id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-703	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-703	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-703	1	3	of	of	ADP
ejde-703	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-703	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-703	1	6	,	,	PUNCT
ejde-703	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-703	1	8	.	.	NOUN
ejde-703	1	9	2024	2024	NUM
ejde-703	1	10	(	(	PUNCT
ejde-703	1	11	2024	2024	NUM
ejde-703	1	12	)	)	PUNCT
ejde-703	1	13	,	,	PUNCT
ejde-703	1	14	no	no	INTJ
ejde-703	1	15	.	.	PROPN
ejde-703	2	1	47	47	NUM
ejde-703	2	2	,	,	PUNCT
ejde-703	2	3	pp	pp	ADJ
ejde-703	2	4	.	.	PUNCT
ejde-703	3	1	1–35	1–35	PROPN
ejde-703	3	2	.	.	PUNCT
ejde-703	4	1	issn	issn	PROPN
ejde-703	4	2	:	:	PUNCT
ejde-703	4	3	1072	1072	NUM
ejde-703	4	4	-	-	SYM
ejde-703	4	5	6691	6691	NUM
ejde-703	4	6	.	.	PUNCT
ejde-703	5	1	url	url	PROPN
ejde-703	5	2	:	:	PUNCT
ejde-703	5	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-703	5	4	,	,	PUNCT
ejde-703	5	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-703	5	6	doi	doi	PROPN
ejde-703	5	7	:	:	PUNCT
ejde-703	5	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-703	5	9	/	/	SYM
ejde-703	5	10	ejde.2024.47	ejde.2024.47	PROPN
ejde-703	5	11	global	global	ADJ
ejde-703	5	12	gradient	gradient	PROPN
ejde-703	5	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-703	5	14	for	for	ADP
ejde-703	5	15	shear	shear	NOUN
ejde-703	5	16	thinning	thin	VERB
ejde-703	5	17	-	-	PUNCT
ejde-703	5	18	type	type	NOUN
ejde-703	5	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-703	5	20	system	system	NOUN
ejde-703	5	21	on	on	ADP
ejde-703	5	22	non	non	ADJ
ejde-703	5	23	-	-	ADJ
ejde-703	5	24	smooth	smooth	ADJ
ejde-703	5	25	domains	domain	NOUN
ejde-703	5	26	namkyeong	namkyeong	PROPN
ejde-703	5	27	cho	cho	PROPN
ejde-703	5	28	abstract	abstract	PROPN
ejde-703	5	29	.	.	PUNCT
ejde-703	6	1	this	this	DET
ejde-703	6	2	article	article	NOUN
ejde-703	6	3	presents	present	VERB
ejde-703	6	4	global	global	ADJ
ejde-703	6	5	lq	lq	NOUN
ejde-703	6	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-703	6	7	for	for	ADP
ejde-703	6	8	the	the	DET
ejde-703	6	9	weak	weak	ADJ
ejde-703	6	10	solution	solution	NOUN
ejde-703	6	11	of	of	ADP
ejde-703	6	12	the	the	DET
ejde-703	6	13	steady	steady	ADJ
ejde-703	6	14	p	p	PROPN
ejde-703	6	15	-	-	PUNCT
ejde-703	6	16	stokes	stoke	NOUN
ejde-703	6	17	equations	equation	NOUN
ejde-703	6	18	,	,	PUNCT
ejde-703	6	19	which	which	PRON
ejde-703	6	20	describe	describe	VERB
ejde-703	6	21	the	the	DET
ejde-703	6	22	motion	motion	NOUN
ejde-703	6	23	of	of	ADP
ejde-703	6	24	shear	shear	NOUN
ejde-703	6	25	-	-	PUNCT
ejde-703	6	26	thinning	thin	VERB
ejde-703	6	27	flow	flow	NOUN
ejde-703	6	28	under	under	ADP
ejde-703	6	29	the	the	DET
ejde-703	6	30	nonslip	nonslip	NOUN
ejde-703	6	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-703	6	32	condition	condition	NOUN
ejde-703	6	33	.	.	PUNCT
ejde-703	7	1	we	we	PRON
ejde-703	7	2	focus	focus	VERB
ejde-703	7	3	on	on	ADP
ejde-703	7	4	non	non	ADJ
ejde-703	7	5	-	-	ADJ
ejde-703	7	6	smooth	smooth	ADJ
ejde-703	7	7	domains	domain	NOUN
ejde-703	7	8	whose	whose	DET
ejde-703	7	9	boundaries	boundary	NOUN
ejde-703	7	10	extend	extend	VERB
ejde-703	7	11	beyond	beyond	ADP
ejde-703	7	12	the	the	DET
ejde-703	7	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-703	7	14	category	category	NOUN
ejde-703	7	15	,	,	PUNCT
ejde-703	7	16	with	with	ADP
ejde-703	7	17	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-703	7	18	belonging	belong	VERB
ejde-703	7	19	to	to	ADP
ejde-703	7	20	the	the	DET
ejde-703	7	21	bmo	bmo	NOUN
ejde-703	7	22	(	(	PUNCT
ejde-703	7	23	bounded	bound	VERB
ejde-703	7	24	mean	mean	ADJ
ejde-703	7	25	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-703	7	26	)	)	PUNCT
ejde-703	7	27	space	space	NOUN
ejde-703	7	28	having	have	VERB
ejde-703	7	29	a	a	DET
ejde-703	7	30	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-703	7	31	small	small	ADJ
ejde-703	7	32	bmo	bmo	NOUN
ejde-703	7	33	semi	semi	NOUN
ejde-703	7	34	-	-	NOUN
ejde-703	7	35	norm	norm	ADJ
ejde-703	7	36	.	.	PUNCT
ejde-703	8	1	1	1	X
ejde-703	8	2	.	.	X
ejde-703	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-703	8	4	the	the	DET
ejde-703	8	5	navier	navier	NOUN
ejde-703	8	6	-	-	PUNCT
ejde-703	8	7	stokes	stoke	NOUN
ejde-703	8	8	equations	equation	NOUN
ejde-703	8	9	with	with	ADP
ejde-703	8	10	shear	shear	NOUN
ejde-703	8	11	-	-	PUNCT
ejde-703	8	12	dependent	dependent	ADJ
ejde-703	8	13	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-703	8	14	are	be	AUX
ejde-703	8	15	extensively	extensively	ADV
ejde-703	8	16	studied	study	VERB
ejde-703	8	17	in	in	ADP
ejde-703	8	18	the	the	DET
ejde-703	8	19	literature	literature	NOUN
ejde-703	8	20	.	.	PUNCT
ejde-703	9	1	the	the	DET
ejde-703	9	2	stationary	stationary	ADJ
ejde-703	9	3	generalized	generalized	ADJ
ejde-703	9	4	navier	navier	NOUN
ejde-703	9	5	-	-	PUNCT
ejde-703	9	6	stokes	stoke	NOUN
ejde-703	9	7	equations	equation	NOUN
ejde-703	9	8	with	with	ADP
ejde-703	9	9	sheardependent	sheardependent	NOUN
ejde-703	9	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-703	9	11	are	be	AUX
ejde-703	9	12	expressed	express	VERB
ejde-703	9	13	as	as	ADP
ejde-703	9	14	div	div	PROPN
ejde-703	9	15	t	t	PROPN
ejde-703	9	16	(	(	PUNCT
ejde-703	9	17	u	u	NOUN
ejde-703	9	18	,	,	PUNCT
ejde-703	9	19	π)−	π)−	PROPN
ejde-703	9	20	(	(	PUNCT
ejde-703	9	21	u	u	NOUN
ejde-703	9	22	·	·	PUNCT
ejde-703	9	23	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-703	10	1	=	=	SYM
ejde-703	10	2	f	f	PROPN
ejde-703	10	3	,	,	PUNCT
ejde-703	10	4	div	div	X
ejde-703	10	5	u	u	NOUN
ejde-703	10	6	=	=	PROPN
ejde-703	10	7	0	0	NUM
ejde-703	10	8	,	,	PUNCT
ejde-703	10	9	(	(	PUNCT
ejde-703	10	10	1.1	1.1	NUM
ejde-703	10	11	)	)	PUNCT
ejde-703	10	12	where	where	SCONJ
ejde-703	10	13	t	t	PROPN
ejde-703	10	14	(	(	PUNCT
ejde-703	10	15	u	u	NOUN
ejde-703	10	16	,	,	PUNCT
ejde-703	10	17	π	π	X
ejde-703	10	18	)	)	PUNCT
ejde-703	10	19	=	=	PUNCT
ejde-703	10	20	−πi	−πi	X
ejde-703	10	21	+	+	X
ejde-703	10	22	νt	νt	ADJ
ejde-703	10	23	(	(	PUNCT
ejde-703	10	24	u)du	u)du	PROPN
ejde-703	10	25	and	and	CCONJ
ejde-703	10	26	du	du	PROPN
ejde-703	10	27	:	:	PUNCT
ejde-703	10	28	=	=	SYM
ejde-703	10	29	1	1	NUM
ejde-703	10	30	2	2	NUM
ejde-703	10	31	(	(	PUNCT
ejde-703	10	32	∇u+∇ut	∇u+∇ut	NOUN
ejde-703	10	33	)	)	PUNCT
ejde-703	10	34	.	.	PUNCT
ejde-703	11	1	(	(	PUNCT
ejde-703	11	2	1.2	1.2	NUM
ejde-703	11	3	)	)	PUNCT
ejde-703	11	4	here	here	ADV
ejde-703	11	5	,	,	PUNCT
ejde-703	11	6	∇u	∇u	PROPN
ejde-703	11	7	∈	∈	PROPN
ejde-703	11	8	rn×n	rn×n	NOUN
ejde-703	11	9	denotes	denote	VERB
ejde-703	11	10	a	a	DET
ejde-703	11	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-703	11	12	-	-	PUNCT
ejde-703	11	13	valued	value	VERB
ejde-703	11	14	function	function	NOUN
ejde-703	11	15	where	where	SCONJ
ejde-703	11	16	(	(	PUNCT
ejde-703	11	17	∇u)ij	∇u)ij	NOUN
ejde-703	11	18	=	=	SYM
ejde-703	11	19	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-703	11	20	j	j	PROPN
ejde-703	11	21	,	,	PUNCT
ejde-703	11	22	and	and	CCONJ
ejde-703	11	23	mt	mt	PROPN
ejde-703	11	24	∈	∈	PROPN
ejde-703	11	25	rm×n	rm×n	NOUN
ejde-703	11	26	represents	represent	VERB
ejde-703	11	27	the	the	DET
ejde-703	11	28	transpose	transpose	NOUN
ejde-703	11	29	of	of	ADP
ejde-703	11	30	the	the	DET
ejde-703	11	31	matrix	matrix	NOUN
ejde-703	11	32	m	m	NOUN
ejde-703	11	33	∈	∈	PROPN
ejde-703	11	34	rn×m	rn×m	NOUN
ejde-703	11	35	.	.	PUNCT
ejde-703	12	1	if	if	SCONJ
ejde-703	12	2	νt	νt	PROPN
ejde-703	12	3	(	(	PUNCT
ejde-703	12	4	u	u	NOUN
ejde-703	12	5	)	)	PUNCT
ejde-703	12	6	=	=	SYM
ejde-703	12	7	(	(	PUNCT
ejde-703	12	8	|du|+	|du|+	PROPN
ejde-703	12	9	µ	µ	X
ejde-703	12	10	)	)	PUNCT
ejde-703	12	11	p−2	p−2	NOUN
ejde-703	12	12	,	,	PUNCT
ejde-703	12	13	where	where	SCONJ
ejde-703	12	14	µ	µ	DET
ejde-703	12	15	≥	≥	X
ejde-703	12	16	0	0	NUM
ejde-703	12	17	and	and	CCONJ
ejde-703	12	18	p	p	PROPN
ejde-703	12	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-703	12	20	2	2	NUM
ejde-703	12	21	,	,	PUNCT
ejde-703	12	22	then	then	ADV
ejde-703	12	23	equations	equation	NOUN
ejde-703	12	24	(	(	PUNCT
ejde-703	12	25	1.1	1.1	NUM
ejde-703	12	26	)	)	PUNCT
ejde-703	12	27	and	and	CCONJ
ejde-703	12	28	(	(	PUNCT
ejde-703	12	29	1.2	1.2	NUM
ejde-703	12	30	)	)	PUNCT
ejde-703	12	31	are	be	AUX
ejde-703	12	32	referred	refer	VERB
ejde-703	12	33	to	to	ADP
ejde-703	12	34	as	as	ADP
ejde-703	12	35	the	the	DET
ejde-703	12	36	p	p	NOUN
ejde-703	12	37	-	-	PUNCT
ejde-703	12	38	navier	navier	NOUN
ejde-703	12	39	-	-	PUNCT
ejde-703	12	40	stokes	stoke	NOUN
ejde-703	12	41	equations	equation	NOUN
ejde-703	12	42	.	.	PUNCT
ejde-703	13	1	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-703	13	2	’s	’s	PART
ejde-703	13	3	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-703	13	4	works	work	NOUN
ejde-703	13	5	initiate	initiate	VERB
ejde-703	13	6	the	the	DET
ejde-703	13	7	systematic	systematic	ADJ
ejde-703	13	8	study	study	NOUN
ejde-703	13	9	of	of	ADP
ejde-703	13	10	the	the	DET
ejde-703	13	11	p	p	NOUN
ejde-703	13	12	-	-	PUNCT
ejde-703	13	13	navier	navier	NOUN
ejde-703	13	14	-	-	PUNCT
ejde-703	13	15	stokes	stoke	NOUN
ejde-703	13	16	equations	equation	NOUN
ejde-703	13	17	[	[	X
ejde-703	13	18	25	25	NUM
ejde-703	13	19	,	,	PUNCT
ejde-703	13	20	26	26	NUM
ejde-703	13	21	]	]	PUNCT
ejde-703	13	22	.	.	PUNCT
ejde-703	14	1	for	for	ADP
ejde-703	14	2	further	further	ADJ
ejde-703	14	3	details	detail	NOUN
ejde-703	14	4	on	on	ADP
ejde-703	14	5	the	the	DET
ejde-703	14	6	p	p	NOUN
ejde-703	14	7	-	-	PUNCT
ejde-703	14	8	navier	navier	NOUN
ejde-703	14	9	-	-	PUNCT
ejde-703	14	10	stokes	stoke	NOUN
ejde-703	14	11	equations	equation	NOUN
ejde-703	14	12	,	,	PUNCT
ejde-703	14	13	readers	reader	NOUN
ejde-703	14	14	are	be	AUX
ejde-703	14	15	referred	refer	VERB
ejde-703	14	16	to	to	ADP
ejde-703	14	17	[	[	X
ejde-703	14	18	27	27	NUM
ejde-703	14	19	,	,	PUNCT
ejde-703	14	20	17	17	NUM
ejde-703	14	21	,	,	PUNCT
ejde-703	14	22	31	31	NUM
ejde-703	14	23	]	]	PUNCT
ejde-703	14	24	and	and	CCONJ
ejde-703	14	25	the	the	DET
ejde-703	14	26	references	reference	NOUN
ejde-703	14	27	therein	therein	ADV
ejde-703	14	28	.	.	PUNCT
ejde-703	15	1	to	to	PART
ejde-703	15	2	simplify	simplify	VERB
ejde-703	15	3	the	the	DET
ejde-703	15	4	problem	problem	NOUN
ejde-703	15	5	,	,	PUNCT
ejde-703	15	6	we	we	PRON
ejde-703	15	7	shall	shall	AUX
ejde-703	15	8	consider	consider	VERB
ejde-703	15	9	the	the	DET
ejde-703	15	10	p	p	NOUN
ejde-703	15	11	-	-	PUNCT
ejde-703	15	12	stokes	stoke	NOUN
ejde-703	15	13	equations	equation	NOUN
ejde-703	15	14	,	,	PUNCT
ejde-703	15	15	which	which	PRON
ejde-703	15	16	are	be	AUX
ejde-703	15	17	the	the	DET
ejde-703	15	18	equations	equation	NOUN
ejde-703	15	19	without	without	ADP
ejde-703	15	20	the	the	DET
ejde-703	15	21	convection	convection	NOUN
ejde-703	15	22	term	term	NOUN
ejde-703	15	23	in	in	ADP
ejde-703	15	24	(	(	PUNCT
ejde-703	15	25	1.1	1.1	NUM
ejde-703	15	26	)	)	PUNCT
ejde-703	15	27	.	.	PUNCT
ejde-703	16	1	a	a	DET
ejde-703	16	2	systematic	systematic	ADJ
ejde-703	16	3	study	study	NOUN
ejde-703	16	4	of	of	ADP
ejde-703	16	5	the	the	DET
ejde-703	16	6	pstokes	pstoke	NOUN
ejde-703	16	7	equations	equation	NOUN
ejde-703	16	8	is	be	AUX
ejde-703	16	9	meaningful	meaningful	ADJ
ejde-703	16	10	because	because	SCONJ
ejde-703	16	11	,	,	PUNCT
ejde-703	16	12	in	in	ADP
ejde-703	16	13	many	many	ADJ
ejde-703	16	14	cases	case	NOUN
ejde-703	16	15	,	,	PUNCT
ejde-703	16	16	the	the	DET
ejde-703	16	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	16	18	of	of	ADP
ejde-703	16	19	a	a	DET
ejde-703	16	20	solution	solution	NOUN
ejde-703	16	21	to	to	ADP
ejde-703	16	22	the	the	DET
ejde-703	16	23	p	p	PROPN
ejde-703	16	24	-	-	PUNCT
ejde-703	16	25	stokes	stoke	NOUN
ejde-703	16	26	equations	equation	NOUN
ejde-703	16	27	is	be	AUX
ejde-703	16	28	closely	closely	ADV
ejde-703	16	29	related	relate	VERB
ejde-703	16	30	to	to	ADP
ejde-703	16	31	the	the	DET
ejde-703	16	32	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	16	33	of	of	ADP
ejde-703	16	34	a	a	DET
ejde-703	16	35	solution	solution	NOUN
ejde-703	16	36	to	to	ADP
ejde-703	16	37	the	the	DET
ejde-703	16	38	p	p	NOUN
ejde-703	16	39	-	-	PUNCT
ejde-703	16	40	navier	navier	NOUN
ejde-703	16	41	-	-	PUNCT
ejde-703	16	42	stokes	stoke	NOUN
ejde-703	16	43	equations	equation	NOUN
ejde-703	16	44	.	.	PUNCT
ejde-703	17	1	2020	2020	NUM
ejde-703	17	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-703	17	3	subject	subject	ADJ
ejde-703	17	4	classification	classification	NOUN
ejde-703	17	5	.	.	PUNCT
ejde-703	18	1	35q35	35q35	NUM
ejde-703	18	2	,	,	PUNCT
ejde-703	18	3	35j25	35j25	NUM
ejde-703	18	4	,	,	PUNCT
ejde-703	18	5	35j92	35j92	NUM
ejde-703	18	6	.	.	PUNCT
ejde-703	19	1	key	key	ADJ
ejde-703	19	2	words	word	NOUN
ejde-703	19	3	and	and	CCONJ
ejde-703	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-703	19	5	.	.	PUNCT
ejde-703	20	1	stokes	stoke	NOUN
ejde-703	20	2	system	system	NOUN
ejde-703	20	3	;	;	PUNCT
ejde-703	20	4	reifenberg	reifenberg	NOUN
ejde-703	20	5	flat	flat	ADJ
ejde-703	20	6	;	;	PUNCT
ejde-703	20	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-703	20	8	gradient	gradient	NOUN
ejde-703	20	9	;	;	PUNCT
ejde-703	20	10	non	non	ADJ
ejde-703	20	11	-	-	ADJ
ejde-703	20	12	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-703	20	13	fluid	fluid	NOUN
ejde-703	20	14	.	.	PUNCT
ejde-703	21	1	©	©	ADP
ejde-703	21	2	2024	2024	NUM
ejde-703	21	3	.	.	PUNCT
ejde-703	22	1	this	this	DET
ejde-703	22	2	work	work	NOUN
ejde-703	22	3	is	be	AUX
ejde-703	22	4	licensed	license	VERB
ejde-703	22	5	under	under	ADP
ejde-703	22	6	a	a	DET
ejde-703	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-703	22	8	by	by	ADP
ejde-703	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-703	22	10	license	license	NOUN
ejde-703	22	11	.	.	PUNCT
ejde-703	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-703	23	2	may	may	PROPN
ejde-703	23	3	8	8	NUM
ejde-703	23	4	,	,	PUNCT
ejde-703	23	5	2024	2024	NUM
ejde-703	23	6	.	.	PUNCT
ejde-703	24	1	published	publish	VERB
ejde-703	24	2	august	august	PROPN
ejde-703	24	3	26	26	NUM
ejde-703	24	4	,	,	PUNCT
ejde-703	24	5	2024	2024	NUM
ejde-703	24	6	.	.	PUNCT
ejde-703	24	7	1	1	NUM
ejde-703	24	8	2	2	NUM
ejde-703	24	9	n.	n.	NOUN
ejde-703	24	10	cho	cho	PROPN
ejde-703	24	11	ejde-2024/47	ejde-2024/47	VERB
ejde-703	24	12	the	the	DET
ejde-703	24	13	interior	interior	ADJ
ejde-703	24	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	24	15	results	result	NOUN
ejde-703	24	16	for	for	ADP
ejde-703	24	17	p	p	NOUN
ejde-703	24	18	-	-	PUNCT
ejde-703	24	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-703	24	20	equations	equation	NOUN
ejde-703	24	21	are	be	AUX
ejde-703	24	22	well	well	ADV
ejde-703	24	23	-	-	PUNCT
ejde-703	24	24	established	establish	VERB
ejde-703	24	25	in	in	ADP
ejde-703	24	26	many	many	ADJ
ejde-703	24	27	cases	case	NOUN
ejde-703	24	28	.	.	PUNCT
ejde-703	25	1	however	however	ADV
ejde-703	25	2	,	,	PUNCT
ejde-703	25	3	when	when	SCONJ
ejde-703	25	4	we	we	PRON
ejde-703	25	5	want	want	VERB
ejde-703	25	6	to	to	PART
ejde-703	25	7	extend	extend	VERB
ejde-703	25	8	the	the	DET
ejde-703	25	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	25	10	results	result	VERB
ejde-703	25	11	up	up	ADP
ejde-703	25	12	to	to	ADP
ejde-703	25	13	the	the	DET
ejde-703	25	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-703	25	15	,	,	PUNCT
ejde-703	25	16	the	the	DET
ejde-703	25	17	problem	problem	NOUN
ejde-703	25	18	becomes	become	VERB
ejde-703	25	19	more	more	ADV
ejde-703	25	20	difficult	difficult	ADJ
ejde-703	25	21	.	.	PUNCT
ejde-703	26	1	the	the	DET
ejde-703	26	2	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-703	26	3	arises	arise	VERB
ejde-703	26	4	from	from	ADP
ejde-703	26	5	the	the	DET
ejde-703	26	6	existence	existence	NOUN
ejde-703	26	7	of	of	ADP
ejde-703	26	8	a	a	DET
ejde-703	26	9	pressure	pressure	NOUN
ejde-703	26	10	term	term	NOUN
ejde-703	26	11	and	and	CCONJ
ejde-703	26	12	the	the	DET
ejde-703	26	13	fact	fact	NOUN
ejde-703	26	14	that	that	SCONJ
ejde-703	26	15	the	the	DET
ejde-703	26	16	equation	equation	NOUN
ejde-703	26	17	depends	depend	VERB
ejde-703	26	18	only	only	ADV
ejde-703	26	19	on	on	ADP
ejde-703	26	20	the	the	DET
ejde-703	26	21	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-703	26	22	part	part	NOUN
ejde-703	26	23	of	of	ADP
ejde-703	26	24	the	the	DET
ejde-703	26	25	gradient	gradient	NOUN
ejde-703	26	26	du	du	NOUN
ejde-703	26	27	and	and	CCONJ
ejde-703	26	28	not	not	PART
ejde-703	26	29	on	on	ADP
ejde-703	26	30	the	the	DET
ejde-703	26	31	full	full	ADJ
ejde-703	26	32	gradient	gradient	NOUN
ejde-703	26	33	,	,	PUNCT
ejde-703	26	34	∇u	∇u	PROPN
ejde-703	26	35	.	.	PUNCT
ejde-703	27	1	this	this	PRON
ejde-703	27	2	may	may	AUX
ejde-703	27	3	lead	lead	VERB
ejde-703	27	4	to	to	ADP
ejde-703	27	5	the	the	DET
ejde-703	27	6	loss	loss	NOUN
ejde-703	27	7	of	of	ADP
ejde-703	27	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	27	9	in	in	ADP
ejde-703	27	10	reconstructing	reconstruct	VERB
ejde-703	27	11	the	the	DET
ejde-703	27	12	normal	normal	ADJ
ejde-703	27	13	derivatives	derivative	NOUN
ejde-703	27	14	.	.	PUNCT
ejde-703	28	1	to	to	PART
ejde-703	28	2	simplify	simplify	VERB
ejde-703	28	3	the	the	DET
ejde-703	28	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-703	28	5	value	value	NOUN
ejde-703	28	6	problem	problem	NOUN
ejde-703	28	7	,	,	PUNCT
ejde-703	28	8	a	a	DET
ejde-703	28	9	cubical	cubical	ADJ
ejde-703	28	10	domain	domain	NOUN
ejde-703	28	11	is	be	AUX
ejde-703	28	12	considered	consider	VERB
ejde-703	28	13	for	for	ADP
ejde-703	28	14	shear	shear	NOUN
ejde-703	28	15	thickening	thickening	NOUN
ejde-703	28	16	and	and	CCONJ
ejde-703	28	17	shear	shear	NOUN
ejde-703	28	18	thinning	thin	VERB
ejde-703	28	19	cases	case	NOUN
ejde-703	28	20	in	in	ADP
ejde-703	28	21	[	[	X
ejde-703	28	22	2	2	NUM
ejde-703	28	23	,	,	PUNCT
ejde-703	28	24	3	3	NUM
ejde-703	28	25	]	]	PUNCT
ejde-703	28	26	,	,	PUNCT
ejde-703	28	27	respectively	respectively	ADV
ejde-703	28	28	.	.	PUNCT
ejde-703	29	1	these	these	DET
