id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-69	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-69	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-69	1	3	of	of	ADP
ejde-69	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-69	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-69	1	6	,	,	PUNCT
ejde-69	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-69	1	8	.	.	PUNCT
ejde-69	1	9	2022	2022	NUM
ejde-69	1	10	(	(	PUNCT
ejde-69	1	11	2022	2022	NUM
ejde-69	1	12	)	)	PUNCT
ejde-69	1	13	,	,	PUNCT
ejde-69	1	14	no	no	INTJ
ejde-69	1	15	.	.	NOUN
ejde-69	1	16	01	01	NUM
ejde-69	1	17	,	,	PUNCT
ejde-69	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-69	1	19	.	.	PUNCT
ejde-69	2	1	1–13	1–13	NOUN
ejde-69	2	2	.	.	PUNCT
ejde-69	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-69	3	2	:	:	PUNCT
ejde-69	3	3	1072	1072	NUM
ejde-69	3	4	-	-	SYM
ejde-69	3	5	6691	6691	NUM
ejde-69	3	6	.	.	PUNCT
ejde-69	4	1	url	url	PROPN
ejde-69	4	2	:	:	PUNCT
ejde-69	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-69	4	4	or	or	CCONJ
ejde-69	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-69	4	6	positive	positive	ADJ
ejde-69	4	7	solutions	solution	NOUN
ejde-69	4	8	for	for	ADP
ejde-69	4	9	a	a	DET
ejde-69	4	10	class	class	NOUN
ejde-69	4	11	of	of	ADP
ejde-69	4	12	φ	φ	PROPN
ejde-69	4	13	-	-	PROPN
ejde-69	4	14	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-69	4	15	differential	differential	NOUN
ejde-69	4	16	systems	system	NOUN
ejde-69	4	17	with	with	ADP
ejde-69	4	18	multiple	multiple	ADJ
ejde-69	4	19	parameters	parameter	NOUN
ejde-69	4	20	xiaozhu	xiaozhu	PROPN
ejde-69	4	21	yu	yu	PROPN
ejde-69	4	22	,	,	PUNCT
ejde-69	4	23	shiwen	shiwen	PROPN
ejde-69	4	24	jing	jing	PROPN
ejde-69	4	25	,	,	PUNCT
ejde-69	4	26	hairong	hairong	PROPN
ejde-69	4	27	lian	lian	ADJ
ejde-69	4	28	abstract	abstract	NOUN
ejde-69	4	29	.	.	PUNCT
ejde-69	5	1	in	in	ADP
ejde-69	5	2	this	this	DET
ejde-69	5	3	article	article	NOUN
ejde-69	5	4	,	,	PUNCT
ejde-69	5	5	we	we	PRON
ejde-69	5	6	consider	consider	VERB
ejde-69	5	7	the	the	DET
ejde-69	5	8	double	double	ADJ
ejde-69	5	9	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-69	5	10	problem	problem	NOUN
ejde-69	5	11	for	for	ADP
ejde-69	5	12	a	a	DET
ejde-69	5	13	φ	φ	VERB
ejde-69	5	14	-	-	PUNCT
ejde-69	5	15	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-69	5	16	differential	differential	NOUN
ejde-69	5	17	system	system	NOUN
ejde-69	5	18	.	.	PUNCT
ejde-69	6	1	we	we	PRON
ejde-69	6	2	prove	prove	VERB
ejde-69	6	3	the	the	DET
ejde-69	6	4	existence	existence	NOUN
ejde-69	6	5	of	of	ADP
ejde-69	6	6	positive	positive	ADJ
ejde-69	6	7	solutions	solution	NOUN
ejde-69	6	8	under	under	ADP
ejde-69	6	9	the	the	DET
ejde-69	6	10	φ	φ	NOUN
ejde-69	6	11	-	-	PUNCT
ejde-69	6	12	super	super	ADJ
ejde-69	6	13	-	-	ADJ
ejde-69	6	14	linear	linear	ADJ
ejde-69	6	15	condition	condition	NOUN
ejde-69	6	16	by	by	ADP
ejde-69	6	17	means	mean	NOUN
ejde-69	6	18	of	of	ADP
ejde-69	6	19	the	the	DET
ejde-69	6	20	guo	guo	PROPN
ejde-69	6	21	-	-	PUNCT
ejde-69	6	22	krasnosel’skii	krasnosel’skii	ADJ
ejde-69	6	23	fixed	fix	VERB
ejde-69	6	24	point	point	NOUN
ejde-69	6	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-69	6	26	and	and	CCONJ
ejde-69	6	27	the	the	DET
ejde-69	6	28	topological	topological	ADJ
ejde-69	6	29	degree	degree	NOUN
ejde-69	6	30	.	.	PUNCT
ejde-69	7	1	it	it	PRON
ejde-69	7	2	is	be	AUX
ejde-69	7	3	shown	show	VERB
ejde-69	7	4	that	that	SCONJ
ejde-69	7	5	there	there	PRON
ejde-69	7	6	exists	exist	VERB
ejde-69	7	7	a	a	DET
ejde-69	7	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-69	7	9	curve	curve	NOUN
ejde-69	7	10	splitting	splitting	NOUN
ejde-69	7	11	r2	r2	PROPN
ejde-69	7	12	+	+	NOUN
ejde-69	7	13	\{(0	\{(0	ADJ
ejde-69	7	14	,	,	PUNCT
ejde-69	7	15	0	0	NUM
ejde-69	7	16	)	)	PUNCT
ejde-69	7	17	}	}	PUNCT
ejde-69	7	18	into	into	ADP
ejde-69	7	19	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-69	7	20	subsets	subset	NOUN
ejde-69	7	21	such	such	ADJ
ejde-69	7	22	that	that	SCONJ
ejde-69	7	23	systems	system	NOUN
ejde-69	7	24	has	have	AUX
ejde-69	7	25	at	at	ADV
ejde-69	7	26	least	least	ADV
ejde-69	7	27	two	two	NUM
ejde-69	7	28	,	,	PUNCT
ejde-69	7	29	at	at	ADP
ejde-69	7	30	least	least	ADJ
ejde-69	7	31	one	one	NUM
ejde-69	7	32	,	,	PUNCT
ejde-69	7	33	or	or	CCONJ
ejde-69	7	34	no	no	DET
ejde-69	7	35	positive	positive	ADJ
ejde-69	7	36	solutions	solution	NOUN
ejde-69	7	37	according	accord	VERB
ejde-69	7	38	to	to	ADP
ejde-69	7	39	parameters	parameter	NOUN
ejde-69	7	40	in	in	ADP
ejde-69	7	41	different	different	ADJ
ejde-69	7	42	subsets	subset	NOUN
ejde-69	7	43	.	.	PUNCT
ejde-69	8	1	1	1	X
ejde-69	8	2	.	.	X
ejde-69	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-69	8	4	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-69	8	5	problems	problem	NOUN
ejde-69	8	6	have	have	AUX
ejde-69	8	7	been	be	AUX
ejde-69	8	8	studied	study	VERB
ejde-69	8	9	for	for	ADP
ejde-69	8	10	many	many	ADJ
ejde-69	8	11	years	year	NOUN
ejde-69	8	12	.	.	PUNCT
ejde-69	9	1	there	there	PRON
ejde-69	9	2	are	be	VERB
ejde-69	9	3	lots	lot	NOUN
ejde-69	9	4	of	of	ADP
ejde-69	9	5	important	important	ADJ
ejde-69	9	6	results	result	NOUN
ejde-69	9	7	on	on	ADP
ejde-69	9	8	positive	positive	ADJ
ejde-69	9	9	solutions	solution	NOUN
ejde-69	9	10	of	of	ADP
ejde-69	9	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-69	9	12	problems	problem	NOUN
ejde-69	9	13	.	.	PUNCT
ejde-69	10	1	among	among	ADP
ejde-69	10	2	them	they	PRON
ejde-69	10	3	,	,	PUNCT
ejde-69	10	4	we	we	PRON
ejde-69	10	5	refer	refer	VERB
ejde-69	10	6	to	to	ADP
ejde-69	10	7	[	[	X
ejde-69	10	8	3	3	NUM
ejde-69	10	9	,	,	PUNCT
ejde-69	10	10	11	11	NUM
ejde-69	10	11	,	,	PUNCT
ejde-69	10	12	18	18	NUM
ejde-69	10	13	,	,	PUNCT
ejde-69	10	14	19	19	NUM
ejde-69	10	15	,	,	PUNCT
ejde-69	10	16	22	22	NUM
ejde-69	10	17	]	]	PUNCT
ejde-69	10	18	for	for	ADP
ejde-69	10	19	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-69	10	20	differential	differential	ADJ
ejde-69	10	21	systems	system	NOUN
ejde-69	10	22	,	,	PUNCT
ejde-69	10	23	to	to	ADP
ejde-69	10	24	[	[	X
ejde-69	10	25	4	4	NUM
ejde-69	10	26	,	,	PUNCT
ejde-69	10	27	5	5	NUM
ejde-69	10	28	,	,	PUNCT
ejde-69	10	29	7	7	NUM
ejde-69	10	30	,	,	PUNCT
ejde-69	10	31	8	8	NUM
ejde-69	10	32	,	,	PUNCT
ejde-69	10	33	9	9	NUM
ejde-69	10	34	,	,	PUNCT
ejde-69	10	35	13	13	NUM
ejde-69	10	36	,	,	PUNCT
ejde-69	10	37	14	14	NUM
ejde-69	10	38	]	]	PUNCT
ejde-69	10	39	for	for	ADP
ejde-69	10	40	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-69	10	41	equations	equation	NOUN
ejde-69	10	42	of	of	ADP
ejde-69	10	43	partial	partial	ADJ
ejde-69	10	44	differential	differential	NOUN
ejde-69	10	45	systems	system	NOUN
ejde-69	10	46	,	,	PUNCT
ejde-69	10	47	and	and	CCONJ
ejde-69	10	48	to	to	ADP
ejde-69	10	49	[	[	X
ejde-69	10	50	1	1	NUM
ejde-69	10	51	,	,	PUNCT
ejde-69	10	52	2	2	NUM
ejde-69	10	53	,	,	PUNCT
ejde-69	10	54	6	6	NUM
ejde-69	10	55	,	,	PUNCT
ejde-69	10	56	10	10	NUM
ejde-69	10	57	,	,	PUNCT
ejde-69	10	58	15	15	NUM
ejde-69	10	59	,	,	PUNCT
ejde-69	10	60	16	16	NUM
ejde-69	10	61	,	,	PUNCT
ejde-69	10	62	17	17	NUM
ejde-69	10	63	,	,	PUNCT
ejde-69	10	64	20	20	NUM
ejde-69	10	65	,	,	PUNCT
ejde-69	10	66	21	21	NUM
ejde-69	10	67	]	]	PUNCT
ejde-69	10	68	for	for	ADP
ejde-69	10	69	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-69	10	70	systems	system	NOUN
ejde-69	10	71	.	.	PUNCT
ejde-69	11	1	the	the	DET
ejde-69	11	2	technical	technical	ADJ
ejde-69	11	3	methods	method	NOUN
ejde-69	11	4	are	be	AUX
ejde-69	11	5	mainly	mainly	ADV
ejde-69	11	6	the	the	DET
ejde-69	11	7	fixed	fix	VERB
ejde-69	11	8	point	point	NOUN
ejde-69	11	9	theory	theory	NOUN
ejde-69	11	10	,	,	PUNCT
ejde-69	11	11	leray	leray	ADJ
ejde-69	11	12	-	-	PUNCT
ejde-69	11	13	schauder	schauder	NOUN
ejde-69	11	14	degree	degree	NOUN
ejde-69	11	15	theory	theory	NOUN
ejde-69	11	16	,	,	PUNCT
ejde-69	11	17	upper	upper	ADJ
ejde-69	11	18	and	and	CCONJ
ejde-69	11	19	lower	low	ADJ
ejde-69	11	20	solution	solution	NOUN
ejde-69	11	21	method	method	NOUN
ejde-69	11	22	,	,	PUNCT
ejde-69	11	23	and	and	CCONJ
ejde-69	11	24	variational	variational	ADJ
ejde-69	11	25	methods	method	NOUN
ejde-69	11	26	.	.	PUNCT
ejde-69	12	1	dunninger	dunninger	NOUN
ejde-69	12	2	and	and	CCONJ
ejde-69	12	3	wang	wang	PROPN
ejde-69	13	1	[	[	X
ejde-69	13	2	8	8	NUM
ejde-69	13	3	]	]	PUNCT
ejde-69	13	4	considered	consider	VERB
ejde-69	13	5	the	the	DET
ejde-69	13	6	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-69	13	7	boundary	boundary	PROPN
ejde-69	13	8	value	value	NOUN
ejde-69	13	9	problem	problem	NOUN
ejde-69	13	10	of	of	ADP
ejde-69	13	11	the	the	DET
ejde-69	13	12	problem	problem	NOUN
ejde-69	13	13	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-69	13	14	λk1(|x|)f(u	λk1(|x|)f(u	ADJ
ejde-69	13	15	,	,	PUNCT
ejde-69	13	16	v	v	NOUN
ejde-69	13	17	)	)	PUNCT
ejde-69	13	18	=	=	SYM
ejde-69	13	19	0	0	NUM
ejde-69	13	20	,	,	PUNCT
ejde-69	13	21	∆v	∆v	PROPN
ejde-69	13	22	+	+	CCONJ
ejde-69	13	23	µk2(|x|)g(u	µk2(|x|)g(u	ADJ
ejde-69	13	24	,	,	PUNCT
ejde-69	13	25	v	v	NOUN
ejde-69	13	26	)	)	PUNCT
ejde-69	13	27	=	=	SYM
ejde-69	13	28	0	0	NUM
ejde-69	13	29	,	,	PUNCT
ejde-69	13	30	where	where	SCONJ
ejde-69	13	31	ω	ω	X
ejde-69	13	32	=	=	PRON
ejde-69	13	33	{	{	PUNCT
ejde-69	13	34	x	x	PROPN
ejde-69	13	35	∈	∈	PROPN
ejde-69	13	36	rn	rn	PROPN
ejde-69	13	37	:	:	PUNCT
ejde-69	13	38	r1	r1	PROPN
ejde-69	13	39	<	<	X
ejde-69	13	40	|x|	|x|	PROPN
ejde-69	13	41	<	<	X
ejde-69	13	42	r2	r2	PROPN
ejde-69	13	43	,	,	PUNCT
ejde-69	13	44	r1	r1	NOUN
ejde-69	13	45	,	,	PUNCT
ejde-69	13	46	r2	r2	PROPN
ejde-69	13	47	>	>	X
ejde-69	13	48	0	0	NUM
ejde-69	13	49	}	}	PUNCT
ejde-69	13	50	is	be	AUX
ejde-69	13	51	an	an	DET
ejde-69	13	52	annulus	annulus	NOUN
ejde-69	13	53	.	.	PUNCT
ejde-69	14	1	they	they	PRON
ejde-69	14	2	used	use	VERB
ejde-69	14	3	the	the	DET
ejde-69	14	4	cone	cone	NOUN
ejde-69	14	5	expansion	expansion	NOUN
ejde-69	14	6	and	and	CCONJ
ejde-69	14	7	compression	compression	NOUN
ejde-69	14	8	theorem	theorem	VERB
ejde-69	14	9	to	to	PART
ejde-69	14	10	obtain	obtain	VERB
ejde-69	14	11	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-69	14	12	conditions	condition	NOUN
ejde-69	14	13	for	for	ADP
ejde-69	14	14	the	the	DET
ejde-69	14	15	existence	existence	NOUN
ejde-69	14	16	of	of	ADP
ejde-69	14	17	the	the	DET
ejde-69	14	18	existence	existence	NOUN
ejde-69	14	19	and	and	CCONJ
ejde-69	14	20	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-69	14	21	results	result	NOUN
ejde-69	14	22	.	.	PUNCT
ejde-69	15	1	later	later	ADV
ejde-69	15	2	in	in	ADP
ejde-69	15	3	[	[	X
ejde-69	15	4	9	9	NUM
ejde-69	15	5	]	]	PUNCT
ejde-69	15	6	,	,	PUNCT
ejde-69	15	7	they	they	PRON
ejde-69	15	8	extended	extend	VERB
ejde-69	15	9	the	the	DET
ejde-69	15	10	existence	existence	NOUN
ejde-69	15	11	results	result	VERB
ejde-69	15	12	to	to	ADP
ejde-69	15	13	a	a	DET
ejde-69	15	14	more	more	ADV
ejde-69	15	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-69	15	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-69	15	17	condition	condition	NOUN
ejde-69	15	18	with	with	ADP
ejde-69	15	19	f(0	f(0	NOUN
ejde-69	15	20	,	,	PUNCT
ejde-69	15	21	0	0	NUM
ejde-69	15	22	)	)	PUNCT
ejde-69	15	23	>	>	X
ejde-69	15	24	0	0	NUM
ejde-69	15	25	,	,	PUNCT
ejde-69	15	26	g(0	g(0	NOUN
ejde-69	15	27	,	,	PUNCT
ejde-69	15	28	0	0	NUM
ejde-69	15	29	)	)	PUNCT
ejde-69	15	30	>	>	X
ejde-69	15	31	0	0	NUM
ejde-69	15	32	,	,	PUNCT
ejde-69	16	1	α1u+	α1u+	PROPN
ejde-69	16	2	β1	β1	PROPN
ejde-69	16	3	∂u	∂u	PROPN
ejde-69	16	4	∂n	∂n	PROPN
ejde-69	16	5	=	=	SYM
ejde-69	16	6	0	0	NUM
ejde-69	16	7	,	,	PUNCT
ejde-69	16	8	α2u+	α2u+	PROPN
ejde-69	16	9	β2	β2	PROPN
ejde-69	16	10	∂v	∂v	PROPN
ejde-69	16	11	∂n	∂n	PROPN
ejde-69	16	12	=	=	PUNCT
ejde-69	16	13	0	0	PROPN
ejde-69	16	14	,	,	PUNCT
ejde-69	16	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-69	16	16	=	=	SYM
ejde-69	16	17	r1	r1	PROPN
ejde-69	16	18	,	,	PUNCT
ejde-69	16	19	γ1u+	γ1u+	NOUN
ejde-69	16	20	δ1	δ1	NOUN
ejde-69	16	21	∂u	∂u	PROPN
ejde-69	16	22	∂n	∂n	PROPN
ejde-69	16	23	=	=	SYM
ejde-69	16	24	0	0	PROPN
ejde-69	16	25	,	,	PUNCT
ejde-69	16	26	γ2u+	γ2u+	PROPN
ejde-69	16	27	δ2	δ2	VERB
ejde-69	17	1	∂v	∂v	PROPN
ejde-69	17	2	∂n	∂n	PROPN
ejde-69	17	3	=	=	PUNCT
ejde-69	17	4	0	0	PROPN
ejde-69	17	5	,	,	PUNCT
ejde-69	17	6	|x|	|x|	PROPN
ejde-69	17	7	=	=	SYM
ejde-69	17	8	r2	r2	PROPN
ejde-69	17	9	.	.	PUNCT
ejde-69	18	1	they	they	PRON
ejde-69	18	2	proved	prove	VERB
ejde-69	18	3	that	that	DET
ejde-69	18	4	superlinearity	superlinearity	NOUN
ejde-69	18	5	or	or	CCONJ
ejde-69	18	6	sublinearity	sublinearity	NOUN
ejde-69	18	7	at	at	ADP
ejde-69	18	8	zero	zero	NUM
ejde-69	18	9	or	or	CCONJ
ejde-69	18	10	infinity	infinity	NOUN
ejde-69	18	11	of	of	ADP
ejde-69	18	12	the	the	DET
ejde-69	18	13	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-69	18	14	can	can	AUX
ejde-69	18	15	guarantee	guarantee	VERB
ejde-69	18	16	the	the	DET
ejde-69	18	17	existence	existence	NOUN
ejde-69	18	18	results	result	NOUN
ejde-69	18	19	of	of	ADP
ejde-69	18	20	differential	differential	ADJ
ejde-69	18	21	systems	system	NOUN
ejde-69	18	22	.	.	PUNCT
ejde-69	19	1	2010	2010	NUM
ejde-69	19	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-69	19	3	subject	subject	NOUN
ejde-69	19	4	classification	classification	NOUN
ejde-69	19	5	.	.	PUNCT
ejde-69	20	1	34b16	34b16	NOUN
ejde-69	20	2	,	,	PUNCT
ejde-69	20	3	34l15	34l15	NUM
ejde-69	20	4	.	.	PUNCT
ejde-69	21	1	key	key	ADJ
ejde-69	21	2	words	word	NOUN
ejde-69	21	3	and	and	CCONJ
ejde-69	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-69	21	5	.	.	PUNCT
ejde-69	22	1	φ	φ	VERB
ejde-69	22	2	-	-	PROPN
ejde-69	22	3	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-69	22	4	differential	differential	NOUN
ejde-69	22	5	systems	system	NOUN
ejde-69	22	6	;	;	PUNCT
ejde-69	22	7	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-69	22	8	;	;	PUNCT
ejde-69	22	9	fixed	fix	VERB
ejde-69	22	10	point	point	NOUN
ejde-69	22	11	theorem	theorem	VERB
ejde-69	22	12	;	;	PUNCT
ejde-69	22	13	degree	degree	NOUN
ejde-69	22	14	theory	theory	NOUN
ejde-69	22	15	;	;	PUNCT
ejde-69	22	16	positive	positive	ADJ
ejde-69	22	17	solution	solution	NOUN
ejde-69	22	18	.	.	PUNCT
ejde-69	23	1	©	©	NOUN
ejde-69	23	2	2022	2022	NUM
ejde-69	23	3	.	.	PUNCT
ejde-69	24	1	this	this	DET
ejde-69	24	2	work	work	NOUN
ejde-69	24	3	is	be	AUX
ejde-69	24	4	licensed	license	VERB
ejde-69	24	5	under	under	ADP
ejde-69	24	6	a	a	DET
ejde-69	24	7	cc	cc	NOUN
ejde-69	24	8	by	by	ADP
ejde-69	24	9	4.0	4.0	NUM
ejde-69	24	10	license	license	NOUN
ejde-69	24	11	.	.	PUNCT
ejde-69	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-69	25	2	august	august	PROPN
ejde-69	25	3	27	27	NUM
ejde-69	25	4	,	,	PUNCT
ejde-69	25	5	2021	2021	NUM
ejde-69	25	6	.	.	PUNCT
ejde-69	26	1	published	publish	VERB
ejde-69	26	2	january	january	PROPN
ejde-69	26	3	5	5	NUM
ejde-69	26	4	,	,	PUNCT
ejde-69	26	5	2022	2022	NUM
ejde-69	26	6	.	.	PUNCT
ejde-69	27	1	1	1	NUM
ejde-69	27	2	2	2	NUM
ejde-69	27	3	x.	x.	NOUN
ejde-69	27	4	yu	yu	PROPN
ejde-69	27	5	,	,	PUNCT
ejde-69	27	6	s.	s.	PROPN
ejde-69	27	7	jing	jing	PROPN
ejde-69	27	8	,	,	PUNCT
ejde-69	27	9	h.	h.	PROPN
ejde-69	27	10	lian	lian	PROPN
ejde-69	27	11	ejde-2022/01	ejde-2022/01	PROPN
ejde-69	27	12	lee	lee	PROPN
ejde-69	28	1	[	[	X
ejde-69	28	2	14	14	NUM
ejde-69	28	3	]	]	PUNCT
ejde-69	28	4	considered	consider	VERB
ejde-69	28	5	the	the	DET
ejde-69	28	6	the	the	DET
ejde-69	28	7	radial	radial	ADJ
ejde-69	28	8	solutions	solution	NOUN
ejde-69	28	9	for	for	ADP
ejde-69	28	10	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-69	28	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-69	28	12	systems	system	NOUN
ejde-69	28	13	on	on	ADP
ejde-69	28	14	an	an	DET
ejde-69	28	15	annulus	annulus	NOUN
ejde-69	28	16	.	.	PUNCT
ejde-69	29	1	by	by	ADP
ejde-69	29	2	applying	apply	VERB
ejde-69	29	3	consecutive	consecutive	ADJ
ejde-69	29	4	change	change	NOUN
ejde-69	29	5	of	of	ADP
ejde-69	29	6	variables	variable	NOUN
ejde-69	29	7	,	,	PUNCT
ejde-69	29	8	the	the	DET
ejde-69	29	9	author	author	NOUN
ejde-69	29	10	transformed	transform	VERB
ejde-69	29	11	the	the	DET
ejde-69	29	12	partial	partial	ADJ
ejde-69	29	13	differential	differential	ADJ
ejde-69	29	14	equations	equation	NOUN
ejde-69	29	15	into	into	ADP
ejde-69	29	16	the	the	DET
ejde-69	29	17	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-69	29	18	differential	differential	ADJ
ejde-69	29	19	equations	equation	NOUN
ejde-69	29	20	u′′(t	u′′(t	VERB
ejde-69	29	21	)	)	PUNCT
ejde-69	29	22	+	+	CCONJ
ejde-69	29	23	λh1(t)f(u(t	λh1(t)f(u(t	NOUN
ejde-69	29	24	)	)	PUNCT
ejde-69	29	25	,	,	PUNCT
ejde-69	29	26	v(t	v(t	NOUN
ejde-69	29	27	)	)	PUNCT
ejde-69	29	28	)	)	PUNCT
ejde-69	30	1	=	=	SYM
ejde-69	30	2	0	0	NUM
ejde-69	30	3	,	,	PUNCT
ejde-69	30	4	v′′(t	v′′(t	NOUN
ejde-69	30	5	)	)	PUNCT
ejde-69	30	6	+	+	CCONJ
ejde-69	30	7	µh2(t)g(u(t	µh2(t)g(u(t	PROPN
ejde-69	30	8	)	)	PUNCT
ejde-69	30	9	,	,	PUNCT
ejde-69	30	10	v(t	v(t	NOUN
ejde-69	30	11	)	)	PUNCT
ejde-69	30	12	)	)	PUNCT
ejde-69	31	1	=	=	PUNCT
ejde-69	31	2	0	0	NUM
ejde-69	31	3	,	,	PUNCT
ejde-69	31	4	with	with	ADP
ejde-69	31	5	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-69	31	6	and	and	CCONJ
ejde-69	31	7	semi	semi	ADV
ejde-69	31	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-69	31	9	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-69	31	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-69	31	11	conditions	condition	NOUN
ejde-69	31	12	.	.	PUNCT
ejde-69	32	1	the	the	DET
ejde-69	32	2	author	author	NOUN
ejde-69	32	3	proved	prove	VERB
ejde-69	32	4	the	the	DET
ejde-69	32	5	existence	existence	NOUN
ejde-69	32	6	of	of	ADP
ejde-69	32	7	one	one	NUM
ejde-69	32	8	positive	positive	ADJ
ejde-69	32	9	and	and	CCONJ
ejde-69	32	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-69	32	11	positive	positive	ADJ
ejde-69	32	12	solutions	solution	NOUN
ejde-69	32	13	based	base	VERB
ejde-69	32	14	on	on	ADP
ejde-69	32	15	the	the	DET
ejde-69	32	16	upper	upper	ADJ
ejde-69	32	17	and	and	CCONJ
ejde-69	32	18	lower	low	ADJ
ejde-69	32	19	solution	solution	NOUN
ejde-69	32	20	technique	technique	NOUN
ejde-69	32	21	,	,	PUNCT
ejde-69	32	22	cone	cone	NOUN
ejde-69	32	23	expansion	expansion	NOUN
ejde-69	32	24	and	and	CCONJ
ejde-69	32	25	compression	compression	NOUN
ejde-69	32	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-69	32	27	and	and	CCONJ
ejde-69	32	28	degree	degree	NOUN
ejde-69	32	29	theory	theory	NOUN
ejde-69	32	30	.	.	PUNCT
ejde-69	33	1	for	for	ADP
ejde-69	33	2	the	the	DET
ejde-69	33	3	multiple	multiple	ADJ
ejde-69	33	4	parameters	parameter	NOUN
ejde-69	33	5	of	of	ADP
ejde-69	33	6	φ	φ	PROPN
ejde-69	33	7	-	-	PUNCT
ejde-69	33	8	laplace	laplace	NOUN
ejde-69	33	9	systems	system	NOUN
ejde-69	33	10	,	,	PUNCT
ejde-69	33	11	wang	wang	PROPN
ejde-69	34	1	[	[	X
ejde-69	34	2	20	20	NUM
ejde-69	34	3	,	,	PUNCT
ejde-69	34	4	21	21	NUM
ejde-69	34	5	]	]	PUNCT
ejde-69	34	6	considered	consider	VERB
ejde-69	34	7	the	the	DET
ejde-69	34	8	single	single	ADJ
ejde-69	34	9	parameter	parameter	NOUN
ejde-69	34	10	of	of	ADP
ejde-69	34	11	the	the	DET
ejde-69	34	12	n	n	ADV
ejde-69	34	13	-	-	PUNCT
ejde-69	34	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-69	34	15	system	system	NOUN
ejde-69	34	16	(	(	PUNCT
ejde-69	34	17	φ(u′))′	φ(u′))′	PROPN
ejde-69	34	18	+	+	CCONJ
ejde-69	34	19	λh(t)f(u	λh(t)f(u	PROPN
ejde-69	34	20	)	)	PUNCT
ejde-69	35	1	=	=	SYM
ejde-69	35	2	0	0	NUM
ejde-69	35	3	,	,	PUNCT
ejde-69	35	4	0	0	NUM
ejde-69	35	5	<	<	X
ejde-69	35	6	t	t	X
ejde-69	35	7	<	<	X
ejde-69	35	8	1	1	NUM
ejde-69	35	9	,	,	PUNCT
ejde-69	35	10	with	with	ADP
ejde-69	35	11	one	one	NUM
ejde-69	35	12	of	of	ADP
ejde-69	35	13	the	the	DET
ejde-69	35	14	following	follow	VERB
ejde-69	35	15	conditions	condition	NOUN
ejde-69	35	16	u(0	u(0	NOUN
ejde-69	35	17	)	)	PUNCT
ejde-69	35	18	=	=	SYM
ejde-69	36	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-69	36	2	)	)	PUNCT
ejde-69	36	3	=	=	SYM
ejde-69	36	4	0	0	NUM
ejde-69	36	5	,	,	PUNCT
ejde-69	36	6	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-69	36	7	)	)	PUNCT
ejde-69	36	8	=	=	SYM
ejde-69	36	9	u(1	u(1	PROPN
ejde-69	36	10	)	)	PUNCT
ejde-69	36	11	=	=	SYM
ejde-69	36	12	0	0	NUM
ejde-69	36	13	,	,	PUNCT
ejde-69	36	14	u(0	u(0	NOUN
ejde-69	36	15	)	)	PUNCT
ejde-69	36	16	=	=	SYM
ejde-69	36	17	u′(1	u′(1	NOUN
ejde-69	36	18	)	)	PUNCT
ejde-69	36	19	=	=	SYM
ejde-69	36	20	0	0	NUM
ejde-69	36	21	,	,	PUNCT
ejde-69	36	22	where	where	SCONJ
ejde-69	36	23	λ	λ	PROPN
ejde-69	36	24	is	be	AUX
ejde-69	36	25	a	a	DET
ejde-69	36	26	single	single	ADJ
ejde-69	36	27	parameter	parameter	NOUN
ejde-69	36	28	and	and	CCONJ
ejde-69	36	29	φ	φ	NUM
ejde-69	36	30	=	=	SYM
ejde-69	36	31	(	(	PUNCT
ejde-69	36	32	φ1	φ1	PROPN
ejde-69	36	33	,	,	PUNCT
ejde-69	36	34	·	·	PUNCT
ejde-69	36	35	·	·	PUNCT
ejde-69	36	36	·	·	PUNCT
ejde-69	36	37	,	,	PUNCT
ejde-69	36	38	φn	φn	NOUN
ejde-69	36	39	)	)	PUNCT
ejde-69	36	40	.	.	PUNCT
ejde-69	37	1	under	under	ADP
ejde-69	37	2	suitable	suitable	ADJ
ejde-69	37	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-69	37	4	conditions	condition	NOUN
ejde-69	37	5	,	,	PUNCT
ejde-69	37	6	the	the	DET
ejde-69	37	7	author	author	NOUN
ejde-69	37	8	proved	prove	VERB
ejde-69	37	9	that	that	SCONJ
ejde-69	37	10	when	when	SCONJ
ejde-69	37	11	the	the	DET
ejde-69	37	12	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-69	37	13	is	be	AUX
ejde-69	37	14	φ	φ	NUM
ejde-69	37	15	-	-	PUNCT
ejde-69	37	16	suplinearity	suplinearity	NOUN
ejde-69	37	17	or	or	CCONJ
ejde-69	37	18	sublinearity	sublinearity	NOUN
ejde-69	37	19	at	at	ADP
ejde-69	37	20	zero	zero	NUM
ejde-69	37	21	or	or	CCONJ
ejde-69	37	22	infinity	infinity	NOUN
ejde-69	37	23	,	,	PUNCT
ejde-69	37	24	there	there	PRON
ejde-69	37	25	exists	exist	VERB
ejde-69	37	26	a	a	DET
ejde-69	37	27	λ0	λ0	NOUN
ejde-69	37	28	such	such	ADJ
ejde-69	37	29	that	that	SCONJ
ejde-69	37	30	the	the	DET
ejde-69	37	31	above	above	ADJ
ejde-69	37	32	n	n	CCONJ
ejde-69	37	33	-	-	PUNCT
ejde-69	37	34	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-69	37	35	system	system	NOUN
ejde-69	37	36	has	have	VERB
ejde-69	37	37	at	at	ADV
ejde-69	37	38	least	least	ADV
ejde-69	37	39	two	two	NUM
ejde-69	37	40	,	,	PUNCT
ejde-69	37	41	at	at	ADP
ejde-69	37	42	least	least	ADJ
ejde-69	37	43	one	one	NUM
ejde-69	37	44	,	,	PUNCT
ejde-69	37	45	or	or	CCONJ
ejde-69	37	46	no	no	DET
ejde-69	37	47	positive	positive	ADJ
ejde-69	37	48	radial	radial	ADJ
ejde-69	37	49	solutions	solution	NOUN
ejde-69	37	50	according	accord	VERB
ejde-69	37	51	to	to	ADP
ejde-69	37	52	λ	λ	PROPN
ejde-69	37	53	large	large	ADJ
ejde-69	37	54	enough	enough	ADV
ejde-69	37	55	or	or	CCONJ
ejde-69	37	56	not	not	PART
ejde-69	37	57	.	.	PUNCT
ejde-69	38	1	lee	lee	PROPN
ejde-69	38	2	et	et	PROPN
ejde-69	38	3	al	al	PROPN
ejde-69	39	1	[	[	X
ejde-69	39	2	15	15	NUM
ejde-69	39	3	]	]	PUNCT
ejde-69	39	4	discussed	discuss	VERB
ejde-69	39	5	a	a	DET
ejde-69	39	6	generalized	generalize	VERB
ejde-69	39	7	gelfand	gelfand	ADJ
ejde-69	39	8	type	type	NOUN
ejde-69	39	9	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-69	39	10	system	system	NOUN
ejde-69	39	11	with	with	ADP
ejde-69	39	12	a	a	DET
ejde-69	39	13	vector	vector	NOUN
ejde-69	39	14	parameter	parameter	NOUN
ejde-69	39	15	(	(	PUNCT
ejde-69	39	16	φ(u′))′	φ(u′))′	PROPN
ejde-69	39	17	+	+	CCONJ
ejde-69	39	18	λh(t)f(u	λh(t)f(u	PROPN
ejde-69	39	19	)	)	PUNCT
ejde-69	39	20	=	=	SYM
ejde-69	39	21	0	0	NUM
ejde-69	39	22	,	,	PUNCT
ejde-69	39	23	u(0	u(0	NOUN
ejde-69	39	24	)	)	PUNCT
ejde-69	39	25	=	=	SYM
ejde-69	40	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-69	40	2	)	)	PUNCT
ejde-69	40	3	=	=	SYM
ejde-69	41	1	0	0	NUM
ejde-69	41	2	,	,	PUNCT
ejde-69	41	3	where	where	SCONJ
ejde-69	41	4	λ	λ	PROPN
ejde-69	41	5	=	=	SYM
ejde-69	41	6	diag(λ1	diag(λ1	PROPN
ejde-69	41	7	,	,	PUNCT
ejde-69	41	8	·	·	PUNCT
ejde-69	41	9	·	·	PUNCT
ejde-69	41	10	·	·	PUNCT
ejde-69	41	11	,	,	PUNCT
ejde-69	41	12	λn	λn	NOUN
ejde-69	41	13	)	)	PUNCT
ejde-69	41	14	.	.	PUNCT
ejde-69	42	1	by	by	ADP
ejde-69	42	2	using	use	VERB
ejde-69	42	3	the	the	DET
ejde-69	42	4	upper	upper	ADJ
ejde-69	42	5	and	and	CCONJ
ejde-69	42	6	lower	low	ADJ
ejde-69	42	7	solution	solution	NOUN
ejde-69	42	8	method	method	NOUN
ejde-69	42	9	and	and	CCONJ
ejde-69	42	10	fixed	fix	VERB
ejde-69	42	11	point	point	NOUN
ejde-69	42	12	index	index	NOUN
ejde-69	42	13	theory	theory	NOUN
ejde-69	42	14	,	,	PUNCT
ejde-69	42	15	they	they	PRON
ejde-69	42	16	obtained	obtain	VERB
ejde-69	42	17	a	a	DET
ejde-69	42	18	global	global	ADJ
ejde-69	42	19	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-69	42	20	result	result	VERB
ejde-69	42	21	with	with	ADP
ejde-69	42	22	respect	respect	NOUN
ejde-69	42	23	to	to	ADP
ejde-69	42	24	the	the	DET
ejde-69	42	25	parameter	parameter	NOUN
ejde-69	42	26	.	.	PUNCT
ejde-69	43	1	recently	recently	ADV
ejde-69	43	2	,	,	PUNCT
ejde-69	43	3	lee	lee	PROPN
ejde-69	43	4	and	and	CCONJ
ejde-69	43	5	xu	xu	PROPN
ejde-69	44	1	[	[	X
ejde-69	44	2	16	16	NUM
ejde-69	44	3	]	]	PUNCT
ejde-69	44	4	extended	extend	VERB
ejde-69	44	5	the	the	DET
ejde-69	44	6	existence	existence	NOUN
ejde-69	44	7	result	result	NOUN
ejde-69	44	8	to	to	ADP
ejde-69	44	9	a	a	DET
ejde-69	44	10	more	more	ADV
ejde-69	44	11	general	general	ADJ
ejde-69	44	12	singular	singular	NOUN
ejde-69	44	13	(	(	PUNCT
ejde-69	44	14	p1	p1	PROPN
ejde-69	44	15	,	,	PUNCT
ejde-69	44	16	p2)-laplacian	p2)-laplacian	ADJ
ejde-69	44	17	system	system	NOUN
ejde-69	44	18	with	with	ADP
ejde-69	44	19	multi	multi	NOUN
ejde-69	44	20	-	-	NOUN
ejde-69	44	21	parameters	parameter	NOUN
ejde-69	44	22	.	.	PUNCT
ejde-69	45	1	inspired	inspire	VERB
ejde-69	45	2	by	by	ADP
ejde-69	45	3	the	the	DET
ejde-69	45	4	work	work	NOUN
ejde-69	45	5	listed	list	VERB
ejde-69	45	6	above	above	ADV
ejde-69	45	7	,	,	PUNCT
ejde-69	45	8	we	we	PRON
ejde-69	45	9	aim	aim	VERB
ejde-69	45	10	to	to	PART
ejde-69	45	11	study	study	VERB
ejde-69	45	12	the	the	DET
ejde-69	45	13	double	double	ADJ
ejde-69	45	14	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-69	45	15	problem	problem	NOUN
ejde-69	45	16	of	of	ADP
ejde-69	45	17	φ	φ	PROPN
ejde-69	45	18	-	-	PUNCT
ejde-69	45	19	laplace	laplace	NOUN
ejde-69	45	20	differential	differential	NOUN
ejde-69	45	21	equations	equation	NOUN
ejde-69	45	22	with	with	ADP
ejde-69	45	23	mixed	mixed	ADJ
ejde-69	45	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-69	45	25	condition	condition	NOUN
ejde-69	45	26	(	(	PUNCT
ejde-69	45	27	φ(u′(t)))′	φ(u′(t)))′	PROPN
ejde-69	45	28	+	+	CCONJ
ejde-69	45	29	λh1(t)f(u(t	λh1(t)f(u(t	PROPN
ejde-69	45	30	)	)	PUNCT
ejde-69	45	31	,	,	PUNCT
ejde-69	45	32	v(t	v(t	NOUN
ejde-69	45	33	)	)	PUNCT
ejde-69	45	34	)	)	PUNCT
ejde-69	46	1	=	=	PUNCT
ejde-69	46	2	0	0	NUM
ejde-69	46	3	,	,	PUNCT
ejde-69	46	4	0	0	NUM
ejde-69	46	5	<	<	X
ejde-69	46	6	t	t	X
ejde-69	46	7	<	<	X
ejde-69	46	8	1	1	NUM
ejde-69	46	9	,	,	PUNCT
ejde-69	46	10	(	(	PUNCT
ejde-69	46	11	φ(v′(t)))′	φ(v′(t)))′	PROPN
ejde-69	46	12	+	+	CCONJ
ejde-69	46	13	µh2(t)g(u(t	µh2(t)g(u(t	PROPN
ejde-69	46	14	)	)	PUNCT
ejde-69	46	15	,	,	PUNCT
ejde-69	46	16	v(t	v(t	NOUN
ejde-69	46	17	)	)	PUNCT
ejde-69	46	18	)	)	PUNCT
ejde-69	47	1	=	=	PUNCT
ejde-69	47	2	0	0	NUM
ejde-69	47	3	,	,	PUNCT
ejde-69	47	4	0	0	NUM
ejde-69	47	5	<	<	X
ejde-69	47	6	t	t	X
ejde-69	47	7	<	<	X
ejde-69	47	8	1	1	NUM
ejde-69	47	9	,	,	PUNCT
ejde-69	47	10	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-69	47	11	)	)	PUNCT
ejde-69	47	12	=	=	SYM
ejde-69	47	13	v′(0	v′(0	ADJ
ejde-69	47	14	)	)	PUNCT
ejde-69	47	15	=	=	SYM
ejde-69	47	16	u(1	u(1	PROPN
ejde-69	47	17	)	)	PUNCT
ejde-69	47	18	=	=	SYM
ejde-69	47	19	v(1	v(1	ADJ
ejde-69	47	20	)	)	PUNCT
ejde-69	47	21	=	=	SYM
ejde-69	47	22	0	0	NUM
ejde-69	47	23	,	,	PUNCT
ejde-69	47	24	(	(	PUNCT
ejde-69	47	25	1.1	1.1	NUM
ejde-69	47	26	)	)	PUNCT
ejde-69	47	27	where	where	SCONJ
ejde-69	47	28	φ	φ	PROPN
ejde-69	47	29	is	be	AUX
ejde-69	47	30	an	an	DET
ejde-69	47	31	increasing	increasing	ADJ
ejde-69	47	32	and	and	CCONJ
ejde-69	47	33	odd	odd	ADJ
ejde-69	47	34	homemorphism	homemorphism	NOUN
ejde-69	47	35	.	.	PUNCT
ejde-69	48	1	throughout	throughout	ADP
ejde-69	48	2	this	this	DET
ejde-69	48	3	article	article	NOUN
ejde-69	48	4	,	,	PUNCT
ejde-69	48	5	we	we	PRON
ejde-69	48	6	assume	assume	VERB
ejde-69	48	7	that	that	SCONJ
ejde-69	48	8	the	the	DET
ejde-69	48	9	multiparameter	multiparameter	NOUN
ejde-69	48	10	λ	λ	PROPN
ejde-69	48	11	,	,	PUNCT
ejde-69	48	12	µ	µ	PRON
ejde-69	48	13	∈	∈	NOUN
ejde-69	48	14	r2	r2	NOUN
ejde-69	48	15	+	+	NOUN
ejde-69	48	16	\{(0	\{(0	ADJ
ejde-69	48	17	,	,	PUNCT
ejde-69	48	18	0	0	NUM
ejde-69	48	19	)	)	PUNCT
ejde-69	48	20	}	}	PUNCT
ejde-69	48	21	,	,	PUNCT
ejde-69	48	22	r+	r+	PUNCT
ejde-69	48	23	=	=	PUNCT
ejde-69	49	1	[	[	X
ejde-69	49	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-69	49	3	)	)	PUNCT
ejde-69	49	4	,	,	PUNCT
ejde-69	49	5	hi	hi	INTJ
ejde-69	49	6	∈	∈	PROPN
ejde-69	49	7	c([0	c([0	NOUN
ejde-69	49	8	,	,	PUNCT
ejde-69	49	9	1],r+	1],r+	NUM
ejde-69	49	10	)	)	PUNCT
ejde-69	49	11	is	be	AUX
ejde-69	49	12	not	not	PART
ejde-69	49	13	always	always	ADV
ejde-69	49	14	zero	zero	NUM
ejde-69	49	15	in	in	ADP
ejde-69	49	16	any	any	DET
ejde-69	49	17	subinterval	subinterval	NOUN
ejde-69	49	18	of	of	ADP
ejde-69	49	19	[	[	X
ejde-69	49	20	0	0	NUM
ejde-69	49	21	,	,	PUNCT
ejde-69	49	22	1	1	NUM
ejde-69	49	23	]	]	PUNCT
ejde-69	49	24	,	,	PUNCT
ejde-69	49	25	i	i	PRON
ejde-69	49	26	=	=	NOUN
ejde-69	49	27	1	1	NUM
ejde-69	49	28	,	,	PUNCT
ejde-69	49	29	2	2	NUM
ejde-69	49	30	.	.	X
ejde-69	50	1	f	f	X
ejde-69	50	2	,	,	PUNCT
ejde-69	50	3	g	g	PROPN
ejde-69	50	4	∈	∈	PROPN
ejde-69	50	5	c(r2	c(r2	NOUN
ejde-69	51	1	+	+	ADJ
ejde-69	51	2	,	,	PUNCT
ejde-69	51	3	r+	r+	X
ejde-69	51	4	)	)	PUNCT
ejde-69	51	5	.	.	PUNCT
ejde-69	52	1	we	we	PRON
ejde-69	52	2	define	define	VERB
ejde-69	52	3	f∞	f∞	NOUN
ejde-69	52	4	:	:	PUNCT
ejde-69	52	5	=	=	SYM
ejde-69	52	6	lim	lim	PROPN
ejde-69	52	7	|u|+|v|→∞	|u|+|v|→∞	PROPN
ejde-69	52	8	f(u	f(u	PROPN
ejde-69	52	9	,	,	PUNCT
ejde-69	52	10	v	v	NOUN
ejde-69	52	11	)	)	PUNCT
ejde-69	52	12	φ(|u|+	φ(|u|+	PUNCT
ejde-69	52	13	|v|	|v|	PROPN
ejde-69	52	14	)	)	PUNCT
ejde-69	52	15	,	,	PUNCT
ejde-69	52	16	g∞	g∞	NOUN
ejde-69	52	17	:	:	PUNCT
ejde-69	52	18	=	=	SYM
ejde-69	52	19	lim	lim	PROPN
ejde-69	52	20	|u|+|v|→∞	|u|+|v|→∞	PROPN
ejde-69	52	21	g(u	g(u	PROPN
ejde-69	52	22	,	,	PUNCT
ejde-69	52	23	v	v	NOUN
ejde-69	52	24	)	)	PUNCT
ejde-69	52	25	φ(|u|+	φ(|u|+	PUNCT
ejde-69	52	26	|v|	|v|	PROPN
ejde-69	52	27	)	)	PUNCT
ejde-69	52	28	.	.	PUNCT
ejde-69	53	1	and	and	CCONJ
ejde-69	53	2	use	use	VERB
ejde-69	53	3	the	the	DET
ejde-69	53	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-69	53	5	(	(	PUNCT
ejde-69	53	6	h1	h1	PROPN
ejde-69	53	7	)	)	PUNCT
ejde-69	53	8	f(u	f(u	PROPN
ejde-69	53	9	,	,	PUNCT
ejde-69	53	10	v	v	NOUN
ejde-69	53	11	)	)	PUNCT
ejde-69	53	12	and	and	CCONJ
ejde-69	53	13	g(u	g(u	PROPN
ejde-69	53	14	,	,	PUNCT
ejde-69	53	15	v	v	NOUN
ejde-69	53	16	)	)	PUNCT
ejde-69	53	17	are	be	AUX
ejde-69	53	18	quasi	quasi	ADJ
ejde-69	53	19	-	-	ADJ
ejde-69	53	20	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-69	53	21	on	on	ADP
ejde-69	53	22	u	u	NOUN
ejde-69	53	23	,	,	PUNCT
ejde-69	53	24	ejde-2022/01	ejde-2022/01	VERB
ejde-69	53	25	positive	positive	ADJ
ejde-69	53	26	solutions	solution	NOUN
ejde-69	53	27	for	for	ADP
ejde-69	53	28	φ	φ	PROPN
ejde-69	53	29	-	-	ADJ
ejde-69	53	30	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-69	53	31	3	3	NUM
ejde-69	53	32	(	(	PUNCT
ejde-69	53	33	h2	h2	NOUN
ejde-69	53	34	)	)	PUNCT
ejde-69	53	35	f∞	f∞	NOUN
ejde-69	53	36	=	=	SYM
ejde-69	54	1	g∞	g∞	PROPN
ejde-69	54	2	=	=	SYM
ejde-69	54	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-69	54	4	we	we	PRON
ejde-69	54	5	summarize	summarize	VERB
ejde-69	54	6	our	our	PRON
ejde-69	54	7	main	main	ADJ
ejde-69	54	8	results	result	NOUN
ejde-69	54	9	as	as	SCONJ
