id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-665	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-665	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-665	1	3	of	of	ADP
ejde-665	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-665	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-665	1	6	,	,	PUNCT
ejde-665	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-665	1	8	.	.	PUNCT
ejde-665	1	9	2025	2025	NUM
ejde-665	1	10	(	(	PUNCT
ejde-665	1	11	2025	2025	NUM
ejde-665	1	12	)	)	PUNCT
ejde-665	1	13	,	,	PUNCT
ejde-665	1	14	no	no	INTJ
ejde-665	1	15	.	.	NOUN
ejde-665	1	16	24	24	NUM
ejde-665	1	17	,	,	PUNCT
ejde-665	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-665	1	19	.	.	PUNCT
ejde-665	2	1	1–21	1–21	PROPN
ejde-665	2	2	.	.	PUNCT
ejde-665	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-665	3	2	:	:	PUNCT
ejde-665	3	3	1072	1072	NUM
ejde-665	3	4	-	-	SYM
ejde-665	3	5	6691	6691	NUM
ejde-665	3	6	.	.	PUNCT
ejde-665	4	1	url	url	PROPN
ejde-665	4	2	:	:	PUNCT
ejde-665	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-665	4	4	,	,	PUNCT
ejde-665	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-665	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-665	4	7	:	:	PUNCT
ejde-665	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-665	4	9	/	/	SYM
ejde-665	4	10	ejde.2025.24	ejde.2025.24	NOUN
ejde-665	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-665	4	12	of	of	ADP
ejde-665	4	13	positive	positive	ADJ
ejde-665	4	14	solutions	solution	NOUN
ejde-665	4	15	for	for	ADP
ejde-665	4	16	systems	system	NOUN
ejde-665	4	17	of	of	ADP
ejde-665	4	18	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-665	4	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	4	20	equations	equations	PROPN
ejde-665	4	21	ayesha	ayesha	PROPN
ejde-665	4	22	baig	baig	PROPN
ejde-665	4	23	,	,	PUNCT
ejde-665	4	24	zhouxin	zhouxin	PROPN
ejde-665	4	25	li	li	PROPN
ejde-665	4	26	abstract	abstract	PROPN
ejde-665	4	27	.	.	PUNCT
ejde-665	5	1	in	in	ADP
ejde-665	5	2	this	this	DET
ejde-665	5	3	article	article	NOUN
ejde-665	5	4	,	,	PUNCT
ejde-665	5	5	we	we	PRON
ejde-665	5	6	study	study	VERB
ejde-665	5	7	the	the	DET
ejde-665	5	8	existence	existence	NOUN
ejde-665	5	9	of	of	ADP
ejde-665	5	10	standing	standing	ADJ
ejde-665	5	11	wave	wave	NOUN
ejde-665	5	12	solutions	solution	NOUN
ejde-665	5	13	for	for	ADP
ejde-665	5	14	the	the	DET
ejde-665	5	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-665	5	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	5	17	system	system	NOUN
ejde-665	5	18	−ε2∆u+w	−ε2∆u+w	PROPN
ejde-665	5	19	(	(	PUNCT
ejde-665	5	20	x)u−	x)u−	PROPN
ejde-665	5	21	κε2∆(u2)u	κε2∆(u2)u	PROPN
ejde-665	5	22	=	=	PUNCT
ejde-665	5	23	qu(u	qu(u	NOUN
ejde-665	5	24	,	,	PUNCT
ejde-665	5	25	v	v	NOUN
ejde-665	5	26	)	)	PUNCT
ejde-665	5	27	in	in	ADP
ejde-665	5	28	rn	rn	PROPN
ejde-665	5	29	,	,	PUNCT
ejde-665	5	30	−ε2∆v	−ε2∆v	PROPN
ejde-665	5	31	+	+	CCONJ
ejde-665	5	32	v	v	NOUN
ejde-665	5	33	(	(	PUNCT
ejde-665	5	34	x)v	x)v	PUNCT
ejde-665	5	35	−	−	PROPN
ejde-665	6	1	κε2∆(v2)v	κε2∆(v2)v	PROPN
ejde-665	6	2	=	=	SYM
ejde-665	6	3	qv(u	qv(u	PROPN
ejde-665	6	4	,	,	PUNCT
ejde-665	6	5	v	v	NOUN
ejde-665	6	6	)	)	PUNCT
ejde-665	6	7	in	in	ADP
ejde-665	6	8	rn	rn	PROPN
ejde-665	6	9	,	,	PUNCT
ejde-665	6	10	u	u	PROPN
ejde-665	6	11	,	,	PUNCT
ejde-665	6	12	v	v	X
ejde-665	6	13	>	>	X
ejde-665	6	14	0	0	PUNCT
ejde-665	7	1	in	in	ADP
ejde-665	7	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	7	3	,	,	PUNCT
ejde-665	7	4	u	u	PROPN
ejde-665	7	5	,	,	PUNCT
ejde-665	7	6	v	v	NOUN
ejde-665	7	7	∈	∈	NOUN
ejde-665	7	8	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-665	7	9	)	)	PUNCT
ejde-665	7	10	.	.	PUNCT
ejde-665	8	1	where	where	SCONJ
ejde-665	8	2	n	n	PRON
ejde-665	8	3	≥	≥	NOUN
ejde-665	8	4	3	3	NUM
ejde-665	8	5	,	,	PUNCT
ejde-665	8	6	κ	κ	X
ejde-665	8	7	>	>	X
ejde-665	8	8	0	0	PROPN
ejde-665	8	9	,	,	PUNCT
ejde-665	8	10	ε	ε	PROPN
ejde-665	8	11	>	>	X
ejde-665	8	12	0	0	PROPN
ejde-665	8	13	,	,	PUNCT
ejde-665	8	14	w	w	NOUN
ejde-665	8	15	,	,	PUNCT
ejde-665	8	16	v	v	NOUN
ejde-665	8	17	:	:	PUNCT
ejde-665	8	18	rn	rn	PROPN
ejde-665	8	19	→	→	SYM
ejde-665	8	20	r	r	NOUN
ejde-665	8	21	are	be	AUX
ejde-665	8	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-665	8	23	functions	function	NOUN
ejde-665	8	24	that	that	PRON
ejde-665	8	25	fall	fall	VERB
ejde-665	8	26	into	into	ADP
ejde-665	8	27	two	two	NUM
ejde-665	8	28	classes	class	NOUN
ejde-665	8	29	of	of	ADP
ejde-665	8	30	potentials	potential	NOUN
ejde-665	8	31	.	.	PUNCT
ejde-665	9	1	to	to	PART
ejde-665	9	2	overcome	overcome	VERB
ejde-665	9	3	the	the	DET
ejde-665	9	4	lack	lack	NOUN
ejde-665	9	5	of	of	ADP
ejde-665	9	6	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-665	9	7	,	,	PUNCT
ejde-665	9	8	we	we	PRON
ejde-665	9	9	use	use	VERB
ejde-665	9	10	the	the	DET
ejde-665	9	11	dual	dual	ADJ
ejde-665	9	12	approach	approach	NOUN
ejde-665	9	13	developed	develop	VERB
ejde-665	9	14	by	by	ADP
ejde-665	9	15	colin	colin	PROPN
ejde-665	9	16	–	–	PUNCT
ejde-665	9	17	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-665	9	18	.	.	PUNCT
ejde-665	10	1	the	the	DET
ejde-665	10	2	existence	existence	NOUN
ejde-665	10	3	of	of	ADP
ejde-665	10	4	solutions	solution	NOUN
ejde-665	10	5	is	be	AUX
ejde-665	10	6	obtained	obtain	VERB
ejde-665	10	7	using	use	VERB
ejde-665	10	8	del	del	PROPN
ejde-665	10	9	pino	pino	NOUN
ejde-665	10	10	–	–	PUNCT
ejde-665	10	11	felmer	felmer	NOUN
ejde-665	10	12	’s	’s	PART
ejde-665	10	13	penalization	penalization	NOUN
ejde-665	10	14	technique	technique	NOUN
ejde-665	10	15	with	with	ADP
ejde-665	10	16	an	an	DET
ejde-665	10	17	adaptation	adaptation	NOUN
ejde-665	10	18	of	of	ADP
ejde-665	10	19	alves	alve	NOUN
ejde-665	10	20	’	'	PUNCT
ejde-665	10	21	arguments	argument	NOUN
ejde-665	10	22	[	[	X
ejde-665	10	23	1	1	NUM
ejde-665	10	24	]	]	PUNCT
ejde-665	10	25	.	.	PUNCT
ejde-665	11	1	1	1	X
ejde-665	11	2	.	.	X
ejde-665	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-665	11	4	in	in	ADP
ejde-665	11	5	this	this	DET
ejde-665	11	6	article	article	NOUN
ejde-665	11	7	,	,	PUNCT
ejde-665	11	8	we	we	PRON
ejde-665	11	9	examine	examine	VERB
ejde-665	11	10	the	the	DET
ejde-665	11	11	existence	existence	NOUN
ejde-665	11	12	of	of	ADP
ejde-665	11	13	solutions	solution	NOUN
ejde-665	11	14	to	to	ADP
ejde-665	11	15	the	the	DET
ejde-665	11	16	system	system	NOUN
ejde-665	11	17	of	of	ADP
ejde-665	11	18	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-665	11	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	11	20	equations	equation	NOUN
ejde-665	11	21	(	(	PUNCT
ejde-665	11	22	qlse	qlse	PROPN
ejde-665	11	23	):	):	PUNCT
ejde-665	11	24	−ε2∆u+w	−ε2∆u+w	PROPN
ejde-665	11	25	(	(	PUNCT
ejde-665	11	26	x)u−	x)u−	PROPN
ejde-665	11	27	κε2∆(u2)u	κε2∆(u2)u	PROPN
ejde-665	11	28	=	=	PUNCT
ejde-665	11	29	qu(u	qu(u	NOUN
ejde-665	11	30	,	,	PUNCT
ejde-665	11	31	v	v	NOUN
ejde-665	11	32	)	)	PUNCT
ejde-665	11	33	in	in	ADP
ejde-665	11	34	rn	rn	PROPN
ejde-665	11	35	,	,	PUNCT
ejde-665	11	36	−ε2∆v	−ε2∆v	PROPN
ejde-665	11	37	+	+	CCONJ
ejde-665	11	38	v	v	NOUN
ejde-665	11	39	(	(	PUNCT
ejde-665	11	40	x)v	x)v	PUNCT
ejde-665	11	41	−	−	PROPN
ejde-665	12	1	κε2∆(v2)v	κε2∆(v2)v	PROPN
ejde-665	12	2	=	=	SYM
ejde-665	12	3	qv(u	qv(u	PROPN
ejde-665	12	4	,	,	PUNCT
ejde-665	12	5	v	v	NOUN
ejde-665	12	6	)	)	PUNCT
ejde-665	12	7	in	in	ADP
ejde-665	12	8	rn	rn	PROPN
ejde-665	12	9	,	,	PUNCT
ejde-665	12	10	u	u	PROPN
ejde-665	12	11	,	,	PUNCT
ejde-665	12	12	v	v	X
ejde-665	12	13	>	>	X
ejde-665	12	14	0	0	PUNCT
ejde-665	13	1	in	in	ADP
ejde-665	13	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	13	3	,	,	PUNCT
ejde-665	13	4	u	u	PROPN
ejde-665	13	5	,	,	PUNCT
ejde-665	13	6	v	v	NOUN
ejde-665	13	7	∈	∈	NOUN
ejde-665	13	8	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-665	13	9	)	)	PUNCT
ejde-665	13	10	.	.	PUNCT
ejde-665	14	1	(	(	PUNCT
ejde-665	14	2	1.1	1.1	NUM
ejde-665	14	3	)	)	PUNCT
ejde-665	14	4	where	where	SCONJ
ejde-665	14	5	n	n	PRON
ejde-665	14	6	≥	≥	NOUN
ejde-665	14	7	3	3	NUM
ejde-665	14	8	,	,	PUNCT
ejde-665	14	9	κ	κ	X
ejde-665	14	10	>	>	X
ejde-665	14	11	0	0	PROPN
ejde-665	14	12	,	,	PUNCT
ejde-665	14	13	ε	ε	PROPN
ejde-665	14	14	>	>	X
ejde-665	14	15	0	0	PROPN
ejde-665	14	16	,	,	PUNCT
ejde-665	14	17	w	w	NOUN
ejde-665	14	18	,	,	PUNCT
ejde-665	14	19	v	v	NOUN
ejde-665	14	20	:	:	PUNCT
ejde-665	14	21	rn	rn	PROPN
ejde-665	14	22	→	→	SYM
ejde-665	14	23	r	r	NOUN
ejde-665	14	24	are	be	AUX
ejde-665	14	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-665	14	26	functions	function	NOUN
ejde-665	14	27	that	that	PRON
ejde-665	14	28	fall	fall	VERB
ejde-665	14	29	into	into	ADP
ejde-665	14	30	two	two	NUM
ejde-665	14	31	classes	class	NOUN
ejde-665	14	32	of	of	ADP
ejde-665	14	33	potentials	potential	NOUN
ejde-665	14	34	introduced	introduce	VERB
ejde-665	14	35	in	in	ADP
ejde-665	14	36	[	[	X
ejde-665	14	37	1	1	NUM
ejde-665	14	38	]	]	PUNCT
ejde-665	14	39	.	.	PUNCT
ejde-665	15	1	the	the	DET
ejde-665	15	2	functions	function	NOUN
ejde-665	15	3	qu	qu	PROPN
ejde-665	15	4	,	,	PUNCT
ejde-665	15	5	qv	qv	INTJ
ejde-665	15	6	:	:	PUNCT
ejde-665	15	7	r+	r+	NOUN
ejde-665	15	8	2	2	NUM
ejde-665	15	9	→	→	SYM
ejde-665	15	10	r	r	NOUN
ejde-665	15	11	are	be	AUX
ejde-665	15	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-665	15	13	functions	function	NOUN
ejde-665	15	14	denoting	denote	VERB
ejde-665	15	15	partial	partial	ADJ
ejde-665	15	16	derivatives	derivative	NOUN
ejde-665	15	17	of	of	ADP
ejde-665	15	18	the	the	DET
ejde-665	15	19	function	function	NOUN
ejde-665	15	20	q	q	NOUN
ejde-665	15	21	:	:	PUNCT
ejde-665	15	22	r+2	r+2	NUM
ejde-665	15	23	→	→	SYM
ejde-665	15	24	r	r	NOUN
ejde-665	15	25	,	,	PUNCT
ejde-665	15	26	which	which	PRON
ejde-665	15	27	belongs	belong	VERB
ejde-665	15	28	to	to	ADP
ejde-665	15	29	the	the	DET
ejde-665	15	30	class	class	NOUN
ejde-665	15	31	of	of	ADP
ejde-665	15	32	c1	c1	PROPN
ejde-665	15	33	and	and	CCONJ
ejde-665	15	34	is	be	AUX
ejde-665	15	35	p	p	ADJ
ejde-665	15	36	-	-	PUNCT
ejde-665	15	37	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-665	15	38	.	.	PUNCT
ejde-665	16	1	systems	system	NOUN
ejde-665	16	2	of	of	ADP
ejde-665	16	3	type	type	NOUN
ejde-665	16	4	(	(	PUNCT
ejde-665	16	5	1.1	1.1	NUM
ejde-665	16	6	)	)	PUNCT
ejde-665	16	7	are	be	AUX
ejde-665	16	8	related	relate	VERB
ejde-665	16	9	to	to	ADP
ejde-665	16	10	various	various	ADJ
ejde-665	16	11	applications	application	NOUN
ejde-665	16	12	in	in	ADP
ejde-665	16	13	hydrodynamics	hydrodynamic	NOUN
ejde-665	16	14	,	,	PUNCT
ejde-665	16	15	heidelberg	heidelberg	NOUN
ejde-665	16	16	ferromagnetism	ferromagnetism	PROPN
ejde-665	16	17	,	,	PUNCT
ejde-665	16	18	magnus	magnus	PROPN
ejde-665	16	19	theory	theory	NOUN
ejde-665	16	20	,	,	PUNCT
ejde-665	16	21	condensed	condense	VERB
ejde-665	16	22	matter	matter	NOUN
ejde-665	16	23	theory	theory	NOUN
ejde-665	16	24	,	,	PUNCT
ejde-665	16	25	and	and	CCONJ
ejde-665	16	26	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-665	16	27	quantum	quantum	NOUN
ejde-665	16	28	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-665	16	29	.	.	PUNCT
ejde-665	17	1	2020	2020	NUM
ejde-665	17	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-665	17	3	subject	subject	ADJ
ejde-665	17	4	classification	classification	NOUN
ejde-665	17	5	.	.	PUNCT
ejde-665	18	1	35q55	35q55	NUM
ejde-665	18	2	,	,	PUNCT
ejde-665	18	3	58e05	58e05	NUM
ejde-665	18	4	,	,	PUNCT
ejde-665	18	5	58e30	58e30	NUM
ejde-665	18	6	.	.	PUNCT
ejde-665	19	1	key	key	ADJ
ejde-665	19	2	words	word	NOUN
ejde-665	19	3	and	and	CCONJ
ejde-665	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-665	19	5	.	.	PUNCT
ejde-665	20	1	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-665	20	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	20	3	system	system	NOUN
ejde-665	20	4	;	;	PUNCT
ejde-665	20	5	cerami	cerami	NOUN
ejde-665	20	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-665	20	7	;	;	PUNCT
ejde-665	20	8	dual	dual	ADJ
ejde-665	20	9	approach	approach	NOUN
ejde-665	20	10	;	;	PUNCT
ejde-665	20	11	positive	positive	ADJ
ejde-665	20	12	solution	solution	NOUN
ejde-665	20	13	.	.	PUNCT
ejde-665	21	1	©	©	PROPN
ejde-665	21	2	2025	2025	NUM
ejde-665	21	3	.	.	PUNCT
ejde-665	22	1	this	this	DET
ejde-665	22	2	work	work	NOUN
ejde-665	22	3	is	be	AUX
ejde-665	22	4	licensed	license	VERB
ejde-665	22	5	under	under	ADP
ejde-665	22	6	a	a	DET
ejde-665	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-665	22	8	by	by	ADP
ejde-665	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-665	22	10	license	license	NOUN
ejde-665	22	11	.	.	PUNCT
ejde-665	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-665	23	2	april	april	PROPN
ejde-665	23	3	17	17	NUM
ejde-665	23	4	,	,	PUNCT
ejde-665	23	5	2024	2024	NUM
ejde-665	23	6	.	.	PUNCT
ejde-665	24	1	published	publish	VERB
ejde-665	24	2	march	march	PROPN
ejde-665	24	3	3	3	NUM
ejde-665	24	4	,	,	PUNCT
ejde-665	24	5	2025	2025	NUM
ejde-665	24	6	.	.	PUNCT
ejde-665	25	1	1	1	NUM
ejde-665	25	2	2	2	NUM
ejde-665	25	3	a.	a.	NOUN
ejde-665	25	4	baig	baig	PROPN
ejde-665	25	5	,	,	PUNCT
ejde-665	25	6	z.	z.	PROPN
ejde-665	25	7	li	li	PROPN
ejde-665	25	8	ejde-2025/24	ejde-2025/24	PROPN
ejde-665	25	9	by	by	ADP
ejde-665	25	10	a	a	DET
ejde-665	25	11	simple	simple	ADJ
ejde-665	25	12	change	change	NOUN
ejde-665	25	13	of	of	ADP
ejde-665	25	14	variables	variable	NOUN
ejde-665	25	15	,	,	PUNCT
ejde-665	25	16	system	system	NOUN
ejde-665	25	17	(	(	PUNCT
ejde-665	25	18	1.1	1.1	NUM
ejde-665	25	19	)	)	PUNCT
ejde-665	25	20	is	be	AUX
ejde-665	25	21	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-665	25	22	to	to	ADP
ejde-665	25	23	the	the	DET
ejde-665	25	24	system	system	NOUN
ejde-665	25	25	−∆u+w	−∆u+w	NOUN
ejde-665	25	26	(	(	PUNCT
ejde-665	25	27	εx)u−	εx)u−	NOUN
ejde-665	25	28	κ∆(u2)u	κ∆(u2)u	NOUN
ejde-665	25	29	=	=	SYM
ejde-665	25	30	qu(u	qu(u	NOUN
ejde-665	25	31	,	,	PUNCT
ejde-665	25	32	v	v	NOUN
ejde-665	25	33	)	)	PUNCT
ejde-665	25	34	in	in	ADP
ejde-665	25	35	rn	rn	PROPN
ejde-665	25	36	,	,	PUNCT
ejde-665	25	37	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-665	26	1	+	+	CCONJ
ejde-665	26	2	v	v	X
ejde-665	26	3	(	(	PUNCT
ejde-665	26	4	εx)v	εx)v	PROPN
ejde-665	26	5	−	−	NOUN
ejde-665	26	6	κ∆(v2)v	κ∆(v2)v	NOUN
ejde-665	26	7	=	=	SYM
ejde-665	26	8	qv(u	qv(u	PROPN
ejde-665	26	9	,	,	PUNCT
ejde-665	26	10	v	v	NOUN
ejde-665	26	11	)	)	PUNCT
ejde-665	26	12	in	in	ADP
ejde-665	26	13	rn	rn	PROPN
ejde-665	26	14	,	,	PUNCT
ejde-665	26	15	u	u	PROPN
ejde-665	26	16	,	,	PUNCT
ejde-665	26	17	v	v	X
ejde-665	26	18	>	>	X
ejde-665	26	19	0	0	PUNCT
ejde-665	27	1	in	in	ADP
ejde-665	27	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	27	3	(	(	PUNCT
ejde-665	27	4	1.2	1.2	NUM
ejde-665	27	5	)	)	PUNCT
ejde-665	27	6	considering	consider	VERB
ejde-665	27	7	the	the	DET
ejde-665	27	8	potential	potential	ADJ
ejde-665	27	9	values	value	NOUN
ejde-665	27	10	of	of	ADP
ejde-665	27	11	κ	κ	NOUN
ejde-665	27	12	,	,	PUNCT
ejde-665	27	13	assumptions	assumption	NOUN
ejde-665	27	14	regarding	regard	VERB
ejde-665	27	15	potentials	potential	NOUN
ejde-665	27	16	,	,	PUNCT
ejde-665	27	17	and	and	CCONJ
ejde-665	27	18	various	various	ADJ
ejde-665	27	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-665	27	20	types	type	NOUN
ejde-665	27	21	,	,	PUNCT
ejde-665	27	22	numerous	numerous	ADJ
ejde-665	27	23	studies	study	NOUN
ejde-665	27	24	have	have	AUX
ejde-665	27	25	explored	explore	VERB
ejde-665	27	26	the	the	DET
ejde-665	27	27	existence	existence	NOUN
ejde-665	27	28	of	of	ADP
ejde-665	27	29	solutions	solution	NOUN
ejde-665	27	30	for	for	ADP
ejde-665	27	31	system	system	NOUN
ejde-665	27	32	(	(	PUNCT
ejde-665	27	33	1.1	1.1	NUM
ejde-665	27	34	)	)	PUNCT
ejde-665	27	35	,	,	PUNCT
ejde-665	27	36	particularly	particularly	ADV
ejde-665	27	37	when	when	SCONJ
ejde-665	27	38	κ	κ	PROPN
ejde-665	27	39	̸=	̸=	PROPN
ejde-665	27	40	0	0	NUM
ejde-665	27	41	,	,	PUNCT
ejde-665	27	42	as	as	SCONJ
ejde-665	27	43	seen	see	VERB
ejde-665	27	44	in	in	ADP
ejde-665	27	45	[	[	X
ejde-665	27	46	5	5	NUM
ejde-665	27	47	,	,	PUNCT
ejde-665	27	48	6	6	NUM
ejde-665	27	49	,	,	PUNCT
ejde-665	27	50	8	8	NUM
ejde-665	27	51	,	,	PUNCT
ejde-665	27	52	10	10	NUM
ejde-665	27	53	,	,	PUNCT
ejde-665	27	54	11	11	NUM
ejde-665	27	55	,	,	PUNCT
ejde-665	27	56	19	19	NUM
ejde-665	27	57	]	]	PUNCT
ejde-665	27	58	.	.	PUNCT
ejde-665	28	1	recently	recently	ADV
ejde-665	28	2	,	,	PUNCT
ejde-665	28	3	numerous	numerous	ADJ
ejde-665	28	4	articles	article	NOUN
ejde-665	28	5	have	have	AUX
ejde-665	28	6	examined	examine	VERB
ejde-665	28	7	the	the	DET
ejde-665	28	8	scalar	scalar	ADJ
ejde-665	28	9	equation	equation	NOUN
ejde-665	28	10	:	:	PUNCT
ejde-665	28	11	−ε2∆u+	−ε2∆u+	ADJ
ejde-665	28	12	v	v	X
ejde-665	28	13	(	(	PUNCT
ejde-665	28	14	x)u−	x)u−	PROPN
ejde-665	28	15	κε2∆(u2)u	κε2∆(u2)u	PROPN
ejde-665	28	16	=	=	PUNCT
ejde-665	28	17	g(u	g(u	PROPN
ejde-665	28	18	)	)	PUNCT
ejde-665	28	19	,	,	PUNCT
ejde-665	28	20	in	in	ADP
ejde-665	28	21	rn	rn	PROPN
ejde-665	28	22	,	,	PUNCT
ejde-665	28	23	(	(	PUNCT
ejde-665	28	24	1.3	1.3	NUM
ejde-665	28	25	)	)	PUNCT
ejde-665	28	26	where	where	SCONJ
ejde-665	28	27	n	n	NUM
ejde-665	28	28	≥	≥	NOUN
ejde-665	28	29	3	3	NUM
ejde-665	28	30	,	,	PUNCT
ejde-665	28	31	κ	κ	PROPN
ejde-665	28	32	∈	∈	PROPN
ejde-665	28	33	r	r	PROPN
ejde-665	28	34	,	,	PUNCT
ejde-665	28	35	ε	ε	PROPN
ejde-665	28	36	>	>	X
ejde-665	28	37	0	0	NUM
ejde-665	28	38	are	be	AUX
ejde-665	28	39	real	real	ADJ
ejde-665	28	40	parameters	parameter	NOUN
ejde-665	28	41	,	,	PUNCT
ejde-665	28	42	and	and	CCONJ
ejde-665	28	43	v	v	ADP
ejde-665	28	44	:	:	PUNCT
ejde-665	28	45	rn	rn	PROPN
ejde-665	28	46	→	→	SYM
ejde-665	28	47	r	r	NOUN
ejde-665	28	48	satisfies	satisfy	VERB
ejde-665	28	49	certain	certain	ADJ
ejde-665	28	50	geometries	geometry	NOUN
ejde-665	28	51	.	.	PUNCT
ejde-665	29	1	the	the	DET
ejde-665	29	2	function	function	NOUN
ejde-665	29	3	g	g	NOUN
ejde-665	29	4	:	:	PUNCT
ejde-665	29	5	r	r	NOUN
ejde-665	29	6	→	→	SYM
ejde-665	29	7	r	r	NOUN
ejde-665	29	8	is	be	AUX
ejde-665	29	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-665	29	10	.	.	PUNCT
ejde-665	30	1	this	this	DET
ejde-665	30	2	kind	kind	NOUN
ejde-665	30	3	of	of	ADP
ejde-665	30	4	equation	equation	NOUN
ejde-665	30	5	frequently	frequently	ADV
ejde-665	30	6	appears	appear	VERB
ejde-665	30	7	in	in	ADP
ejde-665	30	8	various	various	ADJ
ejde-665	30	9	models	model	NOUN
ejde-665	30	10	,	,	PUNCT
ejde-665	30	11	notably	notably	ADV
ejde-665	30	12	in	in	ADP
ejde-665	30	13	connection	connection	NOUN
ejde-665	30	14	with	with	ADP
ejde-665	30	15	standing	standing	ADJ
ejde-665	30	16	wave	wave	NOUN
ejde-665	30	17	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-665	30	18	within	within	ADP
ejde-665	30	19	the	the	DET
ejde-665	30	20	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-665	30	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	30	22	equation	equation	NOUN
ejde-665	30	23	.	.	PUNCT
ejde-665	31	1	−iε	−iε	NOUN
ejde-665	31	2	∂z	∂z	PROPN
ejde-665	31	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-665	31	4	=	=	SYM
ejde-665	31	5	−ε2∆z+f	−ε2∆z+f	PROPN
ejde-665	31	6	(	(	PUNCT
ejde-665	31	7	x)z−κε2∆ρ(|z|2)ρ′(|z|2)z−f(|z|2)z	x)z−κε2∆ρ(|z|2)ρ′(|z|2)z−f(|z|2)z	PROPN
ejde-665	31	8	,	,	PUNCT
ejde-665	31	9	for	for	ADP
ejde-665	31	10	all	all	DET
ejde-665	31	11	x	x	SYM
ejde-665	31	12	∈	∈	PROPN
ejde-665	31	13	rn	rn	PROPN
ejde-665	31	14	.	.	PUNCT
ejde-665	32	1	(	(	PUNCT
ejde-665	32	2	1.4	1.4	NUM
ejde-665	32	3	)	)	PUNCT
ejde-665	32	4	where	where	SCONJ
ejde-665	32	5	z	z	NOUN
ejde-665	32	6	:	:	PUNCT
ejde-665	32	7	r	r	NOUN
ejde-665	32	8	×	×	PROPN
ejde-665	32	9	rn	rn	PROPN
ejde-665	32	10	→	→	PROPN
ejde-665	32	11	c	c	PROPN
ejde-665	32	12	,	,	PUNCT
ejde-665	32	13	f	f	PROPN
ejde-665	32	14	represents	represent	VERB
ejde-665	32	15	the	the	DET
ejde-665	32	16	potential	potential	NOUN
ejde-665	32	17	,	,	PUNCT
ejde-665	32	18	κ	κ	PROPN
ejde-665	32	19	is	be	AUX
ejde-665	32	20	a	a	DET
ejde-665	32	21	real	real	ADV
ejde-665	32	22	constant	constant	ADJ
ejde-665	32	23	,	,	PUNCT
ejde-665	32	24	and	and	CCONJ
ejde-665	32	25	f	f	X
ejde-665	32	26	,	,	PUNCT
ejde-665	32	27	ρ	ρ	PROPN
ejde-665	32	28	are	be	AUX
ejde-665	32	29	real	real	ADV
ejde-665	32	30	-	-	PUNCT
ejde-665	32	31	valued	value	VERB
ejde-665	32	32	functions	function	NOUN
ejde-665	32	33	.	.	PUNCT
ejde-665	33	1	when	when	SCONJ
ejde-665	33	2	ρ(s	ρ(s	NOUN
ejde-665	33	3	)	)	PUNCT
ejde-665	33	4	=	=	SYM
ejde-665	33	5	s	s	X
ejde-665	33	6	,	,	PUNCT
ejde-665	33	7	this	this	DET
ejde-665	33	8	equation	equation	NOUN
ejde-665	33	9	arises	arise	VERB
ejde-665	33	10	in	in	ADP
ejde-665	33	11	fields	field	NOUN
ejde-665	33	12	such	such	ADJ
ejde-665	33	13	as	as	ADP
ejde-665	33	14	fluid	fluid	ADJ
ejde-665	33	15	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-665	33	16	,	,	PUNCT
ejde-665	33	17	plasma	plasma	NOUN
ejde-665	33	18	physics	physics	NOUN
ejde-665	33	19	,	,	PUNCT
ejde-665	33	20	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-665	33	21	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-665	33	22	,	,	PUNCT
ejde-665	33	23	and	and	CCONJ
ejde-665	33	24	condensed	condense	VERB
ejde-665	33	25	matter	matter	NOUN
ejde-665	33	26	theory	theory	NOUN
ejde-665	33	27	.	.	PUNCT
ejde-665	34	1	the	the	DET
ejde-665	34	2	stationary	stationary	ADJ
ejde-665	34	3	solutions	solution	NOUN
ejde-665	34	4	of	of	ADP
ejde-665	34	5	(	(	PUNCT
ejde-665	34	6	1.4	1.4	NUM
ejde-665	34	7	)	)	PUNCT
ejde-665	34	8	take	take	VERB
ejde-665	34	9	the	the	DET
ejde-665	34	10	form	form	NOUN
ejde-665	34	11	z(t	z(t	NOUN
ejde-665	34	12	,	,	PUNCT
ejde-665	34	13	x	x	X
ejde-665	34	14	)	)	PUNCT
ejde-665	34	15	=	=	SYM
ejde-665	34	16	exp	exp	NOUN
ejde-665	34	17	(	(	PUNCT
ejde-665	34	18	−	−	PROPN
ejde-665	34	19	iet	iet	PROPN
ejde-665	34	20	ε	ε	PROPN
ejde-665	34	21	)	)	PUNCT
ejde-665	34	22	u(x	u(x	PROPN
ejde-665	34	23	)	)	PUNCT
ejde-665	34	24	,	,	PUNCT
ejde-665	34	25	e	e	X
ejde-665	34	26	∈	∈	PROPN
ejde-665	34	27	r	r	PROPN
ejde-665	34	28	,	,	PUNCT
ejde-665	34	29	(	(	PUNCT
ejde-665	34	30	1.5	1.5	NUM
ejde-665	34	31	)	)	PUNCT
ejde-665	34	32	where	where	SCONJ
ejde-665	34	33	u	u	PRON
ejde-665	34	34	represents	represent	VERB
ejde-665	34	35	the	the	DET
ejde-665	34	36	solution	solution	NOUN
ejde-665	34	37	to	to	ADP
ejde-665	34	38	equation	equation	NOUN
ejde-665	34	39	(	(	PUNCT
ejde-665	34	40	1.3	1.3	NUM
ejde-665	34	41	)	)	PUNCT
ejde-665	34	42	with	with	ADP
ejde-665	34	43	v	v	NOUN
ejde-665	34	44	(	(	PUNCT
ejde-665	34	45	x	x	NOUN
ejde-665	34	46	)	)	PUNCT
ejde-665	35	1	=	=	SYM
ejde-665	35	2	f	f	PROPN
ejde-665	35	3	(	(	PUNCT
ejde-665	35	4	x	x	NOUN
ejde-665	35	5	)	)	PUNCT
ejde-665	35	6	−	−	PROPN
ejde-665	35	7	e	e	NOUN
ejde-665	35	8	and	and	CCONJ
ejde-665	35	9	g(u	g(u	PROPN
ejde-665	35	10	)	)	PUNCT
ejde-665	35	11	=	=	SYM
ejde-665	35	12	f(u2)u	f(u2)u	PROPN
ejde-665	35	13	.	.	PROPN
ejde-665	35	14	for	for	ADP
ejde-665	35	15	the	the	DET
ejde-665	35	16	physical	physical	ADJ
ejde-665	35	17	motivation	motivation	NOUN
ejde-665	35	18	of	of	ADP
ejde-665	35	19	equation	equation	NOUN
ejde-665	35	20	(	(	PUNCT
ejde-665	35	21	1.4	1.4	NUM
ejde-665	35	22	)	)	PUNCT
ejde-665	35	23	,	,	PUNCT
ejde-665	35	24	readers	reader	NOUN
ejde-665	35	25	are	be	AUX
ejde-665	35	26	referred	refer	VERB
ejde-665	35	27	to	to	ADP
ejde-665	35	28	[	[	X
ejde-665	35	29	13	13	NUM
ejde-665	35	30	,	,	PUNCT
ejde-665	35	31	12	12	NUM
ejde-665	35	32	,	,	PUNCT
ejde-665	35	33	14	14	NUM
ejde-665	35	34	]	]	PUNCT
ejde-665	35	35	and	and	CCONJ
ejde-665	35	36	references	reference	NOUN
ejde-665	35	37	therein	therein	ADV
ejde-665	35	38	.	.	PUNCT
ejde-665	36	1	the	the	DET
ejde-665	36	2	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-665	36	3	scenario	scenario	PROPN
ejde-665	36	4	,	,	PUNCT
ejde-665	36	5	identified	identify	VERB
ejde-665	36	6	by	by	ADP
ejde-665	36	7	κ	κ	PROPN
ejde-665	36	8	=	=	SYM
ejde-665	36	9	0	0	NUM
ejde-665	36	10	,	,	PUNCT
ejde-665	36	11	has	have	AUX
ejde-665	36	12	undergone	undergo	VERB
ejde-665	36	13	thorough	thorough	ADJ
ejde-665	36	14	examination	examination	NOUN
ejde-665	36	15	in	in	ADP
ejde-665	36	16	recent	recent	ADJ
ejde-665	36	17	years	year	NOUN
ejde-665	36	18	.	.	PUNCT
ejde-665	37	1	for	for	ADP
ejde-665	37	2	instance	instance	NOUN
ejde-665	37	3	,	,	PUNCT
ejde-665	37	4	del	del	X
ejde-665	37	5	pino	pino	NOUN
ejde-665	37	6	and	and	CCONJ
ejde-665	37	7	felmer	felmer	NOUN
ejde-665	37	8	[	[	X
ejde-665	37	9	17	17	NUM
ejde-665	37	10	]	]	PUNCT
ejde-665	37	11	studied	study	VERB
ejde-665	37	12	the	the	DET
ejde-665	37	13	problem	problem	NOUN
ejde-665	37	14	:	:	PUNCT
ejde-665	37	15	−ε2∆u+	−ε2∆u+	ADJ
ejde-665	37	16	v	v	X
ejde-665	37	17	(	(	PUNCT
ejde-665	37	18	x)u	x)u	X
ejde-665	37	19	=	=	PUNCT
ejde-665	37	20	q(u	q(u	NOUN
ejde-665	37	21	)	)	PUNCT
ejde-665	37	22	,	,	PUNCT
ejde-665	37	23	in	in	ADP
ejde-665	37	24	rn	rn	PROPN
ejde-665	37	25	,	,	PUNCT
ejde-665	37	26	u	u	X
ejde-665	37	27	>	>	X
ejde-665	37	28	0	0	PUNCT
ejde-665	38	1	in	in	ADP
ejde-665	38	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	38	3	,	,	PUNCT
ejde-665	38	4	u	u	PROPN
ejde-665	38	5	∈	∈	PROPN
ejde-665	38	6	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-665	38	7	)	)	PUNCT
ejde-665	38	8	.	.	PUNCT
ejde-665	39	1	(	(	PUNCT
ejde-665	39	2	1.6	1.6	NUM
ejde-665	39	3	)	)	PUNCT
ejde-665	39	4	where	where	SCONJ
ejde-665	39	5	ε	ε	PROPN
ejde-665	39	6	>	>	X
ejde-665	39	7	0	0	PROPN
ejde-665	39	8	,	,	PUNCT
ejde-665	39	9	n	n	PRON
ejde-665	39	10	≥	≥	NOUN
ejde-665	39	11	3	3	NUM
ejde-665	39	12	,	,	PUNCT
ejde-665	39	13	and	and	CCONJ
ejde-665	39	14	q	q	NOUN
ejde-665	39	15	:	:	PUNCT
ejde-665	39	16	r	r	NOUN
ejde-665	39	17	→	→	SYM
ejde-665	39	18	r	r	NOUN
ejde-665	39	19	is	be	AUX
ejde-665	39	20	a	a	DET
ejde-665	39	21	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-665	39	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-665	39	23	.	.	PUNCT
ejde-665	40	1	the	the	DET
ejde-665	40	2	function	function	NOUN
ejde-665	40	3	v	v	NOUN
ejde-665	40	4	is	be	AUX
ejde-665	40	5	a	a	DET
ejde-665	40	6	locally	locally	ADV
ejde-665	40	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-665	40	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-665	40	9	potential	potential	ADJ
ejde-665	40	10	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-665	40	11	0	0	PUNCT
ejde-665	40	12	<	<	X
ejde-665	40	13	α	α	PROPN
ejde-665	40	14	=	=	SYM
ejde-665	40	15	inf	inf	PROPN
ejde-665	41	1	x∈rn	x∈rn	PROPN
ejde-665	41	2	v	v	NOUN
ejde-665	41	3	(	(	PUNCT
ejde-665	41	4	x	x	NOUN
ejde-665	41	5	)	)	PUNCT
ejde-665	41	6	≤	≤	NOUN
ejde-665	41	7	v0	v0	NOUN
ejde-665	41	8	=	=	SYM
ejde-665	41	9	inf	inf	PROPN
ejde-665	41	10	ω	ω	PROPN
ejde-665	41	11	v	v	NOUN
ejde-665	41	12	(	(	PUNCT
ejde-665	41	13	x	x	X
ejde-665	41	14	)	)	PUNCT
ejde-665	41	15	<	<	X
ejde-665	41	16	min	min	PROPN
ejde-665	41	17	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-665	41	18	v	v	PART
ejde-665	41	19	(	(	PUNCT
ejde-665	41	20	x	x	NOUN
ejde-665	41	21	)	)	PUNCT
ejde-665	41	22	.	.	PUNCT
ejde-665	42	1	(	(	PUNCT
ejde-665	42	2	1.7	1.7	NUM
ejde-665	42	3	)	)	PUNCT
ejde-665	42	4	in	in	ADP
ejde-665	42	5	[	[	X
ejde-665	42	6	17	17	NUM
ejde-665	42	7	]	]	PUNCT
ejde-665	42	8	,	,	PUNCT
ejde-665	42	9	the	the	DET
ejde-665	42	10	authors	author	NOUN
ejde-665	42	11	introduced	introduce	VERB
ejde-665	42	12	the	the	DET
ejde-665	42	13	penalization	penalization	NOUN
ejde-665	42	14	method	method	NOUN
ejde-665	42	15	and	and	CCONJ
ejde-665	42	16	proved	prove	VERB
ejde-665	42	17	that	that	SCONJ
ejde-665	42	18	if	if	SCONJ
ejde-665	42	19	v	v	ADJ
ejde-665	42	20	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-665	42	21	(	(	PUNCT
ejde-665	42	22	1.7	1.7	NUM
ejde-665	42	23	)	)	PUNCT
ejde-665	42	24	,	,	PUNCT
ejde-665	42	25	then	then	ADV
ejde-665	42	26	(	(	PUNCT
ejde-665	42	27	1.6	1.6	NUM
ejde-665	42	28	)	)	PUNCT
ejde-665	42	29	has	have	VERB
ejde-665	42	30	a	a	DET
ejde-665	42	31	solution	solution	NOUN
ejde-665	42	32	uε	uε	NOUN
ejde-665	42	33	that	that	PRON
ejde-665	42	34	concentrates	concentrate	VERB
ejde-665	42	35	at	at	ADP
ejde-665	42	36	a	a	DET
ejde-665	42	37	minimum	minimum	NOUN
ejde-665	42	38	of	of	ADP
ejde-665	42	39	v	v	NOUN
ejde-665	42	40	.	.	PUNCT
ejde-665	43	1	alves	alve	NOUN
ejde-665	43	2	,	,	PUNCT
ejde-665	43	3	do	do	VERB
ejde-665	43	4	ó	ó	NOUN
ejde-665	43	5	,	,	PUNCT
ejde-665	43	6	and	and	CCONJ
ejde-665	43	7	souto	souto	NOUN
ejde-665	44	1	[	[	X
ejde-665	44	2	3	3	X
ejde-665	44	3	]	]	PUNCT
ejde-665	44	4	also	also	ADV
ejde-665	44	5	studied	study	VERB
ejde-665	44	6	(	(	PUNCT
ejde-665	44	7	1.6	1.6	NUM
ejde-665	44	8	)	)	PUNCT
ejde-665	44	9	and	and	CCONJ
ejde-665	44	10	proved	prove	VERB
ejde-665	44	11	the	the	DET
ejde-665	44	12	same	same	ADJ
ejde-665	44	13	result	result	NOUN
ejde-665	44	14	as	as	ADP
ejde-665	44	15	in	in	ADP
ejde-665	44	16	[	[	X
ejde-665	44	17	17	17	NUM
ejde-665	44	18	]	]	PUNCT
ejde-665	44	19	for	for	ADP
ejde-665	44	20	v	v	PRON
ejde-665	44	21	satisfying	satisfy	VERB
ejde-665	44	22	(	(	PUNCT
ejde-665	44	23	1.7	1.7	NUM
ejde-665	44	24	)	)	PUNCT
ejde-665	44	25	,	,	PUNCT
ejde-665	44	26	with	with	SCONJ
ejde-665	44	27	the	the	DET
ejde-665	44	28	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-665	44	29	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-665	44	30	perturbed	perturb	VERB
ejde-665	44	31	by	by	ADP
ejde-665	44	32	a	a	DET
ejde-665	44	33	critical	critical	ADJ
ejde-665	44	34	term	term	NOUN
ejde-665	44	35	.	.	PUNCT
ejde-665	45	1	alves	alves	PROPN
ejde-665	46	1	[	[	X
ejde-665	46	2	1	1	X
ejde-665	46	3	]	]	PUNCT
ejde-665	46	4	studied	study	VERB
ejde-665	46	5	problem	problem	NOUN
ejde-665	46	6	(	(	PUNCT
ejde-665	46	7	1.6	1.6	NUM
ejde-665	46	8	)	)	PUNCT
ejde-665	46	9	with	with	ADP
ejde-665	46	10	the	the	DET
ejde-665	46	11	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-665	46	12	q	q	NOUN
ejde-665	46	13	:	:	PUNCT
ejde-665	46	14	r	r	NOUN
ejde-665	46	15	→	→	SYM
ejde-665	46	16	r	r	NOUN
ejde-665	46	17	being	be	AUX
ejde-665	46	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-665	46	19	and	and	CCONJ
ejde-665	46	20	having	have	VERB
ejde-665	46	21	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-665	46	22	or	or	CCONJ
ejde-665	46	23	critical	critical	ADJ
ejde-665	46	24	growth	growth	NOUN
ejde-665	46	25	.	.	PUNCT
ejde-665	47	1	alves	alves	X
ejde-665	48	1	[	[	X
ejde-665	48	2	1	1	X
ejde-665	48	3	]	]	PUNCT
ejde-665	48	4	introduced	introduce	VERB
ejde-665	48	5	for	for	ADP
ejde-665	48	6	the	the	DET
ejde-665	48	7	first	first	ADJ
ejde-665	48	8	time	time	NOUN
ejde-665	48	9	two	two	NUM
ejde-665	48	10	interesting	interesting	ADJ
ejde-665	48	11	classes	class	NOUN
ejde-665	48	12	of	of	ADP
ejde-665	48	13	potential	potential	ADJ
ejde-665	48	14	v	v	NOUN
ejde-665	48	15	,	,	PUNCT
ejde-665	48	16	namely	namely	ADV
ejde-665	48	17	:	:	PUNCT
ejde-665	48	18	class	class	NOUN
ejde-665	48	19	1	1	NUM
ejde-665	48	20	:	:	PUNCT
ejde-665	48	21	the	the	DET
ejde-665	48	22	potential	potential	NOUN
ejde-665	48	23	v	v	X
ejde-665	48	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-665	48	25	the	the	DET
ejde-665	48	26	palais	palais	PROPN
ejde-665	48	27	-	-	PUNCT
ejde-665	48	28	smale	smale	ADJ
ejde-665	48	29	(	(	PUNCT
ejde-665	48	30	ps	ps	NOUN
ejde-665	48	31	)	)	PUNCT
ejde-665	48	32	condition	condition	NOUN
ejde-665	48	33	,	,	PUNCT
ejde-665	48	34	with	with	ADP
ejde-665	48	35	the	the	DET
ejde-665	48	36	following	follow	VERB
ejde-665	48	37	conditions	condition	NOUN
ejde-665	48	38	:	:	PUNCT
ejde-665	48	39	(	(	PUNCT
ejde-665	48	40	a1	a1	NOUN
ejde-665	48	41	)	)	PUNCT
ejde-665	48	42	there	there	PRON
ejde-665	48	43	exists	exist	VERB
ejde-665	48	44	v0	v0	PROPN
ejde-665	48	45	>	>	X
ejde-665	48	46	0	0	NUM
ejde-665	49	1	such	such	ADJ
ejde-665	49	2	that	that	DET
ejde-665	49	3	v	v	NOUN
ejde-665	49	4	(	(	PUNCT
ejde-665	49	5	x	x	NOUN
ejde-665	49	6	)	)	PUNCT
ejde-665	49	7	≥	≥	PROPN
ejde-665	49	8	v0	v0	NOUN
ejde-665	49	9	,	,	PUNCT
ejde-665	49	10	for	for	ADP
ejde-665	49	11	all	all	DET
ejde-665	49	12	x	x	SYM
ejde-665	49	13	∈	∈	PROPN
ejde-665	49	14	rn	rn	PROPN
ejde-665	49	15	,	,	PUNCT
ejde-665	49	16	where	where	SCONJ
ejde-665	49	17	v0	v0	NOUN
ejde-665	49	18	=	=	PUNCT
ejde-665	49	19	infrn	infrn	PROPN
ejde-665	49	20	v	v	PROPN
ejde-665	49	21	(	(	PUNCT
ejde-665	49	22	x	x	NOUN
ejde-665	49	23	)	)	PUNCT
ejde-665	49	24	.	.	PUNCT
ejde-665	50	1	(	(	PUNCT
ejde-665	50	2	a2	a2	PROPN
ejde-665	50	3	)	)	PUNCT
ejde-665	50	4	v	v	NOUN
ejde-665	50	5	∈	∈	NOUN
ejde-665	50	6	c2(rn	c2(rn	PROPN
ejde-665	50	7	)	)	PUNCT
ejde-665	50	8	and	and	CCONJ
ejde-665	50	9	v	v	NOUN
ejde-665	50	10	,	,	PUNCT
ejde-665	50	11	∂v	∂v	PROPN
ejde-665	50	12	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-665	50	13	,	,	PUNCT
ejde-665	50	14	∂2v	∂2v	NOUN
ejde-665	50	15	∂xi∂xj	∂xi∂xj	PROPN
ejde-665	50	16	are	be	AUX
ejde-665	50	17	bounded	bound	VERB
ejde-665	50	18	across	across	ADP
ejde-665	50	19	rn	rn	PROPN
ejde-665	50	20	,	,	PUNCT
ejde-665	50	21	for	for	ADP
ejde-665	50	22	all	all	DET
ejde-665	50	23	i	i	PROPN
ejde-665	50	24	,	,	PUNCT
ejde-665	50	25	j	j	PROPN
ejde-665	50	26	∈	∈	PROPN
ejde-665	50	27	{	{	PUNCT
ejde-665	50	28	1	1	NUM
ejde-665	50	29	,	,	PUNCT
ejde-665	50	30	2	2	NUM
ejde-665	50	31	,	,	PUNCT
ejde-665	50	32	3	3	NUM
ejde-665	50	33	,	,	PUNCT
ejde-665	50	34	.	.	PUNCT
ejde-665	50	35	.	.	PUNCT
ejde-665	51	1	.	.	PUNCT
ejde-665	51	2	,	,	PUNCT
ejde-665	51	3	n	n	CCONJ
ejde-665	51	4	}	}	PUNCT
ejde-665	51	5	.	.	PUNCT
ejde-665	52	1	ejde-2025/24	ejde-2025/24	NOUN
ejde-665	52	2	systems	system	NOUN
ejde-665	52	3	of	of	ADP
ejde-665	52	4	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-665	52	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	52	6	equations	equation	NOUN
ejde-665	52	7	3	3	NUM
ejde-665	52	8	(	(	PUNCT
ejde-665	52	9	a3	a3	NOUN
ejde-665	52	10	)	)	PUNCT
ejde-665	52	11	v	v	NOUN
ejde-665	52	12	adheres	adhere	NOUN
ejde-665	52	13	to	to	ADP
ejde-665	52	14	the	the	DET
ejde-665	52	15	palais	palais	PROPN
ejde-665	52	16	-	-	PUNCT
ejde-665	52	17	smale	smale	ADJ
ejde-665	52	18	(	(	PUNCT
ejde-665	52	19	ps	ps	NOUN
ejde-665	52	20	)	)	PUNCT
ejde-665	52	21	condition	condition	NOUN
ejde-665	52	22	,	,	PUNCT
ejde-665	52	23	that	that	ADV
ejde-665	52	24	is	is	ADV
ejde-665	52	25	,	,	PUNCT
ejde-665	52	26	if	if	SCONJ
ejde-665	52	27	(	(	PUNCT
ejde-665	52	28	xn	xn	X
ejde-665	52	29	)	)	PUNCT
ejde-665	53	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-665	53	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	53	3	,	,	PUNCT
ejde-665	53	4	with	with	ADP
ejde-665	53	5	(	(	PUNCT
ejde-665	53	6	v	v	NOUN
ejde-665	53	7	(	(	PUNCT
ejde-665	53	8	xn	xn	PROPN
ejde-665	53	9	)	)	PUNCT
ejde-665	53	10	)	)	PUNCT
ejde-665	53	11	being	be	AUX
ejde-665	53	12	bounded	bound	VERB
ejde-665	53	13	and	and	CCONJ
ejde-665	53	14	∇v	∇v	PROPN
ejde-665	53	15	(	(	PUNCT
ejde-665	53	16	xn	xn	X
ejde-665	53	17	)	)	PUNCT
ejde-665	53	18	→	→	SYM
ejde-665	53	19	0	0	NUM
ejde-665	53	20	,	,	PUNCT
ejde-665	53	21	then	then	ADV
ejde-665	53	22	(	(	PUNCT
ejde-665	53	23	xn	xn	X
ejde-665	53	24	)	)	PUNCT
ejde-665	53	25	possesses	possess	VERB
ejde-665	53	26	a	a	DET
ejde-665	53	27	convergent	convergent	NOUN
ejde-665	53	28	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-665	53	29	.	.	PUNCT
ejde-665	54	1	class	class	NOUN
ejde-665	54	2	2	2	NUM
ejde-665	54	3	:	:	PUNCT
ejde-665	54	4	the	the	DET
ejde-665	54	5	potential	potential	ADJ
ejde-665	54	6	v	v	ADP
ejde-665	54	7	lacks	lack	VERB
ejde-665	54	8	critical	critical	ADJ
ejde-665	54	9	points	point	NOUN
ejde-665	54	10	along	along	ADP
ejde-665	54	11	the	the	DET
ejde-665	54	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-665	54	13	of	of	ADP
ejde-665	54	14	some	some	DET
ejde-665	54	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-665	54	16	domain	domain	NOUN
ejde-665	54	17	.	.	PUNCT
ejde-665	55	1	within	within	ADP
ejde-665	55	2	this	this	DET
ejde-665	55	3	class	class	NOUN
ejde-665	55	4	of	of	ADP
ejde-665	55	5	potentials	potential	NOUN
ejde-665	55	6	,	,	PUNCT
ejde-665	55	7	v	v	X
ejde-665	55	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-665	55	9	(	(	PUNCT
ejde-665	55	10	a1	a1	NOUN
ejde-665	55	11	)	)	PUNCT
ejde-665	55	12	,	,	PUNCT
ejde-665	55	13	(	(	PUNCT
ejde-665	55	14	a2	a2	PROPN
ejde-665	55	15	)	)	PUNCT
ejde-665	55	16	and	and	CCONJ
ejde-665	55	17	(	(	PUNCT
ejde-665	55	18	a4	a4	NOUN
ejde-665	55	19	)	)	PUNCT
ejde-665	55	20	there	there	PRON
ejde-665	55	21	exists	exist	VERB
ejde-665	55	22	a	a	DET
ejde-665	55	23	domain	domain	NOUN
ejde-665	55	24	λ	λ	PROPN
ejde-665	55	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-665	55	26	rn	rn	PROPN
ejde-665	55	27	where	where	SCONJ
ejde-665	55	28	∇v	∇v	PROPN
ejde-665	55	29	(	(	PUNCT
ejde-665	55	30	x	x	X
ejde-665	55	31	)	)	PUNCT
ejde-665	55	32	̸=	̸=	PROPN
ejde-665	55	33	0	0	NUM
ejde-665	55	34	for	for	ADP
ejde-665	55	35	all	all	DET
ejde-665	55	36	x	x	SYM
ejde-665	55	37	∈	∈	PROPN
ejde-665	55	38	∂λ	∂λ	PROPN
ejde-665	55	39	.	.	PUNCT
ejde-665	56	1	given	give	VERB
ejde-665	56	2	that	that	PRON
ejde-665	56	3	v	v	NOUN
ejde-665	56	4	falls	fall	VERB
ejde-665	56	5	into	into	ADP
ejde-665	56	6	either	either	PRON
ejde-665	56	7	class	class	NOUN
ejde-665	56	8	1	1	NUM
ejde-665	56	9	or	or	CCONJ
ejde-665	56	10	class	class	NOUN
ejde-665	56	11	2	2	NUM
ejde-665	56	12	and	and	CCONJ
ejde-665	56	13	taking	take	VERB
ejde-665	56	14	into	into	ADP
ejde-665	56	15	account	account	NOUN
ejde-665	56	16	certain	certain	ADJ
ejde-665	56	17	conditions	condition	NOUN
ejde-665	56	18	met	meet	VERB
ejde-665	56	19	by	by	ADP
ejde-665	56	20	the	the	DET
ejde-665	56	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-665	56	22	,	,	PUNCT
ejde-665	56	23	the	the	DET
ejde-665	56	24	author	author	NOUN
ejde-665	56	25	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-665	56	26	the	the	DET
ejde-665	56	27	existence	existence	NOUN
ejde-665	56	28	of	of	ADP
ejde-665	56	29	a	a	DET
ejde-665	56	30	positive	positive	ADJ
ejde-665	56	31	solution	solution	NOUN
ejde-665	56	32	for	for	ADP
ejde-665	56	33	ε	ε	PROPN
ejde-665	56	34	>	>	X
ejde-665	56	35	0	0	PUNCT
ejde-665	57	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-665	57	2	small	small	ADJ
ejde-665	57	3	.	.	PUNCT
ejde-665	58	1	alves	alves	X
ejde-665	59	1	[	[	X
ejde-665	59	2	2	2	X
ejde-665	59	3	]	]	PUNCT
ejde-665	59	4	explored	explore	VERB
ejde-665	59	5	the	the	DET
ejde-665	59	6	presence	presence	NOUN
ejde-665	59	7	and	and	CCONJ
ejde-665	59	8	concentration	concentration	NOUN
ejde-665	59	9	of	of	ADP
ejde-665	59	10	solutions	solution	NOUN
ejde-665	59	11	for	for	ADP
ejde-665	59	12	the	the	DET
ejde-665	59	13	system	system	NOUN
ejde-665	59	14	derived	derive	VERB
ejde-665	59	15	from	from	ADP
ejde-665	59	16	(	(	PUNCT
ejde-665	59	17	1.1	1.1	NUM
ejde-665	59	18	)	)	PUNCT
ejde-665	59	19	with	with	ADP
ejde-665	59	20	κ	κ	NOUN
ejde-665	59	21	=	=	SYM
ejde-665	59	22	0	0	NUM
ejde-665	59	23	:	:	PUNCT
ejde-665	59	24	−ε2∆u+w	−ε2∆u+w	PROPN
ejde-665	59	25	(	(	PUNCT
ejde-665	59	26	x)u	x)u	NOUN
ejde-665	59	27	=	=	SYM
ejde-665	59	28	qu(u	qu(u	NOUN
ejde-665	59	29	,	,	PUNCT
ejde-665	59	30	v	v	NOUN
ejde-665	59	31	)	)	PUNCT
ejde-665	59	32	in	in	ADP
ejde-665	59	33	rn	rn	PROPN
ejde-665	59	34	,	,	PUNCT
ejde-665	59	35	−ε2∆v	−ε2∆v	PROPN
ejde-665	59	36	+	+	CCONJ
ejde-665	59	37	v	v	NOUN
ejde-665	59	38	(	(	PUNCT
ejde-665	59	39	x)v	x)v	PUNCT
ejde-665	59	40	=	=	SYM
ejde-665	59	41	qv(u	qv(u	X
ejde-665	59	42	,	,	PUNCT
ejde-665	59	43	v	v	NOUN
ejde-665	59	44	)	)	PUNCT
ejde-665	59	45	in	in	ADP
ejde-665	59	46	rn	rn	PROPN
ejde-665	59	47	,	,	PUNCT
ejde-665	59	48	u	u	PROPN
ejde-665	59	49	,	,	PUNCT
ejde-665	59	50	v	v	X
ejde-665	59	51	>	>	X
ejde-665	59	52	0	0	PUNCT
ejde-665	60	1	in	in	ADP
ejde-665	60	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	60	3	,	,	PUNCT
ejde-665	60	4	u	u	PROPN
ejde-665	60	5	,	,	PUNCT
ejde-665	60	6	v	v	NOUN
ejde-665	60	7	∈	∈	NOUN
ejde-665	60	8	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-665	60	9	)	)	PUNCT
ejde-665	60	10	.	.	PUNCT
ejde-665	61	1	(	(	PUNCT
ejde-665	61	2	1.8	1.8	NUM
ejde-665	61	3	)	)	PUNCT
ejde-665	61	4	where	where	SCONJ
ejde-665	61	5	the	the	DET
ejde-665	61	6	functions	function	NOUN
ejde-665	61	7	w	w	PROPN
ejde-665	61	8	,	,	PUNCT
ejde-665	61	9	v	v	NOUN
ejde-665	61	10	:	:	PUNCT
ejde-665	61	11	rn	rn	PROPN
ejde-665	61	12	→	→	SYM
ejde-665	61	13	r	r	NOUN
ejde-665	61	14	are	be	AUX
ejde-665	61	15	hölder	hölder	NOUN
ejde-665	61	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-665	61	17	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-665	61	18	w	w	PROPN
ejde-665	61	19	(	(	PUNCT
ejde-665	61	20	x	x	NOUN
ejde-665	61	21	)	)	PUNCT
ejde-665	61	22	,	,	PUNCT
ejde-665	61	23	v	v	X
ejde-665	61	24	(	(	PUNCT
ejde-665	61	25	x	x	NOUN
ejde-665	61	26	)	)	PUNCT
ejde-665	61	27	≥	≥	NOUN
ejde-665	61	28	α	α	X
ejde-665	61	29	>	>	X
ejde-665	61	30	0	0	PUNCT
ejde-665	62	1	in	in	ADP
ejde-665	62	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	62	3	and	and	CCONJ
ejde-665	62	4	the	the	DET
ejde-665	62	5	condition	condition	NOUN
ejde-665	62	6	:	:	PUNCT
ejde-665	62	7	(	(	PUNCT
ejde-665	62	8	5	5	X
ejde-665	62	9	)	)	PUNCT
ejde-665	62	10	there	there	PRON
ejde-665	62	11	exists	exist	VERB
ejde-665	62	12	an	an	DET
ejde-665	62	13	open	open	ADJ
ejde-665	62	14	and	and	CCONJ
ejde-665	62	15	bounded	bound	VERB
ejde-665	62	16	set	set	PROPN
ejde-665	62	17	λ	λ	PROPN
ejde-665	62	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-665	62	19	rn	rn	PROPN
ejde-665	62	20	,	,	PUNCT
ejde-665	62	21	with	with	ADP
ejde-665	62	22	x0	x0	PROPN
ejde-665	62	23	∈	∈	PROPN
ejde-665	62	24	λ	λ	PROPN
ejde-665	62	25	and	and	CCONJ
ejde-665	62	26	ρ	ρ	PROPN
ejde-665	62	27	>	>	X
ejde-665	62	28	0	0	PROPN
ejde-665	62	29	,	,	PUNCT
ejde-665	62	30	such	such	ADJ
ejde-665	62	31	that	that	SCONJ
ejde-665	62	32	w	w	NOUN
ejde-665	62	33	(	(	PUNCT
ejde-665	62	34	x	x	NOUN
ejde-665	62	35	)	)	PUNCT
ejde-665	62	36	,	,	PUNCT
ejde-665	62	37	v	v	X
ejde-665	62	38	(	(	PUNCT
ejde-665	62	39	x	x	NOUN
ejde-665	62	40	)	)	PUNCT
ejde-665	62	41	≥	≥	NOUN
ejde-665	62	42	ρ	ρ	PROPN
ejde-665	62	43	,	,	PUNCT
ejde-665	62	44	for	for	ADP
ejde-665	62	45	all	all	DET
ejde-665	62	46	x	x	SYM
ejde-665	62	47	∈	∈	PROPN
ejde-665	62	48	∂λ	∂λ	PROPN
ejde-665	62	49	and	and	CCONJ
ejde-665	62	50	w	w	PROPN
ejde-665	62	51	(	(	PUNCT
ejde-665	62	52	x0	x0	PROPN
ejde-665	62	53	)	)	PUNCT
ejde-665	62	54	,	,	PUNCT
ejde-665	62	55	v	v	X
ejde-665	62	56	(	(	PUNCT
ejde-665	62	57	x0	x0	PROPN
ejde-665	62	58	)	)	PUNCT
ejde-665	62	59	<	<	X
ejde-665	62	60	ρ	ρ	PROPN
ejde-665	62	61	.	.	PUNCT
ejde-665	62	62	severo	severo	PROPN
ejde-665	62	63	and	and	CCONJ
ejde-665	62	64	silva	silva	NOUN
ejde-665	63	1	[	[	X
ejde-665	63	2	19	19	NUM
ejde-665	63	3	]	]	PUNCT
ejde-665	63	4	employed	employ	VERB
ejde-665	63	5	the	the	DET
ejde-665	63	6	variational	variational	ADJ
ejde-665	63	7	approach	approach	NOUN
ejde-665	63	8	within	within	ADP
ejde-665	63	9	an	an	DET