ejde-703	29	2	papers	paper	NOUN
ejde-703	29	3	study	study	VERB
ejde-703	29	4	the	the	DET
ejde-703	29	5	reconstruction	reconstruction	NOUN
ejde-703	29	6	of	of	ADP
ejde-703	29	7	the	the	DET
ejde-703	29	8	normal	normal	ADJ
ejde-703	29	9	direction	direction	NOUN
ejde-703	29	10	derivative	derivative	NOUN
ejde-703	29	11	.	.	PUNCT
ejde-703	30	1	these	these	DET
ejde-703	30	2	results	result	NOUN
ejde-703	30	3	are	be	AUX
ejde-703	30	4	extended	extend	VERB
ejde-703	30	5	to	to	ADP
ejde-703	30	6	c2,1	c2,1	NOUN
ejde-703	30	7	domains	domain	NOUN
ejde-703	30	8	in	in	ADP
ejde-703	30	9	[	[	X
ejde-703	30	10	4	4	NUM
ejde-703	30	11	]	]	PUNCT
ejde-703	30	12	for	for	ADP
ejde-703	30	13	the	the	DET
ejde-703	30	14	shear	shear	NOUN
ejde-703	30	15	thickening	thickening	NOUN
ejde-703	30	16	fluid	fluid	NOUN
ejde-703	30	17	and	and	CCONJ
ejde-703	30	18	in	in	ADP
ejde-703	30	19	[	[	X
ejde-703	30	20	6	6	NUM
ejde-703	30	21	]	]	PUNCT
ejde-703	30	22	for	for	ADP
ejde-703	30	23	the	the	DET
ejde-703	30	24	shear	shear	NOUN
ejde-703	30	25	thinning	thin	VERB
ejde-703	30	26	fluid	fluid	NOUN
ejde-703	30	27	.	.	PUNCT
ejde-703	31	1	in	in	ADP
ejde-703	31	2	[	[	X
ejde-703	31	3	5	5	NUM
ejde-703	31	4	,	,	PUNCT
ejde-703	31	5	3	3	NUM
ejde-703	31	6	]	]	PUNCT
ejde-703	31	7	,	,	PUNCT
ejde-703	31	8	the	the	DET
ejde-703	31	9	shear	shear	NOUN
ejde-703	31	10	thinning	thin	VERB
ejde-703	31	11	case	case	NOUN
ejde-703	31	12	p	p	X
ejde-703	31	13	<	<	X
ejde-703	31	14	2	2	NUM
ejde-703	31	15	is	be	AUX
ejde-703	31	16	considered	consider	VERB
ejde-703	31	17	,	,	PUNCT
ejde-703	31	18	but	but	CCONJ
ejde-703	31	19	the	the	DET
ejde-703	31	20	range	range	NOUN
ejde-703	31	21	of	of	ADP
ejde-703	31	22	p	p	NOUN
ejde-703	31	23	is	be	AUX
ejde-703	31	24	restricted	restrict	VERB
ejde-703	31	25	to	to	PART
ejde-703	31	26	be	be	AUX
ejde-703	31	27	greater	great	ADJ
ejde-703	31	28	than	than	ADP
ejde-703	31	29	3/2	3/2	NUM
ejde-703	31	30	because	because	SCONJ
ejde-703	31	31	of	of	ADP
ejde-703	31	32	the	the	DET
ejde-703	31	33	technical	technical	ADJ
ejde-703	31	34	issue	issue	NOUN
ejde-703	31	35	.	.	PUNCT
ejde-703	32	1	later	later	ADV
ejde-703	32	2	,	,	PUNCT
ejde-703	32	3	this	this	DET
ejde-703	32	4	restriction	restriction	NOUN
ejde-703	32	5	is	be	AUX
ejde-703	32	6	removed	remove	VERB
ejde-703	32	7	,	,	PUNCT
ejde-703	32	8	and	and	CCONJ
ejde-703	32	9	the	the	DET
ejde-703	32	10	full	full	ADJ
ejde-703	32	11	range	range	NOUN
ejde-703	32	12	p	p	X
ejde-703	32	13	∈	∈	PROPN
ejde-703	32	14	(	(	PUNCT
ejde-703	32	15	1	1	NUM
ejde-703	32	16	,	,	PUNCT
ejde-703	32	17	2	2	NUM
ejde-703	32	18	)	)	PUNCT
ejde-703	32	19	is	be	AUX
ejde-703	32	20	considered	consider	VERB
ejde-703	32	21	in	in	ADP
ejde-703	32	22	[	[	X
ejde-703	32	23	6	6	NUM
ejde-703	32	24	]	]	PUNCT
ejde-703	32	25	this	this	DET
ejde-703	32	26	article	article	NOUN
ejde-703	32	27	studies	study	VERB
ejde-703	32	28	gradient	gradient	VERB
ejde-703	32	29	lq	lq	ADP
ejde-703	32	30	estimates	estimate	NOUN
ejde-703	32	31	of	of	ADP
ejde-703	32	32	the	the	DET
ejde-703	32	33	shear	shear	NOUN
ejde-703	32	34	-	-	PUNCT
ejde-703	32	35	thinning	thin	VERB
ejde-703	32	36	fluid	fluid	NOUN
ejde-703	32	37	with	with	ADP
ejde-703	32	38	the	the	DET
ejde-703	32	39	nonslip	nonslip	NOUN
ejde-703	32	40	boundary	boundary	ADJ
ejde-703	32	41	condition	condition	NOUN
ejde-703	32	42	.	.	PUNCT
ejde-703	33	1	in	in	ADP
ejde-703	33	2	addition	addition	NOUN
ejde-703	33	3	,	,	PUNCT
ejde-703	33	4	we	we	PRON
ejde-703	33	5	assume	assume	VERB
ejde-703	33	6	that	that	SCONJ
ejde-703	33	7	the	the	DET
ejde-703	33	8	domain	domain	NOUN
ejde-703	33	9	ω	ω	NOUN
ejde-703	33	10	belongs	belong	VERB
ejde-703	33	11	to	to	ADP
ejde-703	33	12	the	the	DET
ejde-703	33	13	δ	δ	PROPN
ejde-703	33	14	-	-	PROPN
ejde-703	33	15	reifenberg	reifenberg	PROPN
ejde-703	33	16	flat	flat	ADJ
ejde-703	33	17	domain	domain	NOUN
ejde-703	33	18	and	and	CCONJ
ejde-703	33	19	that	that	SCONJ
ejde-703	33	20	the	the	DET
ejde-703	33	21	bmo	bmo	NOUN
ejde-703	33	22	semi	semi	NOUN
ejde-703	33	23	-	-	NOUN
ejde-703	33	24	norm	norm	NOUN
ejde-703	33	25	of	of	ADP
ejde-703	33	26	the	the	DET
ejde-703	33	27	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-703	33	28	is	be	AUX
ejde-703	33	29	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-703	33	30	small	small	ADJ
ejde-703	33	31	.	.	PUNCT
ejde-703	34	1	the	the	DET
ejde-703	34	2	global	global	ADJ
ejde-703	34	3	gradient	gradient	NOUN
ejde-703	34	4	lq	lq	ADP
ejde-703	34	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-703	34	6	on	on	ADP
ejde-703	34	7	non	non	ADJ
ejde-703	34	8	-	-	ADJ
ejde-703	34	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-703	34	10	domains	domain	NOUN
ejde-703	34	11	are	be	AUX
ejde-703	34	12	initiated	initiate	VERB
ejde-703	34	13	in	in	ADP
ejde-703	34	14	[	[	X
ejde-703	34	15	9	9	NUM
ejde-703	34	16	]	]	PUNCT
ejde-703	34	17	for	for	ADP
ejde-703	34	18	linear	linear	PROPN
ejde-703	34	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-703	34	20	equations	equation	NOUN
ejde-703	34	21	.	.	PUNCT
ejde-703	35	1	other	other	ADJ
ejde-703	35	2	types	type	NOUN
ejde-703	35	3	of	of	ADP
ejde-703	35	4	equations	equation	NOUN
ejde-703	35	5	on	on	ADP
ejde-703	35	6	non	non	ADJ
ejde-703	35	7	-	-	ADJ
ejde-703	35	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-703	35	9	domains	domain	NOUN
ejde-703	35	10	have	have	AUX
ejde-703	35	11	been	be	AUX
ejde-703	35	12	studied	study	VERB
ejde-703	35	13	subsequently	subsequently	ADV
ejde-703	35	14	.	.	PUNCT
ejde-703	36	1	for	for	ADP
ejde-703	36	2	instance	instance	NOUN
ejde-703	36	3	,	,	PUNCT
ejde-703	36	4	the	the	DET
ejde-703	36	5	linear	linear	PROPN
ejde-703	36	6	stokes	stoke	NOUN
ejde-703	36	7	equations	equation	NOUN
ejde-703	36	8	are	be	AUX
ejde-703	36	9	explored	explore	VERB
ejde-703	36	10	in	in	ADP
ejde-703	36	11	[	[	X
ejde-703	36	12	8	8	NUM
ejde-703	36	13	,	,	PUNCT
ejde-703	36	14	18	18	NUM
ejde-703	36	15	]	]	PUNCT
ejde-703	36	16	,	,	PUNCT
ejde-703	36	17	p	p	ADJ
ejde-703	36	18	-	-	PUNCT
ejde-703	36	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-703	36	20	type	type	NOUN
ejde-703	36	21	equations	equation	NOUN
ejde-703	36	22	are	be	AUX
ejde-703	36	23	studied	study	VERB
ejde-703	36	24	in	in	ADP
ejde-703	36	25	[	[	X
ejde-703	36	26	7	7	NUM
ejde-703	36	27	]	]	PUNCT
ejde-703	36	28	,	,	PUNCT
ejde-703	36	29	and	and	CCONJ
ejde-703	36	30	shear	shear	NOUN
ejde-703	36	31	-	-	PUNCT
ejde-703	36	32	thickening	thicken	VERB
ejde-703	36	33	p	p	NOUN
ejde-703	36	34	-	-	PUNCT
ejde-703	36	35	stokes	stoke	NOUN
ejde-703	36	36	equations	equation	NOUN
ejde-703	36	37	are	be	AUX
ejde-703	36	38	studied	study	VERB
ejde-703	36	39	in	in	ADP
ejde-703	36	40	[	[	X
ejde-703	36	41	12	12	NUM
ejde-703	36	42	]	]	PUNCT
ejde-703	36	43	.	.	PUNCT
ejde-703	37	1	the	the	DET
ejde-703	37	2	problem	problem	NOUN
ejde-703	37	3	under	under	ADP
ejde-703	37	4	consideration	consideration	NOUN
ejde-703	37	5	is	be	AUX
ejde-703	37	6	the	the	DET
ejde-703	37	7	stationary	stationary	ADJ
ejde-703	37	8	stokes	stokes	PROPN
ejde-703	37	9	equations	equation	NOUN
ejde-703	37	10	diva(x	diva(x	PROPN
ejde-703	37	11	,	,	PUNCT
ejde-703	37	12	du)−∇π	du)−∇π	PROPN
ejde-703	37	13	=	=	SYM
ejde-703	37	14	div	div	X
ejde-703	37	15	(	(	PUNCT
ejde-703	37	16	φ′′(|f	φ′′(|f	NOUN
ejde-703	37	17	|)f	|)f	PRON
ejde-703	37	18	)	)	PUNCT
ejde-703	38	1	i	i	PRON
ejde-703	38	2	nω	nω	ADV
ejde-703	38	3	,	,	PUNCT
ejde-703	38	4	div	div	X
ejde-703	38	5	u	u	NOUN
ejde-703	38	6	=	=	NOUN
ejde-703	38	7	0	0	NUM
ejde-703	38	8	in	in	ADP
ejde-703	38	9	ω	ω	PROPN
ejde-703	38	10	,	,	PUNCT
ejde-703	38	11	u	u	NOUN
ejde-703	38	12	=	=	NOUN
ejde-703	38	13	0	0	NUM
ejde-703	38	14	on	on	ADP
ejde-703	38	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-703	38	16	,	,	PUNCT
ejde-703	38	17	(	(	PUNCT
ejde-703	38	18	1.3	1.3	NUM
ejde-703	38	19	)	)	PUNCT
ejde-703	38	20	where	where	SCONJ
ejde-703	38	21	φ	φ	PROPN
ejde-703	38	22	∈	∈	PROPN
ejde-703	38	23	c2(r+	c2(r+	PROPN
ejde-703	38	24	)	)	PUNCT
ejde-703	38	25	is	be	AUX
ejde-703	38	26	a	a	DET
ejde-703	38	27	function	function	NOUN
ejde-703	38	28	defined	define	VERB
ejde-703	38	29	as	as	ADP
ejde-703	38	30	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-703	38	31	)	)	PUNCT
ejde-703	38	32	:	:	PUNCT
ejde-703	39	1	=	=	SYM
ejde-703	39	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	39	3	t	t	PROPN
ejde-703	39	4	0	0	NUM
ejde-703	39	5	(	(	PUNCT
ejde-703	39	6	µ+	µ+	X
ejde-703	39	7	s)p−2s	s)p−2s	PROPN
ejde-703	39	8	ds+	ds+	ADJ
ejde-703	39	9	κ2	κ2	NOUN
ejde-703	39	10	2	2	NUM
ejde-703	39	11	t2	t2	NOUN
ejde-703	39	12	.	.	PUNCT
ejde-703	40	1	(	(	PUNCT
ejde-703	40	2	1.4	1.4	NUM
ejde-703	40	3	)	)	PUNCT
ejde-703	40	4	for	for	ADP
ejde-703	40	5	some	some	DET
ejde-703	40	6	constant	constant	ADJ
ejde-703	40	7	κ2	κ2	NOUN
ejde-703	40	8	>	>	X
ejde-703	40	9	0	0	NUM
ejde-703	40	10	,	,	PUNCT
ejde-703	40	11	p	p	PROPN
ejde-703	40	12	∈	∈	PROPN
ejde-703	40	13	(	(	PUNCT
ejde-703	40	14	1	1	NUM
ejde-703	40	15	,	,	PUNCT
ejde-703	40	16	2	2	NUM
ejde-703	40	17	)	)	PUNCT
ejde-703	40	18	and	and	CCONJ
ejde-703	40	19	µ	µ	PRON
ejde-703	40	20	∈	∈	NOUN
ejde-703	40	21	(	(	PUNCT
ejde-703	40	22	0	0	NUM
ejde-703	40	23	,	,	PUNCT
ejde-703	40	24	1	1	NUM
ejde-703	40	25	)	)	PUNCT
ejde-703	40	26	.	.	PUNCT
ejde-703	41	1	in	in	ADP
ejde-703	41	2	particular	particular	ADJ
ejde-703	41	3	,	,	PUNCT
ejde-703	41	4	if	if	SCONJ
ejde-703	41	5	n	n	NOUN
ejde-703	41	6	=	=	SYM
ejde-703	41	7	2	2	NUM
ejde-703	41	8	,	,	PUNCT
ejde-703	41	9	we	we	PRON
ejde-703	41	10	restrict	restrict	VERB
ejde-703	41	11	the	the	DET
ejde-703	41	12	range	range	NOUN
ejde-703	41	13	of	of	ADP
ejde-703	41	14	p	p	NOUN
ejde-703	41	15	to	to	ADP
ejde-703	41	16	p	p	PROPN
ejde-703	41	17	∈	∈	PROPN
ejde-703	41	18	(	(	PUNCT
ejde-703	41	19	4/3	4/3	NUM
ejde-703	41	20	,	,	PUNCT
ejde-703	41	21	2	2	NUM
ejde-703	41	22	)	)	PUNCT
ejde-703	41	23	.	.	PUNCT
ejde-703	42	1	it	it	PRON
ejde-703	42	2	is	be	AUX
ejde-703	42	3	readily	readily	ADV
ejde-703	42	4	checked	check	VERB
ejde-703	42	5	that	that	SCONJ
ejde-703	42	6	the	the	DET
ejde-703	42	7	following	follow	VERB
ejde-703	42	8	properties	property	NOUN
ejde-703	42	9	hold	hold	VERB
ejde-703	42	10	:	:	PUNCT
ejde-703	43	1	p−	p−	NOUN
ejde-703	43	2	1	1	NUM
ejde-703	43	3	≤	≤	NUM
ejde-703	43	4	tφ′′(t	tφ′′(t	NOUN
ejde-703	43	5	)	)	PUNCT
ejde-703	43	6	φ′(t	φ′(t	NOUN
ejde-703	43	7	)	)	PUNCT
ejde-703	43	8	≤	≤	NUM
ejde-703	43	9	1	1	NUM
ejde-703	43	10	,	,	PUNCT
ejde-703	43	11	φ′′(0	φ′′(0	ADJ
ejde-703	43	12	)	)	PUNCT
ejde-703	43	13	=	=	SYM
ejde-703	44	1	µp−2	µp−2	PROPN
ejde-703	44	2	+	+	NUM
ejde-703	44	3	κ2	κ2	NOUN
ejde-703	44	4	>	>	X
ejde-703	44	5	0	0	NUM
ejde-703	44	6	,	,	PUNCT
ejde-703	44	7	φ′′(t	φ′′(t	NOUN
ejde-703	44	8	)	)	PUNCT
ejde-703	44	9	is	be	AUX
ejde-703	44	10	a	a	DET
ejde-703	44	11	decreasing	decrease	VERB
ejde-703	44	12	function	function	NOUN
ejde-703	44	13	.	.	PUNCT
ejde-703	45	1	(	(	PUNCT
ejde-703	45	2	1.5	1.5	NUM
ejde-703	45	3	)	)	PUNCT
ejde-703	45	4	we	we	PRON
ejde-703	45	5	shall	shall	AUX
ejde-703	45	6	denote	denote	VERB
ejde-703	45	7	by	by	ADP
ejde-703	45	8	rn×n	rn×n	PROPN
ejde-703	45	9	sym	sym	NOUN
ejde-703	45	10	the	the	DET
ejde-703	45	11	class	class	NOUN
ejde-703	45	12	of	of	ADP
ejde-703	45	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-703	45	14	matrices	matrix	NOUN
ejde-703	45	15	and	and	CCONJ
ejde-703	45	16	0	0	NUM
ejde-703	45	17	as	as	ADP
ejde-703	45	18	the	the	DET
ejde-703	45	19	zero	zero	NUM
ejde-703	45	20	matrix	matrix	NOUN
ejde-703	45	21	.	.	PUNCT
ejde-703	46	1	for	for	ADP
ejde-703	46	2	a	a	DET
ejde-703	46	3	,	,	PUNCT
ejde-703	46	4	b	b	PROPN
ejde-703	46	5	∈	∈	PROPN
ejde-703	46	6	rn×n	rn×n	NOUN
ejde-703	46	7	,	,	PUNCT
ejde-703	46	8	we	we	PRON
ejde-703	46	9	denote	denote	VERB
ejde-703	46	10	a	a	DET
ejde-703	46	11	:	:	PUNCT
ejde-703	46	12	b	b	X
ejde-703	46	13	=	=	SYM
ejde-703	46	14	∑n	∑n	PROPN
ejde-703	46	15	i	i	PRON
ejde-703	46	16	,	,	PUNCT
ejde-703	46	17	j=1aijbij	j=1aijbij	VERB
ejde-703	46	18	.	.	PUNCT
ejde-703	47	1	the	the	DET
ejde-703	47	2	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-703	47	3	a(x	a(x	NOUN
ejde-703	47	4	,	,	PUNCT
ejde-703	47	5	p	p	NOUN
ejde-703	47	6	)	)	PUNCT
ejde-703	47	7	:	:	PUNCT
ejde-703	48	1	ω	ω	NUM
ejde-703	48	2	×	×	NOUN
ejde-703	48	3	rn×n	rn×n	ADJ
ejde-703	48	4	sym	sym	NOUN
ejde-703	48	5	→	→	PUNCT
ejde-703	48	6	rn×n	rn×n	ADJ
ejde-703	48	7	sym	sym	NOUN
ejde-703	48	8	is	be	AUX
ejde-703	48	9	a	a	DET
ejde-703	48	10	given	give	VERB
ejde-703	48	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-703	48	12	-	-	PUNCT
ejde-703	48	13	valued	value	VERB
ejde-703	48	14	function	function	NOUN
ejde-703	48	15	such	such	ADJ
ejde-703	48	16	that	that	SCONJ
ejde-703	48	17	a(x	a(x	NOUN
ejde-703	48	18	,	,	PUNCT
ejde-703	48	19	·	·	PUNCT
ejde-703	48	20	)	)	PUNCT
ejde-703	48	21	∈	∈	PROPN
ejde-703	48	22	c0	c0	NOUN
ejde-703	48	23	(	(	PUNCT
ejde-703	48	24	rn×n	rn×n	PROPN
ejde-703	48	25	sym	sym	NOUN
ejde-703	48	26	)	)	PUNCT
ejde-703	48	27	∩	∩	PROPN
ejde-703	48	28	c1	c1	NOUN
ejde-703	48	29	(	(	PUNCT
ejde-703	48	30	rn×n	rn×n	PROPN
ejde-703	48	31	sym	sym	NOUN
ejde-703	48	32	\	\	PROPN
ejde-703	48	33	{	{	PUNCT
ejde-703	48	34	0	0	NUM
ejde-703	48	35	}	}	PUNCT
ejde-703	48	36	)	)	PUNCT
ejde-703	48	37	for	for	ADP
ejde-703	48	38	each	each	DET
ejde-703	48	39	x	x	SYM
ejde-703	48	40	∈	∈	PROPN
ejde-703	48	41	ω	ω	NOUN
ejde-703	48	42	and	and	CCONJ
ejde-703	48	43	satisfies	satisfy	VERB
ejde-703	48	44	the	the	DET
ejde-703	48	45	following	follow	VERB
ejde-703	48	46	ejde-2024/47	ejde-2024/47	ADJ
ejde-703	48	47	shear	shear	NOUN
ejde-703	48	48	thinning	thinning	NOUN
ejde-703	48	49	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	48	50	3	3	NUM
ejde-703	48	51	basic	basic	ADJ
ejde-703	48	52	structural	structural	ADJ
ejde-703	48	53	conditions	condition	NOUN
ejde-703	49	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-703	49	2	i	i	PROPN
ejde-703	49	3	,	,	PUNCT
ejde-703	49	4	j	j	PROPN
ejde-703	49	5	,	,	PUNCT
ejde-703	49	6	k	k	PROPN
ejde-703	49	7	,	,	PUNCT
ejde-703	49	8	l=1	l=1	PROPN
ejde-703	49	9	∂a(x	∂a(x	PROPN
ejde-703	49	10	,	,	PUNCT
ejde-703	49	11	p	p	NOUN
ejde-703	49	12	)	)	PUNCT
ejde-703	49	13	∂pkl	∂pkl	PUNCT
ejde-703	49	14	qijqkl	qijqkl	VERB
ejde-703	49	15	≥	≥	PRON
ejde-703	49	16	νφ′′(|p	νφ′′(|p	NOUN
ejde-703	49	17	|)|q|2	|)|q|2	NOUN
ejde-703	49	18	,	,	PUNCT
ejde-703	49	19	|∂klaij(x	|∂klaij(x	NUM
ejde-703	49	20	,	,	PUNCT
ejde-703	49	21	p	p	NOUN
ejde-703	49	22	)	)	PUNCT
ejde-703	49	23	|	|	ADV
ejde-703	49	24	≤	≤	NUM
ejde-703	49	25	lφ′′(|p	lφ′′(|p	ADV
ejde-703	49	26	|	|	NOUN
ejde-703	49	27	)	)	PUNCT
ejde-703	49	28	,	,	PUNCT
ejde-703	49	29	a(x,0	a(x,0	PROPN
ejde-703	49	30	)	)	PUNCT
ejde-703	50	1	=	=	PUNCT
ejde-703	50	2	0	0	NUM
ejde-703	50	3	,	,	PUNCT
ejde-703	50	4	(	(	PUNCT
ejde-703	50	5	1.6	1.6	NUM
ejde-703	50	6	)	)	PUNCT
ejde-703	50	7	for	for	ADP
ejde-703	50	8	all	all	DET
ejde-703	50	9	p	p	NOUN
ejde-703	50	10	,	,	PUNCT
ejde-703	50	11	q	q	NOUN
ejde-703	50	12	∈	∈	PROPN
ejde-703	50	13	rn×n	rn×n	ADJ
ejde-703	50	14	sym	sym	NOUN
ejde-703	50	15	and	and	CCONJ
ejde-703	50	16	for	for	ADP
ejde-703	50	17	some	some	PRON
ejde-703	50	18	0	0	NUM
ejde-703	50	19	<	<	X
ejde-703	50	20	ν	ν	X
ejde-703	50	21	≤	≤	X
ejde-703	50	22	l.	l.	NOUN
ejde-703	50	23	definition	definition	NOUN
ejde-703	50	24	1.1	1.1	NUM
ejde-703	50	25	.	.	PUNCT
ejde-703	51	1	for	for	ADP
ejde-703	51	2	f	f	PROPN
ejde-703	51	3	∈	∈	PROPN
ejde-703	51	4	lφ(ω	lφ(ω	NUM
ejde-703	51	5	)	)	PUNCT
ejde-703	51	6	,	,	PUNCT
ejde-703	51	7	we	we	PRON
ejde-703	51	8	say	say	VERB
ejde-703	51	9	that	that	SCONJ
ejde-703	51	10	(	(	PUNCT
ejde-703	51	11	u	u	NOUN
ejde-703	51	12	,	,	PUNCT
ejde-703	51	13	π	π	PROPN
ejde-703	51	14	)	)	PUNCT
ejde-703	51	15	∈	∈	PROPN
ejde-703	52	1	w	w	NOUN
ejde-703	52	2	1,φ	1,φ	NUM
ejde-703	52	3	0	0	SYM
ejde-703	53	1	(	(	PUNCT
ejde-703	53	2	ω	ω	NOUN
ejde-703	53	3	)	)	PUNCT
ejde-703	53	4	×	×	NOUN
ejde-703	53	5	lφ∗	lφ∗	NOUN
ejde-703	53	6	(	(	PUNCT
ejde-703	53	7	ω	ω	NOUN
ejde-703	53	8	)	)	PUNCT
ejde-703	53	9	is	be	AUX
ejde-703	53	10	the	the	DET
ejde-703	53	11	weak	weak	ADJ
ejde-703	53	12	solution	solution	NOUN
ejde-703	53	13	pair	pair	NOUN
ejde-703	53	14	to	to	ADP
ejde-703	53	15	(	(	PUNCT
ejde-703	53	16	1.3	1.3	NUM
ejde-703	53	17	)	)	PUNCT
ejde-703	53	18	if∫	if∫	PROPN
ejde-703	53	19	ω	ω	PROPN
ejde-703	53	20	a(x	a(x	PROPN
ejde-703	53	21	,	,	PUNCT
ejde-703	53	22	du	du	NOUN
ejde-703	53	23	)	)	PUNCT
ejde-703	53	24	:	:	PUNCT
ejde-703	54	1	dξ	dξ	PROPN
ejde-703	54	2	dx−	dx−	NUM
ejde-703	54	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	55	1	ω	ω	NUM
ejde-703	55	2	π	π	X
ejde-703	55	3	div	div	X
ejde-703	55	4	ξ	ξ	X
ejde-703	55	5	dx	dx	PROPN
ejde-703	55	6	=	=	SYM
ejde-703	55	7	∫	∫	PROPN
ejde-703	55	8	ω	ω	PROPN
ejde-703	55	9	φ′′(|f	φ′′(|f	PROPN
ejde-703	55	10	|)f	|)f	PRON
ejde-703	55	11	:	:	PUNCT
ejde-703	55	12	dξ	dξ	PROPN
ejde-703	55	13	dx	dx	PROPN
ejde-703	55	14	,	,	PUNCT
ejde-703	55	15	for	for	ADP
ejde-703	55	16	all	all	PRON
ejde-703	55	17	ξ	ξ	DET
ejde-703	55	18	∈w	∈w	PROPN
ejde-703	55	19	1,φ	1,φ	NUM
ejde-703	55	20	0	0	SYM
ejde-703	55	21	(	(	PUNCT
ejde-703	55	22	ω	ω	NOUN
ejde-703	55	23	)	)	PUNCT
ejde-703	55	24	.	.	PUNCT
ejde-703	56	1	here	here	ADV
ejde-703	56	2	,	,	PUNCT
ejde-703	56	3	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-703	56	4	is	be	AUX
ejde-703	56	5	the	the	DET
ejde-703	56	6	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-703	56	7	function	function	NOUN
ejde-703	56	8	of	of	ADP
ejde-703	56	9	φ	φ	PROPN
ejde-703	56	10	,	,	PUNCT
ejde-703	56	11	and	and	CCONJ
ejde-703	56	12	the	the	DET
ejde-703	56	13	details	detail	NOUN
ejde-703	56	14	of	of	ADP
ejde-703	56	15	the	the	DET
ejde-703	56	16	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-703	56	17	functions	function	NOUN
ejde-703	56	18	and	and	CCONJ
ejde-703	56	19	related	relate	VERB
ejde-703	56	20	function	function	NOUN
ejde-703	56	21	spaces	space	NOUN
ejde-703	56	22	shall	shall	AUX
ejde-703	56	23	be	be	AUX
ejde-703	56	24	specified	specify	VERB
ejde-703	56	25	in	in	ADP
ejde-703	56	26	section	section	NOUN
ejde-703	56	27	2.1	2.1	NUM
ejde-703	56	28	.	.	PUNCT
ejde-703	57	1	for	for	ADP
ejde-703	57	2	each	each	DET
