id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-685	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-685	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-685	1	3	of	of	ADP
ejde-685	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-685	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-685	1	6	,	,	PUNCT
ejde-685	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-685	1	8	.	.	PUNCT
ejde-685	1	9	2025	2025	NUM
ejde-685	1	10	(	(	PUNCT
ejde-685	1	11	2025	2025	NUM
ejde-685	1	12	)	)	PUNCT
ejde-685	1	13	,	,	PUNCT
ejde-685	1	14	no	no	INTJ
ejde-685	1	15	.	.	NOUN
ejde-685	1	16	08	08	NUM
ejde-685	1	17	,	,	PUNCT
ejde-685	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-685	1	19	.	.	PUNCT
ejde-685	2	1	1–26	1–26	NOUN
ejde-685	2	2	.	.	PUNCT
ejde-685	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-685	3	2	:	:	PUNCT
ejde-685	3	3	1072	1072	NUM
ejde-685	3	4	-	-	SYM
ejde-685	3	5	6691	6691	NUM
ejde-685	3	6	.	.	PUNCT
ejde-685	4	1	url	url	PROPN
ejde-685	4	2	:	:	PUNCT
ejde-685	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-685	4	4	,	,	PUNCT
ejde-685	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-685	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-685	4	7	:	:	PUNCT
ejde-685	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-685	4	9	/	/	SYM
ejde-685	4	10	ejde.2025.08	ejde.2025.08	NOUN
ejde-685	4	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	4	12	near	near	ADP
ejde-685	4	13	the	the	DET
ejde-685	4	14	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	4	15	time	time	NOUN
ejde-685	4	16	for	for	ADP
ejde-685	4	17	systems	system	NOUN
ejde-685	4	18	of	of	ADP
ejde-685	4	19	differential	differential	ADJ
ejde-685	4	20	equations	equation	NOUN
ejde-685	4	21	with	with	ADP
ejde-685	4	22	sublinear	sublinear	ADJ
ejde-685	4	23	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-685	4	24	terms	term	NOUN
ejde-685	4	25	luan	luan	PROPN
ejde-685	4	26	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	4	27	abstract	abstract	PROPN
ejde-685	4	28	.	.	PUNCT
ejde-685	5	1	this	this	DET
ejde-685	5	2	article	article	NOUN
ejde-685	5	3	focuses	focus	VERB
ejde-685	5	4	on	on	ADP
ejde-685	5	5	the	the	DET
ejde-685	5	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	5	7	near	near	ADP
ejde-685	5	8	the	the	DET
ejde-685	5	9	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	5	10	time	time	NOUN
ejde-685	5	11	of	of	ADP
ejde-685	5	12	solutions	solution	NOUN
ejde-685	5	13	to	to	ADP
ejde-685	5	14	systems	system	NOUN
ejde-685	5	15	of	of	ADP
ejde-685	5	16	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-685	5	17	differential	differential	ADJ
ejde-685	5	18	equations	equation	NOUN
ejde-685	5	19	with	with	ADP
ejde-685	5	20	a	a	DET
ejde-685	5	21	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-685	5	22	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-685	5	23	term	term	NOUN
ejde-685	5	24	.	.	PUNCT
ejde-685	6	1	suppose	suppose	VERB
ejde-685	6	2	the	the	DET
ejde-685	6	3	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-685	6	4	term	term	NOUN
ejde-685	6	5	is	be	AUX
ejde-685	6	6	a	a	DET
ejde-685	6	7	product	product	NOUN
ejde-685	6	8	of	of	ADP
ejde-685	6	9	a	a	DET
ejde-685	6	10	linear	linear	ADJ
ejde-685	6	11	mapping	mapping	NOUN
ejde-685	6	12	a	a	PRON
ejde-685	6	13	and	and	CCONJ
ejde-685	6	14	a	a	DET
ejde-685	6	15	positively	positively	ADV
ejde-685	6	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-685	6	17	scalar	scalar	ADJ
ejde-685	6	18	function	function	NOUN
ejde-685	6	19	h	h	NOUN
ejde-685	6	20	of	of	ADP
ejde-685	6	21	a	a	DET
ejde-685	6	22	negative	negative	ADJ
ejde-685	6	23	degree	degree	NOUN
ejde-685	6	24	−α	−α	NOUN
ejde-685	6	25	.	.	PUNCT
ejde-685	7	1	then	then	ADV
ejde-685	7	2	any	any	DET
ejde-685	7	3	solution	solution	NOUN
ejde-685	7	4	with	with	ADP
ejde-685	7	5	an	an	DET
ejde-685	7	6	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	7	7	time	time	NOUN
ejde-685	7	8	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	7	9	behaves	behave	VERB
ejde-685	7	10	like	like	INTJ
ejde-685	7	11	(	(	PUNCT
ejde-685	7	12	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	7	13	−	−	PROPN
ejde-685	7	14	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	7	15	/	/	SYM
ejde-685	7	16	αξ∗	αξ∗	NOUN
ejde-685	7	17	as	as	ADP
ejde-685	7	18	time	time	NOUN
ejde-685	7	19	t	t	PROPN
ejde-685	7	20	→	→	SYM
ejde-685	7	21	t−	t−	PROPN
ejde-685	7	22	∗	∗	NOUN
ejde-685	7	23	,	,	PUNCT
ejde-685	7	24	where	where	SCONJ
ejde-685	7	25	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-685	7	26	is	be	AUX
ejde-685	7	27	an	an	DET
ejde-685	7	28	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-685	7	29	of	of	ADP
ejde-685	7	30	a.	a.	NOUN
ejde-685	7	31	the	the	DET
ejde-685	7	32	result	result	NOUN
ejde-685	7	33	allows	allow	VERB
ejde-685	7	34	the	the	DET
ejde-685	7	35	higher	high	ADJ
ejde-685	7	36	order	order	NOUN
ejde-685	7	37	terms	term	NOUN
ejde-685	7	38	to	to	PART
ejde-685	7	39	be	be	AUX
ejde-685	7	40	general	general	ADJ
ejde-685	7	41	and	and	CCONJ
ejde-685	7	42	the	the	DET
ejde-685	7	43	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-685	7	44	function	function	NOUN
ejde-685	7	45	h	h	NOUN
ejde-685	7	46	to	to	PART
ejde-685	7	47	take	take	VERB
ejde-685	7	48	very	very	ADV
ejde-685	7	49	complicated	complicated	ADJ
ejde-685	7	50	forms	form	NOUN
ejde-685	7	51	.	.	PUNCT
ejde-685	8	1	as	as	ADP
ejde-685	8	2	a	a	DET
ejde-685	8	3	demonstration	demonstration	NOUN
ejde-685	8	4	,	,	PUNCT
ejde-685	8	5	our	our	PRON
ejde-685	8	6	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-685	8	7	study	study	NOUN
ejde-685	8	8	is	be	AUX
ejde-685	8	9	applied	apply	VERB
ejde-685	8	10	to	to	ADP
ejde-685	8	11	an	an	DET
ejde-685	8	12	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-685	8	13	population	population	NOUN
ejde-685	8	14	model	model	NOUN
ejde-685	8	15	.	.	PUNCT
ejde-685	9	1	1	1	X
ejde-685	9	2	.	.	X
ejde-685	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-685	9	4	this	this	DET
ejde-685	9	5	article	article	NOUN
ejde-685	9	6	continues	continue	VERB
ejde-685	9	7	our	our	PRON
ejde-685	9	8	investigations	investigation	NOUN
ejde-685	9	9	of	of	ADP
ejde-685	9	10	exact	exact	ADJ
ejde-685	9	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	9	12	behaviors	behavior	NOUN
ejde-685	9	13	of	of	ADP
ejde-685	9	14	solutions	solution	NOUN
ejde-685	9	15	of	of	ADP
ejde-685	9	16	systems	system	NOUN
ejde-685	9	17	of	of	ADP
ejde-685	9	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-685	9	19	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-685	9	20	differential	differential	ADJ
ejde-685	9	21	equations	equation	NOUN
ejde-685	9	22	(	(	PUNCT
ejde-685	9	23	ode	ode	PROPN
ejde-685	9	24	)	)	PUNCT
ejde-685	9	25	,	,	PUNCT
ejde-685	9	26	see	see	VERB
ejde-685	9	27	[	[	X
ejde-685	9	28	12	12	NUM
ejde-685	9	29	,	,	PUNCT
ejde-685	9	30	13	13	NUM
ejde-685	9	31	,	,	PUNCT
ejde-685	9	32	26	26	NUM
ejde-685	9	33	,	,	PUNCT
ejde-685	9	34	27	27	NUM
ejde-685	9	35	]	]	PUNCT
ejde-685	9	36	,	,	PUNCT
ejde-685	9	37	and	and	CCONJ
ejde-685	9	38	the	the	DET
ejde-685	9	39	navier	navier	NOUN
ejde-685	9	40	–	–	PUNCT
ejde-685	9	41	stokes	stokes	PROPN
ejde-685	9	42	equations	equation	NOUN
ejde-685	9	43	(	(	PUNCT
ejde-685	9	44	nse	nse	NOUN
ejde-685	9	45	)	)	PUNCT
ejde-685	9	46	,	,	PUNCT
ejde-685	9	47	see	see	VERB
ejde-685	9	48	,	,	PUNCT
ejde-685	9	49	e.g.	e.g.	ADV
ejde-685	9	50	,	,	PUNCT
ejde-685	9	51	[	[	X
ejde-685	9	52	10	10	NUM
ejde-685	9	53	,	,	PUNCT
ejde-685	9	54	28	28	NUM
ejde-685	9	55	,	,	PUNCT
ejde-685	9	56	30	30	NUM
ejde-685	9	57	,	,	PUNCT
ejde-685	9	58	31	31	NUM
ejde-685	9	59	]	]	PUNCT
ejde-685	9	60	.	.	PUNCT
ejde-685	10	1	however	however	ADV
ejde-685	10	2	,	,	PUNCT
ejde-685	10	3	in	in	ADP
ejde-685	10	4	contrast	contrast	NOUN
ejde-685	10	5	to	to	ADP
ejde-685	10	6	the	the	DET
ejde-685	10	7	cited	cite	VERB
ejde-685	10	8	work	work	NOUN
ejde-685	10	9	above	above	ADV
ejde-685	10	10	,	,	PUNCT
ejde-685	10	11	the	the	DET
ejde-685	10	12	current	current	ADJ
ejde-685	10	13	paper	paper	NOUN
ejde-685	10	14	studies	study	NOUN
ejde-685	10	15	the	the	DET
ejde-685	10	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	10	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	10	18	near	near	ADP
ejde-685	10	19	a	a	DET
ejde-685	10	20	finite	finite	ADJ
ejde-685	10	21	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	10	22	time	time	NOUN
ejde-685	10	23	,	,	PUNCT
ejde-685	10	24	instead	instead	ADV
ejde-685	10	25	of	of	ADP
ejde-685	10	26	time	time	NOUN
ejde-685	10	27	infinity	infinity	NOUN
ejde-685	10	28	,	,	PUNCT
ejde-685	10	29	for	for	ADP
ejde-685	10	30	equations	equation	NOUN
ejde-685	10	31	with	with	ADP
ejde-685	10	32	sublinear	sublinear	ADJ
ejde-685	10	33	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-685	10	34	terms	term	NOUN
ejde-685	10	35	,	,	PUNCT
ejde-685	10	36	instead	instead	ADV
ejde-685	10	37	of	of	ADP
ejde-685	10	38	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-685	10	39	in	in	ADP
ejde-685	10	40	[	[	X
ejde-685	10	41	27	27	NUM
ejde-685	10	42	]	]	PUNCT
ejde-685	10	43	,	,	PUNCT
ejde-685	10	44	or	or	CCONJ
ejde-685	10	45	linear	linear	VERB
ejde-685	10	46	in	in	ADP
ejde-685	10	47	the	the	DET
ejde-685	10	48	others	other	NOUN
ejde-685	10	49	.	.	PUNCT
ejde-685	11	1	the	the	DET
ejde-685	11	2	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-685	11	3	of	of	ADP
ejde-685	11	4	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	11	5	are	be	AUX
ejde-685	11	6	widely	widely	ADV
ejde-685	11	7	studied	study	VERB
ejde-685	11	8	in	in	ADP
ejde-685	11	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-685	11	10	,	,	PUNCT
ejde-685	11	11	biology	biology	NOUN
ejde-685	11	12	and	and	CCONJ
ejde-685	11	13	physics	physics	NOUN
ejde-685	11	14	,	,	PUNCT
ejde-685	11	15	see	see	VERB
ejde-685	11	16	e.g.	e.g.	ADV
ejde-685	11	17	[	[	X
ejde-685	11	18	14	14	NUM
ejde-685	11	19	,	,	PUNCT
ejde-685	11	20	15	15	NUM
ejde-685	11	21	,	,	PUNCT
ejde-685	11	22	16	16	NUM
ejde-685	11	23	,	,	PUNCT
ejde-685	11	24	17	17	NUM
ejde-685	11	25	,	,	PUNCT
ejde-685	11	26	32	32	NUM
ejde-685	11	27	,	,	PUNCT
ejde-685	11	28	36	36	NUM
ejde-685	11	29	,	,	PUNCT
ejde-685	11	30	37	37	NUM
ejde-685	11	31	]	]	PUNCT
ejde-685	11	32	.	.	PUNCT
ejde-685	12	1	in	in	ADP
ejde-685	12	2	biology	biology	NOUN
ejde-685	12	3	,	,	PUNCT
ejde-685	12	4	the	the	DET
ejde-685	12	5	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	12	6	time	time	NOUN
ejde-685	12	7	reflects	reflect	VERB
ejde-685	12	8	the	the	DET
ejde-685	12	9	time	time	NOUN
ejde-685	12	10	when	when	SCONJ
ejde-685	12	11	the	the	DET
ejde-685	12	12	species	specie	NOUN
ejde-685	12	13	’	'	PUNCT
ejde-685	12	14	populations	population	NOUN
ejde-685	12	15	go	go	VERB
ejde-685	12	16	extinct	extinct	ADJ
ejde-685	12	17	,	,	PUNCT
ejde-685	12	18	while	while	SCONJ
ejde-685	12	19	,	,	PUNCT
ejde-685	12	20	for	for	ADP
ejde-685	12	21	fast	fast	ADJ
ejde-685	12	22	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-685	12	23	fluid	fluid	NOUN
ejde-685	12	24	flows	flow	NOUN
ejde-685	12	25	in	in	ADP
ejde-685	12	26	porous	porous	ADJ
ejde-685	12	27	media	medium	NOUN
ejde-685	12	28	,	,	PUNCT
ejde-685	12	29	it	it	PRON
ejde-685	12	30	indicates	indicate	VERB
ejde-685	12	31	the	the	DET
ejde-685	12	32	time	time	NOUN
ejde-685	12	33	when	when	SCONJ
ejde-685	12	34	the	the	DET
ejde-685	12	35	pressure	pressure	NOUN
ejde-685	12	36	or	or	CCONJ
ejde-685	12	37	density	density	NOUN
ejde-685	12	38	vanishes	vanish	VERB
ejde-685	12	39	everywhere	everywhere	ADV
ejde-685	12	40	.	.	PUNCT
ejde-685	13	1	for	for	ADP
ejde-685	13	2	the	the	DET
ejde-685	13	3	precise	precise	ADJ
ejde-685	13	4	description	description	NOUN
ejde-685	13	5	of	of	ADP
ejde-685	13	6	the	the	DET
ejde-685	13	7	solutions	solution	NOUN
ejde-685	13	8	near	near	ADP
ejde-685	13	9	a	a	DET
ejde-685	13	10	finite	finite	ADJ
ejde-685	13	11	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	13	12	time	time	NOUN
ejde-685	13	13	,	,	PUNCT
ejde-685	13	14	the	the	DET
ejde-685	13	15	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-685	13	16	results	result	NOUN
ejde-685	13	17	in	in	ADP
ejde-685	13	18	[	[	X
ejde-685	13	19	14	14	NUM
ejde-685	13	20	,	,	PUNCT
ejde-685	13	21	16	16	NUM
ejde-685	13	22	,	,	PUNCT
ejde-685	13	23	36	36	NUM
ejde-685	13	24	]	]	PUNCT
ejde-685	13	25	are	be	AUX
ejde-685	13	26	only	only	ADV
ejde-685	13	27	for	for	ADP
ejde-685	13	28	very	very	ADV
ejde-685	13	29	specific	specific	ADJ
ejde-685	13	30	equations	equation	NOUN
ejde-685	13	31	.	.	PUNCT
ejde-685	14	1	instead	instead	ADV
ejde-685	14	2	,	,	PUNCT
ejde-685	14	3	our	our	PRON
ejde-685	14	4	aim	aim	NOUN
ejde-685	14	5	is	be	AUX
ejde-685	14	6	to	to	PART
ejde-685	14	7	establish	establish	VERB
ejde-685	14	8	the	the	DET
ejde-685	14	9	results	result	NOUN
ejde-685	14	10	for	for	ADP
ejde-685	14	11	general	general	ADJ
ejde-685	14	12	systems	system	NOUN
ejde-685	14	13	of	of	ADP
ejde-685	14	14	odes	ode	NOUN
ejde-685	14	15	.	.	PUNCT
ejde-685	15	1	it	it	PRON
ejde-685	15	2	turns	turn	VERB
ejde-685	15	3	out	out	ADP
ejde-685	15	4	that	that	SCONJ
ejde-685	15	5	we	we	PRON
ejde-685	15	6	can	can	AUX
ejde-685	15	7	achieve	achieve	VERB
ejde-685	15	8	this	this	PRON
ejde-685	15	9	by	by	ADP
ejde-685	15	10	modifying	modify	VERB
ejde-685	15	11	and	and	CCONJ
ejde-685	15	12	improving	improve	VERB
ejde-685	15	13	some	some	DET
ejde-685	15	14	techniques	technique	NOUN
ejde-685	15	15	by	by	ADP
ejde-685	15	16	foias	foia	NOUN
ejde-685	15	17	and	and	CCONJ
ejde-685	15	18	saut	saut	VERB
ejde-685	15	19	in	in	ADP
ejde-685	15	20	[	[	X
ejde-685	15	21	18	18	NUM
ejde-685	15	22	]	]	PUNCT
ejde-685	15	23	for	for	ADP
ejde-685	15	24	the	the	DET
ejde-685	15	25	nse	nse	NOUN
ejde-685	15	26	.	.	PUNCT
ejde-685	16	1	for	for	ADP
ejde-685	16	2	that	that	DET
ejde-685	16	3	reason	reason	NOUN
ejde-685	16	4	,	,	PUNCT
ejde-685	16	5	we	we	PRON
ejde-685	16	6	review	review	VERB
ejde-685	16	7	[	[	X
ejde-685	16	8	18	18	NUM
ejde-685	16	9	]	]	PUNCT
ejde-685	16	10	and	and	CCONJ
ejde-685	16	11	the	the	DET
ejde-685	16	12	related	related	ADJ
ejde-685	16	13	literature	literature	NOUN
ejde-685	16	14	here	here	ADV
ejde-685	16	15	.	.	PUNCT
ejde-685	17	1	the	the	DET
ejde-685	17	2	nse	nse	NOUN
ejde-685	17	3	with	with	ADP
ejde-685	17	4	potential	potential	ADJ
ejde-685	17	5	body	body	NOUN
ejde-685	17	6	forces	force	NOUN
ejde-685	17	7	can	can	AUX
ejde-685	17	8	be	be	AUX
ejde-685	17	9	written	write	VERB
ejde-685	17	10	in	in	ADP
ejde-685	17	11	the	the	DET
ejde-685	17	12	following	follow	VERB
ejde-685	17	13	functional	functional	ADJ
ejde-685	17	14	form	form	NOUN
ejde-685	17	15	,	,	PUNCT
ejde-685	17	16	which	which	PRON
ejde-685	17	17	holds	hold	VERB
ejde-685	17	18	in	in	ADP
ejde-685	17	19	a	a	DET
ejde-685	17	20	certain	certain	ADJ
ejde-685	17	21	weak	weak	ADJ
ejde-685	17	22	sense	sense	NOUN
ejde-685	17	23	in	in	ADP
ejde-685	17	24	a	a	DET
ejde-685	17	25	suitable	suitable	ADJ
ejde-685	17	26	functional	functional	ADJ
ejde-685	17	27	space	space	NOUN
ejde-685	17	28	,	,	PUNCT
ejde-685	17	29	u′	u′	PROPN
ejde-685	17	30	+	+	SYM
ejde-685	17	31	au+b(u	au+b(u	PROPN
ejde-685	17	32	,	,	PUNCT
ejde-685	17	33	u	u	NOUN
ejde-685	17	34	)	)	PUNCT
ejde-685	17	35	=	=	SYM
ejde-685	17	36	0	0	NUM
ejde-685	17	37	,	,	PUNCT
ejde-685	17	38	(	(	PUNCT
ejde-685	17	39	1.1	1.1	NUM
ejde-685	17	40	)	)	PUNCT
ejde-685	17	41	2020	2020	NUM
ejde-685	17	42	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-685	17	43	subject	subject	ADJ
ejde-685	17	44	classification	classification	NOUN
ejde-685	17	45	.	.	PUNCT
ejde-685	18	1	34d05	34d05	NUM
ejde-685	18	2	,	,	PUNCT
ejde-685	18	3	41a60	41a60	NUM
ejde-685	18	4	.	.	PUNCT
ejde-685	19	1	key	key	ADJ
ejde-685	19	2	words	word	NOUN
ejde-685	19	3	and	and	CCONJ
ejde-685	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-685	19	5	.	.	PUNCT
ejde-685	20	1	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-685	20	2	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-685	20	3	;	;	PUNCT
ejde-685	20	4	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	20	5	time	time	NOUN
ejde-685	20	6	;	;	PUNCT
ejde-685	20	7	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	20	8	profile	profile	NOUN
ejde-685	20	9	;	;	PUNCT
ejde-685	20	10	vanish	vanish	VERB
ejde-685	20	11	in	in	ADP
ejde-685	20	12	finite	finite	ADJ
ejde-685	20	13	time	time	NOUN
ejde-685	20	14	;	;	PUNCT
ejde-685	20	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	20	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	20	17	;	;	PUNCT
ejde-685	20	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	20	19	approximation	approximation	NOUN
ejde-685	20	20	.	.	PUNCT
ejde-685	21	1	©	©	PROPN
ejde-685	21	2	2025	2025	NUM
ejde-685	21	3	.	.	PUNCT
ejde-685	22	1	this	this	DET
ejde-685	22	2	work	work	NOUN
ejde-685	22	3	is	be	AUX
ejde-685	22	4	licensed	license	VERB
ejde-685	22	5	under	under	ADP
ejde-685	22	6	a	a	DET
ejde-685	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-685	22	8	by	by	ADP
ejde-685	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-685	22	10	license	license	NOUN
ejde-685	22	11	.	.	PUNCT
ejde-685	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-685	23	2	april	april	PROPN
ejde-685	23	3	26	26	NUM
ejde-685	23	4	,	,	PUNCT
ejde-685	23	5	2024	2024	NUM
ejde-685	23	6	.	.	PUNCT
ejde-685	24	1	published	publish	VERB
ejde-685	24	2	january	january	PROPN
ejde-685	24	3	17	17	NUM
ejde-685	24	4	,	,	PUNCT
ejde-685	24	5	2025	2025	NUM
ejde-685	24	6	.	.	PUNCT
ejde-685	25	1	1	1	NUM
ejde-685	25	2	2	2	NUM
ejde-685	25	3	l.	l.	PROPN
ejde-685	25	4	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	25	5	ejde-2025/08	ejde-2025/08	PROPN
ejde-685	25	6	where	where	SCONJ
ejde-685	25	7	a	a	PRON
ejde-685	25	8	is	be	AUX
ejde-685	25	9	the	the	DET
ejde-685	25	10	(	(	PUNCT
ejde-685	25	11	linear	linear	PROPN
ejde-685	25	12	)	)	PUNCT
ejde-685	25	13	stokes	stoke	NOUN
ejde-685	25	14	operator	operator	NOUN
ejde-685	25	15	which	which	PRON
ejde-685	25	16	has	have	VERB
ejde-685	25	17	positive	positive	ADJ
ejde-685	25	18	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-685	25	19	and	and	CCONJ
ejde-685	25	20	b	b	X
ejde-685	25	21	(	(	PUNCT
ejde-685	25	22	·	·	PUNCT
ejde-685	25	23	,	,	PUNCT
ejde-685	25	24	·	·	PUNCT
ejde-685	25	25	)	)	PUNCT
ejde-685	25	26	is	be	AUX
ejde-685	25	27	a	a	DET
ejde-685	25	28	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-685	25	29	form	form	NOUN
ejde-685	25	30	.	.	PUNCT
ejde-685	26	1	it	it	PRON
ejde-685	26	2	is	be	AUX
ejde-685	26	3	proved	prove	VERB
ejde-685	26	4	in	in	ADP
ejde-685	26	5	[	[	X
ejde-685	26	6	18	18	NUM
ejde-685	26	7	]	]	PUNCT
ejde-685	26	8	that	that	SCONJ
ejde-685	26	9	any	any	DET
ejde-685	26	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-685	26	11	solution	solution	NOUN
ejde-685	26	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-685	26	13	)	)	PUNCT
ejde-685	26	14	of	of	ADP
ejde-685	26	15	(	(	PUNCT
ejde-685	26	16	1.1	1.1	NUM
ejde-685	26	17	)	)	PUNCT
ejde-685	26	18	has	have	VERB
ejde-685	26	19	the	the	DET
ejde-685	26	20	following	follow	VERB
ejde-685	26	21	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	26	22	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	26	23	eλtu(t	eλtu(t	AUX
ejde-685	26	24	)	)	PUNCT
ejde-685	26	25	→	→	SYM
ejde-685	26	26	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-685	26	27	in	in	ADP
ejde-685	26	28	any	any	DET
ejde-685	26	29	cm	cm	NOUN
ejde-685	26	30	-	-	PUNCT
ejde-685	26	31	norm	norm	NOUN
ejde-685	26	32	as	as	ADP
ejde-685	26	33	t	t	PROPN
ejde-685	26	34	→	→	SYM
ejde-685	26	35	∞	∞	PROPN
ejde-685	26	36	,	,	PUNCT
ejde-685	26	37	(	(	PUNCT
ejde-685	26	38	1.2	1.2	NUM
ejde-685	26	39	)	)	PUNCT
ejde-685	26	40	where	where	SCONJ
ejde-685	26	41	λ	λ	PROPN
ejde-685	26	42	is	be	AUX
ejde-685	26	43	an	an	DET
ejde-685	26	44	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-685	26	45	of	of	ADP
ejde-685	26	46	a	a	PRON
ejde-685	26	47	and	and	CCONJ
ejde-685	26	48	ξ∗	ξ∗	ADJ
ejde-685	26	49	is	be	AUX
ejde-685	26	50	an	an	DET
ejde-685	26	51	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-685	26	52	of	of	ADP
ejde-685	26	53	a	a	DET
ejde-685	26	54	associated	associate	VERB
ejde-685	26	55	with	with	ADP
ejde-685	26	56	λ	λ	PROPN
ejde-685	26	57	.	.	PROPN
ejde-685	26	58	for	for	ADP
ejde-685	26	59	finer	fine	ADJ
ejde-685	26	60	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	26	61	behaviors	behavior	NOUN
ejde-685	26	62	than	than	ADP
ejde-685	26	63	(	(	PUNCT
ejde-685	26	64	1.2	1.2	NUM
ejde-685	26	65	)	)	PUNCT
ejde-685	26	66	,	,	PUNCT
ejde-685	26	67	foias	foia	NOUN
ejde-685	26	68	and	and	CCONJ
ejde-685	26	69	saut	saut	PROPN
ejde-685	26	70	develop	develop	VERB
ejde-685	26	71	a	a	DET
ejde-685	26	72	theory	theory	NOUN
ejde-685	26	73	of	of	ADP
ejde-685	26	74	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	26	75	expansions	expansion	NOUN
ejde-685	26	76	for	for	ADP
ejde-685	26	77	the	the	DET
ejde-685	26	78	solutions	solution	NOUN
ejde-685	26	79	of	of	ADP
ejde-685	26	80	the	the	DET
ejde-685	26	81	nse	nse	NOUN
ejde-685	26	82	(	(	PUNCT
ejde-685	26	83	1.1	1.1	NUM
ejde-685	26	84	)	)	PUNCT
ejde-685	26	85	in	in	ADP
ejde-685	26	86	[	[	X
ejde-685	26	87	19	19	NUM
ejde-685	26	88	,	,	PUNCT
ejde-685	26	89	20	20	NUM
ejde-685	26	90	]	]	PUNCT
ejde-685	26	91	.	.	PUNCT
ejde-685	27	1	on	on	ADP
ejde-685	27	2	the	the	DET
ejde-685	27	3	one	one	NUM
ejde-685	27	4	hand	hand	NOUN
ejde-685	27	5	,	,	PUNCT
ejde-685	27	6	the	the	DET
ejde-685	27	7	result	result	NOUN
ejde-685	27	8	(	(	PUNCT
ejde-685	27	9	1.2	1.2	NUM
ejde-685	27	10	)	)	PUNCT
ejde-685	27	11	and	and	CCONJ
ejde-685	27	12	its	its	PRON
ejde-685	27	13	proof	proof	NOUN
ejde-685	27	14	are	be	AUX
ejde-685	27	15	extended	extend	VERB
ejde-685	27	16	to	to	ADP
ejde-685	27	17	abstract	abstract	ADJ
ejde-685	27	18	differential	differential	ADJ
ejde-685	27	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-685	27	20	in	in	ADP
ejde-685	27	21	[	[	X
ejde-685	27	22	22	22	NUM
ejde-685	27	23	,	,	PUNCT
ejde-685	27	24	21	21	NUM
ejde-685	27	25	]	]	PUNCT
ejde-685	27	26	.	.	PUNCT
ejde-685	28	1	on	on	ADP
ejde-685	28	2	the	the	DET
ejde-685	28	3	other	other	ADJ
ejde-685	28	4	hand	hand	NOUN
ejde-685	28	5	,	,	PUNCT
ejde-685	28	6	the	the	DET
ejde-685	28	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	28	8	expansion	expansion	NOUN
ejde-685	28	9	theory	theory	NOUN
ejde-685	28	10	is	be	AUX
ejde-685	28	11	developed	develop	VERB
ejde-685	28	12	further	far	ADV
ejde-685	28	13	for	for	ADP
ejde-685	28	14	both	both	CCONJ
ejde-685	28	15	ode	ode	ADJ
ejde-685	28	16	and	and	CCONJ
ejde-685	28	17	partial	partial	ADJ
ejde-685	28	18	differential	differential	ADJ
ejde-685	28	19	equations	equation	NOUN
ejde-685	28	20	(	(	PUNCT
ejde-685	28	21	pde	pde	NOUN
ejde-685	28	22	)	)	PUNCT
ejde-685	28	23	.	.	PUNCT
ejde-685	29	1	see	see	VERB
ejde-685	29	2	[	[	X
ejde-685	29	3	13	13	NUM
ejde-685	29	4	,	,	PUNCT
ejde-685	29	5	27	27	NUM
ejde-685	29	6	,	,	PUNCT
ejde-685	29	7	29	29	NUM
ejde-685	29	8	,	,	PUNCT
ejde-685	29	9	31	31	NUM
ejde-685	29	10	,	,	PUNCT
ejde-685	29	11	35	35	NUM
ejde-685	29	12	,	,	PUNCT
ejde-685	29	13	38	38	NUM
ejde-685	29	14	]	]	PUNCT
ejde-685	29	15	for	for	ADP
ejde-685	29	16	systems	system	NOUN
ejde-685	29	17	without	without	ADP
ejde-685	29	18	forcing	force	VERB
ejde-685	29	19	functions	function	NOUN
ejde-685	29	20	,	,	PUNCT
ejde-685	29	21	[	[	X
ejde-685	29	22	10	10	NUM
ejde-685	29	23	,	,	PUNCT
ejde-685	29	24	11	11	NUM
ejde-685	29	25	,	,	PUNCT
ejde-685	29	26	12	12	NUM
ejde-685	29	27	,	,	PUNCT
ejde-685	29	28	26	26	NUM
ejde-685	29	29	,	,	PUNCT
ejde-685	29	30	28	28	NUM
ejde-685	29	31	,	,	PUNCT
ejde-685	29	32	30	30	NUM
ejde-685	29	33	]	]	PUNCT
ejde-685	29	34	for	for	ADP
ejde-685	29	35	systems	system	NOUN
ejde-685	29	36	with	with	ADP
ejde-685	29	37	forcing	force	VERB
ejde-685	29	38	functions	function	NOUN
ejde-685	29	39	,	,	PUNCT
ejde-685	29	40	and	and	CCONJ
ejde-685	29	41	[	[	X
ejde-685	29	42	25	25	NUM
ejde-685	29	43	]	]	PUNCT
ejde-685	29	44	for	for	ADP
ejde-685	29	45	the	the	DET
ejde-685	29	46	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-685	29	47	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-685	29	48	for	for	ADP
ejde-685	29	49	viscous	viscous	ADJ
ejde-685	29	50	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-685	29	51	fluids	fluid	NOUN
ejde-685	29	52	.	.	PUNCT
ejde-685	30	1	both	both	DET
ejde-685	30	2	techniques	technique	NOUN
ejde-685	30	3	from	from	ADP
ejde-685	30	4	[	[	X
ejde-685	30	5	18	18	NUM
ejde-685	30	6	]	]	PUNCT
ejde-685	30	7	and	and	CCONJ
ejde-685	30	8	[	[	X
ejde-685	30	9	19	19	NUM
ejde-685	30	10	]	]	PUNCT
ejde-685	30	11	are	be	AUX
ejde-685	30	12	combined	combine	VERB
ejde-685	30	13	in	in	ADP
ejde-685	30	14	[	[	X
ejde-685	30	15	13	13	NUM
ejde-685	30	16	]	]	PUNCT
ejde-685	30	17	to	to	PART
ejde-685	30	18	deal	deal	VERB
ejde-685	30	19	with	with	ADP
ejde-685	30	20	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-685	30	21	ode	ode	PROPN
ejde-685	30	22	systems	system	NOUN
ejde-685	30	23	.	.	PUNCT
ejde-685	31	1	originally	originally	ADV
ejde-685	31	2	,	,	PUNCT
ejde-685	31	3	the	the	DET
ejde-685	31	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	31	5	expansions	expansion	NOUN
ejde-685	31	6	can	can	AUX
ejde-685	31	7	be	be	AUX
ejde-685	31	8	obtained	obtain	VERB
ejde-685	31	9	independently	independently	ADV
ejde-685	31	10	from	from	ADP
ejde-685	31	11	the	the	DET
ejde-685	31	12	limit	limit	NOUN
ejde-685	31	13	(	(	PUNCT
ejde-685	31	14	1.2	1.2	NUM
ejde-685	31	15	)	)	PUNCT
ejde-685	31	16	.	.	PUNCT
ejde-685	32	1	in	in	ADP
ejde-685	32	2	[	[	X
ejde-685	32	3	13	13	NUM
ejde-685	32	4	]	]	PUNCT
ejde-685	32	5	,	,	PUNCT
ejde-685	32	6	however	however	ADV
ejde-685	32	7	,	,	PUNCT
ejde-685	32	8	they	they	PRON
ejde-685	32	9	are	be	AUX
ejde-685	32	10	obtained	obtain	VERB
ejde-685	32	11	only	only	ADV
ejde-685	32	12	after	after	SCONJ
ejde-685	32	13	the	the	DET
ejde-685	32	14	first	first	ADJ
ejde-685	32	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	32	16	approximation	approximation	NOUN
ejde-685	32	17	(	(	PUNCT
ejde-685	32	18	1.2	1.2	NUM
ejde-685	32	19	)	)	PUNCT
ejde-685	32	20	is	be	AUX
ejde-685	32	21	established	establish	VERB
ejde-685	32	22	.	.	PUNCT
ejde-685	33	1	in	in	ADP
ejde-685	33	2	the	the	DET
ejde-685	33	3	original	original	ADJ
ejde-685	33	4	nse	nse	NOUN
ejde-685	33	5	in	in	ADP
ejde-685	33	6	[	[	X
ejde-685	33	7	18	18	NUM
ejde-685	33	8	]	]	PUNCT
ejde-685	33	9	as	as	ADV
ejde-685	33	10	well	well	ADV
ejde-685	33	11	as	as	ADP
ejde-685	33	12	the	the	DET
ejde-685	33	13	systems	system	NOUN
ejde-685	33	14	in	in	ADP
ejde-685	33	15	the	the	DET
ejde-685	33	16	extended	extended	ADJ
ejde-685	33	17	work	work	NOUN
ejde-685	33	18	cited	cite	VERB
ejde-685	33	19	above	above	ADV
ejde-685	33	20	,	,	PUNCT
ejde-685	33	21	except	except	SCONJ
ejde-685	33	22	for	for	ADP
ejde-685	33	23	[	[	X
ejde-685	33	24	27	27	NUM
ejde-685	33	25	]	]	PUNCT
ejde-685	33	26	,	,	PUNCT
ejde-685	33	27	the	the	DET
ejde-685	33	28	ode	ode	PROPN
ejde-685	33	29	or	or	CCONJ
ejde-685	33	30	pde	pde	NOUN
ejde-685	33	31	have	have	VERB
ejde-685	33	32	linear	linear	ADJ
ejde-685	33	33	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-685	33	34	terms	term	NOUN
ejde-685	33	35	.	.	PUNCT
ejde-685	34	1	on	on	ADP
ejde-685	34	2	contrary	contrary	ADV
ejde-685	34	3	,	,	PUNCT
ejde-685	34	4	the	the	DET
ejde-685	34	5	author	author	NOUN
ejde-685	34	6	recently	recently	ADV
ejde-685	34	7	studied	study	VERB
ejde-685	34	8	in	in	ADP
ejde-685	34	9	[	[	X
ejde-685	34	10	27	27	NUM
ejde-685	34	11	]	]	PUNCT
ejde-685	34	12	the	the	DET
ejde-685	34	13	following	follow	VERB
ejde-685	34	14	ode	ode	ADJ
ejde-685	34	15	system	system	NOUN
ejde-685	34	16	in	in	ADP
ejde-685	34	17	rn	rn	PROPN
ejde-685	34	18	y′	y′	NOUN
ejde-685	34	19	=	=	PUNCT
ejde-685	35	1	−h(y)ay	−h(y)ay	PROPN
ejde-685	35	2	+	+	PROPN
ejde-685	35	3	g(t	g(t	PROPN
ejde-685	35	4	,	,	PUNCT
ejde-685	35	5	y	y	NOUN
ejde-685	35	6	)	)	PUNCT
ejde-685	35	7	,	,	PUNCT
ejde-685	35	8	(	(	PUNCT
ejde-685	35	9	1.3	1.3	NUM
ejde-685	35	10	)	)	PUNCT
ejde-685	35	11	where	where	SCONJ
ejde-685	35	12	a	a	PRON
ejde-685	35	13	is	be	AUX
ejde-685	35	14	a	a	DET
ejde-685	35	15	constant	constant	ADJ
ejde-685	35	16	n×nmatrix	n×nmatrix	NOUN
ejde-685	35	17	with	with	ADP
ejde-685	35	18	positive	positive	ADJ
ejde-685	35	19	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-685	35	20	,	,	PUNCT
ejde-685	35	21	h	h	NOUN
ejde-685	35	22	is	be	AUX
ejde-685	35	23	a	a	DET
ejde-685	35	24	positive	positive	ADJ
ejde-685	35	25	function	function	NOUN
ejde-685	35	26	,	,	PUNCT
ejde-685	35	27	and	and	CCONJ
ejde-685	35	28	g	g	PROPN
ejde-685	35	29	represents	represent	VERB
ejde-685	35	30	a	a	DET
ejde-685	35	31	higher	high	ADJ
ejde-685	35	32	order	order	NOUN
ejde-685	35	33	term	term	NOUN
ejde-685	35	34	.	.	PUNCT
ejde-685	36	1	in	in	ADP
ejde-685	36	2	[	[	X
ejde-685	36	3	27	27	NUM
ejde-685	36	4	]	]	PUNCT
ejde-685	36	5	,	,	PUNCT
ejde-685	36	6	h	h	PROPN
ejde-685	36	7	is	be	AUX
ejde-685	36	8	additionally	additionally	ADV
ejde-685	36	9	assumed	assume	VERB
ejde-685	36	10	to	to	PART
ejde-685	36	11	be	be	AUX
ejde-685	36	12	a	a	DET
ejde-685	36	13	positively	positively	ADV
ejde-685	36	14	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-685	36	15	function	function	NOUN
ejde-685	36	16	of	of	ADP
ejde-685	36	17	a	a	DET
ejde-685	36	18	positive	positive	ADJ
ejde-685	36	19	degree	degree	NOUN
ejde-685	36	20	α	α	NOUN
ejde-685	36	21	.	.	PUNCT
ejde-685	37	1	note	note	VERB
ejde-685	37	2	that	that	SCONJ
ejde-685	37	3	the	the	DET
ejde-685	37	4	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-685	37	5	term	term	NOUN
ejde-685	37	6	h(y)ay	h(y)ay	PROPN
ejde-685	37	7	in	in	ADP
ejde-685	37	8	(	(	PUNCT
ejde-685	37	9	1.3	1.3	NUM
ejde-685	37	10	)	)	PUNCT
ejde-685	37	11	is	be	AUX
ejde-685	37	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-685	37	13	compared	compare	VERB
ejde-685	37	14	with	with	ADP
ejde-685	37	15	,	,	PUNCT
ejde-685	37	16	say	say	INTJ
ejde-685	37	17	,	,	PUNCT
ejde-685	37	18	the	the	DET
ejde-685	37	19	linear	linear	ADJ
ejde-685	37	20	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-685	37	21	term	term	NOUN
ejde-685	37	22	au	au	VERB
ejde-685	37	23	in	in	ADP
ejde-685	37	24	(	(	PUNCT
ejde-685	37	25	1.1	1.1	NUM
ejde-685	37	26	)	)	PUNCT
ejde-685	37	27	,	,	PUNCT
ejde-685	37	28	and	and	CCONJ
ejde-685	37	29	the	the	DET
ejde-685	37	30	higher	high	ADJ
ejde-685	37	31	order	order	NOUN
ejde-685	37	32	term	term	NOUN
ejde-685	37	33	g	g	NOUN
ejde-685	37	34	is	be	AUX
ejde-685	37	35	not	not	PART
ejde-685	37	36	required	require	VERB
ejde-685	37	37	to	to	PART
ejde-685	37	38	be	be	AUX
ejde-685	37	39	bilinear	bilinear	ADJ
ejde-685	37	40	like	like	ADP
ejde-685	37	41	b(u	b(u	PROPN
ejde-685	37	42	,	,	PUNCT
ejde-685	37	43	u	u	NOUN
ejde-685	37	44	)	)	PUNCT
ejde-685	37	45	.	.	PUNCT
ejde-685	38	1	it	it	PRON
ejde-685	38	2	is	be	AUX
ejde-685	38	3	proved	prove	VERB
ejde-685	38	4	that	that	SCONJ
ejde-685	38	5	any	any	DET
ejde-685	38	6	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-685	38	7	,	,	PUNCT
ejde-685	38	8	decaying	decay	VERB
ejde-685	38	9	solution	solution	NOUN
ejde-685	38	10	of	of	ADP
ejde-685	38	11	(	(	PUNCT
ejde-685	38	12	1.3	1.3	NUM
ejde-685	38	13	)	)	PUNCT
ejde-685	38	14	behaves	behave	VERB
ejde-685	38	15	like	like	ADP
ejde-685	38	16	t−1	t−1	NOUN
ejde-685	38	17	/	/	SYM
ejde-685	38	18	αξ∗	αξ∗	NOUN
ejde-685	38	19	as	as	ADP
ejde-685	38	20	t	t	PROPN
ejde-685	38	21	→	→	SYM
ejde-685	38	22	∞	∞	PROPN
ejde-685	38	23	,	,	PUNCT
ejde-685	38	24	where	where	SCONJ
ejde-685	38	25	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-685	38	26	is	be	AUX
ejde-685	38	27	an	an	DET
ejde-685	38	28	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-685	38	29	of	of	ADP
ejde-685	38	30	a.	a.	NOUN
ejde-685	38	31	the	the	DET
ejde-685	38	32	current	current	ADJ
ejde-685	38	33	paper	paper	NOUN
ejde-685	38	34	considers	consider	VERB
ejde-685	38	35	the	the	DET
ejde-685	38	36	opposite	opposite	ADJ
ejde-685	38	37	scenario	scenario	NOUN
ejde-685	38	38	when	when	SCONJ
ejde-685	38	39	the	the	DET
ejde-685	38	40	function	function	NOUN
ejde-685	38	41	h	h	NOUN
ejde-685	38	42	in	in	ADP
ejde-685	38	43	(	(	PUNCT
ejde-685	38	44	1.3	1.3	NUM
ejde-685	38	45	)	)	PUNCT
ejde-685	38	46	has	have	VERB
ejde-685	38	47	a	a	DET
ejde-685	38	48	negative	negative	ADJ
ejde-685	38	49	degree	degree	NOUN
ejde-685	38	50	−α	−α	NOUN
ejde-685	38	51	.	.	PUNCT
ejde-685	39	1	in	in	ADP
ejde-685	39	2	this	this	DET
ejde-685	39	3	case	case	NOUN
ejde-685	39	4	,	,	PUNCT
ejde-685	39	5	many	many	ADJ
ejde-685	39	6	solutions	solution	NOUN
ejde-685	39	7	start	start	VERB
ejde-685	39	8	out	out	ADP
ejde-685	39	9	with	with	ADP
ejde-685	39	10	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-685	39	11	values	value	NOUN
ejde-685	39	12	and	and	CCONJ
ejde-685	39	13	then	then	ADV
ejde-685	39	14	become	become	VERB
ejde-685	39	15	zero	zero	NUM
ejde-685	39	16	at	at	ADP
ejde-685	39	17	a	a	DET
ejde-685	39	18	finite	finite	ADJ
ejde-685	39	19	time	time	NOUN
ejde-685	39	20	.	.	PUNCT
ejde-685	40	1	such	such	ADJ
ejde-685	40	2	time	time	NOUN
ejde-685	40	3	is	be	AUX
ejde-685	40	4	called	call	VERB
ejde-685	40	5	the	the	DET
ejde-685	40	6	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	40	7	time	time	NOUN
ejde-685	40	8	.	.	PUNCT
ejde-685	41	1	our	our	PRON
ejde-685	41	2	goal	goal	NOUN
ejde-685	41	3	is	be	AUX
ejde-685	41	4	to	to	PART
ejde-685	41	5	describe	describe	VERB
ejde-685	41	6	the	the	DET
ejde-685	41	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	41	8	of	of	ADP
ejde-685	41	9	these	these	DET
ejde-685	41	10	solutions	solution	NOUN
ejde-685	41	11	near	near	ADP
ejde-685	41	12	this	this	DET
ejde-685	41	13	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	41	14	time	time	NOUN
ejde-685	41	15	.	.	PUNCT
ejde-685	42	1	the	the	DET
ejde-685	42	2	main	main	ADJ
ejde-685	42	3	result	result	NOUN
ejde-685	42	4	can	can	AUX
ejde-685	42	5	be	be	AUX
ejde-685	42	6	briefly	briefly	ADV
ejde-685	42	7	described	describe	VERB
ejde-685	42	8	as	as	SCONJ
ejde-685	42	9	follows	follow	VERB
ejde-685	42	10	.	.	PUNCT
ejde-685	43	1	under	under	ADP
ejde-685	43	2	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-685	43	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-685	43	4	,	,	PUNCT
ejde-685	43	5	any	any	DET
ejde-685	43	6	solution	solution	NOUN
ejde-685	43	7	y(t	y(t	NUM
ejde-685	43	8	)	)	PUNCT
ejde-685	43	9	of	of	ADP
ejde-685	43	10	(	(	PUNCT
ejde-685	43	11	1.3	1.3	NUM
ejde-685	43	12	)	)	PUNCT
ejde-685	43	13	with	with	ADP
ejde-685	43	14	the	the	DET
ejde-685	43	15	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	43	16	time	time	NOUN
ejde-685	43	17	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	43	18	behaves	behave	VERB
ejde-685	43	19	exactly	exactly	ADV
ejde-685	43	20	like	like	INTJ
ejde-685	43	21	(	(	PUNCT
ejde-685	43	22	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	43	23	−	−	NOUN
ejde-685	43	24	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	43	25	/	/	SYM
ejde-685	43	26	αξ∗	αξ∗	NOUN
ejde-685	43	27	as	as	ADP
ejde-685	43	28	time	time	NOUN
ejde-685	43	29	t	t	PROPN
ejde-685	43	30	→	→	SYM
ejde-685	44	1	t−	t−	PROPN
ejde-685	44	2	∗	∗	NOUN
ejde-685	44	3	,	,	PUNCT
ejde-685	44	4	where	where	SCONJ
ejde-685	44	5	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-685	44	6	is	be	AUX
ejde-685	44	7	an	an	DET
ejde-685	44	8	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-685	44	9	of	of	ADP
ejde-685	44	10	a.	a.	NOUN
ejde-685	44	11	it	it	PRON
ejde-685	44	12	is	be	AUX
ejde-685	44	13	worth	worth	ADJ
ejde-685	44	14	mentioning	mention	VERB
ejde-685	44	15	that	that	SCONJ
ejde-685	44	16	the	the	DET
ejde-685	44	17	existence	existence	NOUN
ejde-685	44	18	of	of	ADP
ejde-685	44	19	the	the	DET
ejde-685	44	20	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	44	21	time	time	NOUN
ejde-685	44	22	is	be	AUX
ejde-685	44	23	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-685	44	24	under	under	ADP
ejde-685	44	25	the	the	DET
ejde-685	44	26	small	small	ADJ
ejde-685	44	27	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-685	44	28	initial	initial	ADJ
ejde-685	44	29	data	datum	NOUN
ejde-685	44	30	condition	condition	NOUN
ejde-685	44	31	,	,	PUNCT
ejde-685	44	32	see	see	VERB
ejde-685	44	33	theorem	theorem	VERB
ejde-685	44	34	2.5	2.5	NUM
ejde-685	44	35	below	below	ADV
ejde-685	44	36	.	.	PUNCT
ejde-685	45	1	our	our	PRON
ejde-685	45	2	proof	proof	NOUN
ejde-685	45	3	will	will	AUX
ejde-685	45	4	make	make	VERB
ejde-685	45	5	use	use	NOUN
ejde-685	45	6	and	and	CCONJ
ejde-685	45	7	adapt	adapt	VERB
ejde-685	45	8	the	the	DET
ejde-685	45	9	techniques	technique	NOUN
ejde-685	45	10	from	from	ADP
ejde-685	45	11	[	[	X
ejde-685	45	12	18	18	NUM
ejde-685	45	13	,	,	PUNCT
ejde-685	45	14	27	27	NUM
ejde-685	45	15	]	]	PUNCT
ejde-685	45	16	.	.	PUNCT
ejde-685	46	1	in	in	ADP
ejde-685	46	2	particular	particular	ADJ
ejde-685	46	3	,	,	PUNCT
ejde-685	46	4	the	the	DET
ejde-685	46	5	recent	recent	ADJ
ejde-685	46	6	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-685	46	7	method	method	NOUN
ejde-685	46	8	in	in	ADP
ejde-685	46	9	[	[	X
ejde-685	46	10	27	27	NUM
ejde-685	46	11	]	]	PUNCT
ejde-685	46	12	will	will	AUX
ejde-685	46	13	be	be	AUX
ejde-685	46	14	utilized	utilize	VERB
ejde-685	46	15	.	.	PUNCT
ejde-685	47	1	this	this	DET
ejde-685	47	2	method	method	NOUN
ejde-685	47	3	is	be	AUX
ejde-685	47	4	needed	need	VERB
ejde-685	47	5	to	to	PART
ejde-685	47	6	deal	deal	VERB
ejde-685	47	7	with	with	ADP
ejde-685	47	8	the	the	DET
ejde-685	47	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-685	47	10	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-685	47	11	in	in	ADP
ejde-685	47	12	our	our	PRON
ejde-685	47	13	problem	problem	NOUN
ejde-685	47	14	.	.	PUNCT
ejde-685	48	1	it	it	PRON
ejde-685	48	2	will	will	AUX
ejde-685	48	3	be	be	AUX
ejde-685	48	4	implemented	implement	VERB
ejde-685	48	5	successfully	successfully	ADV
ejde-685	48	6	in	in	ADP
ejde-685	48	7	this	this	DET
ejde-685	48	8	paper	paper	NOUN
ejde-685	48	9	for	for	ADP
ejde-685	48	10	the	the	DET
ejde-685	48	11	study	study	NOUN
ejde-685	48	12	of	of	ADP
ejde-685	48	13	the	the	DET
ejde-685	48	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	48	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	48	16	near	near	ADP
ejde-685	48	17	the	the	DET
ejde-685	48	18	finite	finite	ADJ
ejde-685	48	19	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	48	20	time	time	NOUN
ejde-685	48	21	,	,	PUNCT
ejde-685	48	22	instead	instead	ADV
ejde-685	48	23	of	of	ADP
ejde-685	48	24	at	at	ADP
ejde-685	48	25	time	time	NOUN
ejde-685	48	26	infinity	infinity	NOUN
ejde-685	48	27	as	as	ADP
ejde-685	48	28	in	in	ADP
ejde-685	48	29	[	[	X
ejde-685	48	30	27	27	NUM
ejde-685	48	31	]	]	PUNCT
ejde-685	48	32	.	.	PUNCT
ejde-685	49	1	the	the	DET
ejde-685	49	2	obtained	obtain	VERB
ejde-685	49	3	result	result	NOUN
ejde-685	49	4	,	,	PUNCT
ejde-685	49	5	in	in	ADP
ejde-685	49	6	addition	addition	NOUN
ejde-685	49	7	to	to	ADP
ejde-685	49	8	its	its	PRON
ejde-685	49	9	merits	merit	NOUN
ejde-685	49	10	for	for	ADP
ejde-685	49	11	ode	ode	ADJ
ejde-685	49	12	,	,	PUNCT
ejde-685	49	13	also	also	ADV
ejde-685	49	14	gives	give	VERB
ejde-685	49	15	hints	hint	NOUN
ejde-685	49	16	to	to	ADP
ejde-685	49	17	a	a	DET
ejde-685	49	18	type	type	NOUN
ejde-685	49	19	of	of	ADP
ejde-685	49	20	results	result	NOUN
ejde-685	49	21	that	that	PRON
ejde-685	49	22	may	may	AUX
ejde-685	49	23	be	be	AUX
ejde-685	49	24	expected	expect	VERB
ejde-685	49	25	for	for	ADP
ejde-685	49	26	general	general	ADJ
ejde-685	49	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-685	49	28	pde	pde	NOUN
ejde-685	49	29	of	of	ADP
ejde-685	49	30	the	the	DET
ejde-685	49	31	similar	similar	ADJ
ejde-685	49	32	structure	structure	NOUN
ejde-685	49	33	.	.	PUNCT
ejde-685	50	1	this	this	DET
ejde-685	50	2	article	article	NOUN
ejde-685	50	3	is	be	AUX
ejde-685	50	4	organized	organize	VERB
ejde-685	50	5	as	as	SCONJ
ejde-685	50	6	follows	follow	VERB
ejde-685	50	7	.	.	PUNCT
ejde-685	51	1	section	section	NOUN
ejde-685	51	2	2	2	NUM
ejde-685	51	3	contains	contain	VERB
ejde-685	51	4	the	the	DET
ejde-685	51	5	main	main	ADJ
ejde-685	51	6	results	result	NOUN
ejde-685	51	7	.	.	PUNCT
ejde-685	52	1	while	while	SCONJ
ejde-685	52	2	the	the	DET
ejde-685	52	3	condition	condition	NOUN
ejde-685	52	4	for	for	ADP
ejde-685	52	5	the	the	DET
ejde-685	52	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-685	52	7	a	a	PRON
ejde-685	52	8	is	be	AUX
ejde-685	52	9	the	the	DET
ejde-685	52	10	natural	natural	ADJ
ejde-685	52	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-685	52	12	2.1	2.1	NUM
ejde-685	52	13	,	,	PUNCT
ejde-685	52	14	the	the	DET
ejde-685	52	15	more	more	ADV
ejde-685	52	16	technical	technical	ADJ
ejde-685	52	17	conditions	condition	NOUN
ejde-685	52	18	for	for	ADP
ejde-685	52	19	the	the	DET
ejde-685	52	20	function	function	NOUN
ejde-685	52	21	h	h	NOUN
ejde-685	52	22	are	be	AUX
ejde-685	52	23	specified	specify	VERB
ejde-685	52	24	in	in	ADP
ejde-685	52	25	assumption	assumption	NOUN
ejde-685	52	26	2.8	2.8	NUM
ejde-685	52	27	.	.	PUNCT
ejde-685	53	1	a	a	DET
ejde-685	53	2	key	key	ADJ
ejde-685	53	3	requirement	requirement	NOUN
ejde-685	53	4	of	of	ADP
ejde-685	53	5	h	h	NOUN
ejde-685	53	6	,	,	PUNCT
ejde-685	53	7	namely	namely	ADV
ejde-685	53	8	,	,	PUNCT
ejde-685	53	9	property	property	NOUN
ejde-685	53	10	(	(	PUNCT
ejde-685	53	11	hc	hc	NOUN
ejde-685	53	12	)	)	PUNCT
ejde-685	53	13	is	be	AUX
ejde-685	53	14	introduced	introduce	VERB
ejde-685	53	15	in	in	ADP
ejde-685	53	16	definition	definition	NOUN
ejde-685	53	17	2.6	2.6	NUM
ejde-685	53	18	.	.	PUNCT
ejde-685	54	1	theorem	theorem	VERB
ejde-685	54	2	2.5	2.5	NUM
ejde-685	54	3	states	state	NOUN
ejde-685	54	4	that	that	SCONJ
ejde-685	54	5	ejde-2025/08	ejde-2025/08	NOUN
ejde-685	54	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	54	7	near	near	ADP
ejde-685	54	8	the	the	DET
ejde-685	54	9	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	54	10	time	time	NOUN
ejde-685	54	11	3	3	NUM
ejde-685	54	12	under	under	ADP
ejde-685	54	13	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-685	54	14	conditions	condition	NOUN
ejde-685	54	15	on	on	ADP
ejde-685	54	16	a	a	DET
ejde-685	54	17	,	,	PUNCT
ejde-685	54	18	h	h	NOUN
ejde-685	54	19	and	and	CCONJ
ejde-685	54	20	g	g	NOUN
ejde-685	54	21	,	,	PUNCT
ejde-685	54	22	for	for	ADP
ejde-685	54	23	any	any	DET
ejde-685	54	24	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-685	54	25	small	small	ADJ
ejde-685	54	26	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-685	54	27	initial	initial	ADJ
ejde-685	54	28	condition	condition	NOUN
ejde-685	54	29	,	,	PUNCT
ejde-685	54	30	there	there	PRON
ejde-685	54	31	exists	exist	VERB
ejde-685	54	32	a	a	DET
ejde-685	54	33	solution	solution	NOUN
ejde-685	54	34	of	of	ADP
ejde-685	54	35	(	(	PUNCT
ejde-685	54	36	1.3	1.3	NUM
ejde-685	54	37	)	)	PUNCT
ejde-685	54	38	that	that	PRON
ejde-685	54	39	will	will	AUX
ejde-685	54	40	become	become	VERB
ejde-685	54	41	zero	zero	NUM
ejde-685	54	42	at	at	ADP
ejde-685	54	43	finite	finite	ADJ
ejde-685	54	44	time	time	NOUN
ejde-685	54	45	.	.	PUNCT
ejde-685	55	1	solutions	solution	NOUN
ejde-685	55	2	with	with	ADP
ejde-685	55	3	a	a	DET
ejde-685	55	4	finite	finite	ADJ
ejde-685	55	5	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	55	6	time	time	NOUN
ejde-685	55	7	of	of	ADP
ejde-685	55	8	this	this	DET
ejde-685	55	9	type	type	NOUN
ejde-685	55	10	are	be	AUX
ejde-685	55	11	the	the	DET
ejde-685	55	12	objects	object	NOUN
ejde-685	55	13	of	of	ADP
ejde-685	55	14	our	our	PRON
ejde-685	55	15	investigation	investigation	NOUN
ejde-685	55	16	in	in	ADP
ejde-685	55	17	this	this	DET
ejde-685	55	18	paper	paper	NOUN
ejde-685	55	19	.	.	PUNCT
ejde-685	56	1	the	the	DET
ejde-685	56	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	56	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	56	4	of	of	ADP
ejde-685	56	5	the	the	DET
ejde-685	56	6	solutions	solution	NOUN
ejde-685	56	7	to	to	ADP
ejde-685	56	8	a	a	DET
ejde-685	56	9	more	more	ADV
ejde-685	56	10	general	general	ADJ
ejde-685	56	11	equation	equation	NOUN
ejde-685	56	12	(	(	PUNCT
ejde-685	56	13	2.11	2.11	NUM
ejde-685	56	14	)	)	PUNCT
ejde-685	56	15	near	near	ADP
ejde-685	56	16	the	the	DET
ejde-685	56	17	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	56	18	time	time	NOUN
ejde-685	56	19	is	be	AUX
ejde-685	56	20	established	establish	VERB
ejde-685	56	21	in	in	ADP
ejde-685	56	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-685	56	23	2.9	2.9	NUM
ejde-685	56	24	.	.	PUNCT
ejde-685	57	1	its	its	PRON
ejde-685	57	2	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-685	57	3	for	for	ADP
ejde-685	57	4	equation	equation	NOUN
ejde-685	57	5	(	(	PUNCT
ejde-685	57	6	1.3	1.3	NUM
ejde-685	57	7	)	)	PUNCT
ejde-685	57	8	is	be	AUX
ejde-685	57	9	theorem	theorem	VERB
ejde-685	57	10	2.10	2.10	NUM
ejde-685	57	11	.	.	PUNCT
ejde-685	58	1	the	the	DET
ejde-685	58	2	proof	proof	NOUN
ejde-685	58	3	of	of	ADP
ejde-685	58	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-685	58	5	2.5	2.5	NUM
ejde-685	58	6	is	be	AUX
ejde-685	58	7	given	give	VERB
ejde-685	58	8	in	in	ADP
ejde-685	58	9	section	section	NOUN
ejde-685	58	10	3	3	NUM
ejde-685	58	11	.	.	PUNCT
ejde-685	58	12	section	section	NOUN
ejde-685	58	13	4	4	NUM
ejde-685	58	14	prepares	prepare	VERB
ejde-685	58	15	for	for	ADP
ejde-685	58	16	the	the	DET
ejde-685	58	17	proof	proof	NOUN
ejde-685	58	18	of	of	ADP
ejde-685	58	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-685	58	20	2.9	2.9	NUM
ejde-685	58	21	.	.	PUNCT
ejde-685	59	1	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-685	59	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-685	59	3	for	for	ADP
ejde-685	59	4	the	the	DET
ejde-685	59	5	solutions	solution	NOUN
ejde-685	59	6	are	be	AUX
ejde-685	59	7	obtained	obtain	VERB
ejde-685	59	8	in	in	ADP
ejde-685	59	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-685	59	10	4.1	4.1	NUM
ejde-685	59	11	.	.	PUNCT
ejde-685	60	1	although	although	SCONJ
ejde-685	60	2	they	they	PRON
ejde-685	60	3	provide	provide	VERB
ejde-685	60	4	only	only	ADV
ejde-685	60	5	a	a	DET
ejde-685	60	6	rough	rough	ADJ
ejde-685	60	7	description	description	NOUN
ejde-685	60	8	of	of	ADP
ejde-685	60	9	y(t	y(t	PROPN
ejde-685	60	10	)	)	PUNCT
ejde-685	60	11	,	,	PUNCT
ejde-685	60	12	the	the	DET
ejde-685	60	13	upper	upper	ADJ
ejde-685	60	14	and	and	CCONJ
ejde-685	60	15	lower	low	ADJ
ejde-685	60	16	bounds	bound	NOUN
ejde-685	60	17	with	with	ADP
ejde-685	60	18	the	the	DET
ejde-685	60	19	same	same	ADJ
ejde-685	60	20	rate	rate	NOUN
ejde-685	60	21	1	1	NUM
ejde-685	60	22	/	/	SYM
ejde-685	60	23	α	α	NOUN
ejde-685	60	24	obtained	obtain	VERB
ejde-685	60	25	in	in	ADP
ejde-685	60	26	(	(	PUNCT
ejde-685	60	27	4.1	4.1	NUM
ejde-685	60	28	)	)	PUNCT
ejde-685	60	29	are	be	AUX
ejde-685	60	30	important	important	ADJ
ejde-685	60	31	in	in	ADP
ejde-685	60	32	our	our	PRON
ejde-685	60	33	further	further	ADJ
ejde-685	60	34	analysis	analysis	NOUN
ejde-685	60	35	.	.	PUNCT
ejde-685	61	1	section	section	NOUN
ejde-685	61	2	5	5	NUM
ejde-685	61	3	proves	prove	VERB
ejde-685	61	4	theorem	theorem	VERB
ejde-685	61	5	2.9	2.9	NUM
ejde-685	61	6	for	for	ADP
ejde-685	61	7	a	a	DET
ejde-685	61	8	special	special	ADJ
ejde-685	61	9	case	case	NOUN
ejde-685	61	10	in	in	ADP
ejde-685	61	11	the	the	DET
ejde-685	61	12	form	form	NOUN
ejde-685	61	13	of	of	ADP
ejde-685	61	14	equation	equation	NOUN
ejde-685	61	15	(	(	PUNCT
ejde-685	61	16	5.2	5.2	NUM
ejde-685	61	17	)	)	PUNCT
ejde-685	61	18	.	.	PUNCT
ejde-685	62	1	this	this	PRON
ejde-685	62	2	will	will	AUX
ejde-685	62	3	also	also	ADV
ejde-685	62	4	serve	serve	VERB
ejde-685	62	5	as	as	ADP
ejde-685	62	6	the	the	DET
ejde-685	62	7	basis	basis	NOUN
ejde-685	62	8	for	for	ADP
ejde-685	62	9	the	the	DET
ejde-685	62	10	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-685	62	11	argument	argument	NOUN
ejde-685	62	12	for	for	ADP
ejde-685	62	13	the	the	DET
ejde-685	62	14	general	general	ADJ
ejde-685	62	15	case	case	NOUN
ejde-685	62	16	in	in	ADP
ejde-685	62	17	section	section	NOUN
ejde-685	62	18	7	7	NUM
ejde-685	62	19	.	.	PUNCT
ejde-685	63	1	in	in	ADP
ejde-685	63	2	section	section	NOUN
ejde-685	63	3	6	6	NUM
ejde-685	63	4	,	,	PUNCT
ejde-685	63	5	we	we	PRON
ejde-685	63	6	obtain	obtain	VERB
ejde-685	63	7	essential	essential	ADJ
ejde-685	63	8	properties	property	NOUN
ejde-685	63	9	of	of	ADP
ejde-685	63	10	the	the	DET
ejde-685	63	11	solutions	solution	NOUN
ejde-685	63	12	of	of	ADP
ejde-685	63	13	(	(	PUNCT
ejde-685	63	14	2.11	2.11	NUM
ejde-685	63	15	)	)	PUNCT
ejde-685	63	16	when	when	SCONJ
ejde-685	63	17	the	the	DET
ejde-685	63	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-685	63	19	a	a	PRON
ejde-685	63	20	is	be	AUX
ejde-685	63	21	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-685	63	22	.	.	PUNCT
ejde-685	64	1	in	in	ADP
ejde-685	64	2	particular	particular	ADJ
ejde-685	64	3	,	,	PUNCT
ejde-685	64	4	we	we	PRON
ejde-685	64	5	establish	establish	VERB
ejde-685	64	6	an	an	DET
ejde-685	64	7	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-685	64	8	λ	λ	PROPN
ejde-685	64	9	as	as	ADP
ejde-685	64	10	the	the	DET
ejde-685	64	11	limit	limit	NOUN
ejde-685	64	12	of	of	ADP
ejde-685	64	13	the	the	DET
ejde-685	64	14	quotient	quotient	NOUN
ejde-685	64	15	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-685	64	16	)	)	PUNCT
ejde-685	64	17	,	,	PUNCT
ejde-685	64	18	see	see	VERB
ejde-685	64	19	(	(	PUNCT
ejde-685	64	20	6.1	6.1	NUM
ejde-685	64	21	)	)	PUNCT
ejde-685	64	22	,	,	PUNCT
ejde-685	64	23	in	in	ADP
ejde-685	64	24	proposition	proposition	NOUN
ejde-685	64	25	6.1	6.1	NUM
ejde-685	64	26	,	,	PUNCT
ejde-685	64	27	and	and	CCONJ
ejde-685	64	28	a	a	DET
ejde-685	64	29	unit	unit	NOUN
ejde-685	64	30	vector	vector	NOUN
ejde-685	64	31	v∗	v∗	PROPN
ejde-685	64	32	as	as	ADP
ejde-685	64	33	the	the	DET
ejde-685	64	34	limit	limit	NOUN
ejde-685	64	35	of	of	ADP
ejde-685	64	36	y(t)/|y(t)|	y(t)/|y(t)|	NOUN
ejde-685	64	37	in	in	ADP
ejde-685	64	38	propositions	proposition	NOUN
ejde-685	64	39	6.2	6.2	NUM
ejde-685	64	40	and	and	CCONJ
ejde-685	64	41	6.3	6.3	NUM
ejde-685	64	42	.	.	PUNCT
ejde-685	65	1	in	in	ADP
ejde-685	65	2	section	section	NOUN
ejde-685	65	3	7	7	NUM
ejde-685	65	4	,	,	PUNCT
ejde-685	65	5	we	we	PRON
ejde-685	65	6	give	give	VERB
ejde-685	65	7	proof	proof	NOUN
ejde-685	65	8	to	to	PART
ejde-685	65	9	theorem	theorem	VERB
ejde-685	65	10	2.9	2.9	NUM
ejde-685	65	11	first	first	ADV
ejde-685	65	12	.	.	PUNCT
ejde-685	66	1	it	it	PRON
ejde-685	66	2	combines	combine	VERB
ejde-685	66	3	all	all	DET
ejde-685	66	4	the	the	DET
ejde-685	66	5	previous	previous	ADJ
ejde-685	66	6	preparations	preparation	NOUN
ejde-685	66	7	with	with	ADP
ejde-685	66	8	the	the	DET
ejde-685	66	9	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-685	66	10	method	method	NOUN
ejde-685	66	11	mentioned	mention	VERB
ejde-685	66	12	earlier	early	ADV
ejde-685	66	13	,	,	PUNCT
ejde-685	66	14	see	see	VERB
ejde-685	66	15	equation	equation	NOUN
ejde-685	66	16	(	(	PUNCT
ejde-685	66	17	7.2	7.2	NUM
ejde-685	66	18	)	)	PUNCT
ejde-685	66	19	.	.	PUNCT
ejde-685	67	1	this	this	DET
ejde-685	67	2	equation	equation	NOUN
ejde-685	67	3	is	be	AUX
ejde-685	67	4	a	a	DET
ejde-685	67	5	reduction	reduction	NOUN
ejde-685	67	6	of	of	ADP
ejde-685	67	7	equation	equation	NOUN
ejde-685	67	8	(	(	PUNCT
ejde-685	67	9	2.11	2.11	NUM
ejde-685	67	10	)	)	PUNCT
ejde-685	67	11	of	of	ADP
ejde-685	67	12	y(t	y(t	PROPN
ejde-685	67	13	)	)	PUNCT
ejde-685	67	14	to	to	ADP
ejde-685	67	15	the	the	DET
ejde-685	67	16	simple	simple	ADJ
ejde-685	67	17	form	form	NOUN
ejde-685	67	18	(	(	PUNCT
ejde-685	67	19	5.2	5.2	NUM
ejde-685	67	20	)	)	PUNCT
ejde-685	67	21	,	,	PUNCT
ejde-685	67	22	but	but	CCONJ
ejde-685	67	23	for	for	ADP
ejde-685	67	24	the	the	DET
ejde-685	67	25	projection	projection	NOUN
ejde-685	67	26	rλy(t	rλy(t	NOUN
ejde-685	67	27	)	)	PUNCT
ejde-685	67	28	and	and	CCONJ
ejde-685	67	29	with	with	ADP
ejde-685	67	30	a	a	DET
ejde-685	67	31	frozen	frozen	ADJ
ejde-685	67	32	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-685	67	33	λh(v∗	λh(v∗	NUM
ejde-685	67	34	)	)	PUNCT
ejde-685	67	35	.	.	PUNCT
ejde-685	68	1	the	the	DET
ejde-685	68	2	proof	proof	NOUN
ejde-685	68	3	of	of	ADP
ejde-685	68	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-685	68	5	2.10	2.10	NUM
ejde-685	68	6	is	be	AUX
ejde-685	68	7	then	then	ADV
ejde-685	68	8	quickly	quickly	ADV
ejde-685	68	9	provided	provide	VERB
ejde-685	68	10	.	.	PUNCT
ejde-685	69	1	section	section	NOUN
ejde-685	69	2	8	8	NUM
ejde-685	69	3	contains	contain	VERB
ejde-685	69	4	some	some	DET
ejde-685	69	5	examples	example	NOUN
ejde-685	69	6	for	for	ADP
ejde-685	69	7	the	the	DET
ejde-685	69	8	function	function	NOUN
ejde-685	69	9	h	h	NOUN
ejde-685	69	10	in	in	ADP
ejde-685	69	11	subsection	subsection	NOUN
ejde-685	69	12	8.1	8.1	NUM
ejde-685	69	13	,	,	PUNCT
ejde-685	69	14	and	and	CCONJ
ejde-685	69	15	an	an	DET
ejde-685	69	16	application	application	NOUN
ejde-685	69	17	to	to	ADP
ejde-685	69	18	an	an	DET
ejde-685	69	19	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-685	69	20	population	population	NOUN
ejde-685	69	21	model	model	NOUN
ejde-685	69	22	in	in	ADP
ejde-685	69	23	subsection	subsection	NOUN
ejde-685	69	24	8.2	8.2	NUM
ejde-685	69	25	.	.	PUNCT
ejde-685	70	1	notation	notation	NOUN
ejde-685	70	2	.	.	PUNCT
ejde-685	71	1	throughout	throughout	ADP
ejde-685	71	2	this	this	DET
ejde-685	71	3	article	article	NOUN
ejde-685	71	4	,	,	PUNCT
ejde-685	71	5	n	n	PROPN
ejde-685	71	6	∈	∈	PROPN
ejde-685	71	7	n	n	NOUN
ejde-685	71	8	=	=	SYM
ejde-685	71	9	{	{	PUNCT
ejde-685	71	10	1	1	NUM
ejde-685	71	11	,	,	PUNCT
ejde-685	71	12	2	2	NUM
ejde-685	71	13	,	,	PUNCT
ejde-685	71	14	3	3	NUM
ejde-685	71	15	,	,	PUNCT
ejde-685	71	16	.	.	PUNCT
ejde-685	71	17	.	.	PUNCT
ejde-685	72	1	.	.	PUNCT
ejde-685	72	2	}	}	PUNCT
ejde-685	72	3	is	be	AUX
ejde-685	72	4	the	the	DET
ejde-685	72	5	spatial	spatial	ADJ
ejde-685	72	6	dimension	dimension	NOUN
ejde-685	72	7	.	.	PUNCT
ejde-685	73	1	for	for	ADP
ejde-685	73	2	any	any	DET
ejde-685	73	3	vector	vector	NOUN
ejde-685	73	4	x	x	PROPN
ejde-685	73	5	∈	∈	PROPN
ejde-685	73	6	rn	rn	PROPN
ejde-685	73	7	,	,	PUNCT
ejde-685	73	8	we	we	PRON
ejde-685	73	9	denote	denote	VERB
ejde-685	73	10	by	by	ADP
ejde-685	73	11	|x|	|x|	PROPN
ejde-685	73	12	its	its	PRON
ejde-685	73	13	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-685	73	14	norm	norm	NOUN
ejde-685	73	15	.	.	PUNCT
ejde-685	74	1	for	for	ADP
ejde-685	74	2	an	an	DET
ejde-685	74	3	n	n	NUM
ejde-685	74	4	×	×	NOUN
ejde-685	74	5	n	n	CCONJ
ejde-685	74	6	real	real	ADJ
ejde-685	74	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-685	74	8	a	a	PRON
ejde-685	74	9	=	=	X
ejde-685	74	10	(	(	PUNCT
ejde-685	74	11	aij)1≤i	aij)1≤i	ADJ
ejde-685	74	12	,	,	PUNCT
ejde-685	74	13	j≤n	j≤n	PROPN
ejde-685	74	14	,	,	PUNCT
ejde-685	74	15	its	its	PRON
ejde-685	74	16	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-685	74	17	norm	norm	NOUN
ejde-685	74	18	is	be	AUX
ejde-685	74	19	∥a∥	∥a∥	NOUN
ejde-685	74	20	=	=	SYM
ejde-685	74	21	(	(	PUNCT
ejde-685	74	22	n∑	n∑	NOUN
ejde-685	74	23	i=1	i=1	PROPN
ejde-685	74	24	n∑	n∑	PROPN
ejde-685	75	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-685	75	2	a2ij	a2ij	PUNCT
ejde-685	75	3	)	)	PUNCT
ejde-685	75	4	1/2	1/2	NUM
ejde-685	75	5	.	.	PUNCT
ejde-685	76	1	the	the	DET
ejde-685	76	2	unit	unit	NOUN
ejde-685	76	3	sphere	sphere	ADV
ejde-685	76	4	in	in	ADP
ejde-685	76	5	rn	rn	PROPN
ejde-685	76	6	is	be	AUX
ejde-685	76	7	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-685	76	8	=	=	PUNCT
ejde-685	76	9	{	{	PUNCT
ejde-685	76	10	x	x	PROPN
ejde-685	76	11	∈	∈	PROPN
ejde-685	76	12	rn	rn	NOUN
ejde-685	76	13	:	:	PUNCT
ejde-685	77	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-685	77	2	=	=	SYM
ejde-685	77	3	1	1	NUM
ejde-685	77	4	}	}	PUNCT
ejde-685	77	5	.	.	PUNCT
ejde-685	78	1	2	2	X
ejde-685	78	2	.	.	X
ejde-685	78	3	main	main	ADJ
ejde-685	78	4	results	result	NOUN
ejde-685	78	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-685	78	6	2.1	2.1	NUM
ejde-685	78	7	.	.	PUNCT
ejde-685	78	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-685	78	9	a	a	PRON
ejde-685	78	10	is	be	AUX
ejde-685	78	11	a	a	DET
ejde-685	78	12	(	(	PUNCT
ejde-685	78	13	real	real	ADJ
ejde-685	78	14	)	)	PUNCT
ejde-685	78	15	diagonalizable	diagonalizable	ADJ
ejde-685	78	16	n×	n×	PRON
ejde-685	78	17	n	n	NOUN
ejde-685	78	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-685	78	19	with	with	ADP
ejde-685	78	20	positive	positive	ADJ
ejde-685	78	21	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-685	78	22	.	.	PUNCT
ejde-685	79	1	under	under	ADP
ejde-685	79	2	this	this	DET
ejde-685	79	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-685	79	4	,	,	PUNCT
ejde-685	79	5	the	the	DET
ejde-685	79	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-685	79	7	a	a	PRON
ejde-685	79	8	has	have	VERB
ejde-685	79	9	n	n	CCONJ
ejde-685	79	10	positive	positive	ADJ
ejde-685	79	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-685	79	12	(	(	PUNCT
ejde-685	79	13	counting	count	VERB
ejde-685	79	14	their	their	PRON
ejde-685	79	15	multiplicities	multiplicity	NOUN
ejde-685	79	16	)	)	PUNCT
ejde-685	79	17	λ1	λ1	ADJ
ejde-685	79	18	≤	≤	NUM
ejde-685	79	19	λ2	λ2	NOUN
ejde-685	79	20	≤	≤	NUM
ejde-685	79	21	λ3	λ3	PROPN
ejde-685	79	22	≤	≤	PROPN
ejde-685	79	23	.	.	PUNCT
ejde-685	79	24	.	.	PUNCT
ejde-685	79	25	.	.	PUNCT
ejde-685	80	1	≤	≤	ADJ
ejde-685	80	2	λn	λn	NOUN
ejde-685	80	3	,	,	PUNCT
ejde-685	80	4	and	and	CCONJ
ejde-685	80	5	there	there	PRON
ejde-685	80	6	exists	exist	VERB
ejde-685	80	7	an	an	DET
ejde-685	80	8	invertible	invertible	ADJ
ejde-685	80	9	n×n	n×n	PROPN
ejde-685	80	10	(	(	PUNCT
ejde-685	80	11	real	real	ADJ
ejde-685	80	12	)	)	PUNCT
ejde-685	80	13	matrix	matrix	NOUN
ejde-685	80	14	s	s	VERB
ejde-685	80	15	such	such	ADJ
ejde-685	80	16	that	that	SCONJ
ejde-685	80	17	a	a	DET
ejde-685	80	18	=	=	X
ejde-685	80	19	s−1a0s	s−1a0s	NOUN
ejde-685	80	20	,	,	PUNCT
ejde-685	80	21	where	where	SCONJ
ejde-685	80	22	a0	a0	PROPN
ejde-685	80	23	=	=	SYM
ejde-685	80	24	diag[λ1,λ2	diag[λ1,λ2	PROPN
ejde-685	80	25	,	,	PUNCT
ejde-685	80	26	.	.	PUNCT
ejde-685	80	27	.	.	PUNCT
ejde-685	80	28	.	.	PUNCT
ejde-685	81	1	,	,	PUNCT
ejde-685	81	2	λn	λn	NOUN
ejde-685	81	3	]	]	PUNCT
ejde-685	81	4	.	.	PUNCT
ejde-685	82	1	(	(	PUNCT
ejde-685	82	2	2.1	2.1	NUM
ejde-685	82	3	)	)	PUNCT
ejde-685	82	4	in	in	ADP
ejde-685	82	5	the	the	DET
ejde-685	82	6	case	case	NOUN
ejde-685	82	7	a	a	PRON
ejde-685	82	8	is	be	AUX
ejde-685	82	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-685	82	10	,	,	PUNCT
ejde-685	82	11	the	the	DET
ejde-685	82	12	matrix	matrix	NOUN
ejde-685	82	13	s	s	NOUN
ejde-685	82	14	is	be	AUX
ejde-685	82	15	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-685	82	16	,	,	PUNCT
ejde-685	82	17	i.e.	i.e.	X
ejde-685	82	18	,	,	PUNCT
ejde-685	82	19	s−1	s−1	PROPN
ejde-685	82	20	=	=	SYM
ejde-685	82	21	st	st	PROPN
ejde-685	82	22	,	,	PUNCT
ejde-685	82	23	and	and	CCONJ
ejde-685	82	24	λ1|x|2	λ1|x|2	PROPN
ejde-685	82	25	≤	≤	NUM
ejde-685	82	26	x	x	PUNCT
ejde-685	82	27	·	·	PUNCT
ejde-685	82	28	ax	ax	NOUN
ejde-685	82	29	≤	≤	X
ejde-685	82	30	λn|x|2	λn|x|2	X
ejde-685	82	31	for	for	ADP
ejde-685	82	32	all	all	DET
ejde-685	82	33	x	x	PROPN
ejde-685	82	34	∈	∈	PROPN
ejde-685	82	35	rn	rn	PROPN
ejde-685	82	36	.	.	PROPN
ejde-685	83	1	(	(	PUNCT
ejde-685	83	2	2.2	2.2	NUM
ejde-685	83	3	)	)	PUNCT
ejde-685	83	4	more	more	ADV
ejde-685	83	5	specifically	specifically	ADV
ejde-685	83	6	,	,	PUNCT
ejde-685	83	7	the	the	DET
ejde-685	83	8	distinct	distinct	ADJ
ejde-685	83	9	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-685	83	10	of	of	ADP
ejde-685	83	11	a	a	PRON
ejde-685	83	12	are	be	AUX
ejde-685	83	13	denoted	denote	VERB
ejde-685	83	14	by	by	ADP
ejde-685	83	15	λj	λj	PROPN
ejde-685	83	16	,	,	PUNCT
ejde-685	83	17	with	with	ADP
ejde-685	83	18	1	1	NUM
ejde-685	83	19	≤	≤	NUM
ejde-685	83	20	j	j	NOUN
ejde-685	83	21	≤	≤	PROPN
ejde-685	83	22	d	d	NOUN
ejde-685	83	23	for	for	ADP
ejde-685	83	24	some	some	DET
ejde-685	83	25	integer	integer	NOUN
ejde-685	83	26	d	d	X
ejde-685	83	27	∈	∈	PROPN
ejde-685	84	1	[	[	X
ejde-685	84	2	1	1	NUM
ejde-685	84	3	,	,	PUNCT
ejde-685	84	4	n	n	CCONJ
ejde-685	84	5	]	]	PUNCT
ejde-685	84	6	,	,	PUNCT
ejde-685	84	7	and	and	CCONJ
ejde-685	84	8	are	be	AUX
ejde-685	84	9	arranged	arrange	VERB
ejde-685	84	10	to	to	PART
ejde-685	84	11	be	be	AUX
ejde-685	84	12	(	(	PUNCT
ejde-685	84	13	strictly	strictly	ADV
ejde-685	84	14	)	)	PUNCT
ejde-685	84	15	increasing	increase	VERB
ejde-685	84	16	in	in	ADP
ejde-685	84	17	j	j	PROPN