ejde-69	54	10	follows	follow	VERB
ejde-69	54	11	.	.	PUNCT
ejde-69	55	1	theorem	theorem	VERB
ejde-69	55	2	1.1	1.1	NUM
ejde-69	55	3	.	.	PUNCT
ejde-69	56	1	suppose	suppose	VERB
ejde-69	56	2	that	that	SCONJ
ejde-69	56	3	(	(	PUNCT
ejde-69	56	4	a1	a1	NOUN
ejde-69	56	5	)	)	PUNCT
ejde-69	56	6	and	and	CCONJ
ejde-69	56	7	(	(	PUNCT
ejde-69	56	8	a2	a2	NOUN
ejde-69	56	9	)	)	PUNCT
ejde-69	56	10	hold	hold	NOUN
ejde-69	56	11	.	.	PUNCT
ejde-69	57	1	then	then	ADV
ejde-69	57	2	there	there	PRON
ejde-69	57	3	exists	exist	VERB
ejde-69	57	4	a	a	DET
ejde-69	57	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-69	57	6	curve	curve	NOUN
ejde-69	57	7	γ	γ	NOUN
ejde-69	57	8	separating	separate	VERB
ejde-69	57	9	r2	r2	NOUN
ejde-69	57	10	+	+	CCONJ
ejde-69	57	11	\	\	NOUN
ejde-69	57	12	{	{	PUNCT
ejde-69	57	13	(	(	PUNCT
ejde-69	57	14	0	0	NUM
ejde-69	57	15	,	,	PUNCT
ejde-69	57	16	0	0	NUM
ejde-69	57	17	)	)	PUNCT
ejde-69	57	18	}	}	PUNCT
ejde-69	57	19	into	into	ADP
ejde-69	57	20	two	two	NUM
ejde-69	57	21	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-69	57	22	subsets	subset	NOUN
ejde-69	57	23	θ1	θ1	PROPN
ejde-69	57	24	and	and	CCONJ
ejde-69	57	25	θ2	θ2	ADV
ejde-69	57	26	such	such	ADJ
ejde-69	57	27	that	that	SCONJ
ejde-69	57	28	the	the	DET
ejde-69	57	29	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-69	57	30	problem	problem	NOUN
ejde-69	57	31	(	(	PUNCT
ejde-69	57	32	1.1	1.1	NUM
ejde-69	57	33	)	)	PUNCT
ejde-69	57	34	has	have	VERB
ejde-69	57	35	at	at	ADV
ejde-69	57	36	least	least	ADV
ejde-69	57	37	one	one	NUM
ejde-69	57	38	positive	positive	ADJ
ejde-69	57	39	solution	solution	NOUN
ejde-69	57	40	for	for	ADP
ejde-69	57	41	(	(	PUNCT
ejde-69	57	42	λ	λ	PROPN
ejde-69	57	43	,	,	PUNCT
ejde-69	57	44	µ	µ	NOUN
ejde-69	57	45	)	)	PUNCT
ejde-69	57	46	∈	∈	PROPN
ejde-69	57	47	θ1	θ1	NOUN
ejde-69	57	48	∪	∪	VERB
ejde-69	57	49	γ	γ	NOUN
ejde-69	57	50	and	and	CCONJ
ejde-69	57	51	has	have	VERB
ejde-69	57	52	no	no	DET
ejde-69	57	53	solution	solution	NOUN
ejde-69	57	54	for	for	ADP
ejde-69	57	55	(	(	PUNCT
ejde-69	57	56	λ	λ	PROPN
ejde-69	57	57	,	,	PUNCT
ejde-69	57	58	µ	µ	NOUN
ejde-69	57	59	)	)	PUNCT
ejde-69	57	60	∈	∈	PROPN
ejde-69	57	61	θ2	θ2	PROPN
ejde-69	57	62	.	.	PUNCT
ejde-69	58	1	the	the	DET
ejde-69	58	2	article	article	NOUN
ejde-69	58	3	is	be	AUX
ejde-69	58	4	organized	organize	VERB
ejde-69	58	5	as	as	SCONJ
ejde-69	58	6	follows	follow	VERB
ejde-69	58	7	:	:	PUNCT
ejde-69	58	8	in	in	ADP
ejde-69	58	9	section	section	NOUN
ejde-69	58	10	2	2	NUM
ejde-69	58	11	,	,	PUNCT
ejde-69	58	12	we	we	PRON
ejde-69	58	13	present	present	VERB
ejde-69	58	14	some	some	DET
ejde-69	58	15	lemmas	lemma	NOUN
ejde-69	58	16	and	and	CCONJ
ejde-69	58	17	a	a	DET
ejde-69	58	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-69	58	19	of	of	ADP
ejde-69	58	20	upper	upper	ADJ
ejde-69	58	21	and	and	CCONJ
ejde-69	58	22	lower	low	ADJ
ejde-69	58	23	solutions	solution	NOUN
ejde-69	58	24	method	method	NOUN
ejde-69	58	25	for	for	ADP
ejde-69	58	26	our	our	PRON
ejde-69	58	27	systems	system	NOUN
ejde-69	58	28	.	.	PUNCT
ejde-69	59	1	in	in	ADP
ejde-69	59	2	section	section	NOUN
ejde-69	59	3	3	3	NUM
ejde-69	59	4	,	,	PUNCT
ejde-69	59	5	we	we	PRON
ejde-69	59	6	show	show	VERB
ejde-69	59	7	that	that	SCONJ
ejde-69	59	8	the	the	DET
ejde-69	59	9	parameters	parameter	NOUN
ejde-69	59	10	lying	lie	VERB
ejde-69	59	11	in	in	ADP
ejde-69	59	12	different	different	ADJ
ejde-69	59	13	area	area	NOUN
ejde-69	59	14	make	make	VERB
ejde-69	59	15	a	a	DET
ejde-69	59	16	difference	difference	NOUN
ejde-69	59	17	for	for	ADP
ejde-69	59	18	the	the	DET
ejde-69	59	19	existence	existence	NOUN
ejde-69	59	20	and	and	CCONJ
ejde-69	59	21	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-69	59	22	results	result	NOUN
ejde-69	59	23	.	.	PUNCT
ejde-69	60	1	in	in	ADP
ejde-69	60	2	section	section	NOUN
ejde-69	60	3	4	4	NUM
ejde-69	60	4	,	,	PUNCT
ejde-69	60	5	we	we	PRON
ejde-69	60	6	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-69	60	7	the	the	DET
ejde-69	60	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-69	60	9	results	result	VERB
ejde-69	60	10	.	.	PUNCT
ejde-69	61	1	2	2	X
ejde-69	61	2	.	.	NUM
ejde-69	61	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-69	61	4	a	a	DET
ejde-69	61	5	cone	cone	NOUN
ejde-69	61	6	and	and	CCONJ
ejde-69	61	7	partial	partial	ADJ
ejde-69	61	8	order	order	NOUN
ejde-69	61	9	are	be	AUX
ejde-69	61	10	important	important	ADJ
ejde-69	61	11	definitions	definition	NOUN
ejde-69	61	12	when	when	SCONJ
ejde-69	61	13	the	the	DET
ejde-69	61	14	positive	positive	ADJ
ejde-69	61	15	solution	solution	NOUN
ejde-69	61	16	is	be	AUX
ejde-69	61	17	discussed	discuss	VERB
ejde-69	61	18	.	.	PUNCT
ejde-69	62	1	after	after	ADP
ejde-69	62	2	introducing	introduce	VERB
ejde-69	62	3	the	the	DET
ejde-69	62	4	fixed	fix	VERB
ejde-69	62	5	point	point	NOUN
ejde-69	62	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-69	62	7	on	on	ADP
ejde-69	62	8	cones	cone	NOUN
ejde-69	62	9	,	,	PUNCT
ejde-69	62	10	we	we	PRON
ejde-69	62	11	establish	establish	VERB
ejde-69	62	12	the	the	DET
ejde-69	62	13	upper	upper	ADJ
ejde-69	62	14	and	and	CCONJ
ejde-69	62	15	lower	low	ADJ
ejde-69	62	16	solution	solution	NOUN
ejde-69	62	17	theory	theory	NOUN
ejde-69	62	18	for	for	ADP
ejde-69	62	19	our	our	PRON
ejde-69	62	20	systems	system	NOUN
ejde-69	62	21	.	.	PUNCT
ejde-69	63	1	definition	definition	NOUN
ejde-69	63	2	2.1	2.1	NUM
ejde-69	63	3	.	.	PUNCT
ejde-69	64	1	let	let	VERB
ejde-69	64	2	x	x	PRON
ejde-69	64	3	be	be	AUX
ejde-69	64	4	a	a	DET
ejde-69	64	5	banach	banach	NOUN
ejde-69	64	6	space	space	NOUN
ejde-69	64	7	and	and	CCONJ
ejde-69	64	8	k	k	PROPN
ejde-69	64	9	be	be	AUX
ejde-69	64	10	a	a	DET
ejde-69	64	11	closed	closed	ADJ
ejde-69	64	12	and	and	CCONJ
ejde-69	64	13	convex	convex	NOUN
ejde-69	64	14	subset	subset	NOUN
ejde-69	64	15	of	of	ADP
ejde-69	64	16	x.	x.	NOUN
ejde-69	64	17	we	we	PRON
ejde-69	64	18	call	call	VERB
ejde-69	64	19	that	that	SCONJ
ejde-69	64	20	k	k	PROPN
ejde-69	64	21	is	be	AUX
ejde-69	64	22	a	a	DET
ejde-69	64	23	cone	cone	NOUN
ejde-69	64	24	of	of	ADP
ejde-69	64	25	x	x	PRON
ejde-69	64	26	if	if	SCONJ
ejde-69	64	27	and	and	CCONJ
ejde-69	64	28	only	only	ADV
ejde-69	64	29	if	if	SCONJ
ejde-69	64	30	(	(	PUNCT
ejde-69	64	31	1	1	X
ejde-69	64	32	)	)	PUNCT
ejde-69	64	33	if	if	SCONJ
ejde-69	64	34	x	x	PROPN
ejde-69	64	35	∈	∈	PROPN
ejde-69	64	36	k	k	PROPN
ejde-69	64	37	and	and	CCONJ
ejde-69	64	38	λ	λ	PROPN
ejde-69	64	39	≥	≥	NOUN
ejde-69	64	40	0	0	NUM
ejde-69	64	41	,	,	PUNCT
ejde-69	65	1	then	then	ADV
ejde-69	65	2	λx	λx	PROPN
ejde-69	65	3	∈	∈	PROPN
ejde-69	65	4	k.	k.	PROPN
ejde-69	65	5	(	(	PUNCT
ejde-69	65	6	2	2	X
ejde-69	65	7	)	)	PUNCT
ejde-69	65	8	if	if	SCONJ
ejde-69	65	9	x	x	PROPN
ejde-69	65	10	∈	∈	PROPN
ejde-69	65	11	k	k	NOUN
ejde-69	65	12	and	and	CCONJ
ejde-69	65	13	−x	−x	PROPN
ejde-69	65	14	∈	∈	PROPN
ejde-69	66	1	k	k	NOUN
ejde-69	66	2	,	,	PUNCT
ejde-69	66	3	then	then	ADV
ejde-69	66	4	x	x	X
ejde-69	66	5	=	=	SYM
ejde-69	66	6	θ	θ	PROPN
ejde-69	66	7	,	,	PUNCT
ejde-69	66	8	where	where	SCONJ
ejde-69	66	9	θ	θ	PROPN
ejde-69	66	10	is	be	AUX
ejde-69	66	11	the	the	DET
ejde-69	66	12	zero	zero	NUM
ejde-69	66	13	element	element	NOUN
ejde-69	66	14	of	of	ADP
ejde-69	66	15	x.	x.	NOUN
ejde-69	66	16	definition	definition	NOUN
ejde-69	66	17	2.2	2.2	NUM
ejde-69	66	18	.	.	PUNCT
ejde-69	67	1	let	let	VERB
ejde-69	67	2	ω	ω	PRON
ejde-69	67	3	be	be	AUX
ejde-69	67	4	a	a	DET
ejde-69	67	5	subset	subset	NOUN
ejde-69	67	6	of	of	ADP
ejde-69	67	7	r2	r2	PROPN
ejde-69	67	8	.	.	PUNCT
ejde-69	68	1	we	we	PRON
ejde-69	68	2	call	call	VERB
ejde-69	68	3	that	that	SCONJ
ejde-69	68	4	p	p	NOUN
ejde-69	68	5	is	be	AUX
ejde-69	68	6	a	a	DET
ejde-69	68	7	binary	binary	ADJ
ejde-69	68	8	partial	partial	ADJ
ejde-69	68	9	order	order	NOUN
ejde-69	68	10	of	of	ADP
ejde-69	68	11	ω	ω	NUM
ejde-69	68	12	if	if	SCONJ
ejde-69	68	13	the	the	DET
ejde-69	68	14	following	follow	VERB
ejde-69	68	15	conditions	condition	NOUN
ejde-69	68	16	hold	hold	VERB
ejde-69	68	17	.	.	PUNCT
ejde-69	69	1	(	(	PUNCT
ejde-69	69	2	1	1	X
ejde-69	69	3	)	)	PUNCT
ejde-69	69	4	for	for	ADP
ejde-69	69	5	all	all	DET
ejde-69	69	6	(	(	PUNCT
ejde-69	69	7	λ1	λ1	ADJ
ejde-69	69	8	,	,	PUNCT
ejde-69	69	9	µ1	µ1	PROPN
ejde-69	69	10	)	)	PUNCT
ejde-69	69	11	∈	∈	PROPN
ejde-69	69	12	ω	ω	PROPN
ejde-69	69	13	,	,	PUNCT
ejde-69	69	14	{	{	PUNCT
ejde-69	69	15	(	(	PUNCT
ejde-69	69	16	λ1	λ1	ADJ
ejde-69	69	17	,	,	PUNCT
ejde-69	69	18	µ1	µ1	PROPN
ejde-69	69	19	)	)	PUNCT
ejde-69	69	20	,	,	PUNCT
ejde-69	69	21	(	(	PUNCT
ejde-69	69	22	λ1	λ1	ADJ
ejde-69	69	23	,	,	PUNCT
ejde-69	69	24	µ1	µ1	PROPN
ejde-69	69	25	)	)	PUNCT
ejde-69	69	26	}	}	PUNCT
ejde-69	69	27	∈	∈	PROPN
ejde-69	69	28	p	p	NOUN
ejde-69	69	29	.	.	PUNCT
ejde-69	70	1	(	(	PUNCT
ejde-69	70	2	2	2	X
ejde-69	70	3	)	)	PUNCT
ejde-69	70	4	if	if	SCONJ
ejde-69	70	5	{	{	PUNCT
ejde-69	70	6	(	(	PUNCT
ejde-69	70	7	λ1	λ1	ADJ
ejde-69	70	8	,	,	PUNCT
ejde-69	70	9	µ1	µ1	PROPN
ejde-69	70	10	)	)	PUNCT
ejde-69	70	11	,	,	PUNCT
ejde-69	70	12	(	(	PUNCT
ejde-69	70	13	λ2	λ2	PROPN
ejde-69	70	14	,	,	PUNCT
ejde-69	70	15	µ2	µ2	PROPN
ejde-69	70	16	)	)	PUNCT
ejde-69	70	17	}	}	PUNCT
ejde-69	70	18	∈	∈	PROPN
ejde-69	70	19	p	p	X
ejde-69	70	20	,	,	PUNCT
ejde-69	70	21	and	and	CCONJ
ejde-69	70	22	{	{	PUNCT
ejde-69	70	23	(	(	PUNCT
ejde-69	70	24	λ2	λ2	PROPN
ejde-69	70	25	,	,	PUNCT
ejde-69	70	26	µ2	µ2	PROPN
ejde-69	70	27	)	)	PUNCT
ejde-69	70	28	,	,	PUNCT
ejde-69	70	29	(	(	PUNCT
ejde-69	70	30	λ1	λ1	ADJ
ejde-69	70	31	,	,	PUNCT
ejde-69	70	32	µ1	µ1	PROPN
ejde-69	70	33	)	)	PUNCT
ejde-69	70	34	}	}	PUNCT
ejde-69	70	35	∈	∈	PROPN
ejde-69	71	1	p	p	NOUN
ejde-69	71	2	,	,	PUNCT
ejde-69	71	3	then	then	ADV
ejde-69	71	4	(	(	PUNCT
ejde-69	71	5	λ1	λ1	ADJ
ejde-69	71	6	,	,	PUNCT
ejde-69	71	7	µ1	µ1	PROPN
ejde-69	71	8	)	)	PUNCT
ejde-69	71	9	=	=	SYM
ejde-69	71	10	(	(	PUNCT
ejde-69	71	11	λ2	λ2	PROPN
ejde-69	71	12	,	,	PUNCT
ejde-69	71	13	µ2	µ2	PROPN
ejde-69	71	14	)	)	PUNCT
ejde-69	71	15	.	.	PUNCT
ejde-69	72	1	(	(	PUNCT
ejde-69	72	2	3	3	X
ejde-69	72	3	)	)	PUNCT
ejde-69	72	4	if	if	SCONJ
ejde-69	72	5	{	{	PUNCT
ejde-69	72	6	(	(	PUNCT
ejde-69	72	7	λ1	λ1	ADJ
ejde-69	72	8	,	,	PUNCT
ejde-69	72	9	µ1	µ1	PROPN
ejde-69	72	10	)	)	PUNCT
ejde-69	72	11	,	,	PUNCT
ejde-69	72	12	(	(	PUNCT
ejde-69	72	13	λ2	λ2	PROPN
ejde-69	72	14	,	,	PUNCT
ejde-69	72	15	µ2	µ2	PROPN
ejde-69	72	16	)	)	PUNCT
ejde-69	72	17	}	}	PUNCT
ejde-69	72	18	∈	∈	PROPN
ejde-69	72	19	p	p	NOUN
ejde-69	72	20	and	and	CCONJ
ejde-69	72	21	{	{	PUNCT
ejde-69	72	22	(	(	PUNCT
ejde-69	72	23	λ2	λ2	PROPN
ejde-69	72	24	,	,	PUNCT
ejde-69	72	25	µ2	µ2	PROPN
ejde-69	72	26	)	)	PUNCT
ejde-69	72	27	,	,	PUNCT
ejde-69	72	28	(	(	PUNCT
ejde-69	72	29	λ3	λ3	PROPN
ejde-69	72	30	,	,	PUNCT
ejde-69	72	31	µ3	µ3	NUM
ejde-69	72	32	)	)	PUNCT
ejde-69	72	33	}	}	PUNCT
ejde-69	72	34	∈	∈	PROPN
ejde-69	73	1	p	p	NOUN
ejde-69	73	2	,	,	PUNCT
ejde-69	73	3	then	then	ADV
ejde-69	73	4	{	{	PUNCT
ejde-69	73	5	(	(	PUNCT
ejde-69	73	6	λ1	λ1	ADJ
ejde-69	73	7	,	,	PUNCT
ejde-69	73	8	µ1	µ1	PROPN
ejde-69	73	9	)	)	PUNCT
ejde-69	73	10	,	,	PUNCT
ejde-69	73	11	(	(	PUNCT
ejde-69	73	12	λ3	λ3	PROPN
ejde-69	73	13	,	,	PUNCT
ejde-69	73	14	µ3	µ3	NUM
ejde-69	73	15	)	)	PUNCT
ejde-69	73	16	}	}	PUNCT
ejde-69	73	17	∈	∈	PROPN
ejde-69	74	1	p	p	NOUN
ejde-69	74	2	.	.	PUNCT
ejde-69	75	1	if	if	SCONJ
ejde-69	75	2	{	{	PUNCT
ejde-69	75	3	(	(	PUNCT
ejde-69	75	4	λ1	λ1	ADJ
ejde-69	75	5	,	,	PUNCT
ejde-69	75	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-69	75	7	)	)	PUNCT
ejde-69	75	8	,	,	PUNCT
ejde-69	75	9	(	(	PUNCT
ejde-69	75	10	λ2	λ2	PROPN
ejde-69	75	11	,	,	PUNCT
ejde-69	75	12	µ2	µ2	PROPN
ejde-69	75	13	)	)	PUNCT
ejde-69	75	14	}	}	PUNCT
ejde-69	75	15	∈	∈	PROPN
ejde-69	76	1	p	p	NOUN
ejde-69	76	2	,	,	PUNCT
ejde-69	76	3	we	we	PRON
ejde-69	76	4	denote	denote	VERB
ejde-69	76	5	(	(	PUNCT
ejde-69	76	6	λ1	λ1	ADJ
ejde-69	76	7	,	,	PUNCT
ejde-69	76	8	µ1	µ1	PROPN
ejde-69	76	9	)	)	PUNCT
ejde-69	76	10	≤	≤	NOUN
ejde-69	77	1	(	(	PUNCT
ejde-69	77	2	λ2	λ2	PROPN
ejde-69	77	3	,	,	PUNCT
ejde-69	77	4	µ2	µ2	PROPN
ejde-69	77	5	)	)	PUNCT
ejde-69	77	6	.	.	PUNCT
ejde-69	78	1	for	for	ADP
ejde-69	78	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-69	78	3	,	,	PUNCT
ejde-69	78	4	we	we	PRON
ejde-69	78	5	also	also	ADV
ejde-69	78	6	use	use	VERB
ejde-69	78	7	λ1	λ1	ADJ
ejde-69	78	8	≤	≤	NOUN
ejde-69	78	9	λ2	λ2	NOUN
ejde-69	78	10	,	,	PUNCT
ejde-69	78	11	µ1	µ1	PROPN
ejde-69	78	12	≤	≤	X
ejde-69	78	13	µ2	µ2	NOUN
ejde-69	78	14	to	to	PART
ejde-69	78	15	mean	mean	VERB
ejde-69	78	16	(	(	PUNCT
ejde-69	78	17	λ1	λ1	ADJ
ejde-69	78	18	,	,	PUNCT
ejde-69	78	19	µ1	µ1	PROPN
ejde-69	78	20	)	)	PUNCT
ejde-69	78	21	≤	≤	NOUN
ejde-69	78	22	(	(	PUNCT
ejde-69	78	23	λ2	λ2	PROPN
ejde-69	78	24	,	,	PUNCT
ejde-69	78	25	µ2	µ2	PROPN
ejde-69	78	26	)	)	PUNCT
ejde-69	78	27	.	.	PUNCT
ejde-69	79	1	the	the	DET
ejde-69	79	2	following	follow	VERB
ejde-69	79	3	lemmas	lemma	NOUN
ejde-69	79	4	are	be	AUX
ejde-69	79	5	fixed	fix	VERB
ejde-69	79	6	point	point	NOUN
ejde-69	79	7	index	index	NOUN
ejde-69	79	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-69	79	9	.	.	PUNCT
ejde-69	80	1	we	we	PRON
ejde-69	80	2	refer	refer	VERB
ejde-69	80	3	to	to	ADP
ejde-69	80	4	guo	guo	PROPN
ejde-69	80	5	and	and	CCONJ
ejde-69	80	6	lakshmikantham	lakshmikantham	VERB
ejde-69	80	7	[	[	X
ejde-69	80	8	12	12	NUM
ejde-69	80	9	]	]	PUNCT
ejde-69	80	10	for	for	ADP
ejde-69	80	11	proofs	proof	NOUN
ejde-69	80	12	and	and	CCONJ
ejde-69	80	13	further	further	ADJ
ejde-69	80	14	discussion	discussion	NOUN
ejde-69	80	15	of	of	ADP
ejde-69	80	16	fixed	fix	VERB
ejde-69	80	17	point	point	NOUN
ejde-69	80	18	index	index	NOUN
ejde-69	80	19	.	.	PUNCT
ejde-69	81	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	81	2	2.3	2.3	NUM
ejde-69	81	3	.	.	PUNCT
ejde-69	82	1	let	let	VERB
ejde-69	82	2	x	x	PRON
ejde-69	82	3	be	be	AUX
ejde-69	82	4	a	a	DET
ejde-69	82	5	banach	banach	NOUN
ejde-69	82	6	space	space	NOUN
ejde-69	82	7	,	,	PUNCT
ejde-69	82	8	and	and	CCONJ
ejde-69	82	9	k	k	PROPN
ejde-69	82	10	be	be	AUX
ejde-69	82	11	a	a	DET
ejde-69	82	12	cone	cone	NOUN
ejde-69	82	13	in	in	ADP
ejde-69	82	14	x.	x.	PROPN
ejde-69	82	15	ω	ω	PROPN
ejde-69	82	16	is	be	AUX
ejde-69	82	17	bounded	bound	VERB
ejde-69	82	18	open	open	ADJ
ejde-69	82	19	in	in	ADP
ejde-69	82	20	x.	x.	NOUN
ejde-69	82	21	let	let	VERB
ejde-69	82	22	0	0	NUM
ejde-69	82	23	∈	∈	PROPN
ejde-69	82	24	ω	ω	PROPN
ejde-69	82	25	and	and	CCONJ
ejde-69	82	26	t	t	PROPN
ejde-69	82	27	:	:	PUNCT
ejde-69	82	28	k	k	PROPN
ejde-69	82	29	∩	∩	PROPN
ejde-69	82	30	ω→	ω→	PUNCT
ejde-69	82	31	k	k	PROPN
ejde-69	82	32	be	be	AUX
ejde-69	82	33	condensing	condense	VERB
ejde-69	82	34	.	.	PUNCT
ejde-69	83	1	suppose	suppose	VERB
ejde-69	83	2	that	that	SCONJ
ejde-69	83	3	tx	tx	PROPN
ejde-69	83	4	6=	6=	ADP
ejde-69	83	5	νx	νx	NOUN
ejde-69	83	6	for	for	ADP
ejde-69	83	7	all	all	DET
ejde-69	83	8	x	x	SYM
ejde-69	83	9	∈	∈	PROPN
ejde-69	83	10	k	k	X
ejde-69	83	11	∩	∩	X
ejde-69	83	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-69	83	13	and	and	CCONJ
ejde-69	83	14	ν	ν	X
ejde-69	83	15	≥	≥	NUM
ejde-69	83	16	1	1	NUM
ejde-69	83	17	.	.	PUNCT
ejde-69	84	1	then	then	ADV
ejde-69	84	2	i(t	i(t	PROPN
ejde-69	84	3	,	,	PUNCT
ejde-69	84	4	k	k	PROPN
ejde-69	84	5	∩	∩	PROPN
ejde-69	84	6	ω	ω	PROPN
ejde-69	84	7	,	,	PUNCT
ejde-69	84	8	k	k	NOUN
ejde-69	84	9	)	)	PUNCT
ejde-69	84	10	=	=	SYM
ejde-69	85	1	1	1	X
ejde-69	85	2	.	.	PUNCT
ejde-69	85	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	85	4	2.4	2.4	NUM
ejde-69	85	5	.	.	PUNCT
ejde-69	86	1	let	let	VERB
ejde-69	86	2	x	x	PRON
ejde-69	86	3	be	be	AUX
ejde-69	86	4	a	a	DET
ejde-69	86	5	banach	banach	NOUN
ejde-69	86	6	space	space	NOUN
ejde-69	86	7	and	and	CCONJ
ejde-69	86	8	k	k	PROPN
ejde-69	86	9	be	be	AUX
ejde-69	86	10	a	a	DET
ejde-69	86	11	cone	cone	NOUN
ejde-69	86	12	in	in	ADP
ejde-69	86	13	x.	x.	NOUN
ejde-69	86	14	for	for	ADP
ejde-69	86	15	r	r	PROPN
ejde-69	86	16	>	>	X
ejde-69	86	17	0	0	NUM
ejde-69	86	18	,	,	PUNCT
ejde-69	86	19	define	define	VERB
ejde-69	86	20	kr	kr	PROPN
ejde-69	86	21	=	=	PUNCT
ejde-69	86	22	{	{	PUNCT
ejde-69	86	23	x	x	PUNCT
ejde-69	86	24	∈	∈	PROPN
ejde-69	86	25	k	k	NOUN
ejde-69	86	26	:	:	PUNCT
ejde-69	87	1	‖x‖	‖x‖	VERB
ejde-69	87	2	<	<	X
ejde-69	87	3	r	r	NOUN
ejde-69	87	4	}	}	PUNCT
ejde-69	87	5	.	.	PUNCT
ejde-69	88	1	suppose	suppose	VERB
ejde-69	88	2	that	that	SCONJ
ejde-69	88	3	t	t	NOUN
ejde-69	88	4	:	:	PUNCT
ejde-69	88	5	kr	kr	PROPN
ejde-69	88	6	→	→	SYM
ejde-69	88	7	k	k	PROPN
ejde-69	88	8	is	be	AUX
ejde-69	88	9	a	a	DET
ejde-69	88	10	compact	compact	ADJ
ejde-69	88	11	operator	operator	NOUN
ejde-69	88	12	such	such	ADJ
ejde-69	88	13	that	that	DET
ejde-69	88	14	tx	tx	PROPN
ejde-69	88	15	6=	6=	PROPN
ejde-69	88	16	x	x	PUNCT
ejde-69	88	17	for	for	ADP
ejde-69	88	18	x	x	PROPN
ejde-69	88	19	∈	∈	PROPN
ejde-69	88	20	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-69	88	21	.	.	PUNCT
ejde-69	89	1	if	if	SCONJ
ejde-69	89	2	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-69	89	3	≤	≤	PROPN
ejde-69	89	4	‖tx‖	‖tx‖	NOUN
ejde-69	89	5	for	for	ADP
ejde-69	89	6	x	x	PROPN
ejde-69	89	7	∈	∈	PROPN
ejde-69	89	8	∂kr	∂kr	PROPN
ejde-69	89	9	,	,	PUNCT
ejde-69	89	10	then	then	ADV
ejde-69	89	11	i(t	i(t	PROPN
ejde-69	89	12	,	,	PUNCT
ejde-69	89	13	kr	kr	PROPN
ejde-69	89	14	,	,	PUNCT
ejde-69	89	15	k	k	NOUN
ejde-69	89	16	)	)	PUNCT
ejde-69	89	17	=	=	SYM
ejde-69	89	18	0	0	X
ejde-69	89	19	.	.	X
ejde-69	89	20	consider	consider	VERB
ejde-69	89	21	the	the	DET
ejde-69	89	22	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-69	89	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-69	89	24	value	value	NOUN
ejde-69	89	25	problem	problem	NOUN
ejde-69	89	26	(	(	PUNCT
ejde-69	89	27	φ(u′(t)))′	φ(u′(t)))′	PROPN
ejde-69	89	28	+	+	CCONJ
ejde-69	89	29	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-69	89	30	,	,	PUNCT
ejde-69	89	31	u(t	u(t	NOUN
ejde-69	89	32	)	)	PUNCT
ejde-69	89	33	,	,	PUNCT
ejde-69	89	34	v(t	v(t	NOUN
ejde-69	89	35	)	)	PUNCT
ejde-69	89	36	)	)	PUNCT
ejde-69	90	1	=	=	PUNCT
ejde-69	90	2	0	0	NUM
ejde-69	90	3	,	,	PUNCT
ejde-69	90	4	0	0	NUM
ejde-69	90	5	<	<	X
ejde-69	90	6	t	t	X
ejde-69	90	7	<	<	X
ejde-69	90	8	1	1	NUM
ejde-69	90	9	,	,	PUNCT
ejde-69	90	10	(	(	PUNCT
ejde-69	90	11	φ(v′(t)))′	φ(v′(t)))′	PROPN
ejde-69	90	12	+	+	CCONJ
ejde-69	90	13	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-69	90	14	,	,	PUNCT
ejde-69	90	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-69	90	16	)	)	PUNCT
ejde-69	90	17	,	,	PUNCT
ejde-69	90	18	v(t	v(t	NOUN
ejde-69	90	19	)	)	PUNCT
ejde-69	90	20	)	)	PUNCT
ejde-69	91	1	=	=	PUNCT
ejde-69	91	2	0	0	NUM
ejde-69	91	3	,	,	PUNCT
ejde-69	91	4	0	0	NUM
ejde-69	91	5	<	<	X
ejde-69	91	6	t	t	X
ejde-69	91	7	<	<	X
ejde-69	91	8	1	1	NUM
ejde-69	91	9	,	,	PUNCT
ejde-69	91	10	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-69	91	11	)	)	PUNCT
ejde-69	91	12	=	=	SYM
ejde-69	91	13	v′(0	v′(0	PROPN
ejde-69	91	14	)	)	PUNCT
ejde-69	91	15	=	=	PUNCT
ejde-69	91	16	a	a	DET
ejde-69	91	17	≥	≥	NOUN
ejde-69	91	18	0	0	NUM
ejde-69	91	19	,	,	PUNCT
ejde-69	91	20	u(1	u(1	PROPN
ejde-69	91	21	)	)	PUNCT
ejde-69	91	22	=	=	SYM
ejde-69	92	1	v(1	v(1	ADJ
ejde-69	92	2	)	)	PUNCT
ejde-69	92	3	=	=	SYM
ejde-69	92	4	b	b	NOUN
ejde-69	92	5	,	,	PUNCT
ejde-69	92	6	(	(	PUNCT
ejde-69	92	7	2.1	2.1	NUM
ejde-69	92	8	)	)	PUNCT
ejde-69	92	9	where	where	SCONJ
ejde-69	92	10	fi	fi	NOUN
ejde-69	92	11	:	:	PUNCT
ejde-69	93	1	[	[	X
ejde-69	93	2	0	0	NUM
ejde-69	93	3	,	,	PUNCT
ejde-69	93	4	1]×	1]×	NUM
ejde-69	93	5	r2	r2	NOUN
ejde-69	93	6	→	→	SYM
ejde-69	93	7	r	r	NOUN
ejde-69	93	8	are	be	AUX
ejde-69	93	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-69	93	10	functions	function	NOUN
ejde-69	93	11	for	for	ADP
ejde-69	93	12	i	i	PRON
ejde-69	93	13	=	=	NOUN
ejde-69	93	14	1	1	NUM
ejde-69	93	15	,	,	PUNCT
ejde-69	93	16	2	2	NUM
ejde-69	93	17	.	.	NOUN
ejde-69	93	18	4	4	NUM
ejde-69	93	19	x.	x.	NOUN
ejde-69	93	20	yu	yu	PROPN
ejde-69	93	21	,	,	PUNCT
ejde-69	93	22	s.	s.	PROPN
ejde-69	93	23	jing	jing	PROPN
ejde-69	93	24	,	,	PUNCT
ejde-69	93	25	h.	h.	PROPN
ejde-69	93	26	lian	lian	PROPN
ejde-69	93	27	ejde-2022/01	ejde-2022/01	PROPN
ejde-69	93	28	definition	definition	NOUN
ejde-69	93	29	2.5	2.5	NUM
ejde-69	93	30	.	.	PUNCT
ejde-69	94	1	we	we	PRON
ejde-69	94	2	say	say	VERB
ejde-69	94	3	a	a	DET
ejde-69	94	4	function	function	NOUN
ejde-69	94	5	f	f	X
ejde-69	94	6	(	(	PUNCT
ejde-69	94	7	t	t	PROPN
ejde-69	94	8	,	,	PUNCT
ejde-69	94	9	u	u	NOUN
ejde-69	94	10	,	,	PUNCT
ejde-69	94	11	v	v	NOUN
ejde-69	94	12	)	)	PUNCT
ejde-69	94	13	is	be	AUX
ejde-69	94	14	quasi	quasi	ADJ
ejde-69	94	15	-	-	ADJ
ejde-69	94	16	monotone	monotone	ADJ
ejde-69	94	17	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-69	94	18	with	with	ADP
ejde-69	94	19	respect	respect	NOUN
ejde-69	94	20	to	to	ADP
ejde-69	94	21	(	(	PUNCT
ejde-69	94	22	u	u	NOUN
ejde-69	94	23	,	,	PUNCT
ejde-69	94	24	v	v	NOUN
ejde-69	94	25	)	)	PUNCT
ejde-69	94	26	,	,	PUNCT
ejde-69	94	27	if	if	SCONJ
ejde-69	94	28	for	for	ADP
ejde-69	94	29	every	every	DET
ejde-69	94	30	fixed	fix	VERB
ejde-69	94	31	t	t	PROPN
ejde-69	94	32	∈	∈	PROPN
ejde-69	95	1	[	[	X
ejde-69	95	2	0	0	NUM
ejde-69	95	3	,	,	PUNCT
ejde-69	95	4	1	1	NUM
ejde-69	95	5	]	]	PUNCT
ejde-69	95	6	,	,	PUNCT
ejde-69	95	7	f	f	PROPN
ejde-69	95	8	(	(	PUNCT
ejde-69	95	9	t	t	PROPN
ejde-69	95	10	,	,	PUNCT
ejde-69	95	11	u1	u1	NOUN
ejde-69	95	12	,	,	PUNCT
ejde-69	95	13	v1	v1	NOUN
ejde-69	95	14	)	)	PUNCT
ejde-69	95	15	≤	≤	NUM
ejde-69	95	16	f	f	X
ejde-69	95	17	(	(	PUNCT
ejde-69	95	18	t	t	PROPN
ejde-69	95	19	,	,	PUNCT
ejde-69	95	20	u2	u2	NOUN
ejde-69	95	21	,	,	PUNCT
ejde-69	95	22	v2	v2	PROPN
ejde-69	95	23	)	)	PUNCT
ejde-69	95	24	,	,	PUNCT
ejde-69	95	25	whenever	whenever	SCONJ
ejde-69	95	26	u1	u1	VERB
ejde-69	95	27	≤	≤	PROPN
ejde-69	95	28	u2	u2	NOUN
ejde-69	95	29	,	,	PUNCT
ejde-69	95	30	v1	v1	VERB
ejde-69	95	31	≤	≤	NUM
ejde-69	95	32	v2	v2	NOUN
ejde-69	95	33	.	.	PUNCT
ejde-69	96	1	we	we	PRON
ejde-69	96	2	say	say	VERB
ejde-69	96	3	f	f	PROPN
ejde-69	96	4	(	(	PUNCT
ejde-69	96	5	t	t	PROPN
ejde-69	96	6	,	,	PUNCT
ejde-69	96	7	u	u	NOUN
ejde-69	96	8	,	,	PUNCT
ejde-69	96	9	v	v	NOUN
ejde-69	96	10	)	)	PUNCT
ejde-69	96	11	is	be	AUX
ejde-69	96	12	quasi	quasi	ADJ
ejde-69	96	13	-	-	ADJ
ejde-69	96	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-69	96	15	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-69	96	16	with	with	ADP
ejde-69	96	17	respect	respect	NOUN
ejde-69	96	18	to	to	ADP
ejde-69	96	19	v(or	v(or	DET
ejde-69	96	20	u	u	NOUN
ejde-69	96	21	)	)	PUNCT
ejde-69	97	1	if	if	SCONJ
ejde-69	97	2	f	f	PROPN
ejde-69	97	3	(	(	PUNCT
ejde-69	97	4	t	t	PROPN
ejde-69	97	5	,	,	PUNCT
ejde-69	97	6	u	u	NOUN
ejde-69	97	7	,	,	PUNCT
ejde-69	97	8	v1	v1	NOUN
ejde-69	97	9	)	)	PUNCT
ejde-69	97	10	≤	≤	NUM
ejde-69	97	11	f	f	X
ejde-69	97	12	(	(	PUNCT
ejde-69	97	13	t	t	PROPN
ejde-69	97	14	,	,	PUNCT
ejde-69	97	15	u	u	NOUN
ejde-69	97	16	,	,	PUNCT
ejde-69	97	17	v2	v2	PROPN
ejde-69	97	18	)	)	PUNCT
ejde-69	97	19	whenever	whenever	SCONJ
ejde-69	97	20	v1	v1	VERB
ejde-69	97	21	≤	≤	NUM
ejde-69	97	22	v2	v2	NOUN
ejde-69	97	23	.	.	PUNCT
ejde-69	98	1	(	(	PUNCT
ejde-69	98	2	or	or	CCONJ
ejde-69	98	3	f	f	X
ejde-69	98	4	(	(	PUNCT
ejde-69	98	5	t	t	PROPN
ejde-69	98	6	,	,	PUNCT
ejde-69	98	7	u1	u1	NOUN
ejde-69	98	8	,	,	PUNCT
ejde-69	98	9	v	v	NOUN
ejde-69	98	10	)	)	PUNCT
ejde-69	98	11	≤	≤	NUM
ejde-69	99	1	f	f	X
ejde-69	99	2	(	(	PUNCT
ejde-69	99	3	t	t	PROPN
ejde-69	99	4	,	,	PUNCT
ejde-69	99	5	u2	u2	PROPN
ejde-69	99	6	,	,	PUNCT
ejde-69	99	7	v	v	NOUN
ejde-69	99	8	)	)	PUNCT
ejde-69	99	9	whenever	whenever	SCONJ
ejde-69	99	10	u1	u1	VERB
ejde-69	99	11	≤	≤	NOUN
ejde-69	99	12	u2	u2	NOUN
ejde-69	99	13	.	.	PUNCT
ejde-69	99	14	)	)	PUNCT
ejde-69	100	1	definition	definition	NOUN
ejde-69	100	2	2.6	2.6	NUM
ejde-69	100	3	.	.	PUNCT
ejde-69	101	1	the	the	DET
ejde-69	101	2	functions	function	NOUN
ejde-69	101	3	α1	α1	PROPN
ejde-69	101	4	,	,	PUNCT
ejde-69	101	5	α2	α2	PROPN
ejde-69	101	6	∈	∈	PROPN
ejde-69	101	7	c([0	c([0	NOUN
ejde-69	101	8	,	,	PUNCT
ejde-69	101	9	1],r	1],r	NUM
ejde-69	101	10	)	)	PUNCT
ejde-69	101	11	are	be	AUX
ejde-69	101	12	lower	low	ADJ
ejde-69	101	13	solutions	solution	NOUN
ejde-69	101	14	of	of	ADP
ejde-69	101	15	(	(	PUNCT
ejde-69	101	16	2.1	2.1	NUM
ejde-69	101	17	)	)	PUNCT
ejde-69	101	18	if	if	SCONJ
ejde-69	101	19	for	for	ADP
ejde-69	101	20	all	all	DET
ejde-69	101	21	t	t	NOUN
ejde-69	101	22	∈	∈	PROPN
ejde-69	101	23	(	(	PUNCT
ejde-69	101	24	0	0	NUM
ejde-69	101	25	,	,	PUNCT
ejde-69	101	26	1	1	NUM
ejde-69	101	27	)	)	PUNCT
ejde-69	101	28	,	,	PUNCT
ejde-69	101	29	it	it	PRON
ejde-69	101	30	holds	hold	VERB
ejde-69	101	31	(	(	PUNCT
ejde-69	101	32	φ(α′1(t)))′	φ(α′1(t)))′	X
ejde-69	101	33	+	+	NUM
ejde-69	101	34	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-69	101	35	,	,	PUNCT
ejde-69	101	36	α1(t	α1(t	NOUN
ejde-69	101	37	)	)	PUNCT
ejde-69	101	38	,	,	PUNCT
ejde-69	101	39	α2(t	α2(t	NUM
ejde-69	101	40	)	)	PUNCT
ejde-69	101	41	)	)	PUNCT
ejde-69	101	42	≥	≥	NOUN
ejde-69	101	43	0	0	NUM
ejde-69	101	44	,	,	PUNCT
ejde-69	101	45	0	0	NUM
ejde-69	101	46	<	<	X
ejde-69	101	47	t	t	X
ejde-69	101	48	<	<	X
ejde-69	101	49	1	1	NUM
ejde-69	101	50	,	,	PUNCT
ejde-69	101	51	(	(	PUNCT
ejde-69	101	52	φ(α′2(t)))′	φ(α′2(t)))′	PROPN
ejde-69	101	53	+	+	CCONJ
ejde-69	101	54	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-69	101	55	,	,	PUNCT
ejde-69	101	56	α1(t	α1(t	NUM
ejde-69	101	57	)	)	PUNCT
ejde-69	101	58	,	,	PUNCT
ejde-69	101	59	α2(t	α2(t	NUM
ejde-69	101	60	)	)	PUNCT
ejde-69	101	61	)	)	PUNCT
ejde-69	101	62	≥	≥	NOUN
ejde-69	101	63	0	0	NUM
ejde-69	101	64	,	,	PUNCT
ejde-69	101	65	0	0	NUM
ejde-69	101	66	<	<	X
ejde-69	101	67	t	t	X
ejde-69	101	68	<	<	X
ejde-69	101	69	1	1	NUM
ejde-69	101	70	,	,	PUNCT
ejde-69	101	71	α′1(0	α′1(0	PROPN
ejde-69	101	72	)	)	PUNCT
ejde-69	101	73	≤	≤	NOUN
ejde-69	101	74	a	a	DET
ejde-69	101	75	,	,	PUNCT
ejde-69	101	76	α1(1	α1(1	ADJ
ejde-69	101	77	)	)	PUNCT
ejde-69	101	78	≤	≤	NUM
ejde-69	101	79	b	b	NOUN
ejde-69	101	80	,	,	PUNCT
ejde-69	101	81	α′2(0	α′2(0	NUM
ejde-69	101	82	)	)	PUNCT
ejde-69	101	83	≤	≤	NOUN
ejde-69	101	84	a	a	DET
ejde-69	101	85	,	,	PUNCT
ejde-69	101	86	α2(1	α2(1	NOUN
ejde-69	101	87	)	)	PUNCT
ejde-69	101	88	≤	≤	PROPN
ejde-69	102	1	b.	b.	PROPN
ejde-69	103	1	similarly	similarly	ADV
ejde-69	103	2	,	,	PUNCT
ejde-69	103	3	we	we	PRON
ejde-69	103	4	can	can	AUX
ejde-69	103	5	define	define	VERB
ejde-69	103	6	the	the	DET
ejde-69	103	7	upper	upper	ADJ
ejde-69	103	8	solution	solution	NOUN
ejde-69	103	9	(	(	PUNCT
ejde-69	103	10	β1	β1	NOUN
ejde-69	103	11	,	,	PUNCT
ejde-69	103	12	β2	β2	NOUN
ejde-69	103	13	)	)	PUNCT
ejde-69	103	14	∈	∈	PROPN
ejde-69	103	15	c([0	c([0	NOUN
ejde-69	103	16	,	,	PUNCT
ejde-69	103	17	1],r	1],r	NUM
ejde-69	103	18	)	)	PUNCT
ejde-69	103	19	×	×	NOUN
ejde-69	103	20	c([0	c([0	NOUN
ejde-69	103	21	,	,	PUNCT
ejde-69	103	22	1],r	1],r	NUM
ejde-69	103	23	)	)	PUNCT
ejde-69	103	24	of	of	ADP
ejde-69	103	25	(	(	PUNCT
ejde-69	103	26	2.1	2.1	NUM
ejde-69	103	27	)	)	PUNCT
ejde-69	103	28	if	if	SCONJ
ejde-69	103	29	it	it	PRON
ejde-69	103	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-69	103	31	the	the	DET
ejde-69	103	32	reverse	reverse	ADJ
ejde-69	103	33	inequality	inequality	NOUN
ejde-69	103	34	.	.	PUNCT
ejde-69	104	1	consider	consider	VERB
ejde-69	104	2	the	the	DET
ejde-69	104	3	banach	banach	NOUN
ejde-69	104	4	space	space	NOUN
ejde-69	104	5	x	x	PUNCT
ejde-69	104	6	=	=	SYM
ejde-69	104	7	c([0	c([0	PROPN
ejde-69	104	8	,	,	PUNCT
ejde-69	104	9	1],r)×c([0	1],r)×c([0	NUM
ejde-69	104	10	,	,	PUNCT
ejde-69	104	11	1],r	1],r	NUM
ejde-69	104	12	)	)	PUNCT
ejde-69	104	13	.	.	PUNCT
ejde-69	105	1	for	for	ADP
ejde-69	105	2	u	u	PROPN
ejde-69	105	3	∈	∈	PROPN
ejde-69	105	4	x	x	PRON
ejde-69	105	5	,	,	PUNCT
ejde-69	105	6	the	the	DET
ejde-69	105	7	norm	norm	NOUN
ejde-69	105	8	is	be	AUX
ejde-69	105	9	defined	define	VERB
ejde-69	105	10	by	by	ADP
ejde-69	105	11	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-69	105	12	=	=	SYM
ejde-69	105	13	maxt∈[0,1	maxt∈[0,1	PROPN
ejde-69	105	14	]	]	X
ejde-69	105	15	|u(t)|	|u(t)|	NOUN
ejde-69	105	16	,	,	PUNCT
ejde-69	105	17	and	and	CCONJ
ejde-69	105	18	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-69	105	19	,	,	PUNCT
ejde-69	105	20	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-69	105	21	=	=	SYM
ejde-69	105	22	‖u‖+	‖u‖+	PROPN
ejde-69	105	23	‖v‖.	‖v‖.	NOUN
ejde-69	105	24	here	here	ADV
ejde-69	105	25	,	,	PUNCT
ejde-69	105	26	we	we	PRON
ejde-69	105	27	recall	recall	VERB
ejde-69	105	28	that	that	SCONJ
ejde-69	105	29	the	the	DET
ejde-69	105	30	norm	norm	NOUN
ejde-69	105	31	in	in	ADP
ejde-69	105	32	r2	r2	PROPN
ejde-69	105	33	can	can	AUX
ejde-69	105	34	be	be	AUX
ejde-69	105	35	defined	define	VERB
ejde-69	105	36	by	by	ADP
ejde-69	105	37	|(u	|(u	PROPN
ejde-69	105	38	,	,	PUNCT
ejde-69	106	1	v)|	v)|	NOUN
ejde-69	106	2	=	=	SYM
ejde-69	106	3	|u|	|u|	PROPN
ejde-69	106	4	+	+	CCONJ
ejde-69	106	5	|v|	|v|	NOUN
ejde-69	106	6	.	.	PUNCT
ejde-69	106	7	let	let	VERB
ejde-69	106	8	α(t	α(t	NUM
ejde-69	106	9	)	)	PUNCT
ejde-69	107	1	=	=	SYM
ejde-69	107	2	(	(	PUNCT
ejde-69	107	3	α1(t	α1(t	NOUN
ejde-69	107	4	)	)	PUNCT
ejde-69	107	5	,	,	PUNCT
ejde-69	107	6	α2(t	α2(t	NUM
ejde-69	107	7	)	)	PUNCT
ejde-69	107	8	)	)	PUNCT
ejde-69	107	9	,	,	PUNCT
ejde-69	107	10	β(t	β(t	PROPN
ejde-69	107	11	)	)	PUNCT
ejde-69	107	12	=	=	PRON
ejde-69	107	13	(	(	PUNCT
ejde-69	107	14	β1(t	β1(t	PROPN
ejde-69	107	15	)	)	PUNCT
ejde-69	107	16	,	,	PUNCT
ejde-69	107	17	β2(t	β2(t	PRON
ejde-69	107	18	)	)	PUNCT
ejde-69	107	19	)	)	PUNCT
ejde-69	108	1	and	and	CCONJ
ejde-69	108	2	dβα	dβα	NOUN
ejde-69	108	3	=	=	SYM
ejde-69	108	4	{	{	PUNCT
ejde-69	108	5	(	(	PUNCT
ejde-69	108	6	t	t	PROPN
ejde-69	108	7	,	,	PUNCT
ejde-69	108	8	u	u	NOUN
ejde-69	108	9	,	,	PUNCT
ejde-69	108	10	v)|t	v)|t	NOUN
ejde-69	108	11	∈	∈	PROPN
ejde-69	109	1	[	[	X
ejde-69	109	2	0	0	NUM
ejde-69	109	3	,	,	PUNCT
ejde-69	109	4	1	1	NUM
ejde-69	109	5	]	]	PUNCT
ejde-69	109	6	,	,	PUNCT
ejde-69	109	7	α1(t	α1(t	NUM
ejde-69	109	8	)	)	PUNCT
ejde-69	109	9	≤	≤	NOUN
ejde-69	109	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-69	109	11	)	)	PUNCT
ejde-69	109	12	≤	≤	NOUN
ejde-69	109	13	β1(t	β1(t	NUM
ejde-69	109	14	)	)	PUNCT
ejde-69	109	15	,	,	PUNCT
ejde-69	109	16	α2(t	α2(t	NUM
ejde-69	109	17	)	)	PUNCT
ejde-69	109	18	≤	≤	NOUN
ejde-69	109	19	v(t	v(t	NOUN
ejde-69	109	20	)	)	PUNCT
ejde-69	109	21	≤	≤	NOUN
ejde-69	109	22	β2(t	β2(t	NUM
ejde-69	109	23	)	)	PUNCT
ejde-69	109	24	}	}	PUNCT
ejde-69	109	25	.	.	PUNCT
ejde-69	110	1	for	for	ADP
ejde-69	110	2	the	the	DET
ejde-69	110	3	next	next	ADJ
ejde-69	110	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	110	5	we	we	PRON
ejde-69	110	6	use	use	VERB
ejde-69	110	7	the	the	DET
ejde-69	110	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-69	110	9	:	:	PUNCT
ejde-69	110	10	(	(	PUNCT
ejde-69	110	11	h3	h3	NOUN
ejde-69	110	12	)	)	PUNCT
ejde-69	110	13	(	(	PUNCT
ejde-69	110	14	α1(t	α1(t	NOUN
ejde-69	110	15	)	)	PUNCT
ejde-69	110	16	,	,	PUNCT
ejde-69	110	17	α2(t	α2(t	NUM
ejde-69	110	18	)	)	PUNCT
ejde-69	110	19	)	)	PUNCT
ejde-69	110	20	≤	≤	NOUN
ejde-69	110	21	(	(	PUNCT
ejde-69	110	22	β1(t	β1(t	NUM
ejde-69	110	23	)	)	PUNCT
ejde-69	110	24	,	,	PUNCT
ejde-69	110	25	β2(t	β2(t	PRON
ejde-69	110	26	)	)	PUNCT
ejde-69	110	27	)	)	PUNCT
ejde-69	110	28	for	for	ADP
ejde-69	110	29	t	t	PROPN
ejde-69	110	30	∈	∈	PROPN
ejde-69	111	1	[	[	X
ejde-69	111	2	0	0	NUM
ejde-69	111	3	,	,	PUNCT
ejde-69	111	4	1	1	NUM
ejde-69	111	5	]	]	PUNCT
ejde-69	111	6	;	;	PUNCT
ejde-69	111	7	(	(	PUNCT
ejde-69	111	8	h4	h4	PROPN
ejde-69	111	9	)	)	PUNCT
ejde-69	111	10	|fi(t	|fi(t	PROPN
ejde-69	111	11	,	,	PUNCT
ejde-69	111	12	u	u	NOUN
ejde-69	111	13	,	,	PUNCT
ejde-69	111	14	v)|	v)|	ADJ
ejde-69	111	15	≤	≤	NOUN
ejde-69	111	16	wi(t	wi(t	NOUN
ejde-69	111	17	)	)	PUNCT
ejde-69	111	18	for	for	ADP
ejde-69	111	19	all	all	DET
ejde-69	111	20	(	(	PUNCT
ejde-69	111	21	t	t	PROPN