ejde-703	57	3	open	open	ADJ
ejde-703	57	4	set	set	VERB
ejde-703	57	5	u	u	PROPN
ejde-703	57	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	57	7	ω	ω	PROPN
ejde-703	57	8	,	,	PUNCT
ejde-703	57	9	let	let	VERB
ejde-703	57	10	us	we	PRON
ejde-703	57	11	denote	denote	VERB
ejde-703	57	12	the	the	DET
ejde-703	57	13	integral	integral	ADJ
ejde-703	57	14	average	average	NOUN
ejde-703	57	15	by	by	ADP
ejde-703	57	16	(	(	PUNCT
ejde-703	57	17	f)u	f)u	NOUN
ejde-703	57	18	=	=	SYM
ejde-703	57	19	∫	∫	PROPN
ejde-703	57	20	−uf(x	−uf(x	NOUN
ejde-703	57	21	)	)	PUNCT
ejde-703	57	22	dx	dx	PROPN
ejde-703	58	1	=	=	SYM
ejde-703	58	2	1	1	NUM
ejde-703	58	3	|u	|u	ADJ
ejde-703	58	4	|	|	CCONJ
ejde-703	58	5	∫	∫	PROPN
ejde-703	58	6	u	u	PROPN
ejde-703	58	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-703	58	8	)	)	PUNCT
ejde-703	58	9	dx	dx	PROPN
ejde-703	58	10	.	.	PROPN
ejde-703	59	1	for	for	ADP
ejde-703	59	2	notational	notational	ADJ
ejde-703	59	3	convenience	convenience	NOUN
ejde-703	59	4	,	,	PUNCT
ejde-703	59	5	we	we	PRON
ejde-703	59	6	write	write	VERB
ejde-703	59	7	β(a	β(a	PROPN
ejde-703	59	8	,	,	PUNCT
ejde-703	59	9	br(y	br(y	VERB
ejde-703	59	10	)	)	PUNCT
ejde-703	59	11	)	)	PUNCT
ejde-703	60	1	:	:	PUNCT
ejde-703	60	2	=	=	SYM
ejde-703	60	3	sup	sup	NOUN
ejde-703	60	4	p∈rn×n	p∈rn×n	PROPN
ejde-703	60	5	sym	sym	NOUN
ejde-703	60	6	\{0	\{0	NOUN
ejde-703	60	7	}	}	PUNCT
ejde-703	60	8	|a(x	|a(x	PROPN
ejde-703	60	9	,	,	PUNCT
ejde-703	60	10	p	p	NOUN
ejde-703	60	11	)	)	PUNCT
ejde-703	60	12	−	−	PROPN
ejde-703	60	13	(	(	PUNCT
ejde-703	60	14	a	a	PRON
ejde-703	60	15	(	(	PUNCT
ejde-703	60	16	·	·	PUNCT
ejde-703	60	17	,	,	PUNCT
ejde-703	60	18	p	p	NOUN
ejde-703	60	19	)	)	PUNCT
ejde-703	60	20	)	)	PUNCT
ejde-703	61	1	br(y	br(y	VERB
ejde-703	61	2	)	)	PUNCT
ejde-703	61	3	|	|	ADV
ejde-703	61	4	φ′(|p	φ′(|p	ADP
ejde-703	61	5	|	|	NOUN
ejde-703	61	6	)	)	PUNCT
ejde-703	61	7	,	,	PUNCT
ejde-703	61	8	where	where	SCONJ
ejde-703	61	9	br(y	br(y	VERB
ejde-703	61	10	)	)	PUNCT
ejde-703	61	11	is	be	AUX
ejde-703	61	12	the	the	DET
ejde-703	61	13	ball	ball	NOUN
ejde-703	61	14	of	of	ADP
ejde-703	61	15	radius	radius	NOUN
ejde-703	61	16	r	r	NOUN
ejde-703	61	17	centered	center	VERB
ejde-703	61	18	at	at	ADP
ejde-703	61	19	y.	y.	PROPN
ejde-703	61	20	by	by	ADP
ejde-703	61	21	(	(	PUNCT
ejde-703	61	22	1.6	1.6	NUM
ejde-703	61	23	)	)	PUNCT
ejde-703	61	24	,	,	PUNCT
ejde-703	61	25	we	we	PRON
ejde-703	61	26	obtain∣∣β(a	obtain∣∣β(a	VERB
ejde-703	61	27	,	,	PUNCT
ejde-703	61	28	br(y	br(y	VERB
ejde-703	61	29	)	)	PUNCT
ejde-703	61	30	)	)	PUNCT
ejde-703	62	1	∣∣	∣∣	X
ejde-703	63	1	≤	≤	PUNCT
ejde-703	63	2	c	c	NOUN
ejde-703	63	3	:	:	PUNCT
ejde-703	63	4	=	=	SYM
ejde-703	63	5	c(l	c(l	PROPN
ejde-703	63	6	,	,	PUNCT
ejde-703	63	7	p	p	NOUN
ejde-703	63	8	)	)	PUNCT
ejde-703	63	9	.	.	PUNCT
ejde-703	64	1	(	(	PUNCT
ejde-703	64	2	1.7	1.7	NUM
ejde-703	64	3	)	)	PUNCT
ejde-703	64	4	we	we	PRON
ejde-703	64	5	assume	assume	VERB
ejde-703	64	6	the	the	DET
ejde-703	64	7	domain	domain	NOUN
ejde-703	64	8	ω	ω	NOUN
ejde-703	64	9	,	,	PUNCT
ejde-703	64	10	is	be	AUX
ejde-703	64	11	a	a	DET
ejde-703	64	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-703	64	13	δ	δ	PROPN
ejde-703	64	14	-	-	PUNCT
ejde-703	64	15	reifenberg	reifenberg	PROPN
ejde-703	64	16	flat	flat	ADJ
ejde-703	64	17	domain	domain	NOUN
ejde-703	64	18	for	for	ADP
ejde-703	64	19	a	a	DET
ejde-703	64	20	small	small	ADJ
ejde-703	64	21	δ	δ	NOUN
ejde-703	64	22	∈	∈	PROPN
ejde-703	64	23	(	(	PUNCT
ejde-703	64	24	0	0	NUM
ejde-703	64	25	,	,	PUNCT
ejde-703	64	26	1/16	1/16	NUM
ejde-703	64	27	)	)	PUNCT
ejde-703	64	28	.	.	PUNCT
ejde-703	65	1	we	we	PRON
ejde-703	65	2	further	far	ADV
ejde-703	65	3	assume	assume	VERB
ejde-703	65	4	that	that	SCONJ
ejde-703	65	5	a	a	PRON
ejde-703	65	6	has	have	VERB
ejde-703	65	7	a	a	DET
ejde-703	65	8	small	small	ADJ
ejde-703	65	9	bmo	bmo	NOUN
ejde-703	65	10	(	(	PUNCT
ejde-703	65	11	bounded	bound	VERB
ejde-703	65	12	mean	mean	ADJ
ejde-703	65	13	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-703	65	14	)	)	PUNCT
ejde-703	65	15	semi	semi	ADJ
ejde-703	65	16	-	-	NOUN
ejde-703	65	17	norm	norm	ADJ
ejde-703	65	18	.	.	PUNCT
ejde-703	66	1	the	the	DET
ejde-703	66	2	precise	precise	ADJ
ejde-703	66	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-703	66	4	are	be	AUX
ejde-703	66	5	stated	state	VERB
ejde-703	66	6	below	below	ADV
ejde-703	66	7	.	.	PUNCT
ejde-703	67	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-703	67	2	1.2	1.2	NUM
ejde-703	67	3	.	.	PUNCT
ejde-703	68	1	(	(	PUNCT
ejde-703	68	2	i	i	NOUN
ejde-703	68	3	)	)	PUNCT
ejde-703	68	4	there	there	PRON
ejde-703	68	5	exist	exist	VERB
ejde-703	68	6	r1	r1	PROPN
ejde-703	68	7	>	>	X
ejde-703	68	8	0	0	PUNCT
ejde-703	69	1	and	and	CCONJ
ejde-703	69	2	δ	δ	PROPN
ejde-703	69	3	∈	∈	PROPN
ejde-703	69	4	(	(	PUNCT
ejde-703	69	5	0	0	NUM
ejde-703	69	6	,	,	PUNCT
ejde-703	69	7	1/16	1/16	NUM
ejde-703	69	8	)	)	PUNCT
ejde-703	69	9	such	such	ADJ
ejde-703	69	10	that	that	PRON
ejde-703	69	11	for	for	ADP
ejde-703	69	12	all	all	DET
ejde-703	69	13	x	x	SYM
ejde-703	69	14	∈	∈	PROPN
ejde-703	69	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-703	69	16	and	and	CCONJ
ejde-703	69	17	for	for	ADP
ejde-703	69	18	all	all	DET
ejde-703	69	19	r	r	NOUN
ejde-703	69	20	∈	∈	PROPN
ejde-703	69	21	(	(	PUNCT
ejde-703	69	22	0	0	NUM
ejde-703	69	23	,	,	PUNCT
ejde-703	69	24	r1	r1	PROPN
ejde-703	69	25	]	]	PUNCT
ejde-703	69	26	,	,	PUNCT
ejde-703	69	27	there	there	PRON
ejde-703	69	28	exists	exist	VERB
ejde-703	69	29	a	a	DET
ejde-703	69	30	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-703	69	31	system	system	NOUN
ejde-703	69	32	(	(	PUNCT
ejde-703	69	33	z1	z1	NOUN
ejde-703	69	34	,	,	PUNCT
ejde-703	69	35	z2	z2	PROPN
ejde-703	69	36	,	,	PUNCT
ejde-703	69	37	.	.	PUNCT
ejde-703	69	38	.	.	PUNCT
ejde-703	69	39	.	.	PUNCT
ejde-703	70	1	,	,	PUNCT
ejde-703	70	2	zn	zn	X
ejde-703	70	3	)	)	PUNCT
ejde-703	70	4	which	which	PRON
ejde-703	70	5	depends	depend	VERB
ejde-703	70	6	on	on	ADP
ejde-703	70	7	r	r	NOUN
ejde-703	70	8	and	and	CCONJ
ejde-703	70	9	x	x	NOUN
ejde-703	70	10	so	so	SCONJ
ejde-703	70	11	that	that	SCONJ
ejde-703	70	12	in	in	ADP
ejde-703	70	13	this	this	DET
ejde-703	70	14	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-703	70	15	system	system	NOUN
ejde-703	70	16	,	,	PUNCT
ejde-703	70	17	x	x	X
ejde-703	70	18	is	be	AUX
ejde-703	70	19	the	the	DET
ejde-703	70	20	origin	origin	NOUN
ejde-703	70	21	and	and	CCONJ
ejde-703	70	22	br(0	br(0	NOUN
ejde-703	70	23	)	)	PUNCT
ejde-703	70	24	∩	∩	NOUN
ejde-703	70	25	{	{	PUNCT
ejde-703	70	26	zn	zn	X
ejde-703	70	27	>	>	X
ejde-703	70	28	0	0	NUM
ejde-703	70	29	}	}	PUNCT
ejde-703	70	30	⊂	⊂	PRON
ejde-703	70	31	br(0	br(0	NOUN
ejde-703	70	32	)	)	PUNCT
ejde-703	70	33	∩	∩	PROPN
ejde-703	70	34	ω	ω	X
ejde-703	70	35	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	70	36	br(0	br(0	PROPN
ejde-703	70	37	)	)	PUNCT
ejde-703	70	38	∩	∩	NOUN
ejde-703	70	39	{	{	PUNCT
ejde-703	70	40	zn	zn	X
ejde-703	70	41	>	>	X
ejde-703	70	42	−δr	−δr	PROPN
ejde-703	70	43	}	}	PUNCT
ejde-703	70	44	.	.	PUNCT
ejde-703	71	1	(	(	PUNCT
ejde-703	71	2	ii	ii	NOUN
ejde-703	71	3	)	)	PUNCT
ejde-703	71	4	there	there	PRON
ejde-703	71	5	exists	exist	VERB
ejde-703	71	6	r2	r2	PROPN
ejde-703	71	7	≤	≤	PROPN
ejde-703	71	8	r1	r1	PROPN
ejde-703	71	9	such	such	ADJ
ejde-703	71	10	that	that	PRON
ejde-703	71	11	for	for	ADP
ejde-703	71	12	all	all	DET
ejde-703	71	13	x	x	SYM
ejde-703	71	14	∈	∈	PROPN
ejde-703	71	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-703	71	16	and	and	CCONJ
ejde-703	71	17	for	for	ADP
ejde-703	71	18	all	all	DET
ejde-703	71	19	r	r	NOUN
ejde-703	71	20	∈	∈	PROPN
ejde-703	71	21	(	(	PUNCT
ejde-703	71	22	0	0	NUM
ejde-703	71	23	,	,	PUNCT
ejde-703	71	24	r2	r2	PROPN
ejde-703	71	25	]	]	PUNCT
ejde-703	71	26	,	,	PUNCT
ejde-703	71	27	there	there	PRON
ejde-703	71	28	exists	exist	VERB
ejde-703	71	29	a	a	DET
ejde-703	71	30	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-703	71	31	system	system	NOUN
ejde-703	71	32	(	(	PUNCT
ejde-703	71	33	z1	z1	NOUN
ejde-703	71	34	,	,	PUNCT
ejde-703	71	35	z2	z2	PROPN
ejde-703	71	36	,	,	PUNCT
ejde-703	71	37	.	.	PUNCT
ejde-703	71	38	.	.	PUNCT
ejde-703	72	1	.	.	PUNCT
ejde-703	73	1	,	,	PUNCT
ejde-703	73	2	zn	zn	X
ejde-703	73	3	)	)	PUNCT
ejde-703	73	4	which	which	PRON
ejde-703	73	5	depends	depend	VERB
ejde-703	73	6	on	on	ADP
ejde-703	73	7	r	r	NOUN
ejde-703	73	8	and	and	CCONJ
ejde-703	73	9	x	x	NOUN
ejde-703	73	10	so	so	SCONJ
ejde-703	73	11	that	that	SCONJ
ejde-703	73	12	in	in	ADP
ejde-703	73	13	this	this	DET
ejde-703	73	14	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-703	73	15	system	system	NOUN
ejde-703	73	16	,	,	PUNCT
ejde-703	73	17	x	x	X
ejde-703	73	18	is	be	AUX
ejde-703	73	19	the	the	DET
ejde-703	73	20	origin	origin	NOUN
ejde-703	73	21	and	and	CCONJ
ejde-703	73	22	br(0	br(0	NOUN
ejde-703	73	23	)	)	PUNCT
ejde-703	73	24	∩	∩	NOUN
ejde-703	73	25	{	{	PUNCT
ejde-703	73	26	zn	zn	X
ejde-703	73	27	>	>	X
ejde-703	73	28	0	0	NUM
ejde-703	73	29	}	}	PUNCT
ejde-703	73	30	⊂	⊂	PRON
ejde-703	73	31	br(0	br(0	NOUN
ejde-703	73	32	)	)	PUNCT
ejde-703	73	33	∩	∩	PROPN
ejde-703	73	34	ω	ω	X
ejde-703	73	35	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	73	36	br(0	br(0	PROPN
ejde-703	73	37	)	)	PUNCT
ejde-703	73	38	∩	∩	NOUN
ejde-703	73	39	{	{	PUNCT
ejde-703	73	40	zn	zn	X
ejde-703	73	41	>	>	X
ejde-703	73	42	−δr	−δr	PROPN
ejde-703	73	43	}	}	PUNCT
ejde-703	73	44	,	,	PUNCT
ejde-703	73	45	and	and	CCONJ
ejde-703	73	46	sup	sup	NOUN
ejde-703	73	47	0	0	NUM
ejde-703	73	48	<	<	X
ejde-703	73	49	r≤r2	r≤r2	PRON
ejde-703	73	50	sup	sup	PROPN
ejde-703	73	51	y∈rn	y∈rn	NOUN
ejde-703	73	52	∫	∫	PROPN
ejde-703	74	1	−br(y)β	−br(y)β	PROPN
ejde-703	74	2	(	(	PUNCT
ejde-703	74	3	a	a	PRON
ejde-703	74	4	,	,	PUNCT
ejde-703	74	5	br(y	br(y	NUM
ejde-703	74	6	)	)	PUNCT
ejde-703	74	7	)	)	PUNCT
ejde-703	74	8	dx	dx	PROPN
ejde-703	74	9	≤	≤	PROPN
ejde-703	74	10	δ	δ	PROPN
ejde-703	74	11	,	,	PUNCT
ejde-703	74	12	(	(	PUNCT
ejde-703	74	13	1.8	1.8	NUM
ejde-703	74	14	)	)	PUNCT
ejde-703	74	15	where	where	SCONJ
ejde-703	74	16	δ	δ	PROPN
ejde-703	74	17	is	be	AUX
ejde-703	74	18	the	the	DET
ejde-703	74	19	same	same	ADJ
ejde-703	74	20	as	as	ADP
ejde-703	74	21	the	the	DET
ejde-703	74	22	one	one	NOUN
ejde-703	74	23	chosen	choose	VERB
ejde-703	74	24	in	in	ADP
ejde-703	74	25	(	(	PUNCT
ejde-703	74	26	i	i	NOUN
ejde-703	74	27	)	)	PUNCT
ejde-703	74	28	.	.	PUNCT
ejde-703	74	29	4	4	NUM
ejde-703	74	30	n.	n.	PROPN
ejde-703	74	31	cho	cho	PROPN
ejde-703	74	32	ejde-2024/47	ejde-2024/47	ADJ
ejde-703	74	33	in	in	ADP
ejde-703	74	34	this	this	DET
ejde-703	74	35	work	work	NOUN
ejde-703	74	36	,	,	PUNCT
ejde-703	74	37	δ	δ	X
ejde-703	74	38	>	>	X
ejde-703	74	39	0	0	PUNCT
ejde-703	75	1	only	only	ADV
ejde-703	75	2	shows	show	VERB
ejde-703	75	3	the	the	DET
ejde-703	75	4	flatness	flatness	NOUN
ejde-703	75	5	of	of	ADP
ejde-703	75	6	ω	ω	PROPN
ejde-703	75	7	and	and	CCONJ
ejde-703	75	8	the	the	DET
ejde-703	75	9	smallness	smallness	NOUN
ejde-703	75	10	of	of	ADP
ejde-703	75	11	the	the	DET
ejde-703	75	12	bmo	bmo	NOUN
ejde-703	75	13	semi	semi	NOUN
ejde-703	75	14	-	-	NOUN
ejde-703	75	15	norm	norm	NOUN
ejde-703	75	16	of	of	ADP
ejde-703	75	17	a	a	PRON
ejde-703	75	18	in	in	ADP
ejde-703	75	19	this	this	DET
ejde-703	75	20	paper	paper	NOUN
ejde-703	75	21	.	.	PUNCT
ejde-703	76	1	the	the	DET
ejde-703	76	2	detailed	detailed	ADJ
ejde-703	76	3	reason	reason	NOUN
ejde-703	76	4	for	for	ADP
ejde-703	76	5	imposing	impose	VERB
ejde-703	76	6	two	two	NUM
ejde-703	76	7	separate	separate	ADJ
ejde-703	76	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-703	76	9	on	on	ADP
ejde-703	76	10	the	the	DET
ejde-703	76	11	domain	domain	NOUN
ejde-703	76	12	and	and	CCONJ
ejde-703	76	13	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-703	76	14	shall	shall	AUX
ejde-703	76	15	be	be	AUX
ejde-703	76	16	specified	specify	VERB
ejde-703	76	17	later	later	ADV
ejde-703	76	18	in	in	ADP
ejde-703	76	19	remark	remark	NOUN
ejde-703	76	20	4.9	4.9	NUM
ejde-703	76	21	.	.	PUNCT
ejde-703	77	1	for	for	ADP
ejde-703	77	2	simplifying	simplify	VERB
ejde-703	77	3	the	the	DET
ejde-703	77	4	notation	notation	NOUN
ejde-703	77	5	,	,	PUNCT
ejde-703	77	6	let	let	VERB
ejde-703	77	7	us	we	PRON
ejde-703	77	8	introduce	introduce	VERB
ejde-703	77	9	the	the	DET
ejde-703	77	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-703	77	11	exponent	exponent	NOUN
ejde-703	77	12	q̄	q̄	NOUN
ejde-703	77	13	,	,	PUNCT
ejde-703	77	14	depending	depend	VERB
ejde-703	77	15	on	on	ADP
ejde-703	77	16	n	n	CCONJ
ejde-703	77	17	,	,	PUNCT
ejde-703	77	18	κ2	κ2	NOUN
ejde-703	77	19	and	and	CCONJ
ejde-703	77	20	p	p	X
ejde-703	77	21	,	,	PUNCT
ejde-703	77	22	as	as	ADP
ejde-703	77	23	q̄	q̄	ADJ
ejde-703	77	24	=	=	PUNCT
ejde-703	77	25	{	{	PUNCT
ejde-703	77	26	any	any	DET
ejde-703	77	27	number	number	NOUN
ejde-703	77	28	in	in	ADP
ejde-703	77	29	(	(	PUNCT
ejde-703	77	30	1,∞	1,∞	NUM
ejde-703	77	31	)	)	PUNCT
ejde-703	77	32	if	if	SCONJ
ejde-703	77	33	n	n	NOUN
ejde-703	77	34	=	=	SYM
ejde-703	77	35	2	2	NUM
ejde-703	77	36	and	and	CCONJ
ejde-703	77	37	3/4	3/4	NUM
ejde-703	77	38	≤	≤	NOUN
ejde-703	78	1	p	p	X
ejde-703	78	2	<	<	X
ejde-703	78	3	2	2	NUM
ejde-703	78	4	,	,	PUNCT
ejde-703	78	5	n	n	PRON
ejde-703	78	6	n−2	n−2	PROPN
ejde-703	78	7	if	if	SCONJ
ejde-703	78	8	n	n	PRON
ejde-703	78	9	≥	≥	NOUN
ejde-703	78	10	3	3	NUM
ejde-703	78	11	.	.	PUNCT
ejde-703	79	1	(	(	PUNCT
ejde-703	79	2	1.9	1.9	NUM
ejde-703	79	3	)	)	PUNCT
ejde-703	79	4	we	we	PRON
ejde-703	79	5	are	be	AUX
ejde-703	79	6	ready	ready	ADJ
ejde-703	79	7	to	to	PART
ejde-703	79	8	state	state	VERB
ejde-703	79	9	our	our	PRON
ejde-703	79	10	main	main	ADJ
ejde-703	79	11	results	result	NOUN
ejde-703	79	12	.	.	PUNCT
ejde-703	80	1	theorem	theorem	VERB
ejde-703	80	2	1.3	1.3	NUM
ejde-703	80	3	.	.	PUNCT
ejde-703	81	1	we	we	PRON
ejde-703	81	2	assume	assume	VERB
ejde-703	81	3	that	that	SCONJ
ejde-703	81	4	p	p	PROPN
ejde-703	81	5	∈	∈	PROPN
ejde-703	81	6	(	(	PUNCT
ejde-703	81	7	1	1	NUM
ejde-703	81	8	,	,	PUNCT
ejde-703	81	9	2	2	NUM
ejde-703	81	10	)	)	PUNCT
ejde-703	81	11	if	if	SCONJ
ejde-703	81	12	n	n	NUM
ejde-703	81	13	≥	≥	NOUN
ejde-703	81	14	3	3	NUM
ejde-703	81	15	and	and	CCONJ
ejde-703	81	16	p	p	NOUN
ejde-703	81	17	∈	∈	PROPN
ejde-703	81	18	[	[	PUNCT
ejde-703	81	19	43	43	NUM
ejde-703	81	20	,	,	PUNCT
ejde-703	81	21	2	2	NUM
ejde-703	81	22	)	)	PUNCT
ejde-703	81	23	.	.	PUNCT
ejde-703	82	1	let	let	VERB
ejde-703	82	2	a	a	DET
ejde-703	82	3	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-703	82	4	(	(	PUNCT
ejde-703	82	5	1.6	1.6	NUM
ejde-703	82	6	)	)	PUNCT
ejde-703	82	7	,	,	PUNCT
ejde-703	82	8	ω	ω	X
ejde-703	82	9	be	be	AUX
ejde-703	82	10	a	a	DET
ejde-703	82	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-703	82	12	open	open	ADJ
ejde-703	82	13	set	set	NOUN
ejde-703	82	14	,	,	PUNCT
ejde-703	82	15	κ2	κ2	PROPN
ejde-703	82	16	>	>	PUNCT
ejde-703	82	17	0	0	PUNCT
ejde-703	83	1	and	and	CCONJ
ejde-703	83	2	q	q	ADJ
ejde-703	83	3	∈	∈	PROPN
ejde-703	83	4	[	[	X
ejde-703	83	5	1	1	NUM
ejde-703	83	6	,	,	PUNCT
ejde-703	83	7	q̄	q̄	NOUN
ejde-703	83	8	)	)	PUNCT
ejde-703	83	9	with	with	ADP
ejde-703	83	10	q̄	q̄	NOUN
ejde-703	83	11	as	as	ADP
ejde-703	83	12	in	in	ADP
ejde-703	83	13	(	(	PUNCT
ejde-703	83	14	1.9	1.9	NUM
ejde-703	83	15	)	)	PUNCT
ejde-703	83	16	.	.	PUNCT
ejde-703	83	17	suppose	suppose	VERB
ejde-703	83	18	that	that	SCONJ
ejde-703	83	19	φ(|f	φ(|f	VERB
ejde-703	83	20	|	|	ADV
ejde-703	83	21	)	)	PUNCT
ejde-703	83	22	∈	∈	PROPN
ejde-703	83	23	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-703	83	24	)	)	PUNCT
ejde-703	83	25	.	.	PUNCT
ejde-703	84	1	there	there	PRON
ejde-703	84	2	exists	exist	VERB
ejde-703	84	3	a	a	DET
ejde-703	84	4	δ	δ	PROPN
ejde-703	84	5	>	>	X
ejde-703	84	6	0	0	PUNCT
ejde-703	85	1	depending	depend	VERB
ejde-703	85	2	only	only	ADV
ejde-703	85	3	on	on	ADP
ejde-703	85	4	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-703	85	5	,	,	PUNCT
ejde-703	85	6	r1	r1	NOUN
ejde-703	85	7	,	,	PUNCT
ejde-703	85	8	q	q	NOUN
ejde-703	85	9	,	,	PUNCT
ejde-703	85	10	n	n	CCONJ
ejde-703	85	11	,	,	PUNCT
ejde-703	85	12	ν	ν	PROPN
ejde-703	85	13	,	,	PUNCT
ejde-703	85	14	l	l	NOUN
ejde-703	85	15	,	,	PUNCT
ejde-703	85	16	p	p	NOUN
ejde-703	85	17	and	and	CCONJ
ejde-703	85	18	κ2	κ2	NOUN
ejde-703	85	19	such	such	ADJ
ejde-703	85	20	that	that	SCONJ
ejde-703	85	21	if	if	SCONJ
ejde-703	85	22	a	a	PRON
ejde-703	85	23	and	and	CCONJ
ejde-703	85	24	ω	ω	NUM
ejde-703	85	25	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-703	85	26	assumption	assumption	NOUN
ejde-703	85	27	1.2	1.2	NUM
ejde-703	85	28	,	,	PUNCT
ejde-703	85	29	then	then	ADV
ejde-703	85	30	the	the	DET
ejde-703	85	31	weak	weak	ADJ
ejde-703	85	32	solution	solution	NOUN
ejde-703	85	33	pair	pair	NOUN
ejde-703	85	34	to	to	ADP
ejde-703	85	35	(	(	PUNCT
ejde-703	85	36	1.3	1.3	NUM
ejde-703	85	37	)	)	PUNCT
ejde-703	85	38	,	,	PUNCT
ejde-703	85	39	(	(	PUNCT
ejde-703	85	40	u	u	NOUN
ejde-703	85	41	,	,	PUNCT
ejde-703	85	42	π	π	NOUN
ejde-703	85	43	)	)	PUNCT
ejde-703	85	44	∈w	∈w	VERB
ejde-703	85	45	1,φ	1,φ	PROPN
ejde-703	85	46	0	0	NUM
ejde-703	86	1	(	(	PUNCT
ejde-703	86	2	ω)×	ω)×	PROPN
ejde-703	86	3	lφ∗	lφ∗	PROPN
ejde-703	86	4	(	(	PUNCT
ejde-703	86	5	ω	ω	NOUN
ejde-703	86	6	)	)	PUNCT
ejde-703	86	7	,	,	PUNCT
ejde-703	86	8	satisfy∫	satisfy∫	PROPN
ejde-703	86	9	ω	ω	PROPN
ejde-703	86	10	φ(|du|)q	φ(|du|)q	VERB
ejde-703	86	11	dx+	dx+	PROPN
ejde-703	86	12	∫	∫	PROPN
ejde-703	87	1	ω	ω	PROPN
ejde-703	88	1	φ∗(|π|)q	φ∗(|π|)q	PROPN
ejde-703	88	2	dx	dx	PROPN
ejde-703	88	3	≤	≤	PROPN
ejde-703	88	4	c	c	PROPN
ejde-703	88	5	∫	∫	PROPN
ejde-703	88	6	ω	ω	NUM
ejde-703	88	7	φ(|f	φ(|f	X
ejde-703	88	8	|)q	|)q	PRON
ejde-703	89	1	+	+	CCONJ
ejde-703	89	2	1	1	NUM
ejde-703	89	3	dx	dx	NOUN
ejde-703	89	4	where	where	SCONJ
ejde-703	89	5	the	the	DET
ejde-703	89	6	constant	constant	ADJ
ejde-703	89	7	c	c	NOUN
ejde-703	89	8	only	only	ADV
ejde-703	89	9	depends	depend	VERB
ejde-703	89	10	on	on	ADP
ejde-703	89	11	µ	µ	NUM
ejde-703	89	12	,	,	PUNCT
ejde-703	89	13	ν	ν	NOUN
ejde-703	89	14	,	,	PUNCT
ejde-703	89	15	l	l	NOUN
ejde-703	89	16	,	,	PUNCT
ejde-703	89	17	p	p	X
