id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-683	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-683	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-683	1	3	of	of	ADP
ejde-683	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-683	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-683	1	6	,	,	PUNCT
ejde-683	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-683	1	8	.	.	NOUN
ejde-683	1	9	2024	2024	NUM
ejde-683	1	10	(	(	PUNCT
ejde-683	1	11	2024	2024	NUM
ejde-683	1	12	)	)	PUNCT
ejde-683	1	13	,	,	PUNCT
ejde-683	1	14	no	no	INTJ
ejde-683	1	15	.	.	NOUN
ejde-683	1	16	34	34	NUM
ejde-683	1	17	,	,	PUNCT
ejde-683	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-683	1	19	.	.	PUNCT
ejde-683	2	1	1–17	1–17	NOUN
ejde-683	2	2	.	.	PUNCT
ejde-683	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-683	3	2	:	:	PUNCT
ejde-683	3	3	1072	1072	NUM
ejde-683	3	4	-	-	SYM
ejde-683	3	5	6691	6691	NUM
ejde-683	3	6	.	.	PUNCT
ejde-683	4	1	url	url	PROPN
ejde-683	4	2	:	:	PUNCT
ejde-683	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-683	4	4	,	,	PUNCT
ejde-683	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-683	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-683	4	7	:	:	PUNCT
ejde-683	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-683	4	9	/	/	SYM
ejde-683	4	10	ejde.2024.34	ejde.2024.34	NOUN
ejde-683	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-683	4	12	and	and	CCONJ
ejde-683	4	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-683	4	14	of	of	ADP
ejde-683	4	15	solutions	solution	NOUN
ejde-683	4	16	for	for	ADP
ejde-683	4	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	4	18	differential	differential	ADJ
ejde-683	4	19	equations	equation	NOUN
ejde-683	4	20	with	with	ADP
ejde-683	4	21	p	p	NOUN
ejde-683	4	22	-	-	PUNCT
ejde-683	4	23	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-683	4	24	at	at	ADP
ejde-683	4	25	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	4	26	jose	jose	PROPN
ejde-683	4	27	vanterler	vanterler	NOUN
ejde-683	4	28	da	da	PROPN
ejde-683	4	29	c.	c.	PROPN
ejde-683	4	30	sousa	sousa	PROPN
ejde-683	4	31	,	,	PUNCT
ejde-683	4	32	mariane	mariane	PROPN
ejde-683	4	33	pigossi	pigossi	PROPN
ejde-683	4	34	,	,	PUNCT
ejde-683	4	35	nemat	nemat	PROPN
ejde-683	4	36	nyamoradi	nyamoradi	PROPN
ejde-683	4	37	abstract	abstract	NOUN
ejde-683	4	38	.	.	PUNCT
ejde-683	5	1	in	in	ADP
ejde-683	5	2	this	this	DET
ejde-683	5	3	article	article	NOUN
ejde-683	5	4	,	,	PUNCT
ejde-683	5	5	we	we	PRON
ejde-683	5	6	investigate	investigate	VERB
ejde-683	5	7	the	the	DET
ejde-683	5	8	existence	existence	NOUN
ejde-683	5	9	and	and	CCONJ
ejde-683	5	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-683	5	11	of	of	ADP
ejde-683	5	12	solutions	solution	NOUN
ejde-683	5	13	for	for	ADP
ejde-683	5	14	a	a	DET
ejde-683	5	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	5	16	differential	differential	ADJ
ejde-683	5	17	equations	equation	NOUN
ejde-683	5	18	with	with	ADP
ejde-683	5	19	p	p	ADJ
ejde-683	5	20	-	-	PUNCT
ejde-683	5	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-683	5	22	equation	equation	NOUN
ejde-683	5	23	at	at	ADP
ejde-683	5	24	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	5	25	in	in	ADP
ejde-683	5	26	the	the	DET
ejde-683	5	27	ψ	ψ	ADJ
ejde-683	5	28	-	-	ADJ
ejde-683	5	29	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	5	30	space	space	NOUN
ejde-683	5	31	hα	hα	ADP
ejde-683	5	32	,	,	PUNCT
ejde-683	5	33	β;ψp	β;ψp	NOUN
ejde-683	5	34	.	.	PUNCT
ejde-683	6	1	in	in	ADP
ejde-683	6	2	addition	addition	NOUN
ejde-683	6	3	,	,	PUNCT
ejde-683	6	4	we	we	PRON
ejde-683	6	5	show	show	VERB
ejde-683	6	6	that	that	SCONJ
ejde-683	6	7	the	the	DET
ejde-683	6	8	energy	energy	NOUN
ejde-683	6	9	functional	functional	ADJ
ejde-683	6	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-683	6	11	the	the	DET
ejde-683	6	12	palais	palais	PROPN
ejde-683	6	13	-	-	PUNCT
ejde-683	6	14	smale	smale	ADJ
ejde-683	6	15	condition	condition	NOUN
ejde-683	6	16	.	.	PUNCT
ejde-683	7	1	1	1	X
ejde-683	7	2	.	.	X
ejde-683	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-683	7	4	and	and	CCONJ
ejde-683	7	5	motivation	motivation	NOUN
ejde-683	7	6	since	since	SCONJ
ejde-683	7	7	the	the	DET
ejde-683	7	8	first	first	ADJ
ejde-683	7	9	results	result	NOUN
ejde-683	7	10	on	on	ADP
ejde-683	7	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	7	12	calculus	calculus	NOUN
ejde-683	7	13	were	be	AUX
ejde-683	7	14	published	publish	VERB
ejde-683	7	15	,	,	PUNCT
ejde-683	7	16	there	there	PRON
ejde-683	7	17	has	have	AUX
ejde-683	7	18	been	be	AUX
ejde-683	7	19	a	a	DET
ejde-683	7	20	growing	grow	VERB
ejde-683	7	21	number	number	NOUN
ejde-683	7	22	of	of	ADP
ejde-683	7	23	researchers	researcher	NOUN
ejde-683	7	24	who	who	PRON
ejde-683	7	25	use	use	VERB
ejde-683	7	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	7	27	differential	differential	ADJ
ejde-683	7	28	equations	equation	NOUN
ejde-683	7	29	to	to	PART
ejde-683	7	30	better	well	ADV
ejde-683	7	31	describe	describe	VERB
ejde-683	7	32	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-683	7	33	in	in	ADP
ejde-683	7	34	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-683	7	35	,	,	PUNCT
ejde-683	7	36	chemistry	chemistry	NOUN
ejde-683	7	37	,	,	PUNCT
ejde-683	7	38	medicine	medicine	NOUN
ejde-683	7	39	,	,	PUNCT
ejde-683	7	40	etc	etc	X
ejde-683	7	41	.	.	X
ejde-683	8	1	[	[	X
ejde-683	8	2	20	20	NUM
ejde-683	8	3	,	,	PUNCT
ejde-683	8	4	22	22	NUM
ejde-683	8	5	,	,	PUNCT
ejde-683	8	6	30	30	NUM
ejde-683	8	7	,	,	PUNCT
ejde-683	8	8	36	36	NUM
ejde-683	8	9	,	,	PUNCT
ejde-683	8	10	43	43	NUM
ejde-683	8	11	,	,	PUNCT
ejde-683	8	12	44	44	NUM
ejde-683	8	13	,	,	PUNCT
ejde-683	8	14	45	45	NUM
ejde-683	8	15	,	,	PUNCT
ejde-683	8	16	46	46	NUM
ejde-683	8	17	]	]	PUNCT
ejde-683	8	18	.	.	PUNCT
ejde-683	9	1	also	also	ADV
ejde-683	9	2	,	,	PUNCT
ejde-683	9	3	the	the	DET
ejde-683	9	4	theory	theory	NOUN
ejde-683	9	5	of	of	ADP
ejde-683	9	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	9	7	differential	differential	ADJ
ejde-683	9	8	equations	equation	NOUN
ejde-683	9	9	gained	gain	VERB
ejde-683	9	10	space	space	NOUN
ejde-683	9	11	and	and	CCONJ
ejde-683	9	12	strength	strength	NOUN
ejde-683	9	13	with	with	ADP
ejde-683	9	14	the	the	DET
ejde-683	9	15	consolidation	consolidation	NOUN
ejde-683	9	16	of	of	ADP
ejde-683	9	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	9	18	calculus	calculus	NOUN
ejde-683	9	19	.	.	PUNCT
ejde-683	10	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	10	2	differential	differential	ADJ
ejde-683	10	3	equations	equation	NOUN
ejde-683	10	4	have	have	AUX
ejde-683	10	5	been	be	AUX
ejde-683	10	6	valuable	valuable	ADJ
ejde-683	10	7	tools	tool	NOUN
ejde-683	10	8	in	in	ADP
ejde-683	10	9	fields	field	NOUN
ejde-683	10	10	,	,	PUNCT
ejde-683	10	11	such	such	ADJ
ejde-683	10	12	as	as	ADP
ejde-683	10	13	viscoelasticity	viscoelasticity	NOUN
ejde-683	10	14	,	,	PUNCT
ejde-683	10	15	engineering	engineering	NOUN
ejde-683	10	16	,	,	PUNCT
ejde-683	10	17	physics	physics	NOUN
ejde-683	10	18	and	and	CCONJ
ejde-683	10	19	economics	economic	NOUN
ejde-683	10	20	,	,	PUNCT
ejde-683	10	21	see	see	VERB
ejde-683	10	22	[	[	X
ejde-683	10	23	1	1	NUM
ejde-683	10	24	,	,	PUNCT
ejde-683	10	25	3	3	NUM
ejde-683	10	26	,	,	PUNCT
ejde-683	10	27	34	34	NUM
ejde-683	10	28	,	,	PUNCT
ejde-683	10	29	38	38	NUM
ejde-683	10	30	]	]	PUNCT
ejde-683	10	31	.	.	PUNCT
ejde-683	11	1	in	in	ADP
ejde-683	11	2	addition	addition	NOUN
ejde-683	11	3	,	,	PUNCT
ejde-683	11	4	researchers	researcher	NOUN
ejde-683	11	5	have	have	AUX
ejde-683	11	6	studied	study	VERB
ejde-683	11	7	properties	property	NOUN
ejde-683	11	8	such	such	ADJ
ejde-683	11	9	as	as	ADP
ejde-683	11	10	existence	existence	NOUN
ejde-683	11	11	,	,	PUNCT
ejde-683	11	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-683	11	13	,	,	PUNCT
ejde-683	11	14	stability	stability	NOUN
ejde-683	11	15	,	,	PUNCT
ejde-683	11	16	controllability	controllability	NOUN
ejde-683	11	17	for	for	ADP
ejde-683	11	18	different	different	ADJ
ejde-683	11	19	types	type	NOUN
ejde-683	11	20	of	of	ADP
ejde-683	11	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	11	22	differential	differential	ADJ
ejde-683	11	23	equations	equation	NOUN
ejde-683	11	24	;	;	PUNCT
ejde-683	11	25	see	see	VERB
ejde-683	11	26	[	[	X
ejde-683	11	27	13	13	NUM
ejde-683	11	28	,	,	PUNCT
ejde-683	11	29	30	30	NUM
ejde-683	11	30	,	,	PUNCT
ejde-683	11	31	52	52	NUM
ejde-683	11	32	]	]	PUNCT
ejde-683	11	33	and	and	CCONJ
ejde-683	11	34	the	the	DET
ejde-683	11	35	references	reference	NOUN
ejde-683	11	36	therein	therein	ADV
ejde-683	11	37	.	.	PUNCT
ejde-683	12	1	on	on	ADP
ejde-683	12	2	the	the	DET
ejde-683	12	3	other	other	ADJ
ejde-683	12	4	hand	hand	NOUN
ejde-683	12	5	,	,	PUNCT
ejde-683	12	6	we	we	PRON
ejde-683	12	7	can	can	AUX
ejde-683	12	8	highlight	highlight	VERB
ejde-683	12	9	important	important	ADJ
ejde-683	12	10	works	work	NOUN
ejde-683	12	11	on	on	ADP
ejde-683	12	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	12	13	differential	differential	ADJ
ejde-683	12	14	equations	equation	NOUN
ejde-683	12	15	with	with	ADP
ejde-683	12	16	p	p	NOUN
ejde-683	12	17	-	-	PUNCT
ejde-683	12	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-683	12	19	at	at	ADP
ejde-683	12	20	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	12	21	;	;	PUNCT
ejde-683	12	22	see	see	VERB
ejde-683	12	23	[	[	X
ejde-683	12	24	23	23	NUM
ejde-683	12	25	,	,	PUNCT
ejde-683	12	26	27	27	NUM
ejde-683	12	27	,	,	PUNCT
ejde-683	12	28	31	31	NUM
ejde-683	12	29	,	,	PUNCT
ejde-683	12	30	50	50	NUM
ejde-683	12	31	]	]	PUNCT
ejde-683	12	32	.	.	PUNCT
ejde-683	13	1	many	many	ADJ
ejde-683	13	2	of	of	ADP
ejde-683	13	3	these	these	DET
ejde-683	13	4	works	work	NOUN
ejde-683	13	5	are	be	AUX
ejde-683	13	6	done	do	VERB
ejde-683	13	7	through	through	ADP
ejde-683	13	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	13	9	derivatives	derivative	NOUN
ejde-683	13	10	of	of	ADP
ejde-683	13	11	caputo	caputo	PROPN
ejde-683	13	12	and	and	CCONJ
ejde-683	13	13	riemann	riemann	PROPN
ejde-683	13	14	-	-	PUNCT
ejde-683	13	15	liouville	liouville	NOUN
ejde-683	13	16	type	type	NOUN
ejde-683	13	17	.	.	PUNCT
ejde-683	14	1	in	in	ADP
ejde-683	14	2	1999	1999	NUM
ejde-683	14	3	drabek	drabek	NOUN
ejde-683	14	4	and	and	CCONJ
ejde-683	14	5	robinson	robinson	PROPN
ejde-683	15	1	[	[	X
ejde-683	15	2	15	15	NUM
ejde-683	15	3	]	]	PUNCT
ejde-683	15	4	considered	consider	VERB
ejde-683	15	5	the	the	DET
ejde-683	15	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-683	15	7	value	value	NOUN
ejde-683	15	8	problem	problem	NOUN
ejde-683	15	9	−∆pu−	−∆pu−	PROPN
ejde-683	15	10	λ|u|p−2u+	λ|u|p−2u+	VERB
ejde-683	15	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	15	12	,	,	PUNCT
ejde-683	15	13	u	u	NOUN
ejde-683	15	14	)	)	PUNCT
ejde-683	15	15	=	=	SYM
ejde-683	15	16	0	0	NUM
ejde-683	15	17	,	,	PUNCT
ejde-683	15	18	in	in	ADP
ejde-683	15	19	ω	ω	NUM
ejde-683	15	20	u|∂∆	u|∂∆	PUNCT
ejde-683	15	21	=	=	SYM
ejde-683	15	22	0	0	PROPN
ejde-683	15	23	,	,	PUNCT
ejde-683	15	24	where	where	SCONJ
ejde-683	15	25	∆pu	∆pu	NOUN
ejde-683	15	26	:	:	PUNCT
ejde-683	15	27	=	=	X
ejde-683	15	28	∇	∇	X
ejde-683	15	29	(	(	PUNCT
ejde-683	15	30	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NUM
ejde-683	15	31	)	)	PUNCT
ejde-683	15	32	,	,	PUNCT
ejde-683	15	33	ω	ω	PROPN
ejde-683	15	34	is	be	AUX
ejde-683	15	35	a	a	DET
ejde-683	15	36	bounded	bounded	ADJ
ejde-683	15	37	domain	domain	NOUN
ejde-683	15	38	in	in	ADP
ejde-683	15	39	rn	rn	PROPN
ejde-683	15	40	,	,	PUNCT
ejde-683	15	41	p	p	X
ejde-683	15	42	>	>	X
ejde-683	15	43	1	1	NUM
ejde-683	15	44	,	,	PUNCT
ejde-683	15	45	and	and	CCONJ
ejde-683	15	46	f	f	X
ejde-683	15	47	:	:	PUNCT
ejde-683	15	48	ω	ω	NUM
ejde-683	15	49	×	×	NOUN
ejde-683	15	50	r	r	NOUN
ejde-683	15	51	→	→	SYM
ejde-683	15	52	r	r	NOUN
ejde-683	15	53	is	be	AUX
ejde-683	15	54	a	a	DET
ejde-683	15	55	bounded	bounded	ADJ
ejde-683	15	56	caratheodory	caratheodory	ADJ
ejde-683	15	57	function	function	NOUN
ejde-683	15	58	.	.	PUNCT
ejde-683	16	1	in	in	ADP
ejde-683	16	2	2010	2010	NUM
ejde-683	16	3	chang	chang	PROPN
ejde-683	16	4	and	and	CCONJ
ejde-683	16	5	li	li	PROPN
ejde-683	17	1	[	[	X
ejde-683	17	2	11	11	NUM
ejde-683	17	3	]	]	PUNCT
ejde-683	17	4	investigated	investigate	VERB
ejde-683	17	5	the	the	DET
ejde-683	17	6	existence	existence	NOUN
ejde-683	17	7	and	and	CCONJ
ejde-683	17	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-683	17	9	of	of	ADP
ejde-683	17	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-683	17	11	solutions	solution	NOUN
ejde-683	17	12	for	for	ADP
ejde-683	17	13	the	the	DET
ejde-683	17	14	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-683	17	15	elliptic	elliptic	PROPN
ejde-683	17	16	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-683	17	17	boundary	boundary	PROPN
ejde-683	17	18	value	value	NOUN
ejde-683	17	19	problem	problem	NOUN
ejde-683	17	20	−∆pu	−∆pu	X
ejde-683	18	1	=	=	SYM
ejde-683	18	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	18	3	,	,	PUNCT
ejde-683	18	4	u	u	NOUN
ejde-683	18	5	)	)	PUNCT
ejde-683	18	6	,	,	PUNCT
ejde-683	18	7	in	in	ADP
ejde-683	18	8	ω	ω	NUM
ejde-683	18	9	u	u	NOUN
ejde-683	18	10	=	=	NOUN
ejde-683	18	11	0	0	NUM
ejde-683	18	12	on	on	ADP
ejde-683	18	13	∂∆	∂∆	PROPN
ejde-683	18	14	,	,	PUNCT
ejde-683	18	15	2020	2020	NUM
ejde-683	18	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-683	18	17	subject	subject	ADJ
ejde-683	18	18	classification	classification	NOUN
ejde-683	18	19	.	.	PUNCT
ejde-683	19	1	26a33	26a33	NUM
ejde-683	19	2	,	,	PUNCT
ejde-683	19	3	34a08	34a08	NUM
ejde-683	19	4	,	,	PUNCT
ejde-683	19	5	35r11	35r11	NUM
ejde-683	19	6	,	,	PUNCT
ejde-683	19	7	35j50	35j50	NUM
ejde-683	19	8	.	.	PUNCT
ejde-683	20	1	key	key	ADJ
ejde-683	20	2	words	word	NOUN
ejde-683	20	3	and	and	CCONJ
ejde-683	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-683	20	5	.	.	PUNCT
ejde-683	21	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	21	2	differential	differential	ADJ
ejde-683	21	3	equations	equation	NOUN
ejde-683	21	4	;	;	PUNCT
ejde-683	21	5	p	p	X
ejde-683	21	6	-	-	PUNCT
ejde-683	21	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-683	21	8	equation	equation	NOUN
ejde-683	21	9	;	;	PUNCT
ejde-683	21	10	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	21	11	;	;	PUNCT
ejde-683	21	12	existence	existence	NOUN
ejde-683	21	13	and	and	CCONJ
ejde-683	21	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-683	21	15	.	.	PUNCT
ejde-683	22	1	©	©	PROPN
ejde-683	22	2	2024	2024	NUM
ejde-683	22	3	.	.	PUNCT
ejde-683	23	1	this	this	DET
ejde-683	23	2	work	work	NOUN
ejde-683	23	3	is	be	AUX
ejde-683	23	4	licensed	license	VERB
ejde-683	23	5	under	under	ADP
ejde-683	23	6	a	a	DET
ejde-683	23	7	cc	cc	NOUN
ejde-683	23	8	by	by	ADP
ejde-683	23	9	4.0	4.0	NUM
ejde-683	23	10	license	license	NOUN
ejde-683	23	11	.	.	PUNCT
ejde-683	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-683	24	2	june	june	PROPN
ejde-683	24	3	14	14	NUM
ejde-683	24	4	,	,	PUNCT
ejde-683	24	5	2021	2021	NUM
ejde-683	24	6	.	.	PUNCT
ejde-683	25	1	published	publish	VERB
ejde-683	25	2	april	april	PROPN
ejde-683	25	3	26	26	NUM
ejde-683	25	4	,	,	PUNCT
ejde-683	25	5	2024	2024	NUM
ejde-683	25	6	.	.	PUNCT
ejde-683	25	7	1	1	NUM
ejde-683	25	8	2	2	NUM
ejde-683	25	9	j.	j.	PROPN
ejde-683	25	10	v.	v.	PROPN
ejde-683	25	11	d.	d.	PROPN
ejde-683	25	12	c.	c.	PROPN
ejde-683	25	13	sousa	sousa	PROPN
ejde-683	25	14	,	,	PUNCT
ejde-683	25	15	m.	m.	NOUN
ejde-683	25	16	pigossi	pigossi	PROPN
ejde-683	25	17	,	,	PUNCT
ejde-683	25	18	n.	n.	PROPN
ejde-683	25	19	nyamoradi	nyamoradi	PROPN
ejde-683	25	20	ejde-2024/34	ejde-2024/34	PROPN
ejde-683	25	21	where	where	SCONJ
ejde-683	25	22	ω	ω	PROPN
ejde-683	25	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-683	25	24	rn	rn	PROPN
ejde-683	25	25	(	(	PUNCT
ejde-683	25	26	n	n	CCONJ
ejde-683	25	27	≥	≥	NOUN
ejde-683	25	28	1	1	NUM
ejde-683	25	29	)	)	PUNCT
ejde-683	25	30	is	be	AUX
ejde-683	25	31	an	an	DET
ejde-683	25	32	open	open	ADJ
ejde-683	25	33	bounded	bounded	ADJ
ejde-683	25	34	domain	domain	NOUN
ejde-683	25	35	with	with	ADP
ejde-683	25	36	smooth	smooth	ADJ
ejde-683	25	37	boundary	boundary	ADJ
ejde-683	25	38	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-683	25	39	and	and	CCONJ
ejde-683	25	40	f	f	PROPN
ejde-683	25	41	∈	∈	PROPN
ejde-683	25	42	c(ω×	c(ω×	X
ejde-683	25	43	r	r	NOUN
ejde-683	25	44	,	,	PUNCT
ejde-683	25	45	r	r	NOUN
ejde-683	25	46	)	)	PUNCT
ejde-683	25	47	.	.	PUNCT
ejde-683	26	1	other	other	ADJ
ejde-683	26	2	interesting	interesting	ADJ
ejde-683	26	3	works	work	NOUN
ejde-683	26	4	on	on	ADP
ejde-683	26	5	the	the	DET
ejde-683	26	6	existence	existence	NOUN
ejde-683	26	7	and	and	CCONJ
ejde-683	26	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-683	26	9	of	of	ADP
ejde-683	26	10	solutions	solution	NOUN
ejde-683	26	11	involving	involve	VERB
ejde-683	26	12	p	p	NOUN
ejde-683	26	13	-	-	PUNCT
ejde-683	26	14	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-683	26	15	at	at	ADP
ejde-683	26	16	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	26	17	,	,	PUNCT
ejde-683	26	18	without	without	ADP
ejde-683	26	19	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	26	20	,	,	PUNCT
ejde-683	26	21	can	can	AUX
ejde-683	26	22	be	be	AUX
ejde-683	26	23	found	find	VERB
ejde-683	26	24	in	in	ADP
ejde-683	26	25	[	[	X
ejde-683	26	26	8	8	NUM
ejde-683	26	27	,	,	PUNCT
ejde-683	26	28	9	9	NUM
ejde-683	26	29	,	,	PUNCT
ejde-683	26	30	14	14	NUM
ejde-683	26	31	,	,	PUNCT
ejde-683	26	32	16	16	NUM
ejde-683	26	33	,	,	PUNCT
ejde-683	26	34	17	17	NUM
ejde-683	26	35	,	,	PUNCT
ejde-683	26	36	33	33	NUM
ejde-683	26	37	,	,	PUNCT
ejde-683	26	38	47	47	NUM
ejde-683	26	39	,	,	PUNCT
ejde-683	26	40	51	51	NUM
ejde-683	26	41	]	]	PUNCT
ejde-683	26	42	.	.	PUNCT
ejde-683	27	1	motivated	motivate	VERB
ejde-683	27	2	by	by	ADP
ejde-683	27	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	27	4	operators	operator	NOUN
ejde-683	27	5	(	(	PUNCT
ejde-683	27	6	integrals	integral	NOUN
ejde-683	27	7	and	and	CCONJ
ejde-683	27	8	derivatives	derivative	NOUN
ejde-683	27	9	)	)	PUNCT
ejde-683	27	10	,	,	PUNCT
ejde-683	27	11	problems	problem	NOUN
ejde-683	27	12	of	of	ADP
ejde-683	27	13	differential	differential	ADJ
ejde-683	27	14	equations	equation	NOUN
ejde-683	27	15	with	with	ADP
ejde-683	27	16	p	p	NOUN
ejde-683	27	17	-	-	PUNCT
ejde-683	27	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-683	27	19	at	at	ADP
ejde-683	27	20	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	27	21	have	have	AUX
ejde-683	27	22	gained	gain	VERB
ejde-683	27	23	prominence	prominence	NOUN
ejde-683	27	24	.	.	PUNCT
ejde-683	28	1	in	in	ADP
ejde-683	28	2	principle	principle	NOUN
ejde-683	28	3	,	,	PUNCT
ejde-683	28	4	the	the	DET
ejde-683	28	5	investigated	investigate	VERB
ejde-683	28	6	results	result	NOUN
ejde-683	28	7	generalize	generalize	VERB
ejde-683	28	8	the	the	DET
ejde-683	28	9	integer	integer	NOUN
ejde-683	28	10	cases	case	NOUN
ejde-683	28	11	,	,	PUNCT
ejde-683	28	12	and	and	CCONJ
ejde-683	28	13	have	have	VERB
ejde-683	28	14	possible	possible	ADJ
ejde-683	28	15	particular	particular	ADJ
ejde-683	28	16	cases	case	NOUN
ejde-683	28	17	other	other	ADJ
ejde-683	28	18	than	than	ADP
ejde-683	28	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	28	20	derivatives	derivative	NOUN
ejde-683	28	21	.	.	PUNCT
ejde-683	29	1	for	for	ADP
ejde-683	29	2	more	more	ADJ
ejde-683	29	3	readings	reading	NOUN
ejde-683	29	4	,	,	PUNCT
ejde-683	29	5	we	we	PRON
ejde-683	29	6	refer	refer	VERB
ejde-683	29	7	the	the	DET
ejde-683	29	8	reader	reader	NOUN
ejde-683	29	9	to	to	ADP
ejde-683	29	10	[	[	X
ejde-683	29	11	2	2	NUM
ejde-683	29	12	,	,	PUNCT
ejde-683	29	13	5	5	NUM
ejde-683	29	14	,	,	PUNCT
ejde-683	29	15	24	24	NUM
ejde-683	29	16	,	,	PUNCT
ejde-683	29	17	25	25	NUM
ejde-683	29	18	,	,	PUNCT
ejde-683	29	19	26	26	NUM
ejde-683	29	20	,	,	PUNCT
ejde-683	29	21	28	28	NUM
ejde-683	29	22	,	,	PUNCT
ejde-683	29	23	37	37	NUM
ejde-683	29	24	,	,	PUNCT
ejde-683	29	25	49	49	NUM
ejde-683	29	26	]	]	PUNCT
ejde-683	29	27	.	.	PUNCT
ejde-683	30	1	jiang	jiang	PROPN
ejde-683	31	1	[	[	X
ejde-683	31	2	27	27	NUM
ejde-683	31	3	]	]	PUNCT
ejde-683	31	4	studied	study	VERB
ejde-683	31	5	the	the	DET
ejde-683	31	6	solvability	solvability	NOUN
ejde-683	31	7	of	of	ADP
ejde-683	31	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	31	9	differential	differential	ADJ
ejde-683	31	10	equation	equation	NOUN
ejde-683	31	11	with	with	ADP
ejde-683	31	12	p	p	NOUN
ejde-683	31	13	-	-	PUNCT
ejde-683	31	14	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-683	31	15	at	at	ADP
ejde-683	31	16	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	31	17	,	,	PUNCT
ejde-683	31	18	dβ	dβ	ADJ
ejde-683	31	19	o+	o+	NOUN
ejde-683	31	20	(	(	PUNCT
ejde-683	31	21	φp(d	φp(d	PUNCT
ejde-683	31	22	α	α	PROPN
ejde-683	31	23	0+u	0+u	NUM
ejde-683	31	24	)	)	PUNCT
ejde-683	31	25	)	)	PUNCT
ejde-683	31	26	(	(	PUNCT
ejde-683	31	27	t	t	X
ejde-683	31	28	)	)	PUNCT
ejde-683	32	1	+	+	CCONJ
ejde-683	32	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-683	32	3	,	,	PUNCT
ejde-683	32	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-683	32	5	)	)	PUNCT
ejde-683	32	6	,	,	PUNCT
ejde-683	32	7	dα−1	dα−1	NOUN
ejde-683	32	8	0	0	NUM
ejde-683	32	9	+	+	NUM
ejde-683	32	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-683	32	11	)	)	PUNCT
ejde-683	32	12	,	,	PUNCT
ejde-683	32	13	dα	dα	DET
ejde-683	32	14	0+u(t	0+u(t	NOUN
ejde-683	32	15	)	)	PUNCT
ejde-683	32	16	)	)	PUNCT
ejde-683	33	1	=	=	SYM
ejde-683	33	2	0	0	NUM
ejde-683	33	3	u(0	u(0	NOUN
ejde-683	33	4	)	)	PUNCT
ejde-683	33	5	=	=	PRON
ejde-683	34	1	dα	dα	NOUN
ejde-683	34	2	0+(0	0+(0	NOUN
ejde-683	34	3	)	)	PUNCT
ejde-683	34	4	=	=	SYM
ejde-683	34	5	0	0	NUM
ejde-683	34	6	,	,	PUNCT
ejde-683	34	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-683	34	8	)	)	PUNCT
ejde-683	34	9	=	=	SYM
ejde-683	35	1	∫	∫	PROPN
ejde-683	35	2	1	1	NUM
ejde-683	35	3	0	0	NUM
ejde-683	35	4	u(t)h(t)dt	u(t)h(t)dt	NOUN
ejde-683	35	5	=	=	SYM
ejde-683	35	6	1	1	NUM
ejde-683	35	7	,	,	PUNCT
ejde-683	35	8	where	where	SCONJ
ejde-683	35	9	0	0	NUM
ejde-683	35	10	≤	≤	NUM
ejde-683	35	11	β	β	X
ejde-683	35	12	≤	≤	NUM
ejde-683	35	13	1	1	NUM
ejde-683	35	14	,	,	PUNCT
ejde-683	35	15	1	1	NUM
ejde-683	35	16	≤	≤	NUM
ejde-683	35	17	α	α	NOUN
ejde-683	35	18	≤	≤	NUM
ejde-683	35	19	2	2	NUM
ejde-683	35	20	,	,	PUNCT
ejde-683	35	21	∫	∫	PROPN
ejde-683	35	22	1	1	NUM
ejde-683	35	23	0	0	NUM
ejde-683	35	24	h(t)tα−1dt	h(t)tα−1dt	PROPN
ejde-683	35	25	=	=	SYM
ejde-683	35	26	1	1	NUM
ejde-683	35	27	,	,	PUNCT
ejde-683	35	28	φp(s	φp(s	NOUN
ejde-683	35	29	)	)	PUNCT
ejde-683	35	30	=	=	SYM
ejde-683	36	1	|s|p−2	|s|p−2	NOUN
ejde-683	36	2	,	,	PUNCT
ejde-683	36	3	p	p	X
ejde-683	36	4	>	>	X
ejde-683	36	5	1	1	NUM
ejde-683	36	6	,	,	PUNCT
ejde-683	36	7	and	and	CCONJ
ejde-683	36	8	dβ	dβ	ADP
ejde-683	36	9	0	0	NUM
ejde-683	36	10	+	+	ADJ
ejde-683	36	11	(	(	PUNCT
ejde-683	36	12	·	·	PUNCT
ejde-683	36	13	)	)	PUNCT
ejde-683	36	14	,	,	PUNCT
ejde-683	36	15	dα	dα	X
ejde-683	36	16	0	0	NUM
ejde-683	36	17	+	+	ADJ
ejde-683	36	18	(	(	PUNCT
ejde-683	36	19	·	·	PUNCT
ejde-683	36	20	)	)	PUNCT
ejde-683	36	21	are	be	AUX
ejde-683	36	22	the	the	DET
ejde-683	36	23	riemann	riemann	PROPN
ejde-683	36	24	-	-	PUNCT
ejde-683	36	25	liouville	liouville	VERB
ejde-683	36	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	36	27	derivatives	derivative	NOUN
ejde-683	36	28	.	.	PUNCT
ejde-683	37	1	in	in	ADP
ejde-683	37	2	2017	2017	NUM
ejde-683	37	3	,	,	PUNCT
ejde-683	37	4	hu	hu	PROPN
ejde-683	37	5	and	and	CCONJ
ejde-683	37	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-683	38	1	[	[	X
ejde-683	38	2	23	23	NUM
ejde-683	38	3	]	]	PUNCT
ejde-683	38	4	investigated	investigate	VERB
ejde-683	38	5	the	the	DET
ejde-683	38	6	existence	existence	NOUN
ejde-683	38	7	of	of	ADP
ejde-683	38	8	positive	positive	ADJ
ejde-683	38	9	solutions	solution	NOUN
ejde-683	38	10	of	of	ADP
ejde-683	38	11	the	the	DET
ejde-683	38	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	38	13	differential	differential	ADJ
ejde-683	38	14	equation	equation	NOUN
ejde-683	38	15	with	with	ADP
ejde-683	38	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-683	38	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-683	38	18	value	value	NOUN
ejde-683	38	19	,	,	PUNCT
ejde-683	38	20	dα	dα	ADJ
ejde-683	38	21	o+u(t	o+u(t	NOUN
ejde-683	38	22	)	)	PUNCT
ejde-683	38	23	=	=	SYM
ejde-683	38	24	f(t	f(t	NOUN
ejde-683	38	25	,	,	PUNCT
ejde-683	38	26	u(t	u(t	NOUN
ejde-683	38	27	)	)	PUNCT
ejde-683	38	28	)	)	PUNCT
ejde-683	38	29	0	0	PUNCT
ejde-683	39	1	<	<	X
ejde-683	39	2	t	t	X
ejde-683	39	3	<	<	X
ejde-683	39	4	1	1	NUM
ejde-683	39	5	u(0	u(0	NOUN
ejde-683	39	6	)	)	PUNCT
ejde-683	39	7	=	=	SYM
ejde-683	40	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-683	40	2	)	)	PUNCT
ejde-683	40	3	,	,	PUNCT
ejde-683	40	4	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-683	40	5	)	)	PUNCT
ejde-683	40	6	=	=	SYM
ejde-683	40	7	1	1	NUM
ejde-683	40	8	,	,	PUNCT
ejde-683	40	9	u′′(0	u′′(0	NOUN
ejde-683	40	10	)	)	PUNCT
ejde-683	40	11	=	=	SYM
ejde-683	40	12	u′′(1	u′′(1	NOUN
ejde-683	40	13	)	)	PUNCT
ejde-683	40	14	,	,	PUNCT
ejde-683	40	15	where	where	SCONJ
ejde-683	40	16	2	2	X
ejde-683	40	17	<	<	X
ejde-683	40	18	α	α	X
ejde-683	40	19	<	<	X
ejde-683	40	20	3	3	NUM
ejde-683	40	21	,	,	PUNCT
ejde-683	40	22	dα	dα	PRON
ejde-683	40	23	o+	o+	NOUN
ejde-683	40	24	(	(	PUNCT
ejde-683	40	25	·	·	PUNCT
ejde-683	40	26	)	)	PUNCT
ejde-683	40	27	is	be	AUX
ejde-683	40	28	the	the	DET
ejde-683	40	29	caputo	caputo	PROPN
ejde-683	40	30	fractional	fractional	PROPN
ejde-683	40	31	derivative	derivative	PROPN
ejde-683	40	32	,	,	PUNCT
ejde-683	40	33	and	and	CCONJ
ejde-683	40	34	f	f	NOUN
ejde-683	40	35	:	:	PUNCT
ejde-683	41	1	[	[	X
ejde-683	41	2	0	0	NUM
ejde-683	41	3	,	,	PUNCT
ejde-683	41	4	1]×r	1]×r	PROPN
ejde-683	41	5	→	→	SYM
ejde-683	41	6	r.	r.	PROPN
ejde-683	41	7	p	p	PROPN
ejde-683	41	8	-	-	PUNCT
ejde-683	41	9	laplace	laplace	NOUN
ejde-683	41	10	equations	equation	NOUN
ejde-683	41	11	involving	involve	VERB
ejde-683	41	12	double	double	ADJ
ejde-683	41	13	phase	phase	NOUN
ejde-683	41	14	have	have	AUX
ejde-683	41	15	been	be	AUX
ejde-683	41	16	studied	study	VERB
ejde-683	41	17	during	during	ADP
ejde-683	41	18	the	the	DET
ejde-683	41	19	previous	previous	ADJ
ejde-683	41	20	years	year	NOUN
ejde-683	41	21	and	and	CCONJ
ejde-683	41	22	their	their	PRON
ejde-683	41	23	theory	theory	NOUN
ejde-683	41	24	is	be	AUX
ejde-683	41	25	already	already	ADV
ejde-683	41	26	well	well	ADV
ejde-683	41	27	developed	develop	VERB
ejde-683	41	28	.	.	PUNCT
ejde-683	42	1	they	they	PRON
ejde-683	42	2	gained	gain	VERB
ejde-683	42	3	prominence	prominence	NOUN
ejde-683	42	4	from	from	ADP
ejde-683	42	5	results	result	NOUN
ejde-683	42	6	involving	involve	VERB
ejde-683	42	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	42	8	operators	operator	NOUN
ejde-683	42	9	.	.	PUNCT
ejde-683	43	1	since	since	SCONJ
ejde-683	43	2	the	the	DET
ejde-683	43	3	pioneering	pioneering	ADJ
ejde-683	43	4	work	work	NOUN
ejde-683	43	5	by	by	ADP
ejde-683	43	6	landesman	landesman	NOUN
ejde-683	43	7	and	and	CCONJ
ejde-683	43	8	lazer	lazer	NOUN
ejde-683	43	9	[	[	X
ejde-683	43	10	32	32	NUM
ejde-683	43	11	]	]	PUNCT
ejde-683	43	12	,	,	PUNCT
ejde-683	43	13	several	several	ADJ
ejde-683	43	14	works	work	NOUN
ejde-683	43	15	have	have	AUX
ejde-683	43	16	been	be	AUX
ejde-683	43	17	devoted	devote	VERB
ejde-683	43	18	to	to	PART
ejde-683	43	19	resonant	resonant	VERB
ejde-683	43	20	problems	problem	NOUN
ejde-683	43	21	for	for	ADP
ejde-683	43	22	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-683	43	23	and	and	CCONJ
ejde-683	43	24	partial	partial	ADJ
ejde-683	43	25	differential	differential	ADJ
ejde-683	43	26	equations	equation	NOUN
ejde-683	43	27	.	.	PUNCT
ejde-683	44	1	however	however	ADV
ejde-683	44	2	,	,	PUNCT
ejde-683	44	3	some	some	DET
ejde-683	44	4	challenging	challenging	ADJ
ejde-683	44	5	and	and	CCONJ
ejde-683	44	6	interesting	interesting	ADJ
ejde-683	44	7	problems	problem	NOUN
ejde-683	44	8	still	still	ADV
ejde-683	44	9	remain	remain	VERB
ejde-683	44	10	open	open	ADJ
ejde-683	44	11	.	.	PUNCT
ejde-683	45	1	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	45	2	problems	problem	NOUN
ejde-683	45	3	for	for	ADP
ejde-683	45	4	divergence	divergence	NOUN
ejde-683	45	5	operators	operator	NOUN
ejde-683	45	6	have	have	AUX
ejde-683	45	7	been	be	AUX
ejde-683	45	8	of	of	ADP
ejde-683	45	9	interest	interest	NOUN
ejde-683	45	10	since	since	SCONJ
ejde-683	45	11	the	the	DET
ejde-683	45	12	1970	1970	NUM
ejde-683	45	13	.	.	PUNCT
ejde-683	46	1	for	for	ADP
ejde-683	46	2	the	the	DET
ejde-683	46	3	common	common	ADJ
ejde-683	46	4	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-683	46	5	and	and	CCONJ
ejde-683	46	6	the	the	DET
ejde-683	46	7	p	p	NOUN
ejde-683	46	8	-	-	PUNCT
ejde-683	46	9	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-683	46	10	,	,	PUNCT
ejde-683	46	11	there	there	PRON
ejde-683	46	12	are	be	VERB
ejde-683	46	13	several	several	ADJ
ejde-683	46	14	classical	classical	ADJ
ejde-683	46	15	papers	paper	NOUN
ejde-683	46	16	and	and	CCONJ
ejde-683	46	17	some	some	DET
ejde-683	46	18	recent	recent	ADJ
ejde-683	46	19	papers	paper	NOUN
ejde-683	46	20	exploring	explore	VERB
ejde-683	46	21	resonant	resonant	ADJ
ejde-683	46	22	problems	problem	NOUN
ejde-683	46	23	in	in	ADP
ejde-683	46	24	rn	rn	PROPN
ejde-683	46	25	;	;	PUNCT
ejde-683	46	26	see	see	VERB
ejde-683	46	27	[	[	X
ejde-683	46	28	3	3	NUM
ejde-683	46	29	]	]	PUNCT
ejde-683	46	30	.	.	PUNCT
ejde-683	47	1	on	on	ADP
ejde-683	47	2	the	the	DET
ejde-683	47	3	other	other	ADJ
ejde-683	47	4	hand	hand	NOUN
ejde-683	47	5	,	,	PUNCT
ejde-683	47	6	the	the	DET
ejde-683	47	7	existence	existence	NOUN
ejde-683	47	8	and	and	CCONJ
ejde-683	47	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-683	47	10	of	of	ADP
ejde-683	47	11	solutions	solution	NOUN
ejde-683	47	12	for	for	ADP
ejde-683	47	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-683	47	14	value	value	NOUN
ejde-683	47	15	problems	problem	NOUN
ejde-683	47	16	of	of	ADP
ejde-683	47	17	two	two	NUM
ejde-683	47	18	non	non	ADJ
ejde-683	47	19	-	-	ADJ
ejde-683	47	20	singular	singular	ADJ
ejde-683	47	21	points	point	NOUN
ejde-683	47	22	in	in	ADP
ejde-683	47	23	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	47	24	have	have	AUX
ejde-683	47	25	been	be	AUX
ejde-683	47	26	extensively	extensively	ADV
ejde-683	47	27	addressed	address	VERB
ejde-683	47	28	in	in	ADP
ejde-683	47	29	the	the	DET
ejde-683	47	30	literature	literature	NOUN
ejde-683	47	31	,	,	PUNCT
ejde-683	47	32	see	see	VERB
ejde-683	47	33	[	[	X
ejde-683	47	34	4	4	NUM
ejde-683	47	35	,	,	PUNCT
ejde-683	47	36	10	10	NUM
ejde-683	47	37	,	,	PUNCT
ejde-683	47	38	19	19	NUM
ejde-683	47	39	,	,	PUNCT
ejde-683	47	40	1	1	NUM
ejde-683	47	41	]	]	PUNCT
ejde-683	47	42	.	.	PUNCT
ejde-683	48	1	although	although	SCONJ
ejde-683	48	2	there	there	PRON
ejde-683	48	3	are	be	VERB
ejde-683	48	4	some	some	DET
ejde-683	48	5	works	work	NOUN
ejde-683	48	6	in	in	ADP
ejde-683	48	7	the	the	DET
ejde-683	48	8	literature	literature	NOUN
ejde-683	48	9	involving	involve	VERB
ejde-683	48	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	48	11	operators	operator	NOUN
ejde-683	48	12	,	,	PUNCT
ejde-683	48	13	they	they	PRON
ejde-683	48	14	are	be	AUX
ejde-683	48	15	still	still	ADV
ejde-683	48	16	numerous	numerous	ADJ
ejde-683	48	17	open	open	ADJ
ejde-683	48	18	questions	question	NOUN
ejde-683	48	19	because	because	SCONJ
ejde-683	48	20	of	of	ADP
ejde-683	48	21	the	the	DET
ejde-683	48	22	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-683	48	23	of	of	ADP
ejde-683	48	24	working	work	VERB
ejde-683	48	25	with	with	ADP
ejde-683	48	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	48	27	operators	operator	NOUN
ejde-683	48	28	.	.	PUNCT
ejde-683	49	1	research	research	NOUN
ejde-683	49	2	on	on	ADP
ejde-683	49	3	p	p	ADJ
ejde-683	49	4	-	-	PUNCT
ejde-683	49	5	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-683	49	6	singulars	singular	NOUN
ejde-683	49	7	at	at	ADP
ejde-683	49	8	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	49	9	has	have	AUX
ejde-683	49	10	proceeded	proceed	VERB
ejde-683	49	11	very	very	ADV
ejde-683	49	12	slowly	slowly	ADV
ejde-683	49	13	.	.	PUNCT
ejde-683	50	1	one	one	NUM
ejde-683	50	2	of	of	ADP
ejde-683	50	3	the	the	DET
ejde-683	50	4	motivations	motivation	NOUN
ejde-683	50	5	of	of	ADP
ejde-683	50	6	this	this	DET
ejde-683	50	7	paper	paper	NOUN
ejde-683	50	8	is	be	AUX
ejde-683	50	9	to	to	PART
ejde-683	50	10	provide	provide	VERB
ejde-683	50	11	new	new	ADJ
ejde-683	50	12	results	result	NOUN
ejde-683	50	13	and	and	CCONJ
ejde-683	50	14	possible	possible	ADJ
ejde-683	50	15	tools	tool	NOUN
ejde-683	50	16	for	for	ADP
ejde-683	50	17	future	future	ADJ
ejde-683	50	18	work	work	NOUN
ejde-683	50	19	.	.	PUNCT
ejde-683	51	1	motivated	motivate	VERB
ejde-683	51	2	by	by	ADP
ejde-683	51	3	works	work	NOUN
ejde-683	51	4	and	and	CCONJ
ejde-683	51	5	open	open	ADJ
ejde-683	51	6	questions	question	NOUN
ejde-683	51	7	above	above	ADV
ejde-683	51	8	,	,	PUNCT
ejde-683	51	9	we	we	PRON
ejde-683	51	10	consider	consider	VERB
ejde-683	51	11	the	the	DET
ejde-683	51	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	51	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-683	51	14	value	value	NOUN
ejde-683	51	15	problem	problem	NOUN
ejde-683	51	16	hdα	hdα	ADJ
ejde-683	51	17	,	,	PUNCT
ejde-683	51	18	β;ψ	β;ψ	X
ejde-683	51	19	t	t	PROPN
ejde-683	51	20	(	(	PUNCT
ejde-683	51	21	|hdα	|hdα	PROPN
ejde-683	51	22	,	,	PUNCT
ejde-683	51	23	β;ψ	β;ψ	X
ejde-683	51	24	0	0	PUNCT
ejde-683	51	25	+	+	SYM
ejde-683	51	26	ξ(x)|p−2hdα	ξ(x)|p−2hdα	NUM
ejde-683	51	27	,	,	PUNCT
ejde-683	51	28	β;ψ	β;ψ	X
ejde-683	51	29	0	0	PUNCT
ejde-683	51	30	+	+	NUM
ejde-683	51	31	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	51	32	)	)	PUNCT
ejde-683	51	33	)	)	PUNCT
ejde-683	52	1	=	=	SYM
ejde-683	52	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	52	3	,	,	PUNCT
ejde-683	52	4	ξ	ξ	X
ejde-683	52	5	)	)	PUNCT
ejde-683	52	6	i	i	PRON
ejde-683	52	7	β(β−1);ψ	β(β−1);ψ	VERB
ejde-683	52	8	0	0	PUNCT
ejde-683	52	9	+	+	X
ejde-683	52	10	ξ(0	ξ(0	NOUN
ejde-683	52	11	)	)	PUNCT
ejde-683	52	12	=	=	PUNCT
ejde-683	53	1	i	i	PRON
ejde-683	53	2	β(β−1);ψ	β(β−1);ψ	NOUN
ejde-683	53	3	t	t	PROPN
ejde-683	53	4	ξ(t	ξ(t	PROPN
ejde-683	53	5	)	)	PUNCT
ejde-683	53	6	=	=	SYM
ejde-683	53	7	0	0	NUM
ejde-683	53	8	,	,	PUNCT
ejde-683	53	9	(	(	PUNCT
ejde-683	53	10	1.1	1.1	NUM
ejde-683	53	11	)	)	PUNCT
ejde-683	53	12	where	where	SCONJ
ejde-683	53	13	ω	ω	NOUN
ejde-683	53	14	=	=	PUNCT
ejde-683	54	1	[	[	X
ejde-683	54	2	0	0	NUM
ejde-683	54	3	,	,	PUNCT
ejde-683	54	4	t	t	PROPN
ejde-683	54	5	]	]	PUNCT
ejde-683	54	6	is	be	AUX
ejde-683	54	7	a	a	DET
ejde-683	54	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-683	54	9	domain	domain	NOUN
ejde-683	54	10	in	in	ADP
ejde-683	54	11	r	r	PROPN
ejde-683	54	12	,	,	PUNCT
ejde-683	54	13	hdα	hdα	ADJ
ejde-683	54	14	,	,	PUNCT
ejde-683	54	15	β	β	X
ejde-683	54	16	,	,	PUNCT
ejde-683	54	17	ψ	ψ	VERB
ejde-683	54	18	0	0	NUM
ejde-683	54	19	+	+	CCONJ
ejde-683	54	20	(	(	PUNCT
ejde-683	54	21	·	·	PUNCT
ejde-683	54	22	)	)	PUNCT
ejde-683	54	23	and	and	CCONJ
ejde-683	54	24	hdα	hdα	PROPN
ejde-683	54	25	,	,	PUNCT
ejde-683	54	26	β	β	X
ejde-683	54	27	,	,	PUNCT
ejde-683	54	28	ψ	ψ	PROPN
ejde-683	54	29	t	t	PROPN
ejde-683	54	30	(	(	PUNCT
ejde-683	54	31	·	·	PUNCT
ejde-683	54	32	)	)	PUNCT
ejde-683	54	33	are	be	AUX
ejde-683	54	34	the	the	DET
ejde-683	54	35	ψ	ψ	ADJ
ejde-683	54	36	-	-	ADJ
ejde-683	54	37	hilfer	hilfer	NOUN
ejde-683	54	38	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	54	39	derivatives	derivative	NOUN
ejde-683	54	40	of	of	ADP
ejde-683	54	41	order	order	NOUN
ejde-683	54	42	α	α	PROPN
ejde-683	54	43	(	(	PUNCT
ejde-683	54	44	1p	1p	NUM
ejde-683	54	45	<	<	X
ejde-683	54	46	α	α	NOUN
ejde-683	54	47	≤	≤	NUM
ejde-683	54	48	1	1	NUM
ejde-683	54	49	)	)	PUNCT
ejde-683	54	50	and	and	CCONJ
ejde-683	54	51	type	type	NOUN
ejde-683	54	52	0	0	NUM
ejde-683	54	53	≤	≤	NUM
ejde-683	55	1	β	β	X
ejde-683	55	2	≤	≤	NUM
ejde-683	55	3	1	1	NUM
ejde-683	55	4	,	,	PUNCT
ejde-683	55	5	ejde-2024/334hfil	ejde-2024/334hfil	X
ejde-683	55	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	55	7	differential	differential	ADJ
ejde-683	55	8	equations	equation	NOUN
ejde-683	55	9	with	with	ADP
ejde-683	55	10	p	p	NOUN
ejde-683	55	11	-	-	PUNCT
ejde-683	55	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-683	55	13	3	3	NUM
ejde-683	55	14	f	f	NOUN
ejde-683	55	15	∈	∈	PROPN
ejde-683	55	16	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-683	55	17	×	×	NOUN
ejde-683	55	18	r	r	NOUN
ejde-683	55	19	,	,	PUNCT
ejde-683	55	20	r	r	NOUN
ejde-683	55	21	)	)	PUNCT
ejde-683	55	22	,	,	PUNCT
ejde-683	55	23	and	and	CCONJ
ejde-683	55	24	1	1	NUM
ejde-683	55	25	<	<	X
ejde-683	55	26	p	p	X
ejde-683	55	27	<	<	X
ejde-683	55	28	∞.	∞.	PROPN
ejde-683	55	29	besides	besides	SCONJ
ejde-683	55	30	that	that	PRON
ejde-683	55	31	,	,	PUNCT
ejde-683	55	32	i	i	PRON
ejde-683	55	33	β(β−1	β(β−1	PUNCT
ejde-683	55	34	)	)	PUNCT
ejde-683	55	35	0	0	NUM
ejde-683	56	1	+	+	CCONJ
ejde-683	56	2	(	(	PUNCT
ejde-683	56	3	·	·	PUNCT
ejde-683	56	4	)	)	PUNCT
ejde-683	56	5	and	and	CCONJ
ejde-683	56	6	i	i	PRON
ejde-683	56	7	β(β−1	β(β−1	PUNCT
ejde-683	56	8	)	)	PUNCT
ejde-683	56	9	t	t	PROPN
ejde-683	56	10	(	(	PUNCT
ejde-683	56	11	·	·	PUNCT
ejde-683	56	12	)	)	PUNCT
ejde-683	56	13	are	be	AUX
ejde-683	56	14	the	the	DET
ejde-683	56	15	ψ	ψ	PROPN
ejde-683	56	16	-	-	ADJ
ejde-683	56	17	riemann	riemann	ADJ
ejde-683	56	18	-	-	PUNCT
ejde-683	56	19	liouville	liouville	VERB
ejde-683	56	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	56	21	integrals	integral	NOUN
ejde-683	56	22	of	of	ADP
ejde-683	56	23	order	order	NOUN
ejde-683	56	24	β(β	β(β	PUNCT
ejde-683	56	25	−	−	PROPN
ejde-683	56	26	1	1	NUM
ejde-683	56	27	)	)	PUNCT
ejde-683	56	28	.	.	PUNCT
ejde-683	57	1	equation	equation	NOUN
ejde-683	57	2	(	(	PUNCT
ejde-683	57	3	1.1	1.1	NUM
ejde-683	57	4	)	)	PUNCT
ejde-683	57	5	is	be	AUX
ejde-683	57	6	called	call	VERB
ejde-683	57	7	a	a	DET
ejde-683	57	8	resonant	resonant	ADJ
ejde-683	57	9	problem	problem	NOUN
ejde-683	57	10	at	at	ADP
ejde-683	57	11	the	the	DET
ejde-683	57	12	first	first	ADJ
ejde-683	57	13	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-683	57	14	if	if	SCONJ
ejde-683	57	15	lim	lim	PROPN
ejde-683	57	16	|ξ|→∞	|ξ|→∞	PROPN
ejde-683	57	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	57	18	,	,	PUNCT
ejde-683	57	19	ξ	ξ	X
ejde-683	57	20	)	)	PUNCT
ejde-683	57	21	|ξ|p−2ξ	|ξ|p−2ξ	PROPN
ejde-683	57	22	=	=	SYM
ejde-683	57	23	λ1	λ1	PROPN
ejde-683	57	24	,	,	PUNCT
ejde-683	57	25	uniformly	uniformly	ADV
ejde-683	57	26	for	for	ADP
ejde-683	57	27	x	x	PROPN
ejde-683	57	28	∈	∈	PROPN
ejde-683	57	29	ω	ω	PROPN
ejde-683	57	30	.	.	PUNCT
ejde-683	58	1	(	(	PUNCT
ejde-683	58	2	1.2	1.2	NUM
ejde-683	58	3	)	)	PUNCT
ejde-683	58	4	jiu	jiu	NOUN
ejde-683	58	5	and	and	CCONJ
ejde-683	58	6	su	su	NOUN
ejde-683	59	1	[	[	X
ejde-683	59	2	29	29	NUM
ejde-683	59	3	]	]	PUNCT
ejde-683	59	4	obtained	obtain	VERB
ejde-683	59	5	the	the	DET
ejde-683	59	6	existence	existence	NOUN
ejde-683	59	7	of	of	ADP
ejde-683	59	8	multiple	multiple	ADJ
ejde-683	59	9	solutions	solution	NOUN
ejde-683	59	10	of	of	ADP
ejde-683	59	11	(	(	PUNCT
ejde-683	59	12	1.1	1.1	NUM
ejde-683	59	13	)	)	PUNCT
ejde-683	59	14	with	with	ADP
ejde-683	59	15	(	(	PUNCT
ejde-683	59	16	1.2	1.2	NUM
ejde-683	59	17	)	)	PUNCT
ejde-683	59	18	and	and	CCONJ
ejde-683	59	19	the	the	DET
ejde-683	59	20	non	non	ADJ
ejde-683	59	21	-	-	ADJ
ejde-683	59	22	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-683	59	23	condition	condition	NOUN
ejde-683	59	24	lim	lim	PROPN
ejde-683	59	25	|ξ|→∞	|ξ|→∞	PROPN
