id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-698	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-698	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-698	1	3	of	of	ADP
ejde-698	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-698	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-698	1	6	,	,	PUNCT
ejde-698	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-698	1	8	.	.	NOUN
ejde-698	1	9	2024	2024	NUM
ejde-698	1	10	(	(	PUNCT
ejde-698	1	11	2024	2024	NUM
ejde-698	1	12	)	)	PUNCT
ejde-698	1	13	,	,	PUNCT
ejde-698	1	14	no	no	INTJ
ejde-698	1	15	.	.	NOUN
ejde-698	1	16	37	37	NUM
ejde-698	1	17	,	,	PUNCT
ejde-698	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-698	1	19	.	.	PUNCT
ejde-698	2	1	1–15	1–15	NUM
ejde-698	2	2	.	.	PUNCT
ejde-698	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-698	3	2	:	:	PUNCT
ejde-698	3	3	1072	1072	NUM
ejde-698	3	4	-	-	SYM
ejde-698	3	5	6691	6691	NUM
ejde-698	3	6	.	.	PUNCT
ejde-698	4	1	url	url	PROPN
ejde-698	4	2	:	:	PUNCT
ejde-698	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-698	4	4	,	,	PUNCT
ejde-698	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-698	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-698	4	7	:	:	PUNCT
ejde-698	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-698	4	9	/	/	SYM
ejde-698	4	10	ejde.2024.37	ejde.2024.37	NOUN
ejde-698	4	11	forms	form	NOUN
ejde-698	4	12	of	of	ADP
ejde-698	4	13	entire	entire	ADJ
ejde-698	4	14	solutions	solution	NOUN
ejde-698	4	15	of	of	ADP
ejde-698	4	16	partial	partial	ADJ
ejde-698	4	17	differential	differential	ADJ
ejde-698	4	18	difference	difference	NOUN
ejde-698	4	19	equations	equation	NOUN
ejde-698	4	20	with	with	ADP
ejde-698	4	21	constant	constant	ADJ
ejde-698	4	22	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-698	4	23	xin	xin	PROPN
ejde-698	4	24	ding	ding	PROPN
ejde-698	4	25	,	,	PUNCT
ejde-698	4	26	xiu	xiu	PROPN
ejde-698	4	27	min	min	PROPN
ejde-698	5	1	zheng	zheng	PROPN
ejde-698	5	2	abstract	abstract	PROPN
ejde-698	5	3	.	.	PUNCT
ejde-698	6	1	the	the	DET
ejde-698	6	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-698	6	3	of	of	ADP
ejde-698	6	4	this	this	DET
ejde-698	6	5	article	article	NOUN
ejde-698	6	6	is	be	AUX
ejde-698	6	7	to	to	PART
ejde-698	6	8	describe	describe	VERB
ejde-698	6	9	the	the	DET
ejde-698	6	10	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	6	11	entire	entire	ADJ
ejde-698	6	12	solutions	solution	NOUN
ejde-698	6	13	of	of	ADP
ejde-698	6	14	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-698	6	15	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-698	6	16	partial	partial	ADJ
ejde-698	6	17	differential	differential	NOUN
ejde-698	6	18	equations	equation	NOUN
ejde-698	6	19	(	(	PUNCT
ejde-698	6	20	pddes	pdde	NOUN
ejde-698	6	21	)	)	PUNCT
ejde-698	6	22	with	with	ADP
ejde-698	6	23	constant	constant	ADJ
ejde-698	6	24	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-698	6	25	.	.	PUNCT
ejde-698	7	1	we	we	PRON
ejde-698	7	2	establish	establish	VERB
ejde-698	7	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-698	7	4	on	on	ADP
ejde-698	7	5	the	the	DET
ejde-698	7	6	forms	form	NOUN
ejde-698	7	7	of	of	ADP
ejde-698	7	8	finite	finite	ADJ
ejde-698	7	9	order	order	NOUN
ejde-698	7	10	transcendental	transcendental	PRON
ejde-698	7	11	entire	entire	ADJ
ejde-698	7	12	solutions	solution	NOUN
ejde-698	7	13	for	for	ADP
ejde-698	7	14	such	such	ADJ
ejde-698	7	15	pddes	pdde	NOUN
ejde-698	7	16	,	,	PUNCT
ejde-698	7	17	which	which	PRON
ejde-698	7	18	generalize	generalize	VERB
ejde-698	7	19	and	and	CCONJ
ejde-698	7	20	improve	improve	VERB
ejde-698	7	21	previous	previous	ADJ
ejde-698	7	22	theorems	theorem	NOUN
ejde-698	7	23	.	.	PUNCT
ejde-698	8	1	some	some	DET
ejde-698	8	2	examples	example	NOUN
ejde-698	8	3	confirm	confirm	VERB
ejde-698	8	4	the	the	DET
ejde-698	8	5	existence	existence	NOUN
ejde-698	8	6	and	and	CCONJ
ejde-698	8	7	the	the	DET
ejde-698	8	8	forms	form	NOUN
ejde-698	8	9	of	of	ADP
ejde-698	8	10	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	8	11	entire	entire	ADJ
ejde-698	8	12	solutions	solution	NOUN
ejde-698	8	13	with	with	ADP
ejde-698	8	14	finite	finite	ADJ
ejde-698	8	15	order	order	NOUN
ejde-698	8	16	of	of	ADP
ejde-698	8	17	such	such	ADJ
ejde-698	8	18	equations	equation	NOUN
ejde-698	8	19	.	.	PUNCT
ejde-698	9	1	1	1	X
ejde-698	9	2	.	.	X
ejde-698	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-698	9	4	in	in	ADP
ejde-698	9	5	this	this	DET
ejde-698	9	6	article	article	NOUN
ejde-698	9	7	,	,	PUNCT
ejde-698	9	8	we	we	PRON
ejde-698	9	9	consider	consider	VERB
ejde-698	9	10	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	9	11	entire	entire	ADJ
ejde-698	9	12	solutions	solution	NOUN
ejde-698	9	13	of	of	ADP
ejde-698	9	14	certain	certain	ADJ
ejde-698	9	15	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-698	9	16	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-698	9	17	partial	partial	ADJ
ejde-698	9	18	differential	differential	NOUN
ejde-698	9	19	difference	difference	NOUN
ejde-698	9	20	equations	equation	NOUN
ejde-698	9	21	(	(	PUNCT
ejde-698	9	22	pddes	pdde	NOUN
ejde-698	9	23	)	)	PUNCT
ejde-698	9	24	in	in	ADP
ejde-698	9	25	c2	c2	PROPN
ejde-698	9	26	,	,	PUNCT
ejde-698	9	27	related	relate	VERB
ejde-698	9	28	to	to	ADP
ejde-698	9	29	the	the	DET
ejde-698	9	30	fermat	fermat	ADJ
ejde-698	9	31	type	type	NOUN
ejde-698	9	32	functional	functional	ADJ
ejde-698	9	33	equations	equation	NOUN
ejde-698	9	34	with	with	ADP
ejde-698	9	35	constant	constant	ADJ
ejde-698	9	36	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-698	9	37	.	.	PUNCT
ejde-698	10	1	we	we	PRON
ejde-698	10	2	begin	begin	VERB
ejde-698	10	3	with	with	ADP
ejde-698	10	4	the	the	DET
ejde-698	10	5	pythagorean	pythagorean	ADJ
ejde-698	10	6	functional	functional	ADJ
ejde-698	10	7	equation	equation	NOUN
ejde-698	10	8	f2	f2	PROPN
ejde-698	10	9	+	+	CCONJ
ejde-698	10	10	g2	g2	PROPN
ejde-698	10	11	=	=	SYM
ejde-698	10	12	1	1	NUM
ejde-698	10	13	,	,	PUNCT
ejde-698	10	14	(	(	PUNCT
ejde-698	10	15	1.1	1.1	NUM
ejde-698	10	16	)	)	PUNCT
ejde-698	10	17	which	which	PRON
ejde-698	10	18	is	be	AUX
ejde-698	10	19	frequently	frequently	ADV
ejde-698	10	20	studied	study	VERB
ejde-698	10	21	as	as	ADP
ejde-698	10	22	analogue	analogue	NOUN
ejde-698	10	23	of	of	ADP
ejde-698	10	24	diophantine	diophantine	NOUN
ejde-698	10	25	equation	equation	NOUN
ejde-698	10	26	over	over	ADP
ejde-698	10	27	number	number	NOUN
ejde-698	10	28	fields	field	NOUN
ejde-698	10	29	.	.	PUNCT
ejde-698	11	1	in	in	ADP
ejde-698	11	2	1966	1966	NUM
ejde-698	11	3	,	,	PUNCT
ejde-698	11	4	gross	gross	ADJ
ejde-698	11	5	[	[	X
ejde-698	11	6	4	4	NUM
ejde-698	11	7	]	]	PUNCT
ejde-698	11	8	proved	prove	VERB
ejde-698	11	9	the	the	DET
ejde-698	11	10	classical	classical	ADJ
ejde-698	11	11	result	result	NOUN
ejde-698	11	12	that	that	SCONJ
ejde-698	11	13	entire	entire	ADJ
ejde-698	11	14	solutions	solution	NOUN
ejde-698	11	15	of	of	ADP
ejde-698	11	16	(	(	PUNCT
ejde-698	11	17	1.1	1.1	NUM
ejde-698	11	18	)	)	PUNCT
ejde-698	11	19	are	be	AUX
ejde-698	11	20	f	f	PROPN
ejde-698	11	21	=	=	PUNCT
ejde-698	11	22	cos	cos	ADP
ejde-698	11	23	a(z	a(z	PROPN
ejde-698	11	24	)	)	PUNCT
ejde-698	11	25	,	,	PUNCT
ejde-698	11	26	g	g	NOUN
ejde-698	11	27	=	=	PUNCT
ejde-698	11	28	sin	sin	VERB
ejde-698	11	29	a(z	a(z	PROPN
ejde-698	11	30	)	)	PUNCT
ejde-698	11	31	,	,	PUNCT
ejde-698	11	32	where	where	SCONJ
ejde-698	11	33	a(z	a(z	NOUN
ejde-698	11	34	)	)	PUNCT
ejde-698	11	35	is	be	AUX
ejde-698	11	36	an	an	DET
ejde-698	11	37	entire	entire	ADJ
ejde-698	11	38	function	function	NOUN
ejde-698	11	39	.	.	PUNCT
ejde-698	12	1	in	in	ADP
ejde-698	12	2	fact	fact	NOUN
ejde-698	12	3	,	,	PUNCT
ejde-698	12	4	the	the	DET
ejde-698	12	5	study	study	NOUN
ejde-698	12	6	of	of	ADP
ejde-698	12	7	these	these	DET
ejde-698	12	8	fermat	fermat	ADJ
ejde-698	12	9	type	type	NOUN
ejde-698	12	10	functional	functional	ADJ
ejde-698	12	11	equations	equation	NOUN
ejde-698	12	12	(	(	PUNCT
ejde-698	12	13	1.1	1.1	NUM
ejde-698	12	14	)	)	PUNCT
ejde-698	12	15	goes	go	VERB
ejde-698	12	16	back	back	ADV
ejde-698	12	17	to	to	ADP
ejde-698	12	18	montel	montel	PROPN
ejde-698	12	19	[	[	X
ejde-698	12	20	12	12	NUM
ejde-698	12	21	]	]	PUNCT
ejde-698	12	22	and	and	CCONJ
ejde-698	12	23	pólya	pólya	ADJ
ejde-698	12	24	[	[	X
ejde-698	12	25	13	13	NUM
ejde-698	12	26	]	]	PUNCT
ejde-698	12	27	.	.	PUNCT
ejde-698	13	1	the	the	DET
ejde-698	13	2	pythagorean	pythagorean	PROPN
ejde-698	13	3	functional	functional	ADJ
ejde-698	13	4	equations	equation	NOUN
ejde-698	13	5	also	also	ADV
ejde-698	13	6	include	include	VERB
ejde-698	13	7	the	the	DET
ejde-698	13	8	eikonal	eikonal	ADJ
ejde-698	13	9	equation	equation	NOUN
ejde-698	13	10	u2	u2	NOUN
ejde-698	13	11	z1	z1	PROPN
ejde-698	13	12	+	+	CCONJ
ejde-698	13	13	u2	u2	PROPN
ejde-698	13	14	z2	z2	NOUN
ejde-698	13	15	=	=	SYM
ejde-698	13	16	1	1	NUM
ejde-698	13	17	,	,	PUNCT
ejde-698	13	18	which	which	PRON
ejde-698	13	19	was	be	AUX
ejde-698	13	20	considered	consider	VERB
ejde-698	13	21	by	by	ADP
ejde-698	13	22	li	li	PROPN
ejde-698	14	1	[	[	X
ejde-698	14	2	7	7	X
ejde-698	14	3	]	]	PUNCT
ejde-698	14	4	and	and	CCONJ
ejde-698	14	5	by	by	ADP
ejde-698	14	6	khavinson	khavinson	PROPN
ejde-698	15	1	[	[	X
ejde-698	15	2	6	6	NUM
ejde-698	15	3	]	]	PUNCT
ejde-698	15	4	.	.	PUNCT
ejde-698	16	1	they	they	PRON
ejde-698	16	2	proved	prove	VERB
ejde-698	16	3	that	that	SCONJ
ejde-698	16	4	entire	entire	ADJ
ejde-698	16	5	solutions	solution	NOUN
ejde-698	16	6	of	of	ADP
ejde-698	16	7	u2	u2	PROPN
ejde-698	16	8	z1	z1	PROPN
ejde-698	16	9	+	+	CCONJ
ejde-698	16	10	u2	u2	PROPN
ejde-698	16	11	z2	z2	NOUN
ejde-698	16	12	=	=	SYM
ejde-698	16	13	1	1	NUM
ejde-698	16	14	must	must	AUX
ejde-698	16	15	be	be	AUX
ejde-698	16	16	linear	linear	ADJ
ejde-698	16	17	in	in	ADP
ejde-698	16	18	c2	c2	PROPN
ejde-698	16	19	.	.	PUNCT
ejde-698	17	1	clearly	clearly	ADV
ejde-698	17	2	,	,	PUNCT
ejde-698	17	3	the	the	DET
ejde-698	17	4	eikonal	eikonal	ADJ
ejde-698	17	5	equation	equation	NOUN
ejde-698	17	6	is	be	AUX
ejde-698	17	7	a	a	DET
ejde-698	17	8	typical	typical	ADJ
ejde-698	17	9	partial	partial	ADJ
ejde-698	17	10	differential	differential	ADJ
ejde-698	17	11	equation	equation	NOUN
ejde-698	17	12	of	of	ADP
ejde-698	17	13	fermat	fermat	PROPN
ejde-698	17	14	type	type	NOUN
ejde-698	17	15	.	.	PUNCT
ejde-698	18	1	as	as	SCONJ
ejde-698	18	2	is	be	AUX
ejde-698	18	3	known	know	VERB
ejde-698	18	4	,	,	PUNCT
ejde-698	18	5	partial	partial	ADJ
ejde-698	18	6	differential	differential	ADJ
ejde-698	18	7	equations	equation	NOUN
ejde-698	18	8	(	(	PUNCT
ejde-698	18	9	pdes	pde	NOUN
ejde-698	18	10	)	)	PUNCT
ejde-698	18	11	occure	occure	NOUN
ejde-698	18	12	in	in	ADP
ejde-698	18	13	various	various	ADJ
ejde-698	18	14	areas	area	NOUN
ejde-698	18	15	of	of	ADP
ejde-698	18	16	applied	applied	ADJ
ejde-698	18	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-698	18	18	,	,	PUNCT
ejde-698	18	19	such	such	ADJ
ejde-698	18	20	as	as	ADP
ejde-698	18	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-698	18	22	acoustic	acoustic	ADJ
ejde-698	18	23	wave	wave	NOUN
ejde-698	18	24	propagation	propagation	NOUN
ejde-698	18	25	,	,	PUNCT
ejde-698	18	26	geometric	geometric	ADJ
ejde-698	18	27	optics	optic	NOUN
ejde-698	18	28	,	,	PUNCT
ejde-698	18	29	and	and	CCONJ
ejde-698	18	30	traffic	traffic	NOUN
ejde-698	18	31	flow	flow	NOUN
ejde-698	18	32	(	(	PUNCT
ejde-698	18	33	see	see	VERB
ejde-698	18	34	[	[	X
ejde-698	18	35	2	2	NUM
ejde-698	18	36	,	,	PUNCT
ejde-698	18	37	3	3	NUM
ejde-698	18	38	]	]	NUM
ejde-698	18	39	)	)	PUNCT
ejde-698	18	40	.	.	PUNCT
ejde-698	19	1	in	in	ADP
ejde-698	19	2	general	general	ADJ
ejde-698	19	3	,	,	PUNCT
ejde-698	19	4	it	it	PRON
ejde-698	19	5	is	be	AUX
ejde-698	19	6	difficult	difficult	ADJ
ejde-698	19	7	for	for	SCONJ
ejde-698	19	8	us	we	PRON
ejde-698	19	9	to	to	PART
ejde-698	19	10	find	find	VERB
ejde-698	19	11	entire	entire	ADJ
ejde-698	19	12	and	and	CCONJ
ejde-698	19	13	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-698	19	14	solutions	solution	NOUN
ejde-698	19	15	of	of	ADP
ejde-698	19	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-698	19	17	pdes	pde	NOUN
ejde-698	19	18	.	.	PUNCT
ejde-698	20	1	by	by	ADP
ejde-698	20	2	employing	employ	VERB
ejde-698	20	3	nevanlinna	nevanlinna	NOUN
ejde-698	20	4	theory	theory	NOUN
ejde-698	20	5	and	and	CCONJ
ejde-698	20	6	other	other	ADJ
ejde-698	20	7	methods	method	NOUN
ejde-698	20	8	of	of	ADP
ejde-698	20	9	complex	complex	ADJ
ejde-698	20	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-698	20	11	,	,	PUNCT
ejde-698	20	12	there	there	PRON
ejde-698	20	13	are	be	VERB
ejde-698	20	14	a	a	DET
ejde-698	20	15	number	number	NOUN
ejde-698	20	16	of	of	ADP
ejde-698	20	17	publications	publication	NOUN
ejde-698	20	18	focusing	focus	VERB
ejde-698	20	19	on	on	ADP
ejde-698	20	20	the	the	DET
ejde-698	20	21	solutions	solution	NOUN
ejde-698	20	22	of	of	ADP
ejde-698	20	23	some	some	DET
ejde-698	20	24	pdes	pde	NOUN
ejde-698	20	25	and	and	CCONJ
ejde-698	20	26	their	their	PRON
ejde-698	20	27	variants	variant	NOUN
ejde-698	20	28	,	,	PUNCT
ejde-698	20	29	see	see	VERB
ejde-698	20	30	[	[	X
ejde-698	20	31	1	1	NUM
ejde-698	20	32	]	]	PUNCT
ejde-698	20	33	.	.	PUNCT
ejde-698	21	1	for	for	ADP
ejde-698	21	2	instance	instance	NOUN
ejde-698	21	3	,	,	PUNCT
ejde-698	21	4	yuan	yuan	PROPN
ejde-698	22	1	[	[	X
ejde-698	22	2	24	24	NUM
ejde-698	22	3	]	]	PUNCT
ejde-698	22	4	obtained	obtain	VERB
ejde-698	22	5	all	all	DET
ejde-698	22	6	traveling	travel	VERB
ejde-698	22	7	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-698	22	8	exact	exact	ADJ
ejde-698	22	9	solutions	solution	NOUN
ejde-698	22	10	of	of	ADP
ejde-698	22	11	the	the	DET
ejde-698	22	12	modified	modify	VERB
ejde-698	22	13	zakharovkuznetsov	zakharovkuznetsov	PROPN
ejde-698	22	14	equation	equation	NOUN
ejde-698	22	15	by	by	ADP
ejde-698	22	16	using	use	VERB
ejde-698	22	17	a	a	DET
ejde-698	22	18	method	method	NOUN
ejde-698	22	19	of	of	ADP
ejde-698	22	20	complex	complex	ADJ
ejde-698	22	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-698	22	22	;	;	PUNCT
ejde-698	22	23	khavinson	khavinson	PROPN
ejde-698	23	1	[	[	X
ejde-698	23	2	6	6	NUM
ejde-698	23	3	]	]	PUNCT
ejde-698	23	4	in	in	ADP
ejde-698	23	5	1995	1995	NUM
ejde-698	23	6	showed	show	VERB
ejde-698	23	7	that	that	SCONJ
ejde-698	23	8	each	each	DET
ejde-698	23	9	entire	entire	ADJ
ejde-698	23	10	solution	solution	NOUN
ejde-698	23	11	of	of	ADP
ejde-698	23	12	the	the	DET
ejde-698	23	13	partial	partial	ADJ
ejde-698	23	14	differential	differential	NOUN
ejde-698	23	15	equation	equation	NOUN
ejde-698	23	16	u2	u2	NOUN
ejde-698	23	17	z1	z1	PROPN
ejde-698	23	18	+	+	PROPN
ejde-698	23	19	u2	u2	PROPN
ejde-698	23	20	z2	z2	NOUN
ejde-698	23	21	=	=	SYM
ejde-698	23	22	1	1	NUM
ejde-698	23	23	in	in	ADP
ejde-698	23	24	c2	c2	PROPN
ejde-698	23	25	is	be	AUX
ejde-698	23	26	necessarily	necessarily	ADV
ejde-698	23	27	linear	linear	ADJ
ejde-698	23	28	by	by	ADP
ejde-698	23	29	using	use	VERB
ejde-698	23	30	nevanlinna	nevanlinna	NOUN
ejde-698	23	31	theory	theory	NOUN
ejde-698	23	32	.	.	PUNCT
ejde-698	24	1	later	later	ADV
ejde-698	24	2	,	,	PUNCT
ejde-698	24	3	saleeby	saleeby	ADV
ejde-698	24	4	[	[	X
ejde-698	24	5	15	15	NUM
ejde-698	24	6	,	,	PUNCT
ejde-698	24	7	17	17	NUM
ejde-698	24	8	]	]	PUNCT
ejde-698	24	9	studied	study	VERB
ejde-698	24	10	2020	2020	NUM
ejde-698	24	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-698	24	12	subject	subject	ADJ
ejde-698	24	13	classification	classification	NOUN
ejde-698	24	14	.	.	PUNCT
ejde-698	25	1	30d35	30d35	NUM
ejde-698	25	2	,	,	PUNCT
ejde-698	25	3	39a13	39a13	NUM
ejde-698	25	4	.	.	PUNCT
ejde-698	26	1	key	key	ADJ
ejde-698	26	2	words	word	NOUN
ejde-698	26	3	and	and	CCONJ
ejde-698	26	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-698	26	5	.	.	PUNCT
ejde-698	27	1	nevanlinna	nevanlinna	NOUN
ejde-698	27	2	theory	theory	NOUN
ejde-698	27	3	;	;	PUNCT
ejde-698	27	4	entire	entire	ADJ
ejde-698	27	5	solution	solution	NOUN
ejde-698	27	6	;	;	PUNCT
ejde-698	27	7	existence	existence	NOUN
ejde-698	27	8	.	.	PUNCT
ejde-698	28	1	©	©	ADP
ejde-698	28	2	2024	2024	NUM
ejde-698	28	3	.	.	PUNCT
ejde-698	29	1	this	this	DET
ejde-698	29	2	work	work	NOUN
ejde-698	29	3	is	be	AUX
ejde-698	29	4	licensed	license	VERB
ejde-698	29	5	under	under	ADP
ejde-698	29	6	a	a	DET
ejde-698	29	7	cc	cc	NOUN
ejde-698	29	8	by	by	ADP
ejde-698	29	9	4.0	4.0	NUM
ejde-698	29	10	license	license	NOUN
ejde-698	29	11	.	.	PUNCT
ejde-698	30	1	submitted	submit	VERB
ejde-698	30	2	april	april	PROPN
ejde-698	30	3	30	30	NUM
ejde-698	30	4	,	,	PUNCT
ejde-698	30	5	2024	2024	NUM
ejde-698	30	6	.	.	PUNCT
ejde-698	31	1	published	publish	VERB
ejde-698	31	2	june	june	PROPN
ejde-698	31	3	22	22	NUM
ejde-698	31	4	,	,	PUNCT
ejde-698	31	5	2024	2024	NUM
ejde-698	31	6	.	.	PUNCT
ejde-698	31	7	1	1	NUM
ejde-698	31	8	2	2	NUM
ejde-698	31	9	x.	x.	NOUN
ejde-698	31	10	ding	ding	NOUN
ejde-698	31	11	,	,	PUNCT
ejde-698	31	12	x.	x.	NOUN
ejde-698	31	13	m.	m.	PROPN
ejde-698	31	14	zheng	zheng	PROPN
ejde-698	31	15	ejde-2024/37	ejde-2024/37	ADV
ejde-698	31	16	the	the	DET
ejde-698	31	17	forms	form	NOUN
ejde-698	31	18	of	of	ADP
ejde-698	31	19	entire	entire	ADJ
ejde-698	31	20	and	and	CCONJ
ejde-698	31	21	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-698	31	22	solutions	solution	NOUN
ejde-698	31	23	of	of	ADP
ejde-698	31	24	some	some	DET
ejde-698	31	25	pdes	pde	NOUN
ejde-698	31	26	with	with	ADP
ejde-698	31	27	several	several	ADJ
ejde-698	31	28	complex	complex	ADJ
ejde-698	31	29	variables	variable	NOUN
ejde-698	31	30	,	,	PUNCT
ejde-698	31	31	and	and	CCONJ
ejde-698	31	32	obtained	obtain	VERB
ejde-698	31	33	the	the	DET
ejde-698	31	34	following	following	ADJ
ejde-698	31	35	result	result	NOUN
ejde-698	31	36	.	.	PUNCT
ejde-698	32	1	theorem	theorem	VERB
ejde-698	32	2	1.1	1.1	NUM
ejde-698	32	3	(	(	PUNCT
ejde-698	32	4	[	[	X
ejde-698	32	5	15	15	NUM
ejde-698	32	6	,	,	PUNCT
ejde-698	32	7	theorem	theorem	VERB
ejde-698	32	8	1	1	NUM
ejde-698	32	9	]	]	PUNCT
ejde-698	32	10	)	)	PUNCT
ejde-698	32	11	.	.	PUNCT
ejde-698	33	1	if	if	SCONJ
ejde-698	33	2	f	f	PROPN
ejde-698	33	3	is	be	AUX
ejde-698	33	4	an	an	DET
ejde-698	33	5	entire	entire	ADJ
ejde-698	33	6	solution	solution	NOUN
ejde-698	33	7	of(∂f(z1	of(∂f(z1	NOUN
ejde-698	33	8	,	,	PUNCT
ejde-698	33	9	z2	z2	NOUN
ejde-698	33	10	)	)	PUNCT
ejde-698	33	11	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-698	33	12	)	)	PUNCT
ejde-698	33	13	2	2	NUM
ejde-698	34	1	+	+	CCONJ
ejde-698	34	2	(	(	PUNCT
ejde-698	34	3	∂f(z1	∂f(z1	PROPN
ejde-698	34	4	,	,	PUNCT
ejde-698	34	5	z2	z2	NUM
ejde-698	34	6	)	)	PUNCT
ejde-698	34	7	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-698	34	8	)	)	PUNCT
ejde-698	34	9	2	2	NUM
ejde-698	34	10	=	=	SYM
ejde-698	34	11	1	1	NUM
ejde-698	34	12	(	(	PUNCT
ejde-698	34	13	1.2	1.2	NUM
ejde-698	34	14	)	)	PUNCT
ejde-698	34	15	in	in	ADP
ejde-698	34	16	c2	c2	PROPN
ejde-698	34	17	,	,	PUNCT
ejde-698	34	18	then	then	ADV
ejde-698	34	19	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	34	20	,	,	PUNCT
ejde-698	34	21	z2	z2	PROPN
ejde-698	34	22	)	)	PUNCT
ejde-698	34	23	=	=	PUNCT
ejde-698	35	1	c1z1	c1z1	PROPN
ejde-698	36	1	+	+	CCONJ
ejde-698	36	2	c2z2	c2z2	X
ejde-698	36	3	+	+	SYM
ejde-698	36	4	c	c	X
ejde-698	36	5	,	,	PUNCT
ejde-698	36	6	where	where	SCONJ
ejde-698	36	7	c	c	NOUN
ejde-698	36	8	,	,	PUNCT
ejde-698	36	9	c1	c1	PROPN
ejde-698	36	10	,	,	PUNCT
ejde-698	36	11	c2	c2	PROPN
ejde-698	36	12	∈	∈	PROPN
ejde-698	36	13	c	c	PROPN
ejde-698	36	14	and	and	CCONJ
ejde-698	36	15	c21	c21	NOUN
ejde-698	36	16	+	+	CCONJ
ejde-698	36	17	c22	c22	NOUN
ejde-698	36	18	=	=	NOUN
ejde-698	36	19	1	1	X
ejde-698	36	20	.	.	PUNCT
ejde-698	37	1	saleeby	saleeby	ADV
ejde-698	37	2	[	[	X
ejde-698	37	3	16	16	NUM
ejde-698	37	4	]	]	PUNCT
ejde-698	37	5	further	far	ADV
ejde-698	37	6	investigated	investigate	VERB
ejde-698	37	7	entire	entire	ADJ
ejde-698	37	8	and	and	CCONJ
ejde-698	37	9	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-698	37	10	solutions	solution	NOUN
ejde-698	37	11	of	of	ADP
ejde-698	37	12	the	the	DET
ejde-698	37	13	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-698	37	14	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-698	37	15	equation	equation	NOUN
ejde-698	37	16	f2	f2	PROPN
ejde-698	37	17	+	+	CCONJ
ejde-698	37	18	2αfg	2αfg	NUM
ejde-698	37	19	+	+	CCONJ
ejde-698	37	20	g2	g2	PROPN
ejde-698	37	21	=	=	SYM
ejde-698	37	22	1	1	NUM
ejde-698	37	23	,	,	PUNCT
ejde-698	37	24	α2	α2	ADJ
ejde-698	37	25	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	37	26	1	1	NUM
ejde-698	37	27	,	,	PUNCT
ejde-698	37	28	α	α	PROPN
ejde-698	37	29	∈	∈	PROPN
ejde-698	37	30	c	c	X
ejde-698	37	31	,	,	PUNCT
ejde-698	37	32	(	(	PUNCT
ejde-698	37	33	1.3	1.3	NUM
ejde-698	37	34	)	)	PUNCT
ejde-698	37	35	and	and	CCONJ
ejde-698	37	36	obtained	obtain	VERB
ejde-698	37	37	the	the	DET
ejde-698	37	38	following	following	ADJ
ejde-698	37	39	result	result	NOUN
ejde-698	37	40	.	.	PUNCT
ejde-698	38	1	theorem	theorem	VERB
ejde-698	38	2	1.2	1.2	NUM
ejde-698	38	3	(	(	PUNCT
ejde-698	38	4	[	[	X
ejde-698	38	5	16	16	NUM
ejde-698	38	6	,	,	PUNCT
ejde-698	38	7	theorem	theorem	VERB
ejde-698	38	8	2.1	2.1	NUM
ejde-698	38	9	]	]	PUNCT
ejde-698	38	10	)	)	PUNCT
ejde-698	38	11	.	.	PUNCT
ejde-698	39	1	entire	entire	ADJ
ejde-698	39	2	and	and	CCONJ
ejde-698	39	3	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-698	39	4	solutions	solution	NOUN
ejde-698	39	5	of	of	ADP
ejde-698	39	6	equation	equation	NOUN
ejde-698	39	7	(	(	PUNCT
ejde-698	39	8	1.3	1.3	NUM
ejde-698	39	9	)	)	PUNCT
ejde-698	39	10	(	(	PUNCT
ejde-698	39	11	respectively	respectively	ADV
ejde-698	39	12	)	)	PUNCT
ejde-698	39	13	have	have	VERB
ejde-698	39	14	the	the	DET
ejde-698	39	15	forms	form	NOUN
ejde-698	39	16	f	f	NOUN
ejde-698	39	17	=	=	SYM
ejde-698	39	18	1√	1√	PROPN
ejde-698	39	19	2	2	NUM
ejde-698	39	20	(	(	PUNCT
ejde-698	39	21	cosh√	cosh√	NOUN
ejde-698	39	22	1	1	NUM
ejde-698	39	23	+	+	NUM
ejde-698	39	24	α	α	NOUN
ejde-698	39	25	+	+	X
ejde-698	39	26	sinh√	sinh√	NOUN
ejde-698	39	27	1−	1−	NUM
ejde-698	39	28	α	α	NOUN
ejde-698	39	29	)	)	PUNCT
ejde-698	39	30	,	,	PUNCT
ejde-698	39	31	g	g	PROPN
ejde-698	39	32	=	=	SYM
ejde-698	39	33	1√	1√	PROPN
ejde-698	39	34	2	2	NUM
ejde-698	39	35	(	(	PUNCT
ejde-698	39	36	cosh√	cosh√	NOUN
ejde-698	39	37	1	1	NUM
ejde-698	39	38	+	+	NUM
ejde-698	39	39	α	α	NOUN
ejde-698	39	40	−	−	NOUN
ejde-698	39	41	sinh√	sinh√	VERB
ejde-698	39	42	1−	1−	NUM
ejde-698	39	43	α	α	NOUN
ejde-698	39	44	)	)	PUNCT
ejde-698	39	45	and	and	CCONJ
ejde-698	39	46	f	f	X
ejde-698	39	47	=	=	SYM
ejde-698	39	48	α1	α1	PROPN
ejde-698	39	49	−	−	PROPN
ejde-698	39	50	α2β	α2β	PROPN
ejde-698	39	51	2	2	NUM
ejde-698	39	52	(	(	PUNCT
ejde-698	39	53	α1	α1	PROPN
ejde-698	39	54	−	−	PROPN
ejde-698	39	55	α2)β	α2)β	NOUN
ejde-698	39	56	,	,	PUNCT
ejde-698	39	57	g	g	PROPN
ejde-698	39	58	=	=	SYM
ejde-698	39	59	1−	1−	NUM
ejde-698	39	60	β2	β2	NOUN
ejde-698	39	61	(	(	PUNCT
ejde-698	39	62	α1	α1	PROPN
ejde-698	39	63	−	−	PROPN
ejde-698	39	64	α2)β	α2)β	NOUN
ejde-698	39	65	,	,	PUNCT
ejde-698	39	66	where	where	SCONJ
ejde-698	39	67	h	h	NOUN
ejde-698	39	68	is	be	AUX
ejde-698	39	69	entire	entire	ADJ
ejde-698	39	70	,	,	PUNCT
ejde-698	39	71	β	β	X
ejde-698	39	72	is	be	AUX
ejde-698	39	73	mermorphic	mermorphic	ADJ
ejde-698	39	74	in	in	ADP
ejde-698	39	75	c2	c2	PROPN
ejde-698	39	76	and	and	CCONJ
ejde-698	39	77	α1	α1	PROPN
ejde-698	39	78	=	=	SYM
ejde-698	39	79	−α	−α	NOUN
ejde-698	39	80	+	+	CCONJ
ejde-698	40	1	√	√	ADJ
ejde-698	40	2	α2	α2	ADV
ejde-698	40	3	−	−	PROPN
ejde-698	40	4	1	1	NUM
ejde-698	40	5	,	,	PUNCT
ejde-698	40	6	α2	α2	NOUN
ejde-698	40	7	=	=	SYM
ejde-698	40	8	−α	−α	NOUN
ejde-698	40	9	−√	−√	INTJ
ejde-698	40	10	α2	α2	ADJ
ejde-698	40	11	−	−	PROPN
ejde-698	41	1	1	1	X
ejde-698	41	2	.	.	PUNCT
ejde-698	42	1	liu	liu	PROPN
ejde-698	42	2	,	,	PUNCT
ejde-698	42	3	cao	cao	PROPN
ejde-698	42	4	and	and	CCONJ
ejde-698	42	5	et	et	PROPN
ejde-698	42	6	al.[8	al.[8	PROPN
ejde-698	42	7	-	-	PUNCT
ejde-698	42	8	11	11	NUM
ejde-698	42	9	]	]	PUNCT
ejde-698	42	10	further	far	ADV
ejde-698	42	11	studied	study	VERB
ejde-698	42	12	entire	entire	ADJ
ejde-698	42	13	solutions	solution	NOUN
ejde-698	42	14	of	of	ADP
ejde-698	42	15	some	some	DET
ejde-698	42	16	variants	variant	NOUN
ejde-698	42	17	of	of	ADP
ejde-698	42	18	fermat	fermat	PROPN
ejde-698	42	19	type	type	NOUN
ejde-698	42	20	equations	equation	NOUN
ejde-698	42	21	with	with	ADP
ejde-698	42	22	more	more	ADJ
ejde-698	42	23	general	general	ADJ
ejde-698	42	24	forms	form	NOUN
ejde-698	42	25	than	than	ADP
ejde-698	42	26	the	the	DET
ejde-698	42	27	difference	difference	NOUN
ejde-698	42	28	equation	equation	NOUN
ejde-698	42	29	f(z)2	f(z)2	NOUN
ejde-698	42	30	+	+	SYM
ejde-698	42	31	f(z	f(z	NOUN
ejde-698	42	32	+	+	CCONJ
ejde-698	42	33	c)2	c)2	NOUN
ejde-698	42	34	=	=	SYM
ejde-698	42	35	1	1	NUM
ejde-698	43	1	and	and	CCONJ
ejde-698	43	2	obtained	obtain	VERB
ejde-698	43	3	the	the	DET
ejde-698	43	4	following	following	ADJ
ejde-698	43	5	result	result	NOUN
ejde-698	43	6	.	.	PUNCT
ejde-698	44	1	theorem	theorem	VERB
ejde-698	44	2	1.3	1.3	NUM
ejde-698	44	3	(	(	PUNCT
ejde-698	44	4	[	[	X
ejde-698	44	5	10	10	NUM
ejde-698	44	6	,	,	PUNCT
ejde-698	44	7	theorem	theorem	VERB
ejde-698	44	8	1.15	1.15	NUM
ejde-698	44	9	]	]	PUNCT
ejde-698	44	10	)	)	PUNCT
ejde-698	44	11	.	.	PUNCT
ejde-698	45	1	let	let	VERB
ejde-698	45	2	a1	a1	NOUN
ejde-698	45	3	,	,	PUNCT
ejde-698	45	4	a2	a2	PROPN
ejde-698	45	5	,	,	PUNCT
ejde-698	45	6	a3	a3	NOUN
ejde-698	45	7	,	,	PUNCT
ejde-698	45	8	a4	a4	X
ejde-698	45	9	be	be	AUX
ejde-698	45	10	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-698	45	11	constants	constant	NOUN
ejde-698	45	12	.	.	PUNCT
ejde-698	46	1	if	if	SCONJ
ejde-698	46	2	[	[	X
ejde-698	46	3	a1f(z	a1f(z	PROPN
ejde-698	46	4	+	+	CCONJ
ejde-698	46	5	c	c	X
ejde-698	46	6	)	)	PUNCT
ejde-698	46	7	+	+	CCONJ
ejde-698	46	8	a2f(z	a2f(z	PROPN
ejde-698	46	9	)	)	PUNCT
ejde-698	46	10	]	]	PUNCT
ejde-698	46	11	2	2	NUM
ejde-698	46	12	+	+	CCONJ
ejde-698	46	13	[	[	X
ejde-698	46	14	a3f(z	a3f(z	PROPN
ejde-698	46	15	+	+	PROPN
ejde-698	46	16	c	c	X
ejde-698	46	17	)	)	PUNCT
ejde-698	46	18	+	+	SYM
ejde-698	46	19	a4f(z	a4f(z	PROPN
ejde-698	46	20	)	)	PUNCT
ejde-698	46	21	]	]	PUNCT
ejde-698	46	22	2	2	NUM
ejde-698	46	23	=	=	SYM
ejde-698	46	24	1	1	NUM
ejde-698	46	25	admits	admit	VERB
ejde-698	46	26	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	46	27	entire	entire	ADJ
ejde-698	46	28	solutions	solution	NOUN
ejde-698	46	29	with	with	ADP
ejde-698	46	30	finite	finite	ADJ
ejde-698	46	31	order	order	NOUN
ejde-698	46	32	,	,	PUNCT
ejde-698	46	33	then	then	ADV
ejde-698	46	34	a21	a21	PROPN
ejde-698	46	35	+	+	CCONJ
ejde-698	46	36	a23	a23	PROPN
ejde-698	46	37	=	=	SYM
ejde-698	46	38	a22	a22	PROPN
ejde-698	46	39	+	+	CCONJ
ejde-698	46	40	a24	a24	PROPN
ejde-698	46	41	and	and	CCONJ
ejde-698	46	42	f(z	f(z	PROPN
ejde-698	46	43	)	)	PUNCT
ejde-698	46	44	=	=	SYM
ejde-698	46	45	a2	a2	PROPN
ejde-698	46	46	cos(aiz	cos(aiz	PROPN
ejde-698	46	47	+	+	CCONJ
ejde-698	46	48	bi	bi	NOUN
ejde-698	46	49	)	)	PUNCT
ejde-698	47	1	+	+	CCONJ
ejde-698	47	2	a1	a1	NOUN
ejde-698	47	3	sin(aiz	sin(aiz	NOUN
ejde-698	47	4	+	+	CCONJ
ejde-698	47	5	bi	bi	NOUN
ejde-698	47	6	)	)	PUNCT
ejde-698	47	7	a2a3	a2a3	PROPN
ejde-698	47	8	−	−	PROPN
ejde-698	47	9	a1a4	a1a4	NOUN
ejde-698	47	10	,	,	PUNCT
ejde-698	47	11	where	where	SCONJ
ejde-698	47	12	a	a	PRON
ejde-698	47	13	is	be	AUX
ejde-698	47	14	a	a	DET
ejde-698	47	15	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-698	47	16	constant	constant	ADJ
ejde-698	47	17	and	and	CCONJ
ejde-698	47	18	b	b	NOUN
ejde-698	47	19	is	be	AUX
ejde-698	47	20	a	a	DET
ejde-698	47	21	constant	constant	ADJ
ejde-698	47	22	.	.	PUNCT
ejde-698	48	1	cao	cao	PROPN
ejde-698	48	2	and	and	CCONJ
ejde-698	48	3	xu	xu	PROPN
ejde-698	49	1	[	[	X
ejde-698	49	2	1,19	1,19	NUM
ejde-698	49	3	-	-	SYM
ejde-698	49	4	23	23	NUM
ejde-698	49	5	]	]	PUNCT
ejde-698	49	6	investigated	investigate	VERB
ejde-698	49	7	the	the	DET
ejde-698	49	8	existence	existence	NOUN
ejde-698	49	9	of	of	ADP
ejde-698	49	10	the	the	DET
ejde-698	49	11	solutions	solution	NOUN
ejde-698	49	12	for	for	ADP
ejde-698	49	13	some	some	DET
ejde-698	49	14	fermat	fermat	ADJ
ejde-698	49	15	type	type	NOUN
ejde-698	49	16	partial	partial	ADJ
ejde-698	49	17	differential	differential	ADJ
ejde-698	49	18	difference	difference	NOUN
ejde-698	49	19	equations	equation	NOUN
ejde-698	49	20	with	with	ADP
ejde-698	49	21	several	several	ADJ
ejde-698	49	22	variables	variable	NOUN
ejde-698	49	23	by	by	ADP
ejde-698	49	24	using	use	VERB
ejde-698	49	25	the	the	DET
ejde-698	49	26	difference	difference	NOUN
ejde-698	49	27	analogue	analogue	NOUN
ejde-698	49	28	of	of	ADP
ejde-698	49	29	the	the	DET
ejde-698	49	30	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-698	49	31	derivative	derivative	ADJ
ejde-698	49	32	lemma	lemma	NOUN
ejde-698	49	33	of	of	ADP
ejde-698	49	34	several	several	ADJ
ejde-698	49	35	complex	complex	ADJ
ejde-698	49	36	variables	variable	NOUN
ejde-698	49	37	and	and	CCONJ
ejde-698	49	38	obtained	obtain	VERB
ejde-698	49	39	the	the	DET
ejde-698	49	40	following	following	ADJ
ejde-698	49	41	result	result	NOUN
ejde-698	49	42	.	.	PUNCT
ejde-698	50	1	theorem	theorem	VERB
ejde-698	50	2	1.4	1.4	NUM
ejde-698	50	3	(	(	PUNCT
ejde-698	50	4	[	[	X
ejde-698	50	5	22	22	NUM
ejde-698	50	6	,	,	PUNCT
ejde-698	50	7	theorem	theorem	VERB
ejde-698	50	8	1.2	1.2	NUM
ejde-698	50	9	]	]	PUNCT
ejde-698	50	10	)	)	PUNCT
ejde-698	50	11	.	.	PUNCT
ejde-698	51	1	let	let	VERB
ejde-698	51	2	c	c	NOUN
ejde-698	51	3	=	=	SYM
ejde-698	51	4	(	(	PUNCT
ejde-698	51	5	c1	c1	PROPN
ejde-698	51	6	,	,	PUNCT
ejde-698	51	7	c2	c2	PROPN
ejde-698	51	8	)	)	PUNCT
ejde-698	51	9	be	be	VERB
ejde-698	51	10	a	a	DET
ejde-698	51	11	constant	constant	ADJ
ejde-698	51	12	in	in	ADP
ejde-698	51	13	c2	c2	PROPN
ejde-698	51	14	.	.	PUNCT
ejde-698	52	1	then	then	ADV
ejde-698	52	2	any	any	DET
ejde-698	52	3	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	52	4	entire	entire	ADJ
ejde-698	52	5	solution	solution	NOUN
ejde-698	52	6	with	with	ADP
ejde-698	52	7	finite	finite	ADJ
ejde-698	52	8	order	order	NOUN
ejde-698	52	9	of	of	ADP
ejde-698	52	10	the	the	DET
ejde-698	52	11	partial	partial	ADJ
ejde-698	52	12	differential	differential	ADJ
ejde-698	52	13	difference	difference	NOUN
ejde-698	52	14	equation	equation	NOUN
ejde-698	52	15	(	(	PUNCT
ejde-698	52	16	∂f(z1	∂f(z1	NOUN
ejde-698	52	17	,	,	PUNCT
ejde-698	52	18	z2	z2	NOUN
ejde-698	52	19	)	)	PUNCT
ejde-698	52	20	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-698	52	21	)	)	PUNCT
ejde-698	52	22	2	2	NUM