ejde-69	111	22	,	,	PUNCT
ejde-69	111	23	u	u	NOUN
ejde-69	111	24	,	,	PUNCT
ejde-69	111	25	v	v	NOUN
ejde-69	111	26	)	)	PUNCT
ejde-69	111	27	∈	∈	PROPN
ejde-69	111	28	dβα	dβα	NOUN
ejde-69	111	29	,	,	PUNCT
ejde-69	111	30	where	where	SCONJ
ejde-69	111	31	wi	wi	PROPN
ejde-69	111	32	∈	∈	PROPN
ejde-69	111	33	c([0	c([0	PROPN
ejde-69	111	34	,	,	PUNCT
ejde-69	111	35	1],r+	1],r+	NUM
ejde-69	111	36	)	)	PUNCT
ejde-69	111	37	satisfy∫	satisfy∫	NOUN
ejde-69	111	38	1	1	NUM
ejde-69	111	39	0	0	X
ejde-69	111	40	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	111	41	(	(	PUNCT
ejde-69	111	42	∫	∫	PROPN
ejde-69	111	43	s	s	PART
ejde-69	111	44	0	0	NUM
ejde-69	111	45	wi(r)dr	wi(r)dr	NOUN
ejde-69	111	46	)	)	PUNCT
ejde-69	112	1	ds	ds	PROPN
ejde-69	112	2	<	<	X
ejde-69	112	3	∞	∞	PROPN
ejde-69	112	4	,	,	PUNCT
ejde-69	112	5	i	i	PRON
ejde-69	112	6	=	=	NOUN
ejde-69	112	7	1	1	NUM
ejde-69	112	8	,	,	PUNCT
ejde-69	112	9	2	2	NUM
ejde-69	112	10	;	;	PUNCT
ejde-69	112	11	(	(	PUNCT
ejde-69	112	12	h5	h5	PROPN
ejde-69	112	13	)	)	PUNCT
ejde-69	112	14	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-69	112	15	,	,	PUNCT
ejde-69	112	16	u	u	NOUN
ejde-69	112	17	,	,	PUNCT
ejde-69	112	18	v	v	NOUN
ejde-69	112	19	)	)	PUNCT
ejde-69	112	20	is	be	AUX
ejde-69	112	21	quasi	quasi	ADJ
ejde-69	112	22	-	-	ADJ
ejde-69	112	23	monotone	monotone	ADJ
ejde-69	112	24	nondecreasing	nondecreasing	NOUN
ejde-69	112	25	on	on	ADP
ejde-69	112	26	v	v	NOUN
ejde-69	112	27	and	and	CCONJ
ejde-69	112	28	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-69	112	29	,	,	PUNCT
ejde-69	112	30	u	u	NOUN
ejde-69	112	31	,	,	PUNCT
ejde-69	112	32	v	v	NOUN
ejde-69	112	33	)	)	PUNCT
ejde-69	112	34	is	be	AUX
ejde-69	112	35	quasimonotone	quasimonotone	NOUN
ejde-69	112	36	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-69	112	37	on	on	ADP
ejde-69	112	38	u.	u.	PROPN
ejde-69	112	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	112	40	2.7	2.7	NUM
ejde-69	112	41	.	.	PUNCT
ejde-69	113	1	let	let	VERB
ejde-69	113	2	(	(	PUNCT
ejde-69	113	3	α1	α1	PROPN
ejde-69	113	4	,	,	PUNCT
ejde-69	113	5	α2	α2	PROPN
ejde-69	113	6	)	)	PUNCT
ejde-69	113	7	,	,	PUNCT
ejde-69	113	8	(	(	PUNCT
ejde-69	113	9	β1	β1	NOUN
ejde-69	113	10	,	,	PUNCT
ejde-69	113	11	β2	β2	PROPN
ejde-69	113	12	)	)	PUNCT
ejde-69	113	13	be	be	VERB
ejde-69	113	14	a	a	DET
ejde-69	113	15	pair	pair	NOUN
ejde-69	113	16	of	of	ADP
ejde-69	113	17	lower	low	ADJ
ejde-69	113	18	and	and	CCONJ
ejde-69	113	19	upper	upper	ADJ
ejde-69	113	20	solution	solution	NOUN
ejde-69	113	21	of	of	ADP
ejde-69	113	22	(	(	PUNCT
ejde-69	113	23	2.1	2.1	NUM
ejde-69	113	24	)	)	PUNCT
ejde-69	113	25	.	.	PUNCT
ejde-69	114	1	assume	assume	VERB
ejde-69	114	2	that	that	SCONJ
ejde-69	114	3	(	(	PUNCT
ejde-69	114	4	h3)–(h5	h3)–(h5	NOUN
ejde-69	114	5	)	)	PUNCT
ejde-69	114	6	hold	hold	NOUN
ejde-69	114	7	.	.	PUNCT
ejde-69	115	1	then	then	ADV
ejde-69	115	2	problem	problem	NOUN
ejde-69	115	3	(	(	PUNCT
ejde-69	115	4	2.1	2.1	NUM
ejde-69	115	5	)	)	PUNCT
ejde-69	115	6	has	have	VERB
ejde-69	115	7	at	at	ADV
ejde-69	115	8	least	least	ADV
ejde-69	115	9	one	one	NUM
ejde-69	115	10	solution	solution	NOUN
ejde-69	115	11	(	(	PUNCT
ejde-69	115	12	u	u	NOUN
ejde-69	115	13	,	,	PUNCT
ejde-69	115	14	v	v	NOUN
ejde-69	115	15	)	)	PUNCT
ejde-69	115	16	in	in	ADP
ejde-69	115	17	x	x	SYM
ejde-69	115	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-69	115	19	(	(	PUNCT
ejde-69	115	20	α1	α1	PROPN
ejde-69	115	21	,	,	PUNCT
ejde-69	115	22	α2	α2	ADJ
ejde-69	115	23	)	)	PUNCT
ejde-69	115	24	≤	≤	NOUN
ejde-69	116	1	(	(	PUNCT
ejde-69	116	2	u	u	NOUN
ejde-69	116	3	,	,	PUNCT
ejde-69	116	4	v	v	NOUN
ejde-69	116	5	)	)	PUNCT
ejde-69	116	6	≤	≤	NOUN
ejde-69	116	7	(	(	PUNCT
ejde-69	116	8	β1	β1	NOUN
ejde-69	116	9	,	,	PUNCT
ejde-69	116	10	β2	β2	PROPN
ejde-69	116	11	)	)	PUNCT
ejde-69	116	12	.	.	PUNCT
ejde-69	117	1	to	to	PART
ejde-69	117	2	prove	prove	VERB
ejde-69	117	3	the	the	DET
ejde-69	117	4	above	above	ADJ
ejde-69	117	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	117	6	,	,	PUNCT
ejde-69	117	7	we	we	PRON
ejde-69	117	8	need	need	VERB
ejde-69	117	9	to	to	PART
ejde-69	117	10	prove	prove	VERB
ejde-69	117	11	the	the	DET
ejde-69	117	12	following	follow	VERB
ejde-69	117	13	result	result	NOUN
ejde-69	117	14	first	first	ADV
ejde-69	117	15	.	.	PUNCT
ejde-69	118	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	118	2	2.8	2.8	NUM
ejde-69	118	3	.	.	PUNCT
ejde-69	119	1	if	if	SCONJ
ejde-69	119	2	there	there	PRON
ejde-69	119	3	exist	exist	VERB
ejde-69	119	4	w1	w1	NOUN
ejde-69	119	5	,	,	PUNCT
ejde-69	119	6	w2	w2	NOUN
ejde-69	119	7	∈	∈	PROPN
ejde-69	119	8	c((0	c((0	PROPN
ejde-69	119	9	,	,	PUNCT
ejde-69	119	10	1),r+	1),r+	NUM
ejde-69	119	11	)	)	PUNCT
ejde-69	119	12	such	such	ADJ
ejde-69	119	13	that	that	SCONJ
ejde-69	119	14	(	(	PUNCT
ejde-69	119	15	h4	h4	NOUN
ejde-69	119	16	)	)	PUNCT
ejde-69	119	17	holds	hold	VERB
ejde-69	119	18	,	,	PUNCT
ejde-69	119	19	then	then	ADV
ejde-69	119	20	(	(	PUNCT
ejde-69	119	21	2.1	2.1	NUM
ejde-69	119	22	)	)	PUNCT
ejde-69	119	23	is	be	AUX
ejde-69	119	24	solvable	solvable	ADJ
ejde-69	119	25	.	.	PUNCT
ejde-69	120	1	proof	proof	NOUN
ejde-69	120	2	.	.	PUNCT
ejde-69	121	1	we	we	PRON
ejde-69	121	2	define	define	VERB
ejde-69	121	3	the	the	DET
ejde-69	121	4	operators	operator	NOUN
ejde-69	121	5	q1	q1	PROPN
ejde-69	121	6	and	and	CCONJ
ejde-69	121	7	q2	q2	NOUN
ejde-69	121	8	by	by	ADP
ejde-69	121	9	q1(u	q1(u	SYM
ejde-69	121	10	,	,	PUNCT
ejde-69	121	11	v	v	NOUN
ejde-69	121	12	)	)	PUNCT
ejde-69	121	13	=	=	SYM
ejde-69	121	14	b−	b−	NOUN
ejde-69	121	15	∫	∫	PROPN
ejde-69	121	16	1	1	NUM
ejde-69	121	17	t	t	PROPN
ejde-69	121	18	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	121	19	(	(	PUNCT
ejde-69	121	20	φ(a)−	φ(a)−	PROPN
ejde-69	121	21	∫	∫	PROPN
ejde-69	121	22	s	s	PART
ejde-69	121	23	0	0	NUM
ejde-69	121	24	f1	f1	NOUN
ejde-69	121	25	(	(	PUNCT
ejde-69	121	26	r	r	NOUN
ejde-69	121	27	,	,	PUNCT
ejde-69	121	28	u(r	u(r	NOUN
ejde-69	121	29	)	)	PUNCT
ejde-69	121	30	,	,	PUNCT
ejde-69	121	31	v(r	v(r	NOUN
ejde-69	121	32	)	)	PUNCT
ejde-69	121	33	)	)	PUNCT
ejde-69	121	34	dr	dr	PROPN
ejde-69	121	35	)	)	PUNCT
ejde-69	121	36	ds	ds	PROPN
ejde-69	121	37	,	,	PUNCT
ejde-69	121	38	q2(u	q2(u	NOUN
ejde-69	121	39	,	,	PUNCT
ejde-69	121	40	v	v	NOUN
ejde-69	121	41	)	)	PUNCT
ejde-69	121	42	=	=	SYM
ejde-69	121	43	b−	b−	NOUN
ejde-69	121	44	∫	∫	PROPN
ejde-69	121	45	1	1	NUM
ejde-69	121	46	t	t	PROPN
ejde-69	121	47	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	121	48	(	(	PUNCT
ejde-69	121	49	φ(a)−	φ(a)−	PROPN
ejde-69	121	50	∫	∫	PROPN
ejde-69	121	51	s	s	PART
ejde-69	121	52	0	0	NUM
ejde-69	121	53	f2	f2	PROPN
ejde-69	121	54	(	(	PUNCT
ejde-69	121	55	r	r	NOUN
ejde-69	121	56	,	,	PUNCT
ejde-69	121	57	u(r	u(r	NOUN
ejde-69	121	58	)	)	PUNCT
ejde-69	121	59	,	,	PUNCT
ejde-69	121	60	v(r	v(r	NOUN
ejde-69	121	61	)	)	PUNCT
ejde-69	121	62	)	)	PUNCT
ejde-69	121	63	dr	dr	PROPN
ejde-69	121	64	)	)	PUNCT
ejde-69	121	65	ds	ds	ADJ
ejde-69	121	66	ejde-2022/01	ejde-2022/01	VERB
ejde-69	121	67	positive	positive	ADJ
ejde-69	121	68	solutions	solution	NOUN
ejde-69	121	69	for	for	ADP
ejde-69	121	70	φ	φ	PROPN
ejde-69	121	71	-	-	ADJ
ejde-69	121	72	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-69	121	73	5	5	NUM
ejde-69	121	74	and	and	CCONJ
ejde-69	121	75	let	let	VERB
ejde-69	121	76	t	t	PROPN
ejde-69	121	77	(	(	PUNCT
ejde-69	121	78	u	u	NOUN
ejde-69	121	79	,	,	PUNCT
ejde-69	121	80	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-69	121	81	)	)	PUNCT
ejde-69	121	82	=	=	SYM
ejde-69	121	83	(	(	PUNCT
ejde-69	121	84	q1(u	q1(u	NOUN
ejde-69	121	85	,	,	PUNCT
ejde-69	121	86	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-69	121	87	)	)	PUNCT
ejde-69	121	88	,	,	PUNCT
ejde-69	121	89	q2(u	q2(u	PROPN
ejde-69	121	90	,	,	PUNCT
ejde-69	121	91	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-69	121	92	)	)	PUNCT
ejde-69	121	93	)	)	PUNCT
ejde-69	121	94	.	.	PUNCT
ejde-69	122	1	clearly	clearly	ADV
ejde-69	122	2	,	,	PUNCT
ejde-69	122	3	t	t	PROPN
ejde-69	122	4	is	be	AUX
ejde-69	122	5	well	well	ADV
ejde-69	122	6	defined	define	VERB
ejde-69	122	7	on	on	ADP
ejde-69	122	8	x	x	PUNCT
ejde-69	122	9	and	and	CCONJ
ejde-69	122	10	the	the	DET
ejde-69	122	11	solution	solution	NOUN
ejde-69	122	12	of	of	ADP
ejde-69	122	13	(	(	PUNCT
ejde-69	122	14	2.1	2.1	NUM
ejde-69	122	15	)	)	PUNCT
ejde-69	122	16	corresponds	correspond	NOUN
ejde-69	122	17	to	to	ADP
ejde-69	122	18	the	the	DET
ejde-69	122	19	fixed	fix	VERB
ejde-69	122	20	point	point	NOUN
ejde-69	122	21	of	of	ADP
ejde-69	122	22	t	t	PROPN
ejde-69	122	23	.	.	PUNCT
ejde-69	123	1	from	from	ADP
ejde-69	123	2	(	(	PUNCT
ejde-69	123	3	h4	h4	NOUN
ejde-69	123	4	)	)	PUNCT
ejde-69	123	5	,	,	PUNCT
ejde-69	123	6	we	we	PRON
ejde-69	123	7	can	can	AUX
ejde-69	123	8	see	see	VERB
ejde-69	123	9	that	that	PRON
ejde-69	123	10	t	t	PROPN
ejde-69	123	11	is	be	AUX
ejde-69	123	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-69	123	13	.	.	PUNCT
ejde-69	124	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-69	124	2	,	,	PUNCT
ejde-69	124	3	for	for	ADP
ejde-69	124	4	any	any	DET
ejde-69	124	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-69	124	6	set	set	NOUN
ejde-69	124	7	b	b	PROPN
ejde-69	124	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-69	124	9	x	x	X
ejde-69	124	10	,	,	PUNCT
ejde-69	124	11	tb	tb	X
ejde-69	124	12	is	be	AUX
ejde-69	124	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-69	124	14	bounded	bound	VERB
ejde-69	124	15	and	and	CCONJ
ejde-69	124	16	if	if	SCONJ
ejde-69	124	17	(	(	PUNCT
ejde-69	124	18	u	u	NOUN
ejde-69	124	19	,	,	PUNCT
ejde-69	124	20	v	v	NOUN
ejde-69	124	21	)	)	PUNCT
ejde-69	124	22	∈	∈	PROPN
ejde-69	124	23	b	b	PROPN
ejde-69	124	24	,	,	PUNCT
ejde-69	124	25	t1	t1	PROPN
ejde-69	124	26	,	,	PUNCT
ejde-69	124	27	t2	t2	PROPN
ejde-69	124	28	∈	∈	PROPN
ejde-69	125	1	[	[	X
ejde-69	125	2	0	0	NUM
ejde-69	125	3	,	,	PUNCT
ejde-69	125	4	1	1	NUM
ejde-69	125	5	]	]	PUNCT
ejde-69	125	6	,	,	PUNCT
ejde-69	125	7	it	it	PRON
ejde-69	125	8	has	have	VERB
ejde-69	125	9	|qi(u	|qi(u	NUM
ejde-69	125	10	,	,	PUNCT
ejde-69	125	11	v)(t1)−	v)(t1)−	NOUN
ejde-69	125	12	qi(u	qi(u	NUM
ejde-69	125	13	,	,	PUNCT
ejde-69	125	14	v)(t2)|	v)(t2)|	PROPN
ejde-69	125	15	≤	≤	PROPN
ejde-69	125	16	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-69	125	17	∫	∫	PROPN
ejde-69	125	18	t2	t2	PROPN
ejde-69	125	19	t1	t1	PROPN
ejde-69	125	20	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	125	21	(	(	PUNCT
ejde-69	125	22	∫	∫	PROPN
ejde-69	125	23	s	s	PART
ejde-69	125	24	0	0	NUM
ejde-69	125	25	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	125	26	(	(	PUNCT
ejde-69	125	27	φ(a)−	φ(a)−	PROPN
ejde-69	125	28	fi(τ	fi(τ	NOUN
ejde-69	125	29	,	,	PUNCT
ejde-69	125	30	u(τ	u(τ	NUM
ejde-69	125	31	)	)	PUNCT
ejde-69	125	32	,	,	PUNCT
ejde-69	125	33	v(τ	v(τ	PROPN
ejde-69	125	34	)	)	PUNCT
ejde-69	125	35	)	)	PUNCT
ejde-69	125	36	)	)	PUNCT
ejde-69	125	37	dτ	dτ	NOUN
ejde-69	125	38	)	)	PUNCT
ejde-69	125	39	ds	ds	VERB
ejde-69	125	40	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-69	125	41	≤	≤	NUM
ejde-69	125	42	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-69	125	43	∫	∫	PROPN
ejde-69	125	44	t2	t2	PROPN
ejde-69	125	45	t1	t1	PROPN
ejde-69	125	46	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	125	47	(	(	PUNCT
ejde-69	125	48	∫	∫	PROPN
ejde-69	125	49	s	s	PART
ejde-69	125	50	0	0	NUM
ejde-69	125	51	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	125	52	(	(	PUNCT
ejde-69	125	53	φ(a	φ(a	ADJ
ejde-69	125	54	)	)	PUNCT
ejde-69	125	55	+	+	CCONJ
ejde-69	125	56	ηkw1(τ	ηkw1(τ	NOUN
ejde-69	125	57	)	)	PUNCT
ejde-69	125	58	)	)	PUNCT
ejde-69	125	59	dτ	dτ	NOUN
ejde-69	125	60	)	)	PUNCT
ejde-69	125	61	ds	ds	ADP
ejde-69	125	62	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-69	125	63	→	→	SYM
ejde-69	125	64	0	0	NUM
ejde-69	125	65	,	,	PUNCT
ejde-69	125	66	uniformly	uniformly	ADV
ejde-69	125	67	as	as	ADP
ejde-69	125	68	t1	t1	NOUN
ejde-69	125	69	→	→	SYM
ejde-69	125	70	t2	t2	PROPN
ejde-69	125	71	.	.	PUNCT
ejde-69	126	1	which	which	PRON
ejde-69	126	2	implies	imply	VERB
ejde-69	126	3	that	that	SCONJ
ejde-69	126	4	tb	tb	NOUN
ejde-69	126	5	is	be	AUX
ejde-69	126	6	equi	equi	NOUN
ejde-69	126	7	-	-	PUNCT
ejde-69	126	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-69	126	9	.	.	PUNCT
ejde-69	127	1	by	by	ADP
ejde-69	127	2	arezla	arezla	NOUN
ejde-69	127	3	-	-	PUNCT
ejde-69	127	4	ascoli	ascoli	NOUN
ejde-69	127	5	theorem	theorem	PROPN
ejde-69	127	6	,	,	PUNCT
ejde-69	127	7	t	t	PROPN
ejde-69	127	8	is	be	AUX
ejde-69	127	9	completely	completely	ADV
ejde-69	127	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-69	127	11	operator	operator	NOUN
ejde-69	127	12	.	.	PUNCT
ejde-69	128	1	schauder	schauder	PROPN
ejde-69	128	2	fixed	fix	VERB
ejde-69	128	3	point	point	NOUN
ejde-69	128	4	theorem	theorem	VERB
ejde-69	128	5	guarantees	guarantee	NOUN
ejde-69	128	6	that	that	SCONJ
ejde-69	128	7	t	t	PROPN
ejde-69	128	8	has	have	VERB
ejde-69	128	9	a	a	DET
ejde-69	128	10	fixed	fix	VERB
ejde-69	128	11	point	point	NOUN
ejde-69	128	12	(	(	PUNCT
ejde-69	128	13	u	u	NOUN
ejde-69	128	14	,	,	PUNCT
ejde-69	128	15	v	v	NOUN
ejde-69	128	16	)	)	PUNCT
ejde-69	128	17	in	in	ADP
ejde-69	128	18	x	x	PUNCT
ejde-69	128	19	which	which	PRON
ejde-69	128	20	is	be	AUX
ejde-69	128	21	the	the	DET
ejde-69	128	22	solution	solution	NOUN
ejde-69	128	23	of	of	ADP
ejde-69	128	24	(	(	PUNCT
ejde-69	128	25	2.1	2.1	NUM
ejde-69	128	26	)	)	PUNCT
ejde-69	128	27	.	.	PUNCT
ejde-69	129	1	�	�	PROPN
ejde-69	129	2	let	let	VERB
ejde-69	129	3	xi(t	xi(t	PUNCT
ejde-69	129	4	)	)	PUNCT
ejde-69	130	1	=	=	SYM
ejde-69	130	2	b−	b−	NOUN
ejde-69	130	3	∫	∫	PROPN
ejde-69	130	4	1	1	NUM
ejde-69	130	5	t	t	PROPN
ejde-69	130	6	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	130	7	(	(	PUNCT
ejde-69	130	8	φ(a)−	φ(a)−	PROPN
ejde-69	130	9	∫	∫	PROPN
ejde-69	130	10	s	s	PART
ejde-69	130	11	0	0	NUM
ejde-69	130	12	wi(r)dr	wi(r)dr	NOUN
ejde-69	130	13	)	)	PUNCT
ejde-69	130	14	ds	ds	PROPN
ejde-69	130	15	,	,	PUNCT
ejde-69	130	16	i	i	NOUN
ejde-69	130	17	=	=	NOUN
ejde-69	130	18	1	1	NUM
ejde-69	130	19	,	,	PUNCT
ejde-69	130	20	2	2	NUM
ejde-69	130	21	.	.	PUNCT
ejde-69	130	22	then	then	ADV
ejde-69	130	23	x(t	x(t	PROPN
ejde-69	130	24	)	)	PUNCT
ejde-69	130	25	=	=	SYM
ejde-69	130	26	(	(	PUNCT
ejde-69	130	27	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-69	130	28	)	)	PUNCT
ejde-69	130	29	,	,	PUNCT
ejde-69	130	30	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-69	130	31	)	)	PUNCT
ejde-69	130	32	)	)	PUNCT
ejde-69	130	33	is	be	AUX
ejde-69	130	34	the	the	DET
ejde-69	130	35	solution	solution	NOUN
ejde-69	130	36	of	of	ADP
ejde-69	130	37	the	the	DET
ejde-69	130	38	problem	problem	NOUN
ejde-69	130	39	(	(	PUNCT
ejde-69	130	40	φ(u′))′	φ(u′))′	PROPN
ejde-69	130	41	+	+	CCONJ
ejde-69	130	42	w(t	w(t	PROPN
ejde-69	130	43	)	)	PUNCT
ejde-69	131	1	=	=	SYM
ejde-69	131	2	0	0	NUM
ejde-69	131	3	,	,	PUNCT
ejde-69	131	4	0	0	NUM
ejde-69	131	5	<	<	X
ejde-69	131	6	t	t	X
ejde-69	131	7	<	<	X
ejde-69	131	8	1	1	NUM
ejde-69	131	9	,	,	PUNCT
ejde-69	131	10	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-69	131	11	)	)	PUNCT
ejde-69	131	12	=	=	SYM
ejde-69	131	13	a	a	PRON
ejde-69	131	14	,	,	PUNCT
ejde-69	131	15	u(1	u(1	PROPN
ejde-69	131	16	)	)	PUNCT
ejde-69	131	17	=	=	SYM
ejde-69	131	18	b	b	NOUN
ejde-69	131	19	,	,	PUNCT
ejde-69	131	20	where	where	SCONJ
ejde-69	131	21	w	w	NOUN
ejde-69	131	22	=	=	SYM
ejde-69	131	23	(	(	PUNCT
ejde-69	131	24	w1	w1	NOUN
ejde-69	131	25	,	,	PUNCT
ejde-69	131	26	w2	w2	NOUN
ejde-69	131	27	)	)	PUNCT
ejde-69	131	28	,	,	PUNCT
ejde-69	131	29	w1	w1	NOUN
ejde-69	131	30	,	,	PUNCT
ejde-69	131	31	w2	w2	NOUN
ejde-69	131	32	defined	define	VERB
ejde-69	131	33	in	in	ADP
ejde-69	131	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	131	35	2.7	2.7	NUM
ejde-69	131	36	.	.	PUNCT
ejde-69	132	1	similarly	similarly	ADV
ejde-69	132	2	,	,	PUNCT
ejde-69	132	3	we	we	PRON
ejde-69	132	4	define	define	VERB
ejde-69	132	5	xi(t	xi(t	PUNCT
ejde-69	132	6	)	)	PUNCT
ejde-69	133	1	=	=	SYM
ejde-69	133	2	b−	b−	NOUN
ejde-69	133	3	∫	∫	PROPN
ejde-69	133	4	1	1	NUM
ejde-69	133	5	t	t	PROPN
ejde-69	133	6	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	133	7	(	(	PUNCT
ejde-69	133	8	φ(a	φ(a	ADJ
ejde-69	133	9	)	)	PUNCT
ejde-69	134	1	+	+	CCONJ
ejde-69	135	1	∫	∫	PROPN
ejde-69	135	2	s	s	PART
ejde-69	135	3	0	0	NUM
ejde-69	135	4	wi(r)dr	wi(r)dr	NOUN
ejde-69	135	5	)	)	PUNCT
ejde-69	135	6	ds	ds	PROPN
ejde-69	135	7	,	,	PUNCT
ejde-69	135	8	i	i	NOUN
ejde-69	135	9	=	=	NOUN
ejde-69	135	10	1	1	NUM
ejde-69	135	11	,	,	PUNCT
ejde-69	135	12	2	2	NUM
ejde-69	135	13	.	.	PUNCT
ejde-69	136	1	then	then	ADV
ejde-69	136	2	x(t	x(t	PROPN
ejde-69	136	3	)	)	PUNCT
ejde-69	136	4	=	=	SYM
ejde-69	136	5	(	(	PUNCT
ejde-69	136	6	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-69	136	7	)	)	PUNCT
ejde-69	136	8	,	,	PUNCT
ejde-69	136	9	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-69	136	10	)	)	PUNCT
ejde-69	136	11	)	)	PUNCT
ejde-69	136	12	is	be	AUX
ejde-69	136	13	the	the	DET
ejde-69	136	14	solution	solution	NOUN
ejde-69	136	15	of	of	ADP
ejde-69	136	16	the	the	DET
ejde-69	136	17	problem	problem	NOUN
ejde-69	136	18	(	(	PUNCT
ejde-69	136	19	φ(u′))′	φ(u′))′	PROPN
ejde-69	136	20	−w(t	−w(t	PROPN
ejde-69	136	21	)	)	PUNCT
ejde-69	137	1	=	=	SYM
ejde-69	137	2	0	0	NUM
ejde-69	137	3	,	,	PUNCT
ejde-69	137	4	t	t	PROPN
ejde-69	137	5	∈	∈	PROPN
ejde-69	137	6	(	(	PUNCT
ejde-69	137	7	0	0	NUM
ejde-69	137	8	,	,	PUNCT
ejde-69	137	9	1	1	NUM
ejde-69	137	10	)	)	PUNCT
ejde-69	137	11	,	,	PUNCT
ejde-69	137	12	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-69	137	13	)	)	PUNCT
ejde-69	137	14	=	=	SYM
ejde-69	137	15	a	a	PRON
ejde-69	137	16	,	,	PUNCT
ejde-69	137	17	u(1	u(1	PROPN
ejde-69	137	18	)	)	PUNCT
ejde-69	137	19	=	=	SYM
ejde-69	138	1	b.	b.	PROPN
ejde-69	139	1	it	it	PRON
ejde-69	139	2	is	be	AUX
ejde-69	139	3	easy	easy	ADJ
ejde-69	139	4	to	to	PART
ejde-69	139	5	prove	prove	VERB
ejde-69	139	6	that	that	SCONJ
ejde-69	139	7	the	the	DET
ejde-69	139	8	solution	solution	NOUN
ejde-69	139	9	of	of	ADP
ejde-69	139	10	(	(	PUNCT
ejde-69	139	11	2.1	2.1	NUM
ejde-69	139	12	)	)	PUNCT
ejde-69	139	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-69	139	14	x	x	PUNCT
ejde-69	139	15	≤	≤	X
ejde-69	139	16	(	(	PUNCT
ejde-69	139	17	u	u	NOUN
ejde-69	139	18	,	,	PUNCT
ejde-69	139	19	v	v	NOUN
ejde-69	139	20	)	)	PUNCT
ejde-69	139	21	≤	≤	NUM
ejde-69	139	22	x.	x.	NOUN
ejde-69	140	1	the	the	DET
ejde-69	140	2	proof	proof	NOUN
ejde-69	140	3	of	of	ADP
ejde-69	140	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	140	5	2.7	2.7	NUM
ejde-69	140	6	.	.	PUNCT
ejde-69	141	1	we	we	PRON
ejde-69	141	2	consider	consider	VERB
ejde-69	141	3	the	the	DET
ejde-69	141	4	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-69	141	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-69	141	6	value	value	NOUN
ejde-69	141	7	problem	problem	NOUN
ejde-69	141	8	(	(	PUNCT
ejde-69	141	9	φ(u′))′	φ(u′))′	PROPN
ejde-69	141	10	+	+	NUM
ejde-69	141	11	f	f	PROPN
ejde-69	141	12	∗(t	∗(t	NOUN
ejde-69	141	13	,	,	PUNCT
ejde-69	141	14	u	u	NOUN
ejde-69	141	15	)	)	PUNCT
ejde-69	141	16	=	=	SYM
ejde-69	141	17	0	0	NUM
ejde-69	141	18	,	,	PUNCT
ejde-69	141	19	0	0	NUM
ejde-69	141	20	<	<	X
ejde-69	141	21	t	t	X
ejde-69	141	22	<	<	X
ejde-69	141	23	1	1	NUM
ejde-69	141	24	,	,	PUNCT
ejde-69	141	25	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-69	141	26	)	)	PUNCT
ejde-69	141	27	=	=	SYM
ejde-69	141	28	a	a	PRON
ejde-69	141	29	,	,	PUNCT
ejde-69	141	30	u(1	u(1	PROPN
ejde-69	141	31	)	)	PUNCT
ejde-69	141	32	=	=	SYM
ejde-69	141	33	b	b	PROPN
ejde-69	141	34	,	,	PUNCT
ejde-69	141	35	(	(	PUNCT
ejde-69	141	36	2.2	2.2	NUM
ejde-69	141	37	)	)	PUNCT
ejde-69	141	38	where	where	SCONJ
ejde-69	141	39	u	u	NOUN
ejde-69	141	40	=	=	SYM
ejde-69	141	41	(	(	PUNCT
ejde-69	141	42	u1	u1	PROPN
ejde-69	141	43	,	,	PUNCT
ejde-69	141	44	u2	u2	PROPN
ejde-69	141	45	)	)	PUNCT
ejde-69	141	46	,	,	PUNCT
ejde-69	141	47	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-69	141	48	)	)	PUNCT
ejde-69	141	49	=	=	SYM
ejde-69	141	50	(	(	PUNCT
ejde-69	141	51	φ(u1	φ(u1	NOUN
ejde-69	141	52	)	)	PUNCT
ejde-69	141	53	,	,	PUNCT
ejde-69	141	54	φ(u2	φ(u2	NOUN
ejde-69	141	55	)	)	PUNCT
ejde-69	141	56	)	)	PUNCT
ejde-69	141	57	,	,	PUNCT
ejde-69	141	58	f	f	PROPN
ejde-69	141	59	∗	∗	NOUN
ejde-69	141	60	=	=	PUNCT
ejde-69	141	61	(	(	PUNCT
ejde-69	141	62	f	f	X
ejde-69	141	63	∗1	∗1	PROPN
ejde-69	141	64	,	,	PUNCT
ejde-69	141	65	f	f	PROPN
ejde-69	141	66	∗	∗	NOUN
ejde-69	141	67	2	2	NUM
ejde-69	141	68	)	)	PUNCT
ejde-69	141	69	and	and	CCONJ
ejde-69	141	70	f	f	X
ejde-69	141	71	∗i	∗i	PROPN
ejde-69	141	72	:	:	PUNCT
ejde-69	141	73	(	(	PUNCT
ejde-69	141	74	0	0	NUM
ejde-69	141	75	,	,	PUNCT
ejde-69	141	76	1)×r2	1)×r2	NUM
ejde-69	141	77	→	→	SYM
ejde-69	141	78	r	r	NOUN
ejde-69	141	79	is	be	AUX
ejde-69	141	80	defined	define	VERB
ejde-69	141	81	as	as	ADP
ejde-69	141	82	f	f	PROPN
ejde-69	141	83	∗i	∗i	PROPN
ejde-69	141	84	(	(	PUNCT
ejde-69	141	85	t	t	PROPN
ejde-69	141	86	,	,	PUNCT
ejde-69	141	87	u1	u1	NOUN
ejde-69	141	88	,	,	PUNCT
ejde-69	141	89	u2	u2	NOUN
ejde-69	141	90	)	)	PUNCT
ejde-69	141	91	=	=	SYM
ejde-69	141	92			PROPN
ejde-69	141	93	fi(t	fi(t	NOUN
ejde-69	141	94	,	,	PUNCT
ejde-69	141	95	y1(t	y1(t	PROPN
ejde-69	141	96	)	)	PUNCT
ejde-69	141	97	,	,	PUNCT
ejde-69	141	98	y2(t))−	y2(t))−	NUM
ejde-69	141	99	wi(t	wi(t	NOUN
ejde-69	141	100	)	)	PUNCT
ejde-69	141	101	ui−βi(t	ui−βi(t	NUM
ejde-69	141	102	)	)	PUNCT
ejde-69	141	103	1+ui−βi(t	1+ui−βi(t	NUM
ejde-69	141	104	)	)	PUNCT
ejde-69	141	105	,	,	PUNCT
ejde-69	141	106	ui	ui	NOUN
ejde-69	141	107	>	>	X
ejde-69	141	108	βi(t	βi(t	ADJ
ejde-69	141	109	)	)	PUNCT
ejde-69	141	110	,	,	PUNCT
ejde-69	141	111	fi(t	fi(t	X
ejde-69	141	112	,	,	PUNCT
ejde-69	141	113	y1(t	y1(t	PROPN
ejde-69	141	114	)	)	PUNCT
ejde-69	141	115	,	,	PUNCT
ejde-69	141	116	y2(t	y2(t	PROPN
ejde-69	141	117	)	)	PUNCT
ejde-69	141	118	)	)	PUNCT
ejde-69	141	119	,	,	PUNCT
ejde-69	141	120	αi(t	αi(t	NOUN
ejde-69	141	121	)	)	PUNCT
ejde-69	141	122	≤	≤	NUM
ejde-69	141	123	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-69	141	124	)	)	PUNCT
ejde-69	141	125	≤	≤	NOUN
ejde-69	141	126	βi(t	βi(t	PUNCT
ejde-69	141	127	)	)	PUNCT
ejde-69	141	128	,	,	PUNCT
ejde-69	141	129	fi(t	fi(t	X
ejde-69	141	130	,	,	PUNCT
ejde-69	141	131	y1(t	y1(t	PROPN
ejde-69	141	132	)	)	PUNCT
ejde-69	141	133	,	,	PUNCT
ejde-69	141	134	y2(t	y2(t	PROPN
ejde-69	141	135	)	)	PUNCT
ejde-69	141	136	)	)	PUNCT
ejde-69	142	1	+	+	CCONJ
ejde-69	142	2	wi(t	wi(t	NOUN
ejde-69	142	3	)	)	PUNCT
ejde-69	142	4	αi(t)−ui	αi(t)−ui	NUM
ejde-69	142	5	1+αi(t)−ui	1+αi(t)−ui	NOUN
ejde-69	142	6	,	,	PUNCT
ejde-69	142	7	ui	ui	NOUN
ejde-69	142	8	<	<	X
ejde-69	142	9	αi(t	αi(t	NOUN
ejde-69	142	10	)	)	PUNCT
ejde-69	142	11	,	,	PUNCT
ejde-69	142	12	where	where	SCONJ
ejde-69	142	13	yi(t	yi(t	NOUN
ejde-69	142	14	)	)	PUNCT
ejde-69	143	1	=	=	SYM
ejde-69	143	2			NOUN
ejde-69	143	3	βi(t	βi(t	NOUN
ejde-69	143	4	)	)	PUNCT
ejde-69	143	5	,	,	PUNCT
ejde-69	143	6	ui	ui	NOUN
ejde-69	143	7	>	>	X
ejde-69	143	8	βi(t	βi(t	ADJ
ejde-69	143	9	)	)	PUNCT
ejde-69	143	10	,	,	PUNCT
ejde-69	143	11	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-69	143	12	)	)	PUNCT
ejde-69	143	13	,	,	PUNCT
ejde-69	143	14	αi(t	αi(t	NOUN
ejde-69	143	15	)	)	PUNCT
ejde-69	143	16	≤	≤	NUM
ejde-69	143	17	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-69	143	18	)	)	PUNCT
ejde-69	143	19	≤	≤	NOUN
ejde-69	143	20	βi(t	βi(t	PUNCT
ejde-69	143	21	)	)	PUNCT
ejde-69	143	22	,	,	PUNCT
ejde-69	143	23	αi(t	αi(t	NOUN
ejde-69	143	24	)	)	PUNCT
ejde-69	143	25	,	,	PUNCT
ejde-69	143	26	ui	ui	NOUN
ejde-69	143	27	<	<	X
ejde-69	143	28	αi(t	αi(t	NOUN
ejde-69	143	29	)	)	PUNCT
ejde-69	143	30	,	,	PUNCT
ejde-69	143	31	6	6	NUM
ejde-69	143	32	x.	x.	NOUN
ejde-69	143	33	yu	yu	PROPN
ejde-69	143	34	,	,	PUNCT
ejde-69	143	35	s.	s.	PROPN
ejde-69	143	36	jing	jing	PROPN
ejde-69	143	37	,	,	PUNCT
ejde-69	143	38	h.	h.	PROPN
ejde-69	143	39	lian	lian	PROPN
ejde-69	143	40	ejde-2022/01	ejde-2022/01	PROPN
ejde-69	143	41	for	for	ADP
ejde-69	143	42	i	i	PRON
ejde-69	143	43	=	=	NOUN
ejde-69	143	44	1	1	NUM
ejde-69	143	45	,	,	PUNCT
ejde-69	143	46	2	2	NUM
ejde-69	143	47	.	.	PUNCT
ejde-69	144	1	obviously	obviously	ADV
ejde-69	144	2	,	,	PUNCT
ejde-69	144	3	f	f	PROPN
ejde-69	144	4	∗i	∗i	PROPN
ejde-69	144	5	is	be	AUX
ejde-69	144	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-69	144	7	and	and	CCONJ
ejde-69	144	8	|f	|f	PRON
ejde-69	144	9	∗i	∗i	PROPN
ejde-69	144	10	(	(	PUNCT
ejde-69	144	11	t	t	PROPN
ejde-69	144	12	,	,	PUNCT
ejde-69	144	13	u1	u1	NOUN
ejde-69	144	14	,	,	PUNCT
ejde-69	144	15	u2)|	u2)|	NOUN
ejde-69	144	16	≤	≤	NOUN
ejde-69	144	17	wi(t	wi(t	NOUN
ejde-69	144	18	)	)	PUNCT
ejde-69	144	19	,	,	PUNCT
ejde-69	145	1	i	i	PRON
ejde-69	145	2	=	=	NOUN
ejde-69	145	3	1	1	NUM
ejde-69	145	4	,	,	PUNCT
ejde-69	145	5	2	2	NUM
ejde-69	145	6	.	.	X
ejde-69	145	7	from	from	ADP
ejde-69	145	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	145	9	2.8	2.8	NUM
ejde-69	145	10	,	,	PUNCT
ejde-69	145	11	we	we	PRON
ejde-69	145	12	can	can	AUX
ejde-69	145	13	see	see	VERB
ejde-69	145	14	that	that	PRON
ejde-69	145	15	(	(	PUNCT
ejde-69	145	16	2.2	2.2	NUM
ejde-69	145	17	)	)	PUNCT
ejde-69	145	18	is	be	AUX
ejde-69	145	19	solvable	solvable	ADJ
ejde-69	145	20	,	,	PUNCT
ejde-69	145	21	its	its	PRON
ejde-69	145	22	solution	solution	NOUN
ejde-69	145	23	is	be	AUX
ejde-69	145	24	denoted	denote	VERB
ejde-69	145	25	by	by	ADP
ejde-69	145	26	u	u	NOUN
ejde-69	145	27	=	=	PUNCT
ejde-69	145	28	(	(	PUNCT
ejde-69	145	29	u1	u1	PROPN
ejde-69	145	30	,	,	PUNCT
ejde-69	145	31	u2	u2	PROPN
ejde-69	145	32	)	)	PUNCT
ejde-69	145	33	.	.	PUNCT
ejde-69	146	1	let	let	VERB
ejde-69	146	2	α(t	α(t	NUM
ejde-69	146	3	)	)	PUNCT
ejde-69	146	4	=	=	SYM
ejde-69	146	5	(	(	PUNCT
ejde-69	146	6	α1(t	α1(t	NOUN
ejde-69	146	7	)	)	PUNCT
ejde-69	146	8	,	,	PUNCT
ejde-69	146	9	α2(t	α2(t	NUM
ejde-69	146	10	)	)	PUNCT
ejde-69	146	11	)	)	PUNCT
ejde-69	146	12	,	,	PUNCT
ejde-69	146	13	β(t	β(t	PROPN
ejde-69	146	14	)	)	PUNCT
ejde-69	147	1	=	=	PRON
ejde-69	147	2	(	(	PUNCT
ejde-69	147	3	β1(t	β1(t	PROPN
ejde-69	147	4	)	)	PUNCT
ejde-69	147	5	,	,	PUNCT
ejde-69	147	6	β2(t	β2(t	PRON
ejde-69	147	7	)	)	PUNCT
ejde-69	147	8	)	)	PUNCT
ejde-69	147	9	and	and	CCONJ
ejde-69	147	10	α′(0	α′(0	X
ejde-69	147	11	)	)	PUNCT
ejde-69	147	12	≤	≤	NUM
ejde-69	147	13	u′(0	u′(0	NOUN
ejde-69	147	14	)	)	PUNCT
ejde-69	147	15	≤	≤	NOUN
ejde-69	147	16	β′(0	β′(0	NOUN
ejde-69	147	17	)	)	PUNCT
ejde-69	147	18	,	,	PUNCT
ejde-69	147	19	α(1	α(1	PROPN
ejde-69	147	20	)	)	PUNCT
ejde-69	147	21	≤	≤	PUNCT
ejde-69	148	1	u(1	u(1	NOUN
ejde-69	148	2	)	)	PUNCT
ejde-69	148	3	≤	≤	NOUN
ejde-69	148	4	β(1	β(1	PROPN
ejde-69	148	5	)	)	PUNCT
ejde-69	148	6	.	.	PUNCT
ejde-69	149	1	we	we	PRON
ejde-69	149	2	will	will	AUX
ejde-69	149	3	show	show	VERB
ejde-69	149	4	that	that	SCONJ
ejde-69	149	5	α(t	α(t	VERB
ejde-69	149	6	)	)	PUNCT
ejde-69	149	7	≤	≤	NOUN
ejde-69	149	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-69	149	9	)	)	PUNCT
ejde-69	149	10	≤	≤	NOUN
ejde-69	149	11	β(t	β(t	PROPN
ejde-69	149	12	)	)	PUNCT
ejde-69	149	13	,	,	PUNCT
ejde-69	149	14	t	t	PROPN
ejde-69	149	15	∈	∈	PROPN
ejde-69	150	1	[	[	X
ejde-69	150	2	0	0	NUM
ejde-69	150	3	,	,	PUNCT
ejde-69	150	4	1	1	NUM
ejde-69	150	5	)	)	PUNCT
ejde-69	150	6	.	.	PUNCT
ejde-69	151	1	on	on	ADP
ejde-69	151	2	the	the	DET
ejde-69	151	3	contrary	contrary	NOUN
ejde-69	151	4	,	,	PUNCT
ejde-69	151	5	suppose	suppose	VERB
ejde-69	151	6	the	the	DET
ejde-69	151	7	right	right	ADJ
ejde-69	151	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-69	151	9	does	do	AUX
ejde-69	151	10	not	not	PART
ejde-69	151	11	hold	hold	VERB
ejde-69	151	12	.	.	PUNCT
ejde-69	152	1	then	then	ADV
ejde-69	152	2	there	there	PRON
ejde-69	152	3	exists	exist	VERB
ejde-69	152	4	j	j	NOUN
ejde-69	152	5	=	=	SYM
ejde-69	152	6	1	1	NUM
ejde-69	152	7	or	or	CCONJ
ejde-69	152	8	2	2	NUM
ejde-69	152	9	such	such	ADJ
ejde-69	152	10	that	that	SCONJ
ejde-69	152	11	uj(t	uj(t	PUNCT
ejde-69	152	12	)	)	PUNCT
ejde-69	152	13	6≤	6≤	NUM
ejde-69	152	14	βj(t	βj(t	NUM
ejde-69	152	15	)	)	PUNCT
ejde-69	152	16	.	.	PUNCT
ejde-69	153	1	suppose	suppose	VERB
ejde-69	153	2	there	there	PRON
ejde-69	153	3	is	be	VERB
ejde-69	153	4	t0	t0	PROPN
ejde-69	153	5	∈	∈	PROPN
ejde-69	154	1	[	[	X
ejde-69	154	2	0	0	NUM
ejde-69	154	3	,	,	PUNCT
ejde-69	154	4	1	1	NUM
ejde-69	154	5	)	)	PUNCT
ejde-69	154	6	such	such	ADJ
ejde-69	154	7	that	that	SCONJ
ejde-69	154	8	uj(t0)−	uj(t0)−	PROPN
ejde-69	154	9	βj(t0	βj(t0	NOUN
ejde-69	154	10	)	)	PUNCT
ejde-69	155	1	=	=	SYM
ejde-69	155	2	max	max	PROPN
ejde-69	155	3	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-69	155	4	]	]	PUNCT
ejde-69	155	5	(	(	PUNCT
ejde-69	155	6	uj	uj	PROPN
ejde-69	155	7	−	−	PROPN
ejde-69	155	8	βj)(t	βj)(t	ADV
ejde-69	155	9	)	)	PUNCT
ejde-69	155	10	>	>	X
ejde-69	155	11	0	0	NUM
ejde-69	155	12	,	,	PUNCT
ejde-69	155	13	u′j(t0)−	u′j(t0)−	PROPN
ejde-69	155	14	β′j(t0	β′j(t0	NOUN
ejde-69	155	15	)	)	PUNCT
ejde-69	155	16	=	=	SYM
ejde-69	155	17	0	0	NUM
ejde-69	155	18	,	,	PUNCT
ejde-69	155	19	and	and	CCONJ
ejde-69	155	20	for	for	ADP
ejde-69	155	21	t	t	PROPN
ejde-69	155	22	∈	∈	PROPN
ejde-69	155	23	(	(	PUNCT
ejde-69	155	24	t0	t0	PROPN
ejde-69	155	25	,	,	PUNCT
ejde-69	155	26	t0	t0	PROPN
ejde-69	155	27	+	+	CCONJ
ejde-69	155	28	δ	δ	PROPN
ejde-69	155	29	]	]	X
ejde-69	155	30	,	,	PUNCT
ejde-69	155	31	u′j(t)−	u′j(t)−	PROPN
ejde-69	155	32	β′j(t	β′j(t	PROPN
ejde-69	155	33	)	)	PUNCT
ejde-69	156	1	<	<	X
ejde-69	156	2	0	0	X
ejde-69	156	3	.	.	PUNCT
ejde-69	157	1	(	(	PUNCT
ejde-69	157	2	2.3	2.3	NUM
ejde-69	157	3	)	)	PUNCT
ejde-69	157	4	note	note	VERB
ejde-69	157	5	that	that	SCONJ
ejde-69	157	6	yj(t0	yj(t0	NOUN
ejde-69	157	7	)	)	PUNCT
ejde-69	157	8	=	=	SYM
ejde-69	158	1	βj(t0	βj(t0	NOUN
ejde-69	158	2	)	)	PUNCT
ejde-69	158	3	and	and	CCONJ
ejde-69	158	4	yi(t0	yi(t0	NOUN
ejde-69	158	5	)	)	PUNCT
ejde-69	158	6	≤	≤	NOUN
ejde-69	158	7	βi(t0	βi(t0	NOUN
ejde-69	158	8	)	)	PUNCT
ejde-69	159	1	for	for	ADP
ejde-69	159	2	i	i	PROPN
ejde-69	159	3	6=	6=	PROPN
ejde-69	159	4	j.	j.	PROPN
ejde-69	159	5	from	from	ADP
ejde-69	159	6	(	(	PUNCT
ejde-69	159	7	h5	h5	PROPN
ejde-69	159	8	)	)	PUNCT
ejde-69	159	9	it	it	PRON
ejde-69	159	10	follows	follow	VERB
ejde-69	159	11	that	that	SCONJ
ejde-69	159	12	f	f	PROPN
ejde-69	159	13	∗j	∗j	PROPN
ejde-69	159	14	(	(	PUNCT
ejde-69	159	15	t0	t0	PROPN
ejde-69	159	16	,	,	PUNCT
ejde-69	159	17	u1(t0	u1(t0	NOUN
ejde-69	159	18	)	)	PUNCT
ejde-69	159	19	,	,	PUNCT
ejde-69	159	20	u2(t0	u2(t0	NOUN
ejde-69	159	21	)	)	PUNCT
ejde-69	159	22	)	)	PUNCT
ejde-69	160	1	=	=	SYM
ejde-69	160	2	fj(t0	fj(t0	NOUN
ejde-69	160	3	,	,	PUNCT
ejde-69	160	4	y1(t0	y1(t0	NOUN
ejde-69	160	5	)	)	PUNCT
ejde-69	160	6	,	,	PUNCT
ejde-69	160	7	y2(t0))−	y2(t0))−	PROPN
ejde-69	160	8	wj(t0	wj(t0	NOUN
ejde-69	160	9	)	)	PUNCT
ejde-69	160	10	uj(t0)−	uj(t0)−	PROPN
ejde-69	161	1	βj(t0	βj(t0	NOUN
ejde-69	161	2	)	)	PUNCT
ejde-69	161	3	1	1	NUM
ejde-69	162	1	+	+	CCONJ
ejde-69	162	2	uj(t0)−	uj(t0)−	PROPN
ejde-69	162	3	βj(t0	βj(t0	NOUN
ejde-69	162	4	)	)	PUNCT
ejde-69	162	5	<	<	X
ejde-69	162	6	fj(t0	fj(t0	NOUN
ejde-69	162	7	,	,	PUNCT
ejde-69	162	8	y1(t0	y1(t0	NOUN
ejde-69	162	9	)	)	PUNCT
ejde-69	162	10	,	,	PUNCT
ejde-69	162	11	y2(t0	y2(t0	NOUN
ejde-69	162	12	)	)	PUNCT
ejde-69	162	13	)	)	PUNCT
ejde-69	162	14	≤	≤	NUM
ejde-69	162	15	fj(t0	fj(t0	NOUN
ejde-69	162	16	,	,	PUNCT
ejde-69	162	17	β1(t0	β1(t0	NOUN
ejde-69	162	18	)	)	PUNCT
ejde-69	162	19	,	,	PUNCT
ejde-69	162	20	β2(t0	β2(t0	NOUN
ejde-69	162	21	)	)	PUNCT
ejde-69	162	22	)	)	PUNCT
ejde-69	162	23	.	.	PUNCT
ejde-69	163	1	because	because	SCONJ
ejde-69	163	2	f	f	PROPN
ejde-69	163	3	∗j	∗j	PROPN
ejde-69	163	4	and	and	CCONJ
ejde-69	163	5	fj	fj	PROPN
ejde-69	163	6	are	be	AUX
