde-664	361	1	let	let	VERB
ejde-664	361	2	m0	m0	PROPN
ejde-664	361	3	=	=	SYM
ejde-664	361	4	max{∥ui(t)∥∞	max{∥ui(t)∥∞	PROPN
ejde-664	361	5	,	,	PUNCT
ejde-664	361	6	∥vi(t)∥∞	∥vi(t)∥∞	PROPN
ejde-664	361	7	;	;	PUNCT
ejde-664	361	8	t	t	PROPN
ejde-664	361	9	∈	∈	PROPN
ejde-664	362	1	[	[	X
ejde-664	362	2	0	0	NUM
ejde-664	362	3	,	,	PUNCT
ejde-664	362	4	t	t	X
ejde-664	362	5	]	]	PUNCT
ejde-664	362	6	,	,	PUNCT
ejde-664	362	7	i	i	PRON
ejde-664	362	8	=	=	NOUN
ejde-664	362	9	1	1	NUM
ejde-664	362	10	,	,	PUNCT
ejde-664	362	11	2	2	NUM
ejde-664	362	12	}	}	PUNCT
ejde-664	362	13	.	.	PUNCT
ejde-664	363	1	since	since	SCONJ
ejde-664	363	2	u0,1	u0,1	NOUN
ejde-664	363	3	≤	≤	X
ejde-664	363	4	u0,2	u0,2	PROPN
ejde-664	363	5	and	and	CCONJ
ejde-664	363	6	v0,1	v0,1	PROPN
ejde-664	363	7	≤	≤	NUM
ejde-664	363	8	v0,2	v0,2	PROPN
ejde-664	363	9	,	,	PUNCT
ejde-664	363	10	from	from	ADP
ejde-664	363	11	property	property	NOUN
ejde-664	363	12	(	(	PUNCT
ejde-664	363	13	a4	a4	NOUN
ejde-664	363	14	)	)	PUNCT
ejde-664	363	15	and	and	CCONJ
ejde-664	363	16	(	(	PUNCT
ejde-664	363	17	4.1	4.1	NUM
ejde-664	363	18	)	)	PUNCT
ejde-664	363	19	we	we	PRON
ejde-664	363	20	have	have	VERB
ejde-664	363	21	u1(t)−	u1(t)−	PART
ejde-664	363	22	u2(t	u2(t	NOUN
ejde-664	363	23	)	)	PUNCT
ejde-664	363	24	≤	≤	NUM
ejde-664	363	25	∫	∫	PROPN
ejde-664	363	26	t	t	PROPN
ejde-664	363	27	0	0	NUM
ejde-664	363	28	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-664	363	29	σ)σr[f(v1(σ))−	σ)σr[f(v1(σ))−	NOUN
ejde-664	363	30	f(v2(σ	f(v2(σ	NOUN
ejde-664	363	31	)	)	PUNCT
ejde-664	363	32	)	)	PUNCT
ejde-664	363	33	]	]	PUNCT
ejde-664	364	1	dσ	dσ	VERB
ejde-664	364	2	,	,	PUNCT
ejde-664	364	3	v1(t)−	v1(t)−	PUNCT
ejde-664	364	4	v2(t	v2(t	X
ejde-664	364	5	)	)	PUNCT
ejde-664	364	6	≤	≤	NUM
ejde-664	364	7	∫	∫	PROPN
ejde-664	364	8	t	t	PROPN
ejde-664	364	9	0	0	NUM
ejde-664	364	10	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-664	364	11	σ)σs[g(u1(σ))−	σ)σs[g(u1(σ))−	NOUN
ejde-664	364	12	g(u2(σ	g(u2(σ	PROPN
ejde-664	364	13	)	)	PUNCT
ejde-664	364	14	)	)	PUNCT
ejde-664	364	15	]	]	PUNCT
ejde-664	365	1	dσ	dσ	PROPN
ejde-664	365	2	.	.	PROPN
ejde-664	366	1	(	(	PUNCT
ejde-664	366	2	4.2	4.2	NUM
ejde-664	366	3	)	)	PUNCT
ejde-664	366	4	since	since	SCONJ
ejde-664	366	5	f	f	PROPN
ejde-664	366	6	and	and	CCONJ
ejde-664	366	7	g	g	PROPN
ejde-664	366	8	are	be	AUX
ejde-664	366	9	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-664	366	10	and	and	CCONJ
ejde-664	366	11	locally	locally	ADV
ejde-664	366	12	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-664	366	13	,	,	PUNCT
ejde-664	366	14	we	we	PRON
ejde-664	366	15	obtain	obtain	VERB
ejde-664	366	16	g(u1(t))−	g(u1(t))−	ADJ
ejde-664	366	17	g(u2(t	g(u2(t	PROPN
ejde-664	366	18	)	)	PUNCT
ejde-664	366	19	)	)	PUNCT
ejde-664	367	1	≤	≤	NOUN
ejde-664	368	1	[	[	X
ejde-664	368	2	g(u1(t))−	g(u1(t))−	ADJ
ejde-664	368	3	g(u2(t	g(u2(t	PROPN
ejde-664	368	4	)	)	PUNCT
ejde-664	368	5	)	)	PUNCT
ejde-664	368	6	]	]	PUNCT
ejde-664	369	1	+	+	CCONJ
ejde-664	369	2	≤	≤	NUM
ejde-664	369	3	lm1	lm1	NOUN
ejde-664	369	4	[	[	X
ejde-664	369	5	u1(t)−	u1(t)−	X
ejde-664	369	6	u2(t	u2(t	NOUN
ejde-664	369	7	)	)	PUNCT
ejde-664	369	8	]	]	PUNCT
ejde-664	370	1	+	+	X
ejde-664	370	2	,	,	PUNCT
ejde-664	370	3	f(v1(t))−	f(v1(t))−	PROPN
ejde-664	370	4	f(v2(t	f(v2(t	PROPN
ejde-664	370	5	)	)	PUNCT
ejde-664	370	6	)	)	PUNCT
ejde-664	370	7	≤	≤	NOUN
ejde-664	371	1	[	[	X
ejde-664	371	2	f(v1(t))−	f(v1(t))−	NOUN
ejde-664	371	3	f(v2(t	f(v2(t	NOUN
ejde-664	371	4	)	)	PUNCT
ejde-664	371	5	)	)	PUNCT
ejde-664	371	6	]	]	PUNCT
ejde-664	372	1	+	+	CCONJ
ejde-664	372	2	≤	≤	NUM
ejde-664	372	3	lm2	lm2	NOUN
ejde-664	373	1	[	[	X
ejde-664	373	2	v1(t)−	v1(t)−	X
ejde-664	373	3	v2(t	v2(t	X
ejde-664	373	4	)	)	PUNCT
ejde-664	373	5	]	]	PUNCT
ejde-664	374	1	+	+	X
ejde-664	374	2	,	,	PUNCT
ejde-664	374	3	(	(	PUNCT
ejde-664	374	4	4.3	4.3	NUM
ejde-664	374	5	)	)	PUNCT
ejde-664	374	6	where	where	SCONJ
ejde-664	374	7	lm1	lm1	NOUN
ejde-664	374	8	and	and	CCONJ
ejde-664	374	9	lm2	lm2	NOUN
ejde-664	374	10	are	be	AUX
ejde-664	374	11	the	the	DET
ejde-664	374	12	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-664	374	13	constants	constant	NOUN
ejde-664	374	14	on	on	ADP
ejde-664	374	15	the	the	DET
ejde-664	374	16	interval	interval	NOUN
ejde-664	374	17	[	[	X
ejde-664	374	18	0;m0	0;m0	NUM
ejde-664	374	19	]	]	X
ejde-664	374	20	.	.	PUNCT
ejde-664	375	1	ejde-2024/67	ejde-2024/67	NOUN
ejde-664	375	2	coupled	couple	VERB
ejde-664	375	3	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-664	375	4	systems	system	NOUN
ejde-664	375	5	with	with	ADP
ejde-664	375	6	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	375	7	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-664	375	8	13	13	NUM
ejde-664	375	9	it	it	PRON
ejde-664	375	10	follows	follow	VERB
ejde-664	375	11	from	from	ADP
ejde-664	375	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-664	375	13	(	(	PUNCT
ejde-664	375	14	2.2	2.2	NUM
ejde-664	375	15	)	)	PUNCT
ejde-664	375	16	,	,	PUNCT
ejde-664	375	17	(	(	PUNCT
ejde-664	375	18	4.2	4.2	NUM
ejde-664	375	19	)	)	PUNCT
ejde-664	375	20	,	,	PUNCT
ejde-664	375	21	and	and	CCONJ
ejde-664	375	22	(	(	PUNCT
ejde-664	375	23	4.3	4.3	NUM
ejde-664	375	24	)	)	PUNCT
ejde-664	375	25	that	that	PRON
ejde-664	375	26	∥[u1(t)−	∥[u1(t)−	PROPN
ejde-664	375	27	u2(t	u2(t	PROPN
ejde-664	375	28	)	)	PUNCT
ejde-664	375	29	]	]	PUNCT
ejde-664	376	1	+	+	PUNCT
ejde-664	376	2	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-664	376	3	≤	≤	ADJ
ejde-664	376	4	lm2	lm2	NOUN
ejde-664	376	5	∫	∫	PROPN
ejde-664	376	6	t	t	PROPN
ejde-664	376	7	0	0	NUM
ejde-664	376	8	σr∥[v1(σ)−	σr∥[v1(σ)−	NUM
ejde-664	376	9	v2(σ	v2(σ	NUM
ejde-664	376	10	)	)	PUNCT
ejde-664	376	11	]	]	PUNCT
ejde-664	377	1	+	+	PUNCT
ejde-664	377	2	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-664	377	3	dσ	dσ	PROPN
ejde-664	377	4	,	,	PUNCT
ejde-664	377	5	∥[v1(t)−	∥[v1(t)−	PROPN
ejde-664	377	6	v2(t	v2(t	PROPN
ejde-664	377	7	)	)	PUNCT
ejde-664	377	8	]	]	PUNCT
ejde-664	378	1	+	+	PUNCT
ejde-664	378	2	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-664	378	3	≤	≤	NOUN
ejde-664	378	4	lm1	lm1	NOUN
ejde-664	378	5	∫	∫	PROPN
ejde-664	378	6	t	t	PROPN
ejde-664	378	7	0	0	NUM
ejde-664	378	8	σs∥[u1(σ)−	σs∥[u1(σ)−	PROPN
ejde-664	378	9	u2(σ	u2(σ	NUM
ejde-664	378	10	)	)	PUNCT
ejde-664	378	11	]	]	PUNCT
ejde-664	379	1	+	+	PUNCT
ejde-664	379	2	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-664	379	3	dσ	dσ	PROPN
ejde-664	379	4	,	,	PUNCT
ejde-664	379	5	the	the	DET
ejde-664	379	6	results	result	NOUN
ejde-664	379	7	is	be	AUX
ejde-664	379	8	now	now	ADV
ejde-664	379	9	a	a	DET
ejde-664	379	10	direct	direct	ADJ
ejde-664	379	11	consequence	consequence	NOUN
ejde-664	379	12	of	of	ADP
ejde-664	379	13	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-664	379	14	’s	’s	PART
ejde-664	379	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-664	379	16	(	(	PUNCT
ejde-664	379	17	see	see	VERB
ejde-664	379	18	for	for	ADP
ejde-664	379	19	example	example	NOUN
ejde-664	379	20	[	[	X
ejde-664	379	21	36	36	NUM
ejde-664	379	22	]	]	NUM
ejde-664	379	23	)	)	PUNCT
ejde-664	379	24	.	.	PUNCT
ejde-664	380	1	□	□	PUNCT
ejde-664	380	2	theorem	theorem	VERB
ejde-664	380	3	4.2	4.2	NUM
ejde-664	380	4	.	.	PUNCT
ejde-664	381	1	suppose	suppose	VERB
ejde-664	381	2	p	p	X
ejde-664	381	3	,	,	PUNCT
ejde-664	381	4	q	q	X
ejde-664	381	5	>	>	X
ejde-664	381	6	0	0	PUNCT
ejde-664	381	7	with	with	ADP
ejde-664	381	8	pq	pq	INTJ
ejde-664	381	9	>	>	X
ejde-664	381	10	1	1	NUM
ejde-664	381	11	,	,	PUNCT
ejde-664	381	12	ω	ω	NUM
ejde-664	381	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-664	381	14	either	either	CCONJ
ejde-664	381	15	(	(	PUNCT
ejde-664	381	16	a1	a1	NOUN
ejde-664	381	17	)	)	PUNCT
ejde-664	381	18	or	or	CCONJ
ejde-664	381	19	(	(	PUNCT
ejde-664	381	20	a2	a2	PROPN
ejde-664	381	21	)	)	PUNCT
ejde-664	381	22	,	,	PUNCT
ejde-664	381	23	and	and	CCONJ
ejde-664	381	24	(	(	PUNCT
ejde-664	381	25	u0	u0	ADJ
ejde-664	381	26	,	,	PUNCT
ejde-664	381	27	v0	v0	PROPN
ejde-664	381	28	)	)	PUNCT
ejde-664	381	29	∈	∈	PROPN
ejde-664	382	1	[	[	X
ejde-664	382	2	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	382	3	)	)	PUNCT
ejde-664	382	4	]	]	SYM
ejde-664	382	5	2	2	NUM
ejde-664	382	6	,	,	PUNCT
ejde-664	382	7	u0	u0	ADJ
ejde-664	382	8	,	,	PUNCT
ejde-664	382	9	v0	v0	PROPN
ejde-664	382	10	≥	≥	NOUN
ejde-664	382	11	0	0	NUM
ejde-664	382	12	.	.	PUNCT
ejde-664	383	1	then	then	ADV
ejde-664	383	2	there	there	PRON
ejde-664	383	3	exists	exist	VERB
ejde-664	383	4	t	t	PROPN
ejde-664	383	5	>	>	X
ejde-664	383	6	0	0	PUNCT
ejde-664	384	1	and	and	CCONJ
ejde-664	384	2	a	a	DET
ejde-664	384	3	constant	constant	ADJ
ejde-664	384	4	c0	c0	NOUN
ejde-664	384	5	>	>	X
ejde-664	384	6	0	0	NUM
ejde-664	385	1	such	such	ADJ
ejde-664	385	2	that	that	DET
ejde-664	385	3	problem	problem	NOUN
ejde-664	385	4	(	(	PUNCT
ejde-664	385	5	1.1	1.1	NUM
ejde-664	385	6	)	)	PUNCT
ejde-664	385	7	possesses	possess	VERB
ejde-664	385	8	a	a	DET
ejde-664	385	9	unique	unique	ADJ
ejde-664	385	10	solution	solution	NOUN
ejde-664	385	11	(	(	PUNCT
ejde-664	385	12	u	u	NOUN
ejde-664	385	13	,	,	PUNCT
ejde-664	385	14	v	v	NOUN
ejde-664	385	15	)	)	PUNCT
ejde-664	385	16	on	on	ADP
ejde-664	385	17	(	(	PUNCT
ejde-664	385	18	0	0	NUM
ejde-664	385	19	,	,	PUNCT
ejde-664	385	20	t	t	NOUN
ejde-664	385	21	)	)	PUNCT
ejde-664	385	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-664	385	23	sup	sup	NOUN
ejde-664	385	24	0	0	NUM
ejde-664	385	25	<	<	X
ejde-664	385	26	t	t	PROPN
ejde-664	385	27	<	<	X
ejde-664	385	28	t	t	PROPN
ejde-664	385	29	(	(	PUNCT
ejde-664	385	30	∥u(t)∥∞	∥u(t)∥∞	PROPN
ejde-664	385	31	+	+	PROPN
ejde-664	385	32	∥v(t)∥∞	∥v(t)∥∞	PROPN
ejde-664	385	33	)	)	PUNCT
ejde-664	385	34	≤	≤	NUM
ejde-664	386	1	c0(∥u0∥∞	c0(∥u0∥∞	NOUN
ejde-664	387	1	+	+	CCONJ
ejde-664	388	1	∥v0∥∞	∥v0∥∞	PROPN
ejde-664	388	2	)	)	PUNCT
ejde-664	388	3	.	.	PUNCT
ejde-664	389	1	proof	proof	NOUN
ejde-664	389	2	.	.	PUNCT
ejde-664	390	1	for	for	ADP
ejde-664	390	2	(	(	PUNCT
ejde-664	390	3	u0	u0	ADJ
ejde-664	390	4	,	,	PUNCT
ejde-664	390	5	v0	v0	PROPN
ejde-664	390	6	)	)	PUNCT
ejde-664	390	7	∈	∈	PROPN
ejde-664	391	1	[	[	X
ejde-664	391	2	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-664	391	3	)	)	PUNCT
ejde-664	391	4	]	]	SYM
ejde-664	391	5	2	2	NUM
ejde-664	391	6	,	,	PUNCT
ejde-664	391	7	u0	u0	ADJ
ejde-664	391	8	,	,	PUNCT
ejde-664	391	9	v0	v0	PROPN
ejde-664	391	10	≥	≥	NOUN
ejde-664	391	11	0	0	NUM
ejde-664	391	12	.	.	PUNCT
ejde-664	392	1	we	we	PRON
ejde-664	392	2	define	define	VERB
ejde-664	392	3	the	the	DET
ejde-664	392	4	sequences	sequence	NOUN
ejde-664	392	5	{	{	PUNCT
ejde-664	392	6	un}n≥1	un}n≥1	NUM
ejde-664	392	7	and	and	CCONJ
ejde-664	392	8	{	{	PUNCT
ejde-664	392	9	vn}n≥1	vn}n≥1	NOUN
ejde-664	392	10	by	by	ADP
ejde-664	392	11	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-664	392	12	,	,	PUNCT
ejde-664	392	13	t	t	PROPN
ejde-664	392	14	)	)	PUNCT
ejde-664	392	15	=	=	SYM
ejde-664	392	16	∫	∫	PROPN
ejde-664	392	17	rn	rn	PROPN
ejde-664	392	18	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	392	19	,	,	PUNCT
ejde-664	392	20	y	y	PROPN
ejde-664	392	21	,	,	PUNCT
ejde-664	392	22	t)u0(y	t)u0(y	PRON
ejde-664	392	23	)	)	PUNCT
ejde-664	392	24	dy	dy	NOUN
ejde-664	392	25	,	,	PUNCT
ejde-664	392	26	v1(x	v1(x	PROPN
ejde-664	392	27	,	,	PUNCT
ejde-664	392	28	t	t	NOUN
ejde-664	392	29	)	)	PUNCT
ejde-664	392	30	=	=	SYM
ejde-664	392	31	∫	∫	PROPN
ejde-664	392	32	rn	rn	PROPN
ejde-664	392	33	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	392	34	,	,	PUNCT
ejde-664	392	35	y	y	PROPN
ejde-664	392	36	,	,	PUNCT
ejde-664	392	37	t)v0(y	t)v0(y	X
ejde-664	392	38	)	)	PUNCT
ejde-664	392	39	dy	dy	NOUN
ejde-664	392	40	and	and	CCONJ
ejde-664	392	41	un+1(x	un+1(x	PROPN
ejde-664	392	42	,	,	PUNCT
ejde-664	392	43	t	t	PROPN
ejde-664	392	44	)	)	PUNCT
ejde-664	392	45	=	=	PUNCT
ejde-664	393	1	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-664	393	2	,	,	PUNCT
ejde-664	393	3	t	t	PROPN
ejde-664	393	4	)	)	PUNCT
ejde-664	394	1	+	+	CCONJ
ejde-664	394	2	∫	∫	PROPN
ejde-664	394	3	t	t	PROPN
ejde-664	394	4	0	0	NUM
ejde-664	394	5	σr	σr	PROPN
ejde-664	394	6	∫	∫	PROPN
ejde-664	394	7	rn	rn	PROPN
ejde-664	394	8	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	394	9	,	,	PUNCT
ejde-664	394	10	y	y	PROPN
ejde-664	394	11	,	,	PUNCT
ejde-664	394	12	t−	t−	PROPN
ejde-664	394	13	σ)vn(y	σ)vn(y	ADJ
ejde-664	394	14	,	,	PUNCT
ejde-664	394	15	s	s	NOUN
ejde-664	394	16	)	)	PUNCT
ejde-664	394	17	p	p	NOUN
ejde-664	394	18	dy	dy	NOUN
ejde-664	394	19	dσ	dσ	PROPN
ejde-664	394	20	,	,	PUNCT
ejde-664	394	21	vn+1(x	vn+1(x	PROPN
ejde-664	394	22	,	,	PUNCT
ejde-664	394	23	t	t	PROPN
ejde-664	394	24	)	)	PUNCT
ejde-664	394	25	=	=	SYM
ejde-664	394	26	v1(x	v1(x	NUM
ejde-664	394	27	,	,	PUNCT
ejde-664	394	28	t	t	PROPN
ejde-664	394	29	)	)	PUNCT
ejde-664	395	1	+	+	CCONJ
ejde-664	395	2	∫	∫	PROPN
ejde-664	395	3	t	t	NOUN
ejde-664	395	4	0	0	NUM
ejde-664	395	5	σs	σs	ADP
ejde-664	395	6	∫	∫	PROPN
ejde-664	395	7	rn	rn	PROPN
ejde-664	395	8	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-664	395	9	,	,	PUNCT
ejde-664	395	10	y	y	PROPN
ejde-664	395	11	,	,	PUNCT
ejde-664	395	12	t−	t−	PROPN
ejde-664	395	13	σ)un(y	σ)un(y	PROPN
ejde-664	395	14	,	,	PUNCT
ejde-664	395	15	s	s	NOUN
ejde-664	395	16	)	)	PUNCT
ejde-664	395	17	q	q	PROPN
ejde-664	395	18	dy	dy	NOUN
ejde-664	395	19	dσ	dσ	PROPN
ejde-664	395	20	,	,	PUNCT
ejde-664	395	21	for	for	ADP
ejde-664	395	22	a.e	a.e	PROPN
ejde-664	395	23	.	.	PUNCT
ejde-664	396	1	x	x	PROPN
ejde-664	396	2	∈	∈	PROPN
ejde-664	396	3	rn	rn	PROPN
ejde-664	396	4	,	,	PUNCT
ejde-664	396	5	n	n	CCONJ
ejde-664	396	6	≥	≥	NOUN
ejde-664	396	7	1	1	NUM
ejde-664	396	8	and	and	CCONJ
ejde-664	396	9	t	t	X
ejde-664	396	10	>	>	X
ejde-664	396	11	0	0	X
ejde-664	396	12	.	.	PUNCT
ejde-664	397	1	the	the	DET
ejde-664	397	2	sequences	sequence	NOUN
ejde-664	397	3	{	{	PUNCT
ejde-664	397	4	un}n≥1	un}n≥1	NUM
ejde-664	397	5	and	and	CCONJ
ejde-664	397	6	{	{	PUNCT
ejde-664	397	7	vn}n≥1	vn}n≥1	PART
ejde-664	397	8	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-664	397	9	0	0	NUM
ejde-664	398	1	≤	≤	NOUN
ejde-664	398	2	un(x	un(x	NOUN
ejde-664	398	3	,	,	PUNCT
ejde-664	398	4	t	t	PROPN
ejde-664	398	5	)	)	PUNCT
ejde-664	398	6	≤	≤	NOUN
ejde-664	399	1	un+1(x	un+1(x	PROPN
ejde-664	399	2	,	,	PUNCT
ejde-664	399	3	t	t	PROPN
ejde-664	399	4	)	)	PUNCT
ejde-664	399	5	and	and	CCONJ
ejde-664	399	6	0	0	NUM
ejde-664	399	7	≤	≤	NUM
ejde-664	399	8	vn(x	vn(x	X
ejde-664	399	9	,	,	PUNCT
ejde-664	399	10	t	t	PROPN
ejde-664	399	11	)	)	PUNCT
ejde-664	399	12	≤	≤	NOUN
ejde-664	399	13	vn+1(x	vn+1(x	NOUN
ejde-664	399	14	,	,	PUNCT
ejde-664	399	15	t	t	PROPN
ejde-664	399	16	)	)	PUNCT
ejde-664	399	17	(	(	PUNCT
ejde-664	399	18	4.4	4.4	NUM
ejde-664	399	19	)	)	PUNCT
ejde-664	399	20	for	for	ADP
ejde-664	399	21	a.e	a.e	PROPN
ejde-664	399	22	.	.	PUNCT
ejde-664	399	23	x	x	PROPN
ejde-664	400	1	∈	∈	PROPN
ejde-664	400	2	rn	rn	PROPN
ejde-664	400	3	,	,	PUNCT
ejde-664	400	4	t	t	PROPN
ejde-664	400	5	>	>	X
ejde-664	400	6	0	0	X
ejde-664	400	7	.	.	PUNCT
ejde-664	401	1	this	this	PRON
ejde-664	401	2	is	be	AUX
ejde-664	401	3	clear	clear	ADJ
ejde-664	401	4	since	since	SCONJ
ejde-664	401	5	γ	γ	X
ejde-664	401	6	,	,	PUNCT
ejde-664	401	7	u0	u0	ADJ
ejde-664	401	8	,	,	PUNCT
ejde-664	401	9	and	and	CCONJ
ejde-664	401	10	v0	v0	NOUN
ejde-664	401	11	are	be	AUX
ejde-664	401	12	non	non	ADJ
ejde-664	401	13	-	-	ADJ
ejde-664	401	14	negative	negative	ADJ
ejde-664	401	15	functions	function	NOUN
