id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-700	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-700	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-700	1	3	of	of	ADP
ejde-700	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-700	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-700	1	6	,	,	PUNCT
ejde-700	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-700	1	8	.	.	NOUN
ejde-700	1	9	2024	2024	NUM
ejde-700	1	10	(	(	PUNCT
ejde-700	1	11	2024	2024	NUM
ejde-700	1	12	)	)	PUNCT
ejde-700	1	13	,	,	PUNCT
ejde-700	1	14	no	no	INTJ
ejde-700	1	15	.	.	NOUN
ejde-700	1	16	42	42	NUM
ejde-700	1	17	,	,	PUNCT
ejde-700	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-700	1	19	.	.	PUNCT
ejde-700	2	1	1–30	1–30	PROPN
ejde-700	2	2	.	.	PUNCT
ejde-700	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-700	3	2	:	:	PUNCT
ejde-700	3	3	1072	1072	NUM
ejde-700	3	4	-	-	SYM
ejde-700	3	5	6691	6691	NUM
ejde-700	3	6	.	.	PUNCT
ejde-700	4	1	url	url	PROPN
ejde-700	4	2	:	:	PUNCT
ejde-700	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-700	4	4	,	,	PUNCT
ejde-700	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-700	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-700	4	7	:	:	PUNCT
ejde-700	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-700	4	9	/	/	SYM
ejde-700	4	10	ejde.2024.42	ejde.2024.42	NOUN
ejde-700	4	11	radial	radial	NOUN
ejde-700	4	12	bounded	bound	VERB
ejde-700	4	13	solutions	solution	NOUN
ejde-700	4	14	for	for	ADP
ejde-700	4	15	modified	modified	ADJ
ejde-700	4	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	4	17	equations	equation	NOUN
ejde-700	4	18	federica	federica	PROPN
ejde-700	4	19	mennuni	mennuni	PROPN
ejde-700	4	20	,	,	PUNCT
ejde-700	4	21	addolorata	addolorata	PROPN
ejde-700	4	22	salvatore	salvatore	PROPN
ejde-700	4	23	abstract	abstract	PROPN
ejde-700	4	24	.	.	PUNCT
ejde-700	5	1	we	we	PRON
ejde-700	5	2	study	study	VERB
ejde-700	5	3	the	the	DET
ejde-700	5	4	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-700	5	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-700	5	6	equation	equation	NOUN
ejde-700	5	7	−	−	PROPN
ejde-700	5	8	div(a(x	div(a(x	NOUN
ejde-700	5	9	,	,	PUNCT
ejde-700	5	10	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	5	11	)	)	PUNCT
ejde-700	5	12	)	)	PUNCT
ejde-700	6	1	+	+	ADV
ejde-700	6	2	at(x	at(x	NOUN
ejde-700	6	3	,	,	PUNCT
ejde-700	6	4	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	6	5	)	)	PUNCT
ejde-700	6	6	+	+	NUM
ejde-700	6	7	|u|p−2u	|u|p−2u	NOUN
ejde-700	6	8	=	=	SYM
ejde-700	6	9	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	6	10	,	,	PUNCT
ejde-700	6	11	u	u	NOUN
ejde-700	6	12	)	)	PUNCT
ejde-700	6	13	in	in	ADP
ejde-700	6	14	rn	rn	PROPN
ejde-700	6	15	,	,	PUNCT
ejde-700	6	16	with	with	ADP
ejde-700	6	17	n	n	PRON
ejde-700	6	18	≥	≥	NUM
ejde-700	6	19	2	2	NUM
ejde-700	6	20	and	and	CCONJ
ejde-700	6	21	p	p	X
ejde-700	6	22	>	>	X
ejde-700	6	23	1	1	NUM
ejde-700	6	24	.	.	PUNCT
ejde-700	7	1	here	here	ADV
ejde-700	7	2	,	,	PUNCT
ejde-700	7	3	a	a	PRON
ejde-700	7	4	:	:	PUNCT
ejde-700	7	5	rn×r×rn	rn×r×rn	PROPN
ejde-700	7	6	→	→	SYM
ejde-700	7	7	r	r	NOUN
ejde-700	7	8	is	be	AUX
ejde-700	7	9	a	a	DET
ejde-700	7	10	given	give	VERB
ejde-700	7	11	c1	c1	NOUN
ejde-700	7	12	-	-	PUNCT
ejde-700	7	13	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-700	7	14	function	function	NOUN
ejde-700	7	15	that	that	PRON
ejde-700	7	16	grows	grow	VERB
ejde-700	7	17	as	as	ADP
ejde-700	7	18	|ξ|p	|ξ|p	PROPN
ejde-700	7	19	withat(x	withat(x	PROPN
ejde-700	7	20	,	,	PUNCT
ejde-700	7	21	t	t	PROPN
ejde-700	7	22	,	,	PUNCT
ejde-700	7	23	ξ	ξ	NOUN
ejde-700	7	24	)	)	PUNCT
ejde-700	7	25	=	=	SYM
ejde-700	8	1	∂a	∂a	PROPN
ejde-700	8	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-700	8	3	(	(	PUNCT
ejde-700	8	4	x	x	PROPN
ejde-700	8	5	,	,	PUNCT
ejde-700	8	6	t	t	PROPN
ejde-700	8	7	,	,	PUNCT
ejde-700	8	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	8	9	)	)	PUNCT
ejde-700	8	10	,	,	PUNCT
ejde-700	8	11	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	8	12	,	,	PUNCT
ejde-700	8	13	t	t	PROPN
ejde-700	8	14	,	,	PUNCT
ejde-700	8	15	ξ	ξ	NOUN
ejde-700	8	16	)	)	PUNCT
ejde-700	8	17	=	=	SYM
ejde-700	8	18	∇ξa(x	∇ξa(x	PROPN
ejde-700	8	19	,	,	PUNCT
ejde-700	8	20	t	t	PROPN
ejde-700	8	21	,	,	PUNCT
ejde-700	8	22	ξ	ξ	NOUN
ejde-700	8	23	)	)	PUNCT
ejde-700	8	24	and	and	CCONJ
ejde-700	8	25	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	8	26	,	,	PUNCT
ejde-700	8	27	t	t	PROPN
ejde-700	8	28	)	)	PUNCT
ejde-700	8	29	is	be	AUX
ejde-700	8	30	a	a	DET
ejde-700	8	31	given	give	VERB
ejde-700	8	32	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-700	8	33	function	function	NOUN
ejde-700	8	34	on	on	ADP
ejde-700	8	35	rn	rn	PROPN
ejde-700	8	36	×	×	PROPN
ejde-700	8	37	r	r	NOUN
ejde-700	8	38	which	which	PRON
ejde-700	8	39	grows	grow	VERB
ejde-700	8	40	as	as	ADP
ejde-700	8	41	|ξ|q	|ξ|q	NOUN
ejde-700	8	42	with	with	ADP
ejde-700	8	43	1	1	NUM
ejde-700	8	44	<	<	X
ejde-700	8	45	q	q	X
ejde-700	8	46	<	<	X
ejde-700	8	47	p.	p.	NOUN
ejde-700	8	48	suitable	suitable	ADJ
ejde-700	8	49	assumptions	assumption	NOUN
ejde-700	8	50	on	on	ADP
ejde-700	8	51	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	8	52	,	,	PUNCT
ejde-700	8	53	t	t	PROPN
ejde-700	8	54	,	,	PUNCT
ejde-700	8	55	ξ	ξ	NOUN
ejde-700	8	56	)	)	PUNCT
ejde-700	8	57	and	and	CCONJ
ejde-700	8	58	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	8	59	,	,	PUNCT
ejde-700	8	60	t	t	PROPN
ejde-700	8	61	)	)	PUNCT
ejde-700	8	62	set	set	VERB
ejde-700	8	63	off	off	ADP
ejde-700	8	64	the	the	DET
ejde-700	8	65	variational	variational	ADJ
ejde-700	8	66	structure	structure	NOUN
ejde-700	8	67	of	of	ADP
ejde-700	8	68	above	above	ADJ
ejde-700	8	69	problem	problem	NOUN
ejde-700	8	70	and	and	CCONJ
ejde-700	8	71	its	its	PRON
ejde-700	8	72	related	related	ADJ
ejde-700	8	73	functional	functional	ADJ
ejde-700	8	74	j	j	PROPN
ejde-700	8	75	is	be	AUX
ejde-700	8	76	c1	c1	PROPN
ejde-700	8	77	on	on	ADP
ejde-700	8	78	the	the	DET
ejde-700	8	79	banach	banach	NOUN
ejde-700	8	80	space	space	NOUN
ejde-700	8	81	x	x	PUNCT
ejde-700	8	82	=	=	PUNCT
ejde-700	8	83	w	w	PROPN
ejde-700	8	84	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-700	8	85	)	)	PUNCT
ejde-700	8	86	∩	∩	ADJ
ejde-700	8	87	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-700	8	88	)	)	PUNCT
ejde-700	8	89	.	.	PUNCT
ejde-700	9	1	to	to	PART
ejde-700	9	2	overcome	overcome	VERB
ejde-700	9	3	the	the	DET
ejde-700	9	4	lack	lack	NOUN
ejde-700	9	5	of	of	ADP
ejde-700	9	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-700	9	7	,	,	PUNCT
ejde-700	9	8	we	we	PRON
ejde-700	9	9	assume	assume	VERB
ejde-700	9	10	that	that	SCONJ
ejde-700	9	11	the	the	DET
ejde-700	9	12	problem	problem	NOUN
ejde-700	9	13	has	have	VERB
ejde-700	9	14	radial	radial	ADJ
ejde-700	9	15	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-700	9	16	,	,	PUNCT
ejde-700	9	17	then	then	ADV
ejde-700	9	18	we	we	PRON
ejde-700	9	19	look	look	VERB
ejde-700	9	20	for	for	ADP
ejde-700	9	21	critical	critical	ADJ
ejde-700	9	22	points	point	NOUN
ejde-700	9	23	of	of	ADP
ejde-700	9	24	j	j	PROPN
ejde-700	9	25	restricted	restrict	VERB
ejde-700	9	26	to	to	ADP
ejde-700	9	27	xr	xr	PROPN
ejde-700	9	28	,	,	PUNCT
ejde-700	9	29	subspace	subspace	NOUN
ejde-700	9	30	of	of	ADP
ejde-700	9	31	the	the	DET
ejde-700	9	32	radial	radial	ADJ
ejde-700	9	33	functions	function	NOUN
ejde-700	9	34	in	in	ADP
ejde-700	9	35	x.	x.	NOUN
ejde-700	9	36	following	follow	VERB
ejde-700	9	37	an	an	DET
ejde-700	9	38	approach	approach	NOUN
ejde-700	9	39	that	that	PRON
ejde-700	9	40	exploits	exploit	VERB
ejde-700	9	41	the	the	DET
ejde-700	9	42	interaction	interaction	NOUN
ejde-700	9	43	between	between	ADP
ejde-700	9	44	the	the	DET
ejde-700	9	45	intersection	intersection	NOUN
ejde-700	9	46	norm	norm	NOUN
ejde-700	9	47	in	in	ADP
ejde-700	9	48	x	x	X
ejde-700	9	49	and	and	CCONJ
ejde-700	9	50	the	the	DET
ejde-700	9	51	norm	norm	NOUN
ejde-700	9	52	in	in	ADP
ejde-700	9	53	w	w	PROPN
ejde-700	9	54	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-700	9	55	)	)	PUNCT
ejde-700	9	56	,	,	PUNCT
ejde-700	9	57	we	we	PRON
ejde-700	9	58	prove	prove	VERB
ejde-700	9	59	the	the	DET
ejde-700	9	60	existence	existence	NOUN
ejde-700	9	61	of	of	ADP
ejde-700	9	62	at	at	ADV
ejde-700	9	63	least	least	ADV
ejde-700	9	64	two	two	NUM
ejde-700	9	65	weak	weak	ADJ
ejde-700	9	66	bounded	bounded	ADJ
ejde-700	9	67	radial	radial	ADJ
ejde-700	9	68	solutions	solution	NOUN
ejde-700	9	69	,	,	PUNCT
ejde-700	9	70	one	one	NUM
ejde-700	9	71	positive	positive	ADJ
ejde-700	9	72	and	and	CCONJ
ejde-700	9	73	one	one	NUM
ejde-700	9	74	negative	negative	ADJ
ejde-700	9	75	.	.	PUNCT
ejde-700	10	1	for	for	ADP
ejde-700	10	2	this	this	PRON
ejde-700	10	3	,	,	PUNCT
ejde-700	10	4	we	we	PRON
ejde-700	10	5	apply	apply	VERB
ejde-700	10	6	a	a	DET
ejde-700	10	7	generalized	generalized	ADJ
ejde-700	10	8	version	version	NOUN
ejde-700	10	9	of	of	ADP
ejde-700	10	10	the	the	DET
ejde-700	10	11	minimum	minimum	ADJ
ejde-700	10	12	principle	principle	NOUN
ejde-700	10	13	.	.	PUNCT
ejde-700	11	1	1	1	X
ejde-700	11	2	.	.	X
ejde-700	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-700	11	4	in	in	ADP
ejde-700	11	5	this	this	DET
ejde-700	11	6	article	article	NOUN
ejde-700	11	7	we	we	PRON
ejde-700	11	8	look	look	VERB
ejde-700	11	9	for	for	ADP
ejde-700	11	10	weak	weak	ADJ
ejde-700	11	11	radial	radial	ADJ
ejde-700	11	12	bounded	bound	VERB
ejde-700	11	13	solutions	solution	NOUN
ejde-700	11	14	for	for	ADP
ejde-700	11	15	the	the	DET
ejde-700	11	16	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-700	11	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-700	11	18	equation	equation	NOUN
ejde-700	11	19	−div(a(x	−div(a(x	NOUN
ejde-700	11	20	,	,	PUNCT
ejde-700	11	21	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	11	22	)	)	PUNCT
ejde-700	11	23	)	)	PUNCT
ejde-700	12	1	+	+	ADV
ejde-700	12	2	at(x	at(x	NOUN
ejde-700	12	3	,	,	PUNCT
ejde-700	12	4	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	12	5	)	)	PUNCT
ejde-700	12	6	+	+	NUM
ejde-700	12	7	|u|p−2u	|u|p−2u	NOUN
ejde-700	12	8	=	=	SYM
ejde-700	12	9	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	12	10	,	,	PUNCT
ejde-700	12	11	u	u	NOUN
ejde-700	12	12	)	)	PUNCT
ejde-700	12	13	in	in	ADP
ejde-700	12	14	rn	rn	PROPN
ejde-700	12	15	,	,	PUNCT
ejde-700	12	16	(	(	PUNCT
ejde-700	12	17	1.1	1.1	NUM
ejde-700	12	18	)	)	PUNCT
ejde-700	12	19	where	where	SCONJ
ejde-700	12	20	p	p	NOUN
ejde-700	12	21	>	>	X
ejde-700	12	22	1	1	NUM
ejde-700	12	23	and	and	CCONJ
ejde-700	12	24	n	n	PRON
ejde-700	12	25	≥	≥	NOUN
ejde-700	12	26	2	2	NUM
ejde-700	12	27	,	,	PUNCT
ejde-700	12	28	a	a	PRON
ejde-700	12	29	:	:	PUNCT
ejde-700	12	30	rn	rn	PROPN
ejde-700	12	31	×	×	PROPN
ejde-700	12	32	r	r	PROPN
ejde-700	12	33	×	×	PROPN
ejde-700	12	34	rn	rn	PROPN
ejde-700	12	35	→	→	PROPN
ejde-700	12	36	r	r	NOUN
ejde-700	12	37	is	be	AUX
ejde-700	12	38	a	a	DET
ejde-700	12	39	c1	c1	NOUN
ejde-700	12	40	-	-	PUNCT
ejde-700	12	41	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-700	12	42	function	function	NOUN
ejde-700	12	43	with	with	ADP
ejde-700	12	44	partial	partial	ADJ
ejde-700	12	45	derivatives	derivative	NOUN
ejde-700	12	46	at(x	at(x	PUNCT
ejde-700	12	47	,	,	PUNCT
ejde-700	12	48	t	t	PROPN
ejde-700	12	49	,	,	PUNCT
ejde-700	12	50	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	12	51	)	)	PUNCT
ejde-700	12	52	=	=	SYM
ejde-700	13	1	∂a	∂a	PROPN
ejde-700	13	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-700	13	3	(	(	PUNCT
ejde-700	13	4	x	x	PROPN
ejde-700	13	5	,	,	PUNCT
ejde-700	13	6	t	t	PROPN
ejde-700	13	7	,	,	PUNCT
ejde-700	13	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	13	9	)	)	PUNCT
ejde-700	13	10	,	,	PUNCT
ejde-700	13	11	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	13	12	,	,	PUNCT
ejde-700	13	13	t	t	PROPN
ejde-700	13	14	,	,	PUNCT
ejde-700	13	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	13	16	)	)	PUNCT
ejde-700	13	17	=	=	NOUN
ejde-700	13	18	(	(	PUNCT
ejde-700	13	19	∂a	∂a	NUM
ejde-700	13	20	∂ξ1	∂ξ1	PROPN
ejde-700	13	21	(	(	PUNCT
ejde-700	13	22	x	x	PROPN
ejde-700	13	23	,	,	PUNCT
ejde-700	13	24	t	t	PROPN
ejde-700	13	25	,	,	PUNCT
ejde-700	13	26	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	13	27	)	)	PUNCT
ejde-700	13	28	,	,	PUNCT
ejde-700	13	29	.	.	PUNCT
ejde-700	13	30	.	.	PUNCT
ejde-700	13	31	.	.	PUNCT
ejde-700	14	1	,	,	PUNCT
ejde-700	15	1	∂a	∂a	ADP
ejde-700	15	2	∂ξn	∂ξn	PROPN
ejde-700	15	3	(	(	PUNCT
ejde-700	15	4	x	x	X
ejde-700	15	5	,	,	PUNCT
ejde-700	15	6	t	t	PROPN
ejde-700	15	7	,	,	PUNCT
ejde-700	15	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	15	9	)	)	PUNCT
ejde-700	15	10	)	)	PUNCT
ejde-700	15	11	and	and	CCONJ
ejde-700	15	12	g	g	NOUN
ejde-700	15	13	:	:	PUNCT
ejde-700	15	14	rn	rn	PROPN
ejde-700	15	15	×	×	NOUN
ejde-700	15	16	r	r	NOUN
ejde-700	15	17	→	→	SYM
ejde-700	15	18	r	r	NOUN
ejde-700	15	19	is	be	AUX
ejde-700	15	20	a	a	DET
ejde-700	15	21	suitable	suitable	ADJ
ejde-700	15	22	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-700	15	23	function	function	NOUN
ejde-700	15	24	.	.	PUNCT
ejde-700	16	1	equation	equation	NOUN
ejde-700	16	2	(	(	PUNCT
ejde-700	16	3	1.1	1.1	NUM
ejde-700	16	4	)	)	PUNCT
ejde-700	16	5	generalizes	generalize	VERB
ejde-700	16	6	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-700	16	7	equations	equation	NOUN
ejde-700	16	8	describing	describe	VERB
ejde-700	16	9	several	several	ADJ
ejde-700	16	10	physical	physical	ADJ
ejde-700	16	11	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-700	16	12	such	such	ADJ
ejde-700	16	13	as	as	ADP
ejde-700	16	14	the	the	DET
ejde-700	16	15	self	self	NOUN
ejde-700	16	16	-	-	PUNCT
ejde-700	16	17	channeling	channeling	NOUN
ejde-700	16	18	of	of	ADP
ejde-700	16	19	a	a	DET
ejde-700	16	20	high	high	ADJ
ejde-700	16	21	-	-	PUNCT
ejde-700	16	22	power	power	NOUN
ejde-700	16	23	ultra	ultra	ADJ
ejde-700	16	24	short	short	ADJ
ejde-700	16	25	laser	laser	NOUN
ejde-700	16	26	,	,	PUNCT
ejde-700	16	27	or	or	CCONJ
ejde-700	16	28	also	also	ADV
ejde-700	16	29	some	some	DET
ejde-700	16	30	problems	problem	NOUN
ejde-700	16	31	which	which	PRON
ejde-700	16	32	arise	arise	VERB
ejde-700	16	33	in	in	ADP
ejde-700	16	34	plasma	plasma	NOUN
ejde-700	16	35	physics	physics	NOUN
ejde-700	16	36	,	,	PUNCT
ejde-700	16	37	fluid	fluid	ADJ
ejde-700	16	38	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-700	16	39	,	,	PUNCT
ejde-700	16	40	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-700	16	41	and	and	CCONJ
ejde-700	16	42	in	in	ADP
ejde-700	16	43	the	the	DET
ejde-700	16	44	condensed	condense	VERB
ejde-700	16	45	matter	matter	NOUN
ejde-700	16	46	theory	theory	NOUN
ejde-700	16	47	(	(	PUNCT
ejde-700	16	48	see	see	VERB
ejde-700	16	49	[	[	X
ejde-700	16	50	35	35	NUM
ejde-700	16	51	]	]	PUNCT
ejde-700	16	52	and	and	CCONJ
ejde-700	16	53	references	reference	NOUN
ejde-700	16	54	therein	therein	ADV
ejde-700	16	55	or	or	CCONJ
ejde-700	16	56	also	also	ADV
ejde-700	16	57	[	[	X
ejde-700	16	58	16	16	NUM
ejde-700	16	59	]	]	PUNCT
ejde-700	16	60	for	for	ADP
ejde-700	16	61	some	some	DET
ejde-700	16	62	model	model	NOUN
ejde-700	16	63	problems	problem	NOUN
ejde-700	16	64	)	)	PUNCT
ejde-700	16	65	.	.	PUNCT
ejde-700	17	1	2020	2020	NUM
ejde-700	17	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-700	17	3	subject	subject	ADJ
ejde-700	17	4	classification	classification	NOUN
ejde-700	17	5	.	.	PUNCT
ejde-700	18	1	35j20	35j20	NUM
ejde-700	18	2	,	,	PUNCT
ejde-700	18	3	35j92	35j92	NUM
ejde-700	18	4	,	,	PUNCT
ejde-700	18	5	35q55	35q55	NUM
ejde-700	18	6	,	,	PUNCT
ejde-700	18	7	58e05	58e05	NUM
ejde-700	18	8	.	.	PUNCT
ejde-700	19	1	key	key	ADJ
ejde-700	19	2	words	word	NOUN
ejde-700	19	3	and	and	CCONJ
ejde-700	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-700	19	5	.	.	PUNCT
ejde-700	20	1	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-700	20	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-700	20	3	equation	equation	NOUN
ejde-700	20	4	;	;	PUNCT
ejde-700	20	5	modified	modify	VERB
ejde-700	20	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	20	7	equation	equation	NOUN
ejde-700	20	8	;	;	PUNCT
ejde-700	20	9	positive	positive	ADJ
ejde-700	20	10	radial	radial	ADJ
ejde-700	20	11	bounded	bound	VERB
ejde-700	20	12	solution	solution	NOUN
ejde-700	20	13	;	;	PUNCT
ejde-700	20	14	weak	weak	ADJ
ejde-700	20	15	cerami	cerami	PROPN
ejde-700	20	16	-	-	PUNCT
ejde-700	20	17	palais	palais	PROPN
ejde-700	20	18	-	-	PUNCT
ejde-700	20	19	smale	smale	ADJ
ejde-700	20	20	condition	condition	NOUN
ejde-700	20	21	;	;	PUNCT
ejde-700	20	22	minimum	minimum	ADJ
ejde-700	20	23	principle	principle	NOUN
ejde-700	20	24	.	.	PUNCT
ejde-700	21	1	©	©	ADP
ejde-700	21	2	2024	2024	NUM
ejde-700	21	3	.	.	PUNCT
ejde-700	22	1	this	this	DET
ejde-700	22	2	work	work	NOUN
ejde-700	22	3	is	be	AUX
ejde-700	22	4	licensed	license	VERB
ejde-700	22	5	under	under	ADP
ejde-700	22	6	a	a	DET
ejde-700	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-700	22	8	by	by	ADP
ejde-700	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-700	22	10	license	license	NOUN
ejde-700	22	11	.	.	PUNCT
ejde-700	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-700	23	2	april	april	PROPN
ejde-700	23	3	30	30	NUM
ejde-700	23	4	,	,	PUNCT
ejde-700	23	5	2024	2024	NUM
ejde-700	23	6	.	.	PUNCT
ejde-700	24	1	published	publish	VERB
ejde-700	24	2	july	july	PROPN
ejde-700	24	3	31	31	NUM
ejde-700	24	4	,	,	PUNCT
ejde-700	24	5	2024	2024	NUM
ejde-700	24	6	.	.	PUNCT
ejde-700	24	7	1	1	NUM
ejde-700	24	8	2	2	NUM
ejde-700	24	9	f.	f.	PROPN
ejde-700	24	10	mennuni	mennuni	PROPN
ejde-700	24	11	,	,	PUNCT
ejde-700	24	12	a.	a.	NOUN
ejde-700	24	13	salvatore	salvatore	PROPN
ejde-700	24	14	ejde-2024/42	ejde-2024/42	PROPN
ejde-700	24	15	if	if	SCONJ
ejde-700	24	16	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	24	17	,	,	PUNCT
ejde-700	24	18	t	t	PROPN
ejde-700	24	19	,	,	PUNCT
ejde-700	24	20	ξ	ξ	NOUN
ejde-700	24	21	)	)	PUNCT
ejde-700	25	1	=	=	PUNCT
ejde-700	25	2	ā|ξ|p	ā|ξ|p	ADJ
ejde-700	25	3	with	with	ADP
ejde-700	25	4	ā	ā	ADJ
ejde-700	25	5	real	real	ADJ
ejde-700	25	6	constant	constant	ADJ
ejde-700	25	7	,	,	PUNCT
ejde-700	25	8	(	(	PUNCT
ejde-700	25	9	1.1	1.1	NUM
ejde-700	25	10	)	)	PUNCT
ejde-700	25	11	turns	turn	VERB
ejde-700	25	12	out	out	ADP
ejde-700	25	13	to	to	PART
ejde-700	25	14	be	be	AUX
ejde-700	25	15	the	the	DET
ejde-700	25	16	p	p	ADJ
ejde-700	25	17	-	-	PUNCT
ejde-700	25	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-700	25	19	equation	equation	NOUN
ejde-700	25	20	−∆pu+	−∆pu+	PROPN
ejde-700	25	21	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-700	26	1	=	=	SYM
ejde-700	26	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	26	3	,	,	PUNCT
ejde-700	26	4	u	u	NOUN
ejde-700	26	5	)	)	PUNCT
ejde-700	26	6	in	in	ADP
ejde-700	26	7	rn	rn	PROPN
ejde-700	26	8	.	.	PUNCT
ejde-700	27	1	(	(	PUNCT
ejde-700	27	2	1.2	1.2	NUM
ejde-700	27	3	)	)	PUNCT
ejde-700	27	4	in	in	ADP
ejde-700	27	5	the	the	DET
ejde-700	27	6	case	case	NOUN
ejde-700	27	7	p	p	X
ejde-700	27	8	=	=	SYM
ejde-700	27	9	2	2	NUM
ejde-700	27	10	,	,	PUNCT
ejde-700	27	11	equation	equation	NOUN
ejde-700	27	12	(	(	PUNCT
ejde-700	27	13	1.2	1.2	NUM
ejde-700	27	14	)	)	PUNCT
ejde-700	27	15	reduces	reduce	VERB
ejde-700	27	16	to	to	ADP
ejde-700	27	17	the	the	DET
ejde-700	27	18	following	follow	VERB
ejde-700	27	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	27	20	equation	equation	NOUN
ejde-700	27	21	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-700	27	22	u	u	NOUN
ejde-700	27	23	=	=	PROPN
ejde-700	27	24	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	27	25	,	,	PUNCT
ejde-700	27	26	u	u	NOUN
ejde-700	27	27	)	)	PUNCT
ejde-700	27	28	in	in	ADP
ejde-700	27	29	rn	rn	PROPN
ejde-700	27	30	which	which	PRON
ejde-700	27	31	is	be	AUX
ejde-700	27	32	a	a	DET
ejde-700	27	33	central	central	ADJ
ejde-700	27	34	topic	topic	NOUN
ejde-700	27	35	in	in	ADP
ejde-700	27	36	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-700	27	37	analysis	analysis	NOUN
ejde-700	27	38	,	,	PUNCT
ejde-700	27	39	see	see	VERB
ejde-700	27	40	[	[	X
ejde-700	27	41	4	4	NUM
ejde-700	27	42	,	,	PUNCT
ejde-700	27	43	6	6	NUM
ejde-700	27	44	,	,	PUNCT
ejde-700	27	45	19	19	NUM
ejde-700	27	46	,	,	PUNCT
ejde-700	27	47	20	20	NUM
ejde-700	27	48	,	,	PUNCT
ejde-700	27	49	23	23	NUM
ejde-700	27	50	,	,	PUNCT
ejde-700	27	51	36	36	NUM
ejde-700	27	52	,	,	PUNCT
ejde-700	27	53	37	37	NUM
ejde-700	27	54	]	]	PUNCT
ejde-700	27	55	.	.	PUNCT
ejde-700	28	1	many	many	ADJ
ejde-700	28	2	authors	author	NOUN
ejde-700	28	3	studied	study	VERB
ejde-700	28	4	also	also	ADV
ejde-700	28	5	(	(	PUNCT
ejde-700	28	6	1.2	1.2	NUM
ejde-700	28	7	)	)	PUNCT
ejde-700	28	8	in	in	ADP
ejde-700	28	9	the	the	DET
ejde-700	28	10	general	general	ADJ
ejde-700	28	11	case	case	NOUN
ejde-700	28	12	p	p	X
ejde-700	28	13	>	>	X
ejde-700	28	14	1	1	NUM
ejde-700	28	15	,	,	PUNCT
ejde-700	28	16	see	see	VERB
ejde-700	28	17	[	[	X
ejde-700	28	18	3	3	NUM
ejde-700	28	19	,	,	PUNCT
ejde-700	28	20	5	5	NUM
ejde-700	28	21	,	,	PUNCT
ejde-700	28	22	27	27	NUM
ejde-700	28	23	,	,	PUNCT
ejde-700	28	24	30	30	NUM
ejde-700	28	25	]	]	PUNCT
ejde-700	28	26	.	.	PUNCT
ejde-700	29	1	we	we	PRON
ejde-700	29	2	note	note	VERB
ejde-700	29	3	that	that	SCONJ
ejde-700	29	4	(	(	PUNCT
ejde-700	29	5	1.2	1.2	NUM
ejde-700	29	6	)	)	PUNCT
ejde-700	29	7	has	have	VERB
ejde-700	29	8	a	a	DET
ejde-700	29	9	variational	variational	ADJ
ejde-700	29	10	structure	structure	NOUN
ejde-700	29	11	,	,	PUNCT
ejde-700	29	12	but	but	CCONJ
ejde-700	29	13	there	there	PRON
ejde-700	29	14	is	be	VERB
ejde-700	29	15	a	a	DET
ejde-700	29	16	lack	lack	NOUN
ejde-700	29	17	of	of	ADP
ejde-700	29	18	compactness	compactness	NOUN
ejde-700	29	19	as	as	SCONJ
ejde-700	29	20	the	the	DET
ejde-700	29	21	problem	problem	NOUN
ejde-700	29	22	is	be	AUX
ejde-700	29	23	settled	settle	VERB
ejde-700	29	24	in	in	ADP
ejde-700	29	25	the	the	DET
ejde-700	29	26	whole	whole	ADJ
ejde-700	29	27	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-700	29	28	space	space	NOUN
ejde-700	29	29	rn	rn	PROPN
ejde-700	29	30	and	and	CCONJ
ejde-700	29	31	classical	classical	ADJ
ejde-700	29	32	variational	variational	ADJ
ejde-700	29	33	tools	tool	NOUN
ejde-700	29	34	do	do	AUX
ejde-700	29	35	not	not	PART
ejde-700	29	36	work	work	VERB
ejde-700	29	37	;	;	PUNCT
ejde-700	29	38	thus	thus	ADV
ejde-700	29	39	suitable	suitable	ADJ
ejde-700	29	40	assumptions	assumption	NOUN
ejde-700	29	41	on	on	ADP
ejde-700	29	42	the	the	DET
ejde-700	29	43	involved	involve	VERB
ejde-700	29	44	functions	function	NOUN
ejde-700	29	45	are	be	AUX
ejde-700	29	46	required	require	VERB
ejde-700	29	47	.	.	PUNCT
ejde-700	30	1	on	on	ADP
ejde-700	30	2	the	the	DET
ejde-700	30	3	other	other	ADJ
ejde-700	30	4	hand	hand	NOUN
ejde-700	30	5	,	,	PUNCT
ejde-700	30	6	even	even	ADV
ejde-700	30	7	if	if	SCONJ
ejde-700	30	8	the	the	DET
ejde-700	30	9	function	function	NOUN
ejde-700	30	10	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	30	11	,	,	PUNCT
ejde-700	30	12	t	t	PROPN
ejde-700	30	13	,	,	PUNCT
ejde-700	30	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	30	15	)	)	PUNCT
ejde-700	30	16	has	have	VERB
ejde-700	30	17	the	the	DET
ejde-700	30	18	form	form	NOUN
ejde-700	30	19	1	1	NUM
ejde-700	30	20	pa1(x	pa1(x	NOUN
ejde-700	30	21	,	,	PUNCT
ejde-700	30	22	t)|ξ|p	t)|ξ|p	PUNCT
ejde-700	31	1	but	but	CCONJ
ejde-700	31	2	the	the	DET
ejde-700	31	3	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-700	31	4	a1(x	a1(x	PROPN
ejde-700	31	5	,	,	PUNCT
ejde-700	31	6	t	t	PROPN
ejde-700	31	7	)	)	PUNCT
ejde-700	31	8	is	be	AUX
ejde-700	31	9	not	not	PART
ejde-700	31	10	constant	constant	ADJ
ejde-700	31	11	,	,	PUNCT
ejde-700	31	12	besides	besides	SCONJ
ejde-700	31	13	the	the	DET
ejde-700	31	14	lack	lack	NOUN
ejde-700	31	15	of	of	ADP
ejde-700	31	16	compactness	compactness	NOUN
ejde-700	31	17	the	the	DET
ejde-700	31	18	study	study	NOUN
ejde-700	31	19	of	of	ADP
ejde-700	31	20	equation	equation	NOUN
ejde-700	31	21	(	(	PUNCT
ejde-700	31	22	1.1	1.1	NUM
ejde-700	31	23	)	)	PUNCT
ejde-700	31	24	presents	present	VERB
ejde-700	31	25	another	another	DET
ejde-700	31	26	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-700	31	27	:	:	PUNCT
ejde-700	31	28	the	the	DET
ejde-700	31	29	loss	loss	NOUN
ejde-700	31	30	of	of	ADP
ejde-700	31	31	a	a	DET
ejde-700	31	32	direct	direct	ADJ
ejde-700	31	33	variational	variational	ADJ
ejde-700	31	34	formulation	formulation	NOUN
ejde-700	31	35	in	in	ADP
ejde-700	31	36	the	the	DET
ejde-700	31	37	space	space	NOUN
ejde-700	31	38	w	w	PROPN
ejde-700	31	39	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-700	31	40	)	)	PUNCT
ejde-700	31	41	.	.	PUNCT
ejde-700	32	1	let	let	VERB
ejde-700	32	2	us	we	PRON
ejde-700	32	3	point	point	VERB
ejde-700	32	4	out	out	ADP
ejde-700	32	5	that	that	SCONJ
ejde-700	32	6	this	this	DET
ejde-700	32	7	problem	problem	NOUN
ejde-700	32	8	arises	arise	VERB
ejde-700	32	9	also	also	ADV
ejde-700	32	10	if	if	SCONJ
ejde-700	32	11	we	we	PRON
ejde-700	32	12	look	look	VERB
ejde-700	32	13	for	for	ADP
ejde-700	32	14	solutions	solution	NOUN
ejde-700	32	15	verifying	verify	VERB
ejde-700	32	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-700	32	17	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-700	32	18	conditions	condition	NOUN
ejde-700	32	19	in	in	ADP
ejde-700	32	20	a	a	DET
ejde-700	32	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-700	32	22	domain	domain	NOUN
ejde-700	32	23	ω	ω	NOUN
ejde-700	32	24	.	.	PUNCT
ejde-700	33	1	indeed	indeed	ADV
ejde-700	33	2	,	,	PUNCT
ejde-700	33	3	the	the	DET
ejde-700	33	4	natural	natural	ADJ
ejde-700	33	5	action	action	NOUN
ejde-700	33	6	functional	functional	ADJ
ejde-700	33	7	j1(u	j1(u	PROPN
ejde-700	33	8	)	)	PUNCT
ejde-700	33	9	=	=	SYM
ejde-700	33	10	1	1	NUM
ejde-700	33	11	p	p	NOUN
ejde-700	33	12	∫	∫	PROPN
ejde-700	33	13	ω	ω	PROPN
ejde-700	33	14	a1(x	a1(x	PROPN
ejde-700	33	15	,	,	PUNCT
ejde-700	33	16	u)|∇u|p	u)|∇u|p	ADJ
ejde-700	33	17	dx+	dx+	NOUN
ejde-700	33	18	1	1	NUM
ejde-700	33	19	p	p	NOUN
ejde-700	33	20	∫	∫	PROPN
ejde-700	33	21	ω	ω	NUM
ejde-700	33	22	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-700	33	23	dx−	dx−	NUM
ejde-700	33	24	∫	∫	PROPN
ejde-700	33	25	ω	ω	PROPN
ejde-700	33	26	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	33	27	,	,	PUNCT
ejde-700	33	28	u	u	NOUN
ejde-700	33	29	)	)	PUNCT
ejde-700	33	30	dx	dx	PROPN
ejde-700	33	31	,	,	PUNCT
ejde-700	33	32	is	be	AUX
ejde-700	33	33	not	not	PART
ejde-700	33	34	well	well	ADV
ejde-700	33	35	defined	define	VERB
ejde-700	33	36	in	in	ADP
ejde-700	33	37	w	w	PROPN
ejde-700	33	38	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	33	39	0	0	NUM
ejde-700	33	40	(	(	PUNCT
ejde-700	33	41	ω	ω	NOUN
ejde-700	33	42	)	)	PUNCT
ejde-700	33	43	if	if	SCONJ
ejde-700	33	44	a1(x	a1(x	PROPN
ejde-700	33	45	,	,	PUNCT
ejde-700	33	46	t	t	PROPN
ejde-700	33	47	)	)	PUNCT
ejde-700	33	48	is	be	AUX
ejde-700	33	49	unbounded	unbounde	VERB
ejde-700	33	50	with	with	ADP
ejde-700	33	51	respect	respect	NOUN
ejde-700	33	52	to	to	ADP
ejde-700	33	53	t.	t.	PROPN
ejde-700	33	54	moreover	moreover	ADV
ejde-700	33	55	,	,	PUNCT
ejde-700	33	56	even	even	ADV
ejde-700	33	57	if	if	SCONJ
ejde-700	33	58	a1(x	a1(x	PROPN
ejde-700	33	59	,	,	PUNCT
ejde-700	33	60	t	t	PROPN
ejde-700	33	61	)	)	PUNCT
ejde-700	33	62	is	be	AUX
ejde-700	33	63	strictly	strictly	ADV
ejde-700	33	64	positive	positive	ADJ
ejde-700	33	65	and	and	CCONJ
ejde-700	33	66	bounded	bound	VERB
ejde-700	33	67	with	with	ADP
ejde-700	33	68	respect	respect	NOUN
ejde-700	33	69	to	to	ADP
ejde-700	33	70	t	t	NOUN
ejde-700	33	71	but	but	CCONJ
ejde-700	34	1	∂a1	∂a1	PROPN
ejde-700	34	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-700	34	3	(	(	PUNCT
ejde-700	34	4	x	x	PROPN
ejde-700	34	5	,	,	PUNCT
ejde-700	34	6	t	t	PROPN
ejde-700	34	7	)	)	PUNCT
ejde-700	34	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-700	34	9	0	0	NUM
ejde-700	34	10	,	,	PUNCT
ejde-700	34	11	then	then	ADV
ejde-700	34	12	j1	j1	PROPN
ejde-700	34	13	is	be	AUX
ejde-700	34	14	defined	define	VERB
ejde-700	34	15	in	in	ADP
ejde-700	34	16	w	w	PROPN
ejde-700	34	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	34	18	0	0	NUM
ejde-700	34	19	(	(	PUNCT
ejde-700	34	20	ω	ω	NOUN
ejde-700	34	21	)	)	PUNCT
ejde-700	34	22	but	but	CCONJ
ejde-700	34	23	it	it	PRON
ejde-700	34	24	is	be	AUX
ejde-700	34	25	gâteaux	gâteaux	ADV
ejde-700	34	26	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-700	34	27	only	only	ADV
ejde-700	34	28	along	along	ADP
ejde-700	34	29	directions	direction	NOUN
ejde-700	34	30	of	of	ADP
ejde-700	34	31	w	w	PROPN
ejde-700	34	32	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	34	33	0	0	NUM
ejde-700	34	34	(	(	PUNCT
ejde-700	34	35	ω	ω	NOUN
ejde-700	34	36	)	)	PUNCT
ejde-700	34	37	∩	∩	NOUN
ejde-700	34	38	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-700	34	39	)	)	PUNCT
ejde-700	34	40	.	.	PUNCT
ejde-700	35	1	thus	thus	ADV
ejde-700	35	2	,	,	PUNCT
ejde-700	35	3	many	many	ADJ
ejde-700	35	4	authors	author	NOUN
ejde-700	35	5	have	have	AUX
ejde-700	35	6	studied	study	VERB
ejde-700	35	7	(	(	PUNCT
ejde-700	35	8	1.1	1.1	NUM
ejde-700	35	9	)	)	PUNCT
ejde-700	35	10	by	by	ADP
ejde-700	35	11	using	use	VERB
ejde-700	35	12	non	non	ADJ
ejde-700	35	13	-	-	ADJ
ejde-700	35	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-700	35	15	techniques	technique	NOUN
ejde-700	35	16	or	or	CCONJ
ejde-700	35	17	introducing	introduce	VERB
ejde-700	35	18	a	a	DET
ejde-700	35	19	suitable	suitable	ADJ
ejde-700	35	20	change	change	NOUN
ejde-700	35	21	of	of	ADP
ejde-700	35	22	variable	variable	NOUN
ejde-700	35	23	if	if	SCONJ
ejde-700	35	24	the	the	DET
ejde-700	35	25	term	term	NOUN
ejde-700	35	26	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	35	27	,	,	PUNCT
ejde-700	35	28	t	t	PROPN
ejde-700	35	29	,	,	PUNCT
ejde-700	35	30	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	35	31	)	)	PUNCT
ejde-700	35	32	has	have	VERB
ejde-700	35	33	a	a	DET
ejde-700	35	34	very	very	ADV
ejde-700	35	35	particular	particular	ADJ
ejde-700	35	36	form	form	NOUN
ejde-700	35	37	or	or	CCONJ
ejde-700	35	38	giving	give	VERB
ejde-700	35	39	a	a	DET
ejde-700	35	40	“	"	PUNCT
ejde-700	35	41	good	good	ADJ
ejde-700	35	42	”	"	PUNCT
ejde-700	35	43	definition	definition	NOUN
ejde-700	35	44	of	of	ADP
ejde-700	35	45	critical	critical	ADJ
ejde-700	35	46	point	point	NOUN
ejde-700	35	47	either	either	CCONJ
ejde-700	35	48	on	on	ADP
ejde-700	35	49	bounded	bound	VERB
ejde-700	35	50	domains	domain	NOUN
ejde-700	35	51	or	or	CCONJ
ejde-700	35	52	in	in	ADP
ejde-700	35	53	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-700	35	54	ones	one	NOUN
ejde-700	35	55	,	,	PUNCT
ejde-700	35	56	see	see	VERB
ejde-700	35	57	[	[	X
ejde-700	35	58	1	1	NUM
ejde-700	35	59	,	,	PUNCT
ejde-700	35	60	2	2	NUM
ejde-700	35	61	,	,	PUNCT
ejde-700	35	62	7	7	NUM
ejde-700	35	63	,	,	PUNCT
ejde-700	35	64	8	8	NUM
ejde-700	35	65	,	,	PUNCT
ejde-700	35	66	17	17	NUM
ejde-700	35	67	,	,	PUNCT
ejde-700	35	68	18	18	NUM
ejde-700	35	69	,	,	PUNCT
ejde-700	35	70	21	21	NUM
ejde-700	35	71	,	,	PUNCT
ejde-700	35	72	22	22	NUM
ejde-700	35	73	,	,	PUNCT
ejde-700	35	74	28	28	NUM
ejde-700	35	75	,	,	PUNCT
ejde-700	35	76	29	29	NUM
ejde-700	35	77	,	,	PUNCT
ejde-700	35	78	35	35	NUM
ejde-700	35	79	]	]	PUNCT
ejde-700	35	80	.	.	PUNCT
ejde-700	36	1	more	more	ADV
ejde-700	36	2	recently	recently	ADV
ejde-700	36	3	,	,	PUNCT
ejde-700	36	4	candela	candela	NOUN
ejde-700	36	5	and	and	CCONJ
ejde-700	36	6	palmieri	palmieri	NOUN
ejde-700	36	7	in	in	ADP
ejde-700	36	8	[	[	X
ejde-700	36	9	10]-[12	10]-[12	NUM
ejde-700	36	10	]	]	PUNCT
ejde-700	36	11	considered	consider	VERB
ejde-700	36	12	the	the	DET
ejde-700	36	13	functional	functional	ADJ
ejde-700	36	14	j	j	PROPN
ejde-700	36	15	(	(	PUNCT
ejde-700	36	16	u	u	NOUN
ejde-700	36	17	)	)	PUNCT
ejde-700	36	18	=	=	SYM
ejde-700	37	1	∫	∫	PROPN
ejde-700	37	2	ω	ω	PROPN
ejde-700	37	3	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	37	4	,	,	PUNCT
ejde-700	37	5	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	37	6	)	)	PUNCT
ejde-700	37	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-700	37	8	1	1	NUM
ejde-700	37	9	p	p	NOUN
ejde-700	37	10	∫	∫	PROPN
ejde-700	37	11	ω	ω	NUM
ejde-700	37	12	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-700	37	13	dx−	dx−	NUM
ejde-700	37	14	∫	∫	PROPN
ejde-700	38	1	ω	ω	PROPN
ejde-700	38	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	38	3	,	,	PUNCT
ejde-700	38	4	u	u	NOUN
ejde-700	38	5	)	)	PUNCT
ejde-700	38	6	dx	dx	PROPN
ejde-700	38	7	,	,	PUNCT
ejde-700	38	8	defined	define	VERB
ejde-700	38	9	on	on	ADP
ejde-700	38	10	the	the	DET
ejde-700	38	11	banach	banach	NOUN
ejde-700	38	12	spacew	spacew	NOUN
ejde-700	38	13	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	38	14	0	0	NUM
ejde-700	38	15	(	(	PUNCT
ejde-700	38	16	ω)∩l∞(ω	ω)∩l∞(ω	NOUN
ejde-700	38	17	)	)	PUNCT
ejde-700	38	18	equipped	equip	VERB
ejde-700	38	19	with	with	ADP
ejde-700	38	20	the	the	DET
ejde-700	38	21	intersection	intersection	NOUN
ejde-700	38	22	norm	norm	NOUN
ejde-700	38	23	.	.	PUNCT
ejde-700	39	1	introducing	introduce	VERB
ejde-700	39	2	a	a	DET
ejde-700	39	3	new	new	ADJ
ejde-700	39	4	weak	weak	ADJ
ejde-700	39	5	cerami	cerami	NOUN
ejde-700	39	6	-	-	PUNCT
ejde-700	39	7	palais	palais	PROPN
ejde-700	39	8	-	-	PUNCT
ejde-700	39	9	smale	smale	ADJ
ejde-700	39	10	condition	condition	NOUN
ejde-700	39	11	(	(	PUNCT
ejde-700	39	12	see	see	VERB
ejde-700	39	13	definition	definition	NOUN
ejde-700	39	14	2.1	2.1	NUM
ejde-700	39	15	)	)	PUNCT
ejde-700	39	16	they	they	PRON
ejde-700	39	17	state	state	VERB
ejde-700	39	18	some	some	DET
ejde-700	39	19	abstract	abstract	ADJ
ejde-700	39	20	critical	critical	ADJ
ejde-700	39	21	points	point	NOUN
ejde-700	39	22	theorems	theorem	NOUN
ejde-700	39	23	.	.	PUNCT
ejde-700	40	1	using	use	VERB
ejde-700	40	2	this	this	DET
ejde-700	40	3	variational	variational	ADJ
ejde-700	40	4	approach	approach	NOUN
ejde-700	40	5	,	,	PUNCT
ejde-700	40	6	the	the	DET
ejde-700	40	7	existence	existence	NOUN
ejde-700	40	8	of	of	ADP
ejde-700	40	9	at	at	ADV
ejde-700	40	10	least	least	ADV
ejde-700	40	11	one	one	NUM
ejde-700	40	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-700	40	13	solution	solution	NOUN
ejde-700	40	14	of	of	ADP
ejde-700	40	15	(	(	PUNCT
ejde-700	40	16	1.1	1.1	NUM
ejde-700	40	17	)	)	PUNCT
ejde-700	40	18	in	in	ADP
ejde-700	40	19	the	the	DET
ejde-700	40	20	case	case	NOUN
ejde-700	40	21	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	40	22	,	,	PUNCT
ejde-700	40	23	t	t	PROPN
ejde-700	40	24	,	,	PUNCT
ejde-700	40	25	ξ	ξ	NOUN
ejde-700	40	26	)	)	PUNCT
ejde-700	40	27	=	=	SYM
ejde-700	40	28	1	1	NUM
ejde-700	40	29	pa1(x	pa1(x	NOUN
ejde-700	40	30	,	,	PUNCT
ejde-700	40	31	t)|ξ|p	t)|ξ|p	PUNCT
ejde-700	40	32	has	have	AUX
ejde-700	40	33	been	be	AUX
ejde-700	40	34	stated	state	VERB
ejde-700	40	35	when	when	SCONJ
ejde-700	40	36	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	40	37	,	,	PUNCT
ejde-700	40	38	t	t	PROPN
ejde-700	40	39	)	)	PUNCT
ejde-700	40	40	grows	grow	VERB
ejde-700	40	41	as	as	ADP
ejde-700	40	42	|t|q	|t|q	NOUN
ejde-700	40	43	with	with	ADP
ejde-700	40	44	q	q	PROPN
ejde-700	40	45	>	>	X
ejde-700	40	46	p	p	PROPN
ejde-700	40	47	but	but	CCONJ
ejde-700	40	48	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-700	40	49	and	and	CCONJ
ejde-700	40	50	the	the	DET
ejde-700	40	51	involved	involved	ADJ
ejde-700	40	52	functions	function	NOUN
ejde-700	40	53	are	be	AUX
ejde-700	40	54	radially	radially	ADV
ejde-700	40	55	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-700	40	56	in	in	ADP
ejde-700	40	57	[	[	X
ejde-700	40	58	14	14	NUM
ejde-700	40	59	]	]	PUNCT
ejde-700	40	60	or	or	CCONJ
ejde-700	40	61	the	the	DET
ejde-700	40	62	term	term	NOUN
ejde-700	40	63	|u|p−2u	|u|p−2u	NOUN
ejde-700	40	64	is	be	AUX
ejde-700	40	65	multiplied	multiply	VERB
ejde-700	40	66	by	by	ADP
ejde-700	40	67	a	a	DET
ejde-700	40	68	weight	weight	NOUN
ejde-700	40	69	v	v	NOUN
ejde-700	40	70	(	(	PUNCT
ejde-700	40	71	x	x	NOUN
ejde-700	40	72	)	)	PUNCT
ejde-700	40	73	verifying	verify	VERB
ejde-700	40	74	suitable	suitable	ADJ
ejde-700	40	75	assumptions	assumption	NOUN
ejde-700	40	76	in	in	ADP
ejde-700	40	77	[	[	X
ejde-700	40	78	15	15	NUM
ejde-700	40	79	]	]	PUNCT
ejde-700	40	80	(	(	PUNCT
ejde-700	40	81	see	see	VERB
ejde-700	40	82	also	also	ADV
ejde-700	40	83	[	[	X
ejde-700	40	84	31	31	NUM
ejde-700	40	85	]	]	PUNCT
ejde-700	40	86	and	and	CCONJ
ejde-700	41	1	[	[	X
ejde-700	41	2	38	38	NUM
ejde-700	41	3	]	]	PUNCT
ejde-700	41	4	where	where	SCONJ
ejde-700	41	5	a	a	DET
ejde-700	41	6	generalized	generalized	ADJ
ejde-700	41	7	(	(	PUNCT
ejde-700	41	8	p	p	X
ejde-700	41	9	,	,	PUNCT
ejde-700	41	10	q)-laplacian	q)-laplacian	PUNCT
ejde-700	41	11	operator	operator	NOUN
ejde-700	41	12	in	in	ADP
ejde-700	41	13	rn	rn	PROPN
ejde-700	41	14	is	be	AUX
ejde-700	41	15	studied	study	VERB
ejde-700	41	16	)	)	PUNCT
ejde-700	41	17	.	.	PUNCT
ejde-700	42	1	always	always	ADV
ejde-700	42	2	in	in	ADP
ejde-700	42	3	the	the	DET
ejde-700	42	4	presence	presence	NOUN
ejde-700	42	5	of	of	ADP
ejde-700	42	6	a	a	DET
ejde-700	42	7	suitable	suitable	ADJ
ejde-700	42	8	weight	weight	NOUN
ejde-700	42	9	v	v	NOUN
ejde-700	42	10	(	(	PUNCT
ejde-700	42	11	x	x	NOUN
ejde-700	42	12	)	)	PUNCT
ejde-700	42	13	,	,	PUNCT
ejde-700	42	14	the	the	DET
ejde-700	42	15	existence	existence	NOUN
ejde-700	42	16	of	of	ADP
ejde-700	42	17	solutions	solution	NOUN
ejde-700	42	18	of	of	ADP
ejde-700	42	19	equation	equation	NOUN
ejde-700	42	20	like	like	ADP
ejde-700	42	21	to	to	ADP
ejde-700	42	22	(	(	PUNCT
ejde-700	42	23	1.1	1.1	NUM
ejde-700	42	24	)	)	PUNCT
ejde-700	42	25	has	have	AUX
ejde-700	42	26	been	be	AUX
ejde-700	42	27	investigated	investigate	VERB
ejde-700	42	28	in	in	ADP
ejde-700	42	29	[	[	X
ejde-700	42	30	33	33	NUM
ejde-700	42	31	]	]	PUNCT
ejde-700	42	32	(	(	PUNCT
ejde-700	42	33	see	see	VERB
ejde-700	42	34	also	also	ADV
ejde-700	42	35	[	[	X
ejde-700	42	36	32	32	NUM
ejde-700	42	37	]	]	SYM
ejde-700	42	38	)	)	PUNCT
ejde-700	42	39	if	if	SCONJ
ejde-700	42	40	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	42	41	,	,	PUNCT
ejde-700	42	42	t	t	PROPN
ejde-700	42	43	,	,	PUNCT
ejde-700	42	44	ξ	ξ	X
ejde-700	42	45	)	)	PUNCT
ejde-700	42	46	is	be	AUX
ejde-700	42	47	a	a	DET
ejde-700	42	48	more	more	ADV
ejde-700	42	49	general	general	ADJ
ejde-700	42	50	function	function	NOUN
ejde-700	42	51	which	which	PRON
ejde-700	42	52	grows	grow	VERB
ejde-700	42	53	as	as	ADP
ejde-700	42	54	|ξ|p	|ξ|p	PROPN
ejde-700	42	55	and	and	CCONJ
ejde-700	42	56	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	42	57	,	,	PUNCT
ejde-700	42	58	t	t	PROPN
ejde-700	42	59	)	)	PUNCT
ejde-700	42	60	has	have	VERB
ejde-700	42	61	a	a	DET
ejde-700	42	62	sub	sub	ADJ
ejde-700	42	63	-	-	ADJ
ejde-700	42	64	p	p	ADJ
ejde-700	42	65	-	-	PUNCT
ejde-700	42	66	linear	linear	NOUN
ejde-700	42	67	growth	growth	NOUN
ejde-700	42	68	of	of	ADP
ejde-700	42	69	the	the	DET
ejde-700	42	70	type	type	NOUN
ejde-700	42	71	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-700	42	72	,	,	PUNCT
ejde-700	42	73	t)|	t)|	ADJ
ejde-700	42	74	≤	≤	ADJ
ejde-700	42	75	η(x)|t|q−1	η(x)|t|q−1	NOUN
ejde-700	42	76	with	with	ADP
ejde-700	42	77	η	η	PROPN
ejde-700	42	78	suitable	suitable	ADJ
ejde-700	42	79	measurable	measurable	ADJ
ejde-700	42	80	function	function	NOUN
ejde-700	42	81	and	and	CCONJ
ejde-700	42	82	1	1	NUM
ejde-700	42	83	<	<	X
ejde-700	42	84	q	q	X
ejde-700	42	85	<	<	X
ejde-700	42	86	p.	p.	NOUN
ejde-700	42	87	we	we	PRON
ejde-700	42	88	notice	notice	VERB
ejde-700	42	89	that	that	SCONJ
ejde-700	42	90	the	the	DET
ejde-700	42	91	results	result	NOUN
ejde-700	42	92	stated	state	VERB
ejde-700	42	93	in	in	ADP
ejde-700	42	94	[	[	X
ejde-700	42	95	32	32	NUM
ejde-700	42	96	,	,	PUNCT
ejde-700	42	97	33	33	NUM
ejde-700	42	98	]	]	PUNCT
ejde-700	42	99	do	do	AUX
ejde-700	42	100	not	not	PART
ejde-700	42	101	cover	cover	VERB
ejde-700	42	102	the	the	DET
ejde-700	42	103	case	case	NOUN
ejde-700	42	104	v	v	ADP
ejde-700	42	105	(	(	PUNCT
ejde-700	42	106	x	x	NOUN
ejde-700	42	107	)	)	PUNCT
ejde-700	42	108	=	=	SYM
ejde-700	42	109	1	1	NUM
ejde-700	42	110	,	,	PUNCT
ejde-700	42	111	so	so	SCONJ
ejde-700	42	112	they	they	PRON
ejde-700	42	113	do	do	AUX
ejde-700	42	114	not	not	PART
ejde-700	42	115	apply	apply	VERB
ejde-700	42	116	to	to	ADP
ejde-700	42	117	the	the	DET
ejde-700	42	118	equation	equation	NOUN
ejde-700	42	119	(	(	PUNCT
ejde-700	42	120	1.1	1.1	NUM
ejde-700	42	121	)	)	PUNCT
ejde-700	42	122	.	.	PUNCT
ejde-700	43	1	therefore	therefore	ADV
ejde-700	43	2	,	,	PUNCT
ejde-700	43	3	in	in	ADP
ejde-700	43	4	this	this	DET
ejde-700	43	5	paper	paper	NOUN
ejde-700	43	6	we	we	PRON
ejde-700	43	7	want	want	VERB
ejde-700	43	8	to	to	PART
ejde-700	43	9	look	look	VERB
ejde-700	43	10	ejde-2024/42	ejde-2024/42	NOUN
ejde-700	43	11	modified	modify	VERB
ejde-700	43	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	43	13	equations	equation	NOUN
ejde-700	43	14	3	3	NUM
ejde-700	43	15	for	for	ADP
ejde-700	43	16	solutions	solution	NOUN
ejde-700	43	17	of	of	ADP
ejde-700	43	18	(	(	PUNCT
ejde-700	43	19	1.1	1.1	NUM
ejde-700	43	20	)	)	PUNCT
ejde-700	43	21	when	when	SCONJ
ejde-700	43	22	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	43	23	,	,	PUNCT
ejde-700	43	24	t	t	PROPN
ejde-700	43	25	,	,	PUNCT
ejde-700	43	26	ξ	ξ	NOUN
ejde-700	43	27	)	)	PUNCT
ejde-700	43	28	and	and	CCONJ
ejde-700	43	29	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	43	30	,	,	PUNCT
ejde-700	43	31	t	t	PROPN
ejde-700	43	32	)	)	PUNCT
ejde-700	43	33	,	,	PUNCT
ejde-700	43	34	in	in	ADP
ejde-700	43	35	addition	addition	NOUN
ejde-700	43	36	to	to	ADP
ejde-700	43	37	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-700	43	38	similar	similar	ADJ
ejde-700	43	39	to	to	ADP
ejde-700	43	40	those	those	DET
ejde-700	43	41	ones	one	NOUN
ejde-700	43	42	required	require	VERB
ejde-700	43	43	in	in	ADP
ejde-700	43	44	[	[	X
ejde-700	43	45	33	33	NUM
ejde-700	43	46	]	]	PUNCT
ejde-700	43	47	,	,	PUNCT
ejde-700	43	48	are	be	AUX
ejde-700	43	49	radially	radially	ADV
ejde-700	43	50	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-700	43	51	in	in	ADP
ejde-700	43	52	x.	x.	NOUN
ejde-700	43	53	to	to	ADP
ejde-700	43	54	this	this	DET
ejde-700	43	55	aim	aim	NOUN
ejde-700	43	56	,	,	PUNCT
ejde-700	43	57	in	in	ADP
ejde-700	43	58	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	43	59	4.11	4.11	NUM
ejde-700	43	60	we	we	PRON
ejde-700	43	61	will	will	AUX
ejde-700	43	62	state	state	VERB
ejde-700	43	63	a	a	DET
ejde-700	43	64	convergence	convergence	NOUN
ejde-700	43	65	results	result	NOUN
ejde-700	43	66	in	in	ADP
ejde-700	43	67	rn	rn	PROPN
ejde-700	43	68	already	already	ADV
ejde-700	43	69	proved	prove	VERB
ejde-700	43	70	in	in	ADP
ejde-700	43	71	bounded	bounded	ADJ
ejde-700	43	72	domains	domain	NOUN
ejde-700	43	73	by	by	ADP
ejde-700	43	74	boccardo	boccardo	NOUN
ejde-700	43	75	,	,	PUNCT
ejde-700	43	76	murat	murat	NOUN
ejde-700	43	77	and	and	CCONJ
ejde-700	43	78	puel	puel	VERB
ejde-700	43	79	in	in	ADP
ejde-700	43	80	[	[	X
ejde-700	43	81	7	7	NUM
ejde-700	43	82	,	,	PUNCT
ejde-700	43	83	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	43	84	5	5	NUM
ejde-700	43	85	]	]	PUNCT
ejde-700	43	86	(	(	PUNCT
ejde-700	43	87	see	see	VERB
ejde-700	43	88	also	also	ADV
ejde-700	43	89	[	[	X
ejde-700	43	90	31	31	NUM
ejde-700	43	91	,	,	PUNCT
ejde-700	43	92	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	43	93	4.5	4.5	NUM
ejde-700	43	94	]	]	PUNCT
ejde-700	43	95	)	)	PUNCT
ejde-700	43	96	.	.	PUNCT
ejde-700	44	1	this	this	DET
ejde-700	44	2	article	article	NOUN
ejde-700	44	3	is	be	AUX
ejde-700	44	4	organized	organize	VERB
ejde-700	44	5	as	as	SCONJ
ejde-700	44	6	follows	follow	VERB
ejde-700	44	7	.	.	PUNCT
ejde-700	45	1	in	in	ADP
ejde-700	45	2	section	section	NOUN
ejde-700	45	3	2	2	NUM
ejde-700	45	4	we	we	PRON
ejde-700	45	5	introduce	introduce	VERB
ejde-700	45	6	a	a	DET
ejde-700	45	7	weak	weak	ADJ
ejde-700	45	8	ceramipalais	ceramipalais	NOUN
ejde-700	45	9	-	-	PUNCT
ejde-700	45	10	smale	smale	NOUN
ejde-700	45	11	condition	condition	NOUN
ejde-700	45	12	and	and	CCONJ
ejde-700	45	13	the	the	DET
ejde-700	45	14	related	relate	VERB
ejde-700	45	15	minimum	minimum	NOUN
ejde-700	45	16	principle	principle	NOUN
ejde-700	45	17	(	(	PUNCT
ejde-700	45	18	see	see	VERB
ejde-700	45	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-700	45	20	2.2	2.2	NUM
ejde-700	45	21	)	)	PUNCT
ejde-700	45	22	.	.	PUNCT
ejde-700	46	1	in	in	ADP
ejde-700	46	2	section	section	NOUN
ejde-700	46	3	3	3	NUM
ejde-700	46	4	we	we	PRON
ejde-700	46	5	give	give	VERB
ejde-700	46	6	some	some	DET
ejde-700	46	7	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-700	46	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-700	46	9	on	on	ADP
ejde-700	46	10	the	the	DET
ejde-700	46	11	functions	function	NOUN
ejde-700	46	12	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	46	13	,	,	PUNCT
ejde-700	46	14	t	t	PROPN
ejde-700	46	15	,	,	PUNCT
ejde-700	46	16	ξ	ξ	NOUN
ejde-700	46	17	)	)	PUNCT
ejde-700	46	18	and	and	CCONJ
ejde-700	46	19	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	46	20	,	,	PUNCT
ejde-700	46	21	t	t	PROPN
ejde-700	46	22	)	)	PUNCT
ejde-700	46	23	that	that	PRON
ejde-700	46	24	ensure	ensure	VERB
ejde-700	46	25	a	a	DET
ejde-700	46	26	variational	variational	ADJ
ejde-700	46	27	formulation	formulation	NOUN
ejde-700	46	28	for	for	ADP
ejde-700	46	29	the	the	DET
ejde-700	46	30	equation	equation	NOUN
ejde-700	46	31	(	(	PUNCT
ejde-700	46	32	1.1	1.1	NUM
ejde-700	46	33	)	)	PUNCT
ejde-700	46	34	.	.	PUNCT
ejde-700	47	1	in	in	ADP
ejde-700	47	2	section	section	NOUN
ejde-700	47	3	4	4	NUM
ejde-700	47	4	we	we	PRON
ejde-700	47	5	consider	consider	VERB
ejde-700	47	6	some	some	DET
ejde-700	47	7	further	further	ADJ
ejde-700	47	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-700	47	9	,	,	PUNCT
ejde-700	47	10	then	then	ADV
ejde-700	47	11	we	we	PRON
ejde-700	47	12	state	state	VERB
ejde-700	47	13	our	our	PRON
ejde-700	47	14	main	main	ADJ
ejde-700	47	15	results	result	NOUN
ejde-700	47	16	(	(	PUNCT
ejde-700	47	17	see	see	VERB
ejde-700	47	18	theorem	theorem	VERB
ejde-700	47	19	4.5	4.5	NUM
ejde-700	47	20	)	)	PUNCT
ejde-700	47	21	and	and	CCONJ
ejde-700	47	22	we	we	PRON
ejde-700	47	23	prove	prove	VERB
ejde-700	47	24	some	some	DET
ejde-700	47	25	properties	property	NOUN
ejde-700	47	26	of	of	ADP
ejde-700	47	27	the	the	DET
ejde-700	47	28	action	action	NOUN
ejde-700	47	29	functional	functional	ADJ
ejde-700	47	30	j	j	PROPN
ejde-700	47	31	and	and	CCONJ
ejde-700	47	32	a	a	DET
ejde-700	47	33	convergence	convergence	NOUN
ejde-700	47	34	result	result	NOUN
ejde-700	47	35	à	à	PROPN
ejde-700	47	36	la	la	PROPN
ejde-700	47	37	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-700	47	38	-	-	PUNCT
ejde-700	47	39	murat	murat	NOUN
ejde-700	47	40	-	-	PUNCT
ejde-700	47	41	puel	puel	NOUN
ejde-700	47	42	in	in	ADP
ejde-700	47	43	rn	rn	PROPN
ejde-700	47	44	.	.	PUNCT
ejde-700	48	1	finally	finally	ADV
ejde-700	48	2	in	in	ADP
ejde-700	48	3	section	section	NOUN
ejde-700	48	4	5	5	NUM
ejde-700	48	5	we	we	PRON
ejde-700	48	6	prove	prove	VERB
ejde-700	48	7	that	that	SCONJ
ejde-700	48	8	j	j	PROPN
ejde-700	48	9	verifies	verify	VERB
ejde-700	48	10	the	the	DET
ejde-700	48	11	weak	weak	ADJ
ejde-700	48	12	cerami	cerami	NOUN
ejde-700	48	13	-	-	PUNCT
ejde-700	48	14	palais	palais	PROPN
ejde-700	48	15	-	-	PUNCT
ejde-700	48	16	smale	smale	ADJ
ejde-700	48	17	condition	condition	NOUN
ejde-700	48	18	in	in	ADP
ejde-700	48	19	the	the	DET
ejde-700	48	20	subspace	subspace	NOUN
ejde-700	48	21	xr	xr	PROPN
ejde-700	48	22	of	of	ADP
ejde-700	48	23	the	the	DET
ejde-700	48	24	radial	radial	ADJ
ejde-700	48	25	functions	function	NOUN
ejde-700	48	26	of	of	ADP
ejde-700	48	27	x	x	SYM
ejde-700	48	28	=	=	PUNCT
ejde-700	48	29	w	w	PROPN
ejde-700	48	30	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-700	48	31	)	)	PUNCT
ejde-700	48	32	∩	∩	ADJ
ejde-700	48	33	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-700	48	34	)	)	PUNCT
ejde-700	49	1	and	and	CCONJ
ejde-700	49	2	then	then	ADV
ejde-700	49	3	we	we	PRON
ejde-700	49	4	state	state	VERB
ejde-700	49	5	the	the	DET
ejde-700	49	6	existence	existence	NOUN
ejde-700	49	7	of	of	ADP
ejde-700	49	8	two	two	NUM
ejde-700	49	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-700	49	10	weak	weak	ADJ
ejde-700	49	11	radial	radial	ADJ
ejde-700	49	12	bounded	bound	VERB
ejde-700	49	13	solutions	solution	NOUN
ejde-700	49	14	,	,	PUNCT
ejde-700	49	15	one	one	NUM
ejde-700	49	16	negative	negative	ADJ
ejde-700	49	17	and	and	CCONJ
ejde-700	49	18	one	one	NUM
ejde-700	49	19	positive	positive	ADJ
ejde-700	49	20	,	,	PUNCT
ejde-700	49	21	thus	thus	ADV
ejde-700	49	22	concluding	conclude	VERB
ejde-700	49	23	the	the	DET
ejde-700	49	24	proof	proof	NOUN
ejde-700	49	25	of	of	ADP
ejde-700	49	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-700	49	27	4.5	4.5	NUM
ejde-700	49	28	.	.	PUNCT
ejde-700	50	1	2	2	NUM
ejde-700	50	2	.	.	PUNCT
ejde-700	50	3	abstract	abstract	ADJ
ejde-700	50	4	tools	tool	NOUN
ejde-700	50	5	in	in	ADP
ejde-700	50	6	this	this	DET
ejde-700	50	7	section	section	NOUN
ejde-700	50	8	we	we	PRON
ejde-700	50	9	denote	denote	VERB
ejde-700	50	10	by	by	ADP
ejde-700	50	11	(	(	PUNCT
ejde-700	50	12	x	x	X
ejde-700	50	13	,	,	PUNCT
ejde-700	50	14	∥	∥	X
ejde-700	50	15	·	·	PUNCT
ejde-700	51	1	∥x	∥x	X
ejde-700	51	2	)	)	PUNCT
ejde-700	51	3	a	a	DET
ejde-700	51	4	banach	banach	NOUN
ejde-700	51	5	space	space	NOUN
ejde-700	51	6	with	with	ADP
ejde-700	51	7	dual	dual	ADJ
ejde-700	51	8	space	space	NOUN
ejde-700	51	9	(	(	PUNCT
ejde-700	51	10	x	x	NOUN
ejde-700	51	11	′	′	NOUN
ejde-700	51	12	,	,	PUNCT
ejde-700	51	13	∥	∥	X
ejde-700	51	14	·	·	PUNCT
ejde-700	51	15	∥x′	∥x′	NOUN
ejde-700	51	16	)	)	PUNCT
ejde-700	51	17	,	,	PUNCT
ejde-700	51	18	(	(	PUNCT
ejde-700	51	19	w	w	NOUN
ejde-700	51	20	,	,	PUNCT
ejde-700	51	21	∥	∥	X
ejde-700	51	22	·	·	PUNCT
ejde-700	51	23	∥w	∥w	NOUN
ejde-700	51	24	)	)	PUNCT
ejde-700	51	25	another	another	DET
ejde-700	51	26	banach	banach	NOUN
ejde-700	51	27	space	space	NOUN
ejde-700	51	28	such	such	ADJ
ejde-700	51	29	that	that	SCONJ
ejde-700	51	30	x	x	SYM
ejde-700	51	31	↪	↪	PROPN
ejde-700	51	32	→	→	SYM
ejde-700	51	33	w	w	NOUN
ejde-700	51	34	continuously	continuously	ADV
ejde-700	51	35	,	,	PUNCT
ejde-700	51	36	and	and	CCONJ
ejde-700	51	37	by	by	ADP
ejde-700	51	38	j	j	PROPN
ejde-700	51	39	:	:	PUNCT
ejde-700	51	40	x	x	X
ejde-700	51	41	→	→	PUNCT
ejde-700	51	42	r	r	NOUN
ejde-700	51	43	a	a	DET
ejde-700	51	44	given	give	VERB
ejde-700	51	45	c1	c1	PROPN
ejde-700	51	46	functional	functional	NOUN
ejde-700	51	47	.	.	PUNCT
ejde-700	52	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-700	52	2	,	,	PUNCT
ejde-700	52	3	to	to	PART
ejde-700	52	4	avoid	avoid	VERB
ejde-700	52	5	any	any	DET
ejde-700	52	6	ambiguity	ambiguity	NOUN
ejde-700	52	7	,	,	PUNCT
ejde-700	52	8	we	we	PRON
ejde-700	52	9	will	will	AUX
ejde-700	52	10	henceforth	henceforth	ADV
ejde-700	52	11	denote	denote	VERB
ejde-700	52	12	by	by	ADP
ejde-700	52	13	x	x	SYM
ejde-700	52	14	the	the	DET
ejde-700	52	15	space	space	NOUN
ejde-700	52	16	equipped	equip	VERB
ejde-700	52	17	with	with	ADP
ejde-700	52	18	its	its	PRON
ejde-700	52	19	norm	norm	NOUN
ejde-700	52	20	∥	∥	X
ejde-700	52	21	·	·	PUNCT
ejde-700	53	1	∥x	∥x	NOUN
ejde-700	53	2	,	,	PUNCT
ejde-700	53	3	while	while	SCONJ
ejde-700	53	4	,	,	PUNCT
ejde-700	53	5	if	if	SCONJ
ejde-700	53	6	the	the	DET
ejde-700	53	7	norm	norm	NOUN
ejde-700	53	8	∥	∥	X
ejde-700	53	9	·	·	PUNCT
ejde-700	53	10	∥w	∥w	NOUN
ejde-700	53	11	is	be	AUX
ejde-700	53	12	involved	involve	VERB
ejde-700	53	13	,	,	PUNCT
ejde-700	53	14	we	we	PRON
ejde-700	53	15	will	will	AUX
ejde-700	53	16	write	write	VERB
ejde-700	53	17	it	it	PRON
ejde-700	53	18	explicitly	explicitly	ADV
ejde-700	53	19	.	.	PUNCT
ejde-700	54	1	for	for	ADP
ejde-700	54	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-700	54	3	,	,	PUNCT
ejde-700	54	4	taking	take	VERB
ejde-700	54	5	β	β	X
ejde-700	54	6	∈	∈	PROPN
ejde-700	54	7	r	r	NOUN
ejde-700	54	8	,	,	PUNCT
ejde-700	54	9	we	we	PRON
ejde-700	54	10	say	say	VERB
ejde-700	54	11	that	that	SCONJ
ejde-700	54	12	a	a	DET
ejde-700	54	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-700	54	14	(	(	PUNCT
ejde-700	54	15	un)n	un)n	PROPN
ejde-700	54	16	⊂	⊂	X
ejde-700	54	17	x	x	X
ejde-700	54	18	is	be	AUX
ejde-700	54	19	a	a	DET
ejde-700	54	20	ceramipalais	ceramipalais	NOUN
ejde-700	54	21	-	-	PUNCT
ejde-700	54	22	smale	smale	NOUN
ejde-700	54	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-700	54	24	at	at	ADP
ejde-700	54	25	level	level	NOUN
ejde-700	54	26	β	β	NOUN
ejde-700	54	27	,	,	PUNCT
ejde-700	54	28	briefly	briefly	ADV
ejde-700	54	29	(	(	PUNCT
ejde-700	54	30	cps)β	cps)β	NOUN
ejde-700	54	31	-	-	PUNCT
ejde-700	54	32	sequence	sequence	NOUN
ejde-700	54	33	,	,	PUNCT
ejde-700	54	34	if	if	SCONJ
ejde-700	54	35	lim	lim	PROPN
ejde-700	54	36	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	54	37	j(un	j(un	PROPN
ejde-700	54	38	)	)	PUNCT
ejde-700	54	39	=	=	SYM
ejde-700	55	1	β	β	NOUN
ejde-700	55	2	and	and	CCONJ
ejde-700	55	3	lim	lim	PROPN
ejde-700	55	4	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	55	5	∥dj	∥dj	PROPN
ejde-700	55	6	(	(	PUNCT
ejde-700	55	7	un	un	PROPN
ejde-700	55	8	)	)	PUNCT
ejde-700	55	9	∥x′(1	∥x′(1	NUM
ejde-700	55	10	+	+	SYM
ejde-700	55	11	∥un∥x	∥un∥x	NOUN
ejde-700	55	12	)	)	PUNCT
ejde-700	55	13	=	=	SYM
ejde-700	56	1	0	0	X
ejde-700	56	2	.	.	PUNCT
ejde-700	57	1	moreover	moreover	ADV
ejde-700	57	2	,	,	PUNCT
ejde-700	57	3	β	β	X
ejde-700	57	4	is	be	AUX
ejde-700	57	5	a	a	DET
ejde-700	57	6	cerami	cerami	NOUN
ejde-700	57	7	-	-	PUNCT
ejde-700	57	8	palais	palais	PROPN
ejde-700	57	9	-	-	PUNCT
ejde-700	57	10	smale	smale	ADJ
ejde-700	57	11	level	level	NOUN
ejde-700	57	12	,	,	PUNCT
ejde-700	57	13	briefly	briefly	ADV
ejde-700	57	14	(	(	PUNCT
ejde-700	57	15	cps)-level	cps)-level	INTJ
ejde-700	57	16	,	,	PUNCT
ejde-700	57	17	if	if	SCONJ
ejde-700	57	18	there	there	PRON
ejde-700	57	19	exists	exist	VERB
ejde-700	57	20	a	a	DET
ejde-700	57	21	(	(	PUNCT
ejde-700	57	22	cps)β	cps)β	NOUN
ejde-700	57	23	-	-	PUNCT
ejde-700	57	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-700	57	25	.	.	PUNCT
ejde-700	58	1	the	the	DET
ejde-700	58	2	functional	functional	ADJ
ejde-700	58	3	j	j	PROPN
ejde-700	58	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-700	58	5	the	the	DET
ejde-700	58	6	classical	classical	ADJ
ejde-700	58	7	cerami	cerami	PROPN
ejde-700	58	8	-	-	PUNCT
ejde-700	58	9	palais	palais	PROPN
ejde-700	58	10	-	-	PUNCT
ejde-700	58	11	smale	smale	ADJ
ejde-700	58	12	condition	condition	NOUN
ejde-700	58	13	in	in	ADP
ejde-700	58	14	x	x	PUNCT
ejde-700	58	15	at	at	ADP
ejde-700	58	16	the	the	DET
ejde-700	58	17	level	level	NOUN
ejde-700	58	18	β	β	NOUN
ejde-700	58	19	if	if	SCONJ
ejde-700	58	20	every	every	PRON
ejde-700	58	21	(	(	PUNCT
ejde-700	58	22	cps)β	cps)β	NOUN
ejde-700	58	23	-	-	PUNCT
ejde-700	58	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-700	58	25	converges	converge	VERB
ejde-700	58	26	in	in	ADP
ejde-700	58	27	x	x	SYM
ejde-700	58	28	up	up	ADP
ejde-700	58	29	to	to	ADP
ejde-700	58	30	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-700	58	31	.	.	PUNCT
ejde-700	59	1	however	however	ADV
ejde-700	59	2	,	,	PUNCT
ejde-700	59	3	thinking	think	VERB
ejde-700	59	4	about	about	ADP
ejde-700	59	5	the	the	DET
ejde-700	59	6	setting	setting	NOUN
ejde-700	59	7	of	of	ADP
ejde-700	59	8	our	our	PRON
ejde-700	59	9	problem	problem	NOUN
ejde-700	59	10	,	,	PUNCT
ejde-700	59	11	in	in	ADP
ejde-700	59	12	general	general	ADJ
ejde-700	59	13	a	a	DET
ejde-700	59	14	(	(	PUNCT
ejde-700	59	15	cps)β	cps)β	NOUN
ejde-700	59	16	-	-	PUNCT
ejde-700	59	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-700	59	18	may	may	AUX
ejde-700	59	19	also	also	ADV
ejde-700	59	20	exist	exist	VERB
ejde-700	59	21	which	which	PRON
ejde-700	59	22	is	be	AUX
ejde-700	59	23	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-700	59	24	in	in	ADP
ejde-700	59	25	∥	∥	PUNCT
ejde-700	59	26	·	·	PUNCT
ejde-700	60	1	∥x	∥x	NOUN
ejde-700	60	2	but	but	CCONJ
ejde-700	60	3	converges	converge	VERB
ejde-700	60	4	with	with	ADP
ejde-700	60	5	respect	respect	NOUN
ejde-700	60	6	to	to	ADP
ejde-700	60	7	∥	∥	X
ejde-700	61	1	·	·	PUNCT
ejde-700	61	2	∥w	∥w	PROPN
ejde-700	61	3	.	.	PUNCT
ejde-700	62	1	then	then	ADV
ejde-700	62	2	,	,	PUNCT
ejde-700	62	3	we	we	PRON
ejde-700	62	4	can	can	AUX
ejde-700	62	5	weaken	weaken	VERB
ejde-700	62	6	the	the	DET
ejde-700	62	7	cerami	cerami	NOUN
ejde-700	62	8	-	-	PUNCT
ejde-700	62	9	palais	palais	PROPN
ejde-700	62	10	-	-	PUNCT
ejde-700	62	11	smale	smale	ADJ
ejde-700	62	12	condition	condition	NOUN
ejde-700	62	13	in	in	ADP
ejde-700	62	14	an	an	DET
ejde-700	62	15	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-700	62	16	way	way	NOUN
ejde-700	62	17	according	accord	VERB
ejde-700	62	18	to	to	ADP
ejde-700	62	19	some	some	DET
ejde-700	62	20	ideas	idea	NOUN
ejde-700	62	21	developed	develop	VERB
ejde-700	62	22	in	in	ADP
ejde-700	62	23	previous	previous	ADJ
ejde-700	62	24	papers	paper	NOUN
ejde-700	62	25	(	(	PUNCT
ejde-700	62	26	see	see	VERB
ejde-700	62	27	,	,	PUNCT
ejde-700	62	28	for	for	ADP
ejde-700	62	29	example	example	NOUN
ejde-700	62	30	,	,	PUNCT
ejde-700	62	31	[	[	X
ejde-700	62	32	10]–[12	10]–[12	X
ejde-700	62	33	]	]	X
ejde-700	62	34	)	)	PUNCT
ejde-700	62	35	.	.	PUNCT
ejde-700	63	1	definition	definition	NOUN
ejde-700	63	2	2.1	2.1	NUM
ejde-700	63	3	.	.	PUNCT
ejde-700	64	1	the	the	DET
ejde-700	64	2	functional	functional	ADJ
ejde-700	64	3	j	j	PROPN
ejde-700	64	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-700	64	5	the	the	DET
ejde-700	64	6	weak	weak	ADJ
ejde-700	64	7	cerami	cerami	PROPN
ejde-700	64	8	-	-	PUNCT
ejde-700	64	9	palais	palais	PROPN
ejde-700	64	10	-	-	PUNCT
ejde-700	64	11	smale	smale	ADJ
ejde-700	64	12	condition	condition	NOUN
ejde-700	64	13	at	at	ADP
ejde-700	64	14	level	level	NOUN
ejde-700	64	15	β	β	X
ejde-700	64	16	(	(	PUNCT
ejde-700	64	17	β	β	X
ejde-700	64	18	∈	∈	PROPN
ejde-700	64	19	r	r	NOUN
ejde-700	64	20	)	)	PUNCT
ejde-700	64	21	,	,	PUNCT
ejde-700	64	22	briefly	briefly	ADV
ejde-700	64	23	(	(	PUNCT
ejde-700	64	24	wcps)β	wcps)β	PROPN
ejde-700	64	25	condition	condition	NOUN
ejde-700	64	26	,	,	PUNCT
ejde-700	64	27	if	if	SCONJ
ejde-700	64	28	for	for	ADP
ejde-700	64	29	every	every	DET
ejde-700	64	30	(	(	PUNCT
ejde-700	64	31	cps)β	cps)β	NOUN
ejde-700	64	32	-	-	PUNCT
ejde-700	64	33	sequence	sequence	NOUN
ejde-700	64	34	(	(	PUNCT
ejde-700	64	35	un)n	un)n	PROPN
ejde-700	64	36	,	,	PUNCT
ejde-700	64	37	a	a	DET
ejde-700	64	38	point	point	NOUN
ejde-700	64	39	u	u	NOUN
ejde-700	64	40	∈	∈	PROPN
ejde-700	64	41	x	x	PRON
ejde-700	64	42	exists	exist	VERB
ejde-700	64	43	such	such	ADJ
ejde-700	64	44	that	that	SCONJ
ejde-700	64	45	(	(	PUNCT
ejde-700	64	46	i	i	NOUN
ejde-700	64	47	)	)	PUNCT
ejde-700	64	48	limn→+∞	limn→+∞	ADP
ejde-700	64	49	∥un	∥un	PROPN
ejde-700	64	50	−	−	PROPN
ejde-700	64	51	u∥w	u∥w	NOUN
ejde-700	64	52	=	=	SYM
ejde-700	64	53	0	0	PUNCT
ejde-700	65	1	(	(	PUNCT
ejde-700	65	2	up	up	ADP
ejde-700	65	3	to	to	ADP
ejde-700	65	4	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-700	65	5	)	)	PUNCT
ejde-700	65	6	,	,	PUNCT
ejde-700	65	7	(	(	PUNCT
ejde-700	65	8	ii	ii	NOUN
ejde-700	65	9	)	)	PUNCT
ejde-700	65	10	j(u	j(u	PROPN
ejde-700	65	11	)	)	PUNCT
ejde-700	66	1	=	=	SYM
ejde-700	66	2	β	β	X
ejde-700	66	3	,	,	PUNCT
ejde-700	66	4	dj(u	dj(u	NUM
ejde-700	66	5	)	)	PUNCT
ejde-700	66	6	=	=	SYM
ejde-700	67	1	0	0	X
ejde-700	67	2	.	.	PUNCT
ejde-700	68	1	if	if	SCONJ
ejde-700	68	2	j	j	PROPN
ejde-700	68	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-700	68	4	the	the	DET
ejde-700	68	5	(	(	PUNCT
ejde-700	68	6	wcps)β	wcps)β	PROPN
ejde-700	68	7	condition	condition	NOUN
ejde-700	68	8	at	at	ADP
ejde-700	68	9	each	each	DET
ejde-700	68	10	level	level	NOUN
ejde-700	68	11	β	β	X
ejde-700	68	12	∈	∈	PROPN
ejde-700	69	1	i	i	PRON
ejde-700	69	2	,	,	PUNCT
ejde-700	69	3	i	i	PRON
ejde-700	69	4	real	real	ADJ
ejde-700	69	5	interval	interval	NOUN
ejde-700	69	6	,	,	PUNCT
ejde-700	69	7	we	we	PRON
ejde-700	69	8	say	say	VERB
ejde-700	69	9	that	that	SCONJ
ejde-700	69	10	j	j	PROPN
ejde-700	69	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-700	69	12	the	the	DET
ejde-700	69	13	(	(	PUNCT
ejde-700	69	14	wcps	wcps	PROPN
ejde-700	69	15	)	)	PUNCT
ejde-700	69	16	condition	condition	NOUN
ejde-700	69	17	in	in	ADP
ejde-700	69	18	i.	i.	NOUN
ejde-700	69	19	let	let	VERB
ejde-700	69	20	us	we	PRON
ejde-700	69	21	point	point	VERB
ejde-700	69	22	out	out	ADP
ejde-700	69	23	that	that	SCONJ
ejde-700	69	24	,	,	PUNCT
ejde-700	69	25	because	because	SCONJ
ejde-700	69	26	of	of	ADP
ejde-700	69	27	the	the	DET
ejde-700	69	28	convergence	convergence	NOUN
ejde-700	69	29	only	only	ADV
ejde-700	69	30	in	in	ADP
ejde-700	69	31	the	the	DET
ejde-700	69	32	norm	norm	NOUN
ejde-700	69	33	of	of	ADP
ejde-700	69	34	w	w	PROPN
ejde-700	69	35	,	,	PUNCT
ejde-700	69	36	the	the	DET
ejde-700	69	37	(	(	PUNCT
ejde-700	69	38	wcps)β	wcps)β	PROPN
ejde-700	69	39	condition	condition	NOUN
ejde-700	69	40	implies	imply	VERB
ejde-700	69	41	that	that	SCONJ
ejde-700	69	42	the	the	DET
ejde-700	69	43	set	set	NOUN
ejde-700	69	44	of	of	ADP
ejde-700	69	45	critical	critical	ADJ
ejde-700	69	46	points	point	NOUN
ejde-700	69	47	of	of	ADP
ejde-700	69	48	j	j	PROPN
ejde-700	69	49	at	at	ADP
ejde-700	69	50	the	the	DET
ejde-700	69	51	β	β	NOUN
ejde-700	69	52	level	level	NOUN
ejde-700	69	53	is	be	AUX
ejde-700	69	54	compact	compact	ADJ
ejde-700	69	55	with	with	ADP
ejde-700	69	56	respect	respect	NOUN
ejde-700	69	57	to	to	ADP
ejde-700	69	58	∥	∥	X
ejde-700	69	59	·	·	PUNCT
ejde-700	70	1	∥w	∥w	NOUN
ejde-700	70	2	,	,	PUNCT
ejde-700	70	3	so	so	SCONJ
ejde-700	70	4	that	that	SCONJ
ejde-700	70	5	we	we	PRON
ejde-700	70	6	can	can	AUX