ejde-685	84	18	,	,	PUNCT
ejde-685	84	19	i.e.	i.e.	X
ejde-685	84	20	,	,	PUNCT
ejde-685	84	21	0	0	NUM
ejde-685	84	22	<	<	X
ejde-685	84	23	λ1	λ1	PROPN
ejde-685	84	24	=	=	SYM
ejde-685	84	25	λ1	λ1	PROPN
ejde-685	84	26	<	<	X
ejde-685	84	27	λ2	λ2	NOUN
ejde-685	84	28	<	<	X
ejde-685	84	29	.	.	PUNCT
ejde-685	84	30	.	.	PUNCT
ejde-685	84	31	.	.	PUNCT
ejde-685	85	1	<	<	X
ejde-685	85	2	λd	λd	X
ejde-685	85	3	=	=	X
ejde-685	85	4	λn	λn	NOUN
ejde-685	85	5	.	.	PUNCT
ejde-685	86	1	the	the	DET
ejde-685	86	2	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-685	86	3	of	of	ADP
ejde-685	86	4	a	a	PRON
ejde-685	86	5	is	be	AUX
ejde-685	86	6	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-685	86	7	)	)	PUNCT
ejde-685	87	1	=	=	PRON
ejde-685	87	2	{	{	PUNCT
ejde-685	87	3	λk	λk	X
ejde-685	87	4	:	:	SYM
ejde-685	87	5	1	1	NUM
ejde-685	87	6	≤	≤	NUM
ejde-685	87	7	k	k	X
ejde-685	87	8	≤	≤	PROPN
ejde-685	87	9	n	n	CCONJ
ejde-685	87	10	}	}	PUNCT
ejde-685	87	11	=	=	PRON
ejde-685	87	12	{	{	PUNCT
ejde-685	87	13	λj	λj	X
ejde-685	87	14	:	:	PUNCT
ejde-685	87	15	1	1	NUM
ejde-685	87	16	≤	≤	NUM
ejde-685	87	17	j	j	PROPN
ejde-685	87	18	≤	≤	NUM
ejde-685	87	19	d	d	NOUN
ejde-685	87	20	}	}	PUNCT
ejde-685	87	21	.	.	PUNCT
ejde-685	88	1	4	4	NUM
ejde-685	88	2	l.	l.	PROPN
ejde-685	88	3	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	88	4	ejde-2025/08	ejde-2025/08	PROPN
ejde-685	88	5	for	for	ADP
ejde-685	88	6	1	1	NUM
ejde-685	88	7	≤	≤	NUM
ejde-685	88	8	k	k	PROPN
ejde-685	88	9	,	,	PUNCT
ejde-685	88	10	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-685	88	11	≤	≤	NOUN
ejde-685	88	12	n	n	CCONJ
ejde-685	88	13	,	,	PUNCT
ejde-685	88	14	let	let	VERB
ejde-685	88	15	ekℓ	ekℓ	PROPN
ejde-685	88	16	be	be	AUX
ejde-685	88	17	the	the	DET
ejde-685	88	18	elementary	elementary	ADJ
ejde-685	88	19	n×	n×	PROPN
ejde-685	88	20	n	n	PROPN
ejde-685	88	21	matrix	matrix	NOUN
ejde-685	88	22	(	(	PUNCT
ejde-685	88	23	δkiδℓj)1≤i	δkiδℓj)1≤i	PROPN
ejde-685	88	24	,	,	PUNCT
ejde-685	88	25	j≤n	j≤n	PROPN
ejde-685	88	26	,	,	PUNCT
ejde-685	88	27	where	where	SCONJ
ejde-685	88	28	δki	δki	PROPN
ejde-685	88	29	and	and	CCONJ
ejde-685	88	30	δℓj	δℓj	NOUN
ejde-685	88	31	are	be	AUX
ejde-685	88	32	the	the	DET
ejde-685	88	33	kronecker	kronecker	NOUN
ejde-685	88	34	delta	delta	NOUN
ejde-685	88	35	symbols	symbol	NOUN
ejde-685	88	36	.	.	PUNCT
ejde-685	89	1	for	for	ADP
ejde-685	89	2	λ	λ	PROPN
ejde-685	89	3	∈	∈	PROPN
ejde-685	89	4	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-685	89	5	)	)	PUNCT
ejde-685	89	6	,	,	PUNCT
ejde-685	89	7	define	define	VERB
ejde-685	89	8	r̂λ	r̂λ	NOUN
ejde-685	89	9	=	=	SYM
ejde-685	89	10	∑	∑	SYM
ejde-685	89	11	1≤i≤n	1≤i≤n	NUM
ejde-685	89	12	,	,	PUNCT
ejde-685	89	13	λi	λi	NOUN
ejde-685	89	14	=	=	NOUN
ejde-685	89	15	λ	λ	X
ejde-685	89	16	eii	eii	NOUN
ejde-685	89	17	and	and	CCONJ
ejde-685	89	18	rλ	rλ	PROPN
ejde-685	89	19	=	=	PROPN
ejde-685	89	20	s−1r̂λs	s−1r̂λs	PROPN
ejde-685	89	21	.	.	PUNCT
ejde-685	90	1	then	then	ADV
ejde-685	90	2	one	one	NUM
ejde-685	90	3	immediately	immediately	ADV
ejde-685	90	4	has	have	VERB
ejde-685	90	5	in	in	ADP
ejde-685	90	6	=	=	SYM
ejde-685	90	7	d∑	d∑	PROPN
ejde-685	90	8	j=1	j=1	PROPN
ejde-685	90	9	rλj	rλj	NOUN
ejde-685	90	10	,	,	PUNCT
ejde-685	90	11	rλirλj	rλirλj	NOUN
ejde-685	90	12	=	=	NOUN
ejde-685	90	13	δijrλj	δijrλj	NOUN
ejde-685	90	14	,	,	PUNCT
ejde-685	90	15	arλj	arλj	NOUN
ejde-685	90	16	=	=	SYM
ejde-685	90	17	rλja	rλja	NOUN
ejde-685	90	18	=	=	NOUN
ejde-685	90	19	λjrλj	λjrλj	NOUN
ejde-685	90	20	.	.	PUNCT
ejde-685	91	1	(	(	PUNCT
ejde-685	91	2	2.3	2.3	NUM
ejde-685	91	3	)	)	PUNCT
ejde-685	91	4	thanks	thank	NOUN
ejde-685	91	5	to	to	ADP
ejde-685	91	6	(	(	PUNCT
ejde-685	91	7	2.3	2.3	NUM
ejde-685	91	8	)	)	PUNCT
ejde-685	91	9	,	,	PUNCT
ejde-685	91	10	each	each	PRON
ejde-685	91	11	rλ	rλ	VERB
ejde-685	91	12	is	be	AUX
ejde-685	91	13	a	a	DET
ejde-685	91	14	projection	projection	NOUN
ejde-685	91	15	,	,	PUNCT
ejde-685	91	16	and	and	CCONJ
ejde-685	91	17	rλ(rn	rλ(rn	PROPN
ejde-685	91	18	)	)	PUNCT
ejde-685	91	19	is	be	AUX
ejde-685	91	20	the	the	DET
ejde-685	91	21	eigenspace	eigenspace	NOUN
ejde-685	91	22	of	of	ADP
ejde-685	91	23	a	a	DET
ejde-685	91	24	associated	associate	VERB
ejde-685	91	25	with	with	ADP
ejde-685	91	26	the	the	DET
ejde-685	91	27	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-685	91	28	λ	λ	PROPN
ejde-685	91	29	.	.	PUNCT
ejde-685	92	1	in	in	ADP
ejde-685	92	2	the	the	DET
ejde-685	92	3	case	case	NOUN
ejde-685	92	4	a	a	PRON
ejde-685	92	5	is	be	AUX
ejde-685	92	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-685	92	7	,	,	PUNCT
ejde-685	92	8	rλ	rλ	X
ejde-685	92	9	is	be	AUX
ejde-685	92	10	the	the	DET
ejde-685	92	11	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-685	92	12	projection	projection	NOUN
ejde-685	92	13	from	from	ADP
ejde-685	92	14	rn	rn	PROPN
ejde-685	92	15	to	to	ADP
ejde-685	92	16	the	the	DET
ejde-685	92	17	eigenspace	eigenspace	NOUN
ejde-685	92	18	of	of	ADP
ejde-685	92	19	a	a	DET
ejde-685	92	20	associated	associate	VERB
ejde-685	92	21	with	with	ADP
ejde-685	92	22	λ	λ	PROPN
ejde-685	92	23	,	,	PUNCT
ejde-685	92	24	and	and	CCONJ
ejde-685	92	25	,	,	PUNCT
ejde-685	92	26	hence	hence	ADV
ejde-685	92	27	,	,	PUNCT
ejde-685	92	28	|rλx|	|rλx|	VERB
ejde-685	92	29	≤	≤	PUNCT
ejde-685	92	30	|x|	|x|	PROPN
ejde-685	92	31	for	for	ADP
ejde-685	92	32	all	all	DET
ejde-685	92	33	x	x	PROPN
ejde-685	92	34	∈	∈	PROPN
ejde-685	92	35	rn	rn	PROPN
ejde-685	92	36	.	.	PROPN
ejde-685	93	1	(	(	PUNCT
ejde-685	93	2	2.4	2.4	NUM
ejde-685	93	3	)	)	PUNCT
ejde-685	93	4	the	the	DET
ejde-685	93	5	functionh	functionh	NOUN
ejde-685	93	6	will	will	AUX
ejde-685	93	7	be	be	AUX
ejde-685	93	8	assumed	assume	VERB
ejde-685	93	9	to	to	PART
ejde-685	93	10	have	have	VERB
ejde-685	93	11	some	some	DET
ejde-685	93	12	type	type	NOUN
ejde-685	93	13	of	of	ADP
ejde-685	93	14	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-685	93	15	which	which	PRON
ejde-685	93	16	is	be	AUX
ejde-685	93	17	specified	specify	VERB
ejde-685	93	18	in	in	ADP
ejde-685	93	19	the	the	DET
ejde-685	93	20	next	next	ADJ
ejde-685	93	21	definition	definition	NOUN
ejde-685	93	22	.	.	PUNCT
ejde-685	94	1	definition	definition	NOUN
ejde-685	94	2	2.2	2.2	NUM
ejde-685	94	3	.	.	PUNCT
ejde-685	95	1	let	let	VERB
ejde-685	95	2	x	x	PRON
ejde-685	95	3	and	and	CCONJ
ejde-685	95	4	y	y	PROPN
ejde-685	95	5	be	be	AUX
ejde-685	95	6	two	two	NUM
ejde-685	95	7	(	(	PUNCT
ejde-685	95	8	real	real	ADJ
ejde-685	95	9	)	)	PUNCT
ejde-685	95	10	linear	linear	ADJ
ejde-685	95	11	spaces	space	NOUN
ejde-685	95	12	,	,	PUNCT
ejde-685	95	13	and	and	CCONJ
ejde-685	95	14	β	β	X
ejde-685	95	15	<	<	X
ejde-685	95	16	0	0	PUNCT
ejde-685	95	17	be	be	VERB
ejde-685	95	18	a	a	DET
ejde-685	95	19	given	give	VERB
ejde-685	95	20	number	number	NOUN
ejde-685	95	21	.	.	PUNCT
ejde-685	96	1	a	a	DET
ejde-685	96	2	function	function	NOUN
ejde-685	96	3	f	f	NOUN
ejde-685	96	4	:	:	PUNCT
ejde-685	96	5	x	x	SYM
ejde-685	96	6	\	\	X
ejde-685	96	7	{	{	PUNCT
ejde-685	96	8	0	0	NUM
ejde-685	96	9	}	}	PUNCT
ejde-685	96	10	→	→	SYM
ejde-685	96	11	y	y	PROPN
ejde-685	96	12	is	be	AUX
ejde-685	96	13	positively	positively	ADV
ejde-685	96	14	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-685	96	15	of	of	ADP
ejde-685	96	16	degree	degree	NOUN
ejde-685	96	17	β	β	PROPN
ejde-685	97	1	if	if	SCONJ
ejde-685	97	2	f	f	PROPN
ejde-685	97	3	(	(	PUNCT
ejde-685	97	4	tx	tx	PROPN
ejde-685	97	5	)	)	PUNCT
ejde-685	97	6	=	=	SYM
ejde-685	97	7	tβf	tβf	X
ejde-685	97	8	(	(	PUNCT
ejde-685	97	9	x	x	X
ejde-685	97	10	)	)	PUNCT
ejde-685	97	11	for	for	ADP
ejde-685	97	12	any	any	DET
ejde-685	97	13	x	x	SYM
ejde-685	97	14	∈	∈	PROPN
ejde-685	97	15	x	x	SYM
ejde-685	97	16	\	\	X
ejde-685	97	17	{	{	PUNCT
ejde-685	97	18	0	0	NUM
ejde-685	97	19	}	}	PUNCT
ejde-685	97	20	and	and	CCONJ
ejde-685	97	21	t	t	X
ejde-685	97	22	>	>	X
ejde-685	97	23	0	0	X
ejde-685	97	24	.	.	PUNCT
ejde-685	98	1	we	we	PRON
ejde-685	98	2	define	define	VERB
ejde-685	98	3	hβ(x	hβ(x	NOUN
ejde-685	98	4	,	,	PUNCT
ejde-685	98	5	y	y	PROPN
ejde-685	98	6	)	)	PUNCT
ejde-685	98	7	to	to	PART
ejde-685	98	8	be	be	AUX
ejde-685	98	9	the	the	DET
ejde-685	98	10	set	set	NOUN
ejde-685	98	11	of	of	ADP
ejde-685	98	12	functions	function	NOUN
ejde-685	98	13	from	from	ADP
ejde-685	98	14	x	x	PUNCT
ejde-685	98	15	\{0	\{0	NOUN
ejde-685	98	16	}	}	PUNCT
ejde-685	98	17	to	to	ADP
ejde-685	98	18	y	y	PRON
ejde-685	98	19	that	that	PRON
ejde-685	98	20	are	be	AUX
ejde-685	98	21	positively	positively	ADV
ejde-685	98	22	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-685	98	23	of	of	ADP
ejde-685	98	24	degree	degree	NOUN
ejde-685	98	25	β	β	NOUN
ejde-685	98	26	.	.	PUNCT
ejde-685	99	1	if	if	SCONJ
ejde-685	99	2	f	f	PROPN
ejde-685	99	3	∈	∈	PROPN
ejde-685	99	4	hβ(x	hβ(x	NOUN
ejde-685	99	5	,	,	PUNCT
ejde-685	99	6	y	y	PROPN
ejde-685	99	7	)	)	PUNCT
ejde-685	99	8	and	and	CCONJ
ejde-685	99	9	f	f	PROPN
ejde-685	99	10	is	be	AUX
ejde-685	99	11	not	not	PART
ejde-685	99	12	the	the	DET
ejde-685	99	13	zero	zero	NUM
ejde-685	99	14	function	function	NOUN
ejde-685	99	15	,	,	PUNCT
ejde-685	99	16	then	then	ADV
ejde-685	99	17	the	the	DET
ejde-685	99	18	degree	degree	NOUN
ejde-685	99	19	β	β	NOUN
ejde-685	99	20	is	be	AUX
ejde-685	99	21	unique	unique	ADJ
ejde-685	99	22	.	.	PUNCT
ejde-685	100	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-685	100	2	2.3	2.3	NUM
ejde-685	100	3	.	.	PUNCT
ejde-685	101	1	the	the	DET
ejde-685	101	2	function	function	NOUN
ejde-685	101	3	h	h	NOUN
ejde-685	101	4	is	be	AUX
ejde-685	101	5	in	in	ADP
ejde-685	101	6	h−α(rn	h−α(rn	PROPN
ejde-685	101	7	,	,	PUNCT
ejde-685	101	8	r	r	NOUN
ejde-685	101	9	)	)	PUNCT
ejde-685	101	10	for	for	ADP
ejde-685	101	11	some	some	DET
ejde-685	101	12	α	α	NOUN
ejde-685	101	13	>	>	X
ejde-685	101	14	0	0	NUM
ejde-685	101	15	,	,	PUNCT
ejde-685	101	16	and	and	CCONJ
ejde-685	101	17	in	in	ADP
ejde-685	101	18	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-685	101	19	\	\	PUNCT
ejde-685	101	20	{	{	PUNCT
ejde-685	101	21	0	0	NUM
ejde-685	101	22	}	}	PUNCT
ejde-685	101	23	,	,	PUNCT
ejde-685	101	24	(	(	PUNCT
ejde-685	101	25	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-685	101	26	)	)	PUNCT
ejde-685	101	27	)	)	PUNCT
ejde-685	101	28	.	.	PUNCT
ejde-685	102	1	for	for	ADP
ejde-685	102	2	a	a	DET
ejde-685	102	3	function	function	NOUN
ejde-685	102	4	h	h	NOUN
ejde-685	102	5	in	in	ADP
ejde-685	102	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-685	102	7	2.3	2.3	NUM
ejde-685	102	8	,	,	PUNCT
ejde-685	102	9	it	it	PRON
ejde-685	102	10	is	be	AUX
ejde-685	102	11	positive	positive	ADJ
ejde-685	102	12	and	and	CCONJ
ejde-685	102	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-685	102	14	on	on	ADP
ejde-685	102	15	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-685	102	16	.	.	PUNCT
ejde-685	103	1	hence	hence	ADV
ejde-685	103	2	,	,	PUNCT
ejde-685	103	3	we	we	PRON
ejde-685	103	4	have	have	VERB
ejde-685	103	5	0	0	NUM
ejde-685	103	6	<	<	X
ejde-685	103	7	c1	c1	PROPN
ejde-685	103	8	=	=	PROPN
ejde-685	103	9	min	min	PROPN
ejde-685	103	10	|x|=1	|x|=1	NOUN
ejde-685	103	11	h(x	h(x	PROPN
ejde-685	103	12	)	)	PUNCT
ejde-685	103	13	≤	≤	PROPN
ejde-685	103	14	max	max	PROPN
ejde-685	103	15	|x|=1	|x|=1	PART
ejde-685	103	16	h(x	h(x	PROPN
ejde-685	103	17	)	)	PUNCT
ejde-685	104	1	=	=	SYM
ejde-685	104	2	c2	c2	PROPN
ejde-685	104	3	<	<	X
ejde-685	104	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-685	104	5	(	(	PUNCT
ejde-685	104	6	2.5	2.5	NUM
ejde-685	104	7	)	)	PUNCT
ejde-685	104	8	by	by	ADP
ejde-685	104	9	writing	write	VERB
ejde-685	104	10	h(x	h(x	PROPN
ejde-685	104	11	)	)	PUNCT
ejde-685	104	12	=	=	SYM
ejde-685	104	13	|x|−αh(x/|x|	|x|−αh(x/|x|	X
ejde-685	104	14	)	)	PUNCT
ejde-685	104	15	for	for	ADP
ejde-685	104	16	any	any	DET
ejde-685	104	17	x	x	SYM
ejde-685	104	18	∈	∈	PROPN
ejde-685	104	19	rn	rn	PROPN
ejde-685	104	20	\	\	PROPN
ejde-685	104	21	{	{	PUNCT
ejde-685	104	22	0	0	NUM
ejde-685	104	23	}	}	PUNCT
ejde-685	104	24	and	and	CCONJ
ejde-685	104	25	using	use	VERB
ejde-685	104	26	(	(	PUNCT
ejde-685	104	27	2.5	2.5	NUM
ejde-685	104	28	)	)	PUNCT
ejde-685	104	29	,	,	PUNCT
ejde-685	104	30	we	we	PRON
ejde-685	104	31	derive	derive	VERB
ejde-685	104	32	c1|x|−α	c1|x|−α	NOUN
ejde-685	104	33	≤	≤	ADJ
ejde-685	104	34	h(x	h(x	PROPN
ejde-685	104	35	)	)	PUNCT
ejde-685	104	36	≤	≤	NOUN
ejde-685	104	37	c2|x|−α	c2|x|−α	PROPN
ejde-685	104	38	for	for	ADP
ejde-685	104	39	all	all	DET
ejde-685	104	40	x	x	PROPN
ejde-685	104	41	∈	∈	PROPN
ejde-685	104	42	rn	rn	PROPN
ejde-685	104	43	\	\	PROPN
ejde-685	104	44	{	{	PUNCT
ejde-685	104	45	0	0	NUM
ejde-685	104	46	}	}	PUNCT
ejde-685	104	47	.	.	PUNCT
ejde-685	105	1	(	(	PUNCT
ejde-685	105	2	2.6	2.6	NUM
ejde-685	105	3	)	)	PUNCT
ejde-685	105	4	regarding	regard	VERB
ejde-685	105	5	the	the	DET
ejde-685	105	6	function	function	NOUN
ejde-685	105	7	g	g	NOUN
ejde-685	105	8	in	in	ADP
ejde-685	105	9	equation	equation	NOUN
ejde-685	105	10	(	(	PUNCT
ejde-685	105	11	1.3	1.3	NUM
ejde-685	105	12	)	)	PUNCT
ejde-685	105	13	,	,	PUNCT
ejde-685	105	14	we	we	PRON
ejde-685	105	15	have	have	VERB
ejde-685	105	16	the	the	DET
ejde-685	105	17	following	following	ADJ
ejde-685	105	18	assumption	assumption	NOUN
ejde-685	105	19	.	.	PUNCT
ejde-685	106	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-685	106	2	2.4	2.4	NUM
ejde-685	106	3	.	.	PUNCT
ejde-685	107	1	let	let	VERB
ejde-685	107	2	t0	t0	PRON
ejde-685	107	3	be	be	AUX
ejde-685	107	4	any	any	DET
ejde-685	107	5	given	give	VERB
ejde-685	107	6	number	number	NOUN
ejde-685	107	7	in	in	ADP
ejde-685	107	8	[	[	X
ejde-685	107	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-685	107	10	)	)	PUNCT
ejde-685	107	11	.	.	PUNCT
ejde-685	108	1	we	we	PRON
ejde-685	108	2	assume	assume	VERB
ejde-685	108	3	that	that	SCONJ
ejde-685	108	4	the	the	DET
ejde-685	108	5	function	function	NOUN
ejde-685	108	6	g(t	g(t	PROPN
ejde-685	108	7	,	,	PUNCT
ejde-685	108	8	x	x	PRON
ejde-685	108	9	)	)	PUNCT
ejde-685	108	10	is	be	AUX
ejde-685	108	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-685	108	12	on	on	ADP
ejde-685	108	13	[	[	X
ejde-685	108	14	t0,∞	t0,∞	NUM
ejde-685	108	15	)	)	PUNCT
ejde-685	108	16	×	×	NOUN
ejde-685	108	17	(	(	PUNCT
ejde-685	108	18	rn	rn	PROPN
ejde-685	108	19	\	\	PROPN
ejde-685	108	20	{	{	PUNCT
ejde-685	108	21	0	0	NUM
ejde-685	108	22	}	}	PUNCT
ejde-685	108	23	)	)	PUNCT
ejde-685	108	24	,	,	PUNCT
ejde-685	108	25	and	and	CCONJ
ejde-685	108	26	there	there	PRON
ejde-685	108	27	exist	exist	VERB
ejde-685	108	28	positive	positive	ADJ
ejde-685	108	29	numbers	number	NOUN
ejde-685	108	30	c∗	c∗	PROPN
ejde-685	108	31	,	,	PUNCT
ejde-685	108	32	r∗	r∗	PROPN
ejde-685	108	33	,	,	PUNCT
ejde-685	108	34	δ	δ	PROPN
ejde-685	108	35	such	such	ADJ
ejde-685	108	36	that	that	SCONJ
ejde-685	108	37	|g(t	|g(t	NOUN
ejde-685	108	38	,	,	PUNCT
ejde-685	108	39	x)|	x)|	PROPN
ejde-685	108	40	≤	≤	PROPN
ejde-685	108	41	c∗|x|1−α+δ	c∗|x|1−α+δ	PROPN
ejde-685	108	42	for	for	ADP
ejde-685	108	43	all	all	DET
ejde-685	108	44	t	t	PROPN
ejde-685	108	45	≥	≥	PROPN
ejde-685	108	46	t0	t0	PROPN
ejde-685	108	47	,	,	PUNCT
ejde-685	108	48	and	and	CCONJ
ejde-685	108	49	all	all	DET
ejde-685	108	50	x	x	SYM
ejde-685	108	51	∈	∈	PROPN
ejde-685	108	52	rn	rn	NOUN
ejde-685	108	53	with	with	ADP
ejde-685	108	54	0	0	NUM
ejde-685	108	55	<	<	X
ejde-685	108	56	|x|	|x|	PROPN
ejde-685	108	57	≤	≤	NUM
ejde-685	108	58	r∗.	r∗.	NOUN
ejde-685	108	59	(	(	PUNCT
ejde-685	108	60	2.7	2.7	NUM
ejde-685	108	61	)	)	PUNCT
ejde-685	108	62	in	in	ADP
ejde-685	108	63	our	our	PRON
ejde-685	108	64	first	first	ADJ
ejde-685	108	65	theorem	theorem	NOUN
ejde-685	108	66	below	below	ADV
ejde-685	108	67	,	,	PUNCT
ejde-685	108	68	we	we	PRON
ejde-685	108	69	show	show	VERB
ejde-685	108	70	that	that	SCONJ
ejde-685	108	71	the	the	DET
ejde-685	108	72	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	108	73	time	time	NOUN
ejde-685	108	74	exists	exist	VERB
ejde-685	108	75	for	for	ADP
ejde-685	108	76	,	,	PUNCT
ejde-685	108	77	at	at	ADP
ejde-685	108	78	least	least	ADJ
ejde-685	108	79	,	,	PUNCT
ejde-685	108	80	certain	certain	ADJ
ejde-685	108	81	small	small	ADJ
ejde-685	108	82	solutions	solution	NOUN
ejde-685	108	83	of	of	ADP
ejde-685	108	84	(	(	PUNCT
ejde-685	108	85	1.3	1.3	NUM
ejde-685	108	86	)	)	PUNCT
ejde-685	108	87	.	.	PUNCT
ejde-685	109	1	theorem	theorem	VERB
ejde-685	109	2	2.5	2.5	NUM
ejde-685	109	3	.	.	PUNCT
ejde-685	110	1	under	under	ADP
ejde-685	110	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-685	110	3	2.1	2.1	NUM
ejde-685	110	4	,	,	PUNCT
ejde-685	110	5	2.3	2.3	NUM
ejde-685	110	6	and	and	CCONJ
ejde-685	110	7	2.4	2.4	NUM
ejde-685	110	8	,	,	PUNCT
ejde-685	110	9	there	there	PRON
ejde-685	110	10	exists	exist	VERB
ejde-685	110	11	a	a	DET
ejde-685	110	12	number	number	NOUN
ejde-685	110	13	r0	r0	NOUN
ejde-685	110	14	>	>	X
ejde-685	110	15	0	0	NUM
ejde-685	111	1	such	such	ADJ
ejde-685	111	2	that	that	PRON
ejde-685	111	3	for	for	ADP
ejde-685	111	4	any	any	DET
ejde-685	111	5	y0	y0	PROPN
ejde-685	111	6	∈	∈	PROPN
ejde-685	111	7	rn	rn	NOUN
ejde-685	111	8	\	\	PROPN
ejde-685	111	9	{	{	PUNCT
ejde-685	111	10	0	0	NUM
ejde-685	111	11	}	}	PUNCT
ejde-685	111	12	with	with	ADP
ejde-685	111	13	|y0|	|y0|	PROPN
ejde-685	111	14	≤	≤	NUM
ejde-685	111	15	r0	r0	NOUN
ejde-685	111	16	,	,	PUNCT
ejde-685	111	17	there	there	PRON
ejde-685	111	18	are	be	VERB
ejde-685	111	19	a	a	DET
ejde-685	111	20	number	number	NOUN
ejde-685	111	21	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	111	22	>	>	X
ejde-685	111	23	t0	t0	PROPN
ejde-685	111	24	and	and	CCONJ
ejde-685	111	25	a	a	DET
ejde-685	111	26	function	function	NOUN
ejde-685	111	27	y	y	PROPN
ejde-685	111	28	∈	∈	PROPN
ejde-685	111	29	c1([t0	c1([t0	PROPN
ejde-685	111	30	,	,	PUNCT
ejde-685	111	31	t∗),rn	t∗),rn	PUNCT
ejde-685	111	32	)	)	PUNCT
ejde-685	111	33	such	such	ADJ
ejde-685	111	34	that	that	PRON
ejde-685	111	35	y(t0	y(t0	NOUN
ejde-685	111	36	)	)	PUNCT
ejde-685	112	1	=	=	SYM
ejde-685	112	2	y0	y0	NOUN
ejde-685	112	3	,	,	PUNCT
ejde-685	112	4	y(t	y(t	NUM
ejde-685	112	5	)	)	PUNCT
ejde-685	112	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-685	112	7	0	0	NUM
ejde-685	112	8	for	for	ADP
ejde-685	112	9	all	all	DET
ejde-685	112	10	t	t	NOUN
ejde-685	112	11	∈	∈	PROPN
ejde-685	112	12	[	[	X
ejde-685	112	13	t0	t0	NOUN
ejde-685	112	14	,	,	PUNCT
ejde-685	112	15	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	112	16	)	)	PUNCT
ejde-685	112	17	,	,	PUNCT
ejde-685	112	18	(	(	PUNCT
ejde-685	112	19	2.8	2.8	NUM
ejde-685	112	20	)	)	PUNCT
ejde-685	112	21	ejde-2025/08	ejde-2025/08	NOUN
ejde-685	112	22	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	112	23	near	near	ADP
ejde-685	112	24	the	the	DET
ejde-685	112	25	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	112	26	time	time	NOUN
ejde-685	112	27	5	5	NUM
ejde-685	112	28	lim	lim	NOUN
ejde-685	112	29	t→t−	t→t−	VERB
ejde-685	112	30	∗	∗	NOUN
ejde-685	112	31	y(t	y(t	NUM
ejde-685	112	32	)	)	PUNCT
ejde-685	113	1	=	=	SYM
ejde-685	113	2	0	0	NUM
ejde-685	113	3	,	,	PUNCT
ejde-685	113	4	(	(	PUNCT
ejde-685	113	5	2.9	2.9	NUM
ejde-685	113	6	)	)	PUNCT
ejde-685	113	7	and	and	CCONJ
ejde-685	113	8	y(t	y(t	NUM
ejde-685	113	9	)	)	PUNCT
ejde-685	113	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-685	113	11	equation	equation	NOUN
ejde-685	113	12	(	(	PUNCT
ejde-685	113	13	1.3	1.3	NUM
ejde-685	113	14	)	)	PUNCT
ejde-685	113	15	for	for	ADP
ejde-685	113	16	all	all	DET
ejde-685	113	17	t	t	NOUN
ejde-685	113	18	∈	∈	PROPN
ejde-685	113	19	(	(	PUNCT
ejde-685	113	20	t0	t0	NOUN
ejde-685	113	21	,	,	PUNCT
ejde-685	113	22	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	113	23	)	)	PUNCT
ejde-685	113	24	.	.	PUNCT
ejde-685	114	1	in	in	ADP
ejde-685	114	2	other	other	ADJ
ejde-685	114	3	words	word	NOUN
ejde-685	114	4	,	,	PUNCT
ejde-685	114	5	y(t	y(t	NUM
ejde-685	114	6	)	)	PUNCT
ejde-685	114	7	is	be	AUX
ejde-685	114	8	a	a	DET
ejde-685	114	9	solution	solution	NOUN
ejde-685	114	10	of	of	ADP
ejde-685	114	11	(	(	PUNCT
ejde-685	114	12	1.3	1.3	NUM
ejde-685	114	13	)	)	PUNCT
ejde-685	114	14	on	on	ADP
ejde-685	114	15	(	(	PUNCT
ejde-685	114	16	t0	t0	NOUN
ejde-685	114	17	,	,	PUNCT
ejde-685	114	18	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	114	19	)	)	PUNCT
ejde-685	114	20	with	with	ADP
ejde-685	114	21	the	the	DET
ejde-685	114	22	initial	initial	ADJ
ejde-685	114	23	data	datum	NOUN
ejde-685	114	24	y0	y0	PROPN
ejde-685	114	25	at	at	ADP
ejde-685	114	26	time	time	NOUN
ejde-685	114	27	t0	t0	PROPN
ejde-685	114	28	and	and	CCONJ
ejde-685	114	29	has	have	VERB
ejde-685	114	30	the	the	DET
ejde-685	114	31	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	114	32	time	time	NOUN
ejde-685	114	33	t∗.	t∗.	PROPN
ejde-685	114	34	in	in	ADP
ejde-685	114	35	fact	fact	NOUN
ejde-685	114	36	,	,	PUNCT
ejde-685	114	37	y(t	y(t	PROPN
ejde-685	114	38	)	)	PUNCT
ejde-685	114	39	is	be	AUX
ejde-685	114	40	any	any	DET
ejde-685	114	41	solution	solution	NOUN
ejde-685	114	42	with	with	ADP
ejde-685	114	43	the	the	DET
ejde-685	114	44	maximal	maximal	ADJ
ejde-685	114	45	interval	interval	NOUN
ejde-685	115	1	[	[	X
ejde-685	115	2	t0	t0	NOUN
ejde-685	115	3	,	,	PUNCT
ejde-685	115	4	tmax	tmax	ADV
ejde-685	115	5	)	)	PUNCT
ejde-685	115	6	in	in	ADP
ejde-685	115	7	the	the	DET
ejde-685	115	8	existence	existence	NOUN
ejde-685	115	9	theorem	theorem	VERB
ejde-685	115	10	3.1	3.1	NUM
ejde-685	115	11	below	below	ADV
ejde-685	115	12	,	,	PUNCT
ejde-685	115	13	and	and	CCONJ
ejde-685	115	14	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	115	15	=	=	SYM
ejde-685	115	16	tmax	tmax	NOUN
ejde-685	115	17	.	.	PUNCT
ejde-685	116	1	moreover	moreover	ADV
ejde-685	116	2	,	,	PUNCT
ejde-685	116	3	if	if	SCONJ
ejde-685	116	4	additional	additional	ADJ
ejde-685	116	5	conditions	condition	NOUN
ejde-685	116	6	are	be	AUX
ejde-685	116	7	imposed	impose	VERB
ejde-685	116	8	to	to	PART
ejde-685	116	9	guarantee	guarantee	VERB
ejde-685	116	10	the	the	DET
ejde-685	116	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-685	116	12	of	of	ADP
ejde-685	116	13	solutions	solution	NOUN
ejde-685	116	14	to	to	ADP
ejde-685	116	15	the	the	DET
ejde-685	116	16	initial	initial	ADJ
ejde-685	116	17	value	value	NOUN
ejde-685	116	18	problem	problem	NOUN
ejde-685	116	19	for	for	ADP
ejde-685	116	20	equation	equation	NOUN
ejde-685	116	21	(	(	PUNCT
ejde-685	116	22	1.3	1.3	NUM
ejde-685	116	23	)	)	PUNCT
ejde-685	116	24	,	,	PUNCT
ejde-685	116	25	then	then	ADV
ejde-685	116	26	,	,	PUNCT
ejde-685	116	27	in	in	ADP
ejde-685	116	28	the	the	DET
ejde-685	116	29	above	above	ADJ
ejde-685	116	30	theorem	theorem	NOUN
ejde-685	116	31	2.5	2.5	NUM
ejde-685	116	32	,	,	PUNCT
ejde-685	116	33	any	any	DET
ejde-685	116	34	solution	solution	NOUN
ejde-685	116	35	with	with	ADP
ejde-685	116	36	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-685	116	37	small	small	ADJ
ejde-685	116	38	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-685	116	39	initial	initial	ADJ
ejde-685	116	40	data	datum	NOUN
ejde-685	116	41	must	must	AUX
ejde-685	116	42	have	have	VERB
ejde-685	116	43	a	a	DET
ejde-685	116	44	finite	finite	ADJ
ejde-685	116	45	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	116	46	time	time	NOUN
ejde-685	116	47	.	.	PUNCT
ejde-685	117	1	the	the	DET
ejde-685	117	2	proof	proof	NOUN
ejde-685	117	3	of	of	ADP
ejde-685	117	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-685	117	5	2.5	2.5	NUM
ejde-685	117	6	is	be	AUX
ejde-685	117	7	given	give	VERB
ejde-685	117	8	in	in	ADP
ejde-685	117	9	section	section	NOUN
ejde-685	117	10	3	3	NUM
ejde-685	117	11	.	.	PUNCT
ejde-685	118	1	for	for	ADP
ejde-685	118	2	the	the	DET
ejde-685	118	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	118	4	of	of	ADP
ejde-685	118	5	a	a	DET
ejde-685	118	6	solution	solution	NOUN
ejde-685	118	7	near	near	ADP
ejde-685	118	8	an	an	DET
ejde-685	118	9	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	118	10	time	time	NOUN
ejde-685	118	11	,	,	PUNCT
ejde-685	118	12	the	the	DET
ejde-685	118	13	function	function	NOUN
ejde-685	118	14	h	h	NOUN
ejde-685	118	15	is	be	AUX
ejde-685	118	16	required	require	VERB
ejde-685	118	17	to	to	PART
ejde-685	118	18	have	have	VERB
ejde-685	118	19	an	an	DET
ejde-685	118	20	extra	extra	ADJ
ejde-685	118	21	property	property	NOUN
ejde-685	118	22	.	.	PUNCT
ejde-685	119	1	definition	definition	NOUN
ejde-685	119	2	2.6	2.6	NUM
ejde-685	119	3	.	.	PUNCT
ejde-685	120	1	let	let	VERB
ejde-685	120	2	e	e	PRON
ejde-685	120	3	be	be	AUX
ejde-685	120	4	a	a	DET
ejde-685	120	5	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-685	120	6	subset	subset	NOUN
ejde-685	120	7	of	of	ADP
ejde-685	120	8	rn	rn	PROPN
ejde-685	120	9	and	and	CCONJ
ejde-685	120	10	f	f	PROPN
ejde-685	120	11	be	be	AUX
ejde-685	120	12	a	a	DET
ejde-685	120	13	function	function	NOUN
ejde-685	120	14	from	from	ADP
ejde-685	120	15	e	e	NOUN
ejde-685	120	16	to	to	ADP
ejde-685	120	17	r.	r.	PROPN
ejde-685	120	18	we	we	PRON
ejde-685	120	19	say	say	VERB
ejde-685	120	20	f	f	PROPN
ejde-685	120	21	has	have	VERB
ejde-685	120	22	property	property	NOUN
ejde-685	120	23	(	(	PUNCT
ejde-685	120	24	hc	hc	NOUN
ejde-685	120	25	)	)	PUNCT
ejde-685	120	26	on	on	ADP
ejde-685	120	27	e	e	NOUN
ejde-685	120	28	if	if	SCONJ
ejde-685	120	29	,	,	PUNCT
ejde-685	120	30	for	for	ADP
ejde-685	120	31	any	any	DET
ejde-685	120	32	x0	x0	PROPN
ejde-685	120	33	∈	∈	PROPN
ejde-685	120	34	e	e	NOUN
ejde-685	120	35	,	,	PUNCT
ejde-685	120	36	there	there	PRON
ejde-685	120	37	exist	exist	VERB
ejde-685	120	38	numbers	number	NOUN
ejde-685	120	39	r	r	NOUN
ejde-685	120	40	,	,	PUNCT
ejde-685	120	41	c	c	X
ejde-685	120	42	,	,	PUNCT
ejde-685	120	43	γ	γ	X
ejde-685	120	44	>	>	X
ejde-685	120	45	0	0	NUM
ejde-685	120	46	such	such	ADJ
ejde-685	120	47	that	that	PRON
ejde-685	120	48	|f	|f	PROPN
ejde-685	121	1	(	(	PUNCT
ejde-685	121	2	x)−	x)−	PROPN
ejde-685	121	3	f	f	PROPN
ejde-685	121	4	(	(	PUNCT
ejde-685	121	5	x0)|	x0)|	PROPN
ejde-685	121	6	≤	≤	PROPN
ejde-685	121	7	c|x−	c|x−	PROPN
ejde-685	121	8	x0|γ	x0|γ	NOUN
ejde-685	121	9	(	(	PUNCT
ejde-685	121	10	2.10	2.10	NUM
ejde-685	121	11	)	)	PUNCT
ejde-685	121	12	for	for	ADP
ejde-685	121	13	each	each	DET
ejde-685	121	14	x	x	SYM
ejde-685	121	15	∈	∈	PROPN
ejde-685	121	16	e	e	NOUN
ejde-685	121	17	with	with	ADP
ejde-685	121	18	|x−	|x−	PROPN
ejde-685	121	19	x0|	x0|	PROPN
ejde-685	121	20	<	<	X
ejde-685	121	21	r.	r.	PROPN
ejde-685	121	22	the	the	DET
ejde-685	121	23	following	follow	VERB
ejde-685	121	24	are	be	AUX
ejde-685	121	25	elementary	elementary	ADJ
ejde-685	121	26	properties	property	NOUN
ejde-685	121	27	of	of	ADP
ejde-685	121	28	the	the	DET
ejde-685	121	29	functions	function	NOUN
ejde-685	121	30	in	in	ADP
ejde-685	121	31	definitions	definition	NOUN
ejde-685	121	32	2.2	2.2	NUM
ejde-685	121	33	and	and	CCONJ
ejde-685	121	34	2.6	2.6	NUM
ejde-685	121	35	.	.	PUNCT
ejde-685	122	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-685	122	2	2.7	2.7	NUM
ejde-685	122	3	.	.	PUNCT
ejde-685	123	1	let	let	VERB
ejde-685	123	2	f	f	PROPN
ejde-685	123	3	∈	∈	PROPN
ejde-685	123	4	h−α(rn	h−α(rn	PROPN
ejde-685	123	5	,	,	PUNCT
ejde-685	123	6	r	r	NOUN
ejde-685	123	7	)	)	PUNCT
ejde-685	123	8	for	for	ADP
ejde-685	123	9	some	some	DET
ejde-685	123	10	α	α	NOUN
ejde-685	123	11	>	>	X
ejde-685	123	12	0	0	NUM
ejde-685	123	13	.	.	PUNCT
ejde-685	124	1	(	(	PUNCT
ejde-685	124	2	i	i	NOUN
ejde-685	124	3	)	)	PUNCT
ejde-685	124	4	if	if	SCONJ
ejde-685	124	5	f	f	PROPN
ejde-685	124	6	>	>	X
ejde-685	124	7	0	0	PUNCT
ejde-685	124	8	on	on	ADP
ejde-685	124	9	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-685	124	10	,	,	PUNCT
ejde-685	124	11	then	then	ADV
ejde-685	124	12	f	f	X
ejde-685	124	13	>	>	X
ejde-685	124	14	0	0	PUNCT
ejde-685	124	15	on	on	ADP
ejde-685	124	16	rn	rn	PROPN
ejde-685	124	17	\	\	PROPN
ejde-685	124	18	{	{	PUNCT
ejde-685	124	19	0	0	NUM
ejde-685	124	20	}	}	PUNCT
ejde-685	124	21	.	.	PUNCT
ejde-685	125	1	(	(	PUNCT
ejde-685	125	2	ii	ii	NOUN
ejde-685	125	3	)	)	PUNCT
ejde-685	125	4	if	if	SCONJ
ejde-685	125	5	f	f	PROPN
ejde-685	125	6	is	be	AUX
ejde-685	125	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-685	125	8	on	on	ADP
ejde-685	125	9	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-685	125	10	,	,	PUNCT
ejde-685	125	11	then	then	ADV
ejde-685	125	12	it	it	PRON
ejde-685	125	13	is	be	AUX
ejde-685	125	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-685	125	15	on	on	ADP
ejde-685	125	16	rn	rn	PROPN
ejde-685	125	17	\	\	PROPN
ejde-685	125	18	{	{	PUNCT
ejde-685	125	19	0	0	NUM
ejde-685	125	20	}	}	PUNCT
ejde-685	125	21	.	.	PUNCT
ejde-685	126	1	assume	assume	VERB
ejde-685	126	2	f	f	PROPN
ejde-685	126	3	has	have	VERB
ejde-685	126	4	property	property	NOUN
ejde-685	126	5	(	(	PUNCT
ejde-685	126	6	hc	hc	NOUN
ejde-685	126	7	)	)	PUNCT
ejde-685	126	8	on	on	ADP
ejde-685	126	9	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-685	126	10	in	in	ADP
ejde-685	126	11	(	(	PUNCT
ejde-685	126	12	iii)–(v	iii)–(v	NOUN
ejde-685	126	13	)	)	PUNCT
ejde-685	126	14	below	below	ADV
ejde-685	126	15	.	.	PUNCT
ejde-685	127	1	(	(	PUNCT
ejde-685	127	2	iii	iii	X
ejde-685	127	3	)	)	PUNCT
ejde-685	127	4	then	then	ADV
ejde-685	127	5	f	f	PROPN
ejde-685	127	6	has	have	VERB
ejde-685	127	7	property	property	NOUN
ejde-685	127	8	(	(	PUNCT
ejde-685	127	9	hc	hc	NOUN
ejde-685	127	10	)	)	PUNCT
ejde-685	127	11	on	on	ADP
ejde-685	127	12	rn	rn	PROPN
ejde-685	127	13	\	\	PROPN
ejde-685	127	14	{	{	PUNCT
ejde-685	127	15	0	0	NUM
ejde-685	127	16	}	}	PUNCT
ejde-685	127	17	.	.	PUNCT
ejde-685	128	1	(	(	PUNCT
ejde-685	128	2	iv	iv	X
ejde-685	128	3	)	)	PUNCT
ejde-685	128	4	if	if	SCONJ
ejde-685	128	5	φ	φ	PROPN
ejde-685	128	6	is	be	AUX
ejde-685	128	7	a	a	DET
ejde-685	128	8	function	function	NOUN
ejde-685	128	9	from	from	ADP
ejde-685	128	10	rn	rn	PROPN
ejde-685	128	11	\	\	PROPN
ejde-685	128	12	{	{	PUNCT
ejde-685	128	13	0	0	NUM
ejde-685	128	14	}	}	PUNCT
ejde-685	128	15	to	to	ADP
ejde-685	128	16	rn	rn	PROPN
ejde-685	128	17	\	\	PROPN
ejde-685	128	18	{	{	PUNCT
ejde-685	128	19	0	0	NUM
ejde-685	128	20	}	}	PUNCT
ejde-685	128	21	that	that	PRON
ejde-685	128	22	has	have	VERB
ejde-685	128	23	property	property	NOUN
ejde-685	128	24	(	(	PUNCT
ejde-685	128	25	hc	hc	NOUN
ejde-685	128	26	)	)	PUNCT
ejde-685	128	27	on	on	ADP
ejde-685	128	28	rn	rn	PROPN
ejde-685	128	29	\	\	PROPN
ejde-685	128	30	{	{	PUNCT
ejde-685	128	31	0	0	NUM
ejde-685	128	32	}	}	PUNCT
ejde-685	128	33	.	.	PUNCT
ejde-685	129	1	then	then	ADV
ejde-685	129	2	f	f	X
ejde-685	129	3	◦	◦	PROPN
ejde-685	129	4	φ	φ	PROPN
ejde-685	129	5	has	have	VERB
ejde-685	129	6	property	property	NOUN
ejde-685	129	7	(	(	PUNCT
ejde-685	129	8	hc	hc	NOUN
ejde-685	129	9	)	)	PUNCT
ejde-685	129	10	on	on	ADP
ejde-685	129	11	rn	rn	PROPN
ejde-685	129	12	\	\	PROPN
ejde-685	129	13	{	{	PUNCT
ejde-685	129	14	0	0	NUM
ejde-685	129	15	}	}	PUNCT
ejde-685	129	16	.	.	PUNCT
ejde-685	130	1	(	(	PUNCT
ejde-685	130	2	v	v	NOUN
ejde-685	130	3	)	)	PUNCT
ejde-685	130	4	if	if	SCONJ
ejde-685	130	5	k	k	PROPN
ejde-685	130	6	is	be	AUX
ejde-685	130	7	an	an	DET
ejde-685	130	8	invertible	invertible	ADJ
ejde-685	130	9	n×n	n×n	PROPN
ejde-685	130	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-685	130	11	,	,	PUNCT
ejde-685	130	12	then	then	ADV
ejde-685	130	13	the	the	DET
ejde-685	130	14	function	function	NOUN
ejde-685	130	15	x	x	X
ejde-685	130	16	∈	∈	PROPN
ejde-685	130	17	rn	rn	NOUN
ejde-685	130	18	\{0	\{0	NOUN
ejde-685	130	19	}	}	PUNCT
ejde-685	130	20	7→	7→	NUM
ejde-685	130	21	f	f	NOUN
ejde-685	130	22	(	(	PUNCT
ejde-685	130	23	kx	kx	PROPN
ejde-685	130	24	)	)	PUNCT
ejde-685	130	25	has	have	VERB
ejde-685	130	26	property	property	NOUN
ejde-685	130	27	(	(	PUNCT
ejde-685	130	28	hc	hc	NOUN
ejde-685	130	29	)	)	PUNCT
ejde-685	130	30	on	on	ADP
ejde-685	130	31	rn	rn	PROPN
ejde-685	130	32	\	\	PROPN
ejde-685	130	33	{	{	PUNCT
ejde-685	130	34	0	0	NUM
ejde-685	130	35	}	}	PUNCT
ejde-685	130	36	.	.	PUNCT
ejde-685	131	1	the	the	DET
ejde-685	131	2	proof	proof	NOUN
ejde-685	131	3	of	of	ADP
ejde-685	131	4	the	the	DET
ejde-685	131	5	above	above	ADJ
ejde-685	131	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-685	131	7	is	be	AUX
ejde-685	131	8	given	give	VERB
ejde-685	131	9	in	in	ADP
ejde-685	131	10	the	the	DET
ejde-685	131	11	appendix	appendix	NOUN
ejde-685	131	12	.	.	PUNCT
ejde-685	132	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-685	132	2	2.8	2.8	NUM
ejde-685	132	3	.	.	PUNCT
ejde-685	133	1	the	the	DET
ejde-685	133	2	function	function	NOUN
ejde-685	133	3	h	h	NOUN
ejde-685	133	4	belongs	belong	VERB
ejde-685	133	5	to	to	ADP
ejde-685	133	6	h−α(rn	h−α(rn	PROPN
ejde-685	133	7	,	,	PUNCT
ejde-685	133	8	r	r	NOUN
ejde-685	133	9	)	)	PUNCT
ejde-685	133	10	for	for	ADP
ejde-685	133	11	some	some	DET
ejde-685	133	12	α	α	NOUN
ejde-685	133	13	>	>	X
ejde-685	133	14	0	0	NUM
ejde-685	133	15	,	,	PUNCT
ejde-685	133	16	has	have	VERB
ejde-685	133	17	property	property	NOUN
ejde-685	133	18	(	(	PUNCT
ejde-685	133	19	hc	hc	NOUN
ejde-685	133	20	)	)	PUNCT
ejde-685	133	21	on	on	ADP
ejde-685	133	22	the	the	DET
ejde-685	133	23	unit	unit	NOUN
ejde-685	133	24	sphere	sphere	ADV
ejde-685	133	25	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-685	133	26	,	,	PUNCT
ejde-685	133	27	and	and	CCONJ
ejde-685	133	28	h	h	NOUN
ejde-685	133	29	>	>	X
ejde-685	133	30	0	0	PUNCT
ejde-685	134	1	on	on	ADP
ejde-685	134	2	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-685	134	3	.	.	PUNCT
ejde-685	135	1	if	if	SCONJ
ejde-685	135	2	the	the	DET
ejde-685	135	3	function	function	NOUN
ejde-685	135	4	h	h	NOUN
ejde-685	135	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-685	135	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-685	135	7	2.8	2.8	NUM
ejde-685	135	8	,	,	PUNCT
ejde-685	135	9	it	it	PRON
ejde-685	135	10	is	be	AUX
ejde-685	135	11	obvious	obvious	ADJ
ejde-685	135	12	that	that	SCONJ
ejde-685	135	13	h	h	NOUN
ejde-685	135	14	is	be	AUX
ejde-685	135	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-685	135	16	on	on	ADP
ejde-685	135	17	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-685	135	18	.	.	PUNCT
ejde-685	136	1	therefore	therefore	ADV
ejde-685	136	2	,	,	PUNCT
ejde-685	136	3	thanks	thank	NOUN
ejde-685	136	4	to	to	ADP
ejde-685	136	5	parts	part	NOUN
ejde-685	136	6	(	(	PUNCT
ejde-685	136	7	i	i	NOUN
ejde-685	136	8	)	)	PUNCT
ejde-685	136	9	and	and	CCONJ
ejde-685	136	10	(	(	PUNCT
ejde-685	136	11	ii	ii	NOUN
ejde-685	136	12	)	)	PUNCT
ejde-685	136	13	of	of	ADP
ejde-685	136	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-685	136	15	2.7	2.7	NUM
ejde-685	136	16	,	,	PUNCT
ejde-685	136	17	it	it	PRON
ejde-685	136	18	is	be	AUX
ejde-685	136	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-685	136	20	and	and	CCONJ
ejde-685	136	21	positive	positive	ADJ
ejde-685	136	22	on	on	ADP
ejde-685	136	23	rn	rn	PROPN
ejde-685	136	24	\	\	PROPN
ejde-685	136	25	{	{	PUNCT
ejde-685	136	26	0	0	NUM
ejde-685	136	27	}	}	PUNCT
ejde-685	136	28	.	.	PUNCT
ejde-685	137	1	consequently	consequently	ADV
ejde-685	137	2	,	,	PUNCT
ejde-685	137	3	h	h	NOUN
ejde-685	137	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-685	137	5	the	the	DET
ejde-685	137	6	conditions	condition	NOUN
ejde-685	137	7	in	in	ADP
ejde-685	137	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-685	137	9	2.3	2.3	NUM
ejde-685	137	10	.	.	PUNCT
ejde-685	138	1	some	some	DET
ejde-685	138	2	examples	example	NOUN
ejde-685	138	3	for	for	ADP
ejde-685	138	4	the	the	DET
ejde-685	138	5	function	function	NOUN
ejde-685	138	6	h	h	NOUN
ejde-685	138	7	will	will	AUX
ejde-685	138	8	be	be	AUX
ejde-685	138	9	given	give	VERB
ejde-685	138	10	in	in	ADP
ejde-685	138	11	subsection	subsection	NOUN
ejde-685	138	12	8.1	8.1	NUM
ejde-685	138	13	.	.	PUNCT
ejde-685	139	1	the	the	DET
ejde-685	139	2	next	next	ADJ
ejde-685	139	3	result	result	NOUN
ejde-685	139	4	deals	deal	VERB
ejde-685	139	5	with	with	ADP
ejde-685	139	6	a	a	DET
ejde-685	139	7	more	more	ADV
ejde-685	139	8	general	general	ADJ
ejde-685	139	9	equation	equation	NOUN
ejde-685	139	10	than	than	ADP
ejde-685	139	11	(	(	PUNCT
ejde-685	139	12	1.3	1.3	NUM
ejde-685	139	13	)	)	PUNCT
ejde-685	139	14	,	,	PUNCT
ejde-685	139	15	namely	namely	ADV
ejde-685	139	16	,	,	PUNCT
ejde-685	139	17	equation	equation	NOUN
ejde-685	139	18	(	(	PUNCT
ejde-685	139	19	2.11	2.11	NUM
ejde-685	139	20	)	)	PUNCT
ejde-685	139	21	below	below	ADV
ejde-685	139	22	.	.	PUNCT
ejde-685	140	1	theorem	theorem	VERB
ejde-685	140	2	2.9	2.9	NUM
ejde-685	140	3	(	(	PUNCT
ejde-685	140	4	main	main	ADJ
ejde-685	140	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-685	140	6	i	i	PRON
ejde-685	140	7	)	)	PUNCT
ejde-685	140	8	.	.	PUNCT
ejde-685	141	1	let	let	VERB
ejde-685	141	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-685	141	3	2.1	2.1	NUM
ejde-685	141	4	and	and	CCONJ
ejde-685	141	5	2.8	2.8	NUM
ejde-685	141	6	hold	hold	NOUN
ejde-685	141	7	.	.	PUNCT
ejde-685	142	1	let	let	VERB
ejde-685	142	2	t0	t0	NOUN
ejde-685	142	3	,	,	PUNCT
ejde-685	142	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	142	5	∈	∈	PROPN
ejde-685	142	6	r	r	NOUN
ejde-685	142	7	be	be	VERB
ejde-685	142	8	two	two	NUM
ejde-685	142	9	given	give	VERB
ejde-685	142	10	numbers	number	NOUN
ejde-685	142	11	with	with	ADP
ejde-685	142	12	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	142	13	>	>	X
ejde-685	142	14	t0	t0	PROPN
ejde-685	142	15	≥	≥	NUM
ejde-685	142	16	0	0	NUM
ejde-685	142	17	.	.	PUNCT
ejde-685	143	1	assume	assume	VERB
ejde-685	143	2	y	y	PROPN
ejde-685	143	3	∈	∈	PROPN
ejde-685	143	4	c1([t0	c1([t0	PROPN
ejde-685	143	5	,	,	PUNCT
ejde-685	143	6	t∗),rn	t∗),rn	NOUN
ejde-685	143	7	)	)	PUNCT
ejde-685	143	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-685	143	9	(	(	PUNCT
ejde-685	143	10	2.8	2.8	NUM
ejde-685	143	11	)	)	PUNCT
ejde-685	143	12	,	,	PUNCT
ejde-685	143	13	(	(	PUNCT
ejde-685	143	14	2.9	2.9	NUM
ejde-685	143	15	)	)	PUNCT
ejde-685	143	16	and	and	CCONJ
ejde-685	143	17	y′	y′	NUM
ejde-685	143	18	=	=	PUNCT
ejde-685	144	1	−h(y)ay	−h(y)ay	PROPN
ejde-685	144	2	+	+	ADJ
ejde-685	144	3	f(t	f(t	NOUN
ejde-685	144	4	)	)	PUNCT
ejde-685	144	5	for	for	ADP
ejde-685	144	6	all	all	DET
ejde-685	144	7	t	t	NOUN
ejde-685	144	8	∈	∈	PROPN
ejde-685	144	9	(	(	PUNCT
ejde-685	144	10	t0	t0	NOUN
ejde-685	144	11	,	,	PUNCT
ejde-685	144	12	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	144	13	)	)	PUNCT
ejde-685	144	14	,	,	PUNCT
ejde-685	144	15	(	(	PUNCT
ejde-685	144	16	2.11	2.11	NUM
ejde-685	144	17	)	)	PUNCT
ejde-685	144	18	where	where	SCONJ
ejde-685	144	19	f	f	PROPN
ejde-685	144	20	is	be	AUX
ejde-685	144	21	a	a	DET
ejde-685	144	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-685	144	23	function	function	NOUN
ejde-685	144	24	from	from	ADP
ejde-685	144	25	[	[	X
ejde-685	144	26	t0	t0	NOUN
ejde-685	144	27	,	,	PUNCT
ejde-685	144	28	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	144	29	)	)	PUNCT
ejde-685	144	30	to	to	PART
ejde-685	144	31	rn	rn	VERB
ejde-685	144	32	such	such	ADJ
ejde-685	144	33	that	that	SCONJ
ejde-685	144	34	|f(t)|	|f(t)|	PROPN
ejde-685	144	35	≤	≤	PROPN
ejde-685	144	36	m	m	VERB
ejde-685	144	37	|y(t)|1−α+δ	|y(t)|1−α+δ	NOUN
ejde-685	144	38	,	,	PUNCT
ejde-685	144	39	for	for	ADP
ejde-685	144	40	all	all	DET
ejde-685	144	41	t	t	NOUN
ejde-685	144	42	∈	∈	PROPN
ejde-685	144	43	[	[	X
ejde-685	144	44	t0	t0	NOUN
ejde-685	144	45	,	,	PUNCT
ejde-685	144	46	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	144	47	)	)	PUNCT
ejde-685	144	48	and	and	CCONJ
ejde-685	144	49	some	some	DET
ejde-685	144	50	constants	constant	NOUN
ejde-685	144	51	m	m	VERB
ejde-685	144	52	,	,	PUNCT
ejde-685	144	53	δ	δ	PROPN
ejde-685	144	54	>	>	X
ejde-685	144	55	0	0	PROPN
ejde-685	144	56	.	.	PUNCT
ejde-685	145	1	(	(	PUNCT
ejde-685	145	2	2.12	2.12	NUM
ejde-685	145	3	)	)	PUNCT
ejde-685	145	4	6	6	NUM
ejde-685	145	5	l.	l.	PROPN
ejde-685	145	6	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	145	7	ejde-2025/08	ejde-2025/08	PROPN
ejde-685	145	8	then	then	ADV
ejde-685	145	9	there	there	PRON
ejde-685	145	10	exist	exist	VERB
ejde-685	145	11	an	an	DET
ejde-685	145	12	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-685	145	13	λ	λ	PROPN
ejde-685	145	14	of	of	ADP
ejde-685	145	15	a	a	PRON
ejde-685	145	16	and	and	CCONJ
ejde-685	145	17	an	an	DET
ejde-685	145	18	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-685	145	19	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-685	145	20	of	of	ADP
ejde-685	145	21	a	a	DET
ejde-685	145	22	associated	associate	VERB
ejde-685	145	23	with	with	ADP
ejde-685	145	24	λ	λ	PROPN
ejde-685	145	25	such	such	ADJ
ejde-685	145	26	that	that	SCONJ
ejde-685	145	27	|y(t)−	|y(t)−	PROPN
ejde-685	145	28	(	(	PUNCT
ejde-685	145	29	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	145	30	−	−	PROPN
ejde-685	145	31	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	145	32	/	/	SYM
ejde-685	145	33	αξ∗|	αξ∗|	PROPN
ejde-685	145	34	=	=	PUNCT
ejde-685	145	35	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	146	1	−	−	PROPN
ejde-685	146	2	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	146	3	/	/	SYM
ejde-685	146	4	α+ε	α+ε	VERB
ejde-685	146	5	)	)	PUNCT
ejde-685	146	6	as	as	ADP
ejde-685	146	7	t	t	PROPN
ejde-685	146	8	→	→	SYM
ejde-685	146	9	t−	t−	PROPN
ejde-685	146	10	∗	∗	NOUN
ejde-685	146	11	for	for	ADP
ejde-685	146	12	some	some	DET
ejde-685	146	13	ε	ε	PROPN
ejde-685	146	14	>	>	X
ejde-685	146	15	0	0	PROPN
ejde-685	146	16	.	.	PUNCT
ejde-685	147	1	(	(	PUNCT
ejde-685	147	2	2.13	2.13	NUM
ejde-685	147	3	)	)	PUNCT
ejde-685	147	4	more	more	ADV
ejde-685	147	5	specifically	specifically	ADV
ejde-685	147	6	,	,	PUNCT
ejde-685	147	7	|(in	|(in	X
ejde-685	147	8	−rλ)y(t)|	−rλ)y(t)|	PROPN
ejde-685	147	9	=	=	SYM
ejde-685	147	10	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	148	1	−	−	PROPN
ejde-685	148	2	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	148	3	/	/	SYM
ejde-685	148	4	α+ε	α+ε	VERB
ejde-685	148	5	)	)	PUNCT
ejde-685	148	6	as	as	ADP
ejde-685	148	7	t	t	PROPN
ejde-685	148	8	→	→	SYM
ejde-685	148	9	t−	t−	PROPN
ejde-685	148	10	∗	∗	NOUN
ejde-685	148	11	for	for	ADP
ejde-685	148	12	some	some	DET
ejde-685	148	13	ε	ε	PROPN
ejde-685	148	14	>	>	X
ejde-685	148	15	0	0	PROPN
ejde-685	148	16	,	,	PUNCT
ejde-685	148	17	(	(	PUNCT
ejde-685	148	18	2.14	2.14	NUM
ejde-685	148	19	)	)	PUNCT
ejde-685	148	20	|rλy(t)−	|rλy(t)−	PROPN
ejde-685	148	21	(	(	PUNCT
ejde-685	148	22	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	148	23	−	−	PROPN
ejde-685	149	1	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	149	2	/	/	SYM
ejde-685	149	3	αξ∗|	αξ∗|	PROPN
ejde-685	149	4	=	=	PUNCT
ejde-685	149	5	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	150	1	−	−	PROPN
ejde-685	150	2	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	150	3	/	/	SYM
ejde-685	150	4	α+ε	α+ε	VERB
ejde-685	150	5	)	)	PUNCT
ejde-685	150	6	as	as	ADP
ejde-685	150	7	t	t	PROPN
ejde-685	150	8	→	→	SYM
ejde-685	150	9	t−	t−	PROPN
ejde-685	150	10	∗	∗	NOUN
ejde-685	150	11	for	for	ADP
ejde-685	150	12	some	some	DET
ejde-685	150	13	ε	ε	PROPN
ejde-685	150	14	>	>	X
ejde-685	150	15	0	0	PROPN
ejde-685	150	16	,	,	PUNCT
ejde-685	150	17	(	(	PUNCT
ejde-685	150	18	2.15	2.15	NUM
ejde-685	150	19	)	)	PUNCT
ejde-685	150	20	αλh(ξ∗	αλh(ξ∗	NUM
ejde-685	150	21	)	)	PUNCT
ejde-685	150	22	=	=	SYM
ejde-685	151	1	1	1	X
ejde-685	151	2	.	.	PUNCT
ejde-685	151	3	(	(	PUNCT
ejde-685	151	4	2.16	2.16	NUM
ejde-685	151	5	)	)	PUNCT
ejde-685	151	6	with	with	ADP
ejde-685	151	7	a	a	DET
ejde-685	151	8	solution	solution	NOUN
ejde-685	151	9	y(t	y(t	NUM
ejde-685	151	10	)	)	PUNCT
ejde-685	151	11	as	as	ADP
ejde-685	151	12	in	in	ADP
ejde-685	151	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-685	151	14	2.9	2.9	NUM
ejde-685	151	15	,	,	PUNCT
ejde-685	151	16	we	we	PRON
ejde-685	151	17	define	define	VERB
ejde-685	151	18	,	,	PUNCT
ejde-685	151	19	for	for	ADP
ejde-685	151	20	the	the	DET
ejde-685	151	21	sake	sake	NOUN
ejde-685	151	22	of	of	ADP
ejde-685	151	23	convenience	convenience	NOUN
ejde-685	151	24	,	,	PUNCT
ejde-685	151	25	y(t∗	y(t∗	NOUN
ejde-685	151	26	)	)	PUNCT
ejde-685	151	27	=	=	SYM
ejde-685	151	28	0	0	NUM
ejde-685	151	29	,	,	PUNCT
ejde-685	151	30	and	and	CCONJ
ejde-685	151	31	have	have	VERB
ejde-685	151	32	y	y	PROPN
ejde-685	151	33	∈	∈	PROPN
ejde-685	151	34	c([t0	c([t0	NOUN
ejde-685	151	35	,	,	PUNCT
ejde-685	151	36	t∗],rn	t∗],rn	NOUN
ejde-685	151	37	)	)	PUNCT
ejde-685	151	38	.	.	PUNCT
ejde-685	152	1	(	(	PUNCT
ejde-685	152	2	2.17	2.17	NUM
ejde-685	152	3	)	)	PUNCT
ejde-685	152	4	from	from	ADP
ejde-685	152	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-685	152	6	2.9	2.9	NUM
ejde-685	152	7	,	,	PUNCT
ejde-685	152	8	we	we	PRON
ejde-685	152	9	can	can	AUX
ejde-685	152	10	derive	derive	VERB
ejde-685	152	11	a	a	DET
ejde-685	152	12	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-685	152	13	result	result	NOUN
ejde-685	152	14	for	for	ADP
ejde-685	152	15	equation	equation	NOUN
ejde-685	152	16	(	(	PUNCT
ejde-685	152	17	1.3	1.3	NUM
ejde-685	152	18	)	)	PUNCT
ejde-685	152	19	.	.	PUNCT
ejde-685	153	1	theorem	theorem	VERB
ejde-685	153	2	2.10	2.10	NUM
ejde-685	153	3	(	(	PUNCT
ejde-685	153	4	main	main	ADJ
ejde-685	153	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-685	153	6	ii	ii	NOUN
ejde-685	153	7	)	)	PUNCT
ejde-685	153	8	.	.	PUNCT
ejde-685	154	1	let	let	VERB
ejde-685	154	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-685	154	3	2.1	2.1	NUM
ejde-685	154	4	,	,	PUNCT
ejde-685	154	5	2.4	2.4	NUM
ejde-685	154	6	(	(	PUNCT
ejde-685	154	7	with	with	ADP
ejde-685	154	8	a	a	DET
ejde-685	154	9	number	number	NOUN
ejde-685	154	10	t0	t0	PROPN
ejde-685	154	11	≥	≥	NOUN
ejde-685	154	12	0	0	NUM
ejde-685	154	13	)	)	PUNCT
ejde-685	154	14	and	and	CCONJ
ejde-685	154	15	2.8	2.8	NUM
ejde-685	154	16	hold	hold	NOUN
ejde-685	154	17	.	.	PUNCT
ejde-685	155	1	given	give	VERB
ejde-685	155	2	a	a	DET
ejde-685	155	3	number	number	NOUN
ejde-685	155	4	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	155	5	>	>	X
ejde-685	155	6	t0	t0	PROPN
ejde-685	155	7	.	.	PUNCT
ejde-685	156	1	assume	assume	VERB
ejde-685	156	2	y	y	PROPN
ejde-685	156	3	∈	∈	PROPN
ejde-685	156	4	c1([t0	c1([t0	PROPN
ejde-685	156	5	,	,	PUNCT
ejde-685	156	6	t∗),rn	t∗),rn	PUNCT
ejde-685	156	7	)	)	PUNCT
ejde-685	156	8	has	have	VERB
ejde-685	156	9	properties	property	NOUN
ejde-685	156	10	(	(	PUNCT
ejde-685	156	11	2.8	2.8	NUM
ejde-685	156	12	)	)	PUNCT
ejde-685	156	13	,	,	PUNCT
ejde-685	156	14	(	(	PUNCT
ejde-685	156	15	2.9	2.9	NUM
ejde-685	156	16	)	)	PUNCT
ejde-685	156	17	,	,	PUNCT
ejde-685	156	18	and	and	CCONJ
ejde-685	156	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-685	156	20	equation	equation	NOUN
ejde-685	156	21	(	(	PUNCT
ejde-685	156	22	1.3	1.3	NUM
ejde-685	156	23	)	)	PUNCT
ejde-685	156	24	for	for	ADP
ejde-685	156	25	all	all	DET
ejde-685	156	26	t	t	NOUN
ejde-685	156	27	∈	∈	PROPN
ejde-685	156	28	(	(	PUNCT
ejde-685	156	29	t0	t0	NOUN
ejde-685	156	30	,	,	PUNCT
ejde-685	156	31	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	156	32	)	)	PUNCT
ejde-685	156	33	.	.	PUNCT
ejde-685	157	1	then	then	ADV
ejde-685	157	2	there	there	PRON
ejde-685	157	3	exist	exist	VERB
ejde-685	157	4	an	an	DET
ejde-685	157	5	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-685	157	6	λ	λ	PROPN
ejde-685	157	7	and	and	CCONJ
ejde-685	157	8	an	an	DET
ejde-685	157	9	associated	associated	ADJ
ejde-685	157	10	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-685	157	11	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-685	157	12	of	of	ADP
ejde-685	157	13	a	a	DET
ejde-685	157	14	such	such	ADJ
ejde-685	157	15	that	that	PRON
ejde-685	157	16	(	(	PUNCT
ejde-685	157	17	2.13)–(2.16	2.13)–(2.16	NUM
ejde-685	157	18	)	)	PUNCT
ejde-685	157	19	hold	hold	VERB
ejde-685	157	20	true	true	ADJ
ejde-685	157	21	.	.	PUNCT
ejde-685	158	1	the	the	DET
ejde-685	158	2	proofs	proof	NOUN
ejde-685	158	3	of	of	ADP
ejde-685	158	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-685	158	5	2.9	2.9	NUM
ejde-685	158	6	and	and	CCONJ
ejde-685	158	7	2.10	2.10	NUM
ejde-685	158	8	are	be	AUX
ejde-685	158	9	given	give	VERB
ejde-685	158	10	in	in	ADP
ejde-685	158	11	section	section	NOUN
ejde-685	158	12	7	7	NUM
ejde-685	158	13	.	.	NOUN
ejde-685	159	1	3	3	NUM
ejde-685	159	2	.	.	X
ejde-685	159	3	existence	existence	NOUN
ejde-685	159	4	of	of	ADP
ejde-685	159	5	the	the	DET
ejde-685	159	6	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	159	7	time	time	NOUN
ejde-685	159	8	we	we	PRON
ejde-685	159	9	prove	prove	VERB
ejde-685	159	10	theorem	theorem	VERB
ejde-685	159	11	2.5	2.5	NUM
ejde-685	159	12	in	in	ADP
ejde-685	159	13	this	this	DET
ejde-685	159	14	section	section	NOUN
ejde-685	159	15	.	.	PUNCT
ejde-685	160	1	first	first	ADV
ejde-685	160	2	,	,	PUNCT
ejde-685	160	3	we	we	PRON
ejde-685	160	4	present	present	VERB
ejde-685	160	5	a	a	DET
ejde-685	160	6	standard	standard	ADJ
ejde-685	160	7	existence	existence	NOUN
ejde-685	160	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-685	160	9	for	for	ADP
ejde-685	160	10	the	the	DET
ejde-685	160	11	solutions	solution	NOUN
ejde-685	160	12	.	.	PUNCT
ejde-685	161	1	theorem	theorem	VERB
ejde-685	161	2	3.1	3.1	NUM
ejde-685	161	3	.	.	PUNCT
ejde-685	162	1	let	let	VERB
ejde-685	162	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-685	162	3	2.1	2.1	NUM
ejde-685	162	4	,	,	PUNCT
ejde-685	162	5	2.3	2.3	NUM
ejde-685	162	6	hold	hold	VERB
ejde-685	162	7	and	and	CCONJ
ejde-685	162	8	assume	assume	VERB
ejde-685	162	9	g	g	PROPN
ejde-685	162	10	is	be	AUX
ejde-685	162	11	a	a	DET
ejde-685	162	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-685	162	13	function	function	NOUN
ejde-685	162	14	from	from	ADP
ejde-685	162	15	[	[	X
ejde-685	162	16	t0,∞	t0,∞	NUM
ejde-685	162	17	)	)	PUNCT
ejde-685	162	18	×	×	PROPN
ejde-685	162	19	rn	rn	PROPN
ejde-685	162	20	\	\	PROPN
ejde-685	162	21	{	{	PUNCT
ejde-685	162	22	0	0	NUM
ejde-685	162	23	}	}	PUNCT
ejde-685	162	24	to	to	ADP
ejde-685	162	25	rn	rn	PROPN
ejde-685	162	26	,	,	PUNCT
ejde-685	162	27	for	for	SCONJ
ejde-685	162	28	some	some	DET
ejde-685	162	29	number	number	NOUN
ejde-685	162	30	t0	t0	PROPN
ejde-685	162	31	∈	∈	PROPN
ejde-685	162	32	r.	r.	PROPN
ejde-685	162	33	let	let	VERB
ejde-685	162	34	y0	y0	PROPN
ejde-685	162	35	∈	∈	PROPN
ejde-685	162	36	rn	rn	NOUN
ejde-685	162	37	\	\	PROPN
ejde-685	162	38	{	{	PUNCT
ejde-685	162	39	0	0	NUM
ejde-685	162	40	}	}	PUNCT
ejde-685	162	41	.	.	PUNCT
ejde-685	163	1	then	then	ADV
ejde-685	163	2	there	there	PRON
ejde-685	163	3	exist	exist	VERB
ejde-685	163	4	an	an	DET
ejde-685	163	5	interval	interval	NOUN
ejde-685	163	6	[	[	X
ejde-685	163	7	t0	t0	NOUN
ejde-685	163	8	,	,	PUNCT
ejde-685	163	9	tmax	tmax	ADV
ejde-685	163	10	)	)	PUNCT
ejde-685	163	11	,	,	PUNCT
ejde-685	163	12	with	with	ADP
ejde-685	163	13	t0	t0	PROPN
ejde-685	163	14	<	<	X
ejde-685	163	15	tmax	tmax	X
ejde-685	163	16	≤	≤	NUM
ejde-685	163	17	∞	∞	PROPN
ejde-685	163	18	,	,	PUNCT
ejde-685	163	19	and	and	CCONJ
ejde-685	163	20	a	a	DET
ejde-685	163	21	function	function	NOUN
ejde-685	163	22	y	y	PROPN
ejde-685	163	23	∈	∈	PROPN
ejde-685	163	24	c1([t0	c1([t0	PROPN
ejde-685	163	25	,	,	PUNCT
ejde-685	163	26	tmax),rn	tmax),rn	ADP
ejde-685	163	27	\	\	NOUN
ejde-685	163	28	{	{	PUNCT
ejde-685	163	29	0	0	NUM
ejde-685	163	30	}	}	PUNCT
ejde-685	163	31	)	)	PUNCT
ejde-685	163	32	such	such	ADJ
ejde-685	163	33	that	that	DET
ejde-685	163	34	y(t	y(t	PROPN
ejde-685	163	35	)	)	PUNCT
ejde-685	163	36	that	that	PRON
ejde-685	163	37	satisfies	satisfy	VERB
ejde-685	163	38	(	(	PUNCT
ejde-685	163	39	1.3	1.3	NUM
ejde-685	163	40	)	)	PUNCT
ejde-685	163	41	on	on	ADP
ejde-685	163	42	(	(	PUNCT
ejde-685	163	43	t0	t0	NOUN
ejde-685	163	44	,	,	PUNCT
ejde-685	163	45	tmax	tmax	ADV
ejde-685	163	46	)	)	PUNCT
ejde-685	163	47	,	,	PUNCT
ejde-685	163	48	y(t0	y(t0	PROPN
ejde-685	163	49	)	)	PUNCT
ejde-685	163	50	=	=	SYM
ejde-685	163	51	y0	y0	NOUN
ejde-685	163	52	,	,	PUNCT
ejde-685	163	53	(	(	PUNCT
ejde-685	163	54	3.1	3.1	NUM
ejde-685	163	55	)	)	PUNCT
ejde-685	163	56	and	and	CCONJ
ejde-685	163	57	either	either	CCONJ
ejde-685	163	58	(	(	PUNCT
ejde-685	163	59	a	a	X
ejde-685	163	60	)	)	PUNCT
ejde-685	163	61	tmax	tmax	ADP
ejde-685	163	62	=	=	SYM
ejde-685	163	63	∞	∞	PROPN
ejde-685	163	64	,	,	PUNCT
ejde-685	163	65	or	or	CCONJ
ejde-685	163	66	(	(	PUNCT
ejde-685	163	67	b	b	NOUN
ejde-685	163	68	)	)	PUNCT
ejde-685	163	69	tmax	tmax	ADP
ejde-685	163	70	<	<	X
ejde-685	163	71	∞	∞	PROPN
ejde-685	163	72	,	,	PUNCT
ejde-685	163	73	and	and	CCONJ
ejde-685	163	74	for	for	ADP
ejde-685	163	75	any	any	DET
ejde-685	163	76	ε	ε	PROPN
ejde-685	163	77	>	>	X
ejde-685	163	78	0	0	PROPN
ejde-685	163	79	,	,	PUNCT
ejde-685	163	80	y	y	PROPN
ejde-685	163	81	can	can	AUX
ejde-685	163	82	not	not	PART
ejde-685	163	83	be	be	AUX
ejde-685	163	84	extended	extend	VERB
ejde-685	163	85	to	to	ADP
ejde-685	163	86	a	a	DET
ejde-685	163	87	function	function	NOUN
ejde-685	163	88	of	of	ADP
ejde-685	163	89	class	class	NOUN
ejde-685	163	90	c1([t0	c1([t0	NOUN
ejde-685	163	91	,	,	PUNCT
ejde-685	163	92	tmax+ε),rn	tmax+ε),rn	PROPN
ejde-685	163	93	\{0	\{0	NOUN
ejde-685	163	94	}	}	PUNCT
ejde-685	163	95	)	)	PUNCT
ejde-685	163	96	that	that	PRON
ejde-685	163	97	satisties	satistie	NOUN
ejde-685	163	98	(	(	PUNCT
ejde-685	163	99	1.3	1.3	NUM
ejde-685	163	100	)	)	PUNCT
ejde-685	163	101	on	on	ADP
ejde-685	163	102	the	the	DET
ejde-685	163	103	interval	interval	NOUN
ejde-685	163	104	(	(	PUNCT
ejde-685	163	105	t0	t0	PROPN
ejde-685	163	106	,	,	PUNCT
ejde-685	163	107	tmax+ε	tmax+ε	PRON
ejde-685	163	108	)	)	PUNCT
ejde-685	163	109	.	.	PUNCT
ejde-685	164	1	moreover	moreover	ADV
ejde-685	164	2	,	,	PUNCT
ejde-685	164	3	in	in	ADP
ejde-685	164	4	the	the	DET
ejde-685	164	5	case	case	NOUN
ejde-685	164	6	(	(	PUNCT
ejde-685	164	7	b	b	NOUN
ejde-685	164	8	)	)	PUNCT
ejde-685	164	9	,	,	PUNCT
ejde-685	164	10	it	it	PRON
ejde-685	164	11	holds	hold	VERB
ejde-685	164	12	,	,	PUNCT
ejde-685	164	13	for	for	ADP
ejde-685	164	14	any	any	DET
ejde-685	164	15	compact	compact	ADJ
ejde-685	164	16	set	set	NOUN
ejde-685	164	17	u	u	PROPN
ejde-685	164	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-685	164	19	rn	rn	PROPN
ejde-685	164	20	\	\	PROPN
ejde-685	164	21	{	{	PUNCT
ejde-685	164	22	0	0	NUM
ejde-685	164	23	}	}	PUNCT
ejde-685	164	24	,	,	PUNCT
ejde-685	164	25	that	that	PRON
ejde-685	164	26	y(t	y(t	X
ejde-685	164	27	)	)	PUNCT
ejde-685	165	1	̸∈	̸∈	PROPN
ejde-685	165	2	u	u	PROPN
ejde-685	165	3	when	when	SCONJ
ejde-685	165	4	t	t	PROPN
ejde-685	165	5	∈	∈	PROPN
ejde-685	165	6	[	[	X
ejde-685	165	7	t0	t0	PROPN
ejde-685	165	8	,	,	PUNCT
ejde-685	165	9	tmax	tmax	ADV
ejde-685	165	10	)	)	PUNCT
ejde-685	165	11	is	be	AUX
ejde-685	165	12	near	near	ADP
ejde-685	165	13	tmax	tmax	ADV
ejde-685	165	14	.	.	PUNCT
ejde-685	166	1	(	(	PUNCT
ejde-685	166	2	3.2	3.2	NUM
ejde-685	166	3	)	)	PUNCT
ejde-685	166	4	proof	proof	NOUN
ejde-685	166	5	.	.	PUNCT
ejde-685	167	1	by	by	ADP
ejde-685	167	2	peano	peano	PROPN
ejde-685	167	3	’s	’s	PART
ejde-685	167	4	existence	existence	NOUN
ejde-685	167	5	theorem	theorem	VERB
ejde-685	167	6	[	[	PUNCT
ejde-685	167	7	24	24	NUM
ejde-685	167	8	,	,	PUNCT
ejde-685	167	9	chapter	chapter	NOUN
ejde-685	167	10	ii	ii	PROPN
ejde-685	167	11	,	,	PUNCT
ejde-685	167	12	theorems	theorem	VERB
ejde-685	167	13	2.1	2.1	NUM
ejde-685	167	14	,	,	PUNCT
ejde-685	167	15	page	page	NOUN
ejde-685	167	16	10	10	NUM
ejde-685	167	17	]	]	PUNCT
ejde-685	167	18	and	and	CCONJ
ejde-685	167	19	the	the	DET
ejde-685	167	20	continuity	continuity	NOUN
ejde-685	167	21	of	of	ADP
ejde-685	167	22	the	the	DET
ejde-685	167	23	function	function	NOUN
ejde-685	167	24	g(t	g(t	PROPN
ejde-685	167	25	,	,	PUNCT
ejde-685	167	26	x	x	X
ejde-685	167	27	)	)	PUNCT
ejde-685	167	28	,	,	PUNCT
ejde-685	167	29	there	there	PRON
ejde-685	167	30	exist	exist	VERB
ejde-685	167	31	a	a	DET
ejde-685	167	32	number	number	NOUN
ejde-685	167	33	δ	δ	NOUN
ejde-685	167	34	>	>	X
ejde-685	167	35	0	0	PUNCT
ejde-685	168	1	and	and	CCONJ
ejde-685	168	2	a	a	DET
ejde-685	168	3	function	function	NOUN
ejde-685	168	4	y	y	PROPN
ejde-685	168	5	∈	∈	PROPN
ejde-685	168	6	c1([t0	c1([t0	PROPN
ejde-685	168	7	,	,	PUNCT
ejde-685	168	8	t0	t0	PROPN
ejde-685	168	9	+	+	CCONJ
ejde-685	168	10	δ],rn	δ],rn	NOUN
ejde-685	168	11	\{0	\{0	NOUN
ejde-685	168	12	}	}	PUNCT
ejde-685	168	13	)	)	PUNCT
ejde-685	168	14	such	such	ADJ
ejde-685	168	15	y(t	y(t	NOUN
ejde-685	168	16	)	)	PUNCT
ejde-685	168	17	that	that	PRON
ejde-685	168	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-685	168	19	equation	equation	NOUN
ejde-685	168	20	(	(	PUNCT
ejde-685	168	21	1.3	1.3	NUM
ejde-685	168	22	)	)	PUNCT
ejde-685	168	23	on	on	ADP
ejde-685	168	24	[	[	X
ejde-685	168	25	t0	t0	NOUN
ejde-685	168	26	,	,	PUNCT
ejde-685	168	27	t0	t0	PROPN
ejde-685	168	28	+	+	CCONJ
ejde-685	168	29	δ	δ	PROPN
ejde-685	168	30	]	]	X
ejde-685	168	31	and	and	CCONJ
ejde-685	168	32	y(t0	y(t0	NOUN
ejde-685	168	33	)	)	PUNCT
ejde-685	169	1	=	=	SYM
ejde-685	169	2	y0	y0	NOUN
ejde-685	169	3	.	.	PUNCT
ejde-685	170	1	by	by	ADP
ejde-685	170	2	the	the	DET
ejde-685	170	3	extension	extension	NOUN
ejde-685	170	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-685	170	5	,	,	PUNCT
ejde-685	170	6	see	see	VERB
ejde-685	170	7	[	[	X
ejde-685	170	8	24	24	NUM
ejde-685	170	9	,	,	PUNCT
ejde-685	170	10	chapter	chapter	NOUN
ejde-685	170	11	ii	ii	PROPN
ejde-685	170	12	,	,	PUNCT
ejde-685	170	13	theorem	theorem	VERB
ejde-685	170	14	3.1	3.1	NUM
ejde-685	170	15	,	,	PUNCT
ejde-685	170	16	page	page	NOUN
ejde-685	170	17	12	12	NUM
ejde-685	170	18	]	]	PUNCT
ejde-685	170	19	or	or	CCONJ
ejde-685	170	20	[	[	X
ejde-685	170	21	23	23	NUM
ejde-685	170	22	,	,	PUNCT
ejde-685	170	23	chapter	chapter	NOUN
ejde-685	170	24	i	i	PROPN
ejde-685	170	25	,	,	PUNCT
ejde-685	170	26	theorem	theorem	VERB
ejde-685	170	27	2.1	2.1	NUM
ejde-685	170	28	,	,	PUNCT
ejde-685	170	29	page	page	NOUN
ejde-685	170	30	17	17	NUM
ejde-685	170	31	]	]	PUNCT
ejde-685	170	32	,	,	PUNCT
ejde-685	170	33	applied	apply	VERB
ejde-685	170	34	to	to	ADP
ejde-685	170	35	this	this	DET
ejde-685	170	36	solution	solution	NOUN
ejde-685	170	37	y	y	PROPN
ejde-685	170	38	and	and	CCONJ
ejde-685	170	39	the	the	DET
ejde-685	170	40	open	open	ADJ
ejde-685	170	41	set	set	NOUN
ejde-685	170	42	d	d	NOUN
ejde-685	170	43	=	=	SYM
ejde-685	170	44	{	{	PUNCT
ejde-685	170	45	(	(	PUNCT
ejde-685	170	46	t	t	PROPN
ejde-685	170	47	,	,	PUNCT
ejde-685	170	48	x	x	NOUN
ejde-685	170	49	)	)	PUNCT
ejde-685	170	50	:	:	PUNCT
ejde-685	171	1	t	t	PROPN
ejde-685	171	2	>	>	X
ejde-685	171	3	t0	t0	PROPN
ejde-685	171	4	,	,	PUNCT
ejde-685	171	5	x	x	PROPN
ejde-685	171	6	∈	∈	PROPN
ejde-685	171	7	rn	rn	PROPN
ejde-685	171	8	\	\	PROPN
ejde-685	171	9	{	{	PUNCT
ejde-685	171	10	0	0	NUM
ejde-685	171	11	}	}	PUNCT
ejde-685	171	12	}	}	PUNCT
ejde-685	171	13	⊂	⊂	X
ejde-685	171	14	rn+1	rn+1	PROPN
ejde-685	171	15	,	,	PUNCT
ejde-685	171	16	(	(	PUNCT
ejde-685	171	17	3.3	3.3	NUM
ejde-685	171	18	)	)	PUNCT
ejde-685	171	19	the	the	DET
ejde-685	171	20	current	current	ADJ
ejde-685	171	21	solution	solution	NOUN
ejde-685	171	22	y	y	PROPN
ejde-685	171	23	can	can	AUX
ejde-685	171	24	be	be	AUX
ejde-685	171	25	extended	extend	VERB
ejde-685	171	26	to	to	ADP
ejde-685	171	27	a	a	DET
ejde-685	171	28	solution	solution	NOUN
ejde-685	171	29	y	y	PROPN
ejde-685	171	30	∈	∈	PROPN
ejde-685	171	31	c1([t0	c1([t0	PROPN
ejde-685	171	32	,	,	PUNCT
ejde-685	171	33	tmax),rn	tmax),rn	ADP
ejde-685	171	34	\	\	NOUN
ejde-685	171	35	{	{	PUNCT
ejde-685	171	36	0	0	NUM
ejde-685	171	37	}	}	PUNCT
ejde-685	171	38	)	)	PUNCT
ejde-685	171	39	,	,	PUNCT
ejde-685	171	40	for	for	ADP
ejde-685	171	41	some	some	DET
ejde-685	171	42	t0	t0	PROPN
ejde-685	171	43	+	+	CCONJ
ejde-685	171	44	δ	δ	PROPN
ejde-685	171	45	≤	≤	NOUN
ejde-685	171	46	tmax	tmax	ADP
ejde-685	171	47	≤	≤	NUM
ejde-685	171	48	∞	∞	PROPN
ejde-685	171	49	,	,	PUNCT
ejde-685	171	50	that	that	PRON
ejde-685	171	51	has	have	VERB
ejde-685	171	52	the	the	DET
ejde-685	171	53	properties	property	NOUN
ejde-685	171	54	(	(	PUNCT
ejde-685	171	55	3.1	3.1	NUM
ejde-685	171	56	)	)	PUNCT
ejde-685	171	57	,	,	PUNCT
ejde-685	171	58	with	with	ADP
ejde-685	171	59	either	either	CCONJ
ejde-685	171	60	(	(	PUNCT
ejde-685	171	61	a	a	NOUN
ejde-685	171	62	)	)	PUNCT
ejde-685	171	63	or	or	CCONJ
ejde-685	171	64	(	(	PUNCT
ejde-685	171	65	b	b	NOUN
ejde-685	171	66	)	)	PUNCT
ejde-685	171	67	,	,	PUNCT
ejde-685	171	68	and	and	CCONJ
ejde-685	171	69	,	,	PUNCT
ejde-685	171	70	additionally	additionally	ADV
ejde-685	171	71	,	,	PUNCT
ejde-685	171	72	in	in	ADP
ejde-685	171	73	the	the	DET
ejde-685	171	74	case	case	NOUN
ejde-685	171	75	(	(	PUNCT
ejde-685	171	76	b	b	NOUN
ejde-685	171	77	)	)	PUNCT
ejde-685	171	78	,	,	PUNCT
ejde-685	171	79	one	one	PRON
ejde-685	171	80	has	have	AUX
ejde-685	171	81	,	,	PUNCT
