id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-682	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-682	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-682	1	3	of	of	ADP
ejde-682	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-682	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-682	1	6	,	,	PUNCT
ejde-682	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-682	1	8	.	.	NOUN
ejde-682	1	9	2024	2024	NUM
ejde-682	1	10	(	(	PUNCT
ejde-682	1	11	2024	2024	NUM
ejde-682	1	12	)	)	PUNCT
ejde-682	1	13	,	,	PUNCT
ejde-682	1	14	no	no	INTJ
ejde-682	1	15	.	.	NOUN
ejde-682	1	16	33	33	NUM
ejde-682	1	17	,	,	PUNCT
ejde-682	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-682	1	19	.	.	PUNCT
ejde-682	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-682	2	2	.	.	PUNCT
ejde-682	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-682	3	2	:	:	PUNCT
ejde-682	3	3	1072	1072	NUM
ejde-682	3	4	-	-	SYM
ejde-682	3	5	6691	6691	NUM
ejde-682	3	6	.	.	PUNCT
ejde-682	4	1	url	url	PROPN
ejde-682	4	2	:	:	PUNCT
ejde-682	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-682	4	4	,	,	PUNCT
ejde-682	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-682	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-682	4	7	:	:	PUNCT
ejde-682	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-682	4	9	/	/	SYM
ejde-682	4	10	ejde.2024.33	ejde.2024.33	NOUN
ejde-682	4	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-682	4	12	of	of	ADP
ejde-682	4	13	traveling	travel	VERB
ejde-682	4	14	waves	wave	NOUN
ejde-682	4	15	for	for	ADP
ejde-682	4	16	predator	predator	NOUN
ejde-682	4	17	-	-	PUNCT
ejde-682	4	18	prey	prey	NOUN
ejde-682	4	19	systems	system	NOUN
ejde-682	4	20	with	with	ADP
ejde-682	4	21	allee	allee	ADJ
ejde-682	4	22	effect	effect	NOUN
ejde-682	4	23	and	and	CCONJ
ejde-682	4	24	time	time	NOUN
ejde-682	4	25	delay	delay	PROPN
ejde-682	4	26	yang	yang	PROPN
ejde-682	4	27	hua	hua	PROPN
ejde-682	4	28	,	,	PUNCT
ejde-682	4	29	xiaojie	xiaojie	PROPN
ejde-682	4	30	lin	lin	PROPN
ejde-682	4	31	,	,	PUNCT
ejde-682	4	32	jiang	jiang	PROPN
ejde-682	4	33	liu	liu	PROPN
ejde-682	4	34	,	,	PUNCT
ejde-682	4	35	haixia	haixia	NOUN
ejde-682	4	36	lu	lu	PROPN
ejde-682	4	37	abstract	abstract	ADJ
ejde-682	4	38	.	.	PUNCT
ejde-682	5	1	this	this	DET
ejde-682	5	2	article	article	NOUN
ejde-682	5	3	aims	aim	VERB
ejde-682	5	4	to	to	PART
ejde-682	5	5	establish	establish	VERB
ejde-682	5	6	the	the	DET
ejde-682	5	7	existence	existence	NOUN
ejde-682	5	8	of	of	ADP
ejde-682	5	9	traveling	travel	VERB
ejde-682	5	10	waves	wave	NOUN
ejde-682	5	11	for	for	ADP
ejde-682	5	12	a	a	DET
ejde-682	5	13	predator	predator	NOUN
ejde-682	5	14	-	-	PUNCT
ejde-682	5	15	prey	prey	NOUN
ejde-682	5	16	system	system	NOUN
ejde-682	5	17	with	with	ADP
ejde-682	5	18	beddington	beddington	PROPN
ejde-682	5	19	-	-	PUNCT
ejde-682	5	20	deangelis	deangelis	PROPN
ejde-682	5	21	functional	functional	ADJ
ejde-682	5	22	response	response	NOUN
ejde-682	5	23	,	,	PUNCT
ejde-682	5	24	reproductive	reproductive	ADJ
ejde-682	5	25	allee	allee	NOUN
ejde-682	5	26	effect	effect	NOUN
ejde-682	5	27	,	,	PUNCT
ejde-682	5	28	and	and	CCONJ
ejde-682	5	29	time	time	NOUN
ejde-682	5	30	delay	delay	NOUN
ejde-682	5	31	.	.	PUNCT
ejde-682	6	1	we	we	PRON
ejde-682	6	2	investigate	investigate	VERB
ejde-682	6	3	the	the	DET
ejde-682	6	4	existence	existence	NOUN
ejde-682	6	5	of	of	ADP
ejde-682	6	6	solutions	solution	NOUN
ejde-682	6	7	for	for	ADP
ejde-682	6	8	a	a	DET
ejde-682	6	9	system	system	NOUN
ejde-682	6	10	with	with	ADP
ejde-682	6	11	two	two	NUM
ejde-682	6	12	special	special	ADJ
ejde-682	6	13	delay	delay	NOUN
ejde-682	6	14	kernels	kernel	NOUN
ejde-682	6	15	by	by	ADP
ejde-682	6	16	geometric	geometric	ADJ
ejde-682	6	17	singular	singular	ADJ
ejde-682	6	18	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-682	6	19	theory	theory	NOUN
ejde-682	6	20	,	,	PUNCT
ejde-682	6	21	invariant	invariant	ADJ
ejde-682	6	22	manifold	manifold	ADJ
ejde-682	6	23	theory	theory	NOUN
ejde-682	6	24	,	,	PUNCT
ejde-682	6	25	and	and	CCONJ
ejde-682	6	26	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-682	6	27	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-682	6	28	theory	theory	NOUN
ejde-682	6	29	.	.	PUNCT
ejde-682	7	1	in	in	ADP
ejde-682	7	2	addition	addition	NOUN
ejde-682	7	3	,	,	PUNCT
ejde-682	7	4	we	we	PRON
ejde-682	7	5	discuss	discuss	VERB
ejde-682	7	6	the	the	DET
ejde-682	7	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-682	7	8	behaviors	behavior	NOUN
ejde-682	7	9	of	of	ADP
ejde-682	7	10	traveling	travel	VERB
ejde-682	7	11	waves	wave	NOUN
ejde-682	7	12	with	with	ADP
ejde-682	7	13	the	the	DET
ejde-682	7	14	aid	aid	NOUN
ejde-682	7	15	of	of	ADP
ejde-682	7	16	the	the	DET
ejde-682	7	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-682	7	18	theory	theory	NOUN
ejde-682	7	19	.	.	PUNCT
ejde-682	8	1	1	1	X
ejde-682	8	2	.	.	X
ejde-682	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-682	8	4	the	the	DET
ejde-682	8	5	allee	allee	ADJ
ejde-682	8	6	effect	effect	NOUN
ejde-682	8	7	was	be	AUX
ejde-682	8	8	originally	originally	ADV
ejde-682	8	9	proposed	propose	VERB
ejde-682	8	10	by	by	ADP
ejde-682	8	11	warder	warder	PROPN
ejde-682	8	12	clyde	clyde	PROPN
ejde-682	8	13	allee	allee	PROPN
ejde-682	9	1	[	[	X
ejde-682	9	2	2	2	X
ejde-682	9	3	]	]	PUNCT
ejde-682	9	4	to	to	PART
ejde-682	9	5	characterize	characterize	VERB
ejde-682	9	6	the	the	DET
ejde-682	9	7	correlation	correlation	NOUN
ejde-682	9	8	between	between	ADP
ejde-682	9	9	the	the	DET
ejde-682	9	10	population	population	NOUN
ejde-682	9	11	density	density	NOUN
ejde-682	9	12	and	and	CCONJ
ejde-682	9	13	per	per	ADP
ejde-682	9	14	capita	capita	NOUN
ejde-682	9	15	growth	growth	NOUN
ejde-682	9	16	rate	rate	NOUN
ejde-682	9	17	of	of	ADP
ejde-682	9	18	the	the	DET
ejde-682	9	19	population	population	NOUN
ejde-682	9	20	at	at	ADP
ejde-682	9	21	low	low	ADJ
ejde-682	9	22	densities	density	NOUN
ejde-682	9	23	[	[	X
ejde-682	9	24	27	27	NUM
ejde-682	9	25	]	]	PUNCT
ejde-682	9	26	.	.	PUNCT
ejde-682	10	1	in	in	ADP
ejde-682	10	2	recent	recent	ADJ
ejde-682	10	3	decades	decade	NOUN
ejde-682	10	4	,	,	PUNCT
ejde-682	10	5	it	it	PRON
ejde-682	10	6	has	have	AUX
ejde-682	10	7	received	receive	VERB
ejde-682	10	8	considerable	considerable	ADJ
ejde-682	10	9	attention	attention	NOUN
ejde-682	10	10	and	and	CCONJ
ejde-682	10	11	numerous	numerous	ADJ
ejde-682	10	12	related	related	ADJ
ejde-682	10	13	studies	study	NOUN
ejde-682	10	14	have	have	AUX
ejde-682	10	15	been	be	AUX
ejde-682	10	16	conducted	conduct	VERB
ejde-682	10	17	[	[	X
ejde-682	10	18	1	1	NUM
ejde-682	10	19	,	,	PUNCT
ejde-682	10	20	19	19	NUM
ejde-682	10	21	,	,	PUNCT
ejde-682	10	22	23	23	NUM
ejde-682	10	23	,	,	PUNCT
ejde-682	10	24	29	29	NUM
ejde-682	10	25	,	,	PUNCT
ejde-682	10	26	31	31	NUM
ejde-682	10	27	,	,	PUNCT
ejde-682	10	28	34	34	NUM
ejde-682	10	29	]	]	PUNCT
ejde-682	10	30	.	.	PUNCT
ejde-682	11	1	to	to	PART
ejde-682	11	2	investigate	investigate	VERB
ejde-682	11	3	the	the	DET
ejde-682	11	4	impact	impact	NOUN
ejde-682	11	5	of	of	ADP
ejde-682	11	6	the	the	DET
ejde-682	11	7	reproductive	reproductive	ADJ
ejde-682	11	8	allee	allee	PROPN
ejde-682	11	9	effect	effect	NOUN
ejde-682	11	10	in	in	ADP
ejde-682	11	11	prey	prey	PROPN
ejde-682	11	12	growth	growth	NOUN
ejde-682	11	13	,	,	PUNCT
ejde-682	11	14	dey	dey	PROPN
ejde-682	11	15	et	et	PROPN
ejde-682	11	16	al	al	PROPN
ejde-682	11	17	.	.	PUNCT
ejde-682	12	1	[	[	X
ejde-682	12	2	7	7	X
ejde-682	12	3	]	]	PUNCT
ejde-682	12	4	considered	consider	VERB
ejde-682	12	5	the	the	DET
ejde-682	12	6	predator	predator	NOUN
ejde-682	12	7	-	-	PUNCT
ejde-682	12	8	prey	prey	NOUN
ejde-682	12	9	system	system	NOUN
ejde-682	12	10	with	with	ADP
ejde-682	12	11	beddington	beddington	PROPN
ejde-682	12	12	-	-	PUNCT
ejde-682	12	13	deangelis	deangelis	PROPN
ejde-682	12	14	functional	functional	ADJ
ejde-682	12	15	response	response	NOUN
ejde-682	12	16	and	and	CCONJ
ejde-682	12	17	reproductive	reproductive	ADJ
ejde-682	12	18	allee	allee	NOUN
ejde-682	12	19	effect	effect	NOUN
ejde-682	12	20	,	,	PUNCT
ejde-682	12	21	nt	not	PART
ejde-682	12	22	=	=	VERB
ejde-682	12	23	dnnyy	dnnyy	NOUN
ejde-682	12	24	+	+	CCONJ
ejde-682	12	25	an2(b−n)−	an2(b−n)−	PROPN
ejde-682	12	26	dn	dn	NOUN
ejde-682	12	27	−	−	PROPN
ejde-682	12	28	snp	snp	ADJ
ejde-682	12	29	p+n	p+n	PROPN
ejde-682	12	30	+	+	NUM
ejde-682	12	31	qp	qp	PROPN
ejde-682	12	32	,	,	PUNCT
ejde-682	12	33	pt	pt	NOUN
ejde-682	12	34	=	=	SYM
ejde-682	12	35	dppyy	dppyy	NOUN
ejde-682	12	36	+	+	CCONJ
ejde-682	12	37	esnp	esnp	VERB
ejde-682	12	38	p+n	p+n	PROPN
ejde-682	12	39	+	+	NUM
ejde-682	12	40	qp	qp	ADP
ejde-682	12	41	−mp	−mp	PROPN
ejde-682	12	42	,	,	PUNCT
ejde-682	12	43	(	(	PUNCT
ejde-682	12	44	1.1	1.1	NUM
ejde-682	12	45	)	)	PUNCT
ejde-682	12	46	where	where	SCONJ
ejde-682	12	47	n(t	n(t	PROPN
ejde-682	12	48	,	,	PUNCT
ejde-682	12	49	y	y	PROPN
ejde-682	12	50	)	)	PUNCT
ejde-682	12	51	and	and	CCONJ
ejde-682	12	52	p	p	X
ejde-682	12	53	(	(	PUNCT
ejde-682	12	54	t	t	PROPN
ejde-682	12	55	,	,	PUNCT
ejde-682	12	56	y	y	PROPN
ejde-682	12	57	)	)	PUNCT
ejde-682	12	58	denote	denote	VERB
ejde-682	12	59	the	the	DET
ejde-682	12	60	prey	prey	NOUN
ejde-682	12	61	and	and	CCONJ
ejde-682	12	62	predator	predator	NOUN
ejde-682	12	63	densities	density	NOUN
ejde-682	12	64	at	at	ADP
ejde-682	12	65	moment	moment	NOUN
ejde-682	12	66	t	t	NOUN
ejde-682	12	67	and	and	CCONJ
ejde-682	12	68	location	location	PROPN
ejde-682	12	69	y	y	PROPN
ejde-682	12	70	,	,	PUNCT
ejde-682	12	71	respectively	respectively	ADV
ejde-682	12	72	,	,	PUNCT
ejde-682	12	73	dn	dn	NOUN
ejde-682	12	74	and	and	CCONJ
ejde-682	12	75	dp	dp	NOUN
ejde-682	12	76	denote	denote	VERB
ejde-682	12	77	the	the	DET
ejde-682	12	78	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-682	12	79	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-682	12	80	of	of	ADP
ejde-682	12	81	the	the	DET
ejde-682	12	82	prey	prey	NOUN
ejde-682	12	83	and	and	CCONJ
ejde-682	12	84	predator	predator	NOUN
ejde-682	12	85	populations	population	NOUN
ejde-682	12	86	,	,	PUNCT
ejde-682	12	87	the	the	DET
ejde-682	12	88	positive	positive	ADJ
ejde-682	12	89	constants	constant	NOUN
ejde-682	12	90	a	a	DET
ejde-682	12	91	,	,	PUNCT
ejde-682	12	92	b	b	NOUN
ejde-682	12	93	,	,	PUNCT
ejde-682	12	94	and	and	CCONJ
ejde-682	12	95	d	d	AUX
ejde-682	12	96	stand	stand	VERB
ejde-682	12	97	for	for	ADP
ejde-682	12	98	the	the	DET
ejde-682	12	99	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-682	12	100	growth	growth	NOUN
ejde-682	12	101	rate	rate	NOUN
ejde-682	12	102	,	,	PUNCT
ejde-682	12	103	threshold	threshold	NOUN
ejde-682	12	104	for	for	ADP
ejde-682	12	105	positive	positive	ADJ
ejde-682	12	106	growth	growth	NOUN
ejde-682	12	107	,	,	PUNCT
ejde-682	12	108	and	and	CCONJ
ejde-682	12	109	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-682	12	110	mortality	mortality	NOUN
ejde-682	12	111	rate	rate	NOUN
ejde-682	12	112	,	,	PUNCT
ejde-682	12	113	the	the	DET
ejde-682	12	114	parameters	parameter	NOUN
ejde-682	12	115	s	s	PART
ejde-682	12	116	,	,	PUNCT
ejde-682	12	117	p	p	X
ejde-682	12	118	,	,	PUNCT
ejde-682	12	119	and	and	CCONJ
ejde-682	12	120	q	q	AUX
ejde-682	12	121	represent	represent	VERB
ejde-682	12	122	the	the	DET
ejde-682	12	123	maximum	maximum	ADJ
ejde-682	12	124	predation	predation	NOUN
ejde-682	12	125	rate	rate	NOUN
ejde-682	12	126	,	,	PUNCT
ejde-682	12	127	self	self	NOUN
ejde-682	12	128	-	-	PUNCT
ejde-682	12	129	saturation	saturation	NOUN
ejde-682	12	130	constant	constant	ADJ
ejde-682	12	131	and	and	CCONJ
ejde-682	12	132	predator	predator	NOUN
ejde-682	12	133	mutual	mutual	ADJ
ejde-682	12	134	interference	interference	NOUN
ejde-682	12	135	,	,	PUNCT
ejde-682	12	136	e	e	NOUN
ejde-682	12	137	and	and	CCONJ
ejde-682	12	138	m	m	PROPN
ejde-682	12	139	are	be	AUX
ejde-682	12	140	the	the	DET
ejde-682	12	141	conversation	conversation	ADJ
ejde-682	12	142	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-682	12	143	and	and	CCONJ
ejde-682	12	144	the	the	DET
ejde-682	12	145	per	per	ADP
ejde-682	12	146	capita	capita	X
ejde-682	12	147	natural	natural	ADJ
ejde-682	12	148	death	death	NOUN
ejde-682	12	149	rate	rate	NOUN
ejde-682	12	150	of	of	ADP
ejde-682	12	151	the	the	DET
ejde-682	12	152	predator	predator	NOUN
ejde-682	12	153	population	population	NOUN
ejde-682	12	154	.	.	PUNCT
ejde-682	13	1	making	make	VERB
ejde-682	13	2	the	the	DET
ejde-682	13	3	change	change	NOUN
ejde-682	13	4	of	of	ADP
ejde-682	13	5	variables	variable	NOUN
ejde-682	13	6	u	u	NOUN
ejde-682	13	7	=	=	PROPN
ejde-682	13	8	n	n	PROPN
ejde-682	13	9	b	b	PROPN
ejde-682	13	10	,	,	PUNCT
ejde-682	13	11	v	v	NOUN
ejde-682	13	12	=	=	SYM
ejde-682	13	13	sp	sp	ADP
ejde-682	13	14	bm	bm	PROPN
ejde-682	13	15	,	,	PUNCT
ejde-682	13	16	t	t	PROPN
ejde-682	13	17	=	=	SYM
ejde-682	13	18	mt	mt	PROPN
ejde-682	13	19	,	,	PUNCT
ejde-682	13	20	x	x	PUNCT
ejde-682	13	21	=	=	PUNCT
ejde-682	14	1	√	√	NUM
ejde-682	14	2	m	m	VERB
ejde-682	14	3	dn	dn	PROPN
ejde-682	14	4	y	y	PROPN
ejde-682	14	5	,	,	PUNCT
ejde-682	14	6	2020	2020	NUM
ejde-682	14	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-682	14	8	subject	subject	ADJ
ejde-682	14	9	classification	classification	NOUN
ejde-682	14	10	.	.	PUNCT
ejde-682	15	1	92d25	92d25	NUM
ejde-682	15	2	,	,	PUNCT
ejde-682	15	3	35c07	35c07	NUM
ejde-682	15	4	,	,	PUNCT
ejde-682	15	5	35k57	35k57	NUM
ejde-682	15	6	,	,	PUNCT
ejde-682	15	7	34d15	34d15	NUM
ejde-682	15	8	.	.	PUNCT
ejde-682	16	1	key	key	ADJ
ejde-682	16	2	words	word	NOUN
ejde-682	16	3	and	and	CCONJ
ejde-682	16	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-682	16	5	.	.	PUNCT
ejde-682	17	1	predator	predator	NOUN
ejde-682	17	2	-	-	PUNCT
ejde-682	17	3	prey	prey	NOUN
ejde-682	17	4	system	system	NOUN
ejde-682	17	5	;	;	PUNCT
ejde-682	17	6	allee	allee	ADJ
ejde-682	17	7	effect	effect	NOUN
ejde-682	17	8	;	;	PUNCT
ejde-682	17	9	traveling	travel	VERB
ejde-682	17	10	waves	wave	NOUN
ejde-682	17	11	;	;	PUNCT
ejde-682	17	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-682	17	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-682	17	14	;	;	PUNCT
ejde-682	17	15	geometric	geometric	ADJ
ejde-682	17	16	singular	singular	ADJ
ejde-682	17	17	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-682	17	18	.	.	PUNCT
ejde-682	18	1	©	©	PROPN
ejde-682	18	2	2024	2024	NUM
ejde-682	18	3	.	.	PUNCT
ejde-682	19	1	this	this	DET
ejde-682	19	2	work	work	NOUN
ejde-682	19	3	is	be	AUX
ejde-682	19	4	licensed	license	VERB
ejde-682	19	5	under	under	ADP
ejde-682	19	6	a	a	DET
ejde-682	19	7	cc	cc	NOUN
ejde-682	19	8	by	by	ADP
ejde-682	19	9	4.0	4.0	NUM
ejde-682	19	10	license	license	NOUN
ejde-682	19	11	.	.	PUNCT
ejde-682	20	1	submitted	submit	VERB
ejde-682	20	2	november	november	PROPN
ejde-682	20	3	29	29	NUM
ejde-682	20	4	,	,	PUNCT
ejde-682	20	5	2023	2023	NUM
ejde-682	20	6	.	.	PUNCT
ejde-682	21	1	published	publish	VERB
ejde-682	21	2	april	april	PROPN
ejde-682	21	3	26	26	NUM
ejde-682	21	4	,	,	PUNCT
ejde-682	21	5	2024	2024	NUM
ejde-682	21	6	.	.	PUNCT
ejde-682	21	7	1	1	NUM
ejde-682	21	8	2	2	NUM
ejde-682	21	9	y.	y.	PROPN
ejde-682	21	10	hua	hua	PROPN
ejde-682	21	11	,	,	PUNCT
ejde-682	21	12	x.	x.	PROPN
ejde-682	21	13	lin	lin	PROPN
ejde-682	21	14	,	,	PUNCT
ejde-682	21	15	j.	j.	PROPN
ejde-682	21	16	liu	liu	PROPN
ejde-682	21	17	,	,	PUNCT
ejde-682	21	18	h.	h.	PROPN
ejde-682	21	19	lu	lu	PROPN
ejde-682	21	20	ejde-2024/33	ejde-2024/33	VERB
ejde-682	21	21	system	system	NOUN
ejde-682	21	22	(	(	PUNCT
ejde-682	21	23	1.1	1.1	NUM
ejde-682	21	24	)	)	PUNCT
ejde-682	21	25	becomes	become	VERB
ejde-682	21	26	dimensionless	dimensionless	NOUN
ejde-682	21	27	system	system	NOUN
ejde-682	21	28	ut	ut	PROPN
ejde-682	21	29	=	=	PROPN
ejde-682	21	30	uxx	uxx	PROPN
ejde-682	22	1	+	+	CCONJ
ejde-682	22	2	σu2(1−	σu2(1−	X
ejde-682	22	3	u)−	u)−	PROPN
ejde-682	22	4	ηu−	ηu−	X
ejde-682	22	5	uv	uv	NOUN
ejde-682	22	6	α+	α+	PUNCT
ejde-682	22	7	u+	u+	NUM
ejde-682	22	8	βv	βv	X
ejde-682	22	9	,	,	PUNCT
ejde-682	22	10	vt	vt	NOUN
ejde-682	22	11	=	=	PUNCT
ejde-682	22	12	δvxx	δvxx	VERB
ejde-682	22	13	+	+	CCONJ
ejde-682	22	14	γuv	γuv	NOUN
ejde-682	22	15	α+	α+	PUNCT
ejde-682	22	16	u+	u+	NOUN
ejde-682	22	17	βv	βv	NUM
ejde-682	22	18	−	−	PROPN
ejde-682	22	19	v	v	NOUN
ejde-682	22	20	,	,	PUNCT
ejde-682	22	21	(	(	PUNCT
ejde-682	22	22	1.2	1.2	NUM
ejde-682	22	23	)	)	PUNCT
ejde-682	23	1	where	where	SCONJ
ejde-682	23	2	α	α	NOUN
ejde-682	23	3	=	=	PUNCT
ejde-682	23	4	p	p	PROPN
ejde-682	23	5	b	b	PROPN
ejde-682	23	6	,	,	PUNCT
ejde-682	23	7	β	β	X
ejde-682	23	8	=	=	PUNCT
ejde-682	23	9	qm	qm	PROPN
ejde-682	23	10	s	s	PROPN
ejde-682	23	11	,	,	PUNCT
ejde-682	23	12	γ	γ	X
ejde-682	23	13	=	=	X
ejde-682	23	14	es	es	NOUN
ejde-682	23	15	m	m	PROPN
ejde-682	23	16	,	,	PUNCT
ejde-682	23	17	σ	σ	PROPN
ejde-682	23	18	=	=	PUNCT
ejde-682	23	19	ab2	ab2	PROPN
ejde-682	23	20	m	m	PROPN
ejde-682	23	21	,	,	PUNCT
ejde-682	23	22	η	η	PROPN
ejde-682	23	23	=	=	PROPN
ejde-682	23	24	d	d	PROPN
ejde-682	23	25	m	m	PROPN
ejde-682	23	26	,	,	PUNCT
ejde-682	23	27	δ	δ	PROPN
ejde-682	23	28	=	=	VERB
ejde-682	23	29	dp	dp	NOUN
ejde-682	23	30	dn	dn	NOUN
ejde-682	23	31	are	be	AUX
ejde-682	23	32	dimensionless	dimensionless	ADJ
ejde-682	23	33	parameters	parameter	NOUN
ejde-682	23	34	.	.	PUNCT
ejde-682	24	1	combining	combine	VERB
ejde-682	24	2	the	the	DET
ejde-682	24	3	shooting	shooting	NOUN
ejde-682	24	4	method	method	NOUN
ejde-682	24	5	discussed	discuss	VERB
ejde-682	24	6	in	in	ADP
ejde-682	24	7	huang	huang	PROPN
ejde-682	24	8	[	[	X
ejde-682	24	9	15	15	NUM
ejde-682	24	10	]	]	PUNCT
ejde-682	24	11	and	and	CCONJ
ejde-682	24	12	the	the	DET
ejde-682	24	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-682	24	14	manifold	manifold	ADJ
ejde-682	24	15	theory	theory	NOUN
ejde-682	24	16	,	,	PUNCT
ejde-682	24	17	dey	dey	PROPN
ejde-682	24	18	et	et	PROPN
ejde-682	24	19	al	al	PROPN
ejde-682	24	20	.	.	PUNCT
ejde-682	25	1	[	[	X
ejde-682	25	2	7	7	NUM
ejde-682	25	3	]	]	PUNCT
ejde-682	25	4	obtained	obtain	VERB
ejde-682	25	5	the	the	DET
ejde-682	25	6	existence	existence	NOUN
ejde-682	25	7	of	of	ADP
ejde-682	25	8	traveling	travel	VERB
ejde-682	25	9	waves	wave	NOUN
ejde-682	25	10	for	for	ADP
ejde-682	25	11	system	system	NOUN
ejde-682	25	12	(	(	PUNCT
ejde-682	25	13	1.2	1.2	NUM
ejde-682	25	14	)	)	PUNCT
ejde-682	25	15	connecting	connect	VERB
ejde-682	25	16	from	from	ADP
ejde-682	25	17	the	the	DET
ejde-682	25	18	predator	predator	NOUN
ejde-682	25	19	free	free	ADJ
ejde-682	25	20	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-682	25	21	steady	steady	ADJ
ejde-682	25	22	-	-	PUNCT
ejde-682	25	23	state	state	NOUN
ejde-682	25	24	to	to	ADP
ejde-682	25	25	the	the	DET
ejde-682	25	26	coexisting	coexist	VERB
ejde-682	25	27	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-682	25	28	steady	steady	ADJ
ejde-682	25	29	-	-	PUNCT
ejde-682	25	30	state	state	NOUN
ejde-682	25	31	.	.	PUNCT
ejde-682	26	1	the	the	DET
ejde-682	26	2	time	time	NOUN
ejde-682	26	3	delay	delay	NOUN
ejde-682	26	4	is	be	AUX
ejde-682	26	5	a	a	DET
ejde-682	26	6	kind	kind	NOUN
ejde-682	26	7	of	of	ADP
ejde-682	26	8	common	common	ADJ
ejde-682	26	9	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-682	26	10	,	,	PUNCT
ejde-682	26	11	and	and	CCONJ
ejde-682	26	12	numerous	numerous	ADJ
ejde-682	26	13	biological	biological	ADJ
ejde-682	26	14	processes	process	NOUN
ejde-682	26	15	involve	involve	VERB
ejde-682	26	16	delays	delay	NOUN
ejde-682	26	17	[	[	X
ejde-682	26	18	21	21	NUM
ejde-682	26	19	,	,	PUNCT
ejde-682	26	20	24	24	NUM
ejde-682	26	21	,	,	PUNCT
ejde-682	26	22	28	28	NUM
ejde-682	26	23	,	,	PUNCT
ejde-682	26	24	32	32	NUM
ejde-682	26	25	,	,	PUNCT
ejde-682	26	26	33	33	NUM
ejde-682	26	27	]	]	PUNCT
ejde-682	26	28	.	.	PUNCT
ejde-682	27	1	in	in	ADP
ejde-682	27	2	ecology	ecology	NOUN
ejde-682	27	3	,	,	PUNCT
ejde-682	27	4	the	the	DET
ejde-682	27	5	prey	prey	NOUN
ejde-682	27	6	can	can	AUX
ejde-682	27	7	not	not	PART
ejde-682	27	8	immediately	immediately	ADV
ejde-682	27	9	convert	convert	VERB
ejde-682	27	10	food	food	NOUN
ejde-682	27	11	into	into	ADP
ejde-682	27	12	their	their	PRON
ejde-682	27	13	own	own	ADJ
ejde-682	27	14	energy	energy	NOUN
ejde-682	27	15	[	[	X
ejde-682	27	16	3	3	NUM
ejde-682	27	17	,	,	PUNCT
ejde-682	27	18	26	26	NUM
ejde-682	27	19	]	]	PUNCT
ejde-682	27	20	.	.	PUNCT
ejde-682	28	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-682	28	2	,	,	PUNCT
ejde-682	28	3	the	the	DET
ejde-682	28	4	predator	predator	NOUN
ejde-682	28	5	requires	require	VERB
ejde-682	28	6	time	time	NOUN
ejde-682	28	7	for	for	ADP
ejde-682	28	8	digesting	digest	VERB
ejde-682	28	9	prey	prey	NOUN
ejde-682	28	10	before	before	ADP
ejde-682	28	11	further	further	ADJ
ejde-682	28	12	activities	activity	NOUN
ejde-682	28	13	[	[	X
ejde-682	28	14	13	13	NUM
ejde-682	28	15	]	]	PUNCT
ejde-682	28	16	,	,	PUNCT
ejde-682	28	17	and	and	CCONJ
ejde-682	28	18	the	the	DET
ejde-682	28	19	reproduction	reproduction	NOUN
ejde-682	28	20	of	of	ADP
ejde-682	28	21	predator	predator	NOUN
ejde-682	28	22	is	be	AUX
ejde-682	28	23	not	not	PART
ejde-682	28	24	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-682	28	25	but	but	CCONJ
ejde-682	28	26	mediated	mediate	VERB
ejde-682	28	27	by	by	ADP
ejde-682	28	28	some	some	DET
ejde-682	28	29	time	time	NOUN
ejde-682	28	30	delay	delay	NOUN
ejde-682	28	31	required	require	VERB
ejde-682	28	32	for	for	ADP
ejde-682	28	33	gestation	gestation	NOUN
ejde-682	28	34	.	.	PUNCT
ejde-682	29	1	consequently	consequently	ADV
ejde-682	29	2	,	,	PUNCT
ejde-682	29	3	it	it	PRON
ejde-682	29	4	is	be	AUX
ejde-682	29	5	meaningful	meaningful	ADJ
ejde-682	29	6	and	and	CCONJ
ejde-682	29	7	essential	essential	ADJ
ejde-682	29	8	to	to	PART
ejde-682	29	9	consider	consider	VERB
ejde-682	29	10	the	the	DET
ejde-682	29	11	time	time	NOUN
ejde-682	29	12	delay	delay	NOUN
ejde-682	29	13	in	in	ADP
ejde-682	29	14	predator	predator	NOUN
ejde-682	29	15	-	-	PUNCT
ejde-682	29	16	prey	prey	NOUN
ejde-682	29	17	interaction.however	interaction.however	ADV
ejde-682	29	18	,	,	PUNCT
ejde-682	29	19	dey	dey	PROPN
ejde-682	29	20	et	et	PROPN
ejde-682	29	21	al	al	PROPN
ejde-682	29	22	.	.	PUNCT
ejde-682	30	1	[	[	X
ejde-682	30	2	7	7	NUM
ejde-682	30	3	]	]	PUNCT
ejde-682	30	4	did	do	AUX
ejde-682	30	5	not	not	PART
ejde-682	30	6	consider	consider	VERB
ejde-682	30	7	the	the	DET
ejde-682	30	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-682	30	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-682	30	10	of	of	ADP
ejde-682	30	11	traveling	travel	VERB
ejde-682	30	12	waves	wave	NOUN
ejde-682	30	13	for	for	ADP
ejde-682	30	14	the	the	DET
ejde-682	30	15	system	system	NOUN
ejde-682	30	16	(	(	PUNCT
ejde-682	30	17	1.2	1.2	NUM
ejde-682	30	18	)	)	PUNCT
ejde-682	30	19	.	.	PUNCT
ejde-682	31	1	there	there	PRON
ejde-682	31	2	are	be	VERB
ejde-682	31	3	two	two	NUM
ejde-682	31	4	frequently	frequently	ADV
ejde-682	31	5	used	use	VERB
ejde-682	31	6	time	time	NOUN
ejde-682	31	7	delays	delay	NOUN
ejde-682	31	8	known	know	VERB
ejde-682	31	9	as	as	ADP
ejde-682	31	10	local	local	ADJ
ejde-682	31	11	delay	delay	NOUN
ejde-682	31	12	(	(	PUNCT
ejde-682	31	13	1.4	1.4	NUM
ejde-682	31	14	)	)	PUNCT
ejde-682	31	15	and	and	CCONJ
ejde-682	31	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-682	31	17	delay	delay	NOUN
ejde-682	31	18	(	(	PUNCT
ejde-682	31	19	1.6	1.6	NUM
ejde-682	31	20	)	)	PUNCT
ejde-682	31	21	.	.	PUNCT
ejde-682	32	1	britton	britton	PROPN
ejde-682	33	1	[	[	X
ejde-682	33	2	4	4	X
ejde-682	33	3	]	]	PUNCT
ejde-682	33	4	introduced	introduce	VERB
ejde-682	33	5	a	a	DET
ejde-682	33	6	model	model	NOUN
ejde-682	33	7	for	for	ADP
ejde-682	33	8	a	a	DET
ejde-682	33	9	single	single	ADJ
ejde-682	33	10	biological	biological	ADJ
ejde-682	33	11	population	population	NOUN
ejde-682	33	12	in	in	ADP
ejde-682	33	13	the	the	DET
ejde-682	33	14	form	form	NOUN
ejde-682	33	15	of	of	ADP
ejde-682	33	16	ut	ut	PROPN
ejde-682	33	17	=	=	PROPN
ejde-682	33	18	uxx	uxx	PROPN
ejde-682	33	19	+	+	CCONJ
ejde-682	33	20	u	u	SYM
ejde-682	33	21	(	(	PUNCT
ejde-682	33	22	1	1	NUM
ejde-682	33	23	+	+	CCONJ
ejde-682	33	24	au−	au−	PROPN
ejde-682	33	25	(	(	PUNCT
ejde-682	33	26	1	1	NUM
ejde-682	33	27	+	+	NUM
ejde-682	33	28	a)(f	a)(f	PROPN
ejde-682	33	29	∗	∗	PROPN
ejde-682	33	30	u	u	NOUN
ejde-682	33	31	)	)	PUNCT
ejde-682	33	32	)	)	PUNCT
ejde-682	33	33	,	,	PUNCT
ejde-682	33	34	(	(	PUNCT
ejde-682	33	35	1.3	1.3	NUM
ejde-682	33	36	)	)	PUNCT
ejde-682	33	37	where	where	SCONJ
ejde-682	33	38	f	f	PROPN
ejde-682	33	39	is	be	AUX
ejde-682	33	40	a	a	DET
ejde-682	33	41	given	give	VERB
ejde-682	33	42	function	function	NOUN
ejde-682	33	43	and	and	CCONJ
ejde-682	33	44	f	f	PROPN
ejde-682	33	45	∗	∗	NOUN
ejde-682	33	46	u	u	PROPN
ejde-682	33	47	denotes	denote	VERB
ejde-682	33	48	a	a	DET
ejde-682	33	49	local	local	ADJ
ejde-682	33	50	convolution	convolution	NOUN
ejde-682	33	51	in	in	ADP
ejde-682	33	52	the	the	DET
ejde-682	33	53	spatial	spatial	ADJ
ejde-682	33	54	variable	variable	NOUN
ejde-682	33	55	that	that	PRON
ejde-682	33	56	can	can	AUX
ejde-682	33	57	be	be	AUX
ejde-682	33	58	written	write	VERB
ejde-682	33	59	as	as	ADP
ejde-682	33	60	(	(	PUNCT
ejde-682	33	61	f	f	PROPN
ejde-682	33	62	∗	∗	NOUN
ejde-682	33	63	u)(x	u)(x	PROPN
ejde-682	33	64	,	,	PUNCT
ejde-682	33	65	t	t	PROPN
ejde-682	33	66	)	)	PUNCT
ejde-682	34	1	=	=	SYM
ejde-682	34	2	∫	∫	PROPN
ejde-682	34	3	t	t	PROPN
ejde-682	34	4	−∞	−∞	ADP
ejde-682	34	5	f(t−	f(t−	PROPN
ejde-682	34	6	s)u(x	s)u(x	NOUN
ejde-682	34	7	,	,	PUNCT
ejde-682	34	8	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-682	34	9	,	,	PUNCT
ejde-682	34	10	(	(	PUNCT
ejde-682	34	11	1.4	1.4	NUM
ejde-682	34	12	)	)	PUNCT
ejde-682	34	13	which	which	PRON
ejde-682	34	14	is	be	AUX
ejde-682	34	15	a	a	DET
ejde-682	34	16	spatial	spatial	ADJ
ejde-682	34	17	average	average	NOUN
ejde-682	34	18	weighted	weight	VERB
ejde-682	34	19	according	accord	VERB
ejde-682	34	20	to	to	ADP
ejde-682	34	21	distance	distance	NOUN
ejde-682	34	22	from	from	ADP
ejde-682	34	23	the	the	DET
ejde-682	34	24	original	original	ADJ
ejde-682	34	25	position	position	NOUN
ejde-682	34	26	.	.	PUNCT
ejde-682	35	1	the	the	DET
ejde-682	35	2	time	time	NOUN
ejde-682	35	3	delay	delay	NOUN
ejde-682	35	4	(	(	PUNCT
ejde-682	35	5	1.4	1.4	NUM
ejde-682	35	6	)	)	PUNCT
ejde-682	35	7	is	be	AUX
ejde-682	35	8	called	call	VERB
ejde-682	35	9	the	the	DET
ejde-682	35	10	local	local	ADJ
ejde-682	35	11	delay	delay	NOUN
ejde-682	35	12	.	.	PUNCT
ejde-682	36	1	the	the	DET
ejde-682	36	2	kernel	kernel	PROPN
ejde-682	36	3	f(t	f(t	PROPN
ejde-682	36	4	)	)	PUNCT
ejde-682	36	5	is	be	AUX
ejde-682	36	6	any	any	DET
ejde-682	36	7	integrable	integrable	ADJ
ejde-682	36	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-682	36	9	function	function	NOUN
ejde-682	36	10	that	that	PRON
ejde-682	36	11	satisfies∫	satisfies∫	VERB
ejde-682	36	12	+	+	ADJ
ejde-682	36	13	∞	∞	PROPN
ejde-682	36	14	0	0	X
ejde-682	36	15	f(t)dt	f(t)dt	PROPN
ejde-682	36	16	=	=	SYM
ejde-682	36	17	1	1	NUM
ejde-682	36	18	and	and	CCONJ
ejde-682	36	19	tf(t	tf(t	NUM
ejde-682	36	20	)	)	PUNCT
ejde-682	36	21	∈	∈	PROPN
ejde-682	36	22	l1	l1	PROPN
ejde-682	36	23	(	(	PUNCT
ejde-682	36	24	(	(	PUNCT
ejde-682	36	25	0,∞),r	0,∞),r	PROPN
ejde-682	36	26	)	)	PUNCT
ejde-682	36	27	.	.	PUNCT
ejde-682	37	1	it	it	PRON
ejde-682	37	2	is	be	AUX
ejde-682	37	3	notable	notable	ADJ
ejde-682	37	4	that	that	SCONJ
ejde-682	37	5	the	the	DET
ejde-682	37	6	normalization	normalization	NOUN
ejde-682	37	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-682	37	8	on	on	ADP
ejde-682	37	9	f	f	PROPN
ejde-682	37	10	ensures	ensure	VERB
ejde-682	37	11	that	that	SCONJ
ejde-682	37	12	the	the	DET
ejde-682	37	13	uniform	uniform	NOUN
ejde-682	37	14	nonnegative	nonnegative	VERB
ejde-682	37	15	steady	steady	ADJ
ejde-682	37	16	-	-	PUNCT
ejde-682	37	17	state	state	NOUN
ejde-682	37	18	solutions	solution	NOUN
ejde-682	37	19	are	be	AUX
ejde-682	37	20	unaffected	unaffected	ADJ
ejde-682	37	21	by	by	ADP
ejde-682	37	22	the	the	DET
ejde-682	37	23	delay	delay	NOUN
ejde-682	37	24	.	.	PUNCT
ejde-682	38	1	the	the	DET
ejde-682	38	2	two	two	NUM
ejde-682	38	3	classical	classical	ADJ
ejde-682	38	4	and	and	CCONJ
ejde-682	38	5	special	special	ADJ
ejde-682	38	6	kernels	kernel	NOUN
ejde-682	38	7	are	be	AUX
ejde-682	38	8	defined	define	VERB
ejde-682	38	9	by	by	ADP
ejde-682	38	10	f(t	f(t	NOUN
ejde-682	38	11	)	)	PUNCT
ejde-682	38	12	=	=	SYM
ejde-682	38	13	1	1	NUM
ejde-682	38	14	τ	τ	SYM
ejde-682	38	15	e−t	e−t	PROPN
ejde-682	38	16	/	/	SYM
ejde-682	38	17	τ	τ	PROPN
ejde-682	38	18	and	and	CCONJ
ejde-682	38	19	f(t	f(t	NOUN
ejde-682	38	20	)	)	PUNCT
ejde-682	38	21	=	=	SYM
ejde-682	38	22	t	t	PROPN
ejde-682	38	23	τ2	τ2	PROPN
ejde-682	38	24	e−t	e−t	PROPN
ejde-682	38	25	/	/	SYM
ejde-682	38	26	τ	τ	PROPN
ejde-682	38	27	,	,	PUNCT
ejde-682	38	28	(	(	PUNCT
ejde-682	38	29	1.5	1.5	NUM
ejde-682	38	30	)	)	PUNCT
ejde-682	38	31	where	where	SCONJ
ejde-682	38	32	τ	τ	PROPN
ejde-682	38	33	>	>	X
ejde-682	38	34	0	0	NUM
ejde-682	38	35	is	be	AUX
ejde-682	38	36	a	a	DET
ejde-682	38	37	small	small	ADJ
ejde-682	38	38	parameter	parameter	NOUN
ejde-682	38	39	.	.	PUNCT
ejde-682	39	1	the	the	DET
ejde-682	39	2	former	former	ADJ
ejde-682	39	3	is	be	AUX
ejde-682	39	4	called	call	VERB
ejde-682	39	5	the	the	DET
ejde-682	39	6	local	local	ADJ
ejde-682	39	7	weak	weak	ADJ
ejde-682	39	8	delay	delay	NOUN
ejde-682	39	9	kernel	kernel	PROPN
ejde-682	39	10	and	and	CCONJ
ejde-682	39	11	the	the	DET
ejde-682	39	12	latter	latter	ADJ
ejde-682	39	13	the	the	DET
ejde-682	39	14	local	local	ADJ
ejde-682	39	15	strong	strong	ADJ
ejde-682	39	16	delay	delay	NOUN
ejde-682	39	17	kernel	kernel	NOUN
ejde-682	39	18	.	.	PUNCT
ejde-682	40	1	to	to	PART
ejde-682	40	2	recognize	recognize	VERB
ejde-682	40	3	the	the	DET
ejde-682	40	4	effect	effect	NOUN
ejde-682	40	5	of	of	ADP
ejde-682	40	6	moving	move	VERB
ejde-682	40	7	time	time	NOUN
ejde-682	40	8	,	,	PUNCT
ejde-682	40	9	a	a	DET
ejde-682	40	10	spatio	spatio	NOUN
ejde-682	40	11	-	-	PUNCT
ejde-682	40	12	temporal	temporal	ADJ
ejde-682	40	13	average	average	NOUN
ejde-682	40	14	weighted	weight	VERB
ejde-682	40	15	toward	toward	ADP
ejde-682	40	16	the	the	DET
ejde-682	40	17	current	current	ADJ
ejde-682	40	18	time	time	NOUN
ejde-682	40	19	and	and	CCONJ
ejde-682	40	20	position	position	NOUN
ejde-682	40	21	had	have	AUX
ejde-682	40	22	been	be	AUX
ejde-682	40	23	studied	study	VERB
ejde-682	40	24	.	.	PUNCT
ejde-682	41	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-682	41	2	,	,	PUNCT
ejde-682	41	3	britton	britton	PROPN
ejde-682	42	1	[	[	X
ejde-682	42	2	5	5	NUM
ejde-682	42	3	]	]	PUNCT
ejde-682	42	4	provided	provide	VERB
ejde-682	42	5	a	a	DET
ejde-682	42	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-682	42	7	derivation	derivation	NOUN
ejde-682	42	8	of	of	ADP
ejde-682	42	9	a	a	DET
ejde-682	42	10	modified	modify	VERB
ejde-682	42	11	model	model	NOUN
ejde-682	42	12	,	,	PUNCT
ejde-682	42	13	which	which	PRON
ejde-682	42	14	incorporates	incorporate	VERB
ejde-682	42	15	a	a	DET
ejde-682	42	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-682	42	17	convolution	convolution	NOUN
ejde-682	42	18	in	in	ADP
ejde-682	42	19	space	space	NOUN
ejde-682	42	20	and	and	CCONJ
ejde-682	42	21	time	time	NOUN
ejde-682	42	22	,	,	PUNCT
ejde-682	42	23	taking	take	VERB
ejde-682	42	24	the	the	DET
ejde-682	42	25	form	form	NOUN
ejde-682	42	26	(	(	PUNCT
ejde-682	42	27	f	f	PROPN
ejde-682	42	28	∗	∗	NOUN
ejde-682	42	29	u)(x	u)(x	PROPN
ejde-682	42	30	,	,	PUNCT
ejde-682	42	31	t	t	PROPN
ejde-682	42	32	)	)	PUNCT
ejde-682	42	33	=	=	SYM
ejde-682	42	34	∫	∫	PROPN
ejde-682	42	35	t	t	PROPN
ejde-682	42	36	−∞	−∞	ADP
ejde-682	42	37	∫	∫	PROPN
ejde-682	43	1	+	+	PROPN
ejde-682	43	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	43	3	−∞	−∞	ADP
ejde-682	43	4	f(x−	f(x−	PROPN
ejde-682	43	5	y	y	PROPN
ejde-682	43	6	,	,	PUNCT
ejde-682	43	7	t−	t−	PROPN
ejde-682	43	8	s)u(y	s)u(y	NOUN
ejde-682	43	9	,	,	PUNCT
ejde-682	43	10	s	s	X
ejde-682	43	11	)	)	PUNCT
ejde-682	43	12	dy	dy	NOUN
ejde-682	43	13	ds	ds	PROPN
ejde-682	43	14	.	.	PUNCT
ejde-682	43	15	(	(	PUNCT
ejde-682	43	16	1.6	1.6	NUM
ejde-682	43	17	)	)	PUNCT
ejde-682	43	18	ejde-2024/33	ejde-2024/33	ADJ
ejde-682	43	19	traveling	travel	VERB
ejde-682	43	20	waves	wave	NOUN
ejde-682	43	21	for	for	ADP
ejde-682	43	22	predator	predator	NOUN
ejde-682	43	23	-	-	PUNCT
ejde-682	43	24	prey	prey	NOUN
ejde-682	43	25	systems	system	NOUN
ejde-682	43	26	3	3	NUM
ejde-682	43	27	the	the	DET
ejde-682	43	28	time	time	NOUN
ejde-682	43	29	delay	delay	NOUN
ejde-682	43	30	(	(	PUNCT
ejde-682	43	31	1.6	1.6	NUM
ejde-682	43	32	)	)	PUNCT
ejde-682	43	33	is	be	AUX
ejde-682	43	34	called	call	VERB
ejde-682	43	35	the	the	DET
ejde-682	43	36	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-682	43	37	delay	delay	NOUN
ejde-682	43	38	.	.	PUNCT
ejde-682	44	1	the	the	DET
ejde-682	44	2	kernel	kernel	PROPN
ejde-682	44	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-682	44	4	,	,	PUNCT
ejde-682	44	5	t	t	PROPN
ejde-682	44	6	)	)	PUNCT
ejde-682	44	7	is	be	AUX
ejde-682	44	8	any	any	DET
ejde-682	44	9	integrable	integrable	ADJ
ejde-682	44	10	non	non	ADJ
ejde-682	44	11	-	-	ADJ
ejde-682	44	12	negative	negative	ADJ
ejde-682	44	13	function	function	NOUN
ejde-682	44	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-682	44	15	the	the	DET
ejde-682	44	16	normalization	normalization	NOUN
ejde-682	44	17	assumption∫	assumption∫	ADJ
ejde-682	44	18	t	t	PROPN
ejde-682	44	19	−∞	−∞	X
ejde-682	44	20	∫	∫	PROPN
ejde-682	45	1	+	+	PROPN
ejde-682	45	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	45	3	−∞	−∞	ADP
ejde-682	45	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-682	45	5	,	,	PUNCT
ejde-682	45	6	t	t	PROPN
ejde-682	45	7	)	)	PUNCT
ejde-682	45	8	dx	dx	PROPN
ejde-682	45	9	dt	dt	NOUN
ejde-682	46	1	=	=	SYM
ejde-682	46	2	1	1	NUM
ejde-682	46	3	,	,	PUNCT
ejde-682	46	4	which	which	PRON
ejde-682	46	5	ensures	ensure	VERB
ejde-682	46	6	that	that	SCONJ
ejde-682	46	7	the	the	DET
ejde-682	46	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-682	46	9	non	non	ADJ
ejde-682	46	10	-	-	ADJ
ejde-682	46	11	negative	negative	ADJ
ejde-682	46	12	steady	steady	ADJ
ejde-682	46	13	-	-	PUNCT
ejde-682	46	14	state	state	NOUN
ejde-682	46	15	solutions	solution	NOUN
ejde-682	46	16	are	be	AUX
ejde-682	46	17	unaffected	unaffected	ADJ
ejde-682	46	18	by	by	ADP
ejde-682	46	19	the	the	DET
ejde-682	46	20	delay	delay	NOUN
ejde-682	46	21	.	.	PUNCT
ejde-682	47	1	the	the	DET
ejde-682	47	2	two	two	NUM
ejde-682	47	3	classical	classical	ADJ
ejde-682	47	4	and	and	CCONJ
ejde-682	47	5	special	special	ADJ
ejde-682	47	6	kernels	kernel	NOUN
ejde-682	47	7	are	be	AUX
ejde-682	47	8	defined	define	VERB
ejde-682	47	9	by	by	ADP
ejde-682	47	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-682	47	11	,	,	PUNCT
ejde-682	47	12	t	t	PROPN
ejde-682	47	13	)	)	PUNCT
ejde-682	47	14	=	=	SYM
ejde-682	47	15	1√	1√	NUM
ejde-682	47	16	4πt	4πt	NOUN
ejde-682	47	17	e−	e−	PROPN
ejde-682	47	18	x2	x2	PROPN
ejde-682	47	19	4	4	NUM
ejde-682	47	20	t	t	NOUN
ejde-682	47	21	1	1	NUM
ejde-682	47	22	τ	τ	NOUN
ejde-682	47	23	e−t	e−t	PROPN
ejde-682	47	24	/	/	SYM
ejde-682	47	25	τ	τ	PROPN
ejde-682	47	26	and	and	CCONJ
ejde-682	47	27	f(x	f(x	PROPN
ejde-682	47	28	,	,	PUNCT
ejde-682	47	29	t	t	PROPN
ejde-682	47	30	)	)	PUNCT
ejde-682	47	31	=	=	SYM
ejde-682	47	32	1√	1√	NUM
ejde-682	47	33	4πt	4πt	NOUN
ejde-682	47	34	e−	e−	PROPN
ejde-682	47	35	x2	x2	PROPN
ejde-682	47	36	4	4	NUM
ejde-682	47	37	t	t	NOUN
ejde-682	47	38	t	t	NOUN
ejde-682	47	39	τ2	τ2	PROPN
ejde-682	47	40	e−t	e−t	PROPN
ejde-682	47	41	/	/	SYM
ejde-682	47	42	τ	τ	PROPN
ejde-682	47	43	,	,	PUNCT
ejde-682	47	44	(	(	PUNCT
ejde-682	47	45	1.7	1.7	NUM
ejde-682	47	46	)	)	PUNCT
ejde-682	47	47	where	where	SCONJ
ejde-682	47	48	the	the	DET
ejde-682	47	49	small	small	ADJ
ejde-682	47	50	parameter	parameter	NOUN
ejde-682	47	51	τ	τ	PROPN
ejde-682	47	52	>	>	SYM
ejde-682	47	53	0	0	NUM
ejde-682	47	54	measures	measure	NOUN
ejde-682	47	55	the	the	DET
ejde-682	47	56	time	time	NOUN
ejde-682	47	57	delay	delay	NOUN
ejde-682	47	58	.	.	PUNCT
ejde-682	48	1	the	the	DET
ejde-682	48	2	former	former	ADJ
ejde-682	48	3	is	be	AUX
ejde-682	48	4	called	call	VERB
ejde-682	48	5	the	the	DET
ejde-682	48	6	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-682	48	7	weak	weak	ADJ
ejde-682	48	8	delay	delay	NOUN
ejde-682	48	9	kernel	kernel	NOUN
ejde-682	48	10	and	and	CCONJ
ejde-682	48	11	the	the	DET
ejde-682	48	12	latter	latter	ADJ
ejde-682	48	13	the	the	DET
ejde-682	48	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-682	48	15	strong	strong	ADJ
ejde-682	48	16	delay	delay	NOUN
ejde-682	48	17	kernel	kernel	NOUN
ejde-682	48	18	.	.	PUNCT
ejde-682	49	1	traveling	travel	VERB
ejde-682	49	2	waves	wave	NOUN
ejde-682	49	3	are	be	AUX
ejde-682	49	4	useful	useful	ADJ
ejde-682	49	5	in	in	ADP
ejde-682	49	6	understanding	understand	VERB
ejde-682	49	7	the	the	DET
ejde-682	49	8	interaction	interaction	NOUN
ejde-682	49	9	of	of	ADP
ejde-682	49	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-682	49	11	species	specie	NOUN
ejde-682	49	12	,	,	PUNCT
ejde-682	49	13	and	and	CCONJ
ejde-682	49	14	many	many	ADJ
ejde-682	49	15	powerful	powerful	ADJ
ejde-682	49	16	study	study	NOUN
ejde-682	49	17	methods	method	NOUN
ejde-682	49	18	have	have	AUX
ejde-682	49	19	been	be	AUX
ejde-682	49	20	established	establish	VERB
ejde-682	49	21	.	.	PUNCT
ejde-682	50	1	among	among	ADP
ejde-682	50	2	them	they	PRON
ejde-682	50	3	,	,	PUNCT
ejde-682	50	4	the	the	DET
ejde-682	50	5	geometric	geometric	ADJ
ejde-682	50	6	singular	singular	ADJ
ejde-682	50	7	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-682	50	8	theory	theory	NOUN
ejde-682	50	9	developed	develop	VERB
ejde-682	50	10	by	by	ADP
ejde-682	50	11	fenichel	fenichel	NOUN
ejde-682	50	12	[	[	X
ejde-682	50	13	12	12	NUM
ejde-682	50	14	]	]	PUNCT
ejde-682	50	15	is	be	AUX
ejde-682	50	16	an	an	DET
ejde-682	50	17	effective	effective	ADJ
ejde-682	50	18	method	method	NOUN
ejde-682	50	19	to	to	PART
ejde-682	50	20	prove	prove	VERB
ejde-682	50	21	the	the	DET
ejde-682	50	22	existence	existence	NOUN
ejde-682	50	23	of	of	ADP
ejde-682	50	24	traveling	travel	VERB
ejde-682	50	25	waves	wave	NOUN
ejde-682	50	26	in	in	ADP
ejde-682	50	27	evolution	evolution	NOUN
ejde-682	50	28	equations	equation	NOUN
ejde-682	50	29	with	with	ADP
ejde-682	50	30	small	small	ADJ
ejde-682	50	31	parameters	parameter	NOUN
ejde-682	50	32	.	.	PUNCT
ejde-682	51	1	this	this	DET
ejde-682	51	2	theory	theory	NOUN
ejde-682	51	3	has	have	AUX
ejde-682	51	4	been	be	AUX
ejde-682	51	5	applied	apply	VERB
ejde-682	51	6	to	to	ADP
ejde-682	51	7	various	various	ADJ
ejde-682	51	8	equations	equation	NOUN
ejde-682	51	9	,	,	PUNCT