ejde-703	89	18	,	,	PUNCT
ejde-703	89	19	κ2	κ2	NOUN
ejde-703	89	20	,	,	PUNCT
ejde-703	89	21	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-703	89	22	,	,	PUNCT
ejde-703	89	23	r1	r1	NOUN
ejde-703	89	24	and	and	CCONJ
ejde-703	89	25	q.	q.	NOUN
ejde-703	89	26	this	this	DET
ejde-703	89	27	article	article	NOUN
ejde-703	89	28	is	be	AUX
ejde-703	89	29	organized	organize	VERB
ejde-703	89	30	as	as	SCONJ
ejde-703	89	31	follows	follow	VERB
ejde-703	89	32	.	.	PUNCT
ejde-703	90	1	section	section	NOUN
ejde-703	90	2	2	2	NUM
ejde-703	90	3	provides	provide	VERB
ejde-703	90	4	the	the	DET
ejde-703	90	5	required	require	VERB
ejde-703	90	6	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-703	90	7	materials	material	NOUN
ejde-703	90	8	.	.	PUNCT
ejde-703	91	1	section	section	NOUN
ejde-703	91	2	3	3	NUM
ejde-703	91	3	presents	present	VERB
ejde-703	91	4	the	the	DET
ejde-703	91	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	91	6	results	result	NOUN
ejde-703	91	7	of	of	ADP
ejde-703	91	8	the	the	DET
ejde-703	91	9	p	p	PROPN
ejde-703	91	10	-	-	PUNCT
ejde-703	91	11	stokes	stoke	NOUN
ejde-703	91	12	equations	equation	NOUN
ejde-703	91	13	on	on	ADP
ejde-703	91	14	the	the	DET
ejde-703	91	15	local	local	ADJ
ejde-703	91	16	flat	flat	ADJ
ejde-703	91	17	boundary	boundary	NOUN
ejde-703	91	18	.	.	PUNCT
ejde-703	92	1	section	section	NOUN
ejde-703	92	2	4	4	NUM
ejde-703	92	3	presents	present	VERB
ejde-703	92	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-703	92	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-703	92	6	.	.	PUNCT
ejde-703	93	1	finally	finally	ADV
ejde-703	93	2	,	,	PUNCT
ejde-703	93	3	section	section	NOUN
ejde-703	93	4	5	5	NUM
ejde-703	93	5	has	have	VERB
ejde-703	93	6	the	the	DET
ejde-703	93	7	proof	proof	NOUN
ejde-703	93	8	of	of	ADP
ejde-703	93	9	our	our	PRON
ejde-703	93	10	main	main	ADJ
ejde-703	93	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-703	93	12	.	.	PROPN
ejde-703	93	13	2	2	X
ejde-703	93	14	.	.	X
ejde-703	93	15	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-703	93	16	this	this	DET
ejde-703	93	17	section	section	NOUN
ejde-703	93	18	consists	consist	VERB
ejde-703	93	19	of	of	ADP
ejde-703	93	20	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-703	93	21	materials	material	NOUN
ejde-703	93	22	and	and	CCONJ
ejde-703	93	23	notation	notation	NOUN
ejde-703	93	24	.	.	PUNCT
ejde-703	94	1	throughout	throughout	ADP
ejde-703	94	2	this	this	DET
ejde-703	94	3	paper	paper	NOUN
ejde-703	94	4	,	,	PUNCT
ejde-703	94	5	the	the	DET
ejde-703	94	6	universal	universal	ADJ
ejde-703	94	7	constant	constant	ADJ
ejde-703	94	8	c	c	PROPN
ejde-703	94	9	may	may	AUX
ejde-703	94	10	vary	vary	VERB
ejde-703	94	11	from	from	ADP
ejde-703	94	12	line	line	NOUN
ejde-703	94	13	to	to	ADP
ejde-703	94	14	line	line	NOUN
ejde-703	94	15	,	,	PUNCT
ejde-703	94	16	but	but	CCONJ
ejde-703	94	17	it	it	PRON
ejde-703	94	18	only	only	ADV
ejde-703	94	19	depends	depend	VERB
ejde-703	94	20	on	on	ADP
ejde-703	94	21	the	the	DET
ejde-703	94	22	data	datum	NOUN
ejde-703	94	23	,	,	PUNCT
ejde-703	94	24	data	datum	NOUN
ejde-703	94	25	:	:	PUNCT
ejde-703	94	26	=	=	SYM
ejde-703	94	27	{	{	PUNCT
ejde-703	94	28	n	n	X
ejde-703	94	29	,	,	PUNCT
ejde-703	94	30	ν	ν	PROPN
ejde-703	94	31	,	,	PUNCT
ejde-703	94	32	l	l	NOUN
ejde-703	94	33	,	,	PUNCT
ejde-703	94	34	p	p	X
ejde-703	94	35	,	,	PUNCT
ejde-703	94	36	r1/	r1/	NOUN
ejde-703	94	37	diam(ω	diam(ω	NOUN
ejde-703	94	38	)	)	PUNCT
ejde-703	94	39	}	}	PUNCT
ejde-703	94	40	.	.	PUNCT
ejde-703	95	1	if	if	SCONJ
ejde-703	95	2	there	there	PRON
ejde-703	95	3	exists	exist	VERB
ejde-703	95	4	a	a	DET
ejde-703	95	5	universal	universal	ADJ
ejde-703	95	6	constant	constant	ADJ
ejde-703	95	7	c	c	NOUN
ejde-703	95	8	:	:	PUNCT
ejde-703	95	9	=	=	SYM
ejde-703	95	10	c(data	c(data	NOUN
ejde-703	95	11	)	)	PUNCT
ejde-703	95	12	>	>	X
ejde-703	96	1	1	1	NUM
ejde-703	96	2	such	such	ADJ
ejde-703	96	3	that	that	SCONJ
ejde-703	96	4	1	1	NUM
ejde-703	96	5	cf	cf	NOUN
ejde-703	96	6	≤	≤	NUM
ejde-703	96	7	g	g	NOUN
ejde-703	96	8	≤	≤	ADJ
ejde-703	96	9	cf	cf	NOUN
ejde-703	96	10	,	,	PUNCT
ejde-703	96	11	then	then	ADV
ejde-703	96	12	we	we	PRON
ejde-703	96	13	shall	shall	AUX
ejde-703	96	14	denote	denote	VERB
ejde-703	96	15	f	f	PROPN
ejde-703	96	16	∼	∼	NOUN
ejde-703	96	17	g.	g.	NOUN
ejde-703	96	18	when	when	SCONJ
ejde-703	96	19	the	the	DET
ejde-703	96	20	constant	constant	ADJ
ejde-703	96	21	depends	depend	VERB
ejde-703	96	22	on	on	ADP
ejde-703	96	23	other	other	ADJ
ejde-703	96	24	quantities	quantity	NOUN
ejde-703	96	25	,	,	PUNCT
ejde-703	96	26	we	we	PRON
ejde-703	96	27	shall	shall	AUX
ejde-703	96	28	specify	specify	VERB
ejde-703	96	29	them	they	PRON
ejde-703	96	30	.	.	PUNCT
ejde-703	97	1	in	in	ADP
ejde-703	97	2	this	this	DET
ejde-703	97	3	paper	paper	NOUN
ejde-703	97	4	,	,	PUNCT
ejde-703	97	5	ε	ε	PROPN
ejde-703	97	6	>	>	X
ejde-703	97	7	0	0	PUNCT
ejde-703	97	8	is	be	AUX
ejde-703	97	9	a	a	DET
ejde-703	97	10	small	small	ADJ
ejde-703	97	11	number	number	NOUN
ejde-703	97	12	,	,	PUNCT
ejde-703	97	13	and	and	CCONJ
ejde-703	97	14	instead	instead	ADV
ejde-703	97	15	of	of	ADP
ejde-703	97	16	writing	write	VERB
ejde-703	97	17	cε	cε	PART
ejde-703	97	18	,	,	PUNCT
ejde-703	97	19	we	we	PRON
ejde-703	97	20	shall	shall	AUX
ejde-703	97	21	denote	denote	VERB
ejde-703	97	22	it	it	PRON
ejde-703	97	23	as	as	ADP
ejde-703	97	24	ε	ε	PROPN
ejde-703	97	25	.	.	PUNCT
ejde-703	97	26	when	when	SCONJ
ejde-703	97	27	it	it	PRON
ejde-703	97	28	is	be	AUX
ejde-703	97	29	clear	clear	ADJ
ejde-703	97	30	from	from	ADP
ejde-703	97	31	the	the	DET
ejde-703	97	32	context	context	NOUN
ejde-703	97	33	,	,	PUNCT
ejde-703	97	34	we	we	PRON
ejde-703	97	35	shall	shall	AUX
ejde-703	97	36	not	not	PART
ejde-703	97	37	distinguish	distinguish	VERB
ejde-703	97	38	between	between	ADP
ejde-703	97	39	scalar	scalar	ADJ
ejde-703	97	40	,	,	PUNCT
ejde-703	97	41	vector	vector	NOUN
ejde-703	97	42	-	-	PUNCT
ejde-703	97	43	valued	value	VERB
ejde-703	97	44	,	,	PUNCT
ejde-703	97	45	or	or	CCONJ
ejde-703	97	46	tensor	tensor	NOUN
ejde-703	97	47	-	-	PUNCT
ejde-703	97	48	valued	value	VERB
ejde-703	97	49	functions	function	NOUN
ejde-703	97	50	and	and	CCONJ
ejde-703	97	51	their	their	PRON
ejde-703	97	52	function	function	NOUN
ejde-703	97	53	spaces	space	VERB
ejde-703	97	54	.	.	PUNCT
ejde-703	98	1	if	if	SCONJ
ejde-703	98	2	u	u	PROPN
ejde-703	98	3	∈	∈	PROPN
ejde-703	98	4	rm	rm	NOUN
ejde-703	98	5	and	and	CCONJ
ejde-703	98	6	v	v	ADP
ejde-703	98	7	∈	∈	PROPN
ejde-703	98	8	rn	rn	PROPN
ejde-703	98	9	,	,	PUNCT
ejde-703	98	10	then	then	ADV
ejde-703	98	11	u⊗	u⊗	VERB
ejde-703	98	12	v	v	NOUN
ejde-703	98	13	∈	∈	PROPN
ejde-703	98	14	rm×n	rm×n	NOUN
ejde-703	98	15	is	be	AUX
ejde-703	98	16	defined	define	VERB
ejde-703	98	17	as	as	ADP
ejde-703	98	18	(	(	PUNCT
ejde-703	98	19	u⊗	u⊗	NOUN
ejde-703	98	20	v)ij	v)ij	PROPN
ejde-703	98	21	:	:	PUNCT
ejde-703	98	22	=	=	PUNCT
ejde-703	98	23	uivj	uivj	ADJ
ejde-703	98	24	.	.	PUNCT
ejde-703	99	1	2.1	2.1	NUM
ejde-703	99	2	.	.	PUNCT
ejde-703	99	3	function	function	NOUN
ejde-703	99	4	spaces	space	NOUN
ejde-703	99	5	.	.	PUNCT
ejde-703	100	1	let	let	VERB
ejde-703	100	2	us	we	PRON
ejde-703	100	3	introduce	introduce	VERB
ejde-703	100	4	the	the	DET
ejde-703	100	5	definition	definition	NOUN
ejde-703	100	6	of	of	ADP
ejde-703	100	7	the	the	DET
ejde-703	100	8	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-703	100	9	spaces	space	NOUN
ejde-703	100	10	and	and	CCONJ
ejde-703	101	1	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-703	101	2	-	-	PUNCT
ejde-703	101	3	orlicz	orlicz	NOUN
ejde-703	101	4	spaces	space	VERB
ejde-703	101	5	.	.	PUNCT
ejde-703	102	1	a	a	DET
ejde-703	102	2	convex	convex	NOUN
ejde-703	102	3	function	function	NOUN
ejde-703	102	4	g	g	NOUN
ejde-703	102	5	:	:	PUNCT
ejde-703	102	6	r+	r+	NOUN
ejde-703	102	7	→	→	PUNCT
ejde-703	102	8	r+	r+	PRON
ejde-703	102	9	is	be	AUX
ejde-703	102	10	an	an	DET
ejde-703	102	11	n	n	CCONJ
ejde-703	102	12	-	-	PUNCT
ejde-703	102	13	function	function	NOUN
ejde-703	102	14	if	if	SCONJ
ejde-703	102	15	g′(t	g′(t	PROPN
ejde-703	102	16	)	)	PUNCT
ejde-703	102	17	is	be	AUX
ejde-703	102	18	a	a	DET
ejde-703	102	19	non	non	ADJ
ejde-703	102	20	-	-	ADJ
ejde-703	102	21	decreasing	decrease	VERB
ejde-703	102	22	function	function	NOUN
ejde-703	102	23	,	,	PUNCT
ejde-703	102	24	limt→∞g(t)/t	limt→∞g(t)/t	NOUN
ejde-703	102	25	=	=	SYM
ejde-703	102	26	∞	∞	PROPN
ejde-703	102	27	and	and	CCONJ
ejde-703	102	28	limt→0g(t)/t	limt→0g(t)/t	NOUN
ejde-703	102	29	=	=	NOUN
ejde-703	102	30	0	0	X
ejde-703	102	31	.	.	PUNCT
ejde-703	103	1	for	for	ADP
ejde-703	103	2	a	a	DET
ejde-703	103	3	given	give	VERB
ejde-703	103	4	n	n	CCONJ
ejde-703	103	5	-we	-we	PRON
ejde-703	103	6	function	function	NOUN
ejde-703	103	7	,	,	PUNCT
ejde-703	103	8	we	we	PRON
ejde-703	103	9	define	define	VERB
ejde-703	103	10	a	a	DET
ejde-703	103	11	conjugate	conjugate	NOUN
ejde-703	103	12	of	of	ADP
ejde-703	103	13	g	g	NOUN
ejde-703	103	14	by	by	ADP
ejde-703	103	15	g∗(t	g∗(t	NOUN
ejde-703	103	16	)	)	PUNCT
ejde-703	103	17	:	:	PUNCT
ejde-703	104	1	=	=	PUNCT
ejde-703	104	2	sup	sup	NUM
ejde-703	104	3	s>0	s>0	INTJ
ejde-703	104	4	{	{	PUNCT
ejde-703	104	5	st−g(s	st−g(s	NOUN
ejde-703	104	6	)	)	PUNCT
ejde-703	104	7	}	}	PUNCT
ejde-703	104	8	.	.	PUNCT
ejde-703	105	1	for	for	ADP
ejde-703	105	2	all	all	DET
ejde-703	105	3	t	t	PROPN
ejde-703	105	4	>	>	X
ejde-703	105	5	0	0	NUM
ejde-703	105	6	,	,	PUNCT
ejde-703	105	7	we	we	PRON
ejde-703	105	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-703	105	9	g∗(g′(t	g∗(g′(t	NOUN
ejde-703	105	10	)	)	PUNCT
ejde-703	105	11	)	)	PUNCT
ejde-703	105	12	∼	∼	NOUN
ejde-703	105	13	g(t	g(t	PROPN
ejde-703	105	14	)	)	PUNCT
ejde-703	105	15	.	.	PUNCT
ejde-703	106	1	(	(	PUNCT
ejde-703	106	2	2.1	2.1	NUM
ejde-703	106	3	)	)	PUNCT
ejde-703	106	4	let	let	VERB
ejde-703	106	5	us	we	PRON
ejde-703	106	6	define	define	VERB
ejde-703	106	7	∆2(g	∆2(g	NOUN
ejde-703	106	8	)	)	PUNCT
ejde-703	106	9	by	by	ADP
ejde-703	106	10	the	the	DET
ejde-703	106	11	smallest	small	ADJ
ejde-703	106	12	constant	constant	ADJ
ejde-703	106	13	m	m	NOUN
ejde-703	106	14	>	>	X
ejde-703	106	15	0	0	PUNCT
ejde-703	106	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-703	106	17	g(2	g(2	PROPN
ejde-703	106	18	t	t	PROPN
ejde-703	106	19	)	)	PUNCT
ejde-703	106	20	≤mg(t	≤mg(t	NOUN
ejde-703	106	21	)	)	PUNCT
ejde-703	106	22	for	for	ADP
ejde-703	106	23	all	all	DET
ejde-703	106	24	t	t	PROPN
ejde-703	106	25	≥	≥	NOUN
ejde-703	106	26	0	0	NUM
ejde-703	106	27	.	.	PUNCT
ejde-703	107	1	(	(	PUNCT
ejde-703	107	2	2.2	2.2	NUM
ejde-703	107	3	)	)	PUNCT
ejde-703	107	4	ejde-2024/47	ejde-2024/47	ADJ
ejde-703	107	5	shear	shear	NOUN
ejde-703	107	6	thinning	thinning	NOUN
ejde-703	107	7	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	107	8	5	5	NUM
ejde-703	107	9	if	if	SCONJ
ejde-703	107	10	such	such	DET
ejde-703	107	11	a	a	DET
ejde-703	107	12	m	m	NOUN
ejde-703	107	13	>	>	X
ejde-703	107	14	0	0	NUM
ejde-703	107	15	does	do	AUX
ejde-703	107	16	not	not	PART
ejde-703	107	17	exist	exist	VERB
ejde-703	107	18	,	,	PUNCT
ejde-703	107	19	we	we	PRON
ejde-703	107	20	denote	denote	VERB
ejde-703	107	21	∆2(g	∆2(g	NUM
ejde-703	107	22	)	)	PUNCT
ejde-703	107	23	=	=	SYM
ejde-703	107	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-703	107	25	if	if	SCONJ
ejde-703	107	26	∆2(g),∆2(g	∆2(g),∆2(g	PROPN
ejde-703	107	27	∗	∗	NOUN
ejde-703	107	28	)	)	PUNCT
ejde-703	107	29	<	<	X
ejde-703	107	30	∞	∞	PROPN
ejde-703	107	31	,	,	PUNCT
ejde-703	107	32	we	we	PRON
ejde-703	107	33	define	define	VERB
ejde-703	107	34	the	the	DET
ejde-703	107	35	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-703	107	36	space	space	NOUN
ejde-703	107	37	by	by	ADP
ejde-703	107	38	lg(ω	lg(ω	PROPN
ejde-703	107	39	)	)	PUNCT
ejde-703	107	40	:	:	PUNCT
ejde-703	108	1	=	=	PUNCT
ejde-703	108	2	{	{	PUNCT
ejde-703	108	3	f	f	PROPN
ejde-703	108	4	∈	∈	PROPN
ejde-703	108	5	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-703	108	6	)	)	PUNCT
ejde-703	108	7	:	:	PUNCT
ejde-703	108	8	∫	∫	PROPN
ejde-703	108	9	ω	ω	PROPN
ejde-703	108	10	g(|f	g(|f	PROPN
ejde-703	108	11	|	|	ADV
ejde-703	108	12	)	)	PUNCT
ejde-703	108	13	dx	dx	PROPN
ejde-703	108	14	<	<	X
ejde-703	108	15	∞	∞	PROPN
ejde-703	108	16	}	}	PUNCT
ejde-703	108	17	,	,	PUNCT
ejde-703	108	18	equipped	equip	VERB
ejde-703	108	19	with	with	ADP
ejde-703	108	20	the	the	DET
ejde-703	108	21	luxemburg	luxemburg	PROPN
ejde-703	108	22	norm	norm	PROPN
ejde-703	108	23	∥f∥lg(ω	∥f∥lg(ω	PROPN
ejde-703	108	24	)	)	PUNCT
ejde-703	108	25	:	:	PUNCT
ejde-703	109	1	=	=	PUNCT
ejde-703	109	2	inf	inf	PROPN
ejde-703	109	3	λ>0	λ>0	X
ejde-703	109	4	{	{	PUNCT
ejde-703	109	5	λ	λ	X
ejde-703	109	6	>	>	X
ejde-703	109	7	0	0	NUM
ejde-703	109	8	:	:	PUNCT
ejde-703	109	9	∫	∫	PROPN
ejde-703	109	10	ω	ω	NUM
ejde-703	109	11	g	g	PROPN
ejde-703	109	12	(	(	PUNCT
ejde-703	109	13	|f	|f	PROPN
ejde-703	109	14	|	|	ADV
ejde-703	109	15	λ	λ	NOUN
ejde-703	109	16	)	)	PUNCT
ejde-703	109	17	dx	dx	PROPN
ejde-703	109	18	≤	≤	NUM
ejde-703	109	19	1	1	NUM
ejde-703	109	20	}	}	PUNCT
ejde-703	109	21	.	.	PUNCT
ejde-703	110	1	if	if	SCONJ
ejde-703	110	2	∆2(g),∆2(g	∆2(g),∆2(g	PROPN
ejde-703	110	3	∗	∗	NOUN
ejde-703	110	4	)	)	PUNCT
ejde-703	110	5	<	<	X
ejde-703	110	6	∞	∞	PROPN
ejde-703	110	7	,	,	PUNCT
ejde-703	110	8	we	we	PRON
ejde-703	110	9	have	have	VERB
ejde-703	110	10	tg′(t	tg′(t	NOUN
ejde-703	110	11	)	)	PUNCT
ejde-703	110	12	∼	∼	NOUN
ejde-703	110	13	g(t	g(t	PROPN
ejde-703	110	14	)	)	PUNCT
ejde-703	110	15	and	and	CCONJ
ejde-703	110	16	tg′′(t	tg′′(t	NOUN
ejde-703	110	17	)	)	PUNCT
ejde-703	110	18	∼	∼	NOUN
ejde-703	110	19	g′(t	g′(t	NOUN
ejde-703	110	20	)	)	PUNCT
ejde-703	110	21	,	,	PUNCT
ejde-703	110	22	(	(	PUNCT
ejde-703	110	23	2.3	2.3	NUM
ejde-703	110	24	)	)	PUNCT
ejde-703	110	25	and	and	CCONJ
ejde-703	110	26	for	for	ADP
ejde-703	110	27	each	each	DET
ejde-703	110	28	ε	ε	PROPN
ejde-703	110	29	>	>	X
ejde-703	110	30	0	0	PROPN
ejde-703	110	31	,	,	PUNCT
ejde-703	110	32	we	we	PRON
ejde-703	110	33	have	have	VERB
ejde-703	110	34	st	st	PROPN
ejde-703	110	35	≤	≤	PROPN
ejde-703	110	36	cεg(s	cεg(s	PROPN
ejde-703	110	37	)	)	PUNCT
ejde-703	111	1	+	+	NUM
ejde-703	111	2	εg∗(t	εg∗(t	NOUN
ejde-703	111	3	)	)	PUNCT
ejde-703	111	4	and	and	CCONJ
ejde-703	111	5	st	st	PROPN
ejde-703	111	6	≤	≤	PROPN
ejde-703	111	7	cεg	cεg	NOUN
ejde-703	111	8	∗(s	∗(s	NOUN
ejde-703	111	9	)	)	PUNCT
ejde-703	111	10	+	+	PUNCT
ejde-703	111	11	εg(t	εg(t	NOUN
ejde-703	111	12	)	)	PUNCT
ejde-703	111	13	(	(	PUNCT
ejde-703	111	14	2.4	2.4	NUM
ejde-703	111	15	)	)	PUNCT
ejde-703	111	16	for	for	ADP
ejde-703	111	17	some	some	DET
ejde-703	111	18	constant	constant	ADJ
ejde-703	111	19	cε	cε	PUNCT
ejde-703	111	20	>	>	X
ejde-703	111	21	0	0	PUNCT
ejde-703	112	1	depending	depend	VERB
ejde-703	112	2	only	only	ADV
ejde-703	112	3	on	on	ADP
ejde-703	112	4	∆2(g),∆2(g	∆2(g),∆2(g	PROPN
ejde-703	112	5	∗	∗	NOUN
ejde-703	112	6	)	)	PUNCT
ejde-703	112	7	and	and	CCONJ
ejde-703	112	8	ε	ε	X
ejde-703	112	9	>	>	X
ejde-703	112	10	0	0	PROPN
ejde-703	112	11	.	.	PUNCT
ejde-703	113	1	by	by	ADP
ejde-703	113	2	the	the	DET
ejde-703	113	3	convexity	convexity	NOUN
ejde-703	113	4	of	of	ADP
ejde-703	113	5	g	g	PROPN
ejde-703	113	6	and	and	CCONJ
ejde-703	113	7	(	(	PUNCT
ejde-703	113	8	2.2	2.2	NUM
ejde-703	113	9	)	)	PUNCT
ejde-703	113	10	,	,	PUNCT
ejde-703	113	11	there	there	PRON
ejde-703	113	12	exists	exist	VERB
ejde-703	113	13	a	a	DET
ejde-703	113	14	constant	constant	ADJ
ejde-703	113	15	c	c	NOUN
ejde-703	113	16	>	>	X
ejde-703	113	17	0	0	PUNCT
ejde-703	114	1	depending	depend	VERB
ejde-703	114	2	only	only	ADV
ejde-703	114	3	on	on	ADP
ejde-703	114	4	∆2(g	∆2(g	NOUN
ejde-703	114	5	)	)	PUNCT
ejde-703	114	6	and	and	CCONJ
ejde-703	114	7	∆2(g	∆2(g	ADJ
ejde-703	114	8	∗	∗	NOUN
ejde-703	114	9	)	)	PUNCT
ejde-703	114	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-703	114	11	g(t1	g(t1	NOUN
ejde-703	114	12	+	+	CCONJ
ejde-703	114	13	t2	t2	NOUN
ejde-703	114	14	)	)	PUNCT
ejde-703	114	15	≤	≤	NUM
ejde-703	114	16	cg(t1	cg(t1	NUM
ejde-703	114	17	)	)	PUNCT
ejde-703	114	18	+	+	CCONJ
ejde-703	114	19	cg(t2	cg(t2	NOUN
ejde-703	114	20	)	)	PUNCT
ejde-703	114	21	for	for	ADP
ejde-703	114	22	all	all	DET
ejde-703	114	23	t1	t1	NOUN
ejde-703	114	24	,	,	PUNCT
ejde-703	114	25	t2	t2	NOUN
ejde-703	114	26	≥	≥	NUM
ejde-703	114	27	0	0	NUM
ejde-703	114	28	,	,	PUNCT
ejde-703	114	29	(	(	PUNCT
ejde-703	114	30	2.5	2.5	NUM
ejde-703	114	31	)	)	PUNCT
ejde-703	114	32	a	a	DET
ejde-703	114	33	shifted	shift	VERB
ejde-703	114	34	n	n	PRON
ejde-703	114	35	-function	-function	NOUN
ejde-703	114	36	is	be	AUX
ejde-703	114	37	of	of	ADP
ejde-703	114	38	g	g	NOUN
ejde-703	114	39	is	be	AUX
ejde-703	114	40	defined	define	VERB
ejde-703	114	41	by	by	ADP
ejde-703	114	42	g′	g′	NOUN
ejde-703	114	43	a(t	a(t	NOUN
ejde-703	114	44	)	)	PUNCT
ejde-703	115	1	:	:	PUNCT
ejde-703	115	2	=	=	PUNCT
ejde-703	115	3	g′(a+	g′(a+	PROPN
ejde-703	115	4	t	t	PROPN
ejde-703	115	5	)	)	PUNCT
ejde-703	115	6	t	t	PROPN
ejde-703	115	7	a+	a+	PUNCT
ejde-703	115	8	t	t	PROPN
ejde-703	115	9	,	,	PUNCT
ejde-703	115	10	for	for	ADP
ejde-703	115	11	a	a	DET
ejde-703	115	12	>	>	X
ejde-703	115	13	0	0	NUM
ejde-703	115	14	.	.	PUNCT
ejde-703	115	15	(	(	PUNCT
ejde-703	115	16	2.6	2.6	NUM
ejde-703	115	17	)	)	PUNCT
ejde-703	115	18	for	for	ADP
ejde-703	115	19	the	the	DET
ejde-703	115	20	shifted	shift	VERB
ejde-703	115	21	n	n	PRON
ejde-703	115	22	function	function	NOUN
ejde-703	115	23	,	,	PUNCT
ejde-703	115	24	we	we	PRON
ejde-703	115	25	have	have	VERB
ejde-703	115	26	g|p	g|p	NOUN
ejde-703	115	27	|(t	|(t	NUM
ejde-703	115	28	)	)	PUNCT
ejde-703	115	29	≤	≤	ADJ
ejde-703	115	30	cεg|q|(t	cεg|q|(t	PROPN
ejde-703	115	31	)	)	PUNCT
ejde-703	116	1	+	+	CCONJ
ejde-703	117	1	εg|p	εg|p	ADJ
ejde-703	117	2	|(|p	|(|p	PROPN
ejde-703	117	3	−q|	−q|	NOUN
ejde-703	117	4	)	)	PUNCT
ejde-703	117	5	,	,	PUNCT
ejde-703	117	6	(	(	PUNCT
ejde-703	117	7	2.7	2.7	NUM
ejde-703	117	8	)	)	PUNCT
ejde-703	117	9	for	for	ADP
ejde-703	117	10	the	the	DET
ejde-703	117	11	details	detail	NOUN
ejde-703	117	12	,	,	PUNCT
ejde-703	117	13	we	we	PRON
ejde-703	117	14	refer	refer	VERB
ejde-703	117	15	to	to	ADP
ejde-703	117	16	[	[	X