ejde-685	171	82	for	for	ADP
ejde-685	171	83	any	any	DET
ejde-685	171	84	compact	compact	ADJ
ejde-685	171	85	set	set	NOUN
ejde-685	171	86	v	v	ADP
ejde-685	171	87	⊂	⊂	PROPN
ejde-685	171	88	d	d	PROPN
ejde-685	171	89	,	,	PUNCT
ejde-685	171	90	(	(	PUNCT
ejde-685	171	91	t	t	PROPN
ejde-685	171	92	,	,	PUNCT
ejde-685	171	93	y(t	y(t	PROPN
ejde-685	171	94	)	)	PUNCT
ejde-685	171	95	)	)	PUNCT
ejde-685	172	1	̸∈	̸∈	PROPN
ejde-685	172	2	v	v	NUM
ejde-685	172	3	when	when	SCONJ
ejde-685	172	4	t	t	PROPN
ejde-685	172	5	∈	∈	PROPN
ejde-685	172	6	[	[	X
ejde-685	172	7	t0	t0	PROPN
ejde-685	172	8	,	,	PUNCT
ejde-685	172	9	tmax	tmax	ADV
ejde-685	172	10	)	)	PUNCT
ejde-685	172	11	is	be	AUX
ejde-685	172	12	near	near	ADP
ejde-685	172	13	tmax	tmax	ADV
ejde-685	172	14	.	.	PUNCT
ejde-685	173	1	(	(	PUNCT
ejde-685	173	2	3.4	3.4	NUM
ejde-685	173	3	)	)	PUNCT
ejde-685	173	4	ejde-2025/08	ejde-2025/08	NOUN
ejde-685	173	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	173	6	near	near	ADP
ejde-685	173	7	the	the	DET
ejde-685	173	8	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	173	9	time	time	NOUN
ejde-685	173	10	7	7	NUM
ejde-685	173	11	now	now	ADV
ejde-685	173	12	,	,	PUNCT
ejde-685	173	13	consider	consider	VERB
ejde-685	173	14	case	case	NOUN
ejde-685	173	15	(	(	PUNCT
ejde-685	173	16	b	b	NOUN
ejde-685	173	17	)	)	PUNCT
ejde-685	173	18	and	and	CCONJ
ejde-685	173	19	a	a	DET
ejde-685	173	20	compact	compact	ADJ
ejde-685	173	21	set	set	NOUN
ejde-685	173	22	u	u	PROPN
ejde-685	173	23	⊂	⊂	X
ejde-685	173	24	rn\{0	rn\{0	X
ejde-685	173	25	}	}	PUNCT
ejde-685	173	26	.	.	PUNCT
ejde-685	174	1	let	let	VERB
ejde-685	174	2	v	v	NOUN
ejde-685	174	3	=	=	PUNCT
ejde-685	175	1	[	[	X
ejde-685	175	2	t1	t1	NOUN
ejde-685	175	3	,	,	PUNCT
ejde-685	175	4	t2]×u	t2]×u	NOUN
ejde-685	175	5	with	with	ADP
ejde-685	175	6	t1	t1	NOUN
ejde-685	175	7	=	=	PUNCT
ejde-685	175	8	(	(	PUNCT
ejde-685	175	9	t0	t0	X
ejde-685	175	10	+	+	NOUN
ejde-685	175	11	tmax)/2	tmax)/2	NOUN
ejde-685	175	12	and	and	CCONJ
ejde-685	175	13	t2	t2	NOUN
ejde-685	175	14	=	=	SYM
ejde-685	175	15	tmax	tmax	X
ejde-685	175	16	+1	+1	PROPN
ejde-685	175	17	.	.	PUNCT
ejde-685	176	1	if	if	SCONJ
ejde-685	176	2	t	t	PROPN
ejde-685	176	3	∈	∈	PROPN
ejde-685	176	4	[	[	X
ejde-685	176	5	t0	t0	NOUN
ejde-685	176	6	,	,	PUNCT
ejde-685	176	7	tmax	tmax	ADV
ejde-685	176	8	)	)	PUNCT
ejde-685	176	9	is	be	AUX
ejde-685	176	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-685	176	11	close	close	ADJ
ejde-685	176	12	to	to	ADP
ejde-685	176	13	tmax	tmax	NUM
ejde-685	176	14	,	,	PUNCT
ejde-685	176	15	then	then	ADV
ejde-685	176	16	t	t	PROPN
ejde-685	176	17	∈	∈	PROPN
ejde-685	177	1	[	[	X
ejde-685	177	2	t1	t1	NOUN
ejde-685	177	3	,	,	PUNCT
ejde-685	177	4	t2	t2	NOUN
ejde-685	177	5	]	]	PUNCT
ejde-685	177	6	.	.	PUNCT
ejde-685	178	1	therefore	therefore	ADV
ejde-685	178	2	,	,	PUNCT
ejde-685	178	3	the	the	DET
ejde-685	178	4	desired	desire	VERB
ejde-685	178	5	statement	statement	NOUN
ejde-685	178	6	(	(	PUNCT
ejde-685	178	7	3.2	3.2	NUM
ejde-685	178	8	)	)	PUNCT
ejde-685	178	9	follows	follow	VERB
ejde-685	178	10	from	from	ADP
ejde-685	178	11	(	(	PUNCT
ejde-685	178	12	3.4	3.4	NUM
ejde-685	178	13	)	)	PUNCT
ejde-685	178	14	.	.	PUNCT
ejde-685	179	1	□	□	PUNCT
ejde-685	179	2	note	note	VERB
ejde-685	179	3	that	that	SCONJ
ejde-685	179	4	such	such	DET
ejde-685	179	5	a	a	DET
ejde-685	179	6	solution	solution	NOUN
ejde-685	179	7	y(t	y(t	NUM
ejde-685	179	8	)	)	PUNCT
ejde-685	179	9	in	in	ADP
ejde-685	179	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-685	179	11	3.1	3.1	NUM
ejde-685	179	12	may	may	AUX
ejde-685	179	13	not	not	PART
ejde-685	179	14	be	be	AUX
ejde-685	179	15	unique	unique	ADJ
ejde-685	179	16	.	.	PUNCT
ejde-685	180	1	next	next	ADV
ejde-685	180	2	we	we	PRON
ejde-685	180	3	prove	prove	VERB
ejde-685	180	4	theorem	theorem	VERB
ejde-685	180	5	2.5	2.5	NUM
ejde-685	180	6	.	.	PUNCT
ejde-685	181	1	proof	proof	NOUN
ejde-685	181	2	of	of	ADP
ejde-685	181	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-685	181	4	2.5	2.5	NUM
ejde-685	181	5	.	.	PUNCT
ejde-685	182	1	let	let	AUX
ejde-685	182	2	y(t	y(t	NUM
ejde-685	182	3	)	)	PUNCT
ejde-685	182	4	be	be	AUX
ejde-685	182	5	a	a	DET
ejde-685	182	6	solution	solution	NOUN
ejde-685	182	7	of	of	ADP
ejde-685	182	8	(	(	PUNCT
ejde-685	182	9	1.3	1.3	NUM
ejde-685	182	10	)	)	PUNCT
ejde-685	182	11	as	as	ADP
ejde-685	182	12	in	in	ADP
ejde-685	182	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-685	182	14	3.1	3.1	NUM
ejde-685	182	15	with	with	ADP
ejde-685	182	16	the	the	DET
ejde-685	182	17	maximal	maximal	ADJ
ejde-685	182	18	interval	interval	NOUN
ejde-685	182	19	[	[	X
ejde-685	182	20	t0	t0	NOUN
ejde-685	182	21	,	,	PUNCT
ejde-685	182	22	tmax	tmax	NUM
ejde-685	182	23	)	)	PUNCT
ejde-685	182	24	.	.	PUNCT
ejde-685	183	1	then	then	ADV
ejde-685	183	2	y(t	y(t	NUM
ejde-685	183	3	)	)	PUNCT
ejde-685	183	4	̸=	̸=	NOUN
ejde-685	183	5	0	0	NUM
ejde-685	183	6	for	for	ADP
ejde-685	183	7	all	all	DET
ejde-685	183	8	t	t	NOUN
ejde-685	183	9	∈	∈	PROPN
ejde-685	183	10	[	[	X
ejde-685	183	11	t0	t0	NOUN
ejde-685	183	12	,	,	PUNCT
ejde-685	183	13	tmax	tmax	PRON
ejde-685	183	14	)	)	PUNCT
ejde-685	183	15	.	.	PUNCT
ejde-685	184	1	(	(	PUNCT
ejde-685	184	2	3.5	3.5	NUM
ejde-685	184	3	)	)	PUNCT
ejde-685	184	4	on	on	ADP
ejde-685	184	5	(	(	PUNCT
ejde-685	184	6	t0	t0	NOUN
ejde-685	184	7	,	,	PUNCT
ejde-685	184	8	tmax	tmax	ADV
ejde-685	184	9	)	)	PUNCT
ejde-685	184	10	,	,	PUNCT
ejde-685	184	11	we	we	PRON
ejde-685	184	12	have	have	VERB
ejde-685	184	13	d	d	PROPN
ejde-685	184	14	dt	dt	X
ejde-685	184	15	(	(	PUNCT
ejde-685	184	16	|y|α	|y|α	PROPN
ejde-685	184	17	)	)	PUNCT
ejde-685	184	18	=	=	NUM
ejde-685	184	19	α|y|α−2y′	α|y|α−2y′	NOUN
ejde-685	184	20	·	·	PUNCT
ejde-685	184	21	y	y	X
ejde-685	184	22	=	=	PUNCT
ejde-685	184	23	α	α	PROPN
ejde-685	184	24	(	(	PUNCT
ejde-685	184	25	−|y|α−2h(y)(ay	−|y|α−2h(y)(ay	PROPN
ejde-685	184	26	)	)	PUNCT
ejde-685	184	27	·	·	PUNCT
ejde-685	185	1	y	y	PROPN
ejde-685	185	2	+	+	CCONJ
ejde-685	185	3	|y|α−2g(t	|y|α−2g(t	PROPN
ejde-685	185	4	,	,	PUNCT
ejde-685	185	5	y	y	PROPN
ejde-685	185	6	)	)	PUNCT
ejde-685	185	7	·	·	PUNCT
ejde-685	186	1	y	y	X
ejde-685	186	2	)	)	PUNCT
ejde-685	186	3	.	.	PUNCT
ejde-685	187	1	(	(	PUNCT
ejde-685	187	2	3.6	3.6	NUM
ejde-685	187	3	)	)	PUNCT
ejde-685	187	4	step	step	NOUN
ejde-685	187	5	1	1	NUM
ejde-685	187	6	.	.	PUNCT
ejde-685	187	7	consider	consider	VERB
ejde-685	187	8	a	a	PRON
ejde-685	187	9	is	be	AUX
ejde-685	187	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-685	187	11	first	first	ADJ
ejde-685	187	12	.	.	PUNCT
ejde-685	188	1	take	take	VERB
ejde-685	188	2	r0	r0	NOUN
ejde-685	188	3	>	>	X
ejde-685	188	4	0	0	NUM
ejde-685	188	5	such	such	ADJ
ejde-685	188	6	that	that	SCONJ
ejde-685	188	7	2r0	2r0	NUM
ejde-685	188	8	≤	≤	NUM
ejde-685	188	9	r∗	r∗	NOUN
ejde-685	188	10	and	and	CCONJ
ejde-685	188	11	c∗(2r0	c∗(2r0	NOUN
ejde-685	188	12	)	)	PUNCT
ejde-685	188	13	δ	δ	PROPN
ejde-685	188	14	≤	≤	PROPN
ejde-685	188	15	a0	a0	NOUN
ejde-685	188	16	:	:	PUNCT
ejde-685	188	17	=	=	PUNCT
ejde-685	188	18	c1λ1/2	c1λ1/2	VERB
ejde-685	188	19	.	.	PUNCT
ejde-685	189	1	for	for	ADP
ejde-685	189	2	t	t	PROPN
ejde-685	189	3	>	>	X
ejde-685	189	4	t0	t0	PROPN
ejde-685	189	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-685	189	6	close	close	ADJ
ejde-685	189	7	to	to	ADP
ejde-685	189	8	t0	t0	NOUN
ejde-685	189	9	,	,	PUNCT
ejde-685	189	10	we	we	PRON
ejde-685	189	11	have	have	AUX
ejde-685	189	12	|y(t)|	|y(t)|	VERB
ejde-685	189	13	<	<	X
ejde-685	189	14	2r0	2r0	NUM
ejde-685	189	15	.	.	PUNCT
ejde-685	190	1	let	let	VERB
ejde-685	190	2	[	[	X
ejde-685	190	3	t0	t0	NOUN
ejde-685	190	4	,	,	PUNCT
ejde-685	190	5	t	t	PROPN
ejde-685	190	6	)	)	PUNCT
ejde-685	190	7	be	be	AUX
ejde-685	190	8	the	the	DET
ejde-685	190	9	maximal	maximal	ADJ
ejde-685	190	10	interval	interval	NOUN
ejde-685	190	11	in	in	ADP
ejde-685	190	12	[	[	X
ejde-685	190	13	t0	t0	NOUN
ejde-685	190	14	,	,	PUNCT
ejde-685	190	15	tmax	tmax	ADV
ejde-685	190	16	)	)	PUNCT
ejde-685	190	17	on	on	ADP
ejde-685	190	18	which	which	PRON
ejde-685	190	19	|y(t)|	|y(t)|	VERB
ejde-685	190	20	<	<	X
ejde-685	190	21	2r0	2r0	NUM
ejde-685	190	22	.	.	PUNCT
ejde-685	191	1	suppose	suppose	VERB
ejde-685	191	2	t	t	PROPN
ejde-685	191	3	<	<	X
ejde-685	191	4	tmax	tmax	PROPN
ejde-685	191	5	.	.	PUNCT
ejde-685	192	1	on	on	ADP
ejde-685	192	2	the	the	DET
ejde-685	192	3	one	one	NUM
ejde-685	192	4	hand	hand	NOUN
ejde-685	192	5	,	,	PUNCT
ejde-685	192	6	it	it	PRON
ejde-685	192	7	must	must	AUX
ejde-685	192	8	hold	hold	VERB
ejde-685	192	9	that	that	DET
ejde-685	192	10	|y(t	|y(t	NOUN
ejde-685	192	11	)	)	PUNCT
ejde-685	193	1	|	|	ADV
ejde-685	193	2	=	=	SYM
ejde-685	193	3	2r0	2r0	NUM
ejde-685	193	4	.	.	PUNCT
ejde-685	194	1	(	(	PUNCT
ejde-685	194	2	3.7	3.7	NUM
ejde-685	194	3	)	)	PUNCT
ejde-685	194	4	on	on	ADP
ejde-685	194	5	the	the	DET
ejde-685	194	6	other	other	ADJ
ejde-685	194	7	hand	hand	NOUN
ejde-685	194	8	,	,	PUNCT
ejde-685	194	9	combining	combine	VERB
ejde-685	194	10	(	(	PUNCT
ejde-685	194	11	3.6	3.6	NUM
ejde-685	194	12	)	)	PUNCT
ejde-685	194	13	with	with	ADP
ejde-685	194	14	(	(	PUNCT
ejde-685	194	15	2.2	2.2	NUM
ejde-685	194	16	)	)	PUNCT
ejde-685	194	17	,	,	PUNCT
ejde-685	194	18	(	(	PUNCT
ejde-685	194	19	2.6	2.6	NUM
ejde-685	194	20	)	)	PUNCT
ejde-685	194	21	and	and	CCONJ
ejde-685	194	22	(	(	PUNCT
ejde-685	194	23	2.7	2.7	NUM
ejde-685	194	24	)	)	PUNCT
ejde-685	194	25	,	,	PUNCT
ejde-685	194	26	we	we	PRON
ejde-685	194	27	have	have	VERB
ejde-685	194	28	,	,	PUNCT
ejde-685	194	29	for	for	ADP
ejde-685	194	30	t	t	PROPN
ejde-685	194	31	∈	∈	PROPN
ejde-685	194	32	(	(	PUNCT
ejde-685	194	33	t0	t0	PROPN
ejde-685	194	34	,	,	PUNCT
ejde-685	194	35	t	t	PROPN
ejde-685	194	36	)	)	PUNCT
ejde-685	194	37	,	,	PUNCT
ejde-685	194	38	that	that	SCONJ
ejde-685	194	39	d	d	X
ejde-685	194	40	dt	dt	X
ejde-685	194	41	(	(	PUNCT
ejde-685	194	42	|y|α	|y|α	PROPN
ejde-685	194	43	)	)	PUNCT
ejde-685	194	44	≤	≤	NOUN
ejde-685	195	1	α(−c1λ1	α(−c1λ1	NUM
ejde-685	195	2	+	+	X
ejde-685	195	3	c∗|y|δ	c∗|y|δ	NOUN
ejde-685	195	4	)	)	PUNCT
ejde-685	195	5	≤	≤	NOUN
ejde-685	196	1	α(−c1λ1	α(−c1λ1	NUM
ejde-685	196	2	+	+	CCONJ
ejde-685	196	3	c∗(2r0	c∗(2r0	NOUN
ejde-685	196	4	)	)	PUNCT
ejde-685	196	5	δ	δ	PROPN
ejde-685	196	6	)	)	PUNCT
ejde-685	196	7	≤	≤	PUNCT
ejde-685	197	1	−αa0	−αa0	PROPN
ejde-685	197	2	<	<	X
ejde-685	197	3	0	0	NUM
ejde-685	197	4	.	.	PUNCT
ejde-685	197	5	(	(	PUNCT
ejde-685	197	6	3.8	3.8	NUM
ejde-685	197	7	)	)	PUNCT
ejde-685	197	8	thus	thus	ADV
ejde-685	197	9	,	,	PUNCT
ejde-685	197	10	|y(t	|y(t	PROPN
ejde-685	197	11	)	)	PUNCT
ejde-685	197	12	|α	|α	NOUN
ejde-685	197	13	≤	≤	PROPN
ejde-685	197	14	|y0|α	|y0|α	NOUN
ejde-685	197	15	,	,	PUNCT
ejde-685	197	16	which	which	PRON
ejde-685	197	17	implies	imply	VERB
ejde-685	197	18	|y(t	|y(t	PROPN
ejde-685	197	19	)	)	PUNCT
ejde-685	197	20	|	|	ADV
ejde-685	197	21	≤	≤	NUM
ejde-685	197	22	|y0|	|y0|	NOUN
ejde-685	197	23	≤	≤	PROPN
ejde-685	197	24	r0	r0	NOUN
ejde-685	197	25	.	.	PUNCT
ejde-685	198	1	this	this	PRON
ejde-685	198	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-685	198	3	(	(	PUNCT
ejde-685	198	4	3.7	3.7	NUM
ejde-685	198	5	)	)	PUNCT
ejde-685	198	6	.	.	PUNCT
ejde-685	199	1	therefore	therefore	ADV
ejde-685	199	2	,	,	PUNCT
ejde-685	199	3	t	t	PROPN
ejde-685	199	4	=	=	SYM
ejde-685	199	5	tmax	tmax	PROPN
ejde-685	199	6	.	.	PUNCT
ejde-685	200	1	for	for	ADP
ejde-685	200	2	t	t	PROPN
ejde-685	200	3	∈	∈	PROPN
ejde-685	200	4	(	(	PUNCT
ejde-685	200	5	t0	t0	NOUN
ejde-685	200	6	,	,	PUNCT
ejde-685	200	7	tmax	tmax	ADV
ejde-685	200	8	)	)	PUNCT
ejde-685	200	9	,	,	PUNCT
ejde-685	200	10	integrating	integrate	VERB
ejde-685	200	11	(	(	PUNCT
ejde-685	200	12	3.8	3.8	NUM
ejde-685	200	13	)	)	PUNCT
ejde-685	200	14	from	from	ADP
ejde-685	200	15	t0	t0	PROPN
ejde-685	200	16	to	to	ADP
ejde-685	200	17	t	t	PROPN
ejde-685	200	18	gives	give	VERB
ejde-685	200	19	|y(t)|α	|y(t)|α	NOUN
ejde-685	200	20	≤	≤	NUM
ejde-685	200	21	|y0|α	|y0|α	PROPN
ejde-685	200	22	−	−	PROPN
ejde-685	200	23	αa0(t−	αa0(t−	NOUN
ejde-685	200	24	t0	t0	PROPN
ejde-685	200	25	)	)	PUNCT
ejde-685	200	26	for	for	ADP
ejde-685	200	27	all	all	DET
ejde-685	200	28	t	t	NOUN
ejde-685	200	29	∈	∈	PROPN
ejde-685	200	30	[	[	X
ejde-685	200	31	t0	t0	NOUN
ejde-685	200	32	,	,	PUNCT
ejde-685	200	33	tmax	tmax	PRON
ejde-685	200	34	)	)	PUNCT
ejde-685	200	35	.	.	PUNCT
ejde-685	201	1	(	(	PUNCT
ejde-685	201	2	3.9	3.9	NUM
ejde-685	201	3	)	)	PUNCT
ejde-685	201	4	step	step	NOUN
ejde-685	201	5	2	2	NUM
ejde-685	201	6	.	.	PUNCT
ejde-685	201	7	consider	consider	VERB
ejde-685	201	8	the	the	DET
ejde-685	201	9	general	general	ADJ
ejde-685	201	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-685	201	11	a.	a.	NOUN
ejde-685	201	12	using	use	VERB
ejde-685	201	13	the	the	DET
ejde-685	201	14	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-685	201	15	(	(	PUNCT
ejde-685	201	16	2.1	2.1	NUM
ejde-685	201	17	)	)	PUNCT
ejde-685	201	18	,	,	PUNCT
ejde-685	201	19	we	we	PRON
ejde-685	201	20	set	set	VERB
ejde-685	201	21	z(t	z(t	NOUN
ejde-685	201	22	)	)	PUNCT
ejde-685	201	23	=	=	PUNCT
ejde-685	201	24	sy(t	sy(t	X
ejde-685	201	25	)	)	PUNCT
ejde-685	201	26	and	and	CCONJ
ejde-685	201	27	z0	z0	PROPN
ejde-685	201	28	=	=	SYM
ejde-685	201	29	z(t0	z(t0	NOUN
ejde-685	201	30	)	)	PUNCT
ejde-685	202	1	=	=	SYM
ejde-685	202	2	sy0	sy0	PROPN
ejde-685	202	3	.	.	PUNCT
ejde-685	203	1	(	(	PUNCT
ejde-685	203	2	3.10	3.10	NUM
ejde-685	203	3	)	)	PUNCT
ejde-685	203	4	then	then	ADV
ejde-685	203	5	z′	z′	NUM
ejde-685	203	6	=	=	SYM
ejde-685	203	7	−h̃(z)a0z	−h̃(z)a0z	PROPN
ejde-685	203	8	+	+	NUM
ejde-685	203	9	g̃(t	g̃(t	PROPN
ejde-685	203	10	,	,	PUNCT
ejde-685	203	11	z	z	NOUN
ejde-685	203	12	)	)	PUNCT
ejde-685	203	13	for	for	ADP
ejde-685	203	14	t	t	PROPN
ejde-685	203	15	∈	∈	PROPN
ejde-685	203	16	(	(	PUNCT
ejde-685	203	17	t0	t0	NOUN
ejde-685	203	18	,	,	PUNCT
ejde-685	203	19	tmax	tmax	ADV
ejde-685	203	20	)	)	PUNCT
ejde-685	203	21	,	,	PUNCT
ejde-685	203	22	(	(	PUNCT
ejde-685	203	23	3.11	3.11	NUM
ejde-685	203	24	)	)	PUNCT
ejde-685	203	25	where	where	SCONJ
ejde-685	203	26	h̃(z	h̃(z	PROPN
ejde-685	203	27	)	)	PUNCT
ejde-685	203	28	=	=	SYM
ejde-685	203	29	h(s−1z	h(s−1z	PROPN
ejde-685	203	30	)	)	PUNCT
ejde-685	203	31	,	,	PUNCT
ejde-685	203	32	g̃(t	g̃(t	PROPN
ejde-685	203	33	,	,	PUNCT
ejde-685	203	34	z	z	NOUN
ejde-685	203	35	)	)	PUNCT
ejde-685	203	36	=	=	SYM
ejde-685	203	37	sg(t	sg(t	X
ejde-685	203	38	,	,	PUNCT
ejde-685	203	39	s−1z	s−1z	NOUN
ejde-685	203	40	)	)	PUNCT
ejde-685	203	41	for	for	ADP
ejde-685	203	42	t	t	PROPN
ejde-685	203	43	∈	∈	PROPN
ejde-685	203	44	[	[	X
ejde-685	203	45	t0	t0	PROPN
ejde-685	203	46	,	,	PUNCT
ejde-685	203	47	tmax	tmax	ADV
ejde-685	203	48	)	)	PUNCT
ejde-685	203	49	and	and	CCONJ
ejde-685	203	50	z	z	PROPN
ejde-685	203	51	∈	∈	PROPN
ejde-685	203	52	rn	rn	PROPN
ejde-685	203	53	\	\	PROPN
ejde-685	203	54	{	{	PUNCT
ejde-685	203	55	0	0	NUM
ejde-685	203	56	}	}	PUNCT
ejde-685	203	57	.	.	PUNCT
ejde-685	204	1	note	note	VERB
ejde-685	204	2	that	that	SCONJ
ejde-685	204	3	∥s−1∥−1	∥s−1∥−1	PROPN
ejde-685	204	4	·	·	PUNCT
ejde-685	204	5	|x|	|x|	PROPN
ejde-685	204	6	≤	≤	NOUN
ejde-685	204	7	|sx|	|sx|	NOUN
ejde-685	204	8	≤	≤	NUM
ejde-685	204	9	∥s∥	∥s∥	NOUN
ejde-685	204	10	·	·	PUNCT
ejde-685	205	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-685	205	2	for	for	ADP
ejde-685	205	3	all	all	DET
ejde-685	205	4	x	x	PROPN
ejde-685	205	5	∈	∈	PROPN
ejde-685	205	6	rn	rn	PROPN
ejde-685	205	7	.	.	PROPN
ejde-685	205	8	(	(	PUNCT
ejde-685	205	9	3.12	3.12	NUM
ejde-685	205	10	)	)	PUNCT
ejde-685	205	11	clearly	clearly	ADV
ejde-685	205	12	,	,	PUNCT
ejde-685	205	13	h̃	h̃	PROPN
ejde-685	205	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-685	205	15	the	the	DET
ejde-685	205	16	same	same	ADJ
ejde-685	205	17	condition	condition	NOUN
ejde-685	205	18	as	as	ADP
ejde-685	205	19	h	h	NOUN
ejde-685	205	20	in	in	ADP
ejde-685	205	21	assumption	assumption	NOUN
ejde-685	205	22	2.3	2.3	NUM
ejde-685	205	23	.	.	PUNCT
ejde-685	206	1	moreover	moreover	ADV
ejde-685	206	2	,	,	PUNCT
ejde-685	206	3	g̃(t	g̃(t	PROPN
ejde-685	206	4	,	,	PUNCT
ejde-685	206	5	z	z	NOUN
ejde-685	206	6	)	)	PUNCT
ejde-685	206	7	is	be	AUX
ejde-685	206	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-685	206	9	on	on	ADP
ejde-685	206	10	[	[	X
ejde-685	206	11	t0,∞	t0,∞	NUM
ejde-685	206	12	)	)	PUNCT
ejde-685	206	13	×	×	NOUN
ejde-685	206	14	(	(	PUNCT
ejde-685	206	15	rn	rn	PROPN
ejde-685	206	16	\	\	PROPN
ejde-685	206	17	{	{	PUNCT
ejde-685	206	18	0	0	NUM
ejde-685	206	19	}	}	PUNCT
ejde-685	206	20	)	)	PUNCT
ejde-685	206	21	.	.	PUNCT
ejde-685	207	1	for	for	ADP
ejde-685	207	2	t	t	PROPN
ejde-685	207	3	∈	∈	PROPN
ejde-685	207	4	[	[	X
ejde-685	207	5	t0	t0	PROPN
ejde-685	207	6	,	,	PUNCT
ejde-685	207	7	tmax	tmax	ADV
ejde-685	207	8	)	)	PUNCT
ejde-685	207	9	and	and	CCONJ
ejde-685	207	10	0	0	NUM
ejde-685	207	11	<	<	X
ejde-685	207	12	|z|	|z|	NOUN
ejde-685	207	13	≤	≤	NOUN
ejde-685	207	14	r∗/∥s−1∥	r∗/∥s−1∥	NOUN
ejde-685	207	15	,	,	PUNCT
ejde-685	207	16	we	we	PRON
ejde-685	207	17	have	have	VERB
ejde-685	207	18	0	0	NUM
ejde-685	207	19	<	<	X
ejde-685	207	20	|s−1z|	|s−1z|	X
ejde-685	207	21	≤	≤	ADV
ejde-685	207	22	r∗	r∗	PROPN
ejde-685	207	23	,	,	PUNCT
ejde-685	207	24	and	and	CCONJ
ejde-685	207	25	then	then	ADV
ejde-685	207	26	,	,	PUNCT
ejde-685	207	27	by	by	ADP
ejde-685	207	28	(	(	PUNCT
ejde-685	207	29	2.7	2.7	NUM
ejde-685	207	30	)	)	PUNCT
ejde-685	207	31	and	and	CCONJ
ejde-685	207	32	(	(	PUNCT
ejde-685	207	33	3.12	3.12	NUM
ejde-685	207	34	)	)	PUNCT
ejde-685	207	35	,	,	PUNCT
ejde-685	207	36	|g̃(t	|g̃(t	PROPN
ejde-685	207	37	,	,	PUNCT
ejde-685	207	38	z)|	z)|	ADJ
ejde-685	207	39	≤	≤	NOUN
ejde-685	207	40	∥s∥·c∗|s−1z|1−α+δ	∥s∥·c∗|s−1z|1−α+δ	PUNCT
ejde-685	207	41	≤	≤	NUM
ejde-685	207	42	c∗∥s∥	c∗∥s∥	ADJ
ejde-685	207	43	·	·	PUNCT
ejde-685	207	44	{	{	PUNCT
ejde-685	207	45	∥s−1∥1−α+δ|z|1−α+δ	∥s−1∥1−α+δ|z|1−α+δ	NOUN
ejde-685	207	46	,	,	PUNCT
ejde-685	207	47	if	if	SCONJ
ejde-685	207	48	1−	1−	NUM
ejde-685	207	49	α+	α+	PUNCT
ejde-685	207	50	δ	δ	PROPN
ejde-685	207	51	≥	≥	NUM
ejde-685	207	52	0	0	NUM
ejde-685	207	53	,	,	PUNCT
ejde-685	207	54	∥s∥−(1−α+δ)|z|1−α+δ	∥s∥−(1−α+δ)|z|1−α+δ	PROPN
ejde-685	207	55	,	,	PUNCT
ejde-685	207	56	otherwise	otherwise	ADV
ejde-685	207	57	.	.	PUNCT
ejde-685	208	1	8	8	NUM
ejde-685	208	2	l.	l.	PROPN
ejde-685	208	3	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	208	4	ejde-2025/08	ejde-2025/08	PROPN
ejde-685	208	5	we	we	PRON
ejde-685	208	6	apply	apply	VERB
ejde-685	208	7	the	the	DET
ejde-685	208	8	calculations	calculation	NOUN
ejde-685	208	9	in	in	ADP
ejde-685	208	10	step	step	NOUN
ejde-685	208	11	1	1	NUM
ejde-685	208	12	to	to	ADP
ejde-685	208	13	the	the	DET
ejde-685	208	14	solution	solution	NOUN
ejde-685	208	15	z(t	z(t	NOUN
ejde-685	208	16	)	)	PUNCT
ejde-685	208	17	of	of	ADP
ejde-685	208	18	(	(	PUNCT
ejde-685	208	19	3.11	3.11	NUM
ejde-685	208	20	)	)	PUNCT
ejde-685	208	21	.	.	PUNCT
ejde-685	209	1	when	when	SCONJ
ejde-685	209	2	|y0|	|y0|	PROPN
ejde-685	209	3	>	>	X
ejde-685	209	4	0	0	NUM
ejde-685	209	5	is	be	AUX
ejde-685	209	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-685	209	7	small	small	ADJ
ejde-685	209	8	,	,	PUNCT
ejde-685	209	9	we	we	PRON
ejde-685	209	10	have	have	VERB
ejde-685	209	11	|z0|	|z0|	NOUN
ejde-685	209	12	>	>	X
ejde-685	209	13	0	0	PUNCT
ejde-685	209	14	is	be	AUX
ejde-685	209	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-685	209	16	small	small	ADJ
ejde-685	209	17	,	,	PUNCT
ejde-685	209	18	and	and	CCONJ
ejde-685	209	19	hence	hence	ADV
ejde-685	209	20	,	,	PUNCT
ejde-685	209	21	similar	similar	ADJ
ejde-685	209	22	to	to	PART
ejde-685	209	23	estimate	estimate	VERB
ejde-685	209	24	(	(	PUNCT
ejde-685	209	25	3.9	3.9	NUM
ejde-685	209	26	)	)	PUNCT
ejde-685	209	27	,	,	PUNCT
ejde-685	209	28	|z(t)|α	|z(t)|α	VERB
ejde-685	209	29	≤	≤	NOUN
ejde-685	209	30	|z0|α	|z0|α	PROPN
ejde-685	209	31	−	−	PROPN
ejde-685	209	32	αã0(t−	αã0(t−	PROPN
ejde-685	209	33	t0	t0	PROPN
ejde-685	209	34	)	)	PUNCT
ejde-685	209	35	,	,	PUNCT
ejde-685	209	36	for	for	ADP
ejde-685	209	37	all	all	DET
ejde-685	209	38	t	t	NOUN
ejde-685	209	39	∈	∈	PROPN
ejde-685	209	40	[	[	X
ejde-685	209	41	t0	t0	NOUN
ejde-685	209	42	,	,	PUNCT
ejde-685	209	43	tmax	tmax	ADV
ejde-685	209	44	)	)	PUNCT
ejde-685	209	45	and	and	CCONJ
ejde-685	210	1	some	some	DET
ejde-685	210	2	constant	constant	ADJ
ejde-685	210	3	ã0	ã0	PROPN
ejde-685	210	4	>	>	X
ejde-685	210	5	0	0	X
ejde-685	210	6	.	.	PUNCT
ejde-685	211	1	therefore	therefore	ADV
ejde-685	211	2	,	,	PUNCT
ejde-685	211	3	|y(t)|α	|y(t)|α	VERB
ejde-685	211	4	≤	≤	NUM
ejde-685	211	5	∥s−1∥α|z(t)|α	∥s−1∥α|z(t)|α	NOUN
ejde-685	211	6	≤	≤	NOUN
ejde-685	211	7	∥s−1∥α(|sy0|α	∥s−1∥α(|sy0|α	ADP
ejde-685	211	8	−	−	PROPN
ejde-685	211	9	αã0(t−	αã0(t−	PROPN
ejde-685	211	10	t0	t0	PROPN
ejde-685	211	11	)	)	PUNCT
ejde-685	211	12	)	)	PUNCT
ejde-685	211	13	for	for	ADP
ejde-685	211	14	all	all	DET
ejde-685	211	15	t	t	NOUN
ejde-685	211	16	∈	∈	PROPN
ejde-685	211	17	[	[	X
ejde-685	211	18	t0	t0	NOUN
ejde-685	211	19	,	,	PUNCT
ejde-685	211	20	tmax	tmax	PRON
ejde-685	211	21	)	)	PUNCT
ejde-685	211	22	.	.	PUNCT
ejde-685	212	1	(	(	PUNCT
ejde-685	212	2	3.13	3.13	NUM
ejde-685	212	3	)	)	PUNCT
ejde-685	212	4	step	step	NOUN
ejde-685	212	5	3	3	NUM
ejde-685	212	6	.	.	PUNCT
ejde-685	213	1	if	if	SCONJ
ejde-685	213	2	tmax	tmax	ADP
ejde-685	213	3	=	=	SYM
ejde-685	213	4	∞	∞	NOUN
ejde-685	213	5	,	,	PUNCT
ejde-685	213	6	then	then	ADV
ejde-685	213	7	(	(	PUNCT
ejde-685	213	8	3.13	3.13	NUM
ejde-685	213	9	)	)	PUNCT
ejde-685	213	10	implies	imply	VERB
ejde-685	213	11	that	that	SCONJ
ejde-685	213	12	|y(t)|α	|y(t)|α	VERB
ejde-685	213	13	<	<	X
ejde-685	213	14	0	0	PUNCT
ejde-685	213	15	for	for	ADP
ejde-685	213	16	t	t	PROPN
ejde-685	213	17	>	>	X
ejde-685	213	18	t0	t0	PROPN
ejde-685	213	19	+	+	CCONJ
ejde-685	213	20	|sy0|α/(αã0	|sy0|α/(αã0	NOUN
ejde-685	213	21	)	)	PUNCT
ejde-685	213	22	,	,	PUNCT
ejde-685	213	23	which	which	PRON
ejde-685	213	24	is	be	AUX
ejde-685	213	25	an	an	DET
ejde-685	213	26	obvious	obvious	ADJ
ejde-685	213	27	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-685	213	28	.	.	PUNCT
ejde-685	214	1	therefore	therefore	ADV
ejde-685	214	2	,	,	PUNCT
ejde-685	214	3	tmax	tmax	ADP
ejde-685	214	4	<	<	X
ejde-685	214	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-685	214	6	as	as	ADP
ejde-685	214	7	a	a	DET
ejde-685	214	8	consequence	consequence	NOUN
ejde-685	214	9	of	of	ADP
ejde-685	214	10	(	(	PUNCT
ejde-685	214	11	3.13	3.13	NUM
ejde-685	214	12	)	)	PUNCT
ejde-685	214	13	,	,	PUNCT
ejde-685	214	14	|y(t)|	|y(t)|	VERB
ejde-685	214	15	≤	≤	ADJ
ejde-685	214	16	r0	r0	NOUN
ejde-685	214	17	on	on	ADP
ejde-685	214	18	[	[	X
ejde-685	214	19	t0	t0	NOUN
ejde-685	214	20	,	,	PUNCT
ejde-685	214	21	tmax	tmax	ADV
ejde-685	214	22	)	)	PUNCT
ejde-685	214	23	,	,	PUNCT
ejde-685	214	24	where	where	SCONJ
ejde-685	214	25	r0	r0	NOUN
ejde-685	214	26	=	=	SYM
ejde-685	214	27	∥s−1∥	∥s−1∥	X
ejde-685	214	28	·	·	PUNCT
ejde-685	214	29	|sy0|	|sy0|	PROPN
ejde-685	214	30	>	>	X
ejde-685	214	31	0	0	X
ejde-685	214	32	.	.	PUNCT
ejde-685	215	1	(	(	PUNCT
ejde-685	215	2	3.14	3.14	NUM
ejde-685	215	3	)	)	PUNCT
ejde-685	215	4	step	step	NOUN
ejde-685	215	5	4	4	NUM
ejde-685	215	6	.	.	PUNCT
ejde-685	216	1	let	let	VERB
ejde-685	216	2	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	216	3	=	=	SYM
ejde-685	216	4	tmax	tmax	PROPN
ejde-685	216	5	.	.	PUNCT
ejde-685	217	1	then	then	ADV
ejde-685	217	2	(	(	PUNCT
ejde-685	217	3	3.5	3.5	NUM
ejde-685	217	4	)	)	PUNCT
ejde-685	217	5	implies	imply	VERB
ejde-685	217	6	(	(	PUNCT
ejde-685	217	7	2.8	2.8	NUM
ejde-685	217	8	)	)	PUNCT
ejde-685	217	9	.	.	PUNCT
ejde-685	218	1	for	for	ADP
ejde-685	218	2	any	any	DET
ejde-685	218	3	ε	ε	PROPN
ejde-685	218	4	>	>	X
ejde-685	218	5	0	0	PROPN
ejde-685	218	6	,	,	PUNCT
ejde-685	218	7	let	let	VERB
ejde-685	218	8	u	u	PRON
ejde-685	218	9	=	=	PUNCT
ejde-685	218	10	{	{	PUNCT
ejde-685	218	11	x	x	PROPN
ejde-685	218	12	∈	∈	PROPN
ejde-685	218	13	rn	rn	PROPN
ejde-685	218	14	:	:	PUNCT
ejde-685	218	15	ε	ε	PROPN
ejde-685	218	16	≤	≤	PROPN
ejde-685	218	17	|x|	|x|	PROPN
ejde-685	218	18	≤	≤	NOUN
ejde-685	218	19	2r0	2r0	NUM
ejde-685	218	20	}	}	PUNCT
ejde-685	218	21	in	in	ADP
ejde-685	218	22	(	(	PUNCT
ejde-685	218	23	3.2	3.2	NUM
ejde-685	218	24	)	)	PUNCT
ejde-685	218	25	.	.	PUNCT
ejde-685	219	1	taking	take	VERB
ejde-685	219	2	into	into	ADP
ejde-685	219	3	account	account	NOUN
ejde-685	219	4	(	(	PUNCT
ejde-685	219	5	3.14	3.14	NUM
ejde-685	219	6	)	)	PUNCT
ejde-685	219	7	,	,	PUNCT
ejde-685	219	8	one	one	PRON
ejde-685	219	9	must	must	AUX
ejde-685	219	10	have	have	AUX
ejde-685	219	11	|y(t)|	|y(t)|	VERB
ejde-685	219	12	<	<	X
ejde-685	219	13	ε	ε	PROPN
ejde-685	219	14	when	when	SCONJ
ejde-685	219	15	t	t	PROPN
ejde-685	219	16	∈	∈	PROPN
ejde-685	219	17	[	[	X
ejde-685	219	18	t0	t0	NOUN
ejde-685	219	19	,	,	PUNCT
ejde-685	219	20	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	219	21	)	)	PUNCT
ejde-685	219	22	is	be	AUX
ejde-685	219	23	near	near	ADP
ejde-685	219	24	t∗.	t∗.	PROPN
ejde-685	219	25	this	this	PRON
ejde-685	219	26	proves	prove	VERB
ejde-685	219	27	the	the	DET
ejde-685	219	28	zero	zero	NUM
ejde-685	219	29	limit	limit	NOUN
ejde-685	219	30	in	in	ADP
ejde-685	219	31	(	(	PUNCT
ejde-685	219	32	2.9	2.9	NUM
ejde-685	219	33	)	)	PUNCT
ejde-685	219	34	.	.	PUNCT
ejde-685	220	1	□	□	PUNCT
ejde-685	220	2	we	we	PRON
ejde-685	220	3	remark	remark	VERB
ejde-685	220	4	that	that	SCONJ
ejde-685	220	5	y(t	y(t	PROPN
ejde-685	220	6	)	)	PUNCT
ejde-685	220	7	may	may	AUX
ejde-685	220	8	be	be	AUX
ejde-685	220	9	zero	zero	NUM
ejde-685	220	10	for	for	ADP
ejde-685	220	11	t	t	NOUN
ejde-685	220	12	larger	large	ADJ
ejde-685	220	13	than	than	ADP
ejde-685	220	14	the	the	DET
ejde-685	220	15	above	above	ADJ
ejde-685	220	16	tmax	tmax	PRON
ejde-685	220	17	.	.	PUNCT
ejde-685	221	1	however	however	ADV
ejde-685	221	2	,	,	PUNCT
ejde-685	221	3	this	this	PRON
ejde-685	221	4	is	be	AUX
ejde-685	221	5	excluded	exclude	VERB
ejde-685	221	6	from	from	ADP
ejde-685	221	7	our	our	PRON
ejde-685	221	8	consideration	consideration	NOUN
ejde-685	221	9	of	of	ADP
ejde-685	221	10	the	the	DET
ejde-685	221	11	set	set	NOUN
ejde-685	221	12	d	d	NOUN
ejde-685	221	13	in	in	ADP
ejde-685	221	14	(	(	PUNCT
ejde-685	221	15	3.3	3.3	NUM
ejde-685	221	16	)	)	PUNCT
ejde-685	221	17	.	.	PUNCT
ejde-685	222	1	the	the	DET
ejde-685	222	2	reason	reason	NOUN
ejde-685	222	3	is	be	AUX
ejde-685	222	4	our	our	PRON
ejde-685	222	5	sole	sole	ADJ
ejde-685	222	6	focus	focus	NOUN
ejde-685	222	7	on	on	ADP
ejde-685	222	8	the	the	DET
ejde-685	222	9	finite	finite	ADJ
ejde-685	222	10	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	222	11	time	time	NOUN
ejde-685	222	12	and	and	CCONJ
ejde-685	222	13	the	the	DET
ejde-685	222	14	solution	solution	NOUN
ejde-685	222	15	before	before	ADP
ejde-685	222	16	that	that	DET
ejde-685	222	17	time	time	NOUN
ejde-685	222	18	.	.	PUNCT
ejde-685	223	1	4	4	X
ejde-685	223	2	.	.	X
ejde-685	223	3	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-685	223	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-685	223	5	in	in	ADP
ejde-685	223	6	this	this	DET
ejde-685	223	7	section	section	NOUN
ejde-685	223	8	,	,	PUNCT
ejde-685	223	9	we	we	PRON
ejde-685	223	10	prepare	prepare	VERB
ejde-685	223	11	for	for	ADP
ejde-685	223	12	the	the	DET
ejde-685	223	13	proof	proof	NOUN
ejde-685	223	14	of	of	ADP
ejde-685	223	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-685	223	16	2.9	2.9	NUM
ejde-685	223	17	by	by	ADP
ejde-685	223	18	obtaining	obtain	VERB
ejde-685	223	19	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-685	223	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-685	223	21	for	for	ADP
ejde-685	223	22	the	the	DET
ejde-685	223	23	solution	solution	NOUN
ejde-685	223	24	y(t	y(t	NUM
ejde-685	223	25	)	)	PUNCT
ejde-685	223	26	of	of	ADP
ejde-685	223	27	equation	equation	NOUN
ejde-685	223	28	(	(	PUNCT
ejde-685	223	29	2.11	2.11	NUM
ejde-685	223	30	)	)	PUNCT
ejde-685	223	31	.	.	PUNCT
ejde-685	224	1	they	they	PRON
ejde-685	224	2	even	even	ADV
ejde-685	224	3	hold	hold	VERB
ejde-685	224	4	under	under	ADP
ejde-685	224	5	a	a	DET
ejde-685	224	6	weaker	weak	ADJ
ejde-685	224	7	condition	condition	NOUN
ejde-685	224	8	than	than	ADP
ejde-685	224	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-685	224	10	2.8	2.8	NUM
ejde-685	224	11	.	.	PUNCT
ejde-685	225	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-685	225	2	4.1	4.1	NUM
ejde-685	225	3	.	.	PUNCT
ejde-685	226	1	let	let	VERB
ejde-685	226	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-685	226	3	2.1	2.1	NUM
ejde-685	226	4	and	and	CCONJ
ejde-685	226	5	2.3	2.3	NUM
ejde-685	226	6	hold	hold	NOUN
ejde-685	226	7	.	.	PUNCT
ejde-685	227	1	given	give	VERB
ejde-685	227	2	numbers	number	NOUN
ejde-685	227	3	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	227	4	>	>	X
ejde-685	227	5	t0	t0	PROPN
ejde-685	227	6	≥	≥	NUM
ejde-685	227	7	0	0	NUM
ejde-685	227	8	,	,	PUNCT
ejde-685	227	9	let	let	VERB
ejde-685	227	10	y	y	PROPN
ejde-685	227	11	∈	∈	PROPN
ejde-685	227	12	c1([t0	c1([t0	PROPN
ejde-685	227	13	,	,	PUNCT
ejde-685	227	14	t∗),rn	t∗),rn	PUNCT
ejde-685	227	15	)	)	PUNCT
ejde-685	227	16	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-685	227	17	(	(	PUNCT
ejde-685	227	18	2.8	2.8	NUM
ejde-685	227	19	)	)	PUNCT
ejde-685	227	20	,	,	PUNCT
ejde-685	227	21	(	(	PUNCT
ejde-685	227	22	2.9	2.9	NUM
ejde-685	227	23	)	)	PUNCT
ejde-685	227	24	,	,	PUNCT
ejde-685	227	25	(	(	PUNCT
ejde-685	227	26	2.11)–(2.12	2.11)–(2.12	NUM
ejde-685	227	27	)	)	PUNCT
ejde-685	227	28	.	.	PUNCT
ejde-685	228	1	then	then	ADV
ejde-685	228	2	there	there	PRON
ejde-685	228	3	are	be	VERB
ejde-685	228	4	positive	positive	ADJ
ejde-685	228	5	constants	constant	NOUN
ejde-685	228	6	c1	c1	PROPN
ejde-685	228	7	and	and	CCONJ
ejde-685	228	8	c2	c2	PROPN
ejde-685	228	9	such	such	ADJ
ejde-685	228	10	that	that	PRON
ejde-685	228	11	c1(t∗	c1(t∗	PROPN
ejde-685	228	12	−	−	PROPN
ejde-685	228	13	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	228	14	/	/	SYM
ejde-685	228	15	α	α	PROPN
ejde-685	228	16	≤	≤	PUNCT
ejde-685	228	17	|y(t)|	|y(t)|	VERB
ejde-685	228	18	≤	≤	NUM
ejde-685	228	19	c2(t∗	c2(t∗	NOUN
ejde-685	229	1	−	−	PROPN
ejde-685	229	2	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	229	3	/	/	SYM
ejde-685	229	4	α	α	PROPN
ejde-685	229	5	for	for	ADP
ejde-685	229	6	all	all	DET
ejde-685	229	7	t	t	NOUN
ejde-685	229	8	∈	∈	PROPN
ejde-685	230	1	[	[	X
ejde-685	230	2	t0	t0	NOUN
ejde-685	230	3	,	,	PUNCT
ejde-685	230	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	230	5	]	]	PUNCT
ejde-685	230	6	.	.	PUNCT
ejde-685	231	1	(	(	PUNCT
ejde-685	231	2	4.1	4.1	NUM
ejde-685	231	3	)	)	PUNCT
ejde-685	231	4	proof	proof	NOUN
ejde-685	231	5	.	.	PUNCT
ejde-685	232	1	we	we	PRON
ejde-685	232	2	prove	prove	VERB
ejde-685	232	3	(	(	PUNCT
ejde-685	232	4	4.1	4.1	NUM
ejde-685	232	5	)	)	PUNCT
ejde-685	232	6	for	for	ADP
ejde-685	232	7	the	the	DET
ejde-685	232	8	case	case	NOUN
ejde-685	232	9	the	the	DET
ejde-685	232	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-685	232	11	a	a	PRON
ejde-685	232	12	is	be	AUX
ejde-685	232	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-685	232	14	first	first	ADJ
ejde-685	232	15	and	and	CCONJ
ejde-685	232	16	then	then	ADV
ejde-685	232	17	for	for	ADP
ejde-685	232	18	a	a	DET
ejde-685	232	19	not	not	PART
ejde-685	232	20	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-685	232	21	.	.	PUNCT
ejde-685	233	1	case	case	NOUN
ejde-685	233	2	1	1	X
ejde-685	233	3	.	.	PUNCT
ejde-685	233	4	consider	consider	VERB
ejde-685	233	5	a	a	PRON
ejde-685	233	6	is	be	AUX
ejde-685	233	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-685	233	8	.	.	PUNCT
ejde-685	234	1	for	for	ADP
ejde-685	234	2	t	t	PROPN
ejde-685	234	3	∈	∈	PROPN
ejde-685	234	4	(	(	PUNCT
ejde-685	234	5	t0	t0	NOUN
ejde-685	234	6	,	,	PUNCT
ejde-685	234	7	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	234	8	)	)	PUNCT
ejde-685	234	9	,	,	PUNCT
ejde-685	234	10	we	we	PRON
ejde-685	234	11	calculate	calculate	VERB
ejde-685	234	12	,	,	PUNCT
ejde-685	234	13	similarly	similarly	ADV
ejde-685	234	14	to	to	ADP
ejde-685	234	15	(	(	PUNCT
ejde-685	234	16	3.6	3.6	NUM
ejde-685	234	17	)	)	PUNCT
ejde-685	234	18	,	,	PUNCT
ejde-685	234	19	d	d	X
ejde-685	234	20	dt	dt	X
ejde-685	234	21	(	(	PUNCT
ejde-685	234	22	|y|α	|y|α	PROPN
ejde-685	234	23	)	)	PUNCT
ejde-685	235	1	=	=	SYM
ejde-685	235	2	α	α	PROPN
ejde-685	235	3	(	(	PUNCT
ejde-685	235	4	−|y|α−2h(y)(ay	−|y|α−2h(y)(ay	PROPN
ejde-685	235	5	)	)	PUNCT
ejde-685	235	6	·	·	PUNCT
ejde-685	236	1	y	y	PROPN
ejde-685	236	2	+	+	NUM
ejde-685	236	3	|y|α−2f(t	|y|α−2f(t	NOUN
ejde-685	236	4	)	)	PUNCT
ejde-685	236	5	·	·	PUNCT
ejde-685	236	6	y	y	X
ejde-685	236	7	)	)	PUNCT
ejde-685	236	8	.	.	PUNCT
ejde-685	237	1	(	(	PUNCT
ejde-685	237	2	4.2	4.2	X
ejde-685	237	3	)	)	PUNCT
ejde-685	237	4	utilizing	utilize	VERB
ejde-685	237	5	(	(	PUNCT
ejde-685	237	6	2.2	2.2	NUM
ejde-685	237	7	)	)	PUNCT
ejde-685	237	8	,	,	PUNCT
ejde-685	237	9	(	(	PUNCT
ejde-685	237	10	2.6	2.6	NUM
ejde-685	237	11	)	)	PUNCT
ejde-685	237	12	,	,	PUNCT
ejde-685	237	13	and	and	CCONJ
ejde-685	237	14	(	(	PUNCT
ejde-685	237	15	2.12	2.12	NUM
ejde-685	237	16	)	)	PUNCT
ejde-685	237	17	,	,	PUNCT
ejde-685	237	18	one	one	PRON
ejde-685	237	19	has	have	VERB
ejde-685	237	20	α(−c2λn	α(−c2λn	NOUN
ejde-685	237	21	−m	−m	ADJ
ejde-685	237	22	|y|δ	|y|δ	PROPN
ejde-685	237	23	)	)	PUNCT
ejde-685	237	24	≤	≤	NUM
ejde-685	238	1	d	d	NOUN
ejde-685	238	2	dt	dt	X
ejde-685	238	3	(	(	PUNCT
ejde-685	238	4	|y|α	|y|α	PROPN
ejde-685	238	5	)	)	PUNCT
ejde-685	238	6	≤	≤	NOUN
ejde-685	239	1	α(−c1λ1	α(−c1λ1	NUM
ejde-685	239	2	+	+	NOUN
ejde-685	239	3	m	m	NOUN
ejde-685	239	4	|y|δ	|y|δ	ADJ
ejde-685	239	5	)	)	PUNCT
ejde-685	239	6	.	.	PUNCT
ejde-685	240	1	let	let	VERB
ejde-685	240	2	a1	a1	NOUN
ejde-685	240	3	=	=	PUNCT
ejde-685	240	4	c1λ1/2	c1λ1/2	PROPN
ejde-685	240	5	and	and	CCONJ
ejde-685	240	6	a2	a2	PROPN
ejde-685	240	7	=	=	SYM
ejde-685	240	8	c2λn+1	c2λn+1	PROPN
ejde-685	240	9	.	.	PUNCT
ejde-685	241	1	let	let	VERB
ejde-685	241	2	r0	r0	VERB
ejde-685	241	3	>	>	X
ejde-685	241	4	0	0	PUNCT
ejde-685	242	1	be	be	AUX
ejde-685	242	2	such	such	ADJ
ejde-685	242	3	thatmrδ0	thatmrδ0	NOUN
ejde-685	243	1	=	=	SYM
ejde-685	243	2	min{1	min{1	PROPN
ejde-685	243	3	,	,	PUNCT
ejde-685	243	4	c1λ1/2	c1λ1/2	NOUN
ejde-685	243	5	}	}	PUNCT
ejde-685	243	6	.	.	PUNCT
ejde-685	244	1	thanks	thank	NOUN
ejde-685	244	2	to	to	ADP
ejde-685	244	3	(	(	PUNCT
ejde-685	244	4	2.9	2.9	NUM
ejde-685	244	5	)	)	PUNCT
ejde-685	244	6	,	,	PUNCT
ejde-685	244	7	there	there	PRON
ejde-685	244	8	is	be	VERB
ejde-685	244	9	t	t	PROPN
ejde-685	244	10	∈	∈	PROPN
ejde-685	244	11	(	(	PUNCT
ejde-685	244	12	t0	t0	NOUN
ejde-685	244	13	,	,	PUNCT
ejde-685	244	14	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	244	15	)	)	PUNCT
ejde-685	244	16	such	such	ADJ
ejde-685	244	17	that	that	PRON
ejde-685	244	18	|y(t)|	|y(t)|	VERB
ejde-685	244	19	≤	≤	ADJ
ejde-685	244	20	r0	r0	NOUN
ejde-685	244	21	on	on	ADP
ejde-685	244	22	(	(	PUNCT
ejde-685	244	23	t	t	PROPN
ejde-685	244	24	,	,	PUNCT
ejde-685	244	25	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	244	26	)	)	PUNCT
ejde-685	244	27	.	.	PUNCT
ejde-685	245	1	hence	hence	ADV
ejde-685	245	2	,	,	PUNCT
ejde-685	245	3	−αa2	−αa2	PROPN
ejde-685	245	4	≤	≤	ADJ
ejde-685	245	5	d	d	NOUN
ejde-685	245	6	dt	dt	X
ejde-685	245	7	(	(	PUNCT
ejde-685	245	8	|y|α	|y|α	PROPN
ejde-685	245	9	)	)	PUNCT
ejde-685	245	10	≤	≤	NOUN
ejde-685	245	11	−αa1	−αa1	NOUN
ejde-685	245	12	on	on	ADP
ejde-685	245	13	(	(	PUNCT
ejde-685	245	14	t	t	PROPN
ejde-685	245	15	,	,	PUNCT
ejde-685	245	16	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	245	17	)	)	PUNCT
ejde-685	245	18	.	.	PUNCT
ejde-685	246	1	(	(	PUNCT
ejde-685	246	2	4.3	4.3	NUM
ejde-685	246	3	)	)	PUNCT
ejde-685	246	4	for	for	ADP
ejde-685	246	5	t	t	PROPN
ejde-685	246	6	∈	∈	PROPN
ejde-685	246	7	[	[	X
ejde-685	246	8	t	t	PROPN
ejde-685	246	9	,	,	PUNCT
ejde-685	246	10	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	246	11	)	)	PUNCT
ejde-685	246	12	,	,	PUNCT
ejde-685	246	13	integrating	integrate	VERB
ejde-685	246	14	(	(	PUNCT
ejde-685	246	15	4.3	4.3	NUM
ejde-685	246	16	)	)	PUNCT
ejde-685	246	17	from	from	ADP
ejde-685	246	18	t	t	PROPN
ejde-685	246	19	to	to	ADP
ejde-685	246	20	t′	t′	NUM
ejde-685	246	21	∈	∈	NOUN
ejde-685	246	22	(	(	PUNCT
ejde-685	246	23	t	t	PROPN
ejde-685	246	24	,	,	PUNCT
ejde-685	246	25	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	246	26	)	)	PUNCT
ejde-685	246	27	,	,	PUNCT
ejde-685	246	28	passing	pass	VERB
ejde-685	246	29	to	to	ADP
ejde-685	246	30	the	the	DET
ejde-685	246	31	limit	limit	NOUN
ejde-685	246	32	t′	t′	NUM
ejde-685	246	33	→	→	SYM
ejde-685	246	34	t−	t−	PROPN
ejde-685	246	35	∗	∗	NOUN
ejde-685	246	36	,	,	PUNCT
ejde-685	246	37	and	and	CCONJ
ejde-685	246	38	using	use	VERB
ejde-685	246	39	(	(	PUNCT
ejde-685	246	40	2.9	2.9	NUM
ejde-685	246	41	)	)	PUNCT
ejde-685	246	42	,	,	PUNCT
ejde-685	246	43	we	we	PRON
ejde-685	246	44	obtain	obtain	VERB
ejde-685	246	45	αa1(t∗	αa1(t∗	PRON
ejde-685	246	46	−	−	PROPN
ejde-685	246	47	t	t	NOUN
ejde-685	246	48	)	)	PUNCT
ejde-685	246	49	≤	≤	NUM
ejde-685	246	50	|y(t)|α	|y(t)|α	VERB
ejde-685	246	51	≤	≤	NUM
ejde-685	246	52	αa2(t∗	αa2(t∗	NOUN
ejde-685	246	53	−	−	PROPN
ejde-685	246	54	t	t	PROPN
ejde-685	246	55	)	)	PUNCT
ejde-685	246	56	for	for	ADP
ejde-685	246	57	all	all	DET
ejde-685	246	58	t	t	NOUN
ejde-685	246	59	∈	∈	PROPN
ejde-685	246	60	[	[	X
ejde-685	246	61	t	t	PROPN
ejde-685	246	62	,	,	PUNCT
ejde-685	246	63	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	246	64	]	]	PUNCT
ejde-685	246	65	.	.	PUNCT
ejde-685	247	1	(	(	PUNCT
ejde-685	247	2	4.4	4.4	NUM
ejde-685	247	3	)	)	PUNCT
ejde-685	247	4	ejde-2025/08	ejde-2025/08	NOUN
ejde-685	247	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	247	6	near	near	ADP
ejde-685	247	7	the	the	DET
ejde-685	247	8	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	247	9	time	time	NOUN
ejde-685	247	10	9	9	NUM
ejde-685	247	11	above	above	ADV
ejde-685	247	12	,	,	PUNCT
ejde-685	247	13	(	(	PUNCT
ejde-685	247	14	4.4	4.4	NUM
ejde-685	247	15	)	)	PUNCT
ejde-685	247	16	holds	hold	VERB
ejde-685	247	17	for	for	ADP
ejde-685	247	18	t	t	NOUN
ejde-685	247	19	=	=	SYM
ejde-685	247	20	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	247	21	thanks	thank	NOUN
ejde-685	247	22	to	to	ADP
ejde-685	247	23	(	(	PUNCT
ejde-685	247	24	2.17	2.17	NUM
ejde-685	247	25	)	)	PUNCT
ejde-685	247	26	.	.	PUNCT
ejde-685	248	1	note	note	VERB
ejde-685	248	2	also	also	ADV
ejde-685	248	3	that	that	SCONJ
ejde-685	248	4	0	0	NUM
ejde-685	248	5	<	<	X
ejde-685	248	6	a3	a3	NOUN
ejde-685	248	7	:	:	PUNCT
ejde-685	249	1	=	=	SYM
ejde-685	249	2	min	min	PROPN
ejde-685	249	3	t∈[t0,t	t∈[t0,t	NOUN
ejde-685	249	4	]	]	X
ejde-685	249	5	(	(	PUNCT
ejde-685	249	6	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	249	7	−	−	NOUN
ejde-685	249	8	t)−1	t)−1	NOUN
ejde-685	249	9	/	/	SYM
ejde-685	249	10	α|y(t)|	α|y(t)|	NUM
ejde-685	249	11	≤	≤	NUM
ejde-685	249	12	a4	a4	NOUN
ejde-685	249	13	:	:	PUNCT
ejde-685	249	14	=	=	SYM
ejde-685	249	15	max	max	PROPN
ejde-685	249	16	t∈[t0,t	t∈[t0,t	NOUN
ejde-685	249	17	]	]	X
ejde-685	249	18	(	(	PUNCT
ejde-685	249	19	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	249	20	−	−	NOUN
ejde-685	249	21	t)−1	t)−1	NOUN
ejde-685	249	22	/	/	SYM
ejde-685	249	23	α|y(t)|	α|y(t)|	NUM
ejde-685	249	24	<	<	X
ejde-685	249	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-685	249	26	(	(	PUNCT
ejde-685	249	27	4.5	4.5	NUM
ejde-685	249	28	)	)	PUNCT
ejde-685	249	29	combining	combine	VERB
ejde-685	249	30	(	(	PUNCT
ejde-685	249	31	4.4	4.4	NUM
ejde-685	249	32	)	)	PUNCT
ejde-685	249	33	with	with	ADP
ejde-685	249	34	(	(	PUNCT
ejde-685	249	35	4.5	4.5	NUM
ejde-685	249	36	)	)	PUNCT
ejde-685	249	37	,	,	PUNCT
ejde-685	249	38	we	we	PRON
ejde-685	249	39	obtain	obtain	VERB
ejde-685	249	40	the	the	DET
ejde-685	249	41	desired	desire	VERB
ejde-685	249	42	estimates	estimate	NOUN
ejde-685	249	43	in	in	ADP
ejde-685	249	44	(	(	PUNCT
ejde-685	249	45	4.1	4.1	NUM
ejde-685	249	46	)	)	PUNCT
ejde-685	249	47	with	with	ADP
ejde-685	249	48	c1	c1	PROPN
ejde-685	249	49	=	=	PUNCT
ejde-685	249	50	min{(αa1)1	min{(αa1)1	PROPN
ejde-685	249	51	/	/	SYM
ejde-685	249	52	α	α	PROPN
ejde-685	249	53	,	,	PUNCT
ejde-685	249	54	a3	a3	NOUN
ejde-685	249	55	}	}	PUNCT
ejde-685	249	56	and	and	CCONJ
ejde-685	249	57	c2	c2	PROPN
ejde-685	249	58	=	=	SYM
ejde-685	249	59	max{(αa2)1	max{(αa2)1	PROPN
ejde-685	249	60	/	/	SYM
ejde-685	249	61	α	α	NOUN
ejde-685	249	62	,	,	PUNCT
ejde-685	249	63	a4	a4	NOUN
ejde-685	249	64	}	}	PUNCT
ejde-685	249	65	.	.	PUNCT
ejde-685	250	1	case	case	NOUN
ejde-685	250	2	2	2	X
ejde-685	250	3	.	.	X
ejde-685	250	4	consider	consider	VERB
ejde-685	250	5	a	a	PRON
ejde-685	250	6	is	be	AUX
ejde-685	250	7	not	not	PART
ejde-685	250	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-685	250	9	.	.	PUNCT
ejde-685	251	1	let	let	VERB
ejde-685	251	2	a	a	DET
ejde-685	251	3	=	=	X
ejde-685	251	4	s−1a0s	s−1a0s	NOUN
ejde-685	251	5	as	as	ADP
ejde-685	251	6	in	in	ADP
ejde-685	251	7	(	(	PUNCT
ejde-685	251	8	2.1	2.1	NUM
ejde-685	251	9	)	)	PUNCT
ejde-685	251	10	.	.	PUNCT
ejde-685	252	1	same	same	ADJ
ejde-685	252	2	as	as	ADP
ejde-685	252	3	(	(	PUNCT
ejde-685	252	4	3.10	3.10	NUM
ejde-685	252	5	)	)	PUNCT
ejde-685	252	6	,	,	PUNCT
ejde-685	252	7	we	we	PRON
ejde-685	252	8	set	set	VERB
ejde-685	252	9	z(t	z(t	NOUN
ejde-685	252	10	)	)	PUNCT
ejde-685	252	11	=	=	PUNCT
ejde-685	252	12	sy(t	sy(t	X
ejde-685	252	13	)	)	PUNCT
ejde-685	252	14	for	for	ADP
ejde-685	252	15	t	t	PROPN
ejde-685	252	16	∈	∈	PROPN
ejde-685	252	17	[	[	X
ejde-685	252	18	t0	t0	NOUN
ejde-685	252	19	,	,	PUNCT
ejde-685	252	20	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	252	21	]	]	PUNCT
ejde-685	252	22	.	.	PUNCT
ejde-685	253	1	then	then	ADV
ejde-685	253	2	z	z	PROPN
ejde-685	253	3	belongs	belong	VERB
ejde-685	253	4	to	to	ADP
ejde-685	253	5	c1([t0	c1([t0	PROPN
ejde-685	253	6	,	,	PUNCT
ejde-685	253	7	t∗),rn	t∗),rn	VERB
ejde-685	253	8	\{0})∩	\{0})∩	PROPN
ejde-685	253	9	c([t0	c([t0	ADJ
ejde-685	253	10	,	,	PUNCT
ejde-685	253	11	t∗],rn	t∗],rn	NOUN
ejde-685	253	12	)	)	PUNCT
ejde-685	253	13	,	,	PUNCT
ejde-685	253	14	z(t	z(t	X
ejde-685	253	15	)	)	PUNCT
ejde-685	253	16	̸=	̸=	NOUN
ejde-685	253	17	0	0	NUM
ejde-685	253	18	for	for	ADP
ejde-685	253	19	all	all	DET
ejde-685	253	20	t	t	NOUN
ejde-685	253	21	∈	∈	PROPN
ejde-685	253	22	[	[	X
ejde-685	253	23	t0	t0	NOUN
ejde-685	253	24	,	,	PUNCT
ejde-685	253	25	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	253	26	)	)	PUNCT
ejde-685	253	27	,	,	PUNCT
ejde-685	253	28	z(t∗	z(t∗	NOUN
ejde-685	253	29	)	)	PUNCT
ejde-685	253	30	=	=	SYM
ejde-685	253	31	0	0	NUM
ejde-685	253	32	,	,	PUNCT
ejde-685	253	33	and	and	CCONJ
ejde-685	253	34	z′	z′	NUM
ejde-685	253	35	=	=	SYM
ejde-685	253	36	−h̃(z)a0z	−h̃(z)a0z	PROPN
ejde-685	253	37	+	+	NUM
ejde-685	253	38	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-685	253	39	)	)	PUNCT
ejde-685	253	40	for	for	ADP
ejde-685	253	41	t	t	PROPN
ejde-685	253	42	∈	∈	PROPN
ejde-685	253	43	(	(	PUNCT
ejde-685	253	44	t0	t0	NOUN
ejde-685	253	45	,	,	PUNCT
ejde-685	253	46	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	253	47	)	)	PUNCT
ejde-685	253	48	,	,	PUNCT
ejde-685	253	49	(	(	PUNCT
ejde-685	253	50	4.6	4.6	NUM
ejde-685	253	51	)	)	PUNCT
ejde-685	253	52	where	where	SCONJ
ejde-685	253	53	h̃(z	h̃(z	PROPN
ejde-685	253	54	)	)	PUNCT
ejde-685	253	55	=	=	SYM
ejde-685	253	56	h(s−1z	h(s−1z	PROPN
ejde-685	253	57	)	)	PUNCT
ejde-685	253	58	for	for	ADP
ejde-685	253	59	z	z	PROPN
ejde-685	253	60	∈	∈	PROPN
ejde-685	253	61	rn	rn	PROPN
ejde-685	253	62	\	\	PROPN
ejde-685	253	63	{	{	PUNCT
ejde-685	253	64	0	0	NUM
ejde-685	253	65	}	}	PUNCT
ejde-685	253	66	,	,	PUNCT
ejde-685	253	67	and	and	CCONJ
ejde-685	253	68	f̃(t	f̃(t	NOUN
ejde-685	253	69	)	)	PUNCT
ejde-685	253	70	=	=	NUM
ejde-685	253	71	sf(t	sf(t	X
ejde-685	253	72	)	)	PUNCT
ejde-685	253	73	for	for	ADP
ejde-685	253	74	t	t	PROPN
ejde-685	253	75	∈	∈	PROPN
ejde-685	253	76	[	[	X
ejde-685	253	77	t0	t0	NOUN
ejde-685	253	78	,	,	PUNCT
ejde-685	253	79	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	253	80	)	)	PUNCT
ejde-685	253	81	.	.	PUNCT
ejde-685	254	1	(	(	PUNCT
ejde-685	254	2	4.7	4.7	NUM
ejde-685	254	3	)	)	PUNCT
ejde-685	254	4	thanks	thank	NOUN
ejde-685	254	5	to	to	ADP
ejde-685	254	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-685	254	7	2.3	2.3	NUM
ejde-685	254	8	,	,	PUNCT
ejde-685	254	9	we	we	PRON
ejde-685	254	10	can	can	AUX
ejde-685	254	11	verify	verify	VERB
ejde-685	254	12	that	that	SCONJ
ejde-685	254	13	h̃	h̃	PROPN
ejde-685	254	14	belongs	belong	VERB
ejde-685	254	15	to	to	ADP
ejde-685	254	16	h−α(rn	h−α(rn	PROPN
ejde-685	254	17	,	,	PUNCT
ejde-685	254	18	r	r	NOUN
ejde-685	254	19	)	)	PUNCT
ejde-685	254	20	and	and	CCONJ
ejde-685	254	21	is	be	AUX
ejde-685	254	22	positive	positive	ADJ
ejde-685	254	23	and	and	CCONJ
ejde-685	254	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-685	254	25	on	on	ADP
ejde-685	254	26	rn	rn	PROPN
ejde-685	254	27	\	\	PROPN
ejde-685	254	28	{	{	PUNCT
ejde-685	254	29	0	0	NUM
ejde-685	254	30	}	}	PUNCT
ejde-685	254	31	.	.	PUNCT
ejde-685	255	1	moreover	moreover	ADV
ejde-685	255	2	,	,	PUNCT
ejde-685	255	3	it	it	PRON
ejde-685	255	4	is	be	AUX
ejde-685	255	5	clear	clear	ADJ
ejde-685	255	6	that	that	SCONJ
ejde-685	255	7	the	the	DET
ejde-685	255	8	function	function	NOUN
ejde-685	255	9	f̃	f̃	PROPN
ejde-685	255	10	is	be	AUX
ejde-685	255	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-685	255	12	on	on	ADP
ejde-685	255	13	[	[	X
ejde-685	255	14	t0	t0	NOUN
ejde-685	255	15	,	,	PUNCT
ejde-685	255	16	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	255	17	)	)	PUNCT
ejde-685	255	18	.	.	PUNCT
ejde-685	256	1	thanks	thank	NOUN
ejde-685	256	2	to	to	ADP
ejde-685	256	3	(	(	PUNCT
ejde-685	256	4	2.12	2.12	NUM
ejde-685	256	5	)	)	PUNCT
ejde-685	256	6	and	and	CCONJ
ejde-685	256	7	(	(	PUNCT
ejde-685	256	8	3.12	3.12	NUM
ejde-685	256	9	)	)	PUNCT
ejde-685	256	10	,	,	PUNCT
ejde-685	256	11	it	it	PRON
ejde-685	256	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-685	256	13	,	,	PUNCT
ejde-685	256	14	for	for	ADP
ejde-685	256	15	t	t	PROPN
ejde-685	256	16	∈	∈	PROPN
ejde-685	256	17	[	[	X
ejde-685	256	18	t0	t0	NOUN
ejde-685	256	19	,	,	PUNCT
ejde-685	256	20	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	256	21	)	)	PUNCT
ejde-685	256	22	,	,	PUNCT
ejde-685	256	23	|f̃(t)|	|f̃(t)|	VERB
ejde-685	256	24	≤	≤	NUM
ejde-685	256	25	∥s∥	∥s∥	NOUN
ejde-685	256	26	·	·	PUNCT
ejde-685	257	1	|f(t)|	|f(t)|	ADJ
ejde-685	257	2	≤	≤	NOUN
ejde-685	257	3	∥s∥m	∥s∥m	ADP
ejde-685	257	4	|y(t)|1−α+δ	|y(t)|1−α+δ	NOUN
ejde-685	257	5	≤	≤	ADJ
ejde-685	257	6	m̃	m̃	PROPN
ejde-685	257	7	|z(t)|1−α+δ	|z(t)|1−α+δ	NOUN
ejde-685	257	8	,	,	PUNCT
ejde-685	257	9	(	(	PUNCT
ejde-685	257	10	4.8	4.8	NUM
ejde-685	257	11	)	)	PUNCT
ejde-685	257	12	where	where	SCONJ
ejde-685	257	13	m̃	m̃	PROPN
ejde-685	257	14	=	=	PRON
ejde-685	257	15	{	{	PUNCT
ejde-685	257	16	m∥s∥	m∥s∥	PROPN
ejde-685	257	17	·	·	PUNCT
ejde-685	257	18	∥s−1∥1−α+δ	∥s−1∥1−α+δ	PROPN
ejde-685	257	19	,	,	PUNCT
ejde-685	257	20	if	if	SCONJ
ejde-685	257	21	1−	1−	NUM
ejde-685	257	22	α+	α+	PUNCT
ejde-685	257	23	δ	δ	PROPN
ejde-685	257	24	≥	≥	NUM
ejde-685	257	25	0	0	NUM
ejde-685	257	26	,	,	PUNCT
ejde-685	257	27	m∥s∥	m∥s∥	PROPN
ejde-685	257	28	·	·	PUNCT
ejde-685	257	29	∥s∥−(1−α+δ	∥s∥−(1−α+δ	X
ejde-685	257	30	)	)	PUNCT
ejde-685	257	31	=	=	PUNCT
ejde-685	257	32	m∥s∥α−δ	m∥s∥α−δ	NOUN
ejde-685	257	33	,	,	PUNCT
ejde-685	257	34	otherwise	otherwise	ADV
ejde-685	257	35	.	.	PUNCT
ejde-685	258	1	therefore	therefore	ADV
ejde-685	258	2	,	,	PUNCT
ejde-685	258	3	we	we	PRON
ejde-685	258	4	can	can	AUX
ejde-685	258	5	apply	apply	VERB
ejde-685	258	6	the	the	DET
ejde-685	258	7	result	result	NOUN
ejde-685	258	8	in	in	ADP
ejde-685	258	9	case	case	NOUN
ejde-685	258	10	1	1	NUM
ejde-685	258	11	to	to	ADP
ejde-685	258	12	the	the	DET
ejde-685	258	13	solution	solution	NOUN
ejde-685	258	14	z(t	z(t	NOUN
ejde-685	258	15	)	)	PUNCT
ejde-685	258	16	and	and	CCONJ
ejde-685	258	17	equation	equation	NOUN
ejde-685	258	18	(	(	PUNCT
ejde-685	258	19	4.6	4.6	NUM
ejde-685	258	20	)	)	PUNCT
ejde-685	258	21	.	.	PUNCT
ejde-685	259	1	then	then	ADV
ejde-685	259	2	there	there	PRON
ejde-685	259	3	exist	exist	VERB
ejde-685	259	4	two	two	NUM
ejde-685	259	5	positive	positive	ADJ
ejde-685	259	6	constants	constant	NOUN
ejde-685	259	7	c	c	NOUN
ejde-685	259	8	′	′	NOUN
ejde-685	259	9	1	1	NUM
ejde-685	259	10	and	and	CCONJ
ejde-685	259	11	c	c	NOUN
ejde-685	259	12	′	′	NUM
ejde-685	259	13	2	2	NUM
ejde-685	259	14	such	such	ADJ
ejde-685	259	15	that	that	PRON
ejde-685	259	16	c	c	PROPN
ejde-685	259	17	′	′	NUM
ejde-685	259	18	1(t∗	1(t∗	NOUN
ejde-685	260	1	−	−	ADP
ejde-685	260	2	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	260	3	/	/	SYM
ejde-685	260	4	α	α	NOUN
ejde-685	260	5	≤	≤	VERB
ejde-685	261	1	|z(t)|	|z(t)|	ADJ
ejde-685	261	2	≤	≤	NOUN
ejde-685	261	3	c	c	NOUN
ejde-685	261	4	′	′	NUM
ejde-685	261	5	2(t∗	2(t∗	NOUN
ejde-685	261	6	−	−	NOUN
ejde-685	262	1	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	262	2	/	/	SYM
ejde-685	262	3	α	α	PROPN
ejde-685	262	4	for	for	ADP
ejde-685	262	5	all	all	DET
ejde-685	262	6	t	t	NOUN
ejde-685	262	7	∈	∈	PROPN
ejde-685	263	1	[	[	X
ejde-685	263	2	t0	t0	NOUN
ejde-685	263	3	,	,	PUNCT
ejde-685	263	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	263	5	]	]	PUNCT
ejde-685	263	6	.	.	PUNCT
ejde-685	264	1	(	(	PUNCT
ejde-685	264	2	4.9	4.9	NUM
ejde-685	264	3	)	)	PUNCT
ejde-685	264	4	combining	combine	VERB
ejde-685	264	5	(	(	PUNCT
ejde-685	264	6	4.9	4.9	NUM
ejde-685	264	7	)	)	PUNCT
ejde-685	264	8	with	with	ADP
ejde-685	264	9	the	the	DET
ejde-685	264	10	relations	relation	NOUN
ejde-685	264	11	in	in	ADP
ejde-685	264	12	(	(	PUNCT
ejde-685	264	13	3.12	3.12	NUM
ejde-685	264	14	)	)	PUNCT
ejde-685	264	15	,	,	PUNCT
ejde-685	264	16	we	we	PRON
ejde-685	264	17	obtain	obtain	VERB
ejde-685	264	18	the	the	DET
ejde-685	264	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-685	264	20	in	in	ADP
ejde-685	264	21	(	(	PUNCT
ejde-685	264	22	4.1	4.1	NUM
ejde-685	264	23	)	)	PUNCT
ejde-685	264	24	for	for	ADP
ejde-685	264	25	y(t	y(t	PROPN
ejde-685	264	26	)	)	PUNCT
ejde-685	264	27	.	.	PUNCT
ejde-685	265	1	□	□	PUNCT
ejde-685	265	2	the	the	DET
ejde-685	265	3	following	follow	VERB
ejde-685	265	4	are	be	AUX
ejde-685	265	5	two	two	NUM
ejde-685	265	6	immediate	immediate	ADJ
ejde-685	265	7	consequences	consequence	NOUN
ejde-685	265	8	of	of	ADP
ejde-685	265	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-685	265	10	4.1	4.1	NUM
ejde-685	265	11	.	.	PUNCT
ejde-685	266	1	(	(	PUNCT
ejde-685	266	2	a	a	X
ejde-685	266	3	)	)	PUNCT
ejde-685	266	4	by	by	ADP
ejde-685	266	5	(	(	PUNCT
ejde-685	266	6	2.6	2.6	NUM
ejde-685	266	7	)	)	PUNCT
ejde-685	266	8	and	and	CCONJ
ejde-685	266	9	(	(	PUNCT
ejde-685	266	10	4.1	4.1	NUM
ejde-685	266	11	)	)	PUNCT
ejde-685	266	12	,	,	PUNCT
ejde-685	266	13	we	we	PRON
ejde-685	266	14	have	have	VERB
ejde-685	266	15	,	,	PUNCT
ejde-685	266	16	for	for	ADP
ejde-685	266	17	all	all	DET
ejde-685	266	18	t	t	NOUN
ejde-685	266	19	∈	∈	PROPN
ejde-685	267	1	[	[	X
ejde-685	267	2	t0	t0	NOUN
ejde-685	267	3	,	,	PUNCT
ejde-685	267	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	267	5	)	)	PUNCT
ejde-685	267	6	,	,	PUNCT
ejde-685	267	7	c3(t∗	c3(t∗	X
ejde-685	267	8	−	−	NOUN
ejde-685	267	9	t)−1	t)−1	NOUN
ejde-685	267	10	≤	≤	NUM
ejde-685	267	11	h(y(t	h(y(t	NOUN
ejde-685	267	12	)	)	PUNCT
ejde-685	267	13	)	)	PUNCT
ejde-685	267	14	≤	≤	NUM
ejde-685	267	15	c4(t∗	c4(t∗	PUNCT
ejde-685	267	16	−	−	NOUN
ejde-685	267	17	t)−1	t)−1	NOUN
ejde-685	267	18	,	,	PUNCT
ejde-685	267	19	(	(	PUNCT
ejde-685	267	20	4.10	4.10	NUM
ejde-685	267	21	)	)	PUNCT
ejde-685	267	22	where	where	SCONJ
ejde-685	267	23	c3	c3	PROPN
ejde-685	267	24	=	=	PUNCT
ejde-685	267	25	c1c	c1c	VERB
ejde-685	267	26	−α	−α	NOUN
ejde-685	267	27	2	2	NUM
ejde-685	267	28	and	and	CCONJ
ejde-685	267	29	c4	c4	NOUN
ejde-685	267	30	=	=	SYM
ejde-685	267	31	c2c	c2c	PROPN
ejde-685	267	32	−α	−α	NOUN
ejde-685	267	33	1	1	NUM
ejde-685	267	34	.	.	PUNCT
ejde-685	268	1	(	(	PUNCT
ejde-685	268	2	b	b	X
ejde-685	268	3	)	)	PUNCT
ejde-685	268	4	we	we	PRON
ejde-685	268	5	also	also	ADV
ejde-685	268	6	observe	observe	VERB
ejde-685	268	7	from	from	ADP
ejde-685	268	8	(	(	PUNCT
ejde-685	268	9	2.12	2.12	NUM
ejde-685	268	10	)	)	PUNCT
ejde-685	268	11	and	and	CCONJ
ejde-685	268	12	(	(	PUNCT
ejde-685	268	13	4.1	4.1	NUM
ejde-685	268	14	)	)	PUNCT
ejde-685	268	15	that	that	SCONJ
ejde-685	268	16	,	,	PUNCT
ejde-685	268	17	for	for	ADP
ejde-685	268	18	all	all	DET
ejde-685	268	19	t	t	NOUN
ejde-685	268	20	∈	∈	PROPN
ejde-685	268	21	[	[	X
ejde-685	268	22	t0	t0	NOUN
ejde-685	268	23	,	,	PUNCT
ejde-685	268	24	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	268	25	)	)	PUNCT
ejde-685	268	26	,	,	PUNCT
ejde-685	268	27	|f(t)|	|f(t)|	PROPN
ejde-685	268	28	≤	≤	ADJ
ejde-685	268	29	m(t∗	m(t∗	NOUN
ejde-685	268	30	−	−	PROPN
ejde-685	268	31	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	268	32	/	/	SYM
ejde-685	268	33	α−1+δ	α−1+δ	PROPN
ejde-685	268	34	/	/	SYM
ejde-685	268	35	α	α	NOUN
ejde-685	268	36	·	·	PUNCT
ejde-685	268	37	{	{	PUNCT
ejde-685	268	38	c1−α+δ	c1−α+δ	NOUN
ejde-685	268	39	2	2	NUM
ejde-685	268	40	,	,	PUNCT
ejde-685	268	41	if	if	SCONJ
ejde-685	268	42	1−	1−	NUM
ejde-685	268	43	α+	α+	PUNCT
ejde-685	268	44	δ	δ	PROPN
ejde-685	268	45	≥	≥	NUM
ejde-685	268	46	0	0	NUM
ejde-685	268	47	,	,	PUNCT
ejde-685	268	48	c1−α+δ	c1−α+δ	NOUN
ejde-685	268	49	1	1	NUM
ejde-685	268	50	,	,	PUNCT
ejde-685	268	51	otherwise	otherwise	ADV
ejde-685	268	52	.	.	PUNCT
ejde-685	269	1	(	(	PUNCT
ejde-685	269	2	4.11	4.11	NUM
ejde-685	269	3	)	)	PUNCT
ejde-685	269	4	5	5	NUM
ejde-685	269	5	.	.	X
ejde-685	270	1	proof	proof	NOUN
ejde-685	270	2	for	for	ADP
ejde-685	270	3	a	a	DET
ejde-685	270	4	special	special	ADJ
ejde-685	270	5	case	case	NOUN
ejde-685	270	6	let	let	VERB
ejde-685	270	7	a	a	PRON
ejde-685	270	8	be	be	AUX
ejde-685	270	9	an	an	DET
ejde-685	270	10	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-685	270	11	positive	positive	ADJ
ejde-685	270	12	number	number	NOUN
ejde-685	270	13	.	.	PUNCT
ejde-685	271	1	consider	consider	VERB
ejde-685	271	2	equation	equation	NOUN
ejde-685	271	3	(	(	PUNCT
ejde-685	271	4	2.11	2.11	NUM
ejde-685	271	5	)	)	PUNCT
ejde-685	271	6	in	in	ADP
ejde-685	271	7	the	the	DET
ejde-685	271	8	case	case	NOUN
ejde-685	271	9	a	a	DET
ejde-685	271	10	=	=	NOUN
ejde-685	271	11	in	in	ADP
ejde-685	271	12	and	and	CCONJ
ejde-685	271	13	h(x	h(x	PROPN
ejde-685	271	14	)	)	PUNCT
ejde-685	272	1	=	=	SYM
ejde-685	272	2	a|x|−α	a|x|−α	PROPN
ejde-685	272	3	,	,	PUNCT
ejde-685	272	4	(	(	PUNCT
ejde-685	272	5	5.1	5.1	NUM
ejde-685	272	6	)	)	PUNCT
ejde-685	272	7	that	that	PRON
ejde-685	272	8	is	be	AUX
ejde-685	272	9	,	,	PUNCT
ejde-685	272	10	equation	equation	NOUN
ejde-685	272	11	(	(	PUNCT
ejde-685	272	12	2.11	2.11	NUM
ejde-685	272	13	)	)	PUNCT
ejde-685	272	14	becomes	become	VERB
ejde-685	272	15	y′	y′	X
ejde-685	272	16	=	=	SYM
ejde-685	272	17	−a|y|−αy	−a|y|−αy	X
ejde-685	272	18	+	+	X
ejde-685	272	19	f(t	f(t	NOUN
ejde-685	272	20	)	)	PUNCT
ejde-685	272	21	for	for	ADP
ejde-685	272	22	t	t	PROPN
ejde-685	272	23	∈	∈	PROPN
ejde-685	272	24	(	(	PUNCT
ejde-685	272	25	t0	t0	NOUN
ejde-685	272	26	,	,	PUNCT
ejde-685	272	27	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	272	28	)	)	PUNCT
ejde-685	272	29	.	.	PUNCT
ejde-685	273	1	(	(	PUNCT
ejde-685	273	2	5.2	5.2	NUM
ejde-685	273	3	)	)	PUNCT
ejde-685	273	4	theorem	theorem	VERB
ejde-685	273	5	2.9	2.9	NUM
ejde-685	273	6	for	for	ADP
ejde-685	273	7	this	this	DET
ejde-685	273	8	particular	particular	ADJ
ejde-685	273	9	case	case	NOUN
ejde-685	273	10	is	be	AUX
ejde-685	273	11	simply	simply	ADV
ejde-685	273	12	the	the	DET
ejde-685	273	13	following	following	NOUN
ejde-685	273	14	.	.	PUNCT
ejde-685	274	1	10	10	NUM
ejde-685	274	2	l.	l.	PROPN
ejde-685	274	3	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	274	4	ejde-2025/08	ejde-2025/08	PROPN
ejde-685	274	5	theorem	theorem	VERB
ejde-685	274	6	5.1	5.1	NUM
ejde-685	274	7	.	.	PUNCT
ejde-685	275	1	given	give	VERB
ejde-685	275	2	numbers	number	NOUN
ejde-685	275	3	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	275	4	>	>	X
ejde-685	275	5	t0	t0	PROPN
ejde-685	275	6	≥	≥	NUM
ejde-685	275	7	0	0	NUM
ejde-685	275	8	.	.	PUNCT
ejde-685	276	1	let	let	VERB
ejde-685	276	2	y	y	PROPN
ejde-685	276	3	∈	∈	PROPN
ejde-685	276	4	c1([t0	c1([t0	PROPN
ejde-685	276	5	,	,	PUNCT
ejde-685	276	6	t∗),rn	t∗),rn	PUNCT
ejde-685	276	7	)	)	PUNCT
ejde-685	276	8	and	and	CCONJ
ejde-685	276	9	f	f	PROPN
ejde-685	276	10	∈	∈	PROPN
ejde-685	276	11	c([t0	c([t0	PROPN
ejde-685	276	12	,	,	PUNCT
ejde-685	276	13	t∗),rn	t∗),rn	NOUN
ejde-685	276	14	)	)	PUNCT
ejde-685	276	15	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-685	276	16	(	(	PUNCT
ejde-685	276	17	2.8	2.8	NUM
ejde-685	276	18	)	)	PUNCT
ejde-685	276	19	,	,	PUNCT
ejde-685	276	20	(	(	PUNCT
ejde-685	276	21	2.9	2.9	NUM
ejde-685	276	22	)	)	PUNCT
ejde-685	276	23	,	,	PUNCT
ejde-685	276	24	(	(	PUNCT
ejde-685	276	25	2.12	2.12	NUM
ejde-685	276	26	)	)	PUNCT
ejde-685	276	27	and	and	CCONJ
ejde-685	276	28	(	(	PUNCT
ejde-685	276	29	5.2	5.2	NUM
ejde-685	276	30	)	)	PUNCT
ejde-685	276	31	.	.	PUNCT
ejde-685	277	1	then	then	ADV
ejde-685	277	2	there	there	PRON
ejde-685	277	3	exists	exist	VERB
ejde-685	277	4	a	a	DET
ejde-685	277	5	vector	vector	NOUN
ejde-685	277	6	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-685	277	7	∈	∈	PROPN
ejde-685	277	8	rn	rn	NOUN
ejde-685	277	9	such	such	ADJ
ejde-685	277	10	that	that	SCONJ
ejde-685	277	11	|ξ∗|	|ξ∗|	NUM
ejde-685	278	1	=	=	SYM
ejde-685	278	2	(	(	PUNCT
ejde-685	278	3	αa)1	αa)1	PROPN
ejde-685	278	4	/	/	SYM
ejde-685	278	5	α	α	PROPN
ejde-685	278	6	,	,	PUNCT
ejde-685	278	7	(	(	PUNCT
ejde-685	278	8	5.3	5.3	NUM
ejde-685	278	9	)	)	PUNCT
ejde-685	278	10	and	and	CCONJ
ejde-685	278	11	,	,	PUNCT
ejde-685	278	12	as	as	ADP
ejde-685	278	13	t	t	PROPN
ejde-685	278	14	→	→	SYM
ejde-685	278	15	t−	t−	PROPN
ejde-685	278	16	∗	∗	NOUN
ejde-685	278	17	,	,	PUNCT
ejde-685	278	18	|y(t)−	|y(t)−	PROPN
ejde-685	278	19	(	(	PUNCT
ejde-685	278	20	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	278	21	−	−	PROPN
ejde-685	278	22	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	278	23	/	/	SYM
ejde-685	278	24	αξ∗|	αξ∗|	PROPN
ejde-685	278	25	=	=	PUNCT
ejde-685	278	26	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	278	27	−	−	PROPN
ejde-685	278	28	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	278	29	/	/	SYM
ejde-685	278	30	α+ε	α+ε	VERB
ejde-685	278	31	)	)	PUNCT
ejde-685	278	32	for	for	ADP
ejde-685	278	33	some	some	DET
ejde-685	278	34	ε	ε	PROPN
ejde-685	278	35	>	>	X
ejde-685	278	36	0	0	PROPN
ejde-685	278	37	.	.	PUNCT
ejde-685	279	1	(	(	PUNCT
ejde-685	279	2	5.4	5.4	NUM
ejde-685	279	3	)	)	PUNCT
ejde-685	279	4	proof	proof	NOUN
ejde-685	279	5	.	.	PUNCT
ejde-685	280	1	regarding	regard	VERB
ejde-685	280	2	the	the	DET
ejde-685	280	3	function	function	NOUN
ejde-685	280	4	f	f	PROPN
ejde-685	280	5	that	that	PRON
ejde-685	280	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-685	280	7	(	(	PUNCT
ejde-685	280	8	2.12	2.12	NUM
ejde-685	280	9	)	)	PUNCT
ejde-685	280	10	,	,	PUNCT
ejde-685	280	11	we	we	PRON
ejde-685	280	12	observe	observe	VERB
ejde-685	280	13	,	,	PUNCT
ejde-685	280	14	for	for	ADP
ejde-685	280	15	any	any	DET
ejde-685	280	16	number	number	NOUN
ejde-685	280	17	δ′	δ′	NOUN
ejde-685	280	18	∈	∈	PROPN
ejde-685	280	19	(	(	PUNCT
ejde-685	280	20	0	0	NUM
ejde-685	280	21	,	,	PUNCT
ejde-685	280	22	δ	δ	PROPN
ejde-685	280	23	)	)	PUNCT
ejde-685	280	24	,	,	PUNCT
ejde-685	280	25	that	that	SCONJ
ejde-685	280	26	|f(t)|	|f(t)|	PROPN
ejde-685	280	27	≤	≤	PROPN
ejde-685	280	28	m	m	VERB
ejde-685	280	29	′|y(t)|1−α+δ′	′|y(t)|1−α+δ′	NOUN
ejde-685	280	30	for	for	ADP
ejde-685	280	31	all	all	DET
ejde-685	280	32	t	t	NOUN
ejde-685	280	33	∈	∈	PROPN
ejde-685	281	1	[	[	X
ejde-685	281	2	t0	t0	NOUN
ejde-685	281	3	,	,	PUNCT
ejde-685	281	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	281	5	)	)	PUNCT
ejde-685	281	6	,	,	PUNCT
ejde-685	281	7	(	(	PUNCT
ejde-685	281	8	5.5	5.5	NUM
ejde-685	281	9	)	)	PUNCT
ejde-685	281	10	where	where	SCONJ
ejde-685	281	11	m	m	VERB
ejde-685	281	12	′	′	NUM
ejde-685	282	1	=	=	PUNCT
ejde-685	282	2	m	m	PROPN
ejde-685	282	3	max	max	PROPN
ejde-685	282	4	t∈[t0,t∗	t∈[t0,t∗	PROPN
ejde-685	282	5	]	]	X
ejde-685	282	6	|y(t)|δ−δ′	|y(t)|δ−δ′	X
ejde-685	283	1	∈	∈	PROPN
ejde-685	283	2	(	(	PUNCT
ejde-685	283	3	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-685	283	4	)	)	PUNCT