ejde-665	63	10	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-665	63	11	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-665	63	12	space	space	NOUN
ejde-665	63	13	to	to	PART
ejde-665	63	14	examine	examine	VERB
ejde-665	63	15	a	a	DET
ejde-665	63	16	system	system	NOUN
ejde-665	63	17	of	of	ADP
ejde-665	63	18	type	type	NOUN
ejde-665	63	19	(	(	PUNCT
ejde-665	63	20	1.1	1.1	NUM
ejde-665	63	21	)	)	PUNCT
ejde-665	63	22	with	with	ADP
ejde-665	63	23	κ	κ	NOUN
ejde-665	63	24	=	=	SYM
ejde-665	63	25	1	1	X
ejde-665	63	26	.	.	PUNCT
ejde-665	63	27	recently	recently	ADV
ejde-665	63	28	,	,	PUNCT
ejde-665	63	29	arrudafigueiredo	arrudafigueiredo	NOUN
ejde-665	63	30	and	and	CCONJ
ejde-665	63	31	nascimento	nascimento	PROPN
ejde-665	64	1	[	[	X
ejde-665	64	2	4	4	X
ejde-665	64	3	]	]	PUNCT
ejde-665	64	4	considered	consider	VERB
ejde-665	64	5	the	the	DET
ejde-665	64	6	two	two	NUM
ejde-665	64	7	classes	class	NOUN
ejde-665	64	8	of	of	ADP
ejde-665	64	9	potentials	potential	NOUN
ejde-665	64	10	introduced	introduce	VERB
ejde-665	64	11	by	by	ADP
ejde-665	64	12	alves	alves	PROPN
ejde-665	64	13	in	in	ADP
ejde-665	64	14	[	[	X
ejde-665	64	15	1	1	NUM
ejde-665	64	16	]	]	PUNCT
ejde-665	64	17	and	and	CCONJ
ejde-665	64	18	showed	show	VERB
ejde-665	64	19	the	the	DET
ejde-665	64	20	existence	existence	NOUN
ejde-665	64	21	of	of	ADP
ejde-665	64	22	solutions	solution	NOUN
ejde-665	64	23	for	for	ADP
ejde-665	64	24	the	the	DET
ejde-665	64	25	system	system	NOUN
ejde-665	64	26	(	(	PUNCT
ejde-665	64	27	1.8	1.8	NUM
ejde-665	64	28	)	)	PUNCT
ejde-665	64	29	.	.	PUNCT
ejde-665	65	1	motivated	motivate	VERB
ejde-665	65	2	by	by	ADP
ejde-665	65	3	these	these	DET
ejde-665	65	4	works	work	NOUN
ejde-665	65	5	,	,	PUNCT
ejde-665	65	6	and	and	CCONJ
ejde-665	65	7	mainly	mainly	ADV
ejde-665	65	8	by	by	ADP
ejde-665	65	9	[	[	X
ejde-665	65	10	1	1	NUM
ejde-665	65	11	,	,	PUNCT
ejde-665	65	12	2	2	NUM
ejde-665	65	13	,	,	PUNCT
ejde-665	65	14	4	4	NUM
ejde-665	65	15	,	,	PUNCT
ejde-665	65	16	17	17	NUM
ejde-665	65	17	,	,	PUNCT
ejde-665	65	18	19	19	NUM
ejde-665	65	19	]	]	PUNCT
ejde-665	65	20	,	,	PUNCT
ejde-665	65	21	we	we	PRON
ejde-665	65	22	study	study	VERB
ejde-665	65	23	system	system	NOUN
ejde-665	65	24	(	(	PUNCT
ejde-665	65	25	1.1	1.1	NUM
ejde-665	65	26	)	)	PUNCT
ejde-665	65	27	for	for	ADP
ejde-665	65	28	κ	κ	NOUN
ejde-665	65	29	=	=	SYM
ejde-665	65	30	1	1	X
ejde-665	65	31	.	.	PUNCT
ejde-665	66	1	we	we	PRON
ejde-665	66	2	shall	shall	AUX
ejde-665	66	3	refer	refer	VERB
ejde-665	66	4	to	to	ADP
ejde-665	66	5	the	the	DET
ejde-665	66	6	potential	potential	ADJ
ejde-665	66	7	v	v	NOUN
ejde-665	66	8	as	as	ADP
ejde-665	66	9	belonging	belong	VERB
ejde-665	66	10	to	to	ADP
ejde-665	66	11	class	class	NOUN
ejde-665	66	12	1	1	NUM
ejde-665	66	13	when	when	SCONJ
ejde-665	66	14	it	it	PRON
ejde-665	66	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-665	66	16	(	(	PUNCT
ejde-665	66	17	a6)–(a8	a6)–(a8	ADV
ejde-665	66	18	)	)	PUNCT
ejde-665	66	19	,	,	PUNCT
ejde-665	66	20	and	and	CCONJ
ejde-665	66	21	as	as	ADP
ejde-665	66	22	belonging	belong	VERB
ejde-665	66	23	to	to	ADP
ejde-665	66	24	class	class	NOUN
ejde-665	66	25	2	2	NUM
ejde-665	66	26	when	when	SCONJ
ejde-665	66	27	it	it	PRON
ejde-665	66	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-665	66	29	(	(	PUNCT
ejde-665	66	30	a6	a6	NOUN
ejde-665	66	31	)	)	PUNCT
ejde-665	66	32	,	,	PUNCT
ejde-665	66	33	(	(	PUNCT
ejde-665	66	34	a7	a7	PROPN
ejde-665	66	35	)	)	PUNCT
ejde-665	66	36	,	,	PUNCT
ejde-665	66	37	(	(	PUNCT
ejde-665	66	38	a9	a9	NOUN
ejde-665	66	39	)	)	PUNCT
ejde-665	66	40	where	where	SCONJ
ejde-665	66	41	(	(	PUNCT
ejde-665	66	42	a6	a6	NOUN
ejde-665	66	43	)	)	PUNCT
ejde-665	66	44	there	there	PRON
ejde-665	66	45	exist	exist	VERB
ejde-665	66	46	v∞,v0	v∞,v0	NOUN
ejde-665	66	47	>	>	X
ejde-665	66	48	0	0	NUM
ejde-665	67	1	such	such	ADJ
ejde-665	67	2	that	that	DET
ejde-665	67	3	v0	v0	NOUN
ejde-665	67	4	≤	≤	ADP
ejde-665	67	5	v(x	v(x	NOUN
ejde-665	67	6	)	)	PUNCT
ejde-665	67	7	≤	≤	NOUN
ejde-665	67	8	v∞	v∞	NOUN
ejde-665	67	9	,	,	PUNCT
ejde-665	67	10	for	for	ADP
ejde-665	67	11	all	all	DET
ejde-665	67	12	x	x	SYM
ejde-665	67	13	∈	∈	PROPN
ejde-665	67	14	rn	rn	PROPN
ejde-665	67	15	,	,	PUNCT
ejde-665	67	16	where	where	SCONJ
ejde-665	67	17	v0	v0	NOUN
ejde-665	67	18	=	=	SYM
ejde-665	67	19	infrn	infrn	PROPN
ejde-665	67	20	v(x	v(x	PROPN
ejde-665	67	21	)	)	PUNCT
ejde-665	67	22	.	.	PUNCT
ejde-665	68	1	(	(	PUNCT
ejde-665	68	2	a7	a7	PROPN
ejde-665	68	3	)	)	PUNCT
ejde-665	68	4	v	v	ADP
ejde-665	68	5	∈	∈	NOUN
ejde-665	68	6	c2(rn	c2(rn	PROPN
ejde-665	68	7	)	)	PUNCT
ejde-665	68	8	and	and	CCONJ
ejde-665	68	9	v	v	NOUN
ejde-665	68	10	,	,	PUNCT
ejde-665	68	11	∂v	∂v	PROPN
ejde-665	68	12	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-665	68	13	,	,	PUNCT
ejde-665	68	14	∂2v	∂2v	NOUN
ejde-665	68	15	∂xi∂xj	∂xi∂xj	PROPN
ejde-665	68	16	are	be	AUX
ejde-665	68	17	bounded	bound	VERB
ejde-665	68	18	in	in	ADP
ejde-665	68	19	rn	rn	PROPN
ejde-665	68	20	,	,	PUNCT
ejde-665	68	21	for	for	ADP
ejde-665	68	22	i	i	PRON
ejde-665	68	23	,	,	PUNCT
ejde-665	68	24	j	j	PROPN
ejde-665	68	25	∈	∈	PROPN
ejde-665	68	26	{	{	PUNCT
ejde-665	68	27	1	1	NUM
ejde-665	68	28	,	,	PUNCT
ejde-665	68	29	2	2	NUM
ejde-665	68	30	,	,	PUNCT
ejde-665	68	31	.	.	PUNCT
ejde-665	68	32	.	.	PUNCT
ejde-665	68	33	.	.	PUNCT
ejde-665	68	34	,	,	PUNCT
ejde-665	68	35	n	n	CCONJ
ejde-665	68	36	}	}	PUNCT
ejde-665	68	37	.	.	PUNCT
ejde-665	69	1	(	(	PUNCT
ejde-665	69	2	a8	a8	PROPN
ejde-665	69	3	)	)	PUNCT
ejde-665	69	4	v	v	NOUN
ejde-665	69	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-665	69	6	the	the	DET
ejde-665	69	7	ps	ps	NOUN
ejde-665	69	8	-	-	NOUN
ejde-665	69	9	condition	condition	NOUN
ejde-665	69	10	,	,	PUNCT
ejde-665	69	11	that	that	ADV
ejde-665	69	12	is	is	ADV
ejde-665	69	13	,	,	PUNCT
ejde-665	69	14	if	if	SCONJ
ejde-665	69	15	(	(	PUNCT
ejde-665	69	16	xn	xn	X
ejde-665	69	17	)	)	PUNCT
ejde-665	70	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-665	70	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	70	3	,	,	PUNCT
ejde-665	70	4	such	such	ADJ
ejde-665	70	5	that	that	SCONJ
ejde-665	70	6	v(xn	v(xn	NOUN
ejde-665	70	7	)	)	PUNCT
ejde-665	70	8	is	be	AUX
ejde-665	70	9	bounded	bound	VERB
ejde-665	70	10	and	and	CCONJ
ejde-665	70	11	∇v(xn	∇v(xn	NOUN
ejde-665	70	12	)	)	PUNCT
ejde-665	70	13	→	→	SYM
ejde-665	70	14	0	0	NUM
ejde-665	70	15	,	,	PUNCT
ejde-665	70	16	then	then	ADV
ejde-665	70	17	(	(	PUNCT
ejde-665	70	18	xn	xn	X
ejde-665	70	19	)	)	PUNCT
ejde-665	70	20	possesses	possess	VERB
ejde-665	70	21	a	a	DET
ejde-665	70	22	convergent	convergent	NOUN
ejde-665	70	23	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-665	70	24	.	.	PUNCT
ejde-665	71	1	(	(	PUNCT
ejde-665	71	2	a9	a9	NOUN
ejde-665	71	3	)	)	PUNCT
ejde-665	71	4	there	there	PRON
ejde-665	71	5	exists	exist	VERB
ejde-665	71	6	a	a	DET
ejde-665	71	7	domain	domain	NOUN
ejde-665	71	8	λ	λ	X
ejde-665	71	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-665	71	10	rn	rn	PROPN
ejde-665	71	11	exists	exist	VERB
ejde-665	71	12	where	where	SCONJ
ejde-665	71	13	∇v(x	∇v(x	X
ejde-665	71	14	)	)	PUNCT
ejde-665	71	15	̸=	̸=	PROPN
ejde-665	71	16	0	0	NUM
ejde-665	71	17	for	for	ADP
ejde-665	71	18	every	every	DET
ejde-665	71	19	x	x	SYM
ejde-665	71	20	∈	∈	PROPN
ejde-665	71	21	∂λ	∂λ	PROPN
ejde-665	71	22	.	.	PUNCT
ejde-665	71	23	notation	notation	NOUN
ejde-665	71	24	let	let	VERB
ejde-665	71	25	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-665	71	26	)	)	PUNCT
ejde-665	71	27	be	be	AUX
ejde-665	71	28	the	the	DET
ejde-665	71	29	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-665	71	30	space	space	NOUN
ejde-665	71	31	with	with	ADP
ejde-665	71	32	norm	norm	NOUN
ejde-665	71	33	∥u∥h1(rn	∥u∥h1(rn	PROPN
ejde-665	71	34	)	)	PUNCT
ejde-665	71	35	:	:	PUNCT
ejde-665	72	1	=	=	PUNCT
ejde-665	72	2	(	(	PUNCT
ejde-665	72	3	∥u∥2l2(rn	∥u∥2l2(rn	X
ejde-665	72	4	)	)	PUNCT
ejde-665	73	1	+	+	NUM
ejde-665	73	2	∥∇u∥2l2(rn	∥∇u∥2l2(rn	NUM
ejde-665	73	3	)	)	PUNCT
ejde-665	73	4	)	)	PUNCT
ejde-665	73	5	1/2	1/2	NUM
ejde-665	73	6	.	.	PUNCT
ejde-665	74	1	let	let	VERB
ejde-665	74	2	2∗	2∗	NUM
ejde-665	74	3	be	be	AUX
ejde-665	74	4	the	the	DET
ejde-665	74	5	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-665	74	6	critical	critical	ADJ
ejde-665	74	7	exponent	exponent	NOUN
ejde-665	74	8	2∗	2∗	NUM
ejde-665	74	9	=	=	SYM
ejde-665	74	10	2n	2n	NUM
ejde-665	74	11	n	n	CCONJ
ejde-665	74	12	−	−	PROPN
ejde-665	74	13	2	2	NUM
ejde-665	74	14	for	for	ADP
ejde-665	74	15	n	n	X
ejde-665	74	16	>	>	X
ejde-665	74	17	2	2	NUM
ejde-665	74	18	.	.	PUNCT
ejde-665	75	1	now	now	ADV
ejde-665	75	2	,	,	PUNCT
ejde-665	75	3	we	we	PRON
ejde-665	75	4	present	present	VERB
ejde-665	75	5	the	the	DET
ejde-665	75	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-665	75	7	on	on	ADP
ejde-665	75	8	the	the	DET
ejde-665	75	9	function	function	NOUN
ejde-665	75	10	q.	q.	PROPN
ejde-665	75	11	let	let	VERB
ejde-665	75	12	r2	r2	PROPN
ejde-665	76	1	+	+	CCONJ
ejde-665	76	2	:	:	PUNCT
ejde-665	77	1	=	=	X
ejde-665	78	1	[	[	X
ejde-665	78	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-665	78	3	)	)	PUNCT
ejde-665	78	4	×	×	NOUN
ejde-665	79	1	[	[	X
ejde-665	79	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-665	79	3	)	)	PUNCT
ejde-665	79	4	,	,	PUNCT
ejde-665	79	5	we	we	PRON
ejde-665	79	6	assume	assume	VERB
ejde-665	79	7	that	that	SCONJ
ejde-665	79	8	the	the	DET
ejde-665	79	9	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-665	79	10	q	q	NOUN
ejde-665	79	11	∈	∈	PROPN
ejde-665	79	12	c1(r2	c1(r2	NOUN
ejde-665	79	13	+	+	NOUN
ejde-665	79	14	,	,	PUNCT
ejde-665	79	15	r	r	NOUN
ejde-665	79	16	)	)	PUNCT
ejde-665	79	17	is	be	AUX
ejde-665	79	18	p	p	X
ejde-665	79	19	-	-	PUNCT
ejde-665	79	20	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-665	79	21	with	with	ADP
ejde-665	79	22	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-665	79	23	growth	growth	NOUN
ejde-665	79	24	.	.	PUNCT
ejde-665	80	1	more	more	ADV
ejde-665	80	2	precisely	precisely	ADV
ejde-665	80	3	,	,	PUNCT
ejde-665	80	4	our	our	PRON
ejde-665	80	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-665	80	6	on	on	ADP
ejde-665	80	7	q	q	NOUN
ejde-665	80	8	are	be	AUX
ejde-665	80	9	:	:	PUNCT
ejde-665	80	10	(	(	PUNCT
ejde-665	80	11	a10	a10	NOUN
ejde-665	80	12	)	)	PUNCT
ejde-665	80	13	there	there	PRON
ejde-665	80	14	exists	exist	VERB
ejde-665	80	15	p	p	PROPN
ejde-665	80	16	∈	∈	PROPN
ejde-665	80	17	(	(	PUNCT
ejde-665	80	18	4	4	NUM
ejde-665	80	19	,	,	PUNCT
ejde-665	80	20	2.2∗	2.2∗	NUM
ejde-665	80	21	)	)	PUNCT
ejde-665	80	22	,	,	PUNCT
ejde-665	80	23	such	such	ADJ
ejde-665	80	24	that	that	SCONJ
ejde-665	80	25	q(tu	q(tu	PROPN
ejde-665	80	26	,	,	PUNCT
ejde-665	80	27	tv	tv	NOUN
ejde-665	80	28	)	)	PUNCT
ejde-665	80	29	=	=	SYM
ejde-665	80	30	tpq(u	tpq(u	PROPN
ejde-665	80	31	,	,	PUNCT
ejde-665	80	32	v	v	NOUN
ejde-665	80	33	)	)	PUNCT
ejde-665	80	34	for	for	ADP
ejde-665	80	35	all	all	DET
ejde-665	80	36	t	t	PROPN
ejde-665	80	37	>	>	X
ejde-665	80	38	0	0	NUM
ejde-665	80	39	,	,	PUNCT
ejde-665	80	40	(	(	PUNCT
ejde-665	80	41	u	u	NOUN
ejde-665	80	42	,	,	PUNCT
ejde-665	80	43	v	v	NOUN
ejde-665	80	44	)	)	PUNCT
ejde-665	80	45	∈	∈	NOUN
ejde-665	80	46	r2	r2	NOUN
ejde-665	81	1	+	+	PROPN
ejde-665	81	2	,	,	PUNCT
ejde-665	81	3	where	where	SCONJ
ejde-665	81	4	2∗	2∗	NUM
ejde-665	81	5	=	=	SYM
ejde-665	81	6	2n	2n	NUM
ejde-665	81	7	n−2	n−2	PROPN
ejde-665	81	8	and	and	CCONJ
ejde-665	81	9	n	n	PRON
ejde-665	81	10	≥	≥	NUM
ejde-665	81	11	3	3	NUM
ejde-665	81	12	.	.	NOUN
ejde-665	81	13	4	4	NUM
ejde-665	81	14	a.	a.	NOUN
ejde-665	81	15	baig	baig	PROPN
ejde-665	81	16	,	,	PUNCT
ejde-665	81	17	z.	z.	PROPN
ejde-665	81	18	li	li	PROPN
ejde-665	81	19	ejde-2025/24	ejde-2025/24	PROPN
ejde-665	81	20	(	(	PUNCT
ejde-665	81	21	a11	a11	PROPN
ejde-665	81	22	)	)	PUNCT
ejde-665	81	23	there	there	PRON
ejde-665	81	24	exists	exist	VERB
ejde-665	81	25	c	c	NOUN
ejde-665	81	26	>	>	X
ejde-665	81	27	0	0	NUM
ejde-665	82	1	such	such	ADJ
ejde-665	82	2	that	that	SCONJ
ejde-665	82	3	|qu(u	|qu(u	ADP
ejde-665	82	4	,	,	PUNCT
ejde-665	82	5	v)|+	v)|+	NOUN
ejde-665	82	6	|qv(u	|qv(u	PROPN
ejde-665	82	7	,	,	PUNCT
ejde-665	82	8	v)|	v)|	ADJ
ejde-665	82	9	≤	≤	ADJ
ejde-665	82	10	c(|u|p−1	c(|u|p−1	NOUN
ejde-665	82	11	+	+	CCONJ
ejde-665	82	12	|v|p−1	|v|p−1	NUM
ejde-665	82	13	)	)	PUNCT
ejde-665	82	14	for	for	ADP
ejde-665	82	15	all	all	DET
ejde-665	82	16	(	(	PUNCT
ejde-665	82	17	u	u	NOUN
ejde-665	82	18	,	,	PUNCT
ejde-665	82	19	v	v	NOUN
ejde-665	82	20	)	)	PUNCT
ejde-665	82	21	∈	∈	NOUN
ejde-665	82	22	r2	r2	NOUN
ejde-665	82	23	+	+	PROPN
ejde-665	82	24	.	.	PUNCT
ejde-665	83	1	(	(	PUNCT
ejde-665	83	2	a12	a12	PROPN
ejde-665	83	3	)	)	PUNCT
ejde-665	83	4	qu(0	qu(0	PROPN
ejde-665	83	5	,	,	PUNCT
ejde-665	83	6	1	1	NUM
ejde-665	83	7	)	)	PUNCT
ejde-665	83	8	=	=	SYM
ejde-665	83	9	0	0	NUM
ejde-665	83	10	,	,	PUNCT
ejde-665	83	11	qv(1	qv(1	INTJ
ejde-665	83	12	,	,	PUNCT
ejde-665	83	13	0	0	NUM
ejde-665	83	14	)	)	PUNCT
ejde-665	83	15	=	=	SYM
ejde-665	84	1	0	0	X
ejde-665	84	2	.	.	PUNCT
ejde-665	85	1	(	(	PUNCT
ejde-665	85	2	a13	a13	PROPN
ejde-665	85	3	)	)	PUNCT
ejde-665	85	4	qu(1	qu(1	NOUN
ejde-665	85	5	,	,	PUNCT
ejde-665	85	6	0	0	NUM
ejde-665	85	7	)	)	PUNCT
ejde-665	85	8	=	=	SYM
ejde-665	85	9	0	0	NUM
ejde-665	85	10	,	,	PUNCT
ejde-665	85	11	qv(0	qv(0	NOUN
ejde-665	85	12	,	,	PUNCT
ejde-665	85	13	1	1	NUM
ejde-665	85	14	)	)	PUNCT
ejde-665	85	15	=	=	SYM
ejde-665	85	16	0	0	X
ejde-665	85	17	.	.	PUNCT
ejde-665	85	18	(	(	PUNCT
ejde-665	85	19	a14	a14	PROPN
ejde-665	85	20	)	)	PUNCT
ejde-665	85	21	q(u	q(u	PROPN
ejde-665	85	22	,	,	PUNCT
ejde-665	85	23	v	v	NOUN
ejde-665	85	24	)	)	PUNCT
ejde-665	85	25	>	>	X
ejde-665	85	26	0	0	PUNCT
ejde-665	86	1	for	for	ADP
ejde-665	86	2	each	each	DET
ejde-665	86	3	u	u	NOUN
ejde-665	86	4	,	,	PUNCT
ejde-665	86	5	v	v	AUX
ejde-665	86	6	>	>	X
ejde-665	86	7	0	0	NUM
ejde-665	86	8	.	.	PUNCT
ejde-665	86	9	(	(	PUNCT
ejde-665	86	10	a15	a15	NOUN
ejde-665	86	11	)	)	PUNCT
ejde-665	86	12	qu(u	qu(u	NOUN
ejde-665	86	13	,	,	PUNCT
ejde-665	86	14	v	v	NOUN
ejde-665	86	15	)	)	PUNCT
ejde-665	86	16	,	,	PUNCT
ejde-665	86	17	qv(u	qv(u	PROPN
ejde-665	86	18	,	,	PUNCT
ejde-665	86	19	v	v	NOUN
ejde-665	86	20	)	)	PUNCT
ejde-665	86	21	≥	≥	NOUN
ejde-665	86	22	0	0	NUM
ejde-665	86	23	for	for	ADP
ejde-665	86	24	each	each	DET
ejde-665	86	25	(	(	PUNCT
ejde-665	86	26	u	u	NOUN
ejde-665	86	27	,	,	PUNCT
ejde-665	86	28	v	v	NOUN
ejde-665	86	29	)	)	PUNCT
ejde-665	86	30	∈	∈	NOUN
ejde-665	86	31	r2	r2	NOUN
ejde-665	86	32	+	+	PROPN
ejde-665	86	33	.	.	PUNCT
ejde-665	87	1	since	since	SCONJ
ejde-665	87	2	q	q	PROPN
ejde-665	87	3	is	be	AUX
ejde-665	87	4	a	a	DET
ejde-665	87	5	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-665	87	6	function	function	NOUN
ejde-665	87	7	of	of	ADP
ejde-665	87	8	degree	degree	NOUN
ejde-665	87	9	p	p	X
ejde-665	87	10	>	>	X
ejde-665	87	11	4	4	NUM
ejde-665	87	12	,	,	PUNCT
ejde-665	87	13	it	it	PRON
ejde-665	87	14	follows	follow	VERB
ejde-665	87	15	that	that	SCONJ
ejde-665	87	16	pq(u	pq(u	NOUN
ejde-665	87	17	,	,	PUNCT
ejde-665	87	18	v	v	NOUN
ejde-665	87	19	)	)	PUNCT
ejde-665	87	20	=	=	SYM
ejde-665	87	21	uqu(u	uqu(u	PROPN
ejde-665	87	22	,	,	PUNCT
ejde-665	87	23	v	v	NOUN
ejde-665	87	24	)	)	PUNCT
ejde-665	87	25	+	+	CCONJ
ejde-665	87	26	vqv(u	vqv(u	PROPN
ejde-665	87	27	,	,	PUNCT
ejde-665	87	28	v	v	NOUN
ejde-665	87	29	)	)	PUNCT
ejde-665	87	30	.	.	PUNCT
ejde-665	88	1	moreover	moreover	ADV
ejde-665	88	2	,	,	PUNCT
ejde-665	88	3	∇q	∇q	PROPN
ejde-665	88	4	is	be	AUX
ejde-665	88	5	a	a	DET
ejde-665	88	6	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-665	88	7	function	function	NOUN
ejde-665	88	8	of	of	ADP
ejde-665	88	9	degree	degree	NOUN
ejde-665	88	10	p−	p−	NOUN
ejde-665	88	11	1	1	NUM
ejde-665	88	12	.	.	PUNCT
ejde-665	89	1	a	a	DET
ejde-665	89	2	prototype	prototype	NOUN
ejde-665	89	3	of	of	ADP
ejde-665	89	4	function	function	NOUN
ejde-665	89	5	q	q	PROPN
ejde-665	89	6	that	that	SCONJ
ejde-665	89	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-665	89	8	(	(	PUNCT
ejde-665	89	9	a11)–(a15	a11)–(a15	NOUN
ejde-665	89	10	)	)	PUNCT
ejde-665	89	11	is	be	AUX
ejde-665	89	12	h(u	h(u	PROPN
ejde-665	89	13	,	,	PUNCT
ejde-665	89	14	v	v	NOUN
ejde-665	89	15	)	)	PUNCT
ejde-665	89	16	:	:	PUNCT
ejde-665	89	17	=	=	PUNCT
ejde-665	89	18	a|u|p	a|u|p	PROPN
ejde-665	89	19	+	+	CCONJ
ejde-665	89	20	∑	∑	ADP
ejde-665	89	21	αi+βi	αi+βi	PROPN
ejde-665	89	22	=	=	SYM
ejde-665	89	23	p	p	NOUN
ejde-665	89	24	bi|u|αi	bi|u|αi	PROPN
ejde-665	89	25	|v|βi	|v|βi	PROPN
ejde-665	89	26	+	+	CCONJ
ejde-665	89	27	c|v|p	c|v|p	PROPN
ejde-665	89	28	,	,	PUNCT
ejde-665	89	29	where	where	SCONJ
ejde-665	89	30	a	a	DET
ejde-665	89	31	,	,	PUNCT
ejde-665	89	32	bi	bi	NOUN
ejde-665	89	33	,	,	PUNCT
ejde-665	89	34	c	c	PROPN
ejde-665	89	35	∈	∈	PROPN
ejde-665	89	36	r	r	NOUN
ejde-665	89	37	,	,	PUNCT
ejde-665	89	38	αi	αi	VERB
ejde-665	89	39	+	+	CCONJ
ejde-665	89	40	βi	βi	PROPN
ejde-665	89	41	=	=	SYM
ejde-665	89	42	p	p	PROPN
ejde-665	89	43	,	,	PUNCT
ejde-665	89	44	αi	αi	PROPN
ejde-665	89	45	,	,	PUNCT
ejde-665	89	46	βi	βi	PRON
ejde-665	89	47	≥	≥	NOUN
ejde-665	89	48	1	1	NUM
ejde-665	89	49	,	,	PUNCT
ejde-665	89	50	i	i	PRON
ejde-665	89	51	∈	∈	VERB
ejde-665	90	1	i	i	PRON
ejde-665	90	2	,	,	PUNCT
ejde-665	90	3	with	with	ADP
ejde-665	90	4	i	i	PRON
ejde-665	90	5	denoting	denote	VERB
ejde-665	90	6	a	a	DET
ejde-665	90	7	finite	finite	NOUN
ejde-665	90	8	subset	subset	NOUN
ejde-665	90	9	of	of	ADP
ejde-665	90	10	n.	n.	PROPN
ejde-665	90	11	definition	definition	NOUN
ejde-665	90	12	1.1	1.1	NUM
ejde-665	90	13	.	.	PUNCT
ejde-665	91	1	we	we	PRON
ejde-665	91	2	say	say	VERB
ejde-665	91	3	that	that	SCONJ
ejde-665	91	4	the	the	DET
ejde-665	91	5	pair	pair	NOUN
ejde-665	91	6	(	(	PUNCT
ejde-665	91	7	u	u	NOUN
ejde-665	91	8	,	,	PUNCT
ejde-665	91	9	v	v	NOUN
ejde-665	91	10	)	)	PUNCT
ejde-665	91	11	∈	∈	PROPN
ejde-665	91	12	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-665	91	13	)	)	PUNCT
ejde-665	91	14	∩l∞	∩l∞	PROPN
ejde-665	91	15	loc(rn	loc(rn	NOUN
ejde-665	91	16	)	)	PUNCT
ejde-665	91	17	is	be	AUX
ejde-665	91	18	a	a	DET
ejde-665	91	19	solution	solution	NOUN
ejde-665	91	20	to	to	ADP
ejde-665	91	21	(	(	PUNCT
ejde-665	91	22	1.1	1.1	NUM
ejde-665	91	23	)	)	PUNCT
ejde-665	91	24	if	if	SCONJ
ejde-665	91	25	u	u	NOUN
ejde-665	91	26	,	,	PUNCT
ejde-665	91	27	v	v	X
ejde-665	91	28	>	>	X
ejde-665	91	29	0	0	PUNCT
ejde-665	91	30	almost	almost	ADV
ejde-665	91	31	everywhere	everywhere	ADV
ejde-665	91	32	in	in	ADP
ejde-665	91	33	rn	rn	PROPN
ejde-665	91	34	and	and	CCONJ
ejde-665	91	35	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-665	91	36	ε2	ε2	PROPN
ejde-665	91	37	∫	∫	PROPN
ejde-665	91	38	rn	rn	PROPN
ejde-665	91	39	(	(	PUNCT
ejde-665	91	40	1	1	NUM
ejde-665	92	1	+	+	NUM
ejde-665	92	2	2u2)∇u∇φ+	2u2)∇u∇φ+	NUM
ejde-665	92	3	2	2	NUM
ejde-665	92	4	∫	∫	PROPN
ejde-665	92	5	rn	rn	PROPN
ejde-665	92	6	|∇u|2uφ+	|∇u|2uφ+	PROPN
ejde-665	92	7	∫	∫	PROPN
ejde-665	92	8	rn	rn	PROPN
ejde-665	92	9	w	w	PROPN
ejde-665	92	10	(	(	PUNCT
ejde-665	92	11	εx)uφ	εx)uφ	X
ejde-665	92	12	=	=	SYM
ejde-665	92	13	∫	∫	PROPN
ejde-665	92	14	rn	rn	PROPN
ejde-665	92	15	qu(u	qu(u	PROPN
ejde-665	92	16	,	,	PUNCT
ejde-665	92	17	v)φ	v)φ	NOUN
ejde-665	92	18	,	,	PUNCT
ejde-665	92	19	for	for	ADP
ejde-665	92	20	all	all	DET
ejde-665	92	21	φ	φ	PROPN
ejde-665	92	22	∈	∈	PROPN
ejde-665	92	23	c∞	c∞	PROPN
ejde-665	92	24	0	0	NUM
ejde-665	92	25	(	(	PUNCT
ejde-665	92	26	rn	rn	PROPN
ejde-665	92	27	)	)	PUNCT
ejde-665	92	28	,	,	PUNCT
ejde-665	92	29	and	and	CCONJ
ejde-665	92	30	ε2	ε2	PROPN
ejde-665	92	31	∫	∫	PROPN
ejde-665	92	32	rn	rn	PROPN
ejde-665	92	33	(	(	PUNCT
ejde-665	92	34	1	1	NUM
ejde-665	92	35	+	+	NUM
ejde-665	92	36	2v2)∇v∇ϕ+	2v2)∇v∇ϕ+	NUM
ejde-665	92	37	2	2	NUM
ejde-665	92	38	∫	∫	PROPN
ejde-665	92	39	rn	rn	PROPN
ejde-665	92	40	|∇v|2vϕ+	|∇v|2vϕ+	PROPN
ejde-665	92	41	∫	∫	PROPN
ejde-665	93	1	rn	rn	PROPN
ejde-665	93	2	v	v	PROPN
ejde-665	93	3	(	(	PUNCT
ejde-665	93	4	εx)vϕ	εx)vϕ	PROPN
ejde-665	93	5	=	=	SYM
ejde-665	93	6	∫	∫	PROPN
ejde-665	93	7	rn	rn	PROPN
ejde-665	93	8	qv(u	qv(u	PROPN
ejde-665	93	9	,	,	PUNCT
ejde-665	93	10	v)ϕ	v)ϕ	NOUN
ejde-665	93	11	,	,	PUNCT
ejde-665	93	12	for	for	ADP
ejde-665	93	13	all	all	DET
ejde-665	93	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-665	93	15	∈	∈	PROPN
ejde-665	93	16	c∞	c∞	PROPN
ejde-665	93	17	0	0	NUM
ejde-665	93	18	(	(	PUNCT
ejde-665	93	19	rn	rn	PROPN
ejde-665	93	20	)	)	PUNCT
ejde-665	93	21	.	.	PUNCT
ejde-665	94	1	theorem	theorem	VERB
ejde-665	94	2	1.2	1.2	NUM
ejde-665	94	3	.	.	PUNCT
ejde-665	95	1	assume	assume	VERB
ejde-665	95	2	that	that	SCONJ
ejde-665	95	3	w	w	NOUN
ejde-665	95	4	and	and	CCONJ
ejde-665	95	5	v	v	NUM
ejde-665	95	6	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-665	95	7	(	(	PUNCT
ejde-665	95	8	a6	a6	NOUN
ejde-665	95	9	)	)	PUNCT
ejde-665	95	10	and	and	CCONJ
ejde-665	95	11	that	that	SCONJ
ejde-665	95	12	either	either	PRON
ejde-665	95	13	w	w	NOUN
ejde-665	95	14	or	or	CCONJ
ejde-665	95	15	v	v	NOUN
ejde-665	95	16	falls	fall	VERB
ejde-665	95	17	into	into	ADP
ejde-665	95	18	class	class	NOUN
ejde-665	95	19	1	1	NUM
ejde-665	95	20	or	or	CCONJ
ejde-665	95	21	class	class	NOUN
ejde-665	95	22	2	2	NUM
ejde-665	95	23	.	.	PUNCT
ejde-665	96	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-665	96	2	,	,	PUNCT
ejde-665	96	3	suppose	suppose	VERB
ejde-665	96	4	that	that	SCONJ
ejde-665	96	5	q	q	NOUN
ejde-665	96	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-665	96	7	(	(	PUNCT
ejde-665	96	8	a10)–(a15	a10)–(a15	NUM
ejde-665	96	9	)	)	PUNCT
ejde-665	96	10	.	.	PUNCT
ejde-665	97	1	then	then	ADV
ejde-665	97	2	system	system	NOUN
ejde-665	97	3	(	(	PUNCT
ejde-665	97	4	1.1	1.1	NUM
ejde-665	97	5	)	)	PUNCT
ejde-665	97	6	has	have	VERB
ejde-665	97	7	a	a	DET
ejde-665	97	8	solution	solution	NOUN
ejde-665	97	9	for	for	ADP
ejde-665	97	10	each	each	DET
ejde-665	97	11	ε	ε	PROPN
ejde-665	97	12	∈	∈	PROPN
ejde-665	97	13	(	(	PUNCT
ejde-665	97	14	0	0	NUM
ejde-665	97	15	,	,	PUNCT
ejde-665	97	16	ε0	ε0	PROPN
ejde-665	97	17	)	)	PUNCT
ejde-665	97	18	.	.	PUNCT
ejde-665	98	1	moreover	moreover	ADV
ejde-665	98	2	,	,	PUNCT
ejde-665	98	3	uε	uε	PROPN
ejde-665	98	4	,	,	PUNCT
ejde-665	98	5	vε	vε	PROPN
ejde-665	98	6	∈	∈	PROPN
ejde-665	98	7	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-665	98	8	loc	loc	PROPN
ejde-665	98	9	(	(	PUNCT
ejde-665	98	10	rn	rn	PROPN
ejde-665	98	11	)	)	PUNCT
ejde-665	98	12	∩	∩	ADJ
ejde-665	98	13	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-665	98	14	)	)	PUNCT
ejde-665	98	15	,	,	PUNCT
ejde-665	98	16	and	and	CCONJ
ejde-665	98	17	there	there	PRON
ejde-665	98	18	exist	exist	VERB
ejde-665	98	19	constants	constant	NOUN
ejde-665	98	20	c1	c1	PROPN
ejde-665	98	21	,	,	PUNCT
ejde-665	98	22	c2	c2	PROPN
ejde-665	98	23	,	,	PUNCT
ejde-665	98	24	c3	c3	PROPN
ejde-665	98	25	,	,	PUNCT
ejde-665	98	26	c4	c4	NOUN
ejde-665	98	27	>	>	X
ejde-665	98	28	0	0	PUNCT
ejde-665	99	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-665	99	2	uε(x	uε(x	SYM
ejde-665	99	3	)	)	PUNCT
ejde-665	99	4	≤	≤	NOUN
ejde-665	99	5	c1	c1	PROPN
ejde-665	99	6	exp(−c2|x	exp(−c2|x	PROPN
ejde-665	99	7	/	/	SYM
ejde-665	99	8	ε|	ε|	NUM
ejde-665	99	9	)	)	PUNCT
ejde-665	99	10	,	,	PUNCT
ejde-665	99	11	vε(x	vε(x	NOUN
ejde-665	99	12	)	)	PUNCT
ejde-665	99	13	≤	≤	PROPN
ejde-665	99	14	c3	c3	PROPN
ejde-665	99	15	exp(−c4|x	exp(−c4|x	PROPN
ejde-665	99	16	/	/	SYM
ejde-665	99	17	ε|	ε|	NUM
ejde-665	99	18	)	)	PUNCT
ejde-665	99	19	,	,	PUNCT
ejde-665	99	20	∀x	∀x	PROPN
ejde-665	99	21	∈	∈	PROPN
ejde-665	99	22	rn	rn	PROPN
ejde-665	99	23	.	.	PUNCT
ejde-665	100	1	remark	remark	PROPN
ejde-665	100	2	1.3	1.3	NUM
ejde-665	100	3	.	.	PUNCT
ejde-665	101	1	theorem	theorem	VERB
ejde-665	101	2	1.2	1.2	NUM
ejde-665	101	3	extends	extend	VERB
ejde-665	101	4	the	the	DET
ejde-665	101	5	findings	finding	NOUN
ejde-665	101	6	of	of	ADP
ejde-665	101	7	arruda	arruda	PROPN
ejde-665	101	8	-	-	PUNCT
ejde-665	101	9	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-665	101	10	and	and	CCONJ
ejde-665	101	11	nascimento	nascimento	PROPN
ejde-665	102	1	[	[	X
ejde-665	102	2	4	4	NUM
ejde-665	102	3	,	,	PUNCT
ejde-665	102	4	theorem	theorem	VERB
ejde-665	102	5	1.1	1.1	NUM
ejde-665	102	6	]	]	PUNCT
ejde-665	102	7	in	in	ADP
ejde-665	102	8	at	at	ADV
ejde-665	102	9	least	least	ADV
ejde-665	102	10	two	two	NUM
ejde-665	102	11	ways	way	NOUN
ejde-665	102	12	:	:	PUNCT
ejde-665	102	13	(	(	PUNCT
ejde-665	102	14	1	1	X
ejde-665	102	15	)	)	PUNCT
ejde-665	102	16	the	the	DET
ejde-665	102	17	first	first	ADJ
ejde-665	102	18	is	be	AUX
ejde-665	102	19	that	that	SCONJ
ejde-665	102	20	we	we	PRON
ejde-665	102	21	consider	consider	VERB
ejde-665	102	22	(	(	PUNCT
ejde-665	102	23	κ	κ	PROPN
ejde-665	102	24	̸=	̸=	PROPN
ejde-665	102	25	0	0	NUM
ejde-665	102	26	)	)	PUNCT
ejde-665	102	27	,	,	PUNCT
ejde-665	102	28	which	which	PRON
ejde-665	102	29	leads	lead	VERB
ejde-665	102	30	to	to	ADP
ejde-665	102	31	entirely	entirely	ADV
ejde-665	102	32	different	different	ADJ
ejde-665	102	33	estimates	estimate	NOUN
ejde-665	102	34	(	(	PUNCT
ejde-665	102	35	regarding	regard	VERB
ejde-665	102	36	the	the	DET
ejde-665	102	37	functional	functional	ADJ
ejde-665	102	38	and	and	CCONJ
ejde-665	102	39	the	the	DET
ejde-665	102	40	solution	solution	NOUN
ejde-665	102	41	to	to	ADP
ejde-665	102	42	the	the	DET
ejde-665	102	43	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-665	102	44	problem	problem	NOUN
ejde-665	102	45	)	)	PUNCT
ejde-665	102	46	when	when	SCONJ
ejde-665	102	47	compared	compare	VERB
ejde-665	102	48	to	to	ADP
ejde-665	102	49	the	the	DET
ejde-665	102	50	case	case	NOUN
ejde-665	102	51	of	of	ADP
ejde-665	102	52	(	(	PUNCT
ejde-665	102	53	κ	κ	X
ejde-665	102	54	=	=	NOUN
ejde-665	102	55	0	0	NUM
ejde-665	102	56	)	)	PUNCT
ejde-665	102	57	.	.	PUNCT
ejde-665	103	1	(	(	PUNCT
ejde-665	103	2	2	2	X
ejde-665	103	3	)	)	PUNCT
ejde-665	103	4	the	the	DET
ejde-665	103	5	second	second	ADJ
ejde-665	103	6	difference	difference	NOUN
ejde-665	103	7	is	be	AUX
ejde-665	103	8	that	that	SCONJ
ejde-665	103	9	,	,	PUNCT
ejde-665	103	10	unlike	unlike	ADP
ejde-665	103	11	[	[	X
ejde-665	103	12	4	4	NUM
ejde-665	103	13	,	,	PUNCT
ejde-665	103	14	theorem	theorem	VERB
ejde-665	103	15	1.1	1.1	NUM
ejde-665	103	16	]	]	PUNCT
ejde-665	103	17	,	,	PUNCT
ejde-665	103	18	we	we	PRON
ejde-665	103	19	do	do	AUX
ejde-665	103	20	not	not	PART
ejde-665	103	21	require	require	VERB
ejde-665	103	22	both	both	DET
ejde-665	103	23	potentials	potential	VERB
ejde-665	103	24	v	v	ADP
ejde-665	103	25	and	and	CCONJ
ejde-665	103	26	w	w	NOUN
ejde-665	103	27	to	to	PART
ejde-665	103	28	belong	belong	VERB
ejde-665	103	29	to	to	ADP
ejde-665	103	30	the	the	DET
ejde-665	103	31	same	same	ADJ
ejde-665	103	32	class	class	NOUN
ejde-665	103	33	1	1	NUM
ejde-665	103	34	or	or	CCONJ
ejde-665	103	35	class2	class2	PROPN
ejde-665	103	36	.	.	PUNCT
ejde-665	104	1	we	we	PRON
ejde-665	104	2	only	only	ADV
ejde-665	104	3	require	require	VERB
ejde-665	104	4	that	that	SCONJ
ejde-665	104	5	one	one	NUM
ejde-665	104	6	of	of	ADP
ejde-665	104	7	the	the	DET
ejde-665	104	8	potentials	potential	NOUN
ejde-665	104	9	belongs	belong	VERB
ejde-665	104	10	to	to	ADP
ejde-665	104	11	one	one	NUM
ejde-665	104	12	of	of	ADP
ejde-665	104	13	these	these	DET
ejde-665	104	14	classes	class	NOUN
ejde-665	104	15	and	and	CCONJ
ejde-665	104	16	that	that	SCONJ
ejde-665	104	17	the	the	DET
ejde-665	104	18	other	other	ADJ
ejde-665	104	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-665	104	20	condition	condition	NOUN
ejde-665	104	21	(	(	PUNCT
ejde-665	104	22	a6	a6	NOUN
ejde-665	104	23	)	)	PUNCT
ejde-665	104	24	.	.	PUNCT
ejde-665	105	1	we	we	PRON
ejde-665	105	2	recall	recall	VERB
ejde-665	105	3	that	that	PRON
ejde-665	105	4	j	j	PROPN
ejde-665	105	5	∈	∈	PROPN
ejde-665	105	6	c1(e	c1(e	PROPN
ejde-665	105	7	,	,	PUNCT
ejde-665	105	8	r	r	NOUN
ejde-665	105	9	)	)	PUNCT
ejde-665	105	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-665	105	11	the	the	DET
ejde-665	105	12	cerami	cerami	PROPN
ejde-665	105	13	condition	condition	NOUN
ejde-665	105	14	on	on	ADP
ejde-665	105	15	level	level	NOUN
ejde-665	105	16	b	b	NOUN
ejde-665	105	17	,	,	PUNCT
ejde-665	105	18	denoted	denote	VERB
ejde-665	105	19	by	by	ADP
ejde-665	105	20	the	the	DET
ejde-665	105	21	(	(	PUNCT
ejde-665	105	22	ce)b	ce)b	NUM
ejde-665	105	23	condition	condition	NOUN
ejde-665	105	24	,	,	PUNCT
ejde-665	105	25	if	if	SCONJ
ejde-665	105	26	any	any	DET
ejde-665	105	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-665	105	28	(	(	PUNCT
ejde-665	105	29	un	un	PROPN
ejde-665	105	30	)	)	PUNCT
ejde-665	105	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-665	106	1	e	e	X
ejde-665	106	2	for	for	ADP
ejde-665	106	3	which	which	PRON
ejde-665	106	4	(	(	PUNCT
ejde-665	106	5	i	i	NOUN
ejde-665	106	6	)	)	PUNCT
ejde-665	106	7	j(un	j(un	PROPN
ejde-665	106	8	)	)	PUNCT
ejde-665	106	9	→	→	SYM
ejde-665	106	10	b	b	X
ejde-665	106	11	,	,	PUNCT
ejde-665	106	12	(	(	PUNCT
ejde-665	106	13	ii	ii	NOUN
ejde-665	106	14	)	)	PUNCT
ejde-665	106	15	∥j	∥j	PROPN
ejde-665	106	16	′(un)∥e′(∥un∥+	′(un)∥e′(∥un∥+	PROPN
ejde-665	106	17	1	1	NUM
ejde-665	106	18	)	)	PUNCT
ejde-665	106	19	→	→	SYM
ejde-665	106	20	0	0	NUM
ejde-665	106	21	as	as	ADP
ejde-665	106	22	n	n	NUM
ejde-665	106	23	→	→	SYM
ejde-665	106	24	∞	∞	PROPN
ejde-665	106	25	,	,	PUNCT
ejde-665	106	26	ejde-2025/24	ejde-2025/24	NOUN
ejde-665	106	27	systems	system	NOUN
ejde-665	106	28	of	of	ADP
ejde-665	106	29	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-665	106	30	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	106	31	equations	equation	NOUN
ejde-665	106	32	5	5	NUM
ejde-665	106	33	possesses	possess	VERB
ejde-665	106	34	a	a	DET
ejde-665	106	35	convergent	convergent	NOUN
ejde-665	106	36	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-665	106	37	.	.	PUNCT
ejde-665	107	1	j	j	PROPN
ejde-665	107	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-665	107	3	the	the	DET
ejde-665	107	4	cerami	cerami	PROPN
ejde-665	107	5	condition	condition	NOUN
ejde-665	107	6	,	,	PUNCT
ejde-665	107	7	denoted	denote	VERB
ejde-665	107	8	by	by	ADP
ejde-665	107	9	(	(	PUNCT
ejde-665	107	10	ce	ce	PROPN
ejde-665	107	11	)	)	PUNCT
ejde-665	107	12	,	,	PUNCT
ejde-665	107	13	if	if	SCONJ
ejde-665	107	14	it	it	PRON
ejde-665	107	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-665	107	16	(	(	PUNCT
ejde-665	107	17	ce)b	ce)b	NOUN
ejde-665	107	18	for	for	ADP
ejde-665	107	19	every	every	DET
ejde-665	107	20	b	b	PROPN
ejde-665	107	21	∈	∈	PROPN
ejde-665	107	22	r.	r.	NOUN
ejde-665	107	23	we	we	PRON
ejde-665	107	24	say	say	VERB
ejde-665	107	25	that	that	SCONJ
ejde-665	107	26	(	(	PUNCT
ejde-665	107	27	un	un	PROPN
ejde-665	107	28	)	)	PUNCT
ejde-665	107	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-665	107	30	e	e	X
ejde-665	107	31	is	be	AUX
ejde-665	107	32	a	a	DET
ejde-665	107	33	(	(	PUNCT
ejde-665	107	34	ce)b	ce)b	NUM
ejde-665	107	35	sequence	sequence	NOUN
ejde-665	107	36	if	if	SCONJ
ejde-665	107	37	it	it	PRON
ejde-665	107	38	satisfies	satisfy	VERB
ejde-665	107	39	(	(	PUNCT
ejde-665	107	40	i	i	NOUN
ejde-665	107	41	)	)	PUNCT
ejde-665	107	42	and	and	CCONJ
ejde-665	107	43	(	(	PUNCT
ejde-665	107	44	ii	ii	NOUN
ejde-665	107	45	)	)	PUNCT
ejde-665	107	46	.	.	PUNCT
ejde-665	108	1	we	we	PRON
ejde-665	108	2	also	also	ADV
ejde-665	108	3	say	say	VERB
ejde-665	108	4	that	that	SCONJ
ejde-665	108	5	(	(	PUNCT
ejde-665	108	6	un	un	PROPN
ejde-665	108	7	)	)	PUNCT
ejde-665	108	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-665	108	9	e	e	X
ejde-665	108	10	is	be	AUX
ejde-665	108	11	a	a	DET
ejde-665	108	12	(	(	PUNCT
ejde-665	108	13	ce	ce	NOUN
ejde-665	108	14	)	)	PUNCT
ejde-665	108	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-665	108	16	if	if	SCONJ
ejde-665	108	17	it	it	PRON
ejde-665	108	18	is	be	AUX
ejde-665	108	19	a	a	DET
ejde-665	108	20	(	(	PUNCT
ejde-665	108	21	ce)b	ce)b	NUM
ejde-665	108	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-665	108	23	for	for	ADP
ejde-665	108	24	some	some	DET
ejde-665	108	25	b	b	PROPN
ejde-665	108	26	∈	∈	PROPN
ejde-665	108	27	r.	r.	PROPN
ejde-665	108	28	to	to	PART
ejde-665	108	29	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-665	108	30	our	our	PRON
ejde-665	108	31	primary	primary	ADJ
ejde-665	108	32	finding	finding	NOUN
ejde-665	108	33	,	,	PUNCT
ejde-665	108	34	we	we	PRON
ejde-665	108	35	will	will	AUX
ejde-665	108	36	use	use	VERB
ejde-665	108	37	the	the	DET
ejde-665	108	38	following	follow	VERB
ejde-665	108	39	variant	variant	NOUN
ejde-665	108	40	of	of	ADP
ejde-665	108	41	the	the	DET
ejde-665	108	42	mountain	mountain	NOUN
ejde-665	108	43	pass	pass	NOUN
ejde-665	108	44	theorem	theorem	NOUN
ejde-665	108	45	.	.	PUNCT
ejde-665	108	46	theorem	theorem	VERB
ejde-665	108	47	1.4	1.4	NUM
ejde-665	108	48	(	(	PUNCT
ejde-665	108	49	[	[	X
ejde-665	108	50	20	20	NUM
ejde-665	108	51	]	]	NUM
ejde-665	108	52	)	)	PUNCT
ejde-665	108	53	.	.	PUNCT
ejde-665	109	1	let	let	VERB
ejde-665	109	2	e	e	PRON
ejde-665	109	3	be	be	AUX
ejde-665	109	4	a	a	DET
ejde-665	109	5	real	real	ADJ
ejde-665	109	6	banach	banach	NOUN
ejde-665	109	7	space	space	NOUN
ejde-665	109	8	and	and	CCONJ
ejde-665	109	9	j	j	NOUN
ejde-665	109	10	:	:	PUNCT
ejde-665	109	11	e	e	X
ejde-665	109	12	→	→	SYM
ejde-665	109	13	r	r	NOUN
ejde-665	109	14	be	be	AUX
ejde-665	109	15	a	a	DET
ejde-665	109	16	functional	functional	ADJ
ejde-665	109	17	of	of	ADP
ejde-665	109	18	class	class	NOUN
ejde-665	109	19	c1	c1	PROPN
ejde-665	109	20	.	.	PUNCT
ejde-665	110	1	let	let	VERB
ejde-665	110	2	s	s	PRON
ejde-665	110	3	be	be	AUX
ejde-665	110	4	a	a	DET
ejde-665	110	5	closed	closed	ADJ
ejde-665	110	6	subset	subset	NOUN
ejde-665	110	7	of	of	ADP
ejde-665	110	8	e	e	NOUN
ejde-665	110	9	,	,	PUNCT
ejde-665	110	10	which	which	PRON
ejde-665	110	11	disconnects	disconnect	VERB
ejde-665	110	12	(	(	PUNCT
ejde-665	110	13	arcwise	arcwise	NOUN
ejde-665	110	14	)	)	PUNCT
ejde-665	110	15	e	e	NOUN
ejde-665	110	16	into	into	ADP
ejde-665	110	17	distinct	distinct	ADJ
ejde-665	110	18	connected	connect	VERB
ejde-665	110	19	components	component	NOUN
ejde-665	110	20	e1	e1	PROPN
ejde-665	110	21	and	and	CCONJ
ejde-665	110	22	e2	e2	PROPN
ejde-665	110	23	.	.	PUNCT
ejde-665	111	1	suppose	suppose	VERB
ejde-665	111	2	further	far	ADV
ejde-665	111	3	that	that	PRON
ejde-665	111	4	j(0	j(0	PROPN
ejde-665	111	5	)	)	PUNCT
ejde-665	111	6	=	=	SYM
ejde-665	111	7	0	0	NUM
ejde-665	112	1	and	and	CCONJ
ejde-665	112	2	(	(	PUNCT
ejde-665	112	3	1	1	NUM
ejde-665	112	4	)	)	PUNCT
ejde-665	112	5	0	0	NUM
ejde-665	112	6	∈	∈	PROPN
ejde-665	112	7	e1	e1	NOUN
ejde-665	112	8	and	and	CCONJ
ejde-665	112	9	there	there	PRON
ejde-665	112	10	exists	exist	VERB
ejde-665	112	11	α	α	PROPN
ejde-665	112	12	>	>	X
ejde-665	112	13	0	0	NUM
ejde-665	112	14	such	such	ADJ
ejde-665	112	15	that	that	SCONJ
ejde-665	112	16	j(v	j(v	NOUN
ejde-665	112	17	)	)	PUNCT
ejde-665	112	18	≥	≥	PROPN
ejde-665	112	19	α	α	NOUN
ejde-665	112	20	for	for	ADP
ejde-665	112	21	all	all	DET
ejde-665	112	22	v	v	NOUN
ejde-665	112	23	∈	∈	PROPN
ejde-665	112	24	s.	s.	PROPN
ejde-665	112	25	(	(	PUNCT
ejde-665	112	26	2	2	X
ejde-665	112	27	)	)	PUNCT
ejde-665	112	28	there	there	PRON
ejde-665	112	29	exists	exist	VERB
ejde-665	112	30	e	e	PROPN
ejde-665	112	31	∈	∈	PROPN
ejde-665	112	32	e2	e2	PROPN
ejde-665	112	33	such	such	ADJ
ejde-665	112	34	that	that	PRON
ejde-665	112	35	j(e	j(e	PROPN
ejde-665	112	36	)	)	PUNCT
ejde-665	112	37	<	<	X
ejde-665	113	1	0	0	X
ejde-665	113	2	.	.	PUNCT
ejde-665	114	1	then	then	ADV
ejde-665	114	2	,	,	PUNCT
ejde-665	114	3	j	j	PROPN
ejde-665	114	4	possesses	possess	VERB
ejde-665	114	5	a	a	DET
ejde-665	114	6	(	(	PUNCT
ejde-665	114	7	ce)c	ce)c	ADJ
ejde-665	114	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-665	114	9	with	with	ADP
ejde-665	114	10	c	c	PROPN
ejde-665	114	11	≥	≥	PROPN
ejde-665	114	12	α	α	NOUN
ejde-665	114	13	given	give	VERB
ejde-665	114	14	by	by	ADP
ejde-665	114	15	c	c	NOUN
ejde-665	114	16	:	:	PUNCT
ejde-665	114	17	=	=	PROPN
ejde-665	114	18	inf	inf	PROPN
ejde-665	114	19	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-665	114	20	max	max	PROPN
ejde-665	114	21	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-665	114	22	]	]	X
ejde-665	114	23	j(γ(t	j(γ(t	NOUN
ejde-665	114	24	)	)	PUNCT
ejde-665	114	25	)	)	PUNCT
ejde-665	114	26	≥	≥	NOUN
ejde-665	115	1	α	α	NOUN
ejde-665	115	2	,	,	PUNCT
ejde-665	115	3	where	where	SCONJ
ejde-665	115	4	γ	γ	X
ejde-665	115	5	:	:	PUNCT
ejde-665	115	6	=	=	SYM
ejde-665	115	7	{	{	PUNCT
ejde-665	115	8	γ	γ	X
ejde-665	115	9	∈	∈	PROPN
ejde-665	115	10	c([0	c([0	NOUN
ejde-665	115	11	,	,	PUNCT
ejde-665	115	12	1	1	NUM
ejde-665	115	13	]	]	PUNCT
ejde-665	115	14	,	,	PUNCT
ejde-665	115	15	e	e	NOUN
ejde-665	115	16	)	)	PUNCT
ejde-665	115	17	:	:	PUNCT
ejde-665	115	18	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-665	115	19	)	)	PUNCT
ejde-665	115	20	=	=	SYM
ejde-665	115	21	0	0	NUM
ejde-665	115	22	,	,	PUNCT
ejde-665	115	23	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-665	115	24	)	)	PUNCT
ejde-665	115	25	∈	∈	PROPN
ejde-665	115	26	j−1((−∞	j−1((−∞	PROPN
ejde-665	115	27	,	,	PUNCT
ejde-665	115	28	0	0	NUM
ejde-665	115	29	]	]	PUNCT
ejde-665	115	30	)	)	PUNCT
ejde-665	115	31	∩	∩	PROPN
ejde-665	115	32	e2	e2	PROPN
ejde-665	115	33	}	}	PUNCT
ejde-665	115	34	.	.	PUNCT
ejde-665	116	1	this	this	DET
ejde-665	116	2	article	article	NOUN
ejde-665	116	3	is	be	AUX
ejde-665	116	4	structured	structure	VERB
ejde-665	116	5	as	as	SCONJ
ejde-665	116	6	follows	follow	VERB
ejde-665	116	7	:	:	PUNCT
ejde-665	116	8	in	in	ADP
ejde-665	116	9	section	section	NOUN
ejde-665	116	10	2	2	NUM
ejde-665	116	11	,	,	PUNCT
ejde-665	116	12	we	we	PRON
ejde-665	116	13	reframe	reframe	VERB
ejde-665	116	14	the	the	DET
ejde-665	116	15	system	system	NOUN
ejde-665	116	16	and	and	CCONJ
ejde-665	116	17	introduce	introduce	VERB
ejde-665	116	18	an	an	DET
ejde-665	116	19	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-665	116	20	system	system	NOUN
ejde-665	116	21	.	.	PUNCT
ejde-665	117	1	initially	initially	ADV
ejde-665	117	2	,	,	PUNCT
ejde-665	117	3	we	we	PRON
ejde-665	117	4	propose	propose	VERB
ejde-665	117	5	an	an	DET
ejde-665	117	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-665	117	7	system	system	NOUN
ejde-665	117	8	through	through	ADP
ejde-665	117	9	an	an	DET
ejde-665	117	10	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-665	117	11	variable	variable	ADJ
ejde-665	117	12	transformation	transformation	NOUN
ejde-665	117	13	as	as	SCONJ
ejde-665	117	14	discussed	discuss	VERB
ejde-665	117	15	in	in	ADP
ejde-665	117	16	[	[	X
ejde-665	117	17	7	7	NUM
ejde-665	117	18	,	,	PUNCT
ejde-665	117	19	15	15	NUM
ejde-665	117	20	]	]	PUNCT
ejde-665	117	21	.	.	PUNCT
ejde-665	118	1	to	to	PART
ejde-665	118	2	address	address	VERB
ejde-665	118	3	the	the	DET
ejde-665	118	4	issue	issue	NOUN
ejde-665	118	5	of	of	ADP
ejde-665	118	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-665	118	7	,	,	PUNCT
ejde-665	118	8	we	we	PRON
ejde-665	118	9	then	then	ADV
ejde-665	118	10	define	define	VERB
ejde-665	118	11	the	the	DET
ejde-665	118	12	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-665	118	13	system	system	NOUN
ejde-665	118	14	(	(	PUNCT
ejde-665	118	15	2.10	2.10	NUM
ejde-665	118	16	)	)	PUNCT
ejde-665	118	17	,	,	PUNCT
ejde-665	118	18	following	follow	VERB
ejde-665	118	19	the	the	DET
ejde-665	118	20	methodology	methodology	NOUN
ejde-665	118	21	presented	present	VERB
ejde-665	118	22	in	in	ADP
ejde-665	118	23	[	[	X
ejde-665	118	24	8	8	NUM
ejde-665	118	25	]	]	PUNCT
ejde-665	118	26	.	.	PUNCT
ejde-665	119	1	section	section	NOUN
ejde-665	119	2	3	3	NUM
ejde-665	119	3	focuses	focus	VERB
ejde-665	119	4	on	on	ADP
ejde-665	119	5	the	the	DET
ejde-665	119	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-665	119	7	of	of	ADP
ejde-665	119	8	the	the	DET
ejde-665	119	9	positive	positive	ADJ
ejde-665	119	10	solution	solution	NOUN
ejde-665	119	11	of	of	ADP
ejde-665	119	12	the	the	DET
ejde-665	119	13	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-665	119	14	system	system	NOUN
ejde-665	119	15	(	(	PUNCT
ejde-665	119	16	2.10	2.10	NUM
ejde-665	119	17	)	)	PUNCT
ejde-665	119	18	,	,	PUNCT
ejde-665	119	19	employing	employ	VERB
ejde-665	119	20	a	a	DET
ejde-665	119	21	variant	variant	NOUN
ejde-665	119	22	of	of	ADP
ejde-665	119	23	the	the	DET
ejde-665	119	24	mountain	mountain	NOUN
ejde-665	119	25	pass	pass	NOUN
ejde-665	119	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-665	119	27	(	(	PUNCT
ejde-665	119	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-665	119	29	1.4	1.4	NUM
ejde-665	119	30	)	)	PUNCT
ejde-665	119	31	that	that	PRON
ejde-665	119	32	does	do	AUX
ejde-665	119	33	not	not	PART
ejde-665	119	34	require	require	VERB
ejde-665	119	35	the	the	DET
ejde-665	119	36	(	(	PUNCT
ejde-665	119	37	ps	ps	NOUN
ejde-665	119	38	)	)	PUNCT
ejde-665	119	39	condition	condition	NOUN
ejde-665	119	40	.	.	PUNCT
ejde-665	120	1	this	this	PRON
ejde-665	120	2	is	be	AUX
ejde-665	120	3	used	use	VERB
ejde-665	120	4	to	to	PART
ejde-665	120	5	generate	generate	VERB
ejde-665	120	6	a	a	DET
ejde-665	120	7	cerami	cerami	NOUN
ejde-665	120	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-665	120	9	at	at	ADP
ejde-665	120	10	the	the	DET
ejde-665	120	11	mountain	mountain	NOUN
ejde-665	120	12	-	-	PUNCT
ejde-665	120	13	pass	pass	NOUN
ejde-665	120	14	level	level	NOUN
ejde-665	120	15	.	.	PUNCT
ejde-665	121	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-665	121	2	,	,	PUNCT
ejde-665	121	3	we	we	PRON
ejde-665	121	4	adapt	adapt	VERB
ejde-665	121	5	del	del	PROPN
ejde-665	121	6	pino	pino	NOUN
ejde-665	121	7	’s	’s	PART
ejde-665	121	8	strategies	strategy	NOUN
ejde-665	121	9	to	to	PART
ejde-665	121	10	identify	identify	VERB
ejde-665	121	11	a	a	DET
ejde-665	121	12	solution	solution	NOUN
ejde-665	121	13	for	for	ADP
ejde-665	121	14	the	the	DET
ejde-665	121	15	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-665	121	16	problem	problem	NOUN
ejde-665	121	17	(	(	PUNCT
ejde-665	121	18	2.10	2.10	NUM
ejde-665	121	19	)	)	PUNCT
ejde-665	121	20	and	and	CCONJ
ejde-665	121	21	examine	examine	VERB
ejde-665	121	22	certain	certain	ADJ
ejde-665	121	23	solution	solution	NOUN
ejde-665	121	24	properties	property	NOUN
ejde-665	121	25	of	of	ADP
ejde-665	121	26	the	the	DET
ejde-665	121	27	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-665	121	28	system	system	NOUN
ejde-665	121	29	.	.	PUNCT
ejde-665	122	1	finally	finally	ADV
ejde-665	122	2	,	,	PUNCT
ejde-665	122	3	section	section	NOUN
ejde-665	122	4	4	4	NUM
ejde-665	122	5	is	be	AUX
ejde-665	122	6	dedicated	dedicate	VERB
ejde-665	122	7	to	to	ADP
ejde-665	122	8	the	the	DET
ejde-665	122	9	proof	proof	NOUN
ejde-665	122	10	of	of	ADP
ejde-665	122	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-665	122	12	1.2	1.2	NUM