ejde-703	117	17	28	28	NUM
ejde-703	117	18	]	]	PUNCT
ejde-703	117	19	.	.	PUNCT
ejde-703	118	1	the	the	DET
ejde-703	118	2	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-703	118	3	-	-	PUNCT
ejde-703	118	4	orlicz	orlicz	NOUN
ejde-703	118	5	space	space	NOUN
ejde-703	118	6	w	w	PROPN
ejde-703	118	7	1,g(ω	1,g(ω	NUM
ejde-703	118	8	)	)	PUNCT
ejde-703	118	9	is	be	AUX
ejde-703	118	10	defined	define	VERB
ejde-703	118	11	as	as	ADP
ejde-703	118	12	w	w	PROPN
ejde-703	118	13	1,g(ω	1,g(ω	NUM
ejde-703	118	14	)	)	PUNCT
ejde-703	118	15	:	:	PUNCT
ejde-703	119	1	=	=	SYM
ejde-703	119	2	{	{	PUNCT
ejde-703	119	3	f	f	PROPN
ejde-703	119	4	∈w	∈w	PROPN
ejde-703	119	5	1,1(ω	1,1(ω	NUM
ejde-703	119	6	)	)	PUNCT
ejde-703	119	7	:	:	PUNCT
ejde-703	119	8	|f	|f	PROPN
ejde-703	119	9	|	|	ADV
ejde-703	119	10	,	,	PUNCT
ejde-703	119	11	|∇f	|∇f	PUNCT
ejde-703	119	12	|	|	PROPN
ejde-703	119	13	∈	∈	PROPN
ejde-703	119	14	lg(ω	lg(ω	PROPN
ejde-703	119	15	)	)	PUNCT
ejde-703	119	16	}	}	PUNCT
ejde-703	119	17	equipped	equip	VERB
ejde-703	119	18	with	with	ADP
ejde-703	119	19	the	the	DET
ejde-703	119	20	norm	norm	NOUN
ejde-703	119	21	∥f∥w	∥f∥w	PROPN
ejde-703	119	22	1,g(ω	1,g(ω	NUM
ejde-703	119	23	)	)	PUNCT
ejde-703	119	24	:	:	PUNCT
ejde-703	119	25	=	=	SYM
ejde-703	119	26	∥f∥lg(ω	∥f∥lg(ω	X
ejde-703	119	27	)	)	PUNCT
ejde-703	119	28	+	+	NUM
ejde-703	119	29	∥∇f∥lg(ω	∥∇f∥lg(ω	NOUN
ejde-703	119	30	)	)	PUNCT
ejde-703	119	31	.	.	PUNCT
ejde-703	120	1	let	let	VERB
ejde-703	120	2	us	we	PRON
ejde-703	120	3	present	present	VERB
ejde-703	120	4	the	the	DET
ejde-703	120	5	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-703	120	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	120	7	in	in	ADP
ejde-703	120	8	the	the	DET
ejde-703	120	9	setting	setting	NOUN
ejde-703	120	10	of	of	ADP
ejde-703	120	11	the	the	DET
ejde-703	120	12	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-703	120	13	space	space	NOUN
ejde-703	120	14	.	.	PUNCT
ejde-703	121	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	121	2	2.1	2.1	NUM
ejde-703	121	3	.	.	PUNCT
ejde-703	122	1	let	let	VERB
ejde-703	122	2	g	g	PRON
ejde-703	122	3	be	be	AUX
ejde-703	122	4	an	an	DET
ejde-703	122	5	n	n	NOUN
ejde-703	122	6	-	-	PUNCT
ejde-703	122	7	function	function	NOUN
ejde-703	122	8	with	with	ADP
ejde-703	122	9	∆2(g),∆2(g	∆2(g),∆2(g	PROPN
ejde-703	122	10	∗	∗	NOUN
ejde-703	122	11	)	)	PUNCT
ejde-703	123	1	<	<	X
ejde-703	123	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-703	123	3	then	then	ADV
ejde-703	123	4	for	for	ADP
ejde-703	123	5	all	all	PRON
ejde-703	123	6	v	v	ADP
ejde-703	123	7	∈	∈	NOUN
ejde-703	123	8	w	w	NOUN
ejde-703	123	9	1,g(br	1,g(br	NUM
ejde-703	123	10	)	)	PUNCT
ejde-703	123	11	,	,	PUNCT
ejde-703	123	12	there	there	PRON
ejde-703	123	13	exists	exist	VERB
ejde-703	123	14	0	0	PUNCT
ejde-703	123	15	<	<	X
ejde-703	123	16	θ	θ	X
ejde-703	123	17	<	<	X
ejde-703	123	18	1	1	NUM
ejde-703	123	19	depending	depend	VERB
ejde-703	123	20	only	only	ADV
ejde-703	123	21	on	on	ADP
ejde-703	123	22	∆2(g	∆2(g	NOUN
ejde-703	123	23	)	)	PUNCT
ejde-703	123	24	and	and	CCONJ
ejde-703	123	25	∆2(g	∆2(g	ADJ
ejde-703	123	26	∗	∗	NOUN
ejde-703	123	27	)	)	PUNCT
ejde-703	123	28	,	,	PUNCT
ejde-703	123	29	such	such	ADJ
ejde-703	123	30	that	that	DET
ejde-703	123	31	∫	∫	PROPN
ejde-703	123	32	−brg	−brg	PUNCT
ejde-703	123	33	(	(	PUNCT
ejde-703	123	34	|v	|v	PROPN
ejde-703	123	35	−	−	PROPN
ejde-703	123	36	(	(	PUNCT
ejde-703	123	37	v)br	v)br	PROPN
ejde-703	123	38	|	|	NOUN
ejde-703	123	39	r	r	NOUN
ejde-703	123	40	)	)	PUNCT
ejde-703	123	41	dx	dx	PROPN
ejde-703	123	42	≤	≤	PROPN
ejde-703	123	43	c	c	X
ejde-703	123	44	(	(	PUNCT
ejde-703	123	45	∫	∫	PROPN
ejde-703	123	46	−br	−br	PROPN
ejde-703	123	47	g(|∇v|)θ	g(|∇v|)θ	PROPN
ejde-703	123	48	dx	dx	PROPN
ejde-703	123	49	)	)	PUNCT
ejde-703	123	50	1	1	NUM
ejde-703	123	51	/	/	SYM
ejde-703	123	52	θ	θ	PROPN
ejde-703	123	53	.	.	PUNCT
ejde-703	124	1	(	(	PUNCT
ejde-703	124	2	2.8	2.8	NUM
ejde-703	124	3	)	)	PUNCT
ejde-703	124	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-703	124	5	,	,	PUNCT
ejde-703	124	6	if	if	SCONJ
ejde-703	124	7	z	z	NOUN
ejde-703	124	8	=	=	PRON
ejde-703	124	9	{	{	PUNCT
ejde-703	124	10	x	x	SYM
ejde-703	124	11	∈	∈	NOUN
ejde-703	124	12	br	br	NOUN
ejde-703	124	13	:	:	PUNCT
ejde-703	124	14	v(x	v(x	NUM
ejde-703	124	15	)	)	PUNCT
ejde-703	124	16	=	=	SYM
ejde-703	124	17	0	0	X
ejde-703	124	18	}	}	PUNCT
ejde-703	124	19	has	have	VERB
ejde-703	124	20	a	a	DET
ejde-703	124	21	positive	positive	ADJ
ejde-703	124	22	measure	measure	NOUN
ejde-703	124	23	satisfying	satisfy	VERB
ejde-703	124	24	|z|	|z|	NOUN
ejde-703	124	25	≥	≥	NOUN
ejde-703	124	26	c0|br|	c0|br|	NOUN
ejde-703	124	27	(	(	PUNCT
ejde-703	124	28	2.9	2.9	NUM
ejde-703	124	29	)	)	PUNCT
ejde-703	124	30	for	for	ADP
ejde-703	124	31	some	some	DET
ejde-703	124	32	constant	constant	ADJ
ejde-703	124	33	α0	α0	ADJ
ejde-703	124	34	∈	∈	PROPN
ejde-703	124	35	(	(	PUNCT
ejde-703	124	36	0	0	NUM
ejde-703	124	37	,	,	PUNCT
ejde-703	124	38	1	1	NUM
ejde-703	124	39	)	)	PUNCT
ejde-703	124	40	,	,	PUNCT
ejde-703	124	41	then	then	ADV
ejde-703	124	42	we	we	PRON
ejde-703	124	43	have∫	have∫	VERB
ejde-703	124	44	−br	−br	PROPN
ejde-703	124	45	g	g	PROPN
ejde-703	124	46	(	(	PUNCT
ejde-703	124	47	|v|	|v|	INTJ
ejde-703	124	48	r	r	NOUN
ejde-703	124	49	)	)	PUNCT
ejde-703	124	50	dx	dx	PROPN
ejde-703	124	51	≤	≤	NUM
ejde-703	124	52	c(c0	c(c0	NOUN
ejde-703	124	53	)	)	PUNCT
ejde-703	124	54	(	(	PUNCT
ejde-703	124	55	∫	∫	PROPN
ejde-703	124	56	−br	−br	VERB
ejde-703	124	57	g(|∇v|)θ	g(|∇v|)θ	PROPN
ejde-703	124	58	dx	dx	PROPN
ejde-703	124	59	)	)	PUNCT
ejde-703	124	60	1	1	NUM
ejde-703	124	61	/	/	SYM
ejde-703	124	62	θ	θ	PROPN
ejde-703	124	63	.	.	PUNCT
ejde-703	125	1	(	(	PUNCT
ejde-703	125	2	2.10	2.10	NUM
ejde-703	125	3	)	)	PUNCT
ejde-703	125	4	proof	proof	NOUN
ejde-703	125	5	.	.	PUNCT
ejde-703	126	1	the	the	DET
ejde-703	126	2	proof	proof	NOUN
ejde-703	126	3	of	of	ADP
ejde-703	126	4	(	(	PUNCT
ejde-703	126	5	2.8	2.8	NUM
ejde-703	126	6	)	)	PUNCT
ejde-703	126	7	can	can	AUX
ejde-703	126	8	be	be	AUX
ejde-703	126	9	found	find	VERB
ejde-703	126	10	in	in	ADP
ejde-703	126	11	[	[	X
ejde-703	126	12	14	14	NUM
ejde-703	126	13	,	,	PUNCT
ejde-703	126	14	theorem	theorem	VERB
ejde-703	126	15	7	7	NUM
ejde-703	126	16	]	]	PUNCT
ejde-703	126	17	.	.	PUNCT
ejde-703	127	1	for	for	ADP
ejde-703	127	2	second	second	ADJ
ejde-703	127	3	term	term	NOUN
ejde-703	127	4	,	,	PUNCT
ejde-703	127	5	(	(	PUNCT
ejde-703	127	6	2.10	2.10	NUM
ejde-703	127	7	)	)	PUNCT
ejde-703	127	8	,	,	PUNCT
ejde-703	127	9	we	we	PRON
ejde-703	127	10	proceed	proceed	VERB
ejde-703	127	11	as	as	ADP
ejde-703	127	12	in	in	ADP
ejde-703	127	13	[	[	PUNCT
ejde-703	127	14	22	22	NUM
ejde-703	127	15	,	,	PUNCT
ejde-703	127	16	theorem	theorem	VERB
ejde-703	127	17	2.5	2.5	NUM
ejde-703	127	18	]	]	PUNCT
ejde-703	127	19	.	.	PUNCT
ejde-703	128	1	since	since	SCONJ
ejde-703	128	2	v	v	NUM
ejde-703	128	3	=	=	SYM
ejde-703	128	4	0	0	NUM
ejde-703	128	5	on	on	ADP
ejde-703	128	6	z	z	PROPN
ejde-703	128	7	,	,	PUNCT
ejde-703	128	8	we	we	PRON
ejde-703	128	9	have	have	VERB
ejde-703	128	10	|z|g	|z|g	PROPN
ejde-703	128	11	(	(	PUNCT
ejde-703	128	12	|(v)br	|(v)br	X
ejde-703	128	13	|	|	NOUN
ejde-703	128	14	r	r	NOUN
ejde-703	128	15	)	)	PUNCT
ejde-703	129	1	=	=	PUNCT
ejde-703	129	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	130	1	z	z	PROPN
ejde-703	130	2	g	g	PROPN
ejde-703	130	3	(	(	PUNCT
ejde-703	130	4	|v	|v	PROPN
ejde-703	130	5	−	−	PROPN
ejde-703	130	6	(	(	PUNCT
ejde-703	130	7	v)br	v)br	PROPN
ejde-703	130	8	|	|	NOUN
ejde-703	130	9	r	r	NOUN
ejde-703	130	10	)	)	PUNCT
ejde-703	130	11	dx	dx	PROPN
ejde-703	130	12	≤	≤	NUM
ejde-703	131	1	∫	∫	PROPN
ejde-703	131	2	br	br	PROPN
ejde-703	131	3	g	g	PROPN
ejde-703	131	4	(	(	PUNCT
ejde-703	131	5	|v	|v	PROPN
ejde-703	131	6	−	−	PROPN
ejde-703	131	7	(	(	PUNCT
ejde-703	131	8	v)br	v)br	PROPN
ejde-703	131	9	|	|	NOUN
ejde-703	131	10	r	r	NOUN
ejde-703	131	11	)	)	PUNCT
ejde-703	131	12	dx	dx	PROPN
ejde-703	131	13	,	,	PUNCT
ejde-703	131	14	(	(	PUNCT
ejde-703	131	15	2.11	2.11	NUM
ejde-703	131	16	)	)	PUNCT
ejde-703	131	17	6	6	NUM
ejde-703	131	18	n.	n.	NOUN
ejde-703	131	19	cho	cho	PROPN
ejde-703	131	20	ejde-2024/47	ejde-2024/47	PROPN
ejde-703	131	21	which	which	PRON
ejde-703	131	22	implies	imply	VERB
ejde-703	131	23	g	g	PROPN
ejde-703	131	24	(	(	PUNCT
ejde-703	131	25	|(v)br	|(v)br	PROPN
ejde-703	131	26	|	|	NOUN
ejde-703	131	27	r	r	NOUN
ejde-703	131	28	)	)	PUNCT
ejde-703	131	29	≤	≤	NOUN
ejde-703	131	30	1	1	NUM
ejde-703	131	31	|z|	|z|	NOUN
ejde-703	131	32	∫	∫	PROPN
ejde-703	131	33	br	br	PROPN
ejde-703	131	34	g	g	PROPN
ejde-703	131	35	(	(	PUNCT
ejde-703	131	36	|v	|v	PROPN
ejde-703	131	37	−	−	PROPN
ejde-703	131	38	(	(	PUNCT
ejde-703	131	39	v)br	v)br	PROPN
ejde-703	131	40	|	|	NOUN
ejde-703	131	41	r	r	NOUN
ejde-703	131	42	)	)	PUNCT
ejde-703	131	43	dx	dx	PROPN
ejde-703	131	44	.	.	PUNCT
ejde-703	132	1	(	(	PUNCT
ejde-703	132	2	2.12	2.12	NUM
ejde-703	132	3	)	)	PUNCT
ejde-703	132	4	using	use	VERB
ejde-703	132	5	the	the	DET
ejde-703	132	6	convexity	convexity	NOUN
ejde-703	132	7	of	of	ADP
ejde-703	132	8	g	g	PROPN
ejde-703	132	9	and	and	CCONJ
ejde-703	132	10	(	(	PUNCT
ejde-703	132	11	2.12	2.12	NUM
ejde-703	132	12	)	)	PUNCT
ejde-703	132	13	,	,	PUNCT
ejde-703	132	14	we	we	PRON
ejde-703	132	15	have∫	have∫	VERB
ejde-703	132	16	br	br	INTJ
ejde-703	132	17	g	g	PROPN
ejde-703	132	18	(	(	PUNCT
ejde-703	132	19	|v|	|v|	INTJ
ejde-703	132	20	r	r	NOUN
ejde-703	132	21	)	)	PUNCT
ejde-703	132	22	dx	dx	PROPN
ejde-703	133	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	134	1	c	c	PROPN
ejde-703	134	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	134	3	br	br	PROPN
ejde-703	134	4	g	g	PROPN
ejde-703	134	5	(	(	PUNCT
ejde-703	134	6	|v	|v	PROPN
ejde-703	134	7	−	−	PROPN
ejde-703	134	8	(	(	PUNCT
ejde-703	134	9	v)br	v)br	PROPN
ejde-703	134	10	|	|	NOUN
ejde-703	134	11	r	r	NOUN
ejde-703	134	12	)	)	PUNCT
ejde-703	134	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	135	1	c	c	NOUN
ejde-703	135	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	135	3	br	br	PROPN
ejde-703	135	4	g	g	PROPN
ejde-703	135	5	(	(	PUNCT
ejde-703	135	6	|vbr	|vbr	PROPN
ejde-703	135	7	|	|	NOUN
ejde-703	135	8	r	r	NOUN
ejde-703	135	9	)	)	PUNCT
ejde-703	135	10	dx	dx	PROPN
ejde-703	136	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	136	2	c	c	X
ejde-703	136	3	(	(	PUNCT
ejde-703	136	4	1	1	NUM
ejde-703	136	5	+	+	NUM
ejde-703	136	6	|br|	|br|	ADJ
ejde-703	136	7	|z|	|z|	NOUN
ejde-703	136	8	)	)	PUNCT
ejde-703	136	9	∫	∫	PROPN
ejde-703	136	10	br	br	PROPN
ejde-703	136	11	g	g	PROPN
ejde-703	136	12	(	(	PUNCT
ejde-703	136	13	|v	|v	PROPN
ejde-703	136	14	−	−	PROPN
ejde-703	137	1	(	(	PUNCT
ejde-703	137	2	v)br	v)br	PROPN
ejde-703	137	3	|	|	NOUN
ejde-703	137	4	r	r	NOUN
ejde-703	137	5	)	)	PUNCT
ejde-703	137	6	dx	dx	PROPN
ejde-703	137	7	.	.	PUNCT
ejde-703	137	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	137	9	(	(	PUNCT
ejde-703	137	10	2.10	2.10	NUM
ejde-703	137	11	)	)	PUNCT
ejde-703	137	12	holds	hold	VERB
ejde-703	137	13	by	by	ADP
ejde-703	137	14	(	(	PUNCT
ejde-703	137	15	2.11	2.11	NUM
ejde-703	137	16	)	)	PUNCT
ejde-703	137	17	,	,	PUNCT
ejde-703	137	18	(	(	PUNCT
ejde-703	137	19	2.9	2.9	NUM
ejde-703	137	20	)	)	PUNCT
ejde-703	137	21	and	and	CCONJ
ejde-703	137	22	(	(	PUNCT
ejde-703	137	23	2.8	2.8	NUM
ejde-703	137	24	)	)	PUNCT
ejde-703	137	25	.	.	PUNCT
ejde-703	138	1	□	□	PUNCT
ejde-703	138	2	from	from	ADP
ejde-703	138	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-703	138	4	(	(	PUNCT
ejde-703	138	5	1.4	1.4	NUM
ejde-703	138	6	)	)	PUNCT
ejde-703	138	7	and	and	CCONJ
ejde-703	138	8	(	(	PUNCT
ejde-703	138	9	1.5	1.5	NUM
ejde-703	138	10	)	)	PUNCT
ejde-703	138	11	,	,	PUNCT
ejde-703	138	12	the	the	DET
ejde-703	138	13	following	follow	VERB
ejde-703	138	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-703	138	15	are	be	AUX
ejde-703	138	16	well	well	ADV
ejde-703	138	17	-	-	PUNCT
ejde-703	138	18	known	know	VERB
ejde-703	138	19	:	:	PUNCT
ejde-703	138	20	min(λ2	min(λ2	NOUN
ejde-703	138	21	,	,	PUNCT
ejde-703	138	22	λp)φ(t	λp)φ(t	NOUN
ejde-703	138	23	)	)	PUNCT
ejde-703	138	24	≤	≤	NOUN
ejde-703	138	25	φ(λt	φ(λt	NOUN
ejde-703	138	26	)	)	PUNCT
ejde-703	138	27	≤	≤	PUNCT
ejde-703	138	28	max(λ2	max(λ2	PROPN
ejde-703	138	29	,	,	PUNCT
ejde-703	138	30	λp)φ(t	λp)φ(t	NOUN
ejde-703	138	31	)	)	PUNCT
ejde-703	138	32	,	,	PUNCT
ejde-703	138	33	(	(	PUNCT
ejde-703	138	34	2.13	2.13	NUM
ejde-703	138	35	)	)	PUNCT
ejde-703	138	36	min(λ2	min(λ2	PROPN
ejde-703	138	37	,	,	PUNCT
ejde-703	138	38	λ	λ	PROPN
ejde-703	138	39	p	p	PROPN
ejde-703	138	40	p−1	p−1	PROPN
ejde-703	138	41	)	)	PUNCT
ejde-703	138	42	φ∗(t	φ∗(t	PROPN
ejde-703	138	43	)	)	PUNCT
ejde-703	138	44	≤	≤	NUM
ejde-703	138	45	φ∗(λt	φ∗(λt	NOUN
ejde-703	138	46	)	)	PUNCT
ejde-703	138	47	≤	≤	PUNCT
ejde-703	139	1	max(λ2	max(λ2	PROPN
ejde-703	139	2	,	,	PUNCT
ejde-703	139	3	λ	λ	PROPN
ejde-703	139	4	p	p	PROPN
ejde-703	139	5	p−1	p−1	PROPN
ejde-703	139	6	)	)	PUNCT
ejde-703	139	7	φ∗(t	φ∗(t	NOUN
ejde-703	139	8	)	)	PUNCT
ejde-703	139	9	.	.	PUNCT
ejde-703	140	1	(	(	PUNCT
ejde-703	140	2	2.14	2.14	NUM
ejde-703	140	3	)	)	PUNCT
ejde-703	140	4	from	from	ADP
ejde-703	140	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-703	140	6	(	(	PUNCT
ejde-703	140	7	2.13	2.13	NUM
ejde-703	140	8	)	)	PUNCT
ejde-703	140	9	,	,	PUNCT
ejde-703	140	10	(	(	PUNCT
ejde-703	140	11	2.14	2.14	NUM
ejde-703	140	12	)	)	PUNCT
ejde-703	140	13	and	and	CCONJ
ejde-703	140	14	(	(	PUNCT
ejde-703	140	15	2.3	2.3	NUM
ejde-703	140	16	)	)	PUNCT
ejde-703	140	17	,	,	PUNCT
ejde-703	140	18	it	it	PRON
ejde-703	140	19	is	be	AUX
ejde-703	140	20	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-703	140	21	to	to	PART
ejde-703	140	22	check	check	VERB
ejde-703	140	23	that	that	PRON
ejde-703	140	24	tp	tp	VERB
ejde-703	140	25	≤	≤	PROPN
ejde-703	140	26	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-703	140	27	)	)	PUNCT
ejde-703	140	28	φ(1	φ(1	PROPN
ejde-703	140	29	)	)	PUNCT
ejde-703	141	1	+	+	CCONJ
ejde-703	141	2	1	1	NUM
ejde-703	141	3	and	and	CCONJ
ejde-703	141	4	t2	t2	NOUN
ejde-703	141	5	≤	≤	NUM
ejde-703	141	6	φ∗(t	φ∗(t	NOUN
ejde-703	141	7	)	)	PUNCT
ejde-703	141	8	φ∗(1	φ∗(1	NOUN
ejde-703	141	9	)	)	PUNCT
ejde-703	141	10	+	+	NUM
ejde-703	141	11	1	1	X
ejde-703	141	12	.	.	PUNCT
ejde-703	141	13	(	(	PUNCT
ejde-703	141	14	2.15	2.15	NUM
ejde-703	141	15	)	)	PUNCT
ejde-703	141	16	from	from	ADP
ejde-703	141	17	(	(	PUNCT
ejde-703	141	18	2.15)1	2.15)1	NUM
ejde-703	141	19	,	,	PUNCT
ejde-703	141	20	it	it	PRON
ejde-703	141	21	follows	follow	VERB
ejde-703	141	22	that	that	SCONJ
ejde-703	141	23	φ−1(t	φ−1(t	PROPN
ejde-703	141	24	)	)	PUNCT
ejde-703	141	25	≤	≤	PROPN
ejde-703	141	26	(	(	PUNCT
ejde-703	141	27	t	t	PROPN
ejde-703	141	28	φ(1	φ(1	PROPN
ejde-703	141	29	)	)	PUNCT
ejde-703	141	30	)	)	PUNCT
ejde-703	141	31	1	1	X
ejde-703	141	32	/	/	SYM
ejde-703	141	33	p	p	X
ejde-703	142	1	+	+	NOUN
ejde-703	142	2	1	1	NUM
ejde-703	142	3	.	.	PUNCT
ejde-703	142	4	(	(	PUNCT
ejde-703	142	5	2.16	2.16	NUM
ejde-703	142	6	)	)	PUNCT
ejde-703	142	7	now	now	ADV
ejde-703	142	8	,	,	PUNCT
ejde-703	142	9	let	let	VERB
ejde-703	142	10	us	we	PRON
ejde-703	142	11	denote	denote	VERB
ejde-703	142	12	v	v	ADP
ejde-703	142	13	(	(	PUNCT
ejde-703	142	14	p	p	NOUN
ejde-703	142	15	)	)	PUNCT
ejde-703	142	16	=	=	PUNCT
ejde-703	143	1	√	√	PROPN
ejde-703	143	2	φ′(|p	φ′(|p	ADP
ejde-703	143	3	|	|	NOUN
ejde-703	143	4	)	)	PUNCT
ejde-703	143	5	|p	|p	NOUN
ejde-703	143	6	|	|	ADV
ejde-703	143	7	p	p	X
ejde-703	143	8	,	,	PUNCT
ejde-703	143	9	then	then	ADV
ejde-703	143	10	the	the	DET
ejde-703	143	11	following	follow	VERB
ejde-703	143	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-703	143	13	are	be	AUX
ejde-703	143	14	known	know	VERB
ejde-703	143	15	:(	:(	PUNCT
ejde-703	144	1	a(x	a(x	NOUN
ejde-703	144	2	,	,	PUNCT
ejde-703	144	3	p	p	NOUN
ejde-703	144	4	)	)	PUNCT
ejde-703	144	5	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-703	144	6	,	,	PUNCT
ejde-703	144	7	q	q	NOUN
ejde-703	144	8	)	)	PUNCT
ejde-703	144	9	)	)	PUNCT
ejde-703	144	10	:	:	PUNCT
ejde-703	145	1	(	(	PUNCT
ejde-703	145	2	p	p	X
ejde-703	145	3	−q	−q	NOUN
ejde-703	145	4	)	)	PUNCT
ejde-703	145	5	∼	∼	NOUN
ejde-703	145	6	φ′′(|p	φ′′(|p	NOUN
ejde-703	145	7	|+	|+	X
ejde-703	145	8	|p	|p	VERB
ejde-703	145	9	−q|)|p	−q|)|p	AUX
ejde-703	145	10	−q|2	−q|2	VERB
ejde-703	145	11	∼	∼	NOUN
ejde-703	145	12	|v	|v	NOUN
ejde-703	145	13	(	(	PUNCT
ejde-703	145	14	p	p	NOUN
ejde-703	145	15	)	)	PUNCT
ejde-703	145	16	−	−	PROPN
ejde-703	145	17	v	v	NOUN
ejde-703	145	18	(	(	PUNCT
ejde-703	145	19	q)|2	q)|2	NOUN
ejde-703	145	20	,	,	PUNCT
ejde-703	145	21	(	(	PUNCT
ejde-703	145	22	2.17	2.17	NUM
ejde-703	145	23	)	)	PUNCT
ejde-703	145	24	and	and	CCONJ
ejde-703	145	25	|a(x	|a(x	PROPN
ejde-703	145	26	,	,	PUNCT
ejde-703	145	27	p	p	NOUN
ejde-703	145	28	)	)	PUNCT
ejde-703	145	29	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-703	145	30	,	,	PUNCT
ejde-703	145	31	q)|	q)|	ADJ
ejde-703	145	32	≤	≤	PROPN
ejde-703	145	33	φ′	φ′	NUM
ejde-703	145	34	|p	|p	NOUN
ejde-703	145	35	|(|p	|(|p	PROPN
ejde-703	145	36	−q|	−q|	PRON
ejde-703	145	37	)	)	PUNCT
ejde-703	145	38	∼	∼	NOUN
ejde-703	145	39	φ′′(|p	φ′′(|p	NOUN
ejde-703	145	40	|+	|+	PRON
ejde-703	145	41	|p	|p	X
ejde-703	145	42	−q|)|p	−q|)|p	SYM
ejde-703	145	43	−q|	−q|	PROPN
ejde-703	145	44	.	.	PUNCT
ejde-703	146	1	(	(	PUNCT
ejde-703	146	2	2.18	2.18	NUM
ejde-703	146	3	)	)	PUNCT
ejde-703	146	4	we	we	PRON
ejde-703	146	5	refer	refer	VERB
ejde-703	146	6	to	to	ADP
ejde-703	146	7	[	[	X
ejde-703	146	8	23	23	NUM
ejde-703	146	9	]	]	PUNCT
ejde-703	146	10	for	for	ADP
ejde-703	146	11	a	a	DET
ejde-703	146	12	proof	proof	NOUN
ejde-703	146	13	of	of	ADP
ejde-703	146	14	the	the	DET
ejde-703	146	15	relations	relation	NOUN
ejde-703	146	16	above	above	ADV
ejde-703	146	17	.	.	PUNCT
ejde-703	147	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-703	147	2	,	,	PUNCT
ejde-703	147	3	we	we	PRON
ejde-703	147	4	have	have	VERB
ejde-703	147	5	the	the	DET
ejde-703	147	6	following	follow	VERB
ejde-703	147	7	result	result	NOUN
ejde-703	147	8	,	,	PUNCT
ejde-703	147	9	since	since	SCONJ