ejde-698	53	1	+	+	NUM
ejde-698	53	2	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	53	3	+	+	CCONJ
ejde-698	53	4	c1	c1	PROPN
ejde-698	53	5	,	,	PUNCT
ejde-698	53	6	z2	z2	PROPN
ejde-698	53	7	+	+	CCONJ
ejde-698	53	8	c2	c2	PROPN
ejde-698	53	9	)	)	PUNCT
ejde-698	53	10	2	2	NUM
ejde-698	53	11	=	=	SYM
ejde-698	53	12	1	1	NUM
ejde-698	53	13	(	(	PUNCT
ejde-698	53	14	1.4	1.4	NUM
ejde-698	53	15	)	)	PUNCT
ejde-698	53	16	has	have	VERB
ejde-698	53	17	the	the	DET
ejde-698	53	18	form	form	NOUN
ejde-698	53	19	of	of	ADP
ejde-698	53	20	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	53	21	,	,	PUNCT
ejde-698	53	22	z2	z2	PROPN
ejde-698	53	23	)	)	PUNCT
ejde-698	53	24	=	=	PUNCT
ejde-698	54	1	sin(az1	sin(az1	PROPN
ejde-698	54	2	+	+	CCONJ
ejde-698	54	3	b	b	X
ejde-698	54	4	)	)	PUNCT
ejde-698	54	5	,	,	PUNCT
ejde-698	54	6	where	where	SCONJ
ejde-698	54	7	a	a	PRON
ejde-698	54	8	is	be	AUX
ejde-698	54	9	a	a	DET
ejde-698	54	10	constant	constant	ADJ
ejde-698	54	11	in	in	ADP
ejde-698	54	12	c	c	NOUN
ejde-698	54	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-698	54	14	aeiac1	aeiac1	NOUN
ejde-698	55	1	=	=	SYM
ejde-698	55	2	1	1	NUM
ejde-698	55	3	,	,	PUNCT
ejde-698	55	4	and	and	CCONJ
ejde-698	55	5	b	b	NOUN
ejde-698	55	6	is	be	AUX
ejde-698	55	7	a	a	DET
ejde-698	55	8	constant	constant	ADJ
ejde-698	55	9	in	in	ADP
ejde-698	55	10	c	c	NOUN
ejde-698	55	11	;	;	PUNCT
ejde-698	55	12	in	in	ADP
ejde-698	55	13	the	the	DET
ejde-698	55	14	special	special	ADJ
ejde-698	55	15	case	case	NOUN
ejde-698	55	16	whenever	whenever	SCONJ
ejde-698	55	17	c1	c1	PROPN
ejde-698	55	18	=	=	PROPN
ejde-698	55	19	0	0	PROPN
ejde-698	55	20	,	,	PUNCT
ejde-698	55	21	we	we	PRON
ejde-698	55	22	have	have	VERB
ejde-698	55	23	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	55	24	,	,	PUNCT
ejde-698	55	25	z2	z2	NUM
ejde-698	55	26	)	)	PUNCT
ejde-698	55	27	=	=	SYM
ejde-698	56	1	sin(z1	sin(z1	PROPN
ejde-698	56	2	+	+	NOUN
ejde-698	56	3	b	b	NOUN
ejde-698	56	4	)	)	PUNCT
ejde-698	56	5	.	.	PUNCT
ejde-698	57	1	ejde-2024/	ejde-2024/	VERB
ejde-698	57	2	?	?	PUNCT
ejde-698	57	3	?	?	PUNCT
ejde-698	58	1	forms	form	NOUN
ejde-698	58	2	of	of	ADP
ejde-698	58	3	entire	entire	ADJ
ejde-698	58	4	solutions	solution	NOUN
ejde-698	58	5	3	3	NUM
ejde-698	58	6	recently	recently	ADV
ejde-698	58	7	,	,	PUNCT
ejde-698	58	8	with	with	ADP
ejde-698	58	9	the	the	DET
ejde-698	58	10	help	help	NOUN
ejde-698	58	11	of	of	ADP
ejde-698	58	12	nevanlinna	nevanlinna	NOUN
ejde-698	58	13	theory	theory	NOUN
ejde-698	58	14	and	and	CCONJ
ejde-698	58	15	its	its	PRON
ejde-698	58	16	difference	difference	NOUN
ejde-698	58	17	analogues	analogue	NOUN
ejde-698	58	18	with	with	ADP
ejde-698	58	19	several	several	ADJ
ejde-698	58	20	complex	complex	ADJ
ejde-698	58	21	variables	variable	NOUN
ejde-698	58	22	,	,	PUNCT
ejde-698	58	23	xu	xu	PROPN
ejde-698	58	24	and	and	CCONJ
ejde-698	58	25	et	et	PROPN
ejde-698	58	26	al	al	PROPN
ejde-698	58	27	.	.	PROPN
ejde-698	58	28	obtained	obtain	VERB
ejde-698	58	29	some	some	DET
ejde-698	58	30	interesting	interesting	ADJ
ejde-698	58	31	results	result	NOUN
ejde-698	58	32	about	about	ADP
ejde-698	58	33	fermat	fermat	ADJ
ejde-698	58	34	type	type	NOUN
ejde-698	58	35	partial	partial	ADJ
ejde-698	58	36	differential	differential	ADJ
ejde-698	58	37	difference	difference	NOUN
ejde-698	58	38	equations	equation	NOUN
ejde-698	58	39	with	with	ADP
ejde-698	58	40	several	several	ADJ
ejde-698	58	41	complex	complex	ADJ
ejde-698	58	42	variables	variable	NOUN
ejde-698	58	43	(	(	PUNCT
ejde-698	58	44	see	see	VERB
ejde-698	58	45	e.g.[21	e.g.[21	PROPN
ejde-698	58	46	-	-	PUNCT
ejde-698	58	47	24	24	NUM
ejde-698	58	48	]	]	PUNCT
ejde-698	58	49	)	)	PUNCT
ejde-698	58	50	.	.	PUNCT
ejde-698	59	1	especially	especially	ADV
ejde-698	59	2	,	,	PUNCT
ejde-698	59	3	zheng	zheng	PROPN
ejde-698	59	4	and	and	CCONJ
ejde-698	59	5	xu	xu	PROPN
ejde-698	60	1	[	[	X
ejde-698	60	2	25	25	NUM
ejde-698	60	3	]	]	PUNCT
ejde-698	60	4	in	in	ADP
ejde-698	60	5	2022	2022	NUM
ejde-698	60	6	obtained	obtain	VERB
ejde-698	60	7	the	the	DET
ejde-698	60	8	following	following	ADJ
ejde-698	60	9	result	result	NOUN
ejde-698	60	10	.	.	PUNCT
ejde-698	61	1	when	when	SCONJ
ejde-698	61	2	∂f(z1,z2	∂f(z1,z2	NOUN
ejde-698	61	3	)	)	PUNCT
ejde-698	61	4	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-698	61	5	and	and	CCONJ
ejde-698	61	6	f(z1	f(z1	NOUN
ejde-698	61	7	+	+	CCONJ
ejde-698	61	8	c1	c1	PROPN
ejde-698	61	9	,	,	PUNCT
ejde-698	61	10	z2	z2	PROPN
ejde-698	61	11	+	+	CCONJ
ejde-698	61	12	c2	c2	PROPN
ejde-698	61	13	)	)	PUNCT
ejde-698	61	14	in	in	ADP
ejde-698	61	15	equation	equation	NOUN
ejde-698	61	16	(	(	PUNCT
ejde-698	61	17	1.4	1.4	NUM
ejde-698	61	18	)	)	PUNCT
ejde-698	61	19	are	be	AUX
ejde-698	61	20	replaced	replace	VERB
ejde-698	61	21	by	by	ADP
ejde-698	61	22	the	the	DET
ejde-698	61	23	partial	partial	ADJ
ejde-698	61	24	differential	differential	ADJ
ejde-698	61	25	difference	difference	NOUN
ejde-698	61	26	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-698	61	27	in	in	ADP
ejde-698	61	28	c2	c2	PROPN
ejde-698	61	29	.	.	PUNCT
ejde-698	62	1	theorem	theorem	VERB
ejde-698	62	2	1.5	1.5	NUM
ejde-698	62	3	(	(	PUNCT
ejde-698	62	4	[	[	X
ejde-698	62	5	25	25	NUM
ejde-698	62	6	,	,	PUNCT
ejde-698	62	7	theorem	theorem	VERB
ejde-698	62	8	3.1	3.1	NUM
ejde-698	62	9	]	]	PUNCT
ejde-698	62	10	)	)	PUNCT
ejde-698	62	11	.	.	PUNCT
ejde-698	63	1	let	let	VERB
ejde-698	63	2	c	c	NOUN
ejde-698	63	3	=	=	SYM
ejde-698	63	4	(	(	PUNCT
ejde-698	63	5	c1	c1	PROPN
ejde-698	63	6	,	,	PUNCT
ejde-698	63	7	c2	c2	PROPN
ejde-698	63	8	)	)	PUNCT
ejde-698	63	9	∈	∈	PROPN
ejde-698	63	10	c2\{(0	c2\{(0	PROPN
ejde-698	63	11	,	,	PUNCT
ejde-698	63	12	0	0	NUM
ejde-698	63	13	)	)	PUNCT
ejde-698	63	14	}	}	PUNCT
ejde-698	63	15	,	,	PUNCT
ejde-698	63	16	and	and	CCONJ
ejde-698	63	17	a1	a1	PROPN
ejde-698	63	18	,	,	PUNCT
ejde-698	63	19	a2	a2	PROPN
ejde-698	63	20	,	,	PUNCT
ejde-698	63	21	a3	a3	NOUN
ejde-698	63	22	,	,	PUNCT
ejde-698	63	23	a4	a4	X
ejde-698	63	24	be	be	AUX
ejde-698	63	25	constants	constant	NOUN
ejde-698	63	26	in	in	ADP
ejde-698	63	27	c	c	PROPN
ejde-698	63	28	such	such	ADJ
ejde-698	63	29	that	that	PRON
ejde-698	63	30	d	d	NOUN
ejde-698	63	31	:	:	PUNCT
ejde-698	63	32	=	=	PUNCT
ejde-698	64	1	a1a4−a2a3	a1a4−a2a3	VERB
ejde-698	64	2	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	64	3	0	0	NUM
ejde-698	64	4	.	.	PUNCT
ejde-698	65	1	let	let	VERB
ejde-698	65	2	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	65	3	,	,	PUNCT
ejde-698	65	4	z2	z2	PROPN
ejde-698	65	5	)	)	PUNCT
ejde-698	65	6	be	be	VERB
ejde-698	65	7	a	a	DET
ejde-698	65	8	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	65	9	entire	entire	ADJ
ejde-698	65	10	solution	solution	NOUN
ejde-698	65	11	with	with	ADP
ejde-698	65	12	finite	finite	ADJ
ejde-698	65	13	order	order	NOUN
ejde-698	65	14	of	of	ADP
ejde-698	65	15	the	the	DET
ejde-698	65	16	partial	partial	ADJ
ejde-698	65	17	differential	differential	ADJ
ejde-698	65	18	difference	difference	NOUN
ejde-698	65	19	equation	equation	NOUN
ejde-698	65	20	[	[	PUNCT
ejde-698	65	21	a1f(z	a1f(z	PROPN
ejde-698	65	22	+	+	CCONJ
ejde-698	65	23	c	c	X
ejde-698	65	24	)	)	PUNCT
ejde-698	66	1	+	+	NUM
ejde-698	66	2	a2	a2	PROPN
ejde-698	66	3	∂f	∂f	NUM
ejde-698	66	4	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	66	5	]	]	SYM
ejde-698	66	6	2	2	NUM
ejde-698	66	7	+	+	CCONJ
ejde-698	66	8	[	[	PUNCT
ejde-698	66	9	a3f(z	a3f(z	PROPN
ejde-698	66	10	+	+	PROPN
ejde-698	66	11	c	c	NOUN
ejde-698	66	12	)	)	PUNCT
ejde-698	66	13	+	+	NUM
ejde-698	66	14	a4	a4	NOUN
ejde-698	67	1	∂f	∂f	NUM
ejde-698	67	2	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	67	3	]	]	SYM
ejde-698	67	4	2	2	NUM
ejde-698	67	5	=	=	SYM
ejde-698	67	6	1	1	NUM
ejde-698	67	7	.	.	PUNCT
ejde-698	67	8	(	(	PUNCT
ejde-698	67	9	1.5	1.5	NUM
ejde-698	67	10	)	)	PUNCT
ejde-698	67	11	then	then	ADV
ejde-698	67	12	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	67	13	,	,	PUNCT
ejde-698	67	14	z2	z2	PROPN
ejde-698	67	15	)	)	PUNCT
ejde-698	67	16	is	be	AUX
ejde-698	67	17	of	of	ADP
ejde-698	67	18	the	the	DET
ejde-698	67	19	form	form	NOUN
ejde-698	67	20	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	67	21	,	,	PUNCT
ejde-698	67	22	z2	z2	NUM
ejde-698	67	23	)	)	PUNCT
ejde-698	67	24	=	=	SYM
ejde-698	68	1	−	−	PROPN
ejde-698	68	2	1	1	NUM
ejde-698	68	3	d	d	NOUN
ejde-698	68	4	(	(	PUNCT
ejde-698	68	5	a3	a3	NOUN
ejde-698	68	6	+	+	CCONJ
ejde-698	68	7	ia1	ia1	NOUN
ejde-698	68	8	2α1	2α1	NUM
ejde-698	68	9	el(z)+b	el(z)+b	PROPN
ejde-698	68	10	−	−	PROPN
ejde-698	68	11	a3	a3	NOUN
ejde-698	68	12	−	−	NOUN
ejde-698	68	13	ia1	ia1	NOUN
ejde-698	68	14	2α1	2α1	NOUN
ejde-698	68	15	e−l(z)−b	e−l(z)−b	NOUN
ejde-698	68	16	)	)	PUNCT
ejde-698	68	17	,	,	PUNCT
ejde-698	68	18	where	where	SCONJ
ejde-698	68	19	l(z	l(z	NOUN
ejde-698	68	20	)	)	PUNCT
ejde-698	68	21	=	=	PUNCT
ejde-698	69	1	α1z1	α1z1	PROPN
ejde-698	69	2	+	+	CCONJ
ejde-698	69	3	α2z2	α2z2	PROPN
ejde-698	69	4	,	,	PUNCT
ejde-698	69	5	α1(̸=	α1(̸=	ADJ
ejde-698	69	6	0	0	NUM
ejde-698	69	7	)	)	PUNCT
ejde-698	69	8	,	,	PUNCT
ejde-698	69	9	α2	α2	PROPN
ejde-698	69	10	,	,	PUNCT
ejde-698	69	11	b	b	X
ejde-698	69	12	∈	∈	PROPN
ejde-698	69	13	c	c	PROPN
ejde-698	69	14	and	and	CCONJ
ejde-698	69	15	l(z	l(z	NOUN
ejde-698	69	16	)	)	PUNCT
ejde-698	69	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-698	69	18	α2	α2	ADV
ejde-698	69	19	1	1	NUM
ejde-698	69	20	=	=	SYM
ejde-698	69	21	−a21	−a21	X
ejde-698	69	22	+	+	NUM
ejde-698	69	23	a23	a23	PROPN
ejde-698	69	24	a22	a22	PROPN
ejde-698	69	25	+	+	CCONJ
ejde-698	69	26	a24	a24	PROPN
ejde-698	69	27	,	,	PUNCT
ejde-698	69	28	e2l(c	e2l(c	PROPN
ejde-698	69	29	)	)	PUNCT
ejde-698	69	30	=	=	PUNCT
ejde-698	70	1	(	(	PUNCT
ejde-698	70	2	ia2	ia2	NOUN
ejde-698	70	3	+	+	SYM
ejde-698	70	4	a4)(a3	a4)(a3	NOUN
ejde-698	70	5	−	−	PROPN
ejde-698	70	6	ia1	ia1	PROPN
ejde-698	70	7	)	)	PUNCT
ejde-698	70	8	(	(	PUNCT
ejde-698	70	9	ia2	ia2	NOUN
ejde-698	70	10	−	−	NOUN
ejde-698	70	11	a4)(a3	a4)(a3	X
ejde-698	70	12	+	+	CCONJ
ejde-698	70	13	ia1	ia1	NOUN
ejde-698	70	14	)	)	PUNCT
ejde-698	70	15	.	.	PUNCT
ejde-698	71	1	theorem	theorem	VERB
ejde-698	71	2	1.6	1.6	NUM
ejde-698	71	3	(	(	PUNCT
ejde-698	71	4	[	[	X
ejde-698	71	5	25	25	NUM
ejde-698	71	6	,	,	PUNCT
ejde-698	71	7	theorem	theorem	VERB
ejde-698	71	8	3.3	3.3	NUM
ejde-698	71	9	]	]	PUNCT
ejde-698	71	10	)	)	PUNCT
ejde-698	71	11	.	.	PUNCT
ejde-698	72	1	let	let	VERB
ejde-698	72	2	c	c	NOUN
ejde-698	72	3	=	=	SYM
ejde-698	72	4	(	(	PUNCT
ejde-698	72	5	c1	c1	PROPN
ejde-698	72	6	,	,	PUNCT
ejde-698	72	7	c2	c2	PROPN
ejde-698	72	8	)	)	PUNCT
ejde-698	72	9	∈	∈	PROPN
ejde-698	72	10	c2\{(0	c2\{(0	PROPN
ejde-698	72	11	,	,	PUNCT
ejde-698	72	12	0	0	NUM
ejde-698	72	13	)	)	PUNCT
ejde-698	72	14	}	}	PUNCT
ejde-698	72	15	,	,	PUNCT
ejde-698	72	16	a1	a1	PROPN
ejde-698	72	17	,	,	PUNCT
ejde-698	72	18	a2	a2	PROPN
ejde-698	72	19	,	,	PUNCT
ejde-698	72	20	a3	a3	NOUN
ejde-698	72	21	,	,	PUNCT
ejde-698	72	22	a4	a4	X
ejde-698	72	23	be	be	AUX
ejde-698	72	24	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-698	72	25	constants	constant	NOUN
ejde-698	72	26	in	in	ADP
ejde-698	72	27	c	c	NOUN
ejde-698	72	28	,	,	PUNCT
ejde-698	72	29	and	and	CCONJ
ejde-698	72	30	u0	u0	ADJ
ejde-698	72	31	=	=	PROPN
ejde-698	72	32	c2	c2	PROPN
ejde-698	72	33	+	+	CCONJ
ejde-698	72	34	a1a4	a1a4	PROPN
ejde-698	72	35	a2a3	a2a3	PROPN
ejde-698	72	36	c1	c1	PROPN
ejde-698	72	37	.	.	PUNCT
ejde-698	73	1	let	let	VERB
ejde-698	73	2	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	73	3	,	,	PUNCT
ejde-698	73	4	z2	z2	PROPN
ejde-698	73	5	)	)	PUNCT
ejde-698	73	6	be	be	VERB
ejde-698	73	7	a	a	DET
ejde-698	73	8	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	73	9	entire	entire	ADJ
ejde-698	73	10	solution	solution	NOUN
ejde-698	73	11	with	with	ADP
ejde-698	73	12	finite	finite	ADJ
ejde-698	73	13	order	order	NOUN
ejde-698	73	14	of	of	ADP
ejde-698	73	15	the	the	DET
ejde-698	73	16	partial	partial	ADJ
ejde-698	73	17	differential	differential	ADJ
ejde-698	73	18	difference	difference	NOUN
ejde-698	73	19	equation	equation	NOUN
ejde-698	73	20	[	[	PUNCT
ejde-698	73	21	a1f(z	a1f(z	PROPN
ejde-698	73	22	+	+	CCONJ
ejde-698	73	23	c	c	X
ejde-698	73	24	)	)	PUNCT
ejde-698	74	1	+	+	NUM
ejde-698	74	2	a2	a2	PROPN
ejde-698	74	3	∂f	∂f	NUM
ejde-698	74	4	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	74	5	]	]	SYM
ejde-698	74	6	2	2	NUM
ejde-698	74	7	+	+	CCONJ
ejde-698	74	8	[	[	PUNCT
ejde-698	74	9	a3f(z	a3f(z	PROPN
ejde-698	74	10	+	+	PROPN
ejde-698	74	11	c	c	NOUN
ejde-698	74	12	)	)	PUNCT
ejde-698	74	13	+	+	NUM
ejde-698	74	14	a4	a4	NOUN
ejde-698	74	15	∂f	∂f	PROPN
ejde-698	74	16	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-698	74	17	]	]	X
ejde-698	74	18	2	2	NUM
ejde-698	74	19	=	=	SYM
ejde-698	74	20	1	1	NUM
ejde-698	74	21	.	.	PUNCT
ejde-698	74	22	(	(	PUNCT
ejde-698	74	23	1.6	1.6	NUM
ejde-698	74	24	)	)	PUNCT
ejde-698	74	25	then	then	ADV
ejde-698	74	26	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	74	27	,	,	PUNCT
ejde-698	74	28	z2	z2	PROPN
ejde-698	74	29	)	)	PUNCT
ejde-698	74	30	is	be	AUX
ejde-698	74	31	of	of	ADP
ejde-698	74	32	one	one	NUM
ejde-698	74	33	of	of	ADP
ejde-698	74	34	the	the	DET
ejde-698	74	35	following	follow	VERB
ejde-698	74	36	two	two	NUM
ejde-698	74	37	forms	form	NOUN
ejde-698	74	38	:	:	PUNCT
ejde-698	74	39	(	(	PUNCT
ejde-698	74	40	i	i	NOUN
ejde-698	74	41	)	)	PUNCT
ejde-698	74	42	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	74	43	,	,	PUNCT
ejde-698	74	44	z2	z2	PROPN
ejde-698	74	45	)	)	PUNCT
ejde-698	74	46	=	=	SYM
ejde-698	75	1	ϕ(z2	ϕ(z2	NOUN
ejde-698	76	1	+	+	CCONJ
ejde-698	76	2	a1a4	a1a4	PROPN
ejde-698	76	3	a2a3	a2a3	PROPN
ejde-698	76	4	z1	z1	NUM
ejde-698	76	5	)	)	PUNCT
ejde-698	76	6	,	,	PUNCT
ejde-698	76	7	where	where	SCONJ
ejde-698	76	8	ϕ(u	ϕ(u	NOUN
ejde-698	76	9	)	)	PUNCT
ejde-698	76	10	is	be	AUX
ejde-698	76	11	a	a	DET
ejde-698	76	12	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	76	13	entire	entire	ADJ
ejde-698	76	14	function	function	NOUN
ejde-698	76	15	with	with	ADP
ejde-698	76	16	finite	finite	ADJ
ejde-698	76	17	order	order	NOUN
ejde-698	76	18	in	in	ADP
ejde-698	76	19	u	u	NOUN
ejde-698	76	20	:	:	PUNCT
ejde-698	76	21	=	=	SYM
ejde-698	76	22	z2	z2	PROPN
ejde-698	76	23	+	+	CCONJ
ejde-698	76	24	a1a4	a1a4	PROPN
ejde-698	76	25	a2a3	a2a3	PROPN
ejde-698	76	26	z1	z1	PROPN
ejde-698	76	27	satisfying	satisfy	VERB
ejde-698	76	28	ϕ(u+	ϕ(u+	PROPN
ejde-698	76	29	u0	u0	ADJ
ejde-698	76	30	)	)	PUNCT
ejde-698	76	31	+	+	NUM
ejde-698	76	32	a4	a4	NOUN
ejde-698	76	33	a3	a3	NOUN
ejde-698	76	34	ϕ(u	ϕ(u	NOUN
ejde-698	76	35	)	)	PUNCT
ejde-698	77	1	=	=	SYM
ejde-698	77	2	±	±	NUM
ejde-698	77	3	1√	1√	PROPN
ejde-698	77	4	a21	a21	NOUN
ejde-698	77	5	+	+	CCONJ
ejde-698	77	6	a23	a23	NOUN
ejde-698	77	7	;	;	PUNCT
ejde-698	77	8	(	(	PUNCT
ejde-698	77	9	ii	ii	NOUN
ejde-698	77	10	)	)	PUNCT
ejde-698	77	11	f(z1	f(z1	PROPN
ejde-698	77	12	,	,	PUNCT
ejde-698	77	13	z2	z2	PROPN
ejde-698	77	14	)	)	PUNCT
ejde-698	77	15	=	=	NOUN
ejde-698	77	16	a3	a3	NOUN
ejde-698	77	17	+	+	CCONJ
ejde-698	77	18	ia1	ia1	NOUN
ejde-698	77	19	2(α1a2a3	2(α1a2a3	NUM
ejde-698	77	20	−	−	NOUN
ejde-698	77	21	α2a1a4	α2a1a4	SYM
ejde-698	77	22	)	)	PUNCT
ejde-698	77	23	el(z)+b	el(z)+b	PROPN
ejde-698	77	24	−	−	PROPN
ejde-698	77	25	a3	a3	NOUN
ejde-698	77	26	−	−	NOUN
ejde-698	77	27	ia1	ia1	NOUN
ejde-698	77	28	2(α1a2a3	2(α1a2a3	NUM
ejde-698	77	29	−	−	NOUN
ejde-698	77	30	α2a1a4	α2a1a4	NUM
ejde-698	77	31	)	)	PUNCT
ejde-698	77	32	e−l(z)−b	e−l(z)−b	X
ejde-698	77	33	+	+	PUNCT
ejde-698	77	34	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-698	77	35	)	)	PUNCT
ejde-698	77	36	,	,	PUNCT
ejde-698	77	37	where	where	SCONJ
ejde-698	77	38	l(z	l(z	NOUN
ejde-698	77	39	)	)	PUNCT
ejde-698	77	40	=	=	PUNCT
ejde-698	78	1	α1z1	α1z1	PROPN
ejde-698	78	2	+	+	CCONJ
ejde-698	78	3	α2z2	α2z2	PROPN
ejde-698	78	4	,	,	PUNCT
ejde-698	78	5	α1	α1	PROPN
ejde-698	78	6	,	,	PUNCT
ejde-698	78	7	α2	α2	ADJ
ejde-698	78	8	,	,	PUNCT
ejde-698	78	9	b	b	X
ejde-698	78	10	∈	∈	PROPN
ejde-698	78	11	c	c	NOUN
ejde-698	78	12	and	and	CCONJ
ejde-698	78	13	φ(u	φ(u	PROPN
ejde-698	78	14	)	)	PUNCT
ejde-698	78	15	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-698	78	16	(	(	PUNCT
ejde-698	78	17	a2α1	a2α1	NOUN
ejde-698	78	18	)	)	PUNCT
ejde-698	78	19	2	2	NUM
ejde-698	79	1	+	+	CCONJ
ejde-698	79	2	(	(	PUNCT
ejde-698	79	3	a4α2	a4α2	NOUN
ejde-698	79	4	)	)	PUNCT
ejde-698	79	5	2	2	NUM
ejde-698	79	6	a21	a21	NOUN
ejde-698	79	7	+	+	CCONJ
ejde-698	79	8	a23	a23	PROPN
ejde-698	79	9	=	=	SYM
ejde-698	79	10	−1	−1	NOUN
ejde-698	79	11	,	,	PUNCT
ejde-698	79	12	el(c	el(c	PUNCT
ejde-698	79	13	)	)	PUNCT
ejde-698	79	14	=	=	SYM
ejde-698	80	1	−a4α2	−a4α2	PROPN
ejde-698	80	2	+	+	CCONJ
ejde-698	80	3	ia2α1	ia2α1	PROPN
ejde-698	80	4	a3	a3	NOUN
ejde-698	80	5	+	+	CCONJ
ejde-698	80	6	ia1	ia1	NOUN
ejde-698	80	7	=	=	SYM
ejde-698	80	8	−	−	PROPN
ejde-698	80	9	a3	a3	NOUN
ejde-698	80	10	−	−	PROPN
ejde-698	80	11	ia1	ia1	PROPN
ejde-698	80	12	ia2α1	ia2α1	PROPN
ejde-698	80	13	−	−	NUM
ejde-698	80	14	a4α2	a4α2	NOUN
ejde-698	80	15	,	,	PUNCT
ejde-698	80	16	a4	a4	NOUN
ejde-698	80	17	a3	a3	NOUN
ejde-698	80	18	φ′(u	φ′(u	PROPN
ejde-698	80	19	)	)	PUNCT
ejde-698	81	1	+	+	CCONJ
ejde-698	81	2	φ(u+	φ(u+	X
ejde-698	81	3	u0	u0	ADJ
ejde-698	81	4	)	)	PUNCT
ejde-698	81	5	=	=	SYM
ejde-698	82	1	0	0	X
ejde-698	82	2	.	.	PUNCT
ejde-698	82	3	inspired	inspire	VERB
ejde-698	82	4	by	by	ADP
ejde-698	82	5	the	the	DET
ejde-698	82	6	above	above	ADJ
ejde-698	82	7	results	result	NOUN
ejde-698	82	8	,	,	PUNCT
ejde-698	82	9	the	the	DET
ejde-698	82	10	following	follow	VERB
ejde-698	82	11	question	question	NOUN
ejde-698	82	12	can	can	AUX
ejde-698	82	13	be	be	AUX
ejde-698	82	14	raised	raise	VERB
ejde-698	82	15	naturally	naturally	ADV
ejde-698	82	16	:	:	PUNCT
ejde-698	82	17	how	how	SCONJ
ejde-698	82	18	about	about	ADP
ejde-698	82	19	replacing	replace	VERB
ejde-698	82	20	binomials	binomial	NOUN
ejde-698	82	21	in	in	ADP
ejde-698	82	22	the	the	DET
ejde-698	82	23	left	left	ADJ
ejde-698	82	24	-	-	PUNCT
ejde-698	82	25	hand	hand	NOUN
ejde-698	82	26	sides	side	NOUN
ejde-698	82	27	of	of	ADP
ejde-698	82	28	both	both	DET
ejde-698	82	29	equations	equation	NOUN
ejde-698	82	30	(	(	PUNCT
ejde-698	82	31	1.5	1.5	NUM
ejde-698	82	32	)	)	PUNCT
ejde-698	82	33	and	and	CCONJ
ejde-698	82	34	(	(	PUNCT
ejde-698	82	35	1.6	1.6	NUM
ejde-698	82	36	)	)	PUNCT
ejde-698	82	37	with	with	ADP
ejde-698	82	38	trinomials	trinomial	NOUN
ejde-698	82	39	?	?	PUNCT
ejde-698	83	1	4	4	NUM
ejde-698	83	2	x.	x.	NOUN
ejde-698	83	3	ding	ding	PROPN
ejde-698	83	4	,	,	PUNCT
ejde-698	83	5	x.	x.	NOUN
ejde-698	83	6	m.	m.	NOUN
ejde-698	83	7	zheng	zheng	PROPN
ejde-698	83	8	ejde-2024/37	ejde-2024/37	ADV
ejde-698	83	9	2	2	NUM
ejde-698	83	10	.	.	PUNCT
ejde-698	83	11	main	main	ADJ
ejde-698	83	12	results	result	NOUN
ejde-698	83	13	and	and	CCONJ
ejde-698	83	14	examples	example	NOUN
ejde-698	83	15	motivated	motivate	VERB
ejde-698	83	16	by	by	ADP
ejde-698	83	17	the	the	DET
ejde-698	83	18	above	above	ADJ
ejde-698	83	19	question	question	NOUN
ejde-698	83	20	,	,	PUNCT
ejde-698	83	21	our	our	PRON
ejde-698	83	22	purpose	purpose	NOUN
ejde-698	83	23	of	of	ADP
ejde-698	83	24	this	this	DET
ejde-698	83	25	paper	paper	NOUN
ejde-698	83	26	is	be	AUX
ejde-698	83	27	to	to	PART
ejde-698	83	28	explore	explore	VERB
ejde-698	83	29	the	the	DET
ejde-698	83	30	finite	finite	ADJ
ejde-698	83	31	order	order	NOUN
ejde-698	83	32	transcendental	transcendental	PRON
ejde-698	83	33	entire	entire	ADJ
ejde-698	83	34	solutions	solution	NOUN
ejde-698	83	35	of	of	ADP
ejde-698	83	36	the	the	DET
ejde-698	83	37	following	follow	VERB
ejde-698	83	38	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-698	83	39	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-698	83	40	partial	partial	ADJ
ejde-698	83	41	differential	differential	NOUN
ejde-698	83	42	difference	difference	NOUN
ejde-698	83	43	equations	equation	NOUN
ejde-698	83	44	d1(f	d1(f	PROPN
ejde-698	83	45	)	)	PUNCT
ejde-698	83	46	2	2	NUM
ejde-698	84	1	+	+	SYM
ejde-698	84	2	2αd1(f)d2(f	2αd1(f)d2(f	NUM
ejde-698	84	3	)	)	PUNCT
ejde-698	85	1	+	+	NOUN
ejde-698	85	2	d2(f	d2(f	ADJ
ejde-698	85	3	)	)	PUNCT
ejde-698	85	4	2	2	NUM
ejde-698	85	5	=	=	SYM
ejde-698	85	6	1	1	NUM
ejde-698	85	7	(	(	PUNCT
ejde-698	85	8	2.1	2.1	NUM
ejde-698	85	9	)	)	PUNCT
ejde-698	85	10	and	and	CCONJ
ejde-698	85	11	d1(f	d1(f	PROPN
ejde-698	85	12	)	)	PUNCT
ejde-698	85	13	2	2	NUM
ejde-698	85	14	+	+	NUM
ejde-698	85	15	2αd1(f)d3(f	2αd1(f)d3(f	NUM
ejde-698	85	16	)	)	PUNCT
ejde-698	86	1	+	+	NOUN
ejde-698	86	2	d3(f	d3(f	NOUN
ejde-698	86	3	)	)	PUNCT
ejde-698	86	4	2	2	NUM
ejde-698	86	5	=	=	SYM
ejde-698	86	6	1	1	NUM
ejde-698	86	7	,	,	PUNCT
ejde-698	86	8	(	(	PUNCT
ejde-698	86	9	2.2	2.2	NUM
ejde-698	86	10	)	)	PUNCT
ejde-698	87	1	where	where	SCONJ
ejde-698	87	2	α(̸=	α(̸=	PROPN
ejde-698	87	3	0,±1	0,±1	NOUN
ejde-698	87	4	)	)	PUNCT
ejde-698	87	5	,	,	PUNCT
ejde-698	87	6	λj	λj	PROPN
ejde-698	87	7	(	(	PUNCT
ejde-698	87	8	j	j	NOUN
ejde-698	87	9	=	=	SYM
ejde-698	87	10	1	1	NUM
ejde-698	87	11	,	,	PUNCT
ejde-698	87	12	2	2	NUM
ejde-698	87	13	,	,	PUNCT
ejde-698	87	14	3	3	NUM
ejde-698	87	15	,	,	PUNCT
ejde-698	87	16	4	4	NUM
ejde-698	87	17	and	and	CCONJ
ejde-698	87	18	λ1λ4	λ1λ4	ADP
ejde-698	87	19	−	−	NOUN
ejde-698	87	20	λ2λ3	λ2λ3	PUNCT
ejde-698	87	21	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	87	22	0	0	NUM
ejde-698	87	23	)	)	PUNCT
ejde-698	87	24	are	be	AUX
ejde-698	87	25	constants	constant	NOUN
ejde-698	87	26	in	in	ADP
ejde-698	87	27	c	c	NOUN
ejde-698	87	28	,	,	PUNCT
ejde-698	87	29	and	and	CCONJ
ejde-698	87	30	d1(f	d1(f	NUM
ejde-698	87	31	)	)	PUNCT
ejde-698	88	1	=	=	PUNCT
ejde-698	89	1	λ1f(z+c)+λ2	λ1f(z+c)+λ2	PROPN
ejde-698	90	1	∂f	∂f	NUM
ejde-698	90	2	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	90	3	,	,	PUNCT
ejde-698	90	4	d2(f	d2(f	PROPN
ejde-698	90	5	)	)	PUNCT
ejde-698	90	6	=	=	SYM
ejde-698	90	7	λ3f(z+c)+λ4	λ3f(z+c)+λ4	NOUN
ejde-698	90	8	∂f	∂f	NUM
ejde-698	90	9	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	90	10	,	,	PUNCT
ejde-698	90	11	d3(f	d3(f	NOUN
ejde-698	90	12	)	)	PUNCT
ejde-698	91	1	=	=	NOUN
ejde-698	91	2	λ3f(z+c)+λ4	λ3f(z+c)+λ4	NOUN
ejde-698	91	3	∂f	∂f	PROPN
ejde-698	91	4	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-698	91	5	.	.	PUNCT
ejde-698	92	1	if	if	SCONJ
ejde-698	92	2	α	α	PRON
ejde-698	92	3	=	=	SYM
ejde-698	92	4	0	0	NUM
ejde-698	92	5	,	,	PUNCT
ejde-698	92	6	then	then	ADV
ejde-698	92	7	equations	equation	NOUN
ejde-698	92	8	(	(	PUNCT
ejde-698	92	9	2.1	2.1	NUM
ejde-698	92	10	)	)	PUNCT
ejde-698	92	11	and	and	CCONJ
ejde-698	92	12	(	(	PUNCT
ejde-698	92	13	2.2	2.2	NUM
ejde-698	92	14	)	)	PUNCT
ejde-698	92	15	reduce	reduce	VERB
ejde-698	92	16	to	to	ADP
ejde-698	92	17	equations	equation	NOUN
ejde-698	92	18	(	(	PUNCT
ejde-698	92	19	1.5	1.5	NUM
ejde-698	92	20	)	)	PUNCT
ejde-698	92	21	and	and	CCONJ
ejde-698	92	22	(	(	PUNCT
ejde-698	92	23	1.6	1.6	NUM
ejde-698	92	24	)	)	PUNCT
ejde-698	92	25	respectively	respectively	ADV
ejde-698	92	26	.	.	PUNCT
ejde-698	93	1	if	if	SCONJ
ejde-698	93	2	α	α	PRON
ejde-698	93	3	=	=	SYM
ejde-698	93	4	±1	±1	VERB
ejde-698	93	5	,	,	PUNCT
ejde-698	93	6	that	that	ADV
ejde-698	93	7	is	is	ADV
ejde-698	93	8	,	,	PUNCT
ejde-698	93	9	equations	equation	NOUN
ejde-698	93	10	(	(	PUNCT
ejde-698	93	11	2.1	2.1	NUM
ejde-698	93	12	)	)	PUNCT
ejde-698	93	13	and	and	CCONJ
ejde-698	93	14	(	(	PUNCT
ejde-698	93	15	2.2	2.2	NUM
ejde-698	93	16	)	)	PUNCT
ejde-698	93	17	can	can	AUX
ejde-698	93	18	be	be	AUX
ejde-698	93	19	represented	represent	VERB
ejde-698	93	20	as	as	ADP
ejde-698	93	21	[	[	X
ejde-698	93	22	d1(f)±d2(f	d1(f)±d2(f	ADJ
ejde-698	93	23	)	)	PUNCT
ejde-698	93	24	]	]	PUNCT
ejde-698	93	25	2	2	NUM
ejde-698	93	26	=	=	SYM
ejde-698	93	27	1	1	NUM
ejde-698	93	28	and	and	CCONJ
ejde-698	93	29	[	[	X
ejde-698	93	30	d1(f)±d3(f	d1(f)±d3(f	X
ejde-698	93	31	)	)	PUNCT
ejde-698	93	32	]	]	PUNCT
ejde-698	94	1	2	2	NUM
ejde-698	94	2	=	=	SYM
ejde-698	94	3	1	1	NUM
ejde-698	94	4	respectively	respectively	ADV
ejde-698	94	5	,	,	PUNCT
ejde-698	94	6	then	then	ADV
ejde-698	94	7	we	we	PRON
ejde-698	94	8	have	have	VERB
ejde-698	94	9	(	(	PUNCT
ejde-698	94	10	λ1	λ1	ADJ
ejde-698	94	11	±	±	NOUN
ejde-698	94	12	λ3)f(z	λ3)f(z	ADJ
ejde-698	94	13	+	+	CCONJ
ejde-698	94	14	c	c	X
ejde-698	94	15	)	)	PUNCT
ejde-698	95	1	+	+	CCONJ
ejde-698	95	2	(	(	PUNCT
ejde-698	95	3	λ2	λ2	NOUN
ejde-698	95	4	±	±	NUM
ejde-698	95	5	λ4	λ4	NOUN
ejde-698	95	6	)	)	PUNCT
ejde-698	96	1	∂f	∂f	NUM
ejde-698	96	2	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	96	3	=	=	SYM
ejde-698	96	4	±1	±1	VERB
ejde-698	96	5	(	(	PUNCT
ejde-698	96	6	2.3	2.3	NUM
ejde-698	96	7	)	)	PUNCT
ejde-698	96	8	and	and	CCONJ
ejde-698	96	9	(	(	PUNCT
ejde-698	96	10	λ1	λ1	ADJ
ejde-698	96	11	±	±	NOUN
ejde-698	96	12	λ3)f(z	λ3)f(z	ADJ
ejde-698	96	13	+	+	CCONJ
ejde-698	96	14	c	c	X
ejde-698	96	15	)	)	PUNCT
ejde-698	96	16	+	+	CCONJ
ejde-698	96	17	λ2	λ2	NOUN
ejde-698	96	18	∂f	∂f	PROPN
ejde-698	96	19	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	96	20	±	±	NUM
ejde-698	96	21	λ4	λ4	ADJ
ejde-698	96	22	∂f	∂f	PROPN
ejde-698	96	23	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-698	96	24	=	=	PROPN
ejde-698	96	25	±1	±1	PROPN
ejde-698	96	26	,	,	PUNCT
ejde-698	96	27	(	(	PUNCT
ejde-698	96	28	2.4	2.4	NUM
ejde-698	96	29	)	)	PUNCT
ejde-698	96	30	respectively	respectively	ADV
ejde-698	96	31	.	.	PUNCT
ejde-698	97	1	further	far	ADV
ejde-698	97	2	,	,	PUNCT
ejde-698	97	3	equation	equation	NOUN
ejde-698	97	4	(	(	PUNCT
ejde-698	97	5	2.3	2.3	NUM
ejde-698	97	6	)	)	PUNCT
ejde-698	97	7	has	have	VERB
ejde-698	97	8	finite	finite	ADJ
ejde-698	97	9	order	order	NOUN
ejde-698	97	10	transcendental	transcendental	PRON
ejde-698	97	11	entire	entire	ADJ
ejde-698	97	12	solutions	solution	NOUN
ejde-698	97	13	with	with	ADP
ejde-698	97	14	the	the	DET
ejde-698	97	15	form	form	NOUN
ejde-698	97	16	f(z	f(z	PROPN
ejde-698	97	17	)	)	PUNCT
ejde-698	97	18	=	=	SYM
ejde-698	97	19	±	±	NUM
ejde-698	97	20	1	1	NUM
ejde-698	97	21	λ1±λ3	λ1±λ3	PROPN
ejde-698	97	22	+	+	X
ejde-698	97	23	eβ1z1+β2z2+β0	eβ1z1+β2z2+β0	X
ejde-698	97	24	,	,	PUNCT
ejde-698	97	25	where	where	SCONJ
ejde-698	97	26	(	(	PUNCT
ejde-698	97	27	λ1	λ1	VERB
ejde-698	97	28	±λ3)e	±λ3)e	NOUN
ejde-698	97	29	β1c1+β2c2	β1c1+β2c2	PROPN
ejde-698	97	30	=	=	SYM
ejde-698	97	31	−(λ2	−(λ2	ADP
ejde-698	97	32	±	±	NUM
ejde-698	97	33	λ4)β1	λ4)β1	NOUN
ejde-698	97	34	;	;	PUNCT
ejde-698	97	35	equation	equation	NOUN
ejde-698	97	36	(	(	PUNCT
ejde-698	97	37	2.4	2.4	NUM
ejde-698	97	38	)	)	PUNCT
ejde-698	97	39	has	have	VERB
ejde-698	97	40	finite	finite	ADJ
ejde-698	97	41	order	order	NOUN
ejde-698	97	42	transcendental	transcendental	PRON
ejde-698	97	43	entire	entire	ADJ
ejde-698	97	44	solutions	solution	NOUN
ejde-698	97	45	with	with	ADP
ejde-698	97	46	the	the	DET
ejde-698	97	47	form	form	NOUN
ejde-698	97	48	f(z	f(z	PROPN
ejde-698	97	49	)	)	PUNCT
ejde-698	97	50	=	=	SYM
ejde-698	97	51	±	±	NUM
ejde-698	97	52	1	1	NUM
ejde-698	97	53	λ1±λ3	λ1±λ3	PROPN
ejde-698	97	54	+	+	PROPN
ejde-698	97	55	eγ1z1+γ2z2+γ0	eγ1z1+γ2z2+γ0	PROPN
ejde-698	97	56	,	,	PUNCT
ejde-698	97	57	where	where	SCONJ
ejde-698	97	58	(	(	PUNCT
ejde-698	97	59	λ1	λ1	ADJ
ejde-698	97	60	±	±	NUM
ejde-698	97	61	λ3)e	λ3)e	NOUN
ejde-698	97	62	γ1c1+γ2c2	γ1c1+γ2c2	ADP
ejde-698	97	63	=	=	SYM
ejde-698	97	64	−(λ2γ1	−(λ2γ1	PART
ejde-698	97	65	±	±	NOUN
ejde-698	97	66	λ4γ2	λ4γ2	NOUN
ejde-698	97	67	)	)	PUNCT
ejde-698	97	68	.	.	PUNCT
ejde-698	98	1	in	in	ADP
ejde-698	98	2	the	the	DET
ejde-698	98	3	following	following	NOUN
ejde-698	98	4	,	,	PUNCT
ejde-698	98	5	we	we	PRON
ejde-698	98	6	assume	assume	VERB
ejde-698	98	7	that	that	SCONJ
ejde-698	98	8	α	α	PRON
ejde-698	98	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	98	10	0,±1	0,±1	NOUN
ejde-698	98	11	and	and	CCONJ
ejde-698	98	12	denote	denote	VERB
ejde-698	98	13	a1	a1	NOUN
ejde-698	98	14	=	=	SYM
ejde-698	98	15	1√	1√	NUM
ejde-698	98	16	1	1	NUM
ejde-698	98	17	+	+	NUM
ejde-698	98	18	α	α	NOUN
ejde-698	99	1	+	+	NOUN
ejde-698	99	2	1	1	NUM
ejde-698	99	3	i	i	NOUN
ejde-698	99	4	√	√	VERB
ejde-698	99	5	1−	1−	NUM
ejde-698	99	6	α	α	NOUN
ejde-698	99	7	,	,	PUNCT
ejde-698	99	8	a2	a2	PROPN
ejde-698	99	9	=	=	SYM
ejde-698	99	10	1√	1√	PROPN
ejde-698	99	11	1	1	NUM
ejde-698	99	12	+	+	NUM
ejde-698	99	13	α	α	NOUN
ejde-698	99	14	−	−	NOUN
ejde-698	99	15	1	1	NUM
ejde-698	100	1	i	i	NOUN
ejde-698	100	2	√	√	VERB
ejde-698	100	3	1−	1−	NUM
ejde-698	100	4	α	α	NOUN
ejde-698	100	5	.	.	PUNCT
ejde-698	101	1	the	the	DET
ejde-698	101	2	first	first	ADJ
ejde-698	101	3	main	main	ADJ
ejde-698	101	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-698	101	5	is	be	AUX
ejde-698	101	6	about	about	ADP
ejde-698	101	7	the	the	DET
ejde-698	101	8	existence	existence	NOUN
ejde-698	101	9	and	and	CCONJ
ejde-698	101	10	the	the	DET
ejde-698	101	11	forms	form	NOUN
ejde-698	101	12	of	of	ADP
ejde-698	101	13	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	101	14	entire	entire	ADJ
ejde-698	101	15	solutions	solution	NOUN
ejde-698	101	16	of	of	ADP
ejde-698	101	17	the	the	DET
ejde-698	101	18	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-698	101	19	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-698	101	20	partial	partial	ADJ
ejde-698	101	21	differential	differential	NOUN
ejde-698	101	22	difference	difference	NOUN
ejde-698	101	23	equation	equation	NOUN
ejde-698	101	24	(	(	PUNCT
ejde-698	101	25	2.1	2.1	NUM
ejde-698	101	26	)	)	PUNCT
ejde-698	101	27	.	.	PUNCT
ejde-698	102	1	theorem	theorem	VERB
ejde-698	102	2	2.1	2.1	NUM
ejde-698	102	3	.	.	PUNCT
ejde-698	103	1	let	let	VERB
ejde-698	103	2	c	c	NOUN
ejde-698	103	3	=	=	SYM
ejde-698	103	4	(	(	PUNCT
ejde-698	103	5	c1	c1	PROPN
ejde-698	103	6	,	,	PUNCT
ejde-698	103	7	c2	c2	PROPN
ejde-698	103	8	)	)	PUNCT
ejde-698	103	9	∈	∈	PROPN
ejde-698	103	10	c2\{(0	c2\{(0	PROPN
ejde-698	103	11	,	,	PUNCT
ejde-698	103	12	0	0	NUM
ejde-698	103	13	)	)	PUNCT
ejde-698	103	14	}	}	PUNCT
ejde-698	103	15	,	,	PUNCT
ejde-698	103	16	and	and	CCONJ
ejde-698	103	17	λj(j	λj(j	X
ejde-698	104	1	=	=	SYM
ejde-698	104	2	1	1	NUM
ejde-698	104	3	,	,	PUNCT
ejde-698	104	4	2	2	NUM
ejde-698	104	5	,	,	PUNCT
ejde-698	104	6	3	3	NUM
ejde-698	104	7	,	,	PUNCT
ejde-698	104	8	4	4	NUM
ejde-698	104	9	)	)	PUNCT
ejde-698	104	10	be	be	AUX
ejde-698	104	11	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-698	104	12	constants	constant	NOUN
ejde-698	104	13	in	in	ADP
ejde-698	104	14	c	c	PROPN
ejde-698	104	15	such	such	ADJ
ejde-698	104	16	that	that	PRON
ejde-698	104	17	d	d	NOUN
ejde-698	104	18	:	:	PUNCT
ejde-698	105	1	=	=	SYM
ejde-698	105	2	λ1λ4	λ1λ4	ADP
ejde-698	105	3	−λ2λ3	−λ2λ3	SYM
ejde-698	105	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	105	5	0	0	NUM
