id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-696	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-696	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-696	1	3	of	of	ADP
ejde-696	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-696	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-696	1	6	,	,	PUNCT
ejde-696	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-696	1	8	.	.	NOUN
ejde-696	1	9	2024	2024	NUM
ejde-696	1	10	(	(	PUNCT
ejde-696	1	11	2024	2024	NUM
ejde-696	1	12	)	)	PUNCT
ejde-696	1	13	,	,	PUNCT
ejde-696	1	14	no	no	INTJ
ejde-696	1	15	.	.	NOUN
ejde-696	1	16	56	56	NUM
ejde-696	1	17	,	,	PUNCT
ejde-696	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-696	1	19	.	.	PUNCT
ejde-696	2	1	1–16	1–16	PROPN
ejde-696	2	2	.	.	PUNCT
ejde-696	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-696	3	2	:	:	PUNCT
ejde-696	3	3	1072	1072	NUM
ejde-696	3	4	-	-	SYM
ejde-696	3	5	6691	6691	NUM
ejde-696	3	6	.	.	PUNCT
ejde-696	4	1	url	url	PROPN
ejde-696	4	2	:	:	PUNCT
ejde-696	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-696	4	4	,	,	PUNCT
ejde-696	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-696	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-696	4	7	:	:	PUNCT
ejde-696	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-696	4	9	/	/	SYM
ejde-696	4	10	ejde.2024.56	ejde.2024.56	VERB
ejde-696	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-696	4	12	of	of	ADP
ejde-696	4	13	global	global	ADJ
ejde-696	4	14	weak	weak	ADJ
ejde-696	4	15	solution	solution	NOUN
ejde-696	4	16	to	to	PART
ejde-696	4	17	tumor	tumor	VERB
ejde-696	4	18	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	4	19	competition	competition	NOUN
ejde-696	4	20	systems	system	NOUN
ejde-696	4	21	with	with	ADP
ejde-696	4	22	loop	loop	NOUN
ejde-696	4	23	and	and	CCONJ
ejde-696	4	24	signal	signal	VERB
ejde-696	4	25	dependent	dependent	ADJ
ejde-696	4	26	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-696	4	27	shanmugasundaram	shanmugasundaram	NOUN
ejde-696	4	28	gnanasekaran	gnanasekaran	NOUN
ejde-696	4	29	,	,	PUNCT
ejde-696	4	30	nagarajan	nagarajan	ADJ
ejde-696	4	31	nithyadevi	nithyadevi	ADJ
ejde-696	4	32	abstract	abstract	NOUN
ejde-696	4	33	.	.	PUNCT
ejde-696	5	1	this	this	DET
ejde-696	5	2	article	article	NOUN
ejde-696	5	3	examines	examine	VERB
ejde-696	5	4	the	the	DET
ejde-696	5	5	weak	weak	ADJ
ejde-696	5	6	solution	solution	NOUN
ejde-696	5	7	of	of	ADP
ejde-696	5	8	a	a	DET
ejde-696	5	9	fully	fully	ADV
ejde-696	5	10	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-696	5	11	chemotaxiscompetition	chemotaxiscompetition	NOUN
ejde-696	5	12	system	system	NOUN
ejde-696	5	13	with	with	ADP
ejde-696	5	14	loop	loop	NOUN
ejde-696	5	15	and	and	CCONJ
ejde-696	5	16	signal	signal	NOUN
ejde-696	5	17	-	-	PUNCT
ejde-696	5	18	dependent	dependent	ADJ
ejde-696	5	19	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-696	5	20	.	.	PUNCT
ejde-696	6	1	the	the	DET
ejde-696	6	2	system	system	NOUN
ejde-696	6	3	is	be	AUX
ejde-696	6	4	subject	subject	ADJ
ejde-696	6	5	to	to	ADP
ejde-696	6	6	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-696	6	7	neumann	neumann	PROPN
ejde-696	6	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-696	6	9	conditions	condition	NOUN
ejde-696	6	10	within	within	ADP
ejde-696	6	11	an	an	DET
ejde-696	6	12	open	open	ADJ
ejde-696	6	13	,	,	PUNCT
ejde-696	6	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-696	6	15	domain	domain	PROPN
ejde-696	6	16	ω	ω	PROPN
ejde-696	6	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-696	6	18	rn	rn	PROPN
ejde-696	6	19	,	,	PUNCT
ejde-696	6	20	where	where	SCONJ
ejde-696	6	21	n	n	PRON
ejde-696	6	22	≥	≥	X
ejde-696	6	23	1	1	NUM
ejde-696	6	24	and	and	CCONJ
ejde-696	6	25	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-696	6	26	is	be	AUX
ejde-696	6	27	smooth	smooth	ADJ
ejde-696	6	28	.	.	PUNCT
ejde-696	7	1	we	we	PRON
ejde-696	7	2	assume	assume	VERB
ejde-696	7	3	that	that	SCONJ
ejde-696	7	4	the	the	DET
ejde-696	7	5	parameters	parameter	NOUN
ejde-696	7	6	in	in	ADP
ejde-696	7	7	the	the	DET
ejde-696	7	8	system	system	NOUN
ejde-696	7	9	are	be	AUX
ejde-696	7	10	positive	positive	ADJ
ejde-696	7	11	constants	constant	NOUN
ejde-696	7	12	.	.	PUNCT
ejde-696	8	1	additionally	additionally	ADV
ejde-696	8	2	,	,	PUNCT
ejde-696	8	3	the	the	DET
ejde-696	8	4	initial	initial	ADJ
ejde-696	8	5	data	datum	NOUN
ejde-696	8	6	(	(	PUNCT
ejde-696	8	7	u10	u10	PROPN
ejde-696	8	8	,	,	PUNCT
ejde-696	8	9	u20	u20	PROPN
ejde-696	8	10	,	,	PUNCT
ejde-696	8	11	v10	v10	NOUN
ejde-696	8	12	,	,	PUNCT
ejde-696	8	13	v20	v20	NOUN
ejde-696	8	14	)	)	PUNCT
ejde-696	8	15	∈	∈	PROPN
ejde-696	8	16	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-696	8	17	)	)	PUNCT
ejde-696	8	18	×	×	NOUN
ejde-696	8	19	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-696	8	20	)	)	PUNCT
ejde-696	8	21	×	×	PROPN
ejde-696	8	22	w	w	PROPN
ejde-696	8	23	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-696	8	24	)	)	PUNCT
ejde-696	8	25	×	×	PROPN
ejde-696	8	26	w	w	PROPN
ejde-696	8	27	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-696	8	28	)	)	PUNCT
ejde-696	8	29	are	be	AUX
ejde-696	8	30	non	non	ADJ
ejde-696	8	31	-	-	ADJ
ejde-696	8	32	negative	negative	ADJ
ejde-696	8	33	.	.	PUNCT
ejde-696	9	1	the	the	DET
ejde-696	9	2	existence	existence	NOUN
ejde-696	9	3	of	of	ADP
ejde-696	9	4	a	a	DET
ejde-696	9	5	weak	weak	ADJ
ejde-696	9	6	solution	solution	NOUN
ejde-696	9	7	to	to	ADP
ejde-696	9	8	the	the	DET
ejde-696	9	9	problem	problem	NOUN
ejde-696	9	10	is	be	AUX
ejde-696	9	11	established	establish	VERB
ejde-696	9	12	using	use	VERB
ejde-696	9	13	energy	energy	NOUN
ejde-696	9	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-696	9	15	method	method	NOUN
ejde-696	9	16	.	.	PUNCT
ejde-696	10	1	1	1	X
ejde-696	10	2	.	.	X
ejde-696	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-696	10	4	this	this	DET
ejde-696	10	5	article	article	NOUN
ejde-696	10	6	shows	show	VERB
ejde-696	10	7	the	the	DET
ejde-696	10	8	existence	existence	NOUN
ejde-696	10	9	of	of	ADP
ejde-696	10	10	weak	weak	ADJ
ejde-696	10	11	solutions	solution	NOUN
ejde-696	10	12	for	for	ADP
ejde-696	10	13	a	a	DET
ejde-696	10	14	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	10	15	-	-	PUNCT
ejde-696	10	16	competition	competition	NOUN
ejde-696	10	17	system	system	NOUN
ejde-696	10	18	that	that	PRON
ejde-696	10	19	features	feature	VERB
ejde-696	10	20	loop	loop	NOUN
ejde-696	10	21	and	and	CCONJ
ejde-696	10	22	signal	signal	VERB
ejde-696	10	23	dependent	dependent	ADJ
ejde-696	10	24	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-696	10	25	.	.	PUNCT
ejde-696	11	1	the	the	DET
ejde-696	11	2	system	system	NOUN
ejde-696	11	3	under	under	ADP
ejde-696	11	4	consideration	consideration	NOUN
ejde-696	11	5	models	model	NOUN
ejde-696	11	6	the	the	DET
ejde-696	11	7	chemotactical	chemotactical	ADJ
ejde-696	11	8	communication	communication	NOUN
ejde-696	11	9	within	within	ADP
ejde-696	11	10	the	the	DET
ejde-696	11	11	tumor	tumor	NOUN
ejde-696	11	12	site	site	NOUN
ejde-696	11	13	,	,	PUNCT
ejde-696	11	14	specifically	specifically	ADV
ejde-696	11	15	the	the	DET
ejde-696	11	16	egf	egf	PROPN
ejde-696	11	17	/	/	SYM
ejde-696	11	18	csf-1	csf-1	NOUN
ejde-696	11	19	paracrine	paracrine	NOUN
ejde-696	11	20	invasion	invasion	NOUN
ejde-696	11	21	loop	loop	NOUN
ejde-696	11	22	.	.	PUNCT
ejde-696	12	1	u1	u1	PROPN
ejde-696	12	2	t	t	NOUN
ejde-696	12	3	=	=	PUNCT
ejde-696	12	4	d1∆u1	d1∆u1	NOUN
ejde-696	12	5	−∇	−∇	NOUN
ejde-696	12	6	·	·	PUNCT
ejde-696	12	7	(	(	PUNCT
ejde-696	12	8	χ1(v1)u1∇v1)−∇	χ1(v1)u1∇v1)−∇	PROPN
ejde-696	12	9	·	·	PUNCT
ejde-696	12	10	(	(	PUNCT
ejde-696	12	11	χ2(v2)u1∇v2	χ2(v2)u1∇v2	PROPN
ejde-696	12	12	)	)	PUNCT
ejde-696	12	13	+	+	PUNCT
ejde-696	12	14	δ1u1(1−	δ1u1(1−	ADJ
ejde-696	12	15	u1	u1	NOUN
ejde-696	12	16	−	−	NOUN
ejde-696	12	17	a1u2	a1u2	NOUN
ejde-696	12	18	)	)	PUNCT
ejde-696	12	19	,	,	PUNCT
ejde-696	12	20	x	x	PUNCT
ejde-696	12	21	∈	∈	PROPN
ejde-696	12	22	ω	ω	PROPN
ejde-696	12	23	,	,	PUNCT
ejde-696	12	24	t	t	X
ejde-696	12	25	>	>	X
ejde-696	12	26	0	0	PROPN
ejde-696	12	27	,	,	PUNCT
ejde-696	12	28	u2	u2	PROPN
ejde-696	12	29	t	t	NOUN
ejde-696	12	30	=	=	SYM
ejde-696	12	31	d2∆u2	d2∆u2	PROPN
ejde-696	12	32	−∇	−∇	NOUN
ejde-696	12	33	·	·	PUNCT
ejde-696	12	34	(	(	PUNCT
ejde-696	12	35	ξ1(v1)u2∇v1)−∇	ξ1(v1)u2∇v1)−∇	NUM
ejde-696	12	36	·	·	PUNCT
ejde-696	12	37	(	(	PUNCT
ejde-696	12	38	ξ2(v2)u2∇v2	ξ2(v2)u2∇v2	NOUN
ejde-696	12	39	)	)	PUNCT
ejde-696	12	40	+	+	PUNCT
ejde-696	12	41	δ2u2(1−	δ2u2(1−	NOUN
ejde-696	12	42	a2u1	a2u1	ADJ
ejde-696	12	43	−	−	PROPN
ejde-696	12	44	u2	u2	NOUN
ejde-696	12	45	)	)	PUNCT
ejde-696	12	46	,	,	PUNCT
ejde-696	12	47	x	x	PUNCT
ejde-696	12	48	∈	∈	PROPN
ejde-696	12	49	ω	ω	PROPN
ejde-696	12	50	,	,	PUNCT
ejde-696	12	51	t	t	X
ejde-696	12	52	>	>	X
ejde-696	12	53	0	0	PROPN
ejde-696	12	54	,	,	PUNCT
ejde-696	12	55	v1	v1	NOUN
ejde-696	12	56	t	t	NOUN
ejde-696	12	57	=	=	SYM
ejde-696	12	58	d3∆v1	d3∆v1	PROPN
ejde-696	12	59	+	+	NOUN
ejde-696	12	60	α1u1	α1u1	X
ejde-696	12	61	+	+	CCONJ
ejde-696	12	62	β1u2	β1u2	PUNCT
ejde-696	12	63	−	−	NOUN
ejde-696	12	64	γ1v1	γ1v1	PUNCT
ejde-696	12	65	,	,	PUNCT
ejde-696	12	66	x	x	SYM
ejde-696	12	67	∈	∈	PROPN
ejde-696	12	68	ω	ω	PROPN
ejde-696	12	69	,	,	PUNCT
ejde-696	12	70	t	t	X
ejde-696	12	71	>	>	X
ejde-696	12	72	0	0	PROPN
ejde-696	12	73	,	,	PUNCT
ejde-696	12	74	v2	v2	NOUN
ejde-696	12	75	t	t	NOUN
ejde-696	12	76	=	=	SYM
ejde-696	12	77	d4∆v2	d4∆v2	PROPN
ejde-696	12	78	+	+	CCONJ
ejde-696	12	79	α2u1	α2u1	X
ejde-696	12	80	+	+	CCONJ
ejde-696	12	81	β2u2	β2u2	PROPN
ejde-696	12	82	−	−	NOUN
ejde-696	12	83	γ2v2	γ2v2	PROPN
ejde-696	12	84	,	,	PUNCT
ejde-696	12	85	x	x	SYM
ejde-696	12	86	∈	∈	PROPN
ejde-696	12	87	ω	ω	PROPN
ejde-696	12	88	,	,	PUNCT
ejde-696	12	89	t	t	X
ejde-696	12	90	>	>	X
ejde-696	12	91	0	0	PROPN
ejde-696	12	92	,	,	PUNCT
ejde-696	12	93	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-696	12	94	∂ν	∂ν	X
ejde-696	12	95	=	=	PUNCT
ejde-696	13	1	∂u2	∂u2	NOUN
ejde-696	13	2	∂ν	∂ν	X
ejde-696	14	1	=	=	PUNCT
ejde-696	14	2	∂v1	∂v1	PUNCT
ejde-696	14	3	∂ν	∂ν	X
ejde-696	14	4	=	=	PUNCT
ejde-696	14	5	∂v2	∂v2	NOUN
ejde-696	14	6	∂ν	∂ν	X
ejde-696	14	7	=	=	SYM
ejde-696	14	8	0	0	PROPN
ejde-696	14	9	,	,	PUNCT
ejde-696	14	10	x	x	X
ejde-696	14	11	∈	∈	PROPN
ejde-696	14	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-696	14	13	,	,	PUNCT
ejde-696	14	14	t	t	PROPN
ejde-696	14	15	>	>	X
ejde-696	14	16	0	0	NUM
ejde-696	14	17	,	,	PUNCT
ejde-696	14	18	u1(x	u1(x	ADV
ejde-696	14	19	,	,	PUNCT
ejde-696	14	20	0	0	NUM
ejde-696	14	21	)	)	PUNCT
ejde-696	14	22	=	=	SYM
ejde-696	14	23	u10	u10	PROPN
ejde-696	14	24	,	,	PUNCT
ejde-696	14	25	u2(x	u2(x	PROPN
ejde-696	14	26	,	,	PUNCT
ejde-696	14	27	0	0	NUM
ejde-696	14	28	)	)	PUNCT
ejde-696	14	29	=	=	SYM
ejde-696	14	30	u20	u20	PROPN
ejde-696	14	31	,	,	PUNCT
ejde-696	14	32	v1(x	v1(x	NOUN
ejde-696	14	33	,	,	PUNCT
ejde-696	14	34	0	0	NUM
ejde-696	14	35	)	)	PUNCT
ejde-696	14	36	=	=	SYM
ejde-696	14	37	v10	v10	NOUN
ejde-696	14	38	,	,	PUNCT
ejde-696	14	39	v2(x	v2(x	X
ejde-696	14	40	,	,	PUNCT
ejde-696	14	41	0	0	NUM
ejde-696	14	42	)	)	PUNCT
ejde-696	14	43	=	=	SYM
ejde-696	14	44	v20	v20	NOUN
ejde-696	14	45	,	,	PUNCT
ejde-696	14	46	x	x	X
ejde-696	14	47	∈	∈	PROPN
ejde-696	14	48	ω	ω	PROPN
ejde-696	14	49	,	,	PUNCT
ejde-696	14	50	(	(	PUNCT
ejde-696	14	51	1.1	1.1	NUM
ejde-696	14	52	)	)	PUNCT
ejde-696	15	1	where	where	SCONJ
ejde-696	15	2	ω	ω	PROPN
ejde-696	15	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-696	15	4	rn	rn	PROPN
ejde-696	15	5	,	,	PUNCT
ejde-696	15	6	n	n	PRON
ejde-696	15	7	≥	≥	NOUN
ejde-696	15	8	1	1	NUM
ejde-696	15	9	is	be	AUX
ejde-696	15	10	an	an	DET
ejde-696	15	11	open	open	ADJ
ejde-696	15	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-696	15	13	domain	domain	NOUN
ejde-696	15	14	with	with	ADP
ejde-696	15	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-696	15	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-696	15	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-696	15	18	and	and	CCONJ
ejde-696	15	19	∂	∂	NUM
ejde-696	15	20	∂ν	∂ν	NOUN
ejde-696	15	21	indicate	indicate	VERB
ejde-696	15	22	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-696	15	23	with	with	ADP
ejde-696	15	24	respect	respect	NOUN
ejde-696	15	25	to	to	ADP
ejde-696	15	26	the	the	DET
ejde-696	15	27	outward	outward	ADJ
ejde-696	15	28	normal	normal	ADJ
ejde-696	15	29	on	on	ADP
ejde-696	15	30	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-696	15	31	.	.	PUNCT
ejde-696	16	1	the	the	DET
ejde-696	16	2	quantities	quantity	NOUN
ejde-696	16	3	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-696	16	4	,	,	PUNCT
ejde-696	16	5	t	t	PROPN
ejde-696	16	6	)	)	PUNCT
ejde-696	16	7	and	and	CCONJ
ejde-696	16	8	u2(x	u2(x	PROPN
ejde-696	16	9	,	,	PUNCT
ejde-696	16	10	t	t	PROPN
ejde-696	16	11	)	)	PUNCT
ejde-696	16	12	represent	represent	VERB
ejde-696	16	13	the	the	DET
ejde-696	16	14	densities	density	NOUN
ejde-696	16	15	of	of	ADP
ejde-696	16	16	macrophages	macrophage	NOUN
ejde-696	16	17	and	and	CCONJ
ejde-696	16	18	tumor	tumor	NOUN
ejde-696	16	19	cells	cell	NOUN
ejde-696	16	20	,	,	PUNCT
ejde-696	16	21	respectively	respectively	ADV
ejde-696	16	22	,	,	PUNCT
ejde-696	16	23	while	while	SCONJ
ejde-696	16	24	v1(x	v1(x	NOUN
ejde-696	16	25	,	,	PUNCT
ejde-696	16	26	t	t	PROPN
ejde-696	16	27	)	)	PUNCT
ejde-696	16	28	and	and	CCONJ
ejde-696	16	29	v2(x	v2(x	PROPN
ejde-696	16	30	,	,	PUNCT
ejde-696	16	31	t	t	PROPN
ejde-696	16	32	)	)	PUNCT
ejde-696	16	33	represent	represent	VERB
ejde-696	16	34	the	the	DET
ejde-696	16	35	concentration	concentration	NOUN
ejde-696	16	36	of	of	ADP
ejde-696	16	37	chemical	chemical	NOUN
ejde-696	16	38	signals	signal	NOUN
ejde-696	16	39	secreted	secrete	VERB
ejde-696	16	40	by	by	ADP
ejde-696	16	41	u1	u1	NOUN
ejde-696	16	42	and	and	CCONJ
ejde-696	16	43	u2	u2	NOUN
ejde-696	16	44	,	,	PUNCT
ejde-696	16	45	respectively	respectively	ADV
ejde-696	16	46	.	.	PUNCT
ejde-696	17	1	we	we	PRON
ejde-696	17	2	assume	assume	VERB
ejde-696	17	3	the	the	DET
ejde-696	17	4	all	all	DET
ejde-696	17	5	parameters	parameter	NOUN
ejde-696	17	6	in	in	ADP
ejde-696	17	7	the	the	DET
ejde-696	17	8	2020	2020	NUM
ejde-696	17	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-696	17	10	subject	subject	ADJ
ejde-696	17	11	classification	classification	NOUN
ejde-696	17	12	.	.	PUNCT
ejde-696	18	1	35a01	35a01	NOUN
ejde-696	18	2	,	,	PUNCT
ejde-696	18	3	35d30	35d30	NUM
ejde-696	18	4	,	,	PUNCT
ejde-696	18	5	92c17	92c17	NUM
ejde-696	18	6	,	,	PUNCT
ejde-696	18	7	35q92	35q92	NUM
ejde-696	18	8	.	.	PUNCT
ejde-696	19	1	key	key	ADJ
ejde-696	19	2	words	word	NOUN
ejde-696	19	3	and	and	CCONJ
ejde-696	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-696	19	5	.	.	PUNCT
ejde-696	20	1	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	20	2	system	system	NOUN
ejde-696	20	3	;	;	PUNCT
ejde-696	20	4	two	two	NUM
ejde-696	20	5	species	specie	NOUN
ejde-696	20	6	and	and	CCONJ
ejde-696	20	7	two	two	NUM
ejde-696	20	8	stimuli	stimulus	NOUN
ejde-696	20	9	;	;	PUNCT
ejde-696	20	10	weak	weak	ADJ
ejde-696	20	11	solution	solution	NOUN
ejde-696	20	12	;	;	PUNCT
ejde-696	20	13	lotka	lotka	PROPN
ejde-696	20	14	-	-	PUNCT
ejde-696	20	15	volterra	volterra	PROPN
ejde-696	20	16	competition	competition	NOUN
ejde-696	20	17	.	.	PUNCT
ejde-696	21	1	©	©	PROPN
ejde-696	21	2	2024	2024	NUM
ejde-696	21	3	.	.	PUNCT
ejde-696	22	1	this	this	DET
ejde-696	22	2	work	work	NOUN
ejde-696	22	3	is	be	AUX
ejde-696	22	4	licensed	license	VERB
ejde-696	22	5	under	under	ADP
ejde-696	22	6	a	a	DET
ejde-696	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-696	22	8	by	by	ADP
ejde-696	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-696	22	10	license	license	NOUN
ejde-696	22	11	.	.	PUNCT
ejde-696	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-696	23	2	april	april	PROPN
ejde-696	23	3	29	29	NUM
ejde-696	23	4	,	,	PUNCT
ejde-696	23	5	2024	2024	NUM
ejde-696	23	6	.	.	PUNCT
ejde-696	24	1	published	publish	VERB
ejde-696	24	2	september	september	PROPN
ejde-696	24	3	27	27	NUM
ejde-696	24	4	,	,	PUNCT
ejde-696	24	5	2024	2024	NUM
ejde-696	24	6	.	.	PUNCT
ejde-696	24	7	1	1	NUM
ejde-696	24	8	2	2	NUM
ejde-696	24	9	s.	s.	PROPN
ejde-696	24	10	gnanasekaran	gnanasekaran	NOUN
ejde-696	24	11	,	,	PUNCT
ejde-696	24	12	n.	n.	NOUN
ejde-696	24	13	nithyadevi	nithyadevi	ADJ
ejde-696	24	14	ejde-2024/56	ejde-2024/56	NOUN
ejde-696	24	15	equation	equation	NOUN
ejde-696	24	16	are	be	AUX
ejde-696	24	17	positive	positive	ADJ
ejde-696	24	18	.	.	PUNCT
ejde-696	25	1	here	here	ADV
ejde-696	25	2	,	,	PUNCT
ejde-696	25	3	di	di	INTJ
ejde-696	25	4	(	(	PUNCT
ejde-696	25	5	for	for	ADP
ejde-696	25	6	i	i	PRON
ejde-696	25	7	=	=	SYM
ejde-696	25	8	1	1	NUM
ejde-696	25	9	,	,	PUNCT
ejde-696	25	10	2	2	NUM
ejde-696	25	11	,	,	PUNCT
ejde-696	25	12	3	3	NUM
ejde-696	25	13	,	,	PUNCT
ejde-696	25	14	4	4	X
ejde-696	25	15	)	)	PUNCT
ejde-696	25	16	denotes	denote	VERB
ejde-696	25	17	the	the	DET
ejde-696	25	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-696	25	19	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-696	25	20	.	.	PUNCT
ejde-696	26	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-696	26	2	,	,	PUNCT
ejde-696	26	3	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	26	4	and	and	CCONJ
ejde-696	26	5	δ2	δ2	VERB
ejde-696	26	6	represent	represent	VERB
ejde-696	26	7	the	the	DET
ejde-696	26	8	growth	growth	NOUN
ejde-696	26	9	rates	rate	NOUN
ejde-696	26	10	of	of	ADP
ejde-696	26	11	macrophages	macrophage	NOUN
ejde-696	26	12	and	and	CCONJ
ejde-696	26	13	tumor	tumor	NOUN
ejde-696	26	14	cells	cell	NOUN
ejde-696	26	15	,	,	PUNCT
ejde-696	26	16	respectively	respectively	ADV
ejde-696	26	17	.	.	PUNCT
ejde-696	27	1	the	the	DET
ejde-696	27	2	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-696	27	3	a1	a1	NOUN
ejde-696	27	4	describes	describe	VERB
ejde-696	27	5	the	the	DET
ejde-696	27	6	interaction	interaction	NOUN
ejde-696	27	7	among	among	ADP
ejde-696	27	8	macrophages	macrophage	NOUN
ejde-696	27	9	,	,	PUNCT
ejde-696	27	10	while	while	SCONJ
ejde-696	27	11	a2	a2	PROPN
ejde-696	27	12	describes	describe	VERB
ejde-696	27	13	the	the	DET
ejde-696	27	14	interaction	interaction	NOUN
ejde-696	27	15	among	among	ADP
ejde-696	27	16	tumor	tumor	NOUN
ejde-696	27	17	cells	cell	NOUN
ejde-696	27	18	.	.	PUNCT
ejde-696	28	1	the	the	DET
ejde-696	28	2	parameters	parameter	NOUN
ejde-696	28	3	αi	αi	VERB
ejde-696	28	4	,	,	PUNCT
ejde-696	28	5	βi	βi	PRON
ejde-696	28	6	,	,	PUNCT
ejde-696	28	7	and	and	CCONJ
ejde-696	28	8	γi	γi	INTJ
ejde-696	28	9	(	(	PUNCT
ejde-696	28	10	for	for	ADP
ejde-696	28	11	i	i	PRON
ejde-696	28	12	=	=	SYM
ejde-696	28	13	1	1	NUM
ejde-696	28	14	,	,	PUNCT
ejde-696	28	15	2	2	NUM
ejde-696	28	16	)	)	PUNCT
ejde-696	28	17	represent	represent	VERB
ejde-696	28	18	the	the	DET
ejde-696	28	19	production	production	NOUN
ejde-696	28	20	rate	rate	NOUN
ejde-696	28	21	of	of	ADP
ejde-696	28	22	macrophages	macrophage	NOUN
ejde-696	28	23	and	and	CCONJ
ejde-696	28	24	tumor	tumor	NOUN
ejde-696	28	25	cells	cell	NOUN
ejde-696	28	26	,	,	PUNCT
ejde-696	28	27	respectively	respectively	ADV
ejde-696	28	28	,	,	PUNCT
ejde-696	28	29	while	while	SCONJ
ejde-696	28	30	γi	γi	NOUN
ejde-696	28	31	represents	represent	VERB
ejde-696	28	32	the	the	DET
ejde-696	28	33	decay	decay	NOUN
ejde-696	28	34	of	of	ADP
ejde-696	28	35	the	the	DET
ejde-696	28	36	chemical	chemical	NOUN
ejde-696	28	37	attractants	attractant	NOUN
ejde-696	28	38	.	.	PUNCT
ejde-696	29	1	the	the	DET
ejde-696	29	2	initial	initial	ADJ
ejde-696	29	3	conditions	condition	NOUN
ejde-696	29	4	u10	u10	PROPN
ejde-696	29	5	,	,	PUNCT
ejde-696	29	6	u20	u20	PROPN
ejde-696	29	7	,	,	PUNCT
ejde-696	29	8	v10	v10	NOUN
ejde-696	29	9	,	,	PUNCT
ejde-696	29	10	and	and	CCONJ
ejde-696	29	11	v20	v20	PROPN
ejde-696	29	12	satisfy	satisfy	PROPN
ejde-696	29	13	u10	u10	PROPN
ejde-696	29	14	,	,	PUNCT
ejde-696	29	15	u20	u20	PROPN
ejde-696	29	16	∈	∈	PROPN
ejde-696	29	17	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-696	29	18	)	)	PUNCT
ejde-696	29	19	,	,	PUNCT
ejde-696	29	20	with	with	ADP
ejde-696	29	21	u10	u10	PROPN
ejde-696	29	22	,	,	PUNCT
ejde-696	29	23	u20	u20	NUM
ejde-696	29	24	≥	≥	NOUN
ejde-696	29	25	0	0	NUM
ejde-696	29	26	in	in	ADP
ejde-696	29	27	ω	ω	PROPN
ejde-696	29	28	,	,	PUNCT
ejde-696	29	29	v10	v10	PROPN
ejde-696	29	30	,	,	PUNCT
ejde-696	29	31	v20	v20	NOUN
ejde-696	29	32	∈	∈	PROPN
ejde-696	29	33	w	w	PROPN
ejde-696	29	34	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-696	29	35	)	)	PUNCT
ejde-696	29	36	,	,	PUNCT
ejde-696	29	37	with	with	ADP
ejde-696	29	38	v10	v10	NOUN
ejde-696	29	39	,	,	PUNCT
ejde-696	29	40	v20	v20	NOUN
ejde-696	29	41	≥	≥	NOUN
ejde-696	29	42	0	0	NUM
ejde-696	29	43	in	in	ADP
ejde-696	29	44	ω	ω	PROPN
ejde-696	29	45	.	.	PUNCT
ejde-696	30	1	(	(	PUNCT
ejde-696	30	2	1.2	1.2	NUM
ejde-696	30	3	)	)	PUNCT
ejde-696	30	4	the	the	DET
ejde-696	30	5	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-696	30	6	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-696	30	7	functions	function	NOUN
ejde-696	30	8	χi(vi	χi(vi	NOUN
ejde-696	30	9	)	)	PUNCT
ejde-696	30	10	and	and	CCONJ
ejde-696	30	11	ξi(vi	ξi(vi	PROPN
ejde-696	30	12	)	)	PUNCT
ejde-696	30	13	,	,	PUNCT
ejde-696	30	14	i	i	PRON
ejde-696	30	15	=	=	NOUN
ejde-696	30	16	1	1	NUM
ejde-696	30	17	,	,	PUNCT
ejde-696	30	18	2	2	NUM
ejde-696	30	19	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-696	30	20	χi(vi	χi(vi	NOUN
ejde-696	30	21	)	)	PUNCT
ejde-696	30	22	,	,	PUNCT
ejde-696	30	23	ξi(vi	ξi(vi	X
ejde-696	30	24	)	)	PUNCT
ejde-696	30	25	∈	∈	PROPN
ejde-696	30	26	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-696	30	27	)	)	PUNCT
ejde-696	30	28	,	,	PUNCT
ejde-696	30	29	with	with	ADP
ejde-696	30	30	χi(vi	χi(vi	NOUN
ejde-696	30	31	)	)	PUNCT
ejde-696	30	32	,	,	PUNCT
ejde-696	30	33	ξi(vi	ξi(vi	PROPN
ejde-696	30	34	)	)	PUNCT
ejde-696	30	35	>	>	X
ejde-696	30	36	0	0	PUNCT
ejde-696	30	37	in	in	ADP
ejde-696	30	38	ω	ω	PROPN
ejde-696	30	39	.	.	PUNCT
ejde-696	31	1	(	(	PUNCT
ejde-696	31	2	1.3	1.3	NUM
ejde-696	31	3	)	)	PUNCT
ejde-696	31	4	the	the	DET
ejde-696	31	5	system	system	NOUN
ejde-696	31	6	(	(	PUNCT
ejde-696	31	7	1.1	1.1	NUM
ejde-696	31	8	)	)	PUNCT
ejde-696	31	9	under	under	ADP
ejde-696	31	10	consideration	consideration	NOUN
ejde-696	31	11	is	be	AUX
ejde-696	31	12	a	a	DET
ejde-696	31	13	generalized	generalized	ADJ
ejde-696	31	14	version	version	NOUN
ejde-696	31	15	of	of	ADP
ejde-696	31	16	the	the	DET
ejde-696	31	17	classic	classic	ADJ
ejde-696	31	18	kellersegel	kellersegel	NOUN
ejde-696	31	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	31	20	system	system	NOUN
ejde-696	31	21	.	.	PUNCT
ejde-696	32	1	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	32	2	refers	refer	VERB
ejde-696	32	3	to	to	ADP
ejde-696	32	4	the	the	DET
ejde-696	32	5	directional	directional	ADJ
ejde-696	32	6	movement	movement	NOUN
ejde-696	32	7	of	of	ADP
ejde-696	32	8	microorganisms	microorganism	NOUN
ejde-696	32	9	in	in	ADP
ejde-696	32	10	response	response	NOUN
ejde-696	32	11	to	to	ADP
ejde-696	32	12	a	a	DET
ejde-696	32	13	chemical	chemical	ADJ
ejde-696	32	14	stimulus	stimulus	NOUN
ejde-696	32	15	,	,	PUNCT
ejde-696	32	16	and	and	CCONJ
ejde-696	32	17	is	be	AUX
ejde-696	32	18	involved	involve	VERB
ejde-696	32	19	in	in	ADP
ejde-696	32	20	various	various	ADJ
ejde-696	32	21	biological	biological	ADJ
ejde-696	32	22	processes	process	NOUN
ejde-696	32	23	such	such	ADJ
ejde-696	32	24	as	as	ADP
ejde-696	32	25	disease	disease	NOUN
ejde-696	32	26	progression	progression	NOUN
ejde-696	32	27	,	,	PUNCT
ejde-696	32	28	wound	wound	NOUN
ejde-696	32	29	healing	healing	NOUN
ejde-696	32	30	,	,	PUNCT
ejde-696	32	31	neuron	neuron	NOUN
ejde-696	32	32	migration	migration	NOUN
ejde-696	32	33	,	,	PUNCT
ejde-696	32	34	and	and	CCONJ
ejde-696	32	35	tumor	tumor	NOUN
ejde-696	32	36	invasion	invasion	NOUN
ejde-696	32	37	.	.	PUNCT
ejde-696	33	1	keller	keller	PROPN
ejde-696	33	2	and	and	CCONJ
ejde-696	33	3	segel	segel	PROPN
ejde-696	33	4	first	first	ADV
ejde-696	33	5	introduced	introduce	VERB
ejde-696	33	6	the	the	DET
ejde-696	33	7	original	original	ADJ
ejde-696	33	8	keller	keller	PROPN
ejde-696	33	9	-	-	PUNCT
ejde-696	33	10	segel	segel	NOUN
ejde-696	33	11	system	system	NOUN
ejde-696	33	12	in	in	ADP
ejde-696	33	13	1970	1970	NUM
ejde-696	33	14	[	[	X
ejde-696	33	15	13	13	NUM
ejde-696	33	16	]	]	PUNCT
ejde-696	33	17	,	,	PUNCT
ejde-696	33	18	and	and	CCONJ
ejde-696	33	19	since	since	SCONJ
ejde-696	33	20	then	then	ADV
ejde-696	33	21	,	,	PUNCT
ejde-696	33	22	the	the	DET
ejde-696	33	23	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-696	33	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-696	33	25	of	of	ADP
ejde-696	33	26	keller	keller	PROPN
ejde-696	33	27	-	-	PUNCT
ejde-696	33	28	segel	segel	PROPN
ejde-696	33	29	and	and	CCONJ
ejde-696	33	30	its	its	PRON
ejde-696	33	31	variants	variant	NOUN
ejde-696	33	32	has	have	AUX
ejde-696	33	33	been	be	AUX
ejde-696	33	34	intensively	intensively	ADV
ejde-696	33	35	studied	study	VERB
ejde-696	33	36	due	due	ADP
ejde-696	33	37	to	to	ADP
ejde-696	33	38	its	its	PRON
ejde-696	33	39	numerous	numerous	ADJ
ejde-696	33	40	applications	application	NOUN
ejde-696	33	41	in	in	ADP
ejde-696	33	42	biology	biology	NOUN
ejde-696	33	43	,	,	PUNCT
ejde-696	33	44	medicine	medicine	NOUN
ejde-696	33	45	,	,	PUNCT
ejde-696	33	46	and	and	CCONJ
ejde-696	33	47	other	other	ADJ
ejde-696	33	48	sciences	science	NOUN
ejde-696	33	49	.	.	PUNCT
ejde-696	34	1	for	for	ADP
ejde-696	34	2	further	further	ADJ
ejde-696	34	3	insight	insight	NOUN
ejde-696	34	4	into	into	ADP
ejde-696	34	5	the	the	DET
ejde-696	34	6	applications	application	NOUN
ejde-696	34	7	of	of	ADP
ejde-696	34	8	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	34	9	,	,	PUNCT
ejde-696	34	10	[	[	X
ejde-696	34	11	22	22	NUM
ejde-696	34	12	]	]	PUNCT
ejde-696	34	13	provides	provide	VERB
ejde-696	34	14	a	a	DET
ejde-696	34	15	comprehensive	comprehensive	ADJ
ejde-696	34	16	review	review	NOUN
ejde-696	34	17	.	.	PUNCT
ejde-696	35	1	many	many	ADJ
ejde-696	35	2	researchers	researcher	NOUN
ejde-696	35	3	have	have	AUX
ejde-696	35	4	been	be	AUX
ejde-696	35	5	attracted	attract	VERB
ejde-696	35	6	to	to	ADP
ejde-696	35	7	the	the	DET
ejde-696	35	8	study	study	NOUN
ejde-696	35	9	of	of	ADP
ejde-696	35	10	keller	keller	PROPN
ejde-696	35	11	-	-	PUNCT
ejde-696	35	12	segel	segel	PROPN
ejde-696	35	13	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	35	14	systems	system	NOUN
ejde-696	35	15	,	,	PUNCT
ejde-696	35	16	as	as	SCONJ
ejde-696	35	17	evidenced	evidence	VERB
ejde-696	35	18	by	by	ADP
ejde-696	35	19	the	the	DET
ejde-696	35	20	reviews	review	NOUN
ejde-696	35	21	by	by	ADP
ejde-696	35	22	bellomo	bellomo	PROPN
ejde-696	35	23	et	et	PROPN
ejde-696	35	24	al	al	PROPN
ejde-696	35	25	.	.	PUNCT
ejde-696	36	1	[	[	X
ejde-696	36	2	2	2	NUM
ejde-696	36	3	]	]	PUNCT
ejde-696	36	4	,	,	PUNCT
ejde-696	36	5	horstmann	horstmann	PROPN
ejde-696	37	1	[	[	X
ejde-696	37	2	11	11	NUM
ejde-696	37	3	]	]	PUNCT
ejde-696	37	4	,	,	PUNCT
ejde-696	37	5	lankeit	lankeit	NOUN
ejde-696	37	6	and	and	CCONJ
ejde-696	37	7	winkler	winkler	NOUN
ejde-696	38	1	[	[	X
ejde-696	38	2	16	16	NUM
ejde-696	38	3	]	]	PUNCT
ejde-696	38	4	,	,	PUNCT
ejde-696	38	5	and	and	CCONJ
ejde-696	38	6	the	the	DET
ejde-696	38	7	references	reference	NOUN
ejde-696	38	8	therein	therein	ADV
ejde-696	38	9	.	.	PUNCT
ejde-696	39	1	for	for	ADP
ejde-696	39	2	more	more	ADJ
ejde-696	39	3	information	information	NOUN
ejde-696	39	4	,	,	PUNCT
ejde-696	39	5	see	see	VERB
ejde-696	39	6	[	[	X
ejde-696	39	7	1	1	NUM
ejde-696	39	8	,	,	PUNCT
ejde-696	39	9	19	19	NUM
ejde-696	39	10	,	,	PUNCT
ejde-696	39	11	20	20	NUM
ejde-696	39	12	,	,	PUNCT
ejde-696	39	13	21	21	NUM
ejde-696	39	14	,	,	PUNCT
ejde-696	39	15	25	25	NUM
ejde-696	39	16	,	,	PUNCT
ejde-696	39	17	26	26	NUM
ejde-696	39	18	,	,	PUNCT
ejde-696	39	19	34	34	NUM
ejde-696	39	20	]	]	PUNCT
ejde-696	39	21	.	.	PUNCT
ejde-696	40	1	recently	recently	ADV
ejde-696	40	2	,	,	PUNCT
ejde-696	40	3	wikler	wikler	NOUN
ejde-696	40	4	[	[	X
ejde-696	40	5	33	33	NUM
ejde-696	40	6	]	]	PUNCT
ejde-696	40	7	discussed	discuss	VERB
ejde-696	40	8	the	the	DET
ejde-696	40	9	following	follow	VERB
ejde-696	40	10	keller	keller	PROPN
ejde-696	40	11	-	-	PUNCT
ejde-696	40	12	segel	segel	NOUN
ejde-696	40	13	system	system	NOUN
ejde-696	40	14	using	use	VERB
ejde-696	40	15	some	some	DET
ejde-696	40	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-696	40	17	on	on	ADP
ejde-696	40	18	the	the	DET
ejde-696	40	19	neumann	neumann	PROPN
ejde-696	40	20	problem	problem	PROPN
ejde-696	40	21	ut	ut	PROPN
ejde-696	40	22	=	=	PRON
ejde-696	40	23	∇	∇	X
ejde-696	40	24	·	·	PUNCT
ejde-696	40	25	(	(	PUNCT
ejde-696	40	26	d(v)∇u)−	d(v)∇u)−	NOUN
ejde-696	40	27	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-696	40	28	·	·	PUNCT
ejde-696	40	29	(	(	PUNCT
ejde-696	40	30	us(v)∇v	us(v)∇v	ADJ
ejde-696	40	31	)	)	PUNCT
ejde-696	41	1	+	+	CCONJ
ejde-696	41	2	ru−	ru−	X
ejde-696	41	3	µu2	µu2	NUM
ejde-696	41	4	,	,	PUNCT
ejde-696	41	5	vt	vt	PROPN
ejde-696	41	6	=	=	PROPN
ejde-696	41	7	∆v	∆v	PROPN
ejde-696	41	8	−	−	NOUN
ejde-696	41	9	v	v	NOUN
ejde-696	41	10	+	+	CCONJ
ejde-696	41	11	u.	u.	NOUN
ejde-696	41	12	(	(	PUNCT
ejde-696	41	13	1.4	1.4	NUM
ejde-696	41	14	)	)	PUNCT
ejde-696	41	15	when	when	SCONJ
ejde-696	41	16	r	r	NOUN
ejde-696	41	17	∈	∈	PROPN
ejde-696	41	18	r	r	NOUN
ejde-696	41	19	,	,	PUNCT
ejde-696	41	20	d	d	PROPN
ejde-696	41	21	∈	∈	PROPN
ejde-696	41	22	c2([0,∞	c2([0,∞	NOUN
ejde-696	41	23	)	)	PUNCT
ejde-696	41	24	)	)	PUNCT
ejde-696	41	25	and	and	CCONJ
ejde-696	41	26	s	s	NOUN
ejde-696	41	27	∈	∈	NOUN
ejde-696	41	28	c2([0,∞	c2([0,∞	NOUN
ejde-696	41	29	)	)	PUNCT
ejde-696	41	30	)	)	PUNCT
ejde-696	42	1	∩w	∩w	NOUN
ejde-696	43	1	1,∞((0,∞	1,∞((0,∞	NUM
ejde-696	43	2	)	)	PUNCT
ejde-696	43	3	)	)	PUNCT
ejde-696	43	4	,	,	PUNCT
ejde-696	43	5	for	for	ADP
ejde-696	43	6	any	any	DET
ejde-696	43	7	µ	µ	X
ejde-696	43	8	>	>	X
ejde-696	43	9	0	0	PROPN
ejde-696	43	10	,	,	PUNCT
ejde-696	43	11	the	the	DET
ejde-696	43	12	authors	author	NOUN
ejde-696	43	13	provided	provide	VERB
ejde-696	43	14	a	a	DET
ejde-696	43	15	result	result	NOUN
ejde-696	43	16	on	on	ADP
ejde-696	43	17	the	the	DET
ejde-696	43	18	global	global	ADJ
ejde-696	43	19	existence	existence	NOUN
ejde-696	43	20	of	of	ADP
ejde-696	43	21	classical	classical	ADJ
ejde-696	43	22	solutions	solution	NOUN
ejde-696	43	23	in	in	ADP
ejde-696	43	24	a	a	DET
ejde-696	43	25	two	two	NUM
ejde-696	43	26	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-696	43	27	domain	domain	NOUN
ejde-696	43	28	.	.	PUNCT
ejde-696	44	1	the	the	DET
ejde-696	44	2	system	system	NOUN
ejde-696	44	3	consisting	consist	VERB
ejde-696	44	4	of	of	ADP
ejde-696	44	5	two	two	NUM
ejde-696	44	6	species	specie	NOUN
ejde-696	44	7	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	44	8	with	with	ADP
ejde-696	44	9	respect	respect	NOUN
ejde-696	44	10	to	to	ADP
ejde-696	44	11	two	two	NUM
ejde-696	44	12	chemicals	chemical	NOUN
ejde-696	44	13	is	be	AUX
ejde-696	44	14	expressed	express	VERB
ejde-696	44	15	as	as	SCONJ
ejde-696	44	16	follows	follow	VERB
ejde-696	44	17	ut	ut	PROPN
ejde-696	44	18	=	=	PRON
ejde-696	44	19	∆u−	∆u−	PROPN
ejde-696	44	20	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-696	44	21	·	·	PUNCT
ejde-696	44	22	(	(	PUNCT
ejde-696	44	23	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-696	44	24	)	)	PUNCT
ejde-696	44	25	,	,	PUNCT
ejde-696	44	26	τvt	τvt	NOUN
ejde-696	45	1	=	=	PUNCT
ejde-696	45	2	∆v	∆v	PROPN
ejde-696	45	3	−	−	NOUN
ejde-696	46	1	v	v	NOUN
ejde-696	46	2	+	+	CCONJ
ejde-696	46	3	w	w	NOUN
ejde-696	46	4	,	,	PUNCT
ejde-696	46	5	wt	wt	PROPN
ejde-696	46	6	=	=	SYM
ejde-696	46	7	∆w	∆w	PROPN
ejde-696	46	8	−	−	PROPN
ejde-696	46	9	ξ∇	ξ∇	PROPN
ejde-696	46	10	·	·	PUNCT
ejde-696	46	11	(	(	PUNCT
ejde-696	46	12	w∇z	w∇z	PROPN
ejde-696	46	13	)	)	PUNCT
ejde-696	46	14	,	,	PUNCT
ejde-696	46	15	τzt	τzt	NOUN
ejde-696	46	16	=	=	PUNCT
ejde-696	46	17	∆z	∆z	NOUN
ejde-696	46	18	−	−	NOUN
ejde-696	46	19	z	z	NOUN
ejde-696	47	1	+	+	NUM
ejde-696	47	2	u.	u.	NOUN
ejde-696	47	3	(	(	PUNCT
ejde-696	47	4	1.5	1.5	NUM
ejde-696	47	5	)	)	PUNCT
ejde-696	47	6	tao	tao	PROPN
ejde-696	47	7	and	and	CCONJ
ejde-696	47	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-696	48	1	[	[	X
ejde-696	48	2	24	24	NUM
ejde-696	48	3	]	]	PUNCT
ejde-696	48	4	investigated	investigate	VERB
ejde-696	48	5	system	system	NOUN
ejde-696	48	6	(	(	PUNCT
ejde-696	48	7	1.5	1.5	NUM
ejde-696	48	8	)	)	PUNCT
ejde-696	48	9	under	under	ADP
ejde-696	48	10	the	the	DET
ejde-696	48	11	conditions	condition	NOUN
ejde-696	48	12	of	of	ADP
ejde-696	48	13	τ	τ	PROPN
ejde-696	48	14	=	=	SYM
ejde-696	48	15	0	0	NUM
ejde-696	48	16	and	and	CCONJ
ejde-696	48	17	χ	χ	NOUN
ejde-696	48	18	,	,	PUNCT
ejde-696	48	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-696	48	20	∈	∈	PROPN
ejde-696	48	21	±1	±1	NOUN
ejde-696	48	22	.	.	PUNCT
ejde-696	49	1	they	they	PRON
ejde-696	49	2	established	establish	VERB
ejde-696	49	3	the	the	DET
ejde-696	49	4	existence	existence	NOUN
ejde-696	49	5	of	of	ADP
ejde-696	49	6	globally	globally	ADV
ejde-696	49	7	bounded	bound	VERB
ejde-696	49	8	classical	classical	ADJ
ejde-696	49	9	solutions	solution	NOUN
ejde-696	49	10	to	to	ADP
ejde-696	49	11	(	(	PUNCT
ejde-696	49	12	1.5	1.5	NUM
ejde-696	49	13	)	)	PUNCT
ejde-696	49	14	for	for	ADP
ejde-696	49	15	both	both	CCONJ
ejde-696	49	16	the	the	DET
ejde-696	49	17	attraction	attraction	NOUN
ejde-696	49	18	-	-	PUNCT
ejde-696	49	19	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-696	49	20	case	case	NOUN
ejde-696	49	21	(	(	PUNCT
ejde-696	49	22	χ	χ	NOUN
ejde-696	49	23	=	=	SYM
ejde-696	49	24	1	1	NUM
ejde-696	49	25	,	,	PUNCT
ejde-696	49	26	ξ	ξ	X
ejde-696	49	27	=	=	SYM
ejde-696	49	28	−1	−1	NOUN
ejde-696	49	29	)	)	PUNCT
ejde-696	49	30	and	and	CCONJ
ejde-696	49	31	double	double	ADJ
ejde-696	49	32	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-696	49	33	case	case	NOUN
ejde-696	49	34	(	(	PUNCT
ejde-696	49	35	χ	χ	NOUN
ejde-696	49	36	=	=	SYM
ejde-696	49	37	ξ	ξ	PROPN
ejde-696	49	38	=	=	SYM
ejde-696	49	39	−1	−1	NOUN
ejde-696	49	40	)	)	PUNCT
ejde-696	49	41	.	.	PUNCT
ejde-696	50	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-696	50	2	,	,	PUNCT
ejde-696	50	3	for	for	ADP
ejde-696	50	4	the	the	DET
ejde-696	50	5	attraction	attraction	NOUN
ejde-696	50	6	-	-	PUNCT
ejde-696	50	7	attraction	attraction	NOUN
ejde-696	50	8	case	case	NOUN
ejde-696	50	9	(	(	PUNCT
ejde-696	50	10	χ	χ	NOUN
ejde-696	50	11	=	=	SYM
ejde-696	50	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-696	50	13	=	=	SYM
ejde-696	50	14	1	1	NUM
ejde-696	50	15	)	)	PUNCT
ejde-696	50	16	,	,	PUNCT
ejde-696	50	17	they	they	PRON
ejde-696	50	18	proved	prove	VERB
ejde-696	50	19	the	the	DET
ejde-696	50	20	global	global	ADJ
ejde-696	50	21	existence	existence	NOUN
ejde-696	50	22	and	and	CCONJ
ejde-696	50	23	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-696	50	24	of	of	ADP
ejde-696	50	25	solutions	solution	NOUN
ejde-696	50	26	to	to	ADP
ejde-696	50	27	(	(	PUNCT
ejde-696	50	28	1.5	1.5	NUM
ejde-696	50	29	)	)	PUNCT
ejde-696	50	30	if	if	SCONJ
ejde-696	50	31	either	either	DET
ejde-696	50	32	m	m	PROPN
ejde-696	50	33	=	=	NOUN
ejde-696	50	34	∫	∫	PROPN
ejde-696	50	35	ω	ω	PROPN
ejde-696	50	36	u0	u0	PROPN
ejde-696	50	37	+	+	PROPN
ejde-696	50	38	∫	∫	PROPN
ejde-696	50	39	ω	ω	PROPN
ejde-696	50	40	w0	w0	PROPN
ejde-696	50	41	is	be	AUX
ejde-696	50	42	less	less	ADJ
ejde-696	50	43	than	than	ADP
ejde-696	50	44	a	a	DET
ejde-696	50	45	certain	certain	ADJ
ejde-696	50	46	threshold	threshold	NOUN
ejde-696	50	47	value	value	NOUN
ejde-696	50	48	in	in	ADP
ejde-696	50	49	the	the	DET
ejde-696	50	50	two	two	NUM
ejde-696	50	51	-	-	PUNCT
ejde-696	50	52	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-696	50	53	space	space	NOUN
ejde-696	50	54	(	(	PUNCT
ejde-696	50	55	n	n	NOUN
ejde-696	50	56	=	=	SYM
ejde-696	50	57	2	2	NUM
ejde-696	50	58	)	)	PUNCT
ejde-696	50	59	,	,	PUNCT
ejde-696	50	60	or	or	CCONJ
ejde-696	50	61	if	if	SCONJ
ejde-696	50	62	n	n	NUM
ejde-696	50	63	≥	≥	NOUN
ejde-696	50	64	3	3	NUM
ejde-696	50	65	and	and	CCONJ
ejde-696	50	66	the	the	DET
ejde-696	50	67	values	value	NOUN
ejde-696	50	68	of	of	ADP
ejde-696	50	69	|u0|l∞(ω	|u0|l∞(ω	NOUN
ejde-696	50	70	)	)	PUNCT
ejde-696	50	71	and	and	CCONJ
ejde-696	50	72	|w0|l∞(ω	|w0|l∞(ω	NOUN
ejde-696	50	73	)	)	PUNCT
ejde-696	50	74	are	be	AUX
ejde-696	50	75	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-696	50	76	small	small	ADJ
ejde-696	50	77	.	.	PUNCT
ejde-696	51	1	additionally	additionally	ADV
ejde-696	51	2	,	,	PUNCT
ejde-696	51	3	they	they	PRON
ejde-696	51	4	showed	show	VERB
ejde-696	51	5	that	that	SCONJ
ejde-696	51	6	the	the	DET
ejde-696	51	7	system	system	NOUN
ejde-696	51	8	(	(	PUNCT
ejde-696	51	9	1.5	1.5	NUM
ejde-696	51	10	)	)	PUNCT
ejde-696	51	11	exhibits	exhibit	VERB
ejde-696	51	12	a	a	DET
ejde-696	51	13	blow	blow	NOUN
ejde-696	51	14	-	-	PUNCT
ejde-696	51	15	up	up	NOUN
ejde-696	51	16	of	of	ADP
ejde-696	51	17	solutions	solution	NOUN