ejde-700	70	7	state	state	VERB
ejde-700	70	8	a	a	DET
ejde-700	70	9	deformation	deformation	NOUN
ejde-700	70	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	70	11	and	and	CCONJ
ejde-700	70	12	some	some	DET
ejde-700	70	13	abstract	abstract	ADJ
ejde-700	70	14	theorems	theorem	NOUN
ejde-700	70	15	about	about	ADP
ejde-700	70	16	critical	critical	ADJ
ejde-700	70	17	points	point	NOUN
ejde-700	70	18	(	(	PUNCT
ejde-700	70	19	see	see	VERB
ejde-700	70	20	[	[	X
ejde-700	70	21	12	12	NUM
ejde-700	70	22	]	]	PUNCT
ejde-700	70	23	)	)	PUNCT
ejde-700	70	24	.	.	PUNCT
ejde-700	71	1	in	in	ADP
ejde-700	71	2	particular	particular	ADJ
ejde-700	71	3	,	,	PUNCT
ejde-700	71	4	the	the	DET
ejde-700	71	5	following	follow	VERB
ejde-700	71	6	minimum	minimum	ADJ
ejde-700	71	7	principle	principle	NOUN
ejde-700	71	8	applies	apply	VERB
ejde-700	71	9	(	(	PUNCT
ejde-700	71	10	for	for	ADP
ejde-700	71	11	the	the	DET
ejde-700	71	12	proof	proof	NOUN
ejde-700	71	13	,	,	PUNCT
ejde-700	71	14	see	see	VERB
ejde-700	71	15	[	[	X
ejde-700	71	16	12	12	NUM
ejde-700	71	17	,	,	PUNCT
ejde-700	71	18	theorem	theorem	VERB
ejde-700	71	19	1.6	1.6	NUM
ejde-700	71	20	]	]	PUNCT
ejde-700	71	21	)	)	PUNCT
ejde-700	71	22	.	.	PUNCT
ejde-700	72	1	4	4	NUM
ejde-700	72	2	f.	f.	PROPN
ejde-700	72	3	mennuni	mennuni	PROPN
ejde-700	72	4	,	,	PUNCT
ejde-700	72	5	a.	a.	NOUN
ejde-700	72	6	salvatore	salvatore	NOUN
ejde-700	72	7	ejde-2024/42	ejde-2024/42	PROPN
ejde-700	72	8	proposition	proposition	VERB
ejde-700	72	9	2.2	2.2	NUM
ejde-700	72	10	(	(	PUNCT
ejde-700	72	11	minimum	minimum	NOUN
ejde-700	72	12	principle	principle	NOUN
ejde-700	72	13	)	)	PUNCT
ejde-700	72	14	.	.	PUNCT
ejde-700	73	1	if	if	SCONJ
ejde-700	73	2	j	j	PROPN
ejde-700	73	3	∈	∈	PROPN
ejde-700	73	4	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-700	73	5	,	,	PUNCT
ejde-700	73	6	r	r	NOUN
ejde-700	73	7	)	)	PUNCT
ejde-700	73	8	is	be	AUX
ejde-700	73	9	bounded	bound	VERB
ejde-700	73	10	from	from	ADP
ejde-700	73	11	below	below	ADP
ejde-700	73	12	in	in	ADP
ejde-700	73	13	x	x	PUNCT
ejde-700	73	14	and	and	CCONJ
ejde-700	73	15	(	(	PUNCT
ejde-700	73	16	wcps)β	wcps)β	PROPN
ejde-700	73	17	holds	hold	VERB
ejde-700	73	18	at	at	ADP
ejde-700	73	19	level	level	NOUN
ejde-700	73	20	β	β	NOUN
ejde-700	74	1	=	=	SYM
ejde-700	74	2	infx	infx	NOUN
ejde-700	74	3	j	j	PROPN
ejde-700	74	4	∈	∈	PROPN
ejde-700	74	5	r	r	PROPN
ejde-700	74	6	,	,	PUNCT
ejde-700	74	7	then	then	ADV
ejde-700	74	8	j	j	PROPN
ejde-700	74	9	attains	attain	VERB
ejde-700	74	10	its	its	PRON
ejde-700	74	11	infimum	infimum	ADJ
ejde-700	74	12	,	,	PUNCT
ejde-700	74	13	i.e.	i.e.	X
ejde-700	74	14	,	,	PUNCT
ejde-700	74	15	u0	u0	PROPN
ejde-700	74	16	∈	∈	PROPN
ejde-700	74	17	x	x	PRON
ejde-700	74	18	exists	exist	VERB
ejde-700	74	19	such	such	ADJ
ejde-700	74	20	that	that	DET
ejde-700	74	21	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-700	74	22	)	)	PUNCT
ejde-700	75	1	=	=	SYM
ejde-700	75	2	β	β	X
ejde-700	75	3	.	.	NOUN
ejde-700	76	1	3	3	X
ejde-700	76	2	.	.	X
ejde-700	76	3	variational	variational	ADJ
ejde-700	76	4	setting	setting	NOUN
ejde-700	76	5	and	and	CCONJ
ejde-700	76	6	first	first	ADJ
ejde-700	76	7	properties	property	NOUN
ejde-700	76	8	here	here	ADV
ejde-700	76	9	and	and	CCONJ
ejde-700	76	10	in	in	ADP
ejde-700	76	11	the	the	DET
ejde-700	76	12	following	following	NOUN
ejde-700	76	13	,	,	PUNCT
ejde-700	76	14	let	let	VERB
ejde-700	76	15	n	n	X
ejde-700	76	16	=	=	PUNCT
ejde-700	76	17	{	{	PUNCT
ejde-700	76	18	1	1	NUM
ejde-700	76	19	,	,	PUNCT
ejde-700	76	20	2	2	NUM
ejde-700	76	21	,	,	PUNCT
ejde-700	76	22	.	.	PUNCT
ejde-700	76	23	.	.	PUNCT
ejde-700	76	24	.	.	PUNCT
ejde-700	77	1	}	}	PUNCT
ejde-700	77	2	be	be	AUX
ejde-700	77	3	the	the	DET
ejde-700	77	4	set	set	NOUN
ejde-700	77	5	of	of	ADP
ejde-700	77	6	the	the	DET
ejde-700	77	7	strictly	strictly	ADV
ejde-700	77	8	positive	positive	ADJ
ejde-700	77	9	integers	integer	NOUN
ejde-700	77	10	and	and	CCONJ
ejde-700	77	11	we	we	PRON
ejde-700	77	12	denote	denote	VERB
ejde-700	77	13	by	by	ADP
ejde-700	77	14	x	x	X
ejde-700	77	15	·	·	PUNCT
ejde-700	77	16	y	y	NOUN
ejde-700	77	17	the	the	DET
ejde-700	77	18	inner	inner	ADJ
ejde-700	77	19	product	product	NOUN
ejde-700	77	20	in	in	ADP
ejde-700	77	21	rn	rn	PROPN
ejde-700	77	22	and	and	CCONJ
ejde-700	77	23	|	|	ADV
ejde-700	77	24	·	·	PUNCT
ejde-700	78	1	|	|	ADV
ejde-700	78	2	the	the	DET
ejde-700	78	3	standard	standard	ADJ
ejde-700	78	4	norm	norm	NOUN
ejde-700	78	5	on	on	ADP
ejde-700	78	6	any	any	DET
ejde-700	78	7	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-700	78	8	space	space	NOUN
ejde-700	78	9	as	as	ADP
ejde-700	78	10	the	the	DET
ejde-700	78	11	dimension	dimension	NOUN
ejde-700	78	12	of	of	ADP
ejde-700	78	13	the	the	DET
ejde-700	78	14	considered	consider	VERB
ejde-700	78	15	vector	vector	NOUN
ejde-700	78	16	is	be	AUX
ejde-700	78	17	clear	clear	ADJ
ejde-700	78	18	and	and	CCONJ
ejde-700	78	19	no	no	DET
ejde-700	78	20	ambiguity	ambiguity	NOUN
ejde-700	78	21	arises	arise	VERB
ejde-700	78	22	.	.	PUNCT
ejde-700	79	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-700	79	2	,	,	PUNCT
ejde-700	79	3	we	we	PRON
ejde-700	79	4	denote	denote	VERB
ejde-700	79	5	by	by	ADP
ejde-700	79	6	:	:	PUNCT
ejde-700	79	7	•	•	NUM
ejde-700	79	8	br(x	br(x	PUNCT
ejde-700	79	9	)	)	PUNCT
ejde-700	80	1	=	=	PRON
ejde-700	80	2	{	{	PUNCT
ejde-700	80	3	y	y	PROPN
ejde-700	80	4	∈	∈	PROPN
ejde-700	80	5	rn	rn	PROPN
ejde-700	80	6	:	:	PUNCT
ejde-700	80	7	|y−x|	|y−x|	ADP
ejde-700	80	8	<	<	X
ejde-700	80	9	r	r	X
ejde-700	80	10	}	}	PUNCT
ejde-700	80	11	the	the	DET
ejde-700	80	12	open	open	ADJ
ejde-700	80	13	ball	ball	NOUN
ejde-700	80	14	in	in	ADP
ejde-700	80	15	rn	rn	PROPN
ejde-700	80	16	with	with	ADP
ejde-700	80	17	center	center	NOUN
ejde-700	80	18	in	in	ADP
ejde-700	80	19	x	x	PROPN
ejde-700	80	20	∈	∈	PROPN
ejde-700	80	21	rn	rn	PROPN
ejde-700	80	22	and	and	CCONJ
ejde-700	80	23	radius	radius	NOUN
ejde-700	80	24	r	r	NOUN
ejde-700	80	25	>	>	X
ejde-700	80	26	0	0	NUM
ejde-700	80	27	;	;	PUNCT
ejde-700	80	28	•	•	NUM
ejde-700	80	29	bc	bc	PROPN
ejde-700	80	30	r	r	PROPN
ejde-700	80	31	=	=	PROPN
ejde-700	80	32	rn	rn	PROPN
ejde-700	80	33	\br(0	\br(0	NOUN
ejde-700	80	34	)	)	PUNCT
ejde-700	80	35	the	the	DET
ejde-700	80	36	complement	complement	NOUN
ejde-700	80	37	of	of	ADP
ejde-700	80	38	the	the	DET
ejde-700	80	39	open	open	ADJ
ejde-700	80	40	ball	ball	NOUN
ejde-700	80	41	br(0	br(0	PROPN
ejde-700	80	42	)	)	PUNCT
ejde-700	80	43	in	in	ADP
ejde-700	80	44	rn	rn	PROPN
ejde-700	80	45	;	;	PUNCT
ejde-700	80	46	•	•	NUM
ejde-700	80	47	meas(ω	meas(ω	NOUN
ejde-700	80	48	)	)	PUNCT
ejde-700	80	49	the	the	DET
ejde-700	80	50	usual	usual	ADJ
ejde-700	80	51	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-700	80	52	measure	measure	NOUN
ejde-700	80	53	of	of	ADP
ejde-700	80	54	a	a	DET
ejde-700	80	55	measurable	measurable	ADJ
ejde-700	80	56	set	set	VERB
ejde-700	80	57	ω	ω	PROPN
ejde-700	80	58	in	in	ADP
ejde-700	80	59	rn	rn	PROPN
ejde-700	80	60	;	;	PUNCT
ejde-700	80	61	•	•	NUM
ejde-700	80	62	ll(rn	ll(rn	PROPN
ejde-700	80	63	)	)	PUNCT
ejde-700	81	1	the	the	DET
ejde-700	81	2	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-700	81	3	space	space	NOUN
ejde-700	81	4	with	with	ADP
ejde-700	81	5	norm	norm	NOUN
ejde-700	81	6	|u|l	|u|l	PUNCT
ejde-700	81	7	=	=	SYM
ejde-700	81	8	(	(	PUNCT
ejde-700	81	9	∫	∫	PROPN
ejde-700	81	10	rn	rn	PROPN
ejde-700	81	11	|u|l	|u|l	PROPN
ejde-700	81	12	dx	dx	PROPN
ejde-700	81	13	)	)	PUNCT
ejde-700	81	14	1	1	X
ejde-700	81	15	/	/	SYM
ejde-700	81	16	l	l	NOUN
ejde-700	81	17	if	if	SCONJ
ejde-700	81	18	1	1	NUM
ejde-700	81	19	≤	≤	NUM
ejde-700	81	20	l	l	NOUN
ejde-700	81	21	<	<	X
ejde-700	81	22	+	+	NOUN
ejde-700	81	23	∞	∞	PROPN
ejde-700	81	24	;	;	PUNCT
ejde-700	81	25	•	•	NUM
ejde-700	81	26	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-700	81	27	)	)	PUNCT
ejde-700	81	28	the	the	DET
ejde-700	81	29	space	space	NOUN
ejde-700	81	30	of	of	ADP
ejde-700	81	31	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-700	81	32	-	-	PUNCT
ejde-700	81	33	measurable	measurable	ADJ
ejde-700	81	34	and	and	CCONJ
ejde-700	81	35	essentially	essentially	ADV
ejde-700	81	36	bounded	bound	VERB
ejde-700	81	37	functions	function	NOUN
ejde-700	81	38	u	u	NOUN
ejde-700	81	39	:	:	PUNCT
ejde-700	81	40	rn	rn	PROPN
ejde-700	81	41	→	→	SYM
ejde-700	81	42	r	r	NOUN
ejde-700	81	43	with	with	ADP
ejde-700	81	44	norm	norm	NOUN
ejde-700	81	45	|u|∞	|u|∞	ADV
ejde-700	81	46	=	=	SYM
ejde-700	81	47	ess	ess	PROPN
ejde-700	81	48	suprn	suprn	PROPN
ejde-700	81	49	|u|	|u|	PROPN
ejde-700	81	50	;	;	PUNCT
ejde-700	81	51	•	•	NUM
ejde-700	81	52	w	w	PROPN
ejde-700	81	53	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-700	81	54	)	)	PUNCT
ejde-700	82	1	the	the	DET
ejde-700	82	2	classical	classical	ADJ
ejde-700	82	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-700	82	4	space	space	NOUN
ejde-700	82	5	with	with	ADP
ejde-700	82	6	norm	norm	NOUN
ejde-700	82	7	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-700	82	8	=	=	PUNCT
ejde-700	82	9	(	(	PUNCT
ejde-700	82	10	|∇u|pp	|∇u|pp	NOUN
ejde-700	82	11	+	+	CCONJ
ejde-700	82	12	|u|pp	|u|pp	NOUN
ejde-700	82	13	)	)	PUNCT
ejde-700	82	14	1	1	NUM
ejde-700	82	15	p	p	NOUN
ejde-700	82	16	if	if	SCONJ
ejde-700	82	17	1	1	NUM
ejde-700	82	18	≤	≤	NOUN
ejde-700	82	19	p	p	X
ejde-700	82	20	<	<	X
ejde-700	82	21	+	+	NOUN
ejde-700	82	22	∞	∞	PROPN
ejde-700	82	23	;	;	PUNCT
ejde-700	82	24	•	•	NUM
ejde-700	82	25	w	w	PROPN
ejde-700	82	26	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	82	27	r	r	NOUN
ejde-700	82	28	(	(	PUNCT
ejde-700	82	29	rn	rn	PROPN
ejde-700	82	30	)	)	PUNCT
ejde-700	82	31	=	=	PUNCT
ejde-700	82	32	{	{	PUNCT
ejde-700	82	33	u	u	NOUN
ejde-700	82	34	∈	∈	PROPN
ejde-700	82	35	w	w	PROPN
ejde-700	82	36	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-700	82	37	)	)	PUNCT
ejde-700	82	38	:	:	PUNCT
ejde-700	82	39	u(x	u(x	PROPN
ejde-700	82	40	)	)	PUNCT
ejde-700	82	41	=	=	SYM
ejde-700	82	42	u(|x|	u(|x|	PROPN
ejde-700	82	43	)	)	PUNCT
ejde-700	82	44	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	82	45	.	.	PUNCT
ejde-700	82	46	x	x	PROPN
ejde-700	82	47	∈	∈	PROPN
ejde-700	82	48	rn	rn	PROPN
ejde-700	82	49	}	}	PUNCT
ejde-700	82	50	the	the	DET
ejde-700	82	51	subspace	subspace	NOUN
ejde-700	82	52	of	of	ADP
ejde-700	82	53	the	the	DET
ejde-700	82	54	radial	radial	ADJ
ejde-700	82	55	functions	function	NOUN
ejde-700	82	56	of	of	ADP
ejde-700	82	57	w	w	PROPN
ejde-700	82	58	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-700	82	59	)	)	PUNCT
ejde-700	82	60	equipped	equip	VERB
ejde-700	82	61	with	with	ADP
ejde-700	82	62	the	the	DET
ejde-700	82	63	norm	norm	NOUN
ejde-700	82	64	∥	∥	X
ejde-700	82	65	·	·	PUNCT
ejde-700	83	1	∥p	∥p	ADJ
ejde-700	83	2	with	with	ADP
ejde-700	83	3	dual	dual	ADJ
ejde-700	83	4	space	space	NOUN
ejde-700	83	5	(	(	PUNCT
ejde-700	83	6	w	w	NOUN
ejde-700	83	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	83	8	r	r	NOUN
ejde-700	83	9	(	(	PUNCT
ejde-700	83	10	rn	rn	PROPN
ejde-700	83	11	)	)	PUNCT
ejde-700	83	12	)	)	PUNCT
ejde-700	83	13	′.	′.	NOUN
ejde-700	83	14	from	from	ADP
ejde-700	83	15	the	the	DET
ejde-700	83	16	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-700	83	17	embedding	embed	VERB
ejde-700	83	18	theorems	theorem	NOUN
ejde-700	83	19	,	,	PUNCT
ejde-700	83	20	for	for	ADP
ejde-700	83	21	any	any	DET
ejde-700	83	22	l	l	NOUN
ejde-700	83	23	∈	∈	NOUN
ejde-700	84	1	[	[	X
ejde-700	84	2	p	p	X
ejde-700	84	3	,	,	PUNCT
ejde-700	84	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-700	84	5	]	]	PUNCT
ejde-700	84	6	with	with	ADP
ejde-700	84	7	p∗	p∗	PROPN
ejde-700	84	8	=	=	PUNCT
ejde-700	84	9	pn	pn	PROPN
ejde-700	84	10	n−p	n−p	PROPN
ejde-700	84	11	if	if	SCONJ
ejde-700	84	12	n	n	CCONJ
ejde-700	84	13	>	>	X
ejde-700	84	14	p	p	X
ejde-700	84	15	,	,	PUNCT
ejde-700	84	16	or	or	CCONJ
ejde-700	84	17	any	any	DET
ejde-700	84	18	l	l	NOUN
ejde-700	84	19	∈	∈	NOUN
ejde-700	85	1	[	[	X
ejde-700	85	2	p,+∞	p,+∞	X
ejde-700	85	3	[	[	PUNCT
ejde-700	85	4	if	if	SCONJ
ejde-700	85	5	p	p	NOUN
ejde-700	85	6	=	=	SYM
ejde-700	85	7	n	n	PROPN
ejde-700	85	8	,	,	PUNCT
ejde-700	85	9	the	the	DET
ejde-700	85	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-700	85	11	space	space	PROPN
ejde-700	85	12	w	w	PROPN
ejde-700	85	13	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-700	85	14	)	)	PUNCT
ejde-700	85	15	is	be	AUX
ejde-700	85	16	continuously	continuously	ADV
ejde-700	85	17	embedded	embed	VERB
ejde-700	85	18	in	in	ADP
ejde-700	85	19	ll(rn	ll(rn	PROPN
ejde-700	85	20	)	)	PUNCT
ejde-700	85	21	,	,	PUNCT
ejde-700	85	22	i.e.	i.e.	X
ejde-700	85	23	,	,	PUNCT
ejde-700	85	24	a	a	DET
ejde-700	85	25	constant	constant	ADJ
ejde-700	85	26	σl	σl	ADP
ejde-700	85	27	>	>	SYM
ejde-700	85	28	0	0	NUM
ejde-700	85	29	exists	exist	VERB
ejde-700	85	30	such	such	ADJ
ejde-700	85	31	that	that	SCONJ
ejde-700	85	32	|u|l	|u|l	VERB
ejde-700	85	33	≤	≤	NUM
ejde-700	85	34	σl∥u∥p	σl∥u∥p	NOUN
ejde-700	85	35	for	for	ADP
ejde-700	85	36	all	all	DET
ejde-700	85	37	u	u	NOUN
ejde-700	85	38	∈w	∈w	PROPN
ejde-700	85	39	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-700	85	40	)	)	PUNCT
ejde-700	85	41	(	(	PUNCT
ejde-700	85	42	3.1	3.1	NUM
ejde-700	85	43	)	)	PUNCT
ejde-700	85	44	(	(	PUNCT
ejde-700	85	45	see	see	VERB
ejde-700	85	46	,	,	PUNCT
ejde-700	85	47	e.g.	e.g.	ADV
ejde-700	85	48	,	,	PUNCT
ejde-700	85	49	[	[	X
ejde-700	85	50	9	9	NUM
ejde-700	85	51	,	,	PUNCT
ejde-700	85	52	corollaries	corollary	NOUN
ejde-700	85	53	9.10	9.10	NUM
ejde-700	85	54	and	and	CCONJ
ejde-700	85	55	9.11	9.11	NUM
ejde-700	85	56	]	]	PUNCT
ejde-700	85	57	)	)	PUNCT
ejde-700	85	58	.	.	PUNCT
ejde-700	86	1	clearly	clearly	ADV
ejde-700	86	2	,	,	PUNCT
ejde-700	86	3	it	it	PRON
ejde-700	86	4	is	be	AUX
ejde-700	86	5	σp	σp	ADP
ejde-700	86	6	=	=	SYM
ejde-700	86	7	1	1	X
ejde-700	86	8	.	.	PUNCT
ejde-700	87	1	on	on	ADP
ejde-700	87	2	the	the	DET
ejde-700	87	3	other	other	ADJ
ejde-700	87	4	hand	hand	NOUN
ejde-700	87	5	,	,	PUNCT
ejde-700	87	6	if	if	SCONJ
ejde-700	87	7	p	p	X
ejde-700	87	8	>	>	X
ejde-700	87	9	n	n	PROPN
ejde-700	87	10	then	then	ADV
ejde-700	87	11	w	w	PROPN
ejde-700	87	12	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-700	87	13	)	)	PUNCT
ejde-700	87	14	is	be	AUX
ejde-700	87	15	continuously	continuously	ADV
ejde-700	87	16	imbedded	imbed	VERB
ejde-700	87	17	in	in	ADP
ejde-700	87	18	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-700	87	19	)	)	PUNCT
ejde-700	88	1	(	(	PUNCT
ejde-700	88	2	see	see	VERB
ejde-700	88	3	,	,	PUNCT
ejde-700	88	4	e.g.	e.g.	ADV
ejde-700	88	5	,	,	PUNCT
ejde-700	88	6	[	[	X
ejde-700	88	7	9	9	NUM
ejde-700	88	8	,	,	PUNCT
ejde-700	88	9	theorem	theorem	VERB
ejde-700	88	10	9.12	9.12	NUM
ejde-700	88	11	]	]	PUNCT
ejde-700	88	12	)	)	PUNCT
ejde-700	88	13	.	.	PUNCT
ejde-700	89	1	thus	thus	ADV
ejde-700	89	2	,	,	PUNCT
ejde-700	89	3	we	we	PRON
ejde-700	89	4	define	define	VERB
ejde-700	89	5	x	x	PUNCT
ejde-700	89	6	:	:	PUNCT
ejde-700	89	7	=	=	SYM
ejde-700	89	8	w	w	PROPN
ejde-700	89	9	1,p(rn	1,p(rn	NUM
ejde-700	89	10	)	)	PUNCT
ejde-700	89	11	∩	∩	ADJ
ejde-700	89	12	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-700	89	13	)	)	PUNCT
ejde-700	89	14	,	,	PUNCT
ejde-700	89	15	∥u∥x	∥u∥x	NOUN
ejde-700	89	16	=	=	SYM
ejde-700	89	17	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-700	89	18	+	+	CCONJ
ejde-700	89	19	|u|∞.	|u|∞.	PROPN
ejde-700	89	20	(	(	PUNCT
ejde-700	89	21	3.2	3.2	NUM
ejde-700	89	22	)	)	PUNCT
ejde-700	89	23	from	from	ADP
ejde-700	89	24	now	now	ADV
ejde-700	89	25	on	on	ADV
ejde-700	89	26	,	,	PUNCT
ejde-700	89	27	we	we	PRON
ejde-700	89	28	assume	assume	VERB
ejde-700	89	29	1	1	NUM
ejde-700	89	30	<	<	X
ejde-700	89	31	p	p	X
ejde-700	89	32	≤	≤	NOUN
ejde-700	89	33	n	n	CCONJ
ejde-700	89	34	as	as	ADP
ejde-700	89	35	,	,	PUNCT
ejde-700	89	36	otherwise	otherwise	ADV
ejde-700	89	37	,	,	PUNCT
ejde-700	89	38	it	it	PRON
ejde-700	89	39	is	be	AUX
ejde-700	89	40	x	x	X
ejde-700	89	41	=	=	PROPN
ejde-700	89	42	w	w	PROPN
ejde-700	89	43	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-700	89	44	)	)	PUNCT
ejde-700	89	45	and	and	CCONJ
ejde-700	89	46	the	the	DET
ejde-700	89	47	proofs	proof	NOUN
ejde-700	89	48	can	can	AUX
ejde-700	89	49	be	be	AUX
ejde-700	89	50	simplified	simplify	VERB
ejde-700	89	51	.	.	PUNCT
ejde-700	90	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	90	2	3.1	3.1	NUM
ejde-700	90	3	.	.	PUNCT
ejde-700	91	1	for	for	ADP
ejde-700	91	2	any	any	DET
ejde-700	91	3	l	l	NOUN
ejde-700	91	4	≥	≥	NOUN
ejde-700	91	5	p	p	NOUN
ejde-700	91	6	the	the	DET
ejde-700	91	7	banach	banach	NOUN
ejde-700	91	8	space	space	NOUN
ejde-700	91	9	x	x	PUNCT
ejde-700	91	10	is	be	AUX
ejde-700	91	11	continuously	continuously	ADV
ejde-700	91	12	embedded	embed	VERB
ejde-700	91	13	in	in	ADP
ejde-700	91	14	ll(rn	ll(rn	PROPN
ejde-700	91	15	)	)	PUNCT
ejde-700	91	16	,	,	PUNCT
ejde-700	91	17	i.e.	i.e.	X
ejde-700	91	18	,	,	PUNCT
ejde-700	91	19	a	a	DET
ejde-700	91	20	constant	constant	ADJ
ejde-700	91	21	σl	σl	ADP
ejde-700	91	22	>	>	SYM
ejde-700	91	23	0	0	NUM
ejde-700	91	24	exists	exist	VERB
ejde-700	91	25	such	such	ADJ
ejde-700	91	26	that	that	SCONJ
ejde-700	91	27	|u|l	|u|l	PROPN
ejde-700	91	28	≤	≤	X
ejde-700	91	29	σl∥u∥x	σl∥u∥x	NOUN
ejde-700	91	30	for	for	ADP
ejde-700	91	31	all	all	PRON
ejde-700	91	32	u	u	NOUN
ejde-700	91	33	∈	∈	NOUN
ejde-700	91	34	x.	x.	NOUN
ejde-700	91	35	(	(	PUNCT
ejde-700	91	36	3.3	3.3	NUM
ejde-700	91	37	)	)	PUNCT
ejde-700	91	38	proof	proof	NOUN
ejde-700	91	39	.	.	PUNCT
ejde-700	92	1	if	if	SCONJ
ejde-700	92	2	p	p	PROPN
ejde-700	92	3	=	=	X
ejde-700	92	4	n	n	NOUN
ejde-700	92	5	or	or	CCONJ
ejde-700	92	6	if	if	SCONJ
ejde-700	92	7	p	p	PRON
ejde-700	92	8	≤	≤	NUM
ejde-700	92	9	l	l	NOUN
ejde-700	92	10	≤	≤	PUNCT
ejde-700	92	11	p∗	p∗	VERB
ejde-700	92	12	the	the	DET
ejde-700	92	13	embedding	embed	VERB
ejde-700	92	14	(	(	PUNCT
ejde-700	92	15	3.3	3.3	NUM
ejde-700	92	16	)	)	PUNCT
ejde-700	92	17	follows	follow	VERB
ejde-700	92	18	from	from	ADP
ejde-700	92	19	(	(	PUNCT
ejde-700	92	20	3.1	3.1	NUM
ejde-700	92	21	)	)	PUNCT
ejde-700	92	22	and	and	CCONJ
ejde-700	92	23	(	(	PUNCT
ejde-700	92	24	3.2	3.2	NUM
ejde-700	92	25	)	)	PUNCT
ejde-700	92	26	.	.	PUNCT
ejde-700	93	1	on	on	ADP
ejde-700	93	2	the	the	DET
ejde-700	93	3	other	other	ADJ
ejde-700	93	4	hand	hand	NOUN
ejde-700	93	5	,	,	PUNCT
ejde-700	93	6	if	if	SCONJ
ejde-700	93	7	l	l	PROPN
ejde-700	93	8	>	>	X
ejde-700	93	9	p∗	p∗	PROPN
ejde-700	93	10	then	then	ADV
ejde-700	93	11	,	,	PUNCT
ejde-700	93	12	taking	take	VERB
ejde-700	93	13	any	any	DET
ejde-700	93	14	u	u	NOUN
ejde-700	93	15	∈	∈	PROPN
ejde-700	93	16	x	x	NOUN
ejde-700	93	17	,	,	PUNCT
ejde-700	93	18	again	again	ADV
ejde-700	93	19	(	(	PUNCT
ejde-700	93	20	3.2	3.2	NUM
ejde-700	93	21	)	)	PUNCT
ejde-700	93	22	implies∫	implies∫	VERB
ejde-700	93	23	rn	rn	PROPN
ejde-700	93	24	|u|l	|u|l	PROPN
ejde-700	93	25	dx	dx	PROPN
ejde-700	93	26	≤	≤	PROPN
ejde-700	93	27	|u|l−p	|u|l−p	PROPN
ejde-700	94	1	∞	∞	NUM
ejde-700	94	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	94	3	rn	rn	PROPN
ejde-700	94	4	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-700	94	5	dx	dx	PROPN
ejde-700	94	6	≤	≤	NUM
ejde-700	94	7	|u|l−p	|u|l−p	PROPN
ejde-700	95	1	∞	∞	NUM
ejde-700	95	2	∥u∥pp	∥u∥pp	PROPN
ejde-700	95	3	≤	≤	NUM
ejde-700	95	4	∥u∥lx	∥u∥lx	NOUN
ejde-700	95	5	,	,	PUNCT
ejde-700	95	6	thus	thus	ADV
ejde-700	95	7	(	(	PUNCT
ejde-700	95	8	3.3	3.3	NUM
ejde-700	95	9	)	)	PUNCT
ejde-700	95	10	holds	hold	VERB
ejde-700	95	11	with	with	ADP
ejde-700	95	12	σl	σl	NOUN
ejde-700	95	13	=	=	NOUN
ejde-700	95	14	1	1	NUM
ejde-700	95	15	.	.	PUNCT
ejde-700	95	16	□	□	PUNCT
ejde-700	95	17	from	from	ADP
ejde-700	95	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	95	19	3.1	3.1	NUM
ejde-700	95	20	it	it	PRON
ejde-700	95	21	follows	follow	VERB
ejde-700	95	22	that	that	SCONJ
ejde-700	95	23	if	if	SCONJ
ejde-700	95	24	(	(	PUNCT
ejde-700	95	25	un)n	un)n	PROPN
ejde-700	95	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-700	95	27	x	x	PROPN
ejde-700	95	28	,	,	PUNCT
ejde-700	95	29	u	u	PROPN
ejde-700	95	30	∈	∈	PROPN
ejde-700	95	31	x	x	AUX
ejde-700	95	32	are	be	AUX
ejde-700	95	33	such	such	ADJ
ejde-700	95	34	that	that	SCONJ
ejde-700	95	35	un	un	PROPN
ejde-700	95	36	→	→	SYM
ejde-700	95	37	u	u	PROPN
ejde-700	95	38	in	in	ADP
ejde-700	95	39	x	x	PROPN
ejde-700	95	40	,	,	PUNCT
ejde-700	95	41	then	then	ADV
ejde-700	95	42	un	un	PROPN
ejde-700	95	43	→	→	SYM
ejde-700	95	44	u	u	PROPN
ejde-700	95	45	also	also	ADV
ejde-700	95	46	in	in	ADP
ejde-700	95	47	ll(rn	ll(rn	PROPN
ejde-700	95	48	)	)	PUNCT
ejde-700	95	49	for	for	ADP
ejde-700	95	50	any	any	DET
ejde-700	95	51	l	l	NOUN
ejde-700	95	52	≥	≥	NOUN
ejde-700	95	53	p.	p.	NOUN
ejde-700	95	54	this	this	DET
ejde-700	95	55	result	result	NOUN
ejde-700	95	56	can	can	AUX
ejde-700	95	57	be	be	AUX
ejde-700	95	58	weakened	weaken	VERB
ejde-700	95	59	as	as	SCONJ
ejde-700	95	60	follows	follow	VERB
ejde-700	95	61	.	.	PUNCT
ejde-700	96	1	ejde-2024/42	ejde-2024/42	NOUN
ejde-700	96	2	modified	modify	VERB
ejde-700	96	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	96	4	equations	equation	NOUN
ejde-700	96	5	5	5	NUM
ejde-700	96	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	96	7	3.2	3.2	NUM
ejde-700	96	8	.	.	PUNCT
ejde-700	97	1	if	if	SCONJ
ejde-700	97	2	(	(	PUNCT
ejde-700	97	3	un)n	un)n	PROPN
ejde-700	97	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-700	97	5	x	x	PROPN
ejde-700	97	6	,	,	PUNCT
ejde-700	97	7	u	u	PROPN
ejde-700	97	8	∈	∈	PROPN
ejde-700	97	9	x	x	X
ejde-700	97	10	,	,	PUNCT
ejde-700	97	11	m	m	VERB
ejde-700	97	12	>	>	X
ejde-700	97	13	0	0	NUM
ejde-700	97	14	are	be	AUX
ejde-700	97	15	such	such	ADJ
ejde-700	97	16	that	that	SCONJ
ejde-700	97	17	∥un	∥un	PROPN
ejde-700	97	18	−	−	PROPN
ejde-700	97	19	u∥p	u∥p	NOUN
ejde-700	97	20	→	→	SYM
ejde-700	97	21	0	0	NUM
ejde-700	97	22	as	as	ADP
ejde-700	97	23	n→	n→	ADV
ejde-700	97	24	+	+	PROPN
ejde-700	97	25	∞	∞	PROPN
ejde-700	97	26	,	,	PUNCT
ejde-700	97	27	(	(	PUNCT
ejde-700	97	28	3.4	3.4	NUM
ejde-700	97	29	)	)	PUNCT
ejde-700	97	30	|un|∞	|un|∞	NOUN
ejde-700	97	31	≤m	≤m	NOUN
ejde-700	97	32	for	for	ADP
ejde-700	97	33	all	all	PRON
ejde-700	97	34	n	n	PRON
ejde-700	97	35	∈	∈	PROPN
ejde-700	97	36	n	n	CCONJ
ejde-700	97	37	,	,	PUNCT
ejde-700	97	38	(	(	PUNCT
ejde-700	97	39	3.5	3.5	NUM
ejde-700	97	40	)	)	PUNCT
ejde-700	97	41	then	then	ADV
ejde-700	97	42	un	un	PROPN
ejde-700	97	43	→	→	SYM
ejde-700	97	44	u	u	PROPN
ejde-700	97	45	also	also	ADV
ejde-700	97	46	in	in	ADP
ejde-700	97	47	ll(rn	ll(rn	PROPN
ejde-700	97	48	)	)	PUNCT
ejde-700	97	49	for	for	ADP
ejde-700	97	50	all	all	DET
ejde-700	97	51	l	l	NOUN
ejde-700	97	52	≥	≥	NOUN
ejde-700	97	53	p.	p.	NOUN
ejde-700	97	54	proof	proof	NOUN
ejde-700	97	55	.	.	PUNCT
ejde-700	98	1	let	let	VERB
ejde-700	98	2	1	1	NUM
ejde-700	98	3	≤	≤	NOUN
ejde-700	98	4	p	p	NOUN
ejde-700	98	5	<	<	X
ejde-700	98	6	n	n	NOUN
ejde-700	98	7	and	and	CCONJ
ejde-700	98	8	l	l	NOUN
ejde-700	99	1	>	>	X
ejde-700	99	2	p∗	p∗	PROPN
ejde-700	99	3	(	(	PUNCT
ejde-700	99	4	otherwise	otherwise	ADV
ejde-700	99	5	,	,	PUNCT
ejde-700	99	6	it	it	PRON
ejde-700	99	7	is	be	AUX
ejde-700	99	8	a	a	DET
ejde-700	99	9	direct	direct	ADJ
ejde-700	99	10	consequence	consequence	NOUN
ejde-700	99	11	of	of	ADP
ejde-700	99	12	(	(	PUNCT
ejde-700	99	13	3.1	3.1	NUM
ejde-700	99	14	)	)	PUNCT
ejde-700	99	15	)	)	PUNCT
ejde-700	99	16	.	.	PUNCT
ejde-700	100	1	then	then	ADV
ejde-700	100	2	,	,	PUNCT
ejde-700	100	3	from	from	ADP
ejde-700	100	4	(	(	PUNCT
ejde-700	100	5	3.2	3.2	NUM
ejde-700	100	6	)	)	PUNCT
ejde-700	100	7	,	,	PUNCT
ejde-700	100	8	(	(	PUNCT
ejde-700	100	9	3.5	3.5	NUM
ejde-700	100	10	)	)	PUNCT
ejde-700	100	11	and	and	CCONJ
ejde-700	100	12	(	(	PUNCT
ejde-700	100	13	3.1	3.1	NUM
ejde-700	100	14	)	)	PUNCT
ejde-700	100	15	we	we	PRON
ejde-700	100	16	have	have	VERB
ejde-700	100	17	that∫	that∫	PROPN
ejde-700	100	18	rn	rn	PROPN
ejde-700	100	19	|un	|un	ADP
ejde-700	100	20	−	−	PROPN
ejde-700	100	21	u|l	u|l	PROPN
ejde-700	100	22	dx	dx	PROPN
ejde-700	100	23	≤	≤	NUM
ejde-700	101	1	|un	|un	ADP
ejde-700	101	2	−	−	PROPN
ejde-700	101	3	u|l−p	u|l−p	PROPN
ejde-700	101	4	∞	∞	PROPN
ejde-700	101	5	∫	∫	PROPN
ejde-700	102	1	rn	rn	PROPN
ejde-700	102	2	|un	|un	ADV
ejde-700	102	3	−	−	PROPN
ejde-700	102	4	u|p	u|p	PROPN
ejde-700	102	5	dx	dx	PROPN
ejde-700	102	6	≤	≤	NUM
ejde-700	102	7	(	(	PUNCT
ejde-700	102	8	m	m	VERB
ejde-700	102	9	+	+	ADJ
ejde-700	102	10	|u|∞)l−p∥un	|u|∞)l−p∥un	ADP
ejde-700	102	11	−	−	PROPN
ejde-700	102	12	u∥pp	u∥pp	PROPN
ejde-700	102	13	,	,	PUNCT
ejde-700	102	14	then	then	ADV
ejde-700	102	15	(	(	PUNCT
ejde-700	102	16	3.4	3.4	NUM
ejde-700	102	17	)	)	PUNCT
ejde-700	102	18	implies	imply	VERB
ejde-700	102	19	the	the	DET
ejde-700	102	20	result	result	NOUN
ejde-700	102	21	.	.	PUNCT
ejde-700	103	1	□	□	PUNCT
ejde-700	103	2	from	from	ADP
ejde-700	103	3	now	now	ADV
ejde-700	103	4	on	on	ADV
ejde-700	103	5	,	,	PUNCT
ejde-700	103	6	we	we	PRON
ejde-700	103	7	consider	consider	VERB
ejde-700	103	8	a	a	DET
ejde-700	103	9	:	:	PUNCT
ejde-700	103	10	rn	rn	PROPN
ejde-700	103	11	×	×	PROPN
ejde-700	103	12	r×	r×	PROPN
ejde-700	103	13	rn	rn	PROPN
ejde-700	103	14	→	→	SYM
ejde-700	103	15	r	r	NOUN
ejde-700	103	16	and	and	CCONJ
ejde-700	103	17	g	g	NOUN
ejde-700	103	18	:	:	PUNCT
ejde-700	103	19	rn	rn	PROPN
ejde-700	103	20	×	×	NOUN
ejde-700	103	21	r	r	NOUN
ejde-700	103	22	→	→	SYM
ejde-700	103	23	r	r	NOUN
ejde-700	103	24	be	be	AUX
ejde-700	103	25	such	such	ADJ
ejde-700	103	26	that	that	SCONJ
ejde-700	103	27	:	:	PUNCT
ejde-700	103	28	(	(	PUNCT
ejde-700	103	29	a1	a1	NOUN
ejde-700	103	30	)	)	PUNCT
ejde-700	103	31	a	a	PRON
ejde-700	103	32	is	be	AUX
ejde-700	103	33	a	a	DET
ejde-700	103	34	c1	c1	NOUN
ejde-700	103	35	-	-	PUNCT
ejde-700	103	36	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-700	103	37	function	function	NOUN
ejde-700	103	38	,	,	PUNCT
ejde-700	103	39	i.e.	i.e.	X
ejde-700	103	40	,	,	PUNCT
ejde-700	103	41	a	a	DET
ejde-700	103	42	(	(	PUNCT
ejde-700	103	43	·	·	PROPN
ejde-700	103	44	,	,	PUNCT
ejde-700	103	45	t	t	PROPN
ejde-700	103	46	,	,	PUNCT
ejde-700	103	47	ξ	ξ	X
ejde-700	103	48	)	)	PUNCT
ejde-700	103	49	is	be	AUX
ejde-700	103	50	measurable	measurable	ADJ
ejde-700	103	51	for	for	ADP
ejde-700	103	52	all	all	PRON
ejde-700	103	53	(	(	PUNCT
ejde-700	103	54	t	t	PROPN
ejde-700	103	55	,	,	PUNCT
ejde-700	103	56	ξ	ξ	X
ejde-700	103	57	)	)	PUNCT
ejde-700	103	58	∈	∈	PROPN
ejde-700	103	59	r×	r×	PROPN
ejde-700	103	60	rn	rn	PROPN
ejde-700	103	61	and	and	CCONJ
ejde-700	103	62	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	103	63	,	,	PUNCT
ejde-700	103	64	·	·	PUNCT
ejde-700	103	65	,	,	PUNCT
ejde-700	103	66	·	·	PUNCT
ejde-700	103	67	)	)	PUNCT
ejde-700	103	68	is	be	AUX
ejde-700	103	69	c1	c1	PROPN
ejde-700	103	70	for	for	ADP
ejde-700	103	71	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	103	72	.	.	PUNCT
ejde-700	103	73	x	x	PROPN
ejde-700	103	74	∈	∈	PROPN
ejde-700	103	75	rn	rn	PROPN
ejde-700	103	76	;	;	PUNCT
ejde-700	103	77	(	(	PUNCT
ejde-700	103	78	a2	a2	PROPN
ejde-700	103	79	)	)	PUNCT
ejde-700	103	80	some	some	DET
ejde-700	103	81	positive	positive	ADJ
ejde-700	103	82	continuous	continuous	ADJ
ejde-700	103	83	functions	function	NOUN
ejde-700	103	84	φi	φi	ADV
ejde-700	103	85	,	,	PUNCT
ejde-700	103	86	ϕi	ϕi	ADP
ejde-700	103	87	:	:	PUNCT
ejde-700	103	88	r	r	NOUN
ejde-700	103	89	→	→	SYM
ejde-700	103	90	r	r	NOUN
ejde-700	103	91	,	,	PUNCT
ejde-700	103	92	i	i	PRON
ejde-700	103	93	∈	∈	PROPN
ejde-700	103	94	{	{	PUNCT
ejde-700	103	95	0	0	NUM
ejde-700	103	96	,	,	PUNCT
ejde-700	103	97	1	1	NUM
ejde-700	103	98	,	,	PUNCT
ejde-700	103	99	2	2	NUM
ejde-700	103	100	}	}	PUNCT
ejde-700	103	101	,	,	PUNCT
ejde-700	103	102	exist	exist	VERB
ejde-700	103	103	such	such	ADJ
ejde-700	103	104	that	that	SCONJ
ejde-700	103	105	:	:	PUNCT
ejde-700	103	106	|a(x	|a(x	PROPN
ejde-700	103	107	,	,	PUNCT
ejde-700	103	108	t	t	PROPN
ejde-700	103	109	,	,	PUNCT
ejde-700	103	110	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-700	103	111	≤	≤	NOUN
ejde-700	103	112	φ0(t)|t|p	φ0(t)|t|p	PUNCT
ejde-700	104	1	+	+	CCONJ
ejde-700	104	2	ϕ0(t)|ξ|p	ϕ0(t)|ξ|p	PROPN
ejde-700	104	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	104	4	.	.	PROPN
ejde-700	105	1	in	in	ADP
ejde-700	105	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	105	3	,	,	PUNCT
ejde-700	105	4	for	for	ADP
ejde-700	105	5	all	all	DET
ejde-700	105	6	(	(	PUNCT
ejde-700	105	7	t	t	PROPN
ejde-700	105	8	,	,	PUNCT
ejde-700	105	9	ξ	ξ	X
ejde-700	105	10	)	)	PUNCT
ejde-700	105	11	∈	∈	PROPN
ejde-700	105	12	r×	r×	PROPN
ejde-700	105	13	rn	rn	PROPN
ejde-700	105	14	,	,	PUNCT
ejde-700	105	15	|at(x	|at(x	PROPN
ejde-700	105	16	,	,	PUNCT
ejde-700	105	17	t	t	PROPN
ejde-700	105	18	,	,	PUNCT
ejde-700	105	19	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-700	105	20	≤	≤	NUM
ejde-700	105	21	φ1(t)|t|p−1	φ1(t)|t|p−1	NOUN
ejde-700	106	1	+	+	CCONJ
ejde-700	106	2	ϕ1(t)|ξ|p	ϕ1(t)|ξ|p	PROPN
ejde-700	106	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	106	4	.	.	PROPN
ejde-700	106	5	in	in	ADP
ejde-700	106	6	rn	rn	PROPN
ejde-700	106	7	,	,	PUNCT
ejde-700	106	8	for	for	ADP
ejde-700	106	9	all	all	DET
ejde-700	106	10	(	(	PUNCT
ejde-700	106	11	t	t	PROPN
ejde-700	106	12	,	,	PUNCT
ejde-700	106	13	ξ	ξ	X
ejde-700	106	14	)	)	PUNCT
ejde-700	106	15	∈	∈	PROPN
ejde-700	106	16	r×	r×	PROPN
ejde-700	106	17	rn	rn	PROPN
ejde-700	106	18	,	,	PUNCT
ejde-700	106	19	|a(x	|a(x	PROPN
ejde-700	106	20	,	,	PUNCT
ejde-700	106	21	t	t	PROPN
ejde-700	106	22	,	,	PUNCT
ejde-700	106	23	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-700	106	24	≤	≤	X
ejde-700	106	25	φ2(t)|t|p−1	φ2(t)|t|p−1	NOUN
ejde-700	107	1	+	+	CCONJ
ejde-700	108	1	ϕ2(t)|ξ|p−1	ϕ2(t)|ξ|p−1	PROPN
ejde-700	108	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	108	3	.	.	PROPN
ejde-700	109	1	in	in	ADP
ejde-700	109	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	109	3	,	,	PUNCT
ejde-700	109	4	for	for	ADP
ejde-700	109	5	all	all	DET
ejde-700	109	6	(	(	PUNCT
ejde-700	109	7	t	t	PROPN
ejde-700	109	8	,	,	PUNCT
ejde-700	109	9	ξ	ξ	X
ejde-700	109	10	)	)	PUNCT
ejde-700	109	11	∈	∈	PROPN
ejde-700	109	12	r×	r×	PROPN
ejde-700	109	13	rn	rn	PROPN
ejde-700	109	14	;	;	PUNCT
ejde-700	109	15	(	(	PUNCT
ejde-700	109	16	a3	a3	NOUN
ejde-700	109	17	)	)	PUNCT
ejde-700	109	18	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	109	19	,	,	PUNCT
ejde-700	109	20	t	t	PROPN
ejde-700	109	21	)	)	PUNCT
ejde-700	109	22	is	be	AUX
ejde-700	109	23	a	a	DET
ejde-700	109	24	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-700	109	25	function	function	NOUN
ejde-700	109	26	;	;	PUNCT
ejde-700	109	27	(	(	PUNCT
ejde-700	109	28	a4	a4	INTJ
ejde-700	109	29	)	)	PUNCT
ejde-700	109	30	a	a	DET
ejde-700	109	31	function	function	NOUN
ejde-700	109	32	η	η	PROPN
ejde-700	109	33	∈	∈	PROPN
ejde-700	109	34	l	l	NOUN
ejde-700	109	35	p	p	NOUN
ejde-700	109	36	p−q	p−q	NOUN
ejde-700	109	37	(	(	PUNCT
ejde-700	109	38	rn	rn	NOUN
ejde-700	109	39	)	)	PUNCT
ejde-700	109	40	exists	exist	VERB
ejde-700	109	41	,	,	PUNCT
ejde-700	109	42	with	with	ADP
ejde-700	109	43	1	1	NUM
ejde-700	109	44	<	<	X
ejde-700	109	45	q	q	X
ejde-700	109	46	<	<	X
ejde-700	109	47	p	p	X
ejde-700	109	48	,	,	PUNCT
ejde-700	109	49	such	such	ADJ
ejde-700	109	50	that	that	SCONJ
ejde-700	109	51	0	0	NUM
ejde-700	109	52	≤	≤	NUM
ejde-700	109	53	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	109	54	,	,	PUNCT
ejde-700	109	55	t)t	t)t	ADJ
ejde-700	109	56	≤	≤	X
ejde-700	109	57	η(x)|t|q	η(x)|t|q	NOUN
ejde-700	109	58	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	109	59	.	.	PROPN
ejde-700	110	1	in	in	ADP
ejde-700	110	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	110	3	,	,	PUNCT
ejde-700	110	4	for	for	ADP
ejde-700	110	5	all	all	DET
ejde-700	110	6	t	t	PROPN
ejde-700	110	7	∈	∈	PROPN
ejde-700	110	8	r.	r.	PROPN
ejde-700	110	9	remark	remark	NOUN
ejde-700	110	10	3.3	3.3	NUM
ejde-700	110	11	.	.	PUNCT
ejde-700	111	1	from	from	ADP
ejde-700	111	2	(	(	PUNCT
ejde-700	111	3	a4	a4	NOUN
ejde-700	111	4	)	)	PUNCT
ejde-700	111	5	it	it	PRON
ejde-700	111	6	results	result	VERB
ejde-700	111	7	that	that	SCONJ
ejde-700	111	8	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-700	111	9	,	,	PUNCT
ejde-700	111	10	t)|	t)|	ADJ
ejde-700	111	11	≤	≤	ADJ
ejde-700	111	12	η(x)|t|q−1	η(x)|t|q−1	PRON
ejde-700	111	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	111	14	.	.	PROPN
ejde-700	111	15	in	in	ADP
ejde-700	111	16	rn	rn	PROPN
ejde-700	111	17	,	,	PUNCT
ejde-700	111	18	for	for	ADP
ejde-700	111	19	all	all	DET
ejde-700	111	20	t	t	PROPN
ejde-700	111	21	∈	∈	PROPN
ejde-700	111	22	r.	r.	PROPN
ejde-700	111	23	moreover	moreover	ADV
ejde-700	111	24	,	,	PUNCT
ejde-700	111	25	(	(	PUNCT
ejde-700	111	26	a3	a3	NOUN
ejde-700	111	27	)	)	PUNCT
ejde-700	111	28	and	and	CCONJ
ejde-700	111	29	(	(	PUNCT
ejde-700	111	30	a4	a4	NOUN
ejde-700	111	31	)	)	PUNCT
ejde-700	111	32	imply	imply	VERB
ejde-700	111	33	that	that	SCONJ
ejde-700	111	34	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	111	35	,	,	PUNCT
ejde-700	111	36	t	t	PROPN
ejde-700	111	37	)	)	PUNCT
ejde-700	111	38	=	=	SYM
ejde-700	112	1	∫	∫	PROPN
ejde-700	112	2	t	t	NOUN
ejde-700	112	3	0	0	NUM
ejde-700	113	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	113	2	,	,	PUNCT
ejde-700	113	3	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-700	113	4	is	be	AUX
ejde-700	113	5	a	a	DET
ejde-700	113	6	well	well	ADV
ejde-700	113	7	defined	define	VERB
ejde-700	113	8	c1carathéodory	c1carathéodory	NUM
ejde-700	113	9	function	function	NOUN
ejde-700	113	10	in	in	ADP
ejde-700	113	11	rn	rn	PROPN
ejde-700	113	12	×	×	PROPN
ejde-700	113	13	r	r	NOUN
ejde-700	113	14	and	and	CCONJ
ejde-700	113	15	0	0	NUM
ejde-700	113	16	≤	≤	NOUN
ejde-700	113	17	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	113	18	,	,	PUNCT
ejde-700	113	19	t	t	PROPN
ejde-700	113	20	)	)	PUNCT
ejde-700	113	21	≤	≤	NUM
ejde-700	113	22	1	1	NUM
ejde-700	113	23	q	q	NOUN
ejde-700	113	24	η(x)|t|q	η(x)|t|q	NOUN
ejde-700	113	25	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	113	26	.	.	PROPN
ejde-700	114	1	in	in	ADP
ejde-700	114	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	114	3	,	,	PUNCT
ejde-700	114	4	for	for	ADP
ejde-700	114	5	all	all	DET
ejde-700	114	6	t	t	PROPN
ejde-700	114	7	∈	∈	PROPN
ejde-700	114	8	r.	r.	PROPN
ejde-700	114	9	(	(	PUNCT
ejde-700	114	10	3.6	3.6	NUM
ejde-700	114	11	)	)	PUNCT
ejde-700	114	12	remark	remark	NOUN
ejde-700	114	13	3.4	3.4	NUM
ejde-700	114	14	.	.	PUNCT
ejde-700	115	1	from	from	ADP
ejde-700	115	2	(	(	PUNCT
ejde-700	115	3	a2	a2	PROPN
ejde-700	115	4	)	)	PUNCT
ejde-700	115	5	it	it	PRON
ejde-700	115	6	follows	follow	VERB
ejde-700	115	7	that	that	SCONJ
ejde-700	115	8	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	115	9	,	,	PUNCT
ejde-700	115	10	0	0	NUM
ejde-700	115	11	,	,	PUNCT
ejde-700	115	12	0	0	NUM
ejde-700	115	13	)	)	PUNCT
ejde-700	115	14	=	=	PUNCT
ejde-700	115	15	at(x	at(x	X
ejde-700	115	16	,	,	PUNCT
ejde-700	115	17	0	0	NUM
ejde-700	115	18	,	,	PUNCT
ejde-700	115	19	0	0	NUM
ejde-700	115	20	)	)	PUNCT
ejde-700	115	21	=	=	SYM
ejde-700	115	22	0	0	NUM
ejde-700	115	23	and	and	CCONJ
ejde-700	115	24	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	115	25	,	,	PUNCT
ejde-700	115	26	0	0	NUM
ejde-700	115	27	,	,	PUNCT
ejde-700	115	28	0	0	NUM
ejde-700	115	29	)	)	PUNCT
ejde-700	115	30	=	=	SYM
ejde-700	115	31	0	0	NUM
ejde-700	116	1	for	for	ADP
ejde-700	116	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	116	3	.	.	PUNCT
ejde-700	116	4	x	x	PROPN
ejde-700	116	5	∈	∈	PROPN
ejde-700	116	6	rn	rn	PROPN
ejde-700	116	7	.	.	PUNCT
ejde-700	117	1	moreover	moreover	ADV
ejde-700	117	2	,	,	PUNCT
ejde-700	117	3	from	from	ADP
ejde-700	117	4	(	(	PUNCT
ejde-700	117	5	a3	a3	NOUN
ejde-700	117	6	)	)	PUNCT
ejde-700	117	7	,	,	PUNCT
ejde-700	117	8	(	(	PUNCT
ejde-700	117	9	a4	a4	NOUN
ejde-700	117	10	)	)	PUNCT
ejde-700	117	11	and	and	CCONJ
ejde-700	117	12	remark	remark	VERB
ejde-700	117	13	3.3	3.3	NUM
ejde-700	117	14	we	we	PRON
ejde-700	117	15	have	have	VERB
ejde-700	117	16	that	that	DET
ejde-700	117	17	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	117	18	,	,	PUNCT
ejde-700	117	19	0	0	NUM
ejde-700	117	20	)	)	PUNCT
ejde-700	117	21	=	=	SYM
ejde-700	117	22	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	117	23	,	,	PUNCT
ejde-700	117	24	0	0	NUM
ejde-700	117	25	)	)	PUNCT
ejde-700	117	26	=	=	SYM
ejde-700	117	27	0	0	NUM
ejde-700	117	28	for	for	ADP
ejde-700	117	29	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	117	30	.	.	PUNCT
ejde-700	117	31	x	x	PROPN
ejde-700	117	32	∈	∈	PROPN
ejde-700	117	33	rn	rn	PROPN
ejde-700	117	34	.	.	PUNCT
ejde-700	118	1	hence	hence	ADV
ejde-700	118	2	,	,	PUNCT
ejde-700	118	3	u	u	PROPN
ejde-700	118	4	=	=	SYM
ejde-700	118	5	0	0	NUM
ejde-700	118	6	is	be	AUX
ejde-700	118	7	a	a	DET
ejde-700	118	8	trivial	trivial	ADJ
ejde-700	118	9	solution	solution	NOUN
ejde-700	118	10	of	of	ADP
ejde-700	118	11	(	(	PUNCT
ejde-700	118	12	1.1	1.1	NUM
ejde-700	118	13	)	)	PUNCT
ejde-700	118	14	.	.	PUNCT
ejde-700	119	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-700	119	2	3.5	3.5	NUM
ejde-700	119	3	.	.	PUNCT
ejde-700	120	1	assumptions	assumption	NOUN
ejde-700	120	2	(	(	PUNCT
ejde-700	120	3	a3	a3	NOUN
ejde-700	120	4	)	)	PUNCT
ejde-700	120	5	and	and	CCONJ
ejde-700	120	6	(	(	PUNCT
ejde-700	120	7	a4	a4	NOUN
ejde-700	120	8	)	)	PUNCT
ejde-700	120	9	imply	imply	VERB
ejde-700	120	10	that∫	that∫	PROPN
ejde-700	120	11	rn	rn	PROPN
ejde-700	120	12	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	120	13	,	,	PUNCT
ejde-700	120	14	u	u	NOUN
ejde-700	120	15	)	)	PUNCT
ejde-700	120	16	dx	dx	PROPN
ejde-700	120	17	∈	∈	PROPN
ejde-700	120	18	r	r	NOUN
ejde-700	120	19	for	for	ADP
ejde-700	120	20	all	all	DET
ejde-700	120	21	u	u	NOUN
ejde-700	120	22	∈	∈	NOUN
ejde-700	120	23	x	x	X
ejde-700	120	24	(	(	PUNCT
ejde-700	120	25	or	or	CCONJ
ejde-700	120	26	better	well	ADJ
ejde-700	120	27	for	for	ADP
ejde-700	120	28	all	all	DET
ejde-700	120	29	u	u	NOUN
ejde-700	120	30	∈w	∈w	PROPN
ejde-700	120	31	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-700	120	32	)	)	PUNCT
ejde-700	120	33	)	)	PUNCT
ejde-700	120	34	,	,	PUNCT
ejde-700	120	35	∫	∫	PROPN
ejde-700	120	36	rn	rn	PROPN
ejde-700	120	37	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	120	38	,	,	PUNCT
ejde-700	120	39	u)v	u)v	PUNCT
ejde-700	120	40	dx	dx	PROPN
ejde-700	120	41	∈	∈	PROPN
ejde-700	120	42	r	r	NOUN
ejde-700	120	43	for	for	ADP
ejde-700	120	44	all	all	DET
ejde-700	120	45	u	u	NOUN
ejde-700	120	46	,	,	PUNCT
ejde-700	120	47	v	v	NOUN
ejde-700	120	48	∈	∈	NOUN
ejde-700	120	49	x	x	X
ejde-700	120	50	(	(	PUNCT
ejde-700	120	51	or	or	CCONJ
ejde-700	120	52	better	well	ADJ
ejde-700	120	53	for	for	ADP
ejde-700	120	54	all	all	DET
ejde-700	120	55	u	u	NOUN
ejde-700	120	56	,	,	PUNCT
ejde-700	120	57	v	v	AUX
ejde-700	120	58	∈w	∈w	PROPN
ejde-700	120	59	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-700	120	60	)	)	PUNCT
ejde-700	120	61	)	)	PUNCT
ejde-700	120	62	.	.	PUNCT
ejde-700	121	1	6	6	NUM
ejde-700	121	2	f.	f.	PROPN
ejde-700	121	3	mennuni	mennuni	PROPN
ejde-700	121	4	,	,	PUNCT
ejde-700	121	5	a.	a.	NOUN
ejde-700	121	6	salvatore	salvatore	NOUN
ejde-700	121	7	ejde-2024/42	ejde-2024/42	PROPN
ejde-700	121	8	proof	proof	NOUN
ejde-700	121	9	.	.	PUNCT
ejde-700	122	1	let	let	VERB
ejde-700	122	2	u	u	PRON
ejde-700	122	3	∈w	∈w	VERB
ejde-700	122	4	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-700	122	5	)	)	PUNCT
ejde-700	122	6	.	.	PUNCT
ejde-700	123	1	as	as	SCONJ
ejde-700	123	2	η	η	PROPN
ejde-700	123	3	∈	∈	PROPN
ejde-700	123	4	l	l	NOUN
ejde-700	123	5	p	p	NOUN
ejde-700	123	6	p−q	p−q	NOUN
ejde-700	123	7	(	(	PUNCT
ejde-700	123	8	rn	rn	PROPN
ejde-700	123	9	)	)	PUNCT
ejde-700	123	10	and	and	CCONJ
ejde-700	123	11	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-700	123	12	∈	∈	NOUN
ejde-700	123	13	l	l	NOUN
ejde-700	123	14	p	p	X
ejde-700	123	15	q	q	X
ejde-700	123	16	(	(	PUNCT
ejde-700	123	17	rn	rn	PROPN
ejde-700	123	18	)	)	PUNCT
ejde-700	123	19	,	,	PUNCT
ejde-700	123	20	hölder	hölder	PROPN
ejde-700	123	21	’s	’s	PART
ejde-700	123	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-700	123	23	with	with	ADP
ejde-700	123	24	p	p	NOUN
ejde-700	123	25	p−q	p−q	NOUN
ejde-700	123	26	and	and	CCONJ
ejde-700	123	27	p	p	DET
ejde-700	123	28	q	q	ADJ
ejde-700	123	29	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-700	123	30	exponents	exponent	NOUN
ejde-700	123	31	and	and	CCONJ
ejde-700	123	32	(	(	PUNCT
ejde-700	123	33	3.6	3.6	NUM
ejde-700	123	34	)	)	PUNCT
ejde-700	123	35	imply	imply	VERB
ejde-700	123	36	that	that	SCONJ
ejde-700	123	37	0	0	NUM
ejde-700	123	38	≤	≤	NUM
ejde-700	123	39	∫	∫	PROPN
ejde-700	123	40	rn	rn	PROPN
ejde-700	123	41	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	123	42	,	,	PUNCT
ejde-700	123	43	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-700	123	44	≤	≤	NOUN
ejde-700	123	45	1	1	NUM
ejde-700	123	46	q	q	NOUN
ejde-700	123	47	∫	∫	PROPN
ejde-700	123	48	rn	rn	PROPN
ejde-700	123	49	η(x)|u|q	η(x)|u|q	PROPN
ejde-700	123	50	dx	dx	PROPN
ejde-700	123	51	≤	≤	NUM
ejde-700	123	52	1	1	NUM
ejde-700	123	53	q	q	PROPN
ejde-700	123	54	|η|	|η|	PROPN
ejde-700	123	55	p	p	PROPN
ejde-700	123	56	p−q	p−q	PROPN
ejde-700	123	57	|u|qp	|u|qp	PROPN
ejde-700	123	58	.	.	PUNCT
ejde-700	124	1	(	(	PUNCT
ejde-700	124	2	3.7	3.7	NUM
ejde-700	124	3	)	)	PUNCT
ejde-700	124	4	moreover	moreover	ADV
ejde-700	124	5	,	,	PUNCT
ejde-700	124	6	by	by	ADP
ejde-700	124	7	applying	apply	VERB
ejde-700	124	8	again	again	ADV
ejde-700	124	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-700	124	10	’s	’s	PART
ejde-700	124	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-700	124	12	with	with	ADP
ejde-700	124	13	p	p	NOUN
ejde-700	124	14	p−q	p−q	NOUN
ejde-700	124	15	,	,	PUNCT
ejde-700	124	16	p	p	PROPN
ejde-700	124	17	q−1	q−1	PROPN
ejde-700	124	18	and	and	CCONJ
ejde-700	124	19	p	p	ADJ
ejde-700	124	20	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-700	124	21	exponents	exponent	NOUN
ejde-700	124	22	,	,	PUNCT
ejde-700	124	23	we	we	PRON
ejde-700	124	24	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-700	124	25	∫	∫	PROPN
ejde-700	124	26	rn	rn	PROPN
ejde-700	124	27	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	124	28	,	,	PUNCT
ejde-700	124	29	u)v	u)v	X
ejde-700	124	30	dx	dx	X
ejde-700	124	31	∣∣	∣∣	X
ejde-700	125	1	≤	≤	NUM
ejde-700	125	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	125	3	rn	rn	PROPN
ejde-700	125	4	|η(x)|u|q−1	|η(x)|u|q−1	PROPN
ejde-700	125	5	v|	v|	PROPN
ejde-700	125	6	dx	dx	PROPN
ejde-700	125	7	≤	≤	PROPN
ejde-700	125	8	|η|	|η|	PROPN
ejde-700	125	9	p	p	NOUN
ejde-700	125	10	p−q	p−q	NOUN
ejde-700	125	11	|u|q−1	|u|q−1	PROPN
ejde-700	126	1	p	p	X
ejde-700	126	2	|v|p	|v|p	PROPN
ejde-700	126	3	(	(	PUNCT
ejde-700	126	4	3.8	3.8	NUM
ejde-700	126	5	)	)	PUNCT
ejde-700	126	6	for	for	ADP
ejde-700	126	7	all	all	DET
ejde-700	126	8	u	u	NOUN
ejde-700	126	9	,	,	PUNCT
ejde-700	126	10	v	v	ADP
ejde-700	126	11	∈w	∈w	PROPN
ejde-700	126	12	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-700	126	13	)	)	PUNCT
ejde-700	126	14	.	.	PUNCT
ejde-700	127	1	□	□	PUNCT
ejde-700	127	2	remark	remark	NOUN
ejde-700	127	3	3.6	3.6	NUM
ejde-700	127	4	.	.	PUNCT
ejde-700	128	1	from	from	ADP
ejde-700	128	2	(	(	PUNCT
ejde-700	128	3	a3	a3	NOUN
ejde-700	128	4	)	)	PUNCT
ejde-700	128	5	and	and	CCONJ
ejde-700	128	6	(	(	PUNCT
ejde-700	128	7	a4	a4	NOUN
ejde-700	128	8	)	)	PUNCT
ejde-700	128	9	we	we	PRON
ejde-700	128	10	have	have	VERB
ejde-700	128	11	that	that	DET
ejde-700	128	12	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	128	13	,	,	PUNCT
ejde-700	128	14	u	u	NOUN
ejde-700	128	15	)	)	PUNCT
ejde-700	128	16	∈	∈	NOUN
ejde-700	129	1	l	l	NOUN
ejde-700	129	2	p	p	X
ejde-700	129	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	129	4	(	(	PUNCT
ejde-700	129	5	rn	rn	PROPN
ejde-700	129	6	)	)	PUNCT
ejde-700	129	7	for	for	ADP
ejde-700	129	8	all	all	DET
ejde-700	129	9	u	u	NOUN
ejde-700	129	10	∈w	∈w	PROPN
ejde-700	129	11	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-700	129	12	)	)	PUNCT
ejde-700	129	13	.	.	PUNCT
ejde-700	130	1	indeed	indeed	ADV
ejde-700	130	2	,	,	PUNCT
ejde-700	130	3	hölder	hölder	PROPN
ejde-700	130	4	’s	’s	PART
ejde-700	130	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-700	130	6	with	with	ADP
ejde-700	130	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	130	8	p−q	p−q	NOUN
ejde-700	130	9	and	and	CCONJ
ejde-700	130	10	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	130	11	q−1	q−1	PROPN
ejde-700	130	12	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-700	130	13	exponents	exponent	NOUN
ejde-700	130	14	implies	imply	VERB
ejde-700	130	15	that∫	that∫	PROPN
ejde-700	130	16	rn	rn	PROPN
ejde-700	130	17	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-700	130	18	,	,	PUNCT
ejde-700	130	19	u)|	u)|	NOUN
ejde-700	130	20	p	p	PROPN
ejde-700	130	21	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	130	22	dx	dx	PROPN
ejde-700	130	23	≤	≤	PROPN
ejde-700	130	24	|η|	|η|	PROPN
ejde-700	130	25	p	p	PROPN
ejde-700	130	26	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	130	27	p	p	PROPN
ejde-700	130	28	p−q	p−q	PROPN
ejde-700	130	29	|u|	|u|	PROPN
ejde-700	130	30	p(q−1	p(q−1	PROPN
ejde-700	130	31	)	)	PUNCT
ejde-700	130	32	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	130	33	p	p	PROPN
ejde-700	130	34	.	.	PUNCT
ejde-700	131	1	let	let	VERB
ejde-700	131	2	us	we	PRON
ejde-700	131	3	point	point	VERB
ejde-700	131	4	out	out	ADP
ejde-700	131	5	that	that	SCONJ
ejde-700	131	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-700	131	7	(	(	PUNCT
ejde-700	131	8	a1	a1	NOUN
ejde-700	131	9	)	)	PUNCT
ejde-700	131	10	and	and	CCONJ
ejde-700	131	11	(	(	PUNCT
ejde-700	131	12	a2	a2	PROPN
ejde-700	131	13	)	)	PUNCT
ejde-700	131	14	imply	imply	VERB
ejde-700	131	15	that	that	SCONJ
ejde-700	131	16	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	131	17	,	,	PUNCT
ejde-700	131	18	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	131	19	)	)	PUNCT
ejde-700	131	20	∈	∈	PROPN
ejde-700	131	21	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-700	131	22	)	)	PUNCT
ejde-700	131	23	for	for	ADP
ejde-700	131	24	any	any	DET
ejde-700	131	25	u	u	PROPN
ejde-700	131	26	∈	∈	PROPN
ejde-700	131	27	x.	x.	NOUN
ejde-700	131	28	therefore	therefore	ADV
ejde-700	131	29	,	,	PUNCT
ejde-700	131	30	from	from	ADP
ejde-700	131	31	(	(	PUNCT
ejde-700	131	32	3.7	3.7	NUM
ejde-700	131	33	)	)	PUNCT
ejde-700	131	34	it	it	PRON
ejde-700	131	35	follows	follow	VERB
ejde-700	131	36	that	that	SCONJ
ejde-700	131	37	the	the	DET
ejde-700	131	38	functional	functional	ADJ
ejde-700	131	39	j	j	PROPN
ejde-700	131	40	(	(	PUNCT
ejde-700	131	41	u	u	NOUN
ejde-700	131	42	)	)	PUNCT
ejde-700	131	43	=	=	SYM
ejde-700	131	44	∫	∫	PROPN
ejde-700	131	45	rn	rn	PROPN
ejde-700	131	46	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	131	47	,	,	PUNCT
ejde-700	131	48	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	131	49	)	)	PUNCT
ejde-700	131	50	dx+	dx+	NOUN
ejde-700	132	1	1	1	NUM
ejde-700	133	1	p	p	NOUN
ejde-700	133	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	133	3	rn	rn	PROPN
ejde-700	133	4	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-700	133	5	dx−	dx−	NUM
ejde-700	133	6	∫	∫	PROPN
ejde-700	133	7	rn	rn	PROPN
ejde-700	133	8	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	133	9	,	,	PUNCT
ejde-700	133	10	u	u	NOUN
ejde-700	133	11	)	)	PUNCT
ejde-700	133	12	dx	dx	PROPN
ejde-700	133	13	(	(	PUNCT
ejde-700	133	14	3.9	3.9	NUM
ejde-700	133	15	)	)	PUNCT
ejde-700	133	16	is	be	AUX
ejde-700	133	17	well	well	ADV
ejde-700	133	18	defined	define	VERB
ejde-700	133	19	for	for	ADP
ejde-700	133	20	all	all	PRON
ejde-700	133	21	u	u	NOUN
ejde-700	133	22	∈	∈	NOUN
ejde-700	133	23	x.	x.	NOUN
ejde-700	133	24	moreover	moreover	ADV
ejde-700	133	25	,	,	PUNCT
ejde-700	133	26	taking	take	VERB
ejde-700	133	27	v	v	ADP
ejde-700	133	28	∈	∈	NOUN
ejde-700	133	29	x	x	NOUN
ejde-700	133	30	,	,	PUNCT
ejde-700	133	31	from	from	ADP
ejde-700	133	32	(	(	PUNCT
ejde-700	133	33	3.8	3.8	NUM
ejde-700	133	34	)	)	PUNCT
ejde-700	133	35	,	,	PUNCT
ejde-700	133	36	the	the	DET
ejde-700	133	37	gâteaux	gâteaux	ADJ
ejde-700	133	38	differential	differential	NOUN
ejde-700	133	39	of	of	ADP
ejde-700	133	40	functional	functional	ADJ
ejde-700	133	41	j	j	PROPN
ejde-700	133	42	in	in	ADP
ejde-700	133	43	u	u	NOUN
ejde-700	133	44	along	along	ADP
ejde-700	133	45	the	the	DET
ejde-700	133	46	direction	direction	NOUN
ejde-700	133	47	v	v	NOUN
ejde-700	133	48	is	be	AUX
ejde-700	133	49	given	give	VERB
ejde-700	133	50	by	by	ADP
ejde-700	133	51	⟨dj	⟨dj	PROPN
ejde-700	133	52	(	(	PUNCT
ejde-700	133	53	u	u	NOUN
ejde-700	133	54	)	)	PUNCT
ejde-700	133	55	,	,	PUNCT
ejde-700	133	56	v⟩	v⟩	PUNCT
ejde-700	133	57	=	=	SYM
ejde-700	133	58	∫	∫	PROPN
ejde-700	133	59	rn	rn	PROPN
ejde-700	133	60	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	133	61	,	,	PUNCT
ejde-700	133	62	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	133	63	)	)	PUNCT
ejde-700	133	64	·	·	PUNCT
ejde-700	134	1	∇v	∇v	ADV
ejde-700	134	2	dx+	dx+	ADJ
ejde-700	134	3	∫	∫	PROPN
ejde-700	134	4	rn	rn	PROPN
ejde-700	134	5	at(x	at(x	PROPN
ejde-700	134	6	,	,	PUNCT
ejde-700	134	7	u,∇u)v	u,∇u)v	PROPN
ejde-700	134	8	dx	dx	PROPN
ejde-700	135	1	+	+	CCONJ
ejde-700	135	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	135	3	rn	rn	PROPN
ejde-700	135	4	|u|p−2uv	|u|p−2uv	PROPN
ejde-700	135	5	dx−	dx−	NUM
ejde-700	135	6	∫	∫	PROPN
ejde-700	135	7	rn	rn	PROPN
ejde-700	135	8	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	135	9	,	,	PUNCT
ejde-700	135	10	u)v	u)v	X
ejde-700	135	11	dx	dx	PROPN
ejde-700	135	12	.	.	PUNCT
ejde-700	136	1	(	(	PUNCT
ejde-700	136	2	3.10	3.10	NUM
ejde-700	136	3	)	)	PUNCT
ejde-700	136	4	now	now	ADV
ejde-700	136	5	,	,	PUNCT
ejde-700	136	6	we	we	PRON
ejde-700	136	7	are	be	AUX
ejde-700	136	8	ready	ready	ADJ
ejde-700	136	9	to	to	PART
ejde-700	136	10	state	state	VERB
ejde-700	136	11	the	the	DET
ejde-700	136	12	following	follow	VERB
ejde-700	136	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-700	136	14	result	result	NOUN
ejde-700	136	15	.	.	PUNCT
ejde-700	137	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-700	137	2	3.7	3.7	NUM
ejde-700	137	3	.	.	PUNCT
ejde-700	138	1	taking	take	VERB
ejde-700	138	2	p	p	PRON
ejde-700	138	3	>	>	X
ejde-700	138	4	1	1	NUM
ejde-700	138	5	,	,	PUNCT
ejde-700	138	6	assume	assume	VERB
ejde-700	138	7	that	that	SCONJ
ejde-700	138	8	(	(	PUNCT
ejde-700	138	9	a1)—-(a4	a1)—-(a4	PROPN
ejde-700	138	10	)	)	PUNCT
ejde-700	138	11	hold	hold	VERB
ejde-700	138	12	.	.	PUNCT
ejde-700	139	1	if	if	SCONJ
ejde-700	139	2	(	(	PUNCT
ejde-700	139	3	un)n	un)n	PROPN
ejde-700	139	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-700	139	5	x	x	PROPN
ejde-700	139	6	,	,	PUNCT
ejde-700	139	7	u	u	PROPN
ejde-700	139	8	∈	∈	PROPN
ejde-700	139	9	x	x	X
ejde-700	139	10	,	,	PUNCT
ejde-700	139	11	m	m	VERB
ejde-700	139	12	>	>	X
ejde-700	139	13	0	0	NUM
ejde-700	139	14	are	be	AUX
ejde-700	139	15	such	such	ADJ
ejde-700	139	16	that	that	SCONJ
ejde-700	139	17	(	(	PUNCT
ejde-700	139	18	3.4	3.4	NUM
ejde-700	139	19	)	)	PUNCT
ejde-700	139	20	,	,	PUNCT
ejde-700	139	21	(	(	PUNCT
ejde-700	139	22	3.5	3.5	X
ejde-700	139	23	)	)	PUNCT
ejde-700	139	24	hold	hold	VERB
ejde-700	139	25	and	and	CCONJ
ejde-700	139	26	un	un	PROPN
ejde-700	139	27	→	→	SYM
ejde-700	139	28	u	u	X
ejde-700	139	29	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	139	30	.	.	PROPN
ejde-700	140	1	in	in	ADP
ejde-700	140	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	140	3	as	as	ADP
ejde-700	140	4	n→	n→	ADV
ejde-700	140	5	+	+	PROPN
ejde-700	140	6	∞	∞	PROPN
ejde-700	140	7	,	,	PUNCT
ejde-700	140	8	then	then	ADV
ejde-700	140	9	j	j	PROPN
ejde-700	140	10	(	(	PUNCT
ejde-700	140	11	un	un	PROPN
ejde-700	140	12	)	)	PUNCT
ejde-700	140	13	→	→	SYM
ejde-700	140	14	j	j	PROPN
ejde-700	140	15	(	(	PUNCT
ejde-700	140	16	u	u	NOUN
ejde-700	140	17	)	)	PUNCT
ejde-700	140	18	and	and	CCONJ
ejde-700	140	19	∥dj	∥dj	NUM
ejde-700	140	20	(	(	PUNCT
ejde-700	140	21	un)−	un)−	NOUN
ejde-700	140	22	dj	dj	X
ejde-700	140	23	(	(	PUNCT
ejde-700	140	24	u)∥x′	u)∥x′	ADJ
ejde-700	140	25	→	→	SYM
ejde-700	140	26	0	0	NUM
ejde-700	140	27	as	as	ADP
ejde-700	140	28	n→	n→	ADV
ejde-700	140	29	+	+	PROPN
ejde-700	140	30	∞.	∞.	PROPN
ejde-700	140	31	hence	hence	ADV
ejde-700	140	32	,	,	PUNCT
ejde-700	140	33	j	j	PROPN
ejde-700	140	34	is	be	AUX
ejde-700	140	35	a	a	DET
ejde-700	140	36	c1	c1	NOUN
ejde-700	140	37	functional	functional	ADJ
ejde-700	140	38	on	on	ADP
ejde-700	140	39	x	x	PUNCT
ejde-700	140	40	with	with	ADP
ejde-700	140	41	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-700	140	42	differential	differential	NOUN
ejde-700	140	43	defined	define	VERB
ejde-700	140	44	as	as	ADP
ejde-700	140	45	in	in	ADP
ejde-700	140	46	(	(	PUNCT
ejde-700	140	47	3.10	3.10	NUM
ejde-700	140	48	)	)	PUNCT
ejde-700	140	49	.	.	PUNCT
ejde-700	141	1	proof	proof	NOUN
ejde-700	141	2	.	.	PUNCT
ejde-700	142	1	it	it	PRON
ejde-700	142	2	is	be	AUX
ejde-700	142	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-700	142	4	to	to	PART
ejde-700	142	5	simplify	simplify	VERB
ejde-700	142	6	the	the	DET
ejde-700	142	7	proof	proof	NOUN
ejde-700	142	8	of	of	ADP
ejde-700	142	9	[	[	X
ejde-700	142	10	33	33	NUM
ejde-700	142	11	,	,	PUNCT
ejde-700	142	12	prop	prop	NOUN
ejde-700	142	13	.	.	PUNCT
ejde-700	143	1	3.10	3.10	NUM
ejde-700	143	2	]	]	PUNCT
ejde-700	143	3	by	by	ADP
ejde-700	143	4	observing	observe	VERB
ejde-700	143	5	that	that	SCONJ
ejde-700	143	6	the	the	DET
ejde-700	143	7	functional	functional	ADJ
ejde-700	143	8	u	u	NOUN
ejde-700	143	9	∈	∈	PROPN
ejde-700	143	10	x	x	SYM
ejde-700	143	11	7→	7→	NUM
ejde-700	143	12	1	1	NUM
ejde-700	143	13	p	p	NOUN
ejde-700	143	14	∫	∫	PROPN
ejde-700	143	15	rn	rn	PROPN
ejde-700	143	16	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-700	143	17	dx	dx	PROPN
ejde-700	143	18	∈	∈	PROPN
ejde-700	143	19	r	r	NOUN
ejde-700	143	20	is	be	AUX
ejde-700	143	21	of	of	ADP
ejde-700	143	22	class	class	NOUN
ejde-700	143	23	c1	c1	NOUN
ejde-700	143	24	.	.	PUNCT
ejde-700	144	1	□	□	PUNCT
ejde-700	144	2	4	4	X
ejde-700	144	3	.	.	PUNCT
ejde-700	144	4	statement	statement	NOUN
ejde-700	144	5	of	of	ADP
ejde-700	144	6	main	main	ADJ
ejde-700	144	7	results	result	NOUN
ejde-700	144	8	from	from	ADP
ejde-700	144	9	now	now	ADV
ejde-700	144	10	on	on	ADV
ejde-700	144	11	,	,	PUNCT
ejde-700	144	12	we	we	PRON
ejde-700	144	13	assume	assume	VERB
ejde-700	144	14	that	that	SCONJ
ejde-700	144	15	in	in	ADP
ejde-700	144	16	addition	addition	NOUN
ejde-700	144	17	to	to	ADP
ejde-700	144	18	(	(	PUNCT
ejde-700	144	19	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-700	144	20	)	)	PUNCT
ejde-700	144	21	,	,	PUNCT
ejde-700	144	22	functions	function	NOUN
ejde-700	144	23	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	144	24	,	,	PUNCT
ejde-700	144	25	t	t	PROPN
ejde-700	144	26	,	,	PUNCT
ejde-700	144	27	ξ	ξ	NOUN
ejde-700	144	28	)	)	PUNCT
ejde-700	144	29	and	and	CCONJ
ejde-700	144	30	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	144	31	,	,	PUNCT
ejde-700	144	32	t	t	PROPN
ejde-700	144	33	)	)	PUNCT
ejde-700	144	34	satisfy	satisfy	VERB
ejde-700	144	35	the	the	DET
ejde-700	144	36	following	follow	VERB
ejde-700	144	37	further	further	ADJ
ejde-700	144	38	conditions	condition	NOUN
ejde-700	144	39	:	:	PUNCT
ejde-700	144	40	(	(	PUNCT
ejde-700	144	41	a5	a5	PROPN
ejde-700	144	42	)	)	PUNCT
ejde-700	144	43	there	there	PRON
ejde-700	144	44	exists	exist	VERB
ejde-700	144	45	a	a	DET
ejde-700	144	46	constant	constant	ADJ
ejde-700	144	47	α0	α0	PROPN
ejde-700	144	48	>	>	X
ejde-700	144	49	0	0	NUM
ejde-700	145	1	such	such	ADJ
ejde-700	145	2	that	that	SCONJ
ejde-700	145	3	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	145	4	,	,	PUNCT
ejde-700	145	5	t	t	PROPN
ejde-700	145	6	,	,	PUNCT
ejde-700	145	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	145	8	)	)	PUNCT
ejde-700	145	9	≥	≥	NOUN
ejde-700	145	10	α0|ξ|p	α0|ξ|p	PROPN
ejde-700	145	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	145	12	.	.	PROPN
ejde-700	146	1	in	in	ADP
ejde-700	146	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	146	3	,	,	PUNCT
ejde-700	146	4	for	for	ADP
ejde-700	146	5	all	all	DET
ejde-700	146	6	(	(	PUNCT
ejde-700	146	7	t	t	PROPN
ejde-700	146	8	,	,	PUNCT
ejde-700	146	9	ξ	ξ	X
ejde-700	146	10	)	)	PUNCT
ejde-700	146	11	∈	∈	PROPN
ejde-700	146	12	r×	r×	PROPN
ejde-700	146	13	rn	rn	PROPN
ejde-700	146	14	;	;	PUNCT
ejde-700	146	15	ejde-2024/42	ejde-2024/42	NOUN
ejde-700	146	16	modified	modify	VERB
ejde-700	146	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	146	18	equations	equation	NOUN
ejde-700	146	19	7	7	NUM
ejde-700	146	20	(	(	PUNCT
ejde-700	146	21	a6	a6	NOUN
ejde-700	146	22	)	)	PUNCT
ejde-700	146	23	there	there	PRON
ejde-700	146	24	exists	exist	VERB
ejde-700	146	25	a	a	DET
ejde-700	146	26	constant	constant	ADJ
ejde-700	146	27	η0	η0	NOUN
ejde-700	146	28	such	such	ADJ
ejde-700	146	29	that	that	SCONJ
ejde-700	146	30	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	146	31	,	,	PUNCT
ejde-700	146	32	t	t	PROPN
ejde-700	146	33	,	,	PUNCT
ejde-700	146	34	ξ	ξ	NOUN
ejde-700	146	35	)	)	PUNCT
ejde-700	146	36	≤	≤	NUM
ejde-700	146	37	η0	η0	NOUN
ejde-700	146	38	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	146	39	,	,	PUNCT
ejde-700	146	40	t	t	PROPN
ejde-700	146	41	,	,	PUNCT
ejde-700	146	42	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	146	43	)	)	PUNCT
ejde-700	146	44	·	·	PUNCT
ejde-700	147	1	ξ	ξ	X
ejde-700	147	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	147	3	.	.	PROPN
ejde-700	147	4	in	in	ADP
ejde-700	147	5	rn	rn	PROPN
ejde-700	147	6	,	,	PUNCT
ejde-700	147	7	for	for	ADP
ejde-700	147	8	all	all	DET
ejde-700	147	9	(	(	PUNCT
ejde-700	147	10	t	t	PROPN
ejde-700	147	11	,	,	PUNCT
ejde-700	147	12	ξ	ξ	X
ejde-700	147	13	)	)	PUNCT
ejde-700	147	14	∈	∈	PROPN
ejde-700	147	15	r×	r×	PROPN
ejde-700	147	16	rn	rn	PROPN
ejde-700	147	17	;	;	PUNCT
ejde-700	147	18	(	(	PUNCT
ejde-700	147	19	a7	a7	INTJ
ejde-700	147	20	)	)	PUNCT
ejde-700	147	21	there	there	PRON
ejde-700	147	22	exists	exist	VERB
ejde-700	147	23	a	a	DET
ejde-700	147	24	constant	constant	ADJ
ejde-700	147	25	α1	α1	PROPN
ejde-700	147	26	>	>	X
ejde-700	147	27	0	0	NUM
ejde-700	147	28	such	such	ADJ
ejde-700	147	29	that	that	SCONJ
ejde-700	147	30	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	147	31	,	,	PUNCT
ejde-700	147	32	t	t	PROPN
ejde-700	147	33	,	,	PUNCT
ejde-700	147	34	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	147	35	)	)	PUNCT
ejde-700	147	36	·	·	PUNCT
ejde-700	148	1	ξ	ξ	X
ejde-700	148	2	+	+	NOUN
ejde-700	148	3	at(x	at(x	PROPN
ejde-700	148	4	,	,	PUNCT
ejde-700	148	5	t	t	PROPN
ejde-700	148	6	,	,	PUNCT
ejde-700	148	7	ξ)t	ξ)t	PRON
ejde-700	148	8	≥	≥	X
ejde-700	148	9	α1a(x	α1a(x	PROPN
ejde-700	148	10	,	,	PUNCT
ejde-700	148	11	t	t	PROPN
ejde-700	148	12	,	,	PUNCT
ejde-700	148	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	148	14	)	)	PUNCT
ejde-700	148	15	·	·	PUNCT
ejde-700	149	1	ξ	ξ	X
ejde-700	149	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	149	3	.	.	PROPN
ejde-700	149	4	in	in	ADP
ejde-700	149	5	rn	rn	PROPN
ejde-700	149	6	,	,	PUNCT
ejde-700	149	7	for	for	ADP
ejde-700	149	8	all	all	DET
ejde-700	149	9	(	(	PUNCT
ejde-700	149	10	t	t	PROPN
ejde-700	149	11	,	,	PUNCT
ejde-700	149	12	ξ	ξ	X
ejde-700	149	13	)	)	PUNCT
ejde-700	149	14	∈	∈	PROPN
ejde-700	149	15	r×	r×	PROPN
ejde-700	149	16	rn	rn	PROPN
ejde-700	149	17	;	;	PUNCT
ejde-700	149	18	(	(	PUNCT
ejde-700	149	19	a8	a8	PROPN
ejde-700	149	20	)	)	PUNCT
ejde-700	149	21	there	there	PRON
ejde-700	149	22	exist	exist	VERB
ejde-700	149	23	constants	constant	NOUN
ejde-700	149	24	µ	µ	X
ejde-700	149	25	>	>	X
ejde-700	149	26	p	p	PROPN
ejde-700	149	27	and	and	CCONJ
ejde-700	149	28	α2	α2	ADJ
ejde-700	149	29	>	>	X
ejde-700	149	30	0	0	NUM
ejde-700	150	1	such	such	ADJ
ejde-700	150	2	that	that	SCONJ
ejde-700	150	3	µa(x	µa(x	NOUN
ejde-700	150	4	,	,	PUNCT
ejde-700	150	5	t	t	PROPN
ejde-700	150	6	,	,	PUNCT
ejde-700	150	7	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-700	150	8	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	150	9	,	,	PUNCT
ejde-700	150	10	t	t	PROPN
ejde-700	150	11	,	,	PUNCT
ejde-700	150	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	150	13	)	)	PUNCT
ejde-700	150	14	·	·	PUNCT
ejde-700	150	15	ξ	ξ	X
ejde-700	150	16	−at(x	−at(x	PROPN
ejde-700	150	17	,	,	PUNCT
ejde-700	150	18	t	t	PROPN
ejde-700	150	19	,	,	PUNCT
ejde-700	150	20	ξ)t	ξ)t	PRON
ejde-700	150	21	≥	≥	X
ejde-700	150	22	α2a(x	α2a(x	NOUN
ejde-700	150	23	,	,	PUNCT
ejde-700	150	24	t	t	PROPN
ejde-700	150	25	,	,	PUNCT
ejde-700	150	26	ξ	ξ	NOUN
ejde-700	150	27	)	)	PUNCT
ejde-700	150	28	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	150	29	.	.	PROPN
ejde-700	150	30	in	in	ADP
ejde-700	150	31	rn	rn	PROPN
ejde-700	150	32	,	,	PUNCT
ejde-700	150	33	for	for	ADP
ejde-700	150	34	all	all	DET
ejde-700	150	35	(	(	PUNCT
ejde-700	150	36	t	t	PROPN
ejde-700	150	37	,	,	PUNCT
ejde-700	150	38	ξ	ξ	X
ejde-700	150	39	)	)	PUNCT
ejde-700	150	40	∈	∈	PROPN
ejde-700	150	41	r×	r×	PROPN
ejde-700	150	42	rn	rn	PROPN
ejde-700	150	43	;	;	PUNCT
ejde-700	150	44	(	(	PUNCT
ejde-700	150	45	a9	a9	NOUN
ejde-700	150	46	)	)	PUNCT
ejde-700	150	47	for	for	ADP
ejde-700	150	48	all	all	DET
ejde-700	150	49	ξ	ξ	ADJ
ejde-700	150	50	,	,	PUNCT
ejde-700	150	51	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-700	150	52	∈	∈	PROPN
ejde-700	150	53	rn	rn	PROPN
ejde-700	150	54	,	,	PUNCT
ejde-700	150	55	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	150	56	̸=	̸=	PROPN
ejde-700	150	57	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-700	150	58	,	,	PUNCT
ejde-700	150	59	we	we	PRON
ejde-700	150	60	have	have	VERB
ejde-700	150	61	[	[	X
ejde-700	150	62	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	150	63	,	,	PUNCT