ejde-664	401	16	(	(	PUNCT
ejde-664	401	17	γ	γ	X
ejde-664	401	18	is	be	AUX
ejde-664	401	19	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-664	401	20	by	by	ADP
ejde-664	401	21	(	(	PUNCT
ejde-664	401	22	a5	a5	PROPN
ejde-664	401	23	)	)	PUNCT
ejde-664	401	24	property	property	NOUN
ejde-664	401	25	)	)	PUNCT
ejde-664	401	26	.	.	PUNCT
ejde-664	402	1	thus	thus	ADV
ejde-664	402	2	,	,	PUNCT
ejde-664	402	3	we	we	PRON
ejde-664	402	4	define	define	VERB
ejde-664	402	5	u∞(x	u∞(x	NOUN
ejde-664	402	6	,	,	PUNCT
ejde-664	402	7	t	t	PROPN
ejde-664	402	8	)	)	PUNCT
ejde-664	402	9	=	=	PROPN
ejde-664	402	10	lim	lim	PROPN
ejde-664	402	11	n→∞	n→∞	NUM
ejde-664	402	12	un(x	un(x	PROPN
ejde-664	402	13	,	,	PUNCT
ejde-664	402	14	t	t	PROPN
ejde-664	402	15	)	)	PUNCT
ejde-664	402	16	,	,	PUNCT
ejde-664	402	17	v∞	v∞	PROPN
ejde-664	402	18	=	=	SYM
ejde-664	402	19	lim	lim	PROPN
ejde-664	402	20	n→∞	n→∞	NUM
ejde-664	402	21	vn(x	vn(x	PROPN
ejde-664	402	22	,	,	PUNCT
ejde-664	402	23	t	t	PROPN
ejde-664	402	24	)	)	PUNCT
ejde-664	402	25	.	.	PUNCT
ejde-664	403	1	(	(	PUNCT
ejde-664	403	2	4.5	4.5	NUM
ejde-664	403	3	)	)	PUNCT
ejde-664	403	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-664	403	5	,	,	PUNCT
ejde-664	403	6	we	we	PRON
ejde-664	403	7	see	see	VERB
ejde-664	403	8	that	that	SCONJ
ejde-664	403	9	u∞(x	u∞(x	NOUN
ejde-664	403	10	,	,	PUNCT
ejde-664	403	11	t	t	PROPN
ejde-664	403	12	)	)	PUNCT
ejde-664	403	13	,	,	PUNCT
ejde-664	403	14	v∞(x	v∞(x	PROPN
ejde-664	403	15	,	,	PUNCT
ejde-664	403	16	t	t	PROPN
ejde-664	403	17	)	)	PUNCT
ejde-664	403	18	∈	∈	PROPN
ejde-664	404	1	[	[	X
ejde-664	404	2	0,∞	0,∞	X
ejde-664	404	3	]	]	PUNCT
ejde-664	404	4	.	.	PUNCT
ejde-664	405	1	now	now	ADV
ejde-664	405	2	,	,	PUNCT
ejde-664	405	3	we	we	PRON
ejde-664	405	4	show	show	VERB
ejde-664	405	5	that	that	SCONJ
ejde-664	405	6	the	the	DET
ejde-664	405	7	sequences	sequence	NOUN
ejde-664	405	8	{	{	PUNCT
ejde-664	405	9	un}n≥1	un}n≥1	NUM
ejde-664	405	10	and	and	CCONJ
ejde-664	405	11	{	{	PUNCT
ejde-664	405	12	vn}n≥1	vn}n≥1	NOUN
ejde-664	405	13	are	be	AUX
ejde-664	405	14	bounded	bound	VERB
ejde-664	405	15	in	in	ADP
ejde-664	405	16	a	a	DET
ejde-664	405	17	small	small	ADJ
ejde-664	405	18	interval	interval	NOUN
ejde-664	405	19	(	(	PUNCT
ejde-664	405	20	0	0	NUM
ejde-664	405	21	,	,	PUNCT
ejde-664	405	22	t	t	NOUN
ejde-664	405	23	)	)	PUNCT
ejde-664	405	24	,	,	PUNCT
ejde-664	405	25	that	that	ADV
ejde-664	405	26	is	is	ADV
ejde-664	405	27	,	,	PUNCT
ejde-664	405	28	sup	sup	PROPN
ejde-664	405	29	0	0	NUM
ejde-664	405	30	<	<	X
ejde-664	405	31	t	t	PROPN
ejde-664	405	32	<	<	X
ejde-664	405	33	t	t	PROPN
ejde-664	405	34	(	(	PUNCT
ejde-664	405	35	∥un(t)∥∞	∥un(t)∥∞	PROPN
ejde-664	405	36	+	+	NUM
ejde-664	405	37	∥vn(t)∥∞	∥vn(t)∥∞	NUM
ejde-664	405	38	)	)	PUNCT
ejde-664	405	39	≤	≤	NOUN
ejde-664	406	1	2c1(∥u0∥∞	2c1(∥u0∥∞	X
ejde-664	407	1	+	+	CCONJ
ejde-664	407	2	∥v0∥∞	∥v0∥∞	PROPN
ejde-664	407	3	)	)	PUNCT
ejde-664	407	4	(	(	PUNCT
ejde-664	407	5	4.6	4.6	NUM
ejde-664	407	6	)	)	PUNCT
ejde-664	407	7	for	for	ADP
ejde-664	407	8	all	all	PRON
ejde-664	407	9	n	n	PRON
ejde-664	407	10	∈	∈	NOUN
ejde-664	407	11	n	n	NOUN
ejde-664	407	12	and	and	CCONJ
ejde-664	407	13	some	some	DET
ejde-664	407	14	t	t	NOUN
ejde-664	407	15	>	>	X
ejde-664	407	16	0	0	PUNCT
ejde-664	408	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-664	408	2	small	small	ADJ
ejde-664	408	3	.	.	PUNCT
ejde-664	409	1	the	the	DET
ejde-664	409	2	constant	constant	ADJ
ejde-664	409	3	c1	c1	PROPN
ejde-664	409	4	>	>	X
ejde-664	409	5	0	0	PUNCT
ejde-664	409	6	is	be	AUX
ejde-664	409	7	given	give	VERB
ejde-664	409	8	by	by	ADP
ejde-664	409	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-664	409	10	(	(	PUNCT
ejde-664	409	11	2.2	2.2	NUM
ejde-664	409	12	)	)	PUNCT
ejde-664	409	13	.	.	PUNCT
ejde-664	410	1	to	to	PART
ejde-664	410	2	show	show	VERB
ejde-664	410	3	(	(	PUNCT
ejde-664	410	4	4.6	4.6	NUM
ejde-664	410	5	)	)	PUNCT
ejde-664	410	6	,	,	PUNCT
ejde-664	410	7	we	we	PRON
ejde-664	410	8	argue	argue	VERB
ejde-664	410	9	by	by	ADP
ejde-664	410	10	induction	induction	NOUN
ejde-664	410	11	on	on	ADP
ejde-664	410	12	n.	n.	PROPN
ejde-664	410	13	this	this	PRON
ejde-664	410	14	is	be	AUX
ejde-664	410	15	clear	clear	ADJ
ejde-664	410	16	for	for	ADP
ejde-664	410	17	n	n	NOUN
ejde-664	410	18	=	=	SYM
ejde-664	410	19	1	1	NUM
ejde-664	410	20	due	due	ADP
ejde-664	410	21	to	to	ADP
ejde-664	410	22	(	(	PUNCT
ejde-664	410	23	2.2	2.2	NUM
ejde-664	410	24	)	)	PUNCT
ejde-664	410	25	.	.	PUNCT
ejde-664	411	1	suppose	suppose	VERB
ejde-664	411	2	that	that	SCONJ
ejde-664	411	3	(	(	PUNCT
ejde-664	411	4	4.6	4.6	NUM
ejde-664	411	5	)	)	PUNCT
ejde-664	411	6	holds	hold	VERB
ejde-664	411	7	for	for	ADP
ejde-664	411	8	some	some	DET
ejde-664	411	9	n	n	PRON
ejde-664	411	10	∈	∈	PROPN
ejde-664	411	11	n.	n.	NOUN
ejde-664	411	12	then	then	ADV
ejde-664	411	13	,	,	PUNCT
ejde-664	411	14	by	by	ADP
ejde-664	411	15	(	(	PUNCT
ejde-664	411	16	2.2	2.2	NUM
ejde-664	411	17	)	)	PUNCT
ejde-664	411	18	we	we	PRON
ejde-664	411	19	have	have	VERB
ejde-664	411	20	∥un+1(t)∥∞	∥un+1(t)∥∞	NOUN
ejde-664	411	21	≤	≤	ADV
ejde-664	411	22	∥u1(t)∥∞	∥u1(t)∥∞	PROPN
ejde-664	411	23	+	+	CCONJ
ejde-664	411	24	∫	∫	PROPN
ejde-664	411	25	t	t	PROPN
ejde-664	411	26	0	0	NUM
ejde-664	411	27	σr∥s(t−	σr∥s(t−	PROPN
ejde-664	411	28	σ)vn(σ	σ)vn(σ	PRON
ejde-664	411	29	)	)	PUNCT
ejde-664	411	30	p∥∞	p∥∞	VERB
ejde-664	411	31	dσ	dσ	VERB
ejde-664	411	32	≤	≤	PROPN
ejde-664	411	33	c1∥u0∥∞	c1∥u0∥∞	PROPN
ejde-664	412	1	+	+	CCONJ
ejde-664	413	1	c1	c1	PROPN
ejde-664	413	2	∫	∫	PROPN
ejde-664	413	3	t	t	PROPN
ejde-664	413	4	0	0	NUM
ejde-664	414	1	σr∥vn(σ)∥p∞	σr∥vn(σ)∥p∞	NOUN
ejde-664	414	2	dσ	dσ	PROPN
ejde-664	414	3	≤	≤	PUNCT
ejde-664	414	4	c1∥u0∥∞	c1∥u0∥∞	PROPN
ejde-664	414	5	+	+	CCONJ
ejde-664	414	6	c1[2c1(∥u0∥∞	c1[2c1(∥u0∥∞	PROPN
ejde-664	414	7	+	+	CCONJ
ejde-664	414	8	∥v0∥∞)]p	∥v0∥∞)]p	PROPN
ejde-664	414	9	∫	∫	PROPN
ejde-664	414	10	t	t	PROPN
ejde-664	414	11	0	0	PROPN
ejde-664	415	1	σr	σr	PROPN
ejde-664	415	2	dσ	dσ	PROPN
ejde-664	415	3	,	,	PUNCT
ejde-664	415	4	(	(	PUNCT
ejde-664	415	5	4.7	4.7	NUM
ejde-664	415	6	)	)	PUNCT
ejde-664	415	7	14	14	NUM
ejde-664	415	8	r.	r.	PROPN
ejde-664	415	9	castillo	castillo	PROPN
ejde-664	415	10	,	,	PUNCT
ejde-664	415	11	o.	o.	PROPN
ejde-664	415	12	guzmán	guzmán	PROPN
ejde-664	415	13	-	-	PUNCT
ejde-664	415	14	rea	rea	PROPN
ejde-664	415	15	,	,	PUNCT
ejde-664	415	16	m.	m.	NOUN
ejde-664	415	17	loayza	loayza	PROPN
ejde-664	415	18	,	,	PUNCT
ejde-664	415	19	m.	m.	NOUN
ejde-664	415	20	zegarra	zegarra	PROPN
ejde-664	415	21	ejde-2024/67	ejde-2024/67	PROPN
ejde-664	415	22	for	for	ADP
ejde-664	415	23	t	t	PROPN
ejde-664	415	24	∈	∈	PROPN
ejde-664	415	25	(	(	PUNCT
ejde-664	415	26	0	0	NUM
ejde-664	415	27	,	,	PUNCT
ejde-664	415	28	t	t	NOUN
ejde-664	415	29	)	)	PUNCT
ejde-664	415	30	.	.	PUNCT
ejde-664	416	1	similarly	similarly	ADV
ejde-664	416	2	,	,	PUNCT
ejde-664	416	3	we	we	PRON
ejde-664	416	4	have	have	VERB
ejde-664	416	5	∥vn+1(t)∥∞	∥vn+1(t)∥∞	NOUN
ejde-664	416	6	≤	≤	NOUN
ejde-664	416	7	∥v1(t)∥∞	∥v1(t)∥∞	PROPN
ejde-664	416	8	+	+	CCONJ
ejde-664	417	1	∫	∫	PROPN
ejde-664	417	2	t	t	PROPN
ejde-664	417	3	0	0	NUM
ejde-664	418	1	σs∥s(t−	σs∥s(t−	PROPN
ejde-664	418	2	σ)un(σ	σ)un(σ	NOUN
ejde-664	418	3	)	)	PUNCT
ejde-664	418	4	q∥∞	q∥∞	PROPN
ejde-664	418	5	dσ	dσ	VERB
ejde-664	418	6	≤	≤	PUNCT
ejde-664	418	7	c1∥v0∥∞	c1∥v0∥∞	PROPN
ejde-664	419	1	+	+	CCONJ
ejde-664	419	2	c1	c1	PROPN
ejde-664	419	3	∫	∫	PROPN
ejde-664	419	4	t	t	PROPN
ejde-664	419	5	0	0	NUM
ejde-664	419	6	σs∥un(σ)∥q∞	σs∥un(σ)∥q∞	NOUN
ejde-664	419	7	dσ	dσ	VERB
ejde-664	419	8	≤	≤	X
ejde-664	419	9	c1∥v0∥∞	c1∥v0∥∞	PROPN
ejde-664	420	1	+	+	CCONJ
ejde-664	420	2	c1[2c1(∥u0∥∞	c1[2c1(∥u0∥∞	PROPN
ejde-664	420	3	+	+	NUM
ejde-664	420	4	∥v0∥∞)]q	∥v0∥∞)]q	PROPN
ejde-664	420	5	∫	∫	PROPN
ejde-664	420	6	t	t	PROPN
ejde-664	420	7	0	0	NUM
ejde-664	420	8	σs	σs	ADP
ejde-664	420	9	dσ	dσ	PROPN
ejde-664	420	10	,	,	PUNCT
ejde-664	420	11	(	(	PUNCT
ejde-664	420	12	4.8	4.8	NUM
ejde-664	420	13	)	)	PUNCT
ejde-664	420	14	for	for	ADP
ejde-664	420	15	t	t	PROPN
ejde-664	420	16	∈	∈	PROPN
ejde-664	420	17	(	(	PUNCT
ejde-664	420	18	0	0	NUM
ejde-664	420	19	,	,	PUNCT
ejde-664	420	20	t	t	NOUN
ejde-664	420	21	)	)	PUNCT
ejde-664	420	22	.	.	PUNCT
ejde-664	421	1	thus	thus	ADV
ejde-664	421	2	,	,	PUNCT
ejde-664	421	3	the	the	DET
ejde-664	421	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-664	421	5	(	(	PUNCT
ejde-664	421	6	4.6	4.6	NUM
ejde-664	421	7	)	)	PUNCT
ejde-664	421	8	holds	hold	VERB
ejde-664	421	9	by	by	ADP
ejde-664	421	10	adding	add	VERB
ejde-664	421	11	(	(	PUNCT
ejde-664	421	12	4.7	4.7	NUM
ejde-664	421	13	)	)	PUNCT
ejde-664	421	14	and	and	CCONJ
ejde-664	421	15	(	(	PUNCT
ejde-664	421	16	4.8	4.8	NUM
ejde-664	421	17	)	)	PUNCT
ejde-664	421	18	and	and	CCONJ
ejde-664	421	19	taking	take	VERB
ejde-664	421	20	t	t	PROPN
ejde-664	421	21	>	>	X
ejde-664	421	22	0	0	PUNCT
ejde-664	422	1	small	small	ADJ
ejde-664	422	2	enough	enough	ADV
ejde-664	422	3	.	.	PUNCT
ejde-664	423	1	finally	finally	ADV
ejde-664	423	2	,	,	PUNCT
ejde-664	423	3	by	by	ADP
ejde-664	423	4	(	(	PUNCT
ejde-664	423	5	4.4	4.4	NUM
ejde-664	423	6	)	)	PUNCT
ejde-664	423	7	,	,	PUNCT
ejde-664	423	8	(	(	PUNCT
ejde-664	423	9	4.5	4.5	NUM
ejde-664	423	10	)	)	PUNCT
ejde-664	423	11	,	,	PUNCT
ejde-664	423	12	and	and	CCONJ
ejde-664	423	13	(	(	PUNCT
ejde-664	423	14	4.6	4.6	NUM
ejde-664	423	15	)	)	PUNCT
ejde-664	423	16	,	,	PUNCT
ejde-664	423	17	we	we	PRON
ejde-664	423	18	have	have	VERB
ejde-664	423	19	that	that	SCONJ
ejde-664	423	20	the	the	DET
ejde-664	423	21	limits	limit	NOUN
ejde-664	423	22	functions	function	NOUN
ejde-664	423	23	u∞	u∞	PRON
ejde-664	423	24	and	and	CCONJ
ejde-664	423	25	v∞	v∞	NOUN
ejde-664	423	26	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-664	423	27	(	(	PUNCT
ejde-664	423	28	1.5	1.5	NUM
ejde-664	423	29	)	)	PUNCT
ejde-664	423	30	and	and	CCONJ
ejde-664	423	31	sup	sup	NOUN
ejde-664	423	32	0	0	NUM
ejde-664	423	33	<	<	X
ejde-664	423	34	t	t	PROPN
ejde-664	423	35	<	<	X
ejde-664	423	36	t	t	PROPN
ejde-664	423	37	(	(	PUNCT
ejde-664	423	38	∥u∞(t)∥∞	∥u∞(t)∥∞	NOUN
ejde-664	423	39	+	+	CCONJ
ejde-664	423	40	∥v∞(t)∥∞	∥v∞(t)∥∞	NOUN
ejde-664	423	41	)	)	PUNCT
ejde-664	423	42	≤	≤	NOUN
ejde-664	423	43	2c1(∥u0∥∞	2c1(∥u0∥∞	NUM
ejde-664	424	1	+	+	CCONJ
ejde-664	424	2	∥v0∥∞	∥v0∥∞	PROPN
ejde-664	424	3	)	)	PUNCT
ejde-664	424	4	.	.	PUNCT
ejde-664	425	1	moreover	moreover	ADV
ejde-664	425	2	,	,	PUNCT
ejde-664	425	3	by	by	ADP
ejde-664	425	4	the	the	DET
ejde-664	425	5	comparison	comparison	NOUN
ejde-664	425	6	principle	principle	NOUN
ejde-664	425	7	(	(	PUNCT
ejde-664	425	8	see	see	VERB
ejde-664	425	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-664	425	10	4.1	4.1	NUM
ejde-664	425	11	)	)	PUNCT
ejde-664	425	12	,	,	PUNCT
ejde-664	425	13	(	(	PUNCT
ejde-664	425	14	u∞	u∞	NOUN
ejde-664	425	15	,	,	PUNCT
ejde-664	425	16	v∞	v∞	NOUN
ejde-664	425	17	)	)	PUNCT
ejde-664	425	18	is	be	AUX
ejde-664	425	19	the	the	DET
ejde-664	425	20	unique	unique	ADJ
ejde-664	425	21	solution	solution	NOUN
ejde-664	425	22	of	of	ADP
ejde-664	425	23	the	the	DET
ejde-664	425	24	problem	problem	NOUN
ejde-664	425	25	(	(	PUNCT
ejde-664	425	26	1.1	1.1	NUM
ejde-664	425	27	)	)	PUNCT
ejde-664	425	28	if	if	SCONJ
ejde-664	425	29	p	p	X
ejde-664	425	30	,	,	PUNCT
ejde-664	425	31	q	q	X
ejde-664	425	32	≥	≥	NOUN
ejde-664	425	33	1	1	NUM
ejde-664	425	34	.	.	PUNCT
ejde-664	426	1	□	□	SYM
ejde-664	426	2	4.2	4.2	NUM
ejde-664	426	3	.	.	PUNCT
ejde-664	427	1	global	global	ADJ
ejde-664	427	2	existence	existence	NOUN
ejde-664	427	3	:	:	PUNCT
ejde-664	427	4	proof	proof	NOUN
ejde-664	427	5	of	of	ADP
ejde-664	427	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-664	427	7	1.2-(ii	1.2-(ii	NUM
ejde-664	427	8	)	)	PUNCT
ejde-664	427	9	.	.	PUNCT
ejde-664	428	1	without	without	ADP
ejde-664	428	2	loss	loss	NOUN
ejde-664	428	3	of	of	ADP
ejde-664	428	4	the	the	DET
ejde-664	428	5	generality	generality	NOUN
ejde-664	428	6	,	,	PUNCT
ejde-664	428	7	we	we	PRON
ejde-664	428	8	suppose	suppose	VERB
ejde-664	428	9	that	that	SCONJ
ejde-664	428	10	q	q	PUNCT
ejde-664	428	11	>	>	X
ejde-664	428	12	1	1	X
ejde-664	428	13	.	.	PUNCT
ejde-664	429	1	let	let	VERB
ejde-664	429	2	(	(	PUNCT
ejde-664	429	3	u0	u0	ADJ
ejde-664	429	4	,	,	PUNCT
ejde-664	429	5	v0	v0	PROPN
ejde-664	429	6	)	)	PUNCT
ejde-664	429	7	∈	∈	PROPN
ejde-664	430	1	[	[	X
ejde-664	430	2	l∞(rn	l∞(rn	NOUN
ejde-664	430	3	)	)	PUNCT
ejde-664	430	4	∩	∩	NOUN
ejde-664	430	5	lr1⋆,∞(rn	lr1⋆,∞(rn	PROPN
ejde-664	430	6	)	)	PUNCT
ejde-664	431	1	]	]	X
ejde-664	431	2	×	×	NOUN
ejde-664	432	1	[	[	X
ejde-664	432	2	l∞(rn	l∞(rn	NOUN
ejde-664	432	3	)	)	PUNCT
ejde-664	432	4	∩	∩	PROPN
ejde-664	432	5	lr2⋆,∞(rn	lr2⋆,∞(rn	PROPN
ejde-664	432	6	)	)	PUNCT
ejde-664	432	7	]	]	PUNCT
ejde-664	432	8	with	with	ADP
ejde-664	432	9	max{∥u0∥r1⋆,∞	max{∥u0∥r1⋆,∞	NUM
ejde-664	432	10	,	,	PUNCT
ejde-664	432	11	∥v0∥r2⋆,∞	∥v0∥r2⋆,∞	NUM
ejde-664	432	12	}	}	PUNCT
ejde-664	432	13	<	<	X
ejde-664	432	14	δ	δ	PROPN
ejde-664	432	15	,	,	PUNCT
ejde-664	432	16	where	where	SCONJ
ejde-664	432	17	δ	δ	PROPN
ejde-664	432	18	>	>	X
ejde-664	432	19	0	0	NUM
ejde-664	432	20	will	will	AUX
ejde-664	432	21	be	be	AUX
ejde-664	432	22	chosen	choose	VERB
ejde-664	432	23	small	small	ADJ
ejde-664	432	24	enough	enough	ADV
ejde-664	432	25	later	later	ADV
ejde-664	432	26	.	.	PUNCT
ejde-664	433	1	from	from	ADP
ejde-664	433	2	(	(	PUNCT
ejde-664	433	3	1.6)-(1.9	1.6)-(1.9	NUM
ejde-664	433	4	)	)	PUNCT
ejde-664	433	5	,	,	PUNCT
ejde-664	433	6	we	we	PRON
ejde-664	433	7	obtain	obtain	VERB
ejde-664	433	8	the	the	DET
ejde-664	433	9	following	follow	VERB
ejde-664	433	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-664	433	11	:	:	PUNCT
ejde-664	433	12	pγ2	pγ2	PROPN
ejde-664	433	13	=	=	PUNCT
ejde-664	433	14	γ1	γ1	PROPN
ejde-664	433	15	+	+	CCONJ
ejde-664	433	16	(	(	PUNCT
ejde-664	433	17	r	r	NOUN
ejde-664	433	18	+	+	NOUN
ejde-664	433	19	1	1	NUM
ejde-664	433	20	)	)	PUNCT
ejde-664	433	21	,	,	PUNCT
ejde-664	433	22	qγ1	qγ1	PROPN
ejde-664	433	23	=	=	SYM
ejde-664	433	24	γ2	γ2	PROPN
ejde-664	433	25	+	+	CCONJ
ejde-664	433	26	(	(	PUNCT
ejde-664	433	27	s+	s+	X
ejde-664	433	28	1	1	NUM
ejde-664	433	29	)	)	PUNCT
ejde-664	433	30	,	,	PUNCT
ejde-664	433	31	pr1⋆	pr1⋆	NOUN
ejde-664	433	32	>	>	X
ejde-664	433	33	r2⋆	r2⋆	NOUN
ejde-664	433	34	,	,	PUNCT
ejde-664	433	35	qr2⋆	qr2⋆	NOUN
ejde-664	433	36	>	>	X
ejde-664	434	1	r1⋆.	r1⋆.	X
ejde-664	434	2	(	(	PUNCT
ejde-664	434	3	4.9	4.9	NUM
ejde-664	434	4	)	)	PUNCT
ejde-664	434	5	also	also	ADV
ejde-664	434	6	,	,	PUNCT
ejde-664	434	7	since	since	SCONJ
ejde-664	434	8	γ	γ	X
ejde-664	434	9	<	<	X
ejde-664	434	10	n/(2−	n/(2−	PROPN
ejde-664	434	11	α	α	NOUN
ejde-664	434	12	)	)	PUNCT
ejde-664	434	13	,	,	PUNCT
ejde-664	434	14	we	we	PRON
ejde-664	434	15	have	have	VERB
ejde-664	434	16	r1⋆	r1⋆	NUM
ejde-664	434	17	,	,	PUNCT
ejde-664	434	18	r2⋆	r2⋆	NOUN
ejde-664	434	19	>	>	X
ejde-664	435	1	1	1	X
ejde-664	435	2	.	.	PUNCT
ejde-664	436	1	let	let	AUX
ejde-664	436	2	{	{	PUNCT
ejde-664	436	3	(	(	PUNCT
ejde-664	436	4	un	un	PROPN
ejde-664	436	5	,	,	PUNCT
ejde-664	436	6	vn)}n≥0	vn)}n≥0	NUM
ejde-664	436	7	be	be	VERB
ejde-664	436	8	the	the	DET
ejde-664	436	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-664	436	10	defined	define	VERB
ejde-664	436	11	by	by	ADP
ejde-664	436	12	u0(t	u0(t	PROPN
ejde-664	436	13	)	)	PUNCT
ejde-664	436	14	=	=	VERB
ejde-664	437	1	s(t)u0	s(t)u0	NOUN
ejde-664	437	2	,	,	PUNCT
ejde-664	437	3	v	v	ADP
ejde-664	437	4	0(t	0(t	NUM
ejde-664	437	5	)	)	PUNCT