ejde-682	51	10	including	include	VERB
ejde-682	51	11	keller	keller	PROPN
ejde-682	51	12	-	-	PUNCT
ejde-682	51	13	segel	segel	NOUN
ejde-682	51	14	systems	system	NOUN
ejde-682	51	15	[	[	X
ejde-682	51	16	10	10	NUM
ejde-682	51	17	,	,	PUNCT
ejde-682	51	18	25	25	NUM
ejde-682	51	19	]	]	PUNCT
ejde-682	51	20	,	,	PUNCT
ejde-682	51	21	fitzhugh	fitzhugh	PROPN
ejde-682	51	22	-	-	PUNCT
ejde-682	51	23	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-682	51	24	equations	equation	NOUN
ejde-682	52	1	[	[	X
ejde-682	52	2	14	14	NUM
ejde-682	52	3	,	,	PUNCT
ejde-682	52	4	20	20	NUM
ejde-682	52	5	,	,	PUNCT
ejde-682	52	6	30	30	NUM
ejde-682	52	7	]	]	PUNCT
ejde-682	52	8	,	,	PUNCT
ejde-682	52	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-682	52	10	belousovzhabotinskii	belousovzhabotinskii	ADJ
ejde-682	52	11	system[11	system[11	PROPN
ejde-682	52	12	]	]	X
ejde-682	52	13	,	,	PUNCT
ejde-682	52	14	liénard	liénard	PROPN
ejde-682	52	15	equations	equation	NOUN
ejde-682	52	16	[	[	X
ejde-682	52	17	18	18	NUM
ejde-682	52	18	]	]	PUNCT
ejde-682	52	19	,	,	PUNCT
ejde-682	52	20	camassa	camassa	ADJ
ejde-682	52	21	-	-	PUNCT
ejde-682	52	22	holm	holm	NOUN
ejde-682	52	23	equations	equation	NOUN
ejde-682	52	24	[	[	X
ejde-682	52	25	9	9	NUM
ejde-682	52	26	,	,	PUNCT
ejde-682	52	27	8	8	NUM
ejde-682	52	28	]	]	PUNCT
ejde-682	52	29	,	,	PUNCT
ejde-682	52	30	etc	etc	X
ejde-682	52	31	.	.	X
ejde-682	52	32	motivated	motivate	VERB
ejde-682	52	33	by	by	ADP
ejde-682	52	34	the	the	DET
ejde-682	52	35	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-682	52	36	analysis	analysis	NOUN
ejde-682	52	37	,	,	PUNCT
ejde-682	52	38	we	we	PRON
ejde-682	52	39	incorporate	incorporate	VERB
ejde-682	52	40	time	time	NOUN
ejde-682	52	41	delay	delay	NOUN
ejde-682	52	42	into	into	ADP
ejde-682	52	43	the	the	DET
ejde-682	52	44	system	system	NOUN
ejde-682	52	45	(	(	PUNCT
ejde-682	52	46	1.2	1.2	NUM
ejde-682	52	47	)	)	PUNCT
ejde-682	52	48	.	.	PUNCT
ejde-682	53	1	to	to	PART
ejde-682	53	2	avoid	avoid	VERB
ejde-682	53	3	excessive	excessive	ADJ
ejde-682	53	4	technicalities	technicality	NOUN
ejde-682	53	5	,	,	PUNCT
ejde-682	53	6	we	we	PRON
ejde-682	53	7	shall	shall	AUX
ejde-682	53	8	only	only	ADV
ejde-682	53	9	consider	consider	VERB
ejde-682	53	10	the	the	DET
ejde-682	53	11	case	case	NOUN
ejde-682	53	12	of	of	ADP
ejde-682	53	13	time	time	NOUN
ejde-682	53	14	delay	delay	NOUN
ejde-682	53	15	on	on	ADP
ejde-682	53	16	prey	prey	NOUN
ejde-682	53	17	in	in	ADP
ejde-682	53	18	this	this	DET
ejde-682	53	19	paper	paper	NOUN
ejde-682	53	20	.	.	PUNCT
ejde-682	54	1	the	the	DET
ejde-682	54	2	predator	predator	NOUN
ejde-682	54	3	-	-	PUNCT
ejde-682	54	4	prey	prey	NOUN
ejde-682	54	5	system	system	NOUN
ejde-682	54	6	with	with	ADP
ejde-682	54	7	beddingtondeangelis	beddingtondeangelis	ADJ
ejde-682	54	8	functional	functional	ADJ
ejde-682	54	9	response	response	NOUN
ejde-682	54	10	,	,	PUNCT
ejde-682	54	11	reproductive	reproductive	ADJ
ejde-682	54	12	allee	allee	NOUN
ejde-682	54	13	effect	effect	NOUN
ejde-682	54	14	,	,	PUNCT
ejde-682	54	15	and	and	CCONJ
ejde-682	54	16	time	time	NOUN
ejde-682	54	17	delay	delay	NOUN
ejde-682	54	18	which	which	PRON
ejde-682	54	19	we	we	PRON
ejde-682	54	20	study	study	VERB
ejde-682	54	21	here	here	ADV
ejde-682	54	22	is	be	AUX
ejde-682	54	23	given	give	VERB
ejde-682	54	24	as	as	ADP
ejde-682	54	25	ut	ut	PROPN
ejde-682	54	26	=	=	PROPN
ejde-682	54	27	uxx	uxx	PROPN
ejde-682	54	28	+	+	CCONJ
ejde-682	54	29	σu(f	σu(f	X
ejde-682	54	30	∗	∗	NOUN
ejde-682	54	31	u	u	NOUN
ejde-682	54	32	)	)	PUNCT
ejde-682	54	33	(	(	PUNCT
ejde-682	54	34	1−	1−	NUM
ejde-682	54	35	(	(	PUNCT
ejde-682	54	36	f	f	PROPN
ejde-682	54	37	∗	∗	VERB
ejde-682	54	38	u))−	u))−	PROPN
ejde-682	54	39	ηu−	ηu−	X
ejde-682	54	40	uv	uv	NOUN
ejde-682	54	41	α+	α+	PUNCT
ejde-682	54	42	u+	u+	NUM
ejde-682	54	43	βv	βv	X
ejde-682	54	44	,	,	PUNCT
ejde-682	54	45	vt	vt	NOUN
ejde-682	54	46	=	=	PUNCT
ejde-682	54	47	δvxx	δvxx	VERB
ejde-682	54	48	+	+	CCONJ
ejde-682	54	49	γuv	γuv	NOUN
ejde-682	54	50	α+	α+	PUNCT
ejde-682	54	51	u+	u+	NOUN
ejde-682	54	52	βv	βv	NUM
ejde-682	54	53	−	−	PROPN
ejde-682	54	54	v	v	NOUN
ejde-682	54	55	,	,	PUNCT
ejde-682	54	56	(	(	PUNCT
ejde-682	54	57	1.8	1.8	NUM
ejde-682	54	58	)	)	PUNCT
ejde-682	54	59	where	where	SCONJ
ejde-682	54	60	the	the	DET
ejde-682	54	61	parameters	parameter	NOUN
ejde-682	54	62	are	be	AUX
ejde-682	54	63	the	the	DET
ejde-682	54	64	same	same	ADJ
ejde-682	54	65	as	as	ADP
ejde-682	54	66	those	those	PRON
ejde-682	54	67	in	in	ADP
ejde-682	54	68	system	system	NOUN
ejde-682	54	69	(	(	PUNCT
ejde-682	54	70	1.2	1.2	NUM
ejde-682	54	71	)	)	PUNCT
ejde-682	54	72	,	,	PUNCT
ejde-682	54	73	and	and	CCONJ
ejde-682	54	74	the	the	DET
ejde-682	54	75	term	term	NOUN
ejde-682	54	76	(	(	PUNCT
ejde-682	54	77	f∗u)(x	f∗u)(x	PROPN
ejde-682	54	78	,	,	PUNCT
ejde-682	54	79	t	t	PROPN
ejde-682	54	80	)	)	PUNCT
ejde-682	54	81	denotes	denote	NOUN
ejde-682	54	82	time	time	NOUN
ejde-682	54	83	delay	delay	NOUN
ejde-682	54	84	.	.	PUNCT
ejde-682	55	1	when	when	SCONJ
ejde-682	55	2	we	we	PRON
ejde-682	55	3	ignore	ignore	VERB
ejde-682	55	4	the	the	DET
ejde-682	55	5	time	time	NOUN
ejde-682	55	6	delay	delay	NOUN
ejde-682	55	7	,	,	PUNCT
ejde-682	55	8	system	system	NOUN
ejde-682	55	9	(	(	PUNCT
ejde-682	55	10	1.8	1.8	NUM
ejde-682	55	11	)	)	PUNCT
ejde-682	55	12	is	be	AUX
ejde-682	55	13	reduced	reduce	VERB
ejde-682	55	14	to	to	ADP
ejde-682	55	15	system	system	NOUN
ejde-682	55	16	(	(	PUNCT
ejde-682	55	17	1.2	1.2	NUM
ejde-682	55	18	)	)	PUNCT
ejde-682	55	19	.	.	PUNCT
ejde-682	56	1	the	the	DET
ejde-682	56	2	goal	goal	NOUN
ejde-682	56	3	of	of	ADP
ejde-682	56	4	this	this	DET
ejde-682	56	5	article	article	NOUN
ejde-682	56	6	is	be	AUX
ejde-682	56	7	to	to	PART
ejde-682	56	8	establish	establish	VERB
ejde-682	56	9	the	the	DET
ejde-682	56	10	existence	existence	NOUN
ejde-682	56	11	of	of	ADP
ejde-682	56	12	traveling	travel	VERB
ejde-682	56	13	waves	wave	NOUN
ejde-682	56	14	for	for	ADP
ejde-682	56	15	system	system	NOUN
ejde-682	56	16	(	(	PUNCT
ejde-682	56	17	1.8	1.8	NUM
ejde-682	56	18	)	)	PUNCT
ejde-682	56	19	with	with	ADP
ejde-682	56	20	two	two	NUM
ejde-682	56	21	cases	case	NOUN
ejde-682	56	22	of	of	ADP
ejde-682	56	23	(	(	PUNCT
ejde-682	56	24	f	f	PROPN
ejde-682	56	25	∗	∗	NOUN
ejde-682	56	26	u)(x	u)(x	PROPN
ejde-682	56	27	,	,	PUNCT
ejde-682	56	28	t	t	PROPN
ejde-682	56	29	)	)	PUNCT
ejde-682	56	30	as	as	ADP
ejde-682	56	31	:	:	PUNCT
ejde-682	56	32	local	local	ADJ
ejde-682	56	33	delay	delay	NOUN
ejde-682	56	34	(	(	PUNCT
ejde-682	56	35	1.4	1.4	NUM
ejde-682	56	36	)	)	PUNCT
ejde-682	56	37	and	and	CCONJ
ejde-682	56	38	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-682	56	39	delay	delay	NOUN
ejde-682	56	40	(	(	PUNCT
ejde-682	56	41	1.6	1.6	NUM
ejde-682	56	42	)	)	PUNCT
ejde-682	56	43	,	,	PUNCT
ejde-682	56	44	where	where	SCONJ
ejde-682	56	45	the	the	DET
ejde-682	56	46	delay	delay	NOUN
ejde-682	56	47	kernels	kernel	NOUN
ejde-682	56	48	are	be	AUX
ejde-682	56	49	chosen	choose	VERB
ejde-682	56	50	as	as	ADP
ejde-682	56	51	(	(	PUNCT
ejde-682	56	52	1.5	1.5	NUM
ejde-682	56	53	)	)	PUNCT
ejde-682	56	54	and	and	CCONJ
ejde-682	56	55	(	(	PUNCT
ejde-682	56	56	1.7	1.7	NUM
ejde-682	56	57	)	)	PUNCT
ejde-682	56	58	,	,	PUNCT
ejde-682	56	59	respectively	respectively	ADV
ejde-682	56	60	.	.	PUNCT
ejde-682	57	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-682	57	2	,	,	PUNCT
ejde-682	57	3	the	the	DET
ejde-682	57	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-682	57	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-682	57	6	of	of	ADP
ejde-682	57	7	traveling	travel	VERB
ejde-682	57	8	waves	wave	NOUN
ejde-682	57	9	for	for	ADP
ejde-682	57	10	system	system	NOUN
ejde-682	57	11	(	(	PUNCT
ejde-682	57	12	1.2	1.2	NUM
ejde-682	57	13	)	)	PUNCT
ejde-682	57	14	has	have	AUX
ejde-682	57	15	also	also	ADV
ejde-682	57	16	been	be	AUX
ejde-682	57	17	considered	consider	VERB
ejde-682	57	18	.	.	PUNCT
ejde-682	58	1	it	it	PRON
ejde-682	58	2	should	should	AUX
ejde-682	58	3	be	be	AUX
ejde-682	58	4	pointed	point	VERB
ejde-682	58	5	out	out	ADP
ejde-682	58	6	that	that	SCONJ
ejde-682	58	7	the	the	DET
ejde-682	58	8	profile	profile	NOUN
ejde-682	58	9	system	system	NOUN
ejde-682	58	10	of	of	ADP
ejde-682	58	11	system	system	NOUN
ejde-682	58	12	(	(	PUNCT
ejde-682	58	13	1.2	1.2	NUM
ejde-682	58	14	)	)	PUNCT
ejde-682	58	15	is	be	AUX
ejde-682	58	16	fourdimensional	fourdimensional	ADJ
ejde-682	58	17	,	,	PUNCT
ejde-682	58	18	while	while	SCONJ
ejde-682	58	19	the	the	DET
ejde-682	58	20	profile	profile	NOUN
ejde-682	58	21	system	system	NOUN
ejde-682	58	22	of	of	ADP
ejde-682	58	23	system	system	NOUN
ejde-682	58	24	(	(	PUNCT
ejde-682	58	25	1.8	1.8	NUM
ejde-682	58	26	)	)	PUNCT
ejde-682	58	27	with	with	ADP
ejde-682	58	28	local	local	ADJ
ejde-682	58	29	delay	delay	NOUN
ejde-682	58	30	kernels	kernel	NOUN
ejde-682	58	31	(	(	PUNCT
ejde-682	58	32	1.5	1.5	NUM
ejde-682	58	33	)	)	PUNCT
ejde-682	58	34	is	be	AUX
ejde-682	58	35	six	six	NUM
ejde-682	58	36	-	-	PUNCT
ejde-682	58	37	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-682	58	38	,	,	PUNCT
ejde-682	58	39	or	or	CCONJ
ejde-682	58	40	eight	eight	NUM
ejde-682	58	41	-	-	PUNCT
ejde-682	58	42	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-682	58	43	with	with	ADP
ejde-682	58	44	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-682	58	45	delay	delay	NOUN
ejde-682	58	46	kernels	kernel	NOUN
ejde-682	58	47	(	(	PUNCT
ejde-682	58	48	1.7	1.7	NUM
ejde-682	58	49	)	)	PUNCT
ejde-682	58	50	.	.	PUNCT
ejde-682	59	1	consequently	consequently	ADV
ejde-682	59	2	,	,	PUNCT
ejde-682	59	3	the	the	DET
ejde-682	59	4	shooting	shooting	NOUN
ejde-682	59	5	method	method	NOUN
ejde-682	59	6	employed	employ	VERB
ejde-682	59	7	by	by	ADP
ejde-682	59	8	dey	dey	PROPN
ejde-682	59	9	et	et	PROPN
ejde-682	59	10	al	al	PROPN
ejde-682	59	11	.	.	PUNCT
ejde-682	60	1	[	[	X
ejde-682	60	2	7	7	X
ejde-682	60	3	]	]	X
ejde-682	60	4	does	do	AUX
ejde-682	60	5	not	not	PART
ejde-682	60	6	apply	apply	VERB
ejde-682	60	7	to	to	ADP
ejde-682	60	8	system	system	NOUN
ejde-682	60	9	(	(	PUNCT
ejde-682	60	10	1.8	1.8	NUM
ejde-682	60	11	)	)	PUNCT
ejde-682	60	12	.	.	PUNCT
ejde-682	61	1	here	here	ADV
ejde-682	61	2	we	we	PRON
ejde-682	61	3	use	use	VERB
ejde-682	61	4	the	the	DET
ejde-682	61	5	geometric	geometric	ADJ
ejde-682	61	6	singular	singular	ADJ
ejde-682	61	7	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-682	61	8	theory	theory	NOUN
ejde-682	61	9	and	and	CCONJ
ejde-682	61	10	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-682	61	11	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-682	61	12	theory	theory	NOUN
ejde-682	61	13	to	to	PART
ejde-682	61	14	solve	solve	VERB
ejde-682	61	15	this	this	DET
ejde-682	61	16	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-682	61	17	.	.	PUNCT
ejde-682	62	1	the	the	DET
ejde-682	62	2	article	article	NOUN
ejde-682	62	3	is	be	AUX
ejde-682	62	4	organized	organize	VERB
ejde-682	62	5	as	as	SCONJ
ejde-682	62	6	follows	follow	VERB
ejde-682	62	7	.	.	PUNCT
ejde-682	63	1	section	section	NOUN
ejde-682	63	2	2	2	NUM
ejde-682	63	3	gives	give	VERB
ejde-682	63	4	some	some	DET
ejde-682	63	5	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-682	63	6	and	and	CCONJ
ejde-682	63	7	introduces	introduce	VERB
ejde-682	63	8	the	the	DET
ejde-682	63	9	geometric	geometric	ADJ
ejde-682	63	10	singular	singular	ADJ
ejde-682	63	11	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-682	63	12	theory	theory	NOUN
ejde-682	63	13	.	.	PUNCT
ejde-682	64	1	section	section	NOUN
ejde-682	64	2	3	3	NUM
ejde-682	64	3	and	and	CCONJ
ejde-682	64	4	section	section	NOUN
ejde-682	64	5	4	4	NUM
ejde-682	64	6	respectively	respectively	ADV
ejde-682	64	7	focus	focus	VERB
ejde-682	64	8	on	on	ADP
ejde-682	64	9	studying	study	VERB
ejde-682	64	10	the	the	DET
ejde-682	64	11	existence	existence	NOUN
ejde-682	64	12	of	of	ADP
ejde-682	64	13	traveling	travel	VERB
ejde-682	64	14	waves	wave	NOUN
ejde-682	64	15	for	for	ADP
ejde-682	64	16	the	the	DET
ejde-682	64	17	system	system	NOUN
ejde-682	64	18	(	(	PUNCT
ejde-682	64	19	1.8	1.8	NUM
ejde-682	64	20	)	)	PUNCT
ejde-682	64	21	with	with	ADP
ejde-682	64	22	local	local	ADJ
ejde-682	64	23	delay	delay	NOUN
ejde-682	64	24	kernels	kernel	NOUN
ejde-682	64	25	(	(	PUNCT
ejde-682	64	26	1.5	1.5	NUM
ejde-682	64	27	)	)	PUNCT
ejde-682	64	28	and	and	CCONJ
ejde-682	64	29	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-682	64	30	delay	delay	NOUN
ejde-682	64	31	kernels	kernel	NOUN
ejde-682	64	32	(	(	PUNCT
ejde-682	64	33	1.7	1.7	NUM
ejde-682	64	34	)	)	PUNCT
ejde-682	64	35	by	by	ADP
ejde-682	64	36	the	the	DET
ejde-682	64	37	geometric	geometric	ADJ
ejde-682	64	38	singular	singular	ADJ
ejde-682	64	39	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-682	64	40	theory	theory	NOUN
ejde-682	64	41	and	and	CCONJ
ejde-682	64	42	the	the	DET
ejde-682	64	43	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-682	64	44	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-682	64	45	theory	theory	NOUN
ejde-682	64	46	.	.	PUNCT
ejde-682	65	1	section	section	NOUN
ejde-682	65	2	5	5	NUM
ejde-682	65	3	is	be	AUX
ejde-682	65	4	to	to	PART
ejde-682	65	5	explore	explore	VERB
ejde-682	65	6	the	the	DET
ejde-682	65	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-682	65	8	behaviors	behavior	NOUN
ejde-682	65	9	of	of	ADP
ejde-682	65	10	traveling	travel	VERB
ejde-682	65	11	waves	wave	NOUN
ejde-682	65	12	with	with	ADP
ejde-682	65	13	the	the	DET
ejde-682	65	14	method	method	NOUN
ejde-682	65	15	of	of	ADP
ejde-682	65	16	the	the	DET
ejde-682	65	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-682	65	18	theory	theory	NOUN
ejde-682	65	19	.	.	PUNCT
ejde-682	66	1	4	4	NUM
ejde-682	66	2	y.	y.	PROPN
ejde-682	66	3	hua	hua	PROPN
ejde-682	66	4	,	,	PUNCT
ejde-682	66	5	x.	x.	PROPN
ejde-682	66	6	lin	lin	PROPN
ejde-682	66	7	,	,	PUNCT
ejde-682	66	8	j.	j.	PROPN
ejde-682	66	9	liu	liu	PROPN
ejde-682	66	10	,	,	PUNCT
ejde-682	66	11	h.	h.	PROPN
ejde-682	66	12	lu	lu	PROPN
ejde-682	66	13	ejde-2024/33	ejde-2024/33	VERB
ejde-682	66	14	2	2	NUM
ejde-682	66	15	.	.	PUNCT
ejde-682	67	1	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-682	67	2	in	in	ADP
ejde-682	67	3	this	this	DET
ejde-682	67	4	section	section	NOUN
ejde-682	67	5	,	,	PUNCT
ejde-682	67	6	we	we	PRON
ejde-682	67	7	provide	provide	VERB
ejde-682	67	8	some	some	DET
ejde-682	67	9	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-682	67	10	and	and	CCONJ
ejde-682	67	11	introduce	introduce	VERB
ejde-682	67	12	the	the	DET
ejde-682	67	13	geometric	geometric	ADJ
ejde-682	67	14	singular	singular	ADJ
ejde-682	67	15	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-682	67	16	theory	theory	NOUN
ejde-682	67	17	[	[	X
ejde-682	67	18	16	16	NUM
ejde-682	67	19	,	,	PUNCT
ejde-682	67	20	17	17	NUM
ejde-682	67	21	]	]	PUNCT
ejde-682	67	22	.	.	PUNCT
ejde-682	68	1	by	by	ADP
ejde-682	68	2	taking	take	VERB
ejde-682	68	3	the	the	DET
ejde-682	68	4	traveling	travel	VERB
ejde-682	68	5	wave	wave	NOUN
ejde-682	68	6	transformation	transformation	NOUN
ejde-682	68	7	(	(	PUNCT
ejde-682	68	8	u	u	NOUN
ejde-682	68	9	,	,	PUNCT
ejde-682	68	10	v)(x	v)(x	PROPN
ejde-682	68	11	,	,	PUNCT
ejde-682	68	12	t	t	PROPN
ejde-682	68	13	)	)	PUNCT
ejde-682	68	14	=	=	PUNCT
ejde-682	68	15	(	(	PUNCT
ejde-682	68	16	u	u	NOUN
ejde-682	68	17	,	,	PUNCT
ejde-682	68	18	v	v	NOUN
ejde-682	68	19	)	)	PUNCT
ejde-682	68	20	(	(	PUNCT
ejde-682	68	21	ξ	ξ	NOUN
ejde-682	68	22	)	)	PUNCT
ejde-682	68	23	,	,	PUNCT
ejde-682	68	24	ξ	ξ	X
ejde-682	68	25	=	=	SYM
ejde-682	68	26	x+	x+	PROPN
ejde-682	68	27	ct	ct	PROPN
ejde-682	68	28	,	,	PUNCT
ejde-682	68	29	(	(	PUNCT
ejde-682	68	30	2.1	2.1	NUM
ejde-682	68	31	)	)	PUNCT
ejde-682	68	32	where	where	SCONJ
ejde-682	68	33	the	the	DET
ejde-682	68	34	constant	constant	ADJ
ejde-682	68	35	c	c	NOUN
ejde-682	68	36	>	>	X
ejde-682	68	37	0	0	NUM
ejde-682	68	38	is	be	AUX
ejde-682	68	39	the	the	DET
ejde-682	68	40	wave	wave	NOUN
ejde-682	68	41	speed	speed	NOUN
ejde-682	68	42	,	,	PUNCT
ejde-682	68	43	system	system	NOUN
ejde-682	68	44	(	(	PUNCT
ejde-682	68	45	1.2	1.2	NUM
ejde-682	68	46	)	)	PUNCT
ejde-682	68	47	is	be	AUX
ejde-682	68	48	transformed	transform	VERB
ejde-682	68	49	into	into	ADP
ejde-682	68	50	cu	cu	PROPN
ejde-682	68	51	′	′	NUM
ejde-682	69	1	=	=	PUNCT
ejde-682	69	2	u	u	PROPN
ejde-682	69	3	′′	′′	PROPN
ejde-682	69	4	+	+	CCONJ
ejde-682	69	5	σu2(1−	σu2(1−	PROPN
ejde-682	69	6	u)−	u)−	PROPN
ejde-682	69	7	ηu	ηu	ADJ
ejde-682	69	8	−	−	NOUN
ejde-682	69	9	uv	uv	NOUN
ejde-682	69	10	α+	α+	NOUN
ejde-682	69	11	u	u	NOUN
ejde-682	69	12	+	+	X
ejde-682	69	13	βv	βv	INTJ
ejde-682	69	14	,	,	PUNCT
ejde-682	69	15	cv	cv	PROPN
ejde-682	69	16	′	′	NUM
ejde-682	69	17	=	=	PUNCT
ejde-682	69	18	δv	δv	ADV
ejde-682	70	1	′′	′′	PROPN
ejde-682	70	2	+	+	CCONJ
ejde-682	70	3	γuv	γuv	PROPN
ejde-682	70	4	α+	α+	PUNCT
ejde-682	70	5	u	u	NOUN
ejde-682	70	6	+	+	NOUN
ejde-682	70	7	βv	βv	PUNCT
ejde-682	70	8	−	−	PROPN
ejde-682	70	9	v	v	NOUN
ejde-682	70	10	,	,	PUNCT
ejde-682	70	11	(	(	PUNCT
ejde-682	70	12	2.2	2.2	NUM
ejde-682	70	13	)	)	PUNCT
ejde-682	70	14	where	where	SCONJ
ejde-682	70	15	′	′	NOUN
ejde-682	71	1	=	=	PUNCT
ejde-682	71	2	d	d	X
ejde-682	71	3	dξ	dξ	PROPN
ejde-682	71	4	.	.	PUNCT
ejde-682	72	1	system	system	NOUN
ejde-682	72	2	(	(	PUNCT
ejde-682	72	3	2.2	2.2	NUM
ejde-682	72	4	)	)	PUNCT
ejde-682	72	5	is	be	AUX
ejde-682	72	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-682	72	7	to	to	ADP
ejde-682	72	8	the	the	DET
ejde-682	72	9	system	system	NOUN
ejde-682	72	10	u	u	NOUN
ejde-682	72	11	′	′	NOUN
ejde-682	72	12	=	=	SYM
ejde-682	72	13	x	x	NOUN
ejde-682	72	14	,	,	PUNCT
ejde-682	72	15	v	v	NOUN
ejde-682	72	16	′	′	NUM
ejde-682	73	1	=	=	SYM
ejde-682	73	2	y	y	PROPN
ejde-682	73	3	,	,	PUNCT
ejde-682	73	4	x	x	X
ejde-682	73	5	′	′	NUM
ejde-682	73	6	=	=	SYM
ejde-682	73	7	cx	cx	PROPN
ejde-682	74	1	−	−	PROPN
ejde-682	74	2	σu2(1−	σu2(1−	X
ejde-682	74	3	u	u	NOUN
ejde-682	74	4	)	)	PUNCT
ejde-682	75	1	+	+	NUM
ejde-682	75	2	ηu	ηu	X
ejde-682	75	3	+	+	X
ejde-682	75	4	uv	uv	NOUN
ejde-682	75	5	α+	α+	NOUN
ejde-682	75	6	u	u	NOUN
ejde-682	75	7	+	+	X
ejde-682	75	8	βv	βv	INTJ
ejde-682	75	9	,	,	PUNCT
ejde-682	75	10	y	y	PROPN
ejde-682	75	11	′	′	NUM
ejde-682	76	1	=	=	SYM
ejde-682	76	2	1	1	NUM
ejde-682	76	3	δ	δ	PROPN
ejde-682	76	4	[	[	PUNCT
ejde-682	76	5	cy	cy	PROPN
ejde-682	76	6	−	−	PROPN
ejde-682	76	7	γuv	γuv	VERB
ejde-682	76	8	α+	α+	PUNCT
ejde-682	76	9	u	u	NOUN
ejde-682	76	10	+	+	NOUN
ejde-682	76	11	βv	βv	PUNCT
ejde-682	76	12	+	+	NUM
ejde-682	76	13	v	v	ADP
ejde-682	76	14	]	]	PUNCT
ejde-682	76	15	.	.	PUNCT
ejde-682	77	1	(	(	PUNCT
ejde-682	77	2	2.3	2.3	NUM
ejde-682	77	3	)	)	PUNCT
ejde-682	77	4	according	accord	VERB
ejde-682	77	5	to	to	ADP
ejde-682	77	6	the	the	DET
ejde-682	77	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-682	77	8	presented	present	VERB
ejde-682	77	9	in	in	ADP
ejde-682	77	10	[	[	X
ejde-682	77	11	7	7	NUM
ejde-682	77	12	]	]	PUNCT
ejde-682	77	13	,	,	PUNCT
ejde-682	77	14	for	for	ADP
ejde-682	77	15	σ	σ	PROPN
ejde-682	77	16	>	>	X
ejde-682	77	17	4η	4η	PROPN
ejde-682	77	18	,	,	PUNCT
ejde-682	77	19	it	it	PRON
ejde-682	77	20	follows	follow	VERB
ejde-682	77	21	that	that	SCONJ
ejde-682	77	22	the	the	DET
ejde-682	77	23	system	system	NOUN
ejde-682	77	24	(	(	PUNCT
ejde-682	77	25	2.3	2.3	NUM
ejde-682	77	26	)	)	PUNCT
ejde-682	77	27	has	have	VERB
ejde-682	77	28	three	three	NUM
ejde-682	77	29	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-682	77	30	p0(0	p0(0	NOUN
ejde-682	77	31	,	,	PUNCT
ejde-682	77	32	0	0	NUM
ejde-682	77	33	,	,	PUNCT
ejde-682	77	34	0	0	NUM
ejde-682	77	35	,	,	PUNCT
ejde-682	77	36	0	0	NUM
ejde-682	77	37	)	)	PUNCT
ejde-682	77	38	,	,	PUNCT
ejde-682	77	39	p1(u1	p1(u1	NOUN
ejde-682	77	40	,	,	PUNCT
ejde-682	77	41	0	0	NUM
ejde-682	77	42	,	,	PUNCT
ejde-682	77	43	0	0	NUM
ejde-682	77	44	,	,	PUNCT
ejde-682	77	45	0	0	NUM
ejde-682	77	46	)	)	PUNCT
ejde-682	77	47	,	,	PUNCT
ejde-682	77	48	and	and	CCONJ
ejde-682	77	49	p2(u2	p2(u2	NOUN
ejde-682	77	50	,	,	PUNCT
ejde-682	77	51	0	0	NUM
ejde-682	77	52	,	,	PUNCT
ejde-682	77	53	0	0	NUM
ejde-682	77	54	,	,	PUNCT
ejde-682	77	55	0	0	NUM
ejde-682	77	56	)	)	PUNCT
ejde-682	77	57	,	,	PUNCT
ejde-682	78	1	where	where	SCONJ
ejde-682	78	2	u1	u1	NOUN
ejde-682	78	3	=	=	PROPN
ejde-682	78	4	σ	σ	PROPN
ejde-682	78	5	+	+	CCONJ
ejde-682	78	6	√	√	PROPN
ejde-682	78	7	σ2	σ2	PROPN
ejde-682	78	8	−	−	PROPN
ejde-682	78	9	4ση	4ση	ADJ
ejde-682	78	10	2σ	2σ	PROPN
ejde-682	78	11	>	>	X
ejde-682	78	12	0	0	NUM
ejde-682	78	13	,	,	PUNCT
ejde-682	78	14	u2	u2	PROPN
ejde-682	78	15	=	=	PROPN
ejde-682	78	16	σ	σ	PROPN
ejde-682	78	17	−	−	PROPN
ejde-682	78	18	√	√	PROPN
ejde-682	78	19	σ2	σ2	PROPN
ejde-682	78	20	−	−	PROPN
ejde-682	78	21	4ση	4ση	ADJ
ejde-682	78	22	2σ	2σ	PROPN
ejde-682	78	23	>	>	X
ejde-682	78	24	0	0	X
ejde-682	78	25	.	.	PUNCT
ejde-682	79	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-682	79	2	,	,	PUNCT
ejde-682	79	3	under	under	ADP
ejde-682	79	4	certain	certain	ADJ
ejde-682	79	5	conditions	condition	NOUN
ejde-682	79	6	,	,	PUNCT
ejde-682	79	7	see	see	VERB
ejde-682	79	8	[	[	X
ejde-682	79	9	7	7	X
ejde-682	79	10	]	]	PUNCT
ejde-682	79	11	for	for	ADP
ejde-682	79	12	more	more	ADJ
ejde-682	79	13	details	detail	NOUN
ejde-682	79	14	,	,	PUNCT
ejde-682	79	15	the	the	DET
ejde-682	79	16	system	system	NOUN
ejde-682	79	17	(	(	PUNCT
ejde-682	79	18	2.3	2.3	NUM
ejde-682	79	19	)	)	PUNCT
ejde-682	79	20	admits	admit	VERB
ejde-682	79	21	the	the	DET
ejde-682	79	22	fourth	fourth	ADJ
ejde-682	79	23	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-682	79	24	p∗(u∗	p∗(u∗	NOUN
ejde-682	79	25	,	,	PUNCT
ejde-682	79	26	v∗	v∗	PROPN
ejde-682	79	27	,	,	PUNCT
ejde-682	79	28	0	0	NUM
ejde-682	79	29	,	,	PUNCT
ejde-682	79	30	0	0	NUM
ejde-682	79	31	)	)	PUNCT
ejde-682	79	32	,	,	PUNCT
ejde-682	79	33	where	where	SCONJ
ejde-682	79	34	u∗	u∗	ADV
ejde-682	79	35	is	be	AUX
ejde-682	79	36	a	a	DET
ejde-682	79	37	positive	positive	ADJ
ejde-682	79	38	root	root	NOUN
ejde-682	79	39	of	of	ADP
ejde-682	79	40	the	the	DET
ejde-682	79	41	cubic	cubic	ADJ
ejde-682	79	42	equation	equation	NOUN
ejde-682	79	43	σγβu3	σγβu3	NOUN
ejde-682	80	1	−	−	X
ejde-682	80	2	σγβu2	σγβu2	NOUN
ejde-682	81	1	+	+	CCONJ
ejde-682	81	2	(	(	PUNCT
ejde-682	81	3	γβη	γβη	NOUN
ejde-682	81	4	+	+	X
ejde-682	81	5	γ	γ	X
ejde-682	81	6	−	−	PROPN
ejde-682	81	7	1)u−	1)u−	NUM
ejde-682	81	8	α	α	NOUN
ejde-682	81	9	=	=	SYM
ejde-682	81	10	0	0	PROPN
ejde-682	81	11	,	,	PUNCT
ejde-682	81	12	(	(	PUNCT
ejde-682	81	13	2.4	2.4	NUM
ejde-682	81	14	)	)	PUNCT
ejde-682	81	15	and	and	CCONJ
ejde-682	81	16	v∗	v∗	NOUN
ejde-682	81	17	=	=	PUNCT
ejde-682	81	18	γu∗	γu∗	ADP
ejde-682	81	19	−	−	PROPN
ejde-682	81	20	u∗	u∗	INTJ
ejde-682	81	21	−	−	PROPN
ejde-682	81	22	α	α	X
ejde-682	81	23	β	β	X
ejde-682	81	24	>	>	X
ejde-682	81	25	0	0	X
ejde-682	81	26	.	.	PUNCT
ejde-682	81	27	note	note	VERB
ejde-682	81	28	that	that	SCONJ
ejde-682	81	29	the	the	DET
ejde-682	81	30	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-682	81	31	p1(u1	p1(u1	NOUN
ejde-682	81	32	,	,	PUNCT
ejde-682	81	33	0	0	NUM
ejde-682	81	34	,	,	PUNCT
ejde-682	81	35	0	0	NUM
ejde-682	81	36	,	,	PUNCT
ejde-682	81	37	0	0	NUM
ejde-682	81	38	)	)	PUNCT
ejde-682	81	39	and	and	CCONJ
ejde-682	81	40	p∗(u∗	p∗(u∗	NOUN
ejde-682	81	41	,	,	PUNCT
ejde-682	81	42	v∗	v∗	NOUN
ejde-682	81	43	,	,	PUNCT
ejde-682	81	44	0	0	NUM
ejde-682	81	45	,	,	PUNCT
ejde-682	81	46	0	0	NUM
ejde-682	81	47	)	)	PUNCT
ejde-682	81	48	correspond	correspond	VERB
ejde-682	81	49	to	to	ADP
ejde-682	81	50	the	the	DET
ejde-682	81	51	predator	predator	NOUN
ejde-682	81	52	free	free	ADJ
ejde-682	81	53	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-682	81	54	steady	steady	ADJ
ejde-682	81	55	-	-	PUNCT
ejde-682	81	56	state	state	NOUN
ejde-682	81	57	e1(u1	e1(u1	NOUN
ejde-682	81	58	,	,	PUNCT
ejde-682	81	59	0	0	NUM
ejde-682	81	60	)	)	PUNCT
ejde-682	81	61	and	and	CCONJ
ejde-682	81	62	the	the	DET
ejde-682	81	63	coexisting	coexist	VERB
ejde-682	81	64	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-682	81	65	steadystate	steadystate	NOUN
ejde-682	81	66	e∗(u∗	e∗(u∗	PROPN
ejde-682	81	67	,	,	PUNCT
ejde-682	81	68	v∗	v∗	PROPN
ejde-682	81	69	)	)	PUNCT
ejde-682	81	70	of	of	ADP
ejde-682	81	71	the	the	DET
ejde-682	81	72	system	system	NOUN
ejde-682	81	73	(	(	PUNCT
ejde-682	81	74	1.2	1.2	NUM
ejde-682	81	75	)	)	PUNCT
ejde-682	81	76	.	.	PUNCT
ejde-682	82	1	for	for	ADP
ejde-682	82	2	system	system	NOUN
ejde-682	82	3	(	(	PUNCT
ejde-682	82	4	2.3	2.3	NUM
ejde-682	82	5	)	)	PUNCT
ejde-682	82	6	,	,	PUNCT
ejde-682	82	7	dey	dey	PROPN
ejde-682	82	8	et	et	PROPN
ejde-682	82	9	al	al	PROPN
ejde-682	82	10	.	.	PUNCT
ejde-682	83	1	[	[	X
ejde-682	83	2	7	7	NUM
ejde-682	83	3	]	]	PUNCT
ejde-682	83	4	obtained	obtain	VERB
ejde-682	83	5	the	the	DET
ejde-682	83	6	existence	existence	NOUN
ejde-682	83	7	of	of	ADP
ejde-682	83	8	the	the	DET
ejde-682	83	9	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-682	83	10	orbit	orbit	NOUN
ejde-682	83	11	that	that	PRON
ejde-682	83	12	connects	connect	VERB
ejde-682	83	13	the	the	DET
ejde-682	83	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-682	83	15	p1	p1	NOUN
ejde-682	83	16	and	and	CCONJ
ejde-682	83	17	p∗	p∗	NOUN
ejde-682	83	18	in	in	ADP
ejde-682	83	19	the	the	DET
ejde-682	83	20	case	case	NOUN
ejde-682	83	21	e∗	e∗	NOUN
ejde-682	83	22	is	be	AUX
ejde-682	83	23	a	a	DET
ejde-682	83	24	stable	stable	ADJ
ejde-682	83	25	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-682	83	26	steady	steady	ADJ
ejde-682	83	27	-	-	PUNCT
ejde-682	83	28	state	state	NOUN
ejde-682	83	29	,	,	PUNCT
ejde-682	83	30	which	which	PRON
ejde-682	83	31	can	can	AUX
ejde-682	83	32	be	be	AUX
ejde-682	83	33	characterized	characterize	VERB
ejde-682	83	34	by	by	ADP
ejde-682	83	35	the	the	DET
ejde-682	83	36	following	follow	VERB
ejde-682	83	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-682	83	38	.	.	PUNCT
ejde-682	84	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-682	84	2	2.1	2.1	NUM
ejde-682	84	3	(	(	PUNCT
ejde-682	84	4	[	[	X
ejde-682	84	5	7	7	NUM
ejde-682	84	6	]	]	NUM
ejde-682	84	7	)	)	PUNCT
ejde-682	84	8	.	.	PUNCT
ejde-682	85	1	if	if	SCONJ
ejde-682	85	2	c	c	PROPN
ejde-682	85	3	≥	≥	NUM
ejde-682	85	4	2	2	NUM
ejde-682	85	5	√	√	NUM
ejde-682	85	6	δ	δ	PROPN
ejde-682	85	7	(	(	PUNCT
ejde-682	85	8	γu1	γu1	VERB
ejde-682	85	9	α+u1	α+u1	ADV
ejde-682	85	10	−	−	PROPN
ejde-682	85	11	1	1	NUM
ejde-682	85	12	)	)	PUNCT
ejde-682	85	13	,	,	PUNCT
ejde-682	85	14	then	then	ADV
ejde-682	85	15	system	system	NOUN
ejde-682	85	16	(	(	PUNCT
ejde-682	85	17	2.3	2.3	NUM
ejde-682	85	18	)	)	PUNCT
ejde-682	85	19	admits	admit	VERB
ejde-682	85	20	a	a	DET
ejde-682	85	21	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-682	85	22	orbit	orbit	NOUN
ejde-682	85	23	φξ(p	φξ(p	NUM
ejde-682	85	24	)	)	PUNCT
ejde-682	86	1	=	=	SYM
ejde-682	86	2	(	(	PUNCT
ejde-682	86	3	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-682	86	4	)	)	PUNCT
ejde-682	86	5	,	,	PUNCT
ejde-682	86	6	v	v	X
ejde-682	86	7	(	(	PUNCT
ejde-682	86	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-682	86	9	)	)	PUNCT
ejde-682	86	10	,	,	PUNCT
ejde-682	86	11	x(ξ	x(ξ	PROPN
ejde-682	86	12	)	)	PUNCT
ejde-682	86	13	,	,	PUNCT
ejde-682	86	14	y	y	PROPN
ejde-682	86	15	(	(	PUNCT
ejde-682	86	16	ξ	ξ	NOUN
ejde-682	86	17	)	)	PUNCT
ejde-682	86	18	)	)	PUNCT
ejde-682	86	19	with	with	ADP
ejde-682	86	20	φξ(p	φξ(p	NUM
ejde-682	86	21	)	)	PUNCT
ejde-682	86	22	→	→	SYM
ejde-682	86	23	p1(u1	p1(u1	NOUN
ejde-682	86	24	,	,	PUNCT
ejde-682	86	25	0	0	NUM
ejde-682	86	26	,	,	PUNCT
ejde-682	86	27	0	0	NUM
ejde-682	86	28	,	,	PUNCT
ejde-682	86	29	0	0	NUM
ejde-682	86	30	)	)	PUNCT
ejde-682	86	31	as	as	ADP
ejde-682	86	32	ξ	ξ	X
ejde-682	86	33	→	→	SYM
ejde-682	86	34	−∞	−∞	NOUN
ejde-682	86	35	and	and	CCONJ
ejde-682	86	36	φξ(p	φξ(p	NUM
ejde-682	86	37	)	)	PUNCT
ejde-682	86	38	→	→	SYM
ejde-682	86	39	p∗(u∗	p∗(u∗	PROPN
ejde-682	86	40	,	,	PUNCT
ejde-682	86	41	v∗	v∗	NOUN
ejde-682	86	42	,	,	PUNCT
ejde-682	86	43	0	0	NUM
ejde-682	86	44	,	,	PUNCT
ejde-682	86	45	0	0	NUM
ejde-682	86	46	)	)	PUNCT
ejde-682	86	47	as	as	ADP
ejde-682	86	48	ξ	ξ	X
ejde-682	86	49	→	→	SYM
ejde-682	86	50	+	+	PROPN
ejde-682	86	51	∞.	∞.	PROPN
ejde-682	86	52	ejde-2024/33	ejde-2024/33	VERB
ejde-682	86	53	traveling	travel	VERB
ejde-682	86	54	waves	wave	NOUN
ejde-682	86	55	for	for	ADP
ejde-682	86	56	predator	predator	NOUN
ejde-682	86	57	-	-	PUNCT
ejde-682	86	58	prey	prey	NOUN
ejde-682	86	59	systems	system	NOUN
ejde-682	86	60	5	5	NUM
ejde-682	86	61	we	we	PRON
ejde-682	86	62	now	now	ADV
ejde-682	86	63	introduce	introduce	VERB
ejde-682	86	64	the	the	DET
ejde-682	86	65	geometric	geometric	ADJ
ejde-682	86	66	singular	singular	ADJ
ejde-682	86	67	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-682	86	68	theory	theory	NOUN
ejde-682	86	69	,	,	PUNCT
ejde-682	86	70	which	which	PRON
ejde-682	86	71	ensures	ensure	VERB
ejde-682	86	72	the	the	DET
ejde-682	86	73	existence	existence	NOUN
ejde-682	86	74	of	of	ADP
ejde-682	86	75	invariant	invariant	ADJ
ejde-682	86	76	manifolds	manifold	NOUN
ejde-682	86	77	under	under	ADP
ejde-682	86	78	certain	certain	ADJ
ejde-682	86	79	conditions	condition	NOUN
ejde-682	86	80	.	.	PUNCT
ejde-682	87	1	with	with	ADP
ejde-682	87	2	the	the	DET
ejde-682	87	3	use	use	NOUN
ejde-682	87	4	of	of	ADP
ejde-682	87	5	this	this	DET
ejde-682	87	6	approach	approach	NOUN
ejde-682	87	7	,	,	PUNCT
ejde-682	87	8	the	the	DET
ejde-682	87	9	higher	higher	ADV
ejde-682	87	10	-	-	PUNCT
ejde-682	87	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-682	87	12	systems	system	NOUN
ejde-682	87	13	can	can	AUX
ejde-682	87	14	be	be	AUX
ejde-682	87	15	reduced	reduce	VERB
ejde-682	87	16	to	to	ADP
ejde-682	87	17	lower	lower	ADV
ejde-682	87	18	-	-	PUNCT
ejde-682	87	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-682	87	20	regular	regular	ADJ
ejde-682	87	21	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-682	87	22	systems	system	NOUN
ejde-682	87	23	on	on	ADP
ejde-682	87	24	these	these	DET
ejde-682	87	25	manifolds	manifold	NOUN
ejde-682	87	26	.	.	PUNCT
ejde-682	88	1	this	this	DET
ejde-682	88	2	reduction	reduction	NOUN
ejde-682	88	3	greatly	greatly	ADV
ejde-682	88	4	simplifies	simplify	VERB
ejde-682	88	5	the	the	DET
ejde-682	88	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-682	88	7	of	of	ADP
ejde-682	88	8	traveling	travel	VERB
ejde-682	88	9	waves	wave	NOUN
ejde-682	88	10	in	in	ADP
ejde-682	88	11	high	high	ADJ
ejde-682	88	12	-	-	PUNCT
ejde-682	88	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-682	88	14	systems	system	NOUN
ejde-682	88	15	.	.	PUNCT
ejde-682	89	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-682	89	2	2.2	2.2	NUM
ejde-682	89	3	(	(	PUNCT
ejde-682	89	4	[	[	X
ejde-682	89	5	16	16	NUM
ejde-682	89	6	,	,	PUNCT
ejde-682	89	7	17	17	NUM
ejde-682	89	8	]	]	PUNCT
ejde-682	89	9	)	)	PUNCT
ejde-682	89	10	.	.	PUNCT
ejde-682	90	1	consider	consider	VERB
ejde-682	90	2	the	the	DET
ejde-682	90	3	system	system	NOUN
ejde-682	90	4	x′(t	x′(t	NOUN
ejde-682	90	5	)	)	PUNCT
ejde-682	90	6	=	=	SYM
ejde-682	90	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-682	90	8	,	,	PUNCT
ejde-682	90	9	y	y	PROPN
ejde-682	90	10	,	,	PUNCT
ejde-682	90	11	ε	ε	PROPN
ejde-682	90	12	)	)	PUNCT
ejde-682	90	13	,	,	PUNCT
ejde-682	90	14	y′(t	y′(t	NOUN
ejde-682	90	15	)	)	PUNCT
ejde-682	90	16	=	=	PUNCT
ejde-682	91	1	εg(x	εg(x	X
ejde-682	91	2	,	,	PUNCT
ejde-682	91	3	y	y	PROPN
ejde-682	91	4	,	,	PUNCT
ejde-682	91	5	ε	ε	PROPN
ejde-682	91	6	)	)	PUNCT
ejde-682	91	7	,	,	PUNCT
ejde-682	91	8	(	(	PUNCT
ejde-682	91	9	2.5	2.5	NUM
ejde-682	91	10	)	)	PUNCT
ejde-682	91	11	where	where	SCONJ
ejde-682	91	12	(	(	PUNCT
ejde-682	91	13	x	x	NOUN
ejde-682	91	14	,	,	PUNCT
ejde-682	91	15	y	y	NOUN
ejde-682	91	16	)	)	PUNCT
ejde-682	91	17	∈	∈	PROPN
ejde-682	91	18	rm	rm	PROPN
ejde-682	91	19	×	×	PROPN
ejde-682	91	20	rn	rn	PROPN
ejde-682	91	21	(	(	PUNCT
ejde-682	91	22	m	m	PROPN
ejde-682	91	23	,	,	PUNCT
ejde-682	91	24	n	n	PRON
ejde-682	91	25	≥	≥	NOUN
ejde-682	91	26	1	1	NUM
ejde-682	91	27	)	)	PUNCT
ejde-682	91	28	,	,	PUNCT
ejde-682	91	29	and	and	CCONJ
ejde-682	91	30	the	the	DET
ejde-682	91	31	parameter	parameter	NOUN
ejde-682	91	32	ε	ε	PROPN
ejde-682	91	33	satisfies	satisfy	VERB
ejde-682	91	34	0	0	PUNCT
ejde-682	91	35	<	<	X
ejde-682	91	36	ε	ε	PROPN
ejde-682	91	37	≪	≪	PUNCT
ejde-682	91	38	1	1	X
ejde-682	91	39	.	.	PUNCT
ejde-682	92	1	the	the	DET
ejde-682	92	2	functions	function	NOUN
ejde-682	92	3	f	f	PROPN
ejde-682	92	4	and	and	CCONJ
ejde-682	92	5	g	g	PROPN
ejde-682	92	6	are	be	AUX
ejde-682	92	7	c∞	c∞	ADJ
ejde-682	92	8	on	on	ADP
ejde-682	92	9	the	the	DET
ejde-682	92	10	set	set	NOUN
ejde-682	92	11	v	v	ADP
ejde-682	92	12	×	×	NOUN
ejde-682	92	13	i	i	PRON
ejde-682	92	14	,	,	PUNCT
ejde-682	93	1	where	where	SCONJ
ejde-682	93	2	v	v	X
ejde-682	93	3	∈	∈	PROPN
ejde-682	93	4	rm+n	rm+n	NOUN
ejde-682	94	1	and	and	CCONJ
ejde-682	94	2	i	i	PRON
ejde-682	94	3	is	be	AUX
ejde-682	94	4	an	an	DET
ejde-682	94	5	open	open	ADJ
ejde-682	94	6	interval	interval	NOUN
ejde-682	94	7	that	that	PRON
ejde-682	94	8	includes	include	VERB
ejde-682	94	9	0	0	PROPN
ejde-682	94	10	.	.	PUNCT
ejde-682	95	1	if	if	SCONJ
ejde-682	95	2	the	the	DET
ejde-682	95	3	critical	critical	ADJ
ejde-682	95	4	manifold	manifold	ADJ
ejde-682	95	5	m0	m0	NOUN
ejde-682	95	6	=	=	SYM
ejde-682	95	7	{	{	PUNCT
ejde-682	95	8	(	(	PUNCT
ejde-682	95	9	x	x	NOUN
ejde-682	95	10	,	,	PUNCT
ejde-682	95	11	y	y	NOUN
ejde-682	95	12	)	)	PUNCT
ejde-682	95	13	∈	∈	PROPN
ejde-682	95	14	rm	rm	PROPN
ejde-682	95	15	×	×	PROPN
ejde-682	95	16	rn	rn	PROPN
ejde-682	95	17	:	:	PUNCT
ejde-682	95	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-682	95	19	,	,	PUNCT
ejde-682	95	20	y	y	PROPN
ejde-682	95	21	,	,	PUNCT
ejde-682	95	22	0	0	NUM
ejde-682	95	23	)	)	PUNCT
ejde-682	95	24	=	=	SYM
ejde-682	95	25	0	0	X
ejde-682	95	26	}	}	PUNCT
ejde-682	95	27	is	be	AUX
ejde-682	95	28	normally	normally	ADV
ejde-682	95	29	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-682	95	30	,	,	PUNCT
ejde-682	95	31	i.e.	i.e.	X
ejde-682	95	32	,	,	PUNCT
ejde-682	95	33	the	the	DET
ejde-682	95	34	m	m	PROPN
ejde-682	95	35	×m	×m	NOUN
ejde-682	95	36	matrix	matrix	NOUN
ejde-682	95	37	(	(	PUNCT
ejde-682	95	38	dxf)(p	dxf)(p	NOUN
ejde-682	95	39	,	,	PUNCT
ejde-682	95	40	0	0	NUM
ejde-682	95	41	)	)	PUNCT
ejde-682	95	42	of	of	ADP
ejde-682	95	43	first	first	ADJ
ejde-682	95	44	partial	partial	ADJ
ejde-682	95	45	derivatives	derivative	NOUN
ejde-682	95	46	with	with	ADP
ejde-682	95	47	respect	respect	NOUN
ejde-682	95	48	to	to	ADP
ejde-682	95	49	the	the	DET
ejde-682	95	50	fast	fast	ADJ
ejde-682	95	51	variables	variable	NOUN
ejde-682	95	52	x	x	PUNCT
ejde-682	95	53	has	have	VERB
ejde-682	95	54	no	no	DET
ejde-682	95	55	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-682	95	56	with	with	ADP
ejde-682	95	57	zero	zero	NUM
ejde-682	95	58	real	real	ADJ
ejde-682	95	59	part	part	NOUN
ejde-682	95	60	for	for	ADP
ejde-682	95	61	all	all	DET
ejde-682	95	62	p	p	NOUN
ejde-682	95	63	∈m0	∈m0	NOUN
ejde-682	95	64	,	,	PUNCT
ejde-682	95	65	then	then	ADV
ejde-682	95	66	for	for	ADP
ejde-682	95	67	0	0	NUM
ejde-682	95	68	<	<	X
ejde-682	95	69	ε≪	ε≪	PROPN
ejde-682	95	70	1	1	NUM
ejde-682	95	71	and	and	CCONJ
ejde-682	95	72	any	any	DET
ejde-682	95	73	0	0	PUNCT
ejde-682	95	74	<	<	X
ejde-682	95	75	r	r	X
ejde-682	95	76	<	<	X
ejde-682	95	77	+	+	NOUN
ejde-682	95	78	∞	∞	PROPN
ejde-682	95	79	,	,	PUNCT
ejde-682	95	80	(	(	PUNCT
ejde-682	95	81	i	i	NOUN
ejde-682	95	82	)	)	PUNCT
ejde-682	95	83	there	there	PRON
ejde-682	95	84	exists	exist	VERB
ejde-682	95	85	a	a	DET
ejde-682	95	86	slow	slow	ADJ
ejde-682	95	87	manifold	manifold	ADJ
ejde-682	95	88	mε	mε	NOUN
ejde-682	95	89	that	that	PRON
ejde-682	95	90	is	be	AUX
ejde-682	95	91	diffeomorphic	diffeomorphic	ADJ
ejde-682	95	92	to	to	ADP
ejde-682	95	93	m0	m0	NOUN
ejde-682	95	94	,	,	PUNCT
ejde-682	95	95	and	and	CCONJ
ejde-682	95	96	mε	mε	NOUN
ejde-682	95	97	is	be	AUX
ejde-682	95	98	locally	locally	ADV
ejde-682	95	99	invariant	invariant	ADJ
ejde-682	95	100	under	under	ADP
ejde-682	95	101	the	the	DET
ejde-682	95	102	flow	flow	NOUN
ejde-682	95	103	of	of	ADP
ejde-682	95	104	(	(	PUNCT
ejde-682	95	105	2.5	2.5	NUM
ejde-682	95	106	)	)	PUNCT
ejde-682	95	107	;	;	PUNCT
ejde-682	95	108	(	(	PUNCT
ejde-682	95	109	ii	ii	NOUN
ejde-682	95	110	)	)	PUNCT
ejde-682	95	111	mε	mε	PROPN
ejde-682	95	112	is	be	AUX
ejde-682	95	113	cr	cr	NOUN
ejde-682	95	114	in	in	ADP
ejde-682	95	115	x	x	PROPN
ejde-682	95	116	,	,	PUNCT
ejde-682	95	117	y	y	PROPN
ejde-682	95	118	,	,	PUNCT
ejde-682	95	119	ε	ε	PROPN
ejde-682	95	120	and	and	CCONJ
ejde-682	95	121	can	can	AUX
ejde-682	95	122	be	be	AUX
ejde-682	95	123	given	give	VERB
ejde-682	95	124	as	as	ADP
ejde-682	95	125	a	a	DET
ejde-682	95	126	graph	graph	NOUN
ejde-682	95	127	mε	mε	NOUN
ejde-682	96	1	=	=	SYM
ejde-682	96	2	{	{	PUNCT
ejde-682	96	3	(	(	PUNCT
ejde-682	96	4	x	x	NOUN
ejde-682	96	5	,	,	PUNCT
ejde-682	96	6	y	y	PROPN
ejde-682	96	7	)	)	PUNCT
ejde-682	96	8	:	:	PUNCT
ejde-682	97	1	x	x	X
ejde-682	97	2	=	=	PUNCT
ejde-682	97	3	hε(y	hε(y	X
ejde-682	97	4	)	)	PUNCT
ejde-682	97	5	}	}	PUNCT
ejde-682	97	6	,	,	PUNCT
ejde-682	97	7	for	for	SCONJ
ejde-682	97	8	some	some	DET
ejde-682	97	9	cr	cr	PROPN
ejde-682	97	10	function	function	VERB
ejde-682	97	11	hε(y	hε(y	PROPN
ejde-682	97	12	)	)	PUNCT
ejde-682	97	13	;	;	PUNCT
ejde-682	97	14	(	(	PUNCT
ejde-682	97	15	iii	iii	X
ejde-682	97	16	)	)	PUNCT
ejde-682	97	17	there	there	PRON
ejde-682	97	18	exists	exist	VERB
ejde-682	97	19	locally	locally	ADV
ejde-682	97	20	stable	stable	ADJ
ejde-682	97	21	and	and	CCONJ
ejde-682	97	22	unstable	unstable	ADJ
ejde-682	97	23	invariable	invariable	ADJ
ejde-682	97	24	manifolds	manifold	NOUN
ejde-682	97	25	w	w	PROPN
ejde-682	97	26	s	s	NOUN
ejde-682	97	27	loc(mε	loc(mε	NUM
ejde-682	97	28	)	)	PUNCT
ejde-682	97	29	and	and	CCONJ
ejde-682	97	30	wu	wu	PROPN
ejde-682	97	31	loc(mε	loc(mε	PROPN
ejde-682	97	32	)	)	PUNCT
ejde-682	97	33	lying	lie	VERB
ejde-682	97	34	within	within	ADP
ejde-682	97	35	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-682	97	36	)	)	PUNCT
ejde-682	97	37	and	and	CCONJ
ejde-682	97	38	being	be	AUX
ejde-682	97	39	cr	cr	X
ejde-682	97	40	diffeomorphic	diffeomorphic	ADJ
ejde-682	97	41	to	to	ADP
ejde-682	97	42	w	w	PROPN
ejde-682	97	43	s	s	PROPN
ejde-682	97	44	loc(m0	loc(m0	NOUN
ejde-682	97	45	)	)	PUNCT
ejde-682	97	46	and	and	CCONJ
ejde-682	97	47	wu	wu	PROPN
ejde-682	97	48	loc(m0	loc(m0	PROPN
ejde-682	97	49	)	)	PUNCT
ejde-682	97	50	.	.	PUNCT
ejde-682	98	1	3	3	X
ejde-682	98	2	.	.	X
ejde-682	98	3	traveling	travel	VERB
ejde-682	98	4	waves	wave	NOUN
ejde-682	98	5	for	for	ADP
ejde-682	98	6	the	the	DET