ejde-700	150	64	t	t	PROPN
ejde-700	150	65	,	,	PUNCT
ejde-700	150	66	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-700	150	67	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	150	68	,	,	PUNCT
ejde-700	150	69	t	t	PROPN
ejde-700	150	70	,	,	PUNCT
ejde-700	150	71	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-700	150	72	)	)	PUNCT
ejde-700	150	73	]	]	PUNCT
ejde-700	150	74	·	·	PUNCT
ejde-700	151	1	[	[	X
ejde-700	151	2	ξ	ξ	X
ejde-700	151	3	−	−	NOUN
ejde-700	151	4	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-700	151	5	]	]	PUNCT
ejde-700	151	6	>	>	X
ejde-700	151	7	0	0	PUNCT
ejde-700	152	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	152	2	.	.	PROPN
ejde-700	153	1	in	in	ADP
ejde-700	153	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	153	3	,	,	PUNCT
ejde-700	153	4	for	for	ADP
ejde-700	153	5	all	all	DET
ejde-700	153	6	t	t	NOUN
ejde-700	153	7	∈	∈	PROPN
ejde-700	153	8	r	r	NOUN
ejde-700	153	9	;	;	PUNCT
ejde-700	153	10	(	(	PUNCT
ejde-700	153	11	a10	a10	NOUN
ejde-700	153	12	)	)	PUNCT
ejde-700	153	13	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	153	14	,	,	PUNCT
ejde-700	153	15	t	t	PROPN
ejde-700	153	16	,	,	PUNCT
ejde-700	153	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	153	18	)	)	PUNCT
ejde-700	153	19	=	=	SYM
ejde-700	153	20	a(|x|	a(|x|	PROPN
ejde-700	153	21	,	,	PUNCT
ejde-700	153	22	t	t	PROPN
ejde-700	153	23	,	,	PUNCT
ejde-700	153	24	ξ	ξ	NOUN
ejde-700	153	25	)	)	PUNCT
ejde-700	153	26	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	153	27	.	.	PROPN
ejde-700	154	1	in	in	ADP
ejde-700	154	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	154	3	,	,	PUNCT
ejde-700	154	4	for	for	ADP
ejde-700	154	5	all	all	DET
ejde-700	154	6	t	t	NOUN
ejde-700	154	7	∈	∈	PROPN
ejde-700	154	8	r	r	NOUN
ejde-700	154	9	;	;	PUNCT
ejde-700	154	10	(	(	PUNCT
ejde-700	154	11	a11	a11	PROPN
ejde-700	154	12	)	)	PUNCT
ejde-700	154	13	there	there	PRON
ejde-700	154	14	exist	exist	VERB
ejde-700	154	15	real	real	ADJ
ejde-700	154	16	constants	constant	NOUN
ejde-700	154	17	l1	l1	PROPN
ejde-700	154	18	,	,	PUNCT
ejde-700	154	19	l2	l2	NOUN
ejde-700	154	20	,	,	PUNCT
ejde-700	154	21	η1	η1	NOUN
ejde-700	154	22	,	,	PUNCT
ejde-700	154	23	η2	η2	VERB
ejde-700	154	24	such	such	ADJ
ejde-700	154	25	that	that	SCONJ
ejde-700	154	26	lim	lim	PROPN
ejde-700	154	27	t→0	t→0	PUNCT
ejde-700	154	28	φ1(t	φ1(t	PROPN
ejde-700	154	29	)	)	PUNCT
ejde-700	154	30	|t|η1	|t|η1	NOUN
ejde-700	155	1	=	=	SYM
ejde-700	155	2	l1	l1	PROPN
ejde-700	155	3	,	,	PUNCT
ejde-700	155	4	lim	lim	PROPN
ejde-700	155	5	t→0	t→0	PUNCT
ejde-700	155	6	φ2(t	φ2(t	PROPN
ejde-700	155	7	)	)	PUNCT
ejde-700	155	8	|t|η2	|t|η2	X
ejde-700	155	9	=	=	SYM
ejde-700	155	10	l2	l2	NOUN
ejde-700	155	11	with	with	ADP
ejde-700	155	12	φ1,φ2	φ1,φ2	PROPN
ejde-700	155	13	as	as	ADP
ejde-700	155	14	in	in	ADP
ejde-700	155	15	(	(	PUNCT
ejde-700	155	16	a2	a2	NOUN
ejde-700	155	17	)	)	PUNCT
ejde-700	155	18	and	and	CCONJ
ejde-700	155	19	η1	η1	NOUN
ejde-700	155	20	>	>	PUNCT
ejde-700	155	21	p	p	X
ejde-700	155	22	n	n	CCONJ
ejde-700	155	23	−	−	PROPN
ejde-700	155	24	1	1	NUM
ejde-700	155	25	,	,	PUNCT
ejde-700	155	26	η2	η2	PROPN
ejde-700	155	27	>	>	X
ejde-700	155	28	p−	p−	NOUN
ejde-700	155	29	1	1	NUM
ejde-700	155	30	n	n	NUM
ejde-700	155	31	−	−	NUM
ejde-700	155	32	1	1	NUM
ejde-700	155	33	;	;	PUNCT
ejde-700	155	34	(	(	PUNCT
ejde-700	155	35	4.1	4.1	NUM
ejde-700	155	36	)	)	PUNCT
ejde-700	155	37	(	(	PUNCT
ejde-700	155	38	a12	a12	NOUN
ejde-700	155	39	)	)	PUNCT
ejde-700	155	40	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	155	41	,	,	PUNCT
ejde-700	155	42	t	t	PROPN
ejde-700	155	43	)	)	PUNCT
ejde-700	155	44	=	=	SYM
ejde-700	156	1	g(|x|	g(|x|	PROPN
ejde-700	156	2	,	,	PUNCT
ejde-700	156	3	t	t	PROPN
ejde-700	156	4	)	)	PUNCT
ejde-700	156	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	156	6	.	.	PROPN
ejde-700	157	1	in	in	ADP
ejde-700	157	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	157	3	,	,	PUNCT
ejde-700	157	4	for	for	ADP
ejde-700	157	5	all	all	DET
ejde-700	157	6	t	t	NOUN
ejde-700	157	7	∈	∈	PROPN
ejde-700	157	8	r	r	NOUN
ejde-700	157	9	;	;	PUNCT
ejde-700	157	10	(	(	PUNCT
ejde-700	157	11	a13	a13	PROPN
ejde-700	157	12	)	)	PUNCT
ejde-700	157	13	the	the	DET
ejde-700	157	14	function	function	NOUN
ejde-700	157	15	η	η	PROPN
ejde-700	157	16	introduced	introduce	VERB
ejde-700	157	17	in	in	ADP
ejde-700	157	18	(	(	PUNCT
ejde-700	157	19	a4	a4	NOUN
ejde-700	157	20	)	)	PUNCT
ejde-700	157	21	is	be	AUX
ejde-700	157	22	such	such	ADJ
ejde-700	157	23	that	that	SCONJ
ejde-700	157	24	ess	ess	PROPN
ejde-700	157	25	sup|x|≤1	sup|x|≤1	PROPN
ejde-700	157	26	η(x	η(x	X
ejde-700	157	27	)	)	PUNCT
ejde-700	157	28	<	<	X
ejde-700	158	1	+	+	NOUN
ejde-700	158	2	∞	∞	PROPN
ejde-700	158	3	;	;	PUNCT
ejde-700	158	4	(	(	PUNCT
ejde-700	158	5	a14	a14	NOUN
ejde-700	158	6	)	)	PUNCT
ejde-700	158	7	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-700	158	8	+	+	X
ejde-700	158	9	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	158	10	,	,	PUNCT
ejde-700	158	11	t	t	PROPN
ejde-700	158	12	)	)	PUNCT
ejde-700	158	13	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-700	158	14	=	=	PUNCT
ejde-700	159	1	+	+	NOUN
ejde-700	159	2	∞	∞	NOUN
ejde-700	159	3	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-700	159	4	for	for	ADP
ejde-700	159	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	159	6	.	.	PUNCT
ejde-700	159	7	x	x	PROPN
ejde-700	159	8	∈	∈	PROPN
ejde-700	159	9	rn	rn	PROPN
ejde-700	159	10	,	,	PUNCT
ejde-700	159	11	|x|	|x|	PROPN
ejde-700	159	12	≤	≤	ADV
ejde-700	159	13	1	1	NUM
ejde-700	159	14	.	.	PUNCT
ejde-700	159	15	example	example	NOUN
ejde-700	159	16	4.1	4.1	NUM
ejde-700	159	17	.	.	PUNCT
ejde-700	160	1	the	the	DET
ejde-700	160	2	function	function	NOUN
ejde-700	160	3	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	160	4	,	,	PUNCT
ejde-700	160	5	t	t	PROPN
ejde-700	160	6	,	,	PUNCT
ejde-700	160	7	ξ	ξ	NOUN
ejde-700	160	8	)	)	PUNCT
ejde-700	160	9	=	=	SYM
ejde-700	160	10	1	1	NUM
ejde-700	160	11	p	p	NOUN
ejde-700	160	12	(	(	PUNCT
ejde-700	160	13	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-700	160	14	)	)	PUNCT
ejde-700	160	15	+	+	NOUN
ejde-700	160	16	a2(x)|t|θ	a2(x)|t|θ	PRON
ejde-700	160	17	)	)	PUNCT
ejde-700	161	1	|ξ|p	|ξ|p	VERB
ejde-700	161	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	161	3	.	.	PROPN
ejde-700	162	1	in	in	ADP
ejde-700	162	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	162	3	,	,	PUNCT
ejde-700	162	4	for	for	ADP
ejde-700	162	5	all	all	DET
ejde-700	162	6	(	(	PUNCT
ejde-700	162	7	t	t	PROPN
ejde-700	162	8	,	,	PUNCT
ejde-700	162	9	ξ	ξ	X
ejde-700	162	10	)	)	PUNCT
ejde-700	162	11	∈	∈	PROPN
ejde-700	162	12	r×	r×	PROPN
ejde-700	162	13	rn	rn	PROPN
ejde-700	162	14	with	with	ADP
ejde-700	162	15	p	p	PROPN
ejde-700	162	16	>	>	X
ejde-700	162	17	1	1	NUM
ejde-700	162	18	and	and	CCONJ
ejde-700	162	19	θ	θ	PROPN
ejde-700	162	20	>	>	X
ejde-700	162	21	1	1	NUM
ejde-700	162	22	,	,	PUNCT
ejde-700	162	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-700	162	24	(	(	PUNCT
ejde-700	162	25	a1	a1	NOUN
ejde-700	162	26	)	)	PUNCT
ejde-700	162	27	,	,	PUNCT
ejde-700	162	28	(	(	PUNCT
ejde-700	162	29	a2	a2	PROPN
ejde-700	162	30	)	)	PUNCT
ejde-700	162	31	,	,	PUNCT
ejde-700	162	32	(	(	PUNCT
ejde-700	162	33	a5)–(a11	a5)–(a11	CCONJ
ejde-700	162	34	)	)	PUNCT
ejde-700	162	35	if	if	SCONJ
ejde-700	162	36	a1	a1	NOUN
ejde-700	162	37	and	and	CCONJ
ejde-700	162	38	a2	a2	PROPN
ejde-700	162	39	are	be	AUX
ejde-700	162	40	two	two	NUM
ejde-700	162	41	radial	radial	ADJ
ejde-700	162	42	functions	function	NOUN
ejde-700	162	43	and	and	CCONJ
ejde-700	162	44	there	there	PRON
ejde-700	162	45	exists	exist	VERB
ejde-700	162	46	a	a	DET
ejde-700	162	47	constant	constant	ADJ
ejde-700	162	48	ᾱ0	ᾱ0	VERB
ejde-700	162	49	>	>	X
ejde-700	162	50	0	0	NUM
ejde-700	163	1	such	such	ADJ
ejde-700	163	2	that	that	DET
ejde-700	163	3	a1	a1	NOUN
ejde-700	163	4	,	,	PUNCT
ejde-700	163	5	a2	a2	PROPN
ejde-700	163	6	∈	∈	PROPN
ejde-700	163	7	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-700	163	8	)	)	PUNCT
ejde-700	163	9	,	,	PUNCT
ejde-700	163	10	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-700	163	11	)	)	PUNCT
ejde-700	163	12	≥	≥	NOUN
ejde-700	163	13	ᾱ0	ᾱ0	ADJ
ejde-700	163	14	,	,	PUNCT
ejde-700	163	15	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-700	163	16	)	)	PUNCT
ejde-700	163	17	≥	≥	NOUN
ejde-700	163	18	0	0	NUM
ejde-700	164	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	164	2	.	.	PROPN
ejde-700	165	1	in	in	ADP
ejde-700	165	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	165	3	.	.	PUNCT
ejde-700	166	1	we	we	PRON
ejde-700	166	2	point	point	VERB
ejde-700	166	3	out	out	ADP
ejde-700	166	4	some	some	DET
ejde-700	166	5	direct	direct	ADJ
ejde-700	166	6	consequences	consequence	NOUN
ejde-700	166	7	of	of	ADP
ejde-700	166	8	the	the	DET
ejde-700	166	9	previous	previous	ADJ
ejde-700	166	10	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-700	166	11	.	.	PUNCT
ejde-700	167	1	remark	remark	NOUN
ejde-700	167	2	4.2	4.2	NUM
ejde-700	167	3	.	.	PUNCT
ejde-700	168	1	in	in	ADP
ejde-700	168	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-700	168	3	(	(	PUNCT
ejde-700	168	4	a5	a5	PROPN
ejde-700	168	5	)	)	PUNCT
ejde-700	168	6	we	we	PRON
ejde-700	168	7	always	always	ADV
ejde-700	168	8	suppose	suppose	VERB
ejde-700	168	9	α0	α0	ADJ
ejde-700	168	10	≤	≤	NOUN
ejde-700	168	11	1	1	NUM
ejde-700	168	12	while	while	SCONJ
ejde-700	168	13	from	from	ADP
ejde-700	168	14	(	(	PUNCT
ejde-700	168	15	a5	a5	PROPN
ejde-700	168	16	)	)	PUNCT
ejde-700	168	17	and	and	CCONJ
ejde-700	168	18	(	(	PUNCT
ejde-700	168	19	a6	a6	NOUN
ejde-700	168	20	)	)	PUNCT
ejde-700	168	21	we	we	PRON
ejde-700	168	22	suppose	suppose	VERB
ejde-700	168	23	α1	α1	PROPN
ejde-700	168	24	≤	≤	NUM
ejde-700	168	25	1	1	NUM
ejde-700	168	26	in	in	ADP
ejde-700	168	27	(	(	PUNCT
ejde-700	168	28	a7	a7	PROPN
ejde-700	168	29	)	)	PUNCT
ejde-700	168	30	.	.	PUNCT
ejde-700	169	1	remark	remark	PROPN
ejde-700	169	2	4.3	4.3	NUM
ejde-700	169	3	.	.	PUNCT
ejde-700	170	1	from	from	ADP
ejde-700	170	2	(	(	PUNCT
ejde-700	170	3	a7	a7	PROPN
ejde-700	170	4	)	)	PUNCT
ejde-700	170	5	and	and	CCONJ
ejde-700	170	6	(	(	PUNCT
ejde-700	170	7	a8	a8	PROPN
ejde-700	170	8	)	)	PUNCT
ejde-700	170	9	it	it	PRON
ejde-700	170	10	follows	follow	VERB
ejde-700	170	11	that	that	SCONJ
ejde-700	170	12	(	(	PUNCT
ejde-700	170	13	µ−	µ−	PROPN
ejde-700	170	14	α2)a(x	α2)a(x	PROPN
ejde-700	170	15	,	,	PUNCT
ejde-700	170	16	t	t	PROPN
ejde-700	170	17	,	,	PUNCT
ejde-700	170	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	170	19	)	)	PUNCT
ejde-700	170	20	≥	≥	NOUN
ejde-700	170	21	α1	α1	PROPN
ejde-700	170	22	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	170	23	,	,	PUNCT
ejde-700	170	24	t	t	PROPN
ejde-700	170	25	,	,	PUNCT
ejde-700	170	26	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	170	27	)	)	PUNCT
ejde-700	170	28	·	·	PUNCT
ejde-700	171	1	ξ	ξ	X
ejde-700	171	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	171	3	.	.	PROPN
ejde-700	171	4	in	in	ADP
ejde-700	171	5	rn	rn	PROPN
ejde-700	171	6	,	,	PUNCT
ejde-700	171	7	for	for	ADP
ejde-700	171	8	all	all	DET
ejde-700	171	9	(	(	PUNCT
ejde-700	171	10	t	t	PROPN
ejde-700	171	11	,	,	PUNCT
ejde-700	171	12	ξ	ξ	X
ejde-700	171	13	)	)	PUNCT
ejde-700	171	14	∈	∈	PROPN
ejde-700	171	15	r×	r×	PROPN
ejde-700	171	16	rn	rn	PROPN
ejde-700	171	17	;	;	PUNCT
ejde-700	171	18	hence	hence	ADV
ejde-700	171	19	,	,	PUNCT
ejde-700	171	20	if	if	SCONJ
ejde-700	171	21	also	also	ADV
ejde-700	171	22	(	(	PUNCT
ejde-700	171	23	a5	a5	PROPN
ejde-700	171	24	)	)	PUNCT
ejde-700	171	25	and	and	CCONJ
ejde-700	171	26	(	(	PUNCT
ejde-700	171	27	a6	a6	NOUN
ejde-700	171	28	)	)	PUNCT
ejde-700	171	29	hold	hold	NOUN
ejde-700	171	30	,	,	PUNCT
ejde-700	171	31	we	we	PRON
ejde-700	171	32	have	have	AUX
ejde-700	171	33	α2	α2	VERB
ejde-700	171	34	<	<	X
ejde-700	171	35	µ.	µ.	NOUN
ejde-700	172	1	so	so	ADV
ejde-700	172	2	,	,	PUNCT
ejde-700	172	3	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	172	4	,	,	PUNCT
ejde-700	172	5	t	t	PROPN
ejde-700	172	6	,	,	PUNCT
ejde-700	172	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	172	8	)	)	PUNCT
ejde-700	172	9	≥	≥	NOUN
ejde-700	172	10	α3a(x	α3a(x	PROPN
ejde-700	172	11	,	,	PUNCT
ejde-700	172	12	t	t	PROPN
ejde-700	172	13	,	,	PUNCT
ejde-700	172	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	172	15	)	)	PUNCT
ejde-700	172	16	·	·	PUNCT
ejde-700	173	1	ξ	ξ	X
ejde-700	173	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	173	3	.	.	PROPN
ejde-700	173	4	in	in	ADP
ejde-700	173	5	rn	rn	PROPN
ejde-700	173	6	for	for	ADP
ejde-700	173	7	all	all	DET
ejde-700	173	8	(	(	PUNCT
ejde-700	173	9	t	t	PROPN
ejde-700	173	10	,	,	PUNCT
ejde-700	173	11	ξ	ξ	X
ejde-700	173	12	)	)	PUNCT
ejde-700	173	13	∈	∈	PROPN
ejde-700	173	14	r×	r×	PROPN
ejde-700	173	15	rn	rn	PROPN
ejde-700	173	16	,	,	PUNCT
ejde-700	173	17	(	(	PUNCT
ejde-700	173	18	4.2	4.2	NUM
ejde-700	173	19	)	)	PUNCT
ejde-700	173	20	with	with	ADP
ejde-700	173	21	α3	α3	NOUN
ejde-700	173	22	=	=	SYM
ejde-700	173	23	α1	α1	PROPN
ejde-700	173	24	µ−α2	µ−α2	PUNCT
ejde-700	173	25	>	>	X
ejde-700	173	26	0	0	X
ejde-700	173	27	.	.	PUNCT
ejde-700	174	1	moreover	moreover	ADV
ejde-700	174	2	,	,	PUNCT
ejde-700	174	3	from	from	ADP
ejde-700	174	4	(	(	PUNCT
ejde-700	174	5	4.2	4.2	NUM
ejde-700	174	6	)	)	PUNCT
ejde-700	174	7	and	and	CCONJ
ejde-700	174	8	(	(	PUNCT
ejde-700	174	9	a8	a8	PROPN
ejde-700	174	10	)	)	PUNCT
ejde-700	174	11	we	we	PRON
ejde-700	174	12	have	have	VERB
ejde-700	174	13	that	that	PRON
ejde-700	174	14	µa(x	µa(x	ADP
ejde-700	174	15	,	,	PUNCT
ejde-700	174	16	t	t	PROPN
ejde-700	174	17	,	,	PUNCT
ejde-700	174	18	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-700	174	19	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	174	20	,	,	PUNCT
ejde-700	174	21	t	t	PROPN
ejde-700	174	22	,	,	PUNCT
ejde-700	174	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	174	24	)	)	PUNCT
ejde-700	174	25	·	·	PUNCT
ejde-700	175	1	ξ	ξ	X
ejde-700	175	2	−at(x	−at(x	PROPN
ejde-700	175	3	,	,	PUNCT
ejde-700	175	4	t	t	PROPN
ejde-700	175	5	,	,	PUNCT
ejde-700	175	6	ξ)t	ξ)t	X
ejde-700	175	7	≥	≥	X
ejde-700	175	8	α2α3	α2α3	ADP
ejde-700	175	9	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	175	10	,	,	PUNCT
ejde-700	175	11	t	t	PROPN
ejde-700	175	12	,	,	PUNCT
ejde-700	175	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	175	14	)	)	PUNCT
ejde-700	175	15	·	·	PUNCT
ejde-700	176	1	ξ	ξ	X
ejde-700	176	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	176	3	.	.	PROPN
ejde-700	176	4	in	in	ADP
ejde-700	176	5	rn	rn	PROPN
ejde-700	176	6	,	,	PUNCT
ejde-700	176	7	for	for	ADP
ejde-700	176	8	all	all	DET
ejde-700	176	9	(	(	PUNCT
ejde-700	176	10	t	t	PROPN
ejde-700	176	11	,	,	PUNCT
ejde-700	176	12	ξ	ξ	X
ejde-700	176	13	)	)	PUNCT
ejde-700	176	14	∈	∈	PROPN
ejde-700	176	15	r×	r×	PROPN
ejde-700	176	16	rn	rn	PROPN
ejde-700	176	17	.	.	PROPN
ejde-700	176	18	8	8	NUM
ejde-700	176	19	f.	f.	PROPN
ejde-700	176	20	mennuni	mennuni	PROPN
ejde-700	176	21	,	,	PUNCT
ejde-700	176	22	a.	a.	NOUN
ejde-700	176	23	salvatore	salvatore	PROPN
ejde-700	176	24	ejde-2024/42	ejde-2024/42	PROPN
ejde-700	176	25	remark	remark	VERB
ejde-700	176	26	4.4	4.4	NUM
ejde-700	176	27	.	.	PUNCT
ejde-700	177	1	we	we	PRON
ejde-700	177	2	note	note	VERB
ejde-700	177	3	that	that	SCONJ
ejde-700	177	4	from	from	ADP
ejde-700	177	5	(	(	PUNCT
ejde-700	177	6	a5)–(a8	a5)–(a8	ADV
ejde-700	177	7	)	)	PUNCT
ejde-700	177	8	it	it	PRON
ejde-700	177	9	follows	follow	VERB
ejde-700	177	10	that	that	SCONJ
ejde-700	177	11	−(1−	−(1−	VERB
ejde-700	177	12	α1)a(x	α1)a(x	PROPN
ejde-700	177	13	,	,	PUNCT
ejde-700	177	14	t	t	PROPN
ejde-700	177	15	,	,	PUNCT
ejde-700	177	16	ξ	ξ	PROPN
ejde-700	177	17	)	)	PUNCT
ejde-700	177	18	·	·	PUNCT
ejde-700	178	1	ξ	ξ	X
ejde-700	178	2	≤	≤	NOUN
ejde-700	178	3	at(x	at(x	PUNCT
ejde-700	178	4	,	,	PUNCT
ejde-700	178	5	t	t	PROPN
ejde-700	178	6	,	,	PUNCT
ejde-700	178	7	ξ)t	ξ)t	ADJ
ejde-700	178	8	≤	≤	X
ejde-700	178	9	(	(	PUNCT
ejde-700	178	10	µ−	µ−	PROPN
ejde-700	178	11	α2)a(x	α2)a(x	PROPN
ejde-700	178	12	,	,	PUNCT
ejde-700	178	13	t	t	PROPN
ejde-700	178	14	,	,	PUNCT
ejde-700	178	15	ξ	ξ	NOUN
ejde-700	178	16	)	)	PUNCT
ejde-700	178	17	≤	≤	NOUN
ejde-700	178	18	(	(	PUNCT
ejde-700	178	19	µ−	µ−	PROPN
ejde-700	178	20	α2)η0a(x	α2)η0a(x	PROPN
ejde-700	178	21	,	,	PUNCT
ejde-700	178	22	t	t	PROPN
ejde-700	178	23	,	,	PUNCT
ejde-700	178	24	ξ)ξ	ξ)ξ	X
ejde-700	178	25	which	which	PRON
ejde-700	178	26	implies	imply	VERB
ejde-700	178	27	that	that	SCONJ
ejde-700	178	28	|at(x	|at(x	PROPN
ejde-700	178	29	,	,	PUNCT
ejde-700	178	30	t	t	PROPN
ejde-700	178	31	,	,	PUNCT
ejde-700	178	32	ξ)t|	ξ)t|	ADJ
ejde-700	178	33	≤	≤	NOUN
ejde-700	178	34	ca(x	ca(x	NOUN
ejde-700	178	35	,	,	PUNCT
ejde-700	178	36	t	t	PROPN
ejde-700	178	37	,	,	PUNCT
ejde-700	178	38	ξ)ξ	ξ)ξ	X
ejde-700	178	39	(	(	PUNCT
ejde-700	178	40	4.3	4.3	NUM
ejde-700	178	41	)	)	PUNCT
ejde-700	178	42	with	with	ADP
ejde-700	178	43	c	c	NOUN
ejde-700	178	44	=	=	SYM
ejde-700	178	45	max{(µ−	max{(µ−	PROPN
ejde-700	178	46	α2)η0	α2)η0	PROPN
ejde-700	178	47	,	,	PUNCT
ejde-700	178	48	(	(	PUNCT
ejde-700	178	49	1−	1−	NUM
ejde-700	178	50	α1	α1	PROPN
ejde-700	178	51	)	)	PUNCT
ejde-700	178	52	}	}	PUNCT
ejde-700	178	53	.	.	PUNCT
ejde-700	179	1	now	now	ADV
ejde-700	179	2	,	,	PUNCT
ejde-700	179	3	we	we	PRON
ejde-700	179	4	are	be	AUX
ejde-700	179	5	able	able	ADJ
ejde-700	179	6	to	to	PART
ejde-700	179	7	state	state	VERB
ejde-700	179	8	our	our	PRON
ejde-700	179	9	main	main	ADJ
ejde-700	179	10	existence	existence	NOUN
ejde-700	179	11	result	result	NOUN
ejde-700	179	12	.	.	PUNCT
ejde-700	180	1	theorem	theorem	VERB
ejde-700	180	2	4.5	4.5	NUM
ejde-700	180	3	.	.	PUNCT
ejde-700	181	1	assume	assume	VERB
ejde-700	181	2	that	that	SCONJ
ejde-700	181	3	(	(	PUNCT
ejde-700	181	4	a1)–(a14	a1)–(a14	PROPN
ejde-700	181	5	)	)	PUNCT
ejde-700	181	6	hold	hold	NOUN
ejde-700	181	7	,	,	PUNCT
ejde-700	181	8	then	then	ADV
ejde-700	181	9	problem	problem	NOUN
ejde-700	181	10	(	(	PUNCT
ejde-700	181	11	1.1	1.1	NUM
ejde-700	181	12	)	)	PUNCT
ejde-700	181	13	admits	admit	VERB
ejde-700	181	14	at	at	ADP
ejde-700	181	15	least	least	ADV
ejde-700	181	16	two	two	NUM
ejde-700	181	17	weak	weak	ADJ
ejde-700	181	18	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-700	181	19	radial	radial	NOUN
ejde-700	181	20	bounded	bound	VERB
ejde-700	181	21	solutions	solution	NOUN
ejde-700	181	22	,	,	PUNCT
ejde-700	181	23	one	one	NUM
ejde-700	181	24	negative	negative	ADJ
ejde-700	181	25	and	and	CCONJ
ejde-700	181	26	one	one	NUM
ejde-700	181	27	positive	positive	ADJ
ejde-700	181	28	.	.	PUNCT
ejde-700	182	1	we	we	PRON
ejde-700	182	2	will	will	AUX
ejde-700	182	3	prove	prove	VERB
ejde-700	182	4	theorem	theorem	VERB
ejde-700	182	5	4.5	4.5	NUM
ejde-700	182	6	by	by	ADP
ejde-700	182	7	applying	apply	VERB
ejde-700	182	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-700	182	9	2.2	2.2	NUM
ejde-700	182	10	to	to	ADP
ejde-700	182	11	a	a	DET
ejde-700	182	12	suitable	suitable	ADJ
ejde-700	182	13	restriction	restriction	NOUN
ejde-700	182	14	of	of	ADP
ejde-700	182	15	the	the	DET
ejde-700	182	16	functional	functional	ADJ
ejde-700	182	17	j	j	PROPN
ejde-700	182	18	introduced	introduce	VERB
ejde-700	182	19	in	in	ADP
ejde-700	182	20	(	(	PUNCT
ejde-700	182	21	3.9	3.9	NUM
ejde-700	182	22	)	)	PUNCT
ejde-700	182	23	.	.	PUNCT
ejde-700	183	1	to	to	ADP
ejde-700	183	2	this	this	DET
ejde-700	183	3	aim	aim	NOUN
ejde-700	183	4	,	,	PUNCT
ejde-700	183	5	the	the	DET
ejde-700	183	6	following	follow	VERB
ejde-700	183	7	results	result	NOUN
ejde-700	183	8	will	will	AUX
ejde-700	183	9	be	be	AUX
ejde-700	183	10	useful	useful	ADJ
ejde-700	183	11	.	.	PUNCT
ejde-700	184	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-700	184	2	4.6	4.6	NUM
ejde-700	184	3	.	.	PUNCT
ejde-700	185	1	assume	assume	VERB
ejde-700	185	2	that	that	SCONJ
ejde-700	185	3	conditions	condition	NOUN
ejde-700	185	4	(	(	PUNCT
ejde-700	185	5	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-700	185	6	)	)	PUNCT
ejde-700	185	7	hold	hold	NOUN
ejde-700	185	8	.	.	PUNCT
ejde-700	186	1	then	then	ADV
ejde-700	186	2	,	,	PUNCT
ejde-700	186	3	there	there	PRON
ejde-700	186	4	exists	exist	VERB
ejde-700	186	5	positive	positive	ADJ
ejde-700	186	6	constants	constant	NOUN
ejde-700	186	7	b1	b1	NOUN
ejde-700	186	8	,	,	PUNCT
ejde-700	186	9	b2	b2	VERB
ejde-700	186	10	such	such	ADJ
ejde-700	186	11	that	that	SCONJ
ejde-700	186	12	j	j	PROPN
ejde-700	186	13	(	(	PUNCT
ejde-700	186	14	u	u	NOUN
ejde-700	186	15	)	)	PUNCT
ejde-700	186	16	≥	≥	NOUN
ejde-700	186	17	b1∥u∥pp	b1∥u∥pp	NUM
ejde-700	186	18	−	−	NOUN
ejde-700	186	19	b2∥u∥qp	b2∥u∥qp	NUM
ejde-700	186	20	for	for	ADP
ejde-700	186	21	each	each	DET
ejde-700	186	22	u	u	PROPN
ejde-700	186	23	∈	∈	NOUN
ejde-700	186	24	x.	x.	NOUN
ejde-700	186	25	hence	hence	ADV
ejde-700	186	26	,	,	PUNCT
ejde-700	186	27	functional	functional	ADJ
ejde-700	186	28	j	j	PROPN
ejde-700	186	29	is	be	AUX
ejde-700	186	30	bounded	bound	VERB
ejde-700	186	31	from	from	ADP
ejde-700	186	32	below	below	ADV
ejde-700	186	33	,	,	PUNCT
ejde-700	186	34	i.e.	i.e.	X
ejde-700	186	35	,	,	PUNCT
ejde-700	186	36	there	there	PRON
ejde-700	186	37	exists	exist	VERB
ejde-700	186	38	a	a	DET
ejde-700	186	39	constant	constant	ADJ
ejde-700	186	40	α	α	NOUN
ejde-700	186	41	∈	∈	NOUN
ejde-700	186	42	r	r	NOUN
ejde-700	186	43	such	such	ADJ
ejde-700	186	44	that	that	SCONJ
ejde-700	186	45	j	j	PROPN
ejde-700	186	46	(	(	PUNCT
ejde-700	186	47	u	u	NOUN
ejde-700	186	48	)	)	PUNCT
ejde-700	186	49	≥	≥	PROPN
ejde-700	186	50	α	α	NOUN
ejde-700	186	51	for	for	ADP
ejde-700	186	52	any	any	DET
ejde-700	186	53	u	u	NOUN
ejde-700	186	54	∈	∈	PROPN
ejde-700	186	55	x	x	NOUN
ejde-700	186	56	,	,	PUNCT
ejde-700	186	57	with	with	ADP
ejde-700	186	58	α	α	NOUN
ejde-700	186	59	=	=	SYM
ejde-700	186	60	min	min	NOUN
ejde-700	186	61	s≥0	s≥0	NOUN
ejde-700	186	62	(	(	PUNCT
ejde-700	186	63	b1s	b1s	PROPN
ejde-700	186	64	p	p	NOUN
ejde-700	186	65	−	−	PROPN
ejde-700	186	66	b2s	b2s	PROPN
ejde-700	186	67	q	q	NOUN
ejde-700	186	68	)	)	PUNCT
ejde-700	186	69	.	.	PUNCT
ejde-700	187	1	proof	proof	NOUN
ejde-700	187	2	.	.	PUNCT
ejde-700	188	1	from	from	ADP
ejde-700	188	2	(	(	PUNCT
ejde-700	188	3	a5	a5	PROPN
ejde-700	188	4	)	)	PUNCT
ejde-700	188	5	and	and	CCONJ
ejde-700	188	6	(	(	PUNCT
ejde-700	188	7	3.7	3.7	NUM
ejde-700	188	8	)	)	PUNCT
ejde-700	188	9	we	we	PRON
ejde-700	188	10	have	have	VERB
ejde-700	188	11	j	j	PROPN
ejde-700	188	12	(	(	PUNCT
ejde-700	188	13	u	u	NOUN
ejde-700	188	14	)	)	PUNCT
ejde-700	188	15	=	=	SYM
ejde-700	188	16	∫	∫	PROPN
ejde-700	188	17	rn	rn	PROPN
ejde-700	188	18	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	188	19	,	,	PUNCT
ejde-700	188	20	u,∇u)dx+	u,∇u)dx+	ADJ
ejde-700	188	21	1	1	NUM
ejde-700	188	22	p	p	NOUN
ejde-700	188	23	∫	∫	PROPN
ejde-700	188	24	rn	rn	PROPN
ejde-700	188	25	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-700	188	26	dx−	dx−	NUM
ejde-700	188	27	∫	∫	PROPN
ejde-700	188	28	rn	rn	PROPN
ejde-700	188	29	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	188	30	,	,	PUNCT
ejde-700	188	31	u	u	NOUN
ejde-700	188	32	)	)	PUNCT
ejde-700	188	33	dx	dx	PROPN
ejde-700	188	34	≥	≥	PROPN
ejde-700	189	1	α0	α0	PROPN
ejde-700	189	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	189	3	rn	rn	PROPN
ejde-700	189	4	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-700	189	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-700	189	6	1	1	NUM
ejde-700	189	7	p	p	NOUN
ejde-700	189	8	∫	∫	PROPN
ejde-700	189	9	rn	rn	PROPN
ejde-700	189	10	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-700	189	11	dx−	dx−	SYM
ejde-700	189	12	1	1	NUM
ejde-700	189	13	q	q	NOUN
ejde-700	189	14	|η|	|η|	PROPN
ejde-700	189	15	p	p	NOUN
ejde-700	189	16	p−q	p−q	NOUN
ejde-700	189	17	|u|qp	|u|qp	X
ejde-700	189	18	≥	≥	AUX
ejde-700	189	19	b1∥u∥pp	b1∥u∥pp	NUM
ejde-700	189	20	−	−	NOUN
ejde-700	189	21	b2∥u∥qp	b2∥u∥qp	NUM
ejde-700	189	22	where	where	SCONJ
ejde-700	189	23	b1	b1	NOUN
ejde-700	189	24	=	=	SYM
ejde-700	189	25	min{α0	min{α0	NOUN
ejde-700	189	26	,	,	PUNCT
ejde-700	189	27	1	1	NUM
ejde-700	189	28	p	p	NOUN
ejde-700	189	29	}	}	PUNCT
ejde-700	189	30	and	and	CCONJ
ejde-700	189	31	b2	b2	NOUN
ejde-700	189	32	=	=	SYM
ejde-700	189	33	1	1	NUM
ejde-700	189	34	q	q	PROPN
ejde-700	189	35	|η|	|η|	PROPN
ejde-700	189	36	p	p	NOUN
ejde-700	189	37	p−q	p−q	NOUN
ejde-700	189	38	.	.	PUNCT
ejde-700	190	1	□	□	PUNCT
ejde-700	190	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	190	3	4.7	4.7	NUM
ejde-700	190	4	.	.	PUNCT
ejde-700	191	1	assume	assume	VERB
ejde-700	191	2	that	that	SCONJ
ejde-700	191	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	191	4	,	,	PUNCT
ejde-700	191	5	t	t	PROPN
ejde-700	191	6	)	)	PUNCT
ejde-700	191	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-700	191	8	conditions	condition	NOUN
ejde-700	191	9	(	(	PUNCT
ejde-700	191	10	a3	a3	NOUN
ejde-700	191	11	)	)	PUNCT
ejde-700	191	12	and	and	CCONJ
ejde-700	191	13	(	(	PUNCT
ejde-700	191	14	a4	a4	NOUN
ejde-700	191	15	)	)	PUNCT
ejde-700	191	16	,	,	PUNCT
ejde-700	191	17	with	with	ADP
ejde-700	191	18	1	1	NUM
ejde-700	191	19	<	<	X
ejde-700	191	20	q	q	X
ejde-700	191	21	<	<	X
ejde-700	191	22	p	p	X
ejde-700	191	23	,	,	PUNCT
ejde-700	191	24	and	and	CCONJ
ejde-700	191	25	consider	consider	VERB
ejde-700	191	26	(	(	PUNCT
ejde-700	191	27	wn)n	wn)n	PROPN
ejde-700	191	28	,	,	PUNCT
ejde-700	191	29	(	(	PUNCT
ejde-700	191	30	vn)n	vn)n	PROPN
ejde-700	191	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-700	191	32	x	x	X
ejde-700	191	33	and	and	CCONJ
ejde-700	191	34	v	v	NOUN
ejde-700	191	35	,	,	PUNCT
ejde-700	191	36	w	w	PROPN
ejde-700	191	37	∈	∈	PROPN
ejde-700	191	38	x	x	PUNCT
ejde-700	191	39	such	such	ADJ
ejde-700	191	40	that	that	SCONJ
ejde-700	191	41	∥wn∥p	∥wn∥p	PROPN
ejde-700	191	42	≤m1	≤m1	X
ejde-700	191	43	for	for	ADP
ejde-700	191	44	all	all	PRON
ejde-700	191	45	n	n	PRON
ejde-700	191	46	∈	∈	PROPN
ejde-700	191	47	n	n	CCONJ
ejde-700	191	48	,	,	PUNCT
ejde-700	191	49	wn	wn	PROPN
ejde-700	191	50	→	→	PROPN
ejde-700	191	51	w	w	PROPN
ejde-700	191	52	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	191	53	.	.	PROPN
ejde-700	192	1	in	in	ADP
ejde-700	192	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	192	3	,	,	PUNCT
ejde-700	192	4	(	(	PUNCT
ejde-700	192	5	4.4	4.4	NUM
ejde-700	192	6	)	)	PUNCT
ejde-700	192	7	∥vn∥p	∥vn∥p	NOUN
ejde-700	192	8	≤m2	≤m2	NOUN
ejde-700	192	9	for	for	ADP
ejde-700	192	10	all	all	DET
ejde-700	192	11	n	n	PRON
ejde-700	192	12	∈	∈	PROPN
ejde-700	192	13	n	n	CCONJ
ejde-700	192	14	,	,	PUNCT
ejde-700	192	15	vn	vn	PROPN
ejde-700	192	16	→	→	SYM
ejde-700	192	17	0	0	NUM
ejde-700	192	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	192	19	.	.	PROPN
ejde-700	193	1	in	in	ADP
ejde-700	193	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	193	3	,	,	PUNCT
ejde-700	193	4	(	(	PUNCT
ejde-700	193	5	4.5	4.5	NUM
ejde-700	193	6	)	)	PUNCT
ejde-700	193	7	for	for	ADP
ejde-700	193	8	some	some	DET
ejde-700	193	9	constants	constant	NOUN
ejde-700	193	10	m1	m1	NOUN
ejde-700	193	11	,	,	PUNCT
ejde-700	193	12	m2	m2	PROPN
ejde-700	193	13	>	>	X
ejde-700	193	14	0	0	PROPN
ejde-700	193	15	.	.	PUNCT
ejde-700	194	1	then	then	ADV
ejde-700	194	2	lim	lim	PROPN
ejde-700	194	3	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	194	4	∫	∫	PROPN
ejde-700	194	5	rn	rn	PROPN
ejde-700	194	6	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	194	7	,	,	PUNCT
ejde-700	194	8	wn)vn	wn)vn	PROPN
ejde-700	194	9	dx	dx	PROPN
ejde-700	194	10	=	=	SYM
ejde-700	194	11	0	0	X
ejde-700	194	12	.	.	PUNCT
ejde-700	195	1	proof	proof	NOUN
ejde-700	195	2	.	.	PUNCT
ejde-700	196	1	from	from	ADP
ejde-700	196	2	(	(	PUNCT
ejde-700	196	3	4.4	4.4	NUM
ejde-700	196	4	)	)	PUNCT
ejde-700	196	5	,	,	PUNCT
ejde-700	196	6	(	(	PUNCT
ejde-700	196	7	4.5	4.5	NUM
ejde-700	196	8	)	)	PUNCT
ejde-700	196	9	and	and	CCONJ
ejde-700	196	10	(	(	PUNCT
ejde-700	196	11	a3	a3	NOUN
ejde-700	196	12	)	)	PUNCT
ejde-700	196	13	we	we	PRON
ejde-700	196	14	have	have	VERB
ejde-700	196	15	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	196	16	,	,	PUNCT
ejde-700	196	17	wn)vn	wn)vn	PROPN
ejde-700	196	18	→	→	SYM
ejde-700	196	19	0	0	NUM
ejde-700	196	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	196	21	.	.	PROPN
ejde-700	197	1	in	in	ADP
ejde-700	197	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	197	3	.	.	PUNCT
ejde-700	198	1	(	(	PUNCT
ejde-700	198	2	4.6	4.6	NUM
ejde-700	198	3	)	)	PUNCT
ejde-700	198	4	moreover	moreover	ADV
ejde-700	198	5	,	,	PUNCT
ejde-700	198	6	from	from	ADP
ejde-700	198	7	(	(	PUNCT
ejde-700	198	8	3.8	3.8	NUM
ejde-700	198	9	)	)	PUNCT
ejde-700	198	10	and	and	CCONJ
ejde-700	198	11	by	by	ADP
ejde-700	198	12	applying	apply	VERB
ejde-700	198	13	again	again	ADV
ejde-700	198	14	(	(	PUNCT
ejde-700	198	15	4.4	4.4	NUM
ejde-700	198	16	)	)	PUNCT
ejde-700	198	17	and	and	CCONJ
ejde-700	198	18	(	(	PUNCT
ejde-700	198	19	4.5	4.5	NUM
ejde-700	198	20	)	)	PUNCT
ejde-700	198	21	,	,	PUNCT
ejde-700	198	22	it	it	PRON
ejde-700	198	23	follows	follow	VERB
ejde-700	198	24	that∫	that∫	PROPN
ejde-700	198	25	rn	rn	PROPN
ejde-700	198	26	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-700	198	27	,	,	PUNCT
ejde-700	198	28	wn)vn|	wn)vn|	PROPN
ejde-700	198	29	dx	dx	PROPN
ejde-700	198	30	≤	≤	PROPN
ejde-700	199	1	|η|	|η|	PROPN
ejde-700	199	2	p	p	NOUN
ejde-700	199	3	p−q	p−q	NOUN
ejde-700	199	4	|wn|q−1	|wn|q−1	PROPN
ejde-700	199	5	p	p	NOUN
ejde-700	199	6	|vn|p	|vn|p	VERB
ejde-700	199	7	≤	≤	NUM
ejde-700	199	8	|η|	|η|	PROPN
ejde-700	199	9	p	p	NOUN
ejde-700	199	10	p−q	p−q	PROPN
ejde-700	199	11	∥wn∥q−1	∥wn∥q−1	PROPN
ejde-700	199	12	p	p	NOUN
ejde-700	199	13	∥vn∥p	∥vn∥p	PUNCT
ejde-700	199	14	≤mq−1	≤mq−1	NOUN
ejde-700	199	15	1	1	NUM
ejde-700	199	16	m2|η|	m2|η|	PROPN
ejde-700	199	17	p	p	NOUN
ejde-700	199	18	p−q	p−q	NOUN
ejde-700	199	19	.	.	PUNCT
ejde-700	200	1	as	as	ADP
ejde-700	200	2	η	η	PROPN
ejde-700	200	3	∈	∈	PROPN
ejde-700	200	4	l	l	NOUN
ejde-700	200	5	p	p	NOUN
ejde-700	200	6	p−q	p−q	NOUN
ejde-700	200	7	(	(	PUNCT
ejde-700	200	8	rn	rn	PROPN
ejde-700	200	9	)	)	PUNCT
ejde-700	200	10	,	,	PUNCT
ejde-700	200	11	for	for	ADP
ejde-700	200	12	each	each	PRON
ejde-700	200	13	ϵ	ϵ	X
ejde-700	200	14	>	>	X
ejde-700	200	15	0	0	PUNCT
ejde-700	200	16	there	there	PRON
ejde-700	200	17	exists	exist	VERB
ejde-700	200	18	r	r	NOUN
ejde-700	200	19	>	>	X
ejde-700	200	20	0	0	NUM
ejde-700	200	21	such	such	ADJ
ejde-700	200	22	that∫	that∫	NOUN
ejde-700	200	23	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-700	200	24	)	)	PUNCT
ejde-700	200	25	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-700	200	26	,	,	PUNCT
ejde-700	200	27	wn)vn|	wn)vn|	PROPN
ejde-700	200	28	dx	dx	PROPN
ejde-700	200	29	<	<	X
ejde-700	200	30	ϵ	ϵ	X
ejde-700	200	31	(	(	PUNCT
ejde-700	200	32	4.7	4.7	NUM
ejde-700	200	33	)	)	PUNCT
ejde-700	200	34	ejde-2024/42	ejde-2024/42	NOUN
ejde-700	200	35	modified	modify	VERB
ejde-700	200	36	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	200	37	equations	equation	NOUN
ejde-700	200	38	9	9	NUM
ejde-700	200	39	for	for	ADP
ejde-700	200	40	all	all	PRON
ejde-700	200	41	n	n	DET
ejde-700	200	42	∈	∈	PROPN
ejde-700	200	43	n.	n.	NOUN
ejde-700	200	44	on	on	ADP
ejde-700	200	45	the	the	DET
ejde-700	200	46	other	other	ADJ
ejde-700	200	47	hand	hand	NOUN
ejde-700	200	48	,	,	PUNCT
ejde-700	200	49	from	from	ADP
ejde-700	200	50	the	the	DET
ejde-700	200	51	absolute	absolute	ADJ
ejde-700	200	52	continuity	continuity	NOUN
ejde-700	200	53	of	of	ADP
ejde-700	200	54	the	the	DET
ejde-700	200	55	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-700	200	56	’s	’s	PART
ejde-700	200	57	integral	integral	ADJ
ejde-700	200	58	taking	taking	NOUN
ejde-700	200	59	ϵ′	ϵ′	PROPN
ejde-700	200	60	=	=	PUNCT
ejde-700	200	61	(	(	PUNCT
ejde-700	200	62	ϵ	ϵ	X
ejde-700	200	63	mq−1	mq−1	ADJ
ejde-700	200	64	1	1	NUM
ejde-700	200	65	m2	m2	PROPN
ejde-700	200	66	)	)	PUNCT
ejde-700	200	67	p	p	NOUN
ejde-700	200	68	p−q	p−q	NOUN
ejde-700	200	69	there	there	PRON
ejde-700	200	70	exists	exist	VERB
ejde-700	200	71	δϵ	δϵ	ADV
ejde-700	200	72	>	>	X
ejde-700	200	73	0	0	NUM
ejde-700	201	1	such	such	ADJ
ejde-700	201	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-700	201	3	a	a	DET
ejde-700	201	4	|η|	|η|	PROPN
ejde-700	201	5	p	p	PROPN
ejde-700	201	6	p−q	p−q	PROPN
ejde-700	201	7	dx	dx	PROPN
ejde-700	201	8	≤	≤	PROPN
ejde-700	201	9	ϵ′	ϵ′	NUM
ejde-700	201	10	for	for	ADP
ejde-700	201	11	all	all	DET
ejde-700	201	12	measurable	measurable	ADJ
ejde-700	201	13	set	set	VERB
ejde-700	201	14	a	a	DET
ejde-700	201	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-700	201	16	br(0	br(0	NOUN
ejde-700	201	17	)	)	PUNCT
ejde-700	201	18	with	with	ADP
ejde-700	201	19	meas(a	meas(a	NUM
ejde-700	201	20	)	)	PUNCT
ejde-700	201	21	<	<	X
ejde-700	201	22	δϵ.	δϵ.	PROPN
ejde-700	201	23	thus	thus	ADV
ejde-700	201	24	,	,	PUNCT
ejde-700	201	25	it	it	PRON
ejde-700	201	26	follows	follow	VERB
ejde-700	201	27	that∫	that∫	NOUN
ejde-700	201	28	a	a	DET
ejde-700	201	29	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-700	201	30	,	,	PUNCT
ejde-700	201	31	wn)vn|	wn)vn|	PROPN
ejde-700	201	32	dx	dx	PROPN
ejde-700	201	33	≤	≤	X
ejde-700	201	34	ϵ	ϵ	X
ejde-700	201	35	for	for	ADP
ejde-700	201	36	all	all	PRON
ejde-700	201	37	n	n	PRON
ejde-700	201	38	∈	∈	NOUN
ejde-700	201	39	n	n	NOUN
ejde-700	201	40	and	and	CCONJ
ejde-700	201	41	for	for	ADP
ejde-700	201	42	all	all	DET
ejde-700	201	43	measurable	measurable	ADJ
ejde-700	201	44	set	set	VERB
ejde-700	201	45	a	a	PRON
ejde-700	201	46	with	with	ADP
ejde-700	201	47	meas(a	meas(a	NOUN
ejde-700	201	48	)	)	PUNCT
ejde-700	201	49	<	<	X
ejde-700	201	50	δϵ.	δϵ.	PROPN
ejde-700	201	51	hence	hence	ADV
ejde-700	201	52	,	,	PUNCT
ejde-700	201	53	by	by	SCONJ
ejde-700	201	54	vitali	vitali	PROPN
ejde-700	201	55	’s	’s	PART
ejde-700	201	56	convergence	convergence	NOUN
ejde-700	201	57	theorem	theorem	VERB
ejde-700	201	58	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	201	59	,	,	PUNCT
ejde-700	201	60	wn)vn	wn)vn	PROPN
ejde-700	201	61	→	→	SYM
ejde-700	201	62	0	0	NUM
ejde-700	201	63	in	in	ADP
ejde-700	201	64	l1(br(0	l1(br(0	PROPN
ejde-700	201	65	)	)	PUNCT
ejde-700	201	66	)	)	PUNCT
ejde-700	201	67	.	.	PUNCT
ejde-700	202	1	(	(	PUNCT
ejde-700	202	2	4.8	4.8	NUM
ejde-700	202	3	)	)	PUNCT
ejde-700	202	4	the	the	DET
ejde-700	202	5	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-700	202	6	follow	follow	VERB
ejde-700	202	7	from	from	ADP
ejde-700	202	8	(	(	PUNCT
ejde-700	202	9	4.7	4.7	NUM
ejde-700	202	10	)	)	PUNCT
ejde-700	202	11	and	and	CCONJ
ejde-700	202	12	(	(	PUNCT
ejde-700	202	13	4.8	4.8	NUM
ejde-700	202	14	)	)	PUNCT
ejde-700	202	15	.	.	PUNCT
ejde-700	203	1	□	□	PUNCT
ejde-700	203	2	from	from	ADP
ejde-700	203	3	now	now	ADV
ejde-700	203	4	on	on	ADV
ejde-700	203	5	,	,	PUNCT
ejde-700	203	6	to	to	PART
ejde-700	203	7	overcome	overcome	VERB
ejde-700	203	8	the	the	DET
ejde-700	203	9	lack	lack	NOUN
ejde-700	203	10	of	of	ADP
ejde-700	203	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-700	203	12	of	of	ADP
ejde-700	203	13	the	the	DET
ejde-700	203	14	problem	problem	NOUN
ejde-700	203	15	we	we	PRON
ejde-700	203	16	reduce	reduce	VERB
ejde-700	203	17	to	to	PART
ejde-700	203	18	work	work	NOUN
ejde-700	203	19	in	in	ADP
ejde-700	203	20	the	the	DET
ejde-700	203	21	space	space	NOUN
ejde-700	203	22	of	of	ADP
ejde-700	203	23	radial	radial	ADJ
ejde-700	203	24	functions	function	NOUN
ejde-700	203	25	which	which	PRON
ejde-700	203	26	is	be	AUX
ejde-700	203	27	a	a	DET
ejde-700	203	28	natural	natural	ADJ
ejde-700	203	29	constraint	constraint	NOUN
ejde-700	203	30	if	if	SCONJ
ejde-700	203	31	the	the	DET
ejde-700	203	32	problem	problem	NOUN
ejde-700	203	33	is	be	AUX
ejde-700	203	34	radially	radially	ADV
ejde-700	203	35	invariant	invariant	ADJ
ejde-700	203	36	(	(	PUNCT
ejde-700	203	37	see	see	VERB
ejde-700	203	38	[	[	X
ejde-700	203	39	34	34	NUM
ejde-700	203	40	]	]	PUNCT
ejde-700	203	41	)	)	PUNCT
ejde-700	203	42	.	.	PUNCT
ejde-700	204	1	thus	thus	ADV
ejde-700	204	2	,	,	PUNCT
ejde-700	204	3	in	in	ADP
ejde-700	204	4	our	our	PRON
ejde-700	204	5	setting	setting	NOUN
ejde-700	204	6	,	,	PUNCT
ejde-700	204	7	we	we	PRON
ejde-700	204	8	consider	consider	VERB
ejde-700	204	9	the	the	DET
ejde-700	204	10	space	space	NOUN
ejde-700	204	11	xr	xr	NOUN
ejde-700	204	12	:	:	PUNCT
ejde-700	204	13	=	=	X
ejde-700	204	14	w	w	PROPN
ejde-700	204	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	204	16	r	r	NOUN
ejde-700	204	17	(	(	PUNCT
ejde-700	204	18	rn	rn	PROPN
ejde-700	204	19	)	)	PUNCT
ejde-700	204	20	∩	∩	ADJ
ejde-700	204	21	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-700	204	22	)	)	PUNCT
ejde-700	204	23	endowed	endow	VERB
ejde-700	204	24	with	with	ADP
ejde-700	204	25	norm	norm	NOUN
ejde-700	204	26	∥	∥	X
ejde-700	204	27	·	·	PUNCT
ejde-700	205	1	∥x	∥x	NOUN
ejde-700	205	2	and	and	CCONJ
ejde-700	205	3	we	we	PRON
ejde-700	205	4	denote	denote	VERB
ejde-700	205	5	by	by	ADP
ejde-700	205	6	(	(	PUNCT
ejde-700	205	7	x	x	NOUN
ejde-700	205	8	′	′	NUM
ejde-700	205	9	r	r	NOUN
ejde-700	205	10	,	,	PUNCT
ejde-700	205	11	∥	∥	NOUN
ejde-700	205	12	·	·	PUNCT
ejde-700	205	13	∥x′	∥x′	NOUN
ejde-700	205	14	r	r	NOUN
ejde-700	205	15	)	)	PUNCT
ejde-700	205	16	its	its	PRON
ejde-700	205	17	dual	dual	ADJ
ejde-700	205	18	space	space	NOUN
ejde-700	205	19	.	.	PUNCT
ejde-700	206	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	206	2	4.8	4.8	NUM
ejde-700	206	3	(	(	PUNCT
ejde-700	206	4	radial	radial	ADJ
ejde-700	206	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	206	6	)	)	PUNCT
ejde-700	206	7	.	.	PUNCT
ejde-700	207	1	if	if	SCONJ
ejde-700	207	2	n	n	NUM
ejde-700	207	3	≥	≥	NOUN
ejde-700	207	4	2	2	NUM
ejde-700	207	5	and	and	CCONJ
ejde-700	207	6	p	p	X
ejde-700	207	7	>	>	X
ejde-700	207	8	1	1	NUM
ejde-700	207	9	,	,	PUNCT
ejde-700	207	10	for	for	SCONJ
ejde-700	207	11	all	all	DET
ejde-700	207	12	u	u	NOUN
ejde-700	207	13	∈w	∈w	NOUN
ejde-700	207	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	207	15	r	r	NOUN
ejde-700	207	16	(	(	PUNCT
ejde-700	207	17	rn	rn	PROPN
ejde-700	207	18	)	)	PUNCT
ejde-700	207	19	it	it	PRON
ejde-700	207	20	holds	hold	VERB
ejde-700	207	21	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-700	207	22	≤	≤	PROPN
ejde-700	207	23	c	c	PROPN
ejde-700	207	24	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-700	207	25	|x|	|x|	PROPN
ejde-700	207	26	n−1	n−1	PROPN
ejde-700	207	27	p	p	PROPN
ejde-700	207	28	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	207	29	.	.	PROPN
ejde-700	208	1	in	in	ADP
ejde-700	208	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	208	3	,	,	PUNCT
ejde-700	208	4	(	(	PUNCT
ejde-700	208	5	4.9	4.9	NUM
ejde-700	208	6	)	)	PUNCT
ejde-700	208	7	for	for	ADP
ejde-700	208	8	a	a	DET
ejde-700	208	9	suitable	suitable	ADJ
ejde-700	208	10	constant	constant	ADJ
ejde-700	208	11	c	c	NOUN
ejde-700	208	12	depending	depend	VERB
ejde-700	208	13	only	only	ADV
ejde-700	208	14	on	on	ADP
ejde-700	208	15	n	n	PRON
ejde-700	208	16	and	and	CCONJ
ejde-700	208	17	p.	p.	NOUN
ejde-700	208	18	for	for	ADP
ejde-700	208	19	a	a	DET
ejde-700	208	20	proof	proof	NOUN
ejde-700	208	21	of	of	ADP
ejde-700	208	22	the	the	DET
ejde-700	208	23	above	above	ADJ
ejde-700	208	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	208	25	,	,	PUNCT
ejde-700	208	26	see	see	VERB
ejde-700	208	27	[	[	X
ejde-700	208	28	26	26	NUM
ejde-700	208	29	,	,	PUNCT
ejde-700	208	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	208	31	ii.1	ii.1	PROPN
ejde-700	208	32	]	]	PUNCT
ejde-700	208	33	.	.	PUNCT
ejde-700	209	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	209	2	4.9	4.9	NUM
ejde-700	209	3	.	.	PUNCT
ejde-700	210	1	if	if	SCONJ
ejde-700	210	2	p	p	PROPN
ejde-700	210	3	>	>	X
ejde-700	210	4	1	1	NUM
ejde-700	210	5	then	then	ADV
ejde-700	210	6	the	the	DET
ejde-700	210	7	following	follow	VERB
ejde-700	210	8	compact	compact	ADJ
ejde-700	210	9	embeddings	embedding	NOUN
ejde-700	210	10	hold	hold	VERB
ejde-700	210	11	:	:	PUNCT
ejde-700	210	12	w	w	PROPN
ejde-700	210	13	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	210	14	r	r	NOUN
ejde-700	210	15	(	(	PUNCT
ejde-700	210	16	rn	rn	NOUN
ejde-700	210	17	)	)	PUNCT
ejde-700	210	18	↪	↪	PROPN
ejde-700	210	19	→	→	SYM
ejde-700	210	20	↪	↪	PROPN
ejde-700	210	21	→	→	SYM
ejde-700	210	22	ll(rn	ll(rn	PROPN
ejde-700	210	23	)	)	PUNCT
ejde-700	210	24	for	for	ADP
ejde-700	210	25	any	any	DET
ejde-700	210	26	p	p	NOUN
ejde-700	210	27	<	<	X
ejde-700	210	28	l	l	X
ejde-700	210	29	<	<	X
ejde-700	210	30	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-700	210	31	the	the	DET
ejde-700	210	32	proof	proof	NOUN
ejde-700	210	33	of	of	ADP
ejde-700	210	34	the	the	DET
ejde-700	210	35	above	above	ADJ
ejde-700	210	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	210	37	is	be	AUX
ejde-700	210	38	essentially	essentially	ADV
ejde-700	210	39	contained	contain	VERB
ejde-700	210	40	in	in	ADP
ejde-700	210	41	[	[	X
ejde-700	210	42	13	13	NUM
ejde-700	210	43	,	,	PUNCT
ejde-700	210	44	theorem	theorem	VERB
ejde-700	210	45	3.2	3.2	NUM
ejde-700	210	46	]	]	PUNCT
ejde-700	210	47	(	(	PUNCT
ejde-700	210	48	see	see	VERB
ejde-700	210	49	also	also	ADV
ejde-700	210	50	[	[	X
ejde-700	210	51	14	14	NUM
ejde-700	210	52	,	,	PUNCT
ejde-700	210	53	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	210	54	4.8	4.8	NUM
ejde-700	210	55	]	]	PUNCT
ejde-700	210	56	)	)	PUNCT
ejde-700	210	57	.	.	PUNCT
ejde-700	211	1	remark	remark	PROPN
ejde-700	211	2	4.10	4.10	NUM
ejde-700	211	3	.	.	PUNCT
ejde-700	212	1	by	by	ADP
ejde-700	212	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-700	212	3	(	(	PUNCT
ejde-700	212	4	a10	a10	NOUN
ejde-700	212	5	)	)	PUNCT
ejde-700	212	6	and	and	CCONJ
ejde-700	212	7	(	(	PUNCT
ejde-700	212	8	a12	a12	PROPN
ejde-700	212	9	)	)	PUNCT
ejde-700	212	10	,	,	PUNCT
ejde-700	212	11	we	we	PRON
ejde-700	212	12	can	can	AUX
ejde-700	212	13	be	be	AUX
ejde-700	212	14	reduced	reduce	VERB
ejde-700	212	15	to	to	ADP
ejde-700	212	16	looking	look	VERB
ejde-700	212	17	for	for	ADP
ejde-700	212	18	critical	critical	ADJ
ejde-700	212	19	points	point	NOUN
ejde-700	212	20	of	of	ADP
ejde-700	212	21	the	the	DET
ejde-700	212	22	restriction	restriction	NOUN
ejde-700	212	23	of	of	ADP
ejde-700	212	24	j	j	PROPN
ejde-700	212	25	in	in	ADP
ejde-700	212	26	(	(	PUNCT
ejde-700	212	27	3.9	3.9	NUM
ejde-700	212	28	)	)	PUNCT
ejde-700	212	29	to	to	ADP
ejde-700	212	30	xr	xr	PROPN
ejde-700	212	31	,	,	PUNCT
ejde-700	212	32	which	which	PRON
ejde-700	212	33	we	we	PRON
ejde-700	212	34	still	still	ADV
ejde-700	212	35	denote	denote	VERB
ejde-700	212	36	as	as	ADP
ejde-700	212	37	j	j	PROPN
ejde-700	212	38	for	for	ADP
ejde-700	212	39	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-700	212	40	(	(	PUNCT
ejde-700	212	41	see	see	VERB
ejde-700	212	42	[	[	X
ejde-700	212	43	34	34	NUM
ejde-700	212	44	]	]	PUNCT
ejde-700	212	45	)	)	PUNCT
ejde-700	212	46	.	.	PUNCT
ejde-700	213	1	we	we	PRON
ejde-700	213	2	recall	recall	VERB
ejde-700	213	3	that	that	DET
ejde-700	213	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-700	213	5	3.7	3.7	NUM
ejde-700	213	6	implies	imply	VERB
ejde-700	213	7	that	that	SCONJ
ejde-700	213	8	functional	functional	ADJ
ejde-700	213	9	j	j	PROPN
ejde-700	213	10	is	be	AUX
ejde-700	213	11	c1	c1	PROPN
ejde-700	213	12	on	on	ADP
ejde-700	213	13	the	the	DET
ejde-700	213	14	banach	banach	NOUN
ejde-700	213	15	space	space	NOUN
ejde-700	213	16	xr	xr	PROPN
ejde-700	213	17	,	,	PUNCT
ejde-700	213	18	too	too	ADV
ejde-700	213	19	,	,	PUNCT
ejde-700	213	20	if	if	SCONJ
ejde-700	213	21	also	also	ADV
ejde-700	213	22	(	(	PUNCT
ejde-700	213	23	a1)–(a4	a1)–(a4	ADJ
ejde-700	213	24	)	)	PUNCT
ejde-700	213	25	hold	hold	NOUN
ejde-700	213	26	.	.	PUNCT
ejde-700	214	1	now	now	ADV
ejde-700	214	2	,	,	PUNCT
ejde-700	214	3	we	we	PRON
ejde-700	214	4	want	want	VERB
ejde-700	214	5	to	to	PART
ejde-700	214	6	extend	extend	VERB
ejde-700	214	7	to	to	ADP
ejde-700	214	8	rn	rn	PROPN
ejde-700	214	9	a	a	DET
ejde-700	214	10	result	result	NOUN
ejde-700	214	11	stated	state	VERB
ejde-700	214	12	by	by	ADP
ejde-700	214	13	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-700	214	14	–	–	PUNCT
ejde-700	214	15	murat	murat	NOUN
ejde-700	214	16	–	–	PUNCT
ejde-700	214	17	puel	puel	NOUN
ejde-700	214	18	in	in	ADP
ejde-700	214	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-700	214	20	domains	domain	NOUN
ejde-700	214	21	(	(	PUNCT
ejde-700	214	22	see	see	VERB
ejde-700	214	23	[	[	X
ejde-700	214	24	7	7	NUM
ejde-700	214	25	,	,	PUNCT
ejde-700	214	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	214	27	5	5	NUM
ejde-700	214	28	]	]	NUM
ejde-700	214	29	)	)	PUNCT
ejde-700	214	30	.	.	PUNCT
ejde-700	215	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	215	2	4.11	4.11	NUM
ejde-700	215	3	.	.	PUNCT
ejde-700	215	4	assume	assume	VERB
ejde-700	215	5	that	that	SCONJ
ejde-700	215	6	(	(	PUNCT
ejde-700	215	7	a1	a1	NOUN
ejde-700	215	8	)	)	PUNCT
ejde-700	215	9	,	,	PUNCT
ejde-700	215	10	(	(	PUNCT
ejde-700	215	11	a2	a2	PROPN
ejde-700	215	12	)	)	PUNCT
ejde-700	215	13	,	,	PUNCT
ejde-700	215	14	(	(	PUNCT
ejde-700	215	15	a5	a5	PROPN
ejde-700	215	16	)	)	PUNCT
ejde-700	215	17	,	,	PUNCT
ejde-700	215	18	(	(	PUNCT
ejde-700	215	19	a6	a6	NOUN
ejde-700	215	20	)	)	PUNCT
ejde-700	215	21	,	,	PUNCT
ejde-700	215	22	(	(	PUNCT
ejde-700	215	23	a9)–(a11	a9)–(a11	ADV
ejde-700	215	24	)	)	PUNCT
ejde-700	215	25	hold	hold	VERB
ejde-700	215	26	.	.	PUNCT
ejde-700	216	1	let	let	VERB
ejde-700	216	2	(	(	PUNCT
ejde-700	216	3	un)n	un)n	PROPN
ejde-700	216	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-700	216	5	xr	xr	PROPN
ejde-700	216	6	,	,	PUNCT
ejde-700	216	7	u	u	PROPN
ejde-700	216	8	∈	∈	PROPN
ejde-700	216	9	xr	xr	PROPN
ejde-700	216	10	be	be	VERB
ejde-700	216	11	such	such	ADJ
ejde-700	216	12	that	that	SCONJ
ejde-700	216	13	un	un	PROPN
ejde-700	216	14	⇀	⇀	NUM
ejde-700	216	15	u	u	NOUN
ejde-700	216	16	weakly	weakly	ADV
ejde-700	216	17	in	in	ADP
ejde-700	216	18	w	w	PROPN
ejde-700	216	19	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	216	20	r	r	NOUN
ejde-700	216	21	(	(	PUNCT
ejde-700	216	22	rn	rn	PROPN
ejde-700	216	23	)	)	PUNCT
ejde-700	216	24	,	,	PUNCT
ejde-700	216	25	(	(	PUNCT
ejde-700	216	26	4.10	4.10	NUM
ejde-700	216	27	)	)	PUNCT
ejde-700	216	28	un	un	PROPN
ejde-700	216	29	→	→	SYM
ejde-700	216	30	u	u	PROPN
ejde-700	216	31	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	216	32	.	.	PROPN
ejde-700	216	33	in	in	ADP
ejde-700	216	34	rn	rn	PROPN
ejde-700	216	35	,	,	PUNCT
ejde-700	216	36	(	(	PUNCT
ejde-700	216	37	4.11	4.11	NUM
ejde-700	216	38	)	)	PUNCT
ejde-700	216	39	|un|∞	|un|∞	NOUN
ejde-700	216	40	≤m	≤m	NOUN
ejde-700	216	41	for	for	ADP
ejde-700	216	42	all	all	PRON
ejde-700	216	43	n	n	PRON
ejde-700	216	44	∈	∈	PROPN
ejde-700	216	45	n	n	CCONJ
ejde-700	216	46	,	,	PUNCT
ejde-700	216	47	(	(	PUNCT
ejde-700	216	48	4.12)∫	4.12)∫	PROPN
ejde-700	216	49	rn	rn	PROPN
ejde-700	217	1	[	[	X
ejde-700	217	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	217	3	,	,	PUNCT
ejde-700	217	4	un,∇un)−	un,∇un)−	NOUN
ejde-700	217	5	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	217	6	,	,	PUNCT
ejde-700	217	7	un,∇u	un,∇u	NOUN
ejde-700	217	8	)	)	PUNCT
ejde-700	217	9	]	]	PUNCT
ejde-700	217	10	·	·	PUNCT
ejde-700	218	1	∇(un	∇(un	NOUN
ejde-700	218	2	−	−	PROPN
ejde-700	218	3	u)dx→	u)dx→	PROPN
ejde-700	218	4	0	0	NUM
ejde-700	218	5	.	.	PUNCT
ejde-700	219	1	(	(	PUNCT
ejde-700	219	2	4.13	4.13	NUM
ejde-700	219	3	)	)	PUNCT
ejde-700	219	4	10	10	NUM
ejde-700	219	5	f.	f.	PROPN
ejde-700	219	6	mennuni	mennuni	PROPN
ejde-700	219	7	,	,	PUNCT
ejde-700	219	8	a.	a.	NOUN
ejde-700	219	9	salvatore	salvatore	PROPN
ejde-700	219	10	ejde-2024/42	ejde-2024/42	PROPN
ejde-700	219	11	then	then	ADV
ejde-700	219	12	∫	∫	PROPN
ejde-700	219	13	rn	rn	PROPN
ejde-700	219	14	|∇un|p	|∇un|p	PROPN
ejde-700	219	15	dx→	dx→	PROPN
ejde-700	219	16	∫	∫	PROPN
ejde-700	219	17	rn	rn	PROPN
ejde-700	219	18	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-700	219	19	dx	dx	PROPN
ejde-700	219	20	as	as	ADP
ejde-700	219	21	n→	n→	ADV
ejde-700	219	22	+	+	PROPN
ejde-700	219	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-700	219	24	(	(	PUNCT
ejde-700	219	25	4.14	4.14	NUM
ejde-700	219	26	)	)	PUNCT
ejde-700	219	27	proof	proof	NOUN
ejde-700	219	28	.	.	PUNCT
ejde-700	220	1	we	we	PRON
ejde-700	220	2	will	will	AUX
ejde-700	220	3	use	use	VERB
ejde-700	220	4	arguments	argument	NOUN
ejde-700	220	5	similar	similar	ADJ
ejde-700	220	6	to	to	ADP
ejde-700	220	7	those	those	DET
ejde-700	220	8	ones	one	NOUN
ejde-700	220	9	used	use	VERB
ejde-700	220	10	in	in	ADP
ejde-700	220	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-700	220	12	domains	domain	NOUN
ejde-700	220	13	in	in	ADP
ejde-700	220	14	[	[	X
ejde-700	220	15	31	31	NUM
ejde-700	220	16	,	,	PUNCT
ejde-700	220	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	220	18	4.5	4.5	NUM
ejde-700	220	19	]	]	PUNCT
ejde-700	220	20	(	(	PUNCT
ejde-700	220	21	see	see	VERB
ejde-700	220	22	also	also	ADV
ejde-700	220	23	[	[	X
ejde-700	220	24	7	7	NUM
ejde-700	220	25	,	,	PUNCT
ejde-700	220	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	220	27	5	5	NUM
ejde-700	220	28	]	]	PUNCT
ejde-700	220	29	)	)	PUNCT
ejde-700	220	30	.	.	PUNCT
ejde-700	221	1	we	we	PRON
ejde-700	221	2	will	will	AUX
ejde-700	221	3	prove	prove	VERB
ejde-700	221	4	that	that	SCONJ
ejde-700	221	5	any	any	DET
ejde-700	221	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-700	221	7	of	of	ADP
ejde-700	221	8	(	(	PUNCT
ejde-700	221	9	un)n	un)n	PROPN
ejde-700	221	10	admits	admit	VERB
ejde-700	221	11	a	a	DET
ejde-700	221	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-700	221	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-700	221	14	(	(	PUNCT
ejde-700	221	15	4.14	4.14	NUM
ejde-700	221	16	)	)	PUNCT
ejde-700	221	17	and	and	CCONJ
ejde-700	221	18	then	then	ADV
ejde-700	221	19	(	(	PUNCT
ejde-700	221	20	4.14	4.14	NUM
ejde-700	221	21	)	)	PUNCT
ejde-700	221	22	holds	hold	VERB
ejde-700	221	23	for	for	ADP
ejde-700	221	24	all	all	DET
ejde-700	221	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-700	221	26	(	(	PUNCT
ejde-700	221	27	un)n	un)n	PROPN
ejde-700	221	28	.	.	PUNCT
ejde-700	222	1	let	let	VERB
ejde-700	222	2	fn	fn	NOUN
ejde-700	222	3	be	be	AUX
ejde-700	222	4	defined	define	VERB
ejde-700	222	5	by	by	ADP
ejde-700	222	6	fn	fn	NOUN
ejde-700	222	7	=	=	PUNCT
ejde-700	223	1	[	[	X
ejde-700	223	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	223	3	,	,	PUNCT
ejde-700	223	4	un,∇un)−	un,∇un)−	NOUN
ejde-700	223	5	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	223	6	,	,	PUNCT
ejde-700	223	7	un,∇u	un,∇u	NOUN
ejde-700	223	8	)	)	PUNCT
ejde-700	223	9	]	]	PUNCT
ejde-700	223	10	·	·	PUNCT
ejde-700	224	1	∇(un	∇(un	NOUN
ejde-700	224	2	−	−	PROPN
ejde-700	224	3	u	u	NOUN
ejde-700	224	4	)	)	PUNCT
ejde-700	224	5	.	.	PUNCT
ejde-700	225	1	from	from	ADP
ejde-700	225	2	(	(	PUNCT
ejde-700	225	3	a9	a9	PROPN
ejde-700	225	4	)	)	PUNCT
ejde-700	225	5	it	it	PRON
ejde-700	225	6	follows	follow	VERB
ejde-700	225	7	that	that	SCONJ
ejde-700	225	8	fn	fn	VERB
ejde-700	225	9	≥	≥	NOUN
ejde-700	225	10	0	0	NUM
ejde-700	226	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	226	2	.	.	PROPN
ejde-700	227	1	in	in	ADP
ejde-700	227	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	227	3	and	and	CCONJ
ejde-700	227	4	from	from	ADP
ejde-700	227	5	(	(	PUNCT
ejde-700	227	6	4.13	4.13	NUM
ejde-700	227	7	)	)	PUNCT
ejde-700	227	8	we	we	PRON
ejde-700	227	9	have	have	AUX
ejde-700	227	10	fn	fn	NOUN
ejde-700	227	11	→	→	SYM
ejde-700	227	12	0	0	NUM
ejde-700	227	13	in	in	ADP
ejde-700	227	14	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-700	227	15	)	)	PUNCT
ejde-700	227	16	.	.	PUNCT
ejde-700	228	1	thus	thus	ADV
ejde-700	228	2	,	,	PUNCT
ejde-700	228	3	from	from	ADP
ejde-700	228	4	[	[	X
ejde-700	228	5	9	9	NUM
ejde-700	228	6	,	,	PUNCT
ejde-700	228	7	theorem	theorem	VERB
ejde-700	228	8	4.9	4.9	NUM
ejde-700	228	9	]	]	PUNCT
ejde-700	228	10	a	a	DET
ejde-700	228	11	function	function	NOUN
ejde-700	228	12	h̄	h̄	X
ejde-700	228	13	∈	∈	PROPN
ejde-700	228	14	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-700	228	15	)	)	PUNCT
ejde-700	228	16	and	and	CCONJ
ejde-700	228	17	a	a	DET
ejde-700	228	18	subset	subset	NOUN
ejde-700	228	19	z	z	NOUN
ejde-700	228	20	of	of	ADP
ejde-700	228	21	rn	rn	PROPN
ejde-700	228	22	exist	exist	VERB
ejde-700	228	23	such	such	ADJ
ejde-700	228	24	that	that	DET
ejde-700	228	25	meas(z	meas(z	NOUN
ejde-700	228	26	)	)	PUNCT
ejde-700	228	27	=	=	SYM
ejde-700	228	28	0	0	PUNCT
ejde-700	229	1	and	and	CCONJ
ejde-700	229	2	,	,	PUNCT
ejde-700	229	3	up	up	ADP
ejde-700	229	4	to	to	ADP
ejde-700	229	5	a	a	DET
ejde-700	229	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-700	229	7	,	,	PUNCT
ejde-700	229	8	fn(x	fn(x	X
ejde-700	229	9	)	)	PUNCT
ejde-700	229	10	→	→	SYM
ejde-700	229	11	0	0	NUM
ejde-700	229	12	and	and	CCONJ
ejde-700	229	13	fn(x	fn(x	NOUN
ejde-700	229	14	)	)	PUNCT
ejde-700	229	15	≤	≤	NUM
ejde-700	229	16	h̄(x	h̄(x	PROPN
ejde-700	229	17	)	)	PUNCT
ejde-700	230	1	<	<	X
ejde-700	230	2	∞	∞	NUM
ejde-700	230	3	for	for	ADP
ejde-700	230	4	all	all	DET
ejde-700	230	5	x	x	SYM
ejde-700	230	6	∈	∈	PROPN
ejde-700	230	7	rn	rn	PROPN
ejde-700	230	8	\	\	PROPN
ejde-700	230	9	z	z	PROPN
ejde-700	230	10	,	,	PUNCT
ejde-700	230	11	for	for	ADP
ejde-700	230	12	all	all	DET
ejde-700	230	13	n	n	PRON
ejde-700	230	14	∈	∈	PROPN
ejde-700	230	15	n.	n.	NOUN
ejde-700	230	16	(	(	PUNCT
ejde-700	230	17	4.15	4.15	NUM
ejde-700	230	18	)	)	PUNCT
ejde-700	230	19	moreover	moreover	ADV
ejde-700	230	20	,	,	PUNCT
ejde-700	230	21	since	since	SCONJ
ejde-700	230	22	u	u	NOUN
ejde-700	230	23	∈	∈	PROPN
ejde-700	230	24	x	x	X
ejde-700	230	25	and	and	CCONJ
ejde-700	230	26	(	(	PUNCT
ejde-700	230	27	4.11)–(4.12	4.11)–(4.12	X
ejde-700	230	28	)	)	PUNCT
ejde-700	230	29	hold	hold	NOUN
ejde-700	230	30	,	,	PUNCT
ejde-700	230	31	we	we	PRON
ejde-700	230	32	can	can	AUX
ejde-700	230	33	assume	assume	VERB
ejde-700	230	34	that	that	SCONJ
ejde-700	230	35	un(x	un(x	X
ejde-700	230	36	)	)	PUNCT
ejde-700	230	37	→	→	SYM
ejde-700	230	38	u(x	u(x	NOUN
ejde-700	230	39	)	)	PUNCT
ejde-700	230	40	,	,	PUNCT
ejde-700	230	41	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-700	230	42	<	<	X
ejde-700	230	43	+	+	PROPN
ejde-700	230	44	∞	∞	NUM
ejde-700	230	45	and	and	CCONJ
ejde-700	230	46	|∇u(x)|	|∇u(x)|	NOUN
ejde-700	230	47	<	<	X
ejde-700	230	48	+	+	NOUN
ejde-700	230	49	∞	∞	PROPN
ejde-700	230	50	,	,	PUNCT
ejde-700	230	51	for	for	ADP
ejde-700	230	52	all	all	DET
ejde-700	230	53	x	x	SYM
ejde-700	230	54	∈	∈	PROPN
ejde-700	230	55	rn	rn	PROPN
ejde-700	230	56	\	\	PROPN
ejde-700	230	57	z.	z.	PROPN
ejde-700	230	58	(	(	PUNCT
ejde-700	230	59	4.16	4.16	NUM
ejde-700	230	60	)	)	PUNCT
ejde-700	230	61	from	from	ADP
ejde-700	230	62	(	(	PUNCT
ejde-700	230	63	a2	a2	PROPN
ejde-700	230	64	)	)	PUNCT
ejde-700	230	65	and	and	CCONJ
ejde-700	230	66	(	(	PUNCT
ejde-700	230	67	a6	a6	NOUN
ejde-700	230	68	)	)	PUNCT
ejde-700	230	69	we	we	PRON
ejde-700	230	70	also	also	ADV
ejde-700	230	71	have	have	VERB
ejde-700	230	72	fn(x	fn(x	NOUN
ejde-700	230	73	)	)	PUNCT
ejde-700	230	74	≥	≥	NOUN
ejde-700	230	75	α0	α0	ADJ
ejde-700	230	76	η0	η0	NOUN
ejde-700	230	77	[	[	PUNCT
ejde-700	230	78	|∇un|p	|∇un|p	X
ejde-700	230	79	+	+	CCONJ
ejde-700	230	80	|∇u|p]−	|∇u|p]−	NUM
ejde-700	230	81	φ2(un)|un|p−1|∇u|	φ2(un)|un|p−1|∇u|	ADJ
ejde-700	230	82	−	−	PROPN
ejde-700	230	83	ϕ2(un)|∇un|p−1|∇u|	ϕ2(un)|∇un|p−1|∇u|	NUM
ejde-700	230	84	−	−	ADP
ejde-700	230	85	φ2(u)|u|p−1|∇un|	φ2(u)|u|p−1|∇un|	NOUN
ejde-700	230	86	−	−	PROPN
ejde-700	230	87	ϕ2(u)|∇u|p−1|∇un|	ϕ2(u)|∇u|p−1|∇un|	PROPN
ejde-700	230	88	.	.	PUNCT
ejde-700	231	1	since	since	SCONJ
ejde-700	231	2	φ2	φ2	PROPN
ejde-700	231	3	,	,	PUNCT
ejde-700	231	4	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-700	231	5	are	be	AUX
ejde-700	231	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-700	231	7	functions	function	NOUN
ejde-700	231	8	,	,	PUNCT
ejde-700	231	9	by	by	ADP
ejde-700	231	10	(	(	PUNCT
ejde-700	231	11	4.12	4.12	NUM
ejde-700	231	12	)	)	PUNCT
ejde-700	231	13	,	,	PUNCT
ejde-700	231	14	(	(	PUNCT
ejde-700	231	15	4.15	4.15	NUM
ejde-700	231	16	)	)	PUNCT
ejde-700	231	17	and	and	CCONJ
ejde-700	231	18	(	(	PUNCT
ejde-700	231	19	4.16	4.16	NUM
ejde-700	231	20	)	)	PUNCT
ejde-700	231	21	we	we	PRON
ejde-700	231	22	find	find	VERB
ejde-700	231	23	that	that	SCONJ
ejde-700	231	24	(	(	PUNCT
ejde-700	231	25	∇un(x))n	∇un(x))n	NOUN
ejde-700	231	26	is	be	AUX
ejde-700	231	27	bounded	bound	VERB
ejde-700	231	28	for	for	SCONJ
ejde-700	231	29	all	all	DET
ejde-700	231	30	x	x	SYM
ejde-700	231	31	∈	∈	PROPN
ejde-700	231	32	rn	rn	PROPN
ejde-700	231	33	\	\	PROPN
ejde-700	231	34	z.	z.	PROPN
ejde-700	231	35	let	let	VERB
ejde-700	231	36	ξ∗(x	ξ∗(x	PROPN
ejde-700	231	37	)	)	PUNCT
ejde-700	231	38	be	be	VERB
ejde-700	231	39	a	a	DET
ejde-700	231	40	cluster	cluster	NOUN
ejde-700	231	41	point	point	NOUN
ejde-700	231	42	of	of	ADP
ejde-700	231	43	(	(	PUNCT
ejde-700	231	44	∇un(x))n	∇un(x))n	NOUN
ejde-700	231	45	.	.	PUNCT
ejde-700	232	1	we	we	PRON
ejde-700	232	2	have	have	AUX
ejde-700	232	3	|ξ∗(x)|	|ξ∗(x)|	VERB
ejde-700	232	4	<	<	PRON
ejde-700	232	5	∞	∞	NUM
ejde-700	232	6	and	and	CCONJ
ejde-700	232	7	,	,	PUNCT
ejde-700	232	8	since	since	SCONJ
ejde-700	232	9	fn(x	fn(x	NOUN
ejde-700	232	10	)	)	PUNCT
ejde-700	232	11	→	→	SYM
ejde-700	232	12	0	0	NUM
ejde-700	232	13	and	and	CCONJ
ejde-700	232	14	a	a	PRON
ejde-700	232	15	is	be	AUX
ejde-700	232	16	a	a	DET
ejde-700	232	17	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-700	232	18	function	function	NOUN
ejde-700	232	19	,	,	PUNCT
ejde-700	232	20	it	it	PRON
ejde-700	232	21	follows	follow	VERB
ejde-700	232	22	that	that	SCONJ
ejde-700	232	23	[	[	X
ejde-700	232	24	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	232	25	,	,	PUNCT
ejde-700	232	26	u	u	NOUN
ejde-700	232	27	,	,	PUNCT
ejde-700	232	28	ξ∗)−	ξ∗)−	PROPN
ejde-700	232	29	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	232	30	,	,	PUNCT
ejde-700	232	31	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	232	32	)	)	PUNCT
ejde-700	232	33	]	]	PUNCT
ejde-700	232	34	·	·	PUNCT
ejde-700	233	1	(	(	PUNCT
ejde-700	233	2	ξ∗	ξ∗	ADJ
ejde-700	233	3	−∇u	−∇u	PROPN
ejde-700	233	4	)	)	PUNCT
ejde-700	233	5	=	=	SYM
ejde-700	233	6	0	0	NUM
ejde-700	233	7	,	,	PUNCT
ejde-700	233	8	hence	hence	ADV
ejde-700	233	9	(	(	PUNCT
ejde-700	233	10	a9	a9	NOUN
ejde-700	233	11	)	)	PUNCT
ejde-700	233	12	implies	imply	VERB
ejde-700	233	13	that	that	SCONJ
ejde-700	233	14	∇u(x	∇u(x	NOUN
ejde-700	233	15	)	)	PUNCT
ejde-700	233	16	=	=	SYM
ejde-700	233	17	ξ∗(x	ξ∗(x	PROPN
ejde-700	233	18	)	)	PUNCT
ejde-700	233	19	for	for	ADP
ejde-700	233	20	all	all	DET
ejde-700	233	21	x	x	SYM
ejde-700	233	22	∈	∈	PROPN
ejde-700	233	23	rn	rn	PROPN
ejde-700	233	24	\	\	PROPN
ejde-700	233	25	z.	z.	PROPN
ejde-700	233	26	from	from	ADP
ejde-700	233	27	this	this	PRON
ejde-700	233	28	,	,	PUNCT
ejde-700	233	29	we	we	PRON
ejde-700	233	30	deduce	deduce	VERB
ejde-700	233	31	that	that	SCONJ
ejde-700	233	32	∇un(x	∇un(x	X
ejde-700	233	33	)	)	PUNCT
ejde-700	233	34	converges	converge	NOUN
ejde-700	233	35	to	to	ADP
ejde-700	233	36	∇u(x	∇u(x	NOUN
ejde-700	233	37	)	)	PUNCT
ejde-700	233	38	without	without	ADP
ejde-700	233	39	passing	pass	VERB
ejde-700	233	40	to	to	PART
ejde-700	233	41	subsequence	subsequence	VERB
ejde-700	233	42	.	.	PUNCT
ejde-700	234	1	hence	hence	ADV
ejde-700	234	2	,	,	PUNCT
ejde-700	234	3	∇un(x	∇un(x	PROPN
ejde-700	234	4	)	)	PUNCT
ejde-700	234	5	→	→	SYM
ejde-700	234	6	∇u(x	∇u(x	NOUN
ejde-700	234	7	)	)	PUNCT
ejde-700	234	8	for	for	ADP
ejde-700	234	9	all	all	DET
ejde-700	234	10	x	x	SYM
ejde-700	234	11	∈	∈	PROPN
ejde-700	234	12	rn	rn	PROPN
ejde-700	234	13	\	\	PROPN
ejde-700	234	14	z.	z.	PROPN
ejde-700	234	15	(	(	PUNCT
ejde-700	234	16	4.17	4.17	NUM
ejde-700	234	17	)	)	PUNCT
ejde-700	234	18	thus	thus	ADV
ejde-700	234	19	,	,	PUNCT
ejde-700	234	20	from	from	ADP
ejde-700	234	21	(	(	PUNCT
ejde-700	234	22	a1	a1	NOUN
ejde-700	234	23	)	)	PUNCT
ejde-700	234	24	,	,	PUNCT
ejde-700	234	25	(	(	PUNCT
ejde-700	234	26	4.16	4.16	NUM
ejde-700	234	27	)	)	PUNCT
ejde-700	234	28	and	and	CCONJ
ejde-700	234	29	(	(	PUNCT
ejde-700	234	30	4.17	4.17	X
ejde-700	234	31	)	)	PUNCT
ejde-700	234	32	we	we	PRON
ejde-700	234	33	have	have	VERB
ejde-700	234	34	that	that	DET
ejde-700	234	35	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	234	36	,	,	PUNCT
ejde-700	234	37	un(x),∇un(x	un(x),∇un(x	NOUN
ejde-700	234	38	)	)	PUNCT
ejde-700	234	39	)	)	PUNCT
ejde-700	234	40	→	→	SYM
ejde-700	234	41	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	234	42	,	,	PUNCT
ejde-700	234	43	u(x),∇u(x	u(x),∇u(x	PROPN
ejde-700	234	44	)	)	PUNCT
ejde-700	234	45	)	)	PUNCT
ejde-700	234	46	for	for	ADP
ejde-700	234	47	all	all	DET
ejde-700	234	48	x	x	SYM
ejde-700	234	49	∈	∈	PROPN
ejde-700	234	50	rn	rn	PROPN
ejde-700	234	51	\	\	PROPN
ejde-700	234	52	z	z	PROPN
ejde-700	234	53	and	and	CCONJ
ejde-700	234	54	then	then	ADV
ejde-700	234	55	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	234	56	,	,	PUNCT
ejde-700	234	57	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	234	58	)	)	PUNCT
ejde-700	234	59	·	·	PUNCT
ejde-700	234	60	∇un	∇un	ADJ
ejde-700	234	61	→	→	SYM
ejde-700	234	62	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	234	63	,	,	PUNCT
ejde-700	234	64	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	234	65	)	)	PUNCT
ejde-700	234	66	·	·	PUNCT
ejde-700	235	1	∇u	∇u	PROPN
ejde-700	235	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	235	3	.	.	PROPN
ejde-700	235	4	in	in	ADP
ejde-700	235	5	rn	rn	PROPN
ejde-700	235	6	.	.	PUNCT
ejde-700	236	1	(	(	PUNCT
ejde-700	236	2	4.18	4.18	NUM
ejde-700	236	3	)	)	PUNCT
ejde-700	236	4	now	now	ADV
ejde-700	236	5	,	,	PUNCT