ejde-665	122	13	.	.	NOUN
ejde-665	122	14	2	2	NUM
ejde-665	122	15	.	.	X
ejde-665	122	16	reformulation	reformulation	NOUN
ejde-665	122	17	of	of	ADP
ejde-665	122	18	the	the	DET
ejde-665	122	19	system	system	NOUN
ejde-665	122	20	and	and	CCONJ
ejde-665	122	21	the	the	DET
ejde-665	122	22	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-665	122	23	system	system	NOUN
ejde-665	122	24	assuming	assume	VERB
ejde-665	122	25	(	(	PUNCT
ejde-665	122	26	a6	a6	NOUN
ejde-665	122	27	)	)	PUNCT
ejde-665	122	28	,	,	PUNCT
ejde-665	122	29	we	we	PRON
ejde-665	122	30	consider	consider	VERB
ejde-665	122	31	the	the	DET
ejde-665	122	32	closed	closed	ADJ
ejde-665	122	33	subspace	subspace	NOUN
ejde-665	122	34	of	of	ADP
ejde-665	122	35	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-665	122	36	)	)	PUNCT
ejde-665	122	37	×h1(rn	×h1(rn	NOUN
ejde-665	122	38	)	)	PUNCT
ejde-665	122	39	,	,	PUNCT
ejde-665	122	40	x	x	X
ejde-665	122	41	=	=	PRON
ejde-665	122	42	{	{	PUNCT
ejde-665	122	43	(	(	PUNCT
ejde-665	122	44	w	w	PROPN
ejde-665	122	45	,	,	PUNCT
ejde-665	122	46	z	z	NOUN
ejde-665	122	47	)	)	PUNCT
ejde-665	122	48	∈	∈	PROPN
ejde-665	122	49	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-665	122	50	)	)	PUNCT
ejde-665	122	51	×h1(rn	×h1(rn	NOUN
ejde-665	122	52	)	)	PUNCT
ejde-665	122	53	:	:	PUNCT
ejde-665	123	1	∫	∫	PROPN
ejde-665	123	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	124	1	[	[	X
ejde-665	124	2	w	w	X
ejde-665	124	3	(	(	PUNCT
ejde-665	124	4	εx)w2	εx)w2	PROPN
ejde-665	124	5	+	+	CCONJ
ejde-665	124	6	v	v	NOUN
ejde-665	124	7	(	(	PUNCT
ejde-665	124	8	εx)z2	εx)z2	NOUN
ejde-665	124	9	]	]	PUNCT
ejde-665	124	10	<	<	X
ejde-665	124	11	∞	∞	PROPN
ejde-665	124	12	}	}	PUNCT
ejde-665	124	13	which	which	PRON
ejde-665	124	14	is	be	AUX
ejde-665	124	15	a	a	DET
ejde-665	124	16	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-665	124	17	space	space	NOUN
ejde-665	124	18	when	when	SCONJ
ejde-665	124	19	endowed	endow	VERB
ejde-665	124	20	with	with	ADP
ejde-665	124	21	the	the	DET
ejde-665	124	22	norm	norm	NOUN
ejde-665	124	23	∥(w	∥(w	VERB
ejde-665	124	24	,	,	PUNCT
ejde-665	124	25	z)∥2	z)∥2	PROPN
ejde-665	124	26	=	=	SYM
ejde-665	124	27	∫	∫	PROPN
ejde-665	124	28	rn	rn	PROPN
ejde-665	125	1	[	[	X
ejde-665	125	2	|∇w|2	|∇w|2	NOUN
ejde-665	125	3	+	+	CCONJ
ejde-665	125	4	|∇z|2	|∇z|2	X
ejde-665	125	5	+	+	NOUN
ejde-665	125	6	w	w	NOUN
ejde-665	125	7	(	(	PUNCT
ejde-665	125	8	εx)w2	εx)w2	PROPN
ejde-665	125	9	+	+	CCONJ
ejde-665	125	10	v	v	NOUN
ejde-665	125	11	(	(	PUNCT
ejde-665	125	12	εx)z2	εx)z2	NOUN
ejde-665	125	13	]	]	PUNCT
ejde-665	125	14	.	.	PUNCT
ejde-665	126	1	the	the	DET
ejde-665	126	2	natural	natural	ADJ
ejde-665	126	3	functional	functional	ADJ
ejde-665	126	4	associated	associate	VERB
ejde-665	126	5	with	with	ADP
ejde-665	126	6	(	(	PUNCT
ejde-665	126	7	1.2	1.2	NUM
ejde-665	126	8	)	)	PUNCT
ejde-665	126	9	is	be	AUX
ejde-665	126	10	jε(u	jε(u	NUM
ejde-665	126	11	,	,	PUNCT
ejde-665	126	12	v	v	NOUN
ejde-665	126	13	)	)	PUNCT
ejde-665	126	14	=	=	SYM
ejde-665	126	15	1	1	NUM
ejde-665	126	16	2	2	NUM
ejde-665	126	17	∫	∫	NOUN
ejde-665	126	18	rn	rn	PROPN
ejde-665	127	1	[	[	X
ejde-665	127	2	(	(	PUNCT
ejde-665	127	3	1	1	NUM
ejde-665	127	4	+	+	NUM
ejde-665	127	5	2u2)|∇u|2	2u2)|∇u|2	NUM
ejde-665	127	6	+	+	CCONJ
ejde-665	127	7	(	(	PUNCT
ejde-665	127	8	1	1	NUM
ejde-665	127	9	+	+	NUM
ejde-665	127	10	2v2)|∇v|2	2v2)|∇v|2	NUM
ejde-665	127	11	+	+	PROPN
ejde-665	127	12	w	w	NOUN
ejde-665	127	13	(	(	PUNCT
ejde-665	127	14	εx)u2	εx)u2	NOUN
ejde-665	127	15	+	+	CCONJ
ejde-665	127	16	v	v	X
ejde-665	127	17	(	(	PUNCT
ejde-665	127	18	εx)v2	εx)v2	PROPN
ejde-665	127	19	]	]	X
ejde-665	127	20	−	−	PROPN
ejde-665	127	21	∫	∫	PROPN
ejde-665	127	22	rn	rn	PROPN
ejde-665	127	23	q(εx	q(εx	PROPN
ejde-665	127	24	,	,	PUNCT
ejde-665	127	25	u	u	NOUN
ejde-665	127	26	,	,	PUNCT
ejde-665	127	27	v	v	NOUN
ejde-665	127	28	)	)	PUNCT
ejde-665	127	29	,	,	PUNCT
ejde-665	127	30	which	which	PRON
ejde-665	127	31	is	be	AUX
ejde-665	127	32	not	not	PART
ejde-665	127	33	well	well	ADV
ejde-665	127	34	-	-	PUNCT
ejde-665	127	35	defined	define	VERB
ejde-665	127	36	in	in	ADP
ejde-665	127	37	x.	x.	NOUN
ejde-665	127	38	to	to	PART
ejde-665	127	39	address	address	VERB
ejde-665	127	40	this	this	DET
ejde-665	127	41	challenge	challenge	NOUN
ejde-665	127	42	,	,	PUNCT
ejde-665	127	43	we	we	PRON
ejde-665	127	44	adopt	adopt	VERB
ejde-665	127	45	the	the	DET
ejde-665	127	46	variable	variable	ADJ
ejde-665	127	47	transformation	transformation	NOUN
ejde-665	127	48	proposed	propose	VERB
ejde-665	127	49	by	by	ADP
ejde-665	127	50	colin	colin	PROPN
ejde-665	127	51	and	and	CCONJ
ejde-665	127	52	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-665	128	1	[	[	X
ejde-665	128	2	7	7	NUM
ejde-665	128	3	]	]	PUNCT
ejde-665	128	4	,	,	PUNCT
ejde-665	128	5	and	and	CCONJ
ejde-665	128	6	by	by	ADP
ejde-665	128	7	liu	liu	PROPN
ejde-665	128	8	,	,	PUNCT
ejde-665	128	9	wang	wang	PROPN
ejde-665	128	10	,	,	PUNCT
ejde-665	128	11	and	and	CCONJ
ejde-665	128	12	wang	wang	PROPN
ejde-665	129	1	[	[	X
ejde-665	129	2	15	15	NUM
ejde-665	129	3	]	]	SYM
ejde-665	129	4	.	.	PUNCT
ejde-665	130	1	6	6	NUM
ejde-665	130	2	a.	a.	NOUN
ejde-665	130	3	baig	baig	PROPN
ejde-665	130	4	,	,	PUNCT
ejde-665	130	5	z.	z.	PROPN
ejde-665	130	6	li	li	PROPN
ejde-665	130	7	ejde-2025/24	ejde-2025/24	PROPN
ejde-665	130	8	for	for	ADP
ejde-665	130	9	this	this	PRON
ejde-665	130	10	we	we	PRON
ejde-665	130	11	consider	consider	VERB
ejde-665	130	12	w	w	NOUN
ejde-665	130	13	=	=	PUNCT
ejde-665	130	14	f−1(u	f−1(u	PROPN
ejde-665	130	15	)	)	PUNCT
ejde-665	130	16	and	and	CCONJ
ejde-665	130	17	z	z	NOUN
ejde-665	130	18	=	=	SYM
ejde-665	130	19	f−1(v	f−1(v	PROPN
ejde-665	130	20	)	)	PUNCT
ejde-665	130	21	,	,	PUNCT
ejde-665	130	22	where	where	SCONJ
ejde-665	130	23	f	f	X
ejde-665	130	24	:	:	PUNCT
ejde-665	130	25	r	r	NOUN
ejde-665	130	26	→	→	SYM
ejde-665	130	27	r	r	NOUN
ejde-665	130	28	is	be	AUX
ejde-665	130	29	defined	define	VERB
ejde-665	130	30	by	by	ADP
ejde-665	130	31	f	f	PROPN
ejde-665	130	32	′(t	′(t	PROPN
ejde-665	130	33	)	)	PUNCT
ejde-665	130	34	=	=	PRON
ejde-665	130	35	{	{	PUNCT
ejde-665	130	36	1√	1√	PROPN
ejde-665	130	37	1	1	NUM
ejde-665	130	38	+	+	NOUN
ejde-665	130	39	2f2(t	2f2(t	NUM
ejde-665	130	40	)	)	PUNCT
ejde-665	130	41	,	,	PUNCT
ejde-665	130	42	in	in	ADP
ejde-665	130	43	[	[	X
ejde-665	130	44	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-665	130	45	)	)	PUNCT
ejde-665	130	46	,	,	PUNCT
ejde-665	130	47	−f	−f	PROPN
ejde-665	130	48	′(−t	′(−t	ADJ
ejde-665	130	49	)	)	PUNCT
ejde-665	130	50	,	,	PUNCT
ejde-665	130	51	in	in	ADP
ejde-665	130	52	(	(	PUNCT
ejde-665	130	53	−∞	−∞	NOUN
ejde-665	130	54	,	,	PUNCT
ejde-665	130	55	0	0	NUM
ejde-665	130	56	]	]	PUNCT
ejde-665	130	57	.	.	PUNCT
ejde-665	131	1	(	(	PUNCT
ejde-665	131	2	2.1	2.1	NUM
ejde-665	131	3	)	)	PUNCT
ejde-665	131	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	131	5	2.1	2.1	NUM
ejde-665	131	6	.	.	PUNCT
ejde-665	132	1	the	the	DET
ejde-665	132	2	function	function	NOUN
ejde-665	132	3	f	f	PROPN
ejde-665	132	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-665	132	5	the	the	DET
ejde-665	132	6	following	follow	VERB
ejde-665	132	7	properties	property	NOUN
ejde-665	132	8	:	:	PUNCT
ejde-665	132	9	(	(	PUNCT
ejde-665	132	10	1	1	X
ejde-665	132	11	)	)	PUNCT
ejde-665	132	12	f	f	PROPN
ejde-665	132	13	is	be	AUX
ejde-665	132	14	uniquely	uniquely	ADV
ejde-665	132	15	defined	define	VERB
ejde-665	132	16	,	,	PUNCT
ejde-665	132	17	c∞	c∞	ADJ
ejde-665	132	18	,	,	PUNCT
ejde-665	132	19	and	and	CCONJ
ejde-665	132	20	invertible	invertible	ADJ
ejde-665	132	21	.	.	PUNCT
ejde-665	133	1	(	(	PUNCT
ejde-665	133	2	2	2	NUM
ejde-665	133	3	)	)	PUNCT
ejde-665	133	4	|f	|f	PUNCT
ejde-665	134	1	′(t)|	′(t)|	ADJ
ejde-665	134	2	≤	≤	NUM
ejde-665	134	3	1	1	NUM
ejde-665	134	4	and	and	CCONJ
ejde-665	134	5	|f(t)|	|f(t)|	PROPN
ejde-665	134	6	≤	≤	PROPN
ejde-665	134	7	|t|	|t|	PROPN
ejde-665	134	8	,	,	PUNCT
ejde-665	134	9	for	for	ADP
ejde-665	134	10	t	t	PROPN
ejde-665	134	11	∈	∈	PROPN
ejde-665	134	12	r.	r.	PROPN
ejde-665	134	13	(	(	PUNCT
ejde-665	134	14	3	3	NUM
ejde-665	134	15	)	)	PUNCT
ejde-665	134	16	f(t	f(t	NOUN
ejde-665	134	17	)	)	PUNCT
ejde-665	134	18	t	t	PROPN
ejde-665	134	19	→	→	SYM
ejde-665	134	20	1	1	NUM
ejde-665	134	21	as	as	ADP
ejde-665	134	22	t	t	PROPN
ejde-665	134	23	→	→	SYM
ejde-665	134	24	0	0	NUM
ejde-665	134	25	.	.	PUNCT
ejde-665	135	1	(	(	PUNCT
ejde-665	135	2	4	4	X
ejde-665	135	3	)	)	PUNCT
ejde-665	135	4	f(t)√	f(t)√	NOUN
ejde-665	135	5	t	t	PROPN
ejde-665	135	6	→	→	SYM
ejde-665	135	7	4	4	NUM
ejde-665	135	8	√	√	NUM
ejde-665	135	9	2	2	NUM
ejde-665	135	10	as	as	ADP
ejde-665	135	11	t	t	PROPN
ejde-665	135	12	→	→	SYM
ejde-665	135	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-665	135	14	(	(	PUNCT
ejde-665	135	15	5	5	NUM
ejde-665	135	16	)	)	PUNCT
ejde-665	135	17	|f(t)|	|f(t)|	ADJ
ejde-665	135	18	2	2	NUM
ejde-665	135	19	≤	≤	NUM
ejde-665	135	20	|t|f	|t|f	PUNCT
ejde-665	135	21	′(t	′(t	NOUN
ejde-665	135	22	)	)	PUNCT
ejde-665	135	23	≤	≤	NOUN
ejde-665	136	1	|f(t)|	|f(t)|	PROPN
ejde-665	136	2	.	.	PUNCT
ejde-665	136	3	(	(	PUNCT
ejde-665	136	4	6	6	X
ejde-665	136	5	)	)	PUNCT
ejde-665	136	6	|f(t)|	|f(t)|	ADJ
ejde-665	136	7	≤	≤	NOUN
ejde-665	136	8	21/4|t|1/2	21/4|t|1/2	NUM
ejde-665	136	9	,	,	PUNCT
ejde-665	136	10	for	for	ADP
ejde-665	136	11	all	all	DET
ejde-665	136	12	t	t	PROPN
ejde-665	136	13	∈	∈	PROPN
ejde-665	136	14	r.	r.	PROPN
ejde-665	136	15	(	(	PUNCT
ejde-665	136	16	7	7	X
ejde-665	136	17	)	)	PUNCT
ejde-665	136	18	f2(t	f2(t	NOUN
ejde-665	136	19	)	)	PUNCT
ejde-665	136	20	2	2	NUM
ejde-665	136	21	≤	≤	NOUN
ejde-665	136	22	tf(t)f	tf(t)f	ADP
ejde-665	136	23	′(t	′(t	PROPN
ejde-665	136	24	)	)	PUNCT
ejde-665	136	25	≤	≤	NOUN
ejde-665	136	26	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-665	136	27	)	)	PUNCT
ejde-665	136	28	,	,	PUNCT
ejde-665	136	29	for	for	ADP
ejde-665	136	30	all	all	DET
ejde-665	136	31	t	t	PROPN
ejde-665	136	32	∈	∈	PROPN
ejde-665	136	33	r.	r.	PROPN
ejde-665	136	34	(	(	PUNCT
ejde-665	136	35	8)	8)	NUM
ejde-665	136	36	there	there	PRON
ejde-665	136	37	exist	exist	VERB
ejde-665	136	38	constants	constant	NOUN
ejde-665	136	39	c1	c1	PROPN
ejde-665	136	40	,	,	PUNCT
ejde-665	136	41	c2	c2	PROPN
ejde-665	136	42	>	>	X
ejde-665	136	43	0	0	PROPN
ejde-665	136	44	,	,	PUNCT
ejde-665	136	45	such	such	ADJ
ejde-665	136	46	that	that	SCONJ
ejde-665	136	47	:	:	PUNCT
ejde-665	136	48	|f(t)|	|f(t)|	ADJ
ejde-665	136	49	≥	≥	NOUN
ejde-665	136	50	c1|t|	c1|t|	NUM
ejde-665	136	51	,	,	PUNCT
ejde-665	136	52	if	if	SCONJ
ejde-665	136	53	|t|	|t|	VERB
ejde-665	136	54	≤	≤	NOUN
ejde-665	136	55	1	1	NUM
ejde-665	136	56	;	;	PUNCT
ejde-665	136	57	|f(t)|	|f(t)|	PRON
ejde-665	136	58	≥	≥	NOUN
ejde-665	136	59	c2|t|1/2	c2|t|1/2	NUM
ejde-665	136	60	,	,	PUNCT
ejde-665	136	61	if	if	SCONJ
ejde-665	136	62	|t|	|t|	VERB
ejde-665	136	63	≥	≥	NOUN
ejde-665	136	64	1	1	NUM
ejde-665	136	65	.	.	PUNCT
ejde-665	137	1	(	(	PUNCT
ejde-665	137	2	9	9	NUM
ejde-665	137	3	)	)	PUNCT
ejde-665	137	4	|f(t)f	|f(t)f	ADV
ejde-665	137	5	′(t)|	′(t)|	NOUN
ejde-665	137	6	≤	≤	NUM
ejde-665	137	7	1√	1√	PROPN
ejde-665	137	8	2	2	NUM
ejde-665	137	9	,	,	PUNCT
ejde-665	137	10	for	for	ADP
ejde-665	137	11	all	all	DET
ejde-665	137	12	t	t	PROPN
ejde-665	137	13	∈	∈	PROPN
ejde-665	137	14	r.	r.	PROPN
ejde-665	137	15	(	(	PUNCT
ejde-665	137	16	10	10	NUM
ejde-665	137	17	)	)	PUNCT
ejde-665	137	18	the	the	DET
ejde-665	137	19	function	function	NOUN
ejde-665	137	20	t	t	PROPN
ejde-665	137	21	→	→	SYM
ejde-665	137	22	fq(s)f	fq(s)f	PROPN
ejde-665	137	23	′(s	′(s	NOUN
ejde-665	137	24	)	)	PUNCT
ejde-665	137	25	is	be	AUX
ejde-665	137	26	increasing	increase	VERB
ejde-665	137	27	on	on	ADP
ejde-665	137	28	(	(	PUNCT
ejde-665	137	29	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-665	137	30	)	)	PUNCT
ejde-665	137	31	for	for	ADP
ejde-665	137	32	each	each	PRON
ejde-665	137	33	q	q	X
ejde-665	137	34	>	>	X
ejde-665	137	35	1	1	X
ejde-665	137	36	.	.	PUNCT
ejde-665	137	37	with	with	ADP
ejde-665	137	38	the	the	DET
ejde-665	137	39	exception	exception	NOUN
ejde-665	137	40	of	of	ADP
ejde-665	137	41	property	property	NOUN
ejde-665	137	42	(	(	PUNCT
ejde-665	137	43	10	10	NUM
ejde-665	137	44	)	)	PUNCT
ejde-665	137	45	,	,	PUNCT
ejde-665	137	46	all	all	DET
ejde-665	137	47	other	other	ADJ
ejde-665	137	48	properties	property	NOUN
ejde-665	137	49	are	be	AUX
ejde-665	137	50	derived	derive	VERB
ejde-665	137	51	from	from	ADP
ejde-665	137	52	[	[	X
ejde-665	137	53	9	9	NUM
ejde-665	137	54	,	,	PUNCT
ejde-665	137	55	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	137	56	2.1	2.1	NUM
ejde-665	137	57	]	]	PUNCT
ejde-665	137	58	(	(	PUNCT
ejde-665	137	59	see	see	VERB
ejde-665	137	60	also	also	ADV
ejde-665	137	61	[	[	X
ejde-665	137	62	7	7	NUM
ejde-665	137	63	,	,	PUNCT
ejde-665	137	64	16	16	NUM
ejde-665	137	65	,	,	PUNCT
ejde-665	137	66	15	15	NUM
ejde-665	137	67	]	]	NUM
ejde-665	137	68	)	)	PUNCT
ejde-665	137	69	.	.	PUNCT
ejde-665	138	1	for	for	ADP
ejde-665	138	2	property	property	NOUN
ejde-665	138	3	(	(	PUNCT
ejde-665	138	4	10	10	NUM
ejde-665	138	5	)	)	PUNCT
ejde-665	138	6	,	,	PUNCT
ejde-665	138	7	refer	refer	VERB
ejde-665	138	8	to	to	ADP
ejde-665	138	9	reference	reference	NOUN
ejde-665	138	10	[	[	X
ejde-665	138	11	8	8	NUM
ejde-665	138	12	,	,	PUNCT
ejde-665	138	13	remark	remark	NOUN
ejde-665	138	14	3.1	3.1	NUM
ejde-665	138	15	]	]	PUNCT
ejde-665	138	16	.	.	PUNCT
ejde-665	139	1	following	follow	VERB
ejde-665	139	2	the	the	DET
ejde-665	139	3	variable	variable	ADJ
ejde-665	139	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-665	139	5	iε(w	iε(w	AUX
ejde-665	139	6	,	,	PUNCT
ejde-665	139	7	z	z	NOUN
ejde-665	139	8	)	)	PUNCT
ejde-665	139	9	:	:	PUNCT
ejde-665	139	10	=	=	PUNCT
ejde-665	139	11	jε(f(w	jε(f(w	NOUN
ejde-665	139	12	)	)	PUNCT
ejde-665	139	13	,	,	PUNCT
ejde-665	139	14	f(z	f(z	PROPN
ejde-665	139	15	)	)	PUNCT
ejde-665	139	16	)	)	PUNCT
ejde-665	139	17	,	,	PUNCT
ejde-665	139	18	we	we	PRON
ejde-665	139	19	obtain	obtain	VERB
ejde-665	139	20	the	the	DET
ejde-665	139	21	functional	functional	ADJ
ejde-665	139	22	iε(w	iε(w	NOUN
ejde-665	139	23	,	,	PUNCT
ejde-665	139	24	z	z	NOUN
ejde-665	139	25	)	)	PUNCT
ejde-665	139	26	=	=	SYM
ejde-665	139	27	1	1	NUM
ejde-665	139	28	2	2	NUM
ejde-665	139	29	∫	∫	NOUN
ejde-665	139	30	rn	rn	PROPN
ejde-665	140	1	[	[	X
ejde-665	140	2	|∇w|2	|∇w|2	NOUN
ejde-665	140	3	+	+	CCONJ
ejde-665	140	4	|∇z|2	|∇z|2	X
ejde-665	140	5	+	+	NOUN
ejde-665	140	6	w	w	NOUN
ejde-665	140	7	(	(	PUNCT
ejde-665	140	8	εx)f(w)2	εx)f(w)2	X
ejde-665	140	9	+	+	CCONJ
ejde-665	140	10	v	v	NOUN
ejde-665	140	11	(	(	PUNCT
ejde-665	140	12	εx)f(z)2	εx)f(z)2	NOUN
ejde-665	140	13	]	]	PUNCT
ejde-665	140	14	−	−	PROPN
ejde-665	140	15	∫	∫	PROPN
ejde-665	140	16	rn	rn	PROPN
ejde-665	140	17	q(εx	q(εx	PROPN
ejde-665	140	18	,	,	PUNCT
ejde-665	140	19	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	140	20	)	)	PUNCT
ejde-665	140	21	,	,	PUNCT
ejde-665	140	22	f(z	f(z	PROPN
ejde-665	140	23	)	)	PUNCT
ejde-665	140	24	)	)	PUNCT
ejde-665	140	25	,	,	PUNCT
ejde-665	140	26	which	which	PRON
ejde-665	140	27	is	be	AUX
ejde-665	140	28	well	well	ADV
ejde-665	140	29	-	-	PUNCT
ejde-665	140	30	defined	define	VERB
ejde-665	140	31	in	in	ADP
ejde-665	140	32	x.	x.	NOUN
ejde-665	140	33	more	more	ADV
ejde-665	140	34	precisely	precisely	ADV
ejde-665	140	35	,	,	PUNCT
ejde-665	140	36	iε	iε	PROPN
ejde-665	140	37	is	be	AUX
ejde-665	140	38	of	of	ADP
ejde-665	140	39	class	class	NOUN
ejde-665	140	40	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-665	140	41	,	,	PUNCT
ejde-665	140	42	r	r	NOUN
ejde-665	140	43	)	)	PUNCT
ejde-665	140	44	(	(	PUNCT
ejde-665	140	45	because	because	SCONJ
ejde-665	140	46	of	of	ADP
ejde-665	140	47	(	(	PUNCT
ejde-665	140	48	a6	a6	NOUN
ejde-665	140	49	)	)	PUNCT
ejde-665	140	50	,	,	PUNCT
ejde-665	140	51	(	(	PUNCT
ejde-665	140	52	a11	a11	PROPN
ejde-665	140	53	)	)	PUNCT
ejde-665	140	54	,	,	PUNCT
ejde-665	140	55	and	and	CCONJ
ejde-665	140	56	the	the	DET
ejde-665	140	57	properties	property	NOUN
ejde-665	140	58	of	of	ADP
ejde-665	140	59	f	f	PROPN
ejde-665	140	60	)	)	PUNCT
ejde-665	140	61	.	.	PUNCT
ejde-665	141	1	the	the	DET
ejde-665	141	2	gateaux	gateaux	PROPN
ejde-665	141	3	derivative	derivative	NOUN
ejde-665	141	4	is	be	AUX
ejde-665	141	5	i	i	PRON
ejde-665	141	6	′ε(w	′ε(w	ADJ
ejde-665	141	7	,	,	PUNCT
ejde-665	141	8	z)(ϕ	z)(ϕ	NUM
ejde-665	141	9	,	,	PUNCT
ejde-665	141	10	φ	φ	NUM
ejde-665	141	11	)	)	PUNCT
ejde-665	142	1	=	=	SYM
ejde-665	142	2	∫	∫	PROPN
ejde-665	142	3	rn	rn	PROPN
ejde-665	143	1	[	[	X
ejde-665	143	2	∇w∇ϕ+∇z∇φ	∇w∇ϕ+∇z∇φ	X
ejde-665	143	3	]	]	X
ejde-665	143	4	+	+	NUM
ejde-665	143	5	∫	∫	PROPN
ejde-665	143	6	rn	rn	PROPN
ejde-665	144	1	[	[	X
ejde-665	144	2	w	w	X
ejde-665	144	3	(	(	PUNCT
ejde-665	144	4	εx)f(w)f	εx)f(w)f	X
ejde-665	144	5	′(w)ϕ+	′(w)ϕ+	X
ejde-665	144	6	v	v	X
ejde-665	144	7	(	(	PUNCT
ejde-665	144	8	εx)f(z)f	εx)f(z)f	ADP
ejde-665	144	9	′(z)φ	′(z)φ	NOUN
ejde-665	144	10	]	]	PUNCT
ejde-665	144	11	−	−	PROPN
ejde-665	144	12	∫	∫	PROPN
ejde-665	144	13	rn	rn	PROPN
ejde-665	145	1	[	[	X
ejde-665	145	2	qw(εx	qw(εx	PROPN
ejde-665	145	3	,	,	PUNCT
ejde-665	145	4	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	145	5	)	)	PUNCT
ejde-665	145	6	,	,	PUNCT
ejde-665	145	7	f(z))f	f(z))f	ADP
ejde-665	145	8	′(w)ϕ+qz(εx	′(w)ϕ+qz(εx	PROPN
ejde-665	145	9	,	,	PUNCT
ejde-665	145	10	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	145	11	)	)	PUNCT
ejde-665	145	12	,	,	PUNCT
ejde-665	145	13	f(z))f	f(z))f	ADP
ejde-665	145	14	′(z)φ	′(z)φ	PROPN
ejde-665	145	15	]	]	PUNCT
ejde-665	145	16	.	.	PUNCT
ejde-665	146	1	(	(	PUNCT
ejde-665	146	2	2.2	2.2	NUM
ejde-665	146	3	)	)	PUNCT
ejde-665	146	4	for	for	ADP
ejde-665	146	5	all	all	PRON
ejde-665	146	6	(	(	PUNCT
ejde-665	146	7	w	w	PROPN
ejde-665	146	8	,	,	PUNCT
ejde-665	146	9	z	z	NOUN
ejde-665	146	10	)	)	PUNCT
ejde-665	146	11	,	,	PUNCT
ejde-665	146	12	(	(	PUNCT
ejde-665	146	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-665	146	14	,	,	PUNCT
ejde-665	146	15	φ	φ	NOUN
ejde-665	146	16	)	)	PUNCT
ejde-665	146	17	∈	∈	PROPN
ejde-665	146	18	x.	x.	NOUN
ejde-665	146	19	let	let	VERB
ejde-665	146	20	(	(	PUNCT
ejde-665	146	21	w	w	PROPN
ejde-665	146	22	,	,	PUNCT
ejde-665	146	23	z	z	NOUN
ejde-665	146	24	)	)	PUNCT
ejde-665	146	25	∈	∈	PROPN
ejde-665	146	26	x	x	VERB
ejde-665	146	27	be	be	AUX
ejde-665	146	28	a	a	DET
ejde-665	146	29	critical	critical	ADJ
ejde-665	146	30	point	point	NOUN
ejde-665	146	31	of	of	ADP
ejde-665	146	32	the	the	DET
ejde-665	146	33	functional	functional	ADJ
ejde-665	146	34	iε	iε	NOUN
ejde-665	146	35	.	.	PUNCT
ejde-665	147	1	then	then	ADV
ejde-665	147	2	(	(	PUNCT
ejde-665	147	3	w	w	PROPN
ejde-665	147	4	,	,	PUNCT
ejde-665	147	5	z	z	NOUN
ejde-665	147	6	)	)	PUNCT
ejde-665	147	7	constitutes	constitute	VERB
ejde-665	147	8	a	a	DET
ejde-665	147	9	weak	weak	ADJ
ejde-665	147	10	solution	solution	NOUN
ejde-665	147	11	to	to	ADP
ejde-665	147	12	the	the	DET
ejde-665	147	13	reformulated	reformulate	VERB
ejde-665	147	14	system	system	NOUN
ejde-665	147	15	below	below	ADP
ejde-665	147	16	:	:	PUNCT
ejde-665	147	17	−∆w	−∆w	NOUN
ejde-665	148	1	+	+	ADJ
ejde-665	148	2	w	w	NOUN
ejde-665	148	3	(	(	PUNCT
ejde-665	148	4	εx)f(w)f	εx)f(w)f	NOUN
ejde-665	148	5	′(w	′(w	NUM
ejde-665	148	6	)	)	PUNCT
ejde-665	148	7	=	=	SYM
ejde-665	148	8	qw(εx	qw(εx	PROPN
ejde-665	148	9	,	,	PUNCT
ejde-665	148	10	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	148	11	)	)	PUNCT
ejde-665	148	12	,	,	PUNCT
ejde-665	148	13	f(z))f	f(z))f	ADP
ejde-665	148	14	′(w	′(w	NOUN
ejde-665	148	15	)	)	PUNCT
ejde-665	148	16	,	,	PUNCT
ejde-665	148	17	in	in	ADP
ejde-665	148	18	rn	rn	PROPN
ejde-665	148	19	,	,	PUNCT
ejde-665	148	20	−∆z	−∆z	PUNCT
ejde-665	148	21	+	+	CCONJ
ejde-665	148	22	v	v	X
ejde-665	148	23	(	(	PUNCT
ejde-665	148	24	εx)f(z)f	εx)f(z)f	NUM
ejde-665	148	25	′(z	′(z	NOUN
ejde-665	148	26	)	)	PUNCT
ejde-665	148	27	=	=	SYM
ejde-665	149	1	qz(εx	qz(εx	PROPN
ejde-665	149	2	,	,	PUNCT
ejde-665	149	3	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	149	4	)	)	PUNCT
ejde-665	149	5	,	,	PUNCT
ejde-665	149	6	f(z))f	f(z))f	ADP
ejde-665	149	7	′(z	′(z	NOUN
ejde-665	149	8	)	)	PUNCT
ejde-665	149	9	,	,	PUNCT
ejde-665	149	10	in	in	ADP
ejde-665	149	11	rn	rn	PROPN
ejde-665	149	12	,	,	PUNCT
ejde-665	149	13	w	w	PROPN
ejde-665	149	14	,	,	PUNCT
ejde-665	149	15	z	z	NOUN
ejde-665	149	16	>	>	X
ejde-665	149	17	0	0	NUM
ejde-665	149	18	,	,	PUNCT
ejde-665	149	19	w	w	NOUN
ejde-665	149	20	,	,	PUNCT
ejde-665	149	21	z	z	PROPN
ejde-665	149	22	∈	∈	PROPN
ejde-665	149	23	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-665	149	24	)	)	PUNCT
ejde-665	149	25	.	.	PUNCT
ejde-665	150	1	(	(	PUNCT
ejde-665	150	2	2.3	2.3	NUM
ejde-665	150	3	)	)	PUNCT
ejde-665	150	4	ejde-2025/24	ejde-2025/24	NOUN
ejde-665	150	5	systems	system	NOUN
ejde-665	150	6	of	of	ADP
ejde-665	150	7	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-665	150	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	150	9	equations	equation	NOUN
ejde-665	150	10	7	7	NUM
ejde-665	150	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-665	150	12	2.2	2.2	NUM
ejde-665	150	13	.	.	PUNCT
ejde-665	151	1	if	if	SCONJ
ejde-665	151	2	(	(	PUNCT
ejde-665	151	3	w	w	PROPN
ejde-665	151	4	,	,	PUNCT
ejde-665	151	5	z	z	NOUN
ejde-665	151	6	)	)	PUNCT
ejde-665	151	7	∈	∈	PROPN
ejde-665	151	8	x∩	x∩	PROPN
ejde-665	152	1	[	[	X
ejde-665	152	2	l∞	l∞	NOUN
ejde-665	152	3	loc(rn	loc(rn	PUNCT
ejde-665	152	4	)	)	PUNCT
ejde-665	152	5	]	]	SYM
ejde-665	152	6	2	2	NUM
ejde-665	152	7	is	be	AUX
ejde-665	152	8	a	a	DET
ejde-665	152	9	critical	critical	ADJ
ejde-665	152	10	point	point	NOUN
ejde-665	152	11	of	of	ADP
ejde-665	152	12	iε	iε	NOUN
ejde-665	152	13	,	,	PUNCT
ejde-665	152	14	then	then	ADV
ejde-665	152	15	(	(	PUNCT
ejde-665	152	16	u	u	NOUN
ejde-665	152	17	,	,	PUNCT
ejde-665	152	18	v	v	NOUN
ejde-665	152	19	)	)	PUNCT
ejde-665	152	20	=	=	SYM
ejde-665	152	21	(	(	PUNCT
ejde-665	152	22	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	152	23	)	)	PUNCT
ejde-665	152	24	,	,	PUNCT
ejde-665	152	25	f(z	f(z	PROPN
ejde-665	152	26	)	)	PUNCT
ejde-665	152	27	)	)	PUNCT
ejde-665	152	28	is	be	AUX
ejde-665	152	29	a	a	DET
ejde-665	152	30	solution	solution	NOUN
ejde-665	152	31	for	for	ADP
ejde-665	152	32	(	(	PUNCT
ejde-665	152	33	1.2	1.2	NUM
ejde-665	152	34	)	)	PUNCT
ejde-665	152	35	.	.	PUNCT
ejde-665	153	1	for	for	ADP
ejde-665	153	2	a	a	DET
ejde-665	153	3	poof	poof	NOUN
ejde-665	153	4	of	of	ADP
ejde-665	153	5	the	the	DET
ejde-665	153	6	above	above	ADJ
ejde-665	153	7	propostion	propostion	NOUN
ejde-665	153	8	,	,	PUNCT
ejde-665	153	9	see	see	VERB
ejde-665	153	10	[	[	X
ejde-665	153	11	19	19	NUM
ejde-665	153	12	,	,	PUNCT
ejde-665	153	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-665	153	14	2.5	2.5	NUM
ejde-665	153	15	]	]	PUNCT
ejde-665	153	16	.	.	PUNCT
ejde-665	154	1	to	to	PART
ejde-665	154	2	apply	apply	VERB
ejde-665	154	3	the	the	DET
ejde-665	154	4	variational	variational	ADJ
ejde-665	154	5	method	method	NOUN
ejde-665	154	6	and	and	CCONJ
ejde-665	154	7	find	find	VERB
ejde-665	154	8	a	a	DET
ejde-665	154	9	solution	solution	NOUN
ejde-665	154	10	to	to	ADP
ejde-665	154	11	(	(	PUNCT
ejde-665	154	12	1.2	1.2	NUM
ejde-665	154	13	)	)	PUNCT
ejde-665	154	14	,	,	PUNCT
ejde-665	154	15	we	we	PRON
ejde-665	154	16	will	will	AUX
ejde-665	154	17	use	use	VERB
ejde-665	154	18	the	the	DET
ejde-665	154	19	penalization	penalization	NOUN
ejde-665	154	20	method	method	NOUN
ejde-665	154	21	developed	develop	VERB
ejde-665	154	22	by	by	ADP
ejde-665	154	23	del	del	ADJ
ejde-665	154	24	pino	pino	NOUN
ejde-665	154	25	and	and	CCONJ
ejde-665	154	26	felmer	felmer	NOUN
ejde-665	155	1	[	[	X
ejde-665	155	2	17	17	NUM
ejde-665	155	3	]	]	PUNCT
ejde-665	155	4	,	,	PUNCT
ejde-665	155	5	following	follow	VERB
ejde-665	155	6	the	the	DET
ejde-665	155	7	ideas	idea	NOUN
ejde-665	155	8	of	of	ADP
ejde-665	155	9	alves	alves	PROPN
ejde-665	156	1	[	[	X
ejde-665	156	2	2	2	NUM
ejde-665	156	3	]	]	PUNCT
ejde-665	156	4	.	.	PUNCT
ejde-665	157	1	given	give	VERB
ejde-665	157	2	our	our	PRON
ejde-665	157	3	interest	interest	NOUN
ejde-665	157	4	in	in	ADP
ejde-665	157	5	securing	secure	VERB
ejde-665	157	6	a	a	DET
ejde-665	157	7	positive	positive	ADJ
ejde-665	157	8	solution	solution	NOUN
ejde-665	157	9	for	for	ADP
ejde-665	157	10	(	(	PUNCT
ejde-665	157	11	1.2	1.2	NUM
ejde-665	157	12	)	)	PUNCT
ejde-665	157	13	,	,	PUNCT
ejde-665	157	14	we	we	PRON
ejde-665	157	15	assume	assume	VERB
ejde-665	157	16	that	that	SCONJ
ejde-665	157	17	q(u	q(u	ADP
ejde-665	157	18	,	,	PUNCT
ejde-665	157	19	v	v	NOUN
ejde-665	157	20	)	)	PUNCT
ejde-665	157	21	=	=	SYM
ejde-665	157	22	0	0	PUNCT
ejde-665	158	1	if	if	SCONJ
ejde-665	158	2	u	u	NOUN
ejde-665	158	3	≤	≤	X
ejde-665	158	4	0	0	NUM
ejde-665	158	5	or	or	CCONJ
ejde-665	158	6	v	v	ADP
ejde-665	158	7	≤	≤	NUM
ejde-665	158	8	0	0	NUM
ejde-665	158	9	.	.	PUNCT
ejde-665	159	1	(	(	PUNCT
ejde-665	159	2	2.4	2.4	NUM
ejde-665	159	3	)	)	PUNCT
ejde-665	159	4	let	let	VERB
ejde-665	159	5	us	we	PRON
ejde-665	159	6	fix	fix	VERB
ejde-665	159	7	a	a	DET
ejde-665	159	8	>	>	X
ejde-665	159	9	0	0	PUNCT
ejde-665	159	10	and	and	CCONJ
ejde-665	159	11	let	let	VERB
ejde-665	159	12	η	η	PROPN
ejde-665	159	13	:	:	PUNCT
ejde-665	159	14	r	r	NOUN
ejde-665	159	15	→	→	SYM
ejde-665	159	16	r	r	NOUN
ejde-665	159	17	be	be	AUX
ejde-665	159	18	a	a	DET
ejde-665	159	19	non	non	ADJ
ejde-665	159	20	-	-	ADJ
ejde-665	159	21	increasing	increase	VERB
ejde-665	159	22	c1	c1	NOUN
ejde-665	159	23	function	function	VERB
ejde-665	159	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-665	159	25	η	η	PROPN
ejde-665	159	26	≡	≡	PROPN
ejde-665	159	27	1	1	NUM
ejde-665	159	28	in	in	ADP
ejde-665	159	29	(	(	PUNCT
ejde-665	159	30	−∞	−∞	NOUN
ejde-665	159	31	,	,	PUNCT
ejde-665	159	32	a	a	DET
ejde-665	159	33	]	]	X
ejde-665	159	34	,	,	PUNCT
ejde-665	159	35	η	η	PROPN
ejde-665	159	36	≡	≡	PROPN
ejde-665	159	37	0	0	NUM
ejde-665	159	38	in	in	ADP
ejde-665	159	39	[	[	X
ejde-665	159	40	5a,+∞	5a,+∞	PROPN
ejde-665	159	41	)	)	PUNCT
ejde-665	159	42	,	,	PUNCT
ejde-665	159	43	η′	η′	PROPN
ejde-665	159	44	≤	≤	NUM
ejde-665	159	45	0	0	NUM
ejde-665	159	46	,	,	PUNCT
ejde-665	159	47	and	and	CCONJ
ejde-665	159	48	|η′|	|η′|	PROPN
ejde-665	159	49	≤	≤	PROPN
ejde-665	159	50	c	c	PROPN
ejde-665	159	51	a	a	DET
ejde-665	159	52	,	,	PUNCT
ejde-665	159	53	(	(	PUNCT
ejde-665	159	54	2.5	2.5	NUM
ejde-665	159	55	)	)	PUNCT
ejde-665	159	56	where	where	SCONJ
ejde-665	159	57	the	the	DET
ejde-665	159	58	constant	constant	ADJ
ejde-665	159	59	c	c	NOUN
ejde-665	159	60	is	be	AUX
ejde-665	159	61	independent	independent	ADJ
ejde-665	159	62	of	of	ADP
ejde-665	159	63	a.	a.	NOUN
ejde-665	159	64	using	use	VERB
ejde-665	159	65	the	the	DET
ejde-665	159	66	function	function	NOUN
ejde-665	159	67	η	η	PROPN
ejde-665	159	68	,	,	PUNCT
ejde-665	159	69	we	we	PRON
ejde-665	159	70	define	define	VERB
ejde-665	159	71	q̂	q̂	PUNCT
ejde-665	159	72	:	:	PUNCT
ejde-665	159	73	r2	r2	NOUN
ejde-665	159	74	→	→	SYM
ejde-665	159	75	r	r	NOUN
ejde-665	159	76	by	by	ADP
ejde-665	159	77	q̂(s	q̂(	NOUN
ejde-665	159	78	,	,	PUNCT
ejde-665	159	79	t	t	PROPN
ejde-665	159	80	)	)	PUNCT
ejde-665	159	81	=	=	SYM
ejde-665	159	82	η(|(s	η(|(s	PROPN
ejde-665	159	83	,	,	PUNCT
ejde-665	159	84	t)|)q(s	t)|)q(s	PROPN
ejde-665	159	85	,	,	PUNCT
ejde-665	159	86	t	t	PROPN
ejde-665	159	87	)	)	PUNCT
ejde-665	159	88	+	+	CCONJ
ejde-665	160	1	[	[	X
ejde-665	160	2	1−	1−	NUM
ejde-665	160	3	η(|(s	η(|(s	PROPN
ejde-665	160	4	,	,	PUNCT
ejde-665	160	5	t)|)]a(s2	t)|)]a(s2	NOUN
ejde-665	160	6	+	+	CCONJ
ejde-665	160	7	t2	t2	NOUN
ejde-665	160	8	)	)	PUNCT
ejde-665	160	9	,	,	PUNCT
ejde-665	160	10	(	(	PUNCT
ejde-665	160	11	2.6	2.6	NUM
ejde-665	160	12	)	)	PUNCT
ejde-665	160	13	where	where	SCONJ
ejde-665	160	14	a	a	DET
ejde-665	160	15	:	:	PUNCT
ejde-665	160	16	=	=	SYM
ejde-665	160	17	max	max	PROPN
ejde-665	160	18	{	{	PUNCT
ejde-665	160	19	q(s	q(s	PROPN
ejde-665	160	20	,	,	PUNCT
ejde-665	160	21	t	t	PROPN
ejde-665	160	22	)	)	PUNCT
ejde-665	160	23	s2	s2	NOUN
ejde-665	160	24	+	+	CCONJ
ejde-665	160	25	t2	t2	PROPN
ejde-665	160	26	:	:	PUNCT
ejde-665	160	27	(	(	PUNCT
ejde-665	160	28	s	s	X
ejde-665	160	29	,	,	PUNCT
ejde-665	160	30	t	t	NOUN
ejde-665	160	31	)	)	PUNCT
ejde-665	160	32	∈	∈	PROPN
ejde-665	160	33	r2	r2	NOUN
ejde-665	160	34	,	,	PUNCT
ejde-665	160	35	a	a	DET
ejde-665	160	36	≤	≤	NUM
ejde-665	160	37	|(s	|(s	NUM
ejde-665	160	38	,	,	PUNCT
ejde-665	160	39	t)|	t)|	ADJ
ejde-665	160	40	≤	≤	ADJ
ejde-665	160	41	5a	5a	NUM
ejde-665	160	42	}	}	PUNCT
ejde-665	160	43	.	.	PUNCT
ejde-665	161	1	(	(	PUNCT
ejde-665	161	2	2.7	2.7	NUM
ejde-665	161	3	)	)	PUNCT
ejde-665	161	4	note	note	VERB
ejde-665	161	5	that	that	SCONJ
ejde-665	161	6	a	a	DET
ejde-665	161	7	>	>	X
ejde-665	161	8	0	0	NUM
ejde-665	161	9	and	and	CCONJ
ejde-665	161	10	a	a	DET
ejde-665	161	11	→	→	SYM
ejde-665	161	12	0	0	NUM
ejde-665	161	13	as	as	ADP
ejde-665	161	14	a	a	DET
ejde-665	161	15	→	→	SYM
ejde-665	161	16	0	0	NUM
ejde-665	161	17	+	+	NOUN
ejde-665	161	18	.	.	PUNCT
ejde-665	162	1	thus	thus	ADV
ejde-665	162	2	,	,	PUNCT
ejde-665	162	3	we	we	PRON
ejde-665	162	4	can	can	AUX
ejde-665	162	5	assume	assume	VERB
ejde-665	162	6	that	that	SCONJ
ejde-665	162	7	:	:	PUNCT
ejde-665	162	8	a	a	DET
ejde-665	162	9	<	<	X
ejde-665	162	10	1	1	NUM
ejde-665	162	11	4	4	NUM
ejde-665	162	12	min{w0	min{w0	NOUN
ejde-665	162	13	,	,	PUNCT
ejde-665	162	14	v0	v0	NOUN
ejde-665	162	15	}	}	PUNCT
ejde-665	162	16	,	,	PUNCT
ejde-665	162	17	w	w	PROPN
ejde-665	162	18	(	(	PUNCT
ejde-665	162	19	x	x	NOUN
ejde-665	162	20	)	)	PUNCT
ejde-665	162	21	≥	≥	NOUN
ejde-665	162	22	w0	w0	PROPN
ejde-665	162	23	>	>	X
ejde-665	162	24	0	0	PROPN
ejde-665	162	25	,	,	PUNCT
ejde-665	162	26	v	v	NOUN
ejde-665	162	27	(	(	PUNCT
ejde-665	162	28	x	x	NOUN
ejde-665	162	29	)	)	PUNCT
ejde-665	162	30	≥	≥	NOUN
ejde-665	162	31	v0	v0	PROPN
ejde-665	162	32	>	>	X
ejde-665	162	33	0	0	NUM
ejde-665	162	34	,	,	PUNCT
ejde-665	162	35	(	(	PUNCT
ejde-665	162	36	2.8	2.8	NUM
ejde-665	162	37	)	)	PUNCT
ejde-665	162	38	where	where	SCONJ
ejde-665	162	39	w0	w0	PROPN
ejde-665	162	40	,	,	PUNCT
ejde-665	162	41	v0	v0	NOUN
ejde-665	162	42	are	be	AUX
ejde-665	162	43	obtained	obtain	VERB
ejde-665	162	44	from	from	ADP
ejde-665	162	45	(	(	PUNCT
ejde-665	162	46	a6	a6	NOUN
ejde-665	162	47	)	)	PUNCT
ejde-665	162	48	.	.	PUNCT
ejde-665	163	1	now	now	ADV
ejde-665	163	2	,	,	PUNCT
ejde-665	163	3	fixing	fix	VERB
ejde-665	163	4	a	a	DET
ejde-665	163	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-665	163	6	domain	domain	NOUN
ejde-665	163	7	ω	ω	X
ejde-665	163	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-665	163	9	rn	rn	PROPN
ejde-665	163	10	,	,	PUNCT
ejde-665	163	11	we	we	PRON
ejde-665	163	12	define	define	VERB
ejde-665	163	13	the	the	DET
ejde-665	163	14	function	function	NOUN
ejde-665	163	15	h	h	NOUN
ejde-665	164	1	:	:	PUNCT
ejde-665	164	2	rn×r2	rn×r2	NOUN
ejde-665	164	3	→	→	SYM
ejde-665	164	4	r	r	NOUN
ejde-665	164	5	by	by	ADP
ejde-665	164	6	:	:	PUNCT
ejde-665	164	7	h(x	h(x	PROPN
ejde-665	164	8	,	,	PUNCT
ejde-665	164	9	s	s	PROPN
ejde-665	164	10	,	,	PUNCT
ejde-665	164	11	t	t	PROPN
ejde-665	164	12	)	)	PUNCT
ejde-665	164	13	=	=	PUNCT
ejde-665	164	14	χω(x)q(s	χω(x)q(s	NOUN
ejde-665	164	15	,	,	PUNCT
ejde-665	164	16	t	t	PROPN
ejde-665	164	17	)	)	PUNCT
ejde-665	164	18	+	+	CCONJ
ejde-665	165	1	[	[	X
ejde-665	165	2	1−	1−	NUM
ejde-665	165	3	χω(x)]q̂(s	χω(x)]q̂(s	PROPN
ejde-665	165	4	,	,	PUNCT
ejde-665	165	5	t	t	PROPN
ejde-665	165	6	)	)	PUNCT
ejde-665	165	7	,	,	PUNCT
ejde-665	165	8	(	(	PUNCT
ejde-665	165	9	2.9	2.9	NUM
ejde-665	165	10	)	)	PUNCT
ejde-665	165	11	where	where	SCONJ
ejde-665	165	12	χω	χω	ADV
ejde-665	165	13	denotes	denote	VERB
ejde-665	165	14	the	the	DET
ejde-665	165	15	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-665	165	16	function	function	NOUN
ejde-665	165	17	of	of	ADP
ejde-665	165	18	ω	ω	PROPN
ejde-665	165	19	.	.	PUNCT
ejde-665	166	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	166	2	2.3	2.3	NUM
ejde-665	166	3	.	.	PUNCT
ejde-665	167	1	the	the	DET
ejde-665	167	2	function	function	NOUN
ejde-665	167	3	h	h	NOUN
ejde-665	167	4	and	and	CCONJ
ejde-665	167	5	its	its	PRON
ejde-665	167	6	derivatives	derivative	NOUN
ejde-665	167	7	hs	hs	INTJ
ejde-665	167	8	and	and	CCONJ
ejde-665	167	9	ht	ht	PROPN
ejde-665	167	10	satisfy	satisfy	VERB
ejde-665	167	11	the	the	DET
ejde-665	167	12	following	follow	VERB
ejde-665	167	13	properties	property	NOUN
ejde-665	167	14	:	:	PUNCT
ejde-665	167	15	(	(	PUNCT
ejde-665	167	16	a16	a16	NOUN
ejde-665	167	17	)	)	PUNCT
ejde-665	167	18	ph(x	ph(x	X
ejde-665	167	19	,	,	PUNCT
ejde-665	167	20	s	s	X
ejde-665	167	21	,	,	PUNCT
ejde-665	167	22	t	t	PROPN
ejde-665	167	23	)	)	PUNCT
ejde-665	167	24	=	=	SYM
ejde-665	168	1	shs(x	shs(x	PROPN
ejde-665	168	2	,	,	PUNCT
ejde-665	168	3	s	s	PROPN
ejde-665	168	4	,	,	PUNCT
ejde-665	168	5	t	t	PROPN
ejde-665	168	6	)	)	PUNCT
ejde-665	168	7	+	+	CCONJ
ejde-665	169	1	tht(x	tht(x	PROPN
ejde-665	169	2	,	,	PUNCT
ejde-665	169	3	s	s	PROPN
ejde-665	169	4	,	,	PUNCT
ejde-665	169	5	t	t	PROPN
ejde-665	169	6	)	)	PUNCT
ejde-665	169	7	for	for	ADP
ejde-665	169	8	each	each	DET
ejde-665	169	9	x	x	SYM
ejde-665	169	10	∈	∈	PROPN
ejde-665	169	11	ω	ω	PROPN
ejde-665	169	12	.	.	PUNCT
ejde-665	169	13	(	(	PUNCT
ejde-665	169	14	a17	a17	PROPN
ejde-665	169	15	)	)	PUNCT
ejde-665	169	16	2h(x	2h(x	PROPN
ejde-665	169	17	,	,	PUNCT
ejde-665	169	18	s	s	PROPN
ejde-665	169	19	,	,	PUNCT
ejde-665	169	20	t	t	PROPN
ejde-665	169	21	)	)	PUNCT
ejde-665	169	22	≤	≤	NUM
ejde-665	170	1	shs(x	shs(x	PROPN
ejde-665	170	2	,	,	PUNCT
ejde-665	170	3	s	s	PROPN
ejde-665	170	4	,	,	PUNCT
ejde-665	170	5	t	t	PROPN
ejde-665	170	6	)	)	PUNCT
ejde-665	170	7	+	+	CCONJ
ejde-665	171	1	tht(x	tht(x	PROPN
ejde-665	171	2	,	,	PUNCT
ejde-665	171	3	s	s	PROPN
ejde-665	171	4	,	,	PUNCT
ejde-665	171	5	t	t	PROPN
ejde-665	171	6	)	)	PUNCT
ejde-665	171	7	for	for	ADP
ejde-665	171	8	each	each	DET
ejde-665	171	9	x	x	SYM
ejde-665	171	10	∈	∈	PROPN
ejde-665	171	11	rn	rn	PROPN
ejde-665	171	12	\	\	PROPN
ejde-665	171	13	ω	ω	PROPN
ejde-665	171	14	.	.	PUNCT
ejde-665	171	15	(	(	PUNCT
ejde-665	171	16	a18	a18	PROPN
ejde-665	171	17	)	)	PUNCT
ejde-665	171	18	fixing	fix	VERB
ejde-665	171	19	k	k	PROPN
ejde-665	171	20	=	=	PUNCT
ejde-665	171	21	4p	4p	NUM
ejde-665	172	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-665	172	2	,	,	PUNCT
ejde-665	172	3	we	we	PRON
ejde-665	172	4	can	can	AUX
ejde-665	172	5	choose	choose	VERB
ejde-665	172	6	a	a	DET
ejde-665	172	7	>	>	PRON
ejde-665	172	8	0	0	PUNCT
ejde-665	172	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-665	172	10	small	small	ADJ
ejde-665	172	11	such	such	ADJ
ejde-665	172	12	that	that	SCONJ
ejde-665	172	13	shs(x	shs(x	PROPN
ejde-665	172	14	,	,	PUNCT
ejde-665	172	15	s	s	PROPN
ejde-665	172	16	,	,	PUNCT
ejde-665	172	17	t	t	PROPN
ejde-665	172	18	)	)	PUNCT
ejde-665	172	19	+	+	CCONJ
ejde-665	173	1	tht(x	tht(x	PROPN
ejde-665	173	2	,	,	PUNCT
ejde-665	173	3	s	s	PROPN
ejde-665	173	4	,	,	PUNCT
ejde-665	173	5	t	t	PROPN
ejde-665	173	6	)	)	PUNCT
ejde-665	173	7	≤	≤	NOUN
ejde-665	173	8	1	1	NUM
ejde-665	173	9	k	k	NOUN
ejde-665	174	1	[	[	X
ejde-665	174	2	w	w	X
ejde-665	174	3	(	(	PUNCT
ejde-665	174	4	x)s2	x)s2	PROPN
ejde-665	174	5	+	+	CCONJ
ejde-665	174	6	v	v	PROPN
ejde-665	174	7	(	(	PUNCT
ejde-665	174	8	x)t2	x)t2	PROPN
ejde-665	174	9	]	]	PUNCT
ejde-665	174	10	,	,	PUNCT
ejde-665	174	11	in	in	ADP
ejde-665	174	12	rn	rn	PROPN
ejde-665	174	13	\	\	PROPN
ejde-665	174	14	ω	ω	PROPN
ejde-665	174	15	,	,	PUNCT
ejde-665	174	16	|hs(x	|hs(x	PROPN
ejde-665	174	17	,	,	PUNCT
ejde-665	174	18	s	s	PART
ejde-665	174	19	,	,	PUNCT
ejde-665	174	20	t)|	t)|	ADV
ejde-665	174	21	a	a	DET
ejde-665	174	22	,	,	PUNCT
ejde-665	174	23	|ht(x	|ht(x	NUM
ejde-665	174	24	,	,	PUNCT
ejde-665	174	25	s	s	AUX
ejde-665	174	26	,	,	PUNCT
ejde-665	174	27	t)|	t)|	ADP
ejde-665	174	28	a	a	DET
ejde-665	174	29	≤	≤	NUM
ejde-665	174	30	1	1	NUM
ejde-665	174	31	4	4	NUM
ejde-665	174	32	min{w0	min{w0	NOUN
ejde-665	174	33	,	,	PUNCT
ejde-665	174	34	v0	v0	NOUN
ejde-665	174	35	}	}	PUNCT
ejde-665	174	36	,	,	PUNCT
ejde-665	174	37	in	in	ADP
ejde-665	174	38	rn	rn	PROPN
ejde-665	174	39	\	\	PROPN
ejde-665	174	40	ω	ω	PROPN
ejde-665	174	41	.	.	PUNCT
ejde-665	175	1	for	for	ADP
ejde-665	175	2	a	a	DET
ejde-665	175	3	proof	proof	NOUN
ejde-665	175	4	of	of	ADP
ejde-665	175	5	the	the	DET
ejde-665	175	6	above	above	ADJ
ejde-665	175	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	175	8	see	see	VERB
ejde-665	175	9	[	[	X
ejde-665	175	10	2	2	NUM
ejde-665	175	11	,	,	PUNCT
ejde-665	175	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	175	13	2.2	2.2	NUM
ejde-665	175	14	]	]	PUNCT
ejde-665	175	15	.	.	PUNCT
ejde-665	176	1	now	now	ADV
ejde-665	176	2	,	,	PUNCT
ejde-665	176	3	our	our	PRON
ejde-665	176	4	objective	objective	NOUN
ejde-665	176	5	is	be	AUX
ejde-665	176	6	to	to	PART
ejde-665	176	7	study	study	VERB
ejde-665	176	8	the	the	DET
ejde-665	176	9	existence	existence	NOUN
ejde-665	176	10	of	of	ADP
ejde-665	176	11	solutions	solution	NOUN
ejde-665	176	12	for	for	ADP
ejde-665	176	13	the	the	DET
ejde-665	176	14	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-665	176	15	system	system	NOUN
ejde-665	176	16	−∆w	−∆w	NOUN
ejde-665	177	1	+	+	ADP
ejde-665	177	2	w	w	NOUN
ejde-665	177	3	(	(	PUNCT
ejde-665	177	4	εx)f(w)f	εx)f(w)f	NOUN
ejde-665	177	5	′(w	′(w	NUM
ejde-665	177	6	)	)	PUNCT
ejde-665	177	7	=	=	SYM
ejde-665	177	8	hw(εx	hw(εx	ADJ
ejde-665	177	9	,	,	PUNCT
ejde-665	177	10	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	177	11	)	)	PUNCT
ejde-665	177	12	,	,	PUNCT
ejde-665	177	13	f(z))f	f(z))f	ADP
ejde-665	177	14	′(w	′(w	NOUN
ejde-665	177	15	)	)	PUNCT
ejde-665	177	16	,	,	PUNCT
ejde-665	177	17	in	in	ADP
ejde-665	177	18	rn	rn	PROPN
ejde-665	177	19	,	,	PUNCT
ejde-665	177	20	−∆z	−∆z	PUNCT
ejde-665	177	21	+	+	CCONJ
ejde-665	177	22	v	v	X
ejde-665	177	23	(	(	PUNCT
ejde-665	177	24	εx)f(z)f	εx)f(z)f	NUM
ejde-665	177	25	′(z	′(z	NOUN
ejde-665	177	26	)	)	PUNCT
ejde-665	177	27	=	=	SYM
ejde-665	177	28	hz(εx	hz(εx	NOUN
ejde-665	177	29	,	,	PUNCT
ejde-665	177	30	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	177	31	)	)	PUNCT
ejde-665	177	32	,	,	PUNCT
ejde-665	177	33	f(z))f	f(z))f	ADP
ejde-665	177	34	′(z	′(z	NOUN
ejde-665	177	35	)	)	PUNCT
ejde-665	177	36	,	,	PUNCT
ejde-665	177	37	in	in	ADP
ejde-665	177	38	rn	rn	PROPN
ejde-665	177	39	,	,	PUNCT
ejde-665	177	40	w	w	PROPN
ejde-665	177	41	,	,	PUNCT
ejde-665	177	42	z	z	NOUN
ejde-665	177	43	>	>	X
ejde-665	177	44	0	0	NUM
ejde-665	177	45	,	,	PUNCT
ejde-665	177	46	w	w	NOUN
ejde-665	177	47	,	,	PUNCT
ejde-665	177	48	z	z	PROPN
ejde-665	177	49	∈	∈	PROPN
ejde-665	177	50	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-665	177	51	)	)	PUNCT
ejde-665	177	52	.	.	PUNCT
ejde-665	178	1	(	(	PUNCT
ejde-665	178	2	2.10	2.10	NUM
ejde-665	178	3	)	)	PUNCT
ejde-665	178	4	remark	remark	NOUN
ejde-665	178	5	2.4	2.4	NUM
ejde-665	178	6	.	.	PUNCT
ejde-665	179	1	if	if	SCONJ
ejde-665	179	2	(	(	PUNCT
ejde-665	179	3	w	w	PROPN
ejde-665	179	4	,	,	PUNCT
ejde-665	179	5	z	z	NOUN
ejde-665	179	6	)	)	PUNCT
ejde-665	179	7	is	be	AUX
ejde-665	179	8	a	a	DET
ejde-665	179	9	solution	solution	NOUN
ejde-665	179	10	of	of	ADP
ejde-665	179	11	(	(	PUNCT
ejde-665	179	12	2.10	2.10	NUM
ejde-665	179	13	)	)	PUNCT
ejde-665	179	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-665	179	15	|(f(w(x	|(f(w(x	NOUN
ejde-665	179	16	)	)	PUNCT
ejde-665	179	17	)	)	PUNCT
ejde-665	179	18	,	,	PUNCT
ejde-665	179	19	f(z(x)))|	f(z(x)))|	VERB
ejde-665	179	20	≤	≤	NOUN
ejde-665	179	21	a	a	DET
ejde-665	179	22	,	,	PUNCT
ejde-665	179	23	∀x	∀x	X
ejde-665	179	24	∈	∈	PROPN
ejde-665	179	25	rn	rn	PROPN
ejde-665	179	26	\	\	PROPN
ejde-665	179	27	ωε	ωε	NOUN
ejde-665	179	28	,	,	PUNCT
ejde-665	179	29	then	then	ADV
ejde-665	179	30	(	(	PUNCT
ejde-665	179	31	w	w	PROPN
ejde-665	179	32	,	,	PUNCT
ejde-665	179	33	z	z	NOUN
ejde-665	179	34	)	)	PUNCT
ejde-665	179	35	will	will	AUX
ejde-665	179	36	be	be	AUX
ejde-665	179	37	a	a	DET
ejde-665	179	38	solution	solution	NOUN
ejde-665	179	39	of	of	ADP
ejde-665	179	40	(	(	PUNCT
ejde-665	179	41	2.3	2.3	NUM
ejde-665	179	42	)	)	PUNCT
ejde-665	179	43	,	,	PUNCT
ejde-665	179	44	where	where	SCONJ
ejde-665	179	45	ωε	ωε	NOUN
ejde-665	179	46	:	:	PUNCT
ejde-665	179	47	=	=	SYM
ejde-665	179	48	{	{	PUNCT
ejde-665	179	49	x	x	PROPN
ejde-665	179	50	∈	∈	PROPN
ejde-665	179	51	rn	rn	PROPN
ejde-665	179	52	:	:	PUNCT
ejde-665	179	53	εx	εx	ADP
ejde-665	179	54	∈	∈	PROPN
ejde-665	179	55	ω	ω	PROPN
ejde-665	179	56	}	}	PUNCT
ejde-665	179	57	.	.	PUNCT
ejde-665	180	1	thus	thus	ADV
ejde-665	180	2	,	,	PUNCT
ejde-665	180	3	our	our	PRON
ejde-665	180	4	goal	goal	NOUN
ejde-665	180	5	is	be	AUX
ejde-665	180	6	to	to	PART
ejde-665	180	7	obtain	obtain	VERB
ejde-665	180	8	solutions	solution	NOUN
ejde-665	180	9	of	of	ADP
ejde-665	180	10	(	(	PUNCT
ejde-665	180	11	2.10	2.10	NUM
ejde-665	180	12	)	)	PUNCT
ejde-665	180	13	with	with	ADP
ejde-665	180	14	this	this	DET
ejde-665	180	15	property	property	NOUN
ejde-665	180	16	.	.	PUNCT
ejde-665	181	1	8	8	NUM
ejde-665	181	2	a.	a.	NOUN
ejde-665	181	3	baig	baig	PROPN
ejde-665	181	4	,	,	PUNCT
ejde-665	181	5	z.	z.	PROPN
ejde-665	181	6	li	li	PROPN
ejde-665	181	7	ejde-2025/24	ejde-2025/24	PROPN
ejde-665	181	8	associated	associate	VERB
ejde-665	181	9	with	with	ADP
ejde-665	181	10	the	the	DET
ejde-665	181	11	system	system	NOUN
ejde-665	181	12	(	(	PUNCT
ejde-665	181	13	2.10	2.10	NUM
ejde-665	181	14	)	)	PUNCT
ejde-665	181	15	,	,	PUNCT
ejde-665	181	16	we	we	PRON
ejde-665	181	17	define	define	VERB
ejde-665	181	18	on	on	ADP
ejde-665	181	19	x	x	PUNCT
ejde-665	181	20	the	the	DET
ejde-665	181	21	functional	functional	ADJ
ejde-665	181	22	φε(w	φε(w	ADJ
ejde-665	181	23	,	,	PUNCT
ejde-665	181	24	z	z	NOUN
ejde-665	181	25	)	)	PUNCT
ejde-665	181	26	=	=	SYM
ejde-665	181	27	1	1	NUM
ejde-665	181	28	2	2	NUM
ejde-665	181	29	∫	∫	NOUN
ejde-665	181	30	rn	rn	PROPN
ejde-665	182	1	[	[	X
ejde-665	182	2	|∇w|2	|∇w|2	NOUN
ejde-665	182	3	+	+	CCONJ
ejde-665	182	4	|∇z|2	|∇z|2	X
ejde-665	182	5	+	+	PROPN
ejde-665	182	6	w	w	ADJ
ejde-665	182	7	(	(	PUNCT
ejde-665	182	8	εx)f2(w	εx)f2(w	PROPN
ejde-665	182	9	)	)	PUNCT
ejde-665	183	1	+	+	NUM
ejde-665	183	2	v	v	X
ejde-665	183	3	(	(	PUNCT
ejde-665	183	4	εx)f2(z	εx)f2(z	NOUN
ejde-665	183	5	)	)	PUNCT
ejde-665	183	6	]	]	PUNCT
ejde-665	184	1	−	−	PROPN
ejde-665	184	2	∫	∫	PROPN
ejde-665	184	3	rn	rn	PROPN
ejde-665	184	4	h(εx	h(εx	PROPN
ejde-665	184	5	,	,	PUNCT
ejde-665	184	6	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	184	7	)	)	PUNCT
ejde-665	184	8	,	,	PUNCT
ejde-665	184	9	f(z	f(z	PROPN
ejde-665	184	10	)	)	PUNCT
ejde-665	184	11	)	)	PUNCT
ejde-665	184	12	.	.	PUNCT
ejde-665	185	1	(	(	PUNCT
ejde-665	185	2	2.11	2.11	NUM
ejde-665	185	3	)	)	PUNCT
ejde-665	185	4	under	under	ADP