ejde-664	438	1	=	=	NOUN
ejde-664	438	2	s(t)v0	s(t)v0	NOUN
ejde-664	438	3	and	and	CCONJ
ejde-664	438	4	un	un	PROPN
ejde-664	438	5	(	(	PUNCT
ejde-664	438	6	t	t	PROPN
ejde-664	438	7	)	)	PUNCT
ejde-664	438	8	=	=	VERB
ejde-664	439	1	s(t)u0	s(t)u0	NOUN
ejde-664	440	1	+	+	CCONJ
ejde-664	441	1	∫	∫	PROPN
ejde-664	441	2	t	t	PROPN
ejde-664	441	3	0	0	NUM
ejde-664	442	1	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-664	442	2	σ)h1(σ)[v	σ)h1(σ)[v	PROPN
ejde-664	442	3	n−1(σ)]p	n−1(σ)]p	PROPN
ejde-664	442	4	dσ	dσ	VERB
ejde-664	442	5	,	,	PUNCT
ejde-664	442	6	vn	vn	X
ejde-664	442	7	(	(	PUNCT
ejde-664	442	8	t	t	PROPN
ejde-664	442	9	)	)	PUNCT
ejde-664	442	10	=	=	NOUN
ejde-664	443	1	s(t)v0	s(t)v0	NOUN
ejde-664	443	2	+	+	CCONJ
ejde-664	443	3	∫	∫	PROPN
ejde-664	443	4	t	t	PROPN
ejde-664	443	5	0	0	NUM
ejde-664	444	1	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-664	444	2	σ)h2(σ)[u	σ)h2(σ)[u	ADV
ejde-664	444	3	n−1(σ)]q	n−1(σ)]q	PROPN
ejde-664	444	4	dσ	dσ	VERB
ejde-664	444	5	,	,	PUNCT
ejde-664	444	6	(	(	PUNCT
ejde-664	444	7	4.10	4.10	NUM
ejde-664	444	8	)	)	PUNCT
ejde-664	444	9	for	for	ADP
ejde-664	444	10	all	all	DET
ejde-664	444	11	t	t	PROPN
ejde-664	444	12	>	>	X
ejde-664	444	13	0	0	X
ejde-664	444	14	.	.	PUNCT
ejde-664	445	1	note	note	VERB
ejde-664	445	2	that	that	SCONJ
ejde-664	445	3	the	the	DET
ejde-664	445	4	sequences	sequence	NOUN
ejde-664	445	5	{	{	PUNCT
ejde-664	445	6	un}n≥0	un}n≥0	X
ejde-664	445	7	and	and	CCONJ
ejde-664	445	8	{	{	PUNCT
ejde-664	445	9	vn}n≥0	vn}n≥0	NOUN
ejde-664	445	10	are	be	AUX
ejde-664	445	11	non	non	ADJ
ejde-664	445	12	-	-	ADJ
ejde-664	445	13	decreasing	decrease	VERB
ejde-664	445	14	.	.	PUNCT
ejde-664	446	1	by	by	ADP
ejde-664	446	2	induction	induction	NOUN
ejde-664	446	3	,	,	PUNCT
ejde-664	446	4	we	we	PRON
ejde-664	446	5	prove	prove	VERB
ejde-664	446	6	that	that	SCONJ
ejde-664	446	7	there	there	PRON
ejde-664	446	8	exists	exist	VERB
ejde-664	446	9	a	a	DET
ejde-664	446	10	constant	constant	ADJ
ejde-664	446	11	c̃	c̃	PROPN
ejde-664	446	12	>	>	PUNCT
ejde-664	446	13	0	0	NUM
ejde-664	446	14	such	such	ADJ
ejde-664	446	15	that	that	SCONJ
ejde-664	446	16	∥un	∥un	PROPN
ejde-664	446	17	(	(	PUNCT
ejde-664	446	18	t)∥r1⋆,∞	t)∥r1⋆,∞	NOUN
ejde-664	446	19	≤	≤	NOUN
ejde-664	446	20	c⋆⋆δ	c⋆⋆δ	NOUN
ejde-664	447	1	+	+	CCONJ
ejde-664	447	2	c̃δp	c̃δp	PROPN
ejde-664	447	3	,	,	PUNCT
ejde-664	447	4	∥un	∥un	PROPN
ejde-664	447	5	(	(	PUNCT
ejde-664	447	6	t)∥∞	t)∥∞	X
ejde-664	447	7	≤	≤	NOUN
ejde-664	447	8	(	(	PUNCT
ejde-664	447	9	c⋆⋆δ	c⋆⋆δ	X
ejde-664	448	1	+	+	PUNCT
ejde-664	449	1	c̃δp)t	c̃δp)t	PROPN
ejde-664	449	2	−	−	PROPN
ejde-664	449	3	n	n	CCONJ
ejde-664	449	4	(	(	PUNCT
ejde-664	449	5	2−α)r1⋆	2−α)r1⋆	NUM
ejde-664	449	6	,	,	PUNCT
ejde-664	449	7	∥vn	∥vn	PART
ejde-664	449	8	(	(	PUNCT
ejde-664	449	9	t)∥r2⋆,∞	t)∥r2⋆,∞	NOUN
ejde-664	449	10	≤	≤	NUM
ejde-664	449	11	2c⋆⋆δ	2c⋆⋆δ	NUM
ejde-664	449	12	,	,	PUNCT
ejde-664	449	13	∥vn	∥vn	VERB
ejde-664	449	14	(	(	PUNCT
ejde-664	449	15	t)∥∞	t)∥∞	X
ejde-664	449	16	≤	≤	NUM
ejde-664	449	17	2c⋆⋆δt	2c⋆⋆δt	NUM
ejde-664	449	18	−	−	PROPN
ejde-664	450	1	n	n	CCONJ
ejde-664	450	2	(	(	PUNCT
ejde-664	450	3	2−α)r2⋆	2−α)r2⋆	PROPN
ejde-664	450	4	.	.	PUNCT
ejde-664	451	1	(	(	PUNCT
ejde-664	451	2	4.11	4.11	NUM
ejde-664	451	3	)	)	PUNCT
ejde-664	451	4	for	for	ADP
ejde-664	451	5	all	all	PRON
ejde-664	451	6	n	n	DET
ejde-664	451	7	∈	∈	PROPN
ejde-664	451	8	n∪{0	n∪{0	NOUN
ejde-664	451	9	}	}	PUNCT
ejde-664	451	10	,	,	PUNCT
ejde-664	451	11	where	where	SCONJ
ejde-664	451	12	c⋆⋆	c⋆⋆	NOUN
ejde-664	451	13	=	=	SYM
ejde-664	451	14	max{c1	max{c1	NOUN
ejde-664	451	15	,	,	PUNCT
ejde-664	451	16	c2	c2	PROPN
ejde-664	451	17	}	}	PUNCT
ejde-664	451	18	and	and	CCONJ
ejde-664	451	19	the	the	DET
ejde-664	451	20	constants	constant	NOUN
ejde-664	451	21	ci(i	ci(i	PUNCT
ejde-664	452	1	=	=	SYM
ejde-664	452	2	1	1	NUM
ejde-664	452	3	,	,	PUNCT
ejde-664	452	4	2	2	NUM
ejde-664	452	5	)	)	PUNCT
ejde-664	452	6	are	be	AUX
ejde-664	452	7	given	give	VERB
ejde-664	452	8	in	in	ADP
ejde-664	452	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-664	452	10	2.3	2.3	NUM
ejde-664	452	11	.	.	PUNCT
ejde-664	453	1	ejde-2024/67	ejde-2024/67	NOUN
ejde-664	453	2	coupled	couple	VERB
ejde-664	453	3	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-664	453	4	systems	system	NOUN
ejde-664	453	5	with	with	ADP
ejde-664	453	6	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	453	7	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-664	453	8	15	15	NUM
ejde-664	453	9	from	from	ADP
ejde-664	453	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-664	453	11	(	(	PUNCT
ejde-664	453	12	2.3	2.3	NUM
ejde-664	453	13	)	)	PUNCT
ejde-664	453	14	we	we	PRON
ejde-664	453	15	have	have	VERB
ejde-664	453	16	∥u0(t)∥r1⋆,∞	∥u0(t)∥r1⋆,∞	ADJ
ejde-664	453	17	≤	≤	NUM
ejde-664	453	18	c∗∗∥u0∥r1⋆,∞	c∗∗∥u0∥r1⋆,∞	NOUN
ejde-664	453	19	,	,	PUNCT
ejde-664	453	20	∥u0(t)∥µ,∞	∥u0(t)∥µ,∞	NOUN
ejde-664	453	21	≤	≤	NUM
ejde-664	453	22	c∗∗t	c∗∗t	PROPN
ejde-664	453	23	−	−	PROPN
ejde-664	453	24	n	n	NOUN
ejde-664	453	25	2−α	2−α	NUM
ejde-664	453	26	(	(	PUNCT
ejde-664	453	27	1	1	NUM
ejde-664	453	28	r1⋆	r1⋆	NUM
ejde-664	453	29	−	−	PROPN
ejde-664	453	30	1	1	NUM
ejde-664	453	31	µ	µ	NOUN
ejde-664	453	32	)	)	PUNCT
ejde-664	453	33	∥u0∥r1⋆,∞	∥u0∥r1⋆,∞	NUM
ejde-664	453	34	,	,	PUNCT
ejde-664	453	35	∥v0(t)∥r2⋆,∞	∥v0(t)∥r2⋆,∞	PROPN
ejde-664	453	36	≤	≤	NUM
ejde-664	453	37	c∗∗∥v0∥r2⋆,∞	c∗∗∥v0∥r2⋆,∞	NOUN
ejde-664	453	38	,	,	PUNCT
ejde-664	453	39	∥v0(t)∥µ,∞	∥v0(t)∥µ,∞	VERB
ejde-664	453	40	≤	≤	NUM
ejde-664	453	41	c∗∗t	c∗∗t	PROPN
ejde-664	453	42	−	−	PROPN
ejde-664	453	43	n	n	NOUN
ejde-664	453	44	2−α	2−α	NUM
ejde-664	453	45	(	(	PUNCT
ejde-664	453	46	1	1	NUM
ejde-664	453	47	r2⋆	r2⋆	NOUN
ejde-664	453	48	−	−	PROPN
ejde-664	453	49	1	1	NUM
ejde-664	453	50	µ	µ	NOUN
ejde-664	453	51	)	)	PUNCT
ejde-664	453	52	∥v0∥r2⋆,∞	∥v0∥r2⋆,∞	PROPN
ejde-664	453	53	,	,	PUNCT
ejde-664	453	54	(	(	PUNCT
ejde-664	453	55	4.12	4.12	NUM
ejde-664	453	56	)	)	PUNCT
ejde-664	453	57	for	for	ADP
ejde-664	453	58	all	all	DET
ejde-664	453	59	t	t	PROPN
ejde-664	453	60	>	>	X
ejde-664	453	61	0	0	NUM
ejde-664	453	62	,	,	PUNCT
ejde-664	453	63	µ	µ	PRON
ejde-664	453	64	∈	∈	NOUN
ejde-664	453	65	[	[	X
ejde-664	453	66	r1⋆,∞	r1⋆,∞	NOUN
ejde-664	453	67	]	]	PUNCT
ejde-664	453	68	.	.	PUNCT
ejde-664	454	1	this	this	PRON
ejde-664	454	2	implies	imply	VERB
ejde-664	454	3	that	that	SCONJ
ejde-664	454	4	(	(	PUNCT
ejde-664	454	5	4.11	4.11	NUM
ejde-664	454	6	)	)	PUNCT
ejde-664	454	7	holds	hold	VERB
ejde-664	454	8	for	for	ADP
ejde-664	454	9	n	n	NOUN
ejde-664	454	10	=	=	SYM
ejde-664	454	11	0	0	X
ejde-664	454	12	.	.	PUNCT
ejde-664	454	13	assume	assume	VERB
ejde-664	454	14	that	that	SCONJ
ejde-664	454	15	(	(	PUNCT
ejde-664	454	16	4.11	4.11	NUM
ejde-664	454	17	)	)	PUNCT
ejde-664	454	18	holds	hold	VERB
ejde-664	454	19	for	for	ADP
ejde-664	454	20	some	some	DET
ejde-664	454	21	n	n	PRON
ejde-664	454	22	∈	∈	PROPN
ejde-664	454	23	n.	n.	NOUN
ejde-664	454	24	by	by	ADP
ejde-664	454	25	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-664	454	26	,	,	PUNCT
ejde-664	454	27	we	we	PRON
ejde-664	454	28	only	only	ADV
ejde-664	454	29	prove	prove	VERB
ejde-664	454	30	that	that	SCONJ
ejde-664	454	31	(	(	PUNCT
ejde-664	454	32	4.11	4.11	NUM
ejde-664	454	33	)	)	PUNCT
ejde-664	454	34	holds	hold	VERB
ejde-664	454	35	for	for	ADP
ejde-664	454	36	un+1	un+1	PROPN
ejde-664	454	37	.	.	PUNCT
ejde-664	455	1	from	from	ADP
ejde-664	455	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-664	455	3	(	(	PUNCT
ejde-664	455	4	2.4	2.4	NUM
ejde-664	455	5	)	)	PUNCT
ejde-664	455	6	and	and	CCONJ
ejde-664	455	7	(	(	PUNCT
ejde-664	455	8	4.11	4.11	NUM
ejde-664	455	9	)	)	PUNCT
ejde-664	455	10	,	,	PUNCT
ejde-664	455	11	we	we	PRON
ejde-664	455	12	have	have	VERB
ejde-664	455	13	∥vn(t)∥µ,∞	∥vn(t)∥µ,∞	PROPN
ejde-664	455	14	≤	≤	NOUN
ejde-664	456	1	∥vn(t)∥	∥vn(t)∥	ADP
ejde-664	456	2	r2⋆	r2⋆	NOUN
ejde-664	456	3	µ	µ	DET
ejde-664	456	4	r2⋆,∞∥vn(t)∥1−	r2⋆,∞∥vn(t)∥1−	NOUN
ejde-664	456	5	r2⋆	r2⋆	NOUN
ejde-664	456	6	µ	µ	PRON
ejde-664	456	7	∞	∞	NOUN
ejde-664	456	8	≤	≤	ADJ
ejde-664	457	1	2c∗∗δt	2c∗∗δt	PROPN
ejde-664	457	2	−	−	NOUN
ejde-664	457	3	n	n	NUM
ejde-664	457	4	2−α	2−α	NUM
ejde-664	457	5	(	(	PUNCT
ejde-664	457	6	1	1	NUM
ejde-664	457	7	r2⋆	r2⋆	NOUN
ejde-664	457	8	−	−	PROPN
ejde-664	457	9	1	1	NUM
ejde-664	457	10	µ	µ	NOUN
ejde-664	457	11	)	)	PUNCT
ejde-664	457	12	(	(	PUNCT
ejde-664	457	13	4.13	4.13	NUM
ejde-664	457	14	)	)	PUNCT
ejde-664	457	15	for	for	ADP
ejde-664	457	16	all	all	DET
ejde-664	457	17	t	t	PROPN
ejde-664	457	18	>	>	X
ejde-664	457	19	0	0	PUNCT
ejde-664	457	20	and	and	CCONJ
ejde-664	457	21	µ	µ	PRON
ejde-664	457	22	∈	∈	NOUN
ejde-664	458	1	[	[	X
ejde-664	458	2	r2⋆,∞	r2⋆,∞	NOUN
ejde-664	458	3	]	]	X
ejde-664	458	4	.	.	PUNCT
ejde-664	459	1	then	then	ADV
ejde-664	459	2	,	,	PUNCT
ejde-664	459	3	from	from	ADP
ejde-664	459	4	(	(	PUNCT
ejde-664	459	5	4.9	4.9	NUM
ejde-664	459	6	)	)	PUNCT
ejde-664	459	7	and	and	CCONJ
ejde-664	459	8	(	(	PUNCT
ejde-664	459	9	4.13	4.13	NUM
ejde-664	459	10	)	)	PUNCT
ejde-664	459	11	,	,	PUNCT
ejde-664	459	12	we	we	PRON
ejde-664	459	13	have	have	VERB
ejde-664	459	14	∥vn(t)p∥η,∞	∥vn(t)p∥η,∞	NOUN
ejde-664	459	15	=	=	SYM
ejde-664	459	16	∥vn(t)∥pηp,∞	∥vn(t)∥pηp,∞	PROPN
ejde-664	459	17	≤	≤	NOUN
ejde-664	459	18	[	[	PUNCT
ejde-664	459	19	2c∗∗δt	2c∗∗δt	PROPN
ejde-664	459	20	−	−	PROPN
ejde-664	459	21	n	n	NUM
ejde-664	459	22	2−α	2−α	NUM
ejde-664	460	1	(	(	PUNCT
ejde-664	460	2	1	1	NUM
ejde-664	460	3	r2⋆	r2⋆	NOUN
ejde-664	460	4	−	−	PROPN
ejde-664	460	5	1	1	NUM
ejde-664	460	6	ηp	ηp	PROPN
ejde-664	460	7	)	)	PUNCT
ejde-664	461	1	]	]	X
ejde-664	461	2	p	p	X
ejde-664	461	3	=	=	X
ejde-664	462	1	[	[	X
ejde-664	462	2	2c∗∗	2c∗∗	NUM
ejde-664	462	3	]	]	X
ejde-664	462	4	pδpt	pδpt	NOUN
ejde-664	462	5	n	n	PROPN
ejde-664	462	6	(	(	PUNCT
ejde-664	462	7	2−α)η	2−α)η	NUM
ejde-664	462	8	−	−	NOUN
ejde-664	462	9	n	n	CCONJ
ejde-664	462	10	(	(	PUNCT
ejde-664	462	11	2−α)r1⋆	2−α)r1⋆	NUM
ejde-664	462	12	−(r+1	−(r+1	NOUN
ejde-664	462	13	)	)	PUNCT
ejde-664	462	14	(	(	PUNCT
ejde-664	462	15	4.14	4.14	NUM
ejde-664	462	16	)	)	PUNCT
ejde-664	462	17	for	for	ADP
ejde-664	462	18	any	any	DET
ejde-664	462	19	η	η	PROPN
ejde-664	462	20	>	>	X
ejde-664	462	21	1	1	NUM
ejde-664	462	22	with	with	ADP
ejde-664	462	23	r2⋆	r2⋆	NOUN
ejde-664	462	24	≤	≤	X
ejde-664	462	25	ηp	ηp	PROPN
ejde-664	462	26	.	.	PUNCT
ejde-664	463	1	similarly	similarly	ADV
ejde-664	463	2	,	,	PUNCT
ejde-664	463	3	from	from	ADP
ejde-664	463	4	(	(	PUNCT
ejde-664	463	5	4.9	4.9	NUM
ejde-664	463	6	)	)	PUNCT
ejde-664	463	7	and	and	CCONJ
ejde-664	463	8	(	(	PUNCT
ejde-664	463	9	4.11	4.11	NUM
ejde-664	463	10	)	)	PUNCT
ejde-664	463	11	,	,	PUNCT
ejde-664	463	12	we	we	PRON
ejde-664	463	13	obtain	obtain	VERB
ejde-664	463	14	∥vn	∥vn	PROPN
ejde-664	463	15	(	(	PUNCT
ejde-664	463	16	t)p∥∞	t)p∥∞	PROPN
ejde-664	463	17	=	=	PUNCT
ejde-664	463	18	∥vn	∥vn	PROPN
ejde-664	463	19	(	(	PUNCT
ejde-664	463	20	t)∥p∞	t)∥p∞	NOUN
ejde-664	463	21	≤	≤	NUM
ejde-664	463	22	(	(	PUNCT
ejde-664	463	23	2c⋆⋆δt	2c⋆⋆δt	NUM
ejde-664	463	24	−	−	NOUN
ejde-664	464	1	n	n	CCONJ
ejde-664	464	2	(	(	PUNCT
ejde-664	464	3	2−α)r2⋆	2−α)r2⋆	NUM
ejde-664	464	4	)	)	PUNCT
ejde-664	464	5	p	p	NOUN
ejde-664	464	6	=	=	X
ejde-664	464	7	(	(	PUNCT
ejde-664	464	8	2c⋆⋆δ	2c⋆⋆δ	NOUN
ejde-664	464	9	)	)	PUNCT
ejde-664	464	10	pt−pγ2	pt−pγ2	NOUN
ejde-664	465	1	=	=	PUNCT
ejde-664	466	1	[	[	X
ejde-664	466	2	2c∗∗	2c∗∗	NUM
ejde-664	466	3	]	]	X
ejde-664	466	4	pδpt	pδpt	VERB
ejde-664	466	5	−	−	PROPN
ejde-664	466	6	n	n	CCONJ
ejde-664	466	7	(	(	PUNCT
ejde-664	466	8	2−α)r1⋆	2−α)r1⋆	NUM
ejde-664	466	9	−(r+1	−(r+1	NOUN
ejde-664	466	10	)	)	PUNCT
ejde-664	466	11	(	(	PUNCT
ejde-664	466	12	4.15	4.15	NUM
ejde-664	466	13	)	)	PUNCT
ejde-664	466	14	for	for	ADP
ejde-664	466	15	all	all	DET
ejde-664	466	16	t	t	PROPN
ejde-664	466	17	>	>	X
ejde-664	466	18	0	0	X
ejde-664	466	19	.	.	PUNCT
ejde-664	467	1	thus	thus	ADV
ejde-664	467	2	,	,	PUNCT
ejde-664	467	3	by	by	ADP
ejde-664	467	4	(	(	PUNCT
ejde-664	467	5	2.2	2.2	NUM
ejde-664	467	6	)	)	PUNCT
ejde-664	467	7	,	,	PUNCT
ejde-664	467	8	(	(	PUNCT
ejde-664	467	9	2.3	2.3	NUM
ejde-664	467	10	)	)	PUNCT
ejde-664	467	11	,	,	PUNCT
ejde-664	467	12	(	(	PUNCT
ejde-664	467	13	4.9	4.9	NUM
ejde-664	467	14	)	)	PUNCT
ejde-664	467	15	,	,	PUNCT
ejde-664	467	16	(	(	PUNCT
ejde-664	467	17	4.14	4.14	NUM
ejde-664	467	18	)	)	PUNCT
ejde-664	467	19	(	(	PUNCT
ejde-664	467	20	with	with	ADP
ejde-664	467	21	η	η	PROPN
ejde-664	467	22	=	=	SYM
ejde-664	467	23	r1⋆	r1⋆	NUM
ejde-664	467	24	)	)	PUNCT
ejde-664	467	25	,	,	PUNCT
ejde-664	467	26	r2⋆	r2⋆	NOUN
ejde-664	467	27	<	<	X
ejde-664	467	28	r1⋆p	r1⋆p	NOUN
ejde-664	467	29	,	,	PUNCT
ejde-664	467	30	and	and	CCONJ
ejde-664	467	31	(	(	PUNCT
ejde-664	467	32	4.15	4.15	NUM
ejde-664	467	33	)	)	PUNCT
ejde-664	467	34	we	we	PRON
ejde-664	467	35	have	have	VERB
ejde-664	467	36	∥	∥	NUM
ejde-664	467	37	∫	∫	PROPN
ejde-664	467	38	t	t	PROPN
ejde-664	467	39	t/2	t/2	NUM
ejde-664	467	40	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-664	467	41	σ)σrvn	σ)σrvn	NOUN
ejde-664	467	42	(	(	PUNCT
ejde-664	467	43	σ)pdσ∥∞	σ)pdσ∥∞	ADJ
ejde-664	467	44	≤	≤	NUM
ejde-664	467	45	c1c3[2c∗∗	c1c3[2c∗∗	NOUN
ejde-664	467	46	]	]	PUNCT
ejde-664	467	47	pδpt	pδpt	VERB
ejde-664	467	48	−	−	PROPN
ejde-664	467	49	n	n	CCONJ
ejde-664	467	50	(	(	PUNCT
ejde-664	467	51	2−α)r1⋆	2−α)r1⋆	NUM
ejde-664	467	52	,	,	PUNCT
ejde-664	467	53	(	(	PUNCT
ejde-664	467	54	4.16	4.16	NUM
ejde-664	467	55	)	)	PUNCT
ejde-664	467	56	where	where	SCONJ
ejde-664	467	57	c3	c3	PROPN
ejde-664	467	58	=	=	SYM
ejde-664	467	59	(	(	PUNCT
ejde-664	467	60	2−α)r1⋆	2−α)r1⋆	NUM
ejde-664	467	61	n	n	CCONJ
ejde-664	467	62	(	(	PUNCT
ejde-664	467	63	2n/(2−α)r1⋆	2n/(2−α)r1⋆	NUM
ejde-664	467	64	−	−	NOUN
ejde-664	467	65	1	1	NUM
ejde-664	467	66	)	)	PUNCT
ejde-664	467	67	,	,	PUNCT
ejde-664	467	68	and	and	CCONJ
ejde-664	467	69	∥	∥	NUM
ejde-664	467	70	∫	∫	PROPN
ejde-664	467	71	t	t	PROPN
ejde-664	467	72	t	t	PROPN
ejde-664	467	73	2	2	NUM
ejde-664	467	74	s(t−	s(t−	NOUN
ejde-664	467	75	σ)σrvn(σ)p	σ)σrvn(σ)p	ADJ
ejde-664	467	76	dσ∥r1⋆,∞	dσ∥r1⋆,∞	PROPN
ejde-664	467	77	≤	≤	NUM
ejde-664	467	78	c2	c2	PROPN
ejde-664	467	79	∫	∫	PROPN
ejde-664	467	80	t	t	PROPN
ejde-664	467	81	t	t	PROPN
ejde-664	467	82	2	2	NUM
ejde-664	467	83	σr∥vn(σ)p∥r1⋆,∞	σr∥vn(σ)p∥r1⋆,∞	NOUN
ejde-664	467	84	dσ	dσ	PROPN
ejde-664	467	85	=	=	PROPN
ejde-664	467	86	c2	c2	PROPN
ejde-664	467	87	∫	∫	PROPN
ejde-664	467	88	t	t	PROPN
ejde-664	467	89	t	t	PROPN
ejde-664	467	90	2	2	NUM
ejde-664	467	91	σr∥vn(σ)∥ppr1⋆,∞	σr∥vn(σ)∥ppr1⋆,∞	NOUN
ejde-664	467	92	dσ	dσ	NOUN
ejde-664	467	93	=	=	PUNCT
ejde-664	467	94	c2[2c∗∗	c2[2c∗∗	X
ejde-664	467	95	]	]	PUNCT
ejde-664	467	96	pδp	pδp	NOUN
ejde-664	468	1	∫	∫	PROPN
ejde-664	468	2	t	t	PROPN
ejde-664	468	3	t	t	PROPN
ejde-664	468	4	2	2	NUM
ejde-664	469	1	σ−1	σ−1	PROPN
ejde-664	469	2	dσ	dσ	VERB
ejde-664	469	3	≤	≤	NUM
ejde-664	469	4	c2[2c∗∗	c2[2c∗∗	X
ejde-664	469	5	]	]	PUNCT
ejde-664	469	6	pδp	pδp	NOUN
ejde-664	469	7	,	,	PUNCT
ejde-664	469	8	(	(	PUNCT
ejde-664	469	9	4.17	4.17	NUM
ejde-664	469	10	)	)	PUNCT
ejde-664	469	11	for	for	ADP
ejde-664	469	12	all	all	DET
ejde-664	469	13	t	t	PROPN
ejde-664	469	14	>	>	X
ejde-664	469	15	0	0	X
ejde-664	469	16	.	.	PUNCT
ejde-664	470	1	16	16	NUM
ejde-664	470	2	r.	r.	PROPN
ejde-664	470	3	castillo	castillo	PROPN
ejde-664	470	4	,	,	PUNCT
ejde-664	470	5	o.	o.	PROPN
ejde-664	470	6	guzmán	guzmán	PROPN
ejde-664	470	7	-	-	PUNCT
ejde-664	470	8	rea	rea	PROPN
ejde-664	470	9	,	,	PUNCT