ejde-698	105	6	.	.	PUNCT
ejde-698	106	1	if	if	SCONJ
ejde-698	106	2	equation	equation	NOUN
ejde-698	106	3	(	(	PUNCT
ejde-698	106	4	2.1	2.1	NUM
ejde-698	106	5	)	)	PUNCT
ejde-698	106	6	has	have	VERB
ejde-698	106	7	a	a	DET
ejde-698	106	8	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	106	9	entire	entire	ADJ
ejde-698	106	10	solution	solution	NOUN
ejde-698	106	11	f(z1	f(z1	NOUN
ejde-698	106	12	,	,	PUNCT
ejde-698	106	13	z2	z2	PROPN
ejde-698	106	14	)	)	PUNCT
ejde-698	106	15	with	with	ADP
ejde-698	106	16	finite	finite	ADJ
ejde-698	106	17	order	order	NOUN
ejde-698	106	18	,	,	PUNCT
ejde-698	106	19	then	then	ADV
ejde-698	106	20	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	106	21	,	,	PUNCT
ejde-698	106	22	z2	z2	PROPN
ejde-698	106	23	)	)	PUNCT
ejde-698	106	24	has	have	VERB
ejde-698	106	25	the	the	DET
ejde-698	106	26	form	form	NOUN
ejde-698	106	27	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	106	28	,	,	PUNCT
ejde-698	106	29	z2	z2	NUM
ejde-698	106	30	)	)	PUNCT
ejde-698	106	31	=	=	SYM
ejde-698	107	1	√	√	NUM
ejde-698	107	2	2	2	NUM
ejde-698	107	3	4d	4d	NOUN
ejde-698	107	4	[	[	PUNCT
ejde-698	107	5	λ1a2	λ1a2	PUNCT
ejde-698	107	6	−	−	PROPN
ejde-698	107	7	λ3a1	λ3a1	ADJ
ejde-698	107	8	α1	α1	PROPN
ejde-698	107	9	el(z)+b	el(z)+b	PROPN
ejde-698	107	10	−	−	PROPN
ejde-698	107	11	λ1a1	λ1a1	PROPN
ejde-698	107	12	−	−	PROPN
ejde-698	107	13	λ3a2	λ3a2	PROPN
ejde-698	107	14	α1	α1	PROPN
ejde-698	107	15	e−l(z)−b	e−l(z)−b	NUM
ejde-698	107	16	]	]	PUNCT
ejde-698	107	17	,	,	PUNCT
ejde-698	107	18	where	where	SCONJ
ejde-698	107	19	l(z	l(z	NOUN
ejde-698	107	20	)	)	PUNCT
ejde-698	107	21	=	=	PUNCT
ejde-698	108	1	α1z1	α1z1	PROPN
ejde-698	108	2	+	+	CCONJ
ejde-698	108	3	α2z2	α2z2	PROPN
ejde-698	108	4	,	,	PUNCT
ejde-698	108	5	α1(̸=	α1(̸=	ADJ
ejde-698	108	6	0	0	NUM
ejde-698	108	7	)	)	PUNCT
ejde-698	108	8	,	,	PUNCT
ejde-698	108	9	α2	α2	PROPN
ejde-698	108	10	,	,	PUNCT
ejde-698	108	11	b	b	X
ejde-698	108	12	∈	∈	PROPN
ejde-698	108	13	c	c	PROPN
ejde-698	108	14	and	and	CCONJ
ejde-698	108	15	l(z	l(z	NOUN
ejde-698	108	16	)	)	PUNCT
ejde-698	108	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-698	108	18	α2	α2	ADV
ejde-698	108	19	1	1	NUM
ejde-698	108	20	=	=	SYM
ejde-698	108	21	−	−	PROPN
ejde-698	108	22	(	(	PUNCT
ejde-698	108	23	λ1a1	λ1a1	X
ejde-698	108	24	−	−	X
ejde-698	109	1	λ3a2)(λ1a2	λ3a2)(λ1a2	X
ejde-698	109	2	−	−	PROPN
ejde-698	109	3	λ3a1	λ3a1	PROPN
ejde-698	109	4	)	)	PUNCT
ejde-698	109	5	(	(	PUNCT
ejde-698	109	6	λ4a2	λ4a2	PUNCT
ejde-698	109	7	−	−	PROPN
ejde-698	109	8	λ2a1)(λ4a1	λ2a1)(λ4a1	PROPN
ejde-698	109	9	−	−	PROPN
ejde-698	109	10	λ2a2	λ2a2	SYM
ejde-698	109	11	)	)	PUNCT
ejde-698	109	12	,	,	PUNCT
ejde-698	109	13	e2l(c	e2l(c	PROPN
ejde-698	109	14	)	)	PUNCT
ejde-698	109	15	=	=	PUNCT
ejde-698	110	1	(	(	PUNCT
ejde-698	110	2	λ1a1	λ1a1	X
ejde-698	110	3	−	−	X
ejde-698	110	4	λ3a2)(λ4a1	λ3a2)(λ4a1	PROPN
ejde-698	110	5	−	−	PROPN
ejde-698	110	6	λ2a2	λ2a2	PUNCT
ejde-698	110	7	)	)	PUNCT
ejde-698	110	8	(	(	PUNCT
ejde-698	110	9	λ3a1	λ3a1	VERB
ejde-698	110	10	−	−	X
ejde-698	110	11	λ1a2)(λ4a2	λ1a2)(λ4a2	PRON
ejde-698	110	12	−	−	NOUN
ejde-698	110	13	λ2a1	λ2a1	NOUN
ejde-698	110	14	)	)	PUNCT
ejde-698	110	15	.	.	PUNCT
ejde-698	111	1	the	the	DET
ejde-698	111	2	following	follow	VERB
ejde-698	111	3	examples	example	NOUN
ejde-698	111	4	confirm	confirm	VERB
ejde-698	111	5	the	the	DET
ejde-698	111	6	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-698	111	7	about	about	ADP
ejde-698	111	8	the	the	DET
ejde-698	111	9	form	form	NOUN
ejde-698	111	10	of	of	ADP
ejde-698	111	11	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	111	12	entire	entire	ADJ
ejde-698	111	13	solutions	solution	NOUN
ejde-698	111	14	of	of	ADP
ejde-698	111	15	equation	equation	NOUN
ejde-698	111	16	(	(	PUNCT
ejde-698	111	17	2.1	2.1	NUM
ejde-698	111	18	)	)	PUNCT
ejde-698	111	19	.	.	PUNCT
ejde-698	112	1	example	example	NOUN
ejde-698	113	1	2.2	2.2	NUM
ejde-698	113	2	.	.	PUNCT
ejde-698	114	1	let	let	VERB
ejde-698	114	2	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	114	3	,	,	PUNCT
ejde-698	114	4	z2	z2	PROPN
ejde-698	114	5	)	)	PUNCT
ejde-698	114	6	=	=	SYM
ejde-698	114	7	3	3	NUM
ejde-698	114	8	√	√	NUM
ejde-698	114	9	21−	21−	NUM
ejde-698	114	10	√	√	PROPN
ejde-698	114	11	7i	7i	PROPN
ejde-698	114	12	14	14	NUM
ejde-698	114	13	e	e	NOUN
ejde-698	114	14	√	√	PROPN
ejde-698	114	15	21	21	NUM
ejde-698	114	16	3	3	NUM
ejde-698	114	17	iz1+log	iz1+log	NOUN
ejde-698	114	18	√	√	NOUN
ejde-698	114	19	13	13	NUM
ejde-698	114	20	+	+	NOUN
ejde-698	114	21	3	3	NUM
ejde-698	114	22	√	√	NOUN
ejde-698	114	23	3i	3i	NOUN
ejde-698	114	24	14e2	14e2	NUM
ejde-698	114	25	iz2+b0	iz2+b0	PROPN
ejde-698	114	26	ejde-2024/	ejde-2024/	PROPN
ejde-698	114	27	?	?	PUNCT
ejde-698	114	28	?	?	PUNCT
ejde-698	115	1	forms	form	NOUN
ejde-698	115	2	of	of	ADP
ejde-698	115	3	entire	entire	ADJ
ejde-698	115	4	solutions	solution	NOUN
ejde-698	115	5	5	5	NUM
ejde-698	115	6	+	+	CCONJ
ejde-698	115	7	3	3	NUM
ejde-698	115	8	√	√	NUM
ejde-698	115	9	21	21	NUM
ejde-698	115	10	+	+	CCONJ
ejde-698	115	11	√	√	PROPN
ejde-698	115	12	7i	7i	NOUN
ejde-698	115	13	14	14	NUM
ejde-698	115	14	e−	e−	PUNCT
ejde-698	115	15	√	√	NUM
ejde-698	115	16	21	21	NUM
ejde-698	115	17	3	3	NUM
ejde-698	115	18	iz1−log	iz1−log	PUNCT
ejde-698	115	19	√	√	NOUN
ejde-698	115	20	13	13	NUM
ejde-698	115	21	+	+	NOUN
ejde-698	115	22	3	3	NUM
ejde-698	115	23	√	√	NOUN
ejde-698	115	24	3i	3i	NOUN
ejde-698	115	25	14e2	14e2	NUM
ejde-698	115	26	iz2−b0	iz2−b0	NOUN
ejde-698	115	27	,	,	PUNCT
ejde-698	115	28	where	where	SCONJ
ejde-698	115	29	b0	b0	NOUN
ejde-698	115	30	∈	∈	PROPN
ejde-698	115	31	c.	c.	PROPN
ejde-698	115	32	then	then	ADV
ejde-698	115	33	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	115	34	,	,	PUNCT
ejde-698	115	35	z2	z2	PROPN
ejde-698	115	36	)	)	PUNCT
ejde-698	115	37	is	be	AUX
ejde-698	115	38	a	a	DET
ejde-698	115	39	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	115	40	entire	entire	ADJ
ejde-698	115	41	solution	solution	NOUN
ejde-698	115	42	of	of	ADP
ejde-698	115	43	equation	equation	NOUN
ejde-698	115	44	(	(	PUNCT
ejde-698	115	45	2.1	2.1	NUM
ejde-698	115	46	)	)	PUNCT
ejde-698	115	47	with	with	ADP
ejde-698	115	48	λ1	λ1	PROPN
ejde-698	115	49	=	=	SYM
ejde-698	115	50	2	2	NUM
ejde-698	115	51	,	,	PUNCT
ejde-698	115	52	λ2	λ2	NOUN
ejde-698	115	53	=	=	SYM
ejde-698	115	54	λ3	λ3	PROPN
ejde-698	115	55	=	=	X
ejde-698	115	56	λ4	λ4	ADJ
ejde-698	115	57	=	=	SYM
ejde-698	115	58	1	1	NUM
ejde-698	115	59	,	,	PUNCT
ejde-698	115	60	c1	c1	NOUN
ejde-698	115	61	=	=	PUNCT
ejde-698	115	62	−	−	PROPN
ejde-698	115	63	√	√	NUM
ejde-698	115	64	21i	21i	NUM
ejde-698	115	65	7	7	NUM
ejde-698	115	66	,	,	PUNCT
ejde-698	115	67	c2	c2	PROPN
ejde-698	115	68	=	=	SYM
ejde-698	115	69	1	1	NUM
ejde-698	115	70	,	,	PUNCT
ejde-698	115	71	α1	α1	NOUN
ejde-698	115	72	=	=	SYM
ejde-698	115	73	√	√	PROPN
ejde-698	115	74	21i	21i	NOUN
ejde-698	115	75	3	3	NUM
ejde-698	115	76	,	,	PUNCT
ejde-698	115	77	α2	α2	NOUN
ejde-698	115	78	=	=	PUNCT
ejde-698	115	79	log	log	VERB
ejde-698	115	80	√	√	NUM
ejde-698	115	81	13	13	NUM
ejde-698	116	1	+	+	NOUN
ejde-698	116	2	3	3	NUM
ejde-698	116	3	√	√	NOUN
ejde-698	116	4	3i	3i	NOUN
ejde-698	116	5	14e2	14e2	NUM
ejde-698	116	6	i	i	NOUN
ejde-698	116	7	,	,	PUNCT
ejde-698	116	8	α	α	NOUN
ejde-698	116	9	=	=	SYM
ejde-698	116	10	1	1	NUM
ejde-698	116	11	2	2	NUM
ejde-698	116	12	and	and	CCONJ
ejde-698	116	13	ρ(f	ρ(f	NOUN
ejde-698	116	14	)	)	PUNCT
ejde-698	116	15	=	=	SYM
ejde-698	117	1	1	1	X
ejde-698	117	2	.	.	NOUN
ejde-698	117	3	example	example	NOUN
ejde-698	117	4	2.3	2.3	NUM
ejde-698	117	5	.	.	PUNCT
ejde-698	118	1	let	let	VERB
ejde-698	118	2	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	118	3	,	,	PUNCT
ejde-698	118	4	z2	z2	PROPN
ejde-698	118	5	)	)	PUNCT
ejde-698	118	6	=	=	SYM
ejde-698	119	1	21	21	NUM
ejde-698	119	2	√	√	NUM
ejde-698	119	3	2−	2−	NUM
ejde-698	119	4	7	7	NUM
ejde-698	119	5	√	√	NUM
ejde-698	119	6	6i	6i	NUM
ejde-698	119	7	6	6	NUM
ejde-698	119	8	√	√	NUM
ejde-698	119	9	51	51	NUM
ejde-698	119	10	e	e	NOUN
ejde-698	119	11	√	√	NUM
ejde-698	119	12	51i	51i	NUM
ejde-698	119	13	14	14	NUM
ejde-698	119	14	z1+(9	z1+(9	NOUN
ejde-698	119	15	+	+	NOUN
ejde-698	119	16	√	√	NUM
ejde-698	119	17	3i)z2+b0	3i)z2+b0	NUM
ejde-698	119	18	+	+	NUM
ejde-698	119	19	21	21	NUM
ejde-698	119	20	√	√	NUM
ejde-698	119	21	2	2	NUM
ejde-698	120	1	+	+	CCONJ
ejde-698	120	2	7	7	NUM
ejde-698	120	3	√	√	NUM
ejde-698	120	4	6i	6i	NUM
ejde-698	120	5	6	6	NUM
ejde-698	120	6	√	√	NOUN
ejde-698	120	7	51	51	NUM
ejde-698	121	1	e−	e−	NUM
ejde-698	121	2	√	√	NUM
ejde-698	121	3	51i	51i	NUM
ejde-698	121	4	14	14	NUM
ejde-698	121	5	z1−(9	z1−(9	ADP
ejde-698	121	6	+	+	NOUN
ejde-698	121	7	√	√	NUM
ejde-698	121	8	3i)z2−b0	3i)z2−b0	NUM
ejde-698	121	9	,	,	PUNCT
ejde-698	121	10	where	where	SCONJ
ejde-698	121	11	b0	b0	NOUN
ejde-698	121	12	∈	∈	PROPN
ejde-698	121	13	c.	c.	PROPN
ejde-698	121	14	then	then	ADV
ejde-698	121	15	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	121	16	,	,	PUNCT
ejde-698	121	17	z2	z2	PROPN
ejde-698	121	18	)	)	PUNCT
ejde-698	121	19	is	be	AUX
ejde-698	121	20	a	a	DET
ejde-698	121	21	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	121	22	entire	entire	ADJ
ejde-698	121	23	solution	solution	NOUN
ejde-698	121	24	of	of	ADP
ejde-698	121	25	equation	equation	NOUN
ejde-698	121	26	(	(	PUNCT
ejde-698	121	27	2.1	2.1	NUM
ejde-698	121	28	)	)	PUNCT
ejde-698	121	29	with	with	ADP
ejde-698	121	30	λ1	λ1	PROPN
ejde-698	121	31	=	=	SYM
ejde-698	121	32	2	2	NUM
ejde-698	121	33	,	,	PUNCT
ejde-698	121	34	λ2	λ2	NOUN
ejde-698	121	35	=	=	NOUN
ejde-698	121	36	√	√	NUM
ejde-698	121	37	2	2	NUM
ejde-698	121	38	,	,	PUNCT
ejde-698	121	39	λ3	λ3	PROPN
ejde-698	121	40	=	=	SYM
ejde-698	121	41	1	1	NUM
ejde-698	121	42	,	,	PUNCT
ejde-698	121	43	λ4	λ4	NOUN
ejde-698	121	44	=	=	PUNCT
ejde-698	122	1	√	√	NUM
ejde-698	122	2	2	2	NUM
ejde-698	122	3	,	,	PUNCT
ejde-698	122	4	c1	c1	NOUN
ejde-698	122	5	=	=	SYM
ejde-698	122	6	14√	14√	NUM
ejde-698	122	7	51i	51i	NOUN
ejde-698	122	8	,	,	PUNCT
ejde-698	122	9	c2	c2	PROPN
ejde-698	122	10	=	=	SYM
ejde-698	122	11	3	3	NUM
ejde-698	122	12	14	14	NUM
ejde-698	122	13	,	,	PUNCT
ejde-698	122	14	α1	α1	PROPN
ejde-698	122	15	=	=	SYM
ejde-698	122	16	√	√	PROPN
ejde-698	122	17	51i	51i	NUM
ejde-698	122	18	14	14	NUM
ejde-698	122	19	,	,	PUNCT
ejde-698	122	20	α2	α2	NOUN
ejde-698	122	21	=	=	SYM
ejde-698	122	22	9	9	NUM
ejde-698	122	23	+	+	CCONJ
ejde-698	122	24	√	√	NOUN
ejde-698	122	25	3i	3i	NOUN
ejde-698	122	26	,	,	PUNCT
ejde-698	122	27	α	α	NOUN
ejde-698	122	28	=	=	SYM
ejde-698	122	29	1	1	NUM
ejde-698	122	30	2	2	NUM
ejde-698	122	31	,	,	PUNCT
ejde-698	122	32	and	and	CCONJ
ejde-698	122	33	ρ(f	ρ(f	NOUN
ejde-698	122	34	)	)	PUNCT
ejde-698	122	35	=	=	PUNCT
ejde-698	123	1	1	1	X
ejde-698	123	2	.	.	PUNCT
ejde-698	123	3	when	when	SCONJ
ejde-698	123	4	∂f	∂f	PROPN
ejde-698	123	5	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	123	6	in	in	ADP
ejde-698	123	7	equation	equation	NOUN
ejde-698	123	8	(	(	PUNCT
ejde-698	123	9	2.1	2.1	NUM
ejde-698	123	10	)	)	PUNCT
ejde-698	123	11	is	be	AUX
ejde-698	123	12	replaced	replace	VERB
ejde-698	123	13	by	by	ADP
ejde-698	123	14	∂f	∂f	PROPN
ejde-698	123	15	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	123	16	+	+	CCONJ
ejde-698	123	17	∂f	∂f	PROPN
ejde-698	123	18	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-698	123	19	,	,	PUNCT
ejde-698	123	20	we	we	PRON
ejde-698	123	21	obtain	obtain	VERB
ejde-698	123	22	the	the	DET
ejde-698	123	23	second	second	ADJ
ejde-698	123	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-698	123	25	as	as	SCONJ
ejde-698	123	26	follows	follow	VERB
ejde-698	123	27	.	.	PUNCT
ejde-698	124	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-698	124	2	2.4	2.4	NUM
ejde-698	124	3	.	.	PUNCT
ejde-698	125	1	let	let	VERB
ejde-698	125	2	c	c	NOUN
ejde-698	125	3	=	=	SYM
ejde-698	125	4	(	(	PUNCT
ejde-698	125	5	c1	c1	PROPN
ejde-698	125	6	,	,	PUNCT
ejde-698	125	7	c2	c2	PROPN
ejde-698	125	8	)	)	PUNCT
ejde-698	125	9	∈	∈	PROPN
ejde-698	125	10	c2\{(0	c2\{(0	PROPN
ejde-698	125	11	,	,	PUNCT
ejde-698	125	12	0	0	NUM
ejde-698	125	13	)	)	PUNCT
ejde-698	125	14	}	}	PUNCT
ejde-698	125	15	,	,	PUNCT
ejde-698	125	16	and	and	CCONJ
ejde-698	125	17	λj(j	λj(j	X
ejde-698	125	18	=	=	SYM
ejde-698	125	19	1	1	NUM
ejde-698	125	20	,	,	PUNCT
ejde-698	125	21	2	2	NUM
ejde-698	125	22	,	,	PUNCT
ejde-698	125	23	3	3	NUM
ejde-698	125	24	,	,	PUNCT
ejde-698	125	25	4	4	NUM
ejde-698	125	26	)	)	PUNCT
ejde-698	125	27	be	be	AUX
ejde-698	125	28	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-698	125	29	constants	constant	NOUN
ejde-698	125	30	in	in	ADP
ejde-698	125	31	c	c	PROPN
ejde-698	126	1	such	such	ADJ
ejde-698	126	2	that	that	DET
ejde-698	126	3	d	d	NOUN
ejde-698	126	4	:	:	PUNCT
ejde-698	126	5	=	=	SYM
ejde-698	126	6	λ1λ4	λ1λ4	CCONJ
ejde-698	126	7	−	−	NOUN
ejde-698	126	8	λ2λ3	λ2λ3	PUNCT
ejde-698	126	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	126	10	0	0	NUM
ejde-698	126	11	.	.	PUNCT
ejde-698	127	1	let	let	VERB
ejde-698	127	2	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	127	3	,	,	PUNCT
ejde-698	127	4	z2	z2	PROPN
ejde-698	127	5	)	)	PUNCT
ejde-698	127	6	be	be	VERB
ejde-698	127	7	a	a	DET
ejde-698	127	8	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	127	9	entire	entire	ADJ
ejde-698	127	10	solution	solution	NOUN
ejde-698	127	11	with	with	ADP
ejde-698	127	12	finite	finite	ADJ
ejde-698	127	13	order	order	NOUN
ejde-698	127	14	of	of	ADP
ejde-698	127	15	the	the	DET
ejde-698	127	16	partial	partial	ADJ
ejde-698	127	17	differential	differential	ADJ
ejde-698	127	18	difference	difference	NOUN
ejde-698	127	19	equation	equation	NOUN
ejde-698	127	20	d∗	d∗	VERB
ejde-698	127	21	1(f	1(f	NUM
ejde-698	127	22	)	)	PUNCT
ejde-698	127	23	2	2	NUM
ejde-698	128	1	+	+	CCONJ
ejde-698	128	2	2αd∗	2αd∗	NUM
ejde-698	128	3	1(f)d∗	1(f)d∗	NUM
ejde-698	128	4	2(f	2(f	NUM
ejde-698	128	5	)	)	PUNCT
ejde-698	129	1	+	+	NUM
ejde-698	129	2	d∗	d∗	NOUN
ejde-698	129	3	2(f	2(f	NUM
ejde-698	129	4	)	)	PUNCT
ejde-698	129	5	2	2	NUM
ejde-698	129	6	=	=	SYM
ejde-698	129	7	1	1	NUM
ejde-698	129	8	,	,	PUNCT
ejde-698	129	9	(	(	PUNCT
ejde-698	129	10	2.5	2.5	NUM
ejde-698	129	11	)	)	PUNCT
ejde-698	129	12	where	where	SCONJ
ejde-698	129	13	α(̸=	α(̸=	PROPN
ejde-698	129	14	0,±1	0,±1	NOUN
ejde-698	129	15	)	)	PUNCT
ejde-698	129	16	∈	∈	PROPN
ejde-698	129	17	c	c	NOUN
ejde-698	129	18	,	,	PUNCT
ejde-698	129	19	and	and	CCONJ
ejde-698	129	20	d∗	d∗	NOUN
ejde-698	129	21	1(f	1(f	NUM
ejde-698	129	22	)	)	PUNCT
ejde-698	129	23	=	=	VERB
ejde-698	130	1	λ1f(z	λ1f(z	NOUN
ejde-698	130	2	+	+	CCONJ
ejde-698	130	3	c	c	X
ejde-698	130	4	)	)	PUNCT
ejde-698	131	1	+	+	X
ejde-698	131	2	λ2	λ2	NOUN
ejde-698	131	3	(	(	PUNCT
ejde-698	131	4	∂f	∂f	PROPN
ejde-698	131	5	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	131	6	+	+	CCONJ
ejde-698	131	7	∂f	∂f	PROPN
ejde-698	131	8	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-698	131	9	)	)	PUNCT
ejde-698	131	10	,	,	PUNCT
ejde-698	131	11	d∗	d∗	VERB
ejde-698	131	12	2(f	2(f	NUM
ejde-698	131	13	)	)	PUNCT
ejde-698	131	14	=	=	VERB
ejde-698	132	1	λ3f(z	λ3f(z	X
ejde-698	132	2	+	+	CCONJ
ejde-698	132	3	c	c	X
ejde-698	132	4	)	)	PUNCT
ejde-698	133	1	+	+	CCONJ
ejde-698	133	2	λ4	λ4	ADJ
ejde-698	133	3	(	(	PUNCT
ejde-698	133	4	∂f	∂f	PROPN
ejde-698	133	5	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	133	6	+	+	CCONJ
ejde-698	133	7	∂f	∂f	PROPN
ejde-698	133	8	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-698	133	9	)	)	PUNCT
ejde-698	133	10	.	.	PUNCT
ejde-698	134	1	then	then	ADV
ejde-698	134	2	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	134	3	,	,	PUNCT
ejde-698	134	4	z2	z2	PROPN
ejde-698	134	5	)	)	PUNCT
ejde-698	134	6	is	be	AUX
ejde-698	134	7	of	of	ADP
ejde-698	134	8	the	the	DET
ejde-698	134	9	form	form	NOUN
ejde-698	134	10	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	134	11	,	,	PUNCT
ejde-698	134	12	z2	z2	NUM
ejde-698	134	13	)	)	PUNCT
ejde-698	134	14	=	=	SYM
ejde-698	135	1	√	√	NUM
ejde-698	135	2	2	2	NUM
ejde-698	135	3	4d	4d	NOUN
ejde-698	135	4	[	[	PUNCT
ejde-698	135	5	λ1a2	λ1a2	PUNCT
ejde-698	135	6	−	−	PROPN
ejde-698	135	7	λ3a1	λ3a1	ADJ
ejde-698	135	8	α1	α1	PROPN
ejde-698	135	9	+	+	CCONJ
ejde-698	135	10	α2	α2	ADJ
ejde-698	135	11	el(z)+b	el(z)+b	PROPN
ejde-698	135	12	−	−	PROPN
ejde-698	135	13	λ1a1	λ1a1	PROPN
ejde-698	135	14	−	−	PROPN
ejde-698	135	15	λ3a2	λ3a2	PROPN
ejde-698	135	16	α1	α1	PROPN
ejde-698	135	17	+	+	CCONJ
ejde-698	135	18	α2	α2	ADJ
ejde-698	135	19	e−l(z)−b	e−l(z)−b	X
ejde-698	135	20	]	]	PUNCT
ejde-698	135	21	,	,	PUNCT
ejde-698	135	22	where	where	SCONJ
ejde-698	135	23	l(z	l(z	NOUN
ejde-698	135	24	)	)	PUNCT
ejde-698	135	25	=	=	PUNCT
ejde-698	136	1	α1z1	α1z1	PROPN
ejde-698	136	2	+	+	CCONJ
ejde-698	136	3	α2z2	α2z2	PROPN
ejde-698	136	4	,	,	PUNCT
ejde-698	136	5	α1(̸=	α1(̸=	ADJ
ejde-698	136	6	0	0	NUM
ejde-698	136	7	)	)	PUNCT
ejde-698	136	8	,	,	PUNCT
ejde-698	136	9	α2	α2	PROPN
ejde-698	136	10	,	,	PUNCT
ejde-698	136	11	b	b	X
ejde-698	136	12	∈	∈	PROPN
ejde-698	136	13	c	c	PROPN
ejde-698	136	14	and	and	CCONJ
ejde-698	136	15	l(z	l(z	PROPN
ejde-698	136	16	)	)	PUNCT
ejde-698	136	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-698	136	18	(	(	PUNCT
ejde-698	136	19	α1	α1	PROPN
ejde-698	136	20	+	+	CCONJ
ejde-698	136	21	α2	α2	ADJ
ejde-698	136	22	)	)	PUNCT
ejde-698	137	1	2	2	NUM
ejde-698	137	2	=	=	SYM
ejde-698	137	3	−	−	PROPN
ejde-698	137	4	(	(	PUNCT
ejde-698	137	5	λ1a1	λ1a1	X
ejde-698	137	6	−	−	X
ejde-698	138	1	λ3a2)(λ1a2	λ3a2)(λ1a2	X
ejde-698	138	2	−	−	PROPN
ejde-698	138	3	λ3a1	λ3a1	PROPN
ejde-698	138	4	)	)	PUNCT
ejde-698	138	5	(	(	PUNCT
ejde-698	138	6	λ4a2	λ4a2	PUNCT
ejde-698	138	7	−	−	PROPN
ejde-698	138	8	λ2a1)(λ4a1	λ2a1)(λ4a1	PROPN
ejde-698	138	9	−	−	PROPN
ejde-698	138	10	λ2a2	λ2a2	SYM
ejde-698	138	11	)	)	PUNCT
ejde-698	138	12	,	,	PUNCT
ejde-698	138	13	e2l(c	e2l(c	PROPN
ejde-698	138	14	)	)	PUNCT
ejde-698	138	15	=	=	PUNCT
ejde-698	139	1	(	(	PUNCT
ejde-698	139	2	λ1a1	λ1a1	X
ejde-698	139	3	−	−	X
ejde-698	139	4	λ3a2)(λ4a1	λ3a2)(λ4a1	PROPN
ejde-698	139	5	−	−	PROPN
ejde-698	139	6	λ2a2	λ2a2	PUNCT
ejde-698	139	7	)	)	PUNCT
ejde-698	139	8	(	(	PUNCT
ejde-698	139	9	λ3a1	λ3a1	VERB
ejde-698	139	10	−	−	X
ejde-698	139	11	λ1a2)(λ4a2	λ1a2)(λ4a2	PRON
ejde-698	139	12	−	−	NOUN
ejde-698	139	13	λ2a1	λ2a1	NOUN
ejde-698	139	14	)	)	PUNCT
ejde-698	139	15	.	.	PUNCT
ejde-698	140	1	since	since	SCONJ
ejde-698	140	2	the	the	DET
ejde-698	140	3	proof	proof	NOUN
ejde-698	140	4	of	of	ADP
ejde-698	140	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-698	140	6	2.4	2.4	NUM
ejde-698	140	7	is	be	AUX
ejde-698	140	8	similar	similar	ADJ
ejde-698	140	9	as	as	ADP
ejde-698	140	10	the	the	DET
ejde-698	140	11	one	one	NUM
ejde-698	140	12	of	of	ADP
ejde-698	140	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-698	140	14	2.1	2.1	NUM
ejde-698	140	15	,	,	PUNCT
ejde-698	140	16	we	we	PRON
ejde-698	140	17	omit	omit	VERB
ejde-698	140	18	its	its	PRON
ejde-698	140	19	proof	proof	NOUN
ejde-698	140	20	.	.	PUNCT
ejde-698	141	1	the	the	DET
ejde-698	141	2	following	following	ADJ
ejde-698	141	3	example	example	NOUN
ejde-698	141	4	confirms	confirm	VERB
ejde-698	141	5	the	the	DET
ejde-698	141	6	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-698	141	7	about	about	ADP
ejde-698	141	8	the	the	DET
ejde-698	141	9	forms	form	NOUN
ejde-698	141	10	of	of	ADP
ejde-698	141	11	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	141	12	entire	entire	ADJ
ejde-698	141	13	solutions	solution	NOUN
ejde-698	141	14	of	of	ADP
ejde-698	141	15	equation	equation	NOUN
ejde-698	141	16	(	(	PUNCT
ejde-698	141	17	2.5	2.5	NUM
ejde-698	141	18	)	)	PUNCT
ejde-698	141	19	.	.	PUNCT
ejde-698	142	1	example	example	NOUN
ejde-698	142	2	2.5	2.5	NUM
ejde-698	142	3	.	.	PUNCT
ejde-698	143	1	let	let	VERB
ejde-698	143	2	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	143	3	,	,	PUNCT
ejde-698	143	4	z2	z2	PROPN
ejde-698	143	5	)	)	PUNCT
ejde-698	143	6	=	=	SYM
ejde-698	144	1	3	3	NUM
ejde-698	144	2	+	+	CCONJ
ejde-698	144	3	9	9	NUM
ejde-698	144	4	√	√	NUM
ejde-698	144	5	3	3	NUM
ejde-698	144	6	2	2	NUM
ejde-698	144	7	√	√	NUM
ejde-698	144	8	66	66	NUM
ejde-698	144	9	e	e	NOUN
ejde-698	144	10	√	√	NOUN
ejde-698	144	11	22iz1	22iz1	NUM
ejde-698	144	12	+	+	NOUN
ejde-698	144	13	2	2	NUM
ejde-698	144	14	√	√	NOUN
ejde-698	144	15	22iz2+b0	22iz2+b0	NUM
ejde-698	144	16	+	+	CCONJ
ejde-698	144	17	3−	3−	NUM
ejde-698	144	18	9	9	NUM
ejde-698	144	19	√	√	NUM
ejde-698	144	20	3	3	NUM
ejde-698	144	21	2	2	NUM
ejde-698	144	22	√	√	NUM
ejde-698	144	23	66	66	NUM
ejde-698	145	1	e−	e−	NUM
ejde-698	145	2	√	√	NUM
ejde-698	146	1	22iz1−2	22iz1−2	NUM
ejde-698	146	2	√	√	PROPN
ejde-698	146	3	22iz2−b0	22iz2−b0	NUM
ejde-698	146	4	,	,	PUNCT
ejde-698	146	5	where	where	SCONJ
ejde-698	146	6	b0	b0	NOUN
ejde-698	146	7	∈	∈	PROPN
ejde-698	146	8	c.	c.	PROPN
ejde-698	146	9	then	then	ADV
ejde-698	146	10	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	146	11	,	,	PUNCT
ejde-698	146	12	z2	z2	PROPN
ejde-698	146	13	)	)	PUNCT
ejde-698	146	14	is	be	AUX
ejde-698	146	15	a	a	DET
ejde-698	146	16	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	146	17	entire	entire	ADJ
ejde-698	146	18	solution	solution	NOUN
ejde-698	146	19	of	of	ADP
ejde-698	146	20	equation	equation	NOUN
ejde-698	146	21	(	(	PUNCT
ejde-698	146	22	2.5	2.5	NUM
ejde-698	146	23	)	)	PUNCT
ejde-698	146	24	with	with	ADP
ejde-698	146	25	λ1	λ1	PROPN
ejde-698	146	26	=	=	SYM
ejde-698	146	27	2	2	NUM
ejde-698	146	28	,	,	PUNCT
ejde-698	146	29	λ3	λ3	PROPN
ejde-698	146	30	=	=	SYM
ejde-698	146	31	1	1	NUM
ejde-698	146	32	,	,	PUNCT
ejde-698	146	33	λ2	λ2	NOUN
ejde-698	146	34	=	=	SYM
ejde-698	146	35	λ4	λ4	ADJ
ejde-698	146	36	=	=	NOUN
ejde-698	146	37	1	1	NUM
ejde-698	146	38	4	4	NUM
ejde-698	146	39	,	,	PUNCT
ejde-698	146	40	c1	c1	NOUN
ejde-698	146	41	=	=	PROPN
ejde-698	146	42	1	1	NUM
ejde-698	146	43	,	,	PUNCT
ejde-698	146	44	c2	c2	PROPN
ejde-698	146	45	=	=	SYM
ejde-698	146	46	5	5	NUM
ejde-698	146	47	6	6	NUM
ejde-698	146	48	,	,	PUNCT
ejde-698	146	49	α1	α1	PROPN
ejde-698	146	50	=	=	SYM
ejde-698	146	51	√	√	NOUN
ejde-698	146	52	22i	22i	NOUN
ejde-698	146	53	,	,	PUNCT
ejde-698	147	1	α2	α2	PROPN
ejde-698	147	2	=	=	SYM
ejde-698	147	3	2	2	NUM
ejde-698	147	4	√	√	NUM
ejde-698	147	5	22i	22i	NOUN
ejde-698	147	6	,	,	PUNCT
ejde-698	147	7	α	α	NOUN
ejde-698	147	8	=	=	SYM
ejde-698	147	9	1	1	NUM
ejde-698	147	10	2	2	NUM
ejde-698	147	11	,	,	PUNCT
ejde-698	147	12	and	and	CCONJ
ejde-698	147	13	ρ(f	ρ(f	NOUN
ejde-698	147	14	)	)	PUNCT
ejde-698	147	15	=	=	SYM
ejde-698	148	1	1	1	X
ejde-698	148	2	.	.	X
ejde-698	148	3	when	when	SCONJ
ejde-698	148	4	λ4	λ4	PROPN
ejde-698	148	5	∂f	∂f	PROPN
ejde-698	148	6	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	148	7	in	in	ADP
ejde-698	148	8	equation	equation	NOUN
ejde-698	148	9	(	(	PUNCT
ejde-698	148	10	2.1	2.1	NUM
ejde-698	148	11	)	)	PUNCT
ejde-698	148	12	is	be	AUX
ejde-698	148	13	replaced	replace	VERB
ejde-698	148	14	by	by	ADP
ejde-698	148	15	λ4	λ4	PROPN
ejde-698	148	16	∂f	∂f	PROPN
ejde-698	148	17	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-698	148	18	,	,	PUNCT
ejde-698	148	19	that	that	PRON
ejde-698	148	20	is	be	AUX
ejde-698	148	21	equation	equation	NOUN
ejde-698	148	22	(	(	PUNCT
ejde-698	148	23	2.2	2.2	NUM
ejde-698	148	24	)	)	PUNCT
ejde-698	148	25	,	,	PUNCT
ejde-698	148	26	we	we	PRON
ejde-698	148	27	obtain	obtain	VERB
ejde-698	148	28	the	the	DET
ejde-698	148	29	following	follow	VERB
ejde-698	148	30	theorem	theorem	VERB
ejde-698	148	31	.	.	PROPN
ejde-698	148	32	6	6	NUM
ejde-698	148	33	x.	x.	NOUN
ejde-698	148	34	ding	ding	PROPN
ejde-698	148	35	,	,	PUNCT
ejde-698	148	36	x.	x.	NOUN
ejde-698	148	37	m.	m.	PROPN
ejde-698	148	38	zheng	zheng	PROPN
ejde-698	148	39	ejde-2024/37	ejde-2024/37	ADV
ejde-698	148	40	theorem	theorem	VERB
ejde-698	148	41	2.6	2.6	NUM
ejde-698	148	42	.	.	PUNCT
ejde-698	149	1	let	let	VERB
ejde-698	149	2	c	c	NOUN
ejde-698	149	3	=	=	SYM
ejde-698	149	4	(	(	PUNCT
ejde-698	149	5	c1	c1	PROPN
ejde-698	149	6	,	,	PUNCT
ejde-698	149	7	c2	c2	PROPN
ejde-698	149	8	)	)	PUNCT
ejde-698	149	9	∈	∈	PROPN
ejde-698	149	10	c2\(0	c2\(0	PROPN
ejde-698	149	11	,	,	PUNCT
ejde-698	149	12	0	0	NUM
ejde-698	149	13	)	)	PUNCT
ejde-698	149	14	,	,	PUNCT
ejde-698	149	15	and	and	CCONJ
ejde-698	149	16	λj(j	λj(j	X
ejde-698	150	1	=	=	SYM
ejde-698	150	2	1	1	NUM
ejde-698	150	3	,	,	PUNCT
ejde-698	150	4	2	2	NUM
ejde-698	150	5	,	,	PUNCT
ejde-698	150	6	3	3	NUM
ejde-698	150	7	,	,	PUNCT
ejde-698	150	8	4	4	NUM
ejde-698	150	9	)	)	PUNCT
ejde-698	150	10	be	be	AUX
ejde-698	150	11	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-698	150	12	constants	constant	NOUN
ejde-698	150	13	in	in	ADP
ejde-698	150	14	c.	c.	PROPN
ejde-698	150	15	if	if	SCONJ
ejde-698	150	16	equation	equation	NOUN
ejde-698	150	17	(	(	PUNCT
ejde-698	150	18	2.2	2.2	NUM
ejde-698	150	19	)	)	PUNCT
ejde-698	150	20	has	have	VERB
ejde-698	150	21	a	a	DET
ejde-698	150	22	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	150	23	entire	entire	ADJ
ejde-698	150	24	solution	solution	NOUN
ejde-698	150	25	f(z1	f(z1	NOUN
ejde-698	150	26	,	,	PUNCT
ejde-698	150	27	z2	z2	PROPN
ejde-698	150	28	)	)	PUNCT
ejde-698	150	29	with	with	ADP
ejde-698	150	30	finite	finite	ADJ
ejde-698	150	31	order	order	NOUN
ejde-698	150	32	,	,	PUNCT
ejde-698	150	33	then	then	ADV
ejde-698	150	34	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	150	35	,	,	PUNCT
ejde-698	150	36	z2	z2	PROPN
ejde-698	150	37	)	)	PUNCT
ejde-698	150	38	is	be	AUX
ejde-698	150	39	of	of	ADP
ejde-698	150	40	one	one	NUM
ejde-698	150	41	of	of	ADP
ejde-698	150	42	the	the	DET
ejde-698	150	43	following	follow	VERB
ejde-698	150	44	two	two	NUM
ejde-698	150	45	forms	form	NOUN
ejde-698	150	46	.	.	PUNCT
ejde-698	151	1	(	(	PUNCT
ejde-698	151	2	i	i	NOUN
ejde-698	151	3	)	)	PUNCT
ejde-698	151	4	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	151	5	,	,	PUNCT
ejde-698	151	6	z2	z2	PROPN
ejde-698	151	7	)	)	PUNCT
ejde-698	151	8	=	=	SYM
ejde-698	151	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-698	151	10	(	(	PUNCT
ejde-698	151	11	z2	z2	PROPN
ejde-698	151	12	+	+	CCONJ
ejde-698	151	13	λ1λ4	λ1λ4	PROPN
ejde-698	151	14	λ2λ3	λ2λ3	PUNCT
ejde-698	151	15	z1	z1	PROPN
ejde-698	151	16	)	)	PUNCT
ejde-698	151	17	,	,	PUNCT
ejde-698	151	18	where	where	SCONJ
ejde-698	151	19	ϕ(u	ϕ(u	NOUN
ejde-698	151	20	)	)	PUNCT
ejde-698	151	21	is	be	AUX
ejde-698	151	22	a	a	DET
ejde-698	151	23	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	151	24	entire	entire	ADJ
ejde-698	151	25	solution	solution	NOUN
ejde-698	151	26	with	with	ADP
ejde-698	151	27	finite	finite	ADJ
ejde-698	151	28	order	order	NOUN
ejde-698	151	29	in	in	ADP
ejde-698	151	30	u	u	NOUN
ejde-698	151	31	:	:	PUNCT
ejde-698	151	32	=	=	SYM
ejde-698	151	33	z2	z2	PROPN
ejde-698	151	34	+	+	CCONJ
ejde-698	151	35	λ1λ4	λ1λ4	PROPN
ejde-698	151	36	λ2λ3	λ2λ3	PUNCT
ejde-698	151	37	z1	z1	NOUN
ejde-698	151	38	satisfying	satisfy	VERB
ejde-698	151	39	ϕ(u+	ϕ(u+	PROPN
ejde-698	151	40	u0	u0	PROPN
ejde-698	151	41	)	)	PUNCT
ejde-698	152	1	+	+	CCONJ
ejde-698	153	1	λ4	λ4	PROPN
ejde-698	153	2	λ3	λ3	PROPN
ejde-698	153	3	ϕ′(u	ϕ′(u	PROPN
ejde-698	153	4	)	)	PUNCT
ejde-698	154	1	=	=	SYM
ejde-698	154	2	±	±	NUM
ejde-698	154	3	1√	1√	PROPN
ejde-698	154	4	λ2	λ2	NOUN
ejde-698	154	5	1	1	NUM
ejde-698	154	6	+	+	NUM
ejde-698	154	7	λ2	λ2	NOUN
ejde-698	154	8	3	3	NUM
ejde-698	154	9	+	+	SYM
ejde-698	154	10	2αλ1λ3	2αλ1λ3	NUM
ejde-698	154	11	,	,	PUNCT
ejde-698	154	12	u0	u0	ADJ
ejde-698	154	13	=	=	PROPN
ejde-698	154	14	c2	c2	PROPN
ejde-698	154	15	+	+	CCONJ
ejde-698	154	16	λ1λ4	λ1λ4	PROPN
ejde-698	154	17	λ2λ3	λ2λ3	PUNCT
ejde-698	154	18	c1	c1	NOUN
ejde-698	154	19	.	.	PUNCT
ejde-698	155	1	(	(	PUNCT
ejde-698	155	2	ii	ii	NOUN
ejde-698	155	3	)	)	PUNCT
ejde-698	155	4	if	if	SCONJ
ejde-698	155	5	c1λ4	c1λ4	VERB
ejde-698	155	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	155	7	±c2λ2	±c2λ2	VERB
ejde-698	155	8	and	and	CCONJ
ejde-698	155	9	λ2λ3α1	λ2λ3α1	PROPN
ejde-698	155	10	−	−	PROPN
ejde-698	155	11	λ1λ4α2	λ1λ4α2	NOUN
ejde-698	155	12	=	=	SYM
ejde-698	155	13	0	0	NUM
ejde-698	155	14	,	,	PUNCT
ejde-698	155	15	then	then	ADV
ejde-698	155	16	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	155	17	,	,	PUNCT
ejde-698	155	18	z2	z2	PROPN
ejde-698	155	19	)	)	PUNCT
ejde-698	155	20	=	=	SYM
ejde-698	156	1	√	√	NUM
ejde-698	156	2	2	2	NUM
ejde-698	156	3	4λ2λ3	4λ2λ3	NUM
ejde-698	156	4	z1[(λ3a1	z1[(λ3a1	NOUN
ejde-698	156	5	−	−	PROPN
ejde-698	157	1	λ1a2)e	λ1a2)e	NOUN
ejde-698	157	2	α2u+b	α2u+b	X
ejde-698	158	1	+	+	CCONJ
ejde-698	158	2	(	(	PUNCT
ejde-698	158	3	λ3a2	λ3a2	AUX
ejde-698	158	4	−	−	PROPN
ejde-698	158	5	λ1a1)e	λ1a1)e	PROPN
ejde-698	158	6	−α2u−b	−α2u−b	NOUN
ejde-698	158	7	]	]	PUNCT
ejde-698	159	1	+	+	CCONJ
ejde-698	159	2	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-698	159	3	)	)	PUNCT
ejde-698	159	4	;	;	PUNCT
ejde-698	160	1	if	if	SCONJ
ejde-698	160	2	λ2λ3α1	λ2λ3α1	PROPN
ejde-698	160	3	−	−	PROPN
ejde-698	160	4	λ1λ4α2	λ1λ4α2	NOUN
ejde-698	160	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	160	6	0	0	NUM
ejde-698	160	7	,	,	PUNCT
ejde-698	160	8	then	then	ADV
ejde-698	160	9	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	160	10	,	,	PUNCT
ejde-698	160	11	z2	z2	PROPN
ejde-698	160	12	)	)	PUNCT
ejde-698	160	13	=	=	SYM
ejde-698	160	14	√	√	NUM
ejde-698	160	15	2	2	NUM
ejde-698	160	16	4	4	NUM
ejde-698	160	17	[	[	PUNCT
ejde-698	160	18	λ3a1	λ3a1	ADJ
ejde-698	160	19	−	−	NOUN
ejde-698	160	20	λ1a2	λ1a2	INTJ
ejde-698	160	21	λ2λ3α1	λ2λ3α1	PROPN
ejde-698	160	22	−	−	PUNCT
ejde-698	160	23	λ1λ4α2	λ1λ4α2	NOUN
ejde-698	160	24	el(z)+b	el(z)+b	PROPN
ejde-698	160	25	−	−	PROPN
ejde-698	160	26	λ3a2	λ3a2	NOUN
ejde-698	160	27	−	−	PROPN
ejde-698	160	28	λ1a1	λ1a1	PROPN
ejde-698	160	29	λ2λ3α1	λ2λ3α1	PROPN
ejde-698	160	30	−	−	PROPN
ejde-698	160	31	λ1λ4α2	λ1λ4α2	NOUN
ejde-698	160	32	e−l(z)−b	e−l(z)−b	X
ejde-698	160	33	]	]	PUNCT
ejde-698	161	1	+	+	CCONJ
ejde-698	161	2	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-698	161	3	)	)	PUNCT
ejde-698	161	4	,	,	PUNCT
ejde-698	161	5	where	where	SCONJ
ejde-698	161	6	l(z	l(z	NOUN
ejde-698	161	7	)	)	PUNCT
ejde-698	161	8	=	=	PUNCT
ejde-698	162	1	α1z1	α1z1	PROPN
ejde-698	162	2	+	+	CCONJ
ejde-698	162	3	α2z2	α2z2	PROPN
ejde-698	162	4	,	,	PUNCT
ejde-698	162	5	α1	α1	PROPN
ejde-698	162	6	,	,	PUNCT
ejde-698	162	7	α2	α2	ADJ
ejde-698	162	8	,	,	PUNCT
ejde-698	162	9	b	b	X
ejde-698	162	10	∈	∈	PROPN
ejde-698	162	11	c	c	PROPN
ejde-698	162	12	and	and	CCONJ
ejde-698	162	13	l(z	l(z	PROPN
ejde-698	162	14	)	)	PUNCT
ejde-698	162	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-698	162	16	el(c	el(c	PUNCT