ejde-683	59	26	(	(	PUNCT
ejde-683	59	27	ξf(x	ξf(x	NUM
ejde-683	59	28	,	,	PUNCT
ejde-683	59	29	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-683	59	30	pf(x	pf(x	PROPN
ejde-683	59	31	,	,	PUNCT
ejde-683	59	32	ξ	ξ	NOUN
ejde-683	59	33	)	)	PUNCT
ejde-683	59	34	)	)	PUNCT
ejde-683	60	1	=	=	PUNCT
ejde-683	60	2	−∞	−∞	NOUN
ejde-683	60	3	,	,	PUNCT
ejde-683	60	4	uniformly	uniformly	ADV
ejde-683	60	5	for	for	ADP
ejde-683	60	6	x	x	PROPN
ejde-683	60	7	∈	∈	PROPN
ejde-683	60	8	ω	ω	PROPN
ejde-683	60	9	.	.	PUNCT
ejde-683	61	1	(	(	PUNCT
ejde-683	61	2	1.3	1.3	NUM
ejde-683	61	3	)	)	PUNCT
ejde-683	61	4	with	with	ADP
ejde-683	61	5	other	other	ADJ
ejde-683	61	6	versions	version	NOUN
ejde-683	61	7	of	of	ADP
ejde-683	61	8	the	the	DET
ejde-683	61	9	non	non	ADJ
ejde-683	61	10	-	-	ADJ
ejde-683	61	11	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-683	61	12	conditions	condition	NOUN
ejde-683	61	13	,	,	PUNCT
ejde-683	61	14	several	several	ADJ
ejde-683	61	15	papers	paper	NOUN
ejde-683	61	16	have	have	AUX
ejde-683	61	17	studied	study	VERB
ejde-683	61	18	the	the	DET
ejde-683	61	19	case	case	NOUN
ejde-683	61	20	λ1	λ1	ADJ
ejde-683	61	21	≤	≤	NUM
ejde-683	61	22	a(x	a(x	PROPN
ejde-683	61	23	)	)	PUNCT
ejde-683	61	24	=	=	PROPN
ejde-683	61	25	lim	lim	PROPN
ejde-683	61	26	inf	inf	PROPN
ejde-683	61	27	|ξ|→∞	|ξ|→∞	PROPN
ejde-683	61	28	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	61	29	,	,	PUNCT
ejde-683	61	30	ξ	ξ	X
ejde-683	61	31	)	)	PUNCT
ejde-683	61	32	|ξ|p−2ξ	|ξ|p−2ξ	VERB
ejde-683	61	33	≤	≤	NUM
ejde-683	61	34	lim	lim	PROPN
ejde-683	61	35	sup|ξ|→∞	sup|ξ|→∞	ADP
ejde-683	61	36	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	61	37	,	,	PUNCT
ejde-683	61	38	ξ	ξ	X
ejde-683	61	39	)	)	PUNCT
ejde-683	61	40	|ξ|p−2ξ	|ξ|p−2ξ	NOUN
ejde-683	61	41	=	=	SYM
ejde-683	61	42	b(x	b(x	NOUN
ejde-683	61	43	)	)	PUNCT
ejde-683	61	44	<	<	X
ejde-683	61	45	λ2	λ2	PROPN
ejde-683	61	46	,	,	PUNCT
ejde-683	61	47	(	(	PUNCT
ejde-683	61	48	1.4	1.4	NUM
ejde-683	61	49	)	)	PUNCT
ejde-683	61	50	uniformly	uniformly	ADV
ejde-683	61	51	for	for	ADP
ejde-683	61	52	x	x	PROPN
ejde-683	61	53	∈	∈	PROPN
ejde-683	61	54	ω	ω	PROPN
ejde-683	61	55	.	.	PUNCT
ejde-683	62	1	here	here	ADV
ejde-683	62	2	we	we	PRON
ejde-683	62	3	assume	assume	VERB
ejde-683	62	4	that	that	SCONJ
ejde-683	62	5	max	max	PROPN
ejde-683	62	6	|s|⩽r	|s|⩽r	PROPN
ejde-683	62	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	62	8	,	,	PUNCT
ejde-683	62	9	s	s	PART
ejde-683	62	10	)	)	PUNCT
ejde-683	62	11	∈	∈	PROPN
ejde-683	62	12	lp(ω	lp(ω	X
ejde-683	62	13	)	)	PUNCT
ejde-683	62	14	,	,	PUNCT
ejde-683	62	15	∀r	∀r	X
ejde-683	62	16	>	>	X
ejde-683	62	17	0	0	NUM
ejde-683	62	18	.	.	PUNCT
ejde-683	63	1	(	(	PUNCT
ejde-683	63	2	1.5	1.5	NUM
ejde-683	63	3	)	)	PUNCT
ejde-683	63	4	we	we	PRON
ejde-683	63	5	also	also	ADV
ejde-683	63	6	assume	assume	VERB
ejde-683	63	7	that	that	SCONJ
ejde-683	63	8	some	some	DET
ejde-683	63	9	uniformity	uniformity	NOUN
ejde-683	63	10	holds	hold	VERB
ejde-683	63	11	in	in	ADP
ejde-683	63	12	(	(	PUNCT
ejde-683	63	13	1.4	1.4	NUM
ejde-683	63	14	):	):	PUNCT
ejde-683	63	15	for	for	ADP
ejde-683	63	16	each	each	DET
ejde-683	63	17	ε	ε	PROPN
ejde-683	63	18	>	>	X
ejde-683	63	19	0	0	PUNCT
ejde-683	64	1	there	there	PRON
ejde-683	64	2	exists	exist	VERB
ejde-683	64	3	η(ε	η(ε	NOUN
ejde-683	64	4	)	)	PUNCT
ejde-683	64	5	>	>	X
ejde-683	64	6	0	0	NUM
ejde-683	65	1	such	such	ADJ
ejde-683	65	2	that	that	SCONJ
ejde-683	65	3	λ1	λ1	PROPN
ejde-683	65	4	→	→	SYM
ejde-683	65	5	ε	ε	PROPN
ejde-683	65	6	⩽	⩽	PROPN
ejde-683	65	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	65	8	,	,	PUNCT
ejde-683	65	9	s	s	PART
ejde-683	65	10	)	)	PUNCT
ejde-683	65	11	|s|p−2s	|s|p−2s	NOUN
ejde-683	65	12	,	,	PUNCT
ejde-683	65	13	∀|s|	∀|s|	VERB
ejde-683	65	14	⩾	⩾	NOUN
ejde-683	65	15	η(ε	η(ε	NOUN
ejde-683	65	16	)	)	PUNCT
ejde-683	65	17	a.e	a.e	PROPN
ejde-683	65	18	.	.	PUNCT
ejde-683	66	1	in	in	ADP
ejde-683	66	2	[	[	X
ejde-683	66	3	0	0	NUM
ejde-683	66	4	,	,	PUNCT
ejde-683	66	5	t	t	X
ejde-683	66	6	]	]	PUNCT
ejde-683	66	7	,	,	PUNCT
ejde-683	66	8	(	(	PUNCT
ejde-683	66	9	1.6	1.6	NUM
ejde-683	66	10	)	)	PUNCT
ejde-683	66	11	and	and	CCONJ
ejde-683	66	12	for	for	ADP
ejde-683	66	13	each	each	DET
ejde-683	66	14	ε	ε	PROPN
ejde-683	66	15	>	>	X
ejde-683	66	16	0	0	PUNCT
ejde-683	66	17	there	there	PRON
ejde-683	66	18	exists	exist	VERB
ejde-683	66	19	η(ε	η(ε	NOUN
ejde-683	66	20	)	)	PUNCT
ejde-683	66	21	>	>	X
ejde-683	66	22	0	0	NUM
ejde-683	67	1	such	such	ADJ
ejde-683	67	2	that	that	SCONJ
ejde-683	67	3	λ1	λ1	PROPN
ejde-683	67	4	→	→	SYM
ejde-683	67	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	67	6	,	,	PUNCT
ejde-683	67	7	s	s	PART
ejde-683	67	8	)	)	PUNCT
ejde-683	67	9	|s|p−2s	|s|p−2s	PROPN
ejde-683	67	10	⩽	⩽	ADJ
ejde-683	67	11	λ2	λ2	PROPN
ejde-683	67	12	+	+	CCONJ
ejde-683	67	13	ε	ε	PROPN
ejde-683	67	14	,	,	PUNCT
ejde-683	67	15	∀|s|	∀|s|	VERB
ejde-683	67	16	⩾	⩾	NUM
ejde-683	67	17	η(ε	η(ε	NOUN
ejde-683	67	18	)	)	PUNCT
ejde-683	67	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-683	67	20	.	.	PUNCT
ejde-683	68	1	in	in	ADP
ejde-683	68	2	[	[	X
ejde-683	68	3	0	0	NUM
ejde-683	68	4	,	,	PUNCT
ejde-683	68	5	t	t	X
ejde-683	68	6	]	]	PUNCT
ejde-683	68	7	.	.	PUNCT
ejde-683	69	1	remark	remark	PROPN
ejde-683	69	2	1.1	1.1	NUM
ejde-683	69	3	.	.	PUNCT
ejde-683	70	1	note	note	VERB
ejde-683	70	2	that	that	SCONJ
ejde-683	70	3	(	(	PUNCT
ejde-683	70	4	1.5	1.5	NUM
ejde-683	70	5	)	)	PUNCT
ejde-683	70	6	and	and	CCONJ
ejde-683	70	7	(	(	PUNCT
ejde-683	70	8	1.6	1.6	NUM
ejde-683	70	9	)	)	PUNCT
ejde-683	70	10	imply	imply	VERB
ejde-683	70	11	the	the	DET
ejde-683	70	12	growth	growth	NOUN
ejde-683	70	13	condition	condition	NOUN
ejde-683	70	14	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-683	70	15	,	,	PUNCT
ejde-683	70	16	s)|	s)|	PROPN
ejde-683	70	17	⩽	⩽	PROPN
ejde-683	70	18	a|s|p−1	a|s|p−1	VERB
ejde-683	70	19	+	+	CCONJ
ejde-683	70	20	b(x	b(x	NOUN
ejde-683	70	21	)	)	PUNCT
ejde-683	70	22	,	,	PUNCT
ejde-683	70	23	∀s	∀s	PROPN
ejde-683	70	24	∈	∈	PROPN
ejde-683	70	25	r	r	PROPN
ejde-683	70	26	,	,	PUNCT
ejde-683	70	27	a.e	a.e	PROPN
ejde-683	70	28	.	.	PROPN
ejde-683	70	29	in	in	ADP
ejde-683	70	30	[	[	X
ejde-683	70	31	0	0	NUM
ejde-683	70	32	,	,	PUNCT
ejde-683	70	33	t	t	X
ejde-683	70	34	]	]	PUNCT
ejde-683	70	35	(	(	PUNCT
ejde-683	70	36	1.7	1.7	NUM
ejde-683	70	37	)	)	PUNCT
ejde-683	70	38	where	where	SCONJ
ejde-683	70	39	a	a	DET
ejde-683	70	40	>	>	X
ejde-683	70	41	0	0	NUM
ejde-683	70	42	and	and	CCONJ
ejde-683	70	43	b	b	PROPN
ejde-683	70	44	(	(	PUNCT
ejde-683	70	45	·	·	PUNCT
ejde-683	70	46	)	)	PUNCT
ejde-683	70	47	∈	∈	NOUN
ejde-683	71	1	lp	lp	NOUN
ejde-683	71	2	′	′	NOUN
ejde-683	71	3	.	.	PUNCT
ejde-683	72	1	remark	remark	VERB
ejde-683	72	2	1.2	1.2	NUM
ejde-683	72	3	.	.	PUNCT
ejde-683	73	1	inequalities	inequality	NOUN
ejde-683	73	2	(	(	PUNCT
ejde-683	73	3	1.5	1.5	NUM
ejde-683	73	4	)	)	PUNCT
ejde-683	73	5	and	and	CCONJ
ejde-683	73	6	(	(	PUNCT
ejde-683	73	7	1.6	1.6	NUM
ejde-683	73	8	)	)	PUNCT
ejde-683	73	9	also	also	ADV
ejde-683	73	10	imply	imply	VERB
ejde-683	73	11	that	that	SCONJ
ejde-683	73	12	for	for	ADP
ejde-683	73	13	each	each	DET
ejde-683	73	14	ε	ε	PROPN
ejde-683	73	15	>	>	X
ejde-683	73	16	0	0	PUNCT
ejde-683	74	1	there	there	PRON
ejde-683	74	2	exists	exist	VERB
ejde-683	74	3	bε	bε	PROPN
ejde-683	74	4	∈	∈	PROPN
ejde-683	75	1	lp	lp	NOUN
ejde-683	75	2	′	′	NUM
ejde-683	75	3	such	such	ADJ
ejde-683	75	4	that	that	DET
ejde-683	75	5	|s|p(λ1	|s|p(λ1	NOUN
ejde-683	76	1	−	−	PROPN
ejde-683	76	2	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-683	76	3	bε(x	bε(x	NOUN
ejde-683	76	4	)	)	PUNCT
ejde-683	76	5	≤	≤	NOUN
ejde-683	76	6	sf(x	sf(x	NOUN
ejde-683	76	7	,	,	PUNCT
ejde-683	76	8	s	s	NOUN
ejde-683	76	9	)	)	PUNCT
ejde-683	76	10	≤	≤	NOUN
ejde-683	76	11	|s|p(λ2	|s|p(λ2	ADV
ejde-683	76	12	+	+	CCONJ
ejde-683	76	13	ε	ε	PROPN
ejde-683	76	14	)	)	PUNCT
ejde-683	76	15	+	+	NUM
ejde-683	76	16	bε(x	bε(x	NOUN
ejde-683	76	17	)	)	PUNCT
ejde-683	76	18	,	,	PUNCT
ejde-683	76	19	∀s	∀s	PROPN
ejde-683	76	20	∈	∈	PROPN
ejde-683	76	21	r	r	NOUN
ejde-683	76	22	a.e	a.e	PROPN
ejde-683	76	23	.	.	PUNCT
ejde-683	77	1	in	in	ADP
ejde-683	77	2	[	[	X
ejde-683	77	3	0	0	NUM
ejde-683	77	4	,	,	PUNCT
ejde-683	77	5	t	t	X
ejde-683	77	6	]	]	PUNCT
ejde-683	77	7	.	.	PUNCT
ejde-683	78	1	(	(	PUNCT
ejde-683	78	2	1.8	1.8	NUM
ejde-683	78	3	)	)	PUNCT
ejde-683	78	4	let	let	AUX
ejde-683	78	5	λ1(a	λ1(a	PRON
ejde-683	78	6	)	)	PUNCT
ejde-683	78	7	be	be	VERB
ejde-683	78	8	the	the	DET
ejde-683	78	9	first	first	ADJ
ejde-683	78	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-683	78	11	of	of	ADP
ejde-683	78	12	the	the	DET
ejde-683	78	13	equation	equation	NOUN
ejde-683	78	14	hdα	hdα	ADV
ejde-683	78	15	,	,	PUNCT
ejde-683	78	16	β	β	X
ejde-683	78	17	,	,	PUNCT
ejde-683	78	18	ψ	ψ	PROPN
ejde-683	78	19	t	t	PROPN
ejde-683	78	20	(	(	PUNCT
ejde-683	78	21	|hdα	|hdα	PROPN
ejde-683	78	22	,	,	PUNCT
ejde-683	78	23	β	β	X
ejde-683	78	24	,	,	PUNCT
ejde-683	78	25	ψ	ψ	VERB
ejde-683	78	26	0	0	PUNCT
ejde-683	78	27	+	+	NUM
ejde-683	78	28	ξ(x)|p−2	ξ(x)|p−2	NOUN
ejde-683	78	29	hdα	hdα	ADJ
ejde-683	78	30	,	,	PUNCT
ejde-683	78	31	β	β	X
ejde-683	78	32	,	,	PUNCT
ejde-683	78	33	ψ	ψ	VERB
ejde-683	78	34	0	0	NUM
ejde-683	78	35	+	+	NUM
ejde-683	78	36	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	78	37	)	)	PUNCT
ejde-683	78	38	)	)	PUNCT
ejde-683	79	1	−	−	PROPN
ejde-683	80	1	a(x)|ξ|p−2ξ	a(x)|ξ|p−2ξ	X
ejde-683	80	2	=	=	PUNCT
ejde-683	80	3	λ|ξ|p−2ξ	λ|ξ|p−2ξ	PROPN
ejde-683	80	4	with	with	ADP
ejde-683	80	5	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-683	80	6	boundary	boundary	PROPN
ejde-683	80	7	condition	condition	NOUN
ejde-683	80	8	.	.	PUNCT
ejde-683	81	1	it	it	PRON
ejde-683	81	2	is	be	AUX
ejde-683	81	3	well	well	ADV
ejde-683	81	4	know	know	VERB
ejde-683	81	5	that	that	SCONJ
ejde-683	81	6	λ1(a	λ1(a	PRON
ejde-683	81	7	)	)	PUNCT
ejde-683	81	8	is	be	AUX
ejde-683	81	9	simple	simple	ADJ
ejde-683	81	10	and	and	CCONJ
ejde-683	81	11	isolated	isolated	ADJ
ejde-683	81	12	.	.	PUNCT
ejde-683	82	1	then	then	ADV
ejde-683	82	2	the	the	DET
ejde-683	82	3	second	second	ADJ
ejde-683	82	4	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-683	82	5	is	be	AUX
ejde-683	82	6	well	well	ADV
ejde-683	82	7	defined	define	VERB
ejde-683	82	8	as	as	ADP
ejde-683	82	9	λ2(a	λ2(a	NOUN
ejde-683	82	10	)	)	PUNCT
ejde-683	82	11	=	=	SYM
ejde-683	82	12	inf	inf	NOUN
ejde-683	82	13	{	{	PUNCT
ejde-683	83	1	λ	λ	AUX
ejde-683	83	2	>	>	X
ejde-683	83	3	λ1(a	λ1(a	PROPN
ejde-683	83	4	)	)	PUNCT
ejde-683	83	5	:	:	PUNCT
ejde-683	83	6	λ	λ	NOUN
ejde-683	83	7	is	be	AUX
ejde-683	83	8	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-683	83	9	of	of	ADP
ejde-683	83	10	hdα	hdα	PROPN
ejde-683	83	11	,	,	PUNCT
ejde-683	83	12	β	β	X
ejde-683	83	13	,	,	PUNCT
ejde-683	83	14	ψ	ψ	PROPN
ejde-683	83	15	t	t	PROPN
ejde-683	83	16	(	(	PUNCT
ejde-683	83	17	|hdα	|hdα	PROPN
ejde-683	83	18	,	,	PUNCT
ejde-683	83	19	β	β	X
ejde-683	83	20	,	,	PUNCT
ejde-683	83	21	ψ	ψ	VERB
ejde-683	83	22	0	0	PUNCT
ejde-683	83	23	+	+	NUM
ejde-683	83	24	ξ(x)|p−2	ξ(x)|p−2	NOUN
ejde-683	83	25	hdα	hdα	ADJ
ejde-683	83	26	,	,	PUNCT
ejde-683	83	27	β	β	X
ejde-683	83	28	,	,	PUNCT
ejde-683	83	29	ψ	ψ	VERB
ejde-683	83	30	0	0	NUM
ejde-683	83	31	+	+	NUM
ejde-683	83	32	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	83	33	)	)	PUNCT
ejde-683	83	34	)	)	PUNCT
ejde-683	84	1	−	−	ADP
ejde-683	84	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-683	84	3	)	)	PUNCT
ejde-683	84	4	∈	∈	PROPN
ejde-683	84	5	hα	hα	PROPN
ejde-683	84	6	,	,	PUNCT
ejde-683	84	7	β	β	X
ejde-683	84	8	,	,	PUNCT
ejde-683	84	9	ψp	ψp	ADP
ejde-683	84	10	}	}	PUNCT
ejde-683	84	11	.	.	PUNCT
ejde-683	85	1	by	by	ADP
ejde-683	85	2	the	the	DET
ejde-683	85	3	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-683	85	4	of	of	ADP
ejde-683	85	5	λ1(a	λ1(a	NOUN
ejde-683	85	6	)	)	PUNCT
ejde-683	85	7	and	and	CCONJ
ejde-683	85	8	λ2(b	λ2(b	ADJ
ejde-683	85	9	)	)	PUNCT
ejde-683	85	10	,	,	PUNCT
ejde-683	85	11	condition	condition	NOUN
ejde-683	85	12	(	(	PUNCT
ejde-683	85	13	1.4	1.4	NUM
ejde-683	85	14	)	)	PUNCT
ejde-683	85	15	implies	imply	VERB
ejde-683	85	16	λ1(a	λ1(a	NOUN
ejde-683	85	17	)	)	PUNCT
ejde-683	85	18	⩽	⩽	NOUN
ejde-683	85	19	0	0	PUNCT
ejde-683	86	1	⩽	⩽	PROPN
ejde-683	86	2	λ2(b	λ2(b	PROPN
ejde-683	86	3	)	)	PUNCT
ejde-683	86	4	.	.	PUNCT
ejde-683	87	1	4	4	NUM
ejde-683	87	2	j.	j.	PROPN
ejde-683	87	3	v.	v.	PROPN
ejde-683	87	4	d.	d.	PROPN
ejde-683	87	5	c.	c.	PROPN
ejde-683	87	6	sousa	sousa	PROPN
ejde-683	87	7	,	,	PUNCT
ejde-683	87	8	m.	m.	NOUN
ejde-683	87	9	pigossi	pigossi	PROPN
ejde-683	87	10	,	,	PUNCT
ejde-683	87	11	n.	n.	PROPN
ejde-683	87	12	nyamoradi	nyamoradi	PROPN
ejde-683	87	13	ejde-2024/34	ejde-2024/34	PROPN
ejde-683	87	14	for	for	ADP
ejde-683	87	15	the	the	DET
ejde-683	87	16	first	first	ADJ
ejde-683	87	17	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-683	87	18	φ1(a	φ1(a	NUM
ejde-683	87	19	)	)	PUNCT
ejde-683	87	20	>	>	X
ejde-683	87	21	0	0	NUM
ejde-683	87	22	,	,	PUNCT
ejde-683	87	23	if	if	SCONJ
ejde-683	87	24	we	we	PRON
ejde-683	87	25	let	let	VERB
ejde-683	87	26	v	v	VERB
ejde-683	87	27	=	=	SYM
ejde-683	87	28	span{φ1(a	span{φ1(a	PROPN
ejde-683	87	29	)	)	PUNCT
ejde-683	87	30	}	}	PUNCT
ejde-683	87	31	,	,	PUNCT
ejde-683	87	32	then	then	ADV
ejde-683	87	33	v	v	X
ejde-683	87	34	⊥	⊥	NOUN
ejde-683	87	35	=	=	PUNCT
ejde-683	87	36	{	{	PUNCT
ejde-683	87	37	ξ	ξ	X
ejde-683	87	38	∈	∈	PROPN
ejde-683	87	39	hα	hα	NOUN
ejde-683	87	40	,	,	PUNCT
ejde-683	87	41	β	β	X
ejde-683	87	42	,	,	PUNCT
ejde-683	87	43	ψp	ψp	ADP
ejde-683	87	44	:	:	PUNCT
ejde-683	87	45	∫	∫	PROPN
ejde-683	87	46	t	t	PROPN
ejde-683	87	47	0	0	NUM
ejde-683	88	1	(	(	PUNCT
ejde-683	88	2	φ(a))p−1ξdx	φ(a))p−1ξdx	NOUN
ejde-683	88	3	=	=	NOUN
ejde-683	88	4	0	0	NUM
ejde-683	88	5	}	}	PUNCT
ejde-683	88	6	.	.	PUNCT
ejde-683	89	1	also	also	ADV
ejde-683	89	2	we	we	PRON
ejde-683	89	3	have	have	VERB
ejde-683	89	4	hα	hα	NOUN
ejde-683	89	5	,	,	PUNCT
ejde-683	89	6	β	β	X
ejde-683	89	7	,	,	PUNCT
ejde-683	89	8	ψp	ψp	ADP
ejde-683	89	9	=	=	PROPN
ejde-683	89	10	v	v	PROPN
ejde-683	89	11	⊕	⊕	PROPN
ejde-683	89	12	v	v	ADP
ejde-683	89	13	⊥.	⊥.	PROPN
ejde-683	89	14	(	(	PUNCT
ejde-683	89	15	1.9	1.9	NUM
ejde-683	89	16	)	)	PUNCT
ejde-683	89	17	from	from	ADP
ejde-683	89	18	[	[	X
ejde-683	89	19	7	7	NUM
ejde-683	89	20	]	]	PUNCT
ejde-683	89	21	,	,	PUNCT
ejde-683	89	22	we	we	PRON
ejde-683	89	23	know	know	VERB
ejde-683	89	24	that	that	SCONJ
ejde-683	89	25	there	there	PRON
ejde-683	89	26	exists	exist	VERB
ejde-683	89	27	λ(a	λ(a	NOUN
ejde-683	89	28	)	)	PUNCT
ejde-683	89	29	∈	∈	PROPN
ejde-683	89	30	(	(	PUNCT
ejde-683	89	31	λ1(a	λ1(a	NOUN
ejde-683	89	32	)	)	PUNCT
ejde-683	89	33	,	,	PUNCT
ejde-683	89	34	λ2(a	λ2(a	NOUN
ejde-683	89	35	)	)	PUNCT
ejde-683	89	36	]	]	PUNCT
ejde-683	90	1	such	such	ADJ
ejde-683	90	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-683	90	3	t	t	NOUN
ejde-683	90	4	0	0	NUM
ejde-683	91	1	(	(	PUNCT
ejde-683	92	1	∣∣∣hdα	∣∣∣hdα	PROPN
ejde-683	92	2	,	,	PUNCT
ejde-683	92	3	β	β	X
ejde-683	92	4	,	,	PUNCT
ejde-683	92	5	ψ	ψ	VERB
ejde-683	92	6	0	0	NUM
ejde-683	92	7	+	+	NUM
ejde-683	92	8	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	92	9	)	)	PUNCT
ejde-683	92	10	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-683	92	11	−	−	PROPN
ejde-683	92	12	a(x)|ξ|p	a(x)|ξ|p	PROPN
ejde-683	92	13	)	)	PUNCT
ejde-683	92	14	dx	dx	PROPN
ejde-683	92	15	⩾	⩾	PROPN
ejde-683	92	16	λ(a	λ(a	PROPN
ejde-683	92	17	)	)	PUNCT
ejde-683	93	1	∫	∫	PROPN
ejde-683	93	2	t	t	PROPN
ejde-683	93	3	0	0	NUM
ejde-683	93	4	|ξ|pdx	|ξ|pdx	NUM
ejde-683	93	5	(	(	PUNCT
ejde-683	93	6	1.10	1.10	NUM
ejde-683	93	7	)	)	PUNCT
ejde-683	93	8	for	for	ADP
ejde-683	93	9	any	any	DET
ejde-683	93	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-683	93	11	∈	∈	PROPN
ejde-683	93	12	v	v	ADP
ejde-683	93	13	⊥.	⊥.	NUM
ejde-683	93	14	similarly	similarly	ADV
ejde-683	93	15	,	,	PUNCT
ejde-683	93	16	we	we	PRON
ejde-683	93	17	can	can	AUX
ejde-683	93	18	define	define	VERB
ejde-683	93	19	λ1(b	λ1(b	NUM
ejde-683	93	20	)	)	PUNCT
ejde-683	93	21	,	,	PUNCT
ejde-683	93	22	φ1(b	φ1(b	NOUN
ejde-683	93	23	)	)	PUNCT
ejde-683	93	24	and	and	CCONJ
ejde-683	93	25	λ(b	λ(b	NOUN
ejde-683	93	26	)	)	PUNCT
ejde-683	93	27	.	.	PUNCT
ejde-683	94	1	before	before	ADP
ejde-683	94	2	presenting	present	VERB
ejde-683	94	3	our	our	PRON
ejde-683	94	4	the	the	DET
ejde-683	94	5	main	main	ADJ
ejde-683	94	6	results	result	NOUN
ejde-683	94	7	,	,	PUNCT
ejde-683	94	8	we	we	PRON
ejde-683	94	9	list	list	VERB
ejde-683	94	10	some	some	DET
ejde-683	94	11	assumptions	assumption	NOUN
ejde-683	94	12	.	.	PUNCT
ejde-683	95	1	(	(	PUNCT
ejde-683	95	2	a1	a1	NOUN
ejde-683	95	3	)	)	PUNCT
ejde-683	95	4	for	for	ADP
ejde-683	95	5	1	1	NUM
ejde-683	95	6	<	<	X
ejde-683	95	7	p	p	X
ejde-683	95	8	<	<	X
ejde-683	95	9	∞	∞	NUM
ejde-683	95	10	we	we	PRON
ejde-683	95	11	assume	assume	VERB
ejde-683	95	12	that	that	SCONJ
ejde-683	95	13	f	f	PROPN
ejde-683	95	14	∈	∈	PROPN
ejde-683	95	15	c([0	c([0	PROPN
ejde-683	95	16	,	,	PUNCT
ejde-683	95	17	t	t	X
ejde-683	95	18	]	]	X
ejde-683	95	19	×	×	NOUN
ejde-683	95	20	r	r	NOUN
ejde-683	95	21	,	,	PUNCT
ejde-683	95	22	r	r	NOUN
ejde-683	95	23	)	)	PUNCT
ejde-683	95	24	(	(	PUNCT
ejde-683	95	25	1.11	1.11	NUM
ejde-683	95	26	)	)	PUNCT
ejde-683	95	27	and	and	CCONJ
ejde-683	95	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-683	95	29	the	the	DET
ejde-683	95	30	growth	growth	NOUN
ejde-683	95	31	condition	condition	NOUN
ejde-683	95	32	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-683	95	33	,	,	PUNCT
ejde-683	95	34	t)|	t)|	ADV
ejde-683	95	35	⩽	⩽	ADJ
ejde-683	95	36	c(1	c(1	PROPN
ejde-683	95	37	+	+	CCONJ
ejde-683	95	38	|t|q−1	|t|q−1	NOUN
ejde-683	95	39	)	)	PUNCT
ejde-683	95	40	for	for	ADP
ejde-683	95	41	all	all	DET
ejde-683	95	42	x	x	SYM
ejde-683	95	43	∈	∈	PROPN
ejde-683	96	1	[	[	X
ejde-683	96	2	0	0	NUM
ejde-683	96	3	,	,	PUNCT
ejde-683	96	4	t	t	X
ejde-683	96	5	]	]	PUNCT
ejde-683	96	6	,	,	PUNCT
ejde-683	96	7	t	t	PROPN
ejde-683	96	8	∈	∈	PROPN
ejde-683	96	9	r	r	NOUN
ejde-683	96	10	for	for	ADP
ejde-683	96	11	some	some	DET
ejde-683	96	12	c	c	PROPN
ejde-683	96	13	>	>	X
ejde-683	96	14	0	0	PUNCT
ejde-683	97	1	and	and	CCONJ
ejde-683	97	2	q	q	ADJ
ejde-683	97	3	∈	∈	PROPN
ejde-683	97	4	[	[	X
ejde-683	97	5	1	1	NUM
ejde-683	97	6	,	,	PUNCT
ejde-683	97	7	p∗	p∗	PROPN
ejde-683	97	8	)	)	PUNCT
ejde-683	97	9	,	,	PUNCT
ejde-683	97	10	where	where	SCONJ
ejde-683	97	11	p∗α	p∗α	PRON
ejde-683	97	12	=	=	PUNCT
ejde-683	97	13	p	p	X
ejde-683	97	14	1−αp	1−αp	PROPN
ejde-683	97	15	if	if	SCONJ
ejde-683	97	16	p	p	X
ejde-683	97	17	<	<	X
ejde-683	97	18	1	1	NUM
ejde-683	97	19	,	,	PUNCT
ejde-683	97	20	and	and	CCONJ
ejde-683	97	21	p∗α	p∗α	NUM
ejde-683	97	22	=	=	SYM
ejde-683	97	23	∞	∞	NOUN
ejde-683	98	1	if	if	SCONJ
ejde-683	98	2	1	1	NUM
ejde-683	98	3	⩽	⩽	ADJ
ejde-683	98	4	p.	p.	NOUN
ejde-683	98	5	(	(	PUNCT
ejde-683	98	6	a2	a2	PROPN
ejde-683	98	7	)	)	PUNCT
ejde-683	98	8	there	there	PRON
ejde-683	98	9	exists	exist	VERB
ejde-683	98	10	a	a	DET
ejde-683	98	11	constant	constant	ADJ
ejde-683	98	12	m	m	NOUN
ejde-683	98	13	>	>	X
ejde-683	98	14	0	0	NUM
ejde-683	99	1	such	such	ADJ
ejde-683	99	2	that	that	SCONJ
ejde-683	99	3	a(x	a(x	NOUN
ejde-683	99	4	)	)	PUNCT
ejde-683	99	5	⩽	⩽	NOUN
ejde-683	99	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	99	7	,	,	PUNCT
ejde-683	99	8	ξ	ξ	X
ejde-683	99	9	)	)	PUNCT
ejde-683	99	10	|ξ|p−2ξ	|ξ|p−2ξ	PROPN
ejde-683	99	11	⩽	⩽	ADJ
ejde-683	99	12	b(x	b(x	NOUN
ejde-683	99	13	)	)	PUNCT
ejde-683	99	14	,	,	PUNCT
ejde-683	99	15	for	for	ADP
ejde-683	99	16	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-683	99	17	⩾m	⩾m	VERB
ejde-683	99	18	,	,	PUNCT
ejde-683	99	19	x	x	SYM
ejde-683	99	20	∈	∈	PROPN
ejde-683	99	21	ω	ω	PROPN
ejde-683	99	22	,	,	PUNCT
ejde-683	99	23	where	where	SCONJ
ejde-683	99	24	a	a	PRON
ejde-683	99	25	and	and	CCONJ
ejde-683	99	26	b	b	NOUN
ejde-683	99	27	are	be	AUX
ejde-683	99	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-683	99	29	functions	function	NOUN
ejde-683	99	30	.	.	PUNCT
ejde-683	100	1	(	(	PUNCT
ejde-683	100	2	a3	a3	NOUN
ejde-683	100	3	)	)	PUNCT
ejde-683	101	1	lim|ξ|→∞	lim|ξ|→∞	NOUN
ejde-683	101	2	∫	∫	PROPN
ejde-683	101	3	t	t	PROPN
ejde-683	101	4	0	0	NUM
ejde-683	102	1	(	(	PUNCT
ejde-683	102	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	102	3	,	,	PUNCT
ejde-683	102	4	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-683	102	5	1	1	NUM
ejde-683	102	6	pb(x)|ξ|	pb(x)|ξ|	NOUN
ejde-683	102	7	p	p	NOUN
ejde-683	102	8	)	)	PUNCT
ejde-683	102	9	dx	dx	PROPN
ejde-683	102	10	=	=	SYM
ejde-683	102	11	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-683	102	12	(	(	PUNCT
ejde-683	102	13	a4	a4	NOUN
ejde-683	102	14	)	)	PUNCT
ejde-683	102	15	lim|ξ|→∞	lim|ξ|→∞	NOUN
ejde-683	102	16	(	(	PUNCT
ejde-683	102	17	ξf(x	ξf(x	PROPN
ejde-683	102	18	,	,	PUNCT
ejde-683	102	19	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-683	102	20	pf(x	pf(x	PROPN
ejde-683	102	21	,	,	PUNCT
ejde-683	102	22	ξ	ξ	NOUN
ejde-683	102	23	)	)	PUNCT
ejde-683	102	24	)	)	PUNCT
ejde-683	103	1	=	=	PUNCT
ejde-683	103	2	−∞	−∞	NOUN
ejde-683	103	3	,	,	PUNCT
ejde-683	103	4	where	where	SCONJ
ejde-683	103	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	103	6	,	,	PUNCT
ejde-683	103	7	ξ	ξ	X
ejde-683	103	8	)	)	PUNCT
ejde-683	103	9	=	=	SYM
ejde-683	104	1	∫	∫	PROPN
ejde-683	104	2	ξ	ξ	SYM
ejde-683	104	3	0	0	PUNCT
ejde-683	104	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	104	5	,	,	PUNCT
ejde-683	104	6	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-683	104	7	.	.	PROPN
ejde-683	105	1	in	in	ADP
ejde-683	105	2	this	this	DET
ejde-683	105	3	article	article	NOUN
ejde-683	105	4	,	,	PUNCT
ejde-683	105	5	we	we	PRON
ejde-683	105	6	investigate	investigate	VERB
ejde-683	105	7	the	the	DET
ejde-683	105	8	existence	existence	NOUN
ejde-683	105	9	and	and	CCONJ
ejde-683	105	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-683	105	11	of	of	ADP
ejde-683	105	12	solutions	solution	NOUN
ejde-683	105	13	for	for	ADP
ejde-683	105	14	(	(	PUNCT
ejde-683	105	15	1.1	1.1	NUM
ejde-683	105	16	)	)	PUNCT
ejde-683	105	17	under	under	ADP
ejde-683	105	18	the	the	DET
ejde-683	105	19	conditions	condition	NOUN
ejde-683	105	20	(	(	PUNCT
ejde-683	105	21	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-683	105	22	)	)	PUNCT
ejde-683	105	23	in	in	ADP
ejde-683	105	24	two	two	NUM
ejde-683	105	25	steps	step	NOUN
ejde-683	105	26	.	.	PUNCT
ejde-683	106	1	in	in	ADP
ejde-683	106	2	the	the	DET
ejde-683	106	3	first	first	ADJ
ejde-683	106	4	step	step	NOUN
ejde-683	106	5	,	,	PUNCT
ejde-683	106	6	we	we	PRON
ejde-683	106	7	obtain	obtain	VERB
ejde-683	106	8	the	the	DET
ejde-683	106	9	following	follow	VERB
ejde-683	106	10	result	result	NOUN
ejde-683	106	11	.	.	PUNCT
ejde-683	107	1	theorem	theorem	VERB
ejde-683	107	2	1.3	1.3	NUM
ejde-683	107	3	.	.	PUNCT
ejde-683	108	1	assume	assume	VERB
ejde-683	108	2	that	that	SCONJ
ejde-683	108	3	(	(	PUNCT
ejde-683	108	4	a1	a1	NOUN
ejde-683	108	5	)	)	PUNCT
ejde-683	108	6	and	and	CCONJ
ejde-683	108	7	(	(	PUNCT
ejde-683	108	8	a2	a2	NOUN
ejde-683	108	9	)	)	PUNCT
ejde-683	108	10	hold	hold	VERB
ejde-683	108	11	.	.	PUNCT
ejde-683	109	1	if	if	SCONJ
ejde-683	109	2	one	one	NUM
ejde-683	109	3	of	of	ADP
ejde-683	109	4	the	the	DET
ejde-683	109	5	following	follow	VERB
ejde-683	109	6	condition	condition	NOUN
ejde-683	109	7	is	be	AUX
ejde-683	109	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-683	109	9	(	(	PUNCT
ejde-683	109	10	a	a	X
ejde-683	109	11	)	)	PUNCT
ejde-683	109	12	λ1(b	λ1(b	PROPN
ejde-683	109	13	)	)	PUNCT
ejde-683	109	14	>	>	X
ejde-683	109	15	0	0	NUM
ejde-683	109	16	,	,	PUNCT
ejde-683	109	17	(	(	PUNCT
ejde-683	109	18	b	b	X
ejde-683	109	19	)	)	PUNCT
ejde-683	109	20	λ1(b	λ1(b	PROPN
ejde-683	109	21	)	)	PUNCT
ejde-683	110	1	⩾	⩾	NOUN
ejde-683	110	2	0	0	NUM
ejde-683	111	1	and	and	CCONJ
ejde-683	111	2	(	(	PUNCT
ejde-683	111	3	a3	a3	NOUN
ejde-683	111	4	)	)	PUNCT
ejde-683	111	5	holds	hold	VERB
ejde-683	111	6	,	,	PUNCT
ejde-683	111	7	(	(	PUNCT
ejde-683	111	8	c	c	X
ejde-683	111	9	)	)	PUNCT
ejde-683	111	10	λ1(a	λ1(a	NOUN
ejde-683	111	11	)	)	PUNCT
ejde-683	111	12	<	<	X
ejde-683	111	13	0	0	PUNCT
ejde-683	111	14	<	<	X
ejde-683	111	15	λ(b	λ(b	PROPN
ejde-683	111	16	)	)	PUNCT
ejde-683	111	17	,	,	PUNCT
ejde-683	111	18	(	(	PUNCT
ejde-683	111	19	d	d	X
ejde-683	111	20	)	)	PUNCT
ejde-683	111	21	λ1(a	λ1(a	NOUN
ejde-683	111	22	)	)	PUNCT
ejde-683	111	23	⩽	⩽	NOUN
ejde-683	111	24	0	0	NUM
ejde-683	112	1	⩽	⩽	ADJ
ejde-683	112	2	λ(b	λ(b	PROPN
ejde-683	112	3	)	)	PUNCT
ejde-683	112	4	and	and	CCONJ
ejde-683	112	5	(	(	PUNCT
ejde-683	112	6	a4	a4	NOUN
ejde-683	112	7	)	)	PUNCT
ejde-683	112	8	holds	hold	VERB
ejde-683	112	9	,	,	PUNCT
ejde-683	112	10	then	then	ADV
ejde-683	112	11	(	(	PUNCT
ejde-683	112	12	1.1	1.1	NUM
ejde-683	112	13	)	)	PUNCT
ejde-683	112	14	has	have	VERB
ejde-683	112	15	at	at	ADV
ejde-683	112	16	least	least	ADJ
ejde-683	112	17	one	one	NUM
ejde-683	112	18	solution	solution	NOUN
ejde-683	112	19	.	.	PUNCT
ejde-683	113	1	on	on	ADP
ejde-683	113	2	the	the	DET
ejde-683	113	3	second	second	ADJ
ejde-683	113	4	step	step	NOUN
ejde-683	113	5	we	we	PRON
ejde-683	113	6	use	use	VERB
ejde-683	113	7	the	the	DET
ejde-683	113	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-683	113	9	(	(	PUNCT
ejde-683	113	10	a5	a5	PROPN
ejde-683	113	11	)	)	PUNCT
ejde-683	113	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	113	13	,	,	PUNCT
ejde-683	113	14	0	0	NUM
ejde-683	113	15	)	)	PUNCT
ejde-683	113	16	=	=	SYM
ejde-683	113	17	0	0	PUNCT
ejde-683	114	1	and	and	CCONJ
ejde-683	114	2	there	there	PRON
ejde-683	114	3	is	be	VERB
ejde-683	114	4	a	a	DET
ejde-683	114	5	function	function	NOUN
ejde-683	114	6	ℓ(x	ℓ(x	PROPN
ejde-683	114	7	)	)	PUNCT
ejde-683	114	8	such	such	ADJ
ejde-683	114	9	that	that	SCONJ
ejde-683	114	10	,	,	PUNCT
ejde-683	114	11	lim|ξ|→∞	lim|ξ|→∞	NOUN
ejde-683	114	12	pf(x	pf(x	PROPN
ejde-683	114	13	,	,	PUNCT
ejde-683	114	14	ξ	ξ	X
ejde-683	114	15	)	)	PUNCT
ejde-683	114	16	∥ξ∥p	∥ξ∥p	NOUN
ejde-683	114	17	≤	≤	NOUN
ejde-683	114	18	ℓ(x	ℓ(x	PROPN
ejde-683	114	19	)	)	PUNCT
ejde-683	114	20	with	with	ADP
ejde-683	114	21	λ1(ℓ	λ1(ℓ	PROPN
ejde-683	114	22	)	)	PUNCT
ejde-683	114	23	>	>	X
ejde-683	114	24	0	0	NUM
ejde-683	114	25	,	,	PUNCT
ejde-683	114	26	x	x	X
ejde-683	114	27	∈	∈	PROPN
ejde-683	115	1	[	[	X
ejde-683	115	2	0	0	NUM
ejde-683	115	3	,	,	PUNCT
ejde-683	115	4	t	t	X
ejde-683	115	5	]	]	PUNCT
ejde-683	115	6	,	,	PUNCT
ejde-683	115	7	and	and	CCONJ
ejde-683	115	8	obtain	obtain	VERB
ejde-683	115	9	the	the	DET
ejde-683	115	10	following	follow	VERB
ejde-683	115	11	result	result	NOUN
ejde-683	115	12	.	.	PUNCT
ejde-683	116	1	theorem	theorem	VERB
ejde-683	116	2	1.4	1.4	NUM
ejde-683	116	3	.	.	PUNCT
ejde-683	117	1	assume	assume	VERB
ejde-683	117	2	that	that	SCONJ
ejde-683	117	3	(	(	PUNCT
ejde-683	117	4	c	c	NOUN
ejde-683	117	5	)	)	PUNCT
ejde-683	117	6	or	or	CCONJ
ejde-683	117	7	(	(	PUNCT
ejde-683	117	8	d	d	NOUN
ejde-683	117	9	)	)	PUNCT
ejde-683	117	10	of	of	ADP
ejde-683	117	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-683	117	12	1.3	1.3	NUM
ejde-683	117	13	,	,	PUNCT
ejde-683	117	14	and	and	CCONJ
ejde-683	117	15	(	(	PUNCT
ejde-683	117	16	a5	a5	NOUN
ejde-683	117	17	)	)	PUNCT
ejde-683	117	18	hold	hold	NOUN
ejde-683	117	19	.	.	PUNCT
ejde-683	118	1	then	then	ADV
ejde-683	118	2	(	(	PUNCT
ejde-683	118	3	1.1	1.1	NUM
ejde-683	118	4	)	)	PUNCT
ejde-683	118	5	has	have	VERB
ejde-683	118	6	a	a	DET
ejde-683	118	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-683	118	8	solution	solution	NOUN
ejde-683	118	9	.	.	PUNCT
ejde-683	119	1	ejde-2024/334hfil	ejde-2024/334hfil	PROPN
ejde-683	119	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	119	3	differential	differential	ADJ
ejde-683	119	4	equations	equation	NOUN
ejde-683	119	5	with	with	ADP
ejde-683	119	6	p	p	NOUN
ejde-683	119	7	-	-	PUNCT
ejde-683	119	8	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-683	119	9	5	5	NUM
ejde-683	119	10	remark	remark	NOUN
ejde-683	119	11	1.5	1.5	NUM
ejde-683	119	12	.	.	PUNCT
ejde-683	120	1	obviously	obviously	ADV
ejde-683	120	2	,	,	PUNCT
ejde-683	120	3	(	(	PUNCT
ejde-683	120	4	a5	a5	PROPN
ejde-683	120	5	)	)	PUNCT
ejde-683	120	6	is	be	AUX
ejde-683	120	7	weaker	weak	ADJ
ejde-683	120	8	than	than	ADP
ejde-683	120	9	the	the	DET
ejde-683	120	10	condition	condition	NOUN
ejde-683	120	11	lim	lim	PROPN
ejde-683	120	12	|ξ|→0	|ξ|→0	PROPN
ejde-683	120	13	pf(x	pf(x	PROPN
ejde-683	120	14	,	,	PUNCT
ejde-683	120	15	ξ	ξ	NOUN
ejde-683	120	16	)	)	PUNCT
ejde-683	120	17	∥ξ∥p	∥ξ∥p	NOUN
ejde-683	120	18	=	=	SYM
ejde-683	120	19	ℓ(x	ℓ(x	PROPN
ejde-683	120	20	)	)	PUNCT
ejde-683	120	21	⩽	⩽	NOUN
ejde-683	120	22	λ1	λ1	PROPN
ejde-683	120	23	,	,	PUNCT
ejde-683	120	24	x	x	SYM
ejde-683	120	25	∈	∈	PROPN
ejde-683	121	1	[	[	X
ejde-683	121	2	0	0	NUM
ejde-683	121	3	,	,	PUNCT
ejde-683	121	4	t	t	NOUN
ejde-683	121	5	]	]	PUNCT
ejde-683	121	6	which	which	PRON
ejde-683	121	7	implies	imply	VERB
ejde-683	121	8	that	that	SCONJ
ejde-683	121	9	0	0	NUM
ejde-683	121	10	is	be	AUX
ejde-683	121	11	a	a	DET
ejde-683	121	12	local	local	ADJ
ejde-683	121	13	minimum	minimum	NOUN
ejde-683	121	14	of	of	ADP
ejde-683	121	15	i.	i.	NOUN
ejde-683	121	16	note	note	PROPN
ejde-683	121	17	that	that	SCONJ
ejde-683	121	18	,	,	PUNCT
ejde-683	121	19	taking	take	VERB
ejde-683	121	20	α	α	NOUN
ejde-683	121	21	=	=	SYM
ejde-683	121	22	1	1	NUM
ejde-683	121	23	and	and	CCONJ
ejde-683	121	24	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-683	121	25	)	)	PUNCT
ejde-683	121	26	=	=	SYM
ejde-683	121	27	t	t	PROPN
ejde-683	121	28	in	in	ADP
ejde-683	121	29	(	(	PUNCT
ejde-683	121	30	1.1	1.1	NUM
ejde-683	121	31	)	)	PUNCT
ejde-683	121	32	,	,	PUNCT
ejde-683	121	33	we	we	PRON
ejde-683	121	34	have	have	VERB
ejde-683	121	35	the	the	DET
ejde-683	121	36	integer	integer	NOUN
ejde-683	121	37	case	case	NOUN
ejde-683	121	38	problem	problem	NOUN
ejde-683	121	39	,	,	PUNCT
ejde-683	121	40	−	−	PROPN
ejde-683	121	41	(	(	PUNCT
ejde-683	121	42	|ξ′|p−2	|ξ′|p−2	PROPN
ejde-683	121	43	ξ′	ξ′	NOUN
ejde-683	121	44	)	)	PUNCT
ejde-683	121	45	′	′	NUM
ejde-683	122	1	=	=	PUNCT
ejde-683	122	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	122	3	,	,	PUNCT
ejde-683	122	4	ξ	ξ	NOUN
ejde-683	122	5	)	)	PUNCT
ejde-683	122	6	ξ(0	ξ(0	NOUN
ejde-683	122	7	)	)	PUNCT
ejde-683	122	8	=	=	SYM
ejde-683	122	9	ξ(t	ξ(t	PROPN
ejde-683	122	10	)	)	PUNCT
ejde-683	122	11	=	=	SYM
ejde-683	123	1	0	0	X
ejde-683	123	2	.	.	PUNCT
ejde-683	124	1	as	as	ADP
ejde-683	124	2	0	0	NUM
ejde-683	124	3	<	<	X
ejde-683	124	4	α	α	PROPN
ejde-683	124	5	≤	≤	NOUN
ejde-683	124	6	1	1	NUM
ejde-683	124	7	and	and	CCONJ
ejde-683	124	8	with	with	ADP
ejde-683	124	9	the	the	DET
ejde-683	124	10	freedom	freedom	NOUN
ejde-683	124	11	of	of	ADP
ejde-683	124	12	chosing	chose	VERB
ejde-683	124	13	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-683	124	14	)	)	PUNCT
ejde-683	124	15	,	,	PUNCT
ejde-683	124	16	we	we	PRON
ejde-683	124	17	have	have	VERB
ejde-683	124	18	a	a	DET
ejde-683	124	19	wide	wide	ADJ
ejde-683	124	20	class	class	NOUN
ejde-683	124	21	of	of	ADP
ejde-683	124	22	possible	possible	ADJ
ejde-683	124	23	cases	case	NOUN
ejde-683	124	24	for	for	ADP
ejde-683	124	25	probem	probem	NOUN
ejde-683	124	26	(	(	PUNCT
ejde-683	124	27	1.1	1.1	NUM
ejde-683	124	28	)	)	PUNCT
ejde-683	124	29	.	.	PUNCT
ejde-683	125	1	the	the	DET
ejde-683	125	2	rest	rest	NOUN
ejde-683	125	3	of	of	ADP
ejde-683	125	4	this	this	DET
ejde-683	125	5	article	article	NOUN
ejde-683	125	6	is	be	AUX
ejde-683	125	7	organized	organize	VERB
ejde-683	125	8	as	as	SCONJ
ejde-683	125	9	follows	follow	VERB
ejde-683	125	10	:	:	PUNCT
ejde-683	125	11	in	in	ADP
ejde-683	125	12	section	section	NOUN
ejde-683	125	13	2	2	NUM
ejde-683	125	14	,	,	PUNCT
ejde-683	125	15	we	we	PRON
ejde-683	125	16	present	present	VERB
ejde-683	125	17	some	some	DET
ejde-683	125	18	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-683	125	19	results	result	NOUN
ejde-683	125	20	of	of	ADP
ejde-683	125	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	125	22	calculus	calculus	NOUN
ejde-683	125	23	,	,	PUNCT
ejde-683	125	24	i.e.	i.e.	X
ejde-683	125	25	,	,	PUNCT
ejde-683	125	26	the	the	DET
ejde-683	125	27	riemann	riemann	PROPN
ejde-683	125	28	-	-	PUNCT
ejde-683	125	29	liouville	liouville	VERB
ejde-683	125	30	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	125	31	integral	integral	ADJ
ejde-683	125	32	with	with	ADP
ejde-683	125	33	respect	respect	NOUN
ejde-683	125	34	to	to	ADP
ejde-683	125	35	another	another	DET
ejde-683	125	36	function	function	NOUN
ejde-683	125	37	and	and	CCONJ
ejde-683	125	38	the	the	DET
ejde-683	125	39	ψ	ψ	NOUN
ejde-683	125	40	-	-	ADJ
ejde-683	125	41	hilfer	hilfer	NOUN
ejde-683	125	42	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	125	43	derivative	derivative	NOUN
ejde-683	125	44	,	,	PUNCT
ejde-683	125	45	and	and	CCONJ
ejde-683	125	46	the	the	DET
ejde-683	125	47	ψ	ψ	ADJ
ejde-683	125	48	-	-	ADJ
ejde-683	125	49	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	125	50	space	space	NOUN
ejde-683	125	51	hα	hα	ADP
ejde-683	125	52	,	,	PUNCT
ejde-683	125	53	β	β	X
ejde-683	125	54	,	,	PUNCT
ejde-683	125	55	ψp	ψp	VERB
ejde-683	125	56	with	with	ADP
ejde-683	125	57	its	its	PRON
ejde-683	125	58	respective	respective	ADJ
ejde-683	125	59	norm	norm	NOUN
ejde-683	125	60	.	.	PUNCT
ejde-683	126	1	in	in	ADP
ejde-683	126	2	fact	fact	NOUN
ejde-683	126	3	,	,	PUNCT
ejde-683	126	4	we	we	PRON
ejde-683	126	5	verify	verify	VERB
ejde-683	126	6	that	that	SCONJ
ejde-683	126	7	the	the	DET
ejde-683	126	8	space	space	NOUN
ejde-683	126	9	hα	hα	ADP
ejde-683	126	10	,	,	PUNCT
ejde-683	126	11	β	β	X
ejde-683	126	12	,	,	PUNCT
ejde-683	126	13	ψp	ψp	ADP
ejde-683	126	14	is	be	AUX
ejde-683	126	15	uniformly	uniformly	ADV
ejde-683	126	16	convex	convex	ADJ
ejde-683	126	17	.	.	PUNCT
ejde-683	127	1	in	in	ADP
ejde-683	127	2	section	section	NOUN
ejde-683	127	3	3	3	NUM
ejde-683	127	4	,	,	PUNCT
ejde-683	127	5	we	we	PRON
ejde-683	127	6	prove	prove	VERB
ejde-683	127	7	the	the	DET
ejde-683	127	8	main	main	ADJ
ejde-683	127	9	results	result	NOUN
ejde-683	127	10	of	of	ADP
ejde-683	127	11	this	this	DET
ejde-683	127	12	article	article	NOUN
ejde-683	127	13	,	,	PUNCT
ejde-683	127	14	i.e.	i.e.	X
ejde-683	127	15	,	,	PUNCT
ejde-683	127	16	the	the	DET
ejde-683	127	17	existence	existence	NOUN
ejde-683	127	18	and	and	CCONJ
ejde-683	127	19	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-683	127	20	of	of	ADP
ejde-683	127	21	solutions	solution	NOUN
ejde-683	127	22	for	for	ADP
ejde-683	127	23	(	(	PUNCT
ejde-683	127	24	1.1	1.1	NUM
ejde-683	127	25	)	)	PUNCT
ejde-683	127	26	.	.	PUNCT
ejde-683	128	1	2	2	X
ejde-683	128	2	.	.	X
ejde-683	128	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-683	128	4	background	background	NOUN
ejde-683	128	5	and	and	CCONJ
ejde-683	128	6	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-683	128	7	results	result	NOUN
ejde-683	128	8	let	let	VERB
ejde-683	128	9	x	x	PART
ejde-683	128	10	be	be	AUX
ejde-683	128	11	a	a	DET
ejde-683	128	12	real	real	ADJ
ejde-683	128	13	banach	banach	NOUN
ejde-683	128	14	space	space	NOUN
ejde-683	128	15	and	and	CCONJ
ejde-683	128	16	ψ	ψ	X
ejde-683	128	17	∈	∈	PROPN
ejde-683	128	18	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-683	128	19	,	,	PUNCT
ejde-683	128	20	r	r	NOUN
ejde-683	128	21	)	)	PUNCT
ejde-683	128	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-683	128	23	the	the	DET
ejde-683	128	24	palais	palais	PROPN
ejde-683	128	25	-	-	PUNCT
ejde-683	128	26	smale	smale	ADJ
ejde-683	128	27	condition	condition	NOUN
ejde-683	128	28	.	.	PUNCT
ejde-683	129	1	let	let	VERB
ejde-683	129	2	a	a	DET
ejde-683	129	3	=	=	SYM
ejde-683	129	4	{	{	PUNCT
ejde-683	129	5	u	u	NOUN
ejde-683	129	6	∈	∈	PROPN
ejde-683	129	7	x	x	X
ejde-683	129	8	:	:	PUNCT
ejde-683	129	9	ψ′(u	ψ′(u	NUM
ejde-683	129	10	)	)	PUNCT
ejde-683	130	1	=	=	SYM
ejde-683	130	2	0	0	X
ejde-683	130	3	}	}	PUNCT
ejde-683	130	4	be	be	AUX
ejde-683	130	5	the	the	DET
ejde-683	130	6	critical	critical	ADJ
ejde-683	130	7	set	set	NOUN
ejde-683	130	8	of	of	ADP
ejde-683	130	9	ψ	ψ	PROPN
ejde-683	130	10	.	.	PUNCT
ejde-683	131	1	let	let	VERB
ejde-683	131	2	u	u	PRON
ejde-683	131	3	∈	∈	PROPN
ejde-683	131	4	a	a	DET
ejde-683	131	5	be	be	AUX
ejde-683	131	6	an	an	DET
ejde-683	131	7	isolated	isolated	ADJ
ejde-683	131	8	critical	critical	ADJ
ejde-683	131	9	point	point	NOUN
ejde-683	131	10	with	with	ADP
ejde-683	131	11	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-683	131	12	)	)	PUNCT
ejde-683	131	13	=	=	SYM
ejde-683	131	14	b	b	X
ejde-683	131	15	∈	∈	PROPN
ejde-683	131	16	r	r	NOUN
ejde-683	131	17	,	,	PUNCT
ejde-683	131	18	and	and	CCONJ
ejde-683	131	19	u	u	PRON
ejde-683	131	20	be	be	VERB
ejde-683	131	21	an	an	DET
ejde-683	131	22	isolated	isolated	ADJ
ejde-683	131	23	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-683	131	24	of	of	ADP
ejde-683	131	25	u.	u.	PROPN
ejde-683	131	26	the	the	DET
ejde-683	131	27	group	group	PROPN
ejde-683	131	28	c∗(ψ	c∗(ψ	PROPN
ejde-683	131	29	,	,	PUNCT
ejde-683	131	30	u	u	NOUN
ejde-683	131	31	)	)	PUNCT
ejde-683	131	32	=	=	SYM
ejde-683	131	33	h∗(ψ	h∗(ψ	PROPN
ejde-683	131	34	c	c	NOUN
ejde-683	131	35	∩	∩	ADJ
ejde-683	131	36	u	u	NOUN
ejde-683	131	37	,	,	PUNCT
ejde-683	131	38	ψc	ψc	ADP
ejde-683	131	39	∩	∩	ADJ
ejde-683	131	40	u	u	NOUN
ejde-683	131	41	|u	|u	ADJ
ejde-683	131	42	)	)	PUNCT
ejde-683	131	43	,	,	PUNCT
ejde-683	131	44	∗	∗	NOUN
ejde-683	131	45	=	=	SYM
ejde-683	131	46	0	0	NUM
ejde-683	131	47	,	,	PUNCT
ejde-683	131	48	1	1	NUM
ejde-683	131	49	,	,	PUNCT
ejde-683	131	50	.	.	PUNCT
ejde-683	131	51	.	.	PUNCT
ejde-683	132	1	.	.	PUNCT
ejde-683	133	1	is	be	AUX
ejde-683	133	2	called	call	VERB
ejde-683	133	3	the	the	DET
ejde-683	133	4	*	*	ADJ
ejde-683	133	5	-th	-th	ADJ
ejde-683	133	6	critical	critical	ADJ
ejde-683	133	7	group	group	NOUN
ejde-683	133	8	of	of	ADP
ejde-683	133	9	ψ	ψ	NOUN
ejde-683	133	10	at	at	ADP
ejde-683	133	11	u	u	NOUN
ejde-683	133	12	,	,	PUNCT
ejde-683	133	13	where	where	SCONJ
ejde-683	133	14	ψc	ψc	VERB
ejde-683	133	15	=	=	SYM
ejde-683	133	16	{	{	PUNCT
ejde-683	133	17	u	u	NOUN
ejde-683	133	18	∈	∈	PROPN
ejde-683	133	19	x	x	X
ejde-683	133	20	:	:	PUNCT
ejde-683	133	21	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-683	133	22	)	)	PUNCT
ejde-683	133	23	≤	≤	PUNCT
ejde-683	133	24	c	c	X
ejde-683	133	25	}	}	PUNCT
ejde-683	133	26	,	,	PUNCT
ejde-683	133	27	h∗	h∗	PROPN
ejde-683	133	28	(	(	PUNCT
ejde-683	133	29	·	·	PUNCT
ejde-683	133	30	,	,	PUNCT
ejde-683	133	31	·	·	PUNCT
ejde-683	133	32	)	)	PUNCT
ejde-683	133	33	are	be	AUX
ejde-683	133	34	the	the	DET
ejde-683	133	35	singular	singular	ADJ
ejde-683	133	36	relative	relative	ADJ
ejde-683	133	37	homology	homology	NOUN
ejde-683	133	38	groups	group	NOUN
ejde-683	133	39	with	with	ADP
ejde-683	133	40	a	a	DET
ejde-683	133	41	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-683	133	42	group	group	NOUN
ejde-683	133	43	g.	g.	NOUN
ejde-683	133	44	by	by	ADP
ejde-683	133	45	the	the	DET
ejde-683	133	46	excision	excision	NOUN
ejde-683	133	47	property	property	NOUN
ejde-683	133	48	of	of	ADP
ejde-683	133	49	the	the	DET
ejde-683	133	50	homology	homology	NOUN
ejde-683	133	51	groups	group	NOUN
ejde-683	133	52	,	,	PUNCT
ejde-683	133	53	the	the	DET
ejde-683	133	54	critical	critical	ADJ
ejde-683	133	55	groups	group	NOUN
ejde-683	133	56	are	be	AUX
ejde-683	133	57	independent	independent	ADJ
ejde-683	133	58	of	of	ADP
ejde-683	133	59	the	the	DET
ejde-683	133	60	choices	choice	NOUN
ejde-683	133	61	of	of	ADP
ejde-683	133	62	u	u	NOUN
ejde-683	133	63	,	,	PUNCT
ejde-683	133	64	then	then	ADV
ejde-683	133	65	they	they	PRON
ejde-683	133	66	are	be	AUX
ejde-683	133	67	well	well	ADV
ejde-683	133	68	defined	define	VERB
ejde-683	133	69	.	.	PUNCT
ejde-683	134	1	in	in	ADP
ejde-683	134	2	particular	particular	ADJ
ejde-683	134	3	,	,	PUNCT