ejde-700	236	6	from	from	ADP
ejde-700	236	7	(	(	PUNCT
ejde-700	236	8	a5	a5	PROPN
ejde-700	236	9	)	)	PUNCT
ejde-700	236	10	and	and	CCONJ
ejde-700	236	11	(	(	PUNCT
ejde-700	236	12	a6	a6	NOUN
ejde-700	236	13	)	)	PUNCT
ejde-700	236	14	it	it	PRON
ejde-700	236	15	follows	follow	VERB
ejde-700	236	16	that	that	SCONJ
ejde-700	236	17	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	236	18	,	,	PUNCT
ejde-700	236	19	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	236	20	)	)	PUNCT
ejde-700	236	21	·	·	PUNCT
ejde-700	237	1	∇un	∇un	ADJ
ejde-700	237	2	≥	≥	NOUN
ejde-700	237	3	0	0	NUM
ejde-700	237	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	237	5	.	.	PROPN
ejde-700	238	1	in	in	ADP
ejde-700	238	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	238	3	.	.	PUNCT
ejde-700	239	1	(	(	PUNCT
ejde-700	239	2	4.19	4.19	NUM
ejde-700	239	3	)	)	PUNCT
ejde-700	239	4	from	from	ADP
ejde-700	239	5	(	(	PUNCT
ejde-700	239	6	4.12	4.12	NUM
ejde-700	239	7	)	)	PUNCT
ejde-700	239	8	and	and	CCONJ
ejde-700	239	9	(	(	PUNCT
ejde-700	239	10	a2	a2	PROPN
ejde-700	239	11	)	)	PUNCT
ejde-700	239	12	we	we	PRON
ejde-700	239	13	obtain	obtain	VERB
ejde-700	239	14	that	that	SCONJ
ejde-700	239	15	|a(x	|a(x	PROPN
ejde-700	239	16	,	,	PUNCT
ejde-700	239	17	un,∇un)|	un,∇un)|	ADP
ejde-700	239	18	≤	≤	X
ejde-700	239	19	c	c	NOUN
ejde-700	239	20	(	(	PUNCT
ejde-700	239	21	|∇un|p−1	|∇un|p−1	NUM
ejde-700	239	22	+	+	CCONJ
ejde-700	239	23	|un|p−1	|un|p−1	VERB
ejde-700	239	24	)	)	PUNCT
ejde-700	239	25	.	.	PUNCT
ejde-700	240	1	(	(	PUNCT
ejde-700	240	2	4.20	4.20	NUM
ejde-700	240	3	)	)	PUNCT
ejde-700	240	4	ejde-2024/42	ejde-2024/42	VERB
ejde-700	240	5	modified	modify	VERB
ejde-700	240	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	240	7	equations	equation	NOUN
ejde-700	240	8	11	11	NUM
ejde-700	240	9	since	since	SCONJ
ejde-700	240	10	(	(	PUNCT
ejde-700	240	11	4.10	4.10	NUM
ejde-700	240	12	)	)	PUNCT
ejde-700	240	13	holds	hold	NOUN
ejde-700	240	14	,	,	PUNCT
ejde-700	240	15	un	un	PROPN
ejde-700	240	16	is	be	AUX
ejde-700	240	17	bounded	bound	VERB
ejde-700	240	18	in	in	ADP
ejde-700	240	19	w	w	PROPN
ejde-700	240	20	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-700	240	21	)	)	PUNCT
ejde-700	240	22	,	,	PUNCT
ejde-700	240	23	thus	thus	ADV
ejde-700	240	24	from	from	ADP
ejde-700	240	25	(	(	PUNCT
ejde-700	240	26	4.20	4.20	NUM
ejde-700	240	27	)	)	PUNCT
ejde-700	240	28	the	the	DET
ejde-700	240	29	sequence	sequence	NOUN
ejde-700	240	30	(	(	PUNCT
ejde-700	240	31	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	240	32	,	,	PUNCT
ejde-700	240	33	un,∇un))n	un,∇un))n	PUNCT
ejde-700	240	34	is	be	AUX
ejde-700	240	35	bounded	bound	VERB
ejde-700	240	36	in	in	ADP
ejde-700	240	37	(	(	PUNCT
ejde-700	240	38	l	l	NOUN
ejde-700	240	39	p	p	X
ejde-700	240	40	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	240	41	(	(	PUNCT
ejde-700	240	42	rn	rn	PROPN
ejde-700	240	43	)	)	PUNCT
ejde-700	240	44	)	)	PUNCT
ejde-700	241	1	n	n	X
ejde-700	241	2	,	,	PUNCT
ejde-700	241	3	hence	hence	ADV
ejde-700	241	4	,	,	PUNCT
ejde-700	241	5	up	up	ADP
ejde-700	241	6	to	to	ADP
ejde-700	241	7	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-700	241	8	,	,	PUNCT
ejde-700	241	9	it	it	PRON
ejde-700	241	10	weakly	weakly	ADV
ejde-700	241	11	converges	converge	VERB
ejde-700	241	12	to	to	ADP
ejde-700	241	13	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	241	14	,	,	PUNCT
ejde-700	241	15	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	241	16	)	)	PUNCT
ejde-700	241	17	in	in	ADP
ejde-700	241	18	(	(	PUNCT
ejde-700	241	19	l	l	NOUN
ejde-700	241	20	p	p	X
ejde-700	241	21	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	241	22	(	(	PUNCT
ejde-700	241	23	rn	rn	PROPN
ejde-700	241	24	)	)	PUNCT
ejde-700	241	25	)	)	PUNCT
ejde-700	241	26	n	n	X
ejde-700	241	27	.	.	PUNCT
ejde-700	242	1	it	it	PRON
ejde-700	242	2	follows	follow	VERB
ejde-700	242	3	that∫	that∫	PROPN
ejde-700	242	4	rn	rn	PROPN
ejde-700	242	5	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	242	6	,	,	PUNCT
ejde-700	242	7	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	242	8	)	)	PUNCT
ejde-700	242	9	·	·	PUNCT
ejde-700	243	1	∇u	∇u	NOUN
ejde-700	243	2	dx→	dx→	PROPN
ejde-700	243	3	∫	∫	PROPN
ejde-700	243	4	rn	rn	PROPN
ejde-700	243	5	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	243	6	,	,	PUNCT
ejde-700	243	7	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	243	8	)	)	PUNCT
ejde-700	243	9	·	·	PUNCT
ejde-700	244	1	∇u	∇u	PROPN
ejde-700	244	2	dx	dx	PROPN
ejde-700	244	3	.	.	PUNCT
ejde-700	245	1	in	in	ADP
ejde-700	245	2	a	a	DET
ejde-700	245	3	similar	similar	ADJ
ejde-700	245	4	way	way	NOUN
ejde-700	245	5	,	,	PUNCT
ejde-700	245	6	we	we	PRON
ejde-700	245	7	prove	prove	VERB
ejde-700	245	8	that∫	that∫	PROPN
ejde-700	245	9	rn	rn	PROPN
ejde-700	245	10	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	245	11	,	,	PUNCT
ejde-700	245	12	un,∇u	un,∇u	NOUN
ejde-700	245	13	)	)	PUNCT
ejde-700	245	14	·	·	PUNCT
ejde-700	246	1	∇u	∇u	NOUN
ejde-700	246	2	dx→	dx→	PROPN
ejde-700	246	3	∫	∫	PROPN
ejde-700	246	4	rn	rn	PROPN
ejde-700	246	5	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	246	6	,	,	PUNCT
ejde-700	246	7	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	246	8	)	)	PUNCT
ejde-700	246	9	·	·	PUNCT
ejde-700	247	1	∇u	∇u	PROPN
ejde-700	247	2	dx	dx	PROPN
ejde-700	247	3	.	.	PUNCT
ejde-700	248	1	now	now	ADV
ejde-700	248	2	,	,	PUNCT
ejde-700	248	3	we	we	PRON
ejde-700	248	4	prove	prove	VERB
ejde-700	248	5	that∫	that∫	PROPN
ejde-700	248	6	rn	rn	PROPN
ejde-700	248	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	248	8	,	,	PUNCT
ejde-700	248	9	un,∇u	un,∇u	NOUN
ejde-700	248	10	)	)	PUNCT
ejde-700	248	11	·	·	PUNCT
ejde-700	248	12	∇un	∇un	ADJ
ejde-700	248	13	dx→	dx→	NOUN
ejde-700	248	14	∫	∫	PROPN
ejde-700	248	15	rn	rn	PROPN
ejde-700	248	16	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	248	17	,	,	PUNCT
ejde-700	248	18	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	248	19	)	)	PUNCT
ejde-700	248	20	·	·	PUNCT
ejde-700	249	1	∇u	∇u	PROPN
ejde-700	249	2	dx	dx	PROPN
ejde-700	249	3	.	.	PUNCT
ejde-700	250	1	(	(	PUNCT
ejde-700	250	2	4.21	4.21	NUM
ejde-700	250	3	)	)	PUNCT
ejde-700	250	4	clearly	clearly	ADV
ejde-700	250	5	,	,	PUNCT
ejde-700	250	6	from	from	ADP
ejde-700	250	7	(	(	PUNCT
ejde-700	250	8	a1	a1	NOUN
ejde-700	250	9	)	)	PUNCT
ejde-700	250	10	,	,	PUNCT
ejde-700	250	11	(	(	PUNCT
ejde-700	250	12	4.11	4.11	NUM
ejde-700	250	13	)	)	PUNCT
ejde-700	250	14	,	,	PUNCT
ejde-700	250	15	and	and	CCONJ
ejde-700	250	16	(	(	PUNCT
ejde-700	250	17	4.17	4.17	X
ejde-700	250	18	)	)	PUNCT
ejde-700	250	19	it	it	PRON
ejde-700	250	20	follows	follow	VERB
ejde-700	250	21	that	that	SCONJ
ejde-700	250	22	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	250	23	,	,	PUNCT
ejde-700	250	24	un,∇u	un,∇u	NOUN
ejde-700	250	25	)	)	PUNCT
ejde-700	250	26	·	·	PUNCT
ejde-700	250	27	∇un	∇un	ADJ
ejde-700	250	28	→	→	SYM
ejde-700	250	29	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	250	30	,	,	PUNCT
ejde-700	250	31	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	250	32	)	)	PUNCT
ejde-700	250	33	·	·	PUNCT
ejde-700	251	1	∇u	∇u	PROPN
ejde-700	251	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	251	3	.	.	PROPN
ejde-700	251	4	in	in	ADP
ejde-700	251	5	rn	rn	PROPN
ejde-700	251	6	.	.	PUNCT
ejde-700	252	1	(	(	PUNCT
ejde-700	252	2	4.22	4.22	NUM
ejde-700	252	3	)	)	PUNCT
ejde-700	252	4	moreover	moreover	ADV
ejde-700	252	5	,	,	PUNCT
ejde-700	252	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-700	252	7	∫	∫	PROPN
ejde-700	252	8	rn	rn	PROPN
ejde-700	253	1	[	[	X
ejde-700	253	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	253	3	,	,	PUNCT
ejde-700	253	4	un,∇u	un,∇u	NOUN
ejde-700	253	5	)	)	PUNCT
ejde-700	253	6	·	·	PUNCT
ejde-700	253	7	∇un	∇un	ADJ
ejde-700	253	8	−	−	NOUN
ejde-700	253	9	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	253	10	,	,	PUNCT
ejde-700	253	11	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	253	12	)	)	PUNCT
ejde-700	253	13	·	·	PUNCT
ejde-700	254	1	∇u	∇u	NOUN
ejde-700	254	2	]	]	X
ejde-700	254	3	dx	dx	X
ejde-700	254	4	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-700	254	5	≤	≤	NUM
ejde-700	254	6	∫	∫	PROPN
ejde-700	254	7	rn	rn	PROPN
ejde-700	254	8	|a(x	|a(x	PROPN
ejde-700	254	9	,	,	PUNCT
ejde-700	254	10	un,∇u)||∇un|	un,∇u)||∇un|	NOUN
ejde-700	254	11	dx+	dx+	PROPN
ejde-700	254	12	∫	∫	PROPN
ejde-700	254	13	rn	rn	PROPN
ejde-700	254	14	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	254	15	,	,	PUNCT
ejde-700	254	16	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	254	17	)	)	PUNCT
ejde-700	254	18	·	·	PUNCT
ejde-700	255	1	∇u	∇u	PROPN
ejde-700	255	2	dx	dx	PROPN
ejde-700	255	3	(	(	PUNCT
ejde-700	255	4	4.23	4.23	NUM
ejde-700	255	5	)	)	PUNCT
ejde-700	255	6	where	where	SCONJ
ejde-700	255	7	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	255	8	,	,	PUNCT
ejde-700	255	9	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	255	10	)	)	PUNCT
ejde-700	255	11	·	·	PUNCT
ejde-700	256	1	∇u	∇u	PROPN
ejde-700	256	2	∈	∈	PROPN
ejde-700	256	3	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-700	256	4	)	)	PUNCT
ejde-700	256	5	while	while	SCONJ
ejde-700	256	6	from	from	ADP
ejde-700	256	7	(	(	PUNCT
ejde-700	256	8	a2	a2	PROPN
ejde-700	256	9	)	)	PUNCT
ejde-700	256	10	,	,	PUNCT
ejde-700	256	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-700	256	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-700	256	13	,	,	PUNCT
ejde-700	256	14	(	(	PUNCT
ejde-700	256	15	4.10	4.10	NUM
ejde-700	256	16	)	)	PUNCT
ejde-700	256	17	and	and	CCONJ
ejde-700	256	18	(	(	PUNCT
ejde-700	256	19	4.12)∣∣	4.12)∣∣	NUM
ejde-700	256	20	∫	∫	PROPN
ejde-700	256	21	rn	rn	PROPN
ejde-700	256	22	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	256	23	,	,	PUNCT
ejde-700	256	24	un,∇u	un,∇u	NOUN
ejde-700	256	25	)	)	PUNCT
ejde-700	256	26	·	·	PUNCT
ejde-700	256	27	∇un	∇un	ADJ
ejde-700	256	28	dx	dx	X
ejde-700	256	29	∣∣	∣∣	NUM
ejde-700	256	30	≤	≤	PUNCT
ejde-700	256	31	c(|∇u|p−1	c(|∇u|p−1	NOUN
ejde-700	256	32	p	p	NOUN
ejde-700	256	33	+	+	CCONJ
ejde-700	256	34	|(φ2(un	|(φ2(un	NOUN
ejde-700	256	35	)	)	PUNCT
ejde-700	256	36	)	)	PUNCT
ejde-700	256	37	1	1	NUM
ejde-700	256	38	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	256	39	|un||p−1	|un||p−1	PROPN
ejde-700	256	40	p	p	NOUN
ejde-700	256	41	.	.	PUNCT
ejde-700	257	1	(	(	PUNCT
ejde-700	257	2	4.24	4.24	NUM
ejde-700	257	3	)	)	PUNCT
ejde-700	257	4	we	we	PRON
ejde-700	257	5	notice	notice	VERB
ejde-700	257	6	that	that	SCONJ
ejde-700	257	7	from	from	ADP
ejde-700	257	8	(	(	PUNCT
ejde-700	257	9	a11	a11	PROPN
ejde-700	257	10	)	)	PUNCT
ejde-700	257	11	we	we	PRON
ejde-700	257	12	have	have	VERB
ejde-700	257	13	lim	lim	NOUN
ejde-700	257	14	t→0	t→0	ADP
ejde-700	257	15	φ2(t	φ2(t	PROPN
ejde-700	257	16	)	)	PUNCT
ejde-700	257	17	|t|η2	|t|η2	X
ejde-700	258	1	=	=	SYM
ejde-700	258	2	l2	l2	NOUN
ejde-700	258	3	≥	≥	NOUN
ejde-700	258	4	0	0	NUM
ejde-700	259	1	hence	hence	ADV
ejde-700	259	2	,	,	PUNCT
ejde-700	259	3	there	there	PRON
ejde-700	259	4	exists	exist	VERB
ejde-700	259	5	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-700	259	6	>	>	X
ejde-700	259	7	0	0	NUM
ejde-700	260	1	such	such	ADJ
ejde-700	260	2	that	that	SCONJ
ejde-700	260	3	φ2(t	φ2(t	PROPN
ejde-700	260	4	)	)	PUNCT
ejde-700	260	5	<	<	X
ejde-700	260	6	(	(	PUNCT
ejde-700	260	7	l2	l2	NOUN
ejde-700	260	8	+	+	CCONJ
ejde-700	260	9	1)|t|η2	1)|t|η2	NUM
ejde-700	260	10	for	for	ADP
ejde-700	260	11	all	all	DET
ejde-700	260	12	t	t	NOUN
ejde-700	260	13	∈	∈	NOUN
ejde-700	260	14	r	r	NOUN
ejde-700	260	15	,	,	PUNCT
ejde-700	260	16	|t|	|t|	VERB
ejde-700	260	17	<	<	X
ejde-700	260	18	δ̄.	δ̄.	X
ejde-700	260	19	therefore	therefore	ADV
ejde-700	260	20	,	,	PUNCT
ejde-700	260	21	taking	take	VERB
ejde-700	260	22	m̄	m̄	NOUN
ejde-700	260	23	=	=	NOUN
ejde-700	260	24	supn	supn	NOUN
ejde-700	260	25	∥un∥p	∥un∥p	PROPN
ejde-700	260	26	and	and	CCONJ
ejde-700	260	27	r̄	r̄	NOUN
ejde-700	260	28	such	such	ADJ
ejde-700	260	29	that	that	DET
ejde-700	260	30	cm̄	cm̄	ADJ
ejde-700	260	31	r̄	r̄	NOUN
ejde-700	260	32	n−1	n−1	PROPN
ejde-700	260	33	p	p	NOUN
ejde-700	260	34	<	<	X
ejde-700	260	35	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-700	260	36	,	,	PUNCT
ejde-700	260	37	using	use	VERB
ejde-700	260	38	(	(	PUNCT
ejde-700	260	39	4.9	4.9	NUM
ejde-700	260	40	)	)	PUNCT
ejde-700	260	41	in	in	ADP
ejde-700	260	42	radial	radial	ADJ
ejde-700	260	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	260	44	it	it	PRON
ejde-700	260	45	holds	hold	VERB
ejde-700	260	46	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-700	260	47	≤	≤	NOUN
ejde-700	260	48	cm̄	cm̄	VERB
ejde-700	260	49	|x|	|x|	PROPN
ejde-700	260	50	n−1	n−1	PROPN
ejde-700	260	51	p	p	PROPN
ejde-700	260	52	≤	≤	PROPN
ejde-700	260	53	cm̄	cm̄	ADJ
ejde-700	260	54	r̄	r̄	NOUN
ejde-700	260	55	n−1	n−1	PROPN
ejde-700	260	56	p	p	NOUN
ejde-700	260	57	<	<	X
ejde-700	260	58	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-700	260	59	for	for	ADP
ejde-700	260	60	all	all	DET
ejde-700	260	61	x	x	SYM
ejde-700	260	62	∈	∈	PROPN
ejde-700	260	63	rn	rn	PROPN
ejde-700	260	64	,	,	PUNCT
ejde-700	260	65	|x|	|x|	PROPN
ejde-700	260	66	>	>	X
ejde-700	260	67	r̄	r̄	NOUN
ejde-700	260	68	and	and	CCONJ
ejde-700	260	69	therefore	therefore	ADV
ejde-700	260	70	,	,	PUNCT
ejde-700	260	71	using	use	VERB
ejde-700	260	72	again	again	ADV
ejde-700	260	73	radial	radial	ADJ
ejde-700	260	74	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	260	75	a	a	DET
ejde-700	260	76	constant	constant	ADJ
ejde-700	260	77	c̄	c̄	PROPN
ejde-700	260	78	>	>	SYM
ejde-700	260	79	0	0	NUM
ejde-700	260	80	exists	exist	VERB
ejde-700	260	81	such	such	ADJ
ejde-700	260	82	that	that	SCONJ
ejde-700	260	83	for	for	ADP
ejde-700	260	84	|x|	|x|	PROPN
ejde-700	260	85	>	>	X
ejde-700	260	86	r̄	r̄	NOUN
ejde-700	260	87	,	,	PUNCT
ejde-700	260	88	(	(	PUNCT
ejde-700	260	89	φ2(un	φ2(un	PROPN
ejde-700	260	90	)	)	PUNCT
ejde-700	260	91	)	)	PUNCT
ejde-700	261	1	p	p	X
ejde-700	261	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	261	3	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-700	261	4	≤	≤	NUM
ejde-700	261	5	(	(	PUNCT
ejde-700	261	6	l2	l2	NOUN
ejde-700	261	7	+	+	CCONJ
ejde-700	261	8	1	1	X
ejde-700	261	9	)	)	PUNCT
ejde-700	261	10	p	p	NOUN
ejde-700	261	11	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	261	12	|un|	|un|	NOUN
ejde-700	261	13	η2p	η2p	ADP
ejde-700	261	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	261	15	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-700	261	16	≤	≤	NUM
ejde-700	261	17	c̄	c̄	NUM
ejde-700	261	18	|x|(n−1	|x|(n−1	NUM
ejde-700	261	19	)	)	PUNCT
ejde-700	261	20	(	(	PUNCT
ejde-700	261	21	η2	η2	PROPN
ejde-700	261	22	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	261	23	+	+	PROPN
ejde-700	261	24	1	1	NUM
ejde-700	261	25	)	)	PUNCT
ejde-700	261	26	∈	∈	PROPN
ejde-700	261	27	l1(bc	l1(bc	PROPN
ejde-700	261	28	r̄	r̄	NOUN
ejde-700	261	29	)	)	PUNCT
ejde-700	261	30	(	(	PUNCT
ejde-700	261	31	4.25	4.25	NUM
ejde-700	261	32	)	)	PUNCT
ejde-700	261	33	since	since	SCONJ
ejde-700	261	34	from	from	ADP
ejde-700	261	35	(	(	PUNCT
ejde-700	261	36	4.1	4.1	NUM
ejde-700	261	37	)	)	PUNCT
ejde-700	261	38	and	and	CCONJ
ejde-700	261	39	simple	simple	ADJ
ejde-700	261	40	calculations	calculation	NOUN
ejde-700	261	41	it	it	PRON
ejde-700	261	42	follows	follow	VERB
ejde-700	261	43	that	that	SCONJ
ejde-700	261	44	(	(	PUNCT
ejde-700	261	45	n−1	n−1	PROPN
ejde-700	261	46	)	)	PUNCT
ejde-700	261	47	(	(	PUNCT
ejde-700	261	48	η2	η2	PROPN
ejde-700	261	49	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	261	50	+	+	PROPN
ejde-700	261	51	1	1	NUM
ejde-700	261	52	)	)	PUNCT
ejde-700	261	53	>	>	X
ejde-700	261	54	n	n	PROPN
ejde-700	261	55	.	.	PUNCT
ejde-700	262	1	thus	thus	ADV
ejde-700	262	2	,	,	PUNCT
ejde-700	262	3	from	from	ADP
ejde-700	262	4	(	(	PUNCT
ejde-700	262	5	4.23)–(4.25	4.23)–(4.25	NOUN
ejde-700	262	6	)	)	PUNCT
ejde-700	262	7	for	for	ADP
ejde-700	262	8	each	each	PRON
ejde-700	262	9	ϵ	ϵ	X
ejde-700	262	10	>	>	X
ejde-700	262	11	0	0	PUNCT
ejde-700	262	12	there	there	PRON
ejde-700	262	13	exists	exist	VERB
ejde-700	262	14	r	r	NOUN
ejde-700	262	15	>	>	PUNCT
ejde-700	262	16	r̄	r̄	NOUN
ejde-700	262	17	such	such	ADJ
ejde-700	262	18	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-700	262	19	∫	∫	PROPN
ejde-700	262	20	bc	bc	PROPN
ejde-700	262	21	r	r	PROPN
ejde-700	262	22	[	[	X
ejde-700	262	23	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	262	24	,	,	PUNCT
ejde-700	262	25	un,∇u	un,∇u	NOUN
ejde-700	262	26	)	)	PUNCT
ejde-700	262	27	·	·	PUNCT
ejde-700	262	28	∇un	∇un	ADJ
ejde-700	262	29	−	−	NOUN
ejde-700	262	30	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	262	31	,	,	PUNCT
ejde-700	262	32	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	262	33	)	)	PUNCT
ejde-700	262	34	·	·	PUNCT
ejde-700	263	1	∇u	∇u	NOUN
ejde-700	263	2	]	]	X
ejde-700	263	3	dx	dx	X
ejde-700	263	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-700	263	5	≤	≤	PUNCT
ejde-700	263	6	ϵ.	ϵ.	NOUN
ejde-700	263	7	(	(	PUNCT
ejde-700	263	8	4.26	4.26	NUM
ejde-700	263	9	)	)	PUNCT
ejde-700	263	10	12	12	NUM
ejde-700	263	11	f.	f.	PROPN
ejde-700	263	12	mennuni	mennuni	PROPN
ejde-700	263	13	,	,	PUNCT
ejde-700	263	14	a.	a.	NOUN
ejde-700	263	15	salvatore	salvatore	PROPN
ejde-700	263	16	ejde-2024/42	ejde-2024/42	PROPN
ejde-700	263	17	on	on	ADP
ejde-700	263	18	the	the	DET
ejde-700	263	19	other	other	ADJ
ejde-700	263	20	hand	hand	NOUN
ejde-700	263	21	,	,	PUNCT
ejde-700	263	22	from	from	ADP
ejde-700	263	23	(	(	PUNCT
ejde-700	263	24	4.24	4.24	NUM
ejde-700	263	25	)	)	PUNCT
ejde-700	263	26	and	and	CCONJ
ejde-700	263	27	(	(	PUNCT
ejde-700	263	28	4.12	4.12	NUM
ejde-700	263	29	)	)	PUNCT
ejde-700	263	30	,	,	PUNCT
ejde-700	263	31	since	since	SCONJ
ejde-700	263	32	un	un	PROPN
ejde-700	263	33	→	→	SYM
ejde-700	263	34	u	u	PROPN
ejde-700	263	35	in	in	ADP
ejde-700	263	36	lp(br(0	lp(br(0	NUM
ejde-700	263	37	)	)	PUNCT
ejde-700	263	38	)	)	PUNCT
ejde-700	263	39	for	for	ADP
ejde-700	263	40	each	each	DET
ejde-700	263	41	ϵ	ϵ	X
ejde-700	263	42	>	>	X
ejde-700	263	43	0	0	PROPN
ejde-700	263	44	,	,	PUNCT
ejde-700	263	45	∣∣	∣∣	NUM
ejde-700	263	46	∫	∫	X
ejde-700	263	47	br(0	br(0	NOUN
ejde-700	263	48	)	)	PUNCT
ejde-700	264	1	[	[	X
ejde-700	264	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	264	3	,	,	PUNCT
ejde-700	264	4	un,∇u	un,∇u	NOUN
ejde-700	264	5	)	)	PUNCT
ejde-700	264	6	·	·	PUNCT
ejde-700	264	7	∇un	∇un	ADJ
ejde-700	264	8	−	−	NOUN
ejde-700	264	9	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	264	10	,	,	PUNCT
ejde-700	264	11	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	264	12	)	)	PUNCT
ejde-700	264	13	·	·	PUNCT
ejde-700	265	1	∇u	∇u	NOUN
ejde-700	265	2	]	]	X
ejde-700	265	3	dx	dx	X
ejde-700	265	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-700	265	5	≤	≤	PUNCT
ejde-700	265	6	c(|∇u|p−1	c(|∇u|p−1	NOUN
ejde-700	265	7	p	p	NOUN
ejde-700	265	8	,	,	PUNCT
ejde-700	265	9	br(0	br(0	PROPN
ejde-700	265	10	)	)	PUNCT
ejde-700	265	11	+	+	CCONJ
ejde-700	265	12	|u|p−1	|u|p−1	X
ejde-700	265	13	p	p	NOUN
ejde-700	265	14	,	,	PUNCT
ejde-700	265	15	br(0	br(0	NOUN
ejde-700	265	16	)	)	PUNCT
ejde-700	265	17	)	)	PUNCT
ejde-700	265	18	.	.	PUNCT
ejde-700	266	1	(	(	PUNCT
ejde-700	266	2	4.27	4.27	NUM
ejde-700	266	3	)	)	PUNCT
ejde-700	266	4	from	from	ADP
ejde-700	266	5	the	the	DET
ejde-700	266	6	absolute	absolute	ADJ
ejde-700	266	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-700	266	8	of	of	ADP
ejde-700	266	9	the	the	DET
ejde-700	266	10	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-700	266	11	integral	integral	ADJ
ejde-700	266	12	,	,	PUNCT
ejde-700	266	13	there	there	PRON
ejde-700	266	14	exists	exist	VERB
ejde-700	266	15	δϵ	δϵ	ADV
ejde-700	266	16	>	>	X
ejde-700	266	17	0	0	NUM
ejde-700	266	18	such	such	ADJ
ejde-700	266	19	that	that	SCONJ
ejde-700	266	20	∣∣	∣∣	NUM
ejde-700	266	21	∫	∫	PROPN
ejde-700	266	22	a	a	DET
ejde-700	266	23	[	[	X
ejde-700	266	24	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	266	25	,	,	PUNCT
ejde-700	266	26	un,∇u	un,∇u	NOUN
ejde-700	266	27	)	)	PUNCT
ejde-700	266	28	·	·	PUNCT
ejde-700	266	29	∇un	∇un	ADJ
ejde-700	266	30	−	−	NOUN
ejde-700	266	31	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	266	32	,	,	PUNCT
ejde-700	266	33	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	266	34	)	)	PUNCT
ejde-700	266	35	·	·	PUNCT
ejde-700	267	1	∇u	∇u	NOUN
ejde-700	267	2	]	]	X
ejde-700	267	3	dx	dx	X
ejde-700	267	4	∣∣	∣∣	X
ejde-700	267	5	<	<	X
ejde-700	267	6	ϵ	ϵ	X
ejde-700	267	7	(	(	PUNCT
ejde-700	267	8	4.28	4.28	NUM
ejde-700	267	9	)	)	PUNCT
ejde-700	267	10	for	for	ADP
ejde-700	267	11	all	all	DET
ejde-700	267	12	measurable	measurable	ADJ
ejde-700	267	13	set	set	VERB
ejde-700	267	14	a	a	DET
ejde-700	267	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-700	267	16	br(0	br(0	NOUN
ejde-700	267	17	)	)	PUNCT
ejde-700	267	18	with	with	ADP
ejde-700	267	19	meas(a	meas(a	NUM
ejde-700	267	20	)	)	PUNCT
ejde-700	267	21	<	<	X
ejde-700	267	22	δϵ.	δϵ.	PROPN
ejde-700	267	23	hence	hence	ADV
ejde-700	267	24	,	,	PUNCT
ejde-700	267	25	from	from	ADP
ejde-700	267	26	(	(	PUNCT
ejde-700	267	27	4.22	4.22	NUM
ejde-700	267	28	)	)	PUNCT
ejde-700	267	29	vitali	vitali	PROPN
ejde-700	267	30	’s	’s	PART
ejde-700	267	31	theorem	theorem	PROPN
ejde-700	267	32	holds	hold	VERB
ejde-700	267	33	and∫	and∫	PROPN
ejde-700	267	34	br(0	br(0	NOUN
ejde-700	267	35	)	)	PUNCT
ejde-700	267	36	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	267	37	,	,	PUNCT
ejde-700	267	38	un,∇u	un,∇u	NOUN
ejde-700	267	39	)	)	PUNCT
ejde-700	267	40	·	·	PUNCT
ejde-700	267	41	∇un	∇un	ADJ
ejde-700	267	42	dx→	dx→	NOUN
ejde-700	267	43	∫	∫	PROPN
ejde-700	267	44	br(0	br(0	NOUN
ejde-700	267	45	)	)	PUNCT
ejde-700	267	46	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	267	47	,	,	PUNCT
ejde-700	267	48	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	267	49	)	)	PUNCT
ejde-700	267	50	·	·	PUNCT
ejde-700	268	1	∇u	∇u	PROPN
ejde-700	268	2	dx	dx	PROPN
ejde-700	268	3	.	.	PUNCT
ejde-700	269	1	(	(	PUNCT
ejde-700	269	2	4.29	4.29	NUM
ejde-700	269	3	)	)	PUNCT
ejde-700	269	4	finally	finally	ADV
ejde-700	269	5	,	,	PUNCT
ejde-700	269	6	(	(	PUNCT
ejde-700	269	7	4.21	4.21	NUM
ejde-700	269	8	)	)	PUNCT
ejde-700	269	9	follows	follow	VERB
ejde-700	269	10	from	from	ADP
ejde-700	269	11	(	(	PUNCT
ejde-700	269	12	4.26	4.26	NUM
ejde-700	269	13	)	)	PUNCT
ejde-700	269	14	and	and	CCONJ
ejde-700	269	15	(	(	PUNCT
ejde-700	269	16	4.29	4.29	NUM
ejde-700	269	17	)	)	PUNCT
ejde-700	269	18	.	.	PUNCT
ejde-700	270	1	hence	hence	ADV
ejde-700	270	2	,	,	PUNCT
ejde-700	270	3	from	from	ADP
ejde-700	270	4	(	(	PUNCT
ejde-700	270	5	4.13	4.13	NUM
ejde-700	270	6	)	)	PUNCT
ejde-700	270	7	we	we	PRON
ejde-700	270	8	finally	finally	ADV
ejde-700	270	9	find	find	VERB
ejde-700	270	10	that	that	SCONJ
ejde-700	270	11	∫	∫	PROPN
ejde-700	270	12	rn	rn	PROPN
ejde-700	270	13	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	270	14	,	,	PUNCT
ejde-700	270	15	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	270	16	)	)	PUNCT
ejde-700	270	17	·	·	PUNCT
ejde-700	271	1	∇un	∇un	ADJ
ejde-700	271	2	dx→	dx→	NOUN
ejde-700	271	3	∫	∫	PROPN
ejde-700	271	4	rn	rn	PROPN
ejde-700	271	5	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	271	6	,	,	PUNCT
ejde-700	271	7	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	271	8	)	)	PUNCT
ejde-700	271	9	·	·	PUNCT
ejde-700	272	1	∇u	∇u	PROPN
ejde-700	272	2	dx	dx	PROPN
ejde-700	272	3	.	.	PUNCT
ejde-700	273	1	(	(	PUNCT
ejde-700	273	2	4.30	4.30	NUM
ejde-700	273	3	)	)	PUNCT
ejde-700	273	4	now	now	ADV
ejde-700	273	5	,	,	PUNCT
ejde-700	273	6	we	we	PRON
ejde-700	273	7	set	set	VERB
ejde-700	273	8	yn	yn	X
ejde-700	273	9	=	=	SYM
ejde-700	273	10	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	273	11	,	,	PUNCT
ejde-700	273	12	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	273	13	)	)	PUNCT
ejde-700	273	14	·	·	PUNCT
ejde-700	273	15	∇un	∇un	ADJ
ejde-700	273	16	and	and	CCONJ
ejde-700	273	17	y	y	NOUN
ejde-700	273	18	=	=	SYM
ejde-700	273	19	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	273	20	,	,	PUNCT
ejde-700	273	21	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	273	22	)	)	PUNCT
ejde-700	273	23	·	·	PUNCT
ejde-700	274	1	∇u	∇u	ADJ
ejde-700	274	2	.	.	PUNCT
ejde-700	275	1	so	so	ADV
ejde-700	275	2	,	,	PUNCT
ejde-700	275	3	from	from	ADP
ejde-700	275	4	(	(	PUNCT
ejde-700	275	5	4.19	4.19	NUM
ejde-700	275	6	)	)	PUNCT
ejde-700	275	7	,	,	PUNCT
ejde-700	275	8	(	(	PUNCT
ejde-700	275	9	4.18	4.18	NUM
ejde-700	275	10	)	)	PUNCT
ejde-700	275	11	,	,	PUNCT
ejde-700	275	12	(	(	PUNCT
ejde-700	275	13	a2	a2	PROPN
ejde-700	275	14	)	)	PUNCT
ejde-700	275	15	and	and	CCONJ
ejde-700	275	16	(	(	PUNCT
ejde-700	275	17	4.30	4.30	NUM
ejde-700	275	18	)	)	PUNCT
ejde-700	275	19	we	we	PRON
ejde-700	275	20	obtain	obtain	VERB
ejde-700	275	21	that	that	SCONJ
ejde-700	275	22	yn	yn	PRON
ejde-700	275	23	≥	≥	NOUN
ejde-700	275	24	0	0	NUM
ejde-700	275	25	,	,	PUNCT
ejde-700	275	26	yn	yn	PROPN
ejde-700	275	27	→	→	SYM
ejde-700	275	28	y	y	PROPN
ejde-700	275	29	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	275	30	.	.	PROPN
ejde-700	276	1	in	in	ADP
ejde-700	276	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	276	3	,	,	PUNCT
ejde-700	276	4	y	y	PROPN
ejde-700	276	5	∈	∈	PROPN
ejde-700	276	6	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-700	276	7	)	)	PUNCT
ejde-700	276	8	,	,	PUNCT
ejde-700	276	9	∫	∫	PROPN
ejde-700	276	10	rn	rn	PROPN
ejde-700	276	11	yn	yn	PROPN
ejde-700	277	1	dx→	dx→	PROPN
ejde-700	277	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	277	3	rn	rn	PROPN
ejde-700	277	4	y	y	PROPN
ejde-700	277	5	dx	dx	PROPN
ejde-700	277	6	.	.	PROPN
ejde-700	278	1	from	from	ADP
ejde-700	278	2	brezis	brezis	NOUN
ejde-700	278	3	-	-	PUNCT
ejde-700	278	4	lieb	lieb	PROPN
ejde-700	278	5	’s	’s	PART
ejde-700	278	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	279	1	[	[	X
ejde-700	279	2	9	9	NUM
ejde-700	279	3	]	]	PUNCT
ejde-700	279	4	it	it	PRON
ejde-700	279	5	results	result	VERB
ejde-700	279	6	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	279	7	,	,	PUNCT
ejde-700	279	8	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	279	9	)	)	PUNCT
ejde-700	279	10	·	·	PUNCT
ejde-700	279	11	∇un	∇un	ADJ
ejde-700	279	12	→	→	SYM
ejde-700	279	13	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	279	14	,	,	PUNCT
ejde-700	279	15	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	279	16	)	)	PUNCT
ejde-700	279	17	·	·	PUNCT
ejde-700	280	1	∇u	∇u	VERB
ejde-700	280	2	in	in	ADP
ejde-700	280	3	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-700	280	4	)	)	PUNCT
ejde-700	280	5	,	,	PUNCT
ejde-700	280	6	hence	hence	ADV
ejde-700	280	7	,	,	PUNCT
ejde-700	280	8	using	use	VERB
ejde-700	280	9	again	again	ADV
ejde-700	280	10	[	[	X
ejde-700	280	11	9	9	NUM
ejde-700	280	12	,	,	PUNCT
ejde-700	280	13	theorem	theorem	VERB
ejde-700	280	14	4.9	4.9	NUM
ejde-700	280	15	]	]	PUNCT
ejde-700	280	16	a	a	DET
ejde-700	280	17	function	function	NOUN
ejde-700	280	18	h	h	NOUN
ejde-700	280	19	∈	∈	NOUN
ejde-700	280	20	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-700	280	21	)	)	PUNCT
ejde-700	280	22	exists	exist	VERB
ejde-700	280	23	such	such	ADJ
ejde-700	280	24	that	that	SCONJ
ejde-700	280	25	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	280	26	,	,	PUNCT
ejde-700	280	27	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	280	28	)	)	PUNCT
ejde-700	280	29	·	·	PUNCT
ejde-700	281	1	∇un	∇un	ADJ
ejde-700	281	2	≤	≤	NUM
ejde-700	281	3	h(x	h(x	PROPN
ejde-700	281	4	)	)	PUNCT
ejde-700	281	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	281	6	.	.	PROPN
ejde-700	282	1	in	in	ADP
ejde-700	282	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	282	3	.	.	PUNCT
ejde-700	283	1	(	(	PUNCT
ejde-700	283	2	4.31	4.31	NUM
ejde-700	283	3	)	)	PUNCT
ejde-700	283	4	moreover	moreover	ADV
ejde-700	283	5	,	,	PUNCT
ejde-700	283	6	from	from	ADP
ejde-700	283	7	(	(	PUNCT
ejde-700	283	8	a5	a5	PROPN
ejde-700	283	9	)	)	PUNCT
ejde-700	283	10	,	,	PUNCT
ejde-700	283	11	(	(	PUNCT
ejde-700	283	12	a6	a6	NOUN
ejde-700	283	13	)	)	PUNCT
ejde-700	283	14	and	and	CCONJ
ejde-700	283	15	(	(	PUNCT
ejde-700	283	16	4.31	4.31	NUM
ejde-700	283	17	)	)	PUNCT
ejde-700	283	18	we	we	PRON
ejde-700	283	19	have	have	VERB
ejde-700	283	20	that	that	DET
ejde-700	283	21	α0	α0	ADJ
ejde-700	283	22	η0	η0	NOUN
ejde-700	283	23	(	(	PUNCT
ejde-700	283	24	|∇un|p	|∇un|p	X
ejde-700	283	25	)	)	PUNCT
ejde-700	283	26	≤	≤	PUNCT
ejde-700	283	27	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	283	28	,	,	PUNCT
ejde-700	283	29	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	283	30	)	)	PUNCT
ejde-700	283	31	·	·	PUNCT
ejde-700	283	32	∇un	∇un	ADJ
ejde-700	283	33	≤	≤	ADJ
ejde-700	283	34	h(x	h(x	PROPN
ejde-700	283	35	)	)	PUNCT
ejde-700	283	36	,	,	PUNCT
ejde-700	283	37	thus	thus	ADV
ejde-700	283	38	,	,	PUNCT
ejde-700	283	39	(	(	PUNCT
ejde-700	283	40	4.14	4.14	NUM
ejde-700	283	41	)	)	PUNCT
ejde-700	283	42	follows	follow	VERB
ejde-700	283	43	from	from	ADP
ejde-700	283	44	(	(	PUNCT
ejde-700	283	45	4.17	4.17	NUM
ejde-700	283	46	)	)	PUNCT
ejde-700	283	47	and	and	CCONJ
ejde-700	283	48	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-700	283	49	’s	’s	PART
ejde-700	283	50	convergence	convergence	NOUN
ejde-700	283	51	theorem	theorem	VERB
ejde-700	283	52	.	.	PUNCT
ejde-700	284	1	□	□	SYM
ejde-700	284	2	5	5	X
ejde-700	284	3	.	.	X
ejde-700	284	4	proof	proof	NOUN
ejde-700	284	5	of	of	ADP
ejde-700	284	6	the	the	DET
ejde-700	284	7	main	main	ADJ
ejde-700	284	8	result	result	NOUN
ejde-700	284	9	the	the	DET
ejde-700	284	10	aim	aim	NOUN
ejde-700	284	11	of	of	ADP
ejde-700	284	12	this	this	DET
ejde-700	284	13	section	section	NOUN
ejde-700	284	14	is	be	AUX
ejde-700	284	15	to	to	PART
ejde-700	284	16	prove	prove	VERB
ejde-700	284	17	that	that	SCONJ
ejde-700	284	18	j	j	PROPN
ejde-700	284	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-700	284	20	the	the	DET
ejde-700	284	21	(	(	PUNCT
ejde-700	284	22	wcps)β	wcps)β	NOUN
ejde-700	284	23	-	-	PUNCT
ejde-700	284	24	condition	condition	NOUN
ejde-700	284	25	in	in	ADP
ejde-700	284	26	xr	xr	PROPN
ejde-700	284	27	and	and	CCONJ
ejde-700	284	28	then	then	ADV
ejde-700	284	29	to	to	PART
ejde-700	284	30	apply	apply	VERB
ejde-700	284	31	proposition	proposition	NOUN
ejde-700	284	32	2.2	2.2	NUM
ejde-700	284	33	to	to	ADP
ejde-700	284	34	the	the	DET
ejde-700	284	35	functional	functional	ADJ
ejde-700	284	36	j	j	PROPN
ejde-700	284	37	on	on	ADP
ejde-700	284	38	xr	xr	PROPN
ejde-700	284	39	.	.	PUNCT
ejde-700	285	1	to	to	PART
ejde-700	285	2	prove	prove	VERB
ejde-700	285	3	the	the	DET
ejde-700	285	4	weak	weak	ADJ
ejde-700	285	5	cerami	cerami	NOUN
ejde-700	285	6	-	-	PUNCT
ejde-700	285	7	palais	palais	PROPN
ejde-700	285	8	-	-	PUNCT
ejde-700	285	9	smale	smale	ADJ
ejde-700	285	10	condition	condition	NOUN
ejde-700	285	11	,	,	PUNCT
ejde-700	285	12	we	we	PRON
ejde-700	285	13	need	need	VERB
ejde-700	285	14	some	some	DET
ejde-700	285	15	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-700	285	16	lemmas	lemma	NOUN
ejde-700	285	17	.	.	PUNCT
ejde-700	286	1	firstly	firstly	ADV
ejde-700	286	2	,	,	PUNCT
ejde-700	286	3	let	let	VERB
ejde-700	286	4	us	we	PRON
ejde-700	286	5	point	point	VERB
ejde-700	286	6	out	out	ADP
ejde-700	286	7	that	that	SCONJ
ejde-700	286	8	,	,	PUNCT
ejde-700	286	9	while	while	SCONJ
ejde-700	286	10	if	if	SCONJ
ejde-700	286	11	p	p	PROPN
ejde-700	286	12	>	>	X
ejde-700	286	13	n	n	CCONJ
ejde-700	286	14	the	the	DET
ejde-700	286	15	two	two	NUM
ejde-700	286	16	norms	norm	NOUN
ejde-700	286	17	∥	∥	X
ejde-700	286	18	·	·	PUNCT
ejde-700	287	1	∥x	∥x	NOUN
ejde-700	287	2	and	and	CCONJ
ejde-700	287	3	∥	∥	PRON
ejde-700	287	4	·	·	PUNCT
ejde-700	288	1	∥p	∥p	NOUN
ejde-700	288	2	are	be	AUX
ejde-700	288	3	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-700	288	4	,	,	PUNCT
ejde-700	288	5	if	if	SCONJ
ejde-700	288	6	p	p	ADP
ejde-700	288	7	≤	≤	NOUN
ejde-700	288	8	n	n	PRON
ejde-700	288	9	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-700	288	10	conditions	condition	NOUN
ejde-700	288	11	are	be	AUX
ejde-700	288	12	required	require	VERB
ejde-700	288	13	for	for	ADP
ejde-700	288	14	the	the	DET
ejde-700	288	15	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-700	288	16	of	of	ADP
ejde-700	288	17	a	a	DET
ejde-700	288	18	w	w	PROPN
ejde-700	288	19	1,p	1,p	NOUN
ejde-700	288	20	-	-	PUNCT
ejde-700	288	21	function	function	NOUN
ejde-700	288	22	.	.	PUNCT
ejde-700	289	1	even	even	ADV
ejde-700	289	2	if	if	SCONJ
ejde-700	289	3	we	we	PRON
ejde-700	289	4	are	be	AUX
ejde-700	289	5	working	work	VERB
ejde-700	289	6	in	in	ADP
ejde-700	289	7	w	w	PROPN
ejde-700	289	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	289	9	r	r	NOUN
ejde-700	289	10	(	(	PUNCT
ejde-700	289	11	rn	rn	PROPN
ejde-700	289	12	)	)	PUNCT
ejde-700	289	13	,	,	PUNCT
ejde-700	289	14	we	we	PRON
ejde-700	289	15	need	need	VERB
ejde-700	289	16	a	a	DET
ejde-700	289	17	condition	condition	NOUN
ejde-700	289	18	for	for	ADP
ejde-700	289	19	functions	function	NOUN
ejde-700	289	20	u	u	NOUN
ejde-700	289	21	in	in	ADP
ejde-700	289	22	w	w	PROPN
ejde-700	289	23	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-700	289	24	)	)	PUNCT
ejde-700	289	25	,	,	PUNCT
ejde-700	289	26	ω	ω	PROPN
ejde-700	289	27	bounded	bound	VERB
ejde-700	289	28	,	,	PUNCT
ejde-700	289	29	as	as	ADP
ejde-700	289	30	in	in	ADP
ejde-700	289	31	the	the	DET
ejde-700	289	32	following	following	ADJ
ejde-700	289	33	result	result	NOUN
ejde-700	289	34	.	.	PUNCT
ejde-700	290	1	ejde-2024/42	ejde-2024/42	NOUN
ejde-700	290	2	modified	modify	VERB
ejde-700	290	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	290	4	equations	equation	NOUN
ejde-700	290	5	13	13	NUM
ejde-700	290	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	290	7	5.1	5.1	NUM
ejde-700	290	8	.	.	PUNCT
ejde-700	291	1	let	let	VERB
ejde-700	291	2	ω	ω	PRON
ejde-700	291	3	be	be	AUX
ejde-700	291	4	an	an	DET
ejde-700	291	5	open	open	ADJ
ejde-700	291	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-700	291	7	domain	domain	NOUN
ejde-700	291	8	in	in	ADP
ejde-700	291	9	rn	rn	PROPN
ejde-700	291	10	with	with	ADP
ejde-700	291	11	boundary	boundary	PROPN
ejde-700	291	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-700	291	13	,	,	PUNCT
ejde-700	291	14	consider	consider	VERB
ejde-700	291	15	p	p	PRON
ejde-700	291	16	,	,	PUNCT
ejde-700	291	17	r	r	VERB
ejde-700	291	18	so	so	SCONJ
ejde-700	291	19	that	that	SCONJ
ejde-700	291	20	1	1	X
ejde-700	291	21	<	<	X
ejde-700	291	22	p	p	X
ejde-700	291	23	≤	≤	NUM
ejde-700	291	24	r	r	NOUN
ejde-700	291	25	<	<	X
ejde-700	291	26	p∗	p∗	PROPN
ejde-700	291	27	,	,	PUNCT
ejde-700	291	28	p	p	NOUN
ejde-700	291	29	≤	≤	ADJ
ejde-700	291	30	n	n	CCONJ
ejde-700	291	31	,	,	PUNCT
ejde-700	291	32	and	and	CCONJ
ejde-700	291	33	take	take	VERB
ejde-700	291	34	v	v	NOUN
ejde-700	291	35	∈	∈	NOUN
ejde-700	291	36	w	w	NOUN
ejde-700	291	37	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-700	291	38	)	)	PUNCT
ejde-700	291	39	.	.	PUNCT
ejde-700	292	1	if	if	SCONJ
ejde-700	292	2	γ	γ	X
ejde-700	292	3	>	>	X
ejde-700	292	4	0	0	PUNCT
ejde-700	292	5	and	and	CCONJ
ejde-700	292	6	k0	k0	PROPN
ejde-700	292	7	∈	∈	PROPN
ejde-700	293	1	n	n	PRON
ejde-700	293	2	exist	exist	VERB
ejde-700	293	3	such	such	ADJ
ejde-700	293	4	that	that	SCONJ
ejde-700	293	5	k0	k0	PROPN
ejde-700	293	6	≥	≥	PROPN
ejde-700	293	7	ess	ess	PROPN
ejde-700	293	8	sup∂ω	sup∂ω	PROPN
ejde-700	293	9	v(x),∫	v(x),∫	NOUN
ejde-700	293	10	ω+	ω+	NUM
ejde-700	293	11	k	k	PROPN
ejde-700	293	12	|∇v|p	|∇v|p	NOUN
ejde-700	293	13	dx	dx	PROPN
ejde-700	293	14	≤	≤	PROPN
ejde-700	293	15	γ	γ	X
ejde-700	293	16	(	(	PUNCT
ejde-700	293	17	kr	kr	PROPN
ejde-700	293	18	meas(ω+	meas(ω+	PROPN
ejde-700	293	19	k	k	PROPN
ejde-700	293	20	)	)	PUNCT
ejde-700	294	1	+	+	CCONJ
ejde-700	294	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	294	3	ω+	ω+	NUM
ejde-700	294	4	k	k	PROPN
ejde-700	294	5	|v|r	|v|r	X
ejde-700	294	6	dx	dx	PROPN
ejde-700	294	7	)	)	PUNCT
ejde-700	294	8	for	for	ADP
ejde-700	294	9	all	all	DET
ejde-700	294	10	k	k	PROPN
ejde-700	294	11	≥	≥	PROPN
ejde-700	294	12	k0	k0	PROPN
ejde-700	294	13	,	,	PUNCT
ejde-700	294	14	with	with	ADP
ejde-700	294	15	ω+	ω+	NUM
ejde-700	294	16	k	k	X
ejde-700	294	17	=	=	PRON
ejde-700	294	18	{	{	PUNCT
ejde-700	294	19	x	x	PUNCT
ejde-700	294	20	∈	∈	PROPN
ejde-700	294	21	ω	ω	NOUN
ejde-700	294	22	:	:	PUNCT
ejde-700	294	23	v(x	v(x	PROPN
ejde-700	294	24	)	)	PUNCT
ejde-700	294	25	>	>	X
ejde-700	294	26	k	k	X
ejde-700	294	27	}	}	PUNCT
ejde-700	294	28	,	,	PUNCT
ejde-700	294	29	then	then	ADV
ejde-700	294	30	ess	ess	PROPN
ejde-700	294	31	supω	supω	PROPN
ejde-700	294	32	v	v	PROPN
ejde-700	294	33	is	be	AUX
ejde-700	294	34	bounded	bound	VERB
ejde-700	294	35	from	from	ADP
ejde-700	294	36	above	above	ADV
ejde-700	294	37	by	by	ADP
ejde-700	294	38	a	a	DET
ejde-700	294	39	positive	positive	ADJ
ejde-700	294	40	constant	constant	NOUN
ejde-700	294	41	which	which	PRON
ejde-700	294	42	can	can	AUX
ejde-700	294	43	be	be	AUX
ejde-700	294	44	chosen	choose	VERB
ejde-700	294	45	so	so	SCONJ
ejde-700	294	46	that	that	SCONJ
ejde-700	294	47	it	it	PRON
ejde-700	294	48	depends	depend	VERB
ejde-700	294	49	only	only	ADV
ejde-700	294	50	on	on	ADP
ejde-700	294	51	meas(ω	meas(ω	NUM
ejde-700	294	52	)	)	PUNCT
ejde-700	294	53	,	,	PUNCT
ejde-700	294	54	n	n	PROPN
ejde-700	294	55	,	,	PUNCT
ejde-700	294	56	p	p	X
ejde-700	294	57	,	,	PUNCT
ejde-700	294	58	r	r	NOUN
ejde-700	294	59	,	,	PUNCT
ejde-700	294	60	γ	γ	PROPN
ejde-700	294	61	,	,	PUNCT
ejde-700	294	62	k0	k0	PROPN
ejde-700	294	63	,	,	PUNCT
ejde-700	294	64	|v|p∗	|v|p∗	VERB
ejde-700	294	65	(	(	PUNCT
ejde-700	294	66	|v|l	|v|l	NOUN
ejde-700	294	67	for	for	ADP
ejde-700	294	68	some	some	DET
ejde-700	294	69	l	l	NOUN
ejde-700	295	1	>	>	X
ejde-700	295	2	r	r	NOUN
ejde-700	295	3	if	if	SCONJ
ejde-700	295	4	p∗	p∗	ADJ
ejde-700	295	5	=	=	PUNCT
ejde-700	295	6	+	+	NOUN
ejde-700	295	7	∞	∞	NUM
ejde-700	295	8	)	)	PUNCT
ejde-700	295	9	.	.	PUNCT
ejde-700	296	1	vice	vice	PROPN
ejde-700	296	2	versa	versa	ADV
ejde-700	296	3	,	,	PUNCT
ejde-700	296	4	if	if	SCONJ
ejde-700	296	5	−k0	−k0	PROPN
ejde-700	296	6	≤	≤	PUNCT
ejde-700	296	7	ess	ess	VERB
ejde-700	296	8	inf∂ω	inf∂ω	PROPN
ejde-700	296	9	v(x	v(x	PROPN
ejde-700	296	10	)	)	PUNCT
ejde-700	296	11	and	and	CCONJ
ejde-700	296	12	∫	∫	PROPN
ejde-700	297	1	ω−	ω−	PROPN
ejde-700	297	2	k	k	PROPN
ejde-700	297	3	|∇v|p	|∇v|p	PROPN
ejde-700	297	4	dx	dx	PROPN
ejde-700	297	5	≤	≤	PROPN
ejde-700	297	6	γ	γ	X
ejde-700	297	7	(	(	PUNCT
ejde-700	297	8	kr	kr	PROPN
ejde-700	297	9	meas(ω−	meas(ω−	PROPN
ejde-700	297	10	k	k	PROPN
ejde-700	297	11	)	)	PUNCT
ejde-700	298	1	+	+	CCONJ
ejde-700	298	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	298	3	ω−	ω−	INTJ
ejde-700	299	1	k	k	PROPN
ejde-700	299	2	|v|r	|v|r	X
ejde-700	299	3	dx	dx	PROPN
ejde-700	299	4	)	)	PUNCT
ejde-700	299	5	for	for	ADP
ejde-700	299	6	all	all	DET
ejde-700	299	7	k	k	PROPN
ejde-700	299	8	≥	≥	PROPN
ejde-700	299	9	k0	k0	PROPN
ejde-700	299	10	holds	hold	VERB
ejde-700	299	11	with	with	ADP
ejde-700	299	12	ω−	ω−	INTJ
ejde-700	299	13	k	k	PROPN
ejde-700	299	14	=	=	PRON
ejde-700	299	15	{	{	PUNCT
ejde-700	299	16	x	x	PUNCT
ejde-700	299	17	∈	∈	PROPN
ejde-700	299	18	ω	ω	NOUN
ejde-700	299	19	:	:	PUNCT
ejde-700	299	20	v(x	v(x	PROPN
ejde-700	299	21	)	)	PUNCT
ejde-700	299	22	<	<	X
ejde-700	299	23	−k	−k	PROPN
ejde-700	299	24	}	}	PUNCT
ejde-700	299	25	,	,	PUNCT
ejde-700	299	26	then	then	ADV
ejde-700	299	27	ess	ess	PROPN
ejde-700	299	28	supω(−v	supω(−v	PROPN
ejde-700	299	29	)	)	PUNCT
ejde-700	299	30	is	be	AUX
ejde-700	299	31	bounded	bound	VERB
ejde-700	299	32	from	from	ADP
ejde-700	299	33	above	above	ADV
ejde-700	299	34	by	by	ADP
ejde-700	299	35	a	a	DET
ejde-700	299	36	positive	positive	ADJ
ejde-700	299	37	constant	constant	NOUN
ejde-700	299	38	which	which	PRON
ejde-700	299	39	can	can	AUX
ejde-700	299	40	be	be	AUX
ejde-700	299	41	chosen	choose	VERB
ejde-700	299	42	so	so	SCONJ
ejde-700	299	43	that	that	SCONJ
ejde-700	299	44	it	it	PRON
ejde-700	299	45	depends	depend	VERB
ejde-700	299	46	only	only	ADV
ejde-700	299	47	on	on	ADP
ejde-700	299	48	meas(ω	meas(ω	NUM
ejde-700	299	49	)	)	PUNCT
ejde-700	299	50	,	,	PUNCT
ejde-700	299	51	n	n	PROPN
ejde-700	299	52	,	,	PUNCT
ejde-700	299	53	p	p	X
ejde-700	299	54	,	,	PUNCT
ejde-700	299	55	r	r	NOUN
ejde-700	299	56	,	,	PUNCT
ejde-700	299	57	γ	γ	PROPN
ejde-700	299	58	,	,	PUNCT
ejde-700	299	59	k0	k0	PROPN
ejde-700	299	60	,	,	PUNCT
ejde-700	299	61	|v|p∗	|v|p∗	VERB
ejde-700	299	62	(	(	PUNCT
ejde-700	299	63	|v|l	|v|l	NOUN
ejde-700	299	64	for	for	ADP
ejde-700	299	65	some	some	DET
ejde-700	299	66	l	l	NOUN
ejde-700	300	1	>	>	X
ejde-700	300	2	r	r	NOUN
ejde-700	300	3	if	if	SCONJ
ejde-700	300	4	p∗	p∗	ADJ
ejde-700	300	5	=	=	PUNCT
ejde-700	300	6	+	+	NOUN
ejde-700	300	7	∞	∞	NUM
ejde-700	300	8	)	)	PUNCT
ejde-700	300	9	.	.	PUNCT
ejde-700	301	1	the	the	DET
ejde-700	301	2	proof	proof	NOUN
ejde-700	301	3	follows	follow	VERB
ejde-700	301	4	from	from	ADP
ejde-700	301	5	[	[	X
ejde-700	301	6	24	24	NUM
ejde-700	301	7	,	,	PUNCT
ejde-700	301	8	theorem	theorem	VERB
ejde-700	301	9	ii.5.1	ii.5.1	PROPN
ejde-700	301	10	]	]	PUNCT
ejde-700	301	11	but	but	CCONJ
ejde-700	301	12	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-700	301	13	as	as	ADP
ejde-700	301	14	in	in	ADP
ejde-700	301	15	[	[	X
ejde-700	301	16	11	11	NUM
ejde-700	301	17	,	,	PUNCT
ejde-700	301	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	301	19	4.5	4.5	NUM
ejde-700	301	20	]	]	PUNCT
ejde-700	301	21	.	.	PUNCT
ejde-700	302	1	by	by	ADP
ejde-700	302	2	applying	apply	VERB
ejde-700	302	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	302	4	5.1	5.1	NUM
ejde-700	302	5	,	,	PUNCT
ejde-700	302	6	we	we	PRON
ejde-700	302	7	will	will	AUX
ejde-700	302	8	prove	prove	VERB
ejde-700	302	9	that	that	SCONJ
ejde-700	302	10	the	the	DET
ejde-700	302	11	weak	weak	ADJ
ejde-700	302	12	limit	limit	NOUN
ejde-700	302	13	in	in	ADP
ejde-700	302	14	w	w	PROPN
ejde-700	302	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	302	16	r	r	NOUN
ejde-700	302	17	(	(	PUNCT
ejde-700	302	18	rn	rn	NOUN
ejde-700	302	19	)	)	PUNCT
ejde-700	302	20	of	of	ADP
ejde-700	302	21	a	a	DET
ejde-700	302	22	(	(	PUNCT
ejde-700	302	23	cps)β	cps)β	NOUN
ejde-700	302	24	-	-	PUNCT
ejde-700	302	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-700	302	26	has	have	VERB
ejde-700	302	27	to	to	PART
ejde-700	302	28	be	be	AUX
ejde-700	302	29	bounded	bound	VERB
ejde-700	302	30	in	in	ADP
ejde-700	302	31	rn	rn	PROPN
ejde-700	302	32	.	.	PUNCT
ejde-700	303	1	for	for	ADP
ejde-700	303	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-700	303	3	,	,	PUNCT
ejde-700	303	4	in	in	ADP
ejde-700	303	5	the	the	DET
ejde-700	303	6	following	follow	VERB
ejde-700	303	7	proofs	proof	NOUN
ejde-700	303	8	,	,	PUNCT
ejde-700	303	9	when	when	SCONJ
ejde-700	303	10	a	a	DET
ejde-700	303	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-700	303	12	(	(	PUNCT
ejde-700	303	13	un)n	un)n	PROPN
ejde-700	303	14	is	be	AUX
ejde-700	303	15	involved	involve	VERB
ejde-700	303	16	,	,	PUNCT
ejde-700	303	17	we	we	PRON
ejde-700	303	18	use	use	VERB
ejde-700	303	19	the	the	DET
ejde-700	303	20	notation	notation	NOUN
ejde-700	303	21	(	(	PUNCT
ejde-700	303	22	εn)n	εn)n	NOUN
ejde-700	303	23	for	for	ADP
ejde-700	303	24	any	any	DET
ejde-700	303	25	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-700	303	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-700	303	27	depending	depend	VERB
ejde-700	303	28	only	only	ADV
ejde-700	303	29	on	on	ADP
ejde-700	303	30	(	(	PUNCT
ejde-700	303	31	un)n	un)n	PROPN
ejde-700	303	32	while	while	SCONJ
ejde-700	303	33	(	(	PUNCT
ejde-700	303	34	εk	εk	NOUN
ejde-700	303	35	,	,	PUNCT
ejde-700	303	36	n)n	n)n	NOUN
ejde-700	303	37	for	for	ADP
ejde-700	303	38	any	any	DET
ejde-700	303	39	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-700	303	40	sequence	sequence	NOUN
ejde-700	303	41	depending	depend	VERB
ejde-700	303	42	not	not	PART
ejde-700	303	43	only	only	ADV
ejde-700	303	44	on	on	ADP
ejde-700	303	45	(	(	PUNCT
ejde-700	303	46	un)n	un)n	PROPN
ejde-700	303	47	but	but	CCONJ
ejde-700	303	48	also	also	ADV
ejde-700	303	49	on	on	ADP
ejde-700	303	50	some	some	DET
ejde-700	303	51	fixed	fix	VERB
ejde-700	303	52	integer	integer	NOUN
ejde-700	303	53	k.	k.	PROPN
ejde-700	304	1	moreover	moreover	ADV
ejde-700	304	2	,	,	PUNCT
ejde-700	304	3	c	c	PROPN
ejde-700	304	4	denotes	denote	VERB
ejde-700	304	5	any	any	DET
ejde-700	304	6	strictly	strictly	ADV
ejde-700	304	7	positive	positive	ADJ
ejde-700	304	8	constant	constant	ADJ
ejde-700	304	9	independent	independent	NOUN
ejde-700	304	10	of	of	ADP
ejde-700	304	11	n	n	PRON
ejde-700	304	12	which	which	PRON
ejde-700	304	13	can	can	AUX
ejde-700	304	14	change	change	VERB
ejde-700	304	15	from	from	ADP
ejde-700	304	16	line	line	NOUN
ejde-700	304	17	to	to	ADP
ejde-700	304	18	line	line	NOUN
ejde-700	304	19	.	.	PUNCT
ejde-700	305	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-700	305	2	5.2	5.2	NUM
ejde-700	305	3	.	.	PUNCT
ejde-700	306	1	let	let	VERB
ejde-700	306	2	1	1	NUM
ejde-700	306	3	<	<	X
ejde-700	306	4	q	q	X
ejde-700	306	5	<	<	X
ejde-700	306	6	p	p	X
ejde-700	306	7	and	and	CCONJ
ejde-700	306	8	assume	assume	VERB
ejde-700	306	9	that	that	SCONJ
ejde-700	306	10	(	(	PUNCT
ejde-700	306	11	a1)–(a7	a1)–(a7	PROPN
ejde-700	306	12	)	)	PUNCT
ejde-700	306	13	,	,	PUNCT
ejde-700	306	14	(	(	PUNCT
ejde-700	306	15	a10	a10	NOUN
ejde-700	306	16	)	)	PUNCT
ejde-700	306	17	,	,	PUNCT
ejde-700	306	18	(	(	PUNCT
ejde-700	306	19	a12	a12	NOUN
ejde-700	306	20	)	)	PUNCT
ejde-700	306	21	,	,	PUNCT
ejde-700	306	22	(	(	PUNCT
ejde-700	306	23	a13	a13	PROPN
ejde-700	306	24	)	)	PUNCT
ejde-700	306	25	hold	hold	NOUN
ejde-700	306	26	.	.	PUNCT
ejde-700	307	1	then	then	ADV
ejde-700	307	2	,	,	PUNCT
ejde-700	307	3	taking	take	VERB
ejde-700	307	4	any	any	DET
ejde-700	307	5	β	β	NOUN
ejde-700	307	6	∈	∈	NOUN
ejde-700	307	7	r	r	NOUN
ejde-700	307	8	and	and	CCONJ
ejde-700	307	9	a	a	DET
ejde-700	307	10	(	(	PUNCT
ejde-700	307	11	cps)β	cps)β	NOUN
ejde-700	307	12	-	-	PUNCT
ejde-700	307	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-700	307	14	(	(	PUNCT
ejde-700	307	15	un)n	un)n	PROPN
ejde-700	307	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-700	307	17	xr	xr	PROPN
ejde-700	307	18	,	,	PUNCT
ejde-700	307	19	it	it	PRON
ejde-700	307	20	follows	follow	VERB
ejde-700	307	21	that	that	SCONJ
ejde-700	307	22	(	(	PUNCT
ejde-700	307	23	un)n	un)n	PROPN
ejde-700	307	24	is	be	AUX
ejde-700	307	25	bounded	bound	VERB
ejde-700	307	26	in	in	ADP
ejde-700	307	27	w	w	PROPN
ejde-700	307	28	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	307	29	r	r	NOUN
ejde-700	307	30	(	(	PUNCT
ejde-700	307	31	rn	rn	PROPN
ejde-700	307	32	)	)	PUNCT
ejde-700	307	33	and	and	CCONJ
ejde-700	307	34	a	a	DET
ejde-700	307	35	constant	constant	ADJ
ejde-700	307	36	β0	β0	NOUN
ejde-700	307	37	>	>	X
ejde-700	307	38	0	0	NUM
ejde-700	307	39	exists	exist	VERB
ejde-700	307	40	such	such	ADJ
ejde-700	307	41	that	that	SCONJ
ejde-700	307	42	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-700	307	43	≤	≤	NOUN
ejde-700	307	44	β0	β0	NOUN
ejde-700	307	45	for	for	ADP
ejde-700	307	46	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	307	47	.	.	PUNCT
ejde-700	307	48	x	x	PROPN
ejde-700	307	49	∈	∈	PROPN
ejde-700	307	50	rn	rn	PROPN
ejde-700	307	51	with	with	ADP
ejde-700	307	52	|x|	|x|	PROPN
ejde-700	307	53	≥	≥	NUM
ejde-700	307	54	1	1	NUM
ejde-700	307	55	and	and	CCONJ
ejde-700	307	56	for	for	ADP
ejde-700	307	57	all	all	DET
ejde-700	307	58	n	n	PRON
ejde-700	307	59	∈	∈	PROPN
ejde-700	307	60	n.	n.	NOUN
ejde-700	307	61	(	(	PUNCT
ejde-700	307	62	5.1	5.1	NUM
ejde-700	307	63	)	)	PUNCT
ejde-700	307	64	moreover	moreover	ADV
ejde-700	307	65	,	,	PUNCT
ejde-700	307	66	there	there	PRON
ejde-700	307	67	exists	exist	VERB
ejde-700	307	68	u	u	PROPN
ejde-700	307	69	∈	∈	PROPN
ejde-700	307	70	xr	xr	PROPN
ejde-700	307	71	such	such	ADJ
ejde-700	307	72	that	that	PRON
ejde-700	307	73	,	,	PUNCT
ejde-700	307	74	up	up	ADP
ejde-700	307	75	to	to	ADP
ejde-700	307	76	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-700	307	77	,	,	PUNCT
ejde-700	307	78	un	un	PROPN
ejde-700	307	79	⇀	⇀	PROPN
ejde-700	307	80	u	u	NOUN
ejde-700	307	81	weakly	weakly	ADV
ejde-700	307	82	in	in	ADP
ejde-700	307	83	w	w	PROPN
ejde-700	307	84	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	307	85	r	r	NOUN
ejde-700	307	86	(	(	PUNCT
ejde-700	307	87	rn	rn	PROPN
ejde-700	307	88	)	)	PUNCT
ejde-700	307	89	,	,	PUNCT
ejde-700	307	90	(	(	PUNCT
ejde-700	307	91	5.2	5.2	NUM
ejde-700	307	92	)	)	PUNCT
ejde-700	307	93	un	un	PROPN
ejde-700	307	94	→	→	SYM
ejde-700	307	95	u	u	PROPN
ejde-700	307	96	strongly	strongly	ADV
ejde-700	307	97	in	in	ADP
ejde-700	307	98	ll(rn	ll(rn	PROPN
ejde-700	307	99	)	)	PUNCT
ejde-700	307	100	for	for	ADP
ejde-700	307	101	each	each	DET
ejde-700	307	102	l	l	NOUN
ejde-700	307	103	∈]p	∈]p	PROPN
ejde-700	307	104	,	,	PUNCT
ejde-700	307	105	p∗	p∗	PROPN
ejde-700	307	106	[	[	X
ejde-700	307	107	,	,	PUNCT
ejde-700	307	108	(	(	PUNCT
ejde-700	307	109	5.3	5.3	NUM
ejde-700	307	110	)	)	PUNCT
ejde-700	307	111	un	un	PROPN
ejde-700	307	112	→	→	SYM
ejde-700	307	113	u	u	PROPN
ejde-700	307	114	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	307	115	.	.	PROPN
ejde-700	308	1	in	in	ADP
ejde-700	308	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	308	3	,	,	PUNCT
ejde-700	308	4	(	(	PUNCT
ejde-700	308	5	5.4	5.4	NUM
ejde-700	308	6	)	)	PUNCT
ejde-700	308	7	as	as	ADP
ejde-700	308	8	n→	n→	ADV
ejde-700	309	1	+	+	ADJ
ejde-700	309	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-700	309	3	proof	proof	NOUN
ejde-700	309	4	.	.	PUNCT
ejde-700	310	1	let	let	VERB
ejde-700	310	2	β	β	PRON
ejde-700	310	3	∈	∈	VERB
ejde-700	310	4	r	r	NOUN
ejde-700	310	5	be	be	AUX
ejde-700	310	6	fixed	fix	VERB
ejde-700	310	7	and	and	CCONJ
ejde-700	310	8	consider	consider	VERB
ejde-700	310	9	a	a	DET
ejde-700	310	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-700	310	11	(	(	PUNCT
ejde-700	310	12	un)n	un)n	PROPN
ejde-700	310	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-700	310	14	xr	xr	PROPN
ejde-700	311	1	such	such	ADJ
ejde-700	311	2	that	that	SCONJ
ejde-700	311	3	j	j	PROPN
ejde-700	311	4	(	(	PUNCT
ejde-700	311	5	un	un	PROPN
ejde-700	311	6	)	)	PUNCT
ejde-700	311	7	→	→	SYM
ejde-700	311	8	β	β	X
ejde-700	311	9	and	and	CCONJ
ejde-700	311	10	∥dj	∥dj	PROPN
ejde-700	311	11	(	(	PUNCT
ejde-700	311	12	un)∥x′	un)∥x′	PROPN
ejde-700	311	13	r	r	NOUN
ejde-700	311	14	(	(	PUNCT
ejde-700	311	15	1	1	NUM
ejde-700	311	16	+	+	NUM
ejde-700	311	17	∥un∥xr	∥un∥xr	NOUN
ejde-700	311	18	)	)	PUNCT
ejde-700	311	19	→	→	SYM
ejde-700	311	20	0	0	NUM
ejde-700	311	21	as	as	ADP
ejde-700	311	22	n→	n→	ADV
ejde-700	311	23	+	+	PROPN
ejde-700	311	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-700	311	25	(	(	PUNCT
ejde-700	311	26	5.5	5.5	NUM
ejde-700	311	27	)	)	PUNCT
ejde-700	311	28	from	from	ADP
ejde-700	311	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-700	311	30	4.6	4.6	NUM
ejde-700	311	31	,	,	PUNCT
ejde-700	311	32	as	as	ADP
ejde-700	311	33	q	q	X
ejde-700	311	34	<	<	X
ejde-700	311	35	p	p	X
ejde-700	311	36	,	,	PUNCT
ejde-700	311	37	(	(	PUNCT
ejde-700	311	38	un)n	un)n	PROPN
ejde-700	311	39	is	be	AUX
ejde-700	311	40	bounded	bound	VERB
ejde-700	311	41	in	in	ADP
ejde-700	311	42	w	w	PROPN
ejde-700	311	43	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	311	44	r	r	NOUN
ejde-700	311	45	(	(	PUNCT
ejde-700	311	46	rn	rn	PROPN
ejde-700	311	47	)	)	PUNCT
ejde-700	311	48	and	and	CCONJ
ejde-700	311	49	therefore	therefore	ADV
ejde-700	311	50	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	311	51	4.8	4.8	NUM
ejde-700	311	52	implies	imply	VERB
ejde-700	311	53	the	the	DET
ejde-700	311	54	uniform	uniform	ADJ
ejde-700	311	55	estimate	estimate	NOUN
ejde-700	311	56	(	(	PUNCT
ejde-700	311	57	5.1	5.1	NUM
ejde-700	311	58	)	)	PUNCT
ejde-700	311	59	.	.	PUNCT
ejde-700	312	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-700	312	2	,	,	PUNCT
ejde-700	312	3	u	u	PROPN
ejde-700	312	4	∈	∈	PROPN
ejde-700	312	5	w	w	PROPN
ejde-700	312	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	312	7	r	r	NOUN
ejde-700	312	8	(	(	PUNCT
ejde-700	312	9	rn	rn	PROPN
ejde-700	312	10	)	)	PUNCT
ejde-700	312	11	exists	exist	VERB
ejde-700	312	12	such	such	ADJ
ejde-700	312	13	that	that	SCONJ
ejde-700	312	14	(	(	PUNCT
ejde-700	312	15	5.2)–(5.4	5.2)–(5.4	NUM
ejde-700	312	16	)	)	PUNCT
ejde-700	312	17	hold	hold	VERB
ejde-700	312	18	,	,	PUNCT
ejde-700	312	19	up	up	ADP
ejde-700	312	20	to	to	ADP
ejde-700	312	21	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-700	312	22	.	.	PUNCT
ejde-700	313	1	now	now	ADV
ejde-700	313	2	,	,	PUNCT
ejde-700	313	3	we	we	PRON
ejde-700	313	4	have	have	VERB
ejde-700	313	5	just	just	ADV
ejde-700	313	6	to	to	PART
ejde-700	313	7	prove	prove	VERB
ejde-700	313	8	that	that	SCONJ
ejde-700	313	9	u	u	PROPN
ejde-700	313	10	∈	∈	PROPN
ejde-700	313	11	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-700	313	12	)	)	PUNCT
ejde-700	313	13	.	.	PUNCT
ejde-700	314	1	clearly	clearly	ADV
ejde-700	314	2	,	,	PUNCT
ejde-700	314	3	(	(	PUNCT
ejde-700	314	4	5.1	5.1	NUM
ejde-700	314	5	)	)	PUNCT
ejde-700	314	6	and	and	CCONJ
ejde-700	314	7	(	(	PUNCT
ejde-700	314	8	5.4	5.4	NUM
ejde-700	314	9	)	)	PUNCT
ejde-700	314	10	imply	imply	VERB
ejde-700	314	11	ess	ess	PROPN
ejde-700	314	12	sup|x|≥1	sup|x|≥1	ADJ
ejde-700	314	13	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-700	314	14	≤	≤	PROPN
ejde-700	315	1	β0	β0	ADP
ejde-700	315	2	<	<	X
ejde-700	315	3	+	+	PROPN
ejde-700	315	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-700	315	5	(	(	PUNCT
ejde-700	315	6	5.6	5.6	NUM
ejde-700	315	7	)	)	PUNCT
ejde-700	315	8	then	then	ADV
ejde-700	315	9	,	,	PUNCT
ejde-700	315	10	it	it	PRON
ejde-700	315	11	is	be	AUX
ejde-700	315	12	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-700	315	13	to	to	PART
ejde-700	315	14	prove	prove	VERB
ejde-700	315	15	that	that	SCONJ
ejde-700	315	16	ess	ess	PROPN
ejde-700	315	17	sup|x|≤1	sup|x|≤1	PROPN
ejde-700	315	18	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-700	315	19	<	<	X
ejde-700	316	1	+	+	PROPN
ejde-700	316	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-700	316	3	(	(	PUNCT
ejde-700	316	4	5.7	5.7	NUM
ejde-700	316	5	)	)	PUNCT
ejde-700	316	6	14	14	NUM
ejde-700	316	7	f.	f.	PROPN
ejde-700	316	8	mennuni	mennuni	PROPN
ejde-700	316	9	,	,	PUNCT
ejde-700	316	10	a.	a.	NOUN
ejde-700	316	11	salvatore	salvatore	PROPN
ejde-700	316	12	ejde-2024/42	ejde-2024/42	NOUN
ejde-700	316	13	arguing	argue	VERB
ejde-700	316	14	by	by	ADP
ejde-700	316	15	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-700	316	16	,	,	PUNCT
ejde-700	316	17	let	let	VERB
ejde-700	316	18	us	we	PRON
ejde-700	316	19	assume	assume	VERB
ejde-700	316	20	that	that	SCONJ
ejde-700	316	21	either	either	CCONJ
ejde-700	316	22	ess	ess	PROPN
ejde-700	316	23	sup|x|≤1	sup|x|≤1	PROPN
ejde-700	316	24	u(x	u(x	PROPN
ejde-700	316	25	)	)	PUNCT
ejde-700	316	26	=	=	PUNCT
ejde-700	317	1	+	+	NUM
ejde-700	317	2	∞	∞	PROPN
ejde-700	317	3	(	(	PUNCT
ejde-700	317	4	5.8	5.8	NUM
ejde-700	317	5	)	)	PUNCT
ejde-700	317	6	or	or	CCONJ
ejde-700	317	7	ess	ess	NOUN
ejde-700	317	8	sup|x|≤1(−u(x	sup|x|≤1(−u(x	NOUN
ejde-700	317	9	)	)	PUNCT
ejde-700	317	10	)	)	PUNCT
ejde-700	318	1	=	=	PUNCT
ejde-700	319	1	+	+	NUM
ejde-700	319	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-700	319	3	(	(	PUNCT
ejde-700	319	4	5.9	5.9	NUM
ejde-700	319	5	)	)	PUNCT
ejde-700	319	6	if	if	SCONJ
ejde-700	319	7	,	,	PUNCT
ejde-700	319	8	for	for	ADP
ejde-700	319	9	example	example	NOUN
ejde-700	319	10	,	,	PUNCT
ejde-700	319	11	(	(	PUNCT
ejde-700	319	12	5.8	5.8	NUM
ejde-700	319	13	)	)	PUNCT
ejde-700	319	14	holds	hold	VERB
ejde-700	319	15	then	then	ADV
ejde-700	319	16	,	,	PUNCT
ejde-700	319	17	for	for	ADP
ejde-700	319	18	any	any	DET
ejde-700	319	19	fixed	fix	VERB
ejde-700	319	20	k	k	PROPN
ejde-700	319	21	∈	∈	PROPN
ejde-700	319	22	n	n	CCONJ
ejde-700	319	23	,	,	PUNCT
ejde-700	319	24	k	k	PROPN
ejde-700	319	25	>	>	X
ejde-700	319	26	β0	β0	NOUN
ejde-700	319	27	we	we	PRON
ejde-700	319	28	have	have	VERB
ejde-700	319	29	that	that	PRON
ejde-700	319	30	meas(b+	meas(b+	X
ejde-700	319	31	k	k	X
ejde-700	319	32	)	)	PUNCT
ejde-700	319	33	>	>	X
ejde-700	319	34	0	0	PUNCT
ejde-700	320	1	with	with	ADP
ejde-700	320	2	b+	b+	X
ejde-700	320	3	k	k	X
ejde-700	320	4	=	=	PRON
ejde-700	320	5	{	{	PUNCT
ejde-700	320	6	x	x	PROPN
ejde-700	320	7	∈	∈	PROPN
ejde-700	320	8	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-700	320	9	)	)	PUNCT
ejde-700	320	10	:	:	PUNCT
ejde-700	320	11	u(x	u(x	PROPN
ejde-700	320	12	)	)	PUNCT
ejde-700	320	13	>	>	X
ejde-700	320	14	k	k	X
ejde-700	320	15	}	}	PUNCT
ejde-700	320	16	.	.	PUNCT
ejde-700	321	1	(	(	PUNCT
ejde-700	321	2	5.10	5.10	NUM
ejde-700	321	3	)	)	PUNCT
ejde-700	321	4	we	we	PRON
ejde-700	321	5	note	note	VERB
ejde-700	321	6	that	that	SCONJ
ejde-700	321	7	the	the	DET
ejde-700	321	8	choice	choice	NOUN
ejde-700	321	9	of	of	ADP
ejde-700	321	10	k	k	PROPN
ejde-700	321	11	and	and	CCONJ
ejde-700	321	12	(	(	PUNCT
ejde-700	321	13	5.6	5.6	NUM
ejde-700	321	14	)	)	PUNCT
ejde-700	321	15	imply	imply	VERB
ejde-700	321	16	that	that	PRON
ejde-700	321	17	b+	b+	ADJ
ejde-700	321	18	k	k	X
ejde-700	321	19	=	=	PRON
ejde-700	321	20	{	{	PUNCT
ejde-700	321	21	x	x	PROPN
ejde-700	321	22	∈	∈	PROPN
ejde-700	321	23	rn	rn	PROPN
ejde-700	321	24	:	:	PUNCT
ejde-700	321	25	u(x	u(x	PROPN
ejde-700	321	26	)	)	PUNCT
ejde-700	321	27	>	>	X
ejde-700	322	1	k	k	X
ejde-700	322	2	}	}	PUNCT
ejde-700	322	3	.	.	PUNCT
ejde-700	323	1	(	(	PUNCT
ejde-700	323	2	5.11	5.11	NUM
ejde-700	323	3	)	)	PUNCT
ejde-700	323	4	moreover	moreover	ADV
ejde-700	323	5	,	,	PUNCT
ejde-700	323	6	if	if	SCONJ
ejde-700	323	7	we	we	PRON
ejde-700	323	8	set	set	VERB
ejde-700	323	9	b+	b+	ADJ
ejde-700	323	10	k	k	X
ejde-700	323	11	,	,	PUNCT
ejde-700	323	12	n	n	NOUN
ejde-700	323	13	=	=	PRON
ejde-700	323	14	{	{	PUNCT
ejde-700	323	15	x	x	PROPN
ejde-700	323	16	∈	∈	PROPN
ejde-700	323	17	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-700	323	18	)	)	PUNCT
ejde-700	323	19	:	:	PUNCT
ejde-700	323	20	un(x	un(x	X
ejde-700	323	21	)	)	PUNCT
ejde-700	323	22	>	>	X
ejde-700	324	1	k	k	X
ejde-700	324	2	}	}	PUNCT
ejde-700	324	3	,	,	PUNCT
ejde-700	324	4	n	n	PROPN
ejde-700	324	5	∈	∈	PROPN
ejde-700	324	6	n	n	CCONJ
ejde-700	324	7	,	,	PUNCT
ejde-700	324	8	the	the	DET
ejde-700	324	9	choice	choice	NOUN
ejde-700	324	10	of	of	ADP
ejde-700	324	11	k	k	PROPN
ejde-700	324	12	and	and	CCONJ
ejde-700	324	13	(	(	PUNCT
ejde-700	324	14	5.1	5.1	NUM
ejde-700	324	15	)	)	PUNCT
ejde-700	324	16	imply	imply	VERB
ejde-700	324	17	that	that	PRON
ejde-700	324	18	b+	b+	VERB
ejde-700	324	19	k	k	X
ejde-700	324	20	,	,	PUNCT
ejde-700	324	21	n	n	NOUN
ejde-700	324	22	=	=	PRON
ejde-700	324	23	{	{	PUNCT
ejde-700	324	24	x	x	PROPN
ejde-700	324	25	∈	∈	PROPN
ejde-700	324	26	rn	rn	PROPN
ejde-700	324	27	:	:	PUNCT
ejde-700	324	28	un(x	un(x	X
ejde-700	324	29	)	)	PUNCT
ejde-700	324	30	>	>	X
ejde-700	325	1	k	k	X
ejde-700	325	2	}	}	PUNCT
ejde-700	325	3	for	for	ADP
ejde-700	325	4	all	all	DET
ejde-700	325	5	n	n	PRON
ejde-700	325	6	∈	∈	PROPN
ejde-700	325	7	n.	n.	NOUN
ejde-700	325	8	(	(	PUNCT
ejde-700	325	9	5.12	5.12	NUM
ejde-700	325	10	)	)	PUNCT
ejde-700	325	11	now	now	ADV
ejde-700	325	12	,	,	PUNCT
ejde-700	325	13	consider	consider	VERB
ejde-700	325	14	the	the	DET
ejde-700	325	15	new	new	ADJ
ejde-700	325	16	function	function	NOUN
ejde-700	325	17	r+	r+	PUNCT
ejde-700	325	18	k	k	X
ejde-700	325	19	:	:	PUNCT
ejde-700	325	20	t	t	PROPN
ejde-700	325	21	∈	∈	PROPN
ejde-700	325	22	r	r	NOUN
ejde-700	325	23	→	→	PUNCT
ejde-700	325	24	r+	r+	NOUN
ejde-700	325	25	k	k	PROPN
ejde-700	325	26	t	t	PROPN
ejde-700	325	27	∈	∈	PROPN
ejde-700	325	28	r	r	NOUN
ejde-700	325	29	such	such	ADJ
ejde-700	325	30	that	that	DET
ejde-700	325	31	r+	r+	NOUN
ejde-700	325	32	k	k	PROPN
ejde-700	325	33	t	t	PROPN
ejde-700	325	34	=	=	PUNCT
ejde-700	325	35	{	{	PUNCT
ejde-700	325	36	0	0	NUM
ejde-700	325	37	if	if	SCONJ
ejde-700	325	38	t	t	NOUN
ejde-700	325	39	≤	≤	X
ejde-700	326	1	k	k	PROPN
ejde-700	326	2	t−	t−	PROPN
ejde-700	326	3	k	k	PROPN
ejde-700	326	4	if	if	SCONJ
ejde-700	326	5	t	t	PROPN
ejde-700	326	6	>	>	X
ejde-700	326	7	k	k	PROPN
ejde-700	326	8	.	.	PUNCT
ejde-700	327	1	by	by	ADP
ejde-700	327	2	definition	definition	NOUN
ejde-700	327	3	and	and	CCONJ
ejde-700	327	4	(	(	PUNCT
ejde-700	327	5	5.11	5.11	NUM
ejde-700	327	6	)	)	PUNCT
ejde-700	327	7	,	,	PUNCT
ejde-700	327	8	respectively	respectively	ADV
ejde-700	327	9	(	(	PUNCT
ejde-700	327	10	5.12	5.12	NUM
ejde-700	327	11	)	)	PUNCT
ejde-700	327	12	,	,	PUNCT
ejde-700	327	13	it	it	PRON
ejde-700	327	14	results	result	VERB
ejde-700	327	15	r+	r+	PUNCT
ejde-700	327	16	k	k	X
ejde-700	327	17	u(x	u(x	NOUN
ejde-700	327	18	)	)	PUNCT
ejde-700	327	19	=	=	PRON
ejde-700	328	1	{	{	PUNCT
ejde-700	328	2	0	0	NUM
ejde-700	328	3	if	if	SCONJ
ejde-700	328	4	x	x	SYM
ejde-700	328	5	̸∈	̸∈	PROPN
ejde-700	328	6	b+	b+	PUNCT
ejde-700	328	7	k	k	PROPN
ejde-700	328	8	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-700	328	9	k	k	PROPN
ejde-700	328	10	if	if	SCONJ
ejde-700	328	11	x	x	SYM
ejde-700	328	12	∈	∈	PROPN
ejde-700	328	13	b+	b+	PUNCT
ejde-700	328	14	k	k	X
ejde-700	328	15	,	,	PUNCT
ejde-700	328	16	r+	r+	PUNCT
ejde-700	328	17	k	k	X
ejde-700	328	18	un(x	un(x	X
ejde-700	328	19	)	)	PUNCT
ejde-700	328	20	=	=	PRON
ejde-700	328	21	{	{	PUNCT
ejde-700	328	22	0	0	NUM
ejde-700	328	23	if	if	SCONJ
ejde-700	328	24	x	x	PROPN
ejde-700	328	25	̸∈	̸∈	PROPN
ejde-700	328	26	b+	b+	PUNCT
ejde-700	328	27	k	k	PROPN
ejde-700	328	28	,	,	PUNCT
ejde-700	328	29	n	n	PRON
ejde-700	328	30	un(x)−	un(x)−	NOUN
ejde-700	328	31	k	k	PROPN