ejde-665	185	5	conditions	condition	NOUN
ejde-665	185	6	(	(	PUNCT
ejde-665	185	7	a7	a7	PROPN
ejde-665	185	8	)	)	PUNCT
ejde-665	185	9	and	and	CCONJ
ejde-665	185	10	(	(	PUNCT
ejde-665	185	11	a11	a11	PROPN
ejde-665	185	12	)	)	PUNCT
ejde-665	185	13	,	,	PUNCT
ejde-665	185	14	it	it	PRON
ejde-665	185	15	is	be	AUX
ejde-665	185	16	possible	possible	ADJ
ejde-665	185	17	to	to	PART
ejde-665	185	18	show	show	VERB
ejde-665	185	19	that	that	SCONJ
ejde-665	185	20	the	the	DET
ejde-665	185	21	functional	functional	ADJ
ejde-665	185	22	φε	φε	NOUN
ejde-665	185	23	is	be	AUX
ejde-665	185	24	of	of	ADP
ejde-665	185	25	class	class	NOUN
ejde-665	185	26	c1	c1	NOUN
ejde-665	185	27	with	with	ADP
ejde-665	185	28	gateaux	gateaux	ADV
ejde-665	185	29	derivative	derivative	ADJ
ejde-665	185	30	φ′	φ′	NUM
ejde-665	185	31	ε(w	ε(w	NOUN
ejde-665	185	32	,	,	PUNCT
ejde-665	185	33	z)(ϕ	z)(ϕ	NUM
ejde-665	185	34	,	,	PUNCT
ejde-665	185	35	φ	φ	NUM
ejde-665	185	36	)	)	PUNCT
ejde-665	186	1	=	=	SYM
ejde-665	186	2	∫	∫	PROPN
ejde-665	186	3	rn	rn	PROPN
ejde-665	187	1	[	[	X
ejde-665	187	2	∇w∇ϕ+∇z∇φ	∇w∇ϕ+∇z∇φ	X
ejde-665	187	3	]	]	X
ejde-665	187	4	+	+	NUM
ejde-665	187	5	∫	∫	PROPN
ejde-665	187	6	rn	rn	PROPN
ejde-665	188	1	[	[	X
ejde-665	188	2	w	w	X
ejde-665	188	3	(	(	PUNCT
ejde-665	188	4	εx)f(w)f	εx)f(w)f	X
ejde-665	188	5	′(w)ϕ+	′(w)ϕ+	X
ejde-665	188	6	v	v	X
ejde-665	188	7	(	(	PUNCT
ejde-665	188	8	εx)f(z)f	εx)f(z)f	ADP
ejde-665	188	9	′(z)φ	′(z)φ	NOUN
ejde-665	188	10	]	]	PUNCT
ejde-665	188	11	−	−	PROPN
ejde-665	188	12	∫	∫	PROPN
ejde-665	188	13	rn	rn	PROPN
ejde-665	189	1	[	[	X
ejde-665	189	2	hw(εx	hw(εx	ADJ
ejde-665	189	3	,	,	PUNCT
ejde-665	189	4	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	189	5	)	)	PUNCT
ejde-665	189	6	,	,	PUNCT
ejde-665	189	7	f(z))f	f(z))f	ADP
ejde-665	189	8	′(w)ϕ+hz(εx	′(w)ϕ+hz(εx	ADJ
ejde-665	189	9	,	,	PUNCT
ejde-665	189	10	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	189	11	)	)	PUNCT
ejde-665	189	12	,	,	PUNCT
ejde-665	189	13	f(z))f	f(z))f	ADP
ejde-665	189	14	′(z)φ	′(z)φ	PROPN
ejde-665	189	15	]	]	PUNCT
ejde-665	189	16	,	,	PUNCT
ejde-665	189	17	(	(	PUNCT
ejde-665	189	18	2.12	2.12	NUM
ejde-665	189	19	)	)	PUNCT
ejde-665	189	20	for	for	ADP
ejde-665	189	21	any	any	DET
ejde-665	189	22	(	(	PUNCT
ejde-665	189	23	w	w	PROPN
ejde-665	189	24	,	,	PUNCT
ejde-665	189	25	z	z	NOUN
ejde-665	189	26	)	)	PUNCT
ejde-665	189	27	,	,	PUNCT
ejde-665	189	28	(	(	PUNCT
ejde-665	189	29	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-665	189	30	,	,	PUNCT
ejde-665	189	31	φ	φ	NOUN
ejde-665	189	32	)	)	PUNCT
ejde-665	189	33	∈	∈	PROPN
ejde-665	189	34	x.	x.	NOUN
ejde-665	189	35	therefore	therefore	ADV
ejde-665	189	36	,	,	PUNCT
ejde-665	189	37	the	the	DET
ejde-665	189	38	critical	critical	ADJ
ejde-665	189	39	points	point	NOUN
ejde-665	189	40	of	of	ADP
ejde-665	189	41	φε	φε	NOUN
ejde-665	189	42	are	be	AUX
ejde-665	189	43	precisely	precisely	ADV
ejde-665	189	44	the	the	DET
ejde-665	189	45	weak	weak	ADJ
ejde-665	189	46	solutions	solution	NOUN
ejde-665	189	47	of	of	ADP
ejde-665	189	48	(	(	PUNCT
ejde-665	189	49	2.10	2.10	NUM
ejde-665	189	50	)	)	PUNCT
ejde-665	189	51	.	.	PUNCT
ejde-665	190	1	for	for	ADP
ejde-665	190	2	each	each	DET
ejde-665	190	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-665	190	4	>	>	X
ejde-665	190	5	0	0	NUM
ejde-665	190	6	,	,	PUNCT
ejde-665	190	7	consider	consider	VERB
ejde-665	190	8	the	the	DET
ejde-665	190	9	set	set	NOUN
ejde-665	190	10	σρ	σρ	X
ejde-665	190	11	=	=	PUNCT
ejde-665	190	12	{	{	PUNCT
ejde-665	190	13	(	(	PUNCT
ejde-665	190	14	w	w	PROPN
ejde-665	190	15	,	,	PUNCT
ejde-665	190	16	z	z	NOUN
ejde-665	190	17	)	)	PUNCT
ejde-665	190	18	∈	∈	PROPN
ejde-665	190	19	x	x	X
ejde-665	190	20	:	:	PUNCT
ejde-665	190	21	ψ(w	ψ(w	PROPN
ejde-665	190	22	,	,	PUNCT
ejde-665	190	23	z	z	NOUN
ejde-665	190	24	)	)	PUNCT
ejde-665	190	25	=	=	SYM
ejde-665	190	26	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-665	190	27	}	}	PUNCT
ejde-665	190	28	,	,	PUNCT
ejde-665	190	29	(	(	PUNCT
ejde-665	190	30	2.13	2.13	NUM
ejde-665	190	31	)	)	PUNCT
ejde-665	191	1	where	where	SCONJ
ejde-665	191	2	ψ(w	ψ(w	PROPN
ejde-665	191	3	,	,	PUNCT
ejde-665	191	4	z	z	NOUN
ejde-665	191	5	)	)	PUNCT
ejde-665	191	6	=	=	SYM
ejde-665	192	1	∫	∫	PROPN
ejde-665	192	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	193	1	[	[	X
ejde-665	193	2	|∇w|2	|∇w|2	NOUN
ejde-665	193	3	+	+	CCONJ
ejde-665	193	4	|∇z|2	|∇z|2	X
ejde-665	193	5	+	+	PROPN
ejde-665	193	6	w	w	ADJ
ejde-665	193	7	(	(	PUNCT
ejde-665	193	8	εx)f2(w	εx)f2(w	PROPN
ejde-665	193	9	)	)	PUNCT
ejde-665	193	10	+	+	NUM
ejde-665	193	11	v	v	X
ejde-665	193	12	(	(	PUNCT
ejde-665	193	13	εx)f2(z	εx)f2(z	NOUN
ejde-665	193	14	)	)	PUNCT
ejde-665	193	15	]	]	PUNCT
ejde-665	193	16	.	.	PUNCT
ejde-665	194	1	(	(	PUNCT
ejde-665	194	2	2.14	2.14	NUM
ejde-665	194	3	)	)	PUNCT
ejde-665	194	4	since	since	SCONJ
ejde-665	194	5	ψ	ψ	NOUN
ejde-665	194	6	is	be	AUX
ejde-665	194	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-665	194	8	,	,	PUNCT
ejde-665	194	9	σρ	σρ	X
ejde-665	194	10	is	be	AUX
ejde-665	194	11	a	a	DET
ejde-665	194	12	closed	closed	ADJ
ejde-665	194	13	subset	subset	NOUN
ejde-665	194	14	in	in	ADP
ejde-665	194	15	x	x	SYM
ejde-665	194	16	that	that	PRON
ejde-665	194	17	disconnects	disconnect	VERB
ejde-665	194	18	x	x	PUNCT
ejde-665	194	19	into	into	ADP
ejde-665	194	20	x1	x1	NOUN
ejde-665	194	21	:	:	PUNCT
ejde-665	194	22	=	=	SYM
ejde-665	194	23	{	{	PUNCT
ejde-665	194	24	(	(	PUNCT
ejde-665	194	25	w	w	PROPN
ejde-665	194	26	,	,	PUNCT
ejde-665	194	27	z	z	NOUN
ejde-665	194	28	)	)	PUNCT
ejde-665	194	29	∈	∈	PROPN
ejde-665	194	30	x	x	X
ejde-665	194	31	:	:	PUNCT
ejde-665	194	32	ψ(w	ψ(w	PROPN
ejde-665	194	33	,	,	PUNCT
ejde-665	194	34	z	z	NOUN
ejde-665	194	35	)	)	PUNCT
ejde-665	194	36	>	>	X
ejde-665	194	37	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-665	194	38	}	}	PUNCT
ejde-665	194	39	,	,	PUNCT
ejde-665	194	40	x2	x2	PROPN
ejde-665	194	41	:	:	PUNCT
ejde-665	194	42	=	=	SYM
ejde-665	194	43	{	{	PUNCT
ejde-665	194	44	(	(	PUNCT
ejde-665	194	45	w	w	PROPN
ejde-665	194	46	,	,	PUNCT
ejde-665	194	47	z	z	NOUN
ejde-665	194	48	)	)	PUNCT
ejde-665	194	49	∈	∈	PROPN
ejde-665	194	50	x	x	X
ejde-665	194	51	:	:	PUNCT
ejde-665	194	52	ψ(w	ψ(w	PROPN
ejde-665	194	53	,	,	PUNCT
ejde-665	194	54	z	z	NOUN
ejde-665	194	55	)	)	PUNCT
ejde-665	194	56	<	<	X
ejde-665	194	57	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-665	194	58	}	}	PUNCT
ejde-665	194	59	.	.	PUNCT
ejde-665	195	1	the	the	DET
ejde-665	195	2	following	follow	VERB
ejde-665	195	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	195	4	guarantees	guarantee	VERB
ejde-665	195	5	that	that	SCONJ
ejde-665	195	6	the	the	DET
ejde-665	195	7	functional	functional	ADJ
ejde-665	195	8	φε	φε	X
ejde-665	195	9	meets	meet	VERB
ejde-665	195	10	the	the	DET
ejde-665	195	11	geometric	geometric	ADJ
ejde-665	195	12	conditions	condition	NOUN
ejde-665	195	13	required	require	VERB
ejde-665	195	14	by	by	ADP
ejde-665	195	15	the	the	DET
ejde-665	195	16	mountain	mountain	NOUN
ejde-665	195	17	pass	pass	NOUN
ejde-665	195	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-665	195	19	.	.	PUNCT
ejde-665	196	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	196	2	2.5	2.5	NUM
ejde-665	196	3	.	.	PUNCT
ejde-665	197	1	the	the	DET
ejde-665	197	2	functional	functional	ADJ
ejde-665	197	3	φε	φε	ADP
ejde-665	197	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-665	197	5	the	the	DET
ejde-665	197	6	following	follow	VERB
ejde-665	197	7	conditions	condition	NOUN
ejde-665	197	8	:	:	PUNCT
ejde-665	197	9	(	(	PUNCT
ejde-665	197	10	i	i	NOUN
ejde-665	197	11	)	)	PUNCT
ejde-665	197	12	there	there	PRON
ejde-665	197	13	exist	exist	VERB
ejde-665	197	14	constants	constant	NOUN
ejde-665	197	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-665	197	16	,	,	PUNCT
ejde-665	197	17	α	α	PROPN
ejde-665	197	18	>	>	X
ejde-665	197	19	0	0	NUM
ejde-665	198	1	such	such	ADJ
ejde-665	198	2	that	that	SCONJ
ejde-665	198	3	φε(w	φε(w	VERB
ejde-665	198	4	,	,	PUNCT
ejde-665	198	5	z	z	NOUN
ejde-665	198	6	)	)	PUNCT
ejde-665	198	7	≥	≥	NOUN
ejde-665	198	8	α	α	NOUN
ejde-665	198	9	,	,	PUNCT
ejde-665	198	10	for	for	ADP
ejde-665	198	11	all	all	DET
ejde-665	198	12	(	(	PUNCT
ejde-665	198	13	w	w	PROPN
ejde-665	198	14	,	,	PUNCT
ejde-665	198	15	z	z	NOUN
ejde-665	198	16	)	)	PUNCT
ejde-665	198	17	∈	∈	PROPN
ejde-665	198	18	σρ	σρ	AUX
ejde-665	198	19	.	.	PUNCT
ejde-665	198	20	(	(	PUNCT
ejde-665	198	21	ii	ii	NOUN
ejde-665	198	22	)	)	PUNCT
ejde-665	198	23	for	for	ADP
ejde-665	198	24	every	every	DET
ejde-665	198	25	ε	ε	PROPN
ejde-665	198	26	∈	∈	PROPN
ejde-665	198	27	(	(	PUNCT
ejde-665	198	28	0	0	NUM
ejde-665	198	29	,	,	PUNCT
ejde-665	198	30	1	1	NUM
ejde-665	198	31	]	]	PUNCT
ejde-665	198	32	,	,	PUNCT
ejde-665	198	33	there	there	PRON
ejde-665	198	34	exist	exist	VERB
ejde-665	198	35	(	(	PUNCT
ejde-665	198	36	e1	e1	PROPN
ejde-665	198	37	,	,	PUNCT
ejde-665	198	38	e2	e2	NOUN
ejde-665	198	39	)	)	PUNCT
ejde-665	198	40	∈	∈	PROPN
ejde-665	199	1	x2	x2	INTJ
ejde-665	199	2	such	such	ADJ
ejde-665	199	3	that	that	DET
ejde-665	199	4	φε(e1	φε(e1	NOUN
ejde-665	199	5	,	,	PUNCT
ejde-665	199	6	e2	e2	PROPN
ejde-665	199	7	)	)	PUNCT
ejde-665	199	8	≤	≤	NOUN
ejde-665	199	9	0	0	NUM
ejde-665	199	10	.	.	PUNCT
ejde-665	200	1	proof	proof	NOUN
ejde-665	200	2	.	.	PUNCT
ejde-665	201	1	using	use	VERB
ejde-665	201	2	(	(	PUNCT
ejde-665	201	3	a16)–(a18	a16)–(a18	NUM
ejde-665	201	4	)	)	PUNCT
ejde-665	201	5	,	,	PUNCT
ejde-665	201	6	we	we	PRON
ejde-665	201	7	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-665	201	8	rn	rn	PROPN
ejde-665	201	9	h(εx	h(εx	PROPN
ejde-665	201	10	,	,	PUNCT
ejde-665	201	11	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	201	12	)	)	PUNCT
ejde-665	201	13	,	,	PUNCT
ejde-665	201	14	f(z	f(z	PROPN
ejde-665	201	15	)	)	PUNCT
ejde-665	201	16	)	)	PUNCT
ejde-665	201	17	≤	≤	NUM
ejde-665	201	18	∫	∫	PROPN
ejde-665	201	19	ωε	ωε	PROPN
ejde-665	201	20	h(εx	h(εx	PROPN
ejde-665	201	21	,	,	PUNCT
ejde-665	201	22	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	201	23	)	)	PUNCT
ejde-665	201	24	,	,	PUNCT
ejde-665	201	25	f(z	f(z	PROPN
ejde-665	201	26	)	)	PUNCT
ejde-665	201	27	)	)	PUNCT
ejde-665	202	1	+	+	CCONJ
ejde-665	202	2	1	1	NUM
ejde-665	202	3	2k	2k	NUM
ejde-665	202	4	∫	∫	PROPN
ejde-665	202	5	rn	rn	PROPN
ejde-665	202	6	/	/	PROPN
ejde-665	202	7	sωε	sωε	PROPN
ejde-665	203	1	[	[	X
ejde-665	203	2	w	w	X
ejde-665	203	3	(	(	PUNCT
ejde-665	203	4	εx)f(w)2	εx)f(w)2	X
ejde-665	203	5	+	+	CCONJ
ejde-665	203	6	v	v	NOUN
ejde-665	203	7	(	(	PUNCT
ejde-665	203	8	εx)f(z)2	εx)f(z)2	NOUN
ejde-665	203	9	]	]	PUNCT
ejde-665	203	10	.	.	PUNCT
ejde-665	204	1	by	by	ADP
ejde-665	204	2	(	(	PUNCT
ejde-665	204	3	2.9	2.9	NUM
ejde-665	204	4	)	)	PUNCT
ejde-665	204	5	and	and	CCONJ
ejde-665	204	6	(	(	PUNCT
ejde-665	204	7	a12	a12	PROPN
ejde-665	204	8	)	)	PUNCT
ejde-665	204	9	,	,	PUNCT
ejde-665	204	10	we	we	PRON
ejde-665	204	11	have∫	have∫	VERB
ejde-665	204	12	rn	rn	PROPN
ejde-665	204	13	h(εx	h(εx	PROPN
ejde-665	204	14	,	,	PUNCT
ejde-665	204	15	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	204	16	)	)	PUNCT
ejde-665	204	17	,	,	PUNCT
ejde-665	204	18	f(z	f(z	PROPN
ejde-665	204	19	)	)	PUNCT
ejde-665	204	20	)	)	PUNCT
ejde-665	205	1	≤	≤	NUM
ejde-665	206	1	c	c	X
ejde-665	206	2	∫	∫	PROPN
ejde-665	206	3	rn	rn	PROPN
ejde-665	206	4	(	(	PUNCT
ejde-665	206	5	|f2(w)|p/2	|f2(w)|p/2	X
ejde-665	206	6	+	+	CCONJ
ejde-665	206	7	|f2(z)|p/2	|f2(z)|p/2	X
ejde-665	206	8	)	)	PUNCT
ejde-665	206	9	+	+	CCONJ
ejde-665	206	10	1	1	NUM
ejde-665	206	11	2k	2k	NUM
ejde-665	206	12	∫	∫	X
ejde-665	206	13	rn\ωε	rn\ωε	PUNCT
ejde-665	207	1	[	[	X
ejde-665	207	2	w	w	X
ejde-665	207	3	(	(	PUNCT
ejde-665	207	4	εx)f(w)2	εx)f(w)2	X
ejde-665	207	5	+	+	CCONJ
ejde-665	207	6	v	v	NOUN
ejde-665	207	7	(	(	PUNCT
ejde-665	207	8	εx)f(z)2	εx)f(z)2	NOUN
ejde-665	207	9	]	]	PUNCT
ejde-665	207	10	.	.	PUNCT
ejde-665	208	1	(	(	PUNCT
ejde-665	208	2	2.15	2.15	NUM
ejde-665	208	3	)	)	PUNCT
ejde-665	208	4	ejde-2025/24	ejde-2025/24	NOUN
ejde-665	208	5	systems	system	NOUN
ejde-665	208	6	of	of	ADP
ejde-665	208	7	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-665	208	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	208	9	equations	equation	NOUN
ejde-665	208	10	9	9	NUM
ejde-665	208	11	applying	apply	VERB
ejde-665	208	12	hölder	hölder	NOUN
ejde-665	208	13	’s	’s	PART
ejde-665	208	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-665	208	15	and	and	CCONJ
ejde-665	208	16	the	the	DET
ejde-665	208	17	embedding	embedding	NOUN
ejde-665	208	18	of	of	ADP
ejde-665	208	19	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-665	208	20	)	)	PUNCT
ejde-665	208	21	into	into	ADP
ejde-665	208	22	l2∗(rn	l2∗(rn	PROPN
ejde-665	208	23	)	)	PUNCT
ejde-665	209	1	,	,	PUNCT
ejde-665	209	2	we	we	PRON
ejde-665	209	3	obtain	obtain	VERB
ejde-665	209	4	∫	∫	PROPN
ejde-665	209	5	rn	rn	PROPN
ejde-665	209	6	h(εx	h(εx	PROPN
ejde-665	209	7	,	,	PUNCT
ejde-665	209	8	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	209	9	)	)	PUNCT
ejde-665	209	10	,	,	PUNCT
ejde-665	209	11	f(z	f(z	PROPN
ejde-665	209	12	)	)	PUNCT
ejde-665	209	13	)	)	PUNCT
ejde-665	209	14	dx	dx	PROPN
ejde-665	209	15	≤	≤	PROPN
ejde-665	209	16	c	c	PROPN
ejde-665	209	17	(	(	PUNCT
ejde-665	209	18	∫	∫	PROPN
ejde-665	209	19	rn	rn	PROPN
ejde-665	209	20	|f2(w)|2	|f2(w)|2	PROPN
ejde-665	209	21	dx	dx	PROPN
ejde-665	209	22	)	)	PUNCT
ejde-665	209	23	σp/2(∫	σp/2(∫	PROPN
ejde-665	209	24	rn	rn	PROPN
ejde-665	209	25	|f2(w)|2	|f2(w)|2	PROPN
ejde-665	209	26	∗	∗	NOUN
ejde-665	209	27	dx	dx	PROPN
ejde-665	209	28	)	)	PUNCT
ejde-665	210	1	1−σp	1−σp	PROPN
ejde-665	210	2	2	2	NUM
ejde-665	211	1	+	+	CCONJ
ejde-665	211	2	c	c	X
ejde-665	211	3	(	(	PUNCT
ejde-665	211	4	∫	∫	PROPN
ejde-665	211	5	rn	rn	PROPN
ejde-665	211	6	|f2(z)|2	|f2(z)|2	PROPN
ejde-665	211	7	dx	dx	PROPN
ejde-665	211	8	)	)	PUNCT
ejde-665	211	9	σp/2(∫	σp/2(∫	PROPN
ejde-665	211	10	rn	rn	PROPN
ejde-665	211	11	|f2(z)|2	|f2(z)|2	PROPN
ejde-665	211	12	∗	∗	PROPN
ejde-665	211	13	dx	dx	PROPN
ejde-665	211	14	)	)	PUNCT
ejde-665	211	15	1−σp	1−σp	PROPN
ejde-665	211	16	2	2	NUM
ejde-665	211	17	+	+	SYM
ejde-665	211	18	1	1	NUM
ejde-665	211	19	2k	2k	NUM
ejde-665	211	20	∫	∫	X
ejde-665	211	21	rn\ωε	rn\ωε	PROPN
ejde-665	212	1	[	[	PUNCT
ejde-665	212	2	w	w	NOUN
ejde-665	212	3	(	(	PUNCT
ejde-665	212	4	εx)f(w)2	εx)f(w)2	X
ejde-665	212	5	+	+	CCONJ
ejde-665	212	6	v	v	X
ejde-665	212	7	(	(	PUNCT
ejde-665	212	8	εx)f(z)2	εx)f(z)2	NOUN
ejde-665	212	9	]	]	PUNCT
ejde-665	212	10	dx	dx	PROPN
ejde-665	212	11	≤	≤	PROPN
ejde-665	212	12	cρσp	cρσp	NOUN
ejde-665	212	13	(	(	PUNCT
ejde-665	212	14	∫	∫	PROPN
ejde-665	212	15	rn	rn	PROPN
ejde-665	212	16	|∇(f2(w))|2	|∇(f2(w))|2	PROPN
ejde-665	212	17	dx	dx	PROPN
ejde-665	212	18	)	)	PUNCT
ejde-665	212	19	(	(	PUNCT
ejde-665	212	20	1−σp	1−σp	NUM
ejde-665	212	21	2	2	NUM
ejde-665	212	22	)	)	PUNCT
ejde-665	212	23	2∗	2∗	NUM
ejde-665	212	24	2	2	NUM
ejde-665	212	25	+	+	NUM
ejde-665	212	26	cρσp	cρσp	NOUN
ejde-665	212	27	(	(	PUNCT
ejde-665	212	28	∫	∫	PROPN
ejde-665	212	29	rn	rn	PROPN
ejde-665	212	30	|∇(f2(z))|2	|∇(f2(z))|2	PROPN
ejde-665	212	31	dx	dx	PROPN
ejde-665	212	32	)	)	PUNCT
ejde-665	212	33	(	(	PUNCT
ejde-665	212	34	1−σp	1−σp	NUM
ejde-665	212	35	2	2	NUM
ejde-665	212	36	)	)	PUNCT
ejde-665	212	37	2∗	2∗	NUM
ejde-665	212	38	2	2	NUM
ejde-665	212	39	+	+	SYM
ejde-665	212	40	1	1	NUM
ejde-665	212	41	2k	2k	NUM
ejde-665	212	42	∫	∫	X
ejde-665	212	43	rn\ωε	rn\ωε	PROPN
ejde-665	212	44	[	[	PUNCT
ejde-665	212	45	w	w	NOUN
ejde-665	212	46	(	(	PUNCT
ejde-665	212	47	εx)f(w)2	εx)f(w)2	X
ejde-665	212	48	+	+	CCONJ
ejde-665	212	49	v	v	X
ejde-665	212	50	(	(	PUNCT
ejde-665	212	51	εx)f(z)2	εx)f(z)2	NOUN
ejde-665	212	52	]	]	PUNCT
ejde-665	212	53	dx	dx	PROPN
ejde-665	212	54	(	(	PUNCT
ejde-665	212	55	2.16	2.16	NUM
ejde-665	212	56	)	)	PUNCT
ejde-665	212	57	where	where	SCONJ
ejde-665	212	58	σ	σ	X
ejde-665	212	59	:	:	PUNCT
ejde-665	212	60	=	=	SYM
ejde-665	212	61	2.2∗−p	2.2∗−p	NUM
ejde-665	212	62	(	(	PUNCT
ejde-665	212	63	2∗−1)p	2∗−1)p	NUM
ejde-665	212	64	and	and	CCONJ
ejde-665	212	65	c	c	X
ejde-665	212	66	>	>	X
ejde-665	212	67	0	0	X
ejde-665	212	68	.	.	PUNCT
ejde-665	212	69	noting	note	VERB
ejde-665	212	70	that	that	SCONJ
ejde-665	212	71	for	for	SCONJ
ejde-665	212	72	each	each	DET
ejde-665	212	73	(	(	PUNCT
ejde-665	212	74	w	w	PROPN
ejde-665	212	75	,	,	PUNCT
ejde-665	212	76	z	z	NOUN
ejde-665	212	77	)	)	PUNCT
ejde-665	212	78	∈	∈	PROPN
ejde-665	212	79	σρ,∫	σρ,∫	PROPN
ejde-665	212	80	rn	rn	PROPN
ejde-665	212	81	|∇(f2(w))|2	|∇(f2(w))|2	PROPN
ejde-665	212	82	≤	≤	ADJ
ejde-665	212	83	2	2	NUM
ejde-665	212	84	∫	∫	PROPN
ejde-665	212	85	rn	rn	PROPN
ejde-665	212	86	|∇w|2	|∇w|2	NOUN
ejde-665	212	87	≤	≤	NUM
ejde-665	212	88	2ρ2,∫	2ρ2,∫	PROPN
ejde-665	212	89	rn	rn	PROPN
ejde-665	212	90	|∇(f2(z))|2	|∇(f2(z))|2	NOUN
ejde-665	212	91	≤	≤	ADV
ejde-665	212	92	2	2	NUM
ejde-665	212	93	∫	∫	PROPN
ejde-665	212	94	rn	rn	PROPN
ejde-665	212	95	|∇z|2	|∇z|2	X
ejde-665	212	96	≤	≤	NUM
ejde-665	212	97	2ρ2	2ρ2	NUM
ejde-665	212	98	.	.	PUNCT
ejde-665	213	1	(	(	PUNCT
ejde-665	213	2	2.17	2.17	NUM
ejde-665	213	3	)	)	PUNCT
ejde-665	213	4	from	from	ADP
ejde-665	213	5	(	(	PUNCT
ejde-665	213	6	2.11	2.11	NUM
ejde-665	213	7	)	)	PUNCT
ejde-665	213	8	,	,	PUNCT
ejde-665	213	9	(	(	PUNCT
ejde-665	213	10	2.17	2.17	NUM
ejde-665	213	11	)	)	PUNCT
ejde-665	213	12	,	,	PUNCT
ejde-665	213	13	and	and	CCONJ
ejde-665	213	14	(	(	PUNCT
ejde-665	213	15	2.16	2.16	NUM
ejde-665	213	16	)	)	PUNCT
ejde-665	213	17	,	,	PUNCT
ejde-665	213	18	we	we	PRON
ejde-665	213	19	obtain	obtain	VERB
ejde-665	213	20	φε(w	φε(w	NOUN
ejde-665	213	21	,	,	PUNCT
ejde-665	213	22	z	z	NOUN
ejde-665	213	23	)	)	PUNCT
ejde-665	213	24	≥	≥	NOUN
ejde-665	214	1	k	k	NOUN
ejde-665	214	2	−	−	PROPN
ejde-665	214	3	1	1	NUM
ejde-665	214	4	2k	2k	NUM
ejde-665	214	5	∫	∫	PROPN
ejde-665	214	6	rn	rn	PROPN
ejde-665	214	7	[	[	PUNCT
ejde-665	214	8	|∇w|2	|∇w|2	NOUN
ejde-665	214	9	+	+	CCONJ
ejde-665	214	10	|∇z|2	|∇z|2	X
ejde-665	214	11	+	+	NOUN
ejde-665	214	12	w	w	NOUN
ejde-665	214	13	(	(	PUNCT
ejde-665	214	14	εx)f(w)2	εx)f(w)2	X
ejde-665	214	15	+	+	CCONJ
ejde-665	214	16	v	v	X
ejde-665	214	17	(	(	PUNCT
ejde-665	214	18	εx)f(z)2	εx)f(z)2	NOUN
ejde-665	214	19	]	]	PUNCT
ejde-665	214	20	dx	dx	PROPN
ejde-665	214	21	−	−	PROPN
ejde-665	214	22	c	c	PROPN
ejde-665	214	23	v	v	ADP
ejde-665	214	24	σp/2	σp/2	NOUN
ejde-665	214	25	0	0	PUNCT
ejde-665	215	1	ρσpcρ(1−	ρσpcρ(1−	PROPN
ejde-665	215	2	σp	σp	ADP
ejde-665	215	3	2	2	NUM
ejde-665	215	4	)	)	PUNCT
ejde-665	215	5	2∗	2∗	NUM
ejde-665	215	6	2	2	NUM
ejde-665	215	7	−	−	PROPN
ejde-665	215	8	c	c	NOUN
ejde-665	215	9	w	w	PROPN
ejde-665	215	10	σp/2	σp/2	PROPN
ejde-665	215	11	0	0	PUNCT
ejde-665	216	1	ρσpcρ(1−	ρσpcρ(1−	PROPN
ejde-665	216	2	σp	σp	ADP
ejde-665	216	3	2	2	NUM
ejde-665	216	4	)	)	PUNCT
ejde-665	216	5	2∗	2∗	NUM
ejde-665	216	6	2	2	NUM
ejde-665	216	7	.	.	PUNCT
ejde-665	217	1	thus	thus	ADV
ejde-665	217	2	,	,	PUNCT
ejde-665	217	3	φε(w	φε(w	ADJ
ejde-665	217	4	,	,	PUNCT
ejde-665	217	5	z	z	NOUN
ejde-665	217	6	)	)	PUNCT
ejde-665	217	7	≥	≥	NOUN
ejde-665	218	1	k	k	NOUN
ejde-665	218	2	−	−	PROPN
ejde-665	218	3	1	1	NUM
ejde-665	218	4	2k	2k	NUM
ejde-665	218	5	ρ2cρ(2n+2p)/(n+2	ρ2cρ(2n+2p)/(n+2	NUM
ejde-665	218	6	)	)	PUNCT
ejde-665	218	7	,	,	PUNCT
ejde-665	218	8	∀(w	∀(w	NOUN
ejde-665	218	9	,	,	PUNCT
ejde-665	218	10	z	z	NOUN
ejde-665	218	11	)	)	PUNCT
ejde-665	218	12	∈	∈	PROPN
ejde-665	218	13	σρ	σρ	INTJ
ejde-665	218	14	.	.	PUNCT
ejde-665	219	1	since	since	SCONJ
ejde-665	219	2	2n+2p	2n+2p	NUM
ejde-665	219	3	n+2	n+2	NUM
ejde-665	219	4	>	>	SYM
ejde-665	219	5	2	2	NUM
ejde-665	219	6	because	because	SCONJ
ejde-665	219	7	p	p	X
ejde-665	219	8	>	>	X
ejde-665	219	9	4	4	NUM
ejde-665	219	10	,	,	PUNCT
ejde-665	219	11	we	we	PRON
ejde-665	219	12	can	can	AUX
ejde-665	219	13	choose	choose	VERB
ejde-665	219	14	α	α	PROPN
ejde-665	219	15	>	>	X
ejde-665	219	16	0	0	PUNCT
ejde-665	220	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-665	220	2	small	small	ADJ
ejde-665	220	3	,	,	PUNCT
ejde-665	220	4	such	such	ADJ
ejde-665	220	5	that	that	SCONJ
ejde-665	220	6	φε(w	φε(w	VERB
ejde-665	220	7	,	,	PUNCT
ejde-665	220	8	z	z	NOUN
ejde-665	220	9	)	)	PUNCT
ejde-665	220	10	≥	≥	NOUN
ejde-665	220	11	α	α	X
ejde-665	220	12	>	>	X
ejde-665	220	13	0	0	NUM
ejde-665	220	14	,	,	PUNCT
ejde-665	220	15	∀(w	∀(w	NOUN
ejde-665	220	16	,	,	PUNCT
ejde-665	220	17	z	z	NOUN
ejde-665	220	18	)	)	PUNCT
ejde-665	220	19	∈	∈	PROPN
ejde-665	220	20	σρ	σρ	PROPN
ejde-665	220	21	,	,	PUNCT
ejde-665	220	22	which	which	PRON
ejde-665	220	23	proves	prove	VERB
ejde-665	220	24	(	(	PUNCT
ejde-665	220	25	i	i	NOUN
ejde-665	220	26	)	)	PUNCT
ejde-665	220	27	.	.	PUNCT
ejde-665	221	1	now	now	ADV
ejde-665	221	2	,	,	PUNCT
ejde-665	221	3	note	note	VERB
ejde-665	221	4	that	that	SCONJ
ejde-665	221	5	,	,	PUNCT
ejde-665	221	6	by	by	ADP
ejde-665	221	7	condition	condition	NOUN
ejde-665	221	8	(	(	PUNCT
ejde-665	221	9	h1	h1	PROPN
ejde-665	221	10	)	)	PUNCT
ejde-665	221	11	,	,	PUNCT
ejde-665	221	12	there	there	PRON
ejde-665	221	13	exist	exist	VERB
ejde-665	221	14	constants	constant	NOUN
ejde-665	221	15	c3	c3	PROPN
ejde-665	221	16	,	,	PUNCT
ejde-665	221	17	c4	c4	NOUN
ejde-665	221	18	>	>	X
ejde-665	221	19	0	0	NUM
ejde-665	222	1	such	such	ADJ
ejde-665	222	2	that	that	SCONJ
ejde-665	222	3	h(εx	h(εx	PROPN
ejde-665	222	4	,	,	PUNCT
ejde-665	222	5	s	s	PROPN
ejde-665	222	6	,	,	PUNCT
ejde-665	222	7	t	t	PROPN
ejde-665	222	8	)	)	PUNCT
ejde-665	222	9	≥	≥	NOUN
ejde-665	222	10	c3|(s	c3|(s	ADV
ejde-665	222	11	,	,	PUNCT
ejde-665	222	12	t)|p	t)|p	PRON
ejde-665	222	13	−	−	PROPN
ejde-665	222	14	c4	c4	NOUN
ejde-665	222	15	,	,	PUNCT
ejde-665	222	16	∀(x	∀(x	CCONJ
ejde-665	222	17	,	,	PUNCT
ejde-665	222	18	s	s	PROPN
ejde-665	222	19	,	,	PUNCT
ejde-665	222	20	t	t	PROPN
ejde-665	222	21	)	)	PUNCT
ejde-665	222	22	∈	∈	PROPN
ejde-665	222	23	ω×	ω×	VERB
ejde-665	222	24	r2	r2	NOUN
ejde-665	222	25	.	.	PUNCT
ejde-665	223	1	(	(	PUNCT
ejde-665	223	2	2.18	2.18	NUM
ejde-665	223	3	)	)	PUNCT
ejde-665	223	4	assume	assume	VERB
ejde-665	223	5	without	without	ADP
ejde-665	223	6	loss	loss	NOUN
ejde-665	223	7	of	of	ADP
ejde-665	223	8	generality	generality	NOUN
ejde-665	223	9	that	that	SCONJ
ejde-665	223	10	0	0	NUM
ejde-665	223	11	∈	∈	PROPN
ejde-665	223	12	ω	ω	X
ejde-665	223	13	.	.	PUNCT
ejde-665	224	1	let	let	VERB
ejde-665	224	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-665	224	3	∈	∈	PROPN
ejde-665	224	4	c∞	c∞	PROPN
ejde-665	224	5	0	0	NUM
ejde-665	225	1	(	(	PUNCT
ejde-665	225	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	225	3	,	,	PUNCT
ejde-665	225	4	[	[	X
ejde-665	225	5	0	0	NUM
ejde-665	225	6	,	,	PUNCT
ejde-665	225	7	1	1	NUM
ejde-665	225	8	]	]	PUNCT
ejde-665	225	9	)	)	PUNCT
ejde-665	225	10	be	be	AUX
ejde-665	225	11	such	such	ADJ
ejde-665	225	12	that	that	DET
ejde-665	225	13	suppϕ	suppϕ	NOUN
ejde-665	225	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-665	225	15	br(0	br(0	PROPN
ejde-665	225	16	)	)	PUNCT
ejde-665	225	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-665	225	18	ω	ω	PROPN
ejde-665	225	19	,	,	PUNCT
ejde-665	225	20	for	for	ADP
ejde-665	225	21	some	some	DET
ejde-665	225	22	r	r	NOUN
ejde-665	225	23	>	>	X
ejde-665	225	24	0	0	NUM
ejde-665	225	25	.	.	PUNCT
ejde-665	226	1	since	since	SCONJ
ejde-665	226	2	br(0	br(0	PROPN
ejde-665	226	3	)	)	PUNCT
ejde-665	226	4	⊂	⊂	PRON
ejde-665	226	5	ωε	ωε	VERB
ejde-665	226	6	for	for	ADP
ejde-665	226	7	all	all	DET
ejde-665	226	8	ε	ε	PROPN
ejde-665	226	9	∈	∈	PROPN
ejde-665	226	10	(	(	PUNCT
ejde-665	226	11	0	0	NUM
ejde-665	226	12	,	,	PUNCT
ejde-665	226	13	1	1	NUM
ejde-665	226	14	]	]	PUNCT
ejde-665	226	15	,	,	PUNCT
ejde-665	226	16	f(tϕ	f(tϕ	X
ejde-665	226	17	)	)	PUNCT
ejde-665	226	18	≥	≥	NOUN
ejde-665	226	19	0	0	NUM
ejde-665	226	20	for	for	ADP
ejde-665	226	21	all	all	DET
ejde-665	226	22	t	t	PROPN
ejde-665	226	23	≥	≥	NOUN
ejde-665	226	24	0	0	NUM
ejde-665	226	25	,	,	PUNCT
ejde-665	226	26	and	and	CCONJ
ejde-665	226	27	w	w	PROPN
ejde-665	226	28	(	(	PUNCT
ejde-665	226	29	εx	εx	PROPN
ejde-665	226	30	)	)	PUNCT
ejde-665	226	31	≤	≤	NOUN
ejde-665	226	32	w∞	w∞	NOUN
ejde-665	226	33	,	,	PUNCT
ejde-665	226	34	v	v	X
ejde-665	226	35	(	(	PUNCT
ejde-665	226	36	εx	εx	NOUN
ejde-665	226	37	)	)	PUNCT
ejde-665	226	38	≤	≤	NOUN
ejde-665	226	39	v∞	v∞	NOUN
ejde-665	226	40	in	in	ADP
ejde-665	226	41	rn	rn	PROPN
ejde-665	226	42	,	,	PUNCT
ejde-665	226	43	by	by	ADP
ejde-665	226	44	(	(	PUNCT
ejde-665	226	45	2.18	2.18	NUM
ejde-665	226	46	)	)	PUNCT
ejde-665	226	47	,	,	PUNCT
ejde-665	226	48	for	for	ADP
ejde-665	226	49	all	all	DET
ejde-665	226	50	t	t	PROPN
ejde-665	226	51	≥	≥	NOUN
ejde-665	226	52	0	0	NUM
ejde-665	226	53	,	,	PUNCT
ejde-665	226	54	we	we	PRON
ejde-665	226	55	have	have	VERB
ejde-665	226	56	φε((tϕ	φε((tϕ	NOUN
ejde-665	226	57	,	,	PUNCT
ejde-665	226	58	tϕ	tϕ	NOUN
ejde-665	226	59	)	)	PUNCT
ejde-665	226	60	)	)	PUNCT
ejde-665	227	1	≤	≤	NUM
ejde-665	227	2	t2	t2	NOUN
ejde-665	227	3	2	2	NUM
ejde-665	227	4	∫	∫	NOUN
ejde-665	227	5	br(0	br(0	PROPN
ejde-665	227	6	)	)	PUNCT
ejde-665	227	7	[	[	PUNCT
ejde-665	227	8	2|∇ϕ|2	2|∇ϕ|2	NUM
ejde-665	227	9	+	+	CCONJ
ejde-665	227	10	1	1	NUM
ejde-665	227	11	2	2	NUM
ejde-665	227	12	∫	∫	NOUN
ejde-665	227	13	br(0	br(0	NOUN
ejde-665	227	14	)	)	PUNCT
ejde-665	228	1	[	[	X
ejde-665	228	2	w∞	w∞	X
ejde-665	228	3	+	+	X
ejde-665	228	4	v∞]f2(tϕ	v∞]f2(tϕ	NUM
ejde-665	228	5	)	)	PUNCT
ejde-665	228	6	10	10	NUM
ejde-665	228	7	a.	a.	NOUN
ejde-665	228	8	baig	baig	PROPN
ejde-665	228	9	,	,	PUNCT
ejde-665	228	10	z.	z.	PROPN
ejde-665	228	11	li	li	PROPN
ejde-665	228	12	ejde-2025/24	ejde-2025/24	PROPN
ejde-665	228	13	−	−	PROPN
ejde-665	228	14	c3	c3	PROPN
ejde-665	228	15	∫	∫	PROPN
ejde-665	228	16	br(0	br(0	PROPN
ejde-665	228	17	)	)	PUNCT
ejde-665	228	18	|(f(tϕ	|(f(tϕ	NOUN
ejde-665	228	19	)	)	PUNCT
ejde-665	228	20	,	,	PUNCT
ejde-665	228	21	f(tϕ))|p	f(tϕ))|p	NOUN
ejde-665	228	22	+	+	CCONJ
ejde-665	228	23	c4|br(0)|	c4|br(0)|	NOUN
ejde-665	228	24	]	]	PUNCT
ejde-665	228	25	.	.	PUNCT
ejde-665	229	1	thus	thus	ADV
ejde-665	229	2	,	,	PUNCT
ejde-665	229	3	φε((tϕ	φε((tϕ	NOUN
ejde-665	229	4	,	,	PUNCT
ejde-665	229	5	tϕ	tϕ	NOUN
ejde-665	229	6	)	)	PUNCT
ejde-665	229	7	)	)	PUNCT
ejde-665	229	8	≤	≤	NUM
ejde-665	229	9	t2	t2	NOUN
ejde-665	229	10	[	[	PUNCT
ejde-665	229	11	1	1	NUM
ejde-665	229	12	2	2	NUM
ejde-665	229	13	∫	∫	NOUN
ejde-665	229	14	br(0	br(0	PROPN
ejde-665	229	15	)	)	PUNCT
ejde-665	229	16	(	(	PUNCT
ejde-665	229	17	2|∇ϕ|2	2|∇ϕ|2	NUM
ejde-665	230	1	+	+	PUNCT
ejde-665	231	1	[	[	X
ejde-665	231	2	w∞	w∞	X
ejde-665	231	3	+	+	CCONJ
ejde-665	231	4	v∞]ϕ2	v∞]ϕ2	ADP
ejde-665	231	5	)	)	PUNCT
ejde-665	231	6	−	−	PROPN
ejde-665	232	1	c3	c3	PROPN
ejde-665	232	2	∫	∫	PROPN
ejde-665	232	3	br(0	br(0	PROPN
ejde-665	232	4	)	)	PUNCT
ejde-665	232	5	|f(tϕ)|p	|f(tϕ)|p	VERB
ejde-665	232	6	]	]	PUNCT
ejde-665	233	1	+	+	PUNCT
ejde-665	233	2	c4|br(0)|	c4|br(0)|	NOUN
ejde-665	233	3	.	.	PUNCT
ejde-665	234	1	from	from	ADP
ejde-665	234	2	property	property	NOUN
ejde-665	234	3	(	(	PUNCT
ejde-665	234	4	6	6	NUM
ejde-665	234	5	)	)	PUNCT
ejde-665	234	6	of	of	ADP
ejde-665	234	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	234	8	2.1	2.1	NUM
ejde-665	234	9	,	,	PUNCT
ejde-665	234	10	it	it	PRON
ejde-665	234	11	follows	follow	VERB
ejde-665	234	12	that	that	SCONJ
ejde-665	234	13	the	the	DET
ejde-665	234	14	function	function	NOUN
ejde-665	234	15	f(t	f(t	PROPN
ejde-665	234	16	)	)	PUNCT
ejde-665	234	17	t	t	PROPN
ejde-665	234	18	is	be	AUX
ejde-665	234	19	decreasing	decrease	VERB
ejde-665	234	20	for	for	ADP
ejde-665	234	21	t	t	PROPN
ejde-665	234	22	>	>	X
ejde-665	234	23	0	0	X
ejde-665	234	24	.	.	PUNCT
ejde-665	235	1	since	since	SCONJ
ejde-665	235	2	0	0	NUM
ejde-665	235	3	≤	≤	NUM
ejde-665	235	4	tφ	tφ	PROPN
ejde-665	235	5	≤	≤	PROPN
ejde-665	235	6	t	t	PROPN
ejde-665	235	7	,	,	PUNCT
ejde-665	235	8	for	for	ADP
ejde-665	235	9	all	all	DET
ejde-665	235	10	x	x	SYM
ejde-665	235	11	∈	∈	NOUN
ejde-665	235	12	ωε	ωε	NOUN
ejde-665	235	13	and	and	CCONJ
ejde-665	235	14	t	t	PROPN
ejde-665	235	15	>	>	X
ejde-665	235	16	0	0	PROPN
ejde-665	235	17	,	,	PUNCT
ejde-665	235	18	we	we	PRON
ejde-665	235	19	obtain	obtain	VERB
ejde-665	235	20	f(t)φ(x	f(t)φ(x	NOUN
ejde-665	235	21	)	)	PUNCT
ejde-665	235	22	≤	≤	NOUN
ejde-665	235	23	f(tφ(x	f(tφ(x	NOUN
ejde-665	235	24	)	)	PUNCT
ejde-665	235	25	)	)	PUNCT
ejde-665	235	26	.	.	PUNCT
ejde-665	236	1	hence	hence	ADV
ejde-665	236	2	,	,	PUNCT
ejde-665	236	3	for	for	ADP
ejde-665	236	4	all	all	DET
ejde-665	236	5	ε	ε	PROPN
ejde-665	236	6	∈	∈	PROPN
ejde-665	236	7	(	(	PUNCT
ejde-665	236	8	0	0	NUM
ejde-665	236	9	,	,	PUNCT
ejde-665	236	10	1	1	NUM
ejde-665	236	11	]	]	PUNCT
ejde-665	236	12	and	and	CCONJ
ejde-665	236	13	t	t	PROPN
ejde-665	236	14	≥	≥	NUM
ejde-665	236	15	0	0	NUM
ejde-665	236	16	,	,	PUNCT
ejde-665	236	17	we	we	PRON
ejde-665	236	18	have	have	VERB
ejde-665	236	19	φε((tϕ	φε((tϕ	NOUN
ejde-665	236	20	,	,	PUNCT
ejde-665	236	21	tϕ	tϕ	NOUN
ejde-665	236	22	)	)	PUNCT
ejde-665	236	23	)	)	PUNCT
ejde-665	237	1	≤	≤	NUM
ejde-665	237	2	t2	t2	NOUN
ejde-665	237	3	[	[	PUNCT
ejde-665	237	4	1	1	NUM
ejde-665	237	5	2	2	NUM
ejde-665	237	6	∫	∫	NOUN
ejde-665	237	7	br(0	br(0	PROPN
ejde-665	237	8	)	)	PUNCT
ejde-665	237	9	(	(	PUNCT
ejde-665	237	10	2|∇ϕ|2	2|∇ϕ|2	NUM
ejde-665	238	1	+	+	PUNCT
ejde-665	238	2	[	[	X
ejde-665	238	3	w∞	w∞	X
ejde-665	238	4	+	+	CCONJ
ejde-665	238	5	v∞]ϕ2	v∞]ϕ2	ADP
ejde-665	238	6	)	)	PUNCT
ejde-665	238	7	−	−	PROPN
ejde-665	238	8	c3	c3	PROPN
ejde-665	238	9	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-665	238	10	)	)	PUNCT
ejde-665	238	11	t2	t2	NOUN
ejde-665	238	12	∫	∫	PROPN
ejde-665	238	13	br(0	br(0	PROPN
ejde-665	238	14	)	)	PUNCT
ejde-665	238	15	|ϕ|p	|ϕ|p	NOUN
ejde-665	238	16	]	]	PUNCT
ejde-665	239	1	+	+	PUNCT
ejde-665	239	2	c4|br(0)|	c4|br(0)|	NOUN
ejde-665	239	3	.	.	PUNCT
ejde-665	240	1	(	(	PUNCT
ejde-665	240	2	2.19	2.19	NUM
ejde-665	240	3	)	)	PUNCT
ejde-665	240	4	from	from	ADP
ejde-665	240	5	property	property	NOUN
ejde-665	240	6	(	(	PUNCT
ejde-665	240	7	5	5	NUM
ejde-665	240	8	)	)	PUNCT
ejde-665	240	9	of	of	ADP
ejde-665	240	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	240	11	2.1	2.1	NUM
ejde-665	240	12	and	and	CCONJ
ejde-665	240	13	since	since	SCONJ
ejde-665	240	14	p	p	X
ejde-665	240	15	>	>	X
ejde-665	240	16	4	4	NUM
ejde-665	240	17	,	,	PUNCT
ejde-665	240	18	we	we	PRON
ejde-665	240	19	conclude	conclude	VERB
ejde-665	240	20	that	that	SCONJ
ejde-665	240	21	lim	lim	PROPN
ejde-665	240	22	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-665	240	23	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-665	240	24	)	)	PUNCT
ejde-665	240	25	t2	t2	NOUN
ejde-665	240	26	=	=	SYM
ejde-665	240	27	lim	lim	PROPN
ejde-665	240	28	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-665	240	29	(	(	PUNCT
ejde-665	240	30	f(t)√	f(t)√	NOUN
ejde-665	240	31	t	t	PROPN
ejde-665	240	32	)	)	PUNCT
ejde-665	241	1	p	p	PROPN
ejde-665	241	2	t	t	PROPN
ejde-665	241	3	p	p	X
ejde-665	241	4	2−2	2−2	NUM
ejde-665	241	5	=	=	PUNCT
ejde-665	242	1	+	+	NUM
ejde-665	242	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-665	242	3	(	(	PUNCT
ejde-665	242	4	2.20	2.20	NUM
ejde-665	242	5	)	)	PUNCT
ejde-665	242	6	hence	hence	ADV
ejde-665	242	7	,	,	PUNCT
ejde-665	242	8	by	by	ADP
ejde-665	242	9	(	(	PUNCT
ejde-665	242	10	2.19	2.19	NUM
ejde-665	242	11	)	)	PUNCT
ejde-665	242	12	and	and	CCONJ
ejde-665	242	13	(	(	PUNCT
ejde-665	242	14	2.20	2.20	NUM
ejde-665	242	15	)	)	PUNCT
ejde-665	242	16	,	,	PUNCT
ejde-665	242	17	the	the	DET
ejde-665	242	18	proof	proof	NOUN
ejde-665	242	19	of	of	ADP
ejde-665	242	20	(	(	PUNCT
ejde-665	242	21	ii	ii	NOUN
ejde-665	242	22	)	)	PUNCT
ejde-665	242	23	is	be	AUX
ejde-665	242	24	complete	complete	ADJ
ejde-665	242	25	.	.	PUNCT
ejde-665	243	1	□	□	PUNCT
ejde-665	243	2	3	3	X
ejde-665	243	3	.	.	X
ejde-665	243	4	existence	existence	NOUN
ejde-665	243	5	of	of	ADP
ejde-665	243	6	positive	positive	ADJ
ejde-665	243	7	solutions	solution	NOUN
ejde-665	243	8	for	for	ADP
ejde-665	243	9	the	the	DET
ejde-665	243	10	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-665	243	11	system	system	NOUN
ejde-665	243	12	by	by	ADP
ejde-665	243	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-665	243	14	1.4	1.4	NUM
ejde-665	243	15	and	and	CCONJ
ejde-665	243	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	243	17	2.5	2.5	NUM
ejde-665	243	18	,	,	PUNCT
ejde-665	243	19	there	there	PRON
ejde-665	243	20	exists	exist	VERB
ejde-665	243	21	a	a	DET
ejde-665	243	22	cerami	cerami	NOUN
ejde-665	243	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-665	243	24	for	for	ADP
ejde-665	243	25	φε	φε	NOUN
ejde-665	243	26	at	at	ADP
ejde-665	243	27	the	the	DET
ejde-665	243	28	level	level	NOUN
ejde-665	243	29	cε	cε	NOUN
ejde-665	243	30	=	=	SYM
ejde-665	243	31	inf	inf	NOUN
ejde-665	243	32	γ∈γε	γ∈γε	ADJ
ejde-665	243	33	max	max	PROPN
ejde-665	243	34	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-665	243	35	]	]	PUNCT
ejde-665	243	36	φε(γ(t	φε(γ(t	NOUN
ejde-665	243	37	)	)	PUNCT
ejde-665	243	38	)	)	PUNCT
ejde-665	243	39	,	,	PUNCT
ejde-665	243	40	(	(	PUNCT
ejde-665	243	41	3.1	3.1	NUM
ejde-665	243	42	)	)	PUNCT
ejde-665	243	43	where	where	SCONJ
ejde-665	243	44	γε	γε	NOUN
ejde-665	243	45	=	=	PUNCT
ejde-665	243	46	{	{	PUNCT
ejde-665	243	47	γ	γ	PROPN
ejde-665	243	48	∈	∈	PROPN
ejde-665	243	49	c([0	c([0	NOUN
ejde-665	243	50	,	,	PUNCT
ejde-665	243	51	1	1	NUM
ejde-665	243	52	]	]	PUNCT
ejde-665	243	53	,	,	PUNCT
ejde-665	243	54	x	x	X
ejde-665	243	55	)	)	PUNCT
ejde-665	243	56	:	:	PUNCT
ejde-665	243	57	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-665	243	58	)	)	PUNCT
ejde-665	243	59	=	=	SYM
ejde-665	243	60	0	0	NUM
ejde-665	243	61	,	,	PUNCT
ejde-665	243	62	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-665	243	63	)	)	PUNCT
ejde-665	243	64	∈	∈	PROPN
ejde-665	243	65	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-665	243	66	ε	ε	PROPN
ejde-665	243	67	(	(	PUNCT
ejde-665	243	68	(	(	PUNCT
ejde-665	243	69	−∞	−∞	NOUN
ejde-665	243	70	,	,	PUNCT
ejde-665	243	71	0	0	NUM
ejde-665	243	72	]	]	PUNCT
ejde-665	243	73	)	)	PUNCT
ejde-665	243	74	∩x2	∩x2	PROPN
ejde-665	243	75	}	}	PUNCT
ejde-665	243	76	,	,	PUNCT
ejde-665	244	1	x2	x2	PROPN
ejde-665	244	2	=	=	PRON
ejde-665	244	3	{	{	PUNCT
ejde-665	244	4	(	(	PUNCT
ejde-665	244	5	w	w	PROPN
ejde-665	244	6	,	,	PUNCT
ejde-665	244	7	z	z	NOUN
ejde-665	244	8	)	)	PUNCT
ejde-665	244	9	∈	∈	PROPN
ejde-665	244	10	x	x	X
ejde-665	244	11	:	:	PUNCT
ejde-665	244	12	ψ(w	ψ(w	PROPN
ejde-665	244	13	,	,	PUNCT
ejde-665	244	14	z	z	NOUN
ejde-665	244	15	)	)	PUNCT
ejde-665	244	16	<	<	X
ejde-665	244	17	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-665	244	18	}	}	PUNCT
ejde-665	244	19	.	.	PUNCT
ejde-665	245	1	that	that	PRON
ejde-665	245	2	is	be	AUX
ejde-665	245	3	,	,	PUNCT
ejde-665	245	4	there	there	PRON
ejde-665	245	5	exists	exist	VERB
ejde-665	245	6	(	(	PUNCT
ejde-665	245	7	wn	wn	PROPN
ejde-665	245	8	,	,	PUNCT
ejde-665	245	9	zn	zn	PROPN
ejde-665	245	10	)	)	PUNCT
ejde-665	245	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-665	246	1	x	x	X
ejde-665	246	2	,	,	PUNCT
ejde-665	246	3	such	such	ADJ
ejde-665	246	4	that	that	SCONJ
ejde-665	246	5	φε(wn	φε(wn	PROPN
ejde-665	246	6	,	,	PUNCT
ejde-665	246	7	zn	zn	NOUN
ejde-665	246	8	)	)	PUNCT
ejde-665	246	9	=	=	SYM
ejde-665	246	10	cε	cε	PROPN
ejde-665	246	11	+	+	X
ejde-665	246	12	on(1	on(1	NOUN
ejde-665	246	13	)	)	PUNCT
ejde-665	246	14	,	,	PUNCT
ejde-665	246	15	and	and	CCONJ
ejde-665	246	16	(	(	PUNCT
ejde-665	246	17	1	1	NUM
ejde-665	246	18	+	+	NUM
ejde-665	246	19	∥(wn	∥(wn	NOUN
ejde-665	246	20	,	,	PUNCT
ejde-665	246	21	zn)∥)∥φ′	zn)∥)∥φ′	PROPN
ejde-665	246	22	ε(wn	ε(wn	NUM
ejde-665	246	23	,	,	PUNCT
ejde-665	246	24	zn)∥∗	zn)∥∗	PROPN
ejde-665	246	25	=	=	SYM
ejde-665	246	26	on(1	on(1	NOUN
ejde-665	246	27	)	)	PUNCT
ejde-665	246	28	.	.	PUNCT
ejde-665	247	1	(	(	PUNCT
ejde-665	247	2	3.2	3.2	NUM
ejde-665	247	3	)	)	PUNCT
ejde-665	247	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	247	5	3.1	3.1	NUM
ejde-665	247	6	.	.	PUNCT
ejde-665	248	1	every	every	DET
ejde-665	248	2	cerami	cerami	NOUN
ejde-665	248	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-665	248	4	(	(	PUNCT
ejde-665	248	5	wn	wn	PROPN
ejde-665	248	6	,	,	PUNCT
ejde-665	248	7	zn	zn	PROPN
ejde-665	248	8	)	)	PUNCT
ejde-665	248	9	for	for	ADP
ejde-665	248	10	φε	φε	X
ejde-665	248	11	is	be	AUX
ejde-665	248	12	bounded	bound	VERB
ejde-665	248	13	in	in	ADP
ejde-665	248	14	x.	x.	NOUN
ejde-665	248	15	proof	proof	NOUN
ejde-665	248	16	.	.	PUNCT
ejde-665	249	1	indeed	indeed	ADV
ejde-665	249	2	,	,	PUNCT
ejde-665	249	3	let	let	VERB
ejde-665	249	4	(	(	PUNCT
ejde-665	249	5	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-665	249	6	,	,	PUNCT
ejde-665	249	7	φn	φn	NOUN
ejde-665	249	8	)	)	PUNCT
ejde-665	249	9	:	:	PUNCT
ejde-665	250	1	=	=	SYM
ejde-665	250	2	(	(	PUNCT
ejde-665	250	3	f(wn	f(wn	NOUN
ejde-665	250	4	)	)	PUNCT
ejde-665	250	5	f	f	PROPN
ejde-665	250	6	′(wn	′(wn	PROPN
ejde-665	250	7	)	)	PUNCT
ejde-665	250	8	,	,	PUNCT
ejde-665	250	9	f(zn	f(zn	PROPN
ejde-665	250	10	)	)	PUNCT
ejde-665	250	11	f	f	PROPN
ejde-665	250	12	′(zn	′(zn	PROPN
ejde-665	250	13	)	)	PUNCT
ejde-665	250	14	)	)	PUNCT
ejde-665	250	15	.	.	PUNCT
ejde-665	251	1	as	as	ADP
ejde-665	251	2	∇ϕn	∇ϕn	PROPN
ejde-665	251	3	=	=	PUNCT
ejde-665	251	4	(	(	PUNCT
ejde-665	251	5	1	1	NUM
ejde-665	251	6	+	+	NUM
ejde-665	251	7	2f2(wn	2f2(wn	NUM
ejde-665	251	8	)	)	PUNCT
ejde-665	251	9	1	1	NUM
ejde-665	251	10	+	+	NUM
ejde-665	251	11	2f2(wn	2f2(wn	NUM
ejde-665	251	12	)	)	PUNCT
ejde-665	251	13	)	)	PUNCT
ejde-665	252	1	∇wn	∇wn	PROPN
ejde-665	252	2	,	,	PUNCT
ejde-665	252	3	∇φn	∇φn	PROPN
ejde-665	252	4	=	=	PUNCT
ejde-665	252	5	(	(	PUNCT
ejde-665	252	6	1	1	NUM
ejde-665	252	7	+	+	NUM
ejde-665	252	8	2f2(zn	2f2(zn	NUM
ejde-665	252	9	)	)	PUNCT
ejde-665	252	10	1	1	NUM
ejde-665	252	11	+	+	NUM
ejde-665	252	12	2f2(zn	2f2(zn	NUM
ejde-665	252	13	)	)	PUNCT
ejde-665	252	14	)	)	PUNCT
ejde-665	253	1	∇zn	∇zn	ADV
ejde-665	253	2	,	,	PUNCT
ejde-665	253	3	we	we	PRON
ejde-665	253	4	have	have	VERB
ejde-665	253	5	∥ϕn∥	∥ϕn∥	NUM
ejde-665	253	6	≤	≤	NUM
ejde-665	253	7	2∥wn∥	2∥wn∥	NUM
ejde-665	253	8	,	,	PUNCT
ejde-665	253	9	∥φn∥	∥φn∥	ADJ
ejde-665	253	10	≤	≤	NUM
ejde-665	253	11	2∥zn∥.	2∥zn∥.	NUM
ejde-665	253	12	hence	hence	ADV
ejde-665	253	13	,	,	PUNCT
ejde-665	253	14	by	by	ADP
ejde-665	253	15	(	(	PUNCT
ejde-665	253	16	3.2	3.2	NUM
ejde-665	253	17	)	)	PUNCT
ejde-665	253	18	,	,	PUNCT
ejde-665	253	19	φ′	φ′	NUM
ejde-665	253	20	ε(wn	ε(wn	NOUN
ejde-665	253	21	,	,	PUNCT
ejde-665	253	22	zn)(ϕn	zn)(ϕn	PROPN
ejde-665	253	23	,	,	PUNCT
ejde-665	253	24	φn	φn	NOUN
ejde-665	253	25	)	)	PUNCT
ejde-665	253	26	=	=	SYM
ejde-665	253	27	on(1	on(1	NOUN
ejde-665	253	28	)	)	PUNCT
ejde-665	253	29	;	;	PUNCT
ejde-665	253	30	thus	thus	ADV
ejde-665	253	31	,	,	PUNCT
ejde-665	253	32	cε	cε	X
ejde-665	253	33	+	+	X
ejde-665	253	34	on(1	on(1	NOUN
ejde-665	253	35	)	)	PUNCT
ejde-665	253	36	=	=	SYM
ejde-665	253	37	φε(wn	φε(wn	PROPN
ejde-665	253	38	,	,	PUNCT
ejde-665	253	39	zn)−	zn)−	NUM
ejde-665	253	40	1	1	NUM
ejde-665	253	41	p	p	NOUN
ejde-665	253	42	φ′	φ′	NUM
ejde-665	253	43	ε(wn	ε(wn	NOUN
ejde-665	253	44	,	,	PUNCT
ejde-665	253	45	zn)(ϕn	zn)(ϕn	PROPN
ejde-665	253	46	,	,	PUNCT
ejde-665	253	47	φn	φn	NOUN
ejde-665	253	48	)	)	PUNCT
ejde-665	253	49	=	=	SYM
ejde-665	253	50	∫	∫	PROPN
ejde-665	253	51	rn	rn	PROPN
ejde-665	254	1	[	[	X
ejde-665	254	2	1	1	NUM
ejde-665	254	3	2	2	NUM
ejde-665	254	4	−	−	NOUN
ejde-665	254	5	1	1	NUM
ejde-665	254	6	p	p	NOUN
ejde-665	254	7	(	(	PUNCT
ejde-665	254	8	1	1	NUM
ejde-665	254	9	+	+	NUM
ejde-665	254	10	2f2(wn	2f2(wn	NUM
ejde-665	254	11	)	)	PUNCT
ejde-665	254	12	1	1	NUM
ejde-665	254	13	+	+	NUM
ejde-665	254	14	2f2(wn	2f2(wn	NUM
ejde-665	254	15	)	)	PUNCT
ejde-665	254	16	)	)	PUNCT
ejde-665	254	17	]	]	PUNCT
ejde-665	254	18	|∇wn|2	|∇wn|2	NOUN
ejde-665	254	19	ejde-2025/24	ejde-2025/24	NOUN
ejde-665	254	20	systems	system	NOUN
ejde-665	254	21	of	of	ADP
ejde-665	254	22	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-665	254	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	254	24	equations	equation	NOUN
ejde-665	254	25	11	11	NUM
ejde-665	254	26	+	+	CCONJ
ejde-665	254	27	∫	∫	PROPN
ejde-665	254	28	rn	rn	PROPN
ejde-665	254	29	[	[	X
ejde-665	254	30	1	1	NUM
ejde-665	254	31	2	2	NUM
ejde-665	254	32	−	−	NOUN
ejde-665	254	33	1	1	NUM
ejde-665	254	34	p	p	NOUN
ejde-665	254	35	(	(	PUNCT
ejde-665	254	36	1	1	NUM
ejde-665	254	37	+	+	NUM
ejde-665	254	38	2f2(zn	2f2(zn	NUM
ejde-665	254	39	)	)	PUNCT
ejde-665	254	40	1	1	NUM
ejde-665	254	41	+	+	NUM
ejde-665	254	42	2f2(zn	2f2(zn	NUM
ejde-665	254	43	)	)	PUNCT
ejde-665	254	44	)	)	PUNCT
ejde-665	254	45	]	]	PUNCT
ejde-665	255	1	|∇zn|2	|∇zn|2	X
ejde-665	255	2	+	+	CCONJ
ejde-665	255	3	(	(	PUNCT
ejde-665	255	4	1	1	NUM
ejde-665	255	5	2	2	NUM
ejde-665	255	6	−	−	NUM
ejde-665	255	7	1	1	NUM
ejde-665	255	8	p	p	NOUN
ejde-665	255	9	)	)	PUNCT
ejde-665	255	10	∫	∫	PROPN
ejde-665	255	11	rn	rn	PROPN
ejde-665	255	12	[	[	PUNCT
ejde-665	255	13	w	w	PROPN
ejde-665	255	14	(	(	PUNCT
ejde-665	255	15	εx)f2(wn	εx)f2(wn	NUM
ejde-665	255	16	)	)	PUNCT
ejde-665	256	1	+	+	X
ejde-665	256	2	v	v	X
ejde-665	256	3	(	(	PUNCT
ejde-665	256	4	εx)f2(zn	εx)f2(zn	PROPN
ejde-665	256	5	)	)	PUNCT
ejde-665	256	6	]	]	PUNCT
ejde-665	257	1	+	+	CCONJ
ejde-665	257	2	1	1	NUM
ejde-665	257	3	p	p	PRON
ejde-665	257	4	∫	∫	PROPN
ejde-665	257	5	rn	rn	PROPN
ejde-665	258	1	[	[	X
ejde-665	258	2	f(wn)hw(εx	f(wn)hw(εx	ADJ
ejde-665	258	3	,	,	PUNCT
ejde-665	258	4	f(wn	f(wn	NOUN
ejde-665	258	5	)	)	PUNCT
ejde-665	258	6	,	,	PUNCT
ejde-665	258	7	f(zn	f(zn	PROPN
ejde-665	258	8	)	)	PUNCT
ejde-665	258	9	)	)	PUNCT
ejde-665	259	1	+	+	CCONJ
ejde-665	259	2	f(zn)hz(εx	f(zn)hz(εx	ADJ
ejde-665	259	3	,	,	PUNCT
ejde-665	259	4	f(wn	f(wn	NOUN
ejde-665	259	5	)	)	PUNCT
ejde-665	259	6	,	,	PUNCT
ejde-665	259	7	f(zn	f(zn	PROPN
ejde-665	259	8	)	)	PUNCT
ejde-665	259	9	)	)	PUNCT
ejde-665	259	10	]	]	PUNCT
ejde-665	260	1	−	−	PROPN
ejde-665	260	2	1	1	NUM
ejde-665	260	3	p	p	NOUN
ejde-665	260	4	∫	∫	PROPN
ejde-665	260	5	rn	rn	PROPN
ejde-665	260	6	ph(εx	ph(εx	PROPN
ejde-665	260	7	,	,	PUNCT
ejde-665	260	8	f(wn	f(wn	NOUN
ejde-665	260	9	)	)	PUNCT
ejde-665	260	10	,	,	PUNCT
ejde-665	260	11	f(zn	f(zn	PROPN
ejde-665	260	12	)	)	PUNCT
ejde-665	260	13	)	)	PUNCT
ejde-665	260	14	.	.	PUNCT
ejde-665	261	1	since	since	SCONJ
ejde-665	261	2	1	1	NUM
ejde-665	261	3	+	+	CCONJ
ejde-665	261	4	2f2(t	2f2(t	NUM
ejde-665	261	5	)	)	PUNCT
ejde-665	261	6	1	1	NUM
ejde-665	261	7	+	+	CCONJ
ejde-665	261	8	2f2(t	2f2(t	NUM
ejde-665	261	9	)	)	PUNCT
ejde-665	261	10	≤	≤	NUM
ejde-665	261	11	2	2	NUM
ejde-665	261	12	,	,	PUNCT
ejde-665	261	13	by	by	ADP
ejde-665	261	14	(	(	PUNCT
ejde-665	261	15	a16	a16	PROPN
ejde-665	261	16	)	)	PUNCT
ejde-665	261	17	,	,	PUNCT
ejde-665	261	18	we	we	PRON
ejde-665	261	19	have	have	AUX