ejde-682	98	7	system	system	NOUN
ejde-682	98	8	with	with	ADP
ejde-682	98	9	local	local	ADJ
ejde-682	98	10	delay	delay	NOUN
ejde-682	98	11	this	this	DET
ejde-682	98	12	section	section	NOUN
ejde-682	98	13	focuses	focus	VERB
ejde-682	98	14	on	on	ADP
ejde-682	98	15	studying	study	VERB
ejde-682	98	16	the	the	DET
ejde-682	98	17	existence	existence	NOUN
ejde-682	98	18	of	of	ADP
ejde-682	98	19	traveling	travel	VERB
ejde-682	98	20	waves	wave	NOUN
ejde-682	98	21	for	for	ADP
ejde-682	98	22	the	the	DET
ejde-682	98	23	system	system	NOUN
ejde-682	98	24	(	(	PUNCT
ejde-682	98	25	1.8	1.8	NUM
ejde-682	98	26	)	)	PUNCT
ejde-682	98	27	with	with	ADP
ejde-682	98	28	local	local	ADJ
ejde-682	98	29	delay	delay	NOUN
ejde-682	98	30	(	(	PUNCT
ejde-682	98	31	1.4	1.4	NUM
ejde-682	98	32	)	)	PUNCT
ejde-682	98	33	by	by	ADP
ejde-682	98	34	the	the	DET
ejde-682	98	35	geometric	geometric	ADJ
ejde-682	98	36	singular	singular	ADJ
ejde-682	98	37	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-682	98	38	theory	theory	NOUN
ejde-682	98	39	and	and	CCONJ
ejde-682	98	40	the	the	DET
ejde-682	98	41	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-682	98	42	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-682	98	43	theory	theory	NOUN
ejde-682	98	44	.	.	PUNCT
ejde-682	99	1	we	we	PRON
ejde-682	99	2	investigate	investigate	VERB
ejde-682	99	3	the	the	DET
ejde-682	99	4	case	case	NOUN
ejde-682	99	5	of	of	ADP
ejde-682	99	6	local	local	ADJ
ejde-682	99	7	strong	strong	ADJ
ejde-682	99	8	delay	delay	NOUN
ejde-682	99	9	kernel	kernel	PROPN
ejde-682	99	10	,	,	PUNCT
ejde-682	99	11	i.e.	i.e.	X
ejde-682	99	12	,	,	PUNCT
ejde-682	99	13	taking	take	VERB
ejde-682	99	14	f(t	f(t	NOUN
ejde-682	99	15	)	)	PUNCT
ejde-682	99	16	=	=	SYM
ejde-682	99	17	t	t	NOUN
ejde-682	99	18	τ2	τ2	PROPN
ejde-682	99	19	e	e	PROPN
ejde-682	99	20	−t	−t	NOUN
ejde-682	99	21	/	/	SYM
ejde-682	99	22	τ	τ	PROPN
ejde-682	99	23	,	,	PUNCT
ejde-682	99	24	the	the	DET
ejde-682	99	25	case	case	NOUN
ejde-682	99	26	of	of	ADP
ejde-682	99	27	the	the	DET
ejde-682	99	28	local	local	ADJ
ejde-682	99	29	weak	weak	ADJ
ejde-682	99	30	delay	delay	NOUN
ejde-682	99	31	kernel	kernel	NOUN
ejde-682	99	32	can	can	AUX
ejde-682	99	33	be	be	AUX
ejde-682	99	34	discussed	discuss	VERB
ejde-682	99	35	by	by	ADP
ejde-682	99	36	the	the	DET
ejde-682	99	37	same	same	ADJ
ejde-682	99	38	way	way	NOUN
ejde-682	99	39	.	.	PUNCT
ejde-682	100	1	3.1	3.1	NUM
ejde-682	100	2	.	.	PUNCT
ejde-682	100	3	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-682	100	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-682	100	5	with	with	ADP
ejde-682	100	6	local	local	ADJ
ejde-682	100	7	delay	delay	NOUN
ejde-682	100	8	.	.	PUNCT
ejde-682	101	1	substituting	substitute	VERB
ejde-682	101	2	the	the	DET
ejde-682	101	3	traveling	travel	VERB
ejde-682	101	4	wave	wave	NOUN
ejde-682	101	5	transformation	transformation	NOUN
ejde-682	101	6	(	(	PUNCT
ejde-682	101	7	2.1	2.1	NUM
ejde-682	101	8	)	)	PUNCT
ejde-682	101	9	into	into	ADP
ejde-682	101	10	system	system	NOUN
ejde-682	101	11	(	(	PUNCT
ejde-682	101	12	1.8	1.8	NUM
ejde-682	101	13	)	)	PUNCT
ejde-682	101	14	,	,	PUNCT
ejde-682	101	15	we	we	PRON
ejde-682	101	16	have	have	VERB
ejde-682	101	17	cu	cu	NOUN
ejde-682	101	18	′	′	NUM
ejde-682	101	19	=	=	PUNCT
ejde-682	101	20	u	u	PROPN
ejde-682	101	21	′′	′′	PROPN
ejde-682	101	22	+	+	CCONJ
ejde-682	101	23	σuw	σuw	PROPN
ejde-682	101	24	(	(	PUNCT
ejde-682	101	25	1−w	1−w	NUM
ejde-682	101	26	)	)	PUNCT
ejde-682	101	27	−	−	ADP
ejde-682	101	28	ηu	ηu	INTJ
ejde-682	101	29	−	−	NOUN
ejde-682	101	30	uv	uv	NOUN
ejde-682	101	31	α+	α+	NOUN
ejde-682	101	32	u	u	NOUN
ejde-682	101	33	+	+	X
ejde-682	101	34	βv	βv	INTJ
ejde-682	101	35	,	,	PUNCT
ejde-682	101	36	cv	cv	PROPN
ejde-682	101	37	′	′	NUM
ejde-682	101	38	=	=	PUNCT
ejde-682	101	39	δv	δv	ADV
ejde-682	101	40	′′	′′	PROPN
ejde-682	101	41	+	+	CCONJ
ejde-682	101	42	γuv	γuv	PROPN
ejde-682	101	43	α+	α+	PUNCT
ejde-682	101	44	u	u	NOUN
ejde-682	101	45	+	+	NOUN
ejde-682	101	46	βv	βv	PUNCT
ejde-682	101	47	−	−	PROPN
ejde-682	101	48	v	v	NOUN
ejde-682	101	49	,	,	PUNCT
ejde-682	101	50	(	(	PUNCT
ejde-682	101	51	3.1	3.1	NUM
ejde-682	101	52	)	)	PUNCT
ejde-682	101	53	6	6	NUM
ejde-682	101	54	y.	y.	PROPN
ejde-682	101	55	hua	hua	PROPN
ejde-682	101	56	,	,	PUNCT
ejde-682	101	57	x.	x.	PROPN
ejde-682	101	58	lin	lin	PROPN
ejde-682	101	59	,	,	PUNCT
ejde-682	101	60	j.	j.	PROPN
ejde-682	101	61	liu	liu	PROPN
ejde-682	101	62	,	,	PUNCT
ejde-682	101	63	h.	h.	PROPN
ejde-682	101	64	lu	lu	PROPN
ejde-682	101	65	ejde-2024/33	ejde-2024/33	VERB
ejde-682	101	66	where	where	SCONJ
ejde-682	101	67	′	′	NOUN
ejde-682	102	1	=	=	PUNCT
ejde-682	102	2	d	d	X
ejde-682	102	3	dξ	dξ	PROPN
ejde-682	102	4	,	,	PUNCT
ejde-682	102	5	and	and	CCONJ
ejde-682	102	6	w	w	PROPN
ejde-682	102	7	(	(	PUNCT
ejde-682	102	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-682	102	9	)	)	PUNCT
ejde-682	102	10	=	=	SYM
ejde-682	103	1	∫	∫	PROPN
ejde-682	103	2	t	t	PROPN
ejde-682	103	3	−∞	−∞	ADP
ejde-682	103	4	t−	t−	PROPN
ejde-682	103	5	s	s	PART
ejde-682	103	6	τ2	τ2	NOUN
ejde-682	103	7	e−	e−	X
ejde-682	103	8	t−s	t−	NOUN
ejde-682	103	9	τ	τ	PROPN
ejde-682	103	10	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-682	103	11	cs)ds	cs)ds	X
ejde-682	103	12	=	=	SYM
ejde-682	104	1	−	−	PROPN
ejde-682	104	2	∫	∫	NOUN
ejde-682	104	3	0	0	NUM
ejde-682	105	1	+	+	ADJ
ejde-682	105	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	105	3	z	z	NOUN
ejde-682	105	4	τ2	τ2	NOUN
ejde-682	105	5	e−	e−	PROPN
ejde-682	105	6	z	z	NOUN
ejde-682	105	7	τ	τ	PUNCT
ejde-682	106	1	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-682	106	2	ct−	ct−	PUNCT
ejde-682	106	3	cz)dz	cz)dz	PUNCT
ejde-682	107	1	=	=	SYM
ejde-682	107	2	∫	∫	PROPN
ejde-682	108	1	+	+	NUM
ejde-682	108	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	108	3	0	0	SYM
ejde-682	108	4	z	z	NOUN
ejde-682	108	5	τ2	τ2	NOUN
ejde-682	108	6	e−	e−	PROPN
ejde-682	108	7	z	z	NOUN
ejde-682	108	8	τ	τ	PROPN
ejde-682	108	9	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-682	108	10	−	−	PROPN
ejde-682	108	11	cz)dz	cz)dz	PUNCT
ejde-682	109	1	=	=	SYM
ejde-682	109	2	∫	∫	PROPN
ejde-682	110	1	+	+	NUM
ejde-682	110	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	110	3	0	0	NUM
ejde-682	110	4	t	t	PROPN
ejde-682	110	5	τ2	τ2	NOUN
ejde-682	110	6	e−t	e−t	PROPN
ejde-682	110	7	/	/	SYM
ejde-682	110	8	τu(ξ	τu(ξ	PUNCT
ejde-682	110	9	−	−	NOUN
ejde-682	110	10	ct)dt	ct)dt	SYM
ejde-682	110	11	.	.	PUNCT
ejde-682	111	1	(	(	PUNCT
ejde-682	111	2	3.2	3.2	NUM
ejde-682	111	3	)	)	PUNCT
ejde-682	111	4	differentiating	differentiate	VERB
ejde-682	111	5	the	the	DET
ejde-682	111	6	equation	equation	NOUN
ejde-682	111	7	(	(	PUNCT
ejde-682	111	8	3.2	3.2	NUM
ejde-682	111	9	)	)	PUNCT
ejde-682	111	10	with	with	ADP
ejde-682	111	11	respect	respect	NOUN
ejde-682	111	12	to	to	ADP
ejde-682	111	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-682	111	14	,	,	PUNCT
ejde-682	111	15	we	we	PRON
ejde-682	111	16	obtain	obtain	VERB
ejde-682	111	17	dw	dw	PROPN
ejde-682	111	18	dξ	dξ	PROPN
ejde-682	111	19	=	=	PUNCT
ejde-682	112	1	∫	∫	PROPN
ejde-682	113	1	+	+	NUM
ejde-682	113	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	113	3	0	0	NUM
ejde-682	113	4	t	t	PROPN
ejde-682	113	5	τ2	τ2	PROPN
ejde-682	113	6	e−t	e−t	PROPN
ejde-682	113	7	/	/	SYM
ejde-682	113	8	τuξ(ξ	τuξ(ξ	PROPN
ejde-682	114	1	−	−	NOUN
ejde-682	114	2	ct)dt	ct)dt	NOUN
ejde-682	115	1	=	=	SYM
ejde-682	115	2	−1	−1	NOUN
ejde-682	116	1	c	c	NOUN
ejde-682	117	1	∫	∫	PROPN
ejde-682	118	1	+	+	CCONJ
ejde-682	118	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	118	3	0	0	NUM
ejde-682	118	4	t	t	PROPN
ejde-682	118	5	τ2	τ2	NOUN
ejde-682	118	6	e−t	e−t	PROPN
ejde-682	118	7	/	/	SYM
ejde-682	118	8	τut(ξ	τut(ξ	VERB
ejde-682	118	9	−	−	NOUN
ejde-682	118	10	ct)dt	ct)dt	NOUN
ejde-682	119	1	=	=	SYM
ejde-682	119	2	−1	−1	NOUN
ejde-682	120	1	c	c	NOUN
ejde-682	121	1	∫	∫	PROPN
ejde-682	122	1	+	+	CCONJ
ejde-682	122	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	122	3	0	0	NUM
ejde-682	122	4	t	t	PROPN
ejde-682	122	5	τ2	τ2	PROPN
ejde-682	122	6	e−t	e−t	PROPN
ejde-682	122	7	/	/	SYM
ejde-682	122	8	τdu	τdu	NOUN
ejde-682	122	9	=	=	SYM
ejde-682	122	10	−1	−1	NOUN
ejde-682	122	11	c	c	PROPN
ejde-682	122	12	(	(	PUNCT
ejde-682	122	13	t	t	NOUN
ejde-682	122	14	τ2	τ2	PROPN
ejde-682	122	15	e−t	e−t	PROPN
ejde-682	122	16	/	/	SYM
ejde-682	122	17	τu(ξ	τu(ξ	PUNCT
ejde-682	122	18	−	−	PROPN
ejde-682	122	19	ct	ct	PROPN
ejde-682	122	20	)	)	PUNCT
ejde-682	122	21	)	)	PUNCT
ejde-682	122	22	∣∣∣+∞	∣∣∣+∞	NOUN
ejde-682	122	23	0	0	PUNCT
ejde-682	123	1	+	+	CCONJ
ejde-682	123	2	1	1	NUM
ejde-682	123	3	c	c	NOUN
ejde-682	123	4	∫	∫	PROPN
ejde-682	124	1	+	+	CCONJ
ejde-682	124	2	∞	∞	NOUN
ejde-682	124	3	0	0	NUM
ejde-682	124	4	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-682	124	5	−	−	PROPN
ejde-682	124	6	ct)d	ct)d	PROPN
ejde-682	124	7	(	(	PUNCT
ejde-682	124	8	t	t	NOUN
ejde-682	124	9	τ2	τ2	PROPN
ejde-682	124	10	e−t	e−t	PROPN
ejde-682	124	11	/	/	SYM
ejde-682	124	12	τ	τ	PROPN
ejde-682	124	13	)	)	PUNCT
ejde-682	124	14	=	=	SYM
ejde-682	125	1	1	1	NUM
ejde-682	125	2	c	c	NOUN
ejde-682	125	3	∫	∫	PROPN
ejde-682	126	1	+	+	CCONJ
ejde-682	126	2	∞	∞	NOUN
ejde-682	126	3	0	0	NUM
ejde-682	126	4	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-682	126	5	−	−	PROPN
ejde-682	126	6	ct)d	ct)d	PROPN
ejde-682	126	7	(	(	PUNCT
ejde-682	126	8	t	t	NOUN
ejde-682	126	9	τ2	τ2	PROPN
ejde-682	126	10	e−t	e−t	PROPN
ejde-682	126	11	/	/	SYM
ejde-682	126	12	τ	τ	PROPN
ejde-682	126	13	)	)	PUNCT
ejde-682	126	14	=	=	SYM
ejde-682	126	15	1	1	NUM
ejde-682	126	16	cτ	cτ	INTJ
ejde-682	126	17	(	(	PUNCT
ejde-682	126	18	∫	∫	PROPN
ejde-682	127	1	+	+	NOUN
ejde-682	127	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	127	3	0	0	NUM
ejde-682	127	4	1	1	NUM
ejde-682	127	5	τ	τ	NOUN
ejde-682	127	6	e−t	e−t	NOUN
ejde-682	127	7	/	/	SYM
ejde-682	127	8	τu(ξ	τu(ξ	PUNCT
ejde-682	127	9	−	−	PROPN
ejde-682	127	10	ct)dt−	ct)dt−	PROPN
ejde-682	127	11	∫	∫	PROPN
ejde-682	128	1	+	+	PROPN
ejde-682	128	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	128	3	0	0	NUM
ejde-682	128	4	t	t	PROPN
ejde-682	128	5	τ2	τ2	NOUN
ejde-682	128	6	e−t	e−t	PROPN
ejde-682	128	7	/	/	SYM
ejde-682	128	8	τu(ξ	τu(ξ	PUNCT
ejde-682	128	9	−	−	NOUN
ejde-682	128	10	ct)dt	ct)dt	NOUN
ejde-682	128	11	)	)	PUNCT
ejde-682	129	1	=	=	SYM
ejde-682	129	2	1	1	NUM
ejde-682	129	3	cτ	cτ	INTJ
ejde-682	129	4	(	(	PUNCT
ejde-682	129	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-682	129	6	−w	−w	ADV
ejde-682	129	7	)	)	PUNCT
ejde-682	129	8	,	,	PUNCT
ejde-682	129	9	(	(	PUNCT
ejde-682	129	10	3.3	3.3	NUM
ejde-682	129	11	)	)	PUNCT
ejde-682	129	12	where	where	SCONJ
ejde-682	129	13	ζ(ξ	ζ(ξ	NOUN
ejde-682	129	14	)	)	PUNCT
ejde-682	129	15	=	=	SYM
ejde-682	129	16	∫	∫	PROPN
ejde-682	130	1	+	+	NUM
ejde-682	130	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	130	3	0	0	NUM
ejde-682	130	4	1	1	NUM
ejde-682	130	5	τ	τ	NOUN
ejde-682	130	6	e−t	e−t	NOUN
ejde-682	130	7	/	/	SYM
ejde-682	130	8	τu(ξ	τu(ξ	PUNCT
ejde-682	130	9	−	−	NOUN
ejde-682	130	10	ct)dt	ct)dt	SYM
ejde-682	130	11	.	.	PUNCT
ejde-682	131	1	(	(	PUNCT
ejde-682	131	2	3.4	3.4	NUM
ejde-682	131	3	)	)	PUNCT
ejde-682	131	4	differentiating	differentiate	VERB
ejde-682	131	5	equation	equation	NOUN
ejde-682	131	6	(	(	PUNCT
ejde-682	131	7	3.4	3.4	NUM
ejde-682	131	8	)	)	PUNCT
ejde-682	131	9	with	with	ADP
ejde-682	131	10	respect	respect	NOUN
ejde-682	131	11	to	to	ADP
ejde-682	131	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-682	131	13	,	,	PUNCT
ejde-682	131	14	we	we	PRON
ejde-682	131	15	obtain	obtain	VERB
ejde-682	131	16	dζ	dζ	PROPN
ejde-682	131	17	dξ	dξ	PROPN
ejde-682	132	1	=	=	PUNCT
ejde-682	133	1	∫	∫	PROPN
ejde-682	134	1	+	+	NUM
ejde-682	134	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	134	3	0	0	NUM
ejde-682	134	4	1	1	NUM
ejde-682	134	5	τ	τ	NOUN
ejde-682	134	6	e−t	e−t	PROPN
ejde-682	134	7	/	/	SYM
ejde-682	134	8	τuξ(ξ	τuξ(ξ	PROPN
ejde-682	135	1	−	−	NOUN
ejde-682	135	2	ct)dt	ct)dt	NOUN
ejde-682	136	1	=	=	SYM
ejde-682	136	2	−1	−1	NOUN
ejde-682	137	1	c	c	NOUN
ejde-682	138	1	∫	∫	PROPN
ejde-682	139	1	+	+	CCONJ
ejde-682	139	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	139	3	0	0	NUM
ejde-682	139	4	1	1	NUM
ejde-682	139	5	τ	τ	NOUN
ejde-682	139	6	e−t	e−t	PROPN
ejde-682	139	7	/	/	SYM
ejde-682	139	8	τut(ξ	τut(ξ	VERB
ejde-682	140	1	−	−	NOUN
ejde-682	140	2	ct)dt	ct)dt	NOUN
ejde-682	141	1	=	=	SYM
ejde-682	141	2	−1	−1	NOUN
ejde-682	142	1	c	c	NOUN
ejde-682	143	1	∫	∫	PROPN
ejde-682	144	1	+	+	CCONJ
ejde-682	144	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	144	3	0	0	NUM
ejde-682	144	4	1	1	NUM
ejde-682	144	5	τ	τ	NOUN
ejde-682	144	6	e−t	e−t	PROPN
ejde-682	144	7	/	/	SYM
ejde-682	144	8	τdu	τdu	NOUN
ejde-682	144	9	=	=	PUNCT
ejde-682	145	1	−	−	PROPN
ejde-682	145	2	1	1	NUM
ejde-682	145	3	cτ	cτ	ADP
ejde-682	145	4	e−t	e−t	NOUN
ejde-682	145	5	/	/	SYM
ejde-682	145	6	τu(ξ	τu(ξ	PUNCT
ejde-682	145	7	−	−	PROPN
ejde-682	145	8	ct	ct	PROPN
ejde-682	145	9	)	)	PUNCT
ejde-682	145	10	∣∣∣+∞	∣∣∣+∞	NOUN
ejde-682	145	11	0	0	NUM
ejde-682	146	1	+	+	CCONJ
ejde-682	146	2	1	1	NUM
ejde-682	146	3	c	c	NOUN
ejde-682	146	4	∫	∫	PROPN
ejde-682	147	1	+	+	CCONJ
ejde-682	147	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	147	3	0	0	NUM
ejde-682	147	4	ud	ud	PROPN
ejde-682	147	5	(	(	PUNCT
ejde-682	147	6	1	1	NUM
ejde-682	147	7	τ	τ	NOUN
ejde-682	147	8	e−t	e−t	PROPN
ejde-682	147	9	/	/	SYM
ejde-682	147	10	τ	τ	PROPN
ejde-682	147	11	)	)	PUNCT
ejde-682	147	12	=	=	SYM
ejde-682	147	13	1	1	NUM
ejde-682	147	14	cτ	cτ	ADP
ejde-682	147	15	u(ξ)−	u(ξ)−	PROPN
ejde-682	147	16	1	1	NUM
ejde-682	147	17	cτ	cτ	ADP
ejde-682	147	18	∫	∫	PROPN
ejde-682	148	1	+	+	PROPN
ejde-682	148	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	148	3	0	0	NUM
ejde-682	148	4	1	1	NUM
ejde-682	148	5	τ	τ	NOUN
ejde-682	148	6	e−t	e−t	NOUN
ejde-682	148	7	/	/	SYM
ejde-682	148	8	τu(ξ	τu(ξ	PUNCT
ejde-682	148	9	−	−	NOUN
ejde-682	148	10	ct)dt	ct)dt	NOUN
ejde-682	148	11	=	=	SYM
ejde-682	148	12	1	1	NUM
ejde-682	148	13	cτ	cτ	INTJ
ejde-682	148	14	(	(	PUNCT
ejde-682	148	15	u	u	NOUN
ejde-682	148	16	−	−	PROPN
ejde-682	148	17	ζ	ζ	NOUN
ejde-682	148	18	)	)	PUNCT
ejde-682	148	19	.	.	PUNCT
ejde-682	149	1	(	(	PUNCT
ejde-682	149	2	3.5	3.5	NUM
ejde-682	149	3	)	)	PUNCT
ejde-682	149	4	ejde-2024/33	ejde-2024/33	ADJ
ejde-682	149	5	traveling	travel	VERB
ejde-682	149	6	waves	wave	NOUN
ejde-682	149	7	for	for	ADP
ejde-682	149	8	predator	predator	NOUN
ejde-682	149	9	-	-	PUNCT
ejde-682	149	10	prey	prey	NOUN
ejde-682	149	11	systems	system	NOUN
ejde-682	149	12	7	7	NUM
ejde-682	149	13	by	by	ADP
ejde-682	149	14	combining	combine	VERB
ejde-682	149	15	equations	equation	NOUN
ejde-682	149	16	(	(	PUNCT
ejde-682	149	17	3.3	3.3	NUM
ejde-682	149	18	)	)	PUNCT
ejde-682	149	19	and	and	CCONJ
ejde-682	149	20	(	(	PUNCT
ejde-682	149	21	3.5	3.5	NUM
ejde-682	149	22	)	)	PUNCT
ejde-682	149	23	,	,	PUNCT
ejde-682	149	24	system	system	NOUN
ejde-682	149	25	(	(	PUNCT
ejde-682	149	26	3.1	3.1	NUM
ejde-682	149	27	)	)	PUNCT
ejde-682	149	28	can	can	AUX
ejde-682	149	29	be	be	AUX
ejde-682	149	30	reformulated	reformulate	VERB
ejde-682	149	31	as	as	ADP
ejde-682	149	32	cu	cu	NOUN
ejde-682	149	33	′	′	NOUN
ejde-682	150	1	=	=	PUNCT
ejde-682	150	2	u	u	PROPN
ejde-682	150	3	′′	′′	PROPN
ejde-682	150	4	+	+	CCONJ
ejde-682	150	5	σuw	σuw	PROPN
ejde-682	150	6	(	(	PUNCT
ejde-682	150	7	1−w	1−w	NUM
ejde-682	150	8	)	)	PUNCT
ejde-682	150	9	−	−	ADP
ejde-682	150	10	ηu	ηu	INTJ
ejde-682	150	11	−	−	NOUN
ejde-682	150	12	uv	uv	NOUN
ejde-682	150	13	α+	α+	NOUN
ejde-682	150	14	u	u	NOUN
ejde-682	150	15	+	+	X
ejde-682	150	16	βv	βv	INTJ
ejde-682	150	17	,	,	PUNCT
ejde-682	150	18	cv	cv	PROPN
ejde-682	150	19	′	′	NUM
ejde-682	150	20	=	=	PUNCT
ejde-682	150	21	δv	δv	ADV
ejde-682	151	1	′′	′′	PROPN
ejde-682	151	2	+	+	CCONJ
ejde-682	151	3	γuv	γuv	PROPN
ejde-682	151	4	α+	α+	PUNCT
ejde-682	151	5	u	u	NOUN
ejde-682	151	6	+	+	NOUN
ejde-682	151	7	βv	βv	PUNCT
ejde-682	151	8	−	−	PROPN
ejde-682	151	9	v	v	NOUN
ejde-682	151	10	,	,	PUNCT
ejde-682	151	11	cτw	cτw	ADJ
ejde-682	151	12	′	′	NUM
ejde-682	151	13	=	=	SYM
ejde-682	151	14	ζ	ζ	PROPN
ejde-682	151	15	−w	−w	ADV
ejde-682	151	16	,	,	PUNCT
ejde-682	151	17	cτζ	cτζ	VERB
ejde-682	151	18	′	′	NUM
ejde-682	152	1	=	=	PUNCT
ejde-682	152	2	u	u	NOUN
ejde-682	152	3	−	−	PROPN
ejde-682	152	4	ζ	ζ	PROPN
ejde-682	152	5	,	,	PUNCT
ejde-682	152	6	(	(	PUNCT
ejde-682	152	7	3.6	3.6	NUM
ejde-682	152	8	)	)	PUNCT
ejde-682	152	9	which	which	PRON
ejde-682	152	10	can	can	AUX
ejde-682	152	11	be	be	AUX
ejde-682	152	12	further	far	ADV
ejde-682	152	13	rewritten	rewrite	VERB
ejde-682	152	14	as	as	ADP
ejde-682	152	15	a	a	DET
ejde-682	152	16	system	system	NOUN
ejde-682	152	17	of	of	ADP
ejde-682	152	18	first	first	ADJ
ejde-682	152	19	order	order	NOUN
ejde-682	152	20	odes	ode	VERB
ejde-682	152	21	in	in	ADP
ejde-682	152	22	r6	r6	NOUN
ejde-682	152	23	u	u	NOUN
ejde-682	152	24	′	′	NOUN
ejde-682	152	25	=	=	SYM
ejde-682	152	26	x	x	NOUN
ejde-682	152	27	,	,	PUNCT
ejde-682	152	28	v	v	NOUN
ejde-682	152	29	′	′	NUM
ejde-682	152	30	=	=	SYM
ejde-682	152	31	y	y	PROPN
ejde-682	152	32	,	,	PUNCT
ejde-682	152	33	x	x	X
ejde-682	152	34	′	′	NUM
ejde-682	152	35	=	=	SYM
ejde-682	152	36	cx	cx	PROPN
ejde-682	152	37	−	−	PROPN
ejde-682	152	38	σuw	σuw	PROPN
ejde-682	152	39	(	(	PUNCT
ejde-682	152	40	1−w	1−w	NUM
ejde-682	152	41	)	)	PUNCT
ejde-682	153	1	+	+	CCONJ
ejde-682	153	2	ηu	ηu	X
ejde-682	153	3	+	+	CCONJ
ejde-682	153	4	uv	uv	NOUN
ejde-682	153	5	α+	α+	NOUN
ejde-682	153	6	u	u	NOUN
ejde-682	153	7	+	+	X
ejde-682	153	8	βv	βv	INTJ
ejde-682	153	9	,	,	PUNCT
ejde-682	153	10	y	y	PROPN
ejde-682	153	11	′	′	NUM
ejde-682	154	1	=	=	SYM
ejde-682	154	2	1	1	NUM
ejde-682	154	3	δ	δ	PROPN
ejde-682	154	4	[	[	PUNCT
ejde-682	154	5	cy	cy	PROPN
ejde-682	154	6	−	−	PROPN
ejde-682	154	7	γuv	γuv	VERB
ejde-682	154	8	α+	α+	PUNCT
ejde-682	154	9	u	u	NOUN
ejde-682	154	10	+	+	NOUN
ejde-682	154	11	βv	βv	PUNCT
ejde-682	154	12	+	+	NUM
ejde-682	154	13	v	v	ADP
ejde-682	154	14	]	]	PUNCT
ejde-682	154	15	,	,	PUNCT
ejde-682	154	16	cτw	cτw	ADJ
ejde-682	154	17	′	′	NUM
ejde-682	154	18	=	=	SYM
ejde-682	154	19	ζ	ζ	PROPN
ejde-682	154	20	−w	−w	ADV
ejde-682	154	21	,	,	PUNCT
ejde-682	154	22	cτζ	cτζ	VERB
ejde-682	154	23	′	′	NUM
ejde-682	155	1	=	=	PUNCT
ejde-682	155	2	u	u	NOUN
ejde-682	155	3	−	−	PROPN
ejde-682	155	4	ζ	ζ	PROPN
ejde-682	155	5	,	,	PUNCT
ejde-682	155	6	(	(	PUNCT
ejde-682	155	7	3.7	3.7	NUM
ejde-682	155	8	)	)	PUNCT
ejde-682	155	9	where	where	SCONJ
ejde-682	155	10	the	the	DET
ejde-682	155	11	small	small	ADJ
ejde-682	155	12	parameter	parameter	NOUN
ejde-682	155	13	τ	τ	PROPN
ejde-682	155	14	denotes	denote	VERB
ejde-682	155	15	the	the	DET
ejde-682	155	16	time	time	NOUN
ejde-682	155	17	delay	delay	NOUN
ejde-682	155	18	in	in	ADP
ejde-682	155	19	the	the	DET
ejde-682	155	20	system	system	NOUN
ejde-682	155	21	(	(	PUNCT
ejde-682	155	22	1.8	1.8	NUM
ejde-682	155	23	)	)	PUNCT
ejde-682	155	24	.	.	PUNCT
ejde-682	156	1	for	for	ADP
ejde-682	156	2	small	small	ADJ
ejde-682	156	3	τ	τ	PROPN
ejde-682	156	4	>	>	X
ejde-682	156	5	0	0	PROPN
ejde-682	156	6	,	,	PUNCT
ejde-682	156	7	system	system	NOUN
ejde-682	156	8	(	(	PUNCT
ejde-682	156	9	3.7	3.7	NUM
ejde-682	156	10	)	)	PUNCT
ejde-682	156	11	is	be	AUX
ejde-682	156	12	a	a	DET
ejde-682	156	13	slow	slow	ADJ
ejde-682	156	14	system	system	NOUN
ejde-682	156	15	in	in	ADP
ejde-682	156	16	which	which	PRON
ejde-682	156	17	(	(	PUNCT
ejde-682	156	18	w	w	PROPN
ejde-682	156	19	,	,	PUNCT
ejde-682	156	20	ζ	ζ	NOUN
ejde-682	156	21	)	)	PUNCT
ejde-682	156	22	are	be	AUX
ejde-682	156	23	the	the	DET
ejde-682	156	24	fast	fast	ADJ
ejde-682	156	25	variables	variable	NOUN
ejde-682	156	26	and	and	CCONJ
ejde-682	156	27	(	(	PUNCT
ejde-682	156	28	u	u	NOUN
ejde-682	156	29	,	,	PUNCT
ejde-682	156	30	v	v	NOUN
ejde-682	156	31	,	,	PUNCT
ejde-682	156	32	x	x	NOUN
ejde-682	156	33	,	,	PUNCT
ejde-682	156	34	y	y	PROPN
ejde-682	156	35	)	)	PUNCT
ejde-682	156	36	are	be	AUX
ejde-682	156	37	the	the	DET
ejde-682	156	38	slow	slow	ADJ
ejde-682	156	39	variables	variable	NOUN
ejde-682	156	40	.	.	PUNCT
ejde-682	157	1	let	let	VERB
ejde-682	157	2	τ	τ	PROPN
ejde-682	157	3	=	=	SYM
ejde-682	157	4	0	0	PROPN
ejde-682	157	5	,	,	PUNCT
ejde-682	157	6	then	then	ADV
ejde-682	157	7	the	the	DET
ejde-682	157	8	flow	flow	NOUN
ejde-682	157	9	of	of	ADP
ejde-682	157	10	the	the	DET
ejde-682	157	11	system	system	NOUN
ejde-682	157	12	(	(	PUNCT
ejde-682	157	13	3.7	3.7	NUM
ejde-682	157	14	)	)	PUNCT
ejde-682	157	15	is	be	AUX
ejde-682	157	16	constrained	constrain	VERB
ejde-682	157	17	to	to	ADP
ejde-682	157	18	the	the	DET
ejde-682	157	19	critical	critical	ADJ
ejde-682	157	20	manifold	manifold	ADJ
ejde-682	157	21	c0	c0	NOUN
ejde-682	157	22	=	=	SYM
ejde-682	157	23	{	{	PUNCT
ejde-682	157	24	(	(	PUNCT
ejde-682	157	25	u	u	NOUN
ejde-682	157	26	,	,	PUNCT
ejde-682	157	27	v	v	NOUN
ejde-682	157	28	,	,	PUNCT
ejde-682	157	29	x	x	NOUN
ejde-682	157	30	,	,	PUNCT
ejde-682	157	31	y	y	PROPN
ejde-682	157	32	,	,	PUNCT
ejde-682	157	33	w	w	PROPN
ejde-682	157	34	,	,	PUNCT
ejde-682	157	35	ζ	ζ	NOUN
ejde-682	157	36	)	)	PUNCT
ejde-682	157	37	∈	∈	NOUN
ejde-682	157	38	r6	r6	NOUN
ejde-682	157	39	:	:	PUNCT
ejde-682	157	40	w	w	NOUN
ejde-682	157	41	=	=	SYM
ejde-682	157	42	ζ	ζ	NOUN
ejde-682	157	43	=	=	SYM
ejde-682	157	44	u	u	NOUN
ejde-682	157	45	}	}	PUNCT
ejde-682	157	46	.	.	PUNCT
ejde-682	158	1	(	(	PUNCT
ejde-682	158	2	3.8	3.8	NUM
ejde-682	158	3	)	)	PUNCT
ejde-682	158	4	now	now	ADV
ejde-682	158	5	we	we	PRON
ejde-682	158	6	study	study	VERB
ejde-682	158	7	the	the	DET
ejde-682	158	8	normal	normal	ADJ
ejde-682	158	9	hyperbolicity	hyperbolicity	NOUN
ejde-682	158	10	of	of	ADP
ejde-682	158	11	the	the	DET
ejde-682	158	12	critical	critical	ADJ
ejde-682	158	13	manifold	manifold	ADJ
ejde-682	158	14	c0	c0	NOUN
ejde-682	158	15	.	.	PUNCT
ejde-682	159	1	for	for	ADP
ejde-682	159	2	a	a	DET
ejde-682	159	3	point	point	NOUN
ejde-682	159	4	p	p	X
ejde-682	159	5	∈	∈	PROPN
ejde-682	159	6	c0	c0	NOUN
ejde-682	159	7	,	,	PUNCT
ejde-682	159	8	the	the	DET
ejde-682	159	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-682	159	10	of	of	ADP
ejde-682	159	11	the	the	DET
ejde-682	159	12	first	first	ADJ
ejde-682	159	13	partial	partial	ADJ
ejde-682	159	14	derivatives	derivative	NOUN
ejde-682	159	15	with	with	ADP
ejde-682	159	16	respect	respect	NOUN
ejde-682	159	17	to	to	ADP
ejde-682	159	18	the	the	DET
ejde-682	159	19	fast	fast	ADJ
ejde-682	159	20	variables	variable	NOUN
ejde-682	159	21	(	(	PUNCT
ejde-682	159	22	w	w	PROPN
ejde-682	159	23	,	,	PUNCT
ejde-682	159	24	ζ	ζ	NOUN
ejde-682	159	25	)	)	PUNCT
ejde-682	159	26	is	be	AUX
ejde-682	159	27	j1	j1	PROPN
ejde-682	159	28	=	=	PUNCT
ejde-682	159	29	(	(	PUNCT
ejde-682	159	30	−1	−1	NOUN
ejde-682	159	31	/	/	SYM
ejde-682	159	32	c	c	NOUN
ejde-682	159	33	1	1	NUM
ejde-682	159	34	/	/	SYM
ejde-682	159	35	c	c	NOUN
ejde-682	159	36	0	0	NUM
ejde-682	159	37	−1	−1	NUM
ejde-682	159	38	/	/	SYM
ejde-682	159	39	c	c	NOUN
ejde-682	159	40	)	)	PUNCT
ejde-682	159	41	.	.	PUNCT
ejde-682	160	1	(	(	PUNCT
ejde-682	160	2	3.9	3.9	NUM
ejde-682	160	3	)	)	PUNCT
ejde-682	160	4	thus	thus	ADV
ejde-682	160	5	according	accord	VERB
ejde-682	160	6	to	to	ADP
ejde-682	160	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-682	160	8	2.2	2.2	NUM
ejde-682	160	9	,	,	PUNCT
ejde-682	160	10	it	it	PRON
ejde-682	160	11	follows	follow	VERB
ejde-682	160	12	that	that	SCONJ
ejde-682	160	13	the	the	DET
ejde-682	160	14	critical	critical	ADJ
ejde-682	160	15	manifold	manifold	ADJ
ejde-682	160	16	c0	c0	NOUN
ejde-682	160	17	is	be	AUX
ejde-682	160	18	normally	normally	ADV
ejde-682	160	19	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-682	160	20	.	.	PUNCT
ejde-682	161	1	it	it	PRON
ejde-682	161	2	indicates	indicate	VERB
ejde-682	161	3	that	that	SCONJ
ejde-682	161	4	there	there	PRON
ejde-682	161	5	exists	exist	VERB
ejde-682	161	6	a	a	DET
ejde-682	161	7	slow	slow	ADJ
ejde-682	161	8	manifold	manifold	NOUN
ejde-682	161	9	cτ	cτ	NOUN
ejde-682	161	10	,	,	PUNCT
ejde-682	161	11	o(τ	o(τ	PROPN
ejde-682	161	12	)	)	PUNCT
ejde-682	161	13	close	close	ADJ
ejde-682	161	14	and	and	CCONJ
ejde-682	161	15	diffeomorphic	diffeomorphic	ADJ
ejde-682	161	16	to	to	ADP
ejde-682	161	17	c0	c0	NOUN
ejde-682	161	18	for	for	ADP
ejde-682	161	19	0	0	NUM
ejde-682	161	20	<	<	X
ejde-682	161	21	τ	τ	X
ejde-682	161	22	≪	≪	VERB
ejde-682	161	23	1	1	NUM
ejde-682	161	24	,	,	PUNCT
ejde-682	161	25	which	which	PRON
ejde-682	161	26	can	can	AUX
ejde-682	161	27	be	be	AUX
ejde-682	161	28	expressed	express	VERB
ejde-682	161	29	as	as	ADP
ejde-682	161	30	cτ	cτ	ADP
ejde-682	161	31	=	=	PUNCT
ejde-682	161	32	{	{	PUNCT
ejde-682	161	33	(	(	PUNCT
ejde-682	161	34	u	u	NOUN
ejde-682	161	35	,	,	PUNCT
ejde-682	161	36	v	v	NOUN
ejde-682	161	37	,	,	PUNCT
ejde-682	161	38	x	x	NOUN
ejde-682	161	39	,	,	PUNCT
ejde-682	161	40	y	y	PROPN
ejde-682	161	41	,	,	PUNCT
ejde-682	161	42	w	w	PROPN
ejde-682	161	43	,	,	PUNCT
ejde-682	161	44	ζ	ζ	NOUN
ejde-682	161	45	)	)	PUNCT
ejde-682	161	46	∈	∈	NOUN
ejde-682	161	47	r6	r6	NOUN
ejde-682	161	48	:	:	PUNCT
ejde-682	161	49	w	w	NOUN
ejde-682	161	50	=	=	SYM
ejde-682	161	51	u	u	NOUN
ejde-682	161	52	+	+	PROPN
ejde-682	161	53	ϖ1(u	ϖ1(u	PROPN
ejde-682	161	54	,	,	PUNCT
ejde-682	161	55	v	v	NOUN
ejde-682	161	56	,	,	PUNCT
ejde-682	161	57	x	x	NOUN
ejde-682	161	58	,	,	PUNCT
ejde-682	161	59	y	y	PROPN
ejde-682	161	60	)	)	PUNCT
ejde-682	161	61	τ	τ	PROPN
ejde-682	162	1	+	+	NOUN
ejde-682	162	2	o(τ2	o(τ2	NUM
ejde-682	162	3	)	)	PUNCT
ejde-682	162	4	,	,	PUNCT
ejde-682	162	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-682	162	6	=	=	SYM
ejde-682	162	7	u	u	NOUN
ejde-682	162	8	+	+	NOUN
ejde-682	162	9	ϖ2(u	ϖ2(u	PROPN
ejde-682	162	10	,	,	PUNCT
ejde-682	162	11	v	v	NOUN
ejde-682	162	12	,	,	PUNCT
ejde-682	162	13	x	x	NOUN
ejde-682	162	14	,	,	PUNCT
ejde-682	162	15	y	y	PROPN
ejde-682	162	16	)	)	PUNCT
ejde-682	162	17	τ	τ	PROPN
ejde-682	163	1	+	+	NOUN
ejde-682	163	2	o(τ2	o(τ2	NUM
ejde-682	163	3	)	)	PUNCT
ejde-682	163	4	}	}	PUNCT
ejde-682	163	5	,	,	PUNCT
ejde-682	163	6	where	where	SCONJ
ejde-682	163	7	ϖi(u	ϖi(u	NOUN
ejde-682	163	8	,	,	PUNCT
ejde-682	163	9	v	v	NOUN
ejde-682	163	10	,	,	PUNCT
ejde-682	163	11	x	x	NOUN
ejde-682	163	12	,	,	PUNCT
ejde-682	163	13	y	y	PROPN
ejde-682	163	14	)	)	PUNCT
ejde-682	163	15	(	(	PUNCT
ejde-682	163	16	i	i	NOUN
ejde-682	163	17	=	=	NOUN
ejde-682	163	18	1	1	NUM
ejde-682	163	19	,	,	PUNCT
ejde-682	163	20	2	2	NUM
ejde-682	163	21	)	)	PUNCT
ejde-682	163	22	are	be	AUX
ejde-682	163	23	two	two	NUM
ejde-682	163	24	smooth	smooth	ADJ
ejde-682	163	25	functions	function	NOUN
ejde-682	163	26	defined	define	VERB
ejde-682	163	27	on	on	ADP
ejde-682	163	28	a	a	DET
ejde-682	163	29	compact	compact	ADJ
ejde-682	163	30	domain	domain	NOUN
ejde-682	163	31	.	.	PUNCT
ejde-682	164	1	substituting	substitute	VERB
ejde-682	164	2	w	w	PROPN
ejde-682	164	3	=	=	PUNCT
ejde-682	164	4	u	u	NOUN
ejde-682	164	5	+	+	PROPN
ejde-682	164	6	ϖ1(u	ϖ1(u	PROPN
ejde-682	164	7	,	,	PUNCT
ejde-682	164	8	v	v	NOUN
ejde-682	164	9	,	,	PUNCT
ejde-682	164	10	x	x	NOUN
ejde-682	164	11	,	,	PUNCT
ejde-682	164	12	y	y	PROPN
ejde-682	164	13	)	)	PUNCT
ejde-682	164	14	τ	τ	PROPN
ejde-682	165	1	+	+	NOUN
ejde-682	165	2	o(τ2	o(τ2	NUM
ejde-682	165	3	)	)	PUNCT
ejde-682	165	4	,	,	PUNCT
ejde-682	165	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-682	165	6	=	=	SYM
ejde-682	165	7	u	u	NOUN
ejde-682	165	8	+	+	NOUN
ejde-682	165	9	ϖ2(u	ϖ2(u	PROPN
ejde-682	165	10	,	,	PUNCT
ejde-682	165	11	v	v	NOUN
ejde-682	165	12	,	,	PUNCT
ejde-682	165	13	x	x	NOUN
ejde-682	165	14	,	,	PUNCT
ejde-682	165	15	y	y	PROPN
ejde-682	165	16	)	)	PUNCT
ejde-682	165	17	τ	τ	PROPN
ejde-682	166	1	+	+	NOUN
ejde-682	166	2	o(τ2	o(τ2	NUM
ejde-682	166	3	)	)	PUNCT
ejde-682	166	4	,	,	PUNCT
ejde-682	166	5	into	into	ADP
ejde-682	166	6	the	the	DET
ejde-682	166	7	system	system	NOUN
ejde-682	166	8	(	(	PUNCT
ejde-682	166	9	3.7	3.7	NUM
ejde-682	166	10	)	)	PUNCT
ejde-682	166	11	,	,	PUNCT
ejde-682	166	12	we	we	PRON
ejde-682	166	13	have	have	VERB
ejde-682	166	14	cτ(u	cτ(u	PUNCT
ejde-682	166	15	′	′	VERB
ejde-682	167	1	+	+	NOUN
ejde-682	167	2	ϖ′	ϖ′	X
ejde-682	167	3	1τ	1τ	NUM
ejde-682	167	4	)	)	PUNCT
ejde-682	168	1	=	=	SYM
ejde-682	168	2	cτx	cτx	VERB
ejde-682	169	1	+	+	NOUN
ejde-682	169	2	o(τ2	o(τ2	NUM
ejde-682	169	3	)	)	PUNCT
ejde-682	170	1	=	=	PUNCT
ejde-682	170	2	(	(	PUNCT
ejde-682	170	3	ϖ2	ϖ2	NOUN
ejde-682	170	4	−ϖ1)τ	−ϖ1)τ	PROPN
ejde-682	170	5	+	+	NOUN
ejde-682	170	6	o(τ2	o(τ2	NUM
ejde-682	170	7	)	)	PUNCT
ejde-682	170	8	,	,	PUNCT
ejde-682	170	9	cτ(u	cτ(u	PUNCT
ejde-682	171	1	′	′	NUM
ejde-682	171	2	+	+	NOUN
ejde-682	171	3	ϖ′	ϖ′	X
ejde-682	171	4	2τ	2τ	NUM
ejde-682	171	5	)	)	PUNCT
ejde-682	171	6	=	=	VERB
ejde-682	171	7	cτx	cτx	VERB
ejde-682	172	1	+	+	ADJ
ejde-682	172	2	o(τ2	o(τ2	NUM
ejde-682	172	3	)	)	PUNCT
ejde-682	173	1	=	=	SYM
ejde-682	173	2	−ϖ2τ	−ϖ2τ	X
ejde-682	174	1	+	+	NOUN
ejde-682	174	2	o(τ2	o(τ2	NUM
ejde-682	174	3	)	)	PUNCT
ejde-682	174	4	.	.	PUNCT
ejde-682	175	1	8	8	NUM
ejde-682	175	2	y.	y.	PROPN
ejde-682	175	3	hua	hua	PROPN
ejde-682	175	4	,	,	PUNCT
ejde-682	175	5	x.	x.	PROPN
ejde-682	175	6	lin	lin	PROPN
ejde-682	175	7	,	,	PUNCT
ejde-682	175	8	j.	j.	PROPN
ejde-682	175	9	liu	liu	PROPN
ejde-682	175	10	,	,	PUNCT
ejde-682	175	11	h.	h.	PROPN
ejde-682	175	12	lu	lu	PROPN
ejde-682	175	13	ejde-2024/33	ejde-2024/33	VERB
ejde-682	175	14	comparing	compare	VERB
ejde-682	175	15	the	the	DET
ejde-682	175	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-682	175	17	of	of	ADP
ejde-682	175	18	τ	τ	PROPN
ejde-682	175	19	,	,	PUNCT
ejde-682	175	20	it	it	PRON
ejde-682	175	21	follows	follow	VERB
ejde-682	175	22	that	that	SCONJ
ejde-682	175	23	ϖ1(u	ϖ1(u	PROPN
ejde-682	175	24	,	,	PUNCT
ejde-682	175	25	v	v	NOUN
ejde-682	175	26	,	,	PUNCT
ejde-682	175	27	x	x	NOUN
ejde-682	175	28	,	,	PUNCT
ejde-682	175	29	y	y	PROPN
ejde-682	175	30	)	)	PUNCT
ejde-682	175	31	=	=	PUNCT
ejde-682	176	1	−2cx	−2cx	PROPN
ejde-682	176	2	,	,	PUNCT
ejde-682	176	3	and	and	CCONJ
ejde-682	176	4	ϖ2(u	ϖ2(u	NUM
ejde-682	176	5	,	,	PUNCT
ejde-682	176	6	v	v	NOUN
ejde-682	176	7	,	,	PUNCT
ejde-682	176	8	x	x	NOUN
ejde-682	176	9	,	,	PUNCT
ejde-682	176	10	y	y	PROPN
ejde-682	176	11	)	)	PUNCT
ejde-682	176	12	=	=	PUNCT
ejde-682	177	1	−cx	−cx	PROPN
ejde-682	177	2	.	.	PUNCT
ejde-682	178	1	then	then	ADV
ejde-682	178	2	system	system	NOUN
ejde-682	178	3	(	(	PUNCT
ejde-682	178	4	3.7	3.7	NUM
ejde-682	178	5	)	)	PUNCT
ejde-682	178	6	restricted	restrict	VERB
ejde-682	178	7	to	to	PART
ejde-682	178	8	cτ	cτ	VERB
ejde-682	178	9	can	can	AUX
ejde-682	178	10	be	be	AUX
ejde-682	178	11	reformulated	reformulate	VERB
ejde-682	178	12	as	as	ADP
ejde-682	178	13	u	u	NOUN
ejde-682	178	14	′	′	NOUN
ejde-682	178	15	=	=	SYM
ejde-682	178	16	x	x	NOUN
ejde-682	178	17	,	,	PUNCT
ejde-682	178	18	v	v	NOUN
ejde-682	178	19	′	′	NUM
ejde-682	178	20	=	=	SYM
ejde-682	178	21	y	y	PROPN
ejde-682	178	22	,	,	PUNCT
ejde-682	178	23	x	x	X
ejde-682	178	24	′	′	NUM
ejde-682	178	25	=	=	SYM
ejde-682	178	26	cx	cx	PROPN
ejde-682	178	27	−	−	NOUN
ejde-682	178	28	σu(u	σu(u	NOUN
ejde-682	178	29	−	−	PROPN
ejde-682	178	30	2cxτ)(1−	2cxτ)(1−	NUM
ejde-682	178	31	u	u	NOUN
ejde-682	178	32	+	+	NOUN
ejde-682	178	33	2cxτ	2cxτ	NUM
ejde-682	178	34	)	)	PUNCT
ejde-682	178	35	+	+	NUM
ejde-682	178	36	ηu	ηu	X
ejde-682	178	37	+	+	X
ejde-682	178	38	uv	uv	NOUN
ejde-682	178	39	α+	α+	NOUN
ejde-682	178	40	u	u	NOUN
ejde-682	178	41	+	+	X
ejde-682	178	42	βv	βv	PUNCT
ejde-682	178	43	+	+	ADJ
ejde-682	178	44	o(τ2	o(τ2	NUM
ejde-682	178	45	)	)	PUNCT
ejde-682	178	46	,	,	PUNCT
ejde-682	179	1	y	y	PROPN
ejde-682	179	2	′	′	NUM
ejde-682	179	3	=	=	SYM
ejde-682	179	4	1	1	NUM
ejde-682	179	5	δ	δ	PROPN
ejde-682	179	6	[	[	PUNCT
ejde-682	179	7	cy	cy	PROPN
ejde-682	179	8	−	−	PROPN
ejde-682	179	9	γuv	γuv	VERB
ejde-682	179	10	α+	α+	PUNCT
ejde-682	179	11	u	u	NOUN
ejde-682	179	12	+	+	NOUN
ejde-682	179	13	βv	βv	PUNCT
ejde-682	179	14	+	+	NUM
ejde-682	179	15	v	v	NOUN
ejde-682	179	16	]	]	PUNCT
ejde-682	179	17	,	,	PUNCT
ejde-682	179	18	(	(	PUNCT
ejde-682	179	19	3.10	3.10	NUM
ejde-682	179	20	)	)	PUNCT
ejde-682	179	21	which	which	PRON
ejde-682	179	22	is	be	AUX
ejde-682	179	23	a	a	DET
ejde-682	179	24	regular	regular	ADJ
ejde-682	179	25	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-682	179	26	of	of	ADP
ejde-682	179	27	the	the	DET
ejde-682	179	28	system	system	NOUN
ejde-682	179	29	(	(	PUNCT
ejde-682	179	30	2.3	2.3	NUM
ejde-682	179	31	)	)	PUNCT
ejde-682	179	32	.	.	PUNCT
ejde-682	180	1	it	it	PRON
ejde-682	180	2	is	be	AUX
ejde-682	180	3	evident	evident	ADJ
ejde-682	180	4	that	that	SCONJ
ejde-682	180	5	the	the	DET
ejde-682	180	6	system	system	NOUN
ejde-682	180	7	(	(	PUNCT
ejde-682	180	8	3.10	3.10	NUM
ejde-682	180	9	)	)	PUNCT
ejde-682	180	10	is	be	AUX
ejde-682	180	11	simplified	simplify	VERB
ejde-682	180	12	to	to	ADP
ejde-682	180	13	the	the	DET
ejde-682	180	14	system	system	NOUN
ejde-682	180	15	(	(	PUNCT
ejde-682	180	16	2.3	2.3	NUM
ejde-682	180	17	)	)	PUNCT
ejde-682	181	1	when	when	SCONJ
ejde-682	181	2	τ	τ	X
ejde-682	181	3	=	=	SYM
ejde-682	181	4	0	0	NUM
ejde-682	181	5	.	.	PROPN
ejde-682	181	6	3.2	3.2	NUM
ejde-682	181	7	.	.	PUNCT
ejde-682	182	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-682	182	2	by	by	ADP
ejde-682	182	3	the	the	DET
ejde-682	182	4	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-682	182	5	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-682	182	6	theory	theory	NOUN
ejde-682	182	7	.	.	PUNCT
ejde-682	183	1	in	in	ADP
ejde-682	183	2	this	this	DET
ejde-682	183	3	section	section	NOUN
ejde-682	183	4	,	,	PUNCT
ejde-682	183	5	we	we	PRON
ejde-682	183	6	shall	shall	AUX
ejde-682	183	7	prove	prove	VERB
ejde-682	183	8	that	that	SCONJ
ejde-682	183	9	the	the	DET
ejde-682	183	10	system	system	NOUN
ejde-682	183	11	(	(	PUNCT
ejde-682	183	12	3.10	3.10	NUM
ejde-682	183	13	)	)	PUNCT
ejde-682	183	14	admits	admit	VERB
ejde-682	183	15	a	a	DET
ejde-682	183	16	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-682	183	17	orbit	orbit	NOUN
ejde-682	183	18	connecting	connect	VERB
ejde-682	183	19	the	the	DET
ejde-682	183	20	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-682	183	21	p1(u1	p1(u1	NOUN
ejde-682	183	22	,	,	PUNCT
ejde-682	183	23	0	0	NUM
ejde-682	183	24	,	,	PUNCT
ejde-682	183	25	0	0	NUM
ejde-682	183	26	,	,	PUNCT
ejde-682	183	27	0	0	NUM
ejde-682	183	28	)	)	PUNCT
ejde-682	183	29	to	to	PART
ejde-682	183	30	p∗(u∗	p∗(u∗	VERB
ejde-682	183	31	,	,	PUNCT
ejde-682	183	32	v∗	v∗	ADJ
ejde-682	183	33	,	,	PUNCT
ejde-682	183	34	0	0	NUM
ejde-682	183	35	,	,	PUNCT
ejde-682	183	36	0	0	NUM
ejde-682	183	37	)	)	PUNCT
ejde-682	183	38	for	for	ADP
ejde-682	183	39	0	0	NUM
ejde-682	183	40	<	<	X
ejde-682	183	41	τ	τ	X
ejde-682	183	42	≪	≪	VERB
ejde-682	183	43	1	1	X
ejde-682	183	44	.	.	X
ejde-682	184	1	let	let	AUX
ejde-682	184	2	(	(	PUNCT
ejde-682	184	3	u0	u0	ADJ
ejde-682	184	4	,	,	PUNCT
ejde-682	184	5	v0	v0	PROPN
ejde-682	184	6	,	,	PUNCT
ejde-682	184	7	x0	x0	PROPN
ejde-682	184	8	,	,	PUNCT
ejde-682	184	9	y0)(ξ	y0)(ξ	PROPN
ejde-682	184	10	)	)	PUNCT
ejde-682	184	11	be	be	VERB
ejde-682	184	12	the	the	DET
ejde-682	184	13	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-682	184	14	orbit	orbit	NOUN
ejde-682	184	15	of	of	ADP
ejde-682	184	16	system	system	NOUN
ejde-682	184	17	(	(	PUNCT
ejde-682	184	18	2.3	2.3	NUM
ejde-682	184	19	)	)	PUNCT
ejde-682	184	20	obtained	obtain	VERB
ejde-682	184	21	in	in	ADP
ejde-682	184	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-682	184	23	2.1	2.1	NUM
ejde-682	184	24	,	,	PUNCT
ejde-682	184	25	connecting	connect	VERB
ejde-682	184	26	the	the	DET
ejde-682	184	27	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-682	184	28	p1(u1	p1(u1	NOUN
ejde-682	184	29	,	,	PUNCT
ejde-682	184	30	0	0	NUM
ejde-682	184	31	,	,	PUNCT
ejde-682	184	32	0	0	NUM
ejde-682	184	33	,	,	PUNCT
ejde-682	184	34	0	0	NUM
ejde-682	184	35	)	)	PUNCT
ejde-682	184	36	to	to	PART
ejde-682	184	37	p∗(u∗	p∗(u∗	VERB
ejde-682	184	38	,	,	PUNCT
ejde-682	184	39	v∗	v∗	ADJ
ejde-682	184	40	,	,	PUNCT
ejde-682	184	41	0	0	NUM
ejde-682	184	42	,	,	PUNCT
ejde-682	184	43	0	0	NUM
ejde-682	184	44	)	)	PUNCT
ejde-682	184	45	.	.	PUNCT
ejde-682	185	1	to	to	PART
ejde-682	185	2	solve	solve	VERB
ejde-682	185	3	the	the	DET
ejde-682	185	4	system	system	NOUN
ejde-682	185	5	(	(	PUNCT
ejde-682	185	6	3.10	3.10	NUM
ejde-682	185	7	)	)	PUNCT
ejde-682	185	8	for	for	ADP
ejde-682	185	9	0	0	NUM
ejde-682	185	10	<	<	X
ejde-682	185	11	τ	τ	PROPN
ejde-682	185	12	≪	≪	VERB
ejde-682	185	13	1	1	NUM
ejde-682	185	14	,	,	PUNCT
ejde-682	185	15	we	we	PRON
ejde-682	185	16	set	set	VERB
ejde-682	185	17	u	u	NOUN
ejde-682	185	18	=	=	PUNCT
ejde-682	185	19	u0	u0	PROPN
ejde-682	185	20	+	+	X
ejde-682	185	21	u1τ	u1τ	PROPN
ejde-682	186	1	+	+	ADJ
ejde-682	186	2	o(τ2	o(τ2	NUM
ejde-682	186	3	)	)	PUNCT
ejde-682	187	1	,	,	PUNCT
ejde-682	187	2	v	v	X
ejde-682	187	3	=	=	SYM
ejde-682	187	4	v0	v0	NOUN
ejde-682	187	5	+	+	CCONJ
ejde-682	187	6	v1τ	v1τ	ADJ
ejde-682	187	7	+	+	NOUN
ejde-682	187	8	o(τ2	o(τ2	NUM
ejde-682	187	9	)	)	PUNCT
ejde-682	187	10	,	,	PUNCT
ejde-682	187	11	x	x	PUNCT
ejde-682	188	1	=	=	PUNCT
ejde-682	188	2	x0	x0	PROPN
ejde-682	189	1	+	+	ADJ
ejde-682	189	2	x1τ	x1τ	PROPN
ejde-682	189	3	+	+	ADJ
ejde-682	189	4	o(τ2	o(τ2	NUM
ejde-682	189	5	)	)	PUNCT
ejde-682	189	6	,	,	PUNCT
ejde-682	189	7	y	y	PROPN
ejde-682	189	8	=	=	SYM
ejde-682	189	9	y0	y0	PROPN
ejde-682	189	10	+	+	PROPN
ejde-682	189	11	y1τ	y1τ	PROPN
ejde-682	189	12	+	+	PROPN
ejde-682	189	13	o(τ2	o(τ2	NUM
ejde-682	189	14	)	)	PUNCT
ejde-682	189	15	.	.	PUNCT
ejde-682	190	1	(	(	PUNCT
ejde-682	190	2	3.11	3.11	NUM
ejde-682	190	3	)	)	PUNCT
ejde-682	190	4	substituting	substitute	VERB
ejde-682	190	5	the	the	DET
ejde-682	190	6	transformation	transformation	NOUN
ejde-682	190	7	(	(	PUNCT
ejde-682	190	8	3.11	3.11	NUM
ejde-682	190	9	)	)	PUNCT
ejde-682	190	10	into	into	ADP
ejde-682	190	11	the	the	DET
ejde-682	190	12	first	first	ADJ
ejde-682	190	13	and	and	CCONJ
ejde-682	190	14	second	second	ADJ
ejde-682	190	15	equations	equation	NOUN
ejde-682	190	16	of	of	ADP
ejde-682	190	17	system	system	NOUN
ejde-682	190	18	(	(	PUNCT
ejde-682	190	19	3.10	3.10	NUM
ejde-682	190	20	)	)	PUNCT
ejde-682	190	21	,	,	PUNCT
ejde-682	190	22	and	and	CCONJ
ejde-682	190	23	comparing	compare	VERB
ejde-682	190	24	the	the	DET
ejde-682	190	25	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-682	190	26	of	of	ADP
ejde-682	190	27	τ	τ	PROPN
ejde-682	190	28	,	,	PUNCT
ejde-682	190	29	we	we	PRON
ejde-682	190	30	have	have	VERB
ejde-682	190	31	u	u	NOUN
ejde-682	190	32	′	′	NOUN
ejde-682	190	33	1	1	NUM
ejde-682	190	34	=	=	SYM
ejde-682	190	35	x1	x1	PROPN
ejde-682	190	36	,	,	PUNCT
ejde-682	190	37	and	and	CCONJ
ejde-682	190	38	v	v	X