ejde-683	134	4	if	if	SCONJ
ejde-683	134	5	u	u	NOUN
ejde-683	134	6	,	,	PUNCT
ejde-683	134	7	v	v	NUM
ejde-683	134	8	are	be	AUX
ejde-683	134	9	the	the	DET
ejde-683	134	10	critical	critical	ADJ
ejde-683	134	11	points	point	NOUN
ejde-683	134	12	of	of	ADP
ejde-683	134	13	ψ	ψ	NOUN
ejde-683	134	14	and	and	CCONJ
ejde-683	134	15	cq(ψ	cq(ψ	NUM
ejde-683	134	16	,	,	PUNCT
ejde-683	134	17	u	u	NOUN
ejde-683	134	18	)	)	PUNCT
ejde-683	134	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-683	134	20	cq(ψ	cq(ψ	NUM
ejde-683	134	21	,	,	PUNCT
ejde-683	134	22	v	v	NOUN
ejde-683	134	23	)	)	PUNCT
ejde-683	134	24	for	for	ADP
ejde-683	134	25	some	some	DET
ejde-683	134	26	q	q	NOUN
ejde-683	134	27	then	then	ADV
ejde-683	134	28	u	u	PROPN
ejde-683	134	29	̸=	̸=	PROPN
ejde-683	134	30	v	v	NOUN
ejde-683	134	31	,	,	PUNCT
ejde-683	134	32	see	see	VERB
ejde-683	134	33	[	[	X
ejde-683	134	34	12	12	NUM
ejde-683	134	35	]	]	PUNCT
ejde-683	134	36	.	.	PUNCT
ejde-683	135	1	let	let	VERB
ejde-683	135	2	(	(	PUNCT
ejde-683	135	3	a	a	DET
ejde-683	135	4	,	,	PUNCT
ejde-683	135	5	b	b	NOUN
ejde-683	135	6	)	)	PUNCT
ejde-683	135	7	(	(	PUNCT
ejde-683	135	8	−∞	−∞	X
ejde-683	135	9	≤	≤	ADV
ejde-683	135	10	a	a	DET
ejde-683	135	11	<	<	X
ejde-683	135	12	b	b	X
ejde-683	135	13	≤	≤	NUM
ejde-683	135	14	∞	∞	PROPN
ejde-683	135	15	)	)	PUNCT
ejde-683	135	16	be	be	AUX
ejde-683	135	17	a	a	DET
ejde-683	135	18	finite	finite	NOUN
ejde-683	135	19	or	or	CCONJ
ejde-683	135	20	infinite	infinite	ADJ
ejde-683	135	21	interval	interval	NOUN
ejde-683	135	22	of	of	ADP
ejde-683	135	23	the	the	DET
ejde-683	135	24	real	real	ADJ
ejde-683	135	25	line	line	NOUN
ejde-683	135	26	r	r	NOUN
ejde-683	135	27	and	and	CCONJ
ejde-683	135	28	α	α	NOUN
ejde-683	135	29	>	>	X
ejde-683	135	30	0	0	X
ejde-683	135	31	.	.	PUNCT
ejde-683	136	1	also	also	ADV
ejde-683	136	2	let	let	VERB
ejde-683	136	3	ψ	ψ	X
ejde-683	136	4	(	(	PUNCT
ejde-683	136	5	·	·	PUNCT
ejde-683	136	6	)	)	PUNCT
ejde-683	136	7	be	be	AUX
ejde-683	136	8	an	an	DET
ejde-683	136	9	increasing	increase	VERB
ejde-683	136	10	and	and	CCONJ
ejde-683	136	11	positive	positive	ADJ
ejde-683	136	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-683	136	13	function	function	NOUN
ejde-683	136	14	on	on	ADP
ejde-683	136	15	[	[	X
ejde-683	136	16	a	a	X
ejde-683	136	17	,	,	PUNCT
ejde-683	136	18	b	b	NOUN
ejde-683	136	19	]	]	X
ejde-683	136	20	,	,	PUNCT
ejde-683	136	21	having	have	VERB
ejde-683	136	22	a	a	DET
ejde-683	136	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-683	136	24	derivative	derivative	ADJ
ejde-683	136	25	ψ′(x	ψ′(x	NOUN
ejde-683	136	26	)	)	PUNCT
ejde-683	136	27	̸=	̸=	NOUN
ejde-683	136	28	0	0	NUM
ejde-683	136	29	on	on	ADP
ejde-683	136	30	(	(	PUNCT
ejde-683	136	31	a	a	DET
ejde-683	136	32	,	,	PUNCT
ejde-683	136	33	b	b	NOUN
ejde-683	136	34	)	)	PUNCT
ejde-683	136	35	.	.	PUNCT
ejde-683	137	1	the	the	DET
ejde-683	137	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	137	3	integrals	integral	NOUN
ejde-683	137	4	of	of	ADP
ejde-683	137	5	a	a	DET
ejde-683	137	6	function	function	NOUN
ejde-683	137	7	f	f	NOUN
ejde-683	137	8	with	with	ADP
ejde-683	137	9	respect	respect	NOUN
ejde-683	137	10	to	to	ADP
ejde-683	137	11	another	another	DET
ejde-683	137	12	function	function	NOUN
ejde-683	137	13	ψ	ψ	X
ejde-683	137	14	on	on	ADP
ejde-683	137	15	[	[	X
ejde-683	137	16	a	a	X
ejde-683	137	17	,	,	PUNCT
ejde-683	137	18	b	b	NOUN
ejde-683	137	19	]	]	PUNCT
ejde-683	137	20	is	be	AUX
ejde-683	137	21	defined	define	VERB
ejde-683	137	22	in	in	ADP
ejde-683	137	23	[	[	X
ejde-683	137	24	43	43	NUM
ejde-683	137	25	]	]	PUNCT
ejde-683	137	26	,	,	PUNCT
ejde-683	137	27	iα;ψa+	iα;ψa+	PROPN
ejde-683	137	28	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	137	29	)	)	PUNCT
ejde-683	137	30	=	=	SYM
ejde-683	137	31	1	1	NUM
ejde-683	137	32	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-683	137	33	)	)	PUNCT
ejde-683	137	34	∫	∫	PROPN
ejde-683	138	1	x	x	X
ejde-683	138	2	a	a	DET
ejde-683	138	3	ψ′(t	ψ′(t	PROPN
ejde-683	138	4	)	)	PUNCT
ejde-683	138	5	(	(	PUNCT
ejde-683	138	6	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-683	138	7	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-683	138	8	)	)	PUNCT
ejde-683	138	9	)	)	PUNCT
ejde-683	138	10	α−1	α−1	PROPN
ejde-683	138	11	ξ(t	ξ(t	PROPN
ejde-683	138	12	)	)	PUNCT
ejde-683	138	13	dt	dt	NOUN
ejde-683	138	14	.	.	PUNCT
ejde-683	139	1	(	(	PUNCT
ejde-683	139	2	2.1	2.1	NUM
ejde-683	139	3	)	)	PUNCT
ejde-683	139	4	analogously	analogously	ADV
ejde-683	139	5	,	,	PUNCT
ejde-683	139	6	we	we	PRON
ejde-683	139	7	define	define	VERB
ejde-683	139	8	iα;ψb−	iα;ψb−	PROPN
ejde-683	139	9	(	(	PUNCT
ejde-683	139	10	·	·	PUNCT
ejde-683	139	11	)	)	PUNCT
ejde-683	139	12	.	.	PUNCT
ejde-683	140	1	let	let	VERB
ejde-683	140	2	n	n	INTJ
ejde-683	140	3	−	−	PROPN
ejde-683	140	4	1	1	NUM
ejde-683	140	5	<	<	X
ejde-683	140	6	α	α	X
ejde-683	140	7	<	<	X
ejde-683	140	8	n	n	CCONJ
ejde-683	140	9	,	,	PUNCT
ejde-683	140	10	with	with	ADP
ejde-683	140	11	n	n	PRON
ejde-683	140	12	∈	∈	PROPN
ejde-683	140	13	n	n	CCONJ
ejde-683	140	14	,	,	PUNCT
ejde-683	140	15	i	i	PRON
ejde-683	140	16	=	=	PUNCT
ejde-683	141	1	[	[	X
ejde-683	141	2	a	a	X
ejde-683	141	3	,	,	PUNCT
ejde-683	141	4	b	b	AUX
ejde-683	141	5	]	]	PUNCT
ejde-683	141	6	be	be	AUX
ejde-683	141	7	the	the	DET
ejde-683	141	8	interval	interval	NOUN
ejde-683	141	9	such	such	ADJ
ejde-683	141	10	that	that	PRON
ejde-683	141	11	−∞	−∞	ADP
ejde-683	141	12	≤	≤	ADV
ejde-683	141	13	a	a	DET
ejde-683	141	14	<	<	X
ejde-683	141	15	b	b	X
ejde-683	141	16	≤	≤	NUM
ejde-683	141	17	∞	∞	PROPN
ejde-683	141	18	,	,	PUNCT
ejde-683	141	19	and	and	CCONJ
ejde-683	141	20	let	let	VERB
ejde-683	141	21	two	two	NUM
ejde-683	141	22	functions	function	NOUN
ejde-683	141	23	f	f	X
ejde-683	141	24	,	,	PUNCT
ejde-683	141	25	ψ	ψ	X
ejde-683	141	26	∈	∈	PROPN
ejde-683	141	27	cn([a	cn([a	PROPN
ejde-683	141	28	,	,	PUNCT
ejde-683	141	29	b],r	b],r	NOUN
ejde-683	141	30	)	)	PUNCT
ejde-683	141	31	be	be	VERB
ejde-683	141	32	such	such	ADJ
ejde-683	141	33	that	that	SCONJ
ejde-683	141	34	ψ	ψ	NOUN
ejde-683	141	35	is	be	AUX
ejde-683	141	36	increasing	increase	VERB
ejde-683	141	37	and	and	CCONJ
ejde-683	141	38	ψ′(x	ψ′(x	PROPN
ejde-683	141	39	)	)	PUNCT
ejde-683	141	40	̸=	̸=	PROPN
ejde-683	141	41	0	0	NUM
ejde-683	141	42	,	,	PUNCT
ejde-683	141	43	for	for	SCONJ
ejde-683	141	44	all	all	DET
ejde-683	141	45	x	x	SYM
ejde-683	141	46	∈	∈	PROPN
ejde-683	141	47	i.	i.	NOUN
ejde-683	141	48	them	they	PRON
ejde-683	141	49	the	the	DET
ejde-683	141	50	ψ	ψ	NOUN
ejde-683	141	51	-	-	ADJ
ejde-683	141	52	hilfer	hilfer	NOUN
ejde-683	141	53	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	141	54	derivatives	derivative	NOUN
ejde-683	141	55	hdα	hdα	ADV
ejde-683	141	56	,	,	PUNCT
ejde-683	141	57	β;ψ	β;ψ	X
ejde-683	141	58	a+	a+	PUNCT
ejde-683	141	59	(	(	PUNCT
ejde-683	141	60	·	·	PUNCT
ejde-683	141	61	)	)	PUNCT
ejde-683	141	62	of	of	ADP
ejde-683	141	63	order	order	NOUN
ejde-683	141	64	α	α	NOUN
ejde-683	141	65	and	and	CCONJ
ejde-683	141	66	type	type	NOUN
ejde-683	141	67	0	0	NUM
ejde-683	141	68	≤	≤	NUM
ejde-683	141	69	β	β	NOUN
ejde-683	141	70	≤	≤	NUM
ejde-683	141	71	1	1	NUM
ejde-683	141	72	are	be	AUX
ejde-683	141	73	defined	define	VERB
ejde-683	141	74	by	by	ADP
ejde-683	141	75	,	,	PUNCT
ejde-683	141	76	[	[	X
ejde-683	141	77	43	43	NUM
ejde-683	141	78	]	]	PUNCT
ejde-683	141	79	,	,	PUNCT
ejde-683	141	80	hdα	hdα	ADJ
ejde-683	141	81	,	,	PUNCT
ejde-683	141	82	β;ψ	β;ψ	X
ejde-683	141	83	a+	a+	PUNCT
ejde-683	141	84	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	141	85	)	)	PUNCT
ejde-683	142	1	=	=	PUNCT
ejde-683	143	1	i	i	PRON
ejde-683	143	2	β(n−α);ψ	β(n−α);ψ	X
ejde-683	143	3	a+	a+	PUNCT
ejde-683	143	4	(	(	PUNCT
ejde-683	143	5	1	1	NUM
ejde-683	143	6	ψ′(x	ψ′(x	NUM
ejde-683	143	7	)	)	PUNCT
ejde-683	143	8	d	d	PROPN
ejde-683	143	9	dx	dx	PROPN
ejde-683	143	10	)	)	PUNCT
ejde-683	143	11	n	n	CCONJ
ejde-683	143	12	i	i	PRON
ejde-683	143	13	(	(	PUNCT
ejde-683	143	14	1−β)(n−α);ψ	1−β)(n−α);ψ	NUM
ejde-683	143	15	a+	a+	PUNCT
ejde-683	143	16	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	143	17	)	)	PUNCT
ejde-683	143	18	.	.	PUNCT
ejde-683	144	1	(	(	PUNCT
ejde-683	144	2	2.2	2.2	NUM
ejde-683	144	3	)	)	PUNCT
ejde-683	144	4	analogously	analogously	ADV
ejde-683	144	5	,	,	PUNCT
ejde-683	144	6	we	we	PRON
ejde-683	144	7	define	define	VERB
ejde-683	144	8	hdα	hdα	ADJ
ejde-683	144	9	,	,	PUNCT
ejde-683	144	10	β;ψ	β;ψ	PRON
ejde-683	144	11	b−	b−	PROPN
ejde-683	144	12	(	(	PUNCT
ejde-683	144	13	·	·	PUNCT
ejde-683	144	14	)	)	PUNCT
ejde-683	144	15	.	.	PUNCT
ejde-683	145	1	next	next	ADV
ejde-683	145	2	,	,	PUNCT
ejde-683	145	3	we	we	PRON
ejde-683	145	4	present	present	VERB
ejde-683	145	5	the	the	DET
ejde-683	145	6	integration	integration	NOUN
ejde-683	145	7	by	by	ADP
ejde-683	145	8	parts	part	NOUN
ejde-683	145	9	of	of	ADP
ejde-683	145	10	the	the	DET
ejde-683	145	11	ψ	ψ	PROPN
ejde-683	145	12	-	-	ADJ
ejde-683	145	13	riemann	riemann	ADJ
ejde-683	145	14	-	-	PUNCT
ejde-683	145	15	liouville	liouville	VERB
ejde-683	145	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	145	17	integral	integral	ADJ
ejde-683	145	18	and	and	CCONJ
ejde-683	145	19	ψ	ψ	NOUN
ejde-683	145	20	-	-	NOUN
ejde-683	145	21	hilfer	hilfer	NOUN
ejde-683	145	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	145	23	derivative	derivative	NOUN
ejde-683	145	24	.	.	PUNCT
ejde-683	146	1	6	6	NUM
ejde-683	146	2	j.	j.	PROPN
ejde-683	146	3	v.	v.	PROPN
ejde-683	146	4	d.	d.	PROPN
ejde-683	146	5	c.	c.	PROPN
ejde-683	146	6	sousa	sousa	PROPN
ejde-683	146	7	,	,	PUNCT
ejde-683	146	8	m.	m.	NOUN
ejde-683	146	9	pigossi	pigossi	PROPN
ejde-683	146	10	,	,	PUNCT
ejde-683	146	11	n.	n.	PROPN
ejde-683	146	12	nyamoradi	nyamoradi	PROPN
ejde-683	146	13	ejde-2024/34	ejde-2024/34	PROPN
ejde-683	146	14	as	as	SCONJ
ejde-683	146	15	shown	show	VERB
ejde-683	146	16	in	in	ADP
ejde-683	146	17	[	[	X
ejde-683	146	18	40	40	NUM
ejde-683	146	19	]	]	PUNCT
ejde-683	146	20	,	,	PUNCT
ejde-683	146	21	the	the	DET
ejde-683	146	22	equality∫	equality∫	NOUN
ejde-683	146	23	b	b	PROPN
ejde-683	146	24	a	a	DET
ejde-683	146	25	(	(	PUNCT
ejde-683	146	26	iα;ψa+	iα;ψa+	NOUN
ejde-683	146	27	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-683	146	28	)	)	PUNCT
ejde-683	146	29	)	)	PUNCT
ejde-683	146	30	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-683	146	31	)	)	PUNCT
ejde-683	146	32	dt	dt	PROPN
ejde-683	147	1	=	=	SYM
ejde-683	147	2	∫	∫	PROPN
ejde-683	147	3	b	b	PROPN
ejde-683	147	4	a	a	DET
ejde-683	147	5	ξ(t)ψ′(t)iα;ψb−	ξ(t)ψ′(t)iα;ψb−	NUM
ejde-683	147	6	(	(	PUNCT
ejde-683	147	7	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-683	147	8	)	)	PUNCT
ejde-683	147	9	ψ′(t	ψ′(t	PROPN
ejde-683	147	10	)	)	PUNCT
ejde-683	147	11	)	)	PUNCT
ejde-683	147	12	dt	dt	X
ejde-683	147	13	(	(	PUNCT
ejde-683	147	14	2.3	2.3	NUM
ejde-683	147	15	)	)	PUNCT
ejde-683	147	16	holds	hold	VERB
ejde-683	147	17	if	if	SCONJ
ejde-683	147	18	θ	θ	PROPN
ejde-683	147	19	∈	∈	PROPN
ejde-683	147	20	lp	lp	PROPN
ejde-683	147	21	,	,	PUNCT
ejde-683	147	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-683	147	23	∈	∈	PROPN
ejde-683	147	24	lq	lq	NOUN
ejde-683	147	25	,	,	PUNCT
ejde-683	147	26	1	1	NUM
ejde-683	147	27	p	p	NOUN
ejde-683	148	1	+	+	NOUN
ejde-683	148	2	1	1	NUM
ejde-683	148	3	q	q	NOUN
ejde-683	148	4	≤	≤	NUM
ejde-683	148	5	1	1	NUM
ejde-683	148	6	+	+	NUM
ejde-683	148	7	α	α	NOUN
ejde-683	148	8	,	,	PUNCT
ejde-683	148	9	p	p	NOUN
ejde-683	148	10	≥	≥	NUM
ejde-683	148	11	1	1	NUM
ejde-683	148	12	,	,	PUNCT
ejde-683	148	13	q	q	X
ejde-683	148	14	≥	≥	NOUN
ejde-683	148	15	1	1	NUM
ejde-683	148	16	,	,	PUNCT
ejde-683	148	17	with	with	ADP
ejde-683	148	18	p	p	PROPN
ejde-683	148	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-683	148	20	1	1	NUM
ejde-683	148	21	,	,	PUNCT
ejde-683	148	22	q	q	PROPN
ejde-683	148	23	̸=	̸=	PROPN
ejde-683	148	24	1	1	NUM
ejde-683	148	25	in	in	ADP
ejde-683	148	26	the	the	DET
ejde-683	148	27	case	case	NOUN
ejde-683	148	28	1	1	NUM
ejde-683	148	29	p	p	NOUN
ejde-683	148	30	+	+	NOUN
ejde-683	148	31	1	1	NUM
ejde-683	148	32	q	q	NOUN
ejde-683	148	33	=	=	PUNCT
ejde-683	148	34	q	q	NOUN
ejde-683	149	1	+	+	CCONJ
ejde-683	149	2	α	α	X
ejde-683	149	3	.	.	PUNCT
ejde-683	149	4	theorem	theorem	VERB
ejde-683	149	5	2.1	2.1	NUM
ejde-683	149	6	(	(	PUNCT
ejde-683	149	7	[	[	X
ejde-683	149	8	40	40	NUM
ejde-683	149	9	]	]	PUNCT
ejde-683	149	10	)	)	PUNCT
ejde-683	149	11	.	.	PUNCT
ejde-683	150	1	let	let	VERB
ejde-683	150	2	ψ	ψ	X
ejde-683	150	3	(	(	PUNCT
ejde-683	150	4	·	·	PUNCT
ejde-683	150	5	)	)	PUNCT
ejde-683	150	6	be	be	AUX
ejde-683	150	7	an	an	DET
ejde-683	150	8	increasing	increase	VERB
ejde-683	150	9	and	and	CCONJ
ejde-683	150	10	positive	positive	ADJ
ejde-683	150	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-683	150	12	function	function	NOUN
ejde-683	150	13	on	on	ADP
ejde-683	150	14	[	[	X
ejde-683	150	15	a	a	X
ejde-683	150	16	,	,	PUNCT
ejde-683	150	17	b	b	NOUN
ejde-683	150	18	]	]	X
ejde-683	150	19	,	,	PUNCT
ejde-683	150	20	having	have	VERB
ejde-683	150	21	a	a	DET
ejde-683	150	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-683	150	23	derivative	derivative	ADJ
ejde-683	150	24	ψ′	ψ′	NOUN
ejde-683	150	25	(	(	PUNCT
ejde-683	150	26	·	·	PUNCT
ejde-683	150	27	)	)	PUNCT
ejde-683	150	28	̸=	̸=	NOUN
ejde-683	150	29	0	0	NUM
ejde-683	150	30	on	on	ADP
ejde-683	150	31	(	(	PUNCT
ejde-683	150	32	a	a	DET
ejde-683	150	33	,	,	PUNCT
ejde-683	150	34	b	b	NOUN
ejde-683	150	35	)	)	PUNCT
ejde-683	150	36	.	.	PUNCT
ejde-683	151	1	if	if	SCONJ
ejde-683	151	2	0	0	NUM
ejde-683	151	3	<	<	X
ejde-683	151	4	α	α	X
ejde-683	151	5	≤	≤	NUM
ejde-683	151	6	1	1	NUM
ejde-683	151	7	and	and	CCONJ
ejde-683	151	8	0	0	NUM
ejde-683	151	9	≤	≤	NUM
ejde-683	151	10	β	β	X
ejde-683	151	11	≤	≤	NUM
ejde-683	151	12	1	1	NUM
ejde-683	151	13	,	,	PUNCT
ejde-683	151	14	then∫	then∫	NOUN
ejde-683	151	15	b	b	X
ejde-683	151	16	a	a	PRON
ejde-683	151	17	(	(	PUNCT
ejde-683	151	18	h	h	NOUN
ejde-683	151	19	dα	dα	NOUN
ejde-683	151	20	,	,	PUNCT
ejde-683	151	21	β;ψ	β;ψ	X
ejde-683	151	22	a+	a+	PUNCT
ejde-683	151	23	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-683	151	24	)	)	PUNCT
ejde-683	151	25	)	)	PUNCT
ejde-683	151	26	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-683	151	27	)	)	PUNCT
ejde-683	151	28	dt	dt	PROPN
ejde-683	152	1	=	=	SYM
ejde-683	152	2	∫	∫	PROPN
ejde-683	152	3	b	b	PROPN
ejde-683	152	4	a	a	DET
ejde-683	152	5	ξ(t)ψ′(t)hdα	ξ(t)ψ′(t)hdα	NOUN
ejde-683	152	6	,	,	PUNCT
ejde-683	152	7	β;ψ	β;ψ	X
ejde-683	152	8	b−	b−	PROPN
ejde-683	152	9	(	(	PUNCT
ejde-683	152	10	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-683	152	11	)	)	PUNCT
ejde-683	152	12	ψ′(t	ψ′(t	PROPN
ejde-683	152	13	)	)	PUNCT
ejde-683	152	14	)	)	PUNCT
ejde-683	152	15	dt	dt	X
ejde-683	152	16	(	(	PUNCT
ejde-683	152	17	2.4	2.4	NUM
ejde-683	152	18	)	)	PUNCT
ejde-683	152	19	for	for	ADP
ejde-683	152	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-683	152	21	∈	∈	PROPN
ejde-683	152	22	ac1	ac1	PROPN
ejde-683	152	23	and	and	CCONJ
ejde-683	152	24	θ	θ	PROPN
ejde-683	152	25	∈	∈	PROPN
ejde-683	152	26	c1	c1	PROPN
ejde-683	152	27	satisfying	satisfy	VERB
ejde-683	152	28	the	the	DET
ejde-683	152	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-683	152	30	conditions	condition	NOUN
ejde-683	152	31	ξ(a	ξ(a	NUM
ejde-683	152	32	)	)	PUNCT
ejde-683	152	33	=	=	SYM
ejde-683	152	34	0	0	X
ejde-683	152	35	=	=	SYM
ejde-683	152	36	ξ(b	ξ(b	PROPN
ejde-683	152	37	)	)	PUNCT
ejde-683	152	38	.	.	PUNCT
ejde-683	153	1	definition	definition	NOUN
ejde-683	153	2	2.2	2.2	NUM
ejde-683	153	3	(	(	PUNCT
ejde-683	153	4	[	[	X
ejde-683	153	5	40	40	NUM
ejde-683	153	6	]	]	PUNCT
ejde-683	153	7	)	)	PUNCT
ejde-683	153	8	.	.	PUNCT
ejde-683	154	1	let	let	VERB
ejde-683	154	2	0	0	NUM
ejde-683	154	3	<	<	X
ejde-683	154	4	α	α	PROPN
ejde-683	154	5	≤	≤	NUM
ejde-683	154	6	1	1	NUM
ejde-683	154	7	,	,	PUNCT
ejde-683	154	8	0	0	NUM
ejde-683	154	9	≤	≤	NUM
ejde-683	154	10	β	β	X
ejde-683	154	11	≤	≤	NUM
ejde-683	154	12	1	1	NUM
ejde-683	154	13	and	and	CCONJ
ejde-683	154	14	1	1	NUM
ejde-683	154	15	<	<	X
ejde-683	154	16	p	p	X
ejde-683	154	17	<	<	X
ejde-683	154	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-683	154	19	let	let	VERB
ejde-683	154	20	ξ	ξ	X
ejde-683	154	21	be	be	AUX
ejde-683	154	22	a	a	DET
ejde-683	154	23	weight	weight	NOUN
ejde-683	154	24	,	,	PUNCT
ejde-683	154	25	[	[	X
ejde-683	154	26	0	0	NUM
ejde-683	154	27	,	,	PUNCT
ejde-683	154	28	t	t	X
ejde-683	154	29	]	]	PUNCT
ejde-683	155	1	⊂	⊂	PUNCT
ejde-683	155	2	r	r	NOUN
ejde-683	155	3	be	be	AUX
ejde-683	155	4	open	open	ADJ
ejde-683	155	5	,	,	PUNCT
ejde-683	155	6	with	with	ADP
ejde-683	155	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-683	155	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-683	155	9	0	0	NUM
ejde-683	155	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-683	155	11	.	.	PUNCT
ejde-683	156	1	in	in	ADP
ejde-683	156	2	[	[	X
ejde-683	156	3	0	0	NUM
ejde-683	156	4	,	,	PUNCT
ejde-683	156	5	t	t	X
ejde-683	156	6	]	]	PUNCT
ejde-683	156	7	.	.	PUNCT
ejde-683	157	1	the	the	DET
ejde-683	157	2	ψ	ψ	ADJ
ejde-683	157	3	-	-	ADJ
ejde-683	157	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	157	5	derivative	derivative	ADJ
ejde-683	157	6	weight	weight	NOUN
ejde-683	157	7	space	space	NOUN
ejde-683	157	8	hα	hα	ADP
ejde-683	157	9	,	,	PUNCT
ejde-683	157	10	β;ψp	β;ψp	NOUN
ejde-683	157	11	:	:	PUNCT
ejde-683	157	12	=	=	PUNCT
ejde-683	157	13	hα	hα	NOUN
ejde-683	157	14	,	,	PUNCT
ejde-683	157	15	β;ψp	β;ψp	X
ejde-683	157	16	(	(	PUNCT
ejde-683	157	17	[	[	X
ejde-683	157	18	0	0	NUM
ejde-683	157	19	,	,	PUNCT
ejde-683	157	20	t	t	X
ejde-683	157	21	]	]	PUNCT
ejde-683	157	22	,	,	PUNCT
ejde-683	157	23	r	r	NOUN
ejde-683	157	24	)	)	PUNCT
ejde-683	157	25	is	be	AUX
ejde-683	157	26	defined	define	VERB
ejde-683	157	27	as	as	ADP
ejde-683	157	28	the	the	DET
ejde-683	157	29	closure	closure	NOUN
ejde-683	157	30	of	of	ADP
ejde-683	157	31	c∞	c∞	PROPN
ejde-683	157	32	0	0	PUNCT
ejde-683	158	1	(	(	PUNCT
ejde-683	158	2	[	[	X
ejde-683	158	3	0	0	NUM
ejde-683	158	4	,	,	PUNCT
ejde-683	158	5	t	t	X
ejde-683	158	6	]	]	PUNCT
ejde-683	158	7	,	,	PUNCT
ejde-683	158	8	r	r	NOUN
ejde-683	158	9	)	)	PUNCT
ejde-683	158	10	,	,	PUNCT
ejde-683	158	11	and	and	CCONJ
ejde-683	158	12	is	be	AUX
ejde-683	158	13	given	give	VERB
ejde-683	158	14	by	by	ADP
ejde-683	158	15	hα	hα	NOUN
ejde-683	158	16	,	,	PUNCT
ejde-683	158	17	β;ψp	β;ψp	NOUN
ejde-683	158	18	=	=	PUNCT
ejde-683	158	19	{	{	PUNCT
ejde-683	158	20	ξ	ξ	X
ejde-683	158	21	∈	∈	PROPN
ejde-683	158	22	lp	lp	NOUN
ejde-683	158	23	(	(	PUNCT
ejde-683	158	24	[	[	X
ejde-683	158	25	0	0	NUM
ejde-683	158	26	,	,	PUNCT
ejde-683	158	27	t	t	X
ejde-683	158	28	]	]	PUNCT
ejde-683	158	29	,	,	PUNCT
ejde-683	158	30	r	r	NOUN
ejde-683	158	31	)	)	PUNCT
ejde-683	158	32	:	:	PUNCT
ejde-683	158	33	hdα	hdα	ADJ
ejde-683	158	34	,	,	PUNCT
ejde-683	158	35	β;ψ	β;ψ	X
ejde-683	158	36	0	0	PUNCT
ejde-683	158	37	+	+	SYM
ejde-683	158	38	ξ	ξ	PROPN
ejde-683	158	39	∈	∈	NOUN
ejde-683	158	40	lp	lp	NOUN
ejde-683	158	41	(	(	PUNCT
ejde-683	158	42	[	[	X
ejde-683	158	43	0	0	NUM
ejde-683	158	44	,	,	PUNCT
ejde-683	158	45	t	t	X
ejde-683	158	46	]	]	PUNCT
ejde-683	158	47	,	,	PUNCT
ejde-683	158	48	r	r	NOUN
ejde-683	158	49	)	)	PUNCT
ejde-683	158	50	,	,	PUNCT
ejde-683	158	51	i	i	PRON
ejde-683	158	52	β(β−1	β(β−1	PUNCT
ejde-683	158	53	)	)	PUNCT
ejde-683	158	54	0	0	NUM
ejde-683	159	1	+	+	NUM
ejde-683	159	2	ξ(0	ξ(0	NOUN
ejde-683	159	3	)	)	PUNCT
ejde-683	159	4	=	=	PUNCT
ejde-683	160	1	i	i	PRON
ejde-683	160	2	β(β−1	β(β−1	PUNCT
ejde-683	160	3	)	)	PUNCT
ejde-683	160	4	t	t	NOUN
ejde-683	160	5	ξ(t	ξ(t	PROPN
ejde-683	160	6	)	)	PUNCT
ejde-683	160	7	=	=	SYM
ejde-683	160	8	0	0	X
ejde-683	160	9	}	}	PUNCT
ejde-683	160	10	=	=	SYM
ejde-683	160	11	c∞	c∞	PROPN
ejde-683	160	12	0	0	PUNCT
ejde-683	161	1	(	(	PUNCT
ejde-683	161	2	[	[	X
ejde-683	161	3	0	0	NUM
ejde-683	161	4	,	,	PUNCT
ejde-683	161	5	t	t	X
ejde-683	161	6	]	]	PUNCT
ejde-683	161	7	,	,	PUNCT
ejde-683	161	8	r	r	NOUN
ejde-683	161	9	)	)	PUNCT
ejde-683	161	10	(	(	PUNCT
ejde-683	161	11	2.5	2.5	NUM
ejde-683	161	12	)	)	PUNCT
ejde-683	161	13	with	with	ADP
ejde-683	161	14	the	the	DET
ejde-683	161	15	norm	norm	NOUN
ejde-683	161	16	∥ξ∥hα	∥ξ∥hα	ADV
ejde-683	161	17	,	,	PUNCT
ejde-683	161	18	β;ψp	β;ψp	NOUN
ejde-683	161	19	=	=	PUNCT
ejde-683	161	20	(	(	PUNCT
ejde-683	161	21	∥ξ∥plp	∥ξ∥plp	NOUN
ejde-683	162	1	+	+	PUNCT
ejde-683	162	2	∥hdα	∥hdα	NOUN
ejde-683	162	3	,	,	PUNCT
ejde-683	162	4	β;ψ	β;ψ	X
ejde-683	162	5	0	0	PUNCT
ejde-683	162	6	+	+	X
ejde-683	162	7	ξ∥plp	ξ∥plp	PROPN
ejde-683	162	8	)	)	PUNCT
ejde-683	162	9	1	1	NUM
ejde-683	162	10	/	/	SYM
ejde-683	162	11	p	p	X
ejde-683	162	12	,	,	PUNCT
ejde-683	162	13	(	(	PUNCT
ejde-683	162	14	2.6	2.6	NUM
ejde-683	162	15	)	)	PUNCT
ejde-683	162	16	where	where	SCONJ
ejde-683	162	17	hdα	hdα	ADV
ejde-683	162	18	,	,	PUNCT
ejde-683	162	19	β;ψ	β;ψ	X
ejde-683	162	20	0	0	PUNCT
ejde-683	162	21	+	+	CCONJ
ejde-683	162	22	(	(	PUNCT
ejde-683	162	23	·	·	PUNCT
ejde-683	162	24	)	)	PUNCT
ejde-683	162	25	is	be	AUX
ejde-683	162	26	the	the	DET
ejde-683	162	27	ψ	ψ	NOUN
ejde-683	162	28	-	-	ADJ
ejde-683	162	29	hilfer	hilfer	NOUN
ejde-683	162	30	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	162	31	derivative	derivative	NOUN
ejde-683	162	32	with	with	ADP
ejde-683	162	33	0	0	NUM
ejde-683	162	34	<	<	X
ejde-683	162	35	α	α	PROPN
ejde-683	162	36	≤	≤	NUM
ejde-683	162	37	1	1	NUM
ejde-683	162	38	and	and	CCONJ
ejde-683	162	39	0	0	NUM
ejde-683	162	40	≤	≤	NUM
ejde-683	162	41	β	β	X
ejde-683	162	42	≤	≤	NUM
ejde-683	162	43	1	1	NUM
ejde-683	162	44	.	.	PUNCT
ejde-683	163	1	choosing	choose	VERB
ejde-683	163	2	p	p	NOUN
ejde-683	163	3	=	=	NOUN
ejde-683	163	4	2	2	NUM
ejde-683	163	5	,	,	PUNCT
ejde-683	163	6	in	in	ADP
ejde-683	163	7	(	(	PUNCT
ejde-683	163	8	2.5	2.5	NUM
ejde-683	163	9	)	)	PUNCT
ejde-683	163	10	,	,	PUNCT
ejde-683	163	11	we	we	PRON
ejde-683	163	12	have	have	VERB
ejde-683	163	13	the	the	DET
ejde-683	163	14	ψ	ψ	ADJ
ejde-683	163	15	-	-	ADJ
ejde-683	163	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	163	17	derivative	derivative	ADJ
ejde-683	163	18	weight	weight	NOUN
ejde-683	163	19	space	space	NOUN
ejde-683	163	20	hα	hα	ADP
ejde-683	163	21	,	,	PUNCT
ejde-683	163	22	β;ψp	β;ψp	ADV
ejde-683	163	23	defined	define	VERB
ejde-683	163	24	on	on	ADP
ejde-683	163	25	c∞	c∞	PROPN
ejde-683	163	26	0	0	PUNCT
ejde-683	164	1	(	(	PUNCT
ejde-683	164	2	[	[	X
ejde-683	164	3	0	0	NUM
ejde-683	164	4	,	,	PUNCT
ejde-683	164	5	t	t	X
ejde-683	164	6	]	]	PUNCT
ejde-683	164	7	,	,	PUNCT
ejde-683	164	8	r	r	NOUN
ejde-683	164	9	)	)	PUNCT
ejde-683	164	10	with	with	ADP
ejde-683	164	11	respect	respect	NOUN
ejde-683	164	12	to	to	ADP
ejde-683	164	13	the	the	DET
ejde-683	164	14	norm	norm	NOUN
ejde-683	164	15	∥ξ∥hα	∥ξ∥hα	ADV
ejde-683	164	16	,	,	PUNCT
ejde-683	164	17	β;ψ2	β;ψ2	X
ejde-683	164	18	=	=	SYM
ejde-683	164	19	(	(	PUNCT
ejde-683	164	20	∫	∫	PROPN
ejde-683	164	21	t	t	PROPN
ejde-683	164	22	0	0	NUM
ejde-683	164	23	|ξ(t)|2	|ξ(t)|2	PRON
ejde-683	165	1	dt+	dt+	NOUN
ejde-683	165	2	∫	∫	PROPN
ejde-683	165	3	t	t	PROPN
ejde-683	165	4	0	0	NUM
ejde-683	165	5	|hdα	|hdα	PROPN
ejde-683	165	6	,	,	PUNCT
ejde-683	165	7	β;ψ	β;ψ	X
ejde-683	165	8	0	0	PUNCT
ejde-683	165	9	+	+	NUM
ejde-683	165	10	ξ(t)|2	ξ(t)|2	PROPN
ejde-683	165	11	dt	dt	PART
ejde-683	165	12	)	)	PUNCT
ejde-683	165	13	1/2	1/2	NUM
ejde-683	165	14	.	.	PUNCT
ejde-683	166	1	the	the	DET
ejde-683	166	2	space	space	NOUN
ejde-683	166	3	hα	hα	ADP
ejde-683	166	4	,	,	PUNCT
ejde-683	166	5	β;ψ2	β;ψ2	PROPN
ejde-683	166	6	is	be	AUX
ejde-683	166	7	a	a	DET
ejde-683	166	8	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-683	166	9	space	space	NOUN
ejde-683	166	10	with	with	ADP
ejde-683	166	11	the	the	DET
ejde-683	166	12	norm	norm	NOUN
ejde-683	166	13	∥ξ∥hα	∥ξ∥hα	ADV
ejde-683	166	14	,	,	PUNCT
ejde-683	166	15	β;ψ2	β;ψ2	X
ejde-683	166	16	=	=	SYM
ejde-683	166	17	(	(	PUNCT
ejde-683	166	18	∫	∫	PROPN
ejde-683	166	19	t	t	PROPN
ejde-683	166	20	0	0	NUM
ejde-683	166	21	|hdα	|hdα	PROPN
ejde-683	166	22	,	,	PUNCT
ejde-683	166	23	β;ψ	β;ψ	X
ejde-683	166	24	0	0	PUNCT
ejde-683	167	1	+	+	NUM
ejde-683	167	2	ξ(t)|2	ξ(t)|2	PROPN
ejde-683	167	3	dt	dt	NOUN
ejde-683	167	4	)	)	PUNCT
ejde-683	167	5	1/2	1/2	NUM
ejde-683	167	6	with	with	ADP
ejde-683	167	7	0	0	NUM
ejde-683	167	8	<	<	X
ejde-683	167	9	α	α	PROPN
ejde-683	167	10	≤	≤	NUM
ejde-683	167	11	1	1	NUM
ejde-683	167	12	and	and	CCONJ
ejde-683	167	13	0	0	NUM
ejde-683	167	14	≤	≤	NUM
ejde-683	167	15	β	β	X
ejde-683	167	16	≤	≤	NUM
ejde-683	167	17	1	1	NUM
ejde-683	167	18	.	.	PUNCT
ejde-683	168	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-683	168	2	2.3	2.3	NUM
ejde-683	168	3	(	(	PUNCT
ejde-683	168	4	[	[	X
ejde-683	168	5	40	40	NUM
ejde-683	168	6	]	]	PUNCT
ejde-683	168	7	)	)	PUNCT
ejde-683	168	8	.	.	PUNCT
ejde-683	169	1	let	let	VERB
ejde-683	169	2	0	0	NUM
ejde-683	169	3	<	<	X
ejde-683	169	4	α	α	PROPN
ejde-683	169	5	≤	≤	NUM
ejde-683	169	6	1	1	NUM
ejde-683	169	7	,	,	PUNCT
ejde-683	169	8	0	0	NUM
ejde-683	169	9	≤	≤	NUM
ejde-683	169	10	β	β	X
ejde-683	169	11	≤	≤	NUM
ejde-683	169	12	1	1	NUM
ejde-683	169	13	,	,	PUNCT
ejde-683	169	14	and	and	CCONJ
ejde-683	169	15	1	1	NUM
ejde-683	169	16	≤	≤	NOUN
ejde-683	169	17	p	p	NOUN
ejde-683	169	18	<	<	X
ejde-683	169	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-683	169	20	for	for	ADP
ejde-683	169	21	each	each	DET
ejde-683	169	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-683	169	23	∈	∈	PROPN
ejde-683	169	24	lp([0	lp([0	NOUN
ejde-683	169	25	,	,	PUNCT
ejde-683	169	26	t	t	X
ejde-683	169	27	]	]	PUNCT
ejde-683	169	28	,	,	PUNCT
ejde-683	169	29	r	r	NOUN
ejde-683	169	30	)	)	PUNCT
ejde-683	169	31	,	,	PUNCT
ejde-683	169	32	we	we	PRON
ejde-683	169	33	have	have	VERB
ejde-683	169	34	∥iα	∥iα	NOUN
ejde-683	169	35	,	,	PUNCT
ejde-683	169	36	ψ0	ψ0	PROPN
ejde-683	169	37	+	+	NOUN
ejde-683	169	38	∥lp[0,t	∥lp[0,t	NOUN
ejde-683	169	39	]	]	PUNCT
ejde-683	169	40	≤	≤	X
ejde-683	169	41	(	(	PUNCT
ejde-683	169	42	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-683	169	43	)	)	PUNCT
ejde-683	169	44	−	−	PROPN
ejde-683	169	45	ψ(0))α	ψ(0))α	PROPN
ejde-683	169	46	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-683	169	47	1	1	NUM
ejde-683	169	48	)	)	PUNCT
ejde-683	169	49	∥ξ∥lp[0,t	∥ξ∥lp[0,t	NOUN
ejde-683	169	50	]	]	PUNCT
ejde-683	169	51	for	for	ADP
ejde-683	169	52	all	all	DET
ejde-683	169	53	t	t	NOUN
ejde-683	169	54	∈	∈	PROPN
ejde-683	170	1	[	[	X
ejde-683	170	2	0	0	NUM
ejde-683	170	3	,	,	PUNCT
ejde-683	170	4	t	t	X
ejde-683	170	5	]	]	PUNCT
ejde-683	170	6	.	.	PUNCT
ejde-683	171	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-683	171	2	2.4	2.4	NUM
ejde-683	171	3	(	(	PUNCT
ejde-683	171	4	[	[	X
ejde-683	171	5	40	40	NUM
ejde-683	171	6	]	]	PUNCT
ejde-683	171	7	)	)	PUNCT
ejde-683	171	8	.	.	PUNCT
ejde-683	172	1	let	let	VERB
ejde-683	172	2	0	0	NUM
ejde-683	172	3	<	<	X
ejde-683	172	4	α	α	PROPN
ejde-683	172	5	≤	≤	NUM
ejde-683	172	6	1	1	NUM
ejde-683	172	7	,	,	PUNCT
ejde-683	172	8	0	0	NUM
ejde-683	172	9	≤	≤	NUM
ejde-683	172	10	β	β	X
ejde-683	172	11	≤	≤	NUM
ejde-683	172	12	1	1	NUM
ejde-683	172	13	,	,	PUNCT
ejde-683	172	14	and	and	CCONJ
ejde-683	172	15	1	1	NUM
ejde-683	172	16	<	<	X
ejde-683	172	17	α	α	X
ejde-683	172	18	<	<	X
ejde-683	172	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-683	172	20	for	for	ADP
ejde-683	172	21	all	all	DET
ejde-683	172	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-683	172	23	∈	∈	PROPN
ejde-683	172	24	hα	hα	ADP
ejde-683	172	25	,	,	PUNCT
ejde-683	172	26	β;ψp	β;ψp	NOUN
ejde-683	172	27	,	,	PUNCT
ejde-683	172	28	if	if	SCONJ
ejde-683	172	29	1−	1−	NUM
ejde-683	172	30	α	α	NOUN
ejde-683	172	31	≥	≥	NUM
ejde-683	172	32	1	1	NUM
ejde-683	172	33	p	p	NOUN
ejde-683	172	34	or	or	CCONJ
ejde-683	172	35	α	α	NOUN
ejde-683	172	36	>	>	X
ejde-683	172	37	1	1	NUM
ejde-683	172	38	p	p	NOUN
ejde-683	172	39	,	,	PUNCT
ejde-683	172	40	we	we	PRON
ejde-683	172	41	have	have	VERB
ejde-683	172	42	∥ξ∥lp	∥ξ∥lp	PROPN
ejde-683	172	43	≤	≤	X
ejde-683	172	44	(	(	PUNCT
ejde-683	172	45	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-683	172	46	)	)	PUNCT
ejde-683	172	47	−	−	PROPN
ejde-683	172	48	ψ(0))α	ψ(0))α	PROPN
ejde-683	172	49	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-683	172	50	1	1	NUM
ejde-683	172	51	)	)	PUNCT
ejde-683	172	52	∥hdα	∥hdα	NOUN
ejde-683	172	53	,	,	PUNCT
ejde-683	172	54	β;ψ	β;ψ	X
ejde-683	172	55	0	0	PUNCT
ejde-683	172	56	+	+	NUM
ejde-683	172	57	ξ∥lp	ξ∥lp	PROPN
ejde-683	172	58	.	.	PUNCT
ejde-683	173	1	(	(	PUNCT
ejde-683	173	2	2.7	2.7	NUM
ejde-683	173	3	)	)	PUNCT
ejde-683	173	4	ejde-2024/334hfil	ejde-2024/334hfil	VERB
ejde-683	173	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	173	6	differential	differential	ADJ
ejde-683	173	7	equations	equation	NOUN
ejde-683	173	8	with	with	ADP
ejde-683	173	9	p	p	NOUN
ejde-683	173	10	-	-	PUNCT
ejde-683	173	11	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-683	173	12	7	7	NUM
ejde-683	173	13	moreover	moreover	ADV
ejde-683	173	14	,	,	PUNCT
ejde-683	173	15	if	if	SCONJ
ejde-683	173	16	α	α	PROPN
ejde-683	173	17	>	>	X
ejde-683	173	18	1	1	NUM
ejde-683	173	19	p	p	NOUN
ejde-683	173	20	and	and	CCONJ
ejde-683	173	21	1	1	NUM
ejde-683	173	22	p	p	NOUN
ejde-683	173	23	+	+	NOUN
ejde-683	173	24	1	1	NUM
ejde-683	173	25	q	q	NOUN
ejde-683	173	26	=	=	SYM
ejde-683	173	27	1	1	NUM
ejde-683	173	28	,	,	PUNCT
ejde-683	173	29	then	then	ADV
ejde-683	173	30	∥ξ∥∞	∥ξ∥∞	VERB
ejde-683	173	31	≤	≤	X
ejde-683	173	32	(	(	PUNCT
ejde-683	173	33	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-683	173	34	)	)	PUNCT
ejde-683	173	35	−	−	PROPN
ejde-683	173	36	ψ(0))α−	ψ(0))α−	VERB
ejde-683	173	37	1	1	NUM
ejde-683	173	38	p	p	NOUN
ejde-683	173	39	γ(α)((α−	γ(α)((α−	NUM
ejde-683	173	40	1)q	1)q	NOUN
ejde-683	173	41	+	+	CCONJ
ejde-683	173	42	1)1	1)1	NUM
ejde-683	173	43	/	/	SYM
ejde-683	173	44	q	q	NOUN
ejde-683	173	45	∥hdα	∥hdα	NOUN
ejde-683	173	46	,	,	PUNCT
ejde-683	173	47	β;ψ	β;ψ	X
ejde-683	173	48	0	0	PUNCT
ejde-683	173	49	+	+	NUM
ejde-683	173	50	ξ∥lp	ξ∥lp	NOUN
ejde-683	173	51	(	(	PUNCT
ejde-683	173	52	2.8	2.8	NUM
ejde-683	173	53	)	)	PUNCT
ejde-683	173	54	where	where	SCONJ
ejde-683	173	55	∥ξ∥∞	∥ξ∥∞	VERB
ejde-683	173	56	=	=	SYM
ejde-683	173	57	supt∈[0,t	supt∈[0,t	NOUN
ejde-683	173	58	]	]	PUNCT
ejde-683	174	1	|ξ(t)|	|ξ(t)|	PROPN
ejde-683	174	2	.	.	PROPN
ejde-683	174	3	from	from	ADP
ejde-683	174	4	(	(	PUNCT
ejde-683	174	5	2.8	2.8	NUM
ejde-683	174	6	)	)	PUNCT
ejde-683	174	7	,	,	PUNCT
ejde-683	174	8	we	we	PRON
ejde-683	174	9	also	also	ADV
ejde-683	174	10	have	have	VERB
ejde-683	174	11	,	,	PUNCT
ejde-683	174	12	[	[	X
ejde-683	174	13	40	40	NUM
ejde-683	174	14	]	]	PUNCT
ejde-683	174	15	,	,	PUNCT
ejde-683	174	16	∥ξ∥∞	∥ξ∥∞	ADP
ejde-683	174	17	≤	≤	X
ejde-683	174	18	(	(	PUNCT
ejde-683	174	19	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-683	174	20	)	)	PUNCT
ejde-683	175	1	−	−	PROPN
ejde-683	175	2	ψ(0))α−	ψ(0))α−	VERB
ejde-683	175	3	1	1	NUM
ejde-683	175	4	p	p	NOUN
ejde-683	175	5	γ(α)((α−	γ(α)((α−	NUM
ejde-683	175	6	1)q	1)q	NOUN
ejde-683	175	7	+	+	CCONJ
ejde-683	175	8	1)1	1)1	NUM
ejde-683	175	9	/	/	SYM
ejde-683	175	10	q	q	NOUN
ejde-683	175	11	∥hdα	∥hdα	NOUN
ejde-683	175	12	,	,	PUNCT
ejde-683	175	13	β;ψ	β;ψ	X
ejde-683	175	14	0	0	PUNCT
ejde-683	175	15	+	+	NUM
ejde-683	175	16	ξ∥hα	ξ∥hα	PROPN
ejde-683	175	17	,	,	PUNCT
ejde-683	175	18	β;ψp	β;ψp	NOUN
ejde-683	175	19	,	,	PUNCT
ejde-683	175	20	that	that	PRON
ejde-683	175	21	is	be	AUX
ejde-683	175	22	hα	hα	ADP
ejde-683	175	23	,	,	PUNCT
ejde-683	175	24	β;ψp	β;ψp	NOUN
ejde-683	175	25	is	be	AUX
ejde-683	175	26	continuously	continuously	ADV
ejde-683	175	27	injected	inject	VERB
ejde-683	175	28	into	into	ADP
ejde-683	175	29	c([0	c([0	NOUN
ejde-683	175	30	,	,	PUNCT
ejde-683	175	31	t	t	X
ejde-683	175	32	]	]	PUNCT
ejde-683	175	33	)	)	PUNCT
ejde-683	175	34	for	for	ADP
ejde-683	175	35	α	α	PROPN
ejde-683	175	36	>	>	X
ejde-683	175	37	1	1	NUM
ejde-683	175	38	/	/	SYM
ejde-683	175	39	p.	p.	NOUN
ejde-683	175	40	according	accord	VERB
ejde-683	175	41	to	to	ADP
ejde-683	175	42	(	(	PUNCT
ejde-683	175	43	2.7	2.7	NUM
ejde-683	175	44	)	)	PUNCT
ejde-683	175	45	we	we	PRON
ejde-683	175	46	can	can	AUX
ejde-683	175	47	consider	consider	VERB
ejde-683	175	48	hα	hα	ADP
ejde-683	175	49	,	,	PUNCT
ejde-683	175	50	β;ψp	β;ψp	NOUN
ejde-683	175	51	with	with	ADP
ejde-683	175	52	respect	respect	NOUN
ejde-683	175	53	to	to	ADP
ejde-683	175	54	the	the	DET
ejde-683	175	55	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-683	175	56	norm	norm	NOUN
ejde-683	175	57	∥ξ∥	∥ξ∥	PROPN
ejde-683	175	58	=	=	SYM
ejde-683	175	59	∥hdα	∥hdα	NOUN
ejde-683	175	60	,	,	PUNCT
ejde-683	175	61	β;ψ	β;ψ	X
ejde-683	175	62	0	0	PUNCT
ejde-683	175	63	+	+	NUM
ejde-683	175	64	ξ∥lp	ξ∥lp	PROPN
ejde-683	175	65	.	.	PUNCT
ejde-683	176	1	under	under	ADP
ejde-683	176	2	condition	condition	NOUN
ejde-683	176	3	(	(	PUNCT
ejde-683	176	4	1.11	1.11	NUM
ejde-683	176	5	)	)	PUNCT
ejde-683	176	6	,	,	PUNCT
ejde-683	176	7	it	it	PRON
ejde-683	176	8	is	be	AUX
ejde-683	176	9	well	well	ADV
ejde-683	176	10	know	know	VERB
ejde-683	176	11	that	that	SCONJ
ejde-683	176	12	the	the	DET
ejde-683	176	13	weak	weak	ADJ
ejde-683	176	14	solutions	solution	NOUN
ejde-683	176	15	of	of	ADP
ejde-683	176	16	(	(	PUNCT
ejde-683	176	17	1.1	1.1	NUM
ejde-683	176	18	)	)	PUNCT
ejde-683	176	19	correspond	correspond	VERB
ejde-683	176	20	to	to	ADP
ejde-683	176	21	the	the	DET
ejde-683	176	22	critical	critical	ADJ
ejde-683	176	23	points	point	NOUN
ejde-683	176	24	of	of	ADP
ejde-683	176	25	the	the	DET
ejde-683	176	26	functional	functional	ADJ
ejde-683	177	1	i	i	PRON
ejde-683	177	2	:	:	PUNCT
ejde-683	177	3	hα	hα	ADP
ejde-683	177	4	,	,	PUNCT
ejde-683	177	5	β;ψp	β;ψp	NOUN
ejde-683	177	6	→	→	SYM
ejde-683	177	7	r	r	NOUN
ejde-683	177	8	defined	define	VERB
ejde-683	177	9	by	by	ADP
ejde-683	177	10	i(ξ	i(ξ	PROPN
ejde-683	177	11	)	)	PUNCT
ejde-683	177	12	=	=	PUNCT
ejde-683	178	1	1	1	NUM
ejde-683	178	2	p	p	PRON
ejde-683	178	3	∫	∫	PROPN
ejde-683	178	4	t	t	PROPN
ejde-683	178	5	0	0	PROPN
ejde-683	178	6	∣∣∣hdα	∣∣∣hdα	PROPN
ejde-683	178	7	,	,	PUNCT
ejde-683	178	8	β	β	X
ejde-683	178	9	,	,	PUNCT
ejde-683	178	10	ψ	ψ	VERB
ejde-683	178	11	0	0	NUM
ejde-683	178	12	+	+	NUM
ejde-683	178	13	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	178	14	)	)	PUNCT
ejde-683	178	15	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-683	178	16	dx−	dx−	NUM
ejde-683	178	17	∫	∫	PROPN
ejde-683	179	1	p	p	X
ejde-683	179	2	0	0	NUM
ejde-683	179	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	179	4	,	,	PUNCT
ejde-683	179	5	ξ)dx	ξ)dx	PROPN
ejde-683	179	6	,	,	PUNCT
ejde-683	179	7	(	(	PUNCT
ejde-683	179	8	2.9	2.9	NUM
ejde-683	179	9	)	)	PUNCT
ejde-683	179	10	where	where	SCONJ
ejde-683	179	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	179	12	,	,	PUNCT
ejde-683	179	13	ξ	ξ	X
ejde-683	179	14	)	)	PUNCT
ejde-683	179	15	=	=	SYM
ejde-683	180	1	∫	∫	PROPN
ejde-683	180	2	ξ	ξ	SYM
ejde-683	180	3	0	0	PUNCT
ejde-683	180	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	180	5	,	,	PUNCT
ejde-683	180	6	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-683	180	7	.	.	PUNCT
ejde-683	181	1	the	the	DET
ejde-683	181	2	next	next	ADJ
ejde-683	181	3	result	result	NOUN
ejde-683	181	4	on	on	ADP
ejde-683	181	5	convexity	convexity	NOUN
ejde-683	181	6	is	be	AUX
ejde-683	181	7	important	important	ADJ
ejde-683	181	8	for	for	ADP
ejde-683	181	9	the	the	DET
ejde-683	181	10	main	main	ADJ
ejde-683	181	11	results	result	NOUN
ejde-683	181	12	of	of	ADP
ejde-683	181	13	this	this	DET
ejde-683	181	14	paper	paper	NOUN
ejde-683	181	15	.	.	PUNCT
ejde-683	182	1	theorem	theorem	VERB
ejde-683	182	2	2.5	2.5	NUM
ejde-683	182	3	.	.	PUNCT
ejde-683	183	1	the	the	DET
ejde-683	183	2	space	space	NOUN
ejde-683	183	3	(	(	PUNCT
ejde-683	183	4	hα	hα	ADP
ejde-683	183	5	,	,	PUNCT
ejde-683	183	6	β	β	X
ejde-683	183	7	,	,	PUNCT
ejde-683	183	8	ψp	ψp	INTJ
ejde-683	183	9	,	,	PUNCT
ejde-683	183	10	∥	∥	X
ejde-683	183	11	·	·	PUNCT
ejde-683	183	12	∥hα	∥hα	ADV
ejde-683	183	13	,	,	PUNCT
ejde-683	183	14	β	β	X
ejde-683	183	15	,	,	PUNCT
ejde-683	183	16	ψp	ψp	NOUN
ejde-683	183	17	)	)	PUNCT
ejde-683	183	18	is	be	AUX
ejde-683	183	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-683	183	20	convex	convex	ADJ
ejde-683	183	21	.	.	PUNCT
ejde-683	184	1	proof	proof	NOUN
ejde-683	184	2	.	.	PUNCT
ejde-683	185	1	first	first	ADV
ejde-683	185	2	,	,	PUNCT
ejde-683	185	3	let	let	VERB
ejde-683	185	4	p	p	X
ejde-683	185	5	∈	∈	PROPN
ejde-683	185	6	[	[	X
ejde-683	185	7	2,∞	2,∞	NUM
ejde-683	185	8	)	)	PUNCT
ejde-683	185	9	.	.	PUNCT
ejde-683	186	1	for	for	ADP
ejde-683	186	2	each	each	DET
ejde-683	186	3	z	z	NOUN
ejde-683	186	4	,	,	PUNCT
ejde-683	186	5	w	w	PROPN
ejde-683	186	6	∈	∈	PROPN
ejde-683	186	7	r	r	NOUN
ejde-683	186	8	,	,	PUNCT
ejde-683	186	9	it	it	PRON
ejde-683	186	10	holds	hold	VERB
ejde-683	186	11	|z	|z	PROPN
ejde-683	187	1	+	+	PROPN
ejde-683	187	2	w	w	PROPN
ejde-683	187	3	2	2	NUM
ejde-683	187	4	|p	|p	NOUN
ejde-683	187	5	+	+	CCONJ
ejde-683	187	6	|z	|z	PROPN
ejde-683	188	1	−	−	PROPN
ejde-683	188	2	w	w	PROPN
ejde-683	188	3	2	2	NUM
ejde-683	188	4	|p	|p	NOUN
ejde-683	188	5	⩽	⩽	NOUN
ejde-683	188	6	1	1	NUM
ejde-683	188	7	2	2	NUM
ejde-683	188	8	(	(	PUNCT
ejde-683	188	9	|z|p	|z|p	ADV
ejde-683	188	10	+	+	CCONJ
ejde-683	188	11	|w|p	|w|p	NOUN
ejde-683	188	12	)	)	PUNCT
ejde-683	188	13	.	.	PUNCT
ejde-683	189	1	let	let	VERB
ejde-683	189	2	ξ	ξ	X
ejde-683	189	3	,	,	PUNCT
ejde-683	189	4	ν	ν	PROPN
ejde-683	189	5	∈	∈	PROPN
ejde-683	189	6	hα	hα	NOUN
ejde-683	189	7	,	,	PUNCT
ejde-683	189	8	β	β	X
ejde-683	189	9	,	,	PUNCT
ejde-683	189	10	ψp	ψp	VERB
ejde-683	189	11	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-683	189	12	∥ξ∥hα	∥ξ∥hα	PROPN
ejde-683	189	13	,	,	PUNCT
ejde-683	189	14	β	β	X
ejde-683	189	15	,	,	PUNCT
ejde-683	189	16	ψp	ψp	ADP
ejde-683	189	17	=	=	SYM
ejde-683	189	18	∥ν∥hα	∥ν∥hα	PROPN
ejde-683	189	19	,	,	PUNCT
ejde-683	189	20	β	β	X
ejde-683	189	21	,	,	PUNCT
ejde-683	189	22	ψp	ψp	ADP
ejde-683	189	23	=	=	NOUN
ejde-683	189	24	1	1	NUM
ejde-683	189	25	,	,	PUNCT
ejde-683	189	26	and	and	CCONJ
ejde-683	189	27	∥ξ−ν∥hα	∥ξ−ν∥hα	NOUN
ejde-683	189	28	,	,	PUNCT
ejde-683	189	29	β	β	X
ejde-683	189	30	,	,	PUNCT
ejde-683	189	31	ψp	ψp	ADP
ejde-683	189	32	⩾	⩾	PROPN
ejde-683	189	33	ε	ε	PROPN
ejde-683	189	34	,	,	PUNCT
ejde-683	189	35	ε	ε	PROPN
ejde-683	189	36	∈	∈	PROPN
ejde-683	189	37	(	(	PUNCT
ejde-683	189	38	0	0	NUM
ejde-683	189	39	,	,	PUNCT
ejde-683	189	40	2	2	NUM
ejde-683	189	41	]	]	PUNCT
ejde-683	189	42	.	.	PUNCT
ejde-683	190	1	we	we	PRON
ejde-683	190	2	have	have	VERB
ejde-683	190	3	∥ξ	∥ξ	PROPN
ejde-683	190	4	+	+	CCONJ
ejde-683	190	5	ν	ν	NOUN
ejde-683	190	6	2	2	NUM
ejde-683	190	7	∥p	∥p	NOUN
ejde-683	190	8	hα	hα	NOUN
ejde-683	190	9	,	,	PUNCT
ejde-683	190	10	β	β	X
ejde-683	190	11	,	,	PUNCT
ejde-683	190	12	ψp	ψp	ADP
ejde-683	190	13	+	+	CCONJ
ejde-683	191	1	∥ξ	∥ξ	PROPN
ejde-683	191	2	−	−	PROPN
ejde-683	191	3	ν	ν	NOUN
ejde-683	191	4	2	2	NUM
ejde-683	191	5	∥p	∥p	NOUN
ejde-683	191	6	hα	hα	NOUN
ejde-683	191	7	,	,	PUNCT
ejde-683	191	8	β	β	X
ejde-683	191	9	,	,	PUNCT
ejde-683	191	10	ψp	ψp	ADP
ejde-683	191	11	=	=	SYM
ejde-683	191	12	∫	∫	PROPN
ejde-683	191	13	t	t	PROPN
ejde-683	191	14	0	0	NUM
ejde-683	191	15	(	(	PUNCT
ejde-683	191	16	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	191	17	,	,	PUNCT
ejde-683	191	18	β	β	X
ejde-683	191	19	,	,	PUNCT
ejde-683	191	20	ψ	ψ	VERB
ejde-683	191	21	0	0	NUM
ejde-683	191	22	+	+	NUM
ejde-683	191	23	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	191	24	)	)	PUNCT
ejde-683	192	1	+	+	NOUN
ejde-683	192	2	h	h	NOUN
ejde-683	192	3	dα	dα	NOUN
ejde-683	192	4	,	,	PUNCT
ejde-683	192	5	β	β	X
ejde-683	192	6	,	,	PUNCT
ejde-683	192	7	ψ	ψ	VERB
ejde-683	192	8	0	0	NUM
ejde-683	192	9	+	+	NUM
ejde-683	192	10	ν(x)p	ν(x)p	NOUN
ejde-683	192	11	2	2	NUM
ejde-683	192	12	∣∣)dx	∣∣)dx	NOUN
ejde-683	192	13	+	+	NUM
ejde-683	192	14	∫	∫	PROPN