ejde-698	162	17	)	)	PUNCT
ejde-698	162	18	=	=	PUNCT
ejde-698	163	1	λ3a2	λ3a2	PROPN
ejde-698	163	2	−	−	PROPN
ejde-698	163	3	λ1a1	λ1a1	PROPN
ejde-698	163	4	λ4a2α2	λ4a2α2	PROPN
ejde-698	163	5	−	−	PROPN
ejde-698	163	6	λ2a1α1	λ2a1α1	NOUN
ejde-698	163	7	=	=	SYM
ejde-698	163	8	λ2a2α1	λ2a2α1	NOUN
ejde-698	163	9	−	−	X
ejde-698	163	10	λ4a1α2	λ4a1α2	NOUN
ejde-698	163	11	λ3a1	λ3a1	VERB
ejde-698	163	12	−	−	NOUN
ejde-698	163	13	λ1a2	λ1a2	INTJ
ejde-698	163	14	,	,	PUNCT
ejde-698	163	15	and	and	CCONJ
ejde-698	163	16	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-698	163	17	)	)	PUNCT
ejde-698	163	18	is	be	AUX
ejde-698	163	19	an	an	DET
ejde-698	163	20	entire	entire	ADJ
ejde-698	163	21	function	function	NOUN
ejde-698	163	22	with	with	ADP
ejde-698	163	23	finite	finite	ADJ
ejde-698	163	24	order	order	NOUN
ejde-698	163	25	in	in	ADP
ejde-698	163	26	u	u	NOUN
ejde-698	163	27	=	=	PROPN
ejde-698	163	28	z2	z2	PROPN
ejde-698	163	29	+	+	CCONJ
ejde-698	163	30	λ1λ4	λ1λ4	PROPN
ejde-698	163	31	λ2λ3	λ2λ3	PUNCT
ejde-698	163	32	z1	z1	NOUN
ejde-698	163	33	satisfying	satisfy	VERB
ejde-698	163	34	φ(u+	φ(u+	NOUN
ejde-698	163	35	u0	u0	ADJ
ejde-698	163	36	)	)	PUNCT
ejde-698	163	37	+	+	CCONJ
ejde-698	163	38	λ4	λ4	PROPN
ejde-698	163	39	λ3	λ3	PROPN
ejde-698	163	40	φ′(u	φ′(u	PROPN
ejde-698	163	41	)	)	PUNCT
ejde-698	163	42	=	=	SYM
ejde-698	163	43	0	0	NUM
ejde-698	163	44	,	,	PUNCT
ejde-698	163	45	u0	u0	ADJ
ejde-698	163	46	=	=	PROPN
ejde-698	163	47	c2	c2	PROPN
ejde-698	163	48	+	+	CCONJ
ejde-698	163	49	λ1λ4	λ1λ4	PROPN
ejde-698	163	50	λ2λ3	λ2λ3	PUNCT
ejde-698	163	51	c1	c1	NOUN
ejde-698	163	52	.	.	PUNCT
ejde-698	164	1	we	we	PRON
ejde-698	164	2	also	also	ADV
ejde-698	164	3	give	give	VERB
ejde-698	164	4	two	two	NUM
ejde-698	164	5	examples	example	NOUN
ejde-698	164	6	to	to	PART
ejde-698	164	7	confirm	confirm	VERB
ejde-698	164	8	the	the	DET
ejde-698	164	9	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-698	164	10	about	about	ADP
ejde-698	164	11	the	the	DET
ejde-698	164	12	forms	form	NOUN
ejde-698	164	13	of	of	ADP
ejde-698	164	14	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	164	15	entire	entire	ADJ
ejde-698	164	16	solutions	solution	NOUN
ejde-698	164	17	of	of	ADP
ejde-698	164	18	equation	equation	NOUN
ejde-698	164	19	(	(	PUNCT
ejde-698	164	20	2.2	2.2	NUM
ejde-698	164	21	)	)	PUNCT
ejde-698	164	22	.	.	PUNCT
ejde-698	165	1	example	example	NOUN
ejde-698	166	1	2.7	2.7	NUM
ejde-698	166	2	.	.	PUNCT
ejde-698	167	1	let	let	VERB
ejde-698	167	2	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	167	3	,	,	PUNCT
ejde-698	167	4	z2	z2	PROPN
ejde-698	167	5	)	)	PUNCT
ejde-698	167	6	=	=	SYM
ejde-698	167	7	±	±	NOUN
ejde-698	167	8	√	√	ADV
ejde-698	167	9	7	7	NUM
ejde-698	167	10	7	7	NUM
ejde-698	167	11	+	+	NOUN
ejde-698	167	12	e2z1+z2	e2z1+z2	NOUN
ejde-698	167	13	.	.	PUNCT
ejde-698	168	1	then	then	ADV
ejde-698	168	2	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	168	3	,	,	PUNCT
ejde-698	168	4	z2	z2	PROPN
ejde-698	168	5	)	)	PUNCT
ejde-698	168	6	is	be	AUX
ejde-698	168	7	a	a	DET
ejde-698	168	8	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	168	9	entire	entire	ADJ
ejde-698	168	10	solution	solution	NOUN
ejde-698	168	11	of	of	ADP
ejde-698	168	12	equation	equation	NOUN
ejde-698	168	13	(	(	PUNCT
ejde-698	168	14	2.2	2.2	NUM
ejde-698	168	15	)	)	PUNCT
ejde-698	168	16	with	with	ADP
ejde-698	168	17	λ1	λ1	PROPN
ejde-698	168	18	=	=	SYM
ejde-698	168	19	2	2	NUM
ejde-698	168	20	,	,	PUNCT
ejde-698	168	21	λ2	λ2	NOUN
ejde-698	168	22	=	=	SYM
ejde-698	168	23	λ3	λ3	PROPN
ejde-698	168	24	=	=	X
ejde-698	168	25	λ4	λ4	ADJ
ejde-698	168	26	=	=	SYM
ejde-698	168	27	1	1	NUM
ejde-698	168	28	,	,	PUNCT
ejde-698	168	29	c1	c1	NOUN
ejde-698	168	30	=	=	PROPN
ejde-698	168	31	c2	c2	PROPN
ejde-698	168	32	=	=	SYM
ejde-698	168	33	πi	πi	PROPN
ejde-698	168	34	,	,	PUNCT
ejde-698	168	35	α	α	NOUN
ejde-698	168	36	=	=	SYM
ejde-698	168	37	1/2	1/2	NUM
ejde-698	168	38	.	.	PUNCT
ejde-698	168	39	example	example	NOUN
ejde-698	169	1	2.8	2.8	NUM
ejde-698	169	2	.	.	PUNCT
ejde-698	170	1	let	let	VERB
ejde-698	170	2	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	170	3	,	,	PUNCT
ejde-698	170	4	z2	z2	PROPN
ejde-698	170	5	)	)	PUNCT
ejde-698	170	6	=	=	PUNCT
ejde-698	171	1	√	√	NUM
ejde-698	171	2	6	6	NUM
ejde-698	171	3	12	12	NUM
ejde-698	171	4	el(z)+b	el(z)+b	PROPN
ejde-698	171	5	−	−	PROPN
ejde-698	171	6	√	√	PROPN
ejde-698	171	7	6	6	NUM
ejde-698	171	8	12	12	NUM
ejde-698	171	9	e−(l(z)+b	e−(l(z)+b	NUM
ejde-698	171	10	)	)	PUNCT
ejde-698	172	1	+	+	CCONJ
ejde-698	172	2	e2z1+z2	e2z1+z2	NOUN
ejde-698	172	3	,	,	PUNCT
ejde-698	172	4	where	where	SCONJ
ejde-698	172	5	l(z	l(z	NOUN
ejde-698	172	6	)	)	PUNCT
ejde-698	172	7	=	=	SYM
ejde-698	173	1	1	1	NUM
ejde-698	173	2	2z1	2z1	NUM
ejde-698	174	1	+	+	CCONJ
ejde-698	174	2	(	(	PUNCT
ejde-698	174	3	2	2	NUM
ejde-698	174	4	−	−	NOUN
ejde-698	175	1	√	√	NOUN
ejde-698	176	1	3)z2	3)z2	NUM
ejde-698	176	2	,	,	PUNCT
ejde-698	176	3	b	b	PROPN
ejde-698	176	4	∈	∈	PROPN
ejde-698	176	5	c.	c.	NOUN
ejde-698	176	6	then	then	ADV
ejde-698	176	7	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	176	8	,	,	PUNCT
ejde-698	176	9	z2	z2	PROPN
ejde-698	176	10	)	)	PUNCT
ejde-698	176	11	is	be	AUX
ejde-698	176	12	a	a	DET
ejde-698	176	13	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	176	14	entire	entire	ADJ
ejde-698	176	15	solution	solution	NOUN
ejde-698	176	16	of	of	ADP
ejde-698	176	17	equation	equation	NOUN
ejde-698	176	18	(	(	PUNCT
ejde-698	176	19	2.2	2.2	NUM
ejde-698	176	20	)	)	PUNCT
ejde-698	176	21	with	with	ADP
ejde-698	176	22	λ1	λ1	PROPN
ejde-698	176	23	=	=	SYM
ejde-698	176	24	λ3	λ3	PROPN
ejde-698	176	25	=	=	SYM
ejde-698	176	26	λ4	λ4	ADJ
ejde-698	176	27	=	=	SYM
ejde-698	176	28	1	1	NUM
ejde-698	176	29	,	,	PUNCT
ejde-698	176	30	λ2	λ2	NOUN
ejde-698	176	31	=	=	SYM
ejde-698	176	32	2	2	NUM
ejde-698	176	33	,	,	PUNCT
ejde-698	176	34	c1	c1	NOUN
ejde-698	176	35	=	=	PUNCT
ejde-698	176	36	(	(	PUNCT
ejde-698	176	37	1	1	NUM
ejde-698	176	38	+	+	CCONJ
ejde-698	176	39	√	√	NUM
ejde-698	176	40	3	3	NUM
ejde-698	176	41	)	)	PUNCT
ejde-698	176	42	log	log	NOUN
ejde-698	176	43	2	2	NUM
ejde-698	176	44	√	√	NUM
ejde-698	176	45	3	3	NUM
ejde-698	176	46	1	1	NUM
ejde-698	176	47	+	+	CCONJ
ejde-698	176	48	3	3	NUM
ejde-698	176	49	√	√	NUM
ejde-698	176	50	3−	3−	NUM
ejde-698	176	51	(	(	PUNCT
ejde-698	176	52	3	3	NUM
ejde-698	176	53	+	+	CCONJ
ejde-698	176	54	√	√	ADJ
ejde-698	176	55	3)i	3)i	NUM
ejde-698	177	1	+	+	CCONJ
ejde-698	177	2	(	(	PUNCT
ejde-698	177	3	1−	1−	NUM
ejde-698	177	4	√	√	NUM
ejde-698	177	5	3)πi	3)πi	NUM
ejde-698	177	6	,	,	PUNCT
ejde-698	177	7	c2	c2	PROPN
ejde-698	177	8	=	=	SYM
ejde-698	177	9	−1	−1	NOUN
ejde-698	177	10	+	+	CCONJ
ejde-698	177	11	√	√	NUM
ejde-698	177	12	3	3	NUM
ejde-698	177	13	2	2	NUM
ejde-698	177	14	(	(	PUNCT
ejde-698	177	15	log	log	NOUN
ejde-698	177	16	2	2	NUM
ejde-698	177	17	√	√	NUM
ejde-698	177	18	3	3	NUM
ejde-698	177	19	1	1	NUM
ejde-698	177	20	+	+	CCONJ
ejde-698	177	21	3	3	NUM
ejde-698	177	22	√	√	NUM
ejde-698	177	23	3−	3−	NUM
ejde-698	177	24	(	(	PUNCT
ejde-698	177	25	3	3	NUM
ejde-698	177	26	+	+	CCONJ
ejde-698	177	27	√	√	ADJ
ejde-698	177	28	3)i	3)i	NUM
ejde-698	177	29	−	−	NOUN
ejde-698	177	30	πi	πi	CCONJ
ejde-698	177	31	)	)	PUNCT
ejde-698	177	32	,	,	PUNCT
ejde-698	177	33	α1	α1	PROPN
ejde-698	177	34	=	=	SYM
ejde-698	177	35	1/2	1/2	NUM
ejde-698	177	36	,	,	PUNCT
ejde-698	177	37	α2	α2	NOUN
ejde-698	177	38	=	=	SYM
ejde-698	177	39	2−	2−	NUM
ejde-698	177	40	√	√	NOUN
ejde-698	177	41	3i	3i	NOUN
ejde-698	177	42	,	,	PUNCT
ejde-698	177	43	α	α	NOUN
ejde-698	177	44	=	=	SYM
ejde-698	177	45	2	2	NUM
ejde-698	177	46	,	,	PUNCT
ejde-698	177	47	and	and	CCONJ
ejde-698	177	48	ρ(f	ρ(f	NOUN
ejde-698	177	49	)	)	PUNCT
ejde-698	177	50	=	=	PUNCT
ejde-698	178	1	1	1	X
ejde-698	178	2	.	.	PUNCT
ejde-698	179	1	next	next	ADV
ejde-698	179	2	,	,	PUNCT
ejde-698	179	3	we	we	PRON
ejde-698	179	4	give	give	VERB
ejde-698	179	5	some	some	DET
ejde-698	179	6	lemmas	lemma	NOUN
ejde-698	179	7	which	which	PRON
ejde-698	179	8	play	play	VERB
ejde-698	179	9	the	the	DET
ejde-698	179	10	key	key	ADJ
ejde-698	179	11	role	role	NOUN
ejde-698	179	12	in	in	ADP
ejde-698	179	13	proving	prove	VERB
ejde-698	179	14	our	our	PRON
ejde-698	179	15	results	result	NOUN
ejde-698	179	16	.	.	PUNCT
ejde-698	180	1	ejde-2024/	ejde-2024/	VERB
ejde-698	180	2	?	?	PUNCT
ejde-698	180	3	?	?	PUNCT
ejde-698	181	1	forms	form	NOUN
ejde-698	181	2	of	of	ADP
ejde-698	181	3	entire	entire	ADJ
ejde-698	181	4	solutions	solution	NOUN
ejde-698	181	5	7	7	NUM
ejde-698	181	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-698	181	7	2.9	2.9	NUM
ejde-698	181	8	(	(	PUNCT
ejde-698	181	9	[	[	X
ejde-698	181	10	14	14	NUM
ejde-698	181	11	,	,	PUNCT
ejde-698	181	12	18	18	NUM
ejde-698	181	13	]	]	PUNCT
ejde-698	181	14	)	)	PUNCT
ejde-698	181	15	.	.	PUNCT
ejde-698	182	1	for	for	ADP
ejde-698	182	2	an	an	DET
ejde-698	182	3	entire	entire	ADJ
ejde-698	182	4	function	function	NOUN
ejde-698	182	5	f	f	PROPN
ejde-698	182	6	in	in	ADP
ejde-698	182	7	cn	cn	PROPN
ejde-698	182	8	,	,	PUNCT
ejde-698	182	9	f	f	PROPN
ejde-698	182	10	(	(	PUNCT
ejde-698	182	11	0	0	NUM
ejde-698	182	12	)	)	PUNCT
ejde-698	182	13	̸=	̸=	NOUN
ejde-698	182	14	0	0	NUM
ejde-698	182	15	put	put	VERB
ejde-698	182	16	ρ(nf	ρ(nf	NUM
ejde-698	182	17	)	)	PUNCT
ejde-698	182	18	=	=	SYM
ejde-698	183	1	ρ	ρ	PROPN
ejde-698	183	2	<	<	X
ejde-698	183	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-698	183	4	then	then	ADV
ejde-698	183	5	there	there	PRON
ejde-698	183	6	exist	exist	VERB
ejde-698	183	7	a	a	DET
ejde-698	183	8	canonical	canonical	ADJ
ejde-698	183	9	function	function	NOUN
ejde-698	183	10	ff	ff	NOUN
ejde-698	183	11	and	and	CCONJ
ejde-698	184	1	a	a	DET
ejde-698	184	2	function	function	NOUN
ejde-698	184	3	gf	gf	X
ejde-698	184	4	(	(	PUNCT
ejde-698	184	5	z	z	X
ejde-698	184	6	)	)	PUNCT
ejde-698	184	7	∈	∈	PROPN
ejde-698	184	8	cn	cn	PROPN
ejde-698	184	9	such	such	ADJ
ejde-698	184	10	that	that	SCONJ
ejde-698	184	11	f	f	PROPN
ejde-698	184	12	(	(	PUNCT
ejde-698	184	13	z	z	NOUN
ejde-698	184	14	)	)	PUNCT
ejde-698	184	15	=	=	SYM
ejde-698	184	16	ff	ff	INTJ
ejde-698	184	17	(	(	PUNCT
ejde-698	184	18	z)e	z)e	X
ejde-698	184	19	gf	gf	X
ejde-698	184	20	(	(	PUNCT
ejde-698	184	21	z	z	NOUN
ejde-698	184	22	)	)	PUNCT
ejde-698	184	23	.	.	PUNCT
ejde-698	185	1	for	for	ADP
ejde-698	185	2	the	the	DET
ejde-698	185	3	special	special	ADJ
ejde-698	185	4	case	case	NOUN
ejde-698	185	5	n	n	X
ejde-698	185	6	=	=	SYM
ejde-698	185	7	1	1	NUM
ejde-698	185	8	,	,	PUNCT
ejde-698	185	9	ff	ff	NOUN
ejde-698	185	10	is	be	AUX
ejde-698	185	11	the	the	DET
ejde-698	185	12	canonical	canonical	ADJ
ejde-698	185	13	product	product	NOUN
ejde-698	185	14	of	of	ADP
ejde-698	185	15	weierstrass	weierstrass	NOUN
ejde-698	185	16	.	.	PUNCT
ejde-698	186	1	here	here	ADV
ejde-698	186	2	we	we	PRON
ejde-698	186	3	denote	denote	VERB
ejde-698	186	4	by	by	ADP
ejde-698	186	5	ρ(nf	ρ(nf	NOUN
ejde-698	186	6	)	)	PUNCT
ejde-698	186	7	the	the	DET
ejde-698	186	8	order	order	NOUN
ejde-698	186	9	of	of	ADP
ejde-698	186	10	the	the	DET
ejde-698	186	11	counting	counting	NOUN
ejde-698	186	12	function	function	NOUN
ejde-698	186	13	of	of	ADP
ejde-698	186	14	zeros	zero	NOUN
ejde-698	186	15	of	of	ADP
ejde-698	186	16	f	f	PROPN
ejde-698	186	17	.	.	PUNCT
ejde-698	187	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-698	187	2	2.10	2.10	NUM
ejde-698	187	3	(	(	PUNCT
ejde-698	187	4	[	[	X
ejde-698	187	5	13	13	NUM
ejde-698	187	6	]	]	NUM
ejde-698	187	7	)	)	PUNCT
ejde-698	187	8	.	.	PUNCT
ejde-698	188	1	if	if	SCONJ
ejde-698	188	2	g	g	PROPN
ejde-698	188	3	and	and	CCONJ
ejde-698	188	4	h	h	NOUN
ejde-698	188	5	are	be	AUX
ejde-698	188	6	entire	entire	ADJ
ejde-698	188	7	functions	function	NOUN
ejde-698	188	8	in	in	ADP
ejde-698	188	9	the	the	DET
ejde-698	188	10	complex	complex	ADJ
ejde-698	188	11	plane	plane	NOUN
ejde-698	188	12	and	and	CCONJ
ejde-698	188	13	g(h	g(h	NUM
ejde-698	188	14	)	)	PUNCT
ejde-698	188	15	is	be	AUX
ejde-698	188	16	an	an	DET
ejde-698	188	17	entire	entire	ADJ
ejde-698	188	18	function	function	NOUN
ejde-698	188	19	of	of	ADP
ejde-698	188	20	finite	finite	ADJ
ejde-698	188	21	order	order	NOUN
ejde-698	188	22	,	,	PUNCT
ejde-698	188	23	then	then	ADV
ejde-698	188	24	there	there	PRON
ejde-698	188	25	are	be	VERB
ejde-698	188	26	only	only	ADV
ejde-698	188	27	two	two	NUM
ejde-698	188	28	possible	possible	ADJ
ejde-698	188	29	cases	case	NOUN
ejde-698	188	30	:	:	PUNCT
ejde-698	188	31	either	either	CCONJ
ejde-698	188	32	(	(	PUNCT
ejde-698	188	33	i	i	NOUN
ejde-698	188	34	)	)	PUNCT
ejde-698	188	35	the	the	DET
ejde-698	188	36	internal	internal	ADJ
ejde-698	188	37	function	function	NOUN
ejde-698	188	38	h	h	NOUN
ejde-698	188	39	is	be	AUX
ejde-698	188	40	a	a	DET
ejde-698	188	41	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-698	188	42	and	and	CCONJ
ejde-698	188	43	the	the	DET
ejde-698	188	44	external	external	ADJ
ejde-698	188	45	function	function	NOUN
ejde-698	188	46	g	g	PROPN
ejde-698	188	47	is	be	AUX
ejde-698	188	48	of	of	ADP
ejde-698	188	49	finite	finite	ADJ
ejde-698	188	50	order	order	NOUN
ejde-698	188	51	;	;	PUNCT
ejde-698	188	52	or	or	CCONJ
ejde-698	188	53	(	(	PUNCT
ejde-698	188	54	ii	ii	NOUN
ejde-698	188	55	)	)	PUNCT
ejde-698	188	56	the	the	DET
ejde-698	188	57	internal	internal	ADJ
ejde-698	188	58	function	function	NOUN
ejde-698	188	59	h	h	NOUN
ejde-698	188	60	is	be	AUX
ejde-698	188	61	not	not	PART
ejde-698	188	62	a	a	DET
ejde-698	188	63	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-698	188	64	but	but	CCONJ
ejde-698	188	65	a	a	DET
ejde-698	188	66	function	function	NOUN
ejde-698	188	67	of	of	ADP
ejde-698	188	68	finite	finite	ADJ
ejde-698	188	69	order	order	NOUN
ejde-698	188	70	,	,	PUNCT
ejde-698	188	71	and	and	CCONJ
ejde-698	188	72	the	the	DET
ejde-698	188	73	external	external	ADJ
ejde-698	188	74	function	function	NOUN
ejde-698	188	75	g	g	PROPN
ejde-698	188	76	is	be	AUX
ejde-698	188	77	of	of	ADP
ejde-698	188	78	zero	zero	NUM
ejde-698	188	79	order	order	NOUN
ejde-698	188	80	.	.	PUNCT
ejde-698	189	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-698	189	2	2.11	2.11	NUM
ejde-698	189	3	(	(	PUNCT
ejde-698	189	4	[	[	X
ejde-698	189	5	5	5	NUM
ejde-698	189	6	]	]	PUNCT
ejde-698	189	7	)	)	PUNCT
ejde-698	189	8	.	.	PUNCT
ejde-698	190	1	let	let	VERB
ejde-698	191	1	fj	fj	PROPN
ejde-698	191	2	(	(	PUNCT
ejde-698	191	3	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-698	191	4	0	0	NUM
ejde-698	191	5	)	)	PUNCT
ejde-698	191	6	,	,	PUNCT
ejde-698	191	7	j	j	PROPN
ejde-698	191	8	=	=	SYM
ejde-698	191	9	1	1	NUM
ejde-698	191	10	,	,	PUNCT
ejde-698	191	11	2	2	NUM
ejde-698	191	12	,	,	PUNCT
ejde-698	191	13	3	3	NUM
ejde-698	191	14	be	be	AUX
ejde-698	191	15	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-698	191	16	functions	function	NOUN
ejde-698	191	17	in	in	ADP
ejde-698	191	18	cn	cn	PROPN
ejde-698	191	19	such	such	ADJ
ejde-698	191	20	that	that	DET
ejde-698	191	21	f1	f1	NOUN
ejde-698	191	22	is	be	AUX
ejde-698	191	23	not	not	PART
ejde-698	191	24	a	a	DET
ejde-698	191	25	constant	constant	ADJ
ejde-698	191	26	,	,	PUNCT
ejde-698	191	27	and	and	CCONJ
ejde-698	191	28	f1	f1	NOUN
ejde-698	191	29	+	+	CCONJ
ejde-698	191	30	f2	f2	PROPN
ejde-698	191	31	+	+	CCONJ
ejde-698	191	32	f3	f3	ADJ
ejde-698	191	33	=	=	SYM
ejde-698	191	34	1	1	NUM
ejde-698	191	35	,	,	PUNCT
ejde-698	191	36	and	and	CCONJ
ejde-698	191	37	such	such	ADJ
ejde-698	191	38	that	that	DET
ejde-698	191	39	3∑	3∑	NUM
ejde-698	191	40	j=1	j=1	NOUN
ejde-698	191	41	{	{	PUNCT
ejde-698	191	42	n2(r	n2(r	PROPN
ejde-698	191	43	,	,	PUNCT
ejde-698	191	44	1	1	NUM
ejde-698	191	45	fj	fj	PROPN
ejde-698	191	46	)	)	PUNCT
ejde-698	192	1	+	+	CCONJ
ejde-698	192	2	2n(r	2n(r	NUM
ejde-698	192	3	,	,	PUNCT
ejde-698	192	4	fj	fj	PROPN
ejde-698	192	5	)	)	PUNCT
ejde-698	192	6	}	}	PUNCT
ejde-698	192	7	<	<	X
ejde-698	192	8	λt	λt	X
ejde-698	192	9	(	(	PUNCT
ejde-698	192	10	r	r	NOUN
ejde-698	192	11	,	,	PUNCT
ejde-698	192	12	f1	f1	NOUN
ejde-698	192	13	)	)	PUNCT
ejde-698	193	1	+	+	ADP
ejde-698	193	2	o(log+	o(log+	NOUN
ejde-698	193	3	t	t	X
ejde-698	193	4	(	(	PUNCT
ejde-698	193	5	r	r	NOUN
ejde-698	193	6	,	,	PUNCT
ejde-698	193	7	f1	f1	NOUN
ejde-698	193	8	)	)	PUNCT
ejde-698	193	9	)	)	PUNCT
ejde-698	193	10	,	,	PUNCT
ejde-698	193	11	for	for	ADP
ejde-698	193	12	all	all	DET
ejde-698	193	13	r	r	NOUN
ejde-698	193	14	outside	outside	ADV
ejde-698	193	15	possibly	possibly	ADV
ejde-698	193	16	a	a	DET
ejde-698	193	17	set	set	NOUN
ejde-698	193	18	with	with	ADP
ejde-698	193	19	finite	finite	ADJ
ejde-698	193	20	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-698	193	21	measure	measure	NOUN
ejde-698	193	22	,	,	PUNCT
ejde-698	193	23	where	where	SCONJ
ejde-698	193	24	λ	λ	X
ejde-698	193	25	(	(	PUNCT
ejde-698	193	26	<	<	X
ejde-698	193	27	1	1	NUM
ejde-698	193	28	)	)	PUNCT
ejde-698	193	29	is	be	AUX
ejde-698	193	30	a	a	DET
ejde-698	193	31	possible	possible	ADJ
ejde-698	193	32	number	number	NOUN
ejde-698	193	33	.	.	PUNCT
ejde-698	194	1	then	then	ADV
ejde-698	194	2	either	either	CCONJ
ejde-698	194	3	f2	f2	PROPN
ejde-698	194	4	≡	≡	PROPN
ejde-698	194	5	1	1	NUM
ejde-698	194	6	or	or	CCONJ
ejde-698	194	7	f3	f3	ADJ
ejde-698	194	8	≡	≡	PROPN
ejde-698	194	9	1	1	NUM
ejde-698	194	10	.	.	PUNCT
ejde-698	195	1	here	here	ADV
ejde-698	195	2	,	,	PUNCT
ejde-698	195	3	n2(r	n2(r	PROPN
ejde-698	195	4	,	,	PUNCT
ejde-698	195	5	1	1	NUM
ejde-698	195	6	f	f	NOUN
ejde-698	195	7	)	)	PUNCT
ejde-698	195	8	is	be	AUX
ejde-698	195	9	the	the	DET
ejde-698	195	10	counting	count	VERB
ejde-698	195	11	function	function	NOUN
ejde-698	195	12	of	of	ADP
ejde-698	195	13	the	the	DET
ejde-698	195	14	zeros	zero	NOUN
ejde-698	195	15	of	of	ADP
ejde-698	195	16	f	f	PROPN
ejde-698	195	17	in	in	ADP
ejde-698	195	18	|z|	|z|	NOUN
ejde-698	195	19	≤	≤	NUM
ejde-698	195	20	r	r	NOUN
ejde-698	195	21	,	,	PUNCT
ejde-698	195	22	where	where	SCONJ
ejde-698	195	23	the	the	DET
ejde-698	195	24	simple	simple	ADJ
ejde-698	195	25	zero	zero	NUM
ejde-698	195	26	is	be	AUX
ejde-698	195	27	counted	count	VERB
ejde-698	195	28	once	once	ADV
ejde-698	195	29	and	and	CCONJ
ejde-698	195	30	the	the	DET
ejde-698	195	31	multiple	multiple	ADJ
ejde-698	195	32	zero	zero	NUM
ejde-698	195	33	is	be	AUX
ejde-698	195	34	counted	count	VERB
ejde-698	195	35	twice	twice	ADV
ejde-698	195	36	.	.	PUNCT
ejde-698	196	1	3	3	X
ejde-698	196	2	.	.	X
ejde-698	196	3	proof	proof	NOUN
ejde-698	196	4	of	of	ADP
ejde-698	196	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-698	196	6	2.1	2.1	NUM
ejde-698	196	7	suppose	suppose	VERB
ejde-698	196	8	that	that	SCONJ
ejde-698	196	9	f	f	PROPN
ejde-698	196	10	is	be	AUX
ejde-698	196	11	a	a	DET
ejde-698	196	12	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	196	13	entire	entire	ADJ
ejde-698	196	14	solution	solution	NOUN
ejde-698	196	15	with	with	ADP
ejde-698	196	16	finite	finite	ADJ
ejde-698	196	17	order	order	NOUN
ejde-698	196	18	of	of	ADP
ejde-698	196	19	equation	equation	NOUN
ejde-698	196	20	(	(	PUNCT
ejde-698	196	21	2.1	2.1	NUM
ejde-698	196	22	)	)	PUNCT
ejde-698	196	23	.	.	PUNCT
ejde-698	197	1	denote	denote	VERB
ejde-698	197	2	d1(f	d1(f	PROPN
ejde-698	197	3	)	)	PUNCT
ejde-698	197	4	=	=	SYM
ejde-698	198	1	1√	1√	NUM
ejde-698	198	2	2	2	NUM
ejde-698	198	3	(	(	PUNCT
ejde-698	198	4	m+	m+	NUM
ejde-698	198	5	n	n	CCONJ
ejde-698	198	6	)	)	PUNCT
ejde-698	198	7	,	,	PUNCT
ejde-698	198	8	d2(f	d2(f	PROPN
ejde-698	198	9	)	)	PUNCT
ejde-698	198	10	=	=	SYM
ejde-698	198	11	1√	1√	NUM
ejde-698	198	12	2	2	NUM
ejde-698	198	13	(	(	PUNCT
ejde-698	198	14	m−	m−	PROPN
ejde-698	198	15	n	n	CCONJ
ejde-698	198	16	)	)	PUNCT
ejde-698	198	17	,	,	PUNCT
ejde-698	198	18	(	(	PUNCT
ejde-698	198	19	3.1	3.1	NUM
ejde-698	198	20	)	)	PUNCT
ejde-698	198	21	where	where	SCONJ
ejde-698	198	22	m	m	PROPN
ejde-698	198	23	,	,	PUNCT
ejde-698	198	24	n	n	PRON
ejde-698	198	25	are	be	AUX
ejde-698	198	26	entire	entire	ADJ
ejde-698	198	27	functions	function	NOUN
ejde-698	198	28	in	in	ADP
ejde-698	198	29	c2	c2	PROPN
ejde-698	198	30	.	.	PUNCT
ejde-698	199	1	thus	thus	ADV
ejde-698	199	2	,	,	PUNCT
ejde-698	199	3	equation	equation	NOUN
ejde-698	199	4	(	(	PUNCT
ejde-698	199	5	2.1	2.1	NUM
ejde-698	199	6	)	)	PUNCT
ejde-698	199	7	can	can	AUX
ejde-698	199	8	be	be	AUX
ejde-698	199	9	rewritten	rewrite	VERB
ejde-698	199	10	as	as	ADP
ejde-698	199	11	(	(	PUNCT
ejde-698	199	12	1	1	NUM
ejde-698	199	13	+	+	CCONJ
ejde-698	200	1	α)m2	α)m2	PROPN
ejde-698	200	2	+	+	CCONJ
ejde-698	200	3	(	(	PUNCT
ejde-698	200	4	1−	1−	NUM
ejde-698	200	5	α)n2	α)n2	X
ejde-698	200	6	=	=	SYM
ejde-698	200	7	1	1	X
ejde-698	200	8	.	.	PUNCT
ejde-698	200	9	(	(	PUNCT
ejde-698	200	10	3.2	3.2	NUM
ejde-698	200	11	)	)	PUNCT
ejde-698	201	1	if	if	SCONJ
ejde-698	201	2	√	√	ADV
ejde-698	201	3	1	1	NUM
ejde-698	201	4	+	+	CCONJ
ejde-698	201	5	αm	αm	NOUN
ejde-698	201	6	is	be	AUX
ejde-698	201	7	not	not	PART
ejde-698	201	8	a	a	DET
ejde-698	201	9	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	201	10	entire	entire	ADJ
ejde-698	201	11	function	function	NOUN
ejde-698	201	12	,	,	PUNCT
ejde-698	201	13	by	by	ADP
ejde-698	201	14	(	(	PUNCT
ejde-698	201	15	3.2	3.2	NUM
ejde-698	201	16	)	)	PUNCT
ejde-698	201	17	,	,	PUNCT
ejde-698	201	18	then	then	ADV
ejde-698	201	19	√	√	PROPN
ejde-698	201	20	1−	1−	NUM
ejde-698	201	21	αn	αn	NOUN
ejde-698	201	22	is	be	AUX
ejde-698	201	23	not	not	PART
ejde-698	201	24	a	a	DET
ejde-698	201	25	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	201	26	entire	entire	ADJ
ejde-698	201	27	function	function	NOUN
ejde-698	201	28	,	,	PUNCT
ejde-698	201	29	which	which	PRON
ejde-698	201	30	implies	imply	VERB
ejde-698	201	31	that	that	SCONJ
ejde-698	201	32	f	f	PROPN
ejde-698	201	33	is	be	AUX
ejde-698	201	34	not	not	PART
ejde-698	201	35	a	a	DET
ejde-698	201	36	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	201	37	entire	entire	ADJ
ejde-698	201	38	function	function	NOUN
ejde-698	201	39	,	,	PUNCT
ejde-698	201	40	a	a	DET
ejde-698	201	41	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-698	201	42	with	with	ADP
ejde-698	201	43	the	the	DET
ejde-698	201	44	assumption	assumption	NOUN
ejde-698	201	45	that	that	SCONJ
ejde-698	201	46	f	f	PROPN
ejde-698	201	47	is	be	AUX
ejde-698	201	48	a	a	DET
ejde-698	201	49	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	201	50	entire	entire	ADJ
ejde-698	201	51	function	function	NOUN
ejde-698	201	52	.	.	PUNCT
ejde-698	202	1	hence	hence	ADV
ejde-698	202	2	,	,	PUNCT
ejde-698	202	3	√	√	PROPN
ejde-698	202	4	1	1	NUM
ejde-698	203	1	+	+	CCONJ
ejde-698	203	2	αm	αm	NOUN
ejde-698	203	3	and	and	CCONJ
ejde-698	203	4	√	√	PROPN
ejde-698	203	5	1−	1−	NUM
ejde-698	203	6	αn	αn	NOUN
ejde-698	203	7	are	be	AUX
ejde-698	203	8	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	203	9	functions	function	NOUN
ejde-698	203	10	.	.	PUNCT
ejde-698	204	1	we	we	PRON
ejde-698	204	2	can	can	AUX
ejde-698	204	3	rewrite	rewrite	VERB
ejde-698	204	4	equation	equation	NOUN
ejde-698	204	5	(	(	PUNCT
ejde-698	204	6	3.2	3.2	NUM
ejde-698	204	7	)	)	PUNCT
ejde-698	204	8	as	as	ADP
ejde-698	204	9	(	(	PUNCT
ejde-698	204	10	√	√	NUM
ejde-698	204	11	1	1	NUM
ejde-698	204	12	+	+	NUM
ejde-698	204	13	αm+	αm+	NOUN
ejde-698	205	1	i	i	PRON
ejde-698	205	2	√	√	VERB
ejde-698	205	3	1−	1−	NUM
ejde-698	205	4	αn	αn	NOUN
ejde-698	205	5	)	)	PUNCT
ejde-698	205	6	(	(	PUNCT
ejde-698	205	7	√	√	ADP
ejde-698	205	8	1	1	NUM
ejde-698	206	1	+	+	CCONJ
ejde-698	206	2	αm−	αm−	NUM
ejde-698	207	1	i	i	PRON
ejde-698	207	2	√	√	VERB
ejde-698	207	3	1−	1−	NUM
ejde-698	207	4	αn	αn	NOUN
ejde-698	207	5	)	)	PUNCT
ejde-698	207	6	=	=	SYM
ejde-698	207	7	1	1	X
ejde-698	207	8	.	.	PUNCT
ejde-698	207	9	(	(	PUNCT
ejde-698	207	10	3.3	3.3	NUM
ejde-698	207	11	)	)	PUNCT
ejde-698	207	12	noting	note	VERB
ejde-698	207	13	that	that	SCONJ
ejde-698	207	14	m	m	PROPN
ejde-698	207	15	,	,	PUNCT
ejde-698	207	16	n	n	PRON
ejde-698	207	17	are	be	AUX
ejde-698	207	18	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	207	19	entire	entire	ADJ
ejde-698	207	20	functions	function	NOUN
ejde-698	207	21	with	with	ADP
ejde-698	207	22	finite	finite	ADJ
ejde-698	207	23	order	order	NOUN
ejde-698	207	24	,	,	PUNCT
ejde-698	207	25	we	we	PRON
ejde-698	207	26	have	have	VERB
ejde-698	207	27	that√	that√	NOUN
ejde-698	207	28	1	1	NUM
ejde-698	207	29	+	+	NUM
ejde-698	207	30	αm+i	αm+i	NUM
ejde-698	207	31	√	√	NUM
ejde-698	207	32	1−	1−	NUM
ejde-698	207	33	αn	αn	NOUN
ejde-698	207	34	and	and	CCONJ
ejde-698	207	35	√	√	ADV
ejde-698	207	36	1	1	NUM
ejde-698	207	37	+	+	NUM
ejde-698	207	38	αm−i	αm−i	NOUN
ejde-698	207	39	√	√	NOUN
ejde-698	207	40	1−	1−	NUM
ejde-698	207	41	αn	αn	NOUN
ejde-698	207	42	have	have	VERB
ejde-698	207	43	no	no	DET
ejde-698	207	44	zeros	zero	NOUN
ejde-698	207	45	and	and	CCONJ
ejde-698	207	46	poles	pole	NOUN
ejde-698	207	47	.	.	PUNCT
ejde-698	208	1	therefore	therefore	ADV
ejde-698	208	2	,	,	PUNCT
ejde-698	208	3	by	by	ADP
ejde-698	208	4	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-698	208	5	2.9	2.9	NUM
ejde-698	208	6	and	and	CCONJ
ejde-698	208	7	2.10	2.10	NUM
ejde-698	208	8	,	,	PUNCT
ejde-698	208	9	there	there	PRON
ejde-698	208	10	exists	exist	VERB
ejde-698	208	11	a	a	DET
ejde-698	208	12	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-698	208	13	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-698	208	14	p(z	p(z	NOUN
ejde-698	208	15	)	)	PUNCT
ejde-698	208	16	in	in	ADP
ejde-698	208	17	c2	c2	PROPN
ejde-698	209	1	such	such	ADJ
ejde-698	209	2	that	that	PRON
ejde-698	209	3	√	√	PROPN
ejde-698	209	4	1	1	NUM
ejde-698	209	5	+	+	NUM
ejde-698	209	6	αm+	αm+	NOUN
ejde-698	209	7	i	i	PRON
ejde-698	209	8	√	√	VERB
ejde-698	209	9	1−	1−	NUM
ejde-698	209	10	αn	αn	NOUN
ejde-698	209	11	=	=	PUNCT
ejde-698	209	12	ep(z	ep(z	PRON
ejde-698	209	13	)	)	PUNCT
ejde-698	209	14	,	,	PUNCT
ejde-698	209	15	√	√	ADV
ejde-698	209	16	1	1	NUM
ejde-698	210	1	+	+	CCONJ
ejde-698	210	2	αm−	αm−	NUM
ejde-698	210	3	i	i	PRON
ejde-698	210	4	√	√	VERB
ejde-698	210	5	1−	1−	NUM
ejde-698	210	6	αn	αn	NOUN
ejde-698	210	7	=	=	SYM
ejde-698	210	8	e−p(z	e−p(z	NOUN
ejde-698	210	9	)	)	PUNCT
ejde-698	210	10	.	.	PUNCT
ejde-698	211	1	(	(	PUNCT
ejde-698	211	2	3.4	3.4	NUM
ejde-698	211	3	)	)	PUNCT
ejde-698	211	4	8	8	NUM
ejde-698	211	5	x.	x.	NOUN
ejde-698	211	6	ding	ding	PROPN
ejde-698	211	7	,	,	PUNCT
ejde-698	211	8	x.	x.	NOUN
ejde-698	211	9	m.	m.	NOUN
ejde-698	211	10	zheng	zheng	PROPN
ejde-698	211	11	ejde-2024/37	ejde-2024/37	ADV
ejde-698	211	12	in	in	ADP
ejde-698	211	13	view	view	NOUN
ejde-698	211	14	of	of	ADP
ejde-698	211	15	(	(	PUNCT
ejde-698	211	16	3.1	3.1	NUM
ejde-698	211	17	)	)	PUNCT
ejde-698	211	18	and	and	CCONJ
ejde-698	211	19	(	(	PUNCT
ejde-698	211	20	3.4	3.4	NUM
ejde-698	211	21	)	)	PUNCT
ejde-698	211	22	,	,	PUNCT
ejde-698	211	23	it	it	PRON
ejde-698	211	24	follows	follow	VERB
ejde-698	211	25	that	that	SCONJ
ejde-698	211	26	d1(f	d1(f	PROPN
ejde-698	211	27	)	)	PUNCT
ejde-698	211	28	=	=	VERB
ejde-698	212	1	λ1f(z	λ1f(z	NOUN
ejde-698	212	2	+	+	CCONJ
ejde-698	212	3	c	c	X
ejde-698	212	4	)	)	PUNCT
ejde-698	212	5	+	+	CCONJ
ejde-698	212	6	λ2	λ2	NOUN
ejde-698	212	7	∂f	∂f	NUM
ejde-698	212	8	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	212	9	=	=	SYM
ejde-698	212	10	√	√	ADP
ejde-698	212	11	2	2	NUM
ejde-698	212	12	4	4	NUM
ejde-698	212	13	[	[	X
ejde-698	212	14	(	(	PUNCT
ejde-698	212	15	1√	1√	NUM
ejde-698	212	16	1	1	NUM
ejde-698	212	17	+	+	NUM
ejde-698	212	18	α	α	NOUN
ejde-698	212	19	+	+	NOUN
ejde-698	212	20	1	1	NUM
ejde-698	212	21	i	i	NOUN
ejde-698	212	22	√	√	VERB
ejde-698	212	23	1−	1−	NUM
ejde-698	212	24	α	α	NOUN
ejde-698	212	25	)	)	PUNCT
ejde-698	212	26	ep(z	ep(z	PUNCT
ejde-698	212	27	)	)	PUNCT
ejde-698	213	1	+	+	CCONJ
ejde-698	213	2	(	(	PUNCT
ejde-698	213	3	1√	1√	NUM
ejde-698	213	4	1	1	NUM
ejde-698	213	5	+	+	NUM
ejde-698	213	6	α	α	NOUN
ejde-698	213	7	−	−	NOUN
ejde-698	213	8	1	1	NUM
ejde-698	214	1	i	i	NOUN
ejde-698	214	2	√	√	VERB
ejde-698	214	3	1−	1−	NUM
ejde-698	214	4	α	α	NOUN
ejde-698	214	5	)	)	PUNCT
ejde-698	214	6	e−p(z	e−p(z	NOUN
ejde-698	214	7	)	)	PUNCT
ejde-698	214	8	]	]	PUNCT
ejde-698	215	1	=	=	PUNCT
ejde-698	215	2	√	√	NUM
ejde-698	215	3	2	2	NUM
ejde-698	215	4	4	4	NUM
ejde-698	215	5	(	(	PUNCT
ejde-698	215	6	a1e	a1e	X
ejde-698	215	7	p(z	p(z	VERB
ejde-698	215	8	)	)	PUNCT
ejde-698	215	9	+	+	ADJ
ejde-698	215	10	a2e	a2e	ADJ
ejde-698	215	11	−p(z	−p(z	NOUN
ejde-698	215	12	)	)	PUNCT
ejde-698	215	13	)	)	PUNCT
ejde-698	215	14	(	(	PUNCT
ejde-698	215	15	3.5	3.5	NUM
ejde-698	215	16	)	)	PUNCT
ejde-698	215	17	and	and	CCONJ
ejde-698	215	18	d2(f	d2(f	X
ejde-698	215	19	)	)	PUNCT
ejde-698	215	20	=	=	VERB
ejde-698	216	1	λ3f(z	λ3f(z	PROPN
ejde-698	216	2	+	+	CCONJ
ejde-698	216	3	c	c	X
ejde-698	216	4	)	)	PUNCT
ejde-698	217	1	+	+	CCONJ
ejde-698	217	2	λ4	λ4	ADJ
ejde-698	217	3	∂f	∂f	PROPN
ejde-698	217	4	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	217	5	=	=	SYM
ejde-698	217	6	√	√	ADP
ejde-698	217	7	2	2	NUM
ejde-698	217	8	4	4	NUM
ejde-698	217	9	[	[	X
ejde-698	217	10	(	(	PUNCT
ejde-698	217	11	1√	1√	NUM
ejde-698	217	12	1	1	NUM
ejde-698	217	13	+	+	NUM
ejde-698	217	14	α	α	NOUN
ejde-698	217	15	−	−	NOUN
ejde-698	217	16	1	1	NUM
ejde-698	218	1	i	i	NOUN
ejde-698	218	2	√	√	VERB
ejde-698	218	3	1−	1−	NUM
ejde-698	218	4	α	α	NOUN
ejde-698	218	5	)	)	PUNCT
ejde-698	218	6	ep(z	ep(z	PUNCT
ejde-698	218	7	)	)	PUNCT
ejde-698	219	1	+	+	CCONJ
ejde-698	219	2	(	(	PUNCT
ejde-698	219	3	1√	1√	NUM
ejde-698	219	4	1	1	NUM
ejde-698	219	5	+	+	NUM
ejde-698	219	6	α	α	NOUN
ejde-698	219	7	+	+	NOUN
ejde-698	219	8	1	1	NUM
ejde-698	219	9	i	i	NOUN
ejde-698	219	10	√	√	VERB
ejde-698	219	11	1−	1−	NUM
ejde-698	219	12	α	α	NOUN
ejde-698	219	13	)	)	PUNCT
ejde-698	219	14	e−p(z	e−p(z	NOUN
ejde-698	219	15	)	)	PUNCT
ejde-698	219	16	]	]	PUNCT
ejde-698	220	1	=	=	PUNCT
ejde-698	220	2	√	√	NUM
ejde-698	220	3	2	2	NUM
ejde-698	220	4	4	4	NUM
ejde-698	220	5	(	(	PUNCT
ejde-698	220	6	a2e	a2e	X
ejde-698	220	7	p(z	p(z	PROPN
ejde-698	220	8	)	)	PUNCT
ejde-698	221	1	+	+	ADV
ejde-698	221	2	a1e	a1e	ADP
ejde-698	221	3	−p(z	−p(z	VERB
ejde-698	221	4	)	)	PUNCT
ejde-698	221	5	)	)	PUNCT
ejde-698	221	6	.	.	PUNCT
ejde-698	222	1	(	(	PUNCT
ejde-698	222	2	3.6	3.6	NUM
ejde-698	222	3	)	)	PUNCT
ejde-698	222	4	noting	note	VERB
ejde-698	222	5	that	that	SCONJ
ejde-698	223	1	d	d	NOUN
ejde-698	223	2	=	=	PRON
ejde-698	224	1	λ1λ4	λ1λ4	ADP
ejde-698	224	2	−	−	NOUN
ejde-698	224	3	λ2λ3	λ2λ3	PUNCT
ejde-698	224	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	224	5	0	0	NUM
ejde-698	224	6	,	,	PUNCT
ejde-698	224	7	and	and	CCONJ
ejde-698	224	8	solving	solve	VERB
ejde-698	224	9	the	the	DET
ejde-698	224	10	system	system	NOUN
ejde-698	224	11	consisting	consist	VERB