ejde-700	329	1	if	if	SCONJ
ejde-700	329	2	x	x	SYM
ejde-700	329	3	∈	∈	PROPN
ejde-700	329	4	b+	b+	X
ejde-700	329	5	k	k	X
ejde-700	329	6	,	,	PUNCT
ejde-700	329	7	n	n	PROPN
ejde-700	329	8	.	.	PUNCT
ejde-700	330	1	(	(	PUNCT
ejde-700	330	2	5.13	5.13	NUM
ejde-700	330	3	)	)	PUNCT
ejde-700	330	4	clearly	clearly	ADV
ejde-700	330	5	,	,	PUNCT
ejde-700	330	6	(	(	PUNCT
ejde-700	330	7	5.1	5.1	NUM
ejde-700	330	8	)	)	PUNCT
ejde-700	330	9	,	,	PUNCT
ejde-700	330	10	(	(	PUNCT
ejde-700	330	11	5.6	5.6	NUM
ejde-700	330	12	)	)	PUNCT
ejde-700	330	13	and	and	CCONJ
ejde-700	330	14	k	k	PROPN
ejde-700	330	15	>	>	X
ejde-700	330	16	β0	β0	PROPN
ejde-700	330	17	imply	imply	ADV
ejde-700	330	18	r+	r+	PUNCT
ejde-700	330	19	k	k	PROPN
ejde-700	330	20	u	u	PROPN
ejde-700	330	21	∈w	∈w	VERB
ejde-700	330	22	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	330	23	0	0	NUM
ejde-700	330	24	(	(	PUNCT
ejde-700	330	25	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-700	330	26	)	)	PUNCT
ejde-700	330	27	)	)	PUNCT
ejde-700	330	28	and	and	CCONJ
ejde-700	330	29	r+	r+	NOUN
ejde-700	330	30	k	k	PROPN
ejde-700	330	31	un	un	PROPN
ejde-700	330	32	∈w	∈w	PROPN
ejde-700	330	33	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	330	34	0	0	NUM
ejde-700	330	35	(	(	PUNCT
ejde-700	330	36	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-700	330	37	)	)	PUNCT
ejde-700	330	38	)	)	PUNCT
ejde-700	330	39	for	for	ADP
ejde-700	330	40	all	all	PRON
ejde-700	330	41	n	n	PRON
ejde-700	330	42	∈	∈	NOUN
ejde-700	330	43	n	n	NOUN
ejde-700	330	44	.	.	PUNCT
ejde-700	331	1	(	(	PUNCT
ejde-700	331	2	5.14	5.14	NUM
ejde-700	331	3	)	)	PUNCT
ejde-700	331	4	from	from	ADP
ejde-700	331	5	(	(	PUNCT
ejde-700	331	6	5.2	5.2	NUM
ejde-700	331	7	)	)	PUNCT
ejde-700	331	8	it	it	PRON
ejde-700	331	9	follows	follow	VERB
ejde-700	331	10	that	that	SCONJ
ejde-700	331	11	r+	r+	NOUN
ejde-700	331	12	k	k	PROPN
ejde-700	331	13	un	un	PROPN
ejde-700	331	14	⇀	⇀	PROPN
ejde-700	331	15	r+	r+	PUNCT
ejde-700	331	16	k	k	PROPN
ejde-700	331	17	u	u	PROPN
ejde-700	331	18	weakly	weakly	ADV
ejde-700	331	19	in	in	ADP
ejde-700	331	20	w	w	PROPN
ejde-700	331	21	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	331	22	r	r	NOUN
ejde-700	331	23	(	(	PUNCT
ejde-700	331	24	rn	rn	PROPN
ejde-700	331	25	)	)	PUNCT
ejde-700	331	26	,	,	PUNCT
ejde-700	331	27	then	then	ADV
ejde-700	331	28	,	,	PUNCT
ejde-700	331	29	from	from	ADP
ejde-700	331	30	(	(	PUNCT
ejde-700	331	31	5.14	5.14	NUM
ejde-700	331	32	)	)	PUNCT
ejde-700	331	33	,	,	PUNCT
ejde-700	331	34	in	in	ADP
ejde-700	331	35	w	w	PROPN
ejde-700	331	36	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	331	37	0	0	NUM
ejde-700	331	38	(	(	PUNCT
ejde-700	331	39	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-700	331	40	)	)	PUNCT
ejde-700	331	41	)	)	PUNCT
ejde-700	331	42	.	.	PUNCT
ejde-700	332	1	as	as	ADP
ejde-700	332	2	w	w	PROPN
ejde-700	332	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	332	4	0	0	NUM
ejde-700	332	5	(	(	PUNCT
ejde-700	332	6	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-700	332	7	)	)	PUNCT
ejde-700	332	8	)	)	PUNCT
ejde-700	333	1	↪	↪	PROPN
ejde-700	333	2	→	→	SYM
ejde-700	333	3	↪	↪	PROPN
ejde-700	333	4	→	→	SYM
ejde-700	333	5	ll(b1(0	ll(b1(0	PROPN
ejde-700	333	6	)	)	PUNCT
ejde-700	333	7	)	)	PUNCT
ejde-700	333	8	for	for	ADP
ejde-700	333	9	any	any	DET
ejde-700	333	10	1	1	NUM
ejde-700	333	11	≤	≤	NUM
ejde-700	333	12	l	l	NOUN
ejde-700	333	13	<	<	X
ejde-700	333	14	p∗	p∗	PROPN
ejde-700	333	15	,	,	PUNCT
ejde-700	333	16	then	then	ADV
ejde-700	333	17	lim	lim	PROPN
ejde-700	333	18	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	333	19	∫	∫	PROPN
ejde-700	333	20	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-700	333	21	)	)	PUNCT
ejde-700	334	1	|r+	|r+	PROPN
ejde-700	335	1	k	k	PROPN
ejde-700	335	2	un|	un|	PROPN
ejde-700	335	3	l	l	PROPN
ejde-700	335	4	dx	dx	PROPN
ejde-700	335	5	=	=	SYM
ejde-700	335	6	∫	∫	PROPN
ejde-700	335	7	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-700	335	8	)	)	PUNCT
ejde-700	336	1	|r+	|r+	PROPN
ejde-700	337	1	k	k	NOUN
ejde-700	337	2	u|	u|	ADV
ejde-700	337	3	l	l	PROPN
ejde-700	337	4	dx	dx	NOUN
ejde-700	337	5	for	for	ADP
ejde-700	337	6	1	1	NUM
ejde-700	337	7	≤	≤	NUM
ejde-700	337	8	l	l	NOUN
ejde-700	337	9	<	<	X
ejde-700	337	10	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-700	337	11	(	(	PUNCT
ejde-700	337	12	5.15	5.15	NUM
ejde-700	337	13	)	)	PUNCT
ejde-700	337	14	moreover	moreover	ADV
ejde-700	337	15	,	,	PUNCT
ejde-700	337	16	from	from	ADP
ejde-700	337	17	(	(	PUNCT
ejde-700	337	18	5.3	5.3	NUM
ejde-700	337	19	)	)	PUNCT
ejde-700	337	20	we	we	PRON
ejde-700	337	21	have	have	VERB
ejde-700	337	22	un	un	PROPN
ejde-700	337	23	→	→	SYM
ejde-700	337	24	u	u	NOUN
ejde-700	337	25	strongly	strongly	ADV
ejde-700	337	26	in	in	ADP
ejde-700	337	27	ll(b1(0	ll(b1(0	PROPN
ejde-700	337	28	)	)	PUNCT
ejde-700	337	29	)	)	PUNCT
ejde-700	337	30	for	for	ADP
ejde-700	337	31	any	any	DET
ejde-700	337	32	l	l	NOUN
ejde-700	337	33	∈]p	∈]p	PROPN
ejde-700	337	34	,	,	PUNCT
ejde-700	337	35	p∗	p∗	PROPN
ejde-700	337	36	[	[	PUNCT
ejde-700	337	37	and	and	CCONJ
ejde-700	338	1	then	then	ADV
ejde-700	338	2	lim	lim	PROPN
ejde-700	338	3	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	338	4	∫	∫	PROPN
ejde-700	338	5	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-700	338	6	)	)	PUNCT
ejde-700	338	7	|un|l	|un|l	ADP
ejde-700	338	8	dx	dx	PROPN
ejde-700	338	9	=	=	SYM
ejde-700	338	10	∫	∫	PROPN
ejde-700	338	11	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-700	338	12	)	)	PUNCT
ejde-700	338	13	|u|l	|u|l	AUX
ejde-700	338	14	dx	dx	PROPN
ejde-700	338	15	for	for	ADP
ejde-700	338	16	1	1	NUM
ejde-700	338	17	≤	≤	NUM
ejde-700	338	18	l	l	NOUN
ejde-700	338	19	<	<	X
ejde-700	338	20	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-700	338	21	(	(	PUNCT
ejde-700	338	22	5.16	5.16	NUM
ejde-700	338	23	)	)	PUNCT
ejde-700	338	24	thus	thus	ADV
ejde-700	338	25	,	,	PUNCT
ejde-700	338	26	by	by	ADP
ejde-700	338	27	the	the	DET
ejde-700	338	28	weak	weak	ADJ
ejde-700	338	29	lower	low	ADJ
ejde-700	338	30	semi	semi	NOUN
ejde-700	338	31	-	-	NOUN
ejde-700	338	32	continuity	continuity	NOUN
ejde-700	338	33	of	of	ADP
ejde-700	338	34	the	the	DET
ejde-700	338	35	norm	norm	NOUN
ejde-700	338	36	∥	∥	X
ejde-700	338	37	·	·	PUNCT
ejde-700	339	1	∥p	∥p	ADJ
ejde-700	339	2	,	,	PUNCT
ejde-700	339	3	we	we	PRON
ejde-700	339	4	have	have	VERB
ejde-700	339	5	that∫	that∫	PROPN
ejde-700	339	6	rn	rn	PROPN
ejde-700	339	7	|∇r+	|∇r+	PROPN
ejde-700	339	8	k	k	PROPN
ejde-700	339	9	u|	u|	PROPN
ejde-700	339	10	p	p	PROPN
ejde-700	339	11	dx+	dx+	ADJ
ejde-700	339	12	∫	∫	PROPN
ejde-700	339	13	rn	rn	PROPN
ejde-700	339	14	|r+	|r+	PROPN
ejde-700	339	15	k	k	PROPN
ejde-700	340	1	u|	u|	PROPN
ejde-700	340	2	p	p	PROPN
ejde-700	340	3	dx	dx	PROPN
ejde-700	340	4	≤	≤	PROPN
ejde-700	340	5	lim	lim	PROPN
ejde-700	340	6	inf	inf	PROPN
ejde-700	341	1	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	341	2	(	(	PUNCT
ejde-700	341	3	∫	∫	PROPN
ejde-700	341	4	rn	rn	PROPN
ejde-700	341	5	|∇r+	|∇r+	PROPN
ejde-700	341	6	k	k	PROPN
ejde-700	341	7	un|	un|	PROPN
ejde-700	341	8	p	p	PRON
ejde-700	341	9	dx+	dx+	ADJ
ejde-700	341	10	∫	∫	PROPN
ejde-700	341	11	rn	rn	PROPN
ejde-700	341	12	|r+	|r+	PROPN
ejde-700	341	13	k	k	PROPN
ejde-700	342	1	un|	un|	PROPN
ejde-700	342	2	p	p	X
ejde-700	342	3	dx	dx	PROPN
ejde-700	342	4	)	)	PUNCT
ejde-700	342	5	,	,	PUNCT
ejde-700	342	6	i.e.	i.e.	X
ejde-700	342	7	,	,	PUNCT
ejde-700	342	8	from	from	ADP
ejde-700	342	9	(	(	PUNCT
ejde-700	342	10	5.13)–(5.15	5.13)–(5.15	NUM
ejde-700	342	11	)	)	PUNCT
ejde-700	342	12	we	we	PRON
ejde-700	342	13	have∫	have∫	VERB
ejde-700	342	14	b+	b+	PUNCT
ejde-700	342	15	k	k	X
ejde-700	342	16	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-700	342	17	dx+	dx+	PROPN
ejde-700	342	18	∫	∫	PROPN
ejde-700	342	19	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-700	342	20	)	)	PUNCT
ejde-700	343	1	|r+	|r+	PROPN
ejde-700	344	1	k	k	NOUN
ejde-700	345	1	u|	u|	PROPN
ejde-700	345	2	p	p	PROPN
ejde-700	345	3	dx	dx	PROPN
ejde-700	345	4	≤	≤	PROPN
ejde-700	345	5	lim	lim	PROPN
ejde-700	345	6	inf	inf	PROPN
ejde-700	346	1	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	346	2	(	(	PUNCT
ejde-700	346	3	∫	∫	PROPN
ejde-700	346	4	b+	b+	X
ejde-700	346	5	k	k	X
ejde-700	346	6	,	,	PUNCT
ejde-700	346	7	n	n	PRON
ejde-700	346	8	|∇un|p	|∇un|p	X
ejde-700	346	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-700	346	10	∫	∫	PROPN
ejde-700	346	11	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-700	346	12	)	)	PUNCT
ejde-700	347	1	|r+	|r+	PROPN
ejde-700	348	1	k	k	PROPN
ejde-700	348	2	un|	un|	PROPN
ejde-700	348	3	p	p	X
ejde-700	348	4	dx	dx	PROPN
ejde-700	348	5	)	)	PUNCT
ejde-700	349	1	=	=	PROPN
ejde-700	349	2	lim	lim	PROPN
ejde-700	349	3	inf	inf	PROPN
ejde-700	349	4	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	349	5	∫	∫	PROPN
ejde-700	349	6	b+	b+	X
ejde-700	349	7	k	k	X
ejde-700	349	8	,	,	PUNCT
ejde-700	349	9	n	n	PRON
ejde-700	349	10	|∇un|p	|∇un|p	X
ejde-700	349	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-700	349	12	∫	∫	PROPN
ejde-700	349	13	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-700	349	14	)	)	PUNCT
ejde-700	349	15	|r+	|r+	PROPN
ejde-700	350	1	k	k	NOUN
ejde-700	351	1	u|	u|	PROPN
ejde-700	351	2	p	p	PROPN
ejde-700	351	3	dx	dx	PROPN
ejde-700	351	4	.	.	PUNCT
ejde-700	352	1	ejde-2024/42	ejde-2024/42	VERB
ejde-700	352	2	modified	modify	VERB
ejde-700	352	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	352	4	equations	equation	NOUN
ejde-700	352	5	15	15	NUM
ejde-700	352	6	hence	hence	ADV
ejde-700	352	7	,	,	PUNCT
ejde-700	352	8	∫	∫	PROPN
ejde-700	352	9	b+	b+	X
ejde-700	352	10	k	k	PROPN
ejde-700	352	11	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-700	352	12	dx	dx	PROPN
ejde-700	352	13	≤	≤	PROPN
ejde-700	352	14	lim	lim	PROPN
ejde-700	352	15	inf	inf	PROPN
ejde-700	352	16	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	352	17	∫	∫	PROPN
ejde-700	352	18	b+	b+	X
ejde-700	352	19	k	k	X
ejde-700	352	20	,	,	PUNCT
ejde-700	352	21	n	n	PROPN
ejde-700	352	22	|∇un|p	|∇un|p	PROPN
ejde-700	352	23	dx	dx	PROPN
ejde-700	352	24	.	.	PUNCT
ejde-700	353	1	(	(	PUNCT
ejde-700	353	2	5.17	5.17	NUM
ejde-700	353	3	)	)	PUNCT
ejde-700	353	4	on	on	ADP
ejde-700	353	5	the	the	DET
ejde-700	353	6	other	other	ADJ
ejde-700	353	7	hand	hand	NOUN
ejde-700	353	8	,	,	PUNCT
ejde-700	353	9	since	since	SCONJ
ejde-700	353	10	∥r+	∥r+	X
ejde-700	353	11	k	k	PROPN
ejde-700	353	12	un∥x	un∥x	X
ejde-700	353	13	≤	≤	PROPN
ejde-700	353	14	∥un∥x	∥un∥x	PROPN
ejde-700	353	15	holds	hold	NOUN
ejde-700	353	16	,	,	PUNCT
ejde-700	353	17	it	it	PRON
ejde-700	353	18	follows	follow	VERB
ejde-700	353	19	that	that	SCONJ
ejde-700	353	20	|⟨dj	|⟨dj	INTJ
ejde-700	353	21	(	(	PUNCT
ejde-700	353	22	un	un	PROPN
ejde-700	353	23	)	)	PUNCT
ejde-700	353	24	,	,	PUNCT
ejde-700	353	25	r	r	NOUN
ejde-700	353	26	+	+	CCONJ
ejde-700	353	27	k	k	PROPN
ejde-700	353	28	un⟩|	un⟩|	PROPN
ejde-700	353	29	≤	≤	NUM
ejde-700	353	30	∥dj	∥dj	NUM
ejde-700	354	1	(	(	PUNCT
ejde-700	354	2	un)∥x′	un)∥x′	PROPN
ejde-700	354	3	r	r	PROPN
ejde-700	354	4	∥un∥x	∥un∥x	PROPN
ejde-700	354	5	.	.	PUNCT
ejde-700	355	1	then	then	ADV
ejde-700	355	2	(	(	PUNCT
ejde-700	355	3	5.5	5.5	NUM
ejde-700	355	4	)	)	PUNCT
ejde-700	355	5	and	and	CCONJ
ejde-700	355	6	(	(	PUNCT
ejde-700	355	7	5.10	5.10	NUM
ejde-700	355	8	)	)	PUNCT
ejde-700	355	9	imply	imply	VERB
ejde-700	355	10	that	that	SCONJ
ejde-700	355	11	nk	nk	PROPN
ejde-700	355	12	∈	∈	PROPN
ejde-700	355	13	n	n	PRON
ejde-700	355	14	exists	exist	VERB
ejde-700	355	15	such	such	ADJ
ejde-700	355	16	that	that	SCONJ
ejde-700	355	17	⟨dj	⟨dj	PROPN
ejde-700	355	18	(	(	PUNCT
ejde-700	355	19	un	un	PROPN
ejde-700	355	20	)	)	PUNCT
ejde-700	355	21	,	,	PUNCT
ejde-700	355	22	r	r	NOUN
ejde-700	355	23	+	+	NUM
ejde-700	355	24	k	k	X
ejde-700	355	25	un⟩	un⟩	X
ejde-700	355	26	<	<	X
ejde-700	355	27	meas(b+	meas(b+	X
ejde-700	355	28	k	k	X
ejde-700	355	29	)	)	PUNCT
ejde-700	355	30	for	for	ADP
ejde-700	355	31	all	all	DET
ejde-700	355	32	n	n	PRON
ejde-700	355	33	≥	≥	NOUN
ejde-700	355	34	nk	nk	PROPN
ejde-700	355	35	.	.	PUNCT
ejde-700	356	1	(	(	PUNCT
ejde-700	356	2	5.18	5.18	NUM
ejde-700	356	3	)	)	PUNCT
ejde-700	356	4	let	let	VERB
ejde-700	356	5	us	we	PRON
ejde-700	356	6	point	point	VERB
ejde-700	356	7	out	out	ADP
ejde-700	356	8	that	that	SCONJ
ejde-700	356	9	,	,	PUNCT
ejde-700	356	10	since	since	SCONJ
ejde-700	356	11	α1	α1	PROPN
ejde-700	356	12	≤	≤	NUM
ejde-700	356	13	1	1	NUM
ejde-700	356	14	,	,	PUNCT
ejde-700	356	15	assumptions	assumption	NOUN
ejde-700	356	16	(	(	PUNCT
ejde-700	356	17	a5)–(a7	a5)–(a7	NOUN
ejde-700	356	18	)	)	PUNCT
ejde-700	356	19	imply	imply	VERB
ejde-700	356	20	that	that	SCONJ
ejde-700	356	21	⟨dj	⟨dj	PROPN
ejde-700	356	22	(	(	PUNCT
ejde-700	356	23	un	un	PROPN
ejde-700	356	24	)	)	PUNCT
ejde-700	356	25	,	,	PUNCT
ejde-700	357	1	r	r	NOUN
ejde-700	357	2	+	+	NUM
ejde-700	357	3	k	k	X
ejde-700	357	4	un⟩	un⟩	NOUN
ejde-700	357	5	=	=	SYM
ejde-700	357	6	∫	∫	X
ejde-700	357	7	b+	b+	X
ejde-700	357	8	k	k	X
ejde-700	357	9	,	,	PUNCT
ejde-700	357	10	n	n	PRON
ejde-700	357	11	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	357	12	,	,	PUNCT
ejde-700	357	13	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	357	14	)	)	PUNCT
ejde-700	357	15	·	·	PUNCT
ejde-700	357	16	∇un	∇un	ADJ
ejde-700	357	17	dx+	dx+	NOUN
ejde-700	357	18	∫	∫	PROPN
ejde-700	357	19	b+	b+	X
ejde-700	357	20	k	k	X
ejde-700	357	21	,	,	PUNCT
ejde-700	357	22	n	n	PRON
ejde-700	357	23	at(x	at(x	PUNCT
ejde-700	357	24	,	,	PUNCT
ejde-700	357	25	un,∇un)(un	un,∇un)(un	PROPN
ejde-700	357	26	−	−	PROPN
ejde-700	357	27	k	k	PROPN
ejde-700	357	28	)	)	PUNCT
ejde-700	357	29	dx	dx	PROPN
ejde-700	358	1	+	+	CCONJ
ejde-700	358	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	358	3	b+	b+	X
ejde-700	358	4	k	k	X
ejde-700	358	5	,	,	PUNCT
ejde-700	358	6	n	n	PROPN
ejde-700	358	7	|un|p−2un(un	|un|p−2un(un	NOUN
ejde-700	358	8	−	−	PROPN
ejde-700	358	9	k	k	NOUN
ejde-700	358	10	)	)	PUNCT
ejde-700	358	11	dx−	dx−	NUM
ejde-700	358	12	∫	∫	PROPN
ejde-700	358	13	b+	b+	X
ejde-700	358	14	k	k	X
ejde-700	358	15	,	,	PUNCT
ejde-700	358	16	n	n	PRON
ejde-700	358	17	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	358	18	,	,	PUNCT
ejde-700	358	19	un)r	un)r	PROPN
ejde-700	358	20	+	+	CCONJ
ejde-700	358	21	k	k	PROPN
ejde-700	358	22	un	un	PROPN
ejde-700	358	23	dx	dx	PROPN
ejde-700	358	24	=	=	SYM
ejde-700	358	25	∫	∫	PROPN
ejde-700	358	26	b+	b+	X
ejde-700	358	27	k	k	X
ejde-700	358	28	,	,	PUNCT
ejde-700	358	29	n	n	PROPN
ejde-700	358	30	(	(	PUNCT
ejde-700	358	31	1−	1−	NUM
ejde-700	358	32	k	k	X
ejde-700	358	33	un	un	PROPN
ejde-700	358	34	)	)	PUNCT
ejde-700	359	1	[	[	X
ejde-700	359	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	359	3	,	,	PUNCT
ejde-700	359	4	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	359	5	)	)	PUNCT
ejde-700	359	6	·	·	PUNCT
ejde-700	359	7	∇un	∇un	X
ejde-700	359	8	+	+	NOUN
ejde-700	359	9	at(x	at(x	NOUN
ejde-700	359	10	,	,	PUNCT
ejde-700	359	11	un,∇un)un	un,∇un)un	PROPN
ejde-700	359	12	]	]	X
ejde-700	359	13	dx	dx	PROPN
ejde-700	360	1	+	+	X
ejde-700	360	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	360	3	b+	b+	X
ejde-700	360	4	k	k	X
ejde-700	360	5	,	,	PUNCT
ejde-700	360	6	n	n	PROPN
ejde-700	360	7	k	k	PROPN
ejde-700	360	8	un	un	PROPN
ejde-700	360	9	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	360	10	,	,	PUNCT
ejde-700	360	11	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	360	12	)	)	PUNCT
ejde-700	360	13	·	·	PUNCT
ejde-700	360	14	∇un	∇un	ADJ
ejde-700	360	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-700	360	16	∫	∫	PROPN
ejde-700	360	17	b+	b+	X
ejde-700	360	18	k	k	X
ejde-700	360	19	,	,	PUNCT
ejde-700	360	20	n	n	PROPN
ejde-700	360	21	|un|p−2un(un	|un|p−2un(un	NOUN
ejde-700	360	22	−	−	PROPN
ejde-700	360	23	k	k	PROPN
ejde-700	360	24	)	)	PUNCT
ejde-700	360	25	dx	dx	PROPN
ejde-700	360	26	−	−	PROPN
ejde-700	360	27	∫	∫	PROPN
ejde-700	360	28	b+	b+	X
ejde-700	360	29	k	k	X
ejde-700	360	30	,	,	PUNCT
ejde-700	360	31	n	n	PRON
ejde-700	360	32	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	360	33	,	,	PUNCT
ejde-700	360	34	un)r	un)r	PROPN
ejde-700	361	1	+	+	CCONJ
ejde-700	361	2	k	k	PROPN
ejde-700	361	3	un	un	PROPN
ejde-700	361	4	dx	dx	PROPN
ejde-700	361	5	≥	≥	PROPN
ejde-700	361	6	α1	α1	PROPN
ejde-700	361	7	∫	∫	PROPN
ejde-700	361	8	b+	b+	X
ejde-700	361	9	k	k	X
ejde-700	361	10	,	,	PUNCT
ejde-700	361	11	n	n	PRON
ejde-700	361	12	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	361	13	,	,	PUNCT
ejde-700	361	14	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	361	15	)	)	PUNCT
ejde-700	361	16	·	·	PUNCT
ejde-700	361	17	∇un	∇un	ADJ
ejde-700	361	18	dx−	dx−	X
ejde-700	361	19	∫	∫	X
ejde-700	361	20	b+	b+	X
ejde-700	361	21	k	k	X
ejde-700	361	22	,	,	PUNCT
ejde-700	361	23	n	n	PRON
ejde-700	361	24	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	361	25	,	,	PUNCT
ejde-700	361	26	un)r	un)r	PROPN
ejde-700	361	27	+	+	CCONJ
ejde-700	361	28	k	k	PROPN
ejde-700	361	29	un	un	PROPN
ejde-700	361	30	dx	dx	PROPN
ejde-700	361	31	.	.	PUNCT
ejde-700	362	1	hence	hence	ADV
ejde-700	362	2	,	,	PUNCT
ejde-700	362	3	from	from	ADP
ejde-700	362	4	the	the	DET
ejde-700	362	5	previous	previous	ADJ
ejde-700	362	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-700	362	7	,	,	PUNCT
ejde-700	362	8	(	(	PUNCT
ejde-700	362	9	a5	a5	PROPN
ejde-700	362	10	)	)	PUNCT
ejde-700	362	11	and	and	CCONJ
ejde-700	362	12	(	(	PUNCT
ejde-700	362	13	a6	a6	NOUN
ejde-700	362	14	)	)	PUNCT
ejde-700	362	15	it	it	PRON
ejde-700	362	16	follows	follow	VERB
ejde-700	362	17	that	that	SCONJ
ejde-700	362	18	α0α1	α0α1	PROPN
ejde-700	362	19	η0	η0	PROPN
ejde-700	362	20	∫	∫	PROPN
ejde-700	362	21	b+	b+	X
ejde-700	362	22	k	k	X
ejde-700	362	23	,	,	PUNCT
ejde-700	362	24	n	n	PROPN
ejde-700	362	25	|∇un|p	|∇un|p	PROPN
ejde-700	362	26	dx	dx	PROPN
ejde-700	362	27	≤	≤	NUM
ejde-700	362	28	⟨dj	⟨dj	PROPN
ejde-700	362	29	(	(	PUNCT
ejde-700	362	30	un	un	PROPN
ejde-700	362	31	)	)	PUNCT
ejde-700	362	32	,	,	PUNCT
ejde-700	363	1	r	r	NOUN
ejde-700	363	2	+	+	PROPN
ejde-700	363	3	k	k	PROPN
ejde-700	363	4	un⟩+	un⟩+	PROPN
ejde-700	363	5	∫	∫	NOUN
ejde-700	363	6	b+	b+	X
ejde-700	363	7	k	k	X
ejde-700	363	8	,	,	PUNCT
ejde-700	363	9	n	n	PRON
ejde-700	363	10	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	363	11	,	,	PUNCT
ejde-700	363	12	un)r	un)r	PROPN
ejde-700	363	13	+	+	CCONJ
ejde-700	363	14	k	k	PROPN
ejde-700	363	15	un	un	PROPN
ejde-700	363	16	dx	dx	PROPN
ejde-700	363	17	.	.	PUNCT
ejde-700	364	1	(	(	PUNCT
ejde-700	364	2	5.19	5.19	NUM
ejde-700	364	3	)	)	PUNCT
ejde-700	364	4	now	now	ADV
ejde-700	364	5	,	,	PUNCT
ejde-700	364	6	from	from	ADP
ejde-700	364	7	(	(	PUNCT
ejde-700	364	8	5.14	5.14	NUM
ejde-700	364	9	)	)	PUNCT
ejde-700	364	10	,	,	PUNCT
ejde-700	364	11	(	(	PUNCT
ejde-700	364	12	5.15	5.15	NUM
ejde-700	364	13	)	)	PUNCT
ejde-700	364	14	and	and	CCONJ
ejde-700	364	15	(	(	PUNCT
ejde-700	364	16	a4	a4	NOUN
ejde-700	364	17	)	)	PUNCT
ejde-700	364	18	we	we	PRON
ejde-700	364	19	obtain	obtain	VERB
ejde-700	364	20	lim	lim	PROPN
ejde-700	365	1	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	365	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	365	3	rn	rn	PROPN
ejde-700	365	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	365	5	,	,	PUNCT
ejde-700	365	6	un)r	un)r	PROPN
ejde-700	366	1	+	+	CCONJ
ejde-700	366	2	k	k	PROPN
ejde-700	366	3	un	un	PROPN
ejde-700	366	4	dx	dx	PROPN
ejde-700	366	5	=	=	SYM
ejde-700	366	6	∫	∫	PROPN
ejde-700	366	7	rn	rn	PROPN
ejde-700	366	8	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	366	9	,	,	PUNCT
ejde-700	366	10	u)r+	u)r+	PROPN
ejde-700	366	11	k	k	PROPN
ejde-700	366	12	u	u	PROPN
ejde-700	366	13	dx	dx	PROPN
ejde-700	366	14	.	.	PUNCT
ejde-700	367	1	(	(	PUNCT
ejde-700	367	2	5.20	5.20	NUM
ejde-700	367	3	)	)	PUNCT
ejde-700	367	4	thus	thus	ADV
ejde-700	367	5	,	,	PUNCT
ejde-700	367	6	from	from	ADP
ejde-700	367	7	(	(	PUNCT
ejde-700	367	8	5.17)–(5.20	5.17)–(5.20	NUM
ejde-700	367	9	)	)	PUNCT
ejde-700	367	10	and	and	CCONJ
ejde-700	367	11	(	(	PUNCT
ejde-700	367	12	a13	a13	PROPN
ejde-700	367	13	)	)	PUNCT
ejde-700	367	14	we	we	PRON
ejde-700	367	15	obtain	obtain	VERB
ejde-700	367	16	that∫	that∫	NOUN
ejde-700	367	17	b+	b+	X
ejde-700	367	18	k	k	PROPN
ejde-700	367	19	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-700	367	20	dx	dx	PROPN
ejde-700	367	21	≤	≤	PROPN
ejde-700	367	22	c	c	X
ejde-700	367	23	(	(	PUNCT
ejde-700	367	24	meas(b+	meas(b+	X
ejde-700	367	25	k	k	X
ejde-700	367	26	)	)	PUNCT
ejde-700	368	1	+	+	CCONJ
ejde-700	368	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	368	3	b+	b+	X
ejde-700	368	4	k	k	X
ejde-700	368	5	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	368	6	,	,	PUNCT
ejde-700	368	7	u)r+	u)r+	PROPN
ejde-700	368	8	k	k	PROPN
ejde-700	368	9	u	u	PROPN
ejde-700	368	10	dx	dx	PROPN
ejde-700	368	11	)	)	PUNCT
ejde-700	368	12	≤	≤	PUNCT
ejde-700	369	1	c	c	NOUN
ejde-700	369	2	meas(b+	meas(b+	X
ejde-700	369	3	k	k	NOUN
ejde-700	369	4	)	)	PUNCT
ejde-700	370	1	+	+	CCONJ
ejde-700	370	2	c	c	NOUN
ejde-700	370	3	∫	∫	PROPN
ejde-700	370	4	b+	b+	X
ejde-700	370	5	k	k	X
ejde-700	370	6	η(x)|u|q	η(x)|u|q	PROPN
ejde-700	370	7	dx	dx	PROPN
ejde-700	370	8	≤	≤	ADV
ejde-700	370	9	c̄	c̄	PROPN
ejde-700	370	10	(	(	PUNCT
ejde-700	370	11	meas(b+	meas(b+	X
ejde-700	370	12	k	k	X
ejde-700	370	13	)	)	PUNCT
ejde-700	371	1	+	+	CCONJ
ejde-700	371	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	371	3	b+	b+	X
ejde-700	371	4	k	k	X
ejde-700	371	5	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-700	371	6	)	)	PUNCT
ejde-700	371	7	with	with	ADP
ejde-700	371	8	c̄	c̄	PROPN
ejde-700	371	9	=	=	SYM
ejde-700	371	10	max{c	max{c	PROPN
ejde-700	371	11	,	,	PUNCT
ejde-700	371	12	ess	ess	PROPN
ejde-700	371	13	sup|x|≤1	sup|x|≤1	PROPN
ejde-700	371	14	η(x	η(x	PROPN
ejde-700	371	15	)	)	PUNCT
ejde-700	371	16	}	}	PUNCT
ejde-700	371	17	since∫	since∫	VERB
ejde-700	371	18	b+	b+	ADV
ejde-700	371	19	k	k	PROPN
ejde-700	371	20	η(x)|u|q	η(x)|u|q	PROPN
ejde-700	371	21	dx	dx	PROPN
ejde-700	371	22	≤	≤	PROPN
ejde-700	371	23	∫	∫	PROPN
ejde-700	371	24	b+	b+	X
ejde-700	371	25	k	k	X
ejde-700	371	26	η(x)|u|p	η(x)|u|p	PROPN
ejde-700	371	27	dx	dx	PROPN
ejde-700	371	28	≤	≤	NUM
ejde-700	371	29	ess	ess	PROPN
ejde-700	371	30	sup|x|≤1	sup|x|≤1	PROPN
ejde-700	371	31	η(x	η(x	NOUN
ejde-700	371	32	)	)	PUNCT
ejde-700	371	33	∫	∫	PROPN
ejde-700	371	34	b+	b+	X
ejde-700	371	35	k	k	X
ejde-700	371	36	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-700	371	37	dx	dx	PROPN
ejde-700	371	38	as	as	ADP
ejde-700	371	39	q	q	X
ejde-700	371	40	<	<	X
ejde-700	371	41	p	p	X
ejde-700	371	42	and	and	CCONJ
ejde-700	371	43	u(x	u(x	NOUN
ejde-700	371	44	)	)	PUNCT
ejde-700	371	45	>	>	X
ejde-700	371	46	1	1	NUM
ejde-700	371	47	for	for	ADP
ejde-700	371	48	all	all	DET
ejde-700	371	49	x	x	SYM
ejde-700	371	50	∈	∈	X
ejde-700	371	51	b+	b+	X
ejde-700	371	52	k	k	X
ejde-700	371	53	.	.	PUNCT
ejde-700	372	1	16	16	NUM
ejde-700	372	2	f.	f.	PROPN
ejde-700	372	3	mennuni	mennuni	PROPN
ejde-700	372	4	,	,	PUNCT
ejde-700	372	5	a.	a.	NOUN
ejde-700	372	6	salvatore	salvatore	PROPN
ejde-700	372	7	ejde-2024/42	ejde-2024/42	PROPN
ejde-700	372	8	thus	thus	ADV
ejde-700	372	9	,	,	PUNCT
ejde-700	372	10	we	we	PRON
ejde-700	372	11	obtain	obtain	VERB
ejde-700	372	12	∫	∫	PROPN
ejde-700	372	13	b+	b+	X
ejde-700	372	14	k	k	PROPN
ejde-700	372	15	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-700	372	16	dx	dx	PROPN
ejde-700	372	17	≤	≤	ADV
ejde-700	372	18	c̄	c̄	PROPN
ejde-700	372	19	(	(	PUNCT
ejde-700	372	20	meas(b+	meas(b+	X
ejde-700	372	21	k	k	X
ejde-700	372	22	)	)	PUNCT
ejde-700	373	1	+	+	CCONJ
ejde-700	373	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	373	3	b+	b+	X
ejde-700	373	4	k	k	X
ejde-700	373	5	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-700	373	6	)	)	PUNCT
ejde-700	373	7	.	.	PUNCT
ejde-700	374	1	as	as	SCONJ
ejde-700	374	2	this	this	DET
ejde-700	374	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-700	374	4	holds	hold	VERB
ejde-700	374	5	for	for	ADP
ejde-700	374	6	all	all	DET
ejde-700	374	7	k	k	PROPN
ejde-700	374	8	>	>	X
ejde-700	374	9	β0	β0	PROPN
ejde-700	374	10	,	,	PUNCT
ejde-700	374	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	374	12	5.1	5.1	NUM
ejde-700	374	13	implies	imply	VERB
ejde-700	374	14	that	that	SCONJ
ejde-700	374	15	(	(	PUNCT
ejde-700	374	16	5.8	5.8	NUM
ejde-700	374	17	)	)	PUNCT
ejde-700	374	18	is	be	AUX
ejde-700	374	19	not	not	PART
ejde-700	374	20	true	true	ADJ
ejde-700	374	21	.	.	PUNCT
ejde-700	375	1	thus	thus	ADV
ejde-700	375	2	,	,	PUNCT
ejde-700	375	3	(	(	PUNCT
ejde-700	375	4	5.9	5.9	NUM
ejde-700	375	5	)	)	PUNCT
ejde-700	375	6	must	must	AUX
ejde-700	375	7	hold	hold	VERB
ejde-700	375	8	.	.	PUNCT
ejde-700	376	1	in	in	ADP
ejde-700	376	2	this	this	DET
ejde-700	376	3	case	case	NOUN
ejde-700	376	4	,	,	PUNCT
ejde-700	376	5	fixing	fix	VERB
ejde-700	376	6	any	any	DET
ejde-700	376	7	k	k	PROPN
ejde-700	376	8	∈	∈	PROPN
ejde-700	376	9	n	n	CCONJ
ejde-700	376	10	,	,	PUNCT
ejde-700	376	11	k	k	PROPN
ejde-700	376	12	>	>	X
ejde-700	376	13	β0	β0	PROPN
ejde-700	376	14	,	,	PUNCT
ejde-700	376	15	we	we	PRON
ejde-700	376	16	have	have	VERB
ejde-700	376	17	meas(b−	meas(b−	NOUN
ejde-700	376	18	k	k	PROPN
ejde-700	376	19	)	)	PUNCT
ejde-700	376	20	>	>	X
ejde-700	377	1	0	0	NUM
ejde-700	377	2	,	,	PUNCT
ejde-700	377	3	with	with	ADP
ejde-700	377	4	b−	b−	PROPN
ejde-700	377	5	k	k	PROPN
ejde-700	377	6	=	=	PRON
ejde-700	377	7	{	{	PUNCT
ejde-700	377	8	x	x	PROPN
ejde-700	377	9	∈	∈	PROPN
ejde-700	377	10	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-700	377	11	)	)	PUNCT
ejde-700	377	12	:	:	PUNCT
ejde-700	377	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-700	377	14	)	)	PUNCT
ejde-700	377	15	<	<	X
ejde-700	377	16	−k	−k	PROPN
ejde-700	377	17	}	}	PUNCT
ejde-700	377	18	,	,	PUNCT
ejde-700	377	19	and	and	CCONJ
ejde-700	377	20	we	we	PRON
ejde-700	377	21	can	can	AUX
ejde-700	377	22	consider	consider	VERB
ejde-700	377	23	r−	r−	PROPN
ejde-700	377	24	k	k	PROPN
ejde-700	377	25	:	:	PUNCT
ejde-700	377	26	t	t	PROPN
ejde-700	377	27	∈	∈	PROPN
ejde-700	377	28	r	r	PROPN
ejde-700	377	29	→	→	SYM
ejde-700	377	30	r−	r−	PROPN
ejde-700	377	31	k	k	PROPN
ejde-700	377	32	t	t	PROPN
ejde-700	377	33	∈	∈	PROPN
ejde-700	377	34	r	r	NOUN
ejde-700	377	35	such	such	ADJ
ejde-700	377	36	that	that	DET
ejde-700	377	37	r−	r−	PROPN
ejde-700	377	38	k	k	PROPN
ejde-700	377	39	t	t	PROPN
ejde-700	377	40	=	=	PUNCT
ejde-700	377	41	{	{	PUNCT
ejde-700	377	42	0	0	NUM
ejde-700	377	43	if	if	SCONJ
ejde-700	377	44	t	t	PROPN
ejde-700	377	45	≥	≥	NOUN
ejde-700	377	46	−k	−k	PROPN
ejde-700	377	47	t+	t+	PUNCT
ejde-700	378	1	k	k	PROPN
ejde-700	378	2	if	if	SCONJ
ejde-700	378	3	t	t	PROPN
ejde-700	378	4	<	<	X
ejde-700	378	5	−k	−k	PROPN
ejde-700	378	6	.	.	PUNCT
ejde-700	379	1	thus	thus	ADV
ejde-700	379	2	,	,	PUNCT
ejde-700	379	3	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-700	379	4	as	as	ADP
ejde-700	379	5	above	above	ADV
ejde-700	379	6	,	,	PUNCT
ejde-700	379	7	but	but	CCONJ
ejde-700	379	8	replacing	replace	VERB
ejde-700	379	9	r+	r+	NOUN
ejde-700	379	10	k	k	X
ejde-700	379	11	with	with	ADP
ejde-700	379	12	r−	r−	PROPN
ejde-700	379	13	k	k	PROPN
ejde-700	379	14	,	,	PUNCT
ejde-700	379	15	and	and	CCONJ
ejde-700	379	16	applying	apply	VERB
ejde-700	379	17	again	again	ADV
ejde-700	379	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	379	19	5.1	5.1	NUM
ejde-700	379	20	we	we	PRON
ejde-700	379	21	prove	prove	VERB
ejde-700	379	22	that	that	SCONJ
ejde-700	379	23	(	(	PUNCT
ejde-700	379	24	5.9	5.9	NUM
ejde-700	379	25	)	)	PUNCT
ejde-700	379	26	can	can	AUX
ejde-700	379	27	not	not	PART
ejde-700	379	28	hold	hold	VERB
ejde-700	379	29	.	.	PUNCT
ejde-700	380	1	hence	hence	ADV
ejde-700	380	2	,	,	PUNCT
ejde-700	380	3	(	(	PUNCT
ejde-700	380	4	5.7	5.7	NUM
ejde-700	380	5	)	)	PUNCT
ejde-700	380	6	has	have	VERB
ejde-700	380	7	to	to	PART
ejde-700	380	8	be	be	AUX
ejde-700	380	9	true	true	ADJ
ejde-700	380	10	.	.	PUNCT
ejde-700	381	1	□	□	PUNCT
ejde-700	381	2	we	we	PRON
ejde-700	381	3	are	be	AUX
ejde-700	381	4	ready	ready	ADJ
ejde-700	381	5	to	to	PART
ejde-700	381	6	prove	prove	VERB
ejde-700	381	7	the	the	DET
ejde-700	381	8	(	(	PUNCT
ejde-700	381	9	wcps	wcps	PROPN
ejde-700	381	10	)	)	PUNCT
ejde-700	381	11	condition	condition	NOUN
ejde-700	381	12	in	in	ADP
ejde-700	381	13	r	r	NOUN
ejde-700	381	14	by	by	ADP
ejde-700	381	15	adapting	adapt	VERB
ejde-700	381	16	the	the	DET
ejde-700	381	17	arguments	argument	NOUN
ejde-700	381	18	developed	develop	VERB
ejde-700	381	19	in	in	ADP
ejde-700	381	20	[	[	X
ejde-700	381	21	10	10	NUM
ejde-700	381	22	,	,	PUNCT
ejde-700	381	23	proposition	proposition	NOUN
ejde-700	381	24	3.4	3.4	NUM
ejde-700	381	25	]	]	PUNCT
ejde-700	381	26	,	,	PUNCT
ejde-700	381	27	also	also	ADV
ejde-700	381	28	in	in	ADP
ejde-700	381	29	[	[	PUNCT
ejde-700	381	30	11	11	NUM
ejde-700	381	31	,	,	PUNCT
ejde-700	381	32	proposition	proposition	NOUN
ejde-700	381	33	4.6	4.6	NUM
ejde-700	381	34	]	]	PUNCT
ejde-700	381	35	,	,	PUNCT
ejde-700	381	36	to	to	ADP
ejde-700	381	37	our	our	PRON
ejde-700	381	38	setting	setting	NOUN
ejde-700	381	39	in	in	ADP
ejde-700	381	40	the	the	DET
ejde-700	381	41	whole	whole	ADJ
ejde-700	381	42	space	space	NOUN
ejde-700	381	43	rn	rn	PROPN
ejde-700	381	44	.	.	PUNCT
ejde-700	382	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-700	382	2	5.3	5.3	NUM
ejde-700	382	3	.	.	PUNCT
ejde-700	383	1	if	if	SCONJ
ejde-700	383	2	1	1	NUM
ejde-700	383	3	<	<	X
ejde-700	383	4	q	q	X
ejde-700	383	5	<	<	X
ejde-700	383	6	p	p	X
ejde-700	383	7	and	and	CCONJ
ejde-700	383	8	(	(	PUNCT
ejde-700	383	9	a1)–(a13	a1)–(a13	PROPN
ejde-700	383	10	)	)	PUNCT
ejde-700	383	11	hold	hold	VERB
ejde-700	383	12	,	,	PUNCT
ejde-700	383	13	then	then	ADV
ejde-700	383	14	functional	functional	ADJ
ejde-700	383	15	j	j	PROPN
ejde-700	383	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-700	383	17	the	the	DET
ejde-700	383	18	weak	weak	ADJ
ejde-700	383	19	cerami	cerami	PROPN
ejde-700	383	20	-	-	PUNCT
ejde-700	383	21	palais	palais	PROPN
ejde-700	383	22	-	-	PUNCT
ejde-700	383	23	smale	smale	ADJ
ejde-700	383	24	condition	condition	NOUN
ejde-700	383	25	in	in	ADP
ejde-700	383	26	xr	xr	PROPN
ejde-700	383	27	at	at	ADP
ejde-700	383	28	each	each	DET
ejde-700	383	29	level	level	NOUN
ejde-700	383	30	β	β	X
ejde-700	383	31	∈	∈	PROPN
ejde-700	383	32	r.	r.	NOUN
ejde-700	383	33	proof	proof	NOUN
ejde-700	383	34	.	.	PUNCT
ejde-700	384	1	let	let	VERB
ejde-700	384	2	β	β	PRON
ejde-700	384	3	∈	∈	VERB
ejde-700	384	4	r	r	NOUN
ejde-700	384	5	be	be	AUX
ejde-700	384	6	fixed	fix	VERB
ejde-700	384	7	and	and	CCONJ
ejde-700	384	8	consider	consider	VERB
ejde-700	384	9	a	a	DET
ejde-700	384	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-700	384	11	(	(	PUNCT
ejde-700	384	12	un)n	un)n	PROPN
ejde-700	384	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-700	384	14	xr	xr	PROPN
ejde-700	384	15	verifying	verifying	PROPN
ejde-700	384	16	(	(	PUNCT
ejde-700	384	17	5.5	5.5	NUM
ejde-700	384	18	)	)	PUNCT
ejde-700	384	19	.	.	PUNCT
ejde-700	385	1	by	by	ADP
ejde-700	385	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-700	385	3	5.2	5.2	NUM
ejde-700	385	4	,	,	PUNCT
ejde-700	385	5	the	the	DET
ejde-700	385	6	uniform	uniform	ADJ
ejde-700	385	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-700	385	8	(	(	PUNCT
ejde-700	385	9	5.1	5.1	NUM
ejde-700	385	10	)	)	PUNCT
ejde-700	385	11	holds	hold	VERB
ejde-700	385	12	and	and	CCONJ
ejde-700	385	13	there	there	PRON
ejde-700	385	14	exists	exist	VERB
ejde-700	385	15	u	u	PROPN
ejde-700	385	16	∈	∈	PROPN
ejde-700	385	17	xr	xr	PROPN
ejde-700	385	18	such	such	ADJ
ejde-700	385	19	that	that	PRON
ejde-700	385	20	,	,	PUNCT
ejde-700	385	21	up	up	ADP
ejde-700	385	22	to	to	ADP
ejde-700	385	23	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-700	385	24	,	,	PUNCT
ejde-700	385	25	(	(	PUNCT
ejde-700	385	26	5.2)–(5.4	5.2)–(5.4	NUM
ejde-700	385	27	)	)	PUNCT
ejde-700	385	28	are	be	AUX
ejde-700	385	29	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-700	385	30	.	.	PUNCT
ejde-700	386	1	we	we	PRON
ejde-700	386	2	need	need	VERB
ejde-700	386	3	to	to	PART
ejde-700	386	4	prove	prove	VERB
ejde-700	386	5	the	the	DET
ejde-700	386	6	following	follow	VERB
ejde-700	386	7	three	three	NUM
ejde-700	386	8	steps	step	NOUN
ejde-700	386	9	:	:	PUNCT
ejde-700	386	10	(	(	PUNCT
ejde-700	386	11	1	1	X
ejde-700	386	12	)	)	PUNCT
ejde-700	386	13	define	define	VERB
ejde-700	386	14	tk	tk	NOUN
ejde-700	386	15	:	:	PUNCT
ejde-700	386	16	r	r	NOUN
ejde-700	386	17	→	→	SYM
ejde-700	386	18	r	r	NOUN
ejde-700	386	19	such	such	ADJ
ejde-700	386	20	that	that	DET
ejde-700	386	21	tkt	tkt	NOUN
ejde-700	386	22	=	=	PRON
ejde-700	386	23	{	{	PUNCT
ejde-700	386	24	t	t	X
ejde-700	386	25	if	if	SCONJ
ejde-700	386	26	|t|	|t|	VERB
ejde-700	386	27	≤	≤	PROPN
ejde-700	386	28	k	k	PROPN
ejde-700	386	29	k	k	PROPN
ejde-700	386	30	t	t	PROPN
ejde-700	386	31	|t|	|t|	VERB
ejde-700	386	32	if	if	SCONJ
ejde-700	386	33	|t|	|t|	PROPN
ejde-700	386	34	>	>	X
ejde-700	386	35	k	k	X
ejde-700	386	36	,	,	PUNCT
ejde-700	386	37	(	(	PUNCT
ejde-700	386	38	5.21	5.21	NUM
ejde-700	386	39	)	)	PUNCT
ejde-700	386	40	with	with	ADP
ejde-700	386	41	k	k	PROPN
ejde-700	386	42	≥	≥	X
ejde-700	386	43	max{|u|∞	max{|u|∞	ADJ
ejde-700	386	44	,	,	PUNCT
ejde-700	386	45	β0	β0	NOUN
ejde-700	386	46	}	}	PUNCT
ejde-700	386	47	.	.	PUNCT
ejde-700	387	1	then	then	ADV
ejde-700	387	2	,	,	PUNCT
ejde-700	387	3	as	as	ADP
ejde-700	387	4	n→	n→	ADV
ejde-700	387	5	+	+	PROPN
ejde-700	387	6	∞	∞	PROPN
ejde-700	387	7	,	,	PUNCT
ejde-700	387	8	we	we	PRON
ejde-700	387	9	have	have	VERB
ejde-700	387	10	j	j	PROPN
ejde-700	387	11	(	(	PUNCT
ejde-700	387	12	tkun	tkun	PROPN
ejde-700	387	13	)	)	PUNCT
ejde-700	387	14	→	→	SYM
ejde-700	387	15	β	β	X
ejde-700	387	16	,	,	PUNCT
ejde-700	387	17	(	(	PUNCT
ejde-700	387	18	5.22	5.22	NUM
ejde-700	387	19	)	)	PUNCT
ejde-700	387	20	∥dj	∥dj	NOUN
ejde-700	387	21	(	(	PUNCT
ejde-700	387	22	tkun)∥x′	tkun)∥x′	NUM
ejde-700	387	23	r	r	NOUN
ejde-700	387	24	→	→	SYM
ejde-700	387	25	0	0	NUM
ejde-700	387	26	;	;	PUNCT
ejde-700	387	27	(	(	PUNCT
ejde-700	387	28	5.23	5.23	NUM
ejde-700	387	29	)	)	PUNCT
ejde-700	387	30	(	(	PUNCT
ejde-700	387	31	2	2	NUM
ejde-700	387	32	)	)	PUNCT
ejde-700	387	33	∥un	∥un	PROPN
ejde-700	387	34	−	−	PROPN
ejde-700	387	35	u∥p	u∥p	NOUN
ejde-700	387	36	→	→	SYM
ejde-700	387	37	0	0	NUM
ejde-700	387	38	if	if	SCONJ
ejde-700	387	39	n→	n→	ADV
ejde-700	387	40	+	+	PROPN
ejde-700	387	41	∞	∞	PROPN
ejde-700	387	42	,	,	PUNCT
ejde-700	387	43	as	as	ADP
ejde-700	387	44	∥tkun	∥tkun	NOUN
ejde-700	387	45	−	−	PROPN
ejde-700	387	46	u∥p	u∥p	PROPN
ejde-700	387	47	→	→	SYM
ejde-700	387	48	0	0	NUM
ejde-700	387	49	as	as	ADP
ejde-700	387	50	n→	n→	ADV
ejde-700	387	51	+	+	PROPN
ejde-700	387	52	∞	∞	PROPN
ejde-700	387	53	;	;	PUNCT
ejde-700	387	54	(	(	PUNCT
ejde-700	387	55	5.24	5.24	NUM
ejde-700	387	56	)	)	PUNCT
ejde-700	387	57	(	(	PUNCT
ejde-700	387	58	3	3	X
ejde-700	387	59	)	)	PUNCT
ejde-700	387	60	j	j	NOUN
ejde-700	387	61	(	(	PUNCT
ejde-700	387	62	u	u	NOUN
ejde-700	387	63	)	)	PUNCT
ejde-700	387	64	=	=	SYM
ejde-700	387	65	β	β	X
ejde-700	387	66	and	and	CCONJ
ejde-700	387	67	dj	dj	X
ejde-700	387	68	(	(	PUNCT
ejde-700	387	69	u	u	NOUN
ejde-700	387	70	)	)	PUNCT
ejde-700	387	71	=	=	SYM
ejde-700	388	1	0	0	X
ejde-700	388	2	.	.	PUNCT
ejde-700	388	3	step	step	NOUN
ejde-700	388	4	1	1	NUM
ejde-700	388	5	.	.	PUNCT
ejde-700	389	1	taking	take	VERB
ejde-700	389	2	any	any	DET
ejde-700	389	3	k	k	PROPN
ejde-700	389	4	>	>	X
ejde-700	389	5	max{|u|∞	max{|u|∞	PROPN
ejde-700	389	6	,	,	PUNCT
ejde-700	389	7	β0	β0	NOUN
ejde-700	389	8	}	}	PUNCT
ejde-700	389	9	,	,	PUNCT
ejde-700	389	10	if	if	SCONJ
ejde-700	389	11	we	we	PRON
ejde-700	389	12	set	set	VERB
ejde-700	389	13	bk	bk	PRON
ejde-700	389	14	,	,	PUNCT
ejde-700	389	15	n	n	NOUN
ejde-700	389	16	=	=	PRON
ejde-700	389	17	{	{	PUNCT
ejde-700	389	18	x	x	PROPN
ejde-700	389	19	∈	∈	PROPN
ejde-700	389	20	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-700	389	21	)	)	PUNCT
ejde-700	389	22	:	:	PUNCT
ejde-700	390	1	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-700	390	2	>	>	X
ejde-700	391	1	k	k	X
ejde-700	391	2	}	}	PUNCT
ejde-700	391	3	,	,	PUNCT
ejde-700	391	4	n	n	PROPN
ejde-700	391	5	∈	∈	PROPN
ejde-700	391	6	n	n	CCONJ
ejde-700	391	7	,	,	PUNCT
ejde-700	391	8	(	(	PUNCT
ejde-700	391	9	5.25	5.25	NUM
ejde-700	391	10	)	)	PUNCT
ejde-700	391	11	the	the	DET
ejde-700	391	12	choice	choice	NOUN
ejde-700	391	13	of	of	ADP
ejde-700	391	14	k	k	PROPN
ejde-700	391	15	and	and	CCONJ
ejde-700	391	16	(	(	PUNCT
ejde-700	391	17	5.1	5.1	NUM
ejde-700	391	18	)	)	PUNCT
ejde-700	391	19	imply	imply	VERB
ejde-700	391	20	that	that	SCONJ
ejde-700	391	21	bk	bk	VERB
ejde-700	391	22	,	,	PUNCT
ejde-700	391	23	n	n	NOUN
ejde-700	391	24	=	=	PRON
ejde-700	391	25	{	{	PUNCT
ejde-700	391	26	x	x	PUNCT
ejde-700	391	27	∈	∈	PROPN
ejde-700	391	28	rn	rn	NOUN
ejde-700	391	29	:	:	PUNCT
ejde-700	391	30	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-700	391	31	>	>	X
ejde-700	391	32	k	k	X
ejde-700	391	33	}	}	PUNCT
ejde-700	391	34	for	for	ADP
ejde-700	391	35	all	all	DET
ejde-700	391	36	n	n	PRON
ejde-700	391	37	∈	∈	PROPN
ejde-700	391	38	n.	n.	NOUN
ejde-700	391	39	(	(	PUNCT
ejde-700	391	40	5.26	5.26	NUM
ejde-700	391	41	)	)	PUNCT
ejde-700	391	42	then	then	ADV
ejde-700	391	43	,	,	PUNCT
ejde-700	391	44	from	from	ADP
ejde-700	391	45	(	(	PUNCT
ejde-700	391	46	5.21	5.21	NUM
ejde-700	391	47	)	)	PUNCT
ejde-700	391	48	and	and	CCONJ
ejde-700	391	49	(	(	PUNCT
ejde-700	391	50	5.26	5.26	NUM
ejde-700	391	51	)	)	PUNCT
ejde-700	391	52	we	we	PRON
ejde-700	391	53	have	have	VERB
ejde-700	391	54	that	that	DET
ejde-700	391	55	tkun(x	tkun(x	NOUN
ejde-700	391	56	)	)	PUNCT
ejde-700	391	57	=	=	SYM
ejde-700	391	58	{	{	PUNCT
ejde-700	391	59	un(x	un(x	X
ejde-700	391	60	)	)	PUNCT
ejde-700	391	61	for	for	ADP
ejde-700	391	62	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	391	63	.	.	PROPN
ejde-700	391	64	x	x	PROPN
ejde-700	391	65	̸∈	̸∈	PROPN
ejde-700	391	66	bk	bk	PROPN
ejde-700	391	67	,	,	PUNCT
ejde-700	391	68	n	n	PROPN
ejde-700	391	69	k	k	PROPN
ejde-700	391	70	un(x	un(x	X
ejde-700	391	71	)	)	PUNCT
ejde-700	391	72	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-700	391	73	for	for	ADP
ejde-700	391	74	x	x	PROPN
ejde-700	391	75	∈	∈	PROPN
ejde-700	391	76	bk	bk	PROPN
ejde-700	391	77	,	,	PUNCT
ejde-700	391	78	n	n	PROPN
ejde-700	391	79	(	(	PUNCT
ejde-700	391	80	5.27	5.27	NUM
ejde-700	391	81	)	)	PUNCT
ejde-700	391	82	and	and	CCONJ
ejde-700	391	83	|tkun|∞	|tkun|∞	VERB
ejde-700	391	84	≤	≤	ADJ
ejde-700	391	85	k	k	NOUN
ejde-700	391	86	,	,	PUNCT
ejde-700	391	87	∥tkun∥p	∥tkun∥p	PROPN
ejde-700	391	88	≤	≤	PROPN
ejde-700	391	89	∥un∥p	∥un∥p	X
ejde-700	391	90	for	for	ADP
ejde-700	391	91	each	each	DET
ejde-700	391	92	n	n	PRON
ejde-700	391	93	∈	∈	PROPN
ejde-700	391	94	n.	n.	NOUN
ejde-700	391	95	ejde-2024/42	ejde-2024/42	NOUN
ejde-700	391	96	modified	modify	VERB
ejde-700	391	97	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	391	98	equations	equation	NOUN
ejde-700	391	99	17	17	NUM
ejde-700	391	100	defining	define	VERB
ejde-700	391	101	rk	rk	NOUN
ejde-700	391	102	:	:	PUNCT
ejde-700	391	103	r	r	NOUN
ejde-700	391	104	→	→	SYM
ejde-700	391	105	r	r	NOUN
ejde-700	391	106	such	such	ADJ
ejde-700	391	107	that	that	DET
ejde-700	391	108	rkt	rkt	NOUN
ejde-700	391	109	=	=	SYM
ejde-700	391	110	t−	t−	PROPN
ejde-700	391	111	tkt	tkt	NOUN
ejde-700	391	112	=	=	X
ejde-700	391	113	{	{	PUNCT
ejde-700	391	114	0	0	NUM
ejde-700	391	115	if	if	SCONJ
ejde-700	391	116	|t|	|t|	VERB
ejde-700	391	117	≤	≤	ADJ
ejde-700	392	1	k	k	NOUN
ejde-700	392	2	t−	t−	PROPN
ejde-700	392	3	k	k	PROPN
ejde-700	392	4	t	t	PROPN
ejde-700	392	5	|t|	|t|	VERB
ejde-700	392	6	if	if	SCONJ
ejde-700	392	7	|t|	|t|	PROPN
ejde-700	392	8	>	>	X
ejde-700	392	9	k	k	PROPN
ejde-700	392	10	,	,	PUNCT
ejde-700	392	11	from	from	ADP
ejde-700	392	12	(	(	PUNCT
ejde-700	392	13	5.26	5.26	NUM
ejde-700	392	14	)	)	PUNCT
ejde-700	392	15	it	it	PRON
ejde-700	392	16	results	result	VERB
ejde-700	392	17	that	that	SCONJ
ejde-700	392	18	rkun(x	rkun(x	VERB
ejde-700	392	19	)	)	PUNCT
ejde-700	392	20	=	=	PUNCT
ejde-700	392	21	{	{	PUNCT
ejde-700	392	22	0	0	NUM
ejde-700	392	23	for	for	ADP
ejde-700	392	24	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	392	25	.	.	PROPN
ejde-700	392	26	x	x	PROPN
ejde-700	392	27	̸∈	̸∈	PROPN
ejde-700	392	28	bk	bk	PROPN
ejde-700	392	29	,	,	PUNCT
ejde-700	392	30	n	n	CCONJ
ejde-700	392	31	un(x)−	un(x)−	PROPN
ejde-700	392	32	k	k	PROPN
ejde-700	392	33	un(x	un(x	PRON
ejde-700	392	34	)	)	PUNCT
ejde-700	392	35	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-700	392	36	for	for	ADP
ejde-700	392	37	x	x	PROPN
ejde-700	392	38	∈	∈	PROPN
ejde-700	392	39	bk	bk	PROPN
ejde-700	392	40	,	,	PUNCT
ejde-700	392	41	n	n	CCONJ
ejde-700	392	42	;	;	PUNCT
ejde-700	392	43	(	(	PUNCT
ejde-700	392	44	5.28	5.28	NUM
ejde-700	392	45	)	)	PUNCT
ejde-700	392	46	hence	hence	ADV
ejde-700	392	47	,	,	PUNCT
ejde-700	392	48	(	(	PUNCT
ejde-700	392	49	5.25	5.25	NUM
ejde-700	392	50	)	)	PUNCT
ejde-700	392	51	and	and	CCONJ
ejde-700	392	52	(	(	PUNCT
ejde-700	392	53	5.28	5.28	NUM
ejde-700	392	54	)	)	PUNCT
ejde-700	392	55	imply	imply	VERB
ejde-700	392	56	that	that	PRON
ejde-700	392	57	rkun	rkun	PROPN
ejde-700	392	58	∈w	∈w	VERB
ejde-700	392	59	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	392	60	0	0	NUM
ejde-700	392	61	(	(	PUNCT
ejde-700	392	62	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-700	392	63	)	)	PUNCT
ejde-700	392	64	)	)	PUNCT
ejde-700	392	65	for	for	ADP
ejde-700	392	66	all	all	PRON
ejde-700	392	67	n	n	PRON
ejde-700	392	68	∈	∈	NOUN
ejde-700	392	69	n	n	NOUN
ejde-700	392	70	.	.	PUNCT
ejde-700	393	1	(	(	PUNCT
ejde-700	393	2	5.29	5.29	NUM
ejde-700	393	3	)	)	PUNCT
ejde-700	393	4	since	since	SCONJ
ejde-700	393	5	k	k	PROPN
ejde-700	393	6	>	>	X
ejde-700	393	7	|u|∞	|u|∞	PROPN
ejde-700	393	8	,	,	PUNCT
ejde-700	393	9	we	we	PRON
ejde-700	393	10	deduce	deduce	VERB
ejde-700	393	11	that	that	SCONJ
ejde-700	393	12	tku(x	tku(x	ADV
ejde-700	393	13	)	)	PUNCT
ejde-700	393	14	=	=	SYM
ejde-700	393	15	u(x	u(x	PROPN
ejde-700	393	16	)	)	PUNCT
ejde-700	393	17	and	and	CCONJ
ejde-700	393	18	rku(x	rku(x	PROPN
ejde-700	393	19	)	)	PUNCT
ejde-700	393	20	=	=	SYM
ejde-700	393	21	0	0	NUM
ejde-700	393	22	for	for	ADP
ejde-700	393	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	393	24	.	.	PUNCT
ejde-700	393	25	x	x	PROPN
ejde-700	394	1	∈	∈	PROPN
ejde-700	394	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	394	3	;	;	PUNCT
ejde-700	394	4	thus	thus	ADV
ejde-700	394	5	,	,	PUNCT
ejde-700	394	6	from	from	ADP
ejde-700	394	7	(	(	PUNCT
ejde-700	394	8	5.2	5.2	NUM
ejde-700	394	9	)	)	PUNCT
ejde-700	394	10	it	it	PRON
ejde-700	394	11	follows	follow	VERB
ejde-700	394	12	that	that	PRON
ejde-700	394	13	rkun	rkun	VERB
ejde-700	394	14	⇀	⇀	PRON
ejde-700	394	15	0	0	NUM
ejde-700	395	1	weakly	weakly	ADV
ejde-700	395	2	in	in	ADP
ejde-700	395	3	w	w	PROPN
ejde-700	395	4	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	395	5	r	r	NOUN
ejde-700	395	6	(	(	PUNCT
ejde-700	395	7	rn	rn	PROPN
ejde-700	395	8	)	)	PUNCT
ejde-700	395	9	,	,	PUNCT
ejde-700	395	10	and	and	CCONJ
ejde-700	395	11	,	,	PUNCT
ejde-700	395	12	from	from	ADP
ejde-700	395	13	(	(	PUNCT
ejde-700	395	14	5.29	5.29	NUM
ejde-700	395	15	)	)	PUNCT
ejde-700	395	16	,	,	PUNCT
ejde-700	395	17	in	in	ADP
ejde-700	395	18	w	w	PROPN
ejde-700	395	19	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	395	20	0	0	NUM
ejde-700	395	21	(	(	PUNCT
ejde-700	395	22	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-700	395	23	)	)	PUNCT
ejde-700	395	24	)	)	PUNCT
ejde-700	395	25	.	.	PUNCT
ejde-700	396	1	from	from	ADP
ejde-700	396	2	the	the	DET
ejde-700	396	3	compact	compact	ADJ
ejde-700	396	4	embedding	embedding	NOUN
ejde-700	396	5	of	of	ADP
ejde-700	396	6	w	w	PROPN
ejde-700	396	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	396	8	0	0	NUM
ejde-700	396	9	(	(	PUNCT
ejde-700	396	10	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-700	396	11	)	)	PUNCT
ejde-700	396	12	)	)	PUNCT
ejde-700	396	13	in	in	ADP
ejde-700	396	14	ll(b1(0	ll(b1(0	PROPN
ejde-700	396	15	)	)	PUNCT
ejde-700	396	16	)	)	PUNCT
ejde-700	396	17	for	for	ADP
ejde-700	396	18	1	1	NUM
ejde-700	396	19	≤	≤	NUM
ejde-700	396	20	l	l	NOUN
ejde-700	396	21	<	<	X
ejde-700	396	22	p∗	p∗	PROPN
ejde-700	396	23	,	,	PUNCT
ejde-700	396	24	we	we	PRON
ejde-700	396	25	have	have	VERB
ejde-700	396	26	that	that	PRON
ejde-700	396	27	lim	lim	PROPN
ejde-700	396	28	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	396	29	∫	∫	PROPN
ejde-700	396	30	rn	rn	PROPN
ejde-700	396	31	|rkun|l	|rkun|l	PROPN
ejde-700	396	32	dx	dx	PROPN
ejde-700	397	1	=	=	SYM
ejde-700	397	2	0	0	NUM
ejde-700	397	3	for	for	ADP
ejde-700	397	4	1	1	NUM
ejde-700	397	5	≤	≤	NUM
ejde-700	397	6	l	l	NOUN
ejde-700	397	7	<	<	X
ejde-700	397	8	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-700	397	9	(	(	PUNCT
ejde-700	397	10	5.30	5.30	NUM
ejde-700	397	11	)	)	PUNCT
ejde-700	397	12	now	now	ADV
ejde-700	397	13	,	,	PUNCT
ejde-700	397	14	arguing	argue	VERB
ejde-700	397	15	as	as	ADP
ejde-700	397	16	in	in	ADP
ejde-700	397	17	the	the	DET
ejde-700	397	18	proof	proof	NOUN
ejde-700	397	19	of	of	ADP
ejde-700	397	20	(	(	PUNCT
ejde-700	397	21	5.19	5.19	NUM
ejde-700	397	22	)	)	PUNCT
ejde-700	397	23	but	but	CCONJ
ejde-700	397	24	replacing	replace	VERB
ejde-700	397	25	r+	r+	NOUN
ejde-700	397	26	k	k	PROPN
ejde-700	397	27	un	un	PROPN
ejde-700	397	28	with	with	ADP
ejde-700	397	29	rkun	rkun	PROPN
ejde-700	397	30	we	we	PRON
ejde-700	397	31	obtain	obtain	VERB
ejde-700	397	32	α0α1	α0α1	ADV
ejde-700	397	33	η0	η0	PROPN
ejde-700	397	34	∫	∫	PROPN
ejde-700	397	35	bk	bk	PROPN
ejde-700	397	36	,	,	PUNCT
ejde-700	397	37	n	n	PROPN
ejde-700	397	38	|∇un|p	|∇un|p	PROPN
ejde-700	397	39	dx	dx	PROPN
ejde-700	397	40	≤	≤	ADJ
ejde-700	397	41	α1	α1	PROPN
ejde-700	397	42	∫	∫	PROPN
ejde-700	397	43	bk	bk	PROPN
ejde-700	397	44	,	,	PUNCT
ejde-700	397	45	n	n	PRON
ejde-700	397	46	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	397	47	,	,	PUNCT
ejde-700	397	48	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	397	49	)	)	PUNCT
ejde-700	397	50	·	·	PUNCT
ejde-700	398	1	∇un	∇un	ADJ
ejde-700	398	2	dx	dx	PROPN
ejde-700	398	3	≤	≤	NUM
ejde-700	398	4	⟨dj	⟨dj	PROPN
ejde-700	398	5	(	(	PUNCT
ejde-700	398	6	un	un	PROPN
ejde-700	398	7	)	)	PUNCT
ejde-700	398	8	,	,	PUNCT
ejde-700	398	9	rkun⟩+	rkun⟩+	PROPN
ejde-700	398	10	∫	∫	PROPN
ejde-700	398	11	bk	bk	PROPN
ejde-700	398	12	,	,	PUNCT
ejde-700	398	13	n	n	PRON
ejde-700	398	14	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	398	15	,	,	PUNCT
ejde-700	398	16	un)rkun	un)rkun	PROPN
ejde-700	398	17	dx	dx	PROPN
ejde-700	398	18	.	.	PUNCT
ejde-700	399	1	(	(	PUNCT
ejde-700	399	2	5.31	5.31	NUM
ejde-700	399	3	)	)	PUNCT
ejde-700	399	4	we	we	PRON
ejde-700	399	5	note	note	VERB
ejde-700	399	6	that	that	SCONJ
ejde-700	399	7	(	(	PUNCT
ejde-700	399	8	5.5	5.5	NUM
ejde-700	399	9	)	)	PUNCT
ejde-700	399	10	and	and	CCONJ
ejde-700	399	11	∥rkun∥x	∥rkun∥x	VERB
ejde-700	399	12	≤	≤	NUM
ejde-700	399	13	∥un∥x	∥un∥x	ADV
ejde-700	399	14	imply	imply	VERB
ejde-700	399	15	that	that	SCONJ
ejde-700	399	16	lim	lim	PROPN
ejde-700	399	17	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	399	18	|⟨dj	|⟨dj	PROPN
ejde-700	399	19	(	(	PUNCT
ejde-700	399	20	un	un	PROPN
ejde-700	399	21	)	)	PUNCT
ejde-700	399	22	,	,	PUNCT
ejde-700	399	23	rkun⟩|	rkun⟩|	NOUN
ejde-700	399	24	=	=	SYM
ejde-700	399	25	0	0	NUM
ejde-700	399	26	;	;	PUNCT
ejde-700	399	27	(	(	PUNCT
ejde-700	399	28	5.32	5.32	NUM
ejde-700	399	29	)	)	PUNCT
ejde-700	399	30	while	while	SCONJ
ejde-700	399	31	the	the	DET
ejde-700	399	32	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-700	399	33	of	of	ADP
ejde-700	399	34	the	the	DET
ejde-700	399	35	sequences	sequence	NOUN
ejde-700	399	36	(	(	PUNCT
ejde-700	399	37	∥un∥p)n	∥un∥p)n	NOUN
ejde-700	399	38	and	and	CCONJ
ejde-700	399	39	(	(	PUNCT
ejde-700	399	40	∥rkun∥p)n	∥rkun∥p)n	NUM
ejde-700	399	41	,	,	PUNCT
ejde-700	399	42	(	(	PUNCT
ejde-700	399	43	5.4	5.4	NUM
ejde-700	399	44	)	)	PUNCT
ejde-700	399	45	,	,	PUNCT
ejde-700	399	46	(	(	PUNCT
ejde-700	399	47	5.6	5.6	NUM
ejde-700	399	48	)	)	PUNCT
ejde-700	399	49	,	,	PUNCT
ejde-700	399	50	(	(	PUNCT
ejde-700	399	51	5.28	5.28	NUM
ejde-700	399	52	)	)	PUNCT
ejde-700	399	53	,	,	PUNCT
ejde-700	399	54	and	and	CCONJ
ejde-700	399	55	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	399	56	4.7	4.7	NUM
ejde-700	399	57	imply	imply	VERB
ejde-700	399	58	that	that	SCONJ
ejde-700	399	59	lim	lim	PROPN
ejde-700	399	60	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	399	61	∫	∫	PROPN
ejde-700	399	62	bk	bk	PROPN
ejde-700	399	63	,	,	PUNCT
ejde-700	399	64	n	n	PRON
ejde-700	399	65	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	399	66	,	,	PUNCT
ejde-700	400	1	un)rkun	un)rkun	NOUN
ejde-700	400	2	dx	dx	PROPN
ejde-700	400	3	=	=	SYM
ejde-700	400	4	0	0	PROPN
ejde-700	400	5	.	.	PUNCT
ejde-700	401	1	(	(	PUNCT
ejde-700	401	2	5.33	5.33	NUM
ejde-700	401	3	)	)	PUNCT
ejde-700	401	4	from	from	ADP
ejde-700	401	5	(	(	PUNCT
ejde-700	401	6	5.31)–(5.33	5.31)–(5.33	X
ejde-700	401	7	)	)	PUNCT
ejde-700	401	8	we	we	PRON
ejde-700	401	9	obtain	obtain	VERB
ejde-700	401	10	that	that	SCONJ
ejde-700	401	11	lim	lim	PROPN
ejde-700	401	12	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	401	13	∫	∫	PROPN
ejde-700	401	14	bk	bk	PROPN
ejde-700	401	15	,	,	PUNCT
ejde-700	401	16	n	n	PRON
ejde-700	401	17	|∇un|p	|∇un|p	PROPN
ejde-700	401	18	dx	dx	PROPN
ejde-700	401	19	=	=	SYM
ejde-700	401	20	0	0	PROPN
ejde-700	401	21	,	,	PUNCT
ejde-700	401	22	(	(	PUNCT
ejde-700	401	23	5.34	5.34	NUM
ejde-700	401	24	)	)	PUNCT
ejde-700	402	1	lim	lim	PROPN
ejde-700	402	2	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	402	3	∫	∫	PROPN
ejde-700	402	4	bk	bk	PROPN
ejde-700	402	5	,	,	PUNCT
ejde-700	402	6	n	n	PRON
ejde-700	402	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	402	8	,	,	PUNCT
ejde-700	402	9	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	402	10	)	)	PUNCT
ejde-700	402	11	·	·	PUNCT
ejde-700	402	12	∇un	∇un	X
ejde-700	402	13	dx	dx	PROPN
ejde-700	402	14	=	=	SYM
ejde-700	402	15	0	0	PROPN
ejde-700	402	16	.	.	PUNCT
ejde-700	403	1	(	(	PUNCT
ejde-700	403	2	5.35	5.35	NUM
ejde-700	403	3	)	)	PUNCT
ejde-700	403	4	hence	hence	ADV
ejde-700	403	5	,	,	PUNCT
ejde-700	403	6	from	from	ADP
ejde-700	403	7	(	(	PUNCT
ejde-700	403	8	5.28	5.28	NUM
ejde-700	403	9	)	)	PUNCT
ejde-700	403	10	,	,	PUNCT
ejde-700	403	11	(	(	PUNCT
ejde-700	403	12	5.30	5.30	NUM
ejde-700	403	13	)	)	PUNCT
ejde-700	403	14	,	,	PUNCT
ejde-700	403	15	and	and	CCONJ
ejde-700	403	16	(	(	PUNCT
ejde-700	403	17	5.34	5.34	NUM
ejde-700	403	18	)	)	PUNCT
ejde-700	403	19	it	it	PRON
ejde-700	403	20	follows	follow	VERB
ejde-700	403	21	that	that	SCONJ
ejde-700	403	22	lim	lim	PROPN
ejde-700	403	23	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	403	24	∥rkun∥p	∥rkun∥p	PROPN
ejde-700	404	1	=	=	NOUN
ejde-700	404	2	0	0	PROPN
ejde-700	404	3	.	.	PUNCT
ejde-700	405	1	(	(	PUNCT
ejde-700	405	2	5.36	5.36	NUM
ejde-700	405	3	)	)	PUNCT
ejde-700	405	4	moreover	moreover	ADV
ejde-700	405	5	,	,	PUNCT
ejde-700	405	6	from	from	ADP
ejde-700	405	7	(	(	PUNCT
ejde-700	405	8	5.4	5.4	NUM
ejde-700	405	9	)	)	PUNCT
ejde-700	405	10	,	,	PUNCT
ejde-700	405	11	(	(	PUNCT
ejde-700	405	12	5.25	5.25	NUM
ejde-700	405	13	)	)	PUNCT
ejde-700	405	14	,	,	PUNCT
ejde-700	405	15	and	and	CCONJ
ejde-700	405	16	k	k	PROPN
ejde-700	405	17	>	>	X
ejde-700	405	18	|u|∞	|u|∞	PROPN
ejde-700	405	19	we	we	PRON
ejde-700	405	20	obtain	obtain	VERB
ejde-700	405	21	lim	lim	PROPN
ejde-700	405	22	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	405	23	meas(bk	meas(bk	PROPN
ejde-700	405	24	,	,	PUNCT
ejde-700	405	25	n	n	CCONJ
ejde-700	405	26	)	)	PUNCT
ejde-700	405	27	=	=	SYM
ejde-700	405	28	0	0	NUM
ejde-700	405	29	,	,	PUNCT
ejde-700	405	30	(	(	PUNCT
ejde-700	405	31	5.37	5.37	NUM
ejde-700	405	32	)	)	PUNCT
ejde-700	405	33	18	18	NUM
ejde-700	405	34	f.	f.	PROPN
ejde-700	405	35	mennuni	mennuni	PROPN
ejde-700	405	36	,	,	PUNCT
ejde-700	405	37	a.	a.	NOUN
ejde-700	405	38	salvatore	salvatore	PROPN
ejde-700	405	39	ejde-2024/42	ejde-2024/42	NOUN
ejde-700	405	40	which	which	PRON
ejde-700	405	41	together	together	ADV
ejde-700	405	42	(	(	PUNCT
ejde-700	405	43	5.16	5.16	NUM
ejde-700	405	44	)	)	PUNCT
ejde-700	405	45	implies	imply	VERB
ejde-700	405	46	lim	lim	PROPN
ejde-700	405	47	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	405	48	∫	∫	PROPN
ejde-700	405	49	bk	bk	PROPN
ejde-700	405	50	,	,	PUNCT
ejde-700	405	51	n	n	PROPN
ejde-700	405	52	|un|l	|un|l	NOUN
ejde-700	405	53	dx	dx	PROPN
ejde-700	405	54	=	=	SYM
ejde-700	405	55	0	0	NUM
ejde-700	405	56	for	for	ADP
ejde-700	405	57	1	1	NUM
ejde-700	405	58	≤	≤	NUM
ejde-700	405	59	l	l	NOUN
ejde-700	405	60	<	<	X
ejde-700	405	61	p∗.	p∗.	NOUN
ejde-700	405	62	(	(	PUNCT
ejde-700	405	63	5.38	5.38	NUM
ejde-700	405	64	)	)	PUNCT
ejde-700	405	65	from	from	ADP
ejde-700	405	66	(	(	PUNCT
ejde-700	405	67	3.9	3.9	NUM
ejde-700	405	68	)	)	PUNCT
ejde-700	405	69	and	and	CCONJ
ejde-700	405	70	(	(	PUNCT
ejde-700	405	71	5.27	5.27	NUM
ejde-700	405	72	)	)	PUNCT
ejde-700	405	73	we	we	PRON
ejde-700	405	74	have	have	VERB
ejde-700	405	75	j	j	PROPN
ejde-700	405	76	(	(	PUNCT
ejde-700	405	77	tkun	tkun	PROPN
ejde-700	405	78	)	)	PUNCT
ejde-700	405	79	=	=	SYM
ejde-700	405	80	∫	∫	PROPN
ejde-700	405	81	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	405	82	,	,	PUNCT
ejde-700	405	83	n	n	PRON
ejde-700	405	84	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	405	85	,	,	PUNCT
ejde-700	405	86	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	405	87	)	)	PUNCT
ejde-700	405	88	dx+	dx+	NOUN
ejde-700	405	89	∫	∫	PROPN
ejde-700	405	90	bk	bk	PROPN
ejde-700	405	91	,	,	PUNCT
ejde-700	405	92	n	n	PROPN
ejde-700	405	93	a	a	PRON
ejde-700	405	94	(	(	PUNCT
ejde-700	405	95	x	x	X
ejde-700	405	96	,	,	PUNCT
ejde-700	405	97	k	k	PROPN
ejde-700	405	98	un	un	PROPN
ejde-700	405	99	|un|	|un|	PROPN
ejde-700	405	100	,	,	PUNCT
ejde-700	405	101	0	0	NUM
ejde-700	405	102	)	)	PUNCT
ejde-700	405	103	dx	dx	PROPN
ejde-700	406	1	+	+	NOUN
ejde-700	406	2	1	1	NUM
ejde-700	406	3	p	p	NOUN
ejde-700	406	4	∫	∫	PROPN
ejde-700	406	5	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	406	6	,	,	PUNCT
ejde-700	406	7	n	n	CCONJ
ejde-700	406	8	|un|p	|un|p	PRON
ejde-700	406	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-700	406	10	1	1	NUM
ejde-700	406	11	p	p	NOUN
ejde-700	406	12	∫	∫	PROPN
ejde-700	406	13	bk	bk	PROPN
ejde-700	406	14	,	,	PUNCT
ejde-700	406	15	n	n	PRON
ejde-700	406	16	kp	kp	PROPN
ejde-700	406	17	dx−	dx−	NUM
ejde-700	406	18	∫	∫	PROPN
ejde-700	406	19	rn	rn	PROPN
ejde-700	406	20	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	406	21	,	,	PUNCT
ejde-700	406	22	tkun	tkun	PROPN
ejde-700	406	23	)	)	PUNCT
ejde-700	406	24	dx	dx	PROPN
ejde-700	407	1	=	=	SYM
ejde-700	407	2	j	j	PROPN
ejde-700	407	3	(	(	PUNCT
ejde-700	407	4	un)−	un)−	NUM
ejde-700	407	5	∫	∫	PROPN
ejde-700	407	6	bk	bk	PROPN
ejde-700	407	7	,	,	PUNCT
ejde-700	407	8	n	n	PRON
ejde-700	407	9	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	407	10	,	,	PUNCT
ejde-700	407	11	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	407	12	)	)	PUNCT
ejde-700	407	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-700	407	14	∫	∫	PROPN
ejde-700	407	15	bk	bk	PROPN
ejde-700	407	16	,	,	PUNCT
ejde-700	407	17	n	n	PROPN
ejde-700	407	18	a	a	DET
ejde-700	407	19	(	(	PUNCT
ejde-700	407	20	x	x	X
ejde-700	407	21	,	,	PUNCT
ejde-700	407	22	k	k	PROPN
ejde-700	407	23	un	un	PROPN
ejde-700	407	24	|un|	|un|	PROPN
ejde-700	407	25	,	,	PUNCT
ejde-700	407	26	0	0	NUM
ejde-700	407	27	)	)	PUNCT
ejde-700	407	28	dx	dx	PROPN
ejde-700	407	29	−	−	NOUN
ejde-700	407	30	1	1	NUM
ejde-700	407	31	p	p	NOUN
ejde-700	407	32	∫	∫	PROPN
ejde-700	407	33	bk	bk	PROPN
ejde-700	407	34	,	,	PUNCT
ejde-700	407	35	n	n	CCONJ
ejde-700	407	36	|un|p	|un|p	X
ejde-700	407	37	dx+	dx+	NOUN
ejde-700	407	38	1	1	NUM
ejde-700	407	39	p	p	NOUN
ejde-700	407	40	∫	∫	PROPN
ejde-700	407	41	bk	bk	PROPN
ejde-700	407	42	,	,	PUNCT
ejde-700	407	43	n	n	PRON
ejde-700	407	44	kp	kp	PROPN
ejde-700	407	45	dx−	dx−	NUM
ejde-700	407	46	∫	∫	PROPN
ejde-700	407	47	rn	rn	PROPN
ejde-700	407	48	(	(	PUNCT
ejde-700	407	49	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	407	50	,	,	PUNCT
ejde-700	407	51	tkun)−g(x	tkun)−g(x	NUM
ejde-700	407	52	,	,	PUNCT
ejde-700	407	53	un	un	PROPN
ejde-700	407	54	)	)	PUNCT
ejde-700	407	55	)	)	PUNCT
ejde-700	407	56	dx	dx	PROPN
ejde-700	407	57	.	.	PUNCT
ejde-700	408	1	(	(	PUNCT
ejde-700	408	2	5.39	5.39	NUM
ejde-700	408	3	)	)	PUNCT
ejde-700	408	4	from	from	ADP
ejde-700	408	5	(	(	PUNCT
ejde-700	408	6	a5	a5	PROPN
ejde-700	408	7	)	)	PUNCT
ejde-700	408	8	,	,	PUNCT
ejde-700	408	9	(	(	PUNCT
ejde-700	408	10	a6	a6	NOUN
ejde-700	408	11	)	)	PUNCT
ejde-700	408	12	and	and	CCONJ
ejde-700	408	13	(	(	PUNCT
ejde-700	408	14	5.35	5.35	NUM
ejde-700	408	15	)	)	PUNCT
ejde-700	408	16	we	we	PRON
ejde-700	408	17	have∫	have∫	VERB
ejde-700	408	18	bk	bk	VERB
ejde-700	408	19	,	,	PUNCT
ejde-700	408	20	n	n	PRON
ejde-700	408	21	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	408	22	,	,	PUNCT
ejde-700	408	23	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	408	24	)	)	PUNCT
ejde-700	408	25	dx	dx	PROPN
ejde-700	408	26	≤	≤	NUM
ejde-700	409	1	η0	η0	NOUN
ejde-700	409	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	409	3	bk	bk	PROPN
ejde-700	409	4	,	,	PUNCT
ejde-700	409	5	n	n	PRON
ejde-700	409	6	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	409	7	,	,	PUNCT
ejde-700	409	8	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	409	9	)	)	PUNCT
ejde-700	409	10	·	·	PUNCT
ejde-700	409	11	∇un	∇un	X
ejde-700	409	12	dx→	dx→	NOUN
ejde-700	409	13	0	0	NUM
ejde-700	409	14	,	,	PUNCT
ejde-700	409	15	(	(	PUNCT
ejde-700	409	16	5.40	5.40	NUM
ejde-700	409	17	)	)	PUNCT
ejde-700	409	18	while	while	SCONJ
ejde-700	409	19	(	(	PUNCT
ejde-700	409	20	a2	a2	PROPN
ejde-700	409	21	)	)	PUNCT
ejde-700	409	22	,	,	PUNCT
ejde-700	409	23	(	(	PUNCT
ejde-700	409	24	5.4	5.4	NUM
ejde-700	409	25	)	)	PUNCT
ejde-700	409	26	,	,	PUNCT
ejde-700	409	27	(	(	PUNCT
ejde-700	409	28	5.37	5.37	NUM
ejde-700	409	29	)	)	PUNCT
ejde-700	409	30	,	,	PUNCT
ejde-700	409	31	and	and	CCONJ
ejde-700	409	32	(	(	PUNCT
ejde-700	409	33	5.38	5.38	NUM
ejde-700	409	34	)	)	PUNCT
ejde-700	409	35	imply∫	imply∫	NOUN
ejde-700	409	36	bk	bk	PROPN
ejde-700	409	37	,	,	PUNCT
ejde-700	409	38	n	n	PROPN
ejde-700	409	39	a	a	DET
ejde-700	409	40	(	(	PUNCT
ejde-700	409	41	x	x	X
ejde-700	409	42	,	,	PUNCT
ejde-700	409	43	k	k	PROPN
ejde-700	409	44	un	un	PROPN
ejde-700	409	45	|un|	|un|	PROPN
ejde-700	409	46	,	,	PUNCT
ejde-700	409	47	0	0	NUM
ejde-700	409	48	)	)	PUNCT
ejde-700	409	49	dx	dx	PROPN
ejde-700	410	1	≤	≤	NUM
ejde-700	410	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	411	1	bk	bk	PROPN
ejde-700	411	2	,	,	PUNCT
ejde-700	411	3	n	n	PROPN
ejde-700	411	4	φ0	φ0	PROPN
ejde-700	411	5	(	(	PUNCT
ejde-700	411	6	k	k	PROPN
ejde-700	411	7	un	un	PROPN
ejde-700	411	8	|un|	|un|	PROPN
ejde-700	411	9	)	)	PUNCT
ejde-700	411	10	kp	kp	PROPN
ejde-700	411	11	dx	dx	PROPN
ejde-700	411	12	≤	≤	PROPN
ejde-700	411	13	(	(	PUNCT
ejde-700	411	14	max	max	PROPN
ejde-700	411	15	|t|≤k	|t|≤k	PROPN
ejde-700	411	16	φ0(t	φ0(t	PROPN
ejde-700	411	17	)	)	PUNCT
ejde-700	411	18	)	)	PUNCT
ejde-700	411	19	kp	kp	PROPN
ejde-700	411	20	measbk	measbk	PROPN
ejde-700	411	21	,	,	PUNCT
ejde-700	411	22	n	n	PROPN
ejde-700	411	23	→	→	SYM
ejde-700	411	24	0	0	NUM
ejde-700	411	25	(	(	PUNCT
ejde-700	411	26	5.41	5.41	NUM
ejde-700	411	27	)	)	PUNCT
ejde-700	411	28	and	and	CCONJ
ejde-700	411	29	−1	−1	NOUN
ejde-700	412	1	p	p	X
ejde-700	412	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	412	3	bk	bk	PROPN
ejde-700	412	4	,	,	PUNCT
ejde-700	412	5	n	n	CCONJ
ejde-700	412	6	|un|p	|un|p	X
ejde-700	412	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-700	412	8	1	1	NUM
ejde-700	412	9	p	p	NOUN
ejde-700	412	10	∫	∫	PROPN
ejde-700	412	11	bk	bk	PROPN
ejde-700	412	12	,	,	PUNCT
ejde-700	412	13	n	n	PRON
ejde-700	412	14	kp	kp	X
ejde-700	412	15	dx→	dx→	NOUN
ejde-700	412	16	0	0	NUM
ejde-700	412	17	.	.	PUNCT
ejde-700	413	1	(	(	PUNCT
ejde-700	413	2	5.42	5.42	NUM
ejde-700	413	3	)	)	PUNCT
ejde-700	413	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-700	413	5	,	,	PUNCT
ejde-700	413	6	from	from	ADP
ejde-700	413	7	(	(	PUNCT
ejde-700	413	8	5.27	5.27	NUM
ejde-700	413	9	)	)	PUNCT
ejde-700	413	10	,	,	PUNCT
ejde-700	413	11	we	we	PRON
ejde-700	413	12	have∫	have∫	VERB
ejde-700	413	13	rn	rn	PROPN
ejde-700	413	14	(	(	PUNCT
ejde-700	413	15	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	413	16	,	,	PUNCT
ejde-700	413	17	tkun)−g(x	tkun)−g(x	NUM
ejde-700	413	18	,	,	PUNCT
ejde-700	413	19	un	un	PROPN
ejde-700	413	20	)	)	PUNCT
ejde-700	413	21	)	)	PUNCT
ejde-700	413	22	dx	dx	PROPN
ejde-700	414	1	=	=	SYM
ejde-700	414	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	414	3	bk	bk	PROPN
ejde-700	414	4	,	,	PUNCT
ejde-700	414	5	n	n	PROPN
ejde-700	414	6	(	(	PUNCT
ejde-700	414	7	g	g	PROPN
ejde-700	414	8	(	(	PUNCT
ejde-700	414	9	x	x	PROPN
ejde-700	414	10	,	,	PUNCT
ejde-700	414	11	k	k	PROPN
ejde-700	414	12	un	un	PROPN
ejde-700	414	13	|un|	|un|	PROPN
ejde-700	414	14	)	)	PUNCT
ejde-700	414	15	−g(x	−g(x	PROPN
ejde-700	414	16	,	,	PUNCT
ejde-700	414	17	un	un	PROPN
ejde-700	414	18	)	)	PUNCT
ejde-700	414	19	)	)	PUNCT
ejde-700	415	1	dx→	dx→	NOUN
ejde-700	415	2	0	0	PUNCT
ejde-700	416	1	(	(	PUNCT
ejde-700	416	2	5.43	5.43	NUM
ejde-700	416	3	)	)	PUNCT
ejde-700	416	4	since	since	SCONJ
ejde-700	416	5	(	(	PUNCT
ejde-700	416	6	3.7	3.7	NUM
ejde-700	416	7	)	)	PUNCT
ejde-700	416	8	,	,	PUNCT
ejde-700	416	9	(	(	PUNCT