ejde-696	51	18	in	in	ADP
ejde-696	51	19	finite	finite	ADJ
ejde-696	51	20	time	time	NOUN
ejde-696	51	21	if	if	SCONJ
ejde-696	51	22	either	either	CCONJ
ejde-696	51	23	n	n	PROPN
ejde-696	51	24	=	=	SYM
ejde-696	51	25	2	2	NUM
ejde-696	51	26	and	and	CCONJ
ejde-696	51	27	m	m	PROPN
ejde-696	51	28	is	be	AUX
ejde-696	51	29	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-696	51	30	large	large	ADJ
ejde-696	51	31	,	,	PUNCT
ejde-696	51	32	or	or	CCONJ
ejde-696	52	1	if	if	SCONJ
ejde-696	52	2	n	n	NUM
ejde-696	52	3	≥	≥	NOUN
ejde-696	52	4	3	3	NUM
ejde-696	52	5	and	and	CCONJ
ejde-696	52	6	m	m	PROPN
ejde-696	52	7	>	>	X
ejde-696	52	8	0	0	NUM
ejde-696	52	9	.	.	PUNCT
ejde-696	52	10	li	li	PROPN
ejde-696	52	11	ejde-2024/56	ejde-2024/56	NOUN
ejde-696	52	12	weak	weak	ADJ
ejde-696	52	13	solution	solution	NOUN
ejde-696	52	14	to	to	ADP
ejde-696	52	15	a	a	DET
ejde-696	52	16	tumor	tumor	NOUN
ejde-696	52	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	52	18	competition	competition	NOUN
ejde-696	52	19	system	system	NOUN
ejde-696	52	20	3	3	NUM
ejde-696	52	21	and	and	CCONJ
ejde-696	52	22	wang	wang	PROPN
ejde-696	53	1	[	[	X
ejde-696	53	2	18	18	NUM
ejde-696	53	3	]	]	PUNCT
ejde-696	53	4	extended	extend	VERB
ejde-696	53	5	the	the	DET
ejde-696	53	6	results	result	NOUN
ejde-696	53	7	of	of	ADP
ejde-696	53	8	[	[	X
ejde-696	53	9	24	24	NUM
ejde-696	53	10	]	]	PUNCT
ejde-696	53	11	to	to	ADP
ejde-696	53	12	the	the	DET
ejde-696	53	13	fully	fully	ADV
ejde-696	53	14	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-696	53	15	case	case	NOUN
ejde-696	53	16	by	by	ADP
ejde-696	53	17	presenting	present	VERB
ejde-696	53	18	the	the	DET
ejde-696	53	19	unique	unique	ADJ
ejde-696	53	20	global	global	ADJ
ejde-696	53	21	classical	classical	ADJ
ejde-696	53	22	solution	solution	NOUN
ejde-696	53	23	for	for	ADP
ejde-696	53	24	the	the	DET
ejde-696	53	25	system	system	NOUN
ejde-696	53	26	in	in	ADP
ejde-696	53	27	two	two	NUM
ejde-696	53	28	dimensions	dimension	NOUN
ejde-696	53	29	under	under	ADP
ejde-696	53	30	the	the	DET
ejde-696	53	31	condition	condition	NOUN
ejde-696	53	32	that	that	SCONJ
ejde-696	53	33	both	both	CCONJ
ejde-696	53	34	m1	m1	PROPN
ejde-696	53	35	and	and	CCONJ
ejde-696	53	36	m2	m2	PROPN
ejde-696	53	37	are	be	AUX
ejde-696	53	38	small	small	ADJ
ejde-696	53	39	.	.	PUNCT
ejde-696	54	1	consider	consider	VERB
ejde-696	54	2	the	the	DET
ejde-696	54	3	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	54	4	system	system	NOUN
ejde-696	54	5	with	with	ADP
ejde-696	54	6	two	two	NUM
ejde-696	54	7	species	specie	NOUN
ejde-696	54	8	and	and	CCONJ
ejde-696	54	9	two	two	NUM
ejde-696	54	10	chemicals	chemical	NOUN
ejde-696	54	11	,	,	PUNCT
ejde-696	54	12	which	which	PRON
ejde-696	54	13	includes	include	VERB
ejde-696	54	14	a	a	DET
ejde-696	54	15	logistic	logistic	ADJ
ejde-696	54	16	source	source	NOUN
ejde-696	54	17	term	term	NOUN
ejde-696	54	18	and	and	CCONJ
ejde-696	54	19	is	be	AUX
ejde-696	54	20	described	describe	VERB
ejde-696	54	21	by	by	ADP
ejde-696	54	22	the	the	DET
ejde-696	54	23	following	follow	VERB
ejde-696	54	24	equations	equation	NOUN
ejde-696	54	25	ut	ut	PUNCT
ejde-696	55	1	=	=	PRON
ejde-696	55	2	d1∆u−	d1∆u−	PROPN
ejde-696	55	3	χ1∇	χ1∇	PROPN
ejde-696	55	4	·	·	PUNCT
ejde-696	55	5	(	(	PUNCT
ejde-696	55	6	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-696	55	7	)	)	PUNCT
ejde-696	55	8	+	+	CCONJ
ejde-696	55	9	µ1u(1−	µ1u(1−	DET
ejde-696	55	10	u−	u−	PROPN
ejde-696	55	11	a1w	a1w	NOUN
ejde-696	55	12	)	)	PUNCT
ejde-696	55	13	,	,	PUNCT
ejde-696	55	14	τvt	τvt	X
ejde-696	56	1	=	=	SYM
ejde-696	56	2	d2∆v	d2∆v	ADJ
ejde-696	56	3	−	−	PROPN
ejde-696	57	1	λ1v	λ1v	X
ejde-696	57	2	+	+	CCONJ
ejde-696	57	3	α1w	α1w	NOUN
ejde-696	57	4	,	,	PUNCT
ejde-696	57	5	wt	wt	PROPN
ejde-696	57	6	=	=	PUNCT
ejde-696	57	7	d3∆w	d3∆w	NOUN
ejde-696	57	8	−	−	NOUN
ejde-696	57	9	χ2∇	χ2∇	ADP
ejde-696	57	10	·	·	PUNCT
ejde-696	57	11	(	(	PUNCT
ejde-696	57	12	w∇z	w∇z	X
ejde-696	57	13	)	)	PUNCT
ejde-696	58	1	+	+	CCONJ
ejde-696	58	2	µ2w(1−	µ2w(1−	VERB
ejde-696	58	3	a2u−	a2u−	PROPN
ejde-696	58	4	w	w	PROPN
ejde-696	58	5	)	)	PUNCT
ejde-696	58	6	,	,	PUNCT
ejde-696	58	7	τzt	τzt	NOUN
ejde-696	58	8	=	=	PUNCT
ejde-696	58	9	d4∆z	d4∆z	NOUN
ejde-696	59	1	−	−	PROPN
ejde-696	60	1	λ2z	λ2z	X
ejde-696	60	2	+	+	NUM
ejde-696	60	3	α2u	α2u	PROPN
ejde-696	60	4	.	.	PUNCT
ejde-696	61	1	(	(	PUNCT
ejde-696	61	2	1.6	1.6	NUM
ejde-696	61	3	)	)	PUNCT
ejde-696	61	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-696	61	5	et	et	PROPN
ejde-696	61	6	al	al	PROPN
ejde-696	61	7	.	.	PUNCT
ejde-696	62	1	[	[	X
ejde-696	62	2	35	35	NUM
ejde-696	62	3	]	]	PUNCT
ejde-696	62	4	studied	study	VERB
ejde-696	62	5	the	the	DET
ejde-696	62	6	global	global	ADJ
ejde-696	62	7	existence	existence	NOUN
ejde-696	62	8	and	and	CCONJ
ejde-696	62	9	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-696	62	10	of	of	ADP
ejde-696	62	11	solutions	solution	NOUN
ejde-696	62	12	to	to	ADP
ejde-696	62	13	(	(	PUNCT
ejde-696	62	14	1.6	1.6	NUM
ejde-696	62	15	)	)	PUNCT
ejde-696	62	16	with	with	ADP
ejde-696	62	17	τ	τ	PROPN
ejde-696	62	18	=	=	SYM
ejde-696	62	19	0	0	NUM
ejde-696	62	20	and	and	CCONJ
ejde-696	62	21	di	di	X
ejde-696	62	22	=	=	SYM
ejde-696	62	23	1	1	NUM
ejde-696	62	24	(	(	PUNCT
ejde-696	62	25	i	i	NOUN
ejde-696	62	26	=	=	NOUN
ejde-696	62	27	1	1	NUM
ejde-696	62	28	,	,	PUNCT
ejde-696	62	29	2	2	NUM
ejde-696	62	30	,	,	PUNCT
ejde-696	62	31	3	3	NUM
ejde-696	62	32	,	,	PUNCT
ejde-696	62	33	4	4	NUM
ejde-696	62	34	)	)	PUNCT
ejde-696	62	35	under	under	ADP
ejde-696	62	36	smallness	smallness	NOUN
ejde-696	62	37	assumptions	assumption	NOUN
ejde-696	62	38	on	on	ADP
ejde-696	62	39	the	the	DET
ejde-696	62	40	initial	initial	ADJ
ejde-696	62	41	conditions	condition	NOUN
ejde-696	62	42	and	and	CCONJ
ejde-696	62	43	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-696	62	44	conditions	condition	NOUN
ejde-696	62	45	on	on	ADP
ejde-696	62	46	the	the	DET
ejde-696	62	47	strength	strength	NOUN
ejde-696	62	48	of	of	ADP
ejde-696	62	49	the	the	DET
ejde-696	62	50	damping	damp	VERB
ejde-696	62	51	death	death	NOUN
ejde-696	62	52	effects	effect	NOUN
ejde-696	62	53	.	.	PUNCT
ejde-696	63	1	they	they	PRON
ejde-696	63	2	also	also	ADV
ejde-696	63	3	established	establish	VERB
ejde-696	63	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-696	63	5	stability	stability	NOUN
ejde-696	63	6	when	when	SCONJ
ejde-696	63	7	a1	a1	NOUN
ejde-696	63	8	≥	≥	NOUN
ejde-696	63	9	0	0	NUM
ejde-696	63	10	and	and	CCONJ
ejde-696	63	11	a2	a2	PROPN
ejde-696	63	12	<	<	X
ejde-696	63	13	1	1	X
ejde-696	63	14	.	.	X
ejde-696	63	15	tu	tu	PROPN
ejde-696	63	16	et	et	PROPN
ejde-696	63	17	al	al	PROPN
ejde-696	63	18	.	.	PUNCT
ejde-696	64	1	[	[	X
ejde-696	64	2	30	30	NUM
ejde-696	64	3	]	]	PUNCT
ejde-696	64	4	studied	study	VERB
ejde-696	64	5	the	the	DET
ejde-696	64	6	global	global	ADJ
ejde-696	64	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-696	64	8	classical	classical	ADJ
ejde-696	64	9	solution	solution	NOUN
ejde-696	64	10	of	of	ADP
ejde-696	64	11	the	the	DET
ejde-696	64	12	same	same	ADJ
ejde-696	64	13	system	system	NOUN
ejde-696	64	14	under	under	ADP
ejde-696	64	15	the	the	DET
ejde-696	64	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-696	64	17	that	that	SCONJ
ejde-696	64	18	χi	χi	PROPN
ejde-696	64	19	µi	µi	PROPN
ejde-696	64	20	(	(	PUNCT
ejde-696	64	21	i	i	NOUN
ejde-696	64	22	=	=	NOUN
ejde-696	64	23	1	1	NUM
ejde-696	64	24	,	,	PUNCT
ejde-696	64	25	2	2	NUM
ejde-696	64	26	)	)	PUNCT
ejde-696	64	27	are	be	AUX
ejde-696	64	28	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-696	64	29	small	small	ADJ
ejde-696	64	30	.	.	PUNCT
ejde-696	65	1	they	they	PRON
ejde-696	65	2	also	also	ADV
ejde-696	65	3	showed	show	VERB
ejde-696	65	4	that	that	SCONJ
ejde-696	65	5	this	this	DET
ejde-696	65	6	solution	solution	NOUN
ejde-696	65	7	converges	converge	VERB
ejde-696	65	8	exponentially	exponentially	ADV
ejde-696	65	9	to	to	ADP
ejde-696	65	10	the	the	DET
ejde-696	65	11	steady	steady	ADJ
ejde-696	65	12	state	state	NOUN
ejde-696	65	13	when	when	SCONJ
ejde-696	65	14	a1	a1	PROPN
ejde-696	65	15	,	,	PUNCT
ejde-696	65	16	a2	a2	PROPN
ejde-696	65	17	∈	∈	PROPN
ejde-696	65	18	(	(	PUNCT
ejde-696	65	19	0	0	NUM
ejde-696	65	20	,	,	PUNCT
ejde-696	65	21	1	1	NUM
ejde-696	65	22	)	)	PUNCT
ejde-696	65	23	and	and	CCONJ
ejde-696	65	24	µ1	µ1	PROPN
ejde-696	65	25	,	,	PUNCT
ejde-696	65	26	µ2	µ2	PROPN
ejde-696	65	27	are	be	AUX
ejde-696	65	28	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-696	65	29	large	large	ADJ
ejde-696	65	30	.	.	PUNCT
ejde-696	66	1	in	in	ADP
ejde-696	66	2	the	the	DET
ejde-696	66	3	case	case	NOUN
ejde-696	66	4	where	where	SCONJ
ejde-696	66	5	a1	a1	NOUN
ejde-696	66	6	≥	≥	NOUN
ejde-696	66	7	1	1	NUM
ejde-696	66	8	>	>	PUNCT
ejde-696	66	9	a2	a2	PROPN
ejde-696	66	10	>	>	X
ejde-696	66	11	0	0	PUNCT
ejde-696	67	1	and	and	CCONJ
ejde-696	67	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-696	67	3	is	be	AUX
ejde-696	67	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-696	67	5	large	large	ADJ
ejde-696	67	6	,	,	PUNCT
ejde-696	67	7	the	the	DET
ejde-696	67	8	classical	classical	ADJ
ejde-696	67	9	solution	solution	NOUN
ejde-696	67	10	of	of	ADP
ejde-696	67	11	the	the	DET
ejde-696	67	12	system	system	NOUN
ejde-696	67	13	converges	converge	VERB
ejde-696	67	14	to	to	ADP
ejde-696	67	15	(	(	PUNCT
ejde-696	67	16	0	0	NUM
ejde-696	67	17	,	,	PUNCT
ejde-696	67	18	1	1	NUM
ejde-696	67	19	,	,	PUNCT
ejde-696	67	20	1	1	NUM
ejde-696	67	21	,	,	PUNCT
ejde-696	67	22	0	0	NUM
ejde-696	67	23	)	)	PUNCT
ejde-696	67	24	as	as	ADP
ejde-696	67	25	t	t	PROPN
ejde-696	67	26	→	→	SYM
ejde-696	67	27	∞.	∞.	PROPN
ejde-696	67	28	chunlai	chunlai	NOUN
ejde-696	67	29	et	et	PROPN
ejde-696	67	30	al	al	PROPN
ejde-696	67	31	.	.	PUNCT
ejde-696	68	1	[	[	X
ejde-696	68	2	5	5	NUM
ejde-696	68	3	]	]	PUNCT
ejde-696	68	4	established	establish	VERB
ejde-696	68	5	the	the	DET
ejde-696	68	6	global	global	ADJ
ejde-696	68	7	-	-	PUNCT
ejde-696	68	8	in	in	ADP
ejde-696	68	9	-	-	PUNCT
ejde-696	68	10	time	time	NOUN
ejde-696	68	11	solution	solution	NOUN
ejde-696	68	12	of	of	ADP
ejde-696	68	13	the	the	DET
ejde-696	68	14	system	system	NOUN
ejde-696	68	15	(	(	PUNCT
ejde-696	68	16	1.6	1.6	NUM
ejde-696	68	17	)	)	PUNCT
ejde-696	68	18	using	use	VERB
ejde-696	68	19	the	the	DET
ejde-696	68	20	eventual	eventual	ADJ
ejde-696	68	21	comparison	comparison	NOUN
ejde-696	68	22	approach	approach	NOUN
ejde-696	68	23	and	and	CCONJ
ejde-696	68	24	investigated	investigate	VERB
ejde-696	68	25	the	the	DET
ejde-696	68	26	stability	stability	NOUN
ejde-696	68	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-696	68	28	of	of	ADP
ejde-696	68	29	the	the	DET
ejde-696	68	30	system	system	NOUN
ejde-696	68	31	under	under	ADP
ejde-696	68	32	suitable	suitable	ADJ
ejde-696	68	33	conditions	condition	NOUN
ejde-696	68	34	.	.	PUNCT
ejde-696	69	1	wang	wang	PROPN
ejde-696	69	2	and	and	CCONJ
ejde-696	69	3	mu	mu	PRON
ejde-696	70	1	[	[	X
ejde-696	70	2	32	32	NUM
ejde-696	70	3	]	]	PUNCT
ejde-696	70	4	partially	partially	ADV
ejde-696	70	5	improved	improve	VERB
ejde-696	70	6	the	the	DET
ejde-696	70	7	results	result	NOUN
ejde-696	70	8	of	of	ADP
ejde-696	70	9	[	[	X
ejde-696	70	10	35	35	NUM
ejde-696	70	11	]	]	PUNCT
ejde-696	70	12	and	and	CCONJ
ejde-696	70	13	[	[	X
ejde-696	70	14	30	30	NUM
ejde-696	70	15	]	]	PUNCT
ejde-696	70	16	under	under	ADP
ejde-696	70	17	suitable	suitable	ADJ
ejde-696	70	18	conditions	condition	NOUN
ejde-696	70	19	on	on	ADP
ejde-696	70	20	the	the	DET
ejde-696	70	21	parameters	parameter	NOUN
ejde-696	70	22	χi	χi	PROPN
ejde-696	70	23	,	,	PUNCT
ejde-696	70	24	µi	µi	PROPN
ejde-696	70	25	,	,	PUNCT
ejde-696	70	26	and	and	CCONJ
ejde-696	70	27	ai	ai	VERB
ejde-696	70	28	(	(	PUNCT
ejde-696	70	29	i	i	NOUN
ejde-696	70	30	=	=	NOUN
ejde-696	70	31	1	1	NUM
ejde-696	70	32	,	,	PUNCT
ejde-696	70	33	2	2	NUM
ejde-696	70	34	)	)	PUNCT
ejde-696	70	35	.	.	PUNCT
ejde-696	71	1	zheng	zheng	PROPN
ejde-696	71	2	and	and	CCONJ
ejde-696	71	3	mu	mu	PRON
ejde-696	71	4	[	[	X
ejde-696	71	5	36	36	NUM
ejde-696	71	6	]	]	PUNCT
ejde-696	71	7	investigated	investigate	VERB
ejde-696	71	8	the	the	DET
ejde-696	71	9	global	global	ADJ
ejde-696	71	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-696	71	11	classical	classical	ADJ
ejde-696	71	12	solution	solution	NOUN
ejde-696	71	13	of	of	ADP
ejde-696	71	14	(	(	PUNCT
ejde-696	71	15	1.6	1.6	NUM
ejde-696	71	16	)	)	PUNCT
ejde-696	71	17	for	for	ADP
ejde-696	71	18	n	n	NOUN
ejde-696	71	19	=	=	SYM
ejde-696	71	20	2	2	NUM
ejde-696	71	21	and	and	CCONJ
ejde-696	71	22	τ	τ	X
ejde-696	71	23	=	=	SYM
ejde-696	71	24	0	0	PUNCT
ejde-696	71	25	using	use	VERB
ejde-696	71	26	a	a	DET
ejde-696	71	27	priori	priori	ADJ
ejde-696	71	28	estimates	estimate	NOUN
ejde-696	71	29	and	and	CCONJ
ejde-696	71	30	the	the	DET
ejde-696	71	31	moser	moser	PROPN
ejde-696	71	32	-	-	PUNCT
ejde-696	71	33	alikakos	alikakos	ADJ
ejde-696	71	34	iteration	iteration	NOUN
ejde-696	71	35	technique	technique	NOUN
ejde-696	71	36	.	.	PUNCT
ejde-696	72	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-696	72	2	,	,	PUNCT
ejde-696	72	3	when	when	SCONJ
ejde-696	72	4	τ	τ	PROPN
ejde-696	72	5	=	=	SYM
ejde-696	72	6	1	1	NUM
ejde-696	72	7	and	and	CCONJ
ejde-696	72	8	n	n	PRON
ejde-696	72	9	≥	≥	NOUN
ejde-696	72	10	1	1	NUM
ejde-696	72	11	,	,	PUNCT
ejde-696	72	12	a	a	DET
ejde-696	72	13	globally	globally	ADV
ejde-696	72	14	bounded	bound	VERB
ejde-696	72	15	solution	solution	NOUN
ejde-696	72	16	to	to	ADP
ejde-696	72	17	system	system	NOUN
ejde-696	72	18	(	(	PUNCT
ejde-696	72	19	1.6	1.6	NUM
ejde-696	72	20	)	)	PUNCT
ejde-696	72	21	is	be	AUX
ejde-696	72	22	shown	show	VERB
ejde-696	72	23	to	to	PART
ejde-696	72	24	exist	exist	VERB
ejde-696	72	25	by	by	ADP
ejde-696	72	26	the	the	DET
ejde-696	72	27	authors	author	NOUN
ejde-696	72	28	,	,	PUNCT
ejde-696	72	29	utilizing	utilize	VERB
ejde-696	72	30	the	the	DET
ejde-696	72	31	maximal	maximal	ADJ
ejde-696	72	32	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-696	72	33	regularity	regularity	NOUN
ejde-696	72	34	and	and	CCONJ
ejde-696	72	35	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-696	72	36	technique	technique	NOUN
ejde-696	72	37	.	.	PUNCT
ejde-696	73	1	for	for	ADP
ejde-696	73	2	the	the	DET
ejde-696	73	3	three	three	NUM
ejde-696	73	4	-	-	PUNCT
ejde-696	73	5	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-696	73	6	case	case	NOUN
ejde-696	73	7	,	,	PUNCT
ejde-696	73	8	li	li	PROPN
ejde-696	73	9	et	et	PROPN
ejde-696	73	10	al	al	PROPN
ejde-696	73	11	.	.	PUNCT
ejde-696	74	1	[	[	X
ejde-696	74	2	17	17	NUM
ejde-696	74	3	]	]	PUNCT
ejde-696	74	4	established	establish	VERB
ejde-696	74	5	the	the	DET
ejde-696	74	6	global	global	ADJ
ejde-696	74	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-696	74	8	of	of	ADP
ejde-696	74	9	the	the	DET
ejde-696	74	10	classical	classical	ADJ
ejde-696	74	11	solution	solution	NOUN
ejde-696	74	12	if	if	SCONJ
ejde-696	74	13	µi	µi	PROPN
ejde-696	74	14	≥	≥	NUM
ejde-696	74	15	max{7χ2	max{7χ2	VERB
ejde-696	74	16	i	i	PRON
ejde-696	74	17	+	+	PROPN
ejde-696	74	18	1	1	NUM
ejde-696	74	19	,	,	PUNCT
ejde-696	74	20	51/2	51/2	NUM
ejde-696	74	21	}	}	PUNCT
ejde-696	74	22	,	,	PUNCT
ejde-696	74	23	i	i	PRON
ejde-696	74	24	=	=	NOUN
ejde-696	74	25	1	1	NUM
ejde-696	74	26	,	,	PUNCT
ejde-696	74	27	2	2	NUM
ejde-696	74	28	,	,	PUNCT
ejde-696	74	29	and	and	CCONJ
ejde-696	74	30	proved	prove	VERB
ejde-696	74	31	that	that	SCONJ
ejde-696	74	32	the	the	DET
ejde-696	74	33	solution	solution	NOUN
ejde-696	74	34	exponentially	exponentially	ADV
ejde-696	74	35	converges	converge	VERB
ejde-696	74	36	to	to	ADP
ejde-696	74	37	(	(	PUNCT
ejde-696	74	38	1	1	NUM
ejde-696	74	39	,	,	PUNCT
ejde-696	74	40	1	1	NUM
ejde-696	74	41	,	,	PUNCT
ejde-696	74	42	1	1	NUM
ejde-696	74	43	,	,	PUNCT
ejde-696	74	44	1	1	NUM
ejde-696	74	45	)	)	PUNCT
ejde-696	74	46	for	for	ADP
ejde-696	74	47	large	large	ADJ
ejde-696	74	48	time	time	NOUN
ejde-696	74	49	,	,	PUNCT
ejde-696	74	50	subject	subject	ADJ
ejde-696	74	51	to	to	ADP
ejde-696	74	52	the	the	DET
ejde-696	74	53	conditions	condition	NOUN
ejde-696	74	54	that	that	PRON
ejde-696	74	55	µ1	µ1	VERB
ejde-696	74	56	>	>	X
ejde-696	74	57	chi22/8	chi22/8	PROPN
ejde-696	74	58	and	and	CCONJ
ejde-696	74	59	µ2	µ2	PROPN
ejde-696	74	60	>	>	PROPN
ejde-696	74	61	chi21/8	chi21/8	PROPN
ejde-696	74	62	.	.	PUNCT
ejde-696	75	1	additionally	additionally	ADV
ejde-696	75	2	,	,	PUNCT
ejde-696	75	3	black	black	ADJ
ejde-696	75	4	[	[	X
ejde-696	75	5	3	3	NUM
ejde-696	75	6	]	]	PUNCT
ejde-696	75	7	examined	examine	VERB
ejde-696	75	8	the	the	DET
ejde-696	75	9	global	global	ADJ
ejde-696	75	10	existence	existence	NOUN
ejde-696	75	11	of	of	ADP
ejde-696	75	12	a	a	DET
ejde-696	75	13	bounded	bound	VERB
ejde-696	75	14	solution	solution	NOUN
ejde-696	75	15	for	for	ADP
ejde-696	75	16	the	the	DET
ejde-696	75	17	two	two	NUM
ejde-696	75	18	-	-	PUNCT
ejde-696	75	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-696	75	20	lotka	lotka	PROPN
ejde-696	75	21	-	-	PUNCT
ejde-696	75	22	volterra	volterra	NOUN
ejde-696	75	23	competitive	competitive	ADJ
ejde-696	75	24	system	system	NOUN
ejde-696	75	25	with	with	ADP
ejde-696	75	26	an	an	DET
ejde-696	75	27	additional	additional	ADJ
ejde-696	75	28	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-696	75	29	influence	influence	NOUN
ejde-696	75	30	,	,	PUNCT
ejde-696	75	31	and	and	CCONJ
ejde-696	75	32	established	establish	VERB
ejde-696	75	33	the	the	DET
ejde-696	75	34	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-696	75	35	behavior	behavior	NOUN
ejde-696	75	36	of	of	ADP
ejde-696	75	37	the	the	DET
ejde-696	75	38	solution	solution	NOUN
ejde-696	75	39	for	for	ADP
ejde-696	75	40	n	n	PRON
ejde-696	75	41	≥	≥	NOUN
ejde-696	75	42	2	2	NUM
ejde-696	75	43	.	.	PUNCT
ejde-696	76	1	if	if	SCONJ
ejde-696	76	2	µi	µi	PROPN
ejde-696	76	3	/	/	SYM
ejde-696	76	4	χ	χ	PROPN
ejde-696	76	5	2	2	NUM
ejde-696	76	6	i	i	INTJ
ejde-696	76	7	,	,	PUNCT
ejde-696	76	8	i	i	PRON
ejde-696	76	9	=	=	NOUN
ejde-696	76	10	1	1	NUM
ejde-696	76	11	,	,	PUNCT
ejde-696	76	12	2	2	NUM
ejde-696	76	13	,	,	PUNCT
ejde-696	76	14	are	be	AUX
ejde-696	76	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-696	76	16	large	large	ADJ
ejde-696	76	17	and	and	CCONJ
ejde-696	76	18	a1	a1	NOUN
ejde-696	76	19	,	,	PUNCT
ejde-696	76	20	a2	a2	PROPN
ejde-696	76	21	<	<	X
ejde-696	76	22	1	1	NUM
ejde-696	76	23	,	,	PUNCT
ejde-696	76	24	any	any	DET
ejde-696	76	25	global	global	ADJ
ejde-696	76	26	solutions	solution	NOUN
ejde-696	76	27	u	u	NOUN
ejde-696	76	28	̸=	̸=	PROPN
ejde-696	76	29	0	0	NUM
ejde-696	77	1	̸=	̸=	PROPN
ejde-696	77	2	w	w	PROPN
ejde-696	77	3	of	of	ADP
ejde-696	77	4	the	the	DET
ejde-696	77	5	system	system	NOUN
ejde-696	77	6	converge	converge	VERB
ejde-696	77	7	to	to	ADP
ejde-696	77	8	the	the	DET
ejde-696	77	9	unique	unique	ADJ
ejde-696	77	10	positive	positive	ADJ
ejde-696	77	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-696	77	12	point	point	NOUN
ejde-696	77	13	.	.	PUNCT
ejde-696	78	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-696	78	2	,	,	PUNCT
ejde-696	78	3	the	the	DET
ejde-696	78	4	author	author	NOUN
ejde-696	78	5	also	also	ADV
ejde-696	78	6	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-696	78	7	that	that	SCONJ
ejde-696	78	8	the	the	DET
ejde-696	78	9	solution	solution	NOUN
ejde-696	78	10	of	of	ADP
ejde-696	78	11	the	the	DET
ejde-696	78	12	system	system	NOUN
ejde-696	78	13	converges	converge	VERB
ejde-696	78	14	to	to	ADP
ejde-696	78	15	(	(	PUNCT
ejde-696	78	16	0	0	NUM
ejde-696	78	17	,	,	PUNCT
ejde-696	78	18	1	1	NUM
ejde-696	78	19	,	,	PUNCT
ejde-696	78	20	1	1	NUM
ejde-696	78	21	,	,	PUNCT
ejde-696	78	22	0	0	NUM
ejde-696	78	23	)	)	PUNCT
ejde-696	78	24	as	as	ADP
ejde-696	78	25	t	t	PROPN
ejde-696	78	26	→	→	SYM
ejde-696	78	27	∞	∞	PROPN
ejde-696	78	28	provided	provide	VERB
ejde-696	78	29	a1	a1	PROPN
ejde-696	78	30	≥	≥	NUM
ejde-696	78	31	1	1	NUM
ejde-696	78	32	,	,	PUNCT
ejde-696	78	33	a2	a2	PROPN
ejde-696	78	34	<	<	X
ejde-696	78	35	1	1	NUM
ejde-696	78	36	,	,	PUNCT
ejde-696	78	37	and	and	CCONJ
ejde-696	78	38	µ2	µ2	PROPN
ejde-696	78	39	χ2	χ2	PROPN
ejde-696	78	40	is	be	AUX
ejde-696	78	41	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-696	78	42	large	large	ADJ
ejde-696	78	43	.	.	PUNCT
ejde-696	79	1	finally	finally	ADV
ejde-696	79	2	,	,	PUNCT
ejde-696	79	3	pan	pan	VERB
ejde-696	79	4	et	et	PROPN
ejde-696	79	5	al	al	PROPN
ejde-696	79	6	.	.	PUNCT
ejde-696	80	1	[	[	X
ejde-696	80	2	23	23	NUM
ejde-696	80	3	]	]	PUNCT
ejde-696	80	4	studied	study	VERB
ejde-696	80	5	the	the	DET
ejde-696	80	6	unique	unique	ADJ
ejde-696	80	7	global	global	ADJ
ejde-696	80	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-696	80	9	classical	classical	ADJ
ejde-696	80	10	solution	solution	NOUN
ejde-696	80	11	of	of	ADP
ejde-696	80	12	(	(	PUNCT
ejde-696	80	13	1.6	1.6	NUM
ejde-696	80	14	)	)	PUNCT
ejde-696	80	15	for	for	ADP
ejde-696	80	16	n	n	NOUN
ejde-696	80	17	=	=	SYM
ejde-696	80	18	3	3	NUM
ejde-696	80	19	when	when	SCONJ
ejde-696	80	20	µi	µi	PROPN
ejde-696	80	21	,	,	PUNCT
ejde-696	80	22	i	i	PRON
ejde-696	80	23	=	=	NOUN
ejde-696	80	24	1	1	NUM
ejde-696	80	25	,	,	PUNCT
ejde-696	80	26	2	2	NUM
ejde-696	80	27	,	,	PUNCT
ejde-696	80	28	are	be	AUX
ejde-696	80	29	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-696	80	30	large	large	ADJ
ejde-696	80	31	.	.	PUNCT
ejde-696	81	1	the	the	DET
ejde-696	81	2	system	system	NOUN
ejde-696	81	3	under	under	ADP
ejde-696	81	4	consideration	consideration	NOUN
ejde-696	81	5	is	be	AUX
ejde-696	81	6	a	a	DET
ejde-696	81	7	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	81	8	competition	competition	NOUN
ejde-696	81	9	model	model	NOUN
ejde-696	81	10	featuring	feature	VERB
ejde-696	81	11	a	a	DET
ejde-696	81	12	loop	loop	NOUN
ejde-696	81	13	structure	structure	NOUN
ejde-696	81	14	,	,	PUNCT
ejde-696	81	15	described	describe	VERB
ejde-696	81	16	by	by	ADP
ejde-696	81	17	the	the	DET
ejde-696	81	18	set	set	NOUN
ejde-696	81	19	of	of	ADP
ejde-696	81	20	equations	equation	NOUN
ejde-696	81	21	u1	u1	PROPN
ejde-696	81	22	t	t	NOUN
ejde-696	81	23	=	=	PUNCT
ejde-696	81	24	d1∆u1	d1∆u1	NOUN
ejde-696	81	25	−	−	NOUN
ejde-696	81	26	χ11∇	χ11∇	NOUN
ejde-696	81	27	·	·	PUNCT
ejde-696	82	1	(	(	PUNCT
ejde-696	82	2	u1∇v1)−	u1∇v1)−	PROPN
ejde-696	82	3	χ12∇	χ12∇	PROPN
ejde-696	82	4	·	·	PUNCT
ejde-696	82	5	(	(	PUNCT
ejde-696	82	6	u1∇v2	u1∇v2	NOUN
ejde-696	82	7	)	)	PUNCT
ejde-696	82	8	+	+	CCONJ
ejde-696	82	9	µ1u1(1−	µ1u1(1−	ADJ
ejde-696	82	10	u1	u1	NOUN
ejde-696	82	11	−	−	NOUN
ejde-696	82	12	a1u2	a1u2	NOUN
ejde-696	82	13	)	)	PUNCT
ejde-696	82	14	,	,	PUNCT
ejde-696	82	15	u2	u2	PROPN
ejde-696	82	16	t	t	PROPN
ejde-696	82	17	=	=	SYM
ejde-696	82	18	d2∆u2	d2∆u2	PROPN
ejde-696	82	19	−	−	PROPN
ejde-696	82	20	χ21∇	χ21∇	PROPN
ejde-696	82	21	·	·	PUNCT
ejde-696	82	22	(	(	PUNCT
ejde-696	82	23	u2∇v1)−	u2∇v1)−	PROPN
ejde-696	82	24	χ22∇	χ22∇	PROPN
ejde-696	82	25	·	·	PUNCT
ejde-696	82	26	(	(	PUNCT
ejde-696	82	27	u2∇v2	u2∇v2	NUM
ejde-696	82	28	)	)	PUNCT
ejde-696	82	29	+	+	CCONJ
ejde-696	82	30	µ2u2(1−	µ2u2(1−	PROPN
ejde-696	82	31	a2u1	a2u1	ADJ
ejde-696	82	32	−	−	NOUN
ejde-696	82	33	u2	u2	NOUN
ejde-696	82	34	)	)	PUNCT
ejde-696	82	35	,	,	PUNCT
ejde-696	82	36	τ1v1	τ1v1	PUNCT
ejde-696	82	37	t	t	NOUN
ejde-696	82	38	=	=	SYM
ejde-696	82	39	d3∆v1	d3∆v1	PROPN
ejde-696	82	40	+	+	NOUN
ejde-696	82	41	α11u1	α11u1	NOUN
ejde-696	82	42	+	+	CCONJ
ejde-696	82	43	α12u2	α12u2	ADJ
ejde-696	82	44	−	−	NOUN
ejde-696	83	1	λ1v1	λ1v1	NOUN
ejde-696	83	2	,	,	PUNCT
ejde-696	83	3	τ2v2	τ2v2	X
ejde-696	83	4	t	t	NOUN
ejde-696	83	5	=	=	SYM
ejde-696	83	6	d4∆v2	d4∆v2	PROPN
ejde-696	83	7	+	+	CCONJ
ejde-696	83	8	α21u1	α21u1	NOUN
ejde-696	83	9	+	+	CCONJ
ejde-696	83	10	α22u2	α22u2	PROPN
ejde-696	83	11	−	−	PROPN
ejde-696	84	1	λ2v2	λ2v2	NOUN
ejde-696	84	2	.	.	PUNCT
ejde-696	85	1	(	(	PUNCT
ejde-696	85	2	1.7	1.7	NUM
ejde-696	85	3	)	)	PUNCT
ejde-696	85	4	4	4	NUM
ejde-696	85	5	s.	s.	PROPN
ejde-696	85	6	gnanasekaran	gnanasekaran	NOUN
ejde-696	85	7	,	,	PUNCT
ejde-696	85	8	n.	n.	NOUN
ejde-696	85	9	nithyadevi	nithyadevi	PROPN
ejde-696	85	10	ejde-2024/56	ejde-2024/56	PROPN
ejde-696	85	11	espejo	espejo	PROPN
ejde-696	85	12	et	et	PROPN
ejde-696	85	13	al	al	PROPN
ejde-696	85	14	.	.	PUNCT
ejde-696	86	1	[	[	X
ejde-696	86	2	8	8	NUM
ejde-696	86	3	]	]	PUNCT
ejde-696	86	4	investigated	investigate	VERB
ejde-696	86	5	the	the	DET
ejde-696	86	6	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	86	7	competition	competition	NOUN
ejde-696	86	8	system	system	NOUN
ejde-696	86	9	with	with	ADP
ejde-696	86	10	loop	loop	NOUN
ejde-696	86	11	(	(	PUNCT
ejde-696	86	12	1.7	1.7	NUM
ejde-696	86	13	)	)	PUNCT
ejde-696	86	14	in	in	ADP
ejde-696	86	15	the	the	DET
ejde-696	86	16	case	case	NOUN
ejde-696	86	17	where	where	SCONJ
ejde-696	86	18	µi	µi	PROPN
ejde-696	86	19	=	=	PUNCT
ejde-696	86	20	τi	τi	VERB
ejde-696	86	21	=	=	PUNCT
ejde-696	86	22	λi	λi	NOUN
ejde-696	86	23	=	=	NOUN
ejde-696	86	24	0	0	PROPN
ejde-696	86	25	,	,	PUNCT
ejde-696	86	26	i	i	PRON
ejde-696	86	27	=	=	NOUN
ejde-696	86	28	1	1	NUM
ejde-696	86	29	,	,	PUNCT
ejde-696	86	30	2	2	NUM
ejde-696	86	31	.	.	PUNCT
ejde-696	87	1	they	they	PRON
ejde-696	87	2	established	establish	VERB
ejde-696	87	3	the	the	DET
ejde-696	87	4	necessary	necessary	ADJ
ejde-696	87	5	and	and	CCONJ
ejde-696	87	6	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-696	87	7	conditions	condition	NOUN
ejde-696	87	8	for	for	ADP
ejde-696	87	9	global	global	ADJ
ejde-696	87	10	existence	existence	NOUN
ejde-696	87	11	and	and	CCONJ
ejde-696	87	12	blow	blow	NOUN
ejde-696	87	13	-	-	PUNCT
ejde-696	87	14	up	up	NOUN
ejde-696	87	15	of	of	ADP
ejde-696	87	16	solutions	solution	NOUN
ejde-696	87	17	by	by	ADP
ejde-696	87	18	adapting	adapt	VERB
ejde-696	87	19	the	the	DET
ejde-696	87	20	second	second	ADJ
ejde-696	87	21	moment	moment	NOUN
ejde-696	87	22	technique	technique	NOUN
ejde-696	87	23	from	from	ADP
ejde-696	87	24	[	[	X
ejde-696	87	25	6	6	NUM
ejde-696	87	26	]	]	PUNCT
ejde-696	87	27	and	and	CCONJ
ejde-696	87	28	[	[	X
ejde-696	87	29	9	9	NUM
ejde-696	87	30	]	]	PUNCT
ejde-696	87	31	.	.	PUNCT
ejde-696	88	1	this	this	DET
ejde-696	88	2	blow	blow	NOUN
ejde-696	88	3	-	-	PUNCT
ejde-696	88	4	up	up	ADP
ejde-696	88	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-696	88	6	of	of	ADP
ejde-696	88	7	solutions	solution	NOUN
ejde-696	88	8	models	model	VERB
ejde-696	88	9	the	the	DET
ejde-696	88	10	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-696	88	11	of	of	ADP
ejde-696	88	12	tumor	tumor	NOUN
ejde-696	88	13	cells	cell	NOUN
ejde-696	88	14	and	and	CCONJ
ejde-696	88	15	macrophages	macrophage	NOUN
ejde-696	88	16	.	.	PUNCT
ejde-696	89	1	they	they	PRON
ejde-696	89	2	also	also	ADV
ejde-696	89	3	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-696	89	4	the	the	DET
ejde-696	89	5	system	system	NOUN
ejde-696	89	6	has	have	VERB
ejde-696	89	7	an	an	DET
ejde-696	89	8	energy	energy	NOUN
ejde-696	89	9	structure	structure	NOUN
ejde-696	89	10	and	and	CCONJ
ejde-696	89	11	proved	prove	VERB
ejde-696	89	12	global	global	ADJ
ejde-696	89	13	existence	existence	NOUN
ejde-696	89	14	using	use	VERB
ejde-696	89	15	the	the	DET
ejde-696	89	16	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-696	89	17	hls	hls	NOUN
ejde-696	89	18	-	-	PUNCT
ejde-696	89	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-696	89	20	.	.	PUNCT
ejde-696	90	1	tu	tu	PROPN
ejde-696	90	2	et	et	PROPN
ejde-696	90	3	al	al	PROPN
ejde-696	90	4	.	.	PUNCT
ejde-696	91	1	[	[	X
ejde-696	91	2	27	27	NUM
ejde-696	91	3	]	]	PUNCT
ejde-696	91	4	studied	study	VERB
ejde-696	91	5	the	the	DET
ejde-696	91	6	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	91	7	competition	competition	NOUN
ejde-696	91	8	system	system	NOUN
ejde-696	91	9	with	with	ADP
ejde-696	91	10	loop	loop	NOUN
ejde-696	91	11	(	(	PUNCT
ejde-696	91	12	1.7	1.7	NUM
ejde-696	91	13	)	)	PUNCT
ejde-696	91	14	with	with	ADP
ejde-696	91	15	τ	τ	PROPN
ejde-696	91	16	=	=	SYM
ejde-696	91	17	0	0	PUNCT
ejde-696	91	18	and	and	CCONJ
ejde-696	91	19	established	establish	VERB
ejde-696	91	20	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-696	91	21	conditions	condition	NOUN
ejde-696	91	22	for	for	ADP
ejde-696	91	23	the	the	DET
ejde-696	91	24	existence	existence	NOUN
ejde-696	91	25	of	of	ADP
ejde-696	91	26	global	global	ADJ
ejde-696	91	27	solution	solution	NOUN
ejde-696	91	28	,	,	PUNCT
ejde-696	91	29	as	as	ADV
ejde-696	91	30	well	well	ADV
ejde-696	91	31	as	as	ADP
ejde-696	91	32	exponential	exponential	ADJ
ejde-696	91	33	convergence	convergence	NOUN
ejde-696	91	34	to	to	ADP
ejde-696	91	35	the	the	DET
ejde-696	91	36	unique	unique	ADJ
ejde-696	91	37	positive	positive	ADJ
ejde-696	91	38	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-696	91	39	point	point	NOUN
ejde-696	91	40	for	for	ADP
ejde-696	91	41	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-696	91	42	large	large	ADJ
ejde-696	91	43	µ1	µ1	NOUN
ejde-696	91	44	and	and	CCONJ
ejde-696	91	45	µ2	µ2	PROPN
ejde-696	91	46	.	.	PUNCT
ejde-696	92	1	they	they	PRON
ejde-696	92	2	also	also	ADV
ejde-696	92	3	showed	show	VERB
ejde-696	92	4	that	that	SCONJ
ejde-696	92	5	if	if	SCONJ
ejde-696	92	6	χ11/µ1	χ11/µ1	NOUN
ejde-696	92	7	,	,	PUNCT
ejde-696	92	8	χ12/µ1	χ12/µ1	SYM
ejde-696	92	9	,	,	PUNCT
ejde-696	92	10	χ21/µ2	χ21/µ2	PUNCT
ejde-696	92	11	,	,	PUNCT
ejde-696	92	12	and	and	CCONJ
ejde-696	92	13	χ22/µ2	χ22/µ2	PUNCT
ejde-696	92	14	are	be	AUX
ejde-696	92	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-696	92	16	small	small	ADJ
ejde-696	92	17	for	for	ADP
ejde-696	92	18	n	n	X
ejde-696	92	19	≥	≥	NUM
ejde-696	92	20	2	2	NUM
ejde-696	92	21	,	,	PUNCT
ejde-696	92	22	then	then	ADV
ejde-696	92	23	the	the	DET
ejde-696	92	24	system	system	NOUN
ejde-696	92	25	admits	admit	VERB
ejde-696	92	26	a	a	DET
ejde-696	92	27	globally	globally	ADV
ejde-696	92	28	bounded	bound	VERB
ejde-696	92	29	classical	classical	ADJ
ejde-696	92	30	solution	solution	NOUN
ejde-696	92	31	.	.	PUNCT
ejde-696	93	1	when	when	SCONJ
ejde-696	93	2	a1	a1	NOUN
ejde-696	93	3	>	>	X
ejde-696	93	4	1	1	NUM
ejde-696	93	5	and	and	CCONJ
ejde-696	93	6	µ2	µ2	PROPN
ejde-696	93	7	is	be	AUX
ejde-696	93	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-696	93	9	large	large	ADJ
ejde-696	93	10	,	,	PUNCT
ejde-696	93	11	the	the	DET
ejde-696	93	12	solution	solution	NOUN
ejde-696	93	13	converges	converge	VERB
ejde-696	93	14	to	to	ADP
ejde-696	93	15	a	a	DET
ejde-696	93	16	semi	semi	ADJ
ejde-696	93	17	-	-	ADJ
ejde-696	93	18	trivial	trivial	ADJ
ejde-696	93	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-696	93	20	point	point	NOUN
ejde-696	93	21	,	,	PUNCT
ejde-696	93	22	and	and	CCONJ
ejde-696	93	23	this	this	DET
ejde-696	93	24	convergence	convergence	NOUN
ejde-696	93	25	is	be	AUX
ejde-696	93	26	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-696	93	27	when	when	SCONJ
ejde-696	93	28	a1	a1	NOUN
ejde-696	93	29	=	=	SYM
ejde-696	93	30	1	1	X
ejde-696	93	31	.	.	X
ejde-696	93	32	tu	tu	PROPN
ejde-696	93	33	et	et	PROPN
ejde-696	93	34	al	al	PROPN
ejde-696	93	35	.	.	PUNCT
ejde-696	94	1	[	[	X
ejde-696	94	2	28	28	NUM
ejde-696	94	3	]	]	X
ejde-696	94	4	further	far	ADV
ejde-696	94	5	examined	examine	VERB
ejde-696	94	6	the	the	DET
ejde-696	94	7	global	global	ADJ
ejde-696	94	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-696	94	9	of	of	ADP
ejde-696	94	10	the	the	DET
ejde-696	94	11	classical	classical	ADJ
ejde-696	94	12	solution	solution	NOUN
ejde-696	94	13	of	of	ADP
ejde-696	94	14	the	the	DET
ejde-696	94	15	system	system	NOUN
ejde-696	94	16	in	in	ADP
ejde-696	94	17	two	two	NUM
ejde-696	94	18	dimensions	dimension	NOUN
ejde-696	94	19	for	for	ADP
ejde-696	94	20	the	the	DET
ejde-696	94	21	case	case	NOUN
ejde-696	94	22	where	where	SCONJ
ejde-696	94	23	τ	τ	PROPN
ejde-696	94	24	=	=	SYM
ejde-696	94	25	1	1	NUM
ejde-696	94	26	and	and	CCONJ
ejde-696	94	27	di	di	X
ejde-696	94	28	=	=	SYM
ejde-696	94	29	1	1	NUM
ejde-696	94	30	,	,	PUNCT
ejde-696	94	31	i	i	PRON
ejde-696	94	32	=	=	NOUN
ejde-696	94	33	1	1	NUM
ejde-696	94	34	,	,	PUNCT
ejde-696	94	35	2	2	NUM
ejde-696	94	36	,	,	PUNCT
ejde-696	94	37	3	3	NUM
ejde-696	94	38	,	,	PUNCT
ejde-696	94	39	4	4	NUM
ejde-696	94	40	.	.	PUNCT
ejde-696	95	1	they	they	PRON
ejde-696	95	2	proved	prove	VERB
ejde-696	95	3	that	that	SCONJ
ejde-696	95	4	the	the	DET
ejde-696	95	5	solution	solution	NOUN
ejde-696	95	6	converges	converge	VERB
ejde-696	95	7	exponentially	exponentially	ADV
ejde-696	95	8	to	to	ADP
ejde-696	95	9	the	the	DET
ejde-696	95	10	same	same	ADJ
ejde-696	95	11	point	point	NOUN
ejde-696	95	12	as	as	ADP
ejde-696	95	13	in	in	ADP
ejde-696	95	14	[	[	X
ejde-696	95	15	27	27	NUM
ejde-696	95	16	]	]	PUNCT
ejde-696	95	17	.	.	PUNCT
ejde-696	96	1	when	when	SCONJ
ejde-696	96	2	µ1	µ1	PROPN
ejde-696	96	3	and	and	CCONJ
ejde-696	96	4	µ2	µ2	PROPN
ejde-696	96	5	are	be	AUX
ejde-696	96	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-696	96	7	large	large	ADJ
ejde-696	96	8	,	,	PUNCT
ejde-696	96	9	tu	tu	PROPN
ejde-696	96	10	et	et	PROPN
ejde-696	96	11	al	al	PROPN
ejde-696	96	12	.	.	PUNCT
ejde-696	97	1	[	[	X
ejde-696	97	2	29	29	NUM
ejde-696	97	3	]	]	PUNCT
ejde-696	97	4	obtained	obtain	VERB
ejde-696	97	5	the	the	DET
ejde-696	97	6	global	global	ADJ
ejde-696	97	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-696	97	8	classical	classical	ADJ
ejde-696	97	9	solution	solution	NOUN
ejde-696	97	10	of	of	ADP
ejde-696	97	11	(	(	PUNCT
ejde-696	97	12	1.7	1.7	NUM
ejde-696	97	13	)	)	PUNCT
ejde-696	97	14	in	in	ADP
ejde-696	97	15	three	three	NUM
ejde-696	97	16	dimensions	dimension	NOUN
ejde-696	97	17	.	.	PUNCT
ejde-696	98	1	for	for	ADP
ejde-696	98	2	more	more	ADJ
ejde-696	98	3	information	information	NOUN
ejde-696	98	4	,	,	PUNCT
ejde-696	98	5	refer	refer	VERB
ejde-696	98	6	to	to	ADP
ejde-696	98	7	[	[	X
ejde-696	98	8	31	31	NUM
ejde-696	98	9	]	]	PUNCT
ejde-696	98	10	.	.	PUNCT
ejde-696	99	1	the	the	DET
ejde-696	99	2	global	global	ADJ
ejde-696	99	3	existence	existence	NOUN
ejde-696	99	4	of	of	ADP
ejde-696	99	5	classical	classical	ADJ
ejde-696	99	6	solutions	solution	NOUN
ejde-696	99	7	to	to	ADP
ejde-696	99	8	1.7	1.7	NUM
ejde-696	99	9	with	with	ADP
ejde-696	99	10	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	99	11	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-696	99	12	function	function	NOUN
ejde-696	99	13	was	be	AUX
ejde-696	99	14	studied	study	VERB
ejde-696	99	15	by	by	ADP
ejde-696	99	16	gurusamy	gurusamy	NOUN
ejde-696	99	17	et	et	PROPN
ejde-696	99	18	al	al	PROPN
ejde-696	99	19	.	.	PUNCT
ejde-696	100	1	[	[	X
ejde-696	100	2	10	10	NUM
ejde-696	100	3	]	]	PUNCT
ejde-696	100	4	.	.	PUNCT
ejde-696	100	5	inspired	inspire	VERB
ejde-696	100	6	by	by	ADP
ejde-696	100	7	the	the	DET
ejde-696	100	8	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-696	100	9	studies	study	NOUN
ejde-696	100	10	and	and	CCONJ
ejde-696	100	11	their	their	PRON
ejde-696	100	12	relevance	relevance	NOUN
ejde-696	100	13	in	in	ADP
ejde-696	100	14	biological	biological	ADJ
ejde-696	100	15	contexts	contexts	NOUN
ejde-696	100	16	,	,	PUNCT
ejde-696	100	17	we	we	PRON
ejde-696	100	18	investigate	investigate	VERB
ejde-696	100	19	the	the	DET
ejde-696	100	20	system	system	NOUN
ejde-696	100	21	(	(	PUNCT
ejde-696	100	22	1.1	1.1	NUM
ejde-696	100	23	)	)	PUNCT
ejde-696	100	24	.	.	PUNCT
ejde-696	101	1	by	by	ADP
ejde-696	101	2	utilizing	utilize	VERB
ejde-696	101	3	the	the	DET
ejde-696	101	4	energy	energy	NOUN
ejde-696	101	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-696	101	6	,	,	PUNCT
ejde-696	101	7	we	we	PRON
ejde-696	101	8	establish	establish	VERB
ejde-696	101	9	the	the	DET
ejde-696	101	10	global	global	ADJ
ejde-696	101	11	existence	existence	NOUN
ejde-696	101	12	of	of	ADP
ejde-696	101	13	weak	weak	ADJ
ejde-696	101	14	solutions	solution	NOUN
ejde-696	101	15	subject	subject	ADJ
ejde-696	101	16	to	to	ADP
ejde-696	101	17	suitable	suitable	ADJ
ejde-696	101	18	conditions	condition	NOUN
ejde-696	101	19	on	on	ADP
ejde-696	101	20	the	the	DET
ejde-696	101	21	parameters	parameter	NOUN
ejde-696	101	22	and	and	CCONJ
ejde-696	101	23	non	non	ADJ
ejde-696	101	24	-	-	ADJ
ejde-696	101	25	negative	negative	ADJ
ejde-696	101	26	initial	initial	ADJ
ejde-696	101	27	data	datum	NOUN
ejde-696	101	28	(	(	PUNCT
ejde-696	101	29	u10	u10	PROPN
ejde-696	101	30	,	,	PUNCT
ejde-696	101	31	u20	u20	PROPN
ejde-696	101	32	,	,	PUNCT
ejde-696	101	33	v10	v10	NOUN
ejde-696	101	34	,	,	PUNCT
ejde-696	101	35	v20	v20	NOUN
ejde-696	101	36	)	)	PUNCT
ejde-696	101	37	∈	∈	PROPN
ejde-696	101	38	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-696	101	39	)	)	PUNCT
ejde-696	101	40	×	×	PROPN
ejde-696	101	41	w	w	PROPN
ejde-696	101	42	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-696	101	43	)	)	PUNCT
ejde-696	101	44	×	×	PROPN
ejde-696	101	45	w	w	PROPN
ejde-696	101	46	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-696	101	47	)	)	PUNCT
ejde-696	101	48	,	,	PUNCT
ejde-696	101	49	where	where	SCONJ
ejde-696	101	50	ω	ω	PROPN
ejde-696	101	51	⊂	⊂	PROPN
ejde-696	101	52	rn	rn	PROPN
ejde-696	101	53	and	and	CCONJ
ejde-696	101	54	n	n	PRON
ejde-696	101	55	≥	≥	NUM