ejde-685	283	5	.	.	PUNCT
ejde-685	284	1	(	(	PUNCT
ejde-685	284	2	5.6	5.6	NUM
ejde-685	284	3	)	)	PUNCT
ejde-685	284	4	note	note	NOUN
ejde-685	284	5	that	that	SCONJ
ejde-685	284	6	we	we	PRON
ejde-685	284	7	used	use	VERB
ejde-685	284	8	(	(	PUNCT
ejde-685	284	9	2.17	2.17	NUM
ejde-685	284	10	)	)	PUNCT
ejde-685	284	11	in	in	ADP
ejde-685	284	12	(	(	PUNCT
ejde-685	284	13	5.6	5.6	NUM
ejde-685	284	14	)	)	PUNCT
ejde-685	284	15	.	.	PUNCT
ejde-685	285	1	because	because	SCONJ
ejde-685	285	2	of	of	ADP
ejde-685	285	3	property	property	NOUN
ejde-685	285	4	(	(	PUNCT
ejde-685	285	5	5.5	5.5	NUM
ejde-685	285	6	)	)	PUNCT
ejde-685	285	7	,	,	PUNCT
ejde-685	285	8	we	we	PRON
ejde-685	285	9	can	can	AUX
ejde-685	285	10	assume	assume	VERB
ejde-685	285	11	that	that	SCONJ
ejde-685	285	12	δ	δ	PROPN
ejde-685	285	13	<	<	X
ejde-685	285	14	α	α	X
ejde-685	285	15	in	in	ADP
ejde-685	285	16	(	(	PUNCT
ejde-685	285	17	2.12	2.12	NUM
ejde-685	285	18	)	)	PUNCT
ejde-685	285	19	.	.	PUNCT
ejde-685	286	1	with	with	ADP
ejde-685	286	2	the	the	DET
ejde-685	286	3	matrix	matrix	NOUN
ejde-685	286	4	a	a	DET
ejde-685	286	5	and	and	CCONJ
ejde-685	286	6	function	function	NOUN
ejde-685	286	7	h	h	NOUN
ejde-685	286	8	in	in	ADP
ejde-685	286	9	(	(	PUNCT
ejde-685	286	10	5.1	5.1	NUM
ejde-685	286	11	)	)	PUNCT
ejde-685	286	12	,	,	PUNCT
ejde-685	286	13	they	they	PRON
ejde-685	286	14	certainly	certainly	ADV
ejde-685	286	15	satisfy	satisfy	VERB
ejde-685	286	16	assumptions	assumption	VERB
ejde-685	286	17	2.1	2.1	NUM
ejde-685	286	18	and	and	CCONJ
ejde-685	286	19	2.3	2.3	NUM
ejde-685	286	20	.	.	PUNCT
ejde-685	287	1	then	then	ADV
ejde-685	287	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-685	287	3	4.1	4.1	NUM
ejde-685	287	4	applies	apply	VERB
ejde-685	287	5	and	and	CCONJ
ejde-685	287	6	the	the	DET
ejde-685	287	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-685	287	8	from	from	ADP
ejde-685	287	9	above	above	ADP
ejde-685	287	10	and	and	CCONJ
ejde-685	287	11	below	below	ADP
ejde-685	287	12	for	for	ADP
ejde-685	287	13	|y(t)|	|y(t)|	NOUN
ejde-685	287	14	in	in	ADP
ejde-685	287	15	(	(	PUNCT
ejde-685	287	16	4.1	4.1	NUM
ejde-685	287	17	)	)	PUNCT
ejde-685	287	18	,	,	PUNCT
ejde-685	287	19	and	and	CCONJ
ejde-685	287	20	estimate	estimate	VERB
ejde-685	287	21	(	(	PUNCT
ejde-685	287	22	4.11	4.11	NUM
ejde-685	287	23	)	)	PUNCT
ejde-685	287	24	for	for	ADP
ejde-685	287	25	|f(t)|	|f(t)|	ADJ
ejde-685	287	26	hold	hold	NOUN
ejde-685	287	27	.	.	PUNCT
ejde-685	288	1	for	for	ADP
ejde-685	288	2	t	t	PROPN
ejde-685	288	3	∈	∈	PROPN
ejde-685	288	4	(	(	PUNCT
ejde-685	288	5	t0	t0	NOUN
ejde-685	288	6	,	,	PUNCT
ejde-685	288	7	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	288	8	)	)	PUNCT
ejde-685	288	9	,	,	PUNCT
ejde-685	288	10	from	from	ADP
ejde-685	288	11	(	(	PUNCT
ejde-685	288	12	4.2	4.2	NUM
ejde-685	288	13	)	)	PUNCT
ejde-685	288	14	we	we	PRON
ejde-685	288	15	have	have	VERB
ejde-685	288	16	d	d	PROPN
ejde-685	288	17	dt	dt	X
ejde-685	288	18	(	(	PUNCT
ejde-685	288	19	|y|α	|y|α	PROPN
ejde-685	288	20	)	)	PUNCT
ejde-685	288	21	=	=	PUNCT
ejde-685	288	22	−αa+	−αa+	X
ejde-685	288	23	α|y|α−2f(t	α|y|α−2f(t	X
ejde-685	288	24	)	)	PUNCT
ejde-685	288	25	·	·	PUNCT
ejde-685	289	1	y.	y.	NOUN
ejde-685	289	2	(	(	PUNCT
ejde-685	289	3	5.7	5.7	NUM
ejde-685	289	4	)	)	PUNCT
ejde-685	289	5	integrating	integrate	VERB
ejde-685	289	6	equation	equation	NOUN
ejde-685	289	7	(	(	PUNCT
ejde-685	289	8	5.7	5.7	NUM
ejde-685	289	9	)	)	PUNCT
ejde-685	289	10	from	from	ADP
ejde-685	289	11	t	t	PROPN
ejde-685	289	12	to	to	ADP
ejde-685	289	13	t′	t′	NUM
ejde-685	289	14	∈	∈	NOUN
ejde-685	289	15	(	(	PUNCT
ejde-685	289	16	t	t	PROPN
ejde-685	289	17	,	,	PUNCT
ejde-685	289	18	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	289	19	)	)	PUNCT
ejde-685	289	20	,	,	PUNCT
ejde-685	289	21	passing	pass	VERB
ejde-685	289	22	to	to	ADP
ejde-685	289	23	the	the	DET
ejde-685	289	24	limit	limit	NOUN
ejde-685	289	25	t′	t′	NUM
ejde-685	289	26	→	→	SYM
ejde-685	289	27	t−	t−	PROPN
ejde-685	289	28	∗	∗	NOUN
ejde-685	289	29	,	,	PUNCT
ejde-685	289	30	and	and	CCONJ
ejde-685	289	31	using	use	VERB
ejde-685	289	32	(	(	PUNCT
ejde-685	289	33	2.9	2.9	NUM
ejde-685	289	34	)	)	PUNCT
ejde-685	289	35	give	give	VERB
ejde-685	289	36	|y(t)|α	|y(t)|α	NOUN
ejde-685	289	37	=	=	SYM
ejde-685	289	38	αa(t∗	αa(t∗	NOUN
ejde-685	289	39	−	−	PROPN
ejde-685	289	40	t	t	PROPN
ejde-685	289	41	)	)	PUNCT
ejde-685	289	42	+	+	CCONJ
ejde-685	290	1	g(t	g(t	PROPN
ejde-685	290	2	)	)	PUNCT
ejde-685	290	3	,	,	PUNCT
ejde-685	290	4	where	where	SCONJ
ejde-685	290	5	g(t	g(t	NOUN
ejde-685	290	6	)	)	PUNCT
ejde-685	291	1	=	=	SYM
ejde-685	291	2	−α	−α	PROPN
ejde-685	291	3	∫	∫	PROPN
ejde-685	291	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	291	5	t	t	PROPN
ejde-685	291	6	|y(τ)|α−2f(τ	|y(τ)|α−2f(τ	NOUN
ejde-685	291	7	)	)	PUNCT
ejde-685	291	8	·	·	PUNCT
ejde-685	292	1	y(τ)dτ	y(τ)dτ	X
ejde-685	292	2	.	.	PUNCT
ejde-685	293	1	(	(	PUNCT
ejde-685	293	2	5.8	5.8	NUM
ejde-685	293	3	)	)	PUNCT
ejde-685	293	4	hence	hence	ADV
ejde-685	293	5	,	,	PUNCT
ejde-685	293	6	for	for	ADP
ejde-685	293	7	all	all	DET
ejde-685	293	8	t	t	NOUN
ejde-685	293	9	∈	∈	PROPN
ejde-685	293	10	[	[	X
ejde-685	293	11	t0	t0	NOUN
ejde-685	293	12	,	,	PUNCT
ejde-685	293	13	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	293	14	)	)	PUNCT
ejde-685	293	15	,	,	PUNCT
ejde-685	293	16	one	one	PRON
ejde-685	293	17	has	have	VERB
ejde-685	293	18	αa(t∗	αa(t∗	NOUN
ejde-685	293	19	−	−	PROPN
ejde-685	293	20	t	t	PROPN
ejde-685	293	21	)	)	PUNCT
ejde-685	293	22	+	+	SYM
ejde-685	294	1	g(t	g(t	PROPN
ejde-685	294	2	)	)	PUNCT
ejde-685	294	3	>	>	X
ejde-685	294	4	0	0	X
ejde-685	294	5	.	.	PUNCT
ejde-685	295	1	using	use	VERB
ejde-685	295	2	the	the	DET
ejde-685	295	3	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-685	295	4	-	-	PUNCT
ejde-685	295	5	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-685	295	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-685	295	7	,	,	PUNCT
ejde-685	295	8	(	(	PUNCT
ejde-685	295	9	2.12	2.12	NUM
ejde-685	295	10	)	)	PUNCT
ejde-685	295	11	and	and	CCONJ
ejde-685	295	12	the	the	DET
ejde-685	295	13	upper	upper	ADJ
ejde-685	295	14	bound	bound	NOUN
ejde-685	295	15	of	of	ADP
ejde-685	295	16	|y(t)|	|y(t)|	NOUN
ejde-685	295	17	in	in	ADP
ejde-685	295	18	(	(	PUNCT
ejde-685	295	19	4.1	4.1	NUM
ejde-685	295	20	)	)	PUNCT
ejde-685	295	21	,	,	PUNCT
ejde-685	295	22	we	we	PRON
ejde-685	295	23	estimate	estimate	VERB
ejde-685	295	24	|g(t)|	|g(t)|	ADV
ejde-685	295	25	≤	≤	X
ejde-685	295	26	α	α	NUM
ejde-685	295	27	∫	∫	PROPN
ejde-685	295	28	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	295	29	t	t	PROPN
ejde-685	295	30	|y(τ)|α−1|f(τ)|dτ	|y(τ)|α−1|f(τ)|dτ	NOUN
ejde-685	295	31	≤	≤	NUM
ejde-685	295	32	αm	αm	ADP
ejde-685	295	33	∫	∫	PROPN
ejde-685	295	34	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	295	35	t	t	PROPN
ejde-685	295	36	|y(τ)|δdτ	|y(τ)|δdτ	NOUN
ejde-685	295	37	≤	≤	NUM
ejde-685	295	38	αmcδ	αmcδ	NOUN
ejde-685	295	39	2	2	NUM
ejde-685	295	40	∫	∫	NOUN
ejde-685	295	41	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	295	42	t	t	PROPN
ejde-685	295	43	(	(	PUNCT
ejde-685	295	44	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	295	45	−	−	PROPN
ejde-685	295	46	τ)δ	τ)δ	SYM
ejde-685	295	47	/	/	SYM
ejde-685	295	48	αdτ	αdτ	NOUN
ejde-685	295	49	.	.	PUNCT
ejde-685	296	1	we	we	PRON
ejde-685	296	2	obtain	obtain	VERB
ejde-685	296	3	|g(t)|	|g(t)|	ADJ
ejde-685	296	4	≤	≤	NOUN
ejde-685	296	5	c3(t∗	c3(t∗	X
ejde-685	296	6	−	−	PROPN
ejde-685	296	7	t)1+δ	t)1+δ	PROPN
ejde-685	296	8	/	/	SYM
ejde-685	296	9	α	α	NOUN
ejde-685	296	10	for	for	ADP
ejde-685	296	11	all	all	DET
ejde-685	296	12	t	t	NOUN
ejde-685	296	13	∈	∈	PROPN
ejde-685	297	1	[	[	X
ejde-685	297	2	t0	t0	NOUN
ejde-685	297	3	,	,	PUNCT
ejde-685	297	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	297	5	)	)	PUNCT
ejde-685	297	6	,	,	PUNCT
ejde-685	297	7	where	where	SCONJ
ejde-685	297	8	c3	c3	PROPN
ejde-685	297	9	=	=	SYM
ejde-685	297	10	αmcδ	αmcδ	NOUN
ejde-685	297	11	2	2	NUM
ejde-685	297	12	1	1	NUM
ejde-685	297	13	+	+	CCONJ
ejde-685	297	14	δ	δ	PROPN
ejde-685	297	15	/	/	SYM
ejde-685	297	16	α	α	PROPN
ejde-685	297	17	.	.	PUNCT
ejde-685	298	1	(	(	PUNCT
ejde-685	298	2	5.9	5.9	NUM
ejde-685	298	3	)	)	PUNCT
ejde-685	298	4	we	we	PRON
ejde-685	298	5	consider	consider	VERB
ejde-685	298	6	equation	equation	NOUN
ejde-685	298	7	(	(	PUNCT
ejde-685	298	8	5.2	5.2	NUM
ejde-685	298	9	)	)	PUNCT
ejde-685	298	10	as	as	ADP
ejde-685	298	11	a	a	DET
ejde-685	298	12	linear	linear	ADJ
ejde-685	298	13	equation	equation	NOUN
ejde-685	298	14	of	of	ADP
ejde-685	298	15	y	y	PROPN
ejde-685	298	16	with	with	ADP
ejde-685	298	17	time	time	NOUN
ejde-685	298	18	-	-	PUNCT
ejde-685	298	19	dependent	dependent	ADJ
ejde-685	298	20	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-685	298	21	−a|y(t)|−α	−a|y(t)|−α	PROPN
ejde-685	298	22	and	and	CCONJ
ejde-685	298	23	forcing	force	VERB
ejde-685	298	24	function	function	NOUN
ejde-685	298	25	f(t	f(t	NOUN
ejde-685	298	26	)	)	PUNCT
ejde-685	298	27	.	.	PUNCT
ejde-685	299	1	by	by	ADP
ejde-685	299	2	the	the	DET
ejde-685	299	3	variation	variation	NOUN
ejde-685	299	4	of	of	ADP
ejde-685	299	5	constants	constant	NOUN
ejde-685	299	6	formula	formula	NOUN
ejde-685	299	7	,	,	PUNCT
ejde-685	299	8	we	we	PRON
ejde-685	299	9	solve	solve	VERB
ejde-685	299	10	for	for	ADP
ejde-685	299	11	y(t	y(t	PROPN
ejde-685	299	12	)	)	PUNCT
ejde-685	299	13	explicitly	explicitly	ADV
ejde-685	299	14	as	as	ADP
ejde-685	299	15	y(t	y(t	PROPN
ejde-685	299	16	)	)	PUNCT
ejde-685	299	17	=	=	SYM
ejde-685	299	18	e−j(t	e−j(t	NUM
ejde-685	299	19	)	)	PUNCT
ejde-685	299	20	(	(	PUNCT
ejde-685	299	21	y0	y0	NOUN
ejde-685	299	22	+	+	CCONJ
ejde-685	299	23	∫	∫	PROPN
ejde-685	299	24	t	t	PROPN
ejde-685	299	25	t0	t0	PROPN
ejde-685	299	26	ej(τ)f(τ)dτ	ej(τ)f(τ)dτ	PROPN
ejde-685	299	27	)	)	PUNCT
ejde-685	299	28	for	for	ADP
ejde-685	299	29	t	t	PROPN
ejde-685	299	30	∈	∈	PROPN
ejde-685	299	31	[	[	X
ejde-685	299	32	t0	t0	NOUN
ejde-685	299	33	,	,	PUNCT
ejde-685	299	34	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	299	35	)	)	PUNCT
ejde-685	299	36	,	,	PUNCT
ejde-685	299	37	where	where	SCONJ
ejde-685	299	38	j(t	j(t	PROPN
ejde-685	299	39	)	)	PUNCT
ejde-685	299	40	=	=	PUNCT
ejde-685	300	1	a	a	DET
ejde-685	300	2	∫	∫	PROPN
ejde-685	300	3	t	t	PROPN
ejde-685	300	4	t0	t0	PROPN
ejde-685	300	5	|y(τ)|−αdτ	|y(τ)|−αdτ	PROPN
ejde-685	300	6	.	.	PUNCT
ejde-685	301	1	(	(	PUNCT
ejde-685	301	2	5.10	5.10	NUM
ejde-685	301	3	)	)	PUNCT
ejde-685	301	4	ejde-2025/08	ejde-2025/08	NOUN
ejde-685	301	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	301	6	near	near	ADP
ejde-685	301	7	the	the	DET
ejde-685	301	8	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	301	9	time	time	NOUN
ejde-685	301	10	11	11	NUM
ejde-685	301	11	using	use	VERB
ejde-685	301	12	(	(	PUNCT
ejde-685	301	13	5.8	5.8	NUM
ejde-685	301	14	)	)	PUNCT
ejde-685	301	15	in	in	ADP
ejde-685	301	16	(	(	PUNCT
ejde-685	301	17	5.10	5.10	NUM
ejde-685	301	18	)	)	PUNCT
ejde-685	301	19	,	,	PUNCT
ejde-685	301	20	we	we	PRON
ejde-685	301	21	rewrite	rewrite	VERB
ejde-685	301	22	j(t	j(t	PROPN
ejde-685	301	23	)	)	PUNCT
ejde-685	301	24	as	as	ADP
ejde-685	301	25	j(t	j(t	PROPN
ejde-685	301	26	)	)	PUNCT
ejde-685	302	1	=	=	SYM
ejde-685	302	2	∫	∫	PROPN
ejde-685	302	3	t	t	PROPN
ejde-685	302	4	t0	t0	PROPN
ejde-685	302	5	a	a	DET
ejde-685	302	6	aα(t∗	aα(t∗	NOUN
ejde-685	302	7	−	−	PROPN
ejde-685	302	8	τ	τ	PROPN
ejde-685	302	9	)	)	PUNCT
ejde-685	302	10	+	+	SYM
ejde-685	302	11	g(τ	g(τ	NOUN
ejde-685	302	12	)	)	PUNCT
ejde-685	302	13	dτ	dτ	NOUN
ejde-685	302	14	=	=	SYM
ejde-685	302	15	j1(t	j1(t	PROPN
ejde-685	302	16	)	)	PUNCT
ejde-685	302	17	+	+	NUM
ejde-685	302	18	j2(t	j2(t	PROPN
ejde-685	302	19	)	)	PUNCT
ejde-685	302	20	,	,	PUNCT
ejde-685	302	21	where	where	SCONJ
ejde-685	302	22	j1(t	j1(t	X
ejde-685	302	23	)	)	PUNCT
ejde-685	302	24	=	=	SYM
ejde-685	303	1	∫	∫	PROPN
ejde-685	303	2	t	t	PROPN
ejde-685	303	3	t0	t0	PROPN
ejde-685	303	4	1	1	NUM
ejde-685	303	5	α(t∗	α(t∗	NOUN
ejde-685	303	6	−	−	PROPN
ejde-685	303	7	τ	τ	NOUN
ejde-685	303	8	)	)	PUNCT
ejde-685	303	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-685	303	10	and	and	CCONJ
ejde-685	303	11	j2(t	j2(t	PROPN
ejde-685	303	12	)	)	PUNCT
ejde-685	304	1	=	=	PUNCT
ejde-685	304	2	∫	∫	PROPN
ejde-685	304	3	t	t	PROPN
ejde-685	304	4	t0	t0	PROPN
ejde-685	304	5	h(τ)dτ	h(τ)dτ	PROPN
ejde-685	304	6	,	,	PUNCT
ejde-685	304	7	with	with	ADP
ejde-685	304	8	h(τ	h(τ	PROPN
ejde-685	304	9	)	)	PUNCT
ejde-685	304	10	=	=	SYM
ejde-685	304	11	−g(τ	−g(τ	NOUN
ejde-685	304	12	)	)	PUNCT
ejde-685	304	13	α(t∗	α(t∗	NOUN
ejde-685	304	14	−	−	PROPN
ejde-685	304	15	τ)(aα(t∗	τ)(aα(t∗	PROPN
ejde-685	304	16	−	−	PROPN
ejde-685	304	17	τ	τ	PROPN
ejde-685	304	18	)	)	PUNCT
ejde-685	304	19	+	+	NUM
ejde-685	304	20	g(τ	g(τ	NOUN
ejde-685	304	21	)	)	PUNCT
ejde-685	304	22	)	)	PUNCT
ejde-685	304	23	.	.	PUNCT
ejde-685	305	1	clearly	clearly	ADV
ejde-685	305	2	,	,	PUNCT
ejde-685	305	3	j1(t	j1(t	PROPN
ejde-685	305	4	)	)	PUNCT
ejde-685	305	5	=	=	SYM
ejde-685	305	6	−	−	PROPN
ejde-685	305	7	1	1	NUM
ejde-685	305	8	α	α	NOUN
ejde-685	305	9	ln(t∗	ln(t∗	NOUN
ejde-685	306	1	−	−	PROPN
ejde-685	306	2	t	t	PROPN
ejde-685	306	3	)	)	PUNCT
ejde-685	307	1	+	+	CCONJ
ejde-685	307	2	1	1	NUM
ejde-685	307	3	α	α	NOUN
ejde-685	307	4	ln(t∗	ln(t∗	NOUN
ejde-685	307	5	−	−	PROPN
ejde-685	307	6	t0	t0	PROPN
ejde-685	307	7	)	)	PUNCT
ejde-685	307	8	.	.	PUNCT
ejde-685	308	1	therefore	therefore	ADV
ejde-685	308	2	,	,	PUNCT
ejde-685	308	3	y(t	y(t	PROPN
ejde-685	308	4	)	)	PUNCT
ejde-685	308	5	=	=	PRON
ejde-685	308	6	(	(	PUNCT
ejde-685	308	7	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	308	8	−	−	PROPN
ejde-685	308	9	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	308	10	/	/	SYM
ejde-685	308	11	α	α	PROPN
ejde-685	308	12	(	(	PUNCT
ejde-685	308	13	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	308	14	−	−	PROPN
ejde-685	308	15	t0)1	t0)1	NOUN
ejde-685	308	16	/	/	SYM
ejde-685	308	17	α	α	NOUN
ejde-685	308	18	e−j2(t	e−j2(t	NOUN
ejde-685	308	19	)	)	PUNCT
ejde-685	308	20	(	(	PUNCT
ejde-685	308	21	y0	y0	NOUN
ejde-685	308	22	+	+	CCONJ
ejde-685	308	23	(	(	PUNCT
ejde-685	308	24	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	308	25	−	−	PROPN
ejde-685	308	26	t0	t0	PROPN
ejde-685	308	27	)	)	PUNCT
ejde-685	308	28	1	1	NUM
ejde-685	308	29	/	/	SYM
ejde-685	308	30	α	α	PRON
ejde-685	308	31	∫	∫	PROPN
ejde-685	308	32	t	t	PROPN
ejde-685	308	33	t0	t0	PROPN
ejde-685	308	34	ej2(τ	ej2(τ	PROPN
ejde-685	308	35	)	)	PUNCT
ejde-685	308	36	(	(	PUNCT
ejde-685	308	37	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	308	38	−	−	NOUN
ejde-685	308	39	τ)1	τ)1	NOUN
ejde-685	308	40	/	/	SYM
ejde-685	308	41	α	α	NOUN
ejde-685	308	42	f(τ)dτ	f(τ)dτ	PROPN
ejde-685	308	43	)	)	PUNCT
ejde-685	308	44	.	.	PUNCT
ejde-685	309	1	(	(	PUNCT
ejde-685	309	2	5.11	5.11	NUM
ejde-685	309	3	)	)	PUNCT
ejde-685	309	4	consider	consider	VERB
ejde-685	309	5	the	the	DET
ejde-685	309	6	integrand	integrand	PROPN
ejde-685	309	7	h(τ	h(τ	PROPN
ejde-685	309	8	)	)	PUNCT
ejde-685	309	9	of	of	ADP
ejde-685	309	10	j2(t	j2(t	PROPN
ejde-685	309	11	)	)	PUNCT
ejde-685	309	12	.	.	PUNCT
ejde-685	310	1	taking	take	VERB
ejde-685	310	2	into	into	ADP
ejde-685	310	3	account	account	NOUN
ejde-685	310	4	the	the	DET
ejde-685	310	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-685	310	6	of	of	ADP
ejde-685	310	7	|g(τ)|	|g(τ)|	PROPN
ejde-685	310	8	in	in	ADP
ejde-685	310	9	(	(	PUNCT
ejde-685	310	10	5.9	5.9	NUM
ejde-685	310	11	)	)	PUNCT
ejde-685	310	12	,	,	PUNCT
ejde-685	310	13	we	we	PRON
ejde-685	310	14	assert	assert	VERB
ejde-685	310	15	that	that	SCONJ
ejde-685	310	16	,	,	PUNCT
ejde-685	310	17	as	as	ADP
ejde-685	310	18	τ	τ	PROPN
ejde-685	310	19	→	→	SYM
ejde-685	310	20	t−	t−	PROPN
ejde-685	310	21	∗	∗	NOUN
ejde-685	310	22	,	,	PUNCT
ejde-685	310	23	|h(τ)|	|h(τ)|	PROPN
ejde-685	310	24	=	=	PUNCT
ejde-685	311	1	o(|g(τ)|(t∗	o(|g(τ)|(t∗	ADJ
ejde-685	311	2	−	−	NOUN
ejde-685	311	3	τ)−2	τ)−2	NOUN
ejde-685	311	4	)	)	PUNCT
ejde-685	311	5	=	=	SYM
ejde-685	311	6	o((t∗	o((t∗	NOUN
ejde-685	311	7	−	−	ADP
ejde-685	311	8	τ)−1+δ	τ)−1+δ	PROPN
ejde-685	311	9	/	/	SYM
ejde-685	311	10	α	α	NOUN
ejde-685	311	11	)	)	PUNCT
ejde-685	311	12	.	.	PUNCT
ejde-685	312	1	(	(	PUNCT
ejde-685	312	2	5.12	5.12	NUM
ejde-685	312	3	)	)	PUNCT
ejde-685	312	4	thus	thus	ADV
ejde-685	312	5	,	,	PUNCT
ejde-685	312	6	lim	lim	PROPN
ejde-685	312	7	t→t−	t→t−	VERB
ejde-685	312	8	∗	∗	NOUN
ejde-685	312	9	j2(t	j2(t	PROPN
ejde-685	312	10	)	)	PUNCT
ejde-685	313	1	=	=	SYM
ejde-685	313	2	∫	∫	PROPN
ejde-685	314	1	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	314	2	t0	t0	PROPN
ejde-685	314	3	h(τ)dτ	h(τ)dτ	NOUN
ejde-685	314	4	=	=	PUNCT
ejde-685	314	5	j∗	j∗	NOUN
ejde-685	314	6	∈	∈	PROPN
ejde-685	314	7	r	r	NOUN
ejde-685	314	8	,	,	PUNCT
ejde-685	314	9	(	(	PUNCT
ejde-685	314	10	5.13	5.13	NUM
ejde-685	314	11	)	)	PUNCT
ejde-685	314	12	j2(t	j2(t	PROPN
ejde-685	314	13	)	)	PUNCT
ejde-685	314	14	=	=	X
ejde-685	314	15	j∗	j∗	NOUN
ejde-685	314	16	−	−	NOUN
ejde-685	314	17	h1(t	h1(t	PROPN
ejde-685	314	18	)	)	PUNCT
ejde-685	314	19	,	,	PUNCT
ejde-685	314	20	where	where	SCONJ
ejde-685	314	21	h1(t	h1(t	ADV
ejde-685	314	22	)	)	PUNCT
ejde-685	314	23	=	=	SYM
ejde-685	315	1	∫	∫	PROPN
ejde-685	315	2	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	315	3	t	t	PROPN
ejde-685	315	4	h(τ)dτ	h(τ)dτ	PROPN
ejde-685	315	5	∈	∈	PROPN
ejde-685	315	6	r.	r.	PROPN
ejde-685	315	7	(	(	PUNCT
ejde-685	315	8	5.14	5.14	NUM
ejde-685	315	9	)	)	PUNCT
ejde-685	315	10	from	from	ADP
ejde-685	315	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-685	315	12	(	(	PUNCT
ejde-685	315	13	5.12	5.12	NUM
ejde-685	315	14	)	)	PUNCT
ejde-685	316	1	,	,	PUNCT
ejde-685	316	2	it	it	PRON
ejde-685	316	3	follows	follow	VERB
ejde-685	316	4	that	that	SCONJ
ejde-685	316	5	|h1(t)|	|h1(t)|	ADP
ejde-685	316	6	=	=	SYM
ejde-685	316	7	o((t∗	o((t∗	NOUN
ejde-685	316	8	−	−	NOUN
ejde-685	316	9	t)δ	t)δ	NUM
ejde-685	316	10	/	/	SYM
ejde-685	316	11	α	α	NOUN
ejde-685	316	12	)	)	PUNCT
ejde-685	316	13	as	as	ADP
ejde-685	316	14	t	t	PROPN
ejde-685	316	15	→	→	SYM
ejde-685	317	1	t−	t−	PROPN
ejde-685	317	2	∗	∗	NOUN
ejde-685	317	3	.	.	PUNCT
ejde-685	318	1	(	(	PUNCT
ejde-685	318	2	5.15	5.15	NUM
ejde-685	318	3	)	)	PUNCT
ejde-685	318	4	regarding	regard	VERB
ejde-685	318	5	the	the	DET
ejde-685	318	6	integral	integral	ADJ
ejde-685	318	7	in	in	ADP
ejde-685	318	8	formula	formula	NOUN
ejde-685	318	9	(	(	PUNCT
ejde-685	318	10	5.11	5.11	NUM
ejde-685	318	11	)	)	PUNCT
ejde-685	318	12	,	,	PUNCT
ejde-685	318	13	we	we	PRON
ejde-685	318	14	have	have	VERB
ejde-685	318	15	,	,	PUNCT
ejde-685	318	16	thanks	thank	NOUN
ejde-685	318	17	to	to	PART
ejde-685	318	18	estimate	estimate	VERB
ejde-685	318	19	(	(	PUNCT
ejde-685	318	20	4.11	4.11	NUM
ejde-685	318	21	)	)	PUNCT
ejde-685	318	22	of	of	ADP
ejde-685	318	23	|f(t)|	|f(t)|	PROPN
ejde-685	318	24	,	,	PUNCT
ejde-685	318	25	that	that	SCONJ
ejde-685	318	26	|f(t)|	|f(t)|	ADJ
ejde-685	318	27	(	(	PUNCT
ejde-685	318	28	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	318	29	−	−	NOUN
ejde-685	318	30	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	318	31	/	/	SYM
ejde-685	318	32	α	α	PROPN
ejde-685	318	33	=	=	PUNCT
ejde-685	318	34	o((t∗	o((t∗	PROPN
ejde-685	318	35	−	−	NOUN
ejde-685	318	36	t)−1+δ	t)−1+δ	PROPN
ejde-685	318	37	/	/	SYM
ejde-685	318	38	α	α	NOUN
ejde-685	318	39	)	)	PUNCT
ejde-685	318	40	as	as	ADP
ejde-685	318	41	t	t	PROPN
ejde-685	318	42	→	→	SYM
ejde-685	319	1	t−	t−	PROPN
ejde-685	319	2	∗	∗	NOUN
ejde-685	319	3	.	.	PUNCT
ejde-685	320	1	(	(	PUNCT
ejde-685	320	2	5.16	5.16	NUM
ejde-685	320	3	)	)	PUNCT
ejde-685	320	4	hence	hence	ADV
ejde-685	320	5	,	,	PUNCT
ejde-685	320	6	lim	lim	PROPN
ejde-685	320	7	t→t−	t→t−	VERB
ejde-685	320	8	∗	∗	NOUN
ejde-685	320	9	∫	∫	PROPN
ejde-685	320	10	t	t	PROPN
ejde-685	320	11	t0	t0	PROPN
ejde-685	320	12	ej2(τ	ej2(τ	PROPN
ejde-685	320	13	)	)	PUNCT
ejde-685	320	14	(	(	PUNCT
ejde-685	320	15	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	320	16	−	−	NOUN
ejde-685	320	17	τ)1	τ)1	NOUN
ejde-685	320	18	/	/	SYM
ejde-685	320	19	α	α	NOUN
ejde-685	320	20	f(τ)dτ	f(τ)dτ	PUNCT
ejde-685	320	21	=	=	SYM
ejde-685	320	22	∫	∫	PROPN
ejde-685	320	23	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	320	24	t0	t0	PROPN
ejde-685	320	25	ej2(τ	ej2(τ	PROPN
ejde-685	320	26	)	)	PUNCT
ejde-685	320	27	(	(	PUNCT
ejde-685	320	28	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	320	29	−	−	NOUN
ejde-685	320	30	τ)1	τ)1	NOUN
ejde-685	320	31	/	/	SYM
ejde-685	320	32	α	α	NOUN
ejde-685	320	33	f(τ)dτ	f(τ)dτ	NOUN
ejde-685	320	34	=	=	SYM
ejde-685	320	35	η∗	η∗	PROPN
ejde-685	320	36	∈	∈	PROPN
ejde-685	320	37	rn	rn	PROPN
ejde-685	320	38	,	,	PUNCT
ejde-685	320	39	and	and	CCONJ
ejde-685	320	40	∫	∫	PROPN
ejde-685	320	41	t	t	PROPN
ejde-685	320	42	t0	t0	PROPN
ejde-685	320	43	ej2(τ	ej2(τ	PROPN
ejde-685	320	44	)	)	PUNCT
ejde-685	320	45	(	(	PUNCT
ejde-685	320	46	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	320	47	−	−	NOUN
ejde-685	320	48	τ)1	τ)1	NOUN
ejde-685	320	49	/	/	SYM
ejde-685	320	50	α	α	NOUN
ejde-685	320	51	f(τ)dτ	f(τ)dτ	NOUN
ejde-685	320	52	=	=	SYM
ejde-685	320	53	η∗	η∗	PROPN
ejde-685	320	54	−	−	PROPN
ejde-685	320	55	η(t	η(t	NOUN
ejde-685	320	56	)	)	PUNCT
ejde-685	320	57	,	,	PUNCT
ejde-685	320	58	(	(	PUNCT
ejde-685	320	59	5.17	5.17	NUM
ejde-685	320	60	)	)	PUNCT
ejde-685	320	61	where	where	SCONJ
ejde-685	320	62	η(t	η(t	NOUN
ejde-685	320	63	)	)	PUNCT
ejde-685	321	1	=	=	SYM
ejde-685	321	2	∫	∫	PROPN
ejde-685	321	3	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	321	4	t	t	PROPN
ejde-685	321	5	ej2(τ	ej2(τ	PROPN
ejde-685	321	6	)	)	PUNCT
ejde-685	321	7	(	(	PUNCT
ejde-685	321	8	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	321	9	−	−	NOUN
ejde-685	321	10	τ)1	τ)1	NOUN
ejde-685	321	11	/	/	SYM
ejde-685	321	12	α	α	PROPN
ejde-685	321	13	f(τ)dτ	f(τ)dτ	PROPN
ejde-685	321	14	∈	∈	PROPN
ejde-685	321	15	rn	rn	PROPN
ejde-685	321	16	.	.	PUNCT
ejde-685	322	1	it	it	PRON
ejde-685	322	2	follows	follow	VERB
ejde-685	322	3	from	from	ADP
ejde-685	322	4	(	(	PUNCT
ejde-685	322	5	5.13	5.13	NUM
ejde-685	322	6	)	)	PUNCT
ejde-685	322	7	and	and	CCONJ
ejde-685	322	8	(	(	PUNCT
ejde-685	322	9	5.16	5.16	NUM
ejde-685	322	10	)	)	PUNCT
ejde-685	323	1	that	that	PRON
ejde-685	323	2	|η(t)|	|η(t)|	PROPN
ejde-685	323	3	=	=	SYM
ejde-685	323	4	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	323	5	−	−	NOUN
ejde-685	323	6	t)δ	t)δ	NUM
ejde-685	323	7	/	/	SYM
ejde-685	323	8	α	α	NOUN
ejde-685	323	9	)	)	PUNCT
ejde-685	323	10	as	as	ADP
ejde-685	323	11	t	t	PROPN
ejde-685	323	12	→	→	SYM
ejde-685	323	13	t−	t−	PROPN
ejde-685	323	14	∗	∗	NOUN
ejde-685	323	15	.	.	PUNCT
ejde-685	324	1	(	(	PUNCT
ejde-685	324	2	5.18	5.18	NUM
ejde-685	324	3	)	)	PUNCT
ejde-685	324	4	12	12	NUM
ejde-685	324	5	l.	l.	PROPN
ejde-685	324	6	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	324	7	ejde-2025/08	ejde-2025/08	PROPN
ejde-685	324	8	combining	combine	VERB
ejde-685	324	9	(	(	PUNCT
ejde-685	324	10	5.11	5.11	NUM
ejde-685	324	11	)	)	PUNCT
ejde-685	324	12	,	,	PUNCT
ejde-685	324	13	(	(	PUNCT
ejde-685	324	14	5.14	5.14	NUM
ejde-685	324	15	)	)	PUNCT
ejde-685	324	16	and	and	CCONJ
ejde-685	324	17	(	(	PUNCT
ejde-685	324	18	5.17	5.17	NUM
ejde-685	324	19	)	)	PUNCT
ejde-685	324	20	gives	give	VERB
ejde-685	324	21	y(t	y(t	PROPN
ejde-685	324	22	)	)	PUNCT
ejde-685	324	23	=	=	PRON
ejde-685	325	1	(	(	PUNCT
ejde-685	325	2	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	325	3	−	−	PROPN
ejde-685	325	4	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	325	5	/	/	SYM
ejde-685	325	6	α	α	PROPN
ejde-685	325	7	(	(	PUNCT
ejde-685	325	8	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	325	9	−	−	PROPN
ejde-685	325	10	t0)1	t0)1	NOUN
ejde-685	325	11	/	/	SYM
ejde-685	325	12	α	α	NOUN
ejde-685	325	13	e−j∗+h1(t	e−j∗+h1(t	PROPN
ejde-685	325	14	)	)	PUNCT
ejde-685	325	15	(	(	PUNCT
ejde-685	325	16	y0	y0	NOUN
ejde-685	325	17	+	+	CCONJ
ejde-685	325	18	(	(	PUNCT
ejde-685	325	19	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	325	20	−	−	PROPN
ejde-685	325	21	t0	t0	PROPN
ejde-685	325	22	)	)	PUNCT
ejde-685	325	23	1	1	NUM
ejde-685	325	24	/	/	SYM
ejde-685	325	25	α(η∗	α(η∗	NUM
ejde-685	325	26	−	−	NOUN
ejde-685	325	27	η(t	η(t	NOUN
ejde-685	325	28	)	)	PUNCT
ejde-685	325	29	)	)	PUNCT
ejde-685	325	30	)	)	PUNCT
ejde-685	326	1	for	for	ADP
ejde-685	326	2	t	t	PROPN
ejde-685	326	3	∈	∈	PROPN
ejde-685	326	4	[	[	X
ejde-685	326	5	t0	t0	NOUN
ejde-685	326	6	,	,	PUNCT
ejde-685	326	7	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	326	8	)	)	PUNCT
ejde-685	326	9	.	.	PUNCT
ejde-685	327	1	then	then	ADV
ejde-685	327	2	y(t)−	y(t)−	PROPN
ejde-685	327	3	(	(	PUNCT
ejde-685	327	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	327	5	−	−	PROPN
ejde-685	327	6	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	327	7	/	/	SYM
ejde-685	327	8	αe−j∗	αe−j∗	PROPN
ejde-685	327	9	(	(	PUNCT
ejde-685	327	10	y0	y0	PROPN
ejde-685	327	11	(	(	PUNCT
ejde-685	327	12	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	327	13	−	−	PROPN
ejde-685	327	14	t0)1	t0)1	NOUN
ejde-685	327	15	/	/	SYM
ejde-685	327	16	α	α	NOUN
ejde-685	327	17	+	+	CCONJ
ejde-685	327	18	η∗	η∗	NOUN
ejde-685	327	19	)	)	PUNCT
ejde-685	327	20	=	=	SYM
ejde-685	327	21	(	(	PUNCT
ejde-685	327	22	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	327	23	−	−	PROPN
ejde-685	327	24	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	327	25	/	/	SYM
ejde-685	327	26	αe−j∗(eh1(t	αe−j∗(eh1(t	PROPN
ejde-685	327	27	)	)	PUNCT
ejde-685	327	28	−	−	PROPN
ejde-685	327	29	1	1	NUM
ejde-685	327	30	)	)	PUNCT
ejde-685	327	31	(	(	PUNCT
ejde-685	327	32	y0	y0	NOUN
ejde-685	327	33	(	(	PUNCT
ejde-685	327	34	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	327	35	−	−	PROPN
ejde-685	327	36	t0)1	t0)1	NOUN
ejde-685	327	37	/	/	SYM
ejde-685	327	38	α	α	NOUN
ejde-685	327	39	+	+	CCONJ
ejde-685	327	40	η∗	η∗	NOUN
ejde-685	327	41	)	)	PUNCT
ejde-685	327	42	−	−	PROPN
ejde-685	328	1	(	(	PUNCT
ejde-685	328	2	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	328	3	−	−	PROPN
ejde-685	328	4	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	328	5	/	/	SYM
ejde-685	328	6	αe−j∗+h1(t)η(t	αe−j∗+h1(t)η(t	PROPN
ejde-685	328	7	)	)	PUNCT
ejde-685	328	8	.	.	PUNCT
ejde-685	329	1	let	let	VERB
ejde-685	329	2	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-685	329	3	=	=	SYM
ejde-685	329	4	e−j∗((t∗	e−j∗((t∗	NOUN
ejde-685	329	5	−	−	PROPN
ejde-685	329	6	t0	t0	PROPN
ejde-685	329	7	)	)	PUNCT
ejde-685	329	8	−1	−1	NOUN
ejde-685	329	9	/	/	SYM
ejde-685	329	10	αy0	αy0	PROPN
ejde-685	330	1	+	+	CCONJ
ejde-685	330	2	η∗	η∗	NOUN
ejde-685	330	3	)	)	PUNCT
ejde-685	330	4	∈	∈	PROPN
ejde-685	330	5	rn	rn	PROPN
ejde-685	330	6	.	.	PUNCT
ejde-685	331	1	this	this	DET
ejde-685	331	2	expression	expression	NOUN
ejde-685	331	3	and	and	CCONJ
ejde-685	331	4	properties	property	NOUN
ejde-685	331	5	(	(	PUNCT
ejde-685	331	6	5.15	5.15	NUM
ejde-685	331	7	)	)	PUNCT
ejde-685	331	8	,	,	PUNCT
ejde-685	331	9	(	(	PUNCT
ejde-685	331	10	5.18	5.18	NUM
ejde-685	331	11	)	)	PUNCT
ejde-685	331	12	imply	imply	ADV
ejde-685	331	13	,	,	PUNCT
ejde-685	331	14	as	as	ADP
ejde-685	331	15	t	t	PROPN
ejde-685	331	16	→	→	SYM
ejde-685	331	17	t−	t−	PROPN
ejde-685	331	18	∗	∗	NOUN
ejde-685	331	19	,	,	PUNCT
ejde-685	331	20	|y(t)−	|y(t)−	PROPN
ejde-685	331	21	(	(	PUNCT
ejde-685	331	22	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	331	23	−	−	PROPN
ejde-685	331	24	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	331	25	/	/	SYM
ejde-685	331	26	αξ∗|	αξ∗|	PROPN
ejde-685	332	1	=	=	PUNCT
ejde-685	332	2	o	o	X
ejde-685	332	3	(	(	PUNCT
ejde-685	332	4	(	(	PUNCT
ejde-685	332	5	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	332	6	−	−	NOUN
ejde-685	332	7	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	332	8	/	/	SYM
ejde-685	332	9	α(|eh1(t	α(|eh1(t	VERB
ejde-685	332	10	)	)	PUNCT
ejde-685	333	1	−	−	PROPN
ejde-685	333	2	1|+	1|+	NUM
ejde-685	333	3	|η(t)|	|η(t)|	NOUN
ejde-685	333	4	)	)	PUNCT
ejde-685	333	5	)	)	PUNCT
ejde-685	334	1	=	=	PUNCT
ejde-685	334	2	o	o	X
ejde-685	334	3	(	(	PUNCT
ejde-685	334	4	(	(	PUNCT
ejde-685	334	5	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	334	6	−	−	NOUN
ejde-685	334	7	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	334	8	/	/	SYM
ejde-685	334	9	α(|h1(t)|+	α(|h1(t)|+	PROPN
ejde-685	334	10	|η(t)|	|η(t)|	NOUN
ejde-685	334	11	)	)	PUNCT
ejde-685	334	12	)	)	PUNCT
ejde-685	334	13	,	,	PUNCT
ejde-685	334	14	thus	thus	ADV
ejde-685	334	15	,	,	PUNCT
ejde-685	334	16	|y(t)−	|y(t)−	PROPN
ejde-685	334	17	(	(	PUNCT
ejde-685	334	18	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	334	19	−	−	PROPN
ejde-685	334	20	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	334	21	/	/	SYM
ejde-685	334	22	αξ∗|	αξ∗|	PROPN
ejde-685	334	23	=	=	PUNCT
ejde-685	334	24	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	334	25	−	−	PROPN
ejde-685	334	26	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	334	27	/	/	SYM
ejde-685	334	28	α+δ	α+δ	PROPN
ejde-685	334	29	/	/	SYM
ejde-685	334	30	α	α	NOUN
ejde-685	334	31	)	)	PUNCT
ejde-685	334	32	.	.	PUNCT
ejde-685	335	1	(	(	PUNCT
ejde-685	335	2	5.19	5.19	NUM
ejde-685	335	3	)	)	PUNCT
ejde-685	335	4	therefore	therefore	ADV
ejde-685	335	5	,	,	PUNCT
ejde-685	335	6	we	we	PRON
ejde-685	335	7	obtain	obtain	VERB
ejde-685	335	8	the	the	DET
ejde-685	335	9	desired	desire	VERB
ejde-685	335	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-685	335	11	(	(	PUNCT
ejde-685	335	12	5.4	5.4	NUM
ejde-685	335	13	)	)	PUNCT
ejde-685	335	14	.	.	PUNCT
ejde-685	336	1	because	because	SCONJ
ejde-685	336	2	of	of	ADP
ejde-685	336	3	the	the	DET
ejde-685	336	4	lower	low	ADJ
ejde-685	336	5	bound	bind	VERB
ejde-685	336	6	of	of	ADP
ejde-685	336	7	|y(t)|	|y(t)|	NOUN
ejde-685	336	8	in	in	ADP
ejde-685	336	9	(	(	PUNCT
ejde-685	336	10	4.1	4.1	NUM
ejde-685	336	11	)	)	PUNCT
ejde-685	336	12	,	,	PUNCT
ejde-685	336	13	the	the	DET
ejde-685	336	14	vector	vector	NOUN
ejde-685	336	15	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-685	336	16	in	in	ADP
ejde-685	336	17	(	(	PUNCT
ejde-685	336	18	5.4	5.4	NUM
ejde-685	336	19	)	)	PUNCT
ejde-685	336	20	must	must	AUX
ejde-685	336	21	be	be	AUX
ejde-685	336	22	nonzeo	nonzeo	ADJ
ejde-685	336	23	.	.	PUNCT
ejde-685	337	1	now	now	ADV
ejde-685	337	2	we	we	PRON
ejde-685	337	3	prove	prove	VERB
ejde-685	337	4	property	property	NOUN
ejde-685	337	5	(	(	PUNCT
ejde-685	337	6	5.3	5.3	NUM
ejde-685	337	7	)	)	PUNCT
ejde-685	337	8	.	.	PUNCT
ejde-685	338	1	by	by	ADP
ejde-685	338	2	the	the	DET
ejde-685	338	3	triangle	triangle	NOUN
ejde-685	338	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-685	338	5	and	and	CCONJ
ejde-685	338	6	(	(	PUNCT
ejde-685	338	7	5.19	5.19	NUM
ejde-685	338	8	)	)	PUNCT
ejde-685	338	9	,	,	PUNCT
ejde-685	338	10	one	one	NUM
ejde-685	338	11	has∣∣(t∗	has∣∣(t∗	NOUN
ejde-685	338	12	−	−	NOUN
ejde-685	338	13	t)−1	t)−1	NOUN
ejde-685	338	14	/	/	SYM
ejde-685	338	15	α|y(t)|	α|y(t)|	NUM
ejde-685	338	16	−	−	NOUN
ejde-685	338	17	|ξ∗|	|ξ∗|	NUM
ejde-685	338	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-685	338	19	=	=	SYM
ejde-685	338	20	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	338	21	−	−	PROPN
ejde-685	338	22	t)δ	t)δ	NUM
ejde-685	338	23	/	/	SYM
ejde-685	338	24	α	α	NOUN
ejde-685	338	25	)	)	PUNCT
ejde-685	338	26	.	.	PUNCT
ejde-685	339	1	(	(	PUNCT
ejde-685	339	2	5.20	5.20	NUM
ejde-685	339	3	)	)	PUNCT
ejde-685	339	4	from	from	ADP
ejde-685	339	5	(	(	PUNCT
ejde-685	339	6	5.8	5.8	NUM
ejde-685	339	7	)	)	PUNCT
ejde-685	339	8	,	,	PUNCT
ejde-685	339	9	(	(	PUNCT
ejde-685	339	10	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	339	11	−	−	NOUN
ejde-685	339	12	t)−1	t)−1	NOUN
ejde-685	339	13	/	/	SYM
ejde-685	339	14	α|y(t)|	α|y(t)|	NUM
ejde-685	339	15	=	=	SYM
ejde-685	339	16	(	(	PUNCT
ejde-685	339	17	aα+	aα+	ADV
ejde-685	339	18	g(t	g(t	PROPN
ejde-685	339	19	)	)	PUNCT
ejde-685	339	20	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	339	21	−	−	PROPN
ejde-685	339	22	t	t	NOUN
ejde-685	339	23	)	)	PUNCT
ejde-685	339	24	1	1	PROPN
ejde-685	339	25	/	/	SYM
ejde-685	339	26	α	α	NOUN
ejde-685	339	27	.	.	PUNCT
ejde-685	340	1	(	(	PUNCT
ejde-685	340	2	5.21	5.21	NUM
ejde-685	340	3	)	)	PUNCT
ejde-685	340	4	taking	take	VERB
ejde-685	340	5	into	into	ADP
ejde-685	340	6	account	account	NOUN
ejde-685	340	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-685	340	8	(	(	PUNCT
ejde-685	340	9	5.9	5.9	NUM
ejde-685	340	10	)	)	PUNCT
ejde-685	340	11	of	of	ADP
ejde-685	340	12	|g(t)|	|g(t)|	PROPN
ejde-685	340	13	,	,	PUNCT
ejde-685	340	14	from	from	ADP
ejde-685	340	15	(	(	PUNCT
ejde-685	340	16	5.21	5.21	NUM
ejde-685	340	17	)	)	PUNCT
ejde-685	340	18	we	we	PRON
ejde-685	340	19	have	have	VERB
ejde-685	340	20	that	that	PRON
ejde-685	340	21	as	as	ADP
ejde-685	340	22	t	t	PROPN
ejde-685	340	23	→	→	SYM
ejde-685	341	1	t−	t−	PROPN
ejde-685	341	2	∗	∗	NOUN
ejde-685	341	3	,	,	PUNCT
ejde-685	341	4	∣∣(t∗	∣∣(t∗	ADP
ejde-685	341	5	−	−	PROPN
ejde-685	341	6	t)−1	t)−1	NOUN
ejde-685	341	7	/	/	SYM
ejde-685	341	8	α|y(t)|	α|y(t)|	NUM
ejde-685	341	9	−	−	PROPN
ejde-685	341	10	(	(	PUNCT
ejde-685	341	11	aα)1	aα)1	PROPN
ejde-685	341	12	/	/	SYM
ejde-685	341	13	α	α	PROPN
ejde-685	341	14	∣∣	∣∣	NUM
ejde-685	342	1	=	=	SYM
ejde-685	342	2	o	o	X
ejde-685	342	3	(	(	PUNCT
ejde-685	342	4	|g(t)|	|g(t)|	ADV
ejde-685	342	5	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	342	6	−	−	PROPN
ejde-685	342	7	t	t	NOUN
ejde-685	342	8	)	)	PUNCT
ejde-685	343	1	=	=	SYM
ejde-685	343	2	o((t∗	o((t∗	NOUN
ejde-685	343	3	−	−	NOUN
ejde-685	343	4	t)δ	t)δ	NUM
ejde-685	343	5	/	/	SYM
ejde-685	343	6	α	α	NOUN
ejde-685	343	7	)	)	PUNCT
ejde-685	343	8	.	.	PUNCT
ejde-685	344	1	(	(	PUNCT
ejde-685	344	2	5.22	5.22	NUM
ejde-685	344	3	)	)	PUNCT
ejde-685	344	4	from	from	ADP
ejde-685	344	5	the	the	DET
ejde-685	344	6	two	two	NUM
ejde-685	344	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	344	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-685	344	9	(	(	PUNCT
ejde-685	344	10	5.20	5.20	NUM
ejde-685	344	11	)	)	PUNCT
ejde-685	344	12	and	and	CCONJ
ejde-685	344	13	(	(	PUNCT
ejde-685	344	14	5.22	5.22	NUM
ejde-685	344	15	)	)	PUNCT
ejde-685	344	16	,	,	PUNCT
ejde-685	344	17	one	one	PRON
ejde-685	344	18	must	must	AUX
ejde-685	344	19	have	have	VERB
ejde-685	344	20	|ξ∗|	|ξ∗|	NUM
ejde-685	344	21	=	=	SYM
ejde-685	344	22	(	(	PUNCT
ejde-685	344	23	aα)1	aα)1	PROPN
ejde-685	344	24	/	/	SYM
ejde-685	344	25	α	α	PROPN
ejde-685	344	26	,	,	PUNCT
ejde-685	344	27	which	which	PRON
ejde-685	344	28	proves	prove	VERB
ejde-685	344	29	(	(	PUNCT
ejde-685	344	30	5.3	5.3	NUM
ejde-685	344	31	)	)	PUNCT
ejde-685	344	32	.	.	PUNCT
ejde-685	345	1	the	the	DET
ejde-685	345	2	proof	proof	NOUN
ejde-685	345	3	is	be	AUX
ejde-685	345	4	complete	complete	ADJ
ejde-685	345	5	.	.	PUNCT
ejde-685	346	1	□	□	PUNCT
ejde-685	346	2	remark	remark	NOUN
ejde-685	346	3	5.2	5.2	NUM
ejde-685	346	4	.	.	PUNCT
ejde-685	347	1	in	in	ADP
ejde-685	347	2	the	the	DET
ejde-685	347	3	case	case	NOUN
ejde-685	347	4	dimension	dimension	NOUN
ejde-685	347	5	n	n	NOUN
ejde-685	347	6	=	=	SYM
ejde-685	347	7	1	1	NUM
ejde-685	347	8	,	,	PUNCT
ejde-685	347	9	theorem	theorem	VERB
ejde-685	347	10	5.1	5.1	NUM
ejde-685	347	11	already	already	ADV
ejde-685	347	12	proves	prove	VERB
ejde-685	347	13	theorem	theorem	VERB
ejde-685	347	14	2.9	2.9	NUM
ejde-685	347	15	for	for	ADP
ejde-685	347	16	any	any	DET
ejde-685	347	17	positive	positive	ADJ
ejde-685	347	18	constant	constant	NOUN
ejde-685	347	19	a	a	PRON
ejde-685	347	20	and	and	CCONJ
ejde-685	347	21	positive	positive	ADJ
ejde-685	347	22	function	function	NOUN
ejde-685	347	23	h	h	PROPN
ejde-685	347	24	∈	∈	PROPN
ejde-685	347	25	h−α(r	h−α(r	PROPN
ejde-685	347	26	,	,	PUNCT
ejde-685	347	27	r	r	NOUN
ejde-685	347	28	)	)	PUNCT
ejde-685	347	29	.	.	PUNCT
ejde-685	348	1	we	we	PRON
ejde-685	348	2	justify	justify	VERB
ejde-685	348	3	this	this	DET
ejde-685	348	4	fact	fact	NOUN
ejde-685	348	5	below	below	ADV
ejde-685	348	6	.	.	PUNCT
ejde-685	349	1	let	let	AUX
ejde-685	349	2	y(t	y(t	NUM
ejde-685	349	3	)	)	PUNCT
ejde-685	349	4	be	be	AUX
ejde-685	349	5	the	the	DET
ejde-685	349	6	solution	solution	NOUN
ejde-685	349	7	of	of	ADP
ejde-685	349	8	(	(	PUNCT
ejde-685	349	9	2.11	2.11	NUM
ejde-685	349	10	)	)	PUNCT
ejde-685	349	11	as	as	ADP
ejde-685	349	12	in	in	ADP
ejde-685	349	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-685	349	14	2.9	2.9	NUM
ejde-685	349	15	.	.	PUNCT
ejde-685	350	1	with	with	ADP
ejde-685	350	2	h	h	PROPN
ejde-685	350	3	∈	∈	PROPN
ejde-685	350	4	h−α(r	h−α(r	PROPN
ejde-685	350	5	,	,	PUNCT
ejde-685	350	6	r	r	NOUN
ejde-685	350	7	)	)	PUNCT
ejde-685	350	8	,	,	PUNCT
ejde-685	350	9	we	we	PRON
ejde-685	350	10	have	have	VERB
ejde-685	350	11	h(x	h(x	PROPN
ejde-685	350	12	)	)	PUNCT
ejde-685	351	1	=	=	PRON
ejde-685	351	2	{	{	PUNCT
ejde-685	351	3	|x|−αh(1	|x|−αh(1	NOUN
ejde-685	351	4	)	)	PUNCT
ejde-685	351	5	,	,	PUNCT
ejde-685	351	6	for	for	ADP
ejde-685	351	7	x	x	SYM
ejde-685	351	8	>	>	X
ejde-685	351	9	0	0	PROPN
ejde-685	351	10	,	,	PUNCT
ejde-685	351	11	|x|−αh(−1	|x|−αh(−1	NOUN
ejde-685	351	12	)	)	PUNCT
ejde-685	351	13	,	,	PUNCT
ejde-685	351	14	for	for	ADP
ejde-685	351	15	x	x	X
ejde-685	351	16	<	<	X
ejde-685	351	17	0	0	NUM
ejde-685	351	18	.	.	PUNCT
ejde-685	352	1	in	in	ADP
ejde-685	352	2	general	general	ADJ
ejde-685	352	3	,	,	PUNCT
ejde-685	352	4	h(1	h(1	PROPN
ejde-685	352	5	)	)	PUNCT
ejde-685	352	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-685	352	7	h(−1	h(−1	NOUN
ejde-685	352	8	)	)	PUNCT
ejde-685	352	9	,	,	PUNCT
ejde-685	352	10	hence	hence	ADV
ejde-685	352	11	it	it	PRON
ejde-685	352	12	appears	appear	VERB
ejde-685	352	13	that	that	SCONJ
ejde-685	352	14	we	we	PRON
ejde-685	352	15	do	do	AUX
ejde-685	352	16	not	not	PART
ejde-685	352	17	have	have	VERB
ejde-685	352	18	equation	equation	NOUN
ejde-685	352	19	(	(	PUNCT
ejde-685	352	20	5.2	5.2	NUM
ejde-685	352	21	)	)	PUNCT
ejde-685	352	22	yet	yet	ADV
ejde-685	352	23	.	.	PUNCT
ejde-685	353	1	however	however	ADV
ejde-685	353	2	,	,	PUNCT
ejde-685	353	3	for	for	ADP
ejde-685	353	4	our	our	PRON
ejde-685	353	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-685	353	6	solution	solution	NOUN
ejde-685	353	7	y(t	y(t	NUM
ejde-685	353	8	)	)	PUNCT
ejde-685	353	9	̸=	̸=	NOUN
ejde-685	353	10	0	0	NUM
ejde-685	353	11	on	on	ADP
ejde-685	353	12	[	[	X
ejde-685	353	13	t0	t0	NOUN
ejde-685	353	14	,	,	PUNCT
ejde-685	353	15	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	353	16	)	)	PUNCT
ejde-685	353	17	,	,	PUNCT
ejde-685	353	18	we	we	PRON
ejde-685	353	19	must	must	AUX
ejde-685	353	20	have	have	VERB
ejde-685	353	21	either	either	DET
ejde-685	353	22	y(t	y(t	PROPN
ejde-685	353	23	)	)	PUNCT
ejde-685	353	24	>	>	X
ejde-685	353	25	0	0	PUNCT
ejde-685	354	1	on	on	ADP
ejde-685	354	2	[	[	X
ejde-685	354	3	t0	t0	NOUN
ejde-685	354	4	,	,	PUNCT
ejde-685	354	5	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	354	6	)	)	PUNCT
ejde-685	354	7	or	or	CCONJ
ejde-685	354	8	y(t	y(t	NUM
ejde-685	354	9	)	)	PUNCT
ejde-685	354	10	<	<	X
ejde-685	354	11	0	0	PUNCT
ejde-685	354	12	on	on	ADP
ejde-685	354	13	[	[	X
ejde-685	354	14	t0	t0	NOUN
ejde-685	354	15	,	,	PUNCT
ejde-685	354	16	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	354	17	)	)	PUNCT
ejde-685	354	18	.	.	PUNCT
ejde-685	355	1	therefore	therefore	ADV
ejde-685	355	2	,	,	PUNCT
ejde-685	355	3	y(t	y(t	PROPN
ejde-685	355	4	)	)	PUNCT
ejde-685	355	5	,	,	PUNCT
ejde-685	355	6	in	in	ADP
ejde-685	355	7	fact	fact	NOUN
ejde-685	355	8	,	,	PUNCT
ejde-685	355	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-685	355	10	(	(	PUNCT
ejde-685	355	11	5.2	5.2	NUM
ejde-685	355	12	)	)	PUNCT
ejde-685	355	13	for	for	ADP
ejde-685	355	14	all	all	DET
ejde-685	355	15	t	t	NOUN
ejde-685	355	16	∈	∈	PROPN
ejde-685	355	17	(	(	PUNCT
ejde-685	355	18	t0	t0	NOUN
ejde-685	355	19	,	,	PUNCT
ejde-685	355	20	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	355	21	)	)	PUNCT
ejde-685	355	22	,	,	PUNCT
ejde-685	355	23	with	with	ADP
ejde-685	355	24	a	a	DET
ejde-685	355	25	=	=	SYM
ejde-685	355	26	ah(1	ah(1	PROPN
ejde-685	355	27	)	)	PUNCT
ejde-685	355	28	or	or	CCONJ
ejde-685	355	29	a	a	DET
ejde-685	355	30	=	=	NOUN
ejde-685	355	31	ah(−1	ah(−1	PROPN
ejde-685	355	32	)	)	PUNCT
ejde-685	355	33	.	.	PUNCT
ejde-685	356	1	then	then	ADV
ejde-685	356	2	theorem	theorem	VERB
ejde-685	356	3	5.1	5.1	NUM
ejde-685	356	4	applies	applie	NOUN
ejde-685	356	5	.	.	PUNCT
ejde-685	357	1	(	(	PUNCT
ejde-685	357	2	as	as	ADP
ejde-685	357	3	a	a	DET
ejde-685	357	4	side	side	NOUN
ejde-685	357	5	note	note	NOUN
ejde-685	357	6	,	,	PUNCT
ejde-685	357	7	because	because	SCONJ
ejde-685	357	8	s0	s0	PROPN
ejde-685	357	9	=	=	PUNCT
ejde-685	357	10	{	{	PUNCT
ejde-685	357	11	−1	−1	NOUN
ejde-685	357	12	,	,	PUNCT
ejde-685	357	13	1	1	NUM
ejde-685	357	14	}	}	PUNCT
ejde-685	357	15	,	,	PUNCT
ejde-685	357	16	property	property	NOUN
ejde-685	357	17	(	(	PUNCT
ejde-685	357	18	hc	hc	NOUN
ejde-685	357	19	)	)	PUNCT
ejde-685	357	20	on	on	ADP
ejde-685	357	21	s0	s0	PROPN
ejde-685	357	22	is	be	AUX
ejde-685	357	23	automatically	automatically	ADV
ejde-685	357	24	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-685	357	25	.	.	PUNCT
ejde-685	357	26	)	)	PUNCT
ejde-685	358	1	ejde-2025/08	ejde-2025/08	NOUN
ejde-685	358	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	358	3	near	near	ADP
ejde-685	358	4	the	the	DET
ejde-685	358	5	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	358	6	time	time	NOUN
ejde-685	358	7	13	13	NUM
ejde-685	358	8	6	6	NUM
ejde-685	358	9	.	.	PUNCT
ejde-685	358	10	solutions	solution	NOUN
ejde-685	358	11	when	when	SCONJ
ejde-685	358	12	the	the	DET
ejde-685	358	13	matrix	matrix	NOUN
ejde-685	358	14	a	a	PRON
ejde-685	358	15	is	be	AUX
ejde-685	358	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-685	358	17	in	in	ADP
ejde-685	358	18	this	this	DET
ejde-685	358	19	section	section	NOUN
ejde-685	358	20	,	,	PUNCT
ejde-685	358	21	we	we	PRON
ejde-685	358	22	assume	assume	VERB
ejde-685	358	23	assumptions	assumption	VERB
ejde-685	358	24	2.1	2.1	NUM
ejde-685	358	25	and	and	CCONJ
ejde-685	358	26	2.3	2.3	NUM
ejde-685	358	27	hold	hold	NOUN
ejde-685	358	28	and	and	CCONJ
ejde-685	358	29	,	,	PUNCT
ejde-685	358	30	additionally	additionally	ADV
ejde-685	358	31	,	,	PUNCT
ejde-685	358	32	the	the	DET
ejde-685	358	33	matrix	matrix	NOUN
ejde-685	358	34	a	a	PRON
ejde-685	358	35	is	be	AUX
ejde-685	358	36	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-685	358	37	.	.	PUNCT
ejde-685	359	1	let	let	VERB
ejde-685	359	2	numbers	number	NOUN
ejde-685	359	3	t∗	t∗	VERB
ejde-685	359	4	>	>	X
ejde-685	359	5	t0	t0	X
ejde-685	359	6	≥	≥	X
ejde-685	359	7	0	0	NUM
ejde-685	359	8	be	be	AUX
ejde-685	359	9	given	give	VERB
ejde-685	359	10	,	,	PUNCT
ejde-685	359	11	and	and	CCONJ
ejde-685	359	12	let	let	VERB
ejde-685	359	13	function	function	VERB
ejde-685	359	14	y	y	PROPN
ejde-685	359	15	∈	∈	PROPN
ejde-685	359	16	c1([t0	c1([t0	PROPN
ejde-685	359	17	,	,	PUNCT
ejde-685	359	18	t∗),rn	t∗),rn	PUNCT
ejde-685	359	19	)	)	PUNCT
ejde-685	359	20	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-685	359	21	(	(	PUNCT
ejde-685	359	22	2.8	2.8	NUM
ejde-685	359	23	)	)	PUNCT
ejde-685	359	24	,	,	PUNCT
ejde-685	359	25	(	(	PUNCT
ejde-685	359	26	2.9	2.9	NUM
ejde-685	359	27	)	)	PUNCT
ejde-685	359	28	,	,	PUNCT
ejde-685	359	29	(	(	PUNCT
ejde-685	359	30	2.11)–(2.12	2.11)–(2.12	NUM
ejde-685	359	31	)	)	PUNCT
ejde-685	359	32	.	.	PUNCT
ejde-685	360	1	for	for	ADP
ejde-685	360	2	t	t	PROPN
ejde-685	360	3	∈	∈	PROPN
ejde-685	360	4	[	[	X
ejde-685	360	5	t0	t0	NOUN
ejde-685	360	6	,	,	PUNCT
ejde-685	360	7	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	360	8	)	)	PUNCT
ejde-685	360	9	,	,	PUNCT
ejde-685	360	10	define	define	VERB
ejde-685	360	11	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-685	360	12	)	)	PUNCT
ejde-685	360	13	=	=	SYM
ejde-685	360	14	y(t	y(t	PROPN
ejde-685	360	15	)	)	PUNCT
ejde-685	360	16	·	·	PUNCT
ejde-685	360	17	ay(t	ay(t	NUM
ejde-685	360	18	)	)	PUNCT
ejde-685	360	19	|y(t)|2	|y(t)|2	PUNCT
ejde-685	360	20	and	and	CCONJ
ejde-685	360	21	v(t	v(t	NOUN
ejde-685	360	22	)	)	PUNCT
ejde-685	360	23	=	=	SYM
ejde-685	360	24	y(t	y(t	NOUN
ejde-685	360	25	)	)	PUNCT
ejde-685	360	26	|y(t)|	|y(t)|	NOUN
ejde-685	360	27	.	.	PUNCT
ejde-685	361	1	(	(	PUNCT
ejde-685	361	2	6.1	6.1	NUM
ejde-685	361	3	)	)	PUNCT
ejde-685	361	4	(	(	PUNCT
ejde-685	361	5	the	the	DET
ejde-685	361	6	quotient	quotient	NOUN
ejde-685	361	7	λ(t	λ(t	PRON
ejde-685	361	8	)	)	PUNCT
ejde-685	361	9	in	in	ADP
ejde-685	361	10	(	(	PUNCT
ejde-685	361	11	6.1	6.1	NUM
ejde-685	361	12	)	)	PUNCT
ejde-685	361	13	imitates	imitate	VERB
ejde-685	361	14	the	the	DET
ejde-685	361	15	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-685	361	16	quotient	quotient	NOUN
ejde-685	361	17	for	for	ADP
ejde-685	361	18	the	the	DET
ejde-685	361	19	heat	heat	NOUN
ejde-685	361	20	equations	equation	NOUN
ejde-685	361	21	whena	whena	NOUN
ejde-685	361	22	is	be	AUX
ejde-685	361	23	the	the	DET
ejde-685	361	24	negative	negative	ADJ
ejde-685	361	25	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-685	361	26	.	.	PUNCT
ejde-685	361	27	)	)	PUNCT
ejde-685	362	1	then	then	ADV
ejde-685	362	2	λ	λ	PROPN
ejde-685	362	3	∈	∈	PROPN
ejde-685	362	4	c1([t0	c1([t0	NOUN
ejde-685	362	5	,	,	PUNCT
ejde-685	362	6	t∗),r	t∗),r	ADJ
ejde-685	362	7	)	)	PUNCT
ejde-685	362	8	and	and	CCONJ
ejde-685	362	9	v	v	ADP
ejde-685	362	10	∈	∈	PROPN
ejde-685	362	11	c1([t0	c1([t0	NOUN
ejde-685	362	12	,	,	PUNCT
ejde-685	362	13	t∗),rn	t∗),rn	PUNCT
ejde-685	362	14	)	)	PUNCT
ejde-685	362	15	.	.	PUNCT
ejde-685	363	1	moreover	moreover	ADV
ejde-685	363	2	,	,	PUNCT
ejde-685	363	3	one	one	PRON
ejde-685	363	4	has	have	VERB
ejde-685	363	5	,	,	PUNCT
ejde-685	363	6	|v(t)|	|v(t)|	ADJ
ejde-685	363	7	=	=	SYM
ejde-685	363	8	1	1	NUM
ejde-685	363	9	and	and	CCONJ
ejde-685	363	10	,	,	PUNCT
ejde-685	363	11	thanks	thank	NOUN
ejde-685	363	12	to	to	ADP
ejde-685	363	13	(	(	PUNCT
ejde-685	363	14	2.2	2.2	NUM
ejde-685	363	15	)	)	PUNCT
ejde-685	363	16	,	,	PUNCT
ejde-685	363	17	λ1	λ1	PROPN
ejde-685	363	18	≤	≤	PUNCT
ejde-685	363	19	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-685	363	20	)	)	PUNCT
ejde-685	363	21	≤	≤	NUM
ejde-685	363	22	λn	λn	ADP
ejde-685	363	23	≤	≤	NOUN
ejde-685	363	24	∥a∥	∥a∥	NOUN
ejde-685	363	25	for	for	ADP
ejde-685	363	26	all	all	DET
ejde-685	363	27	t	t	NOUN
ejde-685	363	28	∈	∈	PROPN
ejde-685	364	1	[	[	X
ejde-685	364	2	t0	t0	NOUN
ejde-685	364	3	,	,	PUNCT
ejde-685	364	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	364	5	)	)	PUNCT
ejde-685	364	6	.	.	PUNCT
ejde-685	365	1	(	(	PUNCT
ejde-685	365	2	6.2	6.2	NUM
ejde-685	365	3	)	)	PUNCT
ejde-685	365	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-685	365	5	6.1	6.1	NUM
ejde-685	365	6	.	.	PUNCT
ejde-685	366	1	one	one	NUM
ejde-685	366	2	has	have	VERB
ejde-685	366	3	lim	lim	NOUN
ejde-685	366	4	t→t−	t→t−	X
ejde-685	366	5	∗	∗	NOUN
ejde-685	366	6	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-685	366	7	)	)	PUNCT
ejde-685	366	8	=	=	PUNCT
ejde-685	366	9	λ	λ	X
ejde-685	366	10	∈	∈	PROPN
ejde-685	366	11	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-685	366	12	)	)	PUNCT
ejde-685	366	13	.	.	PUNCT
ejde-685	367	1	proof	proof	NOUN
ejde-685	367	2	.	.	PUNCT
ejde-685	368	1	for	for	ADP
ejde-685	368	2	t	t	PROPN
ejde-685	368	3	∈	∈	PROPN
ejde-685	368	4	(	(	PUNCT
ejde-685	368	5	t0	t0	NOUN
ejde-685	368	6	,	,	PUNCT
ejde-685	368	7	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	368	8	)	)	PUNCT
ejde-685	368	9	,	,	PUNCT
ejde-685	368	10	we	we	PRON
ejde-685	368	11	have	have	VERB
ejde-685	368	12	λ′(t	λ′(t	VERB
ejde-685	368	13	)	)	PUNCT
ejde-685	368	14	=	=	SYM
ejde-685	368	15	2	2	NUM
ejde-685	368	16	|y|2	|y|2	PROPN
ejde-685	368	17	y′	y′	NUM
ejde-685	368	18	·	·	PUNCT
ejde-685	368	19	ay	ay	PROPN
ejde-685	368	20	−	−	PROPN
ejde-685	368	21	2(y	2(y	NUM
ejde-685	368	22	·	·	SYM
ejde-685	368	23	ay	ay	NOUN
ejde-685	368	24	)	)	PUNCT
ejde-685	368	25	|y|4	|y|4	NOUN
ejde-685	368	26	y′	y′	X
ejde-685	368	27	·	·	PUNCT
ejde-685	369	1	y	y	NOUN
ejde-685	369	2	=	=	SYM
ejde-685	369	3	2	2	NUM
ejde-685	369	4	|y|2	|y|2	PROPN
ejde-685	369	5	y′	y′	NUM
ejde-685	369	6	·	·	PUNCT
ejde-685	369	7	(	(	PUNCT
ejde-685	369	8	ay	ay	INTJ
ejde-685	369	9	−	−	PROPN
ejde-685	369	10	λ(t)y	λ(t)y	PROPN
ejde-685	369	11	)	)	PUNCT
ejde-685	369	12	.	.	PUNCT
ejde-685	370	1	(	(	PUNCT
ejde-685	370	2	6.3	6.3	NUM
ejde-685	370	3	)	)	PUNCT
ejde-685	370	4	by	by	ADP
ejde-685	370	5	equation	equation	NOUN
ejde-685	370	6	(	(	PUNCT
ejde-685	370	7	2.11	2.11	NUM
ejde-685	370	8	)	)	PUNCT
ejde-685	370	9	,	,	PUNCT
ejde-685	370	10	we	we	PRON
ejde-685	370	11	write	write	VERB
ejde-685	370	12	y′	y′	NOUN
ejde-685	370	13	as	as	ADP
ejde-685	370	14	y′	y′	NOUN
ejde-685	370	15	=	=	SYM
ejde-685	371	1	−h(y)(ay	−h(y)(ay	PROPN
ejde-685	371	2	−	−	PROPN
ejde-685	371	3	λ(t)y)−	λ(t)y)−	NOUN
ejde-685	371	4	λ(t)h(y)y	λ(t)h(y)y	X
ejde-685	371	5	+	+	ADJ
ejde-685	371	6	f(t	f(t	NOUN
ejde-685	371	7	)	)	PUNCT
ejde-685	371	8	,	,	PUNCT
ejde-685	371	9	and	and	CCONJ
ejde-685	371	10	use	use	VERB
ejde-685	371	11	it	it	PRON
ejde-685	371	12	in	in	ADP
ejde-685	371	13	(	(	PUNCT
ejde-685	371	14	6.3	6.3	NUM
ejde-685	371	15	)	)	PUNCT
ejde-685	371	16	to	to	PART
ejde-685	371	17	obtain	obtain	VERB
ejde-685	371	18	λ′(t	λ′(t	NOUN
ejde-685	371	19	)	)	PUNCT
ejde-685	371	20	=	=	PUNCT
ejde-685	371	21	−2h(y	−2h(y	ADJ
ejde-685	371	22	)	)	PUNCT
ejde-685	371	23	|y|2	|y|2	PROPN
ejde-685	371	24	|ay	|ay	ADP
ejde-685	371	25	−	−	PROPN
ejde-685	371	26	λ(t)y|2	λ(t)y|2	PROPN
ejde-685	371	27	−	−	PROPN
ejde-685	371	28	2λ(t)h(y	2λ(t)h(y	NUM
ejde-685	371	29	)	)	PUNCT
ejde-685	371	30	|y|2	|y|2	PROPN
ejde-685	371	31	y	y	PROPN
ejde-685	371	32	·	·	PUNCT
ejde-685	371	33	(	(	PUNCT
ejde-685	371	34	ay	ay	NOUN
ejde-685	371	35	−	−	PROPN
ejde-685	371	36	λ(t)y	λ(t)y	PROPN
ejde-685	371	37	)	)	PUNCT
ejde-685	371	38	+	+	CCONJ
ejde-685	371	39	h(t	h(t	NUM
ejde-685	371	40	)	)	PUNCT
ejde-685	371	41	,	,	PUNCT
ejde-685	371	42	where	where	SCONJ
ejde-685	371	43	h(t	h(t	X
ejde-685	371	44	)	)	PUNCT
ejde-685	371	45	=	=	SYM
ejde-685	371	46	2	2	NUM
ejde-685	371	47	|y(t)|2	|y(t)|2	NUM
ejde-685	371	48	f(t	f(t	NOUN
ejde-685	371	49	)	)	PUNCT
ejde-685	371	50	·	·	PUNCT
ejde-685	371	51	(	(	PUNCT
ejde-685	371	52	ay(t)−	ay(t)−	PROPN
ejde-685	371	53	λ(t)y(t	λ(t)y(t	NUM
ejde-685	371	54	)	)	PUNCT
ejde-685	371	55	)	)	PUNCT
ejde-685	371	56	.	.	PUNCT
ejde-685	372	1	because	because	SCONJ
ejde-685	372	2	y(t	y(t	PROPN
ejde-685	372	3	)	)	PUNCT
ejde-685	372	4	·	·	PUNCT
ejde-685	372	5	(	(	PUNCT
ejde-685	372	6	ay(t)−	ay(t)−	PROPN
ejde-685	372	7	λ(t)y(t	λ(t)y(t	NUM
ejde-685	372	8	)	)	PUNCT
ejde-685	372	9	)	)	PUNCT
ejde-685	372	10	=	=	PUNCT
ejde-685	372	11	0	0	X
ejde-685	372	12	,	,	PUNCT
ejde-685	372	13	it	it	PRON
ejde-685	372	14	follows	follow	VERB
ejde-685	372	15	that	that	SCONJ
ejde-685	372	16	λ′(t	λ′(t	ADP
ejde-685	372	17	)	)	PUNCT
ejde-685	373	1	=	=	SYM
ejde-685	373	2	−2h(y)|av	−2h(y)|av	NOUN
ejde-685	373	3	−	−	PROPN
ejde-685	374	1	λ(t)v|2	λ(t)v|2	INTJ
ejde-685	374	2	+	+	CCONJ
ejde-685	374	3	h(t	h(t	PROPN
ejde-685	374	4	)	)	PUNCT
ejde-685	374	5	.	.	PUNCT
ejde-685	375	1	(	(	PUNCT
ejde-685	375	2	6.4	6.4	NUM
ejde-685	375	3	)	)	PUNCT
ejde-685	375	4	using	use	VERB
ejde-685	375	5	(	(	PUNCT
ejde-685	375	6	2.12	2.12	NUM
ejde-685	375	7	)	)	PUNCT
ejde-685	375	8	,	,	PUNCT
ejde-685	375	9	(	(	PUNCT
ejde-685	375	10	6.2	6.2	NUM
ejde-685	375	11	)	)	PUNCT
ejde-685	375	12	,	,	PUNCT
ejde-685	375	13	the	the	DET
ejde-685	375	14	fact	fact	NOUN
ejde-685	375	15	|v(t)|	|v(t)|	ADV
ejde-685	375	16	=	=	SYM
ejde-685	375	17	1	1	NUM
ejde-685	375	18	,	,	PUNCT
ejde-685	375	19	and	and	CCONJ
ejde-685	375	20	then	then	ADV
ejde-685	375	21	(	(	PUNCT
ejde-685	375	22	4.1	4.1	NUM
ejde-685	375	23	)	)	PUNCT
ejde-685	375	24	,	,	PUNCT
ejde-685	375	25	we	we	PRON
ejde-685	375	26	estimate	estimate	VERB
ejde-685	375	27	|h(t)|	|h(t)|	NOUN
ejde-685	375	28	≤	≤	NUM
ejde-685	376	1	4m∥a∥	4m∥a∥	NUM
ejde-685	376	2	·	·	PUNCT
ejde-685	376	3	|y(t)|−α+δ	|y(t)|−α+δ	VERB
ejde-685	376	4	≤	≤	ADV
ejde-685	376	5	c5(t∗	c5(t∗	NOUN
ejde-685	376	6	−	−	ADP
ejde-685	376	7	t)−1+δ	t)−1+δ	PROPN
ejde-685	376	8	/	/	SYM
ejde-685	376	9	α	α	NOUN
ejde-685	376	10	for	for	ADP
ejde-685	376	11	all	all	DET
ejde-685	376	12	t	t	NOUN
ejde-685	376	13	∈	∈	PROPN
ejde-685	377	1	[	[	X
ejde-685	377	2	t0	t0	NOUN
ejde-685	377	3	,	,	PUNCT
ejde-685	377	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	377	5	)	)	PUNCT
ejde-685	377	6	,	,	PUNCT
ejde-685	377	7	(	(	PUNCT
ejde-685	377	8	6.5	6.5	NUM
ejde-685	377	9	)	)	PUNCT
ejde-685	377	10	where	where	SCONJ
ejde-685	377	11	c5	c5	PROPN
ejde-685	377	12	is	be	AUX
ejde-685	377	13	4m∥a∥c−α+δ	4m∥a∥c−α+δ	NUM
ejde-685	377	14	2	2	NUM
ejde-685	377	15	if	if	SCONJ
ejde-685	377	16	δ	δ	PROPN
ejde-685	377	17	≥	≥	NUM
ejde-685	377	18	α	α	NOUN
ejde-685	377	19	,	,	PUNCT
ejde-685	377	20	or	or	CCONJ
ejde-685	377	21	4m∥a∥c−α+δ	4m∥a∥c−α+δ	DET
ejde-685	377	22	1	1	NUM
ejde-685	377	23	otherwise	otherwise	ADV
ejde-685	377	24	.	.	PUNCT
ejde-685	378	1	for	for	ADP
ejde-685	378	2	t	t	PROPN
ejde-685	378	3	,	,	PUNCT
ejde-685	378	4	t′	t′	NUM
ejde-685	378	5	∈	∈	PROPN
ejde-685	378	6	[	[	X
ejde-685	378	7	t0	t0	NOUN
ejde-685	378	8	,	,	PUNCT
ejde-685	378	9	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	378	10	)	)	PUNCT
ejde-685	378	11	with	with	ADP
ejde-685	378	12	t′	t′	PROPN
ejde-685	378	13	>	>	SYM
ejde-685	378	14	t	t	PROPN
ejde-685	378	15	,	,	PUNCT
ejde-685	378	16	integrating	integrate	VERB
ejde-685	378	17	equation	equation	NOUN
ejde-685	378	18	(	(	PUNCT
ejde-685	378	19	6.4	6.4	NUM
ejde-685	378	20	)	)	PUNCT
ejde-685	378	21	from	from	ADP
ejde-685	378	22	t	t	PROPN
ejde-685	378	23	to	to	ADP
ejde-685	378	24	t′	t′	PROPN
ejde-685	378	25	gives	give	VERB
ejde-685	378	26	λ(t′)−	λ(t′)−	ADP
ejde-685	378	27	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-685	378	28	)	)	PUNCT
ejde-685	379	1	+	+	CCONJ
ejde-685	379	2	2	2	NUM
ejde-685	379	3	∫	∫	NOUN
ejde-685	379	4	t′	t′	NUM
ejde-685	379	5	t	t	NOUN
ejde-685	379	6	h(y(τ))|av(τ)−	h(y(τ))|av(τ)−	NOUN
ejde-685	380	1	λ(τ)v(τ)|2dτ	λ(τ)v(τ)|2dτ	PROPN
ejde-685	380	2	=	=	SYM
ejde-685	380	3	∫	∫	PROPN
ejde-685	380	4	t′	t′	PROPN
ejde-685	380	5	t	t	PROPN
ejde-685	380	6	h(τ)dτ	h(τ)dτ	PROPN
ejde-685	380	7	.	.	PUNCT
ejde-685	381	1	(	(	PUNCT
ejde-685	381	2	6.6	6.6	NUM
ejde-685	381	3	)	)	PUNCT
ejde-685	381	4	thanks	thank	NOUN
ejde-685	381	5	to	to	ADP
ejde-685	381	6	(	(	PUNCT
ejde-685	381	7	6.5	6.5	NUM
ejde-685	381	8	)	)	PUNCT
ejde-685	381	9	,	,	PUNCT
ejde-685	381	10	the	the	DET
ejde-685	381	11	last	last	ADJ
ejde-685	381	12	integral	integral	NOUN
ejde-685	381	13	can	can	AUX
ejde-685	381	14	be	be	AUX
ejde-685	381	15	estimated	estimate	VERB
ejde-685	381	16	as∣∣∣	as∣∣∣	PROPN
ejde-685	381	17	∫	∫	PROPN
ejde-685	381	18	t′	t′	PROPN
ejde-685	381	19	t	t	PROPN
ejde-685	381	20	h(τ)dτ	h(τ)dτ	VERB
ejde-685	381	21	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-685	381	22	≤	≤	NUM
ejde-685	381	23	αc5	αc5	NOUN
ejde-685	381	24	δ	δ	PROPN
ejde-685	381	25	(	(	PUNCT
ejde-685	381	26	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	381	27	−	−	NOUN
ejde-685	381	28	t)δ	t)δ	NUM
ejde-685	381	29	/	/	SYM
ejde-685	381	30	α	α	NOUN
ejde-685	381	31	.	.	PUNCT
ejde-685	382	1	(	(	PUNCT
ejde-685	382	2	6.7	6.7	NUM
ejde-685	382	3	)	)	PUNCT
ejde-685	382	4	by	by	ADP
ejde-685	382	5	taking	take	VERB
ejde-685	382	6	the	the	DET
ejde-685	382	7	limit	limit	NOUN
ejde-685	382	8	superior	superior	ADJ
ejde-685	382	9	of	of	ADP
ejde-685	382	10	(	(	PUNCT
ejde-685	382	11	6.6	6.6	NUM
ejde-685	382	12	)	)	PUNCT
ejde-685	382	13	,	,	PUNCT
ejde-685	382	14	as	as	ADP
ejde-685	382	15	t′	t′	NUM
ejde-685	382	16	→	→	SYM
ejde-685	382	17	t−	t−	PROPN
ejde-685	382	18	∗	∗	NOUN
ejde-685	382	19	,	,	PUNCT
ejde-685	382	20	we	we	PRON
ejde-685	382	21	derive	derive	VERB
ejde-685	382	22	lim	lim	PROPN
ejde-685	382	23	sup	sup	PROPN
ejde-685	382	24	t′→t−	t′→t−	PROPN
ejde-685	382	25	∗	∗	NOUN
ejde-685	382	26	λ(t′	λ(t′	NOUN
ejde-685	382	27	)	)	PUNCT
ejde-685	382	28	≤	≤	NOUN
ejde-685	382	29	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-685	382	30	)	)	PUNCT
ejde-685	383	1	+	+	CCONJ
ejde-685	383	2	αc5	αc5	NOUN
ejde-685	383	3	δ	δ	NOUN
ejde-685	383	4	(	(	PUNCT
ejde-685	383	5	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	383	6	−	−	NOUN
ejde-685	383	7	t)δ	t)δ	NUM
ejde-685	383	8	/	/	SYM
ejde-685	383	9	α	α	PROPN
ejde-685	383	10	<	<	X
ejde-685	383	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-685	383	12	(	(	PUNCT
ejde-685	383	13	6.8	6.8	NUM
ejde-685	383	14	)	)	PUNCT
ejde-685	383	15	14	14	NUM
ejde-685	383	16	l.	l.	PROPN
ejde-685	383	17	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	383	18	ejde-2025/08	ejde-2025/08	PROPN
ejde-685	383	19	then	then	ADV
ejde-685	383	20	taking	take	VERB
ejde-685	383	21	the	the	DET
ejde-685	383	22	limit	limit	NOUN
ejde-685	383	23	inferior	inferior	ADJ
ejde-685	383	24	of	of	ADP
ejde-685	383	25	(	(	PUNCT
ejde-685	383	26	6.8	6.8	NUM
ejde-685	383	27	)	)	PUNCT
ejde-685	383	28	,	,	PUNCT
ejde-685	383	29	as	as	ADP
ejde-685	383	30	t	t	PROPN
ejde-685	383	31	→	→	SYM
ejde-685	383	32	t−	t−	PROPN
ejde-685	383	33	∗	∗	NOUN
ejde-685	383	34	,	,	PUNCT
ejde-685	383	35	yields	yield	NOUN
ejde-685	383	36	lim	lim	PROPN
ejde-685	383	37	sup	sup	PROPN
ejde-685	383	38	t′→t−	t′→t−	PROPN
ejde-685	383	39	∗	∗	NOUN
ejde-685	383	40	λ(t′	λ(t′	NOUN
ejde-685	383	41	)	)	PUNCT
ejde-685	383	42	≤	≤	NOUN
ejde-685	383	43	lim	lim	PROPN
ejde-685	383	44	inf	inf	PROPN
ejde-685	383	45	t→t−	t→t−	VERB
ejde-685	383	46	∗	∗	NOUN
ejde-685	383	47	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-685	383	48	)	)	PUNCT
ejde-685	383	49	.	.	PUNCT
ejde-685	384	1	this	this	PRON
ejde-685	384	2	and	and	CCONJ
ejde-685	384	3	(	(	PUNCT
ejde-685	384	4	6.2	6.2	NUM
ejde-685	384	5	)	)	PUNCT
ejde-685	384	6	imply	imply	AUX
ejde-685	384	7	lim	lim	PROPN
ejde-685	384	8	t→t−	t→t−	VERB
ejde-685	384	9	∗	∗	NOUN
ejde-685	384	10	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-685	384	11	)	)	PUNCT
ejde-685	385	1	=	=	PUNCT
ejde-685	385	2	λ	λ	X
ejde-685	385	3	∈	∈	PROPN
ejde-685	386	1	[	[	X
ejde-685	386	2	λ1,λn	λ1,λn	X
ejde-685	386	3	]	]	X
ejde-685	386	4	.	.	PUNCT
ejde-685	387	1	(	(	PUNCT
ejde-685	387	2	6.9	6.9	NUM
ejde-685	387	3	)	)	PUNCT
ejde-685	387	4	it	it	PRON
ejde-685	387	5	remains	remain	VERB
ejde-685	387	6	to	to	PART
ejde-685	387	7	prove	prove	VERB
ejde-685	387	8	that	that	SCONJ
ejde-685	387	9	λ	λ	PROPN
ejde-685	387	10	is	be	AUX
ejde-685	387	11	an	an	DET
ejde-685	387	12	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-685	387	13	of	of	ADP
ejde-685	387	14	a.	a.	NOUN
ejde-685	387	15	using	use	VERB
ejde-685	387	16	properties	property	NOUN
ejde-685	387	17	(	(	PUNCT
ejde-685	387	18	6.7	6.7	NUM
ejde-685	387	19	)	)	PUNCT
ejde-685	387	20	and	and	CCONJ
ejde-685	387	21	(	(	PUNCT
ejde-685	387	22	6.9	6.9	NUM
ejde-685	387	23	)	)	PUNCT
ejde-685	387	24	in	in	ADP
ejde-685	387	25	(	(	PUNCT
ejde-685	387	26	6.6	6.6	NUM
ejde-685	387	27	)	)	PUNCT
ejde-685	387	28	and	and	CCONJ
ejde-685	387	29	by	by	ADP
ejde-685	387	30	the	the	DET
ejde-685	387	31	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-685	387	32	criterion	criterion	NOUN
ejde-685	387	33	,	,	PUNCT
ejde-685	387	34	as	as	ADP
ejde-685	387	35	t	t	PROPN
ejde-685	387	36	,	,	PUNCT
ejde-685	387	37	t′	t′	NUM
ejde-685	387	38	→	→	SYM
ejde-685	387	39	t−	t−	PROPN
ejde-685	387	40	∗	∗	NOUN
ejde-685	387	41	,	,	PUNCT
ejde-685	387	42	we	we	PRON
ejde-685	387	43	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-685	388	1	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	388	2	t0	t0	PROPN
ejde-685	389	1	h(y(τ))|av(τ)−	h(y(τ))|av(τ)−	PROPN
ejde-685	389	2	λ(τ)v(τ)|2dτ	λ(τ)v(τ)|2dτ	PROPN
ejde-685	389	3	<	<	X
ejde-685	389	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-685	389	5	(	(	PUNCT
ejde-685	389	6	6.10	6.10	NUM
ejde-685	389	7	)	)	PUNCT
ejde-685	389	8	we	we	PRON
ejde-685	389	9	claim	claim	VERB
ejde-685	389	10	that	that	SCONJ
ejde-685	389	11	∀ε	∀ε	NOUN
ejde-685	389	12	∈	∈	PROPN
ejde-685	389	13	(	(	PUNCT
ejde-685	389	14	0	0	NUM
ejde-685	389	15	,	,	PUNCT
ejde-685	389	16	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	389	17	−	−	PROPN
ejde-685	389	18	t0),∃t	t0),∃t	PRON
ejde-685	389	19	∈	∈	PROPN
ejde-685	389	20	[	[	X
ejde-685	389	21	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	389	22	−	−	NOUN
ejde-685	389	23	ε	ε	PROPN
ejde-685	389	24	,	,	PUNCT
ejde-685	389	25	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	389	26	)	)	PUNCT
ejde-685	389	27	:	:	PUNCT
ejde-685	389	28	|av(t)−	|av(t)−	PROPN
ejde-685	390	1	λ(t)v(t)|	λ(t)v(t)|	PUNCT
ejde-685	390	2	<	<	X