ejde-683	192	15	t	t	PROPN
ejde-683	192	16	0	0	NUM
ejde-683	192	17	(	(	PUNCT
ejde-683	192	18	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	192	19	,	,	PUNCT
ejde-683	192	20	β	β	X
ejde-683	192	21	,	,	PUNCT
ejde-683	192	22	ψ	ψ	VERB
ejde-683	192	23	0	0	NUM
ejde-683	192	24	+	+	NUM
ejde-683	192	25	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	192	26	)	)	PUNCT
ejde-683	193	1	+	+	NOUN
ejde-683	193	2	h	h	NOUN
ejde-683	193	3	dα	dα	NOUN
ejde-683	193	4	,	,	PUNCT
ejde-683	193	5	β	β	X
ejde-683	193	6	,	,	PUNCT
ejde-683	193	7	ψ	ψ	VERB
ejde-683	193	8	0	0	NUM
ejde-683	193	9	+	+	NUM
ejde-683	193	10	ν(x)p	ν(x)p	NOUN
ejde-683	193	11	2	2	NUM
ejde-683	193	12	∣∣)dx	∣∣)dx	PROPN
ejde-683	193	13	⩽	⩽	NOUN
ejde-683	193	14	∫	∫	PROPN
ejde-683	193	15	t	t	PROPN
ejde-683	193	16	0	0	NUM
ejde-683	193	17	1	1	NUM
ejde-683	193	18	2	2	NUM
ejde-683	193	19	(	(	PUNCT
ejde-683	193	20	|hdα	|hdα	PROPN
ejde-683	193	21	,	,	PUNCT
ejde-683	193	22	β	β	X
ejde-683	193	23	,	,	PUNCT
ejde-683	193	24	ψ	ψ	NOUN
ejde-683	193	25	0	0	PUNCT
ejde-683	193	26	+	+	NUM
ejde-683	193	27	ξ(x)|p	ξ(x)|p	PROPN
ejde-683	193	28	+	+	CCONJ
ejde-683	193	29	|hdα	|hdα	PROPN
ejde-683	193	30	,	,	PUNCT
ejde-683	193	31	β	β	X
ejde-683	193	32	,	,	PUNCT
ejde-683	193	33	ψ	ψ	VERB
ejde-683	193	34	0	0	PUNCT
ejde-683	193	35	+	+	X
ejde-683	193	36	ν(x)|p	ν(x)|p	NOUN
ejde-683	193	37	)	)	PUNCT
ejde-683	193	38	dx	dx	PROPN
ejde-683	194	1	=	=	SYM
ejde-683	194	2	1	1	NUM
ejde-683	194	3	2	2	NUM
ejde-683	194	4	(	(	PUNCT
ejde-683	194	5	∥ξ∥hα	∥ξ∥hα	ADV
ejde-683	194	6	,	,	PUNCT
ejde-683	194	7	β	β	X
ejde-683	194	8	,	,	PUNCT
ejde-683	194	9	ψp	ψp	ADP
ejde-683	194	10	+	+	CCONJ
ejde-683	194	11	∥ν∥hα	∥ν∥hα	ADV
ejde-683	194	12	,	,	PUNCT
ejde-683	194	13	β	β	X
ejde-683	194	14	,	,	PUNCT
ejde-683	194	15	ψp	ψp	NOUN
ejde-683	194	16	)	)	PUNCT
ejde-683	194	17	=	=	SYM
ejde-683	194	18	1	1	NUM
ejde-683	194	19	which	which	PRON
ejde-683	194	20	yields	yield	VERB
ejde-683	194	21	∥ξ	∥ξ	PROPN
ejde-683	194	22	+	+	CCONJ
ejde-683	194	23	ν	ν	NOUN
ejde-683	194	24	2	2	NUM
ejde-683	194	25	∥p	∥p	NOUN
ejde-683	194	26	hα	hα	NOUN
ejde-683	194	27	,	,	PUNCT
ejde-683	194	28	β	β	X
ejde-683	194	29	,	,	PUNCT
ejde-683	194	30	ψp	ψp	ADP
ejde-683	194	31	⩽	⩽	NOUN
ejde-683	194	32	1−	1−	NUM
ejde-683	194	33	(	(	PUNCT
ejde-683	194	34	ε	ε	PROPN
ejde-683	194	35	2	2	NUM
ejde-683	194	36	)	)	PUNCT
ejde-683	194	37	p	p	NOUN
ejde-683	194	38	.	.	PUNCT
ejde-683	195	1	(	(	PUNCT
ejde-683	195	2	2.10	2.10	NUM
ejde-683	195	3	)	)	PUNCT
ejde-683	195	4	on	on	ADP
ejde-683	195	5	the	the	DET
ejde-683	195	6	other	other	ADJ
ejde-683	195	7	hand	hand	NOUN
ejde-683	195	8	,	,	PUNCT
ejde-683	195	9	if	if	SCONJ
ejde-683	195	10	p	p	X
ejde-683	195	11	∈	∈	PROPN
ejde-683	195	12	(	(	PUNCT
ejde-683	195	13	1	1	NUM
ejde-683	195	14	,	,	PUNCT
ejde-683	195	15	2	2	NUM
ejde-683	195	16	)	)	PUNCT
ejde-683	195	17	then	then	ADV
ejde-683	195	18	for	for	ADP
ejde-683	195	19	each	each	DET
ejde-683	195	20	z	z	NOUN
ejde-683	195	21	,	,	PUNCT
ejde-683	195	22	w	w	PROPN
ejde-683	195	23	∈	∈	NOUN
ejde-683	195	24	r	r	NOUN
ejde-683	195	25	it	it	PRON
ejde-683	195	26	holds	hold	VERB
ejde-683	195	27	|z	|z	PROPN
ejde-683	196	1	+	+	PROPN
ejde-683	196	2	w	w	PROPN
ejde-683	196	3	2	2	NUM
ejde-683	196	4	|p	|p	NOUN
ejde-683	196	5	′	′	NOUN
ejde-683	196	6	+	+	CCONJ
ejde-683	197	1	|z	|z	PROPN
ejde-683	198	1	−	−	PROPN
ejde-683	198	2	w	w	PROPN
ejde-683	198	3	2	2	NUM
ejde-683	198	4	|p	|p	NOUN
ejde-683	198	5	′	′	NUM
ejde-683	198	6	⩽	⩽	NOUN
ejde-683	198	7	(	(	PUNCT
ejde-683	198	8	1	1	NUM
ejde-683	198	9	2	2	NUM
ejde-683	198	10	(	(	PUNCT
ejde-683	198	11	|z|p	|z|p	ADV
ejde-683	198	12	+	+	NUM
ejde-683	198	13	|w|p	|w|p	PROPN
ejde-683	198	14	)	)	PUNCT
ejde-683	198	15	)	)	PUNCT
ejde-683	198	16	1	1	NUM
ejde-683	198	17	p−1	p−1	PROPN
ejde-683	198	18	.	.	PUNCT
ejde-683	199	1	(	(	PUNCT
ejde-683	199	2	2.11	2.11	NUM
ejde-683	199	3	)	)	PUNCT
ejde-683	199	4	straight	straight	ADV
ejde-683	199	5	forward	forward	ADV
ejde-683	199	6	computations	computation	NOUN
ejde-683	199	7	show	show	VERB
ejde-683	199	8	that	that	SCONJ
ejde-683	199	9	if	if	SCONJ
ejde-683	199	10	v	v	NUM
ejde-683	199	11	∈	∈	PROPN
ejde-683	199	12	hα	hα	NOUN
ejde-683	199	13	,	,	PUNCT
ejde-683	199	14	β	β	X
ejde-683	199	15	,	,	PUNCT
ejde-683	199	16	ψp	ψp	PRON
ejde-683	199	17	,	,	PUNCT
ejde-683	199	18	then	then	ADV
ejde-683	199	19	∥	∥	X
ejde-683	199	20	|hdα	|hdα	NOUN
ejde-683	199	21	,	,	PUNCT
ejde-683	199	22	β	β	X
ejde-683	199	23	,	,	PUNCT
ejde-683	199	24	ψ	ψ	VERB
ejde-683	199	25	0	0	NUM
ejde-683	199	26	+	+	CCONJ
ejde-683	199	27	ν|p∥hα	ν|p∥hα	PROPN
ejde-683	199	28	,	,	PUNCT
ejde-683	199	29	β	β	X
ejde-683	199	30	,	,	PUNCT
ejde-683	199	31	ψp−1	ψp−1	PRON
ejde-683	199	32	=	=	PUNCT
ejde-683	199	33	∥ν∥p	∥ν∥p	NOUN
ejde-683	199	34	′	′	NUM
ejde-683	199	35	hα	hα	ADP
ejde-683	199	36	,	,	PUNCT
ejde-683	199	37	β	β	X
ejde-683	199	38	,	,	PUNCT
ejde-683	199	39	ψp	ψp	NOUN
ejde-683	199	40	.	.	PROPN
ejde-683	200	1	8	8	NUM
ejde-683	201	1	j.	j.	PROPN
ejde-683	201	2	v.	v.	PROPN
ejde-683	201	3	d.	d.	PROPN
ejde-683	201	4	c.	c.	PROPN
ejde-683	201	5	sousa	sousa	PROPN
ejde-683	201	6	,	,	PUNCT
ejde-683	201	7	m.	m.	NOUN
ejde-683	201	8	pigossi	pigossi	PROPN
ejde-683	201	9	,	,	PUNCT
ejde-683	201	10	n.	n.	PROPN
ejde-683	201	11	nyamoradi	nyamoradi	PROPN
ejde-683	201	12	ejde-2024/34	ejde-2024/34	PROPN
ejde-683	201	13	let	let	VERB
ejde-683	201	14	ν1	ν1	NOUN
ejde-683	201	15	,	,	PUNCT
ejde-683	201	16	ν2	ν2	NOUN
ejde-683	201	17	∈	∈	PROPN
ejde-683	201	18	hα	hα	VERB
ejde-683	201	19	,	,	PUNCT
ejde-683	201	20	β	β	X
ejde-683	201	21	,	,	PUNCT
ejde-683	201	22	ψp	ψp	AUX
ejde-683	201	23	then	then	ADV
ejde-683	201	24	|hdα	|hdα	NOUN
ejde-683	201	25	,	,	PUNCT
ejde-683	201	26	β	β	X
ejde-683	201	27	,	,	PUNCT
ejde-683	201	28	ψ	ψ	VERB
ejde-683	201	29	0	0	NUM
ejde-683	201	30	+	+	NUM
ejde-683	201	31	ν1|p	ν1|p	NOUN
ejde-683	201	32	′	′	NUM
ejde-683	201	33	,	,	PUNCT
ejde-683	201	34	|hdα	|hdα	PROPN
ejde-683	201	35	,	,	PUNCT
ejde-683	201	36	β	β	X
ejde-683	201	37	,	,	PUNCT
ejde-683	201	38	ψ	ψ	VERB
ejde-683	201	39	0	0	NUM
ejde-683	201	40	+	+	NUM
ejde-683	201	41	ν2|p	ν2|p	NOUN
ejde-683	201	42	′	′	NOUN
ejde-683	201	43	∈	∈	PROPN
ejde-683	201	44	lp−1([0	lp−1([0	PROPN
ejde-683	201	45	,	,	PUNCT
ejde-683	201	46	t	t	X
ejde-683	201	47	]	]	PUNCT
ejde-683	201	48	)	)	PUNCT
ejde-683	201	49	with	with	ADP
ejde-683	201	50	0	0	NUM
ejde-683	201	51	<	<	X
ejde-683	201	52	p−	p−	NOUN
ejde-683	201	53	1	1	NUM
ejde-683	201	54	<	<	SYM
ejde-683	201	55	1	1	NUM
ejde-683	201	56	and	and	CCONJ
ejde-683	201	57	from	from	ADP
ejde-683	201	58	∥	∥	NUM
ejde-683	201	59	|hdα	|hdα	NOUN
ejde-683	201	60	,	,	PUNCT
ejde-683	201	61	β	β	X
ejde-683	201	62	,	,	PUNCT
ejde-683	201	63	ψ	ψ	VERB
ejde-683	201	64	0	0	NUM
ejde-683	201	65	+	+	NUM
ejde-683	201	66	ν1|p	ν1|p	NOUN
ejde-683	201	67	′	′	NUM
ejde-683	202	1	+	+	CCONJ
ejde-683	202	2	|hdα	|hdα	NOUN
ejde-683	202	3	,	,	PUNCT
ejde-683	202	4	β	β	X
ejde-683	202	5	,	,	PUNCT
ejde-683	202	6	ψ	ψ	VERB
ejde-683	202	7	0	0	NUM
ejde-683	202	8	+	+	NUM
ejde-683	202	9	ν2|p	ν2|p	NOUN
ejde-683	202	10	′	′	NUM
ejde-683	202	11	∥hα	∥hα	ADV
ejde-683	202	12	,	,	PUNCT
ejde-683	202	13	β	β	X
ejde-683	202	14	,	,	PUNCT
ejde-683	202	15	ψp−1	ψp−1	PROPN
ejde-683	202	16	⩾	⩾	PUNCT
ejde-683	202	17	∥	∥	PUNCT
ejde-683	202	18	|hdα	|hdα	NOUN
ejde-683	202	19	,	,	PUNCT
ejde-683	202	20	β	β	X
ejde-683	202	21	,	,	PUNCT
ejde-683	202	22	ψ	ψ	VERB
ejde-683	202	23	0	0	NUM
ejde-683	202	24	+	+	NUM
ejde-683	202	25	ν1|p	ν1|p	NOUN
ejde-683	202	26	′	′	NUM
ejde-683	202	27	∥hα	∥hα	PROPN
ejde-683	202	28	,	,	PUNCT
ejde-683	202	29	β	β	X
ejde-683	202	30	,	,	PUNCT
ejde-683	202	31	ψp−1	ψp−1	NOUN
ejde-683	202	32	+	+	CCONJ
ejde-683	202	33	∥	∥	NUM
ejde-683	202	34	|hdα	|hdα	NOUN
ejde-683	202	35	,	,	PUNCT
ejde-683	202	36	β	β	X
ejde-683	202	37	,	,	PUNCT
ejde-683	202	38	ψ	ψ	VERB
ejde-683	202	39	0	0	NUM
ejde-683	202	40	+	+	NUM
ejde-683	202	41	ν2|p	ν2|p	NOUN
ejde-683	202	42	′	′	NUM
ejde-683	203	1	∥hα	∥hα	ADV
ejde-683	203	2	,	,	PUNCT
ejde-683	203	3	β	β	X
ejde-683	203	4	,	,	PUNCT
ejde-683	203	5	ψp−1	ψp−1	PROPN
ejde-683	203	6	,	,	PUNCT
ejde-683	203	7	(	(	PUNCT
ejde-683	203	8	2.12	2.12	NUM
ejde-683	203	9	)	)	PUNCT
ejde-683	203	10	we	we	PRON
ejde-683	203	11	have	have	VERB
ejde-683	203	12	∥ν1	∥ν1	NOUN
ejde-683	204	1	+	+	CCONJ
ejde-683	204	2	ν2	ν2	NOUN
ejde-683	204	3	2	2	NUM
ejde-683	204	4	∥p	∥p	NOUN
ejde-683	204	5	hα	hα	NOUN
ejde-683	204	6	,	,	PUNCT
ejde-683	204	7	β	β	X
ejde-683	204	8	,	,	PUNCT
ejde-683	204	9	ψp	ψp	ADP
ejde-683	204	10	+	+	NUM
ejde-683	204	11	∥ν1	∥ν1	NOUN
ejde-683	204	12	−	−	NOUN
ejde-683	204	13	ν2	ν2	NOUN
ejde-683	204	14	2	2	NUM
ejde-683	204	15	∥p	∥p	NOUN
ejde-683	204	16	hα	hα	NOUN
ejde-683	204	17	,	,	PUNCT
ejde-683	204	18	β	β	X
ejde-683	204	19	,	,	PUNCT
ejde-683	204	20	ψp	ψp	ADP
ejde-683	204	21	=	=	SYM
ejde-683	204	22	∥	∥	NOUN
ejde-683	204	23	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	204	24	,	,	PUNCT
ejde-683	204	25	β	β	X
ejde-683	204	26	,	,	PUNCT
ejde-683	204	27	ψ	ψ	VERB
ejde-683	204	28	0	0	NUM
ejde-683	204	29	+	+	NUM
ejde-683	204	30	(	(	PUNCT
ejde-683	204	31	ν1	ν1	NOUN
ejde-683	204	32	+	+	CCONJ
ejde-683	204	33	ν2	ν2	PROPN
ejde-683	204	34	2	2	NUM
ejde-683	204	35	)	)	PUNCT
ejde-683	204	36	∣∣p′∥hα	∣∣p′∥hα	PROPN
ejde-683	204	37	,	,	PUNCT
ejde-683	204	38	β	β	X
ejde-683	204	39	,	,	PUNCT
ejde-683	204	40	ψp−1	ψp−1	NOUN
ejde-683	204	41	+	+	CCONJ
ejde-683	204	42	∥	∥	NUM
ejde-683	204	43	big|hdα	big|hdα	NOUN
ejde-683	204	44	,	,	PUNCT
ejde-683	204	45	β	β	X
ejde-683	204	46	,	,	PUNCT
ejde-683	204	47	ψ	ψ	VERB
ejde-683	204	48	0	0	NUM
ejde-683	204	49	+	+	NUM
ejde-683	204	50	(	(	PUNCT
ejde-683	204	51	ν1	ν1	NOUN
ejde-683	204	52	−	−	PROPN
ejde-683	204	53	ν2	ν2	NOUN
ejde-683	204	54	2	2	NUM
ejde-683	204	55	)	)	PUNCT
ejde-683	204	56	∣∣p′∥hα	∣∣p′∥hα	PROPN
ejde-683	204	57	,	,	PUNCT
ejde-683	204	58	β	β	X
ejde-683	204	59	,	,	PUNCT
ejde-683	204	60	ψp−1	ψp−1	PROPN
ejde-683	204	61	⩽	⩽	ADJ
ejde-683	204	62	∥	∥	PUNCT
ejde-683	204	63	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	204	64	,	,	PUNCT
ejde-683	204	65	β	β	X
ejde-683	204	66	,	,	PUNCT
ejde-683	204	67	ψ	ψ	VERB
ejde-683	204	68	0	0	NUM
ejde-683	204	69	+	+	NUM
ejde-683	204	70	(	(	PUNCT
ejde-683	204	71	ν1	ν1	NOUN
ejde-683	204	72	+	+	CCONJ
ejde-683	204	73	ν2	ν2	NOUN
ejde-683	204	74	2	2	NUM
ejde-683	204	75	)	)	PUNCT
ejde-683	204	76	∣∣p′	∣∣p′	ADP
ejde-683	204	77	+	+	CCONJ
ejde-683	204	78	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	204	79	,	,	PUNCT
ejde-683	204	80	β	β	X
ejde-683	204	81	,	,	PUNCT
ejde-683	204	82	ψ	ψ	VERB
ejde-683	204	83	0	0	NUM
ejde-683	204	84	+	+	NUM
ejde-683	204	85	(	(	PUNCT
ejde-683	204	86	ν1	ν1	NOUN
ejde-683	204	87	−	−	PROPN
ejde-683	204	88	ν2	ν2	NOUN
ejde-683	204	89	2	2	NUM
ejde-683	204	90	)	)	PUNCT
ejde-683	204	91	∣∣p′∥hα	∣∣p′∥hα	PROPN
ejde-683	204	92	,	,	PUNCT
ejde-683	204	93	β	β	X
ejde-683	204	94	,	,	PUNCT
ejde-683	204	95	ψp−1	ψp−1	PRON
ejde-683	204	96	=	=	PUNCT
ejde-683	204	97	[	[	PUNCT
ejde-683	204	98	∫	∫	PROPN
ejde-683	204	99	t	t	PROPN
ejde-683	204	100	0	0	NUM
ejde-683	204	101	(	(	PUNCT
ejde-683	204	102	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	204	103	,	,	PUNCT
ejde-683	204	104	β	β	X
ejde-683	204	105	,	,	PUNCT
ejde-683	204	106	ψ	ψ	VERB
ejde-683	204	107	0	0	NUM
ejde-683	204	108	+	+	NUM
ejde-683	204	109	ν1	ν1	NOUN
ejde-683	204	110	+	+	CCONJ
ejde-683	204	111	h	h	NOUN
ejde-683	204	112	dα	dα	NOUN
ejde-683	204	113	,	,	PUNCT
ejde-683	204	114	β	β	X
ejde-683	204	115	,	,	PUNCT
ejde-683	204	116	ψ	ψ	VERB
ejde-683	204	117	0	0	NUM
ejde-683	204	118	+	+	NUM
ejde-683	204	119	ν2	ν2	NOUN
ejde-683	204	120	2	2	NUM
ejde-683	204	121	∣∣p′	∣∣p′	ADP
ejde-683	204	122	+	+	CCONJ
ejde-683	204	123	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	204	124	,	,	PUNCT
ejde-683	204	125	β	β	X
ejde-683	204	126	,	,	PUNCT
ejde-683	204	127	ψ	ψ	VERB
ejde-683	204	128	0	0	NUM
ejde-683	204	129	+	+	NUM
ejde-683	204	130	ν1	ν1	NOUN
ejde-683	204	131	−h	−h	VERB
ejde-683	204	132	dα	dα	NOUN
ejde-683	204	133	,	,	PUNCT
ejde-683	204	134	β	β	X
ejde-683	204	135	,	,	PUNCT
ejde-683	204	136	ψ	ψ	VERB
ejde-683	204	137	0	0	NUM
ejde-683	204	138	+	+	NUM
ejde-683	204	139	ν2	ν2	NOUN
ejde-683	204	140	2	2	NUM
ejde-683	204	141	∣∣p′)p−1	∣∣p′)p−1	NOUN
ejde-683	204	142	dx	dx	PROPN
ejde-683	204	143	]	]	PUNCT
ejde-683	204	144	1	1	NUM
ejde-683	204	145	p−1	p−1	PROPN
ejde-683	204	146	⩽	⩽	NOUN
ejde-683	205	1	[	[	X
ejde-683	205	2	1	1	NUM
ejde-683	205	3	2	2	NUM
ejde-683	205	4	∫	∫	NOUN
ejde-683	205	5	t	t	NOUN
ejde-683	205	6	0	0	NUM
ejde-683	205	7	(	(	PUNCT
ejde-683	205	8	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	205	9	,	,	PUNCT
ejde-683	205	10	β	β	X
ejde-683	205	11	,	,	PUNCT
ejde-683	205	12	ψ	ψ	VERB
ejde-683	205	13	0	0	NUM
ejde-683	205	14	+	+	NUM
ejde-683	205	15	ν1	ν1	NOUN
ejde-683	205	16	∣∣p	∣∣p	NOUN
ejde-683	205	17	+	+	CCONJ
ejde-683	205	18	∣∣hdα	∣∣hdα	PROPN
ejde-683	205	19	,	,	PUNCT
ejde-683	205	20	β	β	X
ejde-683	205	21	,	,	PUNCT
ejde-683	205	22	ψ	ψ	VERB
ejde-683	205	23	0	0	NUM
ejde-683	205	24	+	+	NUM
ejde-683	205	25	ν2	ν2	NOUN
ejde-683	205	26	∣∣p)dx	∣∣p)dx	NOUN
ejde-683	205	27	]	]	PUNCT
ejde-683	205	28	1	1	NUM
ejde-683	205	29	p−1	p−1	NOUN
ejde-683	205	30	=	=	PUNCT
ejde-683	205	31	(	(	PUNCT
ejde-683	205	32	1	1	NUM
ejde-683	205	33	2	2	NUM
ejde-683	205	34	∥ν1∥phα	∥ν1∥phα	PROPN
ejde-683	205	35	,	,	PUNCT
ejde-683	205	36	β	β	X
ejde-683	205	37	,	,	PUNCT
ejde-683	205	38	ψp	ψp	ADP
ejde-683	205	39	+	+	NOUN
ejde-683	205	40	1	1	NUM
ejde-683	205	41	2	2	NUM
ejde-683	205	42	∥ν2∥phα	∥ν2∥phα	PROPN
ejde-683	205	43	,	,	PUNCT
ejde-683	205	44	β	β	NOUN
ejde-683	205	45	,	,	PUNCT
ejde-683	205	46	ψp	ψp	NOUN
ejde-683	205	47	)	)	PUNCT
ejde-683	205	48	1	1	NUM
ejde-683	205	49	p−1	p−1	PROPN
ejde-683	205	50	.	.	PUNCT
ejde-683	206	1	for	for	ADP
ejde-683	206	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-683	206	3	,	,	PUNCT
ejde-683	206	4	ν	ν	PROPN
ejde-683	206	5	∈	∈	PROPN
ejde-683	206	6	hα	hα	NOUN
ejde-683	206	7	,	,	PUNCT
ejde-683	206	8	β	β	X
ejde-683	206	9	,	,	PUNCT
ejde-683	206	10	ψp	ψp	ADP
ejde-683	206	11	with	with	ADP
ejde-683	206	12	∥ξ∥hα	∥ξ∥hα	NOUN
ejde-683	206	13	,	,	PUNCT
ejde-683	206	14	β	β	X
ejde-683	206	15	,	,	PUNCT
ejde-683	206	16	ψp	ψp	ADP
ejde-683	206	17	=	=	SYM
ejde-683	206	18	∥ν∥hα	∥ν∥hα	PROPN
ejde-683	206	19	,	,	PUNCT
ejde-683	206	20	β	β	X
ejde-683	206	21	,	,	PUNCT
ejde-683	206	22	ψp	ψp	ADP
ejde-683	206	23	=	=	NOUN
ejde-683	206	24	1	1	NUM
ejde-683	206	25	and	and	CCONJ
ejde-683	206	26	∥ξ	∥ξ	PROPN
ejde-683	206	27	−	−	PROPN
ejde-683	206	28	ν∥hα	ν∥hα	PROPN
ejde-683	206	29	,	,	PUNCT
ejde-683	206	30	β	β	X
ejde-683	206	31	,	,	PUNCT
ejde-683	206	32	ψp	ψp	VERB
ejde-683	206	33	⩾	⩾	PROPN
ejde-683	206	34	ε	ε	PROPN
ejde-683	206	35	∈	∈	PROPN
ejde-683	206	36	(	(	PUNCT
ejde-683	206	37	0	0	NUM
ejde-683	206	38	,	,	PUNCT
ejde-683	206	39	2	2	NUM
ejde-683	206	40	]	]	PUNCT
ejde-683	206	41	,	,	PUNCT
ejde-683	206	42	we	we	PRON
ejde-683	206	43	obtain	obtain	VERB
ejde-683	206	44	∥ξ	∥ξ	PROPN
ejde-683	206	45	+	+	CCONJ
ejde-683	206	46	ν	ν	NOUN
ejde-683	206	47	2	2	NUM
ejde-683	206	48	∥p	∥p	ADJ
ejde-683	206	49	′	′	NUM
ejde-683	206	50	⩽	⩽	NOUN
ejde-683	206	51	1−	1−	NUM
ejde-683	207	1	(	(	PUNCT
ejde-683	207	2	ε	ε	PROPN
ejde-683	207	3	2	2	NUM
ejde-683	207	4	)	)	PUNCT
ejde-683	207	5	p′	p′	NOUN
ejde-683	207	6	.	.	PUNCT
ejde-683	208	1	(	(	PUNCT
ejde-683	208	2	2.13	2.13	NUM
ejde-683	208	3	)	)	PUNCT
ejde-683	208	4	from	from	ADP
ejde-683	208	5	(	(	PUNCT
ejde-683	208	6	2.10	2.10	NUM
ejde-683	208	7	)	)	PUNCT
ejde-683	208	8	and	and	CCONJ
ejde-683	208	9	(	(	PUNCT
ejde-683	208	10	2.13	2.13	NUM
ejde-683	208	11	)	)	PUNCT
ejde-683	208	12	in	in	ADP
ejde-683	208	13	either	either	DET
ejde-683	208	14	case	case	NOUN
ejde-683	208	15	there	there	PRON
ejde-683	208	16	exists	exist	VERB
ejde-683	208	17	δ(ε	δ(ε	NOUN
ejde-683	208	18	)	)	PUNCT
ejde-683	208	19	>	>	X
ejde-683	208	20	0	0	NUM
ejde-683	209	1	such	such	ADJ
ejde-683	209	2	that	that	SCONJ
ejde-683	209	3	∥ξ+ν∥hα	∥ξ+ν∥hα	PROPN
ejde-683	209	4	,	,	PUNCT
ejde-683	209	5	β	β	NOUN
ejde-683	209	6	,	,	PUNCT
ejde-683	209	7	ψp	ψp	ADP
ejde-683	209	8	⩽	⩽	NOUN
ejde-683	209	9	2(1−	2(1−	X
ejde-683	209	10	δ(ε	δ(ε	NOUN
ejde-683	209	11	)	)	PUNCT
ejde-683	209	12	)	)	PUNCT
ejde-683	209	13	.	.	PUNCT
ejde-683	210	1	□	□	PUNCT
ejde-683	210	2	definition	definition	NOUN
ejde-683	210	3	2.6	2.6	NUM
ejde-683	210	4	.	.	PUNCT
ejde-683	211	1	a	a	DET
ejde-683	211	2	functional	functional	ADJ
ejde-683	211	3	i	i	PRON
ejde-683	211	4	is	be	AUX
ejde-683	211	5	said	say	VERB
ejde-683	211	6	to	to	PART
ejde-683	211	7	satisfy	satisfy	VERB
ejde-683	211	8	the	the	DET
ejde-683	211	9	palais	palais	PROPN
ejde-683	211	10	-	-	PUNCT
ejde-683	211	11	smale	smale	ADJ
ejde-683	211	12	condition	condition	NOUN
ejde-683	211	13	at	at	ADP
ejde-683	211	14	the	the	DET
ejde-683	211	15	level	level	NOUN
ejde-683	211	16	c	c	NOUN
ejde-683	211	17	∈	∈	NOUN
ejde-683	211	18	r	r	NOUN
ejde-683	211	19	(	(	PUNCT
ejde-683	211	20	(	(	PUNCT
ejde-683	211	21	ps)c	ps)c	PROPN
ejde-683	211	22	for	for	ADP
ejde-683	211	23	short	short	ADJ
ejde-683	211	24	)	)	PUNCT
ejde-683	212	1	if	if	SCONJ
ejde-683	212	2	every	every	DET
ejde-683	212	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-683	212	4	{	{	PUNCT
ejde-683	212	5	ξn	ξn	PROPN
ejde-683	212	6	}	}	PUNCT
ejde-683	212	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-683	212	8	hα	hα	AUX
ejde-683	212	9	,	,	PUNCT
ejde-683	212	10	β	β	X
ejde-683	212	11	,	,	PUNCT
ejde-683	212	12	ψp	ψp	VERB
ejde-683	212	13	with	with	ADP
ejde-683	212	14	i(ξn	i(ξn	NOUN
ejde-683	212	15	)	)	PUNCT
ejde-683	212	16	→	→	SYM
ejde-683	212	17	c	c	X
ejde-683	212	18	,	,	PUNCT
ejde-683	212	19	(	(	PUNCT
ejde-683	212	20	∥ξn∥+	∥ξn∥+	NOUN
ejde-683	212	21	1)i(ξn	1)i(ξn	NUM
ejde-683	212	22	)	)	PUNCT
ejde-683	212	23	→	→	SYM
ejde-683	212	24	0	0	NUM
ejde-683	212	25	,	,	PUNCT
ejde-683	212	26	as	as	ADP
ejde-683	212	27	n→	n→	ADV
ejde-683	212	28	∞	∞	PROPN
ejde-683	212	29	(	(	PUNCT
ejde-683	212	30	2.14	2.14	NUM
ejde-683	212	31	)	)	PUNCT
ejde-683	212	32	possesses	possess	VERB
ejde-683	212	33	a	a	DET
ejde-683	212	34	convergent	convergent	NOUN
ejde-683	212	35	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-683	212	36	.	.	PUNCT
ejde-683	213	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-683	213	2	,	,	PUNCT
ejde-683	213	3	i	i	PRON
ejde-683	213	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-683	213	5	the	the	DET
ejde-683	213	6	(	(	PUNCT
ejde-683	213	7	ps	ps	NOUN
ejde-683	213	8	)	)	PUNCT
ejde-683	213	9	if	if	SCONJ
ejde-683	213	10	i	i	PRON
ejde-683	213	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-683	213	12	(	(	PUNCT
ejde-683	213	13	ps)c	ps)c	PROPN
ejde-683	213	14	at	at	ADP
ejde-683	213	15	each	each	DET
ejde-683	213	16	c	c	PROPN
ejde-683	213	17	∈	∈	PROPN
ejde-683	213	18	r.	r.	PROPN
ejde-683	213	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-683	213	20	2.7	2.7	NUM
ejde-683	213	21	.	.	PUNCT
ejde-683	214	1	the	the	DET
ejde-683	214	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-683	214	3	gn	gn	PROPN
ejde-683	214	4	=	=	SYM
ejde-683	214	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	214	6	,	,	PUNCT
ejde-683	214	7	nwn	nwn	PROPN
ejde-683	214	8	)	)	PUNCT
ejde-683	214	9	np−1	np−1	PROPN
ejde-683	214	10	is	be	AUX
ejde-683	214	11	bounded	bound	VERB
ejde-683	214	12	in	in	ADP
ejde-683	214	13	lp	lp	NOUN
ejde-683	214	14	′	′	NUM
ejde-683	214	15	(	(	PUNCT
ejde-683	214	16	[	[	X
ejde-683	214	17	0	0	NUM
ejde-683	214	18	,	,	PUNCT
ejde-683	214	19	t	t	X
ejde-683	214	20	]	]	PUNCT
ejde-683	214	21	)	)	PUNCT
ejde-683	214	22	and	and	CCONJ
ejde-683	214	23	consequently	consequently	ADV
ejde-683	214	24	a	a	DET
ejde-683	214	25	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-683	214	26	gn	gn	PROPN
ejde-683	214	27	converges	converge	VERB
ejde-683	214	28	weakly	weakly	ADV
ejde-683	214	29	to	to	ADP
ejde-683	214	30	a	a	DET
ejde-683	214	31	function	function	NOUN
ejde-683	214	32	g	g	NOUN
ejde-683	214	33	in	in	ADP
ejde-683	214	34	lp	lp	NOUN
ejde-683	215	1	′	′	NUM
ejde-683	215	2	(	(	PUNCT
ejde-683	216	1	[	[	X
ejde-683	216	2	0	0	NUM
ejde-683	216	3	,	,	PUNCT
ejde-683	216	4	t	t	X
ejde-683	216	5	]	]	PUNCT
ejde-683	216	6	)	)	PUNCT
ejde-683	216	7	.	.	PUNCT
ejde-683	217	1	the	the	DET
ejde-683	217	2	proof	proof	NOUN
ejde-683	217	3	of	of	ADP
ejde-683	217	4	the	the	DET
ejde-683	217	5	above	above	ADJ
ejde-683	217	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-683	217	7	is	be	AUX
ejde-683	217	8	an	an	DET
ejde-683	217	9	immediate	immediate	ADJ
ejde-683	217	10	consequence	consequence	NOUN
ejde-683	217	11	of	of	ADP
ejde-683	217	12	(	(	PUNCT
ejde-683	217	13	1.7	1.7	NUM
ejde-683	217	14	)	)	PUNCT
ejde-683	217	15	.	.	PUNCT
ejde-683	218	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-683	218	2	2.8	2.8	NUM
ejde-683	218	3	(	(	PUNCT
ejde-683	218	4	[	[	X
ejde-683	218	5	6	6	NUM
ejde-683	218	6	]	]	NUM
ejde-683	218	7	)	)	PUNCT
ejde-683	218	8	.	.	PUNCT
ejde-683	219	1	the	the	DET
ejde-683	219	2	g	g	PROPN
ejde-683	219	3	obtained	obtain	VERB
ejde-683	219	4	in	in	ADP
ejde-683	219	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-683	219	6	2.7	2.7	NUM
ejde-683	219	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-683	219	8	g	g	PROPN
ejde-683	219	9	=	=	SYM
ejde-683	219	10	0	0	NUM
ejde-683	219	11	almost	almost	ADV
ejde-683	219	12	everywhere	everywhere	ADV
ejde-683	219	13	in	in	ADP
ejde-683	219	14	[	[	X
ejde-683	219	15	0	0	NUM
ejde-683	219	16	,	,	PUNCT
ejde-683	219	17	t	t	X
ejde-683	219	18	]	]	PUNCT
ejde-683	219	19	\a	\a	ADJ
ejde-683	219	20	,	,	PUNCT
ejde-683	219	21	where	where	SCONJ
ejde-683	219	22	a	a	DET
ejde-683	219	23	=	=	SYM
ejde-683	219	24	{	{	PUNCT
ejde-683	219	25	x	x	SYM
ejde-683	219	26	∈	∈	PROPN
ejde-683	220	1	[	[	X
ejde-683	220	2	0	0	NUM
ejde-683	220	3	,	,	PUNCT
ejde-683	220	4	t	t	X
ejde-683	220	5	]	]	PUNCT
ejde-683	220	6	:	:	PUNCT
ejde-683	220	7	z(x	z(x	NUM
ejde-683	220	8	)	)	PUNCT
ejde-683	220	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-683	220	10	0	0	NUM
ejde-683	220	11	}	}	PUNCT
ejde-683	220	12	.	.	PUNCT
ejde-683	221	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-683	221	2	2.9	2.9	NUM
ejde-683	221	3	(	(	PUNCT
ejde-683	221	4	[	[	X
ejde-683	221	5	6	6	NUM
ejde-683	221	6	]	]	NUM
ejde-683	221	7	)	)	PUNCT
ejde-683	221	8	.	.	PUNCT
ejde-683	222	1	set	set	PROPN
ejde-683	222	2	m(x	m(x	PROPN
ejde-683	222	3	)	)	PUNCT
ejde-683	223	1	=	=	PRON
ejde-683	223	2	{	{	PUNCT
ejde-683	223	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-683	223	4	)	)	PUNCT
ejde-683	223	5	|z(x)|p−2z(x	|z(x)|p−2z(x	ADJ
ejde-683	223	6	)	)	PUNCT
ejde-683	223	7	,	,	PUNCT
ejde-683	223	8	on	on	ADP
ejde-683	223	9	a	a	DET
ejde-683	223	10	,	,	PUNCT
ejde-683	223	11	β	β	X
ejde-683	223	12	,	,	PUNCT
ejde-683	223	13	on	on	ADP
ejde-683	223	14	[	[	X
ejde-683	223	15	0	0	NUM
ejde-683	223	16	,	,	PUNCT
ejde-683	223	17	t	t	X
ejde-683	223	18	]	]	PUNCT
ejde-683	223	19	\a	\a	ADJ
ejde-683	223	20	,	,	PUNCT
ejde-683	223	21	where	where	SCONJ
ejde-683	223	22	β	β	PROPN
ejde-683	223	23	is	be	AUX
ejde-683	223	24	a	a	DET
ejde-683	223	25	fixed	fix	VERB
ejde-683	223	26	number	number	NOUN
ejde-683	223	27	with	with	ADP
ejde-683	223	28	λ1	λ1	PROPN
ejde-683	223	29	<	<	X
ejde-683	223	30	β	β	X
ejde-683	223	31	<	<	X
ejde-683	223	32	λ2	λ2	PROPN
ejde-683	223	33	.	.	PUNCT
ejde-683	224	1	then	then	ADV
ejde-683	224	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-683	224	3	⩽	⩽	PROPN
ejde-683	224	4	m(x	m(x	PROPN
ejde-683	224	5	)	)	PUNCT
ejde-683	224	6	<	<	X
ejde-683	224	7	λ2	λ2	PROPN
ejde-683	224	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-683	224	9	.	.	PROPN
ejde-683	225	1	in	in	ADP
ejde-683	225	2	[	[	X
ejde-683	225	3	0	0	NUM
ejde-683	225	4	,	,	PUNCT
ejde-683	225	5	t	t	X
ejde-683	225	6	]	]	PUNCT
ejde-683	225	7	.	.	PUNCT
ejde-683	226	1	(	(	PUNCT
ejde-683	226	2	2.15	2.15	NUM
ejde-683	226	3	)	)	PUNCT
ejde-683	226	4	ejde-2024/334hfil	ejde-2024/334hfil	VERB
ejde-683	226	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	226	6	differential	differential	ADJ
ejde-683	226	7	equations	equation	NOUN
ejde-683	226	8	with	with	ADP
ejde-683	226	9	p	p	NOUN
ejde-683	226	10	-	-	PUNCT
ejde-683	226	11	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-683	226	12	9	9	NUM
ejde-683	226	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-683	226	14	2.10	2.10	NUM
ejde-683	226	15	(	(	PUNCT
ejde-683	226	16	[	[	X
ejde-683	226	17	47	47	NUM
ejde-683	226	18	]	]	PUNCT
ejde-683	226	19	)	)	PUNCT
ejde-683	226	20	.	.	PUNCT
ejde-683	227	1	let	let	VERB
ejde-683	227	2	e	e	PRON
ejde-683	227	3	be	be	AUX
ejde-683	227	4	a	a	DET
ejde-683	227	5	vector	vector	NOUN
ejde-683	227	6	space	space	NOUN
ejde-683	227	7	such	such	ADJ
ejde-683	227	8	that	that	PRON
ejde-683	227	9	for	for	ADP
ejde-683	227	10	subspace	subspace	NOUN
ejde-683	227	11	x	x	PUNCT
ejde-683	227	12	and	and	CCONJ
ejde-683	227	13	y	y	PROPN
ejde-683	227	14	,	,	PUNCT
ejde-683	227	15	e	e	X
ejde-683	227	16	=	=	PUNCT
ejde-683	227	17	x	x	SYM
ejde-683	227	18	⊕	⊕	PROPN
ejde-683	227	19	y	y	PROPN
ejde-683	227	20	.	.	PUNCT
ejde-683	228	1	if	if	SCONJ
ejde-683	228	2	y	y	PROPN
ejde-683	228	3	is	be	AUX
ejde-683	228	4	a	a	DET
ejde-683	228	5	finite	finite	ADJ
ejde-683	228	6	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-683	228	7	and	and	CCONJ
ejde-683	228	8	z	z	NOUN
ejde-683	228	9	is	be	AUX
ejde-683	228	10	a	a	DET
ejde-683	228	11	subspace	subspace	NOUN
ejde-683	228	12	of	of	ADP
ejde-683	228	13	e	e	PRON
ejde-683	228	14	such	such	ADJ
ejde-683	228	15	that	that	SCONJ
ejde-683	228	16	x	x	SYM
ejde-683	228	17	∩	∩	ADJ
ejde-683	228	18	z	z	NOUN
ejde-683	228	19	=	=	SYM
ejde-683	228	20	{	{	PUNCT
ejde-683	228	21	0	0	NUM
ejde-683	228	22	}	}	PUNCT
ejde-683	228	23	and	and	CCONJ
ejde-683	228	24	dimz	dimz	ADJ
ejde-683	228	25	=	=	NOUN
ejde-683	228	26	dimy	dimy	NOUN
ejde-683	228	27	,	,	PUNCT
ejde-683	228	28	then	then	ADV
ejde-683	228	29	e	e	X
ejde-683	228	30	=	=	SYM
ejde-683	228	31	x	x	SYM
ejde-683	228	32	⊕	⊕	PROPN
ejde-683	228	33	z.	z.	PROPN
ejde-683	228	34	3	3	X
ejde-683	228	35	.	.	PUNCT
ejde-683	228	36	palais	palais	PROPN
ejde-683	228	37	-	-	PUNCT
ejde-683	228	38	smale	smale	PROPN
ejde-683	228	39	condition	condition	NOUN
ejde-683	228	40	lemma	lemma	PROPN
ejde-683	228	41	3.1	3.1	NUM
ejde-683	228	42	.	.	PUNCT
ejde-683	229	1	under	under	ADP
ejde-683	229	2	the	the	DET
ejde-683	229	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-683	229	4	of	of	ADP
ejde-683	229	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-683	229	6	1.3	1.3	NUM
ejde-683	229	7	,	,	PUNCT
ejde-683	229	8	the	the	DET
ejde-683	229	9	functional	functional	ADJ
ejde-683	229	10	i	i	PRON
ejde-683	229	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-683	229	12	the	the	DET
ejde-683	229	13	(	(	PUNCT
ejde-683	229	14	ps	ps	NOUN
ejde-683	229	15	)	)	PUNCT
ejde-683	229	16	condition	condition	NOUN
ejde-683	229	17	.	.	PUNCT
ejde-683	230	1	proof	proof	NOUN
ejde-683	230	2	.	.	PUNCT
ejde-683	231	1	we	we	PRON
ejde-683	231	2	consider	consider	VERB
ejde-683	231	3	the	the	DET
ejde-683	231	4	following	follow	VERB
ejde-683	231	5	4	4	NUM
ejde-683	231	6	cases	case	NOUN
ejde-683	231	7	.	.	PUNCT
ejde-683	232	1	case	case	NOUN
ejde-683	232	2	1	1	NUM
ejde-683	232	3	:	:	PUNCT
ejde-683	232	4	assume	assume	VERB
ejde-683	232	5	(	(	PUNCT
ejde-683	232	6	a1	a1	NOUN
ejde-683	232	7	)	)	PUNCT
ejde-683	232	8	,	,	PUNCT
ejde-683	232	9	(	(	PUNCT
ejde-683	232	10	a2	a2	PROPN
ejde-683	232	11	)	)	PUNCT
ejde-683	232	12	and	and	CCONJ
ejde-683	232	13	(	(	PUNCT
ejde-683	232	14	a	a	X
ejde-683	232	15	)	)	PUNCT
ejde-683	232	16	.	.	PUNCT
ejde-683	233	1	we	we	PRON
ejde-683	233	2	show	show	VERB
ejde-683	233	3	that	that	SCONJ
ejde-683	233	4	i	i	PRON
ejde-683	233	5	is	be	AUX
ejde-683	233	6	coercive	coercive	ADJ
ejde-683	233	7	on	on	ADP
ejde-683	233	8	hα	hα	ADP
ejde-683	233	9	,	,	PUNCT
ejde-683	233	10	β	β	X
ejde-683	233	11	,	,	PUNCT
ejde-683	233	12	ψp	ψp	NOUN
ejde-683	233	13	.	.	PUNCT
ejde-683	234	1	since	since	SCONJ
ejde-683	234	2	λ1(b	λ1(b	PROPN
ejde-683	234	3	)	)	PUNCT
ejde-683	234	4	>	>	X
ejde-683	234	5	0	0	PUNCT
ejde-683	234	6	and	and	CCONJ
ejde-683	234	7	b	b	PROPN
ejde-683	234	8	∈	∈	PROPN
ejde-683	234	9	c([0	c([0	PROPN
ejde-683	234	10	,	,	PUNCT
ejde-683	234	11	t	t	X
ejde-683	234	12	]	]	PUNCT
ejde-683	234	13	,	,	PUNCT
ejde-683	234	14	r	r	NOUN
ejde-683	234	15	)	)	PUNCT
ejde-683	234	16	(	(	PUNCT
ejde-683	234	17	see	see	VERB
ejde-683	234	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-683	234	19	(	(	PUNCT
ejde-683	234	20	1.10	1.10	NUM
ejde-683	234	21	)	)	PUNCT
ejde-683	234	22	)	)	PUNCT
ejde-683	234	23	,	,	PUNCT
ejde-683	234	24	we	we	PRON
ejde-683	234	25	have∫	have∫	VERB
ejde-683	234	26	t	t	NOUN
ejde-683	234	27	0	0	NUM
ejde-683	234	28	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	234	29	,	,	PUNCT
ejde-683	234	30	β	β	X
ejde-683	234	31	,	,	PUNCT
ejde-683	234	32	ψ	ψ	VERB
ejde-683	234	33	0	0	NUM
ejde-683	234	34	+	+	NUM
ejde-683	234	35	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	234	36	)	)	PUNCT
ejde-683	234	37	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-683	234	38	=	=	SYM
ejde-683	234	39	∫	∫	PROPN
ejde-683	234	40	t	t	PROPN
ejde-683	234	41	0	0	NUM
ejde-683	234	42	(	(	PUNCT
ejde-683	234	43	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	234	44	,	,	PUNCT
ejde-683	234	45	β	β	X
ejde-683	234	46	,	,	PUNCT
ejde-683	234	47	ψ	ψ	VERB
ejde-683	234	48	0	0	NUM
ejde-683	234	49	+	+	NUM
ejde-683	234	50	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	234	51	)	)	PUNCT
ejde-683	234	52	∣∣p	∣∣p	NOUN
ejde-683	234	53	−	−	PROPN
ejde-683	235	1	b(x)|ξ|p	b(x)|ξ|p	ADJ
ejde-683	235	2	)	)	PUNCT
ejde-683	235	3	dx+	dx+	NOUN
ejde-683	235	4	∫	∫	PROPN
ejde-683	236	1	t	t	PROPN
ejde-683	236	2	0	0	NUM
ejde-683	237	1	b(x)|ξ(x)|p	b(x)|ξ(x)|p	PROPN
ejde-683	237	2	dx	dx	PROPN
ejde-683	237	3	⩽	⩽	PROPN
ejde-683	237	4	∫	∫	PROPN
ejde-683	237	5	t	t	PROPN
ejde-683	237	6	0	0	NUM
ejde-683	237	7	(	(	PUNCT
ejde-683	237	8	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	237	9	,	,	PUNCT
ejde-683	237	10	β	β	X
ejde-683	237	11	,	,	PUNCT
ejde-683	237	12	ψ	ψ	VERB
ejde-683	237	13	0	0	NUM
ejde-683	237	14	+	+	NUM
ejde-683	237	15	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	237	16	)	)	PUNCT
ejde-683	237	17	∣∣p	∣∣p	NOUN
ejde-683	237	18	−	−	PROPN
ejde-683	238	1	b(x)|ξ|p	b(x)|ξ|p	ADJ
ejde-683	238	2	)	)	PUNCT
ejde-683	238	3	dx+	dx+	NOUN
ejde-683	238	4	c	c	PROPN
ejde-683	238	5	∫	∫	PROPN
ejde-683	238	6	t	t	PROPN
ejde-683	238	7	0	0	NUM
ejde-683	238	8	|ξ(x)|pdx	|ξ(x)|pdx	PROPN
ejde-683	238	9	⩽	⩽	PROPN
ejde-683	238	10	∫	∫	PROPN
ejde-683	238	11	t	t	PROPN
ejde-683	238	12	0	0	NUM
ejde-683	238	13	(	(	PUNCT
ejde-683	238	14	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	238	15	,	,	PUNCT
ejde-683	238	16	β	β	X
ejde-683	238	17	,	,	PUNCT
ejde-683	238	18	ψ	ψ	VERB
ejde-683	238	19	0	0	NUM
ejde-683	238	20	+	+	NUM
ejde-683	238	21	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	238	22	)	)	PUNCT
ejde-683	238	23	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-683	238	24	−	−	PROPN
ejde-683	238	25	b(x)|ξ(x)|p	b(x)|ξ(x)|p	PROPN
ejde-683	238	26	)	)	PUNCT
ejde-683	238	27	dx	dx	PROPN
ejde-683	239	1	+	+	CCONJ
ejde-683	239	2	c	c	PROPN
ejde-683	239	3	λ1(b	λ1(b	PROPN
ejde-683	239	4	)	)	PUNCT
ejde-683	239	5	∫	∫	PROPN
ejde-683	239	6	t	t	PROPN
ejde-683	239	7	0	0	NUM
ejde-683	239	8	(	(	PUNCT
ejde-683	239	9	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	239	10	,	,	PUNCT
ejde-683	239	11	β	β	X
ejde-683	239	12	,	,	PUNCT
ejde-683	239	13	ψ	ψ	VERB
ejde-683	239	14	0	0	NUM
ejde-683	239	15	+	+	NUM
ejde-683	239	16	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	239	17	)	)	PUNCT
ejde-683	239	18	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-683	239	19	−	−	PROPN
ejde-683	239	20	b(x)|ξ(x)|p	b(x)|ξ(x)|p	PROPN
ejde-683	239	21	)	)	PUNCT
ejde-683	239	22	dx	dx	PROPN
ejde-683	240	1	=	=	PUNCT
ejde-683	240	2	(	(	PUNCT
ejde-683	240	3	1	1	NUM
ejde-683	240	4	+	+	CCONJ
ejde-683	240	5	c	c	PROPN
ejde-683	240	6	λ1(b	λ1(b	PROPN
ejde-683	240	7	)	)	PUNCT
ejde-683	240	8	)	)	PUNCT
ejde-683	241	1	∫	∫	PROPN
ejde-683	241	2	t	t	NOUN
ejde-683	241	3	0	0	NUM
ejde-683	241	4	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	241	5	,	,	PUNCT
ejde-683	241	6	β	β	X
ejde-683	241	7	,	,	PUNCT
ejde-683	241	8	ψ	ψ	VERB
ejde-683	241	9	0	0	NUM
ejde-683	241	10	+	+	NUM
ejde-683	241	11	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	241	12	)	)	PUNCT
ejde-683	241	13	∣∣pdx−	∣∣pdx−	NOUN
ejde-683	241	14	2	2	NUM
ejde-683	242	1	+	+	CCONJ
ejde-683	242	2	∫	∫	PROPN
ejde-683	242	3	t	t	NOUN
ejde-683	242	4	0	0	NUM
ejde-683	242	5	b(x)|ξ(x)|pdx	b(x)|ξ(x)|pdx	X
ejde-683	242	6	⩽	⩽	PROPN
ejde-683	242	7	c̃	c̃	PROPN
ejde-683	242	8	∫	∫	PROPN
ejde-683	242	9	t	t	PROPN
ejde-683	242	10	0	0	NUM
ejde-683	242	11	(	(	PUNCT
ejde-683	242	12	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	242	13	,	,	PUNCT
ejde-683	242	14	β	β	X
ejde-683	242	15	,	,	PUNCT
ejde-683	242	16	ψ	ψ	VERB
ejde-683	242	17	0	0	NUM
ejde-683	242	18	+	+	NUM
ejde-683	242	19	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	242	20	)	)	PUNCT
ejde-683	242	21	∣∣p	∣∣p	NOUN
ejde-683	242	22	−	−	PROPN
ejde-683	243	1	b(x)|ξ|p	b(x)|ξ|p	ADJ
ejde-683	243	2	)	)	PUNCT
ejde-683	243	3	dx	dx	PROPN
ejde-683	243	4	.	.	PUNCT
ejde-683	244	1	then	then	ADV
ejde-683	244	2	there	there	PRON
ejde-683	244	3	exists	exist	VERB
ejde-683	244	4	a	a	DET
ejde-683	244	5	constant	constant	ADJ
ejde-683	244	6	δ	δ	NOUN
ejde-683	244	7	>	>	X
ejde-683	244	8	0	0	NUM
ejde-683	245	1	such	such	ADJ
ejde-683	245	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-683	245	3	t	t	NOUN
ejde-683	245	4	0	0	NUM
ejde-683	245	5	(	(	PUNCT
ejde-683	245	6	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	245	7	,	,	PUNCT
ejde-683	245	8	β	β	X
ejde-683	245	9	,	,	PUNCT
ejde-683	245	10	ψ	ψ	VERB
ejde-683	245	11	0	0	NUM
ejde-683	245	12	+	+	NUM
ejde-683	245	13	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	245	14	)	)	PUNCT
ejde-683	245	15	∣∣p	∣∣p	NOUN
ejde-683	245	16	−	−	PROPN
ejde-683	246	1	b(x)|ξ|p	b(x)|ξ|p	ADJ
ejde-683	246	2	)	)	PUNCT
ejde-683	246	3	dx	dx	PROPN
ejde-683	247	1	⩾	⩾	PROPN
ejde-683	247	2	δ	δ	PROPN
ejde-683	247	3	∫	∫	PROPN
ejde-683	247	4	t	t	PROPN
ejde-683	247	5	0	0	NUM
ejde-683	247	6	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	247	7	,	,	PUNCT
ejde-683	247	8	β	β	X
ejde-683	247	9	,	,	PUNCT
ejde-683	247	10	ψ	ψ	VERB
ejde-683	247	11	0	0	NUM
ejde-683	247	12	+	+	NUM
ejde-683	247	13	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	247	14	)	)	PUNCT
ejde-683	247	15	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-683	247	16	(	(	PUNCT
ejde-683	247	17	3.1	3.1	NUM
ejde-683	247	18	)	)	PUNCT
ejde-683	247	19	with	with	ADP
ejde-683	247	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-683	247	21	∈	∈	PROPN
ejde-683	247	22	hα	hα	NOUN
ejde-683	247	23	,	,	PUNCT
ejde-683	247	24	β	β	X
ejde-683	247	25	,	,	PUNCT
ejde-683	247	26	ψp	ψp	NOUN
ejde-683	247	27	.	.	PUNCT
ejde-683	248	1	using	use	VERB
ejde-683	248	2	conditions	condition	NOUN
ejde-683	248	3	(	(	PUNCT
ejde-683	248	4	a1	a1	NOUN
ejde-683	248	5	)	)	PUNCT
ejde-683	248	6	and	and	CCONJ
ejde-683	248	7	(	(	PUNCT
ejde-683	248	8	a2	a2	PROPN
ejde-683	248	9	)	)	PUNCT
ejde-683	248	10	,	,	PUNCT
ejde-683	248	11	it	it	PRON
ejde-683	248	12	follows	follow	VERB
ejde-683	248	13	that	that	SCONJ
ejde-683	248	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	248	15	,	,	PUNCT
ejde-683	248	16	ξ	ξ	NOUN
ejde-683	248	17	)	)	PUNCT
ejde-683	248	18	⩽	⩽	NOUN
ejde-683	248	19	1	1	NUM
ejde-683	248	20	p	p	NOUN
ejde-683	248	21	b(x)|ξ(x)|p	b(x)|ξ(x)|p	PROPN
ejde-683	248	22	+	+	PROPN
ejde-683	248	23	c.	c.	NOUN
ejde-683	248	24	(	(	PUNCT
ejde-683	248	25	3.2	3.2	NUM
ejde-683	248	26	)	)	PUNCT
ejde-683	248	27	then	then	ADV
ejde-683	248	28	using	use	VERB
ejde-683	248	29	the	the	DET
ejde-683	248	30	inequalities	inequality	NOUN
ejde-683	248	31	(	(	PUNCT
ejde-683	248	32	3.1	3.1	NUM
ejde-683	248	33	)	)	PUNCT
ejde-683	248	34	and	and	CCONJ
ejde-683	248	35	(	(	PUNCT
ejde-683	248	36	3.2	3.2	NUM
ejde-683	248	37	)	)	PUNCT
ejde-683	248	38	yields	yield	NOUN
ejde-683	248	39	i(ξ	i(ξ	PROPN
ejde-683	248	40	)	)	PUNCT
ejde-683	248	41	=	=	PUNCT
ejde-683	249	1	1	1	NUM
ejde-683	249	2	p	p	PRON
ejde-683	249	3	∫	∫	PROPN
ejde-683	249	4	t	t	PROPN
ejde-683	249	5	0	0	NUM
ejde-683	249	6	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	249	7	,	,	PUNCT
ejde-683	249	8	β	β	X
ejde-683	249	9	,	,	PUNCT
ejde-683	249	10	ψ	ψ	VERB
ejde-683	249	11	0	0	NUM
ejde-683	249	12	+	+	NUM
ejde-683	249	13	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	249	14	)	)	PUNCT
ejde-683	249	15	∣∣pdx−	∣∣pdx−	NOUN
ejde-683	250	1	∫	∫	PROPN
ejde-683	250	2	t	t	PROPN
ejde-683	250	3	0	0	NUM
ejde-683	250	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	250	5	,	,	PUNCT
ejde-683	250	6	ξ)dx	ξ)dx	PROPN
ejde-683	250	7	⩾	⩾	PROPN
ejde-683	250	8	δ	δ	PROPN
ejde-683	251	1	p	p	X
ejde-683	251	2	∫	∫	PROPN
ejde-683	251	3	t	t	PROPN
ejde-683	251	4	0	0	NUM
ejde-683	251	5	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	251	6	,	,	PUNCT
ejde-683	251	7	β	β	X
ejde-683	251	8	,	,	PUNCT
ejde-683	251	9	ψ	ψ	VERB
ejde-683	251	10	0	0	NUM
ejde-683	251	11	+	+	NUM
ejde-683	251	12	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	251	13	)	)	PUNCT
ejde-683	251	14	∣∣pdx−	∣∣pdx−	NOUN
ejde-683	251	15	c.	c.	NOUN
ejde-683	252	1	then	then	ADV
ejde-683	252	2	,	,	PUNCT
ejde-683	252	3	we	we	PRON
ejde-683	252	4	have	have	VERB
ejde-683	252	5	i(ξ	i(ξ	PROPN
ejde-683	252	6	)	)	PUNCT
ejde-683	252	7	→	→	SYM
ejde-683	252	8	∞	∞	PROPN
ejde-683	252	9	as	as	ADP
ejde-683	252	10	∥ξ∥	∥ξ∥	PROPN
ejde-683	252	11	→	→	SYM
ejde-683	252	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-683	252	13	case	case	NOUN
ejde-683	252	14	2	2	NUM
ejde-683	252	15	:	:	PUNCT
ejde-683	252	16	assume	assume	VERB
ejde-683	252	17	(	(	PUNCT
ejde-683	252	18	a1	a1	NOUN
ejde-683	252	19	)	)	PUNCT
ejde-683	252	20	,	,	PUNCT
ejde-683	252	21	(	(	PUNCT
ejde-683	252	22	a2	a2	PROPN
ejde-683	252	23	)	)	PUNCT
ejde-683	252	24	,	,	PUNCT
ejde-683	252	25	and	and	CCONJ
ejde-683	252	26	(	(	PUNCT
ejde-683	252	27	b	b	NOUN
ejde-683	252	28	)	)	PUNCT
ejde-683	252	29	.	.	PUNCT
ejde-683	253	1	by	by	ADP
ejde-683	253	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-683	253	3	we	we	PRON
ejde-683	253	4	show	show	VERB
ejde-683	253	5	that	that	SCONJ
ejde-683	253	6	i	i	PRON
ejde-683	253	7	is	be	AUX
ejde-683	253	8	coercive	coercive	ADJ
ejde-683	253	9	on	on	ADP
ejde-683	253	10	hα	hα	ADP
ejde-683	253	11	,	,	PUNCT
ejde-683	253	12	β	β	X
ejde-683	253	13	,	,	PUNCT
ejde-683	253	14	ψp	ψp	NOUN
ejde-683	253	15	.	.	PUNCT
ejde-683	254	1	consider	consider	VERB
ejde-683	254	2	the	the	DET
ejde-683	254	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-683	254	4	{	{	PUNCT
ejde-683	254	5	ξn	ξn	PROPN
ejde-683	254	6	}	}	PUNCT
ejde-683	254	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-683	254	8	hα	hα	PROPN
ejde-683	254	9	,	,	PUNCT
ejde-683	254	10	β	β	X
ejde-683	254	11	,	,	PUNCT
ejde-683	254	12	ψp	ψp	ADP
ejde-683	254	13	(	(	PUNCT
ejde-683	254	14	without	without	ADP
ejde-683	254	15	loss	loss	NOUN
ejde-683	254	16	of	of	ADP
ejde-683	254	17	generality	generality	NOUN
ejde-683	254	18	assume	assume	VERB
ejde-683	254	19	it	it	PRON
ejde-683	254	20	is	be	AUX
ejde-683	254	21	the	the	DET
ejde-683	254	22	whole	whole	ADJ
ejde-683	254	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-683	254	24	)	)	PUNCT
ejde-683	254	25	and	and	CCONJ
ejde-683	254	26	a	a	DET
ejde-683	254	27	constant	constant	ADJ
ejde-683	254	28	c0	c0	NOUN
ejde-683	254	29	such	such	ADJ
ejde-683	254	30	that	that	SCONJ
ejde-683	254	31	i(ξn	i(ξn	PROPN
ejde-683	254	32	)	)	PUNCT
ejde-683	254	33	⩽	⩽	ADJ
ejde-683	254	34	c0	c0	PROPN
ejde-683	254	35	,	,	PUNCT
ejde-683	254	36	as	as	ADP
ejde-683	254	37	∥ξn∥	∥ξn∥	ADV
ejde-683	254	38	→	→	PUNCT
ejde-683	254	39	∞.	∞.	PROPN
ejde-683	254	40	(	(	PUNCT
ejde-683	254	41	3.3	3.3	NUM
ejde-683	254	42	)	)	PUNCT