ejde-664	470	10	m.	m.	NOUN
ejde-664	470	11	loayza	loayza	PROPN
ejde-664	470	12	,	,	PUNCT
ejde-664	470	13	m.	m.	NOUN
ejde-664	470	14	zegarra	zegarra	PROPN
ejde-664	470	15	ejde-2024/67	ejde-2024/67	PROPN
ejde-664	470	16	on	on	ADP
ejde-664	470	17	the	the	DET
ejde-664	470	18	other	other	ADJ
ejde-664	470	19	hand	hand	NOUN
ejde-664	470	20	,	,	PUNCT
ejde-664	470	21	since	since	SCONJ
ejde-664	470	22	t−σ	t−σ	DET
ejde-664	470	23	≥	≥	NOUN
ejde-664	470	24	t/2	t/2	NUM
ejde-664	470	25	for	for	ADP
ejde-664	470	26	all	all	DET
ejde-664	470	27	σ	σ	NOUN
ejde-664	470	28	∈	∈	PROPN
ejde-664	470	29	[	[	X
ejde-664	470	30	0	0	NUM
ejde-664	470	31	,	,	PUNCT
ejde-664	470	32	t/2	t/2	NUM
ejde-664	470	33	]	]	PUNCT
ejde-664	470	34	,	,	PUNCT
ejde-664	470	35	by	by	ADP
ejde-664	470	36	(	(	PUNCT
ejde-664	470	37	2.3	2.3	NUM
ejde-664	470	38	)	)	PUNCT
ejde-664	470	39	and	and	CCONJ
ejde-664	470	40	(	(	PUNCT
ejde-664	470	41	4.14	4.14	NUM
ejde-664	470	42	)	)	PUNCT
ejde-664	470	43	(	(	PUNCT
ejde-664	470	44	with	with	ADP
ejde-664	470	45	η	η	PROPN
ejde-664	470	46	=	=	SYM
ejde-664	470	47	η1	η1	PROPN
ejde-664	470	48	>	>	X
ejde-664	470	49	1	1	NUM
ejde-664	470	50	,	,	PUNCT
ejde-664	470	51	which	which	PRON
ejde-664	470	52	will	will	AUX
ejde-664	470	53	be	be	AUX
ejde-664	470	54	chosen	choose	VERB
ejde-664	470	55	later	later	ADV
ejde-664	470	56	)	)	PUNCT
ejde-664	470	57	,	,	PUNCT
ejde-664	470	58	we	we	PRON
ejde-664	470	59	obtain	obtain	VERB
ejde-664	470	60	∥	∥	NUM
ejde-664	470	61	∫	∫	X
ejde-664	470	62	t/2	t/2	NUM
ejde-664	470	63	0	0	NUM
ejde-664	470	64	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-664	470	65	σ)σrvn	σ)σrvn	NOUN
ejde-664	470	66	(	(	PUNCT
ejde-664	470	67	σ)pdσ∥∞	σ)pdσ∥∞	PROPN
ejde-664	470	68	≤	≤	NUM
ejde-664	470	69	∫	∫	PROPN
ejde-664	470	70	t/2	t/2	NUM
ejde-664	470	71	0	0	NUM
ejde-664	470	72	∥s(t−	∥s(t−	NOUN
ejde-664	470	73	σ)σrvn	σ)σrvn	NOUN
ejde-664	470	74	(	(	PUNCT
ejde-664	470	75	σ)p∥∞dσ	σ)p∥∞dσ	ADJ
ejde-664	470	76	≤	≤	PROPN
ejde-664	470	77	c2	c2	PROPN
ejde-664	470	78	∫	∫	PROPN
ejde-664	470	79	t/2	t/2	X
ejde-664	470	80	0	0	NUM
ejde-664	470	81	(	(	PUNCT
ejde-664	470	82	t−	t−	PROPN
ejde-664	470	83	σ	σ	PROPN
ejde-664	470	84	)	)	PUNCT
ejde-664	470	85	−	−	PROPN
ejde-664	470	86	n	n	CCONJ
ejde-664	470	87	(	(	PUNCT
ejde-664	470	88	2−α)η1	2−α)η1	X
ejde-664	470	89	σr∥vn	σr∥vn	NOUN
ejde-664	470	90	(	(	PUNCT
ejde-664	470	91	σ)p∥η1,∞dσ	σ)p∥η1,∞dσ	ADJ
ejde-664	470	92	≤	≤	NUM
ejde-664	470	93	2	2	NUM
ejde-664	470	94	n	n	NOUN
ejde-664	470	95	(	(	PUNCT
ejde-664	470	96	2−α)η1	2−α)η1	NUM
ejde-664	470	97	c2	c2	PROPN
ejde-664	470	98	t	t	PROPN
ejde-664	470	99	−	−	PROPN
ejde-664	470	100	n	n	CCONJ
ejde-664	470	101	(	(	PUNCT
ejde-664	470	102	2−α)η1	2−α)η1	NUM
ejde-664	470	103	∫	∫	PROPN
ejde-664	470	104	t/2	t/2	NUM
ejde-664	470	105	0	0	NUM
ejde-664	470	106	σr∥vn	σr∥vn	NOUN
ejde-664	470	107	(	(	PUNCT
ejde-664	470	108	σ)p∥η1,∞dσ	σ)p∥η1,∞dσ	ADJ
ejde-664	470	109	≤	≤	NUM
ejde-664	470	110	2	2	NUM
ejde-664	470	111	n	n	NOUN
ejde-664	470	112	(	(	PUNCT
ejde-664	470	113	2−α)η1	2−α)η1	NUM
ejde-664	470	114	c2[2c∗∗	c2[2c∗∗	NOUN
ejde-664	470	115	]	]	PUNCT
ejde-664	470	116	pδpt	pδpt	VERB
ejde-664	470	117	−	−	PROPN
ejde-664	470	118	n	n	CCONJ
ejde-664	470	119	(	(	PUNCT
ejde-664	470	120	2−α)η1	2−α)η1	NUM
ejde-664	470	121	∫	∫	PROPN
ejde-664	470	122	t/2	t/2	NUM
ejde-664	470	123	0	0	NUM
ejde-664	471	1	σ	σ	PROPN
ejde-664	471	2	n	n	PROPN
ejde-664	471	3	(	(	PUNCT
ejde-664	471	4	2−α)η1	2−α)η1	NUM
ejde-664	471	5	−	−	PROPN
ejde-664	471	6	n	n	CCONJ
ejde-664	471	7	(	(	PUNCT
ejde-664	471	8	2−α)r1⋆	2−α)r1⋆	NUM
ejde-664	471	9	−1	−1	NOUN
ejde-664	471	10	dσ	dσ	VERB
ejde-664	471	11	≤	≤	ADJ
ejde-664	471	12	c2c4[2c∗∗	c2c4[2c∗∗	NOUN
ejde-664	471	13	]	]	PUNCT
ejde-664	471	14	pδpt	pδpt	VERB
ejde-664	471	15	−	−	PROPN
ejde-664	471	16	n	n	CCONJ
ejde-664	471	17	(	(	PUNCT
ejde-664	471	18	2−α)r1⋆	2−α)r1⋆	NUM
ejde-664	471	19	,	,	PUNCT
ejde-664	471	20	(	(	PUNCT
ejde-664	471	21	4.18	4.18	NUM
ejde-664	471	22	)	)	PUNCT
ejde-664	471	23	for	for	ADP
ejde-664	471	24	some	some	DET
ejde-664	471	25	1	1	NUM
ejde-664	471	26	<	<	X
ejde-664	471	27	η1	η1	X
ejde-664	471	28	<	<	X
ejde-664	471	29	r1⋆	r1⋆	NUM
ejde-664	471	30	so	so	SCONJ
ejde-664	471	31	that	that	SCONJ
ejde-664	471	32	r2⋆	r2⋆	NOUN
ejde-664	471	33	<	<	X
ejde-664	471	34	η1p	η1p	PROPN
ejde-664	471	35	(	(	PUNCT
ejde-664	471	36	this	this	PRON
ejde-664	471	37	is	be	AUX
ejde-664	471	38	possible	possible	ADJ
ejde-664	471	39	since	since	SCONJ
ejde-664	471	40	p	p	PROPN
ejde-664	471	41	r1⋆	r1⋆	X
ejde-664	471	42	>	>	X
ejde-664	471	43	r2⋆	r2⋆	NOUN
ejde-664	471	44	>	>	X
ejde-664	471	45	1	1	NUM
ejde-664	471	46	)	)	PUNCT
ejde-664	471	47	,	,	PUNCT
ejde-664	471	48	and	and	CCONJ
ejde-664	471	49	c4	c4	NOUN
ejde-664	471	50	=	=	SYM
ejde-664	471	51	2	2	NUM
ejde-664	471	52	n	n	NOUN
ejde-664	471	53	(	(	PUNCT
ejde-664	471	54	2−α)r1⋆	2−α)r1⋆	NUM
ejde-664	471	55	[	[	PUNCT
ejde-664	471	56	n	n	CCONJ
ejde-664	471	57	(	(	PUNCT
ejde-664	471	58	2−α)η1	2−α)η1	NUM
ejde-664	471	59	−	−	PROPN
ejde-664	471	60	n	n	CCONJ
ejde-664	471	61	(	(	PUNCT
ejde-664	471	62	2−α)r1⋆	2−α)r1⋆	X
ejde-664	471	63	]	]	PUNCT
ejde-664	471	64	−1	−1	NOUN
ejde-664	471	65	.	.	PUNCT
ejde-664	471	66	analogously	analogously	ADV
ejde-664	471	67	(	(	PUNCT
ejde-664	471	68	using	use	VERB
ejde-664	471	69	the	the	DET
ejde-664	471	70	above	above	ADJ
ejde-664	471	71	η1	η1	NOUN
ejde-664	471	72	again	again	ADV
ejde-664	471	73	)	)	PUNCT
ejde-664	471	74	,	,	PUNCT
ejde-664	471	75	we	we	PRON
ejde-664	471	76	have	have	VERB
ejde-664	471	77	∥	∥	NUM
ejde-664	471	78	∫	∫	PROPN
ejde-664	471	79	t/2	t/2	NUM
ejde-664	471	80	0	0	NUM
ejde-664	471	81	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-664	471	82	σ)σrvn(σ)pdσ∥r1⋆,∞	σ)σrvn(σ)pdσ∥r1⋆,∞	PROPN
ejde-664	471	83	≤	≤	PROPN
ejde-664	471	84	∫	∫	NOUN
ejde-664	471	85	t/2	t/2	NUM
ejde-664	471	86	0	0	NUM
ejde-664	471	87	∥s(t−	∥s(t−	NOUN
ejde-664	471	88	σ)σrvn(σ)p∥r1⋆,∞	σ)σrvn(σ)p∥r1⋆,∞	NOUN
ejde-664	471	89	dσ	dσ	VERB
ejde-664	471	90	≤	≤	PROPN
ejde-664	471	91	c2	c2	PROPN
ejde-664	471	92	∫	∫	PROPN
ejde-664	471	93	t/2	t/2	X
ejde-664	471	94	0	0	NUM
ejde-664	472	1	(	(	PUNCT
ejde-664	472	2	t−	t−	PROPN
ejde-664	472	3	σ)−	σ)−	PROPN
ejde-664	472	4	n	n	PRON
ejde-664	472	5	2−α	2−α	NUM
ejde-664	472	6	(	(	PUNCT
ejde-664	472	7	1	1	NUM
ejde-664	472	8	η1	η1	NOUN
ejde-664	472	9	−	−	PROPN
ejde-664	472	10	1	1	NUM
ejde-664	472	11	r1⋆	r1⋆	NOUN
ejde-664	472	12	)	)	PUNCT
ejde-664	472	13	σr∥vn(σ)p∥η1,∞	σr∥vn(σ)p∥η1,∞	PROPN
ejde-664	472	14	dσ	dσ	PROPN
ejde-664	472	15	≤	≤	PROPN
ejde-664	472	16	c22	c22	NOUN
ejde-664	472	17	n	n	PROPN
ejde-664	472	18	2−α	2−α	PROPN
ejde-664	472	19	(	(	PUNCT
ejde-664	472	20	1	1	NUM
ejde-664	472	21	η1	η1	NOUN
ejde-664	472	22	−	−	PROPN
ejde-664	472	23	1	1	NUM
ejde-664	472	24	r1⋆	r1⋆	NOUN
ejde-664	472	25	)	)	PUNCT
ejde-664	472	26	t−	t−	PROPN
ejde-664	472	27	n	n	PROPN
ejde-664	472	28	2−α	2−α	NUM
ejde-664	472	29	(	(	PUNCT
ejde-664	472	30	1	1	NUM
ejde-664	472	31	η1	η1	NOUN
ejde-664	472	32	−	−	PROPN
ejde-664	472	33	1	1	NUM
ejde-664	472	34	r1⋆	r1⋆	NOUN
ejde-664	472	35	)	)	PUNCT
ejde-664	472	36	∫	∫	PROPN
ejde-664	472	37	t/2	t/2	NUM
ejde-664	472	38	0	0	NUM
ejde-664	473	1	σr∥vn(σ)p∥η1,∞	σr∥vn(σ)p∥η1,∞	X
ejde-664	473	2	dσ	dσ	VERB
ejde-664	473	3	≤	≤	ADJ
ejde-664	473	4	c2[2c∗∗	c2[2c∗∗	X
ejde-664	473	5	]	]	PUNCT
ejde-664	473	6	pδp2	pδp2	NOUN
ejde-664	473	7	n	n	PROPN
ejde-664	473	8	2−α	2−α	NUM
ejde-664	473	9	(	(	PUNCT
ejde-664	473	10	1	1	NUM
ejde-664	473	11	η1	η1	NOUN
ejde-664	473	12	−	−	PROPN
ejde-664	473	13	1	1	NUM
ejde-664	473	14	r1⋆	r1⋆	NOUN
ejde-664	473	15	)	)	PUNCT
ejde-664	473	16	t−	t−	PROPN
ejde-664	473	17	n	n	PROPN
ejde-664	473	18	2−α	2−α	NUM
ejde-664	473	19	(	(	PUNCT
ejde-664	473	20	1	1	NUM
ejde-664	473	21	η1	η1	NOUN
ejde-664	473	22	−	−	PROPN
ejde-664	473	23	1	1	NUM
ejde-664	473	24	r1⋆	r1⋆	NOUN
ejde-664	473	25	)	)	PUNCT
ejde-664	473	26	∫	∫	PROPN
ejde-664	473	27	t/2	t/2	NUM
ejde-664	473	28	0	0	NUM
ejde-664	473	29	σ	σ	PROPN
ejde-664	473	30	n	n	PROPN
ejde-664	473	31	(	(	PUNCT
ejde-664	473	32	2−α)η1	2−α)η1	NUM
ejde-664	473	33	−	−	PROPN
ejde-664	473	34	n	n	CCONJ
ejde-664	473	35	(	(	PUNCT
ejde-664	473	36	2−α)r1⋆	2−α)r1⋆	NUM
ejde-664	473	37	−1	−1	NOUN
ejde-664	473	38	dσ	dσ	VERB
ejde-664	473	39	≤	≤	ADJ
ejde-664	473	40	c2c5[2c∗∗	c2c5[2c∗∗	NOUN
ejde-664	473	41	]	]	X
ejde-664	473	42	pδp	pδp	NOUN
ejde-664	473	43	(	(	PUNCT
ejde-664	473	44	4.19	4.19	NUM
ejde-664	473	45	)	)	PUNCT
ejde-664	473	46	for	for	ADP
ejde-664	473	47	all	all	DET
ejde-664	473	48	t	t	PROPN
ejde-664	473	49	>	>	X
ejde-664	473	50	0	0	PROPN
ejde-664	473	51	,	,	PUNCT
ejde-664	473	52	where	where	SCONJ
ejde-664	473	53	c5	c5	PROPN
ejde-664	473	54	=	=	PROPN
ejde-664	473	55	[	[	PUNCT
ejde-664	473	56	n	n	X
ejde-664	473	57	(	(	PUNCT
ejde-664	473	58	2−α)η1	2−α)η1	NUM
ejde-664	473	59	−	−	PROPN
ejde-664	473	60	n	n	CCONJ
ejde-664	473	61	(	(	PUNCT
ejde-664	473	62	2−α)r1⋆	2−α)r1⋆	X
ejde-664	473	63	]	]	PUNCT
ejde-664	473	64	−1	−1	NOUN
ejde-664	473	65	.	.	PUNCT
ejde-664	474	1	then	then	ADV
ejde-664	474	2	,	,	PUNCT
ejde-664	474	3	from	from	ADP
ejde-664	474	4	(	(	PUNCT
ejde-664	474	5	4.10	4.10	NUM
ejde-664	474	6	)	)	PUNCT
ejde-664	474	7	,	,	PUNCT
ejde-664	474	8	(	(	PUNCT
ejde-664	474	9	4.12	4.12	NUM
ejde-664	474	10	)	)	PUNCT
ejde-664	474	11	,	,	PUNCT
ejde-664	474	12	(	(	PUNCT
ejde-664	474	13	4.16	4.16	NUM
ejde-664	474	14	)	)	PUNCT
ejde-664	474	15	,	,	PUNCT
ejde-664	474	16	(	(	PUNCT
ejde-664	474	17	4.17	4.17	NUM
ejde-664	474	18	)	)	PUNCT
ejde-664	474	19	,	,	PUNCT
ejde-664	474	20	(	(	PUNCT
ejde-664	474	21	4.18	4.18	NUM
ejde-664	474	22	)	)	PUNCT
ejde-664	474	23	,	,	PUNCT
ejde-664	474	24	(	(	PUNCT
ejde-664	474	25	4.19	4.19	NUM
ejde-664	474	26	)	)	PUNCT
ejde-664	474	27	,	,	PUNCT
ejde-664	474	28	and	and	CCONJ
ejde-664	474	29	taking	take	VERB
ejde-664	474	30	δ	δ	PROPN
ejde-664	474	31	>	>	X
ejde-664	474	32	0	0	PUNCT
ejde-664	474	33	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-664	474	34	small	small	ADJ
ejde-664	474	35	,	,	PUNCT
ejde-664	474	36	we	we	PRON
ejde-664	474	37	obtain	obtain	VERB
ejde-664	474	38	t	t	PROPN
ejde-664	474	39	n	n	PROPN
ejde-664	474	40	(	(	PUNCT
ejde-664	474	41	2−α)r1⋆	2−α)r1⋆	NUM
ejde-664	474	42	∥un+1(t)∥∞	∥un+1(t)∥∞	NOUN
ejde-664	474	43	≤	≤	NUM
ejde-664	474	44	c⋆⋆δ	c⋆⋆δ	NOUN
ejde-664	475	1	+	+	CCONJ
ejde-664	475	2	c̃δp	c̃δp	VERB
ejde-664	475	3	∥un+1(t)∥r1⋆,∞	∥un+1(t)∥r1⋆,∞	NOUN
ejde-664	475	4	≤	≤	NOUN
ejde-664	475	5	c⋆⋆δ	c⋆⋆δ	PUNCT
ejde-664	476	1	+	+	CCONJ
ejde-664	476	2	c̃δp	c̃δp	VERB
ejde-664	476	3	for	for	ADP
ejde-664	476	4	all	all	DET
ejde-664	476	5	t	t	PROPN
ejde-664	476	6	>	>	X
ejde-664	476	7	0	0	PROPN
ejde-664	476	8	,	,	PUNCT
ejde-664	476	9	where	where	SCONJ
ejde-664	476	10	c̃	c̃	PROPN
ejde-664	476	11	=	=	PUNCT
ejde-664	477	1	[	[	X
ejde-664	477	2	2c⋆⋆	2c⋆⋆	X
ejde-664	477	3	]	]	X
ejde-664	477	4	pmax{c1c3	pmax{c1c3	NOUN
ejde-664	478	1	+	+	CCONJ
ejde-664	478	2	c2c4	c2c4	ADJ
ejde-664	478	3	,	,	PUNCT
ejde-664	478	4	c2c5	c2c5	PROPN
ejde-664	478	5	+	+	X
ejde-664	478	6	c2	c2	PROPN
ejde-664	478	7	}	}	PUNCT
ejde-664	478	8	.	.	PUNCT
ejde-664	479	1	arguing	argue	VERB
ejde-664	479	2	similarly	similarly	ADV
ejde-664	479	3	it	it	PRON
ejde-664	479	4	is	be	AUX
ejde-664	479	5	possible	possible	ADJ
ejde-664	479	6	to	to	PART
ejde-664	479	7	show	show	VERB
ejde-664	479	8	that	that	SCONJ
ejde-664	479	9	there	there	PRON
ejde-664	479	10	exists	exist	VERB
ejde-664	479	11	a	a	DET
ejde-664	479	12	constant	constant	ADJ
ejde-664	479	13	c	c	NOUN
ejde-664	479	14	,	,	PUNCT
ejde-664	479	15	independent	independent	ADJ
ejde-664	479	16	of	of	ADP
ejde-664	479	17	n	n	CCONJ
ejde-664	479	18	,	,	PUNCT
ejde-664	479	19	δ	δ	PROPN
ejde-664	479	20	,	,	PUNCT
ejde-664	479	21	and	and	CCONJ
ejde-664	479	22	t	t	PROPN
ejde-664	479	23	,	,	PUNCT
ejde-664	479	24	such	such	ADJ
ejde-664	479	25	that	that	SCONJ
ejde-664	479	26	t	t	PROPN
ejde-664	479	27	n	n	PROPN
ejde-664	479	28	(	(	PUNCT
ejde-664	479	29	2−α)r2⋆	2−α)r2⋆	NUM
ejde-664	479	30	∥vn+1(t)∥∞	∥vn+1(t)∥∞	NOUN
ejde-664	479	31	≤	≤	NOUN
ejde-664	479	32	c⋆⋆δ	c⋆⋆δ	PROPN
ejde-664	480	1	+	+	CCONJ
ejde-664	480	2	c(c⋆⋆δ	c(c⋆⋆δ	PROPN
ejde-664	481	1	+	+	CCONJ
ejde-664	482	1	c̃δp)q	c̃δp)q	ADJ
ejde-664	482	2	,	,	PUNCT
ejde-664	482	3	∥vn+1(t)∥r2⋆,∞	∥vn+1(t)∥r2⋆,∞	ADJ
ejde-664	482	4	≤	≤	NOUN
ejde-664	482	5	c⋆⋆δ	c⋆⋆δ	NOUN
ejde-664	483	1	+	+	CCONJ
ejde-664	483	2	c(c⋆⋆δ	c(c⋆⋆δ	PROPN
ejde-664	484	1	+	+	CCONJ
ejde-664	485	1	c̃δp)q	c̃δp)q	PROPN
ejde-664	485	2	.	.	PUNCT
ejde-664	486	1	since	since	SCONJ
ejde-664	486	2	q	q	PROPN
ejde-664	486	3	>	>	X
ejde-664	486	4	1	1	NUM
ejde-664	486	5	and	and	CCONJ
ejde-664	486	6	pq	pq	INTJ
ejde-664	486	7	>	>	X
ejde-664	486	8	1	1	NUM
ejde-664	486	9	,	,	PUNCT
ejde-664	486	10	we	we	PRON
ejde-664	486	11	have	have	VERB
ejde-664	486	12	t	t	PROPN
ejde-664	486	13	n	n	PROPN
ejde-664	486	14	(	(	PUNCT
ejde-664	486	15	2−α)r2⋆	2−α)r2⋆	NUM
ejde-664	486	16	∥vn+1(t)∥∞	∥vn+1(t)∥∞	NOUN
ejde-664	486	17	≤	≤	NOUN
ejde-664	486	18	c⋆⋆δ	c⋆⋆δ	PUNCT
ejde-664	487	1	+	+	CCONJ
ejde-664	487	2	2q−1ccq⋆⋆δ	2q−1ccq⋆⋆δ	NUM
ejde-664	487	3	q	q	NOUN
ejde-664	488	1	+	+	NUM
ejde-664	488	2	2q−1c̃q+1δpq	2q−1c̃q+1δpq	ADJ
ejde-664	488	3	≤	≤	ADJ
ejde-664	488	4	2c⋆⋆δ	2c⋆⋆δ	NUM
ejde-664	488	5	ejde-2024/67	ejde-2024/67	NOUN
ejde-664	488	6	coupled	couple	VERB
ejde-664	488	7	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-664	488	8	systems	system	NOUN
ejde-664	488	9	with	with	ADP
ejde-664	488	10	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	488	11	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-664	488	12	17	17	NUM
ejde-664	488	13	for	for	ADP
ejde-664	488	14	δ	δ	PROPN
ejde-664	488	15	>	>	X
ejde-664	488	16	0	0	PUNCT
ejde-664	488	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-664	488	18	small	small	ADJ
ejde-664	488	19	.	.	PUNCT
ejde-664	489	1	analogously	analogously	ADV
ejde-664	489	2	,	,	PUNCT
ejde-664	489	3	∥vn+1(t)∥r2⋆,∞	∥vn+1(t)∥r2⋆,∞	ADV
ejde-664	489	4	≤	≤	X
ejde-664	489	5	2c⋆⋆δ	2c⋆⋆δ	PROPN
ejde-664	489	6	for	for	ADP
ejde-664	489	7	δ	δ	PROPN
ejde-664	489	8	>	>	X
ejde-664	489	9	0	0	PUNCT
ejde-664	489	10	possibly	possibly	ADV
ejde-664	489	11	smaller	small	ADJ
ejde-664	489	12	.	.	PUNCT
ejde-664	490	1	therefore	therefore	ADV
ejde-664	490	2	,	,	PUNCT
ejde-664	490	3	(	(	PUNCT
ejde-664	490	4	un+1	un+1	NOUN
ejde-664	490	5	,	,	PUNCT
ejde-664	490	6	vn+1	vn+1	PROPN
ejde-664	490	7	)	)	PUNCT
ejde-664	490	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-664	490	9	the	the	DET
ejde-664	490	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-664	490	11	of	of	ADP
ejde-664	490	12	(	(	PUNCT
ejde-664	490	13	4.11	4.11	NUM
ejde-664	490	14	)	)	PUNCT
ejde-664	490	15	for	for	ADP
ejde-664	490	16	all	all	PRON
ejde-664	490	17	n	n	DET
ejde-664	490	18	∈	∈	PROPN
ejde-664	490	19	n∪{0	n∪{0	NOUN
ejde-664	490	20	}	}	PUNCT
ejde-664	490	21	,	,	PUNCT
ejde-664	490	22	and	and	CCONJ
ejde-664	490	23	the	the	DET
ejde-664	490	24	induction	induction	NOUN
ejde-664	490	25	process	process	NOUN
ejde-664	490	26	is	be	AUX
ejde-664	490	27	finalized	finalize	VERB
ejde-664	490	28	.	.	PUNCT
ejde-664	491	1	from	from	ADP
ejde-664	491	2	the	the	DET
ejde-664	491	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-664	491	4	given	give	VERB
ejde-664	491	5	in	in	ADP
ejde-664	491	6	(	(	PUNCT
ejde-664	491	7	4.11	4.11	NUM
ejde-664	491	8	)	)	PUNCT
ejde-664	491	9	we	we	PRON
ejde-664	491	10	see	see	VERB
ejde-664	491	11	that	that	SCONJ
ejde-664	491	12	there	there	PRON
ejde-664	491	13	exists	exist	VERB
ejde-664	491	14	a	a	DET
ejde-664	491	15	global	global	ADJ
