id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-679	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-679	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-679	1	3	of	of	ADP
ejde-679	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-679	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-679	1	6	,	,	PUNCT
ejde-679	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-679	1	8	.	.	NOUN
ejde-679	1	9	2024	2024	NUM
ejde-679	1	10	(	(	PUNCT
ejde-679	1	11	2024	2024	NUM
ejde-679	1	12	)	)	PUNCT
ejde-679	1	13	,	,	PUNCT
ejde-679	1	14	no	no	INTJ
ejde-679	1	15	.	.	NOUN
ejde-679	1	16	31	31	NUM
ejde-679	1	17	,	,	PUNCT
ejde-679	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-679	1	19	.	.	PUNCT
ejde-679	2	1	1–13	1–13	NOUN
ejde-679	2	2	.	.	PUNCT
ejde-679	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-679	3	2	:	:	PUNCT
ejde-679	3	3	1072	1072	NUM
ejde-679	3	4	-	-	SYM
ejde-679	3	5	6691	6691	NUM
ejde-679	3	6	.	.	PUNCT
ejde-679	4	1	url	url	PROPN
ejde-679	4	2	:	:	PUNCT
ejde-679	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-679	4	4	,	,	PUNCT
ejde-679	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-679	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-679	4	7	:	:	PUNCT
ejde-679	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-679	4	9	/	/	SYM
ejde-679	4	10	ejde.2024.31	ejde.2024.31	NOUN
ejde-679	4	11	nodal	nodal	NOUN
ejde-679	4	12	solutions	solution	NOUN
ejde-679	4	13	for	for	ADP
ejde-679	4	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-679	4	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-679	4	16	systems	system	NOUN
ejde-679	4	17	xue	xue	PROPN
ejde-679	4	18	zhou	zhou	PROPN
ejde-679	4	19	,	,	PUNCT
ejde-679	4	20	xiangqing	xiangqe	VERB
ejde-679	4	21	liu	liu	PROPN
ejde-679	4	22	abstract	abstract	PROPN
ejde-679	4	23	.	.	PUNCT
ejde-679	5	1	in	in	ADP
ejde-679	5	2	this	this	DET
ejde-679	5	3	article	article	NOUN
ejde-679	5	4	we	we	PRON
ejde-679	5	5	consider	consider	VERB
ejde-679	5	6	the	the	DET
ejde-679	5	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-679	5	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-679	5	9	system	system	NOUN
ejde-679	5	10	−∆uj	−∆uj	VERB
ejde-679	6	1	+	+	CCONJ
ejde-679	6	2	λjuj	λjuj	X
ejde-679	6	3	=	=	SYM
ejde-679	6	4	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	7	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-679	8	1	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	9	1	2	2	NUM
ejde-679	10	1	i	i	PRON
ejde-679	10	2	uj	uj	VERB
ejde-679	10	3	,	,	PUNCT
ejde-679	10	4	in	in	ADP
ejde-679	10	5	ω	ω	NUM
ejde-679	10	6	,	,	PUNCT
ejde-679	10	7	uj(x	uj(x	X
ejde-679	10	8	)	)	PUNCT
ejde-679	10	9	=	=	SYM
ejde-679	11	1	0	0	NUM
ejde-679	11	2	,	,	PUNCT
ejde-679	11	3	on	on	ADP
ejde-679	11	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-679	11	5	,	,	PUNCT
ejde-679	11	6	j	j	PROPN
ejde-679	11	7	=	=	SYM
ejde-679	11	8	1	1	NUM
ejde-679	11	9	,	,	PUNCT
ejde-679	11	10	.	.	PUNCT
ejde-679	11	11	.	.	PUNCT
ejde-679	11	12	.	.	PUNCT
ejde-679	12	1	,	,	PUNCT
ejde-679	12	2	k	k	NOUN
ejde-679	12	3	,	,	PUNCT
ejde-679	12	4	where	where	SCONJ
ejde-679	12	5	ω	ω	PROPN
ejde-679	12	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-679	12	7	rn	rn	PROPN
ejde-679	12	8	(	(	PUNCT
ejde-679	12	9	n	n	NOUN
ejde-679	12	10	=	=	SYM
ejde-679	12	11	2	2	NUM
ejde-679	12	12	,	,	PUNCT
ejde-679	12	13	3	3	NUM
ejde-679	12	14	)	)	PUNCT
ejde-679	12	15	is	be	AUX
ejde-679	12	16	a	a	DET
ejde-679	12	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-679	12	18	smooth	smooth	ADJ
ejde-679	12	19	domain	domain	NOUN
ejde-679	12	20	,	,	PUNCT
ejde-679	12	21	λj	λj	X
ejde-679	12	22	>	>	X
ejde-679	12	23	0	0	PROPN
ejde-679	12	24	,	,	PUNCT
ejde-679	12	25	j	j	PROPN
ejde-679	12	26	=	=	SYM
ejde-679	12	27	1	1	NUM
ejde-679	12	28	,	,	PUNCT
ejde-679	12	29	.	.	PUNCT
ejde-679	12	30	.	.	PUNCT
ejde-679	12	31	.	.	PUNCT
ejde-679	13	1	,	,	PUNCT
ejde-679	13	2	k	k	NOUN
ejde-679	13	3	,	,	PUNCT
ejde-679	13	4	βij	βij	PROPN
ejde-679	13	5	are	be	AUX
ejde-679	13	6	constants	constant	NOUN
ejde-679	13	7	satisfying	satisfy	VERB
ejde-679	13	8	βjj	βjj	ADP
ejde-679	13	9	>	>	X
ejde-679	13	10	0	0	NUM
ejde-679	13	11	,	,	PUNCT
ejde-679	13	12	βij	βij	NOUN
ejde-679	13	13	=	=	NOUN
ejde-679	13	14	βji	βji	NOUN
ejde-679	13	15	≤	≤	NUM
ejde-679	13	16	0	0	NUM
ejde-679	14	1	for	for	ADP
ejde-679	14	2	1	1	NUM
ejde-679	14	3	≤	≤	NUM
ejde-679	14	4	i	i	PRON
ejde-679	14	5	<	<	X
ejde-679	14	6	j	j	PROPN
ejde-679	14	7	≤	≤	PROPN
ejde-679	14	8	k.	k.	PROPN
ejde-679	14	9	the	the	DET
ejde-679	14	10	existence	existence	NOUN
ejde-679	14	11	of	of	ADP
ejde-679	14	12	sign	sign	NOUN
ejde-679	14	13	-	-	PUNCT
ejde-679	14	14	changing	change	VERB
ejde-679	14	15	solutions	solution	NOUN
ejde-679	14	16	is	be	AUX
ejde-679	14	17	proved	prove	VERB
ejde-679	14	18	by	by	ADP
ejde-679	14	19	the	the	DET
ejde-679	14	20	truncation	truncation	NOUN
ejde-679	14	21	method	method	NOUN
ejde-679	14	22	and	and	CCONJ
ejde-679	14	23	the	the	DET
ejde-679	14	24	invariant	invariant	ADJ
ejde-679	14	25	sets	set	NOUN
ejde-679	14	26	of	of	ADP
ejde-679	14	27	descending	descend	VERB
ejde-679	14	28	flow	flow	NOUN
ejde-679	14	29	method	method	NOUN
ejde-679	14	30	.	.	PUNCT
ejde-679	15	1	1	1	X
ejde-679	15	2	.	.	X
ejde-679	15	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-679	15	4	we	we	PRON
ejde-679	15	5	consider	consider	VERB
ejde-679	15	6	the	the	DET
ejde-679	15	7	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-679	15	8	schödinger	schödinger	NOUN
ejde-679	15	9	system	system	NOUN
ejde-679	15	10	−∆uj	−∆uj	VERB
ejde-679	16	1	+	+	CCONJ
ejde-679	16	2	λjuj	λjuj	X
ejde-679	16	3	=	=	SYM
ejde-679	16	4	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	16	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-679	17	1	βiju	βiju	PROPN
ejde-679	17	2	2	2	NUM
ejde-679	17	3	iuj	iuj	ADJ
ejde-679	17	4	,	,	PUNCT
ejde-679	17	5	in	in	ADP
ejde-679	17	6	ω	ω	NUM
ejde-679	17	7	,	,	PUNCT
ejde-679	17	8	uj(x	uj(x	X
ejde-679	17	9	)	)	PUNCT
ejde-679	17	10	=	=	SYM
ejde-679	17	11	0	0	NUM
ejde-679	17	12	,	,	PUNCT
ejde-679	17	13	on	on	ADP
ejde-679	17	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-679	17	15	,	,	PUNCT
ejde-679	17	16	j	j	PROPN
ejde-679	17	17	=	=	SYM
ejde-679	17	18	1	1	NUM
ejde-679	17	19	,	,	PUNCT
ejde-679	17	20	.	.	PUNCT
ejde-679	17	21	.	.	PUNCT
ejde-679	17	22	.	.	PUNCT
ejde-679	18	1	,	,	PUNCT
ejde-679	18	2	k	k	NOUN
ejde-679	18	3	,	,	PUNCT
ejde-679	18	4	(	(	PUNCT
ejde-679	18	5	1.1	1.1	NUM
ejde-679	18	6	)	)	PUNCT
ejde-679	18	7	where	where	SCONJ
ejde-679	18	8	ω	ω	PROPN
ejde-679	18	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-679	18	10	rn	rn	PROPN
ejde-679	18	11	(	(	PUNCT
ejde-679	18	12	n	n	NOUN
ejde-679	18	13	=	=	SYM
ejde-679	18	14	2	2	NUM
ejde-679	18	15	,	,	PUNCT
ejde-679	18	16	3	3	NUM
ejde-679	18	17	)	)	PUNCT
ejde-679	18	18	is	be	AUX
ejde-679	18	19	a	a	DET
ejde-679	18	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-679	18	21	domain	domain	NOUN
ejde-679	18	22	with	with	ADP
ejde-679	18	23	smooth	smooth	ADJ
ejde-679	18	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-679	18	25	,	,	PUNCT
ejde-679	18	26	and	and	CCONJ
ejde-679	18	27	λj	λj	X
ejde-679	18	28	>	>	X
ejde-679	18	29	0	0	PROPN
ejde-679	18	30	,	,	PUNCT
ejde-679	18	31	βjj	βjj	ADV
ejde-679	18	32	>	>	X
ejde-679	18	33	0	0	NUM
ejde-679	18	34	,	,	PUNCT
ejde-679	18	35	1	1	NUM
ejde-679	18	36	≤	≤	NUM
ejde-679	18	37	j	j	PROPN
ejde-679	18	38	≤	≤	PROPN
ejde-679	18	39	k	k	PROPN
ejde-679	18	40	,	,	PUNCT
ejde-679	18	41	βij	βij	NOUN
ejde-679	18	42	=	=	SYM
ejde-679	18	43	βji	βji	NOUN
ejde-679	18	44	,	,	PUNCT
ejde-679	18	45	1	1	NUM
ejde-679	18	46	≤	≤	NUM
ejde-679	19	1	i	i	PRON
ejde-679	19	2	<	<	X
ejde-679	19	3	j	j	PROPN
ejde-679	19	4	≤	≤	PROPN
ejde-679	19	5	k	k	PROPN
ejde-679	19	6	are	be	AUX
ejde-679	19	7	constants	constant	NOUN
ejde-679	19	8	.	.	PUNCT
ejde-679	20	1	this	this	DET
ejde-679	20	2	type	type	NOUN
ejde-679	20	3	of	of	ADP
ejde-679	20	4	coupled	couple	VERB
ejde-679	20	5	systems	system	NOUN
ejde-679	20	6	,	,	PUNCT
ejde-679	20	7	also	also	ADV
ejde-679	20	8	known	know	VERB
ejde-679	20	9	as	as	ADP
ejde-679	20	10	gross	gross	ADJ
ejde-679	20	11	-	-	PUNCT
ejde-679	20	12	pitaevskii	pitaevskii	ADJ
ejde-679	20	13	equations	equation	NOUN
ejde-679	20	14	,	,	PUNCT
ejde-679	20	15	have	have	VERB
ejde-679	20	16	applications	application	NOUN
ejde-679	20	17	in	in	ADP
ejde-679	20	18	many	many	ADJ
ejde-679	20	19	physical	physical	ADJ
ejde-679	20	20	problems	problem	NOUN
ejde-679	20	21	such	such	ADJ
ejde-679	20	22	as	as	ADP
ejde-679	20	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-679	20	24	optics	optic	NOUN
ejde-679	20	25	and	and	CCONJ
ejde-679	20	26	multispecies	multispecie	NOUN
ejde-679	20	27	bose	bose	PROPN
ejde-679	20	28	-	-	PUNCT
ejde-679	20	29	einstein	einstein	NOUN
ejde-679	20	30	condensates	condensate	NOUN
ejde-679	20	31	[	[	X
ejde-679	20	32	8	8	NUM
ejde-679	20	33	,	,	PUNCT
ejde-679	20	34	18	18	NUM
ejde-679	20	35	]	]	PUNCT
ejde-679	20	36	.	.	PUNCT
ejde-679	21	1	physically	physically	ADV
ejde-679	21	2	,	,	PUNCT
ejde-679	21	3	βjj	βjj	ADV
ejde-679	21	4	,	,	PUNCT
ejde-679	21	5	βij	βij	PROPN
ejde-679	21	6	(	(	PUNCT
ejde-679	21	7	i	i	PROPN
ejde-679	21	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-679	21	9	j	j	NOUN
ejde-679	21	10	)	)	PUNCT
ejde-679	21	11	are	be	AUX
ejde-679	21	12	the	the	DET
ejde-679	21	13	intraspecies	intraspecie	NOUN
ejde-679	21	14	and	and	CCONJ
ejde-679	21	15	interspecies	interspecie	NOUN
ejde-679	21	16	scattering	scatter	VERB
ejde-679	21	17	lengths	length	NOUN
ejde-679	21	18	respectively	respectively	ADV
ejde-679	21	19	.	.	PUNCT
ejde-679	22	1	in	in	ADP
ejde-679	22	2	the	the	DET
ejde-679	22	3	physics	physics	NOUN
ejde-679	22	4	literature	literature	NOUN
ejde-679	22	5	,	,	PUNCT
ejde-679	22	6	the	the	DET
ejde-679	22	7	signs	sign	NOUN
ejde-679	22	8	of	of	ADP
ejde-679	22	9	the	the	DET
ejde-679	22	10	coupling	coupling	NOUN
ejde-679	22	11	constants	constant	VERB
ejde-679	23	1	βij	βij	NOUN
ejde-679	23	2	being	be	AUX
ejde-679	23	3	positive	positive	ADJ
ejde-679	23	4	or	or	CCONJ
ejde-679	23	5	negative	negative	ADJ
ejde-679	23	6	determine	determine	VERB
ejde-679	23	7	the	the	DET
ejde-679	23	8	nature	nature	NOUN
ejde-679	23	9	of	of	ADP
ejde-679	23	10	the	the	DET
ejde-679	23	11	system	system	NOUN
ejde-679	23	12	being	be	AUX
ejde-679	23	13	attractive	attractive	ADJ
ejde-679	23	14	or	or	CCONJ
ejde-679	23	15	repulsive	repulsive	ADJ
ejde-679	23	16	.	.	PUNCT
ejde-679	24	1	in	in	ADP
ejde-679	24	2	the	the	DET
ejde-679	24	3	repulsive	repulsive	ADJ
ejde-679	24	4	case	case	NOUN
ejde-679	24	5	(	(	PUNCT
ejde-679	24	6	βij	βij	NOUN
ejde-679	24	7	<	<	X
ejde-679	24	8	0	0	NUM
ejde-679	24	9	,	,	PUNCT
ejde-679	24	10	i	i	PRON
ejde-679	24	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-679	24	12	j	j	PROPN
ejde-679	24	13	,	,	PUNCT
ejde-679	24	14	i	i	PRON
ejde-679	24	15	,	,	PUNCT
ejde-679	24	16	j	j	PROPN
ejde-679	24	17	=	=	SYM
ejde-679	24	18	1	1	NUM
ejde-679	24	19	,	,	PUNCT
ejde-679	24	20	.	.	PUNCT
ejde-679	24	21	.	.	PUNCT
ejde-679	24	22	.	.	PUNCT
ejde-679	25	1	,	,	PUNCT
ejde-679	25	2	k	k	X
ejde-679	25	3	)	)	PUNCT
ejde-679	25	4	,	,	PUNCT
ejde-679	25	5	the	the	DET
ejde-679	25	6	components	component	NOUN
ejde-679	25	7	tend	tend	VERB
ejde-679	25	8	to	to	PART
ejde-679	25	9	segregate	segregate	VERB
ejde-679	25	10	with	with	ADP
ejde-679	25	11	each	each	DET
ejde-679	25	12	other	other	ADJ
ejde-679	25	13	leading	lead	VERB
ejde-679	25	14	to	to	ADP
ejde-679	25	15	phase	phase	NOUN
ejde-679	25	16	separations	separation	NOUN
ejde-679	25	17	.	.	PUNCT
ejde-679	26	1	these	these	DET
ejde-679	26	2	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-679	26	3	have	have	AUX
ejde-679	26	4	been	be	AUX
ejde-679	26	5	documented	document	VERB
ejde-679	26	6	in	in	ADP
ejde-679	26	7	experiments	experiment	NOUN
ejde-679	26	8	as	as	ADV
ejde-679	26	9	well	well	ADV
ejde-679	26	10	as	as	ADP
ejde-679	26	11	in	in	ADP
ejde-679	26	12	numeric	numeric	ADJ
ejde-679	26	13	simulations	simulation	NOUN
ejde-679	26	14	;	;	PUNCT
ejde-679	26	15	see	see	VERB
ejde-679	26	16	[	[	X
ejde-679	26	17	4	4	NUM
ejde-679	26	18	,	,	PUNCT
ejde-679	26	19	17	17	NUM
ejde-679	26	20	]	]	PUNCT
ejde-679	26	21	and	and	CCONJ
ejde-679	26	22	references	reference	NOUN
ejde-679	26	23	therein	therein	ADV
ejde-679	26	24	.	.	PUNCT
ejde-679	27	1	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-679	27	2	work	work	NOUN
ejde-679	27	3	has	have	AUX
ejde-679	27	4	been	be	AUX
ejde-679	27	5	done	do	VERB
ejde-679	27	6	extensively	extensively	ADV
ejde-679	27	7	in	in	ADP
ejde-679	27	8	recent	recent	ADJ
ejde-679	27	9	years	year	NOUN
ejde-679	27	10	,	,	PUNCT
ejde-679	27	11	refer	refer	VERB
ejde-679	27	12	the	the	DET
ejde-679	27	13	reader	reader	NOUN
ejde-679	27	14	to	to	ADP
ejde-679	27	15	[	[	X
ejde-679	27	16	1	1	NUM
ejde-679	27	17	,	,	PUNCT
ejde-679	27	18	3	3	NUM
ejde-679	27	19	,	,	PUNCT
ejde-679	27	20	7	7	NUM
ejde-679	27	21	,	,	PUNCT
ejde-679	27	22	9	9	NUM
ejde-679	27	23	,	,	PUNCT
ejde-679	27	24	14	14	NUM
ejde-679	27	25	,	,	PUNCT
ejde-679	27	26	15	15	NUM
ejde-679	27	27	,	,	PUNCT
ejde-679	27	28	16	16	NUM
ejde-679	27	29	,	,	PUNCT
ejde-679	27	30	19	19	NUM
ejde-679	27	31	]	]	PUNCT
ejde-679	27	32	for	for	ADP
ejde-679	27	33	the	the	DET
ejde-679	27	34	existence	existence	NOUN
ejde-679	27	35	theory	theory	NOUN
ejde-679	27	36	and	and	CCONJ
ejde-679	27	37	the	the	DET
ejde-679	27	38	studies	study	NOUN
ejde-679	27	39	of	of	ADP
ejde-679	27	40	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-679	27	41	property	property	NOUN
ejde-679	27	42	of	of	ADP
ejde-679	27	43	solutions	solution	NOUN
ejde-679	27	44	to	to	ADP
ejde-679	27	45	attractive	attractive	ADJ
ejde-679	27	46	and	and	CCONJ
ejde-679	27	47	repulsive	repulsive	ADJ
ejde-679	27	48	systems	system	NOUN
ejde-679	27	49	.	.	PUNCT
ejde-679	28	1	2020	2020	NUM
ejde-679	28	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-679	28	3	subject	subject	ADJ
ejde-679	28	4	classification	classification	NOUN
ejde-679	28	5	.	.	PUNCT
ejde-679	29	1	35a15	35a15	NUM
ejde-679	29	2	,	,	PUNCT
ejde-679	29	3	35b20	35b20	NUM
ejde-679	29	4	,	,	PUNCT
ejde-679	29	5	35j10	35j10	NUM
ejde-679	29	6	.	.	PUNCT
ejde-679	30	1	key	key	ADJ
ejde-679	30	2	words	word	NOUN
ejde-679	30	3	and	and	CCONJ
ejde-679	30	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-679	30	5	.	.	PUNCT
ejde-679	31	1	schrödinger	schrödinger	X
ejde-679	31	2	system	system	NOUN
ejde-679	31	3	;	;	PUNCT
ejde-679	31	4	sign	sign	NOUN
ejde-679	31	5	-	-	PUNCT
ejde-679	31	6	changing	change	VERB
ejde-679	31	7	solutions	solution	NOUN
ejde-679	31	8	;	;	PUNCT
ejde-679	31	9	truncation	truncation	NOUN
ejde-679	31	10	method	method	NOUN
ejde-679	31	11	;	;	PUNCT
ejde-679	31	12	method	method	NOUN
ejde-679	31	13	of	of	ADP
ejde-679	31	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-679	31	15	sets	set	NOUN
ejde-679	31	16	of	of	ADP
ejde-679	31	17	descending	descend	VERB
ejde-679	31	18	flow	flow	NOUN
ejde-679	31	19	.	.	PUNCT
ejde-679	32	1	©	©	PROPN
ejde-679	32	2	2024	2024	NUM
ejde-679	32	3	.	.	PUNCT
ejde-679	33	1	this	this	DET
ejde-679	33	2	work	work	NOUN
ejde-679	33	3	is	be	AUX
ejde-679	33	4	licensed	license	VERB
ejde-679	33	5	under	under	ADP
ejde-679	33	6	a	a	DET
ejde-679	33	7	cc	cc	NOUN
ejde-679	33	8	by	by	ADP
ejde-679	33	9	4.0	4.0	NUM
ejde-679	33	10	license	license	NOUN
ejde-679	33	11	.	.	PUNCT
ejde-679	34	1	submitted	submit	VERB
ejde-679	34	2	december	december	PROPN
ejde-679	34	3	9	9	NUM
ejde-679	34	4	,	,	PUNCT
ejde-679	34	5	2023	2023	NUM
ejde-679	34	6	.	.	PUNCT
ejde-679	35	1	published	publish	VERB
ejde-679	35	2	april	april	PROPN
ejde-679	35	3	24	24	NUM
ejde-679	35	4	,	,	PUNCT
ejde-679	35	5	2024	2024	NUM
ejde-679	35	6	.	.	PUNCT
ejde-679	35	7	1	1	NUM
ejde-679	35	8	2	2	NUM
ejde-679	35	9	x.	x.	NOUN
ejde-679	35	10	zhou	zhou	PROPN
ejde-679	35	11	,	,	PUNCT
ejde-679	36	1	x.	x.	PROPN
ejde-679	36	2	liu	liu	PROPN
ejde-679	36	3	ejde-2024/31	ejde-2024/31	PROPN
ejde-679	36	4	over	over	ADP
ejde-679	36	5	the	the	DET
ejde-679	36	6	years	year	NOUN
ejde-679	36	7	there	there	PRON
ejde-679	36	8	have	have	AUX
ejde-679	36	9	been	be	AUX
ejde-679	36	10	systematic	systematic	ADJ
ejde-679	36	11	studies	study	NOUN
ejde-679	36	12	on	on	ADP
ejde-679	36	13	nodal	nodal	ADJ
ejde-679	36	14	solutions	solution	NOUN
ejde-679	36	15	for	for	ADP
ejde-679	36	16	scalar	scalar	ADJ
ejde-679	36	17	equations	equation	NOUN
ejde-679	36	18	by	by	ADP
ejde-679	36	19	using	use	VERB
ejde-679	36	20	a	a	DET
ejde-679	36	21	combination	combination	NOUN
ejde-679	36	22	of	of	ADP
ejde-679	36	23	minimax	minimax	NOUN
ejde-679	36	24	methods	method	NOUN
ejde-679	36	25	and	and	CCONJ
ejde-679	36	26	the	the	DET
ejde-679	36	27	method	method	NOUN
ejde-679	36	28	of	of	ADP
ejde-679	36	29	invariant	invariant	ADJ
ejde-679	36	30	sets	set	NOUN
ejde-679	36	31	of	of	ADP
ejde-679	36	32	gradient	gradient	NOUN
ejde-679	36	33	flows	flow	NOUN
ejde-679	36	34	.	.	PUNCT
ejde-679	37	1	we	we	PRON
ejde-679	37	2	refer	refer	VERB
ejde-679	37	3	the	the	DET
ejde-679	37	4	reader	reader	NOUN
ejde-679	37	5	to	to	ADP
ejde-679	37	6	[	[	X
ejde-679	37	7	2	2	NUM
ejde-679	37	8	,	,	PUNCT
ejde-679	37	9	6	6	NUM
ejde-679	37	10	,	,	PUNCT
ejde-679	37	11	13	13	NUM
ejde-679	37	12	]	]	PUNCT
ejde-679	37	13	.	.	PUNCT
ejde-679	38	1	however	however	ADV
ejde-679	38	2	,	,	PUNCT
ejde-679	38	3	most	most	ADJ
ejde-679	38	4	of	of	ADP
ejde-679	38	5	the	the	DET
ejde-679	38	6	methods	method	NOUN
ejde-679	38	7	in	in	ADP
ejde-679	38	8	treating	treat	VERB
ejde-679	38	9	scalar	scalar	ADJ
ejde-679	38	10	equations	equation	NOUN
ejde-679	38	11	are	be	AUX
ejde-679	38	12	not	not	PART
ejde-679	38	13	applicable	applicable	ADJ
ejde-679	38	14	directly	directly	ADV
ejde-679	38	15	to	to	ADP
ejde-679	38	16	systems	system	NOUN
ejde-679	38	17	.	.	PUNCT
ejde-679	39	1	in	in	ADP
ejde-679	39	2	[	[	X
ejde-679	39	3	14	14	NUM
ejde-679	39	4	,	,	PUNCT
ejde-679	39	5	15	15	NUM
ejde-679	39	6	]	]	PUNCT
ejde-679	39	7	a	a	DET
ejde-679	39	8	construction	construction	NOUN
ejde-679	39	9	of	of	ADP
ejde-679	39	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-679	39	11	sets	set	NOUN
ejde-679	39	12	has	have	AUX
ejde-679	39	13	been	be	AUX
ejde-679	39	14	developed	develop	VERB
ejde-679	39	15	to	to	PART
ejde-679	39	16	locate	locate	VERB
ejde-679	39	17	multiple	multiple	ADJ
ejde-679	39	18	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-679	39	19	solutions	solution	NOUN
ejde-679	39	20	,	,	PUNCT
ejde-679	39	21	but	but	CCONJ
ejde-679	39	22	without	without	ADP
ejde-679	39	23	giving	give	VERB
ejde-679	39	24	any	any	DET
ejde-679	39	25	information	information	NOUN
ejde-679	39	26	about	about	ADP
ejde-679	39	27	nodal	nodal	ADJ
ejde-679	39	28	property	property	NOUN
ejde-679	39	29	of	of	ADP
ejde-679	39	30	the	the	DET
ejde-679	39	31	components	component	NOUN
ejde-679	39	32	of	of	ADP
ejde-679	39	33	solutions	solution	NOUN
ejde-679	39	34	.	.	PUNCT
ejde-679	40	1	compared	compare	VERB
ejde-679	40	2	with	with	ADP
ejde-679	40	3	scalar	scalar	ADJ
ejde-679	40	4	equations	equation	NOUN
ejde-679	40	5	,	,	PUNCT
ejde-679	40	6	there	there	PRON
ejde-679	40	7	are	be	VERB
ejde-679	40	8	many	many	ADJ
ejde-679	40	9	new	new	ADJ
ejde-679	40	10	challenges	challenge	NOUN
ejde-679	40	11	for	for	ADP
ejde-679	40	12	coupled	couple	VERB
ejde-679	40	13	equations	equation	NOUN
ejde-679	40	14	in	in	ADP
ejde-679	40	15	dealing	deal	VERB
ejde-679	40	16	with	with	ADP
ejde-679	40	17	the	the	DET
ejde-679	40	18	existence	existence	NOUN
ejde-679	40	19	of	of	ADP
ejde-679	40	20	multiple	multiple	ADJ
ejde-679	40	21	solutions	solution	NOUN
ejde-679	40	22	,	,	PUNCT
ejde-679	40	23	in	in	ADP
ejde-679	40	24	particular	particular	ADJ
ejde-679	40	25	multiple	multiple	ADJ
ejde-679	40	26	sign	sign	NOUN
ejde-679	40	27	-	-	PUNCT
ejde-679	40	28	changing	change	VERB
ejde-679	40	29	solutions	solution	NOUN
ejde-679	40	30	.	.	PUNCT
ejde-679	41	1	an	an	DET
ejde-679	41	2	attempt	attempt	NOUN
ejde-679	41	3	was	be	AUX
ejde-679	41	4	made	make	VERB
ejde-679	41	5	in	in	ADP
ejde-679	41	6	[	[	X
ejde-679	41	7	10	10	NUM
ejde-679	41	8	,	,	PUNCT
ejde-679	41	9	11	11	NUM
ejde-679	41	10	]	]	PUNCT
ejde-679	41	11	for	for	ADP
ejde-679	41	12	establishing	establish	VERB
ejde-679	41	13	an	an	DET
ejde-679	41	14	abstract	abstract	ADJ
ejde-679	41	15	framework	framework	NOUN
ejde-679	41	16	to	to	PART
ejde-679	41	17	deal	deal	VERB
ejde-679	41	18	with	with	ADP
ejde-679	41	19	sign	sign	NOUN
ejde-679	41	20	-	-	PUNCT
ejde-679	41	21	changing	change	VERB
ejde-679	41	22	solutions	solution	NOUN
ejde-679	41	23	for	for	ADP
ejde-679	41	24	systems	system	NOUN
ejde-679	41	25	that	that	PRON
ejde-679	41	26	share	share	VERB
ejde-679	41	27	some	some	PRON
ejde-679	41	28	of	of	ADP
ejde-679	41	29	the	the	DET
ejde-679	41	30	above	above	ADJ
ejde-679	41	31	features	feature	NOUN
ejde-679	41	32	.	.	PUNCT
ejde-679	42	1	the	the	DET
ejde-679	42	2	authors	author	NOUN
ejde-679	42	3	in	in	ADP
ejde-679	42	4	[	[	X
ejde-679	42	5	10	10	NUM
ejde-679	42	6	,	,	PUNCT
ejde-679	42	7	11	11	NUM
ejde-679	42	8	]	]	PUNCT
ejde-679	42	9	developed	develop	VERB
ejde-679	42	10	the	the	DET
ejde-679	42	11	method	method	NOUN
ejde-679	42	12	of	of	ADP
ejde-679	42	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-679	42	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-679	42	15	sets	set	NOUN
ejde-679	42	16	of	of	ADP
ejde-679	42	17	decreasing	decrease	VERB
ejde-679	42	18	flow	flow	NOUN
ejde-679	42	19	.	.	PUNCT
ejde-679	43	1	in	in	ADP
ejde-679	43	2	[	[	X
ejde-679	43	3	10	10	NUM
ejde-679	43	4	]	]	PUNCT
ejde-679	43	5	for	for	ADP
ejde-679	43	6	the	the	DET
ejde-679	43	7	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-679	43	8	case	case	NOUN
ejde-679	43	9	infinitely	infinitely	ADV
ejde-679	43	10	many	many	ADJ
ejde-679	43	11	sign	sign	NOUN
ejde-679	43	12	-	-	PUNCT
ejde-679	43	13	changing	change	VERB
ejde-679	43	14	solutions	solution	NOUN
ejde-679	43	15	were	be	AUX
ejde-679	43	16	established	establish	VERB
ejde-679	43	17	.	.	PUNCT
ejde-679	44	1	specially	specially	ADV
ejde-679	44	2	,	,	PUNCT
ejde-679	44	3	chen	chen	PROPN
ejde-679	44	4	,	,	PUNCT
ejde-679	44	5	lin	lin	PROPN
ejde-679	44	6	and	and	CCONJ
ejde-679	44	7	zou	zou	PROPN
ejde-679	45	1	[	[	X
ejde-679	45	2	5	5	NUM
ejde-679	45	3	]	]	PUNCT
ejde-679	45	4	proved	prove	VERB
ejde-679	45	5	the	the	DET
ejde-679	45	6	existence	existence	NOUN
ejde-679	45	7	of	of	ADP
ejde-679	45	8	multiple	multiple	ADJ
ejde-679	45	9	sign	sign	NOUN
ejde-679	45	10	-	-	PUNCT
ejde-679	45	11	changing	change	VERB
ejde-679	45	12	(	(	PUNCT
ejde-679	45	13	i.e.	i.e.	X
ejde-679	45	14	,	,	PUNCT
ejde-679	45	15	both	both	DET
ejde-679	45	16	two	two	NUM
ejde-679	45	17	components	component	NOUN
ejde-679	45	18	change	change	NOUN
ejde-679	45	19	sign	sign	NOUN
ejde-679	45	20	)	)	PUNCT
ejde-679	45	21	and	and	CCONJ
ejde-679	45	22	semi	semi	ADJ
ejde-679	45	23	-	-	ADJ
ejde-679	45	24	nodal	nodal	ADJ
ejde-679	45	25	solutions	solution	NOUN
ejde-679	45	26	(	(	PUNCT
ejde-679	45	27	i.e.	i.e.	X
ejde-679	45	28	,	,	PUNCT
ejde-679	45	29	one	one	NUM
ejde-679	45	30	component	component	NOUN
ejde-679	45	31	changes	change	NOUN
ejde-679	45	32	sign	sign	VERB
ejde-679	45	33	and	and	CCONJ
ejde-679	45	34	the	the	DET
ejde-679	45	35	other	other	ADJ
ejde-679	45	36	one	one	NOUN
ejde-679	45	37	is	be	AUX
ejde-679	45	38	positive	positive	ADJ
ejde-679	45	39	)	)	PUNCT
ejde-679	45	40	for	for	ADP
ejde-679	45	41	coupled	couple	VERB
ejde-679	45	42	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-679	45	43	equations	equation	NOUN
ejde-679	45	44	for	for	ADP
ejde-679	45	45	the	the	DET
ejde-679	45	46	case	case	NOUN
ejde-679	45	47	of	of	ADP
ejde-679	45	48	k	k	PROPN
ejde-679	45	49	=	=	SYM
ejde-679	45	50	2	2	NUM
ejde-679	45	51	,	,	PUNCT
ejde-679	45	52	β12	β12	NOUN
ejde-679	45	53	=	=	SYM
ejde-679	45	54	β21	β21	NOUN
ejde-679	46	1	=	=	SYM
ejde-679	46	2	β	β	X
ejde-679	46	3	>	>	X
ejde-679	46	4	0	0	X
ejde-679	46	5	.	.	PROPN
ejde-679	46	6	motivated	motivate	VERB
ejde-679	46	7	by	by	ADP
ejde-679	46	8	the	the	DET
ejde-679	46	9	works	work	NOUN
ejde-679	46	10	we	we	PRON
ejde-679	46	11	mentioned	mention	VERB
ejde-679	46	12	above	above	ADV
ejde-679	46	13	,	,	PUNCT
ejde-679	46	14	in	in	ADP
ejde-679	46	15	this	this	DET
ejde-679	46	16	paper	paper	NOUN
ejde-679	46	17	we	we	PRON
ejde-679	46	18	consider	consider	VERB
ejde-679	46	19	the	the	DET
ejde-679	46	20	existence	existence	NOUN
ejde-679	46	21	of	of	ADP
ejde-679	46	22	sign	sign	NOUN
ejde-679	46	23	-	-	PUNCT
ejde-679	46	24	changing	change	VERB
ejde-679	46	25	solutions	solution	NOUN
ejde-679	46	26	for	for	ADP
ejde-679	46	27	the	the	DET
ejde-679	46	28	system	system	NOUN
ejde-679	46	29	(	(	PUNCT
ejde-679	46	30	1.1	1.1	NUM
ejde-679	46	31	)	)	PUNCT
ejde-679	46	32	in	in	ADP
ejde-679	46	33	the	the	DET
ejde-679	46	34	general	general	ADJ
ejde-679	46	35	case	case	NOUN
ejde-679	46	36	,	,	PUNCT
ejde-679	46	37	by	by	ADP
ejde-679	46	38	using	use	VERB
ejde-679	46	39	the	the	DET
ejde-679	46	40	method	method	NOUN
ejde-679	46	41	of	of	ADP
ejde-679	46	42	invariant	invariant	ADJ
ejde-679	46	43	sets	set	NOUN
ejde-679	46	44	of	of	ADP
ejde-679	46	45	decreasing	decrease	VERB
ejde-679	46	46	flow	flow	NOUN
ejde-679	46	47	(	(	PUNCT
ejde-679	46	48	see	see	VERB
ejde-679	46	49	[	[	X
ejde-679	46	50	10	10	NUM
ejde-679	46	51	]	]	PUNCT
ejde-679	46	52	)	)	PUNCT
ejde-679	46	53	and	and	CCONJ
ejde-679	46	54	the	the	DET
ejde-679	46	55	truncation	truncation	NOUN
ejde-679	46	56	method	method	NOUN
ejde-679	46	57	(	(	PUNCT
ejde-679	46	58	see	see	VERB
ejde-679	46	59	[	[	X
ejde-679	46	60	12	12	NUM
ejde-679	46	61	]	]	PUNCT
ejde-679	46	62	)	)	PUNCT
ejde-679	46	63	.	.	PUNCT
ejde-679	47	1	we	we	PRON
ejde-679	47	2	assume	assume	VERB
ejde-679	47	3	that	that	SCONJ
ejde-679	47	4	(	(	PUNCT
ejde-679	47	5	a1	a1	PROPN
ejde-679	47	6	)	)	PUNCT
ejde-679	47	7	ω	ω	PROPN
ejde-679	47	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-679	47	9	rn	rn	PROPN
ejde-679	47	10	,	,	PUNCT
ejde-679	47	11	n	n	PROPN
ejde-679	47	12	=	=	SYM
ejde-679	47	13	2	2	NUM
ejde-679	47	14	,	,	PUNCT
ejde-679	47	15	3	3	NUM
ejde-679	47	16	,	,	PUNCT
ejde-679	47	17	k	k	X
ejde-679	47	18	≥	≥	NUM
ejde-679	47	19	2	2	NUM
ejde-679	47	20	,	,	PUNCT
ejde-679	47	21	λj	λj	X