ejde-683	254	43	10	10	NUM
ejde-683	254	44	j.	j.	PROPN
ejde-683	254	45	v.	v.	PROPN
ejde-683	254	46	d.	d.	PROPN
ejde-683	254	47	c.	c.	PROPN
ejde-683	254	48	sousa	sousa	PROPN
ejde-683	254	49	,	,	PUNCT
ejde-683	254	50	m.	m.	NOUN
ejde-683	254	51	pigossi	pigossi	PROPN
ejde-683	254	52	,	,	PUNCT
ejde-683	254	53	n.	n.	PROPN
ejde-683	254	54	nyamoradi	nyamoradi	PROPN
ejde-683	254	55	ejde-2024/34	ejde-2024/34	PROPN
ejde-683	254	56	also	also	ADV
ejde-683	254	57	,	,	PUNCT
ejde-683	254	58	let	let	VERB
ejde-683	254	59	νn	νn	NOUN
ejde-683	254	60	=	=	PUNCT
ejde-683	254	61	ξn/∥ξn∥.	ξn/∥ξn∥.	NOUN
ejde-683	254	62	then	then	ADV
ejde-683	254	63	there	there	PRON
ejde-683	254	64	exists	exist	VERB
ejde-683	254	65	a	a	DET
ejde-683	254	66	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-683	254	67	{	{	PUNCT
ejde-683	254	68	νn	νn	NOUN
ejde-683	254	69	}	}	PUNCT
ejde-683	254	70	and	and	CCONJ
ejde-683	254	71	v	v	ADP
ejde-683	254	72	∈	∈	PROPN
ejde-683	254	73	hα	hα	NOUN
ejde-683	254	74	,	,	PUNCT
ejde-683	254	75	β	β	X
ejde-683	254	76	,	,	PUNCT
ejde-683	254	77	ψp	ψp	ADP
ejde-683	254	78	(	(	PUNCT
ejde-683	254	79	without	without	ADP
ejde-683	254	80	loss	loss	NOUN
ejde-683	254	81	of	of	ADP
ejde-683	254	82	generality	generality	NOUN
ejde-683	254	83	assume	assume	VERB
ejde-683	254	84	it	it	PRON
ejde-683	254	85	is	be	AUX
ejde-683	254	86	the	the	DET
ejde-683	254	87	whole	whole	ADJ
ejde-683	254	88	sequence	sequence	NOUN
ejde-683	254	89	)	)	PUNCT
ejde-683	254	90	,	,	PUNCT
ejde-683	255	1	such	such	ADJ
ejde-683	255	2	that	that	SCONJ
ejde-683	255	3	νn	νn	VERB
ejde-683	255	4	⇀	⇀	NUM
ejde-683	255	5	v	v	NOUN
ejde-683	255	6	weakly	weakly	ADV
ejde-683	255	7	in	in	ADP
ejde-683	255	8	hα	hα	ADP
ejde-683	255	9	,	,	PUNCT
ejde-683	255	10	β	β	X
ejde-683	255	11	,	,	PUNCT
ejde-683	255	12	ψp	ψp	ADP
ejde-683	255	13	νn	νn	NOUN
ejde-683	255	14	→	→	SYM
ejde-683	255	15	v	v	NOUN
ejde-683	255	16	strongly	strongly	ADV
ejde-683	255	17	in	in	ADP
ejde-683	255	18	lp	lp	ADJ
ejde-683	255	19	νn	νn	NOUN
ejde-683	255	20	→	→	SYM
ejde-683	255	21	v	v	NOUN
ejde-683	255	22	for	for	ADP
ejde-683	255	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-683	255	24	.	.	PUNCT
ejde-683	255	25	x	x	SYM
ejde-683	255	26	∈	∈	PROPN
ejde-683	256	1	[	[	X
ejde-683	256	2	0	0	NUM
ejde-683	256	3	,	,	PUNCT
ejde-683	256	4	t	t	X
ejde-683	256	5	]	]	PUNCT
ejde-683	256	6	.	.	PUNCT
ejde-683	257	1	(	(	PUNCT
ejde-683	257	2	3.4	3.4	NUM
ejde-683	257	3	)	)	PUNCT
ejde-683	257	4	using	use	VERB
ejde-683	257	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-683	257	6	(	(	PUNCT
ejde-683	257	7	3.2	3.2	NUM
ejde-683	257	8	)	)	PUNCT
ejde-683	257	9	and	and	CCONJ
ejde-683	257	10	(	(	PUNCT
ejde-683	257	11	3.3	3.3	NUM
ejde-683	257	12	)	)	PUNCT
ejde-683	257	13	,	,	PUNCT
ejde-683	257	14	and	and	CCONJ
ejde-683	257	15	dividing	divide	VERB
ejde-683	257	16	by	by	ADP
ejde-683	257	17	∥ξn∥p	∥ξn∥p	PROPN
ejde-683	257	18	,	,	PUNCT
ejde-683	257	19	we	we	PRON
ejde-683	257	20	obtain	obtain	VERB
ejde-683	257	21	i(ξn	i(ξn	NOUN
ejde-683	257	22	)	)	PUNCT
ejde-683	257	23	=	=	SYM
ejde-683	258	1	1	1	NUM
ejde-683	258	2	p	p	PRON
ejde-683	258	3	∫	∫	PROPN
ejde-683	258	4	t	t	PROPN
ejde-683	258	5	0	0	NUM
ejde-683	258	6	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	258	7	,	,	PUNCT
ejde-683	258	8	β	β	X
ejde-683	258	9	,	,	PUNCT
ejde-683	258	10	ψ	ψ	VERB
ejde-683	258	11	0	0	NUM
ejde-683	258	12	+	+	NUM
ejde-683	258	13	ξn(x	ξn(x	X
ejde-683	258	14	)	)	PUNCT
ejde-683	259	1	∣∣pdx−	∣∣pdx−	NOUN
ejde-683	259	2	∫	∫	PROPN
ejde-683	259	3	t	t	PROPN
ejde-683	259	4	0	0	NUM
ejde-683	260	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	260	2	,	,	PUNCT
ejde-683	260	3	ξn)dx	ξn)dx	NUM
ejde-683	260	4	⩽	⩽	NOUN
ejde-683	260	5	1	1	NUM
ejde-683	260	6	p	p	PRON
ejde-683	260	7	∫	∫	PROPN
ejde-683	260	8	t	t	PROPN
ejde-683	260	9	0	0	NUM
ejde-683	260	10	(	(	PUNCT
ejde-683	260	11	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	260	12	,	,	PUNCT
ejde-683	260	13	β	β	X
ejde-683	260	14	,	,	PUNCT
ejde-683	260	15	ψ	ψ	VERB
ejde-683	260	16	0	0	NUM
ejde-683	260	17	+	+	NUM
ejde-683	260	18	ξn(x	ξn(x	X
ejde-683	260	19	)	)	PUNCT
ejde-683	260	20	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-683	260	21	−	−	PROPN
ejde-683	260	22	b(x)|ξn(x)|p	b(x)|ξn(x)|p	NOUN
ejde-683	260	23	)	)	PUNCT
ejde-683	260	24	dx+	dx+	NOUN
ejde-683	260	25	c	c	NOUN
ejde-683	260	26	which	which	PRON
ejde-683	260	27	implies	imply	VERB
ejde-683	260	28	that	that	SCONJ
ejde-683	260	29	c0	c0	PROPN
ejde-683	260	30	∥ξn∥p	∥ξn∥p	PROPN
ejde-683	261	1	⩾	⩾	NOUN
ejde-683	261	2	1	1	NUM
ejde-683	262	1	p	p	PRON
ejde-683	262	2	∫	∫	PROPN
ejde-683	262	3	t	t	PROPN
ejde-683	262	4	0	0	NUM
ejde-683	262	5	(	(	PUNCT
ejde-683	262	6	∣∣∣hdα	∣∣∣hdα	PROPN
ejde-683	262	7	,	,	PUNCT
ejde-683	262	8	β	β	X
ejde-683	262	9	,	,	PUNCT
ejde-683	262	10	ψ	ψ	VERB
ejde-683	262	11	0	0	NUM
ejde-683	262	12	+	+	NUM
ejde-683	262	13	νn(x	νn(x	NUM
ejde-683	262	14	)	)	PUNCT
ejde-683	262	15	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-683	262	16	−	−	NOUN
ejde-683	262	17	b(x)|νn(x)|p	b(x)|νn(x)|p	NOUN
ejde-683	262	18	)	)	PUNCT
ejde-683	262	19	dx+	dx+	NOUN
ejde-683	262	20	c	c	PROPN
ejde-683	262	21	∥ξn∥p	∥ξn∥p	PROPN
ejde-683	262	22	.	.	PUNCT
ejde-683	263	1	(	(	PUNCT
ejde-683	263	2	3.5	3.5	NUM
ejde-683	263	3	)	)	PUNCT
ejde-683	263	4	from	from	ADP
ejde-683	263	5	this	this	DET
ejde-683	263	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-683	263	7	,	,	PUNCT
ejde-683	263	8	it	it	PRON
ejde-683	263	9	follows	follow	VERB
ejde-683	263	10	that	that	SCONJ
ejde-683	263	11	lim	lim	PROPN
ejde-683	263	12	sup	sup	VERB
ejde-683	263	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-683	263	14	∫	∫	PROPN
ejde-683	263	15	t	t	PROPN
ejde-683	263	16	0	0	NUM
ejde-683	263	17	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	263	18	,	,	PUNCT
ejde-683	263	19	β	β	X
ejde-683	263	20	,	,	PUNCT
ejde-683	263	21	ψ	ψ	VERB
ejde-683	263	22	0	0	NUM
ejde-683	263	23	+	+	NUM
ejde-683	263	24	νn(x	νn(x	NOUN
ejde-683	263	25	)	)	PUNCT
ejde-683	263	26	∣∣pdx	∣∣pdx	NUM
ejde-683	263	27	⩽	⩽	ADJ
ejde-683	263	28	∫	∫	PROPN
ejde-683	263	29	t	t	PROPN
ejde-683	263	30	0	0	NUM
ejde-683	263	31	b(x)|ν(x)|pdx	b(x)|ν(x)|pdx	VERB
ejde-683	263	32	as	as	ADP
ejde-683	263	33	n→	n→	PROPN
ejde-683	263	34	∞.	∞.	PROPN
ejde-683	263	35	(	(	PUNCT
ejde-683	263	36	3.6	3.6	NUM
ejde-683	263	37	)	)	PUNCT
ejde-683	263	38	moreover	moreover	ADV
ejde-683	263	39	,	,	PUNCT
ejde-683	263	40	since	since	SCONJ
ejde-683	263	41	λ1(b	λ1(b	PROPN
ejde-683	263	42	)	)	PUNCT
ejde-683	263	43	⩾	⩾	NOUN
ejde-683	263	44	0	0	NUM
ejde-683	263	45	,	,	PUNCT
ejde-683	263	46	from	from	ADP
ejde-683	263	47	the	the	DET
ejde-683	263	48	lower	low	ADJ
ejde-683	263	49	semi	semi	NOUN
ejde-683	263	50	-	-	NOUN
ejde-683	263	51	continuity	continuity	NOUN
ejde-683	263	52	of	of	ADP
ejde-683	263	53	the	the	DET
ejde-683	263	54	norm	norm	NOUN
ejde-683	263	55	,	,	PUNCT
ejde-683	263	56	we	we	PRON
ejde-683	263	57	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-683	263	58	t	t	NOUN
ejde-683	263	59	0	0	NUM
ejde-683	264	1	b(x)|ν(x)|pdx	b(x)|ν(x)|pdx	VERB
ejde-683	264	2	⩽	⩽	PROPN
ejde-683	264	3	∫	∫	PROPN
ejde-683	264	4	t	t	PROPN
ejde-683	264	5	0	0	PROPN
ejde-683	264	6	∣∣∣hdα	∣∣∣hdα	PROPN
ejde-683	264	7	,	,	PUNCT
ejde-683	264	8	β	β	X
ejde-683	264	9	,	,	PUNCT
ejde-683	264	10	ψ	ψ	VERB
ejde-683	264	11	0	0	PUNCT
ejde-683	264	12	+	+	NUM
ejde-683	264	13	ν(x	ν(x	NOUN
ejde-683	264	14	)	)	PUNCT
ejde-683	264	15	∣∣∣p	∣∣∣p	PROPN
ejde-683	264	16	dx	dx	PROPN
ejde-683	264	17	⩽	⩽	PROPN
ejde-683	264	18	lim	lim	PROPN
ejde-683	264	19	inf	inf	PROPN
ejde-683	264	20	n→∞	n→∞	NUM
ejde-683	264	21	∫	∫	PROPN
ejde-683	264	22	t	t	PROPN
ejde-683	264	23	0	0	NUM
ejde-683	264	24	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	264	25	,	,	PUNCT
ejde-683	264	26	β	β	X
ejde-683	264	27	,	,	PUNCT
ejde-683	264	28	ψ	ψ	VERB
ejde-683	264	29	0	0	NUM
ejde-683	264	30	+	+	NUM
ejde-683	264	31	νn(x	νn(x	NOUN
ejde-683	264	32	)	)	PUNCT
ejde-683	264	33	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-683	264	34	,	,	PUNCT
ejde-683	264	35	this	this	PRON
ejde-683	264	36	together	together	ADV
ejde-683	264	37	with	with	ADP
ejde-683	264	38	(	(	PUNCT
ejde-683	264	39	3.6	3.6	NUM
ejde-683	264	40	)	)	PUNCT
ejde-683	264	41	gives	give	VERB
ejde-683	264	42	∥νn∥	∥νn∥	NOUN
ejde-683	264	43	→	→	SYM
ejde-683	264	44	∥ν∥	∥ν∥	NOUN
ejde-683	264	45	,	,	PUNCT
ejde-683	264	46	as	as	ADP
ejde-683	264	47	n	n	PROPN
ejde-683	264	48	→	→	SYM
ejde-683	264	49	∞.	∞.	PROPN
ejde-683	264	50	since	since	SCONJ
ejde-683	264	51	hα	hα	PROPN
ejde-683	264	52	,	,	PUNCT
ejde-683	264	53	β	β	X
ejde-683	264	54	,	,	PUNCT
ejde-683	264	55	ψp	ψp	ADP
ejde-683	264	56	is	be	AUX
ejde-683	264	57	uniformly	uniformly	ADV
ejde-683	264	58	convex	convex	ADJ
ejde-683	264	59	(	(	PUNCT
ejde-683	264	60	see	see	VERB
ejde-683	264	61	theorem	theorem	VERB
ejde-683	264	62	2.5	2.5	NUM
ejde-683	264	63	)	)	PUNCT
ejde-683	264	64	,	,	PUNCT
ejde-683	264	65	we	we	PRON
ejde-683	264	66	have	have	VERB
ejde-683	264	67	νn	νn	NOUN
ejde-683	264	68	→	→	SYM
ejde-683	264	69	v	v	NOUN
ejde-683	264	70	in	in	ADP
ejde-683	264	71	hα	hα	ADP
ejde-683	264	72	,	,	PUNCT
ejde-683	264	73	β	β	X
ejde-683	264	74	,	,	PUNCT
ejde-683	264	75	ψp	ψp	INTJ
ejde-683	264	76	,	,	PUNCT
ejde-683	264	77	as	as	ADP
ejde-683	264	78	n→	n→	ADV
ejde-683	264	79	∞	∞	NUM
ejde-683	264	80	with	with	ADP
ejde-683	264	81	∥ν∥	∥ν∥	NOUN
ejde-683	264	82	=	=	SYM
ejde-683	264	83	1	1	NUM
ejde-683	264	84	and∫	and∫	NOUN
ejde-683	264	85	t	t	NOUN
ejde-683	264	86	0	0	NUM
ejde-683	265	1	b(x)|ν(x)|pdx	b(x)|ν(x)|pdx	X
ejde-683	265	2	=	=	SYM
ejde-683	265	3	∫	∫	PROPN
ejde-683	265	4	t	t	PROPN
ejde-683	265	5	0	0	NUM
ejde-683	265	6	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	265	7	,	,	PUNCT
ejde-683	265	8	β	β	X
ejde-683	265	9	,	,	PUNCT
ejde-683	265	10	ψ	ψ	VERB
ejde-683	265	11	0	0	PUNCT
ejde-683	265	12	+	+	NUM
ejde-683	265	13	ν(x	ν(x	PROPN
ejde-683	265	14	)	)	PUNCT
ejde-683	265	15	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-683	265	16	.	.	PUNCT
ejde-683	266	1	without	without	ADP
ejde-683	266	2	loss	loss	NOUN
ejde-683	266	3	of	of	ADP
ejde-683	266	4	generally	generally	ADV
ejde-683	266	5	,	,	PUNCT
ejde-683	266	6	we	we	PRON
ejde-683	266	7	assume	assume	VERB
ejde-683	266	8	that	that	SCONJ
ejde-683	266	9	λ1(b	λ1(b	VERB
ejde-683	266	10	)	)	PUNCT
ejde-683	266	11	=	=	SYM
ejde-683	267	1	0	0	X
ejde-683	267	2	.	.	PUNCT
ejde-683	268	1	tthen	tthen	NOUN
ejde-683	268	2	we	we	PRON
ejde-683	268	3	can	can	AUX
ejde-683	268	4	take	take	VERB
ejde-683	268	5	v	v	NOUN
ejde-683	268	6	=	=	SYM
ejde-683	268	7	±φ1(b	±φ1(b	PROPN
ejde-683	268	8	)	)	PUNCT
ejde-683	268	9	which	which	PRON
ejde-683	268	10	implies	imply	VERB
ejde-683	268	11	that	that	SCONJ
ejde-683	268	12	|ξn(x)|	|ξn(x)|	NOUN
ejde-683	268	13	→	→	SYM
ejde-683	268	14	∞	∞	PROPN
ejde-683	268	15	,	,	PUNCT
ejde-683	268	16	almost	almost	ADV
ejde-683	268	17	everywhere	everywhere	ADV
ejde-683	268	18	in	in	ADP
ejde-683	268	19	[	[	X
ejde-683	268	20	0	0	NUM
ejde-683	268	21	,	,	PUNCT
ejde-683	268	22	t	t	X
ejde-683	268	23	]	]	PUNCT
ejde-683	268	24	.	.	PUNCT
ejde-683	269	1	using	use	VERB
ejde-683	269	2	condition	condition	NOUN
ejde-683	269	3	(	(	PUNCT
ejde-683	269	4	a3	a3	NOUN
ejde-683	269	5	)	)	PUNCT
ejde-683	269	6	it	it	PRON
ejde-683	269	7	follows	follow	VERB
ejde-683	269	8	that	that	SCONJ
ejde-683	269	9	lim	lim	PROPN
ejde-683	269	10	n→∞	n→∞	PRON
ejde-683	269	11	∫	∫	PROPN
ejde-683	269	12	t	t	PROPN
ejde-683	269	13	0	0	NUM
ejde-683	269	14	(	(	PUNCT
ejde-683	269	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	269	16	,	,	PUNCT
ejde-683	269	17	ξn)−	ξn)−	NOUN
ejde-683	269	18	1	1	NUM
ejde-683	269	19	p	p	NOUN
ejde-683	269	20	b(x)∥ξn∥p	b(x)∥ξn∥p	PROPN
ejde-683	269	21	)	)	PUNCT
ejde-683	269	22	dx	dx	PROPN
ejde-683	269	23	=	=	SYM
ejde-683	269	24	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-683	269	25	then	then	ADV
ejde-683	269	26	i(ξn	i(ξn	PROPN
ejde-683	269	27	)	)	PUNCT
ejde-683	269	28	=	=	SYM
ejde-683	270	1	1	1	NUM
ejde-683	270	2	p	p	PRON
ejde-683	270	3	∫	∫	PROPN
ejde-683	270	4	t	t	PROPN
ejde-683	270	5	0	0	PROPN
ejde-683	270	6	∣∣∣hdα	∣∣∣hdα	PROPN
ejde-683	270	7	,	,	PUNCT
ejde-683	270	8	β	β	X
ejde-683	270	9	,	,	PUNCT
ejde-683	270	10	ψ	ψ	VERB
ejde-683	270	11	0	0	NUM
ejde-683	270	12	+	+	NUM
ejde-683	270	13	ξn(x	ξn(x	X
ejde-683	270	14	)	)	PUNCT
ejde-683	270	15	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-683	271	1	dx−	dx−	NUM
ejde-683	271	2	∫	∫	PROPN
ejde-683	271	3	t	t	PROPN
ejde-683	271	4	0	0	NUM
ejde-683	272	1	f	f	PROPN
ejde-683	272	2	(	(	PUNCT
ejde-683	272	3	x	x	X
ejde-683	272	4	,	,	PUNCT
ejde-683	272	5	ξn)dx	ξn)dx	NUM
ejde-683	272	6	⩾	⩾	NOUN
ejde-683	273	1	∫	∫	PROPN
ejde-683	273	2	t	t	NOUN
ejde-683	273	3	0	0	NUM
ejde-683	274	1	(	(	PUNCT
ejde-683	274	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	274	3	,	,	PUNCT
ejde-683	274	4	ξn)−	ξn)−	NOUN
ejde-683	274	5	1	1	NUM
ejde-683	274	6	p	p	NOUN
ejde-683	274	7	b(x)|ξn(x)|p	b(x)|ξn(x)|p	NOUN
ejde-683	274	8	)	)	PUNCT
ejde-683	275	1	dx→	dx→	NOUN
ejde-683	275	2	∞	∞	NUM
ejde-683	275	3	as	as	ADP
ejde-683	275	4	n→	n→	PUNCT
ejde-683	275	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-683	275	6	this	this	PRON
ejde-683	275	7	contradicts	contradict	VERB
ejde-683	275	8	(	(	PUNCT
ejde-683	275	9	3.3	3.3	NUM
ejde-683	275	10	)	)	PUNCT
ejde-683	275	11	.	.	PUNCT
ejde-683	276	1	case	case	NOUN
ejde-683	276	2	3	3	X
ejde-683	276	3	:	:	PUNCT
ejde-683	276	4	assume	assume	VERB
ejde-683	276	5	(	(	PUNCT
ejde-683	276	6	a1	a1	NOUN
ejde-683	276	7	)	)	PUNCT
ejde-683	276	8	,	,	PUNCT
ejde-683	276	9	(	(	PUNCT
ejde-683	276	10	a2	a2	PROPN
ejde-683	276	11	)	)	PUNCT
ejde-683	276	12	,	,	PUNCT
ejde-683	276	13	and	and	CCONJ
ejde-683	276	14	(	(	PUNCT
ejde-683	276	15	c	c	NOUN
ejde-683	276	16	)	)	PUNCT
ejde-683	276	17	.	.	PUNCT
ejde-683	277	1	we	we	PRON
ejde-683	277	2	show	show	VERB
ejde-683	277	3	that	that	SCONJ
ejde-683	277	4	i	i	PRON
ejde-683	277	5	is	be	AUX
ejde-683	277	6	coercive	coercive	ADJ
ejde-683	277	7	onhα	onhα	NOUN
ejde-683	277	8	,	,	PUNCT
ejde-683	277	9	β	β	X
ejde-683	277	10	,	,	PUNCT
ejde-683	277	11	ψp	ψp	NOUN
ejde-683	277	12	.	.	PUNCT
ejde-683	278	1	assume	assume	VERB
ejde-683	278	2	that	that	SCONJ
ejde-683	278	3	{	{	PUNCT
ejde-683	278	4	ξn	ξn	PROPN
ejde-683	278	5	}	}	PUNCT
ejde-683	278	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-683	278	7	hα	hα	PROPN
ejde-683	278	8	,	,	PUNCT
ejde-683	278	9	β	β	X
ejde-683	278	10	,	,	PUNCT
ejde-683	278	11	ψp	ψp	ADP
ejde-683	278	12	(	(	PUNCT
ejde-683	278	13	without	without	ADP
ejde-683	278	14	loss	loss	NOUN
ejde-683	278	15	of	of	ADP
ejde-683	278	16	generality	generality	NOUN
ejde-683	278	17	assume	assume	VERB
ejde-683	278	18	it	it	PRON
ejde-683	278	19	is	be	AUX
ejde-683	278	20	the	the	DET
ejde-683	278	21	whole	whole	ADJ
ejde-683	278	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-683	278	23	)	)	PUNCT
ejde-683	278	24	and	and	CCONJ
ejde-683	278	25	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-683	278	26	(	(	PUNCT
ejde-683	278	27	2.14	2.14	NUM
ejde-683	278	28	)	)	PUNCT
ejde-683	278	29	,	,	PUNCT
ejde-683	278	30	by	by	ADP
ejde-683	278	31	(	(	PUNCT
ejde-683	278	32	a1	a1	PROPN
ejde-683	278	33	)	)	PUNCT
ejde-683	278	34	it	it	PRON
ejde-683	278	35	suffices	suffice	VERB
ejde-683	278	36	to	to	PART
ejde-683	278	37	show	show	VERB
ejde-683	278	38	that	that	SCONJ
ejde-683	278	39	{	{	PUNCT
ejde-683	278	40	ξn	ξn	NOUN
ejde-683	278	41	}	}	PUNCT
ejde-683	278	42	is	be	AUX
ejde-683	278	43	bounded	bound	VERB
ejde-683	278	44	.	.	PUNCT
ejde-683	279	1	we	we	PRON
ejde-683	279	2	prove	prove	VERB
ejde-683	279	3	this	this	PRON
ejde-683	279	4	by	by	ADP
ejde-683	279	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-683	279	6	.	.	PUNCT
ejde-683	280	1	assume	assume	VERB
ejde-683	280	2	that	that	SCONJ
ejde-683	280	3	∥ξn∥	∥ξn∥	ADV
ejde-683	280	4	→	→	SYM
ejde-683	280	5	∞	∞	PROPN
ejde-683	280	6	as	as	ADP
ejde-683	280	7	n	n	PROPN
ejde-683	280	8	→	→	ADP
ejde-683	280	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-683	280	10	let	let	VERB
ejde-683	280	11	zn	zn	NOUN
ejde-683	280	12	=	=	SYM
ejde-683	280	13	ξn/∥ξn∥.	ξn/∥ξn∥.	PROPN
ejde-683	280	14	then	then	ADV
ejde-683	280	15	there	there	ADV
ejde-683	280	16	ejde-2024/334hfil	ejde-2024/334hfil	VERB
ejde-683	280	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	280	18	differential	differential	ADJ
ejde-683	280	19	equations	equation	NOUN
ejde-683	280	20	with	with	ADP
ejde-683	280	21	p	p	NOUN
ejde-683	280	22	-	-	PUNCT
ejde-683	280	23	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-683	280	24	11	11	NUM
ejde-683	280	25	exists	exist	VERB
ejde-683	280	26	a	a	DET
ejde-683	280	27	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-683	280	28	{	{	PUNCT
ejde-683	280	29	zn	zn	NOUN
ejde-683	280	30	}	}	PUNCT
ejde-683	280	31	and	and	CCONJ
ejde-683	280	32	z	z	PROPN
ejde-683	280	33	∈	∈	PROPN
ejde-683	280	34	hα	hα	NOUN
ejde-683	280	35	,	,	PUNCT
ejde-683	280	36	β	β	X
ejde-683	280	37	,	,	PUNCT
ejde-683	280	38	ψp	ψp	ADP
ejde-683	280	39	(	(	PUNCT
ejde-683	280	40	without	without	ADP
ejde-683	280	41	loss	loss	NOUN
ejde-683	280	42	of	of	ADP
ejde-683	280	43	generality	generality	NOUN
ejde-683	280	44	assume	assume	VERB
ejde-683	280	45	it	it	PRON
ejde-683	280	46	is	be	AUX
ejde-683	280	47	the	the	DET
ejde-683	280	48	whole	whole	ADJ
ejde-683	280	49	sequence	sequence	NOUN
ejde-683	280	50	)	)	PUNCT
ejde-683	280	51	such	such	ADJ
ejde-683	280	52	that	that	SCONJ
ejde-683	280	53	zn	zn	PROPN
ejde-683	280	54	⇀	⇀	PUNCT
ejde-683	281	1	z	z	NOUN
ejde-683	281	2	weakly	weakly	ADV
ejde-683	281	3	in	in	ADP
ejde-683	281	4	hα	hα	ADP
ejde-683	281	5	,	,	PUNCT
ejde-683	281	6	β	β	X
ejde-683	281	7	,	,	PUNCT
ejde-683	281	8	ψ0	ψ0	PROPN
ejde-683	281	9	+	+	PROPN
ejde-683	281	10	zn	zn	X
ejde-683	281	11	→	→	SYM
ejde-683	281	12	z	z	NOUN
ejde-683	281	13	strongly	strongly	ADV
ejde-683	281	14	in	in	ADP
ejde-683	281	15	lp	lp	PROPN
ejde-683	281	16	zn	zn	PROPN
ejde-683	281	17	→	→	SYM
ejde-683	281	18	z	z	PROPN
ejde-683	281	19	for	for	ADP
ejde-683	281	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-683	281	21	.	.	PUNCT
ejde-683	281	22	x	x	SYM
ejde-683	281	23	∈	∈	PROPN
ejde-683	282	1	[	[	X
ejde-683	282	2	0	0	NUM
ejde-683	282	3	,	,	PUNCT
ejde-683	282	4	t	t	X
ejde-683	282	5	]	]	PUNCT
ejde-683	282	6	.	.	PUNCT
ejde-683	283	1	let	let	VERB
ejde-683	283	2	gn(x	gn(x	PUNCT
ejde-683	283	3	)	)	PUNCT
ejde-683	283	4	=	=	SYM
ejde-683	283	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	283	6	,	,	PUNCT
ejde-683	283	7	ξn)/∥ξn∥p−1	ξn)/∥ξn∥p−1	PROPN
ejde-683	283	8	,	,	PUNCT
ejde-683	283	9	then	then	ADV
ejde-683	283	10	gn	gn	PROPN
ejde-683	283	11	is	be	AUX
ejde-683	283	12	bounded	bound	VERB
ejde-683	283	13	in	in	ADP
ejde-683	283	14	lp	lp	NOUN
ejde-683	283	15	with	with	ADP
ejde-683	283	16	1	1	NUM
ejde-683	283	17	p	p	NOUN
ejde-683	284	1	+	+	NOUN
ejde-683	284	2	1	1	NUM
ejde-683	284	3	p′	p′	NOUN
ejde-683	284	4	=	=	SYM
ejde-683	284	5	1	1	X
ejde-683	284	6	.	.	PUNCT
ejde-683	285	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-683	285	2	,	,	PUNCT
ejde-683	285	3	for	for	ADP
ejde-683	285	4	a	a	DET
ejde-683	285	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-683	285	6	of	of	ADP
ejde-683	285	7	{	{	PUNCT
ejde-683	285	8	gn	gn	X
ejde-683	285	9	}	}	PUNCT
ejde-683	285	10	without	without	ADP
ejde-683	285	11	loss	loss	NOUN
ejde-683	285	12	of	of	ADP
ejde-683	285	13	generality	generality	NOUN
ejde-683	285	14	assume	assume	VERB
ejde-683	285	15	it	it	PRON
ejde-683	285	16	is	be	AUX
ejde-683	285	17	whole	whole	ADJ
ejde-683	285	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-683	285	19	such	such	ADJ
ejde-683	285	20	that	that	SCONJ
ejde-683	285	21	gn	gn	PROPN
ejde-683	285	22	⇀	⇀	NOUN
ejde-683	285	23	g	g	ADP
ejde-683	285	24	weakly	weakly	ADV
ejde-683	285	25	in	in	ADP
ejde-683	285	26	lp	lp	ADJ
ejde-683	285	27	′	′	NUM
ejde-683	285	28	.	.	PUNCT
ejde-683	286	1	(	(	PUNCT
ejde-683	286	2	3.7	3.7	NUM
ejde-683	286	3	)	)	PUNCT
ejde-683	286	4	next	next	ADV
ejde-683	286	5	,	,	PUNCT
ejde-683	286	6	we	we	PRON
ejde-683	286	7	discuss	discuss	VERB
ejde-683	286	8	4	4	NUM
ejde-683	286	9	claims	claim	NOUN
ejde-683	286	10	.	.	PUNCT
ejde-683	287	1	claim	claim	NOUN
ejde-683	287	2	1	1	NUM
ejde-683	287	3	:	:	PUNCT
ejde-683	287	4	(	(	PUNCT
ejde-683	287	5	see	see	VERB
ejde-683	287	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-683	287	7	2.8	2.8	NUM
ejde-683	287	8	)	)	PUNCT
ejde-683	287	9	g	g	NOUN
ejde-683	287	10	=	=	SYM
ejde-683	287	11	0	0	NUM
ejde-683	288	1	almost	almost	ADV
ejde-683	288	2	everywhere	everywhere	ADV
ejde-683	288	3	in	in	ADP
ejde-683	288	4	[	[	X
ejde-683	288	5	0	0	NUM
ejde-683	288	6	,	,	PUNCT
ejde-683	288	7	t	t	X
ejde-683	288	8	]	]	PUNCT
ejde-683	288	9	\a	\a	ADJ
ejde-683	288	10	,	,	PUNCT
ejde-683	288	11	where	where	SCONJ
ejde-683	288	12	a	a	DET
ejde-683	288	13	=	=	SYM
ejde-683	288	14	{	{	PUNCT
ejde-683	288	15	x	x	SYM
ejde-683	288	16	∈	∈	PROPN
ejde-683	289	1	[	[	X
ejde-683	289	2	0	0	NUM
ejde-683	289	3	,	,	PUNCT
ejde-683	289	4	t	t	X
ejde-683	289	5	]	]	PUNCT
ejde-683	289	6	:	:	PUNCT
ejde-683	289	7	z(x	z(x	NUM
ejde-683	289	8	)	)	PUNCT
ejde-683	289	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-683	289	10	0	0	NUM
ejde-683	289	11	}	}	PUNCT
ejde-683	289	12	.	.	PUNCT
ejde-683	290	1	claim	claim	NOUN
ejde-683	290	2	2	2	NUM
ejde-683	290	3	:	:	PUNCT
ejde-683	290	4	(	(	PUNCT
ejde-683	290	5	see	see	VERB
ejde-683	290	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-683	290	7	2.9	2.9	NUM
ejde-683	290	8	)	)	PUNCT
ejde-683	290	9	set	set	NOUN
ejde-683	290	10	m(x	m(x	PROPN
ejde-683	290	11	)	)	PUNCT
ejde-683	290	12	=	=	PRON
ejde-683	290	13	{	{	PUNCT
ejde-683	290	14	g(x	g(x	NOUN
ejde-683	290	15	)	)	PUNCT
ejde-683	290	16	|z(x)|p−2z(x	|z(x)|p−2z(x	ADJ
ejde-683	290	17	)	)	PUNCT
ejde-683	290	18	,	,	PUNCT
ejde-683	290	19	on	on	ADP
ejde-683	290	20	a	a	DET
ejde-683	290	21	β	β	NOUN
ejde-683	290	22	,	,	PUNCT
ejde-683	290	23	on	on	ADP
ejde-683	290	24	[	[	X
ejde-683	290	25	0	0	NUM
ejde-683	290	26	,	,	PUNCT
ejde-683	290	27	t	t	NOUN
ejde-683	290	28	]	]	PUNCT
ejde-683	290	29	\a	\a	VERB
ejde-683	290	30	where	where	SCONJ
ejde-683	290	31	β	β	PROPN
ejde-683	290	32	is	be	AUX
ejde-683	290	33	a	a	DET
ejde-683	290	34	fixed	fix	VERB
ejde-683	290	35	number	number	NOUN
ejde-683	290	36	with	with	ADP
ejde-683	290	37	λ1	λ1	PROPN
ejde-683	290	38	<	<	X
ejde-683	290	39	β	β	X
ejde-683	290	40	<	<	X
ejde-683	290	41	λ2	λ2	PROPN
ejde-683	290	42	.	.	PUNCT
ejde-683	291	1	then	then	ADV
ejde-683	291	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-683	291	3	⩽	⩽	PROPN
ejde-683	291	4	m(x	m(x	PROPN
ejde-683	291	5	)	)	PUNCT
ejde-683	291	6	<	<	X
ejde-683	291	7	λ2	λ2	PROPN
ejde-683	291	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-683	291	9	.	.	PROPN
ejde-683	292	1	in	in	ADP
ejde-683	292	2	[	[	X
ejde-683	292	3	0	0	NUM
ejde-683	292	4	,	,	PUNCT
ejde-683	292	5	t	t	X
ejde-683	292	6	]	]	PUNCT
ejde-683	292	7	.	.	PUNCT
ejde-683	293	1	(	(	PUNCT
ejde-683	293	2	3.8	3.8	NUM
ejde-683	293	3	)	)	PUNCT
ejde-683	293	4	claim	claim	VERB
ejde-683	293	5	3	3	NUM
ejde-683	293	6	:	:	PUNCT
ejde-683	293	7	zn	zn	PROPN
ejde-683	293	8	→	→	SYM
ejde-683	293	9	z	z	PROPN
ejde-683	293	10	in	in	ADP
ejde-683	293	11	hα	hα	ADP
ejde-683	293	12	,	,	PUNCT
ejde-683	293	13	β	β	X
ejde-683	293	14	,	,	PUNCT
ejde-683	293	15	ψp	ψp	NOUN
ejde-683	293	16	and	and	CCONJ
ejde-683	293	17	z	z	NOUN
ejde-683	293	18	is	be	AUX
ejde-683	293	19	a	a	DET
ejde-683	293	20	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-683	293	21	solution	solution	NOUN
ejde-683	293	22	of	of	ADP
ejde-683	293	23	hdα	hdα	PROPN
ejde-683	293	24	,	,	PUNCT
ejde-683	293	25	β	β	X
ejde-683	293	26	,	,	PUNCT
ejde-683	293	27	ψ	ψ	PROPN
ejde-683	293	28	t	t	PROPN
ejde-683	293	29	(	(	PUNCT
ejde-683	293	30	|hdα	|hdα	PROPN
ejde-683	293	31	,	,	PUNCT
ejde-683	293	32	β	β	X
ejde-683	293	33	,	,	PUNCT
ejde-683	293	34	ψ	ψ	VERB
ejde-683	293	35	0	0	PUNCT
ejde-683	293	36	+	+	NUM
ejde-683	293	37	ξ(x)|p−2	ξ(x)|p−2	NOUN
ejde-683	293	38	hdα	hdα	ADJ
ejde-683	293	39	,	,	PUNCT
ejde-683	293	40	β	β	X
ejde-683	293	41	,	,	PUNCT
ejde-683	293	42	ψ	ψ	VERB
ejde-683	293	43	0	0	NUM
ejde-683	293	44	+	+	NUM
ejde-683	293	45	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	293	46	)	)	PUNCT
ejde-683	293	47	)	)	PUNCT
ejde-683	294	1	=	=	SYM
ejde-683	295	1	m(x)|ξ|p−2u	m(x)|ξ|p−2u	PROPN
ejde-683	295	2	,	,	PUNCT
ejde-683	295	3	in	in	ADP
ejde-683	295	4	ω	ω	NUM
ejde-683	295	5	=	=	PUNCT
ejde-683	296	1	[	[	X
ejde-683	296	2	0	0	NUM
ejde-683	296	3	,	,	PUNCT
ejde-683	296	4	t	t	X
ejde-683	296	5	]	]	PUNCT
ejde-683	297	1	i	i	PRON
ejde-683	297	2	β(β−1),ψ	β(β−1),ψ	PUNCT
ejde-683	297	3	0	0	PUNCT
ejde-683	297	4	+	+	NUM
ejde-683	297	5	u(0	u(0	NOUN
ejde-683	297	6	)	)	PUNCT
ejde-683	297	7	=	=	PUNCT
ejde-683	298	1	i	i	PRON
ejde-683	298	2	β(β−1),ψ	β(β−1),ψ	PUNCT
ejde-683	298	3	t	t	PROPN
ejde-683	298	4	u(t	u(t	PROPN
ejde-683	298	5	)	)	PUNCT
ejde-683	299	1	=	=	SYM
ejde-683	299	2	0	0	NUM
ejde-683	300	1	on	on	ADP
ejde-683	300	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-683	300	3	.	.	PUNCT
ejde-683	301	1	(	(	PUNCT
ejde-683	301	2	3.9	3.9	NUM
ejde-683	301	3	)	)	PUNCT
ejde-683	301	4	from	from	ADP
ejde-683	301	5	(	(	PUNCT
ejde-683	301	6	2.14	2.14	NUM
ejde-683	301	7	)	)	PUNCT
ejde-683	301	8	for	for	ADP
ejde-683	301	9	each	each	DET
ejde-683	301	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-683	301	11	∈	∈	PROPN
ejde-683	301	12	hα	hα	VERB
ejde-683	301	13	,	,	PUNCT
ejde-683	301	14	β	β	X
ejde-683	301	15	,	,	PUNCT
ejde-683	301	16	ψp	ψp	VERB
ejde-683	301	17	it	it	PRON
ejde-683	301	18	follows	follow	VERB
ejde-683	301	19	that∫	that∫	PROPN
ejde-683	301	20	t	t	PROPN
ejde-683	301	21	0	0	NUM
ejde-683	301	22	|hdα	|hdα	PROPN
ejde-683	301	23	,	,	PUNCT
ejde-683	301	24	β	β	X
ejde-683	301	25	,	,	PUNCT
ejde-683	301	26	ψ	ψ	VERB
ejde-683	301	27	0	0	NUM
ejde-683	301	28	+	+	NOUN
ejde-683	301	29	zn(x)|p−2	zn(x)|p−2	PROPN
ejde-683	301	30	hdα	hdα	PROPN
ejde-683	301	31	,	,	PUNCT
ejde-683	301	32	β	β	X
ejde-683	301	33	,	,	PUNCT
ejde-683	301	34	ψ	ψ	VERB
ejde-683	301	35	0	0	NUM
ejde-683	301	36	+	+	NUM
ejde-683	301	37	zn(x	zn(x	NUM
ejde-683	301	38	)	)	PUNCT
ejde-683	301	39	hdα	hdα	ADV
ejde-683	301	40	,	,	PUNCT
ejde-683	301	41	β	β	X
ejde-683	301	42	,	,	PUNCT
ejde-683	301	43	ψ	ψ	VERB
ejde-683	301	44	0	0	PUNCT
ejde-683	301	45	+	+	CCONJ
ejde-683	301	46	ϕ(x)dx	ϕ(x)dx	VERB
ejde-683	301	47	−	−	PROPN
ejde-683	301	48	∫	∫	PROPN
ejde-683	301	49	t	t	PROPN
ejde-683	301	50	0	0	NUM
ejde-683	302	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	302	2	,	,	PUNCT
ejde-683	302	3	ξn	ξn	PROPN
ejde-683	302	4	)	)	PUNCT
ejde-683	302	5	∥ξn∥p−1	∥ξn∥p−1	PROPN
ejde-683	302	6	ϕdx	ϕdx	NOUN
ejde-683	302	7	=	=	SYM
ejde-683	302	8	o(1)∥ϕ∥.	o(1)∥ϕ∥.	X
ejde-683	302	9	(	(	PUNCT
ejde-683	302	10	3.10	3.10	NUM
ejde-683	302	11	)	)	PUNCT
ejde-683	302	12	let	let	VERB
ejde-683	302	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-683	302	14	=	=	PUNCT
ejde-683	302	15	zn	zn	PROPN
ejde-683	302	16	−	−	PROPN
ejde-683	302	17	z	z	NOUN
ejde-683	302	18	and	and	CCONJ
ejde-683	302	19	note	note	VERB
ejde-683	302	20	that	that	SCONJ
ejde-683	302	21	lim	lim	PROPN
ejde-683	302	22	n→∞	n→∞	PRON
ejde-683	302	23	∫	∫	PROPN
ejde-683	302	24	t	t	PROPN
ejde-683	302	25	0	0	NUM
ejde-683	302	26	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	302	27	,	,	PUNCT
ejde-683	302	28	ξn	ξn	PROPN
ejde-683	302	29	)	)	PUNCT
ejde-683	302	30	∥ξn∥p−1	∥ξn∥p−1	PROPN
ejde-683	302	31	(	(	PUNCT
ejde-683	302	32	zn	zn	NOUN
ejde-683	302	33	−	−	PROPN
ejde-683	303	1	z)dx	z)dx	NOUN
ejde-683	303	2	=	=	SYM
ejde-683	303	3	0	0	X
ejde-683	303	4	.	.	PUNCT
ejde-683	304	1	(	(	PUNCT
ejde-683	304	2	3.11	3.11	NUM
ejde-683	304	3	)	)	PUNCT
ejde-683	304	4	using	use	VERB
ejde-683	304	5	(	(	PUNCT
ejde-683	304	6	3.10	3.10	NUM
ejde-683	304	7	)	)	PUNCT
ejde-683	304	8	and	and	CCONJ
ejde-683	304	9	(	(	PUNCT
ejde-683	304	10	3.11	3.11	NUM
ejde-683	304	11	)	)	PUNCT
ejde-683	304	12	,	,	PUNCT
ejde-683	304	13	it	it	PRON
ejde-683	304	14	follows	follow	VERB
ejde-683	304	15	that	that	SCONJ
ejde-683	304	16	lim	lim	PROPN
ejde-683	304	17	n→∞	n→∞	PRON
ejde-683	304	18	∫	∫	PROPN
ejde-683	304	19	t	t	PROPN
ejde-683	304	20	0	0	NUM
ejde-683	304	21	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	304	22	,	,	PUNCT
ejde-683	304	23	β	β	X
ejde-683	304	24	,	,	PUNCT
ejde-683	304	25	ψ	ψ	VERB
ejde-683	304	26	0	0	NUM
ejde-683	304	27	+	+	NUM
ejde-683	304	28	zn(x	zn(x	NUM
ejde-683	304	29	)	)	PUNCT
ejde-683	304	30	∣∣p−2	∣∣p−2	PROPN
ejde-683	304	31	hdα	hdα	PROPN
ejde-683	304	32	,	,	PUNCT
ejde-683	304	33	β	β	X
ejde-683	304	34	,	,	PUNCT
ejde-683	304	35	ψ	ψ	VERB
ejde-683	304	36	0	0	NUM
ejde-683	304	37	+	+	NUM
ejde-683	304	38	zn(x	zn(x	NUM
ejde-683	304	39	)	)	PUNCT
ejde-683	304	40	hdα	hdα	ADV
ejde-683	304	41	,	,	PUNCT
ejde-683	304	42	β	β	X
ejde-683	304	43	,	,	PUNCT
ejde-683	304	44	ψ	ψ	VERB
ejde-683	304	45	0	0	PUNCT
ejde-683	305	1	+	+	CCONJ
ejde-683	305	2	(	(	PUNCT
ejde-683	305	3	zn	zn	PROPN
ejde-683	305	4	−	−	PROPN
ejde-683	305	5	z)dx	z)dx	NOUN
ejde-683	305	6	=	=	SYM
ejde-683	305	7	0	0	X
ejde-683	305	8	.	.	PUNCT
ejde-683	306	1	from	from	ADP
ejde-683	306	2	the	the	DET
ejde-683	306	3	fact	fact	NOUN
ejde-683	307	1	that	that	SCONJ
ejde-683	307	2	hdα	hdα	ADV
ejde-683	307	3	,	,	PUNCT
ejde-683	307	4	β	β	X
ejde-683	307	5	,	,	PUNCT
ejde-683	307	6	ψ	ψ	PROPN
ejde-683	307	7	t	t	PROPN
ejde-683	307	8	(	(	PUNCT
ejde-683	307	9	∣∣hdα	∣∣hdα	PROPN
ejde-683	307	10	,	,	PUNCT
ejde-683	307	11	β	β	X
ejde-683	307	12	,	,	PUNCT
ejde-683	307	13	ψ	ψ	VERB
ejde-683	307	14	0	0	NUM
ejde-683	307	15	+	+	CCONJ
ejde-683	307	16	(	(	PUNCT
ejde-683	307	17	·	·	PUNCT
ejde-683	307	18	)	)	PUNCT
ejde-683	307	19	∣∣p−2	∣∣p−2	PROPN
ejde-683	307	20	hdα	hdα	PROPN
ejde-683	307	21	,	,	PUNCT
ejde-683	307	22	β	β	X
ejde-683	307	23	,	,	PUNCT
ejde-683	307	24	ψ	ψ	VERB
ejde-683	307	25	0	0	NUM
ejde-683	307	26	+	+	CCONJ
ejde-683	307	27	(	(	PUNCT
ejde-683	307	28	·	·	PUNCT
ejde-683	307	29	)	)	PUNCT
ejde-683	307	30	)	)	PUNCT
ejde-683	307	31	is	be	AUX
ejde-683	307	32	of	of	ADP
ejde-683	307	33	type	type	NOUN
ejde-683	307	34	s+	s+	ADV
ejde-683	307	35	,	,	PUNCT
ejde-683	307	36	we	we	PRON
ejde-683	307	37	conclude	conclude	VERB
ejde-683	307	38	that	that	SCONJ
ejde-683	307	39	zn	zn	PROPN
ejde-683	307	40	→	→	SYM
ejde-683	307	41	z	z	PROPN
ejde-683	307	42	in	in	ADP
ejde-683	307	43	hα	hα	ADP
ejde-683	307	44	,	,	PUNCT
ejde-683	307	45	β	β	X
ejde-683	307	46	,	,	PUNCT
ejde-683	307	47	ψp	ψp	ADP
ejde-683	307	48	with	with	ADP
ejde-683	307	49	∥z∥	∥z∥	PROPN
ejde-683	307	50	=	=	SYM
ejde-683	307	51	1	1	X
ejde-683	307	52	.	.	X
ejde-683	307	53	using	use	VERB
ejde-683	307	54	(	(	PUNCT
ejde-683	307	55	3.7	3.7	NUM
ejde-683	307	56	)	)	PUNCT
ejde-683	307	57	,	,	PUNCT
ejde-683	307	58	we	we	PRON
ejde-683	307	59	have	have	VERB
ejde-683	307	60	lim	lim	PROPN
ejde-683	307	61	n→∞	n→∞	NUM
ejde-683	308	1	∫	∫	PROPN
ejde-683	308	2	t	t	PROPN
ejde-683	308	3	0	0	NUM
ejde-683	308	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	308	5	,	,	PUNCT
ejde-683	308	6	ξn	ξn	PROPN
ejde-683	308	7	)	)	PUNCT
ejde-683	308	8	∥ξn∥p−1	∥ξn∥p−1	PROPN
ejde-683	308	9	ϕdx	ϕdx	NOUN
ejde-683	309	1	=	=	NOUN
ejde-683	309	2	∫	∫	PROPN
ejde-683	309	3	t	t	PROPN
ejde-683	309	4	0	0	NUM
ejde-683	310	1	gϕ	gϕ	PROPN
ejde-683	310	2	dx	dx	PROPN
ejde-683	310	3	.	.	PROPN
ejde-683	310	4	12	12	NUM
ejde-683	311	1	j.	j.	PROPN
ejde-683	311	2	v.	v.	PROPN
ejde-683	311	3	d.	d.	PROPN
ejde-683	311	4	c.	c.	PROPN
ejde-683	311	5	sousa	sousa	PROPN
ejde-683	311	6	,	,	PUNCT
ejde-683	311	7	m.	m.	NOUN
ejde-683	311	8	pigossi	pigossi	PROPN
ejde-683	311	9	,	,	PUNCT
ejde-683	311	10	n.	n.	PROPN
ejde-683	311	11	nyamoradi	nyamoradi	PROPN
ejde-683	311	12	ejde-2024/34	ejde-2024/34	PROPN
ejde-683	311	13	then	then	ADV
ejde-683	311	14	,	,	PUNCT
ejde-683	311	15	from	from	ADP
ejde-683	311	16	(	(	PUNCT
ejde-683	311	17	3.10	3.10	NUM
ejde-683	311	18	)	)	PUNCT
ejde-683	311	19	and	and	CCONJ
ejde-683	311	20	the	the	DET
ejde-683	311	21	3	3	NUM
ejde-683	311	22	claims	claim	NOUN
ejde-683	311	23	,	,	PUNCT
ejde-683	311	24	we	we	PRON
ejde-683	311	25	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-683	311	26	t	t	PROPN
ejde-683	311	27	0	0	NUM
ejde-683	311	28	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	311	29	,	,	PUNCT
ejde-683	311	30	β	β	X
ejde-683	311	31	,	,	PUNCT
ejde-683	311	32	ψ	ψ	VERB
ejde-683	311	33	0	0	NUM
ejde-683	311	34	+	+	NUM
ejde-683	311	35	zn(x	zn(x	NUM
ejde-683	311	36	)	)	PUNCT
ejde-683	311	37	∣∣p−2	∣∣p−2	PROPN
ejde-683	311	38	hdα	hdα	PROPN
ejde-683	311	39	,	,	PUNCT
ejde-683	311	40	β	β	X
ejde-683	311	41	,	,	PUNCT
ejde-683	311	42	ψ	ψ	VERB
ejde-683	311	43	0	0	NUM
ejde-683	311	44	+	+	NUM
ejde-683	311	45	zn(x	zn(x	NUM
ejde-683	311	46	)	)	PUNCT
ejde-683	311	47	hdα	hdα	ADV
ejde-683	311	48	,	,	PUNCT
ejde-683	311	49	β	β	X
ejde-683	311	50	,	,	PUNCT
ejde-683	311	51	ψ	ψ	VERB
ejde-683	311	52	0	0	PUNCT
ejde-683	311	53	+	+	CCONJ
ejde-683	311	54	ϕ(x)dx	ϕ(x)dx	VERB
ejde-683	311	55	=	=	SYM
ejde-683	311	56	∫	∫	PROPN
ejde-683	311	57	t	t	PROPN
ejde-683	311	58	0	0	NUM
ejde-683	312	1	m(x)|z(x)|p−2z(x)dx	m(x)|z(x)|p−2z(x)dx	NOUN
ejde-683	312	2	,	,	PUNCT
ejde-683	312	3	which	which	PRON
ejde-683	312	4	implies	imply	VERB
ejde-683	312	5	(	(	PUNCT
ejde-683	312	6	3.9	3.9	NUM
ejde-683	312	7	)	)	PUNCT
ejde-683	312	8	.	.	PUNCT
ejde-683	313	1	on	on	ADP
ejde-683	313	2	the	the	DET
ejde-683	313	3	other	other	ADJ
ejde-683	313	4	hand	hand	NOUN
ejde-683	313	5	,	,	PUNCT
ejde-683	313	6	using	use	VERB
ejde-683	313	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-683	313	8	(	(	PUNCT
ejde-683	313	9	2.15	2.15	NUM
ejde-683	313	10	)	)	PUNCT
ejde-683	313	11	,	,	PUNCT
ejde-683	313	12	the	the	DET
ejde-683	313	13	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-683	313	14	of	of	ADP
ejde-683	313	15	λ1(a	λ1(a	NOUN
ejde-683	313	16	)	)	PUNCT
ejde-683	313	17	and	and	CCONJ
ejde-683	313	18	λ2(b	λ2(b	PROPN
ejde-683	313	19	)	)	PUNCT
ejde-683	313	20	,	,	PUNCT
ejde-683	313	21	it	it	PRON
ejde-683	313	22	follows	follow	VERB
ejde-683	313	23	that	that	SCONJ
ejde-683	313	24	λ1(m	λ1(m	NOUN
ejde-683	313	25	)	)	PUNCT
ejde-683	313	26	⩽	⩽	NOUN
ejde-683	314	1	λ1(a	λ1(a	X
ejde-683	314	2	)	)	PUNCT
ejde-683	314	3	<	<	X
ejde-683	314	4	0	0	NUM
ejde-683	314	5	,	,	PUNCT
ejde-683	314	6	λ2(m	λ2(m	ADJ
ejde-683	314	7	)	)	PUNCT
ejde-683	314	8	⩾	⩾	PROPN
ejde-683	315	1	λ2(b	λ2(b	ADJ
ejde-683	315	2	)	)	PUNCT
ejde-683	315	3	⩾	⩾	PRON
ejde-683	315	4	λ(b	λ(b	PROPN
ejde-683	315	5	)	)	PUNCT
ejde-683	315	6	>	>	X
ejde-683	316	1	0	0	X
ejde-683	316	2	.	.	PUNCT
ejde-683	317	1	then	then	ADV
ejde-683	317	2	0	0	NUM
ejde-683	317	3	is	be	AUX
ejde-683	317	4	not	not	PART
ejde-683	317	5	an	an	DET
ejde-683	317	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-683	317	7	of	of	ADP
ejde-683	317	8	hdα	hdα	PROPN
ejde-683	317	9	,	,	PUNCT
ejde-683	317	10	β	β	X
ejde-683	317	11	,	,	PUNCT
ejde-683	317	12	ψ	ψ	PROPN
ejde-683	317	13	t	t	PROPN
ejde-683	317	14	(	(	PUNCT
ejde-683	317	15	∣∣hdα	∣∣hdα	PROPN
ejde-683	317	16	,	,	PUNCT
ejde-683	317	17	β	β	X
ejde-683	317	18	,	,	PUNCT
ejde-683	317	19	ψ	ψ	VERB
ejde-683	317	20	0	0	NUM
ejde-683	317	21	+	+	CCONJ
ejde-683	317	22	(	(	PUNCT
ejde-683	317	23	·	·	PUNCT
ejde-683	317	24	)	)	PUNCT
ejde-683	317	25	∣∣p−2	∣∣p−2	PROPN
ejde-683	317	26	hdα	hdα	PROPN
ejde-683	317	27	,	,	PUNCT
ejde-683	317	28	β	β	X
ejde-683	317	29	,	,	PUNCT
ejde-683	317	30	ψ	ψ	VERB
ejde-683	317	31	0	0	NUM
ejde-683	317	32	+	+	CCONJ
ejde-683	317	33	(	(	PUNCT
ejde-683	317	34	·	·	PUNCT
ejde-683	317	35	)	)	PUNCT
ejde-683	317	36	)	)	PUNCT
ejde-683	318	1	−m(x	−m(x	PROPN
ejde-683	318	2	)	)	PUNCT
ejde-683	318	3	,	,	PUNCT
ejde-683	318	4	which	which	PRON
ejde-683	318	5	the	the	DET
ejde-683	318	6	contradicts	contradict	NOUN
ejde-683	318	7	(	(	PUNCT
ejde-683	318	8	3.9	3.9	NUM
ejde-683	318	9	)	)	PUNCT
ejde-683	318	10	.	.	PUNCT
ejde-683	319	1	case	case	NOUN
ejde-683	319	2	4	4	NUM
ejde-683	319	3	:	:	PUNCT
ejde-683	319	4	assume	assume	VERB
ejde-683	319	5	(	(	PUNCT
ejde-683	319	6	a1	a1	NOUN
ejde-683	319	7	)	)	PUNCT
ejde-683	319	8	,	,	PUNCT
ejde-683	319	9	(	(	PUNCT
ejde-683	319	10	a2	a2	PROPN
ejde-683	319	11	)	)	PUNCT
ejde-683	319	12	,	,	PUNCT
ejde-683	319	13	and	and	CCONJ
ejde-683	319	14	(	(	PUNCT
ejde-683	319	15	d	d	NOUN
ejde-683	319	16	)	)	PUNCT
ejde-683	319	17	.	.	PUNCT
ejde-683	320	1	by	by	ADP
ejde-683	320	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-683	320	3	we	we	PRON
ejde-683	320	4	show	show	VERB
ejde-683	320	5	that	that	SCONJ
ejde-683	320	6	i	i	PRON
ejde-683	320	7	is	be	AUX
ejde-683	320	8	coercive	coercive	ADJ
ejde-683	320	9	on	on	ADP
ejde-683	320	10	hα	hα	ADP
ejde-683	320	11	,	,	PUNCT
ejde-683	320	12	β	β	X
ejde-683	320	13	,	,	PUNCT
ejde-683	320	14	ψp	ψp	NOUN
ejde-683	320	15	.	.	PUNCT
ejde-683	321	1	we	we	PRON
ejde-683	321	2	assume	assume	VERB
ejde-683	321	3	that	that	SCONJ
ejde-683	321	4	{	{	PUNCT
ejde-683	321	5	ξn	ξn	PROPN
ejde-683	321	6	}	}	PUNCT
ejde-683	321	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-683	321	8	hα	hα	PROPN
ejde-683	321	9	,	,	PUNCT
ejde-683	321	10	β	β	X
ejde-683	321	11	,	,	PUNCT
ejde-683	321	12	ψp	ψp	ADP
ejde-683	321	13	(	(	PUNCT
ejde-683	321	14	without	without	ADP
ejde-683	321	15	loss	loss	NOUN
ejde-683	321	16	of	of	ADP
ejde-683	321	17	generality	generality	NOUN
ejde-683	321	18	assume	assume	VERB
ejde-683	321	19	it	it	PRON
ejde-683	321	20	is	be	AUX
ejde-683	321	21	the	the	DET
ejde-683	321	22	whole	whole	ADJ
ejde-683	321	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-683	321	24	)	)	PUNCT
ejde-683	321	25	and	and	CCONJ
ejde-683	321	26	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-683	321	27	(	(	PUNCT
ejde-683	321	28	2.14	2.14	NUM
ejde-683	321	29	)	)	PUNCT
ejde-683	321	30	,	,	PUNCT
ejde-683	321	31	but	but	CCONJ
ejde-683	321	32	∥ξn∥	∥ξn∥	ADV
ejde-683	321	33	→	→	SYM
ejde-683	321	34	∞	∞	NUM
ejde-683	321	35	as	as	ADP
ejde-683	321	36	n→	n→	PUNCT
ejde-683	321	37	∞.	∞.	PROPN
ejde-683	321	38	let	let	VERB
ejde-683	321	39	zn	zn	NOUN
ejde-683	321	40	=	=	SYM
ejde-683	321	41	ξn	ξn	PROPN
ejde-683	321	42	∥ξn∥	∥ξn∥	ADV
ejde-683	321	43	.	.	PUNCT
ejde-683	322	1	the	the	DET
ejde-683	322	2	there	there	PRON
ejde-683	322	3	exists	exist	VERB
ejde-683	322	4	a	a	DET
ejde-683	322	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-683	322	6	{	{	PUNCT
ejde-683	322	7	zn	zn	NOUN
ejde-683	322	8	}	}	PUNCT
ejde-683	322	9	and	and	CCONJ
ejde-683	322	10	z	z	PROPN
ejde-683	322	11	∈	∈	PROPN
ejde-683	322	12	hα	hα	NOUN
ejde-683	322	13	,	,	PUNCT
ejde-683	322	14	β	β	X
ejde-683	322	15	,	,	PUNCT
ejde-683	322	16	ψp	ψp	ADP
ejde-683	322	17	(	(	PUNCT
ejde-683	322	18	without	without	ADP
ejde-683	322	19	loss	loss	NOUN
ejde-683	322	20	of	of	ADP
ejde-683	322	21	generality	generality	NOUN
ejde-683	322	22	assume	assume	VERB
ejde-683	322	23	it	it	PRON
ejde-683	322	24	is	be	AUX
ejde-683	322	25	the	the	DET
ejde-683	322	26	whole	whole	ADJ
ejde-683	322	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-683	322	28	)	)	PUNCT
ejde-683	322	29	,	,	PUNCT
ejde-683	323	1	such	such	ADJ
ejde-683	323	2	that	that	SCONJ
ejde-683	323	3	zn	zn	PROPN
ejde-683	323	4	⇀	⇀	PUNCT
ejde-683	323	5	z	z	NOUN
ejde-683	323	6	weakly	weakly	ADV
ejde-683	323	7	in	in	ADP
ejde-683	323	8	hα	hα	ADP
ejde-683	323	9	,	,	PUNCT
ejde-683	323	10	β	β	X
ejde-683	323	11	,	,	PUNCT
ejde-683	323	12	ψ0	ψ0	PROPN
ejde-683	323	13	+	+	PROPN
ejde-683	323	14	zn	zn	X
ejde-683	323	15	→	→	SYM
ejde-683	323	16	z	z	NOUN
ejde-683	323	17	strongly	strongly	ADV
ejde-683	323	18	in	in	ADP
ejde-683	323	19	lp	lp	PROPN
ejde-683	323	20	zn	zn	PROPN
ejde-683	323	21	→	→	SYM
ejde-683	323	22	z	z	PROPN
ejde-683	323	23	for	for	ADP
ejde-683	323	24	a.e	a.e	PROPN
ejde-683	323	25	.	.	PUNCT
ejde-683	323	26	x	x	SYM
ejde-683	323	27	∈	∈	PROPN
ejde-683	324	1	[	[	X
ejde-683	324	2	0	0	NUM
ejde-683	324	3	,	,	PUNCT
ejde-683	324	4	t	t	X
ejde-683	324	5	]	]	PUNCT
ejde-683	324	6	.	.	PUNCT