ejde-696	101	56	1	1	NUM
ejde-696	101	57	.	.	PUNCT
ejde-696	102	1	additionally	additionally	ADV
ejde-696	102	2	,	,	PUNCT
ejde-696	102	3	we	we	PRON
ejde-696	102	4	present	present	VERB
ejde-696	102	5	numerical	numerical	ADJ
ejde-696	102	6	simulations	simulation	NOUN
ejde-696	102	7	of	of	ADP
ejde-696	102	8	the	the	DET
ejde-696	102	9	system	system	NOUN
ejde-696	102	10	(	(	PUNCT
ejde-696	102	11	1.1	1.1	NUM
ejde-696	102	12	)	)	PUNCT
ejde-696	102	13	in	in	ADP
ejde-696	102	14	two	two	NUM
ejde-696	102	15	-	-	PUNCT
ejde-696	102	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-696	102	17	domain	domain	NOUN
ejde-696	102	18	.	.	PUNCT
ejde-696	103	1	the	the	DET
ejde-696	103	2	structure	structure	NOUN
ejde-696	103	3	of	of	ADP
ejde-696	103	4	our	our	PRON
ejde-696	103	5	article	article	NOUN
ejde-696	103	6	is	be	AUX
ejde-696	103	7	as	as	SCONJ
ejde-696	103	8	follows	follow	VERB
ejde-696	103	9	:	:	PUNCT
ejde-696	103	10	in	in	ADP
ejde-696	103	11	section	section	NOUN
ejde-696	103	12	2	2	NUM
ejde-696	103	13	,	,	PUNCT
ejde-696	103	14	we	we	PRON
ejde-696	103	15	introduce	introduce	VERB
ejde-696	103	16	some	some	DET
ejde-696	103	17	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-696	103	18	inequalities	inequality	NOUN
ejde-696	103	19	and	and	CCONJ
ejde-696	103	20	a	a	DET
ejde-696	103	21	key	key	ADJ
ejde-696	103	22	lemma	lemma	NOUN
ejde-696	103	23	,	,	PUNCT
ejde-696	103	24	and	and	CCONJ
ejde-696	103	25	we	we	PRON
ejde-696	103	26	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-696	103	27	the	the	DET
ejde-696	103	28	local	local	ADJ
ejde-696	103	29	existence	existence	NOUN
ejde-696	103	30	of	of	ADP
ejde-696	103	31	classical	classical	ADJ
ejde-696	103	32	solutions	solution	NOUN
ejde-696	103	33	.	.	PUNCT
ejde-696	104	1	in	in	ADP
ejde-696	104	2	section	section	NOUN
ejde-696	104	3	3	3	NUM
ejde-696	104	4	,	,	PUNCT
ejde-696	104	5	we	we	PRON
ejde-696	104	6	focus	focus	VERB
ejde-696	104	7	on	on	ADP
ejde-696	104	8	the	the	DET
ejde-696	104	9	global	global	ADJ
ejde-696	104	10	existence	existence	NOUN
ejde-696	104	11	of	of	ADP
ejde-696	104	12	solutions	solution	NOUN
ejde-696	104	13	to	to	ADP
ejde-696	104	14	the	the	DET
ejde-696	104	15	approximate	approximate	ADJ
ejde-696	104	16	system	system	NOUN
ejde-696	104	17	.	.	PUNCT
ejde-696	105	1	in	in	ADP
ejde-696	105	2	section	section	NOUN
ejde-696	105	3	4	4	NUM
ejde-696	105	4	,	,	PUNCT
ejde-696	105	5	some	some	DET
ejde-696	105	6	energy	energy	NOUN
ejde-696	105	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-696	105	8	are	be	AUX
ejde-696	105	9	derived	derive	VERB
ejde-696	105	10	to	to	PART
ejde-696	105	11	support	support	VERB
ejde-696	105	12	the	the	DET
ejde-696	105	13	weak	weak	ADJ
ejde-696	105	14	solutions	solution	NOUN
ejde-696	105	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-696	105	16	.	.	PUNCT
ejde-696	106	1	section	section	NOUN
ejde-696	106	2	5	5	NUM
ejde-696	106	3	discusses	discuss	VERB
ejde-696	106	4	the	the	DET
ejde-696	106	5	weak	weak	ADJ
ejde-696	106	6	solutions	solution	NOUN
ejde-696	106	7	to	to	ADP
ejde-696	106	8	the	the	DET
ejde-696	106	9	system	system	NOUN
ejde-696	106	10	(	(	PUNCT
ejde-696	106	11	1.1	1.1	NUM
ejde-696	106	12	)	)	PUNCT
ejde-696	106	13	.	.	PUNCT
ejde-696	107	1	first	first	ADV
ejde-696	107	2	we	we	PRON
ejde-696	107	3	have	have	VERB
ejde-696	107	4	the	the	DET
ejde-696	107	5	existence	existence	NOUN
ejde-696	107	6	of	of	ADP
ejde-696	107	7	global	global	ADJ
ejde-696	107	8	weak	weak	ADJ
ejde-696	107	9	solutions	solution	NOUN
ejde-696	107	10	.	.	PUNCT
ejde-696	108	1	theorem	theorem	VERB
ejde-696	108	2	1.1	1.1	NUM
ejde-696	108	3	.	.	PUNCT
ejde-696	109	1	assume	assume	VERB
ejde-696	109	2	that	that	SCONJ
ejde-696	109	3	ω	ω	PROPN
ejde-696	109	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-696	109	5	rn	rn	PROPN
ejde-696	109	6	,	,	PUNCT
ejde-696	109	7	n	n	PRON
ejde-696	109	8	≥	≥	NOUN
ejde-696	109	9	1	1	NUM
ejde-696	109	10	is	be	AUX
ejde-696	109	11	an	an	DET
ejde-696	109	12	open	open	ADJ
ejde-696	109	13	,	,	PUNCT
ejde-696	109	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-696	109	15	domain	domain	NOUN
ejde-696	109	16	with	with	ADP
ejde-696	109	17	smooth	smooth	ADJ
ejde-696	109	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-696	109	19	.	.	PUNCT
ejde-696	110	1	let	let	VERB
ejde-696	110	2	the	the	DET
ejde-696	110	3	initial	initial	ADJ
ejde-696	110	4	data	datum	NOUN
ejde-696	110	5	(	(	PUNCT
ejde-696	110	6	u10	u10	PROPN
ejde-696	110	7	,	,	PUNCT
ejde-696	110	8	u20	u20	PROPN
ejde-696	110	9	,	,	PUNCT
ejde-696	110	10	v10	v10	NOUN
ejde-696	110	11	,	,	PUNCT
ejde-696	110	12	v20	v20	NOUN
ejde-696	110	13	)	)	PUNCT
ejde-696	110	14	∈	∈	PROPN
ejde-696	110	15	l2(ω)×l2(ω)×w	l2(ω)×l2(ω)×w	VERB
ejde-696	110	16	1,2(ω)×	1,2(ω)×	PROPN
ejde-696	110	17	w	w	PROPN
ejde-696	110	18	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-696	110	19	)	)	PUNCT
ejde-696	110	20	and	and	CCONJ
ejde-696	110	21	assume	assume	VERB
ejde-696	110	22	that	that	SCONJ
ejde-696	110	23	the	the	DET
ejde-696	110	24	functions	function	NOUN
ejde-696	110	25	χi(vi	χi(vi	NOUN
ejde-696	110	26	)	)	PUNCT
ejde-696	110	27	and	and	CCONJ
ejde-696	110	28	ξi(vi	ξi(vi	NOUN
ejde-696	110	29	)	)	PUNCT
ejde-696	110	30	,	,	PUNCT
ejde-696	110	31	for	for	ADP
ejde-696	110	32	i	i	PROPN
ejde-696	110	33	=	=	SYM
ejde-696	110	34	1	1	NUM
ejde-696	110	35	,	,	PUNCT
ejde-696	110	36	2	2	NUM
ejde-696	110	37	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-696	110	38	(	(	PUNCT
ejde-696	110	39	1.3	1.3	NUM
ejde-696	110	40	)	)	PUNCT
ejde-696	110	41	.	.	PUNCT
ejde-696	111	1	then	then	ADV
ejde-696	111	2	,	,	PUNCT
ejde-696	111	3	for	for	ADP
ejde-696	111	4	any	any	DET
ejde-696	111	5	positive	positive	ADJ
ejde-696	111	6	parameters	parameter	NOUN
ejde-696	111	7	,	,	PUNCT
ejde-696	111	8	the	the	DET
ejde-696	111	9	system	system	NOUN
ejde-696	111	10	(	(	PUNCT
ejde-696	111	11	1.1	1.1	NUM
ejde-696	111	12	)	)	PUNCT
ejde-696	111	13	admits	admit	VERB
ejde-696	111	14	at	at	ADP
ejde-696	111	15	least	least	ADV
ejde-696	111	16	one	one	NUM
ejde-696	111	17	global	global	ADJ
ejde-696	111	18	weak	weak	ADJ
ejde-696	111	19	solution	solution	NOUN
ejde-696	111	20	.	.	PUNCT
ejde-696	112	1	definition	definition	NOUN
ejde-696	112	2	1.2	1.2	NUM
ejde-696	112	3	.	.	PUNCT
ejde-696	113	1	let	let	VERB
ejde-696	113	2	(	(	PUNCT
ejde-696	113	3	u10	u10	PROPN
ejde-696	113	4	,	,	PUNCT
ejde-696	113	5	u20	u20	PROPN
ejde-696	113	6	,	,	PUNCT
ejde-696	113	7	v10	v10	NOUN
ejde-696	113	8	,	,	PUNCT
ejde-696	113	9	v20	v20	NOUN
ejde-696	113	10	)	)	PUNCT
ejde-696	113	11	∈	∈	PROPN
ejde-696	113	12	l2(ω)×	l2(ω)×	PROPN
ejde-696	113	13	l2(ω)×w	l2(ω)×w	PROPN
ejde-696	113	14	1,2(ω)×w	1,2(ω)×w	NUM
ejde-696	113	15	1,2(ω	1,2(ω	ADV
ejde-696	113	16	)	)	PUNCT
ejde-696	113	17	be	be	AUX
ejde-696	113	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-696	113	19	and	and	CCONJ
ejde-696	113	20	the	the	DET
ejde-696	113	21	functions	function	NOUN
ejde-696	113	22	χi(vi	χi(vi	NOUN
ejde-696	113	23	)	)	PUNCT
ejde-696	113	24	and	and	CCONJ
ejde-696	113	25	ξi(vi	ξi(vi	PROPN
ejde-696	113	26	)	)	PUNCT
ejde-696	113	27	,	,	PUNCT
ejde-696	113	28	i=1,2	i=1,2	ADJ
ejde-696	113	29	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-696	113	30	(	(	PUNCT
ejde-696	113	31	1.3	1.3	NUM
ejde-696	113	32	)	)	PUNCT
ejde-696	113	33	.	.	PUNCT
ejde-696	114	1	we	we	PRON
ejde-696	114	2	say	say	VERB
ejde-696	114	3	that	that	SCONJ
ejde-696	114	4	(	(	PUNCT
ejde-696	114	5	u1	u1	NOUN
ejde-696	114	6	,	,	PUNCT
ejde-696	114	7	u2	u2	NOUN
ejde-696	114	8	,	,	PUNCT
ejde-696	114	9	v1	v1	NOUN
ejde-696	114	10	,	,	PUNCT
ejde-696	114	11	v2	v2	PROPN
ejde-696	114	12	)	)	PUNCT
ejde-696	114	13	of	of	ADP
ejde-696	114	14	functions	function	NOUN
ejde-696	114	15	is	be	AUX
ejde-696	114	16	a	a	DET
ejde-696	114	17	global	global	ADJ
ejde-696	114	18	weak	weak	ADJ
ejde-696	114	19	solution	solution	NOUN
ejde-696	114	20	of	of	ADP
ejde-696	114	21	(	(	PUNCT
ejde-696	114	22	1.1	1.1	NUM
ejde-696	114	23	)	)	PUNCT
ejde-696	114	24	,	,	PUNCT
ejde-696	114	25	if	if	SCONJ
ejde-696	114	26	u1	u1	PROPN
ejde-696	114	27	∈	∈	PROPN
ejde-696	114	28	l2	l2	PROPN
ejde-696	114	29	loc	loc	X
ejde-696	114	30	(	(	PUNCT
ejde-696	114	31	(	(	PUNCT
ejde-696	114	32	0,∞);l2(ω	0,∞);l2(ω	NOUN
ejde-696	114	33	)	)	PUNCT
ejde-696	114	34	)	)	PUNCT
ejde-696	114	35	,	,	PUNCT
ejde-696	114	36	u2	u2	PROPN
ejde-696	114	37	∈	∈	PROPN
ejde-696	114	38	l2	l2	NOUN
ejde-696	114	39	loc	loc	X
ejde-696	114	40	(	(	PUNCT
ejde-696	114	41	(	(	PUNCT
ejde-696	114	42	0,∞);l2(ω	0,∞);l2(ω	NOUN
ejde-696	114	43	)	)	PUNCT
ejde-696	114	44	)	)	PUNCT
ejde-696	114	45	,	,	PUNCT
ejde-696	114	46	v1	v1	NOUN
ejde-696	114	47	∈	∈	PROPN
ejde-696	114	48	l2	l2	NOUN
ejde-696	114	49	loc	loc	NOUN
ejde-696	114	50	(	(	PUNCT
ejde-696	114	51	(	(	PUNCT
ejde-696	114	52	0,∞);w	0,∞);w	NUM
ejde-696	114	53	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-696	114	54	)	)	PUNCT
ejde-696	114	55	)	)	PUNCT
ejde-696	114	56	,	,	PUNCT
ejde-696	114	57	v1	v1	PROPN
ejde-696	114	58	∈	∈	PROPN
ejde-696	114	59	l2	l2	NOUN
ejde-696	114	60	loc	loc	NOUN
ejde-696	114	61	(	(	PUNCT
ejde-696	114	62	(	(	PUNCT
ejde-696	114	63	0,∞);w	0,∞);w	NUM
ejde-696	114	64	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-696	114	65	)	)	PUNCT
ejde-696	114	66	)	)	PUNCT
ejde-696	114	67	ejde-2024/56	ejde-2024/56	VERB
ejde-696	114	68	weak	weak	ADJ
ejde-696	114	69	solution	solution	NOUN
ejde-696	114	70	to	to	ADP
ejde-696	114	71	a	a	DET
ejde-696	114	72	tumor	tumor	NOUN
ejde-696	114	73	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	114	74	competition	competition	NOUN
ejde-696	114	75	system	system	NOUN
ejde-696	114	76	5	5	NUM
ejde-696	114	77	and	and	CCONJ
ejde-696	114	78	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-696	114	79	−	−	PROPN
ejde-696	114	80	∫	∫	PROPN
ejde-696	114	81	∞	∞	PROPN
ejde-696	114	82	0	0	NUM
ejde-696	114	83	∫	∫	PROPN
ejde-696	114	84	ω	ω	PROPN
ejde-696	114	85	u1ϕt	u1ϕt	PUNCT
ejde-696	114	86	=	=	SYM
ejde-696	115	1	d1	d1	PROPN
ejde-696	115	2	∫	∫	PROPN
ejde-696	115	3	ω	ω	PROPN
ejde-696	115	4	u10ϕ0	u10ϕ0	ADJ
ejde-696	115	5	−	−	PROPN
ejde-696	115	6	∫	∫	PROPN
ejde-696	115	7	∞	∞	PROPN
ejde-696	115	8	0	0	NUM
ejde-696	116	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	116	2	ω	ω	PROPN
ejde-696	116	3	∇u1	∇u1	PROPN
ejde-696	116	4	·	·	PUNCT
ejde-696	116	5	∇ϕ+	∇ϕ+	ADJ
ejde-696	116	6	∫	∫	PROPN
ejde-696	117	1	∞	∞	NUM
ejde-696	117	2	0	0	NUM
ejde-696	117	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	117	4	ω	ω	NUM
ejde-696	117	5	χ1(v1)u1∇v1∇ϕ	χ1(v1)u1∇v1∇ϕ	PROPN
ejde-696	118	1	+	+	CCONJ
ejde-696	118	2	∫	∫	PROPN
ejde-696	118	3	∞	∞	NUM
ejde-696	118	4	0	0	NUM
ejde-696	118	5	∫	∫	PROPN
ejde-696	118	6	ω	ω	PROPN
ejde-696	118	7	χ2(v2)u1∇v2∇ϕ+	χ2(v2)u1∇v2∇ϕ+	PROPN
ejde-696	118	8	δ1	δ1	PROPN
ejde-696	118	9	∫	∫	PROPN
ejde-696	118	10	∞	∞	PROPN
ejde-696	118	11	0	0	NUM
ejde-696	118	12	∫	∫	PROPN
ejde-696	118	13	ω	ω	PROPN
ejde-696	118	14	u1(1−	u1(1−	PROPN
ejde-696	118	15	u1	u1	PROPN
ejde-696	118	16	−	−	PROPN
ejde-696	118	17	a1u2)ϕ	a1u2)ϕ	PROPN
ejde-696	118	18	,	,	PUNCT
ejde-696	118	19	−	−	PROPN
ejde-696	118	20	∫	∫	PROPN
ejde-696	118	21	∞	∞	PROPN
ejde-696	118	22	0	0	NUM
ejde-696	118	23	∫	∫	PROPN
ejde-696	118	24	ω	ω	NUM
ejde-696	118	25	u2ϕt	u2ϕt	PUNCT
ejde-696	118	26	=	=	SYM
ejde-696	118	27	d2	d2	PROPN
ejde-696	118	28	∫	∫	PROPN
ejde-696	118	29	ω	ω	PROPN
ejde-696	118	30	u20ϕ0	u20ϕ0	PROPN
ejde-696	118	31	−	−	PROPN
ejde-696	118	32	∫	∫	PROPN
ejde-696	118	33	∞	∞	PROPN
ejde-696	118	34	0	0	NUM
ejde-696	119	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	119	2	ω	ω	NUM
ejde-696	119	3	∇u2	∇u2	PROPN
ejde-696	119	4	·	·	PUNCT
ejde-696	120	1	∇ϕ+	∇ϕ+	ADJ
ejde-696	120	2	∫	∫	PROPN
ejde-696	120	3	∞	∞	NUM
ejde-696	120	4	0	0	NUM
ejde-696	121	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	121	2	ω	ω	PROPN
ejde-696	121	3	ξ1(v1)u2∇v1∇ϕ	ξ1(v1)u2∇v1∇ϕ	PROPN
ejde-696	121	4	+	+	X
ejde-696	121	5	∫	∫	PROPN
ejde-696	121	6	∞	∞	PROPN
ejde-696	121	7	0	0	NUM
ejde-696	122	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	122	2	ω	ω	PROPN
ejde-696	122	3	ξ2(v2)u2∇v2∇ϕ+	ξ2(v2)u2∇v2∇ϕ+	PROPN
ejde-696	122	4	δ2	δ2	VERB
ejde-696	122	5	∫	∫	PROPN
ejde-696	122	6	∞	∞	PROPN
ejde-696	122	7	0	0	NUM
ejde-696	123	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	123	2	ω	ω	PROPN
ejde-696	123	3	u2(1−	u2(1−	PROPN
ejde-696	123	4	u2	u2	PROPN
ejde-696	123	5	−	−	PROPN
ejde-696	123	6	a2u1)ϕ	a2u1)ϕ	PROPN
ejde-696	123	7	,	,	PUNCT
ejde-696	123	8	−	−	PROPN
ejde-696	123	9	∫	∫	PROPN
ejde-696	123	10	∞	∞	PROPN
ejde-696	123	11	0	0	NUM
ejde-696	123	12	∫	∫	PROPN
ejde-696	123	13	ω	ω	PROPN
ejde-696	123	14	v1ϕt	v1ϕt	X
ejde-696	123	15	=	=	SYM
ejde-696	123	16	d3	d3	PROPN
ejde-696	123	17	∫	∫	PROPN
ejde-696	123	18	ω	ω	PROPN
ejde-696	123	19	v10ϕ0	v10ϕ0	PROPN
ejde-696	123	20	−	−	PROPN
ejde-696	123	21	∫	∫	PROPN
ejde-696	123	22	∞	∞	PROPN
ejde-696	123	23	0	0	NUM
ejde-696	123	24	∫	∫	PROPN
ejde-696	123	25	ω	ω	PROPN
ejde-696	123	26	∇v1	∇v1	NUM
ejde-696	123	27	·	·	PUNCT
ejde-696	123	28	∇ϕ+	∇ϕ+	ADJ
ejde-696	123	29	α1	α1	PROPN
ejde-696	123	30	∫	∫	PROPN
ejde-696	123	31	∞	∞	PROPN
ejde-696	123	32	0	0	NUM
ejde-696	124	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	124	2	ω	ω	PROPN
ejde-696	124	3	u1ϕ+	u1ϕ+	PROPN
ejde-696	124	4	β1	β1	PROPN
ejde-696	124	5	∫	∫	PROPN
ejde-696	124	6	∞	∞	PROPN
ejde-696	124	7	0	0	NUM
ejde-696	125	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	125	2	ω	ω	NUM
ejde-696	125	3	u2ϕ	u2ϕ	PROPN
ejde-696	125	4	−	−	PROPN
ejde-696	125	5	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	125	6	∫	∫	PROPN
ejde-696	125	7	∞	∞	PROPN
ejde-696	125	8	0	0	NUM
ejde-696	125	9	∫	∫	PROPN
ejde-696	125	10	ω	ω	PROPN
ejde-696	125	11	v1ϕ	v1ϕ	PROPN
ejde-696	125	12	,	,	PUNCT
ejde-696	125	13	−	−	PROPN
ejde-696	125	14	∫	∫	PROPN
ejde-696	125	15	∞	∞	PROPN
ejde-696	125	16	0	0	NUM
ejde-696	125	17	∫	∫	PROPN
ejde-696	125	18	ω	ω	PROPN
ejde-696	125	19	v2ϕt	v2ϕt	PUNCT
ejde-696	125	20	=	=	SYM
ejde-696	125	21	d4	d4	PROPN
ejde-696	125	22	∫	∫	PROPN
ejde-696	125	23	ω	ω	PROPN
ejde-696	125	24	v20ϕ0	v20ϕ0	PROPN
ejde-696	125	25	−	−	PROPN
ejde-696	125	26	∫	∫	PROPN
ejde-696	125	27	∞	∞	PROPN
ejde-696	125	28	0	0	NUM
ejde-696	126	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	126	2	ω	ω	NUM
ejde-696	126	3	∇v2	∇v2	PROPN
ejde-696	126	4	·	·	PUNCT
ejde-696	126	5	∇ϕ+	∇ϕ+	ADJ
ejde-696	126	6	α2	α2	PROPN
ejde-696	126	7	∫	∫	PROPN
ejde-696	127	1	∞	∞	PROPN
ejde-696	127	2	0	0	NUM
ejde-696	127	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	127	4	ω	ω	PROPN
ejde-696	127	5	u1ϕ+	u1ϕ+	PROPN
ejde-696	127	6	β2	β2	PROPN
ejde-696	127	7	∫	∫	PROPN
ejde-696	128	1	∞	∞	PROPN
ejde-696	128	2	0	0	NUM
ejde-696	128	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	128	4	ω	ω	NUM
ejde-696	128	5	u2ϕ	u2ϕ	PROPN
ejde-696	128	6	−	−	PROPN
ejde-696	128	7	γ2	γ2	PROPN
ejde-696	128	8	∫	∫	PROPN
ejde-696	128	9	∞	∞	PROPN
ejde-696	128	10	0	0	NUM
ejde-696	129	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	129	2	ω	ω	PROPN
ejde-696	129	3	v2ϕ	v2ϕ	PROPN
ejde-696	129	4	,	,	PUNCT
ejde-696	129	5	for	for	ADP
ejde-696	129	6	all	all	DET
ejde-696	129	7	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-696	129	8	∈	∈	PROPN
ejde-696	129	9	c∞	c∞	PROPN
ejde-696	129	10	0	0	PUNCT
ejde-696	129	11	(	(	PUNCT
ejde-696	129	12	ω×	ω×	X
ejde-696	129	13	[	[	X
ejde-696	129	14	0,∞	0,∞	NUM
ejde-696	129	15	)	)	PUNCT
ejde-696	129	16	)	)	PUNCT
ejde-696	129	17	.	.	PUNCT
ejde-696	130	1	2	2	X
ejde-696	130	2	.	.	NUM
ejde-696	130	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-696	130	4	and	and	CCONJ
ejde-696	130	5	local	local	ADJ
ejde-696	130	6	solution	solution	NOUN
ejde-696	130	7	in	in	ADP
ejde-696	130	8	this	this	DET
ejde-696	130	9	section	section	NOUN
ejde-696	130	10	,	,	PUNCT
ejde-696	130	11	we	we	PRON
ejde-696	130	12	establish	establish	VERB
ejde-696	130	13	the	the	DET
ejde-696	130	14	existence	existence	NOUN
ejde-696	130	15	of	of	ADP
ejde-696	130	16	local	local	ADJ
ejde-696	130	17	solutions	solution	NOUN
ejde-696	130	18	to	to	ADP
ejde-696	130	19	the	the	DET
ejde-696	130	20	approximate	approximate	ADJ
ejde-696	130	21	system	system	NOUN
ejde-696	130	22	,	,	PUNCT
ejde-696	130	23	a	a	DET
ejde-696	130	24	standard	standard	ADJ
ejde-696	130	25	process	process	NOUN
ejde-696	130	26	that	that	PRON
ejde-696	130	27	follows	follow	VERB
ejde-696	130	28	the	the	DET
ejde-696	130	29	principles	principle	NOUN
ejde-696	130	30	outlined	outline	VERB
ejde-696	130	31	in	in	ADP
ejde-696	130	32	[	[	X
ejde-696	130	33	12	12	NUM
ejde-696	130	34	]	]	PUNCT
ejde-696	130	35	.	.	PUNCT
ejde-696	131	1	system	system	NOUN
ejde-696	131	2	(	(	PUNCT
ejde-696	131	3	1.1	1.1	NUM
ejde-696	131	4	)	)	PUNCT
ejde-696	131	5	is	be	AUX
ejde-696	131	6	approximated	approximate	VERB
ejde-696	131	7	for	for	ADP
ejde-696	131	8	each	each	DET
ejde-696	131	9	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-696	131	10	∈	∈	PROPN
ejde-696	131	11	(	(	PUNCT
ejde-696	131	12	0	0	NUM
ejde-696	131	13	,	,	PUNCT
ejde-696	131	14	1	1	NUM
ejde-696	131	15	)	)	PUNCT
ejde-696	131	16	by	by	ADP
ejde-696	131	17	the	the	DET
ejde-696	131	18	system	system	NOUN
ejde-696	131	19	u1ϵt	u1ϵt	PUNCT
ejde-696	132	1	=	=	SYM
ejde-696	132	2	d1∆u1ϵ	d1∆u1ϵ	VERB
ejde-696	132	3	−∇	−∇	NOUN
ejde-696	132	4	·	·	PUNCT
ejde-696	132	5	(	(	PUNCT
ejde-696	132	6	χ1(v1ϵ)u1ϵ∇v1ϵ)−∇	χ1(v1ϵ)u1ϵ∇v1ϵ)−∇	PUNCT
ejde-696	132	7	·	·	PUNCT
ejde-696	132	8	(	(	PUNCT
ejde-696	132	9	χ2(v2ϵ)u1ϵ∇v2ϵ	χ2(v2ϵ)u1ϵ∇v2ϵ	PROPN
ejde-696	132	10	)	)	PUNCT
ejde-696	132	11	+	+	CCONJ
ejde-696	132	12	f1(u1ϵ	f1(u1ϵ	PROPN
ejde-696	132	13	,	,	PUNCT
ejde-696	132	14	u2ϵ	u2ϵ	NOUN
ejde-696	132	15	)	)	PUNCT
ejde-696	132	16	,	,	PUNCT
ejde-696	132	17	u2ϵt	u2ϵt	PUNCT
ejde-696	132	18	=	=	PUNCT
ejde-696	132	19	d2∆u2ϵ	d2∆u2ϵ	NOUN
ejde-696	132	20	−∇	−∇	NOUN
ejde-696	132	21	·	·	PUNCT
ejde-696	132	22	(	(	PUNCT
ejde-696	132	23	ξ1(v1ϵ)u2ϵ∇v1ϵ)−∇	ξ1(v1ϵ)u2ϵ∇v1ϵ)−∇	X
ejde-696	132	24	·	·	PUNCT
ejde-696	132	25	(	(	PUNCT
ejde-696	132	26	ξ2(v2ϵ)u2ϵ∇v2ϵ	ξ2(v2ϵ)u2ϵ∇v2ϵ	NOUN
ejde-696	132	27	)	)	PUNCT
ejde-696	132	28	+	+	X
ejde-696	132	29	f2(u1ϵ	f2(u1ϵ	ADJ
ejde-696	132	30	,	,	PUNCT
ejde-696	132	31	u2ϵ	u2ϵ	NOUN
ejde-696	132	32	)	)	PUNCT
ejde-696	132	33	,	,	PUNCT
ejde-696	132	34	v1ϵt	v1ϵt	PUNCT
ejde-696	132	35	=	=	PUNCT
ejde-696	132	36	d3∆v1ϵ	d3∆v1ϵ	NOUN
ejde-696	132	37	+	+	CCONJ
ejde-696	132	38	α1u1ϵ	α1u1ϵ	NUM
ejde-696	133	1	+	+	CCONJ
ejde-696	133	2	β1u2ϵ	β1u2ϵ	NUM
ejde-696	133	3	−	−	NOUN
ejde-696	133	4	γ1v1ϵ	γ1v1ϵ	NUM
ejde-696	133	5	,	,	PUNCT
ejde-696	133	6	v2ϵt	v2ϵt	PUNCT
ejde-696	133	7	=	=	SYM
ejde-696	133	8	d4∆v2ϵ	d4∆v2ϵ	NOUN
ejde-696	133	9	+	+	CCONJ
ejde-696	133	10	α2u1ϵ	α2u1ϵ	NUM
ejde-696	133	11	+	+	CCONJ
ejde-696	133	12	β2u2ϵ	β2u2ϵ	NUM
ejde-696	133	13	−	−	PROPN
ejde-696	133	14	γ2v2ϵ	γ2v2ϵ	X
ejde-696	133	15	,	,	PUNCT
ejde-696	133	16	(	(	PUNCT
ejde-696	133	17	2.1	2.1	NUM
ejde-696	133	18	)	)	PUNCT
ejde-696	133	19	with	with	ADP
ejde-696	133	20	the	the	DET
ejde-696	133	21	source	source	NOUN
ejde-696	133	22	f1(u1ϵ	f1(u1ϵ	PROPN
ejde-696	133	23	,	,	PUNCT
ejde-696	133	24	u2ϵ	u2ϵ	NOUN
ejde-696	133	25	)	)	PUNCT
ejde-696	133	26	=	=	PUNCT
ejde-696	134	1	δ1u1ϵ(1−	δ1u1ϵ(1−	PROPN
ejde-696	134	2	u1ϵ	u1ϵ	VERB
ejde-696	134	3	−	−	NOUN
ejde-696	134	4	a1u2ϵ)−	a1u2ϵ)−	NOUN
ejde-696	134	5	ϵuq	ϵuq	NOUN
ejde-696	134	6	1ϵ	1ϵ	NUM
ejde-696	134	7	,	,	PUNCT
ejde-696	134	8	f2(u1ϵ	f2(u1ϵ	PROPN
ejde-696	134	9	,	,	PUNCT
ejde-696	134	10	u2ϵ	u2ϵ	NOUN
ejde-696	134	11	)	)	PUNCT
ejde-696	134	12	=	=	PUNCT
ejde-696	135	1	δ2u2ϵ(1−	δ2u2ϵ(1−	PROPN
ejde-696	135	2	u2ϵ	u2ϵ	NOUN
ejde-696	135	3	−	−	NOUN
ejde-696	135	4	a2u1ϵ)−	a2u1ϵ)−	ADV
ejde-696	135	5	ϵuq	ϵuq	X
ejde-696	135	6	2ϵ.	2ϵ.	PROPN
ejde-696	135	7	we	we	PRON
ejde-696	135	8	introduce	introduce	VERB
ejde-696	135	9	the	the	DET
ejde-696	135	10	non	non	ADJ
ejde-696	135	11	-	-	ADJ
ejde-696	135	12	negative	negative	ADJ
ejde-696	135	13	approximate	approximate	ADJ
ejde-696	135	14	initial	initial	ADJ
ejde-696	135	15	data	datum	NOUN
ejde-696	135	16	u10ϵ	u10ϵ	NOUN
ejde-696	135	17	,	,	PUNCT
ejde-696	135	18	u20ϵ	u20ϵ	ADP
ejde-696	135	19	∈	∈	PROPN
ejde-696	135	20	c0(ω	c0(ω	NUM
ejde-696	135	21	)	)	PUNCT
ejde-696	135	22	,	,	PUNCT
ejde-696	135	23	with	with	ADP
ejde-696	135	24	u10ϵ	u10ϵ	NOUN
ejde-696	135	25	,	,	PUNCT
ejde-696	135	26	u20ϵ	u20ϵ	ADP
ejde-696	135	27	≥	≥	NOUN
ejde-696	135	28	0	0	NUM
ejde-696	135	29	in	in	ADP
ejde-696	135	30	ω	ω	PROPN
ejde-696	135	31	,	,	PUNCT
ejde-696	135	32	v10ϵ	v10ϵ	NUM
ejde-696	135	33	,	,	PUNCT
ejde-696	135	34	v20ϵ	v20ϵ	X
ejde-696	135	35	∈	∈	PROPN
ejde-696	135	36	w	w	PROPN
ejde-696	135	37	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-696	135	38	)	)	PUNCT
ejde-696	135	39	,	,	PUNCT
ejde-696	135	40	for	for	ADP
ejde-696	135	41	some	some	DET
ejde-696	135	42	q	q	NOUN
ejde-696	135	43	>	>	X
ejde-696	135	44	{	{	PUNCT
ejde-696	135	45	2	2	NUM
ejde-696	135	46	,	,	PUNCT
ejde-696	135	47	n	n	CCONJ
ejde-696	135	48	}	}	PUNCT
ejde-696	135	49	with	with	ADP
ejde-696	135	50	v10ϵ	v10ϵ	NUM
ejde-696	135	51	,	,	PUNCT
ejde-696	135	52	v20ϵ	v20ϵ	X
ejde-696	135	53	≥	≥	NOUN
ejde-696	135	54	0	0	NUM
ejde-696	135	55	in	in	ADP
ejde-696	135	56	ω	ω	PROPN
ejde-696	135	57	(	(	PUNCT
ejde-696	135	58	2.2	2.2	NUM
ejde-696	135	59	)	)	PUNCT
ejde-696	135	60	that	that	PRON
ejde-696	135	61	satisfy	satisfy	VERB
ejde-696	135	62	the	the	DET
ejde-696	135	63	following	follow	VERB
ejde-696	135	64	conditions	condition	NOUN
ejde-696	135	65	u10ϵ	u10ϵ	PRON
ejde-696	135	66	→	→	SYM
ejde-696	135	67	u10	u10	PROPN
ejde-696	135	68	in	in	ADP
ejde-696	135	69	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-696	135	70	)	)	PUNCT
ejde-696	135	71	,	,	PUNCT
ejde-696	135	72	u20ϵ	u20ϵ	ADP
ejde-696	135	73	→	→	PUNCT
ejde-696	135	74	u20	u20	NUM
ejde-696	135	75	in	in	ADP
ejde-696	135	76	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-696	135	77	)	)	PUNCT
ejde-696	135	78	,	,	PUNCT
ejde-696	135	79	v10ϵ	v10ϵ	X
ejde-696	135	80	→	→	SYM
ejde-696	135	81	v10	v10	NOUN
ejde-696	135	82	in	in	ADP
ejde-696	135	83	w	w	PROPN
ejde-696	135	84	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-696	135	85	)	)	PUNCT
ejde-696	135	86	,	,	PUNCT
ejde-696	135	87	v20ϵ	v20ϵ	X
ejde-696	135	88	→	→	SYM
ejde-696	135	89	v20	v20	NOUN
ejde-696	135	90	in	in	ADP
ejde-696	135	91	w	w	PROPN
ejde-696	135	92	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-696	135	93	)	)	PUNCT
ejde-696	135	94	,	,	PUNCT
ejde-696	135	95	6	6	NUM
ejde-696	135	96	s.	s.	PROPN
ejde-696	135	97	gnanasekaran	gnanasekaran	NOUN
ejde-696	135	98	,	,	PUNCT
ejde-696	135	99	n.	n.	NOUN
ejde-696	135	100	nithyadevi	nithyadevi	ADJ
ejde-696	135	101	ejde-2024/56	ejde-2024/56	NOUN
ejde-696	135	102	as	as	ADP
ejde-696	135	103	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-696	135	104	→	→	SYM
ejde-696	135	105	0	0	NUM
ejde-696	135	106	.	.	PUNCT
ejde-696	136	1	moreover	moreover	ADV
ejde-696	136	2	,	,	PUNCT
ejde-696	136	3	the	the	DET
ejde-696	136	4	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-696	136	5	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-696	136	6	functions	function	NOUN
ejde-696	136	7	χi(viϵ	χi(viϵ	PROPN
ejde-696	136	8	)	)	PUNCT
ejde-696	136	9	and	and	CCONJ
ejde-696	136	10	ξi(viϵ	ξi(viϵ	NUM
ejde-696	136	11	)	)	PUNCT
ejde-696	136	12	,	,	PUNCT
ejde-696	136	13	i	i	PRON
ejde-696	136	14	=	=	NOUN
ejde-696	136	15	1	1	NUM
ejde-696	136	16	,	,	PUNCT
ejde-696	136	17	2	2	NUM
ejde-696	136	18	are	be	AUX
ejde-696	136	19	positive	positive	ADJ
ejde-696	136	20	,	,	PUNCT
ejde-696	136	21	non	non	ADJ
ejde-696	136	22	-	-	ADJ
ejde-696	136	23	decreasing	decrease	VERB
ejde-696	136	24	and	and	CCONJ
ejde-696	136	25	satisfy	satisfy	VERB
ejde-696	136	26	∥χi(viϵ)∥l∞(ω	∥χi(viϵ)∥l∞(ω	NOUN
ejde-696	136	27	)	)	PUNCT
ejde-696	136	28	≤	≤	NOUN
ejde-696	136	29	c	c	NOUN
ejde-696	136	30	and	and	CCONJ
ejde-696	136	31	∥ξi(viϵ)∥l∞(ω	∥ξi(viϵ)∥l∞(ω	NOUN
ejde-696	136	32	)	)	PUNCT
ejde-696	136	33	≤	≤	NOUN
ejde-696	136	34	c	c	NOUN
ejde-696	136	35	,	,	PUNCT
ejde-696	136	36	χi(viϵ	χi(viϵ	PROPN
ejde-696	136	37	)	)	PUNCT
ejde-696	136	38	→	→	SYM
ejde-696	136	39	χi(vi	χi(vi	NOUN
ejde-696	136	40	)	)	PUNCT
ejde-696	136	41	and	and	CCONJ
ejde-696	136	42	ξi(viϵ	ξi(viϵ	NOUN
ejde-696	136	43	)	)	PUNCT
ejde-696	136	44	→	→	PUNCT
ejde-696	136	45	ξi(vi	ξi(vi	PROPN
ejde-696	136	46	)	)	PUNCT
ejde-696	136	47	inl∞(ω	inl∞(ω	PROPN
ejde-696	136	48	)	)	PUNCT
ejde-696	136	49	a	a	DET
ejde-696	136	50	sϵ	sϵ	NOUN
ejde-696	136	51	→	→	SYM
ejde-696	136	52	0	0	NUM
ejde-696	136	53	,	,	PUNCT
ejde-696	136	54	(	(	PUNCT
ejde-696	136	55	2.3	2.3	NUM
ejde-696	136	56	)	)	PUNCT
ejde-696	136	57	where	where	SCONJ
ejde-696	136	58	c	c	NOUN
ejde-696	136	59	>	>	X
ejde-696	136	60	0	0	X
ejde-696	136	61	.	.	PUNCT
ejde-696	137	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-696	137	2	2.1	2.1	NUM
ejde-696	137	3	(	(	PUNCT
ejde-696	137	4	local	local	ADJ
ejde-696	137	5	solution	solution	NOUN
ejde-696	137	6	)	)	PUNCT
ejde-696	137	7	.	.	PUNCT
ejde-696	137	8	suppose	suppose	VERB
ejde-696	137	9	that	that	SCONJ
ejde-696	137	10	ω	ω	PROPN
ejde-696	137	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-696	137	12	rn	rn	PROPN
ejde-696	137	13	,	,	PUNCT
ejde-696	137	14	n	n	PRON
ejde-696	137	15	≥	≥	NOUN
ejde-696	137	16	1	1	NUM
ejde-696	137	17	is	be	AUX
ejde-696	137	18	an	an	DET
ejde-696	137	19	open	open	ADJ
ejde-696	137	20	,	,	PUNCT
ejde-696	137	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-696	137	22	domain	domain	NOUN
ejde-696	137	23	with	with	ADP
ejde-696	137	24	smooth	smooth	ADJ
ejde-696	137	25	boundary	boundary	NOUN
ejde-696	137	26	and	and	CCONJ
ejde-696	137	27	q	q	ADJ
ejde-696	137	28	>	>	X
ejde-696	137	29	max{2	max{2	PROPN
ejde-696	137	30	,	,	PUNCT
ejde-696	137	31	n	n	CCONJ
ejde-696	137	32	}	}	PUNCT
ejde-696	137	33	.	.	PUNCT
ejde-696	138	1	assume	assume	VERB
ejde-696	138	2	that	that	SCONJ
ejde-696	138	3	the	the	DET
ejde-696	138	4	functions	function	NOUN
ejde-696	138	5	χi(viϵ	χi(viϵ	PROPN
ejde-696	138	6	)	)	PUNCT
ejde-696	138	7	and	and	CCONJ
ejde-696	138	8	ξi(viϵ	ξi(viϵ	NUM
ejde-696	138	9	)	)	PUNCT
ejde-696	138	10	,	,	PUNCT
ejde-696	138	11	i	i	PRON
ejde-696	138	12	=	=	NOUN
ejde-696	138	13	1	1	NUM
ejde-696	138	14	,	,	PUNCT
ejde-696	138	15	2	2	NUM
ejde-696	138	16	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-696	138	17	(	(	PUNCT
ejde-696	138	18	2.3	2.3	NUM
ejde-696	138	19	)	)	PUNCT
ejde-696	138	20	and	and	CCONJ
ejde-696	138	21	the	the	DET
ejde-696	138	22	initial	initial	ADJ
ejde-696	138	23	conditions	condition	NOUN
ejde-696	138	24	(	(	PUNCT
ejde-696	138	25	u10ϵ	u10ϵ	NOUN
ejde-696	138	26	,	,	PUNCT
ejde-696	138	27	u20ϵ	u20ϵ	ADP
ejde-696	138	28	,	,	PUNCT
ejde-696	138	29	v10ϵ	v10ϵ	NOUN
ejde-696	138	30	,	,	PUNCT
ejde-696	138	31	v20ϵ	v20ϵ	NOUN
ejde-696	138	32	)	)	PUNCT
ejde-696	138	33	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-696	138	34	(	(	PUNCT
ejde-696	138	35	2.2	2.2	NUM
ejde-696	138	36	)	)	PUNCT
ejde-696	138	37	.	.	PUNCT
ejde-696	139	1	then	then	ADV
ejde-696	139	2	there	there	PRON
ejde-696	139	3	exists	exist	VERB
ejde-696	139	4	tmax	tmax	ADP
ejde-696	139	5	<	<	X
ejde-696	139	6	∞	∞	NUM
ejde-696	139	7	such	such	ADJ
ejde-696	139	8	that	that	SCONJ
ejde-696	139	9	(	(	PUNCT
ejde-696	139	10	2.1	2.1	NUM
ejde-696	139	11	)	)	PUNCT
ejde-696	139	12	admits	admit	VERB
ejde-696	139	13	a	a	DET
ejde-696	139	14	unique	unique	ADJ
ejde-696	139	15	solution	solution	NOUN
ejde-696	139	16	(	(	PUNCT
ejde-696	139	17	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	139	18	,	,	PUNCT
ejde-696	139	19	u2ϵ	u2ϵ	NOUN
ejde-696	139	20	,	,	PUNCT
ejde-696	139	21	v1ϵ	v1ϵ	NOUN
ejde-696	139	22	,	,	PUNCT
ejde-696	139	23	v2ϵ	v2ϵ	PROPN
ejde-696	139	24	)	)	PUNCT
ejde-696	139	25	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-696	139	26	u1ϵ	u1ϵ	VERB
ejde-696	139	27	,	,	PUNCT
ejde-696	139	28	u2ϵ	u2ϵ	PROPN
ejde-696	139	29	∈	∈	PROPN
ejde-696	139	30	c0	c0	NOUN
ejde-696	139	31	(	(	PUNCT
ejde-696	139	32	ω×	ω×	X
ejde-696	139	33	[	[	X
ejde-696	139	34	0	0	NUM
ejde-696	139	35	,	,	PUNCT
ejde-696	139	36	tmax	tmax	ADJ
ejde-696	139	37	)	)	PUNCT
ejde-696	139	38	)	)	PUNCT
ejde-696	139	39	∩	∩	PROPN
ejde-696	139	40	c2,1	c2,1	PROPN
ejde-696	139	41	(	(	PUNCT
ejde-696	139	42	ω×	ω×	X
ejde-696	139	43	(	(	PUNCT
ejde-696	139	44	0	0	NUM
ejde-696	139	45	,	,	PUNCT
ejde-696	139	46	tmax	tmax	NUM
ejde-696	139	47	)	)	PUNCT
ejde-696	139	48	)	)	PUNCT
ejde-696	139	49	,	,	PUNCT
ejde-696	139	50	v1ϵ	v1ϵ	PROPN
ejde-696	139	51	,	,	PUNCT
ejde-696	139	52	v2ϵ	v2ϵ	PROPN
ejde-696	139	53	∈	∈	PROPN
ejde-696	139	54	c0	c0	NOUN
ejde-696	139	55	(	(	PUNCT
ejde-696	139	56	ω×	ω×	X
ejde-696	139	57	[	[	X
ejde-696	139	58	0	0	NUM
ejde-696	139	59	,	,	PUNCT
ejde-696	139	60	tmax	tmax	ADJ
ejde-696	139	61	)	)	PUNCT
ejde-696	139	62	)	)	PUNCT
ejde-696	139	63	∩	∩	PROPN
ejde-696	139	64	c2,1	c2,1	PROPN
ejde-696	139	65	(	(	PUNCT
ejde-696	139	66	ω×	ω×	X
ejde-696	139	67	(	(	PUNCT
ejde-696	139	68	0	0	NUM
ejde-696	139	69	,	,	PUNCT
ejde-696	139	70	tmax	tmax	NUM
ejde-696	139	71	)	)	PUNCT
ejde-696	139	72	)	)	PUNCT
ejde-696	139	73	∩	∩	PROPN
ejde-696	139	74	l∞	l∞	PROPN
ejde-696	139	75	loc	loc	X
ejde-696	139	76	(	(	PUNCT
ejde-696	139	77	[	[	X
ejde-696	139	78	0	0	NUM
ejde-696	139	79	,	,	PUNCT
ejde-696	139	80	tmax	tmax	ADV
ejde-696	139	81	)	)	PUNCT
ejde-696	139	82	;	;	PUNCT
ejde-696	139	83	w	w	PROPN
ejde-696	139	84	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-696	139	85	)	)	PUNCT
ejde-696	139	86	)	)	PUNCT
ejde-696	139	87	.	.	PUNCT
ejde-696	140	1	proof	proof	NOUN
ejde-696	140	2	.	.	PUNCT
ejde-696	141	1	standard	standard	ADJ
ejde-696	141	2	techniques	technique	NOUN
ejde-696	141	3	involving	involve	VERB
ejde-696	141	4	the	the	DET
ejde-696	141	5	banach	banach	ADV
ejde-696	141	6	fixed	fix	VERB
ejde-696	141	7	point	point	NOUN
ejde-696	141	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-696	141	9	and	and	CCONJ
ejde-696	141	10	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-696	141	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-696	141	12	theories	theory	NOUN
ejde-696	141	13	can	can	AUX
ejde-696	141	14	be	be	AUX
ejde-696	141	15	utilized	utilize	VERB
ejde-696	141	16	to	to	PART
ejde-696	141	17	derive	derive	VERB
ejde-696	141	18	the	the	DET
ejde-696	141	19	proof	proof	NOUN
ejde-696	141	20	.	.	PUNCT
ejde-696	142	1	for	for	ADP
ejde-696	142	2	a	a	DET
ejde-696	142	3	detailed	detailed	ADJ
ejde-696	142	4	demonstration	demonstration	NOUN
ejde-696	142	5	,	,	PUNCT
ejde-696	142	6	please	please	INTJ
ejde-696	142	7	refer	refer	VERB
ejde-696	142	8	to	to	ADP
ejde-696	142	9	[	[	X
ejde-696	142	10	12	12	NUM
ejde-696	142	11	]	]	PUNCT
ejde-696	142	12	.	.	PUNCT
ejde-696	143	1	moreover	moreover	ADV
ejde-696	143	2	,	,	PUNCT
ejde-696	143	3	the	the	DET
ejde-696	143	4	non	non	ADJ
ejde-696	143	5	-	-	NOUN
ejde-696	143	6	negativity	negativity	NOUN
ejde-696	143	7	of	of	ADP
ejde-696	143	8	the	the	DET
ejde-696	143	9	solution	solution	NOUN
ejde-696	143	10	in	in	ADP
ejde-696	143	11	ω×	ω×	PROPN
ejde-696	143	12	(	(	PUNCT
ejde-696	143	13	0	0	NUM
ejde-696	143	14	,	,	PUNCT
ejde-696	143	15	tmax	tmax	NUM
ejde-696	143	16	)	)	PUNCT
ejde-696	143	17	is	be	AUX
ejde-696	143	18	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-696	143	19	by	by	ADP
ejde-696	143	20	the	the	DET
ejde-696	143	21	maximum	maximum	ADJ
ejde-696	143	22	principle	principle	NOUN
ejde-696	143	23	along	along	ADP
ejde-696	143	24	with	with	ADP
ejde-696	143	25	(	(	PUNCT
ejde-696	143	26	2.2	2.2	NUM
ejde-696	143	27	)	)	PUNCT
ejde-696	143	28	.	.	PUNCT
ejde-696	144	1	□	□	PUNCT
ejde-696	144	2	3	3	X
ejde-696	144	3	.	.	X
ejde-696	144	4	global	global	ADJ
ejde-696	144	5	solution	solution	NOUN
ejde-696	144	6	to	to	PART
ejde-696	144	7	establish	establish	VERB
ejde-696	144	8	the	the	DET
ejde-696	144	9	weak	weak	ADJ
ejde-696	144	10	solution	solution	NOUN
ejde-696	144	11	of	of	ADP
ejde-696	144	12	our	our	PRON
ejde-696	144	13	system	system	NOUN
ejde-696	144	14	,	,	PUNCT
ejde-696	144	15	we	we	PRON
ejde-696	144	16	first	first	ADV
ejde-696	144	17	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-696	144	18	the	the	DET
ejde-696	144	19	existence	existence	NOUN
ejde-696	144	20	of	of	ADP
ejde-696	144	21	global	global	ADJ
ejde-696	144	22	solutions	solution	NOUN
ejde-696	144	23	to	to	ADP
ejde-696	144	24	the	the	DET
ejde-696	144	25	approximate	approximate	ADJ
ejde-696	144	26	system	system	NOUN
ejde-696	144	27	(	(	PUNCT
ejde-696	144	28	2.1	2.1	NUM
ejde-696	144	29	)	)	PUNCT
ejde-696	144	30	.	.	PUNCT
ejde-696	145	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-696	145	2	3.1	3.1	NUM
ejde-696	145	3	.	.	PUNCT
ejde-696	146	1	the	the	DET
ejde-696	146	2	solution	solution	NOUN
ejde-696	146	3	(	(	PUNCT
ejde-696	146	4	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	146	5	,	,	PUNCT
ejde-696	146	6	u2ϵ	u2ϵ	NOUN
ejde-696	146	7	,	,	PUNCT
ejde-696	146	8	v1ϵ	v1ϵ	NOUN
ejde-696	146	9	,	,	PUNCT
ejde-696	146	10	v2ϵ	v2ϵ	PROPN
ejde-696	146	11	)	)	PUNCT
ejde-696	146	12	of	of	ADP
ejde-696	146	13	(	(	PUNCT
ejde-696	146	14	2.1	2.1	NUM
ejde-696	146	15	)	)	PUNCT
ejde-696	146	16	for	for	ADP
ejde-696	146	17	every	every	DET
ejde-696	146	18	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-696	146	19	∈	∈	PROPN
ejde-696	146	20	(	(	PUNCT
ejde-696	146	21	0	0	NUM
ejde-696	146	22	,	,	PUNCT
ejde-696	146	23	1	1	NUM
ejde-696	146	24	)	)	PUNCT
ejde-696	146	25	satisifes	satisife	VERB
ejde-696	146	26	the	the	DET
ejde-696	146	27	following	follow	VERB
ejde-696	146	28	conditions	condition	NOUN
ejde-696	146	29	∫	∫	PROPN
ejde-696	146	30	ω	ω	PROPN
ejde-696	146	31	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	146	32	≤	≤	PROPN
ejde-696	146	33	c	c	NOUN
ejde-696	146	34	,	,	PUNCT
ejde-696	146	35	∀t	∀t	PROPN
ejde-696	146	36	∈	∈	PROPN
ejde-696	146	37	(	(	PUNCT
ejde-696	146	38	0	0	NUM
ejde-696	146	39	,	,	PUNCT
ejde-696	146	40	tmax,ϵ	tmax,ϵ	NUM
ejde-696	146	41	)	)	PUNCT
ejde-696	146	42	,	,	PUNCT
ejde-696	146	43	(	(	PUNCT
ejde-696	146	44	3.1)∫	3.1)∫	NUM
ejde-696	146	45	ω	ω	NUM
ejde-696	146	46	u2ϵ	u2ϵ	NOUN
ejde-696	146	47	≤	≤	ADV
ejde-696	146	48	c	c	NOUN
ejde-696	146	49	,	,	PUNCT
ejde-696	146	50	∀t	∀t	PROPN
ejde-696	146	51	∈	∈	PROPN
ejde-696	146	52	(	(	PUNCT
ejde-696	146	53	0	0	NUM
ejde-696	146	54	,	,	PUNCT
ejde-696	146	55	tmax,ϵ	tmax,ϵ	NUM
ejde-696	146	56	)	)	PUNCT
ejde-696	146	57	,	,	PUNCT
ejde-696	146	58	(	(	PUNCT
ejde-696	146	59	3.2)∫	3.2)∫	PROPN
ejde-696	146	60	ω	ω	NUM
ejde-696	146	61	v1ϵ	v1ϵ	PROPN
ejde-696	146	62	≤	≤	PROPN
ejde-696	146	63	c	c	NOUN
ejde-696	146	64	,	,	PUNCT
ejde-696	146	65	∀t	∀t	PROPN
ejde-696	146	66	∈	∈	PROPN
ejde-696	146	67	(	(	PUNCT
ejde-696	146	68	0	0	NUM
ejde-696	146	69	,	,	PUNCT
ejde-696	146	70	tmax,ϵ	tmax,ϵ	NUM
ejde-696	146	71	)	)	PUNCT
ejde-696	146	72	,	,	PUNCT
ejde-696	146	73	(	(	PUNCT
ejde-696	146	74	3.3)∫	3.3)∫	PROPN
ejde-696	146	75	ω	ω	NUM
ejde-696	146	76	v2ϵ	v2ϵ	PROPN
ejde-696	146	77	≤	≤	PROPN
ejde-696	147	1	c	c	X
ejde-696	147	2	,	,	PUNCT
ejde-696	147	3	∀t	∀t	PROPN
ejde-696	147	4	∈	∈	PROPN
ejde-696	147	5	(	(	PUNCT
ejde-696	147	6	0	0	NUM
ejde-696	147	7	,	,	PUNCT
ejde-696	147	8	tmax,ϵ	tmax,ϵ	NUM
ejde-696	147	9	)	)	PUNCT
ejde-696	147	10	,	,	PUNCT
ejde-696	147	11	(	(	PUNCT
ejde-696	147	12	3.4)∫	3.4)∫	NUM
ejde-696	147	13	ω	ω	NUM
ejde-696	147	14	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	NOUN
ejde-696	147	15	≤	≤	NOUN
ejde-696	147	16	c	c	NOUN
ejde-696	147	17	,	,	PUNCT
ejde-696	147	18	∀t	∀t	PROPN
ejde-696	147	19	∈	∈	PROPN
ejde-696	147	20	(	(	PUNCT
ejde-696	147	21	0	0	NUM
ejde-696	147	22	,	,	PUNCT
ejde-696	147	23	tmax,ϵ	tmax,ϵ	NUM
ejde-696	147	24	)	)	PUNCT
ejde-696	147	25	,	,	PUNCT
ejde-696	147	26	(	(	PUNCT
ejde-696	147	27	3.5)∫	3.5)∫	NUM
ejde-696	147	28	ω	ω	NUM
ejde-696	147	29	|∇v2ϵ|2	|∇v2ϵ|2	NUM
ejde-696	147	30	≤	≤	NUM
ejde-696	147	31	c	c	NOUN
ejde-696	147	32	,	,	PUNCT
ejde-696	147	33	∀t	∀t	PROPN
ejde-696	147	34	∈	∈	PROPN
ejde-696	147	35	(	(	PUNCT
ejde-696	147	36	0	0	NUM
ejde-696	147	37	,	,	PUNCT
ejde-696	147	38	tmax,ϵ	tmax,ϵ	NUM
ejde-696	147	39	)	)	PUNCT
ejde-696	147	40	.	.	PUNCT
ejde-696	148	1	(	(	PUNCT
ejde-696	148	2	3.6	3.6	NUM
ejde-696	148	3	)	)	PUNCT
ejde-696	148	4	moreover	moreover	ADV
ejde-696	148	5	,	,	PUNCT
ejde-696	148	6	we	we	PRON
ejde-696	148	7	have∫	have∫	VERB
ejde-696	148	8	t	t	NOUN
ejde-696	148	9	0	0	NUM
ejde-696	148	10	∫	∫	PROPN
ejde-696	148	11	ω	ω	PROPN
ejde-696	148	12	u2	u2	PROPN
ejde-696	148	13	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	148	14	+	+	CCONJ
ejde-696	148	15	ϵ	ϵ	X
ejde-696	148	16	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	148	17	∫	∫	PROPN
ejde-696	148	18	t	t	PROPN
ejde-696	148	19	0	0	NUM
ejde-696	148	20	∫	∫	PROPN
ejde-696	149	1	ω	ω	NUM
ejde-696	149	2	uq	uq	PROPN
ejde-696	149	3	1ϵ	1ϵ	NOUN
ejde-696	150	1	≤	≤	ADJ
ejde-696	150	2	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	150	3	+	+	ADJ
ejde-696	150	4	1	1	NUM
ejde-696	150	5	)	)	PUNCT
ejde-696	150	6	,	,	PUNCT
ejde-696	150	7	∀t	∀t	PROPN
ejde-696	150	8	∈	∈	PROPN
ejde-696	150	9	(	(	PUNCT
ejde-696	150	10	0	0	NUM
ejde-696	150	11	,	,	PUNCT
ejde-696	150	12	tmax,ϵ	tmax,ϵ	NUM
ejde-696	150	13	)	)	PUNCT
ejde-696	150	14	,	,	PUNCT
ejde-696	150	15	(	(	PUNCT
ejde-696	150	16	3.7)∫	3.7)∫	NUM
ejde-696	150	17	t	t	NOUN
ejde-696	150	18	0	0	NUM