ejde-700	416	10	5.37	5.37	NUM
ejde-700	416	11	)	)	PUNCT
ejde-700	416	12	,	,	PUNCT
ejde-700	416	13	and	and	CCONJ
ejde-700	416	14	(	(	PUNCT
ejde-700	416	15	5.38	5.38	NUM
ejde-700	416	16	)	)	PUNCT
ejde-700	416	17	imply	imply	VERB
ejde-700	416	18	that∫	that∫	PROPN
ejde-700	416	19	bk	bk	PROPN
ejde-700	416	20	,	,	PUNCT
ejde-700	416	21	n	n	PRON
ejde-700	416	22	g	g	NOUN
ejde-700	416	23	(	(	PUNCT
ejde-700	416	24	x	x	X
ejde-700	416	25	,	,	PUNCT
ejde-700	416	26	k	k	PROPN
ejde-700	416	27	un	un	PROPN
ejde-700	416	28	|un|	|un|	PROPN
ejde-700	416	29	)	)	PUNCT
ejde-700	416	30	dx	dx	PROPN
ejde-700	416	31	≤	≤	NUM
ejde-700	416	32	1	1	NUM
ejde-700	416	33	q	q	PROPN
ejde-700	416	34	|η|	|η|	PROPN
ejde-700	416	35	p	p	PROPN
ejde-700	416	36	p−q	p−q	NOUN
ejde-700	416	37	kq(meas(bk	kq(meas(bk	NOUN
ejde-700	416	38	,	,	PUNCT
ejde-700	416	39	n	n	CCONJ
ejde-700	416	40	)	)	PUNCT
ejde-700	416	41	)	)	PUNCT
ejde-700	417	1	q	q	X
ejde-700	418	1	p	p	X
ejde-700	418	2	→	→	SYM
ejde-700	418	3	0	0	NUM
ejde-700	418	4	and	and	CCONJ
ejde-700	418	5	∫	∫	PROPN
ejde-700	418	6	bk	bk	PROPN
ejde-700	418	7	,	,	PUNCT
ejde-700	418	8	n	n	PRON
ejde-700	418	9	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	418	10	,	,	PUNCT
ejde-700	418	11	un	un	PROPN
ejde-700	418	12	)	)	PUNCT
ejde-700	418	13	dx	dx	PROPN
ejde-700	418	14	≤	≤	NUM
ejde-700	418	15	1	1	NUM
ejde-700	418	16	q	q	PROPN
ejde-700	418	17	|η|	|η|	PROPN
ejde-700	418	18	p	p	NOUN
ejde-700	418	19	p−q	p−q	PROPN
ejde-700	418	20	(	(	PUNCT
ejde-700	418	21	∫	∫	PROPN
ejde-700	418	22	bk	bk	PROPN
ejde-700	418	23	,	,	PUNCT
ejde-700	418	24	n	n	PROPN
ejde-700	418	25	|un|q	|un|q	PROPN
ejde-700	418	26	dx	dx	PROPN
ejde-700	418	27	)	)	PUNCT
ejde-700	419	1	q	q	PROPN
ejde-700	419	2	p	p	X
ejde-700	419	3	→	→	SYM
ejde-700	419	4	0	0	NUM
ejde-700	419	5	.	.	PUNCT
ejde-700	420	1	then	then	ADV
ejde-700	420	2	,	,	PUNCT
ejde-700	420	3	(	(	PUNCT
ejde-700	420	4	5.22	5.22	NUM
ejde-700	420	5	)	)	PUNCT
ejde-700	420	6	follows	follow	VERB
ejde-700	420	7	from	from	ADP
ejde-700	420	8	(	(	PUNCT
ejde-700	420	9	5.5	5.5	NUM
ejde-700	420	10	)	)	PUNCT
ejde-700	420	11	and	and	CCONJ
ejde-700	420	12	(	(	PUNCT
ejde-700	420	13	5.39)–(5.43	5.39)–(5.43	NUM
ejde-700	420	14	)	)	PUNCT
ejde-700	420	15	.	.	PUNCT
ejde-700	421	1	to	to	PART
ejde-700	421	2	prove	prove	VERB
ejde-700	421	3	(	(	PUNCT
ejde-700	421	4	5.23	5.23	NUM
ejde-700	421	5	)	)	PUNCT
ejde-700	421	6	,	,	PUNCT
ejde-700	421	7	we	we	PRON
ejde-700	421	8	take	take	VERB
ejde-700	421	9	v	v	ADP
ejde-700	421	10	∈	∈	NOUN
ejde-700	421	11	xr	xr	NOUN
ejde-700	422	1	such	such	ADJ
ejde-700	422	2	that	that	PRON
ejde-700	422	3	∥v∥x	∥v∥x	PROPN
ejde-700	422	4	=	=	SYM
ejde-700	422	5	1	1	NUM
ejde-700	422	6	;	;	PUNCT
ejde-700	422	7	hence	hence	ADV
ejde-700	422	8	,	,	PUNCT
ejde-700	422	9	|v|∞	|v|∞	ADV
ejde-700	422	10	≤	≤	ADJ
ejde-700	422	11	1	1	NUM
ejde-700	422	12	,	,	PUNCT
ejde-700	422	13	∥v∥w	∥v∥w	ADJ
ejde-700	422	14	≤	≤	NUM
ejde-700	422	15	1	1	NUM
ejde-700	422	16	.	.	PUNCT
ejde-700	423	1	from	from	ADP
ejde-700	423	2	(	(	PUNCT
ejde-700	423	3	3.10	3.10	NUM
ejde-700	423	4	)	)	PUNCT
ejde-700	423	5	and	and	CCONJ
ejde-700	423	6	(	(	PUNCT
ejde-700	423	7	5.27	5.27	NUM
ejde-700	423	8	)	)	PUNCT
ejde-700	423	9	we	we	PRON
ejde-700	423	10	have	have	VERB
ejde-700	423	11	⟨dj	⟨dj	PROPN
ejde-700	423	12	(	(	PUNCT
ejde-700	423	13	tkun	tkun	PROPN
ejde-700	423	14	)	)	PUNCT
ejde-700	423	15	,	,	PUNCT
ejde-700	423	16	v⟩	v⟩	PUNCT
ejde-700	424	1	=	=	SYM
ejde-700	424	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	424	3	rn	rn	PROPN
ejde-700	424	4	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	424	5	,	,	PUNCT
ejde-700	424	6	tkun,∇tkun	tkun,∇tkun	PROPN
ejde-700	424	7	)	)	PUNCT
ejde-700	424	8	·	·	PUNCT
ejde-700	425	1	∇v	∇v	ADV
ejde-700	425	2	dx+	dx+	ADJ
ejde-700	425	3	∫	∫	PROPN
ejde-700	425	4	rn	rn	PROPN
ejde-700	425	5	at(x	at(x	PROPN
ejde-700	425	6	,	,	PUNCT
ejde-700	425	7	tkun,∇tkun)v	tkun,∇tkun)v	ADP
ejde-700	425	8	dx	dx	PROPN
ejde-700	425	9	+	+	CCONJ
ejde-700	425	10	∫	∫	PROPN
ejde-700	425	11	rn	rn	PROPN
ejde-700	425	12	|tkun|p−2tkunv	|tkun|p−2tkunv	PROPN
ejde-700	425	13	dx−	dx−	NUM
ejde-700	425	14	∫	∫	PROPN
ejde-700	425	15	rn	rn	PROPN
ejde-700	425	16	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	425	17	,	,	PUNCT
ejde-700	425	18	tkun)v	tkun)v	PUNCT
ejde-700	425	19	dx	dx	PROPN
ejde-700	425	20	ejde-2024/42	ejde-2024/42	NOUN
ejde-700	425	21	modified	modify	VERB
ejde-700	425	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	425	23	equations	equation	NOUN
ejde-700	425	24	19	19	NUM
ejde-700	425	25	=	=	SYM
ejde-700	425	26	∫	∫	PROPN
ejde-700	425	27	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	425	28	,	,	PUNCT
ejde-700	425	29	n	n	PRON
ejde-700	425	30	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	425	31	,	,	PUNCT
ejde-700	425	32	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	425	33	)	)	PUNCT
ejde-700	425	34	·	·	PUNCT
ejde-700	426	1	∇v	∇v	ADV
ejde-700	426	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-700	426	3	∫	∫	PROPN
ejde-700	426	4	bk	bk	PROPN
ejde-700	426	5	,	,	PUNCT
ejde-700	426	6	n	n	PROPN
ejde-700	426	7	a	a	DET
ejde-700	426	8	(	(	PUNCT
ejde-700	426	9	x	x	X
ejde-700	426	10	,	,	PUNCT
ejde-700	426	11	k	k	PROPN
ejde-700	426	12	un	un	PROPN
ejde-700	426	13	|un|	|un|	PROPN
ejde-700	426	14	,	,	PUNCT
ejde-700	426	15	0	0	NUM
ejde-700	426	16	)	)	PUNCT
ejde-700	426	17	·	·	PUNCT
ejde-700	427	1	∇v	∇v	ADV
ejde-700	427	2	+	+	NUM
ejde-700	427	3	∫	∫	PROPN
ejde-700	427	4	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	427	5	,	,	PUNCT
ejde-700	427	6	n	n	PRON
ejde-700	427	7	at(x	at(x	ADV
ejde-700	427	8	,	,	PUNCT
ejde-700	427	9	un,∇un)v	un,∇un)v	PROPN
ejde-700	427	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-700	427	11	∫	∫	NOUN
ejde-700	427	12	bk	bk	PROPN
ejde-700	427	13	,	,	PUNCT
ejde-700	427	14	n	n	CCONJ
ejde-700	427	15	at	at	ADP
ejde-700	427	16	(	(	PUNCT
ejde-700	427	17	x	x	X
ejde-700	427	18	,	,	PUNCT
ejde-700	427	19	k	k	PROPN
ejde-700	427	20	un	un	PROPN
ejde-700	427	21	|un|	|un|	PROPN
ejde-700	427	22	,	,	PUNCT
ejde-700	427	23	0	0	NUM
ejde-700	427	24	)	)	PUNCT
ejde-700	427	25	v	v	ADP
ejde-700	427	26	dx	dx	PROPN
ejde-700	427	27	+	+	CCONJ
ejde-700	427	28	∫	∫	PROPN
ejde-700	427	29	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	427	30	,	,	PUNCT
ejde-700	427	31	n	n	PRON
ejde-700	427	32	|un|p−2unv	|un|p−2unv	NOUN
ejde-700	427	33	dx+	dx+	PROPN
ejde-700	427	34	∫	∫	PROPN
ejde-700	427	35	bk	bk	PROPN
ejde-700	427	36	,	,	PUNCT
ejde-700	427	37	n	n	PRON
ejde-700	427	38	kp−1	kp−1	PROPN
ejde-700	427	39	un	un	PROPN
ejde-700	427	40	|un|	|un|	NOUN
ejde-700	427	41	v	v	PRON
ejde-700	427	42	dx−	dx−	NUM
ejde-700	427	43	∫	∫	PROPN
ejde-700	427	44	rn	rn	PROPN
ejde-700	427	45	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	427	46	,	,	PUNCT
ejde-700	427	47	tkun)v	tkun)v	CCONJ
ejde-700	427	48	dx	dx	PROPN
ejde-700	427	49	=	=	SYM
ejde-700	427	50	⟨dj	⟨dj	PROPN
ejde-700	427	51	(	(	PUNCT
ejde-700	427	52	un	un	PROPN
ejde-700	427	53	)	)	PUNCT
ejde-700	427	54	,	,	PUNCT
ejde-700	427	55	v⟩	v⟩	VERB
ejde-700	427	56	−	−	PROPN
ejde-700	427	57	∫	∫	PROPN
ejde-700	427	58	bk	bk	PROPN
ejde-700	427	59	,	,	PUNCT
ejde-700	427	60	n	n	PRON
ejde-700	427	61	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	427	62	,	,	PUNCT
ejde-700	427	63	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	427	64	)	)	PUNCT
ejde-700	427	65	·	·	PUNCT
ejde-700	428	1	∇v	∇v	ADV
ejde-700	428	2	dx−	dx−	NUM
ejde-700	428	3	∫	∫	PROPN
ejde-700	428	4	bk	bk	PROPN
ejde-700	428	5	,	,	PUNCT
ejde-700	428	6	n	n	PRON
ejde-700	428	7	at(x	at(x	PUNCT
ejde-700	428	8	,	,	PUNCT
ejde-700	428	9	un,∇un)v	un,∇un)v	PROPN
ejde-700	428	10	dx	dx	PROPN
ejde-700	428	11	−	−	PROPN
ejde-700	428	12	∫	∫	PROPN
ejde-700	429	1	bk	bk	PROPN
ejde-700	429	2	,	,	PUNCT
ejde-700	429	3	n	n	PRON
ejde-700	429	4	|un|p−2unv	|un|p−2unv	NOUN
ejde-700	429	5	dx+	dx+	PROPN
ejde-700	429	6	∫	∫	PROPN
ejde-700	429	7	bk	bk	PROPN
ejde-700	429	8	,	,	PUNCT
ejde-700	429	9	n	n	CCONJ
ejde-700	429	10	(	(	PUNCT
ejde-700	429	11	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	429	12	,	,	PUNCT
ejde-700	429	13	un)−	un)−	NOUN
ejde-700	429	14	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	429	15	,	,	PUNCT
ejde-700	429	16	tkun))v	tkun))v	PROPN
ejde-700	429	17	dx+	dx+	PROPN
ejde-700	429	18	ϵn	ϵn	VERB
ejde-700	429	19	,	,	PUNCT
ejde-700	429	20	since	since	SCONJ
ejde-700	429	21	(	(	PUNCT
ejde-700	429	22	a2	a2	PROPN
ejde-700	429	23	)	)	PUNCT
ejde-700	429	24	,	,	PUNCT
ejde-700	429	25	(	(	PUNCT
ejde-700	429	26	5.37	5.37	NUM
ejde-700	429	27	)	)	PUNCT
ejde-700	429	28	,	,	PUNCT
ejde-700	429	29	hölder	hölder	NOUN
ejde-700	429	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-700	429	31	and	and	CCONJ
ejde-700	429	32	|∇v|p	|∇v|p	VERB
ejde-700	429	33	≤	≤	NUM
ejde-700	429	34	1	1	NUM
ejde-700	429	35	,	,	PUNCT
ejde-700	429	36	|v|∞	|v|∞	ADJ
ejde-700	429	37	≤	≤	ADV
ejde-700	429	38	1	1	NUM
ejde-700	429	39	imply	imply	VERB
ejde-700	429	40	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-700	429	41	∫	∫	PROPN
ejde-700	429	42	bk	bk	PROPN
ejde-700	429	43	,	,	PUNCT
ejde-700	429	44	n	n	PROPN
ejde-700	429	45	a	a	DET
ejde-700	429	46	(	(	PUNCT
ejde-700	429	47	x	x	X
ejde-700	429	48	,	,	PUNCT
ejde-700	429	49	k	k	PROPN
ejde-700	429	50	un	un	PROPN
ejde-700	429	51	|un|	|un|	PROPN
ejde-700	429	52	,	,	PUNCT
ejde-700	429	53	0	0	NUM
ejde-700	429	54	)	)	PUNCT
ejde-700	429	55	·	·	PUNCT
ejde-700	430	1	∇v	∇v	ADV
ejde-700	430	2	dx	dx	PROPN
ejde-700	430	3	∣∣	∣∣	X
ejde-700	430	4	≤	≤	NUM
ejde-700	430	5	∫	∫	PROPN
ejde-700	430	6	bk	bk	PROPN
ejde-700	430	7	,	,	PUNCT
ejde-700	430	8	n	n	PRON
ejde-700	430	9	φ2	φ2	PROPN
ejde-700	430	10	(	(	PUNCT
ejde-700	430	11	k	k	PROPN
ejde-700	430	12	un	un	PROPN
ejde-700	430	13	|un|	|un|	PROPN
ejde-700	430	14	)	)	PUNCT
ejde-700	430	15	kp−1|∇v|dx	kp−1|∇v|dx	PROPN
ejde-700	430	16	≤	≤	NUM
ejde-700	430	17	(	(	PUNCT
ejde-700	430	18	max	max	PROPN
ejde-700	430	19	|t|≤k	|t|≤k	PROPN
ejde-700	430	20	φ2(t	φ2(t	PROPN
ejde-700	430	21	)	)	PUNCT
ejde-700	430	22	)	)	PUNCT
ejde-700	430	23	(	(	PUNCT
ejde-700	430	24	∫	∫	PROPN
ejde-700	430	25	bk	bk	PROPN
ejde-700	430	26	,	,	PUNCT
ejde-700	430	27	n	n	PROPN
ejde-700	430	28	kp	kp	PROPN
ejde-700	430	29	dx	dx	PROPN
ejde-700	430	30	)	)	PUNCT
ejde-700	431	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	431	2	p	p	PROPN
ejde-700	431	3	→	→	PROPN
ejde-700	431	4	0	0	NUM
ejde-700	431	5	,	,	PUNCT
ejde-700	431	6	(	(	PUNCT
ejde-700	431	7	5.44	5.44	NUM
ejde-700	431	8	)	)	PUNCT
ejde-700	431	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-700	431	10	∫	∫	PROPN
ejde-700	431	11	bk	bk	PROPN
ejde-700	431	12	,	,	PUNCT
ejde-700	431	13	n	n	CCONJ
ejde-700	431	14	at	at	ADP
ejde-700	431	15	(	(	PUNCT
ejde-700	431	16	x	x	X
ejde-700	431	17	,	,	PUNCT
ejde-700	431	18	k	k	PROPN
ejde-700	431	19	un	un	PROPN
ejde-700	431	20	|un|	|un|	PROPN
ejde-700	431	21	,	,	PUNCT
ejde-700	431	22	0	0	NUM
ejde-700	431	23	)	)	PUNCT
ejde-700	431	24	v	v	ADP
ejde-700	431	25	dx	dx	PROPN
ejde-700	431	26	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-700	431	27	≤	≤	NUM
ejde-700	431	28	∫	∫	PROPN
ejde-700	431	29	bk	bk	PROPN
ejde-700	431	30	,	,	PUNCT
ejde-700	431	31	n	n	PRON
ejde-700	431	32	φ1	φ1	NOUN
ejde-700	431	33	(	(	PUNCT
ejde-700	431	34	k	k	PROPN
ejde-700	431	35	un	un	PROPN
ejde-700	431	36	|un|	|un|	PROPN
ejde-700	431	37	)	)	PUNCT
ejde-700	431	38	kp−1dx	kp−1dx	X
ejde-700	431	39	≤	≤	NUM
ejde-700	431	40	(	(	PUNCT
ejde-700	431	41	max	max	PROPN
ejde-700	431	42	|t|≤k	|t|≤k	PROPN
ejde-700	431	43	φ1(t	φ1(t	NUM
ejde-700	431	44	)	)	PUNCT
ejde-700	431	45	)	)	PUNCT
ejde-700	431	46	kp−1	kp−1	PROPN
ejde-700	431	47	meas(bk	meas(bk	PROPN
ejde-700	431	48	,	,	PUNCT
ejde-700	431	49	n	n	CCONJ
ejde-700	431	50	)	)	PUNCT
ejde-700	431	51	→	→	SYM
ejde-700	431	52	0	0	NUM
ejde-700	431	53	,	,	PUNCT
ejde-700	431	54	(	(	PUNCT
ejde-700	431	55	5.45	5.45	NUM
ejde-700	431	56	)	)	PUNCT
ejde-700	431	57	∣∣	∣∣	NUM
ejde-700	431	58	∫	∫	PROPN
ejde-700	431	59	bk	bk	PROPN
ejde-700	431	60	,	,	PUNCT
ejde-700	431	61	n	n	PRON
ejde-700	431	62	kp−1	kp−1	PROPN
ejde-700	431	63	un	un	PROPN
ejde-700	431	64	|un|	|un|	PROPN
ejde-700	431	65	v	v	ADP
ejde-700	431	66	dx	dx	PROPN
ejde-700	431	67	∣∣	∣∣	X
ejde-700	431	68	≤	≤	PROPN
ejde-700	431	69	kp−1	kp−1	NOUN
ejde-700	431	70	meas(bk	meas(bk	PROPN
ejde-700	431	71	,	,	PUNCT
ejde-700	431	72	n	n	CCONJ
ejde-700	431	73	)	)	PUNCT
ejde-700	431	74	→	→	SYM
ejde-700	431	75	0	0	NUM
ejde-700	431	76	,	,	PUNCT
ejde-700	431	77	(	(	PUNCT
ejde-700	431	78	5.46	5.46	NUM
ejde-700	431	79	)	)	PUNCT
ejde-700	431	80	where	where	SCONJ
ejde-700	431	81	all	all	DET
ejde-700	431	82	the	the	DET
ejde-700	431	83	limits	limit	NOUN
ejde-700	431	84	hold	hold	VERB
ejde-700	431	85	uniformly	uniformly	ADV
ejde-700	431	86	with	with	ADP
ejde-700	431	87	respect	respect	NOUN
ejde-700	431	88	to	to	ADP
ejde-700	431	89	v.	v.	ADP
ejde-700	431	90	furthermore	furthermore	ADV
ejde-700	431	91	,	,	PUNCT
ejde-700	431	92	from	from	ADP
ejde-700	431	93	(	(	PUNCT
ejde-700	431	94	4.3	4.3	NUM
ejde-700	431	95	)	)	PUNCT
ejde-700	431	96	and	and	CCONJ
ejde-700	431	97	(	(	PUNCT
ejde-700	431	98	5.35	5.35	NUM
ejde-700	431	99	)	)	PUNCT
ejde-700	431	100	we	we	PRON
ejde-700	431	101	have	have	VERB
ejde-700	431	102	that	that	PRON
ejde-700	431	103	lim	lim	PROPN
ejde-700	431	104	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	431	105	∫	∫	PROPN
ejde-700	431	106	bk	bk	PROPN
ejde-700	431	107	,	,	PUNCT
ejde-700	431	108	n	n	PROPN
ejde-700	431	109	|at(x	|at(x	PROPN
ejde-700	431	110	,	,	PUNCT
ejde-700	431	111	un,∇un)un|dx	un,∇un)un|dx	NOUN
ejde-700	431	112	=	=	SYM
ejde-700	431	113	0	0	NUM
ejde-700	431	114	,	,	PUNCT
ejde-700	431	115	and	and	CCONJ
ejde-700	431	116	then	then	ADV
ejde-700	431	117	,	,	PUNCT
ejde-700	431	118	since	since	SCONJ
ejde-700	431	119	1	1	NUM
ejde-700	431	120	≤	≤	NUM
ejde-700	431	121	k	k	PROPN
ejde-700	431	122	≤	≤	PROPN
ejde-700	431	123	|un|	|un|	NOUN
ejde-700	431	124	on	on	ADP
ejde-700	431	125	bk	bk	ADP
ejde-700	431	126	,	,	PUNCT
ejde-700	431	127	n	n	PROPN
ejde-700	431	128	and	and	CCONJ
ejde-700	431	129	|v|∞	|v|∞	ADJ
ejde-700	431	130	≤	≤	ADJ
ejde-700	431	131	1	1	NUM
ejde-700	431	132	,	,	PUNCT
ejde-700	431	133	we	we	PRON
ejde-700	431	134	obtain∣∣	obtain∣∣	NOUN
ejde-700	431	135	∫	∫	PROPN
ejde-700	431	136	bk	bk	PROPN
ejde-700	431	137	,	,	PUNCT
ejde-700	431	138	n	n	PRON
ejde-700	431	139	at(x	at(x	PUNCT
ejde-700	431	140	,	,	PUNCT
ejde-700	432	1	un,∇un)v	un,∇un)v	PROPN
ejde-700	432	2	dx	dx	X
ejde-700	432	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-700	432	4	≤	≤	NUM
ejde-700	432	5	∫	∫	PROPN
ejde-700	432	6	bk	bk	PROPN
ejde-700	432	7	,	,	PUNCT
ejde-700	432	8	n	n	PROPN
ejde-700	432	9	|at(x	|at(x	PROPN
ejde-700	432	10	,	,	PUNCT
ejde-700	432	11	un,∇un)|dx	un,∇un)|dx	PROPN
ejde-700	432	12	≤	≤	NUM
ejde-700	432	13	∫	∫	PROPN
ejde-700	432	14	bk	bk	PROPN
ejde-700	432	15	,	,	PUNCT
ejde-700	432	16	n	n	PROPN
ejde-700	432	17	|at(x	|at(x	PROPN
ejde-700	432	18	,	,	PUNCT
ejde-700	432	19	un,∇un)||un|	un,∇un)||un|	X
ejde-700	432	20	dx→	dx→	NOUN
ejde-700	432	21	0	0	PUNCT
ejde-700	432	22	(	(	PUNCT
ejde-700	432	23	5.47	5.47	NUM
ejde-700	432	24	)	)	PUNCT
ejde-700	432	25	uniformly	uniformly	ADV
ejde-700	432	26	with	with	ADP
ejde-700	432	27	respect	respect	NOUN
ejde-700	432	28	to	to	ADP
ejde-700	432	29	v	v	NOUN
ejde-700	432	30	,	,	PUNCT
ejde-700	432	31	while	while	SCONJ
ejde-700	432	32	from	from	ADP
ejde-700	432	33	(	(	PUNCT
ejde-700	432	34	5.38	5.38	NUM
ejde-700	432	35	)	)	PUNCT
ejde-700	432	36	,	,	PUNCT
ejde-700	432	37	hölder	hölder	NOUN
ejde-700	432	38	inequality	inequality	NOUN
ejde-700	432	39	and	and	CCONJ
ejde-700	432	40	|v|p	|v|p	PROPN
ejde-700	432	41	≤	≤	NOUN
ejde-700	432	42	1	1	NUM
ejde-700	432	43	we	we	PRON
ejde-700	432	44	have	have	VERB
ejde-700	432	45	∣∣	∣∣	NUM
ejde-700	432	46	∫	∫	PROPN
ejde-700	432	47	bk	bk	PROPN
ejde-700	432	48	,	,	PUNCT
ejde-700	432	49	n	n	PRON
ejde-700	432	50	|un|p−2unv	|un|p−2unv	PROPN
ejde-700	432	51	dx	dx	PROPN
ejde-700	432	52	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-700	432	53	≤	≤	PROPN
ejde-700	432	54	(	(	PUNCT
ejde-700	432	55	∫	∫	PROPN
ejde-700	432	56	bk	bk	INTJ
ejde-700	432	57	,	,	PUNCT
ejde-700	432	58	n	n	PROPN
ejde-700	432	59	|un|p	|un|p	X
ejde-700	432	60	dx	dx	PROPN
ejde-700	432	61	)	)	PUNCT
ejde-700	433	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	433	2	p	p	PROPN
ejde-700	433	3	→	→	PROPN
ejde-700	433	4	0	0	NUM
ejde-700	433	5	.	.	PUNCT
ejde-700	434	1	moreover	moreover	ADV
ejde-700	434	2	,	,	PUNCT
ejde-700	434	3	from	from	ADP
ejde-700	434	4	(	(	PUNCT
ejde-700	434	5	3.8	3.8	NUM
ejde-700	434	6	)	)	PUNCT
ejde-700	434	7	,	,	PUNCT
ejde-700	434	8	(	(	PUNCT
ejde-700	434	9	5.37	5.37	NUM
ejde-700	434	10	)	)	PUNCT
ejde-700	434	11	,	,	PUNCT
ejde-700	434	12	(	(	PUNCT
ejde-700	434	13	5.38	5.38	NUM
ejde-700	434	14	)	)	PUNCT
ejde-700	434	15	,	,	PUNCT
ejde-700	434	16	and	and	CCONJ
ejde-700	434	17	|v|p	|v|p	NUM
ejde-700	434	18	≤	≤	NUM
ejde-700	434	19	1	1	NUM
ejde-700	434	20	it	it	PRON
ejde-700	434	21	results∣∣	results∣∣	VERB
ejde-700	434	22	∫	∫	PROPN
ejde-700	434	23	bk	bk	PROPN
ejde-700	434	24	,	,	PUNCT
ejde-700	434	25	n	n	PRON
ejde-700	434	26	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	434	27	,	,	PUNCT
ejde-700	434	28	un)v	un)v	PROPN
ejde-700	434	29	dx	dx	X
ejde-700	434	30	∣∣	∣∣	NUM
ejde-700	434	31	≤	≤	NUM
ejde-700	434	32	|η|	|η|	PROPN
ejde-700	434	33	p	p	NOUN
ejde-700	434	34	p−q	p−q	PROPN
ejde-700	434	35	(	(	PUNCT
ejde-700	434	36	∫	∫	PROPN
ejde-700	434	37	bk	bk	INTJ
ejde-700	434	38	,	,	PUNCT
ejde-700	434	39	n	n	PROPN
ejde-700	434	40	|un|p	|un|p	X
ejde-700	434	41	dx	dx	PROPN
ejde-700	434	42	)	)	PUNCT
ejde-700	435	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-700	435	2	p	p	NOUN
ejde-700	435	3	→	→	SYM
ejde-700	435	4	0	0	NUM
ejde-700	435	5	uniformly	uniformly	ADV
ejde-700	435	6	with	with	ADP
ejde-700	435	7	respect	respect	NOUN
ejde-700	435	8	to	to	ADP
ejde-700	435	9	v	v	NOUN
ejde-700	435	10	,	,	PUNCT
ejde-700	435	11	and∣∣	and∣∣	VERB
ejde-700	435	12	∫	∫	PROPN
ejde-700	435	13	bk	bk	PROPN
ejde-700	435	14	,	,	PUNCT
ejde-700	435	15	n	n	PRON
ejde-700	435	16	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	435	17	,	,	PUNCT
ejde-700	435	18	tkun)v	tkun)v	PROPN
ejde-700	435	19	dx	dx	PROPN
ejde-700	435	20	∣∣	∣∣	NUM
ejde-700	435	21	≤	≤	NUM
ejde-700	435	22	|η|	|η|	PROPN
ejde-700	435	23	p	p	NOUN
ejde-700	435	24	p−q	p−q	PROPN
ejde-700	435	25	(	(	PUNCT
ejde-700	435	26	∫	∫	PROPN
ejde-700	435	27	bk	bk	PROPN
ejde-700	435	28	,	,	PUNCT
ejde-700	435	29	n	n	PROPN
ejde-700	435	30	|tkun|p	|tkun|p	NUM
ejde-700	435	31	dx	dx	PROPN
ejde-700	435	32	)	)	PUNCT
ejde-700	436	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-700	436	2	p	p	NOUN
ejde-700	436	3	→	→	SYM
ejde-700	436	4	0	0	NUM
ejde-700	436	5	20	20	NUM
ejde-700	436	6	f.	f.	PROPN
ejde-700	436	7	mennuni	mennuni	PROPN
ejde-700	436	8	,	,	PUNCT
ejde-700	436	9	a.	a.	NOUN
ejde-700	436	10	salvatore	salvatore	PROPN
ejde-700	436	11	ejde-2024/42	ejde-2024/42	VERB
ejde-700	436	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-700	436	13	with	with	ADP
ejde-700	436	14	respect	respect	NOUN
ejde-700	436	15	to	to	ADP
ejde-700	436	16	v.	v.	ADP
ejde-700	436	17	thus	thus	ADV
ejde-700	436	18	,	,	PUNCT
ejde-700	436	19	summing	sum	VERB
ejde-700	436	20	,	,	PUNCT
ejde-700	436	21	from	from	ADP
ejde-700	436	22	(	(	PUNCT
ejde-700	436	23	5.5	5.5	NUM
ejde-700	436	24	)	)	PUNCT
ejde-700	436	25	we	we	PRON
ejde-700	436	26	obtain	obtain	VERB
ejde-700	436	27	|⟨dj	|⟨dj	ADV
ejde-700	436	28	(	(	PUNCT
ejde-700	436	29	tkun	tkun	PROPN
ejde-700	436	30	)	)	PUNCT
ejde-700	436	31	,	,	PUNCT
ejde-700	436	32	v⟩|	v⟩|	PROPN
ejde-700	436	33	≤	≤	NUM
ejde-700	436	34	εk	εk	NOUN
ejde-700	436	35	,	,	PUNCT
ejde-700	436	36	n	n	PROPN
ejde-700	436	37	+	+	CCONJ
ejde-700	436	38	∣∣	∣∣	NUM
ejde-700	436	39	∫	∫	PROPN
ejde-700	436	40	bk	bk	PROPN
ejde-700	436	41	,	,	PUNCT
ejde-700	436	42	n	n	PRON
ejde-700	436	43	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	436	44	,	,	PUNCT
ejde-700	436	45	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	436	46	)	)	PUNCT
ejde-700	436	47	·	·	PUNCT
ejde-700	437	1	∇v	∇v	ADV
ejde-700	437	2	dx	dx	PROPN
ejde-700	437	3	∣∣.	∣∣.	PROPN
ejde-700	437	4	(	(	PUNCT
ejde-700	437	5	5.48	5.48	NUM
ejde-700	437	6	)	)	PUNCT
ejde-700	437	7	now	now	ADV
ejde-700	437	8	,	,	PUNCT
ejde-700	437	9	to	to	PART
ejde-700	437	10	estimate	estimate	VERB
ejde-700	437	11	the	the	DET
ejde-700	437	12	last	last	ADJ
ejde-700	437	13	integral	integral	NOUN
ejde-700	437	14	in	in	ADP
ejde-700	437	15	(	(	PUNCT
ejde-700	437	16	5.48	5.48	NUM
ejde-700	437	17	)	)	PUNCT
ejde-700	437	18	,	,	PUNCT
ejde-700	437	19	following	follow	VERB
ejde-700	437	20	the	the	DET
ejde-700	437	21	notation	notation	NOUN
ejde-700	437	22	introduced	introduce	VERB
ejde-700	437	23	in	in	ADP
ejde-700	437	24	the	the	DET
ejde-700	437	25	proof	proof	NOUN
ejde-700	437	26	of	of	ADP
ejde-700	437	27	proposition	proposition	NOUN
ejde-700	437	28	5.2	5.2	NUM
ejde-700	437	29	,	,	PUNCT
ejde-700	437	30	let	let	VERB
ejde-700	437	31	us	we	PRON
ejde-700	437	32	consider	consider	VERB
ejde-700	437	33	the	the	DET
ejde-700	437	34	set	set	NOUN
ejde-700	437	35	b+	b+	PUNCT
ejde-700	437	36	k	k	X
ejde-700	437	37	,	,	PUNCT
ejde-700	437	38	n	n	PROPN
ejde-700	437	39	and	and	CCONJ
ejde-700	437	40	the	the	DET
ejde-700	437	41	test	test	NOUN
ejde-700	437	42	function	function	NOUN
ejde-700	437	43	φ+	φ+	PROPN
ejde-700	437	44	k	k	X
ejde-700	437	45	,	,	PUNCT
ejde-700	437	46	n	n	PROPN
ejde-700	437	47	=	=	SYM
ejde-700	437	48	vr+	vr+	PROPN
ejde-700	437	49	k	k	PROPN
ejde-700	437	50	un	un	PROPN
ejde-700	437	51	.	.	PROPN
ejde-700	437	52	by	by	ADP
ejde-700	437	53	definition	definition	NOUN
ejde-700	437	54	,	,	PUNCT
ejde-700	437	55	we	we	PRON
ejde-700	437	56	have	have	VERB
ejde-700	437	57	∥φ+	∥φ+	PROPN
ejde-700	437	58	k	k	NOUN
ejde-700	437	59	,	,	PUNCT
ejde-700	437	60	n∥x	n∥x	PROPN
ejde-700	437	61	≤	≤	PROPN
ejde-700	437	62	2∥un∥x	2∥un∥x	NUM
ejde-700	437	63	;	;	PUNCT
ejde-700	437	64	thus	thus	ADV
ejde-700	437	65	,	,	PUNCT
ejde-700	437	66	(	(	PUNCT
ejde-700	437	67	5.5	5.5	NUM
ejde-700	437	68	)	)	PUNCT
ejde-700	437	69	implies	imply	VERB
ejde-700	437	70	∥dj	∥dj	X
ejde-700	438	1	(	(	PUNCT
ejde-700	438	2	un)∥x′	un)∥x′	PROPN
ejde-700	438	3	r	r	PROPN
ejde-700	438	4	∥φ+	∥φ+	PROPN
ejde-700	438	5	k	k	NOUN
ejde-700	438	6	,	,	PUNCT
ejde-700	438	7	n∥x	n∥x	PROPN
ejde-700	438	8	≤	≤	NOUN
ejde-700	438	9	εn	εn	ADJ
ejde-700	438	10	.	.	PUNCT
ejde-700	439	1	from	from	ADP
ejde-700	439	2	definition	definition	NOUN
ejde-700	439	3	(	(	PUNCT
ejde-700	439	4	5.13	5.13	NUM
ejde-700	439	5	)	)	PUNCT
ejde-700	439	6	and	and	CCONJ
ejde-700	439	7	direct	direct	ADJ
ejde-700	439	8	computations	computation	NOUN
ejde-700	439	9	we	we	PRON
ejde-700	439	10	note	note	VERB
ejde-700	439	11	that	that	SCONJ
ejde-700	439	12	⟨dj	⟨dj	PROPN
ejde-700	439	13	(	(	PUNCT
ejde-700	439	14	un	un	PROPN
ejde-700	439	15	)	)	PUNCT
ejde-700	439	16	,	,	PUNCT
ejde-700	439	17	φ	φ	PROPN
ejde-700	439	18	+	+	CCONJ
ejde-700	439	19	k	k	PROPN
ejde-700	439	20	,	,	PUNCT
ejde-700	439	21	n⟩	n⟩	PROPN
ejde-700	440	1	=	=	SYM
ejde-700	440	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	440	3	b+	b+	X
ejde-700	440	4	k	k	X
ejde-700	440	5	,	,	PUNCT
ejde-700	440	6	n	n	PRON
ejde-700	440	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	440	8	,	,	PUNCT
ejde-700	440	9	un,∇un)r+	un,∇un)r+	PROPN
ejde-700	440	10	k	k	PROPN
ejde-700	440	11	un	un	PROPN
ejde-700	440	12	·	·	PUNCT
ejde-700	440	13	∇v	∇v	ADJ
ejde-700	440	14	dx+	dx+	PROPN
ejde-700	440	15	∫	∫	PROPN
ejde-700	440	16	b+	b+	X
ejde-700	440	17	k	k	X
ejde-700	440	18	,	,	PUNCT
ejde-700	440	19	n	n	PRON
ejde-700	440	20	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	440	21	,	,	PUNCT
ejde-700	440	22	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	440	23	)	)	PUNCT
ejde-700	440	24	·	·	PUNCT
ejde-700	441	1	v∇un	v∇un	PUNCT
ejde-700	441	2	dx	dx	PROPN
ejde-700	442	1	+	+	CCONJ
ejde-700	442	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	442	3	b+	b+	X
ejde-700	442	4	k	k	X
ejde-700	442	5	,	,	PUNCT
ejde-700	442	6	n	n	PRON
ejde-700	442	7	at(x	at(x	ADV
ejde-700	442	8	,	,	PUNCT
ejde-700	442	9	un,∇un)vr+	un,∇un)vr+	PROPN
ejde-700	442	10	k	k	PROPN
ejde-700	442	11	un	un	PROPN
ejde-700	442	12	dx+	dx+	PROPN
ejde-700	442	13	∫	∫	PROPN
ejde-700	442	14	b+	b+	X
ejde-700	442	15	k	k	X
ejde-700	442	16	,	,	PUNCT
ejde-700	442	17	n	n	PRON
ejde-700	442	18	|un|p−2unvr	|un|p−2unvr	PROPN
ejde-700	442	19	+	+	CCONJ
ejde-700	442	20	k	k	PROPN
ejde-700	442	21	un	un	PROPN
ejde-700	442	22	dx	dx	PROPN
ejde-700	442	23	−	−	PROPN
ejde-700	442	24	∫	∫	PROPN
ejde-700	442	25	b+	b+	X
ejde-700	442	26	k	k	X
ejde-700	442	27	,	,	PUNCT
ejde-700	442	28	n	n	PRON
ejde-700	442	29	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	442	30	,	,	PUNCT
ejde-700	442	31	un)vr	un)vr	X
ejde-700	443	1	+	+	CCONJ
ejde-700	443	2	k	k	PROPN
ejde-700	443	3	un	un	PROPN
ejde-700	443	4	dx	dx	PROPN
ejde-700	443	5	,	,	PUNCT
ejde-700	443	6	where	where	SCONJ
ejde-700	443	7	,	,	PUNCT
ejde-700	443	8	since	since	SCONJ
ejde-700	443	9	b+	b+	NOUN
ejde-700	443	10	k	k	X
ejde-700	443	11	,	,	PUNCT
ejde-700	443	12	n	n	X
ejde-700	443	13	⊂	⊂	NOUN
ejde-700	443	14	bk	bk	PROPN
ejde-700	443	15	,	,	PUNCT
ejde-700	443	16	n	n	CCONJ
ejde-700	443	17	,	,	PUNCT
ejde-700	443	18	from	from	ADP
ejde-700	443	19	(	(	PUNCT
ejde-700	443	20	5.37	5.37	NUM
ejde-700	443	21	)	)	PUNCT
ejde-700	443	22	we	we	PRON
ejde-700	443	23	have	have	VERB
ejde-700	443	24	lim	lim	PROPN
ejde-700	443	25	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	443	26	meas(b+	meas(b+	X
ejde-700	443	27	k	k	X
ejde-700	443	28	,	,	PUNCT
ejde-700	443	29	n	n	CCONJ
ejde-700	443	30	)	)	PUNCT
ejde-700	443	31	=	=	SYM
ejde-700	443	32	0	0	NUM
ejde-700	443	33	,	,	PUNCT
ejde-700	443	34	while	while	SCONJ
ejde-700	443	35	|v|∞	|v|∞	ADJ
ejde-700	443	36	≤	≤	ADJ
ejde-700	443	37	1	1	NUM
ejde-700	443	38	,	,	PUNCT
ejde-700	443	39	(	(	PUNCT
ejde-700	443	40	5.35	5.35	NUM
ejde-700	443	41	)	)	PUNCT
ejde-700	443	42	,	,	PUNCT
ejde-700	443	43	(	(	PUNCT
ejde-700	443	44	5.47	5.47	NUM
ejde-700	443	45	)	)	PUNCT
ejde-700	443	46	,	,	PUNCT
ejde-700	443	47	(	(	PUNCT
ejde-700	443	48	5.38	5.38	NUM
ejde-700	443	49	)	)	PUNCT
ejde-700	443	50	,	,	PUNCT
ejde-700	443	51	and	and	CCONJ
ejde-700	443	52	(	(	PUNCT
ejde-700	443	53	3.8	3.8	NUM
ejde-700	443	54	)	)	PUNCT
ejde-700	443	55	imply∣∣	imply∣∣	PROPN
ejde-700	443	56	∫	∫	PROPN
ejde-700	443	57	b+	b+	X
ejde-700	443	58	k	k	X
ejde-700	443	59	,	,	PUNCT
ejde-700	443	60	n	n	PRON
ejde-700	443	61	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	443	62	,	,	PUNCT
ejde-700	443	63	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	443	64	)	)	PUNCT
ejde-700	443	65	·	·	PUNCT
ejde-700	444	1	v∇un	v∇un	PUNCT
ejde-700	444	2	dx	dx	PROPN
ejde-700	444	3	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-700	444	4	≤	≤	NUM
ejde-700	444	5	∫	∫	X
ejde-700	444	6	b+	b+	X
ejde-700	444	7	k	k	X
ejde-700	444	8	,	,	PUNCT
ejde-700	444	9	n	n	PRON
ejde-700	444	10	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	444	11	,	,	PUNCT
ejde-700	444	12	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	444	13	)	)	PUNCT
ejde-700	444	14	·	·	PUNCT
ejde-700	444	15	∇un	∇un	X
ejde-700	444	16	dx→	dx→	NOUN
ejde-700	444	17	0	0	NUM
ejde-700	444	18	,	,	PUNCT
ejde-700	444	19	∣∣	∣∣	X
ejde-700	444	20	∫	∫	X
ejde-700	444	21	b+	b+	X
ejde-700	444	22	k	k	X
ejde-700	444	23	,	,	PUNCT
ejde-700	444	24	n	n	PRON
ejde-700	444	25	at(x	at(x	ADV
ejde-700	444	26	,	,	PUNCT
ejde-700	444	27	un,∇un)vr+	un,∇un)vr+	PROPN
ejde-700	444	28	k	k	NOUN
ejde-700	444	29	undx	undx	PROPN
ejde-700	444	30	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-700	444	31	≤	≤	NUM
ejde-700	444	32	∫	∫	X
ejde-700	444	33	b+	b+	X
ejde-700	444	34	k	k	X
ejde-700	444	35	,	,	PUNCT
ejde-700	444	36	n	n	PROPN
ejde-700	444	37	|at(x	|at(x	PROPN
ejde-700	444	38	,	,	PUNCT
ejde-700	444	39	un,∇un)|(un	un,∇un)|(un	ADJ
ejde-700	444	40	−	−	PROPN
ejde-700	444	41	k)dx	k)dx	PROPN
ejde-700	444	42	≤	≤	NUM
ejde-700	444	43	∫	∫	NOUN
ejde-700	444	44	b+	b+	X
ejde-700	444	45	k	k	X
ejde-700	444	46	,	,	PUNCT
ejde-700	444	47	n	n	X
ejde-700	444	48	|at(x	|at(x	CCONJ
ejde-700	444	49	,	,	PUNCT
ejde-700	444	50	un,∇un)|un	un,∇un)|un	ADJ
ejde-700	444	51	dx→	dx→	NOUN
ejde-700	444	52	0	0	NUM
ejde-700	444	53	,	,	PUNCT
ejde-700	444	54	∣∣	∣∣	X
ejde-700	444	55	∫	∫	X
ejde-700	444	56	b+	b+	X
ejde-700	444	57	k	k	X
ejde-700	444	58	,	,	PUNCT
ejde-700	444	59	n	n	PRON
ejde-700	444	60	|un|p−2unvr	|un|p−2unvr	PROPN
ejde-700	444	61	+	+	CCONJ
ejde-700	444	62	k	k	PROPN
ejde-700	444	63	un	un	PROPN
ejde-700	444	64	dx	dx	PROPN
ejde-700	444	65	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-700	444	66	≤	≤	PROPN
ejde-700	444	67	∫	∫	X
ejde-700	444	68	b+	b+	X
ejde-700	444	69	k	k	X
ejde-700	444	70	,	,	PUNCT
ejde-700	444	71	n	n	PRON
ejde-700	444	72	|un|p	|un|p	X
ejde-700	444	73	dx→	dx→	NOUN
ejde-700	444	74	0	0	NUM
ejde-700	444	75	,	,	PUNCT
ejde-700	444	76	∣∣	∣∣	X
ejde-700	444	77	∫	∫	X
ejde-700	444	78	b+	b+	X
ejde-700	444	79	k	k	X
ejde-700	444	80	,	,	PUNCT
ejde-700	444	81	n	n	PRON
ejde-700	444	82	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	444	83	,	,	PUNCT
ejde-700	444	84	un)vr	un)vr	X
ejde-700	445	1	+	+	CCONJ
ejde-700	445	2	k	k	PROPN
ejde-700	445	3	un	un	PROPN
ejde-700	445	4	dx	dx	PROPN
ejde-700	445	5	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-700	445	6	≤	≤	PROPN
ejde-700	445	7	∫	∫	X
ejde-700	445	8	b+	b+	X
ejde-700	445	9	k	k	X
ejde-700	445	10	,	,	PUNCT
ejde-700	445	11	n	n	PROPN
ejde-700	445	12	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-700	445	13	,	,	PUNCT
ejde-700	445	14	un)||un|	un)||un|	NOUN
ejde-700	445	15	dx	dx	PROPN
ejde-700	445	16	≤	≤	PROPN
ejde-700	445	17	|η|	|η|	PROPN
ejde-700	445	18	p	p	NOUN
ejde-700	445	19	p−q	p−q	PROPN
ejde-700	445	20	(	(	PUNCT
ejde-700	445	21	∫	∫	PROPN
ejde-700	445	22	b+	b+	X
ejde-700	445	23	k	k	X
ejde-700	445	24	,	,	PUNCT
ejde-700	445	25	n	n	X
ejde-700	445	26	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-700	445	27	)	)	PUNCT
ejde-700	446	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-700	446	2	p	p	NOUN
ejde-700	446	3	→	→	SYM
ejde-700	446	4	0	0	NUM
ejde-700	446	5	uniformly	uniformly	ADV
ejde-700	446	6	with	with	ADP
ejde-700	446	7	respect	respect	NOUN
ejde-700	446	8	to	to	ADP
ejde-700	446	9	v.	v.	NOUN
ejde-700	446	10	from	from	ADP
ejde-700	446	11	the	the	DET
ejde-700	446	12	previous	previous	ADJ
ejde-700	446	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-700	446	14	it	it	PRON
ejde-700	446	15	follows	follow	VERB
ejde-700	446	16	that	that	SCONJ
ejde-700	447	1	lim	lim	PROPN
ejde-700	447	2	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	447	3	∫	∫	PROPN
ejde-700	447	4	b+	b+	X
ejde-700	447	5	k	k	X
ejde-700	447	6	,	,	PUNCT
ejde-700	447	7	n	n	PRON
ejde-700	447	8	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	447	9	,	,	PUNCT
ejde-700	447	10	un,∇un)r+	un,∇un)r+	PROPN
ejde-700	447	11	k	k	PROPN
ejde-700	447	12	un	un	PROPN
ejde-700	447	13	·	·	PUNCT
ejde-700	447	14	∇v	∇v	ADJ
ejde-700	447	15	dx	dx	PROPN
ejde-700	447	16	=	=	SYM
ejde-700	447	17	0	0	PROPN
ejde-700	447	18	(	(	PUNCT
ejde-700	447	19	5.49	5.49	NUM
ejde-700	447	20	)	)	PUNCT
ejde-700	447	21	now	now	ADV
ejde-700	447	22	,	,	PUNCT
ejde-700	447	23	if	if	SCONJ
ejde-700	447	24	we	we	PRON
ejde-700	447	25	fix	fix	VERB
ejde-700	447	26	k	k	PROPN
ejde-700	447	27	>	>	X
ejde-700	447	28	max{|u|∞	max{|u|∞	PROPN
ejde-700	447	29	,	,	PUNCT
ejde-700	447	30	β0	β0	NOUN
ejde-700	447	31	}	}	PUNCT
ejde-700	447	32	+	+	NUM
ejde-700	447	33	1	1	NUM
ejde-700	447	34	,	,	PUNCT
ejde-700	447	35	all	all	DET
ejde-700	447	36	the	the	DET
ejde-700	447	37	previous	previous	ADJ
ejde-700	447	38	computations	computation	NOUN
ejde-700	447	39	hold	hold	VERB
ejde-700	447	40	also	also	ADV
ejde-700	447	41	for	for	ADP
ejde-700	447	42	k	k	PROPN
ejde-700	447	43	−	−	PROPN
ejde-700	447	44	1	1	NUM
ejde-700	447	45	and	and	CCONJ
ejde-700	447	46	then	then	ADV
ejde-700	447	47	in	in	ADP
ejde-700	447	48	particular	particular	ADJ
ejde-700	447	49	,	,	PUNCT
ejde-700	447	50	(	(	PUNCT
ejde-700	447	51	5.34	5.34	NUM
ejde-700	447	52	)	)	PUNCT
ejde-700	447	53	,	,	PUNCT
ejde-700	447	54	(	(	PUNCT
ejde-700	447	55	5.38	5.38	NUM
ejde-700	447	56	)	)	PUNCT
ejde-700	447	57	,	,	PUNCT
ejde-700	447	58	and	and	CCONJ
ejde-700	447	59	(	(	PUNCT
ejde-700	447	60	5.49	5.49	NUM
ejde-700	447	61	)	)	PUNCT
ejde-700	447	62	become	become	VERB
ejde-700	447	63	lim	lim	PROPN
ejde-700	448	1	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	448	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	448	3	bk−1,n	bk−1,n	NOUN
ejde-700	448	4	|∇un|p	|∇un|p	X
ejde-700	448	5	dx	dx	PROPN
ejde-700	448	6	=	=	SYM
ejde-700	448	7	0	0	PROPN
ejde-700	448	8	,	,	PUNCT
ejde-700	448	9	lim	lim	PROPN
ejde-700	448	10	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	448	11	∫	∫	PROPN
ejde-700	448	12	bk−1,n	bk−1,n	X
ejde-700	448	13	|un|p	|un|p	X
ejde-700	448	14	dx	dx	PROPN
ejde-700	448	15	=	=	SYM
ejde-700	448	16	0	0	NUM
ejde-700	448	17	,	,	PUNCT
ejde-700	448	18	(	(	PUNCT
ejde-700	448	19	5.50	5.50	NUM
ejde-700	448	20	)	)	PUNCT
ejde-700	448	21	ejde-2024/42	ejde-2024/42	VERB
ejde-700	448	22	modified	modify	VERB
ejde-700	448	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	448	24	equations	equation	NOUN
ejde-700	448	25	21	21	NUM
ejde-700	448	26	lim	lim	PROPN
ejde-700	448	27	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	448	28	∫	∫	PROPN
ejde-700	448	29	b+	b+	X
ejde-700	448	30	k−1,n	k−1,n	PROPN
ejde-700	448	31	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	448	32	,	,	PUNCT
ejde-700	448	33	un,∇un)r+	un,∇un)r+	PROPN
ejde-700	448	34	k−1un	k−1un	NOUN
ejde-700	448	35	·	·	PUNCT
ejde-700	448	36	∇v	∇v	ADJ
ejde-700	448	37	dx	dx	PROPN
ejde-700	449	1	=	=	SYM
ejde-700	449	2	0	0	PROPN
ejde-700	449	3	.	.	PUNCT
ejde-700	450	1	(	(	PUNCT
ejde-700	450	2	5.51	5.51	NUM
ejde-700	450	3	)	)	PUNCT
ejde-700	450	4	from	from	ADP
ejde-700	450	5	(	(	PUNCT
ejde-700	450	6	5.51	5.51	NUM
ejde-700	450	7	)	)	PUNCT
ejde-700	450	8	since	since	SCONJ
ejde-700	450	9	b+	b+	NOUN
ejde-700	450	10	k	k	X
ejde-700	450	11	,	,	PUNCT
ejde-700	450	12	n	n	PRON
ejde-700	450	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-700	450	14	b+	b+	NOUN
ejde-700	450	15	k−1,n	k−1,n	PROPN
ejde-700	450	16	,	,	PUNCT
ejde-700	450	17	we	we	PRON
ejde-700	450	18	have	have	VERB
ejde-700	450	19	ϵk	ϵk	ADP
ejde-700	450	20	,	,	PUNCT
ejde-700	450	21	n	n	PRON
ejde-700	450	22	=	=	SYM
ejde-700	450	23	∫	∫	X
ejde-700	450	24	b+	b+	X
ejde-700	450	25	k−1,n	k−1,n	PROPN
ejde-700	450	26	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	450	27	,	,	PUNCT
ejde-700	450	28	un,∇un)r+	un,∇un)r+	PROPN
ejde-700	450	29	k−1un	k−1un	NOUN
ejde-700	450	30	·	·	PUNCT
ejde-700	451	1	∇v	∇v	ADJ
ejde-700	451	2	dx	dx	PROPN
ejde-700	451	3	=	=	SYM
ejde-700	451	4	∫	∫	PROPN
ejde-700	451	5	b+	b+	X
ejde-700	451	6	k	k	X
ejde-700	451	7	,	,	PUNCT
ejde-700	451	8	n	n	PRON
ejde-700	451	9	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	451	10	,	,	PUNCT
ejde-700	451	11	un,∇un)r+	un,∇un)r+	PROPN
ejde-700	451	12	k−1un	k−1un	NOUN
ejde-700	451	13	·	·	PUNCT
ejde-700	452	1	∇v	∇v	ADJ
ejde-700	452	2	dx	dx	PROPN
ejde-700	452	3	+	+	CCONJ
ejde-700	452	4	∫	∫	PROPN
ejde-700	452	5	b+	b+	X
ejde-700	452	6	k−1,n\b	k−1,n\b	PROPN
ejde-700	453	1	+	+	CCONJ
ejde-700	453	2	k	k	PROPN
ejde-700	453	3	,	,	PUNCT
ejde-700	453	4	n	n	PRON
ejde-700	453	5	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	453	6	,	,	PUNCT
ejde-700	453	7	un,∇un)r+	un,∇un)r+	PROPN
ejde-700	453	8	k−1un	k−1un	NOUN
ejde-700	453	9	·	·	PUNCT
ejde-700	454	1	∇v	∇v	ADJ
ejde-700	454	2	dx	dx	PROPN
ejde-700	454	3	=	=	SYM
ejde-700	454	4	∫	∫	PROPN
ejde-700	454	5	b+	b+	X
ejde-700	454	6	k	k	X
ejde-700	454	7	,	,	PUNCT
ejde-700	454	8	n	n	PRON
ejde-700	454	9	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	454	10	,	,	PUNCT
ejde-700	454	11	un,∇un)r+	un,∇un)r+	PROPN
ejde-700	454	12	k	k	PROPN
ejde-700	454	13	un	un	PROPN
ejde-700	454	14	·	·	PUNCT
ejde-700	454	15	∇v	∇v	ADJ
ejde-700	454	16	dx+	dx+	PROPN
ejde-700	454	17	∫	∫	PROPN
ejde-700	454	18	b+	b+	X
ejde-700	454	19	k	k	X
ejde-700	454	20	,	,	PUNCT
ejde-700	454	21	n	n	PRON
ejde-700	454	22	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	454	23	,	,	PUNCT
ejde-700	454	24	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	454	25	)	)	PUNCT
ejde-700	454	26	·	·	PUNCT
ejde-700	455	1	∇v	∇v	ADV
ejde-700	455	2	dx	dx	PROPN
ejde-700	455	3	+	+	CCONJ
ejde-700	455	4	∫	∫	PROPN
ejde-700	455	5	b+	b+	X
ejde-700	455	6	k−1,n\b	k−1,n\b	PROPN
ejde-700	455	7	+	+	CCONJ
ejde-700	455	8	k	k	PROPN
ejde-700	455	9	,	,	PUNCT
ejde-700	455	10	n	n	PRON
ejde-700	455	11	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	455	12	,	,	PUNCT
ejde-700	455	13	un,∇un)r+	un,∇un)r+	PROPN
ejde-700	455	14	k−1un	k−1un	NOUN
ejde-700	455	15	·	·	PUNCT
ejde-700	456	1	∇v	∇v	ADV
ejde-700	456	2	dx	dx	PROPN
ejde-700	456	3	where	where	SCONJ
ejde-700	456	4	(	(	PUNCT
ejde-700	456	5	a2	a2	PROPN
ejde-700	456	6	)	)	PUNCT
ejde-700	456	7	,	,	PUNCT
ejde-700	456	8	(	(	PUNCT
ejde-700	456	9	5.13	5.13	NUM
ejde-700	456	10	)	)	PUNCT
ejde-700	456	11	,	,	PUNCT
ejde-700	456	12	the	the	DET
ejde-700	456	13	properties	property	NOUN
ejde-700	456	14	of	of	ADP
ejde-700	456	15	b+	b+	X
ejde-700	456	16	k−1,n	k−1,n	PROPN
ejde-700	456	17	\	\	PROPN
ejde-700	456	18	b+	b+	PROPN
ejde-700	456	19	k	k	PROPN
ejde-700	456	20	,	,	PUNCT
ejde-700	456	21	n	n	CCONJ
ejde-700	456	22	,	,	PUNCT
ejde-700	456	23	hölder	hölder	NOUN
ejde-700	456	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-700	456	25	,	,	PUNCT
ejde-700	456	26	|∇v|p	|∇v|p	VERB
ejde-700	456	27	≤	≤	NUM
ejde-700	456	28	1	1	NUM
ejde-700	456	29	,	,	PUNCT
ejde-700	456	30	and	and	CCONJ
ejde-700	456	31	(	(	PUNCT
ejde-700	456	32	5.50	5.50	NUM
ejde-700	456	33	)	)	PUNCT
ejde-700	456	34	imply∣∣	imply∣∣	PROPN
ejde-700	456	35	∫	∫	PROPN
ejde-700	456	36	b+	b+	X
ejde-700	457	1	k−1,n\b	k−1,n\b	PROPN
ejde-700	457	2	+	+	CCONJ
ejde-700	457	3	k	k	PROPN
ejde-700	457	4	,	,	PUNCT
ejde-700	457	5	n	n	PRON
ejde-700	457	6	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	457	7	,	,	PUNCT
ejde-700	457	8	un,∇un)r+	un,∇un)r+	PROPN
ejde-700	457	9	k−1un	k−1un	NOUN
ejde-700	457	10	·	·	PUNCT
ejde-700	457	11	∇v	∇v	ADJ
ejde-700	457	12	dx	dx	PROPN
ejde-700	458	1	∣∣	∣∣	X
ejde-700	458	2	≤	≤	PUNCT
ejde-700	458	3	k	k	X
ejde-700	458	4	∫	∫	PROPN
ejde-700	458	5	b+	b+	X
ejde-700	459	1	k−1,n\b	k−1,n\b	PROPN
ejde-700	459	2	+	+	CCONJ
ejde-700	459	3	k	k	PROPN
ejde-700	459	4	,	,	PUNCT
ejde-700	459	5	n	n	PRON
ejde-700	459	6	|a(x	|a(x	PROPN
ejde-700	459	7	,	,	PUNCT
ejde-700	459	8	un,∇un)||∇v|	un,∇un)||∇v|	PROPN
ejde-700	459	9	dx	dx	PROPN
ejde-700	459	10	≤	≤	NUM
ejde-700	459	11	kmax	kmax	PROPN
ejde-700	459	12	|t|≤k	|t|≤k	PROPN
ejde-700	459	13	φ2(t	φ2(t	PROPN
ejde-700	459	14	)	)	PUNCT
ejde-700	459	15	∫	∫	NOUN
ejde-700	459	16	b+	b+	X
ejde-700	460	1	k−1,n\b	k−1,n\b	PROPN
ejde-700	460	2	+	+	CCONJ
ejde-700	460	3	k	k	PROPN
ejde-700	460	4	,	,	PUNCT
ejde-700	460	5	n	n	PRON
ejde-700	460	6	|un|p−1|∇v|	|un|p−1|∇v|	NOUN
ejde-700	460	7	dx	dx	PROPN
ejde-700	460	8	+	+	CCONJ
ejde-700	460	9	kmax	kmax	PROPN
ejde-700	460	10	|t|≤k	|t|≤k	PROPN
ejde-700	460	11	ϕ2(t	ϕ2(t	PROPN
ejde-700	460	12	)	)	PUNCT
ejde-700	460	13	∫	∫	NOUN
ejde-700	460	14	b+	b+	X
ejde-700	461	1	k−1,n\b	k−1,n\b	PROPN
ejde-700	461	2	+	+	CCONJ
ejde-700	461	3	k	k	PROPN
ejde-700	461	4	,	,	PUNCT
ejde-700	461	5	n	n	PROPN
ejde-700	461	6	|∇un|p−1|∇v|	|∇un|p−1|∇v|	PROPN
ejde-700	461	7	dx	dx	PROPN
ejde-700	461	8	≤	≤	PROPN
ejde-700	461	9	kmax	kmax	PROPN
ejde-700	461	10	|t|≤k	|t|≤k	PROPN
ejde-700	461	11	φ2(t	φ2(t	PROPN
ejde-700	461	12	)	)	PUNCT
ejde-700	461	13	(	(	PUNCT
ejde-700	461	14	∫	∫	PROPN
ejde-700	461	15	b+	b+	X
ejde-700	461	16	k−1,n\b	k−1,n\b	PROPN
ejde-700	461	17	+	+	CCONJ
ejde-700	461	18	k	k	PROPN
ejde-700	461	19	,	,	PUNCT
ejde-700	461	20	n	n	PROPN
ejde-700	461	21	|un|p	|un|p	X
ejde-700	461	22	dx	dx	PROPN
ejde-700	461	23	)	)	PUNCT
ejde-700	462	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	462	2	p	p	PROPN
ejde-700	462	3	+	+	NUM
ejde-700	462	4	kmax	kmax	PROPN
ejde-700	462	5	|t|≤k	|t|≤k	PROPN
ejde-700	462	6	ϕ2(t	ϕ2(t	PROPN
ejde-700	462	7	)	)	PUNCT
ejde-700	462	8	(	(	PUNCT
ejde-700	462	9	∫	∫	PROPN
ejde-700	462	10	b+	b+	X
ejde-700	462	11	k−1,n\b	k−1,n\b	PROPN
ejde-700	462	12	+	+	CCONJ
ejde-700	462	13	k	k	PROPN
ejde-700	462	14	,	,	PUNCT
ejde-700	462	15	n	n	PROPN
ejde-700	462	16	|∇un|p	|∇un|p	PROPN
ejde-700	462	17	dx	dx	PROPN
ejde-700	462	18	)	)	PUNCT
ejde-700	463	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	463	2	p	p	PROPN
ejde-700	463	3	→	→	PROPN
ejde-700	463	4	0	0	NUM
ejde-700	463	5	.	.	PUNCT
ejde-700	464	1	the	the	DET
ejde-700	464	2	above	above	ADJ
ejde-700	464	3	arguments	argument	NOUN
ejde-700	464	4	imply∣∣	imply∣∣	PROPN
ejde-700	464	5	∫	∫	PROPN
ejde-700	464	6	b+	b+	X
ejde-700	464	7	k	k	X
ejde-700	464	8	,	,	PUNCT
ejde-700	464	9	n	n	PRON
ejde-700	464	10	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	464	11	,	,	PUNCT
ejde-700	464	12	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	464	13	)	)	PUNCT
ejde-700	464	14	·	·	PUNCT
ejde-700	465	1	∇v	∇v	ADV
ejde-700	465	2	dx	dx	PROPN
ejde-700	465	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-700	465	4	≤	≤	NUM
ejde-700	465	5	εk	εk	NOUN
ejde-700	465	6	,	,	PUNCT
ejde-700	465	7	n.	n.	NOUN
ejde-700	465	8	(	(	PUNCT
ejde-700	465	9	5.52	5.52	NUM
ejde-700	465	10	)	)	PUNCT
ejde-700	465	11	similar	similar	ADJ
ejde-700	465	12	arguments	argument	NOUN
ejde-700	465	13	apply	apply	VERB
ejde-700	465	14	also	also	ADV
ejde-700	465	15	if	if	SCONJ
ejde-700	465	16	we	we	PRON
ejde-700	465	17	consider	consider	VERB
ejde-700	465	18	b−	b−	PROPN
ejde-700	465	19	k	k	PROPN
ejde-700	465	20	,	,	PUNCT
ejde-700	465	21	n	n	PROPN
ejde-700	465	22	and	and	CCONJ
ejde-700	465	23	the	the	DET
ejde-700	465	24	test	test	NOUN
ejde-700	465	25	functions	function	NOUN
ejde-700	465	26	φ−	φ−	PROPN
ejde-700	465	27	k	k	PROPN
ejde-700	465	28	,	,	PUNCT
ejde-700	465	29	n	n	NOUN
ejde-700	465	30	=	=	SYM
ejde-700	465	31	vr−	vr−	PROPN
ejde-700	465	32	k	k	PROPN
ejde-700	465	33	un	un	PROPN
ejde-700	465	34	,	,	PUNCT
ejde-700	465	35	φ−	φ−	PROPN
ejde-700	465	36	k−1,n	k−1,n	NOUN
ejde-700	465	37	=	=	SYM
ejde-700	465	38	vr−	vr−	NUM
ejde-700	465	39	k−1un	k−1un	PROPN
ejde-700	465	40	;	;	PUNCT
ejde-700	465	41	hence	hence	ADV
ejde-700	465	42	,	,	PUNCT
ejde-700	465	43	we	we	PRON
ejde-700	465	44	have	have	VERB
ejde-700	465	45	∣∣	∣∣	NUM
ejde-700	465	46	∫	∫	PROPN
ejde-700	465	47	b−	b−	PROPN
ejde-700	465	48	k	k	PROPN
ejde-700	465	49	,	,	PUNCT
ejde-700	465	50	n	n	PRON
ejde-700	465	51	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	465	52	,	,	PUNCT
ejde-700	465	53	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	465	54	)	)	PUNCT
ejde-700	465	55	·	·	PUNCT
ejde-700	466	1	∇v	∇v	ADV
ejde-700	466	2	dx	dx	PROPN
ejde-700	466	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-700	466	4	≤	≤	NUM
ejde-700	466	5	εk	εk	NOUN
ejde-700	466	6	,	,	PUNCT
ejde-700	466	7	n.	n.	NOUN
ejde-700	466	8	(	(	PUNCT
ejde-700	466	9	5.53	5.53	NUM
ejde-700	466	10	)	)	PUNCT
ejde-700	466	11	thus	thus	ADV
ejde-700	466	12	,	,	PUNCT
ejde-700	466	13	(	(	PUNCT
ejde-700	466	14	5.23	5.23	NUM
ejde-700	466	15	)	)	PUNCT
ejde-700	466	16	follows	follow	VERB
ejde-700	466	17	from	from	ADP
ejde-700	466	18	(	(	PUNCT
ejde-700	466	19	5.48	5.48	NUM
ejde-700	466	20	)	)	PUNCT
ejde-700	466	21	,	,	PUNCT
ejde-700	466	22	(	(	PUNCT
ejde-700	466	23	5.52	5.52	NUM
ejde-700	466	24	)	)	PUNCT
ejde-700	466	25	and	and	CCONJ
ejde-700	466	26	(	(	PUNCT
ejde-700	466	27	5.53	5.53	NUM
ejde-700	466	28	)	)	PUNCT
ejde-700	466	29	as	as	ADV
ejde-700	466	30	all	all	DET
ejde-700	466	31	εk	εk	NOUN
ejde-700	466	32	,	,	PUNCT
ejde-700	466	33	n	n	X
ejde-700	466	34	are	be	AUX
ejde-700	466	35	independent	independent	ADJ
ejde-700	466	36	of	of	ADP
ejde-700	466	37	v.	v.	PROPN
ejde-700	466	38	22	22	NUM
ejde-700	466	39	f.	f.	PROPN
ejde-700	466	40	mennuni	mennuni	PROPN
ejde-700	466	41	,	,	PUNCT
ejde-700	466	42	a.	a.	NOUN
ejde-700	466	43	salvatore	salvatore	NOUN
ejde-700	466	44	ejde-2024/42	ejde-2024/42	PROPN
ejde-700	466	45	step	step	VERB
ejde-700	466	46	2	2	NUM
ejde-700	466	47	.	.	PUNCT
ejde-700	467	1	we	we	PRON
ejde-700	467	2	note	note	VERB
ejde-700	467	3	that	that	SCONJ
ejde-700	467	4	(	(	PUNCT
ejde-700	467	5	5.2)–(5.4	5.2)–(5.4	NUM
ejde-700	467	6	)	)	PUNCT
ejde-700	467	7	imply	imply	VERB
ejde-700	467	8	that	that	SCONJ
ejde-700	467	9	,	,	PUNCT
ejde-700	467	10	if	if	SCONJ
ejde-700	467	11	n→	n→	ADV
ejde-700	467	12	+	+	ADJ
ejde-700	467	13	∞	∞	PROPN
ejde-700	467	14	,	,	PUNCT
ejde-700	467	15	tkun	tkun	VERB
ejde-700	467	16	⇀	⇀	NUM
ejde-700	467	17	u	u	NOUN
ejde-700	467	18	weakly	weakly	ADV
ejde-700	467	19	in	in	ADP
ejde-700	467	20	w	w	PROPN
ejde-700	467	21	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	467	22	r	r	NOUN
ejde-700	467	23	(	(	PUNCT
ejde-700	467	24	rn	rn	PROPN
ejde-700	467	25	)	)	PUNCT
ejde-700	467	26	,	,	PUNCT
ejde-700	467	27	tkun	tkun	PROPN
ejde-700	467	28	→	→	SYM
ejde-700	467	29	u	u	NOUN
ejde-700	467	30	strongly	strongly	ADV
ejde-700	467	31	in	in	ADP
ejde-700	467	32	ll(rn	ll(rn	PROPN
ejde-700	467	33	)	)	PUNCT
ejde-700	467	34	for	for	ADP
ejde-700	467	35	each	each	DET
ejde-700	467	36	l	l	NOUN
ejde-700	467	37	∈]p	∈]p	PROPN
ejde-700	467	38	,	,	PUNCT
ejde-700	467	39	p∗	p∗	PROPN
ejde-700	467	40	[	[	X
ejde-700	467	41	,	,	PUNCT
ejde-700	467	42	tkun	tkun	PROPN
ejde-700	467	43	→	→	SYM
ejde-700	467	44	u	u	X
ejde-700	467	45	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	467	46	.	.	PROPN
ejde-700	467	47	in	in	ADP
ejde-700	467	48	rn	rn	PROPN
ejde-700	467	49	.	.	PUNCT
ejde-700	468	1	now	now	ADV
ejde-700	468	2	,	,	PUNCT
ejde-700	468	3	arguing	argue	VERB
ejde-700	468	4	as	as	ADP
ejde-700	468	5	in	in	ADP
ejde-700	468	6	[	[	X
ejde-700	468	7	1	1	NUM
ejde-700	468	8	]	]	PUNCT
ejde-700	468	9	,	,	PUNCT
ejde-700	468	10	let	let	VERB
ejde-700	468	11	us	we	PRON
ejde-700	468	12	consider	consider	VERB
ejde-700	468	13	the	the	DET
ejde-700	468	14	real	real	ADJ
ejde-700	468	15	map	map	NOUN
ejde-700	468	16	ψ	ψ	X
ejde-700	468	17	:	:	PUNCT
ejde-700	468	18	t	t	PROPN
ejde-700	468	19	∈	∈	PROPN
ejde-700	468	20	r	r	NOUN
ejde-700	468	21	7→	7→	NUM
ejde-700	468	22	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-700	468	23	)	)	PUNCT
ejde-700	468	24	=	=	PUNCT
ejde-700	468	25	teη̄t	teη̄t	NUM
ejde-700	468	26	2	2	NUM
ejde-700	468	27	∈	∈	NOUN
ejde-700	468	28	r	r	NOUN
ejde-700	468	29	,	,	PUNCT
ejde-700	468	30	where	where	SCONJ
ejde-700	468	31	η̄	η̄	VERB
ejde-700	468	32	>	>	X
ejde-700	468	33	(	(	PUNCT
ejde-700	468	34	β	β	X
ejde-700	468	35	2α	2α	NOUN
ejde-700	468	36	)	)	PUNCT
ejde-700	468	37	2	2	NUM
ejde-700	468	38	will	will	AUX
ejde-700	468	39	be	be	AUX
ejde-700	468	40	fixed	fix	VERB
ejde-700	468	41	once	once	ADV
ejde-700	468	42	α	α	NOUN
ejde-700	468	43	,	,	PUNCT
ejde-700	468	44	β	β	X
ejde-700	468	45	>	>	X
ejde-700	468	46	0	0	NUM
ejde-700	468	47	are	be	AUX
ejde-700	468	48	chosen	choose	VERB
ejde-700	468	49	in	in	ADP
ejde-700	468	50	a	a	DET
ejde-700	468	51	suitable	suitable	ADJ
ejde-700	468	52	way	way	NOUN
ejde-700	468	53	later	later	ADV
ejde-700	468	54	.	.	PUNCT
ejde-700	469	1	by	by	ADP
ejde-700	469	2	definition	definition	NOUN
ejde-700	469	3	,	,	PUNCT
ejde-700	469	4	αψ′(t)−	αψ′(t)−	PROPN
ejde-700	469	5	β|ψ(t)|	β|ψ(t)|	NUM
ejde-700	469	6	>	>	X
ejde-700	469	7	α	α	PROPN
ejde-700	469	8	2	2	NUM
ejde-700	469	9	for	for	ADP
ejde-700	469	10	all	all	DET
ejde-700	469	11	t	t	PROPN
ejde-700	469	12	∈	∈	PROPN
ejde-700	469	13	r.	r.	PROPN
ejde-700	469	14	(	(	PUNCT
ejde-700	469	15	5.54	5.54	NUM
ejde-700	469	16	)	)	PUNCT
ejde-700	469	17	if	if	SCONJ
ejde-700	469	18	we	we	PRON
ejde-700	469	19	define	define	VERB
ejde-700	469	20	vk	vk	NOUN
ejde-700	469	21	,	,	PUNCT
ejde-700	469	22	n	n	NOUN
ejde-700	469	23	=	=	PUNCT
ejde-700	469	24	tkun	tkun	PROPN
ejde-700	469	25	−	−	PROPN
ejde-700	469	26	u	u	PROPN
ejde-700	469	27	,	,	PUNCT
ejde-700	469	28	since	since	SCONJ
ejde-700	469	29	k	k	PROPN
ejde-700	469	30	>	>	X
ejde-700	469	31	|u|∞	|u|∞	PROPN
ejde-700	469	32	,	,	PUNCT
ejde-700	469	33	we	we	PRON
ejde-700	469	34	have	have	VERB
ejde-700	469	35	that	that	PRON
ejde-700	469	36	|vk	|vk	ADP
ejde-700	469	37	,	,	PUNCT
ejde-700	469	38	n|∞	n|∞	VERB
ejde-700	469	39	≤	≤	ADJ
ejde-700	469	40	2k	2k	NOUN
ejde-700	469	41	for	for	ADP
ejde-700	469	42	all	all	PRON
ejde-700	469	43	n	n	DET
ejde-700	469	44	∈	∈	PROPN
ejde-700	469	45	n.	n.	NOUN
ejde-700	469	46	therefore	therefore	ADV
ejde-700	469	47	,	,	PUNCT
ejde-700	469	48	|ψ(vk	|ψ(vk	PROPN
ejde-700	469	49	,	,	PUNCT
ejde-700	469	50	n)|	n)|	ADJ
ejde-700	469	51	≤	≤	NUM
ejde-700	469	52	ψ(2k	ψ(2k	NOUN
ejde-700	469	53	)	)	PUNCT
ejde-700	469	54	,	,	PUNCT
ejde-700	469	55	0	0	PUNCT
ejde-700	470	1	<	<	X
ejde-700	470	2	ψ′(vk	ψ′(vk	PROPN
ejde-700	470	3	,	,	PUNCT
ejde-700	470	4	n	n	CCONJ
ejde-700	470	5	)	)	PUNCT
ejde-700	470	6	≤	≤	NUM
ejde-700	470	7	ψ′(2k	ψ′(2k	ADJ
ejde-700	470	8	)	)	PUNCT
ejde-700	470	9	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	470	10	.	.	PROPN
ejde-700	471	1	in	in	ADP
ejde-700	471	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	471	3	for	for	ADP
ejde-700	471	4	all	all	PRON
ejde-700	471	5	n	n	PRON
ejde-700	471	6	∈	∈	PROPN
ejde-700	471	7	n	n	CCONJ
ejde-700	471	8	,	,	PUNCT
ejde-700	471	9	(	(	PUNCT
ejde-700	471	10	5.55	5.55	NUM
ejde-700	471	11	)	)	PUNCT
ejde-700	471	12	ψ(vk	ψ(vk	PROPN
ejde-700	471	13	,	,	PUNCT
ejde-700	471	14	n	n	CCONJ
ejde-700	471	15	)	)	PUNCT
ejde-700	471	16	→	→	SYM
ejde-700	471	17	0	0	NUM
ejde-700	471	18	,	,	PUNCT
ejde-700	471	19	ψ′(vk	ψ′(vk	PROPN
ejde-700	471	20	,	,	PUNCT
ejde-700	471	21	n	n	CCONJ
ejde-700	471	22	)	)	PUNCT
ejde-700	471	23	→	→	SYM
ejde-700	471	24	1	1	NUM
ejde-700	471	25	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	471	26	.	.	PROPN
ejde-700	472	1	in	in	ADP
ejde-700	472	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	472	3	as	as	ADP
ejde-700	472	4	n→	n→	ADV
ejde-700	472	5	+	+	PROPN
ejde-700	472	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-700	472	7	(	(	PUNCT
ejde-700	472	8	5.56	5.56	NUM
ejde-700	472	9	)	)	PUNCT
ejde-700	472	10	furthermore	furthermore	ADV
ejde-700	472	11	,	,	PUNCT
ejde-700	472	12	we	we	PRON
ejde-700	472	13	note	note	VERB
ejde-700	472	14	that	that	SCONJ
ejde-700	473	1	|ψ(vk	|ψ(vk	PROPN
ejde-700	473	2	,	,	PUNCT
ejde-700	473	3	n)|	n)|	PROPN
ejde-700	473	4	≤	≤	PROPN
ejde-700	473	5	|vk	|vk	ADP
ejde-700	473	6	,	,	PUNCT
ejde-700	473	7	n|e4k	n|e4k	PROPN
ejde-700	473	8	2η̄	2η̄	PROPN
ejde-700	473	9	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	473	10	.	.	PROPN
ejde-700	473	11	in	in	ADP
ejde-700	473	12	rn	rn	PROPN
ejde-700	473	13	for	for	ADP
ejde-700	473	14	all	all	DET
ejde-700	473	15	n	n	PRON
ejde-700	473	16	∈	∈	PROPN
ejde-700	473	17	n	n	CCONJ
ejde-700	473	18	,	,	PUNCT
ejde-700	473	19	thus	thus	ADV
ejde-700	473	20	,	,	PUNCT
ejde-700	473	21	direct	direct	ADJ
ejde-700	473	22	computations	computation	NOUN
ejde-700	473	23	imply	imply	VERB
ejde-700	473	24	that	that	SCONJ
ejde-700	473	25	(	(	PUNCT
ejde-700	473	26	∥ψ(vk	∥ψ(vk	PROPN
ejde-700	473	27	,	,	PUNCT
ejde-700	473	28	n)∥x)n	n)∥x)n	PROPN
ejde-700	473	29	is	be	AUX
ejde-700	473	30	bounded	bound	VERB
ejde-700	473	31	,	,	PUNCT
ejde-700	473	32	and	and	CCONJ
ejde-700	473	33	so	so	ADV
ejde-700	473	34	from	from	ADP
ejde-700	473	35	(	(	PUNCT
ejde-700	473	36	5.56	5.56	NUM
ejde-700	473	37	)	)	PUNCT
ejde-700	473	38	,	,	PUNCT
ejde-700	473	39	up	up	ADP
ejde-700	473	40	to	to	ADP
ejde-700	473	41	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-700	473	42	,	,	PUNCT
ejde-700	473	43	we	we	PRON
ejde-700	473	44	have	have	VERB
ejde-700	473	45	ψ(vk	ψ(vk	PROPN
ejde-700	473	46	,	,	PUNCT
ejde-700	473	47	n	n	CCONJ
ejde-700	473	48	)	)	PUNCT
ejde-700	474	1	⇀	⇀	SYM
ejde-700	474	2	0	0	PUNCT
ejde-700	475	1	weakly	weakly	ADV
ejde-700	475	2	in	in	ADP
ejde-700	475	3	w	w	PROPN
ejde-700	475	4	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	475	5	r	r	NOUN
ejde-700	475	6	(	(	PUNCT
ejde-700	475	7	rn	rn	PROPN
ejde-700	475	8	)	)	PUNCT
ejde-700	475	9	,	,	PUNCT
ejde-700	475	10	(	(	PUNCT
ejde-700	475	11	5.57	5.57	NUM
ejde-700	475	12	)	)	PUNCT
ejde-700	475	13	while	while	SCONJ
ejde-700	475	14	from	from	ADP
ejde-700	475	15	(	(	PUNCT
ejde-700	475	16	5.23	5.23	NUM
ejde-700	475	17	)	)	PUNCT
ejde-700	475	18	it	it	PRON
ejde-700	475	19	follows	follow	VERB
ejde-700	475	20	that	that	SCONJ
ejde-700	475	21	⟨dj	⟨dj	PROPN
ejde-700	475	22	(	(	PUNCT
ejde-700	475	23	tkun	tkun	PROPN
ejde-700	475	24	)	)	PUNCT
ejde-700	475	25	,	,	PUNCT
ejde-700	475	26	ψ(vk	ψ(vk	PROPN
ejde-700	475	27	,	,	PUNCT
ejde-700	475	28	n)⟩	n)⟩	PROPN
ejde-700	475	29	→	→	SYM
ejde-700	475	30	0	0	NUM
ejde-700	475	31	as	as	ADP
ejde-700	475	32	n→	n→	ADV
ejde-700	475	33	+	+	PROPN
ejde-700	475	34	∞	∞	PROPN
ejde-700	475	35	,	,	PUNCT
ejde-700	475	36	where	where	SCONJ
ejde-700	475	37	⟨dj	⟨dj	PROPN
ejde-700	475	38	(	(	PUNCT
ejde-700	475	39	tkun	tkun	PROPN
ejde-700	475	40	)	)	PUNCT
ejde-700	475	41	,	,	PUNCT
ejde-700	475	42	ψ(vk	ψ(vk	PROPN
ejde-700	475	43	,	,	PUNCT
ejde-700	475	44	n)⟩	n)⟩	PROPN
ejde-700	475	45	=	=	SYM
ejde-700	475	46	∫	∫	PROPN
ejde-700	475	47	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	475	48	,	,	PUNCT
ejde-700	475	49	n	n	PRON
ejde-700	475	50	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	475	51	,	,	PUNCT
ejde-700	475	52	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	475	53	)	)	PUNCT
ejde-700	475	54	·	·	PUNCT
ejde-700	476	1	∇ψ(vk	∇ψ(vk	PROPN
ejde-700	476	2	,	,	PUNCT
ejde-700	476	3	n	n	CCONJ
ejde-700	476	4	)	)	PUNCT
ejde-700	476	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-700	476	6	∫	∫	PROPN
ejde-700	476	7	bk	bk	PROPN
ejde-700	476	8	,	,	PUNCT
ejde-700	476	9	n	n	PROPN
ejde-700	476	10	a	a	DET
ejde-700	476	11	(	(	PUNCT
ejde-700	476	12	x	x	X
ejde-700	476	13	,	,	PUNCT
ejde-700	476	14	k	k	PROPN
ejde-700	476	15	un	un	PROPN
ejde-700	476	16	|un|	|un|	PROPN
ejde-700	476	17	,	,	PUNCT
ejde-700	476	18	0	0	NUM
ejde-700	476	19	)	)	PUNCT
ejde-700	476	20	·	·	PUNCT
ejde-700	477	1	∇ψ(vk	∇ψ(vk	PROPN
ejde-700	477	2	,	,	PUNCT
ejde-700	477	3	n	n	CCONJ
ejde-700	477	4	)	)	PUNCT
ejde-700	477	5	dx	dx	PROPN
ejde-700	478	1	+	+	CCONJ
ejde-700	478	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	478	3	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	478	4	,	,	PUNCT
ejde-700	478	5	n	n	PRON
ejde-700	478	6	at(x	at(x	NUM
ejde-700	478	7	,	,	PUNCT
ejde-700	478	8	un,∇un)ψ(vk	un,∇un)ψ(vk	PROPN
ejde-700	478	9	,	,	PUNCT
ejde-700	478	10	n	n	CCONJ
ejde-700	478	11	)	)	PUNCT
ejde-700	478	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-700	478	13	∫	∫	PROPN
ejde-700	478	14	bk	bk	PROPN
ejde-700	478	15	,	,	PUNCT
ejde-700	478	16	n	n	CCONJ
ejde-700	478	17	at	at	ADP
ejde-700	478	18	(	(	PUNCT
ejde-700	478	19	x	x	X
ejde-700	478	20	,	,	PUNCT
ejde-700	478	21	k	k	PROPN
ejde-700	478	22	un	un	PROPN
ejde-700	478	23	|un|	|un|	PROPN
ejde-700	478	24	,	,	PUNCT
ejde-700	478	25	0	0	NUM
ejde-700	478	26	)	)	PUNCT
ejde-700	478	27	ψ(vk	ψ(vk	PROPN
ejde-700	478	28	,	,	PUNCT
ejde-700	478	29	n	n	CCONJ
ejde-700	478	30	)	)	PUNCT
ejde-700	478	31	dx	dx	PROPN
ejde-700	479	1	+	+	CCONJ
ejde-700	479	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	479	3	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	479	4	,	,	PUNCT
ejde-700	479	5	n	n	PRON
ejde-700	479	6	|un|p−2unψ(vk	|un|p−2unψ(vk	ADJ
ejde-700	479	7	,	,	PUNCT
ejde-700	479	8	n	n	CCONJ
ejde-700	479	9	)	)	PUNCT
ejde-700	479	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-700	479	11	∫	∫	PROPN
ejde-700	479	12	bk	bk	PROPN
ejde-700	479	13	,	,	PUNCT
ejde-700	479	14	n	n	PRON
ejde-700	479	15	kp−1	kp−1	PROPN
ejde-700	479	16	un	un	PROPN
ejde-700	479	17	|un|	|un|	PROPN
ejde-700	479	18	ψ(vk	ψ(vk	PROPN
ejde-700	479	19	,	,	PUNCT
ejde-700	479	20	n	n	CCONJ
ejde-700	479	21	)	)	PUNCT
ejde-700	479	22	dx	dx	PROPN
ejde-700	480	1	−	−	PROPN
ejde-700	480	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	480	3	rn	rn	PROPN
ejde-700	480	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	480	5	,	,	PUNCT
ejde-700	480	6	tkun)ψ(vk	tkun)ψ(vk	PROPN
ejde-700	480	7	,	,	PUNCT
ejde-700	480	8	n	n	CCONJ
ejde-700	480	9	)	)	PUNCT
ejde-700	480	10	dx	dx	PROPN
ejde-700	480	11	.	.	PUNCT
ejde-700	481	1	since	since	SCONJ
ejde-700	481	2	(	(	PUNCT
ejde-700	481	3	∥ψ(vk	∥ψ(vk	PROPN
ejde-700	481	4	,	,	PUNCT
ejde-700	481	5	n)∥x)n	n)∥x)n	PROPN
ejde-700	481	6	is	be	AUX
ejde-700	481	7	bounded	bound	VERB
ejde-700	481	8	,	,	PUNCT
ejde-700	481	9	arguing	argue	VERB
ejde-700	481	10	as	as	ADP
ejde-700	481	11	in	in	ADP
ejde-700	481	12	(	(	PUNCT
ejde-700	481	13	5.44)–(5.46	5.44)–(5.46	X
ejde-700	481	14	)	)	PUNCT
ejde-700	481	15	it	it	PRON
ejde-700	481	16	follows	follow	VERB
ejde-700	481	17	that	that	SCONJ
ejde-700	481	18	lim	lim	PROPN
ejde-700	481	19	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	481	20	∫	∫	PROPN
ejde-700	481	21	bk	bk	PROPN
ejde-700	481	22	,	,	PUNCT
ejde-700	481	23	n	n	PROPN
ejde-700	481	24	a	a	DET
ejde-700	481	25	(	(	PUNCT
ejde-700	481	26	x	x	X
ejde-700	481	27	,	,	PUNCT
ejde-700	481	28	k	k	PROPN
ejde-700	481	29	un	un	PROPN
ejde-700	481	30	|un|	|un|	PROPN
ejde-700	481	31	,	,	PUNCT
ejde-700	481	32	0	0	NUM
ejde-700	481	33	)	)	PUNCT
ejde-700	481	34	·	·	PUNCT
ejde-700	482	1	∇ψ(vk	∇ψ(vk	PROPN
ejde-700	482	2	,	,	PUNCT
ejde-700	482	3	n	n	CCONJ
ejde-700	482	4	)	)	PUNCT
ejde-700	482	5	dx	dx	PROPN
ejde-700	482	6	=	=	SYM
ejde-700	482	7	0	0	PROPN
ejde-700	482	8	,	,	PUNCT
ejde-700	482	9	lim	lim	PROPN
ejde-700	482	10	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	482	11	∫	∫	PROPN
ejde-700	482	12	bk	bk	PROPN
ejde-700	482	13	,	,	PUNCT
ejde-700	482	14	n	n	CCONJ
ejde-700	482	15	at	at	ADP
ejde-700	482	16	(	(	PUNCT
ejde-700	482	17	x	x	X
ejde-700	482	18	,	,	PUNCT
ejde-700	482	19	k	k	PROPN
ejde-700	482	20	un	un	PROPN
ejde-700	482	21	|un|	|un|	PROPN
ejde-700	482	22	,	,	PUNCT
ejde-700	482	23	0	0	NUM
ejde-700	482	24	)	)	PUNCT
ejde-700	482	25	ψ(vk	ψ(vk	PROPN
ejde-700	482	26	,	,	PUNCT
ejde-700	482	27	n	n	CCONJ
ejde-700	482	28	)	)	PUNCT
ejde-700	482	29	dx	dx	PROPN
ejde-700	483	1	=	=	SYM
ejde-700	483	2	0	0	PROPN
ejde-700	483	3	,	,	PUNCT
ejde-700	483	4	lim	lim	PROPN
ejde-700	483	5	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	483	6	∫	∫	PROPN
ejde-700	483	7	bk	bk	PROPN
ejde-700	483	8	,	,	PUNCT
ejde-700	483	9	n	n	PRON
ejde-700	483	10	kp−1	kp−1	PROPN
ejde-700	483	11	un	un	PROPN
ejde-700	483	12	|un|	|un|	PROPN
ejde-700	483	13	ψ(vk	ψ(vk	PROPN
ejde-700	483	14	,	,	PUNCT
ejde-700	483	15	n	n	CCONJ
ejde-700	483	16	)	)	PUNCT
ejde-700	483	17	dx	dx	PROPN
ejde-700	484	1	=	=	SYM
ejde-700	484	2	0	0	PROPN
ejde-700	484	3	.	.	PUNCT
ejde-700	484	4	ejde-2024/42	ejde-2024/42	NOUN
ejde-700	484	5	modified	modify	VERB
ejde-700	484	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	484	7	equations	equation	NOUN
ejde-700	484	8	23	23	NUM
ejde-700	484	9	furthermore	furthermore	ADV
ejde-700	484	10	,	,	PUNCT
ejde-700	484	11	from	from	ADP
ejde-700	484	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	484	13	4.7	4.7	NUM
ejde-700	484	14	with	with	ADP
ejde-700	484	15	wn	wn	PROPN
ejde-700	484	16	=	=	PUNCT
ejde-700	484	17	tkun	tkun	PROPN
ejde-700	484	18	and	and	CCONJ
ejde-700	484	19	vn	vn	X
ejde-700	484	20	=	=	SYM
ejde-700	484	21	ψ(vk	ψ(vk	PROPN
ejde-700	484	22	,	,	PUNCT
ejde-700	484	23	n	n	CCONJ
ejde-700	484	24	)	)	PUNCT
ejde-700	484	25	,	,	PUNCT
ejde-700	484	26	we	we	PRON
ejde-700	484	27	have	have	VERB
ejde-700	484	28	lim	lim	PROPN
ejde-700	484	29	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	484	30	∫	∫	PROPN
ejde-700	484	31	rn	rn	PROPN
ejde-700	484	32	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	484	33	,	,	PUNCT
ejde-700	484	34	tkun)ψ(vk	tkun)ψ(vk	PROPN
ejde-700	484	35	,	,	PUNCT
ejde-700	484	36	n	n	CCONJ
ejde-700	484	37	)	)	PUNCT
ejde-700	484	38	dx	dx	PROPN
ejde-700	485	1	=	=	SYM
ejde-700	485	2	0	0	PROPN
ejde-700	485	3	.	.	PUNCT
ejde-700	486	1	hence	hence	ADV
ejde-700	486	2	,	,	PUNCT
ejde-700	486	3	summing	sum	VERB
ejde-700	486	4	,	,	PUNCT
ejde-700	486	5	the	the	DET
ejde-700	486	6	previous	previous	ADJ
ejde-700	486	7	relations	relation	NOUN
ejde-700	486	8	imply	imply	VERB
ejde-700	486	9	εk	εk	NOUN
ejde-700	486	10	,	,	PUNCT
ejde-700	486	11	n	n	NOUN
ejde-700	486	12	=	=	SYM
ejde-700	486	13	∫	∫	PROPN
ejde-700	486	14	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	486	15	,	,	PUNCT
ejde-700	486	16	n	n	PRON
ejde-700	486	17	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	486	18	,	,	PUNCT
ejde-700	486	19	un,∇un)ψ′(vk	un,∇un)ψ′(vk	PROPN
ejde-700	486	20	,	,	PUNCT
ejde-700	486	21	n	n	CCONJ
ejde-700	486	22	)	)	PUNCT
ejde-700	486	23	·	·	PUNCT
ejde-700	486	24	∇vk	∇vk	NOUN
ejde-700	486	25	,	,	PUNCT
ejde-700	486	26	n	n	PRON
ejde-700	486	27	dx	dx	PROPN
ejde-700	486	28	+	+	CCONJ
ejde-700	486	29	∫	∫	PROPN
ejde-700	486	30	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	486	31	,	,	PUNCT
ejde-700	486	32	n	n	PRON
ejde-700	486	33	at(x	at(x	NUM
ejde-700	486	34	,	,	PUNCT
ejde-700	486	35	un,∇un)ψ(vk	un,∇un)ψ(vk	PROPN
ejde-700	486	36	,	,	PUNCT
ejde-700	486	37	n	n	CCONJ
ejde-700	486	38	)	)	PUNCT
ejde-700	486	39	dx	dx	PROPN
ejde-700	487	1	+	+	CCONJ
ejde-700	487	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	487	3	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	487	4	,	,	PUNCT
ejde-700	487	5	n	n	PRON
ejde-700	487	6	|un|p−2unψ(vk	|un|p−2unψ(vk	PROPN
ejde-700	487	7	,	,	PUNCT
ejde-700	487	8	n	n	CCONJ
ejde-700	487	9	)	)	PUNCT
ejde-700	487	10	dx	dx	PROPN
ejde-700	487	11	.	.	PUNCT
ejde-700	488	1	(	(	PUNCT
ejde-700	488	2	5.58	5.58	NUM
ejde-700	488	3	)	)	PUNCT
ejde-700	488	4	we	we	PRON
ejde-700	488	5	note	note	VERB
ejde-700	488	6	that	that	SCONJ
ejde-700	488	7	from	from	ADP
ejde-700	488	8	(	(	PUNCT