ejde-683	325	1	now	now	ADV
ejde-683	325	2	,	,	PUNCT
ejde-683	325	3	using	use	VERB
ejde-683	325	4	the	the	DET
ejde-683	325	5	conditions	condition	NOUN
ejde-683	325	6	(	(	PUNCT
ejde-683	325	7	a1	a1	NOUN
ejde-683	325	8	)	)	PUNCT
ejde-683	325	9	and	and	CCONJ
ejde-683	325	10	(	(	PUNCT
ejde-683	325	11	a4	a4	NOUN
ejde-683	325	12	)	)	PUNCT
ejde-683	325	13	,	,	PUNCT
ejde-683	325	14	it	it	PRON
ejde-683	325	15	follows	follow	VERB
ejde-683	325	16	that	that	SCONJ
ejde-683	325	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	325	18	,	,	PUNCT
ejde-683	325	19	ξ	ξ	NOUN
ejde-683	325	20	)	)	PUNCT
ejde-683	325	21	⩽	⩽	ADJ
ejde-683	325	22	c|ξ|p	c|ξ|p	PROPN
ejde-683	325	23	+	+	CCONJ
ejde-683	326	1	c	c	X
ejde-683	326	2	,	,	PUNCT
ejde-683	326	3	(	(	PUNCT
ejde-683	326	4	3.12	3.12	NUM
ejde-683	326	5	)	)	PUNCT
ejde-683	326	6	with	with	ADP
ejde-683	326	7	c	c	PROPN
ejde-683	326	8	>	>	X
ejde-683	326	9	0	0	X
ejde-683	326	10	.	.	PUNCT
ejde-683	327	1	combining	combine	VERB
ejde-683	327	2	(	(	PUNCT
ejde-683	327	3	2.14	2.14	NUM
ejde-683	327	4	)	)	PUNCT
ejde-683	327	5	and	and	CCONJ
ejde-683	327	6	(	(	PUNCT
ejde-683	327	7	3.12	3.12	NUM
ejde-683	327	8	)	)	PUNCT
ejde-683	327	9	,	,	PUNCT
ejde-683	327	10	we	we	PRON
ejde-683	327	11	obtain	obtain	VERB
ejde-683	327	12	1	1	NUM
ejde-683	327	13	p	p	NOUN
ejde-683	327	14	∥ξn∥p	∥ξn∥p	NOUN
ejde-683	327	15	−	−	NOUN
ejde-683	327	16	c∥ξn∥p	c∥ξn∥p	NOUN
ejde-683	328	1	−	−	PROPN
ejde-683	328	2	c	c	PROPN
ejde-683	328	3	⩽	⩽	PROPN
ejde-683	328	4	c	c	PROPN
ejde-683	328	5	(	(	PUNCT
ejde-683	328	6	3.13	3.13	NUM
ejde-683	328	7	)	)	PUNCT
ejde-683	328	8	which	which	PRON
ejde-683	328	9	implies	imply	VERB
ejde-683	328	10	that	that	SCONJ
ejde-683	328	11	1	1	NUM
ejde-683	328	12	p	p	NOUN
ejde-683	328	13	−	−	NUM
ejde-683	328	14	∥z∥pp	∥z∥pp	ADJ
ejde-683	328	15	⩽	⩽	NOUN
ejde-683	328	16	0	0	NUM
ejde-683	328	17	,	,	PUNCT
ejde-683	328	18	so	so	SCONJ
ejde-683	328	19	z	z	PROPN
ejde-683	328	20	̸=	̸=	PROPN
ejde-683	328	21	0	0	NUM
ejde-683	328	22	.	.	PUNCT
ejde-683	329	1	(	(	PUNCT
ejde-683	329	2	3.14	3.14	NUM
ejde-683	329	3	)	)	PUNCT
ejde-683	329	4	if	if	SCONJ
ejde-683	329	5	we	we	PRON
ejde-683	329	6	define	define	VERB
ejde-683	329	7	ω′	ω′	X
ejde-683	329	8	=	=	SYM
ejde-683	329	9	{	{	PUNCT
ejde-683	329	10	x	x	SYM
ejde-683	329	11	∈	∈	PROPN
ejde-683	330	1	[	[	X
ejde-683	330	2	0	0	NUM
ejde-683	330	3	,	,	PUNCT
ejde-683	330	4	t	t	NOUN
ejde-683	330	5	]	]	PUNCT
ejde-683	330	6	|z(x	|z(x	NOUN
ejde-683	330	7	)	)	PUNCT
ejde-683	330	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-683	330	9	0	0	NUM
ejde-683	330	10	}	}	PUNCT
ejde-683	330	11	,	,	PUNCT
ejde-683	330	12	then	then	ADV
ejde-683	330	13	meas(ω′	meas(ω′	NUM
ejde-683	330	14	)	)	PUNCT
ejde-683	330	15	>	>	X
ejde-683	330	16	0	0	NUM
ejde-683	330	17	,	,	PUNCT
ejde-683	330	18	|ξn(x)|	|ξn(x)|	NOUN
ejde-683	330	19	→	→	SYM
ejde-683	330	20	∞	∞	PROPN
ejde-683	330	21	,	,	PUNCT
ejde-683	330	22	as	as	ADP
ejde-683	330	23	n→	n→	ADV
ejde-683	330	24	∞	∞	PROPN
ejde-683	330	25	with	with	ADP
ejde-683	330	26	x	x	PROPN
ejde-683	330	27	∈	∈	PROPN
ejde-683	330	28	ω′	ω′	PROPN
ejde-683	330	29	,	,	PUNCT
ejde-683	330	30	which	which	PRON
ejde-683	330	31	implies	imply	VERB
ejde-683	330	32	that	that	SCONJ
ejde-683	330	33	lim	lim	PROPN
ejde-683	330	34	n→∞	n→∞	X
ejde-683	330	35	(	(	PUNCT
ejde-683	330	36	pf(x	pf(x	NOUN
ejde-683	330	37	,	,	PUNCT
ejde-683	330	38	ξn)−	ξn)−	PROPN
ejde-683	330	39	ξnf(x	ξnf(x	PROPN
ejde-683	330	40	,	,	PUNCT
ejde-683	330	41	ξn	ξn	NOUN
ejde-683	330	42	)	)	PUNCT
ejde-683	330	43	)	)	PUNCT
ejde-683	331	1	=	=	SYM
ejde-683	331	2	∞	∞	PROPN
ejde-683	331	3	,	,	PUNCT
ejde-683	331	4	x	x	SYM
ejde-683	331	5	∈	∈	ADJ
ejde-683	331	6	ω′.	ω′.	PRON
ejde-683	331	7	by	by	ADP
ejde-683	331	8	fatou	fatou	NOUN
ejde-683	331	9	’s	’s	PART
ejde-683	331	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-683	331	11	,	,	PUNCT
ejde-683	331	12	lim	lim	PROPN
ejde-683	331	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-683	331	14	∫	∫	PROPN
ejde-683	331	15	t	t	PROPN
ejde-683	331	16	0	0	NUM
ejde-683	331	17	(	(	PUNCT
ejde-683	331	18	pf(x	pf(x	NOUN
ejde-683	331	19	,	,	PUNCT
ejde-683	331	20	ξn)−	ξn)−	PROPN
ejde-683	331	21	ξnf(x	ξnf(x	PROPN
ejde-683	331	22	,	,	PUNCT
ejde-683	331	23	ξn	ξn	NOUN
ejde-683	331	24	)	)	PUNCT
ejde-683	331	25	)	)	PUNCT
ejde-683	332	1	=	=	SYM
ejde-683	332	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-683	332	3	however	however	ADV
ejde-683	332	4	,	,	PUNCT
ejde-683	332	5	using	use	VERB
ejde-683	332	6	(	(	PUNCT
ejde-683	332	7	2.14	2.14	NUM
ejde-683	332	8	)	)	PUNCT
ejde-683	332	9	,	,	PUNCT
ejde-683	332	10	it	it	PRON
ejde-683	332	11	follows	follow	VERB
ejde-683	332	12	that	that	SCONJ
ejde-683	332	13	lim	lim	PROPN
ejde-683	332	14	n→∞	n→∞	PRON
ejde-683	332	15	∫	∫	PROPN
ejde-683	332	16	t	t	PROPN
ejde-683	332	17	0	0	NUM
ejde-683	332	18	(	(	PUNCT
ejde-683	332	19	pf(x	pf(x	NOUN
ejde-683	332	20	,	,	PUNCT
ejde-683	332	21	ξn)−	ξn)−	PROPN
ejde-683	332	22	ξnf(x	ξnf(x	PROPN
ejde-683	332	23	,	,	PUNCT
ejde-683	332	24	ξn	ξn	NOUN
ejde-683	332	25	)	)	PUNCT
ejde-683	332	26	)	)	PUNCT
ejde-683	333	1	=	=	SYM
ejde-683	333	2	−pc	−pc	PROPN
ejde-683	333	3	.	.	PUNCT
ejde-683	334	1	this	this	DET
ejde-683	334	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-683	334	3	completes	complete	VERB
ejde-683	334	4	the	the	DET
ejde-683	334	5	proof	proof	NOUN
ejde-683	334	6	.	.	PUNCT
ejde-683	335	1	□	□	PUNCT
ejde-683	335	2	ejde-2024/334hfil	ejde-2024/334hfil	PROPN
ejde-683	335	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	335	4	differential	differential	ADJ
ejde-683	335	5	equations	equation	NOUN
ejde-683	335	6	with	with	ADP
ejde-683	335	7	p	p	NOUN
ejde-683	335	8	-	-	PUNCT
ejde-683	335	9	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-683	335	10	13	13	NUM
ejde-683	335	11	4	4	NUM
ejde-683	335	12	.	.	PUNCT
ejde-683	336	1	existence	existence	NOUN
ejde-683	336	2	and	and	CCONJ
ejde-683	336	3	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-683	336	4	let	let	VERB
ejde-683	336	5	φ1(a	φ1(a	NUM
ejde-683	336	6	)	)	PUNCT
ejde-683	336	7	and	and	CCONJ
ejde-683	336	8	φ1(b	φ1(b	ADJ
ejde-683	336	9	)	)	PUNCT
ejde-683	336	10	be	be	VERB
ejde-683	336	11	the	the	DET
ejde-683	336	12	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-683	336	13	corresponding	correspond	VERB
ejde-683	336	14	to	to	ADP
ejde-683	336	15	λ1(a	λ1(a	PRON
ejde-683	336	16	)	)	PUNCT
ejde-683	336	17	and	and	CCONJ
ejde-683	336	18	λ1(b	λ1(b	NUM
ejde-683	336	19	)	)	PUNCT
ejde-683	336	20	,	,	PUNCT
ejde-683	336	21	respectively	respectively	ADV
ejde-683	336	22	.	.	PUNCT
ejde-683	337	1	if	if	SCONJ
ejde-683	337	2	we	we	PRON
ejde-683	337	3	set	set	VERB
ejde-683	337	4	e1	e1	PROPN
ejde-683	337	5	=	=	SYM
ejde-683	337	6	span{φ1(a	span{φ1(a	PROPN
ejde-683	337	7	)	)	PUNCT
ejde-683	337	8	}	}	PUNCT
ejde-683	337	9	and	and	CCONJ
ejde-683	337	10	e2	e2	PROPN
ejde-683	337	11	=	=	SYM
ejde-683	337	12	span{φ1(b	span{φ1(b	PROPN
ejde-683	337	13	)	)	PUNCT
ejde-683	337	14	}	}	PUNCT
ejde-683	337	15	then	then	ADV
ejde-683	337	16	as	as	ADP
ejde-683	337	17	for	for	ADP
ejde-683	337	18	(	(	PUNCT
ejde-683	337	19	1.9	1.9	NUM
ejde-683	337	20	)	)	PUNCT
ejde-683	337	21	we	we	PRON
ejde-683	337	22	have	have	VERB
ejde-683	337	23	hα	hα	NOUN
ejde-683	337	24	,	,	PUNCT
ejde-683	337	25	β	β	X
ejde-683	337	26	,	,	PUNCT
ejde-683	337	27	ψp	ψp	ADP
ejde-683	337	28	=	=	NOUN
ejde-683	337	29	e1	e1	PROPN
ejde-683	337	30	⊕	⊕	PROPN
ejde-683	337	31	e⊥	e⊥	ADJ
ejde-683	337	32	1	1	NUM
ejde-683	337	33	,	,	PUNCT
ejde-683	337	34	hα	hα	ADP
ejde-683	337	35	,	,	PUNCT
ejde-683	337	36	β	β	X
ejde-683	337	37	,	,	PUNCT
ejde-683	337	38	ψp	ψp	ADP
ejde-683	337	39	=	=	PROPN
ejde-683	337	40	e2	e2	PROPN
ejde-683	337	41	⊕	⊕	PROPN
ejde-683	337	42	e⊥	e⊥	ADJ
ejde-683	337	43	2	2	NUM
ejde-683	337	44	.	.	PUNCT
ejde-683	338	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-683	338	2	4.1	4.1	NUM
ejde-683	338	3	.	.	PUNCT
ejde-683	339	1	if	if	SCONJ
ejde-683	339	2	the	the	DET
ejde-683	339	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-683	339	4	functions	function	NOUN
ejde-683	339	5	a	a	DET
ejde-683	339	6	and	and	CCONJ
ejde-683	339	7	b	b	NOUN
ejde-683	339	8	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-683	339	9	a(x	a(x	NOUN
ejde-683	339	10	)	)	PUNCT
ejde-683	339	11	⩽	⩽	ADJ
ejde-683	339	12	b(x	b(x	NOUN
ejde-683	339	13	)	)	PUNCT
ejde-683	339	14	for	for	ADP
ejde-683	339	15	x	x	PROPN
ejde-683	339	16	∈	∈	PROPN
ejde-683	339	17	[	[	X
ejde-683	339	18	0	0	NUM
ejde-683	339	19	,	,	PUNCT
ejde-683	339	20	t	t	X
ejde-683	339	21	]	]	PUNCT
ejde-683	339	22	,	,	PUNCT
ejde-683	339	23	and	and	CCONJ
ejde-683	339	24	λ1(a	λ1(a	NOUN
ejde-683	339	25	)	)	PUNCT
ejde-683	339	26	⩽	⩽	NOUN
ejde-683	339	27	0	0	NUM
ejde-683	339	28	⩽	⩽	ADJ
ejde-683	339	29	λ(b	λ(b	PROPN
ejde-683	339	30	)	)	PUNCT
ejde-683	339	31	,	,	PUNCT
ejde-683	339	32	then	then	ADV
ejde-683	339	33	hα	hα	VERB
ejde-683	339	34	,	,	PUNCT
ejde-683	339	35	β	β	X
ejde-683	339	36	,	,	PUNCT
ejde-683	339	37	ψp	ψp	ADP
ejde-683	339	38	=	=	NOUN
ejde-683	339	39	e1	e1	PROPN
ejde-683	339	40	⊕	⊕	PROPN
ejde-683	339	41	e⊥	e⊥	ADJ
ejde-683	339	42	2	2	NUM
ejde-683	339	43	.	.	PUNCT
ejde-683	340	1	proof	proof	NOUN
ejde-683	340	2	.	.	PUNCT
ejde-683	341	1	using	use	VERB
ejde-683	341	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-683	341	3	2.10	2.10	NUM
ejde-683	341	4	we	we	PRON
ejde-683	341	5	only	only	ADV
ejde-683	341	6	need	need	VERB
ejde-683	341	7	to	to	PART
ejde-683	341	8	prove	prove	VERB
ejde-683	341	9	that	that	SCONJ
ejde-683	341	10	e1∩e⊥	e1∩e⊥	PROPN
ejde-683	341	11	2	2	NUM
ejde-683	341	12	=	=	SYM
ejde-683	341	13	{	{	PUNCT
ejde-683	341	14	0	0	NUM
ejde-683	341	15	}	}	PUNCT
ejde-683	341	16	.	.	PUNCT
ejde-683	342	1	without	without	ADP
ejde-683	342	2	loss	loss	NOUN
ejde-683	342	3	generally	generally	ADV
ejde-683	342	4	,	,	PUNCT
ejde-683	342	5	we	we	PRON
ejde-683	342	6	assume	assume	VERB
ejde-683	342	7	that	that	SCONJ
ejde-683	342	8	{	{	PUNCT
ejde-683	342	9	x	x	PUNCT
ejde-683	342	10	∈	∈	PROPN
ejde-683	343	1	[	[	X
ejde-683	343	2	0	0	NUM
ejde-683	343	3	,	,	PUNCT
ejde-683	343	4	t	t	X
ejde-683	343	5	]	]	PUNCT
ejde-683	343	6	:	:	PUNCT
ejde-683	343	7	a(x	a(x	X
ejde-683	343	8	)	)	PUNCT
ejde-683	343	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-683	343	10	b(x	b(x	NOUN
ejde-683	343	11	)	)	PUNCT
ejde-683	343	12	}	}	PUNCT
ejde-683	343	13	is	be	AUX
ejde-683	343	14	not	not	PART
ejde-683	343	15	empty	empty	ADJ
ejde-683	343	16	so	so	SCONJ
ejde-683	343	17	it	it	PRON
ejde-683	343	18	is	be	AUX
ejde-683	343	19	easy	easy	ADJ
ejde-683	343	20	to	to	PART
ejde-683	343	21	see	see	VERB
ejde-683	343	22	that	that	SCONJ
ejde-683	343	23	if	if	SCONJ
ejde-683	343	24	ξ	ξ	PROPN
ejde-683	343	25	∈	∈	PROPN
ejde-683	343	26	ker	ker	NOUN
ejde-683	343	27	{	{	PUNCT
ejde-683	343	28	h	h	NOUN
ejde-683	343	29	dα	dα	VERB
ejde-683	343	30	,	,	PUNCT
ejde-683	343	31	β	β	X
ejde-683	343	32	,	,	PUNCT
ejde-683	343	33	ψ	ψ	PROPN
ejde-683	343	34	t	t	PROPN
ejde-683	343	35	(	(	PUNCT
ejde-683	343	36	∣∣hdα	∣∣hdα	PROPN
ejde-683	343	37	,	,	PUNCT
ejde-683	343	38	β	β	X
ejde-683	343	39	,	,	PUNCT
ejde-683	343	40	ψ	ψ	VERB
ejde-683	343	41	0	0	NUM
ejde-683	343	42	+	+	CCONJ
ejde-683	343	43	(	(	PUNCT
ejde-683	343	44	·	·	PUNCT
ejde-683	343	45	)	)	PUNCT
ejde-683	343	46	∣∣p−2	∣∣p−2	PROPN
ejde-683	343	47	hdα	hdα	PROPN
ejde-683	343	48	,	,	PUNCT
ejde-683	343	49	β	β	X
ejde-683	343	50	,	,	PUNCT
ejde-683	343	51	ψ	ψ	VERB
ejde-683	343	52	0	0	NUM
ejde-683	343	53	+	+	CCONJ
ejde-683	343	54	(	(	PUNCT
ejde-683	343	55	·	·	PUNCT
ejde-683	343	56	)	)	PUNCT
ejde-683	343	57	)	)	PUNCT
ejde-683	344	1	−	−	PROPN
ejde-683	345	1	a	a	DET
ejde-683	345	2	(	(	PUNCT
ejde-683	345	3	·	·	PUNCT
ejde-683	345	4	)	)	PUNCT
ejde-683	345	5	}	}	PUNCT
ejde-683	345	6	∩	∩	NOUN
ejde-683	345	7	ker	ker	NOUN
ejde-683	345	8	{	{	PUNCT
ejde-683	345	9	h	h	NOUN
ejde-683	345	10	dα	dα	VERB
ejde-683	345	11	,	,	PUNCT
ejde-683	345	12	β	β	X
ejde-683	345	13	,	,	PUNCT
ejde-683	345	14	ψ	ψ	PROPN
ejde-683	345	15	t	t	PROPN
ejde-683	345	16	(	(	PUNCT
ejde-683	345	17	∣∣hdα	∣∣hdα	PROPN
ejde-683	345	18	,	,	PUNCT
ejde-683	345	19	β	β	X
ejde-683	345	20	,	,	PUNCT
ejde-683	345	21	ψ	ψ	VERB
ejde-683	345	22	0	0	NUM
ejde-683	345	23	+	+	CCONJ
ejde-683	345	24	(	(	PUNCT
ejde-683	345	25	·	·	PUNCT
ejde-683	345	26	)	)	PUNCT
ejde-683	345	27	∣∣p−2	∣∣p−2	PROPN
ejde-683	345	28	hdα	hdα	PROPN
ejde-683	345	29	,	,	PUNCT
ejde-683	345	30	β	β	X
ejde-683	345	31	,	,	PUNCT
ejde-683	345	32	ψ	ψ	VERB
ejde-683	345	33	0	0	NUM
ejde-683	345	34	+	+	CCONJ
ejde-683	345	35	(	(	PUNCT
ejde-683	345	36	·	·	PUNCT
ejde-683	345	37	)	)	PUNCT
ejde-683	345	38	)	)	PUNCT
ejde-683	346	1	−	−	PROPN
ejde-683	346	2	b	b	X
ejde-683	346	3	(	(	PUNCT
ejde-683	346	4	·	·	PUNCT
ejde-683	346	5	)	)	PUNCT
ejde-683	346	6	}	}	PUNCT
ejde-683	346	7	,	,	PUNCT
ejde-683	346	8	then	then	ADV
ejde-683	346	9	we	we	PRON
ejde-683	346	10	obtain	obtain	VERB
ejde-683	346	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-683	346	12	=	=	SYM
ejde-683	346	13	0	0	NUM
ejde-683	346	14	.	.	PUNCT
ejde-683	347	1	for	for	ADP
ejde-683	347	2	each	each	DET
ejde-683	347	3	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-683	347	4	∈	∈	PROPN
ejde-683	347	5	e1	e1	NOUN
ejde-683	347	6	∩e⊥	∩e⊥	NOUN
ejde-683	347	7	2	2	NUM
ejde-683	347	8	,	,	PUNCT
ejde-683	347	9	it	it	PRON
ejde-683	347	10	follows	follow	VERB
ejde-683	347	11	that	that	SCONJ
ejde-683	347	12	(	(	PUNCT
ejde-683	347	13	see	see	VERB
ejde-683	347	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-683	347	15	(	(	PUNCT
ejde-683	347	16	1.10	1.10	NUM
ejde-683	347	17	)	)	PUNCT
ejde-683	347	18	)	)	PUNCT
ejde-683	347	19	0	0	NUM
ejde-683	348	1	⩾	⩾	NOUN
ejde-683	348	2	λ1(a	λ1(a	X
ejde-683	348	3	)	)	PUNCT
ejde-683	349	1	∫	∫	PROPN
ejde-683	349	2	t	t	PROPN
ejde-683	349	3	0	0	NUM
ejde-683	350	1	|ξ0|pdx	|ξ0|pdx	PROPN
ejde-683	350	2	=	=	SYM
ejde-683	350	3	∫	∫	PROPN
ejde-683	350	4	t	t	PROPN
ejde-683	350	5	0	0	NUM
ejde-683	350	6	(	(	PUNCT
ejde-683	350	7	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	350	8	,	,	PUNCT
ejde-683	350	9	β	β	X
ejde-683	350	10	,	,	PUNCT
ejde-683	350	11	ψ	ψ	VERB
ejde-683	350	12	0	0	NUM
ejde-683	350	13	+	+	NUM
ejde-683	350	14	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-683	350	15	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-683	350	16	−	−	PROPN
ejde-683	350	17	a(x)|ξ0|p	a(x)|ξ0|p	PUNCT
ejde-683	350	18	)	)	PUNCT
ejde-683	351	1	dx	dx	PROPN
ejde-683	351	2	⩾	⩾	PROPN
ejde-683	351	3	∫	∫	PROPN
ejde-683	352	1	t	t	PROPN
ejde-683	352	2	0	0	NUM
ejde-683	352	3	(	(	PUNCT
ejde-683	352	4	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	352	5	,	,	PUNCT
ejde-683	352	6	β	β	X
ejde-683	352	7	,	,	PUNCT
ejde-683	352	8	ψ	ψ	VERB
ejde-683	352	9	0	0	NUM
ejde-683	352	10	+	+	NUM
ejde-683	352	11	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-683	352	12	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-683	352	13	−	−	PROPN
ejde-683	352	14	b(x)|ξ0|p	b(x)|ξ0|p	X
ejde-683	352	15	)	)	PUNCT
ejde-683	352	16	dx	dx	PROPN
ejde-683	353	1	⩾	⩾	PROPN
ejde-683	353	2	λ(b	λ(b	PROPN
ejde-683	353	3	)	)	PUNCT
ejde-683	354	1	∫	∫	PROPN
ejde-683	354	2	t	t	PROPN
ejde-683	354	3	0	0	PUNCT
ejde-683	355	1	|ξ0|pdx	|ξ0|pdx	PROPN
ejde-683	355	2	⩾	⩾	PROPN
ejde-683	355	3	0	0	NUM
ejde-683	355	4	,	,	PUNCT
ejde-683	355	5	which	which	PRON
ejde-683	355	6	implies	imply	VERB
ejde-683	355	7	that	that	SCONJ
ejde-683	355	8	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-683	355	9	∈	∈	PROPN
ejde-683	355	10	ker	ker	NOUN
ejde-683	355	11	{	{	PUNCT
ejde-683	355	12	h	h	NOUN
ejde-683	355	13	dα	dα	VERB
ejde-683	355	14	,	,	PUNCT
ejde-683	355	15	β	β	X
ejde-683	355	16	,	,	PUNCT
ejde-683	355	17	ψ	ψ	PROPN
ejde-683	355	18	t	t	PROPN
ejde-683	355	19	(	(	PUNCT
ejde-683	355	20	∣∣hdα	∣∣hdα	PROPN
ejde-683	355	21	,	,	PUNCT
ejde-683	355	22	β	β	X
ejde-683	355	23	,	,	PUNCT
ejde-683	355	24	ψ	ψ	VERB
ejde-683	355	25	0	0	NUM
ejde-683	355	26	+	+	CCONJ
ejde-683	355	27	(	(	PUNCT
ejde-683	355	28	·	·	PUNCT
ejde-683	355	29	)	)	PUNCT
ejde-683	356	1	∣∣p−2	∣∣p−2	PROPN
ejde-683	356	2	hdα	hdα	PROPN
ejde-683	356	3	,	,	PUNCT
ejde-683	356	4	β	β	X
ejde-683	356	5	,	,	PUNCT
ejde-683	356	6	ψ	ψ	VERB
ejde-683	356	7	0	0	NUM
ejde-683	356	8	+	+	CCONJ
ejde-683	356	9	(	(	PUNCT
ejde-683	356	10	·	·	PUNCT
ejde-683	356	11	)	)	PUNCT
ejde-683	356	12	)	)	PUNCT
ejde-683	357	1	−	−	PROPN
ejde-683	358	1	a	a	DET
ejde-683	358	2	(	(	PUNCT
ejde-683	358	3	·	·	PUNCT
ejde-683	358	4	)	)	PUNCT
ejde-683	358	5	}	}	PUNCT
ejde-683	358	6	∩	∩	NOUN
ejde-683	358	7	ker	ker	NOUN
ejde-683	358	8	{	{	PUNCT
ejde-683	358	9	h	h	NOUN
ejde-683	358	10	dα	dα	VERB
ejde-683	358	11	,	,	PUNCT
ejde-683	358	12	β	β	X
ejde-683	358	13	,	,	PUNCT
ejde-683	358	14	ψ	ψ	PROPN
ejde-683	358	15	t	t	PROPN
ejde-683	358	16	(	(	PUNCT
ejde-683	358	17	∣∣hdα	∣∣hdα	PROPN
ejde-683	358	18	,	,	PUNCT
ejde-683	358	19	β	β	X
ejde-683	358	20	,	,	PUNCT
ejde-683	358	21	ψ	ψ	VERB
ejde-683	358	22	0	0	NUM
ejde-683	358	23	+	+	CCONJ
ejde-683	358	24	(	(	PUNCT
ejde-683	358	25	·	·	PUNCT
ejde-683	358	26	)	)	PUNCT
ejde-683	358	27	∣∣p−2	∣∣p−2	PROPN
ejde-683	358	28	hdα	hdα	PROPN
ejde-683	358	29	,	,	PUNCT
ejde-683	358	30	β	β	X
ejde-683	358	31	,	,	PUNCT
ejde-683	358	32	ψ	ψ	VERB
ejde-683	358	33	0	0	NUM
ejde-683	358	34	+	+	CCONJ
ejde-683	358	35	(	(	PUNCT
ejde-683	358	36	·	·	PUNCT
ejde-683	358	37	)	)	PUNCT
ejde-683	358	38	)	)	PUNCT
ejde-683	359	1	−	−	PROPN
ejde-683	359	2	b	b	X
ejde-683	359	3	(	(	PUNCT
ejde-683	359	4	·	·	PUNCT
ejde-683	359	5	)	)	PUNCT
ejde-683	359	6	}	}	PUNCT
ejde-683	359	7	,	,	PUNCT
ejde-683	359	8	thefore	thefore	PROPN
ejde-683	359	9	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-683	359	10	=	=	SYM
ejde-683	359	11	0	0	NUM
ejde-683	359	12	.	.	PUNCT
ejde-683	360	1	□	□	PUNCT
ejde-683	360	2	proof	proof	NOUN
ejde-683	360	3	of	of	ADP
ejde-683	360	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-683	360	5	1.3	1.3	NUM
ejde-683	360	6	.	.	PUNCT
ejde-683	361	1	for	for	ADP
ejde-683	361	2	items	item	NOUN
ejde-683	361	3	(	(	PUNCT
ejde-683	361	4	a	a	X
ejde-683	361	5	)	)	PUNCT
ejde-683	361	6	and	and	CCONJ
ejde-683	361	7	(	(	PUNCT
ejde-683	361	8	b	b	NOUN
ejde-683	361	9	)	)	PUNCT
ejde-683	361	10	,	,	PUNCT
ejde-683	361	11	since	since	SCONJ
ejde-683	361	12	in	in	ADP
ejde-683	361	13	each	each	DET
ejde-683	361	14	case	case	NOUN
ejde-683	361	15	the	the	DET
ejde-683	361	16	functional	functional	ADJ
ejde-683	361	17	i	i	PRON
ejde-683	361	18	is	be	AUX
ejde-683	361	19	coercive	coercive	ADJ
ejde-683	361	20	on	on	ADP
ejde-683	361	21	hα	hα	ADP
ejde-683	361	22	,	,	PUNCT
ejde-683	361	23	β	β	X
ejde-683	361	24	,	,	PUNCT
ejde-683	361	25	ψp	ψp	INTJ
ejde-683	361	26	,	,	PUNCT
ejde-683	361	27	the	the	DET
ejde-683	361	28	existence	existence	NOUN
ejde-683	361	29	of	of	ADP
ejde-683	361	30	a	a	DET
ejde-683	361	31	solution	solution	NOUN
ejde-683	361	32	is	be	AUX
ejde-683	361	33	trivial	trivial	ADJ
ejde-683	361	34	.	.	PUNCT
ejde-683	362	1	for	for	ADP
ejde-683	362	2	item	item	NOUN
ejde-683	362	3	(	(	PUNCT
ejde-683	362	4	c	c	NOUN
ejde-683	362	5	)	)	PUNCT
ejde-683	362	6	,	,	PUNCT
ejde-683	362	7	we	we	PRON
ejde-683	362	8	consider	consider	VERB
ejde-683	362	9	the	the	DET
ejde-683	362	10	next	next	ADJ
ejde-683	362	11	three	three	NUM
ejde-683	362	12	sub	sub	NOUN
ejde-683	362	13	-	-	NOUN
ejde-683	362	14	items	item	NOUN
ejde-683	362	15	:	:	PUNCT
ejde-683	362	16	(	(	PUNCT
ejde-683	362	17	1	1	X
ejde-683	362	18	)	)	PUNCT
ejde-683	362	19	i(ξ	i(ξ	PROPN
ejde-683	362	20	)	)	PUNCT
ejde-683	362	21	→	→	SYM
ejde-683	363	1	−∞	−∞	PUNCT
ejde-683	363	2	as	as	ADP
ejde-683	363	3	∥ξ∥	∥ξ∥	PROPN
ejde-683	363	4	→	→	SYM
ejde-683	363	5	∞	∞	PROPN
ejde-683	363	6	,	,	PUNCT
ejde-683	363	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-683	363	8	∈	∈	PROPN
ejde-683	363	9	e1	e1	NOUN
ejde-683	363	10	.	.	PUNCT
ejde-683	364	1	using	use	VERB
ejde-683	364	2	conditions	condition	NOUN
ejde-683	364	3	(	(	PUNCT
ejde-683	364	4	a1	a1	NOUN
ejde-683	364	5	)	)	PUNCT
ejde-683	364	6	and	and	CCONJ
ejde-683	364	7	(	(	PUNCT
ejde-683	364	8	a2	a2	PROPN
ejde-683	364	9	)	)	PUNCT
ejde-683	364	10	,	,	PUNCT
ejde-683	364	11	if	if	SCONJ
ejde-683	364	12	we	we	PRON
ejde-683	364	13	set	set	VERB
ejde-683	364	14	g(x	g(x	NOUN
ejde-683	364	15	,	,	PUNCT
ejde-683	364	16	ξ	ξ	X
ejde-683	364	17	)	)	PUNCT
ejde-683	364	18	=	=	SYM
ejde-683	364	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	364	20	,	,	PUNCT
ejde-683	364	21	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-683	364	22	1	1	NUM
ejde-683	364	23	pa(x)|ξ|	pa(x)|ξ|	NOUN
ejde-683	364	24	p	p	NOUN
ejde-683	364	25	,	,	PUNCT
ejde-683	364	26	then	then	ADV
ejde-683	364	27	g(x	g(x	NOUN
ejde-683	364	28	,	,	PUNCT
ejde-683	364	29	ξ	ξ	X
ejde-683	364	30	)	)	PUNCT
ejde-683	364	31	⩾	⩾	PROPN
ejde-683	364	32	−c	−c	NOUN
ejde-683	364	33	.	.	PUNCT
ejde-683	365	1	(	(	PUNCT
ejde-683	365	2	4.1	4.1	NUM
ejde-683	365	3	)	)	PUNCT
ejde-683	365	4	since	since	SCONJ
ejde-683	365	5	λ1(a	λ1(a	NOUN
ejde-683	365	6	)	)	PUNCT
ejde-683	365	7	<	<	X
ejde-683	365	8	0	0	PUNCT
ejde-683	365	9	and	and	CCONJ
ejde-683	365	10	dim(e1	dim(e1	NOUN
ejde-683	365	11	)	)	PUNCT
ejde-683	366	1	<	<	X
ejde-683	366	2	∞	∞	PROPN
ejde-683	366	3	,	,	PUNCT
ejde-683	366	4	(	(	PUNCT
ejde-683	366	5	4.1	4.1	NUM
ejde-683	366	6	)	)	PUNCT
ejde-683	366	7	,	,	PUNCT
ejde-683	366	8	assuming	assume	VERB
ejde-683	366	9	that	that	SCONJ
ejde-683	366	10	(	(	PUNCT
ejde-683	366	11	see	see	VERB
ejde-683	366	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-683	366	13	(	(	PUNCT
ejde-683	366	14	1.10	1.10	NUM
ejde-683	366	15	)	)	PUNCT
ejde-683	366	16	)	)	PUNCT
ejde-683	366	17	i(ξ	i(ξ	PROPN
ejde-683	366	18	)	)	PUNCT
ejde-683	367	1	=	=	PUNCT
ejde-683	367	2	1	1	NUM
ejde-683	367	3	p	p	PRON
ejde-683	367	4	∫	∫	PROPN
ejde-683	367	5	t	t	PROPN
ejde-683	367	6	0	0	NUM
ejde-683	367	7	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	367	8	,	,	PUNCT
ejde-683	367	9	β	β	X
ejde-683	367	10	,	,	PUNCT
ejde-683	367	11	ψ	ψ	VERB
ejde-683	367	12	0	0	NUM
ejde-683	367	13	+	+	NUM
ejde-683	367	14	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	367	15	)	)	PUNCT
ejde-683	367	16	∣∣pdx−	∣∣pdx−	NOUN
ejde-683	368	1	∫	∫	PROPN
ejde-683	368	2	t	t	PROPN
ejde-683	368	3	0	0	NUM
ejde-683	368	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	368	5	,	,	PUNCT
ejde-683	369	1	ξ)dx	ξ)dx	PROPN
ejde-683	369	2	=	=	SYM
ejde-683	369	3	1	1	NUM
ejde-683	369	4	p	p	NOUN
ejde-683	369	5	∫	∫	PROPN
ejde-683	369	6	t	t	PROPN
ejde-683	369	7	0	0	NUM
ejde-683	369	8	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	369	9	,	,	PUNCT
ejde-683	369	10	β	β	X
ejde-683	369	11	,	,	PUNCT
ejde-683	369	12	ψ	ψ	VERB
ejde-683	369	13	0	0	NUM
ejde-683	369	14	+	+	NUM
ejde-683	369	15	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	369	16	)	)	PUNCT
ejde-683	369	17	∣∣pdx−	∣∣pdx−	NOUN
ejde-683	370	1	1	1	NUM
ejde-683	370	2	p	p	NOUN
ejde-683	370	3	∫	∫	PROPN
ejde-683	370	4	t	t	PROPN
ejde-683	370	5	0	0	NUM
ejde-683	370	6	a(x)|ξ(x)|pdx−	a(x)|ξ(x)|pdx−	PROPN
ejde-683	370	7	∫	∫	PROPN
ejde-683	370	8	t	t	PROPN
ejde-683	370	9	0	0	NUM
ejde-683	371	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-683	371	2	,	,	PUNCT
ejde-683	371	3	ξ)dx	ξ)dx	PROPN
ejde-683	371	4	14	14	NUM
ejde-683	371	5	j.	j.	PROPN
ejde-683	371	6	v.	v.	PROPN
ejde-683	371	7	d.	d.	PROPN
ejde-683	371	8	c.	c.	PROPN
ejde-683	371	9	sousa	sousa	PROPN
ejde-683	371	10	,	,	PUNCT
ejde-683	371	11	m.	m.	NOUN
ejde-683	371	12	pigossi	pigossi	PROPN
ejde-683	371	13	,	,	PUNCT
ejde-683	371	14	n.	n.	PROPN
ejde-683	371	15	nyamoradi	nyamoradi	PROPN
ejde-683	371	16	ejde-2024/34	ejde-2024/34	VERB
ejde-683	371	17	≤	≤	NOUN
ejde-683	372	1	λ1(a	λ1(a	X
ejde-683	372	2	)	)	PUNCT
ejde-683	373	1	p	p	X
ejde-683	373	2	∫	∫	PROPN
ejde-683	373	3	t	t	PROPN
ejde-683	373	4	0	0	NUM
ejde-683	373	5	|ξ(x)|pdx+	|ξ(x)|pdx+	PROPN
ejde-683	373	6	c	c	NOUN
ejde-683	373	7	⩽	⩽	ADJ
ejde-683	373	8	−c∥ξ∥p	−c∥ξ∥p	PROPN
ejde-683	374	1	+	+	CCONJ
ejde-683	374	2	c	c	X
ejde-683	374	3	,	,	PUNCT
ejde-683	374	4	we	we	PRON
ejde-683	374	5	have	have	VERB
ejde-683	374	6	that	that	DET
ejde-683	374	7	i(ξ	i(ξ	PROPN
ejde-683	374	8	)	)	PUNCT
ejde-683	374	9	→	→	SYM
ejde-683	375	1	−∞	−∞	X
ejde-683	375	2	as	as	ADP
ejde-683	375	3	∥ξ∥	∥ξ∥	PROPN
ejde-683	375	4	→	→	SYM
ejde-683	375	5	∞	∞	NUM
ejde-683	375	6	and	and	CCONJ
ejde-683	375	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-683	375	8	∈	∈	PROPN
ejde-683	375	9	e1	e1	NOUN
ejde-683	375	10	.	.	PUNCT
ejde-683	376	1	(	(	PUNCT
ejde-683	376	2	2	2	X
ejde-683	376	3	)	)	PUNCT
ejde-683	376	4	i(ξ	i(ξ	PROPN
ejde-683	376	5	)	)	PUNCT
ejde-683	376	6	is	be	AUX
ejde-683	376	7	bounded	bound	VERB
ejde-683	376	8	from	from	ADP
ejde-683	376	9	below	below	ADV
ejde-683	376	10	on	on	ADP
ejde-683	376	11	e⊥	e⊥	ADJ
ejde-683	376	12	2	2	NUM
ejde-683	376	13	.	.	PUNCT
ejde-683	377	1	similarly	similarly	ADV
ejde-683	377	2	,	,	PUNCT
ejde-683	377	3	if	if	SCONJ
ejde-683	377	4	we	we	PRON
ejde-683	377	5	set	set	VERB
ejde-683	377	6	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-683	377	7	,	,	PUNCT
ejde-683	377	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-683	377	9	)	)	PUNCT
ejde-683	377	10	=	=	SYM
ejde-683	377	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	377	12	,	,	PUNCT
ejde-683	377	13	ξ	ξ	NOUN
ejde-683	377	14	)	)	PUNCT
ejde-683	377	15	−	−	PROPN
ejde-683	377	16	1	1	NUM
ejde-683	377	17	pb(x)|ξ|	pb(x)|ξ|	NOUN
ejde-683	377	18	p	p	NOUN
ejde-683	377	19	,	,	PUNCT
ejde-683	377	20	then	then	ADV
ejde-683	377	21	g(x	g(x	NOUN
ejde-683	377	22	,	,	PUNCT
ejde-683	377	23	ξ	ξ	X
ejde-683	377	24	)	)	PUNCT
ejde-683	377	25	⩽	⩽	NOUN
ejde-683	378	1	c	c	PROPN
ejde-683	378	2	,	,	PUNCT
ejde-683	378	3	which	which	PRON
ejde-683	378	4	implies	imply	VERB
ejde-683	378	5	that	that	SCONJ
ejde-683	378	6	,	,	PUNCT
ejde-683	378	7	for	for	ADP
ejde-683	378	8	any	any	DET
ejde-683	378	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-683	378	10	∈	∈	PROPN
ejde-683	378	11	e⊥	e⊥	ADJ
ejde-683	378	12	2	2	NUM
ejde-683	378	13	,	,	PUNCT
ejde-683	378	14	we	we	PRON
ejde-683	378	15	have	have	AUX
ejde-683	378	16	(	(	PUNCT
ejde-683	378	17	see	see	VERB
ejde-683	378	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-683	378	19	(	(	PUNCT
ejde-683	378	20	1.10	1.10	NUM
ejde-683	378	21	)	)	PUNCT
ejde-683	378	22	)	)	PUNCT
ejde-683	378	23	i(ξ	i(ξ	PROPN
ejde-683	378	24	)	)	PUNCT
ejde-683	378	25	=	=	PUNCT
ejde-683	379	1	1	1	NUM
ejde-683	379	2	p	p	PRON
ejde-683	379	3	∫	∫	PROPN
ejde-683	379	4	t	t	PROPN
ejde-683	379	5	0	0	NUM
ejde-683	379	6	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	379	7	,	,	PUNCT
ejde-683	379	8	β	β	X
ejde-683	379	9	,	,	PUNCT
ejde-683	379	10	ψ	ψ	VERB
ejde-683	379	11	0	0	NUM
ejde-683	379	12	+	+	NUM
ejde-683	379	13	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	379	14	)	)	PUNCT
ejde-683	379	15	∣∣pdx−	∣∣pdx−	NOUN
ejde-683	380	1	∫	∫	PROPN
ejde-683	380	2	t	t	PROPN
ejde-683	380	3	0	0	NUM
ejde-683	380	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	380	5	,	,	PUNCT
ejde-683	381	1	ξ)dx	ξ)dx	PROPN
ejde-683	381	2	=	=	SYM
ejde-683	381	3	1	1	NUM
ejde-683	381	4	p	p	NOUN
ejde-683	381	5	∫	∫	PROPN
ejde-683	381	6	t	t	PROPN
ejde-683	381	7	0	0	PROPN
ejde-683	381	8	∣∣∣hdα	∣∣∣hdα	PROPN
ejde-683	381	9	,	,	PUNCT
ejde-683	381	10	β	β	X
ejde-683	381	11	,	,	PUNCT
ejde-683	381	12	ψ	ψ	VERB
ejde-683	381	13	0	0	NUM
ejde-683	381	14	+	+	NUM
ejde-683	381	15	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	381	16	)	)	PUNCT
ejde-683	381	17	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-683	382	1	dx−	dx−	SYM
ejde-683	382	2	1	1	NUM
ejde-683	382	3	p	p	PRON
ejde-683	382	4	∫	∫	PROPN
ejde-683	382	5	t	t	NOUN
ejde-683	382	6	0	0	NUM
ejde-683	383	1	b(x)|ξ(x)|pdx−	b(x)|ξ(x)|pdx−	PROPN
ejde-683	383	2	∫	∫	PROPN
ejde-683	383	3	t	t	PROPN
ejde-683	383	4	0	0	NUM
ejde-683	384	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-683	384	2	,	,	PUNCT
ejde-683	384	3	ξ)dx	ξ)dx	PROPN
ejde-683	384	4	⩾	⩾	NUM
ejde-683	384	5	λ(b	λ(b	NOUN
ejde-683	384	6	)	)	PUNCT
ejde-683	385	1	p	p	X
ejde-683	385	2	∫	∫	PROPN
ejde-683	385	3	t	t	NOUN
ejde-683	385	4	0	0	NUM
ejde-683	386	1	|ξ(x)|pdx−	|ξ(x)|pdx−	NOUN
ejde-683	386	2	c	c	NOUN
ejde-683	386	3	⩾	⩾	PROPN
ejde-683	386	4	−c	−c	NOUN
ejde-683	386	5	,	,	PUNCT
ejde-683	386	6	so	so	CCONJ
ejde-683	386	7	i(ξ	i(ξ	PROPN
ejde-683	386	8	)	)	PUNCT
ejde-683	386	9	is	be	AUX
ejde-683	386	10	bounded	bound	VERB
ejde-683	386	11	from	from	ADP
ejde-683	386	12	below	below	ADV
ejde-683	386	13	on	on	ADP
ejde-683	386	14	e⊥	e⊥	ADJ
ejde-683	386	15	2	2	NUM
ejde-683	386	16	.	.	PUNCT
ejde-683	387	1	(	(	PUNCT
ejde-683	387	2	3	3	X
ejde-683	387	3	)	)	PUNCT
ejde-683	387	4	now	now	ADV
ejde-683	387	5	,	,	PUNCT
ejde-683	387	6	we	we	PRON
ejde-683	387	7	fix	fix	VERB
ejde-683	387	8	an	an	DET
ejde-683	387	9	l	l	NOUN
ejde-683	387	10	such	such	ADJ
ejde-683	387	11	that	that	SCONJ
ejde-683	387	12	supξ∈∂c(l)∩e1	supξ∈∂c(l)∩e1	NUM
ejde-683	387	13	i(ξ	i(ξ	PROPN
ejde-683	387	14	)	)	PUNCT
ejde-683	387	15	⩽	⩽	NOUN
ejde-683	388	1	β	β	X
ejde-683	388	2	−	−	NOUN
ejde-683	388	3	1	1	NUM
ejde-683	388	4	where	where	SCONJ
ejde-683	388	5	β	β	X
ejde-683	388	6	=	=	SYM
ejde-683	388	7	infξ∈e⊥	infξ∈e⊥	NOUN
ejde-683	388	8	2	2	NUM
ejde-683	388	9	i(ξ	i(ξ	PROPN
ejde-683	388	10	)	)	PUNCT
ejde-683	388	11	,	,	PUNCT
ejde-683	388	12	and	and	CCONJ
ejde-683	388	13	c(l	c(l	NOUN
ejde-683	388	14	)	)	PUNCT
ejde-683	388	15	=	=	PRON
ejde-683	388	16	{	{	PUNCT
ejde-683	388	17	ξ	ξ	X
ejde-683	388	18	∈	∈	PROPN
ejde-683	388	19	hα	hα	NOUN
ejde-683	388	20	,	,	PUNCT
ejde-683	388	21	β	β	X
ejde-683	388	22	,	,	PUNCT
ejde-683	388	23	ψp	ψp	ADP
ejde-683	388	24	:	:	PUNCT
ejde-683	388	25	∥ξ∥	∥ξ∥	PROPN
ejde-683	388	26	⩽	⩽	ADJ
ejde-683	388	27	l	l	NOUN
ejde-683	388	28	}	}	PUNCT
ejde-683	388	29	.	.	PUNCT
ejde-683	389	1	set	set	VERB
ejde-683	389	2	γ	γ	X
ejde-683	389	3	=	=	SYM
ejde-683	389	4	{	{	PUNCT
ejde-683	389	5	γ	γ	X
ejde-683	389	6	:	:	PUNCT
ejde-683	389	7	c(l	c(l	PROPN
ejde-683	389	8	)	)	PUNCT
ejde-683	389	9	∩	∩	NOUN
ejde-683	389	10	e1	e1	PROPN
ejde-683	389	11	→	→	SYM
ejde-683	389	12	hα	hα	PROPN
ejde-683	389	13	,	,	PUNCT
ejde-683	389	14	β	β	X
ejde-683	389	15	,	,	PUNCT
ejde-683	389	16	ψp	ψp	ADP
ejde-683	389	17	:	:	PUNCT
ejde-683	389	18	γ(ξ	γ(ξ	PROPN
ejde-683	389	19	)	)	PUNCT
ejde-683	390	1	=	=	PUNCT
ejde-683	391	1	i	i	PRON
ejde-683	391	2	if	if	SCONJ
ejde-683	391	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-683	391	4	∈	∈	PROPN
ejde-683	391	5	e1	e1	NOUN
ejde-683	391	6	,	,	PUNCT
ejde-683	391	7	∥ξ∥	∥ξ∥	PROPN
ejde-683	391	8	=	=	SYM
ejde-683	391	9	l	l	NOUN
ejde-683	391	10	}	}	PUNCT
ejde-683	391	11	,	,	PUNCT
ejde-683	391	12	c	c	X
ejde-683	391	13	=	=	PROPN
ejde-683	391	14	inf	inf	PROPN
ejde-683	391	15	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-683	391	16	max	max	PROPN
ejde-683	391	17	ξ∈c(l	ξ∈c(l	PROPN
ejde-683	391	18	)	)	PUNCT
ejde-683	391	19	i(ξ	i(ξ	PROPN
ejde-683	391	20	)	)	PUNCT
ejde-683	391	21	.	.	PUNCT
ejde-683	392	1	since	since	SCONJ
ejde-683	392	2	∂c(l	∂c(l	PROPN
ejde-683	392	3	)	)	PUNCT
ejde-683	392	4	∩	∩	NOUN
ejde-683	392	5	e	e	NOUN
ejde-683	392	6	and	and	CCONJ
ejde-683	392	7	e⊥	e⊥	ADJ
ejde-683	392	8	2	2	NUM
ejde-683	392	9	are	be	AUX
ejde-683	392	10	linking	link	VERB
ejde-683	392	11	and	and	CCONJ
ejde-683	392	12	the	the	DET
ejde-683	392	13	(	(	PUNCT
ejde-683	392	14	ps	ps	NOUN
ejde-683	392	15	)	)	PUNCT
ejde-683	392	16	condition	condition	NOUN
ejde-683	392	17	holds	hold	VERB
ejde-683	392	18	for	for	ADP
ejde-683	392	19	i	i	PRON
ejde-683	392	20	,	,	PUNCT
ejde-683	392	21	c	c	AUX
ejde-683	392	22	⩾	⩾	PROPN
ejde-683	393	1	β	β	X
ejde-683	393	2	is	be	AUX
ejde-683	393	3	a	a	DET
ejde-683	393	4	critical	critical	ADJ
ejde-683	393	5	value	value	NOUN
ejde-683	393	6	of	of	ADP
ejde-683	393	7	i	i	PRON
ejde-683	393	8	,	,	PUNCT
ejde-683	393	9	so	so	CCONJ
ejde-683	393	10	there	there	PRON
ejde-683	393	11	is	be	VERB
ejde-683	393	12	a	a	DET
ejde-683	393	13	critical	critical	ADJ
ejde-683	393	14	point	point	NOUN
ejde-683	393	15	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-683	393	16	∈	∈	PROPN
ejde-683	393	17	hα	hα	VERB
ejde-683	393	18	,	,	PUNCT
ejde-683	393	19	β	β	X
ejde-683	393	20	,	,	PUNCT
ejde-683	393	21	ψp	ψp	VERB
ejde-683	393	22	,	,	PUNCT
ejde-683	393	23	such	such	ADJ
ejde-683	393	24	that	that	SCONJ
ejde-683	393	25	i(ξ0	i(ξ0	NOUN
ejde-683	393	26	)	)	PUNCT
ejde-683	393	27	=	=	SYM
ejde-683	393	28	c.	c.	NOUN
ejde-683	393	29	for	for	ADP
ejde-683	393	30	item	item	NOUN
ejde-683	393	31	(	(	PUNCT
ejde-683	393	32	d	d	NOUN
ejde-683	393	33	)	)	PUNCT
ejde-683	393	34	,	,	PUNCT
ejde-683	393	35	as	as	ADP
ejde-683	393	36	for	for	ADP
ejde-683	393	37	item	item	NOUN
ejde-683	393	38	(	(	PUNCT
ejde-683	393	39	c	c	X
ejde-683	393	40	)	)	PUNCT
ejde-683	393	41	we	we	PRON
ejde-683	393	42	only	only	ADV
ejde-683	393	43	need	need	VERB
ejde-683	393	44	to	to	PART
ejde-683	393	45	prove	prove	VERB
ejde-683	393	46	that	that	SCONJ
ejde-683	393	47	i(ξ	i(ξ	PROPN
ejde-683	393	48	)	)	PUNCT
ejde-683	393	49	→	→	SYM
ejde-683	394	1	−∞	−∞	PUNCT
ejde-683	394	2	as	as	ADP
ejde-683	394	3	∥ξ∥	∥ξ∥	PROPN
ejde-683	394	4	→	→	SYM
ejde-683	394	5	∞	∞	PROPN
ejde-683	394	6	,	,	PUNCT
ejde-683	394	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-683	394	8	∈	∈	PROPN
ejde-683	394	9	e1	e1	NOUN
ejde-683	394	10	.	.	PUNCT
ejde-683	395	1	indeed	indeed	ADV
ejde-683	395	2	,	,	PUNCT
ejde-683	395	3	from	from	ADP
ejde-683	395	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-683	395	5	,	,	PUNCT
ejde-683	395	6	ξ	ξ	X
ejde-683	395	7	)	)	PUNCT
ejde-683	395	8	=	=	SYM
ejde-683	395	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	395	10	,	,	PUNCT
ejde-683	395	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-683	395	12	)	)	PUNCT
ejde-683	395	13	−	−	PROPN
ejde-683	395	14	1	1	NUM
ejde-683	395	15	pa(x)|ξ|	pa(x)|ξ|	NOUN
ejde-683	395	16	p−2ξ	p−2ξ	ADJ
ejde-683	395	17	,	,	PUNCT
ejde-683	395	18	g(x	g(x	NOUN
ejde-683	395	19	,	,	PUNCT
ejde-683	395	20	ξ	ξ	NOUN
ejde-683	395	21	)	)	PUNCT
ejde-683	395	22	=	=	SYM
ejde-683	395	23	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	395	24	,	,	PUNCT
ejde-683	395	25	ξ	ξ	NOUN
ejde-683	395	26	)	)	PUNCT
ejde-683	395	27	−	−	PROPN
ejde-683	395	28	a(x)|ξ|p−2ξ	a(x)|ξ|p−2ξ	PROPN
ejde-683	395	29	,	,	PUNCT
ejde-683	395	30	and	and	CCONJ
ejde-683	395	31	(	(	PUNCT
ejde-683	395	32	a4	a4	NOUN
ejde-683	395	33	)	)	PUNCT
ejde-683	395	34	,	,	PUNCT
ejde-683	395	35	it	it	PRON
ejde-683	395	36	follows	follow	VERB
ejde-683	395	37	that	that	SCONJ
ejde-683	395	38	lim	lim	PROPN
ejde-683	395	39	|ξ|→∞	|ξ|→∞	NOUN
ejde-683	395	40	g(x	g(x	PROPN
ejde-683	395	41	,	,	PUNCT
ejde-683	395	42	ξ	ξ	X
ejde-683	395	43	)	)	PUNCT
ejde-683	395	44	=	=	SYM
ejde-683	395	45	∞	∞	PROPN
ejde-683	395	46	,	,	PUNCT
ejde-683	395	47	for	for	ADP
ejde-683	395	48	x	x	PROPN
ejde-683	395	49	∈	∈	PROPN
ejde-683	396	1	[	[	X
ejde-683	396	2	0	0	NUM
ejde-683	396	3	,	,	PUNCT
ejde-683	396	4	t	t	X
ejde-683	396	5	]	]	PUNCT
ejde-683	396	6	.	.	PUNCT
ejde-683	397	1	(	(	PUNCT
ejde-683	397	2	4.2	4.2	NUM
ejde-683	397	3	)	)	PUNCT
ejde-683	397	4	then	then	ADV
ejde-683	397	5	for	for	ADP
ejde-683	397	6	each	each	DET
ejde-683	397	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-683	397	8	∈	∈	PROPN
ejde-683	397	9	e1	e1	NOUN
ejde-683	397	10	,	,	PUNCT
ejde-683	397	11	from	from	ADP
ejde-683	397	12	(	(	PUNCT
ejde-683	397	13	4.2	4.2	NUM
ejde-683	397	14	)	)	PUNCT
ejde-683	397	15	and	and	CCONJ
ejde-683	397	16	the	the	DET
ejde-683	397	17	fact	fact	NOUN
ejde-683	397	18	that	that	SCONJ
ejde-683	397	19	dim(e1	dim(e1	NOUN
ejde-683	397	20	)	)	PUNCT
ejde-683	397	21	<	<	X
ejde-683	397	22	∞	∞	PROPN
ejde-683	397	23	,	,	PUNCT
ejde-683	397	24	we	we	PRON
ejde-683	397	25	have	have	VERB
ejde-683	397	26	i(ξ	i(ξ	PROPN
ejde-683	397	27	)	)	PUNCT
ejde-683	397	28	=	=	PUNCT
ejde-683	398	1	1	1	NUM
ejde-683	398	2	p	p	PRON
ejde-683	398	3	∫	∫	PROPN
ejde-683	398	4	t	t	PROPN
ejde-683	398	5	0	0	NUM
ejde-683	398	6	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	398	7	,	,	PUNCT
ejde-683	398	8	β	β	X
ejde-683	398	9	,	,	PUNCT
ejde-683	398	10	ψ	ψ	VERB
ejde-683	398	11	0	0	NUM
ejde-683	398	12	+	+	NUM
ejde-683	398	13	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	398	14	)	)	PUNCT
ejde-683	398	15	∣∣pdx−	∣∣pdx−	NOUN
ejde-683	399	1	∫	∫	PROPN
ejde-683	399	2	t	t	PROPN
ejde-683	399	3	0	0	NUM
ejde-683	399	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	399	5	,	,	PUNCT
ejde-683	400	1	ξ)dx	ξ)dx	PROPN
ejde-683	400	2	=	=	SYM
ejde-683	400	3	1	1	NUM
ejde-683	400	4	p	p	NOUN
ejde-683	400	5	∫	∫	PROPN
ejde-683	400	6	t	t	PROPN
ejde-683	400	7	0	0	NUM
ejde-683	400	8	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	400	9	,	,	PUNCT
ejde-683	400	10	β	β	X
ejde-683	400	11	,	,	PUNCT
ejde-683	400	12	ψ	ψ	VERB
ejde-683	400	13	0	0	NUM
ejde-683	400	14	+	+	NUM
ejde-683	400	15	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	400	16	)	)	PUNCT
ejde-683	400	17	∣∣pdx−	∣∣pdx−	NOUN
ejde-683	401	1	1	1	NUM
ejde-683	401	2	p	p	NOUN
ejde-683	401	3	∫	∫	PROPN
ejde-683	401	4	t	t	PROPN
ejde-683	401	5	0	0	NUM
ejde-683	401	6	a(x)|ξ(x)|pdx−	a(x)|ξ(x)|pdx−	PROPN
ejde-683	401	7	∫	∫	PROPN
ejde-683	401	8	t	t	PROPN
ejde-683	401	9	0	0	NUM
ejde-683	402	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-683	402	2	,	,	PUNCT
ejde-683	402	3	ξ)dx	ξ)dx	PROPN
ejde-683	402	4	=	=	SYM
ejde-683	402	5	λ1(a	λ1(a	X
ejde-683	402	6	)	)	PUNCT
ejde-683	403	1	p	p	X
ejde-683	403	2	∫	∫	PROPN
ejde-683	403	3	t	t	PROPN
ejde-683	403	4	0	0	NUM
ejde-683	404	1	|ξ(x)|pdx−	|ξ(x)|pdx−	NOUN
ejde-683	404	2	∫	∫	PROPN
ejde-683	404	3	t	t	NOUN
ejde-683	404	4	0	0	NUM
ejde-683	405	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-683	405	2	,	,	PUNCT
ejde-683	405	3	ξ)dx→	ξ)dx→	PROPN
ejde-683	405	4	−∞	−∞	NOUN
ejde-683	405	5	,	,	PUNCT
ejde-683	405	6	as	as	ADP
ejde-683	405	7	∥ξ∥	∥ξ∥	PROPN
ejde-683	405	8	→	→	SYM
ejde-683	405	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-683	405	10	□	□	PUNCT
ejde-683	405	11	we	we	PRON
ejde-683	405	12	are	be	AUX
ejde-683	405	13	now	now	ADV
ejde-683	405	14	interested	interested	ADJ
ejde-683	405	15	in	in	ADP
ejde-683	405	16	obtaining	obtain	VERB
ejde-683	405	17	multiple	multiple	ADJ
ejde-683	405	18	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-683	405	19	solutions	solution	NOUN
ejde-683	405	20	of	of	ADP
ejde-683	405	21	(	(	PUNCT
ejde-683	405	22	1.1	1.1	NUM
ejde-683	405	23	)	)	PUNCT
ejde-683	405	24	.	.	PUNCT
ejde-683	406	1	for	for	ADP
ejde-683	406	2	that	that	PRON
ejde-683	406	3	,	,	PUNCT
ejde-683	406	4	we	we	PRON
ejde-683	406	5	need	need	VERB
ejde-683	406	6	some	some	DET
ejde-683	406	7	results	result	NOUN
ejde-683	406	8	of	of	ADP
ejde-683	406	9	morse	morse	ADJ
ejde-683	406	10	theory	theory	NOUN
ejde-683	406	11	.	.	PUNCT
ejde-683	407	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-683	407	2	4.2	4.2	NUM
ejde-683	407	3	.	.	PUNCT
ejde-683	408	1	under	under	ADP
ejde-683	408	2	conditions	condition	NOUN
ejde-683	408	3	(	(	PUNCT
ejde-683	408	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-683	408	5	)	)	PUNCT
ejde-683	408	6	,	,	PUNCT
ejde-683	408	7	0	0	NUM
ejde-683	408	8	is	be	AUX
ejde-683	408	9	a	a	DET
ejde-683	408	10	local	local	ADJ
ejde-683	408	11	minimum	minimum	NOUN
ejde-683	408	12	of	of	ADP
ejde-683	408	13	the	the	DET
ejde-683	408	14	functional	functional	ADJ
ejde-683	408	15	i.	i.	NOUN
ejde-683	408	16	ejde-2024/334hfil	ejde-2024/334hfil	PROPN
ejde-683	408	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	408	18	differential	differential	ADJ
ejde-683	408	19	equations	equation	NOUN
ejde-683	408	20	with	with	ADP
ejde-683	408	21	p	p	PROPN
ejde-683	408	22	-	-	PUNCT
ejde-683	408	23	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-683	408	24	15	15	NUM
ejde-683	408	25	proof	proof	NOUN
ejde-683	408	26	.	.	PUNCT
ejde-683	409	1	since	since	SCONJ
ejde-683	409	2	λ1(ℓ	λ1(ℓ	PROPN
ejde-683	409	3	)	)	PUNCT
ejde-683	409	4	>	>	X
ejde-683	409	5	0	0	PUNCT
ejde-683	409	6	there	there	PRON
ejde-683	409	7	exists	exist	VERB
ejde-683	409	8	a	a	DET
ejde-683	409	9	constant	constant	ADJ