ejde-664	491	16	-	-	PUNCT
ejde-664	491	17	in	in	ADP
ejde-664	491	18	-	-	PUNCT
ejde-664	491	19	time	time	NOUN
ejde-664	491	20	solution	solution	NOUN
ejde-664	491	21	of	of	ADP
ejde-664	491	22	(	(	PUNCT
ejde-664	491	23	1.1	1.1	NUM
ejde-664	491	24	)	)	PUNCT
ejde-664	491	25	such	such	ADJ
ejde-664	491	26	that	that	SCONJ
ejde-664	491	27	(	(	PUNCT
ejde-664	491	28	u	u	NOUN
ejde-664	491	29	,	,	PUNCT
ejde-664	491	30	v	v	NOUN
ejde-664	491	31	)	)	PUNCT
ejde-664	491	32	=	=	SYM
ejde-664	491	33	(	(	PUNCT
ejde-664	491	34	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-664	491	35	un	un	PROPN
ejde-664	491	36	,	,	PUNCT
ejde-664	491	37	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-664	491	38	vn	vn	X
ejde-664	491	39	)	)	PUNCT
ejde-664	491	40	and	and	CCONJ
ejde-664	491	41	∥u(t)∥∞	∥u(t)∥∞	PROPN
ejde-664	491	42	≤	≤	PROPN
ejde-664	492	1	ct	ct	NUM
ejde-664	492	2	−	−	PROPN
ejde-664	493	1	n	n	CCONJ
ejde-664	493	2	(	(	PUNCT
ejde-664	493	3	2−α)r1⋆	2−α)r1⋆	NUM
ejde-664	493	4	,	,	PUNCT
ejde-664	493	5	∥u(t)∥r1⋆,∞	∥u(t)∥r1⋆,∞	ADP
ejde-664	493	6	≤	≤	PROPN
ejde-664	493	7	c	c	NOUN
ejde-664	493	8	,	,	PUNCT
ejde-664	493	9	∥v(t)∥∞	∥v(t)∥∞	PROPN
ejde-664	493	10	≤	≤	PROPN
ejde-664	493	11	ct	ct	NUM
ejde-664	493	12	−	−	PROPN
ejde-664	494	1	n	n	CCONJ
ejde-664	494	2	(	(	PUNCT
ejde-664	494	3	2−α)r2⋆	2−α)r2⋆	NUM
ejde-664	494	4	,	,	PUNCT
ejde-664	494	5	∥v(t)∥r2⋆,∞	∥v(t)∥r2⋆,∞	NUM
ejde-664	494	6	≤	≤	NOUN
ejde-664	494	7	c	c	NOUN
ejde-664	494	8	,	,	PUNCT
ejde-664	494	9	for	for	ADP
ejde-664	494	10	some	some	DET
ejde-664	494	11	constant	constant	ADJ
ejde-664	494	12	c	c	NOUN
ejde-664	494	13	>	>	X
ejde-664	494	14	0	0	PUNCT
ejde-664	495	1	(	(	PUNCT
ejde-664	495	2	this	this	DET
ejde-664	495	3	solution	solution	NOUN
ejde-664	495	4	is	be	AUX
ejde-664	495	5	unique	unique	ADJ
ejde-664	495	6	when	when	SCONJ
ejde-664	495	7	p	p	NOUN
ejde-664	495	8	>	>	X
ejde-664	495	9	1	1	NUM
ejde-664	495	10	and	and	CCONJ
ejde-664	495	11	q	q	ADJ
ejde-664	495	12	>	>	X
ejde-664	495	13	1	1	NUM
ejde-664	495	14	)	)	PUNCT
ejde-664	495	15	.	.	PUNCT
ejde-664	496	1	moreover	moreover	ADV
ejde-664	496	2	,	,	PUNCT
ejde-664	496	3	by	by	ADP
ejde-664	496	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-664	496	5	4.2	4.2	NUM
ejde-664	496	6	,	,	PUNCT
ejde-664	496	7	∥u(t)∥∞	∥u(t)∥∞	PROPN
ejde-664	496	8	≤	≤	NUM
ejde-664	496	9	c(t+	c(t+	NOUN
ejde-664	496	10	1	1	NUM
ejde-664	496	11	)	)	PUNCT
ejde-664	496	12	−	−	PROPN
ejde-664	497	1	n	n	CCONJ
ejde-664	497	2	(	(	PUNCT
ejde-664	497	3	2−α)r1⋆	2−α)r1⋆	NUM
ejde-664	497	4	and	and	CCONJ
ejde-664	497	5	∥v(t)∥∞	∥v(t)∥∞	PROPN
ejde-664	497	6	≤	≤	NUM
ejde-664	497	7	c(t+	c(t+	NOUN
ejde-664	497	8	1	1	NUM
ejde-664	497	9	)	)	PUNCT
ejde-664	497	10	−	−	PROPN
ejde-664	498	1	n	n	CCONJ
ejde-664	498	2	(	(	PUNCT
ejde-664	498	3	2−α)r2⋆	2−α)r2⋆	PROPN
ejde-664	498	4	,	,	PUNCT
ejde-664	498	5	for	for	ADP
ejde-664	498	6	t	t	PROPN
ejde-664	498	7	>	>	X
ejde-664	498	8	0	0	PUNCT
ejde-664	498	9	and	and	CCONJ
ejde-664	498	10	some	some	DET
ejde-664	498	11	constant	constant	ADJ
ejde-664	498	12	c	c	NOUN
ejde-664	498	13	>	>	X
ejde-664	498	14	0	0	NUM
ejde-664	498	15	.	.	PUNCT
ejde-664	499	1	from	from	ADP
ejde-664	499	2	this	this	PRON
ejde-664	499	3	and	and	CCONJ
ejde-664	499	4	(	(	PUNCT
ejde-664	499	5	2.4	2.4	NUM
ejde-664	499	6	)	)	PUNCT
ejde-664	499	7	,	,	PUNCT
ejde-664	499	8	we	we	PRON
ejde-664	499	9	have	have	VERB
ejde-664	499	10	∥u(t)∥µ,∞	∥u(t)∥µ,∞	NUM
ejde-664	499	11	≤	≤	NUM
ejde-664	499	12	∥u(t)∥	∥u(t)∥	PROPN
ejde-664	499	13	r1⋆	r1⋆	PRON
ejde-664	499	14	µ	µ	PRON
ejde-664	499	15	r1⋆,∞∥u(t)∥1−	r1⋆,∞∥u(t)∥1−	PROPN
ejde-664	499	16	r1⋆	r1⋆	PROPN
ejde-664	499	17	µ	µ	X
ejde-664	499	18	∞	∞	PROPN
ejde-664	499	19	≤	≤	NOUN
ejde-664	499	20	c(t+	c(t+	NOUN
ejde-664	499	21	1)−	1)−	NUM
ejde-664	499	22	n	n	CCONJ
ejde-664	499	23	2−α	2−α	NUM
ejde-664	499	24	(	(	PUNCT
ejde-664	499	25	1	1	NUM
ejde-664	499	26	r1⋆	r1⋆	NUM
ejde-664	499	27	−	−	PROPN
ejde-664	499	28	1	1	NUM
ejde-664	499	29	µ	µ	NOUN
ejde-664	499	30	)	)	PUNCT
ejde-664	499	31	,	,	PUNCT
ejde-664	499	32	∥v(t)∥µ,∞	∥v(t)∥µ,∞	PROPN
ejde-664	499	33	≤	≤	VERB
ejde-664	499	34	∥v(t)∥	∥v(t)∥	PROPN
ejde-664	499	35	r2⋆	r2⋆	NOUN
ejde-664	499	36	µ	µ	PRON
ejde-664	499	37	r2⋆,∞∥v(t)∥1−	r2⋆,∞∥v(t)∥1−	NOUN
ejde-664	499	38	r2⋆	r2⋆	NOUN
ejde-664	499	39	µ	µ	PRON
ejde-664	499	40	∞	∞	PROPN
ejde-664	499	41	≤	≤	NOUN
ejde-664	499	42	c(t+	c(t+	NOUN
ejde-664	499	43	1)−	1)−	NUM
ejde-664	499	44	n	n	CCONJ
ejde-664	499	45	2−α	2−α	NUM
ejde-664	499	46	(	(	PUNCT
ejde-664	499	47	1	1	NUM
ejde-664	499	48	r2⋆	r2⋆	NOUN
ejde-664	499	49	−	−	PROPN
ejde-664	499	50	1	1	NUM
ejde-664	499	51	µ	µ	NOUN
ejde-664	499	52	)	)	PUNCT
ejde-664	499	53	,	,	PUNCT
ejde-664	499	54	for	for	ADP
ejde-664	499	55	all	all	DET
ejde-664	499	56	µ	µ	NOUN
ejde-664	499	57	such	such	ADJ
ejde-664	500	1	that	that	SCONJ
ejde-664	500	2	max{r1⋆	max{r1⋆	PROPN
ejde-664	500	3	,	,	PUNCT
ejde-664	500	4	r2⋆	r2⋆	NOUN
ejde-664	500	5	}	}	PUNCT
ejde-664	500	6	<	<	X
ejde-664	500	7	µ	µ	X
ejde-664	500	8	≤	≤	NUM
ejde-664	500	9	∞	∞	PROPN
ejde-664	500	10	,	,	PUNCT
ejde-664	500	11	t	t	X
ejde-664	500	12	>	>	X
ejde-664	500	13	0	0	PUNCT
ejde-664	501	1	and	and	CCONJ
ejde-664	501	2	some	some	DET
ejde-664	501	3	constant	constant	ADJ
ejde-664	501	4	c	c	NOUN
ejde-664	501	5	>	>	X
ejde-664	501	6	0	0	X
ejde-664	501	7	.	.	PUNCT
ejde-664	502	1	thus	thus	ADV
ejde-664	502	2	the	the	DET
ejde-664	502	3	proof	proof	NOUN
ejde-664	502	4	is	be	AUX
ejde-664	502	5	complete	complete	ADJ
ejde-664	502	6	.	.	PUNCT
ejde-664	503	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-664	503	2	.	.	PUNCT
ejde-664	504	1	we	we	PRON
ejde-664	504	2	would	would	AUX
ejde-664	504	3	like	like	VERB
ejde-664	504	4	to	to	PART
ejde-664	504	5	express	express	VERB
ejde-664	504	6	our	our	PRON
ejde-664	504	7	heartfelt	heartfelt	ADJ
ejde-664	504	8	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-664	504	9	to	to	ADP
ejde-664	504	10	the	the	DET
ejde-664	504	11	reviewers	reviewer	NOUN
ejde-664	504	12	for	for	ADP
ejde-664	504	13	their	their	PRON
ejde-664	504	14	thoughtful	thoughtful	ADJ
ejde-664	504	15	and	and	CCONJ
ejde-664	504	16	constructive	constructive	ADJ
ejde-664	504	17	comments	comment	NOUN
ejde-664	504	18	that	that	PRON
ejde-664	504	19	have	have	AUX
ejde-664	504	20	significantly	significantly	ADV
ejde-664	504	21	improved	improve	VERB
ejde-664	504	22	the	the	DET
ejde-664	504	23	quality	quality	NOUN
ejde-664	504	24	of	of	ADP
ejde-664	504	25	our	our	PRON
ejde-664	504	26	work	work	NOUN
ejde-664	504	27	.	.	PUNCT
ejde-664	505	1	this	this	DET
ejde-664	505	2	work	work	NOUN
ejde-664	505	3	was	be	AUX
ejde-664	505	4	supported	support	VERB
ejde-664	505	5	by	by	ADP
ejde-664	505	6	the	the	DET
ejde-664	505	7	anid	anid	PROPN
ejde-664	505	8	-	-	PUNCT
ejde-664	505	9	fondecyt	fondecyt	PROPN
ejde-664	505	10	project	project	NOUN
ejde-664	505	11	no.11220152	no.11220152	PROPN
ejde-664	505	12	(	(	PUNCT
ejde-664	505	13	ricardo	ricardo	PROPN
ejde-664	505	14	castillo	castillo	PROPN
ejde-664	505	15	)	)	PUNCT
ejde-664	505	16	and	and	CCONJ
ejde-664	505	17	universidad	universidad	PROPN
ejde-664	505	18	nacional	nacional	PROPN
ejde-664	505	19	mayor	mayor	PROPN
ejde-664	505	20	de	de	PROPN
ejde-664	505	21	san	san	PROPN
ejde-664	505	22	marcos	marcos	PROPN
ejde-664	505	23	under	under	ADP
ejde-664	505	24	grant	grant	PROPN
ejde-664	505	25	b21141451	b21141451	PROPN
ejde-664	505	26	(	(	PUNCT
ejde-664	505	27	maŕıa	maŕıa	ADP
ejde-664	505	28	zegarra	zegarra	PROPN
ejde-664	505	29	)	)	PUNCT
ejde-664	505	30	.	.	PUNCT
ejde-664	506	1	o.	o.	PROPN
ejde-664	506	2	guzmán	guzmán	PROPN
ejde-664	506	3	-	-	PUNCT
ejde-664	506	4	rea	rea	PROPN
ejde-664	506	5	was	be	AUX
ejde-664	506	6	supported	support	VERB
ejde-664	506	7	by	by	ADP
ejde-664	506	8	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-664	506	9	/	/	SYM
ejde-664	506	10	brazil	brazil	PROPN
ejde-664	506	11	,	,	PUNCT
ejde-664	506	12	166685/2020	166685/2020	NUM
ejde-664	506	13	-	-	SYM
ejde-664	506	14	8	8	NUM
ejde-664	506	15	.	.	PUNCT
ejde-664	507	1	m.	m.	NOUN
ejde-664	507	2	loayza	loayza	NOUN
ejde-664	507	3	was	be	AUX
ejde-664	507	4	partially	partially	ADV
ejde-664	507	5	supported	support	VERB
ejde-664	507	6	by	by	ADP
ejde-664	507	7	capesprint	capesprint	PROPN
ejde-664	507	8	,	,	PUNCT
ejde-664	507	9	88881.311964/2018	88881.311964/2018	PROPN
ejde-664	507	10	-	-	SYM
ejde-664	507	11	01	01	NUM
ejde-664	507	12	,	,	PUNCT
ejde-664	507	13	mathamsud	mathamsud	NOUN
ejde-664	507	14	,	,	PUNCT
ejde-664	507	15	88881.520205/2020	88881.520205/2020	NOUN
ejde-664	507	16	-	-	SYM
ejde-664	507	17	01	01	NUM
ejde-664	507	18	,	,	PUNCT
ejde-664	507	19	21	21	NUM
ejde-664	507	20	-	-	PUNCT
ejde-664	507	21	math03	math03	NOUN
ejde-664	507	22	.	.	PUNCT
ejde-664	508	1	references	reference	NOUN
ejde-664	508	2	[	[	X
ejde-664	508	3	1	1	X
ejde-664	508	4	]	]	PUNCT
ejde-664	508	5	d.	d.	PROPN
ejde-664	508	6	g.	g.	PROPN
ejde-664	508	7	aronson	aronson	PROPN
ejde-664	508	8	,	,	PUNCT
ejde-664	508	9	h.	h.	PROPN
ejde-664	508	10	f.	f.	PROPN
ejde-664	508	11	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-664	508	12	;	;	PUNCT
ejde-664	508	13	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-664	508	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-664	508	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-664	508	16	arising	arise	VERB
ejde-664	508	17	in	in	ADP
ejde-664	508	18	population	population	NOUN
ejde-664	508	19	genetics	genetic	NOUN
ejde-664	508	20	,	,	PUNCT
ejde-664	508	21	adv	adv	PROPN
ejde-664	508	22	.	.	PUNCT
ejde-664	508	23	math	math	PROPN
ejde-664	508	24	.	.	PUNCT
ejde-664	508	25	,	,	PUNCT
ejde-664	508	26	30(1	30(1	NUM
ejde-664	508	27	)	)	PUNCT
ejde-664	508	28	(	(	PUNCT
ejde-664	508	29	1978	1978	NUM
ejde-664	508	30	)	)	PUNCT
ejde-664	508	31	,	,	PUNCT
ejde-664	508	32	33	33	NUM
ejde-664	508	33	-	-	SYM
ejde-664	508	34	76	76	NUM
ejde-664	508	35	.	.	PUNCT
ejde-664	509	1	[	[	X
ejde-664	509	2	2	2	NUM
ejde-664	509	3	]	]	X
ejde-664	509	4	l.	l.	PROPN
ejde-664	509	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-664	509	6	,	,	PUNCT
ejde-664	509	7	l.	l.	PROPN
ejde-664	509	8	silvestre	silvestre	PROPN
ejde-664	509	9	;	;	PUNCT
ejde-664	509	10	an	an	DET
ejde-664	509	11	extension	extension	NOUN
ejde-664	509	12	problem	problem	NOUN
ejde-664	509	13	related	relate	VERB
ejde-664	509	14	to	to	ADP
ejde-664	509	15	the	the	DET
ejde-664	509	16	fractional	fractional	PROPN
ejde-664	509	17	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-664	509	18	,	,	PUNCT
ejde-664	509	19	commun	commun	PROPN
ejde-664	509	20	.	.	PUNCT
ejde-664	510	1	partial	partial	ADJ
ejde-664	510	2	differ	differ	VERB
ejde-664	510	3	.	.	PUNCT
ejde-664	511	1	equ	equ	PROPN
ejde-664	511	2	.	.	PROPN
ejde-664	511	3	,	,	PUNCT
ejde-664	511	4	32	32	NUM
ejde-664	511	5	(	(	PUNCT
ejde-664	511	6	2007	2007	NUM
ejde-664	511	7	)	)	PUNCT
ejde-664	511	8	,	,	PUNCT
ejde-664	511	9	1245	1245	NUM
ejde-664	511	10	-	-	SYM
ejde-664	511	11	1260	1260	NUM
ejde-664	511	12	.	.	PUNCT
ejde-664	512	1	[	[	X
ejde-664	512	2	3	3	X
ejde-664	512	3	]	]	PUNCT
ejde-664	512	4	r.	r.	PROPN
ejde-664	512	5	castillo	castillo	PROPN
ejde-664	512	6	,	,	PUNCT
ejde-664	512	7	m.	m.	NOUN
ejde-664	512	8	loayza	loayza	NOUN
ejde-664	512	9	;	;	PUNCT
ejde-664	512	10	on	on	ADP
ejde-664	512	11	the	the	DET
ejde-664	512	12	critical	critical	ADJ
ejde-664	512	13	exponent	exponent	NOUN
ejde-664	512	14	for	for	ADP
ejde-664	512	15	some	some	DET
ejde-664	512	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-664	512	17	reaction	reaction	NOUN
ejde-664	512	18	-	-	PUNCT
ejde-664	512	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-664	512	20	systems	system	NOUN
ejde-664	512	21	on	on	ADP
ejde-664	512	22	general	general	ADJ
ejde-664	512	23	domains	domain	NOUN
ejde-664	512	24	,	,	PUNCT
ejde-664	512	25	j.	j.	PROPN
ejde-664	512	26	math	math	PROPN
ejde-664	512	27	.	.	PUNCT
ejde-664	513	1	anal	anal	PROPN
ejde-664	513	2	.	.	PUNCT
ejde-664	513	3	appl	appl	PROPN
ejde-664	513	4	.	.	PROPN
ejde-664	513	5	,	,	PUNCT
ejde-664	513	6	428	428	NUM
ejde-664	513	7	(	(	PUNCT
ejde-664	513	8	2015	2015	NUM
ejde-664	513	9	)	)	PUNCT
ejde-664	513	10	,	,	PUNCT
ejde-664	513	11	1117	1117	NUM
ejde-664	513	12	-	-	SYM
ejde-664	513	13	1134	1134	NUM
ejde-664	513	14	.	.	PUNCT
ejde-664	514	1	[	[	X
ejde-664	514	2	4	4	NUM
ejde-664	514	3	]	]	PUNCT
ejde-664	514	4	r.	r.	PROPN
ejde-664	514	5	castillo	castillo	PROPN
ejde-664	514	6	,	,	PUNCT
ejde-664	514	7	m.	m.	NOUN
ejde-664	514	8	loayza	loayza	NOUN
ejde-664	514	9	;	;	PUNCT
ejde-664	514	10	global	global	ADJ
ejde-664	514	11	existence	existence	NOUN
ejde-664	514	12	and	and	CCONJ
ejde-664	514	13	blowup	blowup	VERB
ejde-664	514	14	for	for	ADP
ejde-664	514	15	a	a	DET
ejde-664	514	16	coupled	couple	VERB
ejde-664	514	17	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-664	514	18	system	system	NOUN
ejde-664	514	19	with	with	ADP
ejde-664	514	20	time	time	NOUN
ejde-664	514	21	-	-	PUNCT
ejde-664	514	22	weighted	weight	VERB
ejde-664	514	23	sources	source	NOUN
ejde-664	514	24	on	on	ADP
ejde-664	514	25	a	a	DET
ejde-664	514	26	general	general	ADJ
ejde-664	514	27	domain	domain	NOUN
ejde-664	514	28	,	,	PUNCT
ejde-664	514	29	z.	z.	PROPN
ejde-664	514	30	angew	angew	PROPN
ejde-664	514	31	.	.	PUNCT
ejde-664	514	32	math	math	NOUN
ejde-664	514	33	.	.	PUNCT
ejde-664	515	1	phys	phy	NOUN
ejde-664	515	2	.	.	PUNCT
ejde-664	515	3	,	,	PUNCT
ejde-664	515	4	70	70	NUM
ejde-664	515	5	(	(	PUNCT
ejde-664	515	6	2019	2019	NUM
ejde-664	515	7	)	)	PUNCT
ejde-664	515	8	,	,	PUNCT
ejde-664	515	9	1	1	NUM
ejde-664	515	10	-	-	SYM
ejde-664	515	11	16	16	NUM
ejde-664	515	12	.	.	PUNCT
ejde-664	516	1	[	[	X
ejde-664	516	2	5	5	NUM
ejde-664	516	3	]	]	PUNCT
ejde-664	516	4	r.	r.	PROPN
ejde-664	516	5	castillo	castillo	PROPN
ejde-664	516	6	,	,	PUNCT
ejde-664	516	7	o.	o.	PROPN
ejde-664	516	8	guzmán	guzmán	PROPN
ejde-664	516	9	-	-	PUNCT
ejde-664	516	10	rea	rea	PROPN
ejde-664	516	11	,	,	PUNCT
ejde-664	516	12	m.	m.	NOUN
ejde-664	516	13	zegarra	zegarra	PROPN
ejde-664	516	14	;	;	PUNCT
ejde-664	516	15	existence	existence	NOUN
ejde-664	516	16	and	and	CCONJ
ejde-664	516	17	non	non	NOUN
ejde-664	516	18	-	-	NOUN
ejde-664	516	19	existence	existence	NOUN
ejde-664	516	20	of	of	ADP
ejde-664	516	21	global	global	ADJ
ejde-664	516	22	solutions	solution	NOUN
ejde-664	516	23	for	for	ADP
ejde-664	516	24	a	a	DET
ejde-664	516	25	heat	heat	NOUN
ejde-664	516	26	equation	equation	NOUN
ejde-664	516	27	with	with	ADP
ejde-664	516	28	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	516	29	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-664	516	30	,	,	PUNCT
ejde-664	516	31	partial	partial	ADJ
ejde-664	516	32	differ	differ	VERB
ejde-664	516	33	.	.	PUNCT
ejde-664	517	1	equ	equ	PROPN
ejde-664	517	2	.	.	PUNCT
ejde-664	517	3	appl	appl	PROPN
ejde-664	517	4	.	.	PROPN
ejde-664	517	5	,	,	PUNCT
ejde-664	517	6	69	69	NUM
ejde-664	517	7	(	(	PUNCT
ejde-664	517	8	3	3	NUM
ejde-664	517	9	)	)	PUNCT
ejde-664	517	10	(	(	PUNCT
ejde-664	517	11	2022	2022	NUM
ejde-664	517	12	)	)	PUNCT
ejde-664	517	13	.	.	PUNCT
ejde-664	518	1	[	[	X
ejde-664	518	2	6	6	NUM
ejde-664	518	3	]	]	PUNCT
ejde-664	518	4	x.	x.	PROPN
ejde-664	518	5	cao	cao	PROPN
ejde-664	518	6	,	,	PUNCT
ejde-664	518	7	x.	x.	PROPN
ejde-664	518	8	bai	bai	PROPN
ejde-664	518	9	,	,	PUNCT
ejde-664	518	10	s.	s.	PROPN
ejde-664	518	11	zheng	zheng	PROPN
ejde-664	518	12	;	;	PUNCT
ejde-664	518	13	critical	critical	PROPN
ejde-664	518	14	fujita	fujita	PROPN
ejde-664	518	15	curve	curve	NOUN