ejde-685	390	3	ε	ε	PROPN
ejde-685	390	4	.	.	PUNCT
ejde-685	390	5	(	(	PUNCT
ejde-685	390	6	6.11	6.11	NUM
ejde-685	390	7	)	)	PUNCT
ejde-685	390	8	indeed	indeed	ADV
ejde-685	390	9	,	,	PUNCT
ejde-685	390	10	suppose	suppose	VERB
ejde-685	390	11	the	the	DET
ejde-685	390	12	claim	claim	NOUN
ejde-685	390	13	(	(	PUNCT
ejde-685	390	14	6.11	6.11	NUM
ejde-685	390	15	)	)	PUNCT
ejde-685	390	16	is	be	AUX
ejde-685	390	17	not	not	PART
ejde-685	390	18	true	true	ADJ
ejde-685	390	19	,	,	PUNCT
ejde-685	390	20	then	then	ADV
ejde-685	390	21	∃ε0	∃ε0	PROPN
ejde-685	390	22	∈	∈	PROPN
ejde-685	390	23	(	(	PUNCT
ejde-685	390	24	0	0	NUM
ejde-685	390	25	,	,	PUNCT
ejde-685	390	26	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	390	27	−	−	NOUN
ejde-685	390	28	t0),∀t	t0),∀t	NOUN
ejde-685	390	29	∈	∈	NOUN
ejde-685	391	1	[	[	X
ejde-685	391	2	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	391	3	−	−	PROPN
ejde-685	391	4	ε0	ε0	PROPN
ejde-685	391	5	,	,	PUNCT
ejde-685	391	6	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	391	7	)	)	PUNCT
ejde-685	391	8	:	:	PUNCT
ejde-685	392	1	|av(t)−	|av(t)−	PROPN
ejde-685	392	2	λ(t)v(t)|	λ(t)v(t)|	PUNCT
ejde-685	392	3	≥	≥	NOUN
ejde-685	392	4	ε0	ε0	NOUN
ejde-685	392	5	.	.	PUNCT
ejde-685	393	1	(	(	PUNCT
ejde-685	393	2	6.12	6.12	NUM
ejde-685	393	3	)	)	PUNCT
ejde-685	393	4	combining	combine	VERB
ejde-685	393	5	(	(	PUNCT
ejde-685	393	6	6.12	6.12	NUM
ejde-685	393	7	)	)	PUNCT
ejde-685	393	8	with	with	ADP
ejde-685	393	9	property	property	NOUN
ejde-685	393	10	(	(	PUNCT
ejde-685	393	11	4.10	4.10	NUM
ejde-685	393	12	)	)	PUNCT
ejde-685	393	13	,	,	PUNCT
ejde-685	393	14	we	we	PRON
ejde-685	393	15	have∫	have∫	VERB
ejde-685	393	16	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	393	17	t∗−ε0	t∗−ε0	PROPN
ejde-685	393	18	h(y(τ))|av(τ)−	h(y(τ))|av(τ)−	PROPN
ejde-685	393	19	λ(τ)v(τ)|2dτ	λ(τ)v(τ)|2dτ	PROPN
ejde-685	393	20	≥	≥	NOUN
ejde-685	393	21	∫	∫	PROPN
ejde-685	393	22	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	393	23	t∗−ε0	t∗−ε0	PRON
ejde-685	393	24	c3(t∗	c3(t∗	X
ejde-685	393	25	−	−	PROPN
ejde-685	393	26	τ)−1ε20dτ	τ)−1ε20dτ	PROPN
ejde-685	393	27	=	=	SYM
ejde-685	393	28	∞	∞	PROPN
ejde-685	393	29	,	,	PUNCT
ejde-685	393	30	which	which	PRON
ejde-685	393	31	contradicts	contradict	VERB
ejde-685	393	32	(	(	PUNCT
ejde-685	393	33	6.10	6.10	NUM
ejde-685	393	34	)	)	PUNCT
ejde-685	393	35	.	.	PUNCT
ejde-685	394	1	hence	hence	ADV
ejde-685	394	2	,	,	PUNCT
ejde-685	394	3	the	the	DET
ejde-685	394	4	claim	claim	NOUN
ejde-685	394	5	(	(	PUNCT
ejde-685	394	6	6.11	6.11	NUM
ejde-685	394	7	)	)	PUNCT
ejde-685	394	8	is	be	AUX
ejde-685	394	9	true	true	ADJ
ejde-685	394	10	.	.	PUNCT
ejde-685	395	1	thanks	thank	NOUN
ejde-685	395	2	to	to	ADP
ejde-685	395	3	(	(	PUNCT
ejde-685	395	4	6.11	6.11	NUM
ejde-685	395	5	)	)	PUNCT
ejde-685	395	6	,	,	PUNCT
ejde-685	395	7	there	there	PRON
ejde-685	395	8	exists	exist	VERB
ejde-685	395	9	a	a	DET
ejde-685	395	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-685	395	11	(	(	PUNCT
ejde-685	395	12	tj	tj	NOUN
ejde-685	395	13	)	)	PUNCT
ejde-685	395	14	∞	∞	NUM
ejde-685	396	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-685	397	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-685	398	1	[	[	X
ejde-685	398	2	t0	t0	NOUN
ejde-685	398	3	,	,	PUNCT
ejde-685	398	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	398	5	)	)	PUNCT
ejde-685	398	6	such	such	ADJ
ejde-685	398	7	that	that	SCONJ
ejde-685	398	8	lim	lim	PROPN
ejde-685	398	9	j→∞	j→∞	NOUN
ejde-685	398	10	tj	tj	NOUN
ejde-685	398	11	=	=	PROPN
ejde-685	398	12	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	398	13	and	and	CCONJ
ejde-685	398	14	lim	lim	PROPN
ejde-685	398	15	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-685	398	16	|av(tj)−	|av(tj)−	PROPN
ejde-685	399	1	λ(tj)v(tj)|	λ(tj)v(tj)|	X
ejde-685	399	2	=	=	SYM
ejde-685	399	3	0	0	PROPN
ejde-685	399	4	.	.	PUNCT
ejde-685	400	1	(	(	PUNCT
ejde-685	400	2	6.13	6.13	NUM
ejde-685	400	3	)	)	PUNCT
ejde-685	400	4	the	the	DET
ejde-685	400	5	first	first	ADJ
ejde-685	400	6	equation	equation	NOUN
ejde-685	400	7	in	in	ADP
ejde-685	400	8	(	(	PUNCT
ejde-685	400	9	6.13	6.13	NUM
ejde-685	400	10	)	)	PUNCT
ejde-685	400	11	and	and	CCONJ
ejde-685	400	12	(	(	PUNCT
ejde-685	400	13	6.9	6.9	NUM
ejde-685	400	14	)	)	PUNCT
ejde-685	400	15	imply	imply	VERB
ejde-685	400	16	λ(tj	λ(tj	NUM
ejde-685	400	17	)	)	PUNCT
ejde-685	400	18	→	→	SYM
ejde-685	400	19	λ	λ	PROPN
ejde-685	400	20	as	as	ADP
ejde-685	400	21	j	j	PROPN
ejde-685	400	22	→	→	SYM
ejde-685	400	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-685	400	24	because	because	SCONJ
ejde-685	400	25	v(tj	v(tj	NUM
ejde-685	400	26	)	)	PUNCT
ejde-685	400	27	∈	∈	PROPN
ejde-685	400	28	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-685	400	29	for	for	ADP
ejde-685	400	30	all	all	DET
ejde-685	400	31	j	j	PROPN
ejde-685	400	32	,	,	PUNCT
ejde-685	400	33	we	we	PRON
ejde-685	400	34	can	can	AUX
ejde-685	400	35	extract	extract	VERB
ejde-685	400	36	a	a	DET
ejde-685	400	37	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-685	400	38	(	(	PUNCT
ejde-685	400	39	v(tjk	v(tjk	NOUN
ejde-685	400	40	)	)	PUNCT
ejde-685	400	41	)	)	PUNCT
ejde-685	401	1	∞	∞	PROPN
ejde-685	401	2	k=1	k=1	NOUN
ejde-685	401	3	,	,	PUNCT
ejde-685	401	4	such	such	ADJ
ejde-685	401	5	that	that	DET
ejde-685	401	6	v(tjk	v(tjk	NOUN
ejde-685	401	7	)	)	PUNCT
ejde-685	401	8	→	→	SYM
ejde-685	401	9	v̄	v̄	NOUN
ejde-685	401	10	∈	∈	PROPN
ejde-685	401	11	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-685	401	12	as	as	ADP
ejde-685	401	13	k	k	PROPN
ejde-685	401	14	→	→	SYM
ejde-685	401	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-685	401	16	combining	combine	VERB
ejde-685	401	17	these	these	DET
ejde-685	401	18	limits	limit	NOUN
ejde-685	401	19	with	with	ADP
ejde-685	401	20	the	the	DET
ejde-685	401	21	second	second	ADJ
ejde-685	401	22	equation	equation	NOUN
ejde-685	401	23	in	in	ADP
ejde-685	401	24	(	(	PUNCT
ejde-685	401	25	6.13	6.13	NUM
ejde-685	401	26	)	)	PUNCT
ejde-685	401	27	written	write	VERB
ejde-685	401	28	with	with	ADP
ejde-685	401	29	j	j	PROPN
ejde-685	401	30	=	=	PROPN
ejde-685	401	31	jk	jk	PROPN
ejde-685	401	32	and	and	CCONJ
ejde-685	401	33	k	k	PROPN
ejde-685	401	34	→	→	SYM
ejde-685	401	35	∞	∞	NUM
ejde-685	401	36	yields	yield	NOUN
ejde-685	401	37	av̄	av̄	NOUN
ejde-685	401	38	=	=	NOUN
ejde-685	401	39	λv̄.	λv̄.	NOUN
ejde-685	401	40	therefore	therefore	ADV
ejde-685	401	41	,	,	PUNCT
ejde-685	401	42	λ	λ	PROPN
ejde-685	401	43	is	be	AUX
ejde-685	401	44	an	an	DET
ejde-685	401	45	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-685	401	46	of	of	ADP
ejde-685	401	47	a.	a.	NOUN
ejde-685	401	48	□	□	PUNCT
ejde-685	401	49	from	from	ADP
ejde-685	401	50	here	here	ADV
ejde-685	401	51	to	to	ADP
ejde-685	401	52	the	the	DET
ejde-685	401	53	end	end	NOUN
ejde-685	401	54	of	of	ADP
ejde-685	401	55	this	this	DET
ejde-685	401	56	section	section	NOUN
ejde-685	401	57	,	,	PUNCT
ejde-685	401	58	λ	λ	PROPN
ejde-685	401	59	is	be	AUX
ejde-685	401	60	the	the	DET
ejde-685	401	61	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-685	401	62	in	in	ADP
ejde-685	401	63	proposition	proposition	NOUN
ejde-685	401	64	6.1	6.1	NUM
ejde-685	401	65	.	.	PUNCT
ejde-685	402	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-685	402	2	6.2	6.2	NUM
ejde-685	402	3	.	.	PUNCT
ejde-685	403	1	there	there	PRON
ejde-685	403	2	is	be	VERB
ejde-685	403	3	ε	ε	PROPN
ejde-685	403	4	>	>	X
ejde-685	403	5	0	0	NUM
ejde-685	403	6	such	such	ADJ
ejde-685	403	7	that	that	PRON
ejde-685	403	8	|(in	|(in	ADP
ejde-685	403	9	−rλ)v(t)|	−rλ)v(t)|	PUNCT
ejde-685	403	10	=	=	SYM
ejde-685	403	11	o((t∗	o((t∗	NOUN
ejde-685	403	12	−	−	NOUN
ejde-685	403	13	t)ε	t)ε	PUNCT
ejde-685	403	14	)	)	PUNCT
ejde-685	403	15	as	as	ADP
ejde-685	403	16	t	t	PROPN
ejde-685	403	17	→	→	SYM
ejde-685	404	1	t−	t−	PROPN
ejde-685	404	2	∗	∗	NOUN
ejde-685	404	3	.	.	PUNCT
ejde-685	405	1	(	(	PUNCT
ejde-685	405	2	6.14	6.14	NUM
ejde-685	405	3	)	)	PUNCT
ejde-685	405	4	proof	proof	NOUN
ejde-685	405	5	.	.	PUNCT
ejde-685	406	1	if	if	SCONJ
ejde-685	406	2	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-685	406	3	)	)	PUNCT
ejde-685	406	4	=	=	PRON
ejde-685	406	5	{	{	PUNCT
ejde-685	406	6	λ	λ	NOUN
ejde-685	406	7	}	}	PUNCT
ejde-685	406	8	,	,	PUNCT
ejde-685	406	9	then	then	ADV
ejde-685	406	10	rλ	rλ	VERB
ejde-685	406	11	=	=	PUNCT
ejde-685	406	12	i	i	PROPN
ejde-685	406	13	d	d	PROPN
ejde-685	406	14	and	and	CCONJ
ejde-685	406	15	(	(	PUNCT
ejde-685	406	16	6.14	6.14	NUM
ejde-685	406	17	)	)	PUNCT
ejde-685	406	18	is	be	AUX
ejde-685	406	19	true	true	ADJ
ejde-685	406	20	.	.	PUNCT
ejde-685	407	1	consider	consider	VERB
ejde-685	407	2	the	the	DET
ejde-685	407	3	case	case	NOUN
ejde-685	407	4	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-685	407	5	)	)	PUNCT
ejde-685	407	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-685	407	7	{	{	PUNCT
ejde-685	407	8	λ	λ	NOUN
ejde-685	407	9	}	}	PUNCT
ejde-685	407	10	.	.	PUNCT
ejde-685	408	1	we	we	PRON
ejde-685	408	2	calculate	calculate	VERB
ejde-685	408	3	v′	v′	NOUN
ejde-685	408	4	=	=	SYM
ejde-685	408	5	1	1	NUM
ejde-685	408	6	|y|	|y|	VERB
ejde-685	408	7	y′	y′	NUM
ejde-685	408	8	−	−	PRON
ejde-685	408	9	1	1	NUM
ejde-685	408	10	|y|3	|y|3	PROPN
ejde-685	408	11	(	(	PUNCT
ejde-685	408	12	y′	y′	X
ejde-685	408	13	·	·	PUNCT
ejde-685	408	14	y)y	y)y	X
ejde-685	409	1	=	=	PUNCT
ejde-685	409	2	−h(y	−h(y	ADJ
ejde-685	409	3	)	)	PUNCT
ejde-685	409	4	|y|	|y|	NOUN
ejde-685	409	5	ay	ay	NOUN
ejde-685	409	6	+	+	CCONJ
ejde-685	409	7	1	1	NUM
ejde-685	409	8	|y|	|y|	ADJ
ejde-685	409	9	f(t	f(t	NOUN
ejde-685	409	10	)	)	PUNCT
ejde-685	409	11	+	+	NUM
ejde-685	409	12	h(y)(ay	h(y)(ay	PROPN
ejde-685	409	13	)	)	PUNCT
ejde-685	409	14	·	·	PUNCT
ejde-685	410	1	y	y	X
ejde-685	410	2	|y|3	|y|3	PROPN
ejde-685	410	3	y	y	PROPN
ejde-685	410	4	−	−	PROPN
ejde-685	410	5	f(t	f(t	PROPN
ejde-685	410	6	)	)	PUNCT
ejde-685	410	7	·	·	PUNCT
ejde-685	411	1	y	y	X
ejde-685	411	2	|y|3	|y|3	PROPN
ejde-685	411	3	y.	y.	NOUN
ejde-685	411	4	we	we	PRON
ejde-685	411	5	define	define	VERB
ejde-685	411	6	the	the	DET
ejde-685	411	7	function	function	NOUN
ejde-685	411	8	g	g	NOUN
ejde-685	411	9	:	:	PUNCT
ejde-685	411	10	[	[	X
ejde-685	411	11	t0	t0	NOUN
ejde-685	411	12	,	,	PUNCT
ejde-685	411	13	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	411	14	)	)	PUNCT
ejde-685	411	15	→	→	SYM
ejde-685	411	16	rn	rn	PROPN
ejde-685	411	17	by	by	ADP
ejde-685	411	18	g(t	g(t	PROPN
ejde-685	411	19	)	)	PUNCT
ejde-685	411	20	=	=	SYM
ejde-685	412	1	1	1	NUM
ejde-685	412	2	|y(t)|	|y(t)|	VERB
ejde-685	412	3	f(t)−	f(t)−	PROPN
ejde-685	412	4	f(t	f(t	NOUN
ejde-685	412	5	)	)	PUNCT
ejde-685	412	6	·	·	PUNCT
ejde-685	413	1	y(t	y(t	NUM
ejde-685	413	2	)	)	PUNCT
ejde-685	413	3	|y(t)|3	|y(t)|3	NUM
ejde-685	413	4	y(t	y(t	NUM
ejde-685	413	5	)	)	PUNCT
ejde-685	413	6	.	.	PUNCT
ejde-685	414	1	then	then	ADV
ejde-685	414	2	we	we	PRON
ejde-685	414	3	have	have	VERB
ejde-685	414	4	v′	v′	NOUN
ejde-685	414	5	=	=	SYM
ejde-685	414	6	−h(y)(av	−h(y)(av	NOUN
ejde-685	414	7	−	−	PROPN
ejde-685	414	8	λ(t)v	λ(t)v	PROPN
ejde-685	414	9	)	)	PUNCT
ejde-685	414	10	+	+	SYM
ejde-685	415	1	g(t	g(t	PROPN
ejde-685	415	2	)	)	PUNCT
ejde-685	415	3	for	for	ADP
ejde-685	415	4	all	all	DET
ejde-685	415	5	t	t	NOUN
ejde-685	415	6	∈	∈	PROPN
ejde-685	415	7	(	(	PUNCT
ejde-685	415	8	t0	t0	NOUN
ejde-685	415	9	,	,	PUNCT
ejde-685	415	10	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	415	11	)	)	PUNCT
ejde-685	415	12	.	.	PUNCT
ejde-685	416	1	(	(	PUNCT
ejde-685	416	2	6.15	6.15	NUM
ejde-685	416	3	)	)	PUNCT
ejde-685	416	4	using	use	VERB
ejde-685	416	5	property	property	NOUN
ejde-685	416	6	(	(	PUNCT
ejde-685	416	7	2.12	2.12	NUM
ejde-685	416	8	)	)	PUNCT
ejde-685	416	9	of	of	ADP
ejde-685	416	10	f(t	f(t	PROPN
ejde-685	416	11	)	)	PUNCT
ejde-685	416	12	,	,	PUNCT
ejde-685	416	13	one	one	PRON
ejde-685	416	14	can	can	AUX
ejde-685	416	15	estimate	estimate	VERB
ejde-685	416	16	|g(t)|	|g(t)|	ADV
ejde-685	416	17	≤	≤	ADJ
ejde-685	416	18	2	2	NUM
ejde-685	416	19	m	m	NOUN
ejde-685	416	20	|y(t)|−α+δ	|y(t)|−α+δ	NOUN
ejde-685	416	21	for	for	ADP
ejde-685	416	22	all	all	DET
ejde-685	416	23	t	t	NOUN
ejde-685	416	24	∈	∈	PROPN
ejde-685	417	1	[	[	X
ejde-685	417	2	t0	t0	NOUN
ejde-685	417	3	,	,	PUNCT
ejde-685	417	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	417	5	)	)	PUNCT
ejde-685	417	6	.	.	PUNCT
ejde-685	418	1	(	(	PUNCT
ejde-685	418	2	6.16	6.16	NUM
ejde-685	418	3	)	)	PUNCT
ejde-685	418	4	ejde-2025/08	ejde-2025/08	NOUN
ejde-685	418	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	418	6	near	near	ADP
ejde-685	418	7	the	the	DET
ejde-685	418	8	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	418	9	time	time	NOUN
ejde-685	418	10	15	15	NUM
ejde-685	418	11	let	let	VERB
ejde-685	418	12	λj	λj	PROPN
ejde-685	418	13	∈	∈	VERB
ejde-685	418	14	σ(a)\{λ	σ(a)\{λ	NOUN
ejde-685	418	15	}	}	PUNCT
ejde-685	418	16	.	.	PUNCT
ejde-685	419	1	applying	apply	VERB
ejde-685	419	2	rλj	rλj	NOUN
ejde-685	419	3	to	to	ADP
ejde-685	419	4	equation	equation	NOUN
ejde-685	419	5	(	(	PUNCT
ejde-685	419	6	6.15	6.15	NUM
ejde-685	419	7	)	)	PUNCT
ejde-685	419	8	and	and	CCONJ
ejde-685	419	9	taking	take	VERB
ejde-685	419	10	the	the	DET
ejde-685	419	11	dot	dot	NOUN
ejde-685	419	12	product	product	NOUN
ejde-685	419	13	with	with	ADP
ejde-685	419	14	rλjv	rλjv	ADJ
ejde-685	419	15	yield	yield	NOUN
ejde-685	419	16	1	1	NUM
ejde-685	419	17	2	2	NUM
ejde-685	419	18	d	d	NOUN
ejde-685	419	19	dt	dt	X
ejde-685	419	20	|rλjv|2	|rλjv|2	NOUN
ejde-685	419	21	=	=	NOUN
ejde-685	419	22	−h(y)(λj	−h(y)(λj	NOUN
ejde-685	419	23	−	−	NOUN
ejde-685	420	1	λ(t))|rλjv|2	λ(t))|rλjv|2	NOUN
ejde-685	421	1	+	+	NOUN
ejde-685	421	2	rλjg(t	rλjg(t	NOUN
ejde-685	421	3	)	)	PUNCT
ejde-685	421	4	·	·	PUNCT
ejde-685	421	5	rλjv	rλjv	ADJ
ejde-685	421	6	.	.	PUNCT
ejde-685	422	1	(	(	PUNCT
ejde-685	422	2	6.17	6.17	NUM
ejde-685	422	3	)	)	PUNCT
ejde-685	422	4	set	set	VERB
ejde-685	422	5	µ	µ	NOUN
ejde-685	422	6	=	=	SYM
ejde-685	422	7	min{|λj	min{|λj	NOUN
ejde-685	423	1	−	−	PROPN
ejde-685	423	2	λ|	λ|	NOUN
ejde-685	423	3	:	:	PUNCT
ejde-685	423	4	1	1	NUM
ejde-685	423	5	≤	≤	NUM
ejde-685	423	6	j	j	PROPN
ejde-685	423	7	≤	≤	PROPN
ejde-685	423	8	d	d	PROPN
ejde-685	423	9	,	,	PUNCT
ejde-685	423	10	λj	λj	PROPN
ejde-685	423	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-685	423	12	λ	λ	PROPN
ejde-685	423	13	}	}	PUNCT
ejde-685	423	14	>	>	X
ejde-685	423	15	0	0	NUM
ejde-685	423	16	.	.	PUNCT
ejde-685	424	1	(	(	PUNCT
ejde-685	424	2	6.18	6.18	NUM
ejde-685	424	3	)	)	PUNCT
ejde-685	424	4	applying	apply	VERB
ejde-685	424	5	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-685	424	6	–	–	PUNCT
ejde-685	424	7	schwarz	schwarz	NOUN
ejde-685	424	8	’s	’s	PART
ejde-685	424	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-685	424	10	,	,	PUNCT
ejde-685	424	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-685	424	12	(	(	PUNCT
ejde-685	424	13	2.4	2.4	NUM
ejde-685	424	14	)	)	PUNCT
ejde-685	424	15	to	to	PART
ejde-685	424	16	|rλj	|rλj	ADP
ejde-685	424	17	g(t)|	g(t)|	NOUN
ejde-685	424	18	,	,	PUNCT
ejde-685	424	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-685	424	20	(	(	PUNCT
ejde-685	424	21	6.16	6.16	NUM
ejde-685	424	22	)	)	PUNCT
ejde-685	424	23	for	for	ADP
ejde-685	424	24	|g(t)|	|g(t)|	ADV
ejde-685	424	25	,	,	PUNCT
ejde-685	424	26	and	and	CCONJ
ejde-685	424	27	then	then	ADV
ejde-685	424	28	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-685	424	29	’s	’s	PART
ejde-685	424	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-685	424	31	,	,	PUNCT
ejde-685	424	32	we	we	PRON
ejde-685	424	33	have	have	VERB
ejde-685	424	34	|rλj	|rλj	ADP
ejde-685	424	35	g(t	g(t	PROPN
ejde-685	424	36	)	)	PUNCT
ejde-685	424	37	·	·	PUNCT
ejde-685	424	38	rλj	rλj	NOUN
ejde-685	424	39	v|	v|	NOUN
ejde-685	424	40	≤	≤	NUM
ejde-685	424	41	2	2	NUM
ejde-685	424	42	m	m	NOUN
ejde-685	424	43	|y|−α+δ|rλj	|y|−α+δ|rλj	NOUN
ejde-685	424	44	v|	v|	NOUN
ejde-685	424	45	≤	≤	NOUN
ejde-685	424	46	µ	µ	DET
ejde-685	424	47	4	4	NUM
ejde-685	424	48	h(y)|rλj	h(y)|rλj	NOUN
ejde-685	424	49	v|2	v|2	NOUN
ejde-685	424	50	+	+	CCONJ
ejde-685	424	51	4m2|y|−2α+2δ	4m2|y|−2α+2δ	PROPN
ejde-685	424	52	µh(y	µh(y	NOUN
ejde-685	424	53	)	)	PUNCT
ejde-685	424	54	.	.	PUNCT
ejde-685	425	1	using	use	VERB
ejde-685	425	2	the	the	DET
ejde-685	425	3	first	first	ADJ
ejde-685	425	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-685	425	5	of	of	ADP
ejde-685	425	6	(	(	PUNCT
ejde-685	425	7	2.6	2.6	NUM
ejde-685	425	8	)	)	PUNCT
ejde-685	425	9	to	to	PART
ejde-685	425	10	estimate	estimate	VERB
ejde-685	425	11	the	the	DET
ejde-685	425	12	last	last	ADJ
ejde-685	425	13	h(y	h(y	NOUN
ejde-685	425	14	)	)	PUNCT
ejde-685	425	15	gives	give	VERB
ejde-685	425	16	|rλjg(t	|rλjg(t	PROPN
ejde-685	425	17	)	)	PUNCT
ejde-685	425	18	·	·	PUNCT
ejde-685	425	19	rλjv|	rλjv|	PROPN
ejde-685	425	20	≤	≤	NUM
ejde-685	425	21	µ	µ	PRON
ejde-685	425	22	4	4	NUM
ejde-685	425	23	h(y)|rλjv|2	h(y)|rλjv|2	NUM
ejde-685	425	24	+	+	NUM
ejde-685	425	25	4m2	4m2	NUM
ejde-685	425	26	µc1	µc1	NOUN
ejde-685	425	27	|y|−α+2δ	|y|−α+2δ	NOUN
ejde-685	425	28	.	.	PUNCT
ejde-685	425	29	utilizing	utilize	VERB
ejde-685	425	30	the	the	DET
ejde-685	425	31	estimates	estimate	NOUN
ejde-685	425	32	in	in	ADP
ejde-685	425	33	(	(	PUNCT
ejde-685	425	34	4.1	4.1	NUM
ejde-685	425	35	)	)	PUNCT
ejde-685	425	36	for	for	ADP
ejde-685	425	37	the	the	DET
ejde-685	425	38	norm	norm	NOUN
ejde-685	425	39	|y(t)|	|y(t)|	NOUN
ejde-685	425	40	,	,	PUNCT
ejde-685	425	41	we	we	PRON
ejde-685	425	42	obtain	obtain	VERB
ejde-685	425	43	,	,	PUNCT
ejde-685	425	44	for	for	ADP
ejde-685	425	45	t	t	PROPN
ejde-685	425	46	∈	∈	PROPN
ejde-685	425	47	[	[	X
ejde-685	425	48	t0	t0	NOUN
ejde-685	425	49	,	,	PUNCT
ejde-685	425	50	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	425	51	)	)	PUNCT
ejde-685	425	52	,	,	PUNCT
ejde-685	425	53	|rλjg(t	|rλjg(t	PROPN
ejde-685	425	54	)	)	PUNCT
ejde-685	425	55	·	·	PUNCT
ejde-685	425	56	rλjv|	rλjv|	PROPN
ejde-685	425	57	≤	≤	NUM
ejde-685	425	58	µ	µ	PRON
ejde-685	425	59	4	4	NUM
ejde-685	425	60	h(y)|rλjv|2	h(y)|rλjv|2	NUM
ejde-685	425	61	+	+	CCONJ
ejde-685	425	62	c6	c6	PROPN
ejde-685	425	63	2	2	NUM
ejde-685	425	64	(	(	PUNCT
ejde-685	425	65	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	425	66	−	−	NOUN
ejde-685	425	67	t)−1	t)−1	NOUN
ejde-685	425	68	+	+	NOUN
ejde-685	425	69	2δ	2δ	NOUN
ejde-685	425	70	/	/	SYM
ejde-685	425	71	α	α	PROPN
ejde-685	425	72	,	,	PUNCT
ejde-685	425	73	(	(	PUNCT
ejde-685	425	74	6.19	6.19	NUM
ejde-685	425	75	)	)	PUNCT
ejde-685	425	76	where	where	SCONJ
ejde-685	425	77	c6	c6	PROPN
ejde-685	425	78	=	=	PROPN
ejde-685	425	79	8m2	8m2	NUM
ejde-685	425	80	µc1	µc1	X
ejde-685	425	81	·	·	PUNCT
ejde-685	425	82	{	{	PUNCT
ejde-685	426	1	c−α+2δ	c−α+2δ	PROPN
ejde-685	426	2	2	2	NUM
ejde-685	426	3	,	,	PUNCT
ejde-685	426	4	if	if	SCONJ
ejde-685	426	5	δ	δ	PROPN
ejde-685	426	6	≥	≥	NOUN
ejde-685	426	7	α/2	α/2	NUM
ejde-685	426	8	,	,	PUNCT
ejde-685	426	9	c−α+2δ	c−α+2δ	PROPN
ejde-685	426	10	1	1	NUM
ejde-685	426	11	,	,	PUNCT
ejde-685	426	12	otherwise	otherwise	ADV
ejde-685	426	13	.	.	PUNCT
ejde-685	427	1	below	below	ADV
ejde-685	427	2	,	,	PUNCT
ejde-685	427	3	t	t	PROPN
ejde-685	427	4	∈	∈	PROPN
ejde-685	427	5	(	(	PUNCT
ejde-685	427	6	t0	t0	NOUN
ejde-685	427	7	,	,	PUNCT
ejde-685	427	8	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	427	9	)	)	PUNCT
ejde-685	427	10	is	be	AUX
ejde-685	427	11	fixed	fix	VERB
ejde-685	427	12	and	and	CCONJ
ejde-685	427	13	can	can	AUX
ejde-685	427	14	be	be	AUX
ejde-685	427	15	taken	take	VERB
ejde-685	427	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-685	427	17	close	close	ADJ
ejde-685	427	18	to	to	PART
ejde-685	427	19	t∗	t∗	VERB
ejde-685	427	20	such	such	ADJ
ejde-685	427	21	that	that	SCONJ
ejde-685	427	22	|λ(t)−	|λ(t)−	PROPN
ejde-685	427	23	λ|	λ|	PROPN
ejde-685	427	24	≤	≤	PROPN
ejde-685	427	25	µ	µ	PRON
ejde-685	427	26	4	4	NUM
ejde-685	427	27	for	for	ADP
ejde-685	427	28	all	all	DET
ejde-685	427	29	t	t	NOUN
ejde-685	427	30	∈	∈	PROPN
ejde-685	428	1	[	[	X
ejde-685	428	2	t	t	PROPN
ejde-685	428	3	,	,	PUNCT
ejde-685	428	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	428	5	)	)	PUNCT
ejde-685	428	6	.	.	PUNCT
ejde-685	429	1	(	(	PUNCT
ejde-685	429	2	6.20	6.20	NUM
ejde-685	429	3	)	)	PUNCT
ejde-685	429	4	case	case	NOUN
ejde-685	429	5	λj	λj	X
ejde-685	429	6	>	>	X
ejde-685	429	7	λ	λ	PROPN
ejde-685	429	8	.	.	PUNCT
ejde-685	430	1	in	in	ADP
ejde-685	430	2	this	this	DET
ejde-685	430	3	case	case	NOUN
ejde-685	430	4	,	,	PUNCT
ejde-685	430	5	combining	combine	VERB
ejde-685	430	6	(	(	PUNCT
ejde-685	430	7	6.17	6.17	NUM
ejde-685	430	8	)	)	PUNCT
ejde-685	430	9	and	and	CCONJ
ejde-685	430	10	(	(	PUNCT
ejde-685	430	11	6.19	6.19	NUM
ejde-685	430	12	)	)	PUNCT
ejde-685	430	13	yields	yield	NOUN
ejde-685	430	14	,	,	PUNCT
ejde-685	430	15	for	for	ADP
ejde-685	430	16	t	t	PROPN
ejde-685	430	17	∈	∈	PROPN
ejde-685	430	18	(	(	PUNCT
ejde-685	430	19	t0	t0	NOUN
ejde-685	430	20	,	,	PUNCT
ejde-685	430	21	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	430	22	)	)	PUNCT
ejde-685	430	23	,	,	PUNCT
ejde-685	430	24	1	1	NUM
ejde-685	430	25	2	2	NUM
ejde-685	430	26	d	d	NOUN
ejde-685	430	27	dt	dt	NOUN
ejde-685	430	28	|rλj	|rλj	ADP
ejde-685	430	29	v|2	v|2	PROPN
ejde-685	430	30	≤	≤	NUM
ejde-685	430	31	−(λj	−(λj	NOUN
ejde-685	430	32	−	−	PROPN
ejde-685	430	33	λ(t)−	λ(t)−	PROPN
ejde-685	430	34	µ	µ	ADJ
ejde-685	430	35	4	4	NUM
ejde-685	430	36	)	)	PUNCT
ejde-685	430	37	h(y)|rλj	h(y)|rλj	NOUN
ejde-685	430	38	v|2	v|2	PROPN
ejde-685	430	39	+	+	CCONJ
ejde-685	430	40	c6	c6	PROPN
ejde-685	430	41	2	2	NUM
ejde-685	430	42	(	(	PUNCT
ejde-685	430	43	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	430	44	−	−	NOUN
ejde-685	430	45	t)−1	t)−1	NOUN
ejde-685	430	46	+	+	NOUN
ejde-685	430	47	2δ	2δ	NOUN
ejde-685	430	48	/	/	SYM
ejde-685	430	49	α	α	NOUN
ejde-685	430	50	.	.	PUNCT
ejde-685	431	1	by	by	ADP
ejde-685	431	2	definition	definition	NOUN
ejde-685	431	3	(	(	PUNCT
ejde-685	431	4	6.18	6.18	NUM
ejde-685	431	5	)	)	PUNCT
ejde-685	431	6	of	of	ADP
ejde-685	431	7	µ	µ	NUM
ejde-685	431	8	and	and	CCONJ
ejde-685	431	9	the	the	DET
ejde-685	431	10	choice	choice	NOUN
ejde-685	431	11	(	(	PUNCT
ejde-685	431	12	6.20	6.20	NUM
ejde-685	431	13	)	)	PUNCT
ejde-685	431	14	,	,	PUNCT
ejde-685	431	15	one	one	PRON
ejde-685	431	16	has	have	VERB
ejde-685	431	17	,	,	PUNCT
ejde-685	431	18	for	for	ADP
ejde-685	431	19	all	all	DET
ejde-685	431	20	t	t	NOUN
ejde-685	431	21	∈	∈	PROPN
ejde-685	431	22	[	[	X
ejde-685	431	23	t	t	PROPN
ejde-685	431	24	,	,	PUNCT
ejde-685	431	25	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	431	26	)	)	PUNCT
ejde-685	431	27	,	,	PUNCT
ejde-685	431	28	λj	λj	PROPN
ejde-685	432	1	−	−	PROPN
ejde-685	432	2	λ(t)−	λ(t)−	PROPN
ejde-685	432	3	µ	µ	PROPN
ejde-685	432	4	4	4	NUM
ejde-685	432	5	=	=	SYM
ejde-685	432	6	(	(	PUNCT
ejde-685	432	7	λj	λj	PROPN
ejde-685	432	8	−	−	PROPN
ejde-685	432	9	λ	λ	PROPN
ejde-685	432	10	)	)	PUNCT
ejde-685	433	1	+	+	CCONJ
ejde-685	433	2	(	(	PUNCT
ejde-685	433	3	λ−	λ−	PROPN
ejde-685	433	4	λ(t))−	λ(t))−	NOUN
ejde-685	433	5	µ	µ	NUM
ejde-685	433	6	4	4	NUM
ejde-685	433	7	≥	≥	NOUN
ejde-685	433	8	µ−	µ−	PROPN
ejde-685	433	9	µ	µ	PROPN
ejde-685	433	10	4	4	NUM
ejde-685	433	11	−	−	NOUN
ejde-685	433	12	µ	µ	NUM
ejde-685	433	13	4	4	NUM
ejde-685	433	14	=	=	SYM
ejde-685	433	15	µ	µ	DET
ejde-685	433	16	2	2	NUM
ejde-685	433	17	.	.	PUNCT
ejde-685	434	1	(	(	PUNCT
ejde-685	434	2	6.21	6.21	NUM
ejde-685	434	3	)	)	PUNCT
ejde-685	434	4	thus	thus	ADV
ejde-685	434	5	,	,	PUNCT
ejde-685	434	6	for	for	ADP
ejde-685	434	7	t	t	PROPN
ejde-685	434	8	∈	∈	PROPN
ejde-685	434	9	[	[	X
ejde-685	434	10	t	t	PROPN
ejde-685	434	11	,	,	PUNCT
ejde-685	434	12	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	434	13	)	)	PUNCT
ejde-685	434	14	,	,	PUNCT
ejde-685	435	1	d	d	X
ejde-685	435	2	dt	dt	X
ejde-685	435	3	|rλj	|rλj	ADP
ejde-685	435	4	v|2	v|2	PROPN
ejde-685	435	5	≤	≤	NUM
ejde-685	435	6	−µh(y)|rλj	−µh(y)|rλj	ADP
ejde-685	435	7	v|2	v|2	PROPN
ejde-685	435	8	+	+	CCONJ
ejde-685	435	9	c6(t∗	c6(t∗	NOUN
ejde-685	435	10	−	−	NOUN
ejde-685	435	11	t)−1	t)−1	NOUN
ejde-685	435	12	+	+	NOUN
ejde-685	435	13	2δ	2δ	NOUN
ejde-685	435	14	/	/	SYM
ejde-685	435	15	α	α	NOUN
ejde-685	435	16	.	.	PUNCT
ejde-685	436	1	(	(	PUNCT
ejde-685	436	2	6.22	6.22	NUM
ejde-685	436	3	)	)	PUNCT
ejde-685	436	4	let	let	VERB
ejde-685	436	5	t	t	NOUN
ejde-685	436	6	and	and	CCONJ
ejde-685	436	7	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	436	8	be	be	AUX
ejde-685	436	9	any	any	DET
ejde-685	436	10	numbers	number	NOUN
ejde-685	436	11	in	in	ADP
ejde-685	436	12	[	[	X
ejde-685	436	13	t	t	NOUN
ejde-685	436	14	,	,	PUNCT
ejde-685	436	15	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	436	16	)	)	PUNCT
ejde-685	436	17	with	with	ADP
ejde-685	436	18	t	t	PROPN
ejde-685	436	19	>	>	PUNCT
ejde-685	436	20	t̄.	t̄.	NUM
ejde-685	437	1	it	it	PRON
ejde-685	437	2	follows	follow	VERB
ejde-685	437	3	from	from	ADP
ejde-685	437	4	(	(	PUNCT
ejde-685	437	5	6.22	6.22	NUM
ejde-685	437	6	)	)	PUNCT
ejde-685	437	7	that	that	SCONJ
ejde-685	437	8	|rλj	|rλj	ADP
ejde-685	437	9	v(t)|2	v(t)|2	PROPN
ejde-685	437	10	≤	≤	NUM
ejde-685	437	11	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-685	437	12	∫	∫	PROPN
ejde-685	437	13	t	t	PROPN
ejde-685	437	14	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	437	15	h(y(τ))dτ	h(y(τ))dτ	PROPN
ejde-685	437	16	|rλj	|rλj	ADP
ejde-685	437	17	v(t̄)|2	v(t̄)|2	PROPN
ejde-685	437	18	+	+	CCONJ
ejde-685	437	19	c6	c6	PROPN
ejde-685	437	20	∫	∫	PROPN
ejde-685	437	21	t	t	PROPN
ejde-685	437	22	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	437	23	e−µ	e−µ	PROPN
ejde-685	437	24	∫	∫	PROPN
ejde-685	437	25	t	t	PROPN
ejde-685	437	26	τ	τ	PROPN
ejde-685	437	27	h(y(s))ds(t∗	h(y(s))ds(t∗	PROPN
ejde-685	437	28	−	−	PROPN
ejde-685	437	29	τ)−1	τ)−1	NOUN
ejde-685	437	30	+	+	NOUN
ejde-685	437	31	2δ	2δ	NOUN
ejde-685	437	32	/	/	SYM
ejde-685	437	33	αdτ	αdτ	NOUN
ejde-685	437	34	.	.	PUNCT
ejde-685	438	1	(	(	PUNCT
ejde-685	438	2	6.23	6.23	NUM
ejde-685	438	3	)	)	PUNCT
ejde-685	438	4	with	with	ADP
ejde-685	438	5	c3	c3	PROPN
ejde-685	438	6	being	be	AUX
ejde-685	438	7	the	the	DET
ejde-685	438	8	positive	positive	ADJ
ejde-685	438	9	constant	constant	NOUN
ejde-685	438	10	in	in	ADP
ejde-685	438	11	(	(	PUNCT
ejde-685	438	12	4.10	4.10	NUM
ejde-685	438	13	)	)	PUNCT
ejde-685	438	14	,	,	PUNCT
ejde-685	438	15	we	we	PRON
ejde-685	438	16	fix	fix	VERB
ejde-685	438	17	a	a	DET
ejde-685	438	18	number	number	NOUN
ejde-685	438	19	θ	θ	NOUN
ejde-685	438	20	>	>	X
ejde-685	438	21	0	0	NUM
ejde-685	439	1	such	such	ADJ
ejde-685	439	2	that	that	SCONJ
ejde-685	439	3	θ	θ	PROPN
ejde-685	439	4	≤	≤	PROPN
ejde-685	439	5	c3	c3	PROPN
ejde-685	439	6	and	and	CCONJ
ejde-685	439	7	θµ	θµ	ADP
ejde-685	439	8	<	<	X
ejde-685	439	9	2δ	2δ	PROPN
ejde-685	439	10	/	/	SYM
ejde-685	439	11	α	α	PROPN
ejde-685	439	12	.	.	PUNCT
ejde-685	439	13	then	then	ADV
ejde-685	439	14	h(y(t	h(y(t	PROPN
ejde-685	439	15	)	)	PUNCT
ejde-685	439	16	)	)	PUNCT
ejde-685	440	1	≥	≥	NOUN
ejde-685	440	2	θ(t∗	θ(t∗	NOUN
ejde-685	440	3	−	−	NOUN
ejde-685	440	4	t)−1	t)−1	NOUN
ejde-685	440	5	for	for	ADP
ejde-685	440	6	all	all	DET
ejde-685	440	7	t	t	NOUN
ejde-685	440	8	∈	∈	PROPN
ejde-685	441	1	[	[	X
ejde-685	441	2	t0	t0	NOUN
ejde-685	441	3	,	,	PUNCT
ejde-685	441	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	441	5	)	)	PUNCT
ejde-685	441	6	.	.	PUNCT
ejde-685	442	1	(	(	PUNCT
ejde-685	442	2	6.24	6.24	NUM
ejde-685	442	3	)	)	PUNCT
ejde-685	442	4	utilizing	utilize	VERB
ejde-685	442	5	this	this	DET
ejde-685	442	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-685	442	7	in	in	ADP
ejde-685	442	8	(	(	PUNCT
ejde-685	442	9	6.23	6.23	NUM
ejde-685	442	10	)	)	PUNCT
ejde-685	442	11	gives	give	VERB
ejde-685	442	12	|rλj	|rλj	ADP
ejde-685	442	13	v(t)|2	v(t)|2	PROPN
ejde-685	442	14	16	16	NUM
ejde-685	442	15	l.	l.	PROPN
ejde-685	442	16	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	442	17	ejde-2025/08	ejde-2025/08	PROPN
ejde-685	442	18	≤	≤	PROPN
ejde-685	442	19	e−θµ	e−θµ	NOUN
ejde-685	442	20	∫	∫	PROPN
ejde-685	442	21	t	t	PROPN
ejde-685	442	22	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	443	1	(	(	PUNCT
ejde-685	443	2	t∗−τ)−1dτ	t∗−τ)−1dτ	PROPN
ejde-685	443	3	|rλjv(t̄)|2	|rλjv(t̄)|2	VERB
ejde-685	443	4	+	+	CCONJ
ejde-685	443	5	c6	c6	PROPN
ejde-685	443	6	∫	∫	PROPN
ejde-685	443	7	t	t	PROPN
ejde-685	443	8	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	443	9	e−θµ	e−θµ	PROPN
ejde-685	443	10	∫	∫	PROPN
ejde-685	443	11	t	t	PROPN
ejde-685	443	12	τ	τ	PROPN
ejde-685	443	13	(	(	PUNCT
ejde-685	443	14	t∗−s)−1ds(t∗	t∗−s)−1ds(t∗	ADV
ejde-685	443	15	−	−	NOUN
ejde-685	443	16	τ)−1	τ)−1	NOUN
ejde-685	443	17	+	+	NOUN
ejde-685	443	18	2δ	2δ	NOUN
ejde-685	443	19	/	/	SYM
ejde-685	443	20	αdτ	αdτ	NOUN
ejde-685	443	21	=	=	SYM
ejde-685	443	22	(	(	PUNCT
ejde-685	443	23	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	443	24	−	−	PROPN
ejde-685	444	1	t)θµ	t)θµ	PROPN
ejde-685	444	2	(	(	PUNCT
ejde-685	444	3	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	444	4	−	−	PROPN
ejde-685	445	1	t̄)θµ	t̄)θµ	PROPN
ejde-685	445	2	|rλjv(t̄)|2	|rλjv(t̄)|2	VERB
ejde-685	445	3	+	+	CCONJ
ejde-685	445	4	c6(t∗	c6(t∗	NOUN
ejde-685	445	5	−	−	NOUN
ejde-685	446	1	t)θµ	t)θµ	PROPN
ejde-685	446	2	∫	∫	PROPN
ejde-685	446	3	t	t	PROPN
ejde-685	446	4	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	446	5	(	(	PUNCT
ejde-685	446	6	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	446	7	−	−	NOUN
ejde-685	446	8	τ)−1	τ)−1	NOUN
ejde-685	446	9	+	+	NOUN
ejde-685	446	10	2δ	2δ	NOUN
ejde-685	446	11	/	/	SYM
ejde-685	446	12	α−θµdτ	α−θµdτ	NOUN
ejde-685	446	13	=	=	SYM
ejde-685	446	14	(	(	PUNCT
ejde-685	446	15	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	446	16	−	−	PROPN
ejde-685	447	1	t)θµ	t)θµ	PROPN
ejde-685	447	2	(	(	PUNCT
ejde-685	447	3	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	447	4	−	−	PROPN
ejde-685	447	5	t̄)θµ	t̄)θµ	PROPN
ejde-685	447	6	|rλj	|rλj	ADP
ejde-685	447	7	v(t̄)|2	v(t̄)|2	PROPN
ejde-685	447	8	+	+	CCONJ
ejde-685	447	9	c6(t∗	c6(t∗	NOUN
ejde-685	448	1	−	−	NOUN
ejde-685	448	2	t)θµ	t)θµ	PROPN
ejde-685	448	3	2δ	2δ	NOUN
ejde-685	448	4	/	/	SYM
ejde-685	448	5	α−	α−	ADP
ejde-685	448	6	θµ	θµ	PROPN
ejde-685	448	7	(	(	PUNCT
ejde-685	448	8	(	(	PUNCT
ejde-685	448	9	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	448	10	−	−	NOUN
ejde-685	448	11	t̄)2δ	t̄)2δ	PROPN
ejde-685	448	12	/	/	SYM
ejde-685	448	13	α−θµ	α−θµ	NUM
ejde-685	448	14	−	−	NOUN
ejde-685	448	15	(	(	PUNCT
ejde-685	448	16	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	448	17	−	−	PROPN
ejde-685	448	18	t)2δ	t)2δ	PROPN
ejde-685	448	19	/	/	SYM
ejde-685	448	20	α−θµ	α−θµ	NOUN
ejde-685	448	21	)	)	PUNCT
ejde-685	448	22	.	.	PUNCT
ejde-685	449	1	therefore	therefore	ADV
ejde-685	449	2	,	,	PUNCT
ejde-685	449	3	|rλj	|rλj	ADP
ejde-685	449	4	v(t)|2	v(t)|2	PROPN
ejde-685	449	5	≤	≤	NOUN
ejde-685	449	6	(	(	PUNCT
ejde-685	449	7	|rλj	|rλj	ADP
ejde-685	449	8	v(t̄)|2	v(t̄)|2	PROPN
ejde-685	449	9	(	(	PUNCT
ejde-685	449	10	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	449	11	−	−	PROPN
ejde-685	450	1	t̄)θµ	t̄)θµ	PROPN
ejde-685	450	2	+	+	NOUN
ejde-685	450	3	c6(t∗	c6(t∗	NOUN
ejde-685	450	4	−	−	ADP
ejde-685	450	5	t̄)2δ	t̄)2δ	PROPN
ejde-685	450	6	/	/	SYM
ejde-685	450	7	α−θµ	α−θµ	NUM
ejde-685	450	8	2δ	2δ	NOUN
ejde-685	450	9	/	/	SYM
ejde-685	450	10	α−	α−	ADP
ejde-685	450	11	θµ	θµ	NUM
ejde-685	450	12	)	)	PUNCT
ejde-685	450	13	(	(	PUNCT
ejde-685	450	14	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	450	15	−	−	NOUN
ejde-685	450	16	t)θµ.	t)θµ.	NUM
ejde-685	450	17	(	(	PUNCT
ejde-685	450	18	6.25	6.25	NUM
ejde-685	450	19	)	)	PUNCT
ejde-685	450	20	having	have	VERB
ejde-685	450	21	t̄	t̄	NOUN
ejde-685	450	22	=	=	SYM
ejde-685	450	23	t	t	PROPN
ejde-685	450	24	in	in	ADP
ejde-685	450	25	(	(	PUNCT
ejde-685	450	26	6.25	6.25	NUM
ejde-685	450	27	)	)	PUNCT
ejde-685	450	28	,	,	PUNCT
ejde-685	450	29	we	we	PRON
ejde-685	450	30	obtain	obtain	VERB
ejde-685	450	31	|rλj	|rλj	ADP
ejde-685	450	32	v(t)|	v(t)|	NOUN
ejde-685	450	33	=	=	SYM
ejde-685	450	34	o((t∗	o((t∗	NOUN
ejde-685	451	1	−	−	NOUN
ejde-685	451	2	t)θµ/2	t)θµ/2	NOUN
ejde-685	451	3	)	)	PUNCT
ejde-685	451	4	as	as	ADP
ejde-685	451	5	t	t	PROPN
ejde-685	451	6	→	→	SYM
ejde-685	452	1	t−	t−	PROPN
ejde-685	452	2	∗	∗	NOUN
ejde-685	452	3	.	.	PUNCT
ejde-685	453	1	(	(	PUNCT
ejde-685	453	2	6.26	6.26	NUM
ejde-685	453	3	)	)	PUNCT
ejde-685	453	4	case	case	NOUN
ejde-685	453	5	λj	λj	X
ejde-685	453	6	<	<	X
ejde-685	453	7	λ	λ	X
ejde-685	453	8	.	.	PUNCT
ejde-685	454	1	using	use	VERB
ejde-685	454	2	(	(	PUNCT
ejde-685	454	3	6.19	6.19	NUM
ejde-685	454	4	)	)	PUNCT
ejde-685	454	5	to	to	PART
ejde-685	454	6	have	have	VERB
ejde-685	454	7	a	a	DET
ejde-685	454	8	lower	low	ADJ
ejde-685	454	9	bound	bind	VERB
ejde-685	454	10	for	for	ADP
ejde-685	454	11	the	the	DET
ejde-685	454	12	last	last	ADJ
ejde-685	454	13	term	term	NOUN
ejde-685	454	14	in	in	ADP
ejde-685	454	15	(	(	PUNCT
ejde-685	454	16	6.17	6.17	NUM
ejde-685	454	17	)	)	PUNCT
ejde-685	454	18	,	,	PUNCT
ejde-685	454	19	we	we	PRON
ejde-685	454	20	have	have	VERB
ejde-685	454	21	1	1	NUM
ejde-685	454	22	2	2	NUM
ejde-685	454	23	d	d	NOUN
ejde-685	454	24	dt	dt	NOUN
ejde-685	454	25	|rλj	|rλj	ADP
ejde-685	454	26	v|2	v|2	PROPN
ejde-685	454	27	≥	≥	NUM
ejde-685	454	28	(	(	PUNCT
ejde-685	454	29	λ(t)−	λ(t)−	PROPN
ejde-685	454	30	λj	λj	PROPN
ejde-685	454	31	−	−	PROPN
ejde-685	454	32	µ	µ	X
ejde-685	454	33	4	4	NUM
ejde-685	454	34	)	)	PUNCT
ejde-685	454	35	h(y)|rλj	h(y)|rλj	NOUN
ejde-685	454	36	v|2	v|2	PROPN
ejde-685	454	37	−	−	PROPN
ejde-685	454	38	c6	c6	PROPN
ejde-685	454	39	2	2	NUM
ejde-685	454	40	(	(	PUNCT
ejde-685	454	41	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	454	42	−	−	NOUN
ejde-685	454	43	t)−1	t)−1	NOUN
ejde-685	454	44	+	+	NOUN
ejde-685	454	45	2δ	2δ	NOUN
ejde-685	454	46	/	/	SYM
ejde-685	454	47	α	α	NOUN
ejde-685	454	48	.	.	PROPN
ejde-685	454	49	same	same	ADJ
ejde-685	454	50	as	as	ADP
ejde-685	454	51	(	(	PUNCT
ejde-685	454	52	6.21	6.21	NUM
ejde-685	454	53	)	)	PUNCT
ejde-685	454	54	,	,	PUNCT
ejde-685	454	55	one	one	PRON
ejde-685	454	56	has	have	VERB
ejde-685	454	57	,	,	PUNCT
ejde-685	454	58	for	for	ADP
ejde-685	454	59	t	t	PROPN
ejde-685	454	60	∈	∈	PROPN
ejde-685	454	61	[	[	X
ejde-685	454	62	t	t	PROPN
ejde-685	454	63	,	,	PUNCT
ejde-685	454	64	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	454	65	)	)	PUNCT
ejde-685	454	66	,	,	PUNCT
ejde-685	455	1	λ(t)−	λ(t)−	PROPN
ejde-685	455	2	λj	λj	PROPN
ejde-685	455	3	−	−	PROPN
ejde-685	455	4	µ	µ	X
ejde-685	455	5	4	4	NUM
ejde-685	455	6	=	=	SYM
ejde-685	455	7	(	(	PUNCT
ejde-685	455	8	λ(t)−	λ(t)−	PROPN
ejde-685	455	9	λ	λ	PROPN
ejde-685	455	10	)	)	PUNCT
ejde-685	455	11	+	+	CCONJ
ejde-685	455	12	(	(	PUNCT
ejde-685	455	13	λ−	λ−	PROPN
ejde-685	455	14	λj)−	λj)−	X
ejde-685	455	15	µ	µ	PROPN
ejde-685	455	16	4	4	NUM
ejde-685	455	17	≥	≥	NOUN
ejde-685	455	18	−µ	−µ	NOUN
ejde-685	455	19	4	4	NUM
ejde-685	455	20	+	+	NUM
ejde-685	455	21	µ−	µ−	PROPN
ejde-685	455	22	µ	µ	PROPN
ejde-685	455	23	4	4	NUM
ejde-685	455	24	=	=	SYM
ejde-685	455	25	µ	µ	DET
ejde-685	455	26	2	2	NUM
ejde-685	455	27	.	.	PUNCT
ejde-685	456	1	hence	hence	ADV
ejde-685	456	2	,	,	PUNCT
ejde-685	456	3	d	d	X
ejde-685	456	4	dt	dt	X
ejde-685	456	5	|rλj	|rλj	ADP
ejde-685	456	6	v|2	v|2	PROPN
ejde-685	456	7	≥	≥	NOUN
ejde-685	456	8	µh(y)|rλj	µh(y)|rλj	ADV
ejde-685	456	9	v|2	v|2	VERB
ejde-685	456	10	−	−	PROPN
ejde-685	456	11	c6(t∗	c6(t∗	NOUN
ejde-685	456	12	−	−	NOUN
ejde-685	456	13	t)−1	t)−1	NOUN
ejde-685	456	14	+	+	NOUN
ejde-685	456	15	2δ	2δ	NOUN
ejde-685	456	16	/	/	SYM
ejde-685	456	17	α	α	NOUN
ejde-685	456	18	.	.	PUNCT
ejde-685	457	1	then	then	ADV
ejde-685	457	2	,	,	PUNCT
ejde-685	457	3	for	for	ADP
ejde-685	457	4	any	any	DET
ejde-685	457	5	t	t	PROPN
ejde-685	457	6	,	,	PUNCT
ejde-685	457	7	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	457	8	∈	∈	PROPN
ejde-685	457	9	[	[	X
ejde-685	457	10	t	t	X
ejde-685	457	11	,	,	PUNCT
ejde-685	457	12	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	457	13	)	)	PUNCT
ejde-685	457	14	with	with	ADP
ejde-685	457	15	t	t	PROPN
ejde-685	457	16	>	>	X
ejde-685	457	17	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	457	18	,	,	PUNCT
ejde-685	457	19	one	one	NUM
ejde-685	457	20	has	have	VERB
ejde-685	457	21	e−µ	e−µ	PROPN
ejde-685	457	22	∫	∫	PROPN
ejde-685	457	23	t	t	PROPN
ejde-685	457	24	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	457	25	h(y(τ))dτ	h(y(τ))dτ	PROPN
ejde-685	457	26	|rλj	|rλj	ADP
ejde-685	457	27	v(t)|2	v(t)|2	NOUN
ejde-685	457	28	−	−	NOUN
ejde-685	457	29	|rλj	|rλj	ADP
ejde-685	457	30	v(t̄)|2	v(t̄)|2	PROPN
ejde-685	457	31	≥	≥	NOUN
ejde-685	457	32	−c6	−c6	ADP
ejde-685	457	33	∫	∫	PROPN
ejde-685	457	34	t	t	PROPN
ejde-685	457	35	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	457	36	e−µ	e−µ	PROPN
ejde-685	457	37	∫	∫	PROPN
ejde-685	457	38	τ	τ	PROPN
ejde-685	457	39	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	457	40	h(y(s))ds(t∗	h(y(s))ds(t∗	PROPN
ejde-685	457	41	−	−	PROPN
ejde-685	457	42	τ)−1	τ)−1	NOUN
ejde-685	457	43	+	+	NOUN
ejde-685	457	44	2δ	2δ	NOUN
ejde-685	457	45	/	/	SYM
ejde-685	457	46	αdτ	αdτ	NOUN
ejde-685	457	47	.	.	PUNCT
ejde-685	458	1	(	(	PUNCT
ejde-685	458	2	6.27	6.27	NUM
ejde-685	458	3	)	)	PUNCT
ejde-685	458	4	note	note	NOUN
ejde-685	458	5	from	from	ADP
ejde-685	458	6	(	(	PUNCT
ejde-685	458	7	6.24	6.24	NUM
ejde-685	458	8	)	)	PUNCT
ejde-685	458	9	that	that	PRON
ejde-685	458	10	∫	∫	PROPN
ejde-685	458	11	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	458	12	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	458	13	h(y(τ))dτ	h(y(τ))dτ	PROPN
ejde-685	458	14	=	=	SYM
ejde-685	458	15	∞	∞	PROPN
ejde-685	458	16	,	,	PUNCT
ejde-685	458	17	and	and	CCONJ
ejde-685	458	18	from	from	ADP
ejde-685	458	19	(	(	PUNCT
ejde-685	458	20	2.4	2.4	NUM
ejde-685	458	21	)	)	PUNCT
ejde-685	458	22	that	that	SCONJ
ejde-685	458	23	|rλj	|rλj	ADP
ejde-685	458	24	v(t)|	v(t)|	NOUN
ejde-685	458	25	≤	≤	NOUN
ejde-685	459	1	|v(t)|	|v(t)|	ADV
ejde-685	459	2	=	=	SYM
ejde-685	459	3	1	1	NUM
ejde-685	459	4	.	.	PUNCT
ejde-685	459	5	then	then	ADV
ejde-685	459	6	lim	lim	PROPN
ejde-685	459	7	t→t−	t→t−	VERB
ejde-685	459	8	∗	∗	NOUN
ejde-685	459	9	e−µ	e−µ	PROPN
ejde-685	459	10	∫	∫	PROPN
ejde-685	459	11	t	t	PROPN
ejde-685	459	12	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	459	13	h(y(τ))dτ	h(y(τ))dτ	PROPN
ejde-685	459	14	|rλj	|rλj	ADP
ejde-685	459	15	v(t)|2	v(t)|2	PROPN
ejde-685	459	16	=	=	SYM
ejde-685	459	17	0	0	X
ejde-685	459	18	.	.	PUNCT
ejde-685	460	1	letting	let	VERB
ejde-685	460	2	t	t	NOUN
ejde-685	460	3	→	→	PUNCT
ejde-685	460	4	t−	t−	PROPN
ejde-685	460	5	∗	∗	NOUN
ejde-685	460	6	in	in	ADP
ejde-685	460	7	(	(	PUNCT
ejde-685	460	8	6.27	6.27	NUM
ejde-685	460	9	)	)	PUNCT
ejde-685	460	10	and	and	CCONJ
ejde-685	460	11	using	use	VERB
ejde-685	460	12	(	(	PUNCT
ejde-685	460	13	6.24	6.24	NUM
ejde-685	460	14	)	)	PUNCT
ejde-685	460	15	yield	yield	NOUN
ejde-685	460	16	|rλjv(t̄)|2	|rλjv(t̄)|2	NOUN
ejde-685	460	17	≤	≤	PROPN
ejde-685	460	18	c6	c6	PROPN
ejde-685	461	1	∫	∫	PROPN
ejde-685	461	2	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	461	3	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	461	4	e−µ	e−µ	PROPN
ejde-685	461	5	∫	∫	PROPN
ejde-685	462	1	τ	τ	PROPN
ejde-685	462	2	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	462	3	h(y(s))ds(t∗	h(y(s))ds(t∗	PROPN
ejde-685	462	4	−	−	PROPN
ejde-685	462	5	τ)−1	τ)−1	NOUN
ejde-685	462	6	+	+	NOUN
ejde-685	462	7	2δ	2δ	NOUN
ejde-685	462	8	/	/	SYM
ejde-685	462	9	αdτ	αdτ	NOUN
ejde-685	462	10	≤	≤	PROPN
ejde-685	462	11	c6	c6	PROPN
ejde-685	462	12	∫	∫	PROPN
ejde-685	462	13	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	462	14	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	462	15	(	(	PUNCT
ejde-685	462	16	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	462	17	−	−	PROPN
ejde-685	462	18	τ)θµ	τ)θµ	PROPN
ejde-685	462	19	(	(	PUNCT
ejde-685	462	20	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	462	21	−	−	PROPN
ejde-685	463	1	t̄)θµ	t̄)θµ	PROPN
ejde-685	464	1	(	(	PUNCT
ejde-685	464	2	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	464	3	−	−	NOUN
ejde-685	464	4	τ)−1	τ)−1	NOUN
ejde-685	464	5	+	+	NOUN
ejde-685	464	6	2δ	2δ	NOUN
ejde-685	464	7	/	/	SYM
ejde-685	464	8	αdτ	αdτ	NOUN
ejde-685	464	9	=	=	SYM
ejde-685	464	10	c6	c6	PROPN
ejde-685	464	11	θµ+	θµ+	PROPN
ejde-685	464	12	2δ	2δ	PROPN
ejde-685	464	13	/	/	SYM
ejde-685	464	14	α	α	PROPN
ejde-685	464	15	(	(	PUNCT
ejde-685	464	16	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	464	17	−	−	NOUN
ejde-685	464	18	t̄)2δ	t̄)2δ	PROPN
ejde-685	464	19	/	/	SYM
ejde-685	464	20	α	α	NOUN
ejde-685	464	21	.	.	PUNCT
ejde-685	465	1	therefore	therefore	ADV
ejde-685	465	2	,	,	PUNCT
ejde-685	465	3	|rλj	|rλj	ADP
ejde-685	465	4	v(t̄)|	v(t̄)|	NOUN
ejde-685	465	5	=	=	SYM
ejde-685	465	6	o((t∗	o((t∗	NUM
ejde-685	465	7	−	−	PROPN
ejde-685	465	8	t̄)δ	t̄)δ	PROPN
ejde-685	465	9	/	/	SYM
ejde-685	465	10	α	α	NOUN
ejde-685	465	11	)	)	PUNCT
ejde-685	465	12	as	as	ADP
ejde-685	465	13	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	465	14	→	→	SYM
ejde-685	465	15	t−	t−	PROPN
ejde-685	465	16	∗	∗	NOUN
ejde-685	465	17	.	.	PUNCT
ejde-685	466	1	(	(	PUNCT
ejde-685	466	2	6.28	6.28	NUM
ejde-685	466	3	)	)	PUNCT
ejde-685	466	4	we	we	PRON
ejde-685	466	5	estimate	estimate	VERB
ejde-685	466	6	|(in	|(in	ADP
ejde-685	466	7	−rλ)v(t)|	−rλ)v(t)|	PUNCT
ejde-685	466	8	now	now	ADV
ejde-685	466	9	.	.	PUNCT
ejde-685	467	1	we	we	PRON
ejde-685	467	2	have	have	VERB
ejde-685	467	3	|(in	|(in	NOUN
ejde-685	467	4	−rλ)v(t)|	−rλ)v(t)|	NOUN
ejde-685	467	5	=	=	SYM
ejde-685	467	6	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-685	467	7	∑	∑	PUNCT
ejde-685	467	8	1≤j≤d	1≤j≤d	NUM
ejde-685	467	9	,	,	PUNCT
ejde-685	467	10	λj	λj	X
ejde-685	467	11	̸=λ	̸=λ	PROPN
ejde-685	467	12	rλj	rλj	NOUN
ejde-685	467	13	v(t	v(t	NOUN
ejde-685	467	14	)	)	PUNCT
ejde-685	467	15	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-685	467	16	≤	≤	NUM
ejde-685	467	17	∑	∑	PUNCT
ejde-685	467	18	1≤j≤d	1≤j≤d	NUM
ejde-685	467	19	,	,	PUNCT
ejde-685	467	20	λj	λj	X
ejde-685	467	21	̸=λ	̸=λ	PROPN
ejde-685	467	22	|rλj	|rλj	ADP
ejde-685	467	23	v(t)|	v(t)|	NOUN
ejde-685	467	24	.	.	PUNCT
ejde-685	468	1	(	(	PUNCT
ejde-685	468	2	6.29	6.29	NUM
ejde-685	468	3	)	)	PUNCT
ejde-685	468	4	ejde-2025/08	ejde-2025/08	NOUN
ejde-685	468	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	468	6	near	near	ADP
ejde-685	468	7	the	the	DET
ejde-685	468	8	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	468	9	time	time	NOUN
ejde-685	468	10	17	17	NUM
ejde-685	468	11	in	in	ADP
ejde-685	468	12	the	the	DET
ejde-685	468	13	last	last	ADJ
ejde-685	468	14	sum	sum	NOUN
ejde-685	468	15	in	in	ADP
ejde-685	468	16	(	(	PUNCT
ejde-685	468	17	6.29	6.29	NUM
ejde-685	468	18	)	)	PUNCT
ejde-685	468	19	,	,	PUNCT
ejde-685	468	20	we	we	PRON
ejde-685	468	21	estimate	estimate	VERB
ejde-685	468	22	|rλj	|rλj	ADP
ejde-685	468	23	v(t)|	v(t)|	NOUN
ejde-685	468	24	for	for	ADP
ejde-685	468	25	all	all	PRON
ejde-685	468	26	λj	λj	PROPN
ejde-685	468	27	>	>	X
ejde-685	468	28	λ	λ	X
ejde-685	468	29	by	by	ADP
ejde-685	468	30	(	(	PUNCT
ejde-685	468	31	6.26	6.26	NUM
ejde-685	468	32	)	)	PUNCT
ejde-685	468	33	,	,	PUNCT
ejde-685	468	34	and	and	CCONJ
ejde-685	468	35	estimate	estimate	VERB
ejde-685	468	36	|rλjv(t)|	|rλjv(t)|	PROPN
ejde-685	468	37	for	for	ADP
ejde-685	468	38	all	all	DET
ejde-685	468	39	λj	λj	PRON
ejde-685	468	40	<	<	X
ejde-685	468	41	λ	λ	X
ejde-685	468	42	by	by	ADP
ejde-685	468	43	(	(	PUNCT
ejde-685	468	44	6.28	6.28	NUM
ejde-685	468	45	)	)	PUNCT
ejde-685	468	46	.	.	PUNCT
ejde-685	469	1	this	this	DET
ejde-685	469	2	results	result	VERB
ejde-685	469	3	in	in	ADP
ejde-685	469	4	the	the	DET
ejde-685	469	5	desired	desire	VERB
ejde-685	469	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-685	469	7	(	(	PUNCT
ejde-685	469	8	6.14	6.14	NUM
ejde-685	469	9	)	)	PUNCT
ejde-685	469	10	for	for	ADP
ejde-685	469	11	|(in	|(in	X
ejde-685	469	12	−rλ)v|	−rλ)v|	NUM
ejde-685	469	13	,	,	PUNCT
ejde-685	469	14	with	with	ADP
ejde-685	469	15	ε	ε	PROPN
ejde-685	469	16	=	=	PUNCT
ejde-685	469	17	min{θµ/2	min{θµ/2	X
ejde-685	469	18	,	,	PUNCT
ejde-685	469	19	δ	δ	PROPN
ejde-685	469	20	/	/	SYM
ejde-685	469	21	α	α	PROPN
ejde-685	469	22	}	}	PUNCT
ejde-685	469	23	=	=	SYM
ejde-685	469	24	θµ/2	θµ/2	NOUN
ejde-685	469	25	.	.	PUNCT
ejde-685	470	1	□	□	PUNCT
ejde-685	470	2	we	we	PRON
ejde-685	470	3	derive	derive	VERB
ejde-685	470	4	from	from	ADP
ejde-685	470	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-685	470	6	6.2	6.2	NUM
ejde-685	470	7	more	more	ADV
ejde-685	470	8	specific	specific	ADJ
ejde-685	470	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-685	470	10	for	for	ADP
ejde-685	470	11	y(t	y(t	PROPN
ejde-685	470	12	)	)	PUNCT
ejde-685	470	13	.	.	PUNCT
ejde-685	471	1	let	let	VERB
ejde-685	471	2	ε	ε	PROPN
ejde-685	471	3	>	>	X
ejde-685	471	4	0	0	PUNCT
ejde-685	471	5	be	be	AUX
ejde-685	471	6	as	as	ADP
ejde-685	471	7	in	in	ADP
ejde-685	471	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-685	471	9	6.2	6.2	NUM
ejde-685	471	10	.	.	PUNCT
ejde-685	472	1	on	on	ADP
ejde-685	472	2	the	the	DET
ejde-685	472	3	one	one	NUM
ejde-685	472	4	hand	hand	NOUN
ejde-685	472	5	,	,	PUNCT
ejde-685	472	6	we	we	PRON
ejde-685	472	7	have	have	VERB
ejde-685	472	8	|(in	|(in	ADJ
ejde-685	472	9	−rλ)y(t)|	−rλ)y(t)|	ADP
ejde-685	472	10	=	=	PUNCT
ejde-685	473	1	|y(t)|	|y(t)|	AUX
ejde-685	473	2	·	·	SYM
ejde-685	473	3	|(in	|(in	NUM
ejde-685	473	4	−rλ)v(t)|	−rλ)v(t)|	PROPN
ejde-685	473	5	.	.	PUNCT
ejde-685	474	1	together	together	ADV
ejde-685	474	2	with	with	ADP
ejde-685	474	3	(	(	PUNCT
ejde-685	474	4	4.1	4.1	NUM
ejde-685	474	5	)	)	PUNCT
ejde-685	474	6	and	and	CCONJ
ejde-685	474	7	(	(	PUNCT
ejde-685	474	8	6.14	6.14	NUM
ejde-685	474	9	)	)	PUNCT
ejde-685	474	10	,	,	PUNCT
ejde-685	474	11	it	it	PRON
ejde-685	474	12	yields	yield	VERB
ejde-685	474	13	|(in	|(in	VERB
ejde-685	474	14	−rλ)y(t)|	−rλ)y(t)|	PUNCT
ejde-685	474	15	=	=	SYM
ejde-685	474	16	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	475	1	−	−	PROPN
ejde-685	475	2	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	475	3	/	/	SYM
ejde-685	475	4	α+ε	α+ε	VERB
ejde-685	475	5	)	)	PUNCT
ejde-685	475	6	as	as	ADP
ejde-685	475	7	t	t	PROPN
ejde-685	475	8	→	→	SYM
ejde-685	475	9	t−	t−	PROPN
ejde-685	475	10	∗	∗	NOUN
ejde-685	475	11	.	.	PUNCT
ejde-685	476	1	(	(	PUNCT
ejde-685	476	2	6.30	6.30	NUM
ejde-685	476	3	)	)	PUNCT
ejde-685	476	4	on	on	ADP
ejde-685	476	5	the	the	DET
ejde-685	476	6	other	other	ADJ
ejde-685	476	7	hand	hand	NOUN
ejde-685	476	8	,	,	PUNCT
ejde-685	476	9	by	by	ADP
ejde-685	476	10	the	the	DET
ejde-685	476	11	triangle	triangle	NOUN
ejde-685	476	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-685	476	13	and	and	CCONJ
ejde-685	476	14	(	(	PUNCT
ejde-685	476	15	4.1	4.1	NUM
ejde-685	476	16	)	)	PUNCT
ejde-685	476	17	,	,	PUNCT
ejde-685	476	18	one	one	PRON
ejde-685	476	19	has	have	VERB
ejde-685	476	20	|rλy(t)|	|rλy(t)|	PROPN
ejde-685	476	21	≤	≤	NUM
ejde-685	476	22	|y(t)|+	|y(t)|+	NOUN
ejde-685	476	23	|(in	|(in	ADP
ejde-685	476	24	−rλ)y(t)|	−rλ)y(t)|	ADV
ejde-685	476	25	≤	≤	ADJ
ejde-685	476	26	c2(t∗	c2(t∗	PUNCT
ejde-685	477	1	−	−	PROPN
ejde-685	477	2	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	477	3	/	/	SYM
ejde-685	477	4	α	α	PROPN
ejde-685	477	5	+	+	X
ejde-685	477	6	|(in	|(in	X
ejde-685	477	7	−rλ)y(t)|	−rλ)y(t)|	PROPN
ejde-685	477	8	,	,	PUNCT
ejde-685	477	9	|rλy(t)|	|rλy(t)|	PROPN
ejde-685	477	10	≥	≥	PRON
ejde-685	477	11	|y(t)|	|y(t)|	VERB
ejde-685	477	12	−	−	NOUN
ejde-685	477	13	|(in	|(in	NOUN
ejde-685	477	14	−rλ)y(t)|	−rλ)y(t)|	ADP
ejde-685	477	15	≥	≥	NOUN
ejde-685	477	16	c1(t∗	c1(t∗	PROPN
ejde-685	477	17	−	−	NOUN
ejde-685	477	18	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	477	19	/	/	SYM
ejde-685	477	20	α	α	PROPN
ejde-685	477	21	−	−	NOUN
ejde-685	477	22	|(in	|(in	X
ejde-685	477	23	−rλ)y(t)|	−rλ)y(t)|	X
ejde-685	477	24	.	.	PUNCT
ejde-685	478	1	combining	combine	VERB
ejde-685	478	2	these	these	DET
ejde-685	478	3	inequalities	inequality	NOUN
ejde-685	478	4	with	with	ADP
ejde-685	478	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-685	478	6	(	(	PUNCT
ejde-685	478	7	6.30	6.30	NUM
ejde-685	478	8	)	)	PUNCT
ejde-685	478	9	for	for	ADP
ejde-685	478	10	|(in	|(in	X
ejde-685	478	11	−	−	X
ejde-685	478	12	rλ)y(t)|	rλ)y(t)|	PROPN
ejde-685	478	13	,	,	PUNCT
ejde-685	478	14	we	we	PRON
ejde-685	478	15	deduce	deduce	VERB
ejde-685	478	16	that	that	SCONJ
ejde-685	478	17	there	there	PRON
ejde-685	478	18	exist	exist	VERB
ejde-685	478	19	numbers	number	NOUN
ejde-685	478	20	t0	t0	PROPN
ejde-685	478	21	∈	∈	PROPN
ejde-685	478	22	[	[	X
ejde-685	478	23	t0	t0	NOUN
ejde-685	478	24	,	,	PUNCT
ejde-685	478	25	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	478	26	)	)	PUNCT
ejde-685	478	27	and	and	CCONJ
ejde-685	478	28	c7	c7	PROPN
ejde-685	478	29	,	,	PUNCT
ejde-685	478	30	c8	c8	PROPN
ejde-685	478	31	>	>	X
ejde-685	478	32	0	0	NUM
ejde-685	479	1	such	such	ADJ
ejde-685	479	2	that	that	DET
ejde-685	479	3	c7(t∗	c7(t∗	NOUN
ejde-685	479	4	−	−	PROPN
ejde-685	479	5	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	479	6	/	/	SYM
ejde-685	479	7	α	α	PROPN
ejde-685	479	8	≤	≤	PUNCT
ejde-685	479	9	|rλy(t)|	|rλy(t)|	PROPN
ejde-685	479	10	≤	≤	NUM
ejde-685	479	11	c8(t∗	c8(t∗	NUM
ejde-685	479	12	−	−	NOUN
ejde-685	479	13	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	479	14	/	/	SYM
ejde-685	479	15	α	α	PROPN
ejde-685	479	16	for	for	ADP
ejde-685	479	17	all	all	DET
ejde-685	479	18	t	t	NOUN
ejde-685	479	19	∈	∈	PROPN
ejde-685	480	1	[	[	X
ejde-685	480	2	t0	t0	NOUN
ejde-685	480	3	,	,	PUNCT
ejde-685	480	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	480	5	)	)	PUNCT
ejde-685	480	6	.	.	PUNCT
ejde-685	481	1	(	(	PUNCT
ejde-685	481	2	6.31	6.31	NUM
ejde-685	481	3	)	)	PUNCT
ejde-685	481	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-685	481	5	6.3	6.3	NUM
ejde-685	481	6	.	.	PUNCT
ejde-685	482	1	there	there	PRON
ejde-685	482	2	exists	exist	VERB
ejde-685	482	3	a	a	DET
ejde-685	482	4	unit	unit	NOUN
ejde-685	482	5	vector	vector	NOUN
ejde-685	482	6	v∗	v∗	PROPN
ejde-685	482	7	∈	∈	PROPN
ejde-685	482	8	rn	rn	ADP
ejde-685	482	9	such	such	ADJ
ejde-685	482	10	that	that	DET
ejde-685	482	11	|rλv(t)−	|rλv(t)−	PROPN
ejde-685	482	12	v∗|	v∗|	NUM
ejde-685	482	13	=	=	SYM
ejde-685	482	14	o((t∗	o((t∗	PROPN
ejde-685	482	15	−	−	NOUN
ejde-685	482	16	t)ε	t)ε	PUNCT
ejde-685	482	17	)	)	PUNCT
ejde-685	482	18	as	as	ADP
ejde-685	482	19	t	t	PROPN
ejde-685	482	20	→	→	SYM
ejde-685	482	21	t−	t−	PROPN
ejde-685	482	22	∗	∗	NOUN
ejde-685	482	23	for	for	ADP
ejde-685	482	24	some	some	DET
ejde-685	482	25	ε	ε	PROPN
ejde-685	482	26	>	>	X
ejde-685	482	27	0	0	PROPN
ejde-685	482	28	.	.	PUNCT
ejde-685	483	1	(	(	PUNCT
ejde-685	483	2	6.32	6.32	NUM
ejde-685	483	3	)	)	PUNCT
ejde-685	483	4	proof	proof	NOUN
ejde-685	483	5	.	.	PUNCT
ejde-685	484	1	let	let	VERB
ejde-685	484	2	ε0	ε0	PROPN
ejde-685	484	3	>	>	X
ejde-685	484	4	0	0	PUNCT
ejde-685	485	1	be	be	AUX
ejde-685	485	2	such	such	ADJ
ejde-685	485	3	that	that	SCONJ
ejde-685	485	4	(	(	PUNCT
ejde-685	485	5	6.14	6.14	NUM
ejde-685	485	6	)	)	PUNCT
ejde-685	485	7	holds	hold	VERB
ejde-685	485	8	for	for	ADP
ejde-685	485	9	ε	ε	PROPN
ejde-685	485	10	=	=	SYM
ejde-685	485	11	ε0	ε0	PROPN
ejde-685	485	12	.	.	PUNCT
ejde-685	486	1	then	then	ADV
ejde-685	486	2	one	one	NUM
ejde-685	486	3	has∣∣1−	has∣∣1−	NOUN
ejde-685	486	4	|rλv(t)|	|rλv(t)|	NOUN
ejde-685	486	5	∣∣	∣∣	X
ejde-685	486	6	=	=	PUNCT
ejde-685	486	7	∣∣|v(t)|	∣∣|v(t)|	NOUN
ejde-685	486	8	−	−	PROPN
ejde-685	486	9	|rλv(t)|	|rλv(t)|	NOUN
ejde-685	486	10	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-685	486	11	≤	≤	PUNCT
ejde-685	487	1	|v(t)−rλv(t)|	|v(t)−rλv(t)|	CCONJ
ejde-685	487	2	=	=	SYM
ejde-685	487	3	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	487	4	−	−	NOUN
ejde-685	487	5	t)ε0	t)ε0	NOUN
ejde-685	487	6	)	)	PUNCT
ejde-685	487	7	.	.	PUNCT
ejde-685	488	1	(	(	PUNCT
ejde-685	488	2	6.33	6.33	NUM
ejde-685	488	3	)	)	PUNCT
ejde-685	488	4	let	let	VERB
ejde-685	488	5	t0	t0	PRON
ejde-685	488	6	be	be	AUX
ejde-685	488	7	as	as	ADP
ejde-685	488	8	in	in	ADP
ejde-685	488	9	(	(	PUNCT
ejde-685	488	10	6.31	6.31	NUM
ejde-685	488	11	)	)	PUNCT
ejde-685	488	12	.	.	PUNCT
ejde-685	489	1	recall	recall	VERB
ejde-685	489	2	that	that	DET
ejde-685	489	3	c4	c4	NOUN
ejde-685	489	4	is	be	AUX
ejde-685	489	5	the	the	DET
ejde-685	489	6	positive	positive	ADJ
ejde-685	489	7	constant	constant	NOUN
ejde-685	489	8	in	in	ADP
ejde-685	489	9	(	(	PUNCT
ejde-685	489	10	4.10	4.10	NUM
ejde-685	489	11	)	)	PUNCT
ejde-685	489	12	.	.	PUNCT
ejde-685	490	1	we	we	PRON
ejde-685	490	2	fix	fix	VERB
ejde-685	490	3	a	a	DET
ejde-685	490	4	number	number	NOUN
ejde-685	490	5	ε1	ε1	VERB
ejde-685	490	6	>	>	X
ejde-685	490	7	0	0	NUM
ejde-685	491	1	such	such	ADJ
ejde-685	491	2	that	that	SCONJ
ejde-685	491	3	c4ε1	c4ε1	PROPN
ejde-685	491	4	<	<	X
ejde-685	491	5	δ	δ	PROPN
ejde-685	491	6	/	/	SYM
ejde-685	491	7	α	α	PROPN
ejde-685	491	8	.	.	PUNCT
ejde-685	492	1	(	(	PUNCT
ejde-685	492	2	6.34	6.34	NUM
ejde-685	492	3	)	)	PUNCT
ejde-685	492	4	thanks	thank	NOUN
ejde-685	492	5	to	to	ADP
ejde-685	492	6	proposition	proposition	VERB
ejde-685	492	7	6.1	6.1	NUM
ejde-685	492	8	,	,	PUNCT
ejde-685	492	9	there	there	PRON
ejde-685	492	10	is	be	VERB
ejde-685	492	11	t	t	PROPN
ejde-685	492	12	∈	∈	PROPN
ejde-685	492	13	[	[	X
ejde-685	492	14	t0	t0	NOUN
ejde-685	492	15	,	,	PUNCT
ejde-685	492	16	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	492	17	)	)	PUNCT
ejde-685	492	18	such	such	ADJ
ejde-685	492	19	that	that	SCONJ
ejde-685	492	20	|λ(t)−	|λ(t)−	PROPN
ejde-685	492	21	λ|	λ|	PROPN
ejde-685	492	22	≤	≤	NUM
ejde-685	492	23	ε1	ε1	VERB
ejde-685	492	24	for	for	ADP
ejde-685	492	25	all	all	DET
ejde-685	492	26	t	t	NOUN
ejde-685	492	27	∈	∈	PROPN
ejde-685	493	1	[	[	X
ejde-685	493	2	t	t	PROPN
ejde-685	493	3	,	,	PUNCT
ejde-685	493	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	493	5	)	)	PUNCT
ejde-685	493	6	.	.	PUNCT
ejde-685	494	1	note	note	VERB
ejde-685	494	2	from	from	ADP
ejde-685	494	3	(	(	PUNCT
ejde-685	494	4	6.31	6.31	NUM
ejde-685	494	5	)	)	PUNCT
ejde-685	494	6	that	that	SCONJ
ejde-685	494	7	rλv(t	rλv(t	X
ejde-685	494	8	)	)	PUNCT
ejde-685	494	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-685	494	10	0	0	NUM
ejde-685	494	11	for	for	ADP
ejde-685	494	12	all	all	DET
ejde-685	494	13	t	t	NOUN
ejde-685	494	14	∈	∈	PROPN
ejde-685	494	15	[	[	X
ejde-685	494	16	t	t	PROPN
ejde-685	494	17	,	,	PUNCT
ejde-685	494	18	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	494	19	)	)	PUNCT
ejde-685	494	20	.	.	PUNCT
ejde-685	495	1	applying	apply	VERB
ejde-685	495	2	rλ	rλ	ADP
ejde-685	495	3	to	to	ADP
ejde-685	495	4	equation	equation	NOUN
ejde-685	495	5	(	(	PUNCT
ejde-685	495	6	6.15	6.15	NUM
ejde-685	495	7	)	)	PUNCT
ejde-685	495	8	yields	yield	NOUN
ejde-685	495	9	,	,	PUNCT
ejde-685	495	10	for	for	ADP
ejde-685	495	11	t	t	PROPN
ejde-685	495	12	∈	∈	PROPN
ejde-685	495	13	(	(	PUNCT
ejde-685	495	14	t0	t0	NOUN
ejde-685	495	15	,	,	PUNCT
ejde-685	495	16	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	495	17	)	)	PUNCT
ejde-685	495	18	,	,	PUNCT
ejde-685	495	19	d	d	NOUN
ejde-685	495	20	dt	dt	X
ejde-685	495	21	rλv	rλv	PROPN
ejde-685	495	22	=	=	PUNCT
ejde-685	495	23	−h(y)(λ−	−h(y)(λ−	NOUN
ejde-685	495	24	λ(t))rλv	λ(t))rλv	X
ejde-685	496	1	+	+	ADJ
ejde-685	496	2	rλg(t	rλg(t	NOUN
ejde-685	496	3	)	)	PUNCT
ejde-685	496	4	.	.	PUNCT
ejde-685	497	1	(	(	PUNCT
ejde-685	497	2	6.35	6.35	NUM
ejde-685	497	3	)	)	PUNCT
ejde-685	497	4	then	then	ADV
ejde-685	497	5	,	,	PUNCT
ejde-685	497	6	for	for	ADP
ejde-685	497	7	t	t	PROPN
ejde-685	497	8	∈	∈	PROPN
ejde-685	497	9	[	[	X
ejde-685	497	10	t	t	PROPN
ejde-685	497	11	,	,	PUNCT
ejde-685	497	12	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	497	13	)	)	PUNCT
ejde-685	497	14	,	,	PUNCT
ejde-685	497	15	d	d	NOUN
ejde-685	497	16	dt	dt	X
ejde-685	497	17	|rλv|	|rλv|	X
ejde-685	497	18	=	=	SYM
ejde-685	497	19	1	1	NUM
ejde-685	497	20	|rλv|	|rλv|	X
ejde-685	497	21	(	(	PUNCT
ejde-685	497	22	d	d	X
ejde-685	497	23	dt	dt	X
ejde-685	497	24	rλv	rλv	X
ejde-685	497	25	)	)	PUNCT
ejde-685	497	26	·	·	PUNCT
ejde-685	497	27	rλv	rλv	X
ejde-685	497	28	=	=	PUNCT
ejde-685	497	29	−h(y)(λ−	−h(y)(λ−	NOUN
ejde-685	497	30	λ(t))|rλv|+	λ(t))|rλv|+	PROPN
ejde-685	497	31	g1(t	g1(t	PROPN
ejde-685	497	32	)	)	PUNCT
ejde-685	497	33	,	,	PUNCT
ejde-685	497	34	(	(	PUNCT
ejde-685	497	35	6.36	6.36	NUM
ejde-685	497	36	)	)	PUNCT
ejde-685	497	37	where	where	SCONJ
ejde-685	497	38	g1(t	g1(t	X
ejde-685	497	39	)	)	PUNCT
ejde-685	497	40	=	=	SYM
ejde-685	497	41	rλg(t	rλg(t	NOUN
ejde-685	497	42	)	)	PUNCT
ejde-685	497	43	·	·	PUNCT
ejde-685	497	44	rλv(t	rλv(t	X
ejde-685	497	45	)	)	PUNCT
ejde-685	497	46	|rλv(t)|	|rλv(t)|	NOUN
ejde-685	497	47	.	.	PUNCT
ejde-685	498	1	solving	solve	VERB
ejde-685	498	2	for	for	ADP
ejde-685	498	3	solution	solution	NOUN
ejde-685	498	4	|rλv(t)|	|rλv(t)|	NOUN
ejde-685	498	5	by	by	ADP
ejde-685	498	6	the	the	DET
ejde-685	498	7	variation	variation	NOUN
ejde-685	498	8	of	of	ADP
ejde-685	498	9	constants	constant	NOUN
ejde-685	498	10	formula	formula	NOUN
ejde-685	498	11	from	from	ADP
ejde-685	498	12	the	the	DET
ejde-685	498	13	differential	differential	ADJ
ejde-685	498	14	equation	equation	NOUN
ejde-685	498	15	(	(	PUNCT
ejde-685	498	16	6.36	6.36	NUM
ejde-685	498	17	)	)	PUNCT
ejde-685	498	18	gives	give	VERB
ejde-685	498	19	,	,	PUNCT
ejde-685	498	20	for	for	ADP
ejde-685	498	21	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	498	22	,	,	PUNCT
ejde-685	498	23	t	t	PROPN
ejde-685	498	24	∈	∈	PROPN
ejde-685	499	1	[	[	X
ejde-685	499	2	t	t	X
ejde-685	499	3	,	,	PUNCT
ejde-685	499	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	499	5	)	)	PUNCT
ejde-685	499	6	with	with	ADP
ejde-685	499	7	t	t	PROPN
ejde-685	499	8	>	>	X
ejde-685	499	9	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	499	10	,	,	PUNCT
ejde-685	499	11	|rλv(t)|	|rλv(t)|	NOUN
ejde-685	499	12	=	=	PUNCT
ejde-685	500	1	e−	e−	NUM
ejde-685	500	2	∫	∫	PROPN
ejde-685	500	3	t	t	PROPN
ejde-685	500	4	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	501	1	h(y(τ))(λ−λ(τ))dτ	h(y(τ))(λ−λ(τ))dτ	PROPN
ejde-685	501	2	(	(	PUNCT
ejde-685	501	3	|rλv(t̄)|+	|rλv(t̄)|+	ADJ
ejde-685	501	4	∫	∫	PROPN
ejde-685	502	1	t	t	PROPN
ejde-685	502	2	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	502	3	e	e	PROPN
ejde-685	502	4	∫	∫	PROPN
ejde-685	502	5	τ	τ	PROPN
ejde-685	502	6	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	502	7	h(y(s))(λ−λ(s))dsg1(τ)dτ	h(y(s))(λ−λ(s))dsg1(τ)dτ	PROPN
ejde-685	502	8	)	)	PUNCT
ejde-685	502	9	.	.	PUNCT
ejde-685	503	1	18	18	NUM
ejde-685	503	2	l.	l.	PROPN
ejde-685	503	3	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	503	4	ejde-2025/08	ejde-2025/08	PROPN
ejde-685	503	5	it	it	PRON
ejde-685	503	6	yields∫	yields∫	VERB
ejde-685	503	7	t	t	PROPN
ejde-685	503	8	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	503	9	h(y(τ))(λ−	h(y(τ))(λ−	PROPN
ejde-685	504	1	λ(τ))dτ	λ(τ))dτ	PROPN
ejde-685	505	1	=	=	SYM
ejde-685	505	2	ln	ln	PROPN
ejde-685	505	3	(	(	PUNCT
ejde-685	505	4	|rλv(t̄)|+	|rλv(t̄)|+	ADJ
ejde-685	505	5	∫	∫	PROPN
ejde-685	505	6	t	t	PROPN
ejde-685	506	1	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	506	2	e	e	PROPN
ejde-685	506	3	∫	∫	PROPN
ejde-685	506	4	τ	τ	PROPN
ejde-685	506	5	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	506	6	h(y(s))(λ−λ(s))dsg1(τ)dτ	h(y(s))(λ−λ(s))dsg1(τ)dτ	PROPN
ejde-685	506	7	)	)	PUNCT
ejde-685	507	1	−	−	PROPN
ejde-685	507	2	ln	ln	ADJ
ejde-685	507	3	|rλv(t)|	|rλv(t)|	NOUN
ejde-685	507	4	.	.	PUNCT
ejde-685	508	1	(	(	PUNCT
ejde-685	508	2	6.37	6.37	NUM
ejde-685	508	3	)	)	PUNCT
ejde-685	508	4	we	we	PRON
ejde-685	508	5	have	have	VERB
ejde-685	508	6	from	from	ADP
ejde-685	508	7	(	(	PUNCT
ejde-685	508	8	2.4	2.4	NUM
ejde-685	508	9	)	)	PUNCT
ejde-685	508	10	,	,	PUNCT
ejde-685	508	11	(	(	PUNCT
ejde-685	508	12	4.1	4.1	NUM
ejde-685	508	13	)	)	PUNCT
ejde-685	508	14	and	and	CCONJ
ejde-685	508	15	(	(	PUNCT
ejde-685	508	16	6.16	6.16	NUM
ejde-685	508	17	)	)	PUNCT
ejde-685	508	18	that	that	SCONJ
ejde-685	508	19	|g1(t)|	|g1(t)|	ADV
ejde-685	508	20	≤	≤	ADV
ejde-685	508	21	|rλg(t)|	|rλg(t)|	NUM
ejde-685	508	22	≤	≤	ADJ
ejde-685	508	23	|g(t)|	|g(t)|	ADJ
ejde-685	508	24	≤	≤	PROPN
ejde-685	508	25	c9(t∗	c9(t∗	PUNCT
ejde-685	508	26	−	−	ADP
ejde-685	508	27	t)−1+δ	t)−1+δ	PROPN
ejde-685	508	28	/	/	SYM
ejde-685	508	29	α	α	NOUN
ejde-685	508	30	for	for	ADP
ejde-685	508	31	all	all	DET
ejde-685	508	32	t	t	NOUN