ejde-665	261	20	cε	cε	VERB
ejde-665	261	21	+	+	ADJ
ejde-665	261	22	on(1	on(1	NOUN
ejde-665	261	23	)	)	PUNCT
ejde-665	261	24	≥	≥	NOUN
ejde-665	261	25	(	(	PUNCT
ejde-665	261	26	1	1	NUM
ejde-665	261	27	2	2	NUM
ejde-665	261	28	−	−	NUM
ejde-665	261	29	2	2	NUM
ejde-665	261	30	p	p	NOUN
ejde-665	261	31	)	)	PUNCT
ejde-665	261	32	∫	∫	PROPN
ejde-665	261	33	rn	rn	PROPN
ejde-665	261	34	(	(	PUNCT
ejde-665	261	35	|∇wn|2	|∇wn|2	NOUN
ejde-665	261	36	+	+	CCONJ
ejde-665	261	37	|∇zn|2	|∇zn|2	X
ejde-665	261	38	)	)	PUNCT
ejde-665	261	39	+	+	CCONJ
ejde-665	262	1	(	(	PUNCT
ejde-665	262	2	1	1	NUM
ejde-665	262	3	2	2	NUM
ejde-665	262	4	−	−	NUM
ejde-665	262	5	1	1	NUM
ejde-665	262	6	p	p	NOUN
ejde-665	262	7	)	)	PUNCT
ejde-665	262	8	∫	∫	PROPN
ejde-665	263	1	rn	rn	PROPN
ejde-665	263	2	[	[	PUNCT
ejde-665	263	3	w	w	PROPN
ejde-665	263	4	(	(	PUNCT
ejde-665	263	5	εx)f2(wn	εx)f2(wn	NUM
ejde-665	263	6	)	)	PUNCT
ejde-665	263	7	+	+	X
ejde-665	263	8	v	v	X
ejde-665	263	9	(	(	PUNCT
ejde-665	263	10	εx)f2(zn	εx)f2(zn	PROPN
ejde-665	263	11	)	)	PUNCT
ejde-665	263	12	]	]	PUNCT
ejde-665	264	1	+	+	CCONJ
ejde-665	264	2	1	1	NUM
ejde-665	264	3	p	p	NOUN
ejde-665	264	4	∫	∫	PROPN
ejde-665	264	5	rn\ωε	rn\ωε	PROPN
ejde-665	265	1	[	[	X
ejde-665	265	2	f(wn)hw(εx	f(wn)hw(εx	ADJ
ejde-665	265	3	,	,	PUNCT
ejde-665	265	4	f(wn	f(wn	NOUN
ejde-665	265	5	)	)	PUNCT
ejde-665	265	6	,	,	PUNCT
ejde-665	265	7	f(zn	f(zn	PROPN
ejde-665	265	8	)	)	PUNCT
ejde-665	265	9	)	)	PUNCT
ejde-665	266	1	+	+	CCONJ
ejde-665	266	2	f(zn)hz(εx	f(zn)hz(εx	ADJ
ejde-665	266	3	,	,	PUNCT
ejde-665	266	4	f(wn	f(wn	NOUN
ejde-665	266	5	)	)	PUNCT
ejde-665	266	6	,	,	PUNCT
ejde-665	266	7	f(zn	f(zn	PROPN
ejde-665	266	8	)	)	PUNCT
ejde-665	266	9	)	)	PUNCT
ejde-665	266	10	]	]	PUNCT
ejde-665	267	1	−	−	PROPN
ejde-665	267	2	1	1	NUM
ejde-665	267	3	p	p	NOUN
ejde-665	267	4	∫	∫	PROPN
ejde-665	267	5	rn	rn	PROPN
ejde-665	267	6	ph(εx	ph(εx	PROPN
ejde-665	267	7	,	,	PUNCT
ejde-665	267	8	f(wn	f(wn	NOUN
ejde-665	267	9	)	)	PUNCT
ejde-665	267	10	,	,	PUNCT
ejde-665	267	11	f(zn	f(zn	PROPN
ejde-665	267	12	)	)	PUNCT
ejde-665	267	13	)	)	PUNCT
ejde-665	267	14	.	.	PUNCT
ejde-665	268	1	by	by	ADP
ejde-665	268	2	(	(	PUNCT
ejde-665	268	3	a17	a17	PROPN
ejde-665	268	4	)	)	PUNCT
ejde-665	268	5	and	and	CCONJ
ejde-665	268	6	(	(	PUNCT
ejde-665	268	7	a18	a18	PROPN
ejde-665	268	8	)	)	PUNCT
ejde-665	268	9	,	,	PUNCT
ejde-665	268	10	it	it	PRON
ejde-665	268	11	follows	follow	VERB
ejde-665	268	12	that	that	PRON
ejde-665	268	13	:	:	PUNCT
ejde-665	268	14	cε	cε	X
ejde-665	268	15	+	+	X
ejde-665	268	16	on(1	on(1	NOUN
ejde-665	268	17	)	)	PUNCT
ejde-665	268	18	≥	≥	NOUN
ejde-665	268	19	p−	p−	NOUN
ejde-665	268	20	4	4	NUM
ejde-665	268	21	2p	2p	NUM
ejde-665	268	22	∫	∫	PROPN
ejde-665	268	23	rn	rn	PROPN
ejde-665	268	24	(	(	PUNCT
ejde-665	268	25	|∇wn|2	|∇wn|2	NOUN
ejde-665	268	26	+	+	CCONJ
ejde-665	268	27	|∇zn|2	|∇zn|2	X
ejde-665	268	28	)	)	PUNCT
ejde-665	269	1	+	+	CCONJ
ejde-665	269	2	(	(	PUNCT
ejde-665	269	3	1	1	NUM
ejde-665	269	4	2	2	NUM
ejde-665	269	5	−	−	NUM
ejde-665	269	6	1	1	NUM
ejde-665	269	7	p	p	NOUN
ejde-665	269	8	)	)	PUNCT
ejde-665	269	9	∫	∫	PROPN
ejde-665	270	1	rn	rn	PROPN
ejde-665	270	2	[	[	PUNCT
ejde-665	270	3	w	w	PROPN
ejde-665	270	4	(	(	PUNCT
ejde-665	270	5	εx)f2(wn	εx)f2(wn	NUM
ejde-665	270	6	)	)	PUNCT
ejde-665	270	7	+	+	X
ejde-665	270	8	v	v	X
ejde-665	270	9	(	(	PUNCT
ejde-665	270	10	εx)f2(zn	εx)f2(zn	PROPN
ejde-665	270	11	)	)	PUNCT
ejde-665	270	12	]	]	PUNCT
ejde-665	271	1	+	+	CCONJ
ejde-665	271	2	∫	∫	PROPN
ejde-665	271	3	rn\ωε	rn\ωε	PROPN
ejde-665	271	4	h(εx	h(εx	PROPN
ejde-665	271	5	,	,	PUNCT
ejde-665	271	6	f(wn	f(wn	NOUN
ejde-665	271	7	)	)	PUNCT
ejde-665	271	8	,	,	PUNCT
ejde-665	271	9	f(zn	f(zn	PROPN
ejde-665	271	10	)	)	PUNCT
ejde-665	271	11	)	)	PUNCT
ejde-665	271	12	≥	≥	X
ejde-665	271	13	p−	p−	NOUN
ejde-665	271	14	4	4	NUM
ejde-665	271	15	2p	2p	NUM
ejde-665	271	16	∫	∫	PROPN
ejde-665	271	17	rn	rn	PROPN
ejde-665	271	18	(	(	PUNCT
ejde-665	271	19	|∇wn|2	|∇wn|2	NOUN
ejde-665	271	20	+	+	CCONJ
ejde-665	271	21	|∇zn|2	|∇zn|2	X
ejde-665	271	22	)	)	PUNCT
ejde-665	272	1	+	+	CCONJ
ejde-665	272	2	(	(	PUNCT
ejde-665	272	3	1	1	NUM
ejde-665	272	4	2	2	NUM
ejde-665	272	5	−	−	NOUN
ejde-665	272	6	1	1	NUM
ejde-665	272	7	p	p	NOUN
ejde-665	272	8	−	−	PROPN
ejde-665	272	9	1	1	NUM
ejde-665	272	10	2k	2k	NUM
ejde-665	272	11	)	)	PUNCT
ejde-665	272	12	∫	∫	PROPN
ejde-665	272	13	rn	rn	PROPN
ejde-665	272	14	[	[	PUNCT
ejde-665	272	15	w	w	PROPN
ejde-665	272	16	(	(	PUNCT
ejde-665	272	17	εx)f2(wn	εx)f2(wn	NUM
ejde-665	272	18	)	)	PUNCT
ejde-665	272	19	+	+	X
ejde-665	272	20	v	v	X
ejde-665	272	21	(	(	PUNCT
ejde-665	272	22	εx)f2(zn	εx)f2(zn	PROPN
ejde-665	272	23	)	)	PUNCT
ejde-665	272	24	]	]	PUNCT
ejde-665	272	25	.	.	PUNCT
ejde-665	273	1	using	use	VERB
ejde-665	273	2	k	k	PROPN
ejde-665	273	3	=	=	PUNCT
ejde-665	273	4	4p	4p	NUM
ejde-665	274	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-665	274	2	,	,	PUNCT
ejde-665	274	3	we	we	PRON
ejde-665	274	4	obtain	obtain	VERB
ejde-665	274	5	cε	cε	ADJ
ejde-665	274	6	+	+	ADJ
ejde-665	274	7	on(1	on(1	NOUN
ejde-665	274	8	)	)	PUNCT
ejde-665	274	9	≥	≥	NOUN
ejde-665	274	10	cp	cp	NUM
ejde-665	274	11	∫	∫	PROPN
ejde-665	274	12	rn	rn	PROPN
ejde-665	274	13	[	[	PUNCT
ejde-665	274	14	(	(	PUNCT
ejde-665	274	15	|∇wn|2	|∇wn|2	NOUN
ejde-665	274	16	+	+	CCONJ
ejde-665	274	17	|∇zn|2	|∇zn|2	X
ejde-665	274	18	)	)	PUNCT
ejde-665	275	1	+	+	X
ejde-665	275	2	w	w	PROPN
ejde-665	275	3	(	(	PUNCT
ejde-665	275	4	εx)f2(wn	εx)f2(wn	NUM
ejde-665	275	5	)	)	PUNCT
ejde-665	275	6	+	+	X
ejde-665	275	7	v	v	X
ejde-665	275	8	(	(	PUNCT
ejde-665	275	9	εx)f2(zn	εx)f2(zn	PROPN
ejde-665	275	10	)	)	PUNCT
ejde-665	275	11	]	]	PUNCT
ejde-665	275	12	,	,	PUNCT
ejde-665	275	13	(	(	PUNCT
ejde-665	275	14	3.3	3.3	NUM
ejde-665	275	15	)	)	PUNCT
ejde-665	275	16	where	where	SCONJ
ejde-665	275	17	cp	cp	INTJ
ejde-665	275	18	:	:	PUNCT
ejde-665	275	19	=	=	SYM
ejde-665	275	20	min	min	NOUN
ejde-665	275	21	{	{	PUNCT
ejde-665	275	22	p−	p−	NOUN
ejde-665	275	23	4	4	NUM
ejde-665	275	24	2p	2p	NUM
ejde-665	275	25	,	,	PUNCT
ejde-665	275	26	p−	p−	NOUN
ejde-665	275	27	2	2	NUM
ejde-665	275	28	4p	4p	NUM
ejde-665	275	29	}	}	PUNCT
ejde-665	275	30	>	>	X
ejde-665	275	31	0	0	NUM
ejde-665	275	32	,	,	PUNCT
ejde-665	275	33	since	since	SCONJ
ejde-665	275	34	4	4	NUM
ejde-665	275	35	<	<	X
ejde-665	275	36	p	p	X
ejde-665	275	37	<	<	X
ejde-665	275	38	2.2∗.	2.2∗.	NUM
ejde-665	275	39	thus	thus	ADV
ejde-665	275	40	,	,	PUNCT
ejde-665	275	41	to	to	PART
ejde-665	275	42	show	show	VERB
ejde-665	275	43	that	that	SCONJ
ejde-665	275	44	(	(	PUNCT
ejde-665	275	45	wn	wn	PROPN
ejde-665	275	46	,	,	PUNCT
ejde-665	275	47	zn	zn	PROPN
ejde-665	275	48	)	)	PUNCT
ejde-665	275	49	is	be	AUX
ejde-665	275	50	bounded	bound	VERB
ejde-665	275	51	,	,	PUNCT
ejde-665	275	52	it	it	PRON
ejde-665	275	53	suffices	suffice	VERB
ejde-665	275	54	to	to	PART
ejde-665	275	55	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-665	275	56	the	the	DET
ejde-665	275	57	existence	existence	NOUN
ejde-665	275	58	of	of	ADP
ejde-665	275	59	a	a	DET
ejde-665	275	60	constant	constant	ADJ
ejde-665	275	61	c	c	NOUN
ejde-665	275	62	>	>	X
ejde-665	275	63	0	0	NUM
ejde-665	276	1	such	such	ADJ
ejde-665	276	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-665	276	3	rn	rn	PROPN
ejde-665	276	4	(	(	PUNCT
ejde-665	276	5	w	w	PROPN
ejde-665	276	6	(	(	PUNCT
ejde-665	276	7	εx)w2	εx)w2	PROPN
ejde-665	276	8	n	n	PROPN
ejde-665	276	9	+	+	X
ejde-665	276	10	v	v	NOUN
ejde-665	276	11	(	(	PUNCT
ejde-665	276	12	εx)z2n	εx)z2n	PROPN
ejde-665	276	13	)	)	PUNCT
ejde-665	276	14	≤	≤	NOUN
ejde-665	276	15	c	c	X
ejde-665	276	16	,	,	PUNCT
ejde-665	276	17	∀n	∀n	PROPN
ejde-665	276	18	∈	∈	PROPN
ejde-665	276	19	n.	n.	NOUN
ejde-665	276	20	12	12	NUM
ejde-665	276	21	a.	a.	NOUN
ejde-665	276	22	baig	baig	PROPN
ejde-665	276	23	,	,	PUNCT
ejde-665	276	24	z.	z.	PROPN
ejde-665	276	25	li	li	PROPN
ejde-665	276	26	ejde-2025/24	ejde-2025/24	PROPN
ejde-665	276	27	using	use	VERB
ejde-665	276	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	276	29	2.1	2.1	NUM
ejde-665	276	30	and	and	CCONJ
ejde-665	276	31	(	(	PUNCT
ejde-665	276	32	3.3	3.3	NUM
ejde-665	276	33	)	)	PUNCT
ejde-665	276	34	,	,	PUNCT
ejde-665	276	35	we	we	PRON
ejde-665	276	36	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-665	276	37	|wn|≤1	|wn|≤1	PROPN
ejde-665	276	38	w	w	PROPN
ejde-665	276	39	(	(	PUNCT
ejde-665	276	40	εx)w2	εx)w2	PROPN
ejde-665	276	41	n	n	CCONJ
ejde-665	276	42	≤	≤	NUM
ejde-665	276	43	1	1	NUM
ejde-665	276	44	c	c	NOUN
ejde-665	276	45	∫	∫	PROPN
ejde-665	276	46	|wn|≤1	|wn|≤1	PROPN
ejde-665	276	47	w	w	PROPN
ejde-665	276	48	(	(	PUNCT
ejde-665	276	49	εx)f(wn	εx)f(wn	PROPN
ejde-665	276	50	)	)	PUNCT
ejde-665	276	51	2	2	NUM
ejde-665	276	52	≤	≤	NOUN
ejde-665	276	53	c+	c+	VERB
ejde-665	276	54	on(1	on(1	NOUN
ejde-665	276	55	)	)	PUNCT
ejde-665	276	56	.	.	PUNCT
ejde-665	277	1	then	then	ADV
ejde-665	277	2	∫	∫	PROPN
ejde-665	277	3	{	{	PUNCT
ejde-665	277	4	|wn|>1	|wn|>1	NOUN
ejde-665	277	5	}	}	PUNCT
ejde-665	277	6	w	w	NOUN
ejde-665	277	7	(	(	PUNCT
ejde-665	277	8	εx)w2	εx)w2	PROPN
ejde-665	277	9	n	n	CCONJ
ejde-665	277	10	≤	≤	NOUN
ejde-665	277	11	w∞	w∞	PROPN
ejde-665	277	12	∫	∫	PROPN
ejde-665	277	13	rn	rn	PROPN
ejde-665	277	14	w2∗	w2∗	PROPN
ejde-665	277	15	n	n	CCONJ
ejde-665	277	16	≤	≤	PROPN
ejde-665	277	17	w∞s	w∞s	NOUN
ejde-665	277	18	(	(	PUNCT
ejde-665	277	19	∫	∫	PROPN
ejde-665	277	20	rn	rn	PROPN
ejde-665	277	21	|∇wn|2	|∇wn|2	PROPN
ejde-665	277	22	)	)	PUNCT
ejde-665	277	23	2∗/2	2∗/2	NUM
ejde-665	277	24	≤	≤	NUM
ejde-665	277	25	w∞s(cε	w∞s(cε	VERB
ejde-665	277	26	+	+	X
ejde-665	277	27	on(1	on(1	NOUN
ejde-665	277	28	)	)	PUNCT
ejde-665	277	29	)	)	PUNCT
ejde-665	277	30	2∗/2	2∗/2	NUM
ejde-665	277	31	.	.	PUNCT
ejde-665	278	1	similarly	similarly	ADV
ejde-665	278	2	,	,	PUNCT
ejde-665	278	3	we	we	PRON
ejde-665	278	4	conclude	conclude	VERB
ejde-665	278	5	that	that	SCONJ
ejde-665	278	6	(	(	PUNCT
ejde-665	278	7	v	v	X
ejde-665	278	8	(	(	PUNCT
ejde-665	278	9	εx)z2n	εx)z2n	PROPN
ejde-665	278	10	)	)	PUNCT
ejde-665	278	11	is	be	AUX
ejde-665	278	12	bounded	bound	VERB
ejde-665	278	13	in	in	ADP
ejde-665	278	14	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-665	278	15	)	)	PUNCT
ejde-665	278	16	.	.	PUNCT
ejde-665	279	1	therefore	therefore	ADV
ejde-665	279	2	,	,	PUNCT
ejde-665	279	3	(	(	PUNCT
ejde-665	279	4	wn	wn	PROPN
ejde-665	279	5	,	,	PUNCT
ejde-665	279	6	zn	zn	PROPN
ejde-665	279	7	)	)	PUNCT
ejde-665	279	8	is	be	AUX
ejde-665	279	9	bounded	bound	VERB
ejde-665	279	10	in	in	ADP
ejde-665	279	11	x.	x.	NOUN
ejde-665	279	12	□	□	PUNCT
ejde-665	279	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	279	14	3.2	3.2	NUM
ejde-665	279	15	.	.	PUNCT
ejde-665	280	1	suppose	suppose	VERB
ejde-665	280	2	that	that	SCONJ
ejde-665	280	3	(	(	PUNCT
ejde-665	280	4	wn	wn	PROPN
ejde-665	280	5	,	,	PUNCT
ejde-665	280	6	zn	zn	PROPN
ejde-665	280	7	)	)	PUNCT
ejde-665	280	8	⇀	⇀	PROPN
ejde-665	280	9	(	(	PUNCT
ejde-665	280	10	w	w	PROPN
ejde-665	280	11	,	,	PUNCT
ejde-665	280	12	z	z	NOUN
ejde-665	280	13	)	)	PUNCT
ejde-665	280	14	in	in	ADP
ejde-665	280	15	x.	x.	NOUN
ejde-665	280	16	then	then	ADV
ejde-665	280	17	:	:	PUNCT
ejde-665	280	18	(	(	PUNCT
ejde-665	280	19	i	i	NOUN
ejde-665	280	20	)	)	PUNCT
ejde-665	280	21	given	give	VERB
ejde-665	280	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-665	280	23	>	>	PUNCT
ejde-665	280	24	0	0	NUM
ejde-665	280	25	,	,	PUNCT
ejde-665	280	26	there	there	PRON
ejde-665	280	27	exists	exist	VERB
ejde-665	280	28	r	r	NOUN
ejde-665	280	29	>	>	X
ejde-665	280	30	0	0	NUM
ejde-665	280	31	such	such	ADJ
ejde-665	280	32	that	that	SCONJ
ejde-665	280	33	lim	lim	PROPN
ejde-665	280	34	sup	sup	PROPN
ejde-665	280	35	n→∞	n→∞	NUM
ejde-665	280	36	∫	∫	PROPN
ejde-665	280	37	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-665	280	38	)	)	PUNCT
ejde-665	280	39	[	[	PUNCT
ejde-665	280	40	|∇wn|2	|∇wn|2	NOUN
ejde-665	280	41	+	+	X
ejde-665	280	42	|∇zn|2	|∇zn|2	X
ejde-665	280	43	+	+	ADJ
ejde-665	280	44	w	w	NOUN
ejde-665	280	45	(	(	PUNCT
ejde-665	280	46	εx)f2(wn	εx)f2(wn	NUM
ejde-665	280	47	)	)	PUNCT
ejde-665	281	1	+	+	X
ejde-665	281	2	v	v	X
ejde-665	281	3	(	(	PUNCT
ejde-665	281	4	εx)f2(zn	εx)f2(zn	PROPN
ejde-665	281	5	)	)	PUNCT
ejde-665	281	6	]	]	PUNCT
ejde-665	282	1	<	<	X
ejde-665	282	2	ξ	ξ	X
ejde-665	282	3	.	.	PUNCT
ejde-665	282	4	(	(	PUNCT
ejde-665	282	5	ii	ii	NOUN
ejde-665	282	6	)	)	PUNCT
ejde-665	282	7	lim	lim	PROPN
ejde-665	282	8	n→∞	n→∞	NUM
ejde-665	282	9	∫	∫	PROPN
ejde-665	282	10	rn	rn	PROPN
ejde-665	283	1	[	[	X
ejde-665	283	2	w	w	X
ejde-665	283	3	(	(	PUNCT
ejde-665	283	4	εx)f(wn)f	εx)f(wn)f	NOUN
ejde-665	283	5	′(wn)wn	′(wn)wn	NOUN
ejde-665	283	6	+	+	CCONJ
ejde-665	283	7	v	v	X
ejde-665	283	8	(	(	PUNCT
ejde-665	283	9	εx)f(zn)f	εx)f(zn)f	NOUN
ejde-665	283	10	′(zn)zn	′(zn)zn	NOUN
ejde-665	283	11	]	]	X
ejde-665	283	12	=	=	SYM
ejde-665	283	13	∫	∫	PROPN
ejde-665	283	14	rn	rn	PROPN
ejde-665	284	1	[	[	X
ejde-665	284	2	w	w	X
ejde-665	284	3	(	(	PUNCT
ejde-665	284	4	εx)f(w)f	εx)f(w)f	NOUN
ejde-665	284	5	′(w)w	′(w)w	PROPN
ejde-665	284	6	+	+	PROPN
ejde-665	284	7	v	v	PROPN
ejde-665	284	8	(	(	PUNCT
ejde-665	284	9	εx)f(z)f	εx)f(z)f	PROPN
ejde-665	284	10	′(z)z	′(z)z	X
ejde-665	284	11	]	]	PUNCT
ejde-665	284	12	.	.	PUNCT
ejde-665	285	1	(	(	PUNCT
ejde-665	285	2	iii	iii	X
ejde-665	285	3	)	)	PUNCT
ejde-665	285	4	lim	lim	PROPN
ejde-665	285	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-665	285	6	∫	∫	PROPN
ejde-665	285	7	rn	rn	PROPN
ejde-665	286	1	[	[	X
ejde-665	286	2	hw(εx	hw(εx	ADJ
ejde-665	286	3	,	,	PUNCT
ejde-665	286	4	f(wn	f(wn	NOUN
ejde-665	286	5	)	)	PUNCT
ejde-665	286	6	,	,	PUNCT
ejde-665	286	7	f(zn))f	f(zn))f	NOUN
ejde-665	286	8	′(wn)wn	′(wn)wn	NOUN
ejde-665	287	1	+	+	NOUN
ejde-665	287	2	hz(εx	hz(εx	NOUN
ejde-665	287	3	,	,	PUNCT
ejde-665	287	4	f(wn	f(wn	NOUN
ejde-665	287	5	)	)	PUNCT
ejde-665	287	6	,	,	PUNCT
ejde-665	287	7	f(zn))f	f(zn))f	NOUN
ejde-665	287	8	′(zn)zn	′(zn)zn	NOUN
ejde-665	287	9	]	]	X
ejde-665	287	10	=	=	SYM
ejde-665	287	11	∫	∫	PROPN
ejde-665	287	12	rn	rn	PROPN
ejde-665	288	1	[	[	X
ejde-665	288	2	hw(εx	hw(εx	ADJ
ejde-665	288	3	,	,	PUNCT
ejde-665	288	4	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	288	5	)	)	PUNCT
ejde-665	288	6	,	,	PUNCT
ejde-665	288	7	f(z))f	f(z))f	ADP
ejde-665	288	8	′(w)w	′(w)w	PROPN
ejde-665	288	9	+	+	PROPN
ejde-665	288	10	hz(εx	hz(εx	PROPN
ejde-665	288	11	,	,	PUNCT
ejde-665	288	12	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	288	13	)	)	PUNCT
ejde-665	288	14	,	,	PUNCT
ejde-665	288	15	f(z))f	f(z))f	PROPN
ejde-665	288	16	′(z)z	′(z)z	PROPN
ejde-665	288	17	]	]	PUNCT
ejde-665	288	18	.	.	PUNCT
ejde-665	289	1	(	(	PUNCT
ejde-665	289	2	iv	iv	X
ejde-665	289	3	)	)	PUNCT
ejde-665	289	4	if	if	SCONJ
ejde-665	289	5	(	(	PUNCT
ejde-665	289	6	wn(x	wn(x	NUM
ejde-665	289	7	)	)	PUNCT
ejde-665	289	8	,	,	PUNCT
ejde-665	289	9	zn(x	zn(x	NUM
ejde-665	289	10	)	)	PUNCT
ejde-665	289	11	)	)	PUNCT
ejde-665	289	12	→	→	PUNCT
ejde-665	289	13	(	(	PUNCT
ejde-665	289	14	w(x	w(x	NOUN
ejde-665	289	15	)	)	PUNCT
ejde-665	289	16	,	,	PUNCT
ejde-665	289	17	z(x	z(x	NUM
ejde-665	289	18	)	)	PUNCT
ejde-665	289	19	)	)	PUNCT
ejde-665	290	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-665	290	2	.	.	PROPN
ejde-665	291	1	in	in	ADP
ejde-665	291	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	291	3	and	and	CCONJ
ejde-665	291	4	lim	lim	PROPN
ejde-665	291	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-665	292	1	∫	∫	PROPN
ejde-665	292	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	292	3	[	[	PUNCT
ejde-665	292	4	w	w	PROPN
ejde-665	292	5	(	(	PUNCT
ejde-665	292	6	εx)f2(wn	εx)f2(wn	NUM
ejde-665	292	7	)	)	PUNCT
ejde-665	292	8	+	+	X
ejde-665	292	9	v	v	X
ejde-665	292	10	(	(	PUNCT
ejde-665	292	11	εx)f2(zn	εx)f2(zn	PROPN
ejde-665	292	12	)	)	PUNCT
ejde-665	292	13	]	]	PUNCT
ejde-665	293	1	=	=	PUNCT
ejde-665	293	2	∫	∫	PROPN
ejde-665	294	1	rn	rn	PROPN
ejde-665	294	2	[	[	PUNCT
ejde-665	294	3	w	w	PROPN
ejde-665	294	4	(	(	PUNCT
ejde-665	294	5	εx)f2(w	εx)f2(w	PROPN
ejde-665	294	6	)	)	PUNCT
ejde-665	294	7	+	+	NUM
ejde-665	294	8	v	v	X
ejde-665	294	9	(	(	PUNCT
ejde-665	294	10	εx)f2(z	εx)f2(z	NOUN
ejde-665	294	11	)	)	PUNCT
ejde-665	294	12	]	]	PUNCT
ejde-665	294	13	,	,	PUNCT
ejde-665	294	14	then	then	ADV
ejde-665	294	15	lim	lim	PROPN
ejde-665	294	16	n→∞	n→∞	NUM
ejde-665	294	17	∫	∫	PROPN
ejde-665	294	18	rn	rn	PROPN
ejde-665	294	19	[	[	PUNCT
ejde-665	294	20	w	w	X
ejde-665	294	21	(	(	PUNCT
ejde-665	294	22	εx)f2(wn	εx)f2(wn	NUM
ejde-665	294	23	−	−	NOUN
ejde-665	294	24	w	w	NOUN
ejde-665	294	25	)	)	PUNCT
ejde-665	294	26	+	+	NUM
ejde-665	294	27	v	v	X
ejde-665	294	28	(	(	PUNCT
ejde-665	294	29	εx)f2(zn	εx)f2(zn	PROPN
ejde-665	294	30	−	−	PROPN
ejde-665	294	31	z	z	NOUN
ejde-665	294	32	)	)	PUNCT
ejde-665	294	33	]	]	PUNCT
ejde-665	295	1	=	=	PUNCT
ejde-665	295	2	0	0	X
ejde-665	295	3	.	.	PUNCT
ejde-665	296	1	proof	proof	NOUN
ejde-665	296	2	.	.	PUNCT
ejde-665	297	1	consider	consider	VERB
ejde-665	297	2	the	the	DET
ejde-665	297	3	cutoff	cutoff	NOUN
ejde-665	297	4	function	function	NOUN
ejde-665	297	5	ϕr	ϕr	ADP
ejde-665	297	6	∈	∈	PROPN
ejde-665	297	7	c∞(rn	c∞(rn	NOUN
ejde-665	297	8	)	)	PUNCT
ejde-665	297	9	,	,	PUNCT
ejde-665	297	10	such	such	ADJ
ejde-665	297	11	that	that	PRON
ejde-665	297	12	ϕr	ϕr	NOUN
ejde-665	297	13	=	=	NOUN
ejde-665	297	14	0	0	NUM
ejde-665	297	15	in	in	ADP
ejde-665	297	16	br/2(0	br/2(0	PROPN
ejde-665	297	17	)	)	PUNCT
ejde-665	297	18	,	,	PUNCT
ejde-665	297	19	ϕr	ϕr	NOUN
ejde-665	297	20	=	=	SYM
ejde-665	297	21	1	1	NUM
ejde-665	297	22	in	in	ADP
ejde-665	297	23	rn	rn	PROPN
ejde-665	297	24	\	\	PROPN
ejde-665	297	25	br(0	br(0	PROPN
ejde-665	297	26	)	)	PUNCT
ejde-665	297	27	,	,	PUNCT
ejde-665	297	28	0	0	NUM
ejde-665	297	29	≤	≤	NUM
ejde-665	297	30	ϕr	ϕr	VERB
ejde-665	297	31	≤	≤	NUM
ejde-665	297	32	1	1	NUM
ejde-665	297	33	,	,	PUNCT
ejde-665	297	34	and	and	CCONJ
ejde-665	297	35	|∇ϕr|	|∇ϕr|	VERB
ejde-665	297	36	≤	≤	PUNCT
ejde-665	297	37	c	c	NOUN
ejde-665	297	38	/	/	SYM
ejde-665	297	39	r	r	NOUN
ejde-665	297	40	,	,	PUNCT
ejde-665	297	41	where	where	SCONJ
ejde-665	297	42	the	the	DET
ejde-665	297	43	constant	constant	ADJ
ejde-665	297	44	c	c	NOUN
ejde-665	297	45	>	>	X
ejde-665	297	46	0	0	PUNCT
ejde-665	297	47	is	be	AUX
ejde-665	297	48	independent	independent	ADJ
ejde-665	297	49	of	of	ADP
ejde-665	297	50	r.	r.	PROPN
ejde-665	297	51	since	since	SCONJ
ejde-665	297	52	(	(	PUNCT
ejde-665	297	53	wn	wn	PROPN
ejde-665	297	54	,	,	PUNCT
ejde-665	297	55	zn	zn	PROPN
ejde-665	297	56	)	)	PUNCT
ejde-665	297	57	is	be	AUX
ejde-665	297	58	bounded	bound	VERB
ejde-665	297	59	,	,	PUNCT
ejde-665	297	60	we	we	PRON
ejde-665	297	61	have	have	VERB
ejde-665	297	62	φ′	φ′	NUM
ejde-665	297	63	ε(wn	ε(wn	NOUN
ejde-665	297	64	,	,	PUNCT
ejde-665	297	65	zn	zn	PROPN
ejde-665	297	66	)	)	PUNCT
ejde-665	297	67	(	(	PUNCT
ejde-665	297	68	ϕr	ϕr	NOUN
ejde-665	297	69	f(wn	f(wn	NOUN
ejde-665	297	70	)	)	PUNCT
ejde-665	297	71	f	f	PROPN
ejde-665	297	72	′(wn	′(wn	PROPN
ejde-665	297	73	)	)	PUNCT
ejde-665	297	74	,	,	PUNCT
ejde-665	297	75	ϕr	ϕr	NOUN
ejde-665	297	76	f(zn	f(zn	PROPN
ejde-665	297	77	)	)	PUNCT
ejde-665	297	78	f	f	PROPN
ejde-665	297	79	′(zn	′(zn	PROPN
ejde-665	297	80	)	)	PUNCT
ejde-665	297	81	)	)	PUNCT
ejde-665	298	1	=	=	PUNCT
ejde-665	298	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-665	298	3	)	)	PUNCT
ejde-665	298	4	.	.	PUNCT
ejde-665	299	1	thus,∫	thus,∫	PROPN
ejde-665	299	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	299	3	(	(	PUNCT
ejde-665	299	4	1	1	NUM
ejde-665	299	5	+	+	NUM
ejde-665	299	6	2f2(wn	2f2(wn	NUM
ejde-665	299	7	)	)	PUNCT
ejde-665	299	8	1	1	NUM
ejde-665	299	9	+	+	NUM
ejde-665	299	10	2f2(wn	2f2(wn	NUM
ejde-665	299	11	)	)	PUNCT
ejde-665	299	12	)	)	PUNCT
ejde-665	300	1	|∇wn|2ϕr	|∇wn|2ϕr	PROPN
ejde-665	300	2	+	+	CCONJ
ejde-665	300	3	∫	∫	PROPN
ejde-665	300	4	rn	rn	PROPN
ejde-665	300	5	(	(	PUNCT
ejde-665	300	6	1	1	NUM
ejde-665	300	7	+	+	NUM
ejde-665	300	8	2f2(zn	2f2(zn	NUM
ejde-665	300	9	)	)	PUNCT
ejde-665	300	10	1	1	NUM
ejde-665	300	11	+	+	NUM
ejde-665	300	12	2f2(zn	2f2(zn	NUM
ejde-665	300	13	)	)	PUNCT
ejde-665	300	14	)	)	PUNCT
ejde-665	300	15	|∇zn|2ϕr	|∇zn|2ϕr	PROPN
ejde-665	300	16	ejde-2025/24	ejde-2025/24	NOUN
ejde-665	300	17	systems	system	NOUN
ejde-665	300	18	of	of	ADP
ejde-665	300	19	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-665	300	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	300	21	equations	equation	NOUN
ejde-665	300	22	13	13	NUM
ejde-665	300	23	+	+	CCONJ
ejde-665	300	24	∫	∫	PROPN
ejde-665	300	25	rn	rn	PROPN
ejde-665	300	26	(	(	PUNCT
ejde-665	300	27	f(wn	f(wn	PROPN
ejde-665	300	28	)	)	PUNCT
ejde-665	300	29	f	f	PROPN
ejde-665	300	30	′(wn	′(wn	PROPN
ejde-665	300	31	)	)	PUNCT
ejde-665	300	32	∇wn	∇wn	PROPN
ejde-665	300	33	+	+	CCONJ
ejde-665	300	34	f(zn	f(zn	PROPN
ejde-665	300	35	)	)	PUNCT
ejde-665	300	36	f	f	PROPN
ejde-665	300	37	′(zn	′(zn	NOUN
ejde-665	300	38	)	)	PUNCT
ejde-665	301	1	∇zn	∇zn	NOUN
ejde-665	301	2	)	)	PUNCT
ejde-665	301	3	∇ϕr	∇ϕr	PROPN
ejde-665	302	1	+	+	CCONJ
ejde-665	302	2	∫	∫	PROPN
ejde-665	302	3	rn	rn	PROPN
ejde-665	302	4	w	w	PROPN
ejde-665	302	5	(	(	PUNCT
ejde-665	302	6	εx)f2(wn)ϕr	εx)f2(wn)ϕr	PRON
ejde-665	302	7	+	+	CCONJ
ejde-665	302	8	∫	∫	PROPN
ejde-665	302	9	rn	rn	PROPN
ejde-665	302	10	v	v	PROPN
ejde-665	302	11	(	(	PUNCT
ejde-665	302	12	εx)f2(zn)ϕr	εx)f2(zn)ϕr	X
ejde-665	302	13	=	=	SYM
ejde-665	302	14	∫	∫	PROPN
ejde-665	302	15	rn	rn	PROPN
ejde-665	303	1	[	[	X
ejde-665	303	2	hw(εx	hw(εx	ADJ
ejde-665	303	3	,	,	PUNCT
ejde-665	303	4	f(wn	f(wn	NOUN
ejde-665	303	5	)	)	PUNCT
ejde-665	303	6	,	,	PUNCT
ejde-665	303	7	f(zn))f(wn)ϕr	f(zn))f(wn)ϕr	VERB
ejde-665	303	8	+	+	SYM
ejde-665	303	9	hz(εx	hz(εx	NOUN
ejde-665	303	10	,	,	PUNCT
ejde-665	303	11	f(wn	f(wn	NOUN
ejde-665	303	12	)	)	PUNCT
ejde-665	303	13	,	,	PUNCT
ejde-665	303	14	f(zn))f(zn)ϕr	f(zn))f(zn)ϕr	NOUN
ejde-665	303	15	]	]	X
ejde-665	304	1	+	+	PUNCT
ejde-665	304	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-665	304	3	)	)	PUNCT
ejde-665	304	4	.	.	PUNCT
ejde-665	305	1	choosing	choose	VERB
ejde-665	305	2	r	r	PRON
ejde-665	305	3	>	>	X
ejde-665	305	4	0	0	NUM
ejde-665	305	5	such	such	ADJ
ejde-665	305	6	that	that	PRON
ejde-665	305	7	ωε	ωε	PROPN
ejde-665	305	8	⊂	⊂	X
ejde-665	305	9	br/2(0	br/2(0	PROPN
ejde-665	305	10	)	)	PUNCT
ejde-665	305	11	,	,	PUNCT
ejde-665	305	12	by	by	ADP
ejde-665	305	13	(	(	PUNCT
ejde-665	305	14	a17	a17	PROPN
ejde-665	305	15	)	)	PUNCT
ejde-665	305	16	and	and	CCONJ
ejde-665	305	17	(	(	PUNCT
ejde-665	305	18	a18	a18	PROPN
ejde-665	305	19	)	)	PUNCT
ejde-665	305	20	,	,	PUNCT
ejde-665	305	21	we	we	PRON
ejde-665	305	22	have∫	have∫	VERB
ejde-665	305	23	rn	rn	PROPN
ejde-665	305	24	(	(	PUNCT
ejde-665	305	25	|∇wn|2	|∇wn|2	NOUN
ejde-665	305	26	+	+	CCONJ
ejde-665	305	27	|∇zn|2)ϕr	|∇zn|2)ϕr	PROPN
ejde-665	305	28	+	+	CCONJ
ejde-665	305	29	(	(	PUNCT
ejde-665	305	30	1−	1−	NUM
ejde-665	305	31	1	1	NUM
ejde-665	305	32	k	k	NOUN
ejde-665	305	33	)	)	PUNCT
ejde-665	305	34	∫	∫	PROPN
ejde-665	306	1	rn	rn	PROPN
ejde-665	306	2	[	[	PUNCT
ejde-665	306	3	w	w	PROPN
ejde-665	306	4	(	(	PUNCT
ejde-665	306	5	εx)f2(wn	εx)f2(wn	NUM
ejde-665	306	6	)	)	PUNCT
ejde-665	306	7	+	+	X
ejde-665	306	8	v	v	X
ejde-665	306	9	(	(	PUNCT
ejde-665	306	10	εx)f2(zn	εx)f2(zn	PROPN
ejde-665	306	11	)	)	PUNCT
ejde-665	306	12	]	]	PUNCT
ejde-665	306	13	ϕr	ϕr	VERB
ejde-665	306	14	≤	≤	NUM
ejde-665	306	15	−	−	ADP
ejde-665	307	1	∫	∫	PROPN
ejde-665	307	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	307	3	(	(	PUNCT
ejde-665	307	4	f(wn	f(wn	PROPN
ejde-665	307	5	)	)	PUNCT
ejde-665	307	6	f	f	PROPN
ejde-665	307	7	′(wn	′(wn	PROPN
ejde-665	307	8	)	)	PUNCT
ejde-665	307	9	∇wn	∇wn	PROPN
ejde-665	307	10	+	+	CCONJ
ejde-665	307	11	f(zn	f(zn	PROPN
ejde-665	307	12	)	)	PUNCT
ejde-665	307	13	f	f	PROPN
ejde-665	307	14	′(zn	′(zn	NOUN
ejde-665	307	15	)	)	PUNCT
ejde-665	308	1	∇zn	∇zn	NOUN
ejde-665	308	2	)	)	PUNCT
ejde-665	308	3	∇ϕr	∇ϕr	PROPN
ejde-665	308	4	+	+	PUNCT
ejde-665	308	5	on(1	on(1	NOUN
ejde-665	308	6	)	)	PUNCT
ejde-665	308	7	.	.	PUNCT
ejde-665	309	1	using	use	VERB
ejde-665	309	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	309	3	2.1	2.1	NUM
ejde-665	309	4	,	,	PUNCT
ejde-665	309	5	the	the	DET
ejde-665	309	6	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-665	309	7	-	-	PUNCT
ejde-665	309	8	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-665	309	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-665	309	10	,	,	PUNCT
ejde-665	309	11	the	the	DET
ejde-665	309	12	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-665	309	13	of	of	ADP
ejde-665	309	14	(	(	PUNCT
ejde-665	309	15	wn	wn	PROPN
ejde-665	309	16	,	,	PUNCT
ejde-665	309	17	zn	zn	PROPN
ejde-665	309	18	)	)	PUNCT
ejde-665	309	19	,	,	PUNCT
ejde-665	309	20	and	and	CCONJ
ejde-665	309	21	|∇ϕr|	|∇ϕr|	VERB
ejde-665	309	22	≤	≤	PUNCT
ejde-665	309	23	c	c	NOUN
ejde-665	309	24	/	/	SYM
ejde-665	309	25	r	r	NOUN
ejde-665	309	26	,	,	PUNCT
ejde-665	309	27	we	we	PRON
ejde-665	309	28	obtain	obtain	VERB
ejde-665	309	29	:	:	PUNCT
ejde-665	309	30	(	(	PUNCT
ejde-665	309	31	1−	1−	NUM
ejde-665	309	32	1	1	NUM
ejde-665	309	33	k	k	NOUN
ejde-665	309	34	)	)	PUNCT
ejde-665	309	35	∫	∫	PROPN
ejde-665	309	36	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-665	309	37	)	)	PUNCT
ejde-665	309	38	[	[	PUNCT
ejde-665	309	39	|∇wn|2	|∇wn|2	NOUN
ejde-665	309	40	+	+	X
ejde-665	309	41	|∇zn|2	|∇zn|2	X
ejde-665	310	1	+	+	ADJ
ejde-665	310	2	w	w	NOUN
ejde-665	310	3	(	(	PUNCT
ejde-665	310	4	εx)f2(wn	εx)f2(wn	NUM
ejde-665	310	5	)	)	PUNCT
ejde-665	311	1	+	+	X
ejde-665	311	2	v	v	X
ejde-665	311	3	(	(	PUNCT
ejde-665	311	4	εx)f2(zn	εx)f2(zn	PROPN
ejde-665	311	5	)	)	PUNCT
ejde-665	311	6	]	]	PUNCT
ejde-665	312	1	≤	≤	ADV
ejde-665	312	2	2	2	NUM
ejde-665	312	3	(	(	PUNCT
ejde-665	312	4	∥wn∥l2(rn	∥wn∥l2(rn	PROPN
ejde-665	312	5	)	)	PUNCT
ejde-665	312	6	∥∇wn∇ϕr∥+	∥∇wn∇ϕr∥+	NOUN
ejde-665	312	7	∥zn∥l2(rn	∥zn∥l2(rn	X
ejde-665	312	8	)	)	PUNCT
ejde-665	312	9	∥∇zn∇ϕr∥	∥∇zn∇ϕr∥	NOUN
ejde-665	312	10	)	)	PUNCT
ejde-665	312	11	≤	≤	NOUN
ejde-665	313	1	mc	mc	PROPN
ejde-665	313	2	r	r	NOUN
ejde-665	313	3	+	+	X
ejde-665	313	4	on(1	on(1	NOUN
ejde-665	313	5	)	)	PUNCT
ejde-665	313	6	,	,	PUNCT
ejde-665	313	7	which	which	PRON
ejde-665	313	8	completes	complete	VERB
ejde-665	313	9	the	the	DET
ejde-665	313	10	proof	proof	NOUN
ejde-665	313	11	of	of	ADP
ejde-665	313	12	(	(	PUNCT
ejde-665	313	13	i	i	NOUN
ejde-665	313	14	)	)	PUNCT
ejde-665	313	15	.	.	PUNCT
ejde-665	314	1	(	(	PUNCT
ejde-665	314	2	ii	ii	X
ejde-665	314	3	)	)	PUNCT
ejde-665	314	4	the	the	DET
ejde-665	314	5	proof	proof	NOUN
ejde-665	314	6	of	of	ADP
ejde-665	314	7	(	(	PUNCT
ejde-665	314	8	ii	ii	NOUN
ejde-665	314	9	)	)	PUNCT
ejde-665	314	10	follows	follow	VERB
ejde-665	314	11	from	from	ADP
ejde-665	314	12	(	(	PUNCT
ejde-665	314	13	i	i	NOUN
ejde-665	314	14	)	)	PUNCT
ejde-665	314	15	and	and	CCONJ
ejde-665	314	16	the	the	DET
ejde-665	314	17	property	property	NOUN
ejde-665	314	18	f(t)f	f(t)f	PROPN
ejde-665	314	19	′(t	′(t	NOUN
ejde-665	314	20	)	)	PUNCT
ejde-665	314	21	≤	≤	NOUN
ejde-665	314	22	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-665	314	23	)	)	PUNCT
ejde-665	314	24	,	,	PUNCT
ejde-665	314	25	we	we	PRON
ejde-665	314	26	have	have	VERB
ejde-665	314	27	lim	lim	PROPN
ejde-665	314	28	sup	sup	PROPN
ejde-665	314	29	n→∞	n→∞	NUM
ejde-665	314	30	∫	∫	PROPN
ejde-665	314	31	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-665	314	32	)	)	PUNCT
ejde-665	314	33	w	w	PROPN
ejde-665	315	1	(	(	PUNCT
ejde-665	315	2	εx)f(wn)f	εx)f(wn)f	NOUN
ejde-665	315	3	′(wn)wn	′(wn)wn	NOUN
ejde-665	315	4	+	+	CCONJ
ejde-665	315	5	v	v	X
ejde-665	315	6	(	(	PUNCT
ejde-665	315	7	εx)f(zn)f	εx)f(zn)f	NOUN
ejde-665	315	8	′(zn)zn	′(zn)zn	NOUN
ejde-665	315	9	=	=	PROPN
ejde-665	315	10	or(1	or(1	PROPN
ejde-665	315	11	)	)	PUNCT
ejde-665	315	12	.	.	PUNCT
ejde-665	316	1	(	(	PUNCT
ejde-665	316	2	3.4	3.4	NUM
ejde-665	316	3	)	)	PUNCT
ejde-665	316	4	since	since	SCONJ
ejde-665	316	5	wn	wn	PROPN
ejde-665	316	6	→	→	SYM
ejde-665	316	7	w	w	PROPN
ejde-665	316	8	and	and	CCONJ
ejde-665	316	9	zn	zn	PROPN
ejde-665	316	10	→	→	SYM
ejde-665	316	11	z	z	PROPN
ejde-665	316	12	in	in	ADP
ejde-665	316	13	ls	ls	PROPN
ejde-665	316	14	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-665	316	15	)	)	PUNCT
ejde-665	316	16	,	,	PUNCT
ejde-665	316	17	we	we	PRON
ejde-665	316	18	have	have	VERB
ejde-665	316	19	wn(x	wn(x	NOUN
ejde-665	316	20	)	)	PUNCT
ejde-665	316	21	→	→	SYM
ejde-665	316	22	w(x	w(x	NUM
ejde-665	316	23	)	)	PUNCT
ejde-665	316	24	,	,	PUNCT
ejde-665	316	25	zn(x	zn(x	NUM
ejde-665	316	26	)	)	PUNCT
ejde-665	316	27	→	→	SYM
ejde-665	316	28	z(x	z(x	NUM
ejde-665	316	29	)	)	PUNCT
ejde-665	316	30	a.e	a.e	PROPN
ejde-665	316	31	.	.	PROPN
ejde-665	317	1	in	in	ADP
ejde-665	317	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	317	3	,	,	PUNCT
ejde-665	317	4	|wn(x)|	|wn(x)|	VERB
ejde-665	317	5	≤	≤	ADJ
ejde-665	317	6	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-665	317	7	)	)	PUNCT
ejde-665	317	8	,	,	PUNCT
ejde-665	317	9	|zn(x)|	|zn(x)|	VERB
ejde-665	317	10	≤	≤	ADJ
ejde-665	317	11	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-665	317	12	)	)	PUNCT
ejde-665	317	13	,	,	PUNCT
ejde-665	317	14	g1	g1	PROPN
ejde-665	317	15	,	,	PUNCT
ejde-665	317	16	g2	g2	PROPN
ejde-665	317	17	∈	∈	PROPN
ejde-665	317	18	ls(br(0	ls(br(0	PROPN
ejde-665	317	19	)	)	PUNCT
ejde-665	317	20	)	)	PUNCT
ejde-665	317	21	,	,	PUNCT
ejde-665	317	22	s	s	VERB
ejde-665	317	23	∈	∈	PROPN
ejde-665	318	1	[	[	X
ejde-665	318	2	1	1	NUM
ejde-665	318	3	,	,	PUNCT
ejde-665	318	4	2∗	2∗	NUM
ejde-665	318	5	)	)	PUNCT
ejde-665	318	6	.	.	PUNCT
ejde-665	319	1	by	by	ADP
ejde-665	319	2	the	the	DET
ejde-665	319	3	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-665	319	4	dominated	dominate	VERB
ejde-665	319	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-665	319	6	theorem	theorem	VERB
ejde-665	319	7	,	,	PUNCT
ejde-665	319	8	we	we	PRON
ejde-665	319	9	have	have	VERB
ejde-665	319	10	lim	lim	PROPN
ejde-665	319	11	n→∞	n→∞	NUM
ejde-665	319	12	∫	∫	PROPN
ejde-665	319	13	br(0	br(0	PROPN
ejde-665	319	14	)	)	PUNCT
ejde-665	320	1	[	[	X
ejde-665	320	2	w	w	X
ejde-665	320	3	(	(	PUNCT
ejde-665	320	4	εx)f(wn)f	εx)f(wn)f	NOUN
ejde-665	320	5	′(wn)wn	′(wn)wn	NOUN
ejde-665	320	6	+	+	CCONJ
ejde-665	320	7	v	v	X
ejde-665	320	8	(	(	PUNCT
ejde-665	320	9	εx)f(zn)f	εx)f(zn)f	NOUN
ejde-665	320	10	′(zn)zn	′(zn)zn	NOUN
ejde-665	320	11	]	]	X
ejde-665	320	12	=	=	SYM
ejde-665	320	13	∫	∫	PROPN
ejde-665	320	14	br(0	br(0	NOUN
ejde-665	320	15	)	)	PUNCT
ejde-665	321	1	[	[	X
ejde-665	321	2	w	w	X
ejde-665	321	3	(	(	PUNCT
ejde-665	321	4	εx)f(w)f	εx)f(w)f	NOUN
ejde-665	321	5	′(w)w	′(w)w	PROPN
ejde-665	321	6	+	+	PROPN
ejde-665	321	7	v	v	PROPN
ejde-665	321	8	(	(	PUNCT
ejde-665	321	9	εx)f(z)f	εx)f(z)f	PROPN
ejde-665	321	10	′(z)z	′(z)z	X
ejde-665	321	11	]	]	PUNCT
ejde-665	321	12	.	.	PUNCT
ejde-665	322	1	(	(	PUNCT
ejde-665	322	2	3.5	3.5	NUM
ejde-665	322	3	)	)	PUNCT
ejde-665	322	4	from	from	ADP
ejde-665	322	5	(	(	PUNCT
ejde-665	322	6	3.4	3.4	NUM
ejde-665	322	7	)	)	PUNCT
ejde-665	322	8	and	and	CCONJ
ejde-665	322	9	(	(	PUNCT
ejde-665	322	10	3.5	3.5	NUM
ejde-665	322	11	)	)	PUNCT
ejde-665	322	12	,	,	PUNCT
ejde-665	322	13	we	we	PRON
ejde-665	322	14	obtain	obtain	VERB
ejde-665	322	15	item	item	NOUN
ejde-665	322	16	(	(	PUNCT
ejde-665	322	17	ii	ii	NOUN
ejde-665	322	18	)	)	PUNCT
ejde-665	322	19	.	.	PUNCT
ejde-665	323	1	(	(	PUNCT
ejde-665	323	2	iii	iii	X
ejde-665	323	3	)	)	PUNCT
ejde-665	323	4	now	now	ADV
ejde-665	323	5	,	,	PUNCT
ejde-665	323	6	using	use	VERB
ejde-665	323	7	item	item	NOUN
ejde-665	323	8	(	(	PUNCT
ejde-665	323	9	i	i	NOUN
ejde-665	323	10	)	)	PUNCT
ejde-665	323	11	and	and	CCONJ
ejde-665	323	12	that	that	PRON
ejde-665	323	13	φ′	φ′	NOUN
ejde-665	323	14	ε(wn	ε(wn	PROPN
ejde-665	323	15	,	,	PUNCT
ejde-665	323	16	zn)(wn	zn)(wn	PROPN
ejde-665	323	17	,	,	PUNCT
ejde-665	323	18	zn	zn	NOUN
ejde-665	323	19	)	)	PUNCT
ejde-665	323	20	=	=	SYM
ejde-665	323	21	on(1	on(1	NOUN
ejde-665	323	22	)	)	PUNCT
ejde-665	323	23	,	,	PUNCT
ejde-665	323	24	we	we	PRON
ejde-665	323	25	have	have	VERB
ejde-665	323	26	lim	lim	PROPN
ejde-665	323	27	sup	sup	PROPN
ejde-665	323	28	n→∞	n→∞	NUM
ejde-665	323	29	∫	∫	PROPN
ejde-665	323	30	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-665	323	31	)	)	PUNCT
ejde-665	323	32	[	[	PUNCT
ejde-665	323	33	hw(εx	hw(εx	ADJ
ejde-665	323	34	,	,	PUNCT
ejde-665	323	35	f(wn	f(wn	NOUN
ejde-665	323	36	)	)	PUNCT
ejde-665	323	37	,	,	PUNCT
ejde-665	323	38	f(zn))f	f(zn))f	NOUN
ejde-665	323	39	′(wn)wn	′(wn)wn	NOUN
ejde-665	324	1	+	+	NOUN
ejde-665	324	2	hz(εx	hz(εx	NOUN
ejde-665	324	3	,	,	PUNCT
ejde-665	324	4	f(wn	f(wn	NOUN
ejde-665	324	5	)	)	PUNCT
ejde-665	324	6	,	,	PUNCT
ejde-665	324	7	f(zn))f	f(zn))f	NOUN
ejde-665	324	8	′(zn)zn	′(zn)zn	NOUN
ejde-665	324	9	]	]	PUNCT
ejde-665	324	10	=	=	PUNCT
ejde-665	324	11	or(1	or(1	NOUN
ejde-665	324	12	)	)	PUNCT
ejde-665	324	13	.	.	PUNCT
ejde-665	325	1	(	(	PUNCT
ejde-665	325	2	3.6	3.6	NUM
ejde-665	325	3	)	)	PUNCT
ejde-665	325	4	14	14	NUM
ejde-665	325	5	a.	a.	NOUN
ejde-665	325	6	baig	baig	PROPN
ejde-665	325	7	,	,	PUNCT
ejde-665	325	8	z.	z.	PROPN
ejde-665	325	9	li	li	PROPN
ejde-665	325	10	ejde-2025/24	ejde-2025/24	NOUN
ejde-665	325	11	using	use	VERB
ejde-665	325	12	that	that	PRON
ejde-665	325	13	ωε	ωε	NOUN
ejde-665	325	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-665	325	15	br(0	br(0	PROPN
ejde-665	325	16	)	)	PUNCT
ejde-665	325	17	,	,	PUNCT
ejde-665	325	18	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-665	325	19	(	(	PUNCT
ejde-665	325	20	a18	a18	PROPN
ejde-665	325	21	)	)	PUNCT
ejde-665	325	22	,	,	PUNCT
ejde-665	325	23	the	the	DET
ejde-665	325	24	convergence	convergence	NOUN
ejde-665	325	25	wn	wn	NOUN
ejde-665	325	26	→	→	SYM
ejde-665	325	27	w	w	PROPN
ejde-665	325	28	,	,	PUNCT
ejde-665	325	29	zn	zn	PROPN
ejde-665	325	30	→	→	SYM
ejde-665	325	31	z	z	PROPN
ejde-665	325	32	in	in	ADP
ejde-665	325	33	ls	ls	PROPN
ejde-665	325	34	loc(rn	loc(rn	NOUN
ejde-665	325	35	)	)	PUNCT
ejde-665	325	36	,	,	PUNCT
ejde-665	325	37	and	and	CCONJ
ejde-665	325	38	applying	apply	VERB
ejde-665	325	39	the	the	DET
ejde-665	325	40	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-665	325	41	dominated	dominate	VERB
ejde-665	325	42	convergence	convergence	NOUN
ejde-665	325	43	theorem	theorem	VERB
ejde-665	325	44	,	,	PUNCT
ejde-665	325	45	we	we	PRON
ejde-665	325	46	obtain	obtain	VERB
ejde-665	325	47	lim	lim	PROPN
ejde-665	325	48	n→∞	n→∞	NUM
ejde-665	326	1	∫	∫	PROPN
ejde-665	327	1	br(0	br(0	PROPN
ejde-665	327	2	)	)	PUNCT
ejde-665	328	1	[	[	X
ejde-665	328	2	hw(εx	hw(εx	ADJ
ejde-665	328	3	,	,	PUNCT
ejde-665	328	4	f(wn	f(wn	NOUN
ejde-665	328	5	)	)	PUNCT
ejde-665	328	6	,	,	PUNCT
ejde-665	328	7	f(zn))f	f(zn))f	NOUN
ejde-665	328	8	′(wn)wn	′(wn)wn	NOUN
ejde-665	329	1	+	+	NOUN
ejde-665	329	2	hz(εx	hz(εx	NOUN
ejde-665	329	3	,	,	PUNCT
ejde-665	329	4	f(wn	f(wn	NOUN
ejde-665	329	5	)	)	PUNCT
ejde-665	329	6	,	,	PUNCT
ejde-665	329	7	f(zn))f	f(zn))f	NOUN
ejde-665	329	8	′(zn)zn	′(zn)zn	NOUN
ejde-665	329	9	]	]	X
ejde-665	329	10	=	=	SYM
ejde-665	330	1	∫	∫	PROPN
ejde-665	330	2	br(0	br(0	NOUN
ejde-665	330	3	)	)	PUNCT
ejde-665	331	1	[	[	X
ejde-665	331	2	hw(εx	hw(εx	ADJ
ejde-665	331	3	,	,	PUNCT
ejde-665	331	4	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	331	5	)	)	PUNCT
ejde-665	331	6	,	,	PUNCT
ejde-665	331	7	f(z))f	f(z))f	ADP
ejde-665	331	8	′(w)w	′(w)w	PROPN
ejde-665	331	9	+	+	PROPN
ejde-665	331	10	hz(εx	hz(εx	PROPN
ejde-665	331	11	,	,	PUNCT
ejde-665	331	12	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	331	13	)	)	PUNCT
ejde-665	331	14	,	,	PUNCT
ejde-665	331	15	f(z))f	f(z))f	PROPN
ejde-665	331	16	′(z)z	′(z)z	PROPN
ejde-665	331	17	]	]	PUNCT
ejde-665	331	18	.	.	PUNCT
ejde-665	332	1	(	(	PUNCT
ejde-665	332	2	3.7	3.7	NUM
ejde-665	332	3	)	)	PUNCT
ejde-665	332	4	thus	thus	ADV
ejde-665	332	5	,	,	PUNCT
ejde-665	332	6	from	from	ADP
ejde-665	332	7	(	(	PUNCT
ejde-665	332	8	3.6	3.6	NUM
ejde-665	332	9	)	)	PUNCT
ejde-665	332	10	and	and	CCONJ
ejde-665	332	11	(	(	PUNCT
ejde-665	332	12	3.7	3.7	NUM
ejde-665	332	13	)	)	PUNCT
ejde-665	332	14	,	,	PUNCT
ejde-665	332	15	we	we	PRON
ejde-665	332	16	obtain	obtain	VERB
ejde-665	332	17	item	item	NOUN
ejde-665	332	18	(	(	PUNCT
ejde-665	332	19	iii	iii	NOUN
ejde-665	332	20	)	)	PUNCT
ejde-665	332	21	.	.	PUNCT
ejde-665	333	1	□	□	PUNCT
ejde-665	333	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-665	333	3	3.3	3.3	NUM
ejde-665	333	4	.	.	PUNCT
ejde-665	334	1	the	the	DET
ejde-665	334	2	functional	functional	ADJ
ejde-665	334	3	φε	φε	ADP
ejde-665	334	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-665	334	5	the	the	DET
ejde-665	334	6	cerami	cerami	PROPN
ejde-665	334	7	condition	condition	NOUN
ejde-665	334	8	for	for	ADP
ejde-665	334	9	each	each	DET
ejde-665	334	10	level	level	NOUN
ejde-665	334	11	cε	cε	NOUN
ejde-665	334	12	.	.	PUNCT
ejde-665	334	13	proof	proof	NOUN
ejde-665	334	14	.	.	PUNCT
ejde-665	335	1	let	let	VERB
ejde-665	335	2	(	(	PUNCT
ejde-665	335	3	wn	wn	PROPN
ejde-665	335	4	,	,	PUNCT
ejde-665	335	5	zn	zn	PROPN
ejde-665	335	6	)	)	PUNCT
ejde-665	335	7	⊂	⊂	X
ejde-665	336	1	x	x	PUNCT
ejde-665	336	2	be	be	AUX
ejde-665	336	3	such	such	ADJ
ejde-665	336	4	that	that	SCONJ
ejde-665	336	5	φε(wn	φε(wn	PROPN
ejde-665	336	6	,	,	PUNCT
ejde-665	336	7	zn	zn	NOUN
ejde-665	336	8	)	)	PUNCT
ejde-665	336	9	=	=	SYM
ejde-665	336	10	cε	cε	PROPN
ejde-665	336	11	+	+	X
ejde-665	336	12	on(1	on(1	NOUN
ejde-665	336	13	)	)	PUNCT
ejde-665	336	14	and	and	CCONJ
ejde-665	336	15	(	(	PUNCT
ejde-665	336	16	1	1	NUM
ejde-665	336	17	+	+	NUM
ejde-665	336	18	∥(wn	∥(wn	NOUN
ejde-665	336	19	,	,	PUNCT
ejde-665	336	20	zn)∥)∥φ′	zn)∥)∥φ′	PROPN
ejde-665	336	21	ε(wn	ε(wn	NUM
ejde-665	336	22	,	,	PUNCT
ejde-665	336	23	zn)∥∗	zn)∥∗	PROPN
ejde-665	336	24	=	=	SYM
ejde-665	336	25	on(1	on(1	NOUN
ejde-665	336	26	)	)	PUNCT
ejde-665	336	27	.	.	PUNCT
ejde-665	337	1	by	by	ADP
ejde-665	337	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	337	3	3.1	3.1	NUM
ejde-665	337	4	,	,	PUNCT
ejde-665	337	5	(	(	PUNCT
ejde-665	337	6	wn	wn	PROPN
ejde-665	337	7	,	,	PUNCT
ejde-665	337	8	zn	zn	PROPN
ejde-665	337	9	)	)	PUNCT
ejde-665	337	10	is	be	AUX
ejde-665	337	11	bounded	bound	VERB
ejde-665	337	12	in	in	ADP
ejde-665	337	13	x.	x.	PROPN
ejde-665	337	14	thus	thus	ADV
ejde-665	337	15	,	,	PUNCT
ejde-665	337	16	up	up	ADP
ejde-665	337	17	to	to	ADP
ejde-665	337	18	a	a	DET
ejde-665	337	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-665	337	20	,	,	PUNCT
ejde-665	337	21	(	(	PUNCT
ejde-665	337	22	wn	wn	PROPN
ejde-665	337	23	,	,	PUNCT
ejde-665	337	24	zn	zn	PROPN
ejde-665	337	25	)	)	PUNCT
ejde-665	337	26	⇀	⇀	PROPN
ejde-665	337	27	(	(	PUNCT
ejde-665	337	28	w	w	PROPN
ejde-665	337	29	,	,	PUNCT
ejde-665	337	30	z	z	NOUN
ejde-665	337	31	)	)	PUNCT
ejde-665	337	32	in	in	ADP
ejde-665	337	33	x.	x.	NOUN
ejde-665	337	34	furthermore	furthermore	ADV
ejde-665	337	35	,	,	PUNCT
ejde-665	337	36	since	since	SCONJ
ejde-665	337	37	φ′	φ′	NUM
ejde-665	337	38	ε(wn	ε(wn	NOUN
ejde-665	337	39	,	,	PUNCT
ejde-665	337	40	zn)(wn	zn)(wn	PROPN
ejde-665	337	41	,	,	PUNCT
ejde-665	337	42	zn	zn	NOUN
ejde-665	337	43	)	)	PUNCT
ejde-665	337	44	=	=	SYM
ejde-665	337	45	on(1	on(1	NOUN
ejde-665	337	46	)	)	PUNCT
ejde-665	337	47	,	,	PUNCT
ejde-665	337	48	using	use	VERB
ejde-665	337	49	(	(	PUNCT
ejde-665	337	50	iii	iii	NOUN
ejde-665	337	51	)	)	PUNCT
ejde-665	337	52	from	from	ADP
ejde-665	337	53	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	337	54	3.2	3.2	NUM
ejde-665	337	55	,	,	PUNCT
ejde-665	337	56	we	we	PRON
ejde-665	337	57	obtain	obtain	VERB
ejde-665	337	58	lim	lim	PROPN
ejde-665	337	59	n→∞	n→∞	NUM
ejde-665	338	1	∫	∫	PROPN
ejde-665	338	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	338	3	[	[	PUNCT
ejde-665	338	4	|∇wn|2	|∇wn|2	NOUN
ejde-665	338	5	+	+	CCONJ
ejde-665	338	6	|∇zn|2	|∇zn|2	X
ejde-665	338	7	+	+	ADJ
ejde-665	338	8	w	w	NOUN
ejde-665	338	9	(	(	PUNCT
ejde-665	338	10	εx)f(wn)f	εx)f(wn)f	NOUN
ejde-665	338	11	′(wn)wn	′(wn)wn	NOUN
ejde-665	339	1	+	+	CCONJ
ejde-665	339	2	v	v	X
ejde-665	339	3	(	(	PUNCT
ejde-665	339	4	εx)f(zn)f	εx)f(zn)f	NOUN
ejde-665	339	5	′(zn)zn	′(zn)zn	NOUN
ejde-665	339	6	]	]	PUNCT
ejde-665	339	7	=	=	SYM
ejde-665	340	1	lim	lim	PROPN
ejde-665	340	2	n→∞	n→∞	NUM
ejde-665	340	3	∫	∫	PROPN
ejde-665	340	4	rn	rn	PROPN
ejde-665	341	1	[	[	X
ejde-665	341	2	hw(εx	hw(εx	ADJ
ejde-665	341	3	,	,	PUNCT
ejde-665	341	4	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	341	5	)	)	PUNCT
ejde-665	341	6	,	,	PUNCT
ejde-665	341	7	f(z))f	f(z))f	ADP
ejde-665	341	8	′(w)w	′(w)w	PROPN
ejde-665	341	9	+	+	PROPN
ejde-665	341	10	hz(εx	hz(εx	PROPN
ejde-665	341	11	,	,	PUNCT
ejde-665	341	12	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	341	13	)	)	PUNCT
ejde-665	341	14	,	,	PUNCT
ejde-665	341	15	f(z))f	f(z))f	PROPN
ejde-665	341	16	′(z)z	′(z)z	PROPN
ejde-665	341	17	]	]	PUNCT
ejde-665	341	18	.	.	PUNCT
ejde-665	342	1	(	(	PUNCT
ejde-665	342	2	3.8	3.8	NUM
ejde-665	342	3	)	)	PUNCT
ejde-665	342	4	now	now	ADV
ejde-665	342	5	,	,	PUNCT
ejde-665	342	6	using	use	VERB
ejde-665	342	7	that	that	DET
ejde-665	342	8	φ′	φ′	NUM
ejde-665	342	9	ε(wn	ε(wn	NOUN
ejde-665	342	10	,	,	PUNCT
ejde-665	342	11	zn)(ϕ	zn)(ϕ	PROPN
ejde-665	342	12	,	,	PUNCT
ejde-665	342	13	φ	φ	NUM
ejde-665	342	14	)	)	PUNCT
ejde-665	342	15	=	=	SYM
ejde-665	342	16	on(1	on(1	NOUN
ejde-665	342	17	)	)	PUNCT
ejde-665	342	18	for	for	ADP
ejde-665	342	19	every	every	DET
ejde-665	342	20	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-665	342	21	,	,	PUNCT
ejde-665	342	22	φ	φ	PROPN
ejde-665	342	23	∈	∈	PROPN
ejde-665	342	24	c∞	c∞	PROPN
ejde-665	342	25	0	0	NUM
ejde-665	343	1	(	(	PUNCT
ejde-665	343	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	343	3	)	)	PUNCT
ejde-665	343	4	,	,	PUNCT
ejde-665	343	5	by	by	ADP
ejde-665	343	6	passing	pass	VERB
ejde-665	343	7	to	to	ADP
ejde-665	343	8	the	the	DET
ejde-665	343	9	limit	limit	NOUN
ejde-665	343	10	combined	combine	VERB
ejde-665	343	11	with	with	ADP
ejde-665	343	12	the	the	DET
ejde-665	343	13	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-665	343	14	dominated	dominate	VERB
ejde-665	343	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-665	343	16	theorem	theorem	VERB
ejde-665	343	17	,	,	PUNCT
ejde-665	343	18	we	we	PRON
ejde-665	343	19	obtain	obtain	VERB
ejde-665	343	20	φ′	φ′	NUM
ejde-665	343	21	ε(w	ε(w	NOUN
ejde-665	343	22	,	,	PUNCT
ejde-665	343	23	z)(ϕ	z)(ϕ	NUM
ejde-665	343	24	,	,	PUNCT
ejde-665	343	25	φ	φ	NUM
ejde-665	343	26	)	)	PUNCT
ejde-665	344	1	=	=	SYM
ejde-665	344	2	0	0	X
ejde-665	344	3	.	.	PUNCT
ejde-665	345	1	it	it	PRON
ejde-665	345	2	follows	follow	VERB
ejde-665	345	3	that	that	SCONJ
ejde-665	345	4	φ′	φ′	NUM
ejde-665	345	5	ε(w	ε(w	NOUN
ejde-665	345	6	,	,	PUNCT