ejde-682	190	39	′	′	NUM
ejde-682	190	40	1	1	NUM
ejde-682	190	41	=	=	SYM
ejde-682	190	42	y1	y1	PROPN
ejde-682	190	43	.	.	PUNCT
ejde-682	191	1	(	(	PUNCT
ejde-682	191	2	3.12	3.12	NUM
ejde-682	191	3	)	)	PUNCT
ejde-682	191	4	substituting	substitute	VERB
ejde-682	191	5	the	the	DET
ejde-682	191	6	transformation	transformation	NOUN
ejde-682	191	7	(	(	PUNCT
ejde-682	191	8	3.11	3.11	NUM
ejde-682	191	9	)	)	PUNCT
ejde-682	191	10	into	into	ADP
ejde-682	191	11	the	the	DET
ejde-682	191	12	third	third	ADJ
ejde-682	191	13	equation	equation	NOUN
ejde-682	191	14	of	of	ADP
ejde-682	191	15	system	system	NOUN
ejde-682	191	16	(	(	PUNCT
ejde-682	191	17	3.10	3.10	NUM
ejde-682	191	18	)	)	PUNCT
ejde-682	191	19	,	,	PUNCT
ejde-682	191	20	we	we	PRON
ejde-682	191	21	obtain	obtain	VERB
ejde-682	191	22	x	x	X
ejde-682	191	23	′	′	NUM
ejde-682	192	1	=	=	PUNCT
ejde-682	192	2	x	x	SYM
ejde-682	192	3	′	′	NOUN
ejde-682	192	4	0	0	PUNCT
ejde-682	193	1	+	+	ADJ
ejde-682	193	2	x	x	SYM
ejde-682	193	3	′	′	NUM
ejde-682	193	4	1τ	1τ	NUM
ejde-682	194	1	+	+	CCONJ
ejde-682	194	2	o(τ2	o(τ2	NUM
ejde-682	194	3	)	)	PUNCT
ejde-682	194	4	=	=	PUNCT
ejde-682	194	5	cx0	cx0	NOUN
ejde-682	194	6	−	−	PROPN
ejde-682	194	7	u0(σu0	u0(σu0	NOUN
ejde-682	194	8	−	−	PROPN
ejde-682	194	9	σu2	σu2	NOUN
ejde-682	194	10	0	0	NUM
ejde-682	194	11	−	−	PROPN
ejde-682	194	12	η	η	PROPN
ejde-682	194	13	)	)	PUNCT
ejde-682	194	14	+	+	CCONJ
ejde-682	194	15	u0v0	u0v0	ADP
ejde-682	194	16	α+	α+	PRON
ejde-682	194	17	u0	u0	NOUN
ejde-682	194	18	+	+	NOUN
ejde-682	194	19	βv0	βv0	PUNCT
ejde-682	195	1	+	+	NOUN
ejde-682	195	2	x	x	SYM
ejde-682	195	3	′	′	NUM
ejde-682	195	4	1τ	1τ	NUM
ejde-682	196	1	+	+	CCONJ
ejde-682	196	2	o(τ2	o(τ2	NUM
ejde-682	196	3	)	)	PUNCT
ejde-682	196	4	=	=	PUNCT
ejde-682	196	5	cx0	cx0	NOUN
ejde-682	196	6	−	−	PROPN
ejde-682	196	7	u0(σu0	u0(σu0	NOUN
ejde-682	196	8	−	−	PROPN
ejde-682	196	9	σu2	σu2	NOUN
ejde-682	196	10	0	0	NUM
ejde-682	196	11	−	−	PROPN
ejde-682	196	12	η	η	PROPN
ejde-682	196	13	)	)	PUNCT
ejde-682	197	1	+	+	CCONJ
ejde-682	197	2	[	[	PUNCT
ejde-682	197	3	(	(	PUNCT
ejde-682	197	4	3σu2	3σu2	NUM
ejde-682	197	5	0	0	NUM
ejde-682	197	6	−	−	PROPN
ejde-682	197	7	2σu0	2σu0	NUM
ejde-682	197	8	+	+	PUNCT
ejde-682	197	9	η)u1	η)u1	NOUN
ejde-682	197	10	+	+	NUM
ejde-682	197	11	cx1	cx1	NOUN
ejde-682	197	12	+	+	CCONJ
ejde-682	197	13	2cσu0x0(1−	2cσu0x0(1−	NUM
ejde-682	197	14	2u0	2u0	NUM
ejde-682	197	15	)	)	PUNCT
ejde-682	197	16	]	]	PUNCT
ejde-682	198	1	τ	τ	PROPN
ejde-682	198	2	+	+	PUNCT
ejde-682	199	1	u0v0	u0v0	NOUN
ejde-682	199	2	+	+	CCONJ
ejde-682	199	3	(	(	PUNCT
ejde-682	199	4	u0v1	u0v1	X
ejde-682	199	5	+	+	CCONJ
ejde-682	199	6	v0u1)τ	v0u1)τ	PROPN
ejde-682	199	7	+	+	NOUN
ejde-682	199	8	o(τ2	o(τ2	NUM
ejde-682	199	9	)	)	PUNCT
ejde-682	199	10	α+	α+	PUNCT
ejde-682	199	11	u0	u0	NOUN
ejde-682	199	12	+	+	CCONJ
ejde-682	199	13	βv0	βv0	NOUN
ejde-682	199	14	+	+	CCONJ
ejde-682	199	15	(	(	PUNCT
ejde-682	199	16	u1	u1	NOUN
ejde-682	199	17	+	+	CCONJ
ejde-682	199	18	βv1)τ	βv1)τ	PROPN
ejde-682	200	1	+	+	NOUN
ejde-682	200	2	o(τ2	o(τ2	NUM
ejde-682	200	3	)	)	PUNCT
ejde-682	201	1	+	+	ADJ
ejde-682	201	2	o(τ2	o(τ2	NUM
ejde-682	201	3	)	)	PUNCT
ejde-682	201	4	,	,	PUNCT
ejde-682	201	5	i.e.	i.e.	X
ejde-682	201	6	,	,	PUNCT
ejde-682	201	7	[	[	PUNCT
ejde-682	201	8	α+	α+	X
ejde-682	201	9	u0	u0	NOUN
ejde-682	201	10	+	+	X
ejde-682	201	11	βv0	βv0	NOUN
ejde-682	201	12	+	+	CCONJ
ejde-682	201	13	(	(	PUNCT
ejde-682	201	14	u1	u1	NOUN
ejde-682	201	15	+	+	CCONJ
ejde-682	202	1	βv1)τ	βv1)τ	PROPN
ejde-682	202	2	]	]	PUNCT
ejde-682	202	3	(	(	PUNCT
ejde-682	202	4	u0v0	u0v0	ADP
ejde-682	202	5	α+	α+	X
ejde-682	202	6	u0	u0	NOUN
ejde-682	202	7	+	+	NOUN
ejde-682	202	8	βv0	βv0	PUNCT
ejde-682	203	1	+	+	ADJ
ejde-682	203	2	x	x	SYM
ejde-682	203	3	′	′	NUM
ejde-682	203	4	1τ	1τ	NUM
ejde-682	203	5	)	)	PUNCT
ejde-682	204	1	+	+	VERB
ejde-682	204	2	o(τ2	o(τ2	X
ejde-682	204	3	)	)	PUNCT
ejde-682	204	4	=	=	PUNCT
ejde-682	205	1	[	[	PUNCT
ejde-682	205	2	α+	α+	X
ejde-682	205	3	u0	u0	NOUN
ejde-682	205	4	+	+	X
ejde-682	205	5	βv0	βv0	NOUN
ejde-682	205	6	+	+	CCONJ
ejde-682	205	7	(	(	PUNCT
ejde-682	205	8	u1	u1	NOUN
ejde-682	205	9	+	+	CCONJ
ejde-682	205	10	βv1)τ	βv1)τ	PROPN
ejde-682	205	11	]	]	X
ejde-682	205	12	[	[	PUNCT
ejde-682	205	13	(	(	PUNCT
ejde-682	205	14	3σu2	3σu2	NUM
ejde-682	205	15	0	0	NUM
ejde-682	205	16	−	−	PROPN
ejde-682	205	17	2σu0	2σu0	NUM
ejde-682	205	18	+	+	PUNCT
ejde-682	205	19	η)u1	η)u1	NOUN
ejde-682	205	20	+	+	NUM
ejde-682	205	21	cx1	cx1	NOUN
ejde-682	205	22	+	+	CCONJ
ejde-682	205	23	2cσu0x0(1−	2cσu0x0(1−	NUM
ejde-682	205	24	2u0	2u0	NUM
ejde-682	205	25	)	)	PUNCT
ejde-682	205	26	]	]	PUNCT
ejde-682	206	1	τ	τ	PROPN
ejde-682	206	2	+	+	PUNCT
ejde-682	207	1	u0v0	u0v0	NOUN
ejde-682	207	2	+	+	CCONJ
ejde-682	207	3	(	(	PUNCT
ejde-682	207	4	u0v1	u0v1	X
ejde-682	207	5	+	+	CCONJ
ejde-682	207	6	v0u1)τ	v0u1)τ	PROPN
ejde-682	207	7	+	+	NOUN
ejde-682	207	8	o(τ2	o(τ2	NUM
ejde-682	207	9	)	)	PUNCT
ejde-682	207	10	.	.	PUNCT
ejde-682	208	1	ejde-2024/33	ejde-2024/33	VERB
ejde-682	208	2	traveling	travel	VERB
ejde-682	208	3	waves	wave	NOUN
ejde-682	208	4	for	for	ADP
ejde-682	208	5	predator	predator	NOUN
ejde-682	208	6	-	-	PUNCT
ejde-682	208	7	prey	prey	NOUN
ejde-682	208	8	systems	system	NOUN
ejde-682	208	9	9	9	NUM
ejde-682	208	10	comparing	compare	VERB
ejde-682	208	11	the	the	DET
ejde-682	208	12	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-682	208	13	of	of	ADP
ejde-682	208	14	τ	τ	PROPN
ejde-682	208	15	,	,	PUNCT
ejde-682	208	16	one	one	PRON
ejde-682	208	17	has	have	VERB
ejde-682	208	18	x	x	NUM
ejde-682	208	19	′	′	NUM
ejde-682	208	20	1	1	NUM
ejde-682	209	1	=	=	SYM
ejde-682	210	1	[	[	PUNCT
ejde-682	210	2	3σu2	3σu2	NUM
ejde-682	210	3	0	0	NUM
ejde-682	210	4	−	−	PROPN
ejde-682	210	5	2σu0	2σu0	NUM
ejde-682	210	6	+	+	CCONJ
ejde-682	210	7	η	η	PROPN
ejde-682	210	8	+	+	NOUN
ejde-682	210	9	αv0	αv0	PROPN
ejde-682	210	10	+	+	ADJ
ejde-682	210	11	βv	βv	SYM
ejde-682	210	12	2	2	NUM
ejde-682	210	13	0	0	NUM
ejde-682	210	14	(	(	PUNCT
ejde-682	210	15	α+	α+	X
ejde-682	210	16	u0	u0	NOUN
ejde-682	210	17	+	+	PROPN
ejde-682	210	18	βv0)2	βv0)2	PART
ejde-682	210	19	]	]	PUNCT
ejde-682	210	20	u1	u1	NOUN
ejde-682	210	21	+	+	CCONJ
ejde-682	210	22	αu0	αu0	PROPN
ejde-682	210	23	+	+	CCONJ
ejde-682	210	24	u2	u2	PROPN
ejde-682	210	25	0	0	NUM
ejde-682	210	26	(	(	PUNCT
ejde-682	210	27	α+	α+	X
ejde-682	210	28	u0	u0	NOUN
ejde-682	210	29	+	+	NOUN
ejde-682	210	30	βv	βv	PUNCT
ejde-682	210	31	2	2	NUM
ejde-682	210	32	0	0	NUM
ejde-682	210	33	)	)	PUNCT
ejde-682	210	34	2	2	NUM
ejde-682	210	35	v1	v1	NOUN
ejde-682	210	36	+	+	X
ejde-682	210	37	cx1	cx1	NOUN
ejde-682	211	1	+	+	CCONJ
ejde-682	212	1	2cσu0x0(1−	2cσu0x0(1−	NUM
ejde-682	212	2	2u0	2u0	NUM
ejde-682	212	3	)	)	PUNCT
ejde-682	212	4	.	.	PUNCT
ejde-682	213	1	(	(	PUNCT
ejde-682	213	2	3.13	3.13	NUM
ejde-682	213	3	)	)	PUNCT
ejde-682	213	4	substituting	substitute	VERB
ejde-682	213	5	the	the	DET
ejde-682	213	6	transformation	transformation	NOUN
ejde-682	213	7	(	(	PUNCT
ejde-682	213	8	3.11	3.11	NUM
ejde-682	213	9	)	)	PUNCT
ejde-682	213	10	into	into	ADP
ejde-682	213	11	the	the	DET
ejde-682	213	12	fourth	fourth	ADJ
ejde-682	213	13	equation	equation	NOUN
ejde-682	213	14	of	of	ADP
ejde-682	213	15	system	system	NOUN
ejde-682	213	16	(	(	PUNCT
ejde-682	213	17	3.10	3.10	NUM
ejde-682	213	18	)	)	PUNCT
ejde-682	213	19	and	and	CCONJ
ejde-682	213	20	comparing	compare	VERB
ejde-682	213	21	the	the	DET
ejde-682	213	22	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-682	213	23	of	of	ADP
ejde-682	213	24	τ	τ	PROPN
ejde-682	213	25	,	,	PUNCT
ejde-682	213	26	we	we	PRON
ejde-682	213	27	have	have	VERB
ejde-682	213	28	y	y	NUM
ejde-682	213	29	′	′	NOUN
ejde-682	213	30	1	1	NUM
ejde-682	213	31	=	=	SYM
ejde-682	213	32	−γ	−γ	NOUN
ejde-682	213	33	δ	δ	PROPN
ejde-682	213	34	αv0	αv0	PROPN
ejde-682	214	1	+	+	CCONJ
ejde-682	214	2	βv	βv	SYM
ejde-682	214	3	2	2	NUM
ejde-682	214	4	0	0	NUM
ejde-682	214	5	(	(	PUNCT
ejde-682	214	6	α+	α+	X
ejde-682	214	7	u0	u0	ADJ
ejde-682	214	8	+	+	PROPN
ejde-682	214	9	βv0)2	βv0)2	NOUN
ejde-682	214	10	u1	u1	NOUN
ejde-682	214	11	+	+	CCONJ
ejde-682	214	12	(	(	PUNCT
ejde-682	214	13	1	1	NUM
ejde-682	214	14	δ	δ	NOUN
ejde-682	214	15	−	−	PROPN
ejde-682	214	16	γ	γ	PROPN
ejde-682	214	17	δ	δ	PROPN
ejde-682	214	18	αu0	αu0	NOUN
ejde-682	214	19	+	+	CCONJ
ejde-682	214	20	u2	u2	PROPN
ejde-682	214	21	0	0	NUM
ejde-682	214	22	(	(	PUNCT
ejde-682	214	23	α+	α+	X
ejde-682	214	24	u0	u0	ADJ
ejde-682	214	25	+	+	PROPN
ejde-682	214	26	βv0)2	βv0)2	PROPN
ejde-682	214	27	)	)	PUNCT
ejde-682	214	28	v1	v1	NOUN
ejde-682	215	1	+	+	CCONJ
ejde-682	215	2	c	c	PROPN
ejde-682	215	3	δ	δ	PROPN
ejde-682	215	4	y1	y1	PROPN
ejde-682	215	5	.	.	PUNCT
ejde-682	216	1	(	(	PUNCT
ejde-682	216	2	3.14	3.14	NUM
ejde-682	216	3	)	)	PUNCT
ejde-682	216	4	combining	combine	VERB
ejde-682	216	5	equations	equation	NOUN
ejde-682	216	6	(	(	PUNCT
ejde-682	216	7	3.12	3.12	NUM
ejde-682	216	8	)	)	PUNCT
ejde-682	216	9	,	,	PUNCT
ejde-682	216	10	(	(	PUNCT
ejde-682	216	11	3.13	3.13	NUM
ejde-682	216	12	)	)	PUNCT
ejde-682	216	13	and	and	CCONJ
ejde-682	216	14	(	(	PUNCT
ejde-682	216	15	3.14	3.14	NUM
ejde-682	216	16	)	)	PUNCT
ejde-682	216	17	,	,	PUNCT
ejde-682	216	18	we	we	PRON
ejde-682	216	19	obtain	obtain	VERB
ejde-682	216	20	the	the	DET
ejde-682	216	21	following	follow	VERB
ejde-682	216	22	differential	differential	ADJ
ejde-682	216	23	equation	equation	NOUN
ejde-682	216	24	system	system	NOUN
ejde-682	216	25	determining	determine	VERB
ejde-682	216	26	u1	u1	NOUN
ejde-682	216	27	,	,	PUNCT
ejde-682	216	28	v1	v1	PROPN
ejde-682	216	29	,	,	PUNCT
ejde-682	216	30	x1	x1	PROPN
ejde-682	216	31	and	and	CCONJ
ejde-682	216	32	y1	y1	PROPN
ejde-682	216	33	,	,	PUNCT
ejde-682	216	34	dψ(ξ	dψ(ξ	NUM
ejde-682	216	35	)	)	PUNCT
ejde-682	217	1	dξ	dξ	ADP
ejde-682	217	2	−	−	PROPN
ejde-682	217	3	p	p	X
ejde-682	217	4	(	(	PUNCT
ejde-682	217	5	ξ)ψ(ξ	ξ)ψ(ξ	NUM
ejde-682	217	6	)	)	PUNCT
ejde-682	217	7	=	=	PUNCT
ejde-682	218	1	q(ξ	q(ξ	ADJ
ejde-682	218	2	)	)	PUNCT
ejde-682	218	3	,	,	PUNCT
ejde-682	218	4	(	(	PUNCT
ejde-682	218	5	3.15	3.15	NUM
ejde-682	218	6	)	)	PUNCT
ejde-682	218	7	where	where	SCONJ
ejde-682	218	8	ψ(ξ	ψ(ξ	ADP
ejde-682	218	9	)	)	PUNCT
ejde-682	219	1	=	=	PUNCT
ejde-682	219	2			PROPN
ejde-682	219	3	u1(ξ	u1(ξ	ADJ
ejde-682	219	4	)	)	PUNCT
ejde-682	219	5	v1(ξ	v1(ξ	NOUN
ejde-682	219	6	)	)	PUNCT
ejde-682	219	7	x1(ξ	x1(ξ	NUM
ejde-682	219	8	)	)	PUNCT
ejde-682	219	9	y1(ξ	y1(ξ	ADJ
ejde-682	219	10	)	)	PUNCT
ejde-682	219	11			NOUN
ejde-682	219	12	,	,	PUNCT
ejde-682	219	13	p	p	X
ejde-682	219	14	(	(	PUNCT
ejde-682	219	15	ξ	ξ	NOUN
ejde-682	219	16	)	)	PUNCT
ejde-682	219	17	=	=	SYM
ejde-682	220	1			NOUN
ejde-682	220	2	0	0	NUM
ejde-682	220	3	0	0	NUM
ejde-682	220	4	1	1	NUM
ejde-682	220	5	0	0	NUM
ejde-682	220	6	0	0	NUM
ejde-682	220	7	0	0	NUM
ejde-682	220	8	0	0	NUM
ejde-682	220	9	1	1	NUM
ejde-682	220	10	3σu2	3σu2	NUM
ejde-682	220	11	0	0	NUM
ejde-682	221	1	−	−	PROPN
ejde-682	221	2	2σu0	2σu0	NUM
ejde-682	222	1	+	+	CCONJ
ejde-682	222	2	η	η	PROPN
ejde-682	222	3	+	+	PROPN
ejde-682	222	4	αv0+βv	αv0+βv	NUM
ejde-682	222	5	2	2	NUM
ejde-682	222	6	0	0	NUM
ejde-682	222	7	(	(	PUNCT
ejde-682	222	8	α+u0+βv0)2	α+u0+βv0)2	NOUN
ejde-682	222	9	αu0+u2	αu0+u2	PROPN
ejde-682	222	10	0	0	NUM
ejde-682	223	1	(	(	PUNCT
ejde-682	223	2	α+u0+βv	α+u0+βv	PROPN
ejde-682	223	3	2	2	NUM
ejde-682	223	4	0	0	NUM
ejde-682	223	5	)	)	PUNCT
ejde-682	223	6	2	2	NUM
ejde-682	223	7	c	c	NOUN
ejde-682	223	8	0	0	NUM
ejde-682	223	9	−γ	−γ	NOUN
ejde-682	223	10	δ	δ	PROPN
ejde-682	223	11	αv0+βv	αv0+βv	NUM
ejde-682	223	12	2	2	NUM
ejde-682	223	13	0	0	NUM
ejde-682	223	14	(	(	PUNCT
ejde-682	223	15	α+u0+βv0)2	α+u0+βv0)2	NOUN
ejde-682	223	16	1	1	NUM
ejde-682	223	17	δ	δ	NOUN
ejde-682	223	18	−	−	PROPN
ejde-682	223	19	γ	γ	PROPN
ejde-682	223	20	δ	δ	PROPN
ejde-682	223	21	αu0+u2	αu0+u2	PROPN
ejde-682	223	22	0	0	NUM
ejde-682	223	23	(	(	PUNCT
ejde-682	223	24	α+u0+βv0)2	α+u0+βv0)2	NOUN
ejde-682	223	25	0	0	PUNCT
ejde-682	223	26	c	c	VERB
ejde-682	223	27	δ	δ	NOUN
ejde-682	223	28			ADV
ejde-682	223	29	,	,	PUNCT
ejde-682	223	30	q(ξ	q(ξ	ADV
ejde-682	223	31	)	)	PUNCT
ejde-682	223	32	=	=	SYM
ejde-682	223	33	(	(	PUNCT
ejde-682	223	34	0	0	NUM
ejde-682	223	35	,	,	PUNCT
ejde-682	223	36	0	0	NUM
ejde-682	223	37	,	,	PUNCT
ejde-682	223	38	2cσu0x0(1−	2cσu0x0(1−	NUM
ejde-682	223	39	2u0	2u0	NUM
ejde-682	223	40	)	)	PUNCT
ejde-682	223	41	,	,	PUNCT
ejde-682	223	42	0	0	X
ejde-682	223	43	)	)	PUNCT
ejde-682	223	44	t	t	NOUN
ejde-682	223	45	.	.	PUNCT
ejde-682	224	1	next	next	ADV
ejde-682	224	2	we	we	PRON
ejde-682	224	3	proof	proof	VERB
ejde-682	224	4	that	that	SCONJ
ejde-682	224	5	the	the	DET
ejde-682	224	6	system	system	NOUN
ejde-682	224	7	(	(	PUNCT
ejde-682	224	8	3.15	3.15	NUM
ejde-682	224	9	)	)	PUNCT
ejde-682	224	10	admits	admit	VERB
ejde-682	224	11	a	a	DET
ejde-682	224	12	solution	solution	NOUN
ejde-682	224	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-682	224	14	(	(	PUNCT
ejde-682	224	15	u1	u1	NOUN
ejde-682	224	16	,	,	PUNCT
ejde-682	224	17	v1	v1	NOUN
ejde-682	224	18	,	,	PUNCT
ejde-682	224	19	x1	x1	PROPN
ejde-682	224	20	,	,	PUNCT
ejde-682	224	21	y1)(±∞	y1)(±∞	NOUN
ejde-682	224	22	)	)	PUNCT
ejde-682	224	23	=	=	SYM
ejde-682	225	1	0	0	X
ejde-682	225	2	.	.	PUNCT
ejde-682	225	3	let	let	VERB
ejde-682	225	4	l	l	NOUN
ejde-682	225	5	=	=	PUNCT
ejde-682	226	1	d	d	X
ejde-682	226	2	dξ	dξ	PROPN
ejde-682	227	1	−	−	PROPN
ejde-682	227	2	p	p	X
ejde-682	227	3	(	(	PUNCT
ejde-682	227	4	ξ	ξ	NOUN
ejde-682	227	5	)	)	PUNCT
ejde-682	227	6	.	.	PUNCT
ejde-682	228	1	(	(	PUNCT
ejde-682	228	2	3.16	3.16	NUM
ejde-682	228	3	)	)	PUNCT
ejde-682	228	4	denote	denote	NOUN
ejde-682	228	5	l2	l2	NOUN
ejde-682	228	6	as	as	ADP
ejde-682	228	7	the	the	DET
ejde-682	228	8	space	space	NOUN
ejde-682	228	9	of	of	ADP
ejde-682	228	10	square	square	ADJ
ejde-682	228	11	integral	integral	ADJ
ejde-682	228	12	functions	function	NOUN
ejde-682	228	13	,	,	PUNCT
ejde-682	228	14	with	with	ADP
ejde-682	228	15	inner	inner	ADJ
ejde-682	228	16	production∫	production∫	NOUN
ejde-682	229	1	+	+	PROPN
ejde-682	229	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	229	3	−∞	−∞	X
ejde-682	229	4	(	(	PUNCT
ejde-682	229	5	m(ξ	m(ξ	NOUN
ejde-682	229	6	)	)	PUNCT
ejde-682	229	7	,	,	PUNCT
ejde-682	229	8	n(ξ))dξ	n(ξ))dξ	ADV
ejde-682	229	9	,	,	PUNCT
ejde-682	229	10	where	where	SCONJ
ejde-682	229	11	m(ξ	m(ξ	NOUN
ejde-682	229	12	)	)	PUNCT
ejde-682	229	13	=	=	SYM
ejde-682	229	14	(	(	PUNCT
ejde-682	229	15	u1(ξ	u1(ξ	PROPN
ejde-682	229	16	)	)	PUNCT
ejde-682	229	17	,	,	PUNCT
ejde-682	229	18	v1(ξ	v1(ξ	NOUN
ejde-682	229	19	)	)	PUNCT
ejde-682	229	20	,	,	PUNCT
ejde-682	229	21	x1(ξ	x1(ξ	NUM
ejde-682	229	22	)	)	PUNCT
ejde-682	229	23	,	,	PUNCT
ejde-682	229	24	y1(ξ	y1(ξ	NOUN
ejde-682	229	25	)	)	PUNCT
ejde-682	229	26	)	)	PUNCT
ejde-682	230	1	t	t	PROPN
ejde-682	230	2	,	,	PUNCT
ejde-682	230	3	n(ξ	n(ξ	PROPN
ejde-682	230	4	)	)	PUNCT
ejde-682	230	5	=	=	SYM
ejde-682	230	6	(	(	PUNCT
ejde-682	230	7	u1(ξ	u1(ξ	PROPN
ejde-682	230	8	)	)	PUNCT
ejde-682	230	9	,	,	PUNCT
ejde-682	230	10	v1(ξ	v1(ξ	NOUN
ejde-682	230	11	)	)	PUNCT
ejde-682	230	12	,	,	PUNCT
ejde-682	230	13	x1(ξ	x1(ξ	NUM
ejde-682	230	14	)	)	PUNCT
ejde-682	230	15	,	,	PUNCT
ejde-682	230	16	y1(ξ	y1(ξ	NOUN
ejde-682	230	17	)	)	PUNCT
ejde-682	230	18	)	)	PUNCT
ejde-682	230	19	t	t	NOUN
ejde-682	230	20	,	,	PUNCT
ejde-682	230	21	and	and	CCONJ
ejde-682	230	22	(	(	PUNCT
ejde-682	230	23	·	·	PUNCT
ejde-682	230	24	,	,	PUNCT
ejde-682	230	25	·	·	PUNCT
ejde-682	230	26	)	)	PUNCT
ejde-682	231	1	being	be	AUX
ejde-682	231	2	the	the	DET
ejde-682	231	3	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-682	231	4	inner	inner	ADJ
ejde-682	231	5	product	product	NOUN
ejde-682	231	6	on	on	ADP
ejde-682	231	7	r4	r4	PROPN
ejde-682	231	8	.	.	PUNCT
ejde-682	232	1	according	accord	VERB
ejde-682	232	2	to	to	ADP
ejde-682	232	3	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-682	232	4	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-682	232	5	theory	theory	NOUN
ejde-682	232	6	,	,	PUNCT
ejde-682	232	7	we	we	PRON
ejde-682	232	8	have	have	VERB
ejde-682	232	9	that	that	SCONJ
ejde-682	232	10	the	the	DET
ejde-682	232	11	system	system	NOUN
ejde-682	232	12	(	(	PUNCT
ejde-682	232	13	3.15	3.15	NUM
ejde-682	232	14	)	)	PUNCT
ejde-682	232	15	will	will	AUX
ejde-682	232	16	have	have	VERB
ejde-682	232	17	a	a	DET
ejde-682	232	18	solution	solution	NOUN
ejde-682	232	19	if	if	SCONJ
ejde-682	232	20	and	and	CCONJ
ejde-682	232	21	only	only	ADV
ejde-682	232	22	if	if	SCONJ
ejde-682	232	23	∫	∫	PROPN
ejde-682	233	1	+	+	NOUN
ejde-682	233	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	233	3	−∞	−∞	X
ejde-682	233	4	(	(	PUNCT
ejde-682	233	5	m(ξ	m(ξ	NOUN
ejde-682	233	6	)	)	PUNCT
ejde-682	233	7	,	,	PUNCT
ejde-682	233	8	q(ξ))dξ	q(ξ))dξ	NOUN
ejde-682	233	9	=	=	SYM
ejde-682	233	10	0	0	NUM
ejde-682	233	11	,	,	PUNCT
ejde-682	233	12	for	for	ADP
ejde-682	233	13	all	all	DET
ejde-682	233	14	functions	function	NOUN
ejde-682	233	15	m(ξ	m(ξ	NOUN
ejde-682	233	16	)	)	PUNCT
ejde-682	233	17	∈	∈	PROPN
ejde-682	233	18	r4	r4	NOUN
ejde-682	233	19	in	in	ADP
ejde-682	233	20	the	the	DET
ejde-682	233	21	kernel	kernel	NOUN
ejde-682	233	22	of	of	ADP
ejde-682	233	23	the	the	DET
ejde-682	233	24	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-682	233	25	of	of	ADP
ejde-682	233	26	the	the	DET
ejde-682	233	27	operator	operator	NOUN
ejde-682	233	28	l.	l.	NOUN
ejde-682	233	29	it	it	PRON
ejde-682	233	30	can	can	AUX
ejde-682	233	31	be	be	AUX
ejde-682	233	32	readily	readily	ADV
ejde-682	233	33	verified	verify	VERB
ejde-682	233	34	that	that	SCONJ
ejde-682	233	35	the	the	DET
ejde-682	233	36	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-682	233	37	operator	operator	NOUN
ejde-682	233	38	l∗	l∗	PROPN
ejde-682	233	39	is	be	AUX
ejde-682	233	40	l∗	l∗	PROPN
ejde-682	234	1	=	=	PUNCT
ejde-682	234	2	−	−	PROPN
ejde-682	235	1	d	d	INTJ
ejde-682	235	2	dξ	dξ	PROPN
ejde-682	235	3	−	−	PROPN
ejde-682	235	4	pt	pt	X
ejde-682	235	5	(	(	PUNCT
ejde-682	235	6	ξ	ξ	NOUN
ejde-682	235	7	)	)	PUNCT
ejde-682	235	8	,	,	PUNCT
ejde-682	235	9	10	10	NUM
ejde-682	235	10	y.	y.	PROPN
ejde-682	235	11	hua	hua	PROPN
ejde-682	235	12	,	,	PUNCT
ejde-682	235	13	x.	x.	PROPN
ejde-682	235	14	lin	lin	PROPN
ejde-682	235	15	,	,	PUNCT
ejde-682	235	16	j.	j.	PROPN
ejde-682	235	17	liu	liu	PROPN
ejde-682	235	18	,	,	PUNCT
ejde-682	235	19	h.	h.	PROPN
ejde-682	235	20	lu	lu	PROPN
ejde-682	235	21	ejde-2024/33	ejde-2024/33	VERB
ejde-682	235	22	where	where	SCONJ
ejde-682	235	23	pt	pt	X
ejde-682	235	24	(	(	PUNCT
ejde-682	235	25	ξ	ξ	NOUN
ejde-682	235	26	)	)	PUNCT
ejde-682	235	27	=	=	SYM
ejde-682	235	28			NOUN
ejde-682	235	29	0	0	NUM
ejde-682	235	30	0	0	NUM
ejde-682	235	31	3σu2	3σu2	NUM
ejde-682	235	32	0	0	NUM
ejde-682	236	1	−	−	PROPN
ejde-682	236	2	2σu0	2σu0	NUM
ejde-682	237	1	+	+	CCONJ
ejde-682	237	2	η	η	PROPN
ejde-682	237	3	+	+	PROPN
ejde-682	237	4	αv0+βv	αv0+βv	NUM
ejde-682	237	5	2	2	NUM
ejde-682	237	6	0	0	NUM
ejde-682	237	7	(	(	PUNCT
ejde-682	237	8	α+u0+βv0)2	α+u0+βv0)2	NOUN
ejde-682	237	9	−γ	−γ	ADP
ejde-682	237	10	δ	δ	PROPN
ejde-682	237	11	αv0+βv	αv0+βv	NUM
ejde-682	237	12	2	2	NUM
ejde-682	237	13	0	0	NUM
ejde-682	237	14	(	(	PUNCT
ejde-682	237	15	α+u0+βv0)2	α+u0+βv0)2	NOUN
ejde-682	237	16	0	0	NUM
ejde-682	237	17	0	0	PUNCT
ejde-682	238	1	αu0+u2	αu0+u2	PRON
ejde-682	238	2	0	0	NUM
ejde-682	239	1	(	(	PUNCT
ejde-682	239	2	α+u0+βv	α+u0+βv	PROPN
ejde-682	239	3	2	2	NUM
ejde-682	239	4	0	0	NUM
ejde-682	239	5	)	)	PUNCT
ejde-682	239	6	2	2	NUM
ejde-682	239	7	1	1	NUM
ejde-682	239	8	δ	δ	NOUN
ejde-682	239	9	−	−	PROPN
ejde-682	239	10	γ	γ	PROPN
ejde-682	239	11	δ	δ	PROPN
ejde-682	239	12	αu0+u2	αu0+u2	PROPN
ejde-682	239	13	0	0	NUM
ejde-682	239	14	(	(	PUNCT
ejde-682	239	15	α+u0+βv0)2	α+u0+βv0)2	NOUN
ejde-682	239	16	1	1	NUM
ejde-682	239	17	0	0	NUM
ejde-682	239	18	c	c	NOUN
ejde-682	239	19	0	0	NUM
ejde-682	239	20	0	0	NUM
ejde-682	239	21	1	1	NUM
ejde-682	239	22	0	0	NUM
ejde-682	239	23	c	c	X
ejde-682	239	24	δ	δ	NOUN
ejde-682	239	25			PROPN
ejde-682	239	26	.	.	PUNCT
ejde-682	240	1	(	(	PUNCT
ejde-682	240	2	3.17	3.17	NUM
ejde-682	240	3	)	)	PUNCT
ejde-682	240	4	to	to	PART
ejde-682	240	5	compute	compute	VERB
ejde-682	240	6	ker	ker	PROPN
ejde-682	240	7	l∗	l∗	PROPN
ejde-682	240	8	,	,	PUNCT
ejde-682	240	9	we	we	PRON
ejde-682	240	10	need	need	VERB
ejde-682	240	11	to	to	PART
ejde-682	240	12	find	find	VERB
ejde-682	240	13	that	that	SCONJ
ejde-682	240	14	all	all	DET
ejde-682	240	15	m(ξ	m(ξ	NOUN
ejde-682	240	16	)	)	PUNCT
ejde-682	240	17	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-682	240	18	l∗m(ξ	l∗m(ξ	NOUN
ejde-682	240	19	)	)	PUNCT
ejde-682	240	20	=	=	SYM
ejde-682	240	21	0	0	NUM
ejde-682	240	22	,	,	PUNCT
ejde-682	240	23	i.e.	i.e.	X
ejde-682	240	24	,	,	PUNCT
ejde-682	240	25	dm(ξ	dm(ξ	NOUN
ejde-682	240	26	)	)	PUNCT
ejde-682	240	27	dξ	dξ	PROPN
ejde-682	241	1	=	=	PUNCT
ejde-682	241	2	−pt	−pt	PROPN
ejde-682	241	3	(	(	PUNCT
ejde-682	241	4	ξ)m(ξ	ξ)m(ξ	PROPN
ejde-682	241	5	)	)	PUNCT
ejde-682	241	6	.	.	PUNCT
ejde-682	242	1	(	(	PUNCT
ejde-682	242	2	3.18	3.18	NUM
ejde-682	242	3	)	)	PUNCT
ejde-682	242	4	then	then	ADV
ejde-682	242	5	the	the	DET
ejde-682	242	6	persistence	persistence	NOUN
ejde-682	242	7	question	question	NOUN
ejde-682	242	8	reduces	reduce	VERB
ejde-682	242	9	to	to	ADP
ejde-682	242	10	the	the	DET
ejde-682	242	11	solvability	solvability	NOUN
ejde-682	242	12	of	of	ADP
ejde-682	242	13	equation	equation	NOUN
ejde-682	242	14	(	(	PUNCT
ejde-682	242	15	3.18	3.18	NUM
ejde-682	242	16	)	)	PUNCT
ejde-682	242	17	.	.	PUNCT
ejde-682	243	1	it	it	PRON
ejde-682	243	2	is	be	AUX
ejde-682	243	3	evident	evident	ADJ
ejde-682	243	4	that	that	SCONJ
ejde-682	243	5	the	the	DET
ejde-682	243	6	zero	zero	NUM
ejde-682	243	7	solution	solution	NOUN
ejde-682	243	8	is	be	AUX
ejde-682	243	9	a	a	DET
ejde-682	243	10	solution	solution	NOUN
ejde-682	243	11	of	of	ADP
ejde-682	243	12	the	the	DET
ejde-682	243	13	equation	equation	NOUN
ejde-682	243	14	(	(	PUNCT
ejde-682	243	15	3.18	3.18	NUM
ejde-682	243	16	)	)	PUNCT
ejde-682	243	17	.	.	PUNCT
ejde-682	244	1	since	since	SCONJ
ejde-682	244	2	the	the	DET
ejde-682	244	3	matrix	matrix	NOUN
ejde-682	244	4	pt	pt	X
ejde-682	244	5	(	(	PUNCT
ejde-682	244	6	ξ	ξ	NOUN
ejde-682	244	7	)	)	PUNCT
ejde-682	244	8	is	be	AUX
ejde-682	244	9	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-682	244	10	,	,	PUNCT
ejde-682	244	11	it	it	PRON
ejde-682	244	12	is	be	AUX
ejde-682	244	13	difficult	difficult	ADJ
ejde-682	244	14	to	to	PART
ejde-682	244	15	find	find	VERB
ejde-682	244	16	the	the	DET
ejde-682	244	17	general	general	ADJ
ejde-682	244	18	solution	solution	NOUN
ejde-682	244	19	of	of	ADP
ejde-682	244	20	equation	equation	NOUN
ejde-682	244	21	(	(	PUNCT
ejde-682	244	22	3.18	3.18	NUM
ejde-682	244	23	)	)	PUNCT
ejde-682	244	24	.	.	PUNCT
ejde-682	245	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-682	245	2	,	,	PUNCT
ejde-682	245	3	we	we	PRON
ejde-682	245	4	are	be	AUX
ejde-682	245	5	only	only	ADV
ejde-682	245	6	focusing	focus	VERB
ejde-682	245	7	on	on	ADP
ejde-682	245	8	solutions	solution	NOUN
ejde-682	245	9	that	that	PRON
ejde-682	245	10	satisfym(±∞	satisfym(±∞	NOUN
ejde-682	245	11	)	)	PUNCT
ejde-682	245	12	=	=	SYM
ejde-682	245	13	0	0	NUM
ejde-682	245	14	,	,	PUNCT
ejde-682	245	15	and	and	CCONJ
ejde-682	245	16	in	in	ADP
ejde-682	245	17	fact	fact	NOUN
ejde-682	245	18	,	,	PUNCT
ejde-682	245	19	the	the	DET
ejde-682	245	20	sole	sole	ADJ
ejde-682	245	21	such	such	ADJ
ejde-682	245	22	solution	solution	NOUN
ejde-682	245	23	is	be	AUX
ejde-682	245	24	the	the	DET
ejde-682	245	25	zero	zero	NUM
ejde-682	245	26	solution	solution	NOUN
ejde-682	245	27	.	.	PUNCT
ejde-682	246	1	recall	recall	VERB
ejde-682	246	2	that	that	PRON
ejde-682	246	3	(	(	PUNCT
ejde-682	246	4	u0(ξ	u0(ξ	NOUN
ejde-682	246	5	)	)	PUNCT
ejde-682	246	6	,	,	PUNCT
ejde-682	246	7	v0(ξ	v0(ξ	NOUN
ejde-682	246	8	)	)	PUNCT
ejde-682	246	9	,	,	PUNCT
ejde-682	246	10	x0(ξ	x0(ξ	NOUN
ejde-682	246	11	)	)	PUNCT
ejde-682	246	12	,	,	PUNCT
ejde-682	246	13	y0(ξ	y0(ξ	NOUN
ejde-682	246	14	)	)	PUNCT
ejde-682	246	15	)	)	PUNCT
ejde-682	246	16	is	be	AUX
ejde-682	246	17	the	the	DET
ejde-682	246	18	solution	solution	NOUN
ejde-682	246	19	of	of	ADP
ejde-682	246	20	system	system	NOUN
ejde-682	246	21	(	(	PUNCT
ejde-682	246	22	2.3	2.3	NUM
ejde-682	246	23	)	)	PUNCT
ejde-682	246	24	obtained	obtain	VERB
ejde-682	246	25	in	in	ADP
ejde-682	246	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-682	246	27	2.1	2.1	NUM
ejde-682	246	28	.	.	PUNCT
ejde-682	247	1	although	although	SCONJ
ejde-682	247	2	we	we	PRON
ejde-682	247	3	have	have	VERB
ejde-682	247	4	no	no	DET
ejde-682	247	5	explicit	explicit	ADJ
ejde-682	247	6	expression	expression	NOUN
ejde-682	247	7	for	for	ADP
ejde-682	247	8	it	it	PRON
ejde-682	247	9	,	,	PUNCT
ejde-682	247	10	we	we	PRON
ejde-682	247	11	know	know	VERB
ejde-682	247	12	that	that	SCONJ
ejde-682	247	13	(	(	PUNCT
ejde-682	247	14	u0(ξ	u0(ξ	NOUN
ejde-682	247	15	)	)	PUNCT
ejde-682	247	16	,	,	PUNCT
ejde-682	247	17	v0(ξ	v0(ξ	NOUN
ejde-682	247	18	)	)	PUNCT
ejde-682	247	19	,	,	PUNCT
ejde-682	247	20	x0(ξ	x0(ξ	NOUN
ejde-682	247	21	)	)	PUNCT
ejde-682	247	22	,	,	PUNCT
ejde-682	247	23	y0(ξ	y0(ξ	NOUN
ejde-682	247	24	)	)	PUNCT
ejde-682	247	25	)	)	PUNCT
ejde-682	247	26	tends	tend	VERB
ejde-682	247	27	to	to	PART
ejde-682	247	28	p1(u1	p1(u1	VERB
ejde-682	247	29	,	,	PUNCT
ejde-682	247	30	0	0	NUM
ejde-682	247	31	,	,	PUNCT
ejde-682	247	32	0	0	NUM
ejde-682	247	33	,	,	PUNCT
ejde-682	247	34	0	0	NUM
ejde-682	247	35	)	)	PUNCT
ejde-682	247	36	as	as	ADP
ejde-682	247	37	ξ	ξ	X
ejde-682	247	38	→	→	SYM
ejde-682	247	39	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-682	247	40	letting	let	VERB
ejde-682	247	41	ξ	ξ	PROPN
ejde-682	247	42	→	→	SYM
ejde-682	247	43	−∞	−∞	NOUN
ejde-682	247	44	,	,	PUNCT
ejde-682	247	45	the	the	DET
ejde-682	247	46	matrix	matrix	NOUN
ejde-682	247	47	−pt	−pt	PRON
ejde-682	247	48	finally	finally	ADV
ejde-682	247	49	becomes	become	VERB
ejde-682	247	50	a	a	DET
ejde-682	247	51	constant	constant	ADJ
ejde-682	247	52	matrix	matrix	NOUN
ejde-682	247	53	0	0	NUM
ejde-682	247	54	0	0	NUM
ejde-682	247	55	3σu21	3σu21	NUM
ejde-682	247	56	−	−	NOUN
ejde-682	247	57	2σu1	2σu1	NUM
ejde-682	247	58	+	+	CCONJ
ejde-682	247	59	η	η	PROPN
ejde-682	247	60	0	0	NUM
ejde-682	247	61	0	0	NUM
ejde-682	247	62	0	0	NUM
ejde-682	247	63	u1	u1	NOUN
ejde-682	247	64	α+u1	α+u1	PROPN
ejde-682	247	65	1	1	NUM
ejde-682	247	66	δ	δ	PROPN
ejde-682	247	67	(	(	PUNCT
ejde-682	247	68	1−	1−	NUM
ejde-682	247	69	γu1	γu1	NOUN
ejde-682	247	70	α+u1	α+u1	PROPN
ejde-682	247	71	)	)	PUNCT
ejde-682	247	72	1	1	NUM
ejde-682	247	73	0	0	NUM
ejde-682	247	74	c	c	NOUN
ejde-682	247	75	0	0	NUM
ejde-682	247	76	0	0	NUM
ejde-682	247	77	1	1	NUM
ejde-682	247	78	0	0	NUM
ejde-682	247	79	c	c	NOUN
ejde-682	247	80	δ	δ	PROPN
ejde-682	247	81			NOUN
ejde-682	247	82	(	(	PUNCT
ejde-682	247	83	3.19	3.19	NUM
ejde-682	247	84	)	)	PUNCT
ejde-682	247	85	the	the	DET
ejde-682	247	86	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-682	247	87	equation	equation	NOUN
ejde-682	247	88	of	of	ADP
ejde-682	247	89	the	the	DET
ejde-682	247	90	above	above	ADJ
ejde-682	247	91	matrix	matrix	NOUN
ejde-682	247	92	is	be	AUX
ejde-682	247	93	(	(	PUNCT
ejde-682	247	94	λ2	λ2	PROPN
ejde-682	247	95	−	−	PROPN
ejde-682	247	96	cλ−	cλ−	PUNCT
ejde-682	247	97	3σu21	3σu21	NUM
ejde-682	247	98	+	+	NUM
ejde-682	247	99	2σu1	2σu1	NUM
ejde-682	247	100	−	−	NOUN
ejde-682	247	101	η)(δλ2	η)(δλ2	NUM
ejde-682	247	102	−	−	PROPN
ejde-682	247	103	cλ+	cλ+	ADJ
ejde-682	247	104	γu1	γu1	VERB
ejde-682	247	105	α+	α+	PUNCT
ejde-682	247	106	u1	u1	NOUN
ejde-682	247	107	−	−	NOUN
ejde-682	247	108	1	1	NUM
ejde-682	247	109	)	)	PUNCT
ejde-682	247	110	=	=	SYM
ejde-682	247	111	0	0	X
ejde-682	247	112	.	.	PUNCT
ejde-682	248	1	(	(	PUNCT
ejde-682	248	2	3.20	3.20	NUM
ejde-682	248	3	)	)	PUNCT
ejde-682	248	4	by	by	ADP
ejde-682	248	5	direct	direct	ADJ
ejde-682	248	6	computation	computation	NOUN
ejde-682	248	7	,	,	PUNCT
ejde-682	248	8	it	it	PRON
ejde-682	248	9	can	can	AUX
ejde-682	248	10	be	be	AUX
ejde-682	248	11	found	find	VERB
ejde-682	248	12	that	that	SCONJ
ejde-682	248	13	the	the	DET
ejde-682	248	14	equation	equation	NOUN
ejde-682	248	15	(	(	PUNCT
ejde-682	248	16	3.20	3.20	NUM
ejde-682	248	17	)	)	PUNCT
ejde-682	248	18	has	have	VERB
ejde-682	248	19	three	three	NUM
ejde-682	248	20	positive	positive	ADJ
ejde-682	248	21	real	real	ADJ
ejde-682	248	22	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-682	248	23	and	and	CCONJ
ejde-682	248	24	one	one	NUM
ejde-682	248	25	negative	negative	ADJ
ejde-682	248	26	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-682	248	27	.	.	PUNCT
ejde-682	249	1	consequently	consequently	ADV
ejde-682	249	2	,	,	PUNCT
ejde-682	249	3	the	the	DET
ejde-682	249	4	sole	sole	ADJ
ejde-682	249	5	solution	solution	NOUN
ejde-682	249	6	that	that	PRON
ejde-682	249	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-682	249	8	m(−∞	m(−∞	ADJ
ejde-682	249	9	)	)	PUNCT
ejde-682	250	1	=	=	SYM
ejde-682	250	2	0	0	NUM
ejde-682	250	3	is	be	AUX
ejde-682	250	4	the	the	DET
ejde-682	250	5	zero	zero	NUM
ejde-682	250	6	solution	solution	NOUN
ejde-682	250	7	.	.	PUNCT
ejde-682	251	1	this	this	PRON
ejde-682	251	2	implies	imply	VERB
ejde-682	251	3	that	that	SCONJ
ejde-682	251	4	the	the	DET
ejde-682	251	5	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-682	251	6	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-682	251	7	condition	condition	NOUN
ejde-682	251	8	holds	hold	VERB
ejde-682	251	9	trivially∫	trivially∫	NOUN
ejde-682	252	1	+	+	PROPN
ejde-682	252	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	252	3	−∞	−∞	X
ejde-682	252	4	(	(	PUNCT
ejde-682	252	5	m(ξ	m(ξ	NOUN
ejde-682	252	6	)	)	PUNCT
ejde-682	252	7	,	,	PUNCT
ejde-682	253	1	q(ξ))dξ	q(ξ))dξ	NOUN
ejde-682	253	2	=	=	SYM
ejde-682	253	3	∫	∫	PROPN
ejde-682	254	1	+	+	NUM
ejde-682	254	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	254	3	−∞	−∞	X
ejde-682	254	4	(	(	PUNCT
ejde-682	254	5	0	0	NUM
ejde-682	254	6	,	,	PUNCT
ejde-682	254	7	q(ξ))dξ	q(ξ))dξ	NOUN
ejde-682	254	8	=	=	SYM
ejde-682	254	9	0	0	NUM
ejde-682	254	10	,	,	PUNCT
ejde-682	254	11	and	and	CCONJ
ejde-682	254	12	the	the	DET
ejde-682	254	13	solutions	solution	NOUN
ejde-682	254	14	of	of	ADP
ejde-682	254	15	the	the	DET
ejde-682	254	16	system	system	NOUN
ejde-682	254	17	(	(	PUNCT
ejde-682	254	18	3.15	3.15	NUM
ejde-682	254	19	)	)	PUNCT
ejde-682	254	20	exist	exist	VERB
ejde-682	254	21	,	,	PUNCT
ejde-682	254	22	which	which	PRON
ejde-682	254	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-682	254	24	(	(	PUNCT
ejde-682	254	25	u1	u1	NOUN
ejde-682	254	26	,	,	PUNCT
ejde-682	254	27	v1	v1	NOUN
ejde-682	254	28	,	,	PUNCT
ejde-682	254	29	x1	x1	PROPN
ejde-682	254	30	,	,	PUNCT
ejde-682	254	31	y1)(±∞	y1)(±∞	NOUN
ejde-682	254	32	)	)	PUNCT
ejde-682	255	1	=	=	SYM
ejde-682	255	2	0	0	X
ejde-682	255	3	.	.	PUNCT
ejde-682	256	1	therefore	therefore	ADV
ejde-682	256	2	,	,	PUNCT
ejde-682	256	3	for	for	ADP
ejde-682	256	4	0	0	NUM
ejde-682	256	5	<	<	X
ejde-682	256	6	τ	τ	PROPN
ejde-682	256	7	≪	≪	VERB
ejde-682	256	8	1	1	NUM
ejde-682	256	9	,	,	PUNCT
ejde-682	256	10	the	the	DET
ejde-682	256	11	system	system	NOUN
ejde-682	256	12	(	(	PUNCT
ejde-682	256	13	3.10	3.10	NUM
ejde-682	256	14	)	)	PUNCT
ejde-682	256	15	exists	exist	VERB
ejde-682	256	16	one	one	NUM
ejde-682	256	17	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-682	256	18	orbit	orbit	NOUN
ejde-682	256	19	(	(	PUNCT
ejde-682	256	20	3.11	3.11	NUM
ejde-682	256	21	)	)	PUNCT
ejde-682	256	22	connecting	connect	VERB
ejde-682	256	23	the	the	DET
ejde-682	256	24	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-682	256	25	p1(u1	p1(u1	NOUN
ejde-682	256	26	,	,	PUNCT
ejde-682	256	27	0	0	NUM
ejde-682	256	28	,	,	PUNCT
ejde-682	256	29	0	0	NUM
ejde-682	256	30	,	,	PUNCT
ejde-682	256	31	0	0	NUM
ejde-682	256	32	)	)	PUNCT
ejde-682	256	33	to	to	PART
ejde-682	256	34	p∗(u∗	p∗(u∗	VERB
ejde-682	256	35	,	,	PUNCT
ejde-682	256	36	v∗	v∗	ADJ
ejde-682	256	37	,	,	PUNCT
ejde-682	256	38	0	0	NUM
ejde-682	256	39	,	,	PUNCT
ejde-682	256	40	0	0	NUM
ejde-682	256	41	)	)	PUNCT
ejde-682	256	42	.	.	PUNCT
ejde-682	257	1	this	this	PRON
ejde-682	257	2	means	mean	VERB
ejde-682	257	3	that	that	SCONJ
ejde-682	257	4	the	the	DET
ejde-682	257	5	system	system	NOUN
ejde-682	257	6	(	(	PUNCT
ejde-682	257	7	1.8	1.8	NUM
ejde-682	257	8	)	)	PUNCT
ejde-682	257	9	with	with	ADP
ejde-682	257	10	local	local	ADJ
ejde-682	257	11	strong	strong	ADJ
ejde-682	257	12	delay	delay	NOUN
ejde-682	257	13	kernel	kernel	PROPN
ejde-682	257	14	admits	admit	VERB
ejde-682	257	15	a	a	DET
ejde-682	257	16	traveling	travel	VERB
ejde-682	257	17	wave	wave	NOUN
ejde-682	257	18	,	,	PUNCT
ejde-682	257	19	and	and	CCONJ
ejde-682	257	20	we	we	PRON
ejde-682	257	21	obtain	obtain	VERB
ejde-682	257	22	the	the	DET
ejde-682	257	23	following	follow	VERB
ejde-682	257	24	theorem	theorem	PROPN
ejde-682	257	25	.	.	PUNCT
ejde-682	257	26	theorem	theorem	PROPN
ejde-682	257	27	3.1	3.1	NUM
ejde-682	257	28	.	.	PUNCT
ejde-682	258	1	if	if	SCONJ
ejde-682	258	2	c	c	PROPN
ejde-682	258	3	≥	≥	NUM
ejde-682	258	4	2	2	NUM
ejde-682	258	5	√	√	NUM
ejde-682	258	6	δ	δ	PROPN
ejde-682	258	7	(	(	PUNCT
ejde-682	258	8	γu1	γu1	VERB
ejde-682	258	9	α+u1	α+u1	ADV
ejde-682	258	10	−	−	PROPN
ejde-682	258	11	1	1	NUM
ejde-682	258	12	)	)	PUNCT
ejde-682	258	13	,	,	PUNCT
ejde-682	258	14	then	then	ADV
ejde-682	258	15	for	for	ADP
ejde-682	258	16	any	any	DET
ejde-682	258	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-682	258	18	small	small	ADJ
ejde-682	258	19	τ	τ	X
ejde-682	258	20	>	>	X
ejde-682	258	21	0	0	PROPN
ejde-682	258	22	,	,	PUNCT
ejde-682	258	23	the	the	DET
ejde-682	258	24	system	system	NOUN
ejde-682	258	25	(	(	PUNCT
ejde-682	258	26	1.8	1.8	NUM
ejde-682	258	27	)	)	PUNCT
ejde-682	258	28	with	with	ADP
ejde-682	258	29	local	local	ADJ
ejde-682	258	30	strong	strong	ADJ
ejde-682	258	31	delay	delay	NOUN
ejde-682	258	32	kernel	kernel	PROPN
ejde-682	258	33	admits	admit	VERB
ejde-682	258	34	a	a	DET
ejde-682	258	35	traveling	travel	VERB
ejde-682	258	36	wave	wave	NOUN
ejde-682	258	37	(	(	PUNCT
ejde-682	258	38	u	u	NOUN
ejde-682	258	39	,	,	PUNCT
ejde-682	258	40	v)(x	v)(x	NOUN
ejde-682	258	41	,	,	PUNCT
ejde-682	258	42	t)=	t)=	NOUN
ejde-682	258	43	(	(	PUNCT
ejde-682	258	44	u	u	NOUN
ejde-682	258	45	,	,	PUNCT
ejde-682	258	46	v	v	NOUN
ejde-682	258	47	)	)	PUNCT
ejde-682	258	48	(	(	PUNCT
ejde-682	258	49	ξ	ξ	X
ejde-682	258	50	)	)	PUNCT
ejde-682	258	51	connecting	connect	VERB
ejde-682	258	52	from	from	ADP
ejde-682	258	53	the	the	DET
ejde-682	258	54	steady	steady	ADJ
ejde-682	258	55	-	-	PUNCT
ejde-682	258	56	state	state	NOUN
ejde-682	258	57	e1(u1	e1(u1	NOUN
ejde-682	258	58	,	,	PUNCT
ejde-682	258	59	0	0	NUM
ejde-682	258	60	)	)	PUNCT
ejde-682	258	61	to	to	ADP
ejde-682	258	62	e∗(u∗	e∗(u∗	NOUN
ejde-682	258	63	,	,	PUNCT
ejde-682	258	64	v∗	v∗	PROPN
ejde-682	258	65	)	)	PUNCT
ejde-682	258	66	,	,	PUNCT
ejde-682	258	67	where	where	SCONJ
ejde-682	258	68	ξ	ξ	X
ejde-682	258	69	=	=	SYM
ejde-682	258	70	x+ct	x+ct	PROPN
ejde-682	258	71	.	.	PUNCT
ejde-682	259	1	remark	remark	PROPN
ejde-682	259	2	3.2	3.2	NUM
ejde-682	259	3	.	.	PUNCT
ejde-682	260	1	the	the	DET
ejde-682	260	2	result	result	NOUN
ejde-682	260	3	for	for	ADP
ejde-682	260	4	τ	τ	PROPN
ejde-682	260	5	=	=	SYM
ejde-682	260	6	0	0	NUM
ejde-682	260	7	is	be	AUX
ejde-682	260	8	presented	present	VERB
ejde-682	260	9	in	in	ADP
ejde-682	260	10	[	[	X
ejde-682	260	11	7	7	NUM
ejde-682	260	12	]	]	PUNCT
ejde-682	260	13	.	.	PUNCT
ejde-682	261	1	theorem	theorem	VERB
ejde-682	261	2	3.1	3.1	NUM
ejde-682	261	3	indicates	indicate	VERB
ejde-682	261	4	that	that	SCONJ
ejde-682	261	5	the	the	DET
ejde-682	261	6	traveling	travel	VERB
ejde-682	261	7	wave	wave	NOUN
ejde-682	261	8	connecting	connect	VERB
ejde-682	261	9	from	from	ADP
ejde-682	261	10	the	the	DET
ejde-682	261	11	steady	steady	ADJ
ejde-682	261	12	-	-	PUNCT
ejde-682	261	13	state	state	NOUN
ejde-682	261	14	e1(u1	e1(u1	NOUN
ejde-682	261	15	,	,	PUNCT
ejde-682	261	16	0	0	NUM
ejde-682	261	17	)	)	PUNCT
ejde-682	261	18	to	to	ADP
ejde-682	261	19	e∗(u∗	e∗(u∗	NOUN
ejde-682	261	20	,	,	PUNCT
ejde-682	261	21	v∗	v∗	PROPN
ejde-682	261	22	)	)	PUNCT
ejde-682	261	23	still	still	ADV
ejde-682	261	24	exists	exist	VERB
ejde-682	261	25	for	for	ADP
ejde-682	261	26	any	any	DET
ejde-682	261	27	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-682	261	28	small	small	ADJ
ejde-682	261	29	τ	τ	X
ejde-682	261	30	>	>	X
ejde-682	261	31	0	0	PROPN
ejde-682	261	32	.	.	PUNCT
ejde-682	261	33	ejde-2024/33	ejde-2024/33	VERB
ejde-682	261	34	traveling	travel	VERB
ejde-682	261	35	waves	wave	NOUN
ejde-682	261	36	for	for	ADP
ejde-682	261	37	predator	predator	NOUN
ejde-682	261	38	-	-	PUNCT
ejde-682	261	39	prey	prey	NOUN
ejde-682	261	40	systems	system	NOUN
ejde-682	261	41	11	11	NUM
ejde-682	261	42	4	4	NUM
ejde-682	261	43	.	.	PUNCT
ejde-682	262	1	traveling	travel	VERB
ejde-682	262	2	waves	wave	NOUN
ejde-682	262	3	for	for	ADP
ejde-682	262	4	the	the	DET
ejde-682	262	5	system	system	NOUN
ejde-682	262	6	with	with	ADP
ejde-682	262	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-682	262	8	delay	delay	NOUN
ejde-682	262	9	this	this	DET
ejde-682	262	10	section	section	NOUN
ejde-682	262	11	focuses	focus	VERB
ejde-682	262	12	on	on	ADP
ejde-682	262	13	studying	study	VERB
ejde-682	262	14	the	the	DET
ejde-682	262	15	existence	existence	NOUN
ejde-682	262	16	of	of	ADP
ejde-682	262	17	traveling	travel	VERB
ejde-682	262	18	waves	wave	NOUN
ejde-682	262	19	for	for	ADP
ejde-682	262	20	the	the	DET
ejde-682	262	21	system	system	NOUN
ejde-682	262	22	(	(	PUNCT
ejde-682	262	23	1.8	1.8	NUM
ejde-682	262	24	)	)	PUNCT
ejde-682	262	25	with	with	ADP
ejde-682	262	26	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-682	262	27	delay	delay	NOUN
ejde-682	262	28	(	(	PUNCT
ejde-682	262	29	1.6	1.6	NUM
ejde-682	262	30	)	)	PUNCT
ejde-682	262	31	by	by	ADP
ejde-682	262	32	the	the	DET
ejde-682	262	33	geometric	geometric	ADJ
ejde-682	262	34	singular	singular	ADJ
ejde-682	262	35	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-682	262	36	theory	theory	NOUN
ejde-682	262	37	and	and	CCONJ
ejde-682	262	38	the	the	DET
ejde-682	262	39	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-682	262	40	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-682	262	41	theory	theory	NOUN
ejde-682	262	42	.	.	PUNCT
ejde-682	263	1	we	we	PRON
ejde-682	263	2	mainly	mainly	ADV
ejde-682	263	3	consider	consider	VERB
ejde-682	263	4	the	the	DET
ejde-682	263	5	case	case	NOUN
ejde-682	263	6	of	of	ADP
ejde-682	263	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-682	263	8	strong	strong	ADJ