ejde-685	508	33	∈	∈	PROPN
ejde-685	509	1	[	[	X
ejde-685	509	2	t	t	PROPN
ejde-685	509	3	,	,	PUNCT
ejde-685	509	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	509	5	)	)	PUNCT
ejde-685	509	6	,	,	PUNCT
ejde-685	509	7	(	(	PUNCT
ejde-685	509	8	6.38	6.38	NUM
ejde-685	509	9	)	)	PUNCT
ejde-685	509	10	where	where	SCONJ
ejde-685	509	11	c9	c9	NOUN
ejde-685	509	12	is	be	AUX
ejde-685	509	13	2mc−α+δ	2mc−α+δ	NUM
ejde-685	509	14	2	2	NUM
ejde-685	509	15	if	if	SCONJ
ejde-685	509	16	δ	δ	PROPN
ejde-685	509	17	≥	≥	VERB
ejde-685	509	18	α	α	NOUN
ejde-685	509	19	,	,	PUNCT
ejde-685	509	20	and	and	CCONJ
ejde-685	509	21	is	be	AUX
ejde-685	509	22	2mc−α+δ	2mc−α+δ	NUM
ejde-685	509	23	1	1	NUM
ejde-685	509	24	otherwise	otherwise	ADV
ejde-685	509	25	.	.	PUNCT
ejde-685	510	1	by	by	ADP
ejde-685	510	2	(	(	PUNCT
ejde-685	510	3	6.38	6.38	NUM
ejde-685	510	4	)	)	PUNCT
ejde-685	510	5	and	and	CCONJ
ejde-685	510	6	(	(	PUNCT
ejde-685	510	7	4.10	4.10	NUM
ejde-685	510	8	)	)	PUNCT
ejde-685	510	9	,	,	PUNCT
ejde-685	510	10	we	we	PRON
ejde-685	510	11	have	have	VERB
ejde-685	510	12	,	,	PUNCT
ejde-685	510	13	for	for	ADP
ejde-685	510	14	τ	τ	PROPN
ejde-685	510	15	∈	∈	PROPN
ejde-685	511	1	[	[	X
ejde-685	511	2	t̄	t̄	NOUN
ejde-685	511	3	,	,	PUNCT
ejde-685	511	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	511	5	)	)	PUNCT
ejde-685	511	6	,	,	PUNCT
ejde-685	511	7	e	e	PROPN
ejde-685	511	8	∫	∫	PROPN
ejde-685	511	9	τ	τ	PROPN
ejde-685	511	10	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	512	1	h(y(s))(λ−λ(s))ds|g1(τ)|	h(y(s))(λ−λ(s))ds|g1(τ)|	PROPN
ejde-685	512	2	≤	≤	PROPN
ejde-685	513	1	e	e	X
ejde-685	513	2	∫	∫	PROPN
ejde-685	513	3	τ	τ	PROPN
ejde-685	513	4	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	513	5	c4ε1(t∗−s)−1dsc9(t∗	c4ε1(t∗−s)−1dsc9(t∗	NOUN
ejde-685	513	6	−	−	PROPN
ejde-685	513	7	τ)−1+δ	τ)−1+δ	PROPN
ejde-685	513	8	/	/	SYM
ejde-685	513	9	α	α	NOUN
ejde-685	513	10	=	=	PUNCT
ejde-685	513	11	c9(t∗	c9(t∗	X
ejde-685	513	12	−	−	NOUN
ejde-685	513	13	t̄)c4ε1(t∗	t̄)c4ε1(t∗	NOUN
ejde-685	513	14	−	−	ADP
ejde-685	513	15	τ)−1+δ	τ)−1+δ	PROPN
ejde-685	513	16	/	/	SYM
ejde-685	513	17	α−c4ε1	α−c4ε1	PROPN
ejde-685	513	18	.	.	PUNCT
ejde-685	514	1	thanks	thank	NOUN
ejde-685	514	2	to	to	ADP
ejde-685	514	3	this	this	PRON
ejde-685	514	4	and	and	CCONJ
ejde-685	514	5	(	(	PUNCT
ejde-685	514	6	6.34	6.34	NUM
ejde-685	514	7	)	)	PUNCT
ejde-685	514	8	,	,	PUNCT
ejde-685	514	9	lim	lim	PROPN
ejde-685	514	10	t→t−	t→t−	VERB
ejde-685	514	11	∗	∗	NOUN
ejde-685	514	12	∫	∫	PROPN
ejde-685	514	13	t	t	PROPN
ejde-685	514	14	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	514	15	e	e	PROPN
ejde-685	514	16	∫	∫	PROPN
ejde-685	514	17	τ	τ	PROPN
ejde-685	514	18	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	515	1	h(y(s))(λ−λ(s))dsg1(τ)dτ	h(y(s))(λ−λ(s))dsg1(τ)dτ	PROPN
ejde-685	516	1	=	=	SYM
ejde-685	516	2	∫	∫	PROPN
ejde-685	516	3	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	516	4	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	516	5	e	e	PROPN
ejde-685	516	6	∫	∫	PROPN
ejde-685	516	7	τ	τ	PROPN
ejde-685	516	8	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	516	9	h(y(s))(λ−λ(s))dsg1(τ)dτ	h(y(s))(λ−λ(s))dsg1(τ)dτ	PROPN
ejde-685	516	10	=	=	SYM
ejde-685	516	11	η(t̄	η(t̄	PROPN
ejde-685	516	12	)	)	PUNCT
ejde-685	516	13	∈	∈	PROPN
ejde-685	516	14	r.	r.	PROPN
ejde-685	516	15	(	(	PUNCT
ejde-685	516	16	6.39	6.39	NUM
ejde-685	516	17	)	)	PUNCT
ejde-685	516	18	note	note	NOUN
ejde-685	516	19	that	that	PRON
ejde-685	516	20	|η(t̄)|	|η(t̄)|	VERB
ejde-685	516	21	≤	≤	ADJ
ejde-685	516	22	c9(t∗−t̄)c4ε1	c9(t∗−t̄)c4ε1	ADJ
ejde-685	516	23	∫	∫	PROPN
ejde-685	516	24	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	516	25	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	516	26	(	(	PUNCT
ejde-685	516	27	t∗−τ)−1+δ	t∗−τ)−1+δ	ADV
ejde-685	516	28	/	/	SYM
ejde-685	516	29	α−c4ε1dτ	α−c4ε1dτ	VERB
ejde-685	516	30	=	=	PROPN
ejde-685	516	31	c9	c9	PROPN
ejde-685	516	32	δ	δ	PROPN
ejde-685	516	33	/	/	SYM
ejde-685	516	34	α−	α−	PROPN
ejde-685	516	35	c4ε1	c4ε1	PROPN
ejde-685	516	36	(	(	PUNCT
ejde-685	516	37	t∗−t̄)δ	t∗−t̄)δ	PROPN
ejde-685	516	38	/	/	SYM
ejde-685	516	39	α	α	PROPN
ejde-685	516	40	.	.	PUNCT
ejde-685	517	1	(	(	PUNCT
ejde-685	517	2	6.40	6.40	NUM
ejde-685	517	3	)	)	PUNCT
ejde-685	517	4	passing	pass	VERB
ejde-685	517	5	to	to	ADP
ejde-685	517	6	the	the	DET
ejde-685	517	7	limit	limit	NOUN
ejde-685	517	8	as	as	ADP
ejde-685	517	9	t	t	PROPN
ejde-685	517	10	→	→	SYM
ejde-685	517	11	t−	t−	PROPN
ejde-685	517	12	∗	∗	NOUN
ejde-685	517	13	in	in	ADP
ejde-685	517	14	(	(	PUNCT
ejde-685	517	15	6.37	6.37	NUM
ejde-685	517	16	)	)	PUNCT
ejde-685	517	17	,	,	PUNCT
ejde-685	517	18	and	and	CCONJ
ejde-685	517	19	using	use	VERB
ejde-685	517	20	that	that	DET
ejde-685	517	21	|rλv(t)|	|rλv(t)|	NOUN
ejde-685	517	22	→	→	SYM
ejde-685	517	23	1	1	NUM
ejde-685	517	24	,	,	PUNCT
ejde-685	517	25	thanks	thank	NOUN
ejde-685	517	26	to	to	ADP
ejde-685	517	27	(	(	PUNCT
ejde-685	517	28	6.33	6.33	NUM
ejde-685	517	29	)	)	PUNCT
ejde-685	517	30	,	,	PUNCT
ejde-685	517	31	we	we	PRON
ejde-685	517	32	have∫	have∫	VERB
ejde-685	517	33	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	517	34	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	517	35	h(y(τ))(λ−	h(y(τ))(λ−	PROPN
ejde-685	518	1	λ(τ))dτ	λ(τ))dτ	PROPN
ejde-685	518	2	=	=	SYM
ejde-685	518	3	ln(|rλv(t̄)|+	ln(|rλv(t̄)|+	PROPN
ejde-685	518	4	η(t̄	η(t̄	NOUN
ejde-685	518	5	)	)	PUNCT
ejde-685	518	6	)	)	PUNCT
ejde-685	519	1	∈	∈	PROPN
ejde-685	519	2	r.	r.	PROPN
ejde-685	519	3	(	(	PUNCT
ejde-685	519	4	6.41	6.41	NUM
ejde-685	519	5	)	)	PUNCT
ejde-685	519	6	by	by	ADP
ejde-685	519	7	(	(	PUNCT
ejde-685	519	8	6.41	6.41	NUM
ejde-685	519	9	)	)	PUNCT
ejde-685	519	10	,	,	PUNCT
ejde-685	519	11	we	we	PRON
ejde-685	519	12	can	can	AUX
ejde-685	519	13	define	define	VERB
ejde-685	519	14	,	,	PUNCT
ejde-685	519	15	for	for	ADP
ejde-685	519	16	t	t	PROPN
ejde-685	519	17	∈	∈	PROPN
ejde-685	519	18	[	[	X
ejde-685	519	19	t	t	PROPN
ejde-685	519	20	,	,	PUNCT
ejde-685	519	21	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	519	22	)	)	PUNCT
ejde-685	519	23	,	,	PUNCT
ejde-685	519	24	h(t	h(t	PROPN
ejde-685	519	25	)	)	PUNCT
ejde-685	520	1	=	=	SYM
ejde-685	520	2	∫	∫	PROPN
ejde-685	520	3	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	520	4	t	t	PROPN
ejde-685	520	5	h(y(τ))(λ−	h(y(τ))(λ−	PROPN
ejde-685	520	6	λ(τ))dτ	λ(τ))dτ	PROPN
ejde-685	520	7	∈	∈	PROPN
ejde-685	520	8	r.	r.	NOUN
ejde-685	520	9	we	we	PRON
ejde-685	520	10	rewrite	rewrite	VERB
ejde-685	520	11	(	(	PUNCT
ejde-685	520	12	6.41	6.41	NUM
ejde-685	520	13	)	)	PUNCT
ejde-685	520	14	for	for	ADP
ejde-685	520	15	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	520	16	=	=	SYM
ejde-685	520	17	t	t	PROPN
ejde-685	520	18	as	as	ADP
ejde-685	520	19	h(t	h(t	PROPN
ejde-685	520	20	)	)	PUNCT
ejde-685	520	21	=	=	SYM
ejde-685	520	22	ln(|rλv(t)|+	ln(|rλv(t)|+	PROPN
ejde-685	520	23	η(t	η(t	NOUN
ejde-685	520	24	)	)	PUNCT
ejde-685	520	25	)	)	PUNCT
ejde-685	521	1	=	=	PUNCT
ejde-685	522	1	ln(1	ln(1	NOUN
ejde-685	522	2	+	+	NUM
ejde-685	522	3	(	(	PUNCT
ejde-685	522	4	|rλv(t)|	|rλv(t)|	NOUN
ejde-685	522	5	−	−	NUM
ejde-685	522	6	1	1	NUM
ejde-685	522	7	)	)	PUNCT
ejde-685	522	8	+	+	CCONJ
ejde-685	522	9	η(t	η(t	NOUN
ejde-685	522	10	)	)	PUNCT
ejde-685	522	11	)	)	PUNCT
ejde-685	522	12	.	.	PUNCT
ejde-685	523	1	with	with	ADP
ejde-685	523	2	this	this	DET
ejde-685	523	3	expression	expression	NOUN
ejde-685	523	4	and	and	CCONJ
ejde-685	523	5	properties	property	NOUN
ejde-685	523	6	(	(	PUNCT
ejde-685	523	7	6.33	6.33	NUM
ejde-685	523	8	)	)	PUNCT
ejde-685	523	9	and	and	CCONJ
ejde-685	523	10	(	(	PUNCT
ejde-685	523	11	6.40	6.40	NUM
ejde-685	523	12	)	)	PUNCT
ejde-685	523	13	,	,	PUNCT
ejde-685	523	14	we	we	PRON
ejde-685	523	15	have	have	VERB
ejde-685	523	16	,	,	PUNCT
ejde-685	523	17	as	as	ADP
ejde-685	523	18	t	t	PROPN
ejde-685	523	19	→	→	SYM
ejde-685	523	20	t−	t−	PROPN
ejde-685	523	21	∗	∗	NOUN
ejde-685	523	22	,	,	PUNCT
ejde-685	524	1	|h(t)|	|h(t)|	NOUN
ejde-685	524	2	=	=	SYM
ejde-685	524	3	o	o	NOUN
ejde-685	524	4	(	(	PUNCT
ejde-685	524	5	∣∣|rλv(t)|	∣∣|rλv(t)|	ADV
ejde-685	524	6	−	−	PROPN
ejde-685	524	7	1	1	NUM
ejde-685	524	8	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-685	524	9	|η(t)|	|η(t)|	PROPN
ejde-685	524	10	)	)	PUNCT
ejde-685	524	11	=	=	SYM
ejde-685	524	12	o((t∗	o((t∗	NOUN
ejde-685	525	1	−	−	PROPN
ejde-685	525	2	t)ε0	t)ε0	NOUN
ejde-685	525	3	+	+	CCONJ
ejde-685	525	4	(	(	PUNCT
ejde-685	525	5	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	525	6	−	−	NOUN
ejde-685	525	7	t)δ	t)δ	NUM
ejde-685	525	8	/	/	SYM
ejde-685	525	9	α	α	NOUN
ejde-685	525	10	)	)	PUNCT
ejde-685	525	11	=	=	SYM
ejde-685	525	12	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	525	13	−	−	PROPN
ejde-685	525	14	t̄)ε2	t̄)ε2	NOUN
ejde-685	525	15	)	)	PUNCT
ejde-685	525	16	,	,	PUNCT
ejde-685	525	17	(	(	PUNCT
ejde-685	525	18	6.42	6.42	NUM
ejde-685	525	19	)	)	PUNCT
ejde-685	525	20	where	where	SCONJ
ejde-685	525	21	ε2	ε2	NOUN
ejde-685	525	22	=	=	PROPN
ejde-685	525	23	min{ε0	min{ε0	NOUN
ejde-685	525	24	,	,	PUNCT
ejde-685	525	25	δ	δ	PROPN
ejde-685	525	26	/	/	SYM
ejde-685	525	27	α	α	NOUN
ejde-685	525	28	}	}	PUNCT
ejde-685	525	29	.	.	PUNCT
ejde-685	526	1	solving	solve	VERB
ejde-685	526	2	for	for	ADP
ejde-685	526	3	rλv(t	rλv(t	NOUN
ejde-685	526	4	)	)	PUNCT
ejde-685	526	5	from	from	ADP
ejde-685	526	6	(	(	PUNCT
ejde-685	526	7	6.35	6.35	NUM
ejde-685	526	8	)	)	PUNCT
ejde-685	526	9	by	by	ADP
ejde-685	526	10	the	the	DET
ejde-685	526	11	variation	variation	NOUN
ejde-685	526	12	of	of	ADP
ejde-685	526	13	constants	constant	NOUN
ejde-685	526	14	formula	formula	NOUN
ejde-685	526	15	,	,	PUNCT
ejde-685	526	16	one	one	PRON
ejde-685	526	17	has	have	VERB
ejde-685	526	18	rλv(t	rλv(t	NOUN
ejde-685	526	19	)	)	PUNCT
ejde-685	526	20	=	=	SYM
ejde-685	527	1	e−	e−	NUM
ejde-685	527	2	∫	∫	PROPN
ejde-685	527	3	t	t	PROPN
ejde-685	527	4	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	528	1	h(y(τ))(λ−λ(τ))dτ	h(y(τ))(λ−λ(τ))dτ	PROPN
ejde-685	528	2	(	(	PUNCT
ejde-685	528	3	rλv(t̄	rλv(t̄	PROPN
ejde-685	528	4	)	)	PUNCT
ejde-685	528	5	+	+	NUM
ejde-685	528	6	∫	∫	PROPN
ejde-685	528	7	t	t	PROPN
ejde-685	528	8	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	528	9	e	e	PROPN
ejde-685	528	10	∫	∫	PROPN
ejde-685	528	11	τ	τ	PROPN
ejde-685	528	12	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	528	13	h(y(s))(λ−λ(s))dsrλg(τ)dτ	h(y(s))(λ−λ(s))dsrλg(τ)dτ	PUNCT
ejde-685	528	14	)	)	PUNCT
ejde-685	528	15	.	.	PUNCT
ejde-685	529	1	(	(	PUNCT
ejde-685	529	2	6.43	6.43	NUM
ejde-685	529	3	)	)	PUNCT
ejde-685	529	4	using	use	VERB
ejde-685	529	5	the	the	DET
ejde-685	529	6	same	same	ADJ
ejde-685	529	7	arguments	argument	NOUN
ejde-685	529	8	as	as	ADP
ejde-685	529	9	those	those	PRON
ejde-685	529	10	from	from	ADP
ejde-685	529	11	(	(	PUNCT
ejde-685	529	12	6.38	6.38	NUM
ejde-685	529	13	)	)	PUNCT
ejde-685	529	14	to	to	ADP
ejde-685	529	15	(	(	PUNCT
ejde-685	529	16	6.40	6.40	NUM
ejde-685	529	17	)	)	PUNCT
ejde-685	529	18	with	with	ADP
ejde-685	529	19	rλg(τ	rλg(τ	NUM
ejde-685	529	20	)	)	PUNCT
ejde-685	529	21	replacing	replace	VERB
ejde-685	529	22	g1(τ	g1(τ	NOUN
ejde-685	529	23	)	)	PUNCT
ejde-685	529	24	,	,	PUNCT
ejde-685	529	25	we	we	PRON
ejde-685	529	26	obtain	obtain	VERB
ejde-685	529	27	,	,	PUNCT
ejde-685	529	28	similar	similar	ADJ
ejde-685	529	29	to	to	ADP
ejde-685	529	30	(	(	PUNCT
ejde-685	529	31	6.39	6.39	NUM
ejde-685	529	32	)	)	PUNCT
ejde-685	529	33	and	and	CCONJ
ejde-685	529	34	(	(	PUNCT
ejde-685	529	35	6.40	6.40	NUM
ejde-685	529	36	)	)	PUNCT
ejde-685	529	37	,	,	PUNCT
ejde-685	529	38	that	that	SCONJ
ejde-685	529	39	lim	lim	PROPN
ejde-685	529	40	t→t−	t→t−	VERB
ejde-685	529	41	∗	∗	PROPN
ejde-685	529	42	∫	∫	PROPN
ejde-685	530	1	t	t	PROPN
ejde-685	530	2	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	531	1	e	e	PROPN
ejde-685	531	2	∫	∫	PROPN
ejde-685	531	3	τ	τ	PROPN
ejde-685	531	4	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	531	5	h(y(s))(λ−λ(s))dsrλg(τ)dτ	h(y(s))(λ−λ(s))dsrλg(τ)dτ	PUNCT
ejde-685	532	1	=	=	NOUN
ejde-685	532	2	∫	∫	PROPN
ejde-685	532	3	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	532	4	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	532	5	e	e	PROPN
ejde-685	532	6	∫	∫	PROPN
ejde-685	532	7	τ	τ	PROPN
ejde-685	532	8	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	532	9	h(y(s))(λ−λ(s))dsrλg(τ)dτ	h(y(s))(λ−λ(s))dsrλg(τ)dτ	NOUN
ejde-685	533	1	ejde-2025/08	ejde-2025/08	NOUN
ejde-685	533	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	533	3	near	near	ADP
ejde-685	533	4	the	the	DET
ejde-685	533	5	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	533	6	time	time	NOUN
ejde-685	533	7	19	19	NUM
ejde-685	533	8	=	=	SYM
ejde-685	533	9	x(t̄	x(t̄	PROPN
ejde-685	533	10	)	)	PUNCT
ejde-685	533	11	∈	∈	PROPN
ejde-685	533	12	rn	rn	PROPN
ejde-685	533	13	for	for	ADP
ejde-685	533	14	all	all	DET
ejde-685	533	15	t̄	t̄	NOUN
ejde-685	533	16	∈	∈	PROPN
ejde-685	533	17	[	[	X
ejde-685	533	18	t	t	PROPN
ejde-685	533	19	,	,	PUNCT
ejde-685	533	20	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	533	21	)	)	PUNCT
ejde-685	533	22	,	,	PUNCT
ejde-685	533	23	and	and	CCONJ
ejde-685	533	24	|x(t̄)|	|x(t̄)|	PROPN
ejde-685	533	25	=	=	SYM
ejde-685	533	26	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	533	27	−	−	PROPN
ejde-685	533	28	t̄)ε2	t̄)ε2	NOUN
ejde-685	533	29	)	)	PUNCT
ejde-685	533	30	as	as	ADP
ejde-685	533	31	t̄	t̄	PROPN
ejde-685	533	32	→	→	SYM
ejde-685	533	33	t−	t−	PROPN
ejde-685	533	34	∗	∗	NOUN
ejde-685	533	35	.	.	PUNCT
ejde-685	534	1	(	(	PUNCT
ejde-685	534	2	6.44	6.44	NUM
ejde-685	534	3	)	)	PUNCT
ejde-685	534	4	taking	take	VERB
ejde-685	534	5	t	t	NOUN
ejde-685	534	6	→	→	PUNCT
ejde-685	534	7	t−	t−	PROPN
ejde-685	534	8	∗	∗	NOUN
ejde-685	534	9	in	in	ADP
ejde-685	534	10	(	(	PUNCT
ejde-685	534	11	6.43	6.43	NUM
ejde-685	534	12	)	)	PUNCT
ejde-685	534	13	gives	give	VERB
ejde-685	534	14	lim	lim	PROPN
ejde-685	534	15	t→t−	t→t−	X
ejde-685	534	16	∗	∗	NOUN
ejde-685	534	17	rλv(t	rλv(t	NOUN
ejde-685	534	18	)	)	PUNCT
ejde-685	534	19	=	=	SYM
ejde-685	534	20	v∗	v∗	NOUN
ejde-685	534	21	:	:	PUNCT
ejde-685	534	22	=	=	SYM
ejde-685	534	23	e−h(t̄)(rλv(t̄	e−h(t̄)(rλv(t̄	X
ejde-685	534	24	)	)	PUNCT
ejde-685	534	25	+	+	NOUN
ejde-685	534	26	x(t̄	x(t̄	PROPN
ejde-685	534	27	)	)	PUNCT
ejde-685	534	28	)	)	PUNCT
ejde-685	535	1	∈	∈	PROPN
ejde-685	535	2	rn	rn	PROPN
ejde-685	535	3	.	.	PROPN
ejde-685	535	4	note	note	VERB
ejde-685	535	5	that	that	SCONJ
ejde-685	535	6	x(t	x(t	PROPN
ejde-685	535	7	)	)	PUNCT
ejde-685	535	8	=	=	SYM
ejde-685	536	1	∫	∫	PROPN
ejde-685	536	2	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	536	3	t	t	PROPN
ejde-685	536	4	eh(t)−h(τ)rλg(τ)dτ	eh(t)−h(τ)rλg(τ)dτ	PROPN
ejde-685	536	5	.	.	PUNCT
ejde-685	537	1	using	use	VERB
ejde-685	537	2	h(t	h(t	PROPN
ejde-685	537	3	)	)	PUNCT
ejde-685	537	4	,	,	PUNCT
ejde-685	537	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-685	537	6	)	)	PUNCT
ejde-685	537	7	and	and	CCONJ
ejde-685	537	8	v∗	v∗	NOUN
ejde-685	537	9	,	,	PUNCT
ejde-685	537	10	we	we	PRON
ejde-685	537	11	rewrite	rewrite	VERB
ejde-685	537	12	(	(	PUNCT
ejde-685	537	13	6.43	6.43	NUM
ejde-685	537	14	)	)	PUNCT
ejde-685	537	15	as	as	ADP
ejde-685	537	16	rλv(t	rλv(t	X
ejde-685	537	17	)	)	PUNCT
ejde-685	537	18	=	=	SYM
ejde-685	537	19	eh(t)−h(t̄	eh(t)−h(t̄	PROPN
ejde-685	537	20	)	)	PUNCT
ejde-685	537	21	(	(	PUNCT
ejde-685	537	22	rλv(t̄	rλv(t̄	PROPN
ejde-685	537	23	)	)	PUNCT
ejde-685	537	24	+	+	PROPN
ejde-685	537	25	x(t̄)−	x(t̄)−	PROPN
ejde-685	537	26	∫	∫	PROPN
ejde-685	537	27	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	537	28	t	t	PROPN
ejde-685	537	29	eh(t̄)−h(τ)rλg(τ)dτ	eh(t̄)−h(τ)rλg(τ)dτ	PROPN
ejde-685	537	30	)	)	PUNCT
ejde-685	538	1	=	=	SYM
ejde-685	538	2	eh(t)v∗	eh(t)v∗	PROPN
ejde-685	538	3	−x(t	−x(t	PROPN
ejde-685	538	4	)	)	PUNCT
ejde-685	538	5	.	.	PUNCT
ejde-685	539	1	thus	thus	ADV
ejde-685	539	2	,	,	PUNCT
ejde-685	539	3	|rλv(t)−	|rλv(t)−	PROPN
ejde-685	539	4	v∗|	v∗|	PROPN
ejde-685	539	5	≤	≤	X
ejde-685	539	6	|eh(t	|eh(t	PUNCT
ejde-685	539	7	)	)	PUNCT
ejde-685	539	8	−	−	PROPN
ejde-685	539	9	1|	1|	NUM
ejde-685	539	10	·	·	PUNCT
ejde-685	539	11	|v∗|+	|v∗|+	X
ejde-685	540	1	|x(t)|	|x(t)|	PROPN
ejde-685	540	2	.	.	NOUN
ejde-685	540	3	using	use	VERB
ejde-685	540	4	(	(	PUNCT
ejde-685	540	5	6.42	6.42	NUM
ejde-685	540	6	)	)	PUNCT
ejde-685	540	7	and	and	CCONJ
ejde-685	540	8	(	(	PUNCT
ejde-685	540	9	6.44	6.44	NUM
ejde-685	540	10	)	)	PUNCT
ejde-685	540	11	,	,	PUNCT
ejde-685	540	12	we	we	PRON
ejde-685	540	13	deduce	deduce	VERB
ejde-685	540	14	,	,	PUNCT
ejde-685	540	15	as	as	ADP
ejde-685	540	16	t	t	PROPN
ejde-685	540	17	→	→	SYM
ejde-685	540	18	t−	t−	PROPN
ejde-685	540	19	∗	∗	NOUN
ejde-685	540	20	,	,	PUNCT
ejde-685	540	21	|rλv(t)−	|rλv(t)−	PROPN
ejde-685	540	22	v∗|	v∗|	X
ejde-685	540	23	=	=	SYM
ejde-685	540	24	o(|h(t))|+	o(|h(t))|+	PROPN
ejde-685	541	1	|x(t)|	|x(t)|	PROPN
ejde-685	541	2	)	)	PUNCT
ejde-685	541	3	=	=	SYM
ejde-685	541	4	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	541	5	−	−	PROPN
ejde-685	541	6	t)ε2	t)ε2	PROPN
ejde-685	541	7	)	)	PUNCT
ejde-685	541	8	.	.	PUNCT
ejde-685	542	1	therefore	therefore	ADV
ejde-685	542	2	,	,	PUNCT
ejde-685	542	3	we	we	PRON
ejde-685	542	4	obtain	obtain	VERB
ejde-685	542	5	the	the	DET
ejde-685	542	6	desired	desire	VERB
ejde-685	542	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-685	542	8	(	(	PUNCT
ejde-685	542	9	6.32	6.32	NUM
ejde-685	542	10	)	)	PUNCT
ejde-685	542	11	.	.	PUNCT
ejde-685	543	1	because	because	SCONJ
ejde-685	543	2	of	of	ADP
ejde-685	543	3	(	(	PUNCT
ejde-685	543	4	6.32	6.32	NUM
ejde-685	543	5	)	)	PUNCT
ejde-685	543	6	and	and	CCONJ
ejde-685	543	7	(	(	PUNCT
ejde-685	543	8	6.33	6.33	NUM
ejde-685	543	9	)	)	PUNCT
ejde-685	543	10	,	,	PUNCT
ejde-685	543	11	we	we	PRON
ejde-685	543	12	have	have	VERB
ejde-685	543	13	|v∗|	|v∗|	NOUN
ejde-685	543	14	=	=	SYM
ejde-685	543	15	1	1	X
ejde-685	543	16	.	.	PUNCT
ejde-685	544	1	the	the	DET
ejde-685	544	2	proof	proof	NOUN
ejde-685	544	3	is	be	AUX
ejde-685	544	4	complete	complete	ADJ
ejde-685	544	5	.	.	PUNCT
ejde-685	545	1	□	□	PUNCT
ejde-685	545	2	some	some	DET
ejde-685	545	3	immediate	immediate	ADJ
ejde-685	545	4	consequences	consequence	NOUN
ejde-685	545	5	of	of	ADP
ejde-685	545	6	(	(	PUNCT
ejde-685	545	7	6.14	6.14	NUM
ejde-685	545	8	)	)	PUNCT
ejde-685	545	9	and	and	CCONJ
ejde-685	545	10	(	(	PUNCT
ejde-685	545	11	6.32	6.32	NUM
ejde-685	545	12	)	)	PUNCT
ejde-685	545	13	are	be	AUX
ejde-685	545	14	lim	lim	NOUN
ejde-685	545	15	t→t−	t→t−	X
ejde-685	545	16	∗	∗	NOUN
ejde-685	545	17	rλv(t	rλv(t	NOUN
ejde-685	545	18	)	)	PUNCT
ejde-685	545	19	=	=	SYM
ejde-685	545	20	lim	lim	NOUN
ejde-685	545	21	t→t−	t→t−	VERB
ejde-685	545	22	∗	∗	NOUN
ejde-685	545	23	v(t	v(t	NUM
ejde-685	545	24	)	)	PUNCT
ejde-685	545	25	=	=	SYM
ejde-685	545	26	v∗	v∗	NOUN
ejde-685	545	27	,	,	PUNCT
ejde-685	545	28	(	(	PUNCT
ejde-685	545	29	6.45	6.45	NUM
ejde-685	545	30	)	)	PUNCT
ejde-685	545	31	|v(t)−	|v(t)−	PROPN
ejde-685	545	32	v∗|	v∗|	PROPN
ejde-685	546	1	=	=	SYM
ejde-685	546	2	o((t∗	o((t∗	PROPN
ejde-685	546	3	−	−	NOUN
ejde-685	546	4	t)ε	t)ε	PUNCT
ejde-685	546	5	)	)	PUNCT
ejde-685	546	6	as	as	ADP
ejde-685	546	7	t	t	PROPN
ejde-685	546	8	→	→	SYM
ejde-685	546	9	t−	t−	PROPN
ejde-685	546	10	∗	∗	NOUN
ejde-685	546	11	for	for	ADP
ejde-685	546	12	some	some	DET
ejde-685	546	13	ε	ε	PROPN
ejde-685	546	14	>	>	X
ejde-685	546	15	0	0	PROPN
ejde-685	546	16	.	.	PUNCT
ejde-685	547	1	(	(	PUNCT
ejde-685	547	2	6.46	6.46	NUM
ejde-685	547	3	)	)	PUNCT
ejde-685	547	4	7	7	NUM
ejde-685	547	5	.	.	PUNCT
ejde-685	547	6	proofs	proof	NOUN
ejde-685	547	7	of	of	ADP
ejde-685	547	8	the	the	DET
ejde-685	547	9	main	main	ADJ
ejde-685	547	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-685	547	11	we	we	PRON
ejde-685	547	12	prove	prove	VERB
ejde-685	547	13	theorems	theorem	NOUN
ejde-685	547	14	2.9	2.9	NUM
ejde-685	547	15	and	and	CCONJ
ejde-685	547	16	2.10	2.10	NUM
ejde-685	547	17	in	in	ADP
ejde-685	547	18	this	this	DET
ejde-685	547	19	section	section	NOUN
ejde-685	547	20	.	.	PUNCT
ejde-685	548	1	proof	proof	NOUN
ejde-685	548	2	of	of	ADP
ejde-685	548	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-685	548	4	2.9	2.9	NUM
ejde-685	548	5	.	.	PUNCT
ejde-685	549	1	since	since	SCONJ
ejde-685	549	2	h	h	NOUN
ejde-685	549	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-685	549	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-685	549	5	2.8	2.8	NUM
ejde-685	549	6	,	,	PUNCT
ejde-685	549	7	it	it	PRON
ejde-685	549	8	follows	follow	VERB
ejde-685	549	9	that	that	SCONJ
ejde-685	549	10	,	,	PUNCT
ejde-685	549	11	thanks	thank	NOUN
ejde-685	549	12	to	to	ADP
ejde-685	549	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-685	549	14	2.7	2.7	NUM
ejde-685	549	15	,	,	PUNCT
ejde-685	549	16	h	h	NOUN
ejde-685	549	17	is	be	AUX
ejde-685	549	18	positive	positive	ADJ
ejde-685	549	19	,	,	PUNCT
ejde-685	549	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-685	549	21	on	on	ADP
ejde-685	549	22	rn	rn	PROPN
ejde-685	549	23	\	\	PROPN
ejde-685	549	24	{	{	PUNCT
ejde-685	549	25	0	0	NUM
ejde-685	549	26	}	}	PUNCT
ejde-685	549	27	,	,	PUNCT
ejde-685	549	28	and	and	CCONJ
ejde-685	549	29	has	have	VERB
ejde-685	549	30	property	property	NOUN
ejde-685	549	31	(	(	PUNCT
ejde-685	549	32	hc	hc	NOUN
ejde-685	549	33	)	)	PUNCT
ejde-685	549	34	on	on	ADP
ejde-685	549	35	rn	rn	PROPN
ejde-685	549	36	\	\	PROPN
ejde-685	549	37	{	{	PUNCT
ejde-685	549	38	0	0	NUM
ejde-685	549	39	}	}	PUNCT
ejde-685	549	40	.	.	PUNCT
ejde-685	550	1	case	case	NOUN
ejde-685	550	2	1	1	X
ejde-685	550	3	.	.	PUNCT
ejde-685	550	4	consider	consider	VERB
ejde-685	550	5	the	the	DET
ejde-685	550	6	case	case	NOUN
ejde-685	550	7	a	a	PRON
ejde-685	550	8	is	be	AUX
ejde-685	550	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-685	550	10	first	first	ADJ
ejde-685	550	11	.	.	PUNCT
ejde-685	551	1	we	we	PRON
ejde-685	551	2	use	use	VERB
ejde-685	551	3	the	the	DET
ejde-685	551	4	same	same	ADJ
ejde-685	551	5	notation	notation	NOUN
ejde-685	551	6	as	as	ADP
ejde-685	551	7	in	in	ADP
ejde-685	551	8	section	section	NOUN
ejde-685	551	9	6	6	NUM
ejde-685	551	10	.	.	PUNCT
ejde-685	552	1	the	the	DET
ejde-685	552	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-685	552	3	(	(	PUNCT
ejde-685	552	4	2.14	2.14	NUM
ejde-685	552	5	)	)	PUNCT
ejde-685	552	6	already	already	ADV
ejde-685	552	7	comes	come	VERB
ejde-685	552	8	from	from	ADP
ejde-685	552	9	(	(	PUNCT
ejde-685	552	10	6.30	6.30	NUM
ejde-685	552	11	)	)	PUNCT
ejde-685	552	12	.	.	PUNCT
ejde-685	553	1	we	we	PRON
ejde-685	553	2	prove	prove	VERB
ejde-685	553	3	(	(	PUNCT
ejde-685	553	4	2.15	2.15	NUM
ejde-685	553	5	)	)	PUNCT
ejde-685	553	6	next	next	ADV
ejde-685	553	7	.	.	PUNCT
ejde-685	554	1	applying	apply	VERB
ejde-685	554	2	rλ	rλ	ADP
ejde-685	554	3	to	to	ADP
ejde-685	554	4	equation	equation	NOUN
ejde-685	554	5	(	(	PUNCT
ejde-685	554	6	2.11	2.11	NUM
ejde-685	554	7	)	)	PUNCT
ejde-685	554	8	,	,	PUNCT
ejde-685	554	9	we	we	PRON
ejde-685	554	10	have	have	VERB
ejde-685	554	11	(	(	PUNCT
ejde-685	554	12	rλy	rλy	NOUN
ejde-685	554	13	)	)	PUNCT
ejde-685	554	14	′	′	NUM
ejde-685	555	1	=	=	PUNCT
ejde-685	555	2	−λh(y)rλy	−λh(y)rλy	PROPN
ejde-685	555	3	+	+	NOUN
ejde-685	555	4	rλf(t	rλf(t	NOUN
ejde-685	555	5	)	)	PUNCT
ejde-685	555	6	.	.	PUNCT
ejde-685	556	1	(	(	PUNCT
ejde-685	556	2	7.1	7.1	X
ejde-685	556	3	)	)	PUNCT
ejde-685	556	4	let	let	VERB
ejde-685	556	5	v∗	v∗	PROPN
ejde-685	556	6	be	be	AUX
ejde-685	556	7	the	the	DET
ejde-685	556	8	unit	unit	NOUN
ejde-685	556	9	vector	vector	NOUN
ejde-685	556	10	in	in	ADP
ejde-685	556	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-685	556	12	6.3	6.3	NUM
ejde-685	556	13	,	,	PUNCT
ejde-685	556	14	and	and	CCONJ
ejde-685	556	15	ε0	ε0	PROPN
ejde-685	556	16	>	>	X
ejde-685	556	17	0	0	NUM
ejde-685	556	18	be	be	AUX
ejde-685	556	19	such	such	ADJ
ejde-685	556	20	that	that	SCONJ
ejde-685	556	21	(	(	PUNCT
ejde-685	556	22	6.14	6.14	NUM
ejde-685	556	23	)	)	PUNCT
ejde-685	556	24	,	,	PUNCT
ejde-685	556	25	(	(	PUNCT
ejde-685	556	26	6.30	6.30	NUM
ejde-685	556	27	)	)	PUNCT
ejde-685	556	28	,	,	PUNCT
ejde-685	556	29	(	(	PUNCT
ejde-685	556	30	6.32	6.32	NUM
ejde-685	556	31	)	)	PUNCT
ejde-685	556	32	,	,	PUNCT
ejde-685	556	33	and	and	CCONJ
ejde-685	556	34	(	(	PUNCT
ejde-685	556	35	6.46	6.46	NUM
ejde-685	556	36	)	)	PUNCT
ejde-685	556	37	hold	hold	VERB
ejde-685	556	38	for	for	ADP
ejde-685	556	39	ε	ε	PROPN
ejde-685	556	40	=	=	SYM
ejde-685	556	41	ε0	ε0	PROPN
ejde-685	556	42	.	.	PUNCT
ejde-685	557	1	we	we	PRON
ejde-685	557	2	rewrite	rewrite	VERB
ejde-685	557	3	h(y	h(y	ADV
ejde-685	557	4	)	)	PUNCT
ejde-685	557	5	on	on	ADP
ejde-685	557	6	the	the	DET
ejde-685	557	7	right	right	ADJ
ejde-685	557	8	-	-	PUNCT
ejde-685	557	9	hand	hand	NOUN
ejde-685	557	10	side	side	NOUN
ejde-685	557	11	of	of	ADP
ejde-685	557	12	(	(	PUNCT
ejde-685	557	13	7.1	7.1	NUM
ejde-685	557	14	)	)	PUNCT
ejde-685	557	15	as	as	ADP
ejde-685	557	16	h(y	h(y	ADV
ejde-685	557	17	)	)	PUNCT
ejde-685	558	1	=	=	SYM
ejde-685	558	2	|y|−αh(v	|y|−αh(v	PROPN
ejde-685	558	3	)	)	PUNCT
ejde-685	558	4	=	=	SYM
ejde-685	558	5	|rλy|−αh(v∗	|rλy|−αh(v∗	PROPN
ejde-685	558	6	)	)	PUNCT
ejde-685	559	1	+	+	PUNCT
ejde-685	560	1	g0(t	g0(t	X
ejde-685	560	2	)	)	PUNCT
ejde-685	560	3	,	,	PUNCT
ejde-685	561	1	where	where	SCONJ
ejde-685	561	2	g0(t	g0(t	VERB
ejde-685	561	3	)	)	PUNCT
ejde-685	561	4	=	=	SYM
ejde-685	561	5	|y(t)|−α(h(v(t))−h(v∗	|y(t)|−α(h(v(t))−h(v∗	PROPN
ejde-685	561	6	)	)	PUNCT
ejde-685	561	7	)	)	PUNCT
ejde-685	562	1	+	+	CCONJ
ejde-685	562	2	(	(	PUNCT
ejde-685	562	3	|y(t)|−α	|y(t)|−α	NOUN
ejde-685	562	4	−	−	PROPN
ejde-685	562	5	|rλy(t)|−α)h(v∗	|rλy(t)|−α)h(v∗	PROPN
ejde-685	562	6	)	)	PUNCT
ejde-685	563	1	=	=	NOUN
ejde-685	563	2	|y(t)|−α	|y(t)|−α	NOUN
ejde-685	563	3	{	{	PUNCT
ejde-685	563	4	h(v(t))−h(v∗	h(v(t))−h(v∗	PROPN
ejde-685	563	5	)	)	PUNCT
ejde-685	564	1	+	+	CCONJ
ejde-685	564	2	(	(	PUNCT
ejde-685	564	3	1−	1−	NUM
ejde-685	564	4	|rλv(t)|−α)h(v∗	|rλv(t)|−α)h(v∗	NOUN
ejde-685	564	5	)	)	PUNCT
ejde-685	564	6	}	}	PUNCT
ejde-685	564	7	.	.	PUNCT
ejde-685	565	1	then	then	ADV
ejde-685	565	2	(	(	PUNCT
ejde-685	565	3	rλy	rλy	NOUN
ejde-685	565	4	)	)	PUNCT
ejde-685	565	5	′	′	NUM
ejde-685	566	1	=	=	PUNCT
ejde-685	566	2	−λh(v∗)|rλy|−αrλy	−λh(v∗)|rλy|−αrλy	PROPN
ejde-685	566	3	+	+	CCONJ
ejde-685	566	4	f0(t	f0(t	PROPN
ejde-685	566	5	)	)	PUNCT
ejde-685	566	6	,	,	PUNCT
ejde-685	566	7	(	(	PUNCT
ejde-685	566	8	7.2	7.2	NUM
ejde-685	566	9	)	)	PUNCT
ejde-685	566	10	20	20	NUM
ejde-685	566	11	l.	l.	PROPN
ejde-685	566	12	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	566	13	ejde-2025/08	ejde-2025/08	PROPN
ejde-685	566	14	where	where	SCONJ
ejde-685	566	15	f0(t	f0(t	NOUN
ejde-685	566	16	)	)	PUNCT
ejde-685	566	17	=	=	SYM
ejde-685	566	18	−λg0(t)rλy(t	−λg0(t)rλy(t	NOUN
ejde-685	566	19	)	)	PUNCT
ejde-685	567	1	+	+	SYM
ejde-685	567	2	rλf(t	rλf(t	NOUN
ejde-685	567	3	)	)	PUNCT
ejde-685	567	4	.	.	PUNCT
ejde-685	568	1	we	we	PRON
ejde-685	568	2	estimate	estimate	VERB
ejde-685	568	3	|g0(t)|	|g0(t)|	PUNCT
ejde-685	568	4	first	first	ADV
ejde-685	568	5	.	.	PUNCT
ejde-685	569	1	we	we	PRON
ejde-685	569	2	combine	combine	VERB
ejde-685	569	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-685	569	4	(	(	PUNCT
ejde-685	569	5	2.10	2.10	NUM
ejde-685	569	6	)	)	PUNCT
ejde-685	569	7	in	in	ADP
ejde-685	569	8	definition	definition	NOUN
ejde-685	569	9	2.6	2.6	NUM
ejde-685	569	10	applied	apply	VERB
ejde-685	569	11	to	to	ADP
ejde-685	569	12	f	f	PROPN
ejde-685	569	13	=	=	SYM
ejde-685	569	14	h	h	PROPN
ejde-685	569	15	,	,	PUNCT
ejde-685	569	16	e	e	X
ejde-685	569	17	=	=	SYM
ejde-685	569	18	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-685	569	19	,	,	PUNCT
ejde-685	569	20	x0	x0	PROPN
ejde-685	569	21	=	=	PUNCT
ejde-685	570	1	v∗	v∗	PROPN
ejde-685	570	2	and	and	CCONJ
ejde-685	570	3	x	x	NOUN
ejde-685	570	4	=	=	SYM
ejde-685	570	5	v(t	v(t	NOUN
ejde-685	570	6	)	)	PUNCT
ejde-685	570	7	for	for	ADP
ejde-685	570	8	t	t	NOUN
ejde-685	570	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-685	570	10	close	close	ADJ
ejde-685	570	11	to	to	ADP
ejde-685	570	12	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	570	13	,	,	PUNCT
ejde-685	570	14	with	with	ADP
ejde-685	570	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-685	570	16	(	(	PUNCT
ejde-685	570	17	6.46	6.46	NUM
ejde-685	570	18	)	)	PUNCT
ejde-685	570	19	.	.	PUNCT
ejde-685	571	1	then	then	ADV
ejde-685	571	2	there	there	PRON
ejde-685	571	3	exists	exist	VERB
ejde-685	571	4	a	a	DET
ejde-685	571	5	number	number	NOUN
ejde-685	571	6	γ	γ	X
ejde-685	571	7	>	>	X
ejde-685	571	8	0	0	NUM
ejde-685	571	9	such	such	ADJ
ejde-685	571	10	that	that	SCONJ
ejde-685	571	11	,	,	PUNCT
ejde-685	571	12	as	as	ADP
ejde-685	571	13	t	t	PROPN
ejde-685	571	14	→	→	SYM
ejde-685	571	15	t−	t−	PROPN
ejde-685	571	16	∗	∗	NOUN
ejde-685	571	17	,	,	PUNCT
ejde-685	571	18	|h(v(t))−h(v∗)|	|h(v(t))−h(v∗)|	PROPN
ejde-685	571	19	=	=	PUNCT
ejde-685	571	20	o(|v(t)−	o(|v(t)−	PROPN
ejde-685	571	21	v∗|γ	v∗|γ	X
ejde-685	571	22	)	)	PUNCT
ejde-685	572	1	=	=	SYM
ejde-685	572	2	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	572	3	−	−	PROPN
ejde-685	572	4	t)γε0	t)γε0	PROPN
ejde-685	572	5	)	)	PUNCT
ejde-685	572	6	.	.	PUNCT
ejde-685	573	1	(	(	PUNCT
ejde-685	573	2	7.3	7.3	NUM
ejde-685	573	3	)	)	PUNCT
ejde-685	573	4	it	it	PRON
ejde-685	573	5	is	be	AUX
ejde-685	573	6	elementary	elementary	ADJ
ejde-685	573	7	to	to	PART
ejde-685	573	8	see	see	VERB
ejde-685	573	9	|s−α	|s−α	NOUN
ejde-685	573	10	−	−	PROPN
ejde-685	574	1	1|	1|	NUM
ejde-685	575	1	=	=	SYM
ejde-685	575	2	o(|s	o(|s	X
ejde-685	575	3	−	−	PROPN
ejde-685	575	4	1|	1|	NUM
ejde-685	575	5	)	)	PUNCT
ejde-685	575	6	as	as	ADP
ejde-685	575	7	s	s	PROPN
ejde-685	575	8	→	→	SYM
ejde-685	575	9	1	1	NUM
ejde-685	575	10	.	.	PUNCT
ejde-685	576	1	by	by	ADP
ejde-685	576	2	taking	take	VERB
ejde-685	576	3	s	s	PART
ejde-685	576	4	=	=	X
ejde-685	576	5	|rλv(t)|	|rλv(t)|	PROPN
ejde-685	576	6	,	,	PUNCT
ejde-685	576	7	which	which	PRON
ejde-685	576	8	goes	go	VERB
ejde-685	576	9	to	to	ADP
ejde-685	576	10	1	1	NUM
ejde-685	576	11	as	as	ADP
ejde-685	576	12	t	t	PROPN
ejde-685	576	13	→	→	SYM
ejde-685	576	14	t−	t−	PROPN
ejde-685	576	15	∗	∗	NOUN
ejde-685	576	16	thanks	thank	NOUN
ejde-685	576	17	to	to	ADP
ejde-685	576	18	(	(	PUNCT
ejde-685	576	19	6.45	6.45	NUM
ejde-685	576	20	)	)	PUNCT
ejde-685	576	21	,	,	PUNCT
ejde-685	576	22	and	and	CCONJ
ejde-685	576	23	using	use	VERB
ejde-685	576	24	estimate	estimate	NOUN
ejde-685	576	25	(	(	PUNCT
ejde-685	576	26	6.33	6.33	NUM
ejde-685	576	27	)	)	PUNCT
ejde-685	576	28	,	,	PUNCT
ejde-685	576	29	we	we	PRON
ejde-685	576	30	derive∣∣1−	derive∣∣1−	VERB
ejde-685	576	31	|rλv(t)|−α	|rλv(t)|−α	PRON
ejde-685	576	32	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-685	577	1	=	=	SYM
ejde-685	577	2	o	o	X
ejde-685	577	3	(	(	PUNCT
ejde-685	577	4	∣∣1−	∣∣1−	VERB
ejde-685	577	5	|rλv(t)|	|rλv(t)|	NOUN
ejde-685	577	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-685	577	7	)	)	PUNCT
ejde-685	578	1	=	=	SYM
ejde-685	578	2	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	579	1	−	−	NOUN
ejde-685	579	2	t)ε0	t)ε0	PROPN
ejde-685	579	3	)	)	PUNCT
ejde-685	579	4	as	as	ADP
ejde-685	579	5	t	t	PROPN
ejde-685	579	6	→	→	SYM
ejde-685	579	7	t−	t−	PROPN
ejde-685	579	8	∗	∗	NOUN
ejde-685	579	9	.	.	PUNCT
ejde-685	580	1	(	(	PUNCT
ejde-685	580	2	7.4	7.4	NUM
ejde-685	580	3	)	)	PUNCT
ejde-685	580	4	combining	combine	VERB
ejde-685	580	5	(	(	PUNCT
ejde-685	580	6	7.3	7.3	NUM
ejde-685	580	7	)	)	PUNCT
ejde-685	580	8	,	,	PUNCT
ejde-685	580	9	(	(	PUNCT
ejde-685	580	10	7.4	7.4	NUM
ejde-685	580	11	)	)	PUNCT
ejde-685	580	12	with	with	ADP
ejde-685	580	13	(	(	PUNCT
ejde-685	580	14	4.1	4.1	NUM
ejde-685	580	15	)	)	PUNCT
ejde-685	580	16	,	,	PUNCT
ejde-685	580	17	we	we	PRON
ejde-685	580	18	obtain	obtain	VERB
ejde-685	580	19	|g0(t)|	|g0(t)|	PUNCT
ejde-685	580	20	=	=	SYM
ejde-685	580	21	o(|y(t)|−α((t∗	o(|y(t)|−α((t∗	NOUN
ejde-685	580	22	−	−	NOUN
ejde-685	580	23	t)γε0	t)γε0	PROPN
ejde-685	580	24	+	+	CCONJ
ejde-685	580	25	(	(	PUNCT
ejde-685	580	26	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	580	27	−	−	NOUN
ejde-685	580	28	t)ε0	t)ε0	NOUN
ejde-685	580	29	)	)	PUNCT
ejde-685	580	30	)	)	PUNCT
ejde-685	581	1	=	=	SYM
ejde-685	581	2	o((t∗	o((t∗	NOUN
ejde-685	581	3	−	−	PROPN
ejde-685	581	4	t)−1+ε1	t)−1+ε1	NUM
ejde-685	581	5	)	)	PUNCT
ejde-685	581	6	(	(	PUNCT
ejde-685	581	7	7.5	7.5	NUM
ejde-685	581	8	)	)	PUNCT
ejde-685	581	9	as	as	ADP
ejde-685	581	10	t	t	PROPN
ejde-685	581	11	→	→	SYM
ejde-685	581	12	t−	t−	PROPN
ejde-685	581	13	∗	∗	NOUN
ejde-685	581	14	,	,	PUNCT
ejde-685	581	15	where	where	SCONJ
ejde-685	581	16	ε1	ε1	PROPN
ejde-685	581	17	=	=	SYM
ejde-685	581	18	ε0	ε0	PROPN
ejde-685	581	19	min{1	min{1	PROPN
ejde-685	581	20	,	,	PUNCT
ejde-685	581	21	γ	γ	NOUN
ejde-685	581	22	}	}	PUNCT
ejde-685	581	23	.	.	PUNCT
ejde-685	582	1	we	we	PRON
ejde-685	582	2	estimate	estimate	VERB
ejde-685	582	3	|f0(t)|	|f0(t)|	ADV
ejde-685	582	4	now	now	ADV
ejde-685	582	5	.	.	PUNCT
ejde-685	583	1	as	as	ADP
ejde-685	583	2	t	t	PROPN
ejde-685	583	3	→	→	SYM
ejde-685	583	4	t−	t−	PROPN
ejde-685	583	5	∗	∗	NOUN
ejde-685	583	6	,	,	PUNCT
ejde-685	583	7	we	we	PRON
ejde-685	583	8	have	have	VERB
ejde-685	583	9	from	from	ADP
ejde-685	583	10	(	(	PUNCT
ejde-685	583	11	4.1	4.1	NUM
ejde-685	583	12	)	)	PUNCT
ejde-685	583	13	and	and	CCONJ
ejde-685	583	14	(	(	PUNCT
ejde-685	583	15	4.11	4.11	NUM
ejde-685	583	16	)	)	PUNCT
ejde-685	584	1	that	that	SCONJ
ejde-685	584	2	|rλy(t)|	|rλy(t)|	PROPN
ejde-685	584	3	=	=	SYM
ejde-685	584	4	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	585	1	−	−	PROPN
ejde-685	585	2	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	585	3	/	/	SYM
ejde-685	585	4	α	α	NOUN
ejde-685	585	5	)	)	PUNCT
ejde-685	585	6	and	and	CCONJ
ejde-685	585	7	|rλf(t)|	|rλf(t)|	NUM
ejde-685	585	8	=	=	SYM
ejde-685	585	9	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	586	1	−	−	PROPN
ejde-685	586	2	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	586	3	/	/	SYM
ejde-685	586	4	α−1+δ	α−1+δ	PROPN
ejde-685	586	5	/	/	SYM
ejde-685	586	6	α	α	NOUN
ejde-685	586	7	)	)	PUNCT
ejde-685	586	8	.	.	PUNCT
ejde-685	587	1	(	(	PUNCT
ejde-685	587	2	7.6	7.6	X
ejde-685	587	3	)	)	PUNCT
ejde-685	587	4	combining	combine	VERB
ejde-685	587	5	(	(	PUNCT
ejde-685	587	6	7.5	7.5	NUM
ejde-685	587	7	)	)	PUNCT
ejde-685	587	8	and	and	CCONJ
ejde-685	587	9	(	(	PUNCT
ejde-685	587	10	7.6	7.6	NUM
ejde-685	587	11	)	)	PUNCT
ejde-685	587	12	gives	give	VERB
ejde-685	587	13	,	,	PUNCT
ejde-685	587	14	as	as	ADP
ejde-685	587	15	t	t	PROPN
ejde-685	587	16	→	→	SYM
ejde-685	587	17	t−	t−	PROPN
ejde-685	587	18	∗	∗	NOUN
ejde-685	587	19	,	,	PUNCT
ejde-685	587	20	|f0(t)|	|f0(t)|	PUNCT
ejde-685	587	21	=	=	PRON
ejde-685	587	22	o((t∗	o((t∗	NOUN
ejde-685	587	23	−	−	NOUN
ejde-685	587	24	t)−1+ε1(t∗	t)−1+ε1(t∗	NOUN
ejde-685	588	1	−	−	PROPN
ejde-685	588	2	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	588	3	/	/	SYM
ejde-685	588	4	α	α	PROPN
ejde-685	589	1	+	+	ADJ
ejde-685	589	2	(	(	PUNCT
ejde-685	589	3	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	589	4	−	−	PROPN
ejde-685	589	5	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	589	6	/	/	SYM
ejde-685	589	7	α−1+δ	α−1+δ	PROPN
ejde-685	589	8	/	/	SYM
ejde-685	589	9	α	α	NOUN
ejde-685	589	10	)	)	PUNCT
ejde-685	589	11	=	=	SYM
ejde-685	589	12	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	590	1	−	−	PROPN
ejde-685	590	2	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	590	3	/	/	SYM
ejde-685	590	4	α−1+ε2	α−1+ε2	PROPN
ejde-685	590	5	/	/	SYM
ejde-685	590	6	α	α	NOUN
ejde-685	590	7	)	)	PUNCT
ejde-685	590	8	,	,	PUNCT
ejde-685	590	9	where	where	SCONJ
ejde-685	590	10	ε2	ε2	PROPN
ejde-685	590	11	=	=	SYM
ejde-685	590	12	min{ε1α	min{ε1α	PROPN
ejde-685	590	13	,	,	PUNCT
ejde-685	590	14	δ	δ	PROPN
ejde-685	590	15	}	}	PUNCT
ejde-685	590	16	.	.	PUNCT
ejde-685	591	1	by	by	ADP
ejde-685	591	2	the	the	DET
ejde-685	591	3	virtue	virtue	NOUN
ejde-685	591	4	of	of	ADP
ejde-685	591	5	the	the	DET
ejde-685	591	6	lower	low	ADJ
ejde-685	591	7	bound	bind	VERB
ejde-685	591	8	of	of	ADP
ejde-685	591	9	|rλy(t)|	|rλy(t)|	PROPN
ejde-685	591	10	in	in	ADP
ejde-685	591	11	(	(	PUNCT
ejde-685	591	12	6.31	6.31	NUM
ejde-685	591	13	)	)	PUNCT
ejde-685	591	14	,	,	PUNCT
ejde-685	591	15	we	we	PRON
ejde-685	591	16	actually	actually	ADV
ejde-685	591	17	have	have	VERB
ejde-685	591	18	|f0(t)|	|f0(t)|	PROPN
ejde-685	591	19	=	=	SYM
ejde-685	591	20	o(|rλy(t)|1−α+ε2	o(|rλy(t)|1−α+ε2	NOUN
ejde-685	591	21	)	)	PUNCT
ejde-685	591	22	.	.	PUNCT
ejde-685	592	1	fix	fix	VERB
ejde-685	592	2	a	a	DET
ejde-685	592	3	number	number	NOUN
ejde-685	592	4	t′0	t′0	NOUN
ejde-685	592	5	∈	∈	PROPN
ejde-685	593	1	[	[	X
ejde-685	593	2	t0	t0	NOUN
ejde-685	593	3	,	,	PUNCT
ejde-685	593	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	593	5	)	)	PUNCT
ejde-685	593	6	such	such	ADJ
ejde-685	593	7	that	that	DET
ejde-685	593	8	rλy(t	rλy(t	NOUN
ejde-685	593	9	)	)	PUNCT
ejde-685	593	10	̸=	̸=	NOUN
ejde-685	593	11	0	0	NUM
ejde-685	593	12	and	and	CCONJ
ejde-685	593	13	|f0(t)|	|f0(t)|	ADV
ejde-685	593	14	≤	≤	NOUN
ejde-685	593	15	m0|rλy(t)|1−α+ε2	m0|rλy(t)|1−α+ε2	PROPN
ejde-685	593	16	for	for	ADP
ejde-685	593	17	all	all	DET
ejde-685	593	18	t	t	NOUN
ejde-685	593	19	∈	∈	PROPN
ejde-685	594	1	[	[	X
ejde-685	594	2	t′0	t′0	ADJ
ejde-685	594	3	,	,	PUNCT
ejde-685	594	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	594	5	)	)	PUNCT
ejde-685	594	6	,	,	PUNCT
ejde-685	594	7	where	where	SCONJ
ejde-685	594	8	m0	m0	PROPN
ejde-685	594	9	is	be	AUX
ejde-685	594	10	a	a	DET
ejde-685	594	11	positive	positive	ADJ
ejde-685	594	12	constant	constant	NOUN
ejde-685	594	13	.	.	PUNCT
ejde-685	595	1	of	of	ADP
ejde-685	595	2	course	course	NOUN
ejde-685	595	3	,	,	PUNCT
ejde-685	595	4	one	one	PRON
ejde-685	595	5	already	already	ADV
ejde-685	595	6	has	have	VERB
ejde-685	595	7	rλy(t∗	rλy(t∗	NOUN
ejde-685	595	8	)	)	PUNCT
ejde-685	595	9	=	=	SYM
ejde-685	596	1	0	0	X
ejde-685	596	2	.	.	PUNCT
ejde-685	597	1	we	we	PRON
ejde-685	597	2	apply	apply	VERB
ejde-685	597	3	theorem	theorem	VERB
ejde-685	597	4	5.1	5.1	NUM
ejde-685	597	5	to	to	ADP
ejde-685	597	6	solution	solution	NOUN
ejde-685	597	7	rλy(t	rλy(t	NOUN
ejde-685	597	8	)	)	PUNCT
ejde-685	597	9	of	of	ADP
ejde-685	597	10	equation	equation	NOUN
ejde-685	597	11	(	(	PUNCT
ejde-685	597	12	7.2	7.2	NUM
ejde-685	597	13	)	)	PUNCT
ejde-685	597	14	on	on	ADP
ejde-685	597	15	the	the	DET
ejde-685	597	16	interval	interval	NOUN
ejde-685	597	17	[	[	X
ejde-685	597	18	t′0	t′0	ADJ
ejde-685	597	19	,	,	PUNCT
ejde-685	597	20	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	597	21	)	)	PUNCT
ejde-685	597	22	.	.	PUNCT
ejde-685	598	1	specifically	specifically	ADV
ejde-685	598	2	,	,	PUNCT
ejde-685	598	3	rλy(t	rλy(t	PROPN
ejde-685	598	4	)	)	PUNCT
ejde-685	598	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-685	598	6	equation	equation	NOUN
ejde-685	598	7	(	(	PUNCT
ejde-685	598	8	5.2	5.2	NUM
ejde-685	598	9	)	)	PUNCT
ejde-685	598	10	on	on	ADP
ejde-685	598	11	(	(	PUNCT
ejde-685	598	12	t′0	t′0	ADJ
ejde-685	598	13	,	,	PUNCT
ejde-685	598	14	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	598	15	)	)	PUNCT
ejde-685	598	16	with	with	ADP
ejde-685	598	17	constant	constant	ADJ
ejde-685	598	18	a	a	DET
ejde-685	598	19	=	=	SYM
ejde-685	598	20	λh(v∗	λh(v∗	X
ejde-685	598	21	)	)	PUNCT
ejde-685	598	22	and	and	CCONJ
ejde-685	598	23	f	f	X
ejde-685	598	24	=	=	SYM
ejde-685	598	25	f0	f0	PROPN
ejde-685	598	26	.	.	PUNCT
ejde-685	599	1	then	then	ADV
ejde-685	599	2	there	there	PRON
ejde-685	599	3	exists	exist	VERB
ejde-685	599	4	a	a	DET
ejde-685	599	5	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-685	599	6	vector	vector	NOUN
ejde-685	599	7	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-685	599	8	∈	∈	PROPN
ejde-685	599	9	rn	rn	PROPN
ejde-685	599	10	such	such	ADJ
ejde-685	599	11	that	that	SCONJ
ejde-685	599	12	|rλy(t)−	|rλy(t)−	PROPN
ejde-685	599	13	(	(	PUNCT
ejde-685	599	14	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	599	15	−	−	PROPN
ejde-685	599	16	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	599	17	/	/	SYM
ejde-685	599	18	αξ∗|	αξ∗|	PROPN
ejde-685	599	19	=	=	PUNCT
ejde-685	599	20	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	600	1	−	−	PROPN
ejde-685	600	2	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	600	3	/	/	SYM
ejde-685	600	4	α+ε3	α+ε3	PROPN
ejde-685	600	5	)	)	PUNCT
ejde-685	600	6	for	for	ADP
ejde-685	600	7	some	some	DET
ejde-685	600	8	ε3	ε3	PROPN
ejde-685	600	9	>	>	X
ejde-685	600	10	0	0	NUM
ejde-685	600	11	,	,	PUNCT
ejde-685	600	12	(	(	PUNCT
ejde-685	600	13	7.7	7.7	NUM
ejde-685	600	14	)	)	PUNCT
ejde-685	600	15	|ξ∗|	|ξ∗|	NOUN
ejde-685	601	1	=	=	SYM
ejde-685	601	2	(	(	PUNCT
ejde-685	601	3	αλh(v∗	αλh(v∗	NOUN
ejde-685	601	4	)	)	PUNCT
ejde-685	601	5	)	)	PUNCT
ejde-685	601	6	1	1	NUM
ejde-685	601	7	/	/	SYM
ejde-685	601	8	α	α	NOUN
ejde-685	601	9	.	.	PUNCT
ejde-685	602	1	(	(	PUNCT
ejde-685	602	2	7.8	7.8	NUM
ejde-685	602	3	)	)	PUNCT
ejde-685	602	4	the	the	DET
ejde-685	602	5	desired	desire	VERB
ejde-685	602	6	statement	statement	NOUN
ejde-685	602	7	(	(	PUNCT
ejde-685	602	8	2.15	2.15	NUM
ejde-685	602	9	)	)	PUNCT
ejde-685	602	10	immediately	immediately	ADV
ejde-685	602	11	follows	follow	VERB
ejde-685	602	12	from	from	ADP
ejde-685	602	13	(	(	PUNCT
ejde-685	602	14	7.7	7.7	NUM
ejde-685	602	15	)	)	PUNCT
ejde-685	602	16	.	.	PUNCT
ejde-685	603	1	because	because	SCONJ
ejde-685	603	2	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-685	603	3	=	=	SYM
ejde-685	603	4	lim	lim	PROPN
ejde-685	603	5	t→t−	t→t−	ADP
ejde-685	603	6	∗	∗	NOUN
ejde-685	603	7	(	(	PUNCT
ejde-685	603	8	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	603	9	−	−	NOUN
ejde-685	603	10	t)−1	t)−1	NOUN
ejde-685	603	11	/	/	SYM
ejde-685	603	12	αrλy(t	αrλy(t	NOUN
ejde-685	603	13	)	)	PUNCT
ejde-685	603	14	,	,	PUNCT
ejde-685	603	15	by	by	ADP
ejde-685	603	16	(	(	PUNCT
ejde-685	603	17	2.15	2.15	NUM
ejde-685	603	18	)	)	PUNCT
ejde-685	603	19	,	,	PUNCT
ejde-685	603	20	and	and	CCONJ
ejde-685	603	21	the	the	DET
ejde-685	603	22	fact	fact	NOUN
ejde-685	603	23	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-685	603	24	̸=	̸=	PROPN
ejde-685	603	25	0	0	NUM
ejde-685	603	26	,	,	PUNCT
ejde-685	603	27	we	we	PRON
ejde-685	603	28	have	have	VERB
ejde-685	603	29	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-685	603	30	∈	∈	PROPN
ejde-685	603	31	rλ(rn	rλ(rn	PROPN
ejde-685	603	32	)	)	PUNCT
ejde-685	603	33	\	\	PUNCT
ejde-685	603	34	{	{	PUNCT
ejde-685	603	35	0	0	NUM
ejde-685	603	36	}	}	PUNCT
ejde-685	603	37	.	.	PUNCT
ejde-685	604	1	hence	hence	ADV
ejde-685	604	2	,	,	PUNCT
ejde-685	604	3	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-685	604	4	is	be	AUX
ejde-685	604	5	an	an	DET
ejde-685	604	6	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-685	604	7	of	of	ADP
ejde-685	604	8	a	a	DET
ejde-685	604	9	associated	associate	VERB
ejde-685	604	10	with	with	ADP
ejde-685	604	11	λ	λ	PROPN
ejde-685	604	12	.	.	PROPN
ejde-685	605	1	next	next	ADV
ejde-685	605	2	,	,	PUNCT
ejde-685	605	3	we	we	PRON
ejde-685	605	4	prove	prove	VERB
ejde-685	605	5	(	(	PUNCT
ejde-685	605	6	2.13	2.13	NUM
ejde-685	605	7	)	)	PUNCT
ejde-685	605	8	.	.	PUNCT
ejde-685	606	1	writing	write	VERB
ejde-685	606	2	y(t)−	y(t)−	PROPN
ejde-685	606	3	(	(	PUNCT
ejde-685	606	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	606	5	−	−	PROPN
ejde-685	606	6	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	606	7	/	/	SYM
ejde-685	606	8	αξ∗	αξ∗	NOUN
ejde-685	606	9	=	=	X
ejde-685	606	10	(	(	PUNCT
ejde-685	606	11	in	in	ADP
ejde-685	606	12	−rλ)y(t	−rλ)y(t	NUM
ejde-685	606	13	)	)	PUNCT
ejde-685	607	1	+	+	CCONJ
ejde-685	607	2	(	(	PUNCT
ejde-685	607	3	rλy(t)−	rλy(t)−	PROPN
ejde-685	607	4	(	(	PUNCT
ejde-685	607	5	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	607	6	−	−	PROPN
ejde-685	607	7	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	607	8	/	/	SYM
ejde-685	607	9	αξ∗	αξ∗	NOUN
ejde-685	607	10	)	)	PUNCT
ejde-685	607	11	,	,	PUNCT
ejde-685	607	12	and	and	CCONJ
ejde-685	607	13	using	use	VERB
ejde-685	607	14	the	the	DET
ejde-685	607	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-685	607	16	(	(	PUNCT
ejde-685	607	17	6.30	6.30	NUM
ejde-685	607	18	)	)	PUNCT
ejde-685	607	19	with	with	ADP
ejde-685	607	20	ε	ε	PROPN
ejde-685	607	21	=	=	SYM
ejde-685	607	22	ε0	ε0	PROPN
ejde-685	607	23	,	,	PUNCT
ejde-685	607	24	and	and	CCONJ
ejde-685	607	25	estimate	estimate	NOUN
ejde-685	607	26	(	(	PUNCT
ejde-685	607	27	7.7	7.7	NUM
ejde-685	607	28	)	)	PUNCT
ejde-685	607	29	yield	yield	NOUN
ejde-685	607	30	|y(t)−	|y(t)−	PROPN
ejde-685	607	31	(	(	PUNCT
ejde-685	607	32	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	607	33	−	−	PROPN
ejde-685	607	34	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	607	35	/	/	SYM
ejde-685	607	36	αξ∗|	αξ∗|	PROPN
ejde-685	607	37	=	=	PUNCT
ejde-685	607	38	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	607	39	−	−	PROPN
ejde-685	607	40	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	607	41	/	/	SYM
ejde-685	607	42	α+ε0	α+ε0	PROPN
ejde-685	607	43	+	+	CCONJ
ejde-685	607	44	(	(	PUNCT
ejde-685	607	45	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	607	46	−	−	PROPN
ejde-685	607	47	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	607	48	/	/	SYM
ejde-685	607	49	α+ε3	α+ε3	PROPN
ejde-685	607	50	)	)	PUNCT
ejde-685	607	51	.	.	PUNCT
ejde-685	608	1	this	this	PRON
ejde-685	608	2	implies	imply	VERB
ejde-685	608	3	(	(	PUNCT
ejde-685	608	4	2.13	2.13	NUM
ejde-685	608	5	)	)	PUNCT
ejde-685	608	6	with	with	ADP
ejde-685	608	7	ε	ε	PROPN
ejde-685	608	8	=	=	SYM
ejde-685	608	9	min{ε0	min{ε0	NOUN
ejde-685	608	10	,	,	PUNCT
ejde-685	608	11	ε3	ε3	PROPN
ejde-685	608	12	}	}	PUNCT
ejde-685	608	13	.	.	PUNCT
ejde-685	609	1	finally	finally	ADV
ejde-685	609	2	,	,	PUNCT
ejde-685	609	3	we	we	PRON
ejde-685	609	4	prove	prove	VERB
ejde-685	609	5	(	(	PUNCT
ejde-685	609	6	2.16	2.16	NUM
ejde-685	609	7	)	)	PUNCT
ejde-685	609	8	.	.	PUNCT
ejde-685	610	1	let	let	VERB
ejde-685	610	2	w(t	w(t	X
ejde-685	610	3	)	)	PUNCT
ejde-685	611	1	=	=	PRON
ejde-685	611	2	(	(	PUNCT
ejde-685	611	3	t∗−t)−1	t∗−t)−1	NOUN
ejde-685	611	4	/	/	SYM
ejde-685	611	5	αy(t	αy(t	NUM
ejde-685	611	6	)	)	PUNCT
ejde-685	611	7	and	and	CCONJ
ejde-685	611	8	write	write	VERB
ejde-685	611	9	v(t	v(t	NOUN
ejde-685	611	10	)	)	PUNCT
ejde-685	611	11	=	=	PUNCT
ejde-685	611	12	w(t)/|w(t)|	w(t)/|w(t)|	NOUN
ejde-685	611	13	.	.	PUNCT
ejde-685	612	1	passing	pass	VERB
ejde-685	612	2	t	t	PROPN
ejde-685	612	3	→	→	PUNCT
ejde-685	612	4	t−	t−	PROPN
ejde-685	612	5	∗	∗	NOUN
ejde-685	612	6	and	and	CCONJ
ejde-685	612	7	noticing	notice	VERB
ejde-685	612	8	that	that	PRON
ejde-685	612	9	v(t	v(t	VERB
ejde-685	612	10	)	)	PUNCT
ejde-685	612	11	→	→	SYM
ejde-685	612	12	v∗	v∗	PROPN
ejde-685	612	13	and	and	CCONJ
ejde-685	612	14	w(t	w(t	PROPN
ejde-685	612	15	)	)	PUNCT
ejde-685	613	1	→	→	SYM
ejde-685	613	2	ξ∗	ξ∗	ADV
ejde-685	613	3	,	,	PUNCT
ejde-685	613	4	thanks	thank	NOUN
ejde-685	613	5	to	to	ADP
ejde-685	613	6	(	(	PUNCT
ejde-685	613	7	6.45	6.45	NUM
ejde-685	613	8	)	)	PUNCT
ejde-685	613	9	and	and	CCONJ
ejde-685	613	10	(	(	PUNCT
ejde-685	613	11	2.13	2.13	NUM
ejde-685	613	12	)	)	PUNCT
ejde-685	613	13	,	,	PUNCT
ejde-685	613	14	we	we	PRON
ejde-685	613	15	obtain	obtain	VERB
ejde-685	613	16	v∗	v∗	PROPN
ejde-685	613	17	=	=	SYM
ejde-685	613	18	ξ∗/|ξ∗|	ξ∗/|ξ∗|	PROPN
ejde-685	613	19	(	(	PUNCT
ejde-685	613	20	7.9	7.9	NUM
ejde-685	613	21	)	)	PUNCT
ejde-685	613	22	ejde-2025/08	ejde-2025/08	NOUN
ejde-685	613	23	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	613	24	near	near	ADP
ejde-685	613	25	the	the	DET
ejde-685	613	26	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	613	27	time	time	NOUN
ejde-685	613	28	21	21	NUM
ejde-685	613	29	then	then	ADV
ejde-685	613	30	it	it	PRON
ejde-685	613	31	follows	follow	VERB
ejde-685	613	32	from	from	ADP
ejde-685	613	33	(	(	PUNCT
ejde-685	613	34	7.8	7.8	NUM
ejde-685	613	35	)	)	PUNCT
ejde-685	613	36	,	,	PUNCT
ejde-685	613	37	the	the	DET
ejde-685	613	38	fact	fact	NOUN
ejde-685	613	39	h	h	NOUN
ejde-685	613	40	is	be	AUX
ejde-685	613	41	positively	positively	ADV
ejde-685	613	42	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-685	613	43	of	of	ADP
ejde-685	613	44	degree	degree	NOUN
ejde-685	613	45	−α	−α	NOUN
ejde-685	613	46	,	,	PUNCT
ejde-685	613	47	and	and	CCONJ
ejde-685	613	48	relation	relation	NOUN
ejde-685	613	49	(	(	PUNCT
ejde-685	613	50	7.9	7.9	NUM
ejde-685	613	51	)	)	PUNCT
ejde-685	613	52	that	that	PRON
ejde-685	613	53	1	1	X
ejde-685	613	54	=	=	SYM
ejde-685	613	55	αλh(v∗)|ξ∗|−α	αλh(v∗)|ξ∗|−α	NOUN
ejde-685	613	56	=	=	PUNCT
ejde-685	613	57	αλh(|ξ∗|v∗	αλh(|ξ∗|v∗	X
ejde-685	613	58	)	)	PUNCT
ejde-685	613	59	=	=	SYM
ejde-685	613	60	αλh(ξ∗	αλh(ξ∗	NUM
ejde-685	613	61	)	)	PUNCT
ejde-685	613	62	.	.	PUNCT
ejde-685	614	1	hence	hence	ADV
ejde-685	614	2	,	,	PUNCT
ejde-685	614	3	we	we	PRON
ejde-685	614	4	obtain	obtain	VERB
ejde-685	614	5	(	(	PUNCT
ejde-685	614	6	2.16	2.16	NUM
ejde-685	614	7	)	)	PUNCT
ejde-685	614	8	.	.	PUNCT
ejde-685	615	1	this	this	PRON
ejde-685	615	2	completes	complete	VERB
ejde-685	615	3	the	the	DET
ejde-685	615	4	proof	proof	NOUN
ejde-685	615	5	for	for	ADP
ejde-685	615	6	the	the	DET
ejde-685	615	7	case	case	NOUN
ejde-685	615	8	of	of	ADP
ejde-685	615	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-685	615	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-685	615	11	a.	a.	NOUN
ejde-685	615	12	case	case	NOUN
ejde-685	615	13	2	2	NUM
ejde-685	615	14	.	.	X
ejde-685	615	15	consider	consider	VERB
ejde-685	615	16	the	the	DET
ejde-685	615	17	case	case	NOUN
ejde-685	615	18	a	a	PRON
ejde-685	615	19	is	be	AUX
ejde-685	615	20	not	not	PART
ejde-685	615	21	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-685	615	22	.	.	PUNCT
ejde-685	616	1	let	let	VERB
ejde-685	616	2	a0	a0	NOUN
ejde-685	616	3	and	and	CCONJ
ejde-685	616	4	s	s	VERB
ejde-685	616	5	be	be	AUX
ejde-685	616	6	as	as	ADP
ejde-685	616	7	in	in	ADP
ejde-685	616	8	(	(	PUNCT
ejde-685	616	9	2.1	2.1	NUM
ejde-685	616	10	)	)	PUNCT
ejde-685	616	11	.	.	PUNCT
ejde-685	617	1	same	same	ADJ
ejde-685	617	2	as	as	ADP
ejde-685	617	3	(	(	PUNCT
ejde-685	617	4	3.10	3.10	NUM
ejde-685	617	5	)	)	PUNCT
ejde-685	617	6	,	,	PUNCT
ejde-685	617	7	we	we	PRON
ejde-685	617	8	set	set	VERB
ejde-685	617	9	z(t	z(t	NOUN
ejde-685	617	10	)	)	PUNCT
ejde-685	617	11	=	=	PUNCT
ejde-685	617	12	sy(t	sy(t	X
ejde-685	617	13	)	)	PUNCT
ejde-685	617	14	on	on	ADP
ejde-685	617	15	[	[	X
ejde-685	617	16	t0	t0	NOUN
ejde-685	617	17	,	,	PUNCT
ejde-685	617	18	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	617	19	]	]	PUNCT
ejde-685	617	20	.	.	PUNCT
ejde-685	618	1	then	then	ADV
ejde-685	618	2	z(t	z(t	NOUN
ejde-685	618	3	)	)	PUNCT
ejde-685	618	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-685	618	5	equation	equation	NOUN
ejde-685	618	6	(	(	PUNCT
ejde-685	618	7	4.6	4.6	NUM
ejde-685	618	8	)	)	PUNCT
ejde-685	618	9	with	with	ADP
ejde-685	618	10	h̃	h̃	PROPN
ejde-685	618	11	and	and	CCONJ
ejde-685	618	12	f̃	f̃	PROPN
ejde-685	618	13	defined	define	VERB
ejde-685	618	14	in	in	ADP
ejde-685	618	15	(	(	PUNCT
ejde-685	618	16	4.7	4.7	NUM
ejde-685	618	17	)	)	PUNCT
ejde-685	618	18	.	.	PUNCT
ejde-685	619	1	one	one	PRON
ejde-685	619	2	can	can	AUX
ejde-685	619	3	verify	verify	VERB
ejde-685	619	4	the	the	DET
ejde-685	619	5	following	follow	VERB
ejde-685	619	6	facts	fact	NOUN
ejde-685	619	7	.	.	PUNCT
ejde-685	620	1	•	•	NUM
ejde-685	620	2	z(t	z(t	NOUN
ejde-685	620	3	)	)	PUNCT
ejde-685	620	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-685	620	5	0	0	NUM
ejde-685	620	6	for	for	ADP
ejde-685	620	7	t	t	PROPN
ejde-685	620	8	∈	∈	PROPN
ejde-685	620	9	[	[	X
ejde-685	620	10	t0	t0	NOUN
ejde-685	620	11	,	,	PUNCT
ejde-685	620	12	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	620	13	)	)	PUNCT
ejde-685	620	14	and	and	CCONJ
ejde-685	620	15	z(t∗	z(t∗	NOUN
ejde-685	620	16	)	)	PUNCT
ejde-685	620	17	=	=	SYM
ejde-685	621	1	0	0	NUM
ejde-685	621	2	.	.	NOUN
ejde-685	621	3	•	•	NUM
ejde-685	621	4	h̃	h̃	PROPN
ejde-685	621	5	∈	∈	PROPN
ejde-685	621	6	h−α(rn	h−α(rn	PROPN
ejde-685	621	7	)	)	PUNCT
ejde-685	622	1	and	and	CCONJ
ejde-685	622	2	,	,	PUNCT
ejde-685	622	3	thanks	thank	NOUN
ejde-685	622	4	to	to	ADP
ejde-685	622	5	parts	part	NOUN
ejde-685	622	6	(	(	PUNCT
ejde-685	622	7	i	i	NOUN
ejde-685	622	8	)	)	PUNCT
ejde-685	622	9	and	and	CCONJ
ejde-685	622	10	(	(	PUNCT
ejde-685	622	11	v	v	NOUN
ejde-685	622	12	)	)	PUNCT
ejde-685	622	13	of	of	ADP
ejde-685	622	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-685	622	15	2.7	2.7	NUM
ejde-685	622	16	,	,	PUNCT
ejde-685	622	17	h̃	h̃	PROPN
ejde-685	622	18	>	>	X
ejde-685	622	19	0	0	PUNCT
ejde-685	623	1	on	on	ADP
ejde-685	623	2	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-685	623	3	and	and	CCONJ
ejde-685	623	4	h̃	h̃	PROPN
ejde-685	623	5	has	have	VERB
ejde-685	623	6	property	property	NOUN
ejde-685	623	7	(	(	PUNCT
ejde-685	623	8	hc	hc	NOUN
ejde-685	623	9	)	)	PUNCT
ejde-685	623	10	on	on	ADP
ejde-685	623	11	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-685	623	12	.	.	PROPN
ejde-685	624	1	•	•	NUM
ejde-685	624	2	thanks	thank	NOUN
ejde-685	624	3	to	to	ADP
ejde-685	624	4	(	(	PUNCT
ejde-685	624	5	4.8	4.8	NUM
ejde-685	624	6	)	)	PUNCT
ejde-685	624	7	,	,	PUNCT
ejde-685	624	8	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-685	624	9	)	)	PUNCT
ejde-685	624	10	and	and	CCONJ
ejde-685	624	11	z(t	z(t	NOUN
ejde-685	624	12	)	)	PUNCT
ejde-685	624	13	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-685	624	14	condition	condition	NOUN
ejde-685	624	15	(	(	PUNCT
ejde-685	624	16	2.12	2.12	NUM
ejde-685	624	17	)	)	PUNCT
ejde-685	624	18	with	with	ADP
ejde-685	624	19	the	the	DET
ejde-685	624	20	same	same	ADJ
ejde-685	624	21	numbers	number	NOUN
ejde-685	624	22	α	α	NOUN
ejde-685	624	23	,	,	PUNCT
ejde-685	624	24	δ	δ	PROPN
ejde-685	624	25	,	,	PUNCT
ejde-685	624	26	t0	t0	PROPN
ejde-685	624	27	,	,	PUNCT
ejde-685	624	28	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	624	29	,	,	PUNCT
ejde-685	624	30	and	and	CCONJ
ejde-685	624	31	constant	constant	ADJ
ejde-685	624	32	m̃	m̃	PROPN
ejde-685	624	33	in	in	ADP
ejde-685	624	34	place	place	NOUN
ejde-685	624	35	of	of	ADP
ejde-685	624	36	m	m	PROPN
ejde-685	624	37	.	.	PUNCT
ejde-685	625	1	we	we	PRON
ejde-685	625	2	apply	apply	VERB
ejde-685	625	3	the	the	DET
ejde-685	625	4	results	result	NOUN
ejde-685	625	5	already	already	ADV
ejde-685	625	6	established	establish	VERB
ejde-685	625	7	in	in	ADP
ejde-685	625	8	case	case	NOUN
ejde-685	625	9	1	1	NUM
ejde-685	625	10	above	above	ADP
ejde-685	625	11	to	to	ADP
ejde-685	625	12	the	the	DET
ejde-685	625	13	solution	solution	NOUN
ejde-685	625	14	z(t	z(t	NOUN
ejde-685	625	15	)	)	PUNCT
ejde-685	625	16	of	of	ADP
ejde-685	625	17	equation	equation	NOUN
ejde-685	625	18	(	(	PUNCT
ejde-685	625	19	4.6	4.6	NUM
ejde-685	625	20	)	)	PUNCT
ejde-685	625	21	.	.	PUNCT
ejde-685	626	1	note	note	VERB
ejde-685	626	2	that	that	SCONJ
ejde-685	626	3	a0	a0	NOUN
ejde-685	626	4	replaces	replace	VERB
ejde-685	626	5	a	a	DET
ejde-685	626	6	and	and	CCONJ
ejde-685	626	7	r̂λj	r̂λj	NOUN
ejde-685	626	8	replaces	replace	VERB
ejde-685	626	9	rλj	rλj	NOUN
ejde-685	626	10	.	.	PUNCT
ejde-685	627	1	then	then	ADV
ejde-685	627	2	there	there	PRON
ejde-685	627	3	exist	exist	VERB
ejde-685	627	4	an	an	DET
ejde-685	627	5	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-685	627	6	λ	λ	PROPN
ejde-685	627	7	of	of	ADP
ejde-685	627	8	a0	a0	PROPN
ejde-685	627	9	and	and	CCONJ
ejde-685	627	10	an	an	DET
ejde-685	627	11	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-685	627	12	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-685	627	13	of	of	ADP
ejde-685	627	14	a0	a0	PROPN
ejde-685	627	15	associated	associate	VERB
ejde-685	627	16	with	with	ADP
ejde-685	627	17	λ	λ	PROPN
ejde-685	627	18	such	such	ADJ
ejde-685	627	19	that	that	PRON
ejde-685	627	20	|(in	|(in	ADP
ejde-685	627	21	−	−	NUM
ejde-685	627	22	r̂λ)z(t)|	r̂λ)z(t)|	NOUN
ejde-685	627	23	=	=	SYM
ejde-685	627	24	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	628	1	−	−	PROPN
ejde-685	628	2	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	628	3	/	/	SYM
ejde-685	628	4	α+ε	α+ε	NUM
ejde-685	628	5	)	)	PUNCT
ejde-685	628	6	,	,	PUNCT
ejde-685	628	7	|r̂λz(t)−	|r̂λz(t)−	PUNCT
ejde-685	628	8	(	(	PUNCT
ejde-685	628	9	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	628	10	−	−	PROPN
ejde-685	628	11	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	628	12	/	/	SYM
ejde-685	628	13	αξ0|	αξ0|	PROPN
ejde-685	628	14	=	=	SYM
ejde-685	629	1	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	630	1	−	−	PROPN
ejde-685	630	2	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	630	3	/	/	SYM
ejde-685	630	4	α+ε	α+ε	NUM
ejde-685	630	5	)	)	PUNCT
ejde-685	630	6	(	(	PUNCT
ejde-685	630	7	7.10	7.10	NUM
ejde-685	630	8	)	)	PUNCT
ejde-685	630	9	for	for	ADP
ejde-685	630	10	some	some	DET
ejde-685	630	11	number	number	NOUN
ejde-685	630	12	ε	ε	PROPN
ejde-685	630	13	>	>	X
ejde-685	630	14	0	0	PROPN
ejde-685	630	15	,	,	PUNCT
ejde-685	630	16	and	and	CCONJ
ejde-685	630	17	αλh̃(ξ0	αλh̃(ξ0	NUM
ejde-685	630	18	)	)	PUNCT
ejde-685	630	19	=	=	SYM
ejde-685	631	1	1	1	X
ejde-685	631	2	.	.	PUNCT
ejde-685	631	3	(	(	PUNCT
ejde-685	631	4	7.11	7.11	NUM
ejde-685	631	5	)	)	PUNCT
ejde-685	631	6	let	let	VERB
ejde-685	631	7	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-685	631	8	=	=	SYM
ejde-685	631	9	s−1ξ0	s−1ξ0	NOUN
ejde-685	631	10	.	.	PUNCT
ejde-685	632	1	then	then	ADV
ejde-685	632	2	λ	λ	PROPN
ejde-685	632	3	is	be	AUX
ejde-685	632	4	an	an	DET
ejde-685	632	5	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-685	632	6	of	of	ADP
ejde-685	632	7	a	a	PRON
ejde-685	632	8	and	and	CCONJ
ejde-685	632	9	ξ∗	ξ∗	ADJ
ejde-685	632	10	is	be	AUX
ejde-685	632	11	an	an	DET
ejde-685	632	12	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-685	632	13	of	of	ADP
ejde-685	632	14	a	a	DET
ejde-685	632	15	associated	associate	VERB
ejde-685	632	16	with	with	ADP
ejde-685	632	17	λ	λ	PROPN
ejde-685	632	18	.	.	PUNCT
ejde-685	633	1	we	we	PRON
ejde-685	633	2	rewrite	rewrite	VERB
ejde-685	633	3	(	(	PUNCT
ejde-685	633	4	7.10	7.10	NUM
ejde-685	633	5	)	)	PUNCT
ejde-685	633	6	as	as	ADP
ejde-685	633	7	|s(in	|s(in	ADJ
ejde-685	633	8	−rλ)y(t)|	−rλ)y(t)|	ADP
ejde-685	633	9	=	=	SYM
ejde-685	633	10	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	634	1	−	−	PROPN
ejde-685	634	2	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	634	3	/	/	SYM
ejde-685	634	4	α+ε	α+ε	NUM
ejde-685	634	5	)	)	PUNCT
ejde-685	634	6	,	,	PUNCT
ejde-685	634	7	|s(rλy(t)−	|s(rλy(t)−	PROPN
ejde-685	634	8	(	(	PUNCT
ejde-685	634	9	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	634	10	−	−	NOUN
ejde-685	634	11	t)−1	t)−1	NOUN
ejde-685	634	12	/	/	SYM
ejde-685	634	13	αξ∗)|	αξ∗)|	PROPN
ejde-685	634	14	=	=	SYM
ejde-685	634	15	o((t∗	o((t∗	PRON
ejde-685	635	1	−	−	PROPN
ejde-685	635	2	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	635	3	/	/	SYM
ejde-685	635	4	α+ε	α+ε	NUM
ejde-685	635	5	)	)	PUNCT
ejde-685	635	6	,	,	PUNCT
ejde-685	635	7	which	which	PRON
ejde-685	635	8	imply	imply	VERB
ejde-685	635	9	(	(	PUNCT
ejde-685	635	10	2.14	2.14	NUM
ejde-685	635	11	)	)	PUNCT
ejde-685	635	12	and	and	CCONJ
ejde-685	635	13	(	(	PUNCT
ejde-685	635	14	2.15	2.15	NUM
ejde-685	635	15	)	)	PUNCT
ejde-685	635	16	.	.	PUNCT
ejde-685	636	1	by	by	ADP
ejde-685	636	2	(	(	PUNCT
ejde-685	636	3	2.14	2.14	NUM
ejde-685	636	4	)	)	PUNCT
ejde-685	636	5	,	,	PUNCT
ejde-685	636	6	(	(	PUNCT
ejde-685	636	7	2.15	2.15	NUM
ejde-685	636	8	)	)	PUNCT
ejde-685	636	9	and	and	CCONJ
ejde-685	636	10	the	the	DET
ejde-685	636	11	triangle	triangle	NOUN
ejde-685	636	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-685	636	13	,	,	PUNCT
ejde-685	636	14	we	we	PRON
ejde-685	636	15	obtain	obtain	VERB
ejde-685	636	16	(	(	PUNCT
ejde-685	636	17	2.13	2.13	NUM
ejde-685	636	18	)	)	PUNCT
ejde-685	636	19	in	in	ADP
ejde-685	636	20	the	the	DET
ejde-685	636	21	same	same	ADJ
ejde-685	636	22	way	way	NOUN
ejde-685	636	23	as	as	ADP
ejde-685	636	24	in	in	ADP
ejde-685	636	25	case	case	NOUN
ejde-685	636	26	1	1	NUM
ejde-685	636	27	.	.	PUNCT
ejde-685	637	1	finally	finally	ADV
ejde-685	637	2	,	,	PUNCT
ejde-685	637	3	(	(	PUNCT
ejde-685	637	4	2.16	2.16	NUM
ejde-685	637	5	)	)	PUNCT
ejde-685	637	6	follows	follow	VERB
ejde-685	637	7	from	from	ADP
ejde-685	637	8	(	(	PUNCT
ejde-685	637	9	7.11	7.11	NUM
ejde-685	637	10	)	)	PUNCT
ejde-685	637	11	and	and	CCONJ
ejde-685	637	12	the	the	DET
ejde-685	637	13	relation	relation	NOUN