ejde-696	150	19	∫	∫	PROPN
ejde-696	150	20	ω	ω	PROPN
ejde-696	150	21	u2	u2	PROPN
ejde-696	150	22	2ϵ	2ϵ	PROPN
ejde-696	150	23	+	+	CCONJ
ejde-696	150	24	ϵ	ϵ	X
ejde-696	150	25	δ2	δ2	VERB
ejde-696	150	26	∫	∫	PROPN
ejde-696	150	27	t	t	PROPN
ejde-696	150	28	0	0	NUM
ejde-696	150	29	∫	∫	PROPN
ejde-696	150	30	ω	ω	PROPN
ejde-696	150	31	uq	uq	PROPN
ejde-696	150	32	2ϵ	2ϵ	VERB
ejde-696	150	33	≤	≤	ADJ
ejde-696	151	1	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	151	2	+	+	ADJ
ejde-696	151	3	1	1	NUM
ejde-696	151	4	)	)	PUNCT
ejde-696	151	5	,	,	PUNCT
ejde-696	151	6	∀t	∀t	PROPN
ejde-696	151	7	∈	∈	PROPN
ejde-696	151	8	(	(	PUNCT
ejde-696	151	9	0	0	NUM
ejde-696	151	10	,	,	PUNCT
ejde-696	151	11	tmax,ϵ	tmax,ϵ	NUM
ejde-696	151	12	)	)	PUNCT
ejde-696	151	13	,	,	PUNCT
ejde-696	151	14	(	(	PUNCT
ejde-696	151	15	3.8	3.8	NUM
ejde-696	151	16	)	)	PUNCT
ejde-696	151	17	where	where	SCONJ
ejde-696	151	18	the	the	DET
ejde-696	151	19	constant	constant	ADJ
ejde-696	151	20	c	c	X
ejde-696	151	21	>	>	X
ejde-696	151	22	0	0	NUM
ejde-696	151	23	.	.	PUNCT
ejde-696	151	24	ejde-2024/56	ejde-2024/56	NOUN
ejde-696	151	25	weak	weak	ADJ
ejde-696	151	26	solution	solution	NOUN
ejde-696	151	27	to	to	ADP
ejde-696	151	28	a	a	DET
ejde-696	151	29	tumor	tumor	NOUN
ejde-696	151	30	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	151	31	competition	competition	NOUN
ejde-696	151	32	system	system	NOUN
ejde-696	151	33	7	7	NUM
ejde-696	151	34	proof	proof	NOUN
ejde-696	151	35	.	.	PUNCT
ejde-696	152	1	upon	upon	SCONJ
ejde-696	152	2	integrating	integrate	VERB
ejde-696	152	3	the	the	DET
ejde-696	152	4	first	first	ADJ
ejde-696	152	5	equation	equation	NOUN
ejde-696	152	6	in	in	ADP
ejde-696	152	7	(	(	PUNCT
ejde-696	152	8	2.1	2.1	NUM
ejde-696	152	9	)	)	PUNCT
ejde-696	152	10	,	,	PUNCT
ejde-696	152	11	we	we	PRON
ejde-696	152	12	obtain	obtain	VERB
ejde-696	152	13	d	d	PRON
ejde-696	152	14	dt	dt	X
ejde-696	152	15	∫	∫	PROPN
ejde-696	152	16	ω	ω	PROPN
ejde-696	153	1	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	153	2	=	=	PROPN
ejde-696	153	3	δ1	δ1	PROPN
ejde-696	153	4	∫	∫	PROPN
ejde-696	153	5	ω	ω	PROPN
ejde-696	153	6	u1ϵ(1−	u1ϵ(1−	PROPN
ejde-696	154	1	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	154	2	−	−	PROPN
ejde-696	154	3	a1u2ϵ)−	a1u2ϵ)−	NOUN
ejde-696	154	4	ϵ	ϵ	X
ejde-696	154	5	∫	∫	PROPN
ejde-696	154	6	ω	ω	PROPN
ejde-696	154	7	uq	uq	PROPN
ejde-696	154	8	1ϵ	1ϵ	NUM
ejde-696	154	9	,	,	PUNCT
ejde-696	154	10	(	(	PUNCT
ejde-696	154	11	3.9	3.9	NUM
ejde-696	154	12	)	)	PUNCT
ejde-696	154	13	≤	≤	NUM
ejde-696	154	14	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	154	15	∫	∫	PROPN
ejde-696	154	16	ω	ω	PROPN
ejde-696	155	1	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	155	2	−	−	PROPN
ejde-696	155	3	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	155	4	∫	∫	PROPN
ejde-696	155	5	ω	ω	PROPN
ejde-696	155	6	u2	u2	PROPN
ejde-696	155	7	1ϵ	1ϵ	NUM
ejde-696	155	8	,	,	PUNCT
ejde-696	155	9	(	(	PUNCT
ejde-696	155	10	3.10	3.10	NUM
ejde-696	155	11	)	)	PUNCT
ejde-696	155	12	and	and	CCONJ
ejde-696	156	1	d	d	NOUN
ejde-696	156	2	dt	dt	X
ejde-696	156	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	156	4	ω	ω	PROPN
ejde-696	156	5	u2ϵ	u2ϵ	PROPN
ejde-696	156	6	≤	≤	PUNCT
ejde-696	156	7	δ2	δ2	VERB
ejde-696	156	8	∫	∫	PROPN
ejde-696	156	9	ω	ω	NUM
ejde-696	156	10	u2ϵ	u2ϵ	PROPN
ejde-696	156	11	−	−	PROPN
ejde-696	156	12	δ2	δ2	VERB
ejde-696	156	13	∫	∫	PROPN
ejde-696	156	14	ω	ω	PROPN
ejde-696	156	15	u2	u2	PROPN
ejde-696	156	16	2ϵ.	2ϵ.	PROPN
ejde-696	156	17	(	(	PUNCT
ejde-696	156	18	3.11	3.11	NUM
ejde-696	156	19	)	)	PUNCT
ejde-696	156	20	the	the	DET
ejde-696	156	21	proof	proof	NOUN
ejde-696	156	22	follows	follow	VERB
ejde-696	156	23	a	a	DET
ejde-696	156	24	similar	similar	ADJ
ejde-696	156	25	approach	approach	NOUN
ejde-696	156	26	as	as	SCONJ
ejde-696	156	27	outlined	outline	VERB
ejde-696	156	28	in	in	ADP
ejde-696	156	29	[	[	X
ejde-696	156	30	10	10	NUM
ejde-696	156	31	,	,	PUNCT
ejde-696	156	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-696	156	33	1	1	NUM
ejde-696	156	34	]	]	PUNCT
ejde-696	156	35	.	.	PUNCT
ejde-696	157	1	next	next	ADV
ejde-696	157	2	,	,	PUNCT
ejde-696	157	3	we	we	PRON
ejde-696	157	4	integrate	integrate	VERB
ejde-696	157	5	the	the	DET
ejde-696	157	6	third	third	ADJ
ejde-696	157	7	equation	equation	NOUN
ejde-696	157	8	in	in	ADP
ejde-696	157	9	(	(	PUNCT
ejde-696	157	10	2.1	2.1	NUM
ejde-696	157	11	)	)	PUNCT
ejde-696	157	12	over	over	ADP
ejde-696	157	13	ω	ω	PROPN
ejde-696	157	14	,	,	PUNCT
ejde-696	157	15	yielding	yield	VERB
ejde-696	157	16	d	d	X
ejde-696	157	17	dt	dt	X
ejde-696	157	18	∫	∫	PROPN
ejde-696	157	19	ω	ω	PROPN
ejde-696	157	20	v1ϵ	v1ϵ	PROPN
ejde-696	157	21	=	=	PROPN
ejde-696	157	22	α1	α1	PROPN
ejde-696	157	23	∫	∫	PROPN
ejde-696	157	24	ω	ω	PROPN
ejde-696	158	1	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	158	2	+	+	CCONJ
ejde-696	158	3	β1	β1	PROPN
ejde-696	158	4	∫	∫	PROPN
ejde-696	158	5	ω	ω	PROPN
ejde-696	158	6	u2ϵ	u2ϵ	PROPN
ejde-696	158	7	−	−	PROPN
ejde-696	158	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	158	9	∫	∫	PROPN
ejde-696	158	10	ω	ω	PROPN
ejde-696	158	11	v1ϵ.	v1ϵ.	PROPN
ejde-696	158	12	by	by	ADP
ejde-696	158	13	utilizing	utilize	VERB
ejde-696	158	14	(	(	PUNCT
ejde-696	158	15	3.1	3.1	NUM
ejde-696	158	16	)	)	PUNCT
ejde-696	158	17	and	and	CCONJ
ejde-696	158	18	(	(	PUNCT
ejde-696	158	19	3.2	3.2	NUM
ejde-696	158	20	)	)	PUNCT
ejde-696	158	21	,	,	PUNCT
ejde-696	158	22	we	we	PRON
ejde-696	158	23	can	can	AUX
ejde-696	158	24	derive	derive	VERB
ejde-696	158	25	d	d	X
ejde-696	158	26	dt	dt	X
ejde-696	158	27	∫	∫	PROPN
ejde-696	158	28	ω	ω	PROPN
ejde-696	158	29	v1ϵ	v1ϵ	PROPN
ejde-696	158	30	=	=	SYM
ejde-696	158	31	−γ1	−γ1	PROPN
ejde-696	158	32	∫	∫	PROPN
ejde-696	158	33	ω	ω	NUM
ejde-696	158	34	v1ϵ	v1ϵ	PROPN
ejde-696	158	35	+	+	X
ejde-696	158	36	c	c	X
ejde-696	158	37	,	,	PUNCT
ejde-696	158	38	now	now	ADV
ejde-696	158	39	,	,	PUNCT
ejde-696	158	40	applying	apply	VERB
ejde-696	158	41	ode	ode	ADJ
ejde-696	158	42	arguments	argument	NOUN
ejde-696	158	43	,	,	PUNCT
ejde-696	158	44	we	we	PRON
ejde-696	158	45	deduce	deduce	VERB
ejde-696	158	46	that∫	that∫	PROPN
ejde-696	158	47	ω	ω	PROPN
ejde-696	158	48	v1ϵ	v1ϵ	PROPN
ejde-696	158	49	≤	≤	PROPN
ejde-696	158	50	max	max	PROPN
ejde-696	158	51	{	{	PUNCT
ejde-696	158	52	∫	∫	PROPN
ejde-696	158	53	ω	ω	PROPN
ejde-696	158	54	v10ϵ	v10ϵ	PROPN
ejde-696	158	55	,	,	PUNCT
ejde-696	158	56	c	c	NOUN
ejde-696	158	57	}	}	PUNCT
ejde-696	158	58	.	.	PUNCT
ejde-696	159	1	employing	employ	VERB
ejde-696	159	2	a	a	DET
ejde-696	159	3	similar	similar	ADJ
ejde-696	159	4	procedure	procedure	NOUN
ejde-696	159	5	,	,	PUNCT
ejde-696	159	6	we	we	PRON
ejde-696	159	7	can	can	AUX
ejde-696	159	8	derive	derive	VERB
ejde-696	159	9	equation	equation	NOUN
ejde-696	159	10	(	(	PUNCT
ejde-696	159	11	3.4	3.4	NUM
ejde-696	159	12	)	)	PUNCT
ejde-696	159	13	.	.	PUNCT
ejde-696	160	1	we	we	PRON
ejde-696	160	2	then	then	ADV
ejde-696	160	3	proceed	proceed	VERB
ejde-696	160	4	by	by	ADP
ejde-696	160	5	multiplying	multiply	VERB
ejde-696	160	6	the	the	DET
ejde-696	160	7	third	third	ADJ
ejde-696	160	8	equation	equation	NOUN
ejde-696	160	9	in	in	ADP
ejde-696	160	10	(	(	PUNCT
ejde-696	160	11	2.1	2.1	NUM
ejde-696	160	12	)	)	PUNCT
ejde-696	160	13	with	with	ADP
ejde-696	160	14	−∆v1ϵ	−∆v1ϵ	NOUN
ejde-696	160	15	and	and	CCONJ
ejde-696	160	16	integrating	integrate	VERB
ejde-696	160	17	it	it	PRON
ejde-696	160	18	over	over	ADP
ejde-696	160	19	ω	ω	PROPN
ejde-696	160	20	,	,	PUNCT
ejde-696	160	21	gives	give	VERB
ejde-696	160	22	1	1	NUM
ejde-696	160	23	2	2	NUM
ejde-696	160	24	d	d	NOUN
ejde-696	160	25	dt	dt	X
ejde-696	160	26	∫	∫	PROPN
ejde-696	160	27	ω	ω	PROPN
ejde-696	160	28	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	AUX
ejde-696	160	29	+	+	CCONJ
ejde-696	160	30	d3	d3	PROPN
ejde-696	160	31	∫	∫	PROPN
ejde-696	160	32	ω	ω	PROPN
ejde-696	160	33	|∆v1ϵ|2	|∆v1ϵ|2	PUNCT
ejde-696	160	34	+	+	NUM
ejde-696	160	35	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	160	36	∫	∫	PROPN
ejde-696	160	37	ω	ω	PROPN
ejde-696	160	38	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	PROPN
ejde-696	160	39	=	=	SYM
ejde-696	160	40	−	−	PROPN
ejde-696	160	41	∫	∫	PROPN
ejde-696	160	42	ω	ω	PROPN
ejde-696	160	43	(	(	PUNCT
ejde-696	160	44	α1u1ϵ	α1u1ϵ	NUM
ejde-696	160	45	+	+	CCONJ
ejde-696	160	46	β1u2ϵ)∆v1ϵ	β1u2ϵ)∆v1ϵ	NOUN
ejde-696	160	47	,	,	PUNCT
ejde-696	160	48	(	(	PUNCT
ejde-696	160	49	3.12	3.12	NUM
ejde-696	160	50	)	)	PUNCT
ejde-696	160	51	for	for	ADP
ejde-696	160	52	all	all	DET
ejde-696	160	53	t	t	NOUN
ejde-696	160	54	∈	∈	PROPN
ejde-696	160	55	(	(	PUNCT
ejde-696	160	56	0	0	NUM
ejde-696	160	57	,	,	PUNCT
ejde-696	160	58	tmax	tmax	NUM
ejde-696	160	59	)	)	PUNCT
ejde-696	160	60	.	.	PUNCT
ejde-696	161	1	using	use	VERB
ejde-696	161	2	young	young	PROPN
ejde-696	161	3	’s	’s	PART
ejde-696	161	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-696	161	5	,	,	PUNCT
ejde-696	161	6	we	we	PRON
ejde-696	161	7	obtain	obtain	VERB
ejde-696	161	8	1	1	NUM
ejde-696	161	9	2	2	NUM
ejde-696	161	10	d	d	NOUN
ejde-696	161	11	dt	dt	X
ejde-696	161	12	∫	∫	PROPN
ejde-696	161	13	ω	ω	PROPN
ejde-696	161	14	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	AUX
ejde-696	161	15	+	+	CCONJ
ejde-696	161	16	d3	d3	PROPN
ejde-696	161	17	∫	∫	PROPN
ejde-696	161	18	ω	ω	PROPN
ejde-696	161	19	|∆v1ϵ|2	|∆v1ϵ|2	PUNCT
ejde-696	161	20	+	+	NUM
ejde-696	161	21	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	161	22	∫	∫	PROPN
ejde-696	161	23	ω	ω	PROPN
ejde-696	161	24	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	PROPN
ejde-696	161	25	≤	≤	PROPN
ejde-696	161	26	d3	d3	PROPN
ejde-696	161	27	∫	∫	PROPN
ejde-696	161	28	ω	ω	PROPN
ejde-696	161	29	|∆v1ϵ|2	|∆v1ϵ|2	PUNCT
ejde-696	161	30	+	+	CCONJ
ejde-696	161	31	α2	α2	ADJ
ejde-696	161	32	1	1	NUM
ejde-696	161	33	2d3	2d3	NUM
ejde-696	161	34	∫	∫	NOUN
ejde-696	161	35	ω	ω	PROPN
ejde-696	161	36	u2	u2	PROPN
ejde-696	161	37	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	161	38	+	+	CCONJ
ejde-696	161	39	β2	β2	NOUN
ejde-696	161	40	1	1	NUM
ejde-696	161	41	2d3	2d3	NUM
ejde-696	161	42	∫	∫	PROPN
ejde-696	161	43	ω	ω	PROPN
ejde-696	161	44	u2	u2	PROPN
ejde-696	161	45	2ϵ	2ϵ	NUM
ejde-696	161	46	,	,	PUNCT
ejde-696	161	47	thus	thus	ADV
ejde-696	161	48	1	1	NUM
ejde-696	161	49	2	2	NUM
ejde-696	161	50	d	d	NOUN
ejde-696	161	51	dt	dt	X
ejde-696	161	52	∫	∫	PROPN
ejde-696	161	53	ω	ω	PROPN
ejde-696	161	54	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	PROPN
ejde-696	161	55	+	+	CCONJ
ejde-696	161	56	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	161	57	∫	∫	PROPN
ejde-696	161	58	ω	ω	PROPN
ejde-696	161	59	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	PROPN
ejde-696	161	60	≤	≤	ADV
ejde-696	161	61	α2	α2	ADJ
ejde-696	161	62	1	1	NUM
ejde-696	161	63	2d3	2d3	NUM
ejde-696	161	64	∫	∫	NOUN
ejde-696	161	65	ω	ω	PROPN
ejde-696	161	66	u2	u2	PROPN
ejde-696	161	67	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	161	68	+	+	CCONJ
ejde-696	161	69	β2	β2	NOUN
ejde-696	161	70	1	1	NUM
ejde-696	161	71	2d3	2d3	NUM
ejde-696	161	72	∫	∫	PROPN
ejde-696	161	73	ω	ω	PROPN
ejde-696	161	74	u2	u2	PROPN
ejde-696	161	75	2ϵ.	2ϵ.	PROPN
ejde-696	161	76	for	for	ADP
ejde-696	161	77	each	each	DET
ejde-696	161	78	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-696	161	79	∈	∈	PROPN
ejde-696	161	80	(	(	PUNCT
ejde-696	161	81	0	0	NUM
ejde-696	161	82	,	,	PUNCT
ejde-696	161	83	1	1	NUM
ejde-696	161	84	)	)	PUNCT
ejde-696	161	85	,	,	PUNCT
ejde-696	161	86	we	we	PRON
ejde-696	161	87	set	set	VERB
ejde-696	161	88	yϵ(t	yϵ(t	NOUN
ejde-696	161	89	)	)	PUNCT
ejde-696	161	90	=	=	VERB
ejde-696	162	1	α2	α2	ADJ
ejde-696	162	2	1	1	NUM
ejde-696	162	3	2d3δ1	2d3δ1	NUM
ejde-696	162	4	∫	∫	PROPN
ejde-696	162	5	ω	ω	PROPN
ejde-696	163	1	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	163	2	+	+	PROPN
ejde-696	163	3	β2	β2	NOUN
ejde-696	163	4	1	1	NUM
ejde-696	163	5	2d3δ2	2d3δ2	NUM
ejde-696	163	6	∫	∫	PROPN
ejde-696	163	7	ω	ω	NUM
ejde-696	163	8	u2ϵ	u2ϵ	PROPN
ejde-696	163	9	+	+	CCONJ
ejde-696	163	10	1	1	NUM
ejde-696	163	11	2	2	NUM
ejde-696	163	12	∫	∫	NOUN
ejde-696	163	13	ω	ω	NUM
ejde-696	163	14	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	PROPN
ejde-696	163	15	,	,	PUNCT
ejde-696	163	16	∀t	∀t	PROPN
ejde-696	163	17	∈	∈	PROPN
ejde-696	163	18	(	(	PUNCT
ejde-696	163	19	0	0	NUM
ejde-696	163	20	,	,	PUNCT
ejde-696	163	21	tmax,ϵ	tmax,ϵ	NUM
ejde-696	163	22	)	)	PUNCT
ejde-696	163	23	.	.	PUNCT
ejde-696	164	1	therefore	therefore	ADV
ejde-696	164	2	,	,	PUNCT
ejde-696	164	3	yϵ(t	yϵ(t	NOUN
ejde-696	164	4	)	)	PUNCT
ejde-696	164	5	′	′	PUNCT
ejde-696	165	1	+	+	CCONJ
ejde-696	166	1	2γ1yϵ(t	2γ1yϵ(t	NUM
ejde-696	166	2	)	)	PUNCT
ejde-696	166	3	≤	≤	NOUN
ejde-696	166	4	α2	α2	ADJ
ejde-696	166	5	1	1	NUM
ejde-696	166	6	2d3δ1	2d3δ1	NUM
ejde-696	166	7	d	d	X
ejde-696	166	8	dt	dt	X
ejde-696	166	9	∫	∫	PROPN
ejde-696	166	10	ω	ω	PROPN
ejde-696	167	1	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	167	2	+	+	PROPN
ejde-696	167	3	β2	β2	VERB
ejde-696	167	4	1	1	NUM
ejde-696	167	5	2d3δ2	2d3δ2	NUM
ejde-696	168	1	d	d	NOUN
ejde-696	168	2	dt	dt	X
ejde-696	169	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	169	2	ω	ω	NUM
ejde-696	169	3	u2ϵ	u2ϵ	PROPN
ejde-696	169	4	+	+	CCONJ
ejde-696	169	5	1	1	NUM
ejde-696	169	6	2	2	NUM
ejde-696	169	7	d	d	NOUN
ejde-696	169	8	dt	dt	X
ejde-696	169	9	∫	∫	PROPN
ejde-696	169	10	ω	ω	PROPN
ejde-696	169	11	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	PROPN
ejde-696	169	12	+	+	CCONJ
ejde-696	169	13	γ1α	γ1α	NUM
ejde-696	169	14	2	2	NUM
ejde-696	169	15	1	1	NUM
ejde-696	169	16	d3δ1	d3δ1	NOUN
ejde-696	169	17	∫	∫	PROPN
ejde-696	169	18	ω	ω	PROPN
ejde-696	170	1	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	170	2	+	+	PROPN
ejde-696	170	3	γ1β	γ1β	PROPN
ejde-696	170	4	2	2	NUM
ejde-696	170	5	1	1	NUM
ejde-696	170	6	d3δ2	d3δ2	PROPN
ejde-696	170	7	∫	∫	PROPN
ejde-696	170	8	ω	ω	NUM
ejde-696	170	9	u2ϵ	u2ϵ	PROPN
ejde-696	170	10	+	+	CCONJ
ejde-696	170	11	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	170	12	∫	∫	PROPN
ejde-696	170	13	ω	ω	PROPN
ejde-696	170	14	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	PROPN
ejde-696	170	15	.	.	PROPN
ejde-696	170	16	8	8	NUM
ejde-696	170	17	s.	s.	PROPN
ejde-696	170	18	gnanasekaran	gnanasekaran	NOUN
ejde-696	170	19	,	,	PUNCT
ejde-696	170	20	n.	n.	NOUN
ejde-696	170	21	nithyadevi	nithyadevi	ADJ
ejde-696	170	22	ejde-2024/56	ejde-2024/56	NOUN
ejde-696	170	23	using	use	VERB
ejde-696	170	24	(	(	PUNCT
ejde-696	170	25	3.10	3.10	NUM
ejde-696	170	26	)	)	PUNCT
ejde-696	170	27	and	and	CCONJ
ejde-696	170	28	(	(	PUNCT
ejde-696	170	29	3.11	3.11	NUM
ejde-696	170	30	)	)	PUNCT
ejde-696	170	31	,	,	PUNCT
ejde-696	170	32	we	we	PRON
ejde-696	170	33	obtain	obtain	VERB
ejde-696	170	34	y′ϵ(t	y′ϵ(t	NOUN
ejde-696	170	35	)	)	PUNCT
ejde-696	171	1	′	′	PUNCT
ejde-696	172	1	+	+	CCONJ
ejde-696	172	2	2γ1yϵ(t	2γ1yϵ(t	NUM
ejde-696	172	3	)	)	PUNCT
ejde-696	172	4	≤	≤	ADV
ejde-696	172	5	α2	α2	ADJ
ejde-696	172	6	1	1	NUM
ejde-696	172	7	d3	d3	PROPN
ejde-696	172	8	(	(	PUNCT
ejde-696	172	9	1	1	NUM
ejde-696	172	10	2	2	NUM
ejde-696	172	11	+	+	NUM
ejde-696	172	12	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	172	13	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	172	14	)	)	PUNCT
ejde-696	172	15	∫	∫	PROPN
ejde-696	173	1	ω	ω	NUM
ejde-696	174	1	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	174	2	+	+	NUM
ejde-696	174	3	β2	β2	PROPN
ejde-696	174	4	1	1	NUM
ejde-696	174	5	d3	d3	PROPN
ejde-696	174	6	(	(	PUNCT
ejde-696	174	7	1	1	NUM
ejde-696	174	8	2	2	NUM
ejde-696	174	9	+	+	NUM
ejde-696	174	10	γ1	γ1	NOUN
ejde-696	174	11	δ2	δ2	VERB
ejde-696	174	12	)	)	PUNCT
ejde-696	174	13	∫	∫	PROPN
ejde-696	175	1	ω	ω	NUM
ejde-696	175	2	u2ϵ.	u2ϵ.	PROPN
ejde-696	175	3	now	now	ADV
ejde-696	175	4	,	,	PUNCT
ejde-696	175	5	using	use	VERB
ejde-696	175	6	(	(	PUNCT
ejde-696	175	7	3.1	3.1	NUM
ejde-696	175	8	)	)	PUNCT
ejde-696	175	9	and	and	CCONJ
ejde-696	175	10	(	(	PUNCT
ejde-696	175	11	3.2	3.2	NUM
ejde-696	175	12	)	)	PUNCT
ejde-696	175	13	,	,	PUNCT
ejde-696	175	14	one	one	PRON
ejde-696	175	15	has	have	VERB
ejde-696	175	16	yϵ(t	yϵ(t	NOUN
ejde-696	175	17	)	)	PUNCT
ejde-696	175	18	′	′	NOUN
ejde-696	176	1	+	+	CCONJ
ejde-696	177	1	2γ1yϵ(t	2γ1yϵ(t	NUM
ejde-696	177	2	)	)	PUNCT
ejde-696	177	3	≤	≤	NOUN
ejde-696	177	4	c	c	NOUN
ejde-696	177	5	,	,	PUNCT
ejde-696	177	6	∀t	∀t	PROPN
ejde-696	177	7	∈	∈	PROPN
ejde-696	177	8	(	(	PUNCT
ejde-696	177	9	0	0	NUM
ejde-696	177	10	,	,	PUNCT
ejde-696	177	11	tmax	tmax	NUM
ejde-696	177	12	)	)	PUNCT
ejde-696	177	13	.	.	PUNCT
ejde-696	178	1	applying	apply	VERB
ejde-696	178	2	the	the	DET
ejde-696	178	3	ode	ode	ADJ
ejde-696	178	4	argument	argument	NOUN
ejde-696	178	5	,	,	PUNCT
ejde-696	178	6	yields	yield	NOUN
ejde-696	178	7	yϵ(t	yϵ(t	NOUN
ejde-696	178	8	)	)	PUNCT
ejde-696	178	9	≤	≤	NUM
ejde-696	178	10	max	max	NOUN
ejde-696	178	11	{	{	PUNCT
ejde-696	178	12	sup	sup	NOUN
ejde-696	178	13	ϵ∈(0,1	ϵ∈(0,1	NOUN
ejde-696	178	14	)	)	PUNCT
ejde-696	178	15	yϵ(0	yϵ(0	PROPN
ejde-696	178	16	)	)	PUNCT
ejde-696	178	17	,	,	PUNCT
ejde-696	178	18	c	c	PROPN
ejde-696	178	19	2γ1	2γ1	NUM
ejde-696	178	20	}	}	PUNCT
ejde-696	178	21	,	,	PUNCT
ejde-696	178	22	∀t	∀t	PROPN
ejde-696	178	23	∈	∈	PROPN
ejde-696	178	24	(	(	PUNCT
ejde-696	178	25	0	0	NUM
ejde-696	178	26	,	,	PUNCT
ejde-696	178	27	tmax,ϵ	tmax,ϵ	NUM
ejde-696	178	28	)	)	PUNCT
ejde-696	178	29	,	,	PUNCT
ejde-696	178	30	this	this	PRON
ejde-696	178	31	proves	prove	VERB
ejde-696	178	32	(	(	PUNCT
ejde-696	178	33	3.5	3.5	NUM
ejde-696	178	34	)	)	PUNCT
ejde-696	178	35	.	.	PUNCT
ejde-696	179	1	the	the	DET
ejde-696	179	2	proof	proof	NOUN
ejde-696	179	3	for	for	ADP
ejde-696	179	4	(	(	PUNCT
ejde-696	179	5	3.6	3.6	NUM
ejde-696	179	6	)	)	PUNCT
ejde-696	179	7	follows	follow	VERB
ejde-696	179	8	a	a	DET
ejde-696	179	9	similar	similar	ADJ
ejde-696	179	10	approach	approach	NOUN
ejde-696	179	11	.	.	PUNCT
ejde-696	180	1	we	we	PRON
ejde-696	180	2	then	then	ADV
ejde-696	180	3	proceed	proceed	VERB
ejde-696	180	4	by	by	ADP
ejde-696	180	5	integrating	integrate	VERB
ejde-696	180	6	(	(	PUNCT
ejde-696	180	7	3.9	3.9	NUM
ejde-696	180	8	)	)	PUNCT
ejde-696	180	9	with	with	ADP
ejde-696	180	10	respect	respect	NOUN
ejde-696	180	11	to	to	ADP
ejde-696	180	12	time	time	NOUN
ejde-696	180	13	over	over	ADP
ejde-696	180	14	(	(	PUNCT
ejde-696	180	15	0	0	NUM
ejde-696	180	16	,	,	PUNCT
ejde-696	180	17	t	t	PROPN
ejde-696	180	18	)	)	PUNCT
ejde-696	180	19	and	and	CCONJ
ejde-696	180	20	utilizing	utilize	VERB
ejde-696	180	21	(	(	PUNCT
ejde-696	180	22	3.1	3.1	NUM
ejde-696	180	23	)	)	PUNCT
ejde-696	180	24	,	,	PUNCT
ejde-696	180	25	which	which	PRON
ejde-696	180	26	leads	lead	VERB
ejde-696	180	27	to∫	to∫	PROPN
ejde-696	180	28	ω	ω	NUM
ejde-696	180	29	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	180	30	(	(	PUNCT
ejde-696	180	31	·	·	PUNCT
ejde-696	180	32	,	,	PUNCT
ejde-696	180	33	t	t	NOUN
ejde-696	180	34	)	)	PUNCT
ejde-696	181	1	+	+	CCONJ
ejde-696	181	2	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	181	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	181	4	t	t	PROPN
ejde-696	181	5	0	0	NUM
ejde-696	181	6	∫	∫	PROPN
ejde-696	181	7	ω	ω	PROPN
ejde-696	181	8	u2	u2	PROPN
ejde-696	181	9	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	181	10	+	+	CCONJ
ejde-696	182	1	ϵ	ϵ	X
ejde-696	182	2	∫	∫	PROPN
ejde-696	182	3	t	t	PROPN
ejde-696	182	4	0	0	NUM
ejde-696	182	5	∫	∫	PROPN
ejde-696	183	1	ω	ω	NUM
ejde-696	183	2	uq	uq	PROPN
ejde-696	183	3	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	184	1	≤	≤	NUM
ejde-696	184	2	∫	∫	PROPN
ejde-696	185	1	ω	ω	PROPN
ejde-696	185	2	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	185	3	(	(	PUNCT
ejde-696	185	4	·	·	PUNCT
ejde-696	185	5	,	,	PUNCT
ejde-696	185	6	0	0	NUM
ejde-696	185	7	)	)	PUNCT
ejde-696	186	1	+	+	CCONJ
ejde-696	186	2	δ1ct	δ1ct	ADJ
ejde-696	186	3	,	,	PUNCT
ejde-696	186	4	∀t	∀t	PROPN
ejde-696	186	5	∈	∈	PROPN
ejde-696	186	6	(	(	PUNCT
ejde-696	186	7	0	0	NUM
ejde-696	186	8	,	,	PUNCT
ejde-696	186	9	tmax,ϵ	tmax,ϵ	NUM
ejde-696	186	10	)	)	PUNCT
ejde-696	186	11	.	.	PUNCT
ejde-696	187	1	hence	hence	ADV
ejde-696	187	2	,	,	PUNCT
ejde-696	187	3	we	we	PRON
ejde-696	187	4	obtain	obtain	VERB
ejde-696	187	5	(	(	PUNCT
ejde-696	187	6	3.7	3.7	NUM
ejde-696	187	7	)	)	PUNCT
ejde-696	187	8	from	from	ADP
ejde-696	187	9	the	the	DET
ejde-696	187	10	above	above	ADJ
ejde-696	187	11	equation	equation	NOUN
ejde-696	187	12	.	.	PUNCT
ejde-696	188	1	following	follow	VERB
ejde-696	188	2	the	the	DET
ejde-696	188	3	same	same	ADJ
ejde-696	188	4	argument	argument	NOUN
ejde-696	188	5	,	,	PUNCT
ejde-696	188	6	we	we	PRON
ejde-696	188	7	can	can	AUX
ejde-696	188	8	also	also	ADV
ejde-696	188	9	obtain	obtain	VERB
ejde-696	188	10	(	(	PUNCT
ejde-696	188	11	3.8	3.8	NUM
ejde-696	188	12	)	)	PUNCT
ejde-696	188	13	.	.	PUNCT
ejde-696	189	1	this	this	PRON
ejde-696	189	2	completes	complete	VERB
ejde-696	189	3	the	the	DET
ejde-696	189	4	proof	proof	NOUN
ejde-696	189	5	.	.	PUNCT
ejde-696	190	1	□	□	PUNCT
ejde-696	190	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-696	190	3	3.2	3.2	NUM
ejde-696	190	4	(	(	PUNCT
ejde-696	190	5	global	global	ADJ
ejde-696	190	6	solution	solution	NOUN
ejde-696	190	7	)	)	PUNCT
ejde-696	190	8	.	.	PUNCT
ejde-696	190	9	assume	assume	VERB
ejde-696	190	10	that	that	SCONJ
ejde-696	190	11	the	the	DET
ejde-696	190	12	functions	function	NOUN
ejde-696	190	13	χi(viϵ	χi(viϵ	PROPN
ejde-696	190	14	)	)	PUNCT
ejde-696	190	15	and	and	CCONJ
ejde-696	190	16	ξi(viϵ	ξi(viϵ	NUM
ejde-696	190	17	)	)	PUNCT
ejde-696	190	18	,	,	PUNCT
ejde-696	190	19	i	i	PRON
ejde-696	190	20	=	=	NOUN
ejde-696	190	21	1	1	NUM
ejde-696	190	22	,	,	PUNCT
ejde-696	190	23	2	2	NUM
ejde-696	190	24	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-696	190	25	(	(	PUNCT
ejde-696	190	26	2.3	2.3	NUM
ejde-696	190	27	)	)	PUNCT
ejde-696	190	28	and	and	CCONJ
ejde-696	190	29	the	the	DET
ejde-696	190	30	initial	initial	ADJ
ejde-696	190	31	conditions	condition	NOUN
ejde-696	190	32	(	(	PUNCT
ejde-696	190	33	u10ϵ	u10ϵ	NOUN
ejde-696	190	34	,	,	PUNCT
ejde-696	190	35	u20ϵ	u20ϵ	ADP
ejde-696	190	36	,	,	PUNCT
ejde-696	190	37	v10ϵ	v10ϵ	NOUN
ejde-696	190	38	,	,	PUNCT
ejde-696	190	39	v20ϵ	v20ϵ	NOUN
ejde-696	190	40	)	)	PUNCT
ejde-696	190	41	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-696	190	42	(	(	PUNCT
ejde-696	190	43	2.2	2.2	NUM
ejde-696	190	44	)	)	PUNCT
ejde-696	190	45	.	.	PUNCT
ejde-696	191	1	then	then	ADV
ejde-696	191	2	the	the	DET
ejde-696	191	3	solution	solution	NOUN
ejde-696	191	4	of	of	ADP
ejde-696	191	5	(	(	PUNCT
ejde-696	191	6	2.1	2.1	NUM
ejde-696	191	7	)	)	PUNCT
ejde-696	191	8	remains	remain	VERB
ejde-696	191	9	global	global	ADJ
ejde-696	191	10	in	in	ADP
ejde-696	191	11	time	time	NOUN
ejde-696	191	12	for	for	ADP
ejde-696	191	13	any	any	DET
ejde-696	191	14	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-696	191	15	∈	∈	PROPN
ejde-696	191	16	(	(	PUNCT
ejde-696	191	17	0	0	NUM
ejde-696	191	18	,	,	PUNCT
ejde-696	191	19	1	1	NUM
ejde-696	191	20	)	)	PUNCT
ejde-696	191	21	.	.	PUNCT
ejde-696	192	1	the	the	DET
ejde-696	192	2	proof	proof	NOUN
ejde-696	192	3	of	of	ADP
ejde-696	192	4	the	the	DET
ejde-696	192	5	above	above	ADJ
ejde-696	192	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-696	192	7	is	be	AUX
ejde-696	192	8	similar	similar	ADJ
ejde-696	192	9	to	to	ADP
ejde-696	192	10	[	[	X
ejde-696	192	11	10	10	NUM
ejde-696	192	12	,	,	PUNCT
ejde-696	192	13	theorem	theorem	VERB
ejde-696	192	14	1	1	NUM
ejde-696	192	15	]	]	PUNCT
ejde-696	192	16	and	and	CCONJ
ejde-696	192	17	it	it	PRON
ejde-696	192	18	is	be	AUX
ejde-696	192	19	omited	omit	VERB
ejde-696	192	20	here	here	ADV
ejde-696	192	21	.	.	PUNCT
ejde-696	193	1	4	4	X
ejde-696	193	2	.	.	X
ejde-696	193	3	energy	energy	NOUN
ejde-696	193	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-696	193	5	we	we	PRON
ejde-696	193	6	present	present	VERB
ejde-696	193	7	a	a	DET
ejde-696	193	8	priori	priori	ADJ
ejde-696	193	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-696	193	10	that	that	PRON
ejde-696	193	11	are	be	AUX
ejde-696	193	12	necessary	necessary	ADJ
ejde-696	193	13	to	to	PART
ejde-696	193	14	establish	establish	VERB
ejde-696	193	15	the	the	DET
ejde-696	193	16	main	main	ADJ
ejde-696	193	17	results	result	NOUN
ejde-696	193	18	.	.	PUNCT
ejde-696	194	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-696	194	2	4.1	4.1	NUM
ejde-696	194	3	.	.	PUNCT
ejde-696	195	1	for	for	ADP
ejde-696	195	2	each	each	DET
ejde-696	195	3	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-696	195	4	∈	∈	PROPN
ejde-696	195	5	(	(	PUNCT
ejde-696	195	6	0	0	NUM
ejde-696	195	7	,	,	PUNCT
ejde-696	195	8	1	1	NUM
ejde-696	195	9	)	)	PUNCT
ejde-696	195	10	,	,	PUNCT
ejde-696	195	11	there	there	PRON
ejde-696	195	12	exists	exist	VERB
ejde-696	195	13	a	a	DET
ejde-696	195	14	constant	constant	ADJ
ejde-696	195	15	c	c	NOUN
ejde-696	195	16	>	>	X
ejde-696	195	17	0	0	NUM
ejde-696	195	18	such	such	ADJ
ejde-696	195	19	that	that	PRON
ejde-696	195	20	for	for	ADP
ejde-696	195	21	all	all	DET
ejde-696	195	22	t	t	PROPN
ejde-696	195	23	>	>	X
ejde-696	195	24	0	0	PROPN
ejde-696	195	25	,	,	PUNCT
ejde-696	195	26	∫	∫	PROPN
ejde-696	195	27	ω	ω	NUM
ejde-696	195	28	v21ϵ	v21ϵ	PROPN
ejde-696	195	29	(	(	PUNCT
ejde-696	195	30	·	·	PUNCT
ejde-696	195	31	,	,	PUNCT
ejde-696	195	32	t	t	NOUN
ejde-696	195	33	)	)	PUNCT
ejde-696	196	1	+	+	CCONJ
ejde-696	196	2	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	196	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	196	4	t	t	PROPN
ejde-696	196	5	0	0	NUM
ejde-696	196	6	∫	∫	PROPN
ejde-696	196	7	ω	ω	PROPN
ejde-696	196	8	v21ϵ	v21ϵ	ADP
ejde-696	196	9	≤	≤	ADJ
ejde-696	196	10	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	196	11	+	+	ADJ
ejde-696	196	12	1	1	NUM
ejde-696	196	13	)	)	PUNCT
ejde-696	196	14	,	,	PUNCT
ejde-696	196	15	(	(	PUNCT
ejde-696	196	16	4.1)∫	4.1)∫	NOUN
ejde-696	196	17	ω	ω	NUM
ejde-696	196	18	v22ϵ	v22ϵ	PROPN
ejde-696	196	19	(	(	PUNCT
ejde-696	196	20	·	·	PUNCT
ejde-696	196	21	,	,	PUNCT
ejde-696	196	22	t	t	NOUN
ejde-696	196	23	)	)	PUNCT
ejde-696	197	1	+	+	CCONJ
ejde-696	197	2	γ2	γ2	ADJ
ejde-696	197	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	197	4	t	t	PROPN
ejde-696	197	5	0	0	NUM
ejde-696	197	6	∫	∫	PROPN
ejde-696	197	7	ω	ω	NUM
ejde-696	197	8	v22ϵ	v22ϵ	X
ejde-696	197	9	≤	≤	NOUN
ejde-696	197	10	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	197	11	+	+	ADJ
ejde-696	197	12	1	1	NUM
ejde-696	197	13	)	)	PUNCT
ejde-696	197	14	.	.	PUNCT
ejde-696	198	1	(	(	PUNCT
ejde-696	198	2	4.2	4.2	NUM
ejde-696	198	3	)	)	PUNCT
ejde-696	198	4	proof	proof	NOUN
ejde-696	198	5	.	.	PUNCT
ejde-696	199	1	we	we	PRON
ejde-696	199	2	multiply	multiply	VERB
ejde-696	199	3	the	the	DET
ejde-696	199	4	third	third	ADJ
ejde-696	199	5	equation	equation	NOUN
ejde-696	199	6	in	in	ADP
ejde-696	199	7	(	(	PUNCT
ejde-696	199	8	2.1	2.1	NUM
ejde-696	199	9	)	)	PUNCT
ejde-696	199	10	by	by	ADP
ejde-696	199	11	v1ϵ	v1ϵ	NOUN
ejde-696	199	12	and	and	CCONJ
ejde-696	199	13	integrate	integrate	VERB
ejde-696	199	14	over	over	ADP
ejde-696	199	15	ω	ω	PROPN
ejde-696	199	16	to	to	PART
ejde-696	199	17	obtain	obtain	VERB
ejde-696	199	18	1	1	NUM
ejde-696	199	19	2	2	NUM
ejde-696	199	20	d	d	NOUN
ejde-696	199	21	dt	dt	X
ejde-696	199	22	∫	∫	PROPN
ejde-696	199	23	ω	ω	PROPN
ejde-696	199	24	v21ϵ	v21ϵ	PROPN
ejde-696	199	25	+	+	CCONJ
ejde-696	199	26	d3	d3	PROPN
ejde-696	199	27	∫	∫	PROPN
ejde-696	199	28	ω	ω	PROPN
ejde-696	199	29	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	PROPN
ejde-696	199	30	+	+	CCONJ
ejde-696	199	31	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	199	32	∫	∫	PROPN
ejde-696	199	33	ω	ω	PROPN
ejde-696	200	1	v21ϵ	v21ϵ	PROPN
ejde-696	200	2	≤	≤	PROPN
ejde-696	200	3	α1	α1	PROPN
ejde-696	200	4	∫	∫	PROPN
ejde-696	200	5	ω	ω	PROPN
ejde-696	200	6	u1ϵv1ϵ	u1ϵv1ϵ	ADP
ejde-696	200	7	+	+	CCONJ
ejde-696	200	8	β1	β1	PROPN
ejde-696	200	9	∫	∫	PROPN
ejde-696	200	10	ω	ω	PROPN
ejde-696	200	11	u2ϵv1ϵ	u2ϵv1ϵ	NOUN
ejde-696	200	12	,	,	PUNCT
ejde-696	200	13	≤	≤	NUM
ejde-696	200	14	γ1	γ1	NOUN
ejde-696	200	15	4	4	NUM
ejde-696	200	16	∫	∫	NOUN
ejde-696	200	17	ω	ω	NUM
ejde-696	200	18	v21ϵ	v21ϵ	PROPN
ejde-696	200	19	+	+	CCONJ
ejde-696	200	20	α2	α2	ADJ
ejde-696	200	21	1	1	NUM
ejde-696	200	22	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	200	23	∫	∫	PROPN
ejde-696	200	24	ω	ω	PROPN
ejde-696	200	25	u2	u2	PROPN
ejde-696	200	26	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	200	27	+	+	CCONJ
ejde-696	200	28	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	200	29	4	4	NUM
ejde-696	200	30	∫	∫	NOUN
ejde-696	200	31	ω	ω	NUM
ejde-696	200	32	v21ϵ	v21ϵ	PROPN
ejde-696	200	33	+	+	CCONJ
ejde-696	200	34	β2	β2	NOUN
ejde-696	200	35	1	1	NUM
ejde-696	200	36	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	200	37	∫	∫	PROPN
ejde-696	200	38	ω	ω	PROPN
ejde-696	200	39	u2	u2	PROPN
ejde-696	200	40	2ϵ	2ϵ	PROPN
ejde-696	200	41	,	,	PUNCT
ejde-696	200	42	this	this	PRON
ejde-696	200	43	gives	give	VERB
ejde-696	200	44	d	d	PROPN
ejde-696	200	45	dt	dt	X
ejde-696	200	46	∫	∫	PROPN
ejde-696	200	47	ω	ω	PROPN
ejde-696	200	48	v21ϵ	v21ϵ	PROPN
ejde-696	201	1	+	+	CCONJ
ejde-696	201	2	2d3	2d3	NUM
ejde-696	201	3	∫	∫	NOUN
ejde-696	201	4	ω	ω	NUM
ejde-696	201	5	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	X
ejde-696	201	6	+	+	CCONJ
ejde-696	201	7	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	201	8	∫	∫	PROPN
ejde-696	201	9	ω	ω	PROPN
ejde-696	201	10	v21ϵ	v21ϵ	ADJ
ejde-696	201	11	≤	≤	NUM
ejde-696	201	12	2α2	2α2	NUM
ejde-696	201	13	1	1	NUM
ejde-696	201	14	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	201	15	∫	∫	PROPN
ejde-696	201	16	ω	ω	PROPN
ejde-696	201	17	u2	u2	PROPN
ejde-696	201	18	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	201	19	+	+	CCONJ
ejde-696	201	20	2β2	2β2	NUM
ejde-696	201	21	1	1	NUM
ejde-696	201	22	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	201	23	∫	∫	PROPN
ejde-696	201	24	ω	ω	PROPN
ejde-696	201	25	u2	u2	PROPN
ejde-696	201	26	2ϵ	2ϵ	PROPN
ejde-696	201	27	,	,	PUNCT
ejde-696	201	28	for	for	ADP
ejde-696	201	29	all	all	DET
ejde-696	201	30	t	t	PROPN
ejde-696	201	31	>	>	X
ejde-696	201	32	0	0	X
ejde-696	201	33	.	.	PUNCT
ejde-696	202	1	integrating	integrate	VERB
ejde-696	202	2	with	with	ADP
ejde-696	202	3	respect	respect	NOUN
ejde-696	202	4	to	to	ADP
ejde-696	202	5	time	time	NOUN
ejde-696	202	6	,	,	PUNCT
ejde-696	202	7	yields∫	yields∫	PROPN
ejde-696	202	8	ω	ω	X
ejde-696	202	9	v21ϵ	v21ϵ	PROPN
ejde-696	202	10	(	(	PUNCT
ejde-696	202	11	·	·	PUNCT
ejde-696	202	12	,	,	PUNCT
ejde-696	202	13	t	t	NOUN
ejde-696	202	14	)	)	PUNCT
ejde-696	203	1	+	+	CCONJ
ejde-696	203	2	2d3	2d3	NUM
ejde-696	203	3	∫	∫	NOUN
ejde-696	203	4	t	t	NOUN
ejde-696	203	5	0	0	NUM
ejde-696	203	6	∫	∫	PROPN
ejde-696	203	7	ω	ω	NUM
ejde-696	203	8	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	PROPN
ejde-696	203	9	+	+	CCONJ
ejde-696	203	10	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	203	11	∫	∫	PROPN
ejde-696	203	12	t	t	PROPN
ejde-696	203	13	0	0	NUM
ejde-696	203	14	∫	∫	PROPN
ejde-696	203	15	ω	ω	NUM
ejde-696	203	16	v21ϵ	v21ϵ	PROPN
ejde-696	203	17	ejde-2024/56	ejde-2024/56	NOUN
ejde-696	203	18	weak	weak	ADJ
ejde-696	203	19	solution	solution	NOUN
ejde-696	203	20	to	to	ADP
ejde-696	203	21	a	a	DET
ejde-696	203	22	tumor	tumor	NOUN
ejde-696	203	23	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	203	24	competition	competition	NOUN
ejde-696	203	25	system	system	NOUN
ejde-696	203	26	9	9	NUM
ejde-696	203	27	≤	≤	NUM
ejde-696	203	28	∫	∫	PROPN
ejde-696	203	29	ω	ω	SYM
ejde-696	203	30	v21ϵ	v21ϵ	PROPN
ejde-696	203	31	(	(	PUNCT
ejde-696	203	32	·	·	PUNCT
ejde-696	203	33	,	,	PUNCT
ejde-696	203	34	0	0	NUM
ejde-696	203	35	)	)	PUNCT
ejde-696	204	1	+	+	CCONJ
ejde-696	204	2	2α2	2α2	NUM
ejde-696	204	3	1	1	NUM
ejde-696	204	4	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	204	5	∫	∫	PROPN
ejde-696	204	6	t	t	PROPN
ejde-696	204	7	0	0	NUM
ejde-696	204	8	∫	∫	PROPN
ejde-696	204	9	ω	ω	PROPN
ejde-696	204	10	u2	u2	PROPN
ejde-696	204	11	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	204	12	+	+	CCONJ
ejde-696	204	13	2β2	2β2	NUM
ejde-696	204	14	1	1	NUM
ejde-696	204	15	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	204	16	∫	∫	PROPN
ejde-696	204	17	t	t	PROPN
ejde-696	204	18	0	0	NUM
ejde-696	204	19	∫	∫	PROPN
ejde-696	205	1	ω	ω	PROPN
ejde-696	205	2	u2	u2	PROPN
ejde-696	205	3	2ϵ.	2ϵ.	PROPN
ejde-696	205	4	using	use	VERB
ejde-696	205	5	(	(	PUNCT
ejde-696	205	6	3.7	3.7	NUM
ejde-696	205	7	)	)	PUNCT
ejde-696	205	8	and	and	CCONJ
ejde-696	205	9	(	(	PUNCT
ejde-696	205	10	3.8	3.8	NUM
ejde-696	205	11	)	)	PUNCT
ejde-696	205	12	,	,	PUNCT
ejde-696	205	13	we	we	PRON
ejde-696	205	14	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-696	205	15	ω	ω	X
ejde-696	205	16	v21ϵ	v21ϵ	PROPN
ejde-696	205	17	(	(	PUNCT
ejde-696	205	18	·	·	PUNCT
ejde-696	205	19	,	,	PUNCT
ejde-696	205	20	t	t	NOUN
ejde-696	205	21	)	)	PUNCT
ejde-696	206	1	+	+	CCONJ
ejde-696	207	1	2d3	2d3	NUM
ejde-696	207	2	∫	∫	NOUN
ejde-696	207	3	t	t	NOUN
ejde-696	207	4	0	0	NUM
ejde-696	207	5	∫	∫	PROPN
ejde-696	207	6	ω	ω	NUM
ejde-696	207	7	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	PROPN
ejde-696	207	8	+	+	CCONJ
ejde-696	207	9	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	207	10	∫	∫	PROPN
ejde-696	207	11	t	t	PROPN
ejde-696	207	12	0	0	NUM
ejde-696	207	13	∫	∫	PROPN
ejde-696	207	14	ω	ω	PROPN
ejde-696	207	15	v21ϵ	v21ϵ	ADP
ejde-696	207	16	≤	≤	ADJ
ejde-696	207	17	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	207	18	+	+	ADJ
ejde-696	207	19	1	1	NUM
ejde-696	207	20	)	)	PUNCT
ejde-696	207	21	,	,	PUNCT
ejde-696	207	22	∀t	∀t	PROPN
ejde-696	207	23	>	>	X
ejde-696	207	24	0	0	NUM
ejde-696	207	25	.	.	PUNCT
ejde-696	208	1	this	this	PRON
ejde-696	208	2	completes	complete	VERB
ejde-696	208	3	the	the	DET
ejde-696	208	4	proof	proof	NOUN
ejde-696	208	5	.	.	PUNCT
ejde-696	209	1	□	□	PUNCT
ejde-696	209	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-696	209	3	4.2	4.2	NUM
ejde-696	209	4	.	.	PUNCT
ejde-696	210	1	for	for	ADP
ejde-696	210	2	each	each	DET
ejde-696	210	3	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-696	210	4	∈	∈	PROPN
ejde-696	210	5	(	(	PUNCT
ejde-696	210	6	0	0	NUM
ejde-696	210	7	,	,	PUNCT
ejde-696	210	8	1	1	NUM
ejde-696	210	9	)	)	PUNCT
ejde-696	210	10	,	,	PUNCT
ejde-696	210	11	there	there	PRON
ejde-696	210	12	exists	exist	VERB
ejde-696	210	13	a	a	DET
ejde-696	210	14	constant	constant	ADJ
ejde-696	210	15	c	c	NOUN
ejde-696	210	16	>	>	X
ejde-696	210	17	0	0	NUM
ejde-696	210	18	such	such	ADJ
ejde-696	210	19	that	that	PRON
ejde-696	210	20	for	for	ADP
ejde-696	210	21	all	all	DET
ejde-696	210	22	t	t	PROPN
ejde-696	210	23	>	>	X
ejde-696	210	24	0	0	PROPN
ejde-696	210	25	,	,	PUNCT
ejde-696	210	26	∫	∫	PROPN
ejde-696	210	27	t	t	PROPN
ejde-696	210	28	0	0	NUM
ejde-696	210	29	∫	∫	PROPN
ejde-696	210	30	ω	ω	X
ejde-696	210	31	|∆v1ϵ|2	|∆v1ϵ|2	PUNCT
ejde-696	210	32	≤	≤	PROPN
ejde-696	210	33	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	210	34	+	+	CCONJ
ejde-696	210	35	1	1	NUM
ejde-696	210	36	)	)	PUNCT
ejde-696	210	37	,	,	PUNCT
ejde-696	210	38	(	(	PUNCT
ejde-696	210	39	4.3)∫	4.3)∫	NOUN
ejde-696	210	40	t	t	PROPN
ejde-696	210	41	0	0	NUM
ejde-696	210	42	∫	∫	PROPN
ejde-696	210	43	ω	ω	PROPN
ejde-696	210	44	|∆v2ϵ|2	|∆v2ϵ|2	NUM
ejde-696	210	45	≤	≤	PROPN
ejde-696	210	46	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	210	47	+	+	ADJ
ejde-696	210	48	1	1	NUM
ejde-696	210	49	)	)	PUNCT
ejde-696	210	50	,	,	PUNCT
ejde-696	210	51	(	(	PUNCT
ejde-696	210	52	4.4	4.4	NUM
ejde-696	210	53	)	)	PUNCT
ejde-696	210	54	proof	proof	NOUN
ejde-696	210	55	.	.	PUNCT
ejde-696	211	1	from	from	ADP
ejde-696	211	2	(	(	PUNCT
ejde-696	211	3	3.12	3.12	NUM
ejde-696	211	4	)	)	PUNCT
ejde-696	211	5	,	,	PUNCT
ejde-696	211	6	we	we	PRON
ejde-696	211	7	have	have	VERB
ejde-696	211	8	1	1	NUM
ejde-696	211	9	2	2	NUM
ejde-696	211	10	d	d	NOUN
ejde-696	211	11	dt	dt	X
ejde-696	211	12	∫	∫	PROPN
ejde-696	211	13	ω	ω	PROPN
ejde-696	211	14	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	AUX
ejde-696	211	15	+	+	CCONJ
ejde-696	211	16	d3	d3	PROPN
ejde-696	211	17	∫	∫	PROPN
ejde-696	211	18	ω	ω	PROPN
ejde-696	211	19	|∆v1ϵ|2	|∆v1ϵ|2	PUNCT
ejde-696	211	20	+	+	NUM
ejde-696	211	21	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	211	22	∫	∫	PROPN
ejde-696	211	23	ω	ω	PROPN
ejde-696	211	24	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	PROPN
ejde-696	212	1	=	=	SYM
ejde-696	213	1	−	−	PROPN
ejde-696	213	2	∫	∫	PROPN
ejde-696	213	3	ω	ω	PROPN
ejde-696	213	4	(	(	PUNCT
ejde-696	213	5	α1u1ϵ	α1u1ϵ	NUM
ejde-696	213	6	+	+	CCONJ
ejde-696	213	7	β1u2ϵ)∆v1ϵ	β1u2ϵ)∆v1ϵ	NOUN
ejde-696	213	8	,	,	PUNCT
ejde-696	213	9	≤	≤	NUM
ejde-696	213	10	d3	d3	PROPN
ejde-696	213	11	2	2	NUM
ejde-696	213	12	∫	∫	PROPN
ejde-696	213	13	ω	ω	NUM
ejde-696	213	14	|∆v1ϵ|2	|∆v1ϵ|2	PUNCT
ejde-696	213	15	+	+	CCONJ
ejde-696	213	16	α2	α2	ADJ
ejde-696	213	17	1	1	NUM
ejde-696	213	18	d3	d3	PROPN
ejde-696	213	19	∫	∫	PROPN
ejde-696	213	20	ω	ω	PROPN
ejde-696	213	21	u2	u2	PROPN
ejde-696	213	22	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	213	23	+	+	CCONJ