ejde-682	263	9	delay	delay	NOUN
ejde-682	263	10	kernel	kernel	PROPN
ejde-682	263	11	,	,	PUNCT
ejde-682	263	12	i.e.	i.e.	X
ejde-682	263	13	,	,	PUNCT
ejde-682	263	14	taking	take	VERB
ejde-682	263	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-682	263	16	,	,	PUNCT
ejde-682	263	17	t	t	PROPN
ejde-682	263	18	)	)	PUNCT
ejde-682	263	19	=	=	SYM
ejde-682	263	20	1√	1√	NUM
ejde-682	263	21	4πt	4πt	NOUN
ejde-682	263	22	e−	e−	PROPN
ejde-682	263	23	x2	x2	PROPN
ejde-682	263	24	4	4	NUM
ejde-682	263	25	t	t	NOUN
ejde-682	263	26	t	t	NOUN
ejde-682	263	27	τ2	τ2	PROPN
ejde-682	263	28	e	e	PROPN
ejde-682	263	29	−t	−t	NOUN
ejde-682	263	30	/	/	SYM
ejde-682	263	31	τ	τ	PROPN
ejde-682	263	32	,	,	PUNCT
ejde-682	263	33	the	the	DET
ejde-682	263	34	case	case	NOUN
ejde-682	263	35	of	of	ADP
ejde-682	263	36	the	the	DET
ejde-682	263	37	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-682	263	38	weak	weak	ADJ
ejde-682	263	39	delay	delay	NOUN
ejde-682	263	40	kernel	kernel	NOUN
ejde-682	263	41	can	can	AUX
ejde-682	263	42	be	be	AUX
ejde-682	263	43	studied	study	VERB
ejde-682	263	44	similarly	similarly	ADV
ejde-682	263	45	.	.	PUNCT
ejde-682	264	1	4.1	4.1	NUM
ejde-682	264	2	.	.	PUNCT
ejde-682	264	3	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-682	264	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-682	264	5	with	with	ADP
ejde-682	264	6	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-682	264	7	delay	delay	NOUN
ejde-682	264	8	.	.	PUNCT
ejde-682	265	1	we	we	PRON
ejde-682	265	2	define	define	VERB
ejde-682	265	3	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-682	265	4	,	,	PUNCT
ejde-682	265	5	t	t	PROPN
ejde-682	265	6	)	)	PUNCT
ejde-682	265	7	=	=	SYM
ejde-682	266	1	∫	∫	PROPN
ejde-682	266	2	t	t	PROPN
ejde-682	266	3	−∞	−∞	ADP
ejde-682	266	4	∫	∫	PROPN
ejde-682	267	1	+	+	PROPN
ejde-682	267	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	267	3	−∞	−∞	ADP
ejde-682	267	4	1√	1√	PROPN
ejde-682	267	5	4π(t−	4π(t−	NUM
ejde-682	267	6	s	s	NOUN
ejde-682	267	7	)	)	PUNCT
ejde-682	267	8	e−	e−	PROPN
ejde-682	267	9	(	(	PUNCT
ejde-682	267	10	x−y)2	x−y)2	NOUN
ejde-682	267	11	4(t−s	4(t−	NOUN
ejde-682	267	12	)	)	PUNCT
ejde-682	268	1	t−	t−	PROPN
ejde-682	268	2	s	s	PART
ejde-682	268	3	τ2	τ2	NOUN
ejde-682	268	4	e−	e−	X
ejde-682	268	5	t−s	t−s	PROPN
ejde-682	268	6	τ	τ	PROPN
ejde-682	268	7	u(y	u(y	PROPN
ejde-682	268	8	,	,	PUNCT
ejde-682	268	9	s	s	PART
ejde-682	268	10	)	)	PUNCT
ejde-682	268	11	dy	dy	NOUN
ejde-682	268	12	ds	ds	PROPN
ejde-682	268	13	.	.	PROPN
ejde-682	268	14	by	by	ADP
ejde-682	268	15	a	a	DET
ejde-682	268	16	direct	direct	ADJ
ejde-682	268	17	calculation	calculation	NOUN
ejde-682	268	18	,	,	PUNCT
ejde-682	268	19	we	we	PRON
ejde-682	268	20	have	have	VERB
ejde-682	268	21	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-682	268	22	∂t	∂t	PROPN
ejde-682	268	23	−	−	PROPN
ejde-682	268	24	∂2ϕ	∂2ϕ	NOUN
ejde-682	268	25	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-682	268	26	=	=	NOUN
ejde-682	268	27	1	1	NUM
ejde-682	268	28	τ	τ	X
ejde-682	268	29	(	(	PUNCT
ejde-682	268	30	κ−	κ−	PROPN
ejde-682	268	31	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-682	268	32	)	)	PUNCT
ejde-682	268	33	,	,	PUNCT
ejde-682	268	34	(	(	PUNCT
ejde-682	268	35	4.1	4.1	NUM
ejde-682	268	36	)	)	PUNCT
ejde-682	269	1	where	where	SCONJ
ejde-682	269	2	κ(x	κ(x	PROPN
ejde-682	269	3	,	,	PUNCT
ejde-682	269	4	t	t	PROPN
ejde-682	269	5	)	)	PUNCT
ejde-682	269	6	=	=	SYM
ejde-682	269	7	∫	∫	PROPN
ejde-682	269	8	t	t	PROPN
ejde-682	269	9	−∞	−∞	ADP
ejde-682	269	10	∫	∫	PROPN
ejde-682	270	1	+	+	PROPN
ejde-682	270	2	∞	∞	PROPN
ejde-682	270	3	−∞	−∞	ADP
ejde-682	270	4	1√	1√	PROPN
ejde-682	270	5	4π(t−	4π(t−	NUM
ejde-682	270	6	s	s	NOUN
ejde-682	270	7	)	)	PUNCT
ejde-682	270	8	e−	e−	PROPN
ejde-682	270	9	(	(	PUNCT
ejde-682	270	10	x−y)2	x−y)2	NOUN
ejde-682	270	11	4(t−s	4(t−s	X
ejde-682	270	12	)	)	PUNCT
ejde-682	270	13	1	1	NUM
ejde-682	270	14	τ	τ	X
ejde-682	270	15	e−	e−	PROPN
ejde-682	270	16	t−s	t−s	PROPN
ejde-682	270	17	τ	τ	PROPN
ejde-682	270	18	u(y	u(y	PROPN
ejde-682	270	19	,	,	PUNCT
ejde-682	270	20	s	s	PART
ejde-682	270	21	)	)	PUNCT
ejde-682	270	22	dy	dy	NOUN
ejde-682	270	23	ds	ds	PROPN
ejde-682	270	24	.	.	PROPN
ejde-682	270	25	similarly	similarly	ADV
ejde-682	270	26	,	,	PUNCT
ejde-682	270	27	it	it	PRON
ejde-682	270	28	follows	follow	VERB
ejde-682	270	29	that	that	SCONJ
ejde-682	271	1	∂κ	∂κ	PROPN
ejde-682	271	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-682	271	3	−	−	ADP
ejde-682	271	4	∂2κ	∂2κ	NOUN
ejde-682	271	5	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-682	271	6	=	=	NOUN
ejde-682	271	7	1	1	NUM
ejde-682	271	8	τ	τ	X
ejde-682	271	9	(	(	PUNCT
ejde-682	271	10	u−	u−	PROPN
ejde-682	271	11	κ	κ	NOUN
ejde-682	271	12	)	)	PUNCT
ejde-682	271	13	.	.	PUNCT
ejde-682	272	1	(	(	PUNCT
ejde-682	272	2	4.2	4.2	X
ejde-682	272	3	)	)	PUNCT
ejde-682	272	4	combining	combine	VERB
ejde-682	272	5	equations	equation	NOUN
ejde-682	272	6	(	(	PUNCT
ejde-682	272	7	4.1	4.1	NUM
ejde-682	272	8	)	)	PUNCT
ejde-682	272	9	and	and	CCONJ
ejde-682	272	10	(	(	PUNCT
ejde-682	272	11	4.2	4.2	NUM
ejde-682	272	12	)	)	PUNCT
ejde-682	272	13	,	,	PUNCT
ejde-682	272	14	we	we	PRON
ejde-682	272	15	obtain	obtain	VERB
ejde-682	272	16	ϕtt	ϕtt	ADV
ejde-682	273	1	=	=	SYM
ejde-682	273	2	2ϕtxx	2ϕtxx	NUM
ejde-682	273	3	−	−	NOUN
ejde-682	273	4	ϕxxxx	ϕxxxx	NOUN
ejde-682	273	5	+	+	CCONJ
ejde-682	273	6	2	2	NUM
ejde-682	273	7	τ	τ	X
ejde-682	273	8	(	(	PUNCT
ejde-682	273	9	ϕxx	ϕxx	NOUN
ejde-682	273	10	−	−	PROPN
ejde-682	273	11	ϕt	ϕt	ADV
ejde-682	273	12	)	)	PUNCT
ejde-682	274	1	+	+	CCONJ
ejde-682	274	2	1	1	NUM
ejde-682	274	3	τ2	τ2	NOUN
ejde-682	274	4	(	(	PUNCT
ejde-682	274	5	u−	u−	PROPN
ejde-682	274	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-682	274	7	)	)	PUNCT
ejde-682	274	8	.	.	PUNCT
ejde-682	275	1	(	(	PUNCT
ejde-682	275	2	4.3	4.3	NUM
ejde-682	275	3	)	)	PUNCT
ejde-682	275	4	then	then	ADV
ejde-682	275	5	system	system	NOUN
ejde-682	275	6	(	(	PUNCT
ejde-682	275	7	1.8	1.8	NUM
ejde-682	275	8	)	)	PUNCT
ejde-682	275	9	can	can	AUX
ejde-682	275	10	be	be	AUX
ejde-682	275	11	reformulated	reformulate	VERB
ejde-682	275	12	as	as	ADP
ejde-682	275	13	ut	ut	PROPN
ejde-682	275	14	=	=	PROPN
ejde-682	275	15	uxx	uxx	PROPN
ejde-682	275	16	+	+	CCONJ
ejde-682	275	17	σuϕ(1−	σuϕ(1−	PROPN
ejde-682	275	18	ϕ)−	ϕ)−	PROPN
ejde-682	275	19	ηu−	ηu−	PART
ejde-682	275	20	uv	uv	NOUN
ejde-682	275	21	α+	α+	PUNCT
ejde-682	275	22	u+	u+	NUM
ejde-682	275	23	βv	βv	X
ejde-682	275	24	,	,	PUNCT
ejde-682	275	25	vt	vt	NOUN
ejde-682	275	26	=	=	PUNCT
ejde-682	275	27	δvxx	δvxx	VERB
ejde-682	275	28	+	+	CCONJ
ejde-682	275	29	γuv	γuv	NOUN
ejde-682	275	30	α+	α+	PUNCT
ejde-682	275	31	u+	u+	NOUN
ejde-682	275	32	βv	βv	NUM
ejde-682	275	33	−	−	PROPN
ejde-682	275	34	v	v	NOUN
ejde-682	275	35	,	,	PUNCT
ejde-682	275	36	ϕtt	ϕtt	NOUN
ejde-682	275	37	=	=	SYM
ejde-682	275	38	2ϕtxx	2ϕtxx	NUM
ejde-682	275	39	−	−	NOUN
ejde-682	275	40	ϕxxxx	ϕxxxx	NOUN
ejde-682	275	41	+	+	CCONJ
ejde-682	275	42	2	2	NUM
ejde-682	275	43	τ	τ	X
ejde-682	275	44	(	(	PUNCT
ejde-682	275	45	ϕxx	ϕxx	NOUN
ejde-682	275	46	−	−	PROPN
ejde-682	275	47	ϕt	ϕt	ADV
ejde-682	275	48	)	)	PUNCT
ejde-682	276	1	+	+	CCONJ
ejde-682	276	2	1	1	NUM
ejde-682	276	3	τ2	τ2	NOUN
ejde-682	276	4	(	(	PUNCT
ejde-682	276	5	u−	u−	PROPN
ejde-682	276	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-682	276	7	)	)	PUNCT
ejde-682	276	8	.	.	PUNCT
ejde-682	277	1	(	(	PUNCT
ejde-682	277	2	4.4	4.4	NUM
ejde-682	277	3	)	)	PUNCT
ejde-682	277	4	introducing	introduce	VERB
ejde-682	277	5	the	the	DET
ejde-682	277	6	traveling	travel	VERB
ejde-682	277	7	wave	wave	NOUN
ejde-682	277	8	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-682	277	9	(	(	PUNCT
ejde-682	277	10	u	u	NOUN
ejde-682	277	11	,	,	PUNCT
ejde-682	277	12	v	v	NOUN
ejde-682	277	13	,	,	PUNCT
ejde-682	277	14	ϕ)(x	ϕ)(x	PROPN
ejde-682	277	15	,	,	PUNCT
ejde-682	277	16	t	t	PROPN
ejde-682	277	17	)	)	PUNCT
ejde-682	277	18	=	=	PUNCT
ejde-682	277	19	(	(	PUNCT
ejde-682	277	20	u	u	NOUN
ejde-682	277	21	,	,	PUNCT
ejde-682	277	22	v	v	NOUN
ejde-682	277	23	,	,	PUNCT
ejde-682	277	24	ϕ̄)(ξ	ϕ̄)(ξ	PROPN
ejde-682	277	25	)	)	PUNCT
ejde-682	277	26	,	,	PUNCT
ejde-682	278	1	ξ	ξ	X
ejde-682	278	2	=	=	SYM
ejde-682	278	3	x+	x+	PROPN
ejde-682	278	4	ct	ct	INTJ
ejde-682	278	5	,	,	PUNCT
ejde-682	278	6	where	where	SCONJ
ejde-682	278	7	the	the	DET
ejde-682	278	8	constant	constant	ADJ
ejde-682	278	9	c	c	NOUN
ejde-682	278	10	>	>	X
ejde-682	278	11	0	0	NUM
ejde-682	278	12	is	be	AUX
ejde-682	278	13	the	the	DET
ejde-682	278	14	wave	wave	NOUN
ejde-682	278	15	speed	speed	NOUN
ejde-682	278	16	,	,	PUNCT
ejde-682	278	17	the	the	DET
ejde-682	278	18	system	system	NOUN
ejde-682	278	19	(	(	PUNCT
ejde-682	278	20	4.4	4.4	NUM
ejde-682	278	21	)	)	PUNCT
ejde-682	278	22	is	be	AUX
ejde-682	278	23	transformed	transform	VERB
ejde-682	278	24	into	into	ADP
ejde-682	278	25	cu	cu	PROPN
ejde-682	278	26	′	′	NUM
ejde-682	279	1	=	=	PUNCT
ejde-682	279	2	u	u	PROPN
ejde-682	279	3	′′	′′	PROPN
ejde-682	279	4	+	+	CCONJ
ejde-682	279	5	σuϕ̄(1−	σuϕ̄(1−	PROPN
ejde-682	279	6	ϕ̄)−	ϕ̄)−	NOUN
ejde-682	279	7	ηu	ηu	NOUN
ejde-682	279	8	−	−	NOUN
ejde-682	279	9	uv	uv	NOUN
ejde-682	279	10	α+	α+	NOUN
ejde-682	279	11	u	u	NOUN
ejde-682	279	12	+	+	X
ejde-682	279	13	βv	βv	INTJ
ejde-682	279	14	,	,	PUNCT
ejde-682	279	15	cv	cv	PROPN
ejde-682	279	16	′	′	NUM
ejde-682	279	17	=	=	PUNCT
ejde-682	279	18	δv	δv	ADV
ejde-682	279	19	′′	′′	PROPN
ejde-682	279	20	+	+	CCONJ
ejde-682	279	21	γuv	γuv	PROPN
ejde-682	279	22	α+	α+	PUNCT
ejde-682	279	23	u	u	NOUN
ejde-682	279	24	+	+	NOUN
ejde-682	279	25	βv	βv	PUNCT
ejde-682	279	26	−	−	PROPN
ejde-682	279	27	v	v	NOUN
ejde-682	279	28	,	,	PUNCT
ejde-682	279	29	ϕ̄′′′′	ϕ̄′′′′	PROPN
ejde-682	279	30	−	−	PROPN
ejde-682	279	31	2cϕ̄′′′	2cϕ̄′′′	NUM
ejde-682	279	32	+	+	NUM
ejde-682	279	33	c2ϕ̄′′	c2ϕ̄′′	PROPN
ejde-682	279	34	−	−	PROPN
ejde-682	279	35	2	2	NUM
ejde-682	279	36	τ	τ	X
ejde-682	279	37	(	(	PUNCT
ejde-682	279	38	ϕ̄′′	ϕ̄′′	PROPN
ejde-682	279	39	−	−	PROPN
ejde-682	279	40	cϕ̄′)−	cϕ̄′)−	NOUN
ejde-682	279	41	1	1	NUM
ejde-682	279	42	τ2	τ2	NOUN
ejde-682	279	43	(	(	PUNCT
ejde-682	279	44	u	u	NOUN
ejde-682	279	45	−	−	PROPN
ejde-682	279	46	ϕ̄	ϕ̄	PROPN
ejde-682	279	47	)	)	PUNCT
ejde-682	280	1	=	=	SYM
ejde-682	280	2	0	0	NUM
ejde-682	280	3	,	,	PUNCT
ejde-682	280	4	(	(	PUNCT
ejde-682	280	5	4.5	4.5	NUM
ejde-682	280	6	)	)	PUNCT
ejde-682	280	7	12	12	NUM
ejde-682	280	8	y.	y.	PROPN
ejde-682	280	9	hua	hua	PROPN
ejde-682	280	10	,	,	PUNCT
ejde-682	280	11	x.	x.	PROPN
ejde-682	280	12	lin	lin	PROPN
ejde-682	280	13	,	,	PUNCT
ejde-682	280	14	j.	j.	PROPN
ejde-682	280	15	liu	liu	PROPN
ejde-682	280	16	,	,	PUNCT
ejde-682	280	17	h.	h.	PROPN
ejde-682	280	18	lu	lu	PROPN
ejde-682	280	19	ejde-2024/33	ejde-2024/33	VERB
ejde-682	280	20	which	which	PRON
ejde-682	280	21	can	can	AUX
ejde-682	280	22	be	be	AUX
ejde-682	280	23	rewritten	rewrite	VERB
ejde-682	280	24	as	as	ADP
ejde-682	280	25	the	the	DET
ejde-682	280	26	eight	eight	NUM
ejde-682	280	27	-	-	PUNCT
ejde-682	280	28	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-682	280	29	system	system	NOUN
ejde-682	280	30	u	u	NOUN
ejde-682	280	31	′	′	NOUN
ejde-682	280	32	=	=	SYM
ejde-682	280	33	x	x	NOUN
ejde-682	280	34	,	,	PUNCT
ejde-682	280	35	v	v	NOUN
ejde-682	280	36	′	′	NUM
ejde-682	280	37	=	=	SYM
ejde-682	280	38	y	y	PROPN
ejde-682	280	39	,	,	PUNCT
ejde-682	280	40	x	x	X
ejde-682	281	1	′	′	NUM
ejde-682	281	2	=	=	SYM
ejde-682	281	3	cx	cx	PROPN
ejde-682	282	1	−	−	NOUN
ejde-682	282	2	σuϕ̄(1−	σuϕ̄(1−	PROPN
ejde-682	282	3	ϕ̄	ϕ̄	PROPN
ejde-682	282	4	)	)	PUNCT
ejde-682	283	1	+	+	NUM
ejde-682	283	2	ηu	ηu	VERB
ejde-682	283	3	+	+	CCONJ
ejde-682	283	4	uv	uv	NOUN
ejde-682	283	5	α+	α+	NOUN
ejde-682	283	6	u	u	NOUN
ejde-682	283	7	+	+	X
ejde-682	283	8	βv	βv	INTJ
ejde-682	283	9	,	,	PUNCT
ejde-682	283	10	y	y	PROPN
ejde-682	283	11	′	′	NUM
ejde-682	284	1	=	=	SYM
ejde-682	284	2	1	1	NUM
ejde-682	284	3	δ	δ	PROPN
ejde-682	284	4	[	[	PUNCT
ejde-682	284	5	cy	cy	PROPN
ejde-682	284	6	−	−	PROPN
ejde-682	284	7	γuv	γuv	VERB
ejde-682	284	8	α+	α+	PUNCT
ejde-682	284	9	u	u	NOUN
ejde-682	284	10	+	+	NOUN
ejde-682	284	11	βv	βv	PUNCT
ejde-682	284	12	+	+	NUM
ejde-682	284	13	v	v	ADP
ejde-682	284	14	]	]	PUNCT
ejde-682	284	15	,	,	PUNCT
ejde-682	284	16	ϕ̄′	ϕ̄′	NOUN
ejde-682	284	17	=	=	SYM
ejde-682	284	18	ϕ̄1	ϕ̄1	PROPN
ejde-682	284	19	,	,	PUNCT
ejde-682	284	20	ϕ̄′1	ϕ̄′1	X
ejde-682	284	21	=	=	SYM
ejde-682	284	22	ϕ̄2	ϕ̄2	ADJ
ejde-682	284	23	,	,	PUNCT
ejde-682	284	24	ϕ̄′2	ϕ̄′2	NOUN
ejde-682	284	25	=	=	SYM
ejde-682	284	26	ϕ̄3	ϕ̄3	NOUN
ejde-682	284	27	,	,	PUNCT
ejde-682	284	28	ϕ̄′3	ϕ̄′3	NOUN
ejde-682	285	1	=	=	PUNCT
ejde-682	285	2	2cϕ̄3	2cϕ̄3	NUM
ejde-682	285	3	−	−	NOUN
ejde-682	286	1	c2ϕ̄2	c2ϕ̄2	NOUN
ejde-682	286	2	+	+	CCONJ
ejde-682	286	3	2	2	NUM
ejde-682	286	4	τ	τ	X
ejde-682	286	5	(	(	PUNCT
ejde-682	286	6	ϕ̄2	ϕ̄2	PROPN
ejde-682	286	7	−	−	PROPN
ejde-682	286	8	cϕ̄1	cϕ̄1	PROPN
ejde-682	286	9	)	)	PUNCT
ejde-682	287	1	+	+	CCONJ
ejde-682	287	2	1	1	NUM
ejde-682	287	3	τ2	τ2	NOUN
ejde-682	287	4	(	(	PUNCT
ejde-682	287	5	u	u	NOUN
ejde-682	287	6	−	−	PROPN
ejde-682	287	7	ϕ̄	ϕ̄	PROPN
ejde-682	287	8	)	)	PUNCT
ejde-682	287	9	.	.	PUNCT
ejde-682	288	1	(	(	PUNCT
ejde-682	288	2	4.6	4.6	X
ejde-682	288	3	)	)	PUNCT
ejde-682	288	4	set	set	VERB
ejde-682	288	5	ε	ε	PROPN
ejde-682	288	6	=	=	PUNCT
ejde-682	288	7	√	√	PROPN
ejde-682	288	8	τ	τ	PROPN
ejde-682	288	9	and	and	CCONJ
ejde-682	288	10	define	define	VERB
ejde-682	288	11	the	the	DET
ejde-682	288	12	new	new	ADJ
ejde-682	288	13	variables	variable	NOUN
ejde-682	288	14	z	z	NOUN
ejde-682	288	15	=	=	SYM
ejde-682	288	16	ϕ̄	ϕ̄	PROPN
ejde-682	288	17	,	,	PUNCT
ejde-682	288	18	z1	z1	NOUN
ejde-682	288	19	=	=	SYM
ejde-682	288	20	εϕ̄1	εϕ̄1	X
ejde-682	288	21	,	,	PUNCT
ejde-682	288	22	z2	z2	NOUN
ejde-682	288	23	=	=	SYM
ejde-682	288	24	ε2ϕ̄2	ε2ϕ̄2	PROPN
ejde-682	288	25	,	,	PUNCT
ejde-682	288	26	z3	z3	PROPN
ejde-682	288	27	=	=	SYM
ejde-682	288	28	ε3ϕ̄3	ε3ϕ̄3	PROPN
ejde-682	288	29	,	,	PUNCT
ejde-682	288	30	then	then	ADV
ejde-682	288	31	system	system	NOUN
ejde-682	288	32	(	(	PUNCT
ejde-682	288	33	4.6	4.6	NUM
ejde-682	288	34	)	)	PUNCT
ejde-682	288	35	becomes	become	VERB
ejde-682	288	36	u	u	NOUN
ejde-682	288	37	′	′	NOUN
ejde-682	288	38	=	=	SYM
ejde-682	288	39	x	x	NOUN
ejde-682	288	40	,	,	PUNCT
ejde-682	288	41	v	v	NOUN
ejde-682	288	42	′	′	NUM
ejde-682	288	43	=	=	SYM
ejde-682	288	44	y	y	PROPN
ejde-682	288	45	,	,	PUNCT
ejde-682	288	46	x	x	X
ejde-682	289	1	′	′	NUM
ejde-682	290	1	=	=	SYM
ejde-682	291	1	cx	cx	PROPN
ejde-682	292	1	−	−	PROPN
ejde-682	292	2	σuz(1−	σuz(1−	PROPN
ejde-682	292	3	z	z	PROPN
ejde-682	292	4	)	)	PUNCT
ejde-682	293	1	+	+	PUNCT
ejde-682	293	2	ηu	ηu	X
ejde-682	293	3	+	+	CCONJ
ejde-682	293	4	uv	uv	NOUN
ejde-682	293	5	α+	α+	NOUN
ejde-682	293	6	u	u	NOUN
ejde-682	293	7	+	+	X
ejde-682	293	8	βv	βv	INTJ
ejde-682	293	9	,	,	PUNCT
ejde-682	293	10	y	y	PROPN
ejde-682	293	11	′	′	NUM
ejde-682	294	1	=	=	SYM
ejde-682	294	2	1	1	NUM
ejde-682	294	3	δ	δ	PROPN
ejde-682	294	4	[	[	PUNCT
ejde-682	294	5	cy	cy	PROPN
ejde-682	294	6	−	−	PROPN
ejde-682	294	7	γuv	γuv	VERB
ejde-682	294	8	α+	α+	PUNCT
ejde-682	294	9	u	u	NOUN
ejde-682	294	10	+	+	NOUN
ejde-682	294	11	βv	βv	PUNCT
ejde-682	294	12	+	+	NUM
ejde-682	294	13	v	v	ADP
ejde-682	294	14	]	]	PUNCT
ejde-682	294	15	,	,	PUNCT
ejde-682	294	16	εz	εz	CCONJ
ejde-682	294	17	′	′	NOUN
ejde-682	294	18	=	=	SYM
ejde-682	294	19	z1	z1	PROPN
ejde-682	294	20	,	,	PUNCT
ejde-682	294	21	εz	εz	ADP
ejde-682	294	22	′	′	NOUN
ejde-682	294	23	1	1	NUM
ejde-682	294	24	=	=	SYM
ejde-682	294	25	z2	z2	PROPN
ejde-682	294	26	,	,	PUNCT
ejde-682	294	27	εz	εz	VERB
ejde-682	294	28	′	′	NOUN
ejde-682	294	29	2	2	NUM
ejde-682	294	30	=	=	SYM
ejde-682	294	31	z3	z3	PROPN
ejde-682	294	32	,	,	PUNCT
ejde-682	294	33	εz	εz	VERB
ejde-682	294	34	′	′	NOUN
ejde-682	294	35	3	3	NUM
ejde-682	294	36	=	=	SYM
ejde-682	294	37	2cεz3	2cεz3	NUM
ejde-682	294	38	+	+	SYM
ejde-682	294	39	(	(	PUNCT
ejde-682	294	40	2−	2−	NUM
ejde-682	294	41	c2ε2)z2	c2ε2)z2	NOUN
ejde-682	294	42	−	−	PROPN
ejde-682	294	43	2cεz1	2cεz1	PROPN
ejde-682	294	44	+	+	CCONJ
ejde-682	294	45	u	u	NOUN
ejde-682	294	46	−	−	PROPN
ejde-682	294	47	z.	z.	PROPN
ejde-682	294	48	(	(	PUNCT
ejde-682	294	49	4.7	4.7	NUM
ejde-682	294	50	)	)	PUNCT
ejde-682	294	51	for	for	ADP
ejde-682	294	52	small	small	ADJ
ejde-682	294	53	ε	ε	PROPN
ejde-682	294	54	>	>	X
ejde-682	294	55	0	0	PROPN
ejde-682	294	56	,	,	PUNCT
ejde-682	294	57	system	system	NOUN
ejde-682	294	58	(	(	PUNCT
ejde-682	294	59	4.7	4.7	NUM
ejde-682	294	60	)	)	PUNCT
ejde-682	294	61	is	be	AUX
ejde-682	294	62	a	a	DET
ejde-682	294	63	slow	slow	ADJ
ejde-682	294	64	system	system	NOUN
ejde-682	294	65	in	in	ADP
ejde-682	294	66	which	which	PRON
ejde-682	294	67	(	(	PUNCT
ejde-682	294	68	z	z	NOUN
ejde-682	294	69	,	,	PUNCT
ejde-682	294	70	z1	z1	NOUN
ejde-682	294	71	,	,	PUNCT
ejde-682	294	72	z2	z2	PROPN
ejde-682	294	73	,	,	PUNCT
ejde-682	294	74	z3	z3	PROPN
ejde-682	294	75	)	)	PUNCT
ejde-682	294	76	are	be	AUX
ejde-682	294	77	the	the	DET
ejde-682	294	78	fast	fast	ADJ
ejde-682	294	79	variables	variable	NOUN
ejde-682	294	80	and	and	CCONJ
ejde-682	294	81	(	(	PUNCT
ejde-682	294	82	u	u	NOUN
ejde-682	294	83	,	,	PUNCT
ejde-682	294	84	v	v	NOUN
ejde-682	294	85	,	,	PUNCT
ejde-682	294	86	x	x	NOUN
ejde-682	294	87	,	,	PUNCT
ejde-682	294	88	y	y	PROPN
ejde-682	294	89	)	)	PUNCT
ejde-682	294	90	are	be	AUX
ejde-682	294	91	the	the	DET
ejde-682	294	92	slow	slow	ADJ
ejde-682	294	93	variables	variable	NOUN
ejde-682	294	94	.	.	PUNCT
ejde-682	295	1	let	let	VERB
ejde-682	295	2	ε	ε	PROPN
ejde-682	295	3	=	=	SYM
ejde-682	295	4	0	0	PROPN
ejde-682	295	5	,	,	PUNCT
ejde-682	295	6	then	then	ADV
ejde-682	295	7	system	system	NOUN
ejde-682	295	8	(	(	PUNCT
ejde-682	295	9	4.7	4.7	NUM
ejde-682	295	10	)	)	PUNCT
ejde-682	295	11	is	be	AUX
ejde-682	295	12	constrained	constrain	VERB
ejde-682	295	13	to	to	ADP
ejde-682	295	14	the	the	DET
ejde-682	295	15	critical	critical	ADJ
ejde-682	295	16	manifold	manifold	ADJ
ejde-682	295	17	s0	s0	NOUN
ejde-682	295	18	=	=	SYM
ejde-682	295	19	{	{	PUNCT
ejde-682	295	20	(	(	PUNCT
ejde-682	295	21	u	u	NOUN
ejde-682	295	22	,	,	PUNCT
ejde-682	295	23	v	v	NOUN
ejde-682	295	24	,	,	PUNCT
ejde-682	295	25	x	x	NOUN
ejde-682	295	26	,	,	PUNCT
ejde-682	295	27	y	y	PROPN
ejde-682	295	28	,	,	PUNCT
ejde-682	295	29	z	z	PROPN
ejde-682	295	30	,	,	PUNCT
ejde-682	295	31	z1	z1	PROPN
ejde-682	295	32	,	,	PUNCT
ejde-682	295	33	z2	z2	PROPN
ejde-682	295	34	,	,	PUNCT
ejde-682	295	35	z3	z3	NOUN
ejde-682	295	36	)	)	PUNCT
ejde-682	295	37	∈	∈	PROPN
ejde-682	295	38	r8	r8	NOUN
ejde-682	295	39	:	:	PUNCT
ejde-682	295	40	z	z	X
ejde-682	295	41	=	=	SYM
ejde-682	295	42	u	u	NOUN
ejde-682	295	43	,	,	PUNCT
ejde-682	295	44	z1	z1	ADJ
ejde-682	295	45	=	=	SYM
ejde-682	295	46	z2	z2	PROPN
ejde-682	295	47	=	=	SYM
ejde-682	295	48	z3	z3	PROPN
ejde-682	295	49	=	=	PUNCT
ejde-682	295	50	0	0	NUM
ejde-682	295	51	}	}	PUNCT
ejde-682	295	52	.	.	PUNCT
ejde-682	296	1	(	(	PUNCT
ejde-682	296	2	4.8	4.8	NUM
ejde-682	296	3	)	)	PUNCT
ejde-682	296	4	for	for	ADP
ejde-682	296	5	a	a	DET
ejde-682	296	6	point	point	NOUN
ejde-682	296	7	p	p	X
ejde-682	296	8	∈	∈	PROPN
ejde-682	296	9	s0	s0	NOUN
ejde-682	296	10	,	,	PUNCT
ejde-682	296	11	the	the	DET
ejde-682	296	12	matrix	matrix	NOUN
ejde-682	296	13	of	of	ADP
ejde-682	296	14	the	the	DET
ejde-682	296	15	first	first	ADJ
ejde-682	296	16	partial	partial	ADJ
ejde-682	296	17	derivatives	derivative	NOUN
ejde-682	296	18	with	with	ADP
ejde-682	296	19	respect	respect	NOUN
ejde-682	296	20	to	to	ADP
ejde-682	296	21	the	the	DET
ejde-682	296	22	fast	fast	ADJ
ejde-682	296	23	variables	variable	NOUN
ejde-682	296	24	(	(	PUNCT
ejde-682	296	25	z	z	NOUN
ejde-682	296	26	,	,	PUNCT
ejde-682	296	27	z1	z1	NOUN
ejde-682	296	28	,	,	PUNCT
ejde-682	296	29	z2	z2	PROPN
ejde-682	296	30	,	,	PUNCT
ejde-682	296	31	z3	z3	PROPN
ejde-682	296	32	)	)	PUNCT
ejde-682	296	33	is	be	AUX
ejde-682	296	34	j2	j2	NOUN
ejde-682	296	35	=	=	SYM
ejde-682	296	36			ADJ
ejde-682	296	37	0	0	NUM
ejde-682	296	38	1	1	NUM
ejde-682	296	39	0	0	NUM
ejde-682	296	40	0	0	NUM
ejde-682	296	41	0	0	NUM
ejde-682	296	42	0	0	NUM
ejde-682	296	43	1	1	NUM
ejde-682	296	44	0	0	NUM
ejde-682	296	45	0	0	NUM
ejde-682	296	46	0	0	NUM
ejde-682	296	47	0	0	NUM
ejde-682	296	48	1	1	NUM
ejde-682	296	49	−1	−1	NOUN
ejde-682	296	50	0	0	NUM
ejde-682	296	51	2	2	NUM
ejde-682	296	52	0	0	NUM
ejde-682	296	53			NOUN
ejde-682	296	54	.	.	PUNCT
ejde-682	297	1	(	(	PUNCT
ejde-682	297	2	4.9	4.9	NUM
ejde-682	297	3	)	)	PUNCT
ejde-682	297	4	a	a	DET
ejde-682	297	5	computation	computation	NOUN
ejde-682	297	6	shows	show	VERB
ejde-682	297	7	that	that	SCONJ
ejde-682	297	8	the	the	DET
ejde-682	297	9	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-682	297	10	of	of	ADP
ejde-682	297	11	the	the	DET
ejde-682	297	12	matrix	matrix	NOUN
ejde-682	297	13	j2	j2	NOUN
ejde-682	297	14	are	be	AUX
ejde-682	297	15	−1,−1	−1,−1	ADJ
ejde-682	297	16	,	,	PUNCT
ejde-682	297	17	1	1	NUM
ejde-682	297	18	,	,	PUNCT
ejde-682	297	19	1	1	NUM
ejde-682	297	20	,	,	PUNCT
ejde-682	297	21	hence	hence	ADV
ejde-682	297	22	the	the	DET
ejde-682	297	23	critical	critical	ADJ
ejde-682	297	24	manifold	manifold	ADJ
ejde-682	297	25	s0	s0	NOUN
ejde-682	297	26	is	be	AUX
ejde-682	297	27	normally	normally	ADV
ejde-682	297	28	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-682	297	29	.	.	PUNCT
ejde-682	298	1	according	accord	VERB
ejde-682	298	2	to	to	ADP
ejde-682	298	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-682	298	4	2.2	2.2	NUM
ejde-682	298	5	,	,	PUNCT
ejde-682	298	6	we	we	PRON
ejde-682	298	7	obtain	obtain	VERB
ejde-682	298	8	that	that	SCONJ
ejde-682	298	9	there	there	PRON
ejde-682	298	10	exists	exist	VERB
ejde-682	298	11	a	a	DET
ejde-682	298	12	slow	slow	ADJ
ejde-682	298	13	manifold	manifold	ADJ
ejde-682	298	14	sε	sε	PROPN
ejde-682	298	15	,	,	PUNCT
ejde-682	298	16	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-682	298	17	)	)	PUNCT
ejde-682	298	18	close	close	ADJ
ejde-682	298	19	and	and	CCONJ
ejde-682	298	20	diffeomorphic	diffeomorphic	ADJ
ejde-682	298	21	to	to	PART
ejde-682	298	22	s0	s0	VERB
ejde-682	298	23	for	for	ADP
ejde-682	298	24	0	0	NUM
ejde-682	298	25	<	<	X
ejde-682	298	26	ejde-2024/33	ejde-2024/33	ADJ
ejde-682	298	27	traveling	travel	VERB
ejde-682	298	28	waves	wave	NOUN
ejde-682	298	29	for	for	ADP
ejde-682	298	30	predator	predator	NOUN
ejde-682	298	31	-	-	PUNCT
ejde-682	298	32	prey	prey	NOUN
ejde-682	298	33	systems	systems	PROPN
ejde-682	298	34	13	13	NUM
ejde-682	298	35	ε≪	ε≪	PROPN
ejde-682	298	36	1	1	NUM
ejde-682	298	37	,	,	PUNCT
ejde-682	298	38	which	which	PRON
ejde-682	298	39	can	can	AUX
ejde-682	298	40	be	be	AUX
ejde-682	298	41	expressed	express	VERB
ejde-682	298	42	as	as	ADP
ejde-682	298	43	sε	sε	X
ejde-682	298	44	=	=	SYM
ejde-682	298	45	{	{	PUNCT
ejde-682	298	46	(	(	PUNCT
ejde-682	298	47	u	u	NOUN
ejde-682	298	48	,	,	PUNCT
ejde-682	298	49	v	v	NOUN
ejde-682	298	50	,	,	PUNCT
ejde-682	298	51	x	x	NOUN
ejde-682	298	52	,	,	PUNCT
ejde-682	298	53	y	y	PROPN
ejde-682	298	54	,	,	PUNCT
ejde-682	298	55	z	z	PROPN
ejde-682	298	56	,	,	PUNCT
ejde-682	298	57	z1	z1	PROPN
ejde-682	298	58	,	,	PUNCT
ejde-682	298	59	z2	z2	PROPN
ejde-682	298	60	,	,	PUNCT
ejde-682	298	61	z3	z3	NOUN
ejde-682	298	62	)	)	PUNCT
ejde-682	298	63	∈	∈	PROPN
ejde-682	298	64	r8	r8	NOUN
ejde-682	298	65	:	:	PUNCT
ejde-682	298	66	z	z	X
ejde-682	298	67	=	=	PUNCT
ejde-682	298	68	u	u	PROPN
ejde-682	298	69	+	+	X
ejde-682	298	70	f1(u	f1(u	PROPN
ejde-682	298	71	,	,	PUNCT
ejde-682	298	72	v	v	NOUN
ejde-682	298	73	,	,	PUNCT
ejde-682	298	74	x	x	NOUN
ejde-682	298	75	,	,	PUNCT
ejde-682	298	76	y	y	PROPN
ejde-682	298	77	)	)	PUNCT
ejde-682	298	78	ε+	ε+	X
ejde-682	298	79	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-682	298	80	,	,	PUNCT
ejde-682	298	81	v	v	NOUN
ejde-682	298	82	,	,	PUNCT
ejde-682	298	83	x	x	NOUN
ejde-682	298	84	,	,	PUNCT
ejde-682	298	85	y	y	PROPN
ejde-682	298	86	)	)	PUNCT
ejde-682	298	87	ε2	ε2	PROPN
ejde-682	298	88	+	+	NOUN
ejde-682	298	89	o(ε3	o(ε3	NOUN
ejde-682	298	90	)	)	PUNCT
ejde-682	298	91	,	,	PUNCT
ejde-682	298	92	z1	z1	NOUN
ejde-682	298	93	=	=	SYM
ejde-682	298	94	g1(u	g1(u	PROPN
ejde-682	298	95	,	,	PUNCT
ejde-682	298	96	v	v	NOUN
ejde-682	298	97	,	,	PUNCT
ejde-682	298	98	x	x	NOUN
ejde-682	298	99	,	,	PUNCT
ejde-682	298	100	y	y	PROPN
ejde-682	298	101	)	)	PUNCT
ejde-682	298	102	ε+	ε+	X
ejde-682	298	103	g2(u	g2(u	PROPN
ejde-682	298	104	,	,	PUNCT
ejde-682	298	105	v	v	NOUN
ejde-682	298	106	,	,	PUNCT
ejde-682	298	107	x	x	NOUN
ejde-682	298	108	,	,	PUNCT
ejde-682	298	109	y	y	PROPN
ejde-682	298	110	)	)	PUNCT
ejde-682	298	111	ε2	ε2	PROPN
ejde-682	298	112	+	+	NOUN
ejde-682	298	113	o(ε3	o(ε3	NOUN
ejde-682	298	114	)	)	PUNCT
ejde-682	298	115	,	,	PUNCT
ejde-682	298	116	z2	z2	PROPN
ejde-682	298	117	=	=	SYM
ejde-682	298	118	h1(u	h1(u	PROPN
ejde-682	298	119	,	,	PUNCT
ejde-682	298	120	v	v	NOUN
ejde-682	298	121	,	,	PUNCT
ejde-682	298	122	x	x	NOUN
ejde-682	298	123	,	,	PUNCT
ejde-682	298	124	y	y	PROPN
ejde-682	298	125	)	)	PUNCT
ejde-682	298	126	ε+	ε+	X
ejde-682	298	127	h2(u	h2(u	PROPN
ejde-682	298	128	,	,	PUNCT
ejde-682	298	129	v	v	NOUN
ejde-682	298	130	,	,	PUNCT
ejde-682	298	131	x	x	NOUN
ejde-682	298	132	,	,	PUNCT
ejde-682	298	133	y	y	PROPN
ejde-682	298	134	)	)	PUNCT
ejde-682	298	135	ε2	ε2	PROPN
ejde-682	298	136	+	+	NOUN
ejde-682	298	137	o(ε3	o(ε3	NOUN
ejde-682	298	138	)	)	PUNCT
ejde-682	298	139	,	,	PUNCT
ejde-682	298	140	z3	z3	PROPN
ejde-682	298	141	=	=	SYM
ejde-682	298	142	r1(u	r1(u	PROPN
ejde-682	298	143	,	,	PUNCT
ejde-682	298	144	v	v	NOUN
ejde-682	298	145	,	,	PUNCT
ejde-682	298	146	x	x	NOUN
ejde-682	298	147	,	,	PUNCT
ejde-682	298	148	y	y	PROPN
ejde-682	298	149	)	)	PUNCT
ejde-682	298	150	ε+	ε+	X
ejde-682	298	151	r2(u	r2(u	PROPN
ejde-682	298	152	,	,	PUNCT
ejde-682	298	153	v	v	NOUN
ejde-682	298	154	,	,	PUNCT
ejde-682	298	155	x	x	NOUN
ejde-682	298	156	,	,	PUNCT
ejde-682	298	157	y	y	PROPN
ejde-682	298	158	)	)	PUNCT
ejde-682	298	159	ε2	ε2	PROPN
ejde-682	298	160	+	+	NOUN
ejde-682	298	161	o(ε3	o(ε3	ADJ
ejde-682	298	162	)	)	PUNCT
ejde-682	298	163	}	}	PUNCT
ejde-682	298	164	,	,	PUNCT
ejde-682	298	165	(	(	PUNCT
ejde-682	298	166	4.10	4.10	NUM
ejde-682	298	167	)	)	PUNCT
ejde-682	298	168	where	where	SCONJ
ejde-682	298	169	fi	fi	NOUN
ejde-682	298	170	,	,	PUNCT
ejde-682	298	171	gi	gi	INTJ
ejde-682	298	172	,	,	PUNCT
ejde-682	298	173	hi	hi	INTJ
ejde-682	298	174	,	,	PUNCT
ejde-682	298	175	ri	ri	PROPN
ejde-682	298	176	(	(	PUNCT
ejde-682	298	177	i	i	NOUN
ejde-682	298	178	=	=	NOUN
ejde-682	298	179	1	1	NUM
ejde-682	298	180	,	,	PUNCT
ejde-682	298	181	2	2	NUM
ejde-682	298	182	)	)	PUNCT
ejde-682	298	183	are	be	AUX
ejde-682	298	184	smooth	smooth	ADJ
ejde-682	298	185	functions	function	NOUN
ejde-682	298	186	defined	define	VERB
ejde-682	298	187	on	on	ADP
ejde-682	298	188	a	a	DET
ejde-682	298	189	compact	compact	ADJ
ejde-682	298	190	domain	domain	NOUN
ejde-682	298	191	.	.	PUNCT
ejde-682	299	1	substituting	substitute	VERB
ejde-682	299	2	equation	equation	NOUN
ejde-682	299	3	(	(	PUNCT
ejde-682	299	4	4.10	4.10	NUM
ejde-682	299	5	)	)	PUNCT
ejde-682	299	6	into	into	ADP
ejde-682	299	7	system	system	NOUN
ejde-682	299	8	(	(	PUNCT
ejde-682	299	9	4.7	4.7	NUM
ejde-682	299	10	)	)	PUNCT
ejde-682	299	11	,	,	PUNCT
ejde-682	299	12	we	we	PRON
ejde-682	299	13	have	have	VERB
ejde-682	299	14	εx	εx	ADP
ejde-682	299	15	+	+	CCONJ
ejde-682	299	16	f	f	NOUN
ejde-682	299	17	′1ε	′1ε	ADP
ejde-682	299	18	2	2	NUM
ejde-682	300	1	+	+	CCONJ
ejde-682	301	1	f	f	PROPN
ejde-682	301	2	′2ε	′2ε	NOUN
ejde-682	301	3	3	3	NUM
ejde-682	301	4	+	+	NOUN
ejde-682	301	5	o(ε4	o(ε4	NUM
ejde-682	301	6	)	)	PUNCT
ejde-682	301	7	=	=	PUNCT
ejde-682	301	8	g1ε+	g1ε+	NOUN
ejde-682	301	9	g2ε	g2ε	PROPN
ejde-682	301	10	2	2	NUM
ejde-682	301	11	+	+	NOUN
ejde-682	301	12	o(ε3	o(ε3	ADJ
ejde-682	301	13	)	)	PUNCT
ejde-682	301	14	,	,	PUNCT
ejde-682	302	1	g′1ε	g′1ε	PROPN
ejde-682	302	2	2	2	NUM
ejde-682	302	3	+	+	NOUN
ejde-682	302	4	g′2ε	g′2ε	PROPN
ejde-682	302	5	3	3	NUM
ejde-682	302	6	+	+	NOUN
ejde-682	302	7	o(ε4	o(ε4	NUM
ejde-682	302	8	)	)	PUNCT
ejde-682	302	9	=	=	VERB
ejde-682	302	10	h1ε+	h1ε+	NOUN
ejde-682	302	11	h2ε	h2ε	PROPN
ejde-682	302	12	2	2	NUM
ejde-682	302	13	+	+	NOUN
ejde-682	302	14	o(ε3	o(ε3	ADJ
ejde-682	302	15	)	)	PUNCT
ejde-682	302	16	,	,	PUNCT
ejde-682	302	17	h′1ε	h′1ε	PROPN
ejde-682	302	18	2	2	NUM
ejde-682	302	19	+	+	CCONJ
ejde-682	302	20	h′2ε	h′2ε	PROPN
ejde-682	302	21	3	3	NUM
ejde-682	302	22	+	+	NOUN
ejde-682	302	23	o(ε4	o(ε4	NUM
ejde-682	302	24	)	)	PUNCT
ejde-682	303	1	=	=	SYM
ejde-682	303	2	r1ε+	r1ε+	NOUN
ejde-682	303	3	r2ε	r2ε	NOUN
ejde-682	303	4	2	2	NUM
ejde-682	303	5	+	+	NOUN
ejde-682	303	6	o(ε3	o(ε3	ADJ
ejde-682	303	7	)	)	PUNCT
ejde-682	303	8	,	,	PUNCT
ejde-682	303	9	r′1ε	r′1ε	SYM
ejde-682	303	10	2	2	NUM
ejde-682	303	11	+	+	NOUN
ejde-682	303	12	r′2ε	r′2ε	SYM
ejde-682	303	13	3	3	NUM
ejde-682	303	14	+	+	NOUN
ejde-682	303	15	o(ε4	o(ε4	NUM
ejde-682	303	16	)	)	PUNCT
ejde-682	303	17	=	=	PUNCT
ejde-682	304	1	(	(	PUNCT
ejde-682	304	2	2h1	2h1	NUM
ejde-682	304	3	−	−	PROPN
ejde-682	304	4	f1)ε+	f1)ε+	NOUN
ejde-682	304	5	(	(	PUNCT
ejde-682	304	6	2cr1	2cr1	NUM
ejde-682	304	7	+	+	CCONJ
ejde-682	304	8	2h2	2h2	NUM
ejde-682	304	9	−	−	NOUN
ejde-682	304	10	2cg1	2cg1	NUM
ejde-682	304	11	−	−	PROPN
ejde-682	304	12	f2)ε	f2)ε	NOUN
ejde-682	304	13	2	2	NUM
ejde-682	304	14	+	+	NOUN
ejde-682	304	15	o(ε3	o(ε3	NOUN
ejde-682	304	16	)	)	PUNCT
ejde-682	304	17	.	.	PUNCT
ejde-682	305	1	comparing	compare	VERB
ejde-682	305	2	the	the	DET
ejde-682	305	3	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-682	305	4	of	of	ADP
ejde-682	305	5	ε	ε	PROPN
ejde-682	305	6	and	and	CCONJ
ejde-682	305	7	ε2	ε2	PROPN
ejde-682	305	8	,	,	PUNCT
ejde-682	305	9	one	one	NUM
ejde-682	305	10	has	have	VERB
ejde-682	305	11	f1	f1	NOUN
ejde-682	305	12	=	=	SYM
ejde-682	305	13	0	0	NUM
ejde-682	305	14	,	,	PUNCT
ejde-682	305	15	f2	f2	PROPN
ejde-682	305	16	=	=	NOUN
ejde-682	305	17	2uv	2uv	ADJ
ejde-682	305	18	α+	α+	PUNCT
ejde-682	305	19	u	u	NOUN
ejde-682	305	20	+	+	NOUN
ejde-682	305	21	βv	βv	VERB
ejde-682	305	22	−	−	ADP
ejde-682	305	23	2(σu	2(σu	NUM
ejde-682	305	24	−	−	PROPN
ejde-682	305	25	σu2	σu2	NOUN
ejde-682	305	26	−	−	NOUN
ejde-682	305	27	η)u	η)u	ADJ
ejde-682	305	28	,	,	PUNCT
ejde-682	305	29	h1	h1	NOUN
ejde-682	305	30	=	=	SYM
ejde-682	305	31	0	0	NUM
ejde-682	305	32	,	,	PUNCT
ejde-682	306	1	h2	h2	NOUN
ejde-682	306	2	=	=	SYM
ejde-682	306	3	cx	cx	PROPN
ejde-682	307	1	−	−	PROPN
ejde-682	307	2	(	(	PUNCT
ejde-682	307	3	σu	σu	INTJ
ejde-682	307	4	−	−	PROPN
ejde-682	307	5	σu2	σu2	NOUN
ejde-682	307	6	−	−	NOUN
ejde-682	307	7	η)u	η)u	X
ejde-682	308	1	+	+	CCONJ
ejde-682	308	2	uv	uv	NOUN
ejde-682	308	3	α+	α+	PUNCT
ejde-682	308	4	u	u	NOUN
ejde-682	308	5	+	+	SYM
ejde-682	308	6	βv	βv	INTJ
ejde-682	308	7	,	,	PUNCT
ejde-682	308	8	g1	g1	PROPN
ejde-682	308	9	=	=	SYM
ejde-682	309	1	x	x	PROPN
ejde-682	309	2	,	,	PUNCT
ejde-682	309	3	g2	g2	PROPN
ejde-682	309	4	=	=	SYM
ejde-682	309	5	0	0	NUM
ejde-682	309	6	,	,	PUNCT
ejde-682	309	7	r1	r1	NOUN
ejde-682	309	8	=	=	SYM
ejde-682	309	9	0	0	NUM
ejde-682	309	10	,	,	PUNCT
ejde-682	309	11	r2	r2	PROPN
ejde-682	309	12	=	=	SYM
ejde-682	309	13	0	0	X
ejde-682	309	14	.	.	PUNCT
ejde-682	310	1	thus	thus	ADV
ejde-682	310	2	system	system	NOUN
ejde-682	310	3	(	(	PUNCT
ejde-682	310	4	4.7	4.7	NUM
ejde-682	310	5	)	)	PUNCT
ejde-682	310	6	restricted	restrict	VERB
ejde-682	310	7	to	to	ADP
ejde-682	310	8	sε	sε	PRON
ejde-682	310	9	can	can	AUX
ejde-682	310	10	be	be	AUX
ejde-682	310	11	reformulated	reformulate	VERB
ejde-682	310	12	as	as	ADP
ejde-682	310	13	u	u	NOUN
ejde-682	310	14	′	′	NOUN
ejde-682	310	15	=	=	SYM
ejde-682	310	16	x	x	NOUN
ejde-682	310	17	,	,	PUNCT
ejde-682	310	18	v	v	NOUN
ejde-682	310	19	′	′	NUM
ejde-682	310	20	=	=	SYM
ejde-682	310	21	y	y	PROPN
ejde-682	310	22	,	,	PUNCT
ejde-682	310	23	x	x	X
ejde-682	310	24	′	′	NUM
ejde-682	310	25	=	=	SYM
ejde-682	310	26	cx	cx	PROPN
ejde-682	310	27	−	−	NOUN
ejde-682	310	28	σu(u	σu(u	X
ejde-682	310	29	+	+	CCONJ
ejde-682	310	30	f2ε	f2ε	PROPN
ejde-682	310	31	2)(1−	2)(1−	NUM
ejde-682	310	32	u	u	NOUN
ejde-682	310	33	−	−	NOUN
ejde-682	310	34	f2ε	f2ε	ADJ
ejde-682	310	35	2	2	NUM
ejde-682	310	36	)	)	PUNCT
ejde-682	310	37	+	+	NUM
ejde-682	310	38	ηu	ηu	VERB
ejde-682	310	39	+	+	CCONJ
ejde-682	310	40	uv	uv	NOUN
ejde-682	310	41	α+	α+	NOUN
ejde-682	310	42	u	u	NOUN
ejde-682	310	43	+	+	X
ejde-682	310	44	βv	βv	PUNCT
ejde-682	310	45	+	+	NOUN
ejde-682	310	46	o(ε3	o(ε3	ADJ
ejde-682	310	47	)	)	PUNCT
ejde-682	310	48	,	,	PUNCT
ejde-682	310	49	y	y	PROPN
ejde-682	310	50	′	′	NUM
ejde-682	311	1	=	=	SYM
ejde-682	311	2	1	1	NUM
ejde-682	311	3	δ	δ	NOUN
ejde-682	311	4	[	[	X
ejde-682	311	5	cy	cy	PROPN
ejde-682	311	6	−	−	PROPN
ejde-682	311	7	γuv	γuv	NOUN
ejde-682	311	8	α+	α+	PUNCT
ejde-682	311	9	u	u	NOUN
ejde-682	311	10	+	+	NOUN
ejde-682	311	11	βv	βv	PUNCT
ejde-682	311	12	+	+	NUM
ejde-682	311	13	v	v	ADP
ejde-682	311	14	]	]	PUNCT
ejde-682	311	15	,	,	PUNCT
ejde-682	311	16	(	(	PUNCT
ejde-682	311	17	4.11	4.11	NUM
ejde-682	311	18	)	)	PUNCT
ejde-682	311	19	which	which	PRON
ejde-682	311	20	is	be	AUX
ejde-682	311	21	a	a	DET
ejde-682	311	22	regular	regular	ADJ
ejde-682	311	23	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-682	311	24	of	of	ADP
ejde-682	311	25	the	the	DET
ejde-682	311	26	system	system	NOUN
ejde-682	311	27	(	(	PUNCT
ejde-682	311	28	2.3	2.3	NUM
ejde-682	311	29	)	)	PUNCT
ejde-682	311	30	.	.	PUNCT
ejde-682	312	1	it	it	PRON
ejde-682	312	2	is	be	AUX
ejde-682	312	3	evident	evident	ADJ
ejde-682	312	4	that	that	SCONJ
ejde-682	312	5	the	the	DET
ejde-682	312	6	system	system	NOUN
ejde-682	312	7	(	(	PUNCT
ejde-682	312	8	4.11	4.11	NUM
ejde-682	312	9	)	)	PUNCT
ejde-682	312	10	is	be	AUX
ejde-682	312	11	simplified	simplify	VERB
ejde-682	312	12	to	to	ADP
ejde-682	312	13	system	system	NOUN
ejde-682	312	14	(	(	PUNCT
ejde-682	312	15	2.3	2.3	NUM
ejde-682	312	16	)	)	PUNCT
ejde-682	312	17	when	when	SCONJ
ejde-682	312	18	ε	ε	PROPN
ejde-682	312	19	=	=	SYM
ejde-682	312	20	0	0	PROPN
ejde-682	312	21	.	.	PROPN
ejde-682	313	1	4.2	4.2	NUM
ejde-682	313	2	.	.	PUNCT
ejde-682	314	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-682	314	2	by	by	ADP
ejde-682	314	3	the	the	DET
ejde-682	314	4	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-682	314	5	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-682	314	6	theory	theory	NOUN
ejde-682	314	7	.	.	PUNCT
ejde-682	315	1	this	this	DET
ejde-682	315	2	section	section	NOUN
ejde-682	315	3	we	we	PRON
ejde-682	315	4	prove	prove	VERB
ejde-682	315	5	that	that	DET
ejde-682	315	6	system	system	NOUN
ejde-682	315	7	(	(	PUNCT
ejde-682	315	8	4.11	4.11	NUM
ejde-682	315	9	)	)	PUNCT
ejde-682	315	10	admits	admit	VERB
ejde-682	315	11	a	a	DET
ejde-682	315	12	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-682	315	13	orbit	orbit	NOUN
ejde-682	315	14	connecting	connect	VERB
ejde-682	315	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-682	315	16	p1(u1	p1(u1	NOUN
ejde-682	315	17	,	,	PUNCT
ejde-682	315	18	0	0	NUM
ejde-682	315	19	,	,	PUNCT
ejde-682	315	20	0	0	NUM
ejde-682	315	21	,	,	PUNCT
ejde-682	315	22	0	0	NUM
ejde-682	315	23	)	)	PUNCT
ejde-682	315	24	to	to	PART
ejde-682	315	25	p∗(u∗	p∗(u∗	VERB
ejde-682	315	26	,	,	PUNCT
ejde-682	315	27	v∗	v∗	ADJ
ejde-682	315	28	,	,	PUNCT
ejde-682	315	29	0	0	NUM
ejde-682	315	30	,	,	PUNCT
ejde-682	315	31	0	0	NUM
ejde-682	315	32	)	)	PUNCT
ejde-682	315	33	for	for	ADP
ejde-682	315	34	0	0	NUM
ejde-682	315	35	<	<	X
ejde-682	315	36	ε≪	ε≪	PROPN
ejde-682	315	37	1	1	NUM
ejde-682	315	38	.	.	PUNCT
ejde-682	316	1	let	let	AUX
ejde-682	316	2	(	(	PUNCT
ejde-682	316	3	u0	u0	ADJ
ejde-682	316	4	,	,	PUNCT
ejde-682	316	5	v0	v0	PROPN
ejde-682	316	6	,	,	PUNCT
ejde-682	316	7	x0	x0	PROPN
ejde-682	316	8	,	,	PUNCT
ejde-682	316	9	y0)(ξ	y0)(ξ	PROPN
ejde-682	316	10	)	)	PUNCT
ejde-682	316	11	be	be	VERB
ejde-682	316	12	the	the	DET
ejde-682	316	13	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-682	316	14	orbit	orbit	NOUN
ejde-682	316	15	of	of	ADP
ejde-682	316	16	system	system	NOUN
ejde-682	316	17	(	(	PUNCT
ejde-682	316	18	2.3	2.3	NUM
ejde-682	316	19	)	)	PUNCT
ejde-682	316	20	obtained	obtain	VERB
ejde-682	316	21	in	in	ADP
ejde-682	316	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-682	316	23	2.1	2.1	NUM
ejde-682	316	24	,	,	PUNCT
ejde-682	316	25	connecting	connect	VERB
ejde-682	316	26	the	the	DET
ejde-682	316	27	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-682	316	28	p1(u1	p1(u1	NOUN
ejde-682	316	29	,	,	PUNCT
ejde-682	316	30	0	0	NUM
ejde-682	316	31	,	,	PUNCT
ejde-682	316	32	0	0	NUM
ejde-682	316	33	,	,	PUNCT
ejde-682	316	34	0	0	NUM
ejde-682	316	35	)	)	PUNCT
ejde-682	316	36	to	to	PART
ejde-682	316	37	p∗(u∗	p∗(u∗	VERB
ejde-682	316	38	,	,	PUNCT
ejde-682	316	39	v∗	v∗	ADJ
ejde-682	316	40	,	,	PUNCT
ejde-682	316	41	0	0	NUM
ejde-682	316	42	,	,	PUNCT
ejde-682	316	43	0	0	NUM
ejde-682	316	44	)	)	PUNCT
ejde-682	316	45	.	.	PUNCT
ejde-682	317	1	to	to	PART
ejde-682	317	2	solve	solve	VERB
ejde-682	317	3	system	system	NOUN
ejde-682	317	4	(	(	PUNCT
ejde-682	317	5	4.11	4.11	NUM
ejde-682	317	6	)	)	PUNCT
ejde-682	317	7	for	for	ADP
ejde-682	317	8	0	0	NUM
ejde-682	317	9	<	<	X
ejde-682	317	10	τ	τ	PROPN
ejde-682	317	11	≪	≪	VERB
ejde-682	317	12	1	1	NUM
ejde-682	317	13	,	,	PUNCT
ejde-682	317	14	we	we	PRON
ejde-682	317	15	set	set	VERB
ejde-682	317	16	u	u	NOUN
ejde-682	317	17	=	=	PUNCT
ejde-682	317	18	u0	u0	ADJ
ejde-682	317	19	+	+	X
ejde-682	317	20	ū1ε	ū1ε	ADJ
ejde-682	317	21	2	2	NUM
ejde-682	317	22	+	+	NOUN
ejde-682	317	23	o(ε3	o(ε3	ADJ
ejde-682	317	24	)	)	PUNCT
ejde-682	317	25	,	,	PUNCT
ejde-682	317	26	v	v	X
ejde-682	317	27	=	=	SYM
ejde-682	317	28	v0	v0	NOUN
ejde-682	317	29	+	+	CCONJ
ejde-682	317	30	v̄1ε	v̄1ε	NOUN
ejde-682	317	31	2	2	NUM
ejde-682	317	32	+	+	NOUN
ejde-682	317	33	o(ε3	o(ε3	ADJ
ejde-682	317	34	)	)	PUNCT
ejde-682	317	35	,	,	PUNCT
ejde-682	317	36	x	x	PUNCT
ejde-682	318	1	=	=	PUNCT
ejde-682	318	2	x0	x0	PROPN
ejde-682	318	3	+	+	CCONJ
ejde-682	318	4	x̄1ε	x̄1ε	PROPN
ejde-682	318	5	2	2	NUM
ejde-682	318	6	+	+	NOUN
ejde-682	318	7	o(ε3	o(ε3	NOUN
ejde-682	318	8	)	)	PUNCT
ejde-682	318	9	,	,	PUNCT
ejde-682	318	10	y	y	PROPN
ejde-682	318	11	=	=	SYM
ejde-682	318	12	y0	y0	PROPN
ejde-682	318	13	+	+	CCONJ
ejde-682	318	14	ȳ1ε	ȳ1ε	NOUN
ejde-682	318	15	2	2	NUM
ejde-682	318	16	+	+	NOUN
ejde-682	318	17	o(ε3	o(ε3	ADJ
ejde-682	318	18	)	)	PUNCT
ejde-682	318	19	,	,	PUNCT
ejde-682	318	20	(	(	PUNCT
ejde-682	318	21	4.12	4.12	NUM
ejde-682	318	22	)	)	PUNCT
ejde-682	318	23	14	14	NUM
ejde-682	318	24	y.	y.	PROPN
ejde-682	318	25	hua	hua	PROPN
ejde-682	318	26	,	,	PUNCT
ejde-682	318	27	x.	x.	PROPN
ejde-682	318	28	lin	lin	PROPN