ejde-685	637	14	h̃(ξ0	h̃(ξ0	PRON
ejde-685	637	15	)	)	PUNCT
ejde-685	637	16	=	=	SYM
ejde-685	637	17	h(ξ∗	h(ξ∗	NOUN
ejde-685	637	18	)	)	PUNCT
ejde-685	637	19	.	.	PUNCT
ejde-685	638	1	the	the	DET
ejde-685	638	2	proof	proof	NOUN
ejde-685	638	3	of	of	ADP
ejde-685	638	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-685	638	5	2.9	2.9	NUM
ejde-685	638	6	is	be	AUX
ejde-685	638	7	complete	complete	ADJ
ejde-685	638	8	.	.	PUNCT
ejde-685	639	1	□	□	PUNCT
ejde-685	639	2	proof	proof	NOUN
ejde-685	639	3	of	of	ADP
ejde-685	639	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-685	639	5	2.10	2.10	NUM
ejde-685	639	6	.	.	PUNCT
ejde-685	640	1	set	set	VERB
ejde-685	640	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-685	640	3	)	)	PUNCT
ejde-685	641	1	=	=	SYM
ejde-685	641	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-685	641	3	,	,	PUNCT
ejde-685	641	4	y(t	y(t	NOUN
ejde-685	641	5	)	)	PUNCT
ejde-685	641	6	)	)	PUNCT
ejde-685	641	7	for	for	ADP
ejde-685	641	8	t	t	PROPN
ejde-685	641	9	∈	∈	PROPN
ejde-685	641	10	[	[	X
ejde-685	641	11	t0	t0	NOUN
ejde-685	641	12	,	,	PUNCT
ejde-685	641	13	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	641	14	)	)	PUNCT
ejde-685	641	15	.	.	PUNCT
ejde-685	642	1	thanks	thank	NOUN
ejde-685	642	2	to	to	ADP
ejde-685	642	3	(	(	PUNCT
ejde-685	642	4	2.9	2.9	NUM
ejde-685	642	5	)	)	PUNCT
ejde-685	642	6	,	,	PUNCT
ejde-685	642	7	the	the	PRON
ejde-685	642	8	is	be	AUX
ejde-685	642	9	a	a	DET
ejde-685	642	10	number	number	NOUN
ejde-685	642	11	t′0	t′0	NOUN
ejde-685	642	12	∈	∈	PROPN
ejde-685	643	1	[	[	X
ejde-685	643	2	t0	t0	NOUN
ejde-685	643	3	,	,	PUNCT
ejde-685	643	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	643	5	)	)	PUNCT
ejde-685	643	6	such	such	ADJ
ejde-685	643	7	that	that	PRON
ejde-685	643	8	|y(t)|	|y(t)|	VERB
ejde-685	643	9	≤	≤	NUM
ejde-685	643	10	r∗	r∗	NOUN
ejde-685	643	11	for	for	ADP
ejde-685	643	12	all	all	DET
ejde-685	643	13	t	t	NOUN
ejde-685	643	14	∈	∈	PROPN
ejde-685	644	1	[	[	X
ejde-685	644	2	t′0	t′0	ADJ
ejde-685	644	3	,	,	PUNCT
ejde-685	644	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	644	5	)	)	PUNCT
ejde-685	644	6	.	.	PUNCT
ejde-685	645	1	this	this	DET
ejde-685	645	2	property	property	NOUN
ejde-685	645	3	and	and	CCONJ
ejde-685	645	4	(	(	PUNCT
ejde-685	645	5	2.7	2.7	NUM
ejde-685	645	6	)	)	PUNCT
ejde-685	645	7	imply	imply	VERB
ejde-685	645	8	|f(t)|	|f(t)|	ADJ
ejde-685	645	9	≤	≤	ADJ
ejde-685	645	10	c∗|y(t)|1−α+δ	c∗|y(t)|1−α+δ	NOUN
ejde-685	645	11	for	for	ADP
ejde-685	645	12	all	all	DET
ejde-685	645	13	t	t	NOUN
ejde-685	645	14	∈	∈	PROPN
ejde-685	646	1	[	[	X
ejde-685	646	2	t′0	t′0	ADJ
ejde-685	646	3	,	,	PUNCT
ejde-685	646	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	646	5	)	)	PUNCT
ejde-685	646	6	.	.	PUNCT
ejde-685	647	1	thus	thus	ADV
ejde-685	647	2	,	,	PUNCT
ejde-685	647	3	f(t	f(t	NOUN
ejde-685	647	4	)	)	PUNCT
ejde-685	647	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-685	647	6	condition	condition	NOUN
ejde-685	647	7	(	(	PUNCT
ejde-685	647	8	2.12	2.12	NUM
ejde-685	647	9	)	)	PUNCT
ejde-685	647	10	with	with	ADP
ejde-685	647	11	t′0	t′0	NOUN
ejde-685	647	12	replacing	replace	VERB
ejde-685	647	13	t0	t0	PRON
ejde-685	647	14	.	.	PUNCT
ejde-685	648	1	applying	apply	VERB
ejde-685	648	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-685	648	3	2.9	2.9	NUM
ejde-685	648	4	to	to	ADP
ejde-685	648	5	the	the	DET
ejde-685	648	6	interval	interval	NOUN
ejde-685	648	7	[	[	X
ejde-685	648	8	t′0	t′0	ADJ
ejde-685	648	9	,	,	PUNCT
ejde-685	648	10	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	648	11	)	)	PUNCT
ejde-685	648	12	in	in	ADP
ejde-685	648	13	place	place	NOUN
ejde-685	648	14	of	of	ADP
ejde-685	648	15	[	[	X
ejde-685	648	16	t0	t0	NOUN
ejde-685	648	17	,	,	PUNCT
ejde-685	648	18	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	648	19	)	)	PUNCT
ejde-685	648	20	,	,	PUNCT
ejde-685	648	21	we	we	PRON
ejde-685	648	22	obtain	obtain	VERB
ejde-685	648	23	the	the	DET
ejde-685	648	24	statements	statement	NOUN
ejde-685	648	25	of	of	ADP
ejde-685	648	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-685	648	27	2.10	2.10	NUM
ejde-685	648	28	.	.	PUNCT
ejde-685	649	1	□	□	PUNCT
ejde-685	649	2	22	22	NUM
ejde-685	649	3	l.	l.	PROPN
ejde-685	649	4	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	649	5	ejde-2025/08	ejde-2025/08	PROPN
ejde-685	649	6	8	8	NUM
ejde-685	649	7	.	.	PUNCT
ejde-685	649	8	examples	example	NOUN
ejde-685	649	9	and	and	CCONJ
ejde-685	649	10	applications	application	NOUN
ejde-685	649	11	8.1	8.1	NUM
ejde-685	649	12	.	.	PUNCT
ejde-685	650	1	examples	example	NOUN
ejde-685	650	2	.	.	PUNCT
ejde-685	651	1	we	we	PRON
ejde-685	651	2	give	give	VERB
ejde-685	651	3	some	some	DET
ejde-685	651	4	examples	example	NOUN
ejde-685	651	5	for	for	ADP
ejde-685	651	6	the	the	DET
ejde-685	651	7	function	function	NOUN
ejde-685	651	8	h	h	NOUN
ejde-685	651	9	in	in	ADP
ejde-685	651	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-685	651	11	2.3	2.3	NUM
ejde-685	651	12	and	and	CCONJ
ejde-685	651	13	2.8	2.8	NUM
ejde-685	651	14	.	.	PUNCT
ejde-685	652	1	for	for	ADP
ejde-685	652	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-685	652	3	,	,	PUNCT
ejde-685	652	4	we	we	PRON
ejde-685	652	5	consider	consider	VERB
ejde-685	652	6	the	the	DET
ejde-685	652	7	case	case	NOUN
ejde-685	652	8	dimension	dimension	NOUN
ejde-685	652	9	n	n	NOUN
ejde-685	652	10	=	=	SYM
ejde-685	652	11	2	2	X
ejde-685	652	12	.	.	X
ejde-685	652	13	one	one	PRON
ejde-685	652	14	can	can	AUX
ejde-685	652	15	easily	easily	ADV
ejde-685	652	16	generalize	generalize	VERB
ejde-685	652	17	them	they	PRON
ejde-685	652	18	for	for	ADP
ejde-685	652	19	any	any	DET
ejde-685	652	20	higher	high	ADJ
ejde-685	652	21	dimension	dimension	NOUN
ejde-685	652	22	n.	n.	NOUN
ejde-685	652	23	(	(	PUNCT
ejde-685	652	24	a	a	NOUN
ejde-685	652	25	)	)	PUNCT
ejde-685	652	26	for	for	ADP
ejde-685	652	27	x	x	SYM
ejde-685	652	28	=	=	SYM
ejde-685	652	29	(	(	PUNCT
ejde-685	652	30	x1	x1	PROPN
ejde-685	652	31	,	,	PUNCT
ejde-685	652	32	x2	x2	ADJ
ejde-685	652	33	)	)	PUNCT
ejde-685	652	34	∈	∈	PROPN
ejde-685	652	35	r2	r2	PROPN
ejde-685	652	36	\	\	PROPN
ejde-685	652	37	{	{	PUNCT
ejde-685	652	38	0	0	NUM
ejde-685	652	39	}	}	PUNCT
ejde-685	652	40	,	,	PUNCT
ejde-685	652	41	let	let	VERB
ejde-685	652	42	h1(x	h1(x	PRON
ejde-685	652	43	)	)	PUNCT
ejde-685	652	44	=	=	SYM
ejde-685	653	1	(	(	PUNCT
ejde-685	653	2	x4	x4	PROPN
ejde-685	653	3	1	1	NUM
ejde-685	653	4	+	+	NUM
ejde-685	653	5	5x4	5x4	NUM
ejde-685	653	6	2	2	NUM
ejde-685	653	7	)	)	PUNCT
ejde-685	653	8	−3	−3	PROPN
ejde-685	653	9	,	,	PUNCT
ejde-685	653	10	h2(x	h2(x	X
ejde-685	653	11	)	)	PUNCT
ejde-685	653	12	=	=	SYM
ejde-685	654	1	[	[	PUNCT
ejde-685	654	2	(	(	PUNCT
ejde-685	654	3	3|x1|3/2	3|x1|3/2	NUM
ejde-685	654	4	+	+	CCONJ
ejde-685	654	5	|x2|3/2)1/3	|x2|3/2)1/3	ADJ
ejde-685	654	6	+	+	CCONJ
ejde-685	654	7	(	(	PUNCT
ejde-685	654	8	2|x1|5/3	2|x1|5/3	NUM
ejde-685	654	9	+	+	NOUN
ejde-685	654	10	7|x2|5/3)3/10	7|x2|5/3)3/10	NUM
ejde-685	654	11	]	]	SYM
ejde-685	654	12	−1/8	−1/8	NOUN
ejde-685	654	13	.	.	PUNCT
ejde-685	655	1	then	then	ADV
ejde-685	655	2	h1	h1	PROPN
ejde-685	655	3	is	be	AUX
ejde-685	655	4	in	in	ADP
ejde-685	655	5	h−3/4(r2,r	h−3/4(r2,r	NUM
ejde-685	655	6	)	)	PUNCT
ejde-685	655	7	while	while	SCONJ
ejde-685	655	8	h2	h2	NOUN
ejde-685	655	9	is	be	AUX
ejde-685	655	10	in	in	ADP
ejde-685	655	11	h−1/16(r2,r	h−1/16(r2,r	PROPN
ejde-685	655	12	)	)	PUNCT
ejde-685	655	13	.	.	PUNCT
ejde-685	656	1	both	both	DET
ejde-685	656	2	functions	function	NOUN
ejde-685	656	3	belong	belong	VERB
ejde-685	656	4	to	to	ADP
ejde-685	656	5	c1(r2	c1(r2	NOUN
ejde-685	656	6	\	\	NOUN
ejde-685	656	7	{	{	PUNCT
ejde-685	656	8	0	0	NUM
ejde-685	656	9	}	}	PUNCT
ejde-685	656	10	)	)	PUNCT
ejde-685	656	11	.	.	PUNCT
ejde-685	657	1	hence	hence	ADV
ejde-685	657	2	,	,	PUNCT
ejde-685	657	3	they	they	PRON
ejde-685	657	4	have	have	VERB
ejde-685	657	5	property	property	NOUN
ejde-685	657	6	(	(	PUNCT
ejde-685	657	7	hc	hc	NOUN
ejde-685	657	8	)	)	PUNCT
ejde-685	657	9	on	on	ADP
ejde-685	657	10	s1	s1	NOUN
ejde-685	657	11	with	with	ADP
ejde-685	657	12	the	the	DET
ejde-685	657	13	same	same	ADJ
ejde-685	657	14	power	power	NOUN
ejde-685	657	15	γ	γ	X
ejde-685	657	16	=	=	SYM
ejde-685	657	17	1	1	NUM
ejde-685	657	18	in	in	ADP
ejde-685	657	19	(	(	PUNCT
ejde-685	657	20	2.10	2.10	NUM
ejde-685	657	21	)	)	PUNCT
ejde-685	657	22	.	.	PUNCT
ejde-685	658	1	(	(	PUNCT
ejde-685	658	2	b	b	X
ejde-685	658	3	)	)	PUNCT
ejde-685	658	4	another	another	DET
ejde-685	658	5	example	example	NOUN
ejde-685	658	6	is	be	AUX
ejde-685	658	7	h(x	h(x	PROPN
ejde-685	658	8	)	)	PUNCT
ejde-685	658	9	=	=	PUNCT
ejde-685	659	1	√	√	NUM
ejde-685	659	2	|x1|+	|x1|+	SYM
ejde-685	659	3	√	√	ADP
ejde-685	659	4	|x2|	|x2|	PROPN
ejde-685	659	5	|x|	|x|	PROPN
ejde-685	660	1	for	for	ADP
ejde-685	660	2	x	x	SYM
ejde-685	660	3	=	=	SYM
ejde-685	660	4	(	(	PUNCT
ejde-685	660	5	x1	x1	PROPN
ejde-685	660	6	,	,	PUNCT
ejde-685	660	7	x2	x2	ADJ
ejde-685	660	8	)	)	PUNCT
ejde-685	660	9	∈	∈	PROPN
ejde-685	660	10	r2	r2	PROPN
ejde-685	660	11	\	\	PROPN
ejde-685	660	12	{	{	PUNCT
ejde-685	660	13	0	0	NUM
ejde-685	660	14	}	}	PUNCT
ejde-685	660	15	.	.	PUNCT
ejde-685	661	1	then	then	ADV
ejde-685	661	2	h	h	PROPN
ejde-685	661	3	belongs	belong	VERB
ejde-685	661	4	to	to	ADP
ejde-685	661	5	h−1/2(r2,r	h−1/2(r2,r	NUM
ejde-685	661	6	)	)	PUNCT
ejde-685	661	7	,	,	PUNCT
ejde-685	661	8	is	be	AUX
ejde-685	661	9	positive	positive	ADJ
ejde-685	661	10	on	on	ADP
ejde-685	661	11	s1	s1	NOUN
ejde-685	661	12	and	and	CCONJ
ejde-685	661	13	has	have	VERB
ejde-685	661	14	property	property	NOUN
ejde-685	661	15	(	(	PUNCT
ejde-685	661	16	hc	hc	NOUN
ejde-685	661	17	)	)	PUNCT
ejde-685	661	18	on	on	ADP
ejde-685	661	19	s1	s1	NOUN
ejde-685	661	20	with	with	ADP
ejde-685	661	21	the	the	DET
ejde-685	661	22	same	same	ADJ
ejde-685	661	23	power	power	NOUN
ejde-685	661	24	γ	γ	X
ejde-685	661	25	=	=	SYM
ejde-685	661	26	1/2	1/2	NUM
ejde-685	661	27	in	in	ADP
ejde-685	661	28	(	(	PUNCT
ejde-685	661	29	2.10	2.10	NUM
ejde-685	661	30	)	)	PUNCT
ejde-685	661	31	.	.	PUNCT
ejde-685	662	1	unlike	unlike	ADP
ejde-685	662	2	the	the	DET
ejde-685	662	3	previous	previous	ADJ
ejde-685	662	4	two	two	NUM
ejde-685	662	5	examples	example	NOUN
ejde-685	662	6	,	,	PUNCT
ejde-685	662	7	this	this	DET
ejde-685	662	8	function	function	NOUN
ejde-685	662	9	h	h	NOUN
ejde-685	662	10	is	be	AUX
ejde-685	662	11	not	not	PART
ejde-685	662	12	in	in	ADP
ejde-685	662	13	c1(r2	c1(r2	NOUN
ejde-685	662	14	\	\	NOUN
ejde-685	662	15	{	{	PUNCT
ejde-685	662	16	0	0	NUM
ejde-685	662	17	}	}	PUNCT
ejde-685	662	18	)	)	PUNCT
ejde-685	662	19	.	.	PUNCT
ejde-685	663	1	in	in	ADP
ejde-685	663	2	fact	fact	NOUN
ejde-685	663	3	,	,	PUNCT
ejde-685	663	4	the	the	DET
ejde-685	663	5	function	function	NOUN
ejde-685	663	6	h	h	NOUN
ejde-685	663	7	can	can	AUX
ejde-685	663	8	be	be	AUX
ejde-685	663	9	very	very	ADV
ejde-685	663	10	complicated	complicated	ADJ
ejde-685	663	11	,	,	PUNCT
ejde-685	663	12	see	see	VERB
ejde-685	663	13	similar	similar	ADJ
ejde-685	663	14	examples	example	NOUN
ejde-685	663	15	in	in	ADP
ejde-685	663	16	[	[	X
ejde-685	663	17	27	27	NUM
ejde-685	663	18	,	,	PUNCT
ejde-685	663	19	example	example	NOUN
ejde-685	663	20	5.7	5.7	NUM
ejde-685	663	21	]	]	PUNCT
ejde-685	663	22	and	and	CCONJ
ejde-685	663	23	[	[	X
ejde-685	663	24	13	13	NUM
ejde-685	663	25	,	,	PUNCT
ejde-685	663	26	section	section	NOUN
ejde-685	663	27	6	6	NUM
ejde-685	663	28	]	]	PUNCT
ejde-685	663	29	.	.	PUNCT
ejde-685	664	1	8.2	8.2	NUM
ejde-685	664	2	.	.	PUNCT
ejde-685	664	3	applications	application	NOUN
ejde-685	664	4	.	.	PUNCT
ejde-685	665	1	we	we	PRON
ejde-685	665	2	give	give	VERB
ejde-685	665	3	an	an	DET
ejde-685	665	4	application	application	NOUN
ejde-685	665	5	to	to	ADP
ejde-685	665	6	a	a	DET
ejde-685	665	7	population	population	NOUN
ejde-685	665	8	model	model	NOUN
ejde-685	665	9	[	[	X
ejde-685	665	10	32	32	NUM
ejde-685	665	11	]	]	PUNCT
ejde-685	665	12	in	in	ADP
ejde-685	665	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-685	665	14	biology	biology	NOUN
ejde-685	665	15	.	.	PUNCT
ejde-685	666	1	consider	consider	VERB
ejde-685	666	2	an	an	DET
ejde-685	666	3	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-685	666	4	population	population	NOUN
ejde-685	666	5	composed	compose	VERB
ejde-685	666	6	of	of	ADP
ejde-685	666	7	individuals	individual	NOUN
ejde-685	666	8	with	with	ADP
ejde-685	666	9	different	different	ADJ
ejde-685	666	10	death	death	NOUN
ejde-685	666	11	rates	rate	NOUN
ejde-685	666	12	.	.	PUNCT
ejde-685	667	1	this	this	DET
ejde-685	667	2	population	population	NOUN
ejde-685	667	3	consists	consist	VERB
ejde-685	667	4	of	of	ADP
ejde-685	667	5	n	n	DET
ejde-685	667	6	clones	clone	NOUN
ejde-685	667	7	,	,	PUNCT
ejde-685	667	8	each	each	PRON
ejde-685	667	9	has	have	VERB
ejde-685	667	10	the	the	DET
ejde-685	667	11	size	size	NOUN
ejde-685	667	12	yi(t	yi(t	NOUN
ejde-685	667	13	)	)	PUNCT
ejde-685	667	14	,	,	PUNCT
ejde-685	667	15	for	for	ADP
ejde-685	667	16	i	i	PROPN
ejde-685	667	17	=	=	SYM
ejde-685	667	18	1	1	NUM
ejde-685	667	19	,	,	PUNCT
ejde-685	667	20	2	2	NUM
ejde-685	667	21	,	,	PUNCT
ejde-685	667	22	.	.	PUNCT
ejde-685	667	23	.	.	PUNCT
ejde-685	668	1	.	.	PUNCT
ejde-685	669	1	,	,	PUNCT
ejde-685	669	2	n	n	CCONJ
ejde-685	669	3	,	,	PUNCT
ejde-685	669	4	at	at	ADP
ejde-685	669	5	time	time	NOUN
ejde-685	669	6	t	t	NOUN
ejde-685	669	7	with	with	ADP
ejde-685	669	8	the	the	DET
ejde-685	669	9	death	death	NOUN
ejde-685	669	10	rate	rate	NOUN
ejde-685	669	11	ki	ki	PROPN
ejde-685	669	12	>	>	X
ejde-685	669	13	0	0	PROPN
ejde-685	669	14	,	,	PUNCT
ejde-685	669	15	where	where	SCONJ
ejde-685	669	16	the	the	DET
ejde-685	669	17	constants	constant	NOUN
ejde-685	669	18	ki	ki	PROPN
ejde-685	669	19	are	be	AUX
ejde-685	669	20	mutually	mutually	ADV
ejde-685	669	21	distinct	distinct	ADJ
ejde-685	669	22	.	.	PUNCT
ejde-685	670	1	the	the	DET
ejde-685	670	2	model	model	NOUN
ejde-685	670	3	[	[	X
ejde-685	670	4	32	32	NUM
ejde-685	670	5	,	,	PUNCT
ejde-685	670	6	equations	equation	NOUN
ejde-685	670	7	(	(	PUNCT
ejde-685	670	8	3.1	3.1	NUM
ejde-685	670	9	)	)	PUNCT
ejde-685	670	10	and	and	CCONJ
ejde-685	670	11	(	(	PUNCT
ejde-685	670	12	3.2	3.2	NUM
ejde-685	670	13	)	)	PUNCT
ejde-685	670	14	]	]	PUNCT
ejde-685	670	15	is	be	AUX
ejde-685	670	16	y′i	y′i	NOUN
ejde-685	670	17	=	=	SYM
ejde-685	670	18	−kiyig(n	−kiyig(n	NUM
ejde-685	670	19	)	)	PUNCT
ejde-685	670	20	for	for	ADP
ejde-685	670	21	i	i	PROPN
ejde-685	670	22	=	=	SYM
ejde-685	670	23	1	1	NUM
ejde-685	670	24	,	,	PUNCT
ejde-685	670	25	2	2	NUM
ejde-685	670	26	,	,	PUNCT
ejde-685	670	27	.	.	PUNCT
ejde-685	670	28	.	.	PUNCT
ejde-685	671	1	.	.	PUNCT
ejde-685	672	1	,	,	PUNCT
ejde-685	672	2	n	n	CCONJ
ejde-685	672	3	,	,	PUNCT
ejde-685	672	4	(	(	PUNCT
ejde-685	672	5	8.1	8.1	NUM
ejde-685	672	6	)	)	PUNCT
ejde-685	672	7	where	where	SCONJ
ejde-685	672	8	n	n	NOUN
ejde-685	672	9	=	=	SYM
ejde-685	672	10	n(t	n(t	PROPN
ejde-685	672	11	)	)	PUNCT
ejde-685	672	12	:	:	PUNCT
ejde-685	672	13	=	=	SYM
ejde-685	672	14	y1(t	y1(t	X
ejde-685	672	15	)	)	PUNCT
ejde-685	672	16	+	+	CCONJ
ejde-685	672	17	y2(t	y2(t	PROPN
ejde-685	672	18	)	)	PUNCT
ejde-685	673	1	+	+	CCONJ
ejde-685	673	2	.	.	PUNCT
ejde-685	673	3	.	.	PUNCT
ejde-685	674	1	.+	.+	NOUN
ejde-685	674	2	yn(t	yn(t	X
ejde-685	674	3	)	)	PUNCT
ejde-685	674	4	is	be	AUX
ejde-685	674	5	the	the	DET
ejde-685	674	6	total	total	ADJ
ejde-685	674	7	population	population	NOUN
ejde-685	674	8	size	size	NOUN
ejde-685	674	9	,	,	PUNCT
ejde-685	674	10	(	(	PUNCT
ejde-685	674	11	8.2	8.2	NUM
ejde-685	674	12	)	)	PUNCT
ejde-685	674	13	and	and	CCONJ
ejde-685	674	14	g(s	g(	NOUN
ejde-685	674	15	)	)	PUNCT
ejde-685	674	16	:	:	PUNCT
ejde-685	674	17	(	(	PUNCT
ejde-685	674	18	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-685	674	19	)	)	PUNCT
ejde-685	674	20	→	→	SYM
ejde-685	674	21	(	(	PUNCT
ejde-685	674	22	0,∞	0,∞	NUM
ejde-685	674	23	)	)	PUNCT
ejde-685	674	24	is	be	AUX
ejde-685	674	25	an	an	DET
ejde-685	674	26	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-685	674	27	function	function	NOUN
ejde-685	674	28	.	.	PUNCT
ejde-685	675	1	note	note	VERB
ejde-685	675	2	that	that	SCONJ
ejde-685	675	3	the	the	DET
ejde-685	675	4	integral	integral	ADJ
ejde-685	675	5	form	form	NOUN
ejde-685	675	6	of	of	ADP
ejde-685	675	7	n(t	n(t	NOUN
ejde-685	675	8	)	)	PUNCT
ejde-685	675	9	in	in	ADP
ejde-685	675	10	[	[	X
ejde-685	675	11	32	32	NUM
ejde-685	675	12	,	,	PUNCT
ejde-685	675	13	equation	equation	NOUN
ejde-685	675	14	(	(	PUNCT
ejde-685	675	15	3.2	3.2	NUM
ejde-685	675	16	)	)	PUNCT
ejde-685	675	17	]	]	PUNCT
ejde-685	675	18	becomes	become	VERB
ejde-685	675	19	the	the	DET
ejde-685	675	20	finite	finite	ADJ
ejde-685	675	21	sum	sum	NOUN
ejde-685	675	22	in	in	ADP
ejde-685	675	23	(	(	PUNCT
ejde-685	675	24	8.2	8.2	NUM
ejde-685	675	25	)	)	PUNCT
ejde-685	675	26	.	.	PUNCT
ejde-685	676	1	below	below	ADV
ejde-685	676	2	,	,	PUNCT
ejde-685	676	3	we	we	PRON
ejde-685	676	4	consider	consider	VERB
ejde-685	676	5	the	the	DET
ejde-685	676	6	case	case	NOUN
ejde-685	676	7	g(s	g(s	NOUN
ejde-685	676	8	)	)	PUNCT
ejde-685	676	9	=	=	SYM
ejde-685	676	10	ks−α	ks−α	NOUN
ejde-685	676	11	for	for	ADP
ejde-685	676	12	any	any	DET
ejde-685	676	13	s	s	X
ejde-685	676	14	>	>	X
ejde-685	676	15	0	0	PROPN
ejde-685	676	16	,	,	PUNCT
ejde-685	676	17	where	where	SCONJ
ejde-685	676	18	k	k	PROPN
ejde-685	676	19	>	>	X
ejde-685	676	20	0	0	PUNCT
ejde-685	676	21	and	and	CCONJ
ejde-685	676	22	α	α	PRON
ejde-685	676	23	>	>	X
ejde-685	676	24	0	0	NUM
ejde-685	676	25	are	be	AUX
ejde-685	676	26	some	some	DET
ejde-685	676	27	constants	constant	NOUN
ejde-685	676	28	.	.	PUNCT
ejde-685	677	1	(	(	PUNCT
ejde-685	677	2	8.3	8.3	NUM
ejde-685	677	3	)	)	PUNCT
ejde-685	677	4	this	this	PRON
ejde-685	677	5	generalizes	generalize	VERB
ejde-685	677	6	the	the	DET
ejde-685	677	7	consideration	consideration	NOUN
ejde-685	677	8	α	α	NOUN
ejde-685	677	9	=	=	NOUN
ejde-685	677	10	1	1	NUM
ejde-685	677	11	in	in	ADP
ejde-685	677	12	[	[	X
ejde-685	677	13	32	32	NUM
ejde-685	677	14	,	,	PUNCT
ejde-685	677	15	equation	equation	NOUN
ejde-685	677	16	(	(	PUNCT
ejde-685	677	17	4.2	4.2	NUM
ejde-685	677	18	)	)	PUNCT
ejde-685	677	19	]	]	PUNCT
ejde-685	677	20	.	.	PUNCT
ejde-685	678	1	define	define	VERB
ejde-685	678	2	the	the	DET
ejde-685	678	3	matrix	matrix	NOUN
ejde-685	678	4	a	a	PRON
ejde-685	678	5	and	and	CCONJ
ejde-685	678	6	function	function	VERB
ejde-685	678	7	h(x	h(x	PROPN
ejde-685	678	8	)	)	PUNCT
ejde-685	678	9	,	,	PUNCT
ejde-685	678	10	for	for	ADP
ejde-685	678	11	x	x	SYM
ejde-685	678	12	=	=	SYM
ejde-685	678	13	(	(	PUNCT
ejde-685	678	14	x1	x1	PROPN
ejde-685	678	15	,	,	PUNCT
ejde-685	678	16	.	.	PUNCT
ejde-685	678	17	.	.	PUNCT
ejde-685	679	1	.	.	PUNCT
ejde-685	680	1	,	,	PUNCT
ejde-685	680	2	xn	xn	X
ejde-685	680	3	)	)	PUNCT
ejde-685	680	4	∈	∈	PROPN
ejde-685	680	5	rn	rn	PROPN
ejde-685	680	6	\	\	PROPN
ejde-685	680	7	{	{	PUNCT
ejde-685	680	8	0	0	NUM
ejde-685	680	9	}	}	PUNCT
ejde-685	680	10	,	,	PUNCT
ejde-685	680	11	as	as	SCONJ
ejde-685	680	12	follows	follow	VERB
ejde-685	680	13	a	a	DET
ejde-685	680	14	=	=	X
ejde-685	680	15	k	k	PROPN
ejde-685	680	16	diag[k1	diag[k1	PROPN
ejde-685	680	17	,	,	PUNCT
ejde-685	680	18	k2	k2	NOUN
ejde-685	680	19	,	,	PUNCT
ejde-685	680	20	.	.	PUNCT
ejde-685	680	21	.	.	PUNCT
ejde-685	681	1	.	.	PUNCT
ejde-685	682	1	,	,	PUNCT
ejde-685	682	2	kn	kn	X
ejde-685	682	3	]	]	X
ejde-685	682	4	and	and	CCONJ
ejde-685	682	5	h(x	h(x	PROPN
ejde-685	682	6	)	)	PUNCT
ejde-685	682	7	=	=	PUNCT
ejde-685	682	8	(	(	PUNCT
ejde-685	682	9	|x1|+	|x1|+	INTJ
ejde-685	682	10	|x2|+	|x2|+	X
ejde-685	682	11	.	.	PUNCT
ejde-685	682	12	.	.	PUNCT
ejde-685	683	1	.+	.+	NOUN
ejde-685	683	2	|xn|)−α	|xn|)−α	NOUN
ejde-685	683	3	.	.	PUNCT
ejde-685	684	1	we	we	PRON
ejde-685	684	2	denote	denote	VERB
ejde-685	684	3	c	c	NOUN
ejde-685	684	4	=	=	PRON
ejde-685	684	5	{	{	PUNCT
ejde-685	684	6	x	x	SYM
ejde-685	684	7	=	=	SYM
ejde-685	684	8	(	(	PUNCT
ejde-685	684	9	x1	x1	PROPN
ejde-685	684	10	,	,	PUNCT
ejde-685	684	11	.	.	PUNCT
ejde-685	684	12	.	.	PUNCT
ejde-685	685	1	.	.	PUNCT
ejde-685	686	1	,	,	PUNCT
ejde-685	686	2	xn	xn	X
ejde-685	686	3	)	)	PUNCT
ejde-685	686	4	∈	∈	PROPN
ejde-685	686	5	rn	rn	PROPN
ejde-685	686	6	:	:	PUNCT
ejde-685	686	7	xi	xi	X
ejde-685	686	8	≥	≥	PROPN
ejde-685	686	9	0	0	NUM
ejde-685	687	1	for	for	ADP
ejde-685	687	2	i	i	PRON
ejde-685	687	3	=	=	NOUN
ejde-685	687	4	1	1	NUM
ejde-685	687	5	,	,	PUNCT
ejde-685	687	6	2	2	NUM
ejde-685	687	7	,	,	PUNCT
ejde-685	687	8	.	.	PUNCT
ejde-685	687	9	.	.	PUNCT
ejde-685	687	10	.	.	PUNCT
ejde-685	687	11	,	,	PUNCT
ejde-685	687	12	n	n	CCONJ
ejde-685	687	13	}	}	PUNCT
ejde-685	687	14	.	.	PUNCT
ejde-685	688	1	with	with	ADP
ejde-685	688	2	y	y	PROPN
ejde-685	688	3	=	=	SYM
ejde-685	688	4	(	(	PUNCT
ejde-685	688	5	y1	y1	PROPN
ejde-685	688	6	,	,	PUNCT
ejde-685	688	7	.	.	PUNCT
ejde-685	688	8	.	.	PUNCT
ejde-685	688	9	.	.	PUNCT
ejde-685	689	1	,	,	PUNCT
ejde-685	689	2	yn	yn	PROPN
ejde-685	689	3	)	)	PUNCT
ejde-685	689	4	,	,	PUNCT
ejde-685	689	5	if	if	SCONJ
ejde-685	689	6	y(t	y(t	NUM
ejde-685	689	7	)	)	PUNCT
ejde-685	689	8	∈	∈	PROPN
ejde-685	690	1	c	c	NOUN
ejde-685	690	2	\	\	X
ejde-685	690	3	{	{	PUNCT
ejde-685	690	4	0	0	NUM
ejde-685	690	5	}	}	PUNCT
ejde-685	690	6	is	be	AUX
ejde-685	690	7	a	a	DET
ejde-685	690	8	solution	solution	NOUN
ejde-685	690	9	of	of	ADP
ejde-685	690	10	the	the	DET
ejde-685	690	11	system	system	NOUN
ejde-685	690	12	(	(	PUNCT
ejde-685	690	13	8.1	8.1	NUM
ejde-685	690	14	)	)	PUNCT
ejde-685	690	15	,	,	PUNCT
ejde-685	690	16	(	(	PUNCT
ejde-685	690	17	8.2	8.2	NUM
ejde-685	690	18	)	)	PUNCT
ejde-685	690	19	,	,	PUNCT
ejde-685	690	20	(	(	PUNCT
ejde-685	690	21	8.3	8.3	NUM
ejde-685	690	22	)	)	PUNCT
ejde-685	690	23	,	,	PUNCT
ejde-685	690	24	then	then	ADV
ejde-685	690	25	it	it	PRON
ejde-685	690	26	is	be	AUX
ejde-685	690	27	a	a	DET
ejde-685	690	28	solution	solution	NOUN
ejde-685	690	29	of	of	ADP
ejde-685	690	30	system	system	NOUN
ejde-685	690	31	(	(	PUNCT
ejde-685	690	32	1.3	1.3	NUM
ejde-685	690	33	)	)	PUNCT
ejde-685	690	34	with	with	ADP
ejde-685	690	35	g	g	PROPN
ejde-685	690	36	≡	≡	PROPN
ejde-685	690	37	0	0	NUM
ejde-685	690	38	,	,	PUNCT
ejde-685	690	39	i.e.	i.e.	X
ejde-685	690	40	,	,	PUNCT
ejde-685	690	41	y′	y′	PUNCT
ejde-685	690	42	=	=	SYM
ejde-685	691	1	−h(y)ay	−h(y)ay	PROPN
ejde-685	691	2	.	.	PUNCT
ejde-685	691	3	(	(	PUNCT
ejde-685	691	4	8.4	8.4	NUM
ejde-685	691	5	)	)	PUNCT
ejde-685	691	6	note	note	NOUN
ejde-685	691	7	that	that	SCONJ
ejde-685	691	8	the	the	DET
ejde-685	691	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-685	691	10	a	a	PRON
ejde-685	691	11	is	be	AUX
ejde-685	691	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-685	691	13	and	and	CCONJ
ejde-685	691	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-685	691	15	assumption	assumption	NOUN
ejde-685	691	16	2.1	2.1	NUM
ejde-685	691	17	.	.	PUNCT
ejde-685	692	1	the	the	DET
ejde-685	692	2	function	function	NOUN
ejde-685	692	3	h	h	NOUN
ejde-685	692	4	clearly	clearly	ADV
ejde-685	692	5	belongs	belong	VERB
ejde-685	692	6	to	to	ADP
ejde-685	692	7	h−α(rn	h−α(rn	PROPN
ejde-685	692	8	,	,	PUNCT
ejde-685	692	9	r	r	NOUN
ejde-685	692	10	)	)	PUNCT
ejde-685	692	11	.	.	PUNCT
ejde-685	693	1	ejde-2025/08	ejde-2025/08	NOUN
ejde-685	693	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	693	3	near	near	ADP
ejde-685	693	4	the	the	DET
ejde-685	693	5	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	693	6	time	time	NOUN
ejde-685	693	7	23	23	NUM
ejde-685	693	8	claim	claim	NOUN
ejde-685	693	9	.	.	PUNCT
ejde-685	694	1	the	the	DET
ejde-685	694	2	function	function	NOUN
ejde-685	694	3	h(x	h(x	PROPN
ejde-685	694	4	)	)	PUNCT
ejde-685	694	5	has	have	VERB
ejde-685	694	6	property	property	NOUN
ejde-685	694	7	(	(	PUNCT
ejde-685	694	8	hc	hc	NOUN
ejde-685	694	9	)	)	PUNCT
ejde-685	694	10	on	on	ADP
ejde-685	694	11	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-685	694	12	with	with	ADP
ejde-685	694	13	the	the	DET
ejde-685	694	14	same	same	ADJ
ejde-685	694	15	power	power	NOUN
ejde-685	694	16	γ	γ	X
ejde-685	694	17	=	=	SYM
ejde-685	694	18	min{1	min{1	PROPN
ejde-685	694	19	,	,	PUNCT
ejde-685	694	20	α	α	NOUN
ejde-685	694	21	}	}	PUNCT
ejde-685	694	22	in	in	ADP
ejde-685	694	23	(	(	PUNCT
ejde-685	694	24	2.10	2.10	NUM
ejde-685	694	25	)	)	PUNCT
ejde-685	694	26	.	.	PUNCT
ejde-685	695	1	thus	thus	ADV
ejde-685	695	2	,	,	PUNCT
ejde-685	695	3	h	h	NOUN
ejde-685	695	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-685	695	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-685	695	6	2.8	2.8	NUM
ejde-685	695	7	.	.	PUNCT
ejde-685	696	1	proof	proof	NOUN
ejde-685	696	2	of	of	ADP
ejde-685	696	3	the	the	DET
ejde-685	696	4	claim	claim	NOUN
ejde-685	696	5	.	.	PUNCT
ejde-685	697	1	we	we	PRON
ejde-685	697	2	denote	denote	VERB
ejde-685	697	3	the	the	DET
ejde-685	697	4	ℓ1	ℓ1	NOUN
ejde-685	697	5	-	-	PUNCT
ejde-685	697	6	norm	norm	NOUN
ejde-685	697	7	|x|ℓ1	|x|ℓ1	NOUN
ejde-685	697	8	=	=	SYM
ejde-685	697	9	|x1|	|x1|	NOUN
ejde-685	697	10	+	+	CCONJ
ejde-685	697	11	|x2|	|x2|	NOUN
ejde-685	697	12	+	+	X
ejde-685	697	13	.	.	PUNCT
ejde-685	697	14	.	.	PUNCT
ejde-685	697	15	.	.	PUNCT
ejde-685	698	1	+	+	CCONJ
ejde-685	699	1	|xn|	|xn|	PROPN
ejde-685	699	2	.	.	PUNCT
ejde-685	700	1	then	then	ADV
ejde-685	700	2	there	there	PRON
ejde-685	700	3	exists	exist	VERB
ejde-685	700	4	a	a	DET
ejde-685	700	5	constant	constant	ADJ
ejde-685	700	6	c0	c0	NOUN
ejde-685	700	7	≥	≥	NUM
ejde-685	700	8	1	1	NUM
ejde-685	700	9	such	such	ADJ
ejde-685	700	10	that	that	SCONJ
ejde-685	700	11	c−1	c−1	PROPN
ejde-685	700	12	0	0	NUM
ejde-685	700	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-685	700	14	≤	≤	NOUN
ejde-685	700	15	|x|ℓ1	|x|ℓ1	NOUN
ejde-685	700	16	≤	≤	NUM
ejde-685	700	17	c0|x|	c0|x|	NOUN
ejde-685	700	18	for	for	ADP
ejde-685	700	19	all	all	DET
ejde-685	700	20	x	x	PROPN
ejde-685	700	21	∈	∈	PROPN
ejde-685	700	22	rn	rn	PROPN
ejde-685	700	23	.	.	PROPN
ejde-685	701	1	for	for	ADP
ejde-685	701	2	x	x	SYM
ejde-685	701	3	,	,	PUNCT
ejde-685	701	4	y	y	PROPN
ejde-685	701	5	∈	∈	PROPN
ejde-685	701	6	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-685	701	7	,	,	PUNCT
ejde-685	701	8	we	we	PRON
ejde-685	701	9	have	have	VERB
ejde-685	701	10	both	both	DET
ejde-685	701	11	norms	norm	NOUN
ejde-685	701	12	|x|ℓ1	|x|ℓ1	NOUN
ejde-685	701	13	and	and	CCONJ
ejde-685	701	14	|y|ℓ1	|y|ℓ1	NOUN
ejde-685	701	15	belong	belong	VERB
ejde-685	701	16	to	to	ADP
ejde-685	701	17	the	the	DET
ejde-685	701	18	interval	interval	NOUN
ejde-685	702	1	[	[	X
ejde-685	702	2	c−1	c−1	PROPN
ejde-685	702	3	0	0	NUM
ejde-685	702	4	,	,	PUNCT
ejde-685	702	5	c0	c0	NOUN
ejde-685	702	6	]	]	PUNCT
ejde-685	702	7	,	,	PUNCT
ejde-685	702	8	and	and	CCONJ
ejde-685	702	9	,	,	PUNCT
ejde-685	702	10	hence	hence	ADV
ejde-685	702	11	,	,	PUNCT
ejde-685	702	12	|h(x)−h(y)|	|h(x)−h(y)|	PROPN
ejde-685	702	13	=	=	PRON
ejde-685	702	14	∣∣|y|αℓ1	∣∣|y|αℓ1	NOUN
ejde-685	702	15	−	−	PROPN
ejde-685	702	16	|x|αℓ1	|x|αℓ1	PROPN
ejde-685	702	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-685	702	18	|x|αℓ1	|x|αℓ1	NOUN
ejde-685	702	19	|y|αℓ1	|y|αℓ1	PROPN
ejde-685	702	20	≤	≤	NUM
ejde-685	702	21	c2α0	c2α0	NOUN
ejde-685	702	22	∣∣|y|αℓ1	∣∣|y|αℓ1	NOUN
ejde-685	702	23	−	−	PROPN
ejde-685	702	24	|x|αℓ1	|x|αℓ1	PROPN
ejde-685	702	25	∣∣.	∣∣.	NOUN
ejde-685	703	1	when	when	SCONJ
ejde-685	703	2	0	0	NUM
ejde-685	703	3	<	<	X
ejde-685	703	4	α	α	X
ejde-685	703	5	≤	≤	NUM
ejde-685	703	6	1	1	NUM
ejde-685	703	7	,	,	PUNCT
ejde-685	703	8	utilizing	utilize	VERB
ejde-685	703	9	the	the	DET
ejde-685	703	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-685	703	11	∣∣|y|αℓ1	∣∣|y|αℓ1	NOUN
ejde-685	703	12	−	−	PROPN
ejde-685	703	13	|x|αℓ1	|x|αℓ1	PROPN
ejde-685	703	14	∣∣	∣∣	X
ejde-685	703	15	≤	≤	PROPN
ejde-685	703	16	||y|ℓ1	||y|ℓ1	PUNCT
ejde-685	703	17	−	−	PROPN
ejde-685	703	18	|x|ℓ1	|x|ℓ1	PROPN
ejde-685	703	19	|α	|α	NOUN
ejde-685	703	20	,	,	PUNCT
ejde-685	703	21	and	and	CCONJ
ejde-685	703	22	applying	apply	VERB
ejde-685	703	23	the	the	DET
ejde-685	703	24	triangle	triangle	NOUN
ejde-685	703	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-685	703	26	,	,	PUNCT
ejde-685	703	27	one	one	NOUN
ejde-685	703	28	obtains	obtain	VERB
ejde-685	703	29	|h(x)−h(y)|	|h(x)−h(y)|	PROPN
ejde-685	703	30	≤	≤	NOUN
ejde-685	703	31	c2α0	c2α0	NOUN
ejde-685	703	32	|y	|y	NOUN
ejde-685	703	33	−	−	PUNCT
ejde-685	703	34	x|αℓ1	x|αℓ1	NUM
ejde-685	703	35	≤	≤	ADJ
ejde-685	703	36	c3α0	c3α0	X
ejde-685	703	37	|y	|y	NOUN
ejde-685	703	38	−	−	PROPN
ejde-685	703	39	x|α	x|α	PROPN
ejde-685	703	40	.	.	PUNCT
ejde-685	704	1	when	when	SCONJ
ejde-685	704	2	α	α	X
ejde-685	704	3	>	>	X
ejde-685	704	4	1	1	NUM
ejde-685	704	5	,	,	PUNCT
ejde-685	704	6	applying	apply	VERB
ejde-685	704	7	the	the	DET
ejde-685	704	8	mean	mean	ADJ
ejde-685	704	9	value	value	NOUN
ejde-685	704	10	theorem	theorem	VERB
ejde-685	704	11	to	to	ADP
ejde-685	704	12	the	the	DET
ejde-685	704	13	function	function	NOUN
ejde-685	704	14	s	s	PART
ejde-685	704	15	7→	7→	NUM
ejde-685	704	16	sα	sα	ADJ
ejde-685	704	17	and	and	CCONJ
ejde-685	704	18	values	value	VERB
ejde-685	704	19	s1	s1	NOUN
ejde-685	704	20	=	=	SYM
ejde-685	704	21	|y|ℓ1	|y|ℓ1	PROPN
ejde-685	704	22	,	,	PUNCT
ejde-685	704	23	s2	s2	PROPN
ejde-685	704	24	=	=	SYM
ejde-685	704	25	|x|ℓ1	|x|ℓ1	NOUN
ejde-685	704	26	both	both	PRON
ejde-685	704	27	belonging	belong	VERB
ejde-685	704	28	to	to	ADP
ejde-685	704	29	the	the	DET
ejde-685	704	30	interval	interval	NOUN
ejde-685	705	1	[	[	X
ejde-685	705	2	c−1	c−1	PROPN
ejde-685	705	3	0	0	NUM
ejde-685	705	4	,	,	PUNCT
ejde-685	705	5	c0	c0	PROPN
ejde-685	705	6	]	]	PUNCT
ejde-685	705	7	yields	yield	VERB
ejde-685	705	8	the	the	DET
ejde-685	705	9	existence	existence	NOUN
ejde-685	705	10	of	of	ADP
ejde-685	705	11	a	a	DET
ejde-685	705	12	number	number	NOUN
ejde-685	705	13	c0	c0	NOUN
ejde-685	705	14	>	>	X
ejde-685	705	15	0	0	PUNCT
ejde-685	706	1	depending	depend	VERB
ejde-685	706	2	on	on	ADP
ejde-685	706	3	c0	c0	PROPN
ejde-685	706	4	and	and	CCONJ
ejde-685	706	5	α	α	PRON
ejde-685	706	6	such	such	ADJ
ejde-685	706	7	that	that	PRON
ejde-685	706	8	||y|αℓ1	||y|αℓ1	PROPN
ejde-685	706	9	−	−	PROPN
ejde-685	706	10	|x|αℓ1	|x|αℓ1	PROPN
ejde-685	706	11	|	|	ADV
ejde-685	706	12	≤	≤	NUM
ejde-685	706	13	c0	c0	NOUN
ejde-685	706	14	||y|ℓ1	||y|ℓ1	PROPN
ejde-685	706	15	−	−	PROPN
ejde-685	706	16	|x|ℓ1	|x|ℓ1	NOUN
ejde-685	706	17	|	|	ADV
ejde-685	706	18	.	.	PUNCT
ejde-685	707	1	then	then	ADV
ejde-685	707	2	applying	apply	VERB
ejde-685	707	3	the	the	DET
ejde-685	707	4	triangle	triangle	NOUN
ejde-685	707	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-685	707	6	again	again	ADV
ejde-685	707	7	,	,	PUNCT
ejde-685	707	8	we	we	PRON
ejde-685	707	9	deduce	deduce	VERB
ejde-685	707	10	|h(x)−h(y)|	|h(x)−h(y)|	PROPN
ejde-685	707	11	≤	≤	PROPN
ejde-685	707	12	c2α0	c2α0	PUNCT
ejde-685	707	13	c0	c0	PROPN
ejde-685	707	14	||y|ℓ1	||y|ℓ1	PROPN
ejde-685	707	15	−	−	PROPN
ejde-685	707	16	|x|ℓ1	|x|ℓ1	NOUN
ejde-685	707	17	|	|	ADV
ejde-685	707	18	≤	≤	NUM
ejde-685	707	19	c2α0	c2α0	X
ejde-685	707	20	c0|y	c0|y	PROPN
ejde-685	707	21	−	−	NOUN
ejde-685	708	1	x|ℓ1	x|ℓ1	PROPN
ejde-685	708	2	≤	≤	PROPN
ejde-685	708	3	c2α+1	c2α+1	VERB
ejde-685	708	4	0	0	NUM
ejde-685	709	1	c0|y	c0|y	PROPN
ejde-685	709	2	−	−	PROPN
ejde-685	709	3	x|	x|	PROPN
ejde-685	709	4	.	.	PUNCT
ejde-685	710	1	therefore	therefore	ADV
ejde-685	710	2	,	,	PUNCT
ejde-685	710	3	the	the	DET
ejde-685	710	4	claim	claim	NOUN
ejde-685	710	5	is	be	AUX
ejde-685	710	6	true	true	ADJ
ejde-685	710	7	.	.	PUNCT
ejde-685	711	1	□	□	PUNCT
ejde-685	711	2	theorem	theorem	VERB
ejde-685	711	3	8.1	8.1	NUM
ejde-685	711	4	.	.	PUNCT
ejde-685	712	1	let	let	VERB
ejde-685	712	2	y0	y0	PRON
ejde-685	712	3	∈	∈	NOUN
ejde-685	712	4	c	c	NOUN
ejde-685	712	5	\	\	X
ejde-685	712	6	{	{	PUNCT
ejde-685	712	7	0	0	NUM
ejde-685	712	8	}	}	PUNCT
ejde-685	712	9	be	be	AUX
ejde-685	712	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-685	712	11	small	small	ADJ
ejde-685	712	12	,	,	PUNCT
ejde-685	712	13	then	then	ADV
ejde-685	712	14	there	there	PRON
ejde-685	712	15	exist	exist	VERB
ejde-685	712	16	a	a	DET
ejde-685	712	17	number	number	NOUN
ejde-685	712	18	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	712	19	>	>	X
ejde-685	712	20	0	0	PUNCT
ejde-685	713	1	and	and	CCONJ
ejde-685	713	2	a	a	DET
ejde-685	713	3	function	function	NOUN
ejde-685	713	4	y	y	PROPN
ejde-685	713	5	∈	∈	PROPN
ejde-685	713	6	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-685	713	7	,	,	PUNCT
ejde-685	713	8	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	713	9	)	)	PUNCT
ejde-685	713	10	,	,	PUNCT
ejde-685	713	11	c	c	NOUN
ejde-685	713	12	\	\	PROPN
ejde-685	713	13	{	{	PUNCT
ejde-685	713	14	0	0	NUM
ejde-685	713	15	}	}	PUNCT
ejde-685	713	16	)	)	PUNCT
ejde-685	713	17	such	such	ADJ
ejde-685	713	18	that	that	DET
ejde-685	713	19	y(t	y(t	NOUN
ejde-685	713	20	)	)	PUNCT
ejde-685	713	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-685	713	22	(	(	PUNCT
ejde-685	713	23	8.1	8.1	NUM
ejde-685	713	24	)	)	PUNCT
ejde-685	713	25	,	,	PUNCT
ejde-685	713	26	(	(	PUNCT
ejde-685	713	27	8.2	8.2	NUM
ejde-685	713	28	)	)	PUNCT
ejde-685	713	29	,	,	PUNCT
ejde-685	713	30	(	(	PUNCT
ejde-685	713	31	8.3	8.3	NUM
ejde-685	713	32	)	)	PUNCT
ejde-685	713	33	for	for	ADP
ejde-685	713	34	all	all	DET
ejde-685	713	35	t	t	NOUN
ejde-685	713	36	∈	∈	PROPN
ejde-685	713	37	(	(	PUNCT
ejde-685	713	38	0	0	NUM
ejde-685	713	39	,	,	PUNCT
ejde-685	713	40	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	713	41	)	)	PUNCT
ejde-685	713	42	,	,	PUNCT
ejde-685	713	43	y(0	y(0	PROPN
ejde-685	713	44	)	)	PUNCT
ejde-685	713	45	=	=	SYM
ejde-685	713	46	y0	y0	NOUN
ejde-685	713	47	,	,	PUNCT
ejde-685	713	48	and	and	CCONJ
ejde-685	713	49	(	(	PUNCT
ejde-685	713	50	2.9	2.9	NUM
ejde-685	713	51	)	)	PUNCT
ejde-685	713	52	holds	hold	VERB
ejde-685	713	53	.	.	PUNCT
ejde-685	714	1	proof	proof	NOUN
ejde-685	714	2	.	.	PUNCT
ejde-685	715	1	applying	apply	VERB
ejde-685	715	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-685	715	3	2.5	2.5	NUM
ejde-685	715	4	to	to	ADP
ejde-685	715	5	equation	equation	NOUN
ejde-685	715	6	(	(	PUNCT
ejde-685	715	7	8.4	8.4	NUM
ejde-685	715	8	)	)	PUNCT
ejde-685	715	9	and	and	CCONJ
ejde-685	715	10	t0	t0	NUM
ejde-685	715	11	=	=	SYM
ejde-685	716	1	0	0	NUM
ejde-685	716	2	,	,	PUNCT
ejde-685	716	3	we	we	PRON
ejde-685	716	4	obtain	obtain	VERB
ejde-685	716	5	a	a	DET
ejde-685	716	6	number	number	NOUN
ejde-685	716	7	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	716	8	>	>	X
ejde-685	716	9	0	0	PUNCT
ejde-685	717	1	and	and	CCONJ
ejde-685	717	2	a	a	DET
ejde-685	717	3	function	function	NOUN
ejde-685	717	4	y	y	PROPN
ejde-685	717	5	∈	∈	PROPN
ejde-685	717	6	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-685	717	7	,	,	PUNCT
ejde-685	717	8	t∗),rn	t∗),rn	SYM
ejde-685	717	9	\	\	NOUN
ejde-685	717	10	{	{	PUNCT
ejde-685	717	11	0	0	NUM
ejde-685	717	12	}	}	PUNCT
ejde-685	717	13	)	)	PUNCT
ejde-685	717	14	such	such	ADJ
ejde-685	717	15	that	that	PRON
ejde-685	717	16	y(t	y(t	NOUN
ejde-685	717	17	)	)	PUNCT
ejde-685	717	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-685	717	19	equation	equation	NOUN
ejde-685	717	20	(	(	PUNCT
ejde-685	717	21	8.4	8.4	NUM
ejde-685	717	22	)	)	PUNCT
ejde-685	717	23	for	for	ADP
ejde-685	717	24	all	all	DET
ejde-685	717	25	t	t	NOUN
ejde-685	717	26	∈	∈	PROPN
ejde-685	717	27	(	(	PUNCT
ejde-685	717	28	0	0	NUM
ejde-685	717	29	,	,	PUNCT
ejde-685	717	30	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	717	31	)	)	PUNCT
ejde-685	717	32	,	,	PUNCT
ejde-685	717	33	y(0	y(0	PROPN
ejde-685	717	34	)	)	PUNCT
ejde-685	717	35	=	=	SYM
ejde-685	717	36	y0	y0	NOUN
ejde-685	717	37	,	,	PUNCT
ejde-685	717	38	and	and	CCONJ
ejde-685	717	39	(	(	PUNCT
ejde-685	717	40	2.9	2.9	NUM
ejde-685	717	41	)	)	PUNCT
ejde-685	717	42	holds	hold	VERB
ejde-685	717	43	.	.	PUNCT
ejde-685	718	1	since	since	SCONJ
ejde-685	718	2	y(t	y(t	PROPN
ejde-685	718	3	)	)	PUNCT
ejde-685	718	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-685	718	5	0	0	NUM
ejde-685	718	6	,	,	PUNCT
ejde-685	718	7	for	for	ADP
ejde-685	718	8	all	all	DET
ejde-685	718	9	t	t	NOUN
ejde-685	718	10	∈	∈	PROPN
ejde-685	718	11	[	[	X
ejde-685	718	12	0	0	NUM
ejde-685	718	13	,	,	PUNCT
ejde-685	718	14	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	718	15	)	)	PUNCT
ejde-685	718	16	,	,	PUNCT
ejde-685	718	17	we	we	PRON
ejde-685	718	18	have	have	VERB
ejde-685	718	19	,	,	PUNCT
ejde-685	718	20	for	for	ADP
ejde-685	718	21	each	each	DET
ejde-685	718	22	i	i	NOUN
ejde-685	718	23	=	=	NOUN
ejde-685	718	24	1	1	NUM
ejde-685	718	25	,	,	PUNCT
ejde-685	718	26	2	2	NUM
ejde-685	718	27	,	,	PUNCT
ejde-685	718	28	.	.	PUNCT
ejde-685	718	29	.	.	PUNCT
ejde-685	719	1	.	.	PUNCT
ejde-685	720	1	,	,	PUNCT
ejde-685	720	2	n	n	CCONJ
ejde-685	720	3	,	,	PUNCT
ejde-685	720	4	yi(t	yi(t	NOUN
ejde-685	720	5	)	)	PUNCT
ejde-685	721	1	=	=	SYM
ejde-685	721	2	yi(0)e	yi(0)e	PROPN
ejde-685	721	3	−kki	−kki	PROPN
ejde-685	721	4	∫	∫	PROPN
ejde-685	721	5	t	t	PROPN
ejde-685	721	6	0	0	NUM
ejde-685	721	7	h(y(τ))dτ	h(y(τ))dτ	PROPN
ejde-685	721	8	.	.	PUNCT
ejde-685	722	1	(	(	PUNCT
ejde-685	722	2	8.5	8.5	NUM
ejde-685	722	3	)	)	PUNCT
ejde-685	722	4	together	together	ADV
ejde-685	722	5	with	with	ADP
ejde-685	722	6	the	the	DET
ejde-685	722	7	fact	fact	NOUN
ejde-685	722	8	y(0	y(0	PROPN
ejde-685	722	9	)	)	PUNCT
ejde-685	722	10	∈	∈	PROPN
ejde-685	722	11	c	c	NOUN
ejde-685	722	12	\	\	X
ejde-685	722	13	{	{	PUNCT
ejde-685	722	14	0	0	NUM
ejde-685	722	15	}	}	PUNCT
ejde-685	722	16	,	,	PUNCT
ejde-685	722	17	this	this	PRON
ejde-685	722	18	implies	imply	VERB
ejde-685	722	19	y(t	y(t	NUM
ejde-685	722	20	)	)	PUNCT
ejde-685	722	21	∈	∈	PROPN
ejde-685	723	1	c	c	NOUN
ejde-685	723	2	\	\	X
ejde-685	723	3	{	{	PUNCT
ejde-685	723	4	0	0	NUM
ejde-685	723	5	}	}	PUNCT
ejde-685	723	6	,	,	PUNCT
ejde-685	723	7	and	and	CCONJ
ejde-685	723	8	hence	hence	ADV
ejde-685	723	9	y(t	y(t	NUM
ejde-685	723	10	)	)	PUNCT
ejde-685	723	11	is	be	AUX
ejde-685	723	12	a	a	DET
ejde-685	723	13	solution	solution	NOUN
ejde-685	723	14	of	of	ADP
ejde-685	723	15	(	(	PUNCT
ejde-685	723	16	8.1	8.1	NUM
ejde-685	723	17	)	)	PUNCT
ejde-685	723	18	,	,	PUNCT
ejde-685	723	19	(	(	PUNCT
ejde-685	723	20	8.2	8.2	NUM
ejde-685	723	21	)	)	PUNCT
ejde-685	723	22	,	,	PUNCT
ejde-685	723	23	(	(	PUNCT
ejde-685	723	24	8.3	8.3	NUM
ejde-685	723	25	)	)	PUNCT
ejde-685	723	26	for	for	ADP
ejde-685	723	27	all	all	DET
ejde-685	723	28	t	t	NOUN
ejde-685	723	29	∈	∈	PROPN
ejde-685	723	30	(	(	PUNCT
ejde-685	723	31	0	0	NUM
ejde-685	723	32	,	,	PUNCT
ejde-685	723	33	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	723	34	)	)	PUNCT
ejde-685	723	35	.	.	PUNCT
ejde-685	724	1	□	□	PUNCT
ejde-685	724	2	let	let	VERB
ejde-685	724	3	{	{	PUNCT
ejde-685	724	4	ei	ei	X
ejde-685	724	5	:	:	PUNCT
ejde-685	724	6	i	i	NOUN
ejde-685	724	7	=	=	NOUN
ejde-685	724	8	1	1	NUM
ejde-685	724	9	,	,	PUNCT
ejde-685	724	10	2	2	NUM
ejde-685	724	11	,	,	PUNCT
ejde-685	724	12	.	.	PUNCT
ejde-685	724	13	.	.	PUNCT
ejde-685	724	14	.	.	PUNCT
ejde-685	725	1	,	,	PUNCT
ejde-685	725	2	n	n	CCONJ
ejde-685	725	3	}	}	PUNCT
ejde-685	725	4	denote	denote	VERB
ejde-685	725	5	the	the	DET
ejde-685	725	6	standard	standard	ADJ
ejde-685	725	7	canonical	canonical	ADJ
ejde-685	725	8	basis	basis	NOUN
ejde-685	725	9	of	of	ADP
ejde-685	725	10	rn	rn	PROPN
ejde-685	725	11	.	.	PROPN
ejde-685	725	12	theorem	theorem	VERB
ejde-685	725	13	8.2	8.2	NUM
ejde-685	725	14	.	.	PUNCT
ejde-685	726	1	let	let	VERB
ejde-685	726	2	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	726	3	>	>	X
ejde-685	726	4	0	0	PUNCT
ejde-685	727	1	and	and	CCONJ
ejde-685	727	2	y	y	PROPN
ejde-685	727	3	∈	∈	PROPN
ejde-685	727	4	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-685	727	5	,	,	PUNCT
ejde-685	727	6	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	727	7	)	)	PUNCT
ejde-685	727	8	,	,	PUNCT
ejde-685	727	9	c	c	NOUN
ejde-685	727	10	\	\	PROPN
ejde-685	727	11	{	{	PUNCT
ejde-685	727	12	0	0	NUM
ejde-685	727	13	}	}	PUNCT
ejde-685	727	14	)	)	PUNCT
ejde-685	727	15	be	be	AUX
ejde-685	727	16	such	such	ADJ
ejde-685	727	17	that	that	SCONJ
ejde-685	727	18	y(t	y(t	NOUN
ejde-685	727	19	)	)	PUNCT
ejde-685	727	20	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-685	727	21	(	(	PUNCT
ejde-685	727	22	8.1	8.1	NUM
ejde-685	727	23	)	)	PUNCT
ejde-685	727	24	,	,	PUNCT
ejde-685	727	25	(	(	PUNCT
ejde-685	727	26	8.2	8.2	NUM
ejde-685	727	27	)	)	PUNCT
ejde-685	727	28	,	,	PUNCT
ejde-685	727	29	(	(	PUNCT
ejde-685	727	30	8.3	8.3	NUM
ejde-685	727	31	)	)	PUNCT
ejde-685	727	32	for	for	ADP
ejde-685	727	33	all	all	DET
ejde-685	727	34	t	t	NOUN
ejde-685	727	35	∈	∈	PROPN
ejde-685	727	36	(	(	PUNCT
ejde-685	727	37	0	0	NUM
ejde-685	727	38	,	,	PUNCT
ejde-685	727	39	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	727	40	)	)	PUNCT
ejde-685	727	41	and	and	CCONJ
ejde-685	727	42	(	(	PUNCT
ejde-685	727	43	2.9	2.9	NUM
ejde-685	727	44	)	)	PUNCT
ejde-685	727	45	holds	hold	VERB
ejde-685	727	46	.	.	PUNCT
ejde-685	728	1	then	then	ADV
ejde-685	728	2	there	there	PRON
ejde-685	728	3	is	be	VERB
ejde-685	728	4	an	an	DET
ejde-685	728	5	integer	integer	NOUN
ejde-685	728	6	i	i	PRON
ejde-685	728	7	∈	∈	PROPN
ejde-685	729	1	[	[	X
ejde-685	729	2	1	1	NUM
ejde-685	729	3	,	,	PUNCT
ejde-685	729	4	n	n	CCONJ
ejde-685	729	5	]	]	PUNCT
ejde-685	729	6	and	and	CCONJ
ejde-685	729	7	a	a	DET
ejde-685	729	8	number	number	NOUN
ejde-685	729	9	ε	ε	PROPN
ejde-685	729	10	>	>	X
ejde-685	729	11	0	0	NUM
ejde-685	729	12	such	such	ADJ
ejde-685	729	13	that∣∣∣y(t)−	that∣∣∣y(t)−	PROPN
ejde-685	729	14	(	(	PUNCT
ejde-685	729	15	αkki	αkki	PROPN
ejde-685	729	16	)	)	PUNCT
ejde-685	729	17	1	1	NUM
ejde-685	729	18	/	/	SYM
ejde-685	729	19	α(t∗	α(t∗	NOUN
ejde-685	729	20	−	−	NOUN
ejde-685	729	21	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	729	22	/	/	SYM
ejde-685	729	23	αei	αei	NOUN
ejde-685	729	24	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-685	729	25	=	=	SYM
ejde-685	729	26	o	o	X
ejde-685	729	27	(	(	PUNCT
ejde-685	729	28	(	(	PUNCT
ejde-685	729	29	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	729	30	−	−	NOUN
ejde-685	729	31	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	729	32	/	/	SYM
ejde-685	729	33	α+ε	α+ε	NUM
ejde-685	729	34	)	)	PUNCT
ejde-685	729	35	as	as	ADP
ejde-685	729	36	t	t	PROPN
ejde-685	729	37	→	→	SYM
ejde-685	729	38	t−	t−	PROPN
ejde-685	729	39	∗	∗	NOUN
ejde-685	729	40	.	.	PUNCT
ejde-685	730	1	(	(	PUNCT
ejde-685	730	2	8.6	8.6	NUM
ejde-685	730	3	)	)	PUNCT
ejde-685	730	4	proof	proof	NOUN
ejde-685	730	5	.	.	PUNCT
ejde-685	731	1	since	since	SCONJ
ejde-685	731	2	y(t	y(t	NUM
ejde-685	731	3	)	)	PUNCT
ejde-685	731	4	∈	∈	PROPN
ejde-685	731	5	c\{0	c\{0	PROPN
ejde-685	731	6	}	}	PUNCT
ejde-685	731	7	,	,	PUNCT
ejde-685	731	8	the	the	DET
ejde-685	731	9	function	function	NOUN
ejde-685	731	10	y	y	PROPN
ejde-685	731	11	in	in	ADP
ejde-685	731	12	fact	fact	NOUN
ejde-685	731	13	is	be	AUX
ejde-685	731	14	a	a	DET
ejde-685	731	15	solution	solution	NOUN
ejde-685	731	16	of	of	ADP
ejde-685	731	17	(	(	PUNCT
ejde-685	731	18	8.4	8.4	NUM
ejde-685	731	19	)	)	PUNCT
ejde-685	731	20	on	on	ADP
ejde-685	731	21	(	(	PUNCT
ejde-685	731	22	0	0	NUM
ejde-685	731	23	,	,	PUNCT
ejde-685	731	24	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	731	25	)	)	PUNCT
ejde-685	731	26	with	with	ADP
ejde-685	731	27	the	the	DET
ejde-685	731	28	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	731	29	time	time	NOUN
ejde-685	731	30	t∗.	t∗.	PROPN
ejde-685	731	31	by	by	ADP
ejde-685	731	32	the	the	DET
ejde-685	731	33	virtue	virtue	NOUN
ejde-685	731	34	of	of	ADP
ejde-685	731	35	theorem	theorem	ADJ
ejde-685	731	36	2.10	2.10	NUM
ejde-685	731	37	applied	apply	VERB
ejde-685	731	38	to	to	ADP
ejde-685	731	39	equation	equation	NOUN
ejde-685	731	40	(	(	PUNCT
ejde-685	731	41	8.4	8.4	NUM
ejde-685	731	42	)	)	PUNCT
ejde-685	731	43	24	24	NUM
ejde-685	731	44	l.	l.	PROPN
ejde-685	731	45	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	731	46	ejde-2025/08	ejde-2025/08	PROPN
ejde-685	731	47	and	and	CCONJ
ejde-685	731	48	t0	t0	NOUN
ejde-685	731	49	=	=	SYM
ejde-685	731	50	0	0	NUM
ejde-685	731	51	,	,	PUNCT
ejde-685	731	52	there	there	PRON
ejde-685	731	53	exist	exist	VERB
ejde-685	731	54	a	a	DET
ejde-685	731	55	number	number	NOUN
ejde-685	731	56	ε	ε	PROPN
ejde-685	731	57	>	>	X
ejde-685	731	58	0	0	PROPN
ejde-685	731	59	,	,	PUNCT
ejde-685	731	60	an	an	DET
ejde-685	731	61	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-685	731	62	λ	λ	PROPN
ejde-685	731	63	of	of	ADP
ejde-685	731	64	a	a	PRON
ejde-685	731	65	and	and	CCONJ
ejde-685	731	66	a	a	DET
ejde-685	731	67	corresponding	correspond	VERB
ejde-685	731	68	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-685	731	69	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-685	731	70	,	,	PUNCT
ejde-685	731	71	such	such	ADJ
ejde-685	731	72	that∣∣∣y(t)−	that∣∣∣y(t)−	PROPN
ejde-685	731	73	(	(	PUNCT
ejde-685	731	74	t∗	t∗	PROPN
ejde-685	731	75	−	−	PROPN
ejde-685	732	1	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	732	2	/	/	SYM
ejde-685	732	3	αξ∗	αξ∗	ADJ
ejde-685	732	4	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-685	732	5	=	=	SYM
ejde-685	732	6	o	o	X
ejde-685	732	7	(	(	PUNCT
ejde-685	732	8	(	(	PUNCT
ejde-685	732	9	t∗	t∗	NOUN
ejde-685	732	10	−	−	NOUN
ejde-685	732	11	t)1	t)1	PROPN
ejde-685	732	12	/	/	SYM
ejde-685	732	13	α+ε	α+ε	NUM
ejde-685	732	14	)	)	PUNCT
ejde-685	732	15	as	as	ADP
ejde-685	732	16	t	t	PROPN
ejde-685	732	17	→	→	SYM
ejde-685	732	18	t−	t−	PROPN
ejde-685	732	19	∗	∗	NOUN
ejde-685	732	20	.	.	PUNCT
ejde-685	733	1	(	(	PUNCT
ejde-685	733	2	8.7	8.7	NUM
ejde-685	733	3	)	)	PUNCT
ejde-685	733	4	clearly	clearly	ADV
ejde-685	733	5	,	,	PUNCT
ejde-685	733	6	λ	λ	PROPN
ejde-685	733	7	=	=	PROPN
ejde-685	733	8	kki	kki	PROPN
ejde-685	733	9	for	for	ADP
ejde-685	733	10	some	some	DET
ejde-685	733	11	1	1	NUM
ejde-685	733	12	≤	≤	NUM
ejde-685	733	13	i	i	PRON
ejde-685	733	14	≤	≤	NOUN
ejde-685	733	15	n	n	CCONJ
ejde-685	733	16	,	,	PUNCT
ejde-685	733	17	and	and	CCONJ
ejde-685	733	18	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-685	733	19	=	=	SYM
ejde-685	733	20	kei	kei	PROPN
ejde-685	733	21	for	for	ADP
ejde-685	733	22	some	some	DET
ejde-685	733	23	number	number	NOUN
ejde-685	733	24	k	k	PROPN
ejde-685	733	25	̸=	̸=	PROPN
ejde-685	733	26	0	0	NUM
ejde-685	733	27	.	.	PUNCT
ejde-685	734	1	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-685	734	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-685	734	3	(	(	PUNCT
ejde-685	734	4	8.7	8.7	NUM
ejde-685	734	5	)	)	PUNCT
ejde-685	734	6	by	by	ADP
ejde-685	734	7	(	(	PUNCT
ejde-685	734	8	t∗−t)−1	t∗−t)−1	NOUN
ejde-685	734	9	/	/	SYM
ejde-685	734	10	α	α	NOUN
ejde-685	734	11	and	and	CCONJ
ejde-685	734	12	using	use	VERB
ejde-685	734	13	the	the	DET
ejde-685	734	14	ith	ith	NOUN
ejde-685	734	15	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-685	734	16	,	,	PUNCT
ejde-685	734	17	one	one	NUM
ejde-685	734	18	derives	derive	VERB
ejde-685	734	19	k	k	NOUN
ejde-685	734	20	=	=	SYM
ejde-685	734	21	lim	lim	PROPN
ejde-685	734	22	t→t−	t→t−	VERB
ejde-685	734	23	∗	∗	NOUN
ejde-685	734	24	yi(t)(t∗	yi(t)(t∗	NOUN
ejde-685	734	25	−	−	NOUN
ejde-685	734	26	t)−1	t)−1	NOUN
ejde-685	734	27	/	/	SYM
ejde-685	734	28	α	α	NOUN
ejde-685	734	29	,	,	PUNCT
ejde-685	734	30	which	which	PRON
ejde-685	734	31	implies	imply	VERB
ejde-685	734	32	k	k	PROPN
ejde-685	734	33	≥	≥	NUM
ejde-685	734	34	0	0	NUM
ejde-685	734	35	.	.	PUNCT
ejde-685	735	1	moreover	moreover	ADV
ejde-685	735	2	,	,	PUNCT
ejde-685	735	3	thanks	thank	NOUN
ejde-685	735	4	to	to	ADP
ejde-685	735	5	(	(	PUNCT
ejde-685	735	6	2.16	2.16	NUM
ejde-685	735	7	)	)	PUNCT
ejde-685	735	8	,	,	PUNCT
ejde-685	735	9	|k|α	|k|α	PROPN
ejde-685	735	10	=	=	SYM
ejde-685	735	11	αkki	αkki	PROPN
ejde-685	735	12	.	.	PUNCT
ejde-685	736	1	therefore	therefore	ADV
ejde-685	736	2	,	,	PUNCT
ejde-685	736	3	k	k	PROPN
ejde-685	736	4	=	=	PRON
ejde-685	736	5	(	(	PUNCT
ejde-685	736	6	αkki	αkki	ADJ
ejde-685	736	7	)	)	PUNCT
ejde-685	736	8	1	1	NUM
ejde-685	736	9	/	/	SYM
ejde-685	736	10	α	α	NOUN
ejde-685	736	11	and	and	CCONJ
ejde-685	736	12	we	we	PRON
ejde-685	736	13	obtain	obtain	VERB
ejde-685	736	14	(	(	PUNCT
ejde-685	736	15	8.6	8.6	NUM
ejde-685	736	16	)	)	PUNCT
ejde-685	736	17	from	from	ADP
ejde-685	736	18	(	(	PUNCT
ejde-685	736	19	8.7	8.7	NUM
ejde-685	736	20	)	)	PUNCT
ejde-685	736	21	.	.	PUNCT
ejde-685	737	1	□	□	PUNCT
ejde-685	737	2	note	note	NOUN
ejde-685	737	3	in	in	ADP
ejde-685	737	4	this	this	DET
ejde-685	737	5	demonstration	demonstration	NOUN
ejde-685	737	6	that	that	PRON
ejde-685	737	7	the	the	DET
ejde-685	737	8	system	system	NOUN
ejde-685	737	9	(	(	PUNCT
ejde-685	737	10	8.1	8.1	NUM
ejde-685	737	11	)	)	PUNCT
ejde-685	737	12	is	be	AUX
ejde-685	737	13	simpler	simple	ADJ
ejde-685	737	14	than	than	ADP
ejde-685	737	15	(	(	PUNCT
ejde-685	737	16	1.3	1.3	NUM
ejde-685	737	17	)	)	PUNCT
ejde-685	737	18	and	and	CCONJ
ejde-685	737	19	(	(	PUNCT
ejde-685	737	20	2.11	2.11	NUM
ejde-685	737	21	)	)	PUNCT
ejde-685	737	22	which	which	PRON
ejde-685	737	23	were	be	AUX
ejde-685	737	24	theoretically	theoretically	ADV
ejde-685	737	25	studied	study	VERB
ejde-685	737	26	in	in	ADP
ejde-685	737	27	the	the	DET
ejde-685	737	28	previous	previous	ADJ
ejde-685	737	29	sections	section	NOUN
ejde-685	737	30	.	.	PUNCT
ejde-685	738	1	remark	remark	PROPN
ejde-685	738	2	8.3	8.3	NUM
ejde-685	738	3	.	.	PUNCT
ejde-685	739	1	the	the	DET
ejde-685	739	2	following	following	ADJ
ejde-685	739	3	final	final	ADJ
ejde-685	739	4	statements	statement	NOUN
ejde-685	739	5	are	be	AUX
ejde-685	739	6	in	in	ADP
ejde-685	739	7	order	order	NOUN
ejde-685	739	8	.	.	PUNCT
ejde-685	740	1	(	(	PUNCT
ejde-685	740	2	a	a	X
ejde-685	740	3	)	)	PUNCT
ejde-685	740	4	there	there	PRON
ejde-685	740	5	is	be	VERB
ejde-685	740	6	another	another	DET
ejde-685	740	7	totally	totally	ADV
ejde-685	740	8	different	different	ADJ
ejde-685	740	9	approach	approach	NOUN
ejde-685	740	10	to	to	ADP
ejde-685	740	11	the	the	DET
ejde-685	740	12	local	local	ADJ
ejde-685	740	13	properties	property	NOUN
ejde-685	740	14	of	of	ADP
ejde-685	740	15	solutions	solution	NOUN
ejde-685	740	16	of	of	ADP
ejde-685	740	17	ode	ode	PROPN
ejde-685	740	18	based	base	VERB
ejde-685	740	19	on	on	ADP
ejde-685	740	20	the	the	DET
ejde-685	740	21	poincaré–dulac	poincaré–dulac	ADJ
ejde-685	740	22	normal	normal	ADJ
ejde-685	740	23	form	form	NOUN
ejde-685	740	24	[	[	X
ejde-685	740	25	1	1	NUM
ejde-685	740	26	,	,	PUNCT
ejde-685	740	27	3	3	NUM
ejde-685	740	28	,	,	PUNCT
ejde-685	740	29	34	34	NUM
ejde-685	740	30	]	]	PUNCT
ejde-685	740	31	.	.	PUNCT
ejde-685	741	1	it	it	PRON
ejde-685	741	2	has	have	AUX
ejde-685	741	3	been	be	AUX
ejde-685	741	4	generalized	generalize	VERB
ejde-685	741	5	and	and	CCONJ
ejde-685	741	6	developed	develop	VERB
ejde-685	741	7	by	by	ADP
ejde-685	741	8	many	many	ADJ
ejde-685	741	9	and	and	CCONJ
ejde-685	741	10	for	for	ADP
ejde-685	741	11	so	so	ADV
ejde-685	741	12	long	long	ADV
ejde-685	741	13	,	,	PUNCT
ejde-685	741	14	see	see	VERB
ejde-685	741	15	the	the	DET
ejde-685	741	16	books	book	NOUN
ejde-685	741	17	[	[	X
ejde-685	741	18	8	8	NUM
ejde-685	741	19	,	,	PUNCT
ejde-685	741	20	9	9	NUM
ejde-685	741	21	,	,	PUNCT
ejde-685	741	22	33	33	NUM
ejde-685	741	23	]	]	PUNCT
ejde-685	741	24	,	,	PUNCT
ejde-685	741	25	recent	recent	ADJ
ejde-685	741	26	papers	paper	NOUN
ejde-685	741	27	such	such	ADJ
ejde-685	741	28	as	as	ADP
ejde-685	741	29	[	[	X
ejde-685	741	30	4	4	NUM
ejde-685	741	31	,	,	PUNCT
ejde-685	741	32	5	5	NUM
ejde-685	741	33	,	,	PUNCT
ejde-685	741	34	6	6	NUM
ejde-685	741	35	,	,	PUNCT
ejde-685	741	36	7	7	NUM
ejde-685	741	37	]	]	PUNCT
ejde-685	741	38	,	,	PUNCT
ejde-685	741	39	and	and	CCONJ
ejde-685	741	40	references	reference	NOUN
ejde-685	741	41	therein	therein	ADV
ejde-685	741	42	.	.	PUNCT
ejde-685	742	1	our	our	PRON
ejde-685	742	2	approach	approach	NOUN
ejde-685	742	3	is	be	AUX
ejde-685	742	4	relatively	relatively	ADV
ejde-685	742	5	new	new	ADJ
ejde-685	742	6	and	and	CCONJ
ejde-685	742	7	only	only	ADV
ejde-685	742	8	recently	recently	ADV
ejde-685	742	9	used	use	VERB
ejde-685	742	10	to	to	PART
ejde-685	742	11	explore	explore	VERB
ejde-685	742	12	different	different	ADJ
ejde-685	742	13	classes	class	NOUN
ejde-685	742	14	of	of	ADP
ejde-685	742	15	equations	equation	NOUN
ejde-685	742	16	and	and	CCONJ
ejde-685	742	17	problems	problem	NOUN
ejde-685	742	18	in	in	ADP
ejde-685	742	19	ode	ode	PROPN
ejde-685	742	20	.	.	PUNCT
ejde-685	743	1	for	for	ADP
ejde-685	743	2	more	more	ADJ
ejde-685	743	3	comparisons	comparison	NOUN
ejde-685	743	4	between	between	ADP
ejde-685	743	5	the	the	DET
ejde-685	743	6	other	other	ADJ
ejde-685	743	7	approach	approach	NOUN
ejde-685	743	8	and	and	CCONJ
ejde-685	743	9	ours	ours	PRON
ejde-685	743	10	,	,	PUNCT
ejde-685	743	11	see	see	VERB
ejde-685	743	12	[	[	X
ejde-685	743	13	27	27	NUM
ejde-685	743	14	,	,	PUNCT
ejde-685	743	15	remark	remark	VERB
ejde-685	743	16	5.8	5.8	NUM
ejde-685	743	17	]	]	PUNCT
ejde-685	743	18	and	and	CCONJ
ejde-685	743	19	[	[	X
ejde-685	743	20	13	13	NUM
ejde-685	743	21	,	,	PUNCT
ejde-685	743	22	remark	remark	VERB
ejde-685	743	23	6.14	6.14	NUM
ejde-685	743	24	]	]	PUNCT
ejde-685	743	25	.	.	PUNCT
ejde-685	744	1	(	(	PUNCT
ejde-685	744	2	b	b	X
ejde-685	744	3	)	)	PUNCT
ejde-685	744	4	it	it	PRON
ejde-685	744	5	is	be	AUX
ejde-685	744	6	an	an	DET
ejde-685	744	7	open	open	ADJ
ejde-685	744	8	problem	problem	NOUN
ejde-685	744	9	whether	whether	SCONJ
ejde-685	744	10	the	the	DET
ejde-685	744	11	solutions	solution	NOUN
ejde-685	744	12	of	of	ADP
ejde-685	744	13	(	(	PUNCT
ejde-685	744	14	1.3	1.3	NUM
ejde-685	744	15	)	)	PUNCT
ejde-685	744	16	admit	admit	VERB
ejde-685	744	17	an	an	DET
ejde-685	744	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	744	19	expansion	expansion	NOUN
ejde-685	744	20	similar	similar	ADJ
ejde-685	744	21	to	to	ADP
ejde-685	744	22	those	those	PRON
ejde-685	744	23	in	in	ADP
ejde-685	744	24	[	[	X
ejde-685	744	25	18	18	NUM
ejde-685	744	26	,	,	PUNCT
ejde-685	744	27	13	13	NUM
ejde-685	744	28	]	]	PUNCT
ejde-685	744	29	near	near	ADP
ejde-685	744	30	the	the	DET
ejde-685	744	31	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	744	32	time	time	NOUN
ejde-685	744	33	.	.	PUNCT
ejde-685	745	1	taking	take	VERB
ejde-685	745	2	some	some	DET
ejde-685	745	3	indications	indication	NOUN
ejde-685	745	4	from	from	ADP
ejde-685	745	5	[	[	X
ejde-685	745	6	13	13	NUM
ejde-685	745	7	]	]	PUNCT
ejde-685	745	8	,	,	PUNCT
ejde-685	745	9	we	we	PRON
ejde-685	745	10	expect	expect	VERB
ejde-685	745	11	,	,	PUNCT
ejde-685	745	12	in	in	ADP
ejde-685	745	13	the	the	DET
ejde-685	745	14	case	case	NOUN
ejde-685	745	15	the	the	DET
ejde-685	745	16	answer	answer	NOUN
ejde-685	745	17	is	be	AUX
ejde-685	745	18	affirmative	affirmative	ADJ
ejde-685	745	19	,	,	PUNCT
ejde-685	745	20	that	that	SCONJ
ejde-685	745	21	our	our	PRON
ejde-685	745	22	result	result	NOUN
ejde-685	745	23	(	(	PUNCT
ejde-685	745	24	2.13	2.13	NUM
ejde-685	745	25	)	)	PUNCT
ejde-685	745	26	will	will	AUX
ejde-685	745	27	play	play	VERB
ejde-685	745	28	an	an	DET
ejde-685	745	29	important	important	ADJ
ejde-685	745	30	role	role	NOUN
ejde-685	745	31	in	in	ADP
ejde-685	745	32	its	its	PRON
ejde-685	745	33	proof	proof	NOUN
ejde-685	745	34	.	.	PUNCT
ejde-685	746	1	9	9	X
ejde-685	746	2	.	.	X
ejde-685	746	3	appendix	appendix	ADJ
ejde-685	746	4	proof	proof	NOUN
ejde-685	746	5	of	of	ADP
ejde-685	746	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-685	746	7	2.7	2.7	NUM
ejde-685	746	8	.	.	PUNCT
ejde-685	747	1	we	we	PRON
ejde-685	747	2	denote	denote	VERB
ejde-685	747	3	e	e	PROPN
ejde-685	747	4	=	=	PROPN
ejde-685	747	5	rn	rn	PROPN
ejde-685	747	6	\	\	PROPN
ejde-685	747	7	{	{	PUNCT
ejde-685	747	8	0	0	NUM
ejde-685	747	9	}	}	PUNCT
ejde-685	747	10	.	.	PUNCT
ejde-685	748	1	for	for	ADP
ejde-685	748	2	any	any	DET
ejde-685	748	3	x	x	SYM
ejde-685	748	4	∈	∈	PROPN
ejde-685	748	5	e	e	NOUN
ejde-685	748	6	,	,	PUNCT
ejde-685	748	7	we	we	PRON
ejde-685	748	8	can	can	AUX
ejde-685	748	9	write	write	VERB
ejde-685	748	10	f	f	PROPN
ejde-685	748	11	(	(	PUNCT
ejde-685	748	12	x	x	X
ejde-685	748	13	)	)	PUNCT
ejde-685	748	14	=	=	PUNCT
ejde-685	748	15	|x|−αf	|x|−αf	X
ejde-685	748	16	(	(	PUNCT
ejde-685	748	17	x/|x|	x/|x|	NOUN
ejde-685	748	18	)	)	PUNCT
ejde-685	748	19	.	.	PUNCT
ejde-685	749	1	hence	hence	ADV
ejde-685	749	2	,	,	PUNCT
ejde-685	749	3	part	part	NOUN
ejde-685	749	4	(	(	PUNCT
ejde-685	749	5	i	i	NOUN
ejde-685	749	6	)	)	PUNCT
ejde-685	749	7	is	be	AUX
ejde-685	749	8	obvious	obvious	ADJ
ejde-685	749	9	.	.	PUNCT
ejde-685	750	1	for	for	ADP
ejde-685	750	2	parts	part	NOUN
ejde-685	750	3	(	(	PUNCT
ejde-685	750	4	ii)–(iv	ii)–(iv	NOUN
ejde-685	750	5	)	)	PUNCT
ejde-685	750	6	,	,	PUNCT
ejde-685	750	7	the	the	DET
ejde-685	750	8	proofs	proof	NOUN
ejde-685	750	9	are	be	AUX
ejde-685	750	10	similar	similar	ADJ
ejde-685	750	11	to	to	ADP
ejde-685	750	12	the	the	DET
ejde-685	750	13	proof	proof	NOUN
ejde-685	750	14	of	of	ADP
ejde-685	750	15	[	[	X
ejde-685	750	16	27	27	NUM
ejde-685	750	17	,	,	PUNCT
ejde-685	750	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-685	750	19	5.1	5.1	NUM
ejde-685	750	20	]	]	PUNCT
ejde-685	750	21	,	,	PUNCT
ejde-685	750	22	and	and	CCONJ
ejde-685	750	23	“	"	PUNCT
ejde-685	750	24	the	the	DET
ejde-685	750	25	verification	verification	NOUN
ejde-685	750	26	of	of	ADP
ejde-685	750	27	assumption	assumption	NOUN
ejde-685	750	28	5.2	5.2	NUM
ejde-685	750	29	for	for	ADP
ejde-685	750	30	h̃	h̃	NOUN
ejde-685	750	31	”	"	PUNCT
ejde-685	750	32	in	in	ADP
ejde-685	750	33	the	the	DET
ejde-685	750	34	proof	proof	NOUN
ejde-685	750	35	of	of	ADP
ejde-685	750	36	[	[	X
ejde-685	750	37	27	27	NUM
ejde-685	750	38	,	,	PUNCT
ejde-685	750	39	theorem	theorem	VERB
ejde-685	750	40	5.3	5.3	NUM
ejde-685	750	41	]	]	PUNCT
ejde-685	750	42	.	.	PUNCT
ejde-685	751	1	we	we	PRON
ejde-685	751	2	present	present	VERB
ejde-685	751	3	the	the	DET
ejde-685	751	4	key	key	ADJ
ejde-685	751	5	arguments	argument	NOUN
ejde-685	751	6	here	here	ADV
ejde-685	751	7	.	.	PUNCT
ejde-685	752	1	let	let	VERB
ejde-685	752	2	x	x	PRON
ejde-685	752	3	,	,	PUNCT
ejde-685	752	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-685	752	5	∈	∈	PROPN
ejde-685	752	6	e.	e.	PROPN
ejde-685	752	7	then	then	ADV
ejde-685	752	8	|f	|f	PROPN
ejde-685	753	1	(	(	PUNCT
ejde-685	753	2	x)−	x)−	PROPN
ejde-685	753	3	f	f	PROPN
ejde-685	753	4	(	(	PUNCT
ejde-685	753	5	ξ)|	ξ)|	INTJ
ejde-685	753	6	=	=	SYM
ejde-685	753	7	∣∣|x|−αf	∣∣|x|−αf	X
ejde-685	753	8	(	(	PUNCT
ejde-685	753	9	x/|x|)−	x/|x|)−	X
ejde-685	753	10	|ξ|−αf	|ξ|−αf	X
ejde-685	753	11	(	(	PUNCT
ejde-685	753	12	ξ/|ξ|	ξ/|ξ|	NUM
ejde-685	753	13	)	)	PUNCT
ejde-685	753	14	∣∣	∣∣	NUM
ejde-685	753	15	≤	≤	PROPN
ejde-685	753	16	|x|−α	|x|−α	X
ejde-685	753	17	|f	|f	PROPN
ejde-685	753	18	(	(	PUNCT
ejde-685	753	19	x/|x|)−	x/|x|)−	PROPN
ejde-685	753	20	f	f	PROPN
ejde-685	753	21	(	(	PUNCT
ejde-685	753	22	ξ/|ξ|)|+	ξ/|ξ|)|+	NOUN
ejde-685	753	23	∣∣|x|−α	∣∣|x|−α	NOUN
ejde-685	753	24	−	−	PROPN
ejde-685	753	25	|ξ|−α	|ξ|−α	X
ejde-685	753	26	∣∣	∣∣	X
ejde-685	753	27	·	·	PUNCT
ejde-685	753	28	∣∣f	∣∣f	NOUN
ejde-685	753	29	(	(	PUNCT
ejde-685	753	30	ξ/|ξ|	ξ/|ξ|	NUM
ejde-685	753	31	)	)	PUNCT
ejde-685	753	32	∣∣	∣∣	NUM
ejde-685	753	33	(	(	PUNCT
ejde-685	753	34	9.1	9.1	X
ejde-685	753	35	)	)	PUNCT
ejde-685	753	36	using	use	VERB
ejde-685	753	37	inequality	inequality	NOUN
ejde-685	753	38	(	(	PUNCT
ejde-685	753	39	9.1	9.1	NUM
ejde-685	753	40	)	)	PUNCT
ejde-685	753	41	and	and	CCONJ
ejde-685	753	42	the	the	DET
ejde-685	753	43	fact	fact	NOUN
ejde-685	753	44	that	that	SCONJ
ejde-685	753	45	functions	function	VERB
ejde-685	753	46	x	x	PUNCT
ejde-685	753	47	∈	∈	NOUN
ejde-685	753	48	e	e	NOUN
ejde-685	753	49	7→	7→	NUM
ejde-685	753	50	x/|x|	x/|x|	PUNCT
ejde-685	753	51	and	and	CCONJ
ejde-685	753	52	x	x	SYM
ejde-685	753	53	∈	∈	PROPN
ejde-685	753	54	e	e	X
ejde-685	753	55	7→	7→	NUM
ejde-685	753	56	|x|−α	|x|−α	PROPN
ejde-685	753	57	are	be	AUX
ejde-685	753	58	c1	c1	NOUN
ejde-685	753	59	-	-	PUNCT
ejde-685	753	60	functions	function	NOUN
ejde-685	753	61	,	,	PUNCT
ejde-685	753	62	we	we	PRON
ejde-685	753	63	can	can	AUX
ejde-685	753	64	prove	prove	VERB
ejde-685	753	65	parts	part	NOUN
ejde-685	753	66	(	(	PUNCT
ejde-685	753	67	ii	ii	NOUN
ejde-685	753	68	)	)	PUNCT
ejde-685	753	69	and	and	CCONJ
ejde-685	753	70	(	(	PUNCT
ejde-685	753	71	iii	iii	NOUN
ejde-685	753	72	)	)	PUNCT
ejde-685	753	73	.	.	PUNCT
ejde-685	754	1	we	we	PRON
ejde-685	754	2	prove	prove	VERB
ejde-685	754	3	part	part	NOUN
ejde-685	754	4	(	(	PUNCT
ejde-685	754	5	iv	iv	X
ejde-685	754	6	)	)	PUNCT
ejde-685	754	7	now	now	ADV
ejde-685	754	8	.	.	PUNCT
ejde-685	755	1	suppose	suppose	VERB