ejde-696	213	24	β2	β2	PROPN
ejde-696	213	25	1	1	NUM
ejde-696	213	26	d3	d3	PROPN
ejde-696	213	27	∫	∫	PROPN
ejde-696	213	28	ω	ω	PROPN
ejde-696	213	29	u2	u2	PROPN
ejde-696	213	30	2ϵ	2ϵ	PROPN
ejde-696	213	31	,	,	PUNCT
ejde-696	213	32	for	for	ADP
ejde-696	213	33	all	all	DET
ejde-696	213	34	t	t	PROPN
ejde-696	213	35	>	>	X
ejde-696	213	36	0	0	X
ejde-696	213	37	.	.	PUNCT
ejde-696	214	1	hence	hence	ADV
ejde-696	214	2	d	d	ADV
ejde-696	214	3	dt	dt	X
ejde-696	214	4	∫	∫	PROPN
ejde-696	214	5	ω	ω	PROPN
ejde-696	214	6	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	AUX
ejde-696	214	7	+	+	CCONJ
ejde-696	214	8	d3	d3	PROPN
ejde-696	214	9	∫	∫	PROPN
ejde-696	214	10	ω	ω	NUM
ejde-696	214	11	|∆v1ϵ|2	|∆v1ϵ|2	PUNCT
ejde-696	215	1	+	+	SYM
ejde-696	215	2	2γ1	2γ1	NUM
ejde-696	215	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	215	4	ω	ω	PROPN
ejde-696	215	5	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	PUNCT
ejde-696	215	6	≤	≤	NUM
ejde-696	215	7	2α2	2α2	NUM
ejde-696	215	8	1	1	NUM
ejde-696	215	9	d3	d3	PROPN
ejde-696	215	10	∫	∫	PROPN
ejde-696	215	11	ω	ω	PROPN
ejde-696	215	12	u2	u2	PROPN
ejde-696	215	13	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	215	14	+	+	CCONJ
ejde-696	215	15	2β2	2β2	NUM
ejde-696	215	16	1	1	NUM
ejde-696	215	17	d3	d3	PROPN
ejde-696	215	18	∫	∫	PROPN
ejde-696	215	19	ω	ω	PROPN
ejde-696	215	20	u2	u2	PROPN
ejde-696	215	21	2ϵ.	2ϵ.	PROPN
ejde-696	215	22	integrating	integrating	NOUN
ejde-696	215	23	with	with	ADP
ejde-696	215	24	respect	respect	NOUN
ejde-696	215	25	to	to	ADP
ejde-696	215	26	time	time	NOUN
ejde-696	215	27	,	,	PUNCT
ejde-696	215	28	we	we	PRON
ejde-696	215	29	infer	infer	VERB
ejde-696	215	30	that∫	that∫	NOUN
ejde-696	215	31	ω	ω	PROPN
ejde-696	215	32	|∇v1ϵ	|∇v1ϵ	PROPN
ejde-696	215	33	(	(	PUNCT
ejde-696	215	34	·	·	PUNCT
ejde-696	215	35	,	,	PUNCT
ejde-696	215	36	t	t	NOUN
ejde-696	215	37	)	)	PUNCT
ejde-696	215	38	|2	|2	X
ejde-696	216	1	+	+	CCONJ
ejde-696	216	2	d3	d3	PROPN
ejde-696	216	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	216	4	t	t	PROPN
ejde-696	216	5	0	0	NUM
ejde-696	216	6	∫	∫	PROPN
ejde-696	216	7	ω	ω	NUM
ejde-696	216	8	|∆v1ϵ|2	|∆v1ϵ|2	PUNCT
ejde-696	217	1	+	+	SYM
ejde-696	217	2	2γ1	2γ1	NUM
ejde-696	218	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	218	2	t	t	PROPN
ejde-696	218	3	0	0	NUM
ejde-696	218	4	∫	∫	PROPN
ejde-696	218	5	ω	ω	PROPN
ejde-696	218	6	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	PUNCT
ejde-696	218	7	≤	≤	NUM
ejde-696	218	8	∫	∫	PROPN
ejde-696	218	9	ω	ω	PROPN
ejde-696	218	10	|∇v1ϵ	|∇v1ϵ	PROPN
ejde-696	218	11	(	(	PUNCT
ejde-696	218	12	·	·	PUNCT
ejde-696	218	13	,	,	PUNCT
ejde-696	218	14	0)|2	0)|2	NOUN
ejde-696	218	15	+	+	CCONJ
ejde-696	218	16	2α2	2α2	NUM
ejde-696	218	17	1	1	NUM
ejde-696	218	18	d3	d3	PROPN
ejde-696	218	19	∫	∫	PROPN
ejde-696	218	20	t	t	PROPN
ejde-696	218	21	0	0	NUM
ejde-696	219	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	219	2	ω	ω	PROPN
ejde-696	219	3	u2	u2	PROPN
ejde-696	219	4	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	219	5	+	+	CCONJ
ejde-696	219	6	2β2	2β2	NUM
ejde-696	219	7	1	1	NUM
ejde-696	219	8	d3	d3	PROPN
ejde-696	219	9	∫	∫	PROPN
ejde-696	219	10	t	t	PROPN
ejde-696	219	11	0	0	NUM
ejde-696	220	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	221	1	ω	ω	PROPN
ejde-696	221	2	u2	u2	PROPN
ejde-696	221	3	2ϵ.	2ϵ.	PROPN
ejde-696	221	4	using	use	VERB
ejde-696	221	5	(	(	PUNCT
ejde-696	221	6	3.7	3.7	NUM
ejde-696	221	7	)	)	PUNCT
ejde-696	221	8	and	and	CCONJ
ejde-696	221	9	(	(	PUNCT
ejde-696	221	10	3.8	3.8	NUM
ejde-696	221	11	)	)	PUNCT
ejde-696	221	12	,	,	PUNCT
ejde-696	221	13	we	we	PRON
ejde-696	221	14	attain∫	attain∫	ADP
ejde-696	221	15	ω	ω	PROPN
ejde-696	221	16	|∇v1ϵ	|∇v1ϵ	PROPN
ejde-696	221	17	(	(	PUNCT
ejde-696	221	18	·	·	PUNCT
ejde-696	221	19	,	,	PUNCT
ejde-696	221	20	t	t	NOUN
ejde-696	221	21	)	)	PUNCT
ejde-696	221	22	|2	|2	X
ejde-696	222	1	+	+	CCONJ
ejde-696	222	2	d3	d3	PROPN
ejde-696	222	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	222	4	t	t	PROPN
ejde-696	222	5	0	0	NUM
ejde-696	222	6	∫	∫	PROPN
ejde-696	222	7	ω	ω	NUM
ejde-696	222	8	|∆v1ϵ|2	|∆v1ϵ|2	PUNCT
ejde-696	222	9	+	+	NUM
ejde-696	222	10	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	222	11	∫	∫	PROPN
ejde-696	222	12	t	t	PROPN
ejde-696	222	13	0	0	NUM
ejde-696	222	14	∫	∫	PROPN
ejde-696	222	15	ω	ω	PROPN
ejde-696	222	16	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	NOUN
ejde-696	222	17	≤	≤	PRON
ejde-696	222	18	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	222	19	+	+	PROPN
ejde-696	222	20	1	1	NUM
ejde-696	222	21	)	)	PUNCT
ejde-696	222	22	,	,	PUNCT
ejde-696	222	23	for	for	ADP
ejde-696	222	24	all	all	DET
ejde-696	222	25	t	t	PROPN
ejde-696	222	26	>	>	X
ejde-696	222	27	0	0	X
ejde-696	222	28	.	.	PUNCT
ejde-696	223	1	we	we	PRON
ejde-696	223	2	can	can	AUX
ejde-696	223	3	apply	apply	VERB
ejde-696	223	4	the	the	DET
ejde-696	223	5	same	same	ADJ
ejde-696	223	6	procedure	procedure	NOUN
ejde-696	223	7	as	as	ADP
ejde-696	223	8	above	above	ADV
ejde-696	223	9	to	to	PART
ejde-696	223	10	prove	prove	VERB
ejde-696	223	11	(	(	PUNCT
ejde-696	223	12	4.4	4.4	NUM
ejde-696	223	13	)	)	PUNCT
ejde-696	223	14	.	.	PUNCT
ejde-696	224	1	this	this	PRON
ejde-696	224	2	completes	complete	VERB
ejde-696	224	3	the	the	DET
ejde-696	224	4	proof	proof	NOUN
ejde-696	224	5	.	.	PUNCT
ejde-696	225	1	□	□	PUNCT
ejde-696	225	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-696	225	3	4.3	4.3	NUM
ejde-696	225	4	.	.	PUNCT
ejde-696	226	1	for	for	ADP
ejde-696	226	2	each	each	DET
ejde-696	226	3	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-696	226	4	∈	∈	PROPN
ejde-696	226	5	(	(	PUNCT
ejde-696	226	6	0	0	NUM
ejde-696	226	7	,	,	PUNCT
ejde-696	226	8	1	1	NUM
ejde-696	226	9	)	)	PUNCT
ejde-696	226	10	,	,	PUNCT
ejde-696	226	11	there	there	PRON
ejde-696	226	12	exists	exist	VERB
ejde-696	226	13	a	a	DET
ejde-696	226	14	constant	constant	ADJ
ejde-696	226	15	c	c	NOUN
ejde-696	226	16	>	>	X
ejde-696	226	17	0	0	NUM
ejde-696	227	1	such	such	ADJ
ejde-696	227	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-696	227	3	t	t	PROPN
ejde-696	227	4	0	0	NUM
ejde-696	228	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	229	1	ω	ω	NUM
ejde-696	229	2	|∇u1ϵ|2	|∇u1ϵ|2	PROPN
ejde-696	229	3	1	1	NUM
ejde-696	230	1	+	+	CCONJ
ejde-696	230	2	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	230	3	+	+	NUM
ejde-696	230	4	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	230	5	∫	∫	PROPN
ejde-696	230	6	t	t	PROPN
ejde-696	230	7	0	0	NUM
ejde-696	230	8	∫	∫	PROPN
ejde-696	230	9	ω	ω	PROPN
ejde-696	230	10	u2	u2	PROPN
ejde-696	230	11	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	230	12	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	230	13	+	+	CCONJ
ejde-696	230	14	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	230	15	)	)	PUNCT
ejde-696	230	16	+	+	CCONJ
ejde-696	231	1	ϵ	ϵ	X
ejde-696	231	2	∫	∫	PROPN
ejde-696	231	3	t	t	PROPN
ejde-696	231	4	0	0	NUM
ejde-696	231	5	∫	∫	PROPN
ejde-696	232	1	ω	ω	NUM
ejde-696	232	2	uq	uq	NOUN
ejde-696	232	3	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	233	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	233	2	+	+	CCONJ
ejde-696	233	3	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	233	4	)	)	PUNCT
ejde-696	233	5	≤	≤	NOUN
ejde-696	233	6	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	233	7	+	+	CCONJ
ejde-696	233	8	1	1	NUM
ejde-696	233	9	)	)	PUNCT
ejde-696	233	10	(	(	PUNCT
ejde-696	233	11	4.5	4.5	NUM
ejde-696	233	12	)	)	PUNCT
ejde-696	233	13	and	and	CCONJ
ejde-696	233	14	∫	∫	PROPN
ejde-696	234	1	t	t	PROPN
ejde-696	234	2	0	0	NUM
ejde-696	234	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	234	4	ω	ω	NUM
ejde-696	234	5	|∇u2ϵ|2	|∇u2ϵ|2	NOUN
ejde-696	234	6	1	1	NUM
ejde-696	234	7	+	+	NUM
ejde-696	234	8	u2ϵ	u2ϵ	NOUN
ejde-696	234	9	+	+	CCONJ
ejde-696	234	10	δ2	δ2	VERB
ejde-696	234	11	∫	∫	PROPN
ejde-696	234	12	t	t	PROPN
ejde-696	234	13	0	0	NUM
ejde-696	234	14	∫	∫	PROPN
ejde-696	234	15	ω	ω	PROPN
ejde-696	235	1	u2	u2	PROPN
ejde-696	235	2	2ϵ	2ϵ	PROPN
ejde-696	235	3	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	235	4	+	+	CCONJ
ejde-696	235	5	u2ϵ	u2ϵ	NOUN
ejde-696	235	6	)	)	PUNCT
ejde-696	236	1	+	+	CCONJ
ejde-696	237	1	ϵ	ϵ	X
ejde-696	237	2	∫	∫	PROPN
ejde-696	237	3	t	t	PROPN
ejde-696	237	4	0	0	NUM
ejde-696	237	5	∫	∫	PROPN
ejde-696	238	1	ω	ω	PROPN
ejde-696	238	2	uq	uq	PROPN
ejde-696	238	3	2ϵ	2ϵ	PROPN
ejde-696	239	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	239	2	+	+	CCONJ
ejde-696	239	3	u2ϵ	u2ϵ	NOUN
ejde-696	239	4	)	)	PUNCT
ejde-696	240	1	≤	≤	NOUN
ejde-696	240	2	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	240	3	+	+	CCONJ
ejde-696	240	4	1	1	NUM
ejde-696	240	5	)	)	PUNCT
ejde-696	240	6	,	,	PUNCT
ejde-696	240	7	(	(	PUNCT
ejde-696	240	8	4.6	4.6	NUM
ejde-696	240	9	)	)	PUNCT
ejde-696	240	10	10	10	NUM
ejde-696	240	11	s.	s.	PROPN
ejde-696	240	12	gnanasekaran	gnanasekaran	NOUN
ejde-696	240	13	,	,	PUNCT
ejde-696	240	14	n.	n.	NOUN
ejde-696	240	15	nithyadevi	nithyadevi	ADJ
ejde-696	240	16	ejde-2024/56	ejde-2024/56	NOUN
ejde-696	240	17	for	for	ADP
ejde-696	240	18	all	all	DET
ejde-696	240	19	t	t	PROPN
ejde-696	240	20	>	>	X
ejde-696	240	21	0	0	X
ejde-696	240	22	.	.	PUNCT
ejde-696	240	23	proof	proof	NOUN
ejde-696	240	24	.	.	PUNCT
ejde-696	241	1	by	by	ADP
ejde-696	241	2	using	use	VERB
ejde-696	241	3	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	241	4	+	+	CCONJ
ejde-696	241	5	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	241	6	)	)	PUNCT
ejde-696	241	7	as	as	ADP
ejde-696	241	8	a	a	DET
ejde-696	241	9	test	test	NOUN
ejde-696	241	10	function	function	NOUN
ejde-696	241	11	and	and	CCONJ
ejde-696	241	12	applying	apply	VERB
ejde-696	241	13	the	the	DET
ejde-696	241	14	first	first	ADJ
ejde-696	241	15	equation	equation	NOUN
ejde-696	241	16	in	in	ADP
ejde-696	241	17	(	(	PUNCT
ejde-696	241	18	2.1	2.1	NUM
ejde-696	241	19	)	)	PUNCT
ejde-696	241	20	,	,	PUNCT
ejde-696	241	21	we	we	PRON
ejde-696	241	22	obtain	obtain	VERB
ejde-696	241	23	d	d	PRON
ejde-696	241	24	dt	dt	X
ejde-696	242	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	242	2	ω	ω	PROPN
ejde-696	242	3	(	(	PUNCT
ejde-696	242	4	(	(	PUNCT
ejde-696	242	5	1	1	NUM
ejde-696	242	6	+	+	CCONJ
ejde-696	242	7	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	242	8	)	)	PUNCT
ejde-696	242	9	ln(1	ln(1	NOUN
ejde-696	242	10	+	+	NUM
ejde-696	242	11	u1ϵ)−	u1ϵ)−	ADJ
ejde-696	242	12	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	242	13	)	)	PUNCT
ejde-696	242	14	≤	≤	PROPN
ejde-696	242	15	−d1	−d1	NOUN
ejde-696	242	16	∫	∫	PROPN
ejde-696	242	17	ω	ω	NUM
ejde-696	242	18	|∇u1ϵ|2	|∇u1ϵ|2	PROPN
ejde-696	242	19	1	1	NUM
ejde-696	242	20	+	+	CCONJ
ejde-696	242	21	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	242	22	+	+	NUM
ejde-696	242	23	c	c	PROPN
ejde-696	242	24	∫	∫	PROPN
ejde-696	242	25	ω	ω	PROPN
ejde-696	243	1	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	243	2	1	1	NUM
ejde-696	243	3	+	+	CCONJ
ejde-696	243	4	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	243	5	∇u1ϵ	∇u1ϵ	ADJ
ejde-696	243	6	·	·	PUNCT
ejde-696	243	7	∇v1ϵ	∇v1ϵ	NOUN
ejde-696	244	1	+	+	CCONJ
ejde-696	244	2	c	c	NOUN
ejde-696	244	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	244	4	ω	ω	PROPN
ejde-696	244	5	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	244	6	1	1	NUM
ejde-696	244	7	+	+	CCONJ
ejde-696	244	8	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	244	9	∇u1ϵ	∇u1ϵ	ADJ
ejde-696	244	10	·	·	PUNCT
ejde-696	244	11	∇v2ϵ	∇v2ϵ	NOUN
ejde-696	244	12	+	+	CCONJ
ejde-696	244	13	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	244	14	∫	∫	PROPN
ejde-696	244	15	ω	ω	PROPN
ejde-696	244	16	u1ϵ(1−	u1ϵ(1−	PROPN
ejde-696	244	17	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	244	18	−	−	PROPN
ejde-696	244	19	a1u2ϵ	a1u2ϵ	NOUN
ejde-696	244	20	)	)	PUNCT
ejde-696	245	1	ln(1	ln(1	NOUN
ejde-696	245	2	+	+	CCONJ
ejde-696	245	3	u1ϵ)−	u1ϵ)−	NOUN
ejde-696	245	4	ϵ	ϵ	X
ejde-696	245	5	∫	∫	PROPN
ejde-696	245	6	ω	ω	NUM
ejde-696	245	7	uq	uq	NOUN
ejde-696	245	8	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	246	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	246	2	+	+	CCONJ
ejde-696	246	3	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	246	4	)	)	PUNCT
ejde-696	246	5	,	,	PUNCT
ejde-696	246	6	for	for	ADP
ejde-696	246	7	all	all	DET
ejde-696	246	8	t	t	PROPN
ejde-696	246	9	>	>	X
ejde-696	246	10	0	0	X
ejde-696	246	11	.	.	PUNCT
ejde-696	247	1	it	it	PRON
ejde-696	247	2	known	know	VERB
ejde-696	247	3	that	that	SCONJ
ejde-696	247	4	for	for	ADP
ejde-696	247	5	all	all	DET
ejde-696	247	6	values	value	NOUN
ejde-696	247	7	of	of	ADP
ejde-696	247	8	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	247	9	greater	great	ADJ
ejde-696	247	10	than	than	ADP
ejde-696	247	11	0	0	NUM
ejde-696	247	12	,	,	PUNCT
ejde-696	247	13	the	the	DET
ejde-696	247	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-696	247	15	0	0	NUM
ejde-696	247	16	≤	≤	NOUN
ejde-696	248	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	248	2	+	+	CCONJ
ejde-696	248	3	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	248	4	)	)	PUNCT
ejde-696	248	5	≤	≤	NOUN
ejde-696	249	1	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	249	2	holds	hold	VERB
ejde-696	249	3	and	and	CCONJ
ejde-696	249	4	d	d	NOUN
ejde-696	249	5	dt	dt	X
ejde-696	249	6	∫	∫	PROPN
ejde-696	249	7	ω	ω	PROPN
ejde-696	249	8	(	(	PUNCT
ejde-696	249	9	(	(	PUNCT
ejde-696	249	10	1	1	NUM
ejde-696	249	11	+	+	CCONJ
ejde-696	249	12	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	249	13	)	)	PUNCT
ejde-696	249	14	ln(1	ln(1	NOUN
ejde-696	249	15	+	+	NUM
ejde-696	249	16	u1ϵ)−	u1ϵ)−	ADJ
ejde-696	249	17	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	249	18	)	)	PUNCT
ejde-696	249	19	≤	≤	PROPN
ejde-696	249	20	−d1	−d1	NOUN
ejde-696	249	21	∫	∫	PROPN
ejde-696	249	22	ω	ω	NUM
ejde-696	249	23	|∇u1ϵ|2	|∇u1ϵ|2	PROPN
ejde-696	249	24	1	1	NUM
ejde-696	249	25	+	+	CCONJ
ejde-696	249	26	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	249	27	+	+	NUM
ejde-696	250	1	c	c	PROPN
ejde-696	250	2	∫	∫	PROPN
ejde-696	250	3	ω	ω	PROPN
ejde-696	250	4	(	(	PUNCT
ejde-696	250	5	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	250	6	+	+	CCONJ
ejde-696	250	7	u1ϵ)−	u1ϵ)−	ADJ
ejde-696	250	8	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	250	9	)	)	PUNCT
ejde-696	250	10	∆v1ϵ	∆v1ϵ	NOUN
ejde-696	251	1	+	+	CCONJ
ejde-696	251	2	c	c	PROPN
ejde-696	251	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	251	4	ω	ω	PROPN
ejde-696	251	5	(	(	PUNCT
ejde-696	251	6	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	251	7	+	+	CCONJ
ejde-696	251	8	u1ϵ)−	u1ϵ)−	ADJ
ejde-696	251	9	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	251	10	)	)	PUNCT
ejde-696	251	11	∆v2ϵ	∆v2ϵ	PROPN
ejde-696	251	12	+	+	NUM
ejde-696	251	13	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	251	14	∫	∫	PROPN
ejde-696	251	15	ω	ω	PROPN
ejde-696	251	16	u2	u2	PROPN
ejde-696	251	17	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	251	18	−	−	PROPN
ejde-696	251	19	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	251	20	∫	∫	PROPN
ejde-696	251	21	ω	ω	PROPN
ejde-696	251	22	u2	u2	PROPN
ejde-696	251	23	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	252	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	252	2	+	+	CCONJ
ejde-696	252	3	u1ϵ)−	u1ϵ)−	NOUN
ejde-696	252	4	ϵ	ϵ	X
ejde-696	252	5	∫	∫	PROPN
ejde-696	252	6	ω	ω	NUM
ejde-696	252	7	uq	uq	NOUN
ejde-696	252	8	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	253	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	253	2	+	+	CCONJ
ejde-696	253	3	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	253	4	)	)	PUNCT
ejde-696	253	5	.	.	PUNCT
ejde-696	254	1	using	use	VERB
ejde-696	254	2	young	young	PROPN
ejde-696	254	3	’s	’s	PART
ejde-696	254	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-696	254	5	we	we	PRON
ejde-696	254	6	obtain	obtain	VERB
ejde-696	255	1	d	d	PRON
ejde-696	255	2	dt	dt	X
ejde-696	256	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	256	2	ω	ω	PROPN
ejde-696	256	3	(	(	PUNCT
ejde-696	256	4	(	(	PUNCT
ejde-696	256	5	1	1	NUM
ejde-696	256	6	+	+	CCONJ
ejde-696	256	7	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	256	8	)	)	PUNCT
ejde-696	256	9	ln(1	ln(1	NOUN
ejde-696	256	10	+	+	NUM
ejde-696	256	11	u1ϵ)−	u1ϵ)−	ADJ
ejde-696	256	12	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	256	13	)	)	PUNCT
ejde-696	256	14	≤	≤	PROPN
ejde-696	256	15	−d1	−d1	NOUN
ejde-696	256	16	∫	∫	PROPN
ejde-696	256	17	ω	ω	NUM
ejde-696	256	18	|∇u1ϵ|2	|∇u1ϵ|2	PROPN
ejde-696	256	19	1	1	NUM
ejde-696	256	20	+	+	CCONJ
ejde-696	256	21	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	256	22	+	+	NUM
ejde-696	256	23	c	c	NOUN
ejde-696	256	24	2	2	NUM
ejde-696	256	25	∫	∫	PROPN
ejde-696	256	26	ω	ω	NUM
ejde-696	256	27	|∆v1ϵ|2	|∆v1ϵ|2	PUNCT
ejde-696	257	1	+	+	NUM
ejde-696	257	2	c	c	PROPN
ejde-696	257	3	2	2	NUM
ejde-696	257	4	∫	∫	NOUN
ejde-696	257	5	ω	ω	NOUN
ejde-696	257	6	(	(	PUNCT
ejde-696	257	7	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	257	8	+	+	CCONJ
ejde-696	257	9	u1ϵ)−	u1ϵ)−	ADJ
ejde-696	257	10	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	257	11	)	)	PUNCT
ejde-696	257	12	2	2	NUM
ejde-696	258	1	+	+	CCONJ
ejde-696	258	2	c	c	NOUN
ejde-696	258	3	2	2	NUM
ejde-696	258	4	∫	∫	PROPN
ejde-696	258	5	ω	ω	X
ejde-696	258	6	|∆v2ϵ|2	|∆v2ϵ|2	NUM
ejde-696	258	7	+	+	CCONJ
ejde-696	258	8	c	c	PROPN
ejde-696	258	9	2	2	NUM
ejde-696	258	10	∫	∫	NOUN
ejde-696	258	11	ω	ω	NOUN
ejde-696	258	12	(	(	PUNCT
ejde-696	258	13	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	258	14	+	+	CCONJ
ejde-696	258	15	u1ϵ)−	u1ϵ)−	ADJ
ejde-696	258	16	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	258	17	)	)	PUNCT
ejde-696	258	18	2	2	NUM
ejde-696	258	19	+	+	NUM
ejde-696	258	20	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	258	21	∫	∫	PROPN
ejde-696	258	22	ω	ω	PROPN
ejde-696	258	23	u2	u2	PROPN
ejde-696	258	24	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	258	25	−	−	PROPN
ejde-696	258	26	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	258	27	∫	∫	PROPN
ejde-696	258	28	ω	ω	PROPN
ejde-696	258	29	u2	u2	PROPN
ejde-696	258	30	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	258	31	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	258	32	+	+	CCONJ
ejde-696	258	33	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	258	34	)	)	PUNCT
ejde-696	258	35	−	−	PROPN
ejde-696	259	1	ϵ	ϵ	X
ejde-696	259	2	∫	∫	PROPN
ejde-696	259	3	ω	ω	PROPN
ejde-696	259	4	uk	uk	PROPN
ejde-696	259	5	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	259	6	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	259	7	+	+	CCONJ
ejde-696	259	8	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	259	9	)	)	PUNCT
ejde-696	259	10	.	.	PUNCT
ejde-696	260	1	from	from	ADP
ejde-696	260	2	the	the	DET
ejde-696	260	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-696	260	4	(	(	PUNCT
ejde-696	260	5	a−	a−	PROPN
ejde-696	260	6	b)2	b)2	ADJ
ejde-696	260	7	≤	≤	PROPN
ejde-696	260	8	a2	a2	PROPN
ejde-696	260	9	+	+	CCONJ
ejde-696	260	10	b2	b2	NOUN
ejde-696	260	11	,	,	PUNCT
ejde-696	260	12	we	we	PRON
ejde-696	260	13	conclude	conclude	VERB
ejde-696	260	14	that	that	SCONJ
ejde-696	260	15	d	d	NOUN
ejde-696	260	16	dt	dt	X
ejde-696	260	17	∫	∫	PROPN
ejde-696	260	18	ω	ω	PROPN
ejde-696	260	19	(	(	PUNCT
ejde-696	260	20	(	(	PUNCT
ejde-696	260	21	1	1	NUM
ejde-696	260	22	+	+	CCONJ
ejde-696	260	23	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	260	24	)	)	PUNCT
ejde-696	260	25	ln(1	ln(1	NOUN
ejde-696	260	26	+	+	NUM
ejde-696	260	27	u1ϵ)−	u1ϵ)−	ADJ
ejde-696	260	28	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	260	29	)	)	PUNCT
ejde-696	260	30	≤	≤	PROPN
ejde-696	260	31	−d1	−d1	NOUN
ejde-696	260	32	∫	∫	PROPN
ejde-696	260	33	ω	ω	NUM
ejde-696	260	34	|∇u1ϵ|2	|∇u1ϵ|2	PROPN
ejde-696	260	35	1	1	NUM
ejde-696	260	36	+	+	CCONJ
ejde-696	260	37	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	260	38	+	+	NUM
ejde-696	260	39	c	c	NOUN
ejde-696	260	40	2	2	NUM
ejde-696	260	41	∫	∫	PROPN
ejde-696	260	42	ω	ω	NUM
ejde-696	260	43	|∆v1ϵ|2	|∆v1ϵ|2	PUNCT
ejde-696	260	44	+	+	NUM
ejde-696	260	45	c	c	PROPN
ejde-696	260	46	2	2	NUM
ejde-696	260	47	∫	∫	PROPN
ejde-696	260	48	ω	ω	X
ejde-696	260	49	|∆v2ϵ|2	|∆v2ϵ|2	NUM
ejde-696	260	50	+	+	CCONJ
ejde-696	260	51	c	c	PROPN
ejde-696	260	52	2	2	NUM
ejde-696	260	53	∫	∫	NOUN
ejde-696	260	54	ω	ω	PROPN
ejde-696	261	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	261	2	+	+	CCONJ
ejde-696	261	3	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	261	4	)	)	PUNCT
ejde-696	261	5	2	2	NUM
ejde-696	262	1	+	+	CCONJ
ejde-696	262	2	c	c	NOUN
ejde-696	262	3	2	2	NUM
ejde-696	262	4	∫	∫	NOUN
ejde-696	262	5	ω	ω	PROPN
ejde-696	262	6	u2	u2	PROPN
ejde-696	262	7	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	262	8	+	+	CCONJ
ejde-696	262	9	c	c	NOUN
ejde-696	262	10	2	2	NUM
ejde-696	262	11	∫	∫	NOUN
ejde-696	262	12	ω	ω	PROPN
ejde-696	263	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	263	2	+	+	CCONJ
ejde-696	263	3	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	263	4	)	)	PUNCT
ejde-696	263	5	2	2	NUM
ejde-696	264	1	+	+	CCONJ
ejde-696	264	2	c	c	NOUN
ejde-696	264	3	2	2	NUM
ejde-696	264	4	∫	∫	NOUN
ejde-696	264	5	ω	ω	PROPN
ejde-696	264	6	u2	u2	PROPN
ejde-696	264	7	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	264	8	+	+	CCONJ
ejde-696	265	1	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	265	2	∫	∫	PROPN
ejde-696	265	3	ω	ω	PROPN
ejde-696	265	4	u2	u2	PROPN
ejde-696	265	5	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	265	6	−	−	PROPN
ejde-696	265	7	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	265	8	∫	∫	PROPN
ejde-696	265	9	ω	ω	PROPN
ejde-696	265	10	u2	u2	PROPN
ejde-696	265	11	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	265	12	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	265	13	+	+	CCONJ
ejde-696	265	14	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	265	15	)	)	PUNCT
ejde-696	265	16	−	−	PROPN
ejde-696	266	1	ϵ	ϵ	X
ejde-696	266	2	∫	∫	PROPN
ejde-696	266	3	ω	ω	NUM
ejde-696	266	4	uq	uq	NOUN
ejde-696	266	5	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	267	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	267	2	+	+	CCONJ
ejde-696	267	3	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	267	4	)	)	PUNCT
ejde-696	267	5	,	,	PUNCT
ejde-696	268	1	d	d	X
ejde-696	268	2	dt	dt	X
ejde-696	269	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	269	2	ω	ω	PROPN
ejde-696	269	3	(	(	PUNCT
ejde-696	269	4	(	(	PUNCT
ejde-696	269	5	1	1	NUM
ejde-696	269	6	+	+	CCONJ
ejde-696	269	7	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	269	8	)	)	PUNCT
ejde-696	269	9	ln(1	ln(1	NOUN
ejde-696	269	10	+	+	NUM
ejde-696	269	11	u1ϵ)−	u1ϵ)−	ADJ
ejde-696	269	12	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	269	13	)	)	PUNCT
ejde-696	269	14	≤	≤	PROPN
ejde-696	269	15	−d1	−d1	NOUN
ejde-696	269	16	∫	∫	PROPN
ejde-696	269	17	ω	ω	NUM
ejde-696	269	18	|∇u1ϵ|2	|∇u1ϵ|2	PROPN
ejde-696	269	19	1	1	NUM
ejde-696	269	20	+	+	CCONJ
ejde-696	269	21	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	269	22	+	+	NUM
ejde-696	269	23	c	c	NOUN
ejde-696	269	24	2	2	NUM
ejde-696	269	25	∫	∫	PROPN
ejde-696	269	26	ω	ω	NUM
ejde-696	269	27	|∆v1ϵ|2	|∆v1ϵ|2	PUNCT
ejde-696	270	1	+	+	NUM
ejde-696	270	2	c	c	PROPN
ejde-696	270	3	2	2	NUM
ejde-696	270	4	∫	∫	PROPN
ejde-696	270	5	ω	ω	X
ejde-696	270	6	|∆v2ϵ|2	|∆v2ϵ|2	NUM
ejde-696	270	7	+	+	CCONJ
ejde-696	270	8	(	(	PUNCT
ejde-696	270	9	c	c	NOUN
ejde-696	270	10	+	+	NOUN
ejde-696	270	11	c	c	NOUN
ejde-696	270	12	+	+	CCONJ
ejde-696	270	13	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	270	14	)	)	PUNCT
ejde-696	270	15	∫	∫	PROPN
ejde-696	271	1	ω	ω	PROPN
ejde-696	271	2	u2	u2	PROPN
ejde-696	271	3	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	271	4	−	−	PROPN
ejde-696	271	5	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	271	6	∫	∫	PROPN
ejde-696	271	7	ω	ω	PROPN
ejde-696	271	8	u2	u2	PROPN
ejde-696	271	9	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	271	10	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	271	11	+	+	CCONJ
ejde-696	271	12	u1ϵ)−	u1ϵ)−	NOUN
ejde-696	271	13	ϵ	ϵ	X
ejde-696	271	14	∫	∫	PROPN
ejde-696	271	15	ω	ω	NUM
ejde-696	271	16	uq	uq	NOUN
ejde-696	271	17	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	272	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	272	2	+	+	CCONJ
ejde-696	272	3	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	272	4	)	)	PUNCT
ejde-696	272	5	.	.	PUNCT
ejde-696	273	1	ejde-2024/56	ejde-2024/56	NOUN
ejde-696	273	2	weak	weak	ADJ
ejde-696	273	3	solution	solution	NOUN
ejde-696	273	4	to	to	ADP
ejde-696	273	5	a	a	DET
ejde-696	273	6	tumor	tumor	NOUN
ejde-696	273	7	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	273	8	competition	competition	NOUN
ejde-696	273	9	system	system	NOUN
ejde-696	273	10	11	11	NUM
ejde-696	273	11	by	by	ADP
ejde-696	273	12	integrating	integrate	VERB
ejde-696	273	13	with	with	ADP
ejde-696	273	14	respect	respect	NOUN
ejde-696	273	15	to	to	ADP
ejde-696	273	16	time	time	NOUN
ejde-696	273	17	and	and	CCONJ
ejde-696	273	18	utilizing	utilize	VERB
ejde-696	273	19	the	the	DET
ejde-696	273	20	fact	fact	NOUN
ejde-696	273	21	that	that	SCONJ
ejde-696	273	22	(	(	PUNCT
ejde-696	273	23	1+u1ϵ	1+u1ϵ	NUM
ejde-696	273	24	)	)	PUNCT
ejde-696	273	25	ln(1+u1ϵ)−	ln(1+u1ϵ)−	NOUN
ejde-696	274	1	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	274	2	>	>	X
ejde-696	274	3	0	0	PROPN
ejde-696	274	4	,	,	PUNCT
ejde-696	274	5	it	it	PRON
ejde-696	274	6	is	be	AUX
ejde-696	274	7	possible	possible	ADJ
ejde-696	274	8	to	to	PART
ejde-696	274	9	derive	derive	VERB
ejde-696	274	10	d1	d1	PROPN
ejde-696	274	11	∫	∫	PROPN
ejde-696	274	12	t	t	PROPN
ejde-696	274	13	0	0	NUM
ejde-696	274	14	∫	∫	PROPN
ejde-696	275	1	ω	ω	NUM
ejde-696	275	2	|∇u1ϵ|2	|∇u1ϵ|2	PROPN
ejde-696	275	3	1	1	NUM
ejde-696	276	1	+	+	CCONJ
ejde-696	276	2	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	276	3	+	+	NUM
ejde-696	276	4	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	276	5	∫	∫	PROPN
ejde-696	276	6	t	t	PROPN
ejde-696	276	7	0	0	NUM
ejde-696	276	8	∫	∫	PROPN
ejde-696	276	9	ω	ω	PROPN
ejde-696	276	10	u2	u2	PROPN
ejde-696	276	11	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	276	12	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	276	13	+	+	CCONJ
ejde-696	276	14	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	276	15	)	)	PUNCT
ejde-696	276	16	+	+	CCONJ
ejde-696	277	1	ϵ	ϵ	X
ejde-696	277	2	∫	∫	PROPN
ejde-696	277	3	t	t	PROPN
ejde-696	277	4	0	0	NUM
ejde-696	277	5	∫	∫	PROPN
ejde-696	278	1	ω	ω	NUM
ejde-696	278	2	uq	uq	NOUN
ejde-696	278	3	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	279	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	279	2	+	+	CCONJ
ejde-696	279	3	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	279	4	)	)	PUNCT
ejde-696	279	5	≤	≤	NUM
ejde-696	279	6	∫	∫	PROPN
ejde-696	279	7	ω	ω	PROPN
ejde-696	279	8	(	(	PUNCT
ejde-696	279	9	(	(	PUNCT
ejde-696	279	10	1	1	NUM
ejde-696	279	11	+	+	CCONJ
ejde-696	279	12	u1ϵ0	u1ϵ0	ADJ
ejde-696	279	13	)	)	PUNCT
ejde-696	279	14	ln(1	ln(1	ADJ
ejde-696	279	15	+	+	NUM
ejde-696	279	16	u1ϵ0)−	u1ϵ0)−	NOUN
ejde-696	279	17	u1ϵ0	u1ϵ0	X
ejde-696	279	18	)	)	PUNCT
ejde-696	280	1	+	+	CCONJ
ejde-696	280	2	c	c	NOUN
ejde-696	280	3	2	2	NUM
ejde-696	280	4	∫	∫	NOUN
ejde-696	280	5	t	t	PROPN
ejde-696	280	6	0	0	NUM
ejde-696	280	7	∫	∫	PROPN
ejde-696	280	8	ω	ω	X
ejde-696	280	9	|∆v1ϵ|2	|∆v1ϵ|2	PUNCT
ejde-696	281	1	+	+	NUM
ejde-696	281	2	c	c	PROPN
ejde-696	281	3	2	2	NUM
ejde-696	281	4	∫	∫	NOUN
ejde-696	281	5	t	t	PROPN
ejde-696	281	6	0	0	NUM
ejde-696	281	7	∫	∫	PROPN
ejde-696	281	8	ω	ω	PROPN
ejde-696	281	9	|∆v2ϵ|2	|∆v2ϵ|2	NUM
ejde-696	281	10	+	+	CCONJ
ejde-696	281	11	(	(	PUNCT
ejde-696	281	12	c	c	NOUN
ejde-696	281	13	+	+	NOUN
ejde-696	281	14	c	c	NOUN
ejde-696	281	15	+	+	CCONJ
ejde-696	281	16	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	281	17	)	)	PUNCT
ejde-696	282	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	283	1	t	t	PROPN
ejde-696	283	2	0	0	NUM
ejde-696	283	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	284	1	ω	ω	PROPN
ejde-696	284	2	u2	u2	PROPN
ejde-696	284	3	1ϵ.	1ϵ.	NUM
ejde-696	284	4	using	use	VERB
ejde-696	284	5	the	the	DET
ejde-696	284	6	previous	previous	ADJ
ejde-696	284	7	lemmas	lemmas	NOUN
ejde-696	284	8	,	,	PUNCT
ejde-696	284	9	we	we	PRON
ejde-696	284	10	obtain	obtain	VERB
ejde-696	284	11	d1	d1	PROPN
ejde-696	284	12	∫	∫	PROPN
ejde-696	285	1	t	t	PROPN
ejde-696	285	2	0	0	NUM
ejde-696	285	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	285	4	ω	ω	NUM
ejde-696	285	5	|∇u1ϵ|2	|∇u1ϵ|2	PROPN
ejde-696	285	6	1	1	NUM
ejde-696	285	7	+	+	CCONJ
ejde-696	285	8	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	285	9	+	+	NUM
ejde-696	285	10	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	285	11	∫	∫	PROPN
ejde-696	285	12	t	t	PROPN
ejde-696	285	13	0	0	NUM
ejde-696	285	14	∫	∫	PROPN
ejde-696	285	15	ω	ω	PROPN
ejde-696	285	16	u2	u2	PROPN
ejde-696	285	17	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	285	18	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	285	19	+	+	CCONJ
ejde-696	285	20	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	285	21	)	)	PUNCT
ejde-696	285	22	+	+	CCONJ
ejde-696	286	1	ϵ	ϵ	X
ejde-696	286	2	∫	∫	PROPN
ejde-696	286	3	t	t	PROPN
ejde-696	286	4	0	0	NUM
ejde-696	286	5	∫	∫	PROPN
ejde-696	287	1	ω	ω	NUM
ejde-696	287	2	uq	uq	NOUN
ejde-696	287	3	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	288	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	288	2	+	+	CCONJ
ejde-696	288	3	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	288	4	)	)	PUNCT
ejde-696	288	5	≤	≤	NOUN
ejde-696	288	6	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	288	7	+	+	CCONJ
ejde-696	288	8	1	1	NUM
ejde-696	288	9	)	)	PUNCT
ejde-696	288	10	,	,	PUNCT
ejde-696	288	11	for	for	ADP
ejde-696	288	12	all	all	DET
ejde-696	288	13	t	t	PROPN
ejde-696	288	14	>	>	X
ejde-696	288	15	0	0	X
ejde-696	288	16	.	.	PUNCT
ejde-696	289	1	the	the	DET
ejde-696	289	2	same	same	ADJ
ejde-696	289	3	argument	argument	NOUN
ejde-696	289	4	gives	give	VERB
ejde-696	289	5	us	we	PRON
ejde-696	289	6	that	that	DET
ejde-696	289	7	d2	d2	PROPN
ejde-696	289	8	∫	∫	PROPN
ejde-696	289	9	t	t	PROPN
ejde-696	289	10	0	0	NUM
ejde-696	289	11	∫	∫	PROPN
ejde-696	289	12	ω	ω	NUM
ejde-696	289	13	|∇u2ϵ|2	|∇u2ϵ|2	NOUN
ejde-696	289	14	1	1	NUM
ejde-696	289	15	+	+	NUM
ejde-696	289	16	u2ϵ	u2ϵ	NOUN
ejde-696	289	17	+	+	CCONJ
ejde-696	289	18	δ2	δ2	VERB
ejde-696	289	19	∫	∫	PROPN
ejde-696	289	20	t	t	PROPN
ejde-696	289	21	0	0	NUM
ejde-696	289	22	∫	∫	PROPN
ejde-696	289	23	ω	ω	PROPN
ejde-696	289	24	u2	u2	PROPN
ejde-696	289	25	2ϵ	2ϵ	PROPN
ejde-696	289	26	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	289	27	+	+	CCONJ
ejde-696	289	28	u2ϵ	u2ϵ	NOUN
ejde-696	289	29	)	)	PUNCT
ejde-696	290	1	+	+	CCONJ
ejde-696	291	1	ϵ	ϵ	X
ejde-696	291	2	∫	∫	PROPN
ejde-696	291	3	t	t	PROPN
ejde-696	291	4	0	0	NUM
ejde-696	291	5	∫	∫	PROPN
ejde-696	292	1	ω	ω	PROPN
ejde-696	292	2	uq	uq	PROPN
ejde-696	292	3	2ϵ	2ϵ	PROPN
ejde-696	293	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-696	293	2	+	+	CCONJ
ejde-696	293	3	u2ϵ	u2ϵ	NOUN
ejde-696	293	4	)	)	PUNCT
ejde-696	294	1	≤	≤	NOUN
ejde-696	294	2	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	294	3	+	+	CCONJ
ejde-696	294	4	1	1	NUM
ejde-696	294	5	)	)	PUNCT
ejde-696	294	6	,	,	PUNCT
ejde-696	294	7	for	for	ADP
ejde-696	294	8	all	all	DET
ejde-696	294	9	t	t	PROPN
ejde-696	294	10	>	>	X
ejde-696	294	11	0	0	X
ejde-696	294	12	.	.	PUNCT
ejde-696	295	1	this	this	PRON
ejde-696	295	2	completes	complete	VERB
ejde-696	295	3	the	the	DET
ejde-696	295	4	proof	proof	NOUN
ejde-696	295	5	.	.	PUNCT
ejde-696	296	1	□	□	PUNCT
ejde-696	296	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-696	296	3	4.4	4.4	NUM
ejde-696	296	4	.	.	PUNCT
ejde-696	297	1	for	for	ADP
ejde-696	297	2	all	all	DET
ejde-696	297	3	values	value	NOUN
ejde-696	297	4	of	of	ADP
ejde-696	297	5	ϵ	ϵ	PRON
ejde-696	297	6	∈	∈	PROPN
ejde-696	297	7	(	(	PUNCT
ejde-696	297	8	0	0	NUM
ejde-696	297	9	,	,	PUNCT
ejde-696	297	10	1	1	NUM
ejde-696	297	11	)	)	PUNCT
ejde-696	297	12	,	,	PUNCT
ejde-696	297	13	there	there	PRON
ejde-696	297	14	exists	exist	VERB
ejde-696	297	15	a	a	DET
ejde-696	297	16	positive	positive	ADJ
ejde-696	297	17	constant	constant	ADJ
ejde-696	297	18	c	c	NOUN
ejde-696	297	19	such	such	ADJ
ejde-696	297	20	that∥∥u1ϵ	that∥∥u1ϵ	ADJ
ejde-696	297	21	∥∥	∥∥	X
ejde-696	297	22	l4/3((0,t	l4/3((0,t	NOUN
ejde-696	297	23	)	)	PUNCT
ejde-696	297	24	;	;	PUNCT
ejde-696	298	1	w	w	PROPN
ejde-696	298	2	1	1	NUM
ejde-696	298	3	,	,	PUNCT
ejde-696	298	4	4	4	NUM
ejde-696	298	5	3	3	NUM
ejde-696	298	6	(	(	PUNCT
ejde-696	298	7	ω	ω	NOUN
ejde-696	298	8	)	)	PUNCT
ejde-696	298	9	)	)	PUNCT
ejde-696	298	10	≤	≤	PROPN
ejde-696	299	1	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	299	2	+	+	CCONJ
ejde-696	299	3	1	1	NUM
ejde-696	299	4	)	)	PUNCT
ejde-696	299	5	,	,	PUNCT
ejde-696	299	6	∥∥u2ϵ	∥∥u2ϵ	PROPN
ejde-696	299	7	∥∥	∥∥	PRON
ejde-696	299	8	l4/3((0,t	l4/3((0,t	NOUN
ejde-696	299	9	)	)	PUNCT
ejde-696	299	10	;	;	PUNCT
ejde-696	299	11	w	w	PROPN
ejde-696	299	12	1	1	NUM
ejde-696	299	13	,	,	PUNCT
ejde-696	299	14	4	4	NUM
ejde-696	299	15	3	3	NUM
ejde-696	299	16	(	(	PUNCT
ejde-696	299	17	ω	ω	NOUN
ejde-696	299	18	)	)	PUNCT
ejde-696	299	19	)	)	PUNCT
ejde-696	299	20	≤	≤	PROPN
ejde-696	300	1	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	300	2	+	+	CCONJ
ejde-696	300	3	1	1	NUM
ejde-696	300	4	)	)	PUNCT
ejde-696	300	5	,	,	PUNCT
ejde-696	300	6	(	(	PUNCT
ejde-696	300	7	4.7	4.7	NUM
ejde-696	300	8	)	)	PUNCT
ejde-696	300	9	for	for	ADP
ejde-696	300	10	all	all	DET
ejde-696	300	11	t	t	PROPN
ejde-696	300	12	>	>	X
ejde-696	300	13	0	0	X
ejde-696	300	14	.	.	PUNCT
ejde-696	300	15	proof	proof	NOUN
ejde-696	300	16	.	.	PUNCT
ejde-696	301	1	let	let	VERB
ejde-696	301	2	∫	∫	PROPN
ejde-696	301	3	t	t	PROPN
ejde-696	301	4	0	0	NUM
ejde-696	301	5	∫	∫	PROPN
ejde-696	301	6	ω	ω	NUM
ejde-696	301	7	|∇u1ϵ|4/3	|∇u1ϵ|4/3	PROPN
ejde-696	302	1	=	=	SYM
ejde-696	302	2	∫	∫	PROPN
ejde-696	302	3	t	t	PROPN
ejde-696	302	4	0	0	NUM
ejde-696	303	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	303	2	ω	ω	NUM
ejde-696	303	3	|∇u1ϵ|4/3	|∇u1ϵ|4/3	X
ejde-696	303	4	(	(	PUNCT
ejde-696	303	5	1	1	NUM
ejde-696	303	6	+	+	CCONJ
ejde-696	303	7	u1ϵ)2/3	u1ϵ)2/3	ADJ
ejde-696	303	8	(	(	PUNCT
ejde-696	303	9	1	1	NUM
ejde-696	303	10	+	+	CCONJ
ejde-696	303	11	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	303	12	)	)	PUNCT
ejde-696	303	13	2/3	2/3	NUM
ejde-696	303	14	.	.	PUNCT
ejde-696	304	1	using	use	VERB
ejde-696	304	2	the	the	DET
ejde-696	304	3	young	young	PROPN
ejde-696	304	4	’s	’s	PART
ejde-696	304	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-696	304	6	,	,	PUNCT
ejde-696	304	7	then	then	ADV
ejde-696	304	8	(	(	PUNCT
ejde-696	304	9	3.7	3.7	NUM
ejde-696	304	10	)	)	PUNCT
ejde-696	304	11	and	and	CCONJ
ejde-696	304	12	(	(	PUNCT
ejde-696	304	13	4.5	4.5	NUM
ejde-696	304	14	)	)	PUNCT
ejde-696	304	15	the	the	DET
ejde-696	304	16	above	above	ADJ
ejde-696	304	17	estimate	estimate	VERB
ejde-696	304	18	yields∫	yields∫	NOUN
ejde-696	304	19	t	t	PROPN
ejde-696	304	20	0	0	NUM
ejde-696	304	21	∫	∫	PROPN
ejde-696	305	1	ω	ω	PROPN
ejde-696	305	2	|∇u1ϵ|4/3	|∇u1ϵ|4/3	PROPN
ejde-696	306	1	≤	≤	NUM
ejde-696	306	2	∫	∫	PROPN
ejde-696	306	3	t	t	PROPN
ejde-696	306	4	0	0	NUM
ejde-696	306	5	∫	∫	PROPN
ejde-696	306	6	ω	ω	PROPN
ejde-696	306	7	(	(	PUNCT
ejde-696	306	8	|∇u1ϵ|4/3	|∇u1ϵ|4/3	X
ejde-696	306	9	(	(	PUNCT
ejde-696	306	10	1	1	NUM
ejde-696	306	11	+	+	CCONJ
ejde-696	306	12	u1ϵ)2/3	u1ϵ)2/3	ADJ
ejde-696	306	13	)	)	PUNCT
ejde-696	306	14	3/2	3/2	NUM
ejde-696	306	15	+	+	CCONJ
ejde-696	306	16	1	1	NUM
ejde-696	306	17	4	4	NUM
ejde-696	306	18	∫	∫	NOUN
ejde-696	306	19	t	t	PROPN
ejde-696	306	20	0	0	NUM
ejde-696	307	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	308	1	ω	ω	PROPN
ejde-696	309	1	(	(	PUNCT
ejde-696	310	1	1	1	NUM
ejde-696	310	2	+	+	CCONJ
ejde-696	310	3	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	310	4	)	)	PUNCT
ejde-696	310	5	2	2	NUM
ejde-696	310	6	,	,	PUNCT
ejde-696	310	7	≤	≤	NUM
ejde-696	310	8	∫	∫	PROPN
ejde-696	310	9	t	t	PROPN
ejde-696	310	10	0	0	NUM
ejde-696	310	11	∫	∫	PROPN
ejde-696	310	12	ω	ω	NUM
ejde-696	310	13	|∇u1ϵ|2	|∇u1ϵ|2	PROPN
ejde-696	310	14	(	(	PUNCT
ejde-696	310	15	1	1	NUM
ejde-696	310	16	+	+	CCONJ
ejde-696	310	17	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	310	18	)	)	PUNCT
ejde-696	310	19	+	+	CCONJ
ejde-696	310	20	1	1	NUM
ejde-696	310	21	4	4	NUM
ejde-696	310	22	∫	∫	NOUN
ejde-696	310	23	t	t	PROPN
ejde-696	310	24	0	0	NUM
ejde-696	311	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	311	2	ω	ω	PROPN
ejde-696	311	3	(	(	PUNCT
ejde-696	311	4	1	1	NUM
ejde-696	311	5	+	+	CCONJ
ejde-696	311	6	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	311	7	)	)	PUNCT
ejde-696	311	8	2	2	NUM
ejde-696	311	9	≤	≤	NOUN