ejde-69	163	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-69	163	8	,	,	PUNCT
ejde-69	163	9	we	we	PRON
ejde-69	163	10	can	can	AUX
ejde-69	163	11	choose	choose	VERB
ejde-69	163	12	δ0	δ0	NOUN
ejde-69	163	13	∈	∈	PROPN
ejde-69	163	14	(	(	PUNCT
ejde-69	163	15	0	0	NUM
ejde-69	163	16	,	,	PUNCT
ejde-69	163	17	δ	δ	PROPN
ejde-69	163	18	)	)	PUNCT
ejde-69	163	19	such	such	ADJ
ejde-69	163	20	that	that	SCONJ
ejde-69	163	21	f	f	PROPN
ejde-69	163	22	∗j	∗j	PROPN
ejde-69	163	23	(	(	PUNCT
ejde-69	163	24	t	t	PROPN
ejde-69	163	25	,	,	PUNCT
ejde-69	163	26	u(t	u(t	NOUN
ejde-69	163	27	)	)	PUNCT
ejde-69	163	28	)	)	PUNCT
ejde-69	163	29	<	<	X
ejde-69	163	30	fj(t	fj(t	PROPN
ejde-69	163	31	,	,	PUNCT
ejde-69	163	32	β(t	β(t	PROPN
ejde-69	163	33	)	)	PUNCT
ejde-69	163	34	)	)	PUNCT
ejde-69	163	35	holds	hold	VERB
ejde-69	163	36	for	for	ADP
ejde-69	163	37	t	t	PROPN
ejde-69	163	38	∈	∈	PROPN
ejde-69	163	39	(	(	PUNCT
ejde-69	163	40	t0	t0	PROPN
ejde-69	163	41	,	,	PUNCT
ejde-69	163	42	t0	t0	PROPN
ejde-69	163	43	+	+	CCONJ
ejde-69	163	44	δ0	δ0	NOUN
ejde-69	163	45	)	)	PUNCT
ejde-69	163	46	.	.	PUNCT
ejde-69	164	1	notice	notice	VERB
ejde-69	164	2	that	that	SCONJ
ejde-69	164	3	β	β	PROPN
ejde-69	164	4	is	be	AUX
ejde-69	164	5	the	the	DET
ejde-69	164	6	upper	upper	ADJ
ejde-69	164	7	solution	solution	NOUN
ejde-69	164	8	of	of	ADP
ejde-69	164	9	(	(	PUNCT
ejde-69	164	10	2.1	2.1	NUM
ejde-69	164	11	)	)	PUNCT
ejde-69	164	12	,	,	PUNCT
ejde-69	164	13	when	when	SCONJ
ejde-69	164	14	t	t	PROPN
ejde-69	164	15	∈	∈	PROPN
ejde-69	164	16	(	(	PUNCT
ejde-69	164	17	t0	t0	PROPN
ejde-69	164	18	,	,	PUNCT
ejde-69	164	19	t0	t0	PROPN
ejde-69	164	20	+	+	CCONJ
ejde-69	164	21	δ0	δ0	NOUN
ejde-69	164	22	)	)	PUNCT
ejde-69	164	23	,	,	PUNCT
ejde-69	164	24	it	it	PRON
ejde-69	164	25	holds	hold	VERB
ejde-69	164	26	φ(u′j(t))−	φ(u′j(t))−	NOUN
ejde-69	164	27	φ(u′j(t0	φ(u′j(t0	NOUN
ejde-69	164	28	)	)	PUNCT
ejde-69	164	29	)	)	PUNCT
ejde-69	165	1	=	=	PUNCT
ejde-69	166	1	−	−	NOUN
ejde-69	166	2	∫	∫	PROPN
ejde-69	166	3	t	t	PROPN
ejde-69	166	4	t0	t0	PROPN
ejde-69	166	5	f	f	PROPN
ejde-69	167	1	∗j	∗j	PROPN
ejde-69	167	2	(	(	PUNCT
ejde-69	167	3	s	s	PROPN
ejde-69	167	4	,	,	PUNCT
ejde-69	167	5	u(s))ds	u(s))ds	PROPN
ejde-69	167	6	>	>	X
ejde-69	167	7	−	−	NUM
ejde-69	167	8	∫	∫	PROPN
ejde-69	167	9	t	t	PROPN
ejde-69	167	10	t0	t0	PROPN
ejde-69	167	11	fj(s	fj(s	ADP
ejde-69	167	12	,	,	PUNCT
ejde-69	167	13	β(s))ds	β(s))ds	X
ejde-69	167	14	>	>	X
ejde-69	167	15	φ(β′j(t))−	φ(β′j(t))−	PROPN
ejde-69	167	16	φ(β′j(t0	φ(β′j(t0	NOUN
ejde-69	167	17	)	)	PUNCT
ejde-69	167	18	)	)	PUNCT
ejde-69	167	19	.	.	PUNCT
ejde-69	168	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-69	168	2	,	,	PUNCT
ejde-69	168	3	because	because	SCONJ
ejde-69	168	4	u′j(t0	u′j(t0	NOUN
ejde-69	168	5	)	)	PUNCT
ejde-69	168	6	=	=	SYM
ejde-69	168	7	β′j(t0	β′j(t0	PROPN
ejde-69	168	8	)	)	PUNCT
ejde-69	168	9	and	and	CCONJ
ejde-69	168	10	φ	φ	PROPN
ejde-69	168	11	is	be	AUX
ejde-69	168	12	increasing	increase	VERB
ejde-69	168	13	,	,	PUNCT
ejde-69	168	14	it	it	PRON
ejde-69	168	15	has	have	VERB
ejde-69	168	16	u′j(t	u′j(t	PROPN
ejde-69	168	17	)	)	PUNCT
ejde-69	168	18	>	>	X
ejde-69	168	19	β′j(t	β′j(t	PROPN
ejde-69	168	20	)	)	PUNCT
ejde-69	168	21	,	,	PUNCT
ejde-69	168	22	t	t	PROPN
ejde-69	168	23	∈	∈	PROPN
ejde-69	168	24	(	(	PUNCT
ejde-69	168	25	t0	t0	PROPN
ejde-69	168	26	,	,	PUNCT
ejde-69	168	27	t0	t0	PROPN
ejde-69	168	28	+	+	CCONJ
ejde-69	168	29	δ0	δ0	NOUN
ejde-69	168	30	)	)	PUNCT
ejde-69	168	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-69	168	32	(	(	PUNCT
ejde-69	168	33	t0	t0	PROPN
ejde-69	168	34	,	,	PUNCT
ejde-69	168	35	t0	t0	PROPN
ejde-69	168	36	+	+	CCONJ
ejde-69	168	37	δ	δ	PROPN
ejde-69	168	38	)	)	PUNCT
ejde-69	168	39	,	,	PUNCT
ejde-69	168	40	which	which	PRON
ejde-69	168	41	is	be	AUX
ejde-69	168	42	an	an	DET
ejde-69	168	43	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-69	168	44	with	with	ADP
ejde-69	168	45	(	(	PUNCT
ejde-69	168	46	2.3	2.3	NUM
ejde-69	168	47	)	)	PUNCT
ejde-69	168	48	.	.	PUNCT
ejde-69	169	1	so	so	ADV
ejde-69	169	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-69	169	3	)	)	PUNCT
ejde-69	169	4	≤	≤	NOUN
ejde-69	169	5	β(t	β(t	NOUN
ejde-69	169	6	)	)	PUNCT
ejde-69	169	7	holds	hold	VERB
ejde-69	169	8	for	for	ADP
ejde-69	169	9	t	t	PROPN
ejde-69	169	10	∈	∈	PROPN
ejde-69	170	1	[	[	X
ejde-69	170	2	0	0	NUM
ejde-69	170	3	,	,	PUNCT
ejde-69	170	4	1	1	NUM
ejde-69	170	5	]	]	PUNCT
ejde-69	170	6	.	.	PUNCT
ejde-69	171	1	the	the	DET
ejde-69	171	2	left	left	ADJ
ejde-69	171	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-69	171	4	can	can	AUX
ejde-69	171	5	be	be	AUX
ejde-69	171	6	similarly	similarly	ADV
ejde-69	171	7	proved	prove	VERB
ejde-69	171	8	.	.	PUNCT
ejde-69	172	1	�	�	PROPN
ejde-69	172	2	3	3	NUM
ejde-69	172	3	.	.	PUNCT
ejde-69	172	4	existence	existence	NOUN
ejde-69	172	5	of	of	ADP
ejde-69	172	6	positive	positive	ADJ
ejde-69	172	7	solutions	solution	NOUN
ejde-69	172	8	in	in	ADP
ejde-69	172	9	this	this	DET
ejde-69	172	10	section	section	NOUN
ejde-69	172	11	,	,	PUNCT
ejde-69	172	12	we	we	PRON
ejde-69	172	13	prove	prove	VERB
ejde-69	172	14	theorem	theorem	VERB
ejde-69	172	15	1.1	1.1	NUM
ejde-69	172	16	based	base	VERB
ejde-69	172	17	on	on	ADP
ejde-69	172	18	the	the	DET
ejde-69	172	19	upper	upper	ADJ
ejde-69	172	20	and	and	CCONJ
ejde-69	172	21	lower	low	ADJ
ejde-69	172	22	solution	solution	NOUN
ejde-69	172	23	technique	technique	NOUN
ejde-69	172	24	.	.	PUNCT
ejde-69	173	1	we	we	PRON
ejde-69	173	2	first	first	ADV
ejde-69	173	3	prove	prove	VERB
ejde-69	173	4	some	some	DET
ejde-69	173	5	lemmas	lemma	NOUN
ejde-69	173	6	.	.	PUNCT
ejde-69	174	1	we	we	PRON
ejde-69	174	2	define	define	VERB
ejde-69	174	3	three	three	NUM
ejde-69	174	4	operators	operator	NOUN
ejde-69	174	5	on	on	ADP
ejde-69	174	6	x	x	PUNCT
ejde-69	174	7	by	by	ADP
ejde-69	174	8	tλ(u	tλ(u	NUM
ejde-69	174	9	,	,	PUNCT
ejde-69	174	10	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-69	174	11	)	)	PUNCT
ejde-69	174	12	=	=	SYM
ejde-69	174	13	∫	∫	PROPN
ejde-69	174	14	1	1	NUM
ejde-69	174	15	t	t	PROPN
ejde-69	174	16	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	174	17	(	(	PUNCT
ejde-69	174	18	∫	∫	PROPN
ejde-69	174	19	s	s	PART
ejde-69	174	20	0	0	PROPN
ejde-69	174	21	λh1(τ)f	λh1(τ)f	PROPN
ejde-69	174	22	(	(	PUNCT
ejde-69	174	23	u(τ	u(τ	PROPN
ejde-69	174	24	)	)	PUNCT
ejde-69	174	25	,	,	PUNCT
ejde-69	174	26	v(τ	v(τ	PROPN
ejde-69	174	27	)	)	PUNCT
ejde-69	174	28	)	)	PUNCT
ejde-69	174	29	dτ	dτ	NOUN
ejde-69	174	30	)	)	PUNCT
ejde-69	174	31	ds	ds	PROPN
ejde-69	174	32	,	,	PUNCT
ejde-69	174	33	tµ(u	tµ(u	NOUN
ejde-69	174	34	,	,	PUNCT
ejde-69	174	35	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-69	174	36	)	)	PUNCT
ejde-69	174	37	=	=	SYM
ejde-69	175	1	∫	∫	PROPN
ejde-69	175	2	1	1	NUM
ejde-69	175	3	t	t	PROPN
ejde-69	175	4	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	175	5	(	(	PUNCT
ejde-69	175	6	∫	∫	PROPN
ejde-69	175	7	s	s	PART
ejde-69	175	8	0	0	NUM
ejde-69	175	9	µh2(τ)g	µh2(τ)g	PROPN
ejde-69	175	10	(	(	PUNCT
ejde-69	175	11	u(τ	u(τ	ADJ
ejde-69	175	12	)	)	PUNCT
ejde-69	175	13	,	,	PUNCT
ejde-69	175	14	v(τ	v(τ	PROPN
ejde-69	175	15	)	)	PUNCT
ejde-69	175	16	)	)	PUNCT
ejde-69	175	17	dτ	dτ	NOUN
ejde-69	175	18	)	)	PUNCT
ejde-69	175	19	ds	ds	PROPN
ejde-69	175	20	,	,	PUNCT
ejde-69	175	21	t	t	PROPN
ejde-69	175	22	(	(	PUNCT
ejde-69	175	23	u	u	NOUN
ejde-69	175	24	,	,	PUNCT
ejde-69	175	25	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-69	175	26	)	)	PUNCT
ejde-69	175	27	=	=	SYM
ejde-69	175	28	(	(	PUNCT
ejde-69	175	29	tλ(u	tλ(u	NOUN
ejde-69	175	30	,	,	PUNCT
ejde-69	175	31	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-69	175	32	)	)	PUNCT
ejde-69	175	33	,	,	PUNCT
ejde-69	175	34	tµ(u	tµ(u	NOUN
ejde-69	175	35	,	,	PUNCT
ejde-69	175	36	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-69	175	37	)	)	PUNCT
ejde-69	175	38	)	)	PUNCT
ejde-69	176	1	for	for	ADP
ejde-69	176	2	t	t	PROPN
ejde-69	176	3	∈	∈	PROPN
ejde-69	177	1	[	[	X
ejde-69	177	2	0	0	NUM
ejde-69	177	3	,	,	PUNCT
ejde-69	177	4	1	1	NUM
ejde-69	177	5	]	]	PUNCT
ejde-69	177	6	.	.	PUNCT
ejde-69	178	1	clearly	clearly	ADV
ejde-69	178	2	,	,	PUNCT
ejde-69	178	3	t	t	X
ejde-69	178	4	:	:	PUNCT
ejde-69	178	5	x	x	X
ejde-69	178	6	→	→	PUNCT
ejde-69	178	7	x	x	X
ejde-69	178	8	is	be	AUX
ejde-69	178	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-69	178	10	and	and	CCONJ
ejde-69	178	11	the	the	DET
ejde-69	178	12	fixed	fix	VERB
ejde-69	178	13	points	point	NOUN
ejde-69	178	14	of	of	ADP
ejde-69	178	15	t	t	PROPN
ejde-69	178	16	corresponds	correspond	VERB
ejde-69	178	17	to	to	ADP
ejde-69	178	18	the	the	DET
ejde-69	178	19	solution	solution	NOUN
ejde-69	178	20	of	of	ADP
ejde-69	178	21	(	(	PUNCT
ejde-69	178	22	1.1	1.1	NUM
ejde-69	178	23	)	)	PUNCT
ejde-69	178	24	.	.	PUNCT
ejde-69	179	1	let	let	VERB
ejde-69	179	2	p	p	NOUN
ejde-69	179	3	and	and	CCONJ
ejde-69	179	4	k	k	PROPN
ejde-69	179	5	be	be	AUX
ejde-69	179	6	defined	define	VERB
ejde-69	179	7	by	by	ADP
ejde-69	179	8	p	p	PROPN
ejde-69	179	9	=	=	X
ejde-69	179	10	{	{	PUNCT
ejde-69	179	11	(	(	PUNCT
ejde-69	179	12	u	u	NOUN
ejde-69	179	13	,	,	PUNCT
ejde-69	179	14	v	v	NOUN
ejde-69	179	15	)	)	PUNCT
ejde-69	179	16	∈	∈	NOUN
ejde-69	180	1	x	x	X
ejde-69	180	2	:	:	PUNCT
ejde-69	180	3	u	u	NOUN
ejde-69	180	4	,	,	PUNCT
ejde-69	180	5	v	v	PRON
ejde-69	180	6	≥	≥	NOUN
ejde-69	180	7	0	0	NUM
ejde-69	180	8	}	}	PUNCT
ejde-69	180	9	,	,	PUNCT
ejde-69	180	10	k	k	PROPN
ejde-69	180	11	=	=	PRON
ejde-69	180	12	{	{	PUNCT
ejde-69	180	13	(	(	PUNCT
ejde-69	180	14	u	u	NOUN
ejde-69	180	15	,	,	PUNCT
ejde-69	180	16	v	v	NOUN
ejde-69	180	17	)	)	PUNCT
ejde-69	180	18	∈	∈	PROPN
ejde-69	180	19	p	p	NOUN
ejde-69	180	20	:	:	PUNCT
ejde-69	180	21	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-69	180	22	)	)	PUNCT
ejde-69	180	23	=	=	SYM
ejde-69	180	24	v′(0	v′(0	PROPN
ejde-69	180	25	)	)	PUNCT
ejde-69	180	26	=	=	SYM
ejde-69	180	27	0	0	PUNCT
ejde-69	180	28	=	=	SYM
ejde-69	180	29	u(1	u(1	PROPN
ejde-69	180	30	)	)	PUNCT
ejde-69	180	31	=	=	SYM
ejde-69	180	32	v(1	v(1	PROPN
ejde-69	180	33	)	)	PUNCT
ejde-69	180	34	,	,	PUNCT
ejde-69	180	35	v	v	NOUN
ejde-69	180	36	are	be	AUX
ejde-69	180	37	convex	convex	ADJ
ejde-69	180	38	on	on	ADP
ejde-69	180	39	(	(	PUNCT
ejde-69	180	40	0	0	NUM
ejde-69	180	41	,	,	PUNCT
ejde-69	180	42	1	1	NUM
ejde-69	180	43	)	)	PUNCT
ejde-69	180	44	}	}	PUNCT
ejde-69	180	45	.	.	PUNCT
ejde-69	181	1	then	then	ADV
ejde-69	181	2	p	p	PROPN
ejde-69	181	3	and	and	CCONJ
ejde-69	181	4	k	k	PROPN
ejde-69	181	5	are	be	AUX
ejde-69	181	6	both	both	PRON
ejde-69	181	7	cones	cone	NOUN
ejde-69	181	8	on	on	ADP
ejde-69	181	9	x.	x.	NOUN
ejde-69	181	10	obviously	obviously	ADV
ejde-69	181	11	,	,	PUNCT
ejde-69	181	12	t	t	PROPN
ejde-69	181	13	(	(	PUNCT
ejde-69	181	14	p	p	NOUN
ejde-69	181	15	)	)	PUNCT
ejde-69	181	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-69	181	17	k.	k.	PROPN
ejde-69	181	18	ejde-2022/01	ejde-2022/01	VERB
ejde-69	181	19	positive	positive	ADJ
ejde-69	181	20	solutions	solution	NOUN
ejde-69	181	21	for	for	ADP
ejde-69	181	22	φ	φ	PROPN
ejde-69	181	23	-	-	PROPN
ejde-69	181	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-69	181	25	7	7	NUM
ejde-69	181	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	181	27	3.1	3.1	NUM
ejde-69	181	28	.	.	PUNCT
ejde-69	182	1	if	if	SCONJ
ejde-69	182	2	u	u	PROPN
ejde-69	182	3	∈	∈	PROPN
ejde-69	182	4	c1([0	c1([0	NOUN
ejde-69	182	5	,	,	PUNCT
ejde-69	182	6	1],r	1],r	NUM
ejde-69	182	7	)	)	PUNCT
ejde-69	182	8	,	,	PUNCT
ejde-69	182	9	φ(u′	φ(u′	NOUN
ejde-69	182	10	)	)	PUNCT
ejde-69	182	11	∈	∈	PROPN
ejde-69	182	12	c1((0	c1((0	NOUN
ejde-69	182	13	,	,	PUNCT
ejde-69	182	14	1),r	1),r	NUM
ejde-69	182	15	)	)	PUNCT
ejde-69	182	16	and	and	CCONJ
ejde-69	182	17	(	(	PUNCT
ejde-69	182	18	φ(u′))′	φ(u′))′	PROPN
ejde-69	182	19	≤	≤	PROPN
ejde-69	182	20	0	0	NUM
ejde-69	182	21	,	,	PUNCT
ejde-69	182	22	then	then	ADV
ejde-69	182	23	u(t	u(t	NOUN
ejde-69	182	24	)	)	PUNCT
ejde-69	182	25	≥	≥	NOUN
ejde-69	182	26	min{t	min{t	PROPN
ejde-69	182	27	,	,	PUNCT
ejde-69	182	28	1−	1−	NUM
ejde-69	182	29	t	t	PROPN
ejde-69	182	30	}	}	PUNCT
ejde-69	182	31	max	max	PROPN
ejde-69	182	32	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-69	182	33	]	]	PUNCT
ejde-69	182	34	u(t	u(t	NOUN
ejde-69	182	35	)	)	PUNCT
ejde-69	182	36	,	,	PUNCT
ejde-69	182	37	t	t	PROPN
ejde-69	182	38	∈	∈	PROPN
ejde-69	183	1	[	[	X
ejde-69	183	2	0	0	NUM
ejde-69	183	3	,	,	PUNCT
ejde-69	183	4	1	1	NUM
ejde-69	183	5	]	]	PUNCT
ejde-69	183	6	.	.	PUNCT
ejde-69	184	1	proof	proof	NOUN
ejde-69	184	2	.	.	PUNCT
ejde-69	185	1	because	because	SCONJ
ejde-69	185	2	(	(	PUNCT
ejde-69	185	3	φ(u′))′	φ(u′))′	PROPN
ejde-69	185	4	≤	≤	PROPN
ejde-69	185	5	0	0	NUM
ejde-69	185	6	and	and	CCONJ
ejde-69	185	7	φ	φ	PROPN
ejde-69	185	8	is	be	AUX
ejde-69	185	9	increasing	increase	VERB
ejde-69	185	10	,	,	PUNCT
ejde-69	185	11	u′	u′	PROPN
ejde-69	185	12	is	be	AUX
ejde-69	185	13	increasing	increase	VERB
ejde-69	185	14	.	.	PUNCT
ejde-69	186	1	for	for	ADP
ejde-69	186	2	0	0	NUM
ejde-69	186	3	≤	≤	NUM
ejde-69	186	4	t0	t0	PROPN
ejde-69	186	5	<	<	X
ejde-69	186	6	t	t	X
ejde-69	186	7	<	<	X
ejde-69	186	8	t1	t1	PROPN
ejde-69	186	9	≤	≤	NUM
ejde-69	186	10	1	1	NUM
ejde-69	186	11	,	,	PUNCT
ejde-69	186	12	we	we	PRON
ejde-69	186	13	have	have	VERB
ejde-69	186	14	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-69	186	15	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-69	186	16	)	)	PUNCT
ejde-69	187	1	=	=	SYM
ejde-69	187	2	∫	∫	PROPN
ejde-69	187	3	t	t	PROPN
ejde-69	187	4	t0	t0	PROPN
ejde-69	187	5	u′(s)ds	u′(s)ds	PROPN
ejde-69	187	6	≥	≥	X
ejde-69	187	7	(	(	PUNCT
ejde-69	187	8	t−	t−	PROPN
ejde-69	187	9	t0)u′(t	t0)u′(t	NOUN
ejde-69	187	10	)	)	PUNCT
ejde-69	187	11	,	,	PUNCT
ejde-69	187	12	that	that	ADV
ejde-69	187	13	is	is	ADV
ejde-69	187	14	,	,	PUNCT
ejde-69	187	15	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-69	187	16	)	)	PUNCT
ejde-69	187	17	≤	≤	PUNCT
ejde-69	187	18	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-69	187	19	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-69	187	20	)	)	PUNCT
ejde-69	187	21	t−	t−	PROPN
ejde-69	187	22	t0	t0	PROPN
ejde-69	187	23	.	.	PUNCT
ejde-69	188	1	similarly	similarly	ADV
ejde-69	188	2	,	,	PUNCT
ejde-69	188	3	we	we	PRON
ejde-69	188	4	have	have	VERB
ejde-69	188	5	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-69	188	6	)	)	PUNCT
ejde-69	188	7	≥	≥	NOUN
ejde-69	188	8	u(t1)−	u(t1)−	ADJ
ejde-69	188	9	u(t	u(t	PROPN
ejde-69	188	10	)	)	PUNCT
ejde-69	188	11	t1	t1	NOUN
ejde-69	188	12	−	−	PROPN
ejde-69	188	13	t	t	PROPN
ejde-69	188	14	.	.	PUNCT
ejde-69	189	1	therefore	therefore	ADV
ejde-69	189	2	,	,	PUNCT
ejde-69	189	3	u(t1)−	u(t1)−	ADJ
ejde-69	189	4	u(t	u(t	PROPN
ejde-69	189	5	)	)	PUNCT
ejde-69	189	6	t1	t1	NOUN
ejde-69	189	7	−	−	PROPN
ejde-69	189	8	t	t	PROPN
ejde-69	189	9	≤	≤	PROPN
ejde-69	189	10	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-69	189	11	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-69	189	12	)	)	PUNCT
ejde-69	189	13	t−	t−	PROPN
ejde-69	189	14	t0	t0	PROPN
ejde-69	189	15	.	.	PUNCT
ejde-69	190	1	(	(	PUNCT
ejde-69	190	2	3.1	3.1	NUM
ejde-69	190	3	)	)	PUNCT
ejde-69	190	4	which	which	PRON
ejde-69	190	5	is	be	AUX
ejde-69	190	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-69	190	7	to	to	ADP
ejde-69	190	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-69	190	9	)	)	PUNCT
ejde-69	190	10	≥	≥	NOUN
ejde-69	190	11	(	(	PUNCT
ejde-69	190	12	t−	t−	PROPN
ejde-69	190	13	t0)u(t1	t0)u(t1	NOUN
ejde-69	190	14	)	)	PUNCT
ejde-69	191	1	+	+	CCONJ
ejde-69	191	2	(	(	PUNCT
ejde-69	191	3	t1	t1	NOUN
ejde-69	191	4	−	−	PROPN
ejde-69	191	5	t)u(t0	t)u(t0	NOUN
ejde-69	191	6	)	)	PUNCT
ejde-69	192	1	t−	t−	PROPN
ejde-69	192	2	t0	t0	PROPN
ejde-69	192	3	≥	≥	X
ejde-69	192	4	(	(	PUNCT
ejde-69	192	5	t−	t−	PROPN
ejde-69	192	6	t0)u(t1	t0)u(t1	NOUN
ejde-69	192	7	)	)	PUNCT
ejde-69	192	8	+	+	CCONJ
ejde-69	192	9	(	(	PUNCT
ejde-69	192	10	t1	t1	NOUN
ejde-69	192	11	−	−	PROPN
ejde-69	192	12	t)u(t0	t)u(t0	NOUN
ejde-69	192	13	)	)	PUNCT
ejde-69	192	14	.	.	PUNCT
ejde-69	193	1	let	let	VERB
ejde-69	193	2	σ	σ	NOUN
ejde-69	193	3	=	=	SYM
ejde-69	193	4	{	{	PUNCT
ejde-69	193	5	t∗|u(t∗	t∗|u(t∗	NOUN
ejde-69	193	6	)	)	PUNCT
ejde-69	193	7	=	=	SYM
ejde-69	194	1	maxt∈[0,1	maxt∈[0,1	NOUN
ejde-69	194	2	]	]	X
ejde-69	194	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-69	194	4	)	)	PUNCT
ejde-69	194	5	}	}	PUNCT
ejde-69	194	6	,	,	PUNCT
ejde-69	194	7	t0	t0	X
ejde-69	194	8	=	=	SYM
ejde-69	194	9	0	0	NUM
ejde-69	194	10	,	,	PUNCT
ejde-69	194	11	t1	t1	NOUN
ejde-69	194	12	=	=	PROPN
ejde-69	195	1	σ	σ	PROPN
ejde-69	195	2	(	(	PUNCT
ejde-69	195	3	or	or	CCONJ
ejde-69	195	4	t0	t0	PROPN
ejde-69	195	5	=	=	SYM
ejde-69	195	6	σ	σ	PROPN
ejde-69	195	7	,	,	PUNCT
ejde-69	195	8	t1	t1	NOUN
ejde-69	195	9	=	=	NOUN
ejde-69	195	10	1	1	NUM
ejde-69	195	11	)	)	PUNCT
ejde-69	195	12	.	.	PUNCT
ejde-69	196	1	then	then	ADV
ejde-69	196	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-69	196	3	)	)	PUNCT
ejde-69	196	4	≥	≥	NOUN
ejde-69	196	5	t	t	PROPN
ejde-69	196	6	max	max	PROPN
ejde-69	196	7	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-69	196	8	]	]	PUNCT
ejde-69	196	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-69	196	10	)	)	PUNCT
ejde-69	196	11	,	,	PUNCT
ejde-69	196	12	t	t	PROPN
ejde-69	196	13	∈	∈	PROPN
ejde-69	197	1	[	[	X
ejde-69	197	2	0	0	NUM
ejde-69	197	3	,	,	PUNCT
ejde-69	197	4	σ	σ	PROPN
ejde-69	197	5	]	]	PUNCT
ejde-69	197	6	,	,	PUNCT
ejde-69	197	7	(	(	PUNCT
ejde-69	197	8	or	or	CCONJ
ejde-69	197	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-69	197	10	)	)	PUNCT
ejde-69	197	11	≥	≥	NOUN
ejde-69	197	12	(	(	PUNCT
ejde-69	197	13	1−	1−	NUM
ejde-69	197	14	t	t	NOUN
ejde-69	197	15	)	)	PUNCT
ejde-69	197	16	max	max	PROPN
ejde-69	197	17	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-69	197	18	]	]	PUNCT
ejde-69	197	19	u(t	u(t	NOUN
ejde-69	197	20	)	)	PUNCT
ejde-69	197	21	,	,	PUNCT
ejde-69	197	22	t	t	PROPN
ejde-69	197	23	∈	∈	PROPN
ejde-69	198	1	[	[	X
ejde-69	198	2	σ	σ	X
ejde-69	198	3	,	,	PUNCT
ejde-69	198	4	1	1	NUM
ejde-69	198	5	]	]	PUNCT
ejde-69	198	6	)	)	PUNCT
ejde-69	198	7	.	.	PUNCT
ejde-69	199	1	so	so	ADV
ejde-69	199	2	the	the	DET
ejde-69	199	3	proof	proof	NOUN
ejde-69	199	4	is	be	AUX
ejde-69	199	5	complete	complete	ADJ
ejde-69	199	6	.	.	PUNCT
ejde-69	200	1	�	�	PROPN
ejde-69	200	2	remark	remark	VERB
ejde-69	200	3	3.2	3.2	NUM
ejde-69	200	4	.	.	PUNCT
ejde-69	201	1	if	if	SCONJ
ejde-69	201	2	φ	φ	PROPN
ejde-69	201	3	and	and	CCONJ
ejde-69	201	4	u	u	NOUN
ejde-69	201	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-69	201	6	the	the	DET
ejde-69	201	7	conditions	condition	NOUN
ejde-69	201	8	in	in	ADP
ejde-69	201	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	201	10	3.1	3.1	NUM
ejde-69	201	11	,	,	PUNCT
ejde-69	201	12	then	then	ADV
ejde-69	201	13	min	min	PROPN
ejde-69	201	14	1/4	1/4	NUM
ejde-69	201	15	<	<	NOUN
ejde-69	201	16	t≤3/4	t≤3/4	NOUN
ejde-69	201	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-69	201	18	)	)	PUNCT
ejde-69	201	19	≥	≥	NOUN
ejde-69	201	20	1	1	NUM
ejde-69	201	21	4	4	NUM
ejde-69	201	22	sup	sup	NOUN
ejde-69	201	23	t∈[0,1	t∈[0,1	NOUN
ejde-69	201	24	]	]	PUNCT
ejde-69	201	25	u(t	u(t	NOUN
ejde-69	201	26	)	)	PUNCT
ejde-69	201	27	.	.	PUNCT
ejde-69	202	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	202	2	3.3	3.3	NUM
ejde-69	202	3	.	.	PUNCT
ejde-69	202	4	suppose	suppose	VERB
ejde-69	202	5	that	that	SCONJ
ejde-69	202	6	(	(	PUNCT
ejde-69	202	7	h2	h2	NOUN
ejde-69	202	8	)	)	PUNCT
ejde-69	202	9	holds	hold	VERB
ejde-69	202	10	.	.	PUNCT
ejde-69	203	1	let	let	VERB
ejde-69	203	2	r∗	r∗	PROPN
ejde-69	203	3	be	be	AUX
ejde-69	203	4	a	a	DET
ejde-69	203	5	compact	compact	ADJ
ejde-69	203	6	subset	subset	NOUN
ejde-69	203	7	of	of	ADP
ejde-69	203	8	r2	r2	PROPN
ejde-69	203	9	+	+	CCONJ
ejde-69	203	10	\{(0	\{(0	ADJ
ejde-69	203	11	,	,	PUNCT
ejde-69	203	12	0	0	NUM
ejde-69	203	13	)	)	PUNCT
ejde-69	203	14	}	}	PUNCT
ejde-69	203	15	.	.	PUNCT
ejde-69	204	1	then	then	ADV
ejde-69	204	2	there	there	PRON
ejde-69	204	3	exists	exist	VERB
ejde-69	204	4	a	a	DET
ejde-69	204	5	constant	constant	ADJ
ejde-69	204	6	br∗	br∗	NOUN
ejde-69	204	7	>	>	X
ejde-69	204	8	0	0	PUNCT
ejde-69	204	9	such	such	ADJ
ejde-69	204	10	that	that	PRON
ejde-69	204	11	for	for	ADP
ejde-69	204	12	all	all	DET
ejde-69	204	13	(	(	PUNCT
ejde-69	204	14	λ	λ	PROPN
ejde-69	204	15	,	,	PUNCT
ejde-69	204	16	µ	µ	NOUN
ejde-69	204	17	)	)	PUNCT
ejde-69	204	18	∈	∈	PROPN
ejde-69	204	19	r∗	r∗	NOUN
ejde-69	204	20	and	and	CCONJ
ejde-69	204	21	all	all	DET
ejde-69	204	22	positive	positive	ADJ
ejde-69	204	23	solutions	solution	NOUN
ejde-69	204	24	(	(	PUNCT
ejde-69	204	25	u	u	NOUN
ejde-69	204	26	,	,	PUNCT
ejde-69	204	27	v	v	NOUN
ejde-69	204	28	)	)	PUNCT
ejde-69	204	29	of	of	ADP
ejde-69	204	30	(	(	PUNCT
ejde-69	204	31	1.1	1.1	NUM
ejde-69	204	32	)	)	PUNCT
ejde-69	204	33	at	at	ADP
ejde-69	204	34	(	(	PUNCT
ejde-69	204	35	λ	λ	PROPN
ejde-69	204	36	,	,	PUNCT
ejde-69	204	37	µ	µ	NOUN
ejde-69	204	38	)	)	PUNCT
ejde-69	204	39	,	,	PUNCT
ejde-69	204	40	we	we	PRON
ejde-69	204	41	have	have	VERB
ejde-69	204	42	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-69	204	43	,	,	PUNCT
ejde-69	204	44	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-69	204	45	<	<	X
ejde-69	204	46	br∗	br∗	NOUN
ejde-69	204	47	.	.	PUNCT
ejde-69	205	1	proof	proof	NOUN
ejde-69	205	2	.	.	PUNCT
ejde-69	206	1	suppose	suppose	VERB
ejde-69	206	2	by	by	ADP
ejde-69	206	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-69	206	4	that	that	SCONJ
ejde-69	206	5	there	there	PRON
ejde-69	206	6	is	be	VERB
ejde-69	206	7	a	a	DET
ejde-69	206	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-69	206	9	(	(	PUNCT
ejde-69	206	10	un	un	PROPN
ejde-69	206	11	,	,	PUNCT
ejde-69	206	12	vn	vn	NOUN
ejde-69	206	13	)	)	PUNCT
ejde-69	206	14	,	,	PUNCT
ejde-69	206	15	being	be	AUX
ejde-69	206	16	positive	positive	ADJ
ejde-69	206	17	solutions	solution	NOUN
ejde-69	206	18	of	of	ADP
ejde-69	206	19	(	(	PUNCT
ejde-69	206	20	1.1	1.1	NUM
ejde-69	206	21	)	)	PUNCT
ejde-69	206	22	at	at	ADP
ejde-69	206	23	(	(	PUNCT
ejde-69	206	24	λn	λn	NOUN
ejde-69	206	25	,	,	PUNCT
ejde-69	206	26	µn	µn	NOUN
ejde-69	206	27	)	)	PUNCT
ejde-69	206	28	∈	∈	PROPN
ejde-69	206	29	r∗(n	r∗(n	NOUN
ejde-69	206	30	=	=	SYM
ejde-69	206	31	1	1	NUM
ejde-69	206	32	,	,	PUNCT
ejde-69	206	33	2	2	NUM
ejde-69	206	34	,	,	PUNCT
ejde-69	206	35	·	·	PUNCT
ejde-69	206	36	·	·	PUNCT
ejde-69	206	37	·	·	PUNCT
ejde-69	206	38	)	)	PUNCT
ejde-69	206	39	,	,	PUNCT
ejde-69	206	40	such	such	ADJ
ejde-69	206	41	that	that	DET
ejde-69	206	42	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-69	206	43	,	,	PUNCT
ejde-69	206	44	vn)‖	vn)‖	NOUN
ejde-69	206	45	→	→	SYM
ejde-69	206	46	∞	∞	PROPN
ejde-69	206	47	as	as	ADP
ejde-69	206	48	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-69	206	49	from	from	ADP
ejde-69	206	50	remark	remark	NOUN
ejde-69	206	51	3.2	3.2	NUM
ejde-69	206	52	,	,	PUNCT
ejde-69	206	53	min	min	NOUN
ejde-69	206	54	1/4≤t≤3/4	1/4≤t≤3/4	NUM
ejde-69	206	55	(	(	PUNCT
ejde-69	206	56	un(t	un(t	NUM
ejde-69	206	57	)	)	PUNCT
ejde-69	206	58	+	+	NUM
ejde-69	206	59	vn(t	vn(t	NUM
ejde-69	206	60	)	)	PUNCT
ejde-69	206	61	)	)	PUNCT
ejde-69	206	62	≥	≥	NOUN
ejde-69	206	63	1	1	NUM
ejde-69	206	64	4	4	NUM
ejde-69	206	65	(	(	PUNCT
ejde-69	206	66	‖un‖+	‖un‖+	NOUN
ejde-69	206	67	‖vn‖	‖vn‖	PROPN
ejde-69	206	68	)	)	PUNCT
ejde-69	206	69	.	.	PUNCT
ejde-69	207	1	(	(	PUNCT
ejde-69	207	2	3.2	3.2	NUM
ejde-69	207	3	)	)	PUNCT
ejde-69	207	4	noticing	notice	VERB
ejde-69	207	5	that	that	DET
ejde-69	207	6	(	(	PUNCT
ejde-69	207	7	λn	λn	NOUN
ejde-69	207	8	,	,	PUNCT
ejde-69	207	9	µn	µn	NOUN
ejde-69	207	10	)	)	PUNCT
ejde-69	207	11	∈	∈	PROPN
ejde-69	207	12	r2	r2	NOUN
ejde-69	207	13	+	+	NOUN
ejde-69	207	14	\{(0	\{(0	PROPN
ejde-69	207	15	,	,	PUNCT
ejde-69	207	16	0	0	NUM
ejde-69	207	17	)	)	PUNCT
ejde-69	207	18	}	}	PUNCT
ejde-69	207	19	,	,	PUNCT
ejde-69	207	20	without	without	ADP
ejde-69	207	21	loss	loss	NOUN
ejde-69	207	22	of	of	ADP
ejde-69	207	23	generality	generality	NOUN
ejde-69	207	24	,	,	PUNCT
ejde-69	207	25	we	we	PRON
ejde-69	207	26	suppose	suppose	VERB
ejde-69	207	27	λn	λn	ADP
ejde-69	207	28	>	>	X
ejde-69	207	29	0	0	X
ejde-69	207	30	.	.	PUNCT
ejde-69	208	1	from	from	ADP
ejde-69	208	2	condition	condition	NOUN
ejde-69	208	3	(	(	PUNCT
ejde-69	208	4	h2	h2	NOUN
ejde-69	208	5	)	)	PUNCT
ejde-69	208	6	,	,	PUNCT
ejde-69	208	7	we	we	PRON
ejde-69	208	8	can	can	AUX
ejde-69	208	9	choose	choose	VERB
ejde-69	208	10	rf	rf	ADP
ejde-69	208	11	>	>	X
ejde-69	208	12	0	0	NUM
ejde-69	209	1	such	such	ADJ
ejde-69	209	2	that	that	SCONJ
ejde-69	209	3	f(un	f(un	PROPN
ejde-69	209	4	,	,	PUNCT
ejde-69	209	5	vn	vn	PROPN
ejde-69	209	6	)	)	PUNCT
ejde-69	209	7	≥	≥	NOUN
ejde-69	209	8	ηφ(un	ηφ(un	NOUN
ejde-69	209	9	+	+	CCONJ
ejde-69	209	10	vn	vn	PROPN
ejde-69	209	11	)	)	PUNCT
ejde-69	209	12	,	,	PUNCT
ejde-69	209	13	‖un‖+	‖un‖+	NOUN
ejde-69	209	14	‖vn‖	‖vn‖	X
ejde-69	209	15	≥	≥	NOUN
ejde-69	209	16	rf	rf	NOUN
ejde-69	209	17	,	,	PUNCT
ejde-69	209	18	(	(	PUNCT
ejde-69	209	19	3.3	3.3	NUM
ejde-69	209	20	)	)	PUNCT
ejde-69	209	21	where	where	SCONJ
ejde-69	209	22	η	η	PROPN
ejde-69	209	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-69	209	24	φ−1(λnη	φ−1(λnη	NOUN
ejde-69	209	25	)	)	PUNCT
ejde-69	209	26	4	4	NUM
ejde-69	209	27	∫	∫	NOUN
ejde-69	209	28	3/4	3/4	NUM
ejde-69	209	29	t	t	PROPN
ejde-69	209	30	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	209	31	(	(	PUNCT
ejde-69	209	32	∫	∫	PROPN
ejde-69	209	33	s	s	PART
ejde-69	209	34	1/4	1/4	NUM
ejde-69	209	35	h1(τ)dτ	h1(τ)dτ	NOUN
ejde-69	209	36	)	)	PUNCT
ejde-69	209	37	ds	ds	X
ejde-69	209	38	>	>	X
ejde-69	209	39	1	1	NUM
ejde-69	209	40	,	,	PUNCT
ejde-69	209	41	for	for	ADP
ejde-69	209	42	t	t	PROPN
ejde-69	209	43	∈	∈	PROPN
ejde-69	210	1	[	[	X
ejde-69	210	2	1/4	1/4	NUM
ejde-69	210	3	,	,	PUNCT
ejde-69	210	4	3/4	3/4	NUM
ejde-69	210	5	)	)	PUNCT
ejde-69	210	6	.	.	PUNCT
ejde-69	211	1	(	(	PUNCT
ejde-69	211	2	3.4	3.4	NUM
ejde-69	211	3	)	)	PUNCT
ejde-69	211	4	8	8	NUM
ejde-69	211	5	x.	x.	NOUN
ejde-69	211	6	yu	yu	PROPN
ejde-69	211	7	,	,	PUNCT
ejde-69	211	8	s.	s.	PROPN
ejde-69	211	9	jing	jing	PROPN
ejde-69	211	10	,	,	PUNCT
ejde-69	211	11	h.	h.	PROPN
ejde-69	211	12	lian	lian	PROPN
ejde-69	211	13	ejde-2022/01	ejde-2022/01	PROPN
ejde-69	211	14	by	by	ADP
ejde-69	211	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-69	211	16	(	(	PUNCT
ejde-69	211	17	3.2)–(3.4	3.2)–(3.4	NOUN
ejde-69	211	18	)	)	PUNCT
ejde-69	211	19	,	,	PUNCT
ejde-69	211	20	we	we	PRON
ejde-69	211	21	have	have	VERB
ejde-69	211	22	‖un‖	‖un‖	DET
ejde-69	211	23	≥	≥	NOUN
ejde-69	211	24	un(t	un(t	NUM
ejde-69	211	25	)	)	PUNCT
ejde-69	212	1	=	=	SYM
ejde-69	212	2	∫	∫	PROPN
ejde-69	212	3	1	1	NUM
ejde-69	212	4	t	t	PROPN
ejde-69	212	5	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	212	6	(	(	PUNCT
ejde-69	212	7	∫	∫	PROPN
ejde-69	212	8	s	s	PART
ejde-69	212	9	0	0	NUM
ejde-69	212	10	λnh1(τ)f	λnh1(τ)f	PROPN
ejde-69	212	11	(	(	PUNCT
ejde-69	212	12	un(τ	un(τ	PROPN
ejde-69	212	13	)	)	PUNCT
ejde-69	212	14	,	,	PUNCT
ejde-69	212	15	vn(τ	vn(τ	ADV
ejde-69	212	16	)	)	PUNCT
ejde-69	212	17	)	)	PUNCT
ejde-69	212	18	dτ	dτ	NOUN
ejde-69	212	19	)	)	PUNCT
ejde-69	213	1	ds	ds	PROPN
ejde-69	213	2	≥	≥	NOUN
ejde-69	213	3	∫	∫	PROPN
ejde-69	213	4	3/4	3/4	NUM
ejde-69	213	5	t	t	PROPN
ejde-69	213	6	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	213	7	(	(	PUNCT
ejde-69	213	8	∫	∫	PROPN
ejde-69	213	9	s	s	PROPN
ejde-69	213	10	1/4	1/4	NUM
ejde-69	213	11	λnh1(τ)f	λnh1(τ)f	PROPN
ejde-69	213	12	(	(	PUNCT
ejde-69	213	13	un(τ	un(τ	PROPN
ejde-69	213	14	)	)	PUNCT
ejde-69	213	15	,	,	PUNCT
ejde-69	213	16	vn(τ	vn(τ	ADV
ejde-69	213	17	)	)	PUNCT
ejde-69	213	18	)	)	PUNCT
ejde-69	213	19	dτ	dτ	NOUN
ejde-69	213	20	)	)	PUNCT
ejde-69	213	21	ds	ds	PROPN
ejde-69	213	22	≥	≥	NOUN
ejde-69	213	23	∫	∫	PROPN
ejde-69	213	24	3/4	3/4	NUM
ejde-69	213	25	t	t	PROPN
ejde-69	213	26	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	213	27	(	(	PUNCT
ejde-69	213	28	∫	∫	PROPN
ejde-69	213	29	s	s	PROPN
ejde-69	213	30	1/4	1/4	NUM
ejde-69	213	31	λnh1(τ)ηφ	λnh1(τ)ηφ	NOUN
ejde-69	213	32	(	(	PUNCT
ejde-69	213	33	un(τ	un(τ	ADP
ejde-69	213	34	)	)	PUNCT
ejde-69	213	35	+	+	CCONJ
ejde-69	213	36	vn(τ	vn(τ	ADJ
ejde-69	213	37	)	)	PUNCT
ejde-69	213	38	)	)	PUNCT
ejde-69	213	39	dτ	dτ	NOUN
ejde-69	213	40	)	)	PUNCT
ejde-69	213	41	ds	ds	PROPN
ejde-69	213	42	≥	≥	NOUN
ejde-69	213	43	∫	∫	PROPN
ejde-69	213	44	3/4	3/4	NUM
ejde-69	213	45	t	t	PROPN
ejde-69	213	46	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	213	47	(	(	PUNCT
ejde-69	213	48	∫	∫	PROPN
ejde-69	213	49	s	s	PART
ejde-69	213	50	1/4	1/4	NUM
ejde-69	213	51	h1(τ)dτ	h1(τ)dτ	NOUN
ejde-69	213	52	)	)	PUNCT
ejde-69	213	53	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	213	54	(	(	PUNCT
ejde-69	213	55	λnη	λnη	X
ejde-69	213	56	·	·	PUNCT
ejde-69	213	57	φ	φ	X
ejde-69	213	58	(	(	PUNCT
ejde-69	213	59	1	1	NUM
ejde-69	213	60	4	4	NUM
ejde-69	213	61	(	(	PUNCT
ejde-69	213	62	‖un‖+	‖un‖+	NOUN
ejde-69	213	63	‖vn‖	‖vn‖	ADJ
ejde-69	213	64	)	)	PUNCT
ejde-69	213	65	)	)	PUNCT
ejde-69	213	66	)	)	PUNCT
ejde-69	213	67	ds	ds	ADJ
ejde-69	213	68	=	=	SYM
ejde-69	213	69	‖un‖+	‖un‖+	NOUN
ejde-69	213	70	‖vn‖	‖vn‖	ADJ
ejde-69	213	71	)	)	PUNCT
ejde-69	213	72	φ−1(λ	φ−1(λ	NOUN
ejde-69	213	73	·	·	PUNCT
ejde-69	213	74	η	η	NOUN
ejde-69	213	75	)	)	PUNCT
ejde-69	213	76	4	4	NUM
ejde-69	213	77	∫	∫	NOUN
ejde-69	213	78	3/4	3/4	NUM
ejde-69	213	79	t	t	PROPN
ejde-69	213	80	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	213	81	(	(	PUNCT
ejde-69	213	82	∫	∫	PROPN
ejde-69	213	83	s	s	PART
ejde-69	213	84	1/4	1/4	NUM
ejde-69	213	85	h1(τ)dτ	h1(τ)dτ	NOUN
ejde-69	213	86	)	)	PUNCT
ejde-69	213	87	ds	ds	ADJ
ejde-69	213	88	>	>	X
ejde-69	213	89	‖un‖+	‖un‖+	NOUN
ejde-69	213	90	‖vn‖	‖vn‖	PROPN
ejde-69	213	91	>	>	X
ejde-69	213	92	‖un‖	‖un‖	PROPN
ejde-69	213	93	,	,	PUNCT
ejde-69	213	94	for	for	ADP
ejde-69	213	95	n	n	PRON
ejde-69	213	96	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-69	213	97	large	large	ADJ
ejde-69	213	98	and	and	CCONJ
ejde-69	213	99	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-69	213	100	+	+	CCONJ
ejde-69	213	101	‖vn‖	‖vn‖	PROPN
ejde-69	213	102	≥	≥	NOUN
ejde-69	213	103	rf	rf	NOUN
ejde-69	213	104	,	,	PUNCT
ejde-69	213	105	which	which	PRON
ejde-69	213	106	is	be	AUX
ejde-69	213	107	a	a	DET
ejde-69	213	108	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-69	213	109	.	.	PUNCT
ejde-69	214	1	so	so	ADV
ejde-69	214	2	u	u	NOUN
ejde-69	214	3	is	be	AUX
ejde-69	214	4	bounded	bound	VERB
ejde-69	214	5	.	.	PUNCT
ejde-69	215	1	for	for	ADP
ejde-69	215	2	the	the	DET
ejde-69	215	3	case	case	NOUN
ejde-69	215	4	λn	λn	PROPN
ejde-69	215	5	=	=	SYM
ejde-69	215	6	0	0	NUM
ejde-69	215	7	,	,	PUNCT
ejde-69	215	8	µn	µn	PROPN
ejde-69	215	9	>	>	X
ejde-69	215	10	0	0	NUM
ejde-69	215	11	,	,	PUNCT
ejde-69	215	12	it	it	PRON
ejde-69	215	13	can	can	AUX
ejde-69	215	14	be	be	AUX
ejde-69	215	15	proved	prove	VERB
ejde-69	215	16	similarly	similarly	ADV
ejde-69	215	17	by	by	ADP
ejde-69	215	18	using	use	VERB
ejde-69	215	19	g∞	g∞	PROPN
ejde-69	215	20	=	=	SYM
ejde-69	215	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-69	215	22	�	�	PROPN
ejde-69	215	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	215	24	3.4	3.4	NUM
ejde-69	215	25	.	.	PUNCT
ejde-69	216	1	suppose	suppose	VERB
ejde-69	216	2	that	that	SCONJ
ejde-69	216	3	(	(	PUNCT
ejde-69	216	4	h1	h1	PROPN
ejde-69	216	5	)	)	PUNCT
ejde-69	216	6	holds	hold	VERB
ejde-69	216	7	.	.	PUNCT
ejde-69	217	1	if	if	SCONJ
ejde-69	217	2	(	(	PUNCT
ejde-69	217	3	1.1	1.1	NUM
ejde-69	217	4	)	)	PUNCT
ejde-69	217	5	has	have	VERB
ejde-69	217	6	a	a	DET
ejde-69	217	7	positive	positive	ADJ
ejde-69	217	8	solution	solution	NOUN
ejde-69	217	9	at	at	ADP
ejde-69	217	10	(	(	PUNCT
ejde-69	217	11	λ̄	λ̄	ADJ