ejde-665	345	7	z)(ϕ	z)(ϕ	NUM
ejde-665	345	8	,	,	PUNCT
ejde-665	345	9	φ	φ	NUM
ejde-665	345	10	)	)	PUNCT
ejde-665	345	11	=	=	SYM
ejde-665	345	12	0	0	NUM
ejde-665	345	13	for	for	ADP
ejde-665	345	14	every	every	DET
ejde-665	345	15	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-665	345	16	,	,	PUNCT
ejde-665	345	17	φ	φ	PROPN
ejde-665	345	18	∈	∈	PROPN
ejde-665	345	19	x.	x.	NOUN
ejde-665	345	20	in	in	ADP
ejde-665	345	21	particular	particular	ADJ
ejde-665	345	22	,	,	PUNCT
ejde-665	345	23	φ′	φ′	NUM
ejde-665	345	24	ε(w	ε(w	NOUN
ejde-665	345	25	,	,	PUNCT
ejde-665	345	26	z)(w	z)(w	NOUN
ejde-665	345	27	,	,	PUNCT
ejde-665	345	28	z	z	NOUN
ejde-665	345	29	)	)	PUNCT
ejde-665	345	30	=	=	SYM
ejde-665	345	31	0	0	NUM
ejde-665	345	32	,	,	PUNCT
ejde-665	345	33	i.e.	i.e.	X
ejde-665	345	34	,∫	,∫	X
ejde-665	345	35	rn	rn	X
ejde-665	345	36	[	[	PUNCT
ejde-665	345	37	|∇w|2	|∇w|2	NOUN
ejde-665	345	38	+	+	CCONJ
ejde-665	345	39	|∇z|2	|∇z|2	X
ejde-665	345	40	+	+	NOUN
ejde-665	345	41	w	w	NOUN
ejde-665	345	42	(	(	PUNCT
ejde-665	345	43	εx)f(w)f	εx)f(w)f	NOUN
ejde-665	345	44	′(w)w	′(w)w	PROPN
ejde-665	346	1	+	+	PROPN
ejde-665	346	2	v	v	PROPN
ejde-665	346	3	(	(	PUNCT
ejde-665	346	4	εx)f(z)f	εx)f(z)f	PROPN
ejde-665	346	5	′(z)z	′(z)z	PROPN
ejde-665	346	6	]	]	PUNCT
ejde-665	347	1	=	=	PUNCT
ejde-665	347	2	∫	∫	PROPN
ejde-665	347	3	rn	rn	PROPN
ejde-665	348	1	[	[	X
ejde-665	348	2	hw(εx	hw(εx	ADJ
ejde-665	348	3	,	,	PUNCT
ejde-665	348	4	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	348	5	)	)	PUNCT
ejde-665	348	6	,	,	PUNCT
ejde-665	348	7	f(z))f	f(z))f	ADP
ejde-665	348	8	′(w)w	′(w)w	PROPN
ejde-665	348	9	+	+	PROPN
ejde-665	348	10	hz(εx	hz(εx	PROPN
ejde-665	348	11	,	,	PUNCT
ejde-665	348	12	f(w	f(w	PROPN
ejde-665	348	13	)	)	PUNCT
ejde-665	348	14	,	,	PUNCT
ejde-665	348	15	f(z))f	f(z))f	PROPN
ejde-665	348	16	′(z)z	′(z)z	PROPN
ejde-665	348	17	]	]	PUNCT
ejde-665	348	18	.	.	PUNCT
ejde-665	349	1	(	(	PUNCT
ejde-665	349	2	3.9	3.9	X
ejde-665	349	3	)	)	PUNCT
ejde-665	349	4	combining	combine	VERB
ejde-665	349	5	(	(	PUNCT
ejde-665	349	6	3.8	3.8	NUM
ejde-665	349	7	)	)	PUNCT
ejde-665	349	8	and	and	CCONJ
ejde-665	349	9	(	(	PUNCT
ejde-665	349	10	3.9	3.9	NUM
ejde-665	349	11	)	)	PUNCT
ejde-665	349	12	,	,	PUNCT
ejde-665	349	13	we	we	PRON
ejde-665	349	14	have	have	VERB
ejde-665	349	15	lim	lim	PROPN
ejde-665	349	16	n→∞	n→∞	NUM
ejde-665	350	1	∫	∫	PROPN
ejde-665	350	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	350	3	[	[	PUNCT
ejde-665	350	4	|∇wn|2	|∇wn|2	NOUN
ejde-665	350	5	+	+	CCONJ
ejde-665	350	6	|∇zn|2	|∇zn|2	X
ejde-665	350	7	+	+	ADJ
ejde-665	350	8	w	w	NOUN
ejde-665	350	9	(	(	PUNCT
ejde-665	350	10	εx)f(wn)f	εx)f(wn)f	NOUN
ejde-665	350	11	′(wn)wn	′(wn)wn	NOUN
ejde-665	351	1	+	+	CCONJ
ejde-665	351	2	v	v	X
ejde-665	351	3	(	(	PUNCT
ejde-665	351	4	εx)f(zn)f	εx)f(zn)f	NOUN
ejde-665	351	5	′(zn)zn	′(zn)zn	NOUN
ejde-665	351	6	]	]	PUNCT
ejde-665	351	7	=	=	SYM
ejde-665	352	1	lim	lim	PROPN
ejde-665	352	2	n→∞	n→∞	NUM
ejde-665	352	3	∫	∫	PROPN
ejde-665	352	4	rn	rn	PROPN
ejde-665	352	5	[	[	PUNCT
ejde-665	352	6	|∇w|2	|∇w|2	NOUN
ejde-665	352	7	+	+	CCONJ
ejde-665	352	8	|∇z|2	|∇z|2	X
ejde-665	352	9	+	+	NOUN
ejde-665	352	10	w	w	NOUN
ejde-665	352	11	(	(	PUNCT
ejde-665	352	12	εx)f(w)f	εx)f(w)f	NOUN
ejde-665	352	13	′(w)w	′(w)w	PROPN
ejde-665	352	14	+	+	PROPN
ejde-665	352	15	v	v	PROPN
ejde-665	352	16	(	(	PUNCT
ejde-665	352	17	εx)f(z)f	εx)f(z)f	PROPN
ejde-665	352	18	′(z)z	′(z)z	PROPN
ejde-665	352	19	]	]	PUNCT
ejde-665	352	20	.	.	PUNCT
ejde-665	353	1	(	(	PUNCT
ejde-665	353	2	3.10	3.10	NUM
ejde-665	353	3	)	)	PUNCT
ejde-665	353	4	using	use	VERB
ejde-665	353	5	(	(	PUNCT
ejde-665	353	6	ii	ii	NOUN
ejde-665	353	7	)	)	PUNCT
ejde-665	353	8	from	from	ADP
ejde-665	353	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	353	10	3.2	3.2	NUM
ejde-665	353	11	and	and	CCONJ
ejde-665	353	12	(	(	PUNCT
ejde-665	353	13	3.10	3.10	NUM
ejde-665	353	14	)	)	PUNCT
ejde-665	353	15	,	,	PUNCT
ejde-665	353	16	it	it	PRON
ejde-665	353	17	follows	follow	VERB
ejde-665	353	18	that	that	SCONJ
ejde-665	353	19	lim	lim	PROPN
ejde-665	353	20	n→∞	n→∞	PRON
ejde-665	353	21	∫	∫	PROPN
ejde-665	353	22	rn	rn	PROPN
ejde-665	353	23	[	[	PUNCT
ejde-665	353	24	|∇wn|2	|∇wn|2	NOUN
ejde-665	353	25	+	+	X
ejde-665	353	26	|∇zn|2	|∇zn|2	X
ejde-665	353	27	]	]	X
ejde-665	353	28	=	=	SYM
ejde-665	353	29	∫	∫	PROPN
ejde-665	353	30	rn	rn	PROPN
ejde-665	353	31	[	[	PUNCT
ejde-665	353	32	|∇w|2	|∇w|2	NOUN
ejde-665	353	33	+	+	PUNCT
ejde-665	353	34	|∇z|2	|∇z|2	X
ejde-665	353	35	]	]	PUNCT
ejde-665	353	36	.	.	PUNCT
ejde-665	354	1	since	since	SCONJ
ejde-665	354	2	(	(	PUNCT
ejde-665	354	3	wn	wn	PROPN
ejde-665	354	4	,	,	PUNCT
ejde-665	354	5	zn	zn	PROPN
ejde-665	354	6	)	)	PUNCT
ejde-665	354	7	⇀	⇀	PROPN
ejde-665	354	8	(	(	PUNCT
ejde-665	354	9	w	w	PROPN
ejde-665	354	10	,	,	PUNCT
ejde-665	354	11	z	z	NOUN
ejde-665	354	12	)	)	PUNCT
ejde-665	354	13	in	in	ADP
ejde-665	354	14	x	x	SYM
ejde-665	354	15	,	,	PUNCT
ejde-665	354	16	we	we	PRON
ejde-665	354	17	have	have	VERB
ejde-665	354	18	lim	lim	PROPN
ejde-665	354	19	n→∞	n→∞	NUM
ejde-665	355	1	∫	∫	PROPN
ejde-665	355	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	356	1	[	[	X
ejde-665	356	2	∇wn	∇wn	INTJ
ejde-665	356	3	·	·	PUNCT
ejde-665	356	4	∇w	∇w	NOUN
ejde-665	357	1	+	+	CCONJ
ejde-665	357	2	∇zn	∇zn	NOUN
ejde-665	357	3	·	·	PUNCT
ejde-665	357	4	∇z	∇z	NOUN
ejde-665	357	5	]	]	PUNCT
ejde-665	357	6	=	=	SYM
ejde-665	357	7	∫	∫	PROPN
ejde-665	357	8	rn	rn	PROPN
ejde-665	357	9	[	[	PUNCT
ejde-665	357	10	|∇w|2	|∇w|2	NOUN
ejde-665	357	11	+	+	PUNCT
ejde-665	357	12	|∇z|2	|∇z|2	X
ejde-665	357	13	]	]	PUNCT
ejde-665	357	14	.	.	PUNCT
ejde-665	358	1	ejde-2025/24	ejde-2025/24	NOUN
ejde-665	358	2	systems	system	NOUN
ejde-665	358	3	of	of	ADP
ejde-665	358	4	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-665	358	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	358	6	equations	equation	NOUN
ejde-665	358	7	15	15	NUM
ejde-665	358	8	thus	thus	ADV
ejde-665	358	9	,	,	PUNCT
ejde-665	358	10	lim	lim	PROPN
ejde-665	358	11	n→∞	n→∞	NUM
ejde-665	358	12	∫	∫	PROPN
ejde-665	358	13	rn	rn	PROPN
ejde-665	358	14	[	[	PUNCT
ejde-665	358	15	|∇(wn	|∇(wn	NOUN
ejde-665	358	16	−	−	NOUN
ejde-665	358	17	w)|2	w)|2	NOUN
ejde-665	358	18	+	+	CCONJ
ejde-665	358	19	|∇(zn	|∇(zn	PRON
ejde-665	358	20	−	−	PROPN
ejde-665	358	21	z)|2	z)|2	NOUN
ejde-665	358	22	]	]	PUNCT
ejde-665	359	1	=	=	PUNCT
ejde-665	359	2	0	0	X
ejde-665	359	3	.	.	PUNCT
ejde-665	360	1	(	(	PUNCT
ejde-665	360	2	3.11	3.11	NUM
ejde-665	360	3	)	)	PUNCT
ejde-665	360	4	observing	observe	VERB
ejde-665	360	5	that	that	SCONJ
ejde-665	360	6	∥wn	∥wn	ADP
ejde-665	360	7	−	−	PROPN
ejde-665	360	8	w∥	w∥	NOUN
ejde-665	361	1	≤	≤	X
ejde-665	361	2	c	c	NOUN
ejde-665	361	3	[	[	PUNCT
ejde-665	361	4	ψw	ψw	X
ejde-665	361	5	(	(	PUNCT
ejde-665	361	6	wn	wn	INTJ
ejde-665	361	7	−	−	PROPN
ejde-665	361	8	w	w	PROPN
ejde-665	361	9	)	)	PUNCT
ejde-665	361	10	+	+	PRON
ejde-665	361	11	ψw	ψw	X
ejde-665	361	12	(	(	PUNCT
ejde-665	361	13	wn	wn	INTJ
ejde-665	361	14	−	−	PROPN
ejde-665	361	15	w)2	w)2	VERB
ejde-665	361	16	∗/2	∗/2	X
ejde-665	361	17	]	]	PUNCT
ejde-665	361	18	,	,	PUNCT
ejde-665	361	19	∥zn	∥zn	NUM
ejde-665	362	1	−	−	PROPN
ejde-665	362	2	z∥	z∥	PROPN
ejde-665	362	3	≤	≤	PROPN
ejde-665	362	4	c	c	X
ejde-665	362	5	[	[	PUNCT
ejde-665	362	6	ψv	ψv	PROPN
ejde-665	362	7	(	(	PUNCT
ejde-665	362	8	zn	zn	PROPN
ejde-665	362	9	−	−	PROPN
ejde-665	362	10	z	z	PROPN
ejde-665	362	11	)	)	PUNCT
ejde-665	363	1	+	+	CCONJ
ejde-665	363	2	ψv	ψv	X
ejde-665	363	3	(	(	PUNCT
ejde-665	363	4	zn	zn	PROPN
ejde-665	363	5	−	−	PROPN
ejde-665	363	6	z)2	z)2	NOUN
ejde-665	363	7	∗/2	∗/2	NOUN
ejde-665	363	8	]	]	PUNCT
ejde-665	363	9	,	,	PUNCT
ejde-665	363	10	where	where	SCONJ
ejde-665	363	11	ψv(wn	ψv(wn	PUNCT
ejde-665	363	12	−	−	NOUN
ejde-665	363	13	w	w	NOUN
ejde-665	363	14	)	)	PUNCT
ejde-665	363	15	:	:	PUNCT
ejde-665	364	1	=	=	SYM
ejde-665	364	2	∫	∫	PROPN
ejde-665	364	3	rn	rn	PROPN
ejde-665	364	4	|∇(wn	|∇(wn	PROPN
ejde-665	364	5	−	−	PROPN
ejde-665	364	6	w)|2	w)|2	NOUN
ejde-665	364	7	+	+	CCONJ
ejde-665	364	8	∫	∫	PROPN
ejde-665	364	9	rn	rn	PROPN
ejde-665	364	10	v(εx)f2(wn	v(εx)f2(wn	PROPN
ejde-665	364	11	−	−	PROPN
ejde-665	364	12	w	w	PROPN
ejde-665	364	13	)	)	PUNCT
ejde-665	364	14	,	,	PUNCT
ejde-665	364	15	we	we	PRON
ejde-665	364	16	conclude	conclude	VERB
ejde-665	364	17	that	that	SCONJ
ejde-665	364	18	∥(wn	∥(wn	NOUN
ejde-665	364	19	,	,	PUNCT
ejde-665	364	20	zn)−	zn)−	NUM
ejde-665	364	21	(	(	PUNCT
ejde-665	364	22	w	w	PROPN
ejde-665	364	23	,	,	PUNCT
ejde-665	364	24	z)∥2	z)∥2	NOUN
ejde-665	364	25	≤	≤	NUM
ejde-665	364	26	c	c	X
ejde-665	365	1	[	[	PUNCT
ejde-665	365	2	ψw	ψw	X
ejde-665	365	3	(	(	PUNCT
ejde-665	365	4	wn	wn	INTJ
ejde-665	365	5	−	−	PROPN
ejde-665	365	6	w	w	PROPN
ejde-665	365	7	)	)	PUNCT
ejde-665	365	8	+	+	PRON
ejde-665	365	9	ψw	ψw	X
ejde-665	365	10	(	(	PUNCT
ejde-665	365	11	wn	wn	INTJ
ejde-665	365	12	−	−	PROPN
ejde-665	365	13	w)2	w)2	VERB
ejde-665	365	14	∗/2	∗/2	NOUN
ejde-665	366	1	+	+	X
ejde-665	366	2	ψv	ψv	NOUN
ejde-665	366	3	(	(	PUNCT
ejde-665	366	4	zn	zn	PROPN
ejde-665	366	5	−	−	PROPN
ejde-665	366	6	z	z	PROPN
ejde-665	366	7	)	)	PUNCT
ejde-665	367	1	+	+	CCONJ
ejde-665	367	2	ψv	ψv	X
ejde-665	367	3	(	(	PUNCT
ejde-665	367	4	zn	zn	PROPN
ejde-665	367	5	−	−	PROPN
ejde-665	367	6	z)2	z)2	NOUN
ejde-665	367	7	∗/2	∗/2	X
ejde-665	367	8	]	]	PUNCT
ejde-665	367	9	≤	≤	NUM
ejde-665	367	10	c	c	NOUN
ejde-665	367	11	[	[	PUNCT
ejde-665	367	12	ψw	ψw	X
ejde-665	367	13	(	(	PUNCT
ejde-665	367	14	wn	wn	INTJ
ejde-665	367	15	−	−	PROPN
ejde-665	367	16	w	w	PROPN
ejde-665	367	17	)	)	PUNCT
ejde-665	368	1	+	+	CCONJ
ejde-665	368	2	ψv	ψv	ADP
ejde-665	368	3	(	(	PUNCT
ejde-665	368	4	zn	zn	PROPN
ejde-665	368	5	−	−	PROPN
ejde-665	368	6	z	z	PROPN
ejde-665	368	7	)	)	PUNCT
ejde-665	368	8	+	+	CCONJ
ejde-665	368	9	(	(	PUNCT
ejde-665	368	10	ψw	ψw	X
ejde-665	368	11	(	(	PUNCT
ejde-665	368	12	wn	wn	INTJ
ejde-665	368	13	−	−	PROPN
ejde-665	368	14	w	w	PROPN
ejde-665	368	15	)	)	PUNCT
ejde-665	368	16	+	+	CCONJ
ejde-665	368	17	ψv	ψv	ADP
ejde-665	368	18	(	(	PUNCT
ejde-665	368	19	zn	zn	PROPN
ejde-665	368	20	−	−	PROPN
ejde-665	368	21	z))2	z))2	NOUN
ejde-665	368	22	∗/2	∗/2	VERB
ejde-665	368	23	]	]	PUNCT
ejde-665	368	24	.	.	PUNCT
ejde-665	369	1	using	use	VERB
ejde-665	369	2	(	(	PUNCT
ejde-665	369	3	iv	iv	NOUN
ejde-665	369	4	)	)	PUNCT
ejde-665	369	5	from	from	ADP
ejde-665	369	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	369	7	3.2	3.2	NUM
ejde-665	369	8	and	and	CCONJ
ejde-665	369	9	(	(	PUNCT
ejde-665	369	10	3.11	3.11	NUM
ejde-665	369	11	)	)	PUNCT
ejde-665	369	12	,	,	PUNCT
ejde-665	369	13	up	up	ADP
ejde-665	369	14	to	to	ADP
ejde-665	369	15	a	a	DET
ejde-665	369	16	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-665	369	17	,	,	PUNCT
ejde-665	369	18	we	we	PRON
ejde-665	369	19	have	have	VERB
ejde-665	369	20	(	(	PUNCT
ejde-665	369	21	wn	wn	PROPN
ejde-665	369	22	,	,	PUNCT
ejde-665	369	23	zn	zn	PROPN
ejde-665	369	24	)	)	PUNCT
ejde-665	369	25	→	→	SYM
ejde-665	369	26	(	(	PUNCT
ejde-665	369	27	w	w	PROPN
ejde-665	369	28	,	,	PUNCT
ejde-665	369	29	z	z	NOUN
ejde-665	369	30	)	)	PUNCT
ejde-665	369	31	in	in	ADP
ejde-665	369	32	x.	x.	NOUN
ejde-665	370	1	this	this	PRON
ejde-665	370	2	completes	complete	VERB
ejde-665	370	3	the	the	DET
ejde-665	370	4	proof	proof	NOUN
ejde-665	370	5	of	of	ADP
ejde-665	370	6	the	the	DET
ejde-665	370	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-665	370	8	.	.	PUNCT
ejde-665	371	1	□	□	PUNCT
ejde-665	371	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-665	371	3	3.4	3.4	NUM
ejde-665	371	4	.	.	PUNCT
ejde-665	372	1	suppose	suppose	VERB
ejde-665	372	2	(	(	PUNCT
ejde-665	372	3	a6	a6	NOUN
ejde-665	372	4	)	)	PUNCT
ejde-665	372	5	,	,	PUNCT
ejde-665	372	6	(	(	PUNCT
ejde-665	372	7	a10)-(a15	a10)-(a15	PROPN
ejde-665	372	8	)	)	PUNCT
ejde-665	372	9	are	be	AUX
ejde-665	372	10	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-665	372	11	.	.	PUNCT
ejde-665	373	1	then	then	ADV
ejde-665	373	2	,	,	PUNCT
ejde-665	373	3	for	for	ADP
ejde-665	373	4	every	every	DET
ejde-665	373	5	ε	ε	PROPN
ejde-665	373	6	∈	∈	PROPN
ejde-665	373	7	(	(	PUNCT
ejde-665	373	8	0	0	NUM
ejde-665	373	9	,	,	PUNCT
ejde-665	373	10	1	1	NUM
ejde-665	373	11	]	]	PUNCT
ejde-665	373	12	,	,	PUNCT
ejde-665	373	13	the	the	DET
ejde-665	373	14	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-665	373	15	system	system	NOUN
ejde-665	373	16	(	(	PUNCT
ejde-665	373	17	2.10	2.10	NUM
ejde-665	373	18	)	)	PUNCT
ejde-665	373	19	has	have	VERB
ejde-665	373	20	a	a	DET
ejde-665	373	21	weak	weak	ADJ
ejde-665	373	22	solution	solution	NOUN
ejde-665	373	23	(	(	PUNCT
ejde-665	373	24	wε	wε	X
ejde-665	373	25	,	,	PUNCT
ejde-665	373	26	zε	zε	ADJ
ejde-665	373	27	)	)	PUNCT
ejde-665	373	28	∈	∈	PROPN
ejde-665	373	29	x	x	NOUN
ejde-665	373	30	,	,	PUNCT
ejde-665	373	31	such	such	ADJ
ejde-665	373	32	that	that	SCONJ
ejde-665	373	33	φε(wε	φε(wε	PROPN
ejde-665	373	34	,	,	PUNCT
ejde-665	373	35	zε	zε	VERB
ejde-665	373	36	)	)	PUNCT
ejde-665	373	37	=	=	PUNCT
ejde-665	373	38	cε	cε	PROPN
ejde-665	373	39	and	and	CCONJ
ejde-665	373	40	∥(wε	∥(wε	PROPN
ejde-665	373	41	,	,	PUNCT
ejde-665	373	42	zε)∥2	zε)∥2	PROPN
ejde-665	373	43	≤	≤	NUM
ejde-665	373	44	c(cε	c(cε	VERB
ejde-665	373	45	+	+	CCONJ
ejde-665	373	46	c2	c2	PROPN
ejde-665	373	47	∗/2	∗/2	PROPN
ejde-665	373	48	ε	ε	PROPN
ejde-665	373	49	)	)	PUNCT
ejde-665	373	50	,	,	PUNCT
ejde-665	373	51	(	(	PUNCT
ejde-665	373	52	3.12	3.12	NUM
ejde-665	373	53	)	)	PUNCT
ejde-665	373	54	where	where	SCONJ
ejde-665	373	55	c	c	X
ejde-665	373	56	>	>	X
ejde-665	373	57	0	0	PUNCT
ejde-665	373	58	is	be	AUX
ejde-665	373	59	a	a	DET
ejde-665	373	60	constant	constant	ADJ
ejde-665	373	61	independent	independent	NOUN
ejde-665	373	62	of	of	ADP
ejde-665	373	63	ε	ε	PROPN
ejde-665	373	64	,	,	PUNCT
ejde-665	373	65	and	and	CCONJ
ejde-665	373	66	cε	cε	PROPN
ejde-665	373	67	is	be	AUX
ejde-665	373	68	defined	define	VERB
ejde-665	373	69	by	by	ADP
ejde-665	373	70	(	(	PUNCT
ejde-665	373	71	3.1	3.1	NUM
ejde-665	373	72	)	)	PUNCT
ejde-665	373	73	.	.	PUNCT
ejde-665	374	1	proof	proof	NOUN
ejde-665	374	2	.	.	PUNCT
ejde-665	375	1	using	use	VERB
ejde-665	375	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	375	3	2.5	2.5	NUM
ejde-665	375	4	,	,	PUNCT
ejde-665	375	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-665	375	6	3.3	3.3	NUM
ejde-665	375	7	,	,	PUNCT
ejde-665	375	8	and	and	CCONJ
ejde-665	375	9	theorem	theorem	VERB
ejde-665	375	10	1.4	1.4	NUM
ejde-665	375	11	,	,	PUNCT
ejde-665	375	12	we	we	PRON
ejde-665	375	13	conclude	conclude	VERB
ejde-665	375	14	that	that	SCONJ
ejde-665	375	15	the	the	DET
ejde-665	375	16	functional	functional	ADJ
ejde-665	375	17	φε	φε	NOUN
ejde-665	375	18	has	have	VERB
ejde-665	375	19	a	a	DET
ejde-665	375	20	critical	critical	ADJ
ejde-665	375	21	point	point	NOUN
ejde-665	375	22	at	at	ADP
ejde-665	375	23	cε	cε	VERB
ejde-665	375	24	:	:	PUNCT
ejde-665	376	1	=	=	PROPN
ejde-665	376	2	inf	inf	PROPN
ejde-665	376	3	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-665	376	4	max	max	PROPN
ejde-665	376	5	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-665	376	6	]	]	PUNCT
ejde-665	376	7	φε(γ(t	φε(γ(t	NOUN
ejde-665	376	8	)	)	PUNCT
ejde-665	376	9	)	)	PUNCT
ejde-665	376	10	≥	≥	NOUN
ejde-665	376	11	α	α	NOUN
ejde-665	376	12	,	,	PUNCT
ejde-665	376	13	where	where	SCONJ
ejde-665	376	14	γ	γ	X
ejde-665	376	15	:	:	PUNCT
ejde-665	376	16	=	=	SYM
ejde-665	376	17	{	{	PUNCT
ejde-665	376	18	γ	γ	PROPN
ejde-665	376	19	∈	∈	PROPN
ejde-665	376	20	c([0	c([0	NOUN
ejde-665	376	21	,	,	PUNCT
ejde-665	376	22	1	1	NUM
ejde-665	376	23	]	]	PUNCT
ejde-665	376	24	,	,	PUNCT
ejde-665	376	25	x	x	X
ejde-665	376	26	)	)	PUNCT
ejde-665	376	27	:	:	PUNCT
ejde-665	376	28	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-665	376	29	)	)	PUNCT
ejde-665	376	30	=	=	SYM
ejde-665	376	31	0	0	NUM
ejde-665	376	32	,	,	PUNCT
ejde-665	376	33	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-665	376	34	)	)	PUNCT
ejde-665	376	35	∈	∈	PROPN
ejde-665	376	36	φ−1((−∞	φ−1((−∞	PROPN
ejde-665	376	37	,	,	PUNCT
ejde-665	376	38	0	0	NUM
ejde-665	376	39	]	]	PUNCT
ejde-665	376	40	)	)	PUNCT
ejde-665	376	41	∩x2	∩x2	PROPN
ejde-665	376	42	}	}	PUNCT
ejde-665	376	43	,	,	PUNCT
ejde-665	376	44	and	and	CCONJ
ejde-665	376	45	α	α	NOUN
ejde-665	376	46	is	be	AUX
ejde-665	376	47	given	give	VERB
ejde-665	376	48	in	in	ADP
ejde-665	376	49	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	376	50	2.5	2.5	NUM
ejde-665	376	51	.	.	PUNCT
ejde-665	377	1	thus	thus	ADV
ejde-665	377	2	,	,	PUNCT
ejde-665	377	3	there	there	PRON
ejde-665	377	4	exists	exist	VERB
ejde-665	377	5	(	(	PUNCT
ejde-665	377	6	wε	wε	X
ejde-665	377	7	,	,	PUNCT
ejde-665	377	8	zε	zε	ADJ
ejde-665	377	9	)	)	PUNCT
ejde-665	377	10	∈	∈	PROPN
ejde-665	377	11	x	x	NOUN
ejde-665	377	12	,	,	PUNCT
ejde-665	377	13	such	such	ADJ
ejde-665	377	14	that	that	SCONJ
ejde-665	377	15	φε(wε	φε(wε	PROPN
ejde-665	377	16	,	,	PUNCT
ejde-665	377	17	zε	zε	VERB
ejde-665	377	18	)	)	PUNCT
ejde-665	377	19	=	=	SYM
ejde-665	377	20	cε	cε	ADJ
ejde-665	377	21	,	,	PUNCT
ejde-665	377	22	and	and	CCONJ
ejde-665	377	23	φ′	φ′	NUM
ejde-665	377	24	ε(wε	ε(wε	PROPN
ejde-665	377	25	,	,	PUNCT
ejde-665	377	26	zε	zε	VERB
ejde-665	377	27	)	)	PUNCT
ejde-665	377	28	=	=	SYM
ejde-665	378	1	0	0	X
ejde-665	378	2	.	.	PUNCT
ejde-665	379	1	therefore	therefore	ADV
ejde-665	379	2	,	,	PUNCT
ejde-665	379	3	(	(	PUNCT
ejde-665	379	4	wε	wε	X
ejde-665	379	5	,	,	PUNCT
ejde-665	379	6	zε	zε	VERB
ejde-665	379	7	)	)	PUNCT
ejde-665	379	8	is	be	AUX
ejde-665	379	9	a	a	DET
ejde-665	379	10	solution	solution	NOUN
ejde-665	379	11	of	of	ADP
ejde-665	379	12	(	(	PUNCT
ejde-665	379	13	2.10	2.10	NUM
ejde-665	379	14	)	)	PUNCT
ejde-665	379	15	.	.	PUNCT
ejde-665	380	1	consider	consider	VERB
ejde-665	380	2	(	(	PUNCT
ejde-665	380	3	w̄ε	w̄ε	PROPN
ejde-665	380	4	,	,	PUNCT
ejde-665	380	5	z̄ε	z̄ε	NOUN
ejde-665	380	6	)	)	PUNCT
ejde-665	380	7	as	as	ADP
ejde-665	380	8	a	a	DET
ejde-665	380	9	test	test	NOUN
ejde-665	380	10	function	function	NOUN
ejde-665	380	11	and	and	CCONJ
ejde-665	380	12	note	note	VERB
ejde-665	380	13	that	that	SCONJ
ejde-665	380	14	h(εx	h(εx	PROPN
ejde-665	380	15	,	,	PUNCT
ejde-665	380	16	s	s	PROPN
ejde-665	380	17	,	,	PUNCT
ejde-665	380	18	t	t	PROPN
ejde-665	380	19	)	)	PUNCT
ejde-665	380	20	=	=	SYM
ejde-665	380	21	0	0	NUM
ejde-665	380	22	for	for	ADP
ejde-665	380	23	all	all	DET
ejde-665	380	24	s	s	PROPN
ejde-665	380	25	,	,	PUNCT
ejde-665	380	26	t	t	NOUN
ejde-665	380	27	≤	≤	NOUN
ejde-665	380	28	0	0	PUNCT
ejde-665	381	1	and	and	CCONJ
ejde-665	381	2	w	w	PROPN
ejde-665	381	3	(	(	PUNCT
ejde-665	381	4	εx)f(wε)f	εx)f(wε)f	PROPN
ejde-665	381	5	′(wε)w̄ε	′(wε)w̄ε	X
ejde-665	381	6	,	,	PUNCT
ejde-665	381	7	v	v	X
ejde-665	381	8	(	(	PUNCT
ejde-665	381	9	εx)f(zε)f	εx)f(zε)f	NOUN
ejde-665	381	10	′(zε)z̄ε	′(zε)z̄ε	X
ejde-665	381	11	≥	≥	NOUN
ejde-665	381	12	0	0	NUM
ejde-665	381	13	.	.	PUNCT
ejde-665	382	1	then	then	ADV
ejde-665	382	2	we	we	PRON
ejde-665	382	3	obtain	obtain	VERB
ejde-665	382	4	∥w̄ε	∥w̄ε	NOUN
ejde-665	382	5	,	,	PUNCT
ejde-665	382	6	z̄ε∥2d1,2(rn	z̄ε∥2d1,2(rn	NOUN
ejde-665	382	7	)	)	PUNCT
ejde-665	383	1	=	=	SYM
ejde-665	383	2	∫	∫	PROPN
ejde-665	383	3	rn	rn	PROPN
ejde-665	383	4	[	[	PUNCT
ejde-665	383	5	|∇w̄ε|2	|∇w̄ε|2	PROPN
ejde-665	383	6	+	+	CCONJ
ejde-665	383	7	|∇z̄ε|2	|∇z̄ε|2	PROPN
ejde-665	383	8	]	]	PUNCT
ejde-665	383	9	≤	≤	NUM
ejde-665	383	10	∫	∫	PROPN
ejde-665	383	11	rn	rn	PROPN
ejde-665	383	12	∇wε∇w̄ε	∇wε∇w̄ε	PROPN
ejde-665	384	1	+	+	CCONJ
ejde-665	384	2	∫	∫	PROPN
ejde-665	384	3	rn	rn	PROPN
ejde-665	384	4	w	w	PROPN
ejde-665	384	5	(	(	PUNCT
ejde-665	384	6	εx)f(wε)f	εx)f(wε)f	PROPN
ejde-665	384	7	′(wε)w̄ε	′(wε)w̄ε	X
ejde-665	384	8	+	+	CCONJ
ejde-665	384	9	∫	∫	PROPN
ejde-665	384	10	rn	rn	PROPN
ejde-665	384	11	∇zε∇z̄ε	∇zε∇z̄ε	PROPN
ejde-665	385	1	+	+	CCONJ
ejde-665	385	2	∫	∫	PROPN
ejde-665	385	3	rn	rn	PROPN
ejde-665	385	4	v	v	PROPN
ejde-665	385	5	(	(	PUNCT
ejde-665	385	6	εx)f(zε)f	εx)f(zε)f	NOUN
ejde-665	385	7	′(zε)z̄ε	′(zε)z̄ε	NOUN
ejde-665	385	8	=	=	SYM
ejde-665	385	9	∫	∫	PROPN
ejde-665	385	10	rn	rn	PROPN
ejde-665	385	11	h(εx	h(εx	PROPN
ejde-665	385	12	,	,	PUNCT
ejde-665	385	13	f(wε))f	f(wε))f	NOUN
ejde-665	385	14	′(wε)w̄ε	′(wε)w̄ε	PUNCT
ejde-665	385	15	+	+	CCONJ
ejde-665	385	16	∫	∫	PROPN
ejde-665	385	17	rn	rn	PROPN
ejde-665	385	18	h(εx	h(εx	PROPN
ejde-665	385	19	,	,	PUNCT
ejde-665	385	20	f(zε))f	f(zε))f	NOUN
ejde-665	385	21	′(zε)z̄ε	′(zε)z̄ε	NOUN
ejde-665	385	22	≤	≤	ADJ
ejde-665	385	23	0	0	NUM
ejde-665	385	24	.	.	PUNCT
ejde-665	386	1	16	16	NUM
ejde-665	386	2	a.	a.	NOUN
ejde-665	386	3	baig	baig	PROPN
ejde-665	386	4	,	,	PUNCT
ejde-665	386	5	z.	z.	PROPN
ejde-665	386	6	li	li	PROPN
ejde-665	386	7	ejde-2025/24	ejde-2025/24	PROPN
ejde-665	386	8	therefore	therefore	ADV
ejde-665	386	9	,	,	PUNCT
ejde-665	386	10	∥w̄ε	∥w̄ε	NOUN
ejde-665	386	11	,	,	PUNCT
ejde-665	386	12	z̄ε∥2d1,2(rn	z̄ε∥2d1,2(rn	NOUN
ejde-665	386	13	)	)	PUNCT
ejde-665	386	14	=	=	PUNCT
ejde-665	387	1	0	0	X
ejde-665	387	2	.	.	PUNCT
ejde-665	388	1	hence	hence	ADV
ejde-665	388	2	,	,	PUNCT
ejde-665	388	3	(	(	PUNCT
ejde-665	388	4	w̄ε	w̄ε	PROPN
ejde-665	388	5	,	,	PUNCT
ejde-665	388	6	z̄ε	z̄ε	NOUN
ejde-665	388	7	)	)	PUNCT
ejde-665	388	8	=	=	SYM
ejde-665	388	9	0	0	NUM
ejde-665	388	10	,	,	PUNCT
ejde-665	388	11	and	and	CCONJ
ejde-665	388	12	consequently	consequently	ADV
ejde-665	388	13	,	,	PUNCT
ejde-665	388	14	(	(	PUNCT
ejde-665	388	15	wε	wε	X
ejde-665	388	16	,	,	PUNCT
ejde-665	388	17	zε	zε	ADJ
ejde-665	388	18	)	)	PUNCT
ejde-665	388	19	=	=	PUNCT
ejde-665	388	20	(	(	PUNCT
ejde-665	388	21	w+	w+	X
ejde-665	388	22	ε	ε	PROPN
ejde-665	388	23	,	,	PUNCT
ejde-665	388	24	z	z	PROPN
ejde-665	388	25	+	+	NUM
ejde-665	388	26	ε	ε	PROPN
ejde-665	388	27	)	)	PUNCT
ejde-665	388	28	≥	≥	NOUN
ejde-665	388	29	0	0	NUM
ejde-665	389	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-665	389	2	.	.	PROPN
ejde-665	389	3	in	in	ADP
ejde-665	389	4	rn	rn	PROPN
ejde-665	389	5	.	.	PUNCT
ejde-665	390	1	by	by	ADP
ejde-665	390	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-665	390	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-665	390	4	,	,	PUNCT
ejde-665	390	5	we	we	PRON
ejde-665	390	6	have	have	VERB
ejde-665	390	7	(	(	PUNCT
ejde-665	390	8	wε	wε	X
ejde-665	390	9	,	,	PUNCT
ejde-665	390	10	zε	zε	ADJ
ejde-665	390	11	)	)	PUNCT
ejde-665	390	12	∈	∈	PROPN
ejde-665	390	13	c1,α(rn	c1,α(rn	PROPN
ejde-665	390	14	)	)	PUNCT
ejde-665	390	15	(	(	PUNCT
ejde-665	390	16	see	see	VERB
ejde-665	390	17	the	the	DET
ejde-665	390	18	proof	proof	NOUN
ejde-665	390	19	of	of	ADP
ejde-665	390	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	390	21	?	?	PUNCT
ejde-665	390	22	?	?	PUNCT
ejde-665	390	23	)	)	PUNCT
ejde-665	390	24	.	.	PUNCT
ejde-665	391	1	thus	thus	ADV
ejde-665	391	2	,	,	PUNCT
ejde-665	391	3	wε	wε	INTJ
ejde-665	391	4	>	>	X
ejde-665	391	5	0	0	PUNCT
ejde-665	391	6	in	in	ADP
ejde-665	391	7	rn	rn	PROPN
ejde-665	391	8	.i	.i	PROPN
ejde-665	391	9	did	do	AUX
ejde-665	391	10	not	not	PART
ejde-665	391	11	find	find	VERB
ejde-665	391	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	391	13	3.4	3.4	NUM
ejde-665	391	14	proof	proof	NOUN
ejde-665	391	15	of	of	ADP
ejde-665	391	16	(	(	PUNCT
ejde-665	391	17	3.12	3.12	NUM
ejde-665	391	18	)	)	PUNCT
ejde-665	391	19	.	.	PUNCT
ejde-665	392	1	let	let	VERB
ejde-665	392	2	(	(	PUNCT
ejde-665	392	3	w̃ε	w̃ε	X
ejde-665	392	4	,	,	PUNCT
ejde-665	392	5	z̃ε	z̃ε	PROPN
ejde-665	392	6	)	)	PUNCT
ejde-665	392	7	=	=	SYM
ejde-665	393	1	(	(	PUNCT
ejde-665	393	2	f(wε	f(wε	PROPN
ejde-665	393	3	)	)	PUNCT
ejde-665	393	4	f	f	PROPN
ejde-665	393	5	′(wε	′(wε	PROPN
ejde-665	393	6	)	)	PUNCT
ejde-665	393	7	,	,	PUNCT
ejde-665	393	8	f(zε	f(zε	NOUN
ejde-665	393	9	)	)	PUNCT
ejde-665	393	10	f	f	PROPN
ejde-665	393	11	′(zε	′(zε	PROPN
ejde-665	393	12	)	)	PUNCT
ejde-665	393	13	)	)	PUNCT
ejde-665	393	14	.	.	PUNCT
ejde-665	394	1	since	since	SCONJ
ejde-665	394	2	φε(wε	φε(wε	PROPN
ejde-665	394	3	,	,	PUNCT
ejde-665	394	4	zε)−	zε)−	NUM
ejde-665	394	5	1	1	NUM
ejde-665	394	6	p	p	PRON
ejde-665	394	7	φ′	φ′	NUM
ejde-665	394	8	ε(wε	ε(wε	PROPN
ejde-665	394	9	,	,	PUNCT
ejde-665	394	10	zε)(w̃ε	zε)(w̃ε	NOUN
ejde-665	394	11	,	,	PUNCT
ejde-665	394	12	z̃ε	z̃ε	PROPN
ejde-665	394	13	)	)	PUNCT
ejde-665	394	14	=	=	SYM
ejde-665	394	15	cε	cε	ADJ
ejde-665	394	16	,	,	PUNCT
ejde-665	394	17	using	use	VERB
ejde-665	394	18	(	(	PUNCT
ejde-665	394	19	a16	a16	PROPN
ejde-665	394	20	)	)	PUNCT
ejde-665	394	21	,	,	PUNCT
ejde-665	394	22	we	we	PRON
ejde-665	394	23	obtain	obtain	VERB
ejde-665	394	24	cε	cε	NUM
ejde-665	394	25	≥	≥	NUM
ejde-665	394	26	∫	∫	PROPN
ejde-665	394	27	rn	rn	PROPN
ejde-665	395	1	[	[	X
ejde-665	395	2	1	1	NUM
ejde-665	395	3	2	2	NUM
ejde-665	395	4	−	−	NOUN
ejde-665	395	5	1	1	NUM
ejde-665	395	6	p	p	NOUN
ejde-665	395	7	(	(	PUNCT
ejde-665	395	8	1	1	NUM
ejde-665	395	9	+	+	NUM
ejde-665	395	10	2f2(wε	2f2(wε	NUM
ejde-665	395	11	)	)	PUNCT
ejde-665	395	12	1	1	NUM
ejde-665	395	13	+	+	CCONJ
ejde-665	395	14	2f2(wε	2f2(wε	NUM
ejde-665	395	15	)	)	PUNCT
ejde-665	395	16	)	)	PUNCT
ejde-665	395	17	]	]	PUNCT
ejde-665	395	18	|∇wε|2	|∇wε|2	NOUN
ejde-665	395	19	+	+	CCONJ
ejde-665	395	20	∫	∫	PROPN
ejde-665	395	21	rn	rn	PROPN
ejde-665	395	22	[	[	X
ejde-665	395	23	1	1	NUM
ejde-665	395	24	2	2	NUM
ejde-665	395	25	−	−	NOUN
ejde-665	395	26	1	1	NUM
ejde-665	395	27	p	p	NOUN
ejde-665	395	28	(	(	PUNCT
ejde-665	395	29	1	1	NUM
ejde-665	395	30	+	+	NUM
ejde-665	395	31	2f2(zε	2f2(zε	NUM
ejde-665	395	32	)	)	PUNCT
ejde-665	395	33	1	1	NUM
ejde-665	395	34	+	+	NUM
ejde-665	395	35	2f2(zε	2f2(zε	NUM
ejde-665	395	36	)	)	PUNCT
ejde-665	395	37	)	)	PUNCT
ejde-665	395	38	]	]	PUNCT
ejde-665	395	39	|∇zε|2	|∇zε|2	NOUN
ejde-665	395	40	+	+	CCONJ
ejde-665	395	41	(	(	PUNCT
ejde-665	395	42	1	1	NUM
ejde-665	395	43	2	2	NUM
ejde-665	395	44	−	−	NUM
ejde-665	395	45	1	1	NUM
ejde-665	395	46	p	p	NOUN
ejde-665	395	47	)	)	PUNCT
ejde-665	395	48	∫	∫	PROPN
ejde-665	395	49	rn	rn	PROPN
ejde-665	395	50	[	[	PUNCT
ejde-665	395	51	w	w	PROPN
ejde-665	395	52	(	(	PUNCT
ejde-665	395	53	εx)f2(wε	εx)f2(wε	NUM
ejde-665	395	54	)	)	PUNCT
ejde-665	395	55	+	+	X
ejde-665	395	56	v	v	NUM
ejde-665	395	57	(	(	PUNCT
ejde-665	395	58	εx)f2(zε	εx)f2(zε	PROPN
ejde-665	395	59	)	)	PUNCT
ejde-665	395	60	]	]	PUNCT
ejde-665	396	1	+	+	CCONJ
ejde-665	396	2	1	1	NUM
ejde-665	396	3	p	p	NOUN
ejde-665	396	4	∫	∫	PROPN
ejde-665	396	5	rn\ωε	rn\ωε	PROPN
ejde-665	397	1	[	[	X
ejde-665	397	2	f(wε)hw(εx	f(wε)hw(εx	PROPN
ejde-665	397	3	,	,	PUNCT
ejde-665	397	4	f(wε	f(wε	NUM
ejde-665	397	5	)	)	PUNCT
ejde-665	397	6	,	,	PUNCT
ejde-665	397	7	f(zε	f(zε	NOUN
ejde-665	397	8	)	)	PUNCT
ejde-665	397	9	)	)	PUNCT
ejde-665	398	1	+	+	CCONJ
ejde-665	399	1	f(zε)hz(εx	f(zε)hz(εx	ADJ
ejde-665	399	2	,	,	PUNCT
ejde-665	399	3	f(wε	f(wε	NUM
ejde-665	399	4	)	)	PUNCT
ejde-665	399	5	,	,	PUNCT
ejde-665	399	6	f(zε	f(zε	NOUN
ejde-665	399	7	)	)	PUNCT
ejde-665	399	8	)	)	PUNCT
ejde-665	399	9	]	]	PUNCT
ejde-665	400	1	−	−	PROPN
ejde-665	400	2	1	1	NUM
ejde-665	400	3	p	p	NOUN
ejde-665	400	4	∫	∫	PROPN
ejde-665	400	5	rn	rn	PROPN
ejde-665	400	6	ph(εx	ph(εx	PROPN
ejde-665	400	7	,	,	PUNCT
ejde-665	400	8	f(wε	f(wε	NUM
ejde-665	400	9	)	)	PUNCT
ejde-665	400	10	,	,	PUNCT
ejde-665	400	11	f(zε	f(zε	NOUN
ejde-665	400	12	)	)	PUNCT
ejde-665	400	13	)	)	PUNCT
ejde-665	400	14	.	.	PUNCT
ejde-665	401	1	using	use	VERB
ejde-665	401	2	the	the	DET
ejde-665	401	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-665	401	4	1	1	NUM
ejde-665	401	5	+	+	NUM
ejde-665	401	6	2f2(wε	2f2(wε	NUM
ejde-665	401	7	)	)	PUNCT
ejde-665	401	8	1	1	NUM
ejde-665	401	9	+	+	NUM
ejde-665	401	10	2f2(wε	2f2(wε	NUM
ejde-665	401	11	)	)	PUNCT
ejde-665	401	12	≤	≤	NUM
ejde-665	401	13	2	2	NUM
ejde-665	401	14	and	and	CCONJ
ejde-665	401	15	(	(	PUNCT
ejde-665	401	16	a18	a18	PROPN
ejde-665	401	17	)	)	PUNCT
ejde-665	401	18	,	,	PUNCT
ejde-665	401	19	we	we	PRON
ejde-665	401	20	obtain	obtain	VERB
ejde-665	401	21	:	:	PUNCT
ejde-665	401	22	cε	cε	NUM
ejde-665	401	23	≥	≥	X
ejde-665	401	24	(	(	PUNCT
ejde-665	401	25	1	1	NUM
ejde-665	401	26	2	2	NUM
ejde-665	401	27	−	−	NUM
ejde-665	401	28	2	2	NUM
ejde-665	401	29	p	p	NOUN
ejde-665	401	30	)	)	PUNCT
ejde-665	401	31	∫	∫	PROPN
ejde-665	401	32	rn	rn	PROPN
ejde-665	401	33	[	[	PUNCT
ejde-665	401	34	|∇wε|2	|∇wε|2	NOUN
ejde-665	401	35	+	+	CCONJ
ejde-665	401	36	|∇zε|2	|∇zε|2	NOUN
ejde-665	401	37	]	]	PUNCT
ejde-665	402	1	+	+	CCONJ
ejde-665	402	2	(	(	PUNCT
ejde-665	402	3	1	1	NUM
ejde-665	402	4	2	2	NUM
ejde-665	402	5	−	−	NUM
ejde-665	402	6	1	1	NUM
ejde-665	402	7	p	p	NOUN
ejde-665	402	8	)	)	PUNCT
ejde-665	402	9	∫	∫	PROPN
ejde-665	402	10	rn	rn	PROPN
ejde-665	402	11	[	[	PUNCT
ejde-665	402	12	w	w	PROPN
ejde-665	402	13	(	(	PUNCT
ejde-665	402	14	εx)f2(wε	εx)f2(wε	NUM
ejde-665	402	15	)	)	PUNCT
ejde-665	402	16	+	+	X
ejde-665	403	1	v	v	NUM
ejde-665	403	2	(	(	PUNCT
ejde-665	403	3	εx)f2(zε	εx)f2(zε	PROPN
ejde-665	403	4	)	)	PUNCT
ejde-665	403	5	]	]	PUNCT
ejde-665	404	1	+	+	CCONJ
ejde-665	404	2	1	1	NUM
ejde-665	404	3	p	p	NOUN
ejde-665	404	4	∫	∫	PROPN
ejde-665	404	5	rn\ωε	rn\ωε	PROPN
ejde-665	405	1	[	[	X
ejde-665	405	2	f(wε)hw(εx	f(wε)hw(εx	PROPN
ejde-665	405	3	,	,	PUNCT
ejde-665	405	4	f(wε	f(wε	NUM
ejde-665	405	5	)	)	PUNCT
ejde-665	405	6	,	,	PUNCT
ejde-665	405	7	f(zε	f(zε	NOUN
ejde-665	405	8	)	)	PUNCT
ejde-665	405	9	)	)	PUNCT
ejde-665	406	1	+	+	CCONJ
ejde-665	407	1	f(zε)hz(εx	f(zε)hz(εx	ADJ
ejde-665	407	2	,	,	PUNCT
ejde-665	407	3	f(wε	f(wε	NUM
ejde-665	407	4	)	)	PUNCT
ejde-665	407	5	,	,	PUNCT
ejde-665	407	6	f(zε	f(zε	NOUN
ejde-665	407	7	)	)	PUNCT
ejde-665	407	8	)	)	PUNCT
ejde-665	407	9	]	]	PUNCT
ejde-665	408	1	−	−	PROPN
ejde-665	408	2	1	1	NUM
ejde-665	408	3	p	p	NOUN
ejde-665	408	4	∫	∫	PROPN
ejde-665	408	5	rn	rn	PROPN
ejde-665	408	6	ph(εx	ph(εx	PROPN
ejde-665	408	7	,	,	PUNCT
ejde-665	408	8	f(wε	f(wε	NUM
ejde-665	408	9	)	)	PUNCT
ejde-665	408	10	,	,	PUNCT
ejde-665	408	11	f(zε	f(zε	NOUN
ejde-665	408	12	)	)	PUNCT
ejde-665	408	13	)	)	PUNCT
ejde-665	408	14	.	.	PUNCT
ejde-665	409	1	which	which	PRON
ejde-665	409	2	gives	give	VERB
ejde-665	409	3	cε	cε	ADP
ejde-665	409	4	≥	≥	X
ejde-665	409	5	(	(	PUNCT
ejde-665	409	6	p−	p−	NOUN
ejde-665	409	7	4	4	NUM
ejde-665	409	8	2p	2p	NUM
ejde-665	409	9	)	)	PUNCT
ejde-665	410	1	[	[	PUNCT
ejde-665	410	2	∫	∫	PROPN
ejde-665	410	3	rn	rn	PROPN
ejde-665	410	4	[	[	PUNCT
ejde-665	410	5	|∇wε|2	|∇wε|2	NOUN
ejde-665	410	6	+	+	CCONJ
ejde-665	410	7	|∇zε|2	|∇zε|2	NOUN
ejde-665	411	1	+	+	PROPN
ejde-665	411	2	w	w	PROPN
ejde-665	411	3	(	(	PUNCT
ejde-665	411	4	εx)f2(wε	εx)f2(wε	NUM
ejde-665	411	5	)	)	PUNCT
ejde-665	411	6	+	+	X
ejde-665	411	7	v	v	NUM
ejde-665	411	8	(	(	PUNCT
ejde-665	411	9	εx)f2(zε	εx)f2(zε	PROPN
ejde-665	411	10	)	)	PUNCT
ejde-665	411	11	]	]	PUNCT
ejde-665	411	12	]	]	PUNCT
ejde-665	412	1	−	−	NUM
ejde-665	412	2	∫	∫	PROPN
ejde-665	412	3	rn\ωε	rn\ωε	PROPN
ejde-665	412	4	h(εx	h(εx	PROPN
ejde-665	412	5	,	,	PUNCT
ejde-665	412	6	f(wε	f(wε	NUM
ejde-665	412	7	)	)	PUNCT
ejde-665	412	8	,	,	PUNCT
ejde-665	412	9	f(zε	f(zε	NOUN
ejde-665	412	10	)	)	PUNCT
ejde-665	412	11	)	)	PUNCT
ejde-665	412	12	.	.	PUNCT
ejde-665	413	1	since	since	SCONJ
ejde-665	413	2	k	k	PROPN
ejde-665	413	3	=	=	PUNCT
ejde-665	413	4	4p	4p	NUM
ejde-665	413	5	p−2	p−2	PROPN
ejde-665	413	6	,	,	PUNCT
ejde-665	413	7	by	by	ADP
ejde-665	413	8	(	(	PUNCT
ejde-665	413	9	a18	a18	PROPN
ejde-665	413	10	)	)	PUNCT
ejde-665	413	11	,	,	PUNCT
ejde-665	413	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	413	13	2.1	2.1	NUM
ejde-665	413	14	,	,	PUNCT
ejde-665	413	15	and	and	CCONJ
ejde-665	413	16	the	the	DET
ejde-665	413	17	above	above	ADJ
ejde-665	413	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-665	413	19	,	,	PUNCT
ejde-665	413	20	we	we	PRON
ejde-665	413	21	have	have	VERB
ejde-665	413	22	cε	cε	VERB
ejde-665	413	23	≥	≥	NUM
ejde-665	413	24	1	1	NUM
ejde-665	413	25	2k	2k	NUM
ejde-665	413	26	[	[	PUNCT
ejde-665	413	27	∫	∫	PROPN
ejde-665	413	28	rn	rn	PROPN
ejde-665	413	29	|∇wε|2	|∇wε|2	PROPN
ejde-665	413	30	+	+	CCONJ
ejde-665	413	31	|∇zε|2	|∇zε|2	NOUN
ejde-665	413	32	+	+	CCONJ
ejde-665	413	33	c	c	NOUN
ejde-665	413	34	∫	∫	PROPN
ejde-665	414	1	|wε|,|zε|≤1	|wε|,|zε|≤1	PROPN
ejde-665	414	2	w	w	PROPN
ejde-665	414	3	(	(	PUNCT
ejde-665	414	4	εx)w2	εx)w2	PROPN
ejde-665	414	5	ε	ε	PROPN
ejde-665	414	6	+	+	CCONJ
ejde-665	414	7	v	v	PROPN
ejde-665	414	8	(	(	PUNCT
ejde-665	414	9	εx)z2ε	εx)z2ε	PROPN
ejde-665	414	10	+	+	CCONJ
ejde-665	414	11	∫	∫	PROPN
ejde-665	414	12	|wε|,|zε|>1	|wε|,|zε|>1	X
ejde-665	414	13	w	w	PROPN
ejde-665	414	14	(	(	PUNCT
ejde-665	414	15	εx)f2(wε	εx)f2(wε	NUM
ejde-665	414	16	)	)	PUNCT
ejde-665	414	17	+	+	X
ejde-665	414	18	v	v	NUM
ejde-665	414	19	(	(	PUNCT
ejde-665	414	20	εx)f2(zε	εx)f2(zε	PROPN
ejde-665	414	21	)	)	PUNCT
ejde-665	414	22	]	]	PUNCT
ejde-665	414	23	,	,	PUNCT
ejde-665	414	24	(	(	PUNCT
ejde-665	414	25	3.13	3.13	NUM
ejde-665	414	26	)	)	PUNCT
ejde-665	414	27	for	for	ADP
ejde-665	414	28	some	some	DET
ejde-665	414	29	constant	constant	ADJ
ejde-665	414	30	c	c	NOUN
ejde-665	414	31	>	>	X
ejde-665	414	32	0	0	PROPN
ejde-665	414	33	,	,	PUNCT
ejde-665	414	34	independent	independent	ADJ
ejde-665	414	35	of	of	ADP
ejde-665	414	36	ε	ε	PROPN
ejde-665	414	37	.	.	PUNCT
ejde-665	414	38	ejde-2025/24	ejde-2025/24	NOUN
ejde-665	414	39	systems	system	NOUN
ejde-665	414	40	of	of	ADP
ejde-665	414	41	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-665	414	42	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	414	43	equations	equation	NOUN
ejde-665	414	44	17	17	NUM
ejde-665	414	45	using	use	VERB
ejde-665	414	46	(	(	PUNCT
ejde-665	414	47	3.13	3.13	NUM
ejde-665	414	48	)	)	PUNCT
ejde-665	414	49	and	and	CCONJ
ejde-665	414	50	the	the	DET
ejde-665	414	51	embedding	embed	VERB
ejde-665	414	52	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-665	414	53	)	)	PUNCT
ejde-665	414	54	⊂	⊂	PROPN
ejde-665	414	55	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-665	414	56	)	)	PUNCT
ejde-665	414	57	,	,	PUNCT
ejde-665	414	58	we	we	PRON
ejde-665	414	59	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-665	414	60	|wε|>1	|wε|>1	VERB
ejde-665	414	61	w	w	NOUN
ejde-665	414	62	(	(	PUNCT
ejde-665	414	63	εx)|wε|2	εx)|wε|2	PROPN
ejde-665	414	64	≤	≤	PROPN
ejde-665	414	65	w∞	w∞	PROPN
ejde-665	414	66	∫	∫	PROPN
ejde-665	414	67	|wε|>1	|wε|>1	VERB
ejde-665	414	68	|wε|2	|wε|2	PROPN
ejde-665	414	69	∗	∗	VERB
ejde-665	414	70	≤	≤	NOUN
ejde-665	414	71	w∞s	w∞s	NOUN
ejde-665	414	72	(	(	PUNCT
ejde-665	414	73	∫	∫	PROPN
ejde-665	414	74	rn	rn	PROPN
ejde-665	414	75	|∇wε|2	|∇wε|2	PROPN
ejde-665	414	76	)	)	PUNCT
ejde-665	414	77	2∗/2	2∗/2	NUM
ejde-665	414	78	.	.	PUNCT
ejde-665	415	1	(	(	PUNCT
ejde-665	415	2	3.14	3.14	NUM
ejde-665	415	3	)	)	PUNCT
ejde-665	415	4	similarly	similarly	ADV
ejde-665	415	5	,	,	PUNCT
ejde-665	415	6	the	the	DET
ejde-665	415	7	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-665	415	8	holds	hold	VERB
ejde-665	415	9	for	for	ADP
ejde-665	415	10	(	(	PUNCT
ejde-665	415	11	v	v	NOUN
ejde-665	415	12	(	(	PUNCT
ejde-665	415	13	εx)z2ε	εx)z2ε	PROPN
ejde-665	415	14	)	)	PUNCT
ejde-665	415	15	.	.	PUNCT
ejde-665	416	1	combining	combine	VERB
ejde-665	416	2	(	(	PUNCT
ejde-665	416	3	3.13	3.13	NUM
ejde-665	416	4	)	)	PUNCT
ejde-665	416	5	and	and	CCONJ
ejde-665	416	6	(	(	PUNCT
ejde-665	416	7	3.14	3.14	NUM
ejde-665	416	8	)	)	PUNCT
ejde-665	416	9	,	,	PUNCT
ejde-665	416	10	we	we	PRON
ejde-665	416	11	obtain	obtain	VERB
ejde-665	416	12	(	(	PUNCT
ejde-665	416	13	3.12	3.12	NUM
ejde-665	416	14	)	)	PUNCT
ejde-665	416	15	,	,	PUNCT
ejde-665	416	16	wich	wich	PRON
ejde-665	416	17	completes	complete	VERB
ejde-665	416	18	the	the	DET
ejde-665	416	19	proof	proof	NOUN
ejde-665	416	20	.	.	PUNCT
ejde-665	417	1	□	□	PUNCT
ejde-665	417	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	417	3	3.5	3.5	NUM
ejde-665	417	4	.	.	PUNCT
ejde-665	418	1	let	let	AUX
ejde-665	418	2	(	(	PUNCT
ejde-665	418	3	wε	wε	X
ejde-665	418	4	,	,	PUNCT
ejde-665	418	5	zε	zε	VERB
ejde-665	418	6	)	)	PUNCT
ejde-665	418	7	be	be	AUX
ejde-665	418	8	the	the	DET
ejde-665	418	9	solution	solution	NOUN
ejde-665	418	10	of	of	ADP
ejde-665	418	11	(	(	PUNCT
ejde-665	418	12	2.10	2.10	NUM
ejde-665	418	13	)	)	PUNCT
ejde-665	418	14	obtained	obtain	VERB
ejde-665	418	15	in	in	ADP
ejde-665	418	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-665	418	17	3.4	3.4	NUM
ejde-665	418	18	,	,	PUNCT
ejde-665	418	19	and	and	CCONJ
ejde-665	418	20	let	let	VERB
ejde-665	418	21	the	the	DET
ejde-665	418	22	sequences	sequence	NOUN
ejde-665	418	23	εn	εn	ADP
ejde-665	418	24	∈	∈	PROPN
ejde-665	418	25	(	(	PUNCT
ejde-665	418	26	0	0	NUM
ejde-665	418	27	,	,	PUNCT
ejde-665	418	28	1	1	NUM
ejde-665	418	29	)	)	PUNCT
ejde-665	418	30	and	and	CCONJ
ejde-665	418	31	(	(	PUNCT
ejde-665	418	32	xn	xn	X
ejde-665	418	33	)	)	PUNCT
ejde-665	419	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-665	419	2	rn	rn	AUX
ejde-665	419	3	be	be	AUX
ejde-665	419	4	such	such	ADJ
ejde-665	419	5	that	that	SCONJ
ejde-665	419	6	εn	εn	ADJ
ejde-665	419	7	→	→	SYM
ejde-665	419	8	0	0	NUM
ejde-665	419	9	as	as	ADP
ejde-665	419	10	n	n	NOUN
ejde-665	419	11	→	→	SYM
ejde-665	419	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-665	419	13	the	the	DET
ejde-665	419	14	sequences	sequence	NOUN
ejde-665	419	15	(	(	PUNCT
ejde-665	419	16	θn	θn	NOUN
ejde-665	419	17	)	)	PUNCT
ejde-665	419	18	and	and	CCONJ
ejde-665	419	19	(	(	PUNCT
ejde-665	419	20	ϑn	ϑn	NOUN
ejde-665	419	21	)	)	PUNCT
ejde-665	419	22	defined	define	VERB
ejde-665	419	23	by	by	ADP
ejde-665	419	24	θn(x	θn(x	NOUN
ejde-665	419	25	)	)	PUNCT
ejde-665	419	26	:	:	PUNCT
ejde-665	420	1	=	=	PUNCT
ejde-665	420	2	wεn(x+	wεn(x+	NOUN
ejde-665	420	3	xn	xn	NUM
ejde-665	420	4	)	)	PUNCT
ejde-665	420	5	,	,	PUNCT
ejde-665	420	6	ϑn(x	ϑn(x	NUM
ejde-665	420	7	)	)	PUNCT
ejde-665	420	8	:	:	PUNCT
ejde-665	420	9	=	=	PUNCT
ejde-665	420	10	zεn(x+	zεn(x+	X
ejde-665	420	11	xn	xn	X
ejde-665	420	12	)	)	PUNCT
ejde-665	420	13	belong	belong	VERB
ejde-665	420	14	to	to	ADP
ejde-665	420	15	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-665	420	16	)	)	PUNCT
ejde-665	421	1	∩	∩	PROPN
ejde-665	421	2	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-665	421	3	)	)	PUNCT
ejde-665	421	4	and	and	CCONJ
ejde-665	421	5	have	have	VERB
ejde-665	421	6	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-665	421	7	that	that	PRON
ejde-665	421	8	converge	converge	VERB
ejde-665	421	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-665	421	10	over	over	ADP
ejde-665	421	11	compact	compact	ADJ
ejde-665	421	12	sets	set	NOUN
ejde-665	421	13	of	of	ADP
ejde-665	421	14	rn	rn	PROPN
ejde-665	421	15	to	to	PART
ejde-665	421	16	θ	θ	PROPN
ejde-665	421	17	,	,	PUNCT
ejde-665	421	18	ϑ	ϑ	X
ejde-665	421	19	∈	∈	PROPN
ejde-665	421	20	l∞(rn	l∞(rn	NOUN
ejde-665	421	21	)	)	PUNCT
ejde-665	421	22	∩c(rn	∩c(rn	PROPN
ejde-665	421	23	)	)	PUNCT
ejde-665	421	24	,	,	PUNCT
ejde-665	421	25	respectively	respectively	ADV
ejde-665	421	26	.	.	PUNCT
ejde-665	422	1	moreover	moreover	ADV
ejde-665	422	2	,	,	PUNCT
ejde-665	422	3	there	there	PRON
ejde-665	422	4	exist	exist	VERB
ejde-665	422	5	constants	constant	NOUN
ejde-665	422	6	c1	c1	PROPN
ejde-665	422	7	,	,	PUNCT
ejde-665	422	8	c2	c2	PROPN
ejde-665	422	9	,	,	PUNCT
ejde-665	422	10	c3	c3	PROPN
ejde-665	422	11	,	,	PUNCT
ejde-665	422	12	c4	c4	NOUN
ejde-665	422	13	>	>	X
ejde-665	422	14	0	0	NUM
ejde-665	423	1	such	such	ADJ
ejde-665	423	2	that	that	SCONJ
ejde-665	423	3	θ(x	θ(x	PROPN
ejde-665	423	4	)	)	PUNCT
ejde-665	423	5	≤	≤	NOUN
ejde-665	423	6	c1	c1	PROPN
ejde-665	423	7	exp(−c2|x|	exp(−c2|x|	PROPN
ejde-665	423	8	)	)	PUNCT
ejde-665	423	9	,	,	PUNCT
ejde-665	423	10	ϑ(x	ϑ(x	NOUN
ejde-665	423	11	)	)	PUNCT
ejde-665	423	12	≤	≤	PROPN
ejde-665	423	13	c3	c3	PROPN
ejde-665	423	14	exp(−c4|x|	exp(−c4|x|	PROPN
ejde-665	423	15	)	)	PUNCT
ejde-665	424	1	,	,	PUNCT
ejde-665	424	2	∀x	∀x	PROPN
ejde-665	424	3	∈	∈	PROPN
ejde-665	424	4	rn	rn	NOUN
ejde-665	424	5	.	.	PUNCT
ejde-665	425	1	the	the	DET
ejde-665	425	2	proof	proof	NOUN
ejde-665	425	3	of	of	ADP
ejde-665	425	4	the	the	DET
ejde-665	425	5	above	above	ADJ
ejde-665	425	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	425	7	follows	follow	VERB
ejde-665	425	8	from	from	ADP
ejde-665	425	9	adapting	adapt	VERB
ejde-665	425	10	the	the	DET
ejde-665	425	11	arguments	argument	NOUN
ejde-665	425	12	used	use	VERB
ejde-665	425	13	in	in	ADP
ejde-665	425	14	the	the	DET
ejde-665	425	15	proof	proof	NOUN
ejde-665	425	16	of	of	ADP
ejde-665	425	17	[	[	X
ejde-665	425	18	18	18	NUM
ejde-665	425	19	,	,	PUNCT
ejde-665	425	20	lemma	lemma	X
ejde-665	425	21	(	(	PUNCT
ejde-665	425	22	4.1	4.1	NUM
ejde-665	425	23	)	)	PUNCT
ejde-665	425	24	]	]	PUNCT
ejde-665	425	25	,	,	PUNCT
ejde-665	425	26	combined	combine	VERB
ejde-665	425	27	with	with	ADP
ejde-665	425	28	[	[	X
ejde-665	425	29	4	4	NUM
ejde-665	425	30	,	,	PUNCT
ejde-665	425	31	corollary	corollary	NOUN
ejde-665	425	32	4.3	4.3	NUM
ejde-665	425	33	]	]	PUNCT
ejde-665	425	34	.	.	PUNCT
ejde-665	426	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	426	2	3.6	3.6	NUM
ejde-665	426	3	.	.	PUNCT
ejde-665	426	4	suppose	suppose	VERB
ejde-665	426	5	that	that	SCONJ
ejde-665	426	6	w	w	NOUN
ejde-665	426	7	and	and	CCONJ
ejde-665	426	8	v	v	NUM
ejde-665	426	9	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-665	426	10	(	(	PUNCT
ejde-665	426	11	a6	a6	NOUN
ejde-665	426	12	)	)	PUNCT
ejde-665	426	13	,	,	PUNCT
ejde-665	426	14	and	and	CCONJ
ejde-665	426	15	that	that	SCONJ
ejde-665	426	16	either	either	PRON
ejde-665	426	17	w	w	NOUN
ejde-665	426	18	or	or	CCONJ
ejde-665	426	19	v	v	NOUN
ejde-665	426	20	belongs	belong	VERB
ejde-665	426	21	to	to	ADP
ejde-665	426	22	class	class	NOUN
ejde-665	426	23	1	1	NUM
ejde-665	426	24	or	or	CCONJ
ejde-665	426	25	class	class	NOUN
ejde-665	426	26	2	2	NUM
ejde-665	426	27	.	.	PUNCT
ejde-665	427	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-665	427	2	,	,	PUNCT
ejde-665	427	3	suppose	suppose	VERB
ejde-665	427	4	that	that	SCONJ
ejde-665	427	5	q	q	NOUN
ejde-665	427	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-665	427	7	(	(	PUNCT
ejde-665	427	8	a10)–(a15	a10)–(a15	NUM
ejde-665	427	9	)	)	PUNCT
ejde-665	427	10	.	.	PUNCT
ejde-665	428	1	then	then	ADV
ejde-665	428	2	mε	mε	VERB
ejde-665	428	3	:	:	PUNCT
ejde-665	428	4	=	=	SYM
ejde-665	428	5	max	max	PROPN
ejde-665	428	6	x∈∂ωε	x∈∂ωε	PROPN
ejde-665	428	7	|(wε(x	|(wε(x	PROPN
ejde-665	428	8	)	)	PUNCT
ejde-665	428	9	,	,	PUNCT
ejde-665	428	10	zε(x))|	zε(x))|	PROPN
ejde-665	428	11	→	→	SYM
ejde-665	428	12	0	0	PUNCT
ejde-665	428	13	as	as	ADP
ejde-665	428	14	ε	ε	PROPN
ejde-665	428	15	→	→	SYM
ejde-665	428	16	0	0	NUM
ejde-665	429	1	+	+	PROPN
ejde-665	429	2	,	,	PUNCT
ejde-665	429	3	where	where	SCONJ
ejde-665	429	4	we	we	PRON
ejde-665	429	5	define	define	VERB
ejde-665	429	6	ωε	ωε	ADP
ejde-665	430	1	:	:	PUNCT
ejde-665	430	2	=	=	SYM