ejde-696	311	10	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	311	11	+	+	ADP
ejde-696	311	12	1	1	NUM
ejde-696	311	13	)	)	PUNCT
ejde-696	311	14	.	.	PUNCT
ejde-696	312	1	(	(	PUNCT
ejde-696	312	2	4.8	4.8	NUM
ejde-696	312	3	)	)	PUNCT
ejde-696	312	4	again	again	ADV
ejde-696	312	5	,	,	PUNCT
ejde-696	312	6	using	use	VERB
ejde-696	312	7	the	the	DET
ejde-696	312	8	young	young	PROPN
ejde-696	312	9	’s	’s	PART
ejde-696	312	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-696	312	11	,	,	PUNCT
ejde-696	312	12	one	one	NUM
ejde-696	312	13	obtains∫	obtains∫	NOUN
ejde-696	312	14	t	t	PROPN
ejde-696	312	15	0	0	NUM
ejde-696	312	16	∫	∫	PROPN
ejde-696	312	17	ω	ω	NUM
ejde-696	312	18	u	u	PROPN
ejde-696	312	19	4/3	4/3	NUM
ejde-696	312	20	1ϵ	1ϵ	NUM
ejde-696	312	21	≤	≤	NUM
ejde-696	312	22	∫	∫	PROPN
ejde-696	312	23	t	t	PROPN
ejde-696	312	24	0	0	NUM
ejde-696	312	25	∫	∫	PROPN
ejde-696	312	26	ω	ω	PROPN
ejde-696	312	27	u2	u2	PROPN
ejde-696	312	28	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	312	29	+	+	CCONJ
ejde-696	312	30	1	1	NUM
ejde-696	312	31	4	4	NUM
ejde-696	312	32	|ω|t	|ω|t	PROPN
ejde-696	312	33	≤	≤	NOUN
ejde-696	312	34	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	312	35	+	+	CCONJ
ejde-696	312	36	1	1	NUM
ejde-696	312	37	)	)	PUNCT
ejde-696	312	38	.	.	PUNCT
ejde-696	313	1	combining	combine	VERB
ejde-696	313	2	the	the	DET
ejde-696	313	3	preceding	precede	VERB
ejde-696	313	4	two	two	NUM
ejde-696	313	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-696	313	6	,	,	PUNCT
ejde-696	313	7	we	we	PRON
ejde-696	313	8	have	have	AUX
ejde-696	313	9	established	establish	VERB
ejde-696	313	10	the	the	DET
ejde-696	313	11	proof	proof	NOUN
ejde-696	313	12	for	for	ADP
ejde-696	313	13	all	all	DET
ejde-696	313	14	t	t	PROPN
ejde-696	313	15	>	>	X
ejde-696	313	16	0	0	X
ejde-696	313	17	.	.	PUNCT
ejde-696	314	1	the	the	DET
ejde-696	314	2	same	same	ADJ
ejde-696	314	3	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-696	314	4	can	can	AUX
ejde-696	314	5	be	be	AUX
ejde-696	314	6	applied	apply	VERB
ejde-696	314	7	for	for	ADP
ejde-696	314	8	u2ϵ.	u2ϵ.	PROPN
ejde-696	314	9	□	□	PUNCT
ejde-696	314	10	the	the	DET
ejde-696	314	11	following	follow	VERB
ejde-696	314	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-696	314	13	is	be	AUX
ejde-696	314	14	used	use	VERB
ejde-696	314	15	for	for	ADP
ejde-696	314	16	showing	show	VERB
ejde-696	314	17	the	the	DET
ejde-696	314	18	strong	strong	ADJ
ejde-696	314	19	compactness	compactness	NOUN
ejde-696	314	20	properties	property	NOUN
ejde-696	314	21	of	of	ADP
ejde-696	314	22	the	the	DET
ejde-696	314	23	solution	solution	NOUN
ejde-696	314	24	(	(	PUNCT
ejde-696	314	25	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	314	26	,	,	PUNCT
ejde-696	314	27	u2ϵ	u2ϵ	NOUN
ejde-696	314	28	,	,	PUNCT
ejde-696	314	29	v1ϵ	v1ϵ	NOUN
ejde-696	314	30	,	,	PUNCT
ejde-696	314	31	v2ϵ	v2ϵ	PROPN
ejde-696	314	32	)	)	PUNCT
ejde-696	314	33	.	.	PUNCT
ejde-696	315	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-696	315	2	4.5	4.5	NUM
ejde-696	315	3	.	.	PUNCT
ejde-696	316	1	there	there	PRON
ejde-696	316	2	exists	exist	VERB
ejde-696	316	3	c	c	NOUN
ejde-696	316	4	>	>	X
ejde-696	316	5	0	0	PUNCT
ejde-696	317	1	and	and	CCONJ
ejde-696	317	2	let	let	VERB
ejde-696	317	3	ϵ	ϵ	X
ejde-696	317	4	∈	∈	PROPN
ejde-696	317	5	(	(	PUNCT
ejde-696	317	6	0	0	NUM
ejde-696	317	7	,	,	PUNCT
ejde-696	317	8	1	1	NUM
ejde-696	317	9	)	)	PUNCT
ejde-696	317	10	and	and	CCONJ
ejde-696	317	11	p	p	X
ejde-696	317	12	>	>	X
ejde-696	317	13	1	1	NUM
ejde-696	317	14	+	+	CCONJ
ejde-696	317	15	n	n	NUM
ejde-696	317	16	2	2	NUM
ejde-696	317	17	,	,	PUNCT
ejde-696	317	18	such	such	ADJ
ejde-696	317	19	that	that	SCONJ
ejde-696	317	20	∥∂u1ϵ	∥∂u1ϵ	PROPN
ejde-696	317	21	∂t	∂t	PROPN
ejde-696	317	22	∥	∥	PROPN
ejde-696	317	23	l1	l1	PROPN
ejde-696	317	24	(	(	PUNCT
ejde-696	317	25	(	(	PUNCT
ejde-696	317	26	0,t	0,t	PROPN
ejde-696	317	27	)	)	PUNCT
ejde-696	317	28	;	;	PUNCT
ejde-696	317	29	(	(	PUNCT
ejde-696	317	30	wp,2	wp,2	PROPN
ejde-696	317	31	0	0	NUM
ejde-696	317	32	(	(	PUNCT
ejde-696	317	33	ω	ω	NOUN
ejde-696	317	34	)	)	PUNCT
ejde-696	317	35	)	)	PUNCT
ejde-696	317	36	′	′	NUM
ejde-696	317	37	)	)	PUNCT
ejde-696	318	1	≤	≤	NOUN
ejde-696	319	1	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	319	2	+	+	CCONJ
ejde-696	319	3	1	1	NUM
ejde-696	319	4	)	)	PUNCT
ejde-696	319	5	,	,	PUNCT
ejde-696	319	6	(	(	PUNCT
ejde-696	319	7	4.9	4.9	NUM
ejde-696	319	8	)	)	PUNCT
ejde-696	319	9	∥∂u2ϵ	∥∂u2ϵ	PROPN
ejde-696	320	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-696	320	2	∥	∥	PROPN
ejde-696	320	3	l1	l1	PROPN
ejde-696	320	4	(	(	PUNCT
ejde-696	320	5	(	(	PUNCT
ejde-696	320	6	0,t	0,t	PROPN
ejde-696	320	7	)	)	PUNCT
ejde-696	320	8	;	;	PUNCT
ejde-696	320	9	(	(	PUNCT
ejde-696	320	10	wp,2	wp,2	PROPN
ejde-696	320	11	0	0	NUM
ejde-696	320	12	(	(	PUNCT
ejde-696	320	13	ω	ω	NOUN
ejde-696	320	14	)	)	PUNCT
ejde-696	320	15	)	)	PUNCT
ejde-696	320	16	′	′	NUM
ejde-696	320	17	)	)	PUNCT
ejde-696	321	1	≤	≤	NOUN
ejde-696	322	1	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	322	2	+	+	CCONJ
ejde-696	322	3	1	1	NUM
ejde-696	322	4	)	)	PUNCT
ejde-696	322	5	,	,	PUNCT
ejde-696	322	6	(	(	PUNCT
ejde-696	322	7	4.10	4.10	NUM
ejde-696	322	8	)	)	PUNCT
ejde-696	322	9	12	12	NUM
ejde-696	322	10	s.	s.	PROPN
ejde-696	322	11	gnanasekaran	gnanasekaran	NOUN
ejde-696	322	12	,	,	PUNCT
ejde-696	322	13	n.	n.	NOUN
ejde-696	322	14	nithyadevi	nithyadevi	ADJ
ejde-696	322	15	ejde-2024/56	ejde-2024/56	NOUN
ejde-696	322	16	∥∂v1ϵ	∥∂v1ϵ	PROPN
ejde-696	322	17	∂t	∂t	PROPN
ejde-696	322	18	∥	∥	NOUN
ejde-696	322	19	l2	l2	NOUN
ejde-696	322	20	(	(	PUNCT
ejde-696	322	21	(	(	PUNCT
ejde-696	322	22	0,t	0,t	PROPN
ejde-696	322	23	)	)	PUNCT
ejde-696	322	24	;	;	PUNCT
ejde-696	322	25	(	(	PUNCT
ejde-696	322	26	w	w	PROPN
ejde-696	322	27	1,2(ω))′	1,2(ω))′	NUM
ejde-696	322	28	)	)	PUNCT
ejde-696	322	29	≤	≤	NOUN
ejde-696	322	30	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	322	31	+	+	CCONJ
ejde-696	322	32	1	1	NUM
ejde-696	322	33	)	)	PUNCT
ejde-696	322	34	,	,	PUNCT
ejde-696	322	35	(	(	PUNCT
ejde-696	322	36	4.11	4.11	NUM
ejde-696	322	37	)	)	PUNCT
ejde-696	322	38	∥∂v2ϵ	∥∂v2ϵ	NOUN
ejde-696	322	39	∂t	∂t	PROPN
ejde-696	322	40	∥	∥	NOUN
ejde-696	322	41	l2	l2	NOUN
ejde-696	322	42	(	(	PUNCT
ejde-696	322	43	(	(	PUNCT
ejde-696	322	44	0,t	0,t	PROPN
ejde-696	322	45	)	)	PUNCT
ejde-696	322	46	;	;	PUNCT
ejde-696	322	47	(	(	PUNCT
ejde-696	322	48	w	w	PROPN
ejde-696	322	49	1,2(ω))′	1,2(ω))′	NUM
ejde-696	322	50	)	)	PUNCT
ejde-696	322	51	≤	≤	NOUN
ejde-696	322	52	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	322	53	+	+	CCONJ
ejde-696	322	54	1	1	NUM
ejde-696	322	55	)	)	PUNCT
ejde-696	322	56	,	,	PUNCT
ejde-696	322	57	(	(	PUNCT
ejde-696	322	58	4.12	4.12	NUM
ejde-696	322	59	)	)	PUNCT
ejde-696	322	60	for	for	ADP
ejde-696	322	61	all	all	DET
ejde-696	322	62	t	t	PROPN
ejde-696	322	63	>	>	X
ejde-696	322	64	0	0	X
ejde-696	322	65	.	.	PUNCT
ejde-696	322	66	proof	proof	NOUN
ejde-696	322	67	.	.	PUNCT
ejde-696	323	1	multiply	multiply	VERB
ejde-696	323	2	the	the	DET
ejde-696	323	3	first	first	ADJ
ejde-696	323	4	equation	equation	NOUN
ejde-696	323	5	in	in	ADP
ejde-696	323	6	(	(	PUNCT
ejde-696	323	7	2.1	2.1	NUM
ejde-696	323	8	)	)	PUNCT
ejde-696	323	9	by	by	ADP
ejde-696	323	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-696	323	11	∈	∈	PROPN
ejde-696	323	12	c∞	c∞	PROPN
ejde-696	323	13	0	0	NUM
ejde-696	323	14	(	(	PUNCT
ejde-696	323	15	ω	ω	NOUN
ejde-696	323	16	)	)	PUNCT
ejde-696	323	17	,	,	PUNCT
ejde-696	323	18	and	and	CCONJ
ejde-696	323	19	then	then	ADV
ejde-696	323	20	integrate	integrate	VERB
ejde-696	323	21	by	by	ADP
ejde-696	323	22	parts	part	NOUN
ejde-696	323	23	to	to	ADP
ejde-696	323	24	obtain∣∣	obtain∣∣	PROPN
ejde-696	323	25	∫	∫	PROPN
ejde-696	323	26	ω	ω	PROPN
ejde-696	323	27	u1ϵtϕ	u1ϵtϕ	NUM
ejde-696	323	28	∣∣	∣∣	NUM
ejde-696	323	29	≤	≤	NOUN
ejde-696	323	30	(	(	PUNCT
ejde-696	323	31	∥∥∇ϕ	∥∥∇ϕ	PROPN
ejde-696	323	32	∥∥	∥∥	X
ejde-696	323	33	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-696	323	34	)	)	PUNCT
ejde-696	323	35	+	+	CCONJ
ejde-696	323	36	∥∥ϕ∥∥	∥∥ϕ∥∥	PROPN
ejde-696	323	37	l∞(ω	l∞(ω	ADV
ejde-696	323	38	)	)	PUNCT
ejde-696	323	39	)	)	PUNCT
ejde-696	324	1	(	(	PUNCT
ejde-696	324	2	d1	d1	PROPN
ejde-696	324	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	324	4	ω	ω	NUM
ejde-696	324	5	∇u1ϵ	∇u1ϵ	PROPN
ejde-696	325	1	+	+	ADJ
ejde-696	325	2	m1	m1	PROPN
ejde-696	325	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	325	4	ω	ω	PROPN
ejde-696	325	5	u1ϵ∇v1ϵ	u1ϵ∇v1ϵ	PROPN
ejde-696	325	6	+	+	PROPN
ejde-696	325	7	m2	m2	PROPN
ejde-696	325	8	∫	∫	PROPN
ejde-696	325	9	ω	ω	PROPN
ejde-696	326	1	u1ϵ∇v2ϵ	u1ϵ∇v2ϵ	PROPN
ejde-696	326	2	+	+	NUM
ejde-696	326	3	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	326	4	∫	∫	PROPN
ejde-696	326	5	ω	ω	PROPN
ejde-696	327	1	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	327	2	+	+	NUM
ejde-696	327	3	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	327	4	∫	∫	PROPN
ejde-696	327	5	ω	ω	PROPN
ejde-696	327	6	u2	u2	PROPN
ejde-696	327	7	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	327	8	+	+	CCONJ
ejde-696	327	9	δ1a1	δ1a1	PROPN
ejde-696	327	10	∫	∫	PROPN
ejde-696	327	11	ω	ω	NUM
ejde-696	327	12	u1ϵu2ϵ	u1ϵu2ϵ	PROPN
ejde-696	328	1	+	+	CCONJ
ejde-696	328	2	ϵ	ϵ	X
ejde-696	328	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	328	4	ω	ω	PROPN
ejde-696	328	5	uq	uq	PROPN
ejde-696	328	6	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	328	7	)	)	PUNCT
ejde-696	328	8	.	.	PUNCT
ejde-696	329	1	basic	basic	ADJ
ejde-696	329	2	inequalities	inequality	NOUN
ejde-696	329	3	imply∣∣	imply∣∣	PROPN
ejde-696	329	4	∫	∫	PROPN
ejde-696	329	5	ω	ω	PROPN
ejde-696	329	6	u1ϵtϕ	u1ϵtϕ	NUM
ejde-696	329	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-696	329	8	≤	≤	X
ejde-696	329	9	∥∥ϕ∥∥	∥∥ϕ∥∥	PROPN
ejde-696	329	10	w	w	PROPN
ejde-696	329	11	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-696	329	12	)	)	PUNCT
ejde-696	329	13	(	(	PUNCT
ejde-696	329	14	3	3	NUM
ejde-696	329	15	4	4	NUM
ejde-696	329	16	∫	∫	NOUN
ejde-696	329	17	ω	ω	NUM
ejde-696	329	18	|∇u1ϵ|4/3	|∇u1ϵ|4/3	PROPN
ejde-696	330	1	+	+	CCONJ
ejde-696	330	2	d41|ω|	d41|ω|	ADP
ejde-696	330	3	4	4	NUM
ejde-696	330	4	+	+	NUM
ejde-696	330	5	m1	m1	PROPN
ejde-696	330	6	2	2	NUM
ejde-696	330	7	∫	∫	PROPN
ejde-696	330	8	ω	ω	PROPN
ejde-696	330	9	u2	u2	PROPN
ejde-696	330	10	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	330	11	+	+	CCONJ
ejde-696	330	12	m1	m1	PROPN
ejde-696	330	13	2	2	NUM
ejde-696	330	14	∫	∫	PROPN
ejde-696	330	15	ω	ω	NUM
ejde-696	330	16	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	PROPN
ejde-696	330	17	+	+	CCONJ
ejde-696	330	18	m2	m2	PROPN
ejde-696	330	19	2	2	NUM
ejde-696	330	20	∫	∫	PROPN
ejde-696	330	21	ω	ω	PROPN
ejde-696	330	22	u2	u2	PROPN
ejde-696	330	23	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	330	24	+	+	CCONJ
ejde-696	330	25	m2	m2	PROPN
ejde-696	330	26	2	2	NUM
ejde-696	330	27	∫	∫	PROPN
ejde-696	330	28	ω	ω	NUM
ejde-696	330	29	|∇v2ϵ|2	|∇v2ϵ|2	NUM
ejde-696	330	30	+	+	NUM
ejde-696	330	31	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	330	32	∫	∫	PROPN
ejde-696	330	33	ω	ω	PROPN
ejde-696	331	1	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	331	2	+	+	NUM
ejde-696	331	3	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	331	4	∫	∫	PROPN
ejde-696	331	5	ω	ω	PROPN
ejde-696	331	6	u2	u2	PROPN
ejde-696	331	7	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	331	8	+	+	CCONJ
ejde-696	331	9	δ1a1	δ1a1	SYM
ejde-696	331	10	2	2	NUM
ejde-696	331	11	∫	∫	PROPN
ejde-696	331	12	ω	ω	NOUN
ejde-696	331	13	u2	u2	PROPN
ejde-696	331	14	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	331	15	+	+	CCONJ
ejde-696	331	16	δ1a1	δ1a1	SYM
ejde-696	331	17	2	2	NUM
ejde-696	331	18	∫	∫	PROPN
ejde-696	331	19	ω	ω	PROPN
ejde-696	331	20	u2	u2	PROPN
ejde-696	331	21	2ϵ	2ϵ	PROPN
ejde-696	332	1	+	+	CCONJ
ejde-696	332	2	ϵ	ϵ	X
ejde-696	332	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	332	4	ω	ω	PROPN
ejde-696	332	5	uq	uq	PROPN
ejde-696	332	6	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	332	7	)	)	PUNCT
ejde-696	332	8	.	.	PUNCT
ejde-696	333	1	as	as	ADP
ejde-696	333	2	a	a	DET
ejde-696	333	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-696	333	4	of	of	ADP
ejde-696	333	5	the	the	DET
ejde-696	333	6	embedding	embed	VERB
ejde-696	333	7	w	w	ADP
ejde-696	333	8	p,2	p,2	NUM
ejde-696	333	9	0	0	NUM
ejde-696	333	10	(	(	PUNCT
ejde-696	333	11	ω	ω	NOUN
ejde-696	333	12	)	)	PUNCT
ejde-696	333	13	↪	↪	PROPN
ejde-696	333	14	→	→	SYM
ejde-696	333	15	w	w	NOUN
ejde-696	333	16	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-696	333	17	)	)	PUNCT
ejde-696	333	18	for	for	ADP
ejde-696	333	19	p	p	NOUN
ejde-696	333	20	>	>	X
ejde-696	333	21	1	1	NUM
ejde-696	333	22	+	+	CCONJ
ejde-696	333	23	n	n	NUM
ejde-696	333	24	2	2	NUM
ejde-696	333	25	,	,	PUNCT
ejde-696	333	26	there	there	PRON
ejde-696	333	27	exists	exist	VERB
ejde-696	333	28	a	a	DET
ejde-696	333	29	positive	positive	ADJ
ejde-696	333	30	constant	constant	ADJ
ejde-696	333	31	c	c	NOUN
ejde-696	333	32	such	such	ADJ
ejde-696	333	33	that	that	PRON
ejde-696	333	34	∥∥ϕ∥∥	∥∥ϕ∥∥	PROPN
ejde-696	333	35	w	w	PROPN
ejde-696	333	36	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-696	333	37	)	)	PUNCT
ejde-696	333	38	=	=	SYM
ejde-696	334	1	∥∥∇ϕ	∥∥∇ϕ	PROPN
ejde-696	334	2	∥∥	∥∥	X
ejde-696	334	3	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-696	334	4	)	)	PUNCT
ejde-696	334	5	+	+	CCONJ
ejde-696	334	6	∥∥ϕ∥∥	∥∥ϕ∥∥	PROPN
ejde-696	334	7	l∞(ω	l∞(ω	ADV
ejde-696	334	8	)	)	PUNCT
ejde-696	334	9	≤	≤	NUM
ejde-696	334	10	c	c	X
ejde-696	334	11	∥∥ϕ∥∥	∥∥ϕ∥∥	PROPN
ejde-696	334	12	wp,2	wp,2	PROPN
ejde-696	334	13	0	0	NUM
ejde-696	334	14	(	(	PUNCT
ejde-696	334	15	ω	ω	NOUN
ejde-696	334	16	)	)	PUNCT
ejde-696	334	17	.	.	PUNCT
ejde-696	335	1	by	by	ADP
ejde-696	335	2	utilizing	utilize	VERB
ejde-696	335	3	the	the	DET
ejde-696	335	4	previous	previous	ADJ
ejde-696	335	5	lemmas	lemma	NOUN
ejde-696	335	6	,	,	PUNCT
ejde-696	335	7	we	we	PRON
ejde-696	335	8	can	can	AUX
ejde-696	335	9	apply	apply	VERB
ejde-696	335	10	the	the	DET
ejde-696	335	11	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-696	335	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-696	335	13	to	to	PART
ejde-696	335	14	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-696	335	15	t	t	PROPN
ejde-696	335	16	0	0	NUM
ejde-696	335	17	∥∥u1ϵt	∥∥u1ϵt	PROPN
ejde-696	335	18	(	(	PUNCT
ejde-696	335	19	·	·	NUM
ejde-696	335	20	,	,	PUNCT
ejde-696	335	21	t	t	PROPN
ejde-696	335	22	)	)	PUNCT
ejde-696	335	23	∥∥	∥∥	X
ejde-696	335	24	(	(	PUNCT
ejde-696	335	25	wp,2	wp,2	PROPN
ejde-696	335	26	0	0	NUM
ejde-696	335	27	(	(	PUNCT
ejde-696	335	28	ω	ω	NOUN
ejde-696	335	29	)	)	PUNCT
ejde-696	335	30	)	)	PUNCT
ejde-696	336	1	′	′	NUM
ejde-696	336	2	≤	≤	NUM
ejde-696	336	3	3	3	NUM
ejde-696	336	4	4	4	NUM
ejde-696	336	5	∫	∫	NOUN
ejde-696	336	6	t	t	PROPN
ejde-696	336	7	0	0	NUM
ejde-696	336	8	∫	∫	PROPN
ejde-696	336	9	ω	ω	PROPN
ejde-696	336	10	∣∣∇u1ϵ	∣∣∇u1ϵ	PROPN
ejde-696	336	11	∣∣4/3	∣∣4/3	X
ejde-696	336	12	+	+	CCONJ
ejde-696	336	13	d41|ω|t	d41|ω|t	PROPN
ejde-696	336	14	4	4	NUM
ejde-696	336	15	+	+	NOUN
ejde-696	336	16	m1	m1	PROPN
ejde-696	336	17	2	2	NUM
ejde-696	336	18	∫	∫	NOUN
ejde-696	336	19	t	t	PROPN
ejde-696	336	20	0	0	NUM
ejde-696	336	21	∫	∫	PROPN
ejde-696	336	22	ω	ω	PROPN
ejde-696	336	23	u2	u2	PROPN
ejde-696	336	24	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	336	25	+	+	CCONJ
ejde-696	336	26	m1	m1	PROPN
ejde-696	336	27	2	2	NUM
ejde-696	336	28	∫	∫	NOUN
ejde-696	336	29	t	t	PROPN
ejde-696	336	30	0	0	NUM
ejde-696	336	31	∫	∫	PROPN
ejde-696	336	32	ω	ω	NUM
ejde-696	336	33	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	PROPN
ejde-696	336	34	+	+	CCONJ
ejde-696	336	35	m2	m2	PROPN
ejde-696	336	36	2	2	NUM
ejde-696	336	37	∫	∫	NOUN
ejde-696	336	38	t	t	PROPN
ejde-696	336	39	0	0	NUM
ejde-696	336	40	∫	∫	PROPN
ejde-696	336	41	ω	ω	PROPN
ejde-696	336	42	u2	u2	PROPN
ejde-696	336	43	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	336	44	+	+	CCONJ
ejde-696	336	45	m2	m2	PROPN
ejde-696	336	46	2	2	NUM
ejde-696	336	47	∫	∫	NOUN
ejde-696	336	48	t	t	PROPN
ejde-696	336	49	0	0	NUM
ejde-696	336	50	∫	∫	PROPN
ejde-696	336	51	ω	ω	NUM
ejde-696	336	52	|∇v2ϵ|2	|∇v2ϵ|2	NUM
ejde-696	337	1	+	+	NUM
ejde-696	337	2	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	337	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	337	4	t	t	PROPN
ejde-696	337	5	0	0	NUM
ejde-696	337	6	∫	∫	PROPN
ejde-696	337	7	ω	ω	PROPN
ejde-696	338	1	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	338	2	+	+	NUM
ejde-696	338	3	δ1	δ1	NOUN
ejde-696	338	4	∫	∫	PROPN
ejde-696	338	5	t	t	PROPN
ejde-696	338	6	0	0	NUM
ejde-696	338	7	∫	∫	PROPN
ejde-696	339	1	ω	ω	PROPN
ejde-696	339	2	u2	u2	PROPN
ejde-696	339	3	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	339	4	+	+	CCONJ
ejde-696	339	5	δ1a1	δ1a1	SYM
ejde-696	339	6	2	2	NUM
ejde-696	339	7	∫	∫	NOUN
ejde-696	339	8	t	t	PROPN
ejde-696	339	9	0	0	NUM
ejde-696	339	10	∫	∫	PROPN
ejde-696	339	11	ω	ω	PROPN
ejde-696	339	12	u2	u2	PROPN
ejde-696	339	13	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	339	14	+	+	CCONJ
ejde-696	339	15	δ1a1	δ1a1	SYM
ejde-696	339	16	2	2	NUM
ejde-696	339	17	∫	∫	NOUN
ejde-696	339	18	t	t	PROPN
ejde-696	339	19	0	0	NUM
ejde-696	339	20	∫	∫	PROPN
ejde-696	339	21	ω	ω	PROPN
ejde-696	339	22	u2	u2	PROPN
ejde-696	339	23	2ϵ	2ϵ	PROPN
ejde-696	339	24	+	+	CCONJ
ejde-696	339	25	ϵ	ϵ	X
ejde-696	339	26	∫	∫	PROPN
ejde-696	339	27	t	t	PROPN
ejde-696	339	28	0	0	NUM
ejde-696	339	29	∫	∫	PROPN
ejde-696	340	1	ω	ω	NUM
ejde-696	340	2	uq	uq	PROPN
ejde-696	340	3	1ϵ	1ϵ	NOUN
ejde-696	341	1	≤	≤	ADJ
ejde-696	341	2	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	341	3	+	+	ADJ
ejde-696	341	4	1	1	NUM
ejde-696	341	5	)	)	PUNCT
ejde-696	341	6	.	.	PUNCT
ejde-696	342	1	similarly	similarly	ADV
ejde-696	342	2	,	,	PUNCT
ejde-696	342	3	we	we	PRON
ejde-696	342	4	obtain	obtain	VERB
ejde-696	342	5	∫	∫	PROPN
ejde-696	342	6	t	t	PROPN
ejde-696	342	7	0	0	PROPN
ejde-696	342	8	∥∥u2ϵt	∥∥u2ϵt	PROPN
ejde-696	342	9	(	(	PUNCT
ejde-696	342	10	·	·	PROPN
ejde-696	342	11	,	,	PUNCT
ejde-696	342	12	t	t	PROPN
ejde-696	342	13	)	)	PUNCT
ejde-696	342	14	∥∥	∥∥	X
ejde-696	342	15	(	(	PUNCT
ejde-696	342	16	wp,2	wp,2	PROPN
ejde-696	342	17	0	0	NUM
ejde-696	342	18	(	(	PUNCT
ejde-696	342	19	ω	ω	NOUN
ejde-696	342	20	)	)	PUNCT
ejde-696	342	21	)	)	PUNCT
ejde-696	343	1	′	′	NUM
ejde-696	343	2	≤	≤	NUM
ejde-696	344	1	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	344	2	+	+	ADJ
ejde-696	344	3	1	1	NUM
ejde-696	344	4	)	)	PUNCT
ejde-696	344	5	.	.	PUNCT
ejde-696	345	1	choose	choose	VERB
ejde-696	345	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-696	345	3	∈	∈	PROPN
ejde-696	345	4	w	w	PROPN
ejde-696	345	5	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-696	345	6	)	)	PUNCT
ejde-696	345	7	,	,	PUNCT
ejde-696	345	8	test	test	VERB
ejde-696	345	9	the	the	DET
ejde-696	345	10	third	third	ADJ
ejde-696	345	11	equation	equation	NOUN
ejde-696	345	12	in	in	ADP
ejde-696	345	13	(	(	PUNCT
ejde-696	345	14	2.1	2.1	NUM
ejde-696	345	15	)	)	PUNCT
ejde-696	345	16	and	and	CCONJ
ejde-696	345	17	applying	apply	VERB
ejde-696	345	18	the	the	DET
ejde-696	345	19	hölder	hölder	NOUN
ejde-696	345	20	’s	’s	PART
ejde-696	345	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-696	345	22	infer	infer	VERB
ejde-696	345	23	that∫	that∫	NOUN
ejde-696	345	24	ω	ω	NUM
ejde-696	345	25	v1ϵtϕ	v1ϵtϕ	PROPN
ejde-696	345	26	≤	≤	PROPN
ejde-696	345	27	d3	d3	PROPN
ejde-696	345	28	∫	∫	PROPN
ejde-696	345	29	ω	ω	PROPN
ejde-696	345	30	∇v1ϵ	∇v1ϵ	NOUN
ejde-696	345	31	·	·	PUNCT
ejde-696	345	32	∇ϕ−	∇ϕ−	PROPN
ejde-696	345	33	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	345	34	∫	∫	PROPN
ejde-696	345	35	ω	ω	PROPN
ejde-696	345	36	v1ϵϕ+	v1ϵϕ+	PROPN
ejde-696	345	37	α1	α1	PROPN
ejde-696	345	38	∫	∫	PROPN
ejde-696	345	39	ω	ω	PROPN
ejde-696	345	40	u1ϵϕ+	u1ϵϕ+	PROPN
ejde-696	345	41	β1	β1	PROPN
ejde-696	345	42	∫	∫	PROPN
ejde-696	345	43	ω	ω	PROPN
ejde-696	345	44	u2ϵϕ	u2ϵϕ	PROPN
ejde-696	345	45	≤	≤	PROPN
ejde-696	345	46	d3	d3	PROPN
ejde-696	345	47	(	(	PUNCT
ejde-696	345	48	∫	∫	PROPN
ejde-696	345	49	ω	ω	NUM
ejde-696	345	50	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	NUM
ejde-696	345	51	)	)	PUNCT
ejde-696	345	52	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-696	345	53	ω	ω	NOUN
ejde-696	345	54	|∇ϕ|2	|∇ϕ|2	NUM
ejde-696	345	55	)	)	PUNCT
ejde-696	345	56	1/2	1/2	NUM
ejde-696	346	1	+	+	NUM
ejde-696	346	2	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	346	3	(	(	PUNCT
ejde-696	346	4	∫	∫	PROPN
ejde-696	346	5	ω	ω	PROPN
ejde-696	346	6	v21ϵ	v21ϵ	PROPN
ejde-696	346	7	)	)	PUNCT
ejde-696	346	8	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-696	346	9	ω	ω	NOUN
ejde-696	346	10	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-696	346	11	)	)	PUNCT
ejde-696	346	12	1/2	1/2	NUM
ejde-696	346	13	ejde-2024/56	ejde-2024/56	NOUN
ejde-696	346	14	weak	weak	ADJ
ejde-696	346	15	solution	solution	NOUN
ejde-696	346	16	to	to	ADP
ejde-696	346	17	a	a	DET
ejde-696	346	18	tumor	tumor	NOUN
ejde-696	346	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	346	20	competition	competition	NOUN
ejde-696	346	21	system	system	NOUN
ejde-696	346	22	13	13	NUM
ejde-696	346	23	+	+	NUM
ejde-696	346	24	α1	α1	PROPN
ejde-696	346	25	(	(	PUNCT
ejde-696	346	26	∫	∫	PROPN
ejde-696	346	27	ω	ω	PROPN
ejde-696	346	28	u2	u2	PROPN
ejde-696	346	29	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	346	30	)	)	PUNCT
ejde-696	346	31	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-696	346	32	ω	ω	NOUN
ejde-696	346	33	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-696	346	34	)	)	PUNCT
ejde-696	346	35	1/2	1/2	NUM
ejde-696	346	36	+	+	CCONJ
ejde-696	346	37	β1	β1	PROPN
ejde-696	346	38	(	(	PUNCT
ejde-696	346	39	∫	∫	PROPN
ejde-696	346	40	ω	ω	PROPN
ejde-696	346	41	u2	u2	PROPN
ejde-696	346	42	2ϵ	2ϵ	PROPN
ejde-696	346	43	)	)	PUNCT
ejde-696	346	44	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-696	346	45	ω	ω	NOUN
ejde-696	346	46	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-696	346	47	)	)	PUNCT
ejde-696	346	48	1/2	1/2	NUM
ejde-696	346	49	≤	≤	NOUN
ejde-696	346	50	(	(	PUNCT
ejde-696	346	51	d3	d3	PROPN
ejde-696	346	52	(	(	PUNCT
ejde-696	346	53	∫	∫	PROPN
ejde-696	346	54	ω	ω	NUM
ejde-696	346	55	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	PROPN
ejde-696	346	56	)	)	PUNCT
ejde-696	346	57	1/2	1/2	NUM
ejde-696	346	58	+	+	NUM
ejde-696	346	59	γ1	γ1	PROPN
ejde-696	346	60	(	(	PUNCT
ejde-696	346	61	∫	∫	PROPN
ejde-696	346	62	ω	ω	PROPN
ejde-696	346	63	v21ϵ	v21ϵ	PROPN
ejde-696	346	64	)	)	PUNCT
ejde-696	346	65	1/2	1/2	NUM
ejde-696	346	66	+	+	NUM
ejde-696	346	67	α1	α1	PROPN
ejde-696	346	68	(	(	PUNCT
ejde-696	346	69	∫	∫	PROPN
ejde-696	346	70	ω	ω	PROPN
ejde-696	346	71	u2	u2	PROPN
ejde-696	346	72	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	346	73	)	)	PUNCT
ejde-696	346	74	1/2	1/2	NUM
ejde-696	347	1	+	+	CCONJ
ejde-696	347	2	β1	β1	PROPN
ejde-696	347	3	(	(	PUNCT
ejde-696	347	4	∫	∫	PROPN
ejde-696	347	5	ω	ω	PROPN
ejde-696	347	6	u2	u2	PROPN
ejde-696	347	7	2ϵ	2ϵ	PROPN
ejde-696	347	8	)	)	PUNCT
ejde-696	347	9	1/2	1/2	NUM
ejde-696	347	10	)	)	PUNCT
ejde-696	347	11	∥ϕ∥w	∥ϕ∥w	NOUN
ejde-696	347	12	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-696	347	13	)	)	PUNCT
ejde-696	347	14	.	.	PUNCT
ejde-696	348	1	this	this	PRON
ejde-696	348	2	implies	imply	VERB
ejde-696	348	3	∥v1ϵt	∥v1ϵt	PROPN
ejde-696	348	4	(	(	PUNCT
ejde-696	348	5	·	·	PUNCT
ejde-696	348	6	,	,	PUNCT
ejde-696	348	7	t)∥2	t)∥2	PROPN
ejde-696	348	8	(	(	PUNCT
ejde-696	348	9	w	w	PROPN
ejde-696	348	10	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-696	348	11	)	)	PUNCT
ejde-696	348	12	)	)	PUNCT
ejde-696	349	1	′	′	NUM
ejde-696	349	2	≤	≤	NUM
ejde-696	350	1	c	c	X
ejde-696	350	2	∫	∫	PROPN
ejde-696	350	3	ω	ω	NUM
ejde-696	350	4	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	PROPN
ejde-696	351	1	+	+	CCONJ
ejde-696	351	2	c	c	PROPN
ejde-696	351	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	351	4	ω	ω	NUM
ejde-696	351	5	v21ϵ	v21ϵ	PROPN
ejde-696	352	1	+	+	CCONJ
ejde-696	352	2	c	c	NOUN
ejde-696	352	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	352	4	ω	ω	PROPN
ejde-696	352	5	u2	u2	PROPN
ejde-696	352	6	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	352	7	+	+	CCONJ
ejde-696	352	8	c	c	NOUN
ejde-696	352	9	∫	∫	PROPN
ejde-696	352	10	ω	ω	PROPN
ejde-696	352	11	u2	u2	PROPN
ejde-696	352	12	2ϵ.	2ϵ.	PROPN
ejde-696	352	13	integrating	integrating	NOUN
ejde-696	352	14	with	with	ADP
ejde-696	352	15	respect	respect	NOUN
ejde-696	352	16	to	to	ADP
ejde-696	352	17	time	time	NOUN
ejde-696	352	18	,	,	PUNCT
ejde-696	352	19	one	one	NUM
ejde-696	352	20	obtains∫	obtains∫	NOUN
ejde-696	352	21	t	t	NOUN
ejde-696	352	22	0	0	NUM
ejde-696	352	23	∥v1ϵt	∥v1ϵt	X
ejde-696	352	24	(	(	PUNCT
ejde-696	352	25	·	·	PUNCT
ejde-696	352	26	,	,	PUNCT
ejde-696	352	27	t)∥2	t)∥2	PROPN
ejde-696	352	28	(	(	PUNCT
ejde-696	352	29	w	w	PROPN
ejde-696	352	30	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-696	352	31	)	)	PUNCT
ejde-696	352	32	)	)	PUNCT
ejde-696	353	1	′	′	NUM
ejde-696	353	2	≤	≤	NUM
ejde-696	354	1	c	c	NOUN
ejde-696	354	2	∫	∫	PROPN
ejde-696	354	3	t	t	PROPN
ejde-696	354	4	0	0	NUM
ejde-696	354	5	∫	∫	PROPN
ejde-696	354	6	ω	ω	NUM
ejde-696	354	7	|∇v1ϵ|2	|∇v1ϵ|2	PROPN
ejde-696	354	8	+	+	CCONJ
ejde-696	354	9	c	c	NOUN
ejde-696	354	10	∫	∫	PROPN
ejde-696	354	11	t	t	PROPN
ejde-696	354	12	0	0	NUM
ejde-696	354	13	∫	∫	PROPN
ejde-696	354	14	ω	ω	NUM
ejde-696	354	15	v21ϵ	v21ϵ	PROPN
ejde-696	355	1	+	+	CCONJ
ejde-696	355	2	c	c	NOUN
ejde-696	355	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	355	4	t	t	PROPN
ejde-696	355	5	0	0	NUM
ejde-696	356	1	∫	∫	PROPN
ejde-696	356	2	ω	ω	PROPN
ejde-696	356	3	u2	u2	PROPN
ejde-696	356	4	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	357	1	+	+	CCONJ
ejde-696	357	2	c	c	NOUN
ejde-696	357	3	∫	∫	PROPN
ejde-696	357	4	t	t	PROPN
ejde-696	357	5	0	0	NUM
ejde-696	357	6	∫	∫	PROPN
ejde-696	357	7	ω	ω	PROPN
ejde-696	357	8	u2	u2	PROPN
ejde-696	357	9	2ϵ	2ϵ	PROPN
ejde-696	357	10	,	,	PUNCT
ejde-696	357	11	≤	≤	ADJ
ejde-696	357	12	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	357	13	+	+	PROPN
ejde-696	357	14	1	1	NUM
ejde-696	357	15	)	)	PUNCT
ejde-696	357	16	,	,	PUNCT
ejde-696	357	17	for	for	ADP
ejde-696	357	18	all	all	DET
ejde-696	357	19	t	t	PROPN
ejde-696	357	20	>	>	X
ejde-696	357	21	0	0	X
ejde-696	357	22	.	.	PUNCT
ejde-696	358	1	similarly	similarly	ADV
ejde-696	358	2	,	,	PUNCT
ejde-696	358	3	we	we	PRON
ejde-696	358	4	can	can	AUX
ejde-696	358	5	show	show	VERB
ejde-696	358	6	that∫	that∫	PROPN
ejde-696	358	7	t	t	PROPN
ejde-696	358	8	0	0	NUM
ejde-696	358	9	∥v2ϵt	∥v2ϵt	X
ejde-696	358	10	(	(	PUNCT
ejde-696	358	11	·	·	PUNCT
ejde-696	358	12	,	,	PUNCT
ejde-696	358	13	t)∥2	t)∥2	PROPN
ejde-696	358	14	(	(	PUNCT
ejde-696	358	15	w	w	PROPN
ejde-696	358	16	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-696	358	17	)	)	PUNCT
ejde-696	358	18	)	)	PUNCT
ejde-696	358	19	′	′	NUM
ejde-696	358	20	≤	≤	NUM
ejde-696	359	1	c(t	c(t	PROPN
ejde-696	359	2	+	+	CCONJ
ejde-696	359	3	1	1	NUM
ejde-696	359	4	)	)	PUNCT
ejde-696	359	5	,	,	PUNCT
ejde-696	359	6	for	for	ADP
ejde-696	359	7	all	all	DET
ejde-696	359	8	t	t	PROPN
ejde-696	359	9	>	>	X
ejde-696	359	10	0	0	X
ejde-696	359	11	.	.	PUNCT
ejde-696	360	1	this	this	PRON
ejde-696	360	2	completes	complete	VERB
ejde-696	360	3	the	the	DET
ejde-696	360	4	proof	proof	NOUN
ejde-696	360	5	.	.	PUNCT
ejde-696	361	1	□	□	PUNCT
ejde-696	361	2	5	5	X
ejde-696	361	3	.	.	PUNCT
ejde-696	361	4	existence	existence	NOUN
ejde-696	361	5	of	of	ADP
ejde-696	361	6	weak	weak	ADJ
ejde-696	361	7	solutions	solution	NOUN
ejde-696	361	8	next	next	ADV
ejde-696	361	9	,	,	PUNCT
ejde-696	361	10	as	as	ADP
ejde-696	361	11	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-696	361	12	→	→	SYM
ejde-696	361	13	0	0	NUM
ejde-696	361	14	,	,	PUNCT
ejde-696	361	15	we	we	PRON
ejde-696	361	16	proceed	proceed	VERB
ejde-696	361	17	to	to	ADP
ejde-696	361	18	passing	pass	VERB
ejde-696	361	19	the	the	DET
ejde-696	361	20	limits	limit	NOUN
ejde-696	361	21	in	in	ADP
ejde-696	361	22	order	order	NOUN
ejde-696	361	23	to	to	PART
ejde-696	361	24	construct	construct	VERB
ejde-696	361	25	a	a	DET
ejde-696	361	26	weak	weak	ADJ
ejde-696	361	27	solution	solution	NOUN
ejde-696	361	28	of	of	ADP
ejde-696	361	29	(	(	PUNCT
ejde-696	361	30	1.1	1.1	NUM
ejde-696	361	31	)	)	PUNCT
ejde-696	361	32	.	.	PUNCT
ejde-696	362	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-696	362	2	5.1	5.1	NUM
ejde-696	362	3	.	.	PUNCT
ejde-696	363	1	there	there	PRON
ejde-696	363	2	exist	exist	VERB
ejde-696	363	3	u1	u1	NOUN
ejde-696	363	4	,	,	PUNCT
ejde-696	363	5	u2	u2	NOUN
ejde-696	363	6	,	,	PUNCT
ejde-696	363	7	v1	v1	NOUN
ejde-696	363	8	,	,	PUNCT
ejde-696	363	9	v2	v2	PROPN
ejde-696	363	10	on	on	ADP
ejde-696	363	11	ω	ω	NUM
ejde-696	363	12	×	×	NOUN
ejde-696	363	13	(	(	PUNCT
ejde-696	363	14	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-696	363	15	)	)	PUNCT
ejde-696	363	16	and	and	CCONJ
ejde-696	363	17	a	a	DET
ejde-696	363	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-696	363	19	{	{	PUNCT
ejde-696	363	20	ϵj}j∈n	ϵj}j∈n	X
ejde-696	363	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-696	363	22	(	(	PUNCT
ejde-696	363	23	0	0	NUM
ejde-696	363	24	,	,	PUNCT
ejde-696	363	25	1	1	NUM
ejde-696	363	26	)	)	PUNCT
ejde-696	363	27	,	,	PUNCT
ejde-696	363	28	with	with	ADP
ejde-696	363	29	ϵj	ϵj	NOUN
ejde-696	363	30	→	→	SYM
ejde-696	363	31	0	0	PUNCT
ejde-696	363	32	as	as	ADP
ejde-696	363	33	j	j	PROPN
ejde-696	363	34	→	→	SYM
ejde-696	363	35	∞	∞	PROPN
ejde-696	363	36	,	,	PUNCT
ejde-696	363	37	such	such	ADJ
ejde-696	363	38	that	that	SCONJ
ejde-696	363	39	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	363	40	→	→	SYM
ejde-696	363	41	u1	u1	NOUN
ejde-696	363	42	in	in	ADP
ejde-696	363	43	l2	l2	NOUN
ejde-696	363	44	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-696	364	1	[	[	X
ejde-696	364	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-696	364	3	)	)	PUNCT
ejde-696	364	4	)	)	PUNCT
ejde-696	365	1	and	and	CCONJ
ejde-696	365	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-696	365	3	in	in	ADP
ejde-696	365	4	ω×	ω×	PROPN
ejde-696	365	5	(	(	PUNCT
ejde-696	365	6	0,∞	0,∞	NUM
ejde-696	365	7	)	)	PUNCT
ejde-696	365	8	,	,	PUNCT
ejde-696	365	9	(	(	PUNCT
ejde-696	365	10	5.1	5.1	NUM
ejde-696	365	11	)	)	PUNCT
ejde-696	365	12	∇u1ϵ	∇u1ϵ	NOUN
ejde-696	366	1	⇀	⇀	X
ejde-696	366	2	∇u1	∇u1	INTJ
ejde-696	366	3	in	in	ADP
ejde-696	366	4	l	l	PROPN
ejde-696	366	5	4/3	4/3	NUM
ejde-696	366	6	loc	loc	NOUN
ejde-696	366	7	(	(	PUNCT
ejde-696	366	8	ω×	ω×	X
ejde-696	366	9	[	[	X
ejde-696	366	10	0,∞	0,∞	NUM
ejde-696	366	11	)	)	PUNCT
ejde-696	366	12	)	)	PUNCT
ejde-696	366	13	,	,	PUNCT
ejde-696	366	14	(	(	PUNCT
ejde-696	366	15	5.2	5.2	NUM
ejde-696	366	16	)	)	PUNCT
ejde-696	366	17	ϵuq	ϵuq	VERB
ejde-696	367	1	1ϵ	1ϵ	NUM
ejde-696	368	1	⇀	⇀	NOUN
ejde-696	368	2	0	0	NUM
ejde-696	369	1	in	in	ADP
ejde-696	369	2	l1	l1	PROPN
ejde-696	369	3	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-696	370	1	[	[	X
ejde-696	370	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-696	370	3	)	)	PUNCT
ejde-696	370	4	)	)	PUNCT
ejde-696	370	5	,	,	PUNCT
ejde-696	370	6	(	(	PUNCT
ejde-696	370	7	5.3	5.3	NUM
ejde-696	370	8	)	)	PUNCT
ejde-696	370	9	u2	u2	NOUN
ejde-696	370	10	1ϵ	1ϵ	NUM
ejde-696	370	11	⇀	⇀	PUNCT
ejde-696	371	1	u2	u2	NOUN
ejde-696	371	2	1	1	NUM
ejde-696	371	3	in	in	ADP
ejde-696	371	4	l1	l1	PROPN
ejde-696	371	5	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-696	372	1	[	[	X
ejde-696	372	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-696	372	3	)	)	PUNCT
ejde-696	372	4	)	)	PUNCT
ejde-696	372	5	,	,	PUNCT
ejde-696	372	6	(	(	PUNCT
ejde-696	372	7	5.4	5.4	NUM
ejde-696	372	8	)	)	PUNCT
ejde-696	372	9	v1ϵ	v1ϵ	NOUN
ejde-696	372	10	→	→	SYM
ejde-696	372	11	v1	v1	NOUN
ejde-696	372	12	in	in	ADP
ejde-696	372	13	l2	l2	NOUN
ejde-696	372	14	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-696	373	1	[	[	X
ejde-696	373	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-696	373	3	)	)	PUNCT
ejde-696	373	4	)	)	PUNCT
ejde-696	374	1	and	and	CCONJ
ejde-696	374	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-696	374	3	in	in	ADP
ejde-696	374	4	ω×	ω×	PROPN
ejde-696	374	5	(	(	PUNCT
ejde-696	374	6	0,∞	0,∞	NUM
ejde-696	374	7	)	)	PUNCT
ejde-696	374	8	,	,	PUNCT
ejde-696	374	9	(	(	PUNCT
ejde-696	374	10	5.5	5.5	NUM
ejde-696	374	11	)	)	PUNCT
ejde-696	374	12	∇v1ϵ	∇v1ϵ	NOUN
ejde-696	374	13	⇀	⇀	NOUN
ejde-696	374	14	∇v1	∇v1	NUM
ejde-696	374	15	in	in	ADP
ejde-696	374	16	l2	l2	PROPN
ejde-696	374	17	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-696	375	1	[	[	X
ejde-696	375	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-696	375	3	)	)	PUNCT
ejde-696	375	4	)	)	PUNCT
ejde-696	375	5	,	,	PUNCT
ejde-696	375	6	(	(	PUNCT
ejde-696	375	7	5.6	5.6	NUM
ejde-696	375	8	)	)	PUNCT
ejde-696	375	9	χ1(v1ϵ)u1ϵ∇v1ϵ	χ1(v1ϵ)u1ϵ∇v1ϵ	NOUN
ejde-696	375	10	⇀	⇀	NOUN
ejde-696	376	1	χ1(v1)u1∇v1	χ1(v1)u1∇v1	X
ejde-696	376	2	in	in	ADP
ejde-696	376	3	l1	l1	PROPN
ejde-696	376	4	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-696	377	1	[	[	X
ejde-696	377	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-696	377	3	)	)	PUNCT
ejde-696	377	4	)	)	PUNCT
ejde-696	378	1	(	(	PUNCT
ejde-696	378	2	5.7	5.7	NUM
ejde-696	378	3	)	)	PUNCT
ejde-696	378	4	u2ϵ	u2ϵ	NOUN
ejde-696	378	5	→	→	PUNCT
ejde-696	378	6	u2	u2	NOUN
ejde-696	378	7	in	in	ADP
ejde-696	378	8	l2	l2	NOUN
ejde-696	378	9	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-696	379	1	[	[	X
ejde-696	379	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-696	379	3	)	)	PUNCT
ejde-696	379	4	)	)	PUNCT
ejde-696	380	1	and	and	CCONJ
ejde-696	380	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-696	380	3	in	in	ADP
ejde-696	380	4	ω×	ω×	PROPN
ejde-696	380	5	(	(	PUNCT
ejde-696	380	6	0,∞	0,∞	NUM
ejde-696	380	7	)	)	PUNCT
ejde-696	380	8	,	,	PUNCT
ejde-696	380	9	(	(	PUNCT
ejde-696	380	10	5.8	5.8	NUM
ejde-696	380	11	)	)	PUNCT
ejde-696	380	12	∇u2ϵ	∇u2ϵ	NOUN
ejde-696	380	13	⇀	⇀	INTJ
ejde-696	380	14	∇u2	∇u2	NUM
ejde-696	380	15	in	in	ADP
ejde-696	380	16	l	l	PROPN
ejde-696	380	17	4/3	4/3	NUM
ejde-696	380	18	loc	loc	NOUN
ejde-696	380	19	(	(	PUNCT
ejde-696	380	20	ω×	ω×	X
ejde-696	380	21	[	[	X
ejde-696	380	22	0,∞	0,∞	NUM
ejde-696	380	23	)	)	PUNCT
ejde-696	380	24	)	)	PUNCT
ejde-696	380	25	,	,	PUNCT
ejde-696	380	26	(	(	PUNCT
ejde-696	380	27	5.9	5.9	NUM
ejde-696	380	28	)	)	PUNCT
ejde-696	380	29	ϵuq	ϵuq	NOUN
ejde-696	380	30	2ϵ	2ϵ	NUM
ejde-696	381	1	⇀	⇀	NOUN
ejde-696	381	2	0	0	PUNCT
ejde-696	382	1	in	in	ADP
ejde-696	382	2	l1	l1	PROPN
ejde-696	382	3	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-696	383	1	[	[	X
ejde-696	383	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-696	383	3	)	)	PUNCT
ejde-696	383	4	)	)	PUNCT
ejde-696	383	5	,	,	PUNCT
ejde-696	383	6	(	(	PUNCT
ejde-696	383	7	5.10	5.10	NUM
ejde-696	383	8	)	)	PUNCT
ejde-696	383	9	u2	u2	NOUN
ejde-696	383	10	2ϵ	2ϵ	NUM
ejde-696	384	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-696	385	1	u2	u2	NOUN
ejde-696	385	2	2	2	NUM
ejde-696	385	3	in	in	ADP
ejde-696	385	4	l1	l1	PROPN
ejde-696	385	5	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-696	386	1	[	[	X
ejde-696	386	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-696	386	3	)	)	PUNCT
ejde-696	386	4	)	)	PUNCT
ejde-696	386	5	,	,	PUNCT
ejde-696	386	6	(	(	PUNCT
ejde-696	386	7	5.11	5.11	NUM
ejde-696	386	8	)	)	PUNCT
ejde-696	386	9	u1ϵu2ϵ	u1ϵu2ϵ	NOUN
ejde-696	387	1	→	→	PUNCT
ejde-696	387	2	u1u2	u1u2	X
ejde-696	387	3	in	in	ADP
ejde-696	387	4	l1	l1	PROPN
ejde-696	387	5	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-696	388	1	[	[	X
ejde-696	388	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-696	388	3	)	)	PUNCT
ejde-696	388	4	)	)	PUNCT
ejde-696	388	5	,	,	PUNCT
ejde-696	388	6	(	(	PUNCT
ejde-696	388	7	5.12	5.12	NUM
ejde-696	388	8	)	)	PUNCT
ejde-696	388	9	v2ϵ	v2ϵ	PROPN
ejde-696	388	10	→	→	SYM
ejde-696	388	11	v2	v2	PROPN
ejde-696	388	12	in	in	ADP
ejde-696	388	13	l2	l2	NOUN
ejde-696	388	14	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-696	389	1	[	[	X
ejde-696	389	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-696	389	3	)	)	PUNCT
ejde-696	389	4	)	)	PUNCT
ejde-696	390	1	and	and	CCONJ
ejde-696	390	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-696	390	3	in	in	ADP
ejde-696	390	4	ω×	ω×	PROPN
ejde-696	390	5	(	(	PUNCT
ejde-696	390	6	0,∞	0,∞	NUM
ejde-696	390	7	)	)	PUNCT
ejde-696	390	8	,	,	PUNCT
ejde-696	390	9	(	(	PUNCT
ejde-696	390	10	5.13	5.13	NUM
ejde-696	390	11	)	)	PUNCT
ejde-696	390	12	14	14	NUM
ejde-696	390	13	s.	s.	PROPN
ejde-696	390	14	gnanasekaran	gnanasekaran	NOUN
ejde-696	390	15	,	,	PUNCT
ejde-696	390	16	n.	n.	NOUN
ejde-696	390	17	nithyadevi	nithyadevi	ADJ
ejde-696	390	18	ejde-2024/56	ejde-2024/56	NOUN
ejde-696	390	19	∇v2ϵ	∇v2ϵ	NOUN
ejde-696	390	20	⇀	⇀	INTJ
ejde-696	390	21	∇v2	∇v2	PROPN
ejde-696	390	22	in	in	ADP
ejde-696	390	23	l2	l2	PROPN