ejde-69	217	12	,	,	PUNCT
ejde-69	217	13	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-69	217	14	)	)	PUNCT
ejde-69	217	15	,	,	PUNCT
ejde-69	217	16	then	then	ADV
ejde-69	217	17	(	(	PUNCT
ejde-69	217	18	1.1	1.1	NUM
ejde-69	217	19	)	)	PUNCT
ejde-69	217	20	has	have	VERB
ejde-69	217	21	a	a	DET
ejde-69	217	22	positive	positive	ADJ
ejde-69	217	23	solution	solution	NOUN
ejde-69	217	24	at	at	ADP
ejde-69	217	25	(	(	PUNCT
ejde-69	217	26	λ	λ	PROPN
ejde-69	217	27	,	,	PUNCT
ejde-69	217	28	µ	µ	NOUN
ejde-69	217	29	)	)	PUNCT
ejde-69	217	30	for	for	ADP
ejde-69	217	31	all	all	DET
ejde-69	217	32	(	(	PUNCT
ejde-69	217	33	λ	λ	PROPN
ejde-69	217	34	,	,	PUNCT
ejde-69	217	35	µ	µ	NOUN
ejde-69	217	36	)	)	PUNCT
ejde-69	217	37	≤	≤	NOUN
ejde-69	217	38	(	(	PUNCT
ejde-69	217	39	λ̄	λ̄	ADJ
ejde-69	217	40	,	,	PUNCT
ejde-69	217	41	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-69	217	42	)	)	PUNCT
ejde-69	217	43	.	.	PUNCT
ejde-69	218	1	proof	proof	NOUN
ejde-69	218	2	.	.	PUNCT
ejde-69	219	1	let	let	VERB
ejde-69	219	2	(	(	PUNCT
ejde-69	219	3	ū	ū	NOUN
ejde-69	219	4	,	,	PUNCT
ejde-69	219	5	v̄	v̄	NOUN
ejde-69	219	6	)	)	PUNCT
ejde-69	219	7	be	be	VERB
ejde-69	219	8	a	a	DET
ejde-69	219	9	positive	positive	ADJ
ejde-69	219	10	solution	solution	NOUN
ejde-69	219	11	of	of	ADP
ejde-69	219	12	(	(	PUNCT
ejde-69	219	13	1.1	1.1	NUM
ejde-69	219	14	)	)	PUNCT
ejde-69	219	15	at	at	ADP
ejde-69	219	16	(	(	PUNCT
ejde-69	219	17	λ̄	λ̄	ADJ
ejde-69	219	18	,	,	PUNCT
ejde-69	219	19	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-69	219	20	)	)	PUNCT
ejde-69	219	21	and	and	CCONJ
ejde-69	219	22	(	(	PUNCT
ejde-69	219	23	λ	λ	PROPN
ejde-69	219	24	,	,	PUNCT
ejde-69	219	25	µ	µ	NOUN
ejde-69	219	26	)	)	PUNCT
ejde-69	219	27	∈	∈	PROPN
ejde-69	219	28	r2	r2	NOUN
ejde-69	219	29	0	0	PUNCT
ejde-69	220	1	\	\	NOUN
ejde-69	220	2	{	{	PUNCT
ejde-69	220	3	(	(	PUNCT
ejde-69	220	4	0	0	NUM
ejde-69	220	5	,	,	PUNCT
ejde-69	220	6	0	0	NUM
ejde-69	220	7	)	)	PUNCT
ejde-69	220	8	}	}	PUNCT
ejde-69	220	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-69	220	10	(	(	PUNCT
ejde-69	220	11	λ	λ	PROPN
ejde-69	220	12	,	,	PUNCT
ejde-69	220	13	µ	µ	NOUN
ejde-69	220	14	)	)	PUNCT
ejde-69	220	15	≤	≤	NOUN
ejde-69	220	16	(	(	PUNCT
ejde-69	220	17	λ̄	λ̄	ADJ
ejde-69	220	18	,	,	PUNCT
ejde-69	220	19	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-69	220	20	)	)	PUNCT
ejde-69	220	21	.	.	PUNCT
ejde-69	221	1	then	then	ADV
ejde-69	221	2	(	(	PUNCT
ejde-69	221	3	φ(ū′(t)))′	φ(ū′(t)))′	NOUN
ejde-69	221	4	=	=	SYM
ejde-69	221	5	−λ̄h1(t)f(ū(t	−λ̄h1(t)f(ū(t	NOUN
ejde-69	221	6	)	)	PUNCT
ejde-69	221	7	,	,	PUNCT
ejde-69	221	8	v̄(t	v̄(t	PROPN
ejde-69	221	9	)	)	PUNCT
ejde-69	221	10	)	)	PUNCT
ejde-69	221	11	≤	≤	NUM
ejde-69	221	12	λh1(t)f(ū(t	λh1(t)f(ū(t	NOUN
ejde-69	221	13	)	)	PUNCT
ejde-69	221	14	,	,	PUNCT
ejde-69	221	15	v̄(t	v̄(t	NOUN
ejde-69	221	16	)	)	PUNCT
ejde-69	221	17	)	)	PUNCT
ejde-69	221	18	,	,	PUNCT
ejde-69	221	19	(	(	PUNCT
ejde-69	221	20	φ(v̄′(t)))′	φ(v̄′(t)))′	PROPN
ejde-69	221	21	=	=	SYM
ejde-69	221	22	−µ̄h2(t)g(ū(t	−µ̄h2(t)g(ū(t	NOUN
ejde-69	221	23	)	)	PUNCT
ejde-69	221	24	,	,	PUNCT
ejde-69	221	25	v̄(t	v̄(t	PROPN
ejde-69	221	26	)	)	PUNCT
ejde-69	221	27	)	)	PUNCT
ejde-69	221	28	≤	≤	NOUN
ejde-69	221	29	µh2(t)g(ū(t	µh2(t)g(ū(t	NOUN
ejde-69	221	30	)	)	PUNCT
ejde-69	221	31	,	,	PUNCT
ejde-69	221	32	v̄(t	v̄(t	PROPN
ejde-69	221	33	)	)	PUNCT
ejde-69	221	34	)	)	PUNCT
ejde-69	221	35	,	,	PUNCT
ejde-69	221	36	ū′(0	ū′(0	NOUN
ejde-69	221	37	)	)	PUNCT
ejde-69	221	38	=	=	SYM
ejde-69	221	39	v̄′(0	v̄′(0	NOUN
ejde-69	221	40	)	)	PUNCT
ejde-69	221	41	=	=	SYM
ejde-69	221	42	0	0	PUNCT
ejde-69	221	43	=	=	SYM
ejde-69	221	44	ū(1	ū(1	NUM
ejde-69	221	45	)	)	PUNCT
ejde-69	221	46	=	=	SYM
ejde-69	221	47	v̄(1	v̄(1	NUM
ejde-69	221	48	)	)	PUNCT
ejde-69	221	49	.	.	PUNCT
ejde-69	222	1	so	so	ADV
ejde-69	222	2	(	(	PUNCT
ejde-69	222	3	ū	ū	NOUN
ejde-69	222	4	,	,	PUNCT
ejde-69	222	5	v̄	v̄	NOUN
ejde-69	222	6	)	)	PUNCT
ejde-69	222	7	is	be	AUX
ejde-69	222	8	an	an	DET
ejde-69	222	9	upper	upper	ADJ
ejde-69	222	10	solution	solution	NOUN
ejde-69	222	11	of	of	ADP
ejde-69	222	12	(	(	PUNCT
ejde-69	222	13	1.1	1.1	NUM
ejde-69	222	14	)	)	PUNCT
ejde-69	222	15	at	at	ADP
ejde-69	222	16	(	(	PUNCT
ejde-69	222	17	λ	λ	PROPN
ejde-69	222	18	,	,	PUNCT
ejde-69	222	19	µ	µ	NOUN
ejde-69	222	20	)	)	PUNCT
ejde-69	222	21	.	.	PUNCT
ejde-69	223	1	similarly	similarly	ADV
ejde-69	223	2	,	,	PUNCT
ejde-69	223	3	(	(	PUNCT
ejde-69	223	4	0	0	NUM
ejde-69	223	5	,	,	PUNCT
ejde-69	223	6	0	0	NUM
ejde-69	223	7	)	)	PUNCT
ejde-69	223	8	is	be	AUX
ejde-69	223	9	a	a	DET
ejde-69	223	10	lower	low	ADJ
ejde-69	223	11	solution	solution	NOUN
ejde-69	223	12	of	of	ADP
ejde-69	223	13	(	(	PUNCT
ejde-69	223	14	1.1	1.1	NUM
ejde-69	223	15	)	)	PUNCT
ejde-69	223	16	at	at	ADP
ejde-69	223	17	(	(	PUNCT
ejde-69	223	18	λ	λ	PROPN
ejde-69	223	19	,	,	PUNCT
ejde-69	223	20	µ	µ	NOUN
ejde-69	223	21	)	)	PUNCT
ejde-69	223	22	.	.	PUNCT
ejde-69	224	1	since	since	SCONJ
ejde-69	224	2	(	(	PUNCT
ejde-69	224	3	ū	ū	NOUN
ejde-69	224	4	,	,	PUNCT
ejde-69	224	5	v̄	v̄	NOUN
ejde-69	224	6	)	)	PUNCT
ejde-69	224	7	6=	6=	ADP
ejde-69	224	8	(	(	PUNCT
ejde-69	224	9	0	0	NUM
ejde-69	224	10	,	,	PUNCT
ejde-69	224	11	0	0	NUM
ejde-69	224	12	)	)	PUNCT
ejde-69	224	13	,	,	PUNCT
ejde-69	224	14	(	(	PUNCT
ejde-69	224	15	ū	ū	NOUN
ejde-69	224	16	,	,	PUNCT
ejde-69	224	17	v̄	v̄	NOUN
ejde-69	224	18	)	)	PUNCT
ejde-69	224	19	≥	≥	NOUN
ejde-69	224	20	(	(	PUNCT
ejde-69	224	21	0	0	NUM
ejde-69	224	22	,	,	PUNCT
ejde-69	224	23	0	0	NUM
ejde-69	224	24	)	)	PUNCT
ejde-69	224	25	and	and	CCONJ
ejde-69	224	26	(	(	PUNCT
ejde-69	224	27	0	0	NUM
ejde-69	224	28	,	,	PUNCT
ejde-69	224	29	0	0	NUM
ejde-69	224	30	)	)	PUNCT
ejde-69	224	31	is	be	AUX
ejde-69	224	32	not	not	PART
ejde-69	224	33	a	a	DET
ejde-69	224	34	solution	solution	NOUN
ejde-69	224	35	of	of	ADP
ejde-69	224	36	(	(	PUNCT
ejde-69	224	37	1.1	1.1	NUM
ejde-69	224	38	)	)	PUNCT
ejde-69	224	39	at	at	ADP
ejde-69	224	40	(	(	PUNCT
ejde-69	224	41	λ	λ	PROPN
ejde-69	224	42	,	,	PUNCT
ejde-69	224	43	µ	µ	NOUN
ejde-69	224	44	)	)	PUNCT
ejde-69	224	45	,	,	PUNCT
ejde-69	224	46	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	224	47	2.7	2.7	NUM
ejde-69	224	48	implies	imply	VERB
ejde-69	224	49	that	that	SCONJ
ejde-69	224	50	(	(	PUNCT
ejde-69	224	51	1.1	1.1	NUM
ejde-69	224	52	)	)	PUNCT
ejde-69	224	53	has	have	VERB
ejde-69	224	54	a	a	DET
ejde-69	224	55	positive	positive	ADJ
ejde-69	224	56	solution	solution	NOUN
ejde-69	224	57	at	at	ADP
ejde-69	224	58	(	(	PUNCT
ejde-69	224	59	λ	λ	PROPN
ejde-69	224	60	,	,	PUNCT
ejde-69	224	61	µ	µ	NOUN
ejde-69	224	62	)	)	PUNCT
ejde-69	224	63	.	.	PUNCT
ejde-69	225	1	�	�	PROPN
ejde-69	225	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	225	3	3.5	3.5	NUM
ejde-69	225	4	.	.	PUNCT
ejde-69	225	5	suppose	suppose	VERB
ejde-69	225	6	that	that	SCONJ
ejde-69	225	7	(	(	PUNCT
ejde-69	225	8	h1	h1	PROPN
ejde-69	225	9	)	)	PUNCT
ejde-69	225	10	holds	hold	VERB
ejde-69	225	11	.	.	PUNCT
ejde-69	226	1	then	then	ADV
ejde-69	226	2	there	there	PRON
ejde-69	226	3	exists	exist	VERB
ejde-69	226	4	(	(	PUNCT
ejde-69	226	5	λ0	λ0	NOUN
ejde-69	226	6	,	,	PUNCT
ejde-69	226	7	µ0	µ0	NUM
ejde-69	226	8	)	)	PUNCT
ejde-69	226	9	>	>	X
ejde-69	227	1	(	(	PUNCT
ejde-69	227	2	0	0	NUM
ejde-69	227	3	,	,	PUNCT
ejde-69	227	4	0	0	NUM
ejde-69	227	5	)	)	PUNCT
ejde-69	227	6	such	such	ADJ
ejde-69	227	7	that	that	SCONJ
ejde-69	227	8	(	(	PUNCT
ejde-69	227	9	1.1	1.1	NUM
ejde-69	227	10	)	)	PUNCT
ejde-69	227	11	has	have	VERB
ejde-69	227	12	a	a	DET
ejde-69	227	13	positive	positive	ADJ
ejde-69	227	14	solution	solution	NOUN
ejde-69	227	15	for	for	ADP
ejde-69	227	16	all	all	DET
ejde-69	227	17	(	(	PUNCT
ejde-69	227	18	λ	λ	PROPN
ejde-69	227	19	,	,	PUNCT
ejde-69	227	20	µ	µ	NOUN
ejde-69	227	21	)	)	PUNCT
ejde-69	227	22	≤	≤	NOUN
ejde-69	227	23	(	(	PUNCT
ejde-69	227	24	λ0	λ0	NOUN
ejde-69	227	25	,	,	PUNCT
ejde-69	227	26	µ0	µ0	NOUN
ejde-69	227	27	)	)	PUNCT
ejde-69	227	28	.	.	PUNCT
ejde-69	228	1	proof	proof	NOUN
ejde-69	228	2	.	.	PUNCT
ejde-69	229	1	let	let	VERB
ejde-69	229	2	βi(t	βi(t	PUNCT
ejde-69	229	3	)	)	PUNCT
ejde-69	229	4	=	=	SYM
ejde-69	230	1	∫	∫	PROPN
ejde-69	230	2	1	1	NUM
ejde-69	230	3	t	t	PROPN
ejde-69	230	4	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	230	5	(	(	PUNCT
ejde-69	230	6	∫	∫	PROPN
ejde-69	230	7	s	s	PART
ejde-69	230	8	0	0	NUM
ejde-69	230	9	hi(τ)dτ	hi(τ)dτ	NOUN
ejde-69	230	10	)	)	PUNCT
ejde-69	231	1	ds	ds	PROPN
ejde-69	231	2	for	for	ADP
ejde-69	231	3	i	i	PROPN
ejde-69	231	4	=	=	NOUN
ejde-69	231	5	1	1	NUM
ejde-69	231	6	,	,	PUNCT
ejde-69	231	7	2	2	NUM
ejde-69	231	8	.	.	PUNCT
ejde-69	232	1	then	then	ADV
ejde-69	232	2	it	it	PRON
ejde-69	232	3	is	be	AUX
ejde-69	232	4	the	the	DET
ejde-69	232	5	unique	unique	ADJ
ejde-69	232	6	solution	solution	NOUN
ejde-69	232	7	of	of	ADP
ejde-69	232	8	(	(	PUNCT
ejde-69	232	9	φ(u′(t)))′	φ(u′(t)))′	NOUN
ejde-69	232	10	+	+	CCONJ
ejde-69	232	11	hi(t	hi(t	NOUN
ejde-69	232	12	)	)	PUNCT
ejde-69	232	13	=	=	SYM
ejde-69	232	14	0	0	NUM
ejde-69	232	15	,	,	PUNCT
ejde-69	232	16	0	0	NUM
ejde-69	232	17	<	<	X
ejde-69	232	18	t	t	X
ejde-69	232	19	<	<	X
ejde-69	232	20	1	1	NUM
ejde-69	232	21	,	,	PUNCT
ejde-69	232	22	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-69	232	23	)	)	PUNCT
ejde-69	232	24	=	=	SYM
ejde-69	232	25	0	0	PUNCT
ejde-69	233	1	=	=	SYM
ejde-69	233	2	u(1	u(1	PROPN
ejde-69	233	3	)	)	PUNCT
ejde-69	233	4	.	.	PUNCT
ejde-69	234	1	let	let	VERB
ejde-69	234	2	mf	mf	NOUN
ejde-69	234	3	=	=	SYM
ejde-69	234	4	maxt∈[0,1	maxt∈[0,1	NOUN
ejde-69	234	5	]	]	X
ejde-69	234	6	f(β1(t	f(β1(t	NOUN
ejde-69	234	7	)	)	PUNCT
ejde-69	234	8	,	,	PUNCT
ejde-69	234	9	β2(t	β2(t	PRON
ejde-69	234	10	)	)	PUNCT
ejde-69	234	11	)	)	PUNCT
ejde-69	235	1	and	and	CCONJ
ejde-69	235	2	mg	mg	PROPN
ejde-69	235	3	=	=	SYM
ejde-69	235	4	maxt∈[0,1	maxt∈[0,1	NOUN
ejde-69	235	5	]	]	X
ejde-69	235	6	g(β1(t	g(β1(t	PROPN
ejde-69	235	7	)	)	PUNCT
ejde-69	235	8	,	,	PUNCT
ejde-69	235	9	β2(t	β2(t	PRON
ejde-69	235	10	)	)	PUNCT
ejde-69	235	11	)	)	PUNCT
ejde-69	235	12	.	.	PUNCT
ejde-69	236	1	then	then	ADV
ejde-69	236	2	mf	mf	VERB
ejde-69	236	3	>	>	X
ejde-69	236	4	0,mg	0,mg	X
ejde-69	236	5	>	>	X
ejde-69	236	6	0	0	NUM
ejde-69	236	7	,	,	PUNCT
ejde-69	236	8	and	and	CCONJ
ejde-69	236	9	when	when	SCONJ
ejde-69	236	10	(	(	PUNCT
ejde-69	236	11	λ0	λ0	NOUN
ejde-69	236	12	,	,	PUNCT
ejde-69	236	13	µ0	µ0	NOUN
ejde-69	236	14	)	)	PUNCT
ejde-69	236	15	=	=	SYM
ejde-69	237	1	(	(	PUNCT
ejde-69	237	2	1	1	NUM
ejde-69	237	3	/	/	SYM
ejde-69	237	4	mf	mf	X
ejde-69	237	5	,	,	PUNCT
ejde-69	237	6	1	1	NUM
ejde-69	237	7	/	/	SYM
ejde-69	237	8	mg	mg	NUM
ejde-69	237	9	)	)	PUNCT
ejde-69	237	10	,	,	PUNCT
ejde-69	237	11	we	we	PRON
ejde-69	237	12	have	have	VERB
ejde-69	237	13	(	(	PUNCT
ejde-69	237	14	φ(β′1(t)))′	φ(β′1(t)))′	NOUN
ejde-69	237	15	+	+	CCONJ
ejde-69	237	16	λ0h1(t)f(β1(t	λ0h1(t)f(β1(t	PROPN
ejde-69	237	17	)	)	PUNCT
ejde-69	237	18	,	,	PUNCT
ejde-69	237	19	β2(t	β2(t	PRON
ejde-69	237	20	)	)	PUNCT
ejde-69	237	21	)	)	PUNCT
ejde-69	238	1	=	=	SYM
ejde-69	238	2	h1(t)[λ0f(β1(t	h1(t)[λ0f(β1(t	PROPN
ejde-69	238	3	)	)	PUNCT
ejde-69	238	4	,	,	PUNCT
ejde-69	238	5	β2(t))−	β2(t))−	PROPN
ejde-69	239	1	1	1	X
ejde-69	239	2	]	]	PUNCT
ejde-69	239	3	≤	≤	NUM
ejde-69	239	4	0	0	NUM
ejde-69	239	5	,	,	PUNCT
ejde-69	239	6	(	(	PUNCT
ejde-69	239	7	φ(β′2(t)))′	φ(β′2(t)))′	X
ejde-69	239	8	+	+	X
ejde-69	239	9	µ0h2(t)g(β1(t	µ0h2(t)g(β1(t	ADJ
ejde-69	239	10	)	)	PUNCT
ejde-69	239	11	,	,	PUNCT
ejde-69	239	12	β2(t	β2(t	PRON
ejde-69	239	13	)	)	PUNCT
ejde-69	239	14	)	)	PUNCT
ejde-69	240	1	=	=	SYM
ejde-69	240	2	h2(t)[µ0g(β1(t	h2(t)[µ0g(β1(t	PROPN
ejde-69	240	3	)	)	PUNCT
ejde-69	240	4	,	,	PUNCT
ejde-69	240	5	β2(t))−	β2(t))−	PROPN
ejde-69	240	6	1	1	X
ejde-69	240	7	]	]	PUNCT
ejde-69	240	8	≤	≤	NUM
ejde-69	240	9	0	0	NUM
ejde-69	240	10	.	.	PUNCT
ejde-69	241	1	ejde-2022/01	ejde-2022/01	VERB
ejde-69	241	2	positive	positive	ADJ
ejde-69	241	3	solutions	solution	NOUN
ejde-69	241	4	for	for	ADP
ejde-69	241	5	φ	φ	PROPN
ejde-69	241	6	-	-	ADJ
ejde-69	241	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-69	241	8	9	9	NUM
ejde-69	241	9	this	this	PRON
ejde-69	241	10	indicates	indicate	VERB
ejde-69	241	11	that	that	SCONJ
ejde-69	241	12	(	(	PUNCT
ejde-69	241	13	β1	β1	NOUN
ejde-69	241	14	,	,	PUNCT
ejde-69	241	15	β2	β2	PROPN
ejde-69	241	16	)	)	PUNCT
ejde-69	241	17	is	be	AUX
ejde-69	241	18	an	an	DET
ejde-69	241	19	upper	upper	ADJ
ejde-69	241	20	solution	solution	NOUN
ejde-69	241	21	of	of	ADP
ejde-69	241	22	(	(	PUNCT
ejde-69	241	23	1.1	1.1	NUM
ejde-69	241	24	)	)	PUNCT
ejde-69	241	25	at	at	ADP
ejde-69	241	26	(	(	PUNCT
ejde-69	241	27	λ0	λ0	NOUN
ejde-69	241	28	,	,	PUNCT
ejde-69	241	29	µ0	µ0	NOUN
ejde-69	241	30	)	)	PUNCT
ejde-69	241	31	.	.	PUNCT
ejde-69	242	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-69	242	2	,	,	PUNCT
ejde-69	242	3	(	(	PUNCT
ejde-69	242	4	0	0	NUM
ejde-69	242	5	,	,	PUNCT
ejde-69	242	6	0	0	NUM
ejde-69	242	7	)	)	PUNCT
ejde-69	242	8	is	be	AUX
ejde-69	242	9	a	a	DET
ejde-69	242	10	lower	low	ADJ
ejde-69	242	11	solution	solution	NOUN
ejde-69	242	12	of	of	ADP
ejde-69	242	13	(	(	PUNCT
ejde-69	242	14	1.1	1.1	NUM
ejde-69	242	15	)	)	PUNCT
ejde-69	242	16	at	at	ADP
ejde-69	242	17	(	(	PUNCT
ejde-69	242	18	λ0	λ0	NOUN
ejde-69	242	19	,	,	PUNCT
ejde-69	242	20	µ0	µ0	NOUN
ejde-69	242	21	)	)	PUNCT
ejde-69	242	22	and	and	CCONJ
ejde-69	242	23	(	(	PUNCT
ejde-69	242	24	0	0	NUM
ejde-69	242	25	,	,	PUNCT
ejde-69	242	26	0	0	NUM
ejde-69	242	27	)	)	PUNCT
ejde-69	242	28	<	<	X
ejde-69	242	29	(	(	PUNCT
ejde-69	242	30	β1	β1	PROPN
ejde-69	242	31	,	,	PUNCT
ejde-69	242	32	β2	β2	PROPN
ejde-69	242	33	)	)	PUNCT
ejde-69	242	34	.	.	PUNCT
ejde-69	243	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	243	2	2.7	2.7	NUM
ejde-69	243	3	implies	imply	VERB
ejde-69	243	4	that	that	SCONJ
ejde-69	243	5	(	(	PUNCT
ejde-69	243	6	1.1	1.1	NUM
ejde-69	243	7	)	)	PUNCT
ejde-69	243	8	has	have	VERB
ejde-69	243	9	a	a	DET
ejde-69	243	10	positive	positive	ADJ
ejde-69	243	11	solution	solution	NOUN
ejde-69	243	12	at	at	ADP
ejde-69	243	13	(	(	PUNCT
ejde-69	243	14	λ0	λ0	NOUN
ejde-69	243	15	,	,	PUNCT
ejde-69	243	16	µ0	µ0	NUM
ejde-69	243	17	)	)	PUNCT
ejde-69	243	18	.	.	PUNCT
ejde-69	244	1	�	�	PROPN
ejde-69	244	2	we	we	PRON
ejde-69	244	3	define	define	VERB
ejde-69	244	4	ψ	ψ	X
ejde-69	244	5	=	=	SYM
ejde-69	244	6	{	{	PUNCT
ejde-69	244	7	(	(	PUNCT
ejde-69	244	8	λ	λ	PROPN
ejde-69	244	9	,	,	PUNCT
ejde-69	244	10	µ	µ	NOUN
ejde-69	244	11	)	)	PUNCT
ejde-69	244	12	∈	∈	PROPN
ejde-69	244	13	r2	r2	NOUN
ejde-69	244	14	+	+	CCONJ
ejde-69	244	15	\	\	NOUN
ejde-69	244	16	{	{	PUNCT
ejde-69	244	17	(	(	PUNCT
ejde-69	244	18	0	0	NUM
ejde-69	244	19	,	,	PUNCT
ejde-69	244	20	0	0	NUM
ejde-69	244	21	)	)	PUNCT
ejde-69	244	22	}	}	PUNCT
ejde-69	244	23	:	:	PUNCT
ejde-69	244	24	(	(	PUNCT
ejde-69	244	25	1.1	1.1	NUM
ejde-69	244	26	)	)	PUNCT
ejde-69	244	27	has	have	VERB
ejde-69	244	28	a	a	DET
ejde-69	244	29	positive	positive	ADJ
ejde-69	244	30	solution	solution	NOUN
ejde-69	244	31	at(λ	at(λ	PUNCT
ejde-69	244	32	,	,	PUNCT
ejde-69	244	33	µ	µ	NOUN
ejde-69	244	34	)	)	PUNCT
ejde-69	244	35	}	}	PUNCT
ejde-69	244	36	.	.	PUNCT
ejde-69	245	1	from	from	ADP
ejde-69	245	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	245	3	3.5	3.5	NUM
ejde-69	245	4	,	,	PUNCT
ejde-69	245	5	we	we	PRON
ejde-69	245	6	can	can	AUX
ejde-69	245	7	see	see	VERB
ejde-69	245	8	that	that	DET
ejde-69	245	9	ψ	ψ	ADP
ejde-69	245	10	6=	6=	ADP
ejde-69	245	11	∅.	∅.	X
ejde-69	245	12	(	(	PUNCT
ejde-69	245	13	ψ,≤	ψ,≤	PUNCT
ejde-69	245	14	)	)	PUNCT
ejde-69	245	15	is	be	AUX
ejde-69	245	16	a	a	DET
ejde-69	245	17	partial	partial	ADJ
ejde-69	245	18	ordered	order	VERB
ejde-69	245	19	set	set	NOUN
ejde-69	245	20	.	.	PUNCT
ejde-69	246	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	246	2	3.6	3.6	NUM
ejde-69	246	3	.	.	PUNCT
ejde-69	246	4	suppose	suppose	VERB
ejde-69	246	5	that	that	SCONJ
ejde-69	246	6	(	(	PUNCT
ejde-69	246	7	h1	h1	PROPN
ejde-69	246	8	)	)	PUNCT
ejde-69	246	9	and	and	CCONJ
ejde-69	246	10	(	(	PUNCT
ejde-69	246	11	h2	h2	NOUN
ejde-69	246	12	)	)	PUNCT
ejde-69	246	13	hold	hold	NOUN
ejde-69	246	14	.	.	PUNCT
ejde-69	247	1	then	then	ADV
ejde-69	247	2	(	(	PUNCT
ejde-69	247	3	ψ,≤	ψ,≤	X
ejde-69	247	4	)	)	PUNCT
ejde-69	247	5	is	be	AUX
ejde-69	247	6	bounded	bound	VERB
ejde-69	247	7	above	above	ADV
ejde-69	247	8	.	.	PUNCT
ejde-69	248	1	proof	proof	NOUN
ejde-69	248	2	.	.	PUNCT
ejde-69	249	1	on	on	ADP
ejde-69	249	2	the	the	DET
ejde-69	249	3	contrary	contrary	NOUN
ejde-69	249	4	,	,	PUNCT
ejde-69	249	5	if	if	SCONJ
ejde-69	249	6	(	(	PUNCT
ejde-69	249	7	ψ,≤	ψ,≤	X
ejde-69	249	8	)	)	PUNCT
ejde-69	249	9	is	be	AUX
ejde-69	249	10	not	not	PART
ejde-69	249	11	bounded	bound	VERB
ejde-69	249	12	above	above	ADV
ejde-69	249	13	,	,	PUNCT
ejde-69	249	14	then	then	ADV
ejde-69	249	15	there	there	PRON
ejde-69	249	16	exists	exist	VERB
ejde-69	249	17	(	(	PUNCT
ejde-69	249	18	λn	λn	NOUN
ejde-69	249	19	,	,	PUNCT
ejde-69	249	20	µn	µn	PROPN
ejde-69	249	21	)	)	PUNCT
ejde-69	249	22	such	such	ADJ
ejde-69	249	23	that	that	SCONJ
ejde-69	249	24	(	(	PUNCT
ejde-69	249	25	1.1	1.1	NUM
ejde-69	249	26	)	)	PUNCT
ejde-69	249	27	has	have	VERB
ejde-69	249	28	solutions	solution	NOUN
ejde-69	249	29	at	at	ADP
ejde-69	249	30	(	(	PUNCT
ejde-69	249	31	λn	λn	NOUN
ejde-69	249	32	,	,	PUNCT
ejde-69	249	33	µn	µn	PROPN
ejde-69	249	34	)	)	PUNCT
ejde-69	249	35	with	with	ADP
ejde-69	249	36	λn	λn	NOUN
ejde-69	249	37	→	→	SYM
ejde-69	249	38	∞	∞	NUM
ejde-69	249	39	or	or	CCONJ
ejde-69	249	40	µn	µn	PROPN
ejde-69	249	41	→	→	SYM
ejde-69	249	42	∞	∞	PROPN
ejde-69	249	43	as	as	ADP
ejde-69	249	44	n	n	PROPN
ejde-69	249	45	→	→	SYM
ejde-69	249	46	∞.	∞.	PROPN
ejde-69	249	47	without	without	ADP
ejde-69	249	48	loss	loss	NOUN
ejde-69	249	49	of	of	ADP
ejde-69	249	50	generality	generality	NOUN
ejde-69	249	51	,	,	PUNCT
ejde-69	249	52	we	we	PRON
ejde-69	249	53	suppose	suppose	VERB
ejde-69	249	54	λn	λn	X
ejde-69	249	55	→	→	SYM
ejde-69	249	56	∞	∞	PROPN
ejde-69	249	57	as	as	ADP
ejde-69	249	58	n	n	PROPN
ejde-69	249	59	→	→	SYM
ejde-69	249	60	∞	∞	NUM
ejde-69	249	61	)	)	PUNCT
ejde-69	249	62	.	.	PUNCT
ejde-69	250	1	let	let	VERB
ejde-69	250	2	(	(	PUNCT
ejde-69	250	3	un	un	PROPN
ejde-69	250	4	,	,	PUNCT
ejde-69	250	5	vn	vn	NOUN
ejde-69	250	6	)	)	PUNCT
ejde-69	250	7	are	be	AUX
ejde-69	250	8	the	the	DET
ejde-69	250	9	positive	positive	ADJ
ejde-69	250	10	solutions	solution	NOUN
ejde-69	250	11	of	of	ADP
ejde-69	250	12	(	(	PUNCT
ejde-69	250	13	h3	h3	NOUN
ejde-69	250	14	)	)	PUNCT
ejde-69	250	15	at	at	ADP
ejde-69	250	16	(	(	PUNCT
ejde-69	250	17	λn	λn	NOUN
ejde-69	250	18	,	,	PUNCT
ejde-69	250	19	µn	µn	PROPN
ejde-69	250	20	)	)	PUNCT
ejde-69	250	21	.	.	PUNCT
ejde-69	251	1	from	from	ADP
ejde-69	251	2	(	(	PUNCT
ejde-69	251	3	h2	h2	NOUN
ejde-69	251	4	)	)	PUNCT
ejde-69	251	5	,	,	PUNCT
ejde-69	251	6	similarly	similarly	ADV
ejde-69	251	7	to	to	ADP
ejde-69	251	8	the	the	DET
ejde-69	251	9	proof	proof	NOUN
ejde-69	251	10	of	of	ADP
ejde-69	251	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	251	12	3.3	3.3	NUM
ejde-69	251	13	,	,	PUNCT
ejde-69	251	14	when	when	SCONJ
ejde-69	251	15	n	n	PRON
ejde-69	251	16	is	be	AUX
ejde-69	251	17	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-69	251	18	large	large	ADJ
ejde-69	251	19	and	and	CCONJ
ejde-69	251	20	λn	λn	PROPN
ejde-69	251	21	>	>	X
ejde-69	251	22	δ	δ	PROPN
ejde-69	251	23	,	,	PUNCT
ejde-69	251	24	we	we	PRON
ejde-69	251	25	can	can	AUX
ejde-69	251	26	obtain	obtain	VERB
ejde-69	251	27	‖un‖	‖un‖	DET
ejde-69	251	28	>	>	X
ejde-69	251	29	‖un‖	‖un‖	PROPN
ejde-69	251	30	,	,	PUNCT
ejde-69	251	31	which	which	PRON
ejde-69	251	32	is	be	AUX
ejde-69	251	33	a	a	DET
ejde-69	251	34	contraction	contraction	NOUN
ejde-69	251	35	.	.	PUNCT
ejde-69	252	1	so	so	ADV
ejde-69	252	2	(	(	PUNCT
ejde-69	252	3	ψ,≤	ψ,≤	X
ejde-69	252	4	)	)	PUNCT
ejde-69	252	5	has	have	VERB
ejde-69	252	6	an	an	DET
ejde-69	252	7	upper	upper	ADJ
ejde-69	252	8	bound	bind	VERB
ejde-69	252	9	.	.	PUNCT
ejde-69	253	1	�	�	PROPN
ejde-69	253	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	253	3	3.7	3.7	NUM
ejde-69	253	4	.	.	PUNCT
ejde-69	253	5	suppose	suppose	VERB
ejde-69	253	6	that	that	SCONJ
ejde-69	253	7	(	(	PUNCT
ejde-69	253	8	h1	h1	PROPN
ejde-69	253	9	,	,	PUNCT
ejde-69	253	10	(	(	PUNCT
ejde-69	253	11	h2	h2	NOUN
ejde-69	253	12	)	)	PUNCT
ejde-69	253	13	hold	hold	NOUN
ejde-69	253	14	.	.	PUNCT
ejde-69	254	1	then	then	ADV
ejde-69	254	2	every	every	DET
ejde-69	254	3	chain	chain	NOUN
ejde-69	254	4	in	in	ADP
ejde-69	254	5	ψ	ψ	NOUN
ejde-69	254	6	has	have	VERB
ejde-69	254	7	a	a	DET
ejde-69	254	8	unique	unique	ADJ
ejde-69	254	9	supremum	supremum	NOUN
ejde-69	254	10	in	in	ADP
ejde-69	254	11	ψ	ψ	NOUN
ejde-69	254	12	.	.	PUNCT
ejde-69	255	1	proof	proof	NOUN
ejde-69	255	2	.	.	PUNCT
ejde-69	256	1	let	let	VERB
ejde-69	256	2	ψ̄	ψ̄	NOUN
ejde-69	256	3	be	be	AUX
ejde-69	256	4	a	a	DET
ejde-69	256	5	chain	chain	NOUN
ejde-69	256	6	in	in	ADP
ejde-69	256	7	ψ	ψ	NOUN
ejde-69	256	8	.	.	PUNCT
ejde-69	257	1	because	because	SCONJ
ejde-69	257	2	ψ	ψ	NOUN
ejde-69	257	3	is	be	AUX
ejde-69	257	4	bounded	bound	VERB
ejde-69	257	5	above	above	ADV
ejde-69	257	6	,	,	PUNCT
ejde-69	257	7	ψ̄	ψ̄	PROPN
ejde-69	257	8	has	have	VERB
ejde-69	257	9	an	an	DET
ejde-69	257	10	upper	upper	ADJ
ejde-69	257	11	bound	bind	VERB
ejde-69	257	12	.	.	PUNCT
ejde-69	258	1	without	without	ADP
ejde-69	258	2	loss	loss	NOUN
ejde-69	258	3	of	of	ADP
ejde-69	258	4	generality	generality	NOUN
ejde-69	258	5	,	,	PUNCT
ejde-69	258	6	we	we	PRON
ejde-69	258	7	choose	choose	VERB
ejde-69	258	8	a	a	DET
ejde-69	258	9	distinct	distinct	ADJ
ejde-69	258	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-69	258	11	{	{	PUNCT
ejde-69	258	12	(	(	PUNCT
ejde-69	258	13	λn	λn	NOUN
ejde-69	258	14	,	,	PUNCT
ejde-69	258	15	µn	µn	NOUN
ejde-69	258	16	)	)	PUNCT
ejde-69	258	17	}	}	PUNCT
ejde-69	258	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-69	258	19	ψ̄	ψ̄	PUNCT
ejde-69	259	1	with	with	ADP
ejde-69	259	2	(	(	PUNCT
ejde-69	259	3	λn	λn	NOUN
ejde-69	259	4	,	,	PUNCT
ejde-69	259	5	µn	µn	NOUN
ejde-69	259	6	)	)	PUNCT
ejde-69	259	7	≤	≤	NOUN
ejde-69	259	8	(	(	PUNCT
ejde-69	259	9	λn+1	λn+1	PROPN
ejde-69	259	10	,	,	PUNCT
ejde-69	259	11	µn+1	µn+1	NUM
ejde-69	259	12	)	)	PUNCT
ejde-69	259	13	,	,	PUNCT
ejde-69	259	14	n	n	NOUN
ejde-69	259	15	=	=	SYM
ejde-69	259	16	1	1	NUM
ejde-69	259	17	,	,	PUNCT
ejde-69	259	18	2	2	NUM
ejde-69	259	19	,	,	PUNCT
ejde-69	259	20	.	.	PUNCT
ejde-69	259	21	.	.	PUNCT
ejde-69	259	22	.	.	PUNCT
ejde-69	259	23	.	.	PUNCT
ejde-69	260	1	from	from	ADP
ejde-69	260	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	260	3	3.6	3.6	NUM
ejde-69	260	4	,	,	PUNCT
ejde-69	260	5	two	two	NUM
ejde-69	260	6	sequences	sequence	NOUN
ejde-69	260	7	{	{	PUNCT
ejde-69	260	8	λn	λn	NOUN
ejde-69	260	9	}	}	PUNCT
ejde-69	260	10	and	and	CCONJ
ejde-69	260	11	{	{	PUNCT
ejde-69	260	12	µn	µn	NOUN
ejde-69	260	13	}	}	PUNCT
ejde-69	260	14	are	be	AUX
ejde-69	260	15	convergent	convergent	ADJ
ejde-69	260	16	to	to	PART
ejde-69	260	17	,	,	PUNCT
ejde-69	260	18	say	say	INTJ
ejde-69	260	19	,	,	PUNCT
ejde-69	260	20	λψ̄	λψ̄	PUNCT
ejde-69	260	21	and	and	CCONJ
ejde-69	260	22	µψ̄	µψ̄	NOUN
ejde-69	260	23	,	,	PUNCT
ejde-69	260	24	respectively	respectively	ADV
ejde-69	260	25	.	.	PUNCT
ejde-69	261	1	next	next	ADV
ejde-69	261	2	,	,	PUNCT
ejde-69	261	3	we	we	PRON
ejde-69	261	4	show	show	VERB
ejde-69	261	5	that	that	SCONJ
ejde-69	261	6	λψ̄	λψ̄	NOUN
ejde-69	261	7	,	,	PUNCT
ejde-69	261	8	µψ̄	µψ̄	X
ejde-69	261	9	∈	∈	PROPN
ejde-69	261	10	ψ	ψ	NOUN
ejde-69	261	11	.	.	PUNCT
ejde-69	262	1	because	because	SCONJ
ejde-69	262	2	{	{	PUNCT
ejde-69	262	3	(	(	PUNCT
ejde-69	262	4	λn	λn	NOUN
ejde-69	262	5	,	,	PUNCT
ejde-69	262	6	µn)}∞n=1	µn)}∞n=1	ADV
ejde-69	262	7	has	have	VERB
ejde-69	262	8	an	an	DET
ejde-69	262	9	upper	upper	ADJ
ejde-69	262	10	bound	bind	VERB
ejde-69	262	11	,	,	PUNCT
ejde-69	262	12	we	we	PRON
ejde-69	262	13	can	can	AUX
ejde-69	262	14	suppose	suppose	VERB
ejde-69	262	15	that	that	SCONJ
ejde-69	262	16	the	the	DET
ejde-69	262	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-69	262	18	{	{	PUNCT
ejde-69	262	19	(	(	PUNCT
ejde-69	262	20	λn	λn	NOUN
ejde-69	262	21	,	,	PUNCT
ejde-69	262	22	µn)}∞n=1	µn)}∞n=1	ADV
ejde-69	262	23	belongs	belong	VERB
ejde-69	262	24	to	to	ADP
ejde-69	262	25	a	a	DET
ejde-69	262	26	compact	compact	ADJ
ejde-69	262	27	rectangle	rectangle	NOUN
ejde-69	262	28	of	of	ADP
ejde-69	262	29	r2	r2	PROPN
ejde-69	262	30	+	+	CCONJ
ejde-69	262	31	⊂	⊂	X
ejde-69	262	32	{	{	PUNCT
ejde-69	262	33	(	(	PUNCT
ejde-69	262	34	0	0	NUM
ejde-69	262	35	,	,	PUNCT
ejde-69	262	36	0	0	NUM
ejde-69	262	37	)	)	PUNCT
ejde-69	262	38	}	}	PUNCT
ejde-69	262	39	.	.	PUNCT
ejde-69	263	1	let	let	AUX
ejde-69	263	2	(	(	PUNCT
ejde-69	263	3	un	un	PROPN
ejde-69	263	4	,	,	PUNCT
ejde-69	263	5	vn	vn	NOUN
ejde-69	263	6	)	)	PUNCT
ejde-69	263	7	be	be	VERB
ejde-69	263	8	the	the	DET
ejde-69	263	9	positive	positive	ADJ
ejde-69	263	10	solutions	solution	NOUN
ejde-69	263	11	of	of	ADP
ejde-69	263	12	(	(	PUNCT
ejde-69	263	13	h3	h3	NOUN
ejde-69	263	14	)	)	PUNCT
ejde-69	263	15	at	at	ADP
ejde-69	263	16	(	(	PUNCT
ejde-69	263	17	λn	λn	NOUN
ejde-69	263	18	,	,	PUNCT
ejde-69	263	19	µn	µn	PROPN
ejde-69	263	20	)	)	PUNCT
ejde-69	263	21	.	.	PUNCT
ejde-69	264	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	264	2	3.3	3.3	NUM
ejde-69	264	3	implies	imply	VERB
ejde-69	264	4	that	that	SCONJ
ejde-69	264	5	{	{	PUNCT
ejde-69	264	6	(	(	PUNCT
ejde-69	264	7	un	un	PROPN
ejde-69	264	8	,	,	PUNCT
ejde-69	264	9	vn	vn	NOUN
ejde-69	264	10	)	)	PUNCT
ejde-69	264	11	}	}	PUNCT
ejde-69	264	12	are	be	AUX
ejde-69	264	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-69	264	14	bounded	bound	VERB
ejde-69	264	15	on	on	ADP
ejde-69	264	16	x.	x.	NOUN
ejde-69	265	1	so	so	CCONJ
ejde-69	265	2	the	the	DET
ejde-69	265	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-69	265	4	{	{	PUNCT
ejde-69	265	5	(	(	PUNCT
ejde-69	265	6	un	un	PROPN
ejde-69	265	7	,	,	PUNCT
ejde-69	265	8	vn	vn	NOUN
ejde-69	265	9	)	)	PUNCT
ejde-69	265	10	}	}	PUNCT
ejde-69	265	11	has	have	VERB
ejde-69	265	12	a	a	DET
ejde-69	265	13	convergent	convergent	NOUN
ejde-69	265	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-69	265	15	,	,	PUNCT
ejde-69	265	16	denoted	denote	VERB
ejde-69	265	17	by	by	ADP
ejde-69	265	18	{	{	PUNCT
ejde-69	265	19	(	(	PUNCT
ejde-69	265	20	un	un	PROPN
ejde-69	265	21	,	,	PUNCT
ejde-69	265	22	vn	vn	NOUN
ejde-69	265	23	)	)	PUNCT
ejde-69	265	24	}	}	PUNCT
ejde-69	265	25	→	→	SYM
ejde-69	265	26	(	(	PUNCT
ejde-69	265	27	uψ̄	uψ̄	NOUN
ejde-69	265	28	,	,	PUNCT
ejde-69	265	29	vψ̄	vψ̄	NOUN
ejde-69	265	30	)	)	PUNCT
ejde-69	265	31	∈	∈	PROPN
ejde-69	265	32	x.	x.	NOUN
ejde-69	265	33	by	by	ADP
ejde-69	265	34	using	use	VERB
ejde-69	265	35	the	the	DET
ejde-69	265	36	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-69	265	37	convergence	convergence	NOUN
ejde-69	265	38	theorem	theorem	VERB
ejde-69	265	39	,	,	PUNCT
ejde-69	265	40	we	we	PRON
ejde-69	265	41	can	can	AUX
ejde-69	265	42	prove	prove	VERB
ejde-69	265	43	that	that	SCONJ
ejde-69	265	44	(	(	PUNCT
ejde-69	265	45	uψ̄	uψ̄	NOUN
ejde-69	265	46	,	,	PUNCT
ejde-69	265	47	vψ̄	vψ̄	PROPN
ejde-69	265	48	)	)	PUNCT
ejde-69	265	49	is	be	AUX
ejde-69	265	50	a	a	DET
ejde-69	265	51	solution	solution	NOUN
ejde-69	265	52	of	of	ADP
ejde-69	265	53	(	(	PUNCT
ejde-69	265	54	1.1	1.1	NUM
ejde-69	265	55	)	)	PUNCT
ejde-69	265	56	at	at	ADP
ejde-69	265	57	(	(	PUNCT
ejde-69	265	58	λψ̄	λψ̄	NOUN
ejde-69	265	59	,	,	PUNCT
ejde-69	265	60	µψ̄	µψ̄	NOUN
ejde-69	265	61	)	)	PUNCT
ejde-69	265	62	,	,	PUNCT
ejde-69	265	63	that	that	ADV
ejde-69	265	64	is	is	ADV
ejde-69	265	65	,	,	PUNCT
ejde-69	265	66	(	(	PUNCT
ejde-69	265	67	λψ̄	λψ̄	NOUN
ejde-69	265	68	,	,	PUNCT
ejde-69	265	69	µψ̄	µψ̄	NOUN
ejde-69	265	70	)	)	PUNCT
ejde-69	265	71	∈	∈	PROPN
ejde-69	265	72	ψ	ψ	NOUN
ejde-69	265	73	.	.	PUNCT
ejde-69	266	1	hence	hence	ADV
ejde-69	266	2	,	,	PUNCT
ejde-69	266	3	the	the	DET
ejde-69	266	4	proof	proof	NOUN
ejde-69	266	5	is	be	AUX
ejde-69	266	6	complete	complete	ADJ
ejde-69	266	7	.	.	PUNCT
ejde-69	267	1	�	�	PROPN
ejde-69	267	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	267	3	3.8	3.8	NUM
ejde-69	267	4	.	.	PUNCT
ejde-69	267	5	suppose	suppose	VERB
ejde-69	267	6	that	that	SCONJ
ejde-69	267	7	(	(	PUNCT
ejde-69	267	8	h1	h1	PROPN
ejde-69	267	9	)	)	PUNCT
ejde-69	267	10	and	and	CCONJ
ejde-69	267	11	(	(	PUNCT
ejde-69	267	12	h2	h2	NOUN
ejde-69	267	13	)	)	PUNCT
ejde-69	267	14	hold	hold	NOUN
ejde-69	267	15	.	.	PUNCT
ejde-69	268	1	then	then	ADV
ejde-69	268	2	there	there	PRON
ejde-69	268	3	exists	exist	VERB
ejde-69	268	4	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	268	5	,	,	PUNCT
ejde-69	268	6	µ∗	µ∗	VERB
ejde-69	268	7	>	>	X
ejde-69	268	8	0	0	NUM
ejde-69	268	9	such	such	ADJ
ejde-69	268	10	that	that	SCONJ
ejde-69	268	11	{	{	PUNCT
ejde-69	268	12	(	(	PUNCT
ejde-69	268	13	λ	λ	PROPN
ejde-69	268	14	,	,	PUNCT
ejde-69	268	15	0)|λ	0)|λ	NUM
ejde-69	268	16	∈	∈	PROPN
ejde-69	269	1	[	[	X
ejde-69	269	2	0	0	NUM
ejde-69	269	3	,	,	PUNCT
ejde-69	269	4	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-69	269	5	]	]	X
ejde-69	269	6	}	}	PUNCT
ejde-69	269	7	∪	∪	X
ejde-69	269	8	{	{	PUNCT
ejde-69	269	9	(	(	PUNCT
ejde-69	269	10	0	0	NUM
ejde-69	269	11	,	,	PUNCT
ejde-69	269	12	µ)|µ	µ)|µ	PROPN
ejde-69	269	13	∈	∈	PROPN
ejde-69	270	1	[	[	X
ejde-69	270	2	0	0	NUM
ejde-69	270	3	,	,	PUNCT
ejde-69	270	4	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-69	270	5	]	]	X
ejde-69	270	6	}	}	PUNCT
ejde-69	270	7	⊂	⊂	X
ejde-69	270	8	∂(intψ	∂(intψ	X
ejde-69	270	9	)	)	PUNCT
ejde-69	270	10	and	and	CCONJ
ejde-69	270	11	intψ	intψ	ADJ
ejde-69	270	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-69	271	1	[	[	X
ejde-69	271	2	0	0	NUM
ejde-69	271	3	,	,	PUNCT
ejde-69	271	4	λ∗]×	λ∗]×	PUNCT
ejde-69	272	1	[	[	X
ejde-69	272	2	0	0	NUM
ejde-69	272	3	,	,	PUNCT
ejde-69	272	4	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-69	272	5	]	]	PUNCT
ejde-69	272	6	.	.	PUNCT
ejde-69	273	1	proof	proof	NOUN
ejde-69	273	2	.	.	PUNCT
ejde-69	274	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	274	2	3.5	3.5	NUM
ejde-69	274	3	implies	imply	VERB
ejde-69	274	4	that	that	SCONJ
ejde-69	274	5	intψ	intψ	PROPN
ejde-69	274	6	is	be	AUX
ejde-69	274	7	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-69	274	8	and	and	CCONJ
ejde-69	274	9	there	there	PRON
ejde-69	274	10	exists	exist	VERB
ejde-69	274	11	(	(	PUNCT
ejde-69	275	1	λ0	λ0	NOUN
ejde-69	275	2	,	,	PUNCT
ejde-69	275	3	µ0	µ0	NUM
ejde-69	275	4	)	)	PUNCT
ejde-69	275	5	∈	∈	PROPN
ejde-69	275	6	intψ	intψ	VERB
ejde-69	275	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-69	275	8	r2	r2	PROPN
ejde-69	276	1	+	+	PROPN
ejde-69	276	2	.	.	PUNCT
ejde-69	277	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	277	2	3.4	3.4	NUM
ejde-69	277	3	shows	show	VERB
ejde-69	277	4	that	that	SCONJ
ejde-69	277	5	(	(	PUNCT
ejde-69	277	6	0	0	NUM
ejde-69	277	7	,	,	PUNCT
ejde-69	277	8	λ0]×	λ0]×	X
ejde-69	277	9	(	(	PUNCT
ejde-69	277	10	0	0	NUM
ejde-69	277	11	,	,	PUNCT
ejde-69	277	12	µ0	µ0	PROPN
ejde-69	277	13	]	]	X
ejde-69	277	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-69	277	15	intψ	intψ	ADJ
ejde-69	277	16	and	and	CCONJ
ejde-69	277	17	{	{	PUNCT
ejde-69	277	18	(	(	PUNCT
ejde-69	277	19	λ0	λ0	NOUN
ejde-69	277	20	,	,	PUNCT
ejde-69	277	21	0	0	NUM
ejde-69	277	22	)	)	PUNCT
ejde-69	277	23	,	,	PUNCT
ejde-69	277	24	(	(	PUNCT
ejde-69	277	25	0	0	NUM
ejde-69	277	26	,	,	PUNCT
ejde-69	277	27	µ0	µ0	NOUN
ejde-69	277	28	)	)	PUNCT
ejde-69	277	29	}	}	PUNCT
ejde-69	277	30	⊂	⊂	X
ejde-69	277	31	∂(intψ	∂(intψ	ADJ
ejde-69	277	32	)	)	PUNCT
ejde-69	277	33	.	.	PUNCT
ejde-69	278	1	so	so	ADV
ejde-69	278	2	{	{	PUNCT
ejde-69	278	3	λ	λ	X
ejde-69	278	4	>	>	X
ejde-69	278	5	0|(λ	0|(λ	NOUN
ejde-69	278	6	,	,	PUNCT
ejde-69	278	7	0	0	NUM
ejde-69	278	8	)	)	PUNCT