ejde-665	430	3	brε	brε	PROPN
ejde-665	430	4	/	/	SYM
ejde-665	430	5	ε	ε	PROPN
ejde-665	430	6	.	.	PUNCT
ejde-665	430	7	proof	proof	NOUN
ejde-665	430	8	.	.	PUNCT
ejde-665	431	1	assume	assume	VERB
ejde-665	431	2	,	,	PUNCT
ejde-665	431	3	by	by	ADP
ejde-665	431	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-665	431	5	,	,	PUNCT
ejde-665	431	6	that	that	SCONJ
ejde-665	431	7	the	the	DET
ejde-665	431	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	431	9	is	be	AUX
ejde-665	431	10	not	not	PART
ejde-665	431	11	true	true	ADJ
ejde-665	431	12	.	.	PUNCT
ejde-665	432	1	then	then	ADV
ejde-665	432	2	,	,	PUNCT
ejde-665	432	3	there	there	PRON
ejde-665	432	4	exist	exist	VERB
ejde-665	432	5	δ	δ	PROPN
ejde-665	432	6	>	>	X
ejde-665	432	7	0	0	PUNCT
ejde-665	433	1	and	and	CCONJ
ejde-665	433	2	a	a	DET
ejde-665	433	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-665	433	4	εn	εn	ADJ
ejde-665	433	5	→	→	X
ejde-665	433	6	0	0	NUM
ejde-665	433	7	+	+	ADJ
ejde-665	433	8	,	,	PUNCT
ejde-665	433	9	such	such	ADJ
ejde-665	433	10	that	that	SCONJ
ejde-665	433	11	mεn	mεn	PROPN
ejde-665	433	12	≥	≥	PROPN
ejde-665	433	13	δ	δ	PROPN
ejde-665	433	14	,	,	PUNCT
ejde-665	433	15	∀n	∀n	PROPN
ejde-665	433	16	∈	∈	PROPN
ejde-665	433	17	n.	n.	NOUN
ejde-665	433	18	since	since	SCONJ
ejde-665	433	19	wεn	wεn	VERB
ejde-665	433	20	,	,	PUNCT
ejde-665	433	21	zεn	zεn	NOUN
ejde-665	433	22	∈	∈	PROPN
ejde-665	433	23	c1,α(rn	c1,α(rn	PROPN
ejde-665	433	24	)	)	PUNCT
ejde-665	433	25	,	,	PUNCT
ejde-665	433	26	there	there	PRON
ejde-665	433	27	exist	exist	VERB
ejde-665	433	28	xn	xn	PROPN
ejde-665	433	29	∈	∈	PROPN
ejde-665	434	1	∂brεn	∂brεn	X
ejde-665	434	2	/	/	SYM
ejde-665	434	3	εn	εn	ADJ
ejde-665	434	4	such	such	ADJ
ejde-665	434	5	that	that	DET
ejde-665	434	6	w2	w2	NOUN
ejde-665	434	7	εn(xn	εn(xn	PROPN
ejde-665	434	8	)	)	PUNCT
ejde-665	434	9	+	+	NUM
ejde-665	434	10	z2εn(xn	z2εn(xn	X
ejde-665	434	11	)	)	PUNCT
ejde-665	434	12	≥	≥	NOUN
ejde-665	434	13	δ2	δ2	VERB
ejde-665	434	14	,	,	PUNCT
ejde-665	434	15	∀n	∀n	PROPN
ejde-665	434	16	∈	∈	PROPN
ejde-665	434	17	n.	n.	NOUN
ejde-665	434	18	(	(	PUNCT
ejde-665	434	19	3.15	3.15	NUM
ejde-665	434	20	)	)	PUNCT
ejde-665	434	21	we	we	PRON
ejde-665	434	22	define	define	VERB
ejde-665	434	23	the	the	DET
ejde-665	434	24	functions	function	NOUN
ejde-665	434	25	θn	θn	NOUN
ejde-665	434	26	,	,	PUNCT
ejde-665	434	27	ϑn	ϑn	ADJ
ejde-665	434	28	:	:	PUNCT
ejde-665	434	29	rn	rn	PROPN
ejde-665	434	30	→	→	SYM
ejde-665	434	31	r	r	NOUN
ejde-665	434	32	by	by	ADP
ejde-665	434	33	θn(x	θn(x	NOUN
ejde-665	434	34	)	)	PUNCT
ejde-665	434	35	:	:	PUNCT
ejde-665	435	1	=	=	PUNCT
ejde-665	435	2	wεn(x+	wεn(x+	NOUN
ejde-665	435	3	xn	xn	NUM
ejde-665	435	4	)	)	PUNCT
ejde-665	435	5	,	,	PUNCT
ejde-665	435	6	ϑn(x	ϑn(x	NUM
ejde-665	435	7	)	)	PUNCT
ejde-665	435	8	:	:	PUNCT
ejde-665	436	1	=	=	PUNCT
ejde-665	436	2	zεn(x+	zεn(x+	PROPN
ejde-665	436	3	xn	xn	NUM
ejde-665	436	4	)	)	PUNCT
ejde-665	436	5	.	.	PUNCT
ejde-665	437	1	by	by	ADP
ejde-665	437	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	437	3	3.1	3.1	NUM
ejde-665	437	4	,	,	PUNCT
ejde-665	437	5	the	the	DET
ejde-665	437	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-665	437	7	(	(	PUNCT
ejde-665	437	8	wεn	wεn	VERB
ejde-665	437	9	,	,	PUNCT
ejde-665	437	10	zεn	zεn	NOUN
ejde-665	437	11	)	)	PUNCT
ejde-665	437	12	is	be	AUX
ejde-665	437	13	bounded	bound	VERB
ejde-665	437	14	in	in	ADP
ejde-665	437	15	x.	x.	PROPN
ejde-665	437	16	thus	thus	ADV
ejde-665	437	17	,	,	PUNCT
ejde-665	437	18	by	by	ADP
ejde-665	437	19	the	the	DET
ejde-665	437	20	invariance	invariance	NOUN
ejde-665	437	21	of	of	ADP
ejde-665	437	22	rn	rn	PROPN
ejde-665	437	23	by	by	ADP
ejde-665	437	24	translation	translation	NOUN
ejde-665	437	25	,	,	PUNCT
ejde-665	437	26	(	(	PUNCT
ejde-665	437	27	θn	θn	NOUN
ejde-665	437	28	,	,	PUNCT
ejde-665	437	29	ϑn	ϑn	NOUN
ejde-665	437	30	)	)	PUNCT
ejde-665	437	31	is	be	AUX
ejde-665	437	32	also	also	ADV
ejde-665	437	33	bounded	bound	VERB
ejde-665	437	34	in	in	ADP
ejde-665	437	35	x.	x.	PROPN
ejde-665	437	36	moreover	moreover	ADV
ejde-665	437	37	,	,	PUNCT
ejde-665	437	38	(	(	PUNCT
ejde-665	437	39	θn	θn	NOUN
ejde-665	437	40	,	,	PUNCT
ejde-665	437	41	ϑn	ϑn	NOUN
ejde-665	437	42	)	)	PUNCT
ejde-665	437	43	is	be	AUX
ejde-665	437	44	a	a	DET
ejde-665	437	45	solution	solution	NOUN
ejde-665	437	46	of	of	ADP
ejde-665	437	47	the	the	DET
ejde-665	437	48	following	follow	VERB
ejde-665	437	49	system	system	NOUN
ejde-665	437	50	in	in	ADP
ejde-665	437	51	rn	rn	PROPN
ejde-665	437	52	:	:	PUNCT
ejde-665	437	53	−∆θn	−∆θn	VERB
ejde-665	437	54	+	+	PROPN
ejde-665	437	55	w	w	ADJ
ejde-665	437	56	(	(	PUNCT
ejde-665	437	57	εnx+	εnx+	ADJ
ejde-665	437	58	εnxn)f(θn)f	εnxn)f(θn)f	NOUN
ejde-665	437	59	′(θn	′(θn	PROPN
ejde-665	437	60	)	)	PUNCT
ejde-665	437	61	=	=	SYM
ejde-665	437	62	hw(εnx+	hw(εnx+	ADJ
ejde-665	437	63	εnxn	εnxn	NOUN
ejde-665	437	64	,	,	PUNCT
ejde-665	437	65	f(θn	f(θn	PROPN
ejde-665	437	66	)	)	PUNCT
ejde-665	437	67	,	,	PUNCT
ejde-665	437	68	f(ϑn))f	f(ϑn))f	NOUN
ejde-665	437	69	′(θn	′(θn	PROPN
ejde-665	437	70	)	)	PUNCT
ejde-665	437	71	,	,	PUNCT
ejde-665	438	1	−∆ϑn	−∆ϑn	ADP
ejde-665	438	2	+	+	NUM
ejde-665	438	3	v	v	X
ejde-665	438	4	(	(	PUNCT
ejde-665	438	5	εnx+	εnx+	PROPN
ejde-665	438	6	εnxn)f(ϑn)f	εnxn)f(ϑn)f	NOUN
ejde-665	438	7	′(ϑn	′(ϑn	PROPN
ejde-665	438	8	)	)	PUNCT
ejde-665	438	9	=	=	PUNCT
ejde-665	438	10	hz(εnx+	hz(εnx+	PROPN
ejde-665	438	11	εnxn	εnxn	NOUN
ejde-665	438	12	,	,	PUNCT
ejde-665	438	13	f(θn	f(θn	PROPN
ejde-665	438	14	)	)	PUNCT
ejde-665	438	15	,	,	PUNCT
ejde-665	438	16	f(ϑn))f	f(ϑn))f	PROPN
ejde-665	438	17	′(ϑn	′(ϑn	PROPN
ejde-665	438	18	)	)	PUNCT
ejde-665	438	19	,	,	PUNCT
ejde-665	438	20	θn	θn	NOUN
ejde-665	438	21	,	,	PUNCT
ejde-665	438	22	ϑn	ϑn	NOUN
ejde-665	438	23	>	>	X
ejde-665	438	24	0	0	NUM
ejde-665	438	25	,	,	PUNCT
ejde-665	438	26	θn	θn	NOUN
ejde-665	438	27	,	,	PUNCT
ejde-665	438	28	ϑn	ϑn	NOUN
ejde-665	438	29	∈	∈	NOUN
ejde-665	438	30	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-665	438	31	)	)	PUNCT
ejde-665	438	32	.	.	PUNCT
ejde-665	439	1	(	(	PUNCT
ejde-665	439	2	3.16	3.16	NUM
ejde-665	439	3	)	)	PUNCT
ejde-665	439	4	note	note	VERB
ejde-665	439	5	that	that	SCONJ
ejde-665	439	6	,	,	PUNCT
ejde-665	439	7	up	up	ADP
ejde-665	439	8	to	to	ADP
ejde-665	439	9	a	a	DET
ejde-665	439	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-665	439	11	,	,	PUNCT
ejde-665	439	12	(	(	PUNCT
ejde-665	439	13	θn	θn	NOUN
ejde-665	439	14	,	,	PUNCT
ejde-665	439	15	ϑn	ϑn	NOUN
ejde-665	439	16	)	)	PUNCT
ejde-665	439	17	⇀	⇀	PROPN
ejde-665	439	18	(	(	PUNCT
ejde-665	439	19	θ	θ	NOUN
ejde-665	439	20	,	,	PUNCT
ejde-665	439	21	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-665	439	22	)	)	PUNCT
ejde-665	439	23	in	in	ADP
ejde-665	439	24	x	x	PRON
ejde-665	439	25	,	,	PUNCT
ejde-665	439	26	for	for	ADP
ejde-665	439	27	some	some	DET
ejde-665	439	28	(	(	PUNCT
ejde-665	439	29	θ	θ	PROPN
ejde-665	439	30	,	,	PUNCT
ejde-665	439	31	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-665	439	32	)	)	PUNCT
ejde-665	439	33	∈	∈	PROPN
ejde-665	439	34	x.	x.	NOUN
ejde-665	439	35	by	by	ADP
ejde-665	439	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	439	37	3.5	3.5	NUM
ejde-665	439	38	,	,	PUNCT
ejde-665	439	39	(	(	PUNCT
ejde-665	439	40	θn	θn	NOUN
ejde-665	439	41	)	)	PUNCT
ejde-665	439	42	and	and	CCONJ
ejde-665	439	43	(	(	PUNCT
ejde-665	439	44	ϑn	ϑn	NOUN
ejde-665	439	45	)	)	PUNCT
ejde-665	439	46	converge	converge	VERB
ejde-665	439	47	uniformly	uniformly	ADV
ejde-665	439	48	over	over	ADP
ejde-665	439	49	compact	compact	ADJ
ejde-665	439	50	sets	set	NOUN
ejde-665	439	51	of	of	ADP
ejde-665	439	52	rn	rn	PROPN
ejde-665	439	53	to	to	ADP
ejde-665	439	54	θ	θ	PROPN
ejde-665	439	55	and	and	CCONJ
ejde-665	439	56	ϑ	ϑ	X
ejde-665	439	57	,	,	PUNCT
ejde-665	439	58	respectively	respectively	ADV
ejde-665	439	59	.	.	PUNCT
ejde-665	440	1	moreover	moreover	ADV
ejde-665	440	2	,	,	PUNCT
ejde-665	440	3	θ	θ	PROPN
ejde-665	440	4	,	,	PUNCT
ejde-665	440	5	ϑ	ϑ	X
ejde-665	440	6	∈	∈	X
ejde-665	440	7	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-665	440	8	)	)	PUNCT
ejde-665	440	9	.	.	PUNCT
ejde-665	441	1	thus	thus	ADV
ejde-665	441	2	,	,	PUNCT
ejde-665	441	3	from	from	ADP
ejde-665	441	4	this	this	DET
ejde-665	441	5	fact	fact	NOUN
ejde-665	441	6	and	and	CCONJ
ejde-665	441	7	the	the	DET
ejde-665	441	8	condition	condition	NOUN
ejde-665	441	9	above	above	ADV
ejde-665	441	10	,	,	PUNCT
ejde-665	441	11	it	it	PRON
ejde-665	441	12	follows	follow	VERB
ejde-665	441	13	that	that	SCONJ
ejde-665	441	14	:	:	PUNCT
ejde-665	441	15	θ2(0	θ2(0	VERB
ejde-665	441	16	)	)	PUNCT
ejde-665	441	17	+	+	CCONJ
ejde-665	441	18	ϑ2(0	ϑ2(0	NOUN
ejde-665	441	19	)	)	PUNCT
ejde-665	441	20	≥	≥	NOUN
ejde-665	441	21	δ2	δ2	VERB
ejde-665	441	22	.	.	PUNCT
ejde-665	442	1	hence	hence	ADV
ejde-665	442	2	,	,	PUNCT
ejde-665	442	3	θ	θ	PROPN
ejde-665	442	4	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-665	442	5	0	0	NUM
ejde-665	442	6	or	or	CCONJ
ejde-665	442	7	ϑ	ϑ	X
ejde-665	442	8	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-665	442	9	0	0	NUM
ejde-665	442	10	.	.	PUNCT
ejde-665	443	1	(	(	PUNCT
ejde-665	443	2	3.17	3.17	NUM
ejde-665	443	3	)	)	PUNCT
ejde-665	443	4	18	18	NUM
ejde-665	443	5	a.	a.	NOUN
ejde-665	443	6	baig	baig	PROPN
ejde-665	443	7	,	,	PUNCT
ejde-665	443	8	z.	z.	PROPN
ejde-665	443	9	li	li	PROPN
ejde-665	443	10	ejde-2025/24	ejde-2025/24	PROPN
ejde-665	443	11	since	since	SCONJ
ejde-665	443	12	(	(	PUNCT
ejde-665	443	13	w	w	NOUN
ejde-665	443	14	(	(	PUNCT
ejde-665	443	15	εnxn	εnxn	NOUN
ejde-665	443	16	)	)	PUNCT
ejde-665	443	17	)	)	PUNCT
ejde-665	444	1	and	and	CCONJ
ejde-665	444	2	(	(	PUNCT
ejde-665	444	3	v	v	NOUN
ejde-665	444	4	(	(	PUNCT
ejde-665	444	5	εnxn	εnxn	NOUN
ejde-665	444	6	)	)	PUNCT
ejde-665	444	7	)	)	PUNCT
ejde-665	444	8	are	be	AUX
ejde-665	444	9	bounded	bound	VERB
ejde-665	444	10	,	,	PUNCT
ejde-665	444	11	there	there	PRON
ejde-665	444	12	exist	exist	VERB
ejde-665	444	13	αw	αw	PRON
ejde-665	444	14	,	,	PUNCT
ejde-665	444	15	αv	αv	ADP
ejde-665	444	16	>	>	X
ejde-665	444	17	0	0	NUM
ejde-665	444	18	such	such	ADJ
ejde-665	444	19	that	that	SCONJ
ejde-665	444	20	w	w	NOUN
ejde-665	444	21	(	(	PUNCT
ejde-665	444	22	εnxn	εnxn	NOUN
ejde-665	444	23	)	)	PUNCT
ejde-665	444	24	→	→	SYM
ejde-665	444	25	αw	αw	PROPN
ejde-665	444	26	,	,	PUNCT
ejde-665	444	27	v	v	PROPN
ejde-665	444	28	(	(	PUNCT
ejde-665	444	29	εnxn	εnxn	NOUN
ejde-665	444	30	)	)	PUNCT
ejde-665	444	31	→	→	SYM
ejde-665	444	32	αv	αv	X
ejde-665	444	33	.	.	PUNCT
ejde-665	445	1	(	(	PUNCT
ejde-665	445	2	3.18	3.18	NUM
ejde-665	445	3	)	)	PUNCT
ejde-665	445	4	it	it	PRON
ejde-665	445	5	follows	follow	VERB
ejde-665	445	6	from	from	ADP
ejde-665	445	7	(	(	PUNCT
ejde-665	445	8	3.16	3.16	NUM
ejde-665	445	9	)	)	PUNCT
ejde-665	445	10	that∫	that∫	NOUN
ejde-665	445	11	rn	rn	PROPN
ejde-665	446	1	∇θn∇ϕ+	∇θn∇ϕ+	PROPN
ejde-665	447	1	∫	∫	PROPN
ejde-665	447	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	447	3	w	w	PROPN
ejde-665	447	4	(	(	PUNCT
ejde-665	447	5	εnx+	εnx+	ADJ
ejde-665	447	6	εnxn)f(θn)f	εnxn)f(θn)f	NOUN
ejde-665	447	7	′(θn)ϕ	′(θn)ϕ	NOUN
ejde-665	447	8	=	=	SYM
ejde-665	447	9	∫	∫	PROPN
ejde-665	447	10	rn	rn	PROPN
ejde-665	447	11	hw(εnx+	hw(εnx+	PROPN
ejde-665	447	12	εnxn	εnxn	PROPN
ejde-665	447	13	,	,	PUNCT
ejde-665	447	14	f(θn	f(θn	PROPN
ejde-665	447	15	)	)	PUNCT
ejde-665	447	16	,	,	PUNCT
ejde-665	447	17	f(ϑn))f	f(ϑn))f	PROPN
ejde-665	447	18	′(θn)ϕ+	′(θn)ϕ+	PROPN
ejde-665	447	19	on(1	on(1	PROPN
ejde-665	447	20	)	)	PUNCT
ejde-665	447	21	,	,	PUNCT
ejde-665	447	22	(	(	PUNCT
ejde-665	447	23	3.19	3.19	NUM
ejde-665	447	24	)	)	PUNCT
ejde-665	447	25	and	and	CCONJ
ejde-665	447	26	similarly	similarly	ADV
ejde-665	447	27	,	,	PUNCT
ejde-665	447	28	∫	∫	PROPN
ejde-665	447	29	rn	rn	PROPN
ejde-665	447	30	∇ϑn∇φ+	∇ϑn∇φ+	PROPN
ejde-665	447	31	∫	∫	PROPN
ejde-665	447	32	rn	rn	PROPN
ejde-665	447	33	v	v	PROPN
ejde-665	447	34	(	(	PUNCT
ejde-665	447	35	εnx+	εnx+	PROPN
ejde-665	447	36	εnxn)f(ϑn)f	εnxn)f(ϑn)f	NOUN
ejde-665	447	37	′(ϑn)φ	′(ϑn)φ	PROPN
ejde-665	447	38	=	=	SYM
ejde-665	447	39	∫	∫	PROPN
ejde-665	447	40	rn	rn	PROPN
ejde-665	447	41	hz(εnx+	hz(εnx+	PROPN
ejde-665	447	42	εnxn	εnxn	NOUN
ejde-665	447	43	,	,	PUNCT
ejde-665	447	44	f(θn	f(θn	PROPN
ejde-665	447	45	)	)	PUNCT
ejde-665	447	46	,	,	PUNCT
ejde-665	447	47	f(ϑn))f	f(ϑn))f	VERB
ejde-665	447	48	′(ϑn)φ+	′(ϑn)φ+	PROPN
ejde-665	447	49	on(1	on(1	NOUN
ejde-665	447	50	)	)	PUNCT
ejde-665	447	51	.	.	PUNCT
ejde-665	448	1	(	(	PUNCT
ejde-665	448	2	3.20	3.20	NUM
ejde-665	448	3	)	)	PUNCT
ejde-665	448	4	using	use	VERB
ejde-665	448	5	(	(	PUNCT
ejde-665	448	6	3.19	3.19	NUM
ejde-665	448	7	)	)	PUNCT
ejde-665	448	8	and	and	CCONJ
ejde-665	448	9	(	(	PUNCT
ejde-665	448	10	3.20	3.20	NUM
ejde-665	448	11	)	)	PUNCT
ejde-665	448	12	,	,	PUNCT
ejde-665	448	13	passing	pass	VERB
ejde-665	448	14	to	to	ADP
ejde-665	448	15	the	the	DET
ejde-665	448	16	limit	limit	NOUN
ejde-665	448	17	,	,	PUNCT
ejde-665	448	18	and	and	CCONJ
ejde-665	448	19	the	the	DET
ejde-665	448	20	density	density	NOUN
ejde-665	448	21	of	of	ADP
ejde-665	448	22	c∞	c∞	PROPN
ejde-665	448	23	0	0	NUM
ejde-665	448	24	(	(	PUNCT
ejde-665	448	25	rn	rn	PROPN
ejde-665	448	26	)	)	PUNCT
ejde-665	448	27	inh1(rn	inh1(rn	PROPN
ejde-665	448	28	)	)	PUNCT
ejde-665	448	29	,	,	PUNCT
ejde-665	448	30	we	we	PRON
ejde-665	448	31	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-665	448	32	rn	rn	PROPN
ejde-665	449	1	[	[	X
ejde-665	449	2	∇θ∇ϕ+	∇θ∇ϕ+	ADP
ejde-665	449	3	αw	αw	ADP
ejde-665	449	4	f(θ)f	f(θ)f	PROPN
ejde-665	449	5	′(θ)ϕ	′(θ)ϕ	PROPN
ejde-665	449	6	]	]	X
ejde-665	449	7	=	=	SYM
ejde-665	449	8	∫	∫	PROPN
ejde-665	449	9	rn	rn	PROPN
ejde-665	449	10	g1(x	g1(x	PROPN
ejde-665	449	11	,	,	PUNCT
ejde-665	449	12	f(θ	f(θ	PROPN
ejde-665	449	13	)	)	PUNCT
ejde-665	449	14	,	,	PUNCT
ejde-665	449	15	f(ϑ))f	f(ϑ))f	PROPN
ejde-665	449	16	′(θ)ϕ	′(θ)ϕ	PROPN
ejde-665	449	17	,	,	PUNCT
ejde-665	449	18	(	(	PUNCT
ejde-665	449	19	3.21)∫	3.21)∫	PROPN
ejde-665	449	20	rn	rn	X
ejde-665	449	21	[	[	X
ejde-665	449	22	∇ϑ∇φ+	∇ϑ∇φ+	PUNCT
ejde-665	449	23	αv	αv	NUM
ejde-665	449	24	f(ϑ)f	f(ϑ)f	PROPN
ejde-665	449	25	′(ϑ)φ	′(ϑ)φ	PROPN
ejde-665	449	26	]	]	PUNCT
ejde-665	449	27	=	=	SYM
ejde-665	449	28	∫	∫	PROPN
ejde-665	449	29	rn	rn	PROPN
ejde-665	449	30	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-665	449	31	,	,	PUNCT
ejde-665	449	32	f(θ	f(θ	PROPN
ejde-665	449	33	)	)	PUNCT
ejde-665	449	34	,	,	PUNCT
ejde-665	449	35	f(ϑ))f	f(ϑ))f	ADP
ejde-665	449	36	′(ϑ)φ	′(ϑ)φ	PROPN
ejde-665	449	37	,	,	PUNCT
ejde-665	449	38	(	(	PUNCT
ejde-665	449	39	3.22	3.22	NUM
ejde-665	449	40	)	)	PUNCT
ejde-665	449	41	for	for	ADP
ejde-665	449	42	all	all	DET
ejde-665	449	43	(	(	PUNCT
ejde-665	449	44	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-665	449	45	,	,	PUNCT
ejde-665	449	46	φ	φ	NOUN
ejde-665	449	47	)	)	PUNCT
ejde-665	449	48	∈	∈	PROPN
ejde-665	449	49	x	x	NOUN
ejde-665	449	50	,	,	PUNCT
ejde-665	449	51	where	where	SCONJ
ejde-665	449	52	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-665	449	53	,	,	PUNCT
ejde-665	449	54	f(θ	f(θ	PROPN
ejde-665	449	55	)	)	PUNCT
ejde-665	449	56	,	,	PUNCT
ejde-665	449	57	f(ϑ	f(ϑ	NOUN
ejde-665	449	58	)	)	PUNCT
ejde-665	449	59	)	)	PUNCT
ejde-665	449	60	:	:	PUNCT
ejde-665	449	61	=	=	PUNCT
ejde-665	449	62	ĩ(x)qu(f(θ	ĩ(x)qu(f(θ	PROPN
ejde-665	449	63	)	)	PUNCT
ejde-665	449	64	,	,	PUNCT
ejde-665	449	65	f(ϑ	f(ϑ	NOUN
ejde-665	449	66	)	)	PUNCT
ejde-665	449	67	)	)	PUNCT
ejde-665	450	1	+	+	CCONJ
ejde-665	450	2	(	(	PUNCT
ejde-665	450	3	1−	1−	NUM
ejde-665	450	4	ĩ(x))q̂w(f(θ	ĩ(x))q̂w(f(θ	NUM
ejde-665	450	5	)	)	PUNCT
ejde-665	450	6	,	,	PUNCT
ejde-665	450	7	f(ϑ	f(ϑ	PROPN
ejde-665	450	8	)	)	PUNCT
ejde-665	450	9	)	)	PUNCT
ejde-665	450	10	,	,	PUNCT
ejde-665	451	1	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-665	451	2	,	,	PUNCT
ejde-665	451	3	f(θ	f(θ	PROPN
ejde-665	451	4	)	)	PUNCT
ejde-665	451	5	,	,	PUNCT
ejde-665	451	6	f(ϑ	f(ϑ	NOUN
ejde-665	451	7	)	)	PUNCT
ejde-665	451	8	)	)	PUNCT
ejde-665	451	9	:	:	PUNCT
ejde-665	452	1	=	=	PUNCT
ejde-665	452	2	ĩ(x)qv(f(θ	ĩ(x)qv(f(θ	PROPN
ejde-665	452	3	)	)	PUNCT
ejde-665	452	4	,	,	PUNCT
ejde-665	452	5	f(ϑ	f(ϑ	NOUN
ejde-665	452	6	)	)	PUNCT
ejde-665	452	7	)	)	PUNCT
ejde-665	453	1	+	+	CCONJ
ejde-665	453	2	(	(	PUNCT
ejde-665	453	3	1−	1−	NUM
ejde-665	453	4	ĩ(x))q̂z(f(θ	ĩ(x))q̂z(f(θ	NOUN
ejde-665	453	5	)	)	PUNCT
ejde-665	453	6	,	,	PUNCT
ejde-665	453	7	f(ϑ	f(ϑ	NOUN
ejde-665	453	8	)	)	PUNCT
ejde-665	453	9	)	)	PUNCT
ejde-665	453	10	,	,	PUNCT
ejde-665	453	11	for	for	ADP
ejde-665	453	12	some	some	DET
ejde-665	453	13	function	function	NOUN
ejde-665	453	14	ĩ	ĩ	PROPN
ejde-665	453	15	∈	∈	PROPN
ejde-665	453	16	l∞(rn	l∞(rn	NOUN
ejde-665	453	17	)	)	PUNCT
ejde-665	453	18	.	.	PUNCT
ejde-665	454	1	noting	note	VERB
ejde-665	454	2	that	that	SCONJ
ejde-665	454	3	(	(	PUNCT
ejde-665	454	4	θ	θ	NOUN
ejde-665	454	5	,	,	PUNCT
ejde-665	454	6	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-665	454	7	)	)	PUNCT
ejde-665	454	8	∈	∈	PROPN
ejde-665	454	9	w	w	PROPN
ejde-665	454	10	2,2	2,2	NUM
ejde-665	454	11	loc	loc	X
ejde-665	454	12	(	(	PUNCT
ejde-665	454	13	rn	rn	PROPN
ejde-665	454	14	)	)	PUNCT
ejde-665	454	15	∩	∩	ADJ
ejde-665	454	16	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-665	454	17	)	)	PUNCT
ejde-665	454	18	and	and	CCONJ
ejde-665	454	19	∇(ff	∇(ff	VERB
ejde-665	454	20	′)(w	′)(w	PROPN
ejde-665	454	21	)	)	PUNCT
ejde-665	454	22	=	=	PUNCT
ejde-665	455	1	(	(	PUNCT
ejde-665	455	2	f	f	PROPN
ejde-665	455	3	′)2(w)∇w	′)2(w)∇w	PROPN
ejde-665	455	4	+	+	NUM
ejde-665	455	5	f(w)f	f(w)f	PROPN
ejde-665	455	6	′′(w)∇w	′′(w)∇w	PROPN
ejde-665	455	7	,	,	PUNCT
ejde-665	455	8	f	f	PROPN
ejde-665	455	9	′′(w	′′(w	PROPN
ejde-665	455	10	)	)	PUNCT
ejde-665	455	11	=	=	PUNCT
ejde-665	456	1	−2f(w)[f	−2f(w)[f	NOUN
ejde-665	456	2	′(w)]4	′(w)]4	NOUN
ejde-665	456	3	,	,	PUNCT
ejde-665	456	4	for	for	ADP
ejde-665	456	5	all	all	DET
ejde-665	456	6	w	w	PROPN
ejde-665	456	7	∈	∈	PROPN
ejde-665	456	8	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-665	456	9	)	)	PUNCT
ejde-665	456	10	,	,	PUNCT
ejde-665	456	11	by	by	ADP
ejde-665	456	12	property	property	NOUN
ejde-665	456	13	(	(	PUNCT
ejde-665	456	14	2	2	NUM
ejde-665	456	15	)	)	PUNCT
ejde-665	456	16	of	of	ADP
ejde-665	456	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	456	18	2.1	2.1	NUM
ejde-665	456	19	,	,	PUNCT
ejde-665	456	20	we	we	PRON
ejde-665	456	21	have	have	VERB
ejde-665	456	22	that	that	PRON
ejde-665	456	23	(	(	PUNCT
ejde-665	456	24	ff	ff	NOUN
ejde-665	456	25	′)(w	′)(w	NOUN
ejde-665	456	26	)	)	PUNCT
ejde-665	456	27	∈	∈	PROPN
ejde-665	456	28	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-665	456	29	)	)	PUNCT
ejde-665	456	30	for	for	ADP
ejde-665	456	31	all	all	DET
ejde-665	456	32	w	w	PROPN
ejde-665	456	33	∈	∈	NOUN
ejde-665	456	34	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-665	456	35	)	)	PUNCT
ejde-665	456	36	.	.	PUNCT
ejde-665	457	1	thus	thus	ADV
ejde-665	457	2	,	,	PUNCT
ejde-665	457	3	there	there	PRON
ejde-665	457	4	exist	exist	VERB
ejde-665	457	5	ϕj	ϕj	ADP
ejde-665	457	6	,	,	PUNCT
ejde-665	457	7	φj	φj	PROPN
ejde-665	457	8	∈	∈	PROPN
ejde-665	457	9	c∞	c∞	PROPN
ejde-665	457	10	0	0	NUM
ejde-665	458	1	(	(	PUNCT
ejde-665	458	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	458	3	)	)	PUNCT
ejde-665	459	1	such	such	ADJ
ejde-665	459	2	that	that	PRON
ejde-665	459	3	∥ϕj	∥ϕj	NOUN
ejde-665	459	4	−	−	PROPN
ejde-665	459	5	(	(	PUNCT
ejde-665	459	6	ff	ff	NOUN
ejde-665	459	7	′)(θ)∥	′)(θ)∥	NOUN
ejde-665	459	8	≤	≤	NUM
ejde-665	459	9	1	1	NUM
ejde-665	459	10	j	j	PROPN
ejde-665	459	11	,	,	PUNCT
ejde-665	459	12	∥φj	∥φj	PROPN
ejde-665	459	13	−	−	PROPN
ejde-665	459	14	(	(	PUNCT
ejde-665	459	15	ff	ff	NOUN
ejde-665	459	16	′)(ϑ)∥	′)(ϑ)∥	VERB
ejde-665	459	17	≤	≤	ADJ
ejde-665	459	18	1	1	NUM
ejde-665	459	19	j	j	NOUN
ejde-665	459	20	,	,	PUNCT
ejde-665	459	21	∀j	∀j	PROPN
ejde-665	459	22	∈	∈	PROPN
ejde-665	459	23	n.	n.	NOUN
ejde-665	459	24	(	(	PUNCT
ejde-665	459	25	3.23	3.23	NUM
ejde-665	459	26	)	)	PUNCT
ejde-665	459	27	we	we	PRON
ejde-665	459	28	assert	assert	VERB
ejde-665	459	29	that	that	SCONJ
ejde-665	459	30	(	(	PUNCT
ejde-665	459	31	3.17	3.17	NUM
ejde-665	459	32	)	)	PUNCT
ejde-665	459	33	and	and	CCONJ
ejde-665	459	34	(	(	PUNCT
ejde-665	459	35	3.21	3.21	NUM
ejde-665	459	36	)	)	PUNCT
ejde-665	459	37	imply	imply	VERB
ejde-665	459	38	that	that	SCONJ
ejde-665	459	39	θ	θ	PROPN
ejde-665	459	40	̸≡	̸≡	X
ejde-665	459	41	0	0	NUM
ejde-665	459	42	and	and	CCONJ
ejde-665	459	43	ϑ	ϑ	X
ejde-665	459	44	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-665	459	45	0	0	X
ejde-665	459	46	.	.	PUNCT
ejde-665	460	1	indeed	indeed	ADV
ejde-665	460	2	,	,	PUNCT
ejde-665	460	3	suppose	suppose	VERB
ejde-665	460	4	,	,	PUNCT
ejde-665	460	5	by	by	ADP
ejde-665	460	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-665	460	7	,	,	PUNCT
ejde-665	460	8	that	that	SCONJ
ejde-665	460	9	θ	θ	PROPN
ejde-665	460	10	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-665	460	11	0	0	NUM
ejde-665	460	12	and	and	CCONJ
ejde-665	460	13	ϑ	ϑ	X
ejde-665	460	14	≡	≡	PROPN
ejde-665	460	15	0	0	NUM
ejde-665	460	16	.	.	PUNCT
ejde-665	461	1	since	since	SCONJ
ejde-665	461	2	f(0	f(0	NOUN
ejde-665	461	3	)	)	PUNCT
ejde-665	461	4	=	=	SYM
ejde-665	461	5	0	0	NUM
ejde-665	461	6	,	,	PUNCT
ejde-665	461	7	by	by	ADP
ejde-665	461	8	(	(	PUNCT
ejde-665	461	9	2.4	2.4	NUM
ejde-665	461	10	)	)	PUNCT
ejde-665	461	11	,	,	PUNCT
ejde-665	461	12	(	(	PUNCT
ejde-665	461	13	3.15	3.15	NUM
ejde-665	461	14	)	)	PUNCT
ejde-665	461	15	,	,	PUNCT
ejde-665	461	16	and	and	CCONJ
ejde-665	461	17	(	(	PUNCT
ejde-665	461	18	3.19),∫	3.19),∫	NUM
ejde-665	461	19	rn	rn	NOUN
ejde-665	461	20	|∇θ|2	|∇θ|2	NOUN
ejde-665	461	21	+	+	CCONJ
ejde-665	461	22	αw	αw	ADP
ejde-665	461	23	∫	∫	PROPN
ejde-665	461	24	rn	rn	PROPN
ejde-665	461	25	f(θ)f	f(θ)f	PROPN
ejde-665	461	26	′(θ)θ	′(θ)θ	PROPN
ejde-665	461	27	=	=	SYM
ejde-665	461	28	∫	∫	PROPN
ejde-665	461	29	rn	rn	PROPN
ejde-665	461	30	g1(x	g1(x	PROPN
ejde-665	461	31	,	,	PUNCT
ejde-665	461	32	f(θ	f(θ	PROPN
ejde-665	461	33	)	)	PUNCT
ejde-665	461	34	,	,	PUNCT
ejde-665	461	35	0)f	0)f	PROPN
ejde-665	461	36	′(θ)θ	′(θ)θ	NOUN
ejde-665	461	37	=	=	NOUN
ejde-665	461	38	0	0	X
ejde-665	461	39	.	.	PUNCT
ejde-665	462	1	using	use	VERB
ejde-665	462	2	that	that	SCONJ
ejde-665	462	3	θ	θ	PROPN
ejde-665	462	4	≥	≥	NUM
ejde-665	462	5	0	0	NUM
ejde-665	462	6	,	,	PUNCT
ejde-665	462	7	we	we	PRON
ejde-665	462	8	conclude	conclude	VERB
ejde-665	462	9	that	that	SCONJ
ejde-665	462	10	θ	θ	PROPN
ejde-665	462	11	≡	≡	PROPN
ejde-665	462	12	0	0	NUM
ejde-665	462	13	,	,	PUNCT
ejde-665	462	14	and	and	CCONJ
ejde-665	462	15	thus	thus	ADV
ejde-665	462	16	,	,	PUNCT
ejde-665	462	17	(	(	PUNCT
ejde-665	462	18	θ	θ	NOUN
ejde-665	462	19	,	,	PUNCT
ejde-665	462	20	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-665	462	21	)	)	PUNCT
ejde-665	462	22	=	=	SYM
ejde-665	462	23	(	(	PUNCT
ejde-665	462	24	0	0	NUM
ejde-665	462	25	,	,	PUNCT
ejde-665	462	26	0	0	NUM
ejde-665	462	27	)	)	PUNCT
ejde-665	462	28	,	,	PUNCT
ejde-665	462	29	which	which	PRON
ejde-665	462	30	contradicts	contradict	VERB
ejde-665	462	31	(	(	PUNCT
ejde-665	462	32	3.17	3.17	NUM
ejde-665	462	33	)	)	PUNCT
ejde-665	462	34	.	.	PUNCT
ejde-665	463	1	a	a	DET
ejde-665	463	2	similar	similar	ADJ
ejde-665	463	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-665	463	4	is	be	AUX
ejde-665	463	5	obtained	obtain	VERB
ejde-665	463	6	if	if	SCONJ
ejde-665	463	7	we	we	PRON
ejde-665	463	8	consider	consider	VERB
ejde-665	463	9	θ	θ	PROPN
ejde-665	463	10	≡	≡	PROPN
ejde-665	463	11	0	0	NUM
ejde-665	463	12	and	and	CCONJ
ejde-665	463	13	ϑ	ϑ	X
ejde-665	463	14	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-665	463	15	0	0	NUM
ejde-665	463	16	.	.	PUNCT
ejde-665	464	1	thus	thus	ADV
ejde-665	464	2	,	,	PUNCT
ejde-665	464	3	the	the	DET
ejde-665	464	4	assertion	assertion	NOUN
ejde-665	464	5	is	be	AUX
ejde-665	464	6	true	true	ADJ
ejde-665	464	7	.	.	PUNCT
ejde-665	465	1	now	now	ADV
ejde-665	465	2	,	,	PUNCT
ejde-665	465	3	suppose	suppose	VERB
ejde-665	465	4	w	w	ADP
ejde-665	465	5	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-665	465	6	the	the	DET
ejde-665	465	7	(	(	PUNCT
ejde-665	465	8	ps	ps	NOUN
ejde-665	465	9	)	)	PUNCT
ejde-665	465	10	condition	condition	NOUN
ejde-665	465	11	,	,	PUNCT
ejde-665	465	12	that	that	ADV
ejde-665	465	13	is	is	ADV
ejde-665	465	14	,	,	PUNCT
ejde-665	465	15	w	w	ADJ
ejde-665	465	16	belongs	belong	VERB
ejde-665	465	17	to	to	ADP
ejde-665	465	18	class	class	NOUN
ejde-665	465	19	1	1	NUM
ejde-665	465	20	.	.	PUNCT
ejde-665	465	21	choosing	choose	VERB
ejde-665	465	22	∂ϕj	∂ϕj	PROPN
ejde-665	465	23	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-665	465	24	as	as	ADP
ejde-665	465	25	a	a	DET
ejde-665	465	26	test	test	NOUN
ejde-665	465	27	function	function	NOUN
ejde-665	465	28	in	in	ADP
ejde-665	465	29	(	(	PUNCT
ejde-665	465	30	3.19	3.19	NUM
ejde-665	465	31	)	)	PUNCT
ejde-665	465	32	,	,	PUNCT
ejde-665	465	33	we	we	PRON
ejde-665	465	34	have∫	have∫	VERB
ejde-665	465	35	rn	rn	PROPN
ejde-665	465	36	∇θn∇	∇θn∇	PROPN
ejde-665	465	37	(	(	PUNCT
ejde-665	465	38	∂ϕj	∂ϕj	PROPN
ejde-665	465	39	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-665	465	40	)	)	PUNCT
ejde-665	466	1	+	+	CCONJ
ejde-665	466	2	∫	∫	PROPN
ejde-665	466	3	rn	rn	PROPN
ejde-665	466	4	w	w	PROPN
ejde-665	466	5	(	(	PUNCT
ejde-665	466	6	εnx+	εnx+	PROPN
ejde-665	466	7	εnxn)f(θn)f	εnxn)f(θn)f	NOUN
ejde-665	466	8	′(θn	′(θn	PROPN
ejde-665	466	9	)	)	PUNCT
ejde-665	466	10	∂ϕj	∂ϕj	PROPN
ejde-665	466	11	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-665	466	12	−	−	PROPN
ejde-665	466	13	∫	∫	PROPN
ejde-665	466	14	rn	rn	PROPN
ejde-665	466	15	hu(εnx+	hu(εnx+	PROPN
ejde-665	466	16	εnxn	εnxn	NOUN
ejde-665	466	17	,	,	PUNCT
ejde-665	466	18	f(θn	f(θn	PROPN
ejde-665	466	19	)	)	PUNCT
ejde-665	466	20	,	,	PUNCT
ejde-665	466	21	f(ϑn))f	f(ϑn))f	PROPN
ejde-665	466	22	′(θn	′(θn	PROPN
ejde-665	466	23	)	)	PUNCT
ejde-665	466	24	∂ϕj	∂ϕj	PROPN
ejde-665	466	25	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-665	466	26	=	=	SYM
ejde-665	466	27	on(1	on(1	NOUN
ejde-665	466	28	)	)	PUNCT
ejde-665	466	29	.	.	PUNCT
ejde-665	467	1	ejde-2025/24	ejde-2025/24	NOUN
ejde-665	467	2	systems	system	NOUN
ejde-665	467	3	of	of	ADP
ejde-665	467	4	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-665	467	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	467	6	equations	equation	NOUN
ejde-665	467	7	19	19	NUM
ejde-665	467	8	thus	thus	ADV
ejde-665	467	9	,	,	PUNCT
ejde-665	467	10	exploring	explore	VERB
ejde-665	467	11	the	the	DET
ejde-665	467	12	fact	fact	NOUN
ejde-665	467	13	that	that	SCONJ
ejde-665	467	14	θ	θ	PROPN
ejde-665	467	15	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-665	467	16	0	0	NUM
ejde-665	467	17	and	and	CCONJ
ejde-665	467	18	arguing	argue	VERB
ejde-665	467	19	,	,	PUNCT
ejde-665	467	20	we	we	PRON
ejde-665	467	21	can	can	AUX
ejde-665	467	22	conclude	conclude	VERB
ejde-665	467	23	that	that	DET
ejde-665	467	24	∇w	∇w	NOUN
ejde-665	467	25	(	(	PUNCT
ejde-665	467	26	εnxn	εnxn	NOUN
ejde-665	467	27	)	)	PUNCT
ejde-665	467	28	→	→	SYM
ejde-665	467	29	0	0	NUM
ejde-665	467	30	,	,	PUNCT
ejde-665	467	31	w	w	NOUN
ejde-665	467	32	(	(	PUNCT
ejde-665	467	33	εnxn	εnxn	NOUN
ejde-665	467	34	)	)	PUNCT
ejde-665	467	35	→	→	SYM
ejde-665	467	36	αw	αw	X
ejde-665	467	37	.	.	PUNCT
ejde-665	468	1	thus	thus	ADV
ejde-665	468	2	,	,	PUNCT
ejde-665	468	3	(	(	PUNCT
ejde-665	468	4	εnxn	εnxn	NOUN
ejde-665	468	5	)	)	PUNCT
ejde-665	468	6	is	be	AUX
ejde-665	468	7	a	a	DET
ejde-665	468	8	(	(	PUNCT
ejde-665	468	9	ps)αw	ps)αw	NOUN
ejde-665	468	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-665	468	11	for	for	ADP
ejde-665	468	12	w	w	PROPN
ejde-665	468	13	.	.	PUNCT
ejde-665	469	1	therefore	therefore	ADV
ejde-665	469	2	,	,	PUNCT
ejde-665	469	3	from	from	ADP
ejde-665	469	4	(	(	PUNCT
ejde-665	469	5	a8	a8	PROPN
ejde-665	469	6	)	)	PUNCT
ejde-665	469	7	,	,	PUNCT
ejde-665	469	8	(	(	PUNCT
ejde-665	469	9	εnxn	εnxn	NOUN
ejde-665	469	10	)	)	PUNCT
ejde-665	469	11	should	should	AUX
ejde-665	469	12	have	have	VERB
ejde-665	469	13	a	a	DET
ejde-665	469	14	convergent	convergent	NOUN
ejde-665	469	15	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-665	469	16	,	,	PUNCT
ejde-665	469	17	but	but	CCONJ
ejde-665	469	18	|εnxn|	|εnxn|	X
ejde-665	469	19	=	=	SYM
ejde-665	469	20	rεn	rεn	NOUN
ejde-665	470	1	=	=	SYM
ejde-665	470	2	1	1	NUM
ejde-665	470	3	εn	εn	ADP
ejde-665	470	4	→	→	SYM
ejde-665	470	5	∞	∞	PROPN
ejde-665	470	6	as	as	ADP
ejde-665	470	7	n	n	PROPN
ejde-665	470	8	→	→	SYM
ejde-665	470	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-665	470	10	therefore	therefore	ADV
ejde-665	470	11	,	,	PUNCT
ejde-665	470	12	the	the	DET
ejde-665	470	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	470	14	is	be	AUX
ejde-665	470	15	true	true	ADJ
ejde-665	470	16	for	for	ADP
ejde-665	470	17	w	w	PROPN
ejde-665	470	18	in	in	ADP
ejde-665	470	19	class	class	NOUN
ejde-665	470	20	1	1	NUM
ejde-665	470	21	.	.	PUNCT
ejde-665	471	1	the	the	DET
ejde-665	471	2	case	case	NOUN
ejde-665	471	3	where	where	SCONJ
ejde-665	471	4	v	v	NOUN
ejde-665	471	5	belongs	belong	VERB
ejde-665	471	6	to	to	ADP
ejde-665	471	7	class	class	NOUN
ejde-665	471	8	1	1	NUM
ejde-665	471	9	is	be	AUX
ejde-665	471	10	analogous	analogous	ADJ
ejde-665	471	11	.	.	PUNCT
ejde-665	472	1	□	□	PUNCT
ejde-665	472	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	472	3	3.7	3.7	NUM
ejde-665	472	4	.	.	PUNCT
ejde-665	472	5	suppose	suppose	VERB
ejde-665	472	6	that	that	SCONJ
ejde-665	472	7	w	w	NOUN
ejde-665	472	8	and	and	CCONJ
ejde-665	472	9	v	v	NUM
ejde-665	472	10	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-665	472	11	(	(	PUNCT
ejde-665	472	12	a6	a6	NOUN
ejde-665	472	13	)	)	PUNCT
ejde-665	472	14	and	and	CCONJ
ejde-665	472	15	that	that	SCONJ
ejde-665	472	16	either	either	PRON
ejde-665	472	17	w	w	NOUN
ejde-665	472	18	or	or	CCONJ
ejde-665	472	19	v	v	NOUN
ejde-665	472	20	belongs	belong	VERB
ejde-665	472	21	to	to	ADP
ejde-665	472	22	class	class	NOUN
ejde-665	472	23	2	2	NUM
ejde-665	472	24	.	.	PUNCT
ejde-665	473	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-665	473	2	,	,	PUNCT
ejde-665	473	3	suppose	suppose	VERB
ejde-665	473	4	that	that	SCONJ
ejde-665	473	5	q	q	NOUN
ejde-665	473	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-665	473	7	(	(	PUNCT
ejde-665	473	8	a10)-(a15	a10)-(a15	PROPN
ejde-665	473	9	)	)	PUNCT
ejde-665	473	10	.	.	PUNCT
ejde-665	474	1	then	then	ADV
ejde-665	474	2	mε	mε	VERB
ejde-665	474	3	:	:	PUNCT
ejde-665	474	4	=	=	SYM
ejde-665	474	5	max	max	PROPN
ejde-665	474	6	x∈∂ωε	x∈∂ωε	PROPN
ejde-665	474	7	|(uε(x	|(uε(x	VERB
ejde-665	474	8	)	)	PUNCT
ejde-665	474	9	,	,	PUNCT
ejde-665	474	10	vε(x))|	vε(x))|	PROPN
ejde-665	474	11	→	→	SYM
ejde-665	474	12	0	0	PUNCT
ejde-665	474	13	as	as	ADP
ejde-665	474	14	ε	ε	PROPN
ejde-665	474	15	→	→	SYM
ejde-665	474	16	0	0	NUM
ejde-665	474	17	+	+	PROPN
ejde-665	474	18	,	,	PUNCT
ejde-665	474	19	where	where	SCONJ
ejde-665	474	20	we	we	PRON
ejde-665	474	21	define	define	VERB
ejde-665	474	22	ωε	ωε	NOUN
ejde-665	474	23	:	:	PUNCT
ejde-665	474	24	=	=	SYM
ejde-665	474	25	1	1	NUM
ejde-665	474	26	ελ	ελ	NOUN
ejde-665	474	27	with	with	ADP
ejde-665	474	28	λ	λ	PROPN
ejde-665	474	29	given	give	VERB
ejde-665	474	30	in	in	ADP
ejde-665	474	31	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-665	474	32	(	(	PUNCT
ejde-665	474	33	a9	a9	PROPN
ejde-665	474	34	)	)	PUNCT
ejde-665	474	35	.	.	PUNCT
ejde-665	475	1	proof	proof	NOUN
ejde-665	475	2	.	.	PUNCT
ejde-665	476	1	assume	assume	VERB
ejde-665	476	2	,	,	PUNCT
ejde-665	476	3	for	for	ADP
ejde-665	476	4	the	the	DET
ejde-665	476	5	sake	sake	NOUN
ejde-665	476	6	of	of	ADP
ejde-665	476	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-665	476	8	,	,	PUNCT
ejde-665	476	9	that	that	SCONJ
ejde-665	476	10	the	the	DET
ejde-665	476	11	statement	statement	NOUN
ejde-665	476	12	does	do	AUX
ejde-665	476	13	not	not	PART
ejde-665	476	14	hold	hold	VERB
ejde-665	476	15	.	.	PUNCT
ejde-665	477	1	then	then	ADV
ejde-665	477	2	,	,	PUNCT
ejde-665	477	3	there	there	PRON
ejde-665	477	4	exists	exist	VERB
ejde-665	477	5	a	a	DET
ejde-665	477	6	constant	constant	ADJ
ejde-665	477	7	δ	δ	NOUN
ejde-665	477	8	>	>	X
ejde-665	477	9	0	0	PUNCT
ejde-665	478	1	and	and	CCONJ
ejde-665	478	2	a	a	DET
ejde-665	478	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-665	478	4	εn	εn	ADJ
ejde-665	478	5	→	→	X
ejde-665	478	6	0	0	NUM
ejde-665	479	1	+	+	NOUN
ejde-665	479	2	such	such	ADJ
ejde-665	479	3	that	that	SCONJ
ejde-665	479	4	max	max	PROPN
ejde-665	479	5	x∈∂ωεn	x∈∂ωεn	PROPN
ejde-665	479	6	|(uεn(x	|(uεn(x	PROPN
ejde-665	479	7	)	)	PUNCT
ejde-665	479	8	,	,	PUNCT
ejde-665	479	9	vεn(x))|	vεn(x))|	VERB
ejde-665	479	10	≥	≥	NUM
ejde-665	479	11	δ	δ	PROPN
ejde-665	479	12	,	,	PUNCT
ejde-665	479	13	∀n	∀n	PROPN
ejde-665	479	14	∈	∈	PROPN
ejde-665	479	15	n.	n.	NOUN
ejde-665	479	16	this	this	PRON
ejde-665	479	17	implies	imply	VERB
ejde-665	479	18	that	that	SCONJ
ejde-665	479	19	for	for	ADP
ejde-665	479	20	each	each	DET
ejde-665	479	21	n	n	CCONJ
ejde-665	479	22	,	,	PUNCT
ejde-665	479	23	there	there	PRON
ejde-665	479	24	exists	exist	VERB
ejde-665	479	25	a	a	DET
ejde-665	479	26	point	point	NOUN
ejde-665	479	27	xn	xn	PUNCT
ejde-665	479	28	∈	∈	PROPN
ejde-665	479	29	∂ωεn	∂ωεn	NOUN
ejde-665	479	30	satisfying	satisfy	VERB
ejde-665	479	31	|(uεn(xn	|(uεn(xn	NOUN
ejde-665	479	32	)	)	PUNCT
ejde-665	479	33	,	,	PUNCT
ejde-665	479	34	vεn(xn))|	vεn(xn))|	X
ejde-665	479	35	≥	≥	NUM
ejde-665	479	36	δ	δ	X
ejde-665	479	37	.	.	PUNCT
ejde-665	480	1	we	we	PRON
ejde-665	480	2	define	define	VERB
ejde-665	480	3	the	the	DET
ejde-665	480	4	translated	translate	VERB
ejde-665	480	5	functions	function	NOUN
ejde-665	480	6	θn(x	θn(x	PUNCT
ejde-665	480	7	)	)	PUNCT
ejde-665	480	8	:	:	PUNCT
ejde-665	481	1	=	=	PUNCT
ejde-665	481	2	uεn(x+	uεn(x+	PROPN
ejde-665	481	3	xn	xn	PROPN
ejde-665	481	4	)	)	PUNCT
ejde-665	481	5	,	,	PUNCT
ejde-665	481	6	ϑn(x	ϑn(x	NUM
ejde-665	481	7	)	)	PUNCT
ejde-665	481	8	:	:	PUNCT
ejde-665	482	1	=	=	PUNCT
ejde-665	482	2	vεn(x+	vεn(x+	ADV
ejde-665	482	3	xn	xn	NUM
ejde-665	482	4	)	)	PUNCT
ejde-665	482	5	.	.	PUNCT
ejde-665	483	1	since	since	SCONJ
ejde-665	483	2	(	(	PUNCT
ejde-665	483	3	uεn	uεn	NOUN
ejde-665	483	4	,	,	PUNCT
ejde-665	483	5	vεn	vεn	NOUN
ejde-665	483	6	)	)	PUNCT
ejde-665	483	7	is	be	AUX
ejde-665	483	8	a	a	DET
ejde-665	483	9	solution	solution	NOUN
ejde-665	483	10	of	of	ADP
ejde-665	483	11	the	the	DET
ejde-665	483	12	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-665	483	13	system	system	NOUN
ejde-665	483	14	(	(	PUNCT
ejde-665	483	15	2.10	2.10	NUM
ejde-665	483	16	)	)	PUNCT
ejde-665	483	17	,	,	PUNCT
ejde-665	483	18	the	the	DET
ejde-665	483	19	pair	pair	NOUN
ejde-665	483	20	(	(	PUNCT
ejde-665	483	21	θn	θn	NOUN
ejde-665	483	22	,	,	PUNCT
ejde-665	483	23	ϑn	ϑn	NOUN
ejde-665	483	24	)	)	PUNCT
ejde-665	483	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-665	483	26	the	the	DET
ejde-665	483	27	system	system	NOUN
ejde-665	483	28	−∆θn	−∆θn	NOUN
ejde-665	483	29	+	+	ADP
ejde-665	483	30	w	w	ADJ
ejde-665	483	31	(	(	PUNCT
ejde-665	483	32	εnx+	εnx+	ADJ
ejde-665	483	33	εnxn)f(θn)f	εnxn)f(θn)f	NOUN
ejde-665	483	34	′(θn	′(θn	PROPN
ejde-665	483	35	)	)	PUNCT
ejde-665	484	1	=	=	SYM
ejde-665	484	2	hw(εnx+	hw(εnx+	ADJ
ejde-665	484	3	εnxn	εnxn	NOUN
ejde-665	484	4	,	,	PUNCT
ejde-665	484	5	f(θn	f(θn	PROPN
ejde-665	484	6	)	)	PUNCT
ejde-665	484	7	,	,	PUNCT
ejde-665	484	8	f(ϑn))f	f(ϑn))f	NOUN
ejde-665	484	9	′(θn	′(θn	PROPN
ejde-665	484	10	)	)	PUNCT
ejde-665	484	11	,	,	PUNCT
ejde-665	484	12	−∆ϑn	−∆ϑn	ADP
ejde-665	484	13	+	+	NUM
ejde-665	484	14	v	v	X
ejde-665	484	15	(	(	PUNCT
ejde-665	484	16	εnx+	εnx+	PROPN
ejde-665	484	17	εnxn)f(ϑn)f	εnxn)f(ϑn)f	NOUN
ejde-665	484	18	′(ϑn	′(ϑn	PROPN
ejde-665	484	19	)	)	PUNCT
ejde-665	484	20	=	=	PUNCT
ejde-665	485	1	hz(εnx+	hz(εnx+	PROPN
ejde-665	485	2	εnxn	εnxn	NOUN
ejde-665	485	3	,	,	PUNCT
ejde-665	485	4	f(θn	f(θn	PROPN
ejde-665	485	5	)	)	PUNCT
ejde-665	485	6	,	,	PUNCT
ejde-665	485	7	f(ϑn))f	f(ϑn))f	PROPN
ejde-665	485	8	′(ϑn	′(ϑn	PROPN
ejde-665	485	9	)	)	PUNCT
ejde-665	485	10	.	.	PUNCT
ejde-665	486	1	from	from	ADP
ejde-665	486	2	the	the	DET
ejde-665	486	3	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-665	486	4	of	of	ADP
ejde-665	486	5	(	(	PUNCT
ejde-665	486	6	uεn	uεn	NOUN
ejde-665	486	7	,	,	PUNCT
ejde-665	486	8	vεn	vεn	NOUN
ejde-665	486	9	)	)	PUNCT
ejde-665	486	10	in	in	ADP
ejde-665	486	11	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-665	486	12	)	)	PUNCT
ejde-665	486	13	,	,	PUNCT
ejde-665	486	14	the	the	DET
ejde-665	486	15	sequences	sequence	NOUN
ejde-665	486	16	(	(	PUNCT
ejde-665	486	17	θn	θn	NOUN
ejde-665	486	18	,	,	PUNCT
ejde-665	486	19	ϑn	ϑn	NOUN
ejde-665	486	20	)	)	PUNCT
ejde-665	486	21	are	be	AUX
ejde-665	486	22	also	also	ADV
ejde-665	486	23	bounded	bound	VERB
ejde-665	486	24	in	in	ADP
ejde-665	486	25	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-665	486	26	)	)	PUNCT
ejde-665	486	27	.	.	PUNCT
ejde-665	487	1	specifically	specifically	ADV
ejde-665	487	2	,	,	PUNCT
ejde-665	487	3	there	there	PRON
ejde-665	487	4	exists	exist	VERB
ejde-665	487	5	a	a	DET
ejde-665	487	6	constant	constant	ADJ
ejde-665	487	7	c	c	NOUN
ejde-665	487	8	>	>	X
ejde-665	487	9	0	0	NUM
ejde-665	487	10	such	such	ADJ
ejde-665	487	11	that	that	PRON
ejde-665	487	12	∥θn∥h1(rn	∥θn∥h1(rn	ADP
ejde-665	487	13	)	)	PUNCT
ejde-665	488	1	≤	≤	NUM
ejde-665	488	2	c	c	NOUN
ejde-665	488	3	,	,	PUNCT
ejde-665	488	4	∥ϑn∥h1(rn	∥ϑn∥h1(rn	X
ejde-665	488	5	)	)	PUNCT
ejde-665	488	6	≤	≤	NUM
ejde-665	489	1	c	c	X
ejde-665	489	2	,	,	PUNCT
ejde-665	489	3	∀n	∀n	PROPN
ejde-665	489	4	∈	∈	PROPN
ejde-665	489	5	n.	n.	NOUN
ejde-665	489	6	by	by	ADP
ejde-665	489	7	the	the	DET
ejde-665	489	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-665	489	9	embedding	embed	VERB
ejde-665	489	10	theorem	theorem	VERB
ejde-665	489	11	,	,	PUNCT
ejde-665	489	12	up	up	ADP
ejde-665	489	13	to	to	ADP
ejde-665	489	14	a	a	DET
ejde-665	489	15	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-665	489	16	,	,	PUNCT
ejde-665	489	17	(	(	PUNCT
ejde-665	489	18	θn	θn	NOUN
ejde-665	489	19	,	,	PUNCT
ejde-665	489	20	ϑn	ϑn	NOUN
ejde-665	489	21	)	)	PUNCT
ejde-665	489	22	converges	converge	VERB
ejde-665	489	23	weakly	weakly	ADJ
ejde-665	489	24	in	in	ADP
ejde-665	489	25	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-665	489	26	)	)	PUNCT
ejde-665	489	27	and	and	CCONJ
ejde-665	489	28	strongly	strongly	ADV
ejde-665	489	29	in	in	ADP
ejde-665	489	30	lp	lp	NUM
ejde-665	489	31	loc(rn	loc(rn	NUM
ejde-665	489	32	)	)	PUNCT
ejde-665	489	33	,	,	PUNCT
ejde-665	489	34	for	for	ADP
ejde-665	489	35	p	p	PROPN
ejde-665	489	36	∈	∈	PROPN
ejde-665	490	1	[	[	X
ejde-665	490	2	2	2	NUM
ejde-665	490	3	,	,	PUNCT
ejde-665	490	4	2∗	2∗	NUM
ejde-665	490	5	]	]	PUNCT
ejde-665	490	6	,	,	PUNCT
ejde-665	490	7	to	to	ADP
ejde-665	490	8	some	some	DET
ejde-665	490	9	(	(	PUNCT
ejde-665	490	10	θ	θ	PROPN
ejde-665	490	11	,	,	PUNCT
ejde-665	490	12	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-665	490	13	)	)	PUNCT
ejde-665	490	14	∈	∈	PROPN
ejde-665	490	15	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-665	490	16	)	)	PUNCT
ejde-665	490	17	.	.	PUNCT
ejde-665	491	1	the	the	DET
ejde-665	491	2	strong	strong	ADJ
ejde-665	491	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-665	491	4	in	in	ADP
ejde-665	491	5	lp	lp	NUM
ejde-665	491	6	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-665	491	7	)	)	PUNCT
ejde-665	491	8	implies	imply	VERB
ejde-665	491	9	that	that	SCONJ
ejde-665	491	10	for	for	SCONJ
ejde-665	491	11	each	each	DET
ejde-665	491	12	compact	compact	ADJ
ejde-665	491	13	set	set	VERB
ejde-665	491	14	k	k	PROPN
ejde-665	491	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-665	491	16	rn	rn	PROPN
ejde-665	491	17	,	,	PUNCT
ejde-665	491	18	we	we	PRON
ejde-665	491	19	have	have	VERB
ejde-665	491	20	lim	lim	PROPN
ejde-665	491	21	n→∞	n→∞	NUM
ejde-665	492	1	∫	∫	PROPN
ejde-665	492	2	k	k	PROPN
ejde-665	492	3	|θn(x)−	|θn(x)−	PROPN
ejde-665	493	1	θ(x)|pdx	θ(x)|pdx	PROPN
ejde-665	493	2	=	=	SYM
ejde-665	493	3	0	0	PROPN
ejde-665	493	4	,	,	PUNCT
ejde-665	493	5	lim	lim	PROPN
ejde-665	493	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-665	494	1	∫	∫	PROPN
ejde-665	494	2	k	k	PROPN
ejde-665	494	3	|ϑn(x)−	|ϑn(x)−	PROPN
ejde-665	494	4	ϑ(x)|pdx	ϑ(x)|pdx	PROPN
ejde-665	494	5	=	=	NOUN
ejde-665	494	6	0	0	PROPN
ejde-665	494	7	.	.	PUNCT
ejde-665	495	1	in	in	ADP
ejde-665	495	2	particular	particular	ADJ
ejde-665	495	3	,	,	PUNCT
ejde-665	495	4	for	for	ADP
ejde-665	495	5	k	k	PROPN
ejde-665	495	6	=	=	PROPN
ejde-665	495	7	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-665	495	8	)	)	PUNCT
ejde-665	495	9	(	(	PUNCT
ejde-665	495	10	the	the	DET
ejde-665	495	11	unit	unit	NOUN
ejde-665	495	12	ball	ball	NOUN
ejde-665	495	13	centered	center	VERB
ejde-665	495	14	at	at	ADP
ejde-665	495	15	the	the	DET
ejde-665	495	16	origin	origin	NOUN
ejde-665	495	17	)	)	PUNCT
ejde-665	495	18	,	,	PUNCT
ejde-665	495	19	we	we	PRON
ejde-665	495	20	have	have	VERB
ejde-665	495	21	lim	lim	PROPN
ejde-665	495	22	n→∞	n→∞	NUM
ejde-665	495	23	∫	∫	PROPN
ejde-665	495	24	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-665	495	25	)	)	PUNCT
ejde-665	496	1	|θn(x)−	|θn(x)−	PROPN
ejde-665	496	2	θ(x)|2dx	θ(x)|2dx	PROPN
ejde-665	496	3	=	=	SYM
ejde-665	496	4	0	0	PROPN
ejde-665	496	5	,	,	PUNCT
ejde-665	496	6	lim	lim	PROPN
ejde-665	496	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-665	496	8	∫	∫	PROPN
ejde-665	496	9	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-665	496	10	)	)	PUNCT
ejde-665	496	11	|ϑn(x)−	|ϑn(x)−	PROPN
ejde-665	496	12	ϑ(x)|2dx	ϑ(x)|2dx	PROPN
ejde-665	496	13	=	=	SYM
ejde-665	496	14	0	0	X
ejde-665	496	15	.	.	PUNCT
ejde-665	496	16	from	from	ADP
ejde-665	496	17	the	the	DET
ejde-665	496	18	assumption	assumption	NOUN
ejde-665	496	19	|(uεn(xn	|(uεn(xn	PROPN
ejde-665	496	20	)	)	PUNCT
ejde-665	496	21	,	,	PUNCT
ejde-665	496	22	vεn(xn))|	vεn(xn))|	X
ejde-665	496	23	≥	≥	NUM
ejde-665	496	24	δ	δ	PROPN
ejde-665	496	25	,	,	PUNCT
ejde-665	496	26	we	we	PRON
ejde-665	496	27	have	have	VERB
ejde-665	496	28	θn(0	θn(0	NOUN
ejde-665	496	29	)	)	PUNCT
ejde-665	496	30	=	=	SYM
ejde-665	497	1	uεn(xn	uεn(xn	NOUN
ejde-665	497	2	)	)	PUNCT
ejde-665	497	3	,	,	PUNCT
ejde-665	497	4	ϑn(0	ϑn(0	NOUN
ejde-665	497	5	)	)	PUNCT
ejde-665	497	6	=	=	SYM
ejde-665	497	7	vεn(xn	vεn(xn	NOUN
ejde-665	497	8	)	)	PUNCT
ejde-665	497	9	.	.	PUNCT
ejde-665	498	1	20	20	NUM
ejde-665	498	2	a.	a.	NOUN
ejde-665	498	3	baig	baig	PROPN
ejde-665	498	4	,	,	PUNCT
ejde-665	498	5	z.	z.	PROPN
ejde-665	498	6	li	li	PROPN
ejde-665	498	7	ejde-2025/24	ejde-2025/24	PROPN
ejde-665	498	8	since	since	SCONJ
ejde-665	498	9	(	(	PUNCT