ejde-682	318	29	,	,	PUNCT
ejde-682	318	30	j.	j.	PROPN
ejde-682	318	31	liu	liu	PROPN
ejde-682	318	32	,	,	PUNCT
ejde-682	318	33	h.	h.	PROPN
ejde-682	318	34	lu	lu	PROPN
ejde-682	318	35	ejde-2024/33	ejde-2024/33	VERB
ejde-682	318	36	substituting	substitute	VERB
ejde-682	318	37	the	the	DET
ejde-682	318	38	transformation	transformation	NOUN
ejde-682	318	39	(	(	PUNCT
ejde-682	318	40	4.12	4.12	NUM
ejde-682	318	41	)	)	PUNCT
ejde-682	318	42	into	into	ADP
ejde-682	318	43	system	system	NOUN
ejde-682	318	44	(	(	PUNCT
ejde-682	318	45	4.11	4.11	NUM
ejde-682	318	46	)	)	PUNCT
ejde-682	318	47	and	and	CCONJ
ejde-682	318	48	comparing	compare	VERB
ejde-682	318	49	the	the	DET
ejde-682	318	50	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-682	318	51	of	of	ADP
ejde-682	318	52	ε2	ε2	PROPN
ejde-682	318	53	,	,	PUNCT
ejde-682	318	54	the	the	DET
ejde-682	318	55	differential	differential	ADJ
ejde-682	318	56	equation	equation	NOUN
ejde-682	318	57	system	system	NOUN
ejde-682	318	58	determining	determine	VERB
ejde-682	318	59	ū1	ū1	NOUN
ejde-682	318	60	,	,	PUNCT
ejde-682	318	61	v̄1	v̄1	PROPN
ejde-682	318	62	,	,	PUNCT
ejde-682	318	63	x̄1	x̄1	PROPN
ejde-682	318	64	,	,	PUNCT
ejde-682	318	65	ȳ1	ȳ1	PROPN
ejde-682	318	66	is	be	AUX
ejde-682	318	67	dψ̄(ξ	dψ̄(ξ	PROPN
ejde-682	318	68	)	)	PUNCT
ejde-682	319	1	dξ	dξ	ADP
ejde-682	319	2	−	−	PROPN
ejde-682	319	3	p̄	p̄	PROPN
ejde-682	319	4	(	(	PUNCT
ejde-682	319	5	ξ)ψ̄(ξ	ξ)ψ̄(ξ	NOUN
ejde-682	319	6	)	)	PUNCT
ejde-682	319	7	=	=	SYM
ejde-682	319	8	q̄(ξ	q̄(ξ	NOUN
ejde-682	319	9	)	)	PUNCT
ejde-682	319	10	,	,	PUNCT
ejde-682	319	11	(	(	PUNCT
ejde-682	319	12	4.13	4.13	NUM
ejde-682	319	13	)	)	PUNCT
ejde-682	319	14	where	where	SCONJ
ejde-682	319	15	ψ̄(ξ	ψ̄(ξ	NUM
ejde-682	319	16	)	)	PUNCT
ejde-682	320	1	=	=	PRON
ejde-682	321	1			PROPN
ejde-682	321	2	ū1(ξ	ū1(ξ	NUM
ejde-682	321	3	)	)	PUNCT
ejde-682	321	4	v̄1(ξ	v̄1(ξ	PRON
ejde-682	321	5	)	)	PUNCT
ejde-682	321	6	x̄1(ξ	x̄1(ξ	NUM
ejde-682	321	7	)	)	PUNCT
ejde-682	321	8	ȳ1(ξ	ȳ1(ξ	NUM
ejde-682	321	9	)	)	PUNCT
ejde-682	321	10			NOUN
ejde-682	321	11	,	,	PUNCT
ejde-682	321	12	p̄	p̄	X
ejde-682	321	13	(	(	PUNCT
ejde-682	321	14	ξ	ξ	X
ejde-682	321	15	)	)	PUNCT
ejde-682	321	16	=	=	SYM
ejde-682	322	1			NOUN
ejde-682	322	2	0	0	NUM
ejde-682	322	3	0	0	NUM
ejde-682	322	4	1	1	NUM
ejde-682	322	5	0	0	NUM
ejde-682	322	6	0	0	NUM
ejde-682	322	7	0	0	NUM
ejde-682	322	8	0	0	NUM
ejde-682	322	9	1	1	NUM
ejde-682	322	10	3σu2	3σu2	NUM
ejde-682	322	11	0	0	NUM
ejde-682	323	1	−	−	PROPN
ejde-682	323	2	2σu0	2σu0	NUM
ejde-682	324	1	+	+	CCONJ
ejde-682	324	2	η	η	PROPN
ejde-682	324	3	+	+	PROPN
ejde-682	324	4	αv0+βv	αv0+βv	NUM
ejde-682	324	5	2	2	NUM
ejde-682	324	6	0	0	NUM
ejde-682	324	7	(	(	PUNCT
ejde-682	324	8	α+u0+βv0)2	α+u0+βv0)2	NOUN
ejde-682	324	9	αu0+u2	αu0+u2	PROPN
ejde-682	324	10	0	0	NUM
ejde-682	325	1	(	(	PUNCT
ejde-682	325	2	α+u0+βv	α+u0+βv	PROPN
ejde-682	325	3	2	2	NUM
ejde-682	325	4	0	0	NUM
ejde-682	325	5	)	)	PUNCT
ejde-682	325	6	2	2	NUM
ejde-682	325	7	c	c	NOUN
ejde-682	325	8	0	0	NUM
ejde-682	325	9	−γ	−γ	NOUN
ejde-682	325	10	δ	δ	PROPN
ejde-682	325	11	αv0+βv	αv0+βv	NUM
ejde-682	325	12	2	2	NUM
ejde-682	325	13	0	0	NUM
ejde-682	325	14	(	(	PUNCT
ejde-682	325	15	α+u0+βv0)2	α+u0+βv0)2	NOUN
ejde-682	325	16	1	1	NUM
ejde-682	325	17	δ	δ	NOUN
ejde-682	325	18	−	−	PROPN
ejde-682	325	19	γ	γ	PROPN
ejde-682	325	20	δ	δ	PROPN
ejde-682	325	21	αu0+u2	αu0+u2	PROPN
ejde-682	325	22	0	0	NUM
ejde-682	325	23	(	(	PUNCT
ejde-682	325	24	α+u0+βv0)2	α+u0+βv0)2	NOUN
ejde-682	325	25	0	0	PUNCT
ejde-682	325	26	c	c	VERB
ejde-682	325	27	δ	δ	NOUN
ejde-682	325	28			PROPN
ejde-682	325	29	,	,	PUNCT
ejde-682	325	30	q̄(ξ	q̄(ξ	NOUN
ejde-682	325	31	)	)	PUNCT
ejde-682	325	32	=	=	PUNCT
ejde-682	325	33	(	(	PUNCT
ejde-682	325	34	0	0	NUM
ejde-682	325	35	,	,	PUNCT
ejde-682	325	36	0	0	NUM
ejde-682	325	37	,	,	PUNCT
ejde-682	325	38	σ(2u2	σ(2u2	PROPN
ejde-682	325	39	0	0	NUM
ejde-682	326	1	−	−	NUM
ejde-682	327	1	u0)f2(u0	u0)f2(u0	NOUN
ejde-682	327	2	,	,	PUNCT
ejde-682	327	3	v0	v0	PROPN
ejde-682	327	4	,	,	PUNCT
ejde-682	327	5	x0	x0	PROPN
ejde-682	327	6	,	,	PUNCT
ejde-682	327	7	y0	y0	PROPN
ejde-682	327	8	)	)	PUNCT
ejde-682	327	9	,	,	PUNCT
ejde-682	327	10	0	0	X
ejde-682	327	11	)	)	PUNCT
ejde-682	327	12	t	t	NOUN
ejde-682	327	13	.	.	PUNCT
ejde-682	328	1	by	by	ADP
ejde-682	328	2	an	an	DET
ejde-682	328	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-682	328	4	similar	similar	ADJ
ejde-682	328	5	to	to	ADP
ejde-682	328	6	the	the	DET
ejde-682	328	7	one	one	NUM
ejde-682	328	8	in	in	ADP
ejde-682	328	9	section	section	NOUN
ejde-682	328	10	3.2	3.2	NUM
ejde-682	328	11	,	,	PUNCT
ejde-682	328	12	it	it	PRON
ejde-682	328	13	follows	follow	VERB
ejde-682	328	14	that	that	DET
ejde-682	328	15	system	system	NOUN
ejde-682	328	16	(	(	PUNCT
ejde-682	328	17	4.11	4.11	NUM
ejde-682	328	18	)	)	PUNCT
ejde-682	328	19	admits	admit	VERB
ejde-682	328	20	a	a	DET
ejde-682	328	21	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-682	328	22	orbit	orbit	NOUN
ejde-682	328	23	(	(	PUNCT
ejde-682	328	24	4.12	4.12	NUM
ejde-682	328	25	)	)	PUNCT
ejde-682	328	26	connecting	connect	VERB
ejde-682	328	27	the	the	DET
ejde-682	328	28	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-682	328	29	p1(u1	p1(u1	NOUN
ejde-682	328	30	,	,	PUNCT
ejde-682	328	31	0	0	NUM
ejde-682	328	32	,	,	PUNCT
ejde-682	328	33	0	0	NUM
ejde-682	328	34	,	,	PUNCT
ejde-682	328	35	0	0	NUM
ejde-682	328	36	)	)	PUNCT
ejde-682	328	37	to	to	PART
ejde-682	328	38	p∗(u∗	p∗(u∗	VERB
ejde-682	328	39	,	,	PUNCT
ejde-682	328	40	v∗	v∗	ADJ
ejde-682	328	41	,	,	PUNCT
ejde-682	328	42	0	0	NUM
ejde-682	328	43	,	,	PUNCT
ejde-682	328	44	0	0	NUM
ejde-682	328	45	)	)	PUNCT
ejde-682	328	46	for	for	ADP
ejde-682	328	47	0	0	NUM
ejde-682	328	48	<	<	X
ejde-682	328	49	ε≪	ε≪	PROPN
ejde-682	328	50	1	1	NUM
ejde-682	328	51	.	.	PUNCT
ejde-682	329	1	therefore	therefore	ADV
ejde-682	329	2	,	,	PUNCT
ejde-682	329	3	the	the	DET
ejde-682	329	4	system	system	NOUN
ejde-682	329	5	(	(	PUNCT
ejde-682	329	6	1.8	1.8	NUM
ejde-682	329	7	)	)	PUNCT
ejde-682	329	8	with	with	ADP
ejde-682	329	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-682	329	10	strong	strong	ADJ
ejde-682	329	11	delay	delay	NOUN
ejde-682	329	12	kernel	kernel	PROPN
ejde-682	329	13	admits	admit	VERB
ejde-682	329	14	a	a	DET
ejde-682	329	15	traveling	travel	VERB
ejde-682	329	16	wave	wave	NOUN
ejde-682	329	17	,	,	PUNCT
ejde-682	329	18	and	and	CCONJ
ejde-682	329	19	we	we	PRON
ejde-682	329	20	obtain	obtain	VERB
ejde-682	329	21	the	the	DET
ejde-682	329	22	following	follow	VERB
ejde-682	329	23	theorem	theorem	VERB
ejde-682	329	24	.	.	PUNCT
ejde-682	330	1	theorem	theorem	VERB
ejde-682	330	2	4.1	4.1	NUM
ejde-682	330	3	.	.	PUNCT
ejde-682	331	1	if	if	SCONJ
ejde-682	331	2	c	c	PROPN
ejde-682	331	3	≥	≥	NUM
ejde-682	331	4	2	2	NUM
ejde-682	331	5	√	√	NUM
ejde-682	331	6	δ	δ	PROPN
ejde-682	331	7	(	(	PUNCT
ejde-682	331	8	γu1	γu1	VERB
ejde-682	331	9	α+u1	α+u1	ADV
ejde-682	331	10	−	−	PROPN
ejde-682	331	11	1	1	NUM
ejde-682	331	12	)	)	PUNCT
ejde-682	331	13	,	,	PUNCT
ejde-682	331	14	then	then	ADV
ejde-682	331	15	for	for	ADP
ejde-682	331	16	any	any	DET
ejde-682	331	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-682	331	18	small	small	ADJ
ejde-682	331	19	τ	τ	X
ejde-682	331	20	>	>	X
ejde-682	331	21	0	0	PROPN
ejde-682	331	22	,	,	PUNCT
ejde-682	331	23	the	the	DET
ejde-682	331	24	system	system	NOUN
ejde-682	331	25	(	(	PUNCT
ejde-682	331	26	1.8	1.8	NUM
ejde-682	331	27	)	)	PUNCT
ejde-682	331	28	with	with	ADP
ejde-682	331	29	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-682	331	30	strong	strong	ADJ
ejde-682	331	31	delay	delay	NOUN
ejde-682	331	32	kernel	kernel	PROPN
ejde-682	331	33	admits	admit	VERB
ejde-682	331	34	a	a	DET
ejde-682	331	35	traveling	travel	VERB
ejde-682	331	36	wave	wave	NOUN
ejde-682	331	37	(	(	PUNCT
ejde-682	331	38	u	u	NOUN
ejde-682	331	39	,	,	PUNCT
ejde-682	331	40	v)(x	v)(x	NOUN
ejde-682	331	41	,	,	PUNCT
ejde-682	331	42	t)=	t)=	NOUN
ejde-682	331	43	(	(	PUNCT
ejde-682	331	44	u	u	NOUN
ejde-682	331	45	,	,	PUNCT
ejde-682	331	46	v	v	NOUN
ejde-682	331	47	)	)	PUNCT
ejde-682	331	48	(	(	PUNCT
ejde-682	331	49	ξ	ξ	X
ejde-682	331	50	)	)	PUNCT
ejde-682	331	51	connecting	connect	VERB
ejde-682	331	52	from	from	ADP
ejde-682	331	53	the	the	DET
ejde-682	331	54	steady	steady	ADJ
ejde-682	331	55	-	-	PUNCT
ejde-682	331	56	state	state	NOUN
ejde-682	331	57	e1(u1	e1(u1	NOUN
ejde-682	331	58	,	,	PUNCT
ejde-682	331	59	0	0	NUM
ejde-682	331	60	)	)	PUNCT
ejde-682	331	61	to	to	ADP
ejde-682	331	62	e∗(u∗	e∗(u∗	NOUN
ejde-682	331	63	,	,	PUNCT
ejde-682	331	64	v∗	v∗	PROPN
ejde-682	331	65	)	)	PUNCT
ejde-682	331	66	,	,	PUNCT
ejde-682	331	67	where	where	SCONJ
ejde-682	331	68	ξ	ξ	X
ejde-682	331	69	=	=	SYM
ejde-682	331	70	x+ct	x+ct	PROPN
ejde-682	331	71	.	.	PUNCT
ejde-682	332	1	5	5	X
ejde-682	332	2	.	.	PUNCT
ejde-682	332	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-682	332	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-682	332	5	this	this	DET
ejde-682	332	6	section	section	NOUN
ejde-682	332	7	focus	focus	VERB
ejde-682	332	8	on	on	ADP
ejde-682	332	9	analyzing	analyze	VERB
ejde-682	332	10	the	the	DET
ejde-682	332	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-682	332	12	behaviors	behavior	NOUN
ejde-682	332	13	of	of	ADP
ejde-682	332	14	traveling	travel	VERB
ejde-682	332	15	waves	wave	NOUN
ejde-682	332	16	for	for	ADP
ejde-682	332	17	the	the	DET
ejde-682	332	18	system	system	NOUN
ejde-682	332	19	(	(	PUNCT
ejde-682	332	20	1.2	1.2	NUM
ejde-682	332	21	)	)	PUNCT
ejde-682	332	22	with	with	ADP
ejde-682	332	23	the	the	DET
ejde-682	332	24	method	method	NOUN
ejde-682	332	25	of	of	ADP
ejde-682	332	26	the	the	DET
ejde-682	332	27	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-682	332	28	theory	theory	NOUN
ejde-682	332	29	[	[	X
ejde-682	332	30	6	6	NUM
ejde-682	332	31	]	]	PUNCT
ejde-682	332	32	.	.	PUNCT
ejde-682	333	1	let	let	VERB
ejde-682	333	2	φ(ξ	φ(ξ	PRON
ejde-682	333	3	)	)	PUNCT
ejde-682	333	4	=	=	SYM
ejde-682	333	5	(	(	PUNCT
ejde-682	333	6	u	u	NOUN
ejde-682	333	7	,	,	PUNCT
ejde-682	333	8	v)(x	v)(x	PROPN
ejde-682	333	9	,	,	PUNCT
ejde-682	333	10	t	t	PROPN
ejde-682	333	11	)	)	PUNCT
ejde-682	334	1	=	=	PUNCT
ejde-682	334	2	(	(	PUNCT
ejde-682	334	3	u	u	NOUN
ejde-682	334	4	,	,	PUNCT
ejde-682	334	5	v	v	NOUN
ejde-682	334	6	)	)	PUNCT
ejde-682	334	7	(	(	PUNCT
ejde-682	334	8	ξ	ξ	X
ejde-682	334	9	)	)	PUNCT
ejde-682	334	10	be	be	VERB
ejde-682	334	11	the	the	DET
ejde-682	334	12	traveling	travel	VERB
ejde-682	334	13	wave	wave	NOUN
ejde-682	334	14	of	of	ADP
ejde-682	334	15	system	system	NOUN
ejde-682	334	16	(	(	PUNCT
ejde-682	334	17	1.2	1.2	NUM
ejde-682	334	18	)	)	PUNCT
ejde-682	334	19	satisfying	satisfy	VERB
ejde-682	334	20	the	the	DET
ejde-682	334	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-682	334	22	conditions	condition	NOUN
ejde-682	334	23	(	(	PUNCT
ejde-682	334	24	u	u	NOUN
ejde-682	334	25	,	,	PUNCT
ejde-682	334	26	v	v	NOUN
ejde-682	334	27	)	)	PUNCT
ejde-682	334	28	(	(	PUNCT
ejde-682	334	29	−∞	−∞	NOUN
ejde-682	334	30	)	)	PUNCT
ejde-682	334	31	=	=	SYM
ejde-682	334	32	e1(u1	e1(u1	NOUN
ejde-682	334	33	,	,	PUNCT
ejde-682	334	34	0	0	NUM
ejde-682	334	35	)	)	PUNCT
ejde-682	334	36	,	,	PUNCT
ejde-682	334	37	(	(	PUNCT
ejde-682	334	38	u	u	NOUN
ejde-682	334	39	,	,	PUNCT
ejde-682	334	40	v	v	NOUN
ejde-682	334	41	)	)	PUNCT
ejde-682	334	42	(	(	PUNCT
ejde-682	334	43	+	+	NOUN
ejde-682	334	44	∞	∞	NOUN
ejde-682	334	45	)	)	PUNCT
ejde-682	334	46	=	=	PUNCT
ejde-682	334	47	e∗(u∗	e∗(u∗	ADJ
ejde-682	334	48	,	,	PUNCT
ejde-682	334	49	v∗	v∗	NOUN
ejde-682	334	50	)	)	PUNCT
ejde-682	334	51	.	.	PUNCT
ejde-682	335	1	(	(	PUNCT
ejde-682	335	2	5.1	5.1	NUM
ejde-682	335	3	)	)	PUNCT
ejde-682	335	4	differentiating	differentiate	VERB
ejde-682	335	5	the	the	DET
ejde-682	335	6	system	system	NOUN
ejde-682	335	7	(	(	PUNCT
ejde-682	335	8	2.2	2.2	NUM
ejde-682	335	9	)	)	PUNCT
ejde-682	335	10	with	with	ADP
ejde-682	335	11	respect	respect	NOUN
ejde-682	335	12	to	to	ADP
ejde-682	335	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-682	335	14	and	and	CCONJ
ejde-682	335	15	denoting	denote	VERB
ejde-682	335	16	φ′(ξ	φ′(ξ	PRON
ejde-682	335	17	)	)	PUNCT
ejde-682	335	18	=	=	SYM
ejde-682	336	1	(	(	PUNCT
ejde-682	336	2	u	u	NOUN
ejde-682	336	3	′	′	NOUN
ejde-682	336	4	,	,	PUNCT
ejde-682	336	5	v	v	X
ejde-682	336	6	′)(ξ	′)(ξ	NOUN
ejde-682	336	7	)	)	PUNCT
ejde-682	336	8	=	=	SYM
ejde-682	336	9	(	(	PUNCT
ejde-682	336	10	φ1	φ1	PROPN
ejde-682	336	11	,	,	PUNCT
ejde-682	336	12	φ2)(ξ	φ2)(ξ	PROPN
ejde-682	336	13	)	)	PUNCT
ejde-682	336	14	,	,	PUNCT
ejde-682	336	15	we	we	PRON
ejde-682	336	16	have	have	VERB
ejde-682	336	17	cφ′	cφ′	NOUN
ejde-682	336	18	1	1	NUM
ejde-682	336	19	=	=	SYM
ejde-682	336	20	φ′′	φ′′	PROPN
ejde-682	336	21	1	1	NUM
ejde-682	336	22	+	+	CCONJ
ejde-682	336	23	(	(	PUNCT
ejde-682	336	24	2σu	2σu	NOUN
ejde-682	336	25	−	−	PROPN
ejde-682	337	1	3σu2	3σu2	NUM
ejde-682	338	1	−	−	PROPN
ejde-682	339	1	η)φ1	η)φ1	PROPN
ejde-682	339	2	−	−	PROPN
ejde-682	339	3	(	(	PUNCT
ejde-682	339	4	αv	αv	ADP
ejde-682	339	5	+	+	NOUN
ejde-682	339	6	βv	βv	PROPN
ejde-682	339	7	2)φ1	2)φ1	NUM
ejde-682	339	8	+	+	CCONJ
ejde-682	339	9	(	(	PUNCT
ejde-682	339	10	αu	αu	NOUN
ejde-682	339	11	+	+	X
ejde-682	339	12	u2)φ2	u2)φ2	ADJ
ejde-682	339	13	(	(	PUNCT
ejde-682	339	14	α+	α+	X
ejde-682	339	15	u	u	NOUN
ejde-682	339	16	+	+	NOUN
ejde-682	339	17	βv	βv	PUNCT
ejde-682	339	18	)	)	PUNCT
ejde-682	339	19	2	2	NUM
ejde-682	339	20	,	,	PUNCT
ejde-682	339	21	cφ′	cφ′	VERB
ejde-682	339	22	2	2	NUM
ejde-682	339	23	=	=	SYM
ejde-682	339	24	δφ′′	δφ′′	ADJ
ejde-682	340	1	2	2	NUM
ejde-682	340	2	+	+	CCONJ
ejde-682	340	3	γ	γ	X
ejde-682	340	4	(	(	PUNCT
ejde-682	340	5	αv	αv	ADP
ejde-682	340	6	+	+	NOUN
ejde-682	340	7	βv	βv	PROPN
ejde-682	340	8	2)φ1	2)φ1	NUM
ejde-682	340	9	+	+	CCONJ
ejde-682	340	10	(	(	PUNCT
ejde-682	340	11	αu	αu	NOUN
ejde-682	340	12	+	+	X
ejde-682	340	13	u2)φ2	u2)φ2	ADJ
ejde-682	340	14	(	(	PUNCT
ejde-682	340	15	α+	α+	X
ejde-682	340	16	u	u	NOUN
ejde-682	340	17	+	+	NOUN
ejde-682	340	18	βv	βv	PUNCT
ejde-682	340	19	)	)	PUNCT
ejde-682	340	20	2	2	NUM
ejde-682	340	21	−	−	PROPN
ejde-682	340	22	φ2	φ2	PROPN
ejde-682	340	23	.	.	PUNCT
ejde-682	341	1	(	(	PUNCT
ejde-682	341	2	5.2	5.2	NUM
ejde-682	341	3	)	)	PUNCT
ejde-682	341	4	note	note	NOUN
ejde-682	341	5	that	that	SCONJ
ejde-682	341	6	the	the	DET
ejde-682	341	7	traveling	travel	VERB
ejde-682	341	8	wave	wave	NOUN
ejde-682	341	9	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ejde-682	341	10	)	)	PUNCT
ejde-682	341	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-682	341	12	the	the	DET
ejde-682	341	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-682	341	14	conditions	condition	NOUN
ejde-682	341	15	(	(	PUNCT
ejde-682	341	16	5.1	5.1	NUM
ejde-682	341	17	)	)	PUNCT
ejde-682	341	18	,	,	PUNCT
ejde-682	341	19	hence	hence	ADV
ejde-682	341	20	the	the	DET
ejde-682	341	21	limiting	limit	VERB
ejde-682	341	22	system	system	NOUN
ejde-682	341	23	of	of	ADP
ejde-682	341	24	system	system	NOUN
ejde-682	341	25	(	(	PUNCT
ejde-682	341	26	5.2	5.2	NUM
ejde-682	341	27	)	)	PUNCT
ejde-682	341	28	as	as	ADP
ejde-682	341	29	ξ	ξ	X
ejde-682	341	30	→	→	SYM
ejde-682	341	31	−∞	−∞	X
ejde-682	341	32	is	be	AUX
ejde-682	341	33	cφ′	cφ′	NOUN
ejde-682	341	34	1−	1−	NUM
ejde-682	341	35	=	=	SYM
ejde-682	341	36	φ′′	φ′′	PROPN
ejde-682	341	37	1−	1−	NUM
ejde-682	341	38	−	−	NOUN
ejde-682	341	39	(	(	PUNCT
ejde-682	341	40	σu1	σu1	NOUN
ejde-682	341	41	−	−	PROPN
ejde-682	341	42	2η)φ1−	2η)φ1−	NUM
ejde-682	341	43	−	−	PROPN
ejde-682	341	44	u1	u1	PROPN
ejde-682	341	45	α+	α+	PROPN
ejde-682	341	46	u1	u1	PROPN
ejde-682	341	47	φ2−	φ2−	PROPN
ejde-682	341	48	,	,	PUNCT
ejde-682	341	49	cφ′	cφ′	VERB
ejde-682	341	50	2−	2−	NUM
ejde-682	341	51	=	=	SYM
ejde-682	341	52	δφ′′	δφ′′	PROPN
ejde-682	341	53	2−	2−	NUM
ejde-682	341	54	+	+	CCONJ
ejde-682	341	55	(	(	PUNCT
ejde-682	341	56	γu1	γu1	VERB
ejde-682	341	57	α+	α+	PRON
ejde-682	341	58	u1	u1	NOUN
ejde-682	341	59	−	−	PROPN
ejde-682	341	60	1)φ2−	1)φ2−	PROPN
ejde-682	341	61	,	,	PUNCT
ejde-682	341	62	(	(	PUNCT
ejde-682	341	63	5.3	5.3	NUM
ejde-682	341	64	)	)	PUNCT
ejde-682	341	65	ejde-2024/33	ejde-2024/33	ADJ
ejde-682	341	66	traveling	travel	VERB
ejde-682	341	67	waves	wave	NOUN
ejde-682	341	68	for	for	ADP
ejde-682	341	69	predator	predator	NOUN
ejde-682	341	70	-	-	PUNCT
ejde-682	341	71	prey	prey	NOUN
ejde-682	341	72	systems	system	NOUN
ejde-682	341	73	15	15	NUM
ejde-682	341	74	which	which	PRON
ejde-682	341	75	is	be	AUX
ejde-682	341	76	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-682	341	77	to	to	ADP
ejde-682	341	78	the	the	DET
ejde-682	341	79	system	system	NOUN
ejde-682	341	80	φ′	φ′	NUM
ejde-682	341	81	1−	1−	NUM
ejde-682	341	82	=	=	SYM
ejde-682	341	83	φ3−	φ3−	PROPN
ejde-682	341	84	,	,	PUNCT
ejde-682	341	85	φ′	φ′	NUM
ejde-682	341	86	2−	2−	NUM
ejde-682	341	87	=	=	SYM
ejde-682	341	88	φ4−	φ4−	PROPN
ejde-682	341	89	,	,	PUNCT
ejde-682	341	90	φ′	φ′	NUM
ejde-682	341	91	3−	3−	NUM
ejde-682	341	92	=	=	SYM
ejde-682	341	93	(	(	PUNCT
ejde-682	341	94	σu1	σu1	NOUN
ejde-682	341	95	−	−	PROPN
ejde-682	341	96	2η)φ1−	2η)φ1−	NUM
ejde-682	341	97	+	+	CCONJ
ejde-682	341	98	u1	u1	PROPN
ejde-682	341	99	α+	α+	PUNCT
ejde-682	341	100	u1	u1	NOUN
ejde-682	341	101	φ2−	φ2−	PROPN
ejde-682	341	102	+	+	CCONJ
ejde-682	341	103	cφ3−	cφ3−	NOUN
ejde-682	341	104	,	,	PUNCT
ejde-682	341	105	φ′	φ′	NUM
ejde-682	341	106	4−	4−	NUM
ejde-682	341	107	=	=	SYM
ejde-682	341	108	1	1	NUM
ejde-682	341	109	δ	δ	NOUN
ejde-682	341	110	[	[	PUNCT
ejde-682	341	111	(	(	PUNCT
ejde-682	341	112	1−	1−	NUM
ejde-682	341	113	γu1	γu1	VERB
ejde-682	341	114	α+	α+	PUNCT
ejde-682	341	115	u1	u1	NOUN
ejde-682	341	116	)	)	PUNCT
ejde-682	341	117	φ2−	φ2−	PROPN
ejde-682	341	118	+	+	CCONJ
ejde-682	341	119	cφ4−	cφ4−	NOUN
ejde-682	341	120	]	]	PUNCT
ejde-682	341	121	.	.	PUNCT
ejde-682	342	1	(	(	PUNCT
ejde-682	342	2	5.4	5.4	NUM
ejde-682	342	3	)	)	PUNCT
ejde-682	342	4	the	the	DET
ejde-682	342	5	system	system	NOUN
ejde-682	342	6	(	(	PUNCT
ejde-682	342	7	5.4	5.4	NUM
ejde-682	342	8	)	)	PUNCT
ejde-682	342	9	can	can	AUX
ejde-682	342	10	be	be	AUX
ejde-682	342	11	rewritten	rewrite	VERB
ejde-682	342	12	as	as	ADP
ejde-682	342	13	t	t	NOUN
ejde-682	342	14	′	′	NUM
ejde-682	343	1	−	−	PROPN
ejde-682	344	1	=	=	SYM
ejde-682	344	2	a1t−	a1t−	PROPN
ejde-682	344	3	,	,	PUNCT
ejde-682	344	4	(	(	PUNCT
ejde-682	344	5	5.5	5.5	NUM
ejde-682	344	6	)	)	PUNCT
ejde-682	344	7	where	where	SCONJ
ejde-682	344	8	t−(ξ	t−(ξ	NOUN
ejde-682	344	9	)	)	PUNCT
ejde-682	344	10	=	=	NUM
ejde-682	344	11			PROPN
ejde-682	344	12	φ1−(ξ	φ1−(ξ	PROPN
ejde-682	344	13	)	)	PUNCT
ejde-682	344	14	φ2−(ξ	φ2−(ξ	PROPN
ejde-682	344	15	)	)	PUNCT
ejde-682	344	16	φ3−(ξ	φ3−(ξ	ADJ
ejde-682	344	17	)	)	PUNCT
ejde-682	344	18	φ4−(ξ	φ4−(ξ	NOUN
ejde-682	344	19	)	)	PUNCT
ejde-682	344	20			NOUN
ejde-682	344	21	,	,	PUNCT
ejde-682	344	22	a1	a1	NOUN
ejde-682	344	23	=	=	SYM
ejde-682	344	24			ADJ
ejde-682	344	25	0	0	NUM
ejde-682	344	26	0	0	NUM
ejde-682	344	27	1	1	NUM
ejde-682	344	28	0	0	NUM
ejde-682	344	29	0	0	NUM
ejde-682	344	30	0	0	NUM
ejde-682	344	31	0	0	NUM
ejde-682	344	32	1	1	NUM
ejde-682	344	33	σu1	σu1	NOUN
ejde-682	344	34	−	−	PROPN
ejde-682	344	35	2η	2η	PROPN
ejde-682	344	36	u1	u1	PROPN
ejde-682	344	37	α+u1	α+u1	PROPN
ejde-682	344	38	c	c	PROPN
ejde-682	344	39	0	0	NUM
ejde-682	344	40	0	0	NUM
ejde-682	344	41	1	1	NUM
ejde-682	344	42	δ	δ	PROPN
ejde-682	344	43	(	(	PUNCT
ejde-682	344	44	1−	1−	NUM
ejde-682	344	45	γu1	γu1	NOUN
ejde-682	344	46	α+u1	α+u1	NOUN
ejde-682	344	47	)	)	PUNCT
ejde-682	344	48	0	0	PUNCT
ejde-682	344	49	c	c	NOUN
ejde-682	344	50	δ	δ	PROPN
ejde-682	344	51			NOUN
ejde-682	344	52	.	.	PUNCT
ejde-682	345	1	(	(	PUNCT
ejde-682	345	2	5.6	5.6	NUM
ejde-682	345	3	)	)	PUNCT
ejde-682	345	4	the	the	DET
ejde-682	345	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-682	345	6	of	of	ADP
ejde-682	345	7	the	the	DET
ejde-682	345	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-682	345	9	a1	a1	NOUN
ejde-682	345	10	are	be	AUX
ejde-682	345	11	λ1	λ1	ADJ
ejde-682	345	12	=	=	PUNCT
ejde-682	345	13	c+	c+	VERB
ejde-682	345	14	√	√	PROPN
ejde-682	345	15	c2	c2	PROPN
ejde-682	345	16	+	+	CCONJ
ejde-682	346	1	4σu1	4σu1	NUM
ejde-682	346	2	−	−	NOUN
ejde-682	346	3	8η	8η	NUM
ejde-682	346	4	2	2	NUM
ejde-682	346	5	,	,	PUNCT
ejde-682	346	6	λ2	λ2	NOUN
ejde-682	346	7	=	=	PRON
ejde-682	346	8	c+	c+	VERB
ejde-682	346	9	√	√	NUM
ejde-682	346	10	c2	c2	PROPN
ejde-682	346	11	+	+	NOUN
ejde-682	346	12	∆(u1	∆(u1	X
ejde-682	346	13	)	)	PUNCT
ejde-682	346	14	2δ	2δ	NOUN
ejde-682	346	15	,	,	PUNCT
ejde-682	346	16	λ3	λ3	PROPN
ejde-682	346	17	=	=	SYM
ejde-682	346	18	c−	c−	NOUN
ejde-682	346	19	√	√	VERB
ejde-682	346	20	c2	c2	PROPN
ejde-682	346	21	+	+	NOUN
ejde-682	346	22	∆(u1	∆(u1	NUM
ejde-682	346	23	)	)	PUNCT
ejde-682	346	24	2δ	2δ	NOUN
ejde-682	346	25	,	,	PUNCT
ejde-682	346	26	λ4	λ4	PROPN
ejde-682	346	27	=	=	SYM
ejde-682	346	28	c−	c−	NOUN
ejde-682	346	29	√	√	PROPN
ejde-682	346	30	c2	c2	PROPN
ejde-682	346	31	+	+	CCONJ
ejde-682	346	32	4σu1	4σu1	NUM
ejde-682	346	33	−	−	NOUN
ejde-682	346	34	8η	8η	NUM
ejde-682	346	35	2	2	NUM
ejde-682	346	36	,	,	PUNCT
ejde-682	346	37	where	where	SCONJ
ejde-682	346	38	∆(u1	∆(u1	X
ejde-682	346	39	)	)	PUNCT
ejde-682	346	40	=	=	NOUN
ejde-682	347	1	4δ(1−	4δ(1−	NUM
ejde-682	347	2	γu1	γu1	VERB
ejde-682	347	3	α+u1	α+u1	NOUN
ejde-682	347	4	)	)	PUNCT
ejde-682	347	5	.	.	PUNCT
ejde-682	348	1	it	it	PRON
ejde-682	348	2	is	be	AUX
ejde-682	348	3	evident	evident	ADJ
ejde-682	348	4	that	that	SCONJ
ejde-682	348	5	λi	λi	ADP
ejde-682	348	6	>	>	X
ejde-682	348	7	0	0	PUNCT
ejde-682	349	1	(	(	PUNCT
ejde-682	349	2	i	i	NOUN
ejde-682	349	3	=	=	NOUN
ejde-682	349	4	1	1	NUM
ejde-682	349	5	,	,	PUNCT
ejde-682	349	6	2	2	NUM
ejde-682	349	7	,	,	PUNCT
ejde-682	349	8	3	3	NUM
ejde-682	349	9	)	)	PUNCT
ejde-682	349	10	,	,	PUNCT
ejde-682	349	11	and	and	CCONJ
ejde-682	349	12	λ4	λ4	VERB
ejde-682	349	13	<	<	X
ejde-682	349	14	0	0	PUNCT
ejde-682	349	15	for	for	ADP
ejde-682	349	16	u1	u1	NOUN
ejde-682	349	17	=	=	SYM
ejde-682	349	18	σ+	σ+	ADJ
ejde-682	349	19	√	√	ADJ
ejde-682	349	20	σ2−4ση	σ2−4ση	NOUN
ejde-682	349	21	2σ	2σ	NOUN
ejde-682	349	22	,	,	PUNCT
ejde-682	349	23	σ	σ	PROPN
ejde-682	349	24	>	>	X
ejde-682	349	25	4η	4η	PROPN
ejde-682	349	26	,	,	PUNCT
ejde-682	349	27	and	and	CCONJ
ejde-682	349	28	c	c	X
ejde-682	349	29	≥	≥	NUM
ejde-682	349	30	2	2	NUM
ejde-682	349	31	√	√	NUM
ejde-682	349	32	δ	δ	PROPN
ejde-682	349	33	(	(	PUNCT
ejde-682	349	34	γu1	γu1	VERB
ejde-682	349	35	α+u1	α+u1	ADV
ejde-682	349	36	−	−	PROPN
ejde-682	349	37	1	1	NUM
ejde-682	349	38	)	)	PUNCT
ejde-682	349	39	>	>	X
ejde-682	349	40	0	0	X
ejde-682	349	41	.	.	PUNCT
ejde-682	350	1	the	the	DET
ejde-682	350	2	general	general	ADJ
ejde-682	350	3	solutions	solution	NOUN
ejde-682	350	4	of	of	ADP
ejde-682	350	5	the	the	DET
ejde-682	350	6	system	system	NOUN
ejde-682	350	7	(	(	PUNCT
ejde-682	350	8	5.5	5.5	NUM
ejde-682	350	9	)	)	PUNCT
ejde-682	350	10	can	can	AUX
ejde-682	350	11	be	be	AUX
ejde-682	350	12	expressed	express	VERB
ejde-682	350	13	as	as	ADP
ejde-682	350	14	(	(	PUNCT
ejde-682	350	15	φ1−	φ1−	NOUN
ejde-682	350	16	,	,	PUNCT
ejde-682	350	17	φ2−	φ2−	PROPN
ejde-682	350	18	,	,	PUNCT
ejde-682	350	19	φ3−	φ3−	NOUN
ejde-682	350	20	,	,	PUNCT
ejde-682	350	21	φ4−	φ4−	PROPN
ejde-682	350	22	)	)	PUNCT
ejde-682	350	23	t	t	NOUN
ejde-682	350	24	(	(	PUNCT
ejde-682	350	25	ξ	ξ	X
ejde-682	350	26	)	)	PUNCT
ejde-682	350	27	=	=	SYM
ejde-682	350	28	4∑	4∑	NUM
ejde-682	350	29	i=1	i=1	PROPN
ejde-682	350	30	aiρie	aiρie	PROPN
ejde-682	350	31	λiξ	λiξ	PROPN
ejde-682	350	32	,	,	PUNCT
ejde-682	350	33	where	where	SCONJ
ejde-682	350	34	ρi	ρi	NOUN
ejde-682	350	35	are	be	AUX
ejde-682	350	36	the	the	DET
ejde-682	350	37	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-682	350	38	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-682	350	39	to	to	ADP
ejde-682	350	40	the	the	DET
ejde-682	350	41	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-682	350	42	λi	λi	INTJ
ejde-682	350	43	(	(	PUNCT
ejde-682	350	44	i	i	NOUN
ejde-682	350	45	=	=	NOUN
ejde-682	350	46	1	1	NUM
ejde-682	350	47	,	,	PUNCT
ejde-682	350	48	2	2	NUM
ejde-682	350	49	,	,	PUNCT
ejde-682	350	50	·	·	PUNCT
ejde-682	350	51	·	·	PUNCT
ejde-682	350	52	·	·	PUNCT
ejde-682	350	53	,	,	PUNCT
ejde-682	350	54	4	4	NUM
ejde-682	350	55	)	)	PUNCT
ejde-682	350	56	,	,	PUNCT
ejde-682	350	57	and	and	CCONJ
ejde-682	350	58	ai	ai	INTJ
ejde-682	350	59	(	(	PUNCT
ejde-682	350	60	i	i	NOUN
ejde-682	350	61	=	=	NOUN
ejde-682	350	62	1	1	NUM
ejde-682	350	63	,	,	PUNCT
ejde-682	350	64	2	2	NUM
ejde-682	350	65	,	,	PUNCT
ejde-682	350	66	·	·	PUNCT
ejde-682	350	67	·	·	PUNCT
ejde-682	350	68	·	·	PUNCT
ejde-682	350	69	,	,	PUNCT
ejde-682	350	70	4	4	X
ejde-682	350	71	)	)	PUNCT
ejde-682	350	72	are	be	AUX
ejde-682	350	73	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-682	350	74	constants	constant	NOUN
ejde-682	350	75	.	.	PUNCT
ejde-682	351	1	since	since	SCONJ
ejde-682	351	2	(	(	PUNCT
ejde-682	351	3	φ1−	φ1−	NOUN
ejde-682	351	4	,	,	PUNCT
ejde-682	351	5	φ2−	φ2−	PROPN
ejde-682	351	6	,	,	PUNCT
ejde-682	351	7	φ3−	φ3−	NOUN
ejde-682	351	8	,	,	PUNCT
ejde-682	351	9	φ4−	φ4−	PROPN
ejde-682	351	10	)	)	PUNCT
ejde-682	351	11	t	t	PROPN
ejde-682	351	12	(	(	PUNCT
ejde-682	351	13	−∞	−∞	NOUN
ejde-682	351	14	)	)	PUNCT
ejde-682	351	15	=	=	SYM
ejde-682	351	16	(	(	PUNCT
ejde-682	351	17	0	0	NUM
ejde-682	351	18	,	,	PUNCT
ejde-682	351	19	0	0	NUM
ejde-682	351	20	,	,	PUNCT
ejde-682	351	21	0	0	NUM
ejde-682	351	22	,	,	PUNCT
ejde-682	351	23	0	0	NUM
ejde-682	351	24	)	)	PUNCT
ejde-682	351	25	,	,	PUNCT
ejde-682	351	26	we	we	PRON
ejde-682	351	27	have	have	VERB
ejde-682	351	28	a4	a4	NOUN
ejde-682	351	29	=	=	SYM
ejde-682	351	30	0	0	NUM
ejde-682	352	1	and	and	CCONJ
ejde-682	352	2	(	(	PUNCT
ejde-682	352	3	φ1−	φ1−	NOUN
ejde-682	352	4	,	,	PUNCT
ejde-682	352	5	φ2−	φ2−	PROPN
ejde-682	352	6	,	,	PUNCT
ejde-682	352	7	φ3−	φ3−	NOUN
ejde-682	352	8	,	,	PUNCT
ejde-682	352	9	φ4−	φ4−	PROPN
ejde-682	352	10	)	)	PUNCT
ejde-682	352	11	t	t	NOUN
ejde-682	352	12	(	(	PUNCT
ejde-682	352	13	ξ	ξ	X
ejde-682	352	14	)	)	PUNCT
ejde-682	352	15	=	=	SYM
ejde-682	353	1	3∑	3∑	NUM
ejde-682	353	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-682	353	3	aiρie	aiρie	PROPN
ejde-682	353	4	λiξ	λiξ	PROPN
ejde-682	353	5	.	.	PUNCT
ejde-682	354	1	therefore	therefore	ADV
ejde-682	354	2	,	,	PUNCT
ejde-682	354	3	we	we	PRON
ejde-682	354	4	obtain	obtain	VERB
ejde-682	354	5	the	the	DET
ejde-682	354	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-682	354	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-682	354	8	(	(	PUNCT
ejde-682	354	9	φ1−	φ1−	NOUN
ejde-682	354	10	φ2−	φ2−	NOUN
ejde-682	354	11	)	)	PUNCT
ejde-682	354	12	=	=	SYM
ejde-682	354	13	(	(	PUNCT
ejde-682	354	14	∑3	∑3	PROPN
ejde-682	354	15	i=1	i=1	PROPN
ejde-682	354	16	µi(mi	µi(mi	PROPN
ejde-682	354	17	+	+	CCONJ
ejde-682	354	18	o(1))eλiξ∑3	o(1))eλiξ∑3	VERB
ejde-682	354	19	i=1	i=1	PRON
ejde-682	354	20	µi(ni	µi(ni	PUNCT
ejde-682	354	21	+	+	PUNCT
ejde-682	354	22	o(1))eλiξ	o(1))eλiξ	NOUN
ejde-682	354	23	)	)	PUNCT
ejde-682	354	24	,	,	PUNCT
ejde-682	354	25	ξ	ξ	PROPN
ejde-682	354	26	→	→	SYM
ejde-682	354	27	−∞	−∞	NOUN
ejde-682	354	28	,	,	PUNCT
ejde-682	354	29	(	(	PUNCT
ejde-682	354	30	5.7	5.7	NUM
ejde-682	354	31	)	)	PUNCT
ejde-682	354	32	where	where	SCONJ
ejde-682	354	33	mi	mi	PROPN
ejde-682	354	34	,	,	PUNCT
ejde-682	354	35	ni	ni	PROPN
ejde-682	354	36	(	(	PUNCT
ejde-682	354	37	i	i	NOUN
ejde-682	354	38	=	=	NOUN
ejde-682	354	39	1	1	NUM
ejde-682	354	40	,	,	PUNCT
ejde-682	354	41	2	2	NUM
ejde-682	354	42	,	,	PUNCT
ejde-682	354	43	3	3	NUM
ejde-682	354	44	)	)	PUNCT
ejde-682	354	45	are	be	AUX
ejde-682	354	46	constants	constant	NOUN
ejde-682	354	47	,	,	PUNCT
ejde-682	354	48	and	and	CCONJ
ejde-682	354	49	µi	µi	INTJ
ejde-682	354	50	(	(	PUNCT
ejde-682	354	51	i	i	NOUN
ejde-682	354	52	=	=	NOUN
ejde-682	354	53	1	1	NUM
ejde-682	354	54	,	,	PUNCT
ejde-682	354	55	2	2	NUM
ejde-682	354	56	,	,	PUNCT
ejde-682	354	57	3	3	NUM
ejde-682	354	58	)	)	PUNCT
ejde-682	354	59	can	can	AUX
ejde-682	354	60	not	not	PART
ejde-682	354	61	be	be	AUX
ejde-682	354	62	zero	zero	NUM
ejde-682	354	63	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-682	354	64	,	,	PUNCT
ejde-682	354	65	see	see	VERB
ejde-682	354	66	[	[	X
ejde-682	354	67	6	6	NUM
ejde-682	354	68	]	]	PUNCT
ejde-682	354	69	.	.	PUNCT
ejde-682	355	1	on	on	ADP
ejde-682	355	2	the	the	DET
ejde-682	355	3	other	other	ADJ
ejde-682	355	4	hand	hand	NOUN
ejde-682	355	5	,	,	PUNCT
ejde-682	355	6	the	the	DET
ejde-682	355	7	limiting	limit	VERB
ejde-682	355	8	system	system	NOUN
ejde-682	355	9	of	of	ADP
ejde-682	355	10	system	system	NOUN
ejde-682	355	11	(	(	PUNCT
ejde-682	355	12	5.2	5.2	NUM
ejde-682	355	13	)	)	PUNCT
ejde-682	355	14	as	as	ADP
ejde-682	355	15	ξ	ξ	X
ejde-682	355	16	→	→	SYM
ejde-682	355	17	+	+	ADJ
ejde-682	355	18	∞	∞	PROPN
ejde-682	355	19	is	be	AUX
ejde-682	355	20	cφ′	cφ′	NOUN
ejde-682	355	21	1	1	NUM
ejde-682	355	22	+	+	NUM
ejde-682	355	23	=	=	SYM
ejde-682	355	24	φ′′	φ′′	PROPN
ejde-682	355	25	1	1	NUM
ejde-682	355	26	+	+	NUM
ejde-682	355	27	−	−	PROPN
ejde-682	355	28	(	(	PUNCT
ejde-682	355	29	σu∗	σu∗	NOUN
ejde-682	355	30	−	−	NOUN
ejde-682	355	31	2γ	2γ	NOUN
ejde-682	355	32	+	+	X
ejde-682	355	33	1	1	NUM
ejde-682	355	34	γ	γ	NOUN
ejde-682	355	35	k∗	k∗	VERB
ejde-682	355	36	−	−	PROPN
ejde-682	355	37	2η)φ1	2η)φ1	NUM
ejde-682	355	38	+	+	CCONJ
ejde-682	356	1	+	+	NUM
ejde-682	356	2	βk∗	βk∗	NOUN
ejde-682	356	3	−	−	NOUN
ejde-682	356	4	1	1	NUM
ejde-682	356	5	γ	γ	X
ejde-682	356	6	φ2	φ2	PROPN
ejde-682	356	7	+	+	PROPN
ejde-682	356	8	,	,	PUNCT
ejde-682	356	9	cφ′	cφ′	VERB
ejde-682	356	10	2	2	NUM
ejde-682	356	11	+	+	CCONJ
ejde-682	356	12	=	=	PUNCT
ejde-682	356	13	δφ′′	δφ′′	ADJ
ejde-682	356	14	2	2	NUM
ejde-682	356	15	+	+	NUM
ejde-682	356	16	+	+	CCONJ
ejde-682	356	17	(	(	PUNCT
ejde-682	356	18	γk∗	γk∗	PROPN
ejde-682	356	19	−	−	PROPN
ejde-682	356	20	k∗)φ1	k∗)φ1	PROPN
ejde-682	356	21	+	+	CCONJ
ejde-682	356	22	−	−	PROPN
ejde-682	356	23	βk∗φ2	βk∗φ2	PROPN
ejde-682	356	24	+	+	NOUN
ejde-682	356	25	,	,	PUNCT
ejde-682	356	26	(	(	PUNCT
ejde-682	356	27	5.8	5.8	NUM
ejde-682	356	28	)	)	PUNCT
ejde-682	356	29	16	16	NUM
ejde-682	356	30	y.	y.	PROPN
ejde-682	356	31	hua	hua	PROPN
ejde-682	356	32	,	,	PUNCT
ejde-682	356	33	x.	x.	PROPN
ejde-682	356	34	lin	lin	PROPN
ejde-682	356	35	,	,	PUNCT
ejde-682	356	36	j.	j.	PROPN
ejde-682	356	37	liu	liu	PROPN
ejde-682	356	38	,	,	PUNCT
ejde-682	356	39	h.	h.	PROPN
ejde-682	356	40	lu	lu	PROPN
ejde-682	356	41	ejde-2024/33	ejde-2024/33	VERB
ejde-682	356	42	where	where	SCONJ
ejde-682	356	43	k∗	k∗	NOUN
ejde-682	356	44	=	=	PUNCT
ejde-682	356	45	v∗	v∗	PROPN
ejde-682	356	46	γu∗	γu∗	ADJ
ejde-682	356	47	=	=	PRON
ejde-682	356	48	(	(	PUNCT
ejde-682	356	49	γ	γ	PROPN
ejde-682	356	50	−	−	PROPN
ejde-682	356	51	1)u∗	1)u∗	NUM
ejde-682	356	52	−	−	NOUN
ejde-682	356	53	α	α	PRON
ejde-682	356	54	γβu∗	γβu∗	VERB
ejde-682	356	55	>	>	X
ejde-682	356	56	0	0	NUM
ejde-682	356	57	.	.	PUNCT
ejde-682	357	1	(	(	PUNCT
ejde-682	357	2	5.9	5.9	NUM
ejde-682	357	3	)	)	PUNCT
ejde-682	357	4	then	then	ADV
ejde-682	357	5	system	system	NOUN
ejde-682	357	6	(	(	PUNCT
ejde-682	357	7	5.8	5.8	NUM
ejde-682	357	8	)	)	PUNCT
ejde-682	357	9	is	be	AUX
ejde-682	357	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-682	357	11	to	to	ADP
ejde-682	357	12	φ′	φ′	NUM
ejde-682	357	13	1	1	NUM
ejde-682	357	14	+	+	NUM
ejde-682	357	15	=	=	NOUN
ejde-682	357	16	φ3	φ3	NOUN
ejde-682	357	17	+	+	PROPN
ejde-682	357	18	,	,	PUNCT
ejde-682	357	19	φ′	φ′	NUM
ejde-682	357	20	2	2	NUM
ejde-682	357	21	+	+	NUM
ejde-682	357	22	=	=	SYM
ejde-682	357	23	φ4	φ4	ADJ
ejde-682	357	24	+	+	PROPN
ejde-682	357	25	,	,	PUNCT
ejde-682	357	26	φ′	φ′	NUM
ejde-682	357	27	3	3	NUM
ejde-682	357	28	+	+	NUM
ejde-682	357	29	=	=	SYM
ejde-682	357	30	(	(	PUNCT
ejde-682	357	31	σu∗	σu∗	NOUN
ejde-682	357	32	−	−	NOUN
ejde-682	357	33	2γ	2γ	NOUN
ejde-682	357	34	+	+	X
ejde-682	357	35	1	1	NUM
ejde-682	357	36	γ	γ	NOUN
ejde-682	357	37	k∗	k∗	VERB
ejde-682	357	38	−	−	PROPN
ejde-682	357	39	2η)φ1	2η)φ1	NUM
ejde-682	357	40	+	+	CCONJ
ejde-682	357	41	+	+	NUM
ejde-682	357	42	1−	1−	NUM
ejde-682	357	43	βk∗	βk∗	NOUN
ejde-682	357	44	γ	γ	PROPN
ejde-682	357	45	φ2	φ2	PROPN
ejde-682	357	46	+	+	PROPN
ejde-682	357	47	+	+	CCONJ
ejde-682	357	48	cφ3	cφ3	PROPN
ejde-682	357	49	+	+	NOUN
ejde-682	357	50	,	,	PUNCT
ejde-682	357	51	φ′	φ′	NUM
ejde-682	357	52	4	4	NUM
ejde-682	357	53	+	+	NUM
ejde-682	357	54	=	=	SYM
ejde-682	357	55	1	1	NUM
ejde-682	357	56	δ	δ	NOUN
ejde-682	357	57	[	[	PUNCT
ejde-682	357	58	(	(	PUNCT
ejde-682	357	59	k∗	k∗	PROPN
ejde-682	357	60	−	−	PROPN
ejde-682	357	61	γk∗)φ1	γk∗)φ1	PROPN
ejde-682	357	62	+	+	CCONJ
ejde-682	357	63	+	+	CCONJ
ejde-682	357	64	βk∗φ2	βk∗φ2	ADJ
ejde-682	357	65	+	+	X
ejde-682	357	66	+	+	NUM
ejde-682	357	67	cφ4	cφ4	NOUN
ejde-682	357	68	+	+	X
ejde-682	357	69	]	]	PUNCT
ejde-682	357	70	,	,	PUNCT
ejde-682	357	71	(	(	PUNCT
ejde-682	357	72	5.10	5.10	NUM
ejde-682	357	73	)	)	PUNCT
ejde-682	357	74	which	which	PRON
ejde-682	357	75	can	can	AUX
ejde-682	357	76	be	be	AUX
ejde-682	357	77	reformulated	reformulate	VERB
ejde-682	357	78	as	as	ADP
ejde-682	357	79	t	t	NOUN
ejde-682	357	80	′	′	NUM
ejde-682	358	1	+	+	CCONJ
ejde-682	358	2	=	=	SYM
ejde-682	358	3	a2t+	a2t+	PROPN
ejde-682	358	4	,	,	PUNCT
ejde-682	358	5	(	(	PUNCT
ejde-682	358	6	5.11	5.11	NUM
ejde-682	358	7	)	)	PUNCT
ejde-682	358	8	where	where	SCONJ
ejde-682	358	9	t+(ξ	t+(ξ	ADP
ejde-682	358	10	)	)	PUNCT
ejde-682	358	11	=	=	SYM
ejde-682	358	12			PROPN
ejde-682	358	13	φ1+(ξ	φ1+(ξ	PROPN
ejde-682	358	14	)	)	PUNCT
ejde-682	358	15	φ2+(ξ	φ2+(ξ	PROPN
ejde-682	358	16	)	)	PUNCT
ejde-682	358	17	φ3+(ξ	φ3+(ξ	PROPN
ejde-682	358	18	)	)	PUNCT
ejde-682	358	19	φ4+(ξ	φ4+(ξ	PROPN
ejde-682	358	20	)	)	PUNCT
ejde-682	358	21			NOUN
ejde-682	358	22	,	,	PUNCT
ejde-682	358	23	a2	a2	PROPN
ejde-682	358	24	=	=	PUNCT
ejde-682	358	25			ADJ
ejde-682	358	26	0	0	NUM
ejde-682	358	27	0	0	NUM
ejde-682	358	28	1	1	NUM
ejde-682	358	29	0	0	NUM
ejde-682	358	30	0	0	NUM
ejde-682	358	31	0	0	NUM
ejde-682	358	32	0	0	NUM
ejde-682	358	33	1	1	NUM
ejde-682	358	34	σu∗	σu∗	NOUN
ejde-682	358	35	−	−	PROPN
ejde-682	359	1	2γ+1	2γ+1	PROPN
ejde-682	359	2	γ	γ	PROPN
ejde-682	359	3	k∗	k∗	PROPN
ejde-682	359	4	−	−	PROPN
ejde-682	359	5	2η	2η	NUM
ejde-682	359	6	1−βk∗	1−βk∗	NUM
ejde-682	359	7	γ	γ	X
ejde-682	359	8	c	c	PROPN
ejde-682	359	9	0	0	NUM
ejde-682	359	10	1−γ	1−γ	NUM
ejde-682	359	11	δ	δ	PROPN
ejde-682	359	12	k∗	k∗	VERB
ejde-682	359	13	β	β	PROPN
ejde-682	359	14	δ	δ	PROPN
ejde-682	359	15	k	k	PROPN
ejde-682	359	16	∗	∗	PROPN
ejde-682	359	17	0	0	PUNCT
ejde-682	359	18	c	c	NOUN
ejde-682	359	19	δ	δ	PROPN
ejde-682	359	20			NOUN
ejde-682	359	21	.	.	PUNCT
ejde-682	360	1	(	(	PUNCT
ejde-682	360	2	5.12	5.12	NUM
ejde-682	360	3	)	)	PUNCT
ejde-682	360	4	the	the	DET
ejde-682	360	5	general	general	ADJ
ejde-682	360	6	solutions	solution	NOUN
ejde-682	360	7	of	of	ADP
ejde-682	360	8	system	system	NOUN
ejde-682	360	9	(	(	PUNCT
ejde-682	360	10	5.11	5.11	NUM
ejde-682	360	11	)	)	PUNCT
ejde-682	360	12	has	have	VERB
ejde-682	360	13	the	the	DET
ejde-682	360	14	form	form	NOUN
ejde-682	360	15	(	(	PUNCT
ejde-682	360	16	φ1	φ1	PROPN
ejde-682	360	17	+	+	PROPN
ejde-682	360	18	,	,	PUNCT
ejde-682	360	19	φ2	φ2	PROPN
ejde-682	360	20	+	+	PROPN
ejde-682	360	21	,	,	PUNCT
ejde-682	360	22	φ3	φ3	PROPN
ejde-682	360	23	+	+	NOUN
ejde-682	360	24	,	,	PUNCT
ejde-682	360	25	φ4	φ4	ADJ
ejde-682	360	26	+	+	NOUN
ejde-682	360	27	)	)	PUNCT
ejde-682	360	28	t	t	NOUN
ejde-682	360	29	(	(	PUNCT
ejde-682	360	30	ξ	ξ	X
ejde-682	360	31	)	)	PUNCT
ejde-682	360	32	=	=	SYM
ejde-682	360	33	4∑	4∑	NUM
ejde-682	360	34	i=1	i=1	X
ejde-682	360	35	ãiρ̃ie	ãiρ̃ie	PROPN
ejde-682	360	36	λ̃iξ	λ̃iξ	SYM
ejde-682	360	37	,	,	PUNCT
ejde-682	360	38	where	where	SCONJ
ejde-682	360	39	ρ̃i	ρ̃i	PRON
ejde-682	360	40	are	be	AUX
ejde-682	360	41	the	the	DET
ejde-682	360	42	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-682	360	43	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-682	360	44	to	to	ADP
ejde-682	360	45	the	the	DET
ejde-682	360	46	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-682	360	47	λ̃i	λ̃i	PROPN
ejde-682	360	48	(	(	PUNCT
ejde-682	360	49	i	i	NOUN
ejde-682	360	50	=	=	NOUN
ejde-682	360	51	1	1	NUM
ejde-682	360	52	,	,	PUNCT
ejde-682	360	53	2	2	NUM
ejde-682	360	54	,	,	PUNCT
ejde-682	360	55	·	·	PUNCT
ejde-682	360	56	·	·	PUNCT
ejde-682	360	57	·	·	PUNCT
ejde-682	360	58	,	,	PUNCT
ejde-682	360	59	4	4	NUM
ejde-682	360	60	)	)	PUNCT
ejde-682	360	61	,	,	PUNCT
ejde-682	360	62	and	and	CCONJ
ejde-682	360	63	ãi	ãi	PROPN
ejde-682	360	64	(	(	PUNCT
ejde-682	360	65	i	i	NOUN
ejde-682	360	66	=	=	NOUN
ejde-682	360	67	1	1	NUM
ejde-682	360	68	,	,	PUNCT
ejde-682	360	69	2	2	NUM
ejde-682	360	70	,	,	PUNCT
ejde-682	360	71	·	·	PUNCT
ejde-682	360	72	·	·	PUNCT
ejde-682	360	73	·	·	PUNCT
ejde-682	360	74	,	,	PUNCT
ejde-682	360	75	4	4	X
ejde-682	360	76	)	)	PUNCT
ejde-682	360	77	are	be	AUX
ejde-682	360	78	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-682	360	79	constants	constant	NOUN
ejde-682	360	80	.	.	PUNCT
ejde-682	361	1	the	the	DET
ejde-682	361	2	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-682	361	3	equation	equation	NOUN
ejde-682	361	4	of	of	ADP
ejde-682	361	5	the	the	DET
ejde-682	361	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-682	361	7	a2	a2	NOUN
ejde-682	361	8	is	be	AUX
ejde-682	361	9	λ̃4	λ̃4	PROPN
ejde-682	361	10	−	−	PROPN
ejde-682	361	11	(	(	PUNCT
ejde-682	361	12	c+	c+	VERB
ejde-682	361	13	c	c	NOUN
ejde-682	361	14	δ	δ	NOUN
ejde-682	361	15	)	)	PUNCT
ejde-682	362	1	λ̃3	λ̃3	PROPN
ejde-682	363	1	+	+	ADJ
ejde-682	363	2	k2λ̃	k2λ̃	NOUN
ejde-682	363	3	2	2	NUM
ejde-682	363	4	+	+	NOUN
ejde-682	363	5	k1λ̃	k1λ̃	ADJ
ejde-682	363	6	+	+	PROPN
ejde-682	363	7	k0	k0	PROPN
ejde-682	363	8	=	=	SYM
ejde-682	363	9	0	0	PROPN
ejde-682	363	10	,	,	PUNCT
ejde-682	363	11	where	where	SCONJ
ejde-682	363	12	k0	k0	PROPN
ejde-682	363	13	=	=	PROPN
ejde-682	363	14	[	[	PUNCT
ejde-682	363	15	σβu∗	σβu∗	NOUN
ejde-682	363	16	−	−	PROPN
ejde-682	363	17	(	(	PUNCT
ejde-682	363	18	3β	3β	NUM
ejde-682	363	19	+	+	CCONJ
ejde-682	363	20	1	1	NUM
ejde-682	363	21	γ	γ	NOUN
ejde-682	363	22	)	)	PUNCT
ejde-682	363	23	k∗	k∗	NOUN
ejde-682	363	24	−	−	NOUN
ejde-682	363	25	2βη	2βη	NOUN
ejde-682	364	1	+	+	CCONJ
ejde-682	364	2	1	1	NUM
ejde-682	364	3	]	]	PUNCT
ejde-682	364	4	k∗	k∗	PROPN
ejde-682	364	5	δ	δ	PROPN
ejde-682	364	6	,	,	PUNCT
ejde-682	364	7	k1	k1	NOUN
ejde-682	364	8	=	=	PUNCT
ejde-682	364	9	[	[	PUNCT
ejde-682	364	10	σu∗	σu∗	NOUN
ejde-682	364	11	+	+	CCONJ
ejde-682	364	12	(	(	PUNCT
ejde-682	364	13	β	β	NOUN
ejde-682	364	14	−	−	PROPN
ejde-682	364	15	1	1	NUM
ejde-682	364	16	γ	γ	NOUN