ejde-69	278	9	∈	∈	NOUN
ejde-69	278	10	∂(intψ	∂(intψ	NOUN
ejde-69	278	11	)	)	PUNCT
ejde-69	278	12	}	}	PUNCT
ejde-69	278	13	and	and	CCONJ
ejde-69	278	14	{	{	PUNCT
ejde-69	278	15	µ	µ	X
ejde-69	278	16	>	>	X
ejde-69	278	17	0|(0	0|(0	PROPN
ejde-69	278	18	,	,	PUNCT
ejde-69	278	19	µ	µ	NOUN
ejde-69	278	20	)	)	PUNCT
ejde-69	278	21	∈	∈	NOUN
ejde-69	278	22	∂(intψ	∂(intψ	NOUN
ejde-69	278	23	)	)	PUNCT
ejde-69	278	24	}	}	PUNCT
ejde-69	278	25	are	be	AUX
ejde-69	278	26	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-69	278	27	and	and	CCONJ
ejde-69	278	28	bounded	bound	VERB
ejde-69	278	29	above	above	ADV
ejde-69	278	30	.	.	PUNCT
ejde-69	279	1	let	let	VERB
ejde-69	279	2	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-69	279	3	=	=	NOUN
ejde-69	279	4	sup{λ	sup{λ	PROPN
ejde-69	279	5	>	>	X
ejde-69	279	6	0|(λ	0|(λ	PROPN
ejde-69	279	7	,	,	PUNCT
ejde-69	279	8	0	0	NUM
ejde-69	279	9	)	)	PUNCT
ejde-69	279	10	∈	∈	NOUN
ejde-69	279	11	∂(intψ	∂(intψ	NOUN
ejde-69	279	12	)	)	PUNCT
ejde-69	279	13	}	}	PUNCT
ejde-69	279	14	,	,	PUNCT
ejde-69	279	15	µ∗	µ∗	VERB
ejde-69	279	16	=	=	PUNCT
ejde-69	279	17	sup{µ	sup{µ	X
ejde-69	279	18	>	>	X
ejde-69	279	19	0|(0	0|(0	PROPN
ejde-69	279	20	,	,	PUNCT
ejde-69	279	21	µ	µ	NOUN
ejde-69	279	22	)	)	PUNCT
ejde-69	279	23	∈	∈	NOUN
ejde-69	279	24	∂(intψ	∂(intψ	NOUN
ejde-69	279	25	)	)	PUNCT
ejde-69	279	26	}	}	PUNCT
ejde-69	279	27	,	,	PUNCT
ejde-69	279	28	(	(	PUNCT
ejde-69	279	29	3.5	3.5	NUM
ejde-69	279	30	)	)	PUNCT
ejde-69	279	31	then	then	ADV
ejde-69	279	32	{	{	PUNCT
ejde-69	279	33	(	(	PUNCT
ejde-69	279	34	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	279	35	,	,	PUNCT
ejde-69	279	36	0	0	NUM
ejde-69	279	37	)	)	PUNCT
ejde-69	279	38	,	,	PUNCT
ejde-69	279	39	(	(	PUNCT
ejde-69	279	40	0	0	NUM
ejde-69	279	41	,	,	PUNCT
ejde-69	279	42	µ∗	µ∗	ADJ
ejde-69	279	43	)	)	PUNCT
ejde-69	279	44	}	}	PUNCT
ejde-69	279	45	⊂	⊂	X
ejde-69	279	46	∂(intψ	∂(intψ	ADJ
ejde-69	279	47	)	)	PUNCT
ejde-69	279	48	,	,	PUNCT
ejde-69	279	49	and	and	CCONJ
ejde-69	279	50	{	{	PUNCT
ejde-69	279	51	(	(	PUNCT
ejde-69	279	52	λ	λ	PROPN
ejde-69	279	53	,	,	PUNCT
ejde-69	279	54	0)|λ	0)|λ	NUM
ejde-69	279	55	∈	∈	PROPN
ejde-69	280	1	[	[	X
ejde-69	280	2	0	0	NUM
ejde-69	280	3	,	,	PUNCT
ejde-69	280	4	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-69	280	5	]	]	X
ejde-69	280	6	}	}	PUNCT
ejde-69	280	7	∪	∪	X
ejde-69	280	8	{	{	PUNCT
ejde-69	280	9	(	(	PUNCT
ejde-69	280	10	0	0	NUM
ejde-69	280	11	,	,	PUNCT
ejde-69	280	12	µ)|µ	µ)|µ	PROPN
ejde-69	280	13	∈	∈	PROPN
ejde-69	281	1	[	[	X
ejde-69	281	2	0	0	NUM
ejde-69	281	3	,	,	PUNCT
ejde-69	281	4	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-69	281	5	]	]	X
ejde-69	281	6	}	}	PUNCT
ejde-69	281	7	⊂	⊂	X
ejde-69	281	8	∂(intψ	∂(intψ	ADJ
ejde-69	281	9	)	)	PUNCT
ejde-69	281	10	.	.	PUNCT
ejde-69	282	1	(	(	PUNCT
ejde-69	282	2	3.6	3.6	NUM
ejde-69	282	3	)	)	PUNCT
ejde-69	282	4	in	in	ADP
ejde-69	282	5	fact	fact	NOUN
ejde-69	282	6	,	,	PUNCT
ejde-69	282	7	for	for	ADP
ejde-69	282	8	all	all	DET
ejde-69	282	9	λ0	λ0	NOUN
ejde-69	282	10	∈	∈	NOUN
ejde-69	283	1	[	[	X
ejde-69	283	2	0	0	NUM
ejde-69	283	3	,	,	PUNCT
ejde-69	283	4	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	283	5	)	)	PUNCT
ejde-69	283	6	,	,	PUNCT
ejde-69	283	7	from	from	ADP
ejde-69	283	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	283	9	3.5	3.5	NUM
ejde-69	283	10	,	,	PUNCT
ejde-69	283	11	there	there	PRON
ejde-69	283	12	exists	exist	VERB
ejde-69	283	13	(	(	PUNCT
ejde-69	283	14	λ̄	λ̄	INTJ
ejde-69	283	15	,	,	PUNCT
ejde-69	283	16	µ̄	µ̄	ADJ
ejde-69	283	17	)	)	PUNCT
ejde-69	283	18	∈	∈	PROPN
ejde-69	283	19	intψ	intψ	PROPN
ejde-69	283	20	∩b((λ∗	∩b((λ∗	PROPN
ejde-69	283	21	,	,	PUNCT
ejde-69	283	22	0	0	NUM
ejde-69	283	23	)	)	PUNCT
ejde-69	283	24	,	,	PUNCT
ejde-69	283	25	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-69	283	26	−	−	PROPN
ejde-69	283	27	λ0	λ0	NOUN
ejde-69	283	28	)	)	PUNCT
ejde-69	283	29	such	such	ADJ
ejde-69	283	30	that	that	SCONJ
ejde-69	283	31	(	(	PUNCT
ejde-69	283	32	0	0	NUM
ejde-69	283	33	,	,	PUNCT
ejde-69	283	34	λ̄	λ̄	ADJ
ejde-69	283	35	)	)	PUNCT
ejde-69	283	36	×	×	NOUN
ejde-69	283	37	(	(	PUNCT
ejde-69	283	38	0	0	NUM
ejde-69	283	39	,	,	PUNCT
ejde-69	283	40	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-69	283	41	)	)	PUNCT
ejde-69	283	42	⊂	⊂	PROPN
ejde-69	283	43	intψ	intψ	PROPN
ejde-69	283	44	,	,	PUNCT
ejde-69	283	45	where	where	SCONJ
ejde-69	283	46	b((λ∗	b((λ∗	NOUN
ejde-69	283	47	,	,	PUNCT
ejde-69	283	48	0	0	NUM
ejde-69	283	49	)	)	PUNCT
ejde-69	283	50	,	,	PUNCT
ejde-69	283	51	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-69	283	52	−	−	PROPN
ejde-69	283	53	λ0	λ0	NOUN
ejde-69	283	54	)	)	PUNCT
ejde-69	283	55	is	be	AUX
ejde-69	283	56	a	a	DET
ejde-69	283	57	circular	circular	ADJ
ejde-69	283	58	area	area	NOUN
ejde-69	283	59	with	with	ADP
ejde-69	283	60	(	(	PUNCT
ejde-69	283	61	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	283	62	,	,	PUNCT
ejde-69	283	63	0	0	NUM
ejde-69	283	64	)	)	PUNCT
ejde-69	283	65	as	as	ADP
ejde-69	283	66	its	its	PRON
ejde-69	283	67	center	center	NOUN
ejde-69	283	68	and	and	CCONJ
ejde-69	283	69	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-69	284	1	−	−	NOUN
ejde-69	284	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-69	284	3	as	as	ADP
ejde-69	284	4	its	its	PRON
ejde-69	284	5	radius	radius	NOUN
ejde-69	284	6	.	.	PUNCT
ejde-69	285	1	in	in	ADP
ejde-69	285	2	view	view	NOUN
ejde-69	285	3	of	of	ADP
ejde-69	285	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-69	285	5	<	<	X
ejde-69	285	6	λ̄	λ̄	NOUN
ejde-69	285	7	,	,	PUNCT
ejde-69	285	8	so	so	CCONJ
ejde-69	285	9	(	(	PUNCT
ejde-69	285	10	λ0	λ0	NOUN
ejde-69	285	11	,	,	PUNCT
ejde-69	285	12	0	0	NUM
ejde-69	285	13	)	)	PUNCT
ejde-69	285	14	∈	∈	NOUN
ejde-69	285	15	∂(intψ	∂(intψ	NOUN
ejde-69	285	16	)	)	PUNCT
ejde-69	285	17	.	.	PUNCT
ejde-69	286	1	from	from	ADP
ejde-69	286	2	the	the	DET
ejde-69	286	3	selection	selection	NOUN
ejde-69	286	4	of	of	ADP
ejde-69	286	5	λ0	λ0	NOUN
ejde-69	286	6	,	,	PUNCT
ejde-69	286	7	it	it	PRON
ejde-69	286	8	holds	hold	VERB
ejde-69	286	9	{	{	PUNCT
ejde-69	286	10	(	(	PUNCT
ejde-69	286	11	λ	λ	PROPN
ejde-69	286	12	,	,	PUNCT
ejde-69	286	13	0)|λ	0)|λ	NUM
ejde-69	286	14	∈	∈	PROPN
ejde-69	287	1	[	[	X
ejde-69	287	2	0	0	NUM
ejde-69	287	3	,	,	PUNCT
ejde-69	287	4	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	287	5	)	)	PUNCT
ejde-69	287	6	}	}	PUNCT
ejde-69	287	7	⊂	⊂	X
ejde-69	287	8	∂(intψ	∂(intψ	ADJ
ejde-69	287	9	)	)	PUNCT
ejde-69	287	10	.	.	PUNCT
ejde-69	288	1	similarly	similarly	ADV
ejde-69	288	2	,	,	PUNCT
ejde-69	288	3	{	{	PUNCT
ejde-69	288	4	(	(	PUNCT
ejde-69	288	5	0	0	NUM
ejde-69	288	6	,	,	PUNCT
ejde-69	288	7	µ)|µ	µ)|µ	PROPN
ejde-69	288	8	∈	∈	PROPN
ejde-69	289	1	[	[	X
ejde-69	289	2	0	0	NUM
ejde-69	289	3	,	,	PUNCT
ejde-69	289	4	µ∗	µ∗	ADJ
ejde-69	289	5	)	)	PUNCT
ejde-69	289	6	}	}	PUNCT
ejde-69	290	1	⊂	⊂	X
ejde-69	290	2	∂(intψ	∂(intψ	ADJ
ejde-69	290	3	)	)	PUNCT
ejde-69	290	4	.	.	PUNCT
ejde-69	291	1	10	10	NUM
ejde-69	291	2	x.	x.	NOUN
ejde-69	291	3	yu	yu	PROPN
ejde-69	291	4	,	,	PUNCT
ejde-69	291	5	s.	s.	PROPN
ejde-69	291	6	jing	jing	PROPN
ejde-69	291	7	,	,	PUNCT
ejde-69	291	8	h.	h.	PROPN
ejde-69	291	9	lian	lian	PROPN
ejde-69	291	10	ejde-2022/01	ejde-2022/01	PROPN
ejde-69	292	1	next	next	ADV
ejde-69	292	2	,	,	PUNCT
ejde-69	292	3	we	we	PRON
ejde-69	292	4	prove	prove	VERB
ejde-69	292	5	intψ	intψ	ADJ
ejde-69	292	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-69	293	1	[	[	X
ejde-69	293	2	0	0	NUM
ejde-69	293	3	,	,	PUNCT
ejde-69	293	4	λ∗]×	λ∗]×	PUNCT
ejde-69	294	1	[	[	X
ejde-69	294	2	0	0	NUM
ejde-69	294	3	,	,	PUNCT
ejde-69	294	4	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-69	294	5	]	]	PUNCT
ejde-69	294	6	.	.	PUNCT
ejde-69	295	1	suppose	suppose	VERB
ejde-69	295	2	,	,	PUNCT
ejde-69	295	3	on	on	ADP
ejde-69	295	4	the	the	DET
ejde-69	295	5	contrary	contrary	NOUN
ejde-69	295	6	that	that	SCONJ
ejde-69	295	7	(	(	PUNCT
ejde-69	295	8	λ̄	λ̄	ADJ
ejde-69	295	9	,	,	PUNCT
ejde-69	295	10	µ̄	µ̄	ADJ
ejde-69	295	11	)	)	PUNCT
ejde-69	295	12	∈	∈	PROPN
ejde-69	295	13	intψ	intψ	ADJ
ejde-69	295	14	and	and	CCONJ
ejde-69	295	15	(	(	PUNCT
ejde-69	295	16	λ̄	λ̄	ADJ
ejde-69	295	17	,	,	PUNCT
ejde-69	295	18	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-69	295	19	)	)	PUNCT
ejde-69	295	20	/∈	/∈	PUNCT
ejde-69	296	1	[	[	X
ejde-69	296	2	0	0	NUM
ejde-69	296	3	,	,	PUNCT
ejde-69	296	4	λ∗]×	λ∗]×	PUNCT
ejde-69	297	1	[	[	X
ejde-69	297	2	0	0	NUM
ejde-69	297	3	,	,	PUNCT
ejde-69	297	4	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-69	297	5	]	]	PUNCT
ejde-69	297	6	.	.	PUNCT
ejde-69	298	1	then	then	ADV
ejde-69	298	2	λ̄	λ̄	X
ejde-69	298	3	>	>	X
ejde-69	298	4	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	298	5	or	or	CCONJ
ejde-69	298	6	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-69	298	7	>	>	X
ejde-69	298	8	µ∗.	µ∗.	PROPN
ejde-69	298	9	without	without	ADP
ejde-69	298	10	loss	loss	NOUN
ejde-69	298	11	of	of	ADP
ejde-69	298	12	generality	generality	NOUN
ejde-69	298	13	,	,	PUNCT
ejde-69	298	14	we	we	PRON
ejde-69	298	15	suppose	suppose	VERB
ejde-69	298	16	λ̄	λ̄	ADP
ejde-69	298	17	>	>	X
ejde-69	298	18	λ∗.	λ∗.	X
ejde-69	298	19	from	from	ADP
ejde-69	298	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	298	21	3.4	3.4	NUM
ejde-69	298	22	,	,	PUNCT
ejde-69	298	23	[	[	X
ejde-69	298	24	0	0	NUM
ejde-69	298	25	,	,	PUNCT
ejde-69	298	26	λ̄	λ̄	ADP
ejde-69	298	27	]	]	X
ejde-69	298	28	×	×	NOUN
ejde-69	299	1	[	[	X
ejde-69	299	2	0	0	NUM
ejde-69	299	3	,	,	PUNCT
ejde-69	299	4	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-69	299	5	]	]	X
ejde-69	299	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-69	299	7	ψ	ψ	X
ejde-69	299	8	.	.	PUNCT
ejde-69	300	1	so	so	ADV
ejde-69	300	2	(	(	PUNCT
ejde-69	300	3	λ̄	λ̄	ADJ
ejde-69	300	4	,	,	PUNCT
ejde-69	300	5	0	0	X
ejde-69	300	6	)	)	PUNCT
ejde-69	300	7	∈	∈	NOUN
ejde-69	300	8	∂(intψ	∂(intψ	NOUN
ejde-69	300	9	)	)	PUNCT
ejde-69	300	10	.	.	PUNCT
ejde-69	301	1	while	while	SCONJ
ejde-69	301	2	,	,	PUNCT
ejde-69	301	3	(	(	PUNCT
ejde-69	301	4	3.5	3.5	NUM
ejde-69	301	5	)	)	PUNCT
ejde-69	301	6	implies	imply	VERB
ejde-69	301	7	λ̄	λ̄	NUM
ejde-69	301	8	≤	≤	NUM
ejde-69	301	9	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	301	10	,	,	PUNCT
ejde-69	301	11	which	which	PRON
ejde-69	301	12	is	be	AUX
ejde-69	301	13	a	a	DET
ejde-69	301	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-69	301	15	.	.	PUNCT
ejde-69	302	1	�	�	PROPN
ejde-69	302	2	we	we	PRON
ejde-69	302	3	define	define	VERB
ejde-69	302	4	the	the	DET
ejde-69	302	5	line	line	NOUN
ejde-69	302	6	cluster	cluster	NOUN
ejde-69	302	7	l(t	l(t	PROPN
ejde-69	302	8	)	)	PUNCT
ejde-69	302	9	=	=	PRON
ejde-69	302	10	{	{	PUNCT
ejde-69	302	11	(	(	PUNCT
ejde-69	302	12	λ	λ	PROPN
ejde-69	302	13	,	,	PUNCT
ejde-69	302	14	µ	µ	NOUN
ejde-69	302	15	)	)	PUNCT
ejde-69	302	16	∈	∈	PROPN
ejde-69	302	17	r2	r2	NOUN
ejde-69	302	18	+	+	CCONJ
ejde-69	302	19	\	\	NOUN
ejde-69	302	20	{	{	PUNCT
ejde-69	302	21	(	(	PUNCT
ejde-69	302	22	0	0	NUM
ejde-69	302	23	,	,	PUNCT
ejde-69	302	24	0	0	NUM
ejde-69	302	25	)	)	PUNCT
ejde-69	302	26	}	}	PUNCT
ejde-69	302	27	:	:	PUNCT
ejde-69	302	28	µ	µ	X
ejde-69	302	29	=	=	PUNCT
ejde-69	302	30	λ−	λ−	PROPN
ejde-69	302	31	t	t	PROPN
ejde-69	302	32	}	}	PUNCT
ejde-69	302	33	,	,	PUNCT
ejde-69	302	34	where	where	SCONJ
ejde-69	302	35	t	t	PROPN
ejde-69	302	36	∈	∈	PROPN
ejde-69	302	37	[	[	X
ejde-69	302	38	−µ∗	−µ∗	PROPN
ejde-69	302	39	,	,	PUNCT
ejde-69	302	40	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	302	41	]	]	PUNCT
ejde-69	302	42	.	.	PUNCT
ejde-69	303	1	we	we	PRON
ejde-69	303	2	define	define	VERB
ejde-69	303	3	λ∗(t	λ∗(t	NOUN
ejde-69	303	4	)	)	PUNCT
ejde-69	303	5	=	=	SYM
ejde-69	303	6	sup{λ	sup{λ	NOUN
ejde-69	303	7	|	|	ADV
ejde-69	303	8	(	(	PUNCT
ejde-69	303	9	λ	λ	PROPN
ejde-69	303	10	,	,	PUNCT
ejde-69	303	11	µ	µ	NOUN
ejde-69	303	12	)	)	PUNCT
ejde-69	303	13	∈	∈	PROPN
ejde-69	303	14	l(t	l(t	PROPN
ejde-69	303	15	)	)	PUNCT
ejde-69	303	16	∩	∩	NOUN
ejde-69	303	17	intψ	intψ	PROPN
ejde-69	303	18	}	}	PUNCT
ejde-69	303	19	,	,	PUNCT
ejde-69	303	20	µ∗(t	µ∗(t	PROPN
ejde-69	303	21	)	)	PUNCT
ejde-69	303	22	=	=	PUNCT
ejde-69	303	23	λ∗(t)−	λ∗(t)−	X
ejde-69	303	24	t	t	PROPN
ejde-69	303	25	,	,	PUNCT
ejde-69	303	26	and	and	CCONJ
ejde-69	303	27	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-69	303	28	)	)	PUNCT
ejde-69	303	29	=	=	SYM
ejde-69	303	30	(	(	PUNCT
ejde-69	303	31	λ∗(t	λ∗(t	NOUN
ejde-69	303	32	)	)	PUNCT
ejde-69	303	33	,	,	PUNCT
ejde-69	303	34	µ∗(t	µ∗(t	PROPN
ejde-69	303	35	)	)	PUNCT
ejde-69	303	36	)	)	PUNCT
ejde-69	303	37	.	.	PUNCT
ejde-69	304	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	304	2	3.9	3.9	NUM
ejde-69	304	3	.	.	PUNCT
ejde-69	304	4	suppose	suppose	VERB
ejde-69	304	5	that	that	SCONJ
ejde-69	304	6	(	(	PUNCT
ejde-69	304	7	h1	h1	PROPN
ejde-69	304	8	)	)	PUNCT
ejde-69	304	9	and	and	CCONJ
ejde-69	304	10	(	(	PUNCT
ejde-69	304	11	h2	h2	NOUN
ejde-69	304	12	)	)	PUNCT
ejde-69	304	13	hold	hold	VERB
ejde-69	304	14	.	.	PUNCT
ejde-69	305	1	for	for	ADP
ejde-69	305	2	any	any	DET
ejde-69	305	3	given	give	VERB
ejde-69	305	4	t	t	PROPN
ejde-69	305	5	∈	∈	PROPN
ejde-69	305	6	[	[	X
ejde-69	305	7	−µ∗	−µ∗	PROPN
ejde-69	305	8	,	,	PUNCT
ejde-69	305	9	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	305	10	]	]	X
ejde-69	305	11	,	,	PUNCT
ejde-69	305	12	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-69	305	13	)	)	PUNCT
ejde-69	305	14	∈	∈	PROPN
ejde-69	305	15	l(t	l(t	PROPN
ejde-69	305	16	)	)	PUNCT
ejde-69	305	17	∩	∩	NOUN
ejde-69	305	18	∂(intψ	∂(intψ	NUM
ejde-69	305	19	)	)	PUNCT
ejde-69	305	20	.	.	PUNCT
ejde-69	306	1	proof	proof	NOUN
ejde-69	306	2	.	.	PUNCT
ejde-69	307	1	for	for	ADP
ejde-69	307	2	any	any	DET
ejde-69	307	3	t	t	NOUN
ejde-69	307	4	∈	∈	PROPN
ejde-69	307	5	[	[	X
ejde-69	307	6	−µ∗	−µ∗	PROPN
ejde-69	307	7	,	,	PUNCT
ejde-69	307	8	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	307	9	]	]	PUNCT
ejde-69	307	10	and	and	CCONJ
ejde-69	307	11	λ∗(t	λ∗(t	NOUN
ejde-69	307	12	)	)	PUNCT
ejde-69	307	13	,	,	PUNCT
ejde-69	307	14	there	there	PRON
ejde-69	307	15	exists	exist	VERB
ejde-69	307	16	{	{	PUNCT
ejde-69	307	17	(	(	PUNCT
ejde-69	307	18	λn	λn	NOUN
ejde-69	307	19	,	,	PUNCT
ejde-69	307	20	µn)}∞n=1	µn)}∞n=1	PUNCT
ejde-69	308	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-69	308	2	l(t	l(t	PROPN
ejde-69	308	3	)	)	PUNCT
ejde-69	308	4	∩	∩	NOUN
ejde-69	308	5	intψ	intψ	VERB
ejde-69	308	6	with	with	ADP
ejde-69	308	7	λn	λn	NOUN
ejde-69	308	8	converging	converge	VERB
ejde-69	308	9	to	to	ADP
ejde-69	308	10	λ∗(t	λ∗(t	NOUN
ejde-69	308	11	)	)	PUNCT
ejde-69	308	12	.	.	PUNCT
ejde-69	309	1	notice	notice	VERB
ejde-69	309	2	µ∗(t	µ∗(t	NOUN
ejde-69	309	3	)	)	PUNCT
ejde-69	310	1	=	=	PUNCT
ejde-69	310	2	λ∗(t)−	λ∗(t)−	X
ejde-69	310	3	t	t	PROPN
ejde-69	310	4	and	and	CCONJ
ejde-69	310	5	(	(	PUNCT
ejde-69	310	6	λ∗(t	λ∗(t	NOUN
ejde-69	310	7	)	)	PUNCT
ejde-69	310	8	,	,	PUNCT
ejde-69	310	9	µ∗(t	µ∗(t	PROPN
ejde-69	310	10	)	)	PUNCT
ejde-69	310	11	)	)	PUNCT
ejde-69	311	1	∈	∈	PROPN
ejde-69	311	2	l(t	l(t	PROPN
ejde-69	311	3	)	)	PUNCT
ejde-69	311	4	.	.	PUNCT
ejde-69	312	1	so	so	ADV
ejde-69	312	2	(	(	PUNCT
ejde-69	312	3	λ∗(t	λ∗(t	NOUN
ejde-69	312	4	)	)	PUNCT
ejde-69	312	5	,	,	PUNCT
ejde-69	312	6	µ∗(t	µ∗(t	PROPN
ejde-69	312	7	)	)	PUNCT
ejde-69	312	8	)	)	PUNCT
ejde-69	313	1	=	=	SYM
ejde-69	313	2	limn→∞(λn	limn→∞(λn	PROPN
ejde-69	313	3	,	,	PUNCT
ejde-69	313	4	µn	µn	PROPN
ejde-69	313	5	)	)	PUNCT
ejde-69	313	6	and	and	CCONJ
ejde-69	313	7	(	(	PUNCT
ejde-69	313	8	λ∗(t	λ∗(t	NOUN
ejde-69	313	9	)	)	PUNCT
ejde-69	313	10	,	,	PUNCT
ejde-69	313	11	µ∗(t	µ∗(t	PROPN
ejde-69	313	12	)	)	PUNCT
ejde-69	313	13	)	)	PUNCT
ejde-69	314	1	∈	∈	PROPN
ejde-69	314	2	l(t	l(t	PROPN
ejde-69	314	3	)	)	PUNCT
ejde-69	314	4	∩	∩	NOUN
ejde-69	314	5	intψ	intψ	PROPN
ejde-69	314	6	.	.	PUNCT
ejde-69	315	1	�	�	PROPN
ejde-69	315	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	315	3	3.10	3.10	NUM
ejde-69	315	4	.	.	PUNCT
ejde-69	315	5	suppose	suppose	VERB
ejde-69	315	6	that	that	SCONJ
ejde-69	315	7	(	(	PUNCT
ejde-69	315	8	h1	h1	PROPN
ejde-69	315	9	)	)	PUNCT
ejde-69	315	10	and	and	CCONJ
ejde-69	315	11	(	(	PUNCT
ejde-69	315	12	h2	h2	NOUN
ejde-69	315	13	)	)	PUNCT
ejde-69	315	14	hold	hold	NOUN
ejde-69	315	15	.	.	PUNCT
ejde-69	316	1	then	then	ADV
ejde-69	316	2	(	(	PUNCT
ejde-69	316	3	i	i	NOUN
ejde-69	316	4	)	)	PUNCT
ejde-69	316	5	{	{	PUNCT
ejde-69	316	6	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-69	316	7	)	)	PUNCT
ejde-69	316	8	|	|	ADV
ejde-69	316	9	t	t	X
ejde-69	316	10	∈	∈	PROPN
ejde-69	316	11	[	[	X
ejde-69	316	12	−µ∗	−µ∗	PROPN
ejde-69	316	13	,	,	PUNCT
ejde-69	316	14	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	316	15	]	]	PUNCT
ejde-69	316	16	}	}	PUNCT
ejde-69	316	17	is	be	AUX
ejde-69	316	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-69	316	19	;	;	PUNCT
ejde-69	316	20	(	(	PUNCT
ejde-69	316	21	ii	ii	NOUN
ejde-69	316	22	)	)	PUNCT
ejde-69	316	23	{	{	PUNCT
ejde-69	316	24	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-69	316	25	)	)	PUNCT
ejde-69	317	1	|	|	ADV
ejde-69	317	2	t	t	X
ejde-69	317	3	∈	∈	PROPN
ejde-69	317	4	[	[	X
ejde-69	317	5	−µ∗	−µ∗	PROPN
ejde-69	317	6	,	,	PUNCT
ejde-69	317	7	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-69	317	8	]	]	X
ejde-69	317	9	}	}	PUNCT
ejde-69	317	10	∩	∩	NOUN
ejde-69	317	11	{	{	PUNCT
ejde-69	317	12	(	(	PUNCT
ejde-69	317	13	λ	λ	PROPN
ejde-69	317	14	,	,	PUNCT
ejde-69	317	15	µ)|λµ	µ)|λµ	ADJ
ejde-69	317	16	=	=	NOUN
ejde-69	317	17	0	0	NUM
ejde-69	317	18	}	}	PUNCT
ejde-69	317	19	=	=	PRON
ejde-69	317	20	{	{	PUNCT
ejde-69	317	21	(	(	PUNCT
ejde-69	317	22	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	317	23	,	,	PUNCT
ejde-69	317	24	0	0	NUM
ejde-69	317	25	)	)	PUNCT
ejde-69	317	26	,	,	PUNCT
ejde-69	317	27	(	(	PUNCT
ejde-69	317	28	0	0	NUM
ejde-69	317	29	,	,	PUNCT
ejde-69	317	30	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-69	317	31	)	)	PUNCT
ejde-69	317	32	}	}	PUNCT
ejde-69	317	33	.	.	PUNCT
ejde-69	318	1	proof	proof	NOUN
ejde-69	318	2	.	.	PUNCT
ejde-69	319	1	(	(	PUNCT
ejde-69	319	2	i	i	NOUN
ejde-69	319	3	)	)	PUNCT
ejde-69	319	4	obviously	obviously	ADV
ejde-69	319	5	,	,	PUNCT
ejde-69	319	6	λ∗(t	λ∗(t	NOUN
ejde-69	319	7	)	)	PUNCT
ejde-69	319	8	is	be	AUX
ejde-69	319	9	increasing	increase	VERB
ejde-69	319	10	and	and	CCONJ
ejde-69	319	11	µ∗(t	µ∗(t	NOUN
ejde-69	319	12	)	)	PUNCT
ejde-69	319	13	is	be	AUX
ejde-69	319	14	decreasing	decrease	VERB
ejde-69	319	15	.	.	PUNCT
ejde-69	320	1	let	let	VERB
ejde-69	320	2	λ∗(tn	λ∗(tn	NOUN
ejde-69	320	3	)	)	PUNCT
ejde-69	320	4	=	=	SYM
ejde-69	320	5	λ∗n	λ∗n	PROPN
ejde-69	320	6	,	,	PUNCT
ejde-69	320	7	µ	µ	X
ejde-69	320	8	∗(tn	∗(tn	ADJ
ejde-69	320	9	)	)	PUNCT
ejde-69	320	10	=	=	NOUN
ejde-69	320	11	µ∗n	µ∗n	PUNCT
ejde-69	320	12	for	for	ADP
ejde-69	320	13	any	any	DET
ejde-69	320	14	tn	tn	NOUN
ejde-69	320	15	∈	∈	PROPN
ejde-69	320	16	[	[	X
ejde-69	320	17	−µ∗	−µ∗	PROPN
ejde-69	320	18	,	,	PUNCT
ejde-69	320	19	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	320	20	]	]	PUNCT
ejde-69	320	21	.	.	PUNCT
ejde-69	321	1	for	for	ADP
ejde-69	321	2	any	any	DET
ejde-69	321	3	given	give	VERB
ejde-69	321	4	t1	t1	NOUN
ejde-69	321	5	,	,	PUNCT
ejde-69	321	6	t2	t2	PROPN
ejde-69	321	7	∈	∈	PROPN
ejde-69	321	8	[	[	X
ejde-69	321	9	−µ∗	−µ∗	PROPN
ejde-69	321	10	,	,	PUNCT
ejde-69	321	11	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	321	12	]	]	PUNCT
ejde-69	321	13	,	,	PUNCT
ejde-69	321	14	t1	t1	NOUN
ejde-69	321	15	<	<	X
ejde-69	321	16	t2	t2	PROPN
ejde-69	321	17	,	,	PUNCT
ejde-69	321	18	we	we	PRON
ejde-69	321	19	have	have	AUX
ejde-69	321	20	|γ(t1)−	|γ(t1)−	VERB
ejde-69	321	21	γ(t2)|	γ(t2)|	PROPN
ejde-69	321	22	=	=	SYM
ejde-69	321	23	|(λ∗1	|(λ∗1	PROPN
ejde-69	321	24	,	,	PUNCT
ejde-69	321	25	µ∗1)−	µ∗1)−	PROPN
ejde-69	321	26	(	(	PUNCT
ejde-69	321	27	λ∗2	λ∗2	INTJ
ejde-69	321	28	,	,	PUNCT
ejde-69	321	29	µ	µ	X
ejde-69	321	30	∗	∗	NOUN
ejde-69	321	31	2)|	2)|	NUM
ejde-69	321	32	=	=	SYM
ejde-69	321	33	|(λ∗1	|(λ∗1	PROPN
ejde-69	321	34	−	−	NOUN
ejde-69	321	35	λ∗2	λ∗2	ADV
ejde-69	321	36	,	,	PUNCT
ejde-69	321	37	µ∗1	µ∗1	VERB
ejde-69	321	38	−	−	PROPN
ejde-69	321	39	µ∗2)|	µ∗2)|	PROPN
ejde-69	321	40	=	=	PUNCT
ejde-69	321	41	|λ∗1	|λ∗1	ADP
ejde-69	321	42	−	−	PROPN
ejde-69	321	43	λ∗2|+	λ∗2|+	PROPN
ejde-69	321	44	|µ∗1	|µ∗1	NOUN
ejde-69	321	45	−	−	X
ejde-69	321	46	µ∗2|	µ∗2|	NOUN
ejde-69	322	1	=	=	SYM
ejde-69	322	2	(	(	PUNCT
ejde-69	322	3	λ∗2	λ∗2	INTJ
ejde-69	322	4	−	−	PROPN
ejde-69	322	5	λ∗1	λ∗1	NOUN
ejde-69	322	6	)	)	PUNCT
ejde-69	323	1	+	+	CCONJ
ejde-69	323	2	(	(	PUNCT
ejde-69	323	3	µ∗1	µ∗1	VERB
ejde-69	323	4	−	−	PROPN
ejde-69	323	5	µ∗2	µ∗2	NOUN
ejde-69	323	6	)	)	PUNCT
ejde-69	324	1	=	=	SYM
ejde-69	324	2	(	(	PUNCT
ejde-69	324	3	λ∗2	λ∗2	ADV
ejde-69	324	4	−	−	PROPN
ejde-69	324	5	µ∗2)−	µ∗2)−	X
ejde-69	324	6	(	(	PUNCT
ejde-69	324	7	λ∗2	λ∗2	ADJ
ejde-69	324	8	−	−	PROPN
ejde-69	324	9	µ∗2	µ∗2	ADJ
ejde-69	324	10	)	)	PUNCT
ejde-69	324	11	=	=	SYM
ejde-69	324	12	t2	t2	PROPN
ejde-69	324	13	−	−	PROPN
ejde-69	324	14	t1	t1	NOUN
ejde-69	324	15	=	=	PUNCT
ejde-69	324	16	|t2	|t2	PROPN
ejde-69	324	17	−	−	PROPN
ejde-69	324	18	t1|	t1|	PROPN
ejde-69	324	19	,	,	PUNCT
ejde-69	324	20	where	where	SCONJ
ejde-69	324	21	|	|	ADV
ejde-69	324	22	·	·	PUNCT
ejde-69	324	23	|	|	ADV
ejde-69	324	24	denotes	denote	VERB
ejde-69	324	25	the	the	DET
ejde-69	324	26	norm	norm	NOUN
ejde-69	324	27	of	of	ADP
ejde-69	324	28	r2	r2	PROPN
ejde-69	324	29	.	.	PUNCT
ejde-69	325	1	therefore	therefore	ADV
ejde-69	325	2	,	,	PUNCT
ejde-69	325	3	γ	γ	PROPN
ejde-69	325	4	is	be	AUX
ejde-69	325	5	equi	equi	NOUN
ejde-69	325	6	-	-	PUNCT
ejde-69	325	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-69	325	8	.	.	PUNCT
ejde-69	326	1	(	(	PUNCT
ejde-69	326	2	ii	ii	NOUN
ejde-69	326	3	)	)	PUNCT
ejde-69	326	4	it	it	PRON
ejde-69	326	5	suffices	suffice	VERB
ejde-69	326	6	to	to	PART
ejde-69	326	7	prove	prove	VERB
ejde-69	326	8	that	that	SCONJ
ejde-69	326	9	{	{	PUNCT
ejde-69	326	10	t	t	NOUN
ejde-69	326	11	|	|	ADV
ejde-69	326	12	t	t	PROPN
ejde-69	326	13	∈	∈	PROPN
ejde-69	327	1	[	[	X
ejde-69	327	2	−µ∗	−µ∗	PROPN
ejde-69	327	3	,	,	PUNCT
ejde-69	327	4	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	327	5	]	]	X
ejde-69	327	6	,	,	PUNCT
ejde-69	327	7	λ∗(t	λ∗(t	PROPN
ejde-69	327	8	)	)	PUNCT
ejde-69	327	9	=	=	SYM
ejde-69	327	10	0	0	X
ejde-69	327	11	}	}	PUNCT
ejde-69	327	12	=	=	SYM
ejde-69	327	13	{	{	PUNCT
ejde-69	327	14	−µ∗	−µ∗	NOUN
ejde-69	327	15	}	}	PUNCT
ejde-69	327	16	and	and	CCONJ
ejde-69	327	17	{	{	PUNCT
ejde-69	327	18	t	t	NOUN
ejde-69	327	19	|	|	ADV
ejde-69	327	20	t	t	PROPN
ejde-69	327	21	∈	∈	PROPN
ejde-69	328	1	[	[	X
ejde-69	328	2	−µ∗	−µ∗	PROPN
ejde-69	328	3	,	,	PUNCT
ejde-69	328	4	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	328	5	]	]	X
ejde-69	328	6	,	,	PUNCT
ejde-69	328	7	µ∗(t	µ∗(t	PROPN
ejde-69	328	8	)	)	PUNCT
ejde-69	328	9	=	=	PUNCT
ejde-69	328	10	0	0	X
ejde-69	328	11	}	}	PUNCT
ejde-69	328	12	=	=	SYM
ejde-69	328	13	{	{	PUNCT
ejde-69	328	14	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	328	15	}	}	PUNCT
ejde-69	328	16	.	.	PUNCT
ejde-69	329	1	let	let	VERB
ejde-69	329	2	t	t	PROPN
ejde-69	329	3	∈	∈	PROPN
ejde-69	329	4	(	(	PUNCT
ejde-69	329	5	−µ∗	−µ∗	PROPN
ejde-69	329	6	,	,	PUNCT
ejde-69	329	7	0	0	NUM
ejde-69	329	8	]	]	PUNCT
ejde-69	329	9	.	.	PUNCT
ejde-69	330	1	by	by	ADP
ejde-69	330	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	330	3	3.8	3.8	NUM
ejde-69	330	4	,	,	PUNCT
ejde-69	330	5	we	we	PRON
ejde-69	330	6	have	have	VERB
ejde-69	330	7	(	(	PUNCT
ejde-69	330	8	0	0	NUM
ejde-69	330	9	,	,	PUNCT
ejde-69	330	10	µ∗	µ∗	ADJ
ejde-69	330	11	)	)	PUNCT
ejde-69	330	12	∈	∈	NOUN
ejde-69	330	13	∂(intψ	∂(intψ	NOUN
ejde-69	330	14	)	)	PUNCT
ejde-69	330	15	.	.	PUNCT
ejde-69	331	1	and	and	CCONJ
ejde-69	331	2	there	there	PRON
ejde-69	331	3	exists	exist	VERB
ejde-69	331	4	(	(	PUNCT
ejde-69	331	5	λ0	λ0	NOUN
ejde-69	331	6	,	,	PUNCT
ejde-69	331	7	µ0	µ0	NUM
ejde-69	331	8	)	)	PUNCT
ejde-69	331	9	∈	∈	PROPN
ejde-69	331	10	intψ	intψ	ADJ
ejde-69	331	11	∩	∩	ADJ
ejde-69	331	12	b((0	b((0	PROPN
ejde-69	331	13	,	,	PUNCT
ejde-69	331	14	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-69	331	15	)	)	PUNCT
ejde-69	331	16	,	,	PUNCT
ejde-69	331	17	ε/3	ε/3	NUM
ejde-69	331	18	)	)	PUNCT
ejde-69	332	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-69	332	2	r+	r+	PUNCT
ejde-69	332	3	×	×	NOUN
ejde-69	332	4	r+	r+	NOUN
ejde-69	332	5	,	,	PUNCT
ejde-69	332	6	where	where	SCONJ
ejde-69	332	7	ε	ε	PROPN
ejde-69	332	8	=	=	PRON
ejde-69	332	9	t+	t+	NOUN
ejde-69	332	10	µ∗.	µ∗.	NOUN
ejde-69	332	11	it	it	PRON
ejde-69	332	12	is	be	AUX
ejde-69	332	13	easy	easy	ADJ
ejde-69	332	14	to	to	PART
ejde-69	332	15	see	see	VERB
ejde-69	332	16	that	that	DET
ejde-69	332	17	λ0	λ0	NOUN
ejde-69	332	18	−	−	PROPN
ejde-69	332	19	t	t	PROPN
ejde-69	332	20	<	<	X
ejde-69	332	21	µ0	µ0	NOUN
ejde-69	332	22	.	.	PUNCT
ejde-69	333	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-69	333	2	,	,	PUNCT
ejde-69	333	3	by	by	ADP
ejde-69	333	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	333	5	3.5	3.5	NUM
ejde-69	333	6	,	,	PUNCT
ejde-69	333	7	(	(	PUNCT
ejde-69	333	8	λ0	λ0	NOUN
ejde-69	333	9	,	,	PUNCT
ejde-69	333	10	λ0	λ0	NOUN
ejde-69	333	11	−	−	PROPN
ejde-69	333	12	t	t	PROPN
ejde-69	333	13	)	)	PUNCT
ejde-69	333	14	∈	∈	PROPN
ejde-69	333	15	l(t	l(t	PROPN
ejde-69	333	16	)	)	PUNCT
ejde-69	333	17	∩	∩	NOUN
ejde-69	333	18	intψ	intψ	PROPN
ejde-69	333	19	,	,	PUNCT
ejde-69	333	20	t	t	PROPN
ejde-69	333	21	∈	∈	PROPN
ejde-69	333	22	(	(	PUNCT
ejde-69	333	23	−µ∗	−µ∗	PROPN
ejde-69	333	24	,	,	PUNCT
ejde-69	333	25	0	0	NUM
ejde-69	333	26	]	]	PUNCT
ejde-69	333	27	.	.	PUNCT
ejde-69	334	1	therefore	therefore	ADV
ejde-69	334	2	,	,	PUNCT
ejde-69	334	3	λ∗(t	λ∗(t	PROPN
ejde-69	334	4	)	)	PUNCT
ejde-69	334	5	≥	≥	NOUN
ejde-69	334	6	λ0	λ0	NOUN
ejde-69	334	7	>	>	X
ejde-69	334	8	0	0	X
ejde-69	334	9	.	.	PUNCT
ejde-69	335	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-69	335	2	,	,	PUNCT
ejde-69	335	3	because	because	SCONJ
ejde-69	335	4	λ∗(t	λ∗(t	NOUN
ejde-69	335	5	)	)	PUNCT
ejde-69	335	6	is	be	AUX
ejde-69	335	7	increasing	increase	VERB
ejde-69	335	8	on	on	ADP
ejde-69	335	9	[	[	X
ejde-69	335	10	−µ∗	−µ∗	PROPN
ejde-69	335	11	,	,	PUNCT
ejde-69	335	12	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	335	13	]	]	PUNCT
ejde-69	335	14	,	,	PUNCT
ejde-69	335	15	it	it	PRON
ejde-69	335	16	holds	hold	VERB
ejde-69	335	17	λ∗(t	λ∗(t	NOUN
ejde-69	335	18	)	)	PUNCT
ejde-69	335	19	≥	≥	X
ejde-69	335	20	λ∗(0	λ∗(0	PROPN
ejde-69	335	21	)	)	PUNCT
ejde-69	335	22	>	>	X
ejde-69	335	23	0	0	PUNCT
ejde-69	336	1	for	for	ADP
ejde-69	336	2	all	all	DET
ejde-69	336	3	t	t	NOUN
ejde-69	336	4	∈	∈	PROPN
ejde-69	337	1	[	[	X
ejde-69	337	2	0	0	NUM
ejde-69	337	3	,	,	PUNCT
ejde-69	337	4	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-69	337	5	]	]	PUNCT
ejde-69	337	6	.	.	PUNCT
ejde-69	338	1	so	so	ADV
ejde-69	338	2	{	{	PUNCT
ejde-69	338	3	t	t	PROPN
ejde-69	338	4	∈	∈	PROPN
ejde-69	338	5	[	[	X
ejde-69	338	6	−µ∗	−µ∗	PROPN
ejde-69	338	7	,	,	PUNCT
ejde-69	338	8	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	338	9	]	]	X
ejde-69	338	10	,	,	PUNCT
ejde-69	338	11	λ∗(t	λ∗(t	PROPN
ejde-69	338	12	)	)	PUNCT
ejde-69	338	13	=	=	SYM
ejde-69	338	14	0	0	X
ejde-69	338	15	}	}	PUNCT
ejde-69	338	16	=	=	SYM
ejde-69	338	17	{	{	PUNCT
ejde-69	338	18	−µ∗	−µ∗	NOUN
ejde-69	338	19	}	}	PUNCT
ejde-69	338	20	.	.	PUNCT
ejde-69	339	1	similarly	similarly	ADV
ejde-69	339	2	,	,	PUNCT
ejde-69	339	3	we	we	PRON
ejde-69	339	4	can	can	AUX
ejde-69	339	5	prove	prove	VERB
ejde-69	339	6	that	that	SCONJ
ejde-69	339	7	when	when	SCONJ
ejde-69	339	8	{	{	PUNCT
ejde-69	339	9	t	t	NOUN
ejde-69	339	10	∈	∈	PROPN
ejde-69	339	11	[	[	X
ejde-69	339	12	−µ∗	−µ∗	PROPN
ejde-69	339	13	,	,	PUNCT
ejde-69	339	14	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	339	15	]	]	PUNCT
ejde-69	339	16	,	,	PUNCT
ejde-69	339	17	it	it	PRON
ejde-69	339	18	holds	hold	VERB
ejde-69	339	19	µ∗(t	µ∗(t	NOUN
ejde-69	339	20	)	)	PUNCT
ejde-69	339	21	=	=	PUNCT
ejde-69	339	22	0	0	X
ejde-69	339	23	}	}	PUNCT
ejde-69	339	24	=	=	SYM
ejde-69	339	25	{	{	PUNCT
ejde-69	339	26	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	339	27	}	}	PUNCT
ejde-69	339	28	.	.	PUNCT
ejde-69	340	1	�	�	PROPN
ejde-69	340	2	proof	proof	NOUN
ejde-69	340	3	of	of	ADP
ejde-69	340	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-69	340	5	1.1	1.1	NUM
ejde-69	340	6	.	.	PUNCT
ejde-69	340	7	from	from	ADP
ejde-69	340	8	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-69	340	9	3.4–3.10	3.4–3.10	NUM
ejde-69	340	10	,	,	PUNCT
ejde-69	340	11	we	we	PRON
ejde-69	340	12	can	can	AUX
ejde-69	340	13	see	see	VERB
ejde-69	340	14	that	that	PRON
ejde-69	340	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-69	340	16	1.1	1.1	NUM
ejde-69	340	17	holds	hold	NOUN
ejde-69	340	18	.	.	PUNCT
ejde-69	341	1	the	the	DET
ejde-69	341	2	curve	curve	NOUN
ejde-69	341	3	γ	γ	PROPN
ejde-69	341	4	divides	divide	VERB
ejde-69	341	5	the	the	DET
ejde-69	341	6	set	set	ADJ
ejde-69	341	7	r2	r2	NOUN
ejde-69	341	8	+	+	CCONJ
ejde-69	341	9	\	\	NOUN
ejde-69	341	10	{	{	PUNCT
ejde-69	341	11	(	(	PUNCT
ejde-69	341	12	0	0	NUM
ejde-69	341	13	,	,	PUNCT
ejde-69	341	14	0	0	NUM
ejde-69	341	15	)	)	PUNCT
ejde-69	341	16	}	}	PUNCT
ejde-69	341	17	into	into	ADP
ejde-69	341	18	two	two	NUM
ejde-69	341	19	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-69	341	20	subsets	subset	NOUN
ejde-69	341	21	θ1	θ1	PROPN
ejde-69	341	22	and	and	CCONJ
ejde-69	341	23	θ2	θ2	PROPN
ejde-69	341	24	,	,	PUNCT
ejde-69	341	25	where	where	SCONJ
ejde-69	341	26	θ1	θ1	NOUN
ejde-69	341	27	is	be	AUX
ejde-69	341	28	bounded	bound	VERB
ejde-69	341	29	and	and	CCONJ
ejde-69	341	30	θ2	θ2	PROPN
ejde-69	341	31	is	be	AUX
ejde-69	341	32	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-69	341	33	.	.	PUNCT
ejde-69	342	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	342	2	3.5	3.5	NUM
ejde-69	342	3	shows	show	VERB
ejde-69	342	4	that	that	SCONJ
ejde-69	342	5	(	(	PUNCT
ejde-69	342	6	1.1	1.1	NUM
ejde-69	342	7	)	)	PUNCT
ejde-69	342	8	has	have	VERB
ejde-69	342	9	a	a	DET
ejde-69	342	10	positive	positive	ADJ
ejde-69	342	11	solution	solution	NOUN
ejde-69	342	12	at	at	ADP
ejde-69	342	13	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-69	342	14	)	)	PUNCT
ejde-69	342	15	,	,	PUNCT
ejde-69	342	16	t	t	PROPN
ejde-69	342	17	∈	∈	PROPN
ejde-69	343	1	[	[	X
ejde-69	343	2	−µ∗	−µ∗	PROPN
ejde-69	343	3	,	,	PUNCT
ejde-69	343	4	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	343	5	]	]	PUNCT
ejde-69	343	6	.	.	PUNCT
ejde-69	344	1	if	if	SCONJ
ejde-69	344	2	(	(	PUNCT
ejde-69	344	3	λ	λ	NOUN
ejde-69	344	4	,	,	PUNCT
ejde-69	344	5	µ	µ	NOUN
ejde-69	344	6	)	)	PUNCT
ejde-69	344	7	∈	∈	PROPN
ejde-69	344	8	θ1	θ1	NOUN
ejde-69	344	9	,	,	PUNCT
ejde-69	344	10	then	then	ADV
ejde-69	344	11	(	(	PUNCT
ejde-69	344	12	λ	λ	PROPN
ejde-69	344	13	,	,	PUNCT
ejde-69	344	14	µ	µ	NOUN
ejde-69	344	15	)	)	PUNCT
ejde-69	344	16	∈	∈	PROPN
ejde-69	344	17	l(t	l(t	PROPN
ejde-69	344	18	)	)	PUNCT
ejde-69	344	19	,	,	PUNCT
ejde-69	344	20	t	t	PROPN
ejde-69	344	21	∈	∈	PROPN
ejde-69	344	22	[	[	X
ejde-69	344	23	−µ∗	−µ∗	PROPN
ejde-69	344	24	,	,	PUNCT
ejde-69	344	25	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	344	26	]	]	PUNCT
ejde-69	344	27	,	,	PUNCT
ejde-69	344	28	and	and	CCONJ
ejde-69	344	29	(	(	PUNCT
ejde-69	344	30	λ	λ	PROPN
ejde-69	344	31	,	,	PUNCT
ejde-69	344	32	µ	µ	NOUN
ejde-69	344	33	)	)	PUNCT
ejde-69	344	34	<	<	X
ejde-69	344	35	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-69	344	36	)	)	PUNCT
ejde-69	344	37	,	,	PUNCT
ejde-69	344	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	344	39	3.8	3.8	NUM
ejde-69	344	40	shows	show	VERB
ejde-69	344	41	that	that	SCONJ
ejde-69	344	42	(	(	PUNCT
ejde-69	344	43	1.1	1.1	NUM
ejde-69	344	44	)	)	PUNCT