ejde-679	47	22	>	>	X
ejde-679	47	23	0	0	PUNCT
ejde-679	48	1	for	for	ADP
ejde-679	48	2	j	j	PROPN
ejde-679	48	3	=	=	SYM
ejde-679	48	4	1	1	PROPN
ejde-679	48	5	,	,	PUNCT
ejde-679	48	6	.	.	PUNCT
ejde-679	48	7	.	.	PUNCT
ejde-679	48	8	.	.	PUNCT
ejde-679	49	1	,	,	PUNCT
ejde-679	49	2	k.	k.	PROPN
ejde-679	49	3	(	(	PUNCT
ejde-679	49	4	a2	a2	PROPN
ejde-679	49	5	)	)	PUNCT
ejde-679	49	6	βjj	βjj	X
ejde-679	49	7	>	>	PUNCT
ejde-679	49	8	0	0	NUM
ejde-679	49	9	,	,	PUNCT
ejde-679	49	10	βij	βij	NOUN
ejde-679	49	11	=	=	NOUN
ejde-679	49	12	βji	βji	NOUN
ejde-679	49	13	≤	≤	NUM
ejde-679	49	14	0	0	NUM
ejde-679	49	15	for	for	ADP
ejde-679	49	16	1	1	NUM
ejde-679	49	17	≤	≤	NUM
ejde-679	50	1	i	i	PRON
ejde-679	50	2	<	<	X
ejde-679	50	3	j	j	PROPN
ejde-679	50	4	≤	≤	PROPN
ejde-679	50	5	k.	k.	PROPN
ejde-679	50	6	solutions	solution	NOUN
ejde-679	50	7	of	of	ADP
ejde-679	50	8	(	(	PUNCT
ejde-679	50	9	1.1	1.1	NUM
ejde-679	50	10	)	)	PUNCT
ejde-679	50	11	correspond	correspond	VERB
ejde-679	50	12	to	to	ADP
ejde-679	50	13	critical	critical	ADJ
ejde-679	50	14	points	point	NOUN
ejde-679	50	15	of	of	ADP
ejde-679	50	16	the	the	DET
ejde-679	50	17	functional	functional	ADJ
ejde-679	50	18	i(u	i(u	PROPN
ejde-679	50	19	)	)	PUNCT
ejde-679	51	1	=	=	SYM
ejde-679	51	2	1	1	NUM
ejde-679	51	3	2	2	NUM
ejde-679	51	4	∫	∫	NOUN
ejde-679	51	5	ω	ω	NUM
ejde-679	51	6	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	52	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	52	2	(	(	PUNCT
ejde-679	52	3	|∇uj	|∇uj	NOUN
ejde-679	52	4	|2	|2	NUM
ejde-679	52	5	+	+	CCONJ
ejde-679	52	6	λju	λju	NOUN
ejde-679	52	7	2	2	NUM
ejde-679	52	8	j	j	NOUN
ejde-679	52	9	)	)	PUNCT
ejde-679	52	10	dx−	dx−	SYM
ejde-679	52	11	1	1	NUM
ejde-679	52	12	4	4	NUM
ejde-679	52	13	∫	∫	NOUN
ejde-679	52	14	ω	ω	PROPN
ejde-679	52	15	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	53	1	i	i	PRON
ejde-679	53	2	,	,	PUNCT
ejde-679	53	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	53	4	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	53	5	2	2	NUM
ejde-679	53	6	iu	iu	ADP
ejde-679	53	7	2	2	NUM
ejde-679	53	8	j	j	PROPN
ejde-679	53	9	dx	dx	PROPN
ejde-679	53	10	for	for	ADP
ejde-679	53	11	u	u	PROPN
ejde-679	53	12	=	=	PUNCT
ejde-679	53	13	(	(	PUNCT
ejde-679	53	14	u1	u1	PROPN
ejde-679	53	15	,	,	PUNCT
ejde-679	53	16	.	.	PUNCT
ejde-679	53	17	.	.	PUNCT
ejde-679	53	18	.	.	PUNCT
ejde-679	54	1	,	,	PUNCT
ejde-679	54	2	uk	uk	PROPN
ejde-679	54	3	)	)	PUNCT
ejde-679	54	4	∈	∈	NOUN
ejde-679	54	5	x	x	X
ejde-679	55	1	=	=	PUNCT
ejde-679	55	2	h1	h1	NOUN
ejde-679	55	3	0	0	NUM
ejde-679	55	4	(	(	PUNCT
ejde-679	55	5	ω)×	ω)×	PROPN
ejde-679	55	6	·	·	PUNCT
ejde-679	55	7	·	·	PUNCT
ejde-679	55	8	·	·	PUNCT
ejde-679	56	1	×h1	×h1	PROPN
ejde-679	56	2	0	0	NUM
ejde-679	56	3	(	(	PUNCT
ejde-679	56	4	ω	ω	NOUN
ejde-679	56	5	)	)	PUNCT
ejde-679	56	6	,	,	PUNCT
ejde-679	56	7	the	the	DET
ejde-679	56	8	k	k	ADJ
ejde-679	56	9	-	-	ADJ
ejde-679	56	10	fold	fold	ADJ
ejde-679	56	11	product	product	NOUN
ejde-679	56	12	of	of	ADP
ejde-679	56	13	(	(	PUNCT
ejde-679	56	14	h1	h1	PROPN
ejde-679	56	15	0	0	NUM
ejde-679	56	16	(	(	PUNCT
ejde-679	56	17	ω	ω	NOUN
ejde-679	56	18	)	)	PUNCT
ejde-679	56	19	)	)	PUNCT
ejde-679	56	20	k.	k.	NOUN
ejde-679	57	1	we	we	PRON
ejde-679	57	2	shall	shall	AUX
ejde-679	57	3	use	use	VERB
ejde-679	57	4	the	the	DET
ejde-679	57	5	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-679	57	6	inner	inner	ADJ
ejde-679	57	7	products	product	NOUN
ejde-679	57	8	(	(	PUNCT
ejde-679	57	9	u	u	NOUN
ejde-679	57	10	,	,	PUNCT
ejde-679	57	11	v)j	v)j	X
ejde-679	57	12	=	=	SYM
ejde-679	58	1	∫	∫	PROPN
ejde-679	58	2	ω	ω	PROPN
ejde-679	58	3	(	(	PUNCT
ejde-679	58	4	∇u∇v	∇u∇v	PUNCT
ejde-679	58	5	+	+	CCONJ
ejde-679	58	6	λjuv)dx	λjuv)dx	ADJ
ejde-679	58	7	,	,	PUNCT
ejde-679	58	8	j	j	PROPN
ejde-679	58	9	=	=	SYM
ejde-679	58	10	1	1	NUM
ejde-679	58	11	,	,	PUNCT
ejde-679	58	12	.	.	PUNCT
ejde-679	58	13	.	.	PUNCT
ejde-679	58	14	.	.	PUNCT
ejde-679	59	1	,	,	PUNCT
ejde-679	59	2	k	k	PROPN
ejde-679	59	3	and	and	CCONJ
ejde-679	59	4	the	the	DET
ejde-679	59	5	induced	induced	ADJ
ejde-679	59	6	norm	norm	NOUN
ejde-679	59	7	∥	∥	X
ejde-679	59	8	·	·	PUNCT
ejde-679	60	1	∥j	∥j	ADV
ejde-679	60	2	.	.	PUNCT
ejde-679	61	1	the	the	DET
ejde-679	61	2	inner	inner	ADJ
ejde-679	61	3	product	product	NOUN
ejde-679	61	4	(	(	PUNCT
ejde-679	61	5	u	u	NOUN
ejde-679	61	6	,	,	PUNCT
ejde-679	61	7	v	v	NOUN
ejde-679	61	8	)	)	PUNCT
ejde-679	61	9	=	=	PUNCT
ejde-679	61	10	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	62	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-679	62	2	(	(	PUNCT
ejde-679	62	3	u	u	NOUN
ejde-679	62	4	,	,	PUNCT
ejde-679	62	5	v)j	v)j	X
ejde-679	62	6	,	,	PUNCT
ejde-679	62	7	u	u	NOUN
ejde-679	62	8	=	=	PUNCT
ejde-679	62	9	(	(	PUNCT
ejde-679	62	10	u1	u1	PROPN
ejde-679	62	11	,	,	PUNCT
ejde-679	62	12	.	.	PUNCT
ejde-679	62	13	.	.	PUNCT
ejde-679	62	14	.	.	PUNCT
ejde-679	62	15	,	,	PUNCT
ejde-679	62	16	uk	uk	PROPN
ejde-679	62	17	)	)	PUNCT
ejde-679	62	18	,	,	PUNCT
ejde-679	62	19	v	v	NOUN
ejde-679	62	20	=	=	SYM
ejde-679	62	21	(	(	PUNCT
ejde-679	62	22	v1	v1	NOUN
ejde-679	62	23	,	,	PUNCT
ejde-679	62	24	.	.	PUNCT
ejde-679	62	25	.	.	PUNCT
ejde-679	62	26	.	.	PUNCT
ejde-679	63	1	,	,	PUNCT
ejde-679	63	2	vk	vk	PROPN
ejde-679	63	3	)	)	PUNCT
ejde-679	63	4	,	,	PUNCT
ejde-679	63	5	gives	give	VERB
ejde-679	63	6	rise	rise	NOUN
ejde-679	63	7	to	to	ADP
ejde-679	63	8	a	a	DET
ejde-679	63	9	norm	norm	NOUN
ejde-679	63	10	∥	∥	X
ejde-679	63	11	·	·	PUNCT
ejde-679	63	12	∥	∥	NUM
ejde-679	63	13	on	on	ADP
ejde-679	63	14	x.	x.	NOUN
ejde-679	63	15	firstly	firstly	ADV
ejde-679	63	16	,	,	PUNCT
ejde-679	63	17	we	we	PRON
ejde-679	63	18	introduce	introduce	VERB
ejde-679	63	19	the	the	DET
ejde-679	63	20	following	follow	VERB
ejde-679	63	21	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-679	63	22	problem	problem	NOUN
ejde-679	63	23	.	.	PUNCT
ejde-679	64	1	we	we	PRON
ejde-679	64	2	assume	assume	VERB
ejde-679	64	3	u	u	PRON
ejde-679	64	4	=	=	SYM
ejde-679	64	5	(	(	PUNCT
ejde-679	64	6	u1	u1	PROPN
ejde-679	64	7	,	,	PUNCT
ejde-679	64	8	.	.	PUNCT
ejde-679	64	9	.	.	PUNCT
ejde-679	65	1	.	.	PUNCT
ejde-679	66	1	,	,	PUNCT
ejde-679	66	2	uk	uk	PROPN
ejde-679	66	3	)	)	PUNCT
ejde-679	66	4	,	,	PUNCT
ejde-679	66	5	ε	ε	PROPN
ejde-679	66	6	∈	∈	PROPN
ejde-679	66	7	r	r	NOUN
ejde-679	66	8	is	be	AUX
ejde-679	66	9	a	a	DET
ejde-679	66	10	small	small	ADJ
ejde-679	66	11	parameter	parameter	NOUN
ejde-679	66	12	,	,	PUNCT
ejde-679	66	13	f	f	PROPN
ejde-679	66	14	(	(	PUNCT
ejde-679	66	15	u	u	NOUN
ejde-679	66	16	,	,	PUNCT
ejde-679	66	17	ε	ε	PROPN
ejde-679	66	18	)	)	PUNCT
ejde-679	66	19	,	,	PUNCT
ejde-679	66	20	∂f	∂f	PROPN
ejde-679	66	21	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	66	22	(	(	PUNCT
ejde-679	66	23	u	u	NOUN
ejde-679	66	24	,	,	PUNCT
ejde-679	66	25	ε	ε	PROPN
ejde-679	66	26	)	)	PUNCT
ejde-679	66	27	are	be	AUX
ejde-679	66	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-679	66	29	functions	function	NOUN
ejde-679	66	30	,	,	PUNCT
ejde-679	66	31	and	and	CCONJ
ejde-679	66	32	f	f	PROPN
ejde-679	66	33	(	(	PUNCT
ejde-679	66	34	u	u	NOUN
ejde-679	66	35	,	,	PUNCT
ejde-679	66	36	ε	ε	PROPN
ejde-679	66	37	)	)	PUNCT
ejde-679	66	38	=	=	SYM
ejde-679	66	39	f	f	PROPN
ejde-679	66	40	(	(	PUNCT
ejde-679	66	41	−u	−u	PROPN
ejde-679	66	42	,	,	PUNCT
ejde-679	66	43	ε	ε	PROPN
ejde-679	66	44	)	)	PUNCT
ejde-679	66	45	.	.	PUNCT
ejde-679	67	1	for	for	ADP
ejde-679	67	2	ε	ε	PROPN
ejde-679	67	3	=	=	SYM
ejde-679	67	4	0	0	PROPN
ejde-679	67	5	,	,	PUNCT
ejde-679	67	6	we	we	PRON
ejde-679	67	7	understand	understand	VERB
ejde-679	67	8	f	f	PROPN
ejde-679	67	9	(	(	PUNCT
ejde-679	67	10	u	u	NOUN
ejde-679	67	11	,	,	PUNCT
ejde-679	67	12	0	0	NUM
ejde-679	67	13	)	)	PUNCT
ejde-679	67	14	=	=	SYM
ejde-679	68	1	0	0	NUM
ejde-679	68	2	,	,	PUNCT
ejde-679	68	3	∂f	∂f	PROPN
ejde-679	68	4	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	68	5	(	(	PUNCT
ejde-679	68	6	u	u	NOUN
ejde-679	68	7	,	,	PUNCT
ejde-679	68	8	0	0	NUM
ejde-679	68	9	)	)	PUNCT
ejde-679	68	10	=	=	SYM
ejde-679	69	1	0	0	X
ejde-679	69	2	.	.	PUNCT
ejde-679	70	1	then	then	ADV
ejde-679	70	2	we	we	PRON
ejde-679	70	3	consider	consider	VERB
ejde-679	70	4	the	the	DET
ejde-679	70	5	perturbed	perturb	VERB
ejde-679	70	6	problem	problem	NOUN
ejde-679	70	7	−∆uj	−∆uj	ADV
ejde-679	71	1	+	+	CCONJ
ejde-679	71	2	λjuj	λjuj	X
ejde-679	71	3	=	=	SYM
ejde-679	71	4	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	71	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-679	72	1	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	72	2	2	2	NUM
ejde-679	72	3	iuj	iuj	ADJ
ejde-679	72	4	+	+	CCONJ
ejde-679	72	5	∂f	∂f	PROPN
ejde-679	72	6	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	72	7	(	(	PUNCT
ejde-679	72	8	u	u	NOUN
ejde-679	72	9	,	,	PUNCT
ejde-679	72	10	ε	ε	PROPN
ejde-679	72	11	)	)	PUNCT
ejde-679	72	12	,	,	PUNCT
ejde-679	72	13	in	in	ADP
ejde-679	72	14	ω	ω	NUM
ejde-679	72	15	,	,	PUNCT
ejde-679	72	16	uj(x	uj(x	X
ejde-679	72	17	)	)	PUNCT
ejde-679	72	18	=	=	SYM
ejde-679	72	19	0	0	NUM
ejde-679	72	20	,	,	PUNCT
ejde-679	72	21	on	on	ADP
ejde-679	72	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-679	72	23	,	,	PUNCT
ejde-679	72	24	j	j	PROPN
ejde-679	72	25	=	=	SYM
ejde-679	72	26	1	1	NUM
ejde-679	72	27	,	,	PUNCT
ejde-679	72	28	.	.	PUNCT
ejde-679	72	29	.	.	PUNCT
ejde-679	72	30	.	.	PUNCT
ejde-679	73	1	,	,	PUNCT
ejde-679	73	2	k.	k.	PROPN
ejde-679	73	3	(	(	PUNCT
ejde-679	73	4	1.2	1.2	NUM
ejde-679	73	5	)	)	PUNCT
ejde-679	73	6	ejde-2024/31	ejde-2024/31	X
ejde-679	73	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-679	73	8	systems	system	NOUN
ejde-679	73	9	3	3	NUM
ejde-679	73	10	here	here	ADV
ejde-679	73	11	are	be	AUX
ejde-679	73	12	our	our	PRON
ejde-679	73	13	main	main	ADJ
ejde-679	73	14	results	result	NOUN
ejde-679	73	15	.	.	PUNCT
ejde-679	74	1	theorem	theorem	VERB
ejde-679	74	2	1.1	1.1	NUM
ejde-679	74	3	.	.	PUNCT
ejde-679	75	1	assume	assume	VERB
ejde-679	75	2	(	(	PUNCT
ejde-679	75	3	a1	a1	NOUN
ejde-679	75	4	)	)	PUNCT
ejde-679	75	5	,	,	PUNCT
ejde-679	75	6	(	(	PUNCT
ejde-679	75	7	a2	a2	NOUN
ejde-679	75	8	)	)	PUNCT
ejde-679	75	9	hold	hold	NOUN
ejde-679	75	10	.	.	PUNCT
ejde-679	76	1	then	then	ADV
ejde-679	76	2	system	system	NOUN
ejde-679	76	3	(	(	PUNCT
ejde-679	76	4	1.1	1.1	NUM
ejde-679	76	5	)	)	PUNCT
ejde-679	76	6	has	have	VERB
ejde-679	76	7	infinitely	infinitely	ADV
ejde-679	76	8	many	many	ADJ
ejde-679	76	9	solutions	solution	NOUN
ejde-679	76	10	with	with	ADP
ejde-679	76	11	each	each	DET
ejde-679	76	12	component	component	NOUN
ejde-679	76	13	being	be	AUX
ejde-679	76	14	sign	sign	NOUN
ejde-679	76	15	-	-	PUNCT
ejde-679	76	16	changing	change	VERB
ejde-679	76	17	.	.	PUNCT
ejde-679	77	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-679	77	2	1.2	1.2	NUM
ejde-679	77	3	.	.	PUNCT
ejde-679	78	1	assume	assume	VERB
ejde-679	78	2	(	(	PUNCT
ejde-679	78	3	a1	a1	NOUN
ejde-679	78	4	)	)	PUNCT
ejde-679	78	5	,	,	PUNCT
ejde-679	78	6	(	(	PUNCT
ejde-679	78	7	a2	a2	NOUN
ejde-679	78	8	)	)	PUNCT
ejde-679	78	9	hold	hold	VERB
ejde-679	78	10	and	and	CCONJ
ejde-679	78	11	let	let	VERB
ejde-679	78	12	l	l	PROPN
ejde-679	78	13	∈	∈	PROPN
ejde-679	78	14	n+	n+	PROPN
ejde-679	78	15	.	.	PUNCT
ejde-679	79	1	then	then	ADV
ejde-679	79	2	there	there	PRON
ejde-679	79	3	exists	exist	VERB
ejde-679	79	4	εl	εl	ADP
ejde-679	79	5	>	>	X
ejde-679	79	6	0	0	NUM
ejde-679	79	7	such	such	ADJ
ejde-679	79	8	that	that	PRON
ejde-679	79	9	for	for	ADP
ejde-679	79	10	|ε|	|ε|	DET
ejde-679	79	11	≤	≤	NUM
ejde-679	79	12	εl	εl	ADP
ejde-679	79	13	,	,	PUNCT
ejde-679	79	14	the	the	DET
ejde-679	79	15	system	system	NOUN
ejde-679	79	16	(	(	PUNCT
ejde-679	79	17	1.2	1.2	NUM
ejde-679	79	18	)	)	PUNCT
ejde-679	79	19	has	have	VERB
ejde-679	79	20	l	l	NOUN
ejde-679	79	21	pairs	pair	NOUN
ejde-679	79	22	of	of	ADP
ejde-679	79	23	sign	sign	NOUN
ejde-679	79	24	-	-	PUNCT
ejde-679	79	25	changing	change	VERB
ejde-679	79	26	solutions	solution	NOUN
ejde-679	79	27	.	.	PUNCT
ejde-679	80	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-679	80	2	1.3	1.3	NUM
ejde-679	80	3	.	.	PUNCT
ejde-679	81	1	for	for	ADP
ejde-679	81	2	each	each	DET
ejde-679	81	3	l	l	NOUN
ejde-679	81	4	∈	∈	PROPN
ejde-679	81	5	n+	n+	PROPN
ejde-679	81	6	,	,	PUNCT
ejde-679	81	7	there	there	PRON
ejde-679	81	8	exists	exist	VERB
ejde-679	81	9	βl	βl	ADP
ejde-679	81	10	>	>	X
ejde-679	81	11	0	0	NUM
ejde-679	81	12	such	such	ADJ
ejde-679	81	13	that	that	PRON
ejde-679	81	14	for	for	ADP
ejde-679	81	15	βij	βij	NOUN
ejde-679	81	16	=	=	NOUN
ejde-679	81	17	βji	βji	NOUN
ejde-679	81	18	≤	≤	NUM
ejde-679	82	1	βl	βl	NOUN
ejde-679	82	2	with	with	ADP
ejde-679	82	3	1	1	NUM
ejde-679	82	4	≤	≤	NUM
ejde-679	83	1	i	i	PRON
ejde-679	83	2	<	<	X
ejde-679	83	3	j	j	PROPN
ejde-679	83	4	≤	≤	PROPN
ejde-679	83	5	k	k	PROPN
ejde-679	83	6	,	,	PUNCT
ejde-679	83	7	system	system	NOUN
ejde-679	83	8	(	(	PUNCT
ejde-679	83	9	1.1	1.1	NUM
ejde-679	83	10	)	)	PUNCT
ejde-679	83	11	has	have	VERB
ejde-679	83	12	at	at	ADP
ejde-679	83	13	least	least	ADJ
ejde-679	83	14	l	l	NOUN
ejde-679	83	15	pairs	pair	NOUN
ejde-679	83	16	of	of	ADP
ejde-679	83	17	sign	sign	NOUN
ejde-679	83	18	-	-	PUNCT
ejde-679	83	19	changing	change	VERB
ejde-679	83	20	solutions	solution	NOUN
ejde-679	83	21	.	.	PUNCT
ejde-679	84	1	note	note	VERB
ejde-679	84	2	that	that	SCONJ
ejde-679	84	3	we	we	PRON
ejde-679	84	4	do	do	AUX
ejde-679	84	5	not	not	PART
ejde-679	84	6	assume	assume	VERB
ejde-679	84	7	any	any	DET
ejde-679	84	8	growth	growth	NOUN
ejde-679	84	9	conditions	condition	NOUN
ejde-679	84	10	for	for	ADP
ejde-679	84	11	the	the	DET
ejde-679	84	12	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-679	84	13	function	function	NOUN
ejde-679	84	14	f	f	PROPN
ejde-679	84	15	.	.	PUNCT
ejde-679	85	1	to	to	PART
ejde-679	85	2	apply	apply	VERB
ejde-679	85	3	critical	critical	ADJ
ejde-679	85	4	point	point	NOUN
ejde-679	85	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-679	85	6	[	[	X
ejde-679	85	7	10	10	NUM
ejde-679	85	8	,	,	PUNCT
ejde-679	85	9	11	11	NUM
ejde-679	85	10	]	]	PUNCT
ejde-679	85	11	,	,	PUNCT
ejde-679	85	12	we	we	PRON
ejde-679	85	13	firstly	firstly	ADV
ejde-679	85	14	have	have	VERB
ejde-679	85	15	the	the	DET
ejde-679	85	16	following	following	ADJ
ejde-679	85	17	truncated	truncated	ADJ
ejde-679	85	18	function	function	NOUN
ejde-679	85	19	;	;	PUNCT
ejde-679	85	20	the	the	DET
ejde-679	85	21	idea	idea	NOUN
ejde-679	85	22	comes	come	VERB
ejde-679	85	23	from	from	ADP
ejde-679	85	24	[	[	X
ejde-679	85	25	12	12	NUM
ejde-679	85	26	]	]	PUNCT
ejde-679	85	27	.	.	PUNCT
ejde-679	86	1	for	for	ADP
ejde-679	86	2	m	m	PROPN
ejde-679	86	3	>	>	X
ejde-679	86	4	0	0	NUM
ejde-679	86	5	,	,	PUNCT
ejde-679	86	6	we	we	PRON
ejde-679	86	7	define	define	VERB
ejde-679	86	8	fm	fm	PROPN
ejde-679	86	9	(	(	PUNCT
ejde-679	86	10	u	u	NOUN
ejde-679	86	11	,	,	PUNCT
ejde-679	86	12	ε	ε	PROPN
ejde-679	86	13	)	)	PUNCT
ejde-679	87	1	=	=	SYM
ejde-679	87	2	f	f	PROPN
ejde-679	87	3	(	(	PUNCT
ejde-679	87	4	fm	fm	PROPN
ejde-679	87	5	(	(	PUNCT
ejde-679	87	6	|u	|u	ADJ
ejde-679	87	7	|	|	NOUN
ejde-679	87	8	)	)	PUNCT
ejde-679	87	9	u	u	NOUN
ejde-679	87	10	|u	|u	ADJ
ejde-679	87	11	|	|	NOUN
ejde-679	87	12	)	)	PUNCT
ejde-679	87	13	,	,	PUNCT
ejde-679	87	14	where	where	SCONJ
ejde-679	87	15	fm	fm	PROPN
ejde-679	87	16	is	be	AUX
ejde-679	87	17	a	a	DET
ejde-679	87	18	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-679	87	19	smooth	smooth	ADJ
ejde-679	87	20	function	function	NOUN
ejde-679	87	21	,	,	PUNCT
ejde-679	87	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-679	87	23	fm	fm	PROPN
ejde-679	87	24	(	(	PUNCT
ejde-679	87	25	t	t	PROPN
ejde-679	87	26	)	)	PUNCT
ejde-679	87	27	=	=	SYM
ejde-679	88	1	t	t	NOUN
ejde-679	88	2	if	if	SCONJ
ejde-679	88	3	t	t	PROPN
ejde-679	88	4	≤	≤	NOUN
ejde-679	88	5	m	m	VERB
ejde-679	88	6	,	,	PUNCT
ejde-679	88	7	fm	fm	PROPN
ejde-679	88	8	(	(	PUNCT
ejde-679	88	9	t	t	PROPN
ejde-679	88	10	)	)	PUNCT
ejde-679	88	11	=	=	PUNCT
ejde-679	89	1	m	m	VERB
ejde-679	89	2	+	+	NOUN
ejde-679	89	3	1	1	NUM
ejde-679	89	4	2	2	NUM
ejde-679	89	5	if	if	SCONJ
ejde-679	89	6	t	t	PROPN
ejde-679	89	7	≥	≥	NOUN
ejde-679	89	8	m.	m.	NOUN
ejde-679	89	9	then	then	ADV
ejde-679	89	10	we	we	PRON
ejde-679	89	11	consider	consider	VERB
ejde-679	89	12	the	the	DET
ejde-679	89	13	truncated	truncated	ADJ
ejde-679	89	14	system	system	NOUN
ejde-679	89	15	−∆uj	−∆uj	VERB
ejde-679	90	1	+	+	CCONJ
ejde-679	90	2	λjuj	λjuj	X
ejde-679	90	3	=	=	SYM
ejde-679	90	4	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	91	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-679	91	2	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	91	3	2	2	NUM
ejde-679	91	4	iuj	iuj	ADJ
ejde-679	91	5	+	+	CCONJ
ejde-679	91	6	∂fm	∂fm	PROPN
ejde-679	91	7	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	91	8	(	(	PUNCT
ejde-679	91	9	u	u	NOUN
ejde-679	91	10	,	,	PUNCT
ejde-679	91	11	ε	ε	PROPN
ejde-679	91	12	)	)	PUNCT
ejde-679	91	13	,	,	PUNCT
ejde-679	91	14	in	in	ADP
ejde-679	91	15	ω	ω	NUM
ejde-679	91	16	,	,	PUNCT
ejde-679	91	17	uj(x	uj(x	X
ejde-679	91	18	)	)	PUNCT
ejde-679	91	19	=	=	SYM
ejde-679	91	20	0	0	NUM
ejde-679	91	21	,	,	PUNCT
ejde-679	91	22	on	on	ADP
ejde-679	91	23	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-679	91	24	,	,	PUNCT
ejde-679	91	25	j	j	PROPN
ejde-679	91	26	=	=	SYM
ejde-679	91	27	1	1	NUM
ejde-679	91	28	,	,	PUNCT
ejde-679	91	29	.	.	PUNCT
ejde-679	91	30	.	.	PUNCT
ejde-679	91	31	.	.	PUNCT
ejde-679	92	1	,	,	PUNCT
ejde-679	92	2	k.	k.	PROPN
ejde-679	92	3	(	(	PUNCT
ejde-679	92	4	1.3	1.3	NUM
ejde-679	92	5	)	)	PUNCT
ejde-679	92	6	if	if	SCONJ
ejde-679	92	7	u	u	PRON
ejde-679	92	8	=	=	PUNCT
ejde-679	92	9	(	(	PUNCT
ejde-679	92	10	u1	u1	PROPN
ejde-679	92	11	,	,	PUNCT
ejde-679	92	12	.	.	PUNCT
ejde-679	92	13	.	.	PUNCT
ejde-679	92	14	.	.	PUNCT
ejde-679	93	1	,	,	PUNCT
ejde-679	93	2	uk	uk	PROPN
ejde-679	93	3	)	)	PUNCT
ejde-679	93	4	is	be	AUX
ejde-679	93	5	a	a	DET
ejde-679	93	6	solution	solution	NOUN
ejde-679	93	7	of	of	ADP
ejde-679	93	8	(	(	PUNCT
ejde-679	93	9	1.3	1.3	NUM
ejde-679	93	10	)	)	PUNCT
ejde-679	93	11	,	,	PUNCT
ejde-679	93	12	and	and	CCONJ
ejde-679	93	13	there	there	PRON
ejde-679	93	14	exists	exist	VERB
ejde-679	93	15	m	m	VERB
ejde-679	93	16	>	>	X
ejde-679	93	17	0	0	NUM
ejde-679	93	18	such	such	ADJ
ejde-679	93	19	that	that	SCONJ
ejde-679	93	20	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-679	93	21	<	<	X
ejde-679	93	22	m	m	VERB
ejde-679	93	23	for	for	ADP
ejde-679	93	24	all	all	DET
ejde-679	93	25	x	x	SYM
ejde-679	93	26	∈	∈	PROPN
ejde-679	93	27	ω	ω	NUM
ejde-679	93	28	,	,	PUNCT
ejde-679	93	29	then	then	ADV
ejde-679	93	30	u	u	NOUN
ejde-679	93	31	is	be	AUX
ejde-679	93	32	also	also	ADV
ejde-679	93	33	a	a	DET
ejde-679	93	34	solution	solution	NOUN
ejde-679	93	35	of	of	ADP
ejde-679	93	36	the	the	DET
ejde-679	93	37	perturbed	perturb	VERB
ejde-679	93	38	problem	problem	NOUN
ejde-679	93	39	(	(	PUNCT
ejde-679	93	40	1.2	1.2	NUM
ejde-679	93	41	)	)	PUNCT
ejde-679	93	42	.	.	PUNCT
ejde-679	94	1	system	system	NOUN
ejde-679	94	2	(	(	PUNCT
ejde-679	94	3	1.3	1.3	NUM
ejde-679	94	4	)	)	PUNCT
ejde-679	94	5	has	have	VERB
ejde-679	94	6	a	a	DET
ejde-679	94	7	variational	variational	ADJ
ejde-679	94	8	structure	structure	NOUN
ejde-679	94	9	given	give	VERB
ejde-679	94	10	by	by	ADP
ejde-679	94	11	the	the	DET
ejde-679	94	12	functional	functional	ADJ
ejde-679	95	1	i	i	PRON
ejde-679	95	2	m	m	VERB
ejde-679	95	3	(	(	PUNCT
ejde-679	95	4	u	u	NOUN
ejde-679	95	5	)	)	PUNCT
ejde-679	95	6	=	=	PUNCT
ejde-679	96	1	i(u)−	i(u)−	NUM
ejde-679	96	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	96	3	ω	ω	NUM
ejde-679	96	4	fm	fm	PROPN
ejde-679	96	5	(	(	PUNCT
ejde-679	96	6	u	u	NOUN
ejde-679	96	7	,	,	PUNCT
ejde-679	96	8	ε	ε	PROPN
ejde-679	96	9	)	)	PUNCT
ejde-679	96	10	dx	dx	PROPN
ejde-679	96	11	=	=	SYM
ejde-679	96	12	1	1	NUM
ejde-679	96	13	2	2	NUM
ejde-679	96	14	∫	∫	NOUN
ejde-679	96	15	ω	ω	NUM
ejde-679	96	16	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	97	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	97	2	(	(	PUNCT
ejde-679	97	3	|∇uj	|∇uj	NOUN
ejde-679	97	4	|2	|2	NUM
ejde-679	97	5	+	+	CCONJ
ejde-679	97	6	λju	λju	NOUN
ejde-679	97	7	2	2	NUM
ejde-679	97	8	j	j	NOUN
ejde-679	97	9	)	)	PUNCT
ejde-679	97	10	dx−	dx−	SYM
ejde-679	97	11	1	1	NUM
ejde-679	97	12	4	4	NUM
ejde-679	97	13	∫	∫	NOUN
ejde-679	97	14	ω	ω	PROPN
ejde-679	97	15	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	98	1	i	i	PRON
ejde-679	98	2	,	,	PUNCT
ejde-679	98	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	98	4	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	98	5	2	2	NUM
ejde-679	98	6	iu	iu	ADP
ejde-679	98	7	2	2	NUM
ejde-679	98	8	j	j	PROPN
ejde-679	98	9	dx−	dx−	NUM
ejde-679	98	10	∫	∫	PROPN
ejde-679	98	11	ω	ω	PROPN
ejde-679	98	12	fm	fm	PROPN
ejde-679	98	13	(	(	PUNCT
ejde-679	98	14	u	u	NOUN
ejde-679	98	15	,	,	PUNCT
ejde-679	98	16	ε	ε	PROPN
ejde-679	98	17	)	)	PUNCT
ejde-679	98	18	dx	dx	PROPN
ejde-679	98	19	.	.	PUNCT
ejde-679	99	1	(	(	PUNCT
ejde-679	99	2	1.4	1.4	NUM
ejde-679	99	3	)	)	PUNCT
ejde-679	99	4	this	this	DET
ejde-679	99	5	article	article	NOUN
ejde-679	99	6	organized	organize	VERB
ejde-679	99	7	as	as	SCONJ
ejde-679	99	8	follows	follow	VERB
ejde-679	99	9	.	.	PUNCT
ejde-679	100	1	in	in	ADP
ejde-679	100	2	section	section	NOUN
ejde-679	100	3	2	2	NUM
ejde-679	100	4	,	,	PUNCT
ejde-679	100	5	we	we	PRON
ejde-679	100	6	study	study	VERB
ejde-679	100	7	the	the	DET
ejde-679	100	8	truncated	truncated	ADJ
ejde-679	100	9	functional	functional	NOUN
ejde-679	100	10	i	i	PRON
ejde-679	100	11	m	m	PROPN
ejde-679	100	12	,	,	PUNCT
ejde-679	100	13	and	and	CCONJ
ejde-679	100	14	construct	construct	VERB
ejde-679	100	15	a	a	DET
ejde-679	100	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-679	100	17	of	of	ADP
ejde-679	100	18	critical	critical	ADJ
ejde-679	100	19	values	value	NOUN
ejde-679	100	20	for	for	SCONJ
ejde-679	100	21	i	i	PRON
ejde-679	100	22	m	m	VERB
ejde-679	100	23	by	by	ADP
ejde-679	100	24	using	use	VERB
ejde-679	100	25	the	the	DET
ejde-679	100	26	method	method	NOUN
ejde-679	100	27	of	of	ADP
ejde-679	100	28	multiple	multiple	ADJ
ejde-679	100	29	invariant	invariant	ADJ
ejde-679	100	30	sets	set	NOUN
ejde-679	100	31	of	of	ADP
ejde-679	100	32	descending	descend	VERB
ejde-679	100	33	flow	flow	NOUN
ejde-679	100	34	.	.	PUNCT
ejde-679	101	1	in	in	ADP
ejde-679	101	2	section	section	NOUN
ejde-679	101	3	3	3	NUM
ejde-679	101	4	,	,	PUNCT
ejde-679	101	5	we	we	PRON
ejde-679	101	6	obtain	obtain	VERB
ejde-679	101	7	the	the	DET
ejde-679	101	8	sign	sign	NOUN
ejde-679	101	9	-	-	PUNCT
ejde-679	101	10	changing	change	VERB
ejde-679	101	11	solutions	solution	NOUN
ejde-679	101	12	of	of	ADP
ejde-679	101	13	the	the	DET
ejde-679	101	14	perturbed	perturb	VERB
ejde-679	101	15	problem	problem	NOUN
ejde-679	101	16	(	(	PUNCT
ejde-679	101	17	1.2	1.2	NUM
ejde-679	101	18	)	)	PUNCT
ejde-679	101	19	,	,	PUNCT
ejde-679	101	20	then	then	ADV
ejde-679	101	21	we	we	PRON
ejde-679	101	22	obtain	obtain	VERB
ejde-679	101	23	the	the	DET
ejde-679	101	24	main	main	ADJ
ejde-679	101	25	result	result	NOUN
ejde-679	101	26	.	.	PUNCT
ejde-679	102	1	throughout	throughout	ADP
ejde-679	102	2	this	this	DET
ejde-679	102	3	article	article	NOUN
ejde-679	102	4	,	,	PUNCT
ejde-679	102	5	we	we	PRON
ejde-679	102	6	use	use	VERB
ejde-679	102	7	∥	∥	X
ejde-679	102	8	·	·	PUNCT
ejde-679	102	9	∥lp	∥lp	NOUN
ejde-679	102	10	and	and	CCONJ
ejde-679	102	11	∥	∥	PRON
ejde-679	102	12	·	·	PUNCT
ejde-679	102	13	∥	∥	PUNCT
ejde-679	102	14	to	to	PART
ejde-679	102	15	denote	denote	VERB
ejde-679	102	16	the	the	DET
ejde-679	102	17	norms	norm	NOUN
ejde-679	102	18	of	of	ADP
ejde-679	102	19	lp	lp	NOUN
ejde-679	102	20	and	and	CCONJ
ejde-679	102	21	x	x	NOUN
ejde-679	102	22	,	,	PUNCT
ejde-679	102	23	respectively	respectively	ADV
ejde-679	102	24	.	.	PUNCT
ejde-679	103	1	c	c	X
ejde-679	103	2	,	,	PUNCT
ejde-679	103	3	c1	c1	NOUN
ejde-679	103	4	,	,	PUNCT
ejde-679	103	5	.	.	PUNCT
ejde-679	103	6	.	.	PUNCT
ejde-679	103	7	.	.	PUNCT
ejde-679	104	1	denote	denote	VERB
ejde-679	104	2	constants	constant	NOUN
ejde-679	104	3	that	that	PRON
ejde-679	104	4	are	be	AUX
ejde-679	104	5	independent	independent	ADJ
ejde-679	104	6	of	of	ADP
ejde-679	104	7	the	the	DET
ejde-679	104	8	sequences	sequence	NOUN
ejde-679	104	9	in	in	ADP
ejde-679	104	10	the	the	DET
ejde-679	104	11	arguments	argument	NOUN
ejde-679	104	12	but	but	CCONJ
ejde-679	104	13	maybe	maybe	ADV
ejde-679	104	14	different	different	ADJ
ejde-679	104	15	from	from	ADP
ejde-679	104	16	line	line	NOUN
ejde-679	104	17	to	to	ADP
ejde-679	104	18	line	line	NOUN
ejde-679	104	19	,	,	PUNCT
ejde-679	104	20	and	and	CCONJ
ejde-679	104	21	c	c	X
ejde-679	104	22	(	(	PUNCT
ejde-679	104	23	·	·	PUNCT
ejde-679	104	24	)	)	PUNCT
ejde-679	104	25	will	will	AUX
ejde-679	104	26	be	be	AUX
ejde-679	104	27	used	use	VERB
ejde-679	104	28	to	to	PART
ejde-679	104	29	indicate	indicate	VERB
ejde-679	104	30	the	the	DET
ejde-679	104	31	dependency	dependency	NOUN
ejde-679	104	32	of	of	ADP
ejde-679	104	33	the	the	DET
ejde-679	104	34	constant	constant	ADJ
ejde-679	104	35	c	c	NOUN
ejde-679	104	36	on	on	ADP
ejde-679	104	37	the	the	DET
ejde-679	104	38	relevant	relevant	ADJ
ejde-679	104	39	quantity	quantity	NOUN
ejde-679	104	40	.	.	PUNCT
ejde-679	105	1	2	2	X
ejde-679	105	2	.	.	X
ejde-679	105	3	critical	critical	ADJ
ejde-679	105	4	points	point	NOUN
ejde-679	105	5	of	of	ADP
ejde-679	105	6	the	the	DET
ejde-679	105	7	truncated	truncated	ADJ
ejde-679	105	8	functional	functional	NOUN
ejde-679	105	9	i	i	PRON
ejde-679	105	10	m	m	VERB
ejde-679	105	11	to	to	PART
ejde-679	105	12	obtain	obtain	VERB
ejde-679	105	13	sign	sign	NOUN
ejde-679	105	14	-	-	PUNCT
ejde-679	105	15	changing	change	VERB
ejde-679	105	16	critical	critical	ADJ
ejde-679	105	17	points	point	NOUN
ejde-679	105	18	of	of	ADP
ejde-679	105	19	i	i	PRON
ejde-679	105	20	m	m	VERB
ejde-679	105	21	,	,	PUNCT
ejde-679	105	22	we	we	PRON
ejde-679	105	23	apply	apply	VERB
ejde-679	105	24	an	an	DET
ejde-679	105	25	abstract	abstract	ADJ
ejde-679	105	26	critical	critical	ADJ
ejde-679	105	27	point	point	NOUN
ejde-679	105	28	theorem	theorem	ADJ
ejde-679	105	29	(	(	PUNCT
ejde-679	105	30	theorem	theorem	NOUN
ejde-679	105	31	2.1	2.1	NUM
ejde-679	105	32	)	)	PUNCT
ejde-679	105	33	to	to	ADP
ejde-679	105	34	the	the	DET