ejde-696	390	24	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-696	391	1	[	[	X
ejde-696	391	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-696	391	3	)	)	PUNCT
ejde-696	391	4	)	)	PUNCT
ejde-696	391	5	,	,	PUNCT
ejde-696	391	6	(	(	PUNCT
ejde-696	391	7	5.14	5.14	NUM
ejde-696	391	8	)	)	PUNCT
ejde-696	392	1	χ2(v2ϵ)u1ϵ∇v2ϵ	χ2(v2ϵ)u1ϵ∇v2ϵ	NOUN
ejde-696	392	2	⇀	⇀	NUM
ejde-696	392	3	χ2(v2)u1∇v2	χ2(v2)u1∇v2	PROPN
ejde-696	392	4	in	in	ADP
ejde-696	392	5	l1	l1	PROPN
ejde-696	392	6	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-696	393	1	[	[	X
ejde-696	393	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-696	393	3	)	)	PUNCT
ejde-696	393	4	)	)	PUNCT
ejde-696	393	5	,	,	PUNCT
ejde-696	393	6	(	(	PUNCT
ejde-696	393	7	5.15	5.15	NUM
ejde-696	393	8	)	)	PUNCT
ejde-696	393	9	ξ1(v1ϵ)u2ϵ∇v1ϵ	ξ1(v1ϵ)u2ϵ∇v1ϵ	NOUN
ejde-696	394	1	⇀	⇀	NUM
ejde-696	394	2	ξ1(v1)u2∇v1	ξ1(v1)u2∇v1	PROPN
ejde-696	394	3	in	in	ADP
ejde-696	394	4	l1	l1	PROPN
ejde-696	394	5	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-696	395	1	[	[	X
ejde-696	395	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-696	395	3	)	)	PUNCT
ejde-696	395	4	)	)	PUNCT
ejde-696	395	5	,	,	PUNCT
ejde-696	395	6	(	(	PUNCT
ejde-696	395	7	5.16	5.16	NUM
ejde-696	395	8	)	)	PUNCT
ejde-696	395	9	ξ2(v2ϵ)u2ϵ∇v2ϵ	ξ2(v2ϵ)u2ϵ∇v2ϵ	NOUN
ejde-696	395	10	⇀	⇀	NUM
ejde-696	395	11	ξ2(v2)u2∇v2	ξ2(v2)u2∇v2	NOUN
ejde-696	395	12	in	in	ADP
ejde-696	395	13	l1	l1	PROPN
ejde-696	395	14	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-696	396	1	[	[	X
ejde-696	396	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-696	396	3	)	)	PUNCT
ejde-696	396	4	)	)	PUNCT
ejde-696	397	1	(	(	PUNCT
ejde-696	397	2	5.17	5.17	NUM
ejde-696	397	3	)	)	PUNCT
ejde-696	397	4	proof	proof	NOUN
ejde-696	397	5	.	.	PUNCT
ejde-696	398	1	to	to	PART
ejde-696	398	2	prove	prove	VERB
ejde-696	398	3	the	the	DET
ejde-696	398	4	results	result	NOUN
ejde-696	398	5	,	,	PUNCT
ejde-696	398	6	we	we	PRON
ejde-696	398	7	simply	simply	ADV
ejde-696	398	8	take	take	VERB
ejde-696	398	9	the	the	DET
ejde-696	398	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-696	398	11	ϵ	ϵ	X
ejde-696	398	12	:	:	PUNCT
ejde-696	399	1	=	=	SYM
ejde-696	399	2	ϵj	ϵj	INTJ
ejde-696	399	3	.	.	PUNCT
ejde-696	400	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-696	400	2	4.4	4.4	NUM
ejde-696	400	3	and	and	CCONJ
ejde-696	400	4	4.5	4.5	NUM
ejde-696	400	5	show	show	VERB
ejde-696	400	6	the	the	DET
ejde-696	400	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-696	400	8	of	of	ADP
ejde-696	400	9	{	{	PUNCT
ejde-696	400	10	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	400	11	}	}	PUNCT
ejde-696	400	12	in	in	ADP
ejde-696	400	13	l4/3	l4/3	PROPN
ejde-696	400	14	(	(	PUNCT
ejde-696	400	15	(	(	PUNCT
ejde-696	400	16	0	0	NUM
ejde-696	400	17	,	,	PUNCT
ejde-696	400	18	t	t	NOUN
ejde-696	400	19	)	)	PUNCT
ejde-696	400	20	;	;	PUNCT
ejde-696	400	21	w	w	PROPN
ejde-696	400	22	1	1	NUM
ejde-696	400	23	,	,	PUNCT
ejde-696	400	24	43	43	NUM
ejde-696	400	25	(	(	PUNCT
ejde-696	400	26	ω	ω	NOUN
ejde-696	400	27	)	)	PUNCT
ejde-696	400	28	)	)	PUNCT
ejde-696	400	29	and	and	CCONJ
ejde-696	400	30	{	{	PUNCT
ejde-696	400	31	u1ϵt	u1ϵt	PART
ejde-696	400	32	}	}	PUNCT
ejde-696	400	33	in	in	ADP
ejde-696	400	34	l1	l1	PROPN
ejde-696	400	35	(	(	PUNCT
ejde-696	400	36	(	(	PUNCT
ejde-696	400	37	0	0	NUM
ejde-696	400	38	,	,	PUNCT
ejde-696	400	39	t	t	PROPN
ejde-696	400	40	)	)	PUNCT
ejde-696	400	41	;	;	PUNCT
ejde-696	400	42	(	(	PUNCT
ejde-696	400	43	w	w	NOUN
ejde-696	400	44	p,2	p,2	NUM
ejde-696	400	45	0	0	NUM
ejde-696	400	46	(	(	PUNCT
ejde-696	400	47	ω))′	ω))′	X
ejde-696	400	48	)	)	PUNCT
ejde-696	400	49	.	.	PUNCT
ejde-696	401	1	because	because	SCONJ
ejde-696	401	2	of	of	ADP
ejde-696	401	3	the	the	DET
ejde-696	401	4	embedding	embed	VERB
ejde-696	401	5	w	w	PROPN
ejde-696	401	6	1	1	NUM
ejde-696	401	7	,	,	PUNCT
ejde-696	401	8	43	43	NUM
ejde-696	401	9	(	(	PUNCT
ejde-696	401	10	ω	ω	NOUN
ejde-696	401	11	)	)	PUNCT
ejde-696	401	12	↪	↪	PROPN
ejde-696	401	13	→	→	SYM
ejde-696	401	14	↪	↪	PROPN
ejde-696	401	15	→	→	SYM
ejde-696	401	16	l4/3(ω	l4/3(ω	ADJ
ejde-696	401	17	)	)	PUNCT
ejde-696	401	18	↪	↪	PROPN
ejde-696	401	19	→	→	PROPN
ejde-696	401	20	(	(	PUNCT
ejde-696	401	21	w	w	PROPN
ejde-696	401	22	p,2	p,2	NUM
ejde-696	401	23	0	0	NUM
ejde-696	401	24	(	(	PUNCT
ejde-696	401	25	ω	ω	NOUN
ejde-696	401	26	)	)	PUNCT
ejde-696	401	27	)	)	PUNCT
ejde-696	401	28	′	′	NUM
ejde-696	401	29	,	,	PUNCT
ejde-696	401	30	the	the	DET
ejde-696	401	31	aubin	aubin	PROPN
ejde-696	401	32	-	-	PUNCT
ejde-696	401	33	lion	lion	NOUN
ejde-696	401	34	’s	’s	PART
ejde-696	401	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-696	401	36	[	[	X
ejde-696	401	37	4	4	NUM
ejde-696	401	38	]	]	PUNCT
ejde-696	401	39	yields	yield	VERB
ejde-696	401	40	a	a	DET
ejde-696	401	41	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-696	401	42	such	such	ADJ
ejde-696	401	43	that	that	SCONJ
ejde-696	401	44	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	401	45	→	→	SYM
ejde-696	401	46	u1	u1	PROPN
ejde-696	401	47	in	in	ADP
ejde-696	401	48	l4/3(ω×[0,∞	l4/3(ω×[0,∞	PROPN
ejde-696	401	49	)	)	PUNCT
ejde-696	401	50	)	)	PUNCT
ejde-696	401	51	as	as	ADP
ejde-696	401	52	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-696	401	53	→	→	SYM
ejde-696	401	54	0	0	NUM
ejde-696	401	55	and	and	CCONJ
ejde-696	401	56	this	this	DET
ejde-696	401	57	convergence	convergence	NOUN
ejde-696	401	58	is	be	AUX
ejde-696	401	59	almost	almost	ADV
ejde-696	401	60	everywhere	everywhere	ADV
ejde-696	401	61	in	in	ADP
ejde-696	401	62	ω×(0,∞	ω×(0,∞	NOUN
ejde-696	401	63	)	)	PUNCT
ejde-696	401	64	for	for	ADP
ejde-696	401	65	some	some	DET
ejde-696	401	66	u1	u1	NOUN
ejde-696	401	67	∈	∈	NOUN
ejde-696	402	1	l4/3(ω×	l4/3(ω×	NOUN
ejde-696	403	1	[	[	X
ejde-696	403	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-696	403	3	)	)	PUNCT
ejde-696	403	4	)	)	PUNCT
ejde-696	403	5	.	.	PUNCT
ejde-696	404	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-696	404	2	,	,	PUNCT
ejde-696	404	3	(	(	PUNCT
ejde-696	404	4	3.7	3.7	NUM
ejde-696	404	5	)	)	PUNCT
ejde-696	404	6	and	and	CCONJ
ejde-696	404	7	egorov	egorov	PROPN
ejde-696	404	8	’s	’s	PART
ejde-696	404	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-696	404	10	yield	yield	VERB
ejde-696	404	11	a	a	DET
ejde-696	404	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-696	404	13	along	along	ADP
ejde-696	404	14	which	which	PRON
ejde-696	404	15	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	404	16	→	→	SYM
ejde-696	404	17	u1	u1	NOUN
ejde-696	404	18	,	,	PUNCT
ejde-696	404	19	ensuring	ensure	VERB
ejde-696	404	20	the	the	DET
ejde-696	404	21	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-696	404	22	of	of	ADP
ejde-696	404	23	{	{	PUNCT
ejde-696	404	24	u1ϵ	u1ϵ	ADJ
ejde-696	404	25	}	}	PUNCT
ejde-696	404	26	in	in	ADP
ejde-696	404	27	l2	l2	NOUN
ejde-696	404	28	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-696	405	1	[	[	X
ejde-696	405	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-696	405	3	)	)	PUNCT
ejde-696	405	4	)	)	PUNCT
ejde-696	406	1	and	and	CCONJ
ejde-696	406	2	allowing	allow	VERB
ejde-696	406	3	us	we	PRON
ejde-696	406	4	to	to	PART
ejde-696	406	5	conclude	conclude	VERB
ejde-696	406	6	(	(	PUNCT
ejde-696	406	7	5.2	5.2	NUM
ejde-696	406	8	)	)	PUNCT
ejde-696	406	9	from	from	ADP
ejde-696	406	10	(	(	PUNCT
ejde-696	406	11	4.8	4.8	NUM
ejde-696	406	12	)	)	PUNCT
ejde-696	406	13	.	.	PUNCT
ejde-696	407	1	additionally	additionally	ADV
ejde-696	407	2	,	,	PUNCT
ejde-696	407	3	the	the	DET
ejde-696	407	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-696	407	5	{	{	PUNCT
ejde-696	407	6	u2	u2	PROPN
ejde-696	407	7	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	407	8	}	}	PUNCT
ejde-696	407	9	being	be	AUX
ejde-696	407	10	equi	equi	NOUN
ejde-696	407	11	-	-	PUNCT
ejde-696	407	12	bounded	bound	VERB
ejde-696	407	13	and	and	CCONJ
ejde-696	407	14	equi	equi	NOUN
ejde-696	407	15	-	-	PUNCT
ejde-696	407	16	integrable	integrable	PROPN
ejde-696	407	17	follows	follow	VERB
ejde-696	407	18	from	from	ADP
ejde-696	407	19	(	(	PUNCT
ejde-696	407	20	3.7	3.7	NUM
ejde-696	407	21	)	)	PUNCT
ejde-696	407	22	and	and	CCONJ
ejde-696	407	23	(	(	PUNCT
ejde-696	407	24	4.5	4.5	NUM
ejde-696	407	25	)	)	PUNCT
ejde-696	407	26	.	.	PUNCT
ejde-696	408	1	applying	apply	VERB
ejde-696	408	2	the	the	DET
ejde-696	408	3	dunford	dunford	NOUN
ejde-696	408	4	-	-	PUNCT
ejde-696	408	5	pettis	pettis	PROPN
ejde-696	408	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-696	408	7	[	[	X
ejde-696	408	8	7	7	NUM
ejde-696	408	9	]	]	PUNCT
ejde-696	408	10	,	,	PUNCT
ejde-696	408	11	a	a	DET
ejde-696	408	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-696	408	13	of	of	ADP
ejde-696	408	14	{	{	PUNCT
ejde-696	408	15	u2	u2	PROPN
ejde-696	408	16	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	408	17	}	}	PUNCT
ejde-696	408	18	is	be	AUX
ejde-696	408	19	weakly	weakly	ADJ
ejde-696	408	20	convergent	convergent	NOUN
ejde-696	408	21	in	in	ADP
ejde-696	408	22	l1	l1	PROPN
ejde-696	408	23	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-696	409	1	[	[	X
ejde-696	409	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-696	409	3	)	)	PUNCT
ejde-696	409	4	)	)	PUNCT
ejde-696	410	1	and	and	CCONJ
ejde-696	410	2	hence	hence	ADV
ejde-696	410	3	∥u1ϵ∥l2	∥u1ϵ∥l2	PROPN
ejde-696	410	4	loc(ω×[0,∞	loc(ω×[0,∞	NOUN
ejde-696	410	5	)	)	PUNCT
ejde-696	410	6	)	)	PUNCT
ejde-696	411	1	→	→	SYM
ejde-696	411	2	∥u1∥l2	∥u1∥l2	X
ejde-696	411	3	loc(ω×[0,∞	loc(ω×[0,∞	NOUN
ejde-696	411	4	)	)	PUNCT
ejde-696	411	5	)	)	PUNCT
ejde-696	411	6	as	as	ADP
ejde-696	411	7	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-696	411	8	→	→	SYM
ejde-696	411	9	0	0	NUM
ejde-696	411	10	by	by	ADP
ejde-696	411	11	taking	take	VERB
ejde-696	411	12	constant	constant	ADJ
ejde-696	411	13	as	as	ADP
ejde-696	411	14	test	test	NOUN
ejde-696	411	15	function	function	NOUN
ejde-696	411	16	.	.	PUNCT
ejde-696	412	1	this	this	DET
ejde-696	412	2	result	result	NOUN
ejde-696	412	3	,	,	PUNCT
ejde-696	412	4	along	along	ADP
ejde-696	412	5	with	with	ADP
ejde-696	412	6	the	the	DET
ejde-696	412	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-696	412	8	u1ϵ	u1ϵ	PROPN
ejde-696	412	9	→	→	SYM
ejde-696	412	10	u1	u1	NOUN
ejde-696	412	11	in	in	ADP
ejde-696	412	12	l2	l2	NOUN
ejde-696	412	13	loc(ω×	loc(ω×	PROPN
ejde-696	413	1	[	[	X
ejde-696	413	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-696	413	3	)	)	PUNCT
ejde-696	413	4	)	)	PUNCT
ejde-696	414	1	,	,	PUNCT
ejde-696	414	2	allow	allow	VERB
ejde-696	414	3	us	we	PRON
ejde-696	414	4	to	to	PART
ejde-696	414	5	achieve	achieve	VERB
ejde-696	414	6	(	(	PUNCT
ejde-696	414	7	5.1	5.1	NUM
ejde-696	414	8	)	)	PUNCT
ejde-696	414	9	.	.	PUNCT
ejde-696	415	1	since	since	SCONJ
ejde-696	415	2	the	the	DET
ejde-696	415	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-696	415	4	{	{	PUNCT
ejde-696	415	5	ϵuq	ϵuq	VERB
ejde-696	415	6	1ϵ	1ϵ	PROPN
ejde-696	415	7	}	}	PUNCT
ejde-696	415	8	is	be	AUX
ejde-696	415	9	equi	equi	NOUN
ejde-696	415	10	-	-	PUNCT
ejde-696	415	11	integrable	integrable	ADJ
ejde-696	415	12	from	from	ADP
ejde-696	415	13	(	(	PUNCT
ejde-696	415	14	4.5	4.5	NUM
ejde-696	415	15	)	)	PUNCT
ejde-696	415	16	,	,	PUNCT
ejde-696	415	17	uq	uq	NOUN
ejde-696	415	18	1ϵ	1ϵ	NUM
ejde-696	415	19	weakly	weakly	ADJ
ejde-696	415	20	converges	converge	VERB
ejde-696	415	21	to	to	ADP
ejde-696	415	22	0	0	NUM
ejde-696	415	23	by	by	ADP
ejde-696	415	24	applying	apply	VERB
ejde-696	415	25	the	the	DET
ejde-696	415	26	dunford	dunford	NOUN
ejde-696	415	27	-	-	PUNCT
ejde-696	415	28	pettis	pettis	PROPN
ejde-696	415	29	theorem	theorem	NOUN
ejde-696	415	30	,	,	PUNCT
ejde-696	415	31	which	which	PRON
ejde-696	415	32	yields	yield	VERB
ejde-696	415	33	(	(	PUNCT
ejde-696	415	34	5.3	5.3	NUM
ejde-696	415	35	)	)	PUNCT
ejde-696	415	36	.	.	PUNCT
ejde-696	416	1	repeating	repeat	VERB
ejde-696	416	2	the	the	DET
ejde-696	416	3	same	same	ADJ
ejde-696	416	4	arguments	argument	NOUN
ejde-696	416	5	,	,	PUNCT
ejde-696	416	6	we	we	PRON
ejde-696	416	7	obtain	obtain	VERB
ejde-696	416	8	(	(	PUNCT
ejde-696	416	9	5.8)-(5.11	5.8)-(5.11	NUM
ejde-696	416	10	)	)	PUNCT
ejde-696	416	11	and	and	CCONJ
ejde-696	416	12	the	the	DET
ejde-696	416	13	result	result	NOUN
ejde-696	416	14	(	(	PUNCT
ejde-696	416	15	5.12	5.12	NUM
ejde-696	416	16	)	)	PUNCT
ejde-696	416	17	follows	follow	VERB
ejde-696	416	18	from	from	ADP
ejde-696	416	19	the	the	DET
ejde-696	416	20	combination	combination	NOUN
ejde-696	416	21	of	of	ADP
ejde-696	416	22	(	(	PUNCT
ejde-696	416	23	5.1	5.1	NUM
ejde-696	416	24	)	)	PUNCT
ejde-696	416	25	and	and	CCONJ
ejde-696	416	26	(	(	PUNCT
ejde-696	416	27	5.8	5.8	NUM
ejde-696	416	28	)	)	PUNCT
ejde-696	416	29	.	.	PUNCT
ejde-696	417	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-696	417	2	,	,	PUNCT
ejde-696	417	3	combining	combine	VERB
ejde-696	417	4	(	(	PUNCT
ejde-696	417	5	3.5	3.5	NUM
ejde-696	417	6	)	)	PUNCT
ejde-696	417	7	and	and	CCONJ
ejde-696	417	8	(	(	PUNCT
ejde-696	417	9	4.1	4.1	NUM
ejde-696	417	10	)	)	PUNCT
ejde-696	417	11	,	,	PUNCT
ejde-696	417	12	we	we	PRON
ejde-696	417	13	obtain	obtain	VERB
ejde-696	417	14	that	that	DET
ejde-696	417	15	∥v1ϵ∥l2((0,t	∥v1ϵ∥l2((0,t	PROPN
ejde-696	417	16	)	)	PUNCT
ejde-696	417	17	;	;	PUNCT
ejde-696	417	18	w	w	PROPN
ejde-696	417	19	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-696	417	20	)	)	PUNCT
ejde-696	417	21	)	)	PUNCT
ejde-696	417	22	is	be	AUX
ejde-696	417	23	bounded	bound	VERB
ejde-696	417	24	for	for	ADP
ejde-696	417	25	all	all	DET
ejde-696	417	26	t	t	PROPN
ejde-696	417	27	>	>	X
ejde-696	417	28	0	0	X
ejde-696	417	29	.	.	PUNCT
ejde-696	418	1	along	along	ADP
ejde-696	418	2	with	with	ADP
ejde-696	418	3	a	a	DET
ejde-696	418	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-696	418	5	,	,	PUNCT
ejde-696	418	6	(	(	PUNCT
ejde-696	418	7	5.5	5.5	NUM
ejde-696	418	8	)	)	PUNCT
ejde-696	418	9	follows	follow	VERB
ejde-696	418	10	from	from	ADP
ejde-696	418	11	previous	previous	ADJ
ejde-696	418	12	argument	argument	NOUN
ejde-696	418	13	and	and	CCONJ
ejde-696	418	14	(	(	PUNCT
ejde-696	418	15	4.12	4.12	NUM
ejde-696	418	16	)	)	PUNCT
ejde-696	418	17	using	use	VERB
ejde-696	418	18	aubin	aubin	PROPN
ejde-696	418	19	-	-	PUNCT
ejde-696	418	20	lion	lion	PROPN
ejde-696	418	21	’s	’s	PART
ejde-696	418	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-696	418	23	.	.	PUNCT
ejde-696	419	1	at	at	ADP
ejde-696	419	2	the	the	DET
ejde-696	419	3	same	same	ADJ
ejde-696	419	4	time	time	NOUN
ejde-696	419	5	,	,	PUNCT
ejde-696	419	6	we	we	PRON
ejde-696	419	7	can	can	AUX
ejde-696	419	8	conclude	conclude	VERB
ejde-696	419	9	(	(	PUNCT
ejde-696	419	10	5.6	5.6	NUM
ejde-696	419	11	)	)	PUNCT
ejde-696	419	12	.	.	PUNCT
ejde-696	420	1	the	the	DET
ejde-696	420	2	same	same	ADJ
ejde-696	420	3	arguments	argument	NOUN
ejde-696	420	4	are	be	AUX
ejde-696	420	5	used	use	VERB
ejde-696	420	6	to	to	PART
ejde-696	420	7	prove	prove	VERB
ejde-696	420	8	(	(	PUNCT
ejde-696	420	9	5.13	5.13	NUM
ejde-696	420	10	)	)	PUNCT
ejde-696	420	11	and	and	CCONJ
ejde-696	420	12	(	(	PUNCT
ejde-696	420	13	5.14	5.14	NUM
ejde-696	420	14	)	)	PUNCT
ejde-696	420	15	.	.	PUNCT
ejde-696	421	1	finally	finally	ADV
ejde-696	421	2	,	,	PUNCT
ejde-696	421	3	the	the	DET
ejde-696	421	4	combination	combination	NOUN
ejde-696	421	5	of	of	ADP
ejde-696	421	6	(	(	PUNCT
ejde-696	421	7	5.1	5.1	NUM
ejde-696	421	8	)	)	PUNCT
ejde-696	421	9	and	and	CCONJ
ejde-696	421	10	(	(	PUNCT
ejde-696	421	11	5.6	5.6	NUM
ejde-696	421	12	)	)	PUNCT
ejde-696	421	13	,	,	PUNCT
ejde-696	421	14	gives	give	VERB
ejde-696	421	15	(	(	PUNCT
ejde-696	421	16	5.7	5.7	NUM
ejde-696	421	17	)	)	PUNCT
ejde-696	421	18	.	.	PUNCT
ejde-696	422	1	the	the	DET
ejde-696	422	2	same	same	ADJ
ejde-696	422	3	arguments	argument	NOUN
ejde-696	422	4	are	be	AUX
ejde-696	422	5	used	use	VERB
ejde-696	422	6	to	to	PART
ejde-696	422	7	prove	prove	VERB
ejde-696	422	8	the	the	DET
ejde-696	422	9	remaining	remain	VERB
ejde-696	422	10	results	result	NOUN
ejde-696	422	11	(	(	PUNCT
ejde-696	422	12	5.15	5.15	NUM
ejde-696	422	13	)	)	PUNCT
ejde-696	422	14	(	(	PUNCT
ejde-696	422	15	5.17	5.17	NUM
ejde-696	422	16	)	)	PUNCT
ejde-696	422	17	.	.	PUNCT
ejde-696	423	1	this	this	PRON
ejde-696	423	2	completes	complete	VERB
ejde-696	423	3	the	the	DET
ejde-696	423	4	proof	proof	NOUN
ejde-696	423	5	.	.	PUNCT
ejde-696	424	1	□	□	PUNCT
ejde-696	424	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-696	424	3	5.2	5.2	NUM
ejde-696	424	4	.	.	PUNCT
ejde-696	425	1	(	(	PUNCT
ejde-696	425	2	u1	u1	NOUN
ejde-696	425	3	,	,	PUNCT
ejde-696	425	4	u2	u2	NOUN
ejde-696	425	5	,	,	PUNCT
ejde-696	425	6	v1	v1	NOUN
ejde-696	425	7	,	,	PUNCT
ejde-696	425	8	v2	v2	PROPN
ejde-696	425	9	)	)	PUNCT
ejde-696	425	10	is	be	AUX
ejde-696	425	11	a	a	DET
ejde-696	425	12	global	global	ADJ
ejde-696	425	13	weak	weak	ADJ
ejde-696	425	14	solution	solution	NOUN
ejde-696	425	15	to	to	ADP
ejde-696	425	16	(	(	PUNCT
ejde-696	425	17	1.1	1.1	NUM
ejde-696	425	18	)	)	PUNCT
ejde-696	425	19	in	in	ADP
ejde-696	425	20	the	the	DET
ejde-696	425	21	sense	sense	NOUN
ejde-696	425	22	of	of	ADP
ejde-696	425	23	definition	definition	NOUN
ejde-696	425	24	1.2	1.2	NUM
ejde-696	425	25	.	.	PUNCT
ejde-696	426	1	proof	proof	NOUN
ejde-696	426	2	.	.	PUNCT
ejde-696	427	1	let	let	VERB
ejde-696	427	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-696	427	3	∈	∈	PROPN
ejde-696	427	4	c∞	c∞	PROPN
ejde-696	427	5	0	0	PUNCT
ejde-696	428	1	(	(	PUNCT
ejde-696	428	2	ω	ω	NUM
ejde-696	428	3	×	×	NOUN
ejde-696	428	4	[	[	X
ejde-696	428	5	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-696	428	6	)	)	PUNCT
ejde-696	428	7	)	)	PUNCT
ejde-696	429	1	and	and	CCONJ
ejde-696	429	2	test	test	VERB
ejde-696	429	3	it	it	PRON
ejde-696	429	4	in	in	ADP
ejde-696	429	5	the	the	DET
ejde-696	429	6	approximate	approximate	ADJ
ejde-696	429	7	problem	problem	NOUN
ejde-696	429	8	(	(	PUNCT
ejde-696	429	9	2.1	2.1	NUM
ejde-696	429	10	)	)	PUNCT
ejde-696	429	11	.	.	PUNCT
ejde-696	430	1	applying	apply	VERB
ejde-696	430	2	the	the	DET
ejde-696	430	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-696	430	4	properties	property	NOUN
ejde-696	430	5	from	from	ADP
ejde-696	430	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-696	430	7	5.1	5.1	NUM
ejde-696	430	8	and	and	CCONJ
ejde-696	430	9	passing	pass	VERB
ejde-696	430	10	the	the	DET
ejde-696	430	11	limits	limit	NOUN
ejde-696	430	12	,	,	PUNCT
ejde-696	430	13	we	we	PRON
ejde-696	430	14	obtain	obtain	VERB
ejde-696	430	15	the	the	DET
ejde-696	430	16	proof	proof	NOUN
ejde-696	430	17	.	.	PUNCT
ejde-696	431	1	□	□	PUNCT
ejde-696	431	2	proof	proof	NOUN
ejde-696	431	3	of	of	ADP
ejde-696	431	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-696	431	5	1.1	1.1	NUM
ejde-696	431	6	.	.	PUNCT
ejde-696	432	1	the	the	DET
ejde-696	432	2	proof	proof	NOUN
ejde-696	432	3	follows	follow	VERB
ejde-696	432	4	by	by	ADP
ejde-696	432	5	the	the	DET
ejde-696	432	6	combination	combination	NOUN
ejde-696	432	7	of	of	ADP
ejde-696	432	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-696	432	9	5.1	5.1	NUM
ejde-696	432	10	and	and	CCONJ
ejde-696	432	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-696	432	12	5.2	5.2	NUM
ejde-696	432	13	.	.	PUNCT
ejde-696	433	1	□	□	PUNCT
ejde-696	433	2	6	6	NUM
ejde-696	433	3	.	.	X
ejde-696	433	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-696	433	5	this	this	DET
ejde-696	433	6	study	study	NOUN
ejde-696	433	7	provides	provide	VERB
ejde-696	433	8	the	the	DET
ejde-696	433	9	global	global	ADJ
ejde-696	433	10	existence	existence	NOUN
ejde-696	433	11	and	and	CCONJ
ejde-696	433	12	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-696	433	13	of	of	ADP
ejde-696	433	14	weak	weak	ADJ
ejde-696	433	15	solutions	solution	NOUN
ejde-696	433	16	to	to	ADP
ejde-696	433	17	the	the	DET
ejde-696	433	18	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	433	19	competition	competition	NOUN
ejde-696	433	20	system	system	NOUN
ejde-696	433	21	with	with	ADP
ejde-696	433	22	loop	loop	NOUN
ejde-696	433	23	and	and	CCONJ
ejde-696	433	24	signal	signal	VERB
ejde-696	433	25	dependent	dependent	ADJ
ejde-696	433	26	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-696	433	27	based	base	VERB
ejde-696	433	28	on	on	ADP
ejde-696	433	29	the	the	DET
ejde-696	433	30	energy	energy	NOUN
ejde-696	433	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-696	433	32	method	method	NOUN
ejde-696	433	33	.	.	PUNCT
ejde-696	434	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-696	434	2	.	.	PUNCT
ejde-696	435	1	the	the	DET
ejde-696	435	2	authors	author	NOUN
ejde-696	435	3	wish	wish	VERB
ejde-696	435	4	to	to	PART
ejde-696	435	5	thank	thank	VERB
ejde-696	435	6	the	the	DET
ejde-696	435	7	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-696	435	8	referee	referee	NOUN
ejde-696	435	9	for	for	ADP
ejde-696	435	10	her	she	PRON
ejde-696	435	11	/	/	SYM
ejde-696	435	12	his	his	PRON
ejde-696	435	13	careful	careful	ADJ
ejde-696	435	14	reading	reading	NOUN
ejde-696	435	15	of	of	ADP
ejde-696	435	16	the	the	DET
ejde-696	435	17	original	original	ADJ
ejde-696	435	18	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-696	435	19	and	and	CCONJ
ejde-696	435	20	their	their	PRON
ejde-696	435	21	comments	comment	NOUN
ejde-696	435	22	that	that	PRON
ejde-696	435	23	eventually	eventually	ADV
ejde-696	435	24	led	lead	VERB
ejde-696	435	25	to	to	ADP
ejde-696	435	26	an	an	DET
ejde-696	435	27	improved	improved	ADJ
ejde-696	435	28	presentation	presentation	NOUN
ejde-696	435	29	.	.	PUNCT
ejde-696	436	1	ejde-2024/56	ejde-2024/56	NOUN
ejde-696	436	2	weak	weak	ADJ
ejde-696	436	3	solution	solution	NOUN
ejde-696	436	4	to	to	ADP
ejde-696	436	5	a	a	DET
ejde-696	436	6	tumor	tumor	NOUN
ejde-696	436	7	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	436	8	competition	competition	NOUN
ejde-696	436	9	system	system	NOUN
ejde-696	436	10	15	15	NUM
ejde-696	436	11	references	reference	NOUN
ejde-696	436	12	[	[	X
ejde-696	436	13	1	1	NUM
ejde-696	436	14	]	]	X
ejde-696	436	15	bai	bai	NOUN
ejde-696	436	16	,	,	PUNCT
ejde-696	436	17	x	x	PRON
ejde-696	436	18	;	;	PUNCT
ejde-696	436	19	winkler	winkler	NOUN
ejde-696	436	20	,	,	PUNCT
ejde-696	436	21	m	m	PROPN
ejde-696	436	22	;	;	PUNCT
ejde-696	436	23	equilibration	equilibration	NOUN
ejde-696	436	24	in	in	ADP
ejde-696	436	25	a	a	DET
ejde-696	436	26	fully	fully	ADV
ejde-696	436	27	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-696	436	28	two	two	NUM
ejde-696	436	29	-	-	PUNCT
ejde-696	436	30	species	specie	NOUN
ejde-696	436	31	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	436	32	system	system	NOUN
ejde-696	436	33	with	with	ADP
ejde-696	436	34	competitive	competitive	ADJ
ejde-696	436	35	kinetics	kinetic	NOUN
ejde-696	436	36	,	,	PUNCT
ejde-696	436	37	indiana	indiana	PROPN
ejde-696	436	38	univ	univ	PROPN
ejde-696	436	39	.	.	PUNCT
ejde-696	437	1	math	math	PROPN
ejde-696	437	2	.	.	PUNCT
ejde-696	438	1	j.	j.	PROPN
ejde-696	438	2	,	,	PUNCT
ejde-696	438	3	65	65	NUM
ejde-696	438	4	(	(	PUNCT
ejde-696	438	5	2016	2016	NUM
ejde-696	438	6	)	)	PUNCT
ejde-696	438	7	,	,	PUNCT
ejde-696	438	8	553	553	NUM
ejde-696	438	9	-	-	SYM
ejde-696	438	10	583	583	NUM
ejde-696	438	11	.	.	PUNCT
ejde-696	439	1	[	[	X
ejde-696	439	2	2	2	NUM
ejde-696	439	3	]	]	PUNCT
ejde-696	439	4	bellomo	bellomo	NOUN
ejde-696	439	5	,	,	PUNCT
ejde-696	439	6	n.	n.	NOUN
ejde-696	439	7	;	;	PUNCT
ejde-696	439	8	bellouquid	bellouquid	PROPN
ejde-696	439	9	,	,	PUNCT
ejde-696	439	10	a	a	PRON
ejde-696	439	11	;	;	PUNCT
ejde-696	439	12	tao	tao	PROPN
ejde-696	439	13	,	,	PUNCT
ejde-696	439	14	y.	y.	PROPN
ejde-696	439	15	;	;	PUNCT
ejde-696	439	16	winkler	winkler	NOUN
ejde-696	439	17	,	,	PUNCT
ejde-696	439	18	m.	m.	NOUN
ejde-696	439	19	;	;	PUNCT
ejde-696	439	20	toward	toward	ADP
ejde-696	439	21	a	a	DET
ejde-696	439	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-696	439	23	theory	theory	NOUN
ejde-696	439	24	of	of	ADP
ejde-696	439	25	kellersegel	kellersegel	PROPN
ejde-696	439	26	models	model	NOUN
ejde-696	439	27	of	of	ADP
ejde-696	439	28	pattern	pattern	NOUN
ejde-696	439	29	formation	formation	NOUN
ejde-696	439	30	in	in	ADP
ejde-696	439	31	biological	biological	ADJ
ejde-696	439	32	tissues	tissue	NOUN
ejde-696	439	33	,	,	PUNCT
ejde-696	439	34	math	math	NOUN
ejde-696	439	35	.	.	PUNCT
ejde-696	440	1	models	model	VERB
ejde-696	440	2	meth	meth	NOUN
ejde-696	440	3	.	.	PUNCT
ejde-696	441	1	appl	appl	PROPN
ejde-696	441	2	.	.	PUNCT
ejde-696	442	1	sci	sci	PROPN
ejde-696	442	2	.	.	PROPN
ejde-696	442	3	,	,	PUNCT
ejde-696	442	4	25	25	NUM
ejde-696	442	5	(	(	PUNCT
ejde-696	442	6	2015	2015	NUM
ejde-696	442	7	)	)	PUNCT
ejde-696	442	8	,	,	PUNCT
ejde-696	442	9	1663	1663	NUM
ejde-696	442	10	-	-	SYM
ejde-696	442	11	1763	1763	NUM
ejde-696	442	12	.	.	PUNCT
ejde-696	443	1	[	[	X
ejde-696	443	2	3	3	NUM
ejde-696	443	3	]	]	X
ejde-696	443	4	blac	blac	ADJ
ejde-696	443	5	,	,	PUNCT
ejde-696	443	6	.	.	PUNCT
ejde-696	444	1	t	t	PROPN
ejde-696	444	2	;	;	PUNCT
ejde-696	444	3	global	global	ADJ
ejde-696	444	4	existence	existence	NOUN
ejde-696	444	5	and	and	CCONJ
ejde-696	444	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-696	444	7	stability	stability	NOUN
ejde-696	444	8	in	in	ADP
ejde-696	444	9	a	a	DET
ejde-696	444	10	competitive	competitive	ADJ
ejde-696	444	11	two	two	NUM
ejde-696	444	12	-	-	PUNCT
ejde-696	444	13	species	species	NOUN
ejde-696	444	14	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	444	15	system	system	NOUN
ejde-696	444	16	with	with	ADP
ejde-696	444	17	two	two	NUM
ejde-696	444	18	signals	signal	NOUN
ejde-696	444	19	,	,	PUNCT
ejde-696	444	20	discrete	discrete	ADJ
ejde-696	444	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-696	444	22	dyn	dyn	PROPN
ejde-696	444	23	syst	syst	PROPN
ejde-696	444	24	ser	ser	PROPN
ejde-696	444	25	b.	b.	PROPN
ejde-696	445	1	22	22	NUM
ejde-696	445	2	(	(	PUNCT
ejde-696	445	3	2017	2017	NUM
ejde-696	445	4	)	)	PUNCT
ejde-696	445	5	,	,	PUNCT
ejde-696	445	6	1253	1253	NUM
ejde-696	445	7	-	-	SYM
ejde-696	445	8	1272	1272	NUM
ejde-696	445	9	.	.	PUNCT
ejde-696	446	1	[	[	X
ejde-696	446	2	4	4	NUM
ejde-696	446	3	]	]	X
ejde-696	446	4	chen	chen	PROPN
ejde-696	446	5	,	,	PUNCT
ejde-696	446	6	x.	x.	PROPN
ejde-696	446	7	;	;	PUNCT
ejde-696	446	8	jungel	jungel	PROPN
ejde-696	446	9	,	,	PUNCT
ejde-696	446	10	a.	a.	PROPN
ejde-696	446	11	;	;	PUNCT
ejde-696	446	12	liu	liu	PROPN
ejde-696	446	13	,	,	PUNCT
ejde-696	446	14	j.	j.	PROPN
ejde-696	446	15	g	g	PROPN
ejde-696	446	16	;	;	PUNCT
ejde-696	446	17	a	a	DET
ejde-696	446	18	note	note	NOUN
ejde-696	446	19	on	on	ADP
ejde-696	446	20	aubin	aubin	PROPN
ejde-696	446	21	–	–	PUNCT
ejde-696	446	22	lions	lion	NOUN
ejde-696	446	23	–	–	PUNCT
ejde-696	446	24	dubinskii	dubinskii	ADJ
ejde-696	446	25	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-696	446	26	,	,	PUNCT
ejde-696	446	27	acta	acta	PROPN
ejde-696	446	28	appl	appl	PROPN
ejde-696	446	29	.	.	PROPN
ejde-696	446	30	math	math	NOUN
ejde-696	446	31	.	.	PUNCT
ejde-696	447	1	133	133	NUM
ejde-696	447	2	(	(	PUNCT
ejde-696	447	3	1	1	NUM
ejde-696	447	4	)	)	PUNCT
ejde-696	447	5	(	(	PUNCT
ejde-696	447	6	2014	2014	NUM
ejde-696	447	7	)	)	PUNCT
ejde-696	447	8	,	,	PUNCT
ejde-696	447	9	33–43	33–43	NUM
ejde-696	447	10	[	[	X
ejde-696	447	11	5	5	NUM
ejde-696	447	12	]	]	X
ejde-696	447	13	chunlai	chunlai	NOUN
ejde-696	447	14	,	,	PUNCT
ejde-696	447	15	m	m	PROPN
ejde-696	447	16	,	,	PUNCT
ejde-696	447	17	;	;	PUNCT
ejde-696	447	18	mi	mi	PROPN
ejde-696	447	19	,	,	PUNCT
ejde-696	447	20	y.	y.	PROPN
ejde-696	447	21	;	;	PUNCT
ejde-696	447	22	zheng	zheng	PROPN
ejde-696	447	23	,	,	PUNCT
ejde-696	447	24	p.	p.	PROPN
ejde-696	447	25	;	;	PUNCT
ejde-696	447	26	global	global	ADJ
ejde-696	447	27	stability	stability	NOUN
ejde-696	447	28	in	in	ADP
ejde-696	447	29	a	a	DET
ejde-696	447	30	two	two	NUM
ejde-696	447	31	-	-	PUNCT
ejde-696	447	32	competing	compete	VERB
ejde-696	447	33	-	-	PUNCT
ejde-696	447	34	species	species	NOUN
ejde-696	447	35	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	447	36	system	system	NOUN
ejde-696	447	37	with	with	ADP
ejde-696	447	38	two	two	NUM
ejde-696	447	39	chemicals	chemical	NOUN
ejde-696	447	40	,	,	PUNCT
ejde-696	447	41	differ	differ	VERB
ejde-696	447	42	.	.	PUNCT
ejde-696	448	1	integral	integral	PROPN
ejde-696	448	2	equ	equ	PROPN
ejde-696	448	3	.	.	PROPN
ejde-696	448	4	,	,	PUNCT
ejde-696	448	5	31	31	NUM
ejde-696	448	6	(	(	PUNCT
ejde-696	448	7	2018	2018	NUM
ejde-696	448	8	)	)	PUNCT
ejde-696	448	9	,	,	PUNCT
ejde-696	448	10	547	547	NUM
ejde-696	448	11	-	-	SYM
ejde-696	448	12	558	558	NUM
ejde-696	448	13	.	.	PUNCT
ejde-696	449	1	[	[	X
ejde-696	449	2	6	6	NUM
ejde-696	449	3	]	]	SYM
ejde-696	449	4	conca	conca	PROPN
ejde-696	449	5	,	,	PUNCT
ejde-696	449	6	c.	c.	PROPN
ejde-696	449	7	;	;	PUNCT
ejde-696	449	8	espejio	espejio	ADJ
ejde-696	449	9	,	,	PUNCT
ejde-696	449	10	e.	e.	PROPN
ejde-696	449	11	;	;	PUNCT
ejde-696	449	12	vilches	vilche	NOUN
ejde-696	449	13	,	,	PUNCT
ejde-696	449	14	k.	k.	PROPN
ejde-696	449	15	;	;	PUNCT
ejde-696	449	16	remarks	remark	NOUN
ejde-696	449	17	on	on	ADP
ejde-696	449	18	the	the	DET
ejde-696	449	19	blowup	blowup	ADJ
ejde-696	449	20	and	and	CCONJ
ejde-696	449	21	global	global	ADJ
ejde-696	449	22	existence	existence	NOUN
ejde-696	449	23	for	for	ADP
ejde-696	449	24	a	a	DET
ejde-696	449	25	two	two	NUM
ejde-696	449	26	species	specie	NOUN
ejde-696	449	27	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	449	28	keller	keller	PROPN
ejde-696	449	29	-	-	PUNCT
ejde-696	449	30	segel	segel	NOUN
ejde-696	449	31	system	system	NOUN
ejde-696	449	32	in	in	ADP
ejde-696	449	33	r2	r2	PROPN
ejde-696	449	34	,	,	PUNCT
ejde-696	449	35	eur	eur	PROPN
ejde-696	449	36	.	.	PUNCT
ejde-696	450	1	j.	j.	PROPN
ejde-696	450	2	appl	appl	PROPN
ejde-696	450	3	.	.	PROPN
ejde-696	450	4	math	math	PROPN
ejde-696	450	5	.	.	PUNCT
ejde-696	451	1	,	,	PUNCT
ejde-696	451	2	22	22	NUM
ejde-696	451	3	(	(	PUNCT
ejde-696	451	4	2011	2011	NUM
ejde-696	451	5	)	)	PUNCT
ejde-696	451	6	,	,	PUNCT
ejde-696	451	7	553	553	NUM
ejde-696	451	8	-	-	SYM
ejde-696	451	9	580	580	NUM
ejde-696	451	10	.	.	PUNCT
ejde-696	452	1	[	[	X
ejde-696	452	2	7	7	NUM
ejde-696	452	3	]	]	X
ejde-696	452	4	dunford	dunford	NOUN
ejde-696	452	5	,	,	PUNCT
ejde-696	452	6	n.	n.	PROPN
ejde-696	452	7	;	;	PUNCT
ejde-696	452	8	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-696	452	9	,	,	PUNCT
ejde-696	452	10	j.	j.	PROPN
ejde-696	452	11	t.	t.	PROPN
ejde-696	452	12	;	;	PUNCT
ejde-696	452	13	linear	linear	PROPN
ejde-696	452	14	operators	operator	NOUN
ejde-696	452	15	.	.	PUNCT
ejde-696	453	1	i.	i.	PROPN
ejde-696	453	2	general	general	PROPN
ejde-696	453	3	theory	theory	PROPN
ejde-696	453	4	,	,	PUNCT
ejde-696	453	5	with	with	ADP
ejde-696	453	6	the	the	DET
ejde-696	453	7	assistance	assistance	NOUN
ejde-696	453	8	of	of	ADP
ejde-696	453	9	w.	w.	PROPN
ejde-696	453	10	g.	g.	PROPN
ejde-696	453	11	bade	bade	PROPN
ejde-696	453	12	and	and	CCONJ
ejde-696	453	13	r.g	r.g	PROPN
ejde-696	453	14	.	.	PROPN
ejde-696	453	15	bartle	bartle	PROPN
ejde-696	453	16	,	,	PUNCT
ejde-696	453	17	pure	pure	ADJ
ejde-696	453	18	appl	appl	NOUN
ejde-696	453	19	.	.	PUNCT
ejde-696	453	20	math	math	PROPN
ejde-696	453	21	.	.	PUNCT
ejde-696	454	1	,	,	PUNCT
ejde-696	454	2	vol	vol	NOUN
ejde-696	454	3	.	.	PROPN
ejde-696	454	4	7	7	NUM
ejde-696	454	5	,	,	PUNCT
ejde-696	454	6	interscience	interscience	NOUN
ejde-696	454	7	publishers	publisher	NOUN
ejde-696	454	8	ltd	ltd	PROPN
ejde-696	454	9	.	.	PROPN
ejde-696	454	10	,	,	PUNCT
ejde-696	454	11	new	new	PROPN
ejde-696	454	12	york	york	PROPN
ejde-696	454	13	,	,	PUNCT
ejde-696	454	14	london	london	PROPN
ejde-696	454	15	,	,	PUNCT
ejde-696	454	16	1958	1958	NUM
ejde-696	454	17	.	.	PUNCT
ejde-696	455	1	[	[	X
ejde-696	455	2	8	8	NUM
ejde-696	455	3	]	]	X
ejde-696	455	4	espejo	espejo	PROPN
ejde-696	455	5	,	,	PUNCT
ejde-696	455	6	e.	e.	PROPN
ejde-696	455	7	;	;	PUNCT
ejde-696	455	8	vilches	vilche	NOUN
ejde-696	455	9	,	,	PUNCT
ejde-696	455	10	k.	k.	PROPN
ejde-696	455	11	;	;	PUNCT
ejde-696	455	12	conca	conca	PROPN
ejde-696	455	13	,	,	PUNCT
ejde-696	455	14	c	c	PROPN
ejde-696	455	15	,	,	PUNCT
ejde-696	455	16	;	;	PUNCT
ejde-696	455	17	a	a	DET
ejde-696	455	18	simultaneous	simultaneous	ADJ
ejde-696	455	19	blow	blow	NOUN
ejde-696	455	20	-	-	PUNCT
ejde-696	455	21	up	up	ADP
ejde-696	455	22	problem	problem	NOUN
ejde-696	455	23	arising	arise	VERB
ejde-696	455	24	in	in	ADP
ejde-696	455	25	tumor	tumor	NOUN
ejde-696	455	26	modeling	modeling	NOUN
ejde-696	455	27	,	,	PUNCT
ejde-696	455	28	j.	j.	PROPN
ejde-696	455	29	math	math	PROPN
ejde-696	455	30	.	.	PUNCT
ejde-696	456	1	biol	biol	PROPN
ejde-696	456	2	.	.	PUNCT
ejde-696	456	3	,	,	PUNCT
ejde-696	456	4	79	79	NUM
ejde-696	456	5	(	(	PUNCT
ejde-696	456	6	2019	2019	NUM
ejde-696	456	7	)	)	PUNCT
ejde-696	456	8	,	,	PUNCT
ejde-696	456	9	1357	1357	NUM
ejde-696	456	10	-	-	SYM
ejde-696	456	11	1399	1399	NUM
ejde-696	456	12	.	.	PUNCT
ejde-696	457	1	[	[	X
ejde-696	457	2	9	9	NUM
ejde-696	457	3	]	]	X
ejde-696	457	4	espejo	espejo	PROPN
ejde-696	457	5	,	,	PUNCT
ejde-696	457	6	e.	e.	PROPN
ejde-696	457	7	;	;	PUNCT
ejde-696	457	8	vilches	vilche	NOUN
ejde-696	457	9	,	,	PUNCT
ejde-696	457	10	k	k	PROPN
ejde-696	457	11	,	,	PUNCT
ejde-696	457	12	conca	conca	PROPN
ejde-696	457	13	,	,	PUNCT
ejde-696	457	14	c	c	NOUN
ejde-696	457	15	;	;	PUNCT
ejde-696	457	16	sharp	sharp	ADJ
ejde-696	457	17	condition	condition	NOUN
ejde-696	457	18	for	for	ADP
ejde-696	457	19	blow	blow	NOUN
ejde-696	457	20	-	-	PUNCT
ejde-696	457	21	up	up	NOUN
ejde-696	457	22	and	and	CCONJ
ejde-696	457	23	global	global	ADJ
ejde-696	457	24	existence	existence	NOUN
ejde-696	457	25	in	in	ADP
ejde-696	457	26	a	a	DET
ejde-696	457	27	two	two	NUM
ejde-696	457	28	species	specie	NOUN
ejde-696	457	29	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-696	457	30	keller	keller	PROPN
ejde-696	457	31	-	-	PUNCT
ejde-696	457	32	segel	segel	NOUN
ejde-696	457	33	system	system	NOUN
ejde-696	457	34	in	in	ADP
ejde-696	457	35	r2	r2	PROPN
ejde-696	457	36	,	,	PUNCT
ejde-696	457	37	eur	eur	PROPN
ejde-696	457	38	.	.	PUNCT
ejde-696	458	1	j.	j.	PROPN
ejde-696	458	2	appl	appl	PROPN
ejde-696	458	3	.	.	PROPN
ejde-696	458	4	math	math	PROPN
ejde-696	458	5	.	.	PUNCT
ejde-696	459	1	24	24	NUM
ejde-696	459	2	(	(	PUNCT
ejde-696	459	3	2013	2013	NUM
ejde-696	459	4	)	)	PUNCT
ejde-696	459	5	,	,	PUNCT
ejde-696	459	6	297	297	NUM
ejde-696	459	7	-	-	SYM
ejde-696	459	8	313	313	NUM
ejde-696	459	9	.	.	PUNCT
ejde-696	460	1	[	[	X
ejde-696	460	2	10	10	NUM
ejde-696	460	3	]	]	X
ejde-696	460	4	gurusamy	gurusamy	NOUN
ejde-696	460	5	,	,	PUNCT
ejde-696	460	6	a.	a.	NOUN
ejde-696	460	7	;	;	PUNCT
ejde-696	460	8	gnanasekaran	gnanasekaran	NOUN
ejde-696	460	9	,	,	PUNCT
ejde-696	460	10	s.	s.	PROPN
ejde-696	460	11	;	;	PUNCT
ejde-696	460	12	nithyadevi	nithyadevi	PROPN
ejde-696	460	13	,	,	PUNCT
ejde-696	460	14	n.	n.	NOUN
ejde-696	460	15	;	;	PUNCT
ejde-696	460	16	fully	fully	ADV
ejde-696	460	17	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-696	460	18	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	460	19	-	-	PUNCT
ejde-696	460	20	competition	competition	NOUN
ejde-696	460	21	system	system	NOUN
ejde-696	460	22	with	with	ADP
ejde-696	460	23	loop	loop	NOUN
ejde-696	460	24	and	and	CCONJ
ejde-696	460	25	signal	signal	VERB
ejde-696	460	26	dependent	dependent	ADJ
ejde-696	460	27	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-696	460	28	,	,	PUNCT
ejde-696	460	29	j.	j.	PROPN
ejde-696	460	30	elliptic	elliptic	PROPN
ejde-696	460	31	parabol	parabol	PROPN
ejde-696	460	32	.	.	PUNCT
ejde-696	461	1	7	7	NUM
ejde-696	461	2	(	(	PUNCT
ejde-696	461	3	2021	2021	NUM
ejde-696	461	4	)	)	PUNCT
ejde-696	462	1	727–746	727–746	NUM
ejde-696	462	2	.	.	PUNCT
ejde-696	463	1	[	[	X
ejde-696	463	2	11	11	NUM
ejde-696	463	3	]	]	X
ejde-696	463	4	horstmann	horstmann	PROPN
ejde-696	463	5	,	,	PUNCT
ejde-696	463	6	d.	d.	PROPN
ejde-696	463	7	;	;	PUNCT
ejde-696	463	8	from	from	ADP
ejde-696	463	9	1970	1970	NUM
ejde-696	463	10	until	until	ADP
ejde-696	463	11	present	present	ADJ
ejde-696	463	12	:	:	PUNCT
ejde-696	463	13	the	the	DET
ejde-696	463	14	keller	keller	PROPN
ejde-696	463	15	-	-	PUNCT
ejde-696	463	16	segel	segel	PROPN
ejde-696	463	17	model	model	NOUN
ejde-696	463	18	in	in	ADP
ejde-696	463	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	463	20	and	and	CCONJ
ejde-696	463	21	its	its	PRON
ejde-696	463	22	consequences	consequence	NOUN
ejde-696	463	23	i	i	PRON
ejde-696	463	24	,	,	PUNCT
ejde-696	463	25	jahresberichte	jahresberichte	PROPN
ejde-696	463	26	dmv	dmv	PROPN
ejde-696	463	27	.	.	PROPN
ejde-696	463	28	105	105	NUM
ejde-696	463	29	(	(	PUNCT
ejde-696	463	30	2003	2003	NUM
ejde-696	463	31	)	)	PUNCT
ejde-696	463	32	,	,	PUNCT
ejde-696	463	33	103	103	NUM
ejde-696	463	34	-	-	SYM
ejde-696	463	35	165	165	NUM
ejde-696	463	36	.	.	PUNCT
ejde-696	464	1	[	[	X
ejde-696	464	2	12	12	NUM
ejde-696	464	3	]	]	X
ejde-696	464	4	horstmann	horstmann	PROPN
ejde-696	464	5	,	,	PUNCT
ejde-696	464	6	d.	d.	PROPN
ejde-696	464	7	;	;	PUNCT