ejde-664	518	16	for	for	ADP
ejde-664	518	17	a	a	DET
ejde-664	518	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-664	518	19	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-664	518	20	system	system	NOUN
ejde-664	518	21	with	with	ADP
ejde-664	518	22	timeweighted	timeweighted	ADJ
ejde-664	518	23	sources	source	NOUN
ejde-664	518	24	,	,	PUNCT
ejde-664	518	25	appl	appl	PROPN
ejde-664	518	26	.	.	PROPN
ejde-664	518	27	anal	anal	PROPN
ejde-664	518	28	.	.	PROPN
ejde-664	518	29	,	,	PUNCT
ejde-664	518	30	93	93	NUM
ejde-664	518	31	(	(	PUNCT
ejde-664	518	32	2014	2014	NUM
ejde-664	518	33	)	)	PUNCT
ejde-664	518	34	,	,	PUNCT
ejde-664	518	35	597	597	NUM
ejde-664	518	36	-	-	SYM
ejde-664	518	37	605	605	NUM
ejde-664	518	38	.	.	PUNCT
ejde-664	519	1	[	[	X
ejde-664	519	2	7	7	X
ejde-664	519	3	]	]	X
ejde-664	519	4	s.	s.	PROPN
ejde-664	519	5	cui	cui	PROPN
ejde-664	519	6	;	;	PUNCT
ejde-664	519	7	global	global	ADJ
ejde-664	519	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-664	519	9	of	of	ADP
ejde-664	519	10	solutions	solution	NOUN
ejde-664	519	11	to	to	ADP
ejde-664	519	12	a	a	DET
ejde-664	519	13	reaction	reaction	NOUN
ejde-664	519	14	–	–	PUNCT
ejde-664	519	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-664	519	16	system	system	NOUN
ejde-664	519	17	,	,	PUNCT
ejde-664	519	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-664	519	19	anal	anal	NOUN
ejde-664	519	20	.	.	PUNCT
ejde-664	519	21	,	,	PUNCT
ejde-664	519	22	4	4	NUM
ejde-664	519	23	(	(	PUNCT
ejde-664	519	24	2000	2000	NUM
ejde-664	519	25	)	)	PUNCT
ejde-664	519	26	,	,	PUNCT
ejde-664	519	27	351	351	NUM
ejde-664	519	28	-	-	SYM
ejde-664	519	29	379	379	NUM
ejde-664	519	30	.	.	PUNCT
ejde-664	520	1	[	[	X
ejde-664	520	2	8	8	NUM
ejde-664	520	3	]	]	PUNCT
ejde-664	520	4	m.	m.	NOUN
ejde-664	520	5	daoud	daoud	PROPN
ejde-664	520	6	,	,	PUNCT
ejde-664	520	7	e.	e.	PROPN
ejde-664	520	8	h.	h.	PROPN
ejde-664	520	9	laamri	laamri	PROPN
ejde-664	520	10	;	;	PUNCT
ejde-664	520	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-664	520	12	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-664	520	13	:	:	PUNCT
ejde-664	520	14	a	a	DET
ejde-664	520	15	short	short	ADJ
ejde-664	520	16	survey	survey	NOUN
ejde-664	520	17	,	,	PUNCT
ejde-664	520	18	discrete	discrete	ADJ
ejde-664	520	19	contin	contin	NOUN
ejde-664	520	20	.	.	PUNCT
ejde-664	521	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-664	521	2	.	.	PUNCT
ejde-664	522	1	syst	syst	PROPN
ejde-664	522	2	.	.	PUNCT
ejde-664	523	1	ser	ser	PROPN
ejde-664	523	2	.	.	PUNCT
ejde-664	524	1	s.	s.	PROPN
ejde-664	524	2	,	,	PUNCT
ejde-664	524	3	15	15	NUM
ejde-664	524	4	(	(	PUNCT
ejde-664	524	5	2022	2022	NUM
ejde-664	524	6	)	)	PUNCT
ejde-664	524	7	,	,	PUNCT
ejde-664	524	8	95	95	NUM
ejde-664	524	9	-	-	SYM
ejde-664	524	10	116	116	NUM
ejde-664	524	11	.	.	PUNCT
ejde-664	525	1	[	[	X
ejde-664	525	2	9	9	NUM
ejde-664	525	3	]	]	X
ejde-664	525	4	h.	h.	PROPN
ejde-664	525	5	dong	dong	PROPN
ejde-664	525	6	,	,	PUNCT
ejde-664	525	7	t.	t.	NOUN
ejde-664	525	8	phan	phan	PROPN
ejde-664	525	9	;	;	PUNCT
ejde-664	525	10	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-664	525	11	and	and	CCONJ
ejde-664	525	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-664	525	13	equations	equation	NOUN
ejde-664	525	14	with	with	ADP
ejde-664	525	15	singular	singular	ADJ
ejde-664	525	16	or	or	CCONJ
ejde-664	525	17	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	525	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-664	525	19	:	:	PUNCT
ejde-664	525	20	the	the	DET
ejde-664	525	21	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-664	525	22	problem	problem	NOUN
ejde-664	525	23	,	,	PUNCT
ejde-664	525	24	trans	trans	PROPN
ejde-664	525	25	.	.	PROPN
ejde-664	525	26	am	be	AUX
ejde-664	525	27	.	.	PUNCT
ejde-664	526	1	math	math	NOUN
ejde-664	526	2	.	.	PUNCT
ejde-664	527	1	soc	soc	PROPN
ejde-664	527	2	.	.	PUNCT
ejde-664	528	1	,	,	PUNCT
ejde-664	528	2	374	374	NUM
ejde-664	528	3	(	(	PUNCT
ejde-664	528	4	9	9	NUM
ejde-664	528	5	)	)	PUNCT
ejde-664	528	6	(	(	PUNCT
ejde-664	528	7	2021	2021	NUM
ejde-664	528	8	)	)	PUNCT
ejde-664	528	9	,	,	PUNCT
ejde-664	528	10	6611	6611	NUM
ejde-664	528	11	6647	6647	NUM
ejde-664	528	12	.	.	PUNCT
ejde-664	529	1	[	[	X
ejde-664	529	2	10	10	NUM
ejde-664	529	3	]	]	PUNCT
ejde-664	529	4	m.	m.	PROPN
ejde-664	529	5	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-664	529	6	,	,	PUNCT
ejde-664	529	7	m.	m.	PROPN
ejde-664	529	8	a.	a.	PROPN
ejde-664	529	9	herrero	herrero	PROPN
ejde-664	529	10	;	;	PUNCT
ejde-664	529	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-664	529	12	and	and	CCONJ
ejde-664	529	13	blow	blow	VERB
ejde-664	529	14	up	up	ADP
ejde-664	529	15	or	or	CCONJ
ejde-664	529	16	a	a	DET
ejde-664	529	17	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-664	529	18	reaction	reaction	NOUN
ejde-664	529	19	-	-	PUNCT
ejde-664	529	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-664	529	21	system	system	NOUN
ejde-664	529	22	,	,	PUNCT
ejde-664	529	23	j.	j.	PROPN
ejde-664	529	24	differential	differential	PROPN
ejde-664	529	25	equations	equations	PROPN
ejde-664	529	26	,	,	PUNCT
ejde-664	529	27	89	89	NUM
ejde-664	529	28	(	(	PUNCT
ejde-664	529	29	1991	1991	NUM
ejde-664	529	30	)	)	PUNCT
ejde-664	529	31	,	,	PUNCT
ejde-664	529	32	176	176	NUM
ejde-664	529	33	-	-	SYM
ejde-664	529	34	202	202	NUM
ejde-664	529	35	.	.	PUNCT
ejde-664	530	1	[	[	X
ejde-664	530	2	11	11	NUM
ejde-664	530	3	]	]	PUNCT
ejde-664	530	4	e.	e.	PROPN
ejde-664	530	5	b.	b.	PROPN
ejde-664	530	6	fabes	fabes	PROPN
ejde-664	530	7	,	,	PUNCT
ejde-664	530	8	c.	c.	PROPN
ejde-664	530	9	e.	e.	PROPN
ejde-664	530	10	kenig	kenig	PROPN
ejde-664	530	11	,	,	PUNCT
ejde-664	530	12	r.	r.	PROPN
ejde-664	530	13	p.	p.	PROPN
ejde-664	530	14	serapioni	serapioni	NOUN
ejde-664	530	15	;	;	PUNCT
ejde-664	530	16	the	the	DET
ejde-664	530	17	local	local	ADJ
ejde-664	530	18	regularity	regularity	NOUN
ejde-664	530	19	of	of	ADP
ejde-664	530	20	solutions	solution	NOUN
ejde-664	530	21	of	of	ADP
ejde-664	530	22	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	530	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-664	530	24	equations	equation	NOUN
ejde-664	530	25	,	,	PUNCT
ejde-664	530	26	comm	comm	NOUN
ejde-664	530	27	.	.	PUNCT
ejde-664	531	1	partial	partial	ADJ
ejde-664	531	2	differential	differential	NOUN
ejde-664	531	3	equations	equation	NOUN
ejde-664	531	4	,	,	PUNCT
ejde-664	531	5	7	7	NUM
ejde-664	531	6	(	(	PUNCT
ejde-664	531	7	1982	1982	NUM
ejde-664	531	8	)	)	PUNCT
ejde-664	531	9	,	,	PUNCT
ejde-664	531	10	77	77	NUM
ejde-664	531	11	-	-	SYM
ejde-664	531	12	116	116	NUM
ejde-664	531	13	.	.	PUNCT
ejde-664	532	1	18	18	NUM
ejde-664	532	2	r.	r.	PROPN
ejde-664	532	3	castillo	castillo	PROPN
ejde-664	532	4	,	,	PUNCT
ejde-664	532	5	o.	o.	PROPN
ejde-664	532	6	guzmán	guzmán	PROPN
ejde-664	532	7	-	-	PUNCT
ejde-664	532	8	rea	rea	PROPN
ejde-664	532	9	,	,	PUNCT
ejde-664	532	10	m.	m.	NOUN
ejde-664	532	11	loayza	loayza	PROPN
ejde-664	532	12	,	,	PUNCT
ejde-664	532	13	m.	m.	NOUN
ejde-664	532	14	zegarra	zegarra	NOUN
ejde-664	532	15	ejde-2024/67	ejde-2024/67	PUNCT
ejde-664	533	1	[	[	X
ejde-664	533	2	12	12	NUM
ejde-664	533	3	]	]	X
ejde-664	533	4	y.	y.	PROPN
ejde-664	533	5	fujishima	fujishima	PROPN
ejde-664	533	6	,	,	PUNCT
ejde-664	533	7	t.	t.	PROPN
ejde-664	533	8	kawakami	kawakami	PROPN
ejde-664	533	9	,	,	PUNCT
ejde-664	533	10	y.	y.	PROPN
ejde-664	533	11	sire	sire	NOUN
ejde-664	533	12	;	;	PUNCT
ejde-664	533	13	critical	critical	ADJ
ejde-664	533	14	exponent	exponent	NOUN
ejde-664	533	15	for	for	ADP
ejde-664	533	16	the	the	DET
ejde-664	533	17	global	global	ADJ
ejde-664	533	18	existence	existence	NOUN
ejde-664	533	19	of	of	ADP
ejde-664	533	20	solutions	solution	NOUN
ejde-664	533	21	to	to	ADP
ejde-664	533	22	a	a	DET
ejde-664	533	23	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-664	533	24	heat	heat	NOUN
ejde-664	533	25	equation	equation	NOUN
ejde-664	533	26	with	with	ADP
ejde-664	533	27	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	533	28	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-664	533	29	,	,	PUNCT
ejde-664	533	30	calc	calc	NOUN
ejde-664	533	31	.	.	PUNCT
ejde-664	534	1	var	var	PROPN
ejde-664	534	2	.	.	PUNCT
ejde-664	535	1	partial	partial	ADJ
ejde-664	535	2	differ	differ	VERB
ejde-664	535	3	.	.	PUNCT
ejde-664	536	1	equations	equation	NOUN
ejde-664	536	2	,	,	PUNCT
ejde-664	536	3	58	58	NUM
ejde-664	536	4	(	(	PUNCT
ejde-664	536	5	2019	2019	NUM
ejde-664	536	6	)	)	PUNCT
ejde-664	536	7	,	,	PUNCT
ejde-664	536	8	62	62	NUM
ejde-664	536	9	.	.	PUNCT
ejde-664	537	1	[	[	X
ejde-664	537	2	13	13	NUM
ejde-664	537	3	]	]	PUNCT
ejde-664	537	4	h.	h.	PROPN
ejde-664	537	5	fujita	fujita	PROPN
ejde-664	537	6	;	;	PUNCT
ejde-664	537	7	on	on	ADP
ejde-664	537	8	the	the	DET
ejde-664	537	9	blowing	blow	VERB
ejde-664	537	10	up	up	ADP
ejde-664	537	11	of	of	ADP
ejde-664	537	12	solutions	solution	NOUN
ejde-664	537	13	of	of	ADP
ejde-664	537	14	the	the	DET
ejde-664	537	15	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-664	537	16	problem	problem	NOUN
ejde-664	537	17	for	for	ADP
ejde-664	537	18	ut	ut	PROPN
ejde-664	537	19	=	=	PUNCT
ejde-664	538	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-664	538	2	+	+	CCONJ
ejde-664	538	3	u1+α	u1+α	PROPN
ejde-664	538	4	,	,	PUNCT
ejde-664	538	5	j.	j.	PROPN
ejde-664	538	6	fac	fac	PROPN
ejde-664	538	7	.	.	PUNCT
ejde-664	539	1	sci	sci	PROPN
ejde-664	539	2	.	.	PROPN
ejde-664	539	3	univ	univ	PROPN
ejde-664	539	4	.	.	PUNCT
ejde-664	540	1	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-664	540	2	sect	sect	NOUN
ejde-664	540	3	.	.	PUNCT
ejde-664	541	1	i	i	PRON
ejde-664	541	2	,	,	PUNCT
ejde-664	541	3	13	13	NUM
ejde-664	541	4	(	(	PUNCT
ejde-664	541	5	1966	1966	NUM
ejde-664	541	6	)	)	PUNCT
ejde-664	541	7	,	,	PUNCT
ejde-664	541	8	109	109	NUM
ejde-664	541	9	-	-	SYM
ejde-664	541	10	124	124	NUM
ejde-664	541	11	.	.	PUNCT
ejde-664	542	1	[	[	X
ejde-664	542	2	14	14	NUM
ejde-664	542	3	]	]	X
ejde-664	542	4	l.	l.	PROPN
ejde-664	542	5	grafakos	grafakos	PROPN
ejde-664	542	6	;	;	PUNCT
ejde-664	542	7	classical	classical	ADJ
ejde-664	542	8	fourier	fourier	NOUN
ejde-664	542	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-664	542	10	,	,	PUNCT
ejde-664	542	11	vol	vol	NOUN
ejde-664	542	12	.	.	PROPN
ejde-664	542	13	249	249	NUM
ejde-664	542	14	,	,	PUNCT
ejde-664	542	15	graduate	graduate	NOUN
ejde-664	542	16	texts	text	NOUN
ejde-664	542	17	in	in	ADP
ejde-664	542	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-664	542	19	,	,	PUNCT
ejde-664	542	20	second	second	ADJ
ejde-664	542	21	ed	ed	NOUN
ejde-664	542	22	.	.	PROPN
ejde-664	542	23	,	,	PUNCT
ejde-664	542	24	springer	springer	NOUN
ejde-664	542	25	,	,	PUNCT
ejde-664	542	26	new	new	PROPN
ejde-664	542	27	york	york	PROPN
ejde-664	542	28	,	,	PUNCT
ejde-664	542	29	2008	2008	NUM
ejde-664	542	30	.	.	PUNCT
ejde-664	543	1	[	[	X
ejde-664	543	2	15	15	NUM
ejde-664	543	3	]	]	X
ejde-664	543	4	c.	c.	PROPN
ejde-664	543	5	e.	e.	PROPN
ejde-664	543	6	gutiérrez	gutiérrez	PROPN
ejde-664	543	7	,	,	PUNCT
ejde-664	543	8	g.	g.	PROPN
ejde-664	543	9	s.	s.	PROPN
ejde-664	543	10	nelson	nelson	PROPN
ejde-664	543	11	;	;	PUNCT
ejde-664	543	12	bounds	bound	VERB
ejde-664	543	13	for	for	ADP
ejde-664	543	14	the	the	DET
ejde-664	543	15	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-664	543	16	solution	solution	NOUN
ejde-664	543	17	of	of	ADP
ejde-664	543	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	543	19	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-664	543	20	equations	equation	NOUN
ejde-664	543	21	,	,	PUNCT
ejde-664	543	22	commun	commun	PROPN
ejde-664	543	23	.	.	PUNCT
ejde-664	544	1	partial	partial	ADJ
ejde-664	544	2	differ	differ	VERB
ejde-664	544	3	.	.	PUNCT
ejde-664	545	1	equ	equ	PROPN
ejde-664	545	2	.	.	PROPN
ejde-664	545	3	,	,	PUNCT
ejde-664	545	4	13	13	NUM
ejde-664	545	5	(	(	PUNCT
ejde-664	545	6	1988	1988	NUM
ejde-664	545	7	)	)	PUNCT
ejde-664	545	8	,	,	PUNCT
ejde-664	545	9	635	635	NUM
ejde-664	545	10	-	-	SYM
ejde-664	545	11	649	649	NUM
ejde-664	545	12	.	.	PUNCT
ejde-664	546	1	[	[	X
ejde-664	546	2	16	16	NUM
ejde-664	546	3	]	]	PUNCT
ejde-664	546	4	k.	k.	PROPN
ejde-664	546	5	hayakawa	hayakawa	PROPN
ejde-664	546	6	;	;	PUNCT
ejde-664	546	7	on	on	ADP
ejde-664	546	8	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-664	546	9	of	of	ADP
ejde-664	546	10	global	global	ADJ
ejde-664	546	11	solutions	solution	NOUN
ejde-664	546	12	of	of	ADP
ejde-664	546	13	some	some	DET
ejde-664	546	14	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-664	546	15	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-664	546	16	differential	differential	PROPN
ejde-664	546	17	equations	equation	NOUN
ejde-664	546	18	,	,	PUNCT
ejde-664	546	19	proc	proc	NOUN
ejde-664	546	20	.	.	PUNCT
ejde-664	547	1	japan	japan	PROPN
ejde-664	547	2	acad	acad	PROPN
ejde-664	547	3	.	.	PROPN
ejde-664	547	4	,	,	PUNCT
ejde-664	547	5	49	49	NUM
ejde-664	547	6	(	(	PUNCT
ejde-664	547	7	1973	1973	NUM
ejde-664	547	8	)	)	PUNCT
ejde-664	547	9	,	,	PUNCT
ejde-664	547	10	503	503	NUM
ejde-664	547	11	-	-	SYM
ejde-664	547	12	505	505	NUM
ejde-664	547	13	.	.	PUNCT
ejde-664	548	1	[	[	X
ejde-664	548	2	17	17	NUM
ejde-664	548	3	]	]	PUNCT
ejde-664	548	4	x.	x.	NOUN
ejde-664	548	5	hu	hu	PROPN
ejde-664	548	6	,	,	PUNCT
ejde-664	548	7	l.	l.	PROPN
ejde-664	548	8	tang	tang	PROPN
ejde-664	548	9	;	;	PUNCT
ejde-664	548	10	critical	critical	ADJ
ejde-664	548	11	fujita	fujita	PROPN
ejde-664	548	12	exponent	exponent	NOUN
ejde-664	548	13	for	for	ADP
ejde-664	548	14	a	a	DET
ejde-664	548	15	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-664	548	16	heat	heat	NOUN
ejde-664	548	17	equation	equation	NOUN
ejde-664	548	18	with	with	ADP
ejde-664	548	19	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	548	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-664	548	21	,	,	PUNCT
ejde-664	548	22	arxiv:2212.12491v1	arxiv:2212.12491v1	PROPN
ejde-664	548	23	[	[	X
ejde-664	548	24	math.ap	math.ap	X
ejde-664	548	25	]	]	X
ejde-664	548	26	,	,	PUNCT
ejde-664	548	27	2022	2022	NUM
ejde-664	548	28	.	.	PUNCT
ejde-664	549	1	[	[	X
ejde-664	549	2	18	18	NUM
ejde-664	549	3	]	]	PUNCT
ejde-664	549	4	k.	k.	PROPN
ejde-664	549	5	ishige	ishige	PROPN
ejde-664	549	6	,	,	PUNCT
ejde-664	549	7	t.	t.	PROPN
ejde-664	549	8	kawakami	kawakami	PROPN
ejde-664	549	9	,	,	PUNCT
ejde-664	549	10	m.	m.	NOUN
ejde-664	549	11	sierżȩga	sierżȩga	PROPN
ejde-664	549	12	;	;	PUNCT
ejde-664	549	13	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-664	549	14	for	for	ADP
ejde-664	549	15	a	a	DET
ejde-664	549	16	class	class	NOUN
ejde-664	549	17	of	of	ADP
ejde-664	549	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-664	549	19	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-664	549	20	systems	system	NOUN
ejde-664	549	21	,	,	PUNCT
ejde-664	549	22	j.	j.	PROPN
ejde-664	549	23	differential	differential	PROPN
ejde-664	549	24	equations	equations	PROPN
ejde-664	549	25	,	,	PUNCT
ejde-664	549	26	260	260	NUM
ejde-664	549	27	(	(	PUNCT
ejde-664	549	28	2016	2016	NUM
ejde-664	549	29	)	)	PUNCT
ejde-664	549	30	,	,	PUNCT
ejde-664	549	31	6084	6084	NUM
ejde-664	549	32	-	-	SYM
ejde-664	549	33	6107	6107	NUM
ejde-664	549	34	.	.	PUNCT
ejde-664	550	1	[	[	X
ejde-664	550	2	19	19	NUM
ejde-664	550	3	]	]	PUNCT
ejde-664	550	4	m.	m.	NOUN
ejde-664	550	5	jleli	jleli	PROPN
ejde-664	550	6	,	,	PUNCT
ejde-664	550	7	m.	m.	NOUN
ejde-664	550	8	kirane	kirane	PROPN