ejde-69	344	45	has	have	VERB
ejde-69	344	46	a	a	DET
ejde-69	344	47	solution	solution	NOUN
ejde-69	344	48	at	at	ADP
ejde-69	344	49	(	(	PUNCT
ejde-69	344	50	λ	λ	PROPN
ejde-69	344	51	,	,	PUNCT
ejde-69	344	52	µ	µ	NOUN
ejde-69	344	53	)	)	PUNCT
ejde-69	344	54	.	.	PUNCT
ejde-69	345	1	if	if	SCONJ
ejde-69	345	2	(	(	PUNCT
ejde-69	345	3	λ	λ	NOUN
ejde-69	345	4	,	,	PUNCT
ejde-69	345	5	µ	µ	NOUN
ejde-69	345	6	)	)	PUNCT
ejde-69	345	7	∈	∈	PROPN
ejde-69	345	8	θ2	θ2	PROPN
ejde-69	345	9	,	,	PUNCT
ejde-69	345	10	then	then	ADV
ejde-69	345	11	either	either	CCONJ
ejde-69	345	12	t	t	PROPN
ejde-69	345	13	/∈	/∈	PUNCT
ejde-69	346	1	[	[	X
ejde-69	346	2	−µ∗	−µ∗	PROPN
ejde-69	346	3	,	,	PUNCT
ejde-69	346	4	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-69	346	5	]	]	PUNCT
ejde-69	346	6	or	or	CCONJ
ejde-69	346	7	(	(	PUNCT
ejde-69	346	8	λ	λ	PROPN
ejde-69	346	9	,	,	PUNCT
ejde-69	346	10	µ	µ	NOUN
ejde-69	346	11	)	)	PUNCT
ejde-69	346	12	>	>	X
ejde-69	347	1	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-69	347	2	)	)	PUNCT
ejde-69	348	1	,	,	PUNCT
ejde-69	348	2	t	t	PROPN
ejde-69	348	3	∈	∈	PROPN
ejde-69	349	1	[	[	X
ejde-69	349	2	−µ∗	−µ∗	PROPN
ejde-69	349	3	,	,	PUNCT
ejde-69	349	4	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	349	5	]	]	PUNCT
ejde-69	349	6	.	.	PUNCT
ejde-69	350	1	in	in	ADP
ejde-69	350	2	both	both	DET
ejde-69	350	3	cases	case	NOUN
ejde-69	350	4	,	,	PUNCT
ejde-69	350	5	(	(	PUNCT
ejde-69	350	6	1.1	1.1	NUM
ejde-69	350	7	)	)	PUNCT
ejde-69	350	8	has	have	VERB
ejde-69	350	9	no	no	DET
ejde-69	350	10	solution	solution	NOUN
ejde-69	350	11	at	at	ADP
ejde-69	350	12	(	(	PUNCT
ejde-69	350	13	λ	λ	PROPN
ejde-69	350	14	,	,	PUNCT
ejde-69	350	15	µ	µ	NOUN
ejde-69	350	16	)	)	PUNCT
ejde-69	350	17	.	.	PUNCT
ejde-69	351	1	�	�	PROPN
ejde-69	351	2	ejde-2022/01	ejde-2022/01	VERB
ejde-69	351	3	positive	positive	ADJ
ejde-69	351	4	solutions	solution	NOUN
ejde-69	351	5	for	for	ADP
ejde-69	351	6	φ	φ	PROPN
ejde-69	351	7	-	-	ADJ
ejde-69	351	8	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-69	351	9	11	11	NUM
ejde-69	351	10	4	4	NUM
ejde-69	351	11	.	.	PUNCT
ejde-69	351	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-69	351	13	of	of	ADP
ejde-69	351	14	positive	positive	ADJ
ejde-69	351	15	solutions	solution	NOUN
ejde-69	351	16	in	in	ADP
ejde-69	351	17	this	this	DET
ejde-69	351	18	section	section	NOUN
ejde-69	351	19	,	,	PUNCT
ejde-69	351	20	we	we	PRON
ejde-69	351	21	prove	prove	VERB
ejde-69	351	22	that	that	SCONJ
ejde-69	351	23	(	(	PUNCT
ejde-69	351	24	1.1	1.1	NUM
ejde-69	351	25	)	)	PUNCT
ejde-69	351	26	has	have	VERB
ejde-69	351	27	another	another	DET
ejde-69	351	28	positive	positive	ADJ
ejde-69	351	29	solution	solution	NOUN
ejde-69	351	30	when	when	SCONJ
ejde-69	351	31	(	(	PUNCT
ejde-69	351	32	λ	λ	NOUN
ejde-69	351	33	,	,	PUNCT
ejde-69	351	34	µ	µ	NOUN
ejde-69	351	35	)	)	PUNCT
ejde-69	351	36	∈	∈	PROPN
ejde-69	351	37	θ1	θ1	NOUN
ejde-69	351	38	.	.	PUNCT
ejde-69	352	1	choose	choose	VERB
ejde-69	352	2	t0	t0	PROPN
ejde-69	352	3	∈	∈	PROPN
ejde-69	352	4	[	[	X
ejde-69	352	5	−µ∗	−µ∗	PROPN
ejde-69	352	6	,	,	PUNCT
ejde-69	352	7	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-69	352	8	]	]	PUNCT
ejde-69	352	9	with	with	ADP
ejde-69	352	10	(	(	PUNCT
ejde-69	352	11	λ	λ	PROPN
ejde-69	352	12	,	,	PUNCT
ejde-69	352	13	µ	µ	NOUN
ejde-69	352	14	)	)	PUNCT
ejde-69	352	15	∈	∈	PROPN
ejde-69	352	16	l(t0	l(t0	NOUN
ejde-69	352	17	)	)	PUNCT
ejde-69	352	18	.	.	PUNCT
ejde-69	353	1	from	from	ADP
ejde-69	353	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	353	3	3.5	3.5	NUM
ejde-69	353	4	,	,	PUNCT
ejde-69	353	5	it	it	PRON
ejde-69	353	6	is	be	AUX
ejde-69	353	7	known	know	VERB
ejde-69	353	8	that	that	SCONJ
ejde-69	353	9	(	(	PUNCT
ejde-69	353	10	1.1	1.1	NUM
ejde-69	353	11	)	)	PUNCT
ejde-69	353	12	has	have	VERB
ejde-69	353	13	a	a	DET
ejde-69	353	14	positive	positive	ADJ
ejde-69	353	15	solution	solution	NOUN
ejde-69	353	16	at	at	ADP
ejde-69	353	17	γ(t0	γ(t0	PROPN
ejde-69	353	18	)	)	PUNCT
ejde-69	353	19	,	,	PUNCT
ejde-69	353	20	denoted	denote	VERB
ejde-69	353	21	by	by	ADP
ejde-69	353	22	(	(	PUNCT
ejde-69	353	23	u∗0	u∗0	ADJ
ejde-69	353	24	,	,	PUNCT
ejde-69	353	25	v	v	NOUN
ejde-69	353	26	∗	∗	NOUN
ejde-69	353	27	0	0	NUM
ejde-69	353	28	)	)	PUNCT
ejde-69	353	29	,	,	PUNCT
ejde-69	353	30	and	and	CCONJ
ejde-69	353	31	set	set	VERB
ejde-69	353	32	γ(t0	γ(t0	PROPN
ejde-69	353	33	)	)	PUNCT
ejde-69	354	1	=	=	PRON
ejde-69	354	2	(	(	PUNCT
ejde-69	354	3	λ∗0	λ∗0	NOUN
ejde-69	354	4	,	,	PUNCT
ejde-69	354	5	µ	µ	NOUN
ejde-69	354	6	∗	∗	NOUN
ejde-69	354	7	0	0	NUM
ejde-69	354	8	)	)	PUNCT
ejde-69	354	9	.	.	PUNCT
ejde-69	355	1	obviously	obviously	ADV
ejde-69	355	2	,	,	PUNCT
ejde-69	355	3	(	(	PUNCT
ejde-69	355	4	λ	λ	X
ejde-69	355	5	,	,	PUNCT
ejde-69	355	6	µ	µ	NOUN
ejde-69	355	7	)	)	PUNCT
ejde-69	355	8	<	<	X
ejde-69	355	9	(	(	PUNCT
ejde-69	355	10	λ∗0	λ∗0	NOUN
ejde-69	355	11	,	,	PUNCT
ejde-69	355	12	µ	µ	NOUN
ejde-69	355	13	∗	∗	NOUN
ejde-69	355	14	0	0	NUM
ejde-69	355	15	)	)	PUNCT
ejde-69	355	16	.	.	PUNCT
ejde-69	356	1	for	for	ADP
ejde-69	356	2	the	the	DET
ejde-69	356	3	convenience	convenience	NOUN
ejde-69	356	4	,	,	PUNCT
ejde-69	356	5	set	set	VERB
ejde-69	356	6	u∗ε	u∗ε	SYM
ejde-69	356	7	(	(	PUNCT
ejde-69	356	8	t	t	PROPN
ejde-69	356	9	)	)	PUNCT
ejde-69	356	10	=	=	SYM
ejde-69	356	11	u∗0(t	u∗0(t	PROPN
ejde-69	356	12	)	)	PUNCT
ejde-69	357	1	+	+	CCONJ
ejde-69	357	2	ε	ε	PROPN
ejde-69	357	3	,	,	PUNCT
ejde-69	357	4	v∗ε	v∗ε	X
ejde-69	357	5	(	(	PUNCT
ejde-69	357	6	t	t	NOUN
ejde-69	357	7	)	)	PUNCT
ejde-69	357	8	=	=	SYM
ejde-69	357	9	v∗0(t	v∗0(t	PROPN
ejde-69	357	10	)	)	PUNCT
ejde-69	358	1	+	+	NUM
ejde-69	358	2	ε	ε	PROPN
ejde-69	358	3	for	for	ADP
ejde-69	358	4	ε	ε	PROPN
ejde-69	358	5	>	>	X
ejde-69	358	6	0	0	PROPN
ejde-69	358	7	.	.	PUNCT
ejde-69	359	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	359	2	4.1	4.1	NUM
ejde-69	359	3	.	.	PUNCT
ejde-69	360	1	if	if	SCONJ
ejde-69	360	2	(	(	PUNCT
ejde-69	360	3	λ	λ	NOUN
ejde-69	360	4	,	,	PUNCT
ejde-69	360	5	µ	µ	NOUN
ejde-69	360	6	)	)	PUNCT
ejde-69	360	7	∈	∈	PROPN
ejde-69	360	8	θ1	θ1	NOUN
ejde-69	360	9	,	,	PUNCT
ejde-69	360	10	then	then	ADV
ejde-69	360	11	there	there	PRON
ejde-69	360	12	exists	exist	VERB
ejde-69	360	13	ε0	ε0	PROPN
ejde-69	360	14	>	>	X
ejde-69	360	15	0	0	NUM
ejde-69	360	16	such	such	ADJ
ejde-69	360	17	that	that	PRON
ejde-69	360	18	for	for	ADP
ejde-69	360	19	any	any	DET
ejde-69	360	20	ε	ε	PROPN
ejde-69	360	21	∈	∈	PROPN
ejde-69	360	22	(	(	PUNCT
ejde-69	360	23	0	0	NUM
ejde-69	360	24	,	,	PUNCT
ejde-69	360	25	ε0	ε0	PROPN
ejde-69	360	26	]	]	PUNCT
ejde-69	360	27	,	,	PUNCT
ejde-69	360	28	(	(	PUNCT
ejde-69	360	29	u∗ε	u∗ε	NOUN
ejde-69	360	30	,	,	PUNCT
ejde-69	360	31	v	v	NOUN
ejde-69	360	32	∗	∗	X
ejde-69	360	33	ε	ε	PROPN
ejde-69	360	34	)	)	PUNCT
ejde-69	360	35	is	be	AUX
ejde-69	360	36	an	an	DET
ejde-69	360	37	upper	upper	ADJ
ejde-69	360	38	solution	solution	NOUN
ejde-69	360	39	of	of	ADP
ejde-69	360	40	(	(	PUNCT
ejde-69	360	41	1.1	1.1	NUM
ejde-69	360	42	)	)	PUNCT
ejde-69	360	43	at	at	ADP
ejde-69	360	44	(	(	PUNCT
ejde-69	360	45	λ	λ	PROPN
ejde-69	360	46	,	,	PUNCT
ejde-69	360	47	µ	µ	NOUN
ejde-69	360	48	)	)	PUNCT
ejde-69	360	49	.	.	PUNCT
ejde-69	361	1	proof	proof	NOUN
ejde-69	361	2	.	.	PUNCT
ejde-69	362	1	choose	choose	VERB
ejde-69	362	2	a	a	DET
ejde-69	362	3	constant	constant	ADJ
ejde-69	362	4	h	h	NOUN
ejde-69	362	5	>	>	X
ejde-69	362	6	0	0	NUM
ejde-69	362	7	such	such	ADJ
ejde-69	362	8	that	that	PRON
ejde-69	362	9	f(u∗0(t	f(u∗0(t	PROPN
ejde-69	362	10	)	)	PUNCT
ejde-69	362	11	,	,	PUNCT
ejde-69	362	12	v∗0(t	v∗0(t	PROPN
ejde-69	362	13	)	)	PUNCT
ejde-69	362	14	)	)	PUNCT
ejde-69	362	15	≥	≥	PROPN
ejde-69	362	16	h	h	NOUN
ejde-69	362	17	,	,	PUNCT
ejde-69	362	18	g(u∗0(t	g(u∗0(t	PROPN
ejde-69	362	19	)	)	PUNCT
ejde-69	362	20	,	,	PUNCT
ejde-69	362	21	v∗0(t	v∗0(t	PROPN
ejde-69	362	22	)	)	PUNCT
ejde-69	362	23	)	)	PUNCT
ejde-69	362	24	≥	≥	PROPN
ejde-69	362	25	h	h	NOUN
ejde-69	362	26	,	,	PUNCT
ejde-69	362	27	0	0	PUNCT
ejde-69	362	28	<	<	X
ejde-69	362	29	t	t	X
ejde-69	362	30	<	<	X
ejde-69	362	31	1	1	NUM
ejde-69	362	32	.	.	PUNCT
ejde-69	363	1	because	because	SCONJ
ejde-69	363	2	f	f	PROPN
ejde-69	363	3	and	and	CCONJ
ejde-69	363	4	g	g	PROPN
ejde-69	363	5	are	be	AUX
ejde-69	363	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-69	363	7	,	,	PUNCT
ejde-69	363	8	there	there	PRON
ejde-69	363	9	exists	exist	VERB
ejde-69	363	10	ε0	ε0	PROPN
ejde-69	363	11	>	>	X
ejde-69	363	12	0	0	NUM
ejde-69	364	1	such	such	ADJ
ejde-69	364	2	that∣∣f(u∗ε	that∣∣f(u∗ε	PRON
ejde-69	364	3	(	(	PUNCT
ejde-69	364	4	t	t	NOUN
ejde-69	364	5	)	)	PUNCT
ejde-69	364	6	,	,	PUNCT
ejde-69	364	7	v∗ε	v∗ε	NUM
ejde-69	364	8	(	(	PUNCT
ejde-69	364	9	t	t	PROPN
ejde-69	364	10	)	)	PUNCT
ejde-69	364	11	)	)	PUNCT
ejde-69	365	1	−	−	PROPN
ejde-69	365	2	f	f	X
ejde-69	365	3	(	(	PUNCT
ejde-69	365	4	u∗0(t	u∗0(t	PROPN
ejde-69	365	5	)	)	PUNCT
ejde-69	365	6	,	,	PUNCT
ejde-69	365	7	v∗0(t	v∗0(t	PROPN
ejde-69	365	8	)	)	PUNCT
ejde-69	365	9	)	)	PUNCT
ejde-69	366	1	∣∣	∣∣	X
ejde-69	366	2	<	<	X
ejde-69	366	3	h(λ∗0	h(λ∗0	PROPN
ejde-69	366	4	−	−	PROPN
ejde-69	366	5	λ	λ	PROPN
ejde-69	366	6	)	)	PUNCT
ejde-69	366	7	λ	λ	PROPN
ejde-69	366	8	,	,	PUNCT
ejde-69	366	9	∣∣g(u∗ε	∣∣g(u∗ε	PROPN
ejde-69	366	10	(	(	PUNCT
ejde-69	366	11	t	t	PROPN
ejde-69	366	12	)	)	PUNCT
ejde-69	366	13	,	,	PUNCT
ejde-69	366	14	v∗ε	v∗ε	NUM
ejde-69	366	15	(	(	PUNCT
ejde-69	366	16	t	t	PROPN
ejde-69	366	17	)	)	PUNCT
ejde-69	366	18	)	)	PUNCT
ejde-69	367	1	−	−	PROPN
ejde-69	367	2	g	g	PROPN
ejde-69	367	3	(	(	PUNCT
ejde-69	367	4	u∗0(t	u∗0(t	PROPN
ejde-69	367	5	)	)	PUNCT
ejde-69	367	6	,	,	PUNCT
ejde-69	367	7	v∗0(t	v∗0(t	PROPN
ejde-69	367	8	)	)	PUNCT
ejde-69	367	9	)	)	PUNCT
ejde-69	367	10	∣∣	∣∣	X
ejde-69	367	11	<	<	X
ejde-69	367	12	h(µ∗0	h(µ∗0	PROPN
ejde-69	367	13	−	−	PROPN
ejde-69	367	14	µ	µ	X
ejde-69	367	15	)	)	PUNCT
ejde-69	367	16	µ	µ	NOUN
ejde-69	367	17	hold	hold	NOUN
ejde-69	367	18	for	for	ADP
ejde-69	367	19	all	all	DET
ejde-69	367	20	t	t	NOUN
ejde-69	367	21	∈	∈	PROPN
ejde-69	368	1	[	[	X
ejde-69	368	2	0	0	NUM
ejde-69	368	3	,	,	PUNCT
ejde-69	368	4	1	1	NUM
ejde-69	368	5	]	]	PUNCT
ejde-69	368	6	and	and	CCONJ
ejde-69	368	7	0	0	NUM
ejde-69	368	8	<	<	X
ejde-69	368	9	ε	ε	PROPN
ejde-69	368	10	≤	≤	PROPN
ejde-69	368	11	ε0	ε0	PROPN
ejde-69	368	12	.	.	PUNCT
ejde-69	369	1	obviously	obviously	ADV
ejde-69	369	2	,	,	PUNCT
ejde-69	369	3	u′∗ε	u′∗ε	X
ejde-69	369	4	(	(	PUNCT
ejde-69	369	5	0	0	NUM
ejde-69	369	6	)	)	PUNCT
ejde-69	369	7	=	=	SYM
ejde-69	369	8	v′∗ε	v′∗ε	NOUN
ejde-69	369	9	(	(	PUNCT
ejde-69	369	10	0	0	NUM
ejde-69	369	11	)	)	PUNCT
ejde-69	369	12	=	=	SYM
ejde-69	369	13	0	0	NUM
ejde-69	369	14	and	and	CCONJ
ejde-69	369	15	u∗ε	u∗ε	SYM
ejde-69	369	16	(	(	PUNCT
ejde-69	369	17	1	1	NUM
ejde-69	369	18	)	)	PUNCT
ejde-69	369	19	=	=	NOUN
ejde-69	369	20	v∗ε	v∗ε	NOUN
ejde-69	369	21	(	(	PUNCT
ejde-69	369	22	1	1	NUM
ejde-69	369	23	)	)	PUNCT
ejde-69	369	24	=	=	PUNCT
ejde-69	369	25	ε	ε	PROPN
ejde-69	369	26	>	>	X
ejde-69	369	27	0	0	PROPN
ejde-69	369	28	.	.	PUNCT
ejde-69	370	1	for	for	ADP
ejde-69	370	2	0	0	NUM
ejde-69	370	3	<	<	X
ejde-69	370	4	λ	λ	X
ejde-69	370	5	<	<	X
ejde-69	370	6	λ∗0	λ∗0	NOUN
ejde-69	370	7	,	,	PUNCT
ejde-69	370	8	we	we	PRON
ejde-69	370	9	have	have	VERB
ejde-69	370	10	(	(	PUNCT
ejde-69	370	11	φ	φ	X
ejde-69	370	12	(	(	PUNCT
ejde-69	370	13	u∗ε	u∗ε	NOUN
ejde-69	370	14	′(t	′(t	PROPN
ejde-69	370	15	)	)	PUNCT
ejde-69	370	16	)	)	PUNCT
ejde-69	370	17	)	)	PUNCT
ejde-69	370	18	′	′	X
ejde-69	371	1	+	+	CCONJ
ejde-69	371	2	λh1(t)f(u∗ε	λh1(t)f(u∗ε	PROPN
ejde-69	371	3	(	(	PUNCT
ejde-69	371	4	t	t	PROPN
ejde-69	371	5	)	)	PUNCT
ejde-69	371	6	,	,	PUNCT
ejde-69	371	7	v	v	X
ejde-69	371	8	∗	∗	X
ejde-69	371	9	ε	ε	PROPN
ejde-69	371	10	(	(	PUNCT
ejde-69	371	11	t	t	PROPN
ejde-69	371	12	)	)	PUNCT
ejde-69	371	13	)	)	PUNCT
ejde-69	371	14	=	=	SYM
ejde-69	371	15	−λ∗0h1(t)f(u∗0(t	−λ∗0h1(t)f(u∗0(t	PROPN
ejde-69	371	16	)	)	PUNCT
ejde-69	371	17	,	,	PUNCT
ejde-69	371	18	v∗0(t	v∗0(t	PROPN
ejde-69	371	19	)	)	PUNCT
ejde-69	371	20	)	)	PUNCT
ejde-69	372	1	+	+	CCONJ
ejde-69	372	2	λh1(t)f(u∗ε	λh1(t)f(u∗ε	PROPN
ejde-69	372	3	(	(	PUNCT
ejde-69	372	4	t	t	PROPN
ejde-69	372	5	)	)	PUNCT
ejde-69	372	6	,	,	PUNCT
ejde-69	372	7	v	v	X
ejde-69	372	8	∗	∗	X
ejde-69	372	9	ε	ε	PROPN
ejde-69	372	10	(	(	PUNCT
ejde-69	372	11	t	t	PROPN
ejde-69	372	12	)	)	PUNCT
ejde-69	372	13	)	)	PUNCT
ejde-69	373	1	=	=	PUNCT
ejde-69	373	2	λh1(t)[f(u∗ε	λh1(t)[f(u∗ε	PROPN
ejde-69	373	3	(	(	PUNCT
ejde-69	373	4	t	t	PROPN
ejde-69	373	5	)	)	PUNCT
ejde-69	373	6	,	,	PUNCT
ejde-69	373	7	v	v	X
ejde-69	373	8	∗	∗	X
ejde-69	373	9	ε	ε	PROPN
ejde-69	373	10	(	(	PUNCT
ejde-69	373	11	t))−	t))−	NOUN
ejde-69	373	12	f(u∗0(t	f(u∗0(t	PROPN
ejde-69	373	13	)	)	PUNCT
ejde-69	373	14	,	,	PUNCT
ejde-69	373	15	v∗0(t))]−	v∗0(t))]−	NOUN
ejde-69	373	16	(	(	PUNCT
ejde-69	373	17	λ∗0	λ∗0	NOUN
ejde-69	373	18	−	−	PROPN
ejde-69	373	19	λ)h1(t)f(u∗0(t	λ)h1(t)f(u∗0(t	NOUN
ejde-69	373	20	)	)	PUNCT
ejde-69	373	21	,	,	PUNCT
ejde-69	373	22	v∗0(t	v∗0(t	PROPN
ejde-69	373	23	)	)	PUNCT
ejde-69	373	24	)	)	PUNCT
ejde-69	374	1	<	<	X
ejde-69	374	2	h(λ∗0	h(λ∗0	PROPN
ejde-69	374	3	−	−	PROPN
ejde-69	374	4	λ)h1(t)−	λ)h1(t)−	PROPN
ejde-69	374	5	(	(	PUNCT
ejde-69	374	6	λ∗0	λ∗0	NOUN
ejde-69	374	7	−	−	PROPN
ejde-69	374	8	λ)h1(t)f(u∗0(t	λ)h1(t)f(u∗0(t	NOUN
ejde-69	374	9	)	)	PUNCT
ejde-69	374	10	,	,	PUNCT
ejde-69	374	11	v∗0(t	v∗0(t	PROPN
ejde-69	374	12	)	)	PUNCT
ejde-69	374	13	)	)	PUNCT
ejde-69	374	14	=	=	PUNCT
ejde-69	375	1	(	(	PUNCT
ejde-69	375	2	λ∗0	λ∗0	NOUN
ejde-69	375	3	−	−	PROPN
ejde-69	376	1	λ)h1(t)(h	λ)h1(t)(h	X
ejde-69	376	2	−	−	PROPN
ejde-69	376	3	f(u∗0(t	f(u∗0(t	NOUN
ejde-69	376	4	)	)	PUNCT
ejde-69	376	5	,	,	PUNCT
ejde-69	376	6	v∗0(t	v∗0(t	PROPN
ejde-69	376	7	)	)	PUNCT
ejde-69	376	8	)	)	PUNCT
ejde-69	376	9	≤	≤	ADV
ejde-69	376	10	0	0	NUM
ejde-69	376	11	,	,	PUNCT
ejde-69	376	12	0	0	NUM
ejde-69	376	13	<	<	X
ejde-69	376	14	t	t	X
ejde-69	376	15	<	<	X
ejde-69	376	16	1	1	NUM
ejde-69	376	17	.	.	PUNCT
ejde-69	376	18	similarly	similarly	ADV
ejde-69	376	19	,	,	PUNCT
ejde-69	376	20	(	(	PUNCT
ejde-69	376	21	φ	φ	X
ejde-69	376	22	(	(	PUNCT
ejde-69	376	23	v∗ε	v∗ε	X
ejde-69	376	24	′(t	′(t	NOUN
ejde-69	376	25	)	)	PUNCT
ejde-69	376	26	)	)	PUNCT
ejde-69	376	27	)	)	PUNCT
ejde-69	376	28	′	′	NOUN
ejde-69	377	1	+	+	CCONJ
ejde-69	377	2	µh2(t)g(u∗ε	µh2(t)g(u∗ε	PROPN
ejde-69	377	3	(	(	PUNCT
ejde-69	377	4	t	t	NOUN
ejde-69	377	5	)	)	PUNCT
ejde-69	377	6	,	,	PUNCT
ejde-69	377	7	v	v	X
ejde-69	377	8	∗	∗	X
ejde-69	377	9	ε	ε	PROPN
ejde-69	377	10	(	(	PUNCT
ejde-69	377	11	t	t	PROPN
ejde-69	377	12	)	)	PUNCT
ejde-69	377	13	)	)	PUNCT
ejde-69	377	14	≤	≤	ADV
ejde-69	377	15	0	0	NUM
ejde-69	377	16	,	,	PUNCT
ejde-69	377	17	0	0	NUM
ejde-69	377	18	<	<	X
ejde-69	377	19	t	t	X
ejde-69	377	20	<	<	X
ejde-69	377	21	1	1	NUM
ejde-69	377	22	.	.	PUNCT
ejde-69	378	1	so	so	ADV
ejde-69	378	2	(	(	PUNCT
ejde-69	378	3	u∗ε	u∗ε	PROPN
ejde-69	378	4	,	,	PUNCT
ejde-69	378	5	v	v	NOUN
ejde-69	378	6	∗	∗	X
ejde-69	378	7	ε	ε	PROPN
ejde-69	378	8	)	)	PUNCT
ejde-69	378	9	is	be	AUX
ejde-69	378	10	an	an	DET
ejde-69	378	11	upper	upper	ADJ
ejde-69	378	12	solution	solution	NOUN
ejde-69	378	13	of	of	ADP
ejde-69	378	14	(	(	PUNCT
ejde-69	378	15	1.1	1.1	NUM
ejde-69	378	16	)	)	PUNCT
ejde-69	378	17	at	at	ADP
ejde-69	378	18	(	(	PUNCT
ejde-69	378	19	λ	λ	PROPN
ejde-69	378	20	,	,	PUNCT
ejde-69	378	21	µ	µ	NOUN
ejde-69	378	22	)	)	PUNCT
ejde-69	378	23	.	.	PUNCT
ejde-69	379	1	�	�	PROPN
ejde-69	379	2	in	in	ADP
ejde-69	379	3	addition	addition	NOUN
ejde-69	379	4	,	,	PUNCT
ejde-69	379	5	for	for	ADP
ejde-69	379	6	0	0	NUM
ejde-69	379	7	<	<	X
ejde-69	379	8	ε	ε	PROPN
ejde-69	379	9	≤	≤	PUNCT
ejde-69	379	10	ε0	ε0	PROPN
ejde-69	379	11	and	and	CCONJ
ejde-69	379	12	(	(	PUNCT
ejde-69	379	13	u∗ε	u∗ε	PROPN
ejde-69	379	14	,	,	PUNCT
ejde-69	379	15	v	v	NOUN
ejde-69	379	16	∗	∗	NOUN
ejde-69	379	17	ε	ε	PROPN
ejde-69	379	18	)	)	PUNCT
ejde-69	379	19	,	,	PUNCT
ejde-69	379	20	we	we	PRON
ejde-69	379	21	have	have	VERB
ejde-69	379	22	u∗ε	u∗ε	PROPN
ejde-69	379	23	(	(	PUNCT
ejde-69	379	24	t	t	PROPN
ejde-69	379	25	)	)	PUNCT
ejde-69	379	26	>	>	X
ejde-69	380	1	∫	∫	PROPN
ejde-69	380	2	1	1	NUM
ejde-69	380	3	t	t	PROPN
ejde-69	380	4	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	380	5	(	(	PUNCT
ejde-69	380	6	∫	∫	PROPN
ejde-69	380	7	s	s	PART
ejde-69	380	8	0	0	NUM
ejde-69	380	9	λh1(τ)f(u∗ε	λh1(τ)f(u∗ε	PROPN
ejde-69	380	10	(	(	PUNCT
ejde-69	380	11	τ	τ	PROPN
ejde-69	380	12	)	)	PUNCT
ejde-69	380	13	,	,	PUNCT
ejde-69	380	14	v∗ε	v∗ε	NUM
ejde-69	380	15	(	(	PUNCT
ejde-69	380	16	τ))dτ	τ))dτ	PROPN
ejde-69	380	17	)	)	PUNCT
ejde-69	380	18	ds	ds	PROPN
ejde-69	380	19	,	,	PUNCT
ejde-69	380	20	(	(	PUNCT
ejde-69	380	21	4.1	4.1	NUM
ejde-69	380	22	)	)	PUNCT
ejde-69	380	23	v∗ε	v∗ε	NOUN
ejde-69	380	24	(	(	PUNCT
ejde-69	380	25	t	t	PROPN
ejde-69	380	26	)	)	PUNCT
ejde-69	380	27	>	>	X
ejde-69	381	1	∫	∫	PROPN
ejde-69	381	2	1	1	NUM
ejde-69	381	3	t	t	PROPN
ejde-69	381	4	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	381	5	(	(	PUNCT
ejde-69	381	6	∫	∫	PROPN
ejde-69	381	7	s	s	PART
ejde-69	381	8	0	0	NUM
ejde-69	381	9	µh2(τ)g(u∗ε	µh2(τ)g(u∗ε	NOUN
ejde-69	381	10	(	(	PUNCT
ejde-69	381	11	τ	τ	PROPN
ejde-69	381	12	)	)	PUNCT
ejde-69	381	13	,	,	PUNCT
ejde-69	381	14	v∗ε	v∗ε	NUM
ejde-69	381	15	(	(	PUNCT
ejde-69	381	16	τ))dτ	τ))dτ	PROPN
ejde-69	381	17	)	)	PUNCT
ejde-69	381	18	ds	ds	PROPN
ejde-69	381	19	.	.	PUNCT
ejde-69	382	1	(	(	PUNCT
ejde-69	382	2	4.2	4.2	NUM
ejde-69	382	3	)	)	PUNCT
ejde-69	382	4	theorem	theorem	VERB
ejde-69	382	5	4.2	4.2	NUM
ejde-69	382	6	.	.	PUNCT
ejde-69	383	1	suppose	suppose	VERB
ejde-69	383	2	that	that	SCONJ
ejde-69	383	3	(	(	PUNCT
ejde-69	383	4	h1	h1	PROPN
ejde-69	383	5	)	)	PUNCT
ejde-69	383	6	and	and	CCONJ
ejde-69	383	7	(	(	PUNCT
ejde-69	383	8	h2	h2	NOUN
ejde-69	383	9	)	)	PUNCT
ejde-69	383	10	hold	hold	NOUN
ejde-69	383	11	.	.	PUNCT
ejde-69	384	1	then	then	ADV
ejde-69	384	2	there	there	PRON
ejde-69	384	3	exists	exist	VERB
ejde-69	384	4	a	a	DET
ejde-69	384	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-69	384	6	curve	curve	NOUN
ejde-69	384	7	γ	γ	NOUN
ejde-69	384	8	splitting	split	VERB
ejde-69	384	9	r2	r2	PROPN
ejde-69	384	10	0	0	PUNCT
ejde-69	384	11	\	\	NOUN
ejde-69	384	12	{	{	PUNCT
ejde-69	384	13	(	(	PUNCT
ejde-69	384	14	0	0	NUM
ejde-69	384	15	,	,	PUNCT
ejde-69	384	16	0	0	NUM
ejde-69	384	17	)	)	PUNCT
ejde-69	384	18	}	}	PUNCT
ejde-69	384	19	into	into	ADP
ejde-69	384	20	two	two	NUM
ejde-69	384	21	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-69	384	22	subsets	subset	NOUN
ejde-69	384	23	θ1	θ1	PROPN
ejde-69	384	24	and	and	CCONJ
ejde-69	384	25	θ2	θ2	ADV
ejde-69	384	26	such	such	ADJ
ejde-69	384	27	that	that	SCONJ
ejde-69	384	28	the	the	DET
ejde-69	384	29	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-69	384	30	problem	problem	NOUN
ejde-69	384	31	(	(	PUNCT
ejde-69	384	32	1.1	1.1	NUM
ejde-69	384	33	)	)	PUNCT
ejde-69	384	34	has	have	VERB
ejde-69	384	35	at	at	ADV
ejde-69	384	36	least	least	ADV
ejde-69	384	37	two	two	NUM
ejde-69	384	38	positive	positive	ADJ
ejde-69	384	39	solutions	solution	NOUN
ejde-69	384	40	on	on	ADP
ejde-69	384	41	θ1	θ1	NOUN
ejde-69	384	42	,	,	PUNCT
ejde-69	384	43	at	at	ADP
ejde-69	384	44	least	least	ADJ
ejde-69	384	45	one	one	NUM
ejde-69	384	46	solution	solution	NOUN
ejde-69	384	47	on	on	ADP
ejde-69	384	48	γ	γ	NOUN
ejde-69	384	49	,	,	PUNCT
ejde-69	384	50	and	and	CCONJ
ejde-69	384	51	no	no	DET
ejde-69	384	52	solution	solution	NOUN
ejde-69	384	53	on	on	ADP
ejde-69	384	54	θ2	θ2	PROPN
ejde-69	384	55	.	.	PUNCT
ejde-69	385	1	proof	proof	NOUN
ejde-69	385	2	.	.	PUNCT
ejde-69	386	1	from	from	ADP
ejde-69	386	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-69	386	3	1.1	1.1	NUM
ejde-69	386	4	,	,	PUNCT
ejde-69	386	5	suffices	suffice	VERB
ejde-69	386	6	to	to	PART
ejde-69	386	7	prove	prove	VERB
ejde-69	386	8	that	that	SCONJ
ejde-69	386	9	(	(	PUNCT
ejde-69	386	10	1.1	1.1	NUM
ejde-69	386	11	)	)	PUNCT
ejde-69	386	12	has	have	VERB
ejde-69	386	13	a	a	DET
ejde-69	386	14	second	second	ADJ
ejde-69	386	15	positive	positive	ADJ
ejde-69	386	16	solution	solution	NOUN
ejde-69	386	17	for	for	ADP
ejde-69	386	18	(	(	PUNCT
ejde-69	386	19	λ	λ	PROPN
ejde-69	386	20	,	,	PUNCT
ejde-69	386	21	µ	µ	NOUN
ejde-69	386	22	)	)	PUNCT
ejde-69	386	23	∈	∈	PROPN
ejde-69	386	24	θ1	θ1	NOUN
ejde-69	386	25	.	.	PUNCT
ejde-69	387	1	let	let	VERB
ejde-69	387	2	(	(	PUNCT
ejde-69	387	3	λ	λ	NOUN
ejde-69	387	4	,	,	PUNCT
ejde-69	387	5	µ	µ	NOUN
ejde-69	387	6	)	)	PUNCT
ejde-69	387	7	∈	∈	PROPN
ejde-69	387	8	θ1	θ1	NOUN
ejde-69	387	9	and	and	CCONJ
ejde-69	387	10	(	(	PUNCT
ejde-69	387	11	λ	λ	PROPN
ejde-69	387	12	,	,	PUNCT
ejde-69	387	13	µ	µ	NOUN
ejde-69	387	14	)	)	PUNCT
ejde-69	387	15	∈	∈	PROPN
ejde-69	387	16	l(t0	l(t0	NOUN
ejde-69	387	17	)	)	PUNCT
ejde-69	387	18	.	.	PUNCT
ejde-69	388	1	let	let	VERB
ejde-69	388	2	ω	ω	NOUN
ejde-69	388	3	=	=	PRON
ejde-69	388	4	{	{	PUNCT
ejde-69	388	5	(	(	PUNCT
ejde-69	388	6	u	u	NOUN
ejde-69	388	7	,	,	PUNCT
ejde-69	388	8	v	v	NOUN
ejde-69	388	9	)	)	PUNCT
ejde-69	388	10	∈	∈	PROPN
ejde-69	388	11	x	x	X
ejde-69	388	12	:	:	PUNCT
ejde-69	388	13	−ε	−ε	PROPN
ejde-69	388	14	<	<	X
ejde-69	388	15	u(t	u(t	PROPN
ejde-69	388	16	)	)	PUNCT
ejde-69	388	17	<	<	X
ejde-69	388	18	u∗ε	u∗ε	PUNCT
ejde-69	388	19	(	(	PUNCT
ejde-69	388	20	t),−ε	t),−ε	X
ejde-69	388	21	<	<	X
ejde-69	388	22	v(t	v(t	NOUN
ejde-69	388	23	)	)	PUNCT
ejde-69	388	24	<	<	X
ejde-69	388	25	v∗ε	v∗ε	X
ejde-69	388	26	(	(	PUNCT
ejde-69	388	27	t	t	PROPN
ejde-69	388	28	)	)	PUNCT
ejde-69	388	29	,	,	PUNCT
ejde-69	388	30	t	t	PROPN
ejde-69	388	31	∈	∈	PROPN
ejde-69	389	1	[	[	X
ejde-69	389	2	0	0	NUM
ejde-69	389	3	,	,	PUNCT
ejde-69	389	4	1	1	NUM
ejde-69	389	5	]	]	PUNCT
ejde-69	389	6	}	}	PUNCT
ejde-69	389	7	.	.	PUNCT
ejde-69	390	1	clearly	clearly	ADV
ejde-69	390	2	,	,	PUNCT
ejde-69	390	3	0	0	NUM
ejde-69	390	4	∈	∈	PROPN
ejde-69	390	5	ω	ω	PROPN
ejde-69	390	6	,	,	PUNCT
ejde-69	390	7	ω	ω	PROPN
ejde-69	390	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-69	390	9	x	x	X
ejde-69	390	10	and	and	CCONJ
ejde-69	390	11	ω	ω	PROPN
ejde-69	390	12	is	be	AUX
ejde-69	390	13	bounded	bound	VERB
ejde-69	390	14	open	open	ADJ
ejde-69	390	15	.	.	PUNCT
ejde-69	391	1	t	t	NOUN
ejde-69	391	2	:	:	PUNCT
ejde-69	392	1	k	k	X
ejde-69	392	2	∩	∩	NOUN
ejde-69	392	3	ω̄	ω̄	ADP
ejde-69	392	4	→	→	SYM
ejde-69	392	5	k	k	X
ejde-69	392	6	is	be	AUX
ejde-69	392	7	completely	completely	ADV
ejde-69	392	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-69	392	9	.	.	PUNCT
ejde-69	393	1	suppose	suppose	VERB
ejde-69	393	2	(	(	PUNCT
ejde-69	393	3	u	u	NOUN
ejde-69	393	4	,	,	PUNCT
ejde-69	393	5	v	v	NOUN
ejde-69	393	6	)	)	PUNCT
ejde-69	393	7	∈	∈	PROPN
ejde-69	393	8	k	k	PROPN
ejde-69	393	9	∩	∩	PROPN
ejde-69	393	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-69	393	11	.	.	PUNCT
ejde-69	394	1	there	there	PRON
ejde-69	394	2	exists	exist	VERB
ejde-69	394	3	t0	t0	PROPN
ejde-69	394	4	∈	∈	PROPN
ejde-69	395	1	[	[	X
ejde-69	395	2	0	0	NUM
ejde-69	395	3	,	,	PUNCT
ejde-69	395	4	1	1	NUM
ejde-69	395	5	]	]	PUNCT
ejde-69	395	6	such	such	ADJ
ejde-69	395	7	that	that	SCONJ
ejde-69	395	8	either	either	DET
ejde-69	395	9	12	12	NUM
ejde-69	395	10	x.	x.	NOUN
ejde-69	395	11	yu	yu	PROPN
ejde-69	395	12	,	,	PUNCT
ejde-69	395	13	s.	s.	PROPN
ejde-69	395	14	jing	jing	PROPN
ejde-69	395	15	,	,	PUNCT
ejde-69	395	16	h.	h.	PROPN
ejde-69	395	17	lian	lian	PROPN
ejde-69	395	18	ejde-2022/01	ejde-2022/01	PROPN
ejde-69	395	19	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-69	395	20	)	)	PUNCT
ejde-69	395	21	=	=	SYM
ejde-69	395	22	u∗ε	u∗ε	SYM
ejde-69	395	23	(	(	PUNCT
ejde-69	395	24	t0	t0	PROPN
ejde-69	395	25	)	)	PUNCT
ejde-69	395	26	or	or	CCONJ
ejde-69	395	27	v(t0	v(t0	NOUN
ejde-69	395	28	)	)	PUNCT
ejde-69	396	1	=	=	SYM
ejde-69	396	2	v∗ε	v∗ε	X
ejde-69	396	3	(	(	PUNCT
ejde-69	396	4	t0	t0	NOUN
ejde-69	396	5	)	)	PUNCT
ejde-69	396	6	.	.	PUNCT
ejde-69	397	1	without	without	ADP
ejde-69	397	2	loss	loss	NOUN
ejde-69	397	3	of	of	ADP
ejde-69	397	4	generality	generality	NOUN
ejde-69	397	5	,	,	PUNCT
ejde-69	397	6	we	we	PRON
ejde-69	397	7	suppose	suppose	VERB
ejde-69	397	8	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-69	397	9	)	)	PUNCT
ejde-69	397	10	=	=	SYM
ejde-69	397	11	u∗ε	u∗ε	SYM
ejde-69	397	12	(	(	PUNCT
ejde-69	397	13	t0	t0	NOUN
ejde-69	397	14	)	)	PUNCT
ejde-69	397	15	.	.	PUNCT
ejde-69	398	1	then	then	ADV
ejde-69	398	2	by	by	ADP
ejde-69	398	3	(	(	PUNCT
ejde-69	398	4	h1	h1	PROPN
ejde-69	398	5	)	)	PUNCT
ejde-69	398	6	and	and	CCONJ
ejde-69	398	7	(	(	PUNCT
ejde-69	398	8	4.1	4.1	NUM
ejde-69	398	9	)	)	PUNCT
ejde-69	398	10	,	,	PUNCT
ejde-69	398	11	we	we	PRON
ejde-69	398	12	arrive	arrive	VERB
ejde-69	398	13	at	at	ADP
ejde-69	398	14	tλ(u	tλ(u	PROPN
ejde-69	398	15	,	,	PUNCT
ejde-69	398	16	v)(t0	v)(t0	PROPN
ejde-69	398	17	)	)	PUNCT
ejde-69	398	18	=	=	SYM
ejde-69	399	1	∫	∫	PROPN
ejde-69	399	2	1	1	NUM
ejde-69	399	3	t0	t0	PROPN
ejde-69	399	4	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	399	5	(	(	PUNCT
ejde-69	399	6	∫	∫	PROPN
ejde-69	399	7	s	s	PART
ejde-69	399	8	0	0	NUM
ejde-69	399	9	λh1(τ)f(u(τ	λh1(τ)f(u(τ	PROPN
ejde-69	399	10	)	)	PUNCT
ejde-69	399	11	,	,	PUNCT
ejde-69	399	12	v(τ))dτ	v(τ))dτ	NOUN
ejde-69	399	13	)	)	PUNCT
ejde-69	399	14	ds	ds	PROPN
ejde-69	399	15	≤	≤	NUM
ejde-69	399	16	∫	∫	NOUN
ejde-69	399	17	1	1	NUM
ejde-69	399	18	t0	t0	PROPN
ejde-69	399	19	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-69	399	20	(	(	PUNCT
ejde-69	399	21	∫	∫	PROPN
ejde-69	399	22	s	s	PART
ejde-69	399	23	0	0	NUM
ejde-69	399	24	λh1(τ)f(u∗ε	λh1(τ)f(u∗ε	PROPN
ejde-69	399	25	(	(	PUNCT
ejde-69	399	26	τ	τ	PROPN
ejde-69	399	27	)	)	PUNCT
ejde-69	399	28	,	,	PUNCT
ejde-69	399	29	v∗ε	v∗ε	NUM
ejde-69	399	30	(	(	PUNCT
ejde-69	399	31	τ))dτ	τ))dτ	PROPN
ejde-69	399	32	)	)	PUNCT
ejde-69	399	33	ds	ds	ADJ
ejde-69	399	34	<	<	X
ejde-69	399	35	u∗ε	u∗ε	SYM
ejde-69	399	36	(	(	PUNCT
ejde-69	399	37	t0	t0	NOUN
ejde-69	399	38	)	)	PUNCT
ejde-69	399	39	=	=	SYM
ejde-69	399	40	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-69	399	41	)	)	PUNCT
ejde-69	399	42	≤	≤	NOUN
ejde-69	399	43	νu(t0	νu(t0	NOUN
ejde-69	399	44	)	)	PUNCT
ejde-69	399	45	for	for	ADP
ejde-69	399	46	all	all	DET
ejde-69	399	47	ν	ν	NOUN
ejde-69	399	48	≥	≥	X
ejde-69	399	49	1	1	NUM
ejde-69	399	50	.	.	PUNCT
ejde-69	400	1	thus	thus	ADV
ejde-69	400	2	for	for	ADP
ejde-69	400	3	all	all	DET
ejde-69	400	4	(	(	PUNCT
ejde-69	400	5	u	u	NOUN
ejde-69	400	6	,	,	PUNCT
ejde-69	400	7	v	v	NOUN
ejde-69	400	8	)	)	PUNCT
ejde-69	400	9	∈	∈	PROPN
ejde-69	400	10	k	k	PROPN
ejde-69	400	11	∩	∩	X
ejde-69	400	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-69	400	13	and	and	CCONJ
ejde-69	400	14	ν	ν	X
ejde-69	400	15	≥	≥	NUM
ejde-69	400	16	1	1	NUM
ejde-69	400	17	,	,	PUNCT
ejde-69	400	18	t	t	PROPN
ejde-69	400	19	(	(	PUNCT
ejde-69	400	20	u	u	NOUN
ejde-69	400	21	,	,	PUNCT
ejde-69	400	22	v	v	NOUN
ejde-69	400	23	)	)	PUNCT
ejde-69	400	24	6=	6=	ADP
ejde-69	401	1	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-69	401	2	,	,	PUNCT
ejde-69	401	3	v	v	NOUN
ejde-69	401	4	)	)	PUNCT
ejde-69	401	5	.	.	PUNCT
ejde-69	402	1	if	if	SCONJ
ejde-69	402	2	v(t0	v(t0	NOUN
ejde-69	402	3	)	)	PUNCT
ejde-69	403	1	=	=	SYM
ejde-69	403	2	v∗ε	v∗ε	X
ejde-69	403	3	(	(	PUNCT
ejde-69	403	4	t0	t0	NOUN
ejde-69	403	5	)	)	PUNCT
ejde-69	403	6	,	,	PUNCT
ejde-69	403	7	by	by	ADP
ejde-69	403	8	(	(	PUNCT
ejde-69	403	9	h1	h1	PROPN
ejde-69	403	10	)	)	PUNCT
ejde-69	403	11	and	and	CCONJ
ejde-69	403	12	(	(	PUNCT
ejde-69	403	13	4.2	4.2	NUM
ejde-69	403	14	)	)	PUNCT
ejde-69	403	15	,	,	PUNCT
ejde-69	403	16	the	the	DET
ejde-69	403	17	prior	prior	ADJ
ejde-69	403	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-69	403	19	also	also	ADV
ejde-69	403	20	holds	hold	VERB
ejde-69	403	21	.	.	PUNCT
ejde-69	404	1	from	from	ADP
ejde-69	404	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	404	3	2.3	2.3	NUM
ejde-69	404	4	,	,	PUNCT
ejde-69	404	5	i(t	i(t	PROPN
ejde-69	404	6	,	,	PUNCT
ejde-69	404	7	k	k	PROPN
ejde-69	404	8	∩	∩	PROPN
ejde-69	404	9	ω	ω	PROPN
ejde-69	404	10	,	,	PUNCT
ejde-69	404	11	k	k	NOUN
ejde-69	404	12	)	)	PUNCT
ejde-69	404	13	=	=	SYM
ejde-69	405	1	1	1	X
ejde-69	405	2	.	.	X
ejde-69	405	3	from	from	ADP
ejde-69	405	4	(	(	PUNCT
ejde-69	405	5	h2	h2	NOUN
ejde-69	405	6	)	)	PUNCT
ejde-69	405	7	,	,	PUNCT
ejde-69	405	8	there	there	PRON
ejde-69	405	9	exists	exist	VERB
ejde-69	405	10	rf	rf	VERB
ejde-69	405	11	>	>	X
ejde-69	405	12	0	0	NUM
ejde-69	406	1	such	such	ADJ
ejde-69	406	2	that	that	PRON
ejde-69	406	3	f(u	f(u	PROPN
ejde-69	406	4	,	,	PUNCT
ejde-69	406	5	v	v	NOUN
ejde-69	406	6	)	)	PUNCT
ejde-69	406	7	≥	≥	NOUN
ejde-69	406	8	ηφ(u+	ηφ(u+	PROPN
ejde-69	406	9	v	v	NOUN
ejde-69	406	10	)	)	PUNCT
ejde-69	406	11	,	,	PUNCT
ejde-69	406	12	‖u‖+	‖u‖+	PROPN
ejde-69	406	13	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-69	406	14	≥	≥	NOUN
ejde-69	406	15	rf	rf	NOUN
ejde-69	406	16	,	,	PUNCT
ejde-69	406	17	(	(	PUNCT
ejde-69	406	18	4.3	4.3	NUM
ejde-69	406	19	)	)	PUNCT
ejde-69	406	20	with	with	ADP
ejde-69	406	21	η	η	PROPN
ejde-69	406	22	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-69	406	23	(	(	PUNCT
ejde-69	406	24	3.4	3.4	NUM
ejde-69	406	25	)	)	PUNCT
ejde-69	406	26	with	with	ADP
ejde-69	406	27	λn	λn	NOUN
ejde-69	406	28	replacing	replace	VERB
ejde-69	406	29	with	with	ADP
ejde-69	406	30	λ	λ	PROPN
ejde-69	406	31	.	.	PUNCT
ejde-69	407	1	let	let	VERB
ejde-69	407	2	r	r	NOUN
ejde-69	407	3	=	=	SYM
ejde-69	407	4	max{br∗	max{br∗	PROPN
ejde-69	407	5	,	,	PUNCT
ejde-69	407	6	4rf	4rf	NOUN
ejde-69	407	7	,	,	PUNCT
ejde-69	407	8	‖(u∗ε	‖(u∗ε	PROPN
ejde-69	407	9	,	,	PUNCT
ejde-69	407	10	v∗ε	v∗ε	NUM
ejde-69	407	11	)	)	PUNCT
ejde-69	407	12	‖	‖	NUM
ejde-69	407	13	}	}	PUNCT
ejde-69	407	14	,	,	PUNCT
ejde-69	407	15	where	where	SCONJ
ejde-69	407	16	br∗	br∗	NOUN
ejde-69	407	17	is	be	AUX
ejde-69	407	18	given	give	VERB
ejde-69	407	19	in	in	ADP
ejde-69	407	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	407	21	3.3	3.3	NUM
ejde-69	407	22	with	with	ADP
ejde-69	407	23	r∗	r∗	VERB
ejde-69	407	24	a	a	DET
ejde-69	407	25	rectangle	rectangle	NOUN
ejde-69	407	26	in	in	ADP
ejde-69	407	27	r2	r2	PROPN
ejde-69	407	28	+	+	CCONJ
ejde-69	407	29	\	\	NOUN
ejde-69	407	30	{	{	PUNCT
ejde-69	407	31	(	(	PUNCT
ejde-69	407	32	0	0	NUM
ejde-69	407	33	,	,	PUNCT
ejde-69	407	34	0	0	NUM
ejde-69	407	35	)	)	PUNCT
ejde-69	407	36	}	}	PUNCT
ejde-69	407	37	containing	contain	VERB
ejde-69	407	38	(	(	PUNCT
ejde-69	407	39	λ	λ	PROPN
ejde-69	407	40	,	,	PUNCT
ejde-69	407	41	µ	µ	NOUN
ejde-69	407	42	)	)	PUNCT
ejde-69	407	43	.	.	PUNCT
ejde-69	408	1	let	let	VERB
ejde-69	409	1	kr	kr	PROPN
ejde-69	409	2	=	=	SYM
ejde-69	409	3	{	{	PUNCT
ejde-69	409	4	(	(	PUNCT
ejde-69	409	5	u	u	NOUN
ejde-69	409	6	,	,	PUNCT
ejde-69	409	7	v	v	NOUN
ejde-69	409	8	)	)	PUNCT
ejde-69	409	9	∈	∈	PROPN
ejde-69	409	10	k	k	NOUN
ejde-69	409	11	:	:	PUNCT
ejde-69	410	1	‖(u	‖(u	ADJ
ejde-69	410	2	,	,	PUNCT
ejde-69	410	3	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-69	410	4	<	<	X
ejde-69	410	5	r	r	NOUN
ejde-69	410	6	}	}	PUNCT
ejde-69	410	7	.	.	PUNCT
ejde-69	411	1	then	then	ADV
ejde-69	411	2	‖t	‖t	NOUN
ejde-69	411	3	(	(	PUNCT
ejde-69	411	4	u	u	NOUN
ejde-69	411	5	,	,	PUNCT
ejde-69	411	6	v)‖	v)‖	ADJ
ejde-69	411	7	≥	≥	NOUN
ejde-69	411	8	‖tλ(u	‖tλ(u	NUM
ejde-69	411	9	,	,	PUNCT
ejde-69	411	10	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-69	411	11	>	>	X
ejde-69	411	12	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-69	411	13	,	,	PUNCT
ejde-69	411	14	v)‖.	v)‖.	VERB
ejde-69	411	15	from	from	ADP
ejde-69	411	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-69	411	17	2.4	2.4	NUM
ejde-69	411	18	,	,	PUNCT
ejde-69	411	19	we	we	PRON
ejde-69	411	20	have	have	VERB
ejde-69	411	21	i(t	i(t	NOUN
ejde-69	411	22	,	,	PUNCT
ejde-69	411	23	kr	kr	PROPN
ejde-69	411	24	,	,	PUNCT
ejde-69	411	25	k	k	NOUN
ejde-69	411	26	)	)	PUNCT