ejde-696	464	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-696	464	9	,	,	PUNCT
ejde-696	464	10	m.	m.	NOUN
ejde-696	464	11	;	;	PUNCT
ejde-696	464	12	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-696	464	13	vs.	vs.	ADP
ejde-696	464	14	blow	blow	NOUN
ejde-696	464	15	–	–	PUNCT
ejde-696	464	16	up	up	ADV
ejde-696	464	17	in	in	ADP
ejde-696	464	18	a	a	DET
ejde-696	464	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	464	20	system	system	NOUN
ejde-696	464	21	,	,	PUNCT
ejde-696	464	22	j.	j.	PROPN
ejde-696	464	23	differ	differ	VERB
ejde-696	464	24	equ	equ	PROPN
ejde-696	464	25	.	.	PROPN
ejde-696	464	26	,	,	PUNCT
ejde-696	464	27	215	215	NUM
ejde-696	464	28	(	(	PUNCT
ejde-696	464	29	2005	2005	NUM
ejde-696	464	30	)	)	PUNCT
ejde-696	464	31	,	,	PUNCT
ejde-696	464	32	52–107	52–107	NUM
ejde-696	464	33	.	.	PUNCT
ejde-696	465	1	[	[	X
ejde-696	465	2	13	13	NUM
ejde-696	465	3	]	]	X
ejde-696	465	4	keller	keller	PROPN
ejde-696	465	5	,	,	PUNCT
ejde-696	465	6	e.	e.	PROPN
ejde-696	465	7	f.	f.	PROPN
ejde-696	465	8	;	;	PUNCT
ejde-696	465	9	segel	segel	PROPN
ejde-696	465	10	,	,	PUNCT
ejde-696	465	11	l.	l.	PROPN
ejde-696	465	12	a.	a.	PROPN
ejde-696	465	13	;	;	PUNCT
ejde-696	465	14	initiation	initiation	NOUN
ejde-696	465	15	of	of	ADP
ejde-696	465	16	slime	slime	NOUN
ejde-696	465	17	mold	mold	NOUN
ejde-696	465	18	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-696	465	19	viewed	view	VERB
ejde-696	465	20	as	as	ADP
ejde-696	465	21	an	an	DET
ejde-696	465	22	instability	instability	NOUN
ejde-696	465	23	,	,	PUNCT
ejde-696	465	24	j.	j.	PROPN
ejde-696	465	25	theor	theor	PROPN
ejde-696	465	26	.	.	PUNCT
ejde-696	466	1	biol	biol	PROPN
ejde-696	466	2	.	.	PUNCT
ejde-696	466	3	,	,	PUNCT
ejde-696	466	4	26	26	NUM
ejde-696	466	5	(	(	PUNCT
ejde-696	466	6	1970	1970	NUM
ejde-696	466	7	)	)	PUNCT
ejde-696	466	8	,	,	PUNCT
ejde-696	466	9	399	399	NUM
ejde-696	466	10	-	-	SYM
ejde-696	466	11	415	415	NUM
ejde-696	466	12	.	.	PUNCT
ejde-696	467	1	[	[	X
ejde-696	467	2	14	14	NUM
ejde-696	467	3	]	]	X
ejde-696	467	4	knutsdottir	knutsdottir	PROPN
ejde-696	467	5	,	,	PUNCT
ejde-696	467	6	h.	h.	PROPN
ejde-696	467	7	;	;	PUNCT
ejde-696	467	8	palsson	palsson	PROPN
ejde-696	467	9	,	,	PUNCT
ejde-696	467	10	e.	e.	PROPN
ejde-696	467	11	;	;	PUNCT
ejde-696	467	12	edelstein	edelstein	PROPN
ejde-696	467	13	-	-	PUNCT
ejde-696	467	14	keshet	keshet	PROPN
ejde-696	467	15	,	,	PUNCT
ejde-696	467	16	l.	l.	PROPN
ejde-696	467	17	;	;	PUNCT
ejde-696	467	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-696	467	19	model	model	NOUN
ejde-696	467	20	of	of	ADP
ejde-696	467	21	macrophagefacilitated	macrophagefacilitate	VERB
ejde-696	467	22	breast	breast	NOUN
ejde-696	467	23	cancer	cancer	NOUN
ejde-696	467	24	cells	cell	NOUN
ejde-696	467	25	invasion	invasion	NOUN
ejde-696	467	26	,	,	PUNCT
ejde-696	467	27	j.	j.	PROPN
ejde-696	467	28	theor	theor	PROPN
ejde-696	467	29	.	.	PUNCT
ejde-696	468	1	biol	biol	PROPN
ejde-696	468	2	.	.	PUNCT
ejde-696	468	3	,	,	PUNCT
ejde-696	468	4	357	357	NUM
ejde-696	468	5	(	(	PUNCT
ejde-696	468	6	2014	2014	NUM
ejde-696	468	7	)	)	PUNCT
ejde-696	468	8	,	,	PUNCT
ejde-696	468	9	184	184	NUM
ejde-696	468	10	-	-	SYM
ejde-696	468	11	199	199	NUM
ejde-696	468	12	.	.	PUNCT
ejde-696	469	1	[	[	X
ejde-696	469	2	15	15	NUM
ejde-696	469	3	]	]	X
ejde-696	469	4	lankeit	lankeit	NOUN
ejde-696	469	5	,	,	PUNCT
ejde-696	469	6	j.	j.	PROPN
ejde-696	469	7	;	;	PUNCT
ejde-696	469	8	eventual	eventual	ADJ
ejde-696	469	9	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-696	469	10	and	and	CCONJ
ejde-696	469	11	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-696	469	12	in	in	ADP
ejde-696	469	13	a	a	DET
ejde-696	469	14	three	three	NUM
ejde-696	469	15	-	-	PUNCT
ejde-696	469	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-696	469	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	469	18	system	system	NOUN
ejde-696	469	19	with	with	ADP
ejde-696	469	20	logistic	logistic	ADJ
ejde-696	469	21	source	source	NOUN
ejde-696	469	22	,	,	PUNCT
ejde-696	469	23	j.	j.	PROPN
ejde-696	469	24	differential	differential	PROPN
ejde-696	469	25	equations	equations	PROPN
ejde-696	469	26	,	,	PUNCT
ejde-696	469	27	258	258	NUM
ejde-696	469	28	(	(	PUNCT
ejde-696	469	29	2015	2015	NUM
ejde-696	469	30	)	)	PUNCT
ejde-696	469	31	,	,	PUNCT
ejde-696	469	32	1158–1191	1158–1191	NUM
ejde-696	469	33	.	.	PUNCT
ejde-696	470	1	[	[	X
ejde-696	470	2	16	16	NUM
ejde-696	470	3	]	]	X
ejde-696	470	4	lankeit	lankeit	NOUN
ejde-696	470	5	,	,	PUNCT
ejde-696	470	6	j.	j.	PROPN
ejde-696	470	7	;	;	PUNCT
ejde-696	470	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-696	470	9	,	,	PUNCT
ejde-696	470	10	m.	m.	NOUN
ejde-696	470	11	;	;	PUNCT
ejde-696	470	12	facing	face	VERB
ejde-696	470	13	low	low	ADJ
ejde-696	470	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-696	470	15	in	in	ADP
ejde-696	470	16	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	470	17	systems	system	NOUN
ejde-696	470	18	,	,	PUNCT
ejde-696	470	19	jahresbericht	jahresbericht	PROPN
ejde-696	470	20	der	der	PROPN
ejde-696	470	21	deutschen	deutschen	PROPN
ejde-696	470	22	mathematiker	mathematiker	PROPN
ejde-696	470	23	vereinigung	vereinigung	PROPN
ejde-696	470	24	,	,	PUNCT
ejde-696	470	25	122	122	NUM
ejde-696	470	26	(	(	PUNCT
ejde-696	470	27	2020	2020	NUM
ejde-696	470	28	)	)	PUNCT
ejde-696	470	29	,	,	PUNCT
ejde-696	470	30	35	35	NUM
ejde-696	470	31	-	-	SYM
ejde-696	470	32	64	64	NUM
ejde-696	470	33	.	.	PUNCT
ejde-696	471	1	[	[	X
ejde-696	471	2	17	17	NUM
ejde-696	471	3	]	]	SYM
ejde-696	471	4	li	li	PROPN
ejde-696	471	5	,	,	PUNCT
ejde-696	471	6	d.	d.	PROPN
ejde-696	471	7	,	,	PUNCT
ejde-696	471	8	mu	mu	PROPN
ejde-696	471	9	,	,	PUNCT
ejde-696	471	10	c.	c.	PROPN
ejde-696	471	11	;	;	PUNCT
ejde-696	471	12	lin	lin	PROPN
ejde-696	471	13	,	,	PUNCT
ejde-696	471	14	k.	k.	PROPN
ejde-696	471	15	;	;	PUNCT
ejde-696	471	16	wang	wang	PROPN
ejde-696	471	17	,	,	PUNCT
ejde-696	471	18	l.	l.	PROPN
ejde-696	471	19	;	;	PUNCT
ejde-696	471	20	convergence	convergence	NOUN
ejde-696	471	21	rate	rate	NOUN
ejde-696	471	22	estimates	estimate	NOUN
ejde-696	471	23	of	of	ADP
ejde-696	471	24	a	a	DET
ejde-696	471	25	two	two	NUM
ejde-696	471	26	-	-	PUNCT
ejde-696	471	27	species	species	NOUN
ejde-696	471	28	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	471	29	system	system	NOUN
ejde-696	471	30	with	with	ADP
ejde-696	471	31	two	two	NUM
ejde-696	471	32	indirect	indirect	ADJ
ejde-696	471	33	signal	signal	NOUN
ejde-696	471	34	production	production	NOUN
ejde-696	471	35	and	and	CCONJ
ejde-696	471	36	logistic	logistic	ADJ
ejde-696	471	37	source	source	NOUN
ejde-696	471	38	in	in	ADP
ejde-696	471	39	three	three	NUM
ejde-696	471	40	dimensions	dimension	NOUN
ejde-696	471	41	,	,	PUNCT
ejde-696	471	42	z.	z.	PROPN
ejde-696	471	43	angew	angew	PROPN
ejde-696	471	44	.	.	PUNCT
ejde-696	471	45	math	math	NOUN
ejde-696	471	46	.	.	PUNCT
ejde-696	472	1	phys	phy	NOUN
ejde-696	472	2	.	.	PUNCT
ejde-696	472	3	,	,	PUNCT
ejde-696	472	4	68	68	NUM
ejde-696	472	5	(	(	PUNCT
ejde-696	472	6	2017	2017	NUM
ejde-696	472	7	)	)	PUNCT
ejde-696	472	8	,	,	PUNCT
ejde-696	472	9	56	56	NUM
ejde-696	472	10	.	.	PUNCT
ejde-696	473	1	[	[	X
ejde-696	473	2	18	18	NUM
ejde-696	473	3	]	]	SYM
ejde-696	473	4	li	li	PROPN
ejde-696	473	5	,	,	PUNCT
ejde-696	473	6	x.	x.	PROPN
ejde-696	473	7	;	;	PUNCT
ejde-696	473	8	wang	wang	PROPN
ejde-696	473	9	,	,	PUNCT
ejde-696	473	10	y.	y.	PROPN
ejde-696	473	11	;	;	PUNCT
ejde-696	473	12	boundedness	boundednes	VERB
ejde-696	473	13	in	in	ADP
ejde-696	473	14	a	a	DET
ejde-696	473	15	two	two	NUM
ejde-696	473	16	-	-	PUNCT
ejde-696	473	17	species	species	NOUN
ejde-696	473	18	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	473	19	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-696	473	20	system	system	NOUN
ejde-696	473	21	with	with	ADP
ejde-696	473	22	two	two	NUM
ejde-696	473	23	chemicals	chemical	NOUN
ejde-696	473	24	,	,	PUNCT
ejde-696	473	25	discrete	discrete	ADJ
ejde-696	473	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-696	473	27	dyn	dyn	NOUN
ejde-696	473	28	.	.	PUNCT
ejde-696	474	1	syst	syst	PROPN
ejde-696	474	2	.	.	PUNCT
ejde-696	474	3	ser	ser	PROPN
ejde-696	474	4	b.	b.	PROPN
ejde-696	474	5	,	,	PUNCT
ejde-696	474	6	22	22	NUM
ejde-696	474	7	(	(	PUNCT
ejde-696	474	8	2017	2017	NUM
ejde-696	474	9	)	)	PUNCT
ejde-696	474	10	,	,	PUNCT
ejde-696	474	11	2717	2717	NUM
ejde-696	474	12	-	-	SYM
ejde-696	474	13	2729	2729	NUM
ejde-696	474	14	.	.	PUNCT
ejde-696	475	1	[	[	X
ejde-696	475	2	19	19	NUM
ejde-696	475	3	]	]	X
ejde-696	475	4	lin	lin	PROPN
ejde-696	475	5	,	,	PUNCT
ejde-696	475	6	k.	k.	PROPN
ejde-696	475	7	;	;	PUNCT
ejde-696	475	8	mu	mu	PROPN
ejde-696	475	9	,	,	PUNCT
ejde-696	475	10	c.	c.	PROPN
ejde-696	475	11	;	;	PUNCT
ejde-696	475	12	zhong	zhong	PROPN
ejde-696	475	13	,	,	PUNCT
ejde-696	475	14	h.	h.	PROPN
ejde-696	475	15	;	;	PUNCT
ejde-696	475	16	a	a	DET
ejde-696	475	17	new	new	ADJ
ejde-696	475	18	approach	approach	NOUN
ejde-696	475	19	toward	toward	ADP
ejde-696	475	20	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-696	475	21	in	in	ADP
ejde-696	475	22	a	a	DET
ejde-696	475	23	two	two	NUM
ejde-696	475	24	-	-	PUNCT
ejde-696	475	25	species	species	NOUN
ejde-696	475	26	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	475	27	model	model	NOUN
ejde-696	475	28	with	with	ADP
ejde-696	475	29	logistic	logistic	ADJ
ejde-696	475	30	source	source	NOUN
ejde-696	475	31	,	,	PUNCT
ejde-696	475	32	comput	comput	NOUN
ejde-696	475	33	.	.	PUNCT
ejde-696	475	34	math	math	NOUN
ejde-696	475	35	.	.	PUNCT
ejde-696	476	1	with	with	ADP
ejde-696	476	2	appl	appl	PROPN
ejde-696	476	3	.	.	PROPN
ejde-696	476	4	,	,	PUNCT
ejde-696	476	5	75	75	NUM
ejde-696	476	6	(	(	PUNCT
ejde-696	476	7	2018	2018	NUM
ejde-696	476	8	)	)	PUNCT
ejde-696	476	9	,	,	PUNCT
ejde-696	476	10	837	837	NUM
ejde-696	476	11	-	-	SYM
ejde-696	476	12	849	849	NUM
ejde-696	476	13	.	.	PUNCT
ejde-696	477	1	[	[	X
ejde-696	477	2	20	20	NUM
ejde-696	477	3	]	]	X
ejde-696	477	4	mizukami	mizukami	NOUN
ejde-696	477	5	,	,	PUNCT
ejde-696	477	6	m.	m.	NOUN
ejde-696	477	7	;	;	PUNCT
ejde-696	477	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-696	477	9	and	and	CCONJ
ejde-696	477	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-696	477	11	stability	stability	NOUN
ejde-696	477	12	in	in	ADP
ejde-696	477	13	a	a	DET
ejde-696	477	14	two	two	NUM
ejde-696	477	15	-	-	PUNCT
ejde-696	477	16	species	species	NOUN
ejde-696	477	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	477	18	-	-	PUNCT
ejde-696	477	19	competition	competition	NOUN
ejde-696	477	20	model	model	NOUN
ejde-696	477	21	with	with	ADP
ejde-696	477	22	signal	signal	NOUN
ejde-696	477	23	-	-	PUNCT
ejde-696	477	24	dependent	dependent	ADJ
ejde-696	477	25	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-696	477	26	,	,	PUNCT
ejde-696	477	27	discrete	discrete	ADJ
ejde-696	477	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-696	477	29	dyn	dyn	NOUN
ejde-696	477	30	.	.	PUNCT
ejde-696	478	1	syst	syst	PROPN
ejde-696	478	2	.	.	PUNCT
ejde-696	479	1	ser	ser	PROPN
ejde-696	479	2	b	b	PROPN
ejde-696	479	3	,	,	PUNCT
ejde-696	479	4	22	22	NUM
ejde-696	479	5	(	(	PUNCT
ejde-696	479	6	2017	2017	NUM
ejde-696	479	7	)	)	PUNCT
ejde-696	479	8	,	,	PUNCT
ejde-696	479	9	2301	2301	NUM
ejde-696	479	10	-	-	SYM
ejde-696	479	11	2319	2319	NUM
ejde-696	479	12	.	.	PUNCT
ejde-696	480	1	[	[	X
ejde-696	480	2	21	21	NUM
ejde-696	480	3	]	]	X
ejde-696	480	4	mizukami	mizukami	NOUN
ejde-696	480	5	,	,	PUNCT
ejde-696	480	6	m.	m.	NOUN
ejde-696	480	7	;	;	PUNCT
ejde-696	480	8	improvement	improvement	NOUN
ejde-696	480	9	of	of	ADP
ejde-696	480	10	conditions	condition	NOUN
ejde-696	480	11	for	for	ADP
ejde-696	480	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-696	480	13	stability	stability	NOUN
ejde-696	480	14	in	in	ADP
ejde-696	480	15	a	a	DET
ejde-696	480	16	two	two	NUM
ejde-696	480	17	-	-	PUNCT
ejde-696	480	18	species	species	NOUN
ejde-696	480	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	480	20	-	-	PUNCT
ejde-696	480	21	competition	competition	NOUN
ejde-696	480	22	model	model	NOUN
ejde-696	480	23	with	with	ADP
ejde-696	480	24	signal	signal	NOUN
ejde-696	480	25	-	-	PUNCT
ejde-696	480	26	dependent	dependent	ADJ
ejde-696	480	27	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-696	480	28	,	,	PUNCT
ejde-696	480	29	discrete	discrete	ADJ
ejde-696	480	30	continuous	continuous	ADJ
ejde-696	480	31	dyn	dyn	NOUN
ejde-696	480	32	.	.	PUNCT
ejde-696	481	1	sys.t	sys.t	PROPN
ejde-696	481	2	ser	ser	NOUN
ejde-696	481	3	s	s	PROPN
ejde-696	481	4	,	,	PUNCT
ejde-696	481	5	13	13	NUM
ejde-696	481	6	(	(	PUNCT
ejde-696	481	7	2020	2020	NUM
ejde-696	481	8	)	)	PUNCT
ejde-696	481	9	,	,	PUNCT
ejde-696	481	10	269	269	NUM
ejde-696	481	11	-	-	SYM
ejde-696	481	12	278	278	NUM
ejde-696	481	13	.	.	PUNCT
ejde-696	482	1	[	[	X
ejde-696	482	2	22	22	NUM
ejde-696	482	3	]	]	PUNCT
ejde-696	482	4	painter	painter	NOUN
ejde-696	482	5	,	,	PUNCT
ejde-696	482	6	t.	t.	PROPN
ejde-696	482	7	h.	h.	PROPN
ejde-696	482	8	k.	k.	PROPN
ejde-696	482	9	;	;	PUNCT
ejde-696	482	10	volume	volume	NOUN
ejde-696	482	11	-	-	PUNCT
ejde-696	482	12	filling	fill	VERB
ejde-696	482	13	and	and	CCONJ
ejde-696	482	14	quorum	quorum	NOUN
ejde-696	482	15	-	-	PUNCT
ejde-696	482	16	sensing	sense	VERB
ejde-696	482	17	in	in	ADP
ejde-696	482	18	models	model	NOUN
ejde-696	482	19	for	for	ADP
ejde-696	482	20	chemosensitive	chemosensitive	ADJ
ejde-696	482	21	movement	movement	NOUN
ejde-696	482	22	,	,	PUNCT
ejde-696	482	23	can	can	AUX
ejde-696	482	24	.	.	PUNCT
ejde-696	483	1	appl	appl	PROPN
ejde-696	483	2	.	.	PROPN
ejde-696	483	3	math	math	PROPN
ejde-696	483	4	.	.	PUNCT
ejde-696	484	1	q.	q.	PROPN
ejde-696	484	2	,	,	PUNCT
ejde-696	484	3	10	10	NUM
ejde-696	484	4	(	(	PUNCT
ejde-696	484	5	2002	2002	NUM
ejde-696	484	6	)	)	PUNCT
ejde-696	484	7	,	,	PUNCT
ejde-696	484	8	501	501	NUM
ejde-696	484	9	-	-	SYM
ejde-696	484	10	543	543	NUM
ejde-696	484	11	.	.	PUNCT
ejde-696	485	1	[	[	X
ejde-696	485	2	23	23	NUM
ejde-696	485	3	]	]	X
ejde-696	485	4	pan	pan	PROPN
ejde-696	485	5	,	,	PUNCT
ejde-696	485	6	x.	x.	PROPN
ejde-696	485	7	;	;	PUNCT
ejde-696	485	8	wang	wang	PROPN
ejde-696	485	9	,	,	PUNCT
ejde-696	485	10	l.	l.	PROPN
ejde-696	485	11	;	;	PUNCT
ejde-696	485	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-696	485	13	,	,	PUNCT
ejde-696	485	14	j.	j.	PROPN
ejde-696	485	15	;	;	PUNCT
ejde-696	485	16	wang	wang	PROPN
ejde-696	485	17	,	,	PUNCT
ejde-696	485	18	j.	j.	PROPN
ejde-696	485	19	;	;	PUNCT
ejde-696	485	20	boundedness	boundednes	VERB
ejde-696	485	21	in	in	ADP
ejde-696	485	22	a	a	DET
ejde-696	485	23	three	three	NUM
ejde-696	485	24	-	-	PUNCT
ejde-696	485	25	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-696	485	26	two	two	NUM
ejde-696	485	27	-	-	PUNCT
ejde-696	485	28	species	species	NOUN
ejde-696	485	29	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	485	30	system	system	NOUN
ejde-696	485	31	with	with	ADP
ejde-696	485	32	two	two	NUM
ejde-696	485	33	chemicals	chemical	NOUN
ejde-696	485	34	,	,	PUNCT
ejde-696	485	35	z.	z.	PROPN
ejde-696	485	36	angew	angew	PROPN
ejde-696	485	37	.	.	PUNCT
ejde-696	486	1	math	math	NOUN
ejde-696	486	2	.	.	PUNCT
ejde-696	487	1	phys	phy	NOUN
ejde-696	487	2	.	.	PUNCT
ejde-696	487	3	,	,	PUNCT
ejde-696	487	4	71	71	NUM
ejde-696	487	5	(	(	PUNCT
ejde-696	487	6	2020	2020	NUM
ejde-696	487	7	)	)	PUNCT
ejde-696	487	8	,	,	PUNCT
ejde-696	487	9	26	26	NUM
ejde-696	487	10	.	.	PUNCT
ejde-696	488	1	[	[	X
ejde-696	488	2	24	24	NUM
ejde-696	488	3	]	]	SYM
ejde-696	488	4	tao	tao	PROPN
ejde-696	488	5	,	,	PUNCT
ejde-696	488	6	y.	y.	PROPN
ejde-696	488	7	;	;	PUNCT
ejde-696	488	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-696	488	9	,	,	PUNCT
ejde-696	488	10	m.	m.	NOUN
ejde-696	488	11	;	;	PUNCT
ejde-696	488	12	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-696	488	13	vs.	vs.	ADP
ejde-696	488	14	blow	blow	NOUN
ejde-696	488	15	-	-	PUNCT
ejde-696	488	16	up	up	NOUN
ejde-696	488	17	in	in	ADP
ejde-696	488	18	a	a	DET
ejde-696	488	19	two	two	NUM
ejde-696	488	20	-	-	PUNCT
ejde-696	488	21	species	species	NOUN
ejde-696	488	22	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	488	23	system	system	NOUN
ejde-696	488	24	with	with	ADP
ejde-696	488	25	two	two	NUM
ejde-696	488	26	chemicals	chemical	NOUN
ejde-696	488	27	,	,	PUNCT
ejde-696	488	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-696	488	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-696	488	30	dyn	dyn	NOUN
ejde-696	488	31	.	.	PUNCT
ejde-696	489	1	syst	syst	PROPN
ejde-696	489	2	.	.	PUNCT
ejde-696	490	1	ser	ser	PROPN
ejde-696	490	2	b	b	PROPN
ejde-696	490	3	,	,	PUNCT
ejde-696	490	4	20	20	NUM
ejde-696	490	5	(	(	PUNCT
ejde-696	490	6	2015	2015	NUM
ejde-696	490	7	)	)	PUNCT
ejde-696	490	8	,	,	PUNCT
ejde-696	490	9	3165	3165	NUM
ejde-696	490	10	-	-	SYM
ejde-696	490	11	3183	3183	NUM
ejde-696	490	12	.	.	PUNCT
ejde-696	491	1	[	[	X
ejde-696	491	2	25	25	NUM
ejde-696	491	3	]	]	PUNCT
ejde-696	491	4	tello	tello	PROPN
ejde-696	491	5	,	,	PUNCT
ejde-696	491	6	j.	j.	PROPN
ejde-696	491	7	i.	i.	PROPN
ejde-696	491	8	;	;	PUNCT
ejde-696	491	9	winkler	winkler	NOUN
ejde-696	491	10	,	,	PUNCT
ejde-696	491	11	m.	m.	NOUN
ejde-696	491	12	;	;	PUNCT
ejde-696	491	13	a	a	DET
ejde-696	491	14	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	491	15	system	system	NOUN
ejde-696	491	16	with	with	ADP
ejde-696	491	17	logistic	logistic	ADJ
ejde-696	491	18	source	source	NOUN
ejde-696	491	19	,	,	PUNCT
ejde-696	491	20	commun	commun	PROPN
ejde-696	491	21	.	.	PUNCT
ejde-696	491	22	partial	partial	ADJ
ejde-696	491	23	differ	differ	VERB
ejde-696	491	24	.	.	PUNCT
ejde-696	492	1	equ	equ	PROPN
ejde-696	492	2	.	.	PROPN
ejde-696	492	3	,	,	PUNCT
ejde-696	492	4	32	32	NUM
ejde-696	492	5	(	(	PUNCT
ejde-696	492	6	2007	2007	NUM
ejde-696	492	7	)	)	PUNCT
ejde-696	492	8	,	,	PUNCT
ejde-696	492	9	849	849	NUM
ejde-696	492	10	-	-	SYM
ejde-696	492	11	877	877	NUM
ejde-696	492	12	.	.	PUNCT
ejde-696	493	1	16	16	NUM
ejde-696	493	2	s.	s.	PROPN
ejde-696	493	3	gnanasekaran	gnanasekaran	PROPN
ejde-696	493	4	,	,	PUNCT
ejde-696	493	5	n.	n.	NOUN
ejde-696	493	6	nithyadevi	nithyadevi	ADJ
ejde-696	493	7	ejde-2024/56	ejde-2024/56	NOUN
ejde-696	493	8	[	[	X
ejde-696	493	9	26	26	NUM
ejde-696	493	10	]	]	PUNCT
ejde-696	493	11	tello	tello	PROPN
ejde-696	493	12	,	,	PUNCT
ejde-696	493	13	j.	j.	PROPN
ejde-696	493	14	i.	i.	PROPN
ejde-696	493	15	;	;	PUNCT
ejde-696	493	16	winkler	winkler	NOUN
ejde-696	493	17	,	,	PUNCT
ejde-696	493	18	m.	m.	NOUN
ejde-696	493	19	;	;	PUNCT
ejde-696	493	20	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-696	493	21	in	in	ADP
ejde-696	493	22	a	a	DET
ejde-696	493	23	two	two	NUM
ejde-696	493	24	-	-	PUNCT
ejde-696	493	25	species	species	NOUN
ejde-696	493	26	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	493	27	system	system	NOUN
ejde-696	493	28	with	with	ADP
ejde-696	493	29	a	a	DET
ejde-696	493	30	logistic	logistic	ADJ
ejde-696	493	31	source	source	NOUN
ejde-696	493	32	,	,	PUNCT
ejde-696	493	33	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-696	493	34	,	,	PUNCT
ejde-696	493	35	25	25	NUM
ejde-696	493	36	(	(	PUNCT
ejde-696	493	37	2012	2012	NUM
ejde-696	493	38	)	)	PUNCT
ejde-696	493	39	,	,	PUNCT
ejde-696	493	40	1413	1413	NUM
ejde-696	493	41	-	-	SYM
ejde-696	493	42	1425	1425	NUM
ejde-696	493	43	.	.	PUNCT
ejde-696	494	1	[	[	X
ejde-696	494	2	27	27	NUM
ejde-696	494	3	]	]	X
ejde-696	494	4	tu	tu	PROPN
ejde-696	494	5	,	,	PUNCT
ejde-696	494	6	x.	x.	PROPN
ejde-696	494	7	;	;	PUNCT
ejde-696	494	8	mu	mu	PROPN
ejde-696	494	9	,	,	PUNCT
ejde-696	494	10	c.	c.	PROPN
ejde-696	494	11	;	;	PUNCT
ejde-696	494	12	qiu	qiu	PROPN
ejde-696	494	13	,	,	PUNCT
ejde-696	494	14	s.	s.	PROPN
ejde-696	494	15	;	;	PUNCT
ejde-696	494	16	global	global	ADJ
ejde-696	494	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-696	494	18	stability	stability	NOUN
ejde-696	494	19	in	in	ADP
ejde-696	494	20	a	a	DET
ejde-696	494	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-696	494	22	-	-	PUNCT
ejde-696	494	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-696	494	24	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	494	25	system	system	NOUN
ejde-696	494	26	with	with	ADP
ejde-696	494	27	competitive	competitive	ADJ
ejde-696	494	28	kinetics	kinetic	NOUN
ejde-696	494	29	and	and	CCONJ
ejde-696	494	30	loop	loop	PROPN
ejde-696	494	31	,	,	PUNCT
ejde-696	494	32	j.	j.	PROPN
ejde-696	494	33	appl	appl	PROPN
ejde-696	494	34	.	.	PROPN
ejde-696	495	1	anal	anal	PROPN
ejde-696	495	2	.	.	PROPN
ejde-696	495	3	,	,	PUNCT
ejde-696	495	4	101	101	NUM
ejde-696	495	5	(	(	PUNCT
ejde-696	495	6	2022	2022	NUM
ejde-696	495	7	)	)	PUNCT
ejde-696	495	8	,	,	PUNCT
ejde-696	495	9	1532	1532	NUM
ejde-696	495	10	-	-	SYM
ejde-696	495	11	1551	1551	NUM
ejde-696	495	12	.	.	PUNCT
ejde-696	496	1	[	[	X
ejde-696	496	2	28	28	NUM
ejde-696	496	3	]	]	X
ejde-696	496	4	tu	tu	PROPN
ejde-696	496	5	,	,	PUNCT
ejde-696	496	6	x.	x.	PROPN
ejde-696	496	7	;	;	PUNCT
ejde-696	496	8	mu	mu	PROPN
ejde-696	496	9	,	,	PUNCT
ejde-696	496	10	c.	c.	PROPN
ejde-696	496	11	;	;	PUNCT
ejde-696	496	12	qiu	qiu	PROPN
ejde-696	496	13	,	,	PUNCT
ejde-696	496	14	s.	s.	PROPN
ejde-696	496	15	;	;	PUNCT
ejde-696	496	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-696	496	17	and	and	CCONJ
ejde-696	496	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-696	496	19	of	of	ADP
ejde-696	496	20	constant	constant	ADJ
ejde-696	496	21	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-696	496	22	in	in	ADP
ejde-696	496	23	a	a	DET
ejde-696	496	24	two	two	NUM
ejde-696	496	25	-	-	PUNCT
ejde-696	496	26	species	species	NOUN
ejde-696	496	27	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	496	28	-	-	PUNCT
ejde-696	496	29	competition	competition	NOUN
ejde-696	496	30	system	system	NOUN
ejde-696	496	31	with	with	ADP
ejde-696	496	32	loop	loop	NOUN
ejde-696	496	33	,	,	PUNCT
ejde-696	496	34	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-696	496	35	analysis	analysis	NOUN
ejde-696	496	36	,	,	PUNCT
ejde-696	496	37	198	198	NUM
ejde-696	496	38	(	(	PUNCT
ejde-696	496	39	2020	2020	NUM
ejde-696	496	40	)	)	PUNCT
ejde-696	496	41	,	,	PUNCT
ejde-696	496	42	111923	111923	NUM
ejde-696	496	43	.	.	PUNCT
ejde-696	497	1	[	[	X
ejde-696	497	2	29	29	NUM
ejde-696	497	3	]	]	X
ejde-696	497	4	tu	tu	PROPN
ejde-696	497	5	,	,	PUNCT
ejde-696	497	6	x.	x.	PROPN
ejde-696	497	7	;	;	PUNCT
ejde-696	497	8	mu	mu	PROPN
ejde-696	497	9	,	,	PUNCT
ejde-696	497	10	c.	c.	PROPN
ejde-696	497	11	;	;	PUNCT
ejde-696	497	12	qiu	qiu	PROPN
ejde-696	497	13	,	,	PUNCT
ejde-696	497	14	s.	s.	PROPN
ejde-696	497	15	;	;	PUNCT
ejde-696	497	16	yang	yang	PROPN
ejde-696	497	17	,	,	PUNCT
ejde-696	497	18	l.	l.	PROPN
ejde-696	497	19	;	;	PUNCT
ejde-696	497	20	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-696	497	21	in	in	ADP
ejde-696	497	22	the	the	DET
ejde-696	497	23	higher	higher	ADV
ejde-696	497	24	-	-	PUNCT
ejde-696	497	25	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-696	497	26	fully	fully	ADV
ejde-696	497	27	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-696	497	28	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	497	29	-	-	PUNCT
ejde-696	497	30	competition	competition	NOUN
ejde-696	497	31	system	system	NOUN
ejde-696	497	32	with	with	ADP
ejde-696	497	33	loop	loop	NOUN
ejde-696	497	34	,	,	PUNCT
ejde-696	497	35	z.	z.	PROPN
ejde-696	497	36	angew	angew	PROPN
ejde-696	497	37	.	.	PUNCT
ejde-696	498	1	math	math	NOUN
ejde-696	498	2	.	.	PUNCT
ejde-696	499	1	phys	phy	NOUN
ejde-696	499	2	.	.	PUNCT
ejde-696	499	3	,	,	PUNCT
ejde-696	499	4	71	71	NUM
ejde-696	499	5	(	(	PUNCT
ejde-696	499	6	2020	2020	NUM
ejde-696	499	7	)	)	PUNCT
ejde-696	499	8	185	185	NUM
ejde-696	499	9	.	.	PUNCT
ejde-696	500	1	[	[	X
ejde-696	500	2	30	30	NUM
ejde-696	500	3	]	]	X
ejde-696	500	4	tu	tu	PROPN
ejde-696	500	5	,	,	PUNCT
ejde-696	500	6	x.	x.	PROPN
ejde-696	500	7	;	;	PUNCT
ejde-696	500	8	mu	mu	PROPN
ejde-696	500	9	,	,	PUNCT
ejde-696	500	10	c.	c.	PROPN
ejde-696	500	11	;	;	PUNCT
ejde-696	500	12	zheng	zheng	PROPN
ejde-696	500	13	,	,	PUNCT
ejde-696	500	14	p.	p.	PROPN
ejde-696	500	15	;	;	PUNCT
ejde-696	500	16	lin	lin	PROPN
ejde-696	500	17	,	,	PUNCT
ejde-696	500	18	k.	k.	PROPN
ejde-696	500	19	;	;	PUNCT
ejde-696	500	20	global	global	ADJ
ejde-696	500	21	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-696	500	22	in	in	ADP
ejde-696	500	23	a	a	DET
ejde-696	500	24	two	two	NUM
ejde-696	500	25	-	-	PUNCT
ejde-696	500	26	species	species	NOUN
ejde-696	500	27	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	500	28	-	-	PUNCT
ejde-696	500	29	competition	competition	NOUN
ejde-696	500	30	system	system	NOUN
ejde-696	500	31	with	with	ADP
ejde-696	500	32	two	two	NUM
ejde-696	500	33	signals	signal	NOUN
ejde-696	500	34	,	,	PUNCT
ejde-696	500	35	discrete	discrete	VERB
ejde-696	500	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-696	500	37	dyn	dyn	NOUN
ejde-696	500	38	.	.	PUNCT
ejde-696	501	1	syst	syst	PROPN
ejde-696	501	2	.	.	PUNCT
ejde-696	502	1	ser	ser	PROPN
ejde-696	502	2	s	s	PROPN
ejde-696	502	3	,	,	PUNCT
ejde-696	502	4	38	38	NUM
ejde-696	502	5	(	(	PUNCT
ejde-696	502	6	2018	2018	NUM
ejde-696	502	7	)	)	PUNCT
ejde-696	502	8	,	,	PUNCT
ejde-696	502	9	3617	3617	NUM
ejde-696	502	10	-	-	SYM
ejde-696	502	11	3636	3636	NUM
ejde-696	502	12	.	.	PUNCT
ejde-696	503	1	[	[	X
ejde-696	503	2	31	31	NUM
ejde-696	503	3	]	]	X
ejde-696	503	4	tu	tu	PROPN
ejde-696	503	5	,	,	PUNCT
ejde-696	503	6	x.	x.	PROPN
ejde-696	503	7	;	;	PUNCT
ejde-696	503	8	tang	tang	PROPN
ejde-696	503	9	,	,	PUNCT
ejde-696	503	10	c.	c.	PROPN
ejde-696	503	11	l.	l.	PROPN
ejde-696	503	12	;	;	PUNCT
ejde-696	503	13	qiu	qiu	PROPN
ejde-696	503	14	,	,	PUNCT
ejde-696	503	15	s.	s.	PROPN
ejde-696	503	16	;	;	PUNCT
ejde-696	503	17	the	the	DET
ejde-696	503	18	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-696	503	19	of	of	ADP
ejde-696	503	20	large	large	ADJ
ejde-696	503	21	population	population	NOUN
ejde-696	503	22	densities	density	NOUN
ejde-696	503	23	in	in	ADP
ejde-696	503	24	a	a	DET
ejde-696	503	25	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	503	26	competition	competition	NOUN
ejde-696	503	27	system	system	NOUN
ejde-696	503	28	with	with	ADP
ejde-696	503	29	loop	loop	NOUN
ejde-696	503	30	,	,	PUNCT
ejde-696	503	31	j.	j.	PROPN
ejde-696	503	32	evol	evol	PROPN
ejde-696	503	33	.	.	PUNCT
ejde-696	504	1	equ	equ	PROPN
ejde-696	504	2	.	.	PROPN
ejde-696	504	3	,	,	PUNCT
ejde-696	504	4	21	21	NUM
ejde-696	504	5	(	(	PUNCT
ejde-696	504	6	2021	2021	NUM
ejde-696	504	7	)	)	PUNCT
ejde-696	504	8	,	,	PUNCT
ejde-696	504	9	1717–1754	1717–1754	NUM
ejde-696	504	10	.	.	PUNCT
ejde-696	505	1	[	[	X
ejde-696	505	2	32	32	NUM
ejde-696	505	3	]	]	X
ejde-696	505	4	wang	wang	PROPN
ejde-696	505	5	,	,	PUNCT
ejde-696	505	6	l.	l.	PROPN
ejde-696	505	7	;	;	PUNCT
ejde-696	505	8	mu	mu	PROPN
ejde-696	505	9	,	,	PUNCT
ejde-696	505	10	c.	c.	PROPN
ejde-696	505	11	;	;	PUNCT
ejde-696	505	12	a	a	DET
ejde-696	505	13	new	new	ADJ
ejde-696	505	14	result	result	NOUN
ejde-696	505	15	for	for	ADP
ejde-696	505	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-696	505	17	and	and	CCONJ
ejde-696	505	18	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-696	505	19	in	in	ADP
ejde-696	505	20	a	a	DET
ejde-696	505	21	two	two	NUM
ejde-696	505	22	-	-	PUNCT
ejde-696	505	23	species	species	NOUN
ejde-696	505	24	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	505	25	system	system	NOUN
ejde-696	505	26	with	with	ADP
ejde-696	505	27	two	two	NUM
ejde-696	505	28	chemicals	chemical	NOUN
ejde-696	505	29	,	,	PUNCT
ejde-696	505	30	discrete	discrete	ADJ
ejde-696	505	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-696	505	32	dyn	dyn	NOUN
ejde-696	505	33	.	.	PUNCT
ejde-696	506	1	syst	syst	PROPN
ejde-696	506	2	.	.	PUNCT
ejde-696	507	1	ser	ser	PROPN
ejde-696	507	2	b	b	PROPN
ejde-696	507	3	,	,	PUNCT
ejde-696	507	4	25	25	NUM
ejde-696	507	5	(	(	PUNCT
ejde-696	507	6	2020	2020	NUM
ejde-696	507	7	)	)	PUNCT
ejde-696	507	8	4585	4585	NUM
ejde-696	507	9	-	-	SYM
ejde-696	507	10	4601	4601	NUM
ejde-696	507	11	.	.	PUNCT
ejde-696	508	1	[	[	X
ejde-696	508	2	33	33	NUM
ejde-696	508	3	]	]	X
ejde-696	508	4	winkler	winkler	NOUN
ejde-696	508	5	,	,	PUNCT
ejde-696	508	6	m	m	PROPN
ejde-696	508	7	;	;	PUNCT
ejde-696	508	8	a	a	DET
ejde-696	508	9	result	result	NOUN
ejde-696	508	10	on	on	ADP
ejde-696	508	11	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-696	508	12	gradient	gradient	NOUN
ejde-696	508	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-696	508	14	in	in	ADP
ejde-696	508	15	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-696	508	16	spaces	space	NOUN
ejde-696	508	17	and	and	CCONJ
ejde-696	508	18	application	application	NOUN
ejde-696	508	19	to	to	ADP
ejde-696	508	20	absorption	absorption	NOUN
ejde-696	508	21	-	-	PUNCT
ejde-696	508	22	induced	induce	VERB
ejde-696	508	23	blow	blow	NOUN
ejde-696	508	24	-	-	PUNCT
ejde-696	508	25	up	up	ADP
ejde-696	508	26	prevention	prevention	NOUN
ejde-696	508	27	in	in	ADP
ejde-696	508	28	a	a	DET
ejde-696	508	29	keller	keller	PROPN
ejde-696	508	30	–	–	PUNCT
ejde-696	508	31	segel	segel	NOUN
ejde-696	508	32	-	-	PUNCT
ejde-696	508	33	type	type	NOUN
ejde-696	508	34	cross	cross	ADJ
ejde-696	508	35	-	-	ADJ
ejde-696	508	36	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-696	508	37	system	system	NOUN
ejde-696	508	38	,	,	PUNCT
ejde-696	508	39	international	international	ADJ
ejde-696	508	40	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-696	508	41	research	research	NOUN
ejde-696	508	42	notices	notice	NOUN
ejde-696	508	43	.	.	PUNCT
ejde-696	509	1	19	19	NUM
ejde-696	509	2	(	(	PUNCT
ejde-696	509	3	2023	2023	NUM
ejde-696	509	4	)	)	PUNCT
ejde-696	509	5	,	,	PUNCT
ejde-696	509	6	16336	16336	NUM
ejde-696	509	7	-	-	SYM
ejde-696	509	8	16393	16393	NUM
ejde-696	509	9	.	.	PUNCT
ejde-696	510	1	[	[	X
ejde-696	510	2	34	34	NUM
ejde-696	510	3	]	]	X
ejde-696	510	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-696	510	5	,	,	PUNCT
ejde-696	510	6	q.	q.	PROPN
ejde-696	510	7	;	;	PUNCT
ejde-696	510	8	li	li	PROPN
ejde-696	510	9	,	,	PUNCT
ejde-696	510	10	y.	y.	PROPN
ejde-696	510	11	;	;	PUNCT
ejde-696	510	12	global	global	ADJ
ejde-696	510	13	solutions	solution	NOUN
ejde-696	510	14	in	in	ADP
ejde-696	510	15	a	a	DET
ejde-696	510	16	high	high	ADV
ejde-696	510	17	-	-	PUNCT
ejde-696	510	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-696	510	19	two	two	NUM
ejde-696	510	20	-	-	PUNCT
ejde-696	510	21	species	species	NOUN
ejde-696	510	22	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	510	23	model	model	NOUN
ejde-696	510	24	with	with	ADP
ejde-696	510	25	lotka	lotka	PROPN
ejde-696	510	26	-	-	PUNCT
ejde-696	510	27	volterra	volterra	PROPN
ejde-696	510	28	competitive	competitive	ADJ
ejde-696	510	29	kinetics	kinetic	NOUN
ejde-696	510	30	,	,	PUNCT
ejde-696	510	31	j.	j.	PROPN
ejde-696	510	32	math	math	PROPN
ejde-696	510	33	.	.	PUNCT
ejde-696	511	1	anal	anal	PROPN
ejde-696	511	2	.	.	PROPN
ejde-696	511	3	,	,	PUNCT
ejde-696	511	4	467	467	NUM
ejde-696	511	5	(	(	PUNCT
ejde-696	511	6	2018	2018	NUM
ejde-696	511	7	)	)	PUNCT
ejde-696	511	8	,	,	PUNCT
ejde-696	511	9	751	751	NUM
ejde-696	511	10	-	-	SYM
ejde-696	511	11	767	767	NUM
ejde-696	511	12	.	.	PUNCT
ejde-696	512	1	[	[	X
ejde-696	512	2	35	35	NUM
ejde-696	512	3	]	]	X
ejde-696	512	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-696	512	5	,	,	PUNCT
ejde-696	512	6	q.	q.	PROPN
ejde-696	512	7	;	;	PUNCT
ejde-696	512	8	liu	liu	PROPN
ejde-696	512	9	,	,	PUNCT
ejde-696	512	10	x.	x.	PROPN
ejde-696	512	11	;	;	PUNCT
ejde-696	512	12	yang	yang	PROPN
ejde-696	512	13	,	,	PUNCT
ejde-696	512	14	x.	x.	PROPN
ejde-696	512	15	;	;	PUNCT
ejde-696	512	16	global	global	ADJ
ejde-696	512	17	existence	existence	NOUN
ejde-696	512	18	and	and	CCONJ
ejde-696	512	19	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-696	512	20	behavior	behavior	NOUN
ejde-696	512	21	of	of	ADP
ejde-696	512	22	solutions	solution	NOUN
ejde-696	512	23	to	to	ADP
ejde-696	512	24	a	a	DET
ejde-696	512	25	two	two	NUM
ejde-696	512	26	-	-	PUNCT
ejde-696	512	27	species	species	NOUN
ejde-696	512	28	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	512	29	system	system	NOUN
ejde-696	512	30	with	with	ADP
ejde-696	512	31	two	two	NUM
ejde-696	512	32	chemicals	chemical	NOUN
ejde-696	512	33	,	,	PUNCT
ejde-696	512	34	j	j	PROPN
ejde-696	512	35	math	math	PROPN
ejde-696	512	36	phys	phys	PROPN
ejde-696	512	37	,	,	PUNCT
ejde-696	512	38	58	58	NUM
ejde-696	512	39	(	(	PUNCT
ejde-696	512	40	2017	2017	NUM
ejde-696	512	41	)	)	PUNCT
ejde-696	512	42	,	,	PUNCT
ejde-696	512	43	111504	111504	NUM
ejde-696	512	44	.	.	PUNCT
ejde-696	513	1	[	[	X
ejde-696	513	2	36	36	NUM
ejde-696	513	3	]	]	X
ejde-696	513	4	zheng	zheng	PROPN
ejde-696	513	5	,	,	PUNCT
ejde-696	513	6	p.	p.	PROPN
ejde-696	513	7	;	;	PUNCT
ejde-696	513	8	mu	mu	PROPN
ejde-696	513	9	,	,	PUNCT
ejde-696	513	10	c.	c.	PROPN
ejde-696	513	11	;	;	PUNCT
ejde-696	513	12	global	global	ADJ
ejde-696	513	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-696	513	14	in	in	ADP
ejde-696	513	15	a	a	DET
ejde-696	513	16	two	two	NUM
ejde-696	513	17	-	-	PUNCT
ejde-696	513	18	competing	compete	VERB
ejde-696	513	19	-	-	PUNCT
ejde-696	513	20	species	species	NOUN
ejde-696	513	21	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-696	513	22	system	system	NOUN
ejde-696	513	23	with	with	ADP
ejde-696	513	24	two	two	NUM
ejde-696	513	25	chemicals	chemical	NOUN
ejde-696	513	26	,	,	PUNCT
ejde-696	513	27	acta	acta	PROPN
ejde-696	513	28	appl	appl	PROPN
ejde-696	513	29	.	.	PROPN
ejde-696	513	30	math	math	PROPN
ejde-696	513	31	.	.	PUNCT
ejde-696	513	32	,	,	PUNCT
ejde-696	513	33	148	148	NUM
ejde-696	513	34	(	(	PUNCT
ejde-696	513	35	2017	2017	NUM
ejde-696	513	36	)	)	PUNCT
ejde-696	513	37	,	,	PUNCT
ejde-696	513	38	157	157	NUM
ejde-696	513	39	-	-	SYM
ejde-696	513	40	177	177	NUM
ejde-696	513	41	.	.	PUNCT
ejde-696	513	42	shanmugasundaram	shanmugasundaram	PROPN
ejde-696	513	43	gnanasekaran	gnanasekaran	PROPN
ejde-696	513	44	department	department	PROPN
ejde-696	513	45	of	of	ADP
ejde-696	513	46	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-696	513	47	,	,	PUNCT
ejde-696	513	48	easwari	easwari	PROPN
ejde-696	513	49	engineeering	engineeering	PROPN
ejde-696	513	50	college	college	PROPN
ejde-696	513	51	,	,	PUNCT
ejde-696	513	52	chennai	chennai	PROPN
ejde-696	513	53	,	,	PUNCT
ejde-696	513	54	tn	tn	PROPN
ejde-696	513	55	600089	600089	NUM
ejde-696	513	56	,	,	PUNCT
ejde-696	513	57	india	india	PROPN
ejde-696	513	58	.	.	PUNCT
ejde-696	514	1	department	department	PROPN
ejde-696	514	2	of	of	ADP
ejde-696	514	3	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-696	514	4	,	,	PUNCT
ejde-696	514	5	national	national	PROPN
ejde-696	514	6	institute	institute	PROPN
ejde-696	514	7	of	of	ADP
ejde-696	514	8	technology	technology	PROPN
ejde-696	514	9	tiruchirappalli	tiruchirappalli	PROPN
ejde-696	514	10	,	,	PUNCT
ejde-696	514	11	tiruchirappalli	tiruchirappalli	NOUN
ejde-696	514	12	620015	620015	NUM
ejde-696	514	13	,	,	PUNCT
ejde-696	514	14	india	india	PROPN
ejde-696	514	15	email	email	NOUN
ejde-696	514	16	address	address	NOUN
ejde-696	514	17	:	:	PUNCT
ejde-696	515	1	dr.sakar.mat@gmail.com	dr.sakar.mat@gmail.com	X
ejde-696	515	2	nagarajan	nagarajan	PROPN
ejde-696	515	3	nithyadevi	nithyadevi	PROPN
ejde-696	515	4	department	department	NOUN
ejde-696	515	5	of	of	ADP
ejde-696	515	6	applied	apply	VERB
ejde-696	515	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-696	515	8	,	,	PUNCT
ejde-696	515	9	bharathiar	bharathiar	PROPN
ejde-696	515	10	university	university	PROPN
ejde-696	515	11	,	,	PUNCT
ejde-696	515	12	coimbatore	coimbatore	PROPN
ejde-696	515	13	,	,	PUNCT
ejde-696	515	14	tn	tn	PROPN
ejde-696	515	15	641046	641046	NUM
ejde-696	515	16	,	,	PUNCT
ejde-696	515	17	india	india	PROPN
ejde-696	515	18	email	email	NOUN
ejde-696	515	19	address	address	NOUN
ejde-696	515	20	:	:	PUNCT
ejde-696	515	21	nithyadevin@buc.edu.in	nithyadevin@buc.edu.in	PROPN
ejde-696	515	22	1	1	NUM
ejde-696	515	23	.	.	PUNCT
ejde-696	515	24	introduction	introduction	NOUN
ejde-696	515	25	2	2	NUM
ejde-696	515	26	.	.	PUNCT
ejde-696	515	27	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-696	515	28	and	and	CCONJ
ejde-696	515	29	local	local	ADJ
ejde-696	515	30	solution	solution	NOUN
ejde-696	515	31	3	3	NUM
ejde-696	515	32	.	.	PUNCT
ejde-696	515	33	global	global	ADJ
ejde-696	515	34	solution	solution	NOUN
ejde-696	515	35	4	4	NUM
ejde-696	515	36	.	.	PUNCT
ejde-696	516	1	energy	energy	NOUN
ejde-696	516	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-696	516	3	5	5	NUM
ejde-696	516	4	.	.	NOUN
ejde-696	516	5	existence	existence	NOUN
ejde-696	516	6	of	of	ADP
ejde-696	516	7	weak	weak	ADJ
ejde-696	516	8	solutions	solution	NOUN
ejde-696	516	9	6	6	NUM
ejde-696	516	10	.	.	PUNCT
ejde-696	517	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-696	517	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-696	517	3	references	reference	NOUN