ejde-703	147	10	φ′′(t	φ′′(t	NOUN
ejde-703	147	11	)	)	PUNCT
ejde-703	147	12	is	be	AUX
ejde-703	147	13	a	a	DET
ejde-703	147	14	decreasing	decrease	VERB
ejde-703	147	15	function	function	NOUN
ejde-703	147	16	.	.	PUNCT
ejde-703	148	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	148	2	2.2	2.2	NUM
ejde-703	148	3	.	.	PUNCT
ejde-703	149	1	for	for	ADP
ejde-703	149	2	φ	φ	PROPN
ejde-703	149	3	defined	define	VERB
ejde-703	149	4	in	in	ADP
ejde-703	149	5	(	(	PUNCT
ejde-703	149	6	1.4	1.4	NUM
ejde-703	149	7	)	)	PUNCT
ejde-703	149	8	,	,	PUNCT
ejde-703	149	9	we	we	PRON
ejde-703	149	10	have	have	VERB
ejde-703	149	11	φ(|p	φ(|p	PROPN
ejde-703	149	12	−q|	−q|	NOUN
ejde-703	149	13	)	)	PUNCT
ejde-703	149	14	≤	≤	NOUN
ejde-703	150	1	cε|v	cε|v	PROPN
ejde-703	150	2	(	(	PUNCT
ejde-703	150	3	p	p	NOUN
ejde-703	150	4	)	)	PUNCT
ejde-703	150	5	−	−	PROPN
ejde-703	150	6	v	v	X
ejde-703	150	7	(	(	PUNCT
ejde-703	150	8	q)|2	q)|2	NOUN
ejde-703	150	9	+	+	CCONJ
ejde-703	150	10	εφ(|q|	εφ(|q|	NOUN
ejde-703	150	11	)	)	PUNCT
ejde-703	150	12	.	.	PUNCT
ejde-703	151	1	(	(	PUNCT
ejde-703	151	2	2.19	2.19	NUM
ejde-703	151	3	)	)	PUNCT
ejde-703	151	4	proof	proof	NOUN
ejde-703	151	5	.	.	PUNCT
ejde-703	152	1	we	we	PRON
ejde-703	152	2	use	use	VERB
ejde-703	152	3	(	(	PUNCT
ejde-703	152	4	2.3	2.3	NUM
ejde-703	152	5	)	)	PUNCT
ejde-703	152	6	,	,	PUNCT
ejde-703	152	7	the	the	DET
ejde-703	152	8	increasing	increase	VERB
ejde-703	152	9	property	property	NOUN
ejde-703	152	10	of	of	ADP
ejde-703	152	11	φ′(t	φ′(t	NOUN
ejde-703	152	12	)	)	PUNCT
ejde-703	152	13	,	,	PUNCT
ejde-703	152	14	young	young	PROPN
ejde-703	152	15	’s	’s	PART
ejde-703	152	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	152	17	,	,	PUNCT
ejde-703	152	18	(	(	PUNCT
ejde-703	152	19	2.17	2.17	NUM
ejde-703	152	20	)	)	PUNCT
ejde-703	152	21	and	and	CCONJ
ejde-703	152	22	decreasing	decrease	VERB
ejde-703	152	23	property	property	NOUN
ejde-703	152	24	of	of	ADP
ejde-703	152	25	φ′′(t	φ′′(t	NOUN
ejde-703	152	26	)	)	PUNCT
ejde-703	152	27	to	to	PART
ejde-703	152	28	have	have	VERB
ejde-703	152	29	φ(|p	φ(|p	PROPN
ejde-703	152	30	−q|	−q|	NOUN
ejde-703	152	31	)	)	PUNCT
ejde-703	152	32	≤	≤	NOUN
ejde-703	152	33	cφ′(|p	cφ′(|p	NOUN
ejde-703	152	34	−q|)|p	−q|)|p	X
ejde-703	152	35	−q|	−q|	X
ejde-703	152	36	≤	≤	NUM
ejde-703	152	37	cφ′(|p	cφ′(|p	PROPN
ejde-703	152	38	−q|+	−q|+	PROPN
ejde-703	152	39	|q|)|p	|q|)|p	PROPN
ejde-703	152	40	−q|	−q|	X
ejde-703	152	41	≤	≤	PROPN
ejde-703	152	42	cφ′′(|p	cφ′′(|p	PROPN
ejde-703	152	43	−q|+	−q|+	PROPN
ejde-703	152	44	|q|)(|p	|q|)(|p	NUM
ejde-703	152	45	−q|2	−q|2	NOUN
ejde-703	152	46	+	+	NUM
ejde-703	152	47	|q||p	|q||p	PROPN
ejde-703	152	48	−q|	−q|	PROPN
ejde-703	152	49	)	)	PUNCT
ejde-703	152	50	≤	≤	NOUN
ejde-703	152	51	cφ′′(|p	cφ′′(|p	NOUN
ejde-703	152	52	−q|+	−q|+	PROPN
ejde-703	152	53	|q|)(cε|p	|q|)(cε|p	PROPN
ejde-703	152	54	−q|2	−q|2	NOUN
ejde-703	152	55	+	+	CCONJ
ejde-703	152	56	ε|q|2	ε|q|2	PROPN
ejde-703	152	57	)	)	PUNCT
ejde-703	152	58	≤	≤	NOUN
ejde-703	153	1	cε|v	cε|v	PROPN
ejde-703	153	2	(	(	PUNCT
ejde-703	153	3	p	p	NOUN
ejde-703	153	4	)	)	PUNCT
ejde-703	153	5	−	−	PROPN
ejde-703	153	6	v	v	NOUN
ejde-703	153	7	(	(	PUNCT
ejde-703	153	8	q)|2	q)|2	NOUN
ejde-703	153	9	+	+	CCONJ
ejde-703	153	10	εφ′′(|q|)|q|2	εφ′′(|q|)|q|2	VERB
ejde-703	153	11	≤	≤	ADJ
ejde-703	153	12	cε|v	cε|v	NOUN
ejde-703	153	13	(	(	PUNCT
ejde-703	153	14	p	p	NOUN
ejde-703	153	15	)	)	PUNCT
ejde-703	153	16	−	−	PROPN
ejde-703	153	17	v	v	X
ejde-703	153	18	(	(	PUNCT
ejde-703	153	19	q)|2	q)|2	NOUN
ejde-703	153	20	+	+	CCONJ
ejde-703	153	21	εφ(|q|	εφ(|q|	NOUN
ejde-703	153	22	)	)	PUNCT
ejde-703	153	23	.	.	PUNCT
ejde-703	154	1	□	□	PUNCT
ejde-703	154	2	ejde-2024/47	ejde-2024/47	ADJ
ejde-703	154	3	shear	shear	NOUN
ejde-703	154	4	thinning	thin	VERB
ejde-703	154	5	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	154	6	7	7	NUM
ejde-703	154	7	the	the	DET
ejde-703	154	8	subscript	subscript	NOUN
ejde-703	154	9	“	"	PUNCT
ejde-703	154	10	div	div	PROPN
ejde-703	154	11	”	"	PUNCT
ejde-703	154	12	implies	imply	VERB
ejde-703	154	13	an	an	DET
ejde-703	154	14	additional	additional	ADJ
ejde-703	154	15	divergence	divergence	NOUN
ejde-703	154	16	-	-	PUNCT
ejde-703	154	17	free	free	ADJ
ejde-703	154	18	condition	condition	NOUN
ejde-703	154	19	.	.	PUNCT
ejde-703	155	1	for	for	ADP
ejde-703	155	2	example	example	NOUN
ejde-703	155	3	,	,	PUNCT
ejde-703	155	4	we	we	PRON
ejde-703	155	5	have	have	VERB
ejde-703	155	6	:	:	PUNCT
ejde-703	155	7	c∞	c∞	VERB
ejde-703	155	8	0,div(ω	0,div(ω	NUM
ejde-703	155	9	)	)	PUNCT
ejde-703	155	10	=	=	PRON
ejde-703	156	1	{	{	PUNCT
ejde-703	156	2	u	u	NOUN
ejde-703	156	3	∈	∈	PROPN
ejde-703	156	4	c∞	c∞	PROPN
ejde-703	156	5	0	0	NUM
ejde-703	156	6	(	(	PUNCT
ejde-703	156	7	ω	ω	NOUN
ejde-703	156	8	)	)	PUNCT
ejde-703	156	9	:	:	PUNCT
ejde-703	156	10	div	div	NOUN
ejde-703	156	11	u	u	NOUN
ejde-703	156	12	=	=	NOUN
ejde-703	156	13	0	0	NUM
ejde-703	156	14	in	in	ADP
ejde-703	156	15	ω	ω	NUM
ejde-703	156	16	}	}	PUNCT
ejde-703	156	17	,	,	PUNCT
ejde-703	156	18	w	w	PROPN
ejde-703	156	19	1,g	1,g	NUM
ejde-703	156	20	0,div(ω	0,div(ω	NUM
ejde-703	156	21	)	)	PUNCT
ejde-703	156	22	=	=	PRON
ejde-703	156	23	{	{	PUNCT
ejde-703	156	24	u	u	NOUN
ejde-703	156	25	∈w	∈w	VERB
ejde-703	156	26	1,g	1,g	PROPN
ejde-703	156	27	0	0	NUM
ejde-703	156	28	(	(	PUNCT
ejde-703	156	29	ω	ω	NOUN
ejde-703	156	30	)	)	PUNCT
ejde-703	156	31	:	:	PUNCT
ejde-703	156	32	div	div	NOUN
ejde-703	156	33	u	u	NOUN
ejde-703	156	34	=	=	NOUN
ejde-703	156	35	0	0	NUM
ejde-703	156	36	in	in	ADP
ejde-703	156	37	ω	ω	NUM
ejde-703	156	38	}	}	PUNCT
ejde-703	156	39	.	.	PUNCT
ejde-703	157	1	the	the	DET
ejde-703	157	2	subscript	subscript	NOUN
ejde-703	157	3	“	"	PUNCT
ejde-703	157	4	0	0	NUM
ejde-703	157	5	”	"	PUNCT
ejde-703	157	6	with	with	ADP
ejde-703	157	7	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-703	157	8	spaces	space	NOUN
ejde-703	157	9	and	and	CCONJ
ejde-703	157	10	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-703	157	11	spaces	space	NOUN
ejde-703	157	12	implies	imply	VERB
ejde-703	157	13	that	that	SCONJ
ejde-703	157	14	additional	additional	ADJ
ejde-703	157	15	integral	integral	ADJ
ejde-703	157	16	zero	zero	NUM
ejde-703	157	17	condition	condition	NOUN
ejde-703	157	18	holds	hold	VERB
ejde-703	157	19	,	,	PUNCT
ejde-703	157	20	that	that	ADV
ejde-703	157	21	is	is	ADV
ejde-703	157	22	,	,	PUNCT
ejde-703	157	23	lq	lq	NOUN
ejde-703	157	24	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-703	157	25	)	)	PUNCT
ejde-703	157	26	:	:	PUNCT
ejde-703	157	27	=	=	SYM
ejde-703	157	28	{	{	PUNCT
ejde-703	157	29	f	f	PROPN
ejde-703	157	30	∈	∈	PROPN
ejde-703	157	31	lq(ω	lq(ω	PROPN
ejde-703	157	32	)	)	PUNCT
ejde-703	157	33	:	:	PUNCT
ejde-703	158	1	∫	∫	PROPN
ejde-703	158	2	ω	ω	PROPN
ejde-703	158	3	f	f	PROPN
ejde-703	159	1	dx	dx	PROPN
ejde-703	160	1	=	=	PUNCT
ejde-703	161	1	0	0	NUM
ejde-703	161	2	}	}	PUNCT
ejde-703	161	3	,	,	PUNCT
ejde-703	161	4	lg	lg	NOUN
ejde-703	161	5	0	0	PROPN
ejde-703	161	6	(	(	PUNCT
ejde-703	161	7	ω	ω	NOUN
ejde-703	161	8	)	)	PUNCT
ejde-703	161	9	:	:	PUNCT
ejde-703	162	1	=	=	SYM
ejde-703	162	2	{	{	PUNCT
ejde-703	162	3	f	f	PROPN
ejde-703	162	4	∈	∈	PROPN
ejde-703	162	5	lg(ω	lg(ω	PROPN
ejde-703	162	6	)	)	PUNCT
ejde-703	162	7	:	:	PUNCT
ejde-703	163	1	∫	∫	PROPN
ejde-703	164	1	ω	ω	PROPN
ejde-703	164	2	f	f	PROPN
ejde-703	164	3	dx	dx	PROPN
ejde-703	164	4	=	=	PUNCT
ejde-703	164	5	0	0	NUM
ejde-703	164	6	}	}	PUNCT
ejde-703	164	7	.	.	PUNCT
ejde-703	165	1	2.2	2.2	NUM
ejde-703	165	2	.	.	PUNCT
ejde-703	165	3	existence	existence	NOUN
ejde-703	165	4	and	and	CCONJ
ejde-703	165	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-703	165	6	of	of	ADP
ejde-703	165	7	the	the	DET
ejde-703	165	8	solution	solution	NOUN
ejde-703	165	9	.	.	PUNCT
ejde-703	166	1	the	the	DET
ejde-703	166	2	existence	existence	NOUN
ejde-703	166	3	and	and	CCONJ
ejde-703	166	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-703	166	5	of	of	ADP
ejde-703	166	6	the	the	DET
ejde-703	166	7	solution	solution	NOUN
ejde-703	166	8	pairs	pair	NOUN
ejde-703	166	9	of	of	ADP
ejde-703	166	10	(	(	PUNCT
ejde-703	166	11	1.3	1.3	NUM
ejde-703	166	12	)	)	PUNCT
ejde-703	166	13	shall	shall	AUX
ejde-703	166	14	be	be	AUX
ejde-703	166	15	studied	study	VERB
ejde-703	166	16	in	in	ADP
ejde-703	166	17	this	this	DET
ejde-703	166	18	subsection	subsection	NOUN
ejde-703	166	19	.	.	PUNCT
ejde-703	167	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	167	2	2.3	2.3	NUM
ejde-703	167	3	(	(	PUNCT
ejde-703	167	4	[	[	X
ejde-703	167	5	29	29	NUM
ejde-703	167	6	,	,	PUNCT
ejde-703	167	7	theorem	theorem	VERB
ejde-703	167	8	2.2	2.2	NUM
ejde-703	167	9	]	]	PUNCT
ejde-703	167	10	)	)	PUNCT
ejde-703	167	11	.	.	PUNCT
ejde-703	168	1	let	let	VERB
ejde-703	168	2	v	v	PART
ejde-703	168	3	be	be	AUX
ejde-703	168	4	a	a	DET
ejde-703	168	5	separable	separable	ADJ
ejde-703	168	6	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-703	168	7	banach	banach	NOUN
ejde-703	168	8	space	space	NOUN
ejde-703	168	9	and	and	CCONJ
ejde-703	168	10	f	f	PROPN
ejde-703	168	11	∈	∈	PROPN
ejde-703	168	12	v	v	ADP
ejde-703	168	13	∗	∗	NOUN
ejde-703	168	14	,	,	PUNCT
ejde-703	168	15	the	the	DET
ejde-703	168	16	dual	dual	ADJ
ejde-703	168	17	space	space	NOUN
ejde-703	168	18	of	of	ADP
ejde-703	168	19	v	v	NOUN
ejde-703	168	20	.	.	PUNCT
ejde-703	169	1	assume	assume	VERB
ejde-703	169	2	that	that	SCONJ
ejde-703	169	3	γ	γ	NOUN
ejde-703	169	4	:	:	PUNCT
ejde-703	169	5	v	v	PROPN
ejde-703	169	6	→	→	SYM
ejde-703	169	7	v	v	NUM
ejde-703	169	8	∗	∗	NOUN
ejde-703	169	9	is	be	AUX
ejde-703	169	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-703	169	11	and	and	CCONJ
ejde-703	169	12	demicontinuous	demicontinuous	ADJ
ejde-703	169	13	.	.	PUNCT
ejde-703	170	1	we	we	PRON
ejde-703	170	2	further	far	ADV
ejde-703	170	3	assume	assume	VERB
ejde-703	170	4	that	that	SCONJ
ejde-703	170	5	there	there	PRON
ejde-703	170	6	exists	exist	VERB
ejde-703	170	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-703	170	8	>	>	X
ejde-703	170	9	0	0	NUM
ejde-703	170	10	such	such	ADJ
ejde-703	170	11	that	that	PRON
ejde-703	170	12	γ(v)(v	γ(v)(v	NOUN
ejde-703	170	13	)	)	PUNCT
ejde-703	170	14	>	>	X
ejde-703	170	15	f(v	f(v	PROPN
ejde-703	170	16	)	)	PUNCT
ejde-703	170	17	for	for	ADP
ejde-703	170	18	all	all	PRON
ejde-703	170	19	v	v	ADP
ejde-703	170	20	∈	∈	NOUN
ejde-703	170	21	v	v	NOUN
ejde-703	170	22	with	with	ADP
ejde-703	170	23	||v||	||v||	PROPN
ejde-703	170	24	>	>	X
ejde-703	170	25	ρ	ρ	PROPN
ejde-703	170	26	.	.	PUNCT
ejde-703	171	1	then	then	ADV
ejde-703	171	2	there	there	PRON
ejde-703	171	3	exists	exist	VERB
ejde-703	171	4	u	u	PROPN
ejde-703	171	5	∈	∈	NOUN
ejde-703	171	6	v	v	ADP
ejde-703	171	7	satisfying	satisfy	VERB
ejde-703	171	8	γ(u	γ(u	NOUN
ejde-703	171	9	)	)	PUNCT
ejde-703	171	10	=	=	SYM
ejde-703	171	11	f	f	PROPN
ejde-703	171	12	.	.	PUNCT
ejde-703	172	1	remark	remark	PROPN
ejde-703	172	2	2.4	2.4	NUM
ejde-703	172	3	.	.	PUNCT
ejde-703	173	1	by	by	ADP
ejde-703	173	2	setting	set	VERB
ejde-703	173	3	v	v	NOUN
ejde-703	173	4	=	=	SYM
ejde-703	173	5	w	w	PROPN
ejde-703	173	6	1,φ	1,φ	NUM
ejde-703	173	7	0,div(ω	0,div(ω	NUM
ejde-703	173	8	)	)	PUNCT
ejde-703	173	9	and	and	CCONJ
ejde-703	173	10	using	use	VERB
ejde-703	173	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	173	12	2.3	2.3	NUM
ejde-703	173	13	,	,	PUNCT
ejde-703	173	14	it	it	PRON
ejde-703	173	15	is	be	AUX
ejde-703	173	16	a	a	DET
ejde-703	173	17	standard	standard	ADJ
ejde-703	173	18	process	process	NOUN
ejde-703	173	19	to	to	PART
ejde-703	173	20	show	show	VERB
ejde-703	173	21	the	the	DET
ejde-703	173	22	existence	existence	NOUN
ejde-703	173	23	and	and	CCONJ
ejde-703	173	24	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-703	173	25	of	of	ADP
ejde-703	173	26	u	u	PRON
ejde-703	173	27	∈w	∈w	VERB
ejde-703	173	28	1,φ	1,φ	NUM
ejde-703	173	29	0,div(ω	0,div(ω	NUM
ejde-703	173	30	)	)	PUNCT
ejde-703	173	31	satisfying	satisfy	VERB
ejde-703	173	32	⟨a(x	⟨a(x	NOUN
ejde-703	173	33	,	,	PUNCT
ejde-703	173	34	du	du	NOUN
ejde-703	173	35	)	)	PUNCT
ejde-703	173	36	,	,	PUNCT
ejde-703	173	37	dξ⟩	dξ⟩	PROPN
ejde-703	173	38	=	=	SYM
ejde-703	173	39	⟨φ′′(|f	⟨φ′′(|f	PRON
ejde-703	173	40	|)f,∇ξ⟩	|)f,∇ξ⟩	NOUN
ejde-703	173	41	,	,	PUNCT
ejde-703	173	42	for	for	ADP
ejde-703	173	43	all	all	DET
ejde-703	173	44	ξ	ξ	PROPN
ejde-703	173	45	∈	∈	NOUN
ejde-703	173	46	w	w	ADP
ejde-703	173	47	1,φ	1,φ	NUM
ejde-703	173	48	0,div(ω	0,div(ω	NUM
ejde-703	173	49	)	)	PUNCT
ejde-703	174	1	if	if	SCONJ
ejde-703	174	2	f	f	PROPN
ejde-703	174	3	∈	∈	PROPN
ejde-703	174	4	lφ(ω	lφ(ω	NUM
ejde-703	174	5	)	)	PUNCT
ejde-703	174	6	.	.	PUNCT
ejde-703	175	1	next	next	ADV
ejde-703	175	2	,	,	PUNCT
ejde-703	175	3	by	by	ADP
ejde-703	175	4	testing	test	VERB
ejde-703	175	5	(	(	PUNCT
ejde-703	175	6	1.3	1.3	NUM
ejde-703	175	7	)	)	PUNCT
ejde-703	175	8	with	with	ADP
ejde-703	175	9	the	the	DET
ejde-703	175	10	function	function	NOUN
ejde-703	175	11	u	u	NOUN
ejde-703	175	12	∈w	∈w	VERB
ejde-703	175	13	1,φ	1,φ	PROPN
ejde-703	175	14	0,div(ω	0,div(ω	NUM
ejde-703	175	15	)	)	PUNCT
ejde-703	175	16	,	,	PUNCT
ejde-703	175	17	we	we	PRON
ejde-703	175	18	find	find	VERB
ejde-703	175	19	⟨a(x	⟨a(x	NOUN
ejde-703	175	20	,	,	PUNCT
ejde-703	175	21	du	du	NOUN
ejde-703	175	22	)	)	PUNCT
ejde-703	175	23	,	,	PUNCT
ejde-703	175	24	du⟩	du⟩	PUNCT
ejde-703	176	1	=	=	SYM
ejde-703	176	2	⟨φ′′(|f	⟨φ′′(|f	NOUN
ejde-703	176	3	|)f,∇u⟩.	|)f,∇u⟩.	NOUN
ejde-703	176	4	using	use	VERB
ejde-703	176	5	(	(	PUNCT
ejde-703	176	6	2.4	2.4	NUM
ejde-703	176	7	)	)	PUNCT
ejde-703	176	8	,	,	PUNCT
ejde-703	176	9	(	(	PUNCT
ejde-703	176	10	2.17	2.17	NUM
ejde-703	176	11	)	)	PUNCT
ejde-703	176	12	,	,	PUNCT
ejde-703	176	13	(	(	PUNCT
ejde-703	176	14	2.1	2.1	NUM
ejde-703	176	15	)	)	PUNCT
ejde-703	176	16	and	and	CCONJ
ejde-703	176	17	korn	korn	PROPN
ejde-703	176	18	’s	’s	PART
ejde-703	176	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	176	20	(	(	PUNCT
ejde-703	176	21	2.22	2.22	NUM
ejde-703	176	22	)	)	PUNCT
ejde-703	176	23	,	,	PUNCT
ejde-703	176	24	we	we	PRON
ejde-703	176	25	discover	discover	VERB
ejde-703	176	26	that∫	that∫	PROPN
ejde-703	176	27	ω	ω	NUM
ejde-703	176	28	φ(|du|	φ(|du|	NOUN
ejde-703	176	29	)	)	PUNCT
ejde-703	176	30	dx	dx	PROPN
ejde-703	176	31	≤	≤	NUM
ejde-703	176	32	1	1	NUM
ejde-703	176	33	2c	2c	NUM
ejde-703	176	34	∫	∫	PROPN
ejde-703	176	35	ω	ω	PROPN
ejde-703	176	36	φ(|∇u|	φ(|∇u|	PROPN
ejde-703	176	37	)	)	PUNCT
ejde-703	176	38	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	176	39	c	c	PROPN
ejde-703	176	40	∫	∫	PROPN
ejde-703	176	41	ω	ω	PROPN
ejde-703	176	42	φ∗(φ′′(|f	φ∗(φ′′(|f	PROPN
ejde-703	176	43	|)|f	|)|f	X
ejde-703	176	44	|	|	ADV
ejde-703	176	45	)	)	PUNCT
ejde-703	176	46	dx	dx	PROPN
ejde-703	176	47	≤	≤	NUM
ejde-703	176	48	1	1	NUM
ejde-703	176	49	2c	2c	NUM
ejde-703	176	50	∫	∫	PROPN
ejde-703	176	51	ω	ω	PROPN
ejde-703	176	52	φ(|∇u|	φ(|∇u|	PROPN
ejde-703	176	53	)	)	PUNCT
ejde-703	176	54	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	176	55	c	c	PROPN
ejde-703	176	56	∫	∫	PROPN
ejde-703	176	57	ω	ω	PROPN
ejde-703	176	58	φ(|f	φ(|f	PROPN
ejde-703	176	59	|	|	NOUN
ejde-703	176	60	)	)	PUNCT
ejde-703	176	61	dx	dx	PROPN
ejde-703	176	62	≤	≤	NUM
ejde-703	176	63	1	1	NUM
ejde-703	176	64	2	2	NUM
ejde-703	176	65	∫	∫	NOUN
ejde-703	176	66	ω	ω	NUM
ejde-703	176	67	φ(|du|	φ(|du|	NOUN
ejde-703	176	68	)	)	PUNCT
ejde-703	176	69	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	176	70	c	c	PROPN
ejde-703	176	71	∫	∫	PROPN
ejde-703	176	72	ω	ω	PROPN
ejde-703	176	73	φ(|f	φ(|f	PROPN
ejde-703	176	74	|	|	NOUN
ejde-703	176	75	)	)	PUNCT
ejde-703	176	76	dx	dx	PROPN
ejde-703	176	77	,	,	PUNCT
ejde-703	176	78	which	which	PRON
ejde-703	176	79	implies	imply	VERB
ejde-703	176	80	∫	∫	PROPN
ejde-703	176	81	ω	ω	NUM
ejde-703	176	82	φ(|du|	φ(|du|	NOUN
ejde-703	176	83	)	)	PUNCT
ejde-703	176	84	dx	dx	PROPN
ejde-703	177	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	177	2	c	c	PROPN
ejde-703	177	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	177	4	ω	ω	NUM
ejde-703	177	5	φ(|f	φ(|f	PROPN
ejde-703	177	6	|	|	NOUN
ejde-703	177	7	)	)	PUNCT
ejde-703	177	8	dx	dx	PROPN
ejde-703	177	9	.	.	PUNCT
ejde-703	178	1	(	(	PUNCT
ejde-703	178	2	2.20	2.20	NUM
ejde-703	178	3	)	)	PUNCT
ejde-703	178	4	let	let	VERB
ejde-703	178	5	us	we	PRON
ejde-703	178	6	define	define	VERB
ejde-703	178	7	a	a	DET
ejde-703	178	8	linear	linear	ADJ
ejde-703	178	9	functional	functional	ADJ
ejde-703	178	10	f	f	NOUN
ejde-703	178	11	:	:	PUNCT
ejde-703	178	12	w	w	PROPN
ejde-703	178	13	1,φ	1,φ	NUM
ejde-703	178	14	0	0	SYM
ejde-703	178	15	(	(	PUNCT
ejde-703	178	16	ω	ω	NOUN
ejde-703	178	17	)	)	PUNCT
ejde-703	178	18	→	→	SYM
ejde-703	178	19	r	r	NOUN
ejde-703	178	20	by	by	ADP
ejde-703	178	21	f(ξ	f(ξ	NOUN
ejde-703	178	22	)	)	PUNCT
ejde-703	178	23	:	:	PUNCT
ejde-703	179	1	=	=	SYM
ejde-703	179	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	179	3	ω	ω	PROPN
ejde-703	179	4	a(x	a(x	PROPN
ejde-703	179	5	,	,	PUNCT
ejde-703	179	6	du	du	NOUN
ejde-703	179	7	)	)	PUNCT
ejde-703	179	8	:	:	PUNCT
ejde-703	179	9	dξ	dξ	PROPN
ejde-703	179	10	dx−	dx−	NUM
ejde-703	179	11	∫	∫	PROPN
ejde-703	180	1	ω	ω	PROPN
ejde-703	180	2	φ′′(|f	φ′′(|f	PROPN
ejde-703	180	3	|)f	|)f	PRON
ejde-703	180	4	:	:	PUNCT
ejde-703	180	5	∇ξ	∇ξ	VERB
ejde-703	180	6	dx	dx	NOUN
ejde-703	181	1	∀ξ	∀ξ	X
ejde-703	181	2	∈w	∈w	NOUN
ejde-703	181	3	1,φ	1,φ	X
ejde-703	181	4	0	0	SYM
ejde-703	181	5	(	(	PUNCT
ejde-703	181	6	ω	ω	NOUN
ejde-703	181	7	)	)	PUNCT
ejde-703	181	8	.	.	PUNCT
ejde-703	182	1	by	by	ADP
ejde-703	182	2	[	[	X
ejde-703	182	3	20	20	NUM
ejde-703	182	4	,	,	PUNCT
ejde-703	182	5	theorem	theorem	VERB
ejde-703	182	6	iii.5.3	iii.5.3	NOUN
ejde-703	182	7	]	]	PUNCT
ejde-703	182	8	and	and	CCONJ
ejde-703	182	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	182	10	2.7	2.7	NUM
ejde-703	182	11	,	,	PUNCT
ejde-703	182	12	there	there	PRON
ejde-703	182	13	exists	exist	VERB
ejde-703	182	14	a	a	DET
ejde-703	182	15	unique	unique	ADJ
ejde-703	182	16	function	function	NOUN
ejde-703	182	17	π	π	X
ejde-703	182	18	∈	∈	PROPN
ejde-703	182	19	lφ∗	lφ∗	NOUN
ejde-703	182	20	0	0	NUM
ejde-703	182	21	(	(	PUNCT
ejde-703	182	22	ω	ω	NOUN