ejde-700	488	9	a2),∣∣	a2),∣∣	NOUN
ejde-700	488	10	∫	∫	PROPN
ejde-700	488	11	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	488	12	,	,	PUNCT
ejde-700	488	13	n	n	PRON
ejde-700	488	14	at(x	at(x	NUM
ejde-700	488	15	,	,	PUNCT
ejde-700	488	16	un,∇un)ψ(vk	un,∇un)ψ(vk	PROPN
ejde-700	488	17	,	,	PUNCT
ejde-700	488	18	n	n	CCONJ
ejde-700	488	19	)	)	PUNCT
ejde-700	488	20	dx	dx	PROPN
ejde-700	489	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-700	489	2	≤	≤	NUM
ejde-700	489	3	∫	∫	PROPN
ejde-700	489	4	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	489	5	,	,	PUNCT
ejde-700	489	6	n	n	CCONJ
ejde-700	489	7	(	(	PUNCT
ejde-700	489	8	φ1(un)|un|p−1	φ1(un)|un|p−1	PROPN
ejde-700	489	9	+	+	NOUN
ejde-700	489	10	max	max	PROPN
ejde-700	489	11	|t|≤k	|t|≤k	PROPN
ejde-700	489	12	ϕ1(t)|∇un|p	ϕ1(t)|∇un|p	PROPN
ejde-700	489	13	)	)	PUNCT
ejde-700	490	1	|ψ(vk	|ψ(vk	PROPN
ejde-700	490	2	,	,	PUNCT
ejde-700	490	3	n)|dx	n)|dx	PROPN
ejde-700	490	4	.	.	PUNCT
ejde-700	491	1	(	(	PUNCT
ejde-700	491	2	5.59	5.59	NUM
ejde-700	491	3	)	)	PUNCT
ejde-700	491	4	we	we	PRON
ejde-700	491	5	prove	prove	VERB
ejde-700	491	6	that	that	SCONJ
ejde-700	491	7	lim	lim	PROPN
ejde-700	491	8	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	491	9	∫	∫	PROPN
ejde-700	491	10	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	491	11	,	,	PUNCT
ejde-700	491	12	n	n	PRON
ejde-700	491	13	φ1(un)|un|p−1|ψ(vk	φ1(un)|un|p−1|ψ(vk	NUM
ejde-700	491	14	,	,	PUNCT
ejde-700	491	15	n)|	n)|	PROPN
ejde-700	491	16	dx	dx	PROPN
ejde-700	491	17	=	=	SYM
ejde-700	491	18	0	0	PROPN
ejde-700	491	19	.	.	PUNCT
ejde-700	492	1	(	(	PUNCT
ejde-700	492	2	5.60	5.60	NUM
ejde-700	492	3	)	)	PUNCT
ejde-700	492	4	in	in	ADP
ejde-700	492	5	fact	fact	NOUN
ejde-700	492	6	,	,	PUNCT
ejde-700	492	7	since	since	SCONJ
ejde-700	492	8	the	the	DET
ejde-700	492	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-700	492	10	(	(	PUNCT
ejde-700	492	11	un)n	un)n	PROPN
ejde-700	492	12	is	be	AUX
ejde-700	492	13	bounded	bound	VERB
ejde-700	492	14	in	in	ADP
ejde-700	492	15	w	w	PROPN
ejde-700	492	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	492	17	r	r	NOUN
ejde-700	492	18	(	(	PUNCT
ejde-700	492	19	rn	rn	PROPN
ejde-700	492	20	)	)	PUNCT
ejde-700	492	21	,	,	PUNCT
ejde-700	492	22	there	there	PRON
ejde-700	492	23	exists	exist	VERB
ejde-700	492	24	a	a	DET
ejde-700	492	25	constant	constant	ADJ
ejde-700	492	26	m̃	m̃	NOUN
ejde-700	492	27	>	>	X
ejde-700	492	28	0	0	NUM
ejde-700	493	1	such	such	ADJ
ejde-700	493	2	that	that	SCONJ
ejde-700	493	3	∥un∥p	∥un∥p	NUM
ejde-700	493	4	≤	≤	PROPN
ejde-700	493	5	m̃	m̃	PROPN
ejde-700	493	6	,	,	PUNCT
ejde-700	493	7	∥un	∥un	PROPN
ejde-700	493	8	−	−	PROPN
ejde-700	493	9	u∥p	u∥p	PROPN
ejde-700	493	10	≤	≤	NOUN
ejde-700	493	11	m̃	m̃	PROPN
ejde-700	493	12	for	for	ADP
ejde-700	493	13	all	all	DET
ejde-700	493	14	n	n	PRON
ejde-700	493	15	∈	∈	PROPN
ejde-700	493	16	n.	n.	NOUN
ejde-700	493	17	moreover	moreover	ADV
ejde-700	493	18	,	,	PUNCT
ejde-700	493	19	from	from	ADP
ejde-700	493	20	assumption	assumption	NOUN
ejde-700	493	21	(	(	PUNCT
ejde-700	493	22	a11	a11	PROPN
ejde-700	493	23	)	)	PUNCT
ejde-700	493	24	,	,	PUNCT
ejde-700	493	25	lim	lim	PROPN
ejde-700	493	26	t→0	t→0	PUNCT
ejde-700	493	27	φ1(t	φ1(t	PROPN
ejde-700	493	28	)	)	PUNCT
ejde-700	493	29	|t|η1	|t|η1	NOUN
ejde-700	494	1	=	=	PROPN
ejde-700	494	2	l1	l1	PROPN
ejde-700	494	3	with	with	ADP
ejde-700	494	4	l1	l1	PROPN
ejde-700	494	5	≥	≥	PROPN
ejde-700	494	6	0	0	NUM
ejde-700	494	7	,	,	PUNCT
ejde-700	494	8	hence	hence	ADV
ejde-700	494	9	,	,	PUNCT
ejde-700	494	10	there	there	PRON
ejde-700	494	11	exists	exist	VERB
ejde-700	494	12	δ1	δ1	NOUN
ejde-700	494	13	>	>	X
ejde-700	494	14	0	0	NUM
ejde-700	495	1	such	such	ADJ
ejde-700	495	2	that	that	PRON
ejde-700	495	3	φ1(t	φ1(t	NOUN
ejde-700	495	4	)	)	PUNCT
ejde-700	495	5	<	<	X
ejde-700	495	6	(	(	PUNCT
ejde-700	495	7	l1	l1	PROPN
ejde-700	495	8	+	+	CCONJ
ejde-700	495	9	1)|t|η1	1)|t|η1	NUM
ejde-700	495	10	for	for	ADP
ejde-700	495	11	all	all	DET
ejde-700	495	12	t	t	NOUN
ejde-700	495	13	∈	∈	NOUN
ejde-700	495	14	r	r	NOUN
ejde-700	495	15	,	,	PUNCT
ejde-700	495	16	|t|	|t|	VERB
ejde-700	495	17	<	<	X
ejde-700	495	18	δ1	δ1	NOUN
ejde-700	495	19	.	.	PUNCT
ejde-700	496	1	(	(	PUNCT
ejde-700	496	2	5.61	5.61	NUM
ejde-700	496	3	)	)	PUNCT
ejde-700	496	4	now	now	ADV
ejde-700	496	5	,	,	PUNCT
ejde-700	496	6	fixing	fix	VERB
ejde-700	496	7	ϵ	ϵ	PRON
ejde-700	496	8	>	>	X
ejde-700	496	9	0	0	NUM
ejde-700	496	10	,	,	PUNCT
ejde-700	496	11	as	as	ADP
ejde-700	496	12	from	from	ADP
ejde-700	496	13	(	(	PUNCT
ejde-700	496	14	4.1	4.1	NUM
ejde-700	496	15	)	)	PUNCT
ejde-700	496	16	it	it	PRON
ejde-700	496	17	follows	follow	VERB
ejde-700	496	18	that	that	SCONJ
ejde-700	496	19	(	(	PUNCT
ejde-700	496	20	η1	η1	NOUN
ejde-700	496	21	+	+	CCONJ
ejde-700	496	22	p)n−1	p)n−1	X
ejde-700	496	23	p	p	X
ejde-700	496	24	>	>	X
ejde-700	496	25	n	n	PROPN
ejde-700	496	26	,	,	PUNCT
ejde-700	496	27	then	then	ADV
ejde-700	496	28	there	there	PRON
ejde-700	496	29	exists	exist	VERB
ejde-700	496	30	rϵ	rϵ	ADP
ejde-700	496	31	such	such	ADJ
ejde-700	496	32	that	that	PRON
ejde-700	496	33	cm̃	cm̃	X
ejde-700	497	1	r	r	NOUN
ejde-700	497	2	n−1	n−1	PROPN
ejde-700	497	3	p	p	X
ejde-700	497	4	ϵ	ϵ	X
ejde-700	497	5	<	<	X
ejde-700	497	6	δ1	δ1	NOUN
ejde-700	497	7	,	,	PUNCT
ejde-700	497	8	(	(	PUNCT
ejde-700	497	9	5.62	5.62	NUM
ejde-700	497	10	)	)	PUNCT
ejde-700	497	11	(	(	PUNCT
ejde-700	497	12	l1	l1	PROPN
ejde-700	497	13	+	+	CCONJ
ejde-700	497	14	1)(cm̃)p+η1e	1)(cm̃)p+η1e	NUM
ejde-700	497	15	η̄	η̄	NOUN
ejde-700	497	16	c2m̃2	c2m̃2	NOUN
ejde-700	497	17	rϵ	rϵ	ADP
ejde-700	497	18	2n−1	2n−1	NUM
ejde-700	497	19	p	p	NOUN
ejde-700	497	20	∫	∫	PROPN
ejde-700	497	21	bc	bc	PROPN
ejde-700	497	22	rϵ	rϵ	PROPN
ejde-700	497	23	1	1	NUM
ejde-700	497	24	|x|(η1+p)n−1	|x|(η1+p)n−1	PROPN
ejde-700	497	25	p	p	NOUN
ejde-700	497	26	dx	dx	PROPN
ejde-700	497	27	<	<	X
ejde-700	497	28	ϵ	ϵ	X
ejde-700	497	29	(	(	PUNCT
ejde-700	497	30	5.63	5.63	NUM
ejde-700	497	31	)	)	PUNCT
ejde-700	497	32	where	where	SCONJ
ejde-700	497	33	c	c	NOUN
ejde-700	497	34	is	be	AUX
ejde-700	497	35	the	the	DET
ejde-700	497	36	constant	constant	ADJ
ejde-700	497	37	introduced	introduce	VERB
ejde-700	497	38	in	in	ADP
ejde-700	497	39	(	(	PUNCT
ejde-700	497	40	4.9	4.9	NUM
ejde-700	497	41	)	)	PUNCT
ejde-700	497	42	.	.	PUNCT
ejde-700	498	1	from	from	ADP
ejde-700	498	2	(	(	PUNCT
ejde-700	498	3	4.9	4.9	NUM
ejde-700	498	4	)	)	PUNCT
ejde-700	498	5	and	and	CCONJ
ejde-700	498	6	(	(	PUNCT
ejde-700	498	7	5.62	5.62	NUM
ejde-700	498	8	)	)	PUNCT
ejde-700	498	9	,	,	PUNCT
ejde-700	498	10	it	it	PRON
ejde-700	498	11	follows	follow	VERB
ejde-700	498	12	that	that	SCONJ
ejde-700	498	13	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-700	498	14	≤	≤	NOUN
ejde-700	498	15	c	c	AUX
ejde-700	498	16	m̃	m̃	PROPN
ejde-700	498	17	|x|	|x|	PROPN
ejde-700	498	18	n−1	n−1	PROPN
ejde-700	498	19	p	p	PROPN
ejde-700	498	20	≤	≤	PROPN
ejde-700	498	21	c	c	NOUN
ejde-700	498	22	m̃	m̃	PROPN
ejde-700	498	23	r	r	NOUN
ejde-700	498	24	n−1	n−1	PROPN
ejde-700	498	25	p	p	X
ejde-700	498	26	ϵ	ϵ	X
ejde-700	498	27	<	<	X
ejde-700	498	28	δ1	δ1	NOUN
ejde-700	498	29	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	498	30	.	.	PROPN
ejde-700	498	31	x	x	PROPN
ejde-700	498	32	∈	∈	PROPN
ejde-700	498	33	rn	rn	PROPN
ejde-700	498	34	with	with	ADP
ejde-700	498	35	|x|	|x|	PROPN
ejde-700	498	36	>	>	X
ejde-700	498	37	rϵ	rϵ	PROPN
ejde-700	498	38	;	;	PUNCT
ejde-700	498	39	hence	hence	ADV
ejde-700	498	40	,	,	PUNCT
ejde-700	498	41	(	(	PUNCT
ejde-700	498	42	5.61	5.61	NUM
ejde-700	498	43	)	)	PUNCT
ejde-700	498	44	,	,	PUNCT
ejde-700	498	45	(	(	PUNCT
ejde-700	498	46	4.9	4.9	NUM
ejde-700	498	47	)	)	PUNCT
ejde-700	498	48	,	,	PUNCT
ejde-700	498	49	and	and	CCONJ
ejde-700	498	50	(	(	PUNCT
ejde-700	498	51	5.63	5.63	NUM
ejde-700	498	52	)	)	PUNCT
ejde-700	498	53	imply∫	imply∫	NOUN
ejde-700	498	54	(	(	PUNCT
ejde-700	498	55	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	498	56	,	,	PUNCT
ejde-700	498	57	n)∩bc	n)∩bc	NOUN
ejde-700	498	58	rϵ	rϵ	ADP
ejde-700	498	59	φ1(un)|un|p−1|ψ(vk	φ1(un)|un|p−1|ψ(vk	PROPN
ejde-700	498	60	,	,	PUNCT
ejde-700	498	61	n)|	n)|	PROPN
ejde-700	498	62	dx	dx	PROPN
ejde-700	498	63	24	24	NUM
ejde-700	498	64	f.	f.	PROPN
ejde-700	498	65	mennuni	mennuni	PROPN
ejde-700	498	66	,	,	PUNCT
ejde-700	498	67	a.	a.	NOUN
ejde-700	498	68	salvatore	salvatore	PROPN
ejde-700	498	69	ejde-2024/42	ejde-2024/42	VERB
ejde-700	498	70	≤	≤	PROPN
ejde-700	498	71	∫	∫	PROPN
ejde-700	498	72	(	(	PUNCT
ejde-700	498	73	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	498	74	,	,	PUNCT
ejde-700	498	75	n)∩bc	n)∩bc	ADJ
ejde-700	498	76	rϵ	rϵ	PROPN
ejde-700	498	77	(	(	PUNCT
ejde-700	498	78	l1	l1	PROPN
ejde-700	498	79	+	+	CCONJ
ejde-700	498	80	1)|un|η1+p−1|un	1)|un|η1+p−1|un	NUM
ejde-700	498	81	−	−	NOUN
ejde-700	498	82	u|eη̄∥un−u∥2	u|eη̄∥un−u∥2	NOUN
ejde-700	498	83	w	w	PROPN
ejde-700	498	84	dx	dx	PROPN
ejde-700	498	85	≤	≤	PROPN
ejde-700	498	86	(	(	PUNCT
ejde-700	498	87	l1	l1	PROPN
ejde-700	498	88	+	+	CCONJ
ejde-700	498	89	1)(cm̃)η1+pe	1)(cm̃)η1+pe	NUM
ejde-700	498	90	η̄	η̄	NOUN
ejde-700	498	91	c2m̃2	c2m̃2	NOUN
ejde-700	499	1	rϵ	rϵ	ADP
ejde-700	499	2	2n−1	2n−1	NUM
ejde-700	500	1	p	p	NOUN
ejde-700	500	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	501	1	bc	bc	PROPN
ejde-700	502	1	rϵ	rϵ	PROPN
ejde-700	503	1	1	1	NUM
ejde-700	504	1	|x|(η1+p)n−1	|x|(η1+p)n−1	PROPN
ejde-700	505	1	p	p	NOUN
ejde-700	505	2	dx	dx	PROPN
ejde-700	505	3	<	<	X
ejde-700	505	4	ϵ	ϵ	X
ejde-700	505	5	while	while	SCONJ
ejde-700	505	6	from	from	ADP
ejde-700	505	7	hölder	hölder	PROPN
ejde-700	505	8	’s	’s	PART
ejde-700	505	9	inequality∫	inequality∫	PRON
ejde-700	505	10	(	(	PUNCT
ejde-700	505	11	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	505	12	,	,	PUNCT
ejde-700	505	13	n)∩brϵ	n)∩brϵ	PROPN
ejde-700	505	14	φ1(un)|un|p−1|ψ(vk	φ1(un)|un|p−1|ψ(vk	NUM
ejde-700	505	15	,	,	PUNCT
ejde-700	505	16	n)|	n)|	PROPN
ejde-700	505	17	dx	dx	PROPN
ejde-700	505	18	≤	≤	PROPN
ejde-700	505	19	(	(	PUNCT
ejde-700	505	20	max	max	PROPN
ejde-700	505	21	|t|≤k	|t|≤k	PROPN
ejde-700	505	22	φ1(t	φ1(t	NUM
ejde-700	505	23	)	)	PUNCT
ejde-700	505	24	)	)	PUNCT
ejde-700	506	1	|un|p−1	|un|p−1	PROPN
ejde-700	506	2	p	p	X
ejde-700	506	3	(	(	PUNCT
ejde-700	506	4	∫	∫	PROPN
ejde-700	506	5	brϵ	brϵ	PROPN
ejde-700	506	6	|ψ(vk	|ψ(vk	PROPN
ejde-700	506	7	,	,	PUNCT
ejde-700	506	8	n)|p	n)|p	PROPN
ejde-700	506	9	dx	dx	PROPN
ejde-700	506	10	)	)	PUNCT
ejde-700	506	11	1	1	X
ejde-700	506	12	/	/	SYM
ejde-700	506	13	p	p	X
ejde-700	506	14	→	→	SYM
ejde-700	506	15	0	0	NUM
ejde-700	506	16	since	since	SCONJ
ejde-700	506	17	(	(	PUNCT
ejde-700	506	18	5.57	5.57	NUM
ejde-700	506	19	)	)	PUNCT
ejde-700	506	20	implies	imply	VERB
ejde-700	506	21	that	that	SCONJ
ejde-700	506	22	ψ(vk	ψ(vk	PROPN
ejde-700	506	23	,	,	PUNCT
ejde-700	506	24	n	n	CCONJ
ejde-700	506	25	)	)	PUNCT
ejde-700	506	26	→	→	SYM
ejde-700	506	27	0	0	NUM
ejde-700	506	28	in	in	ADP
ejde-700	506	29	lp	lp	NUM
ejde-700	506	30	loc(rn	loc(rn	NUM
ejde-700	506	31	)	)	PUNCT
ejde-700	506	32	.	.	PUNCT
ejde-700	507	1	then	then	ADV
ejde-700	507	2	,	,	PUNCT
ejde-700	507	3	(	(	PUNCT
ejde-700	507	4	5.60	5.60	NUM
ejde-700	507	5	)	)	PUNCT
ejde-700	507	6	holds	hold	VERB
ejde-700	507	7	and	and	CCONJ
ejde-700	507	8	from	from	ADP
ejde-700	507	9	(	(	PUNCT
ejde-700	507	10	a5	a5	PROPN
ejde-700	507	11	)	)	PUNCT
ejde-700	507	12	and	and	CCONJ
ejde-700	507	13	(	(	PUNCT
ejde-700	507	14	a6	a6	NOUN
ejde-700	507	15	)	)	PUNCT
ejde-700	507	16	it	it	PRON
ejde-700	507	17	follows	follow	VERB
ejde-700	507	18	that∫	that∫	PROPN
ejde-700	507	19	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	507	20	,	,	PUNCT
ejde-700	507	21	n	n	PROPN
ejde-700	507	22	|∇un|p|ψ(vk	|∇un|p|ψ(vk	PROPN
ejde-700	507	23	,	,	PUNCT
ejde-700	507	24	n)|	n)|	PROPN
ejde-700	507	25	dx	dx	PROPN
ejde-700	507	26	≤	≤	NOUN
ejde-700	507	27	η0	η0	NOUN
ejde-700	507	28	α0	α0	PROPN
ejde-700	507	29	∫	∫	PROPN
ejde-700	507	30	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	507	31	,	,	PUNCT
ejde-700	507	32	n	n	PRON
ejde-700	507	33	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	507	34	,	,	PUNCT
ejde-700	507	35	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	507	36	)	)	PUNCT
ejde-700	507	37	·	·	PUNCT
ejde-700	508	1	∇un|ψ(vk	∇un|ψ(vk	PROPN
ejde-700	508	2	,	,	PUNCT
ejde-700	508	3	n)|	n)|	PROPN
ejde-700	508	4	dx	dx	PROPN
ejde-700	508	5	=	=	PROPN
ejde-700	508	6	η0	η0	PROPN
ejde-700	508	7	α0	α0	PROPN
ejde-700	508	8	∫	∫	PROPN
ejde-700	508	9	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	508	10	,	,	PUNCT
ejde-700	508	11	n	n	PRON
ejde-700	508	12	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	508	13	,	,	PUNCT
ejde-700	508	14	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	508	15	)	)	PUNCT
ejde-700	508	16	·	·	PUNCT
ejde-700	508	17	∇vk	∇vk	NOUN
ejde-700	508	18	,	,	PUNCT
ejde-700	508	19	n|ψ(vk	n|ψ(vk	PROPN
ejde-700	508	20	,	,	PUNCT
ejde-700	508	21	n)|	n)|	PROPN
ejde-700	508	22	dx	dx	PROPN
ejde-700	508	23	+	+	CCONJ
ejde-700	508	24	η0	η0	ADJ
ejde-700	508	25	α0	α0	ADJ
ejde-700	508	26	∫	∫	PROPN
ejde-700	508	27	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	508	28	,	,	PUNCT
ejde-700	508	29	n	n	PRON
ejde-700	508	30	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	508	31	,	,	PUNCT
ejde-700	508	32	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	508	33	)	)	PUNCT
ejde-700	508	34	·	·	PUNCT
ejde-700	509	1	∇u|ψ(vk	∇u|ψ(vk	NOUN
ejde-700	509	2	,	,	PUNCT
ejde-700	509	3	n)|dx	n)|dx	PROPN
ejde-700	509	4	,	,	PUNCT
ejde-700	509	5	(	(	PUNCT
ejde-700	509	6	5.64	5.64	NUM
ejde-700	509	7	)	)	PUNCT
ejde-700	509	8	where	where	SCONJ
ejde-700	509	9	the	the	DET
ejde-700	509	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-700	509	11	of	of	ADP
ejde-700	509	12	(	(	PUNCT
ejde-700	509	13	un)n	un)n	PROPN
ejde-700	509	14	in	in	ADP
ejde-700	509	15	w	w	PROPN
ejde-700	509	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	509	17	r	r	NOUN
ejde-700	509	18	(	(	PUNCT
ejde-700	509	19	rn	rn	PROPN
ejde-700	509	20	)	)	PUNCT
ejde-700	509	21	,	,	PUNCT
ejde-700	509	22	(	(	PUNCT
ejde-700	509	23	a2	a2	PROPN
ejde-700	509	24	)	)	PUNCT
ejde-700	509	25	,	,	PUNCT
ejde-700	509	26	hölder	hölder	PROPN
ejde-700	509	27	’s	’s	PART
ejde-700	509	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-700	509	29	,	,	PUNCT
ejde-700	509	30	(	(	PUNCT
ejde-700	509	31	5.56	5.56	NUM
ejde-700	509	32	)	)	PUNCT
ejde-700	509	33	and	and	CCONJ
ejde-700	509	34	the	the	DET
ejde-700	509	35	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-700	509	36	dominated	dominate	VERB
ejde-700	509	37	convergence	convergence	NOUN
ejde-700	509	38	theorem	theorem	VERB
ejde-700	509	39	imply	imply	VERB
ejde-700	509	40	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-700	509	41	∫	∫	PROPN
ejde-700	509	42	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	509	43	,	,	PUNCT
ejde-700	509	44	n	n	PRON
ejde-700	509	45	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	509	46	,	,	PUNCT
ejde-700	509	47	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	509	48	)	)	PUNCT
ejde-700	509	49	·	·	PUNCT
ejde-700	510	1	∇u|ψ(vk	∇u|ψ(vk	NOUN
ejde-700	510	2	,	,	PUNCT
ejde-700	510	3	n)|dx	n)|dx	PROPN
ejde-700	510	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-700	510	5	≤	≤	NUM
ejde-700	510	6	∫	∫	PROPN
ejde-700	510	7	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	510	8	,	,	PUNCT
ejde-700	510	9	n	n	PRON
ejde-700	510	10	φ2(un)|un|p−1|∇u||ψ(vk	φ2(un)|un|p−1|∇u||ψ(vk	NUM
ejde-700	510	11	,	,	PUNCT
ejde-700	510	12	n)|dx	n)|dx	PROPN
ejde-700	510	13	+	+	CCONJ
ejde-700	510	14	∫	∫	PROPN
ejde-700	510	15	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	510	16	,	,	PUNCT
ejde-700	510	17	n	n	PRON
ejde-700	510	18	ϕ2(un)|∇un|p−1|∇u||ψ(vk	ϕ2(un)|∇un|p−1|∇u||ψ(vk	PROPN
ejde-700	510	19	,	,	PUNCT
ejde-700	510	20	n)|dx	n)|dx	PROPN
ejde-700	510	21	≤	≤	NUM
ejde-700	510	22	(	(	PUNCT
ejde-700	510	23	max	max	PROPN
ejde-700	510	24	|t|≤k	|t|≤k	PROPN
ejde-700	510	25	φ2(t	φ2(t	PROPN
ejde-700	510	26	)	)	PUNCT
ejde-700	510	27	)	)	PUNCT
ejde-700	511	1	|un|p−1	|un|p−1	PROPN
ejde-700	511	2	p	p	X
ejde-700	511	3	(	(	PUNCT
ejde-700	511	4	∫	∫	PROPN
ejde-700	511	5	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	511	6	,	,	PUNCT
ejde-700	511	7	n	n	PRON
ejde-700	511	8	|∇u|p|ψ(vk	|∇u|p|ψ(vk	PROPN
ejde-700	511	9	,	,	PUNCT
ejde-700	511	10	n)|pdx	n)|pdx	PROPN
ejde-700	511	11	)	)	PUNCT
ejde-700	511	12	1	1	NUM
ejde-700	511	13	/	/	SYM
ejde-700	511	14	p	p	X
ejde-700	512	1	+	+	CCONJ
ejde-700	512	2	(	(	PUNCT
ejde-700	512	3	max	max	PROPN
ejde-700	512	4	|t|≤k	|t|≤k	PROPN
ejde-700	512	5	ϕ2(t	ϕ2(t	PROPN
ejde-700	512	6	)	)	PUNCT
ejde-700	512	7	)	)	PUNCT
ejde-700	513	1	|∇un|p−1	|∇un|p−1	NUM
ejde-700	514	1	p	p	X
ejde-700	514	2	(	(	PUNCT
ejde-700	514	3	∫	∫	PROPN
ejde-700	514	4	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	514	5	,	,	PUNCT
ejde-700	514	6	n	n	PRON
ejde-700	514	7	|∇u|p|ψ(vk	|∇u|p|ψ(vk	NOUN
ejde-700	514	8	,	,	PUNCT
ejde-700	514	9	n|p	n|p	X
ejde-700	514	10	)	)	PUNCT
ejde-700	514	11	dx	dx	PROPN
ejde-700	514	12	)	)	PUNCT
ejde-700	514	13	1	1	X
ejde-700	514	14	/	/	SYM
ejde-700	514	15	p	p	X
ejde-700	514	16	→	→	X
ejde-700	514	17	0	0	NUM
ejde-700	514	18	.	.	PUNCT
ejde-700	514	19	(	(	PUNCT
ejde-700	514	20	5.65	5.65	NUM
ejde-700	514	21	)	)	PUNCT
ejde-700	514	22	from	from	ADP
ejde-700	514	23	(	(	PUNCT
ejde-700	514	24	5.58)–(5.60	5.58)–(5.60	NUM
ejde-700	514	25	)	)	PUNCT
ejde-700	514	26	,	,	PUNCT
ejde-700	514	27	(	(	PUNCT
ejde-700	514	28	5.64	5.64	NUM
ejde-700	514	29	)	)	PUNCT
ejde-700	514	30	,	,	PUNCT
ejde-700	514	31	(	(	PUNCT
ejde-700	514	32	5.65	5.65	NUM
ejde-700	514	33	)	)	PUNCT
ejde-700	514	34	,	,	PUNCT
ejde-700	514	35	(	(	PUNCT
ejde-700	514	36	a5	a5	PROPN
ejde-700	514	37	)	)	PUNCT
ejde-700	514	38	and	and	CCONJ
ejde-700	514	39	(	(	PUNCT
ejde-700	514	40	a6	a6	NOUN
ejde-700	514	41	)	)	PUNCT
ejde-700	514	42	we	we	PRON
ejde-700	514	43	obtain	obtain	VERB
ejde-700	514	44	ϵk	ϵk	ADP
ejde-700	514	45	,	,	PUNCT
ejde-700	514	46	n	n	PRON
ejde-700	514	47	≥	≥	NOUN
ejde-700	514	48	∫	∫	PROPN
ejde-700	514	49	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	514	50	,	,	PUNCT
ejde-700	514	51	n	n	PRON
ejde-700	514	52	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	514	53	,	,	PUNCT
ejde-700	514	54	un,∇un)ψ′(vk	un,∇un)ψ′(vk	PROPN
ejde-700	514	55	,	,	PUNCT
ejde-700	514	56	n	n	CCONJ
ejde-700	514	57	)	)	PUNCT
ejde-700	514	58	·	·	PUNCT
ejde-700	514	59	∇vk	∇vk	NOUN
ejde-700	514	60	,	,	PUNCT
ejde-700	514	61	ndx	ndx	NOUN
ejde-700	514	62	−	−	NOUN
ejde-700	514	63	η0	η0	NOUN
ejde-700	515	1	α0	α0	ADJ
ejde-700	515	2	max	max	NOUN
ejde-700	515	3	|t|≤k	|t|≤k	PROPN
ejde-700	515	4	ϕ1(t	ϕ1(t	NUM
ejde-700	515	5	)	)	PUNCT
ejde-700	515	6	∫	∫	PROPN
ejde-700	515	7	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	515	8	,	,	PUNCT
ejde-700	515	9	n	n	PRON
ejde-700	515	10	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	515	11	,	,	PUNCT
ejde-700	515	12	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	515	13	)	)	PUNCT
ejde-700	515	14	·	·	PUNCT
ejde-700	515	15	∇vk	∇vk	NOUN
ejde-700	515	16	,	,	PUNCT
ejde-700	515	17	n|ψ(vk	n|ψ(vk	PROPN
ejde-700	515	18	,	,	PUNCT
ejde-700	515	19	n)|	n)|	PROPN
ejde-700	515	20	dx	dx	PROPN
ejde-700	515	21	+	+	CCONJ
ejde-700	515	22	∫	∫	PROPN
ejde-700	515	23	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	515	24	,	,	PUNCT
ejde-700	515	25	n	n	PRON
ejde-700	515	26	|un|p−2unψ(vk	|un|p−2unψ(vk	PROPN
ejde-700	515	27	,	,	PUNCT
ejde-700	515	28	n	n	CCONJ
ejde-700	515	29	)	)	PUNCT
ejde-700	515	30	dx	dx	PROPN
ejde-700	515	31	.	.	PUNCT
ejde-700	516	1	ejde-2024/42	ejde-2024/42	VERB
ejde-700	516	2	modified	modify	VERB
ejde-700	516	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	516	4	equations	equation	NOUN
ejde-700	516	5	25	25	NUM
ejde-700	516	6	thus	thus	ADV
ejde-700	516	7	,	,	PUNCT
ejde-700	516	8	setting	set	VERB
ejde-700	516	9	hk	hk	PRON
ejde-700	516	10	,	,	PUNCT
ejde-700	516	11	n(x	n(x	PROPN
ejde-700	516	12	)	)	PUNCT
ejde-700	516	13	=	=	SYM
ejde-700	516	14	ψ′(vk	ψ′(vk	PROPN
ejde-700	516	15	,	,	PUNCT
ejde-700	516	16	n)−	n)−	PROPN
ejde-700	516	17	η0	η0	NOUN
ejde-700	516	18	α0	α0	ADJ
ejde-700	516	19	max	max	PROPN
ejde-700	516	20	|t|≤k	|t|≤k	PROPN
ejde-700	516	21	ϕ1(t)|ψ(vk	ϕ1(t)|ψ(vk	PROPN
ejde-700	516	22	,	,	PUNCT
ejde-700	516	23	n)|	n)|	NOUN
ejde-700	516	24	,	,	PUNCT
ejde-700	516	25	and	and	CCONJ
ejde-700	516	26	choosing	choose	VERB
ejde-700	516	27	,	,	PUNCT
ejde-700	516	28	in	in	ADP
ejde-700	516	29	the	the	DET
ejde-700	516	30	definition	definition	NOUN
ejde-700	516	31	of	of	ADP
ejde-700	516	32	ψ	ψ	NOUN
ejde-700	516	33	,	,	PUNCT
ejde-700	516	34	constants	constant	VERB
ejde-700	516	35	α	α	NOUN
ejde-700	516	36	=	=	SYM
ejde-700	516	37	1	1	NUM
ejde-700	516	38	and	and	CCONJ
ejde-700	516	39	β	β	X
ejde-700	516	40	=	=	SYM
ejde-700	516	41	η0	η0	NOUN
ejde-700	516	42	α0	α0	ADJ
ejde-700	516	43	max|t|≤k	max|t|≤k	NOUN
ejde-700	516	44	ϕ1(t	ϕ1(t	NUM
ejde-700	516	45	)	)	PUNCT
ejde-700	516	46	,	,	PUNCT
ejde-700	516	47	from	from	ADP
ejde-700	516	48	(	(	PUNCT
ejde-700	516	49	5.54	5.54	NUM
ejde-700	516	50	)	)	PUNCT
ejde-700	516	51	it	it	PRON
ejde-700	516	52	results	result	VERB
ejde-700	516	53	hk	hk	PROPN
ejde-700	516	54	,	,	PUNCT
ejde-700	516	55	n(x	n(x	PROPN
ejde-700	516	56	)	)	PUNCT
ejde-700	516	57	>	>	SYM
ejde-700	516	58	1	1	NUM
ejde-700	516	59	2	2	NUM
ejde-700	516	60	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	516	61	.	.	PROPN
ejde-700	516	62	in	in	ADP
ejde-700	516	63	rn	rn	PROPN
ejde-700	516	64	.	.	PUNCT
ejde-700	517	1	(	(	PUNCT
ejde-700	517	2	5.66	5.66	NUM
ejde-700	517	3	)	)	PUNCT
ejde-700	517	4	therefore	therefore	ADV
ejde-700	517	5	,	,	PUNCT
ejde-700	517	6	εk	εk	NOUN
ejde-700	517	7	,	,	PUNCT
ejde-700	517	8	n	n	PRON
ejde-700	517	9	≥	≥	NOUN
ejde-700	517	10	∫	∫	PROPN
ejde-700	517	11	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	517	12	,	,	PUNCT
ejde-700	517	13	n	n	PRON
ejde-700	517	14	hk	hk	PROPN
ejde-700	517	15	,	,	PUNCT
ejde-700	517	16	na(x	na(x	NOUN
ejde-700	517	17	,	,	PUNCT
ejde-700	517	18	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-700	517	19	)	)	PUNCT
ejde-700	517	20	·	·	PUNCT
ejde-700	517	21	∇vk	∇vk	NOUN
ejde-700	517	22	,	,	PUNCT
ejde-700	517	23	n	n	PRON
ejde-700	517	24	dx	dx	PROPN
ejde-700	518	1	+	+	CCONJ
ejde-700	518	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	518	3	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	518	4	,	,	PUNCT
ejde-700	518	5	n	n	PRON
ejde-700	518	6	|un|p−2unψ(vk	|un|p−2unψ(vk	PROPN
ejde-700	518	7	,	,	PUNCT
ejde-700	518	8	n	n	CCONJ
ejde-700	518	9	)	)	PUNCT
ejde-700	518	10	dx	dx	PROPN
ejde-700	519	1	=	=	SYM
ejde-700	519	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	519	3	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	519	4	,	,	PUNCT
ejde-700	519	5	n	n	PRON
ejde-700	519	6	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	519	7	,	,	PUNCT
ejde-700	519	8	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	519	9	)	)	PUNCT
ejde-700	519	10	·	·	PUNCT
ejde-700	519	11	∇vk	∇vk	NOUN
ejde-700	519	12	,	,	PUNCT
ejde-700	519	13	n	n	PRON
ejde-700	519	14	dx	dx	PROPN
ejde-700	519	15	+	+	CCONJ
ejde-700	519	16	∫	∫	PROPN
ejde-700	519	17	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	519	18	,	,	PUNCT
ejde-700	519	19	n	n	PRON
ejde-700	519	20	hk	hk	PROPN
ejde-700	519	21	,	,	PUNCT
ejde-700	519	22	n	n	CCONJ
ejde-700	519	23	(	(	PUNCT
ejde-700	519	24	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	519	25	,	,	PUNCT
ejde-700	519	26	un,∇un)−	un,∇un)−	NOUN
ejde-700	519	27	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	519	28	,	,	PUNCT
ejde-700	519	29	un,∇u	un,∇u	NOUN
ejde-700	519	30	)	)	PUNCT
ejde-700	519	31	)	)	PUNCT
ejde-700	519	32	·	·	PUNCT
ejde-700	520	1	∇vk	∇vk	NOUN
ejde-700	520	2	,	,	PUNCT
ejde-700	520	3	n	n	PRON
ejde-700	520	4	dx	dx	PROPN
ejde-700	520	5	+	+	CCONJ
ejde-700	520	6	∫	∫	PROPN
ejde-700	520	7	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	520	8	,	,	PUNCT
ejde-700	520	9	n	n	PROPN
ejde-700	520	10	(	(	PUNCT
ejde-700	520	11	hk	hk	PROPN
ejde-700	520	12	,	,	PUNCT
ejde-700	520	13	na(x	na(x	NOUN
ejde-700	520	14	,	,	PUNCT
ejde-700	520	15	un,∇u)−	un,∇u)−	PROPN
ejde-700	520	16	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	520	17	,	,	PUNCT
ejde-700	520	18	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	520	19	)	)	PUNCT
ejde-700	520	20	)	)	PUNCT
ejde-700	520	21	·	·	PUNCT
ejde-700	521	1	∇vk	∇vk	NOUN
ejde-700	521	2	,	,	PUNCT
ejde-700	521	3	n	n	PRON
ejde-700	521	4	dx	dx	PROPN
ejde-700	521	5	+	+	CCONJ
ejde-700	521	6	∫	∫	PROPN
ejde-700	521	7	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	521	8	,	,	PUNCT
ejde-700	521	9	n	n	PROPN
ejde-700	521	10	(	(	PUNCT
ejde-700	521	11	|un|p−2un	|un|p−2un	PROPN
ejde-700	521	12	−	−	PROPN
ejde-700	521	13	|u|p−2u)ψ(vk	|u|p−2u)ψ(vk	PROPN
ejde-700	521	14	,	,	PUNCT
ejde-700	521	15	n	n	CCONJ
ejde-700	521	16	)	)	PUNCT
ejde-700	521	17	dx	dx	PROPN
ejde-700	522	1	+	+	CCONJ
ejde-700	522	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	522	3	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	522	4	,	,	PUNCT
ejde-700	522	5	n	n	PRON
ejde-700	522	6	|u|p−2uψ(vk	|u|p−2uψ(vk	PROPN
ejde-700	522	7	,	,	PUNCT
ejde-700	522	8	n	n	CCONJ
ejde-700	522	9	)	)	PUNCT
ejde-700	522	10	dx	dx	PROPN
ejde-700	522	11	,	,	PUNCT
ejde-700	522	12	(	(	PUNCT
ejde-700	522	13	5.67	5.67	NUM
ejde-700	522	14	)	)	PUNCT
ejde-700	522	15	where	where	SCONJ
ejde-700	522	16	(	(	PUNCT
ejde-700	522	17	5.2	5.2	NUM
ejde-700	522	18	)	)	PUNCT
ejde-700	522	19	,	,	PUNCT
ejde-700	522	20	respectively	respectively	ADV
ejde-700	522	21	(	(	PUNCT
ejde-700	522	22	5.57	5.57	NUM
ejde-700	522	23	)	)	PUNCT
ejde-700	522	24	imply	imply	VERB
ejde-700	522	25	that	that	SCONJ
ejde-700	522	26	lim	lim	PROPN
ejde-700	522	27	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	522	28	∫	∫	PROPN
ejde-700	522	29	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	522	30	,	,	PUNCT
ejde-700	522	31	n	n	PRON
ejde-700	522	32	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	522	33	,	,	PUNCT
ejde-700	522	34	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	522	35	)	)	PUNCT
ejde-700	522	36	·	·	PUNCT
ejde-700	522	37	∇vk	∇vk	NOUN
ejde-700	522	38	,	,	PUNCT
ejde-700	522	39	n	n	PRON
ejde-700	522	40	dx	dx	PROPN
ejde-700	522	41	=	=	SYM
ejde-700	522	42	0	0	PROPN
ejde-700	522	43	,	,	PUNCT
ejde-700	522	44	lim	lim	PROPN
ejde-700	522	45	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	522	46	∫	∫	PROPN
ejde-700	522	47	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	522	48	,	,	PUNCT
ejde-700	522	49	n	n	PRON
ejde-700	522	50	|u|p−2uψ(vk	|u|p−2uψ(vk	PROPN
ejde-700	522	51	,	,	PUNCT
ejde-700	522	52	n	n	CCONJ
ejde-700	522	53	)	)	PUNCT
ejde-700	522	54	dx	dx	PROPN
ejde-700	523	1	=	=	SYM
ejde-700	523	2	0	0	PROPN
ejde-700	523	3	.	.	PUNCT
ejde-700	524	1	now	now	ADV
ejde-700	524	2	,	,	PUNCT
ejde-700	524	3	we	we	PRON
ejde-700	524	4	want	want	VERB
ejde-700	524	5	to	to	PART
ejde-700	524	6	prove	prove	VERB
ejde-700	524	7	that	that	SCONJ
ejde-700	524	8	lim	lim	PROPN
ejde-700	524	9	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	524	10	∫	∫	PROPN
ejde-700	524	11	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	524	12	,	,	PUNCT
ejde-700	524	13	n	n	PROPN
ejde-700	524	14	(	(	PUNCT
ejde-700	524	15	hk	hk	PROPN
ejde-700	524	16	,	,	PUNCT
ejde-700	524	17	na(x	na(x	NOUN
ejde-700	524	18	,	,	PUNCT
ejde-700	524	19	un,∇u)−	un,∇u)−	PROPN
ejde-700	524	20	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	524	21	,	,	PUNCT
ejde-700	524	22	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	524	23	)	)	PUNCT
ejde-700	524	24	)	)	PUNCT
ejde-700	525	1	·	·	PUNCT
ejde-700	525	2	∇vk	∇vk	NOUN
ejde-700	525	3	,	,	PUNCT
ejde-700	525	4	n	n	PRON
ejde-700	525	5	dx	dx	PROPN
ejde-700	525	6	=	=	SYM
ejde-700	525	7	0	0	PROPN
ejde-700	525	8	.	.	PUNCT
ejde-700	525	9	(	(	PUNCT
ejde-700	525	10	5.68	5.68	NUM
ejde-700	525	11	)	)	PUNCT
ejde-700	525	12	indeed	indeed	ADV
ejde-700	525	13	,	,	PUNCT
ejde-700	525	14	recalling	recall	VERB
ejde-700	525	15	that	that	SCONJ
ejde-700	525	16	(	(	PUNCT
ejde-700	525	17	∇vk	∇vk	NOUN
ejde-700	525	18	,	,	PUNCT
ejde-700	525	19	n)n	n)n	NOUN
ejde-700	525	20	is	be	AUX
ejde-700	525	21	bounded	bound	VERB
ejde-700	525	22	in	in	ADP
ejde-700	525	23	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-700	525	24	)	)	PUNCT
ejde-700	525	25	,	,	PUNCT
ejde-700	525	26	arguing	argue	VERB
ejde-700	525	27	as	as	ADP
ejde-700	525	28	in	in	ADP
ejde-700	525	29	the	the	DET
ejde-700	525	30	proof	proof	NOUN
ejde-700	525	31	of	of	ADP
ejde-700	525	32	(	(	PUNCT
ejde-700	525	33	4.26	4.26	NUM
ejde-700	525	34	)	)	PUNCT
ejde-700	525	35	,	,	PUNCT
ejde-700	525	36	from	from	ADP
ejde-700	525	37	(	(	PUNCT
ejde-700	525	38	a11	a11	PROPN
ejde-700	525	39	)	)	PUNCT
ejde-700	525	40	for	for	ADP
ejde-700	525	41	all	all	PRON
ejde-700	525	42	ϵ	ϵ	X
ejde-700	525	43	>	>	X
ejde-700	525	44	0	0	PUNCT
ejde-700	526	1	there	there	PRON
ejde-700	526	2	exists	exist	VERB
ejde-700	526	3	rϵ	rϵ	INTJ
ejde-700	526	4	>	>	X
ejde-700	526	5	0	0	NUM
ejde-700	527	1	such	such	ADJ
ejde-700	527	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-700	527	3	(	(	PUNCT
ejde-700	527	4	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	527	5	,	,	PUNCT
ejde-700	527	6	n)∩bc	n)∩bc	NOUN
ejde-700	527	7	rϵ	rϵ	ADP
ejde-700	527	8	|hk	|hk	NOUN
ejde-700	527	9	,	,	PUNCT
ejde-700	527	10	na(x	na(x	NOUN
ejde-700	527	11	,	,	PUNCT
ejde-700	527	12	un,∇u)−	un,∇u)−	PROPN
ejde-700	527	13	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	527	14	,	,	PUNCT
ejde-700	527	15	u,∇u)|	u,∇u)|	PROPN
ejde-700	527	16	p	p	X
ejde-700	527	17	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	527	18	dx	dx	PROPN
ejde-700	527	19	<	<	X
ejde-700	527	20	ϵ	ϵ	X
ejde-700	527	21	(	(	PUNCT
ejde-700	527	22	5.69	5.69	NUM
ejde-700	527	23	)	)	PUNCT
ejde-700	527	24	where	where	SCONJ
ejde-700	527	25	(	(	PUNCT
ejde-700	527	26	rn	rn	PROPN
ejde-700	527	27	\	\	PROPN
ejde-700	527	28	bk	bk	PROPN
ejde-700	527	29	,	,	PUNCT
ejde-700	527	30	n	n	CCONJ
ejde-700	527	31	)	)	PUNCT
ejde-700	527	32	∩	∩	NOUN
ejde-700	527	33	bc	bc	PROPN
ejde-700	527	34	rϵ	rϵ	PROPN
ejde-700	527	35	=	=	SYM
ejde-700	527	36	bc	bc	PROPN
ejde-700	527	37	rϵ	rϵ	PROPN
ejde-700	527	38	(	(	PUNCT
ejde-700	527	39	0	0	NUM
ejde-700	527	40	)	)	PUNCT
ejde-700	527	41	.	.	PUNCT
ejde-700	528	1	on	on	ADP
ejde-700	528	2	the	the	DET
ejde-700	528	3	other	other	ADJ
ejde-700	528	4	hand	hand	NOUN
ejde-700	528	5	,	,	PUNCT
ejde-700	528	6	we	we	PRON
ejde-700	528	7	note	note	VERB
ejde-700	528	8	that	that	SCONJ
ejde-700	528	9	(	(	PUNCT
ejde-700	528	10	a1	a1	NOUN
ejde-700	528	11	)	)	PUNCT
ejde-700	528	12	,	,	PUNCT
ejde-700	528	13	(	(	PUNCT
ejde-700	528	14	5.4	5.4	NUM
ejde-700	528	15	)	)	PUNCT
ejde-700	528	16	and	and	CCONJ
ejde-700	528	17	(	(	PUNCT
ejde-700	528	18	5.56	5.56	NUM
ejde-700	528	19	)	)	PUNCT
ejde-700	528	20	infer	infer	NOUN
ejde-700	528	21	that	that	SCONJ
ejde-700	528	22	hk	hk	PROPN
ejde-700	528	23	,	,	PUNCT
ejde-700	528	24	na(x	na(x	PROPN
ejde-700	528	25	,	,	PUNCT
ejde-700	528	26	un,∇u)−	un,∇u)−	PROPN
ejde-700	528	27	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	528	28	,	,	PUNCT
ejde-700	528	29	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	528	30	)	)	PUNCT
ejde-700	528	31	→	→	SYM
ejde-700	528	32	0	0	NUM
ejde-700	528	33	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	528	34	.	.	PROPN
ejde-700	528	35	inrn	inrn	PROPN
ejde-700	528	36	,	,	PUNCT
ejde-700	528	37	while	while	SCONJ
ejde-700	528	38	from	from	ADP
ejde-700	528	39	hölder	hölder	PROPN
ejde-700	528	40	’s	’s	PART
ejde-700	528	41	inequality	inequality	NOUN
ejde-700	528	42	it	it	PRON
ejde-700	528	43	follows	follow	VERB
ejde-700	528	44	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-700	528	45	∫	∫	PROPN
ejde-700	528	46	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	528	47	,	,	PUNCT
ejde-700	528	48	n	n	PROPN
ejde-700	528	49	(	(	PUNCT
ejde-700	528	50	hk	hk	PROPN
ejde-700	528	51	,	,	PUNCT
ejde-700	528	52	na(x	na(x	NOUN
ejde-700	528	53	,	,	PUNCT
ejde-700	528	54	un,∇u)−	un,∇u)−	PROPN
ejde-700	528	55	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	528	56	,	,	PUNCT
ejde-700	528	57	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-700	528	58	)	)	PUNCT
ejde-700	528	59	)	)	PUNCT
ejde-700	528	60	·	·	PUNCT
ejde-700	529	1	∇vk	∇vk	NOUN
ejde-700	529	2	,	,	PUNCT
ejde-700	529	3	n	n	PRON
ejde-700	529	4	dx	dx	X
ejde-700	529	5	∣∣	∣∣	NUM
ejde-700	529	6	≤	≤	PROPN
ejde-700	529	7	(	(	PUNCT
ejde-700	529	8	∫	∫	PROPN
ejde-700	529	9	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	529	10	,	,	PUNCT
ejde-700	529	11	n	n	PRON
ejde-700	529	12	|hk	|hk	NOUN
ejde-700	529	13	,	,	PUNCT
ejde-700	529	14	na(x	na(x	NOUN
ejde-700	529	15	,	,	PUNCT
ejde-700	529	16	un,∇u)−	un,∇u)−	PROPN
ejde-700	529	17	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	529	18	,	,	PUNCT
ejde-700	529	19	u,∇u)|	u,∇u)|	PROPN
ejde-700	529	20	p	p	X
ejde-700	529	21	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	529	22	dx	dx	PROPN
ejde-700	529	23	)	)	PUNCT
ejde-700	530	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	530	2	p	p	NOUN
ejde-700	530	3	|∇vk	|∇vk	NOUN
ejde-700	530	4	,	,	PUNCT
ejde-700	530	5	n|p	n|p	X
ejde-700	530	6	.	.	PUNCT
ejde-700	531	1	(	(	PUNCT
ejde-700	531	2	5.70	5.70	NUM
ejde-700	531	3	)	)	PUNCT
ejde-700	531	4	26	26	NUM
ejde-700	531	5	f.	f.	PROPN
ejde-700	531	6	mennuni	mennuni	PROPN
ejde-700	531	7	,	,	PUNCT
ejde-700	531	8	a.	a.	NOUN
ejde-700	531	9	salvatore	salvatore	PROPN
ejde-700	531	10	ejde-2024/42	ejde-2024/42	PROPN
ejde-700	531	11	from	from	ADP
ejde-700	531	12	(	(	PUNCT
ejde-700	531	13	5.55	5.55	NUM
ejde-700	531	14	)	)	PUNCT
ejde-700	531	15	and	and	CCONJ
ejde-700	531	16	(	(	PUNCT
ejde-700	531	17	a2	a2	PROPN
ejde-700	531	18	)	)	PUNCT
ejde-700	531	19	we	we	PRON
ejde-700	531	20	have	have	VERB
ejde-700	531	21	that	that	PRON
ejde-700	531	22	for	for	ADP
ejde-700	531	23	each	each	DET
ejde-700	531	24	x	x	SYM
ejde-700	531	25	∈	∈	PROPN
ejde-700	531	26	(	(	PUNCT
ejde-700	531	27	rn	rn	PROPN
ejde-700	531	28	\bk	\bk	PROPN
ejde-700	531	29	,	,	PUNCT
ejde-700	531	30	n	n	CCONJ
ejde-700	531	31	)	)	PUNCT
ejde-700	531	32	,	,	PUNCT
ejde-700	531	33	|hk	|hk	NOUN
ejde-700	531	34	,	,	PUNCT
ejde-700	531	35	na(x	na(x	NOUN
ejde-700	531	36	,	,	PUNCT
ejde-700	531	37	un,∇u)−	un,∇u)−	PROPN
ejde-700	531	38	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	531	39	,	,	PUNCT
ejde-700	531	40	u,∇u)|	u,∇u)|	PROPN
ejde-700	531	41	p	p	X
ejde-700	531	42	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	531	43	≤	≤	NOUN
ejde-700	531	44	(	(	PUNCT
ejde-700	531	45	ψ′(2k	ψ′(2k	ADJ
ejde-700	531	46	)	)	PUNCT
ejde-700	531	47	(	(	PUNCT
ejde-700	531	48	φ2(un)|un|p−1	φ2(un)|un|p−1	NOUN
ejde-700	531	49	+	+	CCONJ
ejde-700	531	50	(	(	PUNCT
ejde-700	531	51	max	max	PROPN
ejde-700	531	52	|t|≤k	|t|≤k	PROPN
ejde-700	531	53	ϕ2(t))|∇u|p−1	ϕ2(t))|∇u|p−1	PROPN
ejde-700	531	54	)	)	PUNCT
ejde-700	532	1	+	+	CCONJ
ejde-700	533	1	|a(x	|a(x	PROPN
ejde-700	533	2	,	,	PUNCT
ejde-700	533	3	u,∇u)|	u,∇u)|	PROPN
ejde-700	533	4	)	)	PUNCT
ejde-700	533	5	p	p	NOUN
ejde-700	533	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	533	7	≤	≤	PROPN
ejde-700	533	8	c(1	c(1	PROPN
ejde-700	533	9	+	+	CCONJ
ejde-700	533	10	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-700	533	11	)	)	PUNCT
ejde-700	533	12	,	,	PUNCT
ejde-700	533	13	(	(	PUNCT
ejde-700	533	14	5.71	5.71	NUM
ejde-700	533	15	)	)	PUNCT
ejde-700	533	16	hence	hence	ADV
ejde-700	533	17	,	,	PUNCT
ejde-700	533	18	the	the	DET
ejde-700	533	19	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-700	533	20	dominated	dominate	VERB
ejde-700	533	21	convergence	convergence	NOUN
ejde-700	533	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-700	533	23	implies	imply	VERB
ejde-700	533	24	that	that	SCONJ
ejde-700	533	25	lim	lim	PROPN
ejde-700	533	26	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	533	27	∫	∫	PROPN
ejde-700	533	28	(	(	PUNCT
ejde-700	533	29	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	533	30	,	,	PUNCT
ejde-700	533	31	n)∩brϵ	n)∩brϵ	PUNCT
ejde-700	533	32	(	(	PUNCT
ejde-700	533	33	0	0	NUM
ejde-700	533	34	)	)	PUNCT
ejde-700	533	35	|hk	|hk	NOUN
ejde-700	533	36	,	,	PUNCT
ejde-700	533	37	na(x	na(x	NOUN
ejde-700	533	38	,	,	PUNCT
ejde-700	533	39	un,∇u)−	un,∇u)−	PROPN
ejde-700	533	40	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	533	41	,	,	PUNCT
ejde-700	533	42	u,∇u)|	u,∇u)|	PROPN
ejde-700	533	43	p	p	X
ejde-700	533	44	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	533	45	dx	dx	PROPN
ejde-700	533	46	=	=	SYM
ejde-700	533	47	0	0	PROPN
ejde-700	533	48	.	.	PUNCT
ejde-700	534	1	(	(	PUNCT
ejde-700	534	2	5.72	5.72	NUM
ejde-700	534	3	)	)	PUNCT
ejde-700	534	4	thus	thus	ADV
ejde-700	534	5	,	,	PUNCT
ejde-700	534	6	from	from	ADP
ejde-700	534	7	(	(	PUNCT
ejde-700	534	8	5.66	5.66	NUM
ejde-700	534	9	)	)	PUNCT
ejde-700	534	10	and	and	CCONJ
ejde-700	534	11	(	(	PUNCT
ejde-700	534	12	5.67	5.67	NUM
ejde-700	534	13	)	)	PUNCT
ejde-700	534	14	,	,	PUNCT
ejde-700	534	15	by	by	ADP
ejde-700	534	16	using	use	VERB
ejde-700	534	17	the	the	DET
ejde-700	534	18	previous	previous	ADJ
ejde-700	534	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-700	534	20	,	,	PUNCT
ejde-700	534	21	the	the	DET
ejde-700	534	22	strong	strong	ADJ
ejde-700	534	23	convexity	convexity	NOUN
ejde-700	534	24	of	of	ADP
ejde-700	534	25	the	the	DET
ejde-700	534	26	power	power	NOUN
ejde-700	534	27	function	function	NOUN
ejde-700	534	28	with	with	ADP
ejde-700	534	29	exponent	exponent	PROPN
ejde-700	534	30	p	p	PROPN
ejde-700	534	31	>	>	X
ejde-700	534	32	1	1	NUM
ejde-700	534	33	,	,	PUNCT
ejde-700	534	34	(	(	PUNCT
ejde-700	534	35	a9	a9	NOUN
ejde-700	534	36	)	)	PUNCT
ejde-700	534	37	and	and	CCONJ
ejde-700	534	38	eη̄v	eη̄v	ADV
ejde-700	534	39	2	2	NUM
ejde-700	534	40	k	k	NOUN
ejde-700	534	41	,	,	PUNCT
ejde-700	534	42	n	n	PROPN
ejde-700	534	43	≥	≥	NOUN
ejde-700	534	44	1	1	NUM
ejde-700	534	45	we	we	PRON
ejde-700	534	46	obtain	obtain	VERB
ejde-700	534	47	εk	εk	NOUN
ejde-700	534	48	,	,	PUNCT
ejde-700	534	49	n	n	PRON
ejde-700	534	50	≥	≥	NOUN
ejde-700	534	51	1	1	NUM
ejde-700	534	52	2	2	NUM
ejde-700	534	53	∫	∫	PROPN
ejde-700	534	54	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	534	55	,	,	PUNCT
ejde-700	534	56	n	n	CCONJ
ejde-700	534	57	(	(	PUNCT
ejde-700	534	58	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	534	59	,	,	PUNCT
ejde-700	534	60	un,∇un)−	un,∇un)−	NOUN
ejde-700	534	61	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	534	62	,	,	PUNCT
ejde-700	534	63	un,∇u	un,∇u	NOUN
ejde-700	534	64	)	)	PUNCT
ejde-700	534	65	)	)	PUNCT
ejde-700	534	66	·	·	PUNCT
ejde-700	535	1	∇(un	∇(un	NOUN
ejde-700	535	2	−	−	PROPN
ejde-700	535	3	u	u	NOUN
ejde-700	535	4	)	)	PUNCT
ejde-700	535	5	dx	dx	PROPN
ejde-700	536	1	+	+	CCONJ
ejde-700	536	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	536	3	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	536	4	,	,	PUNCT
ejde-700	536	5	n	n	PROPN
ejde-700	536	6	(	(	PUNCT
ejde-700	536	7	|un|p−2un	|un|p−2un	PROPN
ejde-700	536	8	−	−	PROPN
ejde-700	536	9	|u|p−2u)(un	|u|p−2u)(un	NOUN
ejde-700	536	10	−	−	PROPN
ejde-700	536	11	u	u	NOUN
ejde-700	536	12	)	)	PUNCT
ejde-700	536	13	dx	dx	PROPN
ejde-700	536	14	.	.	PUNCT
ejde-700	537	1	using	use	VERB
ejde-700	537	2	again	again	ADV
ejde-700	537	3	(	(	PUNCT
ejde-700	537	4	a9	a9	NOUN
ejde-700	537	5	)	)	PUNCT
ejde-700	537	6	and	and	CCONJ
ejde-700	537	7	the	the	DET
ejde-700	537	8	strong	strong	ADJ
ejde-700	537	9	convexity	convexity	NOUN
ejde-700	537	10	of	of	ADP
ejde-700	537	11	the	the	DET
ejde-700	537	12	power	power	NOUN
ejde-700	537	13	function	function	NOUN
ejde-700	537	14	with	with	ADP
ejde-700	537	15	exponent	exponent	PROPN
ejde-700	537	16	p	p	PROPN
ejde-700	537	17	>	>	X
ejde-700	537	18	1	1	NUM
ejde-700	537	19	we	we	PRON
ejde-700	537	20	have	have	VERB
ejde-700	537	21	lim	lim	PROPN
ejde-700	537	22	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	537	23	∫	∫	PROPN
ejde-700	537	24	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	537	25	,	,	PUNCT
ejde-700	537	26	n	n	CCONJ
ejde-700	537	27	(	(	PUNCT
ejde-700	537	28	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	537	29	,	,	PUNCT
ejde-700	537	30	un,∇un)−	un,∇un)−	NOUN
ejde-700	537	31	a(x	a(x	NOUN
ejde-700	537	32	,	,	PUNCT
ejde-700	537	33	un,∇u	un,∇u	NOUN
ejde-700	537	34	)	)	PUNCT
ejde-700	537	35	)	)	PUNCT
ejde-700	538	1	·	·	PUNCT
ejde-700	539	1	∇(un	∇(un	NOUN
ejde-700	539	2	−	−	PROPN
ejde-700	539	3	u	u	NOUN
ejde-700	539	4	)	)	PUNCT
ejde-700	539	5	dx	dx	PROPN
ejde-700	539	6	=	=	SYM
ejde-700	539	7	0	0	PROPN
ejde-700	539	8	,	,	PUNCT
ejde-700	539	9	(	(	PUNCT
ejde-700	539	10	5.73	5.73	NUM
ejde-700	539	11	)	)	PUNCT
ejde-700	539	12	lim	lim	PROPN
ejde-700	539	13	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	539	14	∫	∫	PROPN
ejde-700	539	15	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	539	16	,	,	PUNCT
ejde-700	539	17	n	n	PROPN
ejde-700	539	18	(	(	PUNCT
ejde-700	539	19	|un|p−2un	|un|p−2un	PROPN
ejde-700	539	20	−	−	PROPN
ejde-700	539	21	|u|p−2u)(un	|u|p−2u)(un	NOUN
ejde-700	539	22	−	−	PROPN
ejde-700	539	23	u	u	NOUN
ejde-700	539	24	)	)	PUNCT
ejde-700	539	25	dx	dx	PROPN
ejde-700	540	1	=	=	SYM
ejde-700	540	2	0	0	PROPN
ejde-700	540	3	(	(	PUNCT
ejde-700	540	4	5.74	5.74	NUM
ejde-700	540	5	)	)	PUNCT
ejde-700	540	6	next	next	ADV
ejde-700	540	7	we	we	PRON
ejde-700	540	8	prove	prove	VERB
ejde-700	540	9	that	that	SCONJ
ejde-700	540	10	lim	lim	PROPN
ejde-700	540	11	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	540	12	∫	∫	PROPN
ejde-700	540	13	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	540	14	,	,	PUNCT
ejde-700	540	15	n	n	PROPN
ejde-700	540	16	|un	|un	ADV
ejde-700	540	17	−	−	PROPN
ejde-700	540	18	u|p	u|p	NOUN
ejde-700	540	19	dx	dx	PROPN
ejde-700	540	20	=	=	SYM
ejde-700	540	21	0	0	PROPN
ejde-700	540	22	.	.	PUNCT
ejde-700	541	1	(	(	PUNCT
ejde-700	541	2	5.75	5.75	NUM
ejde-700	541	3	)	)	PUNCT
ejde-700	541	4	in	in	ADP
ejde-700	541	5	fact	fact	NOUN
ejde-700	541	6	,	,	PUNCT
ejde-700	541	7	if	if	SCONJ
ejde-700	541	8	p	p	PRON
ejde-700	541	9	≥	≥	NOUN
ejde-700	541	10	2	2	NUM
ejde-700	541	11	,	,	PUNCT
ejde-700	541	12	|un	|un	ADV
ejde-700	541	13	−	−	NOUN
ejde-700	541	14	u|p	u|p	NOUN
ejde-700	541	15	≤	≤	NOUN
ejde-700	541	16	(	(	PUNCT
ejde-700	541	17	|un|p−2un	|un|p−2un	PROPN
ejde-700	541	18	−	−	PROPN
ejde-700	541	19	|u|p−2u)(un	|u|p−2u)(un	NOUN
ejde-700	541	20	−	−	PROPN
ejde-700	541	21	u	u	NOUN
ejde-700	541	22	)	)	PUNCT
ejde-700	541	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	541	24	.	.	PUNCT
ejde-700	541	25	x	x	PROPN
ejde-700	542	1	∈	∈	PROPN
ejde-700	542	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	542	3	,	,	PUNCT
ejde-700	542	4	for	for	ADP
ejde-700	542	5	all	all	DET
ejde-700	542	6	n	n	DET
ejde-700	542	7	∈	∈	PROPN
ejde-700	542	8	n	n	CCONJ
ejde-700	542	9	;	;	PUNCT
ejde-700	542	10	(	(	PUNCT
ejde-700	542	11	5.76	5.76	NUM
ejde-700	542	12	)	)	PUNCT
ejde-700	542	13	thus	thus	ADV
ejde-700	542	14	,	,	PUNCT
ejde-700	542	15	(	(	PUNCT
ejde-700	542	16	5.76	5.76	NUM
ejde-700	542	17	)	)	PUNCT
ejde-700	542	18	implies	imply	VERB
ejde-700	542	19	(	(	PUNCT
ejde-700	542	20	5.75	5.75	NUM
ejde-700	542	21	)	)	PUNCT
ejde-700	542	22	.	.	PUNCT
ejde-700	543	1	on	on	ADP
ejde-700	543	2	the	the	DET
ejde-700	543	3	other	other	ADJ
ejde-700	543	4	hand	hand	NOUN
ejde-700	543	5	,	,	PUNCT
ejde-700	543	6	if	if	SCONJ
ejde-700	543	7	p	p	X
ejde-700	543	8	∈	∈	PROPN
ejde-700	543	9	(	(	PUNCT
ejde-700	543	10	1	1	NUM
ejde-700	543	11	,	,	PUNCT
ejde-700	543	12	2	2	NUM
ejde-700	543	13	)	)	PUNCT
ejde-700	543	14	,	,	PUNCT
ejde-700	543	15	it	it	PRON
ejde-700	543	16	is	be	AUX
ejde-700	543	17	p	p	PROPN
ejde-700	543	18	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	543	19	>	>	X
ejde-700	543	20	p	p	X
ejde-700	543	21	;	;	PUNCT
ejde-700	543	22	thus	thus	ADV
ejde-700	543	23	,	,	PUNCT
ejde-700	543	24	as	as	SCONJ
ejde-700	543	25	(	(	PUNCT
ejde-700	543	26	tkun)n	tkun)n	NOUN
ejde-700	543	27	is	be	AUX
ejde-700	543	28	bounded	bound	VERB
ejde-700	543	29	in	in	ADP
ejde-700	543	30	w	w	PROPN
ejde-700	543	31	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-700	543	32	)	)	PUNCT
ejde-700	543	33	and	and	CCONJ
ejde-700	543	34	|tkun|	|tkun|	VERB
ejde-700	543	35	≤	≤	PUNCT
ejde-700	544	1	k	k	PROPN
ejde-700	544	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	544	3	.	.	PROPN
ejde-700	544	4	x	x	PROPN
ejde-700	544	5	∈	∈	PROPN
ejde-700	544	6	rn	rn	PROPN
ejde-700	544	7	\bk	\bk	PROPN
ejde-700	544	8	,	,	PUNCT
ejde-700	544	9	n	n	CCONJ
ejde-700	544	10	,	,	PUNCT
ejde-700	544	11	for	for	ADP
ejde-700	544	12	all	all	DET
ejde-700	544	13	n	n	DET
ejde-700	544	14	∈	∈	PROPN
ejde-700	544	15	n	n	CCONJ
ejde-700	544	16	,	,	PUNCT
ejde-700	544	17	it	it	PRON
ejde-700	544	18	follows	follow	VERB
ejde-700	544	19	that	that	SCONJ
ejde-700	544	20	(	(	PUNCT
ejde-700	544	21	tkun)n	tkun)n	NOUN
ejde-700	544	22	is	be	AUX
ejde-700	544	23	bounded	bound	VERB
ejde-700	544	24	in	in	ADP
ejde-700	544	25	lℓ(rn	lℓ(rn	PROPN
ejde-700	544	26	)	)	PUNCT
ejde-700	544	27	for	for	ADP
ejde-700	544	28	any	any	DET
ejde-700	544	29	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-700	544	30	≥	≥	NOUN
ejde-700	544	31	p	p	NOUN
ejde-700	544	32	,	,	PUNCT
ejde-700	544	33	and	and	CCONJ
ejde-700	544	34	in	in	ADP
ejde-700	544	35	particular	particular	ADJ
ejde-700	544	36	is	be	AUX
ejde-700	544	37	bounded	bound	VERB
ejde-700	544	38	in	in	ADP
ejde-700	544	39	l	l	PROPN
ejde-700	544	40	p	p	PROPN
ejde-700	544	41	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	544	42	(	(	PUNCT
ejde-700	544	43	rn	rn	PROPN
ejde-700	544	44	)	)	PUNCT
ejde-700	544	45	.	.	PUNCT
ejde-700	545	1	passing	pass	VERB
ejde-700	545	2	to	to	ADP
ejde-700	545	3	a	a	DET
ejde-700	545	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-700	545	5	,	,	PUNCT
ejde-700	545	6	tkun	tkun	VERB
ejde-700	545	7	⇀	⇀	NUM
ejde-700	545	8	u	u	NOUN
ejde-700	545	9	in	in	ADP
ejde-700	545	10	l	l	PROPN
ejde-700	545	11	p	p	PROPN
ejde-700	545	12	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	545	13	(	(	PUNCT
ejde-700	545	14	rn	rn	PROPN
ejde-700	545	15	)	)	PUNCT
ejde-700	545	16	,	,	PUNCT
ejde-700	546	1	hence	hence	ADV
ejde-700	546	2	lim	lim	PROPN
ejde-700	546	3	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	546	4	∫	∫	PROPN
ejde-700	546	5	rn	rn	PROPN
ejde-700	546	6	|tkun|p−2tkunu	|tkun|p−2tkunu	PROPN
ejde-700	546	7	dx	dx	PROPN
ejde-700	547	1	=	=	SYM
ejde-700	547	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	547	3	rn	rn	PROPN
ejde-700	547	4	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-700	547	5	dx	dx	PROPN
ejde-700	547	6	,	,	PUNCT
ejde-700	547	7	which	which	PRON
ejde-700	547	8	implies	imply	VERB
ejde-700	547	9	,	,	PUNCT
ejde-700	547	10	together	together	ADV
ejde-700	547	11	(	(	PUNCT
ejde-700	547	12	5.37	5.37	NUM
ejde-700	547	13	)	)	PUNCT
ejde-700	547	14	,	,	PUNCT
ejde-700	547	15	that	that	SCONJ
ejde-700	547	16	lim	lim	PROPN
ejde-700	547	17	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	547	18	∫	∫	PROPN
ejde-700	547	19	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	547	20	,	,	PUNCT
ejde-700	547	21	n	n	PRON
ejde-700	547	22	|un|p−2unu	|un|p−2unu	PROPN
ejde-700	547	23	dx	dx	PROPN
ejde-700	547	24	=	=	SYM
ejde-700	547	25	∫	∫	PROPN
ejde-700	547	26	rn	rn	PROPN
ejde-700	547	27	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-700	547	28	dx	dx	PROPN
ejde-700	547	29	.	.	PUNCT
ejde-700	548	1	(	(	PUNCT
ejde-700	548	2	5.77	5.77	NUM
ejde-700	548	3	)	)	PUNCT
ejde-700	548	4	moreover	moreover	ADV
ejde-700	548	5	,	,	PUNCT
ejde-700	548	6	since	since	SCONJ
ejde-700	548	7	(	(	PUNCT
ejde-700	548	8	tkun)n	tkun)n	NOUN
ejde-700	548	9	is	be	AUX
ejde-700	548	10	bounded	bound	VERB
ejde-700	548	11	in	in	ADP
ejde-700	548	12	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-700	548	13	)	)	PUNCT
ejde-700	548	14	and	and	CCONJ
ejde-700	548	15	u	u	NOUN
ejde-700	548	16	∈	∈	PROPN
ejde-700	548	17	l	l	NOUN
ejde-700	549	1	p	p	X
ejde-700	549	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-700	549	3	(	(	PUNCT
ejde-700	549	4	rn	rn	PROPN
ejde-700	549	5	)	)	PUNCT
ejde-700	549	6	,	,	PUNCT
ejde-700	549	7	up	up	ADP
ejde-700	549	8	to	to	ADP
ejde-700	549	9	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-700	549	10	,	,	PUNCT
ejde-700	549	11	we	we	PRON
ejde-700	549	12	have	have	VERB
ejde-700	549	13	that	that	PRON
ejde-700	549	14	lim	lim	PROPN
ejde-700	549	15	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	549	16	∫	∫	PROPN
ejde-700	549	17	rn	rn	PROPN
ejde-700	549	18	|u|p−2utkun	|u|p−2utkun	PROPN
ejde-700	549	19	dx	dx	PROPN
ejde-700	550	1	=	=	SYM
ejde-700	550	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	550	3	rn	rn	PROPN
ejde-700	550	4	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-700	550	5	dx	dx	PROPN
ejde-700	550	6	,	,	PUNCT
ejde-700	550	7	ejde-2024/42	ejde-2024/42	NOUN
ejde-700	550	8	modified	modify	VERB
ejde-700	550	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	550	10	equations	equation	NOUN
ejde-700	550	11	27	27	NUM
ejde-700	550	12	i.e.	i.e.	X
ejde-700	550	13	,	,	PUNCT
ejde-700	550	14	using	use	VERB
ejde-700	550	15	again	again	ADV
ejde-700	550	16	(	(	PUNCT
ejde-700	550	17	5.37	5.37	NUM
ejde-700	550	18	)	)	PUNCT
ejde-700	550	19	,	,	PUNCT
ejde-700	550	20	lim	lim	PROPN
ejde-700	550	21	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	550	22	∫	∫	PROPN
ejde-700	550	23	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	550	24	,	,	PUNCT
ejde-700	550	25	n	n	PRON
ejde-700	550	26	|u|p−2uun	|u|p−2uun	PROPN
ejde-700	550	27	dx	dx	PROPN
ejde-700	551	1	=	=	SYM
ejde-700	551	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	551	3	rn	rn	PROPN
ejde-700	551	4	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-700	551	5	dx	dx	PROPN
ejde-700	551	6	.	.	PUNCT
ejde-700	552	1	(	(	PUNCT
ejde-700	552	2	5.78	5.78	NUM
ejde-700	552	3	)	)	PUNCT
ejde-700	552	4	hence	hence	ADV
ejde-700	552	5	,	,	PUNCT
ejde-700	552	6	from	from	ADP
ejde-700	552	7	(	(	PUNCT
ejde-700	552	8	5.74	5.74	NUM
ejde-700	552	9	)	)	PUNCT
ejde-700	552	10	,	,	PUNCT
ejde-700	552	11	(	(	PUNCT
ejde-700	552	12	5.77	5.77	NUM
ejde-700	552	13	)	)	PUNCT
ejde-700	552	14	,	,	PUNCT
ejde-700	552	15	(	(	PUNCT
ejde-700	552	16	5.78	5.78	NUM
ejde-700	552	17	)	)	PUNCT
ejde-700	552	18	,	,	PUNCT
ejde-700	552	19	(	(	PUNCT
ejde-700	552	20	5.37	5.37	NUM
ejde-700	552	21	)	)	PUNCT
ejde-700	552	22	,	,	PUNCT
ejde-700	552	23	and	and	CCONJ
ejde-700	552	24	(	(	PUNCT
ejde-700	552	25	5.38	5.38	NUM
ejde-700	552	26	)	)	PUNCT
ejde-700	552	27	we	we	PRON
ejde-700	552	28	obtain	obtain	VERB
ejde-700	552	29	0	0	PUNCT
ejde-700	553	1	=	=	NOUN
ejde-700	553	2	lim	lim	PROPN
ejde-700	553	3	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	553	4	∫	∫	PROPN
ejde-700	553	5	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	553	6	,	,	PUNCT
ejde-700	553	7	n	n	PROPN
ejde-700	553	8	(	(	PUNCT
ejde-700	553	9	|un|p	|un|p	X
ejde-700	553	10	+	+	CCONJ
ejde-700	553	11	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-700	553	12	−	−	ADP
ejde-700	553	13	|un|p−2unu−	|un|p−2unu−	ADJ
ejde-700	553	14	|u|p−2uun	|u|p−2uun	NOUN
ejde-700	553	15	)	)	PUNCT
ejde-700	553	16	dx	dx	PROPN
ejde-700	554	1	=	=	PROPN
ejde-700	554	2	lim	lim	PROPN
ejde-700	554	3	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	554	4	∫	∫	PROPN
ejde-700	554	5	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	554	6	,	,	PUNCT
ejde-700	554	7	n	n	CCONJ
ejde-700	554	8	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-700	554	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-700	554	10	∫	∫	PROPN
ejde-700	554	11	rn	rn	PROPN
ejde-700	554	12	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-700	554	13	dx	dx	PROPN
ejde-700	555	1	−	−	PROPN
ejde-700	555	2	lim	lim	PROPN
ejde-700	555	3	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	555	4	∫	∫	PROPN
ejde-700	555	5	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	555	6	,	,	PUNCT
ejde-700	555	7	n	n	PRON
ejde-700	555	8	|un|p−2unu	|un|p−2unu	X
ejde-700	555	9	dx−	dx−	NUM
ejde-700	555	10	lim	lim	PROPN
ejde-700	555	11	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-700	555	12	∫	∫	PROPN
ejde-700	555	13	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-700	555	14	,	,	PUNCT
ejde-700	555	15	n	n	PRON
ejde-700	555	16	|u|p−2uun	|u|p−2uun	PROPN
ejde-700	555	17	dx	dx	PROPN
ejde-700	556	1	=	=	PROPN
ejde-700	556	2	lim	lim	PROPN
ejde-700	556	3	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	556	4	∫	∫	PROPN
ejde-700	556	5	rn	rn	PROPN
ejde-700	556	6	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-700	556	7	dx−	dx−	NUM
ejde-700	556	8	∫	∫	PROPN
ejde-700	556	9	rn	rn	PROPN
ejde-700	556	10	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-700	556	11	dx	dx	PROPN
ejde-700	556	12	,	,	PUNCT
ejde-700	556	13	i.e.	i.e.	X
ejde-700	556	14	,	,	PUNCT
ejde-700	556	15	lim	lim	PROPN
ejde-700	556	16	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-700	556	17	∫	∫	PROPN
ejde-700	556	18	rn	rn	PROPN
ejde-700	556	19	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-700	556	20	dx	dx	PROPN
ejde-700	556	21	=	=	SYM
ejde-700	556	22	∫	∫	PROPN
ejde-700	556	23	rn	rn	PROPN
ejde-700	556	24	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-700	556	25	dx	dx	PROPN
ejde-700	556	26	.	.	PUNCT
ejde-700	557	1	thus	thus	ADV
ejde-700	557	2	,	,	PUNCT
ejde-700	557	3	by	by	ADP
ejde-700	557	4	applying	apply	VERB
ejde-700	557	5	brezis	brezis	NOUN
ejde-700	557	6	-	-	PUNCT
ejde-700	557	7	lieb	lieb	PROPN
ejde-700	557	8	’s	’s	PART
ejde-700	557	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	557	10	(	(	PUNCT
ejde-700	557	11	see	see	VERB
ejde-700	557	12	[	[	X
ejde-700	557	13	9	9	NUM
ejde-700	557	14	]	]	NUM
ejde-700	557	15	)	)	PUNCT
ejde-700	557	16	,	,	PUNCT
ejde-700	557	17	condition	condition	NOUN
ejde-700	557	18	(	(	PUNCT
ejde-700	557	19	5.75	5.75	NUM
ejde-700	557	20	)	)	PUNCT
ejde-700	557	21	follows	follow	VERB
ejde-700	557	22	,	,	PUNCT
ejde-700	557	23	also	also	ADV
ejde-700	557	24	in	in	ADP
ejde-700	557	25	the	the	DET
ejde-700	557	26	case	case	NOUN
ejde-700	557	27	1	1	NUM
ejde-700	557	28	<	<	X
ejde-700	557	29	p	p	X
ejde-700	557	30	<	<	X
ejde-700	557	31	2	2	NUM
ejde-700	557	32	.	.	PUNCT
ejde-700	558	1	in	in	ADP
ejde-700	558	2	each	each	DET
ejde-700	558	3	case	case	NOUN
ejde-700	558	4	,	,	PUNCT
ejde-700	558	5	tkun	tkun	PROPN
ejde-700	558	6	→	→	SYM
ejde-700	558	7	u	u	NOUN
ejde-700	558	8	in	in	ADP
ejde-700	558	9	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-700	558	10	)	)	PUNCT
ejde-700	558	11	.	.	PUNCT
ejde-700	559	1	finally	finally	ADV
ejde-700	559	2	,	,	PUNCT
ejde-700	559	3	as	as	SCONJ
ejde-700	559	4	tkun	tkun	PROPN
ejde-700	559	5	→	→	PUNCT
ejde-700	559	6	u	u	X
ejde-700	559	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	559	8	.	.	PROPN
ejde-700	559	9	in	in	ADP
ejde-700	559	10	rn	rn	PROPN
ejde-700	559	11	and	and	CCONJ
ejde-700	559	12	|tkun|∞	|tkun|∞	VERB
ejde-700	559	13	≤	≤	ADJ
ejde-700	559	14	k	k	NOUN
ejde-700	559	15	for	for	ADP
ejde-700	559	16	all	all	DET
ejde-700	559	17	n	n	DET
ejde-700	559	18	∈	∈	PROPN
ejde-700	559	19	n	n	CCONJ
ejde-700	559	20	,	,	PUNCT
ejde-700	559	21	from	from	ADP
ejde-700	559	22	(	(	PUNCT
ejde-700	559	23	5.73	5.73	NUM
ejde-700	559	24	)	)	PUNCT
ejde-700	559	25	,	,	PUNCT
ejde-700	559	26	we	we	PRON
ejde-700	559	27	can	can	AUX
ejde-700	559	28	apply	apply	VERB
ejde-700	559	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-700	559	30	4.11	4.11	NUM
ejde-700	559	31	to	to	ADP
ejde-700	559	32	the	the	DET
ejde-700	559	33	sequence	sequence	NOUN
ejde-700	559	34	(	(	PUNCT
ejde-700	559	35	tkun)n	tkun)n	NOUN
ejde-700	559	36	obtaining	obtain	VERB
ejde-700	559	37	that	that	SCONJ
ejde-700	559	38	∇tkun	∇tkun	NOUN
ejde-700	559	39	→	→	SYM
ejde-700	559	40	∇u	∇u	PROPN
ejde-700	559	41	in	in	ADP
ejde-700	559	42	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-700	559	43	)	)	PUNCT
ejde-700	559	44	.	.	PUNCT
ejde-700	560	1	thus	thus	ADV
ejde-700	560	2	,	,	PUNCT
ejde-700	560	3	(	(	PUNCT
ejde-700	560	4	5.24	5.24	NUM
ejde-700	560	5	)	)	PUNCT
ejde-700	560	6	follows	follow	VERB
ejde-700	560	7	.	.	PUNCT
ejde-700	561	1	step	step	NOUN
ejde-700	561	2	3	3	NUM
ejde-700	561	3	.	.	PUNCT
ejde-700	562	1	the	the	DET
ejde-700	562	2	proof	proof	NOUN
ejde-700	562	3	follows	follow	VERB
ejde-700	562	4	from	from	ADP
ejde-700	562	5	(	(	PUNCT
ejde-700	562	6	5.24	5.24	NUM
ejde-700	562	7	)	)	PUNCT
ejde-700	562	8	,	,	PUNCT
ejde-700	562	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-700	562	10	3.7	3.7	NUM
ejde-700	562	11	,	,	PUNCT
ejde-700	562	12	(	(	PUNCT
ejde-700	562	13	5.22	5.22	NUM
ejde-700	562	14	)	)	PUNCT
ejde-700	562	15	and	and	CCONJ
ejde-700	562	16	(	(	PUNCT
ejde-700	562	17	5.23	5.23	NUM
ejde-700	562	18	)	)	PUNCT
ejde-700	562	19	.	.	PUNCT
ejde-700	563	1	□	□	PUNCT
ejde-700	563	2	proof	proof	NOUN
ejde-700	563	3	of	of	ADP
ejde-700	563	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-700	563	5	4.5	4.5	NUM
ejde-700	563	6	.	.	PUNCT
ejde-700	564	1	the	the	DET
ejde-700	564	2	functional	functional	ADJ
ejde-700	564	3	j	j	PROPN
ejde-700	564	4	is	be	AUX
ejde-700	564	5	bounded	bound	VERB
ejde-700	564	6	from	from	ADP
ejde-700	564	7	below	below	ADP
ejde-700	564	8	in	in	ADP
ejde-700	564	9	x	x	X
ejde-700	564	10	(	(	PUNCT
ejde-700	564	11	see	see	VERB
ejde-700	564	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-700	564	13	4.6	4.6	NUM
ejde-700	564	14	)	)	PUNCT
ejde-700	564	15	and	and	CCONJ
ejde-700	564	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-700	564	17	condition	condition	NOUN
ejde-700	564	18	(	(	PUNCT
ejde-700	564	19	wcps	wcps	PROPN
ejde-700	564	20	)	)	PUNCT
ejde-700	564	21	in	in	ADP
ejde-700	564	22	r	r	NOUN
ejde-700	564	23	(	(	PUNCT
ejde-700	564	24	see	see	VERB
ejde-700	564	25	proposition	proposition	NOUN
ejde-700	564	26	5.3	5.3	NUM
ejde-700	564	27	)	)	PUNCT
ejde-700	564	28	,	,	PUNCT
ejde-700	564	29	thus	thus	ADV
ejde-700	564	30	,	,	PUNCT
ejde-700	564	31	from	from	ADP
ejde-700	564	32	proposition	proposition	NOUN
ejde-700	564	33	2.2	2.2	NUM
ejde-700	564	34	,	,	PUNCT
ejde-700	564	35	j	j	PROPN
ejde-700	564	36	admits	admit	VERB
ejde-700	564	37	a	a	DET
ejde-700	564	38	minimum	minimum	ADJ
ejde-700	564	39	point	point	NOUN
ejde-700	564	40	u∗	u∗	ADV
ejde-700	564	41	in	in	ADP
ejde-700	564	42	x.	x.	NOUN
ejde-700	564	43	clearly	clearly	ADV
ejde-700	564	44	,	,	PUNCT
ejde-700	564	45	it	it	PRON
ejde-700	564	46	is	be	AUX
ejde-700	564	47	j	j	PROPN
ejde-700	564	48	(	(	PUNCT
ejde-700	564	49	u∗	u∗	PROPN
ejde-700	564	50	)	)	PUNCT
ejde-700	564	51	=	=	SYM
ejde-700	564	52	min	min	PROPN
ejde-700	564	53	u∈x	u∈x	PROPN
ejde-700	564	54	j	j	PROPN
ejde-700	564	55	(	(	PUNCT
ejde-700	564	56	u	u	NOUN
ejde-700	564	57	)	)	PUNCT
ejde-700	564	58	≤	≤	NUM
ejde-700	564	59	j	j	PROPN
ejde-700	564	60	(	(	PUNCT
ejde-700	564	61	0	0	NUM
ejde-700	564	62	)	)	PUNCT
ejde-700	564	63	=	=	SYM
ejde-700	565	1	0	0	X
ejde-700	565	2	.	.	PUNCT
ejde-700	566	1	now	now	ADV
ejde-700	566	2	,	,	PUNCT
ejde-700	566	3	we	we	PRON
ejde-700	566	4	prove	prove	VERB
ejde-700	566	5	that	that	SCONJ
ejde-700	566	6	u∗	u∗	ADV
ejde-700	566	7	is	be	AUX
ejde-700	566	8	not	not	PART
ejde-700	566	9	trivial	trivial	ADJ
ejde-700	566	10	since	since	SCONJ
ejde-700	566	11	j	j	PROPN
ejde-700	566	12	(	(	PUNCT
ejde-700	566	13	u∗	u∗	PROPN
ejde-700	566	14	)	)	PUNCT
ejde-700	566	15	<	<	X
ejde-700	566	16	0	0	X
ejde-700	566	17	.	.	PUNCT
ejde-700	567	1	to	to	ADP
ejde-700	567	2	this	this	DET
ejde-700	567	3	aim	aim	NOUN
ejde-700	567	4	,	,	PUNCT
ejde-700	567	5	we	we	PRON
ejde-700	567	6	consider	consider	VERB
ejde-700	567	7	φ1	φ1	PROPN
ejde-700	567	8	∈	∈	PROPN
ejde-700	567	9	w	w	PROPN
ejde-700	567	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-700	567	11	0	0	NUM
ejde-700	567	12	(	(	PUNCT
ejde-700	567	13	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-700	567	14	)	)	PUNCT
ejde-700	567	15	)	)	PUNCT
ejde-700	568	1	the	the	DET
ejde-700	568	2	unique	unique	ADJ
ejde-700	568	3	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-700	568	4	associated	associate	VERB
ejde-700	568	5	to	to	ADP
ejde-700	568	6	the	the	DET
ejde-700	568	7	first	first	ADJ
ejde-700	568	8	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-700	568	9	λ1	λ1	NOUN
ejde-700	568	10	of	of	ADP
ejde-700	568	11	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-700	568	12	in	in	ADP
ejde-700	568	13	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-700	568	14	)	)	PUNCT
ejde-700	568	15	(	(	PUNCT
ejde-700	568	16	see	see	VERB
ejde-700	568	17	[	[	X
ejde-700	568	18	25	25	NUM
ejde-700	568	19	]	]	PUNCT
ejde-700	568	20	)	)	PUNCT
ejde-700	568	21	.	.	PUNCT
ejde-700	569	1	it	it	PRON
ejde-700	569	2	results	result	VERB
ejde-700	569	3	φ1	φ1	PROPN
ejde-700	569	4	>	>	X
ejde-700	569	5	0	0	PUNCT
ejde-700	570	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	570	2	.	.	PROPN
ejde-700	570	3	in	in	ADP
ejde-700	570	4	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-700	570	5	)	)	PUNCT
ejde-700	570	6	,	,	PUNCT
ejde-700	570	7	φ1	φ1	PROPN
ejde-700	570	8	∈	∈	PROPN
ejde-700	570	9	l∞(b1(0)),∫	l∞(b1(0)),∫	NOUN
ejde-700	570	10	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-700	570	11	)	)	PUNCT
ejde-700	570	12	|φ1|p	|φ1|p	VERB
ejde-700	570	13	dx	dx	PROPN
ejde-700	571	1	=	=	SYM
ejde-700	571	2	1	1	NUM
ejde-700	571	3	,	,	PUNCT
ejde-700	571	4	∫	∫	PROPN
ejde-700	571	5	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-700	571	6	)	)	PUNCT
ejde-700	571	7	|∇φ1|p	|∇φ1|p	PROPN
ejde-700	571	8	dx	dx	PROPN
ejde-700	571	9	=	=	PROPN
ejde-700	571	10	λ1	λ1	PROPN
ejde-700	571	11	.	.	PUNCT
ejde-700	572	1	we	we	PRON
ejde-700	572	2	denote	denote	VERB
ejde-700	572	3	again	again	ADV
ejde-700	572	4	by	by	ADP
ejde-700	572	5	φ1	φ1	NOUN
ejde-700	572	6	its	its	PRON