ejde-698	224	12	of	of	ADP
ejde-698	224	13	(	(	PUNCT
ejde-698	224	14	3.5	3.5	NUM
ejde-698	224	15	)	)	PUNCT
ejde-698	224	16	and	and	CCONJ
ejde-698	224	17	(	(	PUNCT
ejde-698	224	18	3.6	3.6	NUM
ejde-698	224	19	)	)	PUNCT
ejde-698	224	20	,	,	PUNCT
ejde-698	224	21	we	we	PRON
ejde-698	224	22	deduce	deduce	VERB
ejde-698	224	23	that	that	DET
ejde-698	224	24	f(z	f(z	VERB
ejde-698	224	25	+	+	CCONJ
ejde-698	224	26	c	c	X
ejde-698	224	27	)	)	PUNCT
ejde-698	224	28	=	=	SYM
ejde-698	224	29	√	√	NUM
ejde-698	224	30	2	2	NUM
ejde-698	224	31	4d	4d	NUM
ejde-698	224	32	[	[	X
ejde-698	224	33	(	(	PUNCT
ejde-698	224	34	λ4a1	λ4a1	X
ejde-698	224	35	−	−	NOUN
ejde-698	225	1	λ2a2)e	λ2a2)e	NOUN
ejde-698	226	1	p(z	p(z	NOUN
ejde-698	226	2	)	)	PUNCT
ejde-698	227	1	+	+	CCONJ
ejde-698	227	2	(	(	PUNCT
ejde-698	227	3	λ4a2	λ4a2	PUNCT
ejde-698	227	4	−	−	PROPN
ejde-698	227	5	λ2a1)e	λ2a1)e	PROPN
ejde-698	227	6	−p(z	−p(z	NOUN
ejde-698	227	7	)	)	PUNCT
ejde-698	227	8	]	]	PUNCT
ejde-698	227	9	,	,	PUNCT
ejde-698	227	10	(	(	PUNCT
ejde-698	227	11	3.7	3.7	NUM
ejde-698	227	12	)	)	PUNCT
ejde-698	227	13	∂f	∂f	NUM
ejde-698	227	14	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	227	15	=	=	SYM
ejde-698	227	16	√	√	ADP
ejde-698	227	17	2	2	NUM
ejde-698	227	18	4d	4d	NUM
ejde-698	227	19	[	[	X
ejde-698	227	20	(	(	PUNCT
ejde-698	227	21	λ1a2	λ1a2	INTJ
ejde-698	227	22	−	−	PROPN
ejde-698	227	23	λ3a1)e	λ3a1)e	NOUN
ejde-698	227	24	p(z	p(z	PROPN
ejde-698	227	25	)	)	PUNCT
ejde-698	228	1	+	+	CCONJ
ejde-698	228	2	(	(	PUNCT
ejde-698	228	3	λ1a1	λ1a1	X
ejde-698	228	4	−	−	PROPN
ejde-698	228	5	λ3a2)e	λ3a2)e	PROPN
ejde-698	228	6	−p(z	−p(z	NUM
ejde-698	228	7	)	)	PUNCT
ejde-698	228	8	]	]	PUNCT
ejde-698	228	9	.	.	PUNCT
ejde-698	229	1	(	(	PUNCT
ejde-698	229	2	3.8	3.8	NUM
ejde-698	229	3	)	)	PUNCT
ejde-698	229	4	then	then	ADV
ejde-698	229	5	(	(	PUNCT
ejde-698	229	6	3.7	3.7	NUM
ejde-698	229	7	)	)	PUNCT
ejde-698	229	8	and	and	CCONJ
ejde-698	229	9	(	(	PUNCT
ejde-698	229	10	3.8	3.8	NUM
ejde-698	229	11	)	)	PUNCT
ejde-698	229	12	yield	yield	NOUN
ejde-698	229	13	ω1e	ω1e	PRON
ejde-698	229	14	p(z+c	p(z+c	PRON
ejde-698	229	15	)	)	PUNCT
ejde-698	229	16	+	+	CCONJ
ejde-698	229	17	ω2e	ω2e	NUM
ejde-698	229	18	−p(z+c	−p(z+c	NUM
ejde-698	229	19	)	)	PUNCT
ejde-698	229	20	=	=	NOUN
ejde-698	229	21	ω3	ω3	NOUN
ejde-698	229	22	∂p	∂p	PROPN
ejde-698	229	23	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-698	229	24	ep(z	ep(z	PUNCT
ejde-698	229	25	)	)	PUNCT
ejde-698	230	1	−	−	PROPN
ejde-698	231	1	ω4	ω4	NOUN
ejde-698	231	2	∂p	∂p	PROPN
ejde-698	231	3	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	231	4	e−p(z	e−p(z	NOUN
ejde-698	231	5	)	)	PUNCT
ejde-698	231	6	,	,	PUNCT
ejde-698	231	7	(	(	PUNCT
ejde-698	231	8	3.9	3.9	NUM
ejde-698	231	9	)	)	PUNCT
ejde-698	231	10	where	where	SCONJ
ejde-698	231	11	ω1	ω1	PROPN
ejde-698	231	12	=	=	SYM
ejde-698	231	13	λ1a2	λ1a2	X
ejde-698	231	14	−	−	PROPN
ejde-698	231	15	λ3a1	λ3a1	ADJ
ejde-698	231	16	,	,	PUNCT
ejde-698	231	17	ω2	ω2	NOUN
ejde-698	231	18	=	=	PROPN
ejde-698	231	19	λ1a1	λ1a1	PROPN
ejde-698	231	20	−	−	PROPN
ejde-698	231	21	λ3a2	λ3a2	PROPN
ejde-698	231	22	,	,	PUNCT
ejde-698	231	23	ω3	ω3	NOUN
ejde-698	231	24	=	=	PUNCT
ejde-698	231	25	λ4a1	λ4a1	X
ejde-698	231	26	−	−	NUM
ejde-698	231	27	λ2a2	λ2a2	ADP
ejde-698	231	28	,	,	PUNCT
ejde-698	231	29	ω4	ω4	NOUN
ejde-698	231	30	=	=	PUNCT
ejde-698	231	31	λ4a2	λ4a2	PUNCT
ejde-698	231	32	−	−	NOUN
ejde-698	231	33	λ2a1	λ2a1	NOUN
ejde-698	231	34	.	.	PUNCT
ejde-698	232	1	if	if	SCONJ
ejde-698	232	2	ω2	ω2	PROPN
ejde-698	232	3	=	=	SYM
ejde-698	232	4	0	0	NUM
ejde-698	232	5	,	,	PUNCT
ejde-698	232	6	then	then	ADV
ejde-698	232	7	ω1	ω1	PROPN
ejde-698	232	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	232	9	0	0	NUM
ejde-698	232	10	.	.	PUNCT
ejde-698	233	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-698	233	2	,	,	PUNCT
ejde-698	233	3	a2	a2	PROPN
ejde-698	233	4	1	1	NUM
ejde-698	233	5	=	=	SYM
ejde-698	233	6	a2	a2	PROPN
ejde-698	233	7	2	2	NUM
ejde-698	233	8	,	,	PUNCT
ejde-698	233	9	a	a	DET
ejde-698	233	10	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-698	233	11	.	.	PUNCT
ejde-698	234	1	if	if	SCONJ
ejde-698	234	2	ω3	ω3	ADJ
ejde-698	234	3	∂p	∂p	NOUN
ejde-698	234	4	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	234	5	=	=	SYM
ejde-698	234	6	0	0	NUM
ejde-698	234	7	,	,	PUNCT
ejde-698	234	8	then	then	ADV
ejde-698	234	9	either	either	CCONJ
ejde-698	234	10	∂p	∂p	ADP
ejde-698	234	11	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-698	234	12	=	=	SYM
ejde-698	234	13	0	0	NUM
ejde-698	234	14	or	or	CCONJ
ejde-698	234	15	ω3	ω3	NOUN
ejde-698	234	16	=	=	SYM
ejde-698	234	17	0	0	X
ejde-698	234	18	.	.	PUNCT
ejde-698	235	1	if	if	SCONJ
ejde-698	235	2	∂p	∂p	NOUN
ejde-698	235	3	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-698	235	4	=	=	SYM
ejde-698	235	5	0	0	NUM
ejde-698	235	6	,	,	PUNCT
ejde-698	235	7	then	then	ADV
ejde-698	235	8	from	from	ADP
ejde-698	235	9	(	(	PUNCT
ejde-698	235	10	3.9	3.9	NUM
ejde-698	235	11	)	)	PUNCT
ejde-698	235	12	,	,	PUNCT
ejde-698	235	13	it	it	PRON
ejde-698	235	14	follows	follow	VERB
ejde-698	235	15	that	that	SCONJ
ejde-698	235	16	ω1e	ω1e	PRON
ejde-698	235	17	p(z+c	p(z+c	PROPN
ejde-698	235	18	)	)	PUNCT
ejde-698	235	19	=	=	SYM
ejde-698	235	20	0	0	NUM
ejde-698	235	21	,	,	PUNCT
ejde-698	235	22	which	which	PRON
ejde-698	235	23	implies	imply	VERB
ejde-698	235	24	ω1	ω1	PROPN
ejde-698	235	25	=	=	SYM
ejde-698	235	26	0	0	PROPN
ejde-698	235	27	,	,	PUNCT
ejde-698	235	28	a	a	DET
ejde-698	235	29	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-698	235	30	.	.	PUNCT
ejde-698	236	1	if	if	SCONJ
ejde-698	236	2	ω3	ω3	NOUN
ejde-698	236	3	=	=	SYM
ejde-698	236	4	0	0	NUM
ejde-698	236	5	,	,	PUNCT
ejde-698	236	6	then	then	ADV
ejde-698	236	7	ω4	ω4	NUM
ejde-698	236	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	236	9	0	0	NUM
ejde-698	236	10	.	.	PUNCT
ejde-698	237	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-698	237	2	,	,	PUNCT
ejde-698	237	3	a2	a2	PROPN
ejde-698	237	4	1	1	NUM
ejde-698	237	5	=	=	SYM
ejde-698	237	6	a2	a2	PROPN
ejde-698	237	7	2	2	NUM
ejde-698	237	8	,	,	PUNCT
ejde-698	237	9	a	a	DET
ejde-698	237	10	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-698	237	11	.	.	PUNCT
ejde-698	238	1	thus	thus	ADV
ejde-698	238	2	,	,	PUNCT
ejde-698	238	3	(	(	PUNCT
ejde-698	238	4	3.9	3.9	NUM
ejde-698	238	5	)	)	PUNCT
ejde-698	238	6	yields	yield	NOUN
ejde-698	238	7	ep(z+c)+p(z	ep(z+c)+p(z	ADJ
ejde-698	238	8	)	)	PUNCT
ejde-698	239	1	=	=	SYM
ejde-698	239	2	−ω4	−ω4	PROPN
ejde-698	239	3	ω1	ω1	PROPN
ejde-698	239	4	∂p	∂p	PROPN
ejde-698	239	5	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-698	239	6	.	.	PUNCT
ejde-698	240	1	since	since	SCONJ
ejde-698	240	2	p(z	p(z	PROPN
ejde-698	240	3	)	)	PUNCT
ejde-698	240	4	is	be	AUX
ejde-698	240	5	a	a	DET
ejde-698	240	6	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-698	240	7	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-698	240	8	,	,	PUNCT
ejde-698	240	9	p(z+c)+p(z	p(z+c)+p(z	NOUN
ejde-698	240	10	)	)	PUNCT
ejde-698	240	11	can	can	AUX
ejde-698	240	12	not	not	PART
ejde-698	240	13	be	be	AUX
ejde-698	240	14	a	a	DET
ejde-698	240	15	constant	constant	ADJ
ejde-698	240	16	.	.	PUNCT
ejde-698	241	1	hence	hence	ADV
ejde-698	241	2	,	,	PUNCT
ejde-698	241	3	the	the	DET
ejde-698	241	4	above	above	ADJ
ejde-698	241	5	equation	equation	NOUN
ejde-698	241	6	implies	imply	VERB
ejde-698	241	7	a	a	DET
ejde-698	241	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-698	241	9	that	that	SCONJ
ejde-698	241	10	the	the	DET
ejde-698	241	11	left	left	ADJ
ejde-698	241	12	-	-	PUNCT
ejde-698	241	13	hand	hand	NOUN
ejde-698	241	14	side	side	NOUN
ejde-698	241	15	is	be	AUX
ejde-698	241	16	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	241	17	but	but	CCONJ
ejde-698	241	18	the	the	DET
ejde-698	241	19	right	right	ADJ
ejde-698	241	20	-	-	PUNCT
ejde-698	241	21	hand	hand	NOUN
ejde-698	241	22	side	side	NOUN
ejde-698	241	23	is	be	AUX
ejde-698	241	24	not	not	PART
ejde-698	241	25	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	241	26	.	.	PUNCT
ejde-698	242	1	thus	thus	ADV
ejde-698	242	2	,	,	PUNCT
ejde-698	242	3	it	it	PRON
ejde-698	242	4	follows	follow	VERB
ejde-698	242	5	that	that	SCONJ
ejde-698	242	6	ω3	ω3	NOUN
ejde-698	242	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	242	8	0	0	NUM
ejde-698	242	9	.	.	PUNCT
ejde-698	243	1	then	then	ADV
ejde-698	243	2	,	,	PUNCT
ejde-698	243	3	ω4	ω4	NUM
ejde-698	243	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	243	5	0	0	NUM
ejde-698	243	6	.	.	PUNCT
ejde-698	244	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-698	244	2	,	,	PUNCT
ejde-698	244	3	ω2	ω2	NOUN
ejde-698	244	4	=	=	PROPN
ejde-698	244	5	ω4	ω4	PROPN
ejde-698	244	6	deduces	deduce	VERB
ejde-698	244	7	a	a	DET
ejde-698	244	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-698	244	9	that	that	PRON
ejde-698	244	10	d	d	NOUN
ejde-698	244	11	=	=	NOUN
ejde-698	244	12	0	0	NUM
ejde-698	244	13	.	.	PUNCT
ejde-698	244	14	by	by	ADP
ejde-698	244	15	combining	combine	VERB
ejde-698	244	16	this	this	PRON
ejde-698	244	17	with	with	ADP
ejde-698	244	18	(	(	PUNCT
ejde-698	244	19	3.9	3.9	NUM
ejde-698	244	20	)	)	PUNCT
ejde-698	244	21	,	,	PUNCT
ejde-698	244	22	yields	yield	VERB
ejde-698	244	23	ω1e	ω1e	PRON
ejde-698	244	24	p(z+c)+p(z	p(z+c)+p(z	ADJ
ejde-698	244	25	)	)	PUNCT
ejde-698	244	26	=	=	SYM
ejde-698	244	27	ω3	ω3	NOUN
ejde-698	244	28	∂p	∂p	NOUN
ejde-698	244	29	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	244	30	e2p(z	e2p(z	VERB
ejde-698	244	31	)	)	PUNCT
ejde-698	245	1	−	−	PROPN
ejde-698	245	2	ω4	ω4	NOUN
ejde-698	245	3	∂p	∂p	ADJ
ejde-698	245	4	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-698	245	5	.	.	PUNCT
ejde-698	246	1	(	(	PUNCT
ejde-698	246	2	3.10	3.10	NUM
ejde-698	246	3	)	)	PUNCT
ejde-698	246	4	noting	note	VERB
ejde-698	246	5	that	that	SCONJ
ejde-698	246	6	n(r	n(r	NOUN
ejde-698	246	7	,	,	PUNCT
ejde-698	246	8	1	1	NUM
ejde-698	246	9	ep(z+c)+p(z	ep(z+c)+p(z	ADJ
ejde-698	246	10	)	)	PUNCT
ejde-698	246	11	)	)	PUNCT
ejde-698	247	1	=	=	SYM
ejde-698	247	2	0	0	NUM
ejde-698	247	3	,	,	PUNCT
ejde-698	247	4	n(r	n(r	NOUN
ejde-698	247	5	,	,	PUNCT
ejde-698	247	6	ep(z+c)+p(z	ep(z+c)+p(z	ADJ
ejde-698	247	7	)	)	PUNCT
ejde-698	247	8	)	)	PUNCT
ejde-698	248	1	=	=	SYM
ejde-698	248	2	0	0	NUM
ejde-698	248	3	and	and	CCONJ
ejde-698	248	4	n(r	n(r	NOUN
ejde-698	248	5	,	,	PUNCT
ejde-698	248	6	1	1	NUM
ejde-698	248	7	e2p(z	e2p(z	NOUN
ejde-698	248	8	)	)	PUNCT
ejde-698	248	9	)	)	PUNCT
ejde-698	249	1	=	=	PUNCT
ejde-698	249	2	0	0	NUM
ejde-698	249	3	,	,	PUNCT
ejde-698	249	4	by	by	ADP
ejde-698	249	5	the	the	DET
ejde-698	249	6	nevanlinna	nevanlinna	NOUN
ejde-698	249	7	second	second	ADJ
ejde-698	249	8	main	main	ADJ
ejde-698	249	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-698	249	10	in	in	ADP
ejde-698	249	11	several	several	ADJ
ejde-698	249	12	complex	complex	ADJ
ejde-698	249	13	variables	variable	NOUN
ejde-698	249	14	,	,	PUNCT
ejde-698	249	15	and	and	CCONJ
ejde-698	249	16	in	in	ADP
ejde-698	249	17	view	view	NOUN
ejde-698	249	18	of	of	ADP
ejde-698	249	19	ejde-2024/	ejde-2024/	PROPN
ejde-698	249	20	?	?	PUNCT
ejde-698	249	21	?	?	PUNCT
ejde-698	250	1	forms	form	NOUN
ejde-698	250	2	of	of	ADP
ejde-698	250	3	entire	entire	ADJ
ejde-698	250	4	solutions	solution	NOUN
ejde-698	250	5	9	9	NUM
ejde-698	250	6	(	(	PUNCT
ejde-698	250	7	3.10	3.10	NUM
ejde-698	250	8	)	)	PUNCT
ejde-698	250	9	,	,	PUNCT
ejde-698	250	10	we	we	PRON
ejde-698	250	11	conclude	conclude	VERB
ejde-698	250	12	that	that	SCONJ
ejde-698	251	1	t	t	PROPN
ejde-698	251	2	(	(	PUNCT
ejde-698	251	3	r	r	NOUN
ejde-698	251	4	,	,	PUNCT
ejde-698	251	5	ep(z+c)+p(z	ep(z+c)+p(z	ADJ
ejde-698	251	6	)	)	PUNCT
ejde-698	251	7	)	)	PUNCT
ejde-698	251	8	≤	≤	NOUN
ejde-698	251	9	n(r	n(r	NOUN
ejde-698	251	10	,	,	PUNCT
ejde-698	251	11	1	1	NUM
ejde-698	251	12	ep(z+c)+p(z	ep(z+c)+p(z	ADJ
ejde-698	251	13	)	)	PUNCT
ejde-698	251	14	)	)	PUNCT
ejde-698	252	1	+	+	ADP
ejde-698	252	2	n(r	n(r	NOUN
ejde-698	252	3	,	,	PUNCT
ejde-698	252	4	1	1	NUM
ejde-698	252	5	ep(z+c)+p(z	ep(z+c)+p(z	ADJ
ejde-698	252	6	)	)	PUNCT
ejde-698	252	7	−	−	PROPN
ejde-698	252	8	χ	χ	X
ejde-698	252	9	)	)	PUNCT
ejde-698	253	1	+	+	ADP
ejde-698	253	2	n(r	n(r	NOUN
ejde-698	253	3	,	,	PUNCT
ejde-698	253	4	ep(z+c)+p(z	ep(z+c)+p(z	ADJ
ejde-698	253	5	)	)	PUNCT
ejde-698	253	6	)	)	PUNCT
ejde-698	254	1	+	+	CCONJ
ejde-698	254	2	s(r	s(r	ADJ
ejde-698	254	3	,	,	PUNCT
ejde-698	254	4	ep(z+c)+p(z	ep(z+c)+p(z	ADJ
ejde-698	254	5	)	)	PUNCT
ejde-698	254	6	)	)	PUNCT
ejde-698	254	7	≤	≤	NOUN
ejde-698	254	8	n(r	n(r	NOUN
ejde-698	254	9	,	,	PUNCT
ejde-698	254	10	1	1	NUM
ejde-698	254	11	ep(z+c)+p(z	ep(z+c)+p(z	ADJ
ejde-698	254	12	)	)	PUNCT
ejde-698	254	13	−	−	PROPN
ejde-698	254	14	χ	χ	X
ejde-698	254	15	)	)	PUNCT
ejde-698	255	1	+	+	CCONJ
ejde-698	255	2	s(r	s(r	ADJ
ejde-698	255	3	,	,	PUNCT
ejde-698	255	4	ep(z+c)+p(z	ep(z+c)+p(z	ADJ
ejde-698	255	5	)	)	PUNCT
ejde-698	255	6	)	)	PUNCT
ejde-698	255	7	=	=	SYM
ejde-698	255	8	n(r	n(r	NOUN
ejde-698	255	9	,	,	PUNCT
ejde-698	255	10	1	1	NUM
ejde-698	255	11	ω3	ω3	NOUN
ejde-698	255	12	ω1	ω1	PROPN
ejde-698	255	13	∂p	∂p	PUNCT
ejde-698	255	14	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-698	255	15	e2p(z	e2p(z	VERB
ejde-698	255	16	)	)	PUNCT
ejde-698	255	17	)	)	PUNCT
ejde-698	256	1	+	+	CCONJ
ejde-698	256	2	s(r	s(r	ADJ
ejde-698	256	3	,	,	PUNCT
ejde-698	256	4	ep(z+c)+p(z	ep(z+c)+p(z	ADJ
ejde-698	256	5	)	)	PUNCT
ejde-698	256	6	)	)	PUNCT
ejde-698	257	1	=	=	SYM
ejde-698	257	2	s(r	s(r	ADJ
ejde-698	257	3	,	,	PUNCT
ejde-698	257	4	ep(z+c)+p(z	ep(z+c)+p(z	ADJ
ejde-698	257	5	)	)	PUNCT
ejde-698	257	6	)	)	PUNCT
ejde-698	257	7	,	,	PUNCT
ejde-698	257	8	where	where	SCONJ
ejde-698	257	9	χ	χ	X
ejde-698	257	10	=	=	PUNCT
ejde-698	257	11	−ω4	−ω4	PROPN
ejde-698	257	12	ω1	ω1	PROPN
ejde-698	257	13	∂p	∂p	PROPN
ejde-698	257	14	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-698	257	15	.	.	PUNCT
ejde-698	258	1	this	this	PRON
ejde-698	258	2	is	be	AUX
ejde-698	258	3	a	a	DET
ejde-698	258	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-698	258	5	.	.	PUNCT
ejde-698	259	1	we	we	PRON
ejde-698	259	2	conclude	conclude	VERB
ejde-698	259	3	that	that	SCONJ
ejde-698	259	4	ω2	ω2	ADJ
ejde-698	259	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	259	6	0	0	NUM
ejde-698	259	7	.	.	PUNCT
ejde-698	260	1	similarly	similarly	ADV
ejde-698	260	2	,	,	PUNCT
ejde-698	260	3	we	we	PRON
ejde-698	260	4	have	have	VERB
ejde-698	260	5	ω1	ω1	PROPN
ejde-698	260	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	260	7	0	0	NUM
ejde-698	260	8	,	,	PUNCT
ejde-698	260	9	ω3	ω3	NOUN
ejde-698	260	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	260	11	0	0	NUM
ejde-698	260	12	,	,	PUNCT
ejde-698	260	13	ω4	ω4	NOUN
ejde-698	260	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	260	15	0	0	NUM
ejde-698	260	16	.	.	PUNCT
ejde-698	261	1	thus	thus	ADV
ejde-698	261	2	,	,	PUNCT
ejde-698	261	3	we	we	PRON
ejde-698	261	4	rewrite	rewrite	VERB
ejde-698	261	5	(	(	PUNCT
ejde-698	261	6	3.9	3.9	NUM
ejde-698	261	7	)	)	PUNCT
ejde-698	261	8	in	in	ADP
ejde-698	261	9	the	the	DET
ejde-698	261	10	form	form	NOUN
ejde-698	261	11	ω3	ω3	NOUN
ejde-698	261	12	ω2	ω2	PROPN
ejde-698	261	13	∂p	∂p	PROPN
ejde-698	261	14	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	261	15	ep(z+c)+p(z	ep(z+c)+p(z	ADJ
ejde-698	261	16	)	)	PUNCT
ejde-698	262	1	−	−	PROPN
ejde-698	262	2	ω4	ω4	NUM
ejde-698	263	1	ω2	ω2	PROPN
ejde-698	263	2	∂p	∂p	PROPN
ejde-698	263	3	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-698	263	4	ep(z+c)−p(z	ep(z+c)−p(z	ADJ
ejde-698	263	5	)	)	PUNCT
ejde-698	263	6	−	−	PROPN
ejde-698	263	7	ω1	ω1	PROPN
ejde-698	263	8	ω2	ω2	PROPN
ejde-698	263	9	e2p(z+c	e2p(z+c	PROPN
ejde-698	263	10	)	)	PUNCT
ejde-698	263	11	=	=	SYM
ejde-698	264	1	1	1	X
ejde-698	264	2	.	.	PUNCT
ejde-698	264	3	(	(	PUNCT
ejde-698	264	4	3.11	3.11	NUM
ejde-698	264	5	)	)	PUNCT
ejde-698	264	6	in	in	ADP
ejde-698	264	7	view	view	NOUN
ejde-698	264	8	of	of	ADP
ejde-698	264	9	ω1	ω1	PROPN
ejde-698	264	10	ω2	ω2	PROPN
ejde-698	264	11	e2p(z+c	e2p(z+c	PROPN
ejde-698	264	12	)	)	PUNCT
ejde-698	264	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	264	14	0	0	NUM
ejde-698	264	15	and	and	CCONJ
ejde-698	264	16	ep(z+c)+p(z	ep(z+c)+p(z	ADJ
ejde-698	264	17	)	)	PUNCT
ejde-698	264	18	is	be	AUX
ejde-698	264	19	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-698	264	20	,	,	PUNCT
ejde-698	264	21	by	by	ADP
ejde-698	264	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-698	264	23	2.3	2.3	NUM
ejde-698	264	24	,	,	PUNCT
ejde-698	264	25	ω4	ω4	NUM
ejde-698	264	26	ω2	ω2	NOUN
ejde-698	264	27	∂p	∂p	PROPN
ejde-698	264	28	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-698	264	29	ep(z+c)−p(z	ep(z+c)−p(z	ADJ
ejde-698	264	30	)	)	PUNCT
ejde-698	264	31	≡	≡	PROPN
ejde-698	264	32	−1	−1	NOUN
ejde-698	264	33	.	.	PUNCT
ejde-698	265	1	(	(	PUNCT
ejde-698	265	2	3.12	3.12	NUM
ejde-698	265	3	)	)	PUNCT
ejde-698	265	4	thus	thus	ADV
ejde-698	265	5	,	,	PUNCT
ejde-698	265	6	it	it	PRON
ejde-698	265	7	follows	follow	VERB
ejde-698	265	8	from	from	ADP
ejde-698	265	9	(	(	PUNCT
ejde-698	265	10	3.11	3.11	NUM
ejde-698	265	11	)	)	PUNCT
ejde-698	266	1	that	that	PRON
ejde-698	266	2	ω3	ω3	ADJ
ejde-698	266	3	ω1	ω1	PROPN
ejde-698	266	4	∂p	∂p	PROPN
ejde-698	266	5	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-698	266	6	ep(z)−p(z+c	ep(z)−p(z+c	ADJ
ejde-698	266	7	)	)	PUNCT
ejde-698	266	8	≡	≡	PROPN
ejde-698	266	9	1	1	NUM
ejde-698	266	10	.	.	PUNCT
ejde-698	266	11	(	(	PUNCT
ejde-698	266	12	3.13	3.13	NUM
ejde-698	266	13	)	)	PUNCT
ejde-698	266	14	since	since	SCONJ
ejde-698	266	15	p(z	p(z	NOUN
ejde-698	266	16	)	)	PUNCT
ejde-698	266	17	is	be	AUX
ejde-698	266	18	a	a	DET
ejde-698	266	19	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-698	266	20	,	,	PUNCT
ejde-698	266	21	(	(	PUNCT
ejde-698	266	22	3.12	3.12	NUM
ejde-698	266	23	)	)	PUNCT
ejde-698	266	24	(	(	PUNCT
ejde-698	266	25	or	or	CCONJ
ejde-698	266	26	(	(	PUNCT
ejde-698	266	27	3.13	3.13	NUM
ejde-698	266	28	)	)	PUNCT
ejde-698	266	29	)	)	PUNCT
ejde-698	267	1	implies	imply	VERB
ejde-698	267	2	p(z+	p(z+	PROPN
ejde-698	267	3	c)−	c)−	PROPN
ejde-698	267	4	p(z	p(z	PROPN
ejde-698	267	5	)	)	PUNCT
ejde-698	268	1	=	=	SYM
ejde-698	268	2	ζ	ζ	NOUN
ejde-698	268	3	,	,	PUNCT
ejde-698	268	4	where	where	SCONJ
ejde-698	268	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-698	268	6	is	be	AUX
ejde-698	268	7	a	a	DET
ejde-698	268	8	constant	constant	ADJ
ejde-698	268	9	in	in	ADP
ejde-698	268	10	c.	c.	PROPN
ejde-698	268	11	thus	thus	ADV
ejde-698	268	12	,	,	PUNCT
ejde-698	268	13	it	it	PRON
ejde-698	268	14	follows	follow	VERB
ejde-698	268	15	that	that	SCONJ
ejde-698	268	16	p(z	p(z	NOUN
ejde-698	268	17	)	)	PUNCT
ejde-698	268	18	=	=	SYM
ejde-698	268	19	l(z)+h(z)+b	l(z)+h(z)+b	PROPN
ejde-698	268	20	,	,	PUNCT
ejde-698	268	21	where	where	SCONJ
ejde-698	268	22	l(z	l(z	NOUN
ejde-698	268	23	)	)	PUNCT
ejde-698	268	24	=	=	SYM
ejde-698	269	1	α1z1	α1z1	PROPN
ejde-698	269	2	+	+	NUM
ejde-698	269	3	α2z2	α2z2	NUM
ejde-698	269	4	,	,	PUNCT
ejde-698	269	5	α1	α1	PROPN
ejde-698	269	6	,	,	PUNCT
ejde-698	269	7	α2	α2	PROPN
ejde-698	269	8	∈	∈	PROPN
ejde-698	269	9	c	c	X
ejde-698	269	10	,	,	PUNCT
ejde-698	269	11	h(z	h(z	NOUN
ejde-698	269	12	)	)	PUNCT
ejde-698	269	13	:	:	PUNCT
ejde-698	269	14	=	=	PUNCT
ejde-698	269	15	h(s	h(s	PROPN
ejde-698	269	16	)	)	PUNCT
ejde-698	269	17	,	,	PUNCT
ejde-698	269	18	h(s	h(s	PROPN
ejde-698	269	19	)	)	PUNCT
ejde-698	269	20	is	be	AUX
ejde-698	269	21	a	a	DET
ejde-698	269	22	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-698	269	23	in	in	ADP
ejde-698	269	24	s	s	NOUN
ejde-698	269	25	=	=	PUNCT
ejde-698	270	1	c2z1	c2z1	PROPN
ejde-698	270	2	−	−	PROPN
ejde-698	270	3	c1z2	c1z2	PROPN
ejde-698	270	4	,	,	PUNCT
ejde-698	270	5	c1	c1	PROPN
ejde-698	270	6	,	,	PUNCT
ejde-698	270	7	c2	c2	PROPN
ejde-698	270	8	∈	∈	PROPN
ejde-698	270	9	c	c	NOUN
ejde-698	270	10	,	,	PUNCT
ejde-698	270	11	and	and	CCONJ
ejde-698	270	12	b	b	X
ejde-698	270	13	∈	∈	PROPN
ejde-698	270	14	c.	c.	NOUN
ejde-698	270	15	next	next	ADV
ejde-698	270	16	,	,	PUNCT
ejde-698	270	17	we	we	PRON
ejde-698	270	18	prove	prove	VERB
ejde-698	270	19	that	that	SCONJ
ejde-698	270	20	h(z	h(z	NOUN
ejde-698	270	21	)	)	PUNCT
ejde-698	270	22	≡	≡	PROPN
ejde-698	270	23	0	0	NUM
ejde-698	270	24	.	.	PUNCT
ejde-698	271	1	(	(	PUNCT
ejde-698	271	2	3.12	3.12	NUM
ejde-698	271	3	)	)	PUNCT
ejde-698	271	4	implies	imply	VERB
ejde-698	271	5	ω4	ω4	PROPN
ejde-698	271	6	ω2	ω2	ADJ
ejde-698	271	7	α1	α1	PROPN
ejde-698	271	8	+	+	CCONJ
ejde-698	271	9	ω4	ω4	PROPN
ejde-698	271	10	ω2	ω2	PROPN
ejde-698	271	11	c2	c2	PROPN
ejde-698	271	12	dh	dh	PROPN
ejde-698	271	13	ds	ds	PROPN
ejde-698	271	14	≡	≡	PROPN
ejde-698	271	15	−e−ζ	−e−ζ	PROPN
ejde-698	271	16	,	,	PUNCT
ejde-698	271	17	which	which	PRON
ejde-698	271	18	also	also	ADV
ejde-698	271	19	means	mean	VERB
ejde-698	271	20	that	that	SCONJ
ejde-698	271	21	degs	deg	NOUN
ejde-698	271	22	h	h	NOUN
ejde-698	271	23	≤	≤	ADV
ejde-698	271	24	1	1	NUM
ejde-698	271	25	.	.	PUNCT
ejde-698	272	1	thus	thus	ADV
ejde-698	272	2	,	,	PUNCT
ejde-698	272	3	the	the	DET
ejde-698	272	4	form	form	NOUN
ejde-698	272	5	of	of	ADP
ejde-698	272	6	l(z	l(z	NOUN
ejde-698	272	7	)	)	PUNCT
ejde-698	273	1	+	+	ADJ
ejde-698	273	2	h(z	h(z	NOUN
ejde-698	273	3	)	)	PUNCT
ejde-698	274	1	+	+	NUM
ejde-698	274	2	b	b	X
ejde-698	274	3	is	be	AUX
ejde-698	274	4	still	still	ADV
ejde-698	274	5	the	the	DET
ejde-698	274	6	linear	linear	ADJ
ejde-698	274	7	form	form	NOUN
ejde-698	274	8	of	of	ADP
ejde-698	274	9	α1z1	α1z1	PROPN
ejde-698	274	10	+	+	CCONJ
ejde-698	274	11	α2z2	α2z2	PROPN
ejde-698	274	12	+	+	ADJ
ejde-698	274	13	b	b	PROPN
ejde-698	274	14	,	,	PUNCT
ejde-698	274	15	α1	α1	PROPN
ejde-698	274	16	,	,	PUNCT
ejde-698	274	17	α2	α2	ADJ
ejde-698	274	18	,	,	PUNCT
ejde-698	274	19	b	b	X
ejde-698	274	20	∈	∈	PROPN
ejde-698	274	21	c	c	NOUN
ejde-698	274	22	,	,	PUNCT
ejde-698	274	23	which	which	PRON
ejde-698	274	24	means	mean	VERB
ejde-698	274	25	that	that	SCONJ
ejde-698	274	26	h(z	h(z	NOUN
ejde-698	274	27	)	)	PUNCT
ejde-698	274	28	≡	≡	PROPN
ejde-698	274	29	0	0	NUM
ejde-698	274	30	.	.	PUNCT
ejde-698	275	1	hence	hence	ADV
ejde-698	275	2	,	,	PUNCT
ejde-698	275	3	it	it	PRON
ejde-698	275	4	follows	follow	VERB
ejde-698	275	5	that	that	SCONJ
ejde-698	275	6	p(z	p(z	NOUN
ejde-698	275	7	)	)	PUNCT
ejde-698	275	8	=	=	SYM
ejde-698	276	1	l(z	l(z	PROPN
ejde-698	276	2	)	)	PUNCT
ejde-698	277	1	+	+	NOUN
ejde-698	277	2	b	b	NOUN
ejde-698	277	3	=	=	SYM
ejde-698	277	4	α1z1	α1z1	PROPN
ejde-698	277	5	+	+	CCONJ
ejde-698	277	6	α2z2	α2z2	PROPN
ejde-698	277	7	+	+	ADJ
ejde-698	277	8	b	b	PROPN
ejde-698	277	9	,	,	PUNCT
ejde-698	277	10	α1	α1	PROPN
ejde-698	277	11	,	,	PUNCT
ejde-698	277	12	α2	α2	ADJ
ejde-698	277	13	,	,	PUNCT
ejde-698	277	14	b	b	PROPN
ejde-698	277	15	∈	∈	PROPN
ejde-698	277	16	c.	c.	NOUN
ejde-698	277	17	by	by	ADP
ejde-698	277	18	substituting	substitute	VERB
ejde-698	277	19	this	this	PRON
ejde-698	277	20	into	into	ADP
ejde-698	277	21	(	(	PUNCT
ejde-698	277	22	3.12	3.12	NUM
ejde-698	277	23	)	)	PUNCT
ejde-698	277	24	and	and	CCONJ
ejde-698	277	25	(	(	PUNCT
ejde-698	277	26	3.13	3.13	NUM
ejde-698	277	27	)	)	PUNCT
ejde-698	277	28	,	,	PUNCT
ejde-698	277	29	we	we	PRON
ejde-698	277	30	deduce	deduce	VERB
ejde-698	277	31	that	that	SCONJ
ejde-698	277	32	−ω4	−ω4	PROPN
ejde-698	277	33	ω2	ω2	PROPN
ejde-698	277	34	α1e	α1e	PROPN
ejde-698	277	35	l(c	l(c	PROPN
ejde-698	277	36	)	)	PUNCT
ejde-698	277	37	≡	≡	PROPN
ejde-698	277	38	1	1	NUM
ejde-698	277	39	,	,	PUNCT
ejde-698	277	40	ω3	ω3	NOUN
ejde-698	277	41	ω1	ω1	PROPN
ejde-698	277	42	α1e	α1e	PROPN
ejde-698	277	43	−l(c	−l(c	NOUN
ejde-698	277	44	)	)	PUNCT
ejde-698	277	45	≡	≡	PROPN
ejde-698	277	46	1	1	NUM
ejde-698	277	47	,	,	PUNCT
ejde-698	277	48	(	(	PUNCT
ejde-698	277	49	3.14	3.14	NUM
ejde-698	277	50	)	)	PUNCT
ejde-698	277	51	which	which	PRON
ejde-698	277	52	implies	imply	VERB
ejde-698	277	53	that	that	SCONJ
ejde-698	277	54	α2	α2	PROPN
ejde-698	277	55	1	1	NUM
ejde-698	277	56	=	=	SYM
ejde-698	277	57	−ω1ω2	−ω1ω2	NUM
ejde-698	277	58	ω3ω4	ω3ω4	PUNCT
ejde-698	277	59	,	,	PUNCT
ejde-698	277	60	e2l(c	e2l(c	PROPN
ejde-698	277	61	)	)	PUNCT
ejde-698	277	62	=	=	PUNCT
ejde-698	278	1	−ω2ω3	−ω2ω3	ADP
ejde-698	278	2	ω1ω4	ω1ω4	X
ejde-698	278	3	.	.	PUNCT
ejde-698	279	1	(	(	PUNCT
ejde-698	279	2	3.15	3.15	NUM
ejde-698	279	3	)	)	PUNCT
ejde-698	279	4	by	by	ADP
ejde-698	279	5	applying	apply	VERB
ejde-698	279	6	(	(	PUNCT
ejde-698	279	7	3.14	3.14	NUM
ejde-698	279	8	)	)	PUNCT
ejde-698	279	9	to	to	ADP
ejde-698	279	10	(	(	PUNCT
ejde-698	279	11	3.7	3.7	NUM
ejde-698	279	12	)	)	PUNCT
ejde-698	279	13	,	,	PUNCT
ejde-698	279	14	we	we	PRON
ejde-698	279	15	have	have	AUX
ejde-698	279	16	f(z	f(z	NOUN
ejde-698	279	17	)	)	PUNCT
ejde-698	280	1	=	=	PUNCT
ejde-698	280	2	√	√	NUM
ejde-698	280	3	2	2	NUM
ejde-698	280	4	4d	4d	NUM
ejde-698	280	5	[	[	X
ejde-698	280	6	ω3e	ω3e	ADJ
ejde-698	280	7	l(z)+b−l(c	l(z)+b−l(c	NOUN
ejde-698	280	8	)	)	PUNCT
ejde-698	281	1	+	+	CCONJ
ejde-698	281	2	ω4e	ω4e	NOUN
ejde-698	281	3	−l(z)−b+l(c	−l(z)−b+l(c	NUM
ejde-698	281	4	)	)	PUNCT
ejde-698	281	5	]	]	PUNCT
ejde-698	282	1	=	=	PUNCT
ejde-698	282	2	√	√	NUM
ejde-698	282	3	2	2	NUM
ejde-698	282	4	4d	4d	NOUN
ejde-698	282	5	[	[	PUNCT
ejde-698	282	6	ω1	ω1	PROPN
ejde-698	282	7	α1	α1	PROPN
ejde-698	282	8	el(z)+b	el(z)+b	PROPN
ejde-698	282	9	−	−	PROPN
ejde-698	282	10	ω2	ω2	ADJ
ejde-698	282	11	α1	α1	PROPN
ejde-698	282	12	e−l(z)−b	e−l(z)−b	NUM
ejde-698	282	13	]	]	PUNCT
ejde-698	282	14	.	.	PUNCT
ejde-698	283	1	the	the	DET
ejde-698	283	2	proof	proof	NOUN
ejde-698	283	3	of	of	ADP
ejde-698	283	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-698	283	5	2.1	2.1	NUM
ejde-698	283	6	is	be	AUX
ejde-698	283	7	complete	complete	ADJ
ejde-698	283	8	.	.	PUNCT
ejde-698	284	1	10	10	NUM
ejde-698	284	2	x.	x.	NOUN
ejde-698	284	3	ding	ding	PROPN
ejde-698	284	4	,	,	PUNCT
ejde-698	284	5	x.	x.	NOUN
ejde-698	284	6	m.	m.	NOUN
ejde-698	284	7	zheng	zheng	PROPN
ejde-698	284	8	ejde-2024/37	ejde-2024/37	ADV
ejde-698	284	9	4	4	NUM
ejde-698	284	10	.	.	PUNCT
ejde-698	284	11	proof	proof	NOUN
ejde-698	284	12	of	of	ADP
ejde-698	284	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-698	284	14	2.6	2.6	NUM
ejde-698	284	15	suppose	suppose	VERB
ejde-698	284	16	that	that	SCONJ
ejde-698	284	17	f	f	PROPN
ejde-698	284	18	is	be	AUX
ejde-698	284	19	a	a	DET
ejde-698	284	20	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	284	21	entire	entire	ADJ
ejde-698	284	22	solution	solution	NOUN
ejde-698	284	23	with	with	ADP
ejde-698	284	24	finite	finite	ADJ
ejde-698	284	25	order	order	NOUN
ejde-698	284	26	of	of	ADP
ejde-698	284	27	equation	equation	NOUN
ejde-698	284	28	(	(	PUNCT
ejde-698	284	29	2.2	2.2	NUM
ejde-698	284	30	)	)	PUNCT
ejde-698	284	31	.	.	PUNCT
ejde-698	285	1	denote	denote	VERB
ejde-698	285	2	d1(f	d1(f	PROPN
ejde-698	285	3	)	)	PUNCT
ejde-698	285	4	=	=	SYM
ejde-698	285	5	1√	1√	NUM
ejde-698	285	6	2	2	NUM
ejde-698	285	7	(	(	PUNCT
ejde-698	285	8	u+	u+	NOUN
ejde-698	285	9	v	v	NOUN
ejde-698	285	10	)	)	PUNCT
ejde-698	285	11	,	,	PUNCT
ejde-698	285	12	d3(f	d3(f	PROPN
ejde-698	285	13	)	)	PUNCT
ejde-698	286	1	=	=	SYM
ejde-698	286	2	1√	1√	NUM
ejde-698	286	3	2	2	NUM
ejde-698	286	4	(	(	PUNCT
ejde-698	286	5	u−	u−	PROPN
ejde-698	286	6	v	v	NOUN
ejde-698	286	7	)	)	PUNCT
ejde-698	286	8	,	,	PUNCT
ejde-698	286	9	(	(	PUNCT
ejde-698	286	10	4.1	4.1	NUM
ejde-698	286	11	)	)	PUNCT
ejde-698	286	12	where	where	SCONJ
ejde-698	286	13	u	u	NOUN
ejde-698	286	14	,	,	PUNCT
ejde-698	286	15	v	v	NUM
ejde-698	286	16	are	be	AUX
ejde-698	286	17	entire	entire	ADJ
ejde-698	286	18	functions	function	NOUN
ejde-698	286	19	in	in	ADP
ejde-698	286	20	c2	c2	PROPN
ejde-698	286	21	.	.	PUNCT
ejde-698	287	1	thus	thus	ADV
ejde-698	287	2	,	,	PUNCT
ejde-698	287	3	equation	equation	NOUN
ejde-698	287	4	(	(	PUNCT
ejde-698	287	5	2.2	2.2	NUM
ejde-698	287	6	)	)	PUNCT
ejde-698	287	7	can	can	AUX
ejde-698	287	8	be	be	AUX
ejde-698	287	9	rewritten	rewrite	VERB
ejde-698	287	10	as	as	ADP
ejde-698	287	11	(	(	PUNCT
ejde-698	287	12	1	1	NUM
ejde-698	287	13	+	+	NUM
ejde-698	287	14	α)u2	α)u2	NOUN
ejde-698	287	15	+	+	CCONJ
ejde-698	287	16	(	(	PUNCT
ejde-698	287	17	1−	1−	NUM
ejde-698	287	18	α)v2	α)v2	PROPN
ejde-698	287	19	=	=	SYM
ejde-698	287	20	1	1	X
ejde-698	287	21	.	.	PUNCT
ejde-698	287	22	(	(	PUNCT
ejde-698	287	23	4.2	4.2	NUM
ejde-698	287	24	)	)	PUNCT
ejde-698	287	25	as	as	ADP
ejde-698	287	26	in	in	ADP
ejde-698	287	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-698	287	28	2.1	2.1	NUM
ejde-698	287	29	,	,	PUNCT
ejde-698	287	30	we	we	PRON
ejde-698	287	31	discuss	discuss	VERB
ejde-698	287	32	the	the	DET
ejde-698	287	33	folowing	folowe	VERB
ejde-698	287	34	two	two	NUM
ejde-698	287	35	cases	case	NOUN
ejde-698	287	36	.	.	PUNCT
ejde-698	288	1	case	case	NOUN
ejde-698	288	2	1	1	NUM
ejde-698	288	3	.	.	PUNCT
ejde-698	288	4	√	√	NOUN
ejde-698	288	5	1	1	NUM
ejde-698	288	6	+	+	NUM
ejde-698	288	7	αu	αu	NOUN
ejde-698	288	8	is	be	AUX
ejde-698	288	9	a	a	DET
ejde-698	288	10	constant	constant	ADJ
ejde-698	288	11	.	.	PUNCT
ejde-698	289	1	we	we	PRON
ejde-698	289	2	denote	denote	VERB
ejde-698	289	3	√	√	NOUN
ejde-698	289	4	1	1	NUM
ejde-698	289	5	+	+	NUM
ejde-698	289	6	αu	αu	NOUN
ejde-698	289	7	=	=	SYM
ejde-698	289	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-698	289	9	,	,	PUNCT
ejde-698	289	10	γ1	γ1	PROPN
ejde-698	289	11	∈	∈	PROPN
ejde-698	289	12	c.	c.	PROPN
ejde-698	289	13	(	(	PUNCT
ejde-698	289	14	4.3	4.3	NUM
ejde-698	289	15	)	)	PUNCT
ejde-698	289	16	in	in	ADP
ejde-698	289	17	view	view	NOUN
ejde-698	289	18	of	of	ADP
ejde-698	289	19	equation	equation	NOUN
ejde-698	289	20	(	(	PUNCT
ejde-698	289	21	4.2	4.2	NUM
ejde-698	289	22	)	)	PUNCT
ejde-698	289	23	,	,	PUNCT
ejde-698	289	24	it	it	PRON
ejde-698	289	25	follows	follow	VERB
ejde-698	289	26	that	that	SCONJ
ejde-698	289	27	√	√	PROPN
ejde-698	289	28	1−	1−	NUM
ejde-698	289	29	αv	αv	NOUN
ejde-698	289	30	is	be	AUX
ejde-698	289	31	also	also	ADV
ejde-698	289	32	a	a	DET
ejde-698	289	33	constant	constant	ADJ
ejde-698	289	34	.	.	PUNCT
ejde-698	290	1	we	we	PRON
ejde-698	290	2	denote	denote	VERB
ejde-698	290	3	√	√	NOUN
ejde-698	290	4	1−	1−	NUM
ejde-698	290	5	αv	αv	NOUN
ejde-698	290	6	=	=	SYM
ejde-698	290	7	γ2	γ2	PROPN
ejde-698	290	8	,	,	PUNCT
ejde-698	290	9	γ2	γ2	PROPN
ejde-698	290	10	∈	∈	PROPN
ejde-698	290	11	c.	c.	NOUN
ejde-698	290	12	(	(	PUNCT
ejde-698	290	13	4.4	4.4	NUM
ejde-698	290	14	)	)	PUNCT
ejde-698	290	15	this	this	PRON
ejde-698	290	16	leads	lead	VERB
ejde-698	290	17	to	to	ADP
ejde-698	290	18	γ2	γ2	PROPN
ejde-698	290	19	1	1	NUM