ejde-683	409	10	ε	ε	PROPN
ejde-683	409	11	>	>	X
ejde-683	409	12	0	0	NUM
ejde-683	409	13	such	such	ADJ
ejde-683	409	14	that	that	SCONJ
ejde-683	409	15	λ1(ℓ+	λ1(ℓ+	PROPN
ejde-683	409	16	ε	ε	PROPN
ejde-683	409	17	)	)	PUNCT
ejde-683	409	18	>	>	X
ejde-683	410	1	0	0	X
ejde-683	410	2	.	.	PUNCT
ejde-683	411	1	using	use	VERB
ejde-683	411	2	the	the	DET
ejde-683	411	3	condition	condition	NOUN
ejde-683	411	4	(	(	PUNCT
ejde-683	411	5	a5	a5	PROPN
ejde-683	411	6	)	)	PUNCT
ejde-683	411	7	there	there	PRON
ejde-683	411	8	exists	exist	VERB
ejde-683	411	9	δ	δ	X
ejde-683	411	10	=	=	PUNCT
ejde-683	411	11	δ(ε	δ(ε	PROPN
ejde-683	411	12	)	)	PUNCT
ejde-683	411	13	such	such	ADJ
ejde-683	411	14	that	that	SCONJ
ejde-683	411	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	411	16	,	,	PUNCT
ejde-683	411	17	t	t	PROPN
ejde-683	411	18	)	)	PUNCT
ejde-683	411	19	⩽	⩽	NOUN
ejde-683	411	20	1	1	NUM
ejde-683	411	21	p	p	X
ejde-683	411	22	(	(	PUNCT
ejde-683	411	23	ℓ(x	ℓ(x	PROPN
ejde-683	411	24	)	)	PUNCT
ejde-683	411	25	+	+	CCONJ
ejde-683	412	1	ε)|t|p	ε)|t|p	NUM
ejde-683	412	2	,	,	PUNCT
ejde-683	412	3	for	for	ADP
ejde-683	412	4	|t|	|t|	PROPN
ejde-683	412	5	⩽	⩽	PROPN
ejde-683	412	6	δ	δ	PROPN
ejde-683	412	7	,	,	PUNCT
ejde-683	412	8	x	x	SYM
ejde-683	412	9	∈	∈	PROPN
ejde-683	413	1	[	[	X
ejde-683	413	2	0	0	NUM
ejde-683	413	3	,	,	PUNCT
ejde-683	413	4	t	t	X
ejde-683	413	5	]	]	PUNCT
ejde-683	413	6	.	.	PUNCT
ejde-683	414	1	moreover	moreover	ADV
ejde-683	414	2	,	,	PUNCT
ejde-683	414	3	for	for	ADP
ejde-683	414	4	p	p	NOUN
ejde-683	414	5	<	<	X
ejde-683	414	6	s	s	PROPN
ejde-683	414	7	⩽	⩽	NOUN
ejde-683	414	8	p∗	p∗	NOUN
ejde-683	414	9	we	we	PRON
ejde-683	414	10	can	can	AUX
ejde-683	414	11	find	find	VERB
ejde-683	414	12	a	a	DET
ejde-683	414	13	c	c	NOUN
ejde-683	414	14	>	>	X
ejde-683	414	15	0	0	NUM
ejde-683	415	1	such	such	ADJ
ejde-683	415	2	that	that	SCONJ
ejde-683	415	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	415	4	,	,	PUNCT
ejde-683	415	5	t	t	PROPN
ejde-683	415	6	)	)	PUNCT
ejde-683	415	7	⩽	⩽	ADJ
ejde-683	415	8	c|t|s	c|t|s	PROPN
ejde-683	415	9	,	,	PUNCT
ejde-683	415	10	for	for	ADP
ejde-683	415	11	|t|	|t|	PROPN
ejde-683	415	12	>	>	X
ejde-683	415	13	δ	δ	PROPN
ejde-683	415	14	,	,	PUNCT
ejde-683	415	15	x	x	SYM
ejde-683	415	16	∈	∈	PROPN
ejde-683	416	1	[	[	X
ejde-683	416	2	0	0	NUM
ejde-683	416	3	,	,	PUNCT
ejde-683	416	4	t	t	X
ejde-683	416	5	]	]	PUNCT
ejde-683	416	6	.	.	PUNCT
ejde-683	417	1	then	then	ADV
ejde-683	417	2	,	,	PUNCT
ejde-683	417	3	we	we	PRON
ejde-683	417	4	obtain	obtain	VERB
ejde-683	417	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	417	6	,	,	PUNCT
ejde-683	417	7	t	t	PROPN
ejde-683	417	8	)	)	PUNCT
ejde-683	417	9	⩽	⩽	NOUN
ejde-683	417	10	1	1	NUM
ejde-683	417	11	p	p	X
ejde-683	417	12	(	(	PUNCT
ejde-683	417	13	ℓ(x	ℓ(x	PROPN
ejde-683	417	14	)	)	PUNCT
ejde-683	417	15	+	+	CCONJ
ejde-683	417	16	ε)|t|p	ε)|t|p	X
ejde-683	418	1	+	+	CCONJ
ejde-683	418	2	c|t|s	c|t|	NOUN
ejde-683	418	3	(	(	PUNCT
ejde-683	418	4	4.3	4.3	NUM
ejde-683	418	5	)	)	PUNCT
ejde-683	418	6	for	for	ADP
ejde-683	418	7	t	t	PROPN
ejde-683	418	8	∈	∈	PROPN
ejde-683	418	9	r	r	NOUN
ejde-683	418	10	,	,	PUNCT
ejde-683	418	11	x	x	SYM
ejde-683	418	12	∈	∈	PROPN
ejde-683	419	1	[	[	X
ejde-683	419	2	0	0	NUM
ejde-683	419	3	,	,	PUNCT
ejde-683	419	4	t	t	X
ejde-683	419	5	]	]	PUNCT
ejde-683	419	6	.	.	PUNCT
ejde-683	420	1	finally	finally	ADV
ejde-683	420	2	,	,	PUNCT
ejde-683	420	3	using	use	VERB
ejde-683	420	4	(	(	PUNCT
ejde-683	420	5	3.1	3.1	NUM
ejde-683	420	6	)	)	PUNCT
ejde-683	420	7	combining	combine	VERB
ejde-683	420	8	with	with	ADP
ejde-683	420	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-683	420	10	(	(	PUNCT
ejde-683	420	11	4.3	4.3	NUM
ejde-683	420	12	)	)	PUNCT
ejde-683	420	13	and	and	CCONJ
ejde-683	420	14	the	the	DET
ejde-683	420	15	embedding	embed	VERB
ejde-683	420	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-683	420	17	,	,	PUNCT
ejde-683	420	18	we	we	PRON
ejde-683	420	19	have	have	VERB
ejde-683	420	20	i(ξ	i(ξ	PROPN
ejde-683	420	21	)	)	PUNCT
ejde-683	420	22	=	=	PUNCT
ejde-683	421	1	1	1	NUM
ejde-683	421	2	p	p	PRON
ejde-683	421	3	∫	∫	PROPN
ejde-683	421	4	t	t	PROPN
ejde-683	421	5	0	0	NUM
ejde-683	421	6	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	421	7	,	,	PUNCT
ejde-683	421	8	β	β	X
ejde-683	421	9	,	,	PUNCT
ejde-683	421	10	ψ	ψ	VERB
ejde-683	421	11	0	0	NUM
ejde-683	421	12	+	+	NUM
ejde-683	421	13	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	421	14	)	)	PUNCT
ejde-683	421	15	∣∣pdx−	∣∣pdx−	NOUN
ejde-683	422	1	∫	∫	PROPN
ejde-683	422	2	t	t	PROPN
ejde-683	422	3	0	0	NUM
ejde-683	422	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-683	422	5	,	,	PUNCT
ejde-683	423	1	ξ)dx	ξ)dx	PROPN
ejde-683	423	2	⩾	⩾	NOUN
ejde-683	423	3	1	1	NUM
ejde-683	423	4	p	p	NOUN
ejde-683	423	5	∫	∫	PROPN
ejde-683	423	6	t	t	PROPN
ejde-683	423	7	0	0	NUM
ejde-683	423	8	∣∣hdα	∣∣hdα	NOUN
ejde-683	423	9	,	,	PUNCT
ejde-683	423	10	β	β	X
ejde-683	423	11	,	,	PUNCT
ejde-683	423	12	ψ	ψ	VERB
ejde-683	423	13	0	0	NUM
ejde-683	423	14	+	+	NUM
ejde-683	423	15	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-683	423	16	)	)	PUNCT
ejde-683	423	17	∣∣pdx−	∣∣pdx−	NOUN
ejde-683	423	18	1	1	NUM
ejde-683	423	19	p	p	NOUN
ejde-683	423	20	∫	∫	PROPN
ejde-683	423	21	t	t	PROPN
ejde-683	423	22	0	0	NUM
ejde-683	423	23	(	(	PUNCT
ejde-683	423	24	ℓ(x	ℓ(x	PROPN
ejde-683	423	25	)	)	PUNCT
ejde-683	424	1	+	+	SYM
ejde-683	424	2	ε)|ξ(x)|p	ε)|ξ(x)|p	X
ejde-683	425	1	−	−	NOUN
ejde-683	425	2	c	c	NOUN
ejde-683	425	3	∫	∫	PROPN
ejde-683	425	4	t	t	PROPN
ejde-683	425	5	0	0	NUM
ejde-683	425	6	|ξ(x)|sdx	|ξ(x)|sdx	NOUN
ejde-683	425	7	⩾	⩾	PROPN
ejde-683	425	8	c∥ξ∥p	c∥ξ∥p	NOUN
ejde-683	425	9	−	−	PROPN
ejde-683	425	10	c∥ξ∥s	c∥ξ∥s	PROPN
ejde-683	425	11	>	>	X
ejde-683	425	12	0	0	NUM
ejde-683	425	13	,	,	PUNCT
ejde-683	425	14	as	as	ADP
ejde-683	425	15	0	0	X
ejde-683	425	16	<	<	X
ejde-683	425	17	∥ξ∥	∥ξ∥	PROPN
ejde-683	425	18	<	<	X
ejde-683	425	19	1	1	NUM
ejde-683	425	20	,	,	PUNCT
ejde-683	425	21	which	which	PRON
ejde-683	425	22	implies	imply	VERB
ejde-683	425	23	that	that	PRON
ejde-683	425	24	is	be	AUX
ejde-683	425	25	0	0	NUM
ejde-683	425	26	is	be	AUX
ejde-683	425	27	a	a	DET
ejde-683	425	28	local	local	ADJ
ejde-683	425	29	minimum	minimum	NOUN
ejde-683	425	30	of	of	ADP
ejde-683	425	31	i.	i.	NOUN
ejde-683	425	32	□	□	PUNCT
ejde-683	425	33	to	to	PART
ejde-683	425	34	conclude	conclude	VERB
ejde-683	425	35	this	this	DET
ejde-683	425	36	article	article	NOUN
ejde-683	425	37	,	,	PUNCT
ejde-683	425	38	we	we	PRON
ejde-683	425	39	prove	prove	VERB
ejde-683	425	40	the	the	DET
ejde-683	425	41	second	second	ADJ
ejde-683	425	42	main	main	ADJ
ejde-683	425	43	result	result	NOUN
ejde-683	425	44	.	.	PUNCT
ejde-683	426	1	proof	proof	NOUN
ejde-683	426	2	of	of	ADP
ejde-683	426	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-683	426	4	1.4	1.4	NUM
ejde-683	426	5	.	.	PUNCT
ejde-683	426	6	from	from	ADP
ejde-683	426	7	remark	remark	NOUN
ejde-683	426	8	1.5	1.5	NUM
ejde-683	426	9	,	,	PUNCT
ejde-683	426	10	we	we	PRON
ejde-683	426	11	have	have	VERB
ejde-683	426	12	c∗(i	c∗(i	PROPN
ejde-683	426	13	,	,	PUNCT
ejde-683	426	14	0	0	NUM
ejde-683	426	15	)	)	PUNCT
ejde-683	426	16	=	=	SYM
ejde-683	427	1	δ0,∗g	δ0,∗g	NOUN
ejde-683	427	2	.	.	PUNCT
ejde-683	427	3	using	use	VERB
ejde-683	427	4	a	a	DET
ejde-683	427	5	result	result	NOUN
ejde-683	427	6	from	from	ADP
ejde-683	427	7	[	[	X
ejde-683	427	8	8	8	NUM
ejde-683	427	9	]	]	PUNCT
ejde-683	427	10	,	,	PUNCT
ejde-683	427	11	the	the	DET
ejde-683	427	12	solution	solution	NOUN
ejde-683	427	13	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-683	427	14	obtained	obtain	VERB
ejde-683	427	15	in	in	ADP
ejde-683	427	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-683	427	17	1.3	1.3	NUM
ejde-683	427	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-683	427	19	c1(i	c1(i	PROPN
ejde-683	427	20	,	,	PUNCT
ejde-683	427	21	ξ0	ξ0	ADJ
ejde-683	427	22	)	)	PUNCT
ejde-683	427	23	̸=	̸=	PROPN
ejde-683	427	24	0	0	NUM
ejde-683	427	25	.	.	PUNCT
ejde-683	428	1	hence	hence	ADV
ejde-683	428	2	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-683	428	3	is	be	AUX
ejde-683	428	4	the	the	DET
ejde-683	428	5	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-683	428	6	critical	critical	ADJ
ejde-683	428	7	point	point	NOUN
ejde-683	428	8	of	of	ADP
ejde-683	428	9	i.	i.	NOUN
ejde-683	428	10	□	□	PUNCT
ejde-683	428	11	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-683	428	12	.	.	PUNCT
ejde-683	429	1	the	the	DET
ejde-683	429	2	authors	author	NOUN
ejde-683	429	3	are	be	AUX
ejde-683	429	4	very	very	ADV
ejde-683	429	5	grateful	grateful	ADJ
ejde-683	429	6	to	to	ADP
ejde-683	429	7	the	the	DET
ejde-683	429	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-683	429	9	reviewers	reviewer	NOUN
ejde-683	429	10	for	for	ADP
ejde-683	429	11	their	their	PRON
ejde-683	429	12	useful	useful	ADJ
ejde-683	429	13	comments	comment	NOUN
ejde-683	429	14	that	that	PRON
ejde-683	429	15	led	lead	VERB
ejde-683	429	16	to	to	ADP
ejde-683	429	17	improvements	improvement	NOUN
ejde-683	429	18	of	of	ADP
ejde-683	429	19	the	the	DET
ejde-683	429	20	original	original	ADJ
ejde-683	429	21	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-683	429	22	.	.	PUNCT
ejde-683	430	1	references	reference	NOUN
ejde-683	430	2	[	[	X
ejde-683	430	3	1	1	NUM
ejde-683	430	4	]	]	X
ejde-683	430	5	ahmad	ahmad	PROPN
ejde-683	430	6	,	,	PUNCT
ejde-683	430	7	s.	s.	PROPN
ejde-683	430	8	;	;	PUNCT
ejde-683	430	9	multiple	multiple	ADJ
ejde-683	430	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-683	430	11	solutions	solution	NOUN
ejde-683	430	12	of	of	ADP
ejde-683	430	13	resonant	resonant	ADJ
ejde-683	430	14	and	and	CCONJ
ejde-683	430	15	non	non	ADJ
ejde-683	430	16	-	-	ADJ
ejde-683	430	17	resonant	resonant	ADJ
ejde-683	430	18	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-683	430	19	linear	linear	ADJ
ejde-683	430	20	problems	problem	NOUN
ejde-683	430	21	.	.	PUNCT
ejde-683	431	1	proc	proc	PROPN
ejde-683	431	2	.	.	PUNCT
ejde-683	432	1	amer	amer	PROPN
ejde-683	432	2	.	.	PUNCT
ejde-683	432	3	math	math	PROPN
ejde-683	432	4	.	.	PUNCT
ejde-683	433	1	soc	soc	PROPN
ejde-683	433	2	.	.	PUNCT
ejde-683	434	1	96	96	NUM
ejde-683	434	2	(	(	PUNCT
ejde-683	434	3	3	3	NUM
ejde-683	434	4	)	)	PUNCT
ejde-683	434	5	(	(	PUNCT
ejde-683	434	6	1986	1986	NUM
ejde-683	434	7	)	)	PUNCT
ejde-683	434	8	,	,	PUNCT
ejde-683	434	9	405	405	NUM
ejde-683	434	10	-	-	SYM
ejde-683	434	11	409	409	NUM
ejde-683	434	12	.	.	PUNCT
ejde-683	435	1	[	[	X
ejde-683	435	2	2	2	NUM
ejde-683	435	3	]	]	PUNCT
ejde-683	435	4	alsulami	alsulami	NOUN
ejde-683	435	5	,	,	PUNCT
ejde-683	435	6	h.	h.	PROPN
ejde-683	435	7	;	;	PUNCT
ejde-683	435	8	kirane	kirane	PROPN
ejde-683	435	9	,	,	PUNCT
ejde-683	435	10	m.	m.	NOUN
ejde-683	435	11	;	;	PUNCT
ejde-683	435	12	alhodily	alhodily	ADV
ejde-683	435	13	,	,	PUNCT
ejde-683	435	14	s.	s.	PROPN
ejde-683	435	15	;	;	PUNCT
ejde-683	435	16	saeed	saeed	PROPN
ejde-683	435	17	,	,	PUNCT
ejde-683	435	18	t.	t.	PROPN
ejde-683	435	19	;	;	PUNCT
ejde-683	435	20	nyamoradi	nyamoradi	NOUN
ejde-683	435	21	,	,	PUNCT
ejde-683	435	22	n.	n.	NOUN
ejde-683	435	23	;	;	PUNCT
ejde-683	435	24	existence	existence	NOUN
ejde-683	435	25	and	and	CCONJ
ejde-683	435	26	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-683	435	27	of	of	ADP
ejde-683	435	28	solutions	solution	NOUN
ejde-683	435	29	to	to	PART
ejde-683	435	30	fractional	fractional	VERB
ejde-683	435	31	p	p	PROPN
ejde-683	435	32	-	-	PUNCT
ejde-683	435	33	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-683	435	34	systems	system	NOUN
ejde-683	435	35	with	with	ADP
ejde-683	435	36	concave	concave	ADJ
ejde-683	435	37	-	-	PUNCT
ejde-683	435	38	convex	convex	NOUN
ejde-683	435	39	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-683	435	40	.	.	PUNCT
ejde-683	436	1	bull	bull	NOUN
ejde-683	436	2	.	.	PUNCT
ejde-683	437	1	math	math	NOUN
ejde-683	437	2	.	.	PUNCT
ejde-683	438	1	sci	sci	PROPN
ejde-683	438	2	.	.	PROPN
ejde-683	439	1	10.01	10.01	NUM
ejde-683	439	2	(	(	PUNCT
ejde-683	439	3	2020	2020	NUM
ejde-683	439	4	)	)	PUNCT
ejde-683	439	5	,	,	PUNCT
ejde-683	439	6	2050007	2050007	NUM
ejde-683	439	7	.	.	PUNCT
ejde-683	440	1	[	[	X
ejde-683	440	2	3	3	NUM
ejde-683	440	3	]	]	PUNCT
ejde-683	440	4	alziary	alziary	ADJ
ejde-683	440	5	,	,	PUNCT
ejde-683	440	6	b.	b.	PROPN
ejde-683	440	7	;	;	PUNCT
ejde-683	440	8	fleckinger	fleckinger	NOUN
ejde-683	440	9	,	,	PUNCT
ejde-683	440	10	j.	j.	PROPN
ejde-683	440	11	;	;	PUNCT
ejde-683	440	12	takac	takac	NOUN
ejde-683	440	13	,	,	PUNCT
ejde-683	440	14	p.	p.	NOUN
ejde-683	440	15	;	;	PUNCT
ejde-683	440	16	variational	variational	ADJ
ejde-683	440	17	methods	method	NOUN
ejde-683	440	18	for	for	ADP
ejde-683	440	19	a	a	DET
ejde-683	440	20	resonant	resonant	ADJ
ejde-683	440	21	problem	problem	NOUN
ejde-683	440	22	with	with	ADP
ejde-683	440	23	the	the	DET
ejde-683	440	24	p	p	NOUN
ejde-683	440	25	-	-	PUNCT
ejde-683	440	26	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-683	440	27	in	in	ADP
ejde-683	440	28	rn	rn	PROPN
ejde-683	440	29	.	.	PUNCT
ejde-683	440	30	electron	electron	PROPN
ejde-683	440	31	.	.	PUNCT
ejde-683	441	1	j.	j.	PROPN
ejde-683	441	2	differential	differential	PROPN
ejde-683	441	3	equ	equ	PROPN
ejde-683	441	4	.	.	PROPN
ejde-683	441	5	,	,	PUNCT
ejde-683	441	6	2004	2004	NUM
ejde-683	441	7	(	(	PUNCT
ejde-683	441	8	2004	2004	NUM
ejde-683	441	9	)	)	PUNCT
ejde-683	441	10	,	,	PUNCT
ejde-683	441	11	no	no	INTJ
ejde-683	441	12	.	.	PROPN
ejde-683	441	13	76	76	NUM
ejde-683	441	14	,	,	PUNCT
ejde-683	441	15	1	1	NUM
ejde-683	441	16	-	-	SYM
ejde-683	441	17	32	32	NUM
ejde-683	441	18	.	.	PUNCT
ejde-683	442	1	[	[	X
ejde-683	442	2	4	4	X
ejde-683	442	3	]	]	PUNCT
ejde-683	442	4	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-683	442	5	,	,	PUNCT
ejde-683	442	6	a.	a.	NOUN
ejde-683	442	7	;	;	PUNCT
ejde-683	442	8	mancini	mancini	PROPN
ejde-683	442	9	g.	g.	PROPN
ejde-683	442	10	;	;	PUNCT
ejde-683	442	11	existence	existence	NOUN
ejde-683	442	12	and	and	CCONJ
ejde-683	442	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-683	442	14	results	result	NOUN
ejde-683	442	15	for	for	ADP
ejde-683	442	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-683	442	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-683	442	18	problems	problem	NOUN
ejde-683	442	19	with	with	ADP
ejde-683	442	20	linear	linear	ADJ
ejde-683	442	21	part	part	NOUN
ejde-683	442	22	at	at	ADP
ejde-683	442	23	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	442	24	.	.	PUNCT
ejde-683	443	1	the	the	DET
ejde-683	443	2	case	case	NOUN
ejde-683	443	3	of	of	ADP
ejde-683	443	4	the	the	DET
ejde-683	443	5	simple	simple	ADJ
ejde-683	443	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-683	443	7	.	.	PUNCT
ejde-683	444	1	j.	j.	PROPN
ejde-683	444	2	differential	differential	PROPN
ejde-683	444	3	equ	equ	PROPN
ejde-683	444	4	.	.	PROPN
ejde-683	445	1	28	28	NUM
ejde-683	445	2	(	(	PUNCT
ejde-683	445	3	2	2	NUM
ejde-683	445	4	)	)	PUNCT
ejde-683	445	5	,	,	PUNCT
ejde-683	445	6	(	(	PUNCT
ejde-683	445	7	1978	1978	NUM
ejde-683	445	8	)	)	PUNCT
ejde-683	445	9	,	,	PUNCT
ejde-683	445	10	220	220	NUM
ejde-683	445	11	-	-	SYM
ejde-683	445	12	245	245	NUM
ejde-683	445	13	.	.	PUNCT
ejde-683	446	1	[	[	X
ejde-683	446	2	5	5	NUM
ejde-683	446	3	]	]	PUNCT
ejde-683	446	4	amiri	amiri	PROPN
ejde-683	446	5	,	,	PUNCT
ejde-683	446	6	s.	s.	PROPN
ejde-683	446	7	;	;	PUNCT
ejde-683	446	8	nyamoradi	nyamoradi	NOUN
ejde-683	446	9	,	,	PUNCT
ejde-683	446	10	n.	n.	NOUN
ejde-683	446	11	;	;	PUNCT
ejde-683	446	12	behzadi	behzadi	NOUN
ejde-683	446	13	,	,	PUNCT
ejde-683	446	14	a.	a.	NOUN
ejde-683	446	15	;	;	PUNCT
ejde-683	446	16	ambrosio	ambrosio	NOUN
ejde-683	446	17	,	,	PUNCT
ejde-683	446	18	v.	v.	ADP
ejde-683	446	19	;	;	PUNCT
ejde-683	446	20	existence	existence	NOUN
ejde-683	446	21	and	and	CCONJ
ejde-683	446	22	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-683	446	23	of	of	ADP
ejde-683	446	24	positive	positive	ADJ
ejde-683	446	25	solutions	solution	NOUN
ejde-683	446	26	to	to	ADP
ejde-683	446	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	446	28	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-683	446	29	systems	system	NOUN
ejde-683	446	30	with	with	ADP
ejde-683	446	31	combined	combine	VERB
ejde-683	446	32	critical	critical	ADJ
ejde-683	446	33	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-683	446	34	terms	term	NOUN
ejde-683	446	35	.	.	PUNCT
ejde-683	447	1	positivity	positivity	NOUN
ejde-683	447	2	.	.	PUNCT
ejde-683	448	1	25.4	25.4	NUM
ejde-683	448	2	(	(	PUNCT
ejde-683	448	3	2021	2021	NUM
ejde-683	448	4	)	)	PUNCT
ejde-683	448	5	,	,	PUNCT
ejde-683	448	6	1373	1373	NUM
ejde-683	448	7	-	-	SYM
ejde-683	448	8	1402	1402	NUM
ejde-683	448	9	.	.	PUNCT
ejde-683	449	1	[	[	X
ejde-683	449	2	6	6	NUM
ejde-683	449	3	]	]	X
ejde-683	449	4	anane	anane	PROPN
ejde-683	449	5	,	,	PUNCT
ejde-683	449	6	a.	a.	NOUN
ejde-683	449	7	;	;	PUNCT
ejde-683	449	8	tsouli	tsouli	NOUN
ejde-683	449	9	,	,	PUNCT
ejde-683	449	10	n.	n.	NOUN
ejde-683	449	11	;	;	PUNCT
ejde-683	449	12	on	on	ADP
ejde-683	449	13	a	a	DET
ejde-683	449	14	nonresonance	nonresonance	NOUN
ejde-683	449	15	condtion	condtion	NOUN
ejde-683	449	16	between	between	ADP
ejde-683	449	17	the	the	DET
ejde-683	449	18	first	first	ADJ
ejde-683	449	19	and	and	CCONJ
ejde-683	449	20	the	the	DET
ejde-683	449	21	second	second	ADJ
ejde-683	449	22	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-683	449	23	for	for	ADP
ejde-683	449	24	the	the	DET
ejde-683	449	25	p	p	NOUN
ejde-683	449	26	-	-	PUNCT
ejde-683	449	27	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-683	449	28	,	,	PUNCT
ejde-683	449	29	internat	internat	PROPN
ejde-683	449	30	.	.	PUNCT
ejde-683	450	1	j.	j.	PROPN
ejde-683	450	2	math	math	PROPN
ejde-683	450	3	.	.	PUNCT
ejde-683	451	1	math	math	NOUN
ejde-683	451	2	.	.	PUNCT
ejde-683	452	1	sci	sci	PROPN
ejde-683	452	2	.	.	PROPN
ejde-683	452	3	26	26	NUM
ejde-683	452	4	(	(	PUNCT
ejde-683	452	5	2001	2001	NUM
ejde-683	452	6	)	)	PUNCT
ejde-683	452	7	,	,	PUNCT
ejde-683	452	8	625	625	NUM
ejde-683	452	9	-	-	SYM
ejde-683	452	10	634	634	NUM
ejde-683	452	11	.	.	PUNCT
ejde-683	453	1	[	[	X
ejde-683	453	2	7	7	NUM
ejde-683	453	3	]	]	SYM
ejde-683	453	4	bartolo	bartolo	PROPN
ejde-683	453	5	,	,	PUNCT
ejde-683	453	6	p.	p.	PROPN
ejde-683	453	7	;	;	PUNCT
ejde-683	453	8	benci	benci	PROPN
ejde-683	453	9	,	,	PUNCT
ejde-683	453	10	v.	v.	PROPN
ejde-683	453	11	;	;	PUNCT
ejde-683	453	12	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-683	453	13	,	,	PUNCT
ejde-683	453	14	d.	d.	PROPN
ejde-683	453	15	;	;	PUNCT
ejde-683	453	16	abstract	abstract	ADJ
ejde-683	453	17	critical	critical	ADJ
ejde-683	453	18	point	point	NOUN
ejde-683	453	19	theorems	theorem	NOUN
ejde-683	453	20	and	and	CCONJ
ejde-683	453	21	applications	application	NOUN
ejde-683	453	22	to	to	ADP
ejde-683	453	23	some	some	DET
ejde-683	453	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-683	453	25	problems	problem	NOUN
ejde-683	453	26	with	with	ADP
ejde-683	453	27	strong	strong	ADJ
ejde-683	453	28	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	453	29	at	at	ADP
ejde-683	453	30	infinity	infinity	NOUN
ejde-683	453	31	.	.	PUNCT
ejde-683	454	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-683	454	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-683	454	3	:	:	PUNCT
ejde-683	454	4	theory	theory	NOUN
ejde-683	454	5	,	,	PUNCT
ejde-683	454	6	methods	method	NOUN
ejde-683	454	7	&	&	CCONJ
ejde-683	454	8	appl	appl	PROPN
ejde-683	454	9	.	.	PUNCT
ejde-683	455	1	7.9	7.9	NUM
ejde-683	455	2	(	(	PUNCT
ejde-683	455	3	1983	1983	NUM
ejde-683	455	4	)	)	PUNCT
ejde-683	455	5	,	,	PUNCT
ejde-683	455	6	981–1012	981–1012	NUM
ejde-683	455	7	.	.	PUNCT
ejde-683	456	1	16	16	NUM
ejde-683	456	2	j.	j.	PROPN
ejde-683	456	3	v.	v.	PROPN
ejde-683	456	4	d.	d.	PROPN
ejde-683	456	5	c.	c.	PROPN
ejde-683	456	6	sousa	sousa	PROPN
ejde-683	456	7	,	,	PUNCT
ejde-683	456	8	m.	m.	NOUN
ejde-683	456	9	pigossi	pigossi	PROPN
ejde-683	456	10	,	,	PUNCT
ejde-683	456	11	n.	n.	PROPN
ejde-683	456	12	nyamoradi	nyamoradi	PROPN
ejde-683	456	13	ejde-2024/34	ejde-2024/34	PROPN
ejde-683	456	14	[	[	X
ejde-683	456	15	8	8	NUM
ejde-683	456	16	]	]	X
ejde-683	456	17	bartsch	bartsch	X
ejde-683	456	18	,	,	PUNCT
ejde-683	456	19	t.	t.	PROPN
ejde-683	456	20	;	;	PUNCT
ejde-683	456	21	li	li	PROPN
ejde-683	456	22	,	,	PUNCT
ejde-683	456	23	s.	s.	PROPN
ejde-683	456	24	;	;	PUNCT
ejde-683	456	25	critical	critical	ADJ
ejde-683	456	26	point	point	NOUN
ejde-683	456	27	theory	theory	NOUN
ejde-683	456	28	for	for	ADP
ejde-683	456	29	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-683	456	30	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-683	456	31	functionals	functional	NOUN
ejde-683	456	32	and	and	CCONJ
ejde-683	456	33	applications	application	NOUN
ejde-683	456	34	to	to	ADP
ejde-683	456	35	problems	problem	NOUN
ejde-683	456	36	with	with	ADP
ejde-683	456	37	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	456	38	.	.	PUNCT
ejde-683	457	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-683	457	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-683	457	3	:	:	PUNCT
ejde-683	457	4	theory	theory	NOUN
ejde-683	457	5	,	,	PUNCT
ejde-683	457	6	methods	method	NOUN
ejde-683	457	7	&	&	CCONJ
ejde-683	457	8	appl	appl	PROPN
ejde-683	457	9	.	.	PUNCT
ejde-683	458	1	28.3	28.3	NUM
ejde-683	458	2	(	(	PUNCT
ejde-683	458	3	1997	1997	NUM
ejde-683	458	4	)	)	PUNCT
ejde-683	458	5	,	,	PUNCT
ejde-683	458	6	419–441	419–441	NUM
ejde-683	458	7	.	.	PUNCT
ejde-683	459	1	[	[	X
ejde-683	459	2	9	9	NUM
ejde-683	459	3	]	]	SYM
ejde-683	459	4	brown	brown	NOUN
ejde-683	459	5	,	,	PUNCT
ejde-683	459	6	k.	k.	PROPN
ejde-683	459	7	j.	j.	PROPN
ejde-683	459	8	;	;	PUNCT
ejde-683	459	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-683	459	10	,	,	PUNCT
ejde-683	459	11	y.	y.	PROPN
ejde-683	459	12	;	;	PUNCT
ejde-683	459	13	the	the	DET
ejde-683	459	14	nehari	nehari	NOUN
ejde-683	459	15	manifold	manifold	VERB
ejde-683	459	16	for	for	ADP
ejde-683	459	17	a	a	DET
ejde-683	459	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-683	459	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-683	459	20	equation	equation	NOUN
ejde-683	459	21	with	with	ADP
ejde-683	459	22	a	a	DET
ejde-683	459	23	signchanging	signchange	VERB
ejde-683	459	24	weight	weight	NOUN
ejde-683	459	25	function	function	NOUN
ejde-683	459	26	.	.	PUNCT
ejde-683	460	1	j.	j.	PROPN
ejde-683	460	2	differential	differential	PROPN
ejde-683	460	3	equ	equ	PROPN
ejde-683	460	4	.	.	PROPN
ejde-683	460	5	,	,	PUNCT
ejde-683	460	6	193.2	193.2	NUM
ejde-683	460	7	(	(	PUNCT
ejde-683	460	8	2003	2003	NUM
ejde-683	460	9	)	)	PUNCT
ejde-683	460	10	,	,	PUNCT
ejde-683	460	11	481–499	481–499	NUM
ejde-683	460	12	.	.	PUNCT
ejde-683	461	1	[	[	X
ejde-683	461	2	10	10	NUM
ejde-683	461	3	]	]	X
ejde-683	461	4	costa	costa	PROPN
ejde-683	461	5	,	,	PUNCT
ejde-683	461	6	d.	d.	PROPN
ejde-683	461	7	g.	g.	PROPN
ejde-683	461	8	;	;	PUNCT
ejde-683	461	9	gonçalves	gonçalves	PROPN
ejde-683	461	10	,	,	PUNCT
ejde-683	461	11	j.	j.	PROPN
ejde-683	461	12	v.	v.	PROPN
ejde-683	461	13	a.	a.	PROPN
ejde-683	461	14	;	;	PUNCT
ejde-683	461	15	existence	existence	NOUN
ejde-683	461	16	and	and	CCONJ
ejde-683	461	17	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-683	461	18	results	result	VERB
ejde-683	461	19	for	for	ADP
ejde-683	461	20	a	a	DET
ejde-683	461	21	class	class	NOUN
ejde-683	461	22	of	of	ADP
ejde-683	461	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-683	461	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-683	461	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-683	461	26	value	value	NOUN
ejde-683	461	27	problems	problem	NOUN
ejde-683	461	28	at	at	ADP
ejde-683	461	29	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	461	30	.	.	PUNCT
ejde-683	462	1	j.	j.	PROPN
ejde-683	462	2	math	math	PROPN
ejde-683	462	3	.	.	PUNCT
ejde-683	463	1	anal	anal	PROPN
ejde-683	463	2	.	.	PUNCT
ejde-683	464	1	appl	appl	PROPN
ejde-683	464	2	.	.	PROPN
ejde-683	464	3	,	,	PUNCT
ejde-683	464	4	84(2	84(2	NUM
ejde-683	464	5	)	)	PUNCT
ejde-683	464	6	(	(	PUNCT
ejde-683	464	7	1981	1981	NUM
ejde-683	464	8	)	)	PUNCT
ejde-683	464	9	,	,	PUNCT
ejde-683	464	10	328	328	NUM
ejde-683	464	11	-	-	SYM
ejde-683	464	12	337	337	NUM
ejde-683	464	13	.	.	PUNCT
ejde-683	465	1	[	[	X
ejde-683	465	2	11	11	NUM
ejde-683	465	3	]	]	X
ejde-683	465	4	chang	chang	PROPN
ejde-683	465	5	,	,	PUNCT
ejde-683	465	6	x.	x.	PROPN
ejde-683	465	7	;	;	PUNCT
ejde-683	465	8	li	li	PROPN
ejde-683	465	9	,	,	PUNCT
ejde-683	465	10	y.	y.	PROPN
ejde-683	465	11	;	;	PUNCT
ejde-683	465	12	existence	existence	NOUN
ejde-683	465	13	and	and	CCONJ
ejde-683	465	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-683	465	15	of	of	ADP
ejde-683	465	16	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-683	465	17	solutions	solution	NOUN
ejde-683	465	18	for	for	ADP
ejde-683	465	19	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-683	465	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-683	465	21	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-683	465	22	problems	problem	NOUN
ejde-683	465	23	across	across	ADP
ejde-683	465	24	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	465	25	.	.	PUNCT
ejde-683	466	1	topol	topol	NOUN
ejde-683	466	2	.	.	PUNCT
ejde-683	467	1	meth	meth	NOUN
ejde-683	467	2	.	.	PUNCT
ejde-683	468	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-683	468	2	anal	anal	PROPN
ejde-683	468	3	.	.	PUNCT
ejde-683	468	4	,	,	PUNCT
ejde-683	468	5	36.2	36.2	NUM
ejde-683	468	6	(	(	PUNCT
ejde-683	468	7	2010	2010	NUM
ejde-683	468	8	)	)	PUNCT
ejde-683	468	9	,	,	PUNCT
ejde-683	468	10	285–310	285–310	NUM
ejde-683	468	11	.	.	PUNCT
ejde-683	469	1	[	[	X
ejde-683	469	2	12	12	NUM
ejde-683	469	3	]	]	X
ejde-683	469	4	chang	chang	PROPN
ejde-683	469	5	,	,	PUNCT
ejde-683	469	6	k.	k.	PROPN
ejde-683	469	7	c.	c.	PROPN
ejde-683	469	8	;	;	PUNCT
ejde-683	469	9	infinite	infinite	ADJ
ejde-683	469	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-683	469	11	morse	morse	NOUN
ejde-683	469	12	theory	theory	NOUN
ejde-683	469	13	and	and	CCONJ
ejde-683	469	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-683	469	15	solution	solution	NOUN
ejde-683	469	16	problems	problem	NOUN
ejde-683	469	17	,	,	PUNCT
ejde-683	469	18	birkhauser	birkhauser	PROPN
ejde-683	469	19	,	,	PUNCT
ejde-683	469	20	boston	boston	PROPN
ejde-683	469	21	,	,	PUNCT
ejde-683	469	22	1993	1993	NUM
ejde-683	469	23	.	.	PUNCT
ejde-683	470	1	[	[	X
ejde-683	470	2	13	13	NUM
ejde-683	470	3	]	]	SYM
ejde-683	470	4	diethelm	diethelm	PROPN
ejde-683	470	5	,	,	PUNCT
ejde-683	470	6	k.	k.	PROPN
ejde-683	470	7	;	;	PUNCT
ejde-683	470	8	ford	ford	PROPN
ejde-683	470	9	,	,	PUNCT
ejde-683	470	10	n.	n.	PROPN
ejde-683	470	11	j.	j.	PROPN
ejde-683	470	12	;	;	PUNCT
ejde-683	470	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-683	470	14	of	of	ADP
ejde-683	470	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	470	16	differential	differential	ADJ
ejde-683	470	17	equations	equation	NOUN
ejde-683	470	18	.	.	PUNCT
ejde-683	471	1	j.	j.	PROPN
ejde-683	471	2	math	math	PROPN
ejde-683	471	3	.	.	PUNCT
ejde-683	472	1	anal	anal	PROPN
ejde-683	472	2	.	.	PUNCT
ejde-683	472	3	appl	appl	PROPN
ejde-683	472	4	.	.	PUNCT
ejde-683	473	1	265.2	265.2	NUM
ejde-683	473	2	(	(	PUNCT
ejde-683	473	3	2002	2002	NUM
ejde-683	473	4	)	)	PUNCT
ejde-683	473	5	,	,	PUNCT
ejde-683	473	6	229–248	229–248	NUM
ejde-683	473	7	.	.	PUNCT
ejde-683	474	1	[	[	X
ejde-683	474	2	14	14	NUM
ejde-683	474	3	]	]	X
ejde-683	474	4	drabek	drabek	NOUN
ejde-683	474	5	,	,	PUNCT
ejde-683	474	6	p.	p.	NOUN
ejde-683	474	7	;	;	PUNCT
ejde-683	474	8	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-683	474	9	,	,	PUNCT
ejde-683	474	10	s.	s.	PROPN
ejde-683	474	11	i.	i.	PROPN
ejde-683	474	12	;	;	PUNCT
ejde-683	474	13	positive	positive	ADJ
ejde-683	474	14	solutions	solution	NOUN
ejde-683	474	15	for	for	ADP
ejde-683	474	16	the	the	DET
ejde-683	474	17	p	p	NOUN
ejde-683	474	18	-	-	PUNCT
ejde-683	474	19	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-683	474	20	:	:	PUNCT
ejde-683	474	21	application	application	NOUN
ejde-683	474	22	of	of	ADP
ejde-683	474	23	the	the	DET
ejde-683	474	24	fibrering	fibrering	NOUN
ejde-683	474	25	method	method	NOUN
ejde-683	474	26	.	.	PUNCT
ejde-683	475	1	proc	proc	NOUN
ejde-683	475	2	.	.	PUNCT
ejde-683	476	1	royal	royal	ADJ
ejde-683	476	2	soc	soc	PROPN
ejde-683	476	3	.	.	PUNCT
ejde-683	477	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-683	477	2	section	section	PROPN
ejde-683	477	3	a	a	DET
ejde-683	477	4	:	:	PUNCT
ejde-683	477	5	math	math	NOUN
ejde-683	477	6	.	.	PUNCT
ejde-683	478	1	127.4	127.4	NUM
ejde-683	478	2	(	(	PUNCT
ejde-683	478	3	1997	1997	NUM
ejde-683	478	4	)	)	PUNCT
ejde-683	478	5	,	,	PUNCT
ejde-683	478	6	703–726	703–726	NUM
ejde-683	478	7	.	.	PUNCT
ejde-683	479	1	[	[	X
ejde-683	479	2	15	15	NUM
ejde-683	479	3	]	]	X
ejde-683	479	4	drabek	drabek	NOUN
ejde-683	479	5	,	,	PUNCT
ejde-683	479	6	p.	p.	PROPN
ejde-683	479	7	;	;	PUNCT
ejde-683	479	8	robinson	robinson	PROPN
ejde-683	479	9	,	,	PUNCT
ejde-683	479	10	stephen	stephen	PROPN
ejde-683	479	11	b.	b.	PROPN
ejde-683	479	12	;	;	PUNCT
ejde-683	479	13	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	479	14	problems	problem	NOUN
ejde-683	479	15	for	for	ADP
ejde-683	479	16	the	the	DET
ejde-683	479	17	p	p	NOUN
ejde-683	479	18	-	-	PUNCT
ejde-683	479	19	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-683	479	20	.	.	PUNCT
ejde-683	480	1	j.	j.	PROPN
ejde-683	480	2	funct	funct	PROPN
ejde-683	480	3	.	.	PUNCT
ejde-683	481	1	anal	anal	PROPN
ejde-683	481	2	.	.	PUNCT
ejde-683	482	1	169.1	169.1	NUM
ejde-683	482	2	(	(	PUNCT
ejde-683	482	3	1999	1999	NUM
ejde-683	482	4	)	)	PUNCT
ejde-683	482	5	,	,	PUNCT
ejde-683	482	6	189–200	189–200	NUM
ejde-683	482	7	.	.	PUNCT
ejde-683	483	1	[	[	X
ejde-683	483	2	16	16	NUM
ejde-683	483	3	]	]	X
ejde-683	483	4	el	el	PROPN
ejde-683	483	5	amrouss	amrouss	PROPN
ejde-683	483	6	,	,	PUNCT
ejde-683	483	7	a.	a.	PROPN
ejde-683	483	8	r.	r.	PROPN
ejde-683	483	9	;	;	PUNCT
ejde-683	483	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-683	483	11	solutions	solution	NOUN
ejde-683	483	12	of	of	ADP
ejde-683	483	13	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-683	483	14	equations	equation	NOUN
ejde-683	483	15	at	at	ADP
ejde-683	483	16	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	483	17	.	.	PUNCT
ejde-683	484	1	j.	j.	PROPN
ejde-683	484	2	math	math	PROPN
ejde-683	484	3	.	.	PUNCT
ejde-683	485	1	anal	anal	PROPN
ejde-683	485	2	.	.	PUNCT
ejde-683	485	3	appl	appl	PROPN
ejde-683	485	4	.	.	PUNCT
ejde-683	486	1	325.1	325.1	NUM
ejde-683	486	2	(	(	PUNCT
ejde-683	486	3	2007	2007	NUM
ejde-683	486	4	)	)	PUNCT
ejde-683	486	5	,	,	PUNCT
ejde-683	486	6	19–35	19–35	NUM
ejde-683	486	7	.	.	PUNCT
ejde-683	487	1	[	[	X
ejde-683	487	2	17	17	NUM
ejde-683	487	3	]	]	PUNCT
ejde-683	487	4	garain	garain	NOUN
ejde-683	487	5	,	,	PUNCT
ejde-683	487	6	p.	p.	NOUN
ejde-683	487	7	;	;	PUNCT
ejde-683	487	8	mukherjee	mukherjee	PROPN
ejde-683	487	9	,	,	PUNCT
ejde-683	487	10	t.	t.	PROPN
ejde-683	487	11	;	;	PUNCT
ejde-683	487	12	on	on	ADP
ejde-683	487	13	a	a	DET
ejde-683	487	14	class	class	NOUN
ejde-683	487	15	of	of	ADP
ejde-683	487	16	weighted	weight	VERB
ejde-683	487	17	p	p	ADJ
ejde-683	487	18	-	-	PUNCT
ejde-683	487	19	laplace	laplace	NOUN
ejde-683	487	20	equation	equation	NOUN
ejde-683	487	21	with	with	ADP
ejde-683	487	22	singular	singular	PROPN
ejde-683	487	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-683	487	24	.	.	PUNCT
ejde-683	488	1	mediterr	mediterr	PROPN
ejde-683	488	2	.	.	PUNCT
ejde-683	489	1	j.	j.	PROPN
ejde-683	489	2	math	math	PROPN
ejde-683	489	3	.	.	PUNCT
ejde-683	490	1	17.4	17.4	NUM
ejde-683	490	2	(	(	PUNCT
ejde-683	490	3	2020	2020	NUM
ejde-683	490	4	)	)	PUNCT
ejde-683	490	5	,	,	PUNCT
ejde-683	490	6	1–18	1–18	NUM
ejde-683	490	7	.	.	PUNCT
ejde-683	491	1	[	[	X
ejde-683	491	2	18	18	NUM
ejde-683	491	3	]	]	SYM
ejde-683	491	4	gorenflo	gorenflo	NOUN
ejde-683	491	5	,	,	PUNCT
ejde-683	491	6	r.	r.	PROPN
ejde-683	491	7	;	;	PUNCT
ejde-683	491	8	f.	f.	PROPN
ejde-683	491	9	mainardi	mainardi	PROPN
ejde-683	491	10	;	;	PUNCT
ejde-683	491	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	491	12	calculus	calculus	NOUN
ejde-683	491	13	.	.	PUNCT
ejde-683	492	1	fractals	fractal	NOUN
ejde-683	492	2	and	and	CCONJ
ejde-683	492	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	492	4	calculus	calculus	NOUN
ejde-683	492	5	in	in	ADP
ejde-683	492	6	continuum	continuum	ADJ
ejde-683	492	7	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-683	492	8	.	.	PUNCT
ejde-683	492	9	springer	springer	PROPN
ejde-683	492	10	,	,	PUNCT
ejde-683	492	11	vienna	vienna	PROPN
ejde-683	492	12	,	,	PUNCT
ejde-683	492	13	1997	1997	NUM
ejde-683	492	14	.	.	PUNCT
ejde-683	493	1	223	223	NUM
ejde-683	493	2	-	-	SYM
ejde-683	493	3	276	276	NUM
ejde-683	493	4	.	.	PUNCT
ejde-683	494	1	[	[	X
ejde-683	494	2	19	19	NUM
ejde-683	494	3	]	]	X
ejde-683	494	4	gupta	gupta	PROPN
ejde-683	494	5	,	,	PUNCT
ejde-683	494	6	c.	c.	PROPN
ejde-683	494	7	p.	p.	PROPN
ejde-683	494	8	;	;	PUNCT
ejde-683	494	9	solvability	solvability	NOUN
ejde-683	494	10	of	of	ADP
ejde-683	494	11	a	a	DET
ejde-683	494	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-683	494	13	value	value	NOUN
ejde-683	494	14	problem	problem	NOUN
ejde-683	494	15	with	with	ADP
ejde-683	494	16	the	the	DET
ejde-683	494	17	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-683	494	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-683	494	19	a	a	DET
ejde-683	494	20	sign	sign	NOUN
ejde-683	494	21	condition	condition	NOUN
ejde-683	494	22	.	.	PUNCT
ejde-683	495	1	j.	j.	PROPN
ejde-683	495	2	math	math	PROPN
ejde-683	495	3	.	.	PUNCT
ejde-683	496	1	anal	anal	PROPN
ejde-683	496	2	.	.	PUNCT
ejde-683	496	3	appl	appl	PROPN
ejde-683	496	4	.	.	PUNCT
ejde-683	497	1	129(2	129(2	NUM
ejde-683	497	2	)	)	PUNCT
ejde-683	497	3	(	(	PUNCT
ejde-683	497	4	1988	1988	NUM
ejde-683	497	5	)	)	PUNCT
ejde-683	497	6	,	,	PUNCT
ejde-683	497	7	482	482	NUM
ejde-683	497	8	-	-	SYM
ejde-683	497	9	492	492	NUM
ejde-683	497	10	.	.	PUNCT
ejde-683	498	1	[	[	X
ejde-683	498	2	20	20	NUM
ejde-683	498	3	]	]	X
ejde-683	498	4	hassani	hassani	PROPN
ejde-683	498	5	,	,	PUNCT
ejde-683	498	6	h.	h.	PROPN
ejde-683	498	7	;	;	PUNCT
ejde-683	498	8	machado	machado	PROPN
ejde-683	498	9	,	,	PUNCT
ejde-683	498	10	j.	j.	PROPN
ejde-683	498	11	a.	a.	PROPN
ejde-683	498	12	tenreiro	tenreiro	PROPN
ejde-683	498	13	;	;	PUNCT
ejde-683	498	14	mehrabi	mehrabi	NOUN
ejde-683	498	15	,	,	PUNCT
ejde-683	498	16	s.	s.	PROPN
ejde-683	498	17	;	;	PUNCT
ejde-683	498	18	an	an	DET
ejde-683	498	19	optimization	optimization	NOUN
ejde-683	498	20	technique	technique	NOUN
ejde-683	498	21	for	for	ADP
ejde-683	498	22	solving	solve	VERB
ejde-683	498	23	a	a	DET
ejde-683	498	24	class	class	NOUN
ejde-683	498	25	of	of	ADP
ejde-683	498	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-683	498	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	498	28	optimal	optimal	ADJ
ejde-683	498	29	control	control	NOUN
ejde-683	498	30	problems	problem	NOUN
ejde-683	498	31	:	:	PUNCT
ejde-683	498	32	application	application	NOUN
ejde-683	498	33	in	in	ADP
ejde-683	498	34	cancer	cancer	NOUN
ejde-683	498	35	treatment	treatment	NOUN
ejde-683	498	36	.	.	PUNCT
ejde-683	499	1	appl	appl	PROPN
ejde-683	499	2	.	.	PROPN
ejde-683	499	3	math	math	PROPN
ejde-683	499	4	.	.	PUNCT
ejde-683	500	1	modell	modell	PROPN
ejde-683	500	2	.	.	PUNCT
ejde-683	501	1	93	93	NUM
ejde-683	501	2	(	(	PUNCT
ejde-683	501	3	2021	2021	NUM
ejde-683	501	4	)	)	PUNCT
ejde-683	501	5	,	,	PUNCT
ejde-683	501	6	868–884	868–884	NUM
ejde-683	501	7	.	.	PUNCT
ejde-683	502	1	[	[	X
ejde-683	502	2	21	21	NUM
ejde-683	502	3	]	]	SYM
ejde-683	502	4	hilfer	hilfer	NOUN
ejde-683	502	5	,	,	PUNCT
ejde-683	502	6	r.	r.	PROPN
ejde-683	502	7	;	;	PUNCT
ejde-683	502	8	applications	application	NOUN
ejde-683	502	9	of	of	ADP
ejde-683	502	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	502	11	calculus	calculus	NOUN
ejde-683	502	12	in	in	ADP
ejde-683	502	13	physics	physics	PROPN
ejde-683	502	14	.	.	PUNCT
ejde-683	503	1	world	world	PROPN
ejde-683	503	2	scientific	scientific	PROPN
ejde-683	503	3	,	,	PUNCT
ejde-683	503	4	2000	2000	NUM
ejde-683	503	5	.	.	PUNCT
ejde-683	504	1	[	[	X
ejde-683	504	2	22	22	NUM
ejde-683	504	3	]	]	SYM
ejde-683	504	4	hilfer	hilfer	NOUN
ejde-683	504	5	,	,	PUNCT
ejde-683	504	6	r.	r.	PROPN
ejde-683	504	7	;	;	PUNCT
ejde-683	504	8	butzer	butzer	NOUN
ejde-683	504	9	,	,	PUNCT
ejde-683	504	10	p.	p.	PROPN
ejde-683	504	11	l.	l.	PROPN
ejde-683	504	12	;	;	PUNCT
ejde-683	504	13	westphal	westphal	PROPN
ejde-683	504	14	,	,	PUNCT
ejde-683	504	15	u.	u.	PROPN
ejde-683	504	16	;	;	PUNCT
ejde-683	504	17	an	an	DET
ejde-683	504	18	introduction	introduction	NOUN
ejde-683	504	19	to	to	ADP
ejde-683	504	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	504	21	calculus	calculus	NOUN
ejde-683	504	22	.	.	PUNCT
ejde-683	505	1	appl	appl	PROPN
ejde-683	505	2	.	.	PUNCT
ejde-683	506	1	fract	fract	PROPN
ejde-683	506	2	.	.	PUNCT
ejde-683	507	1	calc	calc	PROPN
ejde-683	507	2	.	.	PUNCT
ejde-683	508	1	phys	phy	NOUN
ejde-683	508	2	.	.	PUNCT
ejde-683	508	3	,	,	PUNCT
ejde-683	508	4	(	(	PUNCT
ejde-683	508	5	2010	2010	NUM
ejde-683	508	6	)	)	PUNCT
ejde-683	508	7	,	,	PUNCT
ejde-683	508	8	1–85	1–85	NOUN
ejde-683	508	9	.	.	PUNCT
ejde-683	509	1	[	[	X
ejde-683	509	2	23	23	NUM
ejde-683	509	3	]	]	SYM
ejde-683	509	4	hu	hu	PROPN
ejde-683	509	5	,	,	PUNCT
ejde-683	509	6	l.	l.	PROPN
ejde-683	509	7	;	;	PUNCT
ejde-683	509	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-683	509	9	,	,	PUNCT
ejde-683	509	10	s.	s.	PROPN
ejde-683	509	11	;	;	PUNCT
ejde-683	509	12	existence	existence	NOUN
ejde-683	509	13	of	of	ADP
ejde-683	509	14	positive	positive	ADJ
ejde-683	509	15	solutions	solution	NOUN
ejde-683	509	16	to	to	ADP
ejde-683	509	17	a	a	DET
ejde-683	509	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-683	509	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-683	509	20	value	value	NOUN
ejde-683	509	21	problems	problem	NOUN
ejde-683	509	22	for	for	ADP
ejde-683	509	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-683	509	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	509	25	differential	differential	ADJ
ejde-683	509	26	equations	equation	NOUN
ejde-683	509	27	at	at	ADP
ejde-683	509	28	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	509	29	.	.	PUNCT
ejde-683	510	1	j.	j.	PROPN
ejde-683	510	2	fract	fract	PROPN
ejde-683	510	3	.	.	PUNCT
ejde-683	511	1	calc	calc	PROPN
ejde-683	511	2	.	.	PUNCT
ejde-683	512	1	appl	appl	PROPN
ejde-683	512	2	.	.	PUNCT
ejde-683	513	1	8.2	8.2	NUM
ejde-683	513	2	(	(	PUNCT
ejde-683	513	3	2017	2017	NUM
ejde-683	513	4	)	)	PUNCT
ejde-683	513	5	,	,	PUNCT
ejde-683	513	6	19–31	19–31	NUM
ejde-683	513	7	.	.	PUNCT
ejde-683	514	1	[	[	X
ejde-683	514	2	24	24	NUM
ejde-683	514	3	]	]	SYM
ejde-683	514	4	hu	hu	PROPN
ejde-683	514	5	,	,	PUNCT
ejde-683	514	6	l.	l.	PROPN
ejde-683	514	7	;	;	PUNCT
ejde-683	514	8	on	on	ADP
ejde-683	514	9	the	the	DET
ejde-683	514	10	existence	existence	NOUN
ejde-683	514	11	of	of	ADP
ejde-683	514	12	positive	positive	ADJ
ejde-683	514	13	solutions	solution	NOUN
ejde-683	514	14	for	for	ADP
ejde-683	514	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	514	16	differential	differential	ADJ
ejde-683	514	17	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-683	514	18	at	at	ADP
ejde-683	514	19	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	514	20	.	.	PUNCT
ejde-683	514	21	springer	springer	NOUN
ejde-683	514	22	plus	plus	CCONJ
ejde-683	514	23	2016	2016	NUM
ejde-683	514	24	(	(	PUNCT
ejde-683	514	25	2016	2016	NUM