ejde-679	105	35	truncated	truncated	ADJ
ejde-679	105	36	functional	functional	NOUN
ejde-679	105	37	i	i	PRON
ejde-679	105	38	m	m	PROPN
ejde-679	105	39	.	.	PUNCT
ejde-679	106	1	theorem	theorem	VERB
ejde-679	106	2	2.1	2.1	NUM
ejde-679	106	3	.	.	PUNCT
ejde-679	107	1	let	let	VERB
ejde-679	107	2	x	x	PRON
ejde-679	107	3	be	be	AUX
ejde-679	107	4	a	a	DET
ejde-679	107	5	banach	banach	NOUN
ejde-679	107	6	space	space	NOUN
ejde-679	107	7	,	,	PUNCT
ejde-679	107	8	f	f	X
ejde-679	107	9	be	be	AUX
ejde-679	107	10	an	an	DET
ejde-679	107	11	even	even	ADV
ejde-679	107	12	c1	c1	NOUN
ejde-679	107	13	-	-	PUNCT
ejde-679	107	14	functional	functional	ADJ
ejde-679	107	15	on	on	ADP
ejde-679	107	16	x	x	X
ejde-679	107	17	,	,	PUNCT
ejde-679	107	18	a	a	DET
ejde-679	107	19	be	be	AUX
ejde-679	107	20	an	an	DET
ejde-679	107	21	odd	odd	ADJ
ejde-679	107	22	,	,	PUNCT
ejde-679	107	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-679	107	24	mapping	mapping	NOUN
ejde-679	107	25	from	from	ADP
ejde-679	107	26	x	x	X
ejde-679	107	27	to	to	ADP
ejde-679	107	28	x	x	PRON
ejde-679	107	29	,	,	PUNCT
ejde-679	107	30	and	and	CCONJ
ejde-679	107	31	pj	pj	PROPN
ejde-679	107	32	,	,	PUNCT
ejde-679	107	33	qj	qj	PROPN
ejde-679	107	34	,	,	PUNCT
ejde-679	107	35	j	j	PROPN
ejde-679	107	36	=	=	SYM
ejde-679	107	37	1	1	NUM
ejde-679	107	38	,	,	PUNCT
ejde-679	107	39	.	.	PUNCT
ejde-679	107	40	.	.	PUNCT
ejde-679	108	1	.	.	PUNCT
ejde-679	109	1	,	,	PUNCT
ejde-679	109	2	k	k	X
ejde-679	109	3	be	be	AUX
ejde-679	109	4	open	open	ADJ
ejde-679	109	5	convex	convex	ADJ
ejde-679	109	6	subsets	subset	NOUN
ejde-679	109	7	of	of	ADP
ejde-679	109	8	x	x	PUNCT
ejde-679	109	9	with	with	ADP
ejde-679	109	10	qj	qj	PROPN
ejde-679	109	11	=	=	SYM
ejde-679	109	12	−pj	−pj	PROPN
ejde-679	109	13	.	.	PUNCT
ejde-679	110	1	denote	denote	VERB
ejde-679	110	2	w	w	PROPN
ejde-679	110	3	=	=	SYM
ejde-679	110	4	∪k	∪k	PROPN
ejde-679	110	5	j=1(pj	j=1(pj	X
ejde-679	110	6	∪qj	∪qj	PROPN
ejde-679	110	7	)	)	PUNCT
ejde-679	110	8	,	,	PUNCT
ejde-679	110	9	σ	σ	X
ejde-679	110	10	=	=	SYM
ejde-679	110	11	∩k	∩k	PROPN
ejde-679	110	12	j=1(∂pj	j=1(∂pj	NOUN
ejde-679	110	13	∩	∩	ADJ
ejde-679	110	14	∂qj	∂qj	PROPN
ejde-679	110	15	)	)	PUNCT
ejde-679	110	16	.	.	PUNCT
ejde-679	111	1	assume	assume	VERB
ejde-679	111	2	(	(	PUNCT
ejde-679	111	3	a3	a3	NOUN
ejde-679	111	4	)	)	PUNCT
ejde-679	112	1	f	f	PROPN
ejde-679	112	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-679	112	3	the	the	DET
ejde-679	112	4	palais	palais	PROPN
ejde-679	112	5	-	-	PUNCT
ejde-679	112	6	smale	smale	ADJ
ejde-679	112	7	condition	condition	NOUN
ejde-679	112	8	.	.	PUNCT
ejde-679	113	1	4	4	NUM
ejde-679	113	2	x.	x.	NOUN
ejde-679	113	3	zhou	zhou	PROPN
ejde-679	113	4	,	,	PUNCT
ejde-679	113	5	x.	x.	PROPN
ejde-679	113	6	liu	liu	PROPN
ejde-679	113	7	ejde-2024/31	ejde-2024/31	PROPN
ejde-679	113	8	(	(	PUNCT
ejde-679	113	9	a4	a4	NOUN
ejde-679	113	10	)	)	PUNCT
ejde-679	113	11	c∗	c∗	NOUN
ejde-679	113	12	=	=	SYM
ejde-679	113	13	infx∈σ	infx∈σ	PROPN
ejde-679	113	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-679	113	15	)	)	PUNCT
ejde-679	113	16	>	>	X
ejde-679	113	17	0	0	X
ejde-679	113	18	.	.	PUNCT
ejde-679	113	19	(	(	PUNCT
ejde-679	113	20	a5	a5	PROPN
ejde-679	113	21	)	)	PUNCT
ejde-679	113	22	for	for	ADP
ejde-679	113	23	each	each	DET
ejde-679	113	24	b0	b0	NOUN
ejde-679	113	25	>	>	X
ejde-679	113	26	0	0	PROPN
ejde-679	113	27	and	and	CCONJ
ejde-679	113	28	c0	c0	PROPN
ejde-679	113	29	>	>	X
ejde-679	113	30	0	0	PROPN
ejde-679	113	31	,	,	PUNCT
ejde-679	113	32	there	there	PRON
ejde-679	113	33	exists	exist	VERB
ejde-679	113	34	b	b	NOUN
ejde-679	113	35	=	=	SYM
ejde-679	113	36	b(b0	b(b0	NOUN
ejde-679	113	37	,	,	PUNCT
ejde-679	113	38	c0	c0	NOUN
ejde-679	113	39	)	)	PUNCT
ejde-679	113	40	,	,	PUNCT
ejde-679	113	41	such	such	ADJ
ejde-679	113	42	that	that	SCONJ
ejde-679	113	43	if	if	SCONJ
ejde-679	113	44	|f(x)|	|f(x)|	PROPN
ejde-679	113	45	≤	≤	NUM
ejde-679	113	46	c0	c0	NOUN
ejde-679	113	47	,	,	PUNCT
ejde-679	113	48	∥df(x)∥	∥df(x)∥	NOUN
ejde-679	113	49	≥	≥	NOUN
ejde-679	113	50	b0	b0	NOUN
ejde-679	113	51	,	,	PUNCT
ejde-679	113	52	then	then	ADV
ejde-679	113	53	⟨df(x	⟨df(x	NOUN
ejde-679	113	54	)	)	PUNCT
ejde-679	113	55	,	,	PUNCT
ejde-679	113	56	x−ax⟩	x−ax⟩	NOUN
ejde-679	113	57	≥	≥	PROPN
ejde-679	113	58	b∥x−ax∥	b∥x−ax∥	PUNCT
ejde-679	113	59	>	>	X
ejde-679	113	60	0	0	NUM
ejde-679	113	61	.	.	PUNCT
ejde-679	114	1	(	(	PUNCT
ejde-679	114	2	a6	a6	NOUN
ejde-679	114	3	)	)	PUNCT
ejde-679	114	4	a(∂pj	a(∂pj	NOUN
ejde-679	114	5	)	)	PUNCT
ejde-679	114	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-679	114	7	pj	pj	PROPN
ejde-679	114	8	,	,	PUNCT
ejde-679	114	9	a(∂qj	a(∂qj	NOUN
ejde-679	114	10	)	)	PUNCT
ejde-679	114	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-679	114	12	qj	qj	PROPN
ejde-679	114	13	,	,	PUNCT
ejde-679	114	14	j	j	PROPN
ejde-679	114	15	=	=	SYM
ejde-679	114	16	1	1	NUM
ejde-679	114	17	,	,	PUNCT
ejde-679	114	18	.	.	PUNCT
ejde-679	114	19	.	.	PUNCT
ejde-679	114	20	.	.	PUNCT
ejde-679	115	1	,	,	PUNCT
ejde-679	115	2	k.	k.	PROPN
ejde-679	116	1	we	we	PRON
ejde-679	116	2	define	define	VERB
ejde-679	116	3	γj	γj	ADP
ejde-679	116	4	=	=	PUNCT
ejde-679	116	5	{	{	PUNCT
ejde-679	116	6	e	e	X
ejde-679	116	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-679	116	8	x	x	X
ejde-679	116	9	:	:	PUNCT
ejde-679	116	10	e	e	NOUN
ejde-679	116	11	is	be	AUX
ejde-679	116	12	compact	compact	ADJ
ejde-679	116	13	,	,	PUNCT
ejde-679	116	14	−e	−e	NOUN
ejde-679	116	15	=	=	SYM
ejde-679	116	16	e	e	NOUN
ejde-679	116	17	,	,	PUNCT
ejde-679	116	18	γ(e	γ(e	ADP
ejde-679	116	19	∩	∩	PROPN
ejde-679	116	20	σ−1(σ	σ−1(σ	PROPN
ejde-679	116	21	)	)	PUNCT
ejde-679	116	22	)	)	PUNCT
ejde-679	116	23	≥	≥	PROPN
ejde-679	116	24	j	j	PROPN
ejde-679	116	25	for	for	ADP
ejde-679	116	26	σ	σ	PROPN
ejde-679	116	27	∈	∈	PROPN
ejde-679	116	28	λ	λ	PROPN
ejde-679	116	29	}	}	PUNCT
ejde-679	116	30	,	,	PUNCT
ejde-679	116	31	λ	λ	X
ejde-679	116	32	=	=	PRON
ejde-679	116	33	{	{	PUNCT
ejde-679	116	34	σ	σ	PROPN
ejde-679	116	35	∈	∈	PROPN
ejde-679	116	36	c(x	c(x	NOUN
ejde-679	116	37	,	,	PUNCT
ejde-679	116	38	x	x	NOUN
ejde-679	116	39	)	)	PUNCT
ejde-679	116	40	:	:	PUNCT
ejde-679	117	1	σ	σ	NOUN
ejde-679	117	2	is	be	AUX
ejde-679	117	3	odd	odd	ADJ
ejde-679	117	4	,	,	PUNCT
ejde-679	117	5	σ(pj	σ(pj	NOUN
ejde-679	117	6	)	)	PUNCT
ejde-679	117	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-679	117	8	pj	pj	PROPN
ejde-679	117	9	,	,	PUNCT
ejde-679	117	10	σ(qj	σ(qj	PROPN
ejde-679	117	11	)	)	PUNCT
ejde-679	118	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-679	118	2	qj	qj	PROPN
ejde-679	118	3	,	,	PUNCT
ejde-679	118	4	j	j	PROPN
ejde-679	118	5	=	=	SYM
ejde-679	118	6	1	1	NUM
ejde-679	118	7	,	,	PUNCT
ejde-679	118	8	.	.	PUNCT
ejde-679	118	9	.	.	PUNCT
ejde-679	118	10	.	.	PUNCT
ejde-679	119	1	,	,	PUNCT
ejde-679	119	2	k	k	X
ejde-679	119	3	,	,	PUNCT
ejde-679	119	4	σ(x	σ(x	PROPN
ejde-679	119	5	)	)	PUNCT
ejde-679	120	1	=	=	PUNCT
ejde-679	121	1	x	x	X
ejde-679	121	2	if	if	SCONJ
ejde-679	121	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-679	121	4	)	)	PUNCT
ejde-679	121	5	<	<	X
ejde-679	121	6	0	0	PUNCT
ejde-679	121	7	}	}	PUNCT
ejde-679	121	8	where	where	SCONJ
ejde-679	121	9	γ	γ	X
ejde-679	121	10	=	=	SYM
ejde-679	121	11	γ(e	γ(e	NOUN
ejde-679	121	12	)	)	PUNCT
ejde-679	121	13	denotes	denote	VERB
ejde-679	121	14	the	the	DET
ejde-679	121	15	genus	genus	NOUN
ejde-679	121	16	of	of	ADP
ejde-679	121	17	a	a	DET
ejde-679	121	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-679	121	19	set	set	NOUN
ejde-679	121	20	e	e	NOUN
ejde-679	121	21	γ	γ	X
ejde-679	121	22	=	=	SYM
ejde-679	121	23	min{n	min{n	NOUN
ejde-679	121	24	:	:	PUNCT
ejde-679	121	25	there	there	PRON
ejde-679	121	26	is	be	VERB
ejde-679	121	27	an	an	DET
ejde-679	121	28	odd	odd	ADJ
ejde-679	121	29	map	map	NOUN
ejde-679	121	30	φ(j	φ(j	NOUN
ejde-679	121	31	)	)	PUNCT
ejde-679	121	32	:	:	PUNCT
ejde-679	122	1	e	e	X
ejde-679	122	2	→	→	SYM
ejde-679	122	3	rn	rn	PROPN
ejde-679	122	4	\	\	PROPN
ejde-679	122	5	{	{	PUNCT
ejde-679	122	6	0	0	NUM
ejde-679	122	7	}	}	PUNCT
ejde-679	122	8	}	}	PUNCT
ejde-679	122	9	.	.	PUNCT
ejde-679	123	1	we	we	PRON
ejde-679	123	2	ssume	ssume	VERB
ejde-679	123	3	that	that	SCONJ
ejde-679	123	4	(	(	PUNCT
ejde-679	123	5	a7	a7	PROPN
ejde-679	123	6	)	)	PUNCT
ejde-679	123	7	γj	γj	NOUN
ejde-679	123	8	is	be	AUX
ejde-679	123	9	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-679	123	10	for	for	ADP
ejde-679	123	11	j	j	PROPN
ejde-679	123	12	=	=	SYM
ejde-679	123	13	1	1	NUM
ejde-679	123	14	,	,	PUNCT
ejde-679	123	15	2	2	NUM
ejde-679	123	16	,	,	PUNCT
ejde-679	123	17	.	.	PUNCT
ejde-679	123	18	.	.	PUNCT
ejde-679	123	19	.	.	PUNCT
ejde-679	123	20	.	.	PUNCT
ejde-679	124	1	then	then	ADV
ejde-679	124	2	we	we	PRON
ejde-679	124	3	define	define	VERB
ejde-679	124	4	cj	cj	NOUN
ejde-679	124	5	=	=	PROPN
ejde-679	124	6	inf	inf	NOUN
ejde-679	124	7	e∈γj	e∈γj	PROPN
ejde-679	124	8	sup	sup	NOUN
ejde-679	124	9	x∈e\w	x∈e\w	PROPN
ejde-679	124	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-679	124	11	)	)	PUNCT
ejde-679	124	12	,	,	PUNCT
ejde-679	124	13	j	j	PROPN
ejde-679	125	1	=	=	SYM
ejde-679	125	2	1	1	NUM
ejde-679	125	3	,	,	PUNCT
ejde-679	125	4	2	2	NUM
ejde-679	125	5	,	,	PUNCT
ejde-679	125	6	.	.	PUNCT
ejde-679	125	7	.	.	PUNCT
ejde-679	126	1	.	.	PUNCT
ejde-679	127	1	,	,	PUNCT
ejde-679	127	2	kc	kc	PROPN
ejde-679	127	3	=	=	PRON
ejde-679	127	4	{	{	PUNCT
ejde-679	127	5	x	x	PUNCT
ejde-679	127	6	∈	∈	PROPN
ejde-679	127	7	x	x	X
ejde-679	127	8	:	:	PUNCT
ejde-679	127	9	df(x	df(x	X
ejde-679	127	10	)	)	PUNCT
ejde-679	127	11	=	=	SYM
ejde-679	127	12	0	0	NUM
ejde-679	127	13	,	,	PUNCT
ejde-679	127	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-679	127	15	)	)	PUNCT
ejde-679	127	16	=	=	PUNCT
ejde-679	128	1	c	c	X
ejde-679	128	2	}	}	PUNCT
ejde-679	128	3	,	,	PUNCT
ejde-679	128	4	k∗	k∗	PROPN
ejde-679	128	5	c	c	NOUN
ejde-679	128	6	=	=	SYM
ejde-679	128	7	kc	kc	PROPN
ejde-679	128	8	\w	\w	PROPN
ejde-679	128	9	.	.	PUNCT
ejde-679	129	1	then	then	ADV
ejde-679	129	2	(	(	PUNCT
ejde-679	129	3	1	1	X
ejde-679	129	4	)	)	PUNCT
ejde-679	129	5	cj	cj	NOUN
ejde-679	129	6	≥	≥	PROPN
ejde-679	129	7	c∗	c∗	PROPN
ejde-679	129	8	,	,	PUNCT
ejde-679	129	9	k	k	PROPN
ejde-679	129	10	∗	∗	X
ejde-679	129	11	cj	cj	X
ejde-679	130	1	̸=	̸=	PROPN
ejde-679	130	2	∅	∅	NOUN
ejde-679	130	3	for	for	ADP
ejde-679	130	4	j	j	PROPN
ejde-679	130	5	=	=	SYM
ejde-679	130	6	1	1	NUM
ejde-679	130	7	,	,	PUNCT
ejde-679	130	8	2	2	NUM
ejde-679	130	9	,	,	PUNCT
ejde-679	130	10	.	.	PUNCT
ejde-679	130	11	.	.	PUNCT
ejde-679	130	12	.	.	PUNCT
ejde-679	130	13	.	.	PUNCT
ejde-679	131	1	(	(	PUNCT
ejde-679	131	2	2	2	X
ejde-679	131	3	)	)	PUNCT
ejde-679	131	4	cj	cj	NOUN
ejde-679	131	5	→	→	PUNCT
ejde-679	132	1	+	+	NUM
ejde-679	132	2	∞	∞	PROPN
ejde-679	132	3	,	,	PUNCT
ejde-679	132	4	as	as	ADP
ejde-679	132	5	j	j	PROPN
ejde-679	132	6	→	→	SYM
ejde-679	132	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-679	132	8	(	(	PUNCT
ejde-679	132	9	3	3	NUM
ejde-679	132	10	)	)	PUNCT
ejde-679	132	11	if	if	SCONJ
ejde-679	132	12	cj	cj	NOUN
ejde-679	132	13	=	=	SYM
ejde-679	132	14	cj+1	cj+1	NUM
ejde-679	132	15	=	=	SYM
ejde-679	132	16	·	·	PUNCT
ejde-679	132	17	·	·	PUNCT
ejde-679	132	18	·	·	PUNCT
ejde-679	133	1	=	=	PUNCT
ejde-679	133	2	cj+l−1	cj+l−1	NOUN
ejde-679	133	3	=	=	SYM
ejde-679	133	4	c	c	X
ejde-679	133	5	,	,	PUNCT
ejde-679	133	6	then	then	ADV
ejde-679	133	7	γ(k∗	γ(k∗	PROPN
ejde-679	133	8	c	c	PROPN
ejde-679	133	9	)	)	PUNCT
ejde-679	133	10	≥	≥	PROPN
ejde-679	133	11	l.	l.	PROPN
ejde-679	133	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-679	133	13	2.2	2.2	NUM
ejde-679	133	14	.	.	PUNCT
ejde-679	134	1	i	i	PRON
ejde-679	134	2	m	m	VERB
ejde-679	134	3	is	be	AUX
ejde-679	134	4	a	a	DET
ejde-679	134	5	c1	c1	NOUN
ejde-679	134	6	-	-	PUNCT
ejde-679	134	7	functional	functional	ADJ
ejde-679	134	8	on	on	ADP
ejde-679	134	9	x	x	NOUN
ejde-679	134	10	,	,	PUNCT
ejde-679	134	11	and	and	CCONJ
ejde-679	134	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-679	134	13	the	the	DET
ejde-679	134	14	palais	palais	PROPN
ejde-679	134	15	-	-	PUNCT
ejde-679	134	16	smale	smale	ADJ
ejde-679	134	17	condition	condition	NOUN
ejde-679	134	18	.	.	PUNCT
ejde-679	135	1	proof	proof	NOUN
ejde-679	135	2	.	.	PUNCT
ejde-679	136	1	it	it	PRON
ejde-679	136	2	is	be	AUX
ejde-679	136	3	easy	easy	ADJ
ejde-679	136	4	to	to	PART
ejde-679	136	5	verify	verify	VERB
ejde-679	136	6	that	that	SCONJ
ejde-679	136	7	i	i	PRON
ejde-679	136	8	m	m	VERB
ejde-679	136	9	is	be	AUX
ejde-679	136	10	a	a	DET
ejde-679	136	11	c1	c1	NOUN
ejde-679	136	12	-	-	PUNCT
ejde-679	136	13	functional	functional	ADJ
ejde-679	136	14	.	.	PUNCT
ejde-679	137	1	also	also	ADV
ejde-679	137	2	,	,	PUNCT
ejde-679	137	3	for	for	ADP
ejde-679	137	4	φ	φ	PROPN
ejde-679	137	5	=	=	SYM
ejde-679	137	6	(	(	PUNCT
ejde-679	137	7	φ1	φ1	PROPN
ejde-679	137	8	,	,	PUNCT
ejde-679	137	9	.	.	PUNCT
ejde-679	137	10	.	.	PUNCT
ejde-679	137	11	.	.	PUNCT
ejde-679	138	1	,	,	PUNCT
ejde-679	138	2	φk	φk	ADP
ejde-679	138	3	)	)	PUNCT
ejde-679	138	4	∈	∈	PROPN
ejde-679	139	1	x	x	NOUN
ejde-679	139	2	,	,	PUNCT
ejde-679	139	3	we	we	PRON
ejde-679	139	4	have	have	VERB
ejde-679	139	5	⟨dim	⟨dim	PROPN
ejde-679	139	6	(	(	PUNCT
ejde-679	139	7	u	u	NOUN
ejde-679	139	8	)	)	PUNCT
ejde-679	139	9	,	,	PUNCT
ejde-679	139	10	φ⟩	φ⟩	NOUN
ejde-679	140	1	=	=	SYM
ejde-679	140	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	140	3	ω	ω	PROPN
ejde-679	140	4	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	141	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-679	141	2	(	(	PUNCT
ejde-679	141	3	∇uj∇φj	∇uj∇φj	NOUN
ejde-679	141	4	+	+	CCONJ
ejde-679	141	5	λjujφj	λjujφj	NOUN
ejde-679	141	6	)	)	PUNCT
ejde-679	142	1	dx−	dx−	NUM
ejde-679	142	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	143	1	ω	ω	PROPN
ejde-679	143	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	144	1	i	i	PRON
ejde-679	144	2	,	,	PUNCT
ejde-679	144	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	144	4	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	144	5	2	2	NUM
ejde-679	144	6	iujφj	iujφj	NOUN
ejde-679	144	7	dx	dx	PROPN
ejde-679	144	8	−	−	PROPN
ejde-679	145	1	∫	∫	PROPN
ejde-679	146	1	ω	ω	PROPN
ejde-679	147	1	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	148	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	148	2	∂fm	∂fm	PROPN
ejde-679	148	3	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	148	4	(	(	PUNCT
ejde-679	148	5	u	u	NOUN
ejde-679	148	6	,	,	PUNCT
ejde-679	148	7	ε)φj	ε)φj	PROPN
ejde-679	148	8	dx	dx	PROPN
ejde-679	148	9	,	,	PUNCT
ejde-679	148	10	(	(	PUNCT
ejde-679	148	11	2.1	2.1	NUM
ejde-679	148	12	)	)	PUNCT
ejde-679	148	13	there	there	PRON
ejde-679	148	14	exists	exist	VERB
ejde-679	148	15	an	an	DET
ejde-679	148	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-679	148	17	small	small	ADJ
ejde-679	148	18	constant	constant	ADJ
ejde-679	148	19	εm	εm	NOUN
ejde-679	148	20	,	,	PUNCT
ejde-679	148	21	such	such	ADJ
ejde-679	148	22	that	that	PRON
ejde-679	148	23	for	for	ADP
ejde-679	148	24	|ε|	|ε|	DET
ejde-679	148	25	≤	≤	NUM
ejde-679	148	26	εm	εm	NOUN
ejde-679	148	27	,	,	PUNCT
ejde-679	148	28	we	we	PRON
ejde-679	148	29	have	have	VERB
ejde-679	148	30	i	i	PRON
ejde-679	148	31	m	m	PROPN
ejde-679	148	32	(	(	PUNCT
ejde-679	148	33	u)−	u)−	PROPN
ejde-679	148	34	1	1	NUM
ejde-679	148	35	4	4	NUM
ejde-679	148	36	⟨dim	⟨dim	PROPN
ejde-679	148	37	(	(	PUNCT
ejde-679	148	38	u	u	NOUN
ejde-679	148	39	)	)	PUNCT
ejde-679	148	40	,	,	PUNCT
ejde-679	148	41	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-679	149	1	=	=	NOUN
ejde-679	149	2	1	1	NUM
ejde-679	149	3	4	4	NUM
ejde-679	149	4	∫	∫	NOUN
ejde-679	149	5	ω	ω	NUM
ejde-679	149	6	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	150	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	150	2	(	(	PUNCT
ejde-679	150	3	|∇uj	|∇uj	NOUN
ejde-679	150	4	|2	|2	NUM
ejde-679	150	5	+	+	CCONJ
ejde-679	150	6	λju	λju	NOUN
ejde-679	150	7	2	2	NUM
ejde-679	150	8	j	j	NOUN
ejde-679	150	9	)	)	PUNCT
ejde-679	151	1	dx−	dx−	NUM
ejde-679	151	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	151	3	ω	ω	PROPN
ejde-679	151	4	(	(	PUNCT
ejde-679	151	5	fm	fm	PROPN
ejde-679	151	6	(	(	PUNCT
ejde-679	151	7	u	u	PROPN
ejde-679	151	8	,	,	PUNCT
ejde-679	151	9	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-679	151	10	1	1	NUM
ejde-679	151	11	4	4	NUM
ejde-679	151	12	k∑	k∑	NOUN
ejde-679	151	13	j=1	j=1	NOUN
ejde-679	151	14	∂fm	∂fm	PROPN
ejde-679	151	15	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	151	16	(	(	PUNCT
ejde-679	151	17	u	u	NOUN
ejde-679	151	18	,	,	PUNCT
ejde-679	151	19	ε)uj	ε)uj	PROPN
ejde-679	151	20	)	)	PUNCT
ejde-679	151	21	dx	dx	PROPN
ejde-679	151	22	≥	≥	NUM
ejde-679	151	23	1	1	NUM
ejde-679	151	24	4	4	NUM
ejde-679	151	25	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-679	151	26	−	−	PROPN
ejde-679	151	27	c.	c.	NOUN
ejde-679	151	28	(	(	PUNCT
ejde-679	151	29	2.2	2.2	NUM
ejde-679	151	30	)	)	PUNCT
ejde-679	151	31	then	then	ADV
ejde-679	151	32	any	any	DET
ejde-679	151	33	palais	palais	PROPN
ejde-679	151	34	-	-	PUNCT
ejde-679	151	35	smale	smale	ADJ
ejde-679	151	36	sequence	sequence	NOUN
ejde-679	151	37	of	of	ADP
ejde-679	151	38	i	i	PRON
ejde-679	151	39	m	m	VERB
ejde-679	151	40	is	be	AUX
ejde-679	151	41	bounded	bounded	ADJ
ejde-679	151	42	inx	inx	PROPN
ejde-679	151	43	.	.	PUNCT
ejde-679	152	1	let	let	VERB
ejde-679	152	2	un	un	PROPN
ejde-679	152	3	=	=	PRON
ejde-679	152	4	(	(	PUNCT
ejde-679	152	5	un,1	un,1	PROPN
ejde-679	152	6	,	,	PUNCT
ejde-679	152	7	.	.	PUNCT
ejde-679	152	8	.	.	PUNCT
ejde-679	153	1	.	.	PUNCT
ejde-679	154	1	,	,	PUNCT
ejde-679	154	2	un	un	PROPN
ejde-679	154	3	,	,	PUNCT
ejde-679	154	4	k	k	NOUN
ejde-679	154	5	)	)	PUNCT
ejde-679	154	6	∈	∈	PROPN
ejde-679	154	7	x	x	VERB
ejde-679	154	8	be	be	AUX
ejde-679	154	9	a	a	DET
ejde-679	154	10	palais	palais	ADJ
ejde-679	154	11	-	-	PUNCT
ejde-679	154	12	smale	smale	ADJ
ejde-679	154	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-679	154	14	of	of	ADP
ejde-679	154	15	the	the	DET
ejde-679	154	16	functional	functional	ADJ
ejde-679	154	17	i	i	PRON
ejde-679	154	18	m	m	VERB
ejde-679	154	19	.	.	PUNCT
ejde-679	155	1	notice	notice	VERB
ejde-679	155	2	that	that	SCONJ
ejde-679	155	3	the	the	DET
ejde-679	155	4	imbedding	imbed	VERB
ejde-679	155	5	ejde-2024/31	ejde-2024/31	PROPN
ejde-679	155	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-679	155	7	systems	system	NOUN
ejde-679	155	8	5	5	NUM
ejde-679	155	9	h1	h1	NOUN
ejde-679	155	10	0	0	NUM
ejde-679	156	1	(	(	PUNCT
ejde-679	156	2	ω	ω	NOUN
ejde-679	156	3	)	)	PUNCT
ejde-679	156	4	↪	↪	PROPN
ejde-679	156	5	→	→	SYM
ejde-679	156	6	l4(ω	l4(ω	X
ejde-679	156	7	)	)	PUNCT
ejde-679	156	8	is	be	AUX
ejde-679	156	9	compact	compact	ADJ
ejde-679	156	10	and	and	CCONJ
ejde-679	156	11	we	we	PRON
ejde-679	156	12	can	can	AUX
ejde-679	156	13	assume	assume	VERB
ejde-679	156	14	that	that	SCONJ
ejde-679	156	15	un	un	PROPN
ejde-679	156	16	→	→	SYM
ejde-679	156	17	u	u	PROPN
ejde-679	156	18	in	in	ADP
ejde-679	156	19	l4(ω	l4(ω	PROPN
ejde-679	156	20	)	)	PUNCT
ejde-679	156	21	.	.	PUNCT
ejde-679	157	1	then	then	ADV
ejde-679	157	2	we	we	PRON
ejde-679	157	3	have∫	have∫	VERB
ejde-679	157	4	ω	ω	NUM
ejde-679	157	5	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	158	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-679	158	2	(	(	PUNCT
ejde-679	158	3	|∇(un	|∇(un	PROPN
ejde-679	158	4	,	,	PUNCT
ejde-679	158	5	j	j	PROPN
ejde-679	158	6	−	−	PROPN
ejde-679	158	7	um	um	INTJ
ejde-679	158	8	,	,	PUNCT
ejde-679	158	9	j)|2	j)|2	PROPN
ejde-679	158	10	+	+	X
ejde-679	159	1	λj(un	λj(un	PROPN
ejde-679	159	2	,	,	PUNCT
ejde-679	159	3	j	j	PROPN
ejde-679	159	4	−	−	PROPN
ejde-679	159	5	um	um	INTJ
ejde-679	159	6	,	,	PUNCT
ejde-679	159	7	j	j	PROPN
ejde-679	159	8	)	)	PUNCT
ejde-679	159	9	2	2	NUM
ejde-679	159	10	)	)	PUNCT
ejde-679	160	1	dx	dx	PROPN
ejde-679	161	1	=	=	SYM
ejde-679	161	2	⟨dim	⟨dim	PROPN
ejde-679	161	3	(	(	PUNCT
ejde-679	161	4	un)−dim	un)−dim	PROPN
ejde-679	161	5	(	(	PUNCT
ejde-679	161	6	um	um	INTJ
ejde-679	161	7	)	)	PUNCT
ejde-679	161	8	,	,	PUNCT
ejde-679	161	9	un	un	PROPN
ejde-679	161	10	−	−	PROPN
ejde-679	161	11	um⟩+	um⟩+	PROPN
ejde-679	161	12	∫	∫	PROPN
ejde-679	161	13	ω	ω	PROPN
ejde-679	161	14	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	161	15	i	i	PRON
ejde-679	161	16	,	,	PUNCT
ejde-679	161	17	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	161	18	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	161	19	2	2	NUM
ejde-679	161	20	n	n	CCONJ
ejde-679	161	21	,	,	PUNCT
ejde-679	161	22	iun	iun	PROPN
ejde-679	161	23	,	,	PUNCT
ejde-679	161	24	j(un	j(un	PROPN
ejde-679	161	25	,	,	PUNCT
ejde-679	161	26	j	j	PROPN
ejde-679	161	27	−	−	PROPN
ejde-679	161	28	um	um	INTJ
ejde-679	161	29	,	,	PUNCT
ejde-679	161	30	j	j	PROPN
ejde-679	161	31	)	)	PUNCT
ejde-679	161	32	dx	dx	PROPN
ejde-679	162	1	−	−	PROPN
ejde-679	162	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	163	1	ω	ω	PROPN
ejde-679	163	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	164	1	i	i	PRON
ejde-679	164	2	,	,	PUNCT
ejde-679	164	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	164	4	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	164	5	2	2	NUM
ejde-679	164	6	m	m	PROPN
ejde-679	164	7	,	,	PUNCT
ejde-679	164	8	ium	ium	NOUN
ejde-679	164	9	,	,	PUNCT
ejde-679	164	10	j(un	j(un	PROPN
ejde-679	164	11	,	,	PUNCT
ejde-679	164	12	j	j	PROPN
ejde-679	164	13	−	−	PROPN
ejde-679	164	14	um	um	INTJ
ejde-679	164	15	,	,	PUNCT
ejde-679	164	16	j	j	PROPN
ejde-679	164	17	)	)	PUNCT
ejde-679	164	18	dx	dx	PROPN
ejde-679	165	1	+	+	CCONJ
ejde-679	165	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	165	3	ω	ω	PROPN
ejde-679	165	4	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	166	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	166	2	(	(	PUNCT
ejde-679	166	3	∂fm	∂fm	PROPN
ejde-679	166	4	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	166	5	(	(	PUNCT
ejde-679	166	6	un	un	PROPN
ejde-679	166	7	,	,	PUNCT
ejde-679	166	8	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-679	166	9	∂fm	∂fm	PROPN
ejde-679	166	10	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	166	11	(	(	PUNCT
ejde-679	166	12	um	um	INTJ
ejde-679	166	13	,	,	PUNCT
ejde-679	166	14	ε	ε	PROPN
ejde-679	166	15	)	)	PUNCT
ejde-679	166	16	)	)	PUNCT
ejde-679	166	17	(	(	PUNCT
ejde-679	166	18	un	un	PROPN
ejde-679	166	19	,	,	PUNCT
ejde-679	166	20	j	j	PROPN
ejde-679	166	21	−	−	PROPN
ejde-679	166	22	um	um	INTJ
ejde-679	166	23	,	,	PUNCT
ejde-679	166	24	j	j	PROPN
ejde-679	166	25	)	)	PUNCT
ejde-679	166	26	dx	dx	PROPN
ejde-679	166	27	≤	≤	PROPN
ejde-679	166	28	o(1	o(1	NOUN
ejde-679	166	29	)	)	PUNCT
ejde-679	166	30	+	+	SYM
ejde-679	166	31	c∥un∥3l4(ω	c∥un∥3l4(ω	PROPN
ejde-679	166	32	)	)	PUNCT
ejde-679	166	33	(	(	PUNCT
ejde-679	166	34	∫	∫	PROPN
ejde-679	166	35	ω	ω	PROPN
ejde-679	166	36	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	167	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	167	2	(	(	PUNCT
ejde-679	167	3	un	un	PROPN
ejde-679	167	4	,	,	PUNCT
ejde-679	167	5	j	j	PROPN
ejde-679	167	6	−	−	PROPN
ejde-679	167	7	um	um	INTJ
ejde-679	167	8	,	,	PUNCT
ejde-679	167	9	j	j	PROPN
ejde-679	167	10	)	)	PUNCT
ejde-679	167	11	4	4	NUM
ejde-679	167	12	dx	dx	PROPN
ejde-679	167	13	)	)	PUNCT
ejde-679	167	14	1/4	1/4	NUM
ejde-679	167	15	+	+	CCONJ
ejde-679	167	16	c∥um∥3l4(ω	c∥um∥3l4(ω	PROPN
ejde-679	167	17	)	)	PUNCT
ejde-679	167	18	(	(	PUNCT
ejde-679	167	19	∫	∫	PROPN
ejde-679	167	20	ω	ω	PROPN
ejde-679	167	21	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	168	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	168	2	(	(	PUNCT
ejde-679	168	3	un	un	PROPN
ejde-679	168	4	,	,	PUNCT
ejde-679	168	5	j	j	PROPN
ejde-679	168	6	−	−	PROPN
ejde-679	168	7	um	um	INTJ
ejde-679	168	8	,	,	PUNCT
ejde-679	168	9	j	j	PROPN
ejde-679	168	10	)	)	PUNCT
ejde-679	168	11	4	4	NUM
ejde-679	168	12	dx	dx	PROPN
ejde-679	168	13	)	)	PUNCT
ejde-679	168	14	1/4	1/4	NUM
ejde-679	169	1	+	+	NUM
ejde-679	169	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	169	3	ω	ω	NUM
ejde-679	169	4	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	169	5	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	170	1	∣∣∂fm	∣∣∂fm	NUM
ejde-679	170	2	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	170	3	(	(	PUNCT
ejde-679	170	4	un	un	PROPN
ejde-679	170	5	,	,	PUNCT
ejde-679	170	6	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-679	170	7	∂fm	∂fm	PROPN
ejde-679	170	8	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	170	9	(	(	PUNCT
ejde-679	170	10	um	um	INTJ
ejde-679	170	11	,	,	PUNCT
ejde-679	170	12	ε	ε	PROPN
ejde-679	170	13	)	)	PUNCT
ejde-679	170	14	∣∣	∣∣	NUM
ejde-679	170	15	|un	|un	PROPN
ejde-679	170	16	,	,	PUNCT
ejde-679	170	17	j	j	PROPN
ejde-679	170	18	−	−	PROPN
ejde-679	170	19	um	um	INTJ
ejde-679	170	20	,	,	PUNCT
ejde-679	170	21	j	j	PROPN
ejde-679	170	22	|	|	ADV
ejde-679	170	23	dx	dx	PROPN
ejde-679	170	24	≤	≤	PROPN
ejde-679	170	25	o(1	o(1	NOUN
ejde-679	170	26	)	)	PUNCT
ejde-679	170	27	+	+	NUM
ejde-679	170	28	c∥un	c∥un	ADJ
ejde-679	170	29	−	−	PROPN
ejde-679	170	30	um∥l4(ω	um∥l4(ω	NOUN
ejde-679	170	31	)	)	PUNCT
ejde-679	170	32	→	→	SYM
ejde-679	170	33	0	0	NUM
ejde-679	170	34	,	,	PUNCT
ejde-679	170	35	as	as	ADP
ejde-679	170	36	n	n	CCONJ
ejde-679	170	37	,	,	PUNCT
ejde-679	170	38	m	m	PROPN
ejde-679	170	39	→	→	SYM
ejde-679	170	40	∞.	∞.	PROPN
ejde-679	170	41	therefore	therefore	ADV
ejde-679	170	42	,	,	PUNCT
ejde-679	170	43	we	we	PRON
ejde-679	170	44	conclude	conclude	VERB
ejde-679	170	45	that	that	SCONJ
ejde-679	170	46	up	up	ADP
ejde-679	170	47	to	to	ADP
ejde-679	170	48	a	a	DET
ejde-679	170	49	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-679	170	50	a	a	DET
ejde-679	170	51	palais	palais	PROPN
ejde-679	170	52	-	-	PUNCT
ejde-679	170	53	smale	smale	ADJ
ejde-679	170	54	sequence	sequence	NOUN
ejde-679	170	55	un	un	PROPN
ejde-679	170	56	is	be	AUX
ejde-679	170	57	a	a	DET
ejde-679	170	58	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-679	170	59	sequence	sequence	NOUN
ejde-679	170	60	in	in	ADP
ejde-679	170	61	x	x	NOUN
ejde-679	170	62	,	,	PUNCT
ejde-679	170	63	hence	hence	ADV
ejde-679	170	64	a	a	DET
ejde-679	170	65	convergent	convergent	NOUN