ejde-703	182	23	)	)	PUNCT
ejde-703	182	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-703	182	25	f(ξ	f(ξ	NOUN
ejde-703	182	26	)	)	PUNCT
ejde-703	183	1	=	=	SYM
ejde-703	183	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	184	1	ω	ω	NUM
ejde-703	184	2	π	π	X
ejde-703	184	3	div	div	X
ejde-703	184	4	ξ	ξ	X
ejde-703	184	5	dx	dx	PROPN
ejde-703	184	6	∀ξ	∀ξ	X
ejde-703	184	7	∈w	∈w	NOUN
ejde-703	184	8	1,φ	1,φ	X
ejde-703	184	9	0	0	SYM
ejde-703	184	10	(	(	PUNCT
ejde-703	184	11	ω	ω	NOUN
ejde-703	184	12	)	)	PUNCT
ejde-703	184	13	.	.	PUNCT
ejde-703	185	1	8	8	NUM
ejde-703	185	2	n.	n.	PROPN
ejde-703	185	3	cho	cho	PROPN
ejde-703	185	4	ejde-2024/47	ejde-2024/47	VERB
ejde-703	185	5	2.3	2.3	NUM
ejde-703	185	6	.	.	PUNCT
ejde-703	186	1	known	know	VERB
ejde-703	186	2	results	result	NOUN
ejde-703	186	3	in	in	ADP
ejde-703	186	4	a	a	DET
ejde-703	186	5	john	john	PROPN
ejde-703	186	6	domain	domain	NOUN
ejde-703	186	7	.	.	PUNCT
ejde-703	187	1	a	a	DET
ejde-703	187	2	john	john	PROPN
ejde-703	187	3	domain	domain	NOUN
ejde-703	187	4	is	be	AUX
ejde-703	187	5	a	a	DET
ejde-703	187	6	very	very	ADV
ejde-703	187	7	generalized	generalized	ADJ
ejde-703	187	8	domain	domain	NOUN
ejde-703	187	9	.	.	PUNCT
ejde-703	188	1	in	in	ADP
ejde-703	188	2	particular	particular	ADJ
ejde-703	188	3	,	,	PUNCT
ejde-703	188	4	it	it	PRON
ejde-703	188	5	is	be	AUX
ejde-703	188	6	well	well	ADV
ejde-703	188	7	-	-	PUNCT
ejde-703	188	8	known	know	VERB
ejde-703	188	9	that	that	SCONJ
ejde-703	188	10	(	(	PUNCT
ejde-703	188	11	1/600	1/600	NUM
ejde-703	188	12	,	,	PUNCT
ejde-703	188	13	r1)-reifenberg	r1)-reifenberg	PROPN
ejde-703	188	14	flat	flat	ADJ
ejde-703	188	15	domain	domain	NOUN
ejde-703	188	16	is	be	AUX
ejde-703	188	17	an	an	DET
ejde-703	188	18	α	α	NOUN
ejde-703	188	19	john	john	PROPN
ejde-703	188	20	domain	domain	NOUN
ejde-703	188	21	for	for	ADP
ejde-703	188	22	some	some	DET
ejde-703	188	23	α	α	NOUN
ejde-703	188	24	=	=	SYM
ejde-703	188	25	α(r1/	α(r1/	NUM
ejde-703	188	26	diam(ω	diam(ω	NOUN
ejde-703	188	27	)	)	PUNCT
ejde-703	188	28	)	)	PUNCT
ejde-703	188	29	;	;	PUNCT
ejde-703	188	30	see	see	VERB
ejde-703	188	31	[	[	X
ejde-703	188	32	1	1	NUM
ejde-703	188	33	,	,	PUNCT
ejde-703	188	34	24	24	NUM
ejde-703	188	35	]	]	PUNCT
ejde-703	188	36	for	for	ADP
ejde-703	188	37	details	detail	NOUN
ejde-703	188	38	.	.	PUNCT
ejde-703	189	1	any	any	DET
ejde-703	189	2	two	two	NUM
ejde-703	189	3	points	point	NOUN
ejde-703	189	4	in	in	ADP
ejde-703	189	5	a	a	DET
ejde-703	189	6	john	john	PROPN
ejde-703	189	7	domain	domain	NOUN
ejde-703	189	8	can	can	AUX
ejde-703	189	9	be	be	AUX
ejde-703	189	10	connected	connect	VERB
ejde-703	189	11	by	by	ADP
ejde-703	189	12	a	a	DET
ejde-703	189	13	curve	curve	NOUN
ejde-703	189	14	that	that	PRON
ejde-703	189	15	is	be	AUX
ejde-703	189	16	not	not	PART
ejde-703	189	17	too	too	ADV
ejde-703	189	18	close	close	ADJ
ejde-703	189	19	to	to	ADP
ejde-703	189	20	the	the	DET
ejde-703	189	21	boundary	boundary	NOUN
ejde-703	189	22	,	,	PUNCT
ejde-703	189	23	see	see	VERB
ejde-703	189	24	definition	definition	NOUN
ejde-703	189	25	2.5	2.5	NUM
ejde-703	189	26	.	.	PUNCT
ejde-703	190	1	this	this	DET
ejde-703	190	2	subsection	subsection	NOUN
ejde-703	190	3	introduces	introduce	VERB
ejde-703	190	4	the	the	DET
ejde-703	190	5	definition	definition	NOUN
ejde-703	190	6	and	and	CCONJ
ejde-703	190	7	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-703	190	8	results	result	NOUN
ejde-703	190	9	of	of	ADP
ejde-703	190	10	an	an	DET
ejde-703	190	11	α	α	NOUN
ejde-703	190	12	john	john	PROPN
ejde-703	190	13	domain	domain	PROPN
ejde-703	190	14	.	.	PUNCT
ejde-703	191	1	definition	definition	NOUN
ejde-703	191	2	2.5	2.5	NUM
ejde-703	191	3	(	(	PUNCT
ejde-703	191	4	[	[	X
ejde-703	191	5	15	15	NUM
ejde-703	191	6	]	]	NUM
ejde-703	191	7	)	)	PUNCT
ejde-703	191	8	.	.	PUNCT
ejde-703	192	1	a	a	DET
ejde-703	192	2	domain	domain	NOUN
ejde-703	192	3	ω	ω	X
ejde-703	192	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	192	5	rn	rn	PROPN
ejde-703	192	6	is	be	AUX
ejde-703	192	7	called	call	VERB
ejde-703	192	8	an	an	DET
ejde-703	192	9	α	α	NOUN
ejde-703	192	10	john	john	PROPN
ejde-703	192	11	domain	domain	NOUN
ejde-703	192	12	,	,	PUNCT
ejde-703	192	13	for	for	ADP
ejde-703	192	14	some	some	DET
ejde-703	192	15	α	α	NOUN
ejde-703	192	16	>	>	X
ejde-703	192	17	0	0	NUM
ejde-703	192	18	,	,	PUNCT
ejde-703	192	19	if	if	SCONJ
ejde-703	192	20	for	for	ADP
ejde-703	192	21	all	all	DET
ejde-703	192	22	x	x	NOUN
ejde-703	192	23	,	,	PUNCT
ejde-703	192	24	y	y	PROPN
ejde-703	192	25	∈	∈	PROPN
ejde-703	192	26	ω	ω	PROPN
ejde-703	192	27	,	,	PUNCT
ejde-703	192	28	there	there	PRON
ejde-703	192	29	exists	exist	VERB
ejde-703	192	30	a	a	DET
ejde-703	192	31	rectifiable	rectifiable	ADJ
ejde-703	192	32	path	path	NOUN
ejde-703	192	33	γ⃗	γ⃗	NOUN
ejde-703	192	34	such	such	ADJ
ejde-703	192	35	that	that	SCONJ
ejde-703	192	36	dist(γ⃗(t	dist(γ⃗(t	ADJ
ejde-703	192	37	)	)	PUNCT
ejde-703	192	38	,	,	PUNCT
ejde-703	192	39	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-703	192	40	)	)	PUNCT
ejde-703	192	41	≥	≥	NOUN
ejde-703	192	42	1	1	NUM
ejde-703	192	43	α	α	PRON
ejde-703	192	44	min{t	min{t	PROPN
ejde-703	192	45	,	,	PUNCT
ejde-703	193	1	|γ⃗(t)|	|γ⃗(t)|	ADJ
ejde-703	193	2	−	−	PROPN
ejde-703	193	3	t	t	PROPN
ejde-703	193	4	}	}	PUNCT
ejde-703	193	5	∀t	∀t	PROPN
ejde-703	193	6	∈	∈	PROPN
ejde-703	194	1	[	[	X
ejde-703	194	2	0	0	NUM
ejde-703	194	3	,	,	PUNCT
ejde-703	194	4	|γ⃗|	|γ⃗|	PRON
ejde-703	194	5	]	]	PUNCT
ejde-703	194	6	.	.	PUNCT
ejde-703	195	1	here	here	ADV
ejde-703	195	2	,	,	PUNCT
ejde-703	195	3	we	we	PRON
ejde-703	195	4	assume	assume	VERB
ejde-703	195	5	that	that	SCONJ
ejde-703	195	6	γ⃗	γ⃗	PROPN
ejde-703	195	7	is	be	AUX
ejde-703	195	8	parameterized	parameterized	ADJ
ejde-703	195	9	by	by	ADP
ejde-703	195	10	its	its	PRON
ejde-703	195	11	arclength	arclength	NOUN
ejde-703	195	12	.	.	PUNCT
ejde-703	196	1	we	we	PRON
ejde-703	196	2	also	also	ADV
ejde-703	196	3	emphasize	emphasize	VERB
ejde-703	196	4	that	that	SCONJ
ejde-703	196	5	α	α	PRON
ejde-703	196	6	is	be	AUX
ejde-703	196	7	a	a	DET
ejde-703	196	8	scaling	scaling	NOUN
ejde-703	196	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-703	196	10	.	.	PUNCT
ejde-703	197	1	for	for	ADP
ejde-703	197	2	each	each	DET
ejde-703	197	3	open	open	ADJ
ejde-703	197	4	set	set	NOUN
ejde-703	197	5	ω	ω	PROPN
ejde-703	197	6	,	,	PUNCT
ejde-703	197	7	there	there	PRON
ejde-703	197	8	exist	exist	VERB
ejde-703	197	9	an	an	DET
ejde-703	197	10	universal	universal	ADJ
ejde-703	197	11	constants	constant	NOUN
ejde-703	197	12	k1	k1	NOUN
ejde-703	197	13	=	=	SYM
ejde-703	197	14	k1(n	k1(n	PROPN
ejde-703	197	15	)	)	PUNCT
ejde-703	197	16	and	and	CCONJ
ejde-703	197	17	k2	k2	PROPN
ejde-703	197	18	=	=	SYM
ejde-703	197	19	k2(n	k2(n	PROPN
ejde-703	197	20	)	)	PUNCT
ejde-703	197	21	satisfying	satisfy	VERB
ejde-703	197	22	1	1	NUM
ejde-703	197	23	<	<	X
ejde-703	197	24	k1	k1	X
ejde-703	197	25	<	<	X
ejde-703	197	26	k2	k2	PROPN
ejde-703	197	27	,	,	PUNCT
ejde-703	197	28	a	a	DET
ejde-703	197	29	positive	positive	ADJ
ejde-703	197	30	number	number	NOUN
ejde-703	197	31	n	n	NOUN
ejde-703	197	32	=	=	SYM
ejde-703	197	33	n(n	n(n	NOUN
ejde-703	197	34	)	)	PUNCT
ejde-703	197	35	>	>	X
ejde-703	197	36	0	0	PUNCT
ejde-703	198	1	and	and	CCONJ
ejde-703	198	2	a	a	DET
ejde-703	198	3	family	family	NOUN
ejde-703	198	4	of	of	ADP
ejde-703	198	5	cubes	cube	NOUN
ejde-703	198	6	{	{	PUNCT
ejde-703	198	7	qj}j∈n	qj}j∈n	INTJ
ejde-703	198	8	such	such	ADJ
ejde-703	198	9	that	that	PRON
ejde-703	198	10	(	(	PUNCT
ejde-703	198	11	c1	c1	NOUN
ejde-703	198	12	)	)	PUNCT
ejde-703	198	13	ω	ω	PROPN
ejde-703	199	1	=	=	PUNCT
ejde-703	199	2	∪j∈nk1qj	∪j∈nk1qj	NOUN
ejde-703	199	3	=	=	PUNCT
ejde-703	199	4	gcupj∈n2k1qj	gcupj∈n2k1qj	NOUN
ejde-703	199	5	,	,	PUNCT
ejde-703	199	6	(	(	PUNCT
ejde-703	199	7	c2	c2	PROPN
ejde-703	199	8	)	)	PUNCT
ejde-703	199	9	1	1	NUM
ejde-703	199	10	2	2	NUM
ejde-703	199	11	k1	k1	NOUN
ejde-703	199	12	diam(qj	diam(qj	NOUN
ejde-703	199	13	)	)	PUNCT
ejde-703	199	14	≤	≤	NOUN
ejde-703	199	15	dist(qj	dist(qj	PROPN
ejde-703	199	16	,	,	PUNCT
ejde-703	199	17	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-703	199	18	)	)	PUNCT
ejde-703	199	19	≤	≤	NOUN
ejde-703	199	20	k2	k2	PROPN
ejde-703	199	21	diam(qj	diam(qj	PROPN
ejde-703	199	22	)	)	PUNCT
ejde-703	199	23	,	,	PUNCT
ejde-703	199	24	(	(	PUNCT
ejde-703	199	25	c3	c3	PROPN
ejde-703	199	26	)	)	PUNCT
ejde-703	199	27	∑	∑	PUNCT
ejde-703	199	28	j∈n	j∈n	NOUN
ejde-703	199	29	χ2k1qj	χ2k1qj	NOUN
ejde-703	199	30	≤	≤	X
ejde-703	199	31	nχω	nχω	NOUN
ejde-703	199	32	.	.	PUNCT
ejde-703	200	1	(	(	PUNCT
ejde-703	200	2	2.21	2.21	NUM
ejde-703	200	3	)	)	PUNCT
ejde-703	200	4	we	we	PRON
ejde-703	200	5	refer	refer	VERB
ejde-703	200	6	to	to	ADP
ejde-703	200	7	this	this	DET
ejde-703	200	8	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-703	200	9	as	as	ADP
ejde-703	200	10	a	a	DET
ejde-703	200	11	whitney	whitney	NOUN
ejde-703	200	12	covering	covering	NOUN
ejde-703	200	13	of	of	ADP
ejde-703	200	14	ω	ω	PROPN
ejde-703	200	15	.	.	PUNCT
ejde-703	201	1	we	we	PRON
ejde-703	201	2	present	present	VERB
ejde-703	201	3	a	a	DET
ejde-703	201	4	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-703	201	5	theorem	theorem	VERB
ejde-703	201	6	in	in	ADP
ejde-703	201	7	an	an	DET
ejde-703	201	8	α	α	NOUN
ejde-703	201	9	john	john	PROPN
ejde-703	201	10	domain	domain	PROPN
ejde-703	201	11	.	.	PUNCT
ejde-703	202	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	202	2	2.6	2.6	NUM
ejde-703	202	3	(	(	PUNCT
ejde-703	202	4	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-703	202	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-703	202	6	)	)	PUNCT
ejde-703	202	7	.	.	PUNCT
ejde-703	203	1	let	let	VERB
ejde-703	203	2	ω	ω	PROPN
ejde-703	203	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	203	4	rn	rn	AUX
ejde-703	203	5	be	be	AUX
ejde-703	203	6	an	an	DET
ejde-703	203	7	α	α	NOUN
ejde-703	203	8	john	john	PROPN
ejde-703	203	9	domain	domain	NOUN
ejde-703	203	10	and	and	CCONJ
ejde-703	203	11	1	1	NUM
ejde-703	203	12	<	<	X
ejde-703	203	13	q	q	X
ejde-703	203	14	<	<	X
ejde-703	203	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-703	203	16	let	let	VERB
ejde-703	203	17	us	we	PRON
ejde-703	203	18	denote	denote	VERB
ejde-703	203	19	w	w	ADP
ejde-703	203	20	:	:	PUNCT
ejde-703	203	21	=	=	SYM
ejde-703	203	22	{	{	PUNCT
ejde-703	203	23	wi	wi	PROPN
ejde-703	203	24	:	:	PUNCT
ejde-703	203	25	=	=	SYM
ejde-703	203	26	3	3	NUM
ejde-703	203	27	2k1qi	2k1qi	NUM
ejde-703	203	28	}	}	PUNCT
ejde-703	203	29	where	where	SCONJ
ejde-703	203	30	qi	qi	PROPN
ejde-703	203	31	is	be	AUX
ejde-703	203	32	a	a	DET
ejde-703	203	33	whitney	whitney	NOUN
ejde-703	203	34	covering	covering	NOUN
ejde-703	203	35	of	of	ADP
ejde-703	203	36	ω	ω	PROPN
ejde-703	203	37	.	.	PUNCT
ejde-703	204	1	then	then	ADV
ejde-703	204	2	there	there	PRON
ejde-703	204	3	exists	exist	VERB
ejde-703	204	4	a	a	DET
ejde-703	204	5	constant	constant	ADJ
ejde-703	204	6	k	k	NOUN
ejde-703	204	7	=	=	SYM
ejde-703	204	8	k(α	k(α	PROPN
ejde-703	204	9	)	)	PUNCT
ejde-703	204	10	>	>	X
ejde-703	204	11	0	0	PUNCT
ejde-703	204	12	and	and	CCONJ
ejde-703	204	13	a	a	DET
ejde-703	204	14	family	family	NOUN
ejde-703	204	15	of	of	ADP
ejde-703	204	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-703	204	17	linear	linear	PROPN
ejde-703	204	18	operators	operator	NOUN
ejde-703	204	19	ti	ti	NOUN
ejde-703	204	20	:	:	PUNCT
ejde-703	204	21	l	l	NOUN
ejde-703	204	22	q	q	NOUN
ejde-703	204	23	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-703	204	24	)	)	PUNCT
ejde-703	204	25	→	→	SYM
ejde-703	204	26	lq	lq	ADP
ejde-703	204	27	0(wi	0(wi	ADV
ejde-703	204	28	)	)	PUNCT
ejde-703	204	29	satisfying	satisfy	VERB
ejde-703	204	30	the	the	DET
ejde-703	204	31	following	following	NOUN
ejde-703	204	32	:	:	PUNCT
ejde-703	204	33	(	(	PUNCT
ejde-703	204	34	1	1	X
ejde-703	204	35	)	)	PUNCT
ejde-703	204	36	for	for	ADP
ejde-703	204	37	each	each	DET
ejde-703	204	38	i	i	PROPN
ejde-703	204	39	∈	∈	PROPN
ejde-703	204	40	n	n	CCONJ
ejde-703	204	41	,	,	PUNCT
ejde-703	204	42	we	we	PRON
ejde-703	204	43	have	have	VERB
ejde-703	204	44	|tif	|tif	ADV
ejde-703	204	45	|	|	ADV
ejde-703	204	46	≤	≤	NUM
ejde-703	204	47	ck0χwimf	ck0χwimf	X
ejde-703	204	48	almost	almost	ADV
ejde-703	204	49	everywhere	everywhere	ADV
ejde-703	204	50	,	,	PUNCT
ejde-703	204	51	where	where	SCONJ
ejde-703	204	52	mf	mf	NOUN
ejde-703	204	53	is	be	AUX
ejde-703	204	54	a	a	DET
ejde-703	204	55	maximal	maximal	ADJ
ejde-703	204	56	function	function	NOUN
ejde-703	204	57	of	of	ADP
ejde-703	204	58	f	f	PROPN
ejde-703	204	59	.	.	PUNCT
ejde-703	205	1	(	(	PUNCT
ejde-703	205	2	2	2	X
ejde-703	205	3	)	)	PUNCT
ejde-703	205	4	for	for	ADP
ejde-703	205	5	all	all	DET
ejde-703	205	6	f	f	PROPN
ejde-703	205	7	∈	∈	PROPN
ejde-703	205	8	lq	lq	VERB
ejde-703	205	9	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-703	205	10	)	)	PUNCT
ejde-703	205	11	,	,	PUNCT
ejde-703	205	12	we	we	PRON
ejde-703	205	13	have	have	VERB
ejde-703	205	14	f	f	NOUN
ejde-703	205	15	=	=	SYM
ejde-703	205	16	∑	∑	PROPN
ejde-703	205	17	i∈n	i∈n	NOUN
ejde-703	205	18	tif	tif	PROPN
ejde-703	205	19	in	in	ADP
ejde-703	205	20	lq	lq	NOUN
ejde-703	205	21	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-703	205	22	)	)	PUNCT
ejde-703	205	23	.	.	PUNCT
ejde-703	206	1	this	this	DET
ejde-703	206	2	series	series	NOUN
ejde-703	206	3	converges	converge	VERB
ejde-703	206	4	for	for	ADP
ejde-703	206	5	every	every	DET
ejde-703	206	6	permutation	permutation	NOUN
ejde-703	206	7	of	of	ADP
ejde-703	206	8	the	the	DET
ejde-703	206	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-703	206	10	.	.	PUNCT
ejde-703	207	1	(	(	PUNCT
ejde-703	207	2	3	3	X
ejde-703	207	3	)	)	PUNCT
ejde-703	207	4	there	there	PRON
ejde-703	207	5	exists	exist	VERB
ejde-703	207	6	c	c	NOUN
ejde-703	207	7	=	=	PUNCT
ejde-703	207	8	c(k0	c(k0	NOUN
ejde-703	207	9	)	)	PUNCT
ejde-703	207	10	such	such	ADJ
ejde-703	207	11	that	that	SCONJ
ejde-703	207	12	1	1	NUM
ejde-703	207	13	c	c	NOUN
ejde-703	207	14	∥f∥lq(ω	∥f∥lq(ω	NOUN
ejde-703	207	15	)	)	PUNCT
ejde-703	207	16	≤	≤	NOUN
ejde-703	207	17	(	(	PUNCT
ejde-703	207	18	∑	∑	ADV
ejde-703	207	19	i∈n	i∈n	NOUN
ejde-703	207	20	∥tif∥qlq(wi	∥tif∥qlq(wi	PROPN
ejde-703	207	21	)	)	PUNCT
ejde-703	207	22	)	)	PUNCT
ejde-703	207	23	1	1	X
ejde-703	207	24	/	/	SYM
ejde-703	207	25	q	q	PROPN
ejde-703	207	26	≤	≤	PROPN
ejde-703	207	27	c∥f∥lq(ω	c∥f∥lq(ω	NOUN
ejde-703	207	28	)	)	PUNCT
ejde-703	207	29	.	.	PUNCT
ejde-703	208	1	(	(	PUNCT
ejde-703	208	2	4	4	X
ejde-703	208	3	)	)	PUNCT
ejde-703	208	4	if	if	SCONJ
ejde-703	208	5	f	f	PROPN
ejde-703	208	6	≡	≡	PROPN
ejde-703	208	7	0	0	NUM
ejde-703	208	8	in	in	ADP
ejde-703	208	9	wi	wi	PROPN
ejde-703	208	10	,	,	PUNCT
ejde-703	208	11	then	then	ADV
ejde-703	208	12	tif	tif	PROPN
ejde-703	208	13	≡	≡	PROPN
ejde-703	208	14	0	0	PUNCT
ejde-703	208	15	.	.	PUNCT
ejde-703	209	1	proof	proof	NOUN
ejde-703	209	2	.	.	PUNCT
ejde-703	210	1	statements	statement	NOUN
ejde-703	210	2	(	(	PUNCT
ejde-703	210	3	1)-(3	1)-(3	NUM
ejde-703	210	4	)	)	PUNCT
ejde-703	210	5	follow	follow	VERB
ejde-703	210	6	from	from	ADP
ejde-703	210	7	[	[	X
ejde-703	210	8	15	15	NUM
ejde-703	210	9	,	,	PUNCT
ejde-703	210	10	theorem	theorem	VERB
ejde-703	210	11	4.2	4.2	NUM
ejde-703	210	12	]	]	PUNCT
ejde-703	210	13	.	.	PUNCT
ejde-703	211	1	statement	statement	NOUN
ejde-703	211	2	(	(	PUNCT
ejde-703	211	3	4	4	X
ejde-703	211	4	)	)	PUNCT
ejde-703	211	5	follows	follow	VERB
ejde-703	211	6	from	from	ADP
ejde-703	211	7	the	the	DET
ejde-703	211	8	construction	construction	NOUN
ejde-703	211	9	of	of	ADP
ejde-703	211	10	tif	tif	PROPN
ejde-703	211	11	in	in	ADP
ejde-703	211	12	[	[	X
ejde-703	211	13	15	15	NUM
ejde-703	211	14	,	,	PUNCT
ejde-703	211	15	(	(	PUNCT
ejde-703	211	16	4.9)-(4.14	4.9)-(4.14	NOUN
ejde-703	211	17	)	)	PUNCT
ejde-703	211	18	]	]	X
ejde-703	211	19	,	,	PUNCT
ejde-703	211	20	i.e.	i.e.	X
ejde-703	211	21	,	,	PUNCT
ejde-703	211	22	we	we	PRON
ejde-703	211	23	have	have	VERB
ejde-703	212	1	|tif	|tif	ADV
ejde-703	212	2	|	|	ADV
ejde-703	212	3	≤	≤	NUM
ejde-703	212	4	c	c	X
ejde-703	212	5	(	(	PUNCT
ejde-703	212	6	∫	∫	PROPN
ejde-703	212	7	wi	wi	PROPN
ejde-703	212	8	|f	|f	PROPN
ejde-703	212	9	|dx	|dx	NUM
ejde-703	212	10	)	)	PUNCT
ejde-703	212	11	χwi	χwi	ADP
ejde-703	212	12	|wi|	|wi|	PROPN
ejde-703	212	13	=	=	SYM
ejde-703	212	14	0	0	NUM
ejde-703	212	15	.	.	PUNCT
ejde-703	213	1	□	□	PUNCT
ejde-703	213	2	ejde-2024/47	ejde-2024/47	ADJ
ejde-703	213	3	shear	shear	NOUN
ejde-703	213	4	thinning	thinning	NOUN
ejde-703	213	5	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	213	6	9	9	NUM
ejde-703	213	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	213	8	2.7	2.7	NUM
ejde-703	213	9	(	(	PUNCT
ejde-703	213	10	[	[	X
ejde-703	213	11	16	16	NUM
ejde-703	213	12	,	,	PUNCT
ejde-703	213	13	theorem	theorem	VERB
ejde-703	213	14	4.2	4.2	NUM
ejde-703	213	15	]	]	PUNCT
ejde-703	213	16	)	)	PUNCT
ejde-703	213	17	.	.	PUNCT
ejde-703	214	1	let	let	VERB
ejde-703	214	2	ω	ω	PROPN
ejde-703	214	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	214	4	rn	rn	PROPN
ejde-703	214	5	,	,	PUNCT
ejde-703	214	6	n	n	PRON
ejde-703	214	7	≥	≥	NOUN
ejde-703	214	8	2	2	NUM
ejde-703	214	9	,	,	PUNCT
ejde-703	214	10	be	be	AUX
ejde-703	214	11	a	a	DET
ejde-703	214	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-703	214	13	α	α	PROPN
ejde-703	214	14	john	john	PROPN
ejde-703	214	15	domain	domain	PROPN
ejde-703	214	16	and	and	CCONJ
ejde-703	214	17	g	g	NOUN
ejde-703	214	18	be	be	AUX
ejde-703	214	19	an	an	DET
ejde-703	214	20	n	n	NOUN
ejde-703	214	21	-	-	PUNCT
ejde-703	214	22	function	function	NOUN
ejde-703	214	23	with	with	ADP
ejde-703	214	24	∆2(g),∆2(g	∆2(g),∆2(g	PROPN
ejde-703	214	25	∗	∗	NOUN
ejde-703	214	26	)	)	PUNCT
ejde-703	215	1	<	<	X
ejde-703	215	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-703	215	3	for	for	ADP
ejde-703	215	4	each	each	DET
ejde-703	215	5	f	f	PROPN
ejde-703	215	6	∈	∈	PROPN
ejde-703	215	7	lg	lg	NOUN
ejde-703	215	8	0	0	PROPN
ejde-703	215	9	(	(	PUNCT
ejde-703	215	10	ω	ω	NOUN
ejde-703	215	11	)	)	PUNCT
ejde-703	215	12	,	,	PUNCT
ejde-703	215	13	there	there	PRON