ejde-683	514	26	)	)	PUNCT
ejde-683	514	27	,	,	PUNCT
ejde-683	514	28	1	1	NUM
ejde-683	514	29	-	-	SYM
ejde-683	514	30	12	12	NUM
ejde-683	514	31	.	.	PUNCT
ejde-683	515	1	[	[	X
ejde-683	515	2	25	25	NUM
ejde-683	515	3	]	]	PUNCT
ejde-683	515	4	imaga	imaga	NOUN
ejde-683	515	5	,	,	PUNCT
ejde-683	515	6	o.	o.	PROPN
ejde-683	515	7	f.	f.	PROPN
ejde-683	515	8	;	;	PUNCT
ejde-683	515	9	iyase	iyase	PROPN
ejde-683	515	10	,	,	PUNCT
ejde-683	515	11	s.	s.	PROPN
ejde-683	515	12	a.	a.	PROPN
ejde-683	515	13	;	;	PUNCT
ejde-683	515	14	on	on	ADP
ejde-683	515	15	a	a	DET
ejde-683	515	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	515	17	-	-	PUNCT
ejde-683	515	18	order	order	NOUN
ejde-683	515	19	p	p	ADJ
ejde-683	515	20	-	-	PUNCT
ejde-683	515	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-683	515	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-683	515	23	value	value	NOUN
ejde-683	515	24	problem	problem	NOUN
ejde-683	515	25	at	at	ADP
ejde-683	515	26	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	515	27	on	on	ADP
ejde-683	515	28	the	the	DET
ejde-683	515	29	half	half	ADJ
ejde-683	515	30	-	-	PUNCT
ejde-683	515	31	line	line	NOUN
ejde-683	515	32	with	with	ADP
ejde-683	515	33	two	two	NUM
ejde-683	515	34	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-683	515	35	kernel	kernel	NOUN
ejde-683	515	36	.	.	PUNCT
ejde-683	516	1	adv	adv	PROPN
ejde-683	516	2	.	.	PUNCT
ejde-683	516	3	difference	difference	PROPN
ejde-683	516	4	equ	equ	PROPN
ejde-683	516	5	.	.	PUNCT
ejde-683	517	1	2021.1	2021.1	NUM
ejde-683	517	2	(	(	PUNCT
ejde-683	517	3	2021	2021	NUM
ejde-683	517	4	)	)	PUNCT
ejde-683	517	5	,	,	PUNCT
ejde-683	517	6	1–14	1–14	PROPN
ejde-683	517	7	.	.	PUNCT
ejde-683	518	1	[	[	X
ejde-683	518	2	26	26	NUM
ejde-683	518	3	]	]	X
ejde-683	518	4	jiang	jiang	PROPN
ejde-683	518	5	,	,	PUNCT
ejde-683	518	6	w.	w.	PROPN
ejde-683	518	7	;	;	PUNCT
ejde-683	518	8	qiu	qiu	PROPN
ejde-683	518	9	,	,	PUNCT
ejde-683	518	10	j.	j.	PROPN
ejde-683	518	11	;	;	PUNCT
ejde-683	518	12	yang	yang	PROPN
ejde-683	518	13	,	,	PUNCT
ejde-683	518	14	c.	c.	PROPN
ejde-683	518	15	;	;	PUNCT
ejde-683	518	16	the	the	DET
ejde-683	518	17	existence	existence	NOUN
ejde-683	518	18	of	of	ADP
ejde-683	518	19	positive	positive	ADJ
ejde-683	518	20	solutions	solution	NOUN
ejde-683	518	21	for	for	ADP
ejde-683	518	22	p	p	NOUN
ejde-683	518	23	-	-	PUNCT
ejde-683	518	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-683	518	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-683	518	26	value	value	NOUN
ejde-683	518	27	problems	problem	NOUN
ejde-683	518	28	at	at	ADP
ejde-683	518	29	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	518	30	.	.	PUNCT
ejde-683	519	1	boundary	boundary	ADJ
ejde-683	519	2	value	value	NOUN
ejde-683	519	3	problems	problem	NOUN
ejde-683	519	4	.	.	PUNCT
ejde-683	520	1	2016.1	2016.1	NUM
ejde-683	520	2	(	(	PUNCT
ejde-683	520	3	2016	2016	NUM
ejde-683	520	4	)	)	PUNCT
ejde-683	520	5	,	,	PUNCT
ejde-683	520	6	1–9	1–9	NOUN
ejde-683	520	7	.	.	PUNCT
ejde-683	521	1	[	[	X
ejde-683	521	2	27	27	NUM
ejde-683	521	3	]	]	X
ejde-683	521	4	jiang	jiang	PROPN
ejde-683	521	5	,	,	PUNCT
ejde-683	521	6	w	w	PROPN
ejde-683	521	7	;	;	PUNCT
ejde-683	521	8	solvability	solvability	NOUN
ejde-683	521	9	of	of	ADP
ejde-683	521	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	521	11	differential	differential	ADJ
ejde-683	521	12	equations	equation	NOUN
ejde-683	521	13	with	with	ADP
ejde-683	521	14	p	p	NOUN
ejde-683	521	15	-	-	PUNCT
ejde-683	521	16	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-683	521	17	at	at	ADP
ejde-683	521	18	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	521	19	.	.	PUNCT
ejde-683	522	1	appl	appl	PROPN
ejde-683	522	2	.	.	PROPN
ejde-683	522	3	math	math	PROPN
ejde-683	522	4	.	.	PUNCT
ejde-683	523	1	comput	comput	NOUN
ejde-683	523	2	.	.	PUNCT
ejde-683	524	1	260	260	NUM
ejde-683	524	2	(	(	PUNCT
ejde-683	524	3	2015	2015	NUM
ejde-683	524	4	)	)	PUNCT
ejde-683	524	5	,	,	PUNCT
ejde-683	524	6	48–56	48–56	NUM
ejde-683	524	7	.	.	PUNCT
ejde-683	525	1	[	[	X
ejde-683	525	2	28	28	NUM
ejde-683	525	3	]	]	X
ejde-683	525	4	jiang	jiang	PROPN
ejde-683	525	5	,	,	PUNCT
ejde-683	525	6	w.	w.	PROPN
ejde-683	525	7	;	;	PUNCT
ejde-683	525	8	qiu	qiu	PROPN
ejde-683	525	9	,	,	PUNCT
ejde-683	525	10	j.	j.	PROPN
ejde-683	525	11	,	,	PUNCT
ejde-683	525	12	yang	yang	PROPN
ejde-683	525	13	,	,	PUNCT
ejde-683	525	14	c.	c.	PROPN
ejde-683	525	15	;	;	PUNCT
ejde-683	525	16	the	the	DET
ejde-683	525	17	existence	existence	NOUN
ejde-683	525	18	of	of	ADP
ejde-683	525	19	solutions	solution	NOUN
ejde-683	525	20	for	for	ADP
ejde-683	525	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	525	22	differential	differential	ADJ
ejde-683	525	23	equations	equation	NOUN
ejde-683	525	24	with	with	ADP
ejde-683	525	25	p	p	NOUN
ejde-683	525	26	-	-	PUNCT
ejde-683	525	27	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-683	525	28	at	at	ADP
ejde-683	525	29	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	525	30	.	.	PUNCT
ejde-683	526	1	chaos	chaos	NOUN
ejde-683	526	2	:	:	PUNCT
ejde-683	526	3	an	an	DET
ejde-683	526	4	inter	inter	NOUN
ejde-683	526	5	.	.	PUNCT
ejde-683	527	1	j.	j.	PROPN
ejde-683	527	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-683	527	3	sci	sci	PROPN
ejde-683	527	4	.	.	PROPN
ejde-683	528	1	27.3	27.3	NUM
ejde-683	528	2	(	(	PUNCT
ejde-683	528	3	2017	2017	NUM
ejde-683	528	4	)	)	PUNCT
ejde-683	528	5	,	,	PUNCT
ejde-683	528	6	032102	032102	NUM
ejde-683	528	7	.	.	PUNCT
ejde-683	529	1	[	[	X
ejde-683	529	2	29	29	NUM
ejde-683	529	3	]	]	X
ejde-683	529	4	jiu	jiu	PROPN
ejde-683	529	5	,	,	PUNCT
ejde-683	529	6	q.	q.	PROPN
ejde-683	529	7	;	;	PUNCT
ejde-683	529	8	su	su	PROPN
ejde-683	529	9	,	,	PUNCT
ejde-683	529	10	j.	j.	PROPN
ejde-683	529	11	;	;	PUNCT
ejde-683	529	12	existence	existence	NOUN
ejde-683	529	13	and	and	CCONJ
ejde-683	529	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-683	529	15	results	result	NOUN
ejde-683	529	16	for	for	ADP
ejde-683	529	17	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-683	529	18	problems	problem	NOUN
ejde-683	529	19	with	with	ADP
ejde-683	529	20	p	p	NOUN
ejde-683	529	21	-	-	PUNCT
ejde-683	529	22	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-683	529	23	.	.	PUNCT
ejde-683	530	1	j.	j.	PROPN
ejde-683	530	2	math	math	PROPN
ejde-683	530	3	.	.	PUNCT
ejde-683	531	1	anal	anal	PROPN
ejde-683	531	2	.	.	PUNCT
ejde-683	531	3	appl	appl	PROPN
ejde-683	531	4	.	.	PUNCT
ejde-683	532	1	281.2	281.2	NUM
ejde-683	532	2	(	(	PUNCT
ejde-683	532	3	2003	2003	NUM
ejde-683	532	4	)	)	PUNCT
ejde-683	532	5	,	,	PUNCT
ejde-683	532	6	587–601	587–601	NUM
ejde-683	532	7	.	.	PUNCT
ejde-683	533	1	[	[	X
ejde-683	533	2	30	30	NUM
ejde-683	533	3	]	]	X
ejde-683	533	4	kilbas	kilbas	PROPN
ejde-683	533	5	,	,	PUNCT
ejde-683	533	6	a.	a.	NOUN
ejde-683	533	7	a.	a.	PROPN
ejde-683	533	8	;	;	PUNCT
ejde-683	533	9	srivastava	srivastava	PROPN
ejde-683	533	10	,	,	PUNCT
ejde-683	533	11	hari	hari	PROPN
ejde-683	533	12	m	m	PROPN
ejde-683	533	13	;	;	PUNCT
ejde-683	533	14	trujillo	trujillo	PROPN
ejde-683	533	15	,	,	PUNCT
ejde-683	533	16	juan	juan	PROPN
ejde-683	533	17	j.	j.	PROPN
ejde-683	533	18	;	;	PUNCT
ejde-683	533	19	theory	theory	NOUN
ejde-683	533	20	and	and	CCONJ
ejde-683	533	21	applications	application	NOUN
ejde-683	533	22	of	of	ADP
ejde-683	533	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	533	24	differential	differential	ADJ
ejde-683	533	25	equations	equation	NOUN
ejde-683	533	26	.	.	PUNCT
ejde-683	534	1	vol	vol	NOUN
ejde-683	534	2	.	.	PUNCT
ejde-683	535	1	204	204	NUM
ejde-683	535	2	.	.	PUNCT
ejde-683	536	1	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-683	536	2	,	,	PUNCT
ejde-683	536	3	2006	2006	NUM
ejde-683	536	4	.	.	PUNCT
ejde-683	537	1	[	[	X
ejde-683	537	2	31	31	NUM
ejde-683	537	3	]	]	PUNCT
ejde-683	537	4	kosmatov	kosmatov	PROPN
ejde-683	537	5	,	,	PUNCT
ejde-683	537	6	n.	n.	NOUN
ejde-683	537	7	a	a	NOUN
ejde-683	537	8	;	;	PUNCT
ejde-683	537	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-683	537	10	value	value	NOUN
ejde-683	537	11	problem	problem	NOUN
ejde-683	537	12	of	of	ADP
ejde-683	537	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	537	14	order	order	NOUN
ejde-683	537	15	at	at	ADP
ejde-683	537	16	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	537	17	,	,	PUNCT
ejde-683	537	18	electron	electron	NOUN
ejde-683	537	19	.	.	PUNCT
ejde-683	538	1	j.	j.	PROPN
ejde-683	538	2	differ	differ	VERB
ejde-683	538	3	.	.	PUNCT
ejde-683	539	1	equ	equ	PROPN
ejde-683	539	2	.	.	PROPN
ejde-683	539	3	2010	2010	NUM
ejde-683	539	4	(	(	PUNCT
ejde-683	539	5	2010	2010	NUM
ejde-683	539	6	)	)	PUNCT
ejde-683	539	7	,	,	PUNCT
ejde-683	539	8	no	no	INTJ
ejde-683	539	9	.	.	NOUN
ejde-683	539	10	35	35	NUM
ejde-683	539	11	,	,	PUNCT
ejde-683	539	12	1–10	1–10	NOUN
ejde-683	539	13	.	.	PUNCT
ejde-683	540	1	[	[	X
ejde-683	540	2	32	32	NUM
ejde-683	540	3	]	]	PUNCT
ejde-683	540	4	landesman	landesman	NOUN
ejde-683	540	5	,	,	PUNCT
ejde-683	540	6	e.	e.	PROPN
ejde-683	540	7	m.	m.	PROPN
ejde-683	540	8	;	;	PUNCT
ejde-683	540	9	lazer	lazer	NOUN
ejde-683	540	10	,	,	PUNCT
ejde-683	540	11	a.	a.	PROPN
ejde-683	540	12	c.	c.	PROPN
ejde-683	540	13	;	;	PUNCT
ejde-683	540	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-683	540	15	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-683	540	16	of	of	ADP
ejde-683	540	17	linear	linear	PROPN
ejde-683	540	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-683	540	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-683	540	20	value	value	NOUN
ejde-683	540	21	problems	problem	NOUN
ejde-683	540	22	at	at	ADP
ejde-683	540	23	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	540	24	.	.	PUNCT
ejde-683	541	1	j.	j.	PROPN
ejde-683	541	2	math	math	PROPN
ejde-683	541	3	.	.	PUNCT
ejde-683	542	1	mech	mech	PROPN
ejde-683	542	2	.	.	PUNCT
ejde-683	543	1	19	19	NUM
ejde-683	543	2	(	(	PUNCT
ejde-683	543	3	1970	1970	NUM
ejde-683	543	4	)	)	PUNCT
ejde-683	543	5	,	,	PUNCT
ejde-683	543	6	609	609	NUM
ejde-683	543	7	-	-	SYM
ejde-683	543	8	623	623	NUM
ejde-683	543	9	.	.	PUNCT
ejde-683	544	1	[	[	X
ejde-683	544	2	33	33	NUM
ejde-683	544	3	]	]	X
ejde-683	544	4	liu	liu	PROPN
ejde-683	544	5	,	,	PUNCT
ejde-683	544	6	j.	j.	PROPN
ejde-683	544	7	,	,	PUNCT
ejde-683	544	8	s	s	PROPN
ejde-683	544	9	;	;	PUNCT
ejde-683	544	10	wang	wang	PROPN
ejde-683	544	11	,	,	PUNCT
ejde-683	544	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-683	544	13	,	,	PUNCT
ejde-683	544	14	j.	j.	PROPN
ejde-683	544	15	;	;	PUNCT
ejde-683	544	16	multiple	multiple	ADJ
ejde-683	544	17	solutions	solution	NOUN
ejde-683	544	18	for	for	ADP
ejde-683	544	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-683	544	20	value	value	NOUN
ejde-683	544	21	problems	problem	NOUN
ejde-683	544	22	of	of	ADP
ejde-683	544	23	second	second	ADJ
ejde-683	544	24	-	-	PUNCT
ejde-683	544	25	order	order	NOUN
ejde-683	544	26	difference	difference	NOUN
ejde-683	544	27	equations	equation	NOUN
ejde-683	544	28	with	with	ADP
ejde-683	544	29	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	544	30	.	.	PUNCT
ejde-683	545	1	j.	j.	PROPN
ejde-683	545	2	math	math	PROPN
ejde-683	545	3	.	.	PUNCT
ejde-683	546	1	anal	anal	PROPN
ejde-683	546	2	.	.	PUNCT
ejde-683	546	3	appl	appl	PROPN
ejde-683	546	4	.	.	PUNCT
ejde-683	547	1	374.1	374.1	NUM
ejde-683	547	2	(	(	PUNCT
ejde-683	547	3	2011	2011	NUM
ejde-683	547	4	)	)	PUNCT
ejde-683	547	5	,	,	PUNCT
ejde-683	547	6	187–196	187–196	NUM
ejde-683	547	7	.	.	PUNCT
ejde-683	548	1	[	[	X
ejde-683	548	2	34	34	NUM
ejde-683	548	3	]	]	X
ejde-683	548	4	meral	meral	ADJ
ejde-683	548	5	,	,	PUNCT
ejde-683	548	6	f.	f.	PROPN
ejde-683	548	7	c.	c.	PROPN
ejde-683	548	8	;	;	PUNCT
ejde-683	548	9	royston	royston	PROPN
ejde-683	548	10	,	,	PUNCT
ejde-683	548	11	t.	t.	PROPN
ejde-683	548	12	j.	j.	PROPN
ejde-683	548	13	,	,	PUNCT
ejde-683	548	14	magin	magin	PROPN
ejde-683	548	15	,	,	PUNCT
ejde-683	548	16	r.	r.	PROPN
ejde-683	548	17	;	;	PUNCT
ejde-683	548	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	548	19	calculus	calculus	NOUN
ejde-683	548	20	in	in	ADP
ejde-683	548	21	viscoelasticity	viscoelasticity	NOUN
ejde-683	548	22	:	:	PUNCT
ejde-683	548	23	an	an	DET
ejde-683	548	24	experimental	experimental	ADJ
ejde-683	548	25	study	study	NOUN
ejde-683	548	26	.	.	PUNCT
ejde-683	549	1	commun	commun	PROPN
ejde-683	549	2	.	.	PUNCT
ejde-683	550	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-683	550	2	sci	sci	PROPN
ejde-683	550	3	.	.	PUNCT
ejde-683	550	4	numer	numer	PROPN
ejde-683	550	5	.	.	PUNCT
ejde-683	551	1	simul	simul	PROPN
ejde-683	551	2	.	.	PROPN
ejde-683	552	1	15	15	NUM
ejde-683	552	2	(	(	PUNCT
ejde-683	552	3	2010	2010	NUM
ejde-683	552	4	)	)	PUNCT
ejde-683	552	5	,	,	PUNCT
ejde-683	552	6	939–945	939–945	NUM
ejde-683	552	7	.	.	PUNCT
ejde-683	553	1	ejde-2024/334hfil	ejde-2024/334hfil	PROPN
ejde-683	553	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	553	3	differential	differential	ADJ
ejde-683	553	4	equations	equation	NOUN
ejde-683	553	5	with	with	ADP
ejde-683	553	6	p	p	NOUN
ejde-683	553	7	-	-	PUNCT
ejde-683	553	8	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-683	553	9	17	17	NUM
ejde-683	553	10	[	[	SYM
ejde-683	553	11	35	35	NUM
ejde-683	553	12	]	]	X
ejde-683	553	13	nigmatullin	nigmatullin	NOUN
ejde-683	553	14	,	,	PUNCT
ejde-683	553	15	r.	r.	PROPN
ejde-683	553	16	;	;	PUNCT
ejde-683	553	17	omay	omay	PROPN
ejde-683	553	18	,	,	PUNCT
ejde-683	553	19	t.	t.	PROPN
ejde-683	553	20	;	;	PUNCT
ejde-683	553	21	baleanu	baleanu	PROPN
ejde-683	553	22	,	,	PUNCT
ejde-683	553	23	d.	d.	PROPN
ejde-683	553	24	;	;	PUNCT
ejde-683	553	25	on	on	ADP
ejde-683	553	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	553	27	filtering	filtering	NOUN
ejde-683	553	28	versus	versus	ADP
ejde-683	553	29	conventional	conventional	ADJ
ejde-683	553	30	filtering	filtering	NOUN
ejde-683	553	31	in	in	ADP
ejde-683	553	32	economics	economic	NOUN
ejde-683	553	33	.	.	PUNCT
ejde-683	554	1	commun	commun	PROPN
ejde-683	554	2	.	.	PUNCT
ejde-683	555	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-683	555	2	sci	sci	PROPN
ejde-683	555	3	.	.	PUNCT
ejde-683	555	4	numer	numer	PROPN
ejde-683	555	5	.	.	PUNCT
ejde-683	556	1	simul	simul	PROPN
ejde-683	556	2	.	.	PROPN
ejde-683	557	1	15	15	NUM
ejde-683	557	2	(	(	PUNCT
ejde-683	557	3	2010	2010	NUM
ejde-683	557	4	)	)	PUNCT
ejde-683	557	5	,	,	PUNCT
ejde-683	557	6	979–986	979–986	NUM
ejde-683	557	7	.	.	PUNCT
ejde-683	558	1	[	[	X
ejde-683	558	2	36	36	NUM
ejde-683	558	3	]	]	PUNCT
ejde-683	558	4	nikan	nikan	PROPN
ejde-683	558	5	,	,	PUNCT
ejde-683	558	6	o.	o.	PROPN
ejde-683	558	7	;	;	PUNCT
ejde-683	558	8	avazzadeh	avazzadeh	PROPN
ejde-683	558	9	,	,	PUNCT
ejde-683	558	10	z.	z.	PROPN
ejde-683	558	11	;	;	PUNCT
ejde-683	558	12	machado	machado	PROPN
ejde-683	558	13	,	,	PUNCT
ejde-683	558	14	j.	j.	PROPN
ejde-683	558	15	a.	a.	PROPN
ejde-683	558	16	tenreiro	tenreiro	PROPN
ejde-683	558	17	;	;	PUNCT
ejde-683	558	18	numerical	numerical	ADJ
ejde-683	558	19	approximation	approximation	NOUN
ejde-683	558	20	of	of	ADP
ejde-683	558	21	the	the	DET
ejde-683	558	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-683	558	23	time	time	NOUN
ejde-683	558	24	-	-	PUNCT
ejde-683	558	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	558	26	telegraph	telegraph	NOUN
ejde-683	558	27	equation	equation	NOUN
ejde-683	558	28	arising	arise	VERB
ejde-683	558	29	in	in	ADP
ejde-683	558	30	neutron	neutron	NOUN
ejde-683	558	31	transport	transport	NOUN
ejde-683	558	32	.	.	PUNCT
ejde-683	559	1	commun	commun	PROPN
ejde-683	559	2	.	.	PUNCT
ejde-683	560	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-683	560	2	sci	sci	PROPN
ejde-683	560	3	.	.	PUNCT
ejde-683	560	4	numer	numer	PROPN
ejde-683	560	5	.	.	PUNCT
ejde-683	561	1	simul	simul	PROPN
ejde-683	561	2	.	.	PUNCT
ejde-683	562	1	99	99	NUM
ejde-683	562	2	(	(	PUNCT
ejde-683	562	3	2021	2021	NUM
ejde-683	562	4	)	)	PUNCT
ejde-683	562	5	,	,	PUNCT
ejde-683	562	6	105755	105755	NUM
ejde-683	562	7	.	.	PUNCT
ejde-683	563	1	[	[	X
ejde-683	563	2	37	37	NUM
ejde-683	563	3	]	]	PUNCT
ejde-683	563	4	nyamoradi	nyamoradi	NOUN
ejde-683	563	5	,	,	PUNCT
ejde-683	563	6	n.	n.	NOUN
ejde-683	563	7	;	;	PUNCT
ejde-683	563	8	tersian	tersian	PROPN
ejde-683	563	9	,	,	PUNCT
ejde-683	563	10	s.	s.	PROPN
ejde-683	563	11	;	;	PUNCT
ejde-683	563	12	existence	existence	NOUN
ejde-683	563	13	of	of	ADP
ejde-683	563	14	solutions	solution	NOUN
ejde-683	563	15	for	for	ADP
ejde-683	563	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-683	563	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	563	18	order	order	NOUN
ejde-683	563	19	p	p	NOUN
ejde-683	563	20	-	-	PUNCT
ejde-683	563	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-683	563	22	differential	differential	NOUN
ejde-683	563	23	equations	equation	NOUN
ejde-683	563	24	via	via	ADP
ejde-683	563	25	critical	critical	ADJ
ejde-683	563	26	point	point	NOUN
ejde-683	563	27	theory	theory	NOUN
ejde-683	563	28	.	.	PUNCT
ejde-683	564	1	frac	frac	PROPN
ejde-683	564	2	.	.	PUNCT
ejde-683	565	1	cal	cal	PROPN
ejde-683	565	2	.	.	PUNCT
ejde-683	566	1	appl	appl	PROPN
ejde-683	566	2	.	.	PUNCT
ejde-683	567	1	anal	anal	PROPN
ejde-683	567	2	.	.	PUNCT
ejde-683	568	1	22.4	22.4	NUM
ejde-683	568	2	(	(	PUNCT
ejde-683	568	3	2019	2019	NUM
ejde-683	568	4	)	)	PUNCT
ejde-683	568	5	,	,	PUNCT
ejde-683	568	6	945	945	NUM
ejde-683	568	7	-	-	SYM
ejde-683	568	8	967	967	NUM
ejde-683	568	9	.	.	PUNCT
ejde-683	569	1	[	[	X
ejde-683	569	2	38	38	NUM
ejde-683	569	3	]	]	SYM
ejde-683	569	4	oldham	oldham	PROPN
ejde-683	569	5	,	,	PUNCT
ejde-683	569	6	k.	k.	PROPN
ejde-683	569	7	;	;	PUNCT
ejde-683	569	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	569	9	differential	differential	ADJ
ejde-683	569	10	equations	equation	NOUN
ejde-683	569	11	in	in	ADP
ejde-683	569	12	electrochemistry	electrochemistry	NOUN
ejde-683	569	13	.	.	PUNCT
ejde-683	570	1	adv	adv	PROPN
ejde-683	570	2	.	.	PUNCT
ejde-683	571	1	eng	eng	PROPN
ejde-683	571	2	.	.	PUNCT
ejde-683	572	1	softw	softw	PROPN
ejde-683	572	2	.	.	PUNCT
ejde-683	573	1	41	41	NUM
ejde-683	573	2	(	(	PUNCT
ejde-683	573	3	2010	2010	NUM
ejde-683	573	4	)	)	PUNCT
ejde-683	573	5	,	,	PUNCT
ejde-683	573	6	9–12	9–12	NOUN
ejde-683	573	7	.	.	PUNCT
ejde-683	574	1	[	[	X
ejde-683	574	2	39	39	NUM
ejde-683	574	3	]	]	PUNCT
ejde-683	574	4	orsingher	orsingher	NOUN
ejde-683	574	5	,	,	PUNCT
ejde-683	574	6	e.	e.	PROPN
ejde-683	574	7	;	;	PUNCT
ejde-683	574	8	beghin	beghin	PROPN
ejde-683	574	9	,	,	PUNCT
ejde-683	574	10	l.	l.	PROPN
ejde-683	574	11	;	;	PUNCT
ejde-683	574	12	time	time	NOUN
ejde-683	574	13	-	-	PUNCT
ejde-683	574	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	574	15	telegraph	telegraph	NOUN
ejde-683	574	16	equations	equation	NOUN
ejde-683	574	17	and	and	CCONJ
ejde-683	574	18	telegraph	telegraph	NOUN
ejde-683	574	19	processes	process	NOUN
ejde-683	574	20	with	with	ADP
ejde-683	574	21	brownian	brownian	ADJ
ejde-683	574	22	time	time	NOUN
ejde-683	574	23	.	.	PUNCT
ejde-683	575	1	probab	probab	PROPN
ejde-683	575	2	.	.	PUNCT
ejde-683	576	1	theory	theory	NOUN
ejde-683	576	2	.	.	PUNCT
ejde-683	577	1	related	relate	VERB
ejde-683	577	2	.	.	PUNCT
ejde-683	578	1	fields	field	NOUN
ejde-683	578	2	.	.	PUNCT
ejde-683	579	1	128	128	NUM
ejde-683	579	2	(	(	PUNCT
ejde-683	579	3	2004	2004	NUM
ejde-683	579	4	)	)	PUNCT
ejde-683	579	5	,	,	PUNCT
ejde-683	579	6	141–160	141–160	NUM
ejde-683	579	7	.	.	PUNCT
ejde-683	580	1	[	[	X
ejde-683	580	2	40	40	NUM
ejde-683	580	3	]	]	PUNCT
ejde-683	580	4	sousa	sousa	NOUN
ejde-683	580	5	,	,	PUNCT
ejde-683	580	6	j.	j.	PROPN
ejde-683	580	7	vanterler	vanterler	PROPN
ejde-683	580	8	da	da	PROPN
ejde-683	580	9	c.	c.	PROPN
ejde-683	580	10	;	;	PUNCT
ejde-683	580	11	zuo	zuo	PROPN
ejde-683	580	12	,	,	PUNCT
ejde-683	580	13	j.	j.	PROPN
ejde-683	580	14	;	;	PUNCT
ejde-683	580	15	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-683	580	16	,	,	PUNCT
ejde-683	580	17	donal	donal	PROPN
ejde-683	580	18	;	;	PUNCT
ejde-683	580	19	the	the	DET
ejde-683	580	20	nehari	nehari	NOUN
ejde-683	580	21	manifold	manifold	VERB
ejde-683	580	22	for	for	ADP
ejde-683	580	23	a	a	DET
ejde-683	580	24	ψ	ψ	NOUN
ejde-683	580	25	-	-	NOUN
ejde-683	580	26	hilfer	hilfer	NOUN
ejde-683	580	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	580	28	p	p	NOUN
ejde-683	580	29	-	-	PUNCT
ejde-683	580	30	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-683	580	31	.	.	PUNCT
ejde-683	581	1	applicable	applicable	ADJ
ejde-683	581	2	anal	anal	NOUN
ejde-683	581	3	.	.	PUNCT
ejde-683	582	1	(	(	PUNCT
ejde-683	582	2	2021	2021	NUM
ejde-683	582	3	)	)	PUNCT
ejde-683	582	4	,	,	PUNCT
ejde-683	582	5	1	1	NUM
ejde-683	582	6	-	-	SYM
ejde-683	582	7	31	31	NUM
ejde-683	582	8	.	.	PUNCT
ejde-683	583	1	[	[	X
ejde-683	583	2	41	41	NUM
ejde-683	583	3	]	]	X
ejde-683	583	4	sousa	sousa	NOUN
ejde-683	583	5	,	,	PUNCT
ejde-683	583	6	j.	j.	PROPN
ejde-683	583	7	vanterler	vanterler	PROPN
ejde-683	583	8	da	da	PROPN
ejde-683	583	9	c.	c.	PROPN
ejde-683	583	10	;	;	PUNCT
ejde-683	583	11	tavares	tavare	NOUN
ejde-683	583	12	,	,	PUNCT
ejde-683	583	13	leandro	leandro	PROPN
ejde-683	583	14	s.	s.	PROPN
ejde-683	583	15	;	;	PUNCT
ejde-683	583	16	torres	torre	NOUN
ejde-683	583	17	,	,	PUNCT
ejde-683	583	18	cesar	cesar	PROPN
ejde-683	583	19	e.	e.	PROPN
ejde-683	583	20	;	;	PUNCT
ejde-683	583	21	a	a	DET
ejde-683	583	22	variational	variational	ADJ
ejde-683	583	23	approach	approach	NOUN
ejde-683	583	24	for	for	ADP
ejde-683	583	25	a	a	DET
ejde-683	583	26	problem	problem	NOUN
ejde-683	583	27	involving	involve	VERB
ejde-683	583	28	a	a	DET
ejde-683	583	29	ψ	ψ	NOUN
ejde-683	583	30	-	-	ADJ
ejde-683	583	31	hilfer	hilfer	NOUN
ejde-683	583	32	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	583	33	operator	operator	NOUN
ejde-683	583	34	.	.	PUNCT
ejde-683	584	1	j.	j.	PROPN
ejde-683	584	2	appl	appl	PROPN
ejde-683	584	3	.	.	PROPN
ejde-683	585	1	anal	anal	PROPN
ejde-683	585	2	.	.	PUNCT
ejde-683	586	1	comput	comput	NOUN
ejde-683	586	2	.	.	PUNCT
ejde-683	587	1	11(3	11(3	NUM
ejde-683	587	2	)	)	PUNCT
ejde-683	587	3	(	(	PUNCT
ejde-683	587	4	2021	2021	NUM
ejde-683	587	5	)	)	PUNCT
ejde-683	587	6	,	,	PUNCT
ejde-683	587	7	1610	1610	NUM
ejde-683	587	8	-	-	SYM
ejde-683	587	9	1630	1630	NUM
ejde-683	587	10	.	.	PUNCT
ejde-683	588	1	[	[	X
ejde-683	588	2	42	42	NUM
ejde-683	588	3	]	]	X
ejde-683	588	4	sousa	sousa	NOUN
ejde-683	588	5	,	,	PUNCT
ejde-683	588	6	j.	j.	PROPN
ejde-683	588	7	vanterler	vanterler	PROPN
ejde-683	588	8	da	da	PROPN
ejde-683	588	9	c	c	PROPN
ejde-683	588	10	;	;	PUNCT
ejde-683	588	11	nehari	nehari	PROPN
ejde-683	588	12	manifold	manifold	NOUN
ejde-683	588	13	and	and	CCONJ
ejde-683	588	14	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-683	588	15	for	for	ADP
ejde-683	588	16	a	a	DET
ejde-683	588	17	ψ	ψ	NOUN
ejde-683	588	18	-	-	ADJ
ejde-683	588	19	hilfer	hilfer	NOUN
ejde-683	588	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	588	21	plaplacian	plaplacian	PROPN
ejde-683	588	22	.	.	PUNCT
ejde-683	589	1	math	math	NOUN
ejde-683	589	2	.	.	PUNCT
ejde-683	590	1	meth	meth	NOUN
ejde-683	590	2	.	.	PUNCT
ejde-683	591	1	appl	appl	PROPN
ejde-683	591	2	.	.	PUNCT
ejde-683	592	1	sci	sci	PROPN
ejde-683	592	2	.	.	PROPN
ejde-683	593	1	44.11	44.11	NUM
ejde-683	593	2	(	(	PUNCT
ejde-683	593	3	2021	2021	NUM
ejde-683	593	4	)	)	PUNCT
ejde-683	593	5	,	,	PUNCT
ejde-683	593	6	9616	9616	NUM
ejde-683	593	7	-	-	SYM
ejde-683	593	8	9628	9628	NUM
ejde-683	593	9	.	.	PUNCT
ejde-683	594	1	[	[	X
ejde-683	594	2	43	43	NUM
ejde-683	594	3	]	]	X
ejde-683	594	4	sousa	sousa	NOUN
ejde-683	594	5	,	,	PUNCT
ejde-683	594	6	j.	j.	PROPN
ejde-683	594	7	vanterler	vanterler	PROPN
ejde-683	594	8	da	da	PROPN
ejde-683	594	9	c.	c.	PROPN
ejde-683	594	10	;	;	PUNCT
ejde-683	594	11	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-683	594	12	,	,	PUNCT
ejde-683	594	13	e.	e.	PROPN
ejde-683	594	14	capelas	capelas	PROPN
ejde-683	594	15	de	de	PROPN
ejde-683	594	16	;	;	PUNCT
ejde-683	594	17	on	on	ADP
ejde-683	594	18	the	the	DET
ejde-683	594	19	ψ	ψ	NOUN
ejde-683	594	20	-	-	ADJ
ejde-683	594	21	hilfer	hilfer	NOUN
ejde-683	594	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	594	23	derivative	derivative	NOUN
ejde-683	594	24	.	.	PUNCT
ejde-683	595	1	commun	commun	PROPN
ejde-683	595	2	.	.	PUNCT
ejde-683	596	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-683	596	2	sci	sci	PROPN
ejde-683	596	3	.	.	PUNCT
ejde-683	596	4	numer	numer	PROPN
ejde-683	596	5	.	.	PUNCT
ejde-683	597	1	simul	simul	PROPN
ejde-683	597	2	.	.	PUNCT
ejde-683	598	1	60	60	NUM
ejde-683	598	2	(	(	PUNCT
ejde-683	598	3	2018	2018	NUM
ejde-683	598	4	)	)	PUNCT
ejde-683	598	5	,	,	PUNCT
ejde-683	598	6	72	72	NUM
ejde-683	598	7	-	-	SYM
ejde-683	598	8	91	91	NUM
ejde-683	598	9	.	.	PUNCT
ejde-683	599	1	[	[	X
ejde-683	599	2	44	44	NUM
ejde-683	599	3	]	]	PUNCT
ejde-683	599	4	sousa	sousa	NOUN
ejde-683	599	5	,	,	PUNCT
ejde-683	599	6	j.	j.	PROPN
ejde-683	599	7	vanterler	vanterler	PROPN
ejde-683	599	8	da	da	PROPN
ejde-683	599	9	c.	c.	PROPN
ejde-683	599	10	;	;	PUNCT
ejde-683	599	11	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-683	599	12	,	,	PUNCT
ejde-683	599	13	e.	e.	PROPN
ejde-683	599	14	capelas	capelas	PROPN
ejde-683	599	15	de	de	PROPN
ejde-683	599	16	;	;	PUNCT
ejde-683	599	17	leibniz	leibniz	NOUN
ejde-683	599	18	type	type	NOUN
ejde-683	599	19	rule	rule	NOUN
ejde-683	599	20	:	:	PUNCT
ejde-683	599	21	ψ	ψ	X
ejde-683	599	22	-	-	ADJ
ejde-683	599	23	hilfer	hilfer	NOUN
ejde-683	599	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	599	25	operator	operator	NOUN
ejde-683	599	26	.	.	PUNCT
ejde-683	600	1	commun	commun	PROPN
ejde-683	600	2	.	.	PUNCT
ejde-683	601	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-683	601	2	sci	sci	PROPN
ejde-683	601	3	.	.	PUNCT
ejde-683	601	4	numer	numer	PROPN
ejde-683	601	5	.	.	PUNCT
ejde-683	602	1	simul	simul	PROPN
ejde-683	602	2	.	.	PUNCT
ejde-683	603	1	77	77	NUM
ejde-683	603	2	(	(	PUNCT
ejde-683	603	3	2019	2019	NUM
ejde-683	603	4	)	)	PUNCT
ejde-683	603	5	,	,	PUNCT
ejde-683	604	1	305–311	305–311	NUM
ejde-683	604	2	.	.	PUNCT
ejde-683	605	1	[	[	X
ejde-683	605	2	45	45	NUM
ejde-683	605	3	]	]	PUNCT
ejde-683	605	4	sousa	sousa	NOUN
ejde-683	605	5	,	,	PUNCT
ejde-683	605	6	j.	j.	PROPN
ejde-683	605	7	vanterler	vanterler	PROPN
ejde-683	605	8	da	da	PROPN
ejde-683	605	9	c.	c.	PROPN
ejde-683	605	10	;	;	PUNCT
ejde-683	605	11	santos	santos	PROPN
ejde-683	605	12	,	,	PUNCT
ejde-683	605	13	magnun	magnun	PROPN
ejde-683	605	14	n.	n.	PROPN
ejde-683	605	15	n.	n.	PROPN
ejde-683	605	16	dos	dos	PROPN
ejde-683	605	17	;	;	PUNCT
ejde-683	605	18	costa	costa	PROPN
ejde-683	605	19	,	,	PUNCT
ejde-683	605	20	e.	e.	PROPN
ejde-683	605	21	da	da	PROPN
ejde-683	605	22	;	;	PUNCT
ejde-683	605	23	magna	magna	PROPN
ejde-683	605	24	,	,	PUNCT
ejde-683	605	25	l.	l.	PROPN
ejde-683	605	26	a.	a.	PROPN
ejde-683	605	27	,	,	PUNCT
ejde-683	605	28	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-683	605	29	,	,	PUNCT
ejde-683	605	30	e.	e.	PROPN
ejde-683	605	31	capelas	capelas	PROPN
ejde-683	605	32	de	de	PROPN
ejde-683	605	33	;	;	PUNCT
ejde-683	605	34	a	a	DET
ejde-683	605	35	new	new	ADJ
ejde-683	605	36	approach	approach	NOUN
ejde-683	605	37	to	to	ADP
ejde-683	605	38	the	the	DET
ejde-683	605	39	validation	validation	NOUN
ejde-683	605	40	of	of	ADP
ejde-683	605	41	an	an	DET
ejde-683	605	42	esr	esr	PROPN
ejde-683	605	43	fractional	fractional	PROPN
ejde-683	605	44	model	model	NOUN
ejde-683	605	45	.	.	PUNCT
ejde-683	606	1	comput	comput	NOUN
ejde-683	606	2	.	.	PUNCT
ejde-683	607	1	appl	appl	PROPN
ejde-683	607	2	.	.	PROPN
ejde-683	607	3	math	math	NOUN
ejde-683	607	4	.	.	PUNCT
ejde-683	608	1	40.3	40.3	NUM
ejde-683	608	2	(	(	PUNCT
ejde-683	608	3	2021	2021	NUM
ejde-683	608	4	)	)	PUNCT
ejde-683	608	5	,	,	PUNCT
ejde-683	608	6	1–20	1–20	NOUN
ejde-683	608	7	.	.	PUNCT
ejde-683	609	1	[	[	X
ejde-683	609	2	46	46	NUM
ejde-683	609	3	]	]	X
ejde-683	609	4	sousa	sousa	NOUN
ejde-683	609	5	,	,	PUNCT
ejde-683	609	6	j.	j.	PROPN
ejde-683	609	7	vanterler	vanterler	PROPN
ejde-683	609	8	da	da	PROPN
ejde-683	609	9	c.	c.	PROPN
ejde-683	609	10	;	;	PUNCT
ejde-683	609	11	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-683	609	12	,	,	PUNCT
ejde-683	609	13	e.	e.	PROPN
ejde-683	609	14	capelas	capelas	PROPN
ejde-683	609	15	de	de	PROPN
ejde-683	609	16	;	;	PUNCT
ejde-683	609	17	magna	magna	PROPN
ejde-683	609	18	,	,	PUNCT
ejde-683	609	19	l.	l.	PROPN
ejde-683	609	20	a.	a.	PROPN
ejde-683	609	21	;	;	PUNCT
ejde-683	609	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	609	23	calculus	calculus	NOUN
ejde-683	609	24	and	and	CCONJ
ejde-683	609	25	the	the	DET
ejde-683	609	26	esr	esr	PROPN
ejde-683	609	27	test	test	NOUN
ejde-683	609	28	.	.	PUNCT
ejde-683	610	1	aims	aim	VERB
ejde-683	610	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-683	610	3	,	,	PUNCT
ejde-683	610	4	2.4	2.4	NUM
ejde-683	610	5	(	(	PUNCT
ejde-683	610	6	2017	2017	NUM
ejde-683	610	7	)	)	PUNCT
ejde-683	610	8	,	,	PUNCT
ejde-683	610	9	692–705	692–705	NUM
ejde-683	610	10	.	.	PUNCT
ejde-683	611	1	[	[	X
ejde-683	611	2	47	47	NUM
ejde-683	611	3	]	]	X
ejde-683	611	4	sun	sun	NOUN
ejde-683	611	5	,	,	PUNCT
ejde-683	611	6	m.-zheng	m.-zheng	PROPN
ejde-683	611	7	;	;	PUNCT
ejde-683	611	8	existence	existence	NOUN
ejde-683	611	9	results	result	VERB
ejde-683	611	10	for	for	ADP
ejde-683	611	11	the	the	DET
ejde-683	611	12	p	p	ADJ
ejde-683	611	13	-	-	PUNCT
ejde-683	611	14	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-683	611	15	equation	equation	NOUN
ejde-683	611	16	with	with	ADP
ejde-683	611	17	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	611	18	at	at	ADP
ejde-683	611	19	the	the	DET
ejde-683	611	20	first	first	ADJ
ejde-683	611	21	two	two	NUM
ejde-683	611	22	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-683	611	23	.	.	PUNCT
ejde-683	612	1	topol	topol	NOUN
ejde-683	612	2	.	.	PUNCT
ejde-683	613	1	meth	meth	NOUN
ejde-683	613	2	.	.	PUNCT
ejde-683	614	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-683	614	2	anal	anal	NOUN
ejde-683	614	3	.	.	PUNCT
ejde-683	615	1	39.1	39.1	NUM
ejde-683	615	2	(	(	PUNCT
ejde-683	615	3	2012	2012	NUM
ejde-683	615	4	)	)	PUNCT
ejde-683	615	5	,	,	PUNCT
ejde-683	615	6	93–105	93–105	NUM
ejde-683	615	7	.	.	PUNCT
ejde-683	616	1	[	[	X
ejde-683	616	2	48	48	NUM
ejde-683	616	3	]	]	X
ejde-683	616	4	sun	sun	NOUN
ejde-683	616	5	,	,	PUNCT
ejde-683	616	6	m.	m.	NOUN
ejde-683	616	7	;	;	PUNCT
ejde-683	616	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-683	616	9	of	of	ADP
ejde-683	616	10	solutions	solution	NOUN
ejde-683	616	11	for	for	ADP
ejde-683	616	12	a	a	DET
ejde-683	616	13	class	class	NOUN
ejde-683	616	14	of	of	ADP
ejde-683	616	15	the	the	DET
ejde-683	616	16	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-683	616	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-683	616	18	equations	equation	NOUN
ejde-683	616	19	at	at	ADP
ejde-683	616	20	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	616	21	.	.	PUNCT
ejde-683	617	1	j.	j.	PROPN
ejde-683	617	2	math	math	PROPN
ejde-683	617	3	.	.	PUNCT
ejde-683	618	1	anal	anal	PROPN
ejde-683	618	2	.	.	PUNCT
ejde-683	618	3	appl	appl	PROPN
ejde-683	618	4	.	.	PUNCT
ejde-683	619	1	386.2	386.2	NUM
ejde-683	619	2	(	(	PUNCT
ejde-683	619	3	2012	2012	NUM
ejde-683	619	4	)	)	PUNCT
ejde-683	619	5	,	,	PUNCT
ejde-683	619	6	661–668	661–668	NUM
ejde-683	619	7	.	.	PUNCT
ejde-683	620	1	[	[	X
ejde-683	620	2	49	49	NUM
ejde-683	620	3	]	]	X
ejde-683	620	4	xue	xue	PROPN
ejde-683	620	5	,	,	PUNCT
ejde-683	620	6	t.	t.	PROPN
ejde-683	620	7	;	;	PUNCT
ejde-683	620	8	fan	fan	PROPN
ejde-683	620	9	,	,	PUNCT
ejde-683	620	10	x.	x.	PROPN
ejde-683	620	11	,	,	PUNCT
ejde-683	620	12	xu	xu	PROPN
ejde-683	620	13	,	,	PUNCT
ejde-683	620	14	j.	j.	PROPN
ejde-683	620	15	;	;	PUNCT
ejde-683	620	16	existence	existence	NOUN
ejde-683	620	17	of	of	ADP
ejde-683	620	18	positive	positive	ADJ
ejde-683	620	19	solutions	solution	NOUN
ejde-683	620	20	for	for	ADP
ejde-683	620	21	a	a	DET
ejde-683	620	22	kind	kind	NOUN
ejde-683	620	23	of	of	ADP
ejde-683	620	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	620	25	multi	multi	ADJ
ejde-683	620	26	-	-	ADJ
ejde-683	620	27	point	point	ADJ
ejde-683	620	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-683	620	29	value	value	NOUN
ejde-683	620	30	problems	problem	NOUN
ejde-683	620	31	at	at	ADP
ejde-683	620	32	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	620	33	.	.	PUNCT
ejde-683	621	1	inter	inter	PROPN
ejde-683	621	2	.	.	PUNCT
ejde-683	622	1	j.	j.	PROPN
ejde-683	622	2	appl	appl	PROPN
ejde-683	622	3	.	.	PROPN
ejde-683	622	4	math	math	PROPN
ejde-683	622	5	.	.	PUNCT
ejde-683	623	1	49.3	49.3	NUM
ejde-683	623	2	(	(	PUNCT
ejde-683	623	3	2019	2019	NUM
ejde-683	623	4	)	)	PUNCT
ejde-683	623	5	,	,	PUNCT
ejde-683	623	6	1–8	1–8	X
ejde-683	623	7	.	.	PUNCT
ejde-683	624	1	[	[	X
ejde-683	624	2	50	50	NUM
ejde-683	624	3	]	]	SYM
ejde-683	624	4	wu	wu	PROPN
ejde-683	624	5	,	,	PUNCT
ejde-683	624	6	y.	y.	PROPN
ejde-683	624	7	;	;	PUNCT
ejde-683	624	8	liu	liu	PROPN
ejde-683	624	9	,	,	PUNCT
ejde-683	624	10	w.	w.	PROPN
ejde-683	624	11	;	;	PUNCT
ejde-683	624	12	positive	positive	ADJ
ejde-683	624	13	solutions	solution	NOUN
ejde-683	624	14	for	for	ADP
ejde-683	624	15	a	a	DET
ejde-683	624	16	class	class	NOUN
ejde-683	624	17	of	of	ADP
ejde-683	624	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	624	19	differential	differential	ADJ
ejde-683	624	20	equations	equation	NOUN
ejde-683	624	21	at	at	ADP
ejde-683	624	22	resonance	resonance	NOUN
ejde-683	624	23	.	.	PUNCT
ejde-683	625	1	adv	adv	PROPN
ejde-683	625	2	.	.	PROPN
ejde-683	625	3	differ	differ	VERB
ejde-683	625	4	.	.	PUNCT
ejde-683	626	1	equ	equ	PROPN
ejde-683	626	2	.	.	PROPN
ejde-683	626	3	2015	2015	NUM
ejde-683	626	4	(	(	PUNCT
ejde-683	626	5	2015	2015	NUM
ejde-683	626	6	)	)	PUNCT
ejde-683	626	7	,	,	PUNCT
ejde-683	626	8	1–11	1–11	PROPN
ejde-683	626	9	.	.	PUNCT
ejde-683	627	1	[	[	X
ejde-683	627	2	51	51	NUM
ejde-683	627	3	]	]	X
ejde-683	627	4	zheng	zheng	PROPN
ejde-683	627	5	,	,	PUNCT
ejde-683	627	6	y.	y.	PROPN
ejde-683	627	7	;	;	PUNCT
ejde-683	627	8	z.	z.	PROPN
ejde-683	627	9	b.	b.	PROPN
ejde-683	627	10	fang	fang	PROPN
ejde-683	627	11	;	;	PUNCT
ejde-683	627	12	critical	critical	ADJ
ejde-683	627	13	curves	curve	NOUN
ejde-683	627	14	for	for	ADP
ejde-683	627	15	a	a	DET
ejde-683	627	16	fast	fast	ADJ
ejde-683	627	17	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-683	627	18	p	p	ADJ
ejde-683	627	19	-	-	PUNCT
ejde-683	627	20	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-683	627	21	equation	equation	NOUN
ejde-683	627	22	with	with	ADP
ejde-683	627	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-683	627	24	source	source	NOUN
ejde-683	627	25	.	.	PUNCT
ejde-683	628	1	applicable	applicable	ADJ
ejde-683	628	2	anal	anal	NOUN
ejde-683	628	3	.	.	PUNCT
ejde-683	629	1	101.9	101.9	NUM
ejde-683	629	2	(	(	PUNCT
ejde-683	629	3	2022	2022	NUM
ejde-683	629	4	)	)	PUNCT
ejde-683	629	5	,	,	PUNCT
ejde-683	629	6	3389	3389	NUM
ejde-683	629	7	-	-	SYM
ejde-683	629	8	3409	3409	NUM
ejde-683	629	9	.	.	PUNCT
ejde-683	630	1	[	[	X
ejde-683	630	2	52	52	NUM
ejde-683	630	3	]	]	X
ejde-683	630	4	zhou	zhou	X
ejde-683	630	5	,	,	PUNCT
ejde-683	630	6	y.	y.	PROPN
ejde-683	630	7	;	;	PUNCT
ejde-683	630	8	wang	wang	PROPN
ejde-683	630	9	,	,	PUNCT
ejde-683	630	10	j.	j.	PROPN
ejde-683	630	11	;	;	PUNCT
ejde-683	630	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-683	630	13	,	,	PUNCT
ejde-683	630	14	l.	l.	PROPN
ejde-683	630	15	;	;	PUNCT
ejde-683	630	16	basic	basic	ADJ
ejde-683	630	17	theory	theory	NOUN
ejde-683	630	18	of	of	ADP
ejde-683	630	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-683	630	20	differential	differential	ADJ
ejde-683	630	21	equations	equation	NOUN
ejde-683	630	22	.	.	PUNCT
ejde-683	631	1	world	world	PROPN
ejde-683	631	2	scientific	scientific	PROPN
ejde-683	631	3	,	,	PUNCT
ejde-683	631	4	2016	2016	NUM
ejde-683	631	5	.	.	PUNCT
ejde-683	632	1	jose	jose	PROPN
ejde-683	632	2	vanterler	vanterler	PROPN
ejde-683	632	3	da	da	PROPN
ejde-683	632	4	c.	c.	PROPN
ejde-683	632	5	sousa	sousa	PROPN
ejde-683	632	6	centro	centro	PROPN
ejde-683	632	7	de	de	PROPN
ejde-683	632	8	matemática	matemática	PROPN
ejde-683	632	9	,	,	PUNCT
ejde-683	632	10	computação	computação	PROPN
ejde-683	632	11	e	e	PROPN
ejde-683	632	12	cognição	cognição	PROPN
ejde-683	632	13	,	,	PUNCT
ejde-683	633	1	universidade	universidade	PROPN
ejde-683	633	2	federal	federal	PROPN
ejde-683	633	3	do	do	VERB
ejde-683	633	4	abc	abc	PROPN
ejde-683	633	5	-	-	PUNCT
ejde-683	633	6	ufabc	ufabc	PROPN
ejde-683	633	7	,	,	PUNCT
ejde-683	633	8	santo	santo	PROPN
ejde-683	633	9	andré	andré	ADJ
ejde-683	633	10	,	,	PUNCT
ejde-683	633	11	sp	sp	NOUN
ejde-683	633	12	,	,	PUNCT
ejde-683	633	13	brazil	brazil	PROPN
ejde-683	633	14	email	email	NOUN
ejde-683	633	15	address	address	NOUN
ejde-683	633	16	:	:	PUNCT
ejde-683	633	17	jose.vanterler@ufabc.edu.br	jose.vanterler@ufabc.edu.br	PROPN
ejde-683	633	18	mariane	mariane	PROPN
ejde-683	633	19	pigossi	pigossi	PROPN
ejde-683	633	20	departamento	departamento	PROPN
ejde-683	633	21	de	de	PROPN
ejde-683	633	22	matemática	matemática	PROPN
ejde-683	633	23	,	,	PUNCT
ejde-683	633	24	universidade	universidade	PROPN
ejde-683	633	25	federal	federal	PROPN
ejde-683	633	26	do	do	VERB
ejde-683	633	27	esṕırito	esṕırito	PROPN
ejde-683	633	28	santo	santo	PROPN
ejde-683	633	29	,	,	PUNCT
ejde-683	633	30	av	av	PROPN
ejde-683	633	31	.	.	PROPN
ejde-683	633	32	fernando	fernando	PROPN
ejde-683	633	33	ferrari	ferrari	PROPN
ejde-683	633	34	,	,	PUNCT
ejde-683	633	35	514	514	NUM
ejde-683	633	36	,	,	PUNCT
ejde-683	633	37	ufes	ufe	NOUN
ejde-683	633	38	,	,	PUNCT
ejde-683	633	39	29075	29075	NUM
ejde-683	633	40	-	-	SYM
ejde-683	633	41	910	910	NUM
ejde-683	633	42	,	,	PUNCT
ejde-683	633	43	vitória	vitória	PROPN
ejde-683	633	44	,	,	PUNCT
ejde-683	633	45	es	es	NOUN
ejde-683	633	46	,	,	PUNCT
ejde-683	633	47	brazil	brazil	PROPN
ejde-683	633	48	email	email	NOUN
ejde-683	633	49	address	address	NOUN
ejde-683	633	50	:	:	PUNCT
ejde-683	633	51	mariane.pigossi@ufes.br	mariane.pigossi@ufes.br	PROPN
ejde-683	633	52	nemat	nemat	PROPN
ejde-683	633	53	nyamoradi	nyamoradi	PROPN
ejde-683	633	54	department	department	PROPN
ejde-683	633	55	of	of	ADP
ejde-683	633	56	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-683	633	57	,	,	PUNCT
ejde-683	633	58	faculty	faculty	NOUN
ejde-683	633	59	of	of	ADP
ejde-683	633	60	sciences	sciences	PROPN
ejde-683	633	61	razi	razi	PROPN
ejde-683	633	62	university	university	PROPN
ejde-683	633	63	,	,	PUNCT
ejde-683	633	64	kermanshah	kermanshah	NOUN
ejde-683	633	65	67149	67149	NUM
ejde-683	633	66	,	,	PUNCT
ejde-683	633	67	iran	iran	PROPN
ejde-683	633	68	email	email	NOUN
ejde-683	633	69	address	address	NOUN
ejde-683	633	70	:	:	PUNCT
ejde-683	633	71	neamat80@yahoo.com	neamat80@yahoo.com	X
ejde-683	633	72	1	1	X
ejde-683	633	73	.	.	PUNCT
ejde-683	633	74	introduction	introduction	NOUN
ejde-683	633	75	and	and	CCONJ
ejde-683	633	76	motivation	motivation	NOUN
ejde-683	633	77	2	2	NUM
ejde-683	633	78	.	.	NOUN
ejde-683	633	79	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-683	633	80	background	background	NOUN
ejde-683	633	81	and	and	CCONJ
ejde-683	633	82	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-683	633	83	results	result	VERB
ejde-683	633	84	3	3	NUM
ejde-683	633	85	.	.	PUNCT
ejde-683	633	86	palais	palais	PROPN
ejde-683	633	87	-	-	PUNCT
ejde-683	633	88	smale	smale	ADJ
ejde-683	633	89	condition	condition	NOUN
ejde-683	633	90	4	4	NUM
ejde-683	633	91	.	.	PUNCT
ejde-683	634	1	existence	existence	NOUN
ejde-683	634	2	and	and	CCONJ
ejde-683	634	3	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-683	634	4	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-683	634	5	references	reference	NOUN