ejde-698	291	1	+	+	CCONJ
ejde-698	291	2	γ2	γ2	ADJ
ejde-698	291	3	2	2	NUM
ejde-698	291	4	=	=	SYM
ejde-698	291	5	1	1	NUM
ejde-698	291	6	.	.	PUNCT
ejde-698	292	1	thus	thus	ADV
ejde-698	292	2	,	,	PUNCT
ejde-698	292	3	we	we	PRON
ejde-698	292	4	deduce	deduce	VERB
ejde-698	292	5	from	from	ADP
ejde-698	292	6	(	(	PUNCT
ejde-698	292	7	4.1	4.1	NUM
ejde-698	292	8	)	)	PUNCT
ejde-698	292	9	that	that	SCONJ
ejde-698	292	10	d1(f	d1(f	PROPN
ejde-698	292	11	)	)	PUNCT
ejde-698	292	12	=	=	VERB
ejde-698	293	1	λ1f(z	λ1f(z	NOUN
ejde-698	293	2	+	+	CCONJ
ejde-698	293	3	c	c	X
ejde-698	293	4	)	)	PUNCT
ejde-698	293	5	+	+	CCONJ
ejde-698	293	6	λ2	λ2	NOUN
ejde-698	293	7	∂f	∂f	NUM
ejde-698	293	8	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	293	9	=	=	SYM
ejde-698	293	10	1√	1√	NUM
ejde-698	293	11	2	2	NUM
ejde-698	293	12	(	(	PUNCT
ejde-698	293	13	γ1√	γ1√	NOUN
ejde-698	293	14	1	1	NUM
ejde-698	293	15	+	+	NUM
ejde-698	293	16	α	α	NOUN
ejde-698	293	17	+	+	ADP
ejde-698	293	18	γ2√	γ2√	NOUN
ejde-698	293	19	1−	1−	NUM
ejde-698	293	20	α	α	NOUN
ejde-698	293	21	)	)	PUNCT
ejde-698	293	22	,	,	PUNCT
ejde-698	293	23	(	(	PUNCT
ejde-698	293	24	4.5	4.5	NUM
ejde-698	293	25	)	)	PUNCT
ejde-698	293	26	d3(f	d3(f	PROPN
ejde-698	293	27	)	)	PUNCT
ejde-698	294	1	=	=	VERB
ejde-698	295	1	λ3f(z	λ3f(z	X
ejde-698	295	2	+	+	CCONJ
ejde-698	295	3	c	c	X
ejde-698	295	4	)	)	PUNCT
ejde-698	295	5	+	+	CCONJ
ejde-698	295	6	λ4	λ4	ADJ
ejde-698	295	7	∂f	∂f	PROPN
ejde-698	295	8	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-698	295	9	=	=	PROPN
ejde-698	295	10	1√	1√	PROPN
ejde-698	295	11	2	2	NUM
ejde-698	295	12	(	(	PUNCT
ejde-698	295	13	γ1√	γ1√	NOUN
ejde-698	295	14	1	1	NUM
ejde-698	295	15	+	+	NUM
ejde-698	295	16	α	α	NOUN
ejde-698	295	17	−	−	VERB
ejde-698	295	18	γ2√	γ2√	NOUN
ejde-698	295	19	1−	1−	NUM
ejde-698	295	20	α	α	NOUN
ejde-698	295	21	)	)	PUNCT
ejde-698	295	22	.	.	PUNCT
ejde-698	296	1	(	(	PUNCT
ejde-698	296	2	4.6	4.6	NUM
ejde-698	296	3	)	)	PUNCT
ejde-698	296	4	in	in	ADP
ejde-698	296	5	view	view	NOUN
ejde-698	296	6	of	of	ADP
ejde-698	296	7	(	(	PUNCT
ejde-698	296	8	4.5	4.5	NUM
ejde-698	296	9	)	)	PUNCT
ejde-698	296	10	and	and	CCONJ
ejde-698	296	11	(	(	PUNCT
ejde-698	296	12	4.6	4.6	NUM
ejde-698	296	13	)	)	PUNCT
ejde-698	296	14	,	,	PUNCT
ejde-698	296	15	we	we	PRON
ejde-698	296	16	have	have	VERB
ejde-698	296	17	λ2λ3	λ2λ3	PRON
ejde-698	296	18	∂f	∂f	NUM
ejde-698	296	19	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	296	20	−λ1λ4	−λ1λ4	PROPN
ejde-698	296	21	∂f	∂f	PROPN
ejde-698	296	22	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-698	296	23	=	=	SYM
ejde-698	296	24	1√	1√	PROPN
ejde-698	296	25	2	2	NUM
ejde-698	296	26	[	[	PUNCT
ejde-698	296	27	λ3	λ3	PROPN
ejde-698	296	28	(	(	PUNCT
ejde-698	296	29	γ1√	γ1√	NOUN
ejde-698	296	30	1	1	NUM
ejde-698	296	31	+	+	NUM
ejde-698	296	32	α	α	NOUN
ejde-698	296	33	+	+	ADP
ejde-698	296	34	γ2√	γ2√	NOUN
ejde-698	296	35	1−	1−	NUM
ejde-698	296	36	α	α	NOUN
ejde-698	296	37	)	)	PUNCT
ejde-698	297	1	−λ1	−λ1	PROPN
ejde-698	297	2	(	(	PUNCT
ejde-698	297	3	γ1√	γ1√	NOUN
ejde-698	297	4	1	1	NUM
ejde-698	297	5	+	+	NUM
ejde-698	297	6	α	α	NOUN
ejde-698	297	7	−	−	VERB
ejde-698	297	8	γ2√	γ2√	NOUN
ejde-698	297	9	1−	1−	NUM
ejde-698	297	10	α	α	NOUN
ejde-698	297	11	)	)	PUNCT
ejde-698	297	12	]	]	PUNCT
ejde-698	297	13	.	.	PUNCT
ejde-698	298	1	(	(	PUNCT
ejde-698	298	2	4.7	4.7	NUM
ejde-698	298	3	)	)	PUNCT
ejde-698	298	4	by	by	ADP
ejde-698	298	5	differentiating	differentiate	VERB
ejde-698	298	6	both	both	DET
ejde-698	298	7	two	two	NUM
ejde-698	298	8	sides	side	NOUN
ejde-698	298	9	of	of	ADP
ejde-698	298	10	(	(	PUNCT
ejde-698	298	11	4.5	4.5	NUM
ejde-698	298	12	)	)	PUNCT
ejde-698	298	13	and	and	CCONJ
ejde-698	298	14	(	(	PUNCT
ejde-698	298	15	4.6	4.6	NUM
ejde-698	298	16	)	)	PUNCT
ejde-698	298	17	for	for	ADP
ejde-698	298	18	the	the	DET
ejde-698	298	19	variables	variable	NOUN
ejde-698	298	20	z2	z2	PROPN
ejde-698	298	21	and	and	CCONJ
ejde-698	298	22	z1	z1	NUM
ejde-698	298	23	respectively	respectively	ADV
ejde-698	298	24	,	,	PUNCT
ejde-698	298	25	and	and	CCONJ
ejde-698	298	26	by	by	ADP
ejde-698	298	27	combining	combine	VERB
ejde-698	298	28	with	with	ADP
ejde-698	298	29	the	the	DET
ejde-698	298	30	fact	fact	NOUN
ejde-698	298	31	∂2f	∂2f	VERB
ejde-698	298	32	∂z1∂z2	∂z1∂z2	NOUN
ejde-698	298	33	=	=	PRON
ejde-698	298	34	∂2f	∂2f	VERB
ejde-698	298	35	∂z2∂z1	∂z2∂z1	NOUN
ejde-698	298	36	,	,	PUNCT
ejde-698	298	37	we	we	PRON
ejde-698	298	38	deduce	deduce	VERB
ejde-698	298	39	that	that	DET
ejde-698	298	40	λ2λ3	λ2λ3	NOUN
ejde-698	298	41	∂f(z	∂f(z	VERB
ejde-698	298	42	+	+	CCONJ
ejde-698	298	43	c	c	X
ejde-698	298	44	)	)	PUNCT
ejde-698	298	45	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	298	46	−	−	VERB
ejde-698	299	1	λ1λ4	λ1λ4	AUX
ejde-698	299	2	∂f(z	∂f(z	VERB
ejde-698	299	3	+	+	CCONJ
ejde-698	299	4	c	c	X
ejde-698	299	5	)	)	PUNCT
ejde-698	299	6	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-698	299	7	=	=	SYM
ejde-698	299	8	0	0	PROPN
ejde-698	299	9	,	,	PUNCT
ejde-698	299	10	(	(	PUNCT
ejde-698	299	11	4.8	4.8	NUM
ejde-698	299	12	)	)	PUNCT
ejde-698	299	13	which	which	PRON
ejde-698	299	14	also	also	ADV
ejde-698	299	15	implies	imply	VERB
ejde-698	299	16	by	by	ADP
ejde-698	299	17	(	(	PUNCT
ejde-698	299	18	4.7	4.7	NUM
ejde-698	299	19	)	)	PUNCT
ejde-698	300	1	that	that	SCONJ
ejde-698	300	2	λ3	λ3	PROPN
ejde-698	300	3	(	(	PUNCT
ejde-698	300	4	γ1√	γ1√	NOUN
ejde-698	300	5	1	1	NUM
ejde-698	300	6	+	+	NUM
ejde-698	300	7	α	α	NOUN
ejde-698	300	8	+	+	ADP
ejde-698	300	9	γ2√	γ2√	NOUN
ejde-698	300	10	1−	1−	NUM
ejde-698	300	11	α	α	NOUN
ejde-698	300	12	)	)	PUNCT
ejde-698	301	1	=	=	SYM
ejde-698	301	2	λ1	λ1	ADJ
ejde-698	301	3	(	(	PUNCT
ejde-698	301	4	γ1√	γ1√	NOUN
ejde-698	301	5	1	1	NUM
ejde-698	301	6	+	+	NUM
ejde-698	301	7	α	α	NOUN
ejde-698	301	8	−	−	VERB
ejde-698	302	1	γ2√	γ2√	NOUN
ejde-698	302	2	1−	1−	NUM
ejde-698	302	3	α	α	NOUN
ejde-698	302	4	)	)	PUNCT
ejde-698	302	5	.	.	PUNCT
ejde-698	303	1	(	(	PUNCT
ejde-698	303	2	4.9	4.9	NUM
ejde-698	303	3	)	)	PUNCT
ejde-698	303	4	thus	thus	ADV
ejde-698	303	5	,	,	PUNCT
ejde-698	303	6	from	from	ADP
ejde-698	303	7	(	(	PUNCT
ejde-698	303	8	4.9	4.9	NUM
ejde-698	303	9	)	)	PUNCT
ejde-698	303	10	and	and	CCONJ
ejde-698	303	11	γ2	γ2	PROPN
ejde-698	303	12	1	1	NUM
ejde-698	303	13	+	+	CCONJ
ejde-698	303	14	γ2	γ2	ADJ
ejde-698	303	15	2	2	NUM
ejde-698	303	16	=	=	SYM
ejde-698	303	17	1	1	NUM
ejde-698	303	18	it	it	PRON
ejde-698	303	19	follows	follow	VERB
ejde-698	303	20	that	that	SCONJ
ejde-698	303	21	γ1	γ1	NOUN
ejde-698	303	22	=	=	SYM
ejde-698	303	23	±	±	NOUN
ejde-698	303	24	√	√	ADV
ejde-698	303	25	1	1	NUM
ejde-698	303	26	+	+	NUM
ejde-698	303	27	α(λ1	α(λ1	NOUN
ejde-698	303	28	+	+	CCONJ
ejde-698	303	29	λ3)√	λ3)√	NOUN
ejde-698	303	30	2λ2	2λ2	NUM
ejde-698	303	31	1	1	NUM
ejde-698	303	32	+	+	CCONJ
ejde-698	303	33	2λ2	2λ2	NUM
ejde-698	303	34	3	3	NUM
ejde-698	303	35	+	+	CCONJ
ejde-698	303	36	4αλ1λ3	4αλ1λ3	NOUN
ejde-698	303	37	,	,	PUNCT
ejde-698	303	38	γ2	γ2	PROPN
ejde-698	303	39	=	=	SYM
ejde-698	303	40	±	±	PROPN
ejde-698	303	41	√	√	NOUN
ejde-698	303	42	1−	1−	NUM
ejde-698	303	43	α(λ1	α(λ1	NOUN
ejde-698	304	1	−	−	PROPN
ejde-698	304	2	λ3)√	λ3)√	VERB
ejde-698	304	3	2λ2	2λ2	NUM
ejde-698	304	4	1	1	NUM
ejde-698	304	5	+	+	CCONJ
ejde-698	304	6	2λ2	2λ2	NUM
ejde-698	304	7	3	3	NUM
ejde-698	304	8	+	+	CCONJ
ejde-698	304	9	4αλ1λ3	4αλ1λ3	NOUN
ejde-698	304	10	.	.	PUNCT
ejde-698	305	1	the	the	DET
ejde-698	305	2	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-698	305	3	equations	equation	NOUN
ejde-698	305	4	of	of	ADP
ejde-698	305	5	(	(	PUNCT
ejde-698	305	6	4.8	4.8	NUM
ejde-698	305	7	)	)	PUNCT
ejde-698	305	8	are	be	AUX
ejde-698	305	9	dz1	dz1	ADJ
ejde-698	305	10	dt	dt	NOUN
ejde-698	306	1	=	=	SYM
ejde-698	307	1	λ2λ3	λ2λ3	NOUN
ejde-698	307	2	,	,	PUNCT
ejde-698	307	3	dz2	dz2	NOUN
ejde-698	307	4	dt	dt	NOUN
ejde-698	307	5	=	=	SYM
ejde-698	307	6	−λ1λ4	−λ1λ4	PROPN
ejde-698	307	7	,	,	PUNCT
ejde-698	307	8	df	df	PROPN
ejde-698	307	9	dt	dt	NOUN
ejde-698	307	10	=	=	PUNCT
ejde-698	307	11	0	0	X
ejde-698	307	12	.	.	PUNCT
ejde-698	307	13	by	by	ADP
ejde-698	307	14	using	use	VERB
ejde-698	307	15	the	the	DET
ejde-698	307	16	initial	initial	ADJ
ejde-698	307	17	conditions	condition	NOUN
ejde-698	307	18	z1	z1	X
ejde-698	307	19	=	=	SYM
ejde-698	307	20	0	0	NUM
ejde-698	307	21	,	,	PUNCT
ejde-698	307	22	z2	z2	PROPN
ejde-698	307	23	=	=	SYM
ejde-698	307	24	u	u	PROPN
ejde-698	307	25	,	,	PUNCT
ejde-698	307	26	and	and	CCONJ
ejde-698	307	27	f	f	PROPN
ejde-698	307	28	=	=	SYM
ejde-698	307	29	f(0	f(0	PROPN
ejde-698	307	30	,	,	PUNCT
ejde-698	307	31	u	u	NOUN
ejde-698	307	32	)	)	PUNCT
ejde-698	307	33	:	:	PUNCT
ejde-698	307	34	=	=	SYM
ejde-698	307	35	ϕ(u	ϕ(u	PROPN
ejde-698	307	36	)	)	PUNCT
ejde-698	307	37	with	with	ADP
ejde-698	307	38	a	a	DET
ejde-698	307	39	parameter	parameter	NOUN
ejde-698	307	40	u	u	NOUN
ejde-698	307	41	,	,	PUNCT
ejde-698	307	42	we	we	PRON
ejde-698	307	43	obtain	obtain	VERB
ejde-698	307	44	the	the	DET
ejde-698	307	45	following	follow	VERB
ejde-698	307	46	parametric	parametric	ADJ
ejde-698	307	47	representation	representation	NOUN
ejde-698	307	48	for	for	ADP
ejde-698	307	49	the	the	DET
ejde-698	307	50	solutions	solution	NOUN
ejde-698	307	51	of	of	ADP
ejde-698	307	52	the	the	DET
ejde-698	307	53	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-698	307	54	equations	equation	NOUN
ejde-698	307	55	:	:	PUNCT
ejde-698	307	56	z1	z1	PROPN
ejde-698	307	57	=	=	SYM
ejde-698	307	58	λ2λ3	λ2λ3	NOUN
ejde-698	307	59	t	t	PROPN
ejde-698	307	60	,	,	PUNCT
ejde-698	307	61	z2	z2	NOUN
ejde-698	307	62	=	=	SYM
ejde-698	307	63	−λ1λ4t+	−λ1λ4t+	NOUN
ejde-698	307	64	u	u	NOUN
ejde-698	307	65	,	,	PUNCT
ejde-698	307	66	f(t	f(t	PROPN
ejde-698	307	67	,	,	PUNCT
ejde-698	307	68	u	u	NOUN
ejde-698	307	69	)	)	PUNCT
ejde-698	307	70	=	=	SYM
ejde-698	308	1	∫	∫	PROPN
ejde-698	308	2	t	t	PROPN
ejde-698	308	3	0	0	NUM
ejde-698	308	4	0dt+	0dt+	NUM
ejde-698	308	5	ϕ(u	ϕ(u	PROPN
ejde-698	308	6	)	)	PUNCT
ejde-698	309	1	=	=	PUNCT
ejde-698	309	2	ϕ(u	ϕ(u	PROPN
ejde-698	309	3	)	)	PUNCT
ejde-698	309	4	,	,	PUNCT
ejde-698	309	5	ejde-2024/	ejde-2024/	PROPN
ejde-698	309	6	?	?	PUNCT
ejde-698	309	7	?	?	PUNCT
ejde-698	310	1	forms	form	NOUN
ejde-698	310	2	of	of	ADP
ejde-698	310	3	entire	entire	ADJ
ejde-698	310	4	solutions	solution	NOUN
ejde-698	310	5	11	11	NUM
ejde-698	310	6	where	where	SCONJ
ejde-698	310	7	ϕ(u	ϕ(u	NOUN
ejde-698	310	8	)	)	PUNCT
ejde-698	310	9	is	be	AUX
ejde-698	310	10	a	a	DET
ejde-698	310	11	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	310	12	entire	entire	ADJ
ejde-698	310	13	function	function	NOUN
ejde-698	310	14	with	with	ADP
ejde-698	310	15	finite	finite	ADJ
ejde-698	310	16	order	order	NOUN
ejde-698	310	17	in	in	ADP
ejde-698	310	18	u	u	NOUN
ejde-698	310	19	=	=	PROPN
ejde-698	310	20	z2	z2	PROPN
ejde-698	310	21	+	+	CCONJ
ejde-698	310	22	λ1λ4	λ1λ4	PROPN
ejde-698	310	23	λ2λ3	λ2λ3	NOUN
ejde-698	310	24	z1	z1	VERB
ejde-698	310	25	.	.	PUNCT
ejde-698	311	1	then	then	ADV
ejde-698	311	2	,	,	PUNCT
ejde-698	311	3	by	by	ADP
ejde-698	311	4	combining	combine	VERB
ejde-698	311	5	this	this	PRON
ejde-698	311	6	with	with	ADP
ejde-698	311	7	t	t	NOUN
ejde-698	311	8	=	=	SYM
ejde-698	311	9	1	1	NUM
ejde-698	311	10	λ2λ3	λ2λ3	NOUN
ejde-698	311	11	z1	z1	NOUN
ejde-698	311	12	and	and	CCONJ
ejde-698	311	13	u	u	NOUN
ejde-698	311	14	=	=	PROPN
ejde-698	311	15	z2	z2	PROPN
ejde-698	311	16	+	+	CCONJ
ejde-698	311	17	λ1λ4	λ1λ4	PROPN
ejde-698	311	18	λ2λ3	λ2λ3	NOUN
ejde-698	311	19	z1	z1	VERB
ejde-698	311	20	,	,	PUNCT
ejde-698	311	21	the	the	DET
ejde-698	311	22	solution	solution	NOUN
ejde-698	311	23	of	of	ADP
ejde-698	311	24	equation	equation	NOUN
ejde-698	311	25	(	(	PUNCT
ejde-698	311	26	4.8	4.8	NUM
ejde-698	311	27	)	)	PUNCT
ejde-698	311	28	has	have	VERB
ejde-698	311	29	the	the	DET
ejde-698	311	30	form	form	NOUN
ejde-698	311	31	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	311	32	,	,	PUNCT
ejde-698	311	33	z2	z2	NUM
ejde-698	311	34	)	)	PUNCT
ejde-698	311	35	=	=	SYM
ejde-698	312	1	ϕ(z2	ϕ(z2	NOUN
ejde-698	313	1	+	+	CCONJ
ejde-698	313	2	λ1λ4	λ1λ4	CCONJ
ejde-698	313	3	λ2λ3	λ2λ3	X
ejde-698	313	4	z1	z1	NUM
ejde-698	313	5	)	)	PUNCT
ejde-698	313	6	.	.	PUNCT
ejde-698	314	1	(	(	PUNCT
ejde-698	314	2	4.10	4.10	NUM
ejde-698	314	3	)	)	PUNCT
ejde-698	314	4	by	by	ADP
ejde-698	314	5	substituting	substitute	VERB
ejde-698	314	6	(	(	PUNCT
ejde-698	314	7	4.10	4.10	NUM
ejde-698	314	8	)	)	PUNCT
ejde-698	314	9	into	into	ADP
ejde-698	314	10	(	(	PUNCT
ejde-698	314	11	4.5	4.5	NUM
ejde-698	314	12	)	)	PUNCT
ejde-698	314	13	,	,	PUNCT
ejde-698	314	14	we	we	PRON
ejde-698	314	15	obtain	obtain	VERB
ejde-698	314	16	that	that	PRON
ejde-698	314	17	ϕ(u+	ϕ(u+	PROPN
ejde-698	314	18	u0	u0	PROPN
ejde-698	314	19	)	)	PUNCT
ejde-698	315	1	+	+	CCONJ
ejde-698	316	1	λ4	λ4	PROPN
ejde-698	316	2	λ3	λ3	PROPN
ejde-698	316	3	ϕ′(u	ϕ′(u	PROPN
ejde-698	316	4	)	)	PUNCT
ejde-698	317	1	=	=	SYM
ejde-698	317	2	±	±	NUM
ejde-698	317	3	1√	1√	PROPN
ejde-698	317	4	λ2	λ2	NOUN
ejde-698	317	5	1	1	NUM
ejde-698	317	6	+	+	NUM
ejde-698	317	7	λ2	λ2	NOUN
ejde-698	317	8	3	3	NUM
ejde-698	317	9	+	+	NUM
ejde-698	317	10	2αλ1λ3	2αλ1λ3	NUM
ejde-698	317	11	,	,	PUNCT
ejde-698	317	12	(	(	PUNCT
ejde-698	317	13	4.11	4.11	NUM
ejde-698	317	14	)	)	PUNCT
ejde-698	317	15	where	where	SCONJ
ejde-698	317	16	u0	u0	ADJ
ejde-698	317	17	=	=	PROPN
ejde-698	317	18	c2	c2	PROPN
ejde-698	317	19	+	+	CCONJ
ejde-698	317	20	λ1λ4	λ1λ4	PROPN
ejde-698	317	21	λ2λ3	λ2λ3	PUNCT
ejde-698	317	22	c1	c1	NOUN
ejde-698	317	23	.	.	PUNCT
ejde-698	318	1	case	case	NOUN
ejde-698	318	2	2	2	NUM
ejde-698	318	3	.	.	NOUN
ejde-698	318	4	√	√	NOUN
ejde-698	318	5	1	1	NUM
ejde-698	318	6	+	+	NUM
ejde-698	318	7	αu	αu	NOUN
ejde-698	318	8	is	be	AUX
ejde-698	318	9	not	not	PART
ejde-698	318	10	a	a	DET
ejde-698	318	11	constant	constant	ADJ
ejde-698	318	12	.	.	PUNCT
ejde-698	319	1	then	then	ADV
ejde-698	319	2	we	we	PRON
ejde-698	319	3	can	can	AUX
ejde-698	319	4	rewrite	rewrite	VERB
ejde-698	319	5	equation	equation	NOUN
ejde-698	319	6	(	(	PUNCT
ejde-698	319	7	4.2	4.2	NUM
ejde-698	319	8	)	)	PUNCT
ejde-698	319	9	as	as	ADP
ejde-698	319	10	(	(	PUNCT
ejde-698	319	11	√	√	NUM
ejde-698	319	12	1	1	NUM
ejde-698	319	13	+	+	CCONJ
ejde-698	319	14	αu+	αu+	ADJ
ejde-698	319	15	i	i	NOUN
ejde-698	319	16	√	√	NOUN
ejde-698	319	17	1−	1−	NUM
ejde-698	319	18	αv	αv	NOUN
ejde-698	319	19	)	)	PUNCT
ejde-698	319	20	(	(	PUNCT
ejde-698	319	21	√	√	ADP
ejde-698	319	22	1	1	NUM
ejde-698	319	23	+	+	SYM
ejde-698	319	24	αu−	αu−	PUNCT
ejde-698	319	25	i	i	PRON
ejde-698	319	26	√	√	VERB
ejde-698	319	27	1−	1−	NUM
ejde-698	319	28	αv	αv	NOUN
ejde-698	319	29	)	)	PUNCT
ejde-698	319	30	=	=	SYM
ejde-698	319	31	1	1	X
ejde-698	319	32	.	.	PUNCT
ejde-698	319	33	(	(	PUNCT
ejde-698	319	34	4.12	4.12	NUM
ejde-698	319	35	)	)	PUNCT
ejde-698	319	36	noting	note	VERB
ejde-698	319	37	that	that	SCONJ
ejde-698	319	38	u	u	NOUN
ejde-698	319	39	,	,	PUNCT
ejde-698	319	40	v	v	NUM
ejde-698	319	41	are	be	AUX
ejde-698	319	42	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	319	43	entire	entire	ADJ
ejde-698	319	44	functions	function	NOUN
ejde-698	319	45	with	with	ADP
ejde-698	319	46	finite	finite	ADJ
ejde-698	319	47	order	order	NOUN
ejde-698	319	48	,	,	PUNCT
ejde-698	319	49	we	we	PRON
ejde-698	319	50	have	have	VERB
ejde-698	319	51	that√	that√	NOUN
ejde-698	319	52	1	1	NUM
ejde-698	319	53	+	+	CCONJ
ejde-698	319	54	αu	αu	NOUN
ejde-698	320	1	+	+	CCONJ
ejde-698	320	2	i	i	PRON
ejde-698	320	3	√	√	VERB
ejde-698	320	4	1−	1−	NUM
ejde-698	320	5	αv	αv	NOUN
ejde-698	320	6	and	and	CCONJ
ejde-698	320	7	√	√	ADV
ejde-698	320	8	1	1	NUM
ejde-698	321	1	+	+	NUM
ejde-698	321	2	αu	αu	NOUN
ejde-698	321	3	−	−	NOUN
ejde-698	322	1	i	i	PRON
ejde-698	322	2	√	√	VERB
ejde-698	322	3	1−	1−	NUM
ejde-698	322	4	αv	αv	NUM
ejde-698	322	5	have	have	VERB
ejde-698	322	6	no	no	DET
ejde-698	322	7	zeros	zero	NOUN
ejde-698	322	8	and	and	CCONJ
ejde-698	322	9	poles	pole	NOUN
ejde-698	322	10	.	.	PUNCT
ejde-698	323	1	thus	thus	ADV
ejde-698	323	2	,	,	PUNCT
ejde-698	323	3	by	by	ADP
ejde-698	323	4	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-698	323	5	2.9	2.9	NUM
ejde-698	323	6	and	and	CCONJ
ejde-698	323	7	2.10	2.10	NUM
ejde-698	323	8	,	,	PUNCT
ejde-698	323	9	there	there	PRON
ejde-698	323	10	exists	exist	VERB
ejde-698	323	11	a	a	DET
ejde-698	323	12	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-698	323	13	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-698	323	14	q(z	q(z	PROPN
ejde-698	323	15	)	)	PUNCT
ejde-698	323	16	in	in	ADP
ejde-698	323	17	c2	c2	PROPN
ejde-698	324	1	such	such	ADJ
ejde-698	324	2	that	that	DET
ejde-698	324	3	√	√	PROPN
ejde-698	324	4	1	1	NUM
ejde-698	324	5	+	+	CCONJ
ejde-698	324	6	αu+	αu+	ADJ
ejde-698	325	1	i	i	PRON
ejde-698	325	2	√	√	NOUN
ejde-698	325	3	1−	1−	NUM
ejde-698	325	4	αv	αv	NOUN
ejde-698	325	5	=	=	SYM
ejde-698	325	6	eq(z	eq(z	NUM
ejde-698	325	7	)	)	PUNCT
ejde-698	325	8	,	,	PUNCT
ejde-698	325	9	√	√	PROPN
ejde-698	325	10	1	1	NUM
ejde-698	325	11	+	+	CCONJ
ejde-698	325	12	αu−	αu−	PUNCT
ejde-698	325	13	i	i	PRON
ejde-698	325	14	√	√	VERB
ejde-698	325	15	1−	1−	NUM
ejde-698	325	16	αv	αv	NOUN
ejde-698	325	17	=	=	SYM
ejde-698	325	18	e−q(z	e−q(z	NOUN
ejde-698	325	19	)	)	PUNCT
ejde-698	325	20	.	.	PUNCT
ejde-698	326	1	(	(	PUNCT
ejde-698	326	2	4.13	4.13	NUM
ejde-698	326	3	)	)	PUNCT
ejde-698	326	4	in	in	ADP
ejde-698	326	5	view	view	NOUN
ejde-698	326	6	of	of	ADP
ejde-698	326	7	(	(	PUNCT
ejde-698	326	8	4.1	4.1	NUM
ejde-698	326	9	)	)	PUNCT
ejde-698	326	10	and	and	CCONJ
ejde-698	326	11	(	(	PUNCT
ejde-698	326	12	4.13	4.13	NUM
ejde-698	326	13	)	)	PUNCT
ejde-698	326	14	,	,	PUNCT
ejde-698	326	15	similar	similar	ADJ
ejde-698	326	16	to	to	ADP
ejde-698	326	17	theorem	theorem	VERB
ejde-698	326	18	2.1	2.1	NUM
ejde-698	326	19	,	,	PUNCT
ejde-698	326	20	it	it	PRON
ejde-698	326	21	follows	follow	VERB
ejde-698	326	22	that	that	SCONJ
ejde-698	326	23	d1(f	d1(f	PROPN
ejde-698	326	24	)	)	PUNCT
ejde-698	326	25	=	=	VERB
ejde-698	327	1	λ1f(z	λ1f(z	NOUN
ejde-698	327	2	+	+	CCONJ
ejde-698	327	3	c	c	X
ejde-698	327	4	)	)	PUNCT
ejde-698	327	5	+	+	CCONJ
ejde-698	327	6	λ2	λ2	NOUN
ejde-698	327	7	∂f	∂f	NUM
ejde-698	327	8	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	327	9	=	=	SYM
ejde-698	327	10	√	√	ADP
ejde-698	327	11	2	2	NUM
ejde-698	327	12	4	4	NUM
ejde-698	327	13	(	(	PUNCT
ejde-698	327	14	a1e	a1e	PROPN
ejde-698	327	15	q(z	q(z	PROPN
ejde-698	327	16	)	)	PUNCT
ejde-698	327	17	+	+	ADJ
ejde-698	327	18	a2e	a2e	PROPN
ejde-698	327	19	−q(z	−q(z	NOUN
ejde-698	327	20	)	)	PUNCT
ejde-698	327	21	)	)	PUNCT
ejde-698	327	22	,	,	PUNCT
ejde-698	327	23	(	(	PUNCT
ejde-698	327	24	4.14	4.14	NUM
ejde-698	327	25	)	)	PUNCT
ejde-698	327	26	d3(f	d3(f	NOUN
ejde-698	327	27	)	)	PUNCT
ejde-698	328	1	=	=	VERB
ejde-698	329	1	λ3f(z	λ3f(z	X
ejde-698	329	2	+	+	CCONJ
ejde-698	329	3	c	c	X
ejde-698	329	4	)	)	PUNCT
ejde-698	329	5	+	+	CCONJ
ejde-698	329	6	λ4	λ4	ADJ
ejde-698	329	7	∂f	∂f	PROPN
ejde-698	329	8	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-698	329	9	=	=	NOUN
ejde-698	329	10	√	√	PROPN
ejde-698	329	11	2	2	NUM
ejde-698	329	12	4	4	NUM
ejde-698	329	13	(	(	PUNCT
ejde-698	329	14	a2e	a2e	PROPN
ejde-698	329	15	q(z	q(z	PROPN
ejde-698	329	16	)	)	PUNCT
ejde-698	329	17	+	+	ADJ
ejde-698	329	18	a1e	a1e	PROPN
ejde-698	329	19	−q(z	−q(z	NOUN
ejde-698	329	20	)	)	PUNCT
ejde-698	329	21	)	)	PUNCT
ejde-698	329	22	,	,	PUNCT
ejde-698	329	23	(	(	PUNCT
ejde-698	329	24	4.15	4.15	NUM
ejde-698	329	25	)	)	PUNCT
ejde-698	329	26	which	which	PRON
ejde-698	329	27	means	mean	VERB
ejde-698	329	28	λ2λ3	λ2λ3	X
ejde-698	329	29	∂f	∂f	NUM
ejde-698	329	30	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	329	31	−	−	NOUN
ejde-698	330	1	λ1λ4	λ1λ4	ADP
ejde-698	330	2	∂f	∂f	PROPN
ejde-698	330	3	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-698	330	4	=	=	NOUN
ejde-698	330	5	√	√	NUM
ejde-698	330	6	2	2	NUM
ejde-698	330	7	4	4	NUM
ejde-698	330	8	[	[	X
ejde-698	330	9	(	(	PUNCT
ejde-698	330	10	λ3a1	λ3a1	ADP
ejde-698	330	11	−	−	PROPN
ejde-698	330	12	λ1a2)e	λ1a2)e	DET
ejde-698	330	13	q(z	q(z	PROPN
ejde-698	330	14	)	)	PUNCT
ejde-698	330	15	+	+	CCONJ
ejde-698	330	16	(	(	PUNCT
ejde-698	330	17	λ3a2	λ3a2	AUX
ejde-698	330	18	−	−	PROPN
ejde-698	330	19	λ1a1)e	λ1a1)e	PROPN
ejde-698	330	20	−q(z	−q(z	PROPN
ejde-698	330	21	)	)	PUNCT
ejde-698	330	22	]	]	PUNCT
ejde-698	330	23	.	.	PUNCT
ejde-698	331	1	(	(	PUNCT
ejde-698	331	2	4.16	4.16	NUM
ejde-698	331	3	)	)	PUNCT
ejde-698	331	4	by	by	ADP
ejde-698	331	5	differentiating	differentiate	VERB
ejde-698	331	6	both	both	DET
ejde-698	331	7	two	two	NUM
ejde-698	331	8	sides	side	NOUN
ejde-698	331	9	of	of	ADP
ejde-698	331	10	(	(	PUNCT
ejde-698	331	11	4.14	4.14	NUM
ejde-698	331	12	)	)	PUNCT
ejde-698	331	13	and	and	CCONJ
ejde-698	331	14	(	(	PUNCT
ejde-698	331	15	4.15	4.15	NUM
ejde-698	331	16	)	)	PUNCT
ejde-698	331	17	for	for	ADP
ejde-698	331	18	the	the	DET
ejde-698	331	19	variables	variable	NOUN
ejde-698	331	20	z2	z2	PROPN
ejde-698	331	21	and	and	CCONJ
ejde-698	331	22	z1	z1	NUM
ejde-698	331	23	respectively	respectively	ADV
ejde-698	331	24	,	,	PUNCT
ejde-698	331	25	and	and	CCONJ
ejde-698	331	26	by	by	ADP
ejde-698	331	27	combining	combine	VERB
ejde-698	331	28	with	with	ADP
ejde-698	331	29	the	the	DET
ejde-698	331	30	fact	fact	NOUN
ejde-698	331	31	∂2f	∂2f	VERB
ejde-698	331	32	∂z1∂z2	∂z1∂z2	NOUN
ejde-698	331	33	=	=	PRON
ejde-698	331	34	∂2f	∂2f	VERB
ejde-698	331	35	∂z2∂z1	∂z2∂z1	NOUN
ejde-698	331	36	,	,	PUNCT
ejde-698	331	37	we	we	PRON
ejde-698	331	38	conclude	conclude	VERB
ejde-698	331	39	that	that	PRON
ejde-698	331	40	λ2λ3	λ2λ3	AUX
ejde-698	331	41	∂f(z	∂f(z	VERB
ejde-698	331	42	+	+	CCONJ
ejde-698	331	43	c	c	X
ejde-698	331	44	)	)	PUNCT
ejde-698	331	45	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	331	46	−	−	VERB
ejde-698	332	1	λ1λ4	λ1λ4	PRON
ejde-698	332	2	∂f(z	∂f(z	VERB
ejde-698	332	3	+	+	CCONJ
ejde-698	332	4	c	c	X
ejde-698	332	5	)	)	PUNCT
ejde-698	332	6	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-698	332	7	=	=	NOUN
ejde-698	332	8	√	√	PROPN
ejde-698	332	9	2	2	NUM
ejde-698	332	10	4	4	NUM
ejde-698	332	11	[	[	X
ejde-698	332	12	(	(	PUNCT
ejde-698	332	13	λ2a2	λ2a2	SYM
ejde-698	332	14	∂q	∂q	NOUN
ejde-698	332	15	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	332	16	−	−	NOUN
ejde-698	332	17	λ4a1	λ4a1	X
ejde-698	332	18	∂q	∂q	PROPN
ejde-698	332	19	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-698	332	20	)	)	PUNCT
ejde-698	332	21	eq	eq	X
ejde-698	333	1	+	+	CCONJ
ejde-698	333	2	(	(	PUNCT
ejde-698	333	3	λ4a2	λ4a2	PUNCT
ejde-698	333	4	∂q	∂q	PROPN
ejde-698	333	5	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-698	333	6	−	−	NOUN
ejde-698	333	7	λ2a1	λ2a1	NOUN
ejde-698	333	8	∂q	∂q	NOUN
ejde-698	333	9	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-698	333	10	)	)	PUNCT
ejde-698	333	11	e−q	e−q	PROPN
ejde-698	333	12	]	]	PUNCT
ejde-698	333	13	.	.	PUNCT
ejde-698	334	1	(	(	PUNCT
ejde-698	334	2	4.17	4.17	NUM
ejde-698	334	3	)	)	PUNCT
ejde-698	334	4	it	it	PRON
ejde-698	334	5	follows	follow	VERB
ejde-698	334	6	from	from	ADP
ejde-698	334	7	(	(	PUNCT
ejde-698	334	8	4.16	4.16	NUM
ejde-698	334	9	)	)	PUNCT
ejde-698	334	10	and	and	CCONJ
ejde-698	334	11	(	(	PUNCT
ejde-698	334	12	4.17	4.17	NUM
ejde-698	334	13	)	)	PUNCT
ejde-698	334	14	that	that	SCONJ
ejde-698	334	15	υ1e	υ1e	PRON
ejde-698	334	16	q(z+c	q(z+c	PUNCT
ejde-698	334	17	)	)	PUNCT
ejde-698	335	1	+	+	CCONJ
ejde-698	335	2	υ2e	υ2e	X
ejde-698	335	3	−q(z+c	−q(z+c	ADJ
ejde-698	335	4	)	)	PUNCT
ejde-698	336	1	=	=	SYM
ejde-698	336	2	υ3e	υ3e	PROPN
ejde-698	336	3	q(z	q(z	PROPN
ejde-698	336	4	)	)	PUNCT
ejde-698	336	5	+	+	CCONJ
ejde-698	336	6	υ4e	υ4e	PROPN
ejde-698	336	7	−q(z	−q(z	NOUN
ejde-698	336	8	)	)	PUNCT
ejde-698	336	9	.	.	PUNCT
ejde-698	337	1	(	(	PUNCT
ejde-698	337	2	4.18	4.18	NUM
ejde-698	337	3	)	)	PUNCT
ejde-698	337	4	where	where	SCONJ
ejde-698	337	5	υ1	υ1	PROPN
ejde-698	337	6	=	=	PUNCT
ejde-698	338	1	λ3a1	λ3a1	VERB
ejde-698	338	2	−	−	PUNCT
ejde-698	339	1	λ1a2	λ1a2	INTJ
ejde-698	339	2	,	,	PUNCT
ejde-698	339	3	υ2	υ2	NOUN
ejde-698	339	4	=	=	PUNCT
ejde-698	339	5	λ3a2	λ3a2	PROPN
ejde-698	339	6	−	−	PROPN
ejde-698	339	7	λ1a1	λ1a1	NOUN
ejde-698	339	8	,	,	PUNCT
ejde-698	339	9	υ3	υ3	PROPN
ejde-698	339	10	=	=	SYM
ejde-698	339	11	λ2a2	λ2a2	SYM
ejde-698	339	12	∂q	∂q	NOUN
ejde-698	339	13	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	339	14	−	−	NOUN
ejde-698	339	15	λ4a1	λ4a1	X
ejde-698	339	16	∂q	∂q	PROPN
ejde-698	339	17	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-698	339	18	,	,	PUNCT
ejde-698	339	19	υ4	υ4	PROPN
ejde-698	339	20	=	=	SYM
ejde-698	339	21	λ4a2	λ4a2	PUNCT
ejde-698	339	22	∂q	∂q	PROPN
ejde-698	339	23	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-698	339	24	−	−	NOUN
ejde-698	339	25	λ2a1	λ2a1	NOUN
ejde-698	340	1	∂q	∂q	NOUN
ejde-698	340	2	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-698	340	3	.	.	PUNCT
ejde-698	341	1	if	if	SCONJ
ejde-698	341	2	υ2	υ2	NOUN
ejde-698	341	3	=	=	SYM
ejde-698	341	4	0	0	NUM
ejde-698	341	5	,	,	PUNCT
ejde-698	341	6	then	then	ADV
ejde-698	341	7	υ1	υ1	PROPN
ejde-698	341	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	341	9	0	0	NUM
ejde-698	341	10	.	.	PUNCT
ejde-698	342	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-698	342	2	,	,	PUNCT
ejde-698	342	3	a2	a2	PROPN
ejde-698	342	4	1	1	NUM
ejde-698	342	5	=	=	SYM
ejde-698	342	6	a2	a2	PROPN
ejde-698	342	7	2	2	NUM
ejde-698	342	8	,	,	PUNCT
ejde-698	342	9	a	a	DET
ejde-698	342	10	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-698	342	11	.	.	PUNCT
ejde-698	343	1	if	if	SCONJ
ejde-698	343	2	υ3	υ3	NOUN
ejde-698	343	3	=	=	SYM
ejde-698	343	4	0	0	NUM
ejde-698	343	5	,	,	PUNCT
ejde-698	343	6	then	then	ADV
ejde-698	343	7	υ4	υ4	VERB
ejde-698	343	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	343	9	0	0	NUM
ejde-698	343	10	.	.	PUNCT
ejde-698	344	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-698	344	2	,	,	PUNCT
ejde-698	344	3	(	(	PUNCT
ejde-698	344	4	4.18	4.18	NUM
ejde-698	344	5	)	)	PUNCT
ejde-698	344	6	leads	lead	VERB
ejde-698	344	7	to	to	ADP
ejde-698	344	8	υ1e	υ1e	PRON
ejde-698	344	9	q(z+c	q(z+c	NOUN
ejde-698	344	10	)	)	PUNCT
ejde-698	344	11	=	=	SYM
ejde-698	344	12	0	0	NUM
ejde-698	344	13	,	,	PUNCT
ejde-698	344	14	a	a	DET
ejde-698	344	15	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-698	344	16	.	.	PUNCT
ejde-698	345	1	thus	thus	ADV
ejde-698	345	2	,	,	PUNCT
ejde-698	345	3	it	it	PRON
ejde-698	345	4	follows	follow	VERB
ejde-698	345	5	that	that	SCONJ
ejde-698	345	6	υ3	υ3	NOUN
ejde-698	345	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	345	8	0	0	NUM
ejde-698	345	9	.	.	PUNCT
ejde-698	346	1	similarly	similarly	ADV
ejde-698	346	2	,	,	PUNCT
ejde-698	346	3	υ4	υ4	PROPN
ejde-698	346	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	346	5	0	0	NUM
ejde-698	346	6	.	.	PUNCT
ejde-698	347	1	by	by	ADP
ejde-698	347	2	combining	combine	VERB
ejde-698	347	3	this	this	PRON
ejde-698	347	4	with	with	ADP
ejde-698	347	5	(	(	PUNCT
ejde-698	347	6	4.18	4.18	NUM
ejde-698	347	7	)	)	PUNCT
ejde-698	347	8	,	,	PUNCT
ejde-698	347	9	we	we	PRON
ejde-698	347	10	have	have	VERB
ejde-698	347	11	eq(z+c)+q(z	eq(z+c)+q(z	NOUN
ejde-698	347	12	)	)	PUNCT
ejde-698	348	1	=	=	PUNCT
ejde-698	348	2	υ4	υ4	PROPN
ejde-698	348	3	υ1	υ1	PROPN
ejde-698	348	4	.	.	PUNCT
ejde-698	349	1	12	12	NUM
ejde-698	349	2	x.	x.	NOUN
ejde-698	349	3	ding	ding	PROPN
ejde-698	349	4	,	,	PUNCT
ejde-698	349	5	x.	x.	NOUN
ejde-698	349	6	m.	m.	PROPN
ejde-698	349	7	zheng	zheng	PROPN
ejde-698	349	8	ejde-2024/37	ejde-2024/37	ADV
ejde-698	349	9	since	since	SCONJ
ejde-698	349	10	q(z	q(z	PROPN
ejde-698	349	11	)	)	PUNCT
ejde-698	349	12	is	be	AUX
ejde-698	349	13	a	a	DET
ejde-698	349	14	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-698	349	15	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-698	349	16	,	,	PUNCT
ejde-698	349	17	q(z+c)+q(z	q(z+c)+q(z	NUM
ejde-698	349	18	)	)	PUNCT
ejde-698	349	19	can	can	AUX
ejde-698	349	20	not	not	PART
ejde-698	349	21	be	be	AUX
ejde-698	349	22	a	a	DET
ejde-698	349	23	constant	constant	ADJ
ejde-698	349	24	.	.	PUNCT
ejde-698	350	1	hence	hence	ADV
ejde-698	350	2	,	,	PUNCT
ejde-698	350	3	the	the	DET
ejde-698	350	4	above	above	ADJ
ejde-698	350	5	equation	equation	NOUN
ejde-698	350	6	implies	imply	VERB
ejde-698	350	7	a	a	DET
ejde-698	350	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-698	350	9	that	that	SCONJ
ejde-698	350	10	the	the	DET
ejde-698	350	11	left	left	ADJ
ejde-698	350	12	-	-	PUNCT
ejde-698	350	13	hand	hand	NOUN
ejde-698	350	14	side	side	NOUN
ejde-698	350	15	is	be	AUX
ejde-698	350	16	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	350	17	but	but	CCONJ
ejde-698	350	18	the	the	DET
ejde-698	350	19	right	right	ADJ
ejde-698	350	20	-	-	PUNCT
ejde-698	350	21	hand	hand	NOUN
ejde-698	350	22	side	side	NOUN
ejde-698	350	23	is	be	AUX
ejde-698	350	24	not	not	PART
ejde-698	350	25	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	350	26	.	.	PUNCT
ejde-698	351	1	therefore	therefore	ADV
ejde-698	351	2	,	,	PUNCT
ejde-698	351	3	by	by	ADP
ejde-698	351	4	(	(	PUNCT
ejde-698	351	5	4.18	4.18	NUM
ejde-698	351	6	)	)	PUNCT
ejde-698	351	7	,	,	PUNCT
ejde-698	351	8	we	we	PRON
ejde-698	351	9	obtain	obtain	VERB
ejde-698	351	10	that	that	SCONJ
ejde-698	351	11	υ1e	υ1e	PRON
ejde-698	351	12	q(z+c)+q(z	q(z+c)+q(z	NOUN
ejde-698	351	13	)	)	PUNCT
ejde-698	351	14	=	=	SYM
ejde-698	351	15	υ3e	υ3e	NOUN
ejde-698	351	16	2q(z	2q(z	PROPN
ejde-698	351	17	)	)	PUNCT
ejde-698	352	1	+	+	NUM
ejde-698	352	2	υ4	υ4	NOUN
ejde-698	352	3	.	.	PUNCT
ejde-698	353	1	(	(	PUNCT
ejde-698	353	2	4.19	4.19	NUM
ejde-698	353	3	)	)	PUNCT
ejde-698	353	4	similar	similar	ADJ
ejde-698	353	5	to	to	PART
ejde-698	353	6	case	case	NOUN
ejde-698	353	7	2	2	NUM
ejde-698	353	8	in	in	ADP
ejde-698	353	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-698	353	10	2.1	2.1	NUM
ejde-698	353	11	,	,	PUNCT
ejde-698	353	12	by	by	ADP
ejde-698	353	13	the	the	DET
ejde-698	353	14	nevanlinna	nevanlinna	NOUN
ejde-698	353	15	second	second	ADJ
ejde-698	353	16	main	main	ADJ
ejde-698	353	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-698	353	18	in	in	ADP
ejde-698	353	19	several	several	ADJ
ejde-698	353	20	complex	complex	ADJ
ejde-698	353	21	variables	variable	NOUN
ejde-698	353	22	,	,	PUNCT
ejde-698	353	23	and	and	CCONJ
ejde-698	353	24	in	in	ADP
ejde-698	353	25	view	view	NOUN
ejde-698	353	26	of	of	ADP
ejde-698	353	27	(	(	PUNCT
ejde-698	353	28	4.19	4.19	NUM
ejde-698	353	29	)	)	PUNCT
ejde-698	353	30	,	,	PUNCT
ejde-698	353	31	we	we	PRON
ejde-698	353	32	conclude	conclude	VERB
ejde-698	353	33	that	that	SCONJ
ejde-698	353	34	it	it	PRON