ejde-682	364	17	−	−	PROPN
ejde-682	364	18	2)k∗	2)k∗	NUM
ejde-682	364	19	−	−	PROPN
ejde-682	364	20	2η	2η	PROPN
ejde-682	364	21	]	]	PUNCT
ejde-682	364	22	c	c	PROPN
ejde-682	364	23	δ	δ	PROPN
ejde-682	364	24	,	,	PUNCT
ejde-682	364	25	k2	k2	PROPN
ejde-682	364	26	=	=	PUNCT
ejde-682	364	27	−σu∗	−σu∗	X
ejde-682	364	28	+	+	CCONJ
ejde-682	364	29	(	(	PUNCT
ejde-682	364	30	2	2	NUM
ejde-682	364	31	+	+	SYM
ejde-682	364	32	1	1	NUM
ejde-682	364	33	γ	γ	NOUN
ejde-682	364	34	−	−	PROPN
ejde-682	364	35	β	β	X
ejde-682	364	36	δ	δ	PROPN
ejde-682	364	37	)	)	PUNCT
ejde-682	364	38	k∗	k∗	PROPN
ejde-682	364	39	+	+	CCONJ
ejde-682	364	40	2η	2η	PROPN
ejde-682	365	1	+	+	CCONJ
ejde-682	365	2	c2	c2	PROPN
ejde-682	365	3	δ	δ	PROPN
ejde-682	365	4	.	.	PUNCT
ejde-682	366	1	according	accord	VERB
ejde-682	366	2	to	to	ADP
ejde-682	366	3	the	the	DET
ejde-682	366	4	viete	viete	NOUN
ejde-682	366	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-682	366	6	,	,	PUNCT
ejde-682	366	7	the	the	DET
ejde-682	366	8	equality	equality	NOUN
ejde-682	366	9	(	(	PUNCT
ejde-682	366	10	5.9	5.9	NUM
ejde-682	366	11	)	)	PUNCT
ejde-682	366	12	and	and	CCONJ
ejde-682	366	13	u∗	u∗	ADV
ejde-682	366	14	is	be	AUX
ejde-682	366	15	a	a	DET
ejde-682	366	16	positive	positive	ADJ
ejde-682	366	17	root	root	NOUN
ejde-682	366	18	of	of	ADP
ejde-682	366	19	the	the	DET
ejde-682	366	20	cubic	cubic	ADJ
ejde-682	366	21	equation	equation	NOUN
ejde-682	366	22	(	(	PUNCT
ejde-682	366	23	2.4	2.4	NUM
ejde-682	366	24	)	)	PUNCT
ejde-682	366	25	,	,	PUNCT
ejde-682	366	26	we	we	PRON
ejde-682	366	27	have	have	VERB
ejde-682	366	28	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-682	367	1	+	+	NUM
ejde-682	367	2	λ̃2	λ̃2	PROPN
ejde-682	367	3	+	+	NUM
ejde-682	367	4	λ̃3	λ̃3	PROPN
ejde-682	367	5	+	+	CCONJ
ejde-682	367	6	λ̃4	λ̃4	PROPN
ejde-682	367	7	=	=	PUNCT
ejde-682	367	8	c+	c+	NOUN
ejde-682	367	9	c	c	NOUN
ejde-682	367	10	δ	δ	PROPN
ejde-682	367	11	>	>	X
ejde-682	367	12	0	0	PROPN
ejde-682	367	13	,	,	PUNCT
ejde-682	367	14	λ̃1λ̃2λ̃3λ̃4	λ̃1λ̃2λ̃3λ̃4	PROPN
ejde-682	367	15	=	=	PROPN
ejde-682	367	16	k0	k0	PROPN
ejde-682	367	17	=	=	PUNCT
ejde-682	367	18	σβk∗	σβk∗	NOUN
ejde-682	367	19	δu∗	δu∗	ADJ
ejde-682	367	20	∆(u∗	∆(u∗	NOUN
ejde-682	367	21	)	)	PUNCT
ejde-682	367	22	,	,	PUNCT
ejde-682	367	23	where	where	SCONJ
ejde-682	367	24	∆(u∗	∆(u∗	NOUN
ejde-682	367	25	)	)	PUNCT
ejde-682	367	26	=	=	PRON
ejde-682	367	27	(	(	PUNCT
ejde-682	367	28	u∗	u∗	PROPN
ejde-682	367	29	)	)	PUNCT
ejde-682	367	30	2	2	NUM
ejde-682	367	31	−	−	NOUN
ejde-682	367	32	2ηγ2β2	2ηγ2β2	NUM
ejde-682	368	1	+	+	CCONJ
ejde-682	368	2	4γ2β	4γ2β	NOUN
ejde-682	369	1	−	−	PROPN
ejde-682	369	2	3γβ	3γβ	NOUN
ejde-682	370	1	+	+	CCONJ
ejde-682	370	2	γ	γ	PROPN
ejde-682	370	3	−	−	PROPN
ejde-682	370	4	1	1	NUM
ejde-682	370	5	σγ2β2	σγ2β2	PROPN
ejde-682	370	6	u∗	u∗	X
ejde-682	370	7	+	+	CCONJ
ejde-682	370	8	(	(	PUNCT
ejde-682	370	9	3γβ	3γβ	ADJ
ejde-682	370	10	+	+	CCONJ
ejde-682	370	11	1)α	1)α	NUM
ejde-682	370	12	σγ2β2	σγ2β2	PROPN
ejde-682	370	13	.	.	PUNCT
ejde-682	371	1	ejde-2024/33	ejde-2024/33	ADJ
ejde-682	371	2	traveling	travel	VERB
ejde-682	371	3	waves	wave	NOUN
ejde-682	371	4	for	for	ADP
ejde-682	371	5	predator	predator	NOUN
ejde-682	371	6	-	-	PUNCT
ejde-682	371	7	prey	prey	NOUN
ejde-682	371	8	systems	system	NOUN
ejde-682	371	9	17	17	NUM
ejde-682	371	10	it	it	PRON
ejde-682	371	11	is	be	AUX
ejde-682	371	12	evident	evident	ADJ
ejde-682	371	13	that	that	SCONJ
ejde-682	371	14	λ̃1λ̃2λ̃3λ̃4	λ̃1λ̃2λ̃3λ̃4	PROPN
ejde-682	371	15	and	and	CCONJ
ejde-682	371	16	∆(u∗	∆(u∗	NOUN
ejde-682	371	17	)	)	PUNCT
ejde-682	371	18	have	have	VERB
ejde-682	371	19	the	the	DET
ejde-682	371	20	same	same	ADJ
ejde-682	371	21	symbol	symbol	NOUN
ejde-682	371	22	.	.	PUNCT
ejde-682	372	1	for	for	ADP
ejde-682	372	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-682	372	3	,	,	PUNCT
ejde-682	372	4	we	we	PRON
ejde-682	372	5	shall	shall	AUX
ejde-682	372	6	only	only	ADV
ejde-682	372	7	consider	consider	VERB
ejde-682	372	8	the	the	DET
ejde-682	372	9	situation	situation	NOUN
ejde-682	372	10	of	of	ADP
ejde-682	372	11	∆(u∗	∆(u∗	NOUN
ejde-682	372	12	)	)	PUNCT
ejde-682	372	13	<	<	X
ejde-682	372	14	0	0	X
ejde-682	372	15	here	here	ADV
ejde-682	372	16	.	.	PUNCT
ejde-682	373	1	the	the	DET
ejde-682	373	2	situation	situation	NOUN
ejde-682	373	3	of	of	ADP
ejde-682	373	4	∆(u∗	∆(u∗	NOUN
ejde-682	373	5	)	)	PUNCT
ejde-682	373	6	≥	≥	NOUN
ejde-682	373	7	0	0	NUM
ejde-682	373	8	can	can	AUX
ejde-682	373	9	be	be	AUX
ejde-682	373	10	discussed	discuss	VERB
ejde-682	373	11	similarly	similarly	ADV
ejde-682	373	12	.	.	PUNCT
ejde-682	374	1	when	when	SCONJ
ejde-682	374	2	∆(u∗	∆(u∗	NOUN
ejde-682	374	3	)	)	PUNCT
ejde-682	374	4	<	<	X
ejde-682	374	5	0	0	NUM
ejde-682	374	6	,	,	PUNCT
ejde-682	374	7	the	the	DET
ejde-682	374	8	distribution	distribution	NOUN
ejde-682	374	9	of	of	ADP
ejde-682	374	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-682	374	11	involves	involve	VERB
ejde-682	374	12	four	four	NUM
ejde-682	374	13	cases	case	NOUN
ejde-682	374	14	:	:	PUNCT
ejde-682	374	15	case	case	NOUN
ejde-682	374	16	1	1	NUM
ejde-682	374	17	:	:	PUNCT
ejde-682	374	18	re(λ̃1	re(λ̃1	ADJ
ejde-682	374	19	)	)	PUNCT
ejde-682	374	20	=	=	SYM
ejde-682	374	21	re(λ̃2	re(λ̃2	PROPN
ejde-682	374	22	)	)	PUNCT
ejde-682	374	23	>	>	X
ejde-682	375	1	0	0	NUM
ejde-682	375	2	,	,	PUNCT
ejde-682	375	3	λ̃3	λ̃3	PROPN
ejde-682	375	4	<	<	X
ejde-682	375	5	0	0	NUM
ejde-682	375	6	,	,	PUNCT
ejde-682	375	7	λ̃4	λ̃4	PROPN
ejde-682	375	8	>	>	X
ejde-682	375	9	0	0	NUM
ejde-682	375	10	,	,	PUNCT
ejde-682	375	11	or	or	CCONJ
ejde-682	375	12	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-682	375	13	≥	≥	NUM
ejde-682	375	14	λ̃2	λ̃2	NOUN
ejde-682	375	15	≥	≥	NOUN
ejde-682	376	1	λ̃4	λ̃4	PROPN
ejde-682	376	2	>	>	X
ejde-682	376	3	0	0	NUM
ejde-682	376	4	,	,	PUNCT
ejde-682	376	5	λ̃3	λ̃3	PROPN
ejde-682	376	6	<	<	X
ejde-682	376	7	0	0	X
ejde-682	376	8	.	.	PUNCT
ejde-682	377	1	since	since	SCONJ
ejde-682	377	2	(	(	PUNCT
ejde-682	377	3	φ1	φ1	PROPN
ejde-682	377	4	+	+	PROPN
ejde-682	377	5	,	,	PUNCT
ejde-682	377	6	φ2	φ2	PROPN
ejde-682	377	7	+	+	PROPN
ejde-682	377	8	,	,	PUNCT
ejde-682	377	9	φ3	φ3	PROPN
ejde-682	377	10	+	+	NOUN
ejde-682	377	11	,	,	PUNCT
ejde-682	377	12	φ4	φ4	ADJ
ejde-682	377	13	+	+	NOUN
ejde-682	377	14	)	)	PUNCT
ejde-682	377	15	t	t	NOUN
ejde-682	377	16	(	(	PUNCT
ejde-682	377	17	+	+	NOUN
ejde-682	377	18	∞	∞	NOUN
ejde-682	377	19	)	)	PUNCT
ejde-682	377	20	=	=	SYM
ejde-682	377	21	(	(	PUNCT
ejde-682	377	22	0	0	NUM
ejde-682	377	23	,	,	PUNCT
ejde-682	377	24	0	0	NUM
ejde-682	377	25	,	,	PUNCT
ejde-682	377	26	0	0	NUM
ejde-682	377	27	,	,	PUNCT
ejde-682	377	28	0	0	NUM
ejde-682	377	29	)	)	PUNCT
ejde-682	377	30	,	,	PUNCT
ejde-682	377	31	(	(	PUNCT
ejde-682	377	32	5.13	5.13	NUM
ejde-682	377	33	)	)	PUNCT
ejde-682	377	34	we	we	PRON
ejde-682	377	35	have	have	VERB
ejde-682	377	36	ã1	ã1	NOUN
ejde-682	377	37	=	=	PUNCT
ejde-682	377	38	ã2	ã2	PROPN
ejde-682	377	39	=	=	PUNCT
ejde-682	377	40	ã4	ã4	PROPN
ejde-682	377	41	=	=	PUNCT
ejde-682	377	42	0	0	NUM
ejde-682	378	1	and	and	CCONJ
ejde-682	378	2	(	(	PUNCT
ejde-682	378	3	φ1	φ1	PROPN
ejde-682	378	4	+	+	PROPN
ejde-682	378	5	,	,	PUNCT
ejde-682	378	6	φ2	φ2	PROPN
ejde-682	378	7	+	+	PROPN
ejde-682	378	8	,	,	PUNCT
ejde-682	378	9	φ3	φ3	PROPN
ejde-682	378	10	+	+	NOUN
ejde-682	378	11	,	,	PUNCT
ejde-682	378	12	φ4	φ4	ADJ
ejde-682	378	13	+	+	NOUN
ejde-682	378	14	)	)	PUNCT
ejde-682	378	15	t	t	NOUN
ejde-682	378	16	(	(	PUNCT
ejde-682	378	17	ξ	ξ	X
ejde-682	378	18	)	)	PUNCT
ejde-682	378	19	=	=	NOUN
ejde-682	379	1	ã3ρ̃3e	ã3ρ̃3e	ADP
ejde-682	379	2	λ̃3ξ	λ̃3ξ	PROPN
ejde-682	379	3	.	.	PUNCT
ejde-682	380	1	therefore	therefore	ADV
ejde-682	380	2	,	,	PUNCT
ejde-682	380	3	we	we	PRON
ejde-682	380	4	deduce	deduce	VERB
ejde-682	380	5	the	the	DET
ejde-682	380	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-682	380	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-682	380	8	(	(	PUNCT
ejde-682	380	9	φ1	φ1	PROPN
ejde-682	380	10	+	+	SYM
ejde-682	380	11	φ2	φ2	PROPN
ejde-682	380	12	+	+	NUM
ejde-682	380	13	)	)	PUNCT
ejde-682	380	14	=	=	SYM
ejde-682	380	15	(	(	PUNCT
ejde-682	380	16	µ̃3(m̃3	µ̃3(m̃3	NOUN
ejde-682	380	17	+	+	NUM
ejde-682	380	18	o(1))eλ̃3ξ	o(1))eλ̃3ξ	NOUN
ejde-682	380	19	µ̃3(ñ3	µ̃3(ñ3	PROPN
ejde-682	380	20	+	+	NUM
ejde-682	380	21	o(1))eλ̃3ξ	o(1))eλ̃3ξ	NOUN
ejde-682	380	22	)	)	PUNCT
ejde-682	380	23	,	,	PUNCT
ejde-682	380	24	ξ	ξ	PROPN
ejde-682	380	25	→	→	SYM
ejde-682	380	26	+	+	NOUN
ejde-682	380	27	∞	∞	PROPN
ejde-682	380	28	,	,	PUNCT
ejde-682	380	29	(	(	PUNCT
ejde-682	380	30	5.14	5.14	NUM
ejde-682	380	31	)	)	PUNCT
ejde-682	380	32	where	where	SCONJ
ejde-682	380	33	m̃3	m̃3	PROPN
ejde-682	380	34	,	,	PUNCT
ejde-682	380	35	ñ3	ñ3	PROPN
ejde-682	380	36	are	be	AUX
ejde-682	380	37	two	two	NUM
ejde-682	380	38	constants	constant	NOUN
ejde-682	380	39	,	,	PUNCT
ejde-682	380	40	and	and	CCONJ
ejde-682	380	41	µ̃3	µ̃3	PROPN
ejde-682	380	42	can	can	AUX
ejde-682	380	43	not	not	PART
ejde-682	380	44	be	be	AUX
ejde-682	380	45	zero	zero	NUM
ejde-682	380	46	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-682	380	47	.	.	PUNCT
ejde-682	381	1	case	case	NOUN
ejde-682	381	2	2	2	NUM
ejde-682	381	3	:	:	PUNCT
ejde-682	381	4	re(λ̃1	re(λ̃1	ADJ
ejde-682	381	5	)	)	PUNCT
ejde-682	381	6	=	=	SYM
ejde-682	381	7	re(λ̃2	re(λ̃2	PROPN
ejde-682	381	8	)	)	PUNCT
ejde-682	381	9	<	<	X
ejde-682	381	10	0	0	NUM
ejde-682	381	11	,	,	PUNCT
ejde-682	381	12	λ̃3	λ̃3	PROPN
ejde-682	381	13	<	<	X
ejde-682	381	14	0	0	NUM
ejde-682	381	15	,	,	PUNCT
ejde-682	381	16	λ̃4	λ̃4	PROPN
ejde-682	381	17	>	>	X
ejde-682	381	18	0	0	NUM
ejde-682	381	19	,	,	PUNCT
ejde-682	381	20	or	or	CCONJ
ejde-682	381	21	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-682	381	22	<	<	X
ejde-682	382	1	λ̃2	λ̃2	X
ejde-682	382	2	<	<	X
ejde-682	382	3	λ̃3	λ̃3	PROPN
ejde-682	382	4	<	<	X
ejde-682	382	5	0	0	NUM
ejde-682	382	6	,	,	PUNCT
ejde-682	382	7	λ̃4	λ̃4	PROPN
ejde-682	382	8	>	>	X
ejde-682	382	9	0	0	NUM
ejde-682	382	10	.	.	PUNCT
ejde-682	383	1	from	from	ADP
ejde-682	383	2	condition	condition	NOUN
ejde-682	383	3	(	(	PUNCT
ejde-682	383	4	5.13	5.13	NUM
ejde-682	383	5	)	)	PUNCT
ejde-682	383	6	,	,	PUNCT
ejde-682	383	7	we	we	PRON
ejde-682	383	8	obtain	obtain	VERB
ejde-682	383	9	ã4	ã4	PROPN
ejde-682	383	10	=	=	PUNCT
ejde-682	383	11	0	0	PROPN
ejde-682	384	1	and	and	CCONJ
ejde-682	384	2	(	(	PUNCT
ejde-682	384	3	φ1	φ1	PROPN
ejde-682	384	4	+	+	PROPN
ejde-682	384	5	,	,	PUNCT
ejde-682	384	6	φ2	φ2	PROPN
ejde-682	384	7	+	+	PROPN
ejde-682	384	8	,	,	PUNCT
ejde-682	384	9	φ3	φ3	PROPN
ejde-682	384	10	+	+	NOUN
ejde-682	384	11	,	,	PUNCT
ejde-682	384	12	φ4	φ4	ADJ
ejde-682	384	13	+	+	NOUN
ejde-682	384	14	)	)	PUNCT
ejde-682	384	15	t	t	NOUN
ejde-682	384	16	(	(	PUNCT
ejde-682	384	17	ξ	ξ	X
ejde-682	384	18	)	)	PUNCT
ejde-682	384	19	=	=	SYM
ejde-682	385	1	3∑	3∑	NUM
ejde-682	385	2	i=1	i=1	PRON
ejde-682	385	3	ãiρ̃ie	ãiρ̃ie	PROPN
ejde-682	385	4	λ̃iξ	λ̃iξ	PRON
ejde-682	385	5	.	.	PUNCT
ejde-682	386	1	thus	thus	ADV
ejde-682	386	2	,	,	PUNCT
ejde-682	386	3	we	we	PRON
ejde-682	386	4	achieve	achieve	VERB
ejde-682	386	5	the	the	DET
ejde-682	386	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-682	386	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-682	386	8	(	(	PUNCT
ejde-682	386	9	φ1	φ1	PROPN
ejde-682	386	10	+	+	SYM
ejde-682	386	11	φ2	φ2	PROPN
ejde-682	386	12	+	+	NUM
ejde-682	386	13	)	)	PUNCT
ejde-682	387	1	=	=	SYM
ejde-682	387	2	(	(	PUNCT
ejde-682	387	3	∑3	∑3	PROPN
ejde-682	387	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-682	387	5	µ̃i(m̃i	µ̃i(m̃i	PROPN
ejde-682	388	1	+	+	CCONJ
ejde-682	389	1	o(1))eλ̃iξ∑3	o(1))eλ̃iξ∑3	VERB
ejde-682	389	2	i=1	i=1	VERB
ejde-682	389	3	µ̃i(ñi	µ̃i(ñi	PROPN
ejde-682	389	4	+	+	CCONJ
ejde-682	389	5	o(1))eλ̃iξ	o(1))eλ̃iξ	X
ejde-682	389	6	)	)	PUNCT
ejde-682	389	7	,	,	PUNCT
ejde-682	389	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-682	389	9	→	→	SYM
ejde-682	389	10	+	+	NOUN
ejde-682	389	11	∞	∞	PROPN
ejde-682	389	12	,	,	PUNCT
ejde-682	389	13	(	(	PUNCT
ejde-682	389	14	5.15	5.15	NUM
ejde-682	389	15	)	)	PUNCT
ejde-682	389	16	where	where	SCONJ
ejde-682	389	17	m̃i	m̃i	PROPN
ejde-682	389	18	,	,	PUNCT
ejde-682	389	19	ñi	ñi	PROPN
ejde-682	390	1	(	(	PUNCT
ejde-682	390	2	i	i	NOUN
ejde-682	390	3	=	=	NOUN
ejde-682	390	4	1	1	NUM
ejde-682	390	5	,	,	PUNCT
ejde-682	390	6	2	2	NUM
ejde-682	390	7	,	,	PUNCT
ejde-682	390	8	3	3	NUM
ejde-682	390	9	)	)	PUNCT
ejde-682	390	10	are	be	AUX
ejde-682	390	11	constants	constant	NOUN
ejde-682	390	12	,	,	PUNCT
ejde-682	390	13	and	and	CCONJ
ejde-682	390	14	µ̃i	µ̃i	NOUN
ejde-682	390	15	(	(	PUNCT
ejde-682	390	16	i	i	NOUN
ejde-682	390	17	=	=	NOUN
ejde-682	390	18	1	1	NUM
ejde-682	390	19	,	,	PUNCT
ejde-682	390	20	2	2	NUM
ejde-682	390	21	,	,	PUNCT
ejde-682	390	22	3	3	NUM
ejde-682	390	23	)	)	PUNCT
ejde-682	390	24	can	can	AUX
ejde-682	390	25	not	not	PART
ejde-682	390	26	be	be	AUX
ejde-682	390	27	zero	zero	NUM
ejde-682	390	28	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-682	390	29	.	.	PUNCT
ejde-682	391	1	case	case	NOUN
ejde-682	391	2	3	3	NUM
ejde-682	391	3	:	:	PUNCT
ejde-682	392	1	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-682	392	2	=	=	PUNCT
ejde-682	393	1	λ̃2	λ̃2	PROPN
ejde-682	393	2	<	<	X
ejde-682	393	3	0	0	NUM
ejde-682	393	4	,	,	PUNCT
ejde-682	393	5	λ̃3	λ̃3	PROPN
ejde-682	393	6	<	<	X
ejde-682	393	7	0	0	NUM
ejde-682	393	8	,	,	PUNCT
ejde-682	393	9	λ̃4	λ̃4	PROPN
ejde-682	393	10	>	>	X
ejde-682	393	11	0	0	NUM
ejde-682	393	12	.	.	PUNCT
ejde-682	394	1	from	from	ADP
ejde-682	394	2	condition	condition	NOUN
ejde-682	394	3	(	(	PUNCT
ejde-682	394	4	5.13	5.13	NUM
ejde-682	394	5	)	)	PUNCT
ejde-682	394	6	,	,	PUNCT
ejde-682	394	7	it	it	PRON
ejde-682	394	8	follows	follow	VERB
ejde-682	394	9	that	that	SCONJ
ejde-682	394	10	ã4	ã4	PROPN
ejde-682	395	1	=	=	PUNCT
ejde-682	395	2	0	0	NUM
ejde-682	396	1	and	and	CCONJ
ejde-682	396	2	(	(	PUNCT
ejde-682	396	3	φ1	φ1	PROPN
ejde-682	396	4	+	+	PROPN
ejde-682	396	5	,	,	PUNCT
ejde-682	396	6	φ2	φ2	PROPN
ejde-682	396	7	+	+	PROPN
ejde-682	396	8	,	,	PUNCT
ejde-682	396	9	φ3	φ3	PROPN
ejde-682	396	10	+	+	NOUN
ejde-682	396	11	,	,	PUNCT
ejde-682	396	12	φ4	φ4	ADJ
ejde-682	396	13	+	+	NOUN
ejde-682	396	14	)	)	PUNCT
ejde-682	396	15	t	t	NOUN
ejde-682	396	16	(	(	PUNCT
ejde-682	396	17	ξ	ξ	X
ejde-682	396	18	)	)	PUNCT
ejde-682	396	19	=	=	SYM
ejde-682	397	1	2∑	2∑	NUM
ejde-682	397	2	i=1	i=1	X
ejde-682	397	3	ãiρ̃i{i	ãiρ̃i{i	PROPN
ejde-682	397	4	+	+	CCONJ
ejde-682	397	5	(	(	PUNCT
ejde-682	397	6	a2	a2	NOUN
ejde-682	397	7	−	−	NOUN
ejde-682	397	8	λ̃ii)ξ}eλ̃iξ	λ̃ii)ξ}eλ̃iξ	NOUN
ejde-682	397	9	+	+	X
ejde-682	397	10	ã3ρ̃3e	ã3ρ̃3e	ADV
ejde-682	397	11	λ̃3ξ	λ̃3ξ	PROPN
ejde-682	397	12	.	.	PUNCT
ejde-682	398	1	thus	thus	ADV
ejde-682	398	2	,	,	PUNCT
ejde-682	398	3	we	we	PRON
ejde-682	398	4	achieve	achieve	VERB
ejde-682	398	5	the	the	DET
ejde-682	398	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-682	398	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-682	398	8	(	(	PUNCT
ejde-682	398	9	φ1	φ1	PROPN
ejde-682	398	10	+	+	SYM
ejde-682	398	11	φ2	φ2	PROPN
ejde-682	398	12	+	+	NUM
ejde-682	398	13	)	)	PUNCT
ejde-682	399	1	=	=	SYM
ejde-682	399	2	(	(	PUNCT
ejde-682	399	3	µ̃3(m̃3	µ̃3(m̃3	NOUN
ejde-682	399	4	+	+	NUM
ejde-682	399	5	o(1))eλ̃3ξ	o(1))eλ̃3ξ	NOUN
ejde-682	399	6	+	+	CCONJ
ejde-682	399	7	∑2	∑2	PROPN
ejde-682	399	8	i=1	i=1	PROPN
ejde-682	399	9	µ̃i{(m̃i	µ̃i{(m̃i	VERB
ejde-682	399	10	+	+	NUM
ejde-682	399	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-682	399	12	)	)	PUNCT
ejde-682	399	13	)	)	PUNCT
ejde-682	400	1	+	+	CCONJ
ejde-682	400	2	(	(	PUNCT
ejde-682	400	3	m̃ii	m̃ii	PROPN
ejde-682	400	4	+	+	X
ejde-682	400	5	o(1))ξ}eλ̃iξ	o(1))ξ}eλ̃iξ	PRON
ejde-682	400	6	µ̃3(ñ3	µ̃3(ñ3	PROPN
ejde-682	400	7	+	+	NUM
ejde-682	400	8	o(1))eλ̃3ξ	o(1))eλ̃3ξ	NOUN
ejde-682	400	9	+	+	X
ejde-682	400	10	∑2	∑2	NOUN
ejde-682	400	11	i=1	i=1	PRON
ejde-682	400	12	µ̃i{(ñi	µ̃i{(ñi	PROPN
ejde-682	400	13	+	+	NUM
ejde-682	400	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-682	400	15	)	)	PUNCT
ejde-682	400	16	)	)	PUNCT
ejde-682	401	1	+	+	CCONJ
ejde-682	401	2	(	(	PUNCT
ejde-682	401	3	ñii	ñii	PROPN
ejde-682	401	4	+	+	NUM
ejde-682	401	5	o(1))ξ}eλ̃iξ	o(1))ξ}eλ̃iξ	PRON
ejde-682	401	6	)	)	PUNCT
ejde-682	401	7	,	,	PUNCT
ejde-682	401	8	as	as	ADP
ejde-682	401	9	ξ	ξ	X
ejde-682	401	10	→	→	SYM
ejde-682	401	11	+	+	PROPN
ejde-682	401	12	∞	∞	PROPN
ejde-682	401	13	,	,	PUNCT
ejde-682	401	14	where	where	SCONJ
ejde-682	401	15	m̃i	m̃i	PROPN
ejde-682	401	16	,	,	PUNCT
ejde-682	401	17	ñi	ñi	PROPN
ejde-682	401	18	,	,	PUNCT
ejde-682	401	19	m̃ii	m̃ii	PROPN
ejde-682	401	20	,	,	PUNCT
ejde-682	401	21	ñii	ñii	PROPN
ejde-682	401	22	(	(	PUNCT
ejde-682	401	23	i	i	NOUN
ejde-682	401	24	=	=	NOUN
ejde-682	401	25	1	1	NUM
ejde-682	401	26	,	,	PUNCT
ejde-682	401	27	2	2	NUM
ejde-682	401	28	,	,	PUNCT
ejde-682	401	29	3	3	NUM
ejde-682	401	30	)	)	PUNCT
ejde-682	401	31	are	be	AUX
ejde-682	401	32	constants	constant	NOUN
ejde-682	401	33	,	,	PUNCT
ejde-682	401	34	and	and	CCONJ
ejde-682	401	35	µ̃i	µ̃i	NOUN
ejde-682	401	36	(	(	PUNCT
ejde-682	401	37	i	i	NOUN
ejde-682	401	38	=	=	NOUN
ejde-682	401	39	1	1	NUM
ejde-682	401	40	,	,	PUNCT
ejde-682	401	41	2	2	NUM
ejde-682	401	42	,	,	PUNCT
ejde-682	401	43	3	3	NUM
ejde-682	401	44	)	)	PUNCT
ejde-682	401	45	can	can	AUX
ejde-682	401	46	not	not	PART
ejde-682	401	47	be	be	AUX
ejde-682	401	48	zero	zero	NUM
ejde-682	401	49	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-682	401	50	.	.	PUNCT
ejde-682	402	1	case	case	NOUN
ejde-682	402	2	4	4	NUM
ejde-682	402	3	:	:	PUNCT
ejde-682	403	1	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-682	403	2	=	=	PUNCT
ejde-682	403	3	λ̃2	λ̃2	PROPN
ejde-682	403	4	=	=	PUNCT
ejde-682	403	5	λ̃3	λ̃3	PROPN
ejde-682	403	6	<	<	X
ejde-682	403	7	0	0	NUM
ejde-682	403	8	,	,	PUNCT
ejde-682	403	9	λ̃4	λ̃4	PROPN
ejde-682	403	10	>	>	X
ejde-682	403	11	0	0	NUM
ejde-682	403	12	.	.	PUNCT
ejde-682	404	1	by	by	ADP
ejde-682	404	2	condition	condition	NOUN
ejde-682	404	3	(	(	PUNCT
ejde-682	404	4	5.13	5.13	NUM
ejde-682	404	5	)	)	PUNCT
ejde-682	404	6	,	,	PUNCT
ejde-682	404	7	one	one	PRON
ejde-682	404	8	has	have	VERB
ejde-682	404	9	ã4	ã4	PROPN
ejde-682	404	10	=	=	SYM
ejde-682	404	11	0	0	PROPN
ejde-682	405	1	and	and	CCONJ
ejde-682	405	2	(	(	PUNCT
ejde-682	405	3	φ1	φ1	PROPN
ejde-682	405	4	+	+	PROPN
ejde-682	405	5	,	,	PUNCT
ejde-682	405	6	φ2	φ2	PROPN
ejde-682	405	7	+	+	PROPN
ejde-682	405	8	,	,	PUNCT
ejde-682	405	9	φ3	φ3	PROPN
ejde-682	405	10	+	+	NOUN
ejde-682	405	11	,	,	PUNCT
ejde-682	405	12	φ4	φ4	ADJ
ejde-682	405	13	+	+	NOUN
ejde-682	405	14	)	)	PUNCT
ejde-682	405	15	t	t	NOUN
ejde-682	405	16	(	(	PUNCT
ejde-682	405	17	ξ	ξ	X
ejde-682	405	18	)	)	PUNCT
ejde-682	405	19	=	=	SYM
ejde-682	406	1	3∑	3∑	NUM
ejde-682	406	2	i=1	i=1	X
ejde-682	406	3	ãiρ̃i{i	ãiρ̃i{i	PROPN
ejde-682	406	4	+	+	CCONJ
ejde-682	406	5	(	(	PUNCT
ejde-682	406	6	a2	a2	PROPN
ejde-682	406	7	−	−	PROPN
ejde-682	406	8	λ̃ii)ξ}eλ̃iξ	λ̃ii)ξ}eλ̃iξ	NOUN
ejde-682	406	9	.	.	PUNCT
ejde-682	407	1	consequently	consequently	ADV
ejde-682	407	2	,	,	PUNCT
ejde-682	407	3	we	we	PRON
ejde-682	407	4	obtain	obtain	VERB
ejde-682	407	5	the	the	DET
ejde-682	407	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-682	407	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-682	407	8	(	(	PUNCT
ejde-682	407	9	φ1	φ1	PROPN
ejde-682	407	10	+	+	SYM
ejde-682	407	11	φ2	φ2	PROPN
ejde-682	407	12	+	+	NUM
ejde-682	407	13	)	)	PUNCT
ejde-682	408	1	=	=	SYM
ejde-682	408	2	(	(	PUNCT
ejde-682	408	3	∑3	∑3	PROPN
ejde-682	408	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-682	408	5	µ̃i{(m̃i	µ̃i{(m̃i	PUNCT
ejde-682	408	6	+	+	NUM
ejde-682	408	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-682	408	8	)	)	PUNCT
ejde-682	408	9	)	)	PUNCT
ejde-682	409	1	+	+	CCONJ
ejde-682	409	2	(	(	PUNCT
ejde-682	409	3	m̃ii	m̃ii	PROPN
ejde-682	409	4	+	+	NUM
ejde-682	409	5	o(1))ξ}eλ̃iξ∑3	o(1))ξ}eλ̃iξ∑3	VERB
ejde-682	409	6	i=1	i=1	X
ejde-682	409	7	µ̃i{(ñi	µ̃i{(ñi	PROPN
ejde-682	409	8	+	+	NUM
ejde-682	409	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-682	409	10	)	)	PUNCT
ejde-682	409	11	)	)	PUNCT
ejde-682	410	1	+	+	CCONJ
ejde-682	410	2	(	(	PUNCT
ejde-682	410	3	ñii	ñii	PROPN
ejde-682	410	4	+	+	NUM
ejde-682	410	5	o(1))ξ}eλ̃iξ	o(1))ξ}eλ̃iξ	PRON
ejde-682	410	6	)	)	PUNCT
ejde-682	410	7	,	,	PUNCT
ejde-682	410	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-682	410	9	→	→	SYM
ejde-682	410	10	+	+	NOUN
ejde-682	410	11	∞	∞	PROPN
ejde-682	410	12	,	,	PUNCT
ejde-682	410	13	(	(	PUNCT
ejde-682	410	14	5.16	5.16	NUM
ejde-682	410	15	)	)	PUNCT
ejde-682	410	16	where	where	SCONJ
ejde-682	410	17	m̃i	m̃i	PROPN
ejde-682	410	18	,	,	PUNCT
ejde-682	410	19	ñi	ñi	PROPN
ejde-682	410	20	,	,	PUNCT
ejde-682	410	21	m̃ii	m̃ii	PROPN
ejde-682	410	22	,	,	PUNCT
ejde-682	410	23	ñii	ñii	PROPN
ejde-682	410	24	(	(	PUNCT
ejde-682	410	25	i	i	NOUN
ejde-682	410	26	=	=	NOUN
ejde-682	410	27	1	1	NUM
ejde-682	410	28	,	,	PUNCT
ejde-682	410	29	2	2	NUM
ejde-682	410	30	,	,	PUNCT
ejde-682	410	31	3	3	NUM
ejde-682	410	32	)	)	PUNCT
ejde-682	410	33	are	be	AUX
ejde-682	410	34	constants	constant	NOUN
ejde-682	410	35	,	,	PUNCT
ejde-682	410	36	and	and	CCONJ
ejde-682	410	37	µ̃i	µ̃i	NOUN
ejde-682	410	38	(	(	PUNCT
ejde-682	410	39	i	i	NOUN
ejde-682	410	40	=	=	NOUN
ejde-682	410	41	1	1	NUM
ejde-682	410	42	,	,	PUNCT
ejde-682	410	43	2	2	NUM
ejde-682	410	44	,	,	PUNCT
ejde-682	410	45	3	3	NUM
ejde-682	410	46	)	)	PUNCT
ejde-682	410	47	can	can	AUX
ejde-682	410	48	not	not	PART
ejde-682	410	49	be	be	AUX
ejde-682	410	50	zero	zero	NUM
ejde-682	410	51	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-682	410	52	.	.	PUNCT
ejde-682	411	1	from	from	ADP
ejde-682	411	2	equalities	equality	NOUN
ejde-682	411	3	(	(	PUNCT
ejde-682	411	4	5.7	5.7	NUM
ejde-682	411	5	)	)	PUNCT
ejde-682	411	6	and	and	CCONJ
ejde-682	411	7	(	(	PUNCT
ejde-682	411	8	5.14)-(5.16	5.14)-(5.16	NUM
ejde-682	411	9	)	)	PUNCT
ejde-682	411	10	,	,	PUNCT
ejde-682	411	11	we	we	PRON
ejde-682	411	12	have	have	VERB
ejde-682	411	13	the	the	DET
ejde-682	411	14	following	follow	VERB
ejde-682	411	15	result	result	NOUN
ejde-682	411	16	.	.	PUNCT
ejde-682	412	1	18	18	NUM
ejde-682	412	2	y.	y.	PROPN
ejde-682	412	3	hua	hua	PROPN
ejde-682	412	4	,	,	PUNCT
ejde-682	412	5	x.	x.	PROPN
ejde-682	412	6	lin	lin	PROPN
ejde-682	412	7	,	,	PUNCT
ejde-682	412	8	j.	j.	PROPN
ejde-682	412	9	liu	liu	PROPN
ejde-682	412	10	,	,	PUNCT
ejde-682	412	11	h.	h.	PROPN
ejde-682	412	12	lu	lu	PROPN
ejde-682	412	13	ejde-2024/33	ejde-2024/33	VERB
ejde-682	412	14	theorem	theorem	VERB
ejde-682	412	15	5.1	5.1	NUM
ejde-682	412	16	.	.	PUNCT
ejde-682	413	1	if	if	SCONJ
ejde-682	413	2	c	c	PROPN
ejde-682	413	3	≥	≥	NUM
ejde-682	413	4	2	2	NUM
ejde-682	413	5	√	√	NUM
ejde-682	413	6	δ	δ	PROPN
ejde-682	413	7	(	(	PUNCT
ejde-682	413	8	γu1	γu1	VERB
ejde-682	413	9	α+u1	α+u1	ADV
ejde-682	413	10	−	−	PROPN
ejde-682	413	11	1	1	NUM
ejde-682	413	12	)	)	PUNCT
ejde-682	413	13	and	and	CCONJ
ejde-682	413	14	∆(u∗	∆(u∗	NOUN
ejde-682	413	15	)	)	PUNCT
ejde-682	413	16	<	<	X
ejde-682	413	17	0	0	NUM
ejde-682	413	18	,	,	PUNCT
ejde-682	413	19	then	then	ADV
ejde-682	413	20	there	there	PRON
ejde-682	413	21	exist	exist	VERB
ejde-682	413	22	constants	constant	NOUN
ejde-682	413	23	r	r	NOUN
ejde-682	413	24	,	,	PUNCT
ejde-682	413	25	r̄	r̄	NOUN
ejde-682	413	26	,	,	PUNCT
ejde-682	413	27	l1	l1	PROPN
ejde-682	413	28	,	,	PUNCT
ejde-682	413	29	l̄1	l̄1	NOUN
ejde-682	413	30	,	,	PUNCT
ejde-682	413	31	l2	l2	NOUN
ejde-682	413	32	,	,	PUNCT
ejde-682	413	33	l̄2	l̄2	CCONJ
ejde-682	413	34	such	such	ADJ
ejde-682	413	35	that	that	DET
ejde-682	413	36	system	system	NOUN
ejde-682	413	37	(	(	PUNCT
ejde-682	413	38	1.2	1.2	NUM
ejde-682	413	39	)	)	PUNCT
ejde-682	413	40	admits	admit	VERB
ejde-682	413	41	a	a	DET
ejde-682	413	42	traveling	travel	VERB
ejde-682	413	43	wave	wave	NOUN
ejde-682	413	44	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ejde-682	413	45	)	)	PUNCT
ejde-682	413	46	=	=	PUNCT
ejde-682	413	47	(	(	PUNCT
ejde-682	413	48	u	u	NOUN
ejde-682	413	49	,	,	PUNCT
ejde-682	413	50	v)(x	v)(x	PROPN
ejde-682	413	51	,	,	PUNCT
ejde-682	413	52	t	t	PROPN
ejde-682	413	53	)	)	PUNCT
ejde-682	414	1	=	=	PUNCT
ejde-682	414	2	(	(	PUNCT
ejde-682	414	3	u	u	NOUN
ejde-682	414	4	,	,	PUNCT
ejde-682	414	5	v	v	NOUN
ejde-682	414	6	)	)	PUNCT
ejde-682	414	7	(	(	PUNCT
ejde-682	414	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-682	414	9	)	)	PUNCT
ejde-682	414	10	with	with	ADP
ejde-682	414	11	the	the	DET
ejde-682	414	12	following	follow	VERB
ejde-682	414	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-682	414	14	properties	property	NOUN
ejde-682	414	15	:	:	PUNCT
ejde-682	414	16	φ(ξ	φ(ξ	NOUN
ejde-682	414	17	)	)	PUNCT
ejde-682	414	18	=	=	PUNCT
ejde-682	414	19	(	(	PUNCT
ejde-682	414	20	u1	u1	PROPN
ejde-682	414	21	+	+	CCONJ
ejde-682	414	22	(	(	PUNCT
ejde-682	414	23	r+	r+	NOUN
ejde-682	414	24	o(1))eλiξ	o(1))eλiξ	X
ejde-682	414	25	(	(	PUNCT
ejde-682	414	26	r̄+	r̄+	X
ejde-682	414	27	o(1))eλiξ	o(1))eλiξ	ADV
ejde-682	414	28	)	)	PUNCT
ejde-682	414	29	,	,	PUNCT
ejde-682	415	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-682	415	2	→	→	SYM
ejde-682	415	3	−∞	−∞	NOUN
ejde-682	415	4	,	,	PUNCT
ejde-682	415	5	(	(	PUNCT
ejde-682	415	6	5.17	5.17	NUM
ejde-682	415	7	)	)	PUNCT
ejde-682	415	8	where	where	SCONJ
ejde-682	415	9	λi	λi	ADP
ejde-682	415	10	can	can	AUX
ejde-682	415	11	be	be	AUX
ejde-682	415	12	λ1,λ2,λ3	λ1,λ2,λ3	PUNCT
ejde-682	415	13	.	.	PUNCT
ejde-682	416	1	for	for	ADP
ejde-682	416	2	cases	case	NOUN
ejde-682	416	3	1	1	NUM
ejde-682	416	4	and	and	CCONJ
ejde-682	416	5	case	case	NOUN
ejde-682	416	6	2	2	NUM
ejde-682	416	7	,	,	PUNCT
ejde-682	416	8	we	we	PRON
ejde-682	416	9	have	have	VERB
ejde-682	416	10	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ejde-682	416	11	)	)	PUNCT
ejde-682	416	12	=	=	PRON
ejde-682	417	1	(	(	PUNCT
ejde-682	417	2	u∗	u∗	INTJ
ejde-682	417	3	−	−	PROPN
ejde-682	417	4	(	(	PUNCT
ejde-682	417	5	l1	l1	PROPN
ejde-682	417	6	+	+	CCONJ
ejde-682	417	7	o(1))eλ̃jξ	o(1))eλ̃jξ	NUM
ejde-682	417	8	v∗	v∗	ADJ
ejde-682	417	9	−	−	PROPN
ejde-682	417	10	(	(	PUNCT
ejde-682	417	11	l2	l2	NOUN
ejde-682	417	12	+	+	CCONJ
ejde-682	417	13	o(1))eλ̃jξ	o(1))eλ̃jξ	NOUN
ejde-682	417	14	)	)	PUNCT
ejde-682	417	15	,	,	PUNCT
ejde-682	417	16	ξ	ξ	PROPN
ejde-682	417	17	→	→	SYM
ejde-682	417	18	+	+	NOUN
ejde-682	417	19	∞	∞	PROPN
ejde-682	417	20	,	,	PUNCT
ejde-682	417	21	(	(	PUNCT
ejde-682	417	22	5.18	5.18	NUM
ejde-682	417	23	)	)	PUNCT
ejde-682	417	24	where	where	SCONJ
ejde-682	417	25	for	for	ADP
ejde-682	417	26	case	case	NOUN
ejde-682	417	27	1	1	NUM
ejde-682	417	28	,	,	PUNCT
ejde-682	417	29	λ̃j	λ̃j	X
ejde-682	417	30	is	be	AUX
ejde-682	417	31	λ̃3	λ̃3	NOUN
ejde-682	417	32	,	,	PUNCT
ejde-682	417	33	and	and	CCONJ
ejde-682	417	34	for	for	ADP
ejde-682	417	35	case	case	NOUN
ejde-682	417	36	2	2	NUM
ejde-682	417	37	,	,	PUNCT
ejde-682	417	38	λ̃j	λ̃j	NOUN
ejde-682	417	39	can	can	AUX
ejde-682	417	40	be	be	AUX
ejde-682	417	41	one	one	NUM
ejde-682	417	42	of	of	ADP
ejde-682	417	43	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-682	417	44	,	,	PUNCT
ejde-682	417	45	λ̃2	λ̃2	PROPN
ejde-682	417	46	,	,	PUNCT
ejde-682	417	47	λ̃3	λ̃3	PROPN
ejde-682	417	48	.	.	PUNCT
ejde-682	418	1	for	for	ADP
ejde-682	418	2	cases	case	NOUN
ejde-682	418	3	3	3	NUM
ejde-682	418	4	and	and	CCONJ
ejde-682	418	5	case	case	NOUN
ejde-682	418	6	4	4	NUM
ejde-682	418	7	,	,	PUNCT
ejde-682	418	8	we	we	PRON
ejde-682	418	9	have	have	VERB
ejde-682	418	10	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ejde-682	418	11	)	)	PUNCT
ejde-682	418	12	=	=	PRON
ejde-682	419	1	(	(	PUNCT
ejde-682	419	2	u∗	u∗	INTJ
ejde-682	419	3	−	−	PROPN
ejde-682	419	4	(	(	PUNCT
ejde-682	419	5	(	(	PUNCT
ejde-682	419	6	l1	l1	PROPN
ejde-682	419	7	+	+	CCONJ
ejde-682	419	8	o(1))eλ̃jξ	o(1))eλ̃jξ	NOUN
ejde-682	419	9	+	+	CCONJ
ejde-682	419	10	(	(	PUNCT
ejde-682	419	11	l̄1	l̄1	NOUN
ejde-682	419	12	+	+	CCONJ
ejde-682	419	13	o(1))ξeλ̃1ξ	o(1))ξeλ̃1ξ	NOUN
ejde-682	419	14	)	)	PUNCT
ejde-682	419	15	v∗	v∗	NOUN
ejde-682	419	16	−	−	PROPN
ejde-682	419	17	(	(	PUNCT
ejde-682	419	18	(	(	PUNCT
ejde-682	419	19	l2	l2	NOUN
ejde-682	419	20	+	+	CCONJ
ejde-682	419	21	o(1))eλ̃jξ	o(1))eλ̃jξ	NOUN
ejde-682	419	22	+	+	CCONJ
ejde-682	419	23	(	(	PUNCT
ejde-682	419	24	l̄2	l̄2	PRON
ejde-682	419	25	+	+	CCONJ
ejde-682	419	26	o(1))ξeλ̃1ξ	o(1))ξeλ̃1ξ	NUM
ejde-682	419	27	)	)	PUNCT
ejde-682	419	28	)	)	PUNCT
ejde-682	419	29	,	,	PUNCT
ejde-682	419	30	ξ	ξ	X
ejde-682	419	31	→	→	SYM
ejde-682	419	32	+	+	NOUN
ejde-682	419	33	∞	∞	PROPN
ejde-682	419	34	,	,	PUNCT
ejde-682	419	35	(	(	PUNCT
ejde-682	419	36	5.19	5.19	NUM
ejde-682	419	37	)	)	PUNCT
ejde-682	419	38	where	where	SCONJ
ejde-682	419	39	for	for	ADP
ejde-682	419	40	case	case	NOUN
ejde-682	419	41	3	3	NUM
ejde-682	419	42	,	,	PUNCT
ejde-682	419	43	λ̃j	λ̃j	X
ejde-682	419	44	can	can	AUX
ejde-682	419	45	be	be	AUX
ejde-682	419	46	one	one	NUM
ejde-682	419	47	of	of	ADP
ejde-682	419	48	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-682	419	49	,	,	PUNCT
ejde-682	419	50	λ̃3	λ̃3	PROPN
ejde-682	419	51	,	,	PUNCT
ejde-682	419	52	and	and	CCONJ
ejde-682	419	53	for	for	ADP
ejde-682	419	54	case	case	NOUN
ejde-682	419	55	4	4	NUM
ejde-682	419	56	,	,	PUNCT
ejde-682	419	57	λ̃j	λ̃j	X
ejde-682	419	58	is	be	AUX
ejde-682	419	59	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-682	419	60	.	.	PUNCT
ejde-682	420	1	the	the	DET
ejde-682	420	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-682	420	3	behaviors	behavior	NOUN
ejde-682	420	4	of	of	ADP
ejde-682	420	5	traveling	travel	VERB
ejde-682	420	6	waves	wave	NOUN
ejde-682	420	7	for	for	ADP
ejde-682	420	8	the	the	DET
ejde-682	420	9	system	system	NOUN
ejde-682	420	10	(	(	PUNCT
ejde-682	420	11	1.8	1.8	NUM
ejde-682	420	12	)	)	PUNCT
ejde-682	420	13	with	with	ADP
ejde-682	420	14	local	local	ADJ
ejde-682	420	15	delay	delay	NOUN
ejde-682	420	16	kernels	kernel	NOUN
ejde-682	420	17	(	(	PUNCT
ejde-682	420	18	1.5	1.5	NUM
ejde-682	420	19	)	)	PUNCT
ejde-682	420	20	or	or	CCONJ
ejde-682	420	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-682	420	22	delay	delay	NOUN
ejde-682	420	23	kernels	kernel	NOUN
ejde-682	420	24	(	(	PUNCT
ejde-682	420	25	1.7	1.7	NUM
ejde-682	420	26	)	)	PUNCT
ejde-682	420	27	can	can	AUX
ejde-682	420	28	be	be	AUX
ejde-682	420	29	investigated	investigate	VERB
ejde-682	420	30	similarly	similarly	ADV
ejde-682	420	31	.	.	PUNCT
ejde-682	421	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-682	421	2	.	.	PUNCT
ejde-682	422	1	this	this	DET
ejde-682	422	2	work	work	NOUN
ejde-682	422	3	was	be	AUX
ejde-682	422	4	supported	support	VERB
ejde-682	422	5	by	by	ADP
ejde-682	422	6	the	the	DET
ejde-682	422	7	natural	natural	ADJ
ejde-682	422	8	science	science	PROPN
ejde-682	422	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-682	422	10	of	of	ADP
ejde-682	422	11	china	china	PROPN
ejde-682	422	12	(	(	PUNCT
ejde-682	422	13	grant	grant	VERB
ejde-682	422	14	no	no	NOUN
ejde-682	422	15	.	.	NOUN
ejde-682	422	16	12271220	12271220	NUM
ejde-682	422	17	)	)	PUNCT
ejde-682	422	18	.	.	PUNCT
ejde-682	423	1	references	reference	NOUN
ejde-682	423	2	[	[	X
ejde-682	423	3	1	1	NUM
ejde-682	423	4	]	]	PUNCT
ejde-682	423	5	m.	m.	NOUN
ejde-682	423	6	alfaro	alfaro	PROPN
ejde-682	423	7	,	,	PUNCT
ejde-682	423	8	l.	l.	PROPN
ejde-682	423	9	girardin	girardin	PROPN
ejde-682	423	10	,	,	PUNCT
ejde-682	423	11	f.	f.	PROPN
ejde-682	423	12	hamel	hamel	PROPN
ejde-682	423	13	,	,	PUNCT
ejde-682	423	14	et	et	PROPN
ejde-682	423	15	al	al	PROPN
ejde-682	423	16	.	.	PROPN
ejde-682	423	17	;	;	PUNCT
ejde-682	423	18	when	when	SCONJ
ejde-682	423	19	the	the	DET
ejde-682	423	20	allee	allee	PROPN
ejde-682	423	21	threshold	threshold	NOUN
ejde-682	423	22	is	be	AUX
ejde-682	423	23	an	an	DET
ejde-682	423	24	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-682	423	25	trait	trait	NOUN
ejde-682	423	26	:	:	PUNCT
ejde-682	423	27	persistence	persistence	NOUN
ejde-682	423	28	vs.	vs.	ADP
ejde-682	423	29	extinction	extinction	NOUN
ejde-682	423	30	,	,	PUNCT
ejde-682	423	31	j.	j.	PROPN
ejde-682	423	32	math	math	PROPN
ejde-682	423	33	.	.	PUNCT
ejde-682	424	1	pures	pure	NOUN
ejde-682	424	2	appl	appl	PROPN
ejde-682	424	3	.	.	PUNCT
ejde-682	425	1	(	(	PUNCT
ejde-682	425	2	9	9	NUM
ejde-682	425	3	)	)	PUNCT
ejde-682	425	4	,	,	PUNCT
ejde-682	425	5	155	155	NUM
ejde-682	425	6	(	(	PUNCT
ejde-682	425	7	2021	2021	NUM
ejde-682	425	8	)	)	PUNCT
ejde-682	425	9	,	,	PUNCT
ejde-682	425	10	155	155	NUM
ejde-682	425	11	-	-	SYM
ejde-682	425	12	191	191	NUM
ejde-682	425	13	.	.	PUNCT
ejde-682	426	1	[	[	X
ejde-682	426	2	2	2	X
ejde-682	426	3	]	]	PUNCT
ejde-682	426	4	w.	w.	PROPN
ejde-682	426	5	allee	allee	PROPN
ejde-682	426	6	;	;	PUNCT
ejde-682	426	7	animal	animal	NOUN
ejde-682	426	8	aggregations	aggregation	NOUN
ejde-682	426	9	:	:	PUNCT
ejde-682	426	10	a	a	DET
ejde-682	426	11	study	study	NOUN
ejde-682	426	12	in	in	ADP
ejde-682	426	13	general	general	ADJ
ejde-682	426	14	sociology	sociology	NOUN
ejde-682	426	15	,	,	PUNCT
ejde-682	426	16	university	university	NOUN
ejde-682	426	17	of	of	ADP
ejde-682	426	18	chicago	chicago	PROPN
ejde-682	426	19	press	press	NOUN
ejde-682	426	20	,	,	PUNCT
ejde-682	426	21	(	(	PUNCT
ejde-682	426	22	1931	1931	NUM
ejde-682	426	23	)	)	PUNCT
ejde-682	426	24	.	.	PUNCT
ejde-682	427	1	[	[	X
ejde-682	427	2	3	3	X
ejde-682	427	3	]	]	X
ejde-682	427	4	p.	p.	NOUN
ejde-682	427	5	amster	amster	NOUN
ejde-682	427	6	,	,	PUNCT
ejde-682	427	7	g.	g.	PROPN
ejde-682	427	8	robledo	robledo	PROPN
ejde-682	427	9	,	,	PUNCT
ejde-682	427	10	daniel	daniel	PROPN
ejde-682	427	11	sepúlveda	sepúlveda	PROPN
ejde-682	427	12	;	;	PUNCT
ejde-682	427	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-682	427	14	of	of	ADP
ejde-682	427	15	a	a	DET
ejde-682	427	16	chemostat	chemostat	NOUN
ejde-682	427	17	with	with	ADP
ejde-682	427	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-682	427	19	nutrient	nutrient	NOUN
ejde-682	427	20	supply	supply	NOUN
ejde-682	427	21	and	and	CCONJ
ejde-682	427	22	delay	delay	NOUN
ejde-682	427	23	in	in	ADP
ejde-682	427	24	the	the	DET
ejde-682	427	25	growth	growth	NOUN
ejde-682	427	26	,	,	PUNCT
ejde-682	427	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-682	427	28	,	,	PUNCT
ejde-682	427	29	33	33	NUM
ejde-682	427	30	(	(	PUNCT
ejde-682	427	31	2020	2020	NUM
ejde-682	427	32	)	)	PUNCT
ejde-682	427	33	,	,	PUNCT
ejde-682	427	34	5839	5839	NUM
ejde-682	427	35	-	-	SYM
ejde-682	427	36	5860	5860	NUM
ejde-682	427	37	.	.	PUNCT
ejde-682	428	1	[	[	X
ejde-682	428	2	4	4	NUM
ejde-682	428	3	]	]	X
ejde-682	428	4	n.	n.	PROPN
ejde-682	428	5	britton	britton	PROPN
ejde-682	428	6	;	;	PUNCT
ejde-682	428	7	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-682	428	8	and	and	CCONJ
ejde-682	428	9	the	the	DET
ejde-682	428	10	competitive	competitive	ADJ
ejde-682	428	11	exclusion	exclusion	NOUN
ejde-682	428	12	principle	principle	NOUN
ejde-682	428	13	,	,	PUNCT
ejde-682	428	14	j.	j.	PROPN
ejde-682	428	15	theoret	theoret	PROPN
ejde-682	428	16	.	.	PUNCT
ejde-682	429	1	biol	biol	PROPN
ejde-682	429	2	.	.	PUNCT
ejde-682	430	1	,	,	PUNCT
ejde-682	430	2	136	136	NUM
ejde-682	430	3	(	(	PUNCT
ejde-682	430	4	1989	1989	NUM
ejde-682	430	5	)	)	PUNCT
ejde-682	430	6	,	,	PUNCT
ejde-682	430	7	57	57	NUM
ejde-682	430	8	-	-	SYM
ejde-682	430	9	66	66	NUM
ejde-682	430	10	.	.	PUNCT
ejde-682	431	1	[	[	X
ejde-682	431	2	5	5	NUM
ejde-682	431	3	]	]	X
ejde-682	431	4	n.	n.	PROPN
ejde-682	431	5	britton	britton	PROPN
ejde-682	431	6	;	;	PUNCT
ejde-682	431	7	spatial	spatial	ADJ
ejde-682	431	8	structures	structure	NOUN
ejde-682	431	9	and	and	CCONJ
ejde-682	431	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-682	431	11	travelling	travel	VERB
ejde-682	431	12	waves	wave	NOUN
ejde-682	431	13	in	in	ADP
ejde-682	431	14	an	an	DET
ejde-682	431	15	integro	integro	ADJ
ejde-682	431	16	-	-	PUNCT
ejde-682	431	17	differential	differential	ADJ
ejde-682	431	18	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-682	431	19	population	population	NOUN
ejde-682	431	20	model	model	NOUN
ejde-682	431	21	,	,	PUNCT
ejde-682	431	22	siam	siam	PROPN
ejde-682	431	23	j.	j.	PROPN
ejde-682	431	24	appl	appl	PROPN
ejde-682	431	25	.	.	PROPN
ejde-682	431	26	math	math	PROPN
ejde-682	431	27	.	.	PUNCT
ejde-682	431	28	,	,	PUNCT
ejde-682	431	29	50	50	NUM
ejde-682	431	30	(	(	PUNCT
ejde-682	431	31	1990	1990	NUM
ejde-682	431	32	)	)	PUNCT
ejde-682	431	33	1663	1663	NUM
ejde-682	431	34	-	-	SYM
ejde-682	431	35	1688	1688	NUM
ejde-682	431	36	.	.	PUNCT
ejde-682	432	1	[	[	X
ejde-682	432	2	6	6	NUM
ejde-682	432	3	]	]	PUNCT
ejde-682	432	4	c.	c.	PROPN
ejde-682	432	5	conley	conley	PROPN
ejde-682	432	6	,	,	PUNCT
ejde-682	432	7	r.	r.	PROPN
ejde-682	432	8	gardner	gardner	PROPN
ejde-682	432	9	;	;	PUNCT
ejde-682	432	10	an	an	DET
ejde-682	432	11	application	application	NOUN
ejde-682	432	12	of	of	ADP
ejde-682	432	13	the	the	DET
ejde-682	432	14	generalized	generalize	VERB
ejde-682	432	15	morse	morse	ADJ
ejde-682	432	16	index	index	NOUN
ejde-682	432	17	to	to	ADP
ejde-682	432	18	travelling	travel	VERB
ejde-682	432	19	wave	wave	NOUN
ejde-682	432	20	solutions	solution	NOUN
ejde-682	432	21	of	of	ADP
ejde-682	432	22	a	a	DET
ejde-682	432	23	competitive	competitive	ADJ
ejde-682	432	24	reaction	reaction	NOUN
ejde-682	432	25	-	-	PUNCT
ejde-682	432	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-682	432	27	model	model	NOUN
ejde-682	432	28	,	,	PUNCT
ejde-682	432	29	indiana	indiana	PROPN
ejde-682	432	30	univ	univ	PROPN
ejde-682	432	31	.	.	PUNCT
ejde-682	432	32	math	math	PROPN
ejde-682	432	33	.	.	PUNCT
ejde-682	433	1	j.	j.	PROPN
ejde-682	433	2	,	,	PUNCT
ejde-682	433	3	33	33	NUM
ejde-682	433	4	(	(	PUNCT
ejde-682	433	5	1984	1984	NUM
ejde-682	433	6	)	)	PUNCT
ejde-682	433	7	,	,	PUNCT
ejde-682	433	8	319343	319343	NUM
ejde-682	433	9	.	.	PUNCT
ejde-682	434	1	[	[	X
ejde-682	434	2	7	7	X
ejde-682	434	3	]	]	PUNCT
ejde-682	434	4	s.	s.	PROPN
ejde-682	434	5	dey	dey	PROPN
ejde-682	434	6	,	,	PUNCT
ejde-682	434	7	s.	s.	PROPN
ejde-682	434	8	ghorai	ghorai	PROPN
ejde-682	434	9	,	,	PUNCT
ejde-682	434	10	m.	m.	NOUN
ejde-682	434	11	banerjee	banerjee	PROPN
ejde-682	434	12	;	;	PUNCT
ejde-682	434	13	analytical	analytical	ADJ
ejde-682	434	14	detection	detection	NOUN
ejde-682	434	15	of	of	ADP
ejde-682	434	16	stationary	stationary	ADJ
ejde-682	434	17	and	and	CCONJ
ejde-682	434	18	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-682	434	19	patterns	pattern	NOUN
ejde-682	434	20	in	in	ADP
ejde-682	434	21	a	a	DET
ejde-682	434	22	prey	prey	NOUN
ejde-682	434	23	-	-	PUNCT
ejde-682	434	24	predator	predator	NOUN
ejde-682	434	25	model	model	NOUN
ejde-682	434	26	with	with	ADP
ejde-682	434	27	reproductive	reproductive	ADJ