ejde-679	170	66	sequence	sequence	NOUN
ejde-679	170	67	.	.	PUNCT
ejde-679	171	1	□	□	PUNCT
ejde-679	171	2	definition	definition	NOUN
ejde-679	171	3	2.3	2.3	NUM
ejde-679	171	4	.	.	PUNCT
ejde-679	172	1	an	an	DET
ejde-679	172	2	odd	odd	ADJ
ejde-679	172	3	and	and	CCONJ
ejde-679	172	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-679	172	5	operator	operator	NOUN
ejde-679	172	6	a	a	DET
ejde-679	172	7	:	:	PUNCT
ejde-679	172	8	u	u	NOUN
ejde-679	172	9	=	=	PUNCT
ejde-679	172	10	(	(	PUNCT
ejde-679	172	11	u1	u1	PROPN
ejde-679	172	12	,	,	PUNCT
ejde-679	172	13	.	.	PUNCT
ejde-679	172	14	.	.	PUNCT
ejde-679	172	15	.	.	PUNCT
ejde-679	172	16	,	,	PUNCT
ejde-679	172	17	uk	uk	PROPN
ejde-679	172	18	)	)	PUNCT
ejde-679	172	19	∈	∈	PROPN
ejde-679	172	20	x	x	SYM
ejde-679	172	21	7→	7→	NUM
ejde-679	172	22	v	v	NOUN
ejde-679	172	23	=	=	PUNCT
ejde-679	172	24	(	(	PUNCT
ejde-679	172	25	v1	v1	NOUN
ejde-679	172	26	,	,	PUNCT
ejde-679	172	27	.	.	PUNCT
ejde-679	172	28	.	.	PUNCT
ejde-679	173	1	.	.	PUNCT
ejde-679	174	1	,	,	PUNCT
ejde-679	174	2	vk	vk	X
ejde-679	174	3	)	)	PUNCT
ejde-679	174	4	=	=	SYM
ejde-679	174	5	au	au	ADP
ejde-679	174	6	∈	∈	PROPN
ejde-679	174	7	x	x	PUNCT
ejde-679	174	8	is	be	AUX
ejde-679	174	9	defined	define	VERB
ejde-679	174	10	by	by	ADP
ejde-679	174	11	the	the	DET
ejde-679	174	12	system∫	system∫	NOUN
ejde-679	174	13	ω	ω	NOUN
ejde-679	174	14	(	(	PUNCT
ejde-679	174	15	∇vj∇φj	∇vj∇φj	NOUN
ejde-679	174	16	+	+	CCONJ
ejde-679	174	17	λjvjφj	λjvjφj	ADV
ejde-679	174	18	)	)	PUNCT
ejde-679	175	1	dx−	dx−	NUM
ejde-679	175	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	176	1	ω	ω	PROPN
ejde-679	176	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	177	1	i=1,i̸=j	i=1,i̸=j	PROPN
ejde-679	177	2	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	177	3	2	2	NUM
ejde-679	178	1	i	i	PRON
ejde-679	178	2	vjφj	vjφj	VERB
ejde-679	178	3	dx	dx	PROPN
ejde-679	179	1	=	=	SYM
ejde-679	179	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	179	3	ω	ω	PROPN
ejde-679	179	4	βjju	βjju	ADJ
ejde-679	179	5	3	3	NUM
ejde-679	179	6	jφj	jφj	ADV
ejde-679	179	7	dx+	dx+	ADJ
ejde-679	179	8	∫	∫	PROPN
ejde-679	179	9	ω	ω	NUM
ejde-679	179	10	∂fm	∂fm	PROPN
ejde-679	179	11	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	179	12	(	(	PUNCT
ejde-679	179	13	u	u	NOUN
ejde-679	179	14	,	,	PUNCT
ejde-679	179	15	ε)φj	ε)φj	PROPN
ejde-679	179	16	dx	dx	PROPN
ejde-679	179	17	,	,	PUNCT
ejde-679	179	18	(	(	PUNCT
ejde-679	179	19	2.3	2.3	NUM
ejde-679	179	20	)	)	PUNCT
ejde-679	179	21	for	for	ADP
ejde-679	179	22	j	j	PROPN
ejde-679	179	23	=	=	SYM
ejde-679	179	24	1	1	PROPN
ejde-679	179	25	,	,	PUNCT
ejde-679	179	26	.	.	PUNCT
ejde-679	179	27	.	.	PUNCT
ejde-679	180	1	.	.	PUNCT
ejde-679	181	1	,	,	PUNCT
ejde-679	181	2	k	k	PROPN
ejde-679	181	3	and	and	CCONJ
ejde-679	181	4	φ	φ	NUM
ejde-679	181	5	=	=	SYM
ejde-679	181	6	(	(	PUNCT
ejde-679	181	7	φ1	φ1	PROPN
ejde-679	181	8	,	,	PUNCT
ejde-679	181	9	.	.	PUNCT
ejde-679	181	10	.	.	PUNCT
ejde-679	182	1	.	.	PUNCT
ejde-679	183	1	,	,	PUNCT
ejde-679	183	2	φk	φk	ADP
ejde-679	183	3	)	)	PUNCT
ejde-679	183	4	∈	∈	PROPN
ejde-679	183	5	x.	x.	NOUN
ejde-679	183	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-679	183	7	2.4	2.4	NUM
ejde-679	183	8	.	.	PUNCT
ejde-679	184	1	the	the	DET
ejde-679	184	2	operator	operator	NOUN
ejde-679	184	3	a	a	PRON
ejde-679	184	4	is	be	AUX
ejde-679	184	5	well	well	ADV
ejde-679	184	6	-	-	PUNCT
ejde-679	184	7	defined	define	VERB
ejde-679	184	8	and	and	CCONJ
ejde-679	184	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-679	184	10	.	.	PUNCT
ejde-679	185	1	proof	proof	NOUN
ejde-679	185	2	.	.	PUNCT
ejde-679	186	1	note	note	VERB
ejde-679	186	2	that	that	SCONJ
ejde-679	186	3	v	v	NOUN
ejde-679	186	4	=	=	SYM
ejde-679	186	5	au	au	X
ejde-679	186	6	can	can	AUX
ejde-679	186	7	be	be	AUX
ejde-679	186	8	obtained	obtain	VERB
ejde-679	186	9	by	by	ADP
ejde-679	186	10	solving	solve	VERB
ejde-679	186	11	the	the	DET
ejde-679	186	12	minimization	minimization	NOUN
ejde-679	186	13	problem	problem	NOUN
ejde-679	186	14	inf{g(v	inf{g(v	PUNCT
ejde-679	186	15	)	)	PUNCT
ejde-679	186	16	:	:	PUNCT
ejde-679	187	1	v	v	X
ejde-679	187	2	∈	∈	NOUN
ejde-679	187	3	x	x	NOUN
ejde-679	187	4	}	}	PUNCT
ejde-679	187	5	where	where	SCONJ
ejde-679	187	6	g(v	g(v	X
ejde-679	187	7	)	)	PUNCT
ejde-679	187	8	=	=	SYM
ejde-679	188	1	1	1	NUM
ejde-679	188	2	2	2	NUM
ejde-679	188	3	∫	∫	NOUN
ejde-679	188	4	ω	ω	NUM
ejde-679	188	5	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	189	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	189	2	(	(	PUNCT
ejde-679	189	3	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-679	189	4	|2	|2	NUM
ejde-679	189	5	+	+	CCONJ
ejde-679	189	6	λjv	λjv	PROPN
ejde-679	189	7	2	2	NUM
ejde-679	189	8	j	j	NOUN
ejde-679	189	9	)	)	PUNCT
ejde-679	189	10	dx−	dx−	SYM
ejde-679	189	11	1	1	NUM
ejde-679	189	12	2	2	NUM
ejde-679	189	13	∫	∫	PROPN
ejde-679	189	14	ω	ω	PROPN
ejde-679	189	15	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	189	16	i	i	PROPN
ejde-679	189	17	,	,	PUNCT
ejde-679	189	18	j=1,i̸=j	j=1,i̸=j	PROPN
ejde-679	189	19	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	189	20	2	2	NUM
ejde-679	189	21	i	i	PRON
ejde-679	189	22	v	v	VERB
ejde-679	189	23	2	2	NUM
ejde-679	189	24	j	j	PROPN
ejde-679	189	25	dx	dx	PROPN
ejde-679	190	1	−	−	PROPN
ejde-679	190	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	190	3	ω	ω	PROPN
ejde-679	190	4	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	190	5	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	190	6	βjju	βjju	PROPN
ejde-679	191	1	3	3	NUM
ejde-679	191	2	jvj	jvj	PROPN
ejde-679	191	3	dx−	dx−	NUM
ejde-679	191	4	∫	∫	PROPN
ejde-679	191	5	ω	ω	PROPN
ejde-679	191	6	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	192	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	192	2	∂fm	∂fm	PROPN
ejde-679	192	3	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	192	4	(	(	PUNCT
ejde-679	192	5	u	u	NOUN
ejde-679	192	6	,	,	PUNCT
ejde-679	192	7	ε)vj	ε)vj	PROPN
ejde-679	192	8	dx	dx	PROPN
ejde-679	192	9	.	.	PROPN
ejde-679	192	10	6	6	NUM
ejde-679	192	11	x.	x.	NOUN
ejde-679	192	12	zhou	zhou	PROPN
ejde-679	192	13	,	,	PUNCT
ejde-679	192	14	x.	x.	PROPN
ejde-679	192	15	liu	liu	PROPN
ejde-679	192	16	ejde-2024/31	ejde-2024/31	PROPN
ejde-679	192	17	let	let	VERB
ejde-679	192	18	v	v	NOUN
ejde-679	192	19	=	=	SYM
ejde-679	192	20	au	au	X
ejde-679	192	21	,	,	PUNCT
ejde-679	192	22	v̄	v̄	NOUN
ejde-679	193	1	=	=	NOUN
ejde-679	193	2	aū	aū	NOUN
ejde-679	193	3	,	,	PUNCT
ejde-679	193	4	v̄	v̄	NOUN
ejde-679	193	5	=	=	SYM
ejde-679	193	6	(	(	PUNCT
ejde-679	193	7	v̄1	v̄1	PROPN
ejde-679	193	8	,	,	PUNCT
ejde-679	193	9	.	.	PUNCT
ejde-679	193	10	.	.	PUNCT
ejde-679	193	11	.	.	PUNCT
ejde-679	194	1	,	,	PUNCT
ejde-679	194	2	v̄k	v̄k	PROPN
ejde-679	194	3	)	)	PUNCT
ejde-679	194	4	,	,	PUNCT
ejde-679	194	5	ū	ū	NOUN
ejde-679	194	6	=	=	SYM
ejde-679	194	7	(	(	PUNCT
ejde-679	194	8	ū1	ū1	PROPN
ejde-679	194	9	,	,	PUNCT
ejde-679	194	10	.	.	PUNCT
ejde-679	194	11	.	.	PUNCT
ejde-679	195	1	.	.	PUNCT
ejde-679	196	1	,	,	PUNCT
ejde-679	196	2	ūk	ūk	NOUN
ejde-679	196	3	)	)	PUNCT
ejde-679	196	4	.	.	PUNCT
ejde-679	197	1	by	by	ADP
ejde-679	197	2	(	(	PUNCT
ejde-679	197	3	2.3	2.3	NUM
ejde-679	197	4	)	)	PUNCT
ejde-679	197	5	,	,	PUNCT
ejde-679	197	6	we	we	PRON
ejde-679	197	7	have	have	VERB
ejde-679	197	8	∥v	∥v	PROPN
ejde-679	197	9	−	−	PROPN
ejde-679	197	10	v̄	v̄	NOUN
ejde-679	197	11	∥2	∥2	NOUN
ejde-679	198	1	=	=	SYM
ejde-679	198	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	199	1	ω	ω	PROPN
ejde-679	199	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	199	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-679	199	4	(	(	PUNCT
ejde-679	199	5	|∇(vj	|∇(vj	NOUN
ejde-679	199	6	−	−	PRON
ejde-679	199	7	v̄j)|2	v̄j)|2	NOUN
ejde-679	199	8	+	+	CCONJ
ejde-679	199	9	λj(vj	λj(vj	NOUN
ejde-679	199	10	−	−	PROPN
ejde-679	199	11	v̄j	v̄j	PROPN
ejde-679	199	12	)	)	PUNCT
ejde-679	199	13	2	2	NUM
ejde-679	199	14	)	)	PUNCT
ejde-679	199	15	dx	dx	PROPN
ejde-679	200	1	=	=	SYM
ejde-679	200	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	201	1	ω	ω	PROPN
ejde-679	201	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	202	1	i	i	PROPN
ejde-679	202	2	,	,	PUNCT
ejde-679	202	3	j=1,i̸=j	j=1,i̸=j	X
ejde-679	202	4	βij(u	βij(u	PUNCT
ejde-679	202	5	2	2	NUM
ejde-679	203	1	i	i	PRON
ejde-679	203	2	vj	vj	VERB
ejde-679	203	3	−	−	PROPN
ejde-679	203	4	ū2	ū2	ADJ
ejde-679	204	1	i	i	PRON
ejde-679	204	2	v̄j)(vj	v̄j)(vj	ADJ
ejde-679	204	3	−	−	PROPN
ejde-679	204	4	v̄j	v̄j	PROPN
ejde-679	204	5	)	)	PUNCT
ejde-679	204	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-679	204	7	∫	∫	PROPN
ejde-679	204	8	ω	ω	PROPN
ejde-679	204	9	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	204	10	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	204	11	βjj(u	βjj(u	PROPN
ejde-679	204	12	3	3	NUM
ejde-679	204	13	j	j	PROPN
ejde-679	204	14	−	−	PROPN
ejde-679	204	15	ū3	ū3	PROPN
ejde-679	204	16	j	j	PROPN
ejde-679	204	17	)	)	PUNCT
ejde-679	204	18	(	(	PUNCT
ejde-679	204	19	vj	vj	INTJ
ejde-679	204	20	−	−	PROPN
ejde-679	204	21	v̄j	v̄j	PROPN
ejde-679	204	22	)	)	PUNCT
ejde-679	204	23	dx	dx	PROPN
ejde-679	205	1	+	+	CCONJ
ejde-679	205	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	205	3	ω	ω	PROPN
ejde-679	205	4	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	206	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	206	2	(	(	PUNCT
ejde-679	206	3	∂fm	∂fm	PROPN
ejde-679	206	4	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	206	5	(	(	PUNCT
ejde-679	206	6	u	u	NOUN
ejde-679	206	7	,	,	PUNCT
ejde-679	206	8	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-679	206	9	∂fm	∂fm	PROPN
ejde-679	206	10	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	206	11	(	(	PUNCT
ejde-679	206	12	ū	ū	NOUN
ejde-679	206	13	,	,	PUNCT
ejde-679	206	14	ε	ε	PROPN
ejde-679	206	15	)	)	PUNCT
ejde-679	206	16	)	)	PUNCT
ejde-679	206	17	(	(	PUNCT
ejde-679	206	18	vj	vj	INTJ
ejde-679	206	19	−	−	PROPN
ejde-679	206	20	v̄j	v̄j	PROPN
ejde-679	206	21	)	)	PUNCT
ejde-679	206	22	dx	dx	PROPN
ejde-679	206	23	≤	≤	PROPN
ejde-679	207	1	c	c	PROPN
ejde-679	207	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	207	3	ω	ω	PROPN
ejde-679	207	4	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	207	5	i	i	PROPN
ejde-679	207	6	,	,	PUNCT
ejde-679	207	7	j=1,i̸=j	j=1,i̸=j	PROPN
ejde-679	207	8	|u2	|u2	NOUN
ejde-679	208	1	i	i	PRON
ejde-679	208	2	−	−	PROPN
ejde-679	208	3	ū2	ū2	VERB
ejde-679	209	1	i	i	PRON
ejde-679	209	2	|	|	ADV
ejde-679	209	3	|vj	|vj	X
ejde-679	210	1	|	|	ADV
ejde-679	210	2	|vj	|vj	ADV
ejde-679	210	3	−	−	X
ejde-679	210	4	v̄j	v̄j	PROPN
ejde-679	210	5	|	|	ADV
ejde-679	210	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-679	211	1	c	c	PROPN
ejde-679	211	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	211	3	ω	ω	PROPN
ejde-679	211	4	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	211	5	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	211	6	|u3	|u3	VERB
ejde-679	211	7	j	j	PROPN
ejde-679	211	8	−	−	PROPN
ejde-679	211	9	ū3	ū3	PROPN
ejde-679	212	1	j	j	PROPN
ejde-679	213	1	|	|	ADV
ejde-679	213	2	|vj	|vj	ADP
ejde-679	213	3	−	−	PUNCT
ejde-679	213	4	v̄j	v̄j	PROPN
ejde-679	213	5	|	|	ADV
ejde-679	213	6	dx	dx	PROPN
ejde-679	214	1	+	+	CCONJ
ejde-679	214	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	214	3	ω	ω	PROPN
ejde-679	214	4	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	215	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	215	2	∣∣∂fm	∣∣∂fm	NUM
ejde-679	215	3	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	215	4	(	(	PUNCT
ejde-679	215	5	u	u	PROPN
ejde-679	215	6	,	,	PUNCT
ejde-679	215	7	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-679	215	8	∂fm	∂fm	PROPN
ejde-679	215	9	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	215	10	(	(	PUNCT
ejde-679	215	11	ū	ū	NOUN
ejde-679	215	12	,	,	PUNCT
ejde-679	215	13	ε	ε	PROPN
ejde-679	215	14	)	)	PUNCT
ejde-679	215	15	∣∣	∣∣	X
ejde-679	215	16	|vj	|vj	ADV
ejde-679	215	17	−	−	X
ejde-679	216	1	v̄j	v̄j	PROPN
ejde-679	216	2	|	|	ADV
ejde-679	216	3	dx	dx	PROPN
ejde-679	216	4	≤	≤	PROPN
ejde-679	216	5	c(∥u	c(∥u	NOUN
ejde-679	216	6	−	−	PROPN
ejde-679	216	7	ū∥	ū∥	PROPN
ejde-679	216	8	∥v	∥v	PROPN
ejde-679	216	9	−	−	PROPN
ejde-679	216	10	v̄	v̄	PROPN
ejde-679	216	11	∥+	∥+	ADJ
ejde-679	216	12	∥∂fm	∥∂fm	PROPN
ejde-679	216	13	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	216	14	(	(	PUNCT
ejde-679	216	15	u	u	PROPN
ejde-679	216	16	,	,	PUNCT
ejde-679	216	17	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-679	216	18	∂fm	∂fm	PROPN
ejde-679	216	19	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	216	20	(	(	PUNCT
ejde-679	216	21	ū	ū	NOUN
ejde-679	216	22	,	,	PUNCT
ejde-679	216	23	ε)∥	ε)∥	PUNCT
ejde-679	216	24	∥v	∥v	PROPN
ejde-679	216	25	−	−	PROPN
ejde-679	216	26	v̄	v̄	NOUN
ejde-679	216	27	∥	∥	NOUN
ejde-679	216	28	)	)	PUNCT
ejde-679	216	29	,	,	PUNCT
ejde-679	216	30	hence	hence	ADV
ejde-679	216	31	au	au	X
ejde-679	216	32	−aū	−aū	X
ejde-679	216	33	=	=	SYM
ejde-679	216	34	v	v	ADP
ejde-679	216	35	−	−	PROPN
ejde-679	216	36	v̄	v̄	PROPN
ejde-679	216	37	→	→	SYM
ejde-679	216	38	0	0	PUNCT
ejde-679	216	39	as	as	ADP
ejde-679	216	40	u	u	NOUN
ejde-679	216	41	→	→	SYM
ejde-679	216	42	ū	ū	NOUN
ejde-679	216	43	in	in	ADP
ejde-679	216	44	x.	x.	NOUN
ejde-679	216	45	□	□	PUNCT
ejde-679	216	46	lemma	lemma	PROPN
ejde-679	216	47	2.5	2.5	NUM
ejde-679	216	48	.	.	PUNCT
ejde-679	217	1	for	for	ADP
ejde-679	217	2	each	each	DET
ejde-679	217	3	b0	b0	NOUN
ejde-679	217	4	,	,	PUNCT
ejde-679	217	5	c0	c0	PROPN
ejde-679	217	6	>	>	X
ejde-679	217	7	0	0	PROPN
ejde-679	217	8	,	,	PUNCT
ejde-679	217	9	then	then	ADV
ejde-679	217	10	the	the	DET
ejde-679	217	11	following	follow	VERB
ejde-679	217	12	property	property	NOUN
ejde-679	217	13	holds	hold	VERB
ejde-679	217	14	:	:	PUNCT
ejde-679	217	15	if	if	SCONJ
ejde-679	217	16	|im	|im	X
ejde-679	217	17	(	(	PUNCT
ejde-679	217	18	u)|	u)|	NOUN
ejde-679	217	19	≤	≤	ADJ
ejde-679	217	20	c0	c0	NOUN
ejde-679	217	21	and	and	CCONJ
ejde-679	217	22	∥dim	∥dim	PROPN
ejde-679	217	23	(	(	PUNCT
ejde-679	217	24	u)∥	u)∥	NUM
ejde-679	217	25	≥	≥	NOUN
ejde-679	217	26	b0	b0	NOUN
ejde-679	217	27	,	,	PUNCT
ejde-679	217	28	then	then	ADV
ejde-679	217	29	there	there	PRON
ejde-679	217	30	exists	exist	VERB
ejde-679	217	31	b	b	NOUN
ejde-679	217	32	=	=	SYM
ejde-679	217	33	b(b0	b(b0	NOUN
ejde-679	217	34	,	,	PUNCT
ejde-679	217	35	c0	c0	NOUN
ejde-679	217	36	)	)	PUNCT
ejde-679	217	37	such	such	ADJ
ejde-679	217	38	that	that	SCONJ
ejde-679	217	39	⟨dim	⟨dim	PROPN
ejde-679	217	40	(	(	PUNCT
ejde-679	217	41	u	u	NOUN
ejde-679	217	42	)	)	PUNCT
ejde-679	217	43	,	,	PUNCT
ejde-679	217	44	u	u	PROPN
ejde-679	217	45	−au⟩	−au⟩	PROPN
ejde-679	217	46	≥	≥	X
ejde-679	217	47	b∥u	b∥u	ADJ
ejde-679	217	48	−au∥	−au∥	PROPN
ejde-679	217	49	>	>	X
ejde-679	217	50	0	0	X
ejde-679	217	51	.	.	PUNCT
ejde-679	218	1	proof	proof	NOUN
ejde-679	218	2	.	.	PUNCT
ejde-679	219	1	we	we	PRON
ejde-679	219	2	have	have	VERB
ejde-679	219	3	⟨dim	⟨dim	PROPN
ejde-679	219	4	(	(	PUNCT
ejde-679	219	5	u),φ⟩	u),φ⟩	PROPN
ejde-679	219	6	=	=	SYM
ejde-679	219	7	∫	∫	PROPN
ejde-679	219	8	ω	ω	PROPN
ejde-679	219	9	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	220	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-679	220	2	(	(	PUNCT
ejde-679	220	3	∇(uj	∇(uj	PROPN
ejde-679	220	4	−	−	NOUN
ejde-679	220	5	vj)∇φj	vj)∇φj	NOUN
ejde-679	220	6	+	+	CCONJ
ejde-679	220	7	λj(uj	λj(uj	PROPN
ejde-679	220	8	−	−	NOUN
ejde-679	220	9	vj)φj	vj)φj	NOUN
ejde-679	220	10	)	)	PUNCT
ejde-679	221	1	dx−	dx−	NUM
ejde-679	221	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	222	1	ω	ω	PROPN
ejde-679	222	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	222	3	i	i	PROPN
ejde-679	222	4	,	,	PUNCT
ejde-679	222	5	j=1,i̸=j	j=1,i̸=j	PROPN
ejde-679	222	6	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	222	7	2	2	NUM
ejde-679	222	8	i	i	NOUN
ejde-679	222	9	(	(	PUNCT
ejde-679	222	10	uj	uj	PROPN
ejde-679	222	11	−	−	PROPN
ejde-679	222	12	vj)φj	vj)φj	PROPN
ejde-679	222	13	dx	dx	PROPN
ejde-679	222	14	=	=	SYM
ejde-679	222	15	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-679	222	16	−	−	NOUN
ejde-679	222	17	v	v	NOUN
ejde-679	222	18	,	,	PUNCT
ejde-679	222	19	φ⟩	φ⟩	VERB
ejde-679	223	1	−	−	PROPN
ejde-679	223	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	224	1	ω	ω	PROPN
ejde-679	224	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	224	3	i	i	PROPN
ejde-679	224	4	,	,	PUNCT
ejde-679	224	5	j=1,i̸=j	j=1,i̸=j	PROPN
ejde-679	224	6	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	224	7	2	2	NUM
ejde-679	224	8	i	i	NOUN
ejde-679	224	9	(	(	PUNCT
ejde-679	224	10	uj	uj	PROPN
ejde-679	224	11	−	−	PROPN
ejde-679	224	12	vj)φj	vj)φj	PROPN
ejde-679	224	13	dx	dx	PROPN
ejde-679	224	14	(	(	PUNCT
ejde-679	224	15	2.4	2.4	NUM
ejde-679	224	16	)	)	PUNCT
ejde-679	224	17	for	for	ADP
ejde-679	224	18	φ	φ	PROPN
ejde-679	224	19	=	=	SYM
ejde-679	224	20	(	(	PUNCT
ejde-679	224	21	φ1	φ1	PROPN
ejde-679	224	22	,	,	PUNCT
ejde-679	224	23	.	.	PUNCT
ejde-679	224	24	.	.	PUNCT
ejde-679	224	25	.	.	PUNCT
ejde-679	225	1	,	,	PUNCT
ejde-679	225	2	φk	φk	ADP
ejde-679	225	3	)	)	PUNCT
ejde-679	225	4	∈	∈	PROPN
ejde-679	225	5	x.	x.	NOUN
ejde-679	225	6	by	by	ADP
ejde-679	225	7	using	use	VERB
ejde-679	225	8	φ	φ	PROPN
ejde-679	225	9	=	=	SYM
ejde-679	225	10	u	u	PROPN
ejde-679	225	11	−	−	PROPN
ejde-679	225	12	v	v	NOUN
ejde-679	225	13	in	in	ADP
ejde-679	225	14	(	(	PUNCT
ejde-679	225	15	2.4	2.4	NUM
ejde-679	225	16	)	)	PUNCT
ejde-679	225	17	,	,	PUNCT
ejde-679	225	18	we	we	PRON
ejde-679	225	19	obtain	obtain	VERB
ejde-679	225	20	⟨dim	⟨dim	PROPN
ejde-679	225	21	(	(	PUNCT
ejde-679	225	22	u	u	NOUN
ejde-679	225	23	)	)	PUNCT
ejde-679	225	24	,	,	PUNCT
ejde-679	225	25	u	u	NOUN
ejde-679	225	26	−	−	PROPN
ejde-679	225	27	v	v	ADP
ejde-679	225	28	⟩	⟩	NOUN
ejde-679	225	29	=	=	PUNCT
ejde-679	226	1	∥u	∥u	PROPN
ejde-679	226	2	−	−	PROPN
ejde-679	226	3	v	v	NUM
ejde-679	226	4	∥2	∥2	PRON
ejde-679	227	1	−	−	NOUN
ejde-679	228	1	∫	∫	PROPN
ejde-679	229	1	ω	ω	PROPN
ejde-679	229	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	229	3	i	i	PROPN
ejde-679	229	4	,	,	PUNCT
ejde-679	229	5	j=1,i̸=j	j=1,i̸=j	PROPN
ejde-679	229	6	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	229	7	2	2	NUM
ejde-679	230	1	i	i	NOUN
ejde-679	230	2	(	(	PUNCT
ejde-679	230	3	uj	uj	PROPN
ejde-679	230	4	−	−	PROPN
ejde-679	230	5	vj	vj	PROPN
ejde-679	230	6	)	)	PUNCT
ejde-679	230	7	2	2	NUM
ejde-679	230	8	dx	dx	PROPN
ejde-679	230	9	.	.	PUNCT
ejde-679	230	10	notice	notice	VERB
ejde-679	230	11	that	that	SCONJ
ejde-679	230	12	if	if	SCONJ
ejde-679	230	13	βij	βij	ADJ
ejde-679	230	14	=	=	NOUN
ejde-679	230	15	βji	βji	NOUN
ejde-679	230	16	≤	≤	NUM
ejde-679	230	17	0	0	NUM
ejde-679	230	18	for	for	ADP
ejde-679	230	19	1	1	NUM
ejde-679	230	20	≤	≤	NUM
ejde-679	231	1	i	i	PRON
ejde-679	231	2	<	<	X
ejde-679	231	3	j	j	PROPN
ejde-679	231	4	≤	≤	PROPN
ejde-679	231	5	k	k	PROPN
ejde-679	231	6	,	,	PUNCT
ejde-679	231	7	then	then	ADV
ejde-679	231	8	⟨dim	⟨dim	PROPN
ejde-679	231	9	(	(	PUNCT
ejde-679	231	10	u	u	NOUN
ejde-679	231	11	)	)	PUNCT
ejde-679	231	12	,	,	PUNCT
ejde-679	231	13	u	u	NOUN
ejde-679	231	14	−	−	PROPN
ejde-679	231	15	v	v	ADP
ejde-679	231	16	⟩	⟩	NOUN
ejde-679	231	17	≥	≥	NOUN
ejde-679	232	1	∥u	∥u	PROPN
ejde-679	232	2	−	−	PROPN
ejde-679	232	3	v	v	NUM
ejde-679	232	4	∥2	∥2	NOUN
ejde-679	232	5	(	(	PUNCT
ejde-679	232	6	2.5	2.5	NUM
ejde-679	232	7	)	)	PUNCT
ejde-679	232	8	and	and	CCONJ
ejde-679	232	9	⟨dim	⟨dim	PROPN
ejde-679	232	10	(	(	PUNCT
ejde-679	232	11	u	u	NOUN
ejde-679	232	12	)	)	PUNCT
ejde-679	232	13	,	,	PUNCT
ejde-679	232	14	u	u	NOUN
ejde-679	232	15	−	−	PROPN
ejde-679	232	16	v	v	ADP
ejde-679	232	17	⟩	⟩	PROPN
ejde-679	232	18	≥	≥	NOUN
ejde-679	233	1	−	−	PROPN
ejde-679	233	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	234	1	ω	ω	PROPN
ejde-679	234	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	234	3	i	i	PROPN
ejde-679	234	4	,	,	PUNCT
ejde-679	234	5	j=1,i̸=j	j=1,i̸=j	PROPN
ejde-679	234	6	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	234	7	2	2	NUM
ejde-679	234	8	i	i	NOUN
ejde-679	234	9	(	(	PUNCT
ejde-679	234	10	uj	uj	PROPN
ejde-679	234	11	−	−	PROPN
ejde-679	234	12	vj	vj	PROPN
ejde-679	234	13	)	)	PUNCT
ejde-679	234	14	2	2	NUM
ejde-679	234	15	dx	dx	PROPN
ejde-679	234	16	.	.	PUNCT
ejde-679	235	1	(	(	PUNCT
ejde-679	235	2	2.6	2.6	NUM
ejde-679	235	3	)	)	PUNCT
ejde-679	235	4	ejde-2024/31	ejde-2024/31	X
ejde-679	235	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-679	235	6	systems	system	NOUN
ejde-679	235	7	7	7	NUM
ejde-679	235	8	it	it	PRON
ejde-679	235	9	follows	follow	VERB
ejde-679	235	10	from	from	ADP
ejde-679	235	11	(	(	PUNCT
ejde-679	235	12	2.4	2.4	NUM
ejde-679	235	13	)	)	PUNCT
ejde-679	235	14	and	and	CCONJ
ejde-679	235	15	(	(	PUNCT
ejde-679	235	16	2.6	2.6	NUM
ejde-679	235	17	)	)	PUNCT
ejde-679	235	18	that	that	SCONJ
ejde-679	235	19	|⟨dim	|⟨dim	PROPN
ejde-679	235	20	(	(	PUNCT
ejde-679	235	21	u),φ⟩|	u),φ⟩|	PROPN
ejde-679	235	22	=	=	NOUN
ejde-679	235	23	∣∣⟨u	∣∣⟨u	PROPN
ejde-679	235	24	−	−	PROPN
ejde-679	235	25	v	v	NOUN
ejde-679	235	26	,	,	PUNCT
ejde-679	235	27	φ⟩	φ⟩	VERB
ejde-679	236	1	−	−	PROPN
ejde-679	236	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	237	1	ω	ω	PROPN
ejde-679	237	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	237	3	i	i	PROPN
ejde-679	237	4	,	,	PUNCT
ejde-679	237	5	j=1,i̸=j	j=1,i̸=j	PROPN
ejde-679	237	6	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	237	7	2	2	NUM
ejde-679	237	8	i	i	NOUN
ejde-679	237	9	(	(	PUNCT
ejde-679	237	10	uj	uj	PROPN
ejde-679	237	11	−	−	PROPN
ejde-679	237	12	vj)φj	vj)φj	SYM
ejde-679	237	13	dx	dx	PROPN
ejde-679	237	14	∣∣	∣∣	NUM
ejde-679	237	15	≤	≤	PUNCT
ejde-679	238	1	∥u	∥u	PROPN
ejde-679	238	2	−	−	PROPN
ejde-679	238	3	v	v	NOUN
ejde-679	238	4	∥	∥	NUM
ejde-679	238	5	∥φ∥+	∥φ∥+	NOUN
ejde-679	238	6	(	(	PUNCT
ejde-679	238	7	−	−	PROPN
ejde-679	238	8	∫	∫	PROPN
ejde-679	238	9	ω	ω	PROPN
ejde-679	238	10	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	238	11	i	i	PROPN
ejde-679	238	12	,	,	PUNCT
ejde-679	238	13	j=1,i̸=j	j=1,i̸=j	PROPN
ejde-679	238	14	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	238	15	2	2	NUM
ejde-679	239	1	i	i	NOUN
ejde-679	239	2	(	(	PUNCT
ejde-679	239	3	uj	uj	PROPN
ejde-679	239	4	−	−	PROPN
ejde-679	239	5	vj	vj	PROPN
ejde-679	239	6	)	)	PUNCT
ejde-679	239	7	2	2	NUM
ejde-679	239	8	dx	dx	PROPN
ejde-679	239	9	)	)	PUNCT
ejde-679	239	10	1/2	1/2	NUM
ejde-679	239	11	×	×	NOUN
ejde-679	239	12	(	(	PUNCT
ejde-679	239	13	−	−	PROPN
ejde-679	239	14	∫	∫	PROPN
ejde-679	239	15	ω	ω	PROPN
ejde-679	239	16	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	239	17	i	i	PROPN
ejde-679	239	18	,	,	PUNCT
ejde-679	239	19	j=1,i̸=j	j=1,i̸=j	PROPN
ejde-679	239	20	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	239	21	2	2	NUM
ejde-679	239	22	iφ	iφ	NOUN
ejde-679	239	23	2	2	NUM
ejde-679	239	24	j	j	PROPN
ejde-679	239	25	dx	dx	PROPN
ejde-679	239	26	)	)	PUNCT
ejde-679	239	27	1/2	1/2	NUM
ejde-679	239	28	≤	≤	PUNCT
ejde-679	240	1	∥u	∥u	PROPN
ejde-679	240	2	−	−	PROPN
ejde-679	240	3	v	v	NOUN
ejde-679	240	4	∥	∥	PUNCT
ejde-679	240	5	∥φ∥+	∥φ∥+	PROPN
ejde-679	240	6	c∥u∥l4(ω)∥φ∥l4(ω)⟨dim	c∥u∥l4(ω)∥φ∥l4(ω)⟨dim	PROPN
ejde-679	240	7	(	(	PUNCT
ejde-679	240	8	u	u	NOUN
ejde-679	240	9	)	)	PUNCT
ejde-679	240	10	,	,	PUNCT
ejde-679	240	11	u	u	NOUN
ejde-679	240	12	−	−	PROPN
ejde-679	240	13	v	v	ADP
ejde-679	240	14	⟩1/2	⟩1/2	PRON
ejde-679	240	15	which	which	PRON
ejde-679	240	16	implies	imply	VERB
ejde-679	240	17	that	that	SCONJ
ejde-679	240	18	∥dim	∥dim	PROPN
ejde-679	240	19	(	(	PUNCT
ejde-679	240	20	u)∥	u)∥	NUM
ejde-679	240	21	≤	≤	NOUN
ejde-679	241	1	∥u	∥u	PROPN
ejde-679	241	2	−	−	PROPN
ejde-679	241	3	v	v	ADP
ejde-679	241	4	∥+	∥+	PROPN
ejde-679	241	5	c∥u∥⟨dim	c∥u∥⟨dim	X
ejde-679	241	6	(	(	PUNCT
ejde-679	241	7	u	u	NOUN
ejde-679	241	8	)	)	PUNCT
ejde-679	241	9	,	,	PUNCT
ejde-679	241	10	u	u	NOUN
ejde-679	241	11	−	−	PROPN
ejde-679	241	12	v	v	NUM
ejde-679	241	13	⟩1/2	⟩1/2	PROPN
ejde-679	241	14	.	.	PUNCT
ejde-679	242	1	(	(	PUNCT
ejde-679	242	2	2.7	2.7	NUM
ejde-679	242	3	)	)	PUNCT
ejde-679	242	4	there	there	PRON
ejde-679	242	5	exists	exist	VERB
ejde-679	242	6	a	a	DET
ejde-679	242	7	small	small	ADJ
ejde-679	242	8	constant	constant	ADJ
ejde-679	242	9	εm	εm	NOUN
ejde-679	242	10	,	,	PUNCT
ejde-679	242	11	so	so	SCONJ
ejde-679	242	12	that	that	SCONJ
ejde-679	242	13	for	for	ADP
ejde-679	242	14	|ε|	|ε|	DET
ejde-679	242	15	≤	≤	NUM
ejde-679	242	16	εm	εm	NOUN
ejde-679	242	17	,	,	PUNCT
ejde-679	242	18	by	by	ADP
ejde-679	242	19	(	(	PUNCT
ejde-679	242	20	1.4	1.4	NUM
ejde-679	242	21	)	)	PUNCT
ejde-679	242	22	and	and	CCONJ
ejde-679	242	23	(	(	PUNCT
ejde-679	242	24	2.4	2.4	NUM
ejde-679	242	25	)	)	PUNCT
ejde-679	242	26	,	,	PUNCT
ejde-679	242	27	we	we	PRON
ejde-679	242	28	have	have	VERB
ejde-679	242	29	i	i	PRON
ejde-679	242	30	m	m	PROPN
ejde-679	242	31	(	(	PUNCT
ejde-679	242	32	u)−	u)−	PROPN
ejde-679	242	33	1	1	NUM
ejde-679	242	34	4	4	NUM
ejde-679	242	35	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-679	242	36	−	−	NOUN
ejde-679	242	37	v	v	NOUN
ejde-679	242	38	,	,	PUNCT
ejde-679	242	39	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-679	243	1	=	=	PUNCT
ejde-679	244	1	i	i	PRON
ejde-679	244	2	m	m	VERB
ejde-679	244	3	(	(	PUNCT
ejde-679	244	4	u)−	u)−	PROPN
ejde-679	244	5	1	1	NUM
ejde-679	244	6	4	4	NUM
ejde-679	244	7	⟨dim	⟨dim	PROPN
ejde-679	244	8	(	(	PUNCT
ejde-679	244	9	u	u	NOUN
ejde-679	244	10	)	)	PUNCT
ejde-679	244	11	,	,	PUNCT
ejde-679	244	12	u⟩	u⟩	VERB
ejde-679	245	1	−	−	NOUN
ejde-679	245	2	1	1	NUM
ejde-679	245	3	4	4	NUM
ejde-679	245	4	∫	∫	NOUN
ejde-679	245	5	ω	ω	PROPN
ejde-679	245	6	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	245	7	i	i	PROPN
ejde-679	245	8	,	,	PUNCT
ejde-679	245	9	j=1,i̸=j	j=1,i̸=j	PROPN
ejde-679	245	10	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	245	11	2	2	NUM
ejde-679	245	12	iuj(uj	iuj(uj	NOUN
ejde-679	245	13	−	−	PROPN
ejde-679	245	14	vj	vj	NOUN
ejde-679	245	15	)	)	PUNCT
ejde-679	245	16	dx	dx	PROPN
ejde-679	245	17	=	=	NOUN
ejde-679	245	18	1	1	NUM
ejde-679	245	19	4	4	NUM
ejde-679	245	20	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-679	245	21	+	+	CCONJ