ejde-665	498	10	θn	θn	NOUN
ejde-665	498	11	,	,	PUNCT
ejde-665	498	12	ϑn	ϑn	NOUN
ejde-665	498	13	)	)	PUNCT
ejde-665	498	14	converges	converge	VERB
ejde-665	498	15	strongly	strongly	ADV
ejde-665	498	16	in	in	ADP
ejde-665	498	17	lp	lp	NUM
ejde-665	498	18	loc(rn	loc(rn	NUM
ejde-665	498	19	)	)	PUNCT
ejde-665	498	20	,	,	PUNCT
ejde-665	498	21	it	it	PRON
ejde-665	498	22	follows	follow	VERB
ejde-665	498	23	that	that	SCONJ
ejde-665	498	24	θ(0)2	θ(0)2	VERB
ejde-665	498	25	+	+	CCONJ
ejde-665	498	26	ϑ(0)2	ϑ(0)2	PROPN
ejde-665	498	27	=	=	SYM
ejde-665	498	28	lim	lim	PROPN
ejde-665	498	29	n→∞	n→∞	X
ejde-665	498	30	(	(	PUNCT
ejde-665	498	31	θn(0	θn(0	PROPN
ejde-665	498	32	)	)	PUNCT
ejde-665	498	33	2	2	NUM
ejde-665	498	34	+	+	SYM
ejde-665	498	35	ϑn(0	ϑn(0	NOUN
ejde-665	498	36	)	)	PUNCT
ejde-665	498	37	2	2	NUM
ejde-665	498	38	)	)	PUNCT
ejde-665	498	39	≥	≥	NOUN
ejde-665	498	40	δ2	δ2	VERB
ejde-665	498	41	.	.	PUNCT
ejde-665	499	1	this	this	PRON
ejde-665	499	2	implies	imply	VERB
ejde-665	499	3	that	that	SCONJ
ejde-665	499	4	at	at	ADV
ejde-665	499	5	least	least	ADJ
ejde-665	499	6	one	one	NUM
ejde-665	499	7	of	of	ADP
ejde-665	499	8	θ	θ	PROPN
ejde-665	499	9	or	or	CCONJ
ejde-665	499	10	ϑ	ϑ	X
ejde-665	499	11	is	be	AUX
ejde-665	499	12	not	not	PART
ejde-665	499	13	identically	identically	ADV
ejde-665	499	14	zero	zero	NUM
ejde-665	499	15	.	.	PUNCT
ejde-665	500	1	without	without	ADP
ejde-665	500	2	loss	loss	NOUN
ejde-665	500	3	of	of	ADP
ejde-665	500	4	generality	generality	NOUN
ejde-665	500	5	,	,	PUNCT
ejde-665	500	6	assume	assume	VERB
ejde-665	500	7	θ	θ	PROPN
ejde-665	500	8	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-665	500	9	0	0	X
ejde-665	500	10	.	.	PUNCT
ejde-665	501	1	using	use	VERB
ejde-665	501	2	the	the	DET
ejde-665	501	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-665	501	4	of	of	ADP
ejde-665	501	5	(	(	PUNCT
ejde-665	501	6	θn	θn	NOUN
ejde-665	501	7	,	,	PUNCT
ejde-665	501	8	ϑn	ϑn	NOUN
ejde-665	501	9	)	)	PUNCT
ejde-665	501	10	and	and	CCONJ
ejde-665	501	11	the	the	DET
ejde-665	501	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-665	501	13	of	of	ADP
ejde-665	501	14	w	w	PROPN
ejde-665	501	15	,	,	PUNCT
ejde-665	501	16	v	v	NOUN
ejde-665	501	17	,	,	PUNCT
ejde-665	501	18	and	and	CCONJ
ejde-665	501	19	h	h	NOUN
ejde-665	501	20	,	,	PUNCT
ejde-665	501	21	we	we	PRON
ejde-665	501	22	can	can	AUX
ejde-665	501	23	pass	pass	VERB
ejde-665	501	24	to	to	ADP
ejde-665	501	25	the	the	DET
ejde-665	501	26	limit	limit	NOUN
ejde-665	501	27	in	in	ADP
ejde-665	501	28	the	the	DET
ejde-665	501	29	weak	weak	ADJ
ejde-665	501	30	formulation	formulation	NOUN
ejde-665	501	31	of	of	ADP
ejde-665	501	32	the	the	DET
ejde-665	501	33	system	system	NOUN
ejde-665	501	34	.	.	PUNCT
ejde-665	502	1	this	this	DET
ejde-665	502	2	yields	yield	NOUN
ejde-665	502	3	−∆θ	−∆θ	X
ejde-665	502	4	+	+	CCONJ
ejde-665	502	5	αw	αw	ADP
ejde-665	502	6	f(θ)f	f(θ)f	PROPN
ejde-665	502	7	′(θ	′(θ	NOUN
ejde-665	502	8	)	)	PUNCT
ejde-665	502	9	=	=	SYM
ejde-665	503	1	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-665	503	2	,	,	PUNCT
ejde-665	503	3	f(θ	f(θ	PROPN
ejde-665	503	4	)	)	PUNCT
ejde-665	503	5	,	,	PUNCT
ejde-665	503	6	f(ϑ))f	f(ϑ))f	ADP
ejde-665	503	7	′(θ	′(θ	NOUN
ejde-665	503	8	)	)	PUNCT
ejde-665	503	9	,	,	PUNCT
ejde-665	503	10	−∆ϑ+	−∆ϑ+	PROPN
ejde-665	503	11	αv	αv	ADP
ejde-665	503	12	f(ϑ)f	f(ϑ)f	PROPN
ejde-665	503	13	′(ϑ	′(ϑ	NOUN
ejde-665	503	14	)	)	PUNCT
ejde-665	504	1	=	=	SYM
ejde-665	504	2	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-665	504	3	,	,	PUNCT
ejde-665	504	4	f(θ	f(θ	PROPN
ejde-665	504	5	)	)	PUNCT
ejde-665	504	6	,	,	PUNCT
ejde-665	504	7	f(ϑ))f	f(ϑ))f	ADP
ejde-665	504	8	′(ϑ	′(ϑ	NOUN
ejde-665	504	9	)	)	PUNCT
ejde-665	504	10	,	,	PUNCT
ejde-665	504	11	where	where	SCONJ
ejde-665	504	12	αw	αw	ADP
ejde-665	504	13	=	=	PROPN
ejde-665	504	14	lim	lim	PROPN
ejde-665	504	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-665	504	16	w	w	PROPN
ejde-665	504	17	(	(	PUNCT
ejde-665	504	18	εnxn	εnxn	NOUN
ejde-665	504	19	)	)	PUNCT
ejde-665	504	20	,	,	PUNCT
ejde-665	504	21	αv	αv	NOUN
ejde-665	504	22	=	=	SYM
ejde-665	504	23	lim	lim	PROPN
ejde-665	504	24	n→∞	n→∞	NUM
ejde-665	504	25	v	v	NOUN
ejde-665	504	26	(	(	PUNCT
ejde-665	504	27	εnxn	εnxn	NOUN
ejde-665	504	28	)	)	PUNCT
ejde-665	504	29	,	,	PUNCT
ejde-665	504	30	and	and	CCONJ
ejde-665	504	31	g1	g1	NOUN
ejde-665	504	32	,	,	PUNCT
ejde-665	504	33	g2	g2	PROPN
ejde-665	504	34	are	be	AUX
ejde-665	504	35	the	the	DET
ejde-665	504	36	limits	limit	NOUN
ejde-665	504	37	of	of	ADP
ejde-665	504	38	hw	hw	PRON
ejde-665	504	39	and	and	CCONJ
ejde-665	504	40	hz	hz	VERB
ejde-665	504	41	,	,	PUNCT
ejde-665	504	42	respectively	respectively	ADV
ejde-665	504	43	.	.	PUNCT
ejde-665	505	1	since	since	SCONJ
ejde-665	505	2	w	w	NOUN
ejde-665	505	3	or	or	CCONJ
ejde-665	505	4	v	v	NOUN
ejde-665	505	5	belongs	belong	VERB
ejde-665	505	6	to	to	ADP
ejde-665	505	7	class	class	NOUN
ejde-665	505	8	2	2	NUM
ejde-665	505	9	,	,	PUNCT
ejde-665	505	10	we	we	PRON
ejde-665	505	11	have	have	VERB
ejde-665	505	12	(	(	PUNCT
ejde-665	505	13	a9	a9	PROPN
ejde-665	505	14	)	)	PUNCT
ejde-665	505	15	,	,	PUNCT
ejde-665	505	16	which	which	PRON
ejde-665	505	17	implies	imply	VERB
ejde-665	505	18	that	that	SCONJ
ejde-665	505	19	∇v	∇v	PROPN
ejde-665	505	20	(	(	PUNCT
ejde-665	505	21	x	x	X
ejde-665	505	22	)	)	PUNCT
ejde-665	505	23	̸=	̸=	PROPN
ejde-665	505	24	0	0	NUM
ejde-665	505	25	for	for	ADP
ejde-665	505	26	all	all	DET
ejde-665	505	27	x	x	SYM
ejde-665	505	28	∈	∈	PROPN
ejde-665	505	29	∂λ	∂λ	PROPN
ejde-665	505	30	.	.	PUNCT
ejde-665	506	1	now	now	ADV
ejde-665	506	2	,	,	PUNCT
ejde-665	506	3	observe	observe	VERB
ejde-665	506	4	that	that	SCONJ
ejde-665	506	5	the	the	DET
ejde-665	506	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-665	506	7	(	(	PUNCT
ejde-665	506	8	εnxn	εnxn	NOUN
ejde-665	506	9	)	)	PUNCT
ejde-665	506	10	lies	lie	VERB
ejde-665	506	11	on	on	ADP
ejde-665	506	12	∂λεn	∂λεn	PRON
ejde-665	506	13	,	,	PUNCT
ejde-665	506	14	and	and	CCONJ
ejde-665	506	15	as	as	ADP
ejde-665	506	16	εn	εn	ADJ
ejde-665	506	17	→	→	SYM
ejde-665	506	18	0	0	NUM
ejde-665	506	19	,	,	PUNCT
ejde-665	506	20	εnxn	εnxn	NOUN
ejde-665	506	21	→	→	SYM
ejde-665	506	22	x0	x0	PROPN
ejde-665	506	23	∈	∈	PROPN
ejde-665	506	24	∂λ	∂λ	PROPN
ejde-665	506	25	,	,	PUNCT
ejde-665	506	26	and	and	CCONJ
ejde-665	506	27	by	by	ADP
ejde-665	506	28	the	the	DET
ejde-665	506	29	continuity	continuity	NOUN
ejde-665	506	30	of	of	ADP
ejde-665	506	31	∇v	∇v	PROPN
ejde-665	506	32	,	,	PUNCT
ejde-665	506	33	we	we	PRON
ejde-665	506	34	have	have	VERB
ejde-665	506	35	∇v	∇v	PROPN
ejde-665	506	36	(	(	PUNCT
ejde-665	506	37	x0	x0	PROPN
ejde-665	506	38	)	)	PUNCT
ejde-665	507	1	=	=	SYM
ejde-665	507	2	0	0	X
ejde-665	507	3	.	.	PUNCT
ejde-665	508	1	however	however	ADV
ejde-665	508	2	,	,	PUNCT
ejde-665	508	3	this	this	PRON
ejde-665	508	4	contradicts	contradict	VERB
ejde-665	508	5	(	(	PUNCT
ejde-665	508	6	a9	a9	NOUN
ejde-665	508	7	)	)	PUNCT
ejde-665	508	8	,	,	PUNCT
ejde-665	508	9	which	which	PRON
ejde-665	508	10	requires	require	VERB
ejde-665	508	11	that	that	SCONJ
ejde-665	508	12	∇v	∇v	PROPN
ejde-665	508	13	(	(	PUNCT
ejde-665	508	14	x0	x0	PROPN
ejde-665	508	15	)	)	PUNCT
ejde-665	508	16	̸=	̸=	PROPN
ejde-665	508	17	0	0	NUM
ejde-665	508	18	for	for	ADP
ejde-665	508	19	all	all	DET
ejde-665	508	20	x0	x0	PROPN
ejde-665	508	21	∈	∈	PROPN
ejde-665	508	22	∂λ	∂λ	PROPN
ejde-665	508	23	.	.	PUNCT
ejde-665	509	1	the	the	DET
ejde-665	509	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-665	509	3	implies	imply	VERB
ejde-665	509	4	that	that	SCONJ
ejde-665	509	5	our	our	PRON
ejde-665	509	6	initial	initial	ADJ
ejde-665	509	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-665	509	8	must	must	AUX
ejde-665	509	9	be	be	AUX
ejde-665	509	10	false	false	ADJ
ejde-665	509	11	.	.	PUNCT
ejde-665	510	1	therefore	therefore	ADV
ejde-665	510	2	,	,	PUNCT
ejde-665	510	3	we	we	PRON
ejde-665	510	4	conclude	conclude	VERB
ejde-665	510	5	that	that	SCONJ
ejde-665	510	6	max	max	PROPN
ejde-665	510	7	x∈∂ωε	x∈∂ωε	PROPN
ejde-665	510	8	|(uε(x	|(uε(x	VERB
ejde-665	510	9	)	)	PUNCT
ejde-665	510	10	,	,	PUNCT
ejde-665	510	11	vε(x))|	vε(x))|	PROPN
ejde-665	510	12	→	→	SYM
ejde-665	510	13	0	0	PUNCT
ejde-665	510	14	as	as	ADP
ejde-665	510	15	ε	ε	PROPN
ejde-665	510	16	→	→	SYM
ejde-665	510	17	0	0	NUM
ejde-665	510	18	+	+	NOUN
ejde-665	510	19	.	.	PUNCT
ejde-665	511	1	□	□	SYM
ejde-665	511	2	4	4	X
ejde-665	511	3	.	.	X
ejde-665	511	4	proof	proof	NOUN
ejde-665	511	5	of	of	ADP
ejde-665	511	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-665	511	7	1.2	1.2	NUM
ejde-665	511	8	proof	proof	NOUN
ejde-665	511	9	.	.	PUNCT
ejde-665	512	1	suppose	suppose	VERB
ejde-665	512	2	,	,	PUNCT
ejde-665	512	3	by	by	ADP
ejde-665	512	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-665	512	5	,	,	PUNCT
ejde-665	512	6	that	that	SCONJ
ejde-665	512	7	there	there	PRON
ejde-665	512	8	exists	exist	VERB
ejde-665	512	9	yε	yε	PROPN
ejde-665	512	10	∈	∈	PROPN
ejde-665	512	11	rn	rn	PROPN
ejde-665	512	12	\	\	PROPN
ejde-665	512	13	ωε	ωε	ADP
ejde-665	512	14	such	such	ADJ
ejde-665	512	15	that	that	DET
ejde-665	512	16	wε(yε	wε(yε	PROPN
ejde-665	512	17	)	)	PUNCT
ejde-665	512	18	≥	≥	NOUN
ejde-665	512	19	f−1	f−1	PROPN
ejde-665	512	20	(	(	PUNCT
ejde-665	512	21	a	a	DET
ejde-665	512	22	2	2	NUM
ejde-665	512	23	)	)	PUNCT
ejde-665	512	24	.	.	PUNCT
ejde-665	513	1	combining	combine	VERB
ejde-665	513	2	the	the	DET
ejde-665	513	3	previous	previous	ADJ
ejde-665	513	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	513	5	with	with	ADP
ejde-665	513	6	the	the	DET
ejde-665	513	7	fact	fact	NOUN
ejde-665	513	8	that	that	SCONJ
ejde-665	513	9	|(wε(x	|(wε(x	ADV
ejde-665	513	10	)	)	PUNCT
ejde-665	513	11	,	,	PUNCT
ejde-665	513	12	zε(x))|	zε(x))|	PROPN
ejde-665	513	13	→	→	SYM
ejde-665	513	14	0	0	PUNCT
ejde-665	514	1	as	as	SCONJ
ejde-665	514	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-665	514	3	→	→	SYM
ejde-665	514	4	+	+	PROPN
ejde-665	514	5	∞	∞	PROPN
ejde-665	514	6	,	,	PUNCT
ejde-665	514	7	see	see	VERB
ejde-665	514	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-665	514	9	3.6	3.6	NUM
ejde-665	514	10	,	,	PUNCT
ejde-665	514	11	we	we	PRON
ejde-665	514	12	conclude	conclude	VERB
ejde-665	514	13	that	that	SCONJ
ejde-665	514	14	there	there	PRON
ejde-665	514	15	exists	exist	VERB
ejde-665	514	16	a	a	DET
ejde-665	514	17	maximum	maximum	ADJ
ejde-665	514	18	point	point	NOUN
ejde-665	514	19	xε	xε	PUNCT
ejde-665	515	1	∈	∈	PROPN
ejde-665	515	2	rn	rn	PROPN
ejde-665	515	3	\	\	PROPN
ejde-665	515	4	ωε	ωε	NOUN
ejde-665	515	5	for	for	ADP
ejde-665	515	6	wε	wε	PRON
ejde-665	515	7	.	.	PUNCT
ejde-665	516	1	since	since	SCONJ
ejde-665	516	2	(	(	PUNCT
ejde-665	516	3	wε	wε	INTJ
ejde-665	516	4	,	,	PUNCT
ejde-665	516	5	zε	zε	ADJ
ejde-665	516	6	)	)	PUNCT
ejde-665	516	7	∈	∈	PROPN
ejde-665	516	8	c2,α	c2,α	PROPN
ejde-665	516	9	loc	loc	PROPN
ejde-665	516	10	(	(	PUNCT
ejde-665	516	11	rn	rn	PROPN
ejde-665	516	12	)	)	PUNCT
ejde-665	516	13	∩	∩	ADJ
ejde-665	516	14	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-665	516	15	)	)	PUNCT
ejde-665	516	16	is	be	AUX
ejde-665	516	17	a	a	DET
ejde-665	516	18	solution	solution	NOUN
ejde-665	516	19	of	of	ADP
ejde-665	516	20	(	(	PUNCT
ejde-665	516	21	2.10	2.10	NUM
ejde-665	516	22	)	)	PUNCT
ejde-665	516	23	,	,	PUNCT
ejde-665	516	24	we	we	PRON
ejde-665	516	25	have	have	VERB
ejde-665	516	26	w	w	PROPN
ejde-665	516	27	(	(	PUNCT
ejde-665	516	28	εxε)f(wε(xε))f	εxε)f(wε(xε))f	PROPN
ejde-665	516	29	′(wε(xε	′(wε(xε	PROPN
ejde-665	516	30	)	)	PUNCT
ejde-665	516	31	)	)	PUNCT
ejde-665	517	1	=	=	SYM
ejde-665	517	2	hw(εxε	hw(εxε	NOUN
ejde-665	517	3	,	,	PUNCT
ejde-665	517	4	f(wε(xε	f(wε(xε	NOUN
ejde-665	517	5	)	)	PUNCT
ejde-665	517	6	)	)	PUNCT
ejde-665	517	7	,	,	PUNCT
ejde-665	517	8	f(zε(xε)))f	f(zε(xε)))f	PROPN
ejde-665	517	9	′(wε(xε	′(wε(xε	NOUN
ejde-665	517	10	)	)	PUNCT
ejde-665	517	11	)	)	PUNCT
ejde-665	517	12	.	.	PUNCT
ejde-665	518	1	using	use	VERB
ejde-665	518	2	that	that	SCONJ
ejde-665	518	3	f	f	PROPN
ejde-665	518	4	is	be	AUX
ejde-665	518	5	an	an	DET
ejde-665	518	6	increasing	increase	VERB
ejde-665	518	7	function	function	NOUN
ejde-665	518	8	and	and	CCONJ
ejde-665	518	9	f	f	NOUN
ejde-665	519	1	′	′	NOUN
ejde-665	519	2	>	>	X
ejde-665	519	3	0	0	PUNCT
ejde-665	520	1	in	in	ADP
ejde-665	520	2	(	(	PUNCT
ejde-665	520	3	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-665	520	4	)	)	PUNCT
ejde-665	520	5	,	,	PUNCT
ejde-665	520	6	we	we	PRON
ejde-665	520	7	obtain	obtain	AUX
ejde-665	520	8	w0	w0	PROPN
ejde-665	520	9	a	a	DET
ejde-665	520	10	2	2	NUM
ejde-665	520	11	≤	≤	NOUN
ejde-665	520	12	hw(εxε	hw(εxε	NOUN
ejde-665	520	13	,	,	PUNCT
ejde-665	520	14	f(wε(xε	f(wε(xε	NOUN
ejde-665	520	15	)	)	PUNCT
ejde-665	520	16	)	)	PUNCT
ejde-665	520	17	,	,	PUNCT
ejde-665	520	18	f(zε(xε	f(zε(xε	NUM
ejde-665	520	19	)	)	PUNCT
ejde-665	520	20	)	)	PUNCT
ejde-665	520	21	)	)	PUNCT
ejde-665	520	22	,	,	PUNCT
ejde-665	520	23	which	which	PRON
ejde-665	520	24	contradicts	contradict	VERB
ejde-665	520	25	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-665	520	26	(	(	PUNCT
ejde-665	520	27	a18	a18	PROPN
ejde-665	520	28	)	)	PUNCT
ejde-665	520	29	.	.	PUNCT
ejde-665	521	1	thus	thus	ADV
ejde-665	521	2	,	,	PUNCT
ejde-665	521	3	we	we	PRON
ejde-665	521	4	conclude	conclude	VERB
ejde-665	521	5	that	that	PRON
ejde-665	521	6	wε(x	wε(x	PUNCT
ejde-665	521	7	)	)	PUNCT
ejde-665	522	1	<	<	X
ejde-665	522	2	f−1	f−1	PROPN
ejde-665	522	3	(	(	PUNCT
ejde-665	522	4	a	a	DET
ejde-665	522	5	2	2	NUM
ejde-665	522	6	)	)	PUNCT
ejde-665	522	7	in	in	ADP
ejde-665	522	8	rn	rn	PROPN
ejde-665	522	9	\	\	PROPN
ejde-665	522	10	ωε	ωε	NOUN
ejde-665	522	11	.	.	PUNCT
ejde-665	523	1	similarly	similarly	ADV
ejde-665	523	2	,	,	PUNCT
ejde-665	523	3	we	we	PRON
ejde-665	523	4	have	have	VERB
ejde-665	523	5	zε(x	zε(x	NOUN
ejde-665	523	6	)	)	PUNCT
ejde-665	524	1	<	<	X
ejde-665	524	2	f−1	f−1	PROPN
ejde-665	524	3	(	(	PUNCT
ejde-665	524	4	a	a	DET
ejde-665	524	5	2	2	NUM
ejde-665	524	6	)	)	PUNCT
ejde-665	524	7	in	in	ADP
ejde-665	524	8	rn	rn	PROPN
ejde-665	524	9	\	\	PROPN
ejde-665	524	10	ωε	ωε	NOUN
ejde-665	524	11	.	.	PUNCT
ejde-665	525	1	hence	hence	ADV
ejde-665	525	2	,	,	PUNCT
ejde-665	525	3	|(f(wε	|(f(wε	NUM
ejde-665	525	4	)	)	PUNCT
ejde-665	525	5	,	,	PUNCT
ejde-665	525	6	f(zε))|	f(zε))|	PROPN
ejde-665	525	7	<	<	X
ejde-665	525	8	a	a	DET
ejde-665	525	9	in	in	ADP
ejde-665	525	10	rn	rn	PROPN
ejde-665	525	11	\	\	PROPN
ejde-665	525	12	ωε	ωε	NOUN
ejde-665	525	13	.	.	PUNCT
ejde-665	526	1	therefore	therefore	ADV
ejde-665	526	2	,	,	PUNCT
ejde-665	526	3	by	by	ADP
ejde-665	526	4	the	the	DET
ejde-665	526	5	definition	definition	NOUN
ejde-665	526	6	of	of	ADP
ejde-665	526	7	h	h	NOUN
ejde-665	526	8	,	,	PUNCT
ejde-665	526	9	(	(	PUNCT
ejde-665	526	10	wε	wε	X
ejde-665	526	11	,	,	PUNCT
ejde-665	526	12	zε	zε	VERB
ejde-665	526	13	)	)	PUNCT
ejde-665	526	14	is	be	AUX
ejde-665	526	15	also	also	ADV
ejde-665	526	16	a	a	DET
ejde-665	526	17	solution	solution	NOUN
ejde-665	526	18	of	of	ADP
ejde-665	526	19	(	(	PUNCT
ejde-665	526	20	2.3	2.3	NUM
ejde-665	526	21	)	)	PUNCT
ejde-665	526	22	.	.	PUNCT
ejde-665	527	1	□	□	PUNCT
ejde-665	527	2	ejde-2025/24	ejde-2025/24	NOUN
ejde-665	527	3	systems	system	NOUN
ejde-665	527	4	of	of	ADP
ejde-665	527	5	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-665	527	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	527	7	equations	equation	NOUN
ejde-665	527	8	21	21	NUM
ejde-665	527	9	references	reference	NOUN
ejde-665	527	10	[	[	X
ejde-665	527	11	1	1	NUM
ejde-665	527	12	]	]	PUNCT
ejde-665	527	13	c.	c.	PROPN
ejde-665	527	14	o.	o.	PROPN
ejde-665	527	15	alves	alves	PROPN
ejde-665	527	16	;	;	PUNCT
ejde-665	527	17	existence	existence	NOUN
ejde-665	527	18	of	of	ADP
ejde-665	527	19	standing	standing	ADJ
ejde-665	527	20	waves	wave	NOUN
ejde-665	527	21	solutions	solution	NOUN
ejde-665	527	22	for	for	ADP
ejde-665	527	23	a	a	DET
ejde-665	527	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-665	527	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	527	26	equation	equation	NOUN
ejde-665	527	27	in	in	ADP
ejde-665	527	28	rn	rn	PROPN
ejde-665	527	29	,	,	PUNCT
ejde-665	527	30	j.	j.	PROPN
ejde-665	527	31	elliptic	elliptic	PROPN
ejde-665	527	32	parabol	parabol	PROPN
ejde-665	527	33	.	.	PUNCT
ejde-665	528	1	equations	equation	NOUN
ejde-665	528	2	,	,	PUNCT
ejde-665	528	3	01	01	NUM
ejde-665	528	4	(	(	PUNCT
ejde-665	528	5	2015	2015	NUM
ejde-665	528	6	)	)	PUNCT
ejde-665	528	7	,	,	PUNCT
ejde-665	528	8	231	231	NUM
ejde-665	528	9	-	-	SYM
ejde-665	528	10	241	241	NUM
ejde-665	528	11	.	.	PUNCT
ejde-665	529	1	[	[	X
ejde-665	529	2	2	2	NUM
ejde-665	529	3	]	]	PUNCT
ejde-665	529	4	c.	c.	PROPN
ejde-665	529	5	o.	o.	PROPN
ejde-665	529	6	alves	alves	PROPN
ejde-665	529	7	;	;	PUNCT
ejde-665	529	8	local	local	ADJ
ejde-665	529	9	mountain	mountain	NOUN
ejde-665	529	10	pass	pass	NOUN
ejde-665	529	11	for	for	ADP
ejde-665	529	12	a	a	DET
ejde-665	529	13	class	class	NOUN
ejde-665	529	14	of	of	ADP
ejde-665	529	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-665	529	16	system	system	NOUN
ejde-665	529	17	,	,	PUNCT
ejde-665	529	18	j.	j.	PROPN
ejde-665	529	19	math	math	PROPN
ejde-665	529	20	.	.	PUNCT
ejde-665	530	1	anal	anal	PROPN
ejde-665	530	2	.	.	PUNCT
ejde-665	530	3	appl	appl	PROPN
ejde-665	530	4	.	.	PROPN
ejde-665	530	5	,	,	PUNCT
ejde-665	530	6	(	(	PUNCT
ejde-665	530	7	2007	2007	NUM
ejde-665	530	8	)	)	PUNCT
ejde-665	530	9	,	,	PUNCT
ejde-665	530	10	135	135	NUM
ejde-665	530	11	-	-	SYM
ejde-665	530	12	150	150	NUM
ejde-665	530	13	.	.	PUNCT
ejde-665	531	1	[	[	X
ejde-665	531	2	3	3	X
ejde-665	531	3	]	]	X
ejde-665	531	4	c.	c.	PROPN
ejde-665	531	5	o.	o.	PROPN
ejde-665	531	6	alves	alves	PROPN
ejde-665	531	7	,	,	PUNCT
ejde-665	531	8	j.	j.	PROPN
ejde-665	531	9	m.	m.	PROPN
ejde-665	531	10	b.	b.	PROPN
ejde-665	531	11	do	do	AUX
ejde-665	531	12	ó	ó	NOUN
ejde-665	531	13	,	,	PUNCT
ejde-665	531	14	m.	m.	NOUN
ejde-665	531	15	a.	a.	PROPN
ejde-665	531	16	s.	s.	PROPN
ejde-665	531	17	souto	souto	PROPN
ejde-665	531	18	;	;	PUNCT
ejde-665	531	19	local	local	ADJ
ejde-665	531	20	mountain	mountain	NOUN
ejde-665	531	21	-	-	PUNCT
ejde-665	531	22	pass	pass	NOUN
ejde-665	531	23	for	for	ADP
ejde-665	531	24	a	a	DET
ejde-665	531	25	class	class	NOUN
ejde-665	531	26	of	of	ADP
ejde-665	531	27	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-665	531	28	problems	problem	NOUN
ejde-665	531	29	in	in	ADP
ejde-665	531	30	rn	rn	PROPN
ejde-665	531	31	involving	involve	VERB
ejde-665	531	32	critical	critical	ADJ
ejde-665	531	33	growth	growth	NOUN
ejde-665	531	34	,	,	PUNCT
ejde-665	531	35	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-665	531	36	anal	anal	NOUN
ejde-665	531	37	.	.	PUNCT
ejde-665	531	38	,	,	PUNCT
ejde-665	531	39	46	46	NUM
ejde-665	531	40	(	(	PUNCT
ejde-665	531	41	2001	2001	NUM
ejde-665	531	42	)	)	PUNCT
ejde-665	531	43	,	,	PUNCT
ejde-665	531	44	495	495	NUM
ejde-665	531	45	-	-	SYM
ejde-665	531	46	510	510	NUM
ejde-665	531	47	.	.	PUNCT
ejde-665	532	1	[	[	X
ejde-665	532	2	4	4	X
ejde-665	532	3	]	]	PUNCT
ejde-665	532	4	s.	s.	PROPN
ejde-665	532	5	c.	c.	PROPN
ejde-665	532	6	q.	q.	PROPN
ejde-665	532	7	arruda	arruda	PROPN
ejde-665	532	8	,	,	PUNCT
ejde-665	532	9	g.	g.	PROPN
ejde-665	532	10	m.	m.	PROPN
ejde-665	532	11	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-665	532	12	,	,	PUNCT
ejde-665	532	13	r.	r.	PROPN
ejde-665	532	14	g.	g.	PROPN
ejde-665	532	15	nascimento	nascimento	PROPN
ejde-665	532	16	;	;	PUNCT
ejde-665	532	17	existence	existence	NOUN
ejde-665	532	18	and	and	CCONJ
ejde-665	532	19	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-665	532	20	behavior	behavior	NOUN
ejde-665	532	21	of	of	ADP
ejde-665	532	22	solutions	solution	NOUN
ejde-665	532	23	for	for	ADP
ejde-665	532	24	a	a	DET
ejde-665	532	25	class	class	NOUN
ejde-665	532	26	of	of	ADP
ejde-665	532	27	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-665	532	28	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-665	532	29	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-665	532	30	systems	system	NOUN
ejde-665	532	31	,	,	PUNCT
ejde-665	532	32	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-665	532	33	analysis	analysis	NOUN
ejde-665	532	34	(	(	PUNCT
ejde-665	532	35	2021	2021	NUM
ejde-665	532	36	)	)	PUNCT
ejde-665	532	37	,	,	PUNCT
ejde-665	532	38	1	1	NUM
ejde-665	532	39	-	-	SYM
ejde-665	532	40	20	20	NUM
ejde-665	532	41	.	.	PUNCT
ejde-665	533	1	[	[	X
ejde-665	533	2	5	5	X
ejde-665	533	3	]	]	PUNCT
ejde-665	533	4	c.	c.	PROPN
ejde-665	533	5	chen	chen	PROPN
ejde-665	533	6	,	,	PUNCT
ejde-665	533	7	h.	h.	PROPN
ejde-665	533	8	yang	yang	PROPN
ejde-665	533	9	;	;	PUNCT
ejde-665	533	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-665	533	11	solutions	solution	NOUN
ejde-665	533	12	for	for	ADP
ejde-665	533	13	a	a	DET
ejde-665	533	14	class	class	NOUN
ejde-665	533	15	of	of	ADP
ejde-665	533	16	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-665	533	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	533	18	systems	system	NOUN
ejde-665	533	19	in	in	ADP
ejde-665	533	20	rn	rn	PROPN
ejde-665	533	21	,	,	PUNCT
ejde-665	533	22	bull	bull	PROPN
ejde-665	533	23	.	.	PUNCT
ejde-665	534	1	malays	malays	PROPN
ejde-665	534	2	.	.	PUNCT
ejde-665	535	1	math	math	NOUN
ejde-665	535	2	.	.	PUNCT
ejde-665	536	1	sci	sci	PROPN
ejde-665	536	2	.	.	PROPN
ejde-665	536	3	soc	soc	PROPN
ejde-665	536	4	.	.	PUNCT
ejde-665	536	5	,	,	PUNCT
ejde-665	536	6	42	42	NUM
ejde-665	536	7	(	(	PUNCT
ejde-665	536	8	2019	2019	NUM
ejde-665	536	9	)	)	PUNCT
ejde-665	536	10	,	,	PUNCT
ejde-665	536	11	611	611	NUM
ejde-665	536	12	-	-	SYM
ejde-665	536	13	636	636	NUM
ejde-665	536	14	.	.	PUNCT
ejde-665	537	1	[	[	X
ejde-665	537	2	6	6	NUM
ejde-665	537	3	]	]	PUNCT
ejde-665	537	4	j.	j.	PROPN
ejde-665	537	5	chen	chen	PROPN
ejde-665	537	6	,	,	PUNCT
ejde-665	537	7	q.	q.	PROPN
ejde-665	537	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-665	537	9	;	;	PUNCT
ejde-665	537	10	existence	existence	NOUN
ejde-665	537	11	of	of	ADP
ejde-665	537	12	ground	ground	NOUN
ejde-665	537	13	state	state	NOUN
ejde-665	537	14	solution	solution	NOUN
ejde-665	537	15	of	of	ADP
ejde-665	537	16	nehari	nehari	NOUN
ejde-665	537	17	-	-	PUNCT
ejde-665	537	18	pohožaev	pohožaev	NOUN
ejde-665	537	19	type	type	NOUN
ejde-665	537	20	for	for	ADP
ejde-665	537	21	a	a	DET
ejde-665	537	22	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-665	537	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	537	24	system	system	NOUN
ejde-665	537	25	,	,	PUNCT
ejde-665	537	26	differential	differential	ADJ
ejde-665	537	27	and	and	CCONJ
ejde-665	537	28	integral	integral	ADJ
ejde-665	537	29	equations	equation	NOUN
ejde-665	537	30	,	,	PUNCT
ejde-665	537	31	34(1/2	34(1/2	NUM
ejde-665	537	32	)	)	PUNCT
ejde-665	537	33	(	(	PUNCT
ejde-665	537	34	2021	2021	NUM
ejde-665	537	35	)	)	PUNCT
ejde-665	537	36	,	,	PUNCT
ejde-665	537	37	1	1	NUM
ejde-665	537	38	-	-	SYM
ejde-665	537	39	20	20	NUM
ejde-665	537	40	.	.	PUNCT
ejde-665	538	1	[	[	X
ejde-665	538	2	7	7	X
ejde-665	538	3	]	]	PUNCT
ejde-665	538	4	m.	m.	NOUN
ejde-665	538	5	colin	colin	PROPN
ejde-665	538	6	,	,	PUNCT
ejde-665	538	7	l.	l.	PROPN
ejde-665	538	8	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-665	538	9	;	;	PUNCT
ejde-665	538	10	solutions	solution	NOUN
ejde-665	538	11	for	for	ADP
ejde-665	538	12	a	a	DET
ejde-665	538	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-665	538	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	538	15	equation	equation	NOUN
ejde-665	538	16	:	:	PUNCT
ejde-665	538	17	a	a	DET
ejde-665	538	18	dual	dual	ADJ
ejde-665	538	19	approach	approach	NOUN
ejde-665	538	20	,	,	PUNCT
ejde-665	538	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-665	538	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-665	538	23	56	56	NUM
ejde-665	538	24	(	(	PUNCT
ejde-665	538	25	2004	2004	NUM
ejde-665	538	26	)	)	PUNCT
ejde-665	538	27	,	,	PUNCT
ejde-665	538	28	213	213	NUM
ejde-665	538	29	-	-	SYM
ejde-665	538	30	226	226	NUM
ejde-665	538	31	.	.	PUNCT
ejde-665	539	1	[	[	X
ejde-665	539	2	8	8	NUM
ejde-665	539	3	]	]	X
ejde-665	539	4	f.	f.	PROPN
ejde-665	539	5	j.	j.	PROPN
ejde-665	539	6	s.	s.	PROPN
ejde-665	539	7	a.	a.	PROPN
ejde-665	539	8	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-665	539	9	,	,	PUNCT
ejde-665	539	10	g.	g.	PROPN
ejde-665	539	11	c.	c.	PROPN
ejde-665	539	12	g.	g.	PROPN
ejde-665	539	13	dos	dos	PROPN
ejde-665	539	14	santos	santos	PROPN
ejde-665	539	15	,	,	PUNCT
ejde-665	539	16	l.	l.	PROPN
ejde-665	539	17	s.	s.	PROPN
ejde-665	539	18	tavares	tavares	PROPN
ejde-665	539	19	;	;	PUNCT
ejde-665	539	20	solution	solution	NOUN
ejde-665	539	21	for	for	ADP
ejde-665	539	22	nonvariational	nonvariational	ADJ
ejde-665	539	23	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-665	539	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-665	539	25	systems	system	NOUN
ejde-665	539	26	via	via	ADP
ejde-665	539	27	sub	sub	ADJ
ejde-665	539	28	-	-	ADJ
ejde-665	539	29	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-665	539	30	technique	technique	NOUN
ejde-665	539	31	and	and	CCONJ
ejde-665	539	32	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-665	539	33	method	method	NOUN
ejde-665	539	34	,	,	PUNCT
ejde-665	539	35	zeitschrift	zeitschrift	NOUN
ejde-665	539	36	für	für	PROPN
ejde-665	539	37	angewandte	angewandte	PROPN
ejde-665	539	38	mathematik	mathematik	PROPN
ejde-665	539	39	und	und	PROPN
ejde-665	539	40	physik	physik	PROPN
ejde-665	539	41	,	,	PUNCT
ejde-665	539	42	72	72	NUM
ejde-665	539	43	(	(	PUNCT
ejde-665	539	44	2021	2021	NUM
ejde-665	539	45	)	)	PUNCT
ejde-665	539	46	,	,	PUNCT
ejde-665	539	47	1	1	NUM
ejde-665	539	48	-	-	SYM
ejde-665	539	49	15	15	NUM
ejde-665	539	50	.	.	PUNCT
ejde-665	540	1	[	[	X
ejde-665	540	2	9	9	NUM
ejde-665	540	3	]	]	PUNCT
ejde-665	540	4	x.-d	x.-d	PROPN
ejde-665	540	5	.	.	PUNCT
ejde-665	540	6	fang	fang	PROPN
ejde-665	540	7	,	,	PUNCT
ejde-665	540	8	a.	a.	NOUN
ejde-665	540	9	szulkin	szulkin	PROPN
ejde-665	540	10	;	;	PUNCT
ejde-665	540	11	multiple	multiple	ADJ
ejde-665	540	12	solutions	solution	NOUN
ejde-665	540	13	for	for	ADP
ejde-665	540	14	a	a	DET
ejde-665	540	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-665	540	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	540	17	equation	equation	NOUN
ejde-665	540	18	,	,	PUNCT
ejde-665	540	19	j.	j.	PROPN
ejde-665	540	20	differ	differ	VERB
ejde-665	540	21	.	.	PUNCT
ejde-665	541	1	equations	equation	NOUN
ejde-665	541	2	254	254	NUM
ejde-665	541	3	(	(	PUNCT
ejde-665	541	4	2013	2013	NUM
ejde-665	541	5	)	)	PUNCT
ejde-665	541	6	,	,	PUNCT
ejde-665	541	7	2015–2032	2015–2032	NUM
ejde-665	541	8	.	.	PUNCT
ejde-665	542	1	[	[	X
ejde-665	542	2	10	10	NUM
ejde-665	542	3	]	]	X
ejde-665	542	4	g.	g.	PROPN
ejde-665	542	5	m.	m.	PROPN
ejde-665	542	6	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-665	542	7	,	,	PUNCT
ejde-665	542	8	m.	m.	NOUN
ejde-665	542	9	f.	f.	PROPN
ejde-665	542	10	furtado	furtado	PROPN
ejde-665	542	11	;	;	PUNCT
ejde-665	542	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-665	542	13	positive	positive	ADJ
ejde-665	542	14	solutions	solution	NOUN
ejde-665	542	15	for	for	ADP
ejde-665	542	16	a	a	DET
ejde-665	542	17	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-665	542	18	system	system	NOUN
ejde-665	542	19	of	of	ADP
ejde-665	542	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	542	21	equations	equation	NOUN
ejde-665	542	22	,	,	PUNCT
ejde-665	542	23	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-665	542	24	differ	differ	VERB
ejde-665	542	25	.	.	PUNCT
ejde-665	543	1	equ	equ	PROPN
ejde-665	543	2	.	.	PUNCT
ejde-665	543	3	appl	appl	PROPN
ejde-665	543	4	.	.	PUNCT
ejde-665	544	1	nodea	nodea	PROPN
ejde-665	544	2	,	,	PUNCT
ejde-665	544	3	15	15	NUM
ejde-665	544	4	,	,	PUNCT
ejde-665	544	5	no	no	INTJ
ejde-665	544	6	.	.	NOUN
ejde-665	544	7	3	3	NUM
ejde-665	544	8	(	(	PUNCT
ejde-665	544	9	2008	2008	NUM
ejde-665	544	10	)	)	PUNCT
ejde-665	544	11	,	,	PUNCT
ejde-665	544	12	309	309	NUM
ejde-665	544	13	-	-	SYM
ejde-665	544	14	334	334	NUM
ejde-665	544	15	.	.	PUNCT
ejde-665	545	1	[	[	X
ejde-665	545	2	11	11	NUM
ejde-665	545	3	]	]	X
ejde-665	545	4	y.	y.	PROPN
ejde-665	545	5	guo	guo	PROPN
ejde-665	545	6	,	,	PUNCT
ejde-665	545	7	z.	z.	PROPN
ejde-665	545	8	tang	tang	PROPN
ejde-665	545	9	;	;	PUNCT
ejde-665	545	10	ground	ground	NOUN
ejde-665	545	11	state	state	NOUN
ejde-665	545	12	solutions	solution	NOUN
ejde-665	545	13	for	for	ADP
ejde-665	545	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-665	545	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	545	16	systems	system	NOUN
ejde-665	545	17	,	,	PUNCT
ejde-665	545	18	j.	j.	PROPN
ejde-665	545	19	math	math	PROPN
ejde-665	545	20	.	.	PUNCT
ejde-665	546	1	anal	anal	PROPN
ejde-665	546	2	.	.	PUNCT
ejde-665	547	1	appl	appl	PROPN
ejde-665	547	2	.	.	PROPN
ejde-665	547	3	,	,	PUNCT
ejde-665	547	4	389	389	NUM
ejde-665	547	5	,	,	PUNCT
ejde-665	547	6	no	no	INTJ
ejde-665	547	7	.	.	NOUN
ejde-665	547	8	1	1	NUM
ejde-665	547	9	(	(	PUNCT
ejde-665	547	10	2012	2012	NUM
ejde-665	547	11	)	)	PUNCT
ejde-665	547	12	,	,	PUNCT
ejde-665	547	13	322	322	NUM
ejde-665	547	14	-	-	SYM
ejde-665	547	15	339	339	NUM
ejde-665	547	16	.	.	PUNCT
ejde-665	548	1	[	[	X
ejde-665	548	2	12	12	NUM
ejde-665	548	3	]	]	PUNCT
ejde-665	548	4	r.	r.	PROPN
ejde-665	548	5	w.	w.	PROPN
ejde-665	548	6	hasse	hasse	PROPN
ejde-665	548	7	;	;	PUNCT
ejde-665	548	8	a	a	DET
ejde-665	548	9	general	general	ADJ
ejde-665	548	10	method	method	NOUN
ejde-665	548	11	for	for	ADP
ejde-665	548	12	the	the	DET
ejde-665	548	13	solutions	solution	NOUN
ejde-665	548	14	of	of	ADP
ejde-665	548	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-665	548	16	soliton	soliton	NOUN
ejde-665	548	17	and	and	CCONJ
ejde-665	548	18	kink	kink	PROPN
ejde-665	548	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	548	20	equations	equation	NOUN
ejde-665	548	21	,	,	PUNCT
ejde-665	548	22	z.	z.	PROPN
ejde-665	548	23	physik	physik	PROPN
ejde-665	548	24	37	37	NUM
ejde-665	548	25	(	(	PUNCT
ejde-665	548	26	1980	1980	NUM
ejde-665	548	27	)	)	PUNCT
ejde-665	548	28	,	,	PUNCT
ejde-665	548	29	83	83	NUM
ejde-665	548	30	-	-	SYM
ejde-665	548	31	87	87	NUM
ejde-665	548	32	.	.	PUNCT
ejde-665	549	1	[	[	X
ejde-665	549	2	13	13	NUM
ejde-665	549	3	]	]	PUNCT
ejde-665	549	4	e.	e.	PROPN
ejde-665	549	5	w.	w.	PROPN
ejde-665	549	6	laedke	laedke	PROPN
ejde-665	549	7	,	,	PUNCT
ejde-665	549	8	k.	k.	PROPN
ejde-665	549	9	h.	h.	PROPN
ejde-665	549	10	spatschek	spatschek	PROPN
ejde-665	549	11	,	,	PUNCT
ejde-665	549	12	l.	l.	PROPN
ejde-665	549	13	stenflo	stenflo	PROPN
ejde-665	549	14	;	;	PUNCT
ejde-665	549	15	evolution	evolution	NOUN
ejde-665	549	16	theorem	theorem	VERB
ejde-665	549	17	for	for	ADP
ejde-665	549	18	a	a	DET
ejde-665	549	19	class	class	NOUN
ejde-665	549	20	of	of	ADP
ejde-665	549	21	perturbed	perturb	VERB
ejde-665	549	22	envelope	envelope	NOUN
ejde-665	549	23	soliton	soliton	NOUN
ejde-665	549	24	solutions	solution	NOUN
ejde-665	549	25	,	,	PUNCT
ejde-665	549	26	j.	j.	PROPN
ejde-665	549	27	math	math	PROPN
ejde-665	549	28	.	.	PUNCT
ejde-665	550	1	phys	phy	NOUN
ejde-665	550	2	.	.	PUNCT
ejde-665	551	1	24	24	NUM
ejde-665	551	2	(	(	PUNCT
ejde-665	551	3	1983	1983	NUM
ejde-665	551	4	)	)	PUNCT
ejde-665	551	5	,	,	PUNCT
ejde-665	551	6	2764	2764	NUM
ejde-665	551	7	-	-	SYM
ejde-665	551	8	2763	2763	NUM
ejde-665	551	9	.	.	PUNCT
ejde-665	552	1	[	[	X
ejde-665	552	2	14	14	NUM
ejde-665	552	3	]	]	X
ejde-665	552	4	h.	h.	PROPN
ejde-665	552	5	lange	lange	PROPN
ejde-665	552	6	,	,	PUNCT
ejde-665	552	7	b.	b.	PROPN
ejde-665	552	8	toomire	toomire	PROPN
ejde-665	552	9	,	,	PUNCT
ejde-665	552	10	p.	p.	PROPN
ejde-665	552	11	f.	f.	PROPN
ejde-665	552	12	zweifel	zweifel	PROPN
ejde-665	552	13	;	;	PUNCT
ejde-665	552	14	timedependent	timedependent	NOUN
ejde-665	552	15	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-665	552	16	in	in	ADP
ejde-665	552	17	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-665	552	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	552	19	systems	system	NOUN
ejde-665	552	20	,	,	PUNCT
ejde-665	552	21	j.	j.	PROPN
ejde-665	552	22	math	math	PROPN
ejde-665	552	23	.	.	PUNCT
ejde-665	553	1	phys	phy	NOUN
ejde-665	553	2	.	.	PUNCT
ejde-665	554	1	36	36	NUM
ejde-665	554	2	(	(	PUNCT
ejde-665	554	3	1995	1995	NUM
ejde-665	554	4	)	)	PUNCT
ejde-665	554	5	,	,	PUNCT
ejde-665	554	6	1274	1274	NUM
ejde-665	554	7	-	-	SYM
ejde-665	554	8	1283	1283	NUM
ejde-665	554	9	.	.	PUNCT
ejde-665	555	1	[	[	X
ejde-665	555	2	15	15	NUM
ejde-665	555	3	]	]	X
ejde-665	555	4	j.	j.	PROPN
ejde-665	555	5	liu	liu	PROPN
ejde-665	555	6	,	,	PUNCT
ejde-665	555	7	y.	y.	PROPN
ejde-665	555	8	wang	wang	PROPN
ejde-665	555	9	,	,	PUNCT
ejde-665	555	10	z.	z.	PROPN
ejde-665	555	11	wang	wang	PROPN
ejde-665	555	12	;	;	PUNCT
ejde-665	555	13	soliton	soliton	NOUN
ejde-665	555	14	solutions	solution	NOUN
ejde-665	555	15	for	for	ADP
ejde-665	555	16	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-665	555	17	schrödinger	schrödinger	PROPN
ejde-665	555	18	equations	equations	PROPN
ejde-665	555	19	ii	ii	PROPN
ejde-665	555	20	,	,	PUNCT
ejde-665	555	21	j.	j.	PROPN
ejde-665	555	22	differential	differential	PROPN
ejde-665	555	23	equations	equation	NOUN
ejde-665	555	24	,	,	PUNCT
ejde-665	555	25	187	187	NUM
ejde-665	555	26	(	(	PUNCT
ejde-665	555	27	2003	2003	NUM
ejde-665	555	28	)	)	PUNCT
ejde-665	555	29	,	,	PUNCT
ejde-665	555	30	473	473	NUM
ejde-665	555	31	-	-	SYM
ejde-665	555	32	493	493	NUM
ejde-665	555	33	.	.	PUNCT
ejde-665	556	1	[	[	X
ejde-665	556	2	16	16	NUM
ejde-665	556	3	]	]	X
ejde-665	556	4	j.	j.	PROPN
ejde-665	556	5	m.	m.	PROPN
ejde-665	556	6	do	do	AUX
ejde-665	556	7	ó	ó	NOUN
ejde-665	556	8	,	,	PUNCT
ejde-665	556	9	u.	u.	PROPN
ejde-665	556	10	severo	severo	PROPN
ejde-665	556	11	;	;	PUNCT
ejde-665	556	12	solitary	solitary	ADJ
ejde-665	556	13	waves	wave	NOUN
ejde-665	556	14	for	for	ADP
ejde-665	556	15	a	a	DET
ejde-665	556	16	class	class	NOUN
ejde-665	556	17	of	of	ADP
ejde-665	556	18	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-665	556	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	556	20	equations	equation	NOUN
ejde-665	556	21	in	in	ADP
ejde-665	556	22	dimension	dimension	NOUN
ejde-665	556	23	two	two	NUM
ejde-665	556	24	,	,	PUNCT
ejde-665	556	25	calc	calc	NOUN
ejde-665	556	26	.	.	PUNCT
ejde-665	557	1	var	var	PROPN
ejde-665	557	2	.	.	PUNCT
ejde-665	558	1	partial	partial	ADJ
ejde-665	558	2	differential	differential	NOUN
ejde-665	558	3	equations	equation	NOUN
ejde-665	558	4	,	,	PUNCT
ejde-665	558	5	38	38	NUM
ejde-665	558	6	(	(	PUNCT
ejde-665	558	7	2010	2010	NUM
ejde-665	558	8	)	)	PUNCT
ejde-665	558	9	,	,	PUNCT
ejde-665	558	10	275–315	275–315	NUM
ejde-665	558	11	.	.	PUNCT
ejde-665	559	1	[	[	X
ejde-665	559	2	17	17	NUM
ejde-665	559	3	]	]	PUNCT
ejde-665	559	4	m.	m.	NOUN
ejde-665	559	5	del	del	PROPN
ejde-665	559	6	pino	pino	PROPN
ejde-665	559	7	,	,	PUNCT
ejde-665	559	8	p.	p.	PROPN
ejde-665	559	9	l.	l.	PROPN
ejde-665	559	10	felmer	felmer	PROPN
ejde-665	559	11	;	;	PUNCT
ejde-665	559	12	local	local	ADJ
ejde-665	559	13	mountain	mountain	NOUN
ejde-665	559	14	pass	pass	NOUN
ejde-665	559	15	for	for	ADP
ejde-665	559	16	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-665	559	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-665	559	18	problems	problem	NOUN
ejde-665	559	19	in	in	ADP
ejde-665	559	20	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-665	559	21	domains	domain	NOUN
ejde-665	559	22	,	,	PUNCT
ejde-665	559	23	calc	calc	NOUN
ejde-665	559	24	.	.	PUNCT
ejde-665	560	1	var	var	PROPN
ejde-665	560	2	.	.	PUNCT
ejde-665	561	1	partial	partial	ADJ
ejde-665	561	2	differential	differential	ADJ
ejde-665	561	3	equations	equation	NOUN
ejde-665	561	4	4	4	NUM
ejde-665	561	5	(	(	PUNCT
ejde-665	561	6	1996	1996	NUM
ejde-665	561	7	)	)	PUNCT
ejde-665	561	8	,	,	PUNCT
ejde-665	561	9	121	121	NUM
ejde-665	561	10	-	-	SYM
ejde-665	561	11	137	137	NUM
ejde-665	561	12	.	.	PUNCT
ejde-665	562	1	[	[	X
ejde-665	562	2	18	18	NUM
ejde-665	562	3	]	]	X
ejde-665	562	4	g.	g.	PROPN
ejde-665	562	5	c.	c.	PROPN
ejde-665	562	6	g.	g.	PROPN
ejde-665	562	7	dos	dos	PROPN
ejde-665	562	8	santos	santos	PROPN
ejde-665	562	9	,	,	PUNCT
ejde-665	562	10	l.	l.	PROPN
ejde-665	562	11	c.	c.	PROPN
ejde-665	562	12	fontinele	fontinele	PROPN
ejde-665	562	13	,	,	PUNCT
ejde-665	562	14	r.	r.	PROPN
ejde-665	562	15	g.	g.	PROPN
ejde-665	562	16	nascimento	nascimento	PROPN
ejde-665	562	17	,	,	PUNCT
ejde-665	562	18	s.	s.	PROPN
ejde-665	562	19	c.	c.	PROPN
ejde-665	562	20	q.	q.	PROPN
ejde-665	562	21	arruda	arruda	PROPN
ejde-665	562	22	;	;	PUNCT
ejde-665	562	23	solutions	solution	NOUN
ejde-665	562	24	for	for	ADP
ejde-665	562	25	a	a	DET
ejde-665	562	26	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-665	562	27	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	562	28	equation	equation	NOUN
ejde-665	562	29	:	:	PUNCT
ejde-665	562	30	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-665	562	31	and	and	CCONJ
ejde-665	562	32	critical	critical	ADJ
ejde-665	562	33	cases	case	NOUN
ejde-665	562	34	,	,	PUNCT
ejde-665	562	35	j.	j.	PROPN
ejde-665	562	36	math	math	PROPN
ejde-665	562	37	.	.	PUNCT
ejde-665	563	1	phys	phy	NOUN
ejde-665	563	2	.	.	PUNCT
ejde-665	563	3	,	,	PUNCT
ejde-665	563	4	64	64	NUM
ejde-665	563	5	,	,	PUNCT
ejde-665	563	6	no	no	INTJ
ejde-665	563	7	.	.	NOUN
ejde-665	563	8	5	5	NUM
ejde-665	563	9	(	(	PUNCT
ejde-665	563	10	2023	2023	NUM
ejde-665	563	11	)	)	PUNCT
ejde-665	563	12	.	.	PUNCT
ejde-665	564	1	[	[	X
ejde-665	564	2	19	19	NUM
ejde-665	564	3	]	]	X
ejde-665	564	4	u.	u.	PROPN
ejde-665	564	5	severo	severo	PROPN
ejde-665	564	6	and	and	CCONJ
ejde-665	564	7	e.	e.	PROPN
ejde-665	564	8	da	da	PROPN
ejde-665	564	9	silva	silva	PROPN
ejde-665	564	10	;	;	PUNCT
ejde-665	564	11	on	on	ADP
ejde-665	564	12	the	the	DET
ejde-665	564	13	existence	existence	NOUN
ejde-665	564	14	of	of	ADP
ejde-665	564	15	standing	standing	ADJ
ejde-665	564	16	wave	wave	NOUN
ejde-665	564	17	solutions	solution	NOUN
ejde-665	564	18	for	for	ADP
ejde-665	564	19	a	a	DET
ejde-665	564	20	class	class	NOUN
ejde-665	564	21	of	of	ADP
ejde-665	564	22	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-665	564	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	564	24	systems	system	NOUN
ejde-665	564	25	,	,	PUNCT
ejde-665	564	26	j.	j.	PROPN
ejde-665	564	27	math	math	PROPN
ejde-665	564	28	.	.	PUNCT
ejde-665	565	1	anal	anal	PROPN
ejde-665	565	2	.	.	PUNCT
ejde-665	565	3	appl	appl	PROPN
ejde-665	565	4	.	.	PROPN
ejde-665	566	1	,	,	PUNCT
ejde-665	566	2	412	412	NUM
ejde-665	566	3	(	(	PUNCT
ejde-665	566	4	2014	2014	NUM
ejde-665	566	5	)	)	PUNCT
ejde-665	566	6	,	,	PUNCT
ejde-665	566	7	763	763	NUM
ejde-665	566	8	-	-	SYM
ejde-665	566	9	775	775	NUM
ejde-665	566	10	.	.	PUNCT
ejde-665	567	1	[	[	X
ejde-665	567	2	20	20	NUM
ejde-665	567	3	]	]	PUNCT
ejde-665	567	4	e.	e.	PROPN
ejde-665	567	5	a.	a.	PROPN
ejde-665	567	6	b.	b.	PROPN
ejde-665	567	7	silva	silva	PROPN
ejde-665	567	8	,	,	PUNCT
ejde-665	567	9	g.	g.	PROPN
ejde-665	567	10	f.	f.	PROPN
ejde-665	567	11	vieira	vieira	PROPN
ejde-665	567	12	;	;	PUNCT
ejde-665	567	13	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-665	567	14	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-665	567	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-665	567	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-665	567	17	equations	equation	NOUN
ejde-665	567	18	with	with	ADP
ejde-665	567	19	critical	critical	ADJ
ejde-665	567	20	growth	growth	NOUN
ejde-665	567	21	,	,	PUNCT
ejde-665	567	22	calc	calc	NOUN
ejde-665	567	23	.	.	PUNCT
ejde-665	568	1	var	var	PROPN
ejde-665	568	2	.	.	PUNCT
ejde-665	569	1	partial	partial	ADJ
ejde-665	569	2	differ	differ	VERB
ejde-665	569	3	.	.	PUNCT
ejde-665	570	1	equations	equation	NOUN
ejde-665	570	2	39	39	NUM
ejde-665	570	3	(	(	PUNCT
ejde-665	570	4	2010	2010	NUM
ejde-665	570	5	)	)	PUNCT
ejde-665	570	6	,	,	PUNCT
ejde-665	570	7	1–33	1–33	PROPN
ejde-665	570	8	.	.	PUNCT
ejde-665	571	1	ayesha	ayesha	PROPN
ejde-665	571	2	baig	baig	PROPN
ejde-665	571	3	department	department	PROPN
ejde-665	571	4	of	of	ADP
ejde-665	571	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-665	571	6	and	and	CCONJ
ejde-665	571	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-665	571	8	,	,	PUNCT
ejde-665	571	9	central	central	ADJ
ejde-665	571	10	south	south	PROPN
ejde-665	571	11	university	university	PROPN
ejde-665	571	12	,	,	PUNCT
ejde-665	571	13	changsha	changsha	PROPN
ejde-665	571	14	410083	410083	NUM
ejde-665	571	15	,	,	PUNCT
ejde-665	571	16	china	china	PROPN
ejde-665	571	17	email	email	NOUN
ejde-665	571	18	address	address	NOUN
ejde-665	571	19	:	:	PUNCT
ejde-665	572	1	ayee	ayee	PROPN
ejde-665	572	2	sha@qq.com	sha@qq.com	X
ejde-665	573	1	zhouxin	zhouxin	PROPN
ejde-665	573	2	li	li	PROPN
ejde-665	573	3	(	(	PUNCT
ejde-665	573	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-665	573	5	author	author	NOUN
ejde-665	573	6	)	)	PUNCT
ejde-665	573	7	department	department	NOUN
ejde-665	573	8	of	of	ADP
ejde-665	573	9	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-665	573	10	and	and	CCONJ
ejde-665	573	11	statistics	statistic	NOUN
ejde-665	573	12	,	,	PUNCT
ejde-665	573	13	central	central	ADJ
ejde-665	573	14	south	south	PROPN
ejde-665	573	15	university	university	PROPN
ejde-665	573	16	,	,	PUNCT
ejde-665	573	17	changsha	changsha	PROPN
ejde-665	573	18	410083	410083	NUM
ejde-665	573	19	,	,	PUNCT
ejde-665	573	20	china	china	PROPN
ejde-665	573	21	email	email	NOUN
ejde-665	573	22	address	address	NOUN
ejde-665	573	23	:	:	PUNCT
ejde-665	573	24	1735881486@qq.com	1735881486@qq.com	NUM
ejde-665	573	25	1	1	NUM
ejde-665	573	26	.	.	PUNCT
ejde-665	573	27	introduction	introduction	NOUN
ejde-665	573	28	2	2	NUM
ejde-665	573	29	.	.	X
ejde-665	573	30	reformulation	reformulation	NOUN
ejde-665	573	31	of	of	ADP
ejde-665	573	32	the	the	DET
ejde-665	573	33	system	system	NOUN
ejde-665	573	34	and	and	CCONJ
ejde-665	573	35	the	the	DET
ejde-665	573	36	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-665	573	37	system	system	NOUN
ejde-665	573	38	3	3	NUM
ejde-665	573	39	.	.	PUNCT
ejde-665	573	40	existence	existence	NOUN
ejde-665	573	41	of	of	ADP
ejde-665	573	42	positive	positive	ADJ
ejde-665	573	43	solutions	solution	NOUN
ejde-665	573	44	for	for	ADP
ejde-665	573	45	the	the	DET
ejde-665	573	46	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-665	573	47	system	system	NOUN
ejde-665	573	48	4	4	NUM
ejde-665	573	49	.	.	PUNCT
ejde-665	573	50	proof	proof	NOUN
ejde-665	573	51	of	of	ADP
ejde-665	573	52	theorem	theorem	NOUN
ejde-665	573	53	?	?	PUNCT
ejde-665	573	54	?	?	PUNCT
ejde-665	574	1	references	reference	NOUN