ejde-698	353	35	is	be	AUX
ejde-698	353	36	a	a	DET
ejde-698	353	37	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-698	353	38	.	.	PUNCT
ejde-698	354	1	we	we	PRON
ejde-698	354	2	conclude	conclude	VERB
ejde-698	354	3	that	that	SCONJ
ejde-698	354	4	υ2	υ2	NOUN
ejde-698	354	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	354	6	0	0	NUM
ejde-698	354	7	.	.	PUNCT
ejde-698	355	1	similarly	similarly	ADV
ejde-698	355	2	,	,	PUNCT
ejde-698	355	3	we	we	PRON
ejde-698	355	4	have	have	VERB
ejde-698	355	5	υ1	υ1	PROPN
ejde-698	355	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	355	7	0	0	NUM
ejde-698	355	8	.	.	PUNCT
ejde-698	356	1	thus	thus	ADV
ejde-698	356	2	,	,	PUNCT
ejde-698	356	3	(	(	PUNCT
ejde-698	356	4	4.18	4.18	NUM
ejde-698	356	5	)	)	PUNCT
ejde-698	356	6	leads	lead	VERB
ejde-698	356	7	to	to	ADP
ejde-698	356	8	υ3	υ3	NOUN
ejde-698	356	9	υ2	υ2	NOUN
ejde-698	356	10	eq(z+c)+q(z	eq(z+c)+q(z	PROPN
ejde-698	356	11	)	)	PUNCT
ejde-698	357	1	+	+	NUM
ejde-698	357	2	υ4	υ4	PROPN
ejde-698	357	3	υ2	υ2	NOUN
ejde-698	357	4	eq(z+c)−q(z	eq(z+c)−q(z	NOUN
ejde-698	357	5	)	)	PUNCT
ejde-698	358	1	−	−	PROPN
ejde-698	358	2	υ1	υ1	PROPN
ejde-698	358	3	υ2	υ2	PROPN
ejde-698	358	4	e2q(z+c	e2q(z+c	PROPN
ejde-698	358	5	)	)	PUNCT
ejde-698	358	6	=	=	SYM
ejde-698	358	7	1	1	NUM
ejde-698	358	8	,	,	PUNCT
ejde-698	358	9	(	(	PUNCT
ejde-698	358	10	4.20	4.20	NUM
ejde-698	358	11	)	)	PUNCT
ejde-698	358	12	if	if	SCONJ
ejde-698	358	13	υ3	υ3	VERB
ejde-698	358	14	=	=	SYM
ejde-698	358	15	0	0	NUM
ejde-698	358	16	,	,	PUNCT
ejde-698	358	17	then	then	ADV
ejde-698	358	18	υ4	υ4	VERB
ejde-698	358	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	358	20	0	0	NUM
ejde-698	358	21	.	.	PUNCT
ejde-698	359	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-698	359	2	,	,	PUNCT
ejde-698	359	3	(	(	PUNCT
ejde-698	359	4	4.20	4.20	NUM
ejde-698	359	5	)	)	PUNCT
ejde-698	359	6	leads	lead	VERB
ejde-698	359	7	to	to	ADP
ejde-698	359	8	−υ1	−υ1	PROPN
ejde-698	359	9	υ2	υ2	PROPN
ejde-698	359	10	e2q(z+c	e2q(z+c	PROPN
ejde-698	359	11	)	)	PUNCT
ejde-698	359	12	=	=	SYM
ejde-698	359	13	1	1	NUM
ejde-698	359	14	,	,	PUNCT
ejde-698	359	15	a	a	DET
ejde-698	359	16	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-698	359	17	.	.	PUNCT
ejde-698	360	1	then	then	ADV
ejde-698	360	2	(	(	PUNCT
ejde-698	360	3	4.20	4.20	NUM
ejde-698	360	4	)	)	PUNCT
ejde-698	360	5	becomes	become	VERB
ejde-698	360	6	e2q(z+c	e2q(z+c	PROPN
ejde-698	360	7	)	)	PUNCT
ejde-698	360	8	=	=	SYM
ejde-698	360	9	υ4	υ4	PROPN
ejde-698	360	10	υ1	υ1	PROPN
ejde-698	360	11	eq(z+c)−q(z	eq(z+c)−q(z	PROPN
ejde-698	360	12	)	)	PUNCT
ejde-698	360	13	−	−	PROPN
ejde-698	360	14	υ2	υ2	PROPN
ejde-698	360	15	υ1	υ1	PROPN
ejde-698	360	16	.	.	PUNCT
ejde-698	361	1	(	(	PUNCT
ejde-698	361	2	4.21	4.21	NUM
ejde-698	361	3	)	)	PUNCT
ejde-698	361	4	noting	note	VERB
ejde-698	361	5	that	that	SCONJ
ejde-698	361	6	n(r	n(r	NOUN
ejde-698	361	7	,	,	PUNCT
ejde-698	361	8	1	1	NUM
ejde-698	361	9	e2q(z+c	e2q(z+c	PROPN
ejde-698	361	10	)	)	PUNCT
ejde-698	361	11	)	)	PUNCT
ejde-698	362	1	=	=	SYM
ejde-698	362	2	0	0	NUM
ejde-698	362	3	,	,	PUNCT
ejde-698	362	4	n(r	n(r	NOUN
ejde-698	362	5	,	,	PUNCT
ejde-698	362	6	e2q(z+c	e2q(z+c	PROPN
ejde-698	362	7	)	)	PUNCT
ejde-698	362	8	)	)	PUNCT
ejde-698	362	9	)	)	PUNCT
ejde-698	363	1	=	=	SYM
ejde-698	363	2	0	0	NUM
ejde-698	363	3	and	and	CCONJ
ejde-698	363	4	n(r	n(r	NOUN
ejde-698	363	5	,	,	PUNCT
ejde-698	363	6	1	1	NUM
ejde-698	363	7	υ4	υ4	PROPN
ejde-698	363	8	υ1	υ1	PROPN
ejde-698	363	9	eq(z+c)−q(z	eq(z+c)−q(z	NOUN
ejde-698	363	10	)	)	PUNCT
ejde-698	363	11	)	)	PUNCT
ejde-698	364	1	=	=	PUNCT
ejde-698	364	2	0	0	NUM
ejde-698	364	3	,	,	PUNCT
ejde-698	364	4	by	by	ADP
ejde-698	364	5	the	the	DET
ejde-698	364	6	nevanlinna	nevanlinna	NOUN
ejde-698	364	7	second	second	ADJ
ejde-698	364	8	main	main	ADJ
ejde-698	364	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-698	364	10	in	in	ADP
ejde-698	364	11	several	several	ADJ
ejde-698	364	12	complex	complex	ADJ
ejde-698	364	13	variables	variable	NOUN
ejde-698	364	14	,	,	PUNCT
ejde-698	364	15	and	and	CCONJ
ejde-698	364	16	in	in	ADP
ejde-698	364	17	view	view	NOUN
ejde-698	364	18	of	of	ADP
ejde-698	364	19	(	(	PUNCT
ejde-698	364	20	4.21	4.21	NUM
ejde-698	364	21	)	)	PUNCT
ejde-698	364	22	,	,	PUNCT
ejde-698	364	23	we	we	PRON
ejde-698	364	24	conclude	conclude	VERB
ejde-698	364	25	that	that	SCONJ
ejde-698	364	26	t	t	PROPN
ejde-698	364	27	(	(	PUNCT
ejde-698	364	28	r	r	NOUN
ejde-698	364	29	,	,	PUNCT
ejde-698	364	30	e2q(z+c	e2q(z+c	PROPN
ejde-698	364	31	)	)	PUNCT
ejde-698	364	32	)	)	PUNCT
ejde-698	364	33	≤	≤	NOUN
ejde-698	364	34	n(r	n(r	NOUN
ejde-698	364	35	,	,	PUNCT
ejde-698	364	36	1	1	NUM
ejde-698	364	37	e2q(z+c	e2q(z+c	PROPN
ejde-698	364	38	)	)	PUNCT
ejde-698	364	39	)	)	PUNCT
ejde-698	365	1	+	+	ADP
ejde-698	365	2	n(r	n(r	NOUN
ejde-698	365	3	,	,	PUNCT
ejde-698	365	4	1	1	NUM
ejde-698	365	5	υ2	υ2	NOUN
ejde-698	365	6	υ1	υ1	PROPN
ejde-698	365	7	+	+	PROPN
ejde-698	365	8	e2q(z+c	e2q(z+c	PROPN
ejde-698	365	9	)	)	PUNCT
ejde-698	365	10	)	)	PUNCT
ejde-698	365	11	+	+	ADP
ejde-698	365	12	n(r	n(r	NOUN
ejde-698	365	13	,	,	PUNCT
ejde-698	365	14	e2q(z+c	e2q(z+c	PROPN
ejde-698	365	15	)	)	PUNCT
ejde-698	365	16	)	)	PUNCT
ejde-698	365	17	+	+	CCONJ
ejde-698	365	18	s(r	s(r	PROPN
ejde-698	365	19	,	,	PUNCT
ejde-698	365	20	e2q(z+c	e2q(z+c	PROPN
ejde-698	365	21	)	)	PUNCT
ejde-698	365	22	)	)	PUNCT
ejde-698	365	23	≤	≤	NOUN
ejde-698	365	24	n(r	n(r	NOUN
ejde-698	365	25	,	,	PUNCT
ejde-698	365	26	1	1	NUM
ejde-698	365	27	υ4	υ4	PROPN
ejde-698	365	28	υ1	υ1	PROPN
ejde-698	365	29	eq(z+c)−q(z	eq(z+c)−q(z	NOUN
ejde-698	365	30	)	)	PUNCT
ejde-698	365	31	)	)	PUNCT
ejde-698	366	1	+	+	CCONJ
ejde-698	366	2	s(r	s(r	ADJ
ejde-698	366	3	,	,	PUNCT
ejde-698	366	4	e2q(z+c	e2q(z+c	PROPN
ejde-698	366	5	)	)	PUNCT
ejde-698	366	6	)	)	PUNCT
ejde-698	367	1	=	=	SYM
ejde-698	367	2	s(r	s(r	PROPN
ejde-698	367	3	,	,	PUNCT
ejde-698	367	4	e2q(z+c	e2q(z+c	PROPN
ejde-698	367	5	)	)	PUNCT
ejde-698	367	6	)	)	PUNCT
ejde-698	367	7	,	,	PUNCT
ejde-698	367	8	which	which	PRON
ejde-698	367	9	leads	lead	VERB
ejde-698	367	10	to	to	ADP
ejde-698	367	11	a	a	DET
ejde-698	367	12	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-698	367	13	.	.	PUNCT
ejde-698	368	1	hence	hence	ADV
ejde-698	368	2	υ3	υ3	VERB
ejde-698	368	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	368	4	0	0	NUM
ejde-698	368	5	.	.	PUNCT
ejde-698	369	1	similarly	similarly	ADV
ejde-698	369	2	,	,	PUNCT
ejde-698	369	3	we	we	PRON
ejde-698	369	4	have	have	VERB
ejde-698	369	5	υ4	υ4	PROPN
ejde-698	369	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	369	7	0	0	NUM
ejde-698	369	8	.	.	PUNCT
ejde-698	370	1	by	by	ADP
ejde-698	370	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-698	370	3	2.11	2.11	NUM
ejde-698	370	4	,	,	PUNCT
ejde-698	370	5	and	and	CCONJ
ejde-698	370	6	the	the	DET
ejde-698	370	7	fact	fact	NOUN
ejde-698	370	8	that	that	SCONJ
ejde-698	370	9	eq(z+c)+q(z	eq(z+c)+q(z	PROPN
ejde-698	370	10	)	)	PUNCT
ejde-698	370	11	is	be	AUX
ejde-698	370	12	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-698	370	13	yields	yield	NOUN
ejde-698	370	14	υ4	υ4	PROPN
ejde-698	370	15	υ2	υ2	PROPN
ejde-698	370	16	eq(z+c)−q(z	eq(z+c)−q(z	NOUN
ejde-698	370	17	)	)	PUNCT
ejde-698	370	18	≡	≡	PROPN
ejde-698	370	19	1	1	NUM
ejde-698	370	20	.	.	PUNCT
ejde-698	371	1	(	(	PUNCT
ejde-698	371	2	4.22	4.22	NUM
ejde-698	371	3	)	)	PUNCT
ejde-698	371	4	thus	thus	ADV
ejde-698	371	5	,	,	PUNCT
ejde-698	371	6	in	in	ADP
ejde-698	371	7	view	view	NOUN
ejde-698	371	8	of	of	ADP
ejde-698	371	9	(	(	PUNCT
ejde-698	371	10	4.20	4.20	NUM
ejde-698	371	11	)	)	PUNCT
ejde-698	371	12	,	,	PUNCT
ejde-698	371	13	υ3	υ3	VERB
ejde-698	371	14	υ1	υ1	PROPN
ejde-698	371	15	eq(z)−q(z+c	eq(z)−q(z+c	PROPN
ejde-698	371	16	)	)	PUNCT
ejde-698	371	17	≡	≡	PROPN
ejde-698	371	18	1	1	NUM
ejde-698	371	19	.	.	PUNCT
ejde-698	372	1	(	(	PUNCT
ejde-698	372	2	4.23	4.23	NUM
ejde-698	372	3	)	)	PUNCT
ejde-698	372	4	since	since	SCONJ
ejde-698	372	5	q(z	q(z	PROPN
ejde-698	372	6	)	)	PUNCT
ejde-698	372	7	is	be	AUX
ejde-698	372	8	a	a	DET
ejde-698	372	9	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-698	372	10	,	,	PUNCT
ejde-698	372	11	(	(	PUNCT
ejde-698	372	12	4.22	4.22	NUM
ejde-698	372	13	)	)	PUNCT
ejde-698	372	14	(	(	PUNCT
ejde-698	372	15	or	or	CCONJ
ejde-698	372	16	(	(	PUNCT
ejde-698	372	17	4.23	4.23	NUM
ejde-698	372	18	)	)	PUNCT
ejde-698	372	19	)	)	PUNCT
ejde-698	372	20	implies	imply	VERB
ejde-698	372	21	q(z+	q(z+	PROPN
ejde-698	372	22	c)−	c)−	PROPN
ejde-698	372	23	q(z	q(z	PROPN
ejde-698	372	24	)	)	PUNCT
ejde-698	372	25	=	=	SYM
ejde-698	372	26	η	η	PROPN
ejde-698	372	27	,	,	PUNCT
ejde-698	372	28	where	where	SCONJ
ejde-698	372	29	η	η	PROPN
ejde-698	372	30	is	be	AUX
ejde-698	372	31	a	a	DET
ejde-698	372	32	constant	constant	ADJ
ejde-698	372	33	in	in	ADP
ejde-698	372	34	c.	c.	PROPN
ejde-698	372	35	thus	thus	ADV
ejde-698	372	36	,	,	PUNCT
ejde-698	372	37	it	it	PRON
ejde-698	372	38	follows	follow	VERB
ejde-698	372	39	that	that	SCONJ
ejde-698	372	40	q(z	q(z	PROPN
ejde-698	372	41	)	)	PUNCT
ejde-698	372	42	=	=	SYM
ejde-698	372	43	l(z)+h(z)+b	l(z)+h(z)+b	PROPN
ejde-698	372	44	,	,	PUNCT
ejde-698	372	45	where	where	SCONJ
ejde-698	372	46	l(z	l(z	NOUN
ejde-698	372	47	)	)	PUNCT
ejde-698	372	48	=	=	SYM
ejde-698	373	1	α1z1	α1z1	PROPN
ejde-698	373	2	+	+	NUM
ejde-698	373	3	α2z2	α2z2	NUM
ejde-698	373	4	,	,	PUNCT
ejde-698	373	5	α1	α1	PROPN
ejde-698	373	6	,	,	PUNCT
ejde-698	373	7	α2	α2	PROPN
ejde-698	373	8	∈	∈	PROPN
ejde-698	373	9	c	c	X
ejde-698	373	10	,	,	PUNCT
ejde-698	373	11	h(z	h(z	NOUN
ejde-698	373	12	)	)	PUNCT
ejde-698	373	13	:	:	PUNCT
ejde-698	373	14	=	=	PUNCT
ejde-698	373	15	h(s	h(s	PROPN
ejde-698	373	16	)	)	PUNCT
ejde-698	373	17	,	,	PUNCT
ejde-698	373	18	h(s	h(s	PROPN
ejde-698	373	19	)	)	PUNCT
ejde-698	373	20	is	be	AUX
ejde-698	373	21	a	a	DET
ejde-698	373	22	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-698	373	23	in	in	ADP
ejde-698	373	24	s	s	NOUN
ejde-698	373	25	=	=	X
ejde-698	373	26	c2z1−	c2z1−	DET
ejde-698	373	27	c1z2	c1z2	PROPN
ejde-698	373	28	,	,	PUNCT
ejde-698	373	29	c1	c1	PROPN
ejde-698	373	30	,	,	PUNCT
ejde-698	373	31	c2	c2	PROPN
ejde-698	373	32	∈	∈	PROPN
ejde-698	373	33	c	c	NOUN
ejde-698	373	34	,	,	PUNCT
ejde-698	373	35	and	and	CCONJ
ejde-698	373	36	b	b	X
ejde-698	373	37	∈	∈	PROPN
ejde-698	373	38	c.	c.	NOUN
ejde-698	373	39	next	next	ADV
ejde-698	373	40	,	,	PUNCT
ejde-698	373	41	we	we	PRON
ejde-698	373	42	prove	prove	VERB
ejde-698	373	43	that	that	SCONJ
ejde-698	373	44	h(z	h(z	NOUN
ejde-698	373	45	)	)	PUNCT
ejde-698	373	46	≡	≡	PROPN
ejde-698	373	47	0	0	NUM
ejde-698	373	48	.	.	PUNCT
ejde-698	374	1	in	in	ADP
ejde-698	374	2	view	view	NOUN
ejde-698	374	3	of	of	ADP
ejde-698	374	4	(	(	PUNCT
ejde-698	374	5	4.22	4.22	NUM
ejde-698	374	6	)	)	PUNCT
ejde-698	374	7	and	and	CCONJ
ejde-698	374	8	(	(	PUNCT
ejde-698	374	9	4.23	4.23	NUM
ejde-698	374	10	)	)	PUNCT
ejde-698	374	11	,	,	PUNCT
ejde-698	374	12	we	we	PRON
ejde-698	374	13	have	have	VERB
ejde-698	374	14	1	1	NUM
ejde-698	374	15	υ2	υ2	NOUN
ejde-698	374	16	[	[	X
ejde-698	374	17	σ1	σ1	NOUN
ejde-698	374	18	−	−	PROPN
ejde-698	374	19	(	(	PUNCT
ejde-698	374	20	c1λ4a2	c1λ4a2	PROPN
ejde-698	374	21	+	+	CCONJ
ejde-698	374	22	c2λ2a1	c2λ2a1	NOUN
ejde-698	374	23	)	)	PUNCT
ejde-698	374	24	dh	dh	NOUN
ejde-698	375	1	ds	ds	NOUN
ejde-698	375	2	]	]	PUNCT
ejde-698	375	3	=	=	SYM
ejde-698	375	4	a−1	a−1	PROPN
ejde-698	375	5	,	,	PUNCT
ejde-698	375	6	(	(	PUNCT
ejde-698	375	7	4.24	4.24	NUM
ejde-698	375	8	)	)	PUNCT
ejde-698	375	9	1	1	NUM
ejde-698	375	10	υ1	υ1	PROPN
ejde-698	376	1	[	[	X
ejde-698	376	2	σ2	σ2	PROPN
ejde-698	376	3	+	+	CCONJ
ejde-698	376	4	(	(	PUNCT
ejde-698	376	5	c2λ2a2	c2λ2a2	PROPN
ejde-698	376	6	+	+	CCONJ
ejde-698	376	7	c1λ4a1	c1λ4a1	ADJ
ejde-698	376	8	)	)	PUNCT
ejde-698	376	9	dh	dh	NOUN
ejde-698	376	10	ds	ds	NOUN
ejde-698	376	11	]	]	PUNCT
ejde-698	376	12	=	=	PUNCT
ejde-698	376	13	a	a	PRON
ejde-698	376	14	,	,	PUNCT
ejde-698	376	15	(	(	PUNCT
ejde-698	376	16	4.25	4.25	NUM
ejde-698	376	17	)	)	PUNCT
ejde-698	377	1	where	where	SCONJ
ejde-698	377	2	a	a	DET
ejde-698	377	3	=	=	X
ejde-698	377	4	eη	eη	NOUN
ejde-698	377	5	=	=	PUNCT
ejde-698	377	6	el(c	el(c	NUM
ejde-698	377	7	)	)	PUNCT
ejde-698	377	8	,	,	PUNCT
ejde-698	377	9	σ1	σ1	NOUN
ejde-698	377	10	=	=	PUNCT
ejde-698	377	11	λ4a2α2	λ4a2α2	PROPN
ejde-698	377	12	−	−	PROPN
ejde-698	377	13	λ2a1α1	λ2a1α1	NOUN
ejde-698	377	14	,	,	PUNCT
ejde-698	377	15	σ2	σ2	NOUN
ejde-698	377	16	=	=	SYM
ejde-698	378	1	λ2a2α1	λ2a2α1	NOUN
ejde-698	378	2	−	−	X
ejde-698	378	3	λ4a1α2	λ4a1α2	NOUN
ejde-698	378	4	.	.	PUNCT
ejde-698	379	1	this	this	PRON
ejde-698	379	2	implies	imply	VERB
ejde-698	379	3	that	that	SCONJ
ejde-698	379	4	both	both	DET
ejde-698	379	5	(	(	PUNCT
ejde-698	379	6	c1λ4a2	c1λ4a2	NOUN
ejde-698	379	7	+	+	CCONJ
ejde-698	379	8	c2λ2a1	c2λ2a1	NOUN
ejde-698	379	9	)	)	PUNCT
ejde-698	379	10	dh	dh	NOUN
ejde-698	379	11	ds	ds	NOUN
ejde-698	379	12	and	and	CCONJ
ejde-698	379	13	(	(	PUNCT
ejde-698	379	14	c2λ2a2	c2λ2a2	PROPN
ejde-698	379	15	+	+	CCONJ
ejde-698	379	16	c1λ4a1	c1λ4a1	ADJ
ejde-698	379	17	)	)	PUNCT
ejde-698	379	18	dh	dh	NOUN
ejde-698	379	19	ds	ds	PROPN
ejde-698	379	20	are	be	AUX
ejde-698	379	21	constants	constant	NOUN
ejde-698	379	22	.	.	PUNCT
ejde-698	380	1	by	by	ADP
ejde-698	380	2	combining	combine	VERB
ejde-698	380	3	this	this	PRON
ejde-698	380	4	with	with	ADP
ejde-698	380	5	the	the	DET
ejde-698	380	6	fact	fact	NOUN
ejde-698	380	7	c1λ4	c1λ4	SCONJ
ejde-698	380	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	380	9	±c2λ2	±c2λ2	VERB
ejde-698	380	10	,	,	PUNCT
ejde-698	380	11	it	it	PRON
ejde-698	380	12	follows	follow	VERB
ejde-698	380	13	that	that	SCONJ
ejde-698	380	14	dh	dh	PROPN
ejde-698	380	15	ds	ds	PROPN
ejde-698	380	16	is	be	AUX
ejde-698	380	17	a	a	DET
ejde-698	380	18	constant	constant	ADJ
ejde-698	380	19	;	;	PUNCT
ejde-698	380	20	that	that	PRON
ejde-698	380	21	is	is	ADV
ejde-698	380	22	,	,	PUNCT
ejde-698	380	23	degs	deg	NOUN
ejde-698	380	24	h	h	NOUN
ejde-698	380	25	≤	≤	ADV
ejde-698	380	26	1	1	NUM
ejde-698	380	27	.	.	PUNCT
ejde-698	381	1	thus	thus	ADV
ejde-698	381	2	,	,	PUNCT
ejde-698	381	3	the	the	DET
ejde-698	381	4	form	form	NOUN
ejde-698	381	5	of	of	ADP
ejde-698	381	6	l(z	l(z	NOUN
ejde-698	381	7	)	)	PUNCT
ejde-698	382	1	+	+	ADJ
ejde-698	382	2	h(z	h(z	NOUN
ejde-698	382	3	)	)	PUNCT
ejde-698	383	1	+	+	NOUN
ejde-698	383	2	b	b	NOUN
ejde-698	383	3	is	be	AUX
ejde-698	383	4	still	still	ADV
ejde-698	383	5	the	the	DET
ejde-698	383	6	linear	linear	PROPN
ejde-698	383	7	ejde-2024/	ejde-2024/	PROPN
ejde-698	383	8	?	?	PUNCT
ejde-698	383	9	?	?	PUNCT
ejde-698	384	1	forms	form	NOUN
ejde-698	384	2	of	of	ADP
ejde-698	384	3	entire	entire	ADJ
ejde-698	384	4	solutions	solution	NOUN
ejde-698	384	5	13	13	NUM
ejde-698	384	6	form	form	NOUN
ejde-698	384	7	of	of	ADP
ejde-698	384	8	α1z1	α1z1	PROPN
ejde-698	384	9	+	+	CCONJ
ejde-698	384	10	α2z2	α2z2	PROPN
ejde-698	384	11	+	+	SYM
ejde-698	384	12	b	b	NUM
ejde-698	384	13	,	,	PUNCT
ejde-698	384	14	α1	α1	PROPN
ejde-698	384	15	,	,	PUNCT
ejde-698	384	16	α2	α2	ADJ
ejde-698	384	17	,	,	PUNCT
ejde-698	384	18	b	b	X
ejde-698	384	19	∈	∈	PROPN
ejde-698	384	20	c	c	NOUN
ejde-698	384	21	,	,	PUNCT
ejde-698	384	22	which	which	PRON
ejde-698	384	23	means	mean	VERB
ejde-698	384	24	that	that	SCONJ
ejde-698	384	25	h(z	h(z	NOUN
ejde-698	384	26	)	)	PUNCT
ejde-698	384	27	≡	≡	PROPN
ejde-698	384	28	0	0	PUNCT
ejde-698	384	29	.	.	PUNCT
ejde-698	385	1	it	it	PRON
ejde-698	385	2	follows	follow	VERB
ejde-698	385	3	that	that	SCONJ
ejde-698	385	4	q(z	q(z	PROPN
ejde-698	385	5	)	)	PUNCT
ejde-698	385	6	=	=	SYM
ejde-698	386	1	l(z	l(z	PROPN
ejde-698	386	2	)	)	PUNCT
ejde-698	387	1	+	+	NOUN
ejde-698	387	2	b	b	NOUN
ejde-698	387	3	=	=	SYM
ejde-698	387	4	α1z1	α1z1	NUM
ejde-698	387	5	+	+	ADJ
ejde-698	387	6	α2z2	α2z2	PROPN
ejde-698	387	7	+	+	ADJ
ejde-698	387	8	b	b	NOUN
ejde-698	387	9	,	,	PUNCT
ejde-698	387	10	α1	α1	PROPN
ejde-698	387	11	,	,	PUNCT
ejde-698	387	12	α2	α2	ADJ
ejde-698	387	13	,	,	PUNCT
ejde-698	387	14	b	b	PROPN
ejde-698	387	15	∈	∈	PROPN
ejde-698	387	16	c.	c.	PROPN
ejde-698	387	17	thus	thus	ADV
ejde-698	387	18	,	,	PUNCT
ejde-698	387	19	we	we	PRON
ejde-698	387	20	can	can	AUX
ejde-698	387	21	deduce	deduce	VERB
ejde-698	387	22	from	from	ADP
ejde-698	387	23	(	(	PUNCT
ejde-698	387	24	4.24	4.24	NUM
ejde-698	387	25	)	)	PUNCT
ejde-698	387	26	and	and	CCONJ
ejde-698	387	27	(	(	PUNCT
ejde-698	387	28	4.25	4.25	NUM
ejde-698	387	29	)	)	PUNCT
ejde-698	388	1	that	that	SCONJ
ejde-698	388	2	σ1	σ1	NOUN
ejde-698	388	3	υ2	υ2	NOUN
ejde-698	388	4	el(c	el(c	NOUN
ejde-698	388	5	)	)	PUNCT
ejde-698	388	6	=	=	SYM
ejde-698	388	7	1	1	NUM
ejde-698	388	8	,	,	PUNCT
ejde-698	388	9	σ2	σ2	PROPN
ejde-698	388	10	υ1	υ1	PROPN
ejde-698	388	11	e−l(c	e−l(c	PROPN
ejde-698	388	12	)	)	PUNCT
ejde-698	388	13	=	=	SYM
ejde-698	389	1	1	1	NUM
ejde-698	389	2	,	,	PUNCT
ejde-698	389	3	that	that	ADV
ejde-698	389	4	is	is	ADV
ejde-698	389	5	,	,	PUNCT
ejde-698	389	6	σ1σ2	σ1σ2	NOUN
ejde-698	389	7	υ2υ1	υ2υ1	NOUN
ejde-698	389	8	=	=	SYM
ejde-698	389	9	1	1	NUM
ejde-698	389	10	,	,	PUNCT
ejde-698	389	11	el(c	el(c	PUNCT
ejde-698	389	12	)	)	PUNCT
ejde-698	389	13	=	=	SYM
ejde-698	389	14	υ2	υ2	NOUN
ejde-698	389	15	σ1	σ1	PROPN
ejde-698	389	16	=	=	SYM
ejde-698	389	17	σ2	σ2	PROPN
ejde-698	389	18	υ1	υ1	PROPN
ejde-698	389	19	.	.	PUNCT
ejde-698	390	1	(	(	PUNCT
ejde-698	390	2	4.26	4.26	NUM
ejde-698	390	3	)	)	PUNCT
ejde-698	390	4	on	on	ADP
ejde-698	390	5	the	the	DET
ejde-698	390	6	other	other	ADJ
ejde-698	390	7	hand	hand	NOUN
ejde-698	390	8	,	,	PUNCT
ejde-698	390	9	in	in	ADP
ejde-698	390	10	view	view	NOUN
ejde-698	390	11	of	of	ADP
ejde-698	390	12	(	(	PUNCT
ejde-698	390	13	4.16	4.16	NUM
ejde-698	390	14	)	)	PUNCT
ejde-698	390	15	,	,	PUNCT
ejde-698	390	16	we	we	PRON
ejde-698	390	17	can	can	AUX
ejde-698	390	18	deduce	deduce	VERB
ejde-698	390	19	that	that	PRON
ejde-698	390	20	λ2λ3	λ2λ3	NOUN
ejde-698	390	21	∂f(z	∂f(z	PROPN
ejde-698	390	22	)	)	PUNCT
ejde-698	390	23	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-698	390	24	−	−	VERB
ejde-698	390	25	λ1λ4	λ1λ4	SYM
ejde-698	390	26	∂f(z	∂f(z	PROPN
ejde-698	390	27	)	)	PUNCT
ejde-698	390	28	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-698	390	29	=	=	NOUN
ejde-698	390	30	√	√	NUM
ejde-698	390	31	2	2	NUM
ejde-698	390	32	4	4	NUM
ejde-698	390	33	[	[	X
ejde-698	390	34	υ1e	υ1e	PRON
ejde-698	390	35	α1z1+α2z2+b	α1z1+α2z2+b	VERB
ejde-698	391	1	+	+	CCONJ
ejde-698	392	1	υ2e	υ2e	X
ejde-698	392	2	−(α1z1+α2z2+b	−(α1z1+α2z2+b	PROPN
ejde-698	392	3	)	)	PUNCT
ejde-698	392	4	]	]	PUNCT
ejde-698	392	5	.	.	PUNCT
ejde-698	393	1	(	(	PUNCT
ejde-698	393	2	4.27	4.27	NUM
ejde-698	393	3	)	)	PUNCT
ejde-698	393	4	the	the	DET
ejde-698	393	5	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-698	393	6	equations	equation	NOUN
ejde-698	393	7	of	of	ADP
ejde-698	393	8	(	(	PUNCT
ejde-698	393	9	4.27	4.27	NUM
ejde-698	393	10	)	)	PUNCT
ejde-698	393	11	are	be	AUX
ejde-698	393	12	dz1	dz1	ADJ
ejde-698	393	13	dt	dt	NOUN
ejde-698	393	14	=	=	SYM
ejde-698	393	15	λ2λ3	λ2λ3	NOUN
ejde-698	393	16	,	,	PUNCT
ejde-698	393	17	dz2	dz2	NOUN
ejde-698	393	18	dt	dt	NOUN
ejde-698	393	19	=	=	SYM
ejde-698	393	20	−λ1λ4	−λ1λ4	PROPN
ejde-698	393	21	,	,	PUNCT
ejde-698	393	22	df	df	PROPN
ejde-698	393	23	dt	dt	NOUN
ejde-698	394	1	=	=	PUNCT
ejde-698	394	2	√	√	ADJ
ejde-698	394	3	2	2	NUM
ejde-698	394	4	4	4	NUM
ejde-698	394	5	[	[	X
ejde-698	394	6	υ1e	υ1e	PRON
ejde-698	394	7	α1z1+α2z2+b	α1z1+α2z2+b	VERB
ejde-698	394	8	+	+	CCONJ
ejde-698	394	9	υ2e	υ2e	X
ejde-698	394	10	−(α1z1+α2z2+b	−(α1z1+α2z2+b	PROPN
ejde-698	394	11	)	)	PUNCT
ejde-698	394	12	]	]	PUNCT
ejde-698	394	13	.	.	PUNCT
ejde-698	395	1	by	by	ADP
ejde-698	395	2	using	use	VERB
ejde-698	395	3	the	the	DET
ejde-698	395	4	initial	initial	ADJ
ejde-698	395	5	comditions	comdition	NOUN
ejde-698	395	6	z1	z1	NOUN
ejde-698	395	7	=	=	SYM
ejde-698	395	8	0	0	NUM
ejde-698	395	9	,	,	PUNCT
ejde-698	395	10	z2	z2	PROPN
ejde-698	395	11	=	=	SYM
ejde-698	395	12	u	u	PROPN
ejde-698	395	13	,	,	PUNCT
ejde-698	395	14	and	and	CCONJ
ejde-698	395	15	f	f	PROPN
ejde-698	395	16	=	=	SYM
ejde-698	395	17	f(0	f(0	PROPN
ejde-698	395	18	,	,	PUNCT
ejde-698	395	19	u	u	NOUN
ejde-698	395	20	)	)	PUNCT
ejde-698	395	21	:	:	PUNCT
ejde-698	395	22	=	=	SYM
ejde-698	395	23	φ0(u	φ0(u	X
ejde-698	395	24	)	)	PUNCT
ejde-698	395	25	with	with	ADP
ejde-698	395	26	a	a	DET
ejde-698	395	27	parameter	parameter	NOUN
ejde-698	395	28	u	u	NOUN
ejde-698	395	29	,	,	PUNCT
ejde-698	395	30	we	we	PRON
ejde-698	395	31	obtain	obtain	VERB
ejde-698	395	32	the	the	DET
ejde-698	395	33	following	follow	VERB
ejde-698	395	34	parametric	parametric	ADJ
ejde-698	395	35	representation	representation	NOUN
ejde-698	395	36	for	for	ADP
ejde-698	395	37	the	the	DET
ejde-698	395	38	solutions	solution	NOUN
ejde-698	395	39	of	of	ADP
ejde-698	395	40	the	the	DET
ejde-698	395	41	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-698	395	42	equations	equation	NOUN
ejde-698	395	43	:	:	PUNCT
ejde-698	395	44	z1	z1	PROPN
ejde-698	395	45	=	=	SYM
ejde-698	395	46	λ2λ3	λ2λ3	NOUN
ejde-698	395	47	t	t	PROPN
ejde-698	395	48	,	,	PUNCT
ejde-698	395	49	z2	z2	NOUN
ejde-698	395	50	=	=	SYM
ejde-698	395	51	−λ1λ4t+	−λ1λ4t+	NOUN
ejde-698	395	52	u	u	NOUN
ejde-698	395	53	,	,	PUNCT
ejde-698	395	54	f(t	f(t	PROPN
ejde-698	395	55	,	,	PUNCT
ejde-698	395	56	u	u	NOUN
ejde-698	395	57	)	)	PUNCT
ejde-698	395	58	=	=	SYM
ejde-698	395	59	√	√	NUM
ejde-698	395	60	2	2	NUM
ejde-698	395	61	4	4	NUM
ejde-698	395	62	∫	∫	NOUN
ejde-698	395	63	t	t	NOUN
ejde-698	395	64	0	0	NUM
ejde-698	396	1	[	[	X
ejde-698	396	2	υ1e	υ1e	NOUN
ejde-698	396	3	α1z1+α2z2+b	α1z1+α2z2+b	VERB
ejde-698	396	4	+	+	CCONJ
ejde-698	396	5	υ2e	υ2e	X
ejde-698	396	6	−(α1z1+α2z2+b)]dt+	−(α1z1+α2z2+b)]dt+	X
ejde-698	396	7	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-698	396	8	)	)	PUNCT
ejde-698	396	9	,	,	PUNCT
ejde-698	396	10	where	where	SCONJ
ejde-698	396	11	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-698	396	12	)	)	PUNCT
ejde-698	396	13	is	be	AUX
ejde-698	396	14	an	an	DET
ejde-698	396	15	entire	entire	ADJ
ejde-698	396	16	function	function	NOUN
ejde-698	396	17	with	with	ADP
ejde-698	396	18	finite	finite	ADJ
ejde-698	396	19	order	order	NOUN
ejde-698	396	20	in	in	ADP
ejde-698	396	21	u	u	PRON
ejde-698	396	22	such	such	ADJ
ejde-698	396	23	that	that	SCONJ
ejde-698	396	24	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-698	396	25	)	)	PUNCT
ejde-698	396	26	=	=	SYM
ejde-698	396	27	{	{	PUNCT
ejde-698	396	28	φ0(u	φ0(u	ADJ
ejde-698	396	29	)	)	PUNCT
ejde-698	396	30	,	,	PUNCT
ejde-698	396	31	λ2λ3α1	λ2λ3α1	PROPN
ejde-698	396	32	−	−	NOUN
ejde-698	396	33	λ1λ4α2	λ1λ4α2	NOUN
ejde-698	396	34	=	=	SYM
ejde-698	396	35	0	0	NUM
ejde-698	396	36	;	;	PUNCT
ejde-698	396	37	φ0(u)−	φ0(u)−	DET
ejde-698	396	38	√	√	NUM
ejde-698	396	39	2	2	NUM
ejde-698	396	40	4	4	NUM
ejde-698	396	41	(	(	PUNCT
ejde-698	396	42	υ1e	υ1e	NOUN
ejde-698	396	43	α2u+b	α2u+b	ADJ
ejde-698	396	44	λ2λ3α1−λ1λ4α2	λ2λ3α1−λ1λ4α2	NOUN
ejde-698	396	45	−	−	NOUN
ejde-698	396	46	υ2e	υ2e	ADP
ejde-698	396	47	−(α2u+b	−(α2u+b	PROPN
ejde-698	396	48	)	)	PUNCT
ejde-698	396	49	λ2λ3α1−λ1λ4α2	λ2λ3α1−λ1λ4α2	NOUN
ejde-698	396	50	)	)	PUNCT
ejde-698	396	51	,	,	PUNCT
ejde-698	396	52	λ2λ3α1	λ2λ3α1	PROPN
ejde-698	396	53	−	−	PROPN
ejde-698	396	54	λ1λ4α2	λ1λ4α2	NOUN
ejde-698	396	55	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	396	56	0	0	NUM
ejde-698	396	57	.	.	PUNCT
ejde-698	397	1	if	if	SCONJ
ejde-698	397	2	λ2λ3α1	λ2λ3α1	PROPN
ejde-698	397	3	−	−	PROPN
ejde-698	397	4	λ1λ4α2	λ1λ4α2	NOUN
ejde-698	397	5	=	=	SYM
ejde-698	397	6	0	0	NUM
ejde-698	397	7	,	,	PUNCT
ejde-698	397	8	then	then	ADV
ejde-698	397	9	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	397	10	,	,	PUNCT
ejde-698	397	11	z2	z2	PROPN
ejde-698	397	12	)	)	PUNCT
ejde-698	397	13	=	=	SYM
ejde-698	397	14	√	√	NUM
ejde-698	397	15	2	2	NUM
ejde-698	397	16	4λ2λ3	4λ2λ3	NUM
ejde-698	397	17	z1[υ1e	z1[υ1e	NOUN
ejde-698	397	18	α2u+b	α2u+b	VERB
ejde-698	398	1	+	+	CCONJ
ejde-698	398	2	υ2e	υ2e	X
ejde-698	398	3	−α2u−b	−α2u−b	X
ejde-698	398	4	]	]	PUNCT
ejde-698	399	1	+	+	PUNCT
ejde-698	399	2	φ0(u	φ0(u	ADJ
ejde-698	399	3	)	)	PUNCT
ejde-698	399	4	.	.	PUNCT
ejde-698	400	1	if	if	SCONJ
ejde-698	400	2	λ2λ3α1	λ2λ3α1	PROPN
ejde-698	400	3	−	−	PROPN
ejde-698	401	1	λ1λ4α2	λ1λ4α2	NOUN
ejde-698	401	2	̸=	̸=	PROPN
ejde-698	401	3	0	0	NUM
ejde-698	401	4	,	,	PUNCT
ejde-698	401	5	then	then	ADV
ejde-698	401	6	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-698	401	7	,	,	PUNCT
ejde-698	401	8	z2	z2	PROPN
ejde-698	401	9	)	)	PUNCT
ejde-698	401	10	=	=	SYM
ejde-698	402	1	√	√	NUM
ejde-698	402	2	2	2	NUM
ejde-698	402	3	4	4	NUM
ejde-698	402	4	[	[	PUNCT
ejde-698	402	5	υ1	υ1	PROPN
ejde-698	402	6	λ2λ3α1	λ2λ3α1	PROPN
ejde-698	402	7	−	−	PROPN
ejde-698	402	8	λ1λ4α2	λ1λ4α2	NOUN
ejde-698	402	9	el(z)+b	el(z)+b	ADJ
ejde-698	402	10	−	−	NOUN
ejde-698	402	11	υ2	υ2	NOUN
ejde-698	402	12	λ2λ3α1	λ2λ3α1	PROPN
ejde-698	402	13	−	−	PROPN
ejde-698	402	14	λ1λ4α2	λ1λ4α2	NOUN
ejde-698	402	15	e−l(z)−b	e−l(z)−b	X
ejde-698	402	16	]	]	PUNCT
ejde-698	402	17	+	+	CCONJ
ejde-698	402	18	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-698	402	19	)	)	PUNCT
ejde-698	402	20	.	.	PUNCT
ejde-698	403	1	by	by	ADP
ejde-698	403	2	substituting	substitute	VERB
ejde-698	403	3	this	this	DET
ejde-698	403	4	expression	expression	NOUN
ejde-698	403	5	into	into	ADP
ejde-698	403	6	(	(	PUNCT
ejde-698	403	7	4.14	4.14	NUM
ejde-698	403	8	)	)	PUNCT
ejde-698	403	9	and	and	CCONJ
ejde-698	403	10	combining	combine	VERB
ejde-698	403	11	it	it	PRON
ejde-698	403	12	with	with	ADP
ejde-698	403	13	(	(	PUNCT
ejde-698	403	14	4.26	4.26	NUM
ejde-698	403	15	)	)	PUNCT
ejde-698	403	16	,	,	PUNCT
ejde-698	403	17	we	we	PRON
ejde-698	403	18	can	can	AUX
ejde-698	403	19	deduce	deduce	VERB
ejde-698	403	20	that	that	DET
ejde-698	403	21	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-698	403	22	)	)	PUNCT
ejde-698	403	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-698	403	24	φ(u+	φ(u+	X
ejde-698	403	25	u0	u0	ADJ
ejde-698	403	26	)	)	PUNCT
ejde-698	403	27	+	+	CCONJ
ejde-698	403	28	λ4	λ4	PROPN
ejde-698	403	29	λ3	λ3	PROPN
ejde-698	403	30	φ′(u	φ′(u	PROPN
ejde-698	403	31	)	)	PUNCT
ejde-698	403	32	=	=	SYM
ejde-698	404	1	0	0	X
ejde-698	404	2	.	.	PUNCT
ejde-698	405	1	(	(	PUNCT
ejde-698	405	2	4.28	4.28	NUM
ejde-698	405	3	)	)	PUNCT
ejde-698	405	4	the	the	DET
ejde-698	405	5	proof	proof	NOUN
ejde-698	405	6	of	of	ADP
ejde-698	405	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-698	405	8	2.6	2.6	NUM
ejde-698	405	9	is	be	AUX
ejde-698	405	10	complete	complete	ADJ
ejde-698	405	11	.	.	PUNCT
ejde-698	406	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-698	406	2	.	.	PUNCT
ejde-698	407	1	this	this	DET
ejde-698	407	2	research	research	NOUN
ejde-698	407	3	was	be	AUX
ejde-698	407	4	supported	support	VERB
ejde-698	407	5	by	by	ADP
ejde-698	407	6	the	the	DET
ejde-698	407	7	national	national	ADJ
ejde-698	407	8	natural	natural	PROPN
ejde-698	407	9	science	science	PROPN
ejde-698	407	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-698	407	11	of	of	ADP
ejde-698	407	12	china	china	PROPN
ejde-698	407	13	(	(	PUNCT
ejde-698	407	14	11761035	11761035	NUM
ejde-698	407	15	)	)	PUNCT
ejde-698	407	16	and	and	CCONJ
ejde-698	407	17	the	the	DET
ejde-698	407	18	postgraduate	postgraduate	NOUN
ejde-698	407	19	innovation	innovation	NOUN
ejde-698	407	20	fund	fund	NOUN
ejde-698	407	21	project	project	NOUN
ejde-698	407	22	of	of	ADP
ejde-698	407	23	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-698	407	24	normal	normal	ADJ
ejde-698	407	25	university	university	NOUN
ejde-698	407	26	.	.	PUNCT
ejde-698	408	1	14	14	NUM
ejde-698	408	2	x.	x.	NOUN
ejde-698	408	3	ding	ding	PROPN
ejde-698	408	4	,	,	PUNCT
ejde-698	408	5	x.	x.	NOUN
ejde-698	408	6	m.	m.	PROPN
ejde-698	408	7	zheng	zheng	PROPN
ejde-698	408	8	ejde-2024/37	ejde-2024/37	PROPN
ejde-698	408	9	references	reference	NOUN
ejde-698	408	10	[	[	X
ejde-698	408	11	1	1	NUM
ejde-698	408	12	]	]	PUNCT
ejde-698	408	13	cao	cao	PROPN
ejde-698	408	14	,	,	PUNCT
ejde-698	408	15	t	t	PROPN
ejde-698	408	16	.b	.b	PROPN
ejde-698	408	17	.	.	PUNCT
ejde-698	409	1	;	;	PUNCT
ejde-698	409	2	xu	xu	PROPN
ejde-698	409	3	,	,	PUNCT
ejde-698	409	4	l.	l.	PROPN
ejde-698	409	5	;	;	PUNCT
ejde-698	409	6	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-698	409	7	difference	difference	NOUN
ejde-698	409	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-698	409	9	in	in	ADP
ejde-698	409	10	several	several	ADJ
ejde-698	409	11	complex	complex	ADJ
ejde-698	409	12	variables	variable	NOUN
ejde-698	409	13	and	and	CCONJ
ejde-698	409	14	partial	partial	ADJ
ejde-698	409	15	difference	difference	NOUN
ejde-698	409	16	equations	equation	NOUN
ejde-698	409	17	,	,	PUNCT
ejde-698	409	18	ann	ann	PROPN
ejde-698	409	19	.	.	PROPN
ejde-698	409	20	di	di	PROPN
ejde-698	409	21	ma	ma	PROPN
ejde-698	409	22	.	.	PROPN
ejde-698	409	23	pura	pura	PROPN
ejde-698	409	24	ed	ed	PROPN
ejde-698	409	25	appl	appl	PROPN
ejde-698	409	26	.	.	PROPN
ejde-698	409	27	,	,	PUNCT
ejde-698	409	28	(	(	PUNCT
ejde-698	409	29	1923-	1923-	NUM
ejde-698	409	30	)	)	PUNCT
ejde-698	409	31	,	,	PUNCT
ejde-698	409	32	199(2	199(2	NUM
ejde-698	409	33	)	)	PUNCT
ejde-698	409	34	(	(	PUNCT
ejde-698	409	35	2020	2020	NUM
ejde-698	409	36	)	)	PUNCT
ejde-698	409	37	,	,	PUNCT
ejde-698	409	38	767	767	NUM
ejde-698	409	39	-	-	SYM
ejde-698	409	40	794	794	NUM
ejde-698	409	41	.	.	PUNCT
ejde-698	410	1	[	[	X
ejde-698	410	2	2	2	NUM
ejde-698	410	3	]	]	X
ejde-698	410	4	courant	courant	X
ejde-698	410	5	.	.	PUNCT
ejde-698	410	6	r.	r.	PROPN
ejde-698	410	7	,	,	PUNCT
ejde-698	410	8	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-698	410	9	.	.	PUNCT
ejde-698	410	10	d.	d.	PROPN
ejde-698	410	11	;	;	PUNCT
ejde-698	410	12	methods	method	NOUN
ejde-698	410	13	of	of	ADP
ejde-698	410	14	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-698	410	15	physics	physics	NOUN
ejde-698	410	16	.	.	PUNCT
ejde-698	411	1	parital	parital	ADJ
ejde-698	411	2	differential	differential	ADJ
ejde-698	411	3	equations	equation	NOUN
ejde-698	411	4	,	,	PUNCT
ejde-698	411	5	john	john	PROPN
ejde-698	411	6	wiley	wiley	PROPN
ejde-698	411	7	&	&	CCONJ
ejde-698	411	8	sons	son	NOUN
ejde-698	411	9	,	,	PUNCT
ejde-698	411	10	2008	2008	NUM
ejde-698	411	11	.	.	PUNCT
ejde-698	412	1	[	[	X
ejde-698	412	2	3	3	NUM
ejde-698	412	3	]	]	X
ejde-698	412	4	garabedian	garabedian	NOUN
ejde-698	412	5	,	,	PUNCT
ejde-698	412	6	d.	d.	PROPN
ejde-698	412	7	;	;	PUNCT
ejde-698	412	8	parital	parital	ADJ
ejde-698	412	9	differential	differential	NOUN
ejde-698	412	10	equations	equation	NOUN