ejde-679	245	22	∫	∫	PROPN
ejde-679	245	23	ω	ω	X
ejde-679	245	24	(	(	PUNCT
ejde-679	245	25	1	1	NUM
ejde-679	245	26	4	4	NUM
ejde-679	245	27	k∑	k∑	NOUN
ejde-679	245	28	j=1	j=1	NOUN
ejde-679	245	29	∂fm	∂fm	PROPN
ejde-679	245	30	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	245	31	(	(	PUNCT
ejde-679	245	32	u	u	NOUN
ejde-679	245	33	,	,	PUNCT
ejde-679	245	34	ε)uj	ε)uj	PROPN
ejde-679	245	35	−	−	PROPN
ejde-679	245	36	fm	fm	NOUN
ejde-679	245	37	(	(	PUNCT
ejde-679	245	38	u	u	NOUN
ejde-679	245	39	,	,	PUNCT
ejde-679	245	40	ε	ε	PROPN
ejde-679	245	41	)	)	PUNCT
ejde-679	245	42	)	)	PUNCT
ejde-679	245	43	dx	dx	PROPN
ejde-679	246	1	−	−	NOUN
ejde-679	246	2	1	1	NUM
ejde-679	246	3	4	4	NUM
ejde-679	246	4	∫	∫	NOUN
ejde-679	246	5	ω	ω	PROPN
ejde-679	246	6	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	247	1	i	i	PROPN
ejde-679	247	2	,	,	PUNCT
ejde-679	247	3	j=1,i̸=j	j=1,i̸=j	PROPN
ejde-679	247	4	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	247	5	2	2	NUM
ejde-679	247	6	iuj(uj	iuj(uj	NOUN
ejde-679	247	7	−	−	PROPN
ejde-679	247	8	vj	vj	PROPN
ejde-679	247	9	)	)	PUNCT
ejde-679	247	10	dx	dx	PROPN
ejde-679	247	11	≥	≥	NUM
ejde-679	247	12	1	1	NUM
ejde-679	247	13	4	4	NUM
ejde-679	247	14	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-679	247	15	−	−	NOUN
ejde-679	247	16	1	1	NUM
ejde-679	247	17	4	4	NUM
ejde-679	247	18	∫	∫	NOUN
ejde-679	247	19	ω	ω	PROPN
ejde-679	248	1	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	248	2	i	i	PROPN
ejde-679	248	3	,	,	PUNCT
ejde-679	248	4	j=1,i̸=j	j=1,i̸=j	PROPN
ejde-679	248	5	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	248	6	2	2	NUM
ejde-679	248	7	iuj(uj	iuj(uj	NOUN
ejde-679	248	8	−	−	PROPN
ejde-679	248	9	vj	vj	NOUN
ejde-679	248	10	)	)	PUNCT
ejde-679	248	11	dx−	dx−	PROPN
ejde-679	248	12	c.	c.	NOUN
ejde-679	248	13	(	(	PUNCT
ejde-679	248	14	2.8	2.8	NUM
ejde-679	248	15	)	)	PUNCT
ejde-679	248	16	so	so	ADV
ejde-679	248	17	by	by	ADP
ejde-679	248	18	(	(	PUNCT
ejde-679	248	19	2.8	2.8	NUM
ejde-679	248	20	)	)	PUNCT
ejde-679	248	21	,	,	PUNCT
ejde-679	248	22	we	we	PRON
ejde-679	248	23	obtain	obtain	VERB
ejde-679	248	24	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-679	248	25	≤	≤	ADJ
ejde-679	248	26	c(1	c(1	NOUN
ejde-679	248	27	+	+	CCONJ
ejde-679	248	28	|im	|im	NUM
ejde-679	248	29	(	(	PUNCT
ejde-679	248	30	u)|	u)|	NOUN
ejde-679	248	31	)	)	PUNCT
ejde-679	248	32	+	+	CCONJ
ejde-679	248	33	c|⟨u	c|⟨u	NUM
ejde-679	248	34	−	−	NOUN
ejde-679	248	35	v	v	NOUN
ejde-679	248	36	,	,	PUNCT
ejde-679	248	37	u⟩|+	u⟩|+	ADJ
ejde-679	248	38	c	c	PROPN
ejde-679	248	39	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-679	249	1	∫	∫	PROPN
ejde-679	250	1	ω	ω	PROPN
ejde-679	250	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	250	3	i	i	PROPN
ejde-679	250	4	,	,	PUNCT
ejde-679	250	5	j=1,i̸=j	j=1,i̸=j	PROPN
ejde-679	250	6	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	250	7	2	2	NUM
ejde-679	250	8	iuj(uj	iuj(uj	NOUN
ejde-679	250	9	−	−	PROPN
ejde-679	250	10	vj	vj	PROPN
ejde-679	250	11	)	)	PUNCT
ejde-679	250	12	dx	dx	PROPN
ejde-679	250	13	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-679	250	14	≤	≤	PROPN
ejde-679	250	15	c(1	c(1	NOUN
ejde-679	250	16	+	+	CCONJ
ejde-679	250	17	|im	|im	NUM
ejde-679	250	18	(	(	PUNCT
ejde-679	250	19	u)|	u)|	NOUN
ejde-679	250	20	)	)	PUNCT
ejde-679	251	1	+	+	NUM
ejde-679	251	2	c∥u	c∥u	NOUN
ejde-679	251	3	−	−	PROPN
ejde-679	251	4	v	v	NUM
ejde-679	251	5	∥2	∥2	NOUN
ejde-679	252	1	+	+	CCONJ
ejde-679	252	2	1	1	NUM
ejde-679	252	3	4	4	NUM
ejde-679	252	4	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-679	252	5	+	+	NUM
ejde-679	252	6	c∥u∥2l4(ω)⟨dim	c∥u∥2l4(ω)⟨dim	X
ejde-679	252	7	(	(	PUNCT
ejde-679	252	8	u	u	NOUN
ejde-679	252	9	)	)	PUNCT
ejde-679	252	10	,	,	PUNCT
ejde-679	252	11	u	u	NOUN
ejde-679	252	12	−	−	PROPN
ejde-679	252	13	v	v	NUM
ejde-679	252	14	⟩1/2	⟩1/2	PROPN
ejde-679	252	15	.	.	PUNCT
ejde-679	253	1	(	(	PUNCT
ejde-679	253	2	2.9	2.9	NUM
ejde-679	253	3	)	)	PUNCT
ejde-679	253	4	given	give	VERB
ejde-679	253	5	a	a	DET
ejde-679	253	6	positive	positive	ADJ
ejde-679	253	7	constant	constant	NOUN
ejde-679	253	8	a	a	PRON
ejde-679	253	9	,	,	PUNCT
ejde-679	253	10	if	if	SCONJ
ejde-679	253	11	⟨dim	⟨dim	PROPN
ejde-679	253	12	(	(	PUNCT
ejde-679	253	13	u	u	NOUN
ejde-679	253	14	)	)	PUNCT
ejde-679	253	15	,	,	PUNCT
ejde-679	253	16	u	u	NOUN
ejde-679	253	17	−	−	PROPN
ejde-679	253	18	v	v	ADP
ejde-679	253	19	⟩	⟩	PROPN
ejde-679	253	20	≥	≥	NOUN
ejde-679	253	21	a2	a2	PROPN
ejde-679	253	22	,	,	PUNCT
ejde-679	253	23	then	then	ADV
ejde-679	253	24	by	by	ADP
ejde-679	253	25	(	(	PUNCT
ejde-679	253	26	2.5	2.5	NUM
ejde-679	253	27	)	)	PUNCT
ejde-679	253	28	we	we	PRON
ejde-679	253	29	can	can	AUX
ejde-679	253	30	easily	easily	ADV
ejde-679	253	31	obtain	obtain	VERB
ejde-679	253	32	⟨dim	⟨dim	PROPN
ejde-679	253	33	(	(	PUNCT
ejde-679	253	34	u	u	NOUN
ejde-679	253	35	)	)	PUNCT
ejde-679	253	36	,	,	PUNCT
ejde-679	253	37	u	u	NOUN
ejde-679	253	38	−	−	PROPN
ejde-679	253	39	v	v	ADP
ejde-679	253	40	⟩	⟩	PROPN
ejde-679	253	41	≥	≥	NOUN
ejde-679	253	42	a∥u	a∥u	VERB
ejde-679	253	43	−	−	PROPN
ejde-679	253	44	v	v	NOUN
ejde-679	253	45	∥	∥	PUNCT
ejde-679	253	46	>	>	X
ejde-679	254	1	0	0	X
ejde-679	254	2	.	.	PUNCT
ejde-679	255	1	the	the	DET
ejde-679	255	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-679	255	3	holds	hold	VERB
ejde-679	255	4	;	;	PUNCT
ejde-679	255	5	if	if	SCONJ
ejde-679	255	6	not	not	PART
ejde-679	255	7	,	,	PUNCT
ejde-679	255	8	let	let	VERB
ejde-679	255	9	⟨dim	⟨dim	PROPN
ejde-679	255	10	(	(	PUNCT
ejde-679	255	11	u	u	NOUN
ejde-679	255	12	)	)	PUNCT
ejde-679	255	13	,	,	PUNCT
ejde-679	255	14	u	u	NOUN
ejde-679	255	15	−	−	PROPN
ejde-679	255	16	v	v	ADP
ejde-679	255	17	⟩	⟩	NOUN
ejde-679	255	18	≤	≤	NOUN
ejde-679	255	19	a2	a2	PROPN
ejde-679	255	20	,	,	PUNCT
ejde-679	255	21	(	(	PUNCT
ejde-679	255	22	2.10	2.10	NUM
ejde-679	255	23	)	)	PUNCT
ejde-679	255	24	by	by	ADP
ejde-679	255	25	(	(	PUNCT
ejde-679	255	26	2.9	2.9	NUM
ejde-679	255	27	)	)	PUNCT
ejde-679	255	28	and	and	CCONJ
ejde-679	255	29	(	(	PUNCT
ejde-679	255	30	2.10	2.10	NUM
ejde-679	255	31	)	)	PUNCT
ejde-679	255	32	,	,	PUNCT
ejde-679	255	33	we	we	PRON
ejde-679	255	34	have	have	VERB
ejde-679	255	35	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-679	255	36	≤	≤	ADJ
ejde-679	255	37	c(1	c(1	PROPN
ejde-679	255	38	+	+	CCONJ
ejde-679	255	39	|im	|im	NUM
ejde-679	255	40	(	(	PUNCT
ejde-679	255	41	u)|+	u)|+	ADJ
ejde-679	255	42	∥u	∥u	PROPN
ejde-679	255	43	−	−	PROPN
ejde-679	255	44	v	v	NUM
ejde-679	255	45	∥2	∥2	NOUN
ejde-679	255	46	)	)	PUNCT
ejde-679	256	1	+	+	CCONJ
ejde-679	257	1	c0a∥u∥2	c0a∥u∥2	NOUN
ejde-679	257	2	.	.	PUNCT
ejde-679	258	1	(	(	PUNCT
ejde-679	258	2	2.11	2.11	NUM
ejde-679	258	3	)	)	PUNCT
ejde-679	258	4	8	8	NUM
ejde-679	258	5	x.	x.	NOUN
ejde-679	258	6	zhou	zhou	PROPN
ejde-679	258	7	,	,	PUNCT
ejde-679	258	8	x.	x.	PROPN
ejde-679	258	9	liu	liu	PROPN
ejde-679	258	10	ejde-2024/31	ejde-2024/31	PROPN
ejde-679	258	11	hence	hence	ADV
ejde-679	258	12	,	,	PUNCT
ejde-679	258	13	taking	take	VERB
ejde-679	258	14	a	a	DET
ejde-679	258	15	such	such	ADJ
ejde-679	258	16	that	that	SCONJ
ejde-679	258	17	c0a	c0a	NOUN
ejde-679	258	18	≤	≤	NUM
ejde-679	258	19	1/2	1/2	NUM
ejde-679	258	20	,	,	PUNCT
ejde-679	258	21	then	then	ADV
ejde-679	258	22	we	we	PRON
ejde-679	258	23	have	have	VERB
ejde-679	258	24	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-679	258	25	≤	≤	ADJ
ejde-679	258	26	c(1	c(1	PROPN
ejde-679	258	27	+	+	CCONJ
ejde-679	258	28	|im	|im	NUM
ejde-679	258	29	(	(	PUNCT
ejde-679	258	30	u)|+	u)|+	ADJ
ejde-679	258	31	∥u	∥u	PROPN
ejde-679	258	32	−	−	PROPN
ejde-679	258	33	v	v	NUM
ejde-679	258	34	∥2	∥2	NOUN
ejde-679	258	35	)	)	PUNCT
ejde-679	258	36	.	.	PUNCT
ejde-679	259	1	(	(	PUNCT
ejde-679	259	2	2.12	2.12	NUM
ejde-679	259	3	)	)	PUNCT
ejde-679	259	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-679	259	5	(	(	PUNCT
ejde-679	259	6	2.12	2.12	NUM
ejde-679	259	7	)	)	PUNCT
ejde-679	259	8	into	into	ADP
ejde-679	259	9	(	(	PUNCT
ejde-679	259	10	2.7	2.7	NUM
ejde-679	259	11	)	)	PUNCT
ejde-679	259	12	,	,	PUNCT
ejde-679	259	13	we	we	PRON
ejde-679	259	14	obtain	obtain	VERB
ejde-679	259	15	∥dim	∥dim	NUM
ejde-679	259	16	(	(	PUNCT
ejde-679	259	17	u)∥	u)∥	NUM
ejde-679	259	18	≤	≤	NOUN
ejde-679	260	1	∥u	∥u	PROPN
ejde-679	260	2	−	−	PROPN
ejde-679	260	3	v	v	ADP
ejde-679	260	4	∥+	∥+	X
ejde-679	260	5	c(1	c(1	NOUN
ejde-679	260	6	+	+	CCONJ
ejde-679	260	7	|im	|im	NUM
ejde-679	260	8	(	(	PUNCT
ejde-679	260	9	u)|+	u)|+	ADJ
ejde-679	260	10	∥u	∥u	ADJ
ejde-679	260	11	−	−	PROPN
ejde-679	260	12	v	v	ADP
ejde-679	260	13	∥2)1/2⟨dim	∥2)1/2⟨dim	PROPN
ejde-679	260	14	(	(	PUNCT
ejde-679	260	15	u	u	NOUN
ejde-679	260	16	)	)	PUNCT
ejde-679	260	17	,	,	PUNCT
ejde-679	260	18	u	u	NOUN
ejde-679	260	19	−	−	PROPN
ejde-679	260	20	v	v	NOUN
ejde-679	260	21	⟩1/2	⟩1/2	NOUN
ejde-679	260	22	≤	≤	NOUN
ejde-679	261	1	∥u	∥u	PROPN
ejde-679	261	2	−	−	PROPN
ejde-679	261	3	v	v	ADP
ejde-679	261	4	∥+	∥+	ADJ
ejde-679	261	5	1	1	NUM
ejde-679	261	6	2	2	NUM
ejde-679	261	7	∥dim	∥dim	PROPN
ejde-679	261	8	(	(	PUNCT
ejde-679	261	9	u)∥+	u)∥+	ADJ
ejde-679	261	10	c(1	c(1	PROPN
ejde-679	261	11	+	+	CCONJ
ejde-679	261	12	|im	|im	NUM
ejde-679	261	13	(	(	PUNCT
ejde-679	261	14	u)|+	u)|+	ADJ
ejde-679	261	15	∥u	∥u	ADJ
ejde-679	261	16	−	−	PROPN
ejde-679	261	17	v	v	NOUN
ejde-679	261	18	∥2)∥u	∥2)∥u	NOUN
ejde-679	261	19	−	−	PROPN
ejde-679	261	20	v	v	SYM
ejde-679	261	21	∥.	∥.	X
ejde-679	261	22	(	(	PUNCT
ejde-679	261	23	2.13	2.13	NUM
ejde-679	261	24	)	)	PUNCT
ejde-679	261	25	therefore	therefore	ADV
ejde-679	261	26	∥dim	∥dim	X
ejde-679	261	27	(	(	PUNCT
ejde-679	261	28	u)∥	u)∥	NUM
ejde-679	261	29	≤	≤	NUM
ejde-679	261	30	c(1	c(1	NOUN
ejde-679	261	31	+	+	CCONJ
ejde-679	261	32	|im	|im	NUM
ejde-679	261	33	(	(	PUNCT
ejde-679	261	34	u)|+	u)|+	ADJ
ejde-679	261	35	∥u	∥u	ADJ
ejde-679	261	36	−	−	PROPN
ejde-679	261	37	v	v	NOUN
ejde-679	261	38	∥2)∥u	∥2)∥u	NOUN
ejde-679	261	39	−	−	PROPN
ejde-679	261	40	v	v	SYM
ejde-679	261	41	∥.	∥.	NOUN
ejde-679	261	42	if	if	SCONJ
ejde-679	261	43	|im	|im	X
ejde-679	261	44	(	(	PUNCT
ejde-679	261	45	u)|	u)|	NOUN
ejde-679	261	46	≤	≤	ADJ
ejde-679	261	47	c0	c0	NOUN
ejde-679	261	48	and	and	CCONJ
ejde-679	261	49	∥dim	∥dim	PROPN
ejde-679	261	50	(	(	PUNCT
ejde-679	261	51	u)∥	u)∥	NUM
ejde-679	261	52	≥	≥	NOUN
ejde-679	261	53	b0	b0	VERB
ejde-679	261	54	>	>	X
ejde-679	261	55	0	0	PROPN
ejde-679	261	56	,	,	PUNCT
ejde-679	261	57	we	we	PRON
ejde-679	261	58	deduce	deduce	VERB
ejde-679	261	59	that	that	SCONJ
ejde-679	261	60	there	there	PRON
ejde-679	261	61	exists	exist	VERB
ejde-679	261	62	b	b	NOUN
ejde-679	261	63	=	=	SYM
ejde-679	261	64	b(b0	b(b0	NOUN
ejde-679	261	65	,	,	PUNCT
ejde-679	261	66	c0	c0	NOUN
ejde-679	261	67	)	)	PUNCT
ejde-679	261	68	such	such	ADJ
ejde-679	261	69	that	that	SCONJ
ejde-679	261	70	∥u	∥u	PROPN
ejde-679	261	71	−	−	PROPN
ejde-679	261	72	v	v	ADP
ejde-679	261	73	∥	∥	PUNCT
ejde-679	261	74	>	>	PUNCT
ejde-679	261	75	b.	b.	PROPN
ejde-679	262	1	so	so	ADV
ejde-679	262	2	it	it	PRON
ejde-679	262	3	follows	follow	VERB
ejde-679	262	4	from	from	ADP
ejde-679	262	5	(	(	PUNCT
ejde-679	262	6	2.5	2.5	NUM
ejde-679	262	7	)	)	PUNCT
ejde-679	262	8	that	that	PRON
ejde-679	263	1	⟨dim	⟨dim	PROPN
ejde-679	263	2	(	(	PUNCT
ejde-679	263	3	u	u	NOUN
ejde-679	263	4	)	)	PUNCT
ejde-679	263	5	,	,	PUNCT
ejde-679	263	6	u	u	PROPN
ejde-679	263	7	−au⟩	−au⟩	PROPN
ejde-679	263	8	≥	≥	X
ejde-679	263	9	b∥u	b∥u	ADJ
ejde-679	263	10	−au∥	−au∥	X
ejde-679	263	11	>	>	X
ejde-679	263	12	0	0	X
ejde-679	263	13	.	.	PUNCT
ejde-679	263	14	□	□	PUNCT
ejde-679	263	15	let	let	VERB
ejde-679	263	16	pj	pj	PROPN
ejde-679	263	17	,	,	PUNCT
ejde-679	263	18	qj	qj	PROPN
ejde-679	263	19	for	for	ADP
ejde-679	263	20	j	j	PROPN
ejde-679	263	21	=	=	SYM
ejde-679	263	22	1	1	PROPN
ejde-679	263	23	,	,	PUNCT
ejde-679	263	24	.	.	PUNCT
ejde-679	263	25	.	.	PUNCT
ejde-679	263	26	.	.	PUNCT
ejde-679	264	1	,	,	PUNCT
ejde-679	264	2	k	k	X
ejde-679	264	3	be	be	AUX
ejde-679	264	4	open	open	ADJ
ejde-679	264	5	convex	convex	ADJ
ejde-679	264	6	subsets	subset	NOUN
ejde-679	264	7	of	of	ADP
ejde-679	264	8	x	x	PRON
ejde-679	264	9	,	,	PUNCT
ejde-679	264	10	defined	define	VERB
ejde-679	264	11	by	by	ADP
ejde-679	264	12	pj	pj	PROPN
ejde-679	264	13	=	=	PUNCT
ejde-679	264	14	pj(δ	pj(δ	PRON
ejde-679	264	15	)	)	PUNCT
ejde-679	264	16	=	=	PRON
ejde-679	264	17	{	{	PUNCT
ejde-679	264	18	u	u	NOUN
ejde-679	264	19	=	=	PUNCT
ejde-679	264	20	(	(	PUNCT
ejde-679	264	21	u1	u1	PROPN
ejde-679	264	22	,	,	PUNCT
ejde-679	264	23	.	.	PUNCT
ejde-679	264	24	.	.	PUNCT
ejde-679	265	1	.	.	PUNCT
ejde-679	266	1	,	,	PUNCT
ejde-679	266	2	uk	uk	PROPN
ejde-679	266	3	)	)	PUNCT
ejde-679	266	4	∈	∈	PROPN
ejde-679	266	5	x	x	X
ejde-679	266	6	:	:	PUNCT
ejde-679	266	7	∥u−	∥u−	NUM
ejde-679	266	8	j	j	PROPN
ejde-679	266	9	∥l4(ω	∥l4(ω	PROPN
ejde-679	266	10	)	)	PUNCT
ejde-679	266	11	<	<	X
ejde-679	266	12	δ	δ	X
ejde-679	266	13	}	}	PUNCT
ejde-679	266	14	,	,	PUNCT
ejde-679	266	15	qj	qj	PROPN
ejde-679	266	16	=	=	PUNCT
ejde-679	266	17	qj(δ	qj(δ	PROPN
ejde-679	266	18	)	)	PUNCT
ejde-679	266	19	=	=	PRON
ejde-679	267	1	{	{	PUNCT
ejde-679	267	2	u	u	NOUN
ejde-679	267	3	=	=	PUNCT
ejde-679	267	4	(	(	PUNCT
ejde-679	267	5	u1	u1	PROPN
ejde-679	267	6	,	,	PUNCT
ejde-679	267	7	.	.	PUNCT
ejde-679	267	8	.	.	PUNCT
ejde-679	267	9	.	.	PUNCT
ejde-679	268	1	,	,	PUNCT
ejde-679	268	2	uk	uk	PROPN
ejde-679	268	3	)	)	PUNCT
ejde-679	268	4	∈	∈	PROPN
ejde-679	268	5	x	x	X
ejde-679	268	6	:	:	PUNCT
ejde-679	268	7	∥u+	∥u+	NOUN
ejde-679	268	8	j	j	PROPN
ejde-679	268	9	∥l4(ω	∥l4(ω	PROPN
ejde-679	268	10	)	)	PUNCT
ejde-679	268	11	<	<	X
ejde-679	268	12	δ	δ	X
ejde-679	268	13	}	}	PUNCT
ejde-679	268	14	.	.	PUNCT
ejde-679	269	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-679	269	2	2.6	2.6	NUM
ejde-679	269	3	.	.	PUNCT
ejde-679	270	1	there	there	PRON
ejde-679	270	2	exist	exist	VERB
ejde-679	270	3	δ	δ	PROPN
ejde-679	270	4	>	>	X
ejde-679	270	5	0	0	PUNCT
ejde-679	271	1	and	and	CCONJ
ejde-679	271	2	εm	εm	NOUN
ejde-679	271	3	>	>	X
ejde-679	271	4	0	0	NUM
ejde-679	271	5	such	such	ADJ
ejde-679	271	6	that	that	PRON
ejde-679	271	7	for	for	ADP
ejde-679	271	8	|ε|	|ε|	DET
ejde-679	271	9	≤	≤	NUM
ejde-679	271	10	εm	εm	NOUN
ejde-679	271	11	,	,	PUNCT
ejde-679	271	12	it	it	PRON
ejde-679	271	13	holds	hold	VERB
ejde-679	271	14	that	that	DET
ejde-679	271	15	a(∂pj	a(∂pj	NOUN
ejde-679	271	16	)	)	PUNCT
ejde-679	272	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-679	272	2	pj	pj	PROPN
ejde-679	272	3	,	,	PUNCT
ejde-679	272	4	a(∂qj	a(∂qj	NOUN
ejde-679	272	5	)	)	PUNCT
ejde-679	272	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-679	272	7	qj	qj	PROPN
ejde-679	272	8	,	,	PUNCT
ejde-679	272	9	for	for	ADP
ejde-679	272	10	j	j	PROPN
ejde-679	272	11	=	=	SYM
ejde-679	272	12	1	1	PROPN
ejde-679	272	13	,	,	PUNCT
ejde-679	272	14	.	.	PUNCT
ejde-679	272	15	.	.	PUNCT
ejde-679	272	16	.	.	PUNCT
ejde-679	273	1	,	,	PUNCT
ejde-679	273	2	k.	k.	PROPN
ejde-679	273	3	proof	proof	PROPN
ejde-679	273	4	.	.	PUNCT
ejde-679	274	1	choose	choose	VERB
ejde-679	274	2	φ	φ	PROPN
ejde-679	274	3	=	=	SYM
ejde-679	274	4	v	v	PROPN
ejde-679	274	5	+	+	NOUN
ejde-679	275	1	=	=	SYM
ejde-679	275	2	(	(	PUNCT
ejde-679	275	3	v+1	v+1	NUM
ejde-679	275	4	,	,	PUNCT
ejde-679	275	5	.	.	PUNCT
ejde-679	275	6	.	.	PUNCT
ejde-679	275	7	.	.	PUNCT
ejde-679	276	1	,	,	PUNCT
ejde-679	276	2	v	v	X
ejde-679	276	3	+	+	CCONJ
ejde-679	277	1	k	k	X
ejde-679	278	1	)	)	PUNCT
ejde-679	278	2	as	as	ADP
ejde-679	278	3	test	test	NOUN
ejde-679	278	4	function	function	NOUN
ejde-679	278	5	in	in	ADP
ejde-679	278	6	(	(	PUNCT
ejde-679	278	7	2.3	2.3	NUM
ejde-679	278	8	)	)	PUNCT
ejde-679	278	9	,	,	PUNCT
ejde-679	278	10	we	we	PRON
ejde-679	278	11	have∫	have∫	VERB
ejde-679	278	12	ω	ω	PROPN
ejde-679	278	13	(	(	PUNCT
ejde-679	278	14	|∇v+j	|∇v+j	PROPN
ejde-679	278	15	|	|	ADV
ejde-679	278	16	2	2	NUM
ejde-679	278	17	+	+	CCONJ
ejde-679	278	18	λj(v	λj(v	X
ejde-679	279	1	+	+	CCONJ
ejde-679	279	2	j	j	NOUN
ejde-679	279	3	)	)	PUNCT
ejde-679	279	4	2	2	NUM
ejde-679	279	5	)	)	PUNCT
ejde-679	280	1	dx−	dx−	NUM
ejde-679	280	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	281	1	ω	ω	PROPN
ejde-679	281	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	282	1	i=1,i̸=j	i=1,i̸=j	PROPN
ejde-679	282	2	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	282	3	2	2	NUM
ejde-679	283	1	i	i	NOUN
ejde-679	283	2	(	(	PUNCT
ejde-679	283	3	v	v	NOUN
ejde-679	283	4	+	+	CCONJ
ejde-679	283	5	j	j	NOUN
ejde-679	283	6	)	)	PUNCT
ejde-679	283	7	2	2	NUM
ejde-679	283	8	dx	dx	NOUN
ejde-679	283	9	=	=	SYM
ejde-679	283	10	∫	∫	PROPN
ejde-679	283	11	ω	ω	NUM
ejde-679	283	12	βjju	βjju	ADJ
ejde-679	283	13	3	3	NUM
ejde-679	283	14	jv	jv	NOUN
ejde-679	283	15	+	+	CCONJ
ejde-679	283	16	j	j	PROPN
ejde-679	283	17	dx+	dx+	PROPN
ejde-679	283	18	∫	∫	PROPN
ejde-679	283	19	ω	ω	NUM
ejde-679	283	20	∂fm	∂fm	PROPN
ejde-679	283	21	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	283	22	(	(	PUNCT
ejde-679	283	23	u	u	NOUN
ejde-679	283	24	,	,	PUNCT
ejde-679	283	25	ε)v+j	ε)v+j	PRON
ejde-679	283	26	dx	dx	VERB
ejde-679	283	27	≤	≤	PROPN
ejde-679	283	28	c	c	PROPN
ejde-679	283	29	(	(	PUNCT
ejde-679	283	30	∫	∫	PROPN
ejde-679	283	31	ω	ω	PROPN
ejde-679	283	32	(	(	PUNCT
ejde-679	283	33	u+	u+	PROPN
ejde-679	283	34	j	j	PROPN
ejde-679	283	35	)	)	PUNCT
ejde-679	283	36	3v+j	3v+j	NUM
ejde-679	283	37	dx+	dx+	NOUN
ejde-679	283	38	∫	∫	PROPN
ejde-679	283	39	ω	ω	PROPN
ejde-679	284	1	∣∣∂fm	∣∣∂fm	PROPN
ejde-679	284	2	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	284	3	(	(	PUNCT
ejde-679	284	4	u	u	NOUN
ejde-679	284	5	,	,	PUNCT
ejde-679	284	6	ε	ε	PROPN
ejde-679	284	7	)	)	PUNCT
ejde-679	284	8	∣∣v+j	∣∣v+j	PROPN
ejde-679	284	9	dx	dx	PROPN
ejde-679	284	10	)	)	PUNCT
ejde-679	284	11	.	.	PUNCT
ejde-679	285	1	then	then	ADV
ejde-679	285	2	∥v+j	∥v+j	PROPN
ejde-679	285	3	∥	∥	PUNCT
ejde-679	285	4	2	2	NUM
ejde-679	285	5	l4(ω	l4(ω	SYM
ejde-679	285	6	)	)	PUNCT
ejde-679	285	7	≤	≤	NOUN
ejde-679	285	8	c1∥u+	c1∥u+	PROPN
ejde-679	285	9	j	j	PROPN
ejde-679	285	10	∥	∥	PUNCT
ejde-679	285	11	3	3	NUM
ejde-679	286	1	l4(ω)∥v	l4(ω)∥v	ADV
ejde-679	286	2	+	+	CCONJ
ejde-679	286	3	j	j	PROPN
ejde-679	286	4	∥l4(ω	∥l4(ω	NOUN
ejde-679	286	5	)	)	PUNCT
ejde-679	287	1	+	+	CCONJ
ejde-679	287	2	c2∥	c2∥	VERB
ejde-679	287	3	∂fm	∂fm	PROPN
ejde-679	287	4	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	287	5	(	(	PUNCT
ejde-679	287	6	u	u	NOUN
ejde-679	287	7	,	,	PUNCT
ejde-679	287	8	ε)∥l∞(ω)∥v+j	ε)∥l∞(ω)∥v+j	NOUN
ejde-679	287	9	∥l4(ω	∥l4(ω	NOUN
ejde-679	287	10	)	)	PUNCT
ejde-679	287	11	.	.	PUNCT
ejde-679	288	1	(	(	PUNCT
ejde-679	288	2	2.14	2.14	NUM
ejde-679	288	3	)	)	PUNCT
ejde-679	288	4	take	take	VERB
ejde-679	288	5	δ	δ	PROPN
ejde-679	288	6	>	>	X
ejde-679	288	7	0	0	NUM
ejde-679	288	8	such	such	ADJ
ejde-679	288	9	that	that	PRON
ejde-679	288	10	c1δ	c1δ	VERB
ejde-679	288	11	2	2	NUM
ejde-679	288	12	≤	≤	NUM
ejde-679	288	13	1/4	1/4	NUM
ejde-679	288	14	and	and	CCONJ
ejde-679	288	15	choose	choose	VERB
ejde-679	288	16	εm	εm	PROPN
ejde-679	288	17	>	>	X
ejde-679	288	18	0	0	PROPN
ejde-679	288	19	,	,	PUNCT
ejde-679	288	20	such	such	ADJ
ejde-679	288	21	that	that	PRON
ejde-679	288	22	for	for	ADP
ejde-679	288	23	|ε|	|ε|	DET
ejde-679	288	24	≤	≤	NUM
ejde-679	288	25	εm	εm	NOUN
ejde-679	288	26	,	,	PUNCT
ejde-679	288	27	c2∥∂fm	c2∥∂fm	PROPN
ejde-679	288	28	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	288	29	(	(	PUNCT
ejde-679	288	30	u	u	NOUN
ejde-679	288	31	,	,	PUNCT
ejde-679	288	32	ε)∥l∞(ω	ε)∥l∞(ω	NOUN
ejde-679	288	33	)	)	PUNCT
ejde-679	288	34	≤	≤	NUM
ejde-679	288	35	δ/4	δ/4	NUM
ejde-679	288	36	.	.	PUNCT
ejde-679	289	1	then	then	ADV
ejde-679	289	2	for	for	ADP
ejde-679	289	3	u	u	PROPN
ejde-679	289	4	∈	∈	PROPN
ejde-679	289	5	∂qj	∂qj	PROPN
ejde-679	289	6	,	,	PUNCT
ejde-679	289	7	∥u+	∥u+	PROPN
ejde-679	289	8	j	j	PROPN
ejde-679	289	9	∥l4(ω	∥l4(ω	PROPN
ejde-679	289	10	)	)	PUNCT
ejde-679	290	1	=	=	SYM
ejde-679	290	2	δ	δ	PROPN
ejde-679	290	3	,	,	PUNCT
ejde-679	290	4	we	we	PRON
ejde-679	290	5	have	have	VERB
ejde-679	290	6	∥v+j	∥v+j	PROPN
ejde-679	290	7	∥	∥	NUM
ejde-679	290	8	2	2	NUM
ejde-679	290	9	l4(ω	l4(ω	SYM
ejde-679	290	10	)	)	PUNCT
ejde-679	290	11	≤	≤	NOUN
ejde-679	290	12	1	1	NUM
ejde-679	290	13	4	4	NUM
ejde-679	290	14	δ∥v+j	δ∥v+j	PROPN
ejde-679	290	15	∥l4(ω	∥l4(ω	NOUN
ejde-679	290	16	)	)	PUNCT
ejde-679	291	1	+	+	CCONJ
ejde-679	291	2	1	1	NUM
ejde-679	291	3	4	4	NUM
ejde-679	291	4	δ∥v+j	δ∥v+j	PROPN
ejde-679	291	5	∥l4(ω	∥l4(ω	NOUN
ejde-679	291	6	)	)	PUNCT
ejde-679	291	7	,	,	PUNCT
ejde-679	291	8	hence	hence	ADV
ejde-679	291	9	∥v+j	∥v+j	PROPN
ejde-679	291	10	∥l4(ω	∥l4(ω	NOUN
ejde-679	291	11	)	)	PUNCT
ejde-679	291	12	≤	≤	NUM
ejde-679	292	1	1	1	NUM
ejde-679	292	2	2	2	NUM
ejde-679	292	3	δ	δ	NOUN
ejde-679	292	4	.	.	PUNCT
ejde-679	293	1	that	that	PRON
ejde-679	293	2	is	be	AUX
ejde-679	293	3	for	for	ADP
ejde-679	293	4	u	u	PROPN
ejde-679	293	5	∈	∈	PROPN
ejde-679	293	6	∂qj	∂qj	PROPN
ejde-679	293	7	,	,	PUNCT
ejde-679	293	8	we	we	PRON
ejde-679	293	9	have	have	VERB
ejde-679	293	10	v	v	NOUN
ejde-679	293	11	=	=	SYM
ejde-679	293	12	au	au	ADP
ejde-679	293	13	∈	∈	PROPN
ejde-679	293	14	qj	qj	PROPN
ejde-679	293	15	and	and	CCONJ
ejde-679	293	16	a(∂qj	a(∂qj	NOUN
ejde-679	293	17	)	)	PUNCT
ejde-679	294	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-679	294	2	qj	qj	PROPN
ejde-679	294	3	,	,	PUNCT
ejde-679	294	4	j	j	PROPN
ejde-679	294	5	=	=	SYM
ejde-679	294	6	1	1	NUM
ejde-679	294	7	,	,	PUNCT
ejde-679	294	8	.	.	PUNCT
ejde-679	294	9	.	.	PUNCT
ejde-679	294	10	.	.	PUNCT
ejde-679	295	1	,	,	PUNCT
ejde-679	295	2	k.	k.	PROPN
ejde-679	295	3	similarly	similarly	ADV
ejde-679	295	4	,	,	PUNCT
ejde-679	295	5	a(∂pj	a(∂pj	NOUN
ejde-679	295	6	)	)	PUNCT
ejde-679	295	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-679	295	8	pj	pj	PROPN
ejde-679	295	9	,	,	PUNCT
ejde-679	295	10	j	j	PROPN
ejde-679	295	11	=	=	SYM
ejde-679	295	12	1	1	NUM
ejde-679	295	13	,	,	PUNCT
ejde-679	295	14	.	.	PUNCT
ejde-679	295	15	.	.	PUNCT
ejde-679	295	16	.	.	PUNCT
ejde-679	296	1	,	,	PUNCT
ejde-679	296	2	k.	k.	X
ejde-679	296	3	□	□	PUNCT
ejde-679	296	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-679	296	5	2.7	2.7	NUM
ejde-679	296	6	.	.	PUNCT
ejde-679	297	1	there	there	PRON
ejde-679	297	2	exist	exist	VERB
ejde-679	297	3	δ	δ	PROPN
ejde-679	297	4	>	>	X
ejde-679	297	5	0	0	PUNCT
ejde-679	297	6	and	and	CCONJ
ejde-679	297	7	c∗	c∗	PROPN
ejde-679	297	8	>	>	X
ejde-679	297	9	0	0	PROPN
ejde-679	297	10	,	,	PUNCT
ejde-679	297	11	such	such	ADJ
ejde-679	297	12	that	that	SCONJ
ejde-679	297	13	if	if	SCONJ
ejde-679	297	14	u	u	PROPN
ejde-679	297	15	∈	∈	PROPN
ejde-679	297	16	σ	σ	NOUN
ejde-679	297	17	and	and	CCONJ
ejde-679	297	18	|ε|	|ε|	DET
ejde-679	297	19	≤	≤	NUM
ejde-679	297	20	εm	εm	NOUN
ejde-679	297	21	,	,	PUNCT
ejde-679	297	22	then	then	ADV
ejde-679	297	23	i	i	PRON
ejde-679	297	24	m	m	VERB
ejde-679	297	25	(	(	PUNCT
ejde-679	297	26	u	u	NOUN
ejde-679	297	27	)	)	PUNCT
ejde-679	297	28	≥	≥	PROPN
ejde-679	297	29	c∗.	c∗.	PROPN
ejde-679	297	30	ejde-2024/31	ejde-2024/31	X
ejde-679	297	31	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-679	297	32	systems	system	NOUN
ejde-679	297	33	9	9	NUM
ejde-679	297	34	proof	proof	NOUN
ejde-679	297	35	.	.	PUNCT
ejde-679	298	1	note	note	VERB
ejde-679	298	2	that	that	SCONJ
ejde-679	298	3	i	i	PRON
ejde-679	298	4	m	m	VERB
ejde-679	298	5	(	(	PUNCT
ejde-679	298	6	u	u	NOUN
ejde-679	298	7	)	)	PUNCT
ejde-679	298	8	=	=	SYM
ejde-679	298	9	1	1	NUM
ejde-679	298	10	2	2	NUM
ejde-679	298	11	∫	∫	NOUN
ejde-679	298	12	ω	ω	NUM
ejde-679	298	13	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	299	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	299	2	(	(	PUNCT
ejde-679	299	3	|∇uj	|∇uj	NOUN
ejde-679	299	4	|2	|2	NUM
ejde-679	299	5	+	+	CCONJ
ejde-679	299	6	λju	λju	NOUN
ejde-679	299	7	2	2	NUM
ejde-679	299	8	j	j	NOUN
ejde-679	299	9	)	)	PUNCT
ejde-679	299	10	dx−	dx−	SYM
ejde-679	299	11	1	1	NUM
ejde-679	299	12	4	4	NUM
ejde-679	299	13	∫	∫	NOUN
ejde-679	299	14	ω	ω	PROPN
ejde-679	299	15	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	300	1	i	i	PRON
ejde-679	300	2	,	,	PUNCT
ejde-679	300	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	300	4	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	300	5	2	2	NUM
ejde-679	300	6	iu	iu	ADP
ejde-679	300	7	2	2	NUM
ejde-679	300	8	j	j	PROPN
ejde-679	300	9	dx−	dx−	NUM
ejde-679	300	10	∫	∫	PROPN
ejde-679	300	11	ω	ω	PROPN
ejde-679	300	12	fm	fm	PROPN
ejde-679	300	13	(	(	PUNCT
ejde-679	300	14	u	u	NOUN
ejde-679	300	15	,	,	PUNCT
ejde-679	300	16	ε	ε	PROPN
ejde-679	300	17	)	)	PUNCT
ejde-679	300	18	dx	dx	PROPN
ejde-679	300	19	≥	≥	NUM
ejde-679	300	20	1	1	NUM
ejde-679	300	21	2	2	NUM
ejde-679	300	22	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-679	300	23	−	−	NOUN
ejde-679	300	24	1	1	NUM
ejde-679	300	25	4	4	NUM
ejde-679	300	26	∫	∫	NOUN
ejde-679	300	27	ω	ω	NUM
ejde-679	300	28	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	301	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	301	2	βjju	βjju	PROPN
ejde-679	301	3	4	4	NUM
ejde-679	301	4	j	j	PROPN
ejde-679	301	5	dx−	dx−	NUM
ejde-679	301	6	∫	∫	PROPN
ejde-679	301	7	ω	ω	PROPN
ejde-679	301	8	fm	fm	PROPN
ejde-679	301	9	(	(	PUNCT
ejde-679	301	10	u	u	NOUN
ejde-679	301	11	,	,	PUNCT
ejde-679	301	12	ε	ε	PROPN
ejde-679	301	13	)	)	PUNCT
ejde-679	301	14	dx	dx	PROPN
ejde-679	301	15	≥	≥	PROPN
ejde-679	301	16	c1∥u∥2l4(ω	c1∥u∥2l4(ω	NOUN
ejde-679	301	17	)	)	PUNCT
ejde-679	301	18	−	−	PROPN
ejde-679	301	19	c2∥u∥4l4(ω	c2∥u∥4l4(ω	NOUN
ejde-679	301	20	)	)	PUNCT
ejde-679	301	21	−	−	ADP
ejde-679	302	1	∥fm	∥fm	NOUN
ejde-679	302	2	(	(	PUNCT
ejde-679	302	3	u	u	NOUN
ejde-679	302	4	,	,	PUNCT
ejde-679	302	5	ε)∥l∞(ω	ε)∥l∞(ω	NOUN
ejde-679	302	6	)	)	PUNCT
ejde-679	302	7	.	.	PUNCT
ejde-679	303	1	for	for	ADP
ejde-679	303	2	u	u	PROPN
ejde-679	303	3	∈	∈	PROPN
ejde-679	303	4	σ	σ	NOUN
ejde-679	303	5	=	=	SYM
ejde-679	303	6	∩k	∩k	PROPN
ejde-679	303	7	j=1(∂pj	j=1(∂pj	NOUN
ejde-679	303	8	∩	∩	ADJ
ejde-679	303	9	∂qj	∂qj	PROPN
ejde-679	303	10	)	)	PUNCT
ejde-679	303	11	,	,	PUNCT
ejde-679	303	12	we	we	PRON
ejde-679	303	13	have	have	VERB
ejde-679	303	14	∥u∥4l4(ω	∥u∥4l4(ω	ADV
ejde-679	303	15	)	)	PUNCT
ejde-679	304	1	=	=	SYM
ejde-679	304	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	304	3	ω	ω	PROPN