ejde-664	550	9	,	,	PUNCT
ejde-664	550	10	b.	b.	PROPN
ejde-664	550	11	samet	samet	PROPN
ejde-664	550	12	;	;	PUNCT
ejde-664	550	13	a	a	DET
ejde-664	550	14	general	general	ADJ
ejde-664	550	15	blow	blow	NOUN
ejde-664	550	16	-	-	PUNCT
ejde-664	550	17	up	up	ADP
ejde-664	550	18	result	result	NOUN
ejde-664	550	19	for	for	ADP
ejde-664	550	20	a	a	DET
ejde-664	550	21	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	550	22	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-664	550	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-664	550	24	in	in	ADP
ejde-664	550	25	an	an	DET
ejde-664	550	26	exterior	exterior	ADJ
ejde-664	550	27	domain	domain	NOUN
ejde-664	550	28	,	,	PUNCT
ejde-664	550	29	bull	bull	NOUN
ejde-664	550	30	.	.	PUNCT
ejde-664	551	1	math	math	NOUN
ejde-664	551	2	.	.	PUNCT
ejde-664	552	1	sci	sci	PROPN
ejde-664	552	2	.	.	PROPN
ejde-664	552	3	,	,	PUNCT
ejde-664	552	4	12	12	NUM
ejde-664	552	5	(	(	PUNCT
ejde-664	552	6	2021	2021	NUM
ejde-664	552	7	)	)	PUNCT
ejde-664	552	8	,	,	PUNCT
ejde-664	552	9	2150012	2150012	NUM
ejde-664	552	10	.	.	PUNCT
ejde-664	553	1	[	[	X
ejde-664	553	2	20	20	NUM
ejde-664	553	3	]	]	PUNCT
ejde-664	553	4	x.	x.	NOUN
ejde-664	553	5	jing	jing	PROPN
ejde-664	553	6	,	,	PUNCT
ejde-664	553	7	y.	y.	PROPN
ejde-664	553	8	nie	nie	PROPN
ejde-664	553	9	,	,	PUNCT
ejde-664	553	10	c.	c.	PROPN
ejde-664	553	11	wang	wang	PROPN
ejde-664	553	12	;	;	PUNCT
ejde-664	553	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-664	553	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-664	553	15	of	of	ADP
ejde-664	553	16	solutions	solution	NOUN
ejde-664	553	17	to	to	AUX
ejde-664	553	18	coupled	couple	VERB
ejde-664	553	19	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-664	553	20	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-664	553	21	equations	equation	NOUN
ejde-664	553	22	with	with	ADP
ejde-664	553	23	general	general	ADJ
ejde-664	553	24	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	553	25	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-664	553	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-664	553	27	,	,	PUNCT
ejde-664	553	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-664	553	29	contin	contin	NOUN
ejde-664	553	30	.	.	PUNCT
ejde-664	554	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-664	554	2	.	.	PUNCT
ejde-664	555	1	syst	syst	PROPN
ejde-664	555	2	.	.	PUNCT
ejde-664	556	1	ser	ser	PROPN
ejde-664	556	2	.	.	PUNCT
ejde-664	557	1	b	b	X
ejde-664	557	2	,	,	PUNCT
ejde-664	557	3	(	(	PUNCT
ejde-664	557	4	2	2	NUM
ejde-664	557	5	)	)	PUNCT
ejde-664	557	6	28	28	NUM
ejde-664	557	7	2	2	NUM
ejde-664	557	8	(	(	PUNCT
ejde-664	557	9	2023	2023	NUM
ejde-664	557	10	)	)	PUNCT
ejde-664	557	11	,	,	PUNCT
ejde-664	557	12	959	959	NUM
ejde-664	557	13	-	-	SYM
ejde-664	557	14	983	983	NUM
ejde-664	557	15	.	.	PUNCT
ejde-664	558	1	[	[	X
ejde-664	558	2	21	21	NUM
ejde-664	558	3	]	]	X
ejde-664	558	4	s.	s.	PROPN
ejde-664	558	5	kamin	kamin	PROPN
ejde-664	558	6	,	,	PUNCT
ejde-664	558	7	p.	p.	PROPN
ejde-664	558	8	rosenau	rosenau	NOUN
ejde-664	558	9	;	;	PUNCT
ejde-664	558	10	propagation	propagation	NOUN
ejde-664	558	11	of	of	ADP
ejde-664	558	12	thermal	thermal	ADJ
ejde-664	558	13	waves	wave	NOUN
ejde-664	558	14	in	in	ADP
ejde-664	558	15	an	an	DET
ejde-664	558	16	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-664	558	17	medium	medium	NOUN
ejde-664	558	18	,	,	PUNCT
ejde-664	558	19	comm	comm	NOUN
ejde-664	558	20	.	.	PUNCT
ejde-664	559	1	pure	pure	ADJ
ejde-664	559	2	appl	appl	PROPN
ejde-664	559	3	.	.	PUNCT
ejde-664	559	4	math	math	PROPN
ejde-664	559	5	.	.	PUNCT
ejde-664	560	1	,	,	PUNCT
ejde-664	560	2	34	34	NUM
ejde-664	560	3	(	(	PUNCT
ejde-664	560	4	1981	1981	NUM
ejde-664	560	5	)	)	PUNCT
ejde-664	560	6	,	,	PUNCT
ejde-664	560	7	831	831	NUM
ejde-664	560	8	-	-	SYM
ejde-664	560	9	852	852	NUM
ejde-664	560	10	.	.	PUNCT
ejde-664	561	1	[	[	X
ejde-664	561	2	22	22	NUM
ejde-664	561	3	]	]	PUNCT
ejde-664	561	4	s.	s.	PROPN
ejde-664	561	5	kamin	kamin	PROPN
ejde-664	561	6	,	,	PUNCT
ejde-664	561	7	p.	p.	PROPN
ejde-664	561	8	rosenau	rosenau	PROPN
ejde-664	561	9	;	;	PUNCT
ejde-664	561	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-664	561	11	thermal	thermal	ADJ
ejde-664	561	12	evolution	evolution	NOUN
ejde-664	561	13	in	in	ADP
ejde-664	561	14	an	an	DET
ejde-664	561	15	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-664	561	16	medium	medium	NOUN
ejde-664	561	17	,	,	PUNCT
ejde-664	561	18	j.	j.	PROPN
ejde-664	561	19	math	math	PROPN
ejde-664	561	20	.	.	PUNCT
ejde-664	562	1	phys	phy	NOUN
ejde-664	562	2	.	.	PUNCT
ejde-664	562	3	,	,	PUNCT
ejde-664	562	4	23	23	NUM
ejde-664	562	5	(	(	PUNCT
ejde-664	562	6	1982	1982	NUM
ejde-664	562	7	)	)	PUNCT
ejde-664	562	8	,	,	PUNCT
ejde-664	562	9	1385	1385	NUM
ejde-664	562	10	-	-	SYM
ejde-664	562	11	1390	1390	NUM
ejde-664	562	12	.	.	PUNCT
ejde-664	563	1	[	[	X
ejde-664	563	2	23	23	NUM
ejde-664	563	3	]	]	X
ejde-664	563	4	s.	s.	PROPN
ejde-664	563	5	kamin	kamin	PROPN
ejde-664	563	6	,	,	PUNCT
ejde-664	563	7	p.	p.	PROPN
ejde-664	563	8	rosenau	rosenau	PROPN
ejde-664	563	9	;	;	PUNCT
ejde-664	563	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-664	563	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-664	563	12	in	in	ADP
ejde-664	563	13	finite	finite	PROPN
ejde-664	563	14	mass	mass	PROPN
ejde-664	563	15	medium	medium	ADJ
ejde-664	563	16	,	,	PUNCT
ejde-664	563	17	comm	comm	NOUN
ejde-664	563	18	.	.	PUNCT
ejde-664	564	1	pure	pure	ADJ
ejde-664	564	2	appl	appl	PROPN
ejde-664	564	3	.	.	PUNCT
ejde-664	564	4	math	math	PROPN
ejde-664	564	5	.	.	PUNCT
ejde-664	565	1	,	,	PUNCT
ejde-664	565	2	35	35	NUM
ejde-664	565	3	(	(	PUNCT
ejde-664	565	4	1982	1982	NUM
ejde-664	565	5	)	)	PUNCT
ejde-664	565	6	,	,	PUNCT
ejde-664	565	7	113	113	NUM
ejde-664	565	8	-	-	SYM
ejde-664	565	9	127	127	NUM
ejde-664	565	10	.	.	PUNCT
ejde-664	566	1	[	[	X
ejde-664	566	2	24	24	NUM
ejde-664	566	3	]	]	PUNCT
ejde-664	566	4	j.	j.	PROPN
ejde-664	566	5	klafter	klafter	PROPN
ejde-664	566	6	,	,	PUNCT
ejde-664	566	7	i.	i.	PROPN
ejde-664	566	8	m.	m.	PROPN
ejde-664	566	9	sokolov	sokolov	PROPN
ejde-664	566	10	;	;	PUNCT
ejde-664	566	11	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-664	566	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-664	566	13	spreads	spread	VERB
ejde-664	566	14	its	its	PRON
ejde-664	566	15	wings	wing	NOUN
ejde-664	566	16	,	,	PUNCT
ejde-664	566	17	phys	phy	NOUN
ejde-664	566	18	.	.	PUNCT
ejde-664	567	1	world	world	NOUN
ejde-664	567	2	.	.	PUNCT
ejde-664	568	1	,	,	PUNCT
ejde-664	568	2	18	18	NUM
ejde-664	568	3	(	(	PUNCT
ejde-664	568	4	2005	2005	NUM
ejde-664	568	5	)	)	PUNCT
ejde-664	568	6	,	,	PUNCT
ejde-664	568	7	29	29	NUM
ejde-664	568	8	-	-	SYM
ejde-664	568	9	32	32	NUM
ejde-664	568	10	.	.	PUNCT
ejde-664	569	1	[	[	X
ejde-664	569	2	25	25	NUM
ejde-664	569	3	]	]	PUNCT
ejde-664	569	4	t.	t.	PROPN
ejde-664	569	5	kawakami	kawakami	PROPN
ejde-664	569	6	,	,	PUNCT
ejde-664	569	7	y.	y.	PROPN
ejde-664	569	8	sire	sire	NOUN
ejde-664	569	9	,	,	PUNCT
ejde-664	569	10	n.	n.	PROPN
ejde-664	569	11	jiayi	jiayi	PROPN
ejde-664	569	12	;	;	PUNCT
ejde-664	569	13	fujita	fujita	PROPN
ejde-664	569	14	exponent	exponent	PROPN
ejde-664	569	15	for	for	ADP
ejde-664	569	16	the	the	DET
ejde-664	569	17	global	global	ADJ
ejde-664	569	18	-	-	PUNCT
ejde-664	569	19	in	in	ADP
ejde-664	569	20	-	-	PUNCT
ejde-664	569	21	time	time	NOUN
ejde-664	569	22	solutions	solution	NOUN
ejde-664	569	23	to	to	ADP
ejde-664	569	24	a	a	DET
ejde-664	569	25	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-664	569	26	heat	heat	NOUN
ejde-664	569	27	equation	equation	NOUN
ejde-664	569	28	with	with	ADP
ejde-664	569	29	non	non	ADJ
ejde-664	569	30	-	-	ADJ
ejde-664	569	31	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-664	569	32	weights	weight	NOUN
ejde-664	569	33	.	.	PUNCT
ejde-664	570	1	j.	j.	PROPN
ejde-664	570	2	evol	evol	PROPN
ejde-664	570	3	.	.	PUNCT
ejde-664	571	1	equ	equ	PROPN
ejde-664	571	2	.	.	PROPN
ejde-664	571	3	,	,	PUNCT
ejde-664	571	4	24	24	NUM
ejde-664	571	5	(	(	PUNCT
ejde-664	571	6	2024	2024	NUM
ejde-664	571	7	)	)	PUNCT
ejde-664	571	8	,	,	PUNCT
ejde-664	571	9	no	no	INTJ
ejde-664	571	10	.	.	NOUN
ejde-664	571	11	2	2	NUM
ejde-664	571	12	,	,	PUNCT
ejde-664	571	13	paper	paper	NOUN
ejde-664	571	14	no	no	NOUN
ejde-664	571	15	.	.	PROPN
ejde-664	571	16	44	44	NUM
ejde-664	571	17	,	,	PUNCT
ejde-664	571	18	24	24	NUM
ejde-664	571	19	pp	pp	NOUN
ejde-664	571	20	.	.	PUNCT
ejde-664	572	1	[	[	X
ejde-664	572	2	26	26	NUM
ejde-664	572	3	]	]	PUNCT
ejde-664	572	4	j.	j.	PROPN
ejde-664	572	5	j.	j.	PROPN
ejde-664	572	6	kohn	kohn	PROPN
ejde-664	572	7	,	,	PUNCT
ejde-664	572	8	l.	l.	PROPN
ejde-664	572	9	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-664	572	10	;	;	PUNCT
ejde-664	572	11	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	572	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-664	572	13	-	-	PUNCT
ejde-664	572	14	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-664	572	15	equations	equation	NOUN
ejde-664	572	16	of	of	ADP
ejde-664	572	17	second	second	ADJ
ejde-664	572	18	order	order	NOUN
ejde-664	572	19	,	,	PUNCT
ejde-664	572	20	comm	comm	NOUN
ejde-664	572	21	.	.	PUNCT
ejde-664	573	1	pure	pure	ADJ
ejde-664	573	2	appl	appl	PROPN
ejde-664	573	3	.	.	PUNCT
ejde-664	573	4	math	math	PROPN
ejde-664	573	5	.	.	PUNCT
ejde-664	574	1	,	,	PUNCT
ejde-664	574	2	20	20	NUM
ejde-664	574	3	(	(	PUNCT
ejde-664	574	4	1967	1967	NUM
ejde-664	574	5	)	)	PUNCT
ejde-664	574	6	,	,	PUNCT
ejde-664	574	7	797	797	NUM
ejde-664	574	8	-	-	SYM
ejde-664	574	9	872	872	NUM
ejde-664	574	10	.	.	PUNCT
ejde-664	575	1	[	[	X
ejde-664	575	2	27	27	NUM
ejde-664	575	3	]	]	X
ejde-664	575	4	h.	h.	PROPN
ejde-664	575	5	a.	a.	PROPN
ejde-664	575	6	levine	levine	PROPN
ejde-664	575	7	;	;	PUNCT
ejde-664	575	8	the	the	DET
ejde-664	575	9	role	role	NOUN
ejde-664	575	10	of	of	ADP
ejde-664	575	11	critical	critical	ADJ
ejde-664	575	12	exponents	exponent	NOUN
ejde-664	575	13	in	in	ADP
ejde-664	575	14	blowup	blowup	ADJ
ejde-664	575	15	theorems	theorem	NOUN
ejde-664	575	16	,	,	PUNCT
ejde-664	575	17	siam	siam	PROPN
ejde-664	575	18	rev	rev	PROPN
ejde-664	575	19	.	.	PROPN
ejde-664	575	20	,	,	PUNCT
ejde-664	575	21	32	32	NUM
ejde-664	575	22	(	(	PUNCT
ejde-664	575	23	1990	1990	NUM
ejde-664	575	24	)	)	PUNCT
ejde-664	575	25	,	,	PUNCT
ejde-664	575	26	262	262	NUM
ejde-664	575	27	-	-	SYM
ejde-664	575	28	288	288	NUM
ejde-664	575	29	.	.	PUNCT
ejde-664	576	1	[	[	X
ejde-664	576	2	28	28	NUM
ejde-664	576	3	]	]	X
ejde-664	576	4	y.	y.	NOUN
ejde-664	576	5	sire	sire	NOUN
ejde-664	576	6	,	,	PUNCT
ejde-664	576	7	s.	s.	PROPN
ejde-664	576	8	terracini	terracini	PROPN
ejde-664	576	9	,	,	PUNCT
ejde-664	576	10	s.	s.	PROPN
ejde-664	576	11	vita	vita	PROPN
ejde-664	576	12	;	;	PUNCT
ejde-664	576	13	liouville	liouville	NOUN
ejde-664	576	14	type	type	NOUN
ejde-664	576	15	theorems	theorem	NOUN
ejde-664	576	16	and	and	CCONJ
ejde-664	576	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-664	576	18	of	of	ADP
ejde-664	576	19	solutions	solution	NOUN
ejde-664	576	20	to	to	PART
ejde-664	576	21	degenerate	degenerate	VERB
ejde-664	576	22	or	or	CCONJ
ejde-664	576	23	singular	singular	ADJ
ejde-664	576	24	problems	problem	NOUN
ejde-664	576	25	part	part	VERB
ejde-664	576	26	i	i	PRON
ejde-664	576	27	:	:	PUNCT
ejde-664	576	28	even	even	ADV
ejde-664	576	29	solutions	solution	NOUN
ejde-664	576	30	,	,	PUNCT
ejde-664	576	31	commun	commun	PROPN
ejde-664	576	32	.	.	PUNCT
ejde-664	577	1	partial	partial	ADJ
ejde-664	577	2	differ	differ	VERB
ejde-664	577	3	.	.	PUNCT
ejde-664	578	1	equ	equ	PROPN
ejde-664	578	2	.	.	PROPN
ejde-664	578	3	,	,	PUNCT
ejde-664	578	4	46(2	46(2	NOUN
ejde-664	578	5	)	)	PUNCT
ejde-664	578	6	(	(	PUNCT
ejde-664	578	7	2021	2021	NUM
ejde-664	578	8	)	)	PUNCT
ejde-664	578	9	,	,	PUNCT
ejde-664	578	10	310	310	NUM
ejde-664	578	11	361	361	NUM
ejde-664	578	12	.	.	PUNCT
ejde-664	579	1	[	[	X
ejde-664	579	2	29	29	NUM
ejde-664	579	3	]	]	X
ejde-664	579	4	b.	b.	PROPN
ejde-664	580	1	muckenhoupt	muckenhoupt	PROPN
ejde-664	580	2	;	;	PUNCT
ejde-664	580	3	weighted	weight	VERB
ejde-664	580	4	norm	norm	NOUN
ejde-664	580	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-664	580	6	for	for	ADP
ejde-664	580	7	the	the	DET
ejde-664	580	8	hardy	hardy	ADJ
ejde-664	580	9	maximal	maximal	ADJ
ejde-664	580	10	function	function	NOUN
ejde-664	580	11	,	,	PUNCT
ejde-664	580	12	trans	trans	PROPN
ejde-664	580	13	.	.	PROPN
ejde-664	581	1	amer	amer	PROPN
ejde-664	581	2	.	.	PUNCT
ejde-664	581	3	math	math	PROPN
ejde-664	581	4	.	.	PUNCT
ejde-664	582	1	soc	soc	PROPN
ejde-664	582	2	.	.	PUNCT
ejde-664	583	1	,	,	PUNCT
ejde-664	583	2	165	165	NUM
ejde-664	583	3	(	(	PUNCT
ejde-664	583	4	1972	1972	NUM
ejde-664	583	5	)	)	PUNCT
ejde-664	583	6	,	,	PUNCT
ejde-664	583	7	207	207	NUM
ejde-664	583	8	-	-	SYM
ejde-664	583	9	226	226	NUM
ejde-664	583	10	.	.	PUNCT
ejde-664	584	1	[	[	X
ejde-664	584	2	30	30	NUM
ejde-664	584	3	]	]	PUNCT
ejde-664	584	4	k.	k.	PROPN
ejde-664	585	1	nyström	nyström	PROPN
ejde-664	585	2	,	,	PUNCT
ejde-664	585	3	o.	o.	PROPN
ejde-664	585	4	sande	sande	PROPN
ejde-664	585	5	;	;	PUNCT
ejde-664	585	6	extension	extension	NOUN
ejde-664	585	7	properties	property	NOUN
ejde-664	585	8	and	and	CCONJ
ejde-664	585	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-664	585	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-664	585	11	for	for	ADP
ejde-664	585	12	a	a	DET
ejde-664	585	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-664	585	14	heat	heat	NOUN
ejde-664	585	15	operator	operator	NOUN
ejde-664	585	16	,	,	PUNCT
ejde-664	585	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-664	585	18	anal	anal	NOUN
ejde-664	585	19	.	.	PUNCT
ejde-664	585	20	,	,	PUNCT
ejde-664	585	21	140	140	NUM
ejde-664	585	22	(	(	PUNCT
ejde-664	585	23	2016	2016	NUM
ejde-664	585	24	)	)	PUNCT
ejde-664	585	25	,	,	PUNCT
ejde-664	585	26	29	29	NUM
ejde-664	585	27	-	-	SYM
ejde-664	585	28	37	37	NUM
ejde-664	585	29	.	.	PUNCT
ejde-664	586	1	[	[	X
ejde-664	586	2	31	31	NUM
ejde-664	586	3	]	]	PUNCT
ejde-664	586	4	p.	p.	NOUN
ejde-664	586	5	quittner	quittner	PROPN
ejde-664	586	6	,	,	PUNCT
ejde-664	586	7	p.	p.	NOUN
ejde-664	586	8	souplet	souplet	NOUN
ejde-664	586	9	;	;	PUNCT
ejde-664	586	10	superlinear	superlinear	PROPN
ejde-664	586	11	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-664	586	12	problems	problem	NOUN
ejde-664	586	13	:	:	PUNCT
ejde-664	586	14	blow.up	blow.up	NOUN
ejde-664	586	15	,	,	PUNCT
ejde-664	586	16	global	global	ADJ
ejde-664	586	17	existence	existence	NOUN
ejde-664	586	18	and	and	CCONJ
ejde-664	586	19	steady	steady	ADJ
ejde-664	586	20	states	state	NOUN
ejde-664	586	21	,	,	PUNCT
ejde-664	586	22	springer	springer	NOUN
ejde-664	586	23	science	science	NOUN
ejde-664	586	24	and	and	CCONJ
ejde-664	586	25	business	business	NOUN
ejde-664	586	26	media	medium	NOUN
ejde-664	586	27	,	,	PUNCT
ejde-664	586	28	2007	2007	NUM
ejde-664	586	29	.	.	PUNCT
ejde-664	587	1	[	[	X
ejde-664	587	2	32	32	NUM
ejde-664	587	3	]	]	PUNCT
ejde-664	587	4	j.	j.	PROPN
ejde-664	587	5	renclawowicz	renclawowicz	PROPN
ejde-664	587	6	;	;	PUNCT
ejde-664	587	7	global	global	ADJ
ejde-664	587	8	existence	existence	NOUN
ejde-664	587	9	and	and	CCONJ
ejde-664	587	10	blow	blow	NOUN
ejde-664	587	11	-	-	PUNCT
ejde-664	587	12	up	up	NOUN
ejde-664	587	13	for	for	ADP
ejde-664	587	14	a	a	DET
ejde-664	587	15	completely	completely	ADV
ejde-664	587	16	coupled	couple	VERB
ejde-664	587	17	fujita	fujita	NOUN