ejde-69	411	27	=	=	SYM
ejde-69	412	1	0	0	X
ejde-69	412	2	.	.	PUNCT
ejde-69	413	1	by	by	ADP
ejde-69	413	2	the	the	DET
ejde-69	413	3	additivity	additivity	NOUN
ejde-69	413	4	of	of	ADP
ejde-69	413	5	the	the	DET
ejde-69	413	6	fixed	fix	VERB
ejde-69	413	7	point	point	NOUN
ejde-69	413	8	index	index	NOUN
ejde-69	413	9	,	,	PUNCT
ejde-69	413	10	we	we	PRON
ejde-69	413	11	have	have	VERB
ejde-69	413	12	i(t	i(t	NOUN
ejde-69	413	13	,	,	PUNCT
ejde-69	413	14	kr	kr	PROPN
ejde-69	413	15	,	,	PUNCT
ejde-69	413	16	k	k	NOUN
ejde-69	413	17	)	)	PUNCT
ejde-69	413	18	=	=	SYM
ejde-69	413	19	i(t	i(t	PROPN
ejde-69	413	20	,	,	PUNCT
ejde-69	413	21	k	k	PROPN
ejde-69	413	22	∩	∩	PROPN
ejde-69	413	23	ω	ω	PROPN
ejde-69	413	24	,	,	PUNCT
ejde-69	413	25	k	k	NOUN
ejde-69	413	26	)	)	PUNCT
ejde-69	414	1	+	+	CCONJ
ejde-69	414	2	i(t	i(t	NOUN
ejde-69	414	3	,	,	PUNCT
ejde-69	414	4	kr	kr	PROPN
ejde-69	414	5	\	\	PROPN
ejde-69	414	6	k	k	PROPN
ejde-69	414	7	∩	∩	PROPN
ejde-69	414	8	ω	ω	PROPN
ejde-69	414	9	,	,	PUNCT
ejde-69	414	10	k	k	NOUN
ejde-69	414	11	)	)	PUNCT
ejde-69	415	1	so	so	SCONJ
ejde-69	415	2	i(t	i(t	PROPN
ejde-69	415	3	,	,	PUNCT
ejde-69	415	4	kr	kr	PROPN
ejde-69	415	5	\	\	PROPN
ejde-69	415	6	k	k	PROPN
ejde-69	415	7	∩	∩	PROPN
ejde-69	415	8	ω	ω	PROPN
ejde-69	415	9	,	,	PUNCT
ejde-69	415	10	k	k	NOUN
ejde-69	415	11	)	)	PUNCT
ejde-69	415	12	=	=	SYM
ejde-69	415	13	−1	−1	NOUN
ejde-69	415	14	,	,	PUNCT
ejde-69	415	15	which	which	PRON
ejde-69	415	16	implies	imply	VERB
ejde-69	415	17	that	that	SCONJ
ejde-69	415	18	t	t	PROPN
ejde-69	415	19	has	have	VERB
ejde-69	415	20	a	a	DET
ejde-69	415	21	fixed	fix	VERB
ejde-69	415	22	point	point	NOUN
ejde-69	415	23	in	in	ADP
ejde-69	415	24	k	k	PROPN
ejde-69	415	25	∩	∩	PROPN
ejde-69	415	26	ω	ω	PROPN
ejde-69	415	27	and	and	CCONJ
ejde-69	415	28	another	another	DET
ejde-69	415	29	one	one	NOUN
ejde-69	415	30	in	in	ADP
ejde-69	415	31	kr	kr	PROPN
ejde-69	415	32	\	\	PROPN
ejde-69	415	33	k	k	PROPN
ejde-69	415	34	∩	∩	PROPN
ejde-69	415	35	ω	ω	PROPN
ejde-69	415	36	.	.	PUNCT
ejde-69	416	1	these	these	DET
ejde-69	416	2	two	two	NUM
ejde-69	416	3	fixed	fix	VERB
ejde-69	416	4	points	point	NOUN
ejde-69	416	5	of	of	ADP
ejde-69	416	6	t	t	PROPN
ejde-69	416	7	are	be	AUX
ejde-69	416	8	two	two	NUM
ejde-69	416	9	positive	positive	ADJ
ejde-69	416	10	solutions	solution	NOUN
ejde-69	416	11	of	of	ADP
ejde-69	416	12	(	(	PUNCT
ejde-69	416	13	1.1	1.1	NUM
ejde-69	416	14	)	)	PUNCT
ejde-69	416	15	.	.	PUNCT
ejde-69	417	1	�	�	PROPN
ejde-69	417	2	references	reference	NOUN
ejde-69	417	3	[	[	X
ejde-69	417	4	1	1	NUM
ejde-69	417	5	]	]	X
ejde-69	417	6	ali	ali	PROPN
ejde-69	417	7	,	,	PUNCT
ejde-69	417	8	j	j	PROPN
ejde-69	417	9	;	;	PUNCT
ejde-69	417	10	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-69	417	11	,	,	PUNCT
ejde-69	417	12	r	r	NOUN
ejde-69	417	13	;	;	PUNCT
ejde-69	417	14	positive	positive	ADJ
ejde-69	417	15	solutions	solution	NOUN
ejde-69	417	16	for	for	ADP
ejde-69	417	17	a	a	DET
ejde-69	417	18	class	class	NOUN
ejde-69	417	19	of	of	ADP
ejde-69	417	20	p	p	NOUN
ejde-69	417	21	-	-	PUNCT
ejde-69	417	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-69	417	23	systems	system	NOUN
ejde-69	417	24	with	with	ADP
ejde-69	417	25	multiple	multiple	ADJ
ejde-69	417	26	parameters	parameter	NOUN
ejde-69	417	27	,	,	PUNCT
ejde-69	417	28	j.	j.	PROPN
ejde-69	417	29	math	math	PROPN
ejde-69	417	30	.	.	PUNCT
ejde-69	418	1	anal	anal	PROPN
ejde-69	418	2	.	.	PUNCT
ejde-69	418	3	appl	appl	PROPN
ejde-69	418	4	.	.	PROPN
ejde-69	418	5	,	,	PUNCT
ejde-69	418	6	335	335	NUM
ejde-69	418	7	(	(	PUNCT
ejde-69	418	8	2	2	NUM
ejde-69	418	9	)	)	PUNCT
ejde-69	418	10	(	(	PUNCT
ejde-69	418	11	2007	2007	NUM
ejde-69	418	12	)	)	PUNCT
ejde-69	418	13	,	,	PUNCT
ejde-69	418	14	1013–1019	1013–1019	NUM
ejde-69	418	15	.	.	PUNCT
ejde-69	419	1	[	[	X
ejde-69	419	2	2	2	X
ejde-69	419	3	]	]	X
ejde-69	419	4	an	an	PRON
ejde-69	419	5	,	,	PUNCT
ejde-69	419	6	y.	y.	PROPN
ejde-69	419	7	l.	l.	PROPN
ejde-69	419	8	;	;	PUNCT
ejde-69	419	9	kim	kim	PROPN
ejde-69	419	10	,	,	PUNCT
ejde-69	419	11	c.	c.	PROPN
ejde-69	419	12	g.	g.	PROPN
ejde-69	419	13	;	;	PUNCT
ejde-69	419	14	shi	shi	PROPN
ejde-69	419	15	,	,	PUNCT
ejde-69	419	16	j.	j.	PROPN
ejde-69	419	17	p.	p.	PROPN
ejde-69	419	18	;	;	PUNCT
ejde-69	419	19	exact	exact	ADJ
ejde-69	419	20	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-69	419	21	of	of	ADP
ejde-69	419	22	positive	positive	ADJ
ejde-69	419	23	solutions	solution	NOUN
ejde-69	419	24	for	for	ADP
ejde-69	419	25	a	a	DET
ejde-69	419	26	p	p	ADJ
ejde-69	419	27	-	-	PUNCT
ejde-69	419	28	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-69	419	29	equation	equation	NOUN
ejde-69	419	30	with	with	ADP
ejde-69	419	31	positive	positive	ADJ
ejde-69	419	32	convex	convex	NOUN
ejde-69	419	33	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-69	419	34	,	,	PUNCT
ejde-69	419	35	j.	j.	PROPN
ejde-69	419	36	differential	differential	PROPN
ejde-69	419	37	equations	equations	PROPN
ejde-69	419	38	,	,	PUNCT
ejde-69	419	39	260	260	NUM
ejde-69	419	40	(	(	PUNCT
ejde-69	419	41	3	3	NUM
ejde-69	419	42	)	)	PUNCT
ejde-69	419	43	(	(	PUNCT
ejde-69	419	44	2016	2016	NUM
ejde-69	419	45	)	)	PUNCT
ejde-69	419	46	,	,	PUNCT
ejde-69	419	47	2091	2091	NUM
ejde-69	419	48	–	–	PUNCT
ejde-69	419	49	2118	2118	NUM
ejde-69	419	50	.	.	PUNCT
ejde-69	420	1	[	[	X
ejde-69	420	2	3	3	NUM
ejde-69	420	3	]	]	X
ejde-69	420	4	anuradha	anuradha	PROPN
ejde-69	420	5	,	,	PUNCT
ejde-69	420	6	v.	v.	PROPN
ejde-69	420	7	;	;	PUNCT
ejde-69	420	8	hai	hai	PROPN
ejde-69	420	9	,	,	PUNCT
ejde-69	420	10	d.	d.	PROPN
ejde-69	420	11	d.	d.	PROPN
ejde-69	420	12	;	;	PUNCT
ejde-69	420	13	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-69	420	14	,	,	PUNCT
ejde-69	420	15	r.	r.	PROPN
ejde-69	420	16	;	;	PUNCT
ejde-69	420	17	existence	existence	NOUN
ejde-69	420	18	results	result	VERB
ejde-69	420	19	for	for	ADP
ejde-69	420	20	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-69	420	21	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-69	420	22	bvp	bvp	PROPN
ejde-69	420	23	’s	’s	PART
ejde-69	420	24	,	,	PUNCT
ejde-69	420	25	proc	proc	PROPN
ejde-69	420	26	.	.	PUNCT
ejde-69	421	1	amer	amer	PROPN
ejde-69	421	2	.	.	PUNCT
ejde-69	421	3	math	math	PROPN
ejde-69	421	4	.	.	PUNCT
ejde-69	422	1	soc	soc	PROPN
ejde-69	422	2	.	.	PUNCT
ejde-69	423	1	,	,	PUNCT
ejde-69	423	2	124	124	NUM
ejde-69	423	3	(	(	PUNCT
ejde-69	423	4	3	3	NUM
ejde-69	423	5	)	)	PUNCT
ejde-69	423	6	(	(	PUNCT
ejde-69	423	7	1996	1996	NUM
ejde-69	423	8	)	)	PUNCT
ejde-69	423	9	,	,	PUNCT
ejde-69	424	1	757–763	757–763	NUM
ejde-69	424	2	.	.	PUNCT
ejde-69	425	1	[	[	X
ejde-69	425	2	4	4	NUM
ejde-69	425	3	]	]	X
ejde-69	425	4	cheng	cheng	PROPN
ejde-69	425	5	,	,	PUNCT
ejde-69	425	6	x.	x.	PROPN
ejde-69	425	7	y.	y.	PROPN
ejde-69	425	8	;	;	PUNCT
ejde-69	425	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-69	425	10	,	,	PUNCT
ejde-69	425	11	z.	z.	PROPN
ejde-69	425	12	t.	t.	PROPN
ejde-69	425	13	;	;	PUNCT
ejde-69	425	14	positive	positive	ADJ
ejde-69	425	15	solutions	solution	NOUN
ejde-69	425	16	for	for	ADP
ejde-69	425	17	a	a	DET
ejde-69	425	18	class	class	NOUN
ejde-69	425	19	of	of	ADP
ejde-69	425	20	multi	multi	ADJ
ejde-69	425	21	parameter	parameter	PROPN
ejde-69	425	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-69	425	23	systems	system	NOUN
ejde-69	425	24	,	,	PUNCT
ejde-69	425	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-69	425	26	anal	anal	NOUN
ejde-69	425	27	.	.	PUNCT
ejde-69	426	1	real	real	ADJ
ejde-69	426	2	world	world	NOUN
ejde-69	426	3	appl	appl	PROPN
ejde-69	426	4	.	.	PROPN
ejde-69	426	5	,	,	PUNCT
ejde-69	426	6	14	14	NUM
ejde-69	426	7	(	(	PUNCT
ejde-69	426	8	3	3	NUM
ejde-69	426	9	)	)	PUNCT
ejde-69	426	10	(	(	PUNCT
ejde-69	426	11	2013	2013	NUM
ejde-69	426	12	)	)	PUNCT
ejde-69	426	13	,	,	PUNCT
ejde-69	426	14	1551–1562	1551–1562	NUM
ejde-69	426	15	.	.	PUNCT
ejde-69	427	1	[	[	X
ejde-69	427	2	5	5	NUM
ejde-69	427	3	]	]	X
ejde-69	427	4	cheng	cheng	PROPN
ejde-69	427	5	,	,	PUNCT
ejde-69	427	6	x.	x.	PROPN
ejde-69	427	7	y.	y.	PROPN
ejde-69	427	8	;	;	PUNCT
ejde-69	427	9	feng	feng	PROPN
ejde-69	427	10	,	,	PUNCT
ejde-69	427	11	z.	z.	PROPN
ejde-69	427	12	s.	s.	PROPN
ejde-69	427	13	;	;	PUNCT
ejde-69	427	14	wei	wei	PROPN
ejde-69	427	15	,	,	PUNCT
ejde-69	427	16	l.	l.	PROPN
ejde-69	427	17	;	;	PUNCT
ejde-69	427	18	positive	positive	ADJ
ejde-69	427	19	solutions	solution	NOUN
ejde-69	427	20	for	for	ADP
ejde-69	427	21	a	a	DET
ejde-69	427	22	class	class	NOUN
ejde-69	427	23	of	of	ADP
ejde-69	427	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-69	427	25	equations	equation	NOUN
ejde-69	427	26	,	,	PUNCT
ejde-69	427	27	j.	j.	PROPN
ejde-69	427	28	differential	differential	PROPN
ejde-69	427	29	equations	equation	NOUN
ejde-69	427	30	,	,	PUNCT
ejde-69	427	31	275	275	NUM
ejde-69	427	32	(	(	PUNCT
ejde-69	427	33	2021	2021	NUM
ejde-69	427	34	)	)	PUNCT
ejde-69	427	35	,	,	PUNCT
ejde-69	427	36	1–25	1–25	PROPN
ejde-69	427	37	.	.	PUNCT
ejde-69	428	1	[	[	X
ejde-69	428	2	6	6	NUM
ejde-69	428	3	]	]	X
ejde-69	428	4	dogan	dogan	PROPN
ejde-69	428	5	,	,	PUNCT
ejde-69	428	6	a	a	PRON
ejde-69	428	7	;	;	PUNCT
ejde-69	428	8	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-69	428	9	problems	problem	NOUN
ejde-69	428	10	for	for	ADP
ejde-69	428	11	singular	singular	PROPN
ejde-69	428	12	multi	multi	ADJ
ejde-69	428	13	-	-	ADJ
ejde-69	428	14	point	point	ADJ
ejde-69	428	15	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-69	428	16	equations	equation	NOUN
ejde-69	428	17	on	on	ADP
ejde-69	428	18	time	time	NOUN
ejde-69	428	19	scales	scale	NOUN
ejde-69	428	20	,	,	PUNCT
ejde-69	428	21	electron	electron	NOUN
ejde-69	428	22	.	.	PUNCT
ejde-69	429	1	j.	j.	PROPN
ejde-69	429	2	differential	differential	PROPN
ejde-69	429	3	equations	equation	NOUN
ejde-69	429	4	,	,	PUNCT
ejde-69	429	5	2017	2017	NUM
ejde-69	429	6	(	(	PUNCT
ejde-69	429	7	37	37	NUM
ejde-69	429	8	)	)	PUNCT
ejde-69	429	9	(	(	PUNCT
ejde-69	429	10	2017	2017	NUM
ejde-69	429	11	)	)	PUNCT
ejde-69	429	12	,	,	PUNCT
ejde-69	429	13	1–13	1–13	NOUN
ejde-69	429	14	.	.	PUNCT
ejde-69	430	1	[	[	X
ejde-69	430	2	7	7	X
ejde-69	430	3	]	]	X
ejde-69	430	4	degiovanni	degiovanni	NOUN
ejde-69	430	5	,	,	PUNCT
ejde-69	430	6	m	m	PROPN
ejde-69	430	7	;	;	PUNCT
ejde-69	430	8	marzocchi	marzocchi	PROPN
ejde-69	430	9	,	,	PUNCT
ejde-69	430	10	m.	m.	NOUN
ejde-69	430	11	;	;	PUNCT
ejde-69	430	12	on	on	ADP
ejde-69	430	13	the	the	DET
ejde-69	430	14	second	second	ADJ
ejde-69	430	15	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-69	430	16	of	of	ADP
ejde-69	430	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-69	430	18	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-69	430	19	problems	problem	NOUN
ejde-69	430	20	,	,	PUNCT
ejde-69	430	21	electron	electron	PROPN
ejde-69	430	22	.	.	PUNCT
ejde-69	431	1	j.	j.	PROPN
ejde-69	431	2	differential	differential	PROPN
ejde-69	431	3	equations	equation	NOUN
ejde-69	431	4	,	,	PUNCT
ejde-69	431	5	2018	2018	NUM
ejde-69	431	6	(	(	PUNCT
ejde-69	431	7	199	199	NUM
ejde-69	431	8	)	)	PUNCT
ejde-69	431	9	(	(	PUNCT
ejde-69	431	10	2018	2018	NUM
ejde-69	431	11	)	)	PUNCT
ejde-69	431	12	,	,	PUNCT
ejde-69	431	13	1–13	1–13	NOUN
ejde-69	431	14	.	.	PUNCT
ejde-69	432	1	[	[	X
ejde-69	432	2	8	8	NUM
ejde-69	432	3	]	]	SYM
ejde-69	432	4	dunninger	dunninger	NOUN
ejde-69	432	5	,	,	PUNCT
ejde-69	432	6	d.	d.	PROPN
ejde-69	432	7	r.	r.	PROPN
ejde-69	432	8	;	;	PUNCT
ejde-69	432	9	wang	wang	PROPN
ejde-69	432	10	,	,	PUNCT
ejde-69	432	11	h.	h.	PROPN
ejde-69	432	12	y.	y.	PROPN
ejde-69	432	13	;	;	PUNCT
ejde-69	432	14	existence	existence	NOUN
ejde-69	432	15	and	and	CCONJ
ejde-69	432	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-69	432	17	of	of	ADP
ejde-69	432	18	positive	positive	ADJ
ejde-69	432	19	solutions	solution	NOUN
ejde-69	432	20	for	for	ADP
ejde-69	432	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-69	432	22	systems	system	NOUN
ejde-69	432	23	.	.	PUNCT
ejde-69	433	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-69	433	2	anal	anal	PROPN
ejde-69	433	3	.	.	PUNCT
ejde-69	433	4	,	,	PUNCT
ejde-69	433	5	29	29	NUM
ejde-69	433	6	(	(	PUNCT
ejde-69	433	7	9	9	NUM
ejde-69	433	8	)	)	PUNCT
ejde-69	433	9	(	(	PUNCT
ejde-69	433	10	1997	1997	NUM
ejde-69	433	11	)	)	PUNCT
ejde-69	433	12	,	,	PUNCT
ejde-69	433	13	1051–1060	1051–1060	NUM
ejde-69	433	14	[	[	PUNCT
ejde-69	433	15	9	9	NUM
ejde-69	433	16	]	]	SYM
ejde-69	433	17	dunninger	dunninger	NOUN
ejde-69	433	18	,	,	PUNCT
ejde-69	433	19	d.	d.	PROPN
ejde-69	433	20	r.	r.	PROPN
ejde-69	433	21	;	;	PUNCT
ejde-69	433	22	wang	wang	PROPN
ejde-69	433	23	,	,	PUNCT
ejde-69	433	24	h.	h.	PROPN
ejde-69	433	25	y.	y.	PROPN
ejde-69	433	26	;	;	PUNCT
ejde-69	433	27	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-69	433	28	of	of	ADP
ejde-69	433	29	positive	positive	ADJ
ejde-69	433	30	radial	radial	ADJ
ejde-69	433	31	solutions	solution	NOUN
ejde-69	433	32	for	for	ADP
ejde-69	433	33	an	an	DET
ejde-69	433	34	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-69	433	35	system	system	NOUN
ejde-69	433	36	on	on	ADP
ejde-69	433	37	an	an	DET
ejde-69	433	38	annulus	annulus	NOUN
ejde-69	433	39	.	.	PUNCT
ejde-69	434	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-69	434	2	anal	anal	PROPN
ejde-69	434	3	.	.	PUNCT
ejde-69	434	4	,	,	PUNCT
ejde-69	434	5	42	42	NUM
ejde-69	434	6	(	(	PUNCT
ejde-69	434	7	5	5	NUM
ejde-69	434	8	)	)	PUNCT
ejde-69	434	9	(	(	PUNCT
ejde-69	434	10	2000	2000	NUM
ejde-69	434	11	)	)	PUNCT
ejde-69	434	12	,	,	PUNCT
ejde-69	435	1	803–811	803–811	NUM
ejde-69	435	2	[	[	SYM
ejde-69	435	3	10	10	NUM
ejde-69	435	4	]	]	X
ejde-69	435	5	eloe	eloe	ADJ
ejde-69	435	6	,	,	PUNCT
ejde-69	435	7	p.	p.	PROPN
ejde-69	435	8	w.	w.	PROPN
ejde-69	435	9	;	;	PUNCT
ejde-69	435	10	neugebauer	neugebauer	PROPN
ejde-69	435	11	,	,	PUNCT
ejde-69	435	12	j.	j.	PROPN
ejde-69	435	13	t.	t.	PROPN
ejde-69	435	14	;	;	PUNCT
ejde-69	435	15	smallest	small	ADJ
ejde-69	435	16	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-69	435	17	for	for	ADP
ejde-69	435	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-69	435	19	value	value	NOUN
ejde-69	435	20	problems	problem	NOUN
ejde-69	435	21	of	of	ADP
ejde-69	435	22	two	two	NUM
ejde-69	435	23	term	term	NOUN
ejde-69	435	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-69	435	25	differential	differential	NOUN
ejde-69	435	26	operators	operator	NOUN
ejde-69	435	27	depending	depend	VERB
ejde-69	435	28	on	on	ADP
ejde-69	435	29	fractional	fractional	ADJ
ejde-69	435	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-69	435	31	conditions	condition	NOUN
ejde-69	435	32	,	,	PUNCT
ejde-69	435	33	electron	electron	NOUN
ejde-69	435	34	.	.	PUNCT
ejde-69	436	1	j.	j.	PROPN
ejde-69	436	2	differential	differential	PROPN
ejde-69	436	3	equations	equation	NOUN
ejde-69	436	4	,	,	PUNCT
ejde-69	436	5	2021	2021	NUM
ejde-69	436	6	(	(	PUNCT
ejde-69	436	7	62	62	NUM
ejde-69	436	8	)	)	PUNCT
ejde-69	436	9	(	(	PUNCT
ejde-69	436	10	2021	2021	NUM
ejde-69	436	11	)	)	PUNCT
ejde-69	436	12	,	,	PUNCT
ejde-69	436	13	1–14	1–14	PROPN
ejde-69	436	14	.	.	PUNCT
ejde-69	437	1	[	[	X
ejde-69	437	2	11	11	NUM
ejde-69	437	3	]	]	X
ejde-69	437	4	feng	feng	PROPN
ejde-69	437	5	,	,	PUNCT
ejde-69	437	6	m.	m.	NOUN
ejde-69	437	7	q.	q.	PROPN
ejde-69	437	8	;	;	PUNCT
ejde-69	437	9	ge	ge	PROPN
ejde-69	437	10	,	,	PUNCT
ejde-69	437	11	w.	w.	PROPN
ejde-69	437	12	g.	g.	PROPN
ejde-69	437	13	;	;	PUNCT
ejde-69	437	14	existence	existence	NOUN
ejde-69	437	15	of	of	ADP
ejde-69	437	16	positive	positive	ADJ
ejde-69	437	17	solutions	solution	NOUN
ejde-69	437	18	for	for	ADP
ejde-69	437	19	singular	singular	ADJ
ejde-69	437	20	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-69	437	21	problems	problem	NOUN
ejde-69	437	22	,	,	PUNCT
ejde-69	437	23	electron	electron	PROPN
ejde-69	437	24	.	.	PUNCT
ejde-69	438	1	j.	j.	PROPN
ejde-69	438	2	differential	differential	PROPN
ejde-69	438	3	equations	equation	NOUN
ejde-69	438	4	,	,	PUNCT
ejde-69	438	5	2006	2006	NUM
ejde-69	438	6	(	(	PUNCT
ejde-69	438	7	105	105	NUM
ejde-69	438	8	)	)	PUNCT
ejde-69	438	9	(	(	PUNCT
ejde-69	438	10	2006	2006	NUM
ejde-69	438	11	)	)	PUNCT
ejde-69	438	12	,	,	PUNCT
ejde-69	438	13	1–9	1–9	PROPN
ejde-69	438	14	.	.	NOUN
ejde-69	438	15	ejde-2022/01	ejde-2022/01	VERB
ejde-69	438	16	positive	positive	ADJ
ejde-69	438	17	solutions	solution	NOUN
ejde-69	438	18	for	for	ADP
ejde-69	438	19	φ	φ	PROPN
ejde-69	438	20	-	-	PROPN
ejde-69	438	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-69	438	22	13	13	NUM
ejde-69	439	1	[	[	X
ejde-69	439	2	12	12	NUM
ejde-69	439	3	]	]	X
ejde-69	439	4	guo	guo	PROPN
ejde-69	439	5	,	,	PUNCT
ejde-69	439	6	d.	d.	PROPN
ejde-69	439	7	;	;	PUNCT
ejde-69	439	8	lakshmikantham	lakshmikantham	PROPN
ejde-69	439	9	,	,	PUNCT
ejde-69	439	10	v.	v.	ADV
ejde-69	439	11	;	;	PUNCT
ejde-69	439	12	—	—	PUNCT
ejde-69	439	13	emphnonlinear	emphnonlinear	PROPN
ejde-69	439	14	problems	problem	NOUN
ejde-69	439	15	in	in	ADP
ejde-69	439	16	abstract	abstract	ADJ
ejde-69	439	17	cones	cone	NOUN
ejde-69	439	18	.	.	PUNCT
ejde-69	440	1	academic	academic	ADJ
ejde-69	440	2	press	press	PROPN
ejde-69	440	3	,	,	PUNCT
ejde-69	440	4	orlando	orlando	PROPN
ejde-69	440	5	,	,	PUNCT
ejde-69	440	6	fl	fl	PROPN
ejde-69	440	7	,	,	PUNCT
ejde-69	440	8	1988	1988	NUM
ejde-69	440	9	.	.	PUNCT
ejde-69	441	1	[	[	X
ejde-69	441	2	13	13	NUM
ejde-69	441	3	]	]	SYM
ejde-69	441	4	hai	hai	PROPN
ejde-69	441	5	,	,	PUNCT
ejde-69	441	6	d.	d.	PROPN
ejde-69	441	7	d.	d.	PROPN
ejde-69	441	8	;	;	PUNCT
ejde-69	441	9	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-69	441	10	,	,	PUNCT
ejde-69	441	11	r.	r.	PROPN
ejde-69	441	12	;	;	PUNCT
ejde-69	441	13	existence	existence	NOUN
ejde-69	441	14	and	and	CCONJ
ejde-69	441	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-69	441	16	of	of	ADP
ejde-69	441	17	positive	positive	ADJ
ejde-69	441	18	radial	radial	ADJ
ejde-69	441	19	solutions	solution	NOUN
ejde-69	441	20	for	for	ADP
ejde-69	441	21	singular	singular	PROPN
ejde-69	441	22	superlinear	superlinear	PROPN
ejde-69	441	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-69	441	24	systems	system	NOUN
ejde-69	441	25	in	in	ADP
ejde-69	441	26	the	the	DET
ejde-69	441	27	exterior	exterior	NOUN
ejde-69	441	28	of	of	ADP
ejde-69	441	29	a	a	DET
ejde-69	441	30	ball	ball	NOUN
ejde-69	441	31	,	,	PUNCT
ejde-69	441	32	j.	j.	PROPN
ejde-69	441	33	differential	differential	PROPN
ejde-69	441	34	equations	equations	PROPN
ejde-69	441	35	,	,	PUNCT
ejde-69	441	36	266	266	NUM
ejde-69	441	37	(	(	PUNCT
ejde-69	441	38	4	4	NUM
ejde-69	441	39	)	)	PUNCT
ejde-69	441	40	(	(	PUNCT
ejde-69	441	41	2019	2019	NUM
ejde-69	441	42	)	)	PUNCT
ejde-69	441	43	,	,	PUNCT
ejde-69	441	44	2232–2243	2232–2243	NUM
ejde-69	441	45	.	.	PUNCT
ejde-69	442	1	[	[	X
ejde-69	442	2	14	14	NUM
ejde-69	442	3	]	]	X
ejde-69	442	4	lee	lee	PROPN
ejde-69	442	5	,	,	PUNCT
ejde-69	442	6	y.	y.	PROPN
ejde-69	442	7	h.	h.	PROPN
ejde-69	442	8	;	;	PUNCT
ejde-69	442	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-69	442	10	of	of	ADP
ejde-69	442	11	positive	positive	ADJ
ejde-69	442	12	radial	radial	ADJ
ejde-69	442	13	solutions	solution	NOUN
ejde-69	442	14	for	for	ADP
ejde-69	442	15	multiparameter	multiparameter	PROPN
ejde-69	442	16	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-69	442	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-69	442	18	systems	system	NOUN
ejde-69	442	19	on	on	ADP
ejde-69	442	20	an	an	DET
ejde-69	442	21	annulus	annulus	NOUN
ejde-69	442	22	.	.	PUNCT
ejde-69	443	1	j.	j.	PROPN
ejde-69	443	2	differential	differential	PROPN
ejde-69	443	3	equations	equations	PROPN
ejde-69	443	4	,	,	PUNCT
ejde-69	443	5	174	174	NUM
ejde-69	443	6	(	(	PUNCT
ejde-69	443	7	2	2	NUM
ejde-69	443	8	)	)	PUNCT
ejde-69	443	9	(	(	PUNCT
ejde-69	443	10	2001	2001	NUM
ejde-69	443	11	)	)	PUNCT
ejde-69	443	12	,	,	PUNCT
ejde-69	443	13	420–441	420–441	NUM
ejde-69	444	1	[	[	X
ejde-69	444	2	15	15	NUM
ejde-69	444	3	]	]	X
ejde-69	444	4	lee	lee	PROPN
ejde-69	444	5	,	,	PUNCT
ejde-69	444	6	e.	e.	PROPN
ejde-69	444	7	k.	k.	PROPN
ejde-69	444	8	;	;	PUNCT
ejde-69	444	9	lee	lee	PROPN
ejde-69	444	10	,	,	PUNCT
ejde-69	444	11	y.	y.	PROPN
ejde-69	444	12	h.	h.	PROPN
ejde-69	444	13	;	;	PUNCT
ejde-69	444	14	a	a	DET
ejde-69	444	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-69	444	16	result	result	NOUN
ejde-69	444	17	for	for	ADP
ejde-69	444	18	generalized	generalized	ADJ
ejde-69	444	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-69	444	20	systems	system	NOUN
ejde-69	444	21	with	with	ADP
ejde-69	444	22	multiparameters	multiparameter	NOUN
ejde-69	444	23	,	,	PUNCT
ejde-69	444	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-69	444	25	anal	anal	NOUN
ejde-69	444	26	.	.	PUNCT
ejde-69	444	27	,	,	PUNCT
ejde-69	444	28	71	71	NUM
ejde-69	444	29	(	(	PUNCT
ejde-69	444	30	12	12	NUM
ejde-69	444	31	)	)	PUNCT
ejde-69	444	32	(	(	PUNCT
ejde-69	444	33	2009	2009	NUM
ejde-69	444	34	)	)	PUNCT
ejde-69	444	35	,	,	PUNCT
ejde-69	444	36	366–376	366–376	NUM
ejde-69	444	37	.	.	PUNCT
ejde-69	445	1	[	[	X
ejde-69	445	2	16	16	NUM
ejde-69	445	3	]	]	X
ejde-69	445	4	lee	lee	PROPN
ejde-69	445	5	,	,	PUNCT
ejde-69	445	6	y.	y.	PROPN
ejde-69	445	7	h	h	PROPN
ejde-69	445	8	,	,	PUNCT
ejde-69	445	9	;	;	PUNCT
ejde-69	445	10	xu	xu	INTJ
ejde-69	445	11	,	,	PUNCT
ejde-69	445	12	x.	x.	PROPN
ejde-69	445	13	h.	h.	PROPN
ejde-69	445	14	;	;	PUNCT
ejde-69	445	15	’	'	PUNCT
ejde-69	445	16	global	global	ADJ
ejde-69	445	17	existence	existence	NOUN
ejde-69	445	18	structure	structure	NOUN
ejde-69	445	19	of	of	ADP
ejde-69	445	20	parameters	parameter	NOUN
ejde-69	445	21	for	for	ADP
ejde-69	445	22	positive	positive	ADJ
ejde-69	445	23	solutions	solution	NOUN
ejde-69	445	24	of	of	ADP
ejde-69	445	25	a	a	DET
ejde-69	445	26	singular	singular	NOUN
ejde-69	445	27	(	(	PUNCT
ejde-69	445	28	p1,p2)-laplacian	p1,p2)-laplacian	ADJ
ejde-69	445	29	system	system	NOUN
ejde-69	445	30	,	,	PUNCT
ejde-69	445	31	bull	bull	NOUN
ejde-69	445	32	.	.	PUNCT
ejde-69	446	1	malays	malays	PROPN
ejde-69	446	2	.	.	PUNCT
ejde-69	447	1	math	math	NOUN
ejde-69	447	2	.	.	PUNCT
ejde-69	448	1	sci	sci	PROPN
ejde-69	448	2	.	.	PROPN
ejde-69	448	3	soc	soc	PROPN
ejde-69	448	4	.	.	PUNCT
ejde-69	449	1	,	,	PUNCT
ejde-69	449	2	42	42	NUM
ejde-69	449	3	(	(	PUNCT
ejde-69	449	4	3	3	NUM
ejde-69	449	5	)	)	PUNCT
ejde-69	449	6	(	(	PUNCT
ejde-69	449	7	2019	2019	NUM
ejde-69	449	8	)	)	PUNCT
ejde-69	449	9	,	,	PUNCT
ejde-69	449	10	1143–1159	1143–1159	NUM
ejde-69	449	11	.	.	PUNCT
ejde-69	450	1	[	[	X
ejde-69	450	2	17	17	NUM
ejde-69	450	3	]	]	X
ejde-69	450	4	perera	perera	PROPN
ejde-69	450	5	,	,	PUNCT
ejde-69	450	6	k.	k.	PROPN
ejde-69	450	7	;	;	PUNCT
ejde-69	450	8	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-69	450	9	,	,	PUNCT
ejde-69	450	10	r.	r.	PROPN
ejde-69	450	11	;	;	PUNCT
ejde-69	450	12	positive	positive	ADJ
ejde-69	450	13	solutions	solution	NOUN
ejde-69	450	14	of	of	ADP
ejde-69	450	15	multiparameter	multiparameter	NOUN
ejde-69	450	16	semipositone	semipositone	VERB
ejde-69	450	17	p	p	PROPN
ejde-69	450	18	-	-	PUNCT
ejde-69	450	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-69	450	20	problems	problem	NOUN
ejde-69	450	21	,	,	PUNCT
ejde-69	450	22	j.	j.	PROPN
ejde-69	450	23	math	math	PROPN
ejde-69	450	24	.	.	PUNCT
ejde-69	451	1	anal	anal	PROPN
ejde-69	451	2	.	.	PUNCT
ejde-69	452	1	appl	appl	PROPN
ejde-69	452	2	.	.	PROPN
ejde-69	453	1	,	,	PUNCT
ejde-69	453	2	338	338	NUM
ejde-69	453	3	(	(	PUNCT
ejde-69	453	4	2	2	NUM
ejde-69	453	5	)	)	PUNCT
ejde-69	453	6	(	(	PUNCT
ejde-69	453	7	2008	2008	NUM
ejde-69	453	8	)	)	PUNCT
ejde-69	453	9	,	,	PUNCT
ejde-69	453	10	1397–1400	1397–1400	NUM
ejde-69	453	11	.	.	PUNCT
ejde-69	454	1	[	[	X
ejde-69	454	2	18	18	NUM
ejde-69	454	3	]	]	SYM
ejde-69	454	4	prasad	prasad	PROPN
ejde-69	454	5	,	,	PUNCT
ejde-69	454	6	k.	k.	PROPN
ejde-69	454	7	r	r	PROPN
ejde-69	454	8	,	,	PUNCT
ejde-69	454	9	kameswararao	kameswararao	PROPN
ejde-69	454	10	,	,	PUNCT
ejde-69	454	11	a.	a.	NOUN
ejde-69	454	12	;	;	PUNCT
ejde-69	454	13	positive	positive	ADJ
ejde-69	454	14	solutions	solution	NOUN
ejde-69	454	15	for	for	ADP
ejde-69	454	16	the	the	DET
ejde-69	454	17	system	system	NOUN
ejde-69	454	18	of	of	ADP
ejde-69	454	19	higher	high	ADJ
ejde-69	454	20	order	order	NOUN
ejde-69	454	21	singular	singular	PROPN
ejde-69	454	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-69	454	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-69	454	24	value	value	NOUN
ejde-69	454	25	problems	problem	NOUN
ejde-69	454	26	,	,	PUNCT
ejde-69	454	27	math	math	NOUN
ejde-69	454	28	.	.	PUNCT
ejde-69	455	1	commun	commun	PROPN
ejde-69	455	2	.	.	PROPN
ejde-69	455	3	,	,	PUNCT
ejde-69	455	4	18	18	NUM
ejde-69	455	5	(	(	PUNCT
ejde-69	455	6	1	1	NUM
ejde-69	455	7	)	)	PUNCT
ejde-69	455	8	(	(	PUNCT
ejde-69	455	9	2013	2013	NUM
ejde-69	455	10	)	)	PUNCT
ejde-69	455	11	,	,	PUNCT
ejde-69	455	12	49–60	49–60	NOUN
ejde-69	455	13	.	.	PUNCT
ejde-69	456	1	[	[	X
ejde-69	456	2	19	19	NUM
ejde-69	456	3	]	]	PUNCT
ejde-69	456	4	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-69	456	5	,	,	PUNCT
ejde-69	456	6	s.	s.	PROPN
ejde-69	456	7	;	;	PUNCT
ejde-69	456	8	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-69	456	9	-	-	PUNCT
ejde-69	456	10	breaking	break	VERB
ejde-69	456	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-69	456	12	for	for	ADP
ejde-69	456	13	the	the	DET
ejde-69	456	14	one	one	NUM
ejde-69	456	15	-	-	PUNCT
ejde-69	456	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-69	456	17	liouville	liouville	NOUN
ejde-69	456	18	type	type	NOUN
ejde-69	456	19	equation	equation	NOUN
ejde-69	456	20	,	,	PUNCT
ejde-69	456	21	j.	j.	PROPN
ejde-69	456	22	differential	differential	PROPN
ejde-69	456	23	equations	equation	NOUN
ejde-69	456	24	,	,	PUNCT
ejde-69	456	25	263	263	NUM
ejde-69	456	26	(	(	PUNCT
ejde-69	456	27	10	10	NUM
ejde-69	456	28	)	)	PUNCT
ejde-69	456	29	(	(	PUNCT
ejde-69	456	30	2017	2017	NUM
ejde-69	456	31	)	)	PUNCT
ejde-69	456	32	,	,	PUNCT
ejde-69	456	33	6953–6973	6953–6973	NOUN
ejde-69	456	34	.	.	PUNCT
ejde-69	457	1	[	[	X
ejde-69	457	2	20	20	NUM
ejde-69	457	3	]	]	X
ejde-69	457	4	wang	wang	PROPN
ejde-69	457	5	,	,	PUNCT
ejde-69	457	6	h.	h.	PROPN
ejde-69	457	7	y.	y.	PROPN
ejde-69	457	8	;	;	PUNCT
ejde-69	457	9	on	on	ADP
ejde-69	457	10	the	the	DET
ejde-69	457	11	number	number	NOUN
ejde-69	457	12	of	of	ADP
ejde-69	457	13	positive	positive	ADJ
ejde-69	457	14	solutions	solution	NOUN
ejde-69	457	15	of	of	ADP
ejde-69	457	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-69	457	17	systems	system	NOUN
ejde-69	457	18	.	.	PUNCT
ejde-69	458	1	j.	j.	PROPN
ejde-69	458	2	math	math	PROPN
ejde-69	458	3	.	.	PUNCT
ejde-69	459	1	anal	anal	PROPN
ejde-69	459	2	.	.	PUNCT
ejde-69	459	3	appl	appl	PROPN
ejde-69	459	4	.	.	PROPN
ejde-69	459	5	,	,	PUNCT
ejde-69	459	6	281	281	NUM
ejde-69	459	7	(	(	PUNCT
ejde-69	459	8	1	1	NUM
ejde-69	459	9	)	)	PUNCT
ejde-69	459	10	(	(	PUNCT
ejde-69	459	11	2003	2003	NUM
ejde-69	459	12	)	)	PUNCT
ejde-69	459	13	,	,	PUNCT
ejde-69	459	14	287–306	287–306	NUM
ejde-69	459	15	.	.	PUNCT
ejde-69	460	1	[	[	X
ejde-69	460	2	21	21	NUM
ejde-69	460	3	]	]	X
ejde-69	460	4	wang	wang	PROPN
ejde-69	460	5	,	,	PUNCT
ejde-69	460	6	h.	h.	PROPN
ejde-69	460	7	y.	y.	PROPN
ejde-69	460	8	;	;	PUNCT
ejde-69	460	9	positive	positive	ADJ
ejde-69	460	10	radial	radial	ADJ
ejde-69	460	11	solutions	solution	NOUN
ejde-69	460	12	for	for	ADP
ejde-69	460	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-69	460	14	systems	system	NOUN
ejde-69	460	15	in	in	ADP
ejde-69	460	16	an	an	DET
ejde-69	460	17	annulus	annulus	NOUN
ejde-69	460	18	.	.	PUNCT
ejde-69	461	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-69	461	2	anal	anal	PROPN
ejde-69	461	3	.	.	PUNCT
ejde-69	461	4	,	,	PUNCT
ejde-69	461	5	63	63	NUM
ejde-69	461	6	(	(	PUNCT
ejde-69	461	7	5	5	NUM
ejde-69	461	8	)	)	PUNCT
ejde-69	461	9	(	(	PUNCT
ejde-69	461	10	2005	2005	NUM
ejde-69	461	11	)	)	PUNCT
ejde-69	461	12	,	,	PUNCT
ejde-69	461	13	2495–2501	2495–2501	NUM
ejde-69	461	14	.	.	PUNCT
ejde-69	462	1	[	[	X
ejde-69	462	2	22	22	NUM
ejde-69	462	3	]	]	X
ejde-69	462	4	wang	wang	PROPN
ejde-69	462	5	,	,	PUNCT
ejde-69	462	6	h.	h.	PROPN
ejde-69	462	7	y.	y.	PROPN
ejde-69	462	8	;	;	PUNCT
ejde-69	462	9	positive	positive	ADJ
ejde-69	462	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-69	462	11	solutions	solution	NOUN
ejde-69	462	12	of	of	ADP
ejde-69	462	13	singular	singular	ADJ
ejde-69	462	14	systems	system	NOUN
ejde-69	462	15	with	with	ADP
ejde-69	462	16	a	a	DET
ejde-69	462	17	parameter	parameter	NOUN
ejde-69	462	18	,	,	PUNCT
ejde-69	462	19	j.	j.	PROPN
ejde-69	462	20	differential	differential	PROPN
ejde-69	462	21	equations	equation	NOUN
ejde-69	462	22	,	,	PUNCT
ejde-69	462	23	249	249	NUM
ejde-69	462	24	(	(	PUNCT
ejde-69	462	25	12	12	NUM
ejde-69	462	26	)	)	PUNCT
ejde-69	462	27	(	(	PUNCT
ejde-69	462	28	2011	2011	NUM
ejde-69	462	29	)	)	PUNCT
ejde-69	462	30	,	,	PUNCT
ejde-69	462	31	2986–3002	2986–3002	NUM
ejde-69	462	32	.	.	PUNCT
ejde-69	462	33	xiaozhu	xiaozhu	PROPN
ejde-69	462	34	yu	yu	PROPN
ejde-69	462	35	school	school	PROPN
ejde-69	462	36	of	of	ADP
ejde-69	462	37	science	science	NOUN
ejde-69	462	38	,	,	PUNCT
ejde-69	462	39	china	china	PROPN
ejde-69	462	40	university	university	PROPN
ejde-69	462	41	of	of	ADP
ejde-69	462	42	geosciences	geoscience	NOUN
ejde-69	462	43	,	,	PUNCT
ejde-69	462	44	beijing	beijing	PROPN
ejde-69	462	45	100083	100083	NUM
ejde-69	462	46	,	,	PUNCT
ejde-69	462	47	china	china	PROPN
ejde-69	462	48	email	email	NOUN
ejde-69	462	49	address	address	NOUN
ejde-69	462	50	:	:	PUNCT
ejde-69	462	51	yuxiaozhu@cugb.edu.cn	yuxiaozhu@cugb.edu.cn	PROPN
ejde-69	462	52	shiwen	shiwen	PROPN
ejde-69	462	53	jing	jing	PROPN
ejde-69	462	54	school	school	NOUN
ejde-69	462	55	of	of	ADP
ejde-69	462	56	science	science	NOUN
ejde-69	462	57	,	,	PUNCT
ejde-69	462	58	china	china	PROPN
ejde-69	462	59	university	university	PROPN
ejde-69	462	60	of	of	ADP
ejde-69	462	61	geosciences	geoscience	NOUN
ejde-69	462	62	,	,	PUNCT
ejde-69	462	63	beijing	beijing	PROPN
ejde-69	462	64	100083	100083	NUM
ejde-69	462	65	,	,	PUNCT
ejde-69	462	66	china	china	PROPN
ejde-69	462	67	email	email	NOUN
ejde-69	462	68	address	address	NOUN
ejde-69	462	69	:	:	PUNCT
ejde-69	462	70	2019210011@email.cugb.edu.cn	2019210011@email.cugb.edu.cn	NUM
ejde-69	462	71	hairong	hairong	PROPN
ejde-69	462	72	lian	lian	PROPN
ejde-69	462	73	(	(	PUNCT
ejde-69	462	74	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-69	462	75	author	author	NOUN
ejde-69	462	76	)	)	PUNCT
ejde-69	462	77	school	school	NOUN
ejde-69	462	78	of	of	ADP
ejde-69	462	79	science	science	NOUN
ejde-69	462	80	,	,	PUNCT
ejde-69	462	81	china	china	PROPN
ejde-69	462	82	university	university	PROPN
ejde-69	462	83	of	of	ADP
ejde-69	462	84	geosciences	geoscience	NOUN
ejde-69	462	85	,	,	PUNCT
ejde-69	462	86	beijing	beijing	PROPN
ejde-69	462	87	100083	100083	NUM
ejde-69	462	88	,	,	PUNCT
ejde-69	462	89	china	china	PROPN
ejde-69	462	90	email	email	NOUN
ejde-69	462	91	address	address	NOUN
ejde-69	462	92	:	:	PUNCT
ejde-69	462	93	lianhr@126.com	lianhr@126.com	PROPN
ejde-69	462	94	1	1	NUM
ejde-69	462	95	.	.	PUNCT
ejde-69	462	96	introduction	introduction	NOUN
ejde-69	462	97	2	2	NUM
ejde-69	462	98	.	.	PUNCT
ejde-69	462	99	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-69	462	100	3	3	NUM
ejde-69	462	101	.	.	PUNCT
ejde-69	462	102	existence	existence	NOUN
ejde-69	462	103	of	of	ADP
ejde-69	462	104	positive	positive	ADJ
ejde-69	462	105	solutions	solution	NOUN
ejde-69	462	106	4	4	NUM
ejde-69	462	107	.	.	PUNCT
ejde-69	462	108	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-69	462	109	of	of	ADP
ejde-69	462	110	positive	positive	ADJ
ejde-69	462	111	solutions	solution	NOUN
ejde-69	462	112	references	reference	NOUN