ejde-679	304	4	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	305	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-679	305	2	(	(	PUNCT
ejde-679	305	3	(	(	PUNCT
ejde-679	305	4	u+	u+	NUM
ejde-679	305	5	j	j	PROPN
ejde-679	305	6	)	)	PUNCT
ejde-679	305	7	4	4	NUM
ejde-679	305	8	+	+	CCONJ
ejde-679	305	9	(	(	PUNCT
ejde-679	305	10	u−	u−	PROPN
ejde-679	305	11	j	j	PROPN
ejde-679	305	12	)	)	PUNCT
ejde-679	305	13	4	4	NUM
ejde-679	305	14	)	)	PUNCT
ejde-679	305	15	dx	dx	PROPN
ejde-679	305	16	=	=	PUNCT
ejde-679	306	1	2k∥u+	2k∥u+	NUM
ejde-679	306	2	j	j	NOUN
ejde-679	306	3	∥	∥	X
ejde-679	306	4	4	4	NUM
ejde-679	306	5	l4(ω	l4(ω	NOUN
ejde-679	306	6	)	)	PUNCT
ejde-679	306	7	=	=	SYM
ejde-679	306	8	2kδ4	2kδ4	X
ejde-679	306	9	.	.	PUNCT
ejde-679	307	1	by	by	ADP
ejde-679	307	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-679	307	3	2.6	2.6	NUM
ejde-679	307	4	,	,	PUNCT
ejde-679	307	5	taking	take	VERB
ejde-679	307	6	δ	δ	PROPN
ejde-679	307	7	>	>	X
ejde-679	307	8	0	0	NUM
ejde-679	307	9	such	such	ADJ
ejde-679	307	10	that	that	SCONJ
ejde-679	307	11	c2δ	c2δ	ADJ
ejde-679	307	12	2	2	NUM
ejde-679	307	13	≤	≤	NUM
ejde-679	307	14	1	1	NUM
ejde-679	307	15	4c1	4c1	NUM
ejde-679	307	16	,	,	PUNCT
ejde-679	307	17	and	and	CCONJ
ejde-679	307	18	choosing	choose	VERB
ejde-679	307	19	εm	εm	NOUN
ejde-679	307	20	such	such	ADJ
ejde-679	307	21	that	that	PRON
ejde-679	307	22	for	for	ADP
ejde-679	307	23	|ε|	|ε|	DET
ejde-679	307	24	≤	≤	NUM
ejde-679	307	25	εm	εm	NOUN
ejde-679	307	26	,	,	PUNCT
ejde-679	307	27	we	we	PRON
ejde-679	307	28	have	have	VERB
ejde-679	307	29	∥fm	∥fm	NOUN
ejde-679	307	30	(	(	PUNCT
ejde-679	307	31	u	u	NOUN
ejde-679	307	32	,	,	PUNCT
ejde-679	307	33	ε)∥l∞(ω	ε)∥l∞(ω	NOUN
ejde-679	307	34	)	)	PUNCT
ejde-679	307	35	≤	≤	NOUN
ejde-679	307	36	1	1	NUM
ejde-679	307	37	4c1δ	4c1δ	NOUN
ejde-679	307	38	2	2	NUM
ejde-679	307	39	.	.	PUNCT
ejde-679	308	1	therefore	therefore	ADV
ejde-679	308	2	,	,	PUNCT
ejde-679	308	3	i	i	PRON
ejde-679	308	4	m	m	VERB
ejde-679	308	5	(	(	PUNCT
ejde-679	308	6	u	u	NOUN
ejde-679	308	7	)	)	PUNCT
ejde-679	308	8	≥	≥	PROPN
ejde-679	308	9	c1δ	c1δ	VERB
ejde-679	308	10	2	2	NUM
ejde-679	308	11	−	−	ADP
ejde-679	308	12	c2δ	c2δ	ADP
ejde-679	308	13	4	4	NUM
ejde-679	308	14	−	−	NOUN
ejde-679	308	15	1	1	NUM
ejde-679	308	16	4	4	NUM
ejde-679	308	17	c1δ	c1δ	ADP
ejde-679	308	18	2	2	NUM
ejde-679	308	19	≥	≥	NOUN
ejde-679	308	20	1	1	NUM
ejde-679	308	21	2	2	NUM
ejde-679	308	22	c1δ	c1δ	NOUN
ejde-679	308	23	2	2	NUM
ejde-679	308	24	:	:	PUNCT
ejde-679	308	25	=	=	SYM
ejde-679	308	26	c∗	c∗	PROPN
ejde-679	308	27	>	>	X
ejde-679	308	28	0	0	PUNCT
ejde-679	308	29	.	.	PUNCT
ejde-679	309	1	□	□	PUNCT
ejde-679	309	2	let	let	VERB
ejde-679	309	3	γj	γj	ADP
ejde-679	309	4	=	=	PRON
ejde-679	309	5	{	{	PUNCT
ejde-679	309	6	e	e	X
ejde-679	309	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-679	309	8	x	x	X
ejde-679	309	9	:	:	PUNCT
ejde-679	309	10	e	e	NOUN
ejde-679	309	11	is	be	AUX
ejde-679	309	12	compact	compact	ADJ
ejde-679	309	13	,	,	PUNCT
ejde-679	309	14	−e	−e	NOUN
ejde-679	309	15	=	=	SYM
ejde-679	309	16	e	e	NOUN
ejde-679	309	17	,	,	PUNCT
ejde-679	309	18	γ(e	γ(e	ADP
ejde-679	309	19	∩	∩	PROPN
ejde-679	309	20	σ−1(σ	σ−1(σ	PROPN
ejde-679	309	21	)	)	PUNCT
ejde-679	309	22	)	)	PUNCT
ejde-679	309	23	≥	≥	PROPN
ejde-679	309	24	j	j	PROPN
ejde-679	309	25	for	for	ADP
ejde-679	309	26	σ	σ	PROPN
ejde-679	309	27	∈	∈	PROPN
ejde-679	309	28	λ	λ	PROPN
ejde-679	309	29	}	}	PUNCT
ejde-679	309	30	,	,	PUNCT
ejde-679	309	31	λ	λ	X
ejde-679	309	32	=	=	PRON
ejde-679	309	33	{	{	PUNCT
ejde-679	309	34	σ	σ	PROPN
ejde-679	309	35	∈	∈	PROPN
ejde-679	309	36	c(x	c(x	NOUN
ejde-679	309	37	,	,	PUNCT
ejde-679	309	38	x	x	NOUN
ejde-679	309	39	)	)	PUNCT
ejde-679	309	40	:	:	PUNCT
ejde-679	309	41	σ	σ	PROPN
ejde-679	309	42	odd	odd	ADJ
ejde-679	309	43	,	,	PUNCT
ejde-679	309	44	σ(pj	σ(pj	NOUN
ejde-679	309	45	)	)	PUNCT
ejde-679	309	46	⊂	⊂	PROPN
ejde-679	309	47	pj	pj	PROPN
ejde-679	309	48	,	,	PUNCT
ejde-679	309	49	σ(qj	σ(qj	PROPN
ejde-679	309	50	)	)	PUNCT
ejde-679	310	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-679	310	2	qj	qj	PROPN
ejde-679	310	3	,	,	PUNCT
ejde-679	310	4	j	j	PROPN
ejde-679	310	5	=	=	SYM
ejde-679	310	6	1	1	NUM
ejde-679	310	7	,	,	PUNCT
ejde-679	310	8	.	.	PUNCT
ejde-679	310	9	.	.	PUNCT
ejde-679	310	10	.	.	PUNCT
ejde-679	311	1	,	,	PUNCT
ejde-679	311	2	k	k	NOUN
ejde-679	311	3	,	,	PUNCT
ejde-679	311	4	σ(u	σ(u	NOUN
ejde-679	311	5	)	)	PUNCT
ejde-679	311	6	=	=	SYM
ejde-679	311	7	u	u	NOUN
ejde-679	311	8	if	if	SCONJ
ejde-679	311	9	i	i	PRON
ejde-679	311	10	m	m	VERB
ejde-679	311	11	(	(	PUNCT
ejde-679	311	12	u	u	NOUN
ejde-679	311	13	)	)	PUNCT
ejde-679	311	14	<	<	X
ejde-679	311	15	0	0	NUM
ejde-679	311	16	}	}	PUNCT
ejde-679	311	17	,	,	PUNCT
ejde-679	311	18	and	and	CCONJ
ejde-679	311	19	γ	γ	X
ejde-679	311	20	=	=	SYM
ejde-679	311	21	γ(e	γ(e	NOUN
ejde-679	311	22	)	)	PUNCT
ejde-679	311	23	is	be	AUX
ejde-679	311	24	the	the	DET
ejde-679	311	25	genus	genus	NOUN
ejde-679	311	26	of	of	ADP
ejde-679	311	27	e	e	NOUN
ejde-679	311	28	,	,	PUNCT
ejde-679	311	29	γ	γ	NOUN
ejde-679	311	30	=	=	NOUN
ejde-679	311	31	min{n	min{n	NOUN
ejde-679	311	32	:	:	PUNCT
ejde-679	311	33	there	there	PRON
ejde-679	311	34	is	be	VERB
ejde-679	311	35	an	an	DET
ejde-679	311	36	odd	odd	ADJ
ejde-679	311	37	map	map	NOUN
ejde-679	311	38	φ(j	φ(j	NOUN
ejde-679	311	39	)	)	PUNCT
ejde-679	311	40	:	:	PUNCT
ejde-679	312	1	e	e	X
ejde-679	312	2	→	→	SYM
ejde-679	312	3	rn	rn	PROPN
ejde-679	312	4	\	\	PROPN
ejde-679	312	5	{	{	PUNCT
ejde-679	312	6	0	0	NUM
ejde-679	312	7	}	}	PUNCT
ejde-679	312	8	}	}	PUNCT
ejde-679	312	9	.	.	PUNCT
ejde-679	313	1	now	now	ADV
ejde-679	313	2	we	we	PRON
ejde-679	313	3	define	define	VERB
ejde-679	313	4	a	a	DET
ejde-679	313	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-679	313	6	of	of	ADP
ejde-679	313	7	critical	critical	ADJ
ejde-679	313	8	values	value	NOUN
ejde-679	313	9	of	of	ADP
ejde-679	313	10	the	the	DET
ejde-679	313	11	truncated	truncated	ADJ
ejde-679	313	12	functional	functional	NOUN
ejde-679	313	13	i	i	PRON
ejde-679	313	14	m	m	PROPN
ejde-679	313	15	,	,	PUNCT
ejde-679	313	16	cj(m	cj(m	NOUN
ejde-679	313	17	,	,	PUNCT
ejde-679	313	18	ε	ε	PROPN
ejde-679	313	19	)	)	PUNCT
ejde-679	313	20	=	=	VERB
ejde-679	313	21	inf	inf	NOUN
ejde-679	313	22	e∈γj	e∈γj	PROPN
ejde-679	313	23	sup	sup	NOUN
ejde-679	313	24	u∈e\w	u∈e\w	PROPN
ejde-679	313	25	i	i	PRON
ejde-679	313	26	m	m	PROPN
ejde-679	313	27	(	(	PUNCT
ejde-679	313	28	u	u	NOUN
ejde-679	313	29	)	)	PUNCT
ejde-679	313	30	,	,	PUNCT
ejde-679	313	31	j	j	PROPN
ejde-679	313	32	=	=	SYM
ejde-679	313	33	1	1	NUM
ejde-679	313	34	,	,	PUNCT
ejde-679	313	35	2	2	NUM
ejde-679	313	36	,	,	PUNCT
ejde-679	313	37	.	.	PUNCT
ejde-679	313	38	.	.	PUNCT
ejde-679	313	39	.	.	PUNCT
ejde-679	314	1	where	where	SCONJ
ejde-679	314	2	w	w	NOUN
ejde-679	314	3	=	=	SYM
ejde-679	314	4	∪k	∪k	PROPN
ejde-679	314	5	j=1(pj	j=1(pj	X
ejde-679	314	6	∪qj	∪qj	PROPN
ejde-679	314	7	)	)	PUNCT
ejde-679	314	8	.	.	PUNCT
ejde-679	315	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-679	315	2	2.8	2.8	NUM
ejde-679	315	3	.	.	PUNCT
ejde-679	316	1	the	the	DET
ejde-679	316	2	set	set	NOUN
ejde-679	316	3	γj	γj	NOUN
ejde-679	316	4	is	be	AUX
ejde-679	316	5	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-679	316	6	,	,	PUNCT
ejde-679	316	7	and	and	CCONJ
ejde-679	316	8	there	there	PRON
ejde-679	316	9	exist	exist	VERB
ejde-679	316	10	dj	dj	X
ejde-679	316	11	>	>	X
ejde-679	316	12	0	0	PUNCT
ejde-679	316	13	independent	independent	ADJ
ejde-679	316	14	of	of	ADP
ejde-679	316	15	m	m	PROPN
ejde-679	316	16	,	,	PUNCT
ejde-679	316	17	ε	ε	PROPN
ejde-679	316	18	and	and	CCONJ
ejde-679	316	19	ε	ε	PROPN
ejde-679	316	20	(	(	PUNCT
ejde-679	316	21	j	j	PROPN
ejde-679	316	22	)	)	PUNCT
ejde-679	316	23	m	m	VERB
ejde-679	316	24	>	>	X
ejde-679	316	25	0	0	NUM
ejde-679	316	26	,	,	PUNCT
ejde-679	317	1	such	such	ADJ
ejde-679	317	2	that	that	SCONJ
ejde-679	317	3	if	if	SCONJ
ejde-679	317	4	|ε|	|ε|	DET
ejde-679	317	5	≤	≤	X
ejde-679	317	6	ε	ε	PROPN
ejde-679	317	7	(	(	PUNCT
ejde-679	317	8	j	j	PROPN
ejde-679	317	9	)	)	PUNCT
ejde-679	317	10	m	m	PROPN
ejde-679	317	11	,	,	PUNCT
ejde-679	317	12	then	then	ADV
ejde-679	317	13	cj(m	cj(m	NOUN
ejde-679	317	14	,	,	PUNCT
ejde-679	317	15	ε	ε	PROPN
ejde-679	317	16	)	)	PUNCT
ejde-679	317	17	≤	≤	NOUN
ejde-679	317	18	dj	dj	NOUN
ejde-679	317	19	.	.	PUNCT
ejde-679	317	20	proof	proof	NOUN
ejde-679	317	21	.	.	PUNCT
ejde-679	318	1	let	let	VERB
ejde-679	318	2	bnk	bnk	PROPN
ejde-679	318	3	be	be	AUX
ejde-679	318	4	the	the	DET
ejde-679	318	5	unit	unit	NOUN
ejde-679	318	6	closed	close	VERB
ejde-679	318	7	ball	ball	PROPN
ejde-679	318	8	of	of	ADP
ejde-679	318	9	rnk	rnk	PROPN
ejde-679	318	10	.	.	PROPN
ejde-679	318	11	assume	assume	VERB
ejde-679	318	12	n	n	PROPN
ejde-679	319	1	=	=	SYM
ejde-679	319	2	j	j	PROPN
ejde-679	319	3	+	+	PROPN
ejde-679	319	4	k.	k.	PROPN
ejde-679	319	5	denote	denote	PROPN
ejde-679	319	6	t	t	PROPN
ejde-679	319	7	∈	∈	PROPN
ejde-679	319	8	rnk	rnk	X
ejde-679	319	9	by	by	ADP
ejde-679	319	10	t	t	PROPN
ejde-679	319	11	=	=	SYM
ejde-679	319	12	(	(	PUNCT
ejde-679	319	13	t1	t1	NOUN
ejde-679	319	14	,	,	PUNCT
ejde-679	319	15	.	.	PUNCT
ejde-679	319	16	.	.	PUNCT
ejde-679	319	17	.	.	PUNCT
ejde-679	320	1	,	,	PUNCT
ejde-679	320	2	tk	tk	PROPN
ejde-679	320	3	)	)	PUNCT
ejde-679	320	4	and	and	CCONJ
ejde-679	320	5	tm	tm	NOUN
ejde-679	320	6	=	=	PUNCT
ejde-679	320	7	(	(	PUNCT
ejde-679	320	8	t1	t1	PROPN
ejde-679	320	9	m	m	PROPN
ejde-679	320	10	,	,	PUNCT
ejde-679	320	11	t2	t2	NOUN
ejde-679	320	12	m	m	PROPN
ejde-679	320	13	,	,	PUNCT
ejde-679	320	14	.	.	PUNCT
ejde-679	320	15	.	.	PUNCT
ejde-679	321	1	.	.	PUNCT
ejde-679	322	1	,	,	PUNCT
ejde-679	322	2	tnm	tnm	PROPN
ejde-679	322	3	)	)	PUNCT
ejde-679	322	4	∈	∈	PROPN
ejde-679	322	5	rn	rn	PROPN
ejde-679	322	6	for	for	ADP
ejde-679	322	7	m	m	PROPN
ejde-679	322	8	=	=	SYM
ejde-679	322	9	1	1	NUM
ejde-679	322	10	,	,	PUNCT
ejde-679	322	11	.	.	PUNCT
ejde-679	322	12	.	.	PUNCT
ejde-679	323	1	.	.	PUNCT
ejde-679	324	1	,	,	PUNCT
ejde-679	324	2	k.	k.	PROPN
ejde-679	324	3	let	let	VERB
ejde-679	324	4	vim	vim	PRON
ejde-679	324	5	∈	∈	PROPN
ejde-679	324	6	c∞	c∞	PROPN
ejde-679	324	7	0	0	NUM
ejde-679	325	1	(	(	PUNCT
ejde-679	325	2	ω	ω	NOUN
ejde-679	325	3	)	)	PUNCT
ejde-679	325	4	,	,	PUNCT
ejde-679	326	1	i	i	PRON
ejde-679	326	2	=	=	NOUN
ejde-679	326	3	1	1	NUM
ejde-679	326	4	,	,	PUNCT
ejde-679	326	5	.	.	PUNCT
ejde-679	326	6	.	.	PUNCT
ejde-679	327	1	.	.	PUNCT
ejde-679	328	1	,	,	PUNCT
ejde-679	328	2	n	n	CCONJ
ejde-679	328	3	,	,	PUNCT
ejde-679	328	4	m	m	VERB
ejde-679	328	5	=	=	NOUN
ejde-679	328	6	1	1	NUM
ejde-679	328	7	,	,	PUNCT
ejde-679	328	8	.	.	PUNCT
ejde-679	328	9	.	.	PUNCT
ejde-679	329	1	.	.	PUNCT
ejde-679	330	1	,	,	PUNCT
ejde-679	330	2	k	k	X
ejde-679	330	3	be	be	VERB
ejde-679	330	4	nk	nk	PROPN
ejde-679	330	5	functions	function	NOUN
ejde-679	330	6	in	in	ADP
ejde-679	330	7	x	x	PUNCT
ejde-679	330	8	with	with	ADP
ejde-679	330	9	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-679	330	10	supports	support	NOUN
ejde-679	330	11	.	.	PUNCT
ejde-679	331	1	define	define	VERB
ejde-679	331	2	φ(j	φ(j	PROPN
ejde-679	331	3	)	)	PUNCT
ejde-679	331	4	:	:	PUNCT
ejde-679	331	5	bnk	bnk	NOUN
ejde-679	331	6	→	→	SYM
ejde-679	331	7	x	x	SYM
ejde-679	331	8	by	by	ADP
ejde-679	331	9	φ(j)(t	φ(j)(t	NOUN
ejde-679	331	10	)	)	PUNCT
ejde-679	331	11	=	=	SYM
ejde-679	331	12	r	r	NOUN
ejde-679	331	13	(	(	PUNCT
ejde-679	331	14	n∑	n∑	NOUN
ejde-679	331	15	i=1	i=1	PROPN
ejde-679	331	16	ti1vi1	ti1vi1	NOUN
ejde-679	331	17	,	,	PUNCT
ejde-679	331	18	.	.	PUNCT
ejde-679	331	19	.	.	PUNCT
ejde-679	332	1	.	.	PUNCT
ejde-679	333	1	,	,	PUNCT
ejde-679	334	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-679	334	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-679	335	1	tikvik	tikvik	ADV
ejde-679	335	2	)	)	PUNCT
ejde-679	336	1	∈	∈	PROPN
ejde-679	336	2	x	x	PUNCT
ejde-679	336	3	where	where	SCONJ
ejde-679	336	4	r	r	NOUN
ejde-679	336	5	is	be	AUX
ejde-679	336	6	large	large	ADJ
ejde-679	336	7	enough	enough	ADV
ejde-679	336	8	such	such	ADJ
ejde-679	336	9	that	that	PRON
ejde-679	336	10	i(φ(j)(t	i(φ(j)(t	ADJ
ejde-679	336	11	)	)	PUNCT
ejde-679	336	12	)	)	PUNCT
ejde-679	337	1	<	<	X
ejde-679	337	2	−10	−10	PROPN
ejde-679	337	3	for	for	ADP
ejde-679	337	4	t	t	PROPN
ejde-679	337	5	∈	∈	PROPN
ejde-679	337	6	∂bnk	∂bnk	NOUN
ejde-679	337	7	.	.	PUNCT
ejde-679	338	1	then	then	ADV
ejde-679	338	2	there	there	PRON
ejde-679	338	3	exists	exist	VERB
ejde-679	338	4	εm	εm	NOUN
ejde-679	338	5	>	>	X
ejde-679	338	6	0	0	NUM
ejde-679	338	7	,	,	PUNCT
ejde-679	338	8	so	so	SCONJ
ejde-679	338	9	that	that	SCONJ
ejde-679	338	10	if	if	SCONJ
ejde-679	338	11	|ε|	|ε|	DET
ejde-679	338	12	≤	≤	NUM
ejde-679	338	13	εm	εm	NOUN
ejde-679	338	14	,	,	PUNCT
ejde-679	338	15	then	then	ADV
ejde-679	338	16	we	we	PRON
ejde-679	338	17	have	have	VERB
ejde-679	338	18	i	i	PRON
ejde-679	338	19	m	m	PROPN
ejde-679	338	20	(	(	PUNCT
ejde-679	338	21	φ(j)(t	φ(j)(t	NOUN
ejde-679	338	22	)	)	PUNCT
ejde-679	338	23	)	)	PUNCT
ejde-679	338	24	≤	≤	NUM
ejde-679	338	25	i(φ(j)(t	i(φ(j)(t	X
ejde-679	338	26	)	)	PUNCT
ejde-679	338	27	)	)	PUNCT
ejde-679	339	1	+	+	CCONJ
ejde-679	339	2	1	1	NUM
ejde-679	339	3	<	<	X
ejde-679	339	4	0	0	NUM
ejde-679	339	5	for	for	ADP
ejde-679	339	6	t	t	PROPN
ejde-679	339	7	∈	∈	PROPN
ejde-679	339	8	∂bnk	∂bnk	NOUN
ejde-679	339	9	.	.	PUNCT
ejde-679	340	1	by	by	ADP
ejde-679	340	2	[	[	X
ejde-679	340	3	11	11	NUM
ejde-679	340	4	,	,	PUNCT
ejde-679	340	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-679	340	6	5.6	5.6	NUM
ejde-679	340	7	]	]	PUNCT
ejde-679	340	8	,	,	PUNCT
ejde-679	340	9	we	we	PRON
ejde-679	340	10	have	have	VERB
ejde-679	340	11	ej	ej	X
ejde-679	340	12	:	:	PUNCT
ejde-679	340	13	=	=	SYM
ejde-679	340	14	φ(j)(bnk	φ(j)(bnk	PROPN
ejde-679	340	15	)	)	PUNCT
ejde-679	340	16	∈	∈	NOUN
ejde-679	340	17	γj	γj	NOUN
ejde-679	340	18	.	.	PUNCT
ejde-679	341	1	then	then	ADV
ejde-679	341	2	γj	γj	PROPN
ejde-679	341	3	is	be	AUX
ejde-679	341	4	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-679	341	5	.	.	PUNCT
ejde-679	342	1	10	10	NUM
ejde-679	342	2	x.	x.	NOUN
ejde-679	342	3	zhou	zhou	PROPN
ejde-679	342	4	,	,	PUNCT
ejde-679	342	5	x.	x.	PROPN
ejde-679	343	1	liu	liu	PROPN
ejde-679	343	2	ejde-2024/31	ejde-2024/31	PROPN
ejde-679	343	3	next	next	ADV
ejde-679	343	4	we	we	PRON
ejde-679	343	5	estimate	estimate	VERB
ejde-679	343	6	cj(m	cj(m	NOUN
ejde-679	343	7	,	,	PUNCT
ejde-679	343	8	ε	ε	PROPN
ejde-679	343	9	)	)	PUNCT
ejde-679	343	10	for	for	ADP
ejde-679	343	11	|ε|	|ε|	DET
ejde-679	343	12	≤	≤	NUM
ejde-679	343	13	εm	εm	NOUN
ejde-679	343	14	.	.	PUNCT
ejde-679	344	1	we	we	PRON
ejde-679	344	2	have	have	VERB
ejde-679	344	3	cj(m	cj(m	NOUN
ejde-679	344	4	,	,	PUNCT
ejde-679	344	5	ε	ε	PROPN
ejde-679	344	6	)	)	PUNCT
ejde-679	344	7	=	=	VERB
ejde-679	344	8	inf	inf	NOUN
ejde-679	344	9	e∈γj	e∈γj	PROPN
ejde-679	344	10	sup	sup	NOUN
ejde-679	344	11	u∈e\w	u∈e\w	PROPN
ejde-679	345	1	i	i	PRON
ejde-679	345	2	m	m	PROPN
ejde-679	345	3	(	(	PUNCT
ejde-679	345	4	u	u	NOUN
ejde-679	345	5	)	)	PUNCT
ejde-679	345	6	≤	≤	NUM
ejde-679	345	7	sup	sup	NOUN
ejde-679	345	8	u∈ej	u∈ej	PROPN
ejde-679	345	9	i	i	PRON
ejde-679	345	10	m	m	PROPN
ejde-679	345	11	(	(	PUNCT
ejde-679	345	12	u	u	NOUN
ejde-679	345	13	)	)	PUNCT
ejde-679	345	14	≤	≤	NUM
ejde-679	345	15	sup	sup	NOUN
ejde-679	345	16	u∈ej	u∈ej	NOUN
ejde-679	345	17	(	(	PUNCT
ejde-679	345	18	i(u	i(u	PROPN
ejde-679	345	19	)	)	PUNCT
ejde-679	346	1	+	+	CCONJ
ejde-679	346	2	1	1	X
ejde-679	346	3	)	)	PUNCT
ejde-679	346	4	:	:	PUNCT
ejde-679	346	5	=	=	SYM
ejde-679	346	6	dj	dj	NOUN
ejde-679	346	7	.	.	PUNCT
ejde-679	347	1	□	□	PUNCT
ejde-679	347	2	3	3	X
ejde-679	347	3	.	.	X
ejde-679	347	4	proof	proof	NOUN
ejde-679	347	5	of	of	ADP
ejde-679	347	6	main	main	ADJ
ejde-679	347	7	results	result	NOUN
ejde-679	347	8	in	in	ADP
ejde-679	347	9	this	this	DET
ejde-679	347	10	section	section	NOUN
ejde-679	347	11	,	,	PUNCT
ejde-679	347	12	we	we	PRON
ejde-679	347	13	complete	complete	VERB
ejde-679	347	14	the	the	DET
ejde-679	347	15	proof	proof	NOUN
ejde-679	347	16	of	of	ADP
ejde-679	347	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-679	347	18	1.1	1.1	NUM
ejde-679	347	19	and	and	CCONJ
ejde-679	347	20	theorem	theorem	VERB
ejde-679	347	21	1.2	1.2	NUM
ejde-679	347	22	.	.	PUNCT
ejde-679	348	1	for	for	ADP
ejde-679	348	2	fixed	fix	VERB
ejde-679	348	3	m	m	PROPN
ejde-679	348	4	>	>	X
ejde-679	348	5	0	0	PUNCT
ejde-679	348	6	and	and	CCONJ
ejde-679	348	7	ε	ε	PROPN
ejde-679	348	8	=	=	SYM
ejde-679	348	9	0	0	PROPN
ejde-679	348	10	,	,	PUNCT
ejde-679	348	11	we	we	PRON
ejde-679	348	12	will	will	AUX
ejde-679	348	13	obtain	obtain	VERB
ejde-679	348	14	the	the	DET
ejde-679	348	15	critical	critical	ADJ
ejde-679	348	16	point	point	NOUN
ejde-679	348	17	u	u	PROPN
ejde-679	348	18	of	of	ADP
ejde-679	348	19	i.	i.	PROPN
ejde-679	348	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-679	348	21	3.1	3.1	NUM
ejde-679	348	22	.	.	PUNCT
ejde-679	349	1	assume	assume	VERB
ejde-679	349	2	dim	dim	ADJ
ejde-679	349	3	(	(	PUNCT
ejde-679	349	4	u	u	NOUN
ejde-679	349	5	)	)	PUNCT
ejde-679	349	6	=	=	SYM
ejde-679	350	1	0	0	NUM
ejde-679	350	2	,	,	PUNCT
ejde-679	350	3	i	i	PRON
ejde-679	350	4	m	m	VERB
ejde-679	350	5	(	(	PUNCT
ejde-679	350	6	u	u	NOUN
ejde-679	350	7	)	)	PUNCT
ejde-679	350	8	≤	≤	NOUN
ejde-679	350	9	l.	l.	NOUN
ejde-679	350	10	then	then	ADV
ejde-679	350	11	there	there	PRON
ejde-679	350	12	exist	exist	VERB
ejde-679	350	13	εm	εm	NOUN
ejde-679	350	14	>	>	X
ejde-679	350	15	0	0	PUNCT
ejde-679	351	1	and	and	CCONJ
ejde-679	351	2	k	k	PROPN
ejde-679	351	3	=	=	SYM
ejde-679	351	4	k(l	k(l	PROPN
ejde-679	351	5	)	)	PUNCT
ejde-679	351	6	independent	independent	NOUN
ejde-679	351	7	of	of	ADP
ejde-679	351	8	m	m	PROPN
ejde-679	351	9	,	,	PUNCT
ejde-679	351	10	ε	ε	PROPN
ejde-679	351	11	,	,	PUNCT
ejde-679	351	12	such	such	ADJ
ejde-679	351	13	that	that	SCONJ
ejde-679	351	14	for	for	ADP
ejde-679	351	15	|ε|	|ε|	DET
ejde-679	351	16	≤	≤	NUM
ejde-679	351	17	εm	εm	NOUN
ejde-679	351	18	,	,	PUNCT
ejde-679	351	19	∥u(x)∥l∞(ω	∥u(x)∥l∞(ω	NOUN
ejde-679	351	20	)	)	PUNCT
ejde-679	351	21	≤	≤	PROPN
ejde-679	351	22	k.	k.	PROPN
ejde-679	351	23	proof	proof	PROPN
ejde-679	351	24	.	.	PUNCT
ejde-679	352	1	denote	denote	VERB
ejde-679	352	2	u	u	NOUN
ejde-679	352	3	=	=	PUNCT
ejde-679	352	4	(	(	PUNCT
ejde-679	352	5	u1	u1	PROPN
ejde-679	352	6	,	,	PUNCT
ejde-679	352	7	.	.	PUNCT
ejde-679	352	8	.	.	PUNCT
ejde-679	353	1	.	.	PUNCT
ejde-679	354	1	,	,	PUNCT
ejde-679	354	2	uk	uk	PROPN
ejde-679	354	3	)	)	PUNCT
ejde-679	354	4	.	.	PUNCT
ejde-679	355	1	by	by	ADP
ejde-679	355	2	(	(	PUNCT
ejde-679	355	3	2.2	2.2	NUM
ejde-679	355	4	)	)	PUNCT
ejde-679	355	5	,	,	PUNCT
ejde-679	355	6	for	for	ADP
ejde-679	355	7	|ε|	|ε|	DET
ejde-679	355	8	≤	≤	NUM
ejde-679	355	9	εm	εm	NOUN
ejde-679	355	10	,	,	PUNCT
ejde-679	355	11	we	we	PRON
ejde-679	355	12	have	have	VERB
ejde-679	355	13	l	l	NOUN
ejde-679	355	14	≥	≥	NOUN
ejde-679	355	15	i	i	PRON
ejde-679	355	16	m	m	VERB
ejde-679	355	17	(	(	PUNCT
ejde-679	355	18	u)−	u)−	PROPN
ejde-679	355	19	1	1	NUM
ejde-679	355	20	4	4	NUM
ejde-679	355	21	⟨dim	⟨dim	PROPN
ejde-679	355	22	(	(	PUNCT
ejde-679	355	23	u	u	NOUN
ejde-679	355	24	)	)	PUNCT
ejde-679	355	25	,	,	PUNCT
ejde-679	355	26	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-679	356	1	=	=	NOUN
ejde-679	356	2	1	1	NUM
ejde-679	356	3	4	4	NUM
ejde-679	356	4	∫	∫	NOUN
ejde-679	356	5	ω	ω	NUM
ejde-679	356	6	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	357	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-679	357	2	(	(	PUNCT
ejde-679	357	3	|∇uj	|∇uj	NOUN
ejde-679	357	4	|2	|2	NUM
ejde-679	357	5	+	+	CCONJ
ejde-679	357	6	λju	λju	NOUN
ejde-679	357	7	2	2	NUM
ejde-679	357	8	j	j	NOUN
ejde-679	357	9	)	)	PUNCT
ejde-679	358	1	dx−	dx−	NUM
ejde-679	358	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	358	3	ω	ω	PROPN
ejde-679	358	4	(	(	PUNCT
ejde-679	358	5	fm	fm	PROPN
ejde-679	358	6	(	(	PUNCT
ejde-679	358	7	u	u	PROPN
ejde-679	358	8	,	,	PUNCT
ejde-679	358	9	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-679	358	10	1	1	NUM
ejde-679	358	11	4	4	NUM
ejde-679	358	12	k∑	k∑	NOUN
ejde-679	358	13	j=1	j=1	NOUN
ejde-679	358	14	∂fm	∂fm	PROPN
ejde-679	358	15	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	358	16	(	(	PUNCT
ejde-679	358	17	u	u	NOUN
ejde-679	358	18	,	,	PUNCT
ejde-679	358	19	ε)uj	ε)uj	PROPN
ejde-679	358	20	)	)	PUNCT
ejde-679	358	21	dx	dx	PROPN
ejde-679	358	22	≥	≥	NUM
ejde-679	358	23	1	1	NUM
ejde-679	358	24	4	4	NUM
ejde-679	358	25	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-679	358	26	−	−	PROPN
ejde-679	358	27	c.	c.	NOUN
ejde-679	358	28	(	(	PUNCT
ejde-679	358	29	3.1	3.1	NUM
ejde-679	358	30	)	)	PUNCT
ejde-679	358	31	we	we	PRON
ejde-679	358	32	know	know	VERB
ejde-679	358	33	that	that	SCONJ
ejde-679	358	34	there	there	PRON
ejde-679	358	35	exists	exist	VERB
ejde-679	358	36	c(l	c(l	NOUN
ejde-679	358	37	)	)	PUNCT
ejde-679	358	38	>	>	X
ejde-679	359	1	0	0	NUM
ejde-679	359	2	,	,	PUNCT
ejde-679	359	3	such	such	ADJ
ejde-679	359	4	that	that	SCONJ
ejde-679	359	5	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-679	359	6	≤	≤	NUM
ejde-679	359	7	c(l	c(l	NOUN
ejde-679	359	8	)	)	PUNCT
ejde-679	359	9	.	.	PUNCT
ejde-679	360	1	choose	choose	VERB
ejde-679	360	2	ϕ	ϕ	X
ejde-679	360	3	=	=	PUNCT
ejde-679	360	4	ujt	ujt	X
ejde-679	360	5	|ujt	|ujt	NOUN
ejde-679	360	6	|2r−2	|2r−2	NOUN
ejde-679	360	7	as	as	ADP
ejde-679	360	8	the	the	DET
ejde-679	360	9	test	test	NOUN
ejde-679	360	10	function	function	NOUN
ejde-679	360	11	in	in	ADP
ejde-679	360	12	⟨dim	⟨dim	PROPN
ejde-679	360	13	(	(	PUNCT
ejde-679	360	14	uj	uj	PROPN
ejde-679	360	15	)	)	PUNCT
ejde-679	360	16	,	,	PUNCT
ejde-679	360	17	ϕ⟩	ϕ⟩	PUNCT
ejde-679	361	1	=	=	SYM
ejde-679	361	2	0	0	NUM
ejde-679	361	3	,	,	PUNCT
ejde-679	361	4	where	where	SCONJ
ejde-679	361	5	r	r	NOUN
ejde-679	361	6	≥	≥	NUM
ejde-679	361	7	1	1	NUM
ejde-679	361	8	,	,	PUNCT
ejde-679	361	9	t	t	X
ejde-679	361	10	>	>	X
ejde-679	361	11	1	1	NUM
ejde-679	361	12	,	,	PUNCT
ejde-679	361	13	and	and	CCONJ
ejde-679	361	14	ujt	ujt	INTJ
ejde-679	361	15	(	(	PUNCT
ejde-679	361	16	x	x	X
ejde-679	361	17	)	)	PUNCT
ejde-679	361	18	=	=	SYM
ejde-679	361	19	±t	±t	PROPN
ejde-679	361	20	if	if	SCONJ
ejde-679	361	21	±uj(x	±uj(x	PROPN
ejde-679	361	22	)	)	PUNCT
ejde-679	361	23	≥	≥	PROPN
ejde-679	361	24	t	t	PROPN
ejde-679	361	25	,	,	PUNCT
ejde-679	361	26	ujt	ujt	INTJ
ejde-679	361	27	(	(	PUNCT
ejde-679	361	28	x	x	X
ejde-679	361	29	)	)	PUNCT
ejde-679	361	30	=	=	NOUN
ejde-679	361	31	uj(x	uj(x	NOUN
ejde-679	361	32	)	)	PUNCT
ejde-679	361	33	if	if	SCONJ
ejde-679	361	34	|uj(x)|	|uj(x)|	NOUN
ejde-679	361	35	≤	≤	NUM
ejde-679	361	36	t	t	NOUN
ejde-679	361	37	.	.	PUNCT
ejde-679	362	1	we	we	PRON
ejde-679	362	2	have	have	VERB
ejde-679	362	3	∫	∫	PROPN
ejde-679	362	4	ω	ω	PROPN
ejde-679	362	5	(	(	PUNCT
ejde-679	362	6	∇uj∇ϕ+	∇uj∇ϕ+	ADJ
ejde-679	362	7	λjujϕ	λjujϕ	NOUN
ejde-679	362	8	)	)	PUNCT
ejde-679	362	9	dx	dx	PROPN
ejde-679	363	1	=	=	SYM
ejde-679	363	2	∫	∫	PROPN
ejde-679	363	3	ω	ω	PROPN
ejde-679	363	4	k∑	k∑	PROPN
ejde-679	363	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-679	363	6	βiju	βiju	NOUN
ejde-679	363	7	2	2	NUM
ejde-679	363	8	iujϕdx+	iujϕdx+	NUM
ejde-679	363	9	∫	∫	PROPN
ejde-679	363	10	ω	ω	NUM
ejde-679	363	11	∂fm	∂fm	PROPN
ejde-679	363	12	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	363	13	(	(	PUNCT
ejde-679	363	14	u	u	NOUN
ejde-679	363	15	,	,	PUNCT
ejde-679	363	16	ε)ϕdx	ε)ϕdx	PROPN
ejde-679	363	17	.	.	PUNCT
ejde-679	364	1	(	(	PUNCT
ejde-679	364	2	3.2	3.2	NUM
ejde-679	364	3	)	)	PUNCT
ejde-679	364	4	by	by	ADP
ejde-679	364	5	(	(	PUNCT
ejde-679	364	6	3.2	3.2	NUM
ejde-679	364	7	)	)	PUNCT
ejde-679	364	8	,	,	PUNCT
ejde-679	364	9	it	it	PRON
ejde-679	364	10	is	be	AUX
ejde-679	364	11	easy	easy	ADJ
ejde-679	364	12	to	to	PART
ejde-679	364	13	obtain	obtain	VERB
ejde-679	364	14	the	the	DET
ejde-679	364	15	inequality∫	inequality∫	NUM
ejde-679	364	16	ω	ω	NUM
ejde-679	365	1	∇uj∇ϕdx	∇uj∇ϕdx	NOUN
ejde-679	365	2	≤	≤	NUM
ejde-679	365	3	∫	∫	PROPN
ejde-679	366	1	ω	ω	NUM
ejde-679	366	2	βjju	βjju	ADJ
ejde-679	366	3	3	3	NUM
ejde-679	366	4	jϕdx+	jϕdx+	NOUN
ejde-679	366	5	∫	∫	PROPN
ejde-679	366	6	ω	ω	PROPN
ejde-679	366	7	|∂fm	|∂fm	PROPN
ejde-679	366	8	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	366	9	(	(	PUNCT
ejde-679	366	10	u	u	PROPN
ejde-679	366	11	,	,	PUNCT
ejde-679	366	12	ε)ϕ|	ε)ϕ|	PROPN
ejde-679	366	13	dx	dx	PROPN
ejde-679	366	14	.	.	PUNCT
ejde-679	367	1	(	(	PUNCT
ejde-679	367	2	3.3	3.3	NUM
ejde-679	367	3	)	)	PUNCT
ejde-679	367	4	firstly	firstly	ADV
ejde-679	367	5	,	,	PUNCT
ejde-679	367	6	we	we	PRON
ejde-679	367	7	estimate	estimate	VERB
ejde-679	367	8	the	the	DET
ejde-679	367	9	left	left	ADJ
ejde-679	367	10	-	-	PUNCT
ejde-679	367	11	hand	hand	NOUN
ejde-679	367	12	side	side	NOUN
ejde-679	367	13	of	of	ADP
ejde-679	367	14	(	(	PUNCT
ejde-679	367	15	3.3),∫	3.3),∫	PROPN
ejde-679	367	16	ω	ω	PROPN
ejde-679	367	17	∇uj∇ϕdx	∇uj∇ϕdx	PROPN
ejde-679	367	18	≥	≥	NUM
ejde-679	367	19	(	(	PUNCT
ejde-679	367	20	2r	2r	NUM
ejde-679	367	21	−	−	NOUN
ejde-679	367	22	1	1	NUM
ejde-679	367	23	)	)	PUNCT
ejde-679	367	24	∫	∫	PROPN
ejde-679	368	1	ω	ω	NUM
ejde-679	368	2	|∇ujt	|∇ujt	PROPN
ejde-679	368	3	|2|ujt	|2|ujt	PROPN
ejde-679	368	4	|2r−2	|2r−2	PROPN
ejde-679	368	5	dx	dx	PROPN
ejde-679	368	6	≥	≥	NUM
ejde-679	369	1	2r	2r	NUM
ejde-679	369	2	−	−	NOUN
ejde-679	369	3	1	1	NUM
ejde-679	369	4	r2	r2	PROPN
ejde-679	369	5	∫	∫	PROPN
ejde-679	369	6	ω	ω	PROPN
ejde-679	370	1	|∇|ujt	|∇|ujt	PROPN
ejde-679	370	2	|r|2	|r|2	PROPN
ejde-679	370	3	dx	dx	PROPN
ejde-679	370	4	≥	≥	PROPN
ejde-679	370	5	c(2r	c(2r	PROPN
ejde-679	370	6	−	−	ADP
ejde-679	370	7	1	1	X
ejde-679	370	8	)	)	PUNCT
ejde-679	370	9	r2	r2	NOUN
ejde-679	370	10	(	(	PUNCT
ejde-679	370	11	∫	∫	PROPN
ejde-679	370	12	ω	ω	PROPN
ejde-679	370	13	(	(	PUNCT
ejde-679	370	14	|ujt	|ujt	INTJ
ejde-679	370	15	|r	|r	PROPN
ejde-679	370	16	)	)	PUNCT
ejde-679	370	17	2∗	2∗	NUM
ejde-679	370	18	dx	dx	PROPN
ejde-679	370	19	)	)	PUNCT
ejde-679	370	20	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-679	370	21	.	.	PUNCT
ejde-679	371	1	(	(	PUNCT
ejde-679	371	2	3.4	3.4	NUM
ejde-679	371	3	)	)	PUNCT
ejde-679	371	4	ejde-2024/31	ejde-2024/31	X