ejde-685	755	2	f	f	PROPN
ejde-685	755	3	has	have	VERB
ejde-685	755	4	property	property	NOUN
ejde-685	755	5	(	(	PUNCT
ejde-685	755	6	hc	hc	NOUN
ejde-685	755	7	)	)	PUNCT
ejde-685	755	8	on	on	ADP
ejde-685	755	9	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-685	755	10	.	.	PUNCT
ejde-685	756	1	by	by	ADP
ejde-685	756	2	part	part	NOUN
ejde-685	756	3	(	(	PUNCT
ejde-685	756	4	iii	iii	NOUN
ejde-685	756	5	)	)	PUNCT
ejde-685	756	6	,	,	PUNCT
ejde-685	756	7	f	f	PROPN
ejde-685	756	8	has	have	VERB
ejde-685	756	9	property	property	NOUN
ejde-685	756	10	(	(	PUNCT
ejde-685	756	11	hc	hc	NOUN
ejde-685	756	12	)	)	PUNCT
ejde-685	756	13	on	on	ADP
ejde-685	756	14	e.	e.	PROPN
ejde-685	756	15	clearly	clearly	ADV
ejde-685	756	16	,	,	PUNCT
ejde-685	756	17	φ	φ	PROPN
ejde-685	756	18	is	be	AUX
ejde-685	756	19	a	a	DET
ejde-685	756	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-685	756	21	function	function	NOUN
ejde-685	756	22	on	on	ADP
ejde-685	756	23	e.	e.	PROPN
ejde-685	756	24	let	let	VERB
ejde-685	756	25	ξ	ξ	X
ejde-685	756	26	be	be	AUX
ejde-685	756	27	any	any	DET
ejde-685	756	28	vector	vector	NOUN
ejde-685	756	29	in	in	ADP
ejde-685	756	30	e.	e.	PROPN
ejde-685	756	31	consider	consider	VERB
ejde-685	756	32	x	x	AUX
ejde-685	756	33	∈	∈	NOUN
ejde-685	756	34	e	e	X
ejde-685	756	35	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-685	756	36	close	close	ADJ
ejde-685	756	37	to	to	ADP
ejde-685	756	38	ξ	ξ	PROPN
ejde-685	756	39	.	.	PUNCT
ejde-685	757	1	as	as	SCONJ
ejde-685	757	2	x	x	X
ejde-685	757	3	→	→	SYM
ejde-685	757	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-685	757	5	,	,	PUNCT
ejde-685	757	6	we	we	PRON
ejde-685	757	7	have	have	VERB
ejde-685	757	8	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-685	757	9	)	)	PUNCT
ejde-685	757	10	→	→	SYM
ejde-685	757	11	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ejde-685	757	12	)	)	PUNCT
ejde-685	757	13	.	.	PUNCT
ejde-685	758	1	using	use	VERB
ejde-685	758	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-685	758	3	(	(	PUNCT
ejde-685	758	4	2.10	2.10	NUM
ejde-685	758	5	)	)	PUNCT
ejde-685	758	6	for	for	ADP
ejde-685	758	7	function	function	NOUN
ejde-685	758	8	f	f	PROPN
ejde-685	758	9	and	and	CCONJ
ejde-685	758	10	x0	x0	PROPN
ejde-685	758	11	:	:	PUNCT
ejde-685	758	12	=	=	PUNCT
ejde-685	758	13	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ejde-685	758	14	)	)	PUNCT
ejde-685	758	15	∈	∈	PROPN
ejde-685	758	16	e	e	NOUN
ejde-685	758	17	,	,	PUNCT
ejde-685	758	18	x	x	SYM
ejde-685	758	19	:	:	PUNCT
ejde-685	758	20	=	=	SYM
ejde-685	758	21	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-685	758	22	)	)	PUNCT
ejde-685	758	23	∈	∈	PROPN
ejde-685	758	24	e	e	NOUN
ejde-685	758	25	with	with	ADP
ejde-685	758	26	constant	constant	ADJ
ejde-685	758	27	c	c	NOUN
ejde-685	758	28	and	and	CCONJ
ejde-685	758	29	power	power	NOUN
ejde-685	758	30	γ	γ	PROPN
ejde-685	758	31	,	,	PUNCT
ejde-685	758	32	and	and	CCONJ
ejde-685	758	33	then	then	ADV
ejde-685	758	34	inequality	inequality	NOUN
ejde-685	758	35	(	(	PUNCT
ejde-685	758	36	2.10	2.10	NUM
ejde-685	758	37	)	)	PUNCT
ejde-685	758	38	again	again	ADV
ejde-685	758	39	for	for	ADP
ejde-685	758	40	function	function	NOUN
ejde-685	758	41	φ	φ	PROPN
ejde-685	758	42	and	and	CCONJ
ejde-685	758	43	x0	x0	NUM
ejde-685	758	44	:	:	PUNCT
ejde-685	758	45	=	=	SYM
ejde-685	758	46	ξ	ξ	X
ejde-685	758	47	∈	∈	PROPN
ejde-685	758	48	e	e	NOUN
ejde-685	758	49	,	,	PUNCT
ejde-685	758	50	x	x	SYM
ejde-685	758	51	∈	∈	NOUN
ejde-685	758	52	e	e	NOUN
ejde-685	758	53	with	with	ADP
ejde-685	758	54	constant	constant	ADJ
ejde-685	758	55	c	c	NOUN
ejde-685	758	56	′	′	NOUN
ejde-685	758	57	and	and	CCONJ
ejde-685	758	58	power	power	NOUN
ejde-685	758	59	γ′	γ′	PROPN
ejde-685	758	60	,	,	PUNCT
ejde-685	758	61	we	we	PRON
ejde-685	758	62	have	have	VERB
ejde-685	758	63	|f	|f	PROPN
ejde-685	758	64	(	(	PUNCT
ejde-685	758	65	φ(x))−	φ(x))−	NOUN
ejde-685	758	66	f	f	X
ejde-685	758	67	(	(	PUNCT
ejde-685	758	68	φ(ξ))|	φ(ξ))|	VERB
ejde-685	758	69	≤	≤	PROPN
ejde-685	758	70	c|φ(x)−	c|φ(x)−	NOUN
ejde-685	758	71	φ(ξ)|γ	φ(ξ)|γ	PROPN
ejde-685	758	72	≤	≤	PROPN
ejde-685	758	73	c	c	X
ejde-685	758	74	c	c	ADP
ejde-685	758	75	′γ	′γ	VERB
ejde-685	758	76	|x−	|x−	PROPN
ejde-685	758	77	ξ|γγ	ξ|γγ	PROPN
ejde-685	758	78	′	′	NOUN
ejde-685	758	79	.	.	PUNCT
ejde-685	759	1	therefore	therefore	ADV
ejde-685	759	2	,	,	PUNCT
ejde-685	759	3	the	the	DET
ejde-685	759	4	function	function	NOUN
ejde-685	759	5	f	f	PROPN
ejde-685	759	6	◦	◦	NOUN
ejde-685	759	7	φ	φ	PROPN
ejde-685	759	8	has	have	VERB
ejde-685	759	9	property	property	NOUN
ejde-685	759	10	(	(	PUNCT
ejde-685	759	11	hc	hc	NOUN
ejde-685	759	12	)	)	PUNCT
ejde-685	759	13	on	on	ADP
ejde-685	759	14	e.	e.	PROPN
ejde-685	759	15	part	part	PROPN
ejde-685	759	16	(	(	PUNCT
ejde-685	759	17	v	v	NOUN
ejde-685	759	18	)	)	PUNCT
ejde-685	759	19	is	be	AUX
ejde-685	759	20	a	a	DET
ejde-685	759	21	direct	direct	ADJ
ejde-685	759	22	consequence	consequence	NOUN
ejde-685	759	23	of	of	ADP
ejde-685	759	24	part	part	NOUN
ejde-685	759	25	(	(	PUNCT
ejde-685	759	26	iv	iv	X
ejde-685	759	27	)	)	PUNCT
ejde-685	759	28	with	with	ADP
ejde-685	759	29	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-685	759	30	)	)	PUNCT
ejde-685	760	1	=	=	SYM
ejde-685	760	2	kx	kx	PROPN
ejde-685	760	3	.	.	PUNCT
ejde-685	761	1	we	we	PRON
ejde-685	761	2	omit	omit	VERB
ejde-685	761	3	the	the	DET
ejde-685	761	4	details	detail	NOUN
ejde-685	761	5	.	.	PUNCT
ejde-685	762	1	□	□	PUNCT
ejde-685	762	2	ejde-2025/08	ejde-2025/08	NOUN
ejde-685	762	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	762	4	near	near	ADP
ejde-685	762	5	the	the	DET
ejde-685	762	6	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	762	7	time	time	NOUN
ejde-685	762	8	25	25	NUM
ejde-685	762	9	references	reference	NOUN
ejde-685	762	10	[	[	X
ejde-685	762	11	1	1	NUM
ejde-685	762	12	]	]	PUNCT
ejde-685	762	13	v.	v.	PROPN
ejde-685	762	14	i.	i.	PROPN
ejde-685	762	15	arnol’d	arnol’d	PROPN
ejde-685	762	16	;	;	PUNCT
ejde-685	762	17	geometrical	geometrical	ADJ
ejde-685	762	18	methods	method	NOUN
ejde-685	762	19	in	in	ADP
ejde-685	762	20	the	the	DET
ejde-685	762	21	theory	theory	NOUN
ejde-685	762	22	of	of	ADP
ejde-685	762	23	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-685	762	24	differential	differential	ADJ
ejde-685	762	25	equations	equation	NOUN
ejde-685	762	26	,	,	PUNCT
ejde-685	762	27	second	second	ADJ
ejde-685	762	28	ed	ed	NOUN
ejde-685	762	29	.	.	PROPN
ejde-685	762	30	,	,	PUNCT
ejde-685	762	31	a	a	DET
ejde-685	762	32	series	series	NOUN
ejde-685	762	33	of	of	ADP
ejde-685	762	34	comprehensive	comprehensive	ADJ
ejde-685	762	35	studies	study	NOUN
ejde-685	762	36	in	in	ADP
ejde-685	762	37	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-685	762	38	,	,	PUNCT
ejde-685	762	39	vol	vol	NOUN
ejde-685	762	40	.	.	PROPN
ejde-685	762	41	250	250	NUM
ejde-685	762	42	,	,	PUNCT
ejde-685	762	43	springer	springer	NOUN
ejde-685	762	44	-	-	PUNCT
ejde-685	762	45	verlag	verlag	PROPN
ejde-685	762	46	,	,	PUNCT
ejde-685	762	47	new	new	PROPN
ejde-685	762	48	york	york	PROPN
ejde-685	762	49	,	,	PUNCT
ejde-685	762	50	1988	1988	NUM
ejde-685	762	51	.	.	PUNCT
ejde-685	763	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	763	2	947141	947141	NUM
ejde-685	763	3	(	(	PUNCT
ejde-685	763	4	89h:58049	89h:58049	NUM
ejde-685	763	5	)	)	PUNCT
ejde-685	763	6	[	[	X
ejde-685	763	7	2	2	NUM
ejde-685	763	8	]	]	SYM
ejde-685	763	9	viorel	viorel	PROPN
ejde-685	763	10	barbu	barbu	PROPN
ejde-685	763	11	,	,	PUNCT
ejde-685	763	12	giuseppe	giuseppe	PROPN
ejde-685	763	13	da	da	PROPN
ejde-685	763	14	prato	prato	PROPN
ejde-685	763	15	,	,	PUNCT
ejde-685	763	16	michael	michael	PROPN
ejde-685	763	17	röckner	röckner	PROPN
ejde-685	763	18	;	;	PUNCT
ejde-685	763	19	finite	finite	PROPN
ejde-685	763	20	time	time	NOUN
ejde-685	763	21	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	763	22	for	for	ADP
ejde-685	763	23	solutions	solution	NOUN
ejde-685	763	24	to	to	ADP
ejde-685	763	25	fast	fast	ADJ
ejde-685	763	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-685	763	27	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-685	763	28	porous	porous	ADJ
ejde-685	763	29	media	medium	NOUN
ejde-685	763	30	equations	equation	NOUN
ejde-685	763	31	,	,	PUNCT
ejde-685	763	32	c.	c.	PROPN
ejde-685	763	33	r.	r.	PROPN
ejde-685	763	34	math	math	PROPN
ejde-685	763	35	.	.	PUNCT
ejde-685	764	1	acad	acad	PROPN
ejde-685	764	2	.	.	PUNCT
ejde-685	765	1	sci	sci	PROPN
ejde-685	765	2	.	.	PUNCT
ejde-685	765	3	paris	paris	PROPN
ejde-685	765	4	347	347	NUM
ejde-685	765	5	(	(	PUNCT
ejde-685	765	6	2009	2009	NUM
ejde-685	765	7	)	)	PUNCT
ejde-685	765	8	,	,	PUNCT
ejde-685	765	9	no	no	INTJ
ejde-685	765	10	.	.	NOUN
ejde-685	765	11	1	1	NUM
ejde-685	765	12	-	-	SYM
ejde-685	765	13	2	2	NUM
ejde-685	765	14	,	,	PUNCT
ejde-685	765	15	81–84	81–84	NUM
ejde-685	765	16	.	.	PUNCT
ejde-685	766	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	766	2	2536755	2536755	NUM
ejde-685	766	3	[	[	X
ejde-685	766	4	3	3	X
ejde-685	766	5	]	]	PUNCT
ejde-685	766	6	yuri	yuri	PROPN
ejde-685	766	7	n.	n.	PROPN
ejde-685	766	8	bibikov	bibikov	PROPN
ejde-685	766	9	;	;	PUNCT
ejde-685	766	10	local	local	ADJ
ejde-685	766	11	theory	theory	NOUN
ejde-685	766	12	of	of	ADP
ejde-685	766	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-685	766	14	analytic	analytic	ADJ
ejde-685	766	15	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-685	766	16	differential	differential	ADJ
ejde-685	766	17	equations	equation	NOUN
ejde-685	766	18	,	,	PUNCT
ejde-685	766	19	lecture	lecture	NOUN
ejde-685	766	20	notes	note	NOUN
ejde-685	766	21	in	in	ADP
ejde-685	766	22	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-685	766	23	,	,	PUNCT
ejde-685	766	24	vol	vol	NOUN
ejde-685	766	25	.	.	NOUN
ejde-685	766	26	702	702	NUM
ejde-685	766	27	,	,	PUNCT
ejde-685	766	28	springer	springer	NOUN
ejde-685	766	29	-	-	PUNCT
ejde-685	766	30	verlag	verlag	PROPN
ejde-685	766	31	,	,	PUNCT
ejde-685	766	32	berlin	berlin	PROPN
ejde-685	766	33	-	-	PUNCT
ejde-685	766	34	new	new	PROPN
ejde-685	766	35	york	york	PROPN
ejde-685	766	36	,	,	PUNCT
ejde-685	766	37	1979	1979	NUM
ejde-685	766	38	.	.	PUNCT
ejde-685	767	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	767	2	547669	547669	NUM
ejde-685	767	3	[	[	X
ejde-685	767	4	4	4	NUM
ejde-685	767	5	]	]	PUNCT
ejde-685	767	6	a.	a.	PROPN
ejde-685	767	7	d.	d.	PROPN
ejde-685	767	8	bruno	bruno	PROPN
ejde-685	767	9	;	;	PUNCT
ejde-685	767	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	767	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	767	12	and	and	CCONJ
ejde-685	767	13	expansions	expansion	NOUN
ejde-685	767	14	of	of	ADP
ejde-685	767	15	solutions	solution	NOUN
ejde-685	767	16	of	of	ADP
ejde-685	767	17	an	an	DET
ejde-685	767	18	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-685	767	19	differential	differential	ADJ
ejde-685	767	20	equation	equation	NOUN
ejde-685	767	21	,	,	PUNCT
ejde-685	767	22	uspekhi	uspekhi	PROPN
ejde-685	767	23	mat	mat	PROPN
ejde-685	767	24	.	.	PUNCT
ejde-685	768	1	nauk	nauk	PROPN
ejde-685	768	2	59	59	NUM
ejde-685	768	3	(	(	PUNCT
ejde-685	768	4	2004	2004	NUM
ejde-685	768	5	)	)	PUNCT
ejde-685	768	6	,	,	PUNCT
ejde-685	768	7	no	no	INTJ
ejde-685	768	8	.	.	NOUN
ejde-685	768	9	3(357	3(357	NUM
ejde-685	768	10	)	)	PUNCT
ejde-685	768	11	,	,	PUNCT
ejde-685	768	12	31–80	31–80	PROPN
ejde-685	768	13	.	.	PUNCT
ejde-685	769	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	769	2	2116535	2116535	NUM
ejde-685	769	3	[	[	X
ejde-685	769	4	5	5	NUM
ejde-685	769	5	]	]	PUNCT
ejde-685	769	6	a.	a.	PROPN
ejde-685	769	7	d.	d.	PROPN
ejde-685	769	8	bruno	bruno	PROPN
ejde-685	769	9	;	;	PUNCT
ejde-685	769	10	power	power	NOUN
ejde-685	769	11	-	-	PUNCT
ejde-685	769	12	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-685	769	13	expansions	expansion	NOUN
ejde-685	769	14	of	of	ADP
ejde-685	769	15	solutions	solution	NOUN
ejde-685	769	16	of	of	ADP
ejde-685	769	17	a	a	DET
ejde-685	769	18	system	system	NOUN
ejde-685	769	19	of	of	ADP
ejde-685	769	20	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-685	769	21	differential	differential	ADJ
ejde-685	769	22	equations	equation	NOUN
ejde-685	769	23	,	,	PUNCT
ejde-685	769	24	dokl	dokl	NOUN
ejde-685	769	25	.	.	PUNCT
ejde-685	770	1	akad	akad	PROPN
ejde-685	770	2	.	.	PUNCT
ejde-685	771	1	nauk	nauk	VERB
ejde-685	771	2	419	419	NUM
ejde-685	771	3	(	(	PUNCT
ejde-685	771	4	2008	2008	NUM
ejde-685	771	5	)	)	PUNCT
ejde-685	771	6	,	,	PUNCT
ejde-685	771	7	no	no	INTJ
ejde-685	771	8	.	.	NOUN
ejde-685	771	9	3	3	NUM
ejde-685	771	10	,	,	PUNCT
ejde-685	771	11	298–302	298–302	NUM
ejde-685	771	12	.	.	PUNCT
ejde-685	772	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	772	2	2462086	2462086	NUM
ejde-685	772	3	[	[	X
ejde-685	772	4	6	6	NUM
ejde-685	772	5	]	]	PUNCT
ejde-685	772	6	a.	a.	PROPN
ejde-685	772	7	d.	d.	PROPN
ejde-685	772	8	bruno	bruno	PROPN
ejde-685	772	9	;	;	PUNCT
ejde-685	772	10	power	power	NOUN
ejde-685	772	11	-	-	PUNCT
ejde-685	772	12	exponential	exponential	NOUN
ejde-685	772	13	expansions	expansion	NOUN
ejde-685	772	14	of	of	ADP
ejde-685	772	15	solutions	solution	NOUN
ejde-685	772	16	of	of	ADP
ejde-685	772	17	an	an	DET
ejde-685	772	18	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-685	772	19	differential	differential	ADJ
ejde-685	772	20	equation	equation	NOUN
ejde-685	772	21	,	,	PUNCT
ejde-685	772	22	dokl	dokl	NOUN
ejde-685	772	23	.	.	PUNCT
ejde-685	773	1	akad	akad	PROPN
ejde-685	773	2	.	.	PUNCT
ejde-685	774	1	nauk	nauk	VERB
ejde-685	774	2	444	444	NUM
ejde-685	774	3	(	(	PUNCT
ejde-685	774	4	2012	2012	NUM
ejde-685	774	5	)	)	PUNCT
ejde-685	774	6	,	,	PUNCT
ejde-685	774	7	no	no	INTJ
ejde-685	774	8	.	.	NOUN
ejde-685	774	9	2	2	NUM
ejde-685	774	10	,	,	PUNCT
ejde-685	774	11	137–142	137–142	NUM
ejde-685	774	12	.	.	PUNCT
ejde-685	775	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	775	2	2986098	2986098	NUM
ejde-685	775	3	[	[	X
ejde-685	775	4	7	7	NUM
ejde-685	775	5	]	]	PUNCT
ejde-685	775	6	a.	a.	PROPN
ejde-685	775	7	d.	d.	PROPN
ejde-685	775	8	bruno	bruno	PROPN
ejde-685	775	9	;	;	PUNCT
ejde-685	775	10	on	on	ADP
ejde-685	775	11	complicated	complicated	ADJ
ejde-685	775	12	expansions	expansion	NOUN
ejde-685	775	13	of	of	ADP
ejde-685	775	14	solutions	solution	NOUN
ejde-685	775	15	to	to	PART
ejde-685	775	16	odes	ode	NOUN
ejde-685	775	17	,	,	PUNCT
ejde-685	775	18	comput	comput	NOUN
ejde-685	775	19	.	.	PUNCT
ejde-685	776	1	math	math	NOUN
ejde-685	776	2	.	.	PUNCT
ejde-685	777	1	math	math	NOUN
ejde-685	777	2	.	.	PUNCT
ejde-685	778	1	phys	phy	NOUN
ejde-685	778	2	.	.	PUNCT
ejde-685	779	1	58	58	NUM
ejde-685	779	2	(	(	PUNCT
ejde-685	779	3	2018	2018	NUM
ejde-685	779	4	)	)	PUNCT
ejde-685	779	5	,	,	PUNCT
ejde-685	779	6	no	no	INTJ
ejde-685	779	7	.	.	NOUN
ejde-685	779	8	3	3	NUM
ejde-685	779	9	,	,	PUNCT
ejde-685	779	10	328–347	328–347	NUM
ejde-685	779	11	.	.	PUNCT
ejde-685	780	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	780	2	3785768	3785768	NUM
ejde-685	780	3	[	[	X
ejde-685	780	4	8	8	NUM
ejde-685	780	5	]	]	X
ejde-685	780	6	alexander	alexander	PROPN
ejde-685	780	7	d.	d.	PROPN
ejde-685	780	8	bruno	bruno	PROPN
ejde-685	780	9	;	;	PUNCT
ejde-685	780	10	local	local	ADJ
ejde-685	780	11	methods	method	NOUN
ejde-685	780	12	in	in	ADP
ejde-685	780	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-685	780	14	differential	differential	ADJ
ejde-685	780	15	equations	equation	NOUN
ejde-685	780	16	,	,	PUNCT
ejde-685	780	17	springer	springer	NOUN
ejde-685	780	18	series	series	NOUN
ejde-685	780	19	in	in	ADP
ejde-685	780	20	soviet	soviet	ADJ
ejde-685	780	21	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-685	780	22	,	,	PUNCT
ejde-685	780	23	springer	springer	NOUN
ejde-685	780	24	-	-	PUNCT
ejde-685	780	25	verlag	verlag	PROPN
ejde-685	780	26	,	,	PUNCT
ejde-685	780	27	berlin	berlin	PROPN
ejde-685	780	28	,	,	PUNCT
ejde-685	780	29	1989	1989	NUM
ejde-685	780	30	.	.	PUNCT
ejde-685	781	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	781	2	993771	993771	NUM
ejde-685	781	3	[	[	X
ejde-685	781	4	9	9	NUM
ejde-685	781	5	]	]	X
ejde-685	781	6	alexander	alexander	PROPN
ejde-685	781	7	d.	d.	PROPN
ejde-685	781	8	bruno	bruno	PROPN
ejde-685	781	9	;	;	PUNCT
ejde-685	781	10	power	power	NOUN
ejde-685	781	11	geometry	geometry	NOUN
ejde-685	781	12	in	in	ADP
ejde-685	781	13	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-685	781	14	and	and	CCONJ
ejde-685	781	15	differential	differential	ADJ
ejde-685	781	16	equations	equation	NOUN
ejde-685	781	17	,	,	PUNCT
ejde-685	781	18	northholland	northholland	PROPN
ejde-685	781	19	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-685	781	20	library	library	NOUN
ejde-685	781	21	,	,	PUNCT
ejde-685	781	22	vol	vol	NOUN
ejde-685	781	23	.	.	PROPN
ejde-685	781	24	57	57	NUM
ejde-685	781	25	,	,	PUNCT
ejde-685	781	26	north	north	NOUN
ejde-685	781	27	-	-	PUNCT
ejde-685	781	28	holland	holland	PROPN
ejde-685	781	29	publishing	publishing	PROPN
ejde-685	781	30	co.	co.	PROPN
ejde-685	781	31	,	,	PUNCT
ejde-685	781	32	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-685	781	33	,	,	PUNCT
ejde-685	781	34	2000	2000	NUM
ejde-685	781	35	.	.	PUNCT
ejde-685	782	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	782	2	1773512	1773512	NUM
ejde-685	782	3	[	[	X
ejde-685	782	4	10	10	NUM
ejde-685	782	5	]	]	X
ejde-685	782	6	dat	dat	ADJ
ejde-685	782	7	cao	cao	PROPN
ejde-685	782	8	,	,	PUNCT
ejde-685	782	9	luan	luan	PROPN
ejde-685	782	10	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	782	11	;	;	PUNCT
ejde-685	782	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	782	13	expansions	expansion	NOUN
ejde-685	782	14	in	in	ADP
ejde-685	782	15	a	a	DET
ejde-685	782	16	general	general	ADJ
ejde-685	782	17	system	system	NOUN
ejde-685	782	18	of	of	ADP
ejde-685	782	19	decaying	decay	VERB
ejde-685	782	20	functions	function	NOUN
ejde-685	782	21	for	for	ADP
ejde-685	782	22	solutions	solution	NOUN
ejde-685	782	23	of	of	ADP
ejde-685	782	24	the	the	DET
ejde-685	782	25	navier	navier	NOUN
ejde-685	782	26	-	-	PUNCT
ejde-685	782	27	stokes	stoke	NOUN
ejde-685	782	28	equations	equation	NOUN
ejde-685	782	29	,	,	PUNCT
ejde-685	782	30	ann	ann	PROPN
ejde-685	782	31	.	.	PROPN
ejde-685	782	32	mat	mat	PROPN
ejde-685	782	33	.	.	PUNCT
ejde-685	782	34	pura	pura	NOUN
ejde-685	782	35	appl	appl	NOUN
ejde-685	782	36	.	.	PUNCT
ejde-685	783	1	(	(	PUNCT
ejde-685	783	2	4	4	X
ejde-685	783	3	)	)	PUNCT
ejde-685	783	4	199	199	NUM
ejde-685	783	5	(	(	PUNCT
ejde-685	783	6	2020	2020	NUM
ejde-685	783	7	)	)	PUNCT
ejde-685	783	8	,	,	PUNCT
ejde-685	783	9	no	no	INTJ
ejde-685	783	10	.	.	NOUN
ejde-685	783	11	3	3	NUM
ejde-685	783	12	,	,	PUNCT
ejde-685	783	13	1023–1072	1023–1072	NUM
ejde-685	783	14	.	.	PUNCT
ejde-685	784	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	784	2	4102801	4102801	NUM
ejde-685	784	3	[	[	X
ejde-685	784	4	11	11	NUM
ejde-685	784	5	]	]	PUNCT
ejde-685	784	6	dat	dat	PROPN
ejde-685	784	7	cao	cao	PROPN
ejde-685	784	8	,	,	PUNCT
ejde-685	784	9	luan	luan	PROPN
ejde-685	784	10	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	784	11	;	;	PUNCT
ejde-685	784	12	long	long	ADJ
ejde-685	784	13	-	-	PUNCT
ejde-685	784	14	time	time	NOUN
ejde-685	784	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	784	16	expansions	expansion	NOUN
ejde-685	784	17	for	for	ADP
ejde-685	784	18	navier	navier	NOUN
ejde-685	784	19	-	-	PUNCT
ejde-685	784	20	stokes	stoke	NOUN
ejde-685	784	21	equations	equation	NOUN
ejde-685	784	22	with	with	ADP
ejde-685	784	23	power	power	NOUN
ejde-685	784	24	-	-	PUNCT
ejde-685	784	25	decaying	decay	VERB
ejde-685	784	26	forces	force	NOUN
ejde-685	784	27	,	,	PUNCT
ejde-685	784	28	proc	proc	NOUN
ejde-685	784	29	.	.	PUNCT
ejde-685	785	1	roy	roy	PROPN
ejde-685	785	2	.	.	PROPN
ejde-685	785	3	soc	soc	PROPN
ejde-685	785	4	.	.	PUNCT
ejde-685	786	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-685	786	2	sect	sect	PROPN
ejde-685	786	3	.	.	PUNCT
ejde-685	787	1	a	a	DET
ejde-685	787	2	150	150	NUM
ejde-685	787	3	(	(	PUNCT
ejde-685	787	4	2020	2020	NUM
ejde-685	787	5	)	)	PUNCT
ejde-685	787	6	,	,	PUNCT
ejde-685	787	7	no	no	INTJ
ejde-685	787	8	.	.	NOUN
ejde-685	787	9	2	2	NUM
ejde-685	787	10	,	,	PUNCT
ejde-685	787	11	569–606	569–606	NUM
ejde-685	787	12	.	.	PUNCT
ejde-685	788	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	788	2	4080452	4080452	NUM
ejde-685	788	3	[	[	X
ejde-685	788	4	12	12	NUM
ejde-685	788	5	]	]	X
ejde-685	788	6	dat	dat	ADJ
ejde-685	788	7	cao	cao	PROPN
ejde-685	788	8	,	,	PUNCT
ejde-685	788	9	luan	luan	PROPN
ejde-685	788	10	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	788	11	;	;	PUNCT
ejde-685	788	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	788	13	expansions	expansion	NOUN
ejde-685	788	14	with	with	ADP
ejde-685	788	15	exponential	exponential	NOUN
ejde-685	788	16	,	,	PUNCT
ejde-685	788	17	power	power	NOUN
ejde-685	788	18	,	,	PUNCT
ejde-685	788	19	and	and	CCONJ
ejde-685	788	20	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-685	788	21	functions	function	NOUN
ejde-685	788	22	for	for	ADP
ejde-685	788	23	non	non	ADJ
ejde-685	788	24	-	-	ADJ
ejde-685	788	25	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-685	788	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-685	788	27	differential	differential	ADJ
ejde-685	788	28	equations	equation	NOUN
ejde-685	788	29	,	,	PUNCT
ejde-685	788	30	j.	j.	PROPN
ejde-685	788	31	evol	evol	PROPN
ejde-685	788	32	.	.	PUNCT
ejde-685	789	1	equ	equ	PROPN
ejde-685	789	2	.	.	PROPN
ejde-685	789	3	21	21	NUM
ejde-685	789	4	(	(	PUNCT
ejde-685	789	5	2021	2021	NUM
ejde-685	789	6	)	)	PUNCT
ejde-685	789	7	,	,	PUNCT
ejde-685	789	8	no	no	INTJ
ejde-685	789	9	.	.	NOUN
ejde-685	789	10	2	2	NUM
ejde-685	789	11	,	,	PUNCT
ejde-685	789	12	1179–1225	1179–1225	NUM
ejde-685	789	13	.	.	PUNCT
ejde-685	790	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	790	2	4278393	4278393	NUM
ejde-685	790	3	[	[	X
ejde-685	790	4	13	13	NUM
ejde-685	790	5	]	]	PUNCT
ejde-685	790	6	dat	dat	ADJ
ejde-685	790	7	cao	cao	PROPN
ejde-685	790	8	,	,	PUNCT
ejde-685	790	9	luan	luan	PROPN
ejde-685	790	10	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	790	11	,	,	PUNCT
ejde-685	790	12	thinh	thinh	PROPN
ejde-685	790	13	kieu	kieu	PROPN
ejde-685	790	14	;	;	PUNCT
ejde-685	790	15	infinite	infinite	PROPN
ejde-685	790	16	series	series	NOUN
ejde-685	790	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	790	18	expansions	expansion	NOUN
ejde-685	790	19	for	for	ADP
ejde-685	790	20	decaying	decay	VERB
ejde-685	790	21	solutions	solution	NOUN
ejde-685	790	22	of	of	ADP
ejde-685	790	23	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-685	790	24	differential	differential	NOUN
ejde-685	790	25	equations	equation	NOUN
ejde-685	790	26	with	with	ADP
ejde-685	790	27	non	non	ADJ
ejde-685	790	28	-	-	ADJ
ejde-685	790	29	smooth	smooth	ADJ
ejde-685	790	30	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-685	790	31	,	,	PUNCT
ejde-685	790	32	qual	qual	X
ejde-685	790	33	.	.	PROPN
ejde-685	790	34	theory	theory	PROPN
ejde-685	790	35	dyn	dyn	PROPN
ejde-685	790	36	.	.	PUNCT
ejde-685	791	1	syst	syst	PROPN
ejde-685	791	2	.	.	PROPN
ejde-685	792	1	20	20	NUM
ejde-685	792	2	(	(	PUNCT
ejde-685	792	3	2021	2021	NUM
ejde-685	792	4	)	)	PUNCT
ejde-685	792	5	,	,	PUNCT
ejde-685	793	1	no	no	INTJ
ejde-685	793	2	.	.	NOUN
ejde-685	793	3	3	3	NUM
ejde-685	793	4	,	,	PUNCT
ejde-685	793	5	paper	paper	NOUN
ejde-685	793	6	no	no	NOUN
ejde-685	793	7	.	.	PROPN
ejde-685	793	8	62	62	NUM
ejde-685	793	9	,	,	PUNCT
ejde-685	793	10	38	38	NUM
ejde-685	793	11	pp	pp	NOUN
ejde-685	793	12	.	.	PUNCT
ejde-685	794	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	794	2	4284023	4284023	PROPN
ejde-685	795	1	[	[	X
ejde-685	795	2	14	14	NUM
ejde-685	795	3	]	]	PUNCT
ejde-685	795	4	beomjun	beomjun	NOUN
ejde-685	795	5	choi	choi	NOUN
ejde-685	795	6	,	,	PUNCT
ejde-685	795	7	robert	robert	PROPN
ejde-685	795	8	j.	j.	PROPN
ejde-685	795	9	mccann	mccann	PROPN
ejde-685	795	10	,	,	PUNCT
ejde-685	795	11	christian	christian	PROPN
ejde-685	795	12	seis	seis	PROPN
ejde-685	795	13	;	;	PUNCT
ejde-685	795	14	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-685	795	15	near	near	ADP
ejde-685	795	16	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	795	17	for	for	ADP
ejde-685	795	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-685	795	19	fast	fast	ADJ
ejde-685	795	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-685	795	21	on	on	ADP
ejde-685	795	22	a	a	DET
ejde-685	795	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-685	795	24	domain	domain	NOUN
ejde-685	795	25	,	,	PUNCT
ejde-685	795	26	arch	arch	NOUN
ejde-685	795	27	.	.	PUNCT
ejde-685	796	1	ration	ration	NOUN
ejde-685	796	2	.	.	PUNCT
ejde-685	797	1	mech	mech	PROPN
ejde-685	797	2	.	.	PUNCT
ejde-685	798	1	anal	anal	PROPN
ejde-685	798	2	.	.	PUNCT
ejde-685	799	1	247	247	NUM
ejde-685	799	2	(	(	PUNCT
ejde-685	799	3	2023	2023	NUM
ejde-685	799	4	)	)	PUNCT
ejde-685	799	5	,	,	PUNCT
ejde-685	799	6	no	no	INTJ
ejde-685	799	7	.	.	NOUN
ejde-685	799	8	2	2	NUM
ejde-685	799	9	,	,	PUNCT
ejde-685	799	10	paper	paper	NOUN
ejde-685	799	11	no	no	NOUN
ejde-685	799	12	.	.	PROPN
ejde-685	799	13	16	16	NUM
ejde-685	799	14	,	,	PUNCT
ejde-685	799	15	48	48	NUM
ejde-685	799	16	.	.	PUNCT
ejde-685	800	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	800	2	4553941	4553941	NUM
ejde-685	801	1	[	[	X
ejde-685	801	2	15	15	NUM
ejde-685	801	3	]	]	X
ejde-685	801	4	ana	ana	PROPN
ejde-685	801	5	d.	d.	PROPN
ejde-685	801	6	davidson	davidson	PROPN
ejde-685	801	7	,	,	PUNCT
ejde-685	801	8	marcus	marcus	PROPN
ejde-685	801	9	j.	j.	PROPN
ejde-685	801	10	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-685	801	11	,	,	PUNCT
ejde-685	801	12	alison	alison	PROPN
ejde-685	801	13	g.	g.	PROPN
ejde-685	801	14	boyer	boyer	PROPN
ejde-685	801	15	,	,	PUNCT
ejde-685	801	16	james	james	PROPN
ejde-685	801	17	h.	h.	PROPN
ejde-685	801	18	brown	brown	PROPN
ejde-685	801	19	,	,	PUNCT
ejde-685	801	20	gerardo	gerardo	PROPN
ejde-685	801	21	ceballos	ceballos	PROPN
ejde-685	801	22	;	;	PUNCT
ejde-685	801	23	multiple	multiple	ADJ
ejde-685	801	24	ecological	ecological	ADJ
ejde-685	801	25	pathways	pathway	NOUN
ejde-685	801	26	to	to	ADP
ejde-685	801	27	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	801	28	in	in	ADP
ejde-685	801	29	mammals	mammal	NOUN
ejde-685	801	30	,	,	PUNCT
ejde-685	801	31	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-685	801	32	of	of	ADP
ejde-685	801	33	the	the	DET
ejde-685	801	34	national	national	PROPN
ejde-685	801	35	academy	academy	PROPN
ejde-685	801	36	of	of	ADP
ejde-685	801	37	sciences	sciences	PROPN
ejde-685	801	38	106	106	NUM
ejde-685	801	39	(	(	PUNCT
ejde-685	801	40	2009	2009	NUM
ejde-685	801	41	)	)	PUNCT
ejde-685	801	42	,	,	PUNCT
ejde-685	801	43	no	no	INTJ
ejde-685	801	44	.	.	NOUN
ejde-685	801	45	26	26	NUM
ejde-685	801	46	,	,	PUNCT
ejde-685	801	47	10702–10705	10702–10705	NUM
ejde-685	801	48	.	.	PUNCT
ejde-685	802	1	[	[	X
ejde-685	802	2	16	16	NUM
ejde-685	802	3	]	]	X
ejde-685	802	4	manuel	manuel	PROPN
ejde-685	802	5	del	del	PROPN
ejde-685	802	6	pino	pino	PROPN
ejde-685	802	7	,	,	PUNCT
ejde-685	802	8	mariel	mariel	PROPN
ejde-685	802	9	sáez	sáez	NUM
ejde-685	802	10	;	;	PUNCT
ejde-685	802	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	802	12	description	description	NOUN
ejde-685	802	13	of	of	ADP
ejde-685	802	14	vanishing	vanish	VERB
ejde-685	802	15	in	in	ADP
ejde-685	802	16	a	a	DET
ejde-685	802	17	fast	fast	ADJ
ejde-685	802	18	-	-	PUNCT
ejde-685	802	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-685	802	20	equation	equation	NOUN
ejde-685	802	21	with	with	ADP
ejde-685	802	22	absorption	absorption	NOUN
ejde-685	802	23	,	,	PUNCT
ejde-685	802	24	differential	differential	ADJ
ejde-685	802	25	integral	integral	ADJ
ejde-685	802	26	equations	equation	NOUN
ejde-685	802	27	15	15	NUM
ejde-685	802	28	(	(	PUNCT
ejde-685	802	29	2002	2002	NUM
ejde-685	802	30	)	)	PUNCT
ejde-685	802	31	,	,	PUNCT
ejde-685	802	32	no	no	INTJ
ejde-685	802	33	.	.	NOUN
ejde-685	802	34	8	8	NUM
ejde-685	802	35	,	,	PUNCT
ejde-685	802	36	1009–1023	1009–1023	NUM
ejde-685	802	37	.	.	PUNCT
ejde-685	803	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	803	2	1895576	1895576	NUM
ejde-685	803	3	[	[	X
ejde-685	803	4	17	17	NUM
ejde-685	803	5	]	]	PUNCT
ejde-685	803	6	jesús	jesús	PROPN
ejde-685	803	7	ildefonso	ildefonso	PROPN
ejde-685	803	8	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-685	803	9	,	,	PUNCT
ejde-685	803	10	teresa	teresa	PROPN
ejde-685	803	11	pierantozzi	pierantozzi	PROPN
ejde-685	803	12	,	,	PUNCT
ejde-685	803	13	luis	luis	PROPN
ejde-685	803	14	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-685	803	15	;	;	PUNCT
ejde-685	803	16	finite	finite	VERB
ejde-685	803	17	time	time	NOUN
ejde-685	803	18	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	803	19	for	for	ADP
ejde-685	803	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-685	803	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-685	803	22	evolution	evolution	NOUN
ejde-685	803	23	equations	equation	NOUN
ejde-685	803	24	and	and	CCONJ
ejde-685	803	25	related	related	ADJ
ejde-685	803	26	properties	property	NOUN
ejde-685	803	27	,	,	PUNCT
ejde-685	803	28	electron	electron	NOUN
ejde-685	803	29	.	.	PUNCT
ejde-685	804	1	j.	j.	PROPN
ejde-685	804	2	differential	differential	PROPN
ejde-685	804	3	equations	equation	NOUN
ejde-685	804	4	(	(	PUNCT
ejde-685	804	5	2016	2016	NUM
ejde-685	804	6	)	)	PUNCT
ejde-685	804	7	,	,	PUNCT
ejde-685	804	8	paper	paper	NOUN
ejde-685	804	9	no	no	INTJ
ejde-685	804	10	.	.	PROPN
ejde-685	804	11	239	239	NUM
ejde-685	804	12	,	,	PUNCT
ejde-685	804	13	13	13	NUM
ejde-685	804	14	.	.	PUNCT
ejde-685	805	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	805	2	3547428	3547428	NUM
ejde-685	805	3	[	[	X
ejde-685	805	4	18	18	NUM
ejde-685	805	5	]	]	X
ejde-685	805	6	c.	c.	PROPN
ejde-685	805	7	foias	foias	PROPN
ejde-685	805	8	,	,	PUNCT
ejde-685	805	9	j.-c	j.-c	PROPN
ejde-685	805	10	.	.	PUNCT
ejde-685	806	1	saut	saut	PROPN
ejde-685	806	2	;	;	PUNCT
ejde-685	806	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	806	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-685	806	5	,	,	PUNCT
ejde-685	806	6	as	as	ADP
ejde-685	806	7	t	t	PROPN
ejde-685	806	8	→	→	SYM
ejde-685	806	9	+	+	PROPN
ejde-685	806	10	∞	∞	PROPN
ejde-685	806	11	,	,	PUNCT
ejde-685	806	12	of	of	ADP
ejde-685	806	13	solutions	solution	NOUN
ejde-685	806	14	of	of	ADP
ejde-685	806	15	navier	navier	NOUN
ejde-685	806	16	-	-	PUNCT
ejde-685	806	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-685	806	18	equations	equation	NOUN
ejde-685	806	19	and	and	CCONJ
ejde-685	806	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-685	806	21	spectral	spectral	ADJ
ejde-685	806	22	manifolds	manifold	NOUN
ejde-685	806	23	,	,	PUNCT
ejde-685	806	24	indiana	indiana	PROPN
ejde-685	806	25	univ	univ	PROPN
ejde-685	806	26	.	.	PUNCT
ejde-685	807	1	math	math	PROPN
ejde-685	807	2	.	.	PUNCT
ejde-685	808	1	j.	j.	PROPN
ejde-685	808	2	33	33	NUM
ejde-685	808	3	(	(	PUNCT
ejde-685	808	4	1984	1984	NUM
ejde-685	808	5	)	)	PUNCT
ejde-685	808	6	,	,	PUNCT
ejde-685	808	7	no	no	INTJ
ejde-685	808	8	.	.	NOUN
ejde-685	808	9	3	3	NUM
ejde-685	808	10	,	,	PUNCT
ejde-685	808	11	459–477	459–477	NUM
ejde-685	808	12	.	.	PUNCT
ejde-685	809	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	809	2	mr740960	mr740960	PROPN
ejde-685	809	3	(	(	PUNCT
ejde-685	809	4	85f:35164	85f:35164	NUM
ejde-685	809	5	)	)	PUNCT
ejde-685	809	6	[	[	X
ejde-685	809	7	19	19	NUM
ejde-685	809	8	]	]	X
ejde-685	809	9	c.	c.	PROPN
ejde-685	809	10	foias	foias	PROPN
ejde-685	809	11	,	,	PUNCT
ejde-685	809	12	j.-c	j.-c	PROPN
ejde-685	809	13	.	.	PUNCT
ejde-685	810	1	saut	saut	PROPN
ejde-685	810	2	;	;	PUNCT
ejde-685	810	3	linearization	linearization	NOUN
ejde-685	810	4	and	and	CCONJ
ejde-685	810	5	normal	normal	ADJ
ejde-685	810	6	form	form	NOUN
ejde-685	810	7	of	of	ADP
ejde-685	810	8	the	the	DET
ejde-685	810	9	navier	navier	NOUN
ejde-685	810	10	-	-	PUNCT
ejde-685	810	11	stokes	stoke	NOUN
ejde-685	810	12	equations	equation	NOUN
ejde-685	810	13	with	with	ADP
ejde-685	810	14	potential	potential	ADJ
ejde-685	810	15	forces	force	NOUN
ejde-685	810	16	,	,	PUNCT
ejde-685	810	17	ann	ann	PROPN
ejde-685	810	18	.	.	PROPN
ejde-685	810	19	inst	inst	PROPN
ejde-685	810	20	.	.	PUNCT
ejde-685	811	1	h.	h.	PROPN
ejde-685	811	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-685	811	3	anal	anal	PROPN
ejde-685	811	4	.	.	PUNCT
ejde-685	812	1	non	non	ADJ
ejde-685	812	2	linéaire	linéaire	ADJ
ejde-685	812	3	4	4	NUM
ejde-685	812	4	(	(	PUNCT
ejde-685	812	5	1987	1987	NUM
ejde-685	812	6	)	)	PUNCT
ejde-685	812	7	,	,	PUNCT
ejde-685	812	8	no	no	INTJ
ejde-685	812	9	.	.	NOUN
ejde-685	812	10	1	1	NUM
ejde-685	812	11	,	,	PUNCT
ejde-685	812	12	1–47	1–47	NOUN
ejde-685	812	13	.	.	PUNCT
ejde-685	813	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	813	2	mr877990	mr877990	PROPN
ejde-685	813	3	(	(	PUNCT
ejde-685	813	4	88d:35158	88d:35158	NUM
ejde-685	813	5	)	)	PUNCT
ejde-685	814	1	[	[	X
ejde-685	814	2	20	20	NUM
ejde-685	814	3	]	]	X
ejde-685	814	4	c.	c.	PROPN
ejde-685	814	5	foias	foias	PROPN
ejde-685	814	6	,	,	PUNCT
ejde-685	814	7	j.-c	j.-c	PROPN
ejde-685	814	8	.	.	PUNCT
ejde-685	815	1	saut	saut	PROPN
ejde-685	815	2	;	;	PUNCT
ejde-685	815	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	815	4	integration	integration	NOUN
ejde-685	815	5	of	of	ADP
ejde-685	815	6	navier	navier	NOUN
ejde-685	815	7	-	-	PUNCT
ejde-685	815	8	stokes	stoke	NOUN
ejde-685	815	9	equations	equation	NOUN
ejde-685	815	10	with	with	ADP
ejde-685	815	11	potential	potential	ADJ
ejde-685	815	12	forces	force	NOUN
ejde-685	815	13	.	.	PUNCT
ejde-685	816	1	i	i	PRON
ejde-685	816	2	,	,	PUNCT
ejde-685	816	3	indiana	indiana	PROPN
ejde-685	816	4	univ	univ	PROPN
ejde-685	816	5	.	.	PUNCT
ejde-685	816	6	math	math	PROPN
ejde-685	816	7	.	.	PUNCT
ejde-685	817	1	j.	j.	PROPN
ejde-685	817	2	40	40	NUM
ejde-685	817	3	(	(	PUNCT
ejde-685	817	4	1991	1991	NUM
ejde-685	817	5	)	)	PUNCT
ejde-685	817	6	,	,	PUNCT
ejde-685	817	7	no	no	INTJ
ejde-685	817	8	.	.	NOUN
ejde-685	817	9	1	1	NUM
ejde-685	817	10	,	,	PUNCT
ejde-685	817	11	305–320	305–320	NUM
ejde-685	817	12	.	.	PUNCT
ejde-685	818	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	818	2	mr1101233	mr1101233	PROPN
ejde-685	818	3	(	(	PUNCT
ejde-685	818	4	92g:35175	92g:35175	NUM
ejde-685	818	5	)	)	PUNCT
ejde-685	818	6	[	[	X
ejde-685	818	7	21	21	NUM
ejde-685	818	8	]	]	X
ejde-685	818	9	jean	jean	PROPN
ejde-685	818	10	-	-	PUNCT
ejde-685	818	11	michel	michel	PROPN
ejde-685	818	12	ghidaglia	ghidaglia	PROPN
ejde-685	818	13	;	;	PUNCT
ejde-685	818	14	long	long	ADJ
ejde-685	818	15	time	time	NOUN
ejde-685	818	16	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-685	818	17	of	of	ADP
ejde-685	818	18	solutions	solution	NOUN
ejde-685	818	19	of	of	ADP
ejde-685	818	20	abstract	abstract	ADJ
ejde-685	818	21	inequalities	inequality	NOUN
ejde-685	818	22	:	:	PUNCT
ejde-685	818	23	applications	application	NOUN
ejde-685	818	24	to	to	PART
ejde-685	818	25	thermohydraulic	thermohydraulic	VERB
ejde-685	818	26	and	and	CCONJ
ejde-685	818	27	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-685	818	28	equations	equation	NOUN
ejde-685	818	29	,	,	PUNCT
ejde-685	818	30	j.	j.	PROPN
ejde-685	818	31	differential	differential	PROPN
ejde-685	818	32	equations	equation	NOUN
ejde-685	818	33	61	61	NUM
ejde-685	818	34	(	(	PUNCT
ejde-685	818	35	1986	1986	NUM
ejde-685	818	36	)	)	PUNCT
ejde-685	818	37	,	,	PUNCT
ejde-685	818	38	no	no	INTJ
ejde-685	818	39	.	.	NOUN
ejde-685	818	40	2	2	NUM
ejde-685	818	41	,	,	PUNCT
ejde-685	818	42	268–294	268–294	NUM
ejde-685	818	43	.	.	PUNCT
ejde-685	819	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	819	2	823404	823404	NUM
ejde-685	819	3	26	26	NUM
ejde-685	819	4	l.	l.	PROPN
ejde-685	819	5	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	819	6	ejde-2025/08	ejde-2025/08	PROPN
ejde-685	819	7	[	[	X
ejde-685	819	8	22	22	NUM
ejde-685	819	9	]	]	X
ejde-685	819	10	jean	jean	PROPN
ejde-685	819	11	-	-	PUNCT
ejde-685	819	12	michel	michel	PROPN
ejde-685	819	13	ghidaglia	ghidaglia	PROPN
ejde-685	819	14	;	;	PUNCT
ejde-685	819	15	some	some	DET
ejde-685	819	16	backward	backward	ADJ
ejde-685	819	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-685	819	18	results	result	NOUN
ejde-685	819	19	,	,	PUNCT
ejde-685	819	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-685	819	21	anal	anal	NOUN
ejde-685	819	22	.	.	PUNCT
ejde-685	820	1	10	10	NUM
ejde-685	820	2	(	(	PUNCT
ejde-685	820	3	1986	1986	NUM
ejde-685	820	4	)	)	PUNCT
ejde-685	820	5	,	,	PUNCT
ejde-685	820	6	no	no	INTJ
ejde-685	820	7	.	.	NOUN
ejde-685	820	8	8	8	NUM
ejde-685	820	9	,	,	PUNCT
ejde-685	820	10	777–790	777–790	NUM
ejde-685	820	11	.	.	PUNCT
ejde-685	821	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	821	2	851146	851146	NUM
ejde-685	821	3	[	[	X
ejde-685	821	4	23	23	NUM
ejde-685	821	5	]	]	PUNCT
ejde-685	821	6	jack	jack	PROPN
ejde-685	821	7	k.	k.	PROPN
ejde-685	821	8	hale	hale	PROPN
ejde-685	821	9	;	;	PUNCT
ejde-685	821	10	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-685	821	11	differential	differential	ADJ
ejde-685	821	12	equations	equation	NOUN
ejde-685	821	13	,	,	PUNCT
ejde-685	821	14	second	second	ADJ
ejde-685	821	15	ed	ed	NOUN
ejde-685	821	16	.	.	PROPN
ejde-685	821	17	,	,	PUNCT
ejde-685	821	18	robert	robert	PROPN
ejde-685	821	19	e.	e.	PROPN
ejde-685	821	20	krieger	krieger	PROPN
ejde-685	821	21	publishing	publishing	PROPN
ejde-685	821	22	co.	co.	PROPN
ejde-685	821	23	inc	inc	PROPN
ejde-685	821	24	.	.	PROPN
ejde-685	821	25	,	,	PUNCT
ejde-685	821	26	huntington	huntington	PROPN
ejde-685	821	27	,	,	PUNCT
ejde-685	821	28	n.y	n.y	PROPN
ejde-685	821	29	.	.	PROPN
ejde-685	821	30	,	,	PUNCT
ejde-685	821	31	1980	1980	NUM
ejde-685	821	32	.	.	PUNCT
ejde-685	822	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	822	2	587488	587488	NUM
ejde-685	822	3	(	(	PUNCT
ejde-685	822	4	82e:34001	82e:34001	NUM
ejde-685	822	5	)	)	PUNCT
ejde-685	823	1	[	[	X
ejde-685	823	2	24	24	NUM
ejde-685	823	3	]	]	X
ejde-685	823	4	philip	philip	PROPN
ejde-685	823	5	hartman	hartman	PROPN
ejde-685	823	6	;	;	PUNCT
ejde-685	823	7	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-685	823	8	differential	differential	ADJ
ejde-685	823	9	equations	equation	NOUN
ejde-685	823	10	,	,	PUNCT
ejde-685	823	11	john	john	PROPN
ejde-685	823	12	wiley	wiley	PROPN
ejde-685	823	13	&	&	CCONJ
ejde-685	823	14	sons	sons	PROPN
ejde-685	823	15	,	,	PUNCT
ejde-685	823	16	inc	inc	PROPN
ejde-685	823	17	.	.	PROPN
ejde-685	823	18	,	,	PUNCT
ejde-685	823	19	new	new	PROPN
ejde-685	823	20	york	york	PROPN
ejde-685	823	21	-	-	PUNCT
ejde-685	823	22	londonsydney	londonsydney	PROPN
ejde-685	823	23	,	,	PUNCT
ejde-685	823	24	1964	1964	NUM
ejde-685	823	25	.	.	PUNCT
ejde-685	824	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	824	2	0171038	0171038	NUM
ejde-685	824	3	[	[	X
ejde-685	824	4	25	25	NUM
ejde-685	824	5	]	]	X
ejde-685	824	6	luan	luan	PROPN
ejde-685	824	7	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	824	8	;	;	PUNCT
ejde-685	824	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	824	10	expansions	expansion	NOUN
ejde-685	824	11	for	for	ADP
ejde-685	824	12	the	the	DET
ejde-685	824	13	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-685	824	14	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-685	824	15	from	from	ADP
ejde-685	824	16	solutions	solution	NOUN
ejde-685	824	17	of	of	ADP
ejde-685	824	18	the	the	DET
ejde-685	824	19	navier	navier	NOUN
ejde-685	824	20	–	–	PUNCT
ejde-685	824	21	stokes	stoke	NOUN
ejde-685	824	22	equations	equation	NOUN
ejde-685	824	23	,	,	PUNCT
ejde-685	824	24	comm	comm	NOUN
ejde-685	824	25	.	.	PUNCT
ejde-685	825	1	math	math	NOUN
ejde-685	825	2	.	.	PUNCT
ejde-685	826	1	physics	physics	NOUN
ejde-685	826	2	383	383	NUM
ejde-685	826	3	(	(	PUNCT
ejde-685	826	4	2021	2021	NUM
ejde-685	826	5	)	)	PUNCT
ejde-685	826	6	,	,	PUNCT
ejde-685	826	7	no	no	INTJ
ejde-685	826	8	.	.	NOUN
ejde-685	826	9	2	2	NUM
ejde-685	826	10	,	,	PUNCT
ejde-685	826	11	981–995	981–995	NUM
ejde-685	826	12	.	.	PUNCT
ejde-685	827	1	[	[	X
ejde-685	827	2	26	26	NUM
ejde-685	827	3	]	]	X
ejde-685	827	4	luan	luan	PROPN
ejde-685	827	5	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	827	6	;	;	PUNCT
ejde-685	827	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	827	8	expansions	expansion	NOUN
ejde-685	827	9	about	about	ADP
ejde-685	827	10	infinity	infinity	NOUN
ejde-685	827	11	for	for	ADP
ejde-685	827	12	solutions	solution	NOUN
ejde-685	827	13	of	of	ADP
ejde-685	827	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-685	827	15	differential	differential	ADJ
ejde-685	827	16	equations	equation	NOUN
ejde-685	827	17	with	with	ADP
ejde-685	827	18	coherently	coherently	ADV
ejde-685	827	19	decaying	decay	VERB
ejde-685	827	20	forcing	force	VERB
ejde-685	827	21	functions	function	NOUN
ejde-685	827	22	,	,	PUNCT
ejde-685	827	23	ann	ann	PROPN
ejde-685	827	24	.	.	PROPN
ejde-685	827	25	sc	sc	PROPN
ejde-685	827	26	.	.	PROPN
ejde-685	827	27	norm	norm	PROPN
ejde-685	827	28	.	.	PUNCT
ejde-685	828	1	super	super	ADJ
ejde-685	828	2	.	.	PUNCT
ejde-685	828	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-685	828	4	cl	cl	PROPN
ejde-685	828	5	.	.	PUNCT
ejde-685	829	1	sci	sci	PROPN
ejde-685	829	2	.	.	PROPN
ejde-685	829	3	xxv	xxv	PROPN
ejde-685	829	4	(	(	PUNCT
ejde-685	829	5	2024	2024	NUM
ejde-685	829	6	)	)	PUNCT
ejde-685	829	7	,	,	PUNCT
ejde-685	829	8	no	no	INTJ
ejde-685	829	9	.	.	NOUN
ejde-685	829	10	1	1	NUM
ejde-685	829	11	,	,	PUNCT
ejde-685	829	12	311–370	311–370	NUM
ejde-685	829	13	.	.	PUNCT
ejde-685	830	1	[	[	X
ejde-685	830	2	27	27	NUM
ejde-685	830	3	]	]	X
ejde-685	830	4	luan	luan	PROPN
ejde-685	830	5	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	830	6	;	;	PUNCT
ejde-685	830	7	long	long	ADJ
ejde-685	830	8	-	-	PUNCT
ejde-685	830	9	time	time	NOUN
ejde-685	830	10	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-685	830	11	of	of	ADP
ejde-685	830	12	solutions	solution	NOUN
ejde-685	830	13	of	of	ADP
ejde-685	830	14	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-685	830	15	systems	system	NOUN
ejde-685	830	16	of	of	ADP
ejde-685	830	17	differential	differential	ADJ
ejde-685	830	18	equations	equation	NOUN
ejde-685	830	19	,	,	PUNCT
ejde-685	830	20	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-685	830	21	systems	system	NOUN
ejde-685	830	22	39	39	NUM
ejde-685	830	23	(	(	PUNCT
ejde-685	830	24	2024	2024	NUM
ejde-685	830	25	)	)	PUNCT
ejde-685	830	26	,	,	PUNCT
ejde-685	830	27	no	no	INTJ
ejde-685	830	28	.	.	NOUN
ejde-685	830	29	1	1	NUM
ejde-685	830	30	,	,	PUNCT
ejde-685	830	31	79–107	79–107	NUM
ejde-685	830	32	.	.	PUNCT
ejde-685	831	1	[	[	X
ejde-685	831	2	28	28	NUM
ejde-685	831	3	]	]	X
ejde-685	831	4	luan	luan	PROPN
ejde-685	831	5	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	831	6	;	;	PUNCT
ejde-685	831	7	the	the	DET
ejde-685	831	8	navier	navier	NOUN
ejde-685	831	9	–	–	PUNCT
ejde-685	831	10	stokes	stokes	PROPN
ejde-685	831	11	equations	equation	NOUN
ejde-685	831	12	with	with	ADP
ejde-685	831	13	body	body	NOUN
ejde-685	831	14	forces	force	NOUN
ejde-685	831	15	decaying	decay	VERB
ejde-685	831	16	coherently	coherently	ADV
ejde-685	831	17	in	in	ADP
ejde-685	831	18	time	time	NOUN
ejde-685	831	19	,	,	PUNCT
ejde-685	831	20	j.	j.	PROPN
ejde-685	831	21	math	math	PROPN
ejde-685	831	22	.	.	PUNCT
ejde-685	832	1	anal	anal	PROPN
ejde-685	832	2	.	.	PUNCT
ejde-685	832	3	appl	appl	PROPN
ejde-685	832	4	.	.	PUNCT
ejde-685	833	1	531	531	NUM
ejde-685	833	2	(	(	PUNCT
ejde-685	833	3	2024	2024	NUM
ejde-685	833	4	)	)	PUNCT
ejde-685	833	5	,	,	PUNCT
ejde-685	833	6	no	no	INTJ
ejde-685	833	7	.	.	NOUN
ejde-685	833	8	2	2	NUM
ejde-685	833	9	,	,	PUNCT
ejde-685	833	10	part	part	NOUN
ejde-685	833	11	1	1	NUM
ejde-685	833	12	,	,	PUNCT
ejde-685	833	13	127863	127863	NUM
ejde-685	833	14	(	(	PUNCT
ejde-685	833	15	39	39	NUM
ejde-685	833	16	pp	pp	NUM
ejde-685	833	17	)	)	PUNCT
ejde-685	833	18	.	.	PUNCT
ejde-685	834	1	[	[	X
ejde-685	834	2	29	29	NUM
ejde-685	834	3	]	]	X
ejde-685	834	4	luan	luan	PROPN
ejde-685	834	5	t.	t.	PROPN
ejde-685	834	6	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	834	7	,	,	PUNCT
ejde-685	834	8	vincent	vincent	PROPN
ejde-685	834	9	r.	r.	PROPN
ejde-685	834	10	martinez	martinez	PROPN
ejde-685	834	11	;	;	PUNCT
ejde-685	834	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	834	13	expansion	expansion	NOUN
ejde-685	834	14	in	in	ADP
ejde-685	834	15	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-685	834	16	spaces	space	NOUN
ejde-685	834	17	for	for	ADP
ejde-685	834	18	solutions	solution	NOUN
ejde-685	834	19	of	of	ADP
ejde-685	834	20	navier	navier	NOUN
ejde-685	834	21	-	-	PUNCT
ejde-685	834	22	stokes	stoke	NOUN
ejde-685	834	23	equations	equation	NOUN
ejde-685	834	24	,	,	PUNCT
ejde-685	834	25	asymptot	asymptot	ADJ
ejde-685	834	26	.	.	PUNCT
ejde-685	835	1	anal	anal	PROPN
ejde-685	835	2	.	.	PUNCT
ejde-685	836	1	104	104	NUM
ejde-685	836	2	(	(	PUNCT
ejde-685	836	3	2017	2017	NUM
ejde-685	836	4	)	)	PUNCT
ejde-685	836	5	,	,	PUNCT
ejde-685	836	6	no	no	INTJ
ejde-685	836	7	.	.	PUNCT
ejde-685	837	1	3–4	3–4	NUM
ejde-685	837	2	,	,	PUNCT
ejde-685	837	3	167–190	167–190	NUM
ejde-685	837	4	.	.	PUNCT
ejde-685	838	1	[	[	X
ejde-685	838	2	30	30	NUM
ejde-685	838	3	]	]	X
ejde-685	838	4	luan	luan	PROPN
ejde-685	838	5	t.	t.	PROPN
ejde-685	838	6	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	838	7	,	,	PUNCT
ejde-685	838	8	vincent	vincent	PROPN
ejde-685	838	9	r.	r.	PROPN
ejde-685	838	10	martinez	martinez	PROPN
ejde-685	838	11	;	;	PUNCT
ejde-685	838	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	838	13	expansion	expansion	NOUN
ejde-685	838	14	for	for	ADP
ejde-685	838	15	solutions	solution	NOUN
ejde-685	838	16	of	of	ADP
ejde-685	838	17	the	the	DET
ejde-685	838	18	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-685	838	19	equations	equation	NOUN
ejde-685	838	20	with	with	ADP
ejde-685	838	21	non	non	ADJ
ejde-685	838	22	-	-	ADJ
ejde-685	838	23	potential	potential	ADJ
ejde-685	838	24	body	body	NOUN
ejde-685	838	25	forces	force	NOUN
ejde-685	838	26	,	,	PUNCT
ejde-685	838	27	j.	j.	PROPN
ejde-685	838	28	math	math	PROPN
ejde-685	838	29	.	.	PUNCT
ejde-685	839	1	anal	anal	PROPN
ejde-685	839	2	.	.	PUNCT
ejde-685	839	3	appl	appl	PROPN
ejde-685	839	4	.	.	PUNCT
ejde-685	840	1	462	462	NUM
ejde-685	840	2	(	(	PUNCT
ejde-685	840	3	2018	2018	NUM
ejde-685	840	4	)	)	PUNCT
ejde-685	840	5	,	,	PUNCT
ejde-685	840	6	no	no	INTJ
ejde-685	840	7	.	.	NOUN
ejde-685	840	8	1	1	NUM
ejde-685	840	9	,	,	PUNCT
ejde-685	840	10	84–113	84–113	PROPN
ejde-685	840	11	.	.	PUNCT
ejde-685	841	1	[	[	X
ejde-685	841	2	31	31	NUM
ejde-685	841	3	]	]	X
ejde-685	841	4	luan	luan	PROPN
ejde-685	841	5	t.	t.	PROPN
ejde-685	841	6	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	841	7	,	,	PUNCT
ejde-685	841	8	edriss	edriss	PROPN
ejde-685	841	9	s.	s.	PROPN
ejde-685	841	10	titi	titi	PROPN
ejde-685	841	11	;	;	PUNCT
ejde-685	841	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	841	13	expansions	expansion	NOUN
ejde-685	841	14	in	in	ADP
ejde-685	841	15	time	time	NOUN
ejde-685	841	16	for	for	ADP
ejde-685	841	17	rotating	rotate	VERB
ejde-685	841	18	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-685	841	19	viscous	viscous	ADJ
ejde-685	841	20	fluids	fluid	NOUN
ejde-685	841	21	,	,	PUNCT
ejde-685	841	22	ann	ann	PROPN
ejde-685	841	23	.	.	PROPN
ejde-685	841	24	inst	inst	PROPN
ejde-685	841	25	.	.	PUNCT
ejde-685	842	1	h.	h.	PROPN
ejde-685	842	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-685	842	3	anal	anal	PROPN
ejde-685	842	4	.	.	PUNCT
ejde-685	843	1	non	non	ADJ
ejde-685	843	2	linéaire	linéaire	ADJ
ejde-685	843	3	38	38	NUM
ejde-685	843	4	(	(	PUNCT
ejde-685	843	5	2021	2021	NUM
ejde-685	843	6	)	)	PUNCT
ejde-685	843	7	,	,	PUNCT
ejde-685	843	8	no	no	INTJ
ejde-685	843	9	.	.	NOUN
ejde-685	843	10	1	1	NUM
ejde-685	843	11	,	,	PUNCT
ejde-685	843	12	109–137	109–137	NUM
ejde-685	843	13	.	.	PUNCT
ejde-685	844	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	844	2	4200479	4200479	NUM
ejde-685	844	3	[	[	X
ejde-685	844	4	32	32	NUM
ejde-685	844	5	]	]	SYM
ejde-685	844	6	g	g	PROPN
ejde-685	844	7	p	p	PROPN
ejde-685	844	8	karev	karev	PROPN
ejde-685	844	9	,	,	PUNCT
ejde-685	844	10	i	i	PRON
ejde-685	844	11	kareva	kareva	PROPN
ejde-685	844	12	;	;	PUNCT
ejde-685	844	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-685	844	14	modeling	modeling	NOUN
ejde-685	844	15	of	of	ADP
ejde-685	844	16	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	844	17	of	of	ADP
ejde-685	844	18	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-685	844	19	populations	population	NOUN
ejde-685	844	20	,	,	PUNCT
ejde-685	844	21	bull	bull	NOUN
ejde-685	844	22	math	math	NOUN
ejde-685	844	23	biol	biol	NOUN
ejde-685	844	24	.	.	PUNCT
ejde-685	845	1	78	78	NUM
ejde-685	845	2	(	(	PUNCT
ejde-685	845	3	2016	2016	NUM
ejde-685	845	4	)	)	PUNCT
ejde-685	845	5	,	,	PUNCT
ejde-685	845	6	no	no	INTJ
ejde-685	845	7	.	.	NOUN
ejde-685	845	8	4	4	NUM
ejde-685	845	9	,	,	PUNCT
ejde-685	845	10	834–858	834–858	NUM
ejde-685	845	11	.	.	PUNCT
ejde-685	846	1	[	[	X
ejde-685	846	2	33	33	NUM
ejde-685	846	3	]	]	X
ejde-685	846	4	valery	valery	PROPN
ejde-685	846	5	v.	v.	PROPN
ejde-685	846	6	kozlov	kozlov	PROPN
ejde-685	846	7	,	,	PUNCT
ejde-685	846	8	stanislav	stanislav	PROPN
ejde-685	846	9	d.	d.	PROPN
ejde-685	846	10	furta	furta	PROPN
ejde-685	846	11	;	;	PUNCT
ejde-685	846	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-685	846	13	solutions	solution	NOUN
ejde-685	846	14	of	of	ADP
ejde-685	846	15	strongly	strongly	ADV
ejde-685	846	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-685	846	17	systems	system	NOUN
ejde-685	846	18	of	of	ADP
ejde-685	846	19	differential	differential	ADJ
ejde-685	846	20	equations	equation	NOUN
ejde-685	846	21	,	,	PUNCT
ejde-685	846	22	springer	springer	NOUN
ejde-685	846	23	monographs	monograph	NOUN
ejde-685	846	24	in	in	ADP
ejde-685	846	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-685	846	26	,	,	PUNCT
ejde-685	846	27	springer	springer	NOUN
ejde-685	846	28	,	,	PUNCT
ejde-685	846	29	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-685	846	30	,	,	PUNCT
ejde-685	846	31	2013	2013	NUM
ejde-685	846	32	,	,	PUNCT
ejde-685	846	33	translated	translate	VERB
ejde-685	846	34	from	from	ADP
ejde-685	846	35	the	the	DET
ejde-685	846	36	2009	2009	NUM
ejde-685	846	37	russian	russian	ADJ
ejde-685	846	38	second	second	ADJ
ejde-685	846	39	edition	edition	NOUN
ejde-685	846	40	by	by	ADP
ejde-685	846	41	lester	lester	PROPN
ejde-685	846	42	j.	j.	PROPN
ejde-685	846	43	senechal	senechal	PROPN
ejde-685	846	44	.	.	PUNCT
ejde-685	847	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	847	2	3025385	3025385	PROPN
ejde-685	847	3	[	[	X
ejde-685	847	4	34	34	NUM
ejde-685	847	5	]	]	X
ejde-685	847	6	solomon	solomon	PROPN
ejde-685	847	7	lefschetz	lefschetz	PROPN
ejde-685	847	8	;	;	PUNCT
ejde-685	847	9	differential	differential	ADJ
ejde-685	847	10	equations	equation	NOUN
ejde-685	847	11	:	:	PUNCT
ejde-685	847	12	geometric	geometric	ADJ
ejde-685	847	13	theory	theory	NOUN
ejde-685	847	14	,	,	PUNCT
ejde-685	847	15	second	second	ADJ
ejde-685	847	16	ed	ed	NOUN
ejde-685	847	17	.	.	PROPN
ejde-685	847	18	,	,	PUNCT
ejde-685	847	19	dover	dover	PROPN
ejde-685	847	20	publications	publications	PROPN
ejde-685	847	21	,	,	PUNCT
ejde-685	847	22	inc	inc	PROPN
ejde-685	847	23	.	.	PROPN
ejde-685	847	24	,	,	PUNCT
ejde-685	847	25	new	new	PROPN
ejde-685	847	26	york	york	PROPN
ejde-685	847	27	,	,	PUNCT
ejde-685	847	28	1977	1977	NUM
ejde-685	847	29	.	.	PUNCT
ejde-685	848	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	848	2	0435481	0435481	NUM
ejde-685	849	1	[	[	X
ejde-685	849	2	35	35	NUM
ejde-685	849	3	]	]	X
ejde-685	849	4	gheorghe	gheorghe	NOUN
ejde-685	849	5	minea	minea	PROPN
ejde-685	849	6	;	;	PUNCT
ejde-685	849	7	investigation	investigation	NOUN
ejde-685	849	8	of	of	ADP
ejde-685	849	9	the	the	DET
ejde-685	849	10	foias	foias	NOUN
ejde-685	849	11	-	-	PUNCT
ejde-685	849	12	saut	saut	NOUN
ejde-685	849	13	normalization	normalization	NOUN
ejde-685	849	14	in	in	ADP
ejde-685	849	15	the	the	DET
ejde-685	849	16	finite	finite	ADJ
ejde-685	849	17	-	-	ADJ
ejde-685	849	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-685	849	19	case	case	NOUN
ejde-685	849	20	,	,	PUNCT
ejde-685	849	21	j.	j.	PROPN
ejde-685	849	22	dynam	dynam	PROPN
ejde-685	849	23	.	.	PUNCT
ejde-685	850	1	differential	differential	ADJ
ejde-685	850	2	equations	equation	NOUN
ejde-685	850	3	10	10	NUM
ejde-685	850	4	(	(	PUNCT
ejde-685	850	5	1998	1998	NUM
ejde-685	850	6	)	)	PUNCT
ejde-685	850	7	,	,	PUNCT
ejde-685	850	8	no	no	INTJ
ejde-685	850	9	.	.	NOUN
ejde-685	850	10	1	1	NUM
ejde-685	850	11	,	,	PUNCT
ejde-685	850	12	189–207	189–207	NUM
ejde-685	850	13	.	.	PUNCT
ejde-685	851	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	851	2	mr1607538	mr1607538	PROPN
ejde-685	851	3	(	(	PUNCT
ejde-685	851	4	2000b:34058	2000b:34058	NUM
ejde-685	851	5	)	)	PUNCT
ejde-685	852	1	[	[	X
ejde-685	852	2	36	36	NUM
ejde-685	852	3	]	]	X
ejde-685	852	4	masashi	masashi	PROPN
ejde-685	852	5	misawa	misawa	PROPN
ejde-685	852	6	,	,	PUNCT
ejde-685	852	7	kenta	kenta	PROPN
ejde-685	852	8	nakamura	nakamura	PROPN
ejde-685	852	9	,	,	PUNCT
ejde-685	852	10	md	md	PROPN
ejde-685	852	11	abu	abu	PROPN
ejde-685	852	12	hanif	hanif	PROPN
ejde-685	852	13	sarkar	sarkar	PROPN
ejde-685	852	14	;	;	PUNCT
ejde-685	852	15	a	a	DET
ejde-685	852	16	finite	finite	ADJ
ejde-685	852	17	time	time	NOUN
ejde-685	852	18	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	852	19	profile	profile	NOUN
ejde-685	852	20	and	and	CCONJ
ejde-685	852	21	optimal	optimal	ADJ
ejde-685	852	22	decay	decay	NOUN
ejde-685	852	23	for	for	ADP
ejde-685	852	24	a	a	DET
ejde-685	852	25	fast	fast	ADJ
ejde-685	852	26	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-685	852	27	doubly	doubly	ADV
ejde-685	852	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-685	852	29	equation	equation	NOUN
ejde-685	852	30	,	,	PUNCT
ejde-685	852	31	nodea	nodea	ADJ
ejde-685	852	32	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-685	852	33	differential	differential	PROPN
ejde-685	852	34	equations	equation	NOUN
ejde-685	852	35	appl	appl	PROPN
ejde-685	852	36	.	.	PROPN
ejde-685	852	37	30	30	NUM
ejde-685	852	38	(	(	PUNCT
ejde-685	852	39	2023	2023	NUM
ejde-685	852	40	)	)	PUNCT
ejde-685	852	41	,	,	PUNCT
ejde-685	852	42	no	no	INTJ
ejde-685	852	43	.	.	NOUN
ejde-685	852	44	3	3	NUM
ejde-685	852	45	,	,	PUNCT
ejde-685	852	46	paper	paper	NOUN
ejde-685	852	47	no	no	NOUN
ejde-685	852	48	.	.	PROPN
ejde-685	852	49	43	43	NUM
ejde-685	852	50	,	,	PUNCT
ejde-685	852	51	48	48	NUM
ejde-685	852	52	.	.	PUNCT
ejde-685	853	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	853	2	4575468	4575468	NUM
ejde-685	853	3	[	[	X
ejde-685	853	4	37	37	NUM
ejde-685	853	5	]	]	X
ejde-685	853	6	janik	janik	X
ejde-685	853	7	schüttler	schüttler	PROPN
ejde-685	853	8	,	,	PUNCT
ejde-685	853	9	robert	robert	PROPN
ejde-685	853	10	l.	l.	PROPN
ejde-685	853	11	jack	jack	PROPN
ejde-685	853	12	,	,	PUNCT
ejde-685	853	13	michael	michael	PROPN
ejde-685	853	14	e.	e.	PROPN
ejde-685	853	15	cates	cates	PROPN
ejde-685	853	16	;	;	PUNCT
ejde-685	853	17	effects	effect	NOUN
ejde-685	853	18	of	of	ADP
ejde-685	853	19	phase	phase	NOUN
ejde-685	853	20	separation	separation	NOUN
ejde-685	853	21	on	on	ADP
ejde-685	853	22	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	853	23	times	time	NOUN
ejde-685	853	24	in	in	ADP
ejde-685	853	25	population	population	NOUN
ejde-685	853	26	models	model	NOUN
ejde-685	853	27	,	,	PUNCT
ejde-685	853	28	j.	j.	PROPN
ejde-685	853	29	stat	stat	PROPN
ejde-685	853	30	.	.	PUNCT
ejde-685	854	1	mech	mech	PROPN
ejde-685	854	2	.	.	PUNCT
ejde-685	855	1	theory	theory	NOUN
ejde-685	855	2	exp	exp	PROPN
ejde-685	855	3	.	.	PUNCT
ejde-685	856	1	(	(	PUNCT
ejde-685	856	2	2024	2024	NUM
ejde-685	856	3	)	)	PUNCT
ejde-685	856	4	,	,	PUNCT
ejde-685	856	5	no	no	INTJ
ejde-685	856	6	.	.	NOUN
ejde-685	856	7	8	8	NUM
ejde-685	856	8	,	,	PUNCT
ejde-685	856	9	paper	paper	NOUN
ejde-685	856	10	no	no	NOUN
ejde-685	856	11	.	.	PROPN
ejde-685	856	12	083209	083209	NUM
ejde-685	856	13	,	,	PUNCT
ejde-685	856	14	47	47	NUM
ejde-685	856	15	.	.	PUNCT
ejde-685	857	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	857	2	4809006	4809006	PROPN
ejde-685	857	3	[	[	X
ejde-685	857	4	38	38	NUM
ejde-685	857	5	]	]	X
ejde-685	857	6	y.	y.	PROPN
ejde-685	857	7	shi	shi	PROPN
ejde-685	857	8	;	;	PUNCT
ejde-685	857	9	a	a	DET
ejde-685	857	10	foias	foias	NOUN
ejde-685	857	11	-	-	PUNCT
ejde-685	857	12	saut	saut	NOUN
ejde-685	857	13	type	type	NOUN
ejde-685	857	14	of	of	ADP
ejde-685	857	15	expansion	expansion	NOUN
ejde-685	857	16	for	for	ADP
ejde-685	857	17	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-685	857	18	wave	wave	NOUN
ejde-685	857	19	equations	equation	NOUN
ejde-685	857	20	,	,	PUNCT
ejde-685	857	21	comm	comm	NOUN
ejde-685	857	22	.	.	PUNCT
ejde-685	858	1	partial	partial	ADJ
ejde-685	858	2	differential	differential	ADJ
ejde-685	858	3	equations	equation	NOUN
ejde-685	858	4	25	25	NUM
ejde-685	858	5	(	(	PUNCT
ejde-685	858	6	2000	2000	NUM
ejde-685	858	7	)	)	PUNCT
ejde-685	858	8	,	,	PUNCT
ejde-685	858	9	no	no	INTJ
ejde-685	858	10	.	.	NOUN
ejde-685	859	1	11	11	NUM
ejde-685	859	2	-	-	SYM
ejde-685	859	3	12	12	NUM
ejde-685	859	4	,	,	PUNCT
ejde-685	859	5	2287–2331	2287–2331	NUM
ejde-685	859	6	.	.	PUNCT
ejde-685	860	1	mr	mr	PROPN
ejde-685	860	2	1789928	1789928	PROPN
ejde-685	860	3	luan	luan	PROPN
ejde-685	860	4	hoang	hoang	PROPN
ejde-685	860	5	department	department	PROPN
ejde-685	860	6	of	of	ADP
ejde-685	860	7	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-685	860	8	and	and	CCONJ
ejde-685	860	9	statistics	statistic	NOUN
ejde-685	860	10	,	,	PUNCT
ejde-685	860	11	texas	texas	PROPN
ejde-685	860	12	tech	tech	PROPN
ejde-685	860	13	university	university	PROPN
ejde-685	860	14	,	,	PUNCT
ejde-685	860	15	1108	1108	NUM
ejde-685	860	16	memorial	memorial	ADJ
ejde-685	860	17	circle	circle	NOUN
ejde-685	860	18	,	,	PUNCT
ejde-685	860	19	lubbock	lubbock	PROPN
ejde-685	860	20	,	,	PUNCT
ejde-685	860	21	tx	tx	PROPN
ejde-685	860	22	79409	79409	NUM
ejde-685	860	23	-	-	SYM
ejde-685	860	24	1042	1042	NUM
ejde-685	860	25	,	,	PUNCT
ejde-685	860	26	usa	usa	PROPN
ejde-685	860	27	email	email	NOUN
ejde-685	860	28	address	address	NOUN
ejde-685	860	29	:	:	PUNCT
ejde-685	860	30	luan.hoang@ttu.edu	luan.hoang@ttu.edu	PROPN
ejde-685	860	31	1	1	NUM
ejde-685	860	32	.	.	PUNCT
ejde-685	861	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-685	861	2	notation	notation	NOUN
ejde-685	861	3	2	2	NUM
ejde-685	861	4	.	.	PUNCT
ejde-685	861	5	main	main	ADJ
ejde-685	861	6	results	result	NOUN
ejde-685	861	7	3	3	NUM
ejde-685	861	8	.	.	NOUN
ejde-685	861	9	existence	existence	NOUN
ejde-685	861	10	of	of	ADP
ejde-685	861	11	the	the	DET
ejde-685	861	12	extinction	extinction	NOUN
ejde-685	861	13	time	time	NOUN
ejde-685	861	14	4	4	NUM
ejde-685	861	15	.	.	PUNCT
ejde-685	861	16	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-685	861	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-685	861	18	5	5	NUM
ejde-685	861	19	.	.	PUNCT
ejde-685	861	20	proof	proof	NOUN
ejde-685	861	21	for	for	ADP
ejde-685	861	22	a	a	DET
ejde-685	861	23	special	special	ADJ
ejde-685	861	24	case	case	NOUN
ejde-685	861	25	6	6	NUM
ejde-685	861	26	.	.	PUNCT
ejde-685	861	27	solutions	solution	NOUN
ejde-685	861	28	when	when	SCONJ
ejde-685	861	29	the	the	DET
ejde-685	861	30	matrix	matrix	NOUN
ejde-685	861	31	a	a	PRON
ejde-685	861	32	is	be	AUX
ejde-685	861	33	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-685	861	34	7	7	NUM
ejde-685	861	35	.	.	PUNCT
ejde-685	862	1	proofs	proof	NOUN
ejde-685	862	2	of	of	ADP
ejde-685	862	3	the	the	DET
ejde-685	862	4	main	main	ADJ
ejde-685	862	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-685	862	6	8	8	NUM
ejde-685	862	7	.	.	PUNCT
ejde-685	863	1	examples	example	NOUN
ejde-685	863	2	and	and	CCONJ
ejde-685	863	3	applications	application	NOUN
ejde-685	863	4	8.1	8.1	NUM
ejde-685	863	5	.	.	PUNCT
ejde-685	864	1	examples	example	NOUN
ejde-685	864	2	8.2	8.2	NUM
ejde-685	864	3	.	.	PUNCT
ejde-685	865	1	applications	application	NOUN
ejde-685	865	2	9	9	NUM
ejde-685	865	3	.	.	PUNCT
ejde-685	866	1	appendix	appendix	ADJ
ejde-685	866	2	references	reference	NOUN