ejde-700	572	7	null	null	ADJ
ejde-700	572	8	extension	extension	NOUN
ejde-700	572	9	to	to	ADP
ejde-700	572	10	rn	rn	PROPN
ejde-700	572	11	\b1(0	\b1(0	X
ejde-700	572	12	)	)	PUNCT
ejde-700	572	13	.	.	PUNCT
ejde-700	573	1	let	let	VERB
ejde-700	573	2	us	we	PRON
ejde-700	573	3	remark	remark	VERB
ejde-700	573	4	that	that	SCONJ
ejde-700	573	5	φ1	φ1	PROPN
ejde-700	573	6	is	be	AUX
ejde-700	573	7	radial	radial	ADJ
ejde-700	573	8	since	since	SCONJ
ejde-700	573	9	by	by	ADP
ejde-700	573	10	the	the	DET
ejde-700	573	11	pólya	pólya	ADV
ejde-700	573	12	-	-	PUNCT
ejde-700	573	13	szegö	szegö	VERB
ejde-700	573	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-700	573	15	we	we	PRON
ejde-700	573	16	have	have	VERB
ejde-700	573	17	λ1	λ1	PROPN
ejde-700	573	18	=	=	PUNCT
ejde-700	573	19	|∇φ1|pp	|∇φ1|pp	NOUN
ejde-700	573	20	≥	≥	NOUN
ejde-700	573	21	|∇φ⋆	|∇φ⋆	NUM
ejde-700	573	22	1|pp	1|pp	NUM
ejde-700	573	23	,	,	PUNCT
ejde-700	573	24	where	where	SCONJ
ejde-700	573	25	φ⋆	φ⋆	NOUN
ejde-700	573	26	1	1	NUM
ejde-700	573	27	is	be	AUX
ejde-700	573	28	the	the	DET
ejde-700	573	29	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-700	573	30	rearrangement	rearrangement	NOUN
ejde-700	573	31	of	of	ADP
ejde-700	573	32	φ1	φ1	PROPN
ejde-700	573	33	.	.	PUNCT
ejde-700	574	1	taking	take	VERB
ejde-700	574	2	τ	τ	PROPN
ejde-700	574	3	∈	∈	PROPN
ejde-700	574	4	(	(	PUNCT
ejde-700	574	5	0	0	NUM
ejde-700	574	6	,	,	PUNCT
ejde-700	574	7	1	1	NUM
ejde-700	574	8	)	)	PUNCT
ejde-700	574	9	,	,	PUNCT
ejde-700	574	10	from	from	ADP
ejde-700	574	11	(	(	PUNCT
ejde-700	574	12	a2	a2	PROPN
ejde-700	574	13	)	)	PUNCT
ejde-700	574	14	we	we	PRON
ejde-700	574	15	have	have	VERB
ejde-700	574	16	j	j	PROPN
ejde-700	574	17	(	(	PUNCT
ejde-700	574	18	τφ1	τφ1	NOUN
ejde-700	574	19	)	)	PUNCT
ejde-700	574	20	=	=	SYM
ejde-700	574	21	∫	∫	PROPN
ejde-700	574	22	rn	rn	PROPN
ejde-700	574	23	a(x	a(x	PROPN
ejde-700	574	24	,	,	PUNCT
ejde-700	574	25	τφ1,∇(τφ1))dx+	τφ1,∇(τφ1))dx+	AUX
ejde-700	574	26	1	1	NUM
ejde-700	574	27	p	p	PRON
ejde-700	574	28	∫	∫	PROPN
ejde-700	574	29	rn	rn	PROPN
ejde-700	574	30	|τφ1|p	|τφ1|p	PROPN
ejde-700	574	31	dx−	dx−	PROPN
ejde-700	574	32	∫	∫	PROPN
ejde-700	574	33	rn	rn	PROPN
ejde-700	574	34	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	574	35	,	,	PUNCT
ejde-700	574	36	τφ1)dx	τφ1)dx	AUX
ejde-700	574	37	≤	≤	NUM
ejde-700	574	38	∫	∫	PROPN
ejde-700	574	39	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-700	574	40	)	)	PUNCT
ejde-700	574	41	(	(	PUNCT
ejde-700	574	42	φ0(τφ1(x))|τφ1(x)|p	φ0(τφ1(x))|τφ1(x)|p	X
ejde-700	574	43	+	+	CCONJ
ejde-700	574	44	ϕ0(τφ1(x))|∇(τφ1(x))|p	ϕ0(τφ1(x))|∇(τφ1(x))|p	NOUN
ejde-700	574	45	)	)	PUNCT
ejde-700	574	46	dx	dx	PROPN
ejde-700	574	47	28	28	NUM
ejde-700	574	48	f.	f.	PROPN
ejde-700	574	49	mennuni	mennuni	PROPN
ejde-700	574	50	,	,	PUNCT
ejde-700	574	51	a.	a.	NOUN
ejde-700	574	52	salvatore	salvatore	NOUN
ejde-700	574	53	ejde-2024/42	ejde-2024/42	PROPN
ejde-700	575	1	+	+	CCONJ
ejde-700	575	2	τp	τp	DET
ejde-700	575	3	p	p	PRON
ejde-700	575	4	∫	∫	PROPN
ejde-700	575	5	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-700	575	6	)	)	PUNCT
ejde-700	575	7	|φ1|p	|φ1|p	VERB
ejde-700	575	8	dx−	dx−	NUM
ejde-700	575	9	∫	∫	PROPN
ejde-700	575	10	ω	ω	PROPN
ejde-700	575	11	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	575	12	,	,	PUNCT
ejde-700	575	13	τφ1)dx	τφ1)dx	VERB
ejde-700	575	14	≤	≤	NUM
ejde-700	575	15	c1τ	c1τ	ADP
ejde-700	575	16	p	p	NOUN
ejde-700	575	17	−	−	PROPN
ejde-700	575	18	∫	∫	PROPN
ejde-700	575	19	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-700	575	20	)	)	PUNCT
ejde-700	575	21	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	575	22	,	,	PUNCT
ejde-700	575	23	τφ1)dx	τφ1)dx	NOUN
ejde-700	575	24	,	,	PUNCT
ejde-700	575	25	where	where	SCONJ
ejde-700	575	26	c1	c1	PROPN
ejde-700	575	27	=	=	PROPN
ejde-700	575	28	max0≤t≤|φ1|∞	max0≤t≤|φ1|∞	NOUN
ejde-700	575	29	φ0(t	φ0(t	ADJ
ejde-700	575	30	)	)	PUNCT
ejde-700	575	31	+	+	NUM
ejde-700	575	32	λ1max0≤t≤|φ1|∞	λ1max0≤t≤|φ1|∞	NOUN
ejde-700	575	33	ϕ0(t	ϕ0(t	X
ejde-700	575	34	)	)	PUNCT
ejde-700	576	1	+	+	CCONJ
ejde-700	576	2	1	1	NUM
ejde-700	576	3	p	p	NOUN
ejde-700	576	4	.	.	PUNCT
ejde-700	577	1	now	now	ADV
ejde-700	577	2	,	,	PUNCT
ejde-700	577	3	from	from	ADP
ejde-700	577	4	(	(	PUNCT
ejde-700	577	5	a14	a14	NOUN
ejde-700	577	6	)	)	PUNCT
ejde-700	577	7	there	there	PRON
ejde-700	577	8	exists	exist	VERB
ejde-700	577	9	a	a	DET
ejde-700	577	10	constant	constant	ADJ
ejde-700	577	11	δ	δ	NOUN
ejde-700	577	12	>	>	X
ejde-700	577	13	0	0	NUM
ejde-700	577	14	such	such	ADJ
ejde-700	577	15	that	that	PRON
ejde-700	577	16	for	for	ADP
ejde-700	577	17	each	each	DET
ejde-700	577	18	s	s	X
ejde-700	577	19	∈	∈	PROPN
ejde-700	577	20	[	[	X
ejde-700	577	21	0	0	NUM
ejde-700	577	22	,	,	PUNCT
ejde-700	577	23	δ	δ	PROPN
ejde-700	577	24	]	]	PUNCT
ejde-700	577	25	and	and	CCONJ
ejde-700	577	26	for	for	ADP
ejde-700	577	27	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	577	28	.	.	PUNCT
ejde-700	577	29	x	x	PROPN
ejde-700	577	30	∈	∈	PROPN
ejde-700	577	31	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-700	577	32	)	)	PUNCT
ejde-700	577	33	it	it	PRON
ejde-700	577	34	is	be	AUX
ejde-700	577	35	g(x	g(x	PROPN
ejde-700	577	36	,	,	PUNCT
ejde-700	577	37	s	s	NOUN
ejde-700	577	38	)	)	PUNCT
ejde-700	577	39	>	>	X
ejde-700	577	40	2c1s	2c1s	NUM
ejde-700	578	1	p.	p.	NOUN
ejde-700	578	2	then	then	ADV
ejde-700	578	3	,	,	PUNCT
ejde-700	578	4	for	for	ADP
ejde-700	578	5	any	any	DET
ejde-700	578	6	τ	τ	PROPN
ejde-700	578	7	>	>	SYM
ejde-700	578	8	0	0	NUM
ejde-700	578	9	small	small	ADJ
ejde-700	578	10	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-700	578	11	,	,	PUNCT
ejde-700	578	12	in	in	ADP
ejde-700	578	13	particular	particular	ADJ
ejde-700	578	14	0	0	PUNCT
ejde-700	578	15	<	<	X
ejde-700	578	16	τ	τ	X
ejde-700	578	17	<	<	X
ejde-700	578	18	δ	δ	PROPN
ejde-700	578	19	|φ1|∞	|φ1|∞	NOUN
ejde-700	578	20	,	,	PUNCT
ejde-700	578	21	it	it	PRON
ejde-700	578	22	results	result	VERB
ejde-700	578	23	j	j	PROPN
ejde-700	578	24	(	(	PUNCT
ejde-700	578	25	τφ1	τφ1	NOUN
ejde-700	578	26	)	)	PUNCT
ejde-700	578	27	≤	≤	NOUN
ejde-700	578	28	c1τ	c1τ	ADP
ejde-700	578	29	p	p	NOUN
ejde-700	578	30	−	−	PROPN
ejde-700	578	31	2c1τ	2c1τ	NUM
ejde-700	579	1	p	p	X
ejde-700	579	2	<	<	X
ejde-700	579	3	0	0	NUM
ejde-700	579	4	.	.	PUNCT
ejde-700	580	1	finally	finally	ADV
ejde-700	580	2	,	,	PUNCT
ejde-700	580	3	let	let	VERB
ejde-700	580	4	us	we	PRON
ejde-700	580	5	prove	prove	VERB
ejde-700	580	6	that	that	SCONJ
ejde-700	580	7	j	j	PROPN
ejde-700	580	8	has	have	VERB
ejde-700	580	9	at	at	ADV
ejde-700	580	10	least	least	ADV
ejde-700	580	11	two	two	NUM
ejde-700	580	12	solutions	solution	NOUN
ejde-700	580	13	,	,	PUNCT
ejde-700	580	14	one	one	NUM
ejde-700	580	15	negative	negative	ADJ
ejde-700	580	16	and	and	CCONJ
ejde-700	580	17	one	one	NUM
ejde-700	580	18	positive	positive	ADJ
ejde-700	580	19	.	.	PUNCT
ejde-700	581	1	for	for	ADP
ejde-700	581	2	this	this	PRON
ejde-700	581	3	,	,	PUNCT
ejde-700	581	4	let	let	VERB
ejde-700	581	5	us	we	PRON
ejde-700	581	6	denote	denote	VERB
ejde-700	581	7	by	by	ADP
ejde-700	581	8	u+	u+	NOUN
ejde-700	581	9	=	=	SYM
ejde-700	581	10	max{0	max{0	PROPN
ejde-700	581	11	,	,	PUNCT
ejde-700	581	12	u	u	NOUN
ejde-700	581	13	}	}	PUNCT
ejde-700	581	14	and	and	CCONJ
ejde-700	581	15	u−	u−	PROPN
ejde-700	581	16	=	=	SYM
ejde-700	581	17	max{0,−u	max{0,−u	PROPN
ejde-700	581	18	}	}	PUNCT
ejde-700	581	19	,	,	PUNCT
ejde-700	581	20	the	the	DET
ejde-700	581	21	positive	positive	ADJ
ejde-700	581	22	and	and	CCONJ
ejde-700	581	23	the	the	DET
ejde-700	581	24	negative	negative	ADJ
ejde-700	581	25	part	part	NOUN
ejde-700	581	26	of	of	ADP
ejde-700	581	27	u	u	NOUN
ejde-700	581	28	,	,	PUNCT
ejde-700	581	29	respectively	respectively	ADV
ejde-700	581	30	,	,	PUNCT
ejde-700	581	31	so	so	SCONJ
ejde-700	581	32	that	that	SCONJ
ejde-700	581	33	u	u	NOUN
ejde-700	581	34	=	=	NOUN
ejde-700	581	35	u+	u+	NUM
ejde-700	581	36	−	−	PROPN
ejde-700	581	37	u−.	u−.	ADJ
ejde-700	581	38	if	if	SCONJ
ejde-700	581	39	we	we	PRON
ejde-700	581	40	replace	replace	VERB
ejde-700	581	41	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	581	42	,	,	PUNCT
ejde-700	581	43	u	u	NOUN
ejde-700	581	44	)	)	PUNCT
ejde-700	581	45	by	by	ADP
ejde-700	581	46	g+(x	g+(x	PROPN
ejde-700	581	47	,	,	PUNCT
ejde-700	581	48	u	u	NOUN
ejde-700	581	49	)	)	PUNCT
ejde-700	581	50	:	:	PUNCT
ejde-700	582	1	=	=	SYM
ejde-700	582	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	582	3	,	,	PUNCT
ejde-700	582	4	u+	u+	NOUN
ejde-700	582	5	)	)	PUNCT
ejde-700	582	6	,	,	PUNCT
ejde-700	582	7	all	all	DET
ejde-700	582	8	the	the	DET
ejde-700	582	9	previous	previous	ADJ
ejde-700	582	10	statements	statement	NOUN
ejde-700	582	11	still	still	ADV
ejde-700	582	12	hold	hold	VERB
ejde-700	582	13	true	true	ADJ
ejde-700	582	14	for	for	ADP
ejde-700	582	15	the	the	DET
ejde-700	582	16	functional	functional	ADJ
ejde-700	582	17	j+	j+	NUM
ejde-700	582	18	obtained	obtain	VERB
ejde-700	582	19	by	by	ADP
ejde-700	582	20	replacing	replace	VERB
ejde-700	582	21	g	g	NOUN
ejde-700	582	22	with	with	ADP
ejde-700	582	23	g+	g+	NOUN
ejde-700	582	24	,	,	PUNCT
ejde-700	582	25	defined	define	VERB
ejde-700	582	26	as	as	ADP
ejde-700	582	27	g+(x	g+(x	PROPN
ejde-700	582	28	,	,	PUNCT
ejde-700	582	29	t	t	PROPN
ejde-700	582	30	)	)	PUNCT
ejde-700	582	31	=	=	SYM
ejde-700	583	1	∫	∫	PROPN
ejde-700	583	2	t	t	PROPN
ejde-700	583	3	0	0	NUM
ejde-700	583	4	g+(x	g+(x	PROPN
ejde-700	583	5	,	,	PUNCT
ejde-700	583	6	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-700	583	7	.	.	PROPN
ejde-700	584	1	in	in	ADP
ejde-700	584	2	particular	particular	ADJ
ejde-700	584	3	,	,	PUNCT
ejde-700	584	4	j+	j+	NUM
ejde-700	584	5	has	have	VERB
ejde-700	584	6	a	a	DET
ejde-700	584	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-700	584	8	critical	critical	ADJ
ejde-700	584	9	point	point	NOUN
ejde-700	584	10	u.	u.	VERB
ejde-700	584	11	hence	hence	ADV
ejde-700	584	12	,	,	PUNCT
ejde-700	584	13	from	from	ADP
ejde-700	584	14	(	(	PUNCT
ejde-700	584	15	a5	a5	PROPN
ejde-700	584	16	)	)	PUNCT
ejde-700	584	17	and	and	CCONJ
ejde-700	584	18	(	(	PUNCT
ejde-700	584	19	a6	a6	NOUN
ejde-700	584	20	)	)	PUNCT
ejde-700	584	21	we	we	PRON
ejde-700	584	22	find	find	VERB
ejde-700	584	23	that	that	SCONJ
ejde-700	584	24	0	0	X
ejde-700	584	25	=	=	SYM
ejde-700	584	26	⟨dj+(u),−u−⟩	⟨dj+(u),−u−⟩	X
ejde-700	584	27	=	=	SYM
ejde-700	584	28	∫	∫	PROPN
ejde-700	584	29	rn	rn	PROPN
ejde-700	584	30	a(x,−u−,∇(−u−))∇(−u−	a(x,−u−,∇(−u−))∇(−u−	PROPN
ejde-700	584	31	)	)	PUNCT
ejde-700	584	32	dx	dx	PROPN
ejde-700	585	1	+	+	CCONJ
ejde-700	585	2	∫	∫	PROPN
ejde-700	585	3	rn	rn	PROPN
ejde-700	585	4	at(x,−u−,∇(−u−))(−u−)dx+	at(x,−u−,∇(−u−))(−u−)dx+	PROPN
ejde-700	585	5	∫	∫	PROPN
ejde-700	585	6	rn	rn	PROPN
ejde-700	585	7	|u−|pdx−	|u−|pdx−	PROPN
ejde-700	585	8	∫	∫	PROPN
ejde-700	585	9	rn	rn	PROPN
ejde-700	585	10	g+(x	g+(x	PROPN
ejde-700	585	11	,	,	PUNCT
ejde-700	585	12	u)u−dx	u)u−dx	ADP
ejde-700	585	13	≥	≥	NOUN
ejde-700	585	14	α0α1	α0α1	ADP
ejde-700	585	15	η0	η0	PROPN
ejde-700	585	16	∫	∫	PROPN
ejde-700	585	17	rn	rn	PROPN
ejde-700	585	18	|∇u−|p	|∇u−|p	PROPN
ejde-700	585	19	dx+	dx+	PROPN
ejde-700	585	20	∫	∫	PROPN
ejde-700	585	21	rn	rn	PROPN
ejde-700	585	22	|u−|p	|u−|p	PROPN
ejde-700	585	23	dx	dx	PROPN
ejde-700	585	24	≥	≥	X
ejde-700	585	25	α0α1	α0α1	ADP
ejde-700	585	26	η0	η0	PROPN
ejde-700	585	27	∥u−∥w	∥u−∥w	PROPN
ejde-700	585	28	.	.	PUNCT
ejde-700	586	1	hence	hence	ADV
ejde-700	586	2	,	,	PUNCT
ejde-700	586	3	u−	u−	PROPN
ejde-700	586	4	=	=	NOUN
ejde-700	586	5	0	0	NUM
ejde-700	586	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-700	586	7	.	.	PROPN
ejde-700	587	1	in	in	ADP
ejde-700	587	2	rn	rn	PROPN
ejde-700	587	3	,	,	PUNCT
ejde-700	587	4	and	and	CCONJ
ejde-700	587	5	u	u	NOUN
ejde-700	587	6	is	be	AUX
ejde-700	587	7	a	a	DET
ejde-700	587	8	positive	positive	ADJ
ejde-700	587	9	critical	critical	ADJ
ejde-700	587	10	point	point	NOUN
ejde-700	587	11	of	of	ADP
ejde-700	587	12	j	j	PROPN
ejde-700	587	13	.	.	PUNCT
ejde-700	588	1	similarly	similarly	ADV
ejde-700	588	2	,	,	PUNCT
ejde-700	588	3	replacing	replace	VERB
ejde-700	588	4	g(x	g(x	NOUN
ejde-700	588	5	,	,	PUNCT
ejde-700	588	6	u	u	NOUN
ejde-700	588	7	)	)	PUNCT
ejde-700	588	8	with	with	ADP
ejde-700	588	9	g(x,−u−	g(x,−u−	NUM
ejde-700	588	10	)	)	PUNCT
ejde-700	588	11	,	,	PUNCT
ejde-700	588	12	we	we	PRON
ejde-700	588	13	find	find	VERB
ejde-700	588	14	a	a	DET
ejde-700	588	15	negative	negative	ADJ
ejde-700	588	16	solution	solution	NOUN
ejde-700	588	17	of	of	ADP
ejde-700	588	18	(	(	PUNCT
ejde-700	588	19	1.1	1.1	NUM
ejde-700	588	20	)	)	PUNCT
ejde-700	588	21	.	.	PUNCT
ejde-700	589	1	□	□	PUNCT
ejde-700	589	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-700	589	3	.	.	PUNCT
ejde-700	590	1	this	this	DET
ejde-700	590	2	research	research	NOUN
ejde-700	590	3	was	be	AUX
ejde-700	590	4	supported	support	VERB
ejde-700	590	5	by	by	ADP
ejde-700	590	6	horizon	horizon	PROPN
ejde-700	590	7	europe	europe	PROPN
ejde-700	590	8	seeds	seed	VERB
ejde-700	590	9	steps	step	NOUN
ejde-700	590	10	:	:	PUNCT
ejde-700	590	11	steerability	steerability	NOUN
ejde-700	590	12	and	and	CCONJ
ejde-700	590	13	controllability	controllability	NOUN
ejde-700	590	14	of	of	ADP
ejde-700	590	15	pdes	pde	NOUN
ejde-700	590	16	in	in	ADP
ejde-700	590	17	agricolture	agricolture	NOUN
ejde-700	590	18	and	and	CCONJ
ejde-700	590	19	physical	physical	ADJ
ejde-700	590	20	models	model	NOUN
ejde-700	590	21	,	,	PUNCT
ejde-700	590	22	cup	cup	NOUN
ejde-700	590	23	:	:	PUNCT
ejde-700	590	24	h91i21001640006	h91i21001640006	X
ejde-700	590	25	.	.	PUNCT
ejde-700	591	1	the	the	DET
ejde-700	591	2	authors	author	NOUN
ejde-700	591	3	are	be	AUX
ejde-700	591	4	members	member	NOUN
ejde-700	591	5	of	of	ADP
ejde-700	591	6	research	research	NOUN
ejde-700	591	7	group	group	NOUN
ejde-700	591	8	indam	indam	NOUN
ejde-700	591	9	-	-	PUNCT
ejde-700	591	10	gnampa	gnampa	NOUN
ejde-700	591	11	.	.	PUNCT
ejde-700	592	1	references	reference	NOUN
ejde-700	592	2	[	[	X
ejde-700	592	3	1	1	X
ejde-700	592	4	]	]	PUNCT
ejde-700	592	5	d.	d.	PROPN
ejde-700	592	6	arcoya	arcoya	PROPN
ejde-700	592	7	,	,	PUNCT
ejde-700	592	8	l.	l.	PROPN
ejde-700	592	9	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-700	592	10	;	;	PUNCT
ejde-700	592	11	critical	critical	ADJ
ejde-700	592	12	points	point	NOUN
ejde-700	592	13	for	for	ADP
ejde-700	592	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-700	592	15	integrals	integral	NOUN
ejde-700	592	16	of	of	ADP
ejde-700	592	17	the	the	DET
ejde-700	592	18	calculus	calculus	NOUN
ejde-700	592	19	of	of	ADP
ejde-700	592	20	variations	variation	NOUN
ejde-700	592	21	,	,	PUNCT
ejde-700	592	22	arch	arch	NOUN
ejde-700	592	23	.	.	PUNCT
ejde-700	593	1	ration	ration	NOUN
ejde-700	593	2	.	.	PUNCT
ejde-700	594	1	mech	mech	PROPN
ejde-700	594	2	.	.	PUNCT
ejde-700	595	1	anal	anal	PROPN
ejde-700	595	2	.	.	PUNCT
ejde-700	596	1	134	134	NUM
ejde-700	596	2	(	(	PUNCT
ejde-700	596	3	1996	1996	NUM
ejde-700	596	4	)	)	PUNCT
ejde-700	596	5	,	,	PUNCT
ejde-700	596	6	249–274	249–274	NUM
ejde-700	596	7	.	.	PUNCT
ejde-700	597	1	[	[	X
ejde-700	597	2	2	2	NUM
ejde-700	597	3	]	]	X
ejde-700	597	4	g.	g.	PROPN
ejde-700	597	5	arioli	arioli	PROPN
ejde-700	597	6	,	,	PUNCT
ejde-700	597	7	f.	f.	PROPN
ejde-700	597	8	gazzola	gazzola	PROPN
ejde-700	597	9	;	;	PUNCT
ejde-700	597	10	on	on	ADP
ejde-700	597	11	a	a	DET
ejde-700	597	12	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-700	597	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-700	597	14	differential	differential	ADJ
ejde-700	597	15	equation	equation	NOUN
ejde-700	597	16	in	in	ADP
ejde-700	597	17	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-700	597	18	domains	domain	NOUN
ejde-700	597	19	,	,	PUNCT
ejde-700	597	20	rend	rend	VERB
ejde-700	597	21	.	.	PUNCT
ejde-700	598	1	istit	istit	PROPN
ejde-700	598	2	.	.	PUNCT
ejde-700	599	1	mat	mat	NOUN
ejde-700	599	2	.	.	PROPN
ejde-700	599	3	univ	univ	PROPN
ejde-700	599	4	.	.	PROPN
ejde-700	600	1	trieste	trieste	PROPN
ejde-700	600	2	xxx	xxx	PROPN
ejde-700	600	3	(	(	PUNCT
ejde-700	600	4	1998	1998	NUM
ejde-700	600	5	)	)	PUNCT
ejde-700	600	6	,	,	PUNCT
ejde-700	600	7	113–128	113–128	NUM
ejde-700	600	8	.	.	PUNCT
ejde-700	601	1	[	[	X
ejde-700	601	2	3	3	X
ejde-700	601	3	]	]	X
ejde-700	601	4	m.	m.	NOUN
ejde-700	601	5	badiale	badiale	NOUN
ejde-700	601	6	,	,	PUNCT
ejde-700	601	7	m.	m.	PROPN
ejde-700	601	8	guida	guida	PROPN
ejde-700	601	9	,	,	PUNCT
ejde-700	601	10	s.	s.	PROPN
ejde-700	601	11	rolando	rolando	PROPN
ejde-700	601	12	;	;	PUNCT
ejde-700	601	13	compactness	compactness	NOUN
ejde-700	601	14	and	and	CCONJ
ejde-700	601	15	existence	existence	NOUN
ejde-700	601	16	results	result	VERB
ejde-700	601	17	for	for	ADP
ejde-700	601	18	the	the	DET
ejde-700	601	19	p	p	ADJ
ejde-700	601	20	-	-	PUNCT
ejde-700	601	21	laplace	laplace	NOUN
ejde-700	601	22	equation	equation	NOUN
ejde-700	601	23	,	,	PUNCT
ejde-700	601	24	j.	j.	PROPN
ejde-700	601	25	math	math	PROPN
ejde-700	601	26	.	.	PUNCT
ejde-700	602	1	anal	anal	PROPN
ejde-700	602	2	.	.	PUNCT
ejde-700	603	1	appl	appl	PROPN
ejde-700	603	2	,	,	PUNCT
ejde-700	603	3	451	451	NUM
ejde-700	603	4	(	(	PUNCT
ejde-700	603	5	2017	2017	NUM
ejde-700	603	6	)	)	PUNCT
ejde-700	603	7	,	,	PUNCT
ejde-700	603	8	345–370	345–370	NUM
ejde-700	603	9	.	.	PUNCT
ejde-700	604	1	[	[	X
ejde-700	604	2	4	4	NUM
ejde-700	604	3	]	]	X
ejde-700	604	4	r.	r.	PROPN
ejde-700	604	5	bartolo	bartolo	PROPN
ejde-700	604	6	,	,	PUNCT
ejde-700	604	7	a.	a.	NOUN
ejde-700	604	8	m.	m.	NOUN
ejde-700	604	9	candela	candela	PROPN
ejde-700	604	10	,	,	PUNCT
ejde-700	604	11	a.	a.	NOUN
ejde-700	604	12	salvatore	salvatore	NOUN
ejde-700	604	13	;	;	PUNCT
ejde-700	604	14	infinitely	infinitely	ADV
ejde-700	604	15	many	many	ADJ
ejde-700	604	16	solutions	solution	NOUN
ejde-700	604	17	for	for	ADP
ejde-700	604	18	a	a	DET
ejde-700	604	19	perturbed	perturb	VERB
ejde-700	604	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	604	21	equation	equation	NOUN
ejde-700	604	22	,	,	PUNCT
ejde-700	604	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-700	604	24	contin	contin	NOUN
ejde-700	604	25	.	.	PUNCT
ejde-700	605	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-700	605	2	.	.	PUNCT
ejde-700	606	1	syst	syst	PROPN
ejde-700	606	2	.	.	PUNCT
ejde-700	607	1	ser	ser	PROPN
ejde-700	607	2	.	.	PUNCT
ejde-700	608	1	s	s	PART
ejde-700	608	2	,	,	PUNCT
ejde-700	608	3	(	(	PUNCT
ejde-700	608	4	2015	2015	NUM
ejde-700	608	5	)	)	PUNCT
ejde-700	608	6	,	,	PUNCT
ejde-700	608	7	94–102	94–102	NUM
ejde-700	608	8	.	.	PUNCT
ejde-700	609	1	[	[	X
ejde-700	609	2	5	5	NUM
ejde-700	609	3	]	]	X
ejde-700	609	4	r.	r.	PROPN
ejde-700	609	5	bartolo	bartolo	PROPN
ejde-700	609	6	,	,	PUNCT
ejde-700	609	7	a.	a.	NOUN
ejde-700	609	8	m.	m.	NOUN
ejde-700	609	9	candela	candela	PROPN
ejde-700	609	10	,	,	PUNCT
ejde-700	609	11	a.	a.	NOUN
ejde-700	609	12	salvatore	salvatore	NOUN
ejde-700	609	13	;	;	PUNCT
ejde-700	609	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-700	609	15	results	result	VERB
ejde-700	609	16	for	for	ADP
ejde-700	609	17	a	a	DET
ejde-700	609	18	class	class	NOUN
ejde-700	609	19	of	of	ADP
ejde-700	609	20	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-700	609	21	p	p	ADJ
ejde-700	609	22	–	–	PUNCT
ejde-700	609	23	linear	linear	ADJ
ejde-700	609	24	equation	equation	NOUN
ejde-700	609	25	on	on	ADP
ejde-700	609	26	rn	rn	PROPN
ejde-700	609	27	,	,	PUNCT
ejde-700	609	28	commun	commun	PROPN
ejde-700	609	29	.	.	PUNCT
ejde-700	610	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-700	610	2	.	.	PUNCT
ejde-700	611	1	math	math	NOUN
ejde-700	611	2	.	.	PUNCT
ejde-700	612	1	,	,	PUNCT
ejde-700	612	2	18	18	NUM
ejde-700	612	3	,	,	PUNCT
ejde-700	612	4	(	(	PUNCT
ejde-700	612	5	2016	2016	NUM
ejde-700	612	6	)	)	PUNCT
ejde-700	612	7	,	,	PUNCT
ejde-700	612	8	article	article	NOUN
ejde-700	612	9	1550031	1550031	NUM
ejde-700	612	10	(	(	PUNCT
ejde-700	612	11	24	24	NUM
ejde-700	612	12	pp	pp	NUM
ejde-700	612	13	)	)	PUNCT
ejde-700	612	14	.	.	PUNCT
ejde-700	613	1	[	[	X
ejde-700	613	2	6	6	X
ejde-700	613	3	]	]	PUNCT
ejde-700	613	4	t.	t.	PROPN
ejde-700	613	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-700	613	6	,	,	PUNCT
ejde-700	613	7	z.	z.	PROPN
ejde-700	613	8	q.	q.	PROPN
ejde-700	613	9	wang	wang	PROPN
ejde-700	613	10	;	;	PUNCT
ejde-700	613	11	existence	existence	NOUN
ejde-700	613	12	and	and	CCONJ
ejde-700	613	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-700	613	14	results	result	NOUN
ejde-700	613	15	for	for	ADP
ejde-700	613	16	some	some	DET
ejde-700	613	17	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-700	613	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-700	613	19	problems	problem	NOUN
ejde-700	613	20	on	on	ADP
ejde-700	613	21	rn	rn	PROPN
ejde-700	613	22	,	,	PUNCT
ejde-700	613	23	comm	comm	NOUN
ejde-700	613	24	.	.	PUNCT
ejde-700	614	1	partial	partial	ADJ
ejde-700	614	2	differential	differential	ADJ
ejde-700	614	3	equations	equation	NOUN
ejde-700	614	4	20	20	NUM
ejde-700	614	5	,	,	PUNCT
ejde-700	614	6	(	(	PUNCT
ejde-700	614	7	1995	1995	NUM
ejde-700	614	8	)	)	PUNCT
ejde-700	614	9	,	,	PUNCT
ejde-700	614	10	1725–1741	1725–1741	NUM
ejde-700	614	11	.	.	PUNCT
ejde-700	615	1	[	[	X
ejde-700	615	2	7	7	X
ejde-700	615	3	]	]	X
ejde-700	615	4	l.	l.	PROPN
ejde-700	615	5	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-700	615	6	,	,	PUNCT
ejde-700	615	7	f.	f.	PROPN
ejde-700	615	8	murat	murat	PROPN
ejde-700	615	9	,	,	PUNCT
ejde-700	615	10	j.p	j.p	PROPN
ejde-700	615	11	.	.	PROPN
ejde-700	615	12	puel	puel	PROPN
ejde-700	615	13	;	;	PUNCT
ejde-700	615	14	existence	existence	NOUN
ejde-700	615	15	of	of	ADP
ejde-700	615	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-700	615	17	solutions	solution	NOUN
ejde-700	615	18	for	for	ADP
ejde-700	615	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-700	615	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-700	615	21	unilateral	unilateral	ADJ
ejde-700	615	22	problems	problem	NOUN
ejde-700	615	23	,	,	PUNCT
ejde-700	615	24	ann	ann	PROPN
ejde-700	615	25	.	.	PROPN
ejde-700	615	26	mat	mat	PROPN
ejde-700	615	27	.	.	PUNCT
ejde-700	615	28	pura	pura	NOUN
ejde-700	615	29	appl	appl	NOUN
ejde-700	615	30	.	.	PUNCT
ejde-700	616	1	iv	iv	NUM
ejde-700	616	2	ser	ser	PROPN
ejde-700	616	3	.	.	PROPN
ejde-700	616	4	,	,	PUNCT
ejde-700	616	5	152	152	NUM
ejde-700	616	6	(	(	PUNCT
ejde-700	616	7	1988	1988	NUM
ejde-700	616	8	)	)	PUNCT
ejde-700	616	9	,	,	PUNCT
ejde-700	616	10	183–196	183–196	NUM
ejde-700	616	11	.	.	PUNCT
ejde-700	617	1	ejde-2024/42	ejde-2024/42	NOUN
ejde-700	617	2	modified	modify	VERB
ejde-700	617	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	617	4	equations	equation	NOUN
ejde-700	617	5	29	29	NUM
ejde-700	618	1	[	[	SYM
ejde-700	618	2	8	8	NUM
ejde-700	618	3	]	]	X
ejde-700	618	4	l.	l.	PROPN
ejde-700	618	5	boccardo	boccardo	PROPN
ejde-700	618	6	,	,	PUNCT
ejde-700	618	7	b.	b.	PROPN
ejde-700	618	8	pellacci	pellacci	PROPN
ejde-700	618	9	;	;	PUNCT
ejde-700	618	10	critical	critical	ADJ
ejde-700	618	11	points	point	NOUN
ejde-700	618	12	of	of	ADP
ejde-700	618	13	non	non	ADJ
ejde-700	618	14	-	-	ADJ
ejde-700	618	15	regular	regular	ADJ
ejde-700	618	16	integral	integral	ADJ
ejde-700	618	17	functionals	functional	NOUN
ejde-700	618	18	,	,	PUNCT
ejde-700	618	19	rev	rev	PROPN
ejde-700	618	20	.	.	PROPN
ejde-700	618	21	math	math	PROPN
ejde-700	618	22	.	.	PUNCT
ejde-700	619	1	iberoam	iberoam	PROPN
ejde-700	619	2	.	.	PROPN
ejde-700	620	1	,	,	PUNCT
ejde-700	620	2	34	34	NUM
ejde-700	620	3	(	(	PUNCT
ejde-700	620	4	2018	2018	NUM
ejde-700	620	5	)	)	PUNCT
ejde-700	620	6	,	,	PUNCT
ejde-700	620	7	1001–1020	1001–1020	NUM
ejde-700	620	8	.	.	PUNCT
ejde-700	621	1	[	[	X
ejde-700	621	2	9	9	NUM
ejde-700	621	3	]	]	X
ejde-700	621	4	h.	h.	NOUN
ejde-700	621	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-700	621	6	;	;	PUNCT
ejde-700	621	7	functional	functional	ADJ
ejde-700	621	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-700	621	9	,	,	PUNCT
ejde-700	621	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-700	621	11	spaces	space	NOUN
ejde-700	621	12	and	and	CCONJ
ejde-700	621	13	partial	partial	ADJ
ejde-700	621	14	differential	differential	NOUN
ejde-700	621	15	equations	equation	NOUN
ejde-700	621	16	,	,	PUNCT
ejde-700	621	17	universitext	universitext	PROPN
ejde-700	621	18	xiv	xiv	PROPN
ejde-700	621	19	springer	springer	PROPN
ejde-700	621	20	,	,	PUNCT
ejde-700	621	21	new	new	PROPN
ejde-700	621	22	york	york	PROPN
ejde-700	621	23	,	,	PUNCT
ejde-700	621	24	2011	2011	NUM
ejde-700	621	25	.	.	PUNCT
ejde-700	622	1	[	[	X
ejde-700	622	2	10	10	NUM
ejde-700	622	3	]	]	X
ejde-700	622	4	a.	a.	NOUN
ejde-700	622	5	m.	m.	NOUN
ejde-700	622	6	candela	candela	PROPN
ejde-700	622	7	,	,	PUNCT
ejde-700	622	8	g.	g.	PROPN
ejde-700	622	9	palmieri	palmieri	PROPN
ejde-700	622	10	;	;	PUNCT
ejde-700	622	11	multiple	multiple	ADJ
ejde-700	622	12	solutions	solution	NOUN
ejde-700	622	13	of	of	ADP
ejde-700	622	14	some	some	DET
ejde-700	622	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-700	622	16	variational	variational	ADJ
ejde-700	622	17	problems	problem	NOUN
ejde-700	622	18	,	,	PUNCT
ejde-700	622	19	adv	adv	PROPN
ejde-700	622	20	.	.	PUNCT
ejde-700	622	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-700	622	22	stud	stud	PROPN
ejde-700	622	23	.	.	PUNCT
ejde-700	622	24	,	,	PUNCT
ejde-700	622	25	6	6	NUM
ejde-700	622	26	(	(	PUNCT
ejde-700	622	27	2006	2006	NUM
ejde-700	622	28	)	)	PUNCT
ejde-700	622	29	,	,	PUNCT
ejde-700	622	30	269–286	269–286	NUM
ejde-700	622	31	.	.	PUNCT
ejde-700	623	1	[	[	X
ejde-700	623	2	11	11	NUM
ejde-700	623	3	]	]	PUNCT
ejde-700	623	4	a.	a.	NOUN
ejde-700	623	5	m.	m.	NOUN
ejde-700	623	6	candela	candela	PROPN
ejde-700	623	7	,	,	PUNCT
ejde-700	623	8	g.	g.	PROPN
ejde-700	623	9	palmieri	palmieri	PROPN
ejde-700	623	10	;	;	PUNCT
ejde-700	623	11	infinitely	infinitely	ADV
ejde-700	623	12	many	many	ADJ
ejde-700	623	13	solutions	solution	NOUN
ejde-700	623	14	of	of	ADP
ejde-700	623	15	some	some	DET
ejde-700	623	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-700	623	17	variational	variational	ADJ
ejde-700	623	18	equations	equation	NOUN
ejde-700	623	19	,	,	PUNCT
ejde-700	623	20	calc	calc	NOUN
ejde-700	623	21	.	.	PUNCT
ejde-700	624	1	var	var	PROPN
ejde-700	624	2	.	.	PUNCT
ejde-700	625	1	partial	partial	ADJ
ejde-700	625	2	differential	differential	NOUN
ejde-700	625	3	equations	equation	NOUN
ejde-700	625	4	,	,	PUNCT
ejde-700	625	5	34	34	NUM
ejde-700	625	6	(	(	PUNCT
ejde-700	625	7	2009	2009	NUM
ejde-700	625	8	)	)	PUNCT
ejde-700	625	9	,	,	PUNCT
ejde-700	625	10	495–530	495–530	NUM
ejde-700	625	11	.	.	PUNCT
ejde-700	626	1	[	[	X
ejde-700	626	2	12	12	NUM
ejde-700	626	3	]	]	PUNCT
ejde-700	626	4	a.	a.	NOUN
ejde-700	626	5	m.	m.	NOUN
ejde-700	626	6	candela	candela	PROPN
ejde-700	626	7	,	,	PUNCT
ejde-700	626	8	g.	g.	PROPN
ejde-700	626	9	palmieri	palmieri	PROPN
ejde-700	626	10	;	;	PUNCT
ejde-700	626	11	some	some	DET
ejde-700	626	12	abstract	abstract	ADJ
ejde-700	626	13	critical	critical	ADJ
ejde-700	626	14	point	point	NOUN
ejde-700	626	15	theorems	theorem	NOUN
ejde-700	626	16	and	and	CCONJ
ejde-700	626	17	applications	application	NOUN
ejde-700	626	18	.	.	PUNCT
ejde-700	627	1	in	in	ADP
ejde-700	627	2	:	:	PUNCT
ejde-700	627	3	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-700	627	4	systems	system	NOUN
ejde-700	627	5	,	,	PUNCT
ejde-700	627	6	differential	differential	ADJ
ejde-700	627	7	equations	equation	NOUN
ejde-700	627	8	and	and	CCONJ
ejde-700	627	9	applications	application	NOUN
ejde-700	627	10	(	(	PUNCT
ejde-700	627	11	x.	x.	NOUN
ejde-700	627	12	hou	hou	PROPN
ejde-700	627	13	,	,	PUNCT
ejde-700	627	14	x.	x.	PROPN
ejde-700	627	15	lu	lu	PROPN
ejde-700	627	16	,	,	PUNCT
ejde-700	627	17	a.	a.	NOUN
ejde-700	627	18	miranville	miranville	PROPN
ejde-700	627	19	,	,	PUNCT
ejde-700	627	20	j.	j.	PROPN
ejde-700	627	21	su	su	PROPN
ejde-700	627	22	&	&	CCONJ
ejde-700	627	23	j.	j.	PROPN
ejde-700	627	24	zhu	zhu	PROPN
ejde-700	627	25	eds	eds	PROPN
ejde-700	627	26	)	)	PUNCT
ejde-700	627	27	,	,	PUNCT
ejde-700	627	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-700	627	29	contin	contin	NOUN
ejde-700	627	30	.	.	PUNCT
ejde-700	628	1	dynam	dynam	PROPN
ejde-700	628	2	.	.	PUNCT
ejde-700	629	1	syst	syst	PROPN
ejde-700	629	2	.	.	PUNCT
ejde-700	630	1	suppl	suppl	PROPN
ejde-700	630	2	.	.	PUNCT
ejde-700	630	3	2009	2009	NUM
ejde-700	630	4	(	(	PUNCT
ejde-700	630	5	2009	2009	NUM
ejde-700	630	6	)	)	PUNCT
ejde-700	630	7	,	,	PUNCT
ejde-700	631	1	133–142	133–142	NUM
ejde-700	631	2	.	.	PUNCT
ejde-700	632	1	[	[	X
ejde-700	632	2	13	13	NUM
ejde-700	632	3	]	]	X
ejde-700	632	4	a	a	DET
ejde-700	632	5	.m	.m	NOUN
ejde-700	632	6	.	.	PUNCT
ejde-700	633	1	candela	candela	NOUN
ejde-700	633	2	,	,	PUNCT
ejde-700	633	3	a.	a.	NOUN
ejde-700	633	4	salvatore	salvatore	NOUN
ejde-700	633	5	;	;	PUNCT
ejde-700	633	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-700	633	7	systems	system	NOUN
ejde-700	633	8	in	in	ADP
ejde-700	633	9	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-700	633	10	domains	domain	NOUN
ejde-700	633	11	,	,	PUNCT
ejde-700	633	12	complex	complex	ADJ
ejde-700	633	13	var	var	NOUN
ejde-700	633	14	.	.	PUNCT
ejde-700	634	1	elliptic	elliptic	PROPN
ejde-700	634	2	equ	equ	PROPN
ejde-700	634	3	.	.	PROPN
ejde-700	634	4	,	,	PUNCT
ejde-700	634	5	56	56	NUM
ejde-700	634	6	(	(	PUNCT
ejde-700	634	7	2011	2011	NUM
ejde-700	634	8	)	)	PUNCT
ejde-700	634	9	,	,	PUNCT
ejde-700	634	10	1143–1153	1143–1153	NUM
ejde-700	634	11	.	.	PUNCT
ejde-700	635	1	[	[	X
ejde-700	635	2	14	14	NUM
ejde-700	635	3	]	]	PUNCT
ejde-700	635	4	a.	a.	NOUN
ejde-700	635	5	m.	m.	NOUN
ejde-700	635	6	candela	candela	PROPN
ejde-700	635	7	,	,	PUNCT
ejde-700	635	8	a.	a.	NOUN
ejde-700	635	9	salvatore	salvatore	NOUN
ejde-700	635	10	;	;	PUNCT
ejde-700	635	11	existence	existence	NOUN
ejde-700	635	12	of	of	ADP
ejde-700	635	13	radial	radial	ADJ
ejde-700	635	14	bounded	bound	VERB
ejde-700	635	15	solutions	solution	NOUN
ejde-700	635	16	for	for	ADP
ejde-700	635	17	some	some	DET
ejde-700	635	18	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-700	635	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-700	635	20	equations	equation	NOUN
ejde-700	635	21	in	in	ADP
ejde-700	635	22	rn	rn	PROPN
ejde-700	635	23	,	,	PUNCT
ejde-700	635	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-700	635	25	anal	anal	NOUN
ejde-700	635	26	.	.	PUNCT
ejde-700	635	27	,	,	PUNCT
ejde-700	635	28	191	191	NUM
ejde-700	635	29	(	(	PUNCT
ejde-700	635	30	2020	2020	NUM
ejde-700	635	31	)	)	PUNCT
ejde-700	635	32	,	,	PUNCT
ejde-700	635	33	article	article	NOUN
ejde-700	635	34	111625	111625	NUM
ejde-700	635	35	,	,	PUNCT
ejde-700	635	36	26	26	NUM
ejde-700	635	37	pp	pp	NOUN
ejde-700	635	38	.	.	PUNCT
ejde-700	636	1	[	[	X
ejde-700	636	2	15	15	NUM
ejde-700	636	3	]	]	X
ejde-700	636	4	a.	a.	NOUN
ejde-700	636	5	m.	m.	NOUN
ejde-700	636	6	candela	candela	PROPN
ejde-700	636	7	,	,	PUNCT
ejde-700	636	8	a.	a.	NOUN
ejde-700	636	9	salvatore	salvatore	PROPN
ejde-700	636	10	,	,	PUNCT
ejde-700	636	11	c.	c.	PROPN
ejde-700	636	12	sportelli	sportelli	PROPN
ejde-700	636	13	;	;	PUNCT
ejde-700	636	14	bounded	bound	VERB
ejde-700	636	15	solutions	solution	NOUN
ejde-700	636	16	for	for	ADP
ejde-700	636	17	weighted	weight	VERB
ejde-700	636	18	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-700	636	19	modified	modify	VERB
ejde-700	636	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	636	21	equations	equation	NOUN
ejde-700	636	22	,	,	PUNCT
ejde-700	636	23	calc	calc	NOUN
ejde-700	636	24	.	.	PUNCT
ejde-700	637	1	var	var	PROPN
ejde-700	637	2	.	.	PUNCT
ejde-700	638	1	partial	partial	ADJ
ejde-700	638	2	differential	differential	NOUN
ejde-700	638	3	equations	equation	NOUN
ejde-700	638	4	,	,	PUNCT
ejde-700	638	5	61	61	NUM
ejde-700	638	6	(	(	PUNCT
ejde-700	638	7	2022	2022	NUM
ejde-700	638	8	)	)	PUNCT
ejde-700	638	9	,	,	PUNCT
ejde-700	638	10	no	no	INTJ
ejde-700	638	11	.	.	NOUN
ejde-700	638	12	220	220	NUM
ejde-700	638	13	,	,	PUNCT
ejde-700	638	14	28	28	NUM
ejde-700	638	15	pp	pp	NOUN
ejde-700	638	16	.	.	PUNCT
ejde-700	639	1	[	[	X
ejde-700	639	2	16	16	NUM
ejde-700	639	3	]	]	PUNCT
ejde-700	639	4	a.	a.	NOUN
ejde-700	639	5	m.	m.	NOUN
ejde-700	639	6	candela	candela	PROPN
ejde-700	639	7	,	,	PUNCT
ejde-700	639	8	c.	c.	PROPN
ejde-700	639	9	sportelli	sportelli	PROPN
ejde-700	639	10	;	;	PUNCT
ejde-700	639	11	soliton	soliton	NOUN
ejde-700	639	12	solutions	solution	NOUN
ejde-700	639	13	for	for	ADP
ejde-700	639	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-700	639	15	modified	modify	VERB
ejde-700	639	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	639	17	equations	equation	NOUN
ejde-700	639	18	in	in	ADP
ejde-700	639	19	applied	apply	VERB
ejde-700	639	20	sciences	science	NOUN
ejde-700	639	21	,	,	PUNCT
ejde-700	639	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-700	639	23	contin	contin	NOUN
ejde-700	639	24	.	.	PUNCT
ejde-700	640	1	dynam	dynam	PROPN
ejde-700	640	2	.	.	PUNCT
ejde-700	641	1	syst	syst	PROPN
ejde-700	641	2	.	.	PUNCT
ejde-700	642	1	ser	ser	PROPN
ejde-700	642	2	.	.	PUNCT
ejde-700	643	1	s	s	PROPN
ejde-700	643	2	,	,	PUNCT
ejde-700	643	3	15	15	NUM
ejde-700	643	4	(	(	PUNCT
ejde-700	643	5	2022	2022	NUM
ejde-700	643	6	)	)	PUNCT
ejde-700	643	7	,	,	PUNCT
ejde-700	643	8	3557–3570	3557–3570	NOUN
ejde-700	643	9	.	.	PUNCT
ejde-700	644	1	[	[	X
ejde-700	644	2	17	17	NUM
ejde-700	644	3	]	]	PUNCT
ejde-700	644	4	a.	a.	NOUN
ejde-700	644	5	canino	canino	PROPN
ejde-700	644	6	;	;	PUNCT
ejde-700	644	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-700	644	8	of	of	ADP
ejde-700	644	9	solutions	solution	NOUN
ejde-700	644	10	for	for	ADP
ejde-700	644	11	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-700	644	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-700	644	13	equations	equation	NOUN
ejde-700	644	14	,	,	PUNCT
ejde-700	644	15	topol	topol	NOUN
ejde-700	644	16	.	.	PUNCT
ejde-700	645	1	methods	method	NOUN
ejde-700	645	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-700	645	3	anal	anal	PROPN
ejde-700	645	4	.	.	PUNCT
ejde-700	645	5	,	,	PUNCT
ejde-700	645	6	6	6	NUM
ejde-700	645	7	(	(	PUNCT
ejde-700	645	8	1995	1995	NUM
ejde-700	645	9	)	)	PUNCT
ejde-700	645	10	,	,	PUNCT
ejde-700	645	11	357–370	357–370	NUM
ejde-700	645	12	.	.	PUNCT
ejde-700	646	1	[	[	X
ejde-700	646	2	18	18	NUM
ejde-700	646	3	]	]	PUNCT
ejde-700	646	4	a.	a.	NOUN
ejde-700	646	5	canino	canino	PROPN
ejde-700	646	6	,	,	PUNCT
ejde-700	646	7	m.	m.	NOUN
ejde-700	646	8	degiovanni	degiovanni	PROPN
ejde-700	646	9	;	;	PUNCT
ejde-700	646	10	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-700	646	11	critical	critical	ADJ
ejde-700	646	12	point	point	NOUN
ejde-700	646	13	theory	theory	NOUN
ejde-700	646	14	and	and	CCONJ
ejde-700	646	15	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-700	646	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-700	646	17	equations	equation	NOUN
ejde-700	646	18	,	,	PUNCT
ejde-700	646	19	in	in	ADP
ejde-700	646	20	“	"	PUNCT
ejde-700	646	21	topological	topological	ADJ
ejde-700	646	22	methods	method	NOUN
ejde-700	646	23	in	in	ADP
ejde-700	646	24	differential	differential	ADJ
ejde-700	646	25	equations	equation	NOUN
ejde-700	646	26	and	and	CCONJ
ejde-700	646	27	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-700	646	28	”	"	PUNCT
ejde-700	646	29	1–50	1–50	PROPN
ejde-700	646	30	(	(	PUNCT
ejde-700	646	31	a.	a.	NOUN
ejde-700	646	32	granas	grana	NOUN
ejde-700	646	33	,	,	PUNCT
ejde-700	646	34	m.	m.	NOUN
ejde-700	646	35	frigon	frigon	PROPN
ejde-700	646	36	&	&	CCONJ
ejde-700	646	37	g.	g.	PROPN
ejde-700	646	38	sabidussi	sabidussi	PROPN
ejde-700	646	39	eds	eds	PROPN
ejde-700	646	40	)	)	PUNCT
ejde-700	646	41	,	,	PUNCT
ejde-700	646	42	nato	nato	PROPN
ejde-700	646	43	adv	adv	PROPN
ejde-700	646	44	.	.	PUNCT
ejde-700	646	45	sci	sci	PROPN
ejde-700	646	46	.	.	PROPN
ejde-700	646	47	inst	inst	PROPN
ejde-700	646	48	.	.	PUNCT
ejde-700	646	49	ser	ser	PROPN
ejde-700	646	50	.	.	PUNCT
ejde-700	647	1	c	c	PROPN
ejde-700	647	2	math	math	NOUN
ejde-700	647	3	.	.	PUNCT
ejde-700	648	1	phys	phy	NOUN
ejde-700	648	2	.	.	PUNCT
ejde-700	649	1	sci	sci	PROPN
ejde-700	649	2	.	.	PUNCT
ejde-700	650	1	472	472	NUM
ejde-700	650	2	,	,	PUNCT
ejde-700	650	3	kluwer	kluwer	PROPN
ejde-700	650	4	acad	acad	PROPN
ejde-700	650	5	.	.	PUNCT
ejde-700	651	1	publ	publ	PROPN
ejde-700	651	2	.	.	PUNCT
ejde-700	651	3	,	,	PUNCT
ejde-700	651	4	dordrecht	dordrecht	PROPN
ejde-700	651	5	,	,	PUNCT
ejde-700	651	6	1995	1995	NUM
ejde-700	651	7	.	.	PUNCT
ejde-700	652	1	[	[	X
ejde-700	652	2	19	19	NUM
ejde-700	652	3	]	]	X
ejde-700	652	4	g.	g.	PROPN
ejde-700	652	5	cerami	cerami	PROPN
ejde-700	652	6	,	,	PUNCT
ejde-700	652	7	g.	g.	PROPN
ejde-700	652	8	de	de	PROPN
ejde-700	652	9	villanova	villanova	PROPN
ejde-700	652	10	,	,	PUNCT
ejde-700	652	11	s.	s.	PROPN
ejde-700	652	12	solimini	solimini	PROPN
ejde-700	652	13	;	;	PUNCT
ejde-700	652	14	solutions	solution	NOUN
ejde-700	652	15	for	for	ADP
ejde-700	652	16	a	a	DET
ejde-700	652	17	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-700	652	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	652	19	equations	equation	NOUN
ejde-700	652	20	:	:	PUNCT
ejde-700	652	21	a	a	DET
ejde-700	652	22	dual	dual	ADJ
ejde-700	652	23	approach	approach	NOUN
ejde-700	652	24	,	,	PUNCT
ejde-700	652	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-700	652	26	anal	anal	NOUN
ejde-700	652	27	.	.	PUNCT
ejde-700	653	1	tma	tma	PROPN
ejde-700	653	2	.	.	PROPN
ejde-700	653	3	,	,	PUNCT
ejde-700	653	4	56	56	NUM
ejde-700	653	5	(	(	PUNCT
ejde-700	653	6	2004	2004	NUM
ejde-700	653	7	)	)	PUNCT
ejde-700	653	8	,	,	PUNCT
ejde-700	653	9	213–226	213–226	NUM
ejde-700	653	10	.	.	PUNCT
ejde-700	654	1	[	[	X
ejde-700	654	2	20	20	NUM
ejde-700	654	3	]	]	X
ejde-700	654	4	g.	g.	PROPN
ejde-700	654	5	cerami	cerami	PROPN
ejde-700	654	6	,	,	PUNCT
ejde-700	654	7	d.	d.	PROPN
ejde-700	654	8	passaseo	passaseo	PROPN
ejde-700	654	9	,	,	PUNCT
ejde-700	654	10	s.	s.	PROPN
ejde-700	654	11	solimini	solimini	PROPN
ejde-700	654	12	;	;	PUNCT
ejde-700	654	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-700	654	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-700	654	15	field	field	NOUN
ejde-700	654	16	equations	equation	NOUN
ejde-700	654	17	:	:	PUNCT
ejde-700	654	18	existence	existence	NOUN
ejde-700	654	19	of	of	ADP
ejde-700	654	20	a	a	DET
ejde-700	654	21	positive	positive	ADJ
ejde-700	654	22	solution	solution	NOUN
ejde-700	654	23	with	with	ADP
ejde-700	654	24	infinitely	infinitely	ADV
ejde-700	654	25	many	many	ADJ
ejde-700	654	26	bumps	bump	NOUN
ejde-700	654	27	,	,	PUNCT
ejde-700	654	28	ann	ann	PROPN
ejde-700	654	29	.	.	PROPN
ejde-700	654	30	inst	inst	PROPN
ejde-700	654	31	.	.	PUNCT
ejde-700	655	1	h.	h.	PROPN
ejde-700	655	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-700	655	3	anal	anal	PROPN
ejde-700	655	4	.	.	PUNCT
ejde-700	656	1	non	non	PROPN
ejde-700	656	2	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-700	656	3	,	,	PUNCT
ejde-700	656	4	32	32	NUM
ejde-700	656	5	(	(	PUNCT
ejde-700	656	6	2015	2015	NUM
ejde-700	656	7	)	)	PUNCT
ejde-700	656	8	,	,	PUNCT
ejde-700	656	9	23–40	23–40	NUM
ejde-700	656	10	.	.	PUNCT
ejde-700	657	1	[	[	X
ejde-700	657	2	21	21	NUM
ejde-700	657	3	]	]	PUNCT
ejde-700	657	4	m.	m.	PROPN
ejde-700	657	5	colin	colin	PROPN
ejde-700	657	6	,	,	PUNCT
ejde-700	657	7	l.	l.	PROPN
ejde-700	657	8	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-700	657	9	;	;	PUNCT
ejde-700	657	10	solutions	solution	NOUN
ejde-700	657	11	for	for	ADP
ejde-700	657	12	a	a	DET
ejde-700	657	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-700	657	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	657	15	equations	equation	NOUN
ejde-700	657	16	:	:	PUNCT
ejde-700	657	17	a	a	DET
ejde-700	657	18	dual	dual	ADJ
ejde-700	657	19	approach	approach	NOUN
ejde-700	657	20	,	,	PUNCT
ejde-700	657	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-700	657	22	anal	anal	NOUN
ejde-700	657	23	.	.	PUNCT
ejde-700	658	1	tma	tma	PROPN
ejde-700	658	2	.	.	PROPN
ejde-700	658	3	,	,	PUNCT
ejde-700	658	4	56	56	NUM
ejde-700	658	5	(	(	PUNCT
ejde-700	658	6	2004	2004	NUM
ejde-700	658	7	)	)	PUNCT
ejde-700	658	8	,	,	PUNCT
ejde-700	658	9	213–226	213–226	NUM
ejde-700	658	10	.	.	PUNCT
ejde-700	659	1	[	[	X
ejde-700	659	2	22	22	NUM
ejde-700	659	3	]	]	PUNCT
ejde-700	659	4	j.	j.	PROPN
ejde-700	659	5	n.	n.	PROPN
ejde-700	659	6	corvellec	corvellec	PROPN
ejde-700	659	7	,	,	PUNCT
ejde-700	659	8	m.	m.	NOUN
ejde-700	659	9	degiovanni	degiovanni	PROPN
ejde-700	659	10	,	,	PUNCT
ejde-700	659	11	m.	m.	NOUN
ejde-700	659	12	marzocchi	marzocchi	PROPN
ejde-700	659	13	;	;	PUNCT
ejde-700	659	14	deformation	deformation	NOUN
ejde-700	659	15	properties	property	NOUN
ejde-700	659	16	for	for	ADP
ejde-700	659	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-700	659	18	functionals	functional	NOUN
ejde-700	659	19	and	and	CCONJ
ejde-700	659	20	critical	critical	ADJ
ejde-700	659	21	point	point	NOUN
ejde-700	659	22	theory	theory	NOUN
ejde-700	659	23	,	,	PUNCT
ejde-700	659	24	topol	topol	PROPN
ejde-700	659	25	.	.	PUNCT
ejde-700	660	1	methods	method	NOUN
ejde-700	660	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-700	660	3	anal	anal	PROPN
ejde-700	660	4	.	.	PUNCT
ejde-700	660	5	,	,	PUNCT
ejde-700	660	6	1	1	NUM
ejde-700	660	7	(	(	PUNCT
ejde-700	660	8	1993	1993	NUM
ejde-700	660	9	)	)	PUNCT
ejde-700	660	10	,	,	PUNCT
ejde-700	660	11	151–171	151–171	NUM
ejde-700	660	12	.	.	PUNCT
ejde-700	661	1	[	[	X
ejde-700	661	2	23	23	NUM
ejde-700	661	3	]	]	X
ejde-700	661	4	y.	y.	PROPN
ejde-700	661	5	ding	ding	PROPN
ejde-700	661	6	,	,	PUNCT
ejde-700	661	7	a.	a.	NOUN
ejde-700	661	8	szulkin	szulkin	PROPN
ejde-700	661	9	;	;	PUNCT
ejde-700	661	10	bound	bind	VERB
ejde-700	661	11	states	state	NOUN
ejde-700	661	12	for	for	ADP
ejde-700	661	13	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-700	661	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	661	15	equations	equation	NOUN
ejde-700	661	16	with	with	ADP
ejde-700	661	17	sign	sign	NOUN
ejde-700	661	18	-	-	PUNCT
ejde-700	661	19	changing	change	VERB
ejde-700	661	20	potential	potential	NOUN
ejde-700	661	21	,	,	PUNCT
ejde-700	661	22	calc	calc	NOUN
ejde-700	661	23	.	.	PUNCT
ejde-700	662	1	var	var	PROPN
ejde-700	662	2	.	.	PUNCT
ejde-700	663	1	partial	partial	ADJ
ejde-700	663	2	differential	differential	ADJ
ejde-700	663	3	equations	equation	NOUN
ejde-700	663	4	29	29	NUM
ejde-700	663	5	(	(	PUNCT
ejde-700	663	6	2007	2007	NUM
ejde-700	663	7	)	)	PUNCT
ejde-700	663	8	,	,	PUNCT
ejde-700	663	9	397–419	397–419	NUM
ejde-700	663	10	.	.	PUNCT
ejde-700	664	1	[	[	X
ejde-700	664	2	24	24	NUM
ejde-700	664	3	]	]	X
ejde-700	664	4	o.	o.	PROPN
ejde-700	664	5	a.	a.	PROPN
ejde-700	664	6	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-700	664	7	,	,	PUNCT
ejde-700	664	8	n.	n.	PROPN
ejde-700	664	9	n.	n.	PROPN
ejde-700	664	10	ural’tseva	ural’tseva	PROPN
ejde-700	664	11	;	;	PUNCT
ejde-700	664	12	linear	linear	ADJ
ejde-700	664	13	and	and	CCONJ
ejde-700	664	14	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-700	664	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-700	664	16	equations	equation	NOUN
ejde-700	664	17	,	,	PUNCT
ejde-700	664	18	academic	academic	ADJ
ejde-700	664	19	press	press	NOUN
ejde-700	664	20	,	,	PUNCT
ejde-700	664	21	new	new	PROPN
ejde-700	664	22	york	york	PROPN
ejde-700	664	23	,	,	PUNCT
ejde-700	664	24	1968	1968	NUM
ejde-700	664	25	.	.	PUNCT
ejde-700	665	1	[	[	X
ejde-700	665	2	25	25	NUM
ejde-700	665	3	]	]	PUNCT
ejde-700	665	4	p.	p.	NOUN
ejde-700	665	5	lindqvist	lindqvist	NOUN
ejde-700	665	6	;	;	PUNCT
ejde-700	665	7	on	on	ADP
ejde-700	665	8	the	the	DET
ejde-700	665	9	equation	equation	NOUN
ejde-700	665	10	div(|∇u|p−2∇u)+λ|u|p−2u	div(|∇u|p−2∇u)+λ|u|p−2u	X
ejde-700	665	11	=	=	SYM
ejde-700	665	12	0	0	PROPN
ejde-700	665	13	,	,	PUNCT
ejde-700	665	14	proc	proc	NOUN
ejde-700	665	15	.	.	PUNCT
ejde-700	666	1	amer	amer	PROPN
ejde-700	666	2	.	.	PUNCT
ejde-700	666	3	math	math	PROPN
ejde-700	666	4	.	.	PUNCT
ejde-700	667	1	soc	soc	PROPN
ejde-700	667	2	.	.	PUNCT
ejde-700	667	3	,	,	PUNCT
ejde-700	667	4	109	109	NUM
ejde-700	667	5	(	(	PUNCT
ejde-700	667	6	1990	1990	NUM
ejde-700	667	7	)	)	PUNCT
ejde-700	667	8	,	,	PUNCT
ejde-700	667	9	157	157	NUM
ejde-700	667	10	-	-	SYM
ejde-700	667	11	164	164	NUM
ejde-700	667	12	.	.	PUNCT
ejde-700	668	1	[	[	X
ejde-700	668	2	26	26	NUM
ejde-700	668	3	]	]	X
ejde-700	668	4	p.	p.	NOUN
ejde-700	668	5	l.	l.	PROPN
ejde-700	668	6	lions	lion	NOUN
ejde-700	668	7	;	;	PUNCT
ejde-700	668	8	symétrie	symétrie	PROPN
ejde-700	668	9	et	et	PROPN
ejde-700	668	10	compacité	compacité	NOUN
ejde-700	668	11	dans	dans	PROPN
ejde-700	668	12	les	les	X
ejde-700	668	13	espaces	espaces	X
ejde-700	668	14	de	de	ADP
ejde-700	668	15	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-700	668	16	,	,	PUNCT
ejde-700	668	17	j.	j.	PROPN
ejde-700	668	18	funct	funct	PROPN
ejde-700	668	19	.	.	PUNCT
ejde-700	669	1	anal	anal	PROPN
ejde-700	669	2	.	.	PUNCT
ejde-700	670	1	49	49	NUM
ejde-700	670	2	(	(	PUNCT
ejde-700	670	3	1982	1982	NUM
ejde-700	670	4	)	)	PUNCT
ejde-700	670	5	,	,	PUNCT
ejde-700	670	6	315–334	315–334	NUM
ejde-700	670	7	.	.	PUNCT
ejde-700	671	1	[	[	X
ejde-700	671	2	27	27	NUM
ejde-700	671	3	]	]	X
ejde-700	671	4	g.	g.	PROPN
ejde-700	671	5	li	li	PROPN
ejde-700	671	6	,	,	PUNCT
ejde-700	671	7	c.	c.	PROPN
ejde-700	671	8	wang	wang	PROPN
ejde-700	671	9	;	;	PUNCT
ejde-700	671	10	the	the	DET
ejde-700	671	11	existence	existence	NOUN
ejde-700	671	12	of	of	ADP
ejde-700	671	13	a	a	DET
ejde-700	671	14	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-700	671	15	solution	solution	NOUN
ejde-700	671	16	to	to	ADP
ejde-700	671	17	p	p	NOUN
ejde-700	671	18	–	–	PUNCT
ejde-700	671	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-700	671	20	equations	equation	NOUN
ejde-700	671	21	in	in	ADP
ejde-700	671	22	rn	rn	PROPN
ejde-700	671	23	with	with	ADP
ejde-700	671	24	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-700	671	25	growth	growth	NOUN
ejde-700	671	26	,	,	PUNCT
ejde-700	671	27	math	math	NOUN
ejde-700	671	28	.	.	PUNCT
ejde-700	672	1	methods	method	NOUN
ejde-700	672	2	appl	appl	PROPN
ejde-700	672	3	.	.	PUNCT
ejde-700	673	1	sci	sci	PROPN
ejde-700	673	2	.	.	PROPN
ejde-700	673	3	,	,	PUNCT
ejde-700	673	4	36	36	NUM
ejde-700	673	5	(	(	PUNCT
ejde-700	673	6	2013	2013	NUM
ejde-700	673	7	)	)	PUNCT
ejde-700	673	8	,	,	PUNCT
ejde-700	673	9	69–79	69–79	NOUN
ejde-700	673	10	.	.	PUNCT
ejde-700	674	1	[	[	X
ejde-700	674	2	28	28	NUM
ejde-700	674	3	]	]	PUNCT
ejde-700	674	4	j.	j.	PROPN
ejde-700	674	5	q.	q.	PROPN
ejde-700	674	6	liu	liu	PROPN
ejde-700	674	7	,	,	PUNCT
ejde-700	674	8	z.	z.	PROPN
ejde-700	674	9	q.	q.	PROPN
ejde-700	674	10	wang	wang	PROPN
ejde-700	674	11	;	;	PUNCT
ejde-700	674	12	soliton	soliton	NOUN
ejde-700	674	13	solutions	solution	NOUN
ejde-700	674	14	for	for	ADP
ejde-700	674	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-700	674	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	674	17	equations	equation	NOUN
ejde-700	674	18	i	i	PRON
ejde-700	674	19	,	,	PUNCT
ejde-700	674	20	proc	proc	PROPN
ejde-700	674	21	.	.	PUNCT
ejde-700	675	1	amer	amer	PROPN
ejde-700	675	2	.	.	PUNCT
ejde-700	675	3	math	math	PROPN
ejde-700	675	4	.	.	PUNCT
ejde-700	676	1	soc	soc	PROPN
ejde-700	676	2	.	.	PUNCT
ejde-700	676	3	,	,	PUNCT
ejde-700	676	4	131	131	NUM
ejde-700	676	5	(	(	PUNCT
ejde-700	676	6	2002	2002	NUM
ejde-700	676	7	)	)	PUNCT
ejde-700	676	8	,	,	PUNCT
ejde-700	676	9	441–448	441–448	X
ejde-700	676	10	.	.	PUNCT
ejde-700	677	1	[	[	X
ejde-700	677	2	29	29	NUM
ejde-700	677	3	]	]	PUNCT
ejde-700	677	4	j.	j.	PROPN
ejde-700	677	5	q.	q.	PROPN
ejde-700	677	6	liu	liu	PROPN
ejde-700	677	7	,	,	PUNCT
ejde-700	677	8	y.	y.	PROPN
ejde-700	677	9	q.	q.	PROPN
ejde-700	677	10	wang	wang	PROPN
ejde-700	677	11	,	,	PUNCT
ejde-700	677	12	z.	z.	PROPN
ejde-700	677	13	q.	q.	PROPN
ejde-700	677	14	wang	wang	PROPN
ejde-700	677	15	;	;	PUNCT
ejde-700	677	16	soliton	soliton	NOUN
ejde-700	677	17	solutions	solution	NOUN
ejde-700	677	18	for	for	ADP
ejde-700	677	19	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-700	677	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	677	21	equations	equation	NOUN
ejde-700	677	22	,	,	PUNCT
ejde-700	677	23	ii	ii	PROPN
ejde-700	677	24	,	,	PUNCT
ejde-700	677	25	j.	j.	PROPN
ejde-700	677	26	differential	differential	PROPN
ejde-700	677	27	equations	equation	NOUN
ejde-700	677	28	,	,	PUNCT
ejde-700	677	29	187	187	NUM
ejde-700	677	30	(	(	PUNCT
ejde-700	677	31	2003	2003	NUM
ejde-700	677	32	)	)	PUNCT
ejde-700	677	33	,	,	PUNCT
ejde-700	677	34	473–493	473–493	NUM
ejde-700	677	35	.	.	PUNCT
ejde-700	678	1	[	[	X
ejde-700	678	2	30	30	NUM
ejde-700	678	3	]	]	X
ejde-700	678	4	c.	c.	PROPN
ejde-700	678	5	liu	liu	PROPN
ejde-700	678	6	,	,	PUNCT
ejde-700	678	7	y.	y.	PROPN
ejde-700	678	8	zheng	zheng	PROPN
ejde-700	678	9	;	;	PUNCT
ejde-700	678	10	existence	existence	NOUN
ejde-700	678	11	of	of	ADP
ejde-700	678	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-700	678	13	solutions	solution	NOUN
ejde-700	678	14	for	for	ADP
ejde-700	678	15	p	p	NOUN
ejde-700	678	16	–	–	PUNCT
ejde-700	678	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-700	678	18	equations	equation	NOUN
ejde-700	678	19	in	in	ADP
ejde-700	678	20	rn	rn	PROPN
ejde-700	678	21	,	,	PUNCT
ejde-700	678	22	j.	j.	PROPN
ejde-700	678	23	math	math	PROPN
ejde-700	678	24	.	.	PUNCT
ejde-700	679	1	anal	anal	PROPN
ejde-700	679	2	.	.	PUNCT
ejde-700	680	1	appl	appl	PROPN
ejde-700	680	2	.	.	PROPN
ejde-700	680	3	,	,	PUNCT
ejde-700	680	4	380	380	NUM
ejde-700	680	5	(	(	PUNCT
ejde-700	680	6	2011	2011	NUM
ejde-700	680	7	)	)	PUNCT
ejde-700	680	8	,	,	PUNCT
ejde-700	680	9	669–679	669–679	NUM
ejde-700	680	10	.	.	PUNCT
ejde-700	681	1	[	[	X
ejde-700	681	2	31	31	NUM
ejde-700	681	3	]	]	X
ejde-700	681	4	f.	f.	PROPN
ejde-700	681	5	mennuni	mennuni	PROPN
ejde-700	681	6	,	,	PUNCT
ejde-700	681	7	d.	d.	PROPN
ejde-700	681	8	mugnai	mugnai	PROPN
ejde-700	681	9	;	;	PUNCT
ejde-700	681	10	leray	leray	ADJ
ejde-700	681	11	-	-	PUNCT
ejde-700	681	12	lions	lion	NOUN
ejde-700	681	13	equations	equation	NOUN
ejde-700	681	14	of	of	ADP
ejde-700	681	15	(	(	PUNCT
ejde-700	681	16	p	p	X
ejde-700	681	17	,	,	PUNCT
ejde-700	681	18	q)−type	q)−type	PROPN
ejde-700	681	19	in	in	ADP
ejde-700	681	20	the	the	DET
ejde-700	681	21	entire	entire	ADJ
ejde-700	681	22	space	space	NOUN
ejde-700	681	23	with	with	ADP
ejde-700	681	24	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-700	681	25	potentials	potential	NOUN
ejde-700	681	26	,	,	PUNCT
ejde-700	681	27	milan	milan	PROPN
ejde-700	681	28	j.	j.	PROPN
ejde-700	681	29	math	math	PROPN
ejde-700	681	30	.	.	PROPN
ejde-700	681	31	,	,	PUNCT
ejde-700	681	32	92	92	NUM
ejde-700	681	33	(	(	PUNCT
ejde-700	681	34	2024	2024	NUM
ejde-700	681	35	)	)	PUNCT
ejde-700	681	36	,	,	PUNCT
ejde-700	681	37	41–71	41–71	NOUN
ejde-700	681	38	.	.	PUNCT
ejde-700	682	1	[	[	X
ejde-700	682	2	32	32	NUM
ejde-700	682	3	]	]	PUNCT
ejde-700	682	4	f.	f.	PROPN
ejde-700	682	5	mennuni	mennuni	PROPN
ejde-700	682	6	,	,	PUNCT
ejde-700	682	7	a.	a.	NOUN
ejde-700	682	8	salvatore	salvatore	NOUN
ejde-700	682	9	;	;	PUNCT
ejde-700	682	10	existence	existence	NOUN
ejde-700	682	11	of	of	ADP
ejde-700	682	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-700	682	13	solutions	solution	NOUN
ejde-700	682	14	for	for	ADP
ejde-700	682	15	a	a	DET
ejde-700	682	16	weighted	weight	VERB
ejde-700	682	17	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-700	682	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-700	682	19	equation	equation	NOUN
ejde-700	682	20	in	in	ADP
ejde-700	682	21	rn	rn	PROPN
ejde-700	682	22	,	,	PUNCT
ejde-700	682	23	in	in	ADP
ejde-700	682	24	recent	recent	ADJ
ejde-700	682	25	advances	advance	NOUN
ejde-700	682	26	in	in	ADP
ejde-700	682	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-700	682	28	analysis	analysis	NOUN
ejde-700	682	29	.	.	PUNCT
ejde-700	683	1	celebrating	celebrate	VERB
ejde-700	683	2	the	the	DET
ejde-700	683	3	70th	70th	ADJ
ejde-700	683	4	anniversary	anniversary	NOUN
ejde-700	683	5	of	of	ADP
ejde-700	683	6	francesco	francesco	PROPN
ejde-700	683	7	altomare	altomare	PROPN
ejde-700	683	8	,	,	PUNCT
ejde-700	683	9	trends	trend	NOUN
ejde-700	683	10	of	of	ADP
ejde-700	683	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-700	683	12	,	,	PUNCT
ejde-700	683	13	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-700	683	14	,	,	PUNCT
ejde-700	683	15	2023	2023	NUM
ejde-700	683	16	.	.	PUNCT
ejde-700	684	1	[	[	X
ejde-700	684	2	33	33	NUM
ejde-700	684	3	]	]	X
ejde-700	684	4	f.	f.	PROPN
ejde-700	684	5	mennuni	mennuni	PROPN
ejde-700	684	6	,	,	PUNCT
ejde-700	684	7	a.	a.	NOUN
ejde-700	684	8	salvatore	salvatore	NOUN
ejde-700	684	9	;	;	PUNCT
ejde-700	684	10	generalized	generalize	VERB
ejde-700	684	11	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-700	684	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-700	684	13	equations	equation	NOUN
ejde-700	684	14	in	in	ADP
ejde-700	684	15	rn	rn	PROPN
ejde-700	684	16	,	,	PUNCT
ejde-700	684	17	mediterr	mediterr	PROPN
ejde-700	684	18	.	.	PUNCT
ejde-700	685	1	j.	j.	PROPN
ejde-700	685	2	math	math	PROPN
ejde-700	685	3	.	.	PUNCT
ejde-700	685	4	,	,	PUNCT
ejde-700	685	5	20	20	NUM
ejde-700	685	6	(	(	PUNCT
ejde-700	685	7	2023	2023	NUM
ejde-700	685	8	)	)	PUNCT
ejde-700	685	9	,	,	PUNCT
ejde-700	686	1	no	no	INTJ
ejde-700	686	2	.	.	NOUN
ejde-700	686	3	205	205	NUM
ejde-700	686	4	,	,	PUNCT
ejde-700	686	5	27	27	NUM
ejde-700	686	6	pp	pp	NOUN
ejde-700	686	7	.	.	PUNCT
ejde-700	687	1	30	30	NUM
ejde-700	687	2	f.	f.	PROPN
ejde-700	687	3	mennuni	mennuni	PROPN
ejde-700	687	4	,	,	PUNCT
ejde-700	687	5	a.	a.	NOUN
ejde-700	687	6	salvatore	salvatore	PROPN
ejde-700	687	7	ejde-2024/42	ejde-2024/42	PROPN
ejde-700	687	8	[	[	X
ejde-700	687	9	34	34	NUM
ejde-700	687	10	]	]	PUNCT
ejde-700	687	11	r.	r.	PROPN
ejde-700	687	12	s.	s.	PROPN
ejde-700	687	13	palais	palais	PROPN
ejde-700	687	14	;	;	PUNCT
ejde-700	687	15	the	the	DET
ejde-700	687	16	principle	principle	NOUN
ejde-700	687	17	of	of	ADP
ejde-700	687	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-700	687	19	criticality	criticality	NOUN
ejde-700	687	20	,	,	PUNCT
ejde-700	687	21	comm	comm	NOUN
ejde-700	687	22	.	.	PUNCT
ejde-700	687	23	math	math	NOUN
ejde-700	687	24	.	.	PUNCT
ejde-700	688	1	phys	phy	NOUN
ejde-700	688	2	.	.	PUNCT
ejde-700	688	3	,	,	PUNCT
ejde-700	688	4	69	69	NUM
ejde-700	688	5	(	(	PUNCT
ejde-700	688	6	1979	1979	NUM
ejde-700	688	7	)	)	PUNCT
ejde-700	688	8	,	,	PUNCT
ejde-700	688	9	19–30	19–30	NUM
ejde-700	688	10	.	.	PUNCT
ejde-700	689	1	[	[	X
ejde-700	689	2	35	35	NUM
ejde-700	689	3	]	]	PUNCT
ejde-700	689	4	m.	m.	NOUN
ejde-700	689	5	poppenberg	poppenberg	PROPN
ejde-700	689	6	,	,	PUNCT
ejde-700	689	7	k.	k.	PROPN
ejde-700	689	8	schmitt	schmitt	PROPN
ejde-700	689	9	,	,	PUNCT
ejde-700	689	10	z.	z.	PROPN
ejde-700	689	11	q.	q.	PROPN
ejde-700	689	12	wang	wang	PROPN
ejde-700	689	13	;	;	PUNCT
ejde-700	689	14	on	on	ADP
ejde-700	689	15	the	the	DET
ejde-700	689	16	existence	existence	NOUN
ejde-700	689	17	of	of	ADP
ejde-700	689	18	soliton	soliton	NOUN
ejde-700	689	19	solutions	solution	NOUN
ejde-700	689	20	to	to	PART
ejde-700	689	21	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-700	689	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	689	23	equations	equation	NOUN
ejde-700	689	24	,	,	PUNCT
ejde-700	689	25	calc	calc	NOUN
ejde-700	689	26	.	.	PUNCT
ejde-700	690	1	var	var	PROPN
ejde-700	690	2	.	.	PUNCT
ejde-700	691	1	partial	partial	ADJ
ejde-700	691	2	differential	differential	NOUN
ejde-700	691	3	equations	equation	NOUN
ejde-700	691	4	,	,	PUNCT
ejde-700	691	5	14	14	NUM
ejde-700	691	6	(	(	PUNCT
ejde-700	691	7	2002	2002	NUM
ejde-700	691	8	)	)	PUNCT
ejde-700	691	9	,	,	PUNCT
ejde-700	691	10	329–344	329–344	NUM
ejde-700	691	11	.	.	PUNCT
ejde-700	692	1	[	[	X
ejde-700	692	2	36	36	NUM
ejde-700	692	3	]	]	PUNCT
ejde-700	692	4	p.	p.	NOUN
ejde-700	692	5	h.	h.	PROPN
ejde-700	692	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-700	692	7	;	;	PUNCT
ejde-700	692	8	on	on	ADP
ejde-700	692	9	a	a	DET
ejde-700	692	10	class	class	NOUN
ejde-700	692	11	of	of	ADP
ejde-700	692	12	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-700	692	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-700	692	14	equations	equation	NOUN
ejde-700	692	15	,	,	PUNCT
ejde-700	692	16	z.	z.	PROPN
ejde-700	692	17	angew	angew	PROPN
ejde-700	692	18	.	.	PUNCT
ejde-700	693	1	math	math	NOUN
ejde-700	693	2	.	.	PUNCT
ejde-700	694	1	phys	phy	NOUN
ejde-700	694	2	.	.	PUNCT
ejde-700	694	3	,	,	PUNCT
ejde-700	694	4	43	43	NUM
ejde-700	694	5	(	(	PUNCT
ejde-700	694	6	1992	1992	NUM
ejde-700	694	7	)	)	PUNCT
ejde-700	694	8	,	,	PUNCT
ejde-700	694	9	270–291	270–291	NUM
ejde-700	694	10	.	.	PUNCT
ejde-700	695	1	[	[	X
ejde-700	695	2	37	37	NUM
ejde-700	695	3	]	]	PUNCT
ejde-700	695	4	a.	a.	NOUN
ejde-700	695	5	salvatore	salvatore	NOUN
ejde-700	695	6	;	;	PUNCT
ejde-700	695	7	multiple	multiple	ADJ
ejde-700	695	8	solutions	solution	NOUN
ejde-700	695	9	for	for	ADP
ejde-700	695	10	perturbed	perturb	VERB
ejde-700	695	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-700	695	12	equations	equation	NOUN
ejde-700	695	13	in	in	ADP
ejde-700	695	14	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-700	695	15	domains	domain	NOUN
ejde-700	695	16	,	,	PUNCT
ejde-700	695	17	adv	adv	PROPN
ejde-700	695	18	.	.	PUNCT
ejde-700	695	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-700	695	20	stud	stud	PROPN
ejde-700	695	21	.	.	PUNCT
ejde-700	695	22	,	,	PUNCT
ejde-700	695	23	3	3	X
ejde-700	695	24	(	(	PUNCT
ejde-700	695	25	2003	2003	NUM
ejde-700	695	26	)	)	PUNCT
ejde-700	695	27	,	,	PUNCT
ejde-700	695	28	1–23	1–23	PROPN
ejde-700	695	29	.	.	PUNCT
ejde-700	696	1	[	[	X
ejde-700	696	2	38	38	NUM
ejde-700	696	3	]	]	PUNCT
ejde-700	696	4	a.	a.	NOUN
ejde-700	696	5	salvatore	salvatore	PROPN
ejde-700	696	6	,	,	PUNCT
ejde-700	696	7	c.	c.	PROPN
ejde-700	696	8	sportelli	sportelli	PROPN
ejde-700	696	9	;	;	PUNCT
ejde-700	696	10	on	on	ADP
ejde-700	696	11	existence	existence	NOUN
ejde-700	696	12	of	of	ADP
ejde-700	696	13	solutions	solution	NOUN
ejde-700	696	14	for	for	ADP
ejde-700	696	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-700	696	16	(	(	PUNCT
ejde-700	696	17	p	p	X
ejde-700	696	18	,	,	PUNCT
ejde-700	696	19	q)-laplacian	q)-laplacian	PUNCT
ejde-700	696	20	equation	equation	NOUN
ejde-700	696	21	on	on	ADP
ejde-700	696	22	rn	rn	PROPN
ejde-700	696	23	,	,	PUNCT
ejde-700	696	24	to	to	PART
ejde-700	696	25	appear	appear	VERB
ejde-700	696	26	on	on	ADP
ejde-700	696	27	adv	adv	PROPN
ejde-700	696	28	.	.	PUNCT
ejde-700	696	29	differential	differential	PROPN
ejde-700	696	30	equations	equation	NOUN
ejde-700	696	31	.	.	PUNCT
ejde-700	697	1	federica	federica	PROPN
ejde-700	697	2	mennuni	mennuni	PROPN
ejde-700	697	3	(	(	PUNCT
ejde-700	697	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-700	697	5	author	author	NOUN
ejde-700	697	6	)	)	PUNCT
ejde-700	697	7	dipartimento	dipartimento	ADP
ejde-700	697	8	di	di	PROPN
ejde-700	697	9	matematica	matematica	PROPN
ejde-700	697	10	,	,	PUNCT
ejde-700	697	11	università	università	PROPN
ejde-700	697	12	di	di	NOUN
ejde-700	697	13	bologna	bologna	NOUN
ejde-700	697	14	,	,	PUNCT
ejde-700	697	15	via	via	ADP
ejde-700	697	16	zamboni	zamboni	PROPN
ejde-700	697	17	,	,	PUNCT
ejde-700	697	18	33	33	NUM
ejde-700	697	19	,	,	PUNCT
ejde-700	697	20	40126	40126	NUM
ejde-700	697	21	bologna	bologna	NOUN
ejde-700	697	22	,	,	PUNCT
ejde-700	697	23	italy	italy	PROPN
ejde-700	697	24	email	email	NOUN
ejde-700	697	25	address	address	NOUN
ejde-700	697	26	:	:	PUNCT
ejde-700	697	27	federica.mennuni@unibo.it	federica.mennuni@unibo.it	VERB
ejde-700	697	28	addolorata	addolorata	PROPN
ejde-700	697	29	salvatore	salvatore	NOUN
ejde-700	697	30	dipartimento	dipartimento	PROPN
ejde-700	697	31	di	di	PROPN
ejde-700	697	32	matematica	matematica	PROPN
ejde-700	697	33	,	,	PUNCT
ejde-700	697	34	università	università	PROPN
ejde-700	697	35	degli	degli	NOUN
ejde-700	697	36	studi	studi	PROPN
ejde-700	697	37	di	di	PROPN
ejde-700	697	38	bari	bari	PROPN
ejde-700	697	39	aldo	aldo	PROPN
ejde-700	697	40	moro	moro	PROPN
ejde-700	697	41	,	,	PUNCT
ejde-700	697	42	via	via	ADP
ejde-700	697	43	e.	e.	PROPN
ejde-700	697	44	orabona	orabona	PROPN
ejde-700	697	45	4	4	NUM
ejde-700	697	46	,	,	PUNCT
ejde-700	697	47	70125	70125	NUM
ejde-700	697	48	bari	bari	NOUN
ejde-700	697	49	,	,	PUNCT
ejde-700	697	50	italy	italy	PROPN
ejde-700	697	51	email	email	NOUN
ejde-700	697	52	address	address	NOUN
ejde-700	697	53	:	:	PUNCT
ejde-700	697	54	addolorata.salvatore@uniba.it	addolorata.salvatore@uniba.it	NOUN
ejde-700	697	55	1	1	NUM
ejde-700	697	56	.	.	PUNCT
ejde-700	697	57	introduction	introduction	NOUN
ejde-700	697	58	2	2	NUM
ejde-700	697	59	.	.	PUNCT
ejde-700	698	1	abstract	abstract	ADJ
ejde-700	698	2	tools	tool	NOUN
ejde-700	698	3	3	3	NUM
ejde-700	698	4	.	.	X
ejde-700	698	5	variational	variational	ADJ
ejde-700	698	6	setting	setting	NOUN
ejde-700	698	7	and	and	CCONJ
ejde-700	698	8	first	first	ADJ
ejde-700	698	9	properties	property	NOUN
ejde-700	698	10	4	4	NUM
ejde-700	698	11	.	.	PUNCT
ejde-700	699	1	statement	statement	NOUN
ejde-700	699	2	of	of	ADP
ejde-700	699	3	main	main	ADJ
ejde-700	699	4	results	result	NOUN
ejde-700	699	5	5	5	NUM
ejde-700	699	6	.	.	PUNCT
ejde-700	699	7	proof	proof	NOUN
ejde-700	699	8	of	of	ADP
ejde-700	699	9	the	the	DET
ejde-700	699	10	main	main	ADJ
ejde-700	699	11	result	result	NOUN
ejde-700	699	12	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-700	699	13	.	.	PUNCT
ejde-700	700	1	references	reference	NOUN