ejde-698	412	11	,	,	PUNCT
ejde-698	412	12	wiley	wiley	NOUN
ejde-698	412	13	,	,	PUNCT
ejde-698	412	14	new	new	PROPN
ejde-698	412	15	york	york	PROPN
ejde-698	412	16	,	,	PUNCT
ejde-698	412	17	1964	1964	NUM
ejde-698	412	18	.	.	PUNCT
ejde-698	413	1	[	[	X
ejde-698	413	2	4	4	NUM
ejde-698	413	3	]	]	X
ejde-698	413	4	gross	gross	ADJ
ejde-698	413	5	,	,	PUNCT
ejde-698	413	6	f.	f.	PROPN
ejde-698	413	7	;	;	PUNCT
ejde-698	413	8	on	on	ADP
ejde-698	413	9	the	the	DET
ejde-698	413	10	equation	equation	NOUN
ejde-698	413	11	fn	fn	NOUN
ejde-698	414	1	+	+	CCONJ
ejde-698	414	2	gn	gn	PROPN
ejde-698	414	3	=	=	SYM
ejde-698	414	4	1	1	NUM
ejde-698	414	5	,	,	PUNCT
ejde-698	414	6	bull	bull	NOUN
ejde-698	414	7	.	.	PUNCT
ejde-698	415	1	amer	amer	PROPN
ejde-698	415	2	.	.	PUNCT
ejde-698	415	3	math	math	PROPN
ejde-698	415	4	.	.	PUNCT
ejde-698	416	1	soc	soc	PROPN
ejde-698	416	2	.	.	PUNCT
ejde-698	416	3	,	,	PUNCT
ejde-698	417	1	72(1966	72(1966	NUM
ejde-698	417	2	)	)	PUNCT
ejde-698	417	3	,	,	PUNCT
ejde-698	417	4	86	86	NUM
ejde-698	417	5	-	-	SYM
ejde-698	417	6	88	88	NUM
ejde-698	417	7	.	.	PUNCT
ejde-698	418	1	[	[	X
ejde-698	418	2	5	5	NUM
ejde-698	418	3	]	]	SYM
ejde-698	418	4	hu	hu	PROPN
ejde-698	418	5	,	,	PUNCT
ejde-698	418	6	p.	p.	PROPN
ejde-698	418	7	c.	c.	PROPN
ejde-698	418	8	;	;	PUNCT
ejde-698	419	1	li	li	PROPN
ejde-698	419	2	.	.	PUNCT
ejde-698	419	3	p.	p.	PROPN
ejde-698	419	4	;	;	PUNCT
ejde-698	420	1	yang	yang	PROPN
ejde-698	420	2	,	,	PUNCT
ejde-698	420	3	c.	c.	PROPN
ejde-698	420	4	c.	c.	PROPN
ejde-698	420	5	;	;	PUNCT
ejde-698	420	6	unicity	unicity	NOUN
ejde-698	420	7	of	of	ADP
ejde-698	420	8	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-698	420	9	mappings	mapping	NOUN
ejde-698	420	10	,	,	PUNCT
ejde-698	420	11	vol	vol	NOUN
ejde-698	420	12	.	.	PROPN
ejde-698	420	13	1	1	NUM
ejde-698	420	14	,	,	PUNCT
ejde-698	420	15	springer	springer	NOUN
ejde-698	420	16	science	science	PROPN
ejde-698	420	17	&	&	CCONJ
ejde-698	420	18	business	business	NOUN
ejde-698	420	19	media	medium	NOUN
ejde-698	420	20	,	,	PUNCT
ejde-698	420	21	2003	2003	NUM
ejde-698	420	22	.	.	PUNCT
ejde-698	421	1	[	[	X
ejde-698	421	2	6	6	NUM
ejde-698	421	3	]	]	X
ejde-698	421	4	khavinson	khavinson	PROPN
ejde-698	421	5	,	,	PUNCT
ejde-698	421	6	d.	d.	PROPN
ejde-698	421	7	;	;	PUNCT
ejde-698	421	8	a	a	DET
ejde-698	421	9	note	note	NOUN
ejde-698	421	10	on	on	ADP
ejde-698	421	11	entire	entire	ADJ
ejde-698	421	12	solutions	solution	NOUN
ejde-698	421	13	of	of	ADP
ejde-698	421	14	the	the	DET
ejde-698	421	15	eiconal	eiconal	ADJ
ejde-698	421	16	equation	equation	NOUN
ejde-698	421	17	,	,	PUNCT
ejde-698	421	18	amer	amer	PROPN
ejde-698	421	19	.	.	PROPN
ejde-698	421	20	math	math	PROPN
ejde-698	421	21	.	.	PUNCT
ejde-698	422	1	mon	mon	PROPN
ejde-698	422	2	.	.	PROPN
ejde-698	423	1	,	,	PUNCT
ejde-698	423	2	102	102	NUM
ejde-698	423	3	(	(	PUNCT
ejde-698	423	4	2	2	NUM
ejde-698	423	5	)	)	PUNCT
ejde-698	423	6	(	(	PUNCT
ejde-698	423	7	1995	1995	NUM
ejde-698	423	8	)	)	PUNCT
ejde-698	423	9	,	,	PUNCT
ejde-698	423	10	159	159	NUM
ejde-698	423	11	-	-	SYM
ejde-698	423	12	161	161	NUM
ejde-698	423	13	.	.	PUNCT
ejde-698	424	1	[	[	X
ejde-698	424	2	7	7	NUM
ejde-698	424	3	]	]	SYM
ejde-698	424	4	li	li	PROPN
ejde-698	424	5	,	,	PUNCT
ejde-698	424	6	b.	b.	PROPN
ejde-698	424	7	q.	q.	PROPN
ejde-698	424	8	;	;	PUNCT
ejde-698	424	9	on	on	ADP
ejde-698	424	10	fermat	fermat	ADJ
ejde-698	424	11	-	-	PUNCT
ejde-698	424	12	type	type	NOUN
ejde-698	424	13	functional	functional	ADJ
ejde-698	424	14	and	and	CCONJ
ejde-698	424	15	partial	partial	ADJ
ejde-698	424	16	differential	differential	NOUN
ejde-698	424	17	equations	equation	NOUN
ejde-698	424	18	,	,	PUNCT
ejde-698	424	19	in	in	ADP
ejde-698	424	20	the	the	DET
ejde-698	424	21	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-698	424	22	legacy	legacy	NOUN
ejde-698	424	23	of	of	ADP
ejde-698	424	24	leon	leon	PROPN
ejde-698	424	25	ehrenpreis	ehrenpreis	PROPN
ejde-698	424	26	,	,	PUNCT
ejde-698	424	27	springer	springer	NOUN
ejde-698	424	28	,	,	PUNCT
ejde-698	424	29	milan	milan	PROPN
ejde-698	424	30	,	,	PUNCT
ejde-698	424	31	16	16	NUM
ejde-698	424	32	(	(	PUNCT
ejde-698	424	33	2012	2012	NUM
ejde-698	424	34	)	)	PUNCT
ejde-698	424	35	,	,	PUNCT
ejde-698	424	36	209	209	NUM
ejde-698	424	37	-	-	SYM
ejde-698	424	38	222	222	NUM
ejde-698	424	39	.	.	PUNCT
ejde-698	425	1	[	[	X
ejde-698	425	2	8	8	NUM
ejde-698	425	3	]	]	X
ejde-698	425	4	liu	liu	PROPN
ejde-698	425	5	,	,	PUNCT
ejde-698	425	6	k.	k.	PROPN
ejde-698	425	7	;	;	PUNCT
ejde-698	425	8	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-698	425	9	functions	function	NOUN
ejde-698	425	10	sharing	share	VERB
ejde-698	425	11	a	a	DET
ejde-698	425	12	set	set	NOUN
ejde-698	425	13	with	with	ADP
ejde-698	425	14	applications	application	NOUN
ejde-698	425	15	to	to	ADP
ejde-698	425	16	difference	difference	NOUN
ejde-698	425	17	equations	equation	NOUN
ejde-698	425	18	,	,	PUNCT
ejde-698	425	19	j.	j.	PROPN
ejde-698	425	20	math	math	PROPN
ejde-698	425	21	.	.	PUNCT
ejde-698	426	1	anal	anal	PROPN
ejde-698	426	2	.	.	PUNCT
ejde-698	427	1	appl	appl	PROPN
ejde-698	427	2	.	.	PROPN
ejde-698	427	3	,	,	PUNCT
ejde-698	427	4	359	359	NUM
ejde-698	427	5	(	(	PUNCT
ejde-698	427	6	1	1	NUM
ejde-698	427	7	)	)	PUNCT
ejde-698	427	8	(	(	PUNCT
ejde-698	427	9	2009	2009	NUM
ejde-698	427	10	)	)	PUNCT
ejde-698	427	11	,	,	PUNCT
ejde-698	427	12	384	384	NUM
ejde-698	427	13	-	-	SYM
ejde-698	427	14	393	393	NUM
ejde-698	427	15	.	.	PUNCT
ejde-698	428	1	[	[	X
ejde-698	428	2	9	9	NUM
ejde-698	428	3	]	]	X
ejde-698	428	4	liu	liu	PROPN
ejde-698	428	5	,	,	PUNCT
ejde-698	428	6	k.	k.	PROPN
ejde-698	428	7	;	;	PUNCT
ejde-698	428	8	cao	cao	PROPN
ejde-698	428	9	,	,	PUNCT
ejde-698	428	10	t	t	PROPN
ejde-698	428	11	.b	.b	PROPN
ejde-698	428	12	.	.	PUNCT
ejde-698	428	13	;	;	PUNCT
ejde-698	428	14	entire	entire	ADJ
ejde-698	428	15	solutions	solution	NOUN
ejde-698	428	16	of	of	ADP
ejde-698	428	17	fermat	fermat	PROPN
ejde-698	428	18	type	type	NOUN
ejde-698	428	19	q	q	ADJ
ejde-698	428	20	-	-	PUNCT
ejde-698	428	21	difference	difference	NOUN
ejde-698	428	22	differential	differential	NOUN
ejde-698	428	23	equations	equation	NOUN
ejde-698	428	24	,	,	PUNCT
ejde-698	428	25	electron	electron	NOUN
ejde-698	428	26	.	.	PUNCT
ejde-698	429	1	j.	j.	PROPN
ejde-698	429	2	diff	diff	PROPN
ejde-698	429	3	.	.	PUNCT
ejde-698	430	1	equ	equ	PROPN
ejde-698	430	2	.	.	PROPN
ejde-698	430	3	,	,	PUNCT
ejde-698	430	4	59(2013	59(2013	NUM
ejde-698	430	5	)	)	PUNCT
ejde-698	430	6	,	,	PUNCT
ejde-698	430	7	1	1	NUM
ejde-698	430	8	-	-	SYM
ejde-698	430	9	10	10	NUM
ejde-698	430	10	.	.	PUNCT
ejde-698	431	1	[	[	X
ejde-698	431	2	10	10	NUM
ejde-698	431	3	]	]	X
ejde-698	431	4	liu	liu	PROPN
ejde-698	431	5	,	,	PUNCT
ejde-698	431	6	k.	k.	PROPN
ejde-698	431	7	;	;	PUNCT
ejde-698	431	8	dong	dong	PROPN
ejde-698	431	9	,	,	PUNCT
ejde-698	431	10	x.	x.	PROPN
ejde-698	431	11	j.	j.	PROPN
ejde-698	431	12	;	;	PUNCT
ejde-698	431	13	fermat	fermat	PROPN
ejde-698	431	14	type	type	NOUN
ejde-698	431	15	differential	differential	NOUN
ejde-698	431	16	and	and	CCONJ
ejde-698	431	17	difference	difference	NOUN
ejde-698	431	18	equations	equation	NOUN
ejde-698	431	19	,	,	PUNCT
ejde-698	431	20	electron	electron	NOUN
ejde-698	431	21	.	.	PROPN
ejde-698	431	22	,	,	PUNCT
ejde-698	431	23	j.	j.	PROPN
ejde-698	431	24	diff	diff	PROPN
ejde-698	431	25	.	.	PUNCT
ejde-698	432	1	equ	equ	PROPN
ejde-698	432	2	.	.	PROPN
ejde-698	432	3	,	,	PUNCT
ejde-698	432	4	2015	2015	NUM
ejde-698	432	5	,	,	PUNCT
ejde-698	432	6	159	159	NUM
ejde-698	432	7	(	(	PUNCT
ejde-698	432	8	2015	2015	NUM
ejde-698	432	9	):	):	PUNCT
ejde-698	432	10	1	1	NUM
ejde-698	432	11	-	-	SYM
ejde-698	432	12	10	10	NUM
ejde-698	432	13	.	.	PUNCT
ejde-698	433	1	[	[	X
ejde-698	433	2	11	11	NUM
ejde-698	433	3	]	]	X
ejde-698	433	4	liu	liu	PROPN
ejde-698	433	5	,	,	PUNCT
ejde-698	433	6	k.	k.	PROPN
ejde-698	433	7	;	;	PUNCT
ejde-698	433	8	song	song	PROPN
ejde-698	433	9	,	,	PUNCT
ejde-698	433	10	c.	c.	PROPN
ejde-698	433	11	j.	j.	PROPN
ejde-698	433	12	;	;	PUNCT
ejde-698	433	13	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-698	433	14	solutions	solution	NOUN
ejde-698	433	15	of	of	ADP
ejde-698	433	16	complex	complex	ADJ
ejde-698	433	17	differential	differential	ADJ
ejde-698	433	18	-	-	PUNCT
ejde-698	433	19	difference	difference	NOUN
ejde-698	433	20	equations	equation	NOUN
ejde-698	433	21	,	,	PUNCT
ejde-698	433	22	results	result	VERB
ejde-698	433	23	math	math	NOUN
ejde-698	433	24	.	.	PUNCT
ejde-698	434	1	,	,	PUNCT
ejde-698	434	2	72	72	NUM
ejde-698	434	3	(	(	PUNCT
ejde-698	434	4	4	4	NUM
ejde-698	434	5	)	)	PUNCT
ejde-698	434	6	(	(	PUNCT
ejde-698	434	7	2017	2017	NUM
ejde-698	434	8	)	)	PUNCT
ejde-698	434	9	,	,	PUNCT
ejde-698	434	10	1759	1759	NUM
ejde-698	434	11	-	-	SYM
ejde-698	434	12	1771	1771	NUM
ejde-698	434	13	.	.	PUNCT
ejde-698	435	1	[	[	X
ejde-698	435	2	12	12	NUM
ejde-698	435	3	]	]	X
ejde-698	435	4	montel	montel	PROPN
ejde-698	435	5	,	,	PUNCT
ejde-698	435	6	p.	p.	PROPN
ejde-698	435	7	;	;	PUNCT
ejde-698	435	8	lecons	lecon	NOUN
ejde-698	435	9	sur	sur	PROPN
ejde-698	435	10	les	les	PROPN
ejde-698	435	11	familles	familles	PROPN
ejde-698	435	12	normales	normales	PROPN
ejde-698	435	13	de	de	X
ejde-698	435	14	fonctions	fonctions	PROPN
ejde-698	435	15	analytiques	analytique	NOUN
ejde-698	435	16	et	et	PROPN
ejde-698	435	17	leurs	leurs	PROPN
ejde-698	435	18	applications	application	NOUN
ejde-698	435	19	,	,	PUNCT
ejde-698	435	20	gauthier	gauthier	NOUN
ejde-698	435	21	-	-	PUNCT
ejde-698	435	22	villars	villar	NOUN
ejde-698	435	23	,	,	PUNCT
ejde-698	435	24	paris	paris	PROPN
ejde-698	435	25	,	,	PUNCT
ejde-698	435	26	1997	1997	NUM
ejde-698	435	27	,	,	PUNCT
ejde-698	435	28	135	135	NUM
ejde-698	435	29	-	-	SYM
ejde-698	435	30	136	136	NUM
ejde-698	435	31	.	.	PUNCT
ejde-698	436	1	[	[	X
ejde-698	436	2	13	13	NUM
ejde-698	436	3	]	]	PUNCT
ejde-698	436	4	pólya	pólya	PROPN
ejde-698	436	5	,	,	PUNCT
ejde-698	436	6	g.	g.	PROPN
ejde-698	436	7	;	;	PUNCT
ejde-698	436	8	on	on	ADP
ejde-698	436	9	an	an	DET
ejde-698	436	10	integral	integral	ADJ
ejde-698	436	11	function	function	NOUN
ejde-698	436	12	of	of	ADP
ejde-698	436	13	an	an	DET
ejde-698	436	14	integral	integral	ADJ
ejde-698	436	15	function	function	NOUN
ejde-698	436	16	,	,	PUNCT
ejde-698	436	17	j.	j.	PROPN
ejde-698	436	18	london	london	PROPN
ejde-698	436	19	math	math	PROPN
ejde-698	436	20	.	.	PUNCT
ejde-698	437	1	soc	soc	PROPN
ejde-698	437	2	.	.	PUNCT
ejde-698	437	3	,	,	PUNCT
ejde-698	437	4	1	1	NUM
ejde-698	437	5	(	(	PUNCT
ejde-698	437	6	1	1	NUM
ejde-698	437	7	)	)	PUNCT
ejde-698	437	8	(	(	PUNCT
ejde-698	437	9	1926	1926	NUM
ejde-698	437	10	)	)	PUNCT
ejde-698	437	11	,	,	PUNCT
ejde-698	437	12	12	12	NUM
ejde-698	437	13	-	-	SYM
ejde-698	437	14	15	15	NUM
ejde-698	437	15	.	.	PUNCT
ejde-698	438	1	[	[	X
ejde-698	438	2	14	14	NUM
ejde-698	438	3	]	]	X
ejde-698	438	4	ronkin	ronkin	NOUN
ejde-698	438	5	,	,	PUNCT
ejde-698	438	6	l.	l.	PROPN
ejde-698	438	7	i.	i.	PROPN
ejde-698	438	8	;	;	PUNCT
ejde-698	438	9	introduction	introduction	NOUN
ejde-698	438	10	to	to	ADP
ejde-698	438	11	the	the	DET
ejde-698	438	12	theory	theory	NOUN
ejde-698	438	13	of	of	ADP
ejde-698	438	14	entire	entire	ADJ
ejde-698	438	15	functions	function	NOUN
ejde-698	438	16	of	of	ADP
ejde-698	438	17	several	several	ADJ
ejde-698	438	18	variables	variable	NOUN
ejde-698	438	19	,	,	PUNCT
ejde-698	438	20	trnas	trnas	NOUN
ejde-698	438	21	.	.	PUNCT
ejde-698	438	22	math	math	NOUN
ejde-698	438	23	.	.	PUNCT
ejde-698	439	1	monogr	monogr	PROPN
ejde-698	439	2	.	.	PUNCT
ejde-698	440	1	vol	vol	NOUN
ejde-698	440	2	.	.	PROPN
ejde-698	440	3	44	44	NUM
ejde-698	440	4	,	,	PUNCT
ejde-698	440	5	american	american	PROPN
ejde-698	440	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-698	440	7	soc	soc	PROPN
ejde-698	440	8	.	.	PUNCT
ejde-698	440	9	,	,	PUNCT
ejde-698	440	10	providence	providence	NOUN
ejde-698	440	11	,	,	PUNCT
ejde-698	440	12	rhode	rhode	PROPN
ejde-698	440	13	islan	islan	NOUN
ejde-698	440	14	,	,	PUNCT
ejde-698	440	15	1974	1974	NUM
ejde-698	440	16	.	.	PUNCT
ejde-698	441	1	[	[	X
ejde-698	441	2	15	15	NUM
ejde-698	441	3	]	]	X
ejde-698	441	4	saleeby	saleeby	PROPN
ejde-698	441	5	,	,	PUNCT
ejde-698	441	6	e.	e.	PROPN
ejde-698	441	7	g.	g.	PROPN
ejde-698	441	8	;	;	PUNCT
ejde-698	441	9	entire	entire	ADJ
ejde-698	441	10	and	and	CCONJ
ejde-698	441	11	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-698	441	12	solutions	solution	NOUN
ejde-698	441	13	of	of	ADP
ejde-698	441	14	fermat	fermat	PROPN
ejde-698	441	15	type	type	NOUN
ejde-698	441	16	partial	partial	ADJ
ejde-698	441	17	differential	differential	NOUN
ejde-698	441	18	equations	equation	NOUN
ejde-698	441	19	,	,	PUNCT
ejde-698	441	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-698	441	21	,	,	PUNCT
ejde-698	441	22	19	19	NUM
ejde-698	441	23	(	(	PUNCT
ejde-698	441	24	1999	1999	NUM
ejde-698	441	25	)	)	PUNCT
ejde-698	441	26	,	,	PUNCT
ejde-698	441	27	369	369	NUM
ejde-698	441	28	-	-	SYM
ejde-698	441	29	376	376	NUM
ejde-698	441	30	.	.	PUNCT
ejde-698	442	1	[	[	X
ejde-698	442	2	16	16	NUM
ejde-698	442	3	]	]	X
ejde-698	442	4	saleeby	saleeby	PROPN
ejde-698	442	5	,	,	PUNCT
ejde-698	442	6	e.	e.	PROPN
ejde-698	442	7	g.	g.	PROPN
ejde-698	442	8	;	;	PUNCT
ejde-698	442	9	on	on	ADP
ejde-698	442	10	complex	complex	ADJ
ejde-698	442	11	analytic	analytic	ADJ
ejde-698	442	12	solution	solution	NOUN
ejde-698	442	13	of	of	ADP
ejde-698	442	14	certain	certain	ADJ
ejde-698	442	15	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-698	442	16	functional	functional	ADJ
ejde-698	442	17	and	and	CCONJ
ejde-698	442	18	parital	parital	ADJ
ejde-698	442	19	differential	differential	ADJ
ejde-698	442	20	equations	equation	NOUN
ejde-698	442	21	,	,	PUNCT
ejde-698	442	22	aequat	aequat	PROPN
ejde-698	442	23	.	.	PUNCT
ejde-698	443	1	math	math	PROPN
ejde-698	443	2	.	.	PUNCT
ejde-698	444	1	,	,	PUNCT
ejde-698	444	2	85	85	NUM
ejde-698	444	3	(	(	PUNCT
ejde-698	444	4	3	3	NUM
ejde-698	444	5	)	)	PUNCT
ejde-698	444	6	(	(	PUNCT
ejde-698	444	7	2013	2013	NUM
ejde-698	444	8	)	)	PUNCT
ejde-698	444	9	,	,	PUNCT
ejde-698	444	10	553	553	NUM
ejde-698	444	11	-	-	SYM
ejde-698	444	12	562	562	NUM
ejde-698	444	13	.	.	PUNCT
ejde-698	445	1	[	[	X
ejde-698	445	2	17	17	NUM
ejde-698	445	3	]	]	X
ejde-698	445	4	saleeby	saleeby	PROPN
ejde-698	445	5	,	,	PUNCT
ejde-698	445	6	e.	e.	PROPN
ejde-698	445	7	g.	g.	PROPN
ejde-698	445	8	;	;	PUNCT
ejde-698	445	9	on	on	ADP
ejde-698	445	10	entire	entire	ADJ
ejde-698	445	11	and	and	CCONJ
ejde-698	445	12	meromophic	meromophic	ADJ
ejde-698	445	13	solutions	solution	NOUN
ejde-698	445	14	of	of	ADP
ejde-698	445	15	λuk	λuk	NOUN
ejde-698	446	1	+	+	CCONJ
ejde-698	446	2	∑n	∑n	PROPN
ejde-698	446	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-698	446	4	u	u	PROPN
ejde-698	446	5	m	m	VERB
ejde-698	446	6	z1	z1	ADJ
ejde-698	446	7	=	=	SYM
ejde-698	446	8	1	1	NUM
ejde-698	446	9	,	,	PUNCT
ejde-698	446	10	complex	complex	ADJ
ejde-698	446	11	var	var	NOUN
ejde-698	446	12	.	.	PUNCT
ejde-698	447	1	theory	theory	NOUN
ejde-698	447	2	appl	appl	PROPN
ejde-698	447	3	.	.	PUNCT
ejde-698	448	1	int	int	PROPN
ejde-698	448	2	.	.	PUNCT
ejde-698	449	1	j.	j.	PROPN
ejde-698	449	2	,	,	PUNCT
ejde-698	449	3	49	49	NUM
ejde-698	449	4	(	(	PUNCT
ejde-698	449	5	2004	2004	NUM
ejde-698	449	6	)	)	PUNCT
ejde-698	449	7	,	,	PUNCT
ejde-698	449	8	101	101	NUM
ejde-698	449	9	-	-	SYM
ejde-698	449	10	107	107	NUM
ejde-698	449	11	.	.	PUNCT
ejde-698	450	1	[	[	X
ejde-698	450	2	18	18	NUM
ejde-698	450	3	]	]	X
ejde-698	450	4	stoll	stoll	PROPN
ejde-698	450	5	,	,	PUNCT
ejde-698	450	6	w.	w.	PROPN
ejde-698	450	7	;	;	PUNCT
ejde-698	450	8	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-698	450	9	functions	function	NOUN
ejde-698	450	10	of	of	ADP
ejde-698	450	11	finite	finite	ADJ
ejde-698	450	12	order	order	NOUN
ejde-698	450	13	in	in	ADP
ejde-698	450	14	several	several	ADJ
ejde-698	450	15	complex	complex	ADJ
ejde-698	450	16	variables	variable	NOUN
ejde-698	450	17	conf	conf	NOUN
ejde-698	450	18	.	.	PUNCT
ejde-698	450	19	board	board	PROPN
ejde-698	450	20	math	math	PROPN
ejde-698	450	21	,	,	PUNCT
ejde-698	450	22	sci	sci	PROPN
ejde-698	450	23	.	.	PUNCT
ejde-698	450	24	regional	regional	ADJ
ejde-698	450	25	conf	conf	PROPN
ejde-698	450	26	.	.	PUNCT
ejde-698	451	1	ser	ser	PROPN
ejde-698	451	2	.	.	PROPN
ejde-698	451	3	math	math	PROPN
ejde-698	451	4	.	.	PUNCT
ejde-698	452	1	21	21	NUM
ejde-698	452	2	,	,	PUNCT
ejde-698	452	3	1974	1974	NUM
ejde-698	452	4	.	.	PUNCT
ejde-698	453	1	[	[	X
ejde-698	453	2	19	19	NUM
ejde-698	453	3	]	]	SYM
ejde-698	453	4	xu	xu	PROPN
ejde-698	453	5	,	,	PUNCT
ejde-698	453	6	h.	h.	PROPN
ejde-698	453	7	y.	y.	PROPN
ejde-698	453	8	;	;	PUNCT
ejde-698	453	9	li	li	PROPN
ejde-698	453	10	,	,	PUNCT
ejde-698	453	11	q.	q.	PROPN
ejde-698	453	12	p.	p.	NOUN
ejde-698	453	13	;	;	PUNCT
ejde-698	453	14	entire	entire	ADJ
ejde-698	453	15	solutions	solution	NOUN
ejde-698	453	16	for	for	ADP
ejde-698	453	17	several	several	ADJ
ejde-698	453	18	systems	system	NOUN
ejde-698	453	19	of	of	ADP
ejde-698	453	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-698	453	21	difference	difference	NOUN
ejde-698	453	22	and	and	CCONJ
ejde-698	453	23	partial	partial	ADJ
ejde-698	453	24	differential	differential	ADJ
ejde-698	453	25	-	-	PUNCT
ejde-698	453	26	difference	difference	NOUN
ejde-698	453	27	equations	equation	NOUN
ejde-698	453	28	of	of	ADP
ejde-698	453	29	fermat	fermat	PROPN
ejde-698	453	30	-	-	PUNCT
ejde-698	453	31	type	type	NOUN
ejde-698	453	32	,	,	PUNCT
ejde-698	453	33	j.	j.	PROPN
ejde-698	453	34	math	math	PROPN
ejde-698	453	35	.	.	PUNCT
ejde-698	454	1	anal	anal	PROPN
ejde-698	454	2	.	.	PUNCT
ejde-698	455	1	appl	appl	PROPN
ejde-698	455	2	.	.	PROPN
ejde-698	455	3	,	,	PUNCT
ejde-698	455	4	483	483	NUM
ejde-698	455	5	(	(	PUNCT
ejde-698	455	6	2	2	NUM
ejde-698	455	7	)	)	PUNCT
ejde-698	455	8	(	(	PUNCT
ejde-698	455	9	2020	2020	NUM
ejde-698	455	10	)	)	PUNCT
ejde-698	455	11	,	,	PUNCT
ejde-698	455	12	no	no	INTJ
ejde-698	455	13	.	.	NOUN
ejde-698	455	14	123641	123641	NUM
ejde-698	455	15	,	,	PUNCT
ejde-698	455	16	1	1	NUM
ejde-698	455	17	-	-	SYM
ejde-698	455	18	22	22	NUM
ejde-698	455	19	.	.	PUNCT
ejde-698	456	1	[	[	X
ejde-698	456	2	20	20	NUM
ejde-698	456	3	]	]	SYM
ejde-698	456	4	xu	xu	PROPN
ejde-698	456	5	,	,	PUNCT
ejde-698	456	6	h.	h.	PROPN
ejde-698	456	7	y.	y.	PROPN
ejde-698	456	8	,	,	PUNCT
ejde-698	456	9	wang	wang	PROPN
ejde-698	456	10	,	,	PUNCT
ejde-698	456	11	h.	h.	PROPN
ejde-698	456	12	;	;	PUNCT
ejde-698	456	13	notes	note	NOUN
ejde-698	456	14	on	on	ADP
ejde-698	456	15	the	the	DET
ejde-698	456	16	existence	existence	NOUN
ejde-698	456	17	of	of	ADP
ejde-698	456	18	entire	entire	ADJ
ejde-698	456	19	solutions	solution	NOUN
ejde-698	456	20	for	for	ADP
ejde-698	456	21	several	several	ADJ
ejde-698	456	22	partial	partial	ADJ
ejde-698	456	23	differentialdifference	differentialdifference	NOUN
ejde-698	456	24	equations	equation	NOUN
ejde-698	456	25	,	,	PUNCT
ejde-698	456	26	bull	bull	NOUN
ejde-698	456	27	.	.	PUNCT
ejde-698	457	1	iran	iran	PROPN
ejde-698	457	2	.	.	PUNCT
ejde-698	458	1	math	math	NOUN
ejde-698	458	2	.	.	PUNCT
ejde-698	459	1	soc	soc	PROPN
ejde-698	459	2	.	.	PUNCT
ejde-698	459	3	,	,	PUNCT
ejde-698	459	4	47	47	NUM
ejde-698	459	5	(	(	PUNCT
ejde-698	459	6	5	5	NUM
ejde-698	459	7	)	)	PUNCT
ejde-698	459	8	(	(	PUNCT
ejde-698	459	9	2021	2021	NUM
ejde-698	459	10	)	)	PUNCT
ejde-698	459	11	,	,	PUNCT
ejde-698	459	12	1477	1477	NUM
ejde-698	459	13	-	-	SYM
ejde-698	459	14	1489	1489	NUM
ejde-698	459	15	.	.	PUNCT
ejde-698	460	1	[	[	X
ejde-698	460	2	21	21	NUM
ejde-698	460	3	]	]	X
ejde-698	460	4	xu	xu	PROPN
ejde-698	460	5	,	,	PUNCT
ejde-698	460	6	h.	h.	PROPN
ejde-698	460	7	y.	y.	PROPN
ejde-698	460	8	;	;	PUNCT
ejde-698	460	9	xu	xu	PROPN
ejde-698	460	10	,	,	PUNCT
ejde-698	460	11	l.	l.	PROPN
ejde-698	460	12	;	;	PUNCT
ejde-698	460	13	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-698	460	14	entire	entire	ADJ
ejde-698	460	15	solutions	solution	NOUN
ejde-698	460	16	for	for	ADP
ejde-698	460	17	several	several	ADJ
ejde-698	460	18	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-698	460	19	binomial	binomial	ADJ
ejde-698	460	20	and	and	CCONJ
ejde-698	460	21	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-698	460	22	pdes	pde	NOUN
ejde-698	460	23	with	with	ADP
ejde-698	460	24	constant	constant	ADJ
ejde-698	460	25	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-698	460	26	,	,	PUNCT
ejde-698	460	27	anal	anal	NOUN
ejde-698	460	28	.	.	PUNCT
ejde-698	460	29	math	math	PROPN
ejde-698	460	30	.	.	PUNCT
ejde-698	461	1	phy	phy	PROPN
ejde-698	461	2	.	.	PROPN
ejde-698	461	3	,	,	PUNCT
ejde-698	461	4	12	12	NUM
ejde-698	461	5	(	(	PUNCT
ejde-698	461	6	2	2	NUM
ejde-698	461	7	)	)	PUNCT
ejde-698	461	8	(	(	PUNCT
ejde-698	461	9	2022	2022	NUM
ejde-698	461	10	)	)	PUNCT
ejde-698	461	11	,	,	PUNCT
ejde-698	461	12	no	no	INTJ
ejde-698	461	13	.	.	NOUN
ejde-698	461	14	64	64	NUM
ejde-698	461	15	,	,	PUNCT
ejde-698	461	16	1	1	NUM
ejde-698	461	17	-	-	SYM
ejde-698	461	18	21	21	NUM
ejde-698	461	19	.	.	PUNCT
ejde-698	462	1	[	[	X
ejde-698	462	2	22	22	NUM
ejde-698	462	3	]	]	PUNCT
ejde-698	462	4	xu	xu	PROPN
ejde-698	462	5	,	,	PUNCT
ejde-698	462	6	l.	l.	PROPN
ejde-698	462	7	,	,	PUNCT
ejde-698	462	8	cao	cao	PROPN
ejde-698	462	9	,	,	PUNCT
ejde-698	462	10	t.	t.	PROPN
ejde-698	462	11	b.	b.	PROPN
ejde-698	462	12	;	;	PUNCT
ejde-698	462	13	solutions	solution	NOUN
ejde-698	462	14	of	of	ADP
ejde-698	462	15	complex	complex	ADJ
ejde-698	462	16	fermat	fermat	ADJ
ejde-698	462	17	-	-	PUNCT
ejde-698	462	18	type	type	NOUN
ejde-698	462	19	partial	partial	ADJ
ejde-698	462	20	difference	difference	NOUN
ejde-698	462	21	and	and	CCONJ
ejde-698	462	22	differentialdifference	differentialdifference	NOUN
ejde-698	462	23	equations	equation	NOUN
ejde-698	462	24	,	,	PUNCT
ejde-698	462	25	mediterr	mediterr	NOUN
ejde-698	462	26	.	.	PUNCT
ejde-698	463	1	j.	j.	PROPN
ejde-698	463	2	math	math	PROPN
ejde-698	463	3	.	.	PROPN
ejde-698	463	4	,	,	PUNCT
ejde-698	463	5	15	15	NUM
ejde-698	463	6	(	(	PUNCT
ejde-698	463	7	6	6	NUM
ejde-698	463	8	)	)	PUNCT
ejde-698	463	9	(	(	PUNCT
ejde-698	463	10	2018	2018	NUM
ejde-698	463	11	)	)	PUNCT
ejde-698	463	12	,	,	PUNCT
ejde-698	463	13	1	1	NUM
ejde-698	463	14	-	-	SYM
ejde-698	463	15	14	14	NUM
ejde-698	463	16	.	.	PUNCT
ejde-698	464	1	[	[	X
ejde-698	464	2	23	23	NUM
ejde-698	464	3	]	]	PUNCT
ejde-698	464	4	xu	xu	PROPN
ejde-698	464	5	,	,	PUNCT
ejde-698	464	6	l.	l.	PROPN
ejde-698	464	7	,	,	PUNCT
ejde-698	464	8	cao	cao	PROPN
ejde-698	464	9	,	,	PUNCT
ejde-698	464	10	t.	t.	PROPN
ejde-698	464	11	b.	b.	PROPN
ejde-698	464	12	;	;	PUNCT
ejde-698	464	13	correction	correction	NOUN
ejde-698	464	14	to	to	PART
ejde-698	464	15	:	:	PUNCT
ejde-698	464	16	solutions	solution	NOUN
ejde-698	464	17	of	of	ADP
ejde-698	464	18	complex	complex	ADJ
ejde-698	464	19	fermat	fermat	ADJ
ejde-698	464	20	-	-	PUNCT
ejde-698	464	21	type	type	NOUN
ejde-698	464	22	partial	partial	ADJ
ejde-698	464	23	difference	difference	NOUN
ejde-698	464	24	and	and	CCONJ
ejde-698	464	25	differential	differential	ADJ
ejde-698	464	26	-	-	PUNCT
ejde-698	464	27	difference	difference	NOUN
ejde-698	464	28	equations	equation	NOUN
ejde-698	464	29	,	,	PUNCT
ejde-698	464	30	mediterr	mediterr	NOUN
ejde-698	464	31	.	.	PUNCT
ejde-698	465	1	j.	j.	PROPN
ejde-698	465	2	math	math	PROPN
ejde-698	465	3	.	.	PROPN
ejde-698	465	4	,	,	PUNCT
ejde-698	465	5	17	17	NUM
ejde-698	465	6	(	(	PUNCT
ejde-698	465	7	1	1	NUM
ejde-698	465	8	)	)	PUNCT
ejde-698	465	9	(	(	PUNCT
ejde-698	465	10	2020	2020	NUM
ejde-698	465	11	)	)	PUNCT
ejde-698	465	12	,	,	PUNCT
ejde-698	465	13	1	1	NUM
ejde-698	465	14	-	-	SYM
ejde-698	465	15	4	4	NUM
ejde-698	465	16	.	.	PUNCT
ejde-698	466	1	[	[	X
ejde-698	466	2	24	24	NUM
ejde-698	466	3	]	]	SYM
ejde-698	466	4	yuan	yuan	NOUN
ejde-698	466	5	,	,	PUNCT
ejde-698	466	6	w.	w.	PROPN
ejde-698	466	7	;	;	PUNCT
ejde-698	466	8	huang	huang	PROPN
ejde-698	466	9	,	,	PUNCT
ejde-698	466	10	y.	y.	PROPN
ejde-698	466	11	;	;	PUNCT
ejde-698	466	12	shang	shang	PROPN
ejde-698	466	13	,	,	PUNCT
ejde-698	466	14	y.	y.	PROPN
ejde-698	466	15	;	;	PUNCT
ejde-698	466	16	all	all	DET
ejde-698	466	17	traveling	travel	VERB
ejde-698	466	18	wave	wave	NOUN
ejde-698	466	19	exact	exact	ADJ
ejde-698	466	20	solutions	solution	NOUN
ejde-698	466	21	of	of	ADP
ejde-698	466	22	two	two	NUM
ejde-698	466	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-698	466	24	phycial	phycial	ADJ
ejde-698	466	25	models	model	NOUN
ejde-698	466	26	,	,	PUNCT
ejde-698	466	27	appl	appl	PROPN
ejde-698	466	28	.	.	PROPN
ejde-698	466	29	math	math	PROPN
ejde-698	466	30	.	.	PUNCT
ejde-698	467	1	comput	comput	NOUN
ejde-698	467	2	.	.	PUNCT
ejde-698	468	1	,	,	PUNCT
ejde-698	468	2	219	219	NUM
ejde-698	468	3	(	(	PUNCT
ejde-698	468	4	11	11	NUM
ejde-698	468	5	)	)	PUNCT
ejde-698	468	6	(	(	PUNCT
ejde-698	468	7	2013	2013	NUM
ejde-698	468	8	)	)	PUNCT
ejde-698	468	9	,	,	PUNCT
ejde-698	468	10	6212	6212	NUM
ejde-698	468	11	-	-	SYM
ejde-698	468	12	6223	6223	NUM
ejde-698	468	13	.	.	PUNCT
ejde-698	469	1	[	[	X
ejde-698	469	2	25	25	NUM
ejde-698	469	3	]	]	X
ejde-698	469	4	zheng	zheng	PROPN
ejde-698	469	5	,	,	PUNCT
ejde-698	469	6	x.	x.	PROPN
ejde-698	469	7	m.	m.	PROPN
ejde-698	469	8	,	,	PUNCT
ejde-698	469	9	xu	xu	PROPN
ejde-698	469	10	,	,	PUNCT
ejde-698	469	11	h.	h.	PROPN
ejde-698	469	12	y.	y.	PROPN
ejde-698	469	13	;	;	PUNCT
ejde-698	469	14	entire	entire	ADJ
ejde-698	469	15	solutions	solution	NOUN
ejde-698	469	16	for	for	ADP
ejde-698	469	17	some	some	DET
ejde-698	469	18	fermat	fermat	ADJ
ejde-698	469	19	type	type	NOUN
ejde-698	469	20	functional	functional	ADJ
ejde-698	469	21	equations	equation	NOUN
ejde-698	469	22	concerning	concern	VERB
ejde-698	469	23	difference	difference	NOUN
ejde-698	469	24	and	and	CCONJ
ejde-698	469	25	partial	partial	ADJ
ejde-698	469	26	differntial	differntial	NOUN
ejde-698	469	27	in	in	ADP
ejde-698	469	28	c2	c2	PROPN
ejde-698	469	29	,	,	PUNCT
ejde-698	469	30	anal	anal	PROPN
ejde-698	469	31	.	.	PUNCT
ejde-698	469	32	math	math	NOUN
ejde-698	469	33	.	.	PUNCT
ejde-698	469	34	,	,	PUNCT
ejde-698	469	35	48	48	NUM
ejde-698	469	36	(	(	PUNCT
ejde-698	469	37	1	1	NUM
ejde-698	469	38	)	)	PUNCT
ejde-698	469	39	(	(	PUNCT
ejde-698	469	40	2022	2022	NUM
ejde-698	469	41	)	)	PUNCT
ejde-698	469	42	,	,	PUNCT
ejde-698	469	43	199	199	NUM
ejde-698	469	44	-	-	SYM
ejde-698	469	45	226	226	NUM
ejde-698	469	46	.	.	PUNCT
ejde-698	470	1	xin	xin	PROPN
ejde-698	470	2	ding	ding	PROPN
ejde-698	470	3	school	school	NOUN
ejde-698	470	4	of	of	ADP
ejde-698	470	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-698	470	6	and	and	CCONJ
ejde-698	470	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-698	470	8	,	,	PUNCT
ejde-698	470	9	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-698	470	10	normal	normal	PROPN
ejde-698	470	11	university	university	PROPN
ejde-698	470	12	,	,	PUNCT
ejde-698	470	13	nanchang	nanchang	PROPN
ejde-698	470	14	,	,	PUNCT
ejde-698	470	15	330022	330022	NUM
ejde-698	470	16	,	,	PUNCT
ejde-698	470	17	china	china	PROPN
ejde-698	470	18	.	.	PUNCT
ejde-698	471	1	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-698	471	2	provincial	provincial	ADJ
ejde-698	471	3	center	center	NOUN
ejde-698	471	4	for	for	ADP
ejde-698	471	5	applied	applied	ADJ
ejde-698	471	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-698	471	7	,	,	PUNCT
ejde-698	471	8	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-698	471	9	normal	normal	PROPN
ejde-698	471	10	university	university	PROPN
ejde-698	471	11	,	,	PUNCT
ejde-698	471	12	nanchang	nanchang	PROPN
ejde-698	471	13	,	,	PUNCT
ejde-698	471	14	330022	330022	NUM
ejde-698	471	15	,	,	PUNCT
ejde-698	471	16	china	china	PROPN
ejde-698	471	17	email	email	NOUN
ejde-698	471	18	address	address	NOUN
ejde-698	471	19	:	:	PUNCT
ejde-698	471	20	dingxin2001@126.com	dingxin2001@126.com	X
ejde-698	471	21	ejde-2024/	ejde-2024/	PROPN
ejde-698	471	22	?	?	PUNCT
ejde-698	471	23	?	?	PUNCT
ejde-698	472	1	forms	form	NOUN
ejde-698	472	2	of	of	ADP
ejde-698	472	3	entire	entire	ADJ
ejde-698	472	4	solutions	solution	NOUN
ejde-698	472	5	15	15	NUM
ejde-698	472	6	xiu	xiu	NOUN
ejde-698	472	7	min	min	PROPN
ejde-698	472	8	zheng	zheng	PROPN
ejde-698	472	9	(	(	PUNCT
ejde-698	472	10	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-698	472	11	author	author	NOUN
ejde-698	472	12	)	)	PUNCT
ejde-698	472	13	school	school	NOUN
ejde-698	472	14	of	of	ADP
ejde-698	472	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-698	472	16	and	and	CCONJ
ejde-698	472	17	statistics	statistic	NOUN
ejde-698	472	18	,	,	PUNCT
ejde-698	472	19	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-698	472	20	normal	normal	PROPN
ejde-698	472	21	university	university	PROPN
ejde-698	472	22	,	,	PUNCT
ejde-698	472	23	nanchang	nanchang	PROPN
ejde-698	472	24	,	,	PUNCT
ejde-698	472	25	330022	330022	NUM
ejde-698	472	26	,	,	PUNCT
ejde-698	472	27	china	china	PROPN
ejde-698	472	28	.	.	PUNCT
ejde-698	473	1	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-698	473	2	provincial	provincial	ADJ
ejde-698	473	3	center	center	NOUN
ejde-698	473	4	for	for	ADP
ejde-698	473	5	applied	applied	ADJ
ejde-698	473	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-698	473	7	,	,	PUNCT
ejde-698	473	8	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-698	473	9	normal	normal	PROPN
ejde-698	473	10	university	university	PROPN
ejde-698	473	11	,	,	PUNCT
ejde-698	473	12	nanchang	nanchang	PROPN
ejde-698	473	13	,	,	PUNCT
ejde-698	473	14	330022	330022	NUM
ejde-698	473	15	,	,	PUNCT
ejde-698	473	16	china	china	PROPN
ejde-698	473	17	email	email	PROPN
ejde-698	473	18	address	address	NOUN
ejde-698	473	19	:	:	PUNCT
ejde-698	473	20	zhengxiumin2008@sina.com	zhengxiumin2008@sina.com	X
ejde-698	474	1	1	1	NUM
ejde-698	474	2	.	.	PUNCT
ejde-698	474	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-698	474	4	2	2	NUM
ejde-698	474	5	.	.	PUNCT
ejde-698	474	6	main	main	ADJ
ejde-698	474	7	results	result	NOUN
ejde-698	474	8	and	and	CCONJ
ejde-698	474	9	examples	example	NOUN
ejde-698	474	10	3	3	X
ejde-698	474	11	.	.	PUNCT
ejde-698	474	12	proof	proof	NOUN
ejde-698	474	13	of	of	ADP
ejde-698	474	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-698	474	15	2.1	2.1	NUM
ejde-698	474	16	4	4	NUM
ejde-698	474	17	.	.	PUNCT
ejde-698	474	18	proof	proof	NOUN
ejde-698	474	19	of	of	ADP
ejde-698	474	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-698	474	21	2.6	2.6	NUM
ejde-698	474	22	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-698	474	23	references	reference	NOUN