ejde-664	587	18	type	type	NOUN
ejde-664	587	19	system	system	NOUN
ejde-664	587	20	.	.	PUNCT
ejde-664	588	1	appl	appl	PROPN
ejde-664	588	2	.	.	PROPN
ejde-664	588	3	math	math	PROPN
ejde-664	588	4	.	.	PUNCT
ejde-664	589	1	(	(	PUNCT
ejde-664	589	2	warsaw	warsaw	PROPN
ejde-664	589	3	)	)	PUNCT
ejde-664	589	4	,	,	PUNCT
ejde-664	589	5	27	27	NUM
ejde-664	589	6	(	(	PUNCT
ejde-664	589	7	2	2	NUM
ejde-664	589	8	)	)	PUNCT
ejde-664	589	9	(	(	PUNCT
ejde-664	589	10	2000	2000	NUM
ejde-664	589	11	)	)	PUNCT
ejde-664	589	12	,	,	PUNCT
ejde-664	589	13	203	203	NUM
ejde-664	589	14	-	-	SYM
ejde-664	589	15	218	218	NUM
ejde-664	589	16	.	.	PUNCT
ejde-664	590	1	[	[	X
ejde-664	590	2	33	33	NUM
ejde-664	590	3	]	]	PUNCT
ejde-664	590	4	j.	j.	PROPN
ejde-664	590	5	c.	c.	PROPN
ejde-664	590	6	robinson	robinson	PROPN
ejde-664	590	7	,	,	PUNCT
ejde-664	590	8	m.	m.	NOUN
ejde-664	590	9	sierżkega	sierżkega	PROPN
ejde-664	590	10	;	;	PUNCT
ejde-664	590	11	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-664	590	12	for	for	ADP
ejde-664	590	13	a	a	DET
ejde-664	590	14	class	class	NOUN
ejde-664	590	15	of	of	ADP
ejde-664	590	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-664	590	17	heat	heat	NOUN
ejde-664	590	18	equations	equation	NOUN
ejde-664	590	19	,	,	PUNCT
ejde-664	590	20	rev	rev	PROPN
ejde-664	590	21	.	.	PROPN
ejde-664	590	22	mat	mat	PROPN
ejde-664	590	23	.	.	PROPN
ejde-664	590	24	complut	complut	PROPN
ejde-664	590	25	.	.	PUNCT
ejde-664	590	26	,	,	PUNCT
ejde-664	590	27	26	26	NUM
ejde-664	590	28	(	(	PUNCT
ejde-664	590	29	2013	2013	NUM
ejde-664	590	30	)	)	PUNCT
ejde-664	590	31	341	341	NUM
ejde-664	590	32	-	-	SYM
ejde-664	590	33	360	360	NUM
ejde-664	590	34	.	.	PUNCT
ejde-664	591	1	[	[	X
ejde-664	591	2	34	34	NUM
ejde-664	591	3	]	]	X
ejde-664	591	4	s.	s.	PROPN
ejde-664	591	5	snoussi	snoussi	PROPN
ejde-664	591	6	,	,	PUNCT
ejde-664	591	7	s.	s.	PROPN
ejde-664	591	8	tayachi	tayachi	PROPN
ejde-664	591	9	;	;	PUNCT
ejde-664	591	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-664	591	11	self	self	NOUN
ejde-664	591	12	-	-	PUNCT
ejde-664	591	13	similar	similar	ADJ
ejde-664	591	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-664	591	15	of	of	ADP
ejde-664	591	16	solutions	solution	NOUN
ejde-664	591	17	for	for	ADP
ejde-664	591	18	a	a	DET
ejde-664	591	19	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-664	591	20	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-664	591	21	system	system	NOUN
ejde-664	591	22	,	,	PUNCT
ejde-664	591	23	commun	commun	PROPN
ejde-664	591	24	.	.	PUNCT
ejde-664	592	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-664	592	2	.	.	PUNCT
ejde-664	593	1	math	math	NOUN
ejde-664	593	2	.	.	PUNCT
ejde-664	594	1	,	,	PUNCT
ejde-664	594	2	3	3	NUM
ejde-664	594	3	(	(	PUNCT
ejde-664	594	4	2001	2001	NUM
ejde-664	594	5	)	)	PUNCT
ejde-664	594	6	,	,	PUNCT
ejde-664	594	7	363	363	NUM
ejde-664	594	8	-	-	SYM
ejde-664	594	9	392	392	NUM
ejde-664	594	10	.	.	PUNCT
ejde-664	595	1	[	[	X
ejde-664	595	2	35	35	NUM
ejde-664	595	3	]	]	X
ejde-664	595	4	n.	n.	PROPN
ejde-664	595	5	umeda	umeda	PROPN
ejde-664	595	6	;	;	PUNCT
ejde-664	595	7	blow	blow	NOUN
ejde-664	595	8	-	-	PUNCT
ejde-664	595	9	up	up	NOUN
ejde-664	595	10	and	and	CCONJ
ejde-664	595	11	large	large	ADJ
ejde-664	595	12	time	time	NOUN
ejde-664	595	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-664	595	14	of	of	ADP
ejde-664	595	15	solutions	solution	NOUN
ejde-664	595	16	of	of	ADP
ejde-664	595	17	a	a	DET
ejde-664	595	18	weakly	weakly	ADV
ejde-664	595	19	coupled	couple	VERB
ejde-664	595	20	system	system	NOUN
ejde-664	595	21	of	of	ADP
ejde-664	595	22	reaction	reaction	NOUN
ejde-664	595	23	–	–	PUNCT
ejde-664	595	24	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-664	595	25	equations	equation	NOUN
ejde-664	595	26	,	,	PUNCT
ejde-664	595	27	tsukuba	tsukuba	PROPN
ejde-664	595	28	j.	j.	PROPN
ejde-664	595	29	math	math	PROPN
ejde-664	595	30	.	.	PROPN
ejde-664	596	1	,	,	PUNCT
ejde-664	596	2	27	27	NUM
ejde-664	596	3	(	(	PUNCT
ejde-664	596	4	2003	2003	NUM
ejde-664	596	5	)	)	PUNCT
ejde-664	596	6	,	,	PUNCT
ejde-664	596	7	31	31	NUM
ejde-664	596	8	-	-	SYM
ejde-664	596	9	46	46	NUM
ejde-664	596	10	.	.	PUNCT
ejde-664	597	1	[	[	X
ejde-664	597	2	36	36	NUM
ejde-664	597	3	]	]	X
ejde-664	597	4	j.	j.	PROPN
ejde-664	597	5	r.	r.	PROPN
ejde-664	597	6	l.	l.	PROPN
ejde-664	597	7	webb	webb	PROPN
ejde-664	597	8	;	;	PUNCT
ejde-664	597	9	weakly	weakly	ADV
ejde-664	597	10	singular	singular	ADJ
ejde-664	597	11	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-664	597	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-664	597	13	and	and	CCONJ
ejde-664	597	14	applications	application	NOUN
ejde-664	597	15	to	to	ADP
ejde-664	597	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-664	597	17	differential	differential	ADJ
ejde-664	597	18	equations	equation	NOUN
ejde-664	597	19	,	,	PUNCT
ejde-664	597	20	j.	j.	PROPN
ejde-664	597	21	math	math	PROPN
ejde-664	597	22	.	.	PUNCT
ejde-664	598	1	anal	anal	PROPN
ejde-664	598	2	.	.	PUNCT
ejde-664	599	1	appl	appl	PROPN
ejde-664	599	2	.	.	PROPN
ejde-664	599	3	,	,	PUNCT
ejde-664	599	4	471	471	NUM
ejde-664	599	5	(	(	PUNCT
ejde-664	599	6	2019	2019	NUM
ejde-664	599	7	)	)	PUNCT
ejde-664	599	8	,	,	PUNCT
ejde-664	599	9	692	692	NUM
ejde-664	599	10	-	-	SYM
ejde-664	599	11	711	711	NUM
ejde-664	599	12	.	.	PUNCT
ejde-664	600	1	[	[	X
ejde-664	600	2	37	37	NUM
ejde-664	600	3	]	]	X
ejde-664	600	4	w.	w.	PROPN
ejde-664	600	5	wang	wang	PROPN
ejde-664	600	6	,	,	PUNCT
ejde-664	600	7	x.	x.	PROPN
ejde-664	600	8	q.	q.	PROPN
ejde-664	600	9	zhao	zhao	PROPN
ejde-664	600	10	;	;	PUNCT
ejde-664	600	11	basic	basic	ADJ
ejde-664	600	12	reproduction	reproduction	NOUN
ejde-664	600	13	numbers	number	NOUN
ejde-664	600	14	for	for	ADP
ejde-664	600	15	reaction	reaction	NOUN
ejde-664	600	16	-	-	PUNCT
ejde-664	600	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-664	600	18	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-664	600	19	models	model	NOUN
ejde-664	600	20	,	,	PUNCT
ejde-664	600	21	siam	siam	PROPN
ejde-664	600	22	j.	j.	PROPN
ejde-664	600	23	appl	appl	PROPN
ejde-664	600	24	.	.	PUNCT
ejde-664	601	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-664	601	2	.	.	PUNCT
ejde-664	602	1	syst	syst	PROPN
ejde-664	602	2	.	.	PROPN
ejde-664	602	3	,	,	PUNCT
ejde-664	602	4	11	11	NUM
ejde-664	602	5	(	(	PUNCT
ejde-664	602	6	2012	2012	NUM
ejde-664	602	7	)	)	PUNCT
ejde-664	602	8	,	,	PUNCT
ejde-664	602	9	1652	1652	NUM
ejde-664	602	10	1673	1673	NUM
ejde-664	602	11	.	.	PUNCT
ejde-664	603	1	[	[	X
ejde-664	603	2	38	38	NUM
ejde-664	603	3	]	]	PUNCT
ejde-664	603	4	x.	x.	NOUN
ejde-664	603	5	wang	wang	PROPN
ejde-664	603	6	,	,	PUNCT
ejde-664	603	7	x.q	x.q	PROPN
ejde-664	603	8	.	.	PROPN
ejde-664	603	9	zhao	zhao	PROPN
ejde-664	603	10	;	;	PUNCT
ejde-664	603	11	target	target	NOUN
ejde-664	603	12	reproduction	reproduction	NOUN
ejde-664	603	13	numbers	number	NOUN
ejde-664	603	14	for	for	ADP
ejde-664	603	15	reaction	reaction	NOUN
ejde-664	603	16	-	-	PUNCT
ejde-664	603	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-664	603	18	population	population	NOUN
ejde-664	603	19	models	model	NOUN
ejde-664	603	20	,	,	PUNCT
ejde-664	603	21	j.	j.	PROPN
ejde-664	603	22	math	math	PROPN
ejde-664	603	23	.	.	PUNCT
ejde-664	604	1	biol	biol	PROPN
ejde-664	604	2	.	.	PUNCT
ejde-664	604	3	,	,	PUNCT
ejde-664	604	4	81	81	NUM
ejde-664	604	5	(	(	PUNCT
ejde-664	604	6	2020	2020	NUM
ejde-664	604	7	)	)	PUNCT
ejde-664	604	8	,	,	PUNCT
ejde-664	604	9	625	625	NUM
ejde-664	604	10	647	647	NUM
ejde-664	604	11	.	.	PUNCT
ejde-664	605	1	ejde-2024/67	ejde-2024/67	NOUN
ejde-664	605	2	coupled	couple	VERB
ejde-664	605	3	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-664	605	4	systems	system	NOUN
ejde-664	605	5	with	with	ADP
ejde-664	605	6	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-664	605	7	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-664	605	8	19	19	NUM
ejde-664	605	9	[	[	SYM
ejde-664	605	10	39	39	NUM
ejde-664	605	11	]	]	PUNCT
ejde-664	605	12	f.	f.	PROPN
ejde-664	605	13	b.	b.	PROPN
ejde-664	605	14	weissler	weissler	PROPN
ejde-664	605	15	;	;	PUNCT
ejde-664	605	16	existence	existence	NOUN
ejde-664	605	17	and	and	CCONJ
ejde-664	605	18	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-664	605	19	of	of	ADP
ejde-664	605	20	global	global	ADJ
ejde-664	605	21	solutions	solution	NOUN
ejde-664	605	22	for	for	ADP
ejde-664	605	23	a	a	DET
ejde-664	605	24	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-664	605	25	heat	heat	NOUN
ejde-664	605	26	equation	equation	NOUN
ejde-664	605	27	,	,	PUNCT
ejde-664	605	28	isr	isr	NOUN
ejde-664	605	29	.	.	PUNCT
ejde-664	606	1	j.	j.	PROPN
ejde-664	606	2	math	math	PROPN
ejde-664	606	3	.	.	PROPN
ejde-664	606	4	,	,	PUNCT
ejde-664	606	5	38	38	NUM
ejde-664	606	6	(	(	PUNCT
ejde-664	606	7	1981	1981	NUM
ejde-664	606	8	)	)	PUNCT
ejde-664	606	9	,	,	PUNCT
ejde-664	606	10	29	29	NUM
ejde-664	606	11	-	-	SYM
ejde-664	606	12	40	40	NUM
ejde-664	606	13	.	.	PUNCT
ejde-664	607	1	[	[	X
ejde-664	607	2	40	40	NUM
ejde-664	607	3	]	]	PUNCT
ejde-664	607	4	y.	y.	NOUN
ejde-664	607	5	zeldovich	zeldovich	PROPN
ejde-664	607	6	,	,	PUNCT
ejde-664	607	7	y.	y.	PROPN
ejde-664	607	8	raizer	raizer	PROPN
ejde-664	607	9	;	;	PUNCT
ejde-664	607	10	physics	physics	NOUN
ejde-664	607	11	of	of	ADP
ejde-664	607	12	shock	shock	NOUN
ejde-664	607	13	waves	wave	NOUN
ejde-664	607	14	and	and	CCONJ
ejde-664	607	15	high	high	ADJ
ejde-664	607	16	-	-	PUNCT
ejde-664	607	17	temperature	temperature	NOUN
ejde-664	607	18	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-664	607	19	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-664	607	20	,	,	PUNCT
ejde-664	607	21	academic	academic	ADJ
ejde-664	607	22	press	press	NOUN
ejde-664	607	23	,	,	PUNCT
ejde-664	607	24	new	new	PROPN
ejde-664	607	25	york	york	PROPN
ejde-664	607	26	,	,	PUNCT
ejde-664	607	27	1966	1966	NUM
ejde-664	607	28	.	.	PUNCT
ejde-664	608	1	[	[	X
ejde-664	608	2	41	41	NUM
ejde-664	608	3	]	]	X
ejde-664	608	4	w.	w.	PROPN
ejde-664	608	5	p.	p.	PROPN
ejde-664	608	6	ziemer	ziemer	PROPN
ejde-664	608	7	;	;	PUNCT
ejde-664	608	8	weakly	weakly	ADJ
ejde-664	608	9	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-664	608	10	functions	function	NOUN
ejde-664	608	11	,	,	PUNCT
ejde-664	608	12	springer	springer	NOUN
ejde-664	608	13	,	,	PUNCT
ejde-664	608	14	new	new	PROPN
ejde-664	608	15	york	york	PROPN
ejde-664	608	16	,	,	PUNCT
ejde-664	608	17	1989	1989	NUM
ejde-664	608	18	.	.	PUNCT
ejde-664	609	1	ricardo	ricardo	PROPN
ejde-664	609	2	castillo	castillo	PROPN
ejde-664	609	3	departamento	departamento	PROPN
ejde-664	609	4	de	de	PROPN
ejde-664	609	5	matemática	matemática	PROPN
ejde-664	609	6	,	,	PUNCT
ejde-664	609	7	facultad	facultad	PROPN
ejde-664	609	8	de	de	PROPN
ejde-664	609	9	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-664	609	10	,	,	PUNCT
ejde-664	609	11	universidad	universidad	PROPN
ejde-664	609	12	del	del	PROPN
ejde-664	609	13	b́ıo	b́ıo	PROPN
ejde-664	609	14	-	-	PUNCT
ejde-664	609	15	b́ıo	b́ıo	PROPN
ejde-664	609	16	,	,	PUNCT
ejde-664	609	17	avenida	avenida	PROPN
ejde-664	609	18	collao	collao	VERB
ejde-664	609	19	1202	1202	NUM
ejde-664	609	20	,	,	PUNCT
ejde-664	609	21	casilla	casilla	X
ejde-664	609	22	5	5	NUM
ejde-664	609	23	-	-	SYM
ejde-664	609	24	c	c	NOUN
ejde-664	609	25	,	,	PUNCT
ejde-664	609	26	concepción	concepción	NOUN
ejde-664	609	27	,	,	PUNCT
ejde-664	609	28	b́ıo	b́ıo	NOUN
ejde-664	609	29	-	-	PUNCT
ejde-664	609	30	b́ıo	b́ıo	NOUN
ejde-664	609	31	,	,	PUNCT
ejde-664	609	32	chile	chile	NOUN
ejde-664	609	33	email	email	NOUN
ejde-664	609	34	address	address	NOUN
ejde-664	609	35	:	:	PUNCT
ejde-664	609	36	rcastillo@ubiobio.cl	rcastillo@ubiobio.cl	PROPN
ejde-664	609	37	omar	omar	PROPN
ejde-664	609	38	guzmán	guzmán	PROPN
ejde-664	609	39	-	-	PUNCT
ejde-664	609	40	rea	rea	PROPN
ejde-664	609	41	universidad	universidad	PROPN
ejde-664	609	42	tecnológica	tecnológica	PROPN
ejde-664	609	43	de	de	PROPN
ejde-664	609	44	perú	perú	NOUN
ejde-664	609	45	,	,	PUNCT
ejde-664	609	46	ica	ica	PROPN
ejde-664	609	47	,	,	PUNCT
ejde-664	609	48	peru	peru	PROPN
ejde-664	609	49	email	email	NOUN
ejde-664	609	50	address	address	NOUN
ejde-664	609	51	:	:	PUNCT
ejde-664	609	52	c29064@utp.edu.pe	c29064@utp.edu.pe	PROPN
ejde-664	609	53	miguel	miguel	PROPN
ejde-664	609	54	loayza	loayza	PROPN
ejde-664	609	55	departamento	departamento	PROPN
ejde-664	609	56	de	de	PROPN
ejde-664	609	57	matemática	matemática	PROPN
ejde-664	609	58	,	,	PUNCT
ejde-664	609	59	universidade	universidade	PROPN
ejde-664	609	60	federal	federal	PROPN
ejde-664	609	61	de	de	PROPN
ejde-664	609	62	pernambuco	pernambuco	PROPN
ejde-664	609	63	,	,	PUNCT
ejde-664	609	64	av	av	PROPN
ejde-664	609	65	.	.	PUNCT
ejde-664	609	66	jornalista	jornalista	PROPN
ejde-664	610	1	ańıbal	ańıbal	PROPN
ejde-664	610	2	fernandes	fernandes	PROPN
ejde-664	610	3	,	,	PUNCT
ejde-664	610	4	cidade	cidade	NOUN
ejde-664	610	5	universitáa	universitáa	NOUN
ejde-664	610	6	,	,	PUNCT
ejde-664	610	7	recife	recife	NOUN
ejde-664	610	8	,	,	PUNCT
ejde-664	610	9	pernambuco	pernambuco	PROPN
ejde-664	610	10	,	,	PUNCT
ejde-664	610	11	brasil	brasil	PROPN
ejde-664	610	12	email	email	NOUN
ejde-664	610	13	address	address	NOUN
ejde-664	610	14	:	:	PUNCT
ejde-664	610	15	miguel.loayza@ufpe.br	miguel.loayza@ufpe.br	NOUN
ejde-664	610	16	maŕıa	maŕıa	ADP
ejde-664	610	17	zegarra	zegarra	PROPN
ejde-664	610	18	departamento	departamento	PROPN
ejde-664	610	19	de	de	PROPN
ejde-664	610	20	matemática	matemática	PROPN
ejde-664	610	21	,	,	PUNCT
ejde-664	610	22	universidad	universidad	PROPN
ejde-664	610	23	nacional	nacional	PROPN
ejde-664	610	24	mayor	mayor	PROPN
ejde-664	610	25	de	de	PROPN
ejde-664	610	26	san	san	PROPN
ejde-664	610	27	marcos	marcos	PROPN
ejde-664	610	28	,	,	PUNCT
ejde-664	610	29	av	av	PROPN
ejde-664	610	30	.	.	PROPN
ejde-664	611	1	venezuela	venezuela	PROPN
ejde-664	611	2	cuadra	cuadra	PROPN
ejde-664	611	3	34	34	NUM
ejde-664	611	4	,	,	PUNCT
ejde-664	611	5	lima	lima	PROPN
ejde-664	611	6	1	1	NUM
ejde-664	611	7	,	,	PUNCT
ejde-664	611	8	lima	lima	NOUN
ejde-664	611	9	,	,	PUNCT
ejde-664	611	10	perú	perú	NOUN
ejde-664	611	11	email	email	NOUN
ejde-664	611	12	address	address	NOUN
ejde-664	611	13	:	:	PUNCT
ejde-664	611	14	mzegarrag@unmsm.edu.pe	mzegarrag@unmsm.edu.pe	NOUN
ejde-664	611	15	1	1	NUM
ejde-664	611	16	.	.	PUNCT
ejde-664	611	17	introduction	introduction	NOUN
ejde-664	611	18	2	2	NUM
ejde-664	611	19	.	.	PUNCT
ejde-664	611	20	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-664	611	21	and	and	CCONJ
ejde-664	611	22	technical	technical	ADJ
ejde-664	611	23	results	result	NOUN
ejde-664	611	24	3	3	NUM
ejde-664	611	25	.	.	X
ejde-664	611	26	nonglobal	nonglobal	ADJ
ejde-664	611	27	existence	existence	NOUN
ejde-664	611	28	4	4	NUM
ejde-664	611	29	.	.	PUNCT
ejde-664	611	30	global	global	ADJ
ejde-664	611	31	existence	existence	NOUN
ejde-664	611	32	4.1	4.1	NUM
ejde-664	611	33	.	.	PUNCT
ejde-664	612	1	local	local	ADJ
ejde-664	612	2	existence	existence	NOUN
ejde-664	612	3	4.2	4.2	NUM
ejde-664	612	4	.	.	PUNCT
ejde-664	613	1	global	global	ADJ
ejde-664	613	2	existence	existence	NOUN
ejde-664	613	3	:	:	PUNCT
ejde-664	613	4	proof	proof	NOUN
ejde-664	613	5	of	of	ADP
ejde-664	613	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-664	613	7	1.2-(ii	1.2-(ii	NUM
ejde-664	613	8	)	)	PUNCT
ejde-664	613	9	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-664	613	10	references	reference	NOUN