ejde-679	371	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-679	371	6	systems	system	NOUN
ejde-679	371	7	11	11	NUM
ejde-679	371	8	let	let	VERB
ejde-679	371	9	m	m	PROPN
ejde-679	371	10	>	>	X
ejde-679	371	11	0	0	NUM
ejde-679	371	12	,	,	PUNCT
ejde-679	371	13	there	there	PRON
ejde-679	371	14	exists	exist	VERB
ejde-679	371	15	εm	εm	NOUN
ejde-679	371	16	such	such	ADJ
ejde-679	371	17	that	that	PRON
ejde-679	371	18	for	for	ADP
ejde-679	371	19	|ε|	|ε|	DET
ejde-679	371	20	≤	≤	NUM
ejde-679	371	21	εm	εm	NOUN
ejde-679	371	22	,	,	PUNCT
ejde-679	371	23	we	we	PRON
ejde-679	371	24	have	have	VERB
ejde-679	371	25	∥∂fm	∥∂fm	PROPN
ejde-679	371	26	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	371	27	(	(	PUNCT
ejde-679	371	28	u	u	NOUN
ejde-679	371	29	,	,	PUNCT
ejde-679	371	30	ε)∥l∞(ω	ε)∥l∞(ω	NOUN
ejde-679	371	31	)	)	PUNCT
ejde-679	371	32	<	<	X
ejde-679	372	1	1	1	X
ejde-679	372	2	.	.	PUNCT
ejde-679	372	3	then	then	ADV
ejde-679	372	4	the	the	DET
ejde-679	372	5	right	right	ADJ
ejde-679	372	6	-	-	PUNCT
ejde-679	372	7	hand	hand	NOUN
ejde-679	372	8	side	side	NOUN
ejde-679	372	9	of	of	ADP
ejde-679	372	10	(	(	PUNCT
ejde-679	372	11	3.3	3.3	NUM
ejde-679	372	12	)	)	PUNCT
ejde-679	372	13	satisfies∫	satisfies∫	NOUN
ejde-679	372	14	ω	ω	NUM
ejde-679	372	15	βjju	βjju	ADJ
ejde-679	372	16	3	3	NUM
ejde-679	372	17	jϕdx+	jϕdx+	NOUN
ejde-679	372	18	∫	∫	PROPN
ejde-679	372	19	ω	ω	PROPN
ejde-679	372	20	∣∣∂fm	∣∣∂fm	PROPN
ejde-679	372	21	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	372	22	(	(	PUNCT
ejde-679	372	23	u	u	NOUN
ejde-679	372	24	,	,	PUNCT
ejde-679	372	25	ε)ϕ	ε)ϕ	X
ejde-679	372	26	∣∣	∣∣	X
ejde-679	372	27	dx	dx	PROPN
ejde-679	372	28	≤	≤	PROPN
ejde-679	372	29	c	c	PROPN
ejde-679	372	30	(	(	PUNCT
ejde-679	372	31	∫	∫	PROPN
ejde-679	372	32	ω	ω	PROPN
ejde-679	372	33	|uj	|uj	PROPN
ejde-679	372	34	|3|ujt	|3|ujt	PROPN
ejde-679	372	35	|2r−1	|2r−1	PROPN
ejde-679	372	36	dx+	dx+	NOUN
ejde-679	372	37	∫	∫	PROPN
ejde-679	372	38	ω	ω	PROPN
ejde-679	372	39	1	1	NUM
ejde-679	372	40	·	·	PUNCT
ejde-679	372	41	|ujt	|ujt	PROPN
ejde-679	372	42	|2r−1	|2r−1	PROPN
ejde-679	372	43	dx	dx	PROPN
ejde-679	372	44	)	)	PUNCT
ejde-679	372	45	≤	≤	PROPN
ejde-679	373	1	c	c	X
ejde-679	373	2	(	(	PUNCT
ejde-679	373	3	∫	∫	PROPN
ejde-679	373	4	ω	ω	PROPN
ejde-679	373	5	(	(	PUNCT
ejde-679	373	6	1	1	NUM
ejde-679	373	7	+	+	NUM
ejde-679	373	8	|uj	|uj	X
ejde-679	373	9	|3	|3	NUM
ejde-679	373	10	)	)	PUNCT
ejde-679	373	11	|uj	|uj	PROPN
ejde-679	374	1	|2r−1	|2r−1	PROPN
ejde-679	374	2	dx	dx	PROPN
ejde-679	374	3	)	)	PUNCT
ejde-679	375	1	≤	≤	PROPN
ejde-679	375	2	c	c	NOUN
ejde-679	375	3	(	(	PUNCT
ejde-679	375	4	1	1	NUM
ejde-679	375	5	+	+	NUM
ejde-679	375	6	∫	∫	PROPN
ejde-679	375	7	ω	ω	NUM
ejde-679	375	8	|uj	|uj	PROPN
ejde-679	375	9	|3|uj	|3|uj	PROPN
ejde-679	375	10	|2r−1	|2r−1	PROPN
ejde-679	375	11	dx	dx	PROPN
ejde-679	375	12	)	)	PUNCT
ejde-679	375	13	≤	≤	PROPN
ejde-679	376	1	c	c	NOUN
ejde-679	376	2	(	(	PUNCT
ejde-679	376	3	1	1	NUM
ejde-679	376	4	+	+	CCONJ
ejde-679	376	5	(	(	PUNCT
ejde-679	376	6	∫	∫	PROPN
ejde-679	376	7	ω	ω	PROPN
ejde-679	376	8	|uj	|uj	PROPN
ejde-679	376	9	|2	|2	NUM
ejde-679	376	10	∗	∗	NOUN
ejde-679	376	11	dx	dx	PROPN
ejde-679	376	12	)	)	PUNCT
ejde-679	376	13	2	2	NUM
ejde-679	376	14	2∗	2∗	NUM
ejde-679	376	15	(	(	PUNCT
ejde-679	376	16	∫	∫	PROPN
ejde-679	376	17	ω	ω	PROPN
ejde-679	376	18	(	(	PUNCT
ejde-679	376	19	|uj	|uj	PROPN
ejde-679	376	20	|r	|r	PROPN
ejde-679	376	21	)	)	PUNCT
ejde-679	376	22	2·2∗	2·2∗	NUM
ejde-679	376	23	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-679	376	24	dx	dx	PROPN
ejde-679	376	25	)	)	PUNCT
ejde-679	377	1	2∗−2	2∗−2	PROPN
ejde-679	377	2	2∗	2∗	NUM
ejde-679	377	3	)	)	PUNCT
ejde-679	378	1	≤	≤	NUM
ejde-679	378	2	c	c	NOUN
ejde-679	378	3	(	(	PUNCT
ejde-679	378	4	1	1	NUM
ejde-679	378	5	+	+	CCONJ
ejde-679	378	6	(	(	PUNCT
ejde-679	378	7	∫	∫	PROPN
ejde-679	378	8	ω	ω	PROPN
ejde-679	378	9	(	(	PUNCT
ejde-679	378	10	|uj	|uj	PROPN
ejde-679	378	11	|r	|r	PROPN
ejde-679	378	12	)	)	PUNCT
ejde-679	378	13	2·2∗	2·2∗	NUM
ejde-679	378	14	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-679	378	15	dx	dx	PROPN
ejde-679	378	16	)	)	PUNCT
ejde-679	379	1	2∗−2	2∗−2	PROPN
ejde-679	379	2	2∗	2∗	NUM
ejde-679	379	3	)	)	PUNCT
ejde-679	380	1	≤	≤	NUM
ejde-679	380	2	cmax	cmax	NOUN
ejde-679	380	3	{	{	PUNCT
ejde-679	380	4	1	1	NUM
ejde-679	380	5	,	,	PUNCT
ejde-679	380	6	(	(	PUNCT
ejde-679	380	7	∫	∫	PROPN
ejde-679	380	8	ω	ω	PROPN
ejde-679	380	9	(	(	PUNCT
ejde-679	380	10	|uj	|uj	PROPN
ejde-679	380	11	|r	|r	PROPN
ejde-679	380	12	)	)	PUNCT
ejde-679	380	13	2·2∗	2·2∗	NUM
ejde-679	380	14	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-679	380	15	dx	dx	PROPN
ejde-679	380	16	)	)	PUNCT
ejde-679	380	17	2∗−2	2∗−2	PROPN
ejde-679	380	18	2∗	2∗	NUM
ejde-679	380	19	}	}	PUNCT
ejde-679	380	20	.	.	PUNCT
ejde-679	381	1	(	(	PUNCT
ejde-679	381	2	3.5	3.5	NUM
ejde-679	381	3	)	)	PUNCT
ejde-679	381	4	let	let	VERB
ejde-679	381	5	t	t	NOUN
ejde-679	381	6	→	→	SYM
ejde-679	381	7	∞	∞	PROPN
ejde-679	381	8	such	such	ADJ
ejde-679	381	9	that	that	SCONJ
ejde-679	381	10	ujt	ujt	PROPN
ejde-679	381	11	(	(	PUNCT
ejde-679	381	12	x	x	X
ejde-679	381	13	)	)	PUNCT
ejde-679	381	14	→	→	SYM
ejde-679	381	15	uj(x	uj(x	NUM
ejde-679	381	16	)	)	PUNCT
ejde-679	381	17	.	.	PUNCT
ejde-679	382	1	by	by	ADP
ejde-679	382	2	(	(	PUNCT
ejde-679	382	3	3.4	3.4	NUM
ejde-679	382	4	)	)	PUNCT
ejde-679	382	5	and	and	CCONJ
ejde-679	382	6	(	(	PUNCT
ejde-679	382	7	3.5	3.5	NUM
ejde-679	382	8	)	)	PUNCT
ejde-679	382	9	,	,	PUNCT
ejde-679	382	10	we	we	PRON
ejde-679	382	11	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-679	382	12	ω	ω	PROPN
ejde-679	382	13	(	(	PUNCT
ejde-679	382	14	|ujt	|ujt	INTJ
ejde-679	382	15	|r	|r	PROPN
ejde-679	382	16	)	)	PUNCT
ejde-679	382	17	2∗	2∗	PROPN
ejde-679	382	18	dx	dx	PROPN
ejde-679	382	19	)	)	PUNCT
ejde-679	382	20	2	2	NUM
ejde-679	382	21	2∗	2∗	NUM
ejde-679	382	22	≤	≤	NUM
ejde-679	382	23	cr2	cr2	PROPN
ejde-679	382	24	2r	2r	NUM
ejde-679	383	1	−	−	NOUN
ejde-679	383	2	1	1	NUM
ejde-679	383	3	max	max	NOUN
ejde-679	383	4	{	{	PUNCT
ejde-679	383	5	1	1	NUM
ejde-679	383	6	,	,	PUNCT
ejde-679	383	7	(	(	PUNCT
ejde-679	383	8	∫	∫	PROPN
ejde-679	383	9	ω	ω	PROPN
ejde-679	383	10	(	(	PUNCT
ejde-679	383	11	|uj	|uj	PROPN
ejde-679	383	12	|r	|r	PROPN
ejde-679	383	13	)	)	PUNCT
ejde-679	383	14	2·2∗	2·2∗	NUM
ejde-679	384	1	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-679	384	2	dx	dx	PROPN
ejde-679	384	3	)	)	PUNCT
ejde-679	385	1	2∗−2	2∗−2	PROPN
ejde-679	385	2	2∗	2∗	NUM
ejde-679	385	3	}	}	PUNCT
ejde-679	385	4	.	.	PUNCT
ejde-679	386	1	(	(	PUNCT
ejde-679	386	2	3.6	3.6	NUM
ejde-679	386	3	)	)	PUNCT
ejde-679	386	4	denote	denote	NOUN
ejde-679	387	1	d	d	NOUN
ejde-679	387	2	=	=	SYM
ejde-679	387	3	2∗	2∗	NUM
ejde-679	387	4	2·2∗	2·2∗	NUM
ejde-679	387	5	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-679	387	6	=	=	SYM
ejde-679	387	7	2	2	NUM
ejde-679	387	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-679	387	9	>	>	X
ejde-679	387	10	1	1	NUM
ejde-679	387	11	,	,	PUNCT
ejde-679	387	12	q	q	NOUN
ejde-679	387	13	=	=	PUNCT
ejde-679	387	14	2·2∗	2·2∗	NUM
ejde-679	387	15	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-679	387	16	=	=	SYM
ejde-679	387	17	n	n	X
ejde-679	387	18	.	.	PUNCT
ejde-679	388	1	by	by	ADP
ejde-679	388	2	(	(	PUNCT
ejde-679	388	3	3.6	3.6	NUM
ejde-679	388	4	)	)	PUNCT
ejde-679	388	5	,	,	PUNCT
ejde-679	388	6	we	we	PRON
ejde-679	388	7	have(∫	have(∫	VERB
ejde-679	388	8	ω	ω	PROPN
ejde-679	388	9	(	(	PUNCT
ejde-679	388	10	|uj	|uj	PROPN
ejde-679	388	11	|r)qd	|r)qd	PROPN
ejde-679	388	12	dx	dx	PROPN
ejde-679	388	13	)	)	PUNCT
ejde-679	388	14	1	1	NUM
ejde-679	388	15	qdr	qdr	NOUN
ejde-679	388	16	≤	≤	PROPN
ejde-679	388	17	(	(	PUNCT
ejde-679	388	18	cr2	cr2	PROPN
ejde-679	388	19	2r	2r	NUM
ejde-679	388	20	−	−	NOUN
ejde-679	388	21	1	1	NUM
ejde-679	388	22	)	)	PUNCT
ejde-679	388	23	1	1	NUM
ejde-679	388	24	2r	2r	NUM
ejde-679	388	25	max	max	PROPN
ejde-679	388	26	{	{	PUNCT
ejde-679	388	27	1	1	NUM
ejde-679	388	28	,	,	PUNCT
ejde-679	388	29	(	(	PUNCT
ejde-679	388	30	∫	∫	PROPN
ejde-679	388	31	ω	ω	PROPN
ejde-679	388	32	(	(	PUNCT
ejde-679	388	33	|uj	|uj	PROPN
ejde-679	388	34	|r)q	|r)q	NOUN
ejde-679	388	35	dx	dx	PROPN
ejde-679	388	36	)	)	PUNCT
ejde-679	388	37	1	1	NUM
ejde-679	388	38	qr	qr	NOUN
ejde-679	388	39	}	}	PUNCT
ejde-679	388	40	.	.	PUNCT
ejde-679	389	1	(	(	PUNCT
ejde-679	389	2	3.7	3.7	NUM
ejde-679	389	3	)	)	PUNCT
ejde-679	389	4	choose	choose	VERB
ejde-679	389	5	r0	r0	NOUN
ejde-679	389	6	,	,	PUNCT
ejde-679	389	7	such	such	ADJ
ejde-679	389	8	that	that	SCONJ
ejde-679	389	9	r0q	r0q	NOUN
ejde-679	389	10	=	=	SYM
ejde-679	389	11	2∗	2∗	NUM
ejde-679	389	12	and	and	CCONJ
ejde-679	389	13	∫	∫	PROPN
ejde-679	389	14	ω	ω	PROPN
ejde-679	389	15	|uj	|uj	PROPN
ejde-679	389	16	|qr0	|qr0	PROPN
ejde-679	389	17	dx	dx	PROPN
ejde-679	389	18	<	<	X
ejde-679	389	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-679	389	20	so(∫	so(∫	NOUN
ejde-679	389	21	ω	ω	PROPN
ejde-679	389	22	(	(	PUNCT
ejde-679	389	23	|uj	|uj	PROPN
ejde-679	389	24	|r0)qd	|r0)qd	X
ejde-679	389	25	dx	dx	PROPN
ejde-679	389	26	)	)	PUNCT
ejde-679	389	27	1	1	NUM
ejde-679	389	28	qdr0	qdr0	VERB
ejde-679	389	29	≤	≤	NOUN
ejde-679	389	30	(	(	PUNCT
ejde-679	389	31	cr20	cr20	PROPN
ejde-679	389	32	2r0	2r0	NUM
ejde-679	389	33	−	−	NUM
ejde-679	389	34	1	1	NUM
ejde-679	389	35	)	)	PUNCT
ejde-679	389	36	1	1	NUM
ejde-679	389	37	2r0	2r0	NUM
ejde-679	389	38	max	max	NOUN
ejde-679	389	39	{	{	PUNCT
ejde-679	389	40	1	1	NUM
ejde-679	389	41	,	,	PUNCT
ejde-679	389	42	(	(	PUNCT
ejde-679	389	43	∫	∫	PROPN
ejde-679	389	44	ω	ω	PROPN
ejde-679	389	45	(	(	PUNCT
ejde-679	389	46	|uj	|uj	PROPN
ejde-679	389	47	|r0)q	|r0)q	NUM
ejde-679	389	48	dx	dx	PROPN
ejde-679	389	49	)	)	PUNCT
ejde-679	389	50	1	1	NUM
ejde-679	389	51	qr0	qr0	NOUN
ejde-679	389	52	}	}	PUNCT
ejde-679	389	53	.	.	PUNCT
ejde-679	390	1	(	(	PUNCT
ejde-679	390	2	3.8	3.8	NUM
ejde-679	390	3	)	)	PUNCT
ejde-679	390	4	using	use	VERB
ejde-679	390	5	iteration	iteration	NOUN
ejde-679	390	6	,	,	PUNCT
ejde-679	390	7	we	we	PRON
ejde-679	390	8	note	note	VERB
ejde-679	390	9	that	that	SCONJ
ejde-679	390	10	r0d	r0d	NOUN
ejde-679	390	11	=	=	SYM
ejde-679	390	12	r1	r1	PROPN
ejde-679	390	13	in	in	ADP
ejde-679	390	14	(	(	PUNCT
ejde-679	390	15	3.8	3.8	NUM
ejde-679	390	16	)	)	PUNCT
ejde-679	390	17	,	,	PUNCT
ejde-679	390	18	then(∫	then(∫	NOUN
ejde-679	390	19	ω	ω	PROPN
ejde-679	390	20	|uj	|uj	PROPN
ejde-679	390	21	|r1q	|r1q	PROPN
ejde-679	390	22	dx	dx	PROPN
ejde-679	390	23	)	)	PUNCT
ejde-679	390	24	1	1	NUM
ejde-679	390	25	qr1	qr1	VERB
ejde-679	390	26	≤	≤	NOUN
ejde-679	390	27	(	(	PUNCT
ejde-679	390	28	cr20	cr20	PROPN
ejde-679	390	29	2r0	2r0	NUM
ejde-679	390	30	−	−	NUM
ejde-679	390	31	1	1	NUM
ejde-679	390	32	)	)	PUNCT
ejde-679	390	33	1	1	NUM
ejde-679	390	34	2r0	2r0	NUM
ejde-679	390	35	max	max	NOUN
ejde-679	390	36	{	{	PUNCT
ejde-679	390	37	1	1	NUM
ejde-679	390	38	,	,	PUNCT
ejde-679	390	39	(	(	PUNCT
ejde-679	390	40	∫	∫	PROPN
ejde-679	390	41	ω	ω	NUM
ejde-679	390	42	|uj	|uj	PROPN
ejde-679	390	43	|r0qdx	|r0qdx	PROPN
ejde-679	390	44	)	)	PUNCT
ejde-679	390	45	1	1	NUM
ejde-679	390	46	qr0	qr0	NOUN
ejde-679	390	47	}	}	PUNCT
ejde-679	390	48	.	.	PUNCT
ejde-679	391	1	(	(	PUNCT
ejde-679	391	2	3.9	3.9	NUM
ejde-679	391	3	)	)	PUNCT
ejde-679	391	4	therefore	therefore	ADV
ejde-679	391	5	,	,	PUNCT
ejde-679	391	6	by	by	ADP
ejde-679	391	7	(	(	PUNCT
ejde-679	391	8	3.9	3.9	NUM
ejde-679	391	9	)	)	PUNCT
ejde-679	391	10	,	,	PUNCT
ejde-679	391	11	we	we	PRON
ejde-679	391	12	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-679	391	13	ω	ω	PROPN
ejde-679	391	14	|uj	|uj	PROPN
ejde-679	391	15	|rk+1q	|rk+1q	ADP
ejde-679	391	16	dx	dx	PROPN
ejde-679	391	17	)	)	PUNCT
ejde-679	391	18	1	1	NUM
ejde-679	391	19	qrk+1	qrk+1	NOUN
ejde-679	391	20	≤	≤	NOUN
ejde-679	391	21	(	(	PUNCT
ejde-679	391	22	cr2k	cr2k	PROPN
ejde-679	391	23	2rk	2rk	NOUN
ejde-679	391	24	−	−	NUM
ejde-679	391	25	1	1	NUM
ejde-679	391	26	)	)	PUNCT
ejde-679	391	27	1	1	NUM
ejde-679	391	28	2rk	2rk	ADJ
ejde-679	391	29	max	max	NOUN
ejde-679	391	30	{	{	PUNCT
ejde-679	391	31	1	1	NUM
ejde-679	391	32	,	,	PUNCT
ejde-679	391	33	(	(	PUNCT
ejde-679	391	34	∫	∫	PROPN
ejde-679	391	35	ω	ω	PROPN
ejde-679	391	36	|uj	|uj	PROPN
ejde-679	391	37	|rkq	|rkq	PROPN
ejde-679	391	38	dx	dx	PROPN
ejde-679	391	39	)	)	PUNCT
ejde-679	391	40	1	1	NUM
ejde-679	391	41	qrk	qrk	NOUN
ejde-679	391	42	}	}	PUNCT
ejde-679	391	43	≤	≤	NUM
ejde-679	392	1	k∏	k∏	PROPN
ejde-679	392	2	i=0	i=0	PROPN
ejde-679	392	3	(	(	PUNCT
ejde-679	392	4	cri	cri	PROPN
ejde-679	392	5	2ri	2ri	NOUN
ejde-679	392	6	−	−	NUM
ejde-679	392	7	1	1	NUM
ejde-679	392	8	)	)	PUNCT
ejde-679	392	9	1	1	NUM
ejde-679	392	10	2ri	2ri	NOUN
ejde-679	392	11	max	max	PROPN
ejde-679	392	12	{	{	PUNCT
ejde-679	392	13	1	1	NUM
ejde-679	392	14	,	,	PUNCT
ejde-679	392	15	(	(	PUNCT
ejde-679	392	16	∫	∫	PROPN
ejde-679	392	17	ω	ω	PROPN
ejde-679	392	18	|uj	|uj	PROPN
ejde-679	392	19	|r0q	|r0q	PROPN
ejde-679	392	20	dx	dx	PROPN
ejde-679	392	21	)	)	PUNCT
ejde-679	392	22	1	1	NUM
ejde-679	392	23	qr0	qr0	NOUN
ejde-679	392	24	}	}	PUNCT
ejde-679	392	25	,	,	PUNCT
ejde-679	392	26	where	where	SCONJ
ejde-679	392	27	ri	ri	PROPN
ejde-679	392	28	=	=	PROPN
ejde-679	392	29	dir0	dir0	PROPN
ejde-679	392	30	,	,	PUNCT
ejde-679	392	31	we	we	PRON
ejde-679	392	32	denote	denote	VERB
ejde-679	392	33	c0	c0	PROPN
ejde-679	392	34	=	=	PROPN
ejde-679	392	35	∏k	∏k	PROPN
ejde-679	392	36	i=0	i=0	PROPN
ejde-679	392	37	(	(	PUNCT
ejde-679	392	38	cri	cri	PROPN
ejde-679	392	39	2ri−1	2ri−1	NUM
ejde-679	392	40	)	)	PUNCT
ejde-679	392	41	1	1	NUM
ejde-679	392	42	2ri	2ri	NOUN
ejde-679	392	43	,	,	PUNCT
ejde-679	392	44	then	then	ADV
ejde-679	392	45	∥uj∥lr0qdk+1	∥uj∥lr0qdk+1	PROPN
ejde-679	392	46	(	(	PUNCT
ejde-679	392	47	ω	ω	NOUN
ejde-679	392	48	)	)	PUNCT
ejde-679	392	49	≤	≤	PUNCT
ejde-679	392	50	c0(1	c0(1	PROPN
ejde-679	392	51	+	+	CCONJ
ejde-679	392	52	∥uj∥l2∗	∥uj∥l2∗	PROPN
ejde-679	392	53	(	(	PUNCT
ejde-679	392	54	ω	ω	NOUN
ejde-679	392	55	)	)	PUNCT
ejde-679	392	56	)	)	PUNCT
ejde-679	392	57	.	.	PUNCT
ejde-679	393	1	(	(	PUNCT
ejde-679	393	2	3.10	3.10	NUM
ejde-679	393	3	)	)	PUNCT
ejde-679	393	4	let	let	VERB
ejde-679	393	5	k	k	PROPN
ejde-679	393	6	→	→	SYM
ejde-679	393	7	∞	∞	PROPN
ejde-679	393	8	in	in	ADP
ejde-679	393	9	(	(	PUNCT
ejde-679	393	10	3.10	3.10	NUM
ejde-679	393	11	)	)	PUNCT
ejde-679	393	12	,	,	PUNCT
ejde-679	393	13	by	by	ADP
ejde-679	393	14	(	(	PUNCT
ejde-679	393	15	3.1	3.1	NUM
ejde-679	393	16	)	)	PUNCT
ejde-679	393	17	,	,	PUNCT
ejde-679	393	18	we	we	PRON
ejde-679	393	19	have	have	VERB
ejde-679	393	20	∥uj∥l∞(ω	∥uj∥l∞(ω	NUM
ejde-679	393	21	)	)	PUNCT
ejde-679	393	22	≤	≤	NOUN
ejde-679	394	1	c0(1	c0(1	PROPN
ejde-679	394	2	+	+	CCONJ
ejde-679	394	3	∥uj∥l2∗	∥uj∥l2∗	PROPN
ejde-679	394	4	(	(	PUNCT
ejde-679	394	5	ω	ω	NOUN
ejde-679	394	6	)	)	PUNCT
ejde-679	394	7	)	)	PUNCT
ejde-679	394	8	≤	≤	NUM
ejde-679	395	1	c	c	X
ejde-679	395	2	=	=	SYM
ejde-679	395	3	c(l	c(l	PROPN
ejde-679	395	4	)	)	PUNCT
ejde-679	395	5	.	.	PUNCT
ejde-679	396	1	□	□	PUNCT
ejde-679	396	2	12	12	NUM
ejde-679	396	3	x.	x.	NOUN
ejde-679	396	4	zhou	zhou	PROPN
ejde-679	396	5	,	,	PUNCT
ejde-679	396	6	x.	x.	PROPN
ejde-679	396	7	liu	liu	PROPN
ejde-679	396	8	ejde-2024/31	ejde-2024/31	PROPN
ejde-679	396	9	proof	proof	NOUN
ejde-679	396	10	of	of	ADP
ejde-679	396	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-679	396	12	1.2	1.2	NUM
ejde-679	396	13	.	.	PUNCT
ejde-679	396	14	by	by	ADP
ejde-679	396	15	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-679	396	16	2.2	2.2	NUM
ejde-679	396	17	,	,	PUNCT
ejde-679	396	18	2.5	2.5	NUM
ejde-679	396	19	-	-	SYM
ejde-679	396	20	2.8	2.8	NUM
ejde-679	396	21	,	,	PUNCT
ejde-679	396	22	for	for	ADP
ejde-679	396	23	a	a	DET
ejde-679	396	24	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-679	396	25	small	small	ADJ
ejde-679	396	26	parameter	parameter	NOUN
ejde-679	396	27	ε	ε	PROPN
ejde-679	396	28	,	,	PUNCT
ejde-679	396	29	the	the	DET
ejde-679	396	30	functional	functional	ADJ
ejde-679	396	31	i	i	PRON
ejde-679	396	32	m	m	VERB
ejde-679	396	33	satisfies	satisfy	VERB
ejde-679	396	34	the	the	DET
ejde-679	396	35	conditions	condition	NOUN
ejde-679	396	36	(	(	PUNCT
ejde-679	396	37	a3	a3	NOUN
ejde-679	396	38	)	)	PUNCT
ejde-679	396	39	,	,	PUNCT
ejde-679	396	40	(	(	PUNCT
ejde-679	396	41	a4)–(a7	a4)–(a7	NOUN
ejde-679	396	42	)	)	PUNCT
ejde-679	396	43	of	of	ADP
ejde-679	396	44	the	the	DET
ejde-679	396	45	abstract	abstract	ADJ
ejde-679	396	46	critical	critical	ADJ
ejde-679	396	47	point	point	NOUN
ejde-679	396	48	theorem	theorem	ADJ
ejde-679	396	49	(	(	PUNCT
ejde-679	396	50	theorem	theorem	NOUN
ejde-679	396	51	2.1	2.1	NUM
ejde-679	396	52	)	)	PUNCT
ejde-679	396	53	.	.	PUNCT
ejde-679	397	1	then	then	ADV
ejde-679	397	2	,	,	PUNCT
ejde-679	397	3	cj(m	cj(m	NOUN
ejde-679	397	4	,	,	PUNCT
ejde-679	397	5	ε	ε	PROPN
ejde-679	397	6	)	)	PUNCT
ejde-679	397	7	is	be	AUX
ejde-679	397	8	a	a	DET
ejde-679	397	9	critical	critical	ADJ
ejde-679	397	10	value	value	NOUN
ejde-679	397	11	of	of	ADP
ejde-679	397	12	the	the	DET
ejde-679	397	13	functional	functional	ADJ
ejde-679	398	1	i	i	PRON
ejde-679	398	2	m	m	VERB
ejde-679	398	3	,	,	PUNCT
ejde-679	398	4	and	and	CCONJ
ejde-679	398	5	each	each	DET
ejde-679	398	6	component	component	NOUN
ejde-679	398	7	of	of	ADP
ejde-679	398	8	the	the	DET
ejde-679	398	9	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-679	398	10	critical	critical	ADJ
ejde-679	398	11	point	point	NOUN
ejde-679	398	12	uj(m	uj(m	NOUN
ejde-679	398	13	,	,	PUNCT
ejde-679	398	14	ε	ε	PROPN
ejde-679	398	15	)	)	PUNCT
ejde-679	398	16	is	be	AUX
ejde-679	398	17	sign	sign	NOUN
ejde-679	398	18	-	-	PUNCT
ejde-679	398	19	changing	change	VERB
ejde-679	398	20	.	.	PUNCT
ejde-679	399	1	that	that	PRON
ejde-679	399	2	is	be	AUX
ejde-679	399	3	,	,	PUNCT
ejde-679	399	4	uj(m	uj(m	NOUN
ejde-679	399	5	,	,	PUNCT
ejde-679	399	6	ε	ε	PROPN
ejde-679	399	7	)	)	PUNCT
ejde-679	399	8	is	be	AUX
ejde-679	399	9	a	a	DET
ejde-679	399	10	sign	sign	NOUN
ejde-679	399	11	-	-	PUNCT
ejde-679	399	12	changing	change	VERB
ejde-679	399	13	solution	solution	NOUN
ejde-679	399	14	of	of	ADP
ejde-679	399	15	the	the	DET
ejde-679	399	16	truncated	truncated	ADJ
ejde-679	399	17	system	system	NOUN
ejde-679	399	18	(	(	PUNCT
ejde-679	399	19	1.3	1.3	NUM
ejde-679	399	20	)	)	PUNCT
ejde-679	399	21	.	.	PUNCT
ejde-679	400	1	moreover	moreover	ADV
ejde-679	400	2	,	,	PUNCT
ejde-679	400	3	given	give	VERB
ejde-679	400	4	l	l	PROPN
ejde-679	400	5	∈	∈	PROPN
ejde-679	400	6	n+	n+	PROPN
ejde-679	400	7	,	,	PUNCT
ejde-679	400	8	l∗	l∗	PROPN
ejde-679	400	9	>	>	X
ejde-679	400	10	0	0	PROPN
ejde-679	400	11	,	,	PUNCT
ejde-679	400	12	by	by	ADP
ejde-679	400	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-679	400	14	2.8	2.8	NUM
ejde-679	400	15	,	,	PUNCT
ejde-679	400	16	there	there	PRON
ejde-679	400	17	exists	exist	VERB
ejde-679	400	18	ε∗m	ε∗m	X
ejde-679	400	19	>	>	X
ejde-679	400	20	0	0	NUM
ejde-679	400	21	such	such	ADJ
ejde-679	400	22	that	that	PRON
ejde-679	400	23	for	for	ADP
ejde-679	400	24	|ε|	|ε|	DET
ejde-679	400	25	≤	≤	ADJ
ejde-679	400	26	ε∗m	ε∗m	X
ejde-679	400	27	=	=	SYM
ejde-679	400	28	min{ε(1)m	min{ε(1)m	NOUN
ejde-679	400	29	,	,	PUNCT
ejde-679	400	30	.	.	PUNCT
ejde-679	400	31	.	.	PUNCT
ejde-679	401	1	.	.	PUNCT
ejde-679	402	1	,	,	PUNCT
ejde-679	402	2	ε	ε	PROPN
ejde-679	402	3	(	(	PUNCT
ejde-679	402	4	l	l	NOUN
ejde-679	402	5	)	)	PUNCT
ejde-679	402	6	m	m	VERB
ejde-679	402	7	}	}	PUNCT
ejde-679	402	8	,	,	PUNCT
ejde-679	402	9	cj(m	cj(m	NOUN
ejde-679	402	10	,	,	PUNCT
ejde-679	402	11	ε	ε	PROPN
ejde-679	402	12	)	)	PUNCT
ejde-679	402	13	≤	≤	NOUN
ejde-679	402	14	l∗	l∗	NOUN
ejde-679	402	15	=	=	PUNCT
ejde-679	402	16	max{d1	max{d1	NOUN
ejde-679	402	17	,	,	PUNCT
ejde-679	402	18	.	.	PUNCT
ejde-679	402	19	.	.	PUNCT
ejde-679	402	20	.	.	PUNCT
ejde-679	403	1	,	,	PUNCT
ejde-679	403	2	dl	dl	PROPN
ejde-679	403	3	}	}	PUNCT
ejde-679	403	4	,	,	PUNCT
ejde-679	403	5	j	j	PROPN
ejde-679	403	6	=	=	SYM
ejde-679	403	7	1	1	NUM
ejde-679	403	8	,	,	PUNCT
ejde-679	403	9	.	.	PUNCT
ejde-679	403	10	.	.	PUNCT
ejde-679	404	1	.	.	PUNCT
ejde-679	405	1	,	,	PUNCT
ejde-679	405	2	l.	l.	PROPN
ejde-679	405	3	by	by	ADP
ejde-679	405	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-679	405	5	3.1	3.1	NUM
ejde-679	405	6	,	,	PUNCT
ejde-679	405	7	there	there	PRON
ejde-679	405	8	exist	exist	VERB
ejde-679	405	9	the	the	DET
ejde-679	405	10	constant	constant	ADJ
ejde-679	405	11	k∗	k∗	NOUN
ejde-679	405	12	independent	independent	NOUN
ejde-679	405	13	of	of	ADP
ejde-679	405	14	m	m	PROPN
ejde-679	405	15	,	,	PUNCT
ejde-679	405	16	ε	ε	PROPN
ejde-679	405	17	,	,	PUNCT
ejde-679	405	18	and	and	CCONJ
ejde-679	405	19	εm	εm	NOUN
ejde-679	405	20	>	>	X
ejde-679	405	21	0	0	PROPN
ejde-679	405	22	,	,	PUNCT
ejde-679	405	23	such	such	ADJ
ejde-679	405	24	that	that	PRON
ejde-679	405	25	for	for	ADP
ejde-679	405	26	|ε|	|ε|	DET
ejde-679	405	27	≤	≤	NUM
ejde-679	405	28	εm	εm	NOUN
ejde-679	405	29	,	,	PUNCT
ejde-679	405	30	∥uj(m	∥uj(m	NOUN
ejde-679	405	31	,	,	PUNCT
ejde-679	405	32	ε)∥l∞(ω	ε)∥l∞(ω	NOUN
ejde-679	405	33	)	)	PUNCT
ejde-679	405	34	≤	≤	NOUN
ejde-679	405	35	k∗	k∗	PROPN
ejde-679	405	36	,	,	PUNCT
ejde-679	405	37	j	j	PROPN
ejde-679	405	38	=	=	SYM
ejde-679	405	39	1	1	NUM
ejde-679	405	40	,	,	PUNCT
ejde-679	405	41	.	.	PUNCT
ejde-679	405	42	.	.	PUNCT
ejde-679	406	1	.	.	PUNCT
ejde-679	407	1	,	,	PUNCT
ejde-679	407	2	l.	l.	PROPN
ejde-679	407	3	now	now	ADV
ejde-679	407	4	take	take	VERB
ejde-679	407	5	m	m	PROPN
ejde-679	407	6	≥	≥	NOUN
ejde-679	407	7	k∗	k∗	NOUN
ejde-679	408	1	+	+	CCONJ
ejde-679	408	2	1	1	NUM
ejde-679	408	3	,	,	PUNCT
ejde-679	408	4	then	then	ADV
ejde-679	408	5	for	for	ADP
ejde-679	408	6	|ε|	|ε|	DET
ejde-679	408	7	≤	≤	NUM
ejde-679	408	8	εl	εl	ADP
ejde-679	408	9	,	,	PUNCT
ejde-679	408	10	uj(ε	uj(ε	NUM
ejde-679	408	11	)	)	PUNCT
ejde-679	408	12	:	:	PUNCT
ejde-679	409	1	=	=	SYM
ejde-679	409	2	uj(m	uj(m	NOUN
ejde-679	409	3	,	,	PUNCT
ejde-679	409	4	ε	ε	PROPN
ejde-679	409	5	)	)	PUNCT
ejde-679	409	6	,	,	PUNCT
ejde-679	409	7	j	j	PROPN
ejde-679	409	8	=	=	SYM
ejde-679	409	9	1	1	NUM
ejde-679	409	10	,	,	PUNCT
ejde-679	409	11	.	.	PUNCT
ejde-679	409	12	.	.	PUNCT
ejde-679	409	13	.	.	PUNCT
ejde-679	410	1	,	,	PUNCT
ejde-679	410	2	l	l	NOUN
ejde-679	410	3	are	be	AUX
ejde-679	410	4	sign	sign	NOUN
ejde-679	410	5	-	-	PUNCT
ejde-679	410	6	changing	change	VERB
ejde-679	410	7	solutions	solution	NOUN
ejde-679	410	8	of	of	ADP
ejde-679	410	9	the	the	DET
ejde-679	410	10	perturbed	perturb	VERB
ejde-679	410	11	system	system	NOUN
ejde-679	410	12	(	(	PUNCT
ejde-679	410	13	1.2	1.2	NUM
ejde-679	410	14	)	)	PUNCT
ejde-679	410	15	.	.	PUNCT
ejde-679	411	1	□	□	PUNCT
ejde-679	411	2	note	note	NOUN
ejde-679	411	3	that	that	SCONJ
ejde-679	411	4	taking	take	VERB
ejde-679	411	5	ε	ε	PROPN
ejde-679	411	6	=	=	SYM
ejde-679	411	7	0	0	PROPN
ejde-679	411	8	,	,	PUNCT
ejde-679	411	9	we	we	PRON
ejde-679	411	10	have	have	AUX
ejde-679	411	11	f	f	PROPN
ejde-679	411	12	(	(	PUNCT
ejde-679	411	13	u	u	NOUN
ejde-679	411	14	,	,	PUNCT
ejde-679	411	15	0	0	NUM
ejde-679	411	16	)	)	PUNCT
ejde-679	411	17	=	=	SYM
ejde-679	411	18	0	0	NUM
ejde-679	412	1	and	and	CCONJ
ejde-679	412	2	∂f	∂f	PROPN
ejde-679	412	3	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-679	412	4	(	(	PUNCT
ejde-679	412	5	u	u	NOUN
ejde-679	412	6	,	,	PUNCT
ejde-679	412	7	0	0	NUM
ejde-679	412	8	)	)	PUNCT
ejde-679	412	9	=	=	SYM
ejde-679	412	10	0	0	NUM
ejde-679	412	11	,	,	PUNCT
ejde-679	412	12	then	then	ADV
ejde-679	412	13	the	the	DET
ejde-679	412	14	solutions	solution	NOUN
ejde-679	412	15	to	to	ADP
ejde-679	412	16	the	the	DET
ejde-679	412	17	perturbed	perturb	VERB
ejde-679	412	18	system	system	NOUN
ejde-679	412	19	(	(	PUNCT
ejde-679	412	20	1.2	1.2	NUM
ejde-679	412	21	)	)	PUNCT
ejde-679	412	22	are	be	AUX
ejde-679	412	23	also	also	ADV
ejde-679	412	24	solutions	solution	NOUN
ejde-679	412	25	to	to	ADP
ejde-679	412	26	the	the	DET
ejde-679	412	27	original	original	ADJ
ejde-679	412	28	system	system	NOUN
ejde-679	412	29	(	(	PUNCT
ejde-679	412	30	1.1	1.1	NUM
ejde-679	412	31	)	)	PUNCT
ejde-679	412	32	.	.	PUNCT
ejde-679	413	1	in	in	ADP
ejde-679	413	2	section	section	NOUN
ejde-679	413	3	2	2	NUM
ejde-679	413	4	,	,	PUNCT
ejde-679	413	5	we	we	PRON
ejde-679	413	6	have	have	AUX
ejde-679	413	7	obtained	obtain	VERB
ejde-679	413	8	the	the	DET
ejde-679	413	9	sign	sign	NOUN
ejde-679	413	10	-	-	PUNCT
ejde-679	413	11	changing	change	VERB
ejde-679	413	12	critical	critical	ADJ
ejde-679	413	13	points	point	NOUN
ejde-679	413	14	of	of	ADP
ejde-679	413	15	the	the	DET
ejde-679	413	16	truncated	truncated	ADJ
ejde-679	413	17	functional	functional	NOUN
ejde-679	413	18	i	i	NOUN
ejde-679	413	19	m	m	PROPN
ejde-679	413	20	.	.	PUNCT
ejde-679	414	1	therefore	therefore	ADV
ejde-679	414	2	,	,	PUNCT
ejde-679	414	3	by	by	ADP
ejde-679	414	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-679	414	5	1.2	1.2	NUM
ejde-679	414	6	,	,	PUNCT
ejde-679	414	7	we	we	PRON
ejde-679	414	8	know	know	VERB
ejde-679	414	9	that	that	DET
ejde-679	414	10	system	system	NOUN
ejde-679	414	11	(	(	PUNCT
ejde-679	414	12	1.2	1.2	NUM
ejde-679	414	13	)	)	PUNCT
ejde-679	414	14	has	have	VERB
ejde-679	414	15	l	l	NOUN
ejde-679	414	16	pairs	pair	NOUN
ejde-679	414	17	of	of	ADP
ejde-679	414	18	sign	sign	NOUN
ejde-679	414	19	-	-	PUNCT
ejde-679	414	20	changing	change	VERB
ejde-679	414	21	solutions	solution	NOUN
ejde-679	414	22	.	.	PUNCT
ejde-679	415	1	then	then	ADV
ejde-679	415	2	,	,	PUNCT
ejde-679	415	3	for	for	ADP
ejde-679	415	4	ε	ε	PROPN
ejde-679	415	5	=	=	SYM
ejde-679	415	6	0	0	PROPN
ejde-679	415	7	,	,	PUNCT
ejde-679	415	8	the	the	DET
ejde-679	415	9	system	system	NOUN
ejde-679	415	10	(	(	PUNCT
ejde-679	415	11	1.1	1.1	NUM
ejde-679	415	12	)	)	PUNCT
ejde-679	415	13	has	have	VERB
ejde-679	415	14	infinitely	infinitely	ADV
ejde-679	415	15	many	many	ADJ
ejde-679	415	16	sign	sign	NOUN
ejde-679	415	17	-	-	PUNCT
ejde-679	415	18	changing	change	VERB
ejde-679	415	19	solutions	solution	NOUN
ejde-679	415	20	,	,	PUNCT
ejde-679	415	21	and	and	CCONJ
ejde-679	415	22	we	we	PRON
ejde-679	415	23	have	have	AUX
ejde-679	415	24	thus	thus	ADV
ejde-679	415	25	proved	prove	VERB
ejde-679	415	26	the	the	DET
ejde-679	415	27	main	main	ADJ
ejde-679	415	28	result	result	NOUN
ejde-679	415	29	.	.	PUNCT