ejde-682	434	28	allee	allee	PROPN
ejde-682	434	29	effect	effect	NOUN
ejde-682	434	30	in	in	ADP
ejde-682	434	31	prey	prey	PROPN
ejde-682	434	32	growth	growth	NOUN
ejde-682	434	33	,	,	PUNCT
ejde-682	434	34	j.	j.	PROPN
ejde-682	434	35	math	math	PROPN
ejde-682	434	36	.	.	PUNCT
ejde-682	435	1	biol	biol	PROPN
ejde-682	435	2	.	.	PUNCT
ejde-682	435	3	,	,	PUNCT
ejde-682	435	4	87	87	NUM
ejde-682	435	5	(	(	PUNCT
ejde-682	435	6	2023	2023	NUM
ejde-682	435	7	)	)	PUNCT
ejde-682	435	8	,	,	PUNCT
ejde-682	435	9	21	21	NUM
ejde-682	435	10	.	.	PUNCT
ejde-682	436	1	[	[	X
ejde-682	436	2	8	8	NUM
ejde-682	436	3	]	]	PUNCT
ejde-682	436	4	z.	z.	PROPN
ejde-682	436	5	du	du	PROPN
ejde-682	436	6	,	,	PUNCT
ejde-682	436	7	j.	j.	PROPN
ejde-682	436	8	li	li	PROPN
ejde-682	436	9	;	;	PUNCT
ejde-682	436	10	geometric	geometric	ADJ
ejde-682	436	11	singular	singular	ADJ
ejde-682	436	12	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-682	436	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-682	436	14	to	to	ADP
ejde-682	436	15	camassa	camassa	ADJ
ejde-682	436	16	-	-	PUNCT
ejde-682	436	17	holm	holm	NOUN
ejde-682	436	18	kuramot	kuramot	NOUN
ejde-682	436	19	osivashinsky	osivashinsky	ADJ
ejde-682	436	20	equation	equation	NOUN
ejde-682	436	21	,	,	PUNCT
ejde-682	436	22	j.	j.	PROPN
ejde-682	436	23	differential	differential	PROPN
ejde-682	436	24	equations	equation	NOUN
ejde-682	436	25	,	,	PUNCT
ejde-682	436	26	306	306	NUM
ejde-682	436	27	(	(	PUNCT
ejde-682	436	28	2022	2022	NUM
ejde-682	436	29	)	)	PUNCT
ejde-682	436	30	,	,	PUNCT
ejde-682	436	31	418	418	NUM
ejde-682	436	32	-	-	SYM
ejde-682	436	33	438	438	NUM
ejde-682	436	34	.	.	PUNCT
ejde-682	437	1	[	[	X
ejde-682	437	2	9	9	NUM
ejde-682	437	3	]	]	PUNCT
ejde-682	437	4	z.	z.	PROPN
ejde-682	437	5	du	du	PROPN
ejde-682	437	6	,	,	PUNCT
ejde-682	437	7	j.	j.	PROPN
ejde-682	437	8	li	li	PROPN
ejde-682	437	9	,	,	PUNCT
ejde-682	437	10	x.	x.	PROPN
ejde-682	437	11	li	li	PROPN
ejde-682	437	12	;	;	PUNCT
ejde-682	437	13	the	the	DET
ejde-682	437	14	existence	existence	NOUN
ejde-682	437	15	of	of	ADP
ejde-682	437	16	solitary	solitary	ADJ
ejde-682	437	17	wave	wave	NOUN
ejde-682	437	18	solutions	solution	NOUN
ejde-682	437	19	of	of	ADP
ejde-682	437	20	delayed	delay	VERB
ejde-682	437	21	camassa	camassa	ADJ
ejde-682	437	22	-	-	PUNCT
ejde-682	437	23	holm	holm	NOUN
ejde-682	437	24	equation	equation	NOUN
ejde-682	437	25	via	via	ADP
ejde-682	437	26	a	a	DET
ejde-682	437	27	geometric	geometric	ADJ
ejde-682	437	28	approach	approach	NOUN
ejde-682	437	29	,	,	PUNCT
ejde-682	437	30	j.	j.	PROPN
ejde-682	437	31	funct	funct	PROPN
ejde-682	437	32	.	.	PUNCT
ejde-682	438	1	anal	anal	PROPN
ejde-682	438	2	.	.	PROPN
ejde-682	438	3	,	,	PUNCT
ejde-682	438	4	275	275	NUM
ejde-682	438	5	(	(	PUNCT
ejde-682	438	6	2018	2018	NUM
ejde-682	438	7	)	)	PUNCT
ejde-682	438	8	,	,	PUNCT
ejde-682	438	9	988	988	NUM
ejde-682	438	10	-	-	SYM
ejde-682	438	11	1007	1007	NUM
ejde-682	438	12	.	.	PUNCT
ejde-682	439	1	[	[	X
ejde-682	439	2	10	10	NUM
ejde-682	439	3	]	]	PUNCT
ejde-682	439	4	z.	z.	PROPN
ejde-682	439	5	du	du	PROPN
ejde-682	439	6	,	,	PUNCT
ejde-682	439	7	j.	j.	PROPN
ejde-682	439	8	liu	liu	PROPN
ejde-682	439	9	,	,	PUNCT
ejde-682	439	10	y.	y.	PROPN
ejde-682	439	11	ren	ren	PROPN
ejde-682	439	12	;	;	PUNCT
ejde-682	439	13	traveling	travel	VERB
ejde-682	439	14	pulse	pulse	NOUN
ejde-682	439	15	solutions	solution	NOUN
ejde-682	439	16	of	of	ADP
ejde-682	439	17	a	a	DET
ejde-682	439	18	generalized	generalize	VERB
ejde-682	439	19	keller	keller	NOUN
ejde-682	439	20	-	-	PUNCT
ejde-682	439	21	segel	segel	NOUN
ejde-682	439	22	system	system	NOUN
ejde-682	439	23	with	with	ADP
ejde-682	439	24	small	small	ADJ
ejde-682	439	25	cell	cell	NOUN
ejde-682	439	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-682	439	27	via	via	ADP
ejde-682	439	28	a	a	DET
ejde-682	439	29	geometric	geometric	ADJ
ejde-682	439	30	approach	approach	NOUN
ejde-682	439	31	,	,	PUNCT
ejde-682	439	32	j.	j.	PROPN
ejde-682	439	33	differential	differential	PROPN
ejde-682	439	34	equations	equations	PROPN
ejde-682	439	35	,	,	PUNCT
ejde-682	439	36	270	270	NUM
ejde-682	439	37	(	(	PUNCT
ejde-682	439	38	2021	2021	NUM
ejde-682	439	39	)	)	PUNCT
ejde-682	439	40	,	,	PUNCT
ejde-682	439	41	1019	1019	NUM
ejde-682	439	42	-	-	SYM
ejde-682	439	43	1042	1042	NUM
ejde-682	439	44	.	.	PUNCT
ejde-682	440	1	[	[	X
ejde-682	440	2	11	11	NUM
ejde-682	440	3	]	]	PUNCT
ejde-682	440	4	z.	z.	PROPN
ejde-682	440	5	du	du	PROPN
ejde-682	440	6	,	,	PUNCT
ejde-682	440	7	q.	q.	PROPN
ejde-682	440	8	qiao	qiao	PROPN
ejde-682	440	9	;	;	PUNCT
ejde-682	440	10	the	the	DET
ejde-682	440	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-682	440	12	of	of	ADP
ejde-682	440	13	traveling	travel	VERB
ejde-682	440	14	waves	wave	NOUN
ejde-682	440	15	for	for	ADP
ejde-682	440	16	a	a	DET
ejde-682	440	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-682	440	18	belousov	belousov	ADV
ejde-682	440	19	-	-	PUNCT
ejde-682	440	20	zhabotinskii	zhabotinskii	ADJ
ejde-682	440	21	system	system	NOUN
ejde-682	440	22	,	,	PUNCT
ejde-682	440	23	j.	j.	PROPN
ejde-682	440	24	differential	differential	PROPN
ejde-682	440	25	equations	equations	PROPN
ejde-682	440	26	,	,	PUNCT
ejde-682	440	27	269	269	NUM
ejde-682	440	28	(	(	PUNCT
ejde-682	440	29	2020	2020	NUM
ejde-682	440	30	)	)	PUNCT
ejde-682	440	31	,	,	PUNCT
ejde-682	440	32	7214	7214	NUM
ejde-682	440	33	-	-	SYM
ejde-682	440	34	7230	7230	NUM
ejde-682	440	35	.	.	PUNCT
ejde-682	441	1	[	[	X
ejde-682	441	2	12	12	NUM
ejde-682	441	3	]	]	X
ejde-682	441	4	n.	n.	PROPN
ejde-682	441	5	fenichel	fenichel	PROPN
ejde-682	441	6	;	;	PUNCT
ejde-682	441	7	geometric	geometric	ADJ
ejde-682	441	8	singular	singular	ADJ
ejde-682	441	9	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-682	441	10	theory	theory	NOUN
ejde-682	441	11	for	for	ADP
ejde-682	441	12	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-682	441	13	differential	differential	ADJ
ejde-682	441	14	equations	equation	NOUN
ejde-682	441	15	,	,	PUNCT
ejde-682	441	16	j.	j.	PROPN
ejde-682	441	17	differential	differential	PROPN
ejde-682	441	18	equations	equations	PROPN
ejde-682	441	19	,	,	PUNCT
ejde-682	441	20	31	31	NUM
ejde-682	441	21	(	(	PUNCT
ejde-682	441	22	1979	1979	NUM
ejde-682	441	23	)	)	PUNCT
ejde-682	441	24	,	,	PUNCT
ejde-682	441	25	53	53	NUM
ejde-682	441	26	-	-	SYM
ejde-682	441	27	98	98	NUM
ejde-682	441	28	.	.	PUNCT
ejde-682	442	1	[	[	X
ejde-682	442	2	13	13	NUM
ejde-682	442	3	]	]	PUNCT
ejde-682	442	4	h.	h.	PROPN
ejde-682	442	5	freedman	freedman	PROPN
ejde-682	442	6	,	,	PUNCT
ejde-682	442	7	j.	j.	PROPN
ejde-682	442	8	so	so	ADV
ejde-682	442	9	,	,	PUNCT
ejde-682	442	10	p.	p.	PROPN
ejde-682	442	11	waltman	waltman	PROPN
ejde-682	442	12	;	;	PUNCT
ejde-682	442	13	coexistence	coexistence	NOUN
ejde-682	442	14	in	in	ADP
ejde-682	442	15	a	a	DET
ejde-682	442	16	model	model	NOUN
ejde-682	442	17	of	of	ADP
ejde-682	442	18	competition	competition	NOUN
ejde-682	442	19	in	in	ADP
ejde-682	442	20	the	the	DET
ejde-682	442	21	chemostat	chemostat	NOUN
ejde-682	442	22	incorporating	incorporate	VERB
ejde-682	442	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-682	442	24	delays	delay	NOUN
ejde-682	442	25	,	,	PUNCT
ejde-682	442	26	siam	siam	PROPN
ejde-682	442	27	j.	j.	PROPN
ejde-682	442	28	appl	appl	PROPN
ejde-682	442	29	.	.	PROPN
ejde-682	442	30	math	math	PROPN
ejde-682	442	31	.	.	PUNCT
ejde-682	442	32	,	,	PUNCT
ejde-682	442	33	49	49	NUM
ejde-682	442	34	(	(	PUNCT
ejde-682	442	35	1989	1989	NUM
ejde-682	442	36	)	)	PUNCT
ejde-682	442	37	,	,	PUNCT
ejde-682	442	38	859	859	NUM
ejde-682	442	39	-	-	SYM
ejde-682	442	40	870	870	NUM
ejde-682	442	41	.	.	PUNCT
ejde-682	443	1	ejde-2024/33	ejde-2024/33	VERB
ejde-682	443	2	traveling	travel	VERB
ejde-682	443	3	waves	wave	NOUN
ejde-682	443	4	for	for	ADP
ejde-682	443	5	predator	predator	NOUN
ejde-682	443	6	-	-	PUNCT
ejde-682	443	7	prey	prey	NOUN
ejde-682	443	8	systems	system	NOUN
ejde-682	443	9	19	19	NUM
ejde-682	443	10	[	[	SYM
ejde-682	443	11	14	14	NUM
ejde-682	443	12	]	]	X
ejde-682	443	13	c.	c.	PROPN
ejde-682	443	14	hsu	hsu	PROPN
ejde-682	443	15	,	,	PUNCT
ejde-682	443	16	t.	t.	PROPN
ejde-682	443	17	yang	yang	PROPN
ejde-682	443	18	,	,	PUNCT
ejde-682	443	19	c.	c.	PROPN
ejde-682	443	20	yang	yang	PROPN
ejde-682	443	21	;	;	PUNCT
ejde-682	443	22	diversity	diversity	NOUN
ejde-682	443	23	of	of	ADP
ejde-682	443	24	traveling	travel	VERB
ejde-682	443	25	wave	wave	NOUN
ejde-682	443	26	solutions	solution	NOUN
ejde-682	443	27	in	in	ADP
ejde-682	443	28	fitzhugh	fitzhugh	PROPN
ejde-682	443	29	-	-	PUNCT
ejde-682	443	30	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-682	443	31	type	type	NOUN
ejde-682	443	32	equations	equation	NOUN
ejde-682	443	33	,	,	PUNCT
ejde-682	443	34	j.	j.	PROPN
ejde-682	443	35	differential	differential	PROPN
ejde-682	443	36	equations	equations	PROPN
ejde-682	443	37	,	,	PUNCT
ejde-682	443	38	247	247	NUM
ejde-682	443	39	(	(	PUNCT
ejde-682	443	40	2009	2009	NUM
ejde-682	443	41	)	)	PUNCT
ejde-682	443	42	,	,	PUNCT
ejde-682	443	43	1185	1185	NUM
ejde-682	443	44	-	-	SYM
ejde-682	443	45	1205	1205	NUM
ejde-682	443	46	.	.	PUNCT
ejde-682	444	1	[	[	X
ejde-682	444	2	15	15	NUM
ejde-682	444	3	]	]	X
ejde-682	444	4	w.	w.	PROPN
ejde-682	444	5	huang	huang	PROPN
ejde-682	444	6	;	;	PUNCT
ejde-682	444	7	a	a	DET
ejde-682	444	8	geometric	geometric	ADJ
ejde-682	444	9	approach	approach	NOUN
ejde-682	444	10	in	in	ADP
ejde-682	444	11	the	the	DET
ejde-682	444	12	study	study	NOUN
ejde-682	444	13	of	of	ADP
ejde-682	444	14	traveling	travel	VERB
ejde-682	444	15	waves	wave	NOUN
ejde-682	444	16	for	for	ADP
ejde-682	444	17	some	some	DET
ejde-682	444	18	classes	class	NOUN
ejde-682	444	19	of	of	ADP
ejde-682	444	20	nonmonotone	nonmonotone	NOUN
ejde-682	444	21	reaction	reaction	NOUN
ejde-682	444	22	-	-	PUNCT
ejde-682	444	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-682	444	24	systems	system	NOUN
ejde-682	444	25	,	,	PUNCT
ejde-682	444	26	j.	j.	PROPN
ejde-682	444	27	differential	differential	PROPN
ejde-682	444	28	equations	equations	PROPN
ejde-682	444	29	,	,	PUNCT
ejde-682	444	30	260	260	NUM
ejde-682	444	31	(	(	PUNCT
ejde-682	444	32	2016	2016	NUM
ejde-682	444	33	)	)	PUNCT
ejde-682	444	34	,	,	PUNCT
ejde-682	444	35	2190	2190	NUM
ejde-682	444	36	-	-	SYM
ejde-682	444	37	2224	2224	NUM
ejde-682	444	38	.	.	PUNCT
ejde-682	445	1	[	[	X
ejde-682	445	2	16	16	NUM
ejde-682	445	3	]	]	X
ejde-682	445	4	c.	c.	PROPN
ejde-682	445	5	k.	k.	PROPN
ejde-682	445	6	r.	r.	PROPN
ejde-682	445	7	t.	t.	PROPN
ejde-682	445	8	jones	jones	PROPN
ejde-682	445	9	;	;	PUNCT
ejde-682	445	10	geometric	geometric	ADJ
ejde-682	445	11	singular	singular	ADJ
ejde-682	445	12	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-682	445	13	theory	theory	NOUN
ejde-682	445	14	.	.	PUNCT
ejde-682	446	1	in	in	ADP
ejde-682	446	2	:	:	PUNCT
ejde-682	446	3	johnson	johnson	PROPN
ejde-682	446	4	,	,	PUNCT
ejde-682	446	5	r.	r.	PROPN
ejde-682	446	6	(	(	PUNCT
ejde-682	446	7	ed	ed	NOUN
ejde-682	446	8	.	.	PUNCT
ejde-682	446	9	)	)	PUNCT
ejde-682	446	10	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-682	446	11	systems	system	NOUN
ejde-682	446	12	.	.	PUNCT
ejde-682	447	1	lecture	lecture	NOUN
ejde-682	447	2	notes	note	NOUN
ejde-682	447	3	in	in	ADP
ejde-682	447	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-682	447	5	,	,	PUNCT
ejde-682	447	6	vol	vol	NOUN
ejde-682	447	7	.	.	PUNCT
ejde-682	447	8	1609	1609	NUM
ejde-682	447	9	.	.	PUNCT
ejde-682	448	1	springer	springer	NOUN
ejde-682	448	2	,	,	PUNCT
ejde-682	448	3	1995	1995	NUM
ejde-682	448	4	.	.	PUNCT
ejde-682	449	1	[	[	X
ejde-682	449	2	17	17	NUM
ejde-682	449	3	]	]	X
ejde-682	449	4	c.	c.	PROPN
ejde-682	449	5	kuehn	kuehn	PROPN
ejde-682	449	6	;	;	PUNCT
ejde-682	449	7	multiple	multiple	ADJ
ejde-682	449	8	time	time	NOUN
ejde-682	449	9	scale	scale	NOUN
ejde-682	449	10	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-682	449	11	,	,	PUNCT
ejde-682	449	12	appl	appl	PROPN
ejde-682	449	13	.	.	PROPN
ejde-682	449	14	math	math	PROPN
ejde-682	449	15	.	.	PUNCT
ejde-682	450	1	sci	sci	PROPN
ejde-682	450	2	.	.	PROPN
ejde-682	450	3	,	,	PUNCT
ejde-682	450	4	191	191	NUM
ejde-682	450	5	(	(	PUNCT
ejde-682	450	6	2015	2015	NUM
ejde-682	450	7	)	)	PUNCT
ejde-682	450	8	.	.	PUNCT
ejde-682	451	1	[	[	X
ejde-682	451	2	18	18	NUM
ejde-682	451	3	]	]	X
ejde-682	451	4	c.	c.	PROPN
ejde-682	451	5	li	li	PROPN
ejde-682	451	6	,	,	PUNCT
ejde-682	451	7	k.	k.	PROPN
ejde-682	451	8	lu	lu	PROPN
ejde-682	451	9	;	;	PUNCT
ejde-682	451	10	slow	slow	VERB
ejde-682	451	11	divergence	divergence	NOUN
ejde-682	451	12	integral	integral	ADJ
ejde-682	451	13	and	and	CCONJ
ejde-682	451	14	its	its	PRON
ejde-682	451	15	application	application	NOUN
ejde-682	451	16	to	to	ADP
ejde-682	451	17	classical	classical	ADJ
ejde-682	451	18	liénard	liénard	NOUN
ejde-682	451	19	equations	equation	NOUN
ejde-682	451	20	of	of	ADP
ejde-682	451	21	degree	degree	NOUN
ejde-682	451	22	5	5	NUM
ejde-682	451	23	,	,	PUNCT
ejde-682	451	24	j.	j.	PROPN
ejde-682	451	25	differential	differential	PROPN
ejde-682	451	26	equations	equations	PROPN
ejde-682	451	27	,	,	PUNCT
ejde-682	451	28	257	257	NUM
ejde-682	451	29	(	(	PUNCT
ejde-682	451	30	2014	2014	NUM
ejde-682	451	31	)	)	PUNCT
ejde-682	451	32	,	,	PUNCT
ejde-682	451	33	4437	4437	NUM
ejde-682	451	34	-	-	SYM
ejde-682	451	35	4469	4469	NUM
ejde-682	451	36	.	.	PUNCT
ejde-682	452	1	[	[	X
ejde-682	452	2	19	19	NUM
ejde-682	452	3	]	]	X
ejde-682	452	4	y.	y.	PROPN
ejde-682	452	5	li	li	PROPN
ejde-682	452	6	,	,	PUNCT
ejde-682	452	7	k.	k.	PROPN
ejde-682	452	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-682	452	9	;	;	PUNCT
ejde-682	452	10	positive	positive	ADJ
ejde-682	452	11	almost	almost	ADV
ejde-682	452	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-682	452	13	solutions	solution	NOUN
ejde-682	452	14	of	of	ADP
ejde-682	452	15	non	non	ADJ
ejde-682	452	16	-	-	ADJ
ejde-682	452	17	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-682	452	18	delay	delay	NOUN
ejde-682	452	19	competitive	competitive	ADJ
ejde-682	452	20	systems	system	NOUN
ejde-682	452	21	with	with	ADP
ejde-682	452	22	weak	weak	ADJ
ejde-682	452	23	allee	allee	ADJ
ejde-682	452	24	effect	effect	NOUN
ejde-682	452	25	,	,	PUNCT
ejde-682	452	26	electron	electron	NOUN
ejde-682	452	27	.	.	PUNCT
ejde-682	453	1	j.	j.	PROPN
ejde-682	453	2	differential	differential	PROPN
ejde-682	453	3	equations	equation	NOUN
ejde-682	453	4	,	,	PUNCT
ejde-682	453	5	2009(100	2009(100	NUM
ejde-682	453	6	)	)	PUNCT
ejde-682	453	7	(	(	PUNCT
ejde-682	453	8	2009	2009	NUM
ejde-682	453	9	)	)	PUNCT
ejde-682	453	10	,	,	PUNCT
ejde-682	453	11	1	1	NUM
ejde-682	453	12	-	-	SYM
ejde-682	453	13	11	11	NUM
ejde-682	453	14	.	.	PUNCT
ejde-682	454	1	[	[	X
ejde-682	454	2	20	20	NUM
ejde-682	454	3	]	]	PUNCT
ejde-682	454	4	w.	w.	PROPN
ejde-682	454	5	liu	liu	PROPN
ejde-682	454	6	,	,	PUNCT
ejde-682	454	7	e.	e.	PROPN
ejde-682	454	8	vleck	vleck	PROPN
ejde-682	454	9	;	;	PUNCT
ejde-682	454	10	turning	turn	VERB
ejde-682	454	11	points	point	NOUN
ejde-682	454	12	and	and	CCONJ
ejde-682	454	13	traveling	travel	VERB
ejde-682	454	14	waves	wave	NOUN
ejde-682	454	15	in	in	ADP
ejde-682	454	16	fitzhugh	fitzhugh	PROPN
ejde-682	454	17	-	-	PUNCT
ejde-682	454	18	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-682	454	19	type	type	NOUN
ejde-682	454	20	equations	equation	NOUN
ejde-682	454	21	,	,	PUNCT
ejde-682	454	22	j.	j.	PROPN
ejde-682	454	23	differential	differential	PROPN
ejde-682	454	24	equations	equations	PROPN
ejde-682	454	25	,	,	PUNCT
ejde-682	454	26	225	225	NUM
ejde-682	454	27	(	(	PUNCT
ejde-682	454	28	2006	2006	NUM
ejde-682	454	29	)	)	PUNCT
ejde-682	454	30	,	,	PUNCT
ejde-682	454	31	381	381	NUM
ejde-682	454	32	-	-	SYM
ejde-682	454	33	410	410	NUM
ejde-682	454	34	.	.	PUNCT
ejde-682	455	1	[	[	X
ejde-682	455	2	21	21	NUM
ejde-682	455	3	]	]	PUNCT
ejde-682	455	4	a.	a.	NOUN
ejde-682	455	5	martin	martin	PROPN
ejde-682	455	6	,	,	PUNCT
ejde-682	455	7	s.	s.	PROPN
ejde-682	455	8	ruan	ruan	PROPN
ejde-682	455	9	;	;	PUNCT
ejde-682	455	10	predator	predator	NOUN
ejde-682	455	11	-	-	PUNCT
ejde-682	455	12	prey	prey	NOUN
ejde-682	455	13	models	model	NOUN
ejde-682	455	14	with	with	ADP
ejde-682	455	15	delay	delay	NOUN
ejde-682	455	16	and	and	CCONJ
ejde-682	455	17	prey	prey	VERB
ejde-682	455	18	harvesting	harvesting	NOUN
ejde-682	455	19	,	,	PUNCT
ejde-682	455	20	j.	j.	PROPN
ejde-682	455	21	math	math	PROPN
ejde-682	455	22	.	.	PUNCT
ejde-682	456	1	biol	biol	PROPN
ejde-682	456	2	.	.	PUNCT
ejde-682	457	1	,	,	PUNCT
ejde-682	457	2	43	43	NUM
ejde-682	457	3	(	(	PUNCT
ejde-682	457	4	2001	2001	NUM
ejde-682	457	5	)	)	PUNCT
ejde-682	457	6	,	,	PUNCT
ejde-682	457	7	247	247	NUM
ejde-682	457	8	-	-	SYM
ejde-682	457	9	267	267	NUM
ejde-682	457	10	.	.	PUNCT
ejde-682	458	1	[	[	X
ejde-682	458	2	22	22	NUM
ejde-682	458	3	]	]	X
ejde-682	458	4	r.	r.	PROPN
ejde-682	458	5	may	may	AUX
ejde-682	458	6	;	;	PUNCT
ejde-682	458	7	time	time	NOUN
ejde-682	458	8	-	-	PUNCT
ejde-682	458	9	delay	delay	NOUN
ejde-682	458	10	versus	versus	ADP
ejde-682	458	11	stability	stability	NOUN
ejde-682	458	12	in	in	ADP
ejde-682	458	13	population	population	NOUN
ejde-682	458	14	models	model	NOUN
ejde-682	458	15	with	with	ADP
ejde-682	458	16	two	two	NUM
ejde-682	458	17	and	and	CCONJ
ejde-682	458	18	three	three	NUM
ejde-682	458	19	trophic	trophic	ADJ
ejde-682	458	20	levels	level	NOUN
ejde-682	458	21	,	,	PUNCT
ejde-682	458	22	ecology	ecology	NOUN
ejde-682	458	23	,	,	PUNCT
ejde-682	458	24	54	54	NUM
ejde-682	458	25	(	(	PUNCT
ejde-682	458	26	1973	1973	NUM
ejde-682	458	27	)	)	PUNCT
ejde-682	458	28	,	,	PUNCT
ejde-682	458	29	315	315	NUM
ejde-682	458	30	-	-	SYM
ejde-682	458	31	325	325	NUM
ejde-682	458	32	.	.	PUNCT
ejde-682	459	1	[	[	X
ejde-682	459	2	23	23	NUM
ejde-682	459	3	]	]	X
ejde-682	459	4	n.	n.	PROPN
ejde-682	459	5	min	min	PROPN
ejde-682	459	6	,	,	PUNCT
ejde-682	459	7	m.	m.	PROPN
ejde-682	459	8	wang	wang	PROPN
ejde-682	459	9	;	;	PUNCT
ejde-682	459	10	hopf	hopf	ADJ
ejde-682	459	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-682	459	12	and	and	CCONJ
ejde-682	459	13	steady	steady	ADJ
ejde-682	459	14	-	-	PUNCT
ejde-682	459	15	state	state	NOUN
ejde-682	459	16	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-682	459	17	for	for	ADP
ejde-682	459	18	a	a	DET
ejde-682	459	19	leslie	leslie	PROPN
ejde-682	459	20	-	-	PUNCT
ejde-682	459	21	gower	gower	PROPN
ejde-682	459	22	preypredator	preypredator	PROPN
ejde-682	459	23	model	model	NOUN
ejde-682	459	24	with	with	ADP
ejde-682	459	25	strong	strong	ADJ
ejde-682	459	26	allee	allee	ADJ
ejde-682	459	27	effect	effect	NOUN
ejde-682	459	28	in	in	ADP
ejde-682	459	29	prey	prey	NOUN
ejde-682	459	30	,	,	PUNCT
ejde-682	459	31	discrete	discrete	ADJ
ejde-682	459	32	contin	contin	NOUN
ejde-682	459	33	.	.	PUNCT
ejde-682	460	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-682	460	2	.	.	PUNCT
ejde-682	461	1	syst	syst	PROPN
ejde-682	461	2	.	.	PROPN
ejde-682	461	3	,	,	PUNCT
ejde-682	461	4	39	39	NUM
ejde-682	461	5	(	(	PUNCT
ejde-682	461	6	2019	2019	NUM
ejde-682	461	7	)	)	PUNCT
ejde-682	461	8	,	,	PUNCT
ejde-682	461	9	1071	1071	NUM
ejde-682	461	10	-	-	SYM
ejde-682	461	11	1099	1099	NUM
ejde-682	461	12	.	.	PUNCT
ejde-682	462	1	[	[	X
ejde-682	462	2	24	24	NUM
ejde-682	462	3	]	]	PUNCT
ejde-682	462	4	b.	b.	PROPN
ejde-682	462	5	g.	g.	PROPN
ejde-682	462	6	s.	s.	PROPN
ejde-682	462	7	a.	a.	PROPN
ejde-682	462	8	pradeep	pradeep	PROPN
ejde-682	462	9	,	,	PUNCT
ejde-682	462	10	w.	w.	PROPN
ejde-682	462	11	ma	ma	PROPN
ejde-682	462	12	;	;	PUNCT
ejde-682	462	13	global	global	ADJ
ejde-682	462	14	stability	stability	NOUN
ejde-682	462	15	of	of	ADP
ejde-682	462	16	a	a	DET
ejde-682	462	17	delayed	delay	VERB
ejde-682	462	18	mosquito	mosquito	NOUN
ejde-682	462	19	-	-	PUNCT
ejde-682	462	20	transmitted	transmit	VERB
ejde-682	462	21	disease	disease	NOUN
ejde-682	462	22	model	model	NOUN
ejde-682	462	23	with	with	ADP
ejde-682	462	24	stage	stage	NOUN
ejde-682	462	25	structure	structure	NOUN
ejde-682	462	26	,	,	PUNCT
ejde-682	462	27	electron	electron	NOUN
ejde-682	462	28	.	.	PUNCT
ejde-682	463	1	j.	j.	PROPN
ejde-682	463	2	differential	differential	PROPN
ejde-682	463	3	equations	equation	NOUN
ejde-682	463	4	,	,	PUNCT
ejde-682	463	5	2015(10	2015(10	NUM
ejde-682	463	6	)	)	PUNCT
ejde-682	463	7	(	(	PUNCT
ejde-682	463	8	2015	2015	NUM
ejde-682	463	9	)	)	PUNCT
ejde-682	463	10	,	,	PUNCT
ejde-682	463	11	1	1	NUM
ejde-682	463	12	-	-	SYM
ejde-682	463	13	19	19	NUM
ejde-682	463	14	.	.	PUNCT
ejde-682	464	1	[	[	X
ejde-682	464	2	25	25	NUM
ejde-682	464	3	]	]	PUNCT
ejde-682	464	4	q.	q.	PROPN
ejde-682	464	5	qiao	qiao	PROPN
ejde-682	464	6	,	,	PUNCT
ejde-682	464	7	x.	x.	PROPN
ejde-682	464	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-682	464	9	;	;	PUNCT
ejde-682	464	10	traveling	travel	VERB
ejde-682	464	11	waves	wave	NOUN
ejde-682	464	12	and	and	CCONJ
ejde-682	464	13	their	their	PRON
ejde-682	464	14	spectral	spectral	ADJ
ejde-682	464	15	stability	stability	NOUN
ejde-682	464	16	in	in	ADP
ejde-682	464	17	keller	keller	PROPN
ejde-682	464	18	-	-	PUNCT
ejde-682	464	19	segel	segel	PROPN
ejde-682	464	20	system	system	NOUN
ejde-682	464	21	with	with	ADP
ejde-682	464	22	large	large	ADJ
ejde-682	464	23	cell	cell	NOUN
ejde-682	464	24	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-682	464	25	,	,	PUNCT
ejde-682	464	26	j.	j.	PROPN
ejde-682	464	27	differential	differential	PROPN
ejde-682	464	28	equations	equations	PROPN
ejde-682	464	29	,	,	PUNCT
ejde-682	464	30	344	344	NUM
ejde-682	464	31	(	(	PUNCT
ejde-682	464	32	2023	2023	NUM
ejde-682	464	33	)	)	PUNCT
ejde-682	464	34	,	,	PUNCT
ejde-682	464	35	807	807	NUM
ejde-682	464	36	-	-	SYM
ejde-682	464	37	845	845	NUM
ejde-682	464	38	.	.	PUNCT
ejde-682	465	1	[	[	X
ejde-682	465	2	26	26	NUM
ejde-682	465	3	]	]	PUNCT
ejde-682	465	4	h.	h.	PROPN
ejde-682	465	5	shu	shu	PROPN
ejde-682	465	6	,	,	PUNCT
ejde-682	465	7	x.	x.	PROPN
ejde-682	465	8	hu	hu	PROPN
ejde-682	465	9	,	,	PUNCT
ejde-682	465	10	l.	l.	PROPN
ejde-682	465	11	wang	wang	PROPN
ejde-682	465	12	,	,	PUNCT
ejde-682	465	13	et	et	PROPN
ejde-682	465	14	al	al	PROPN
ejde-682	465	15	.	.	PROPN
ejde-682	465	16	;	;	PUNCT
ejde-682	465	17	delay	delay	NOUN
ejde-682	465	18	induced	induce	VERB
ejde-682	465	19	stability	stability	NOUN
ejde-682	465	20	switch	switch	NOUN
ejde-682	465	21	,	,	PUNCT
ejde-682	465	22	multitype	multitype	NOUN
ejde-682	465	23	bistability	bistability	NOUN
ejde-682	465	24	and	and	CCONJ
ejde-682	465	25	chaos	chaos	NOUN
ejde-682	465	26	in	in	ADP
ejde-682	465	27	an	an	DET
ejde-682	465	28	intraguild	intraguild	ADJ
ejde-682	465	29	predation	predation	NOUN
ejde-682	465	30	model	model	NOUN
ejde-682	465	31	,	,	PUNCT
ejde-682	465	32	j.	j.	PROPN
ejde-682	465	33	math	math	PROPN
ejde-682	465	34	.	.	PUNCT
ejde-682	466	1	biol	biol	PROPN
ejde-682	466	2	.	.	PUNCT
ejde-682	466	3	,	,	PUNCT
ejde-682	466	4	71	71	NUM
ejde-682	466	5	(	(	PUNCT
ejde-682	466	6	2015	2015	NUM
ejde-682	466	7	)	)	PUNCT
ejde-682	466	8	,	,	PUNCT
ejde-682	466	9	1269	1269	NUM
ejde-682	466	10	-	-	SYM
ejde-682	466	11	1298	1298	NUM
ejde-682	466	12	.	.	PUNCT
ejde-682	467	1	[	[	X
ejde-682	467	2	27	27	NUM
ejde-682	467	3	]	]	X
ejde-682	467	4	p.	p.	NOUN
ejde-682	467	5	stephens	stephens	PROPN
ejde-682	467	6	,	,	PUNCT
ejde-682	467	7	w.	w.	PROPN
ejde-682	467	8	sutherland	sutherland	PROPN
ejde-682	467	9	,	,	PUNCT
ejde-682	467	10	r.	r.	PROPN
ejde-682	467	11	freckleton	freckleton	PROPN
ejde-682	467	12	;	;	PUNCT
ejde-682	467	13	what	what	PRON
ejde-682	467	14	is	be	AUX
ejde-682	467	15	the	the	DET
ejde-682	467	16	allee	allee	ADJ
ejde-682	467	17	effect	effect	NOUN
ejde-682	467	18	?	?	PUNCT
ejde-682	468	1	oikos	oikos	ADJ
ejde-682	468	2	,	,	PUNCT
ejde-682	468	3	(	(	PUNCT
ejde-682	468	4	1999	1999	NUM
ejde-682	468	5	)	)	PUNCT
ejde-682	468	6	185	185	NUM
ejde-682	468	7	-	-	SYM
ejde-682	468	8	190	190	NUM
ejde-682	468	9	.	.	PUNCT
ejde-682	469	1	[	[	X
ejde-682	469	2	28	28	NUM
ejde-682	469	3	]	]	X
ejde-682	469	4	c.	c.	PROPN
ejde-682	469	5	wang	wang	PROPN
ejde-682	469	6	,	,	PUNCT
ejde-682	469	7	s.	s.	PROPN
ejde-682	469	8	yuan	yuan	PROPN
ejde-682	469	9	,	,	PUNCT
ejde-682	469	10	h.	h.	PROPN
ejde-682	469	11	wang	wang	PROPN
ejde-682	469	12	;	;	PUNCT
ejde-682	469	13	spatiotemporal	spatiotemporal	ADJ
ejde-682	469	14	patterns	pattern	NOUN
ejde-682	469	15	of	of	ADP
ejde-682	469	16	a	a	DET
ejde-682	469	17	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-682	469	18	prey	prey	NOUN
ejde-682	469	19	-	-	PUNCT
ejde-682	469	20	predator	predator	NOUN
ejde-682	469	21	model	model	NOUN
ejde-682	469	22	with	with	ADP
ejde-682	469	23	spatial	spatial	ADJ
ejde-682	469	24	memory	memory	NOUN
ejde-682	469	25	and	and	CCONJ
ejde-682	469	26	pregnancy	pregnancy	NOUN
ejde-682	469	27	period	period	NOUN
ejde-682	469	28	in	in	ADP
ejde-682	469	29	an	an	DET
ejde-682	469	30	intimidatory	intimidatory	ADJ
ejde-682	469	31	environment	environment	NOUN
ejde-682	469	32	,	,	PUNCT
ejde-682	469	33	j.	j.	PROPN
ejde-682	469	34	math	math	PROPN
ejde-682	469	35	.	.	PUNCT
ejde-682	470	1	biol	biol	PROPN
ejde-682	470	2	.	.	PUNCT
ejde-682	471	1	,	,	PUNCT
ejde-682	471	2	84	84	NUM
ejde-682	471	3	(	(	PUNCT
ejde-682	471	4	2022	2022	NUM
ejde-682	471	5	)	)	PUNCT
ejde-682	471	6	12	12	NUM
ejde-682	471	7	.	.	PUNCT
ejde-682	472	1	[	[	X
ejde-682	472	2	29	29	NUM
ejde-682	472	3	]	]	PUNCT
ejde-682	472	4	j.	j.	PROPN
ejde-682	472	5	wang	wang	PROPN
ejde-682	472	6	,	,	PUNCT
ejde-682	472	7	j.	j.	PROPN
ejde-682	472	8	shi	shi	PROPN
ejde-682	472	9	,	,	PUNCT
ejde-682	472	10	j.	j.	PROPN
ejde-682	472	11	wei	wei	PROPN
ejde-682	472	12	;	;	PUNCT
ejde-682	472	13	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-682	472	14	of	of	ADP
ejde-682	472	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-682	472	16	orbits	orbit	NOUN
ejde-682	472	17	for	for	ADP
ejde-682	472	18	predator	predator	NOUN
ejde-682	472	19	-	-	PUNCT
ejde-682	472	20	prey	prey	NOUN
ejde-682	472	21	system	system	NOUN
ejde-682	472	22	with	with	ADP
ejde-682	472	23	strong	strong	ADJ
ejde-682	472	24	allee	allee	ADJ
ejde-682	472	25	effect	effect	NOUN
ejde-682	472	26	in	in	ADP
ejde-682	472	27	prey	prey	PROPN
ejde-682	472	28	populations	population	NOUN
ejde-682	472	29	,	,	PUNCT
ejde-682	472	30	electron	electron	NOUN
ejde-682	472	31	.	.	PUNCT
ejde-682	473	1	j.	j.	PROPN
ejde-682	473	2	differential	differential	PROPN
ejde-682	473	3	equations	equation	NOUN
ejde-682	473	4	,	,	PUNCT
ejde-682	473	5	2013(164	2013(164	NUM
ejde-682	473	6	)	)	PUNCT
ejde-682	473	7	(	(	PUNCT
ejde-682	473	8	2013	2013	NUM
ejde-682	473	9	)	)	PUNCT
ejde-682	473	10	,	,	PUNCT
ejde-682	473	11	1	1	NUM
ejde-682	473	12	-	-	SYM
ejde-682	473	13	14	14	NUM
ejde-682	473	14	.	.	PUNCT
ejde-682	474	1	[	[	X
ejde-682	474	2	30	30	NUM
ejde-682	474	3	]	]	PUNCT
ejde-682	474	4	k.	k.	PROPN
ejde-682	474	5	wang	wang	PROPN
ejde-682	474	6	,	,	PUNCT
ejde-682	474	7	z.	z.	PROPN
ejde-682	474	8	du	du	PROPN
ejde-682	474	9	,	,	PUNCT
ejde-682	474	10	j.	j.	PROPN
ejde-682	474	11	liu	liu	PROPN
ejde-682	474	12	;	;	PUNCT
ejde-682	474	13	traveling	travel	VERB
ejde-682	474	14	pulses	pulse	NOUN
ejde-682	474	15	of	of	ADP
ejde-682	474	16	coupled	couple	VERB
ejde-682	474	17	fitzhugh	fitzhugh	PROPN
ejde-682	474	18	-	-	PUNCT
ejde-682	474	19	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-682	474	20	equations	equation	NOUN
ejde-682	474	21	with	with	ADP
ejde-682	474	22	doublydiffusive	doublydiffusive	ADJ
ejde-682	474	23	effect	effect	NOUN
ejde-682	474	24	,	,	PUNCT
ejde-682	474	25	j.	j.	PROPN
ejde-682	474	26	differential	differential	PROPN
ejde-682	474	27	equations	equations	PROPN
ejde-682	474	28	,	,	PUNCT
ejde-682	474	29	374	374	NUM
ejde-682	474	30	(	(	PUNCT
ejde-682	474	31	2023	2023	NUM
ejde-682	474	32	)	)	PUNCT
ejde-682	474	33	,	,	PUNCT
ejde-682	474	34	316	316	NUM
ejde-682	474	35	-	-	SYM
ejde-682	474	36	338	338	NUM
ejde-682	474	37	.	.	PUNCT
ejde-682	475	1	[	[	X
ejde-682	475	2	31	31	NUM
ejde-682	475	3	]	]	X
ejde-682	475	4	y.	y.	PROPN
ejde-682	475	5	wang	wang	PROPN
ejde-682	475	6	,	,	PUNCT
ejde-682	475	7	j.	j.	PROPN
ejde-682	475	8	shi	shi	PROPN
ejde-682	475	9	,	,	PUNCT
ejde-682	475	10	j.	j.	PROPN
ejde-682	475	11	wang	wang	PROPN
ejde-682	475	12	;	;	PUNCT
ejde-682	475	13	persistence	persistence	NOUN
ejde-682	475	14	and	and	CCONJ
ejde-682	475	15	extinction	extinction	NOUN
ejde-682	475	16	of	of	ADP
ejde-682	475	17	population	population	NOUN
ejde-682	475	18	in	in	ADP
ejde-682	475	19	reaction	reaction	NOUN
ejde-682	475	20	-	-	PUNCT
ejde-682	475	21	diffusionadvection	diffusionadvection	NOUN
ejde-682	475	22	model	model	NOUN
ejde-682	475	23	with	with	ADP
ejde-682	475	24	strong	strong	ADJ
ejde-682	475	25	allee	allee	ADJ
ejde-682	475	26	effect	effect	NOUN
ejde-682	475	27	growth	growth	NOUN
ejde-682	475	28	,	,	PUNCT
ejde-682	475	29	j.	j.	PROPN
ejde-682	475	30	math	math	PROPN
ejde-682	475	31	.	.	PUNCT
ejde-682	476	1	biol	biol	PROPN
ejde-682	476	2	.	.	PUNCT
ejde-682	476	3	,	,	PUNCT
ejde-682	476	4	78	78	NUM
ejde-682	476	5	(	(	PUNCT
ejde-682	476	6	2019	2019	NUM
ejde-682	476	7	)	)	PUNCT
ejde-682	476	8	,	,	PUNCT
ejde-682	476	9	2093	2093	NUM
ejde-682	476	10	-	-	SYM
ejde-682	476	11	2140	2140	NUM
ejde-682	476	12	.	.	PUNCT
ejde-682	477	1	[	[	X
ejde-682	477	2	32	32	NUM
ejde-682	477	3	]	]	PUNCT
ejde-682	477	4	s.	s.	PROPN
ejde-682	477	5	yan	yan	PROPN
ejde-682	477	6	,	,	PUNCT
ejde-682	477	7	z.	z.	PROPN
ejde-682	477	8	du	du	PROPN
ejde-682	477	9	;	;	PUNCT
ejde-682	477	10	hopf	hopf	ADJ
ejde-682	477	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-682	477	12	in	in	ADP
ejde-682	477	13	a	a	DET
ejde-682	477	14	lotka	lotka	PROPN
ejde-682	477	15	-	-	PUNCT
ejde-682	477	16	volterra	volterra	NOUN
ejde-682	477	17	competition	competition	NOUN
ejde-682	477	18	-	-	PUNCT
ejde-682	477	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-682	477	20	-	-	PUNCT
ejde-682	477	21	advection	advection	NOUN
ejde-682	477	22	model	model	NOUN
ejde-682	477	23	with	with	ADP
ejde-682	477	24	time	time	NOUN
ejde-682	477	25	delay	delay	NOUN
ejde-682	477	26	,	,	PUNCT
ejde-682	477	27	j.	j.	PROPN
ejde-682	477	28	differential	differential	PROPN
ejde-682	477	29	equations	equations	PROPN
ejde-682	477	30	,	,	PUNCT
ejde-682	477	31	344	344	NUM
ejde-682	477	32	(	(	PUNCT
ejde-682	477	33	2023	2023	NUM
ejde-682	477	34	)	)	PUNCT
ejde-682	477	35	,	,	PUNCT
ejde-682	477	36	74	74	NUM
ejde-682	477	37	-	-	SYM
ejde-682	477	38	101	101	NUM
ejde-682	477	39	.	.	PUNCT
ejde-682	478	1	[	[	X
ejde-682	478	2	33	33	NUM
ejde-682	478	3	]	]	PUNCT
ejde-682	478	4	h.	h.	PROPN
ejde-682	478	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-682	478	6	,	,	PUNCT
ejde-682	478	7	s.	s.	PROPN
ejde-682	478	8	wu	wu	PROPN
ejde-682	478	9	;	;	PUNCT
ejde-682	478	10	regular	regular	ADJ
ejde-682	478	11	traveling	travel	VERB
ejde-682	478	12	waves	wave	NOUN
ejde-682	478	13	for	for	ADP
ejde-682	478	14	a	a	DET
ejde-682	478	15	reaction	reaction	NOUN
ejde-682	478	16	-	-	PUNCT
ejde-682	478	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-682	478	18	equation	equation	NOUN
ejde-682	478	19	with	with	ADP
ejde-682	478	20	two	two	NUM
ejde-682	478	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-682	478	22	delays	delay	NOUN
ejde-682	478	23	,	,	PUNCT
ejde-682	478	24	electron	electron	PROPN
ejde-682	478	25	.	.	PUNCT
ejde-682	479	1	j.	j.	PROPN
ejde-682	479	2	differential	differential	PROPN
ejde-682	479	3	equations	equation	NOUN
ejde-682	479	4	,	,	PUNCT
ejde-682	479	5	2022	2022	NUM
ejde-682	479	6	(	(	PUNCT
ejde-682	479	7	82	82	NUM
ejde-682	479	8	)	)	PUNCT
ejde-682	479	9	(	(	PUNCT
ejde-682	479	10	2022	2022	NUM
ejde-682	479	11	)	)	PUNCT
ejde-682	479	12	,	,	PUNCT
ejde-682	479	13	1	1	NUM
ejde-682	479	14	-	-	SYM
ejde-682	479	15	16	16	NUM
ejde-682	479	16	.	.	PUNCT
ejde-682	480	1	[	[	X
ejde-682	480	2	34	34	NUM
ejde-682	480	3	]	]	PUNCT
ejde-682	480	4	z.	z.	PROPN
ejde-682	480	5	zhu	zhu	PROPN
ejde-682	480	6	,	,	PUNCT
ejde-682	480	7	x.	x.	PROPN
ejde-682	480	8	liu	liu	PROPN
ejde-682	480	9	;	;	PUNCT
ejde-682	480	10	existence	existence	NOUN
ejde-682	480	11	of	of	ADP
ejde-682	480	12	traveling	travel	VERB
ejde-682	480	13	wave	wave	NOUN
ejde-682	480	14	solutions	solution	NOUN
ejde-682	480	15	in	in	ADP
ejde-682	480	16	a	a	DET
ejde-682	480	17	singularly	singularly	ADV
ejde-682	480	18	perturbed	perturb	VERB
ejde-682	480	19	predator	predator	NOUN
ejde-682	480	20	-	-	PUNCT
ejde-682	480	21	prey	prey	NOUN
ejde-682	480	22	equation	equation	NOUN
ejde-682	480	23	with	with	ADP
ejde-682	480	24	spatial	spatial	ADJ
ejde-682	480	25	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-682	480	26	,	,	PUNCT
ejde-682	480	27	discrete	discrete	ADJ
ejde-682	480	28	contin	contin	NOUN
ejde-682	480	29	.	.	PUNCT
ejde-682	481	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-682	481	2	.	.	PUNCT
ejde-682	482	1	syst	syst	PROPN
ejde-682	482	2	.	.	PROPN
ejde-682	482	3	,	,	PUNCT
ejde-682	482	4	44	44	NUM
ejde-682	482	5	(	(	PUNCT
ejde-682	482	6	2024	2024	NUM
ejde-682	482	7	)	)	PUNCT
ejde-682	482	8	,	,	PUNCT
ejde-682	482	9	78	78	NUM
ejde-682	482	10	-	-	SYM
ejde-682	482	11	115	115	NUM
ejde-682	482	12	.	.	PUNCT
ejde-682	483	1	yang	yang	PROPN
ejde-682	483	2	hua	hua	PROPN
ejde-682	483	3	school	school	PROPN
ejde-682	483	4	of	of	ADP
ejde-682	483	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-682	483	6	and	and	CCONJ
ejde-682	483	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-682	483	8	,	,	PUNCT
ejde-682	483	9	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-682	483	10	normal	normal	ADJ
ejde-682	483	11	university	university	PROPN
ejde-682	483	12	,	,	PUNCT
ejde-682	483	13	xuzhou	xuzhou	PROPN
ejde-682	483	14	221116	221116	NUM
ejde-682	483	15	,	,	PUNCT
ejde-682	483	16	china	china	PROPN
ejde-682	483	17	email	email	NOUN
ejde-682	483	18	address	address	NOUN
ejde-682	483	19	:	:	PUNCT
ejde-682	483	20	huayangjs0924@163.com	huayangjs0924@163.com	X
ejde-682	484	1	xiaojie	xiaojie	PROPN
ejde-682	484	2	lin	lin	PROPN
ejde-682	484	3	(	(	PUNCT
ejde-682	484	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-682	484	5	author	author	NOUN
ejde-682	484	6	)	)	PUNCT
ejde-682	484	7	school	school	NOUN
ejde-682	484	8	of	of	ADP
ejde-682	484	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-682	484	10	and	and	CCONJ
ejde-682	484	11	statistics	statistic	NOUN
ejde-682	484	12	,	,	PUNCT
ejde-682	484	13	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-682	484	14	normal	normal	ADJ
ejde-682	484	15	university	university	PROPN
ejde-682	484	16	,	,	PUNCT
ejde-682	484	17	xuzhou	xuzhou	PROPN
ejde-682	484	18	221116	221116	NUM
ejde-682	484	19	,	,	PUNCT
ejde-682	484	20	china	china	PROPN
ejde-682	484	21	email	email	NOUN
ejde-682	484	22	address	address	NOUN
ejde-682	484	23	:	:	PUNCT
ejde-682	484	24	linxiaojie1973@163.com	linxiaojie1973@163.com	PROPN
ejde-682	485	1	jiang	jiang	PROPN
ejde-682	485	2	liu	liu	PROPN
ejde-682	485	3	school	school	PROPN
ejde-682	485	4	of	of	ADP
ejde-682	485	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-682	485	6	and	and	CCONJ
ejde-682	485	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-682	485	8	,	,	PUNCT
ejde-682	485	9	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-682	485	10	normal	normal	ADJ
ejde-682	485	11	university	university	PROPN
ejde-682	485	12	,	,	PUNCT
ejde-682	485	13	xuzhou	xuzhou	PROPN
ejde-682	485	14	221116	221116	NUM
ejde-682	485	15	,	,	PUNCT
ejde-682	485	16	china	china	PROPN
ejde-682	485	17	email	email	NOUN
ejde-682	485	18	address	address	NOUN
ejde-682	485	19	:	:	PUNCT
ejde-682	485	20	jiangliu@jsnu.edu.cn	jiangliu@jsnu.edu.cn	ADJ
ejde-682	485	21	haixia	haixia	NOUN
ejde-682	485	22	lu	lu	PROPN
ejde-682	485	23	school	school	NOUN
ejde-682	485	24	of	of	ADP
ejde-682	485	25	life	life	NOUN
ejde-682	485	26	sciences	sciences	PROPN
ejde-682	485	27	,	,	PUNCT
ejde-682	485	28	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-682	485	29	normal	normal	ADJ
ejde-682	485	30	university	university	PROPN
ejde-682	485	31	,	,	PUNCT
ejde-682	485	32	xuzhou	xuzhou	PROPN
ejde-682	485	33	221116	221116	NUM
ejde-682	485	34	,	,	PUNCT
ejde-682	485	35	china	china	PROPN
ejde-682	485	36	email	email	NOUN
ejde-682	485	37	address	address	NOUN
ejde-682	485	38	:	:	PUNCT
ejde-682	485	39	luhaixia76@126.com	luhaixia76@126.com	X
ejde-682	485	40	1	1	NUM
ejde-682	485	41	.	.	PUNCT
ejde-682	485	42	introduction	introduction	NOUN
ejde-682	485	43	2	2	NUM
ejde-682	485	44	.	.	PUNCT
ejde-682	485	45	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-682	485	46	3	3	NUM
ejde-682	485	47	.	.	PUNCT
ejde-682	486	1	traveling	travel	VERB
ejde-682	486	2	waves	wave	NOUN
ejde-682	486	3	for	for	ADP
ejde-682	486	4	the	the	DET
ejde-682	486	5	system	system	NOUN
ejde-682	486	6	with	with	ADP
ejde-682	486	7	local	local	ADJ
ejde-682	486	8	delay	delay	NOUN
ejde-682	486	9	3.1	3.1	NUM
ejde-682	486	10	.	.	PUNCT
ejde-682	487	1	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-682	487	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-682	487	3	with	with	ADP
ejde-682	487	4	local	local	ADJ
ejde-682	487	5	delay	delay	NOUN
ejde-682	487	6	3.2	3.2	NUM
ejde-682	487	7	.	.	PUNCT
ejde-682	488	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-682	488	2	by	by	ADP
ejde-682	488	3	the	the	DET
ejde-682	488	4	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-682	488	5	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-682	488	6	theory	theory	NOUN
ejde-682	488	7	4	4	NUM
ejde-682	488	8	.	.	PUNCT
ejde-682	489	1	traveling	travel	VERB
ejde-682	489	2	waves	wave	NOUN
ejde-682	489	3	for	for	ADP
ejde-682	489	4	the	the	DET
ejde-682	489	5	system	system	NOUN
ejde-682	489	6	with	with	ADP
ejde-682	489	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-682	489	8	delay	delay	NOUN
ejde-682	489	9	4.1	4.1	NUM
ejde-682	489	10	.	.	PUNCT
ejde-682	490	1	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-682	490	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-682	490	3	with	with	ADP
ejde-682	490	4	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-682	490	5	delay	delay	NOUN
ejde-682	490	6	4.2	4.2	NUM
ejde-682	490	7	.	.	PUNCT
ejde-682	491	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-682	491	2	by	by	ADP
ejde-682	491	3	the	the	DET
ejde-682	491	4	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-682	491	5	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-682	491	6	theory	theory	NOUN
ejde-682	491	7	5	5	NUM
ejde-682	491	8	.	.	PUNCT
ejde-682	492	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-682	492	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-682	492	3	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-682	492	4	references	reference	NOUN