ejde-703	215	14	exists	exist	VERB
ejde-703	215	15	at	at	ADP
ejde-703	215	16	least	least	ADV
ejde-703	215	17	one	one	NUM
ejde-703	215	18	v	v	NOUN
ejde-703	215	19	∈w	∈w	VERB
ejde-703	215	20	1,g	1,g	PROPN
ejde-703	215	21	0	0	NUM
ejde-703	215	22	(	(	PUNCT
ejde-703	215	23	ω	ω	NOUN
ejde-703	215	24	)	)	PUNCT
ejde-703	215	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-703	215	26	div	div	X
ejde-703	215	27	v	v	NOUN
ejde-703	215	28	=	=	SYM
ejde-703	215	29	f	f	PROPN
ejde-703	215	30	and	and	CCONJ
ejde-703	215	31	∫	∫	PROPN
ejde-703	215	32	ω	ω	PROPN
ejde-703	215	33	g(|∇v|	g(|∇v|	PROPN
ejde-703	215	34	)	)	PUNCT
ejde-703	216	1	dx	dx	PROPN
ejde-703	216	2	≤	≤	PROPN
ejde-703	217	1	c	c	PROPN
ejde-703	217	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	217	3	ω	ω	PROPN
ejde-703	217	4	g(|f	g(|f	PROPN
ejde-703	217	5	|	|	ADV
ejde-703	217	6	)	)	PUNCT
ejde-703	217	7	dx	dx	PROPN
ejde-703	217	8	,	,	PUNCT
ejde-703	217	9	for	for	ADP
ejde-703	217	10	some	some	DET
ejde-703	217	11	c	c	NOUN
ejde-703	217	12	=	=	PUNCT
ejde-703	217	13	c(α,∆2(g),∆2(g	c(α,∆2(g),∆2(g	X
ejde-703	217	14	∗	∗	NOUN
ejde-703	217	15	)	)	PUNCT
ejde-703	217	16	)	)	PUNCT
ejde-703	218	1	>	>	X
ejde-703	219	1	0	0	X
ejde-703	219	2	.	.	PUNCT
ejde-703	220	1	next	next	ADV
ejde-703	220	2	,	,	PUNCT
ejde-703	220	3	we	we	PRON
ejde-703	220	4	present	present	VERB
ejde-703	220	5	korn	korn	PROPN
ejde-703	220	6	’s	’s	PART
ejde-703	220	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	220	8	in	in	ADP
ejde-703	220	9	the	the	DET
ejde-703	220	10	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-703	220	11	spaces	space	NOUN
ejde-703	220	12	whose	whose	DET
ejde-703	220	13	proof	proof	NOUN
ejde-703	220	14	can	can	AUX
ejde-703	220	15	be	be	AUX
ejde-703	220	16	found	find	VERB
ejde-703	220	17	in	in	ADP
ejde-703	220	18	[	[	X
ejde-703	220	19	15	15	NUM
ejde-703	220	20	,	,	PUNCT
ejde-703	220	21	theorem	theorem	VERB
ejde-703	220	22	6.10	6.10	NUM
ejde-703	220	23	,	,	PUNCT
ejde-703	220	24	theorem	theorem	VERB
ejde-703	220	25	6.13	6.13	NUM
ejde-703	220	26	]	]	PUNCT
ejde-703	220	27	.	.	PUNCT
ejde-703	221	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	221	2	2.8	2.8	NUM
ejde-703	221	3	.	.	PUNCT
ejde-703	222	1	let	let	VERB
ejde-703	222	2	ω	ω	PROPN
ejde-703	222	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	222	4	rn	rn	AUX
ejde-703	222	5	be	be	AUX
ejde-703	222	6	a	a	DET
ejde-703	222	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-703	222	8	α	α	PROPN
ejde-703	222	9	john	john	PROPN
ejde-703	222	10	domain	domain	PROPN
ejde-703	222	11	and	and	CCONJ
ejde-703	222	12	g	g	NOUN
ejde-703	222	13	be	be	AUX
ejde-703	222	14	an	an	DET
ejde-703	222	15	n	n	NOUN
ejde-703	222	16	-	-	PUNCT
ejde-703	222	17	function	function	NOUN
ejde-703	222	18	with	with	ADP
ejde-703	222	19	∆2(g),∆2(g	∆2(g),∆2(g	PROPN
ejde-703	222	20	∗	∗	NOUN
ejde-703	222	21	)	)	PUNCT
ejde-703	223	1	<	<	X
ejde-703	223	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-703	223	3	then	then	ADV
ejde-703	223	4	for	for	ADP
ejde-703	223	5	all	all	DET
ejde-703	223	6	u	u	NOUN
ejde-703	223	7	∈w	∈w	VERB
ejde-703	223	8	1,g	1,g	PROPN
ejde-703	223	9	0	0	NUM
ejde-703	223	10	(	(	PUNCT
ejde-703	223	11	ω)n	ω)n	X
ejde-703	223	12	,	,	PUNCT
ejde-703	223	13	we	we	PRON
ejde-703	223	14	have∫	have∫	VERB
ejde-703	223	15	ω	ω	X
ejde-703	223	16	g(|∇u|	g(|∇u|	PROPN
ejde-703	223	17	)	)	PUNCT
ejde-703	223	18	dx	dx	PROPN
ejde-703	224	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	224	2	c	c	PROPN
ejde-703	224	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	224	4	ω	ω	PROPN
ejde-703	224	5	g(|du|	g(|du|	PROPN
ejde-703	224	6	)	)	PUNCT
ejde-703	224	7	dx	dx	PROPN
ejde-703	224	8	,	,	PUNCT
ejde-703	224	9	(	(	PUNCT
ejde-703	224	10	2.22)∫	2.22)∫	PROPN
ejde-703	224	11	ω	ω	PROPN
ejde-703	224	12	g(|∇u−	g(|∇u−	PROPN
ejde-703	224	13	(	(	PUNCT
ejde-703	224	14	∇u)ω|	∇u)ω|	PROPN
ejde-703	224	15	)	)	PUNCT
ejde-703	224	16	dx	dx	PROPN
ejde-703	224	17	≤	≤	PROPN
ejde-703	224	18	c	c	PROPN
ejde-703	224	19	∫	∫	PROPN
ejde-703	224	20	ω	ω	PROPN
ejde-703	224	21	g(|du−	g(|du−	PROPN
ejde-703	224	22	(	(	PUNCT
ejde-703	224	23	du)ω|	du)ω|	PROPN
ejde-703	224	24	)	)	PUNCT
ejde-703	224	25	dx	dx	PROPN
ejde-703	224	26	(	(	PUNCT
ejde-703	224	27	2.23	2.23	NUM
ejde-703	224	28	)	)	PUNCT
ejde-703	224	29	for	for	ADP
ejde-703	224	30	some	some	DET
ejde-703	224	31	c	c	NOUN
ejde-703	224	32	=	=	PUNCT
ejde-703	224	33	c(α,∆2(g),∆2(g	c(α,∆2(g),∆2(g	X
ejde-703	224	34	∗	∗	NOUN
ejde-703	224	35	)	)	PUNCT
ejde-703	224	36	)	)	PUNCT
ejde-703	225	1	>	>	X
ejde-703	226	1	0	0	X
ejde-703	226	2	.	.	PUNCT
ejde-703	227	1	the	the	DET
ejde-703	227	2	proof	proof	NOUN
ejde-703	227	3	of	of	ADP
ejde-703	227	4	the	the	DET
ejde-703	227	5	next	next	ADJ
ejde-703	227	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	227	7	can	can	AUX
ejde-703	227	8	be	be	AUX
ejde-703	227	9	found	find	VERB
ejde-703	227	10	in	in	ADP
ejde-703	227	11	[	[	X
ejde-703	227	12	16	16	NUM
ejde-703	227	13	,	,	PUNCT
ejde-703	227	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	227	15	4.3	4.3	NUM
ejde-703	227	16	]	]	PUNCT
ejde-703	227	17	.	.	PUNCT
ejde-703	228	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	228	2	2.9	2.9	NUM
ejde-703	228	3	.	.	PUNCT
ejde-703	229	1	let	let	VERB
ejde-703	229	2	ω	ω	NUM
ejde-703	229	3	be	be	AUX
ejde-703	229	4	an	an	DET
ejde-703	229	5	α	α	NOUN
ejde-703	229	6	john	john	PROPN
ejde-703	229	7	domain	domain	NOUN
ejde-703	229	8	and	and	CCONJ
ejde-703	229	9	let	let	VERB
ejde-703	229	10	g	g	PRON
ejde-703	229	11	be	be	AUX
ejde-703	229	12	an	an	DET
ejde-703	229	13	n	n	CCONJ
ejde-703	229	14	-	-	PUNCT
ejde-703	229	15	function	function	NOUN
ejde-703	229	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-703	229	17	∆2(g),∆2(g	∆2(g),∆2(g	PROPN
ejde-703	229	18	∗	∗	NOUN
ejde-703	229	19	)	)	PUNCT
ejde-703	230	1	<	<	X
ejde-703	230	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-703	230	3	then	then	ADV
ejde-703	230	4	for	for	ADP
ejde-703	230	5	all	all	DET
ejde-703	230	6	π	π	PROPN
ejde-703	230	7	∈	∈	PROPN
ejde-703	230	8	lg∗	lg∗	NOUN
ejde-703	230	9	0	0	NUM
ejde-703	230	10	(	(	PUNCT
ejde-703	230	11	ω	ω	X
ejde-703	230	12	)	)	PUNCT
ejde-703	230	13	there	there	PRON
ejde-703	230	14	exists	exist	VERB
ejde-703	230	15	a	a	DET
ejde-703	230	16	constant	constant	ADJ
ejde-703	230	17	c∗	c∗	NOUN
ejde-703	230	18	:	:	PUNCT
ejde-703	230	19	=	=	SYM
ejde-703	230	20	c∗(α,∆2(g),∆2(g	c∗(α,∆2(g),∆2(g	VERB
ejde-703	230	21	∗	∗	NOUN
ejde-703	230	22	)	)	PUNCT
ejde-703	230	23	>	>	X
ejde-703	230	24	0	0	PUNCT
ejde-703	230	25	such	such	ADJ
ejde-703	230	26	that	that	SCONJ
ejde-703	230	27	∥π∥lg∗	∥π∥lg∗	PROPN
ejde-703	230	28	(	(	PUNCT
ejde-703	230	29	ω	ω	NOUN
ejde-703	230	30	)	)	PUNCT
ejde-703	230	31	≤	≤	NOUN
ejde-703	230	32	c∗	c∗	ADJ
ejde-703	230	33	sup	sup	NOUN
ejde-703	230	34	∥ξ∥	∥ξ∥	PROPN
ejde-703	230	35	w	w	ADP
ejde-703	230	36	1,g	1,g	NUM
ejde-703	230	37	0	0	NUM
ejde-703	231	1	(	(	PUNCT
ejde-703	231	2	ω	ω	NOUN
ejde-703	231	3	)	)	PUNCT
ejde-703	231	4	≤1	≤1	PROPN
ejde-703	231	5	⟨π	⟨π	NOUN
ejde-703	231	6	,	,	PUNCT
ejde-703	231	7	div	div	X
ejde-703	231	8	ξ⟩	ξ⟩	PRON
ejde-703	231	9	and	and	CCONJ
ejde-703	231	10	∫	∫	PROPN
ejde-703	231	11	ω	ω	NUM
ejde-703	231	12	g∗(|π|	g∗(|π|	PROPN
ejde-703	231	13	)	)	PUNCT
ejde-703	231	14	dx	dx	PROPN
ejde-703	231	15	≤	≤	NUM
ejde-703	231	16	sup	sup	NOUN
ejde-703	231	17	ξ∈w	ξ∈w	NOUN
ejde-703	231	18	1,g	1,g	NUM
ejde-703	231	19	0	0	SYM
ejde-703	231	20	(	(	PUNCT
ejde-703	231	21	ω	ω	NOUN
ejde-703	231	22	)	)	PUNCT
ejde-703	231	23	(	(	PUNCT
ejde-703	231	24	∫	∫	PROPN
ejde-703	231	25	ω	ω	PROPN
ejde-703	231	26	π	π	PROPN
ejde-703	231	27	div	div	X
ejde-703	231	28	ξ	ξ	PROPN
ejde-703	231	29	dx−	dx−	NUM
ejde-703	231	30	1	1	NUM
ejde-703	231	31	c∗	c∗	PROPN
ejde-703	231	32	∫	∫	PROPN
ejde-703	231	33	ω	ω	PROPN
ejde-703	231	34	g(|∇ξ|	g(|∇ξ|	PROPN
ejde-703	231	35	)	)	PUNCT
ejde-703	231	36	dx	dx	PROPN
ejde-703	231	37	)	)	PUNCT
ejde-703	231	38	.	.	PUNCT
ejde-703	232	1	(	(	PUNCT
ejde-703	232	2	2.24	2.24	NUM
ejde-703	232	3	)	)	PUNCT
ejde-703	232	4	remark	remark	NOUN
ejde-703	232	5	2.10	2.10	NUM
ejde-703	232	6	.	.	PUNCT
ejde-703	233	1	for	for	ADP
ejde-703	233	2	the	the	DET
ejde-703	233	3	solution	solution	NOUN
ejde-703	233	4	pair	pair	NOUN
ejde-703	233	5	(	(	PUNCT
ejde-703	233	6	u	u	NOUN
ejde-703	233	7	,	,	PUNCT
ejde-703	233	8	π	π	PROPN
ejde-703	233	9	)	)	PUNCT
ejde-703	233	10	∈	∈	PROPN
ejde-703	233	11	w	w	PROPN
ejde-703	233	12	1,φ(ω	1,φ(ω	PROPN
ejde-703	233	13	)	)	PUNCT
ejde-703	233	14	×	×	NOUN
ejde-703	233	15	lφ∗	lφ∗	NOUN
ejde-703	233	16	0	0	NUM
ejde-703	233	17	(	(	PUNCT
ejde-703	233	18	ω	ω	NOUN
ejde-703	233	19	)	)	PUNCT
ejde-703	233	20	,	,	PUNCT
ejde-703	233	21	we	we	PRON
ejde-703	233	22	use	use	VERB
ejde-703	233	23	(	(	PUNCT
ejde-703	233	24	2.17	2.17	NUM
ejde-703	233	25	)	)	PUNCT
ejde-703	233	26	,	,	PUNCT
ejde-703	233	27	(	(	PUNCT
ejde-703	233	28	2.4	2.4	NUM
ejde-703	233	29	)	)	PUNCT
ejde-703	233	30	,	,	PUNCT
ejde-703	233	31	(	(	PUNCT
ejde-703	233	32	2.5	2.5	NUM
ejde-703	233	33	)	)	PUNCT
ejde-703	233	34	and	and	CCONJ
ejde-703	233	35	(	(	PUNCT
ejde-703	233	36	2.1	2.1	NUM
ejde-703	233	37	)	)	PUNCT
ejde-703	233	38	to	to	PART
ejde-703	233	39	have∫	have∫	VERB
ejde-703	233	40	ω	ω	PROPN
ejde-703	233	41	π	π	X
ejde-703	233	42	div	div	X
ejde-703	233	43	ξ	ξ	X
ejde-703	233	44	dx	dx	PROPN
ejde-703	233	45	=	=	SYM
ejde-703	233	46	∫	∫	PROPN
ejde-703	233	47	ω	ω	PROPN
ejde-703	233	48	a(x	a(x	PROPN
ejde-703	233	49	,	,	PUNCT
ejde-703	233	50	du	du	NOUN
ejde-703	233	51	)	)	PUNCT
ejde-703	233	52	:	:	PUNCT
ejde-703	234	1	dξ	dξ	PROPN
ejde-703	234	2	dx+	dx+	PROPN
ejde-703	234	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	234	4	ω	ω	PROPN
ejde-703	234	5	φ′′(|f	φ′′(|f	PROPN
ejde-703	234	6	|)f	|)f	PRON
ejde-703	234	7	:	:	PUNCT
ejde-703	234	8	dξ	dξ	PROPN
ejde-703	234	9	dx	dx	PROPN
ejde-703	234	10	≤	≤	PROPN
ejde-703	234	11	c	c	PROPN
ejde-703	234	12	∫	∫	PROPN
ejde-703	234	13	ω	ω	NUM
ejde-703	234	14	φ′(|du|)|dξ|	φ′(|du|)|dξ|	X
ejde-703	234	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	234	16	c	c	PROPN
ejde-703	234	17	∫	∫	PROPN
ejde-703	234	18	ω	ω	PROPN
ejde-703	234	19	φ′(|f	φ′(|f	PROPN
ejde-703	234	20	|)|dξ|	|)|dξ|	PROPN
ejde-703	234	21	dx	dx	PROPN
ejde-703	234	22	≤	≤	NUM
ejde-703	234	23	c(c∗	c(c∗	NOUN
ejde-703	234	24	)	)	PUNCT
ejde-703	234	25	∫	∫	PROPN
ejde-703	234	26	ω	ω	NUM
ejde-703	234	27	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-703	234	28	(	(	PUNCT
ejde-703	234	29	φ′(|du|	φ′(|du|	ADV
ejde-703	234	30	)	)	PUNCT
ejde-703	235	1	+	+	CCONJ
ejde-703	235	2	φ′(|f	φ′(|f	NOUN
ejde-703	235	3	|	|	NOUN
ejde-703	235	4	)	)	PUNCT
ejde-703	235	5	)	)	PUNCT
ejde-703	235	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	235	7	1	1	NUM
ejde-703	235	8	c∗	c∗	PROPN
ejde-703	235	9	∫	∫	PROPN
ejde-703	235	10	ω	ω	PROPN
ejde-703	235	11	φ(|∇ξ|	φ(|∇ξ|	PROPN
ejde-703	235	12	)	)	PUNCT
ejde-703	235	13	dx	dx	PROPN
ejde-703	235	14	≤	≤	PROPN
ejde-703	235	15	c(c∗	c(c∗	NOUN
ejde-703	235	16	)	)	PUNCT
ejde-703	235	17	∫	∫	PROPN
ejde-703	236	1	ω	ω	NUM
ejde-703	236	2	φ(|du|	φ(|du|	NOUN
ejde-703	236	3	)	)	PUNCT
ejde-703	237	1	+	+	CCONJ
ejde-703	237	2	φ(|f	φ(|f	ADJ
ejde-703	237	3	|	|	ADV
ejde-703	237	4	)	)	PUNCT
ejde-703	237	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	237	6	1	1	NUM
ejde-703	237	7	c∗	c∗	PROPN
ejde-703	237	8	∫	∫	PROPN
ejde-703	237	9	ω	ω	PROPN
ejde-703	237	10	φ(|∇ξ|	φ(|∇ξ|	PROPN
ejde-703	237	11	)	)	PUNCT
ejde-703	237	12	dx	dx	PROPN
ejde-703	237	13	(	(	PUNCT
ejde-703	237	14	2.25	2.25	NUM
ejde-703	237	15	)	)	PUNCT
ejde-703	237	16	for	for	ADP
ejde-703	237	17	all	all	PRON
ejde-703	237	18	ξ	ξ	DET
ejde-703	237	19	∈w	∈w	NOUN
ejde-703	237	20	1φ(ω	1φ(ω	NUM
ejde-703	237	21	)	)	PUNCT
ejde-703	237	22	.	.	PUNCT
ejde-703	238	1	using	use	VERB
ejde-703	238	2	(	(	PUNCT
ejde-703	238	3	2.25	2.25	NUM
ejde-703	238	4	)	)	PUNCT
ejde-703	238	5	and	and	CCONJ
ejde-703	238	6	(	(	PUNCT
ejde-703	238	7	2.20	2.20	NUM
ejde-703	238	8	)	)	PUNCT
ejde-703	238	9	,	,	PUNCT
ejde-703	238	10	we	we	PRON
ejde-703	238	11	have∫	have∫	VERB
ejde-703	238	12	ω	ω	NUM
ejde-703	238	13	π	π	X
ejde-703	238	14	div	div	X
ejde-703	238	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-703	238	16	dx−	dx−	NUM
ejde-703	238	17	1	1	NUM
ejde-703	238	18	c∗	c∗	PROPN
ejde-703	238	19	∫	∫	PROPN
ejde-703	238	20	ω	ω	PROPN
ejde-703	238	21	φ(|∇ξ|	φ(|∇ξ|	PROPN
ejde-703	238	22	)	)	PUNCT
ejde-703	238	23	dx	dx	PROPN
ejde-703	239	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	240	1	c	c	PROPN
ejde-703	240	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	240	3	ω	ω	NUM
ejde-703	240	4	φ(|du|	φ(|du|	NOUN
ejde-703	240	5	)	)	PUNCT
ejde-703	240	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	240	7	c	c	PROPN
ejde-703	240	8	∫	∫	PROPN
ejde-703	240	9	ω	ω	PROPN
ejde-703	240	10	φ(|f	φ(|f	PROPN
ejde-703	240	11	|	|	NOUN
ejde-703	240	12	)	)	PUNCT
ejde-703	240	13	dx	dx	PROPN
ejde-703	241	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	241	2	c	c	PROPN
ejde-703	241	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	241	4	ω	ω	NUM
ejde-703	241	5	φ(|f	φ(|f	PROPN
ejde-703	241	6	|	|	NOUN
ejde-703	241	7	)	)	PUNCT
ejde-703	241	8	dx	dx	PROPN
ejde-703	241	9	,	,	PUNCT
ejde-703	241	10	∀ξ	∀ξ	X
ejde-703	241	11	∈w	∈w	VERB
ejde-703	241	12	1,φ	1,φ	X
ejde-703	241	13	0	0	SYM
ejde-703	242	1	(	(	PUNCT
ejde-703	242	2	ω	ω	NOUN
ejde-703	242	3	)	)	PUNCT
ejde-703	242	4	.	.	PUNCT
ejde-703	243	1	(	(	PUNCT
ejde-703	243	2	2.26	2.26	NUM
ejde-703	243	3	)	)	PUNCT
ejde-703	243	4	10	10	NUM
ejde-703	243	5	n.	n.	PROPN
ejde-703	243	6	cho	cho	PROPN
ejde-703	243	7	ejde-2024/47	ejde-2024/47	PROPN
ejde-703	243	8	finally	finally	ADV
ejde-703	243	9	,	,	PUNCT
ejde-703	243	10	by	by	ADP
ejde-703	243	11	(	(	PUNCT
ejde-703	243	12	2.24	2.24	NUM
ejde-703	243	13	)	)	PUNCT
ejde-703	243	14	and	and	CCONJ
ejde-703	243	15	(	(	PUNCT
ejde-703	243	16	2.26	2.26	NUM
ejde-703	243	17	)	)	PUNCT
ejde-703	243	18	,	,	PUNCT
ejde-703	243	19	we	we	PRON
ejde-703	243	20	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-703	243	21	ω	ω	NUM
ejde-703	243	22	φ∗(|π|	φ∗(|π|	NOUN
ejde-703	243	23	)	)	PUNCT
ejde-703	243	24	dx	dx	PROPN
ejde-703	243	25	≤	≤	NUM
ejde-703	243	26	sup	sup	NOUN
ejde-703	243	27	ξ∈w	ξ∈w	NOUN
ejde-703	243	28	1,φ	1,φ	NUM
ejde-703	243	29	0	0	SYM
ejde-703	244	1	(	(	PUNCT
ejde-703	244	2	ω	ω	NOUN
ejde-703	244	3	)	)	PUNCT
ejde-703	244	4	(	(	PUNCT
ejde-703	244	5	∫	∫	PROPN
ejde-703	244	6	ω	ω	PROPN
ejde-703	244	7	π	π	PROPN
ejde-703	244	8	div	div	X
ejde-703	244	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-703	244	10	dx−	dx−	NUM
ejde-703	244	11	1	1	NUM
ejde-703	244	12	c∗	c∗	PROPN
ejde-703	244	13	∫	∫	PROPN
ejde-703	244	14	ω	ω	PROPN
ejde-703	244	15	φ(|∇ξ|	φ(|∇ξ|	PROPN
ejde-703	244	16	)	)	PUNCT
ejde-703	244	17	dx	dx	PROPN
ejde-703	244	18	)	)	PUNCT
ejde-703	245	1	≤	≤	PUNCT
ejde-703	246	1	c	c	X
ejde-703	246	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	246	3	ω	ω	NUM
ejde-703	246	4	φ(|f	φ(|f	PROPN
ejde-703	246	5	|	|	NOUN
ejde-703	246	6	)	)	PUNCT
ejde-703	246	7	dx	dx	PROPN
ejde-703	246	8	.	.	PROPN
ejde-703	246	9	2.4	2.4	NUM
ejde-703	246	10	.	.	PUNCT
ejde-703	247	1	technical	technical	ADJ
ejde-703	247	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-703	247	3	.	.	PUNCT
ejde-703	248	1	in	in	ADP
ejde-703	248	2	this	this	DET
ejde-703	248	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-703	248	4	,	,	PUNCT
ejde-703	248	5	we	we	PRON
ejde-703	248	6	present	present	VERB
ejde-703	248	7	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-703	248	8	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-703	248	9	.	.	PUNCT
ejde-703	249	1	let	let	VERB
ejde-703	249	2	us	we	PRON
ejde-703	249	3	begin	begin	VERB
ejde-703	249	4	with	with	ADP
ejde-703	249	5	the	the	DET
ejde-703	249	6	following	follow	VERB
ejde-703	249	7	scaling	scale	VERB
ejde-703	249	8	property	property	NOUN
ejde-703	249	9	in	in	ADP
ejde-703	249	10	the	the	DET
ejde-703	249	11	reifenberg	reifenberg	NOUN
ejde-703	249	12	flat	flat	ADJ
ejde-703	249	13	domain	domain	NOUN
ejde-703	249	14	.	.	PUNCT
ejde-703	250	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	250	2	2.11	2.11	NUM
ejde-703	250	3	(	(	PUNCT
ejde-703	250	4	[	[	X
ejde-703	250	5	13	13	NUM
ejde-703	250	6	,	,	PUNCT
ejde-703	250	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	250	8	3.1	3.1	NUM
ejde-703	250	9	]	]	PUNCT
ejde-703	250	10	)	)	PUNCT
ejde-703	250	11	.	.	PUNCT
ejde-703	251	1	let	let	VERB
ejde-703	251	2	(	(	PUNCT
ejde-703	251	3	u	u	NOUN
ejde-703	251	4	,	,	PUNCT
ejde-703	251	5	π	π	PROPN
ejde-703	251	6	)	)	PUNCT
ejde-703	251	7	be	be	VERB
ejde-703	251	8	the	the	DET
ejde-703	251	9	solution	solution	NOUN
ejde-703	251	10	pair	pair	NOUN
ejde-703	251	11	of	of	ADP
ejde-703	251	12	(	(	PUNCT
ejde-703	251	13	1.3	1.3	NUM
ejde-703	251	14	)	)	PUNCT
ejde-703	251	15	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-703	251	16	(	(	PUNCT
ejde-703	251	17	1.4	1.4	NUM
ejde-703	251	18	)	)	PUNCT
ejde-703	251	19	and	and	CCONJ
ejde-703	251	20	(	(	PUNCT
ejde-703	251	21	1.6	1.6	NUM
ejde-703	251	22	)	)	PUNCT
ejde-703	251	23	.	.	PUNCT
ejde-703	252	1	suppose	suppose	VERB
ejde-703	252	2	that	that	SCONJ
ejde-703	252	3	ω	ω	PROPN
ejde-703	252	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-703	252	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-703	252	6	1.2-(i	1.2-(i	NOUN
ejde-703	252	7	)	)	PUNCT
ejde-703	252	8	for	for	ADP
ejde-703	252	9	some	some	DET
ejde-703	252	10	δ	δ	PROPN
ejde-703	252	11	and	and	CCONJ
ejde-703	252	12	r1	r1	PROPN
ejde-703	252	13	and	and	CCONJ
ejde-703	252	14	a	a	DET
ejde-703	252	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-703	252	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-703	252	17	1.2-(ii	1.2-(ii	NUM
ejde-703	252	18	)	)	PUNCT
ejde-703	252	19	for	for	ADP
ejde-703	252	20	some	some	DET
ejde-703	252	21	δ	δ	PROPN
ejde-703	252	22	and	and	CCONJ
ejde-703	252	23	r2	r2	PROPN
ejde-703	252	24	.	.	PUNCT
ejde-703	253	1	for	for	ADP
ejde-703	253	2	λ	λ	PROPN
ejde-703	253	3	>	>	X
ejde-703	253	4	0	0	PROPN
ejde-703	253	5	,	,	PUNCT
ejde-703	253	6	m	m	VERB
ejde-703	253	7	>	>	X
ejde-703	253	8	0	0	NUM
ejde-703	253	