ejde-679	416	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-679	416	2	.	.	PUNCT
ejde-679	417	1	this	this	DET
ejde-679	417	2	work	work	NOUN
ejde-679	417	3	was	be	AUX
ejde-679	417	4	supported	support	VERB
ejde-679	417	5	by	by	ADP
ejde-679	417	6	the	the	DET
ejde-679	417	7	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-679	417	8	12161093	12161093	NUM
ejde-679	417	9	,	,	PUNCT
ejde-679	417	10	and	and	CCONJ
ejde-679	417	11	by	by	ADP
ejde-679	417	12	the	the	DET
ejde-679	417	13	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-679	417	14	key	key	PROPN
ejde-679	417	15	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-679	417	16	of	of	ADP
ejde-679	417	17	modern	modern	ADJ
ejde-679	417	18	analytical	analytical	ADJ
ejde-679	417	19	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-679	417	20	and	and	CCONJ
ejde-679	417	21	applications	application	NOUN
ejde-679	417	22	.	.	PUNCT
ejde-679	418	1	references	reference	NOUN
ejde-679	418	2	[	[	X
ejde-679	418	3	1	1	NUM
ejde-679	418	4	]	]	PUNCT
ejde-679	418	5	a.	a.	NOUN
ejde-679	418	6	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-679	418	7	,	,	PUNCT
ejde-679	418	8	e.	e.	PROPN
ejde-679	418	9	colorado	colorado	PROPN
ejde-679	418	10	;	;	PUNCT
ejde-679	418	11	standing	stand	VERB
ejde-679	418	12	waves	wave	NOUN
ejde-679	418	13	of	of	ADP
ejde-679	418	14	some	some	DET
ejde-679	418	15	coupled	couple	VERB
ejde-679	418	16	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-679	418	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-679	418	18	equations	equation	NOUN
ejde-679	418	19	.	.	PUNCT
ejde-679	419	1	j.	j.	PROPN
ejde-679	419	2	lond	lond	PROPN
ejde-679	419	3	.	.	PUNCT
ejde-679	420	1	math	math	PROPN
ejde-679	420	2	.	.	PUNCT
ejde-679	421	1	soc	soc	PROPN
ejde-679	421	2	.	.	PUNCT
ejde-679	421	3	,	,	PUNCT
ejde-679	421	4	75	75	NUM
ejde-679	421	5	(	(	PUNCT
ejde-679	421	6	2007	2007	NUM
ejde-679	421	7	)	)	PUNCT
ejde-679	421	8	,	,	PUNCT
ejde-679	421	9	67	67	NUM
ejde-679	421	10	-	-	SYM
ejde-679	421	11	82	82	NUM
ejde-679	421	12	.	.	PUNCT
ejde-679	422	1	[	[	X
ejde-679	422	2	2	2	X
ejde-679	422	3	]	]	PUNCT
ejde-679	422	4	t.	t.	PROPN
ejde-679	422	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-679	422	6	,	,	PUNCT
ejde-679	422	7	z.	z.	PROPN
ejde-679	422	8	liu	liu	PROPN
ejde-679	422	9	,	,	PUNCT
ejde-679	422	10	t.	t.	PROPN
ejde-679	422	11	weth	weth	NOUN
ejde-679	422	12	;	;	PUNCT
ejde-679	422	13	sign	sign	NOUN
ejde-679	422	14	-	-	PUNCT
ejde-679	422	15	changing	change	VERB
ejde-679	422	16	solutions	solution	NOUN
ejde-679	422	17	of	of	ADP
ejde-679	422	18	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-679	422	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-679	422	20	equations	equation	NOUN
ejde-679	422	21	.	.	PUNCT
ejde-679	423	1	comm	comm	NOUN
ejde-679	423	2	.	.	PUNCT
ejde-679	424	1	partial	partial	ADJ
ejde-679	424	2	differential	differential	NOUN
ejde-679	424	3	equations	equation	NOUN
ejde-679	424	4	,	,	PUNCT
ejde-679	424	5	29	29	NUM
ejde-679	424	6	(	(	PUNCT
ejde-679	424	7	2004	2004	NUM
ejde-679	424	8	)	)	PUNCT
ejde-679	424	9	,	,	PUNCT
ejde-679	424	10	25	25	NUM
ejde-679	424	11	-	-	SYM
ejde-679	424	12	42	42	NUM
ejde-679	424	13	.	.	PUNCT
ejde-679	425	1	[	[	X
ejde-679	425	2	3	3	X
ejde-679	425	3	]	]	X
ejde-679	425	4	t.	t.	PROPN
ejde-679	425	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-679	425	6	,	,	PUNCT
ejde-679	425	7	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-679	425	8	.	.	PUNCT
ejde-679	425	9	wang	wang	PROPN
ejde-679	425	10	;	;	PUNCT
ejde-679	425	11	note	note	VERB
ejde-679	425	12	on	on	ADP
ejde-679	425	13	ground	ground	NOUN
ejde-679	425	14	states	state	NOUN
ejde-679	425	15	of	of	ADP
ejde-679	425	16	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-679	425	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-679	425	18	systems	system	NOUN
ejde-679	425	19	,	,	PUNCT
ejde-679	425	20	j.	j.	PROPN
ejde-679	425	21	patial	patial	PROPN
ejde-679	425	22	differential	differential	PROPN
ejde-679	425	23	equations	equation	NOUN
ejde-679	425	24	,	,	PUNCT
ejde-679	425	25	19	19	NUM
ejde-679	425	26	(	(	PUNCT
ejde-679	425	27	2006	2006	NUM
ejde-679	425	28	)	)	PUNCT
ejde-679	425	29	,	,	PUNCT
ejde-679	425	30	200	200	NUM
ejde-679	425	31	-	-	SYM
ejde-679	425	32	207	207	NUM
ejde-679	425	33	.	.	PUNCT
ejde-679	426	1	[	[	X
ejde-679	426	2	4	4	NUM
ejde-679	426	3	]	]	SYM
ejde-679	426	4	s.-m	s.-m	PROPN
ejde-679	426	5	.	.	PUNCT
ejde-679	427	1	chang	chang	PROPN
ejde-679	427	2	,	,	PUNCT
ejde-679	427	3	c.-s	c.-	NOUN
ejde-679	427	4	.	.	PUNCT
ejde-679	428	1	lin	lin	PROPN
ejde-679	428	2	,	,	PUNCT
ejde-679	428	3	t.-c	t.-c	PROPN
ejde-679	428	4	.	.	PUNCT
ejde-679	429	1	lin	lin	PROPN
ejde-679	429	2	,	,	PUNCT
ejde-679	429	3	w.-w	w.-w	PROPN
ejde-679	429	4	.	.	PUNCT
ejde-679	430	1	lin	lin	PROPN
ejde-679	430	2	;	;	PUNCT
ejde-679	430	3	segregated	segregate	VERB
ejde-679	430	4	nodal	nodal	NOUN
ejde-679	430	5	domains	domain	NOUN
ejde-679	430	6	of	of	ADP
ejde-679	430	7	two	two	NUM
ejde-679	430	8	-	-	PUNCT
ejde-679	430	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-679	430	10	multispecies	multispecie	NOUN
ejde-679	430	11	bose	bose	NOUN
ejde-679	430	12	-	-	PUNCT
ejde-679	430	13	einstein	einstein	NOUN
ejde-679	430	14	condensates	condensate	NOUN
ejde-679	430	15	.	.	PUNCT
ejde-679	431	1	phys	phy	NOUN
ejde-679	431	2	.	.	PUNCT
ejde-679	432	1	d.	d.	PROPN
ejde-679	432	2	,	,	PUNCT
ejde-679	432	3	196	196	NUM
ejde-679	432	4	(	(	PUNCT
ejde-679	432	5	2004	2004	NUM
ejde-679	432	6	)	)	PUNCT
ejde-679	432	7	,	,	PUNCT
ejde-679	432	8	341	341	NUM
ejde-679	432	9	-	-	SYM
ejde-679	432	10	361	361	NUM
ejde-679	432	11	.	.	PUNCT
ejde-679	433	1	[	[	X
ejde-679	433	2	5	5	X
ejde-679	433	3	]	]	PUNCT
ejde-679	433	4	z.	z.	PROPN
ejde-679	433	5	chen	chen	PROPN
ejde-679	433	6	,	,	PUNCT
ejde-679	433	7	c.-s	c.-	NOUN
ejde-679	433	8	.	.	PUNCT
ejde-679	434	1	lin	lin	PROPN
ejde-679	434	2	,	,	PUNCT
ejde-679	434	3	w.	w.	PROPN
ejde-679	434	4	zou	zou	PROPN
ejde-679	434	5	;	;	PUNCT
ejde-679	434	6	multiple	multiple	ADJ
ejde-679	434	7	sign	sign	NOUN
ejde-679	434	8	-	-	PUNCT
ejde-679	434	9	changing	change	VERB
ejde-679	434	10	and	and	CCONJ
ejde-679	434	11	semi	semi	ADJ
ejde-679	434	12	-	-	ADJ
ejde-679	434	13	nodal	nodal	ADJ
ejde-679	434	14	solutions	solution	NOUN
ejde-679	434	15	for	for	ADP
ejde-679	434	16	coupled	couple	VERB
ejde-679	434	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-679	434	18	equations	equation	NOUN
ejde-679	434	19	.	.	PUNCT
ejde-679	435	1	j.	j.	PROPN
ejde-679	435	2	differential	differential	PROPN
ejde-679	435	3	equations	equations	PROPN
ejde-679	435	4	,	,	PUNCT
ejde-679	435	5	255	255	NUM
ejde-679	435	6	(	(	PUNCT
ejde-679	435	7	2013	2013	NUM
ejde-679	435	8	)	)	PUNCT
ejde-679	435	9	,	,	PUNCT
ejde-679	435	10	4289	4289	NUM
ejde-679	435	11	-	-	SYM
ejde-679	435	12	4311	4311	NUM
ejde-679	435	13	.	.	PUNCT
ejde-679	436	1	[	[	X
ejde-679	436	2	6	6	NUM
ejde-679	436	3	]	]	PUNCT
ejde-679	436	4	m.	m.	NOUN
ejde-679	436	5	contiand	contiand	NOUN
ejde-679	436	6	,	,	PUNCT
ejde-679	436	7	l.	l.	PROPN
ejde-679	436	8	merizzi	merizzi	PROPN
ejde-679	436	9	,	,	PUNCT
ejde-679	436	10	s.	s.	PROPN
ejde-679	436	11	terracini	terracini	PROPN
ejde-679	436	12	;	;	PUNCT
ejde-679	436	13	remarks	remark	NOUN
ejde-679	436	14	on	on	ADP
ejde-679	436	15	variational	variational	ADJ
ejde-679	436	16	methods	method	NOUN
ejde-679	436	17	and	and	CCONJ
ejde-679	436	18	lower	low	ADJ
ejde-679	436	19	-	-	PUNCT
ejde-679	436	20	upper	upper	ADJ
ejde-679	436	21	solutions	solution	NOUN
ejde-679	436	22	.	.	PUNCT
ejde-679	437	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-679	437	2	differential	differential	PROPN
ejde-679	437	3	equations	equation	NOUN
ejde-679	437	4	appl	appl	PROPN
ejde-679	437	5	.	.	PROPN
ejde-679	437	6	,	,	PUNCT
ejde-679	437	7	6	6	NUM
ejde-679	437	8	(	(	PUNCT
ejde-679	437	9	1999	1999	NUM
ejde-679	437	10	)	)	PUNCT
ejde-679	437	11	371	371	NUM
ejde-679	437	12	-	-	SYM
ejde-679	437	13	393	393	NUM
ejde-679	437	14	.	.	PUNCT
ejde-679	438	1	[	[	X
ejde-679	438	2	7	7	X
ejde-679	438	3	]	]	PUNCT
ejde-679	438	4	e.	e.	PROPN
ejde-679	438	5	n.	n.	PROPN
ejde-679	438	6	dancer	dancer	PROPN
ejde-679	438	7	,	,	PUNCT
ejde-679	438	8	j.	j.	PROPN
ejde-679	438	9	wei	wei	PROPN
ejde-679	438	10	,	,	PUNCT
ejde-679	438	11	t.	t.	PROPN
ejde-679	438	12	weth	weth	PROPN
ejde-679	438	13	;	;	PUNCT
ejde-679	438	14	a	a	DET
ejde-679	438	15	priori	priori	ADJ
ejde-679	438	16	bounds	bound	NOUN
ejde-679	438	17	versus	versus	ADP
ejde-679	438	18	multiple	multiple	ADJ
ejde-679	438	19	existence	existence	NOUN
ejde-679	438	20	of	of	ADP
ejde-679	438	21	positive	positive	ADJ
ejde-679	438	22	solutions	solution	NOUN
ejde-679	438	23	for	for	ADP
ejde-679	438	24	a	a	DET
ejde-679	438	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-679	438	26	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-679	438	27	system	system	NOUN
ejde-679	438	28	.	.	PUNCT
ejde-679	439	1	ann	ann	PROPN
ejde-679	439	2	.	.	PROPN
ejde-679	439	3	inst	inst	PROPN
ejde-679	439	4	.	.	PUNCT
ejde-679	440	1	h.	h.	PROPN
ejde-679	440	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-679	440	3	anal	anal	PROPN
ejde-679	440	4	.	.	PUNCT
ejde-679	441	1	non	non	PROPN
ejde-679	441	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-679	441	3	,	,	PUNCT
ejde-679	441	4	27	27	NUM
ejde-679	441	5	(	(	PUNCT
ejde-679	441	6	2010	2010	NUM
ejde-679	441	7	)	)	PUNCT
ejde-679	441	8	,	,	PUNCT
ejde-679	441	9	953	953	NUM
ejde-679	441	10	-	-	SYM
ejde-679	441	11	969	969	NUM
ejde-679	441	12	.	.	PUNCT
ejde-679	442	1	[	[	X
ejde-679	442	2	8	8	NUM
ejde-679	442	3	]	]	X
ejde-679	442	4	b.	b.	PROPN
ejde-679	442	5	d.	d.	PROPN
ejde-679	442	6	esry	esry	PROPN
ejde-679	442	7	,	,	PUNCT
ejde-679	442	8	c.	c.	PROPN
ejde-679	442	9	h.	h.	PROPN
ejde-679	442	10	greene	greene	PROPN
ejde-679	442	11	,	,	PUNCT
ejde-679	442	12	j.	j.	PROPN
ejde-679	442	13	p.	p.	PROPN
ejde-679	442	14	burke	burke	PROPN
ejde-679	442	15	jr	jr	PROPN
ejde-679	442	16	,	,	PUNCT
ejde-679	442	17	j.	j.	PROPN
ejde-679	442	18	l.	l.	PROPN
ejde-679	442	19	bhon	bhon	PROPN
ejde-679	442	20	;	;	PUNCT
ejde-679	442	21	hartree	hartree	ADJ
ejde-679	442	22	-	-	PUNCT
ejde-679	442	23	fock	fock	ADJ
ejde-679	442	24	theory	theory	NOUN
ejde-679	442	25	for	for	ADP
ejde-679	442	26	double	double	ADJ
ejde-679	442	27	condensates	condensate	NOUN
ejde-679	442	28	.	.	PUNCT
ejde-679	443	1	phys	phy	NOUN
ejde-679	443	2	.	.	PUNCT
ejde-679	444	1	rev	rev	PROPN
ejde-679	444	2	.	.	PROPN
ejde-679	444	3	lett	lett	PROPN
ejde-679	444	4	.	.	PROPN
ejde-679	444	5	,	,	PUNCT
ejde-679	444	6	78	78	NUM
ejde-679	444	7	(	(	PUNCT
ejde-679	444	8	1997	1997	NUM
ejde-679	444	9	)	)	PUNCT
ejde-679	444	10	,	,	PUNCT
ejde-679	444	11	3594	3594	NUM
ejde-679	444	12	-	-	SYM
ejde-679	444	13	3597	3597	NUM
ejde-679	444	14	.	.	PUNCT
ejde-679	445	1	[	[	X
ejde-679	445	2	9	9	NUM
ejde-679	445	3	]	]	PUNCT
ejde-679	445	4	t.-c	t.-c	NOUN
ejde-679	445	5	.	.	PUNCT
ejde-679	446	1	lin	lin	PROPN
ejde-679	446	2	,	,	PUNCT
ejde-679	446	3	j.	j.	PROPN
ejde-679	446	4	wei	wei	PROPN
ejde-679	446	5	;	;	PUNCT
ejde-679	446	6	ground	ground	NOUN
ejde-679	446	7	state	state	NOUN
ejde-679	446	8	of	of	ADP
ejde-679	446	9	n	n	PROPN
ejde-679	446	10	coupled	couple	VERB
ejde-679	446	11	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-679	446	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-679	446	13	equations	equation	NOUN
ejde-679	446	14	in	in	ADP
ejde-679	446	15	rn	rn	PROPN
ejde-679	446	16	,	,	PUNCT
ejde-679	446	17	n	n	ADV
ejde-679	446	18	≤	≤	NOUN
ejde-679	446	19	3	3	NUM
ejde-679	446	20	.	.	PUNCT
ejde-679	446	21	comm	comm	NOUN
ejde-679	446	22	.	.	PUNCT
ejde-679	447	1	math	math	NOUN
ejde-679	447	2	.	.	PUNCT
ejde-679	448	1	phys	phy	NOUN
ejde-679	448	2	.	.	PUNCT
ejde-679	448	3	,	,	PUNCT
ejde-679	448	4	255	255	NUM
ejde-679	448	5	(	(	PUNCT
ejde-679	448	6	2005	2005	NUM
ejde-679	448	7	)	)	PUNCT
ejde-679	448	8	,	,	PUNCT
ejde-679	448	9	629	629	NUM
ejde-679	448	10	-	-	SYM
ejde-679	448	11	653	653	NUM
ejde-679	448	12	.	.	PUNCT
ejde-679	449	1	[	[	X
ejde-679	449	2	10	10	NUM
ejde-679	449	3	]	]	PUNCT
ejde-679	449	4	j.	j.	PROPN
ejde-679	449	5	liu	liu	PROPN
ejde-679	449	6	,	,	PUNCT
ejde-679	449	7	x.	x.	PROPN
ejde-679	449	8	liu	liu	PROPN
ejde-679	449	9	,	,	PUNCT
ejde-679	449	10	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-679	449	11	.	.	PUNCT
ejde-679	449	12	wang	wang	PROPN
ejde-679	449	13	;	;	PUNCT
ejde-679	449	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-679	449	15	mixed	mixed	ADJ
ejde-679	449	16	states	state	NOUN
ejde-679	449	17	of	of	ADP
ejde-679	449	18	nodal	nodal	ADJ
ejde-679	449	19	solutions	solution	NOUN
ejde-679	449	20	for	for	ADP
ejde-679	449	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-679	449	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-679	449	23	systems	system	NOUN
ejde-679	449	24	.	.	PUNCT
ejde-679	450	1	calc	calc	PROPN
ejde-679	450	2	.	.	PUNCT
ejde-679	451	1	var	var	PROPN
ejde-679	451	2	.	.	PUNCT
ejde-679	452	1	partial	partial	ADJ
ejde-679	452	2	differential	differential	NOUN
ejde-679	452	3	equations	equation	NOUN
ejde-679	452	4	,	,	PUNCT
ejde-679	452	5	52	52	NUM
ejde-679	452	6	(	(	PUNCT
ejde-679	452	7	2015	2015	NUM
ejde-679	452	8	)	)	PUNCT
ejde-679	452	9	,	,	PUNCT
ejde-679	452	10	565	565	NUM
ejde-679	452	11	-	-	SYM
ejde-679	452	12	586	586	NUM
ejde-679	452	13	.	.	PUNCT
ejde-679	453	1	[	[	X
ejde-679	453	2	11	11	NUM
ejde-679	453	3	]	]	PUNCT
ejde-679	453	4	j.	j.	PROPN
ejde-679	453	5	liu	liu	PROPN
ejde-679	453	6	,	,	PUNCT
ejde-679	453	7	x.	x.	PROPN
ejde-679	453	8	liu	liu	PROPN
ejde-679	453	9	,	,	PUNCT
ejde-679	453	10	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-679	453	11	.	.	PUNCT
ejde-679	453	12	wang	wang	PROPN
ejde-679	453	13	;	;	PUNCT
ejde-679	453	14	sign	sign	NOUN
ejde-679	453	15	-	-	PUNCT
ejde-679	453	16	changing	change	VERB
ejde-679	453	17	solutions	solution	NOUN
ejde-679	453	18	for	for	ADP
ejde-679	453	19	coupled	couple	VERB
ejde-679	453	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-679	453	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-679	453	22	equations	equation	NOUN
ejde-679	453	23	with	with	ADP
ejde-679	453	24	critical	critical	ADJ
ejde-679	453	25	growth	growth	NOUN
ejde-679	453	26	.	.	PUNCT
ejde-679	454	1	j.	j.	PROPN
ejde-679	454	2	differential	differential	PROPN
ejde-679	454	3	equations	equations	PROPN
ejde-679	454	4	,	,	PUNCT
ejde-679	454	5	261	261	NUM
ejde-679	454	6	(	(	PUNCT
ejde-679	454	7	2016	2016	NUM
ejde-679	454	8	)	)	PUNCT
ejde-679	454	9	,	,	PUNCT
ejde-679	454	10	7194	7194	NUM
ejde-679	454	11	-	-	SYM
ejde-679	454	12	7236	7236	NUM
ejde-679	454	13	.	.	PUNCT
ejde-679	455	1	[	[	X
ejde-679	455	2	12	12	NUM
ejde-679	455	3	]	]	PUNCT
ejde-679	455	4	x.	x.	PROPN
ejde-679	455	5	liu	liu	PROPN
ejde-679	455	6	,	,	PUNCT
ejde-679	455	7	j.	j.	PROPN
ejde-679	455	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-679	455	9	;	;	PUNCT
ejde-679	455	10	p	p	ADJ
ejde-679	455	11	-	-	PUNCT
ejde-679	455	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-679	455	13	equations	equation	NOUN
ejde-679	455	14	in	in	ADP
ejde-679	455	15	rn	rn	PROPN
ejde-679	455	16	with	with	ADP
ejde-679	455	17	finite	finite	ADJ
ejde-679	455	18	potential	potential	NOUN
ejde-679	455	19	via	via	ADP
ejde-679	455	20	the	the	DET
ejde-679	455	21	truncation	truncation	NOUN
ejde-679	455	22	method	method	NOUN
ejde-679	455	23	.	.	PUNCT
ejde-679	456	1	adv	adv	PROPN
ejde-679	456	2	.	.	PUNCT
ejde-679	457	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-679	457	2	stud	stud	PROPN
ejde-679	457	3	.	.	PUNCT
ejde-679	457	4	,	,	PUNCT
ejde-679	457	5	17	17	NUM
ejde-679	457	6	(	(	PUNCT
ejde-679	457	7	2017	2017	NUM
ejde-679	457	8	)	)	PUNCT
ejde-679	457	9	,	,	PUNCT
ejde-679	457	10	595	595	NUM
ejde-679	457	11	-	-	SYM
ejde-679	457	12	610	610	NUM
ejde-679	457	13	.	.	PUNCT
ejde-679	458	1	ejde-2024/31	ejde-2024/31	PROPN
ejde-679	458	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-679	458	3	systems	system	NOUN
ejde-679	458	4	13	13	NUM
ejde-679	459	1	[	[	SYM
ejde-679	459	2	13	13	NUM
ejde-679	459	3	]	]	PUNCT
ejde-679	459	4	z.	z.	PROPN
ejde-679	459	5	liu	liu	PROPN
ejde-679	459	6	,	,	PUNCT
ejde-679	459	7	j.	j.	PROPN
ejde-679	459	8	sun	sun	PROPN
ejde-679	459	9	;	;	PUNCT
ejde-679	459	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-679	459	11	sets	set	NOUN
ejde-679	459	12	of	of	ADP
ejde-679	459	13	descending	descend	VERB
ejde-679	459	14	flow	flow	NOUN
ejde-679	459	15	in	in	ADP
ejde-679	459	16	critical	critical	ADJ
ejde-679	459	17	point	point	NOUN
ejde-679	459	18	theory	theory	NOUN
ejde-679	459	19	with	with	ADP
ejde-679	459	20	applications	application	NOUN
ejde-679	459	21	to	to	ADP
ejde-679	459	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-679	459	23	differential	differential	ADJ
ejde-679	459	24	equations	equation	NOUN
ejde-679	459	25	.	.	PUNCT
ejde-679	460	1	j.	j.	PROPN
ejde-679	460	2	differential	differential	PROPN
ejde-679	460	3	equations	equations	PROPN
ejde-679	460	4	,	,	PUNCT
ejde-679	460	5	172	172	NUM
ejde-679	460	6	(	(	PUNCT
ejde-679	460	7	2001	2001	NUM
ejde-679	460	8	)	)	PUNCT
ejde-679	460	9	,	,	PUNCT
ejde-679	460	10	257	257	NUM
ejde-679	460	11	-	-	SYM
ejde-679	460	12	299	299	NUM
ejde-679	460	13	.	.	PUNCT
ejde-679	461	1	[	[	X
ejde-679	461	2	14	14	NUM
ejde-679	461	3	]	]	PUNCT
ejde-679	461	4	z.	z.	PROPN
ejde-679	461	5	liu	liu	PROPN
ejde-679	461	6	,	,	PUNCT
ejde-679	462	1	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-679	462	2	.	.	PUNCT
ejde-679	462	3	wang	wang	PROPN
ejde-679	462	4	;	;	PUNCT
ejde-679	462	5	multiple	multiple	ADJ
ejde-679	462	6	bound	bind	VERB
ejde-679	462	7	states	state	NOUN
ejde-679	462	8	of	of	ADP
ejde-679	462	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-679	462	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-679	462	11	systems	system	NOUN
ejde-679	462	12	.	.	PUNCT
ejde-679	463	1	comm	comm	NOUN
ejde-679	463	2	.	.	PUNCT
ejde-679	463	3	math	math	NOUN
ejde-679	463	4	.	.	PUNCT
ejde-679	464	1	phys	phy	NOUN
ejde-679	464	2	.	.	PUNCT
ejde-679	464	3	,	,	PUNCT
ejde-679	464	4	282	282	NUM
ejde-679	464	5	(	(	PUNCT
ejde-679	464	6	2008	2008	NUM
ejde-679	464	7	)	)	PUNCT
ejde-679	464	8	,	,	PUNCT
ejde-679	464	9	721	721	NUM
ejde-679	464	10	-	-	SYM
ejde-679	464	11	731	731	NUM
ejde-679	464	12	.	.	PUNCT
ejde-679	465	1	[	[	X
ejde-679	465	2	15	15	NUM
ejde-679	465	3	]	]	PUNCT
ejde-679	465	4	z.	z.	PROPN
ejde-679	465	5	liu	liu	PROPN
ejde-679	465	6	,	,	PUNCT
ejde-679	465	7	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-679	465	8	.	.	PUNCT
ejde-679	465	9	wang	wang	PROPN
ejde-679	465	10	;	;	PUNCT
ejde-679	465	11	ground	ground	NOUN
ejde-679	465	12	states	state	NOUN
ejde-679	465	13	and	and	CCONJ
ejde-679	465	14	bound	bind	VERB
ejde-679	465	15	states	state	NOUN
ejde-679	465	16	of	of	ADP
ejde-679	465	17	a	a	DET
ejde-679	465	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-679	465	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-679	465	20	system	system	NOUN
ejde-679	465	21	.	.	PUNCT
ejde-679	466	1	adv	adv	PROPN
ejde-679	466	2	.	.	PUNCT
ejde-679	467	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-679	467	2	stud	stud	PROPN
ejde-679	467	3	.	.	PUNCT
ejde-679	467	4	,	,	PUNCT
ejde-679	467	5	10	10	NUM
ejde-679	467	6	(	(	PUNCT
ejde-679	467	7	2010	2010	NUM
ejde-679	467	8	)	)	PUNCT
ejde-679	467	9	,	,	PUNCT
ejde-679	467	10	175	175	NUM
ejde-679	467	11	-	-	SYM
ejde-679	467	12	193	193	NUM
ejde-679	467	13	.	.	PUNCT
ejde-679	468	1	[	[	X
ejde-679	468	2	16	16	NUM
ejde-679	468	3	]	]	X
ejde-679	468	4	e.	e.	PROPN
ejde-679	468	5	montefusco	montefusco	PROPN
ejde-679	468	6	,	,	PUNCT
ejde-679	468	7	b.	b.	PROPN
ejde-679	468	8	pellacci	pellacci	PROPN
ejde-679	468	9	,	,	PUNCT
ejde-679	468	10	m.	m.	PROPN
ejde-679	468	11	squassina	squassina	PROPN
ejde-679	468	12	;	;	PUNCT
ejde-679	468	13	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-679	468	14	states	state	NOUN
ejde-679	468	15	for	for	ADP
ejde-679	468	16	weakly	weakly	ADV
ejde-679	468	17	coupled	couple	VERB
ejde-679	468	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-679	468	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-679	468	20	systems	system	NOUN
ejde-679	468	21	.	.	PUNCT
ejde-679	469	1	j.	j.	PROPN
ejde-679	469	2	eur	eur	PROPN
ejde-679	469	3	.	.	PUNCT
ejde-679	469	4	math	math	PROPN
ejde-679	469	5	.	.	PUNCT
ejde-679	470	1	soc	soc	PROPN
ejde-679	470	2	.	.	PUNCT
ejde-679	470	3	,	,	PUNCT
ejde-679	470	4	10	10	NUM
ejde-679	470	5	(	(	PUNCT
ejde-679	470	6	2008	2008	NUM
ejde-679	470	7	)	)	PUNCT
ejde-679	470	8	,	,	PUNCT
ejde-679	470	9	47	47	NUM
ejde-679	470	10	-	-	SYM
ejde-679	470	11	71	71	NUM
ejde-679	470	12	.	.	PUNCT
ejde-679	471	1	[	[	X
ejde-679	471	2	17	17	NUM
ejde-679	471	3	]	]	PUNCT
ejde-679	471	4	p.	p.	NOUN
ejde-679	471	5	h.	h.	PROPN
ejde-679	471	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-679	471	7	;	;	PUNCT
ejde-679	471	8	minimax	minimax	NOUN
ejde-679	471	9	methods	method	NOUN
ejde-679	471	10	in	in	ADP
ejde-679	471	11	critical	critical	ADJ
ejde-679	471	12	point	point	NOUN
ejde-679	471	13	theory	theory	NOUN
ejde-679	471	14	with	with	ADP
ejde-679	471	15	applications	application	NOUN
ejde-679	471	16	to	to	PART
ejde-679	471	17	differential	differential	VERB
ejde-679	471	18	equations	equation	NOUN
ejde-679	471	19	.	.	PUNCT
ejde-679	472	1	cbms	cbms	PROPN
ejde-679	472	2	reg	reg	PROPN
ejde-679	472	3	.	.	PUNCT
ejde-679	472	4	conf	conf	PROPN
ejde-679	472	5	.	.	PUNCT
ejde-679	473	1	ser	ser	PROPN
ejde-679	473	2	.	.	PROPN
ejde-679	473	3	math	math	PROPN
ejde-679	473	4	.	.	PUNCT
ejde-679	474	1	vol	vol	NOUN
ejde-679	474	2	.	.	PROPN
ejde-679	475	1	65	65	NUM
ejde-679	475	2	.	.	PUNCT
ejde-679	476	1	american	american	PROPN
ejde-679	476	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-679	476	3	soc	soc	PROPN
ejde-679	476	4	.	.	PUNCT
ejde-679	476	5	,	,	PUNCT
ejde-679	476	6	1986	1986	NUM
ejde-679	476	7	.	.	PUNCT
ejde-679	477	1	[	[	X
ejde-679	477	2	18	18	NUM
ejde-679	477	3	]	]	X
ejde-679	477	4	e.	e.	PROPN
ejde-679	477	5	timmermans	timmermans	PROPN
ejde-679	477	6	;	;	PUNCT
ejde-679	477	7	phase	phase	NOUN
ejde-679	477	8	separation	separation	NOUN
ejde-679	477	9	of	of	ADP
ejde-679	477	10	bose	bose	NOUN
ejde-679	477	11	-	-	PUNCT
ejde-679	477	12	einstein	einstein	NOUN
ejde-679	477	13	condensates	condensate	NOUN
ejde-679	477	14	.	.	PUNCT
ejde-679	478	1	phys	phy	NOUN
ejde-679	478	2	.	.	PUNCT
ejde-679	479	1	rev	rev	PROPN
ejde-679	479	2	.	.	PROPN
ejde-679	479	3	lett	lett	PROPN
ejde-679	479	4	.	.	PROPN
ejde-679	479	5	,	,	PUNCT
ejde-679	479	6	81	81	NUM
ejde-679	479	7	(	(	PUNCT
ejde-679	479	8	1998	1998	NUM
ejde-679	479	9	)	)	PUNCT
ejde-679	479	10	,	,	PUNCT
ejde-679	479	11	5718	5718	NUM
ejde-679	479	12	-	-	SYM
ejde-679	479	13	5721	5721	NUM
ejde-679	479	14	.	.	PUNCT
ejde-679	480	1	[	[	X
ejde-679	480	2	19	19	NUM
ejde-679	480	3	]	]	X
ejde-679	480	4	j.	j.	PROPN
ejde-679	480	5	wei	wei	PROPN
ejde-679	480	6	,	,	PUNCT
ejde-679	480	7	t.	t.	PROPN
ejde-679	480	8	weth	weth	NOUN
ejde-679	480	9	;	;	PUNCT
ejde-679	480	10	radial	radial	ADJ
ejde-679	480	11	solutions	solution	NOUN
ejde-679	480	12	and	and	CCONJ
ejde-679	480	13	phase	phase	NOUN
ejde-679	480	14	separation	separation	NOUN
ejde-679	480	15	in	in	ADP
ejde-679	480	16	a	a	DET
ejde-679	480	17	system	system	NOUN
ejde-679	480	18	of	of	ADP
ejde-679	480	19	two	two	NUM
ejde-679	480	20	coupled	couple	VERB
ejde-679	480	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-679	480	22	equations	equation	NOUN
ejde-679	480	23	.	.	PUNCT
ejde-679	481	1	arch	arch	NOUN
ejde-679	481	2	.	.	PUNCT
ejde-679	482	1	ration	ration	NOUN
ejde-679	482	2	mech	mech	NOUN
ejde-679	482	3	.	.	PUNCT
ejde-679	483	1	anal	anal	PROPN
ejde-679	483	2	.	.	PROPN
ejde-679	483	3	,	,	PUNCT
ejde-679	483	4	190	190	NUM
ejde-679	483	5	(	(	PUNCT
ejde-679	483	6	2008	2008	NUM
ejde-679	483	7	)	)	PUNCT
ejde-679	483	8	,	,	PUNCT
ejde-679	483	9	83	83	NUM
ejde-679	483	10	-	-	SYM
ejde-679	483	11	106	106	NUM
ejde-679	483	12	.	.	PUNCT
ejde-679	484	1	xue	xue	PROPN
ejde-679	484	2	zhou	zhou	PROPN
ejde-679	484	3	department	department	PROPN
ejde-679	484	4	of	of	ADP
ejde-679	484	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-679	484	6	,	,	PUNCT
ejde-679	484	7	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-679	484	8	normal	normal	ADJ
ejde-679	484	9	university	university	NOUN
ejde-679	484	10	,	,	PUNCT
ejde-679	484	11	kunming	kunming	PROPN
ejde-679	484	12	650221	650221	NUM
ejde-679	484	13	,	,	PUNCT
ejde-679	484	14	china	china	PROPN
ejde-679	484	15	email	email	NOUN
ejde-679	484	16	address	address	NOUN
ejde-679	484	17	:	:	PUNCT
ejde-679	485	1	niuzhoux@163.com	niuzhoux@163.com	PROPN
ejde-679	485	2	xiangqing	xiangqe	VERB
ejde-679	485	3	liu	liu	PROPN
ejde-679	485	4	(	(	PUNCT
ejde-679	485	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-679	485	6	author	author	NOUN
ejde-679	485	7	)	)	PUNCT
ejde-679	485	8	department	department	NOUN
ejde-679	485	9	of	of	ADP
ejde-679	485	10	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-679	485	11	,	,	PUNCT
ejde-679	485	12	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-679	485	13	normal	normal	ADJ
ejde-679	485	14	university	university	NOUN
ejde-679	485	15	,	,	PUNCT
ejde-679	485	16	kunming	kunming	PROPN
ejde-679	485	17	650221	650221	NUM
ejde-679	485	18	,	,	PUNCT
ejde-679	485	19	china	china	PROPN
ejde-679	485	20	email	email	NOUN
ejde-679	485	21	address	address	NOUN
ejde-679	485	22	:	:	PUNCT
ejde-679	485	23	lxq8u8@163.com	lxq8u8@163.com	X
ejde-679	485	24	1	1	X
ejde-679	485	25	.	.	PUNCT
ejde-679	485	26	introduction	introduction	NOUN
ejde-679	485	27	2	2	NUM
ejde-679	485	28	.	.	PUNCT
ejde-679	485	29	critical	critical	ADJ
ejde-679	485	30	points	point	NOUN
ejde-679	485	31	of	of	ADP
ejde-679	485	32	the	the	DET
ejde-679	485	33	truncated	truncated	ADJ
ejde-679	485	34	functional	functional	NOUN
ejde-679	485	35	i	i	PRON
ejde-679	485	36	m	m	VERB
ejde-679	485	37	3	3	NUM
ejde-679	485	38	.	.	PUNCT
ejde-679	486	1	proof	proof	NOUN
ejde-679	486	2	of	of	ADP
ejde-679	486	3	main	main	ADJ
ejde-679	486	4	results	result	NOUN
ejde-679	486	5	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-679	486	6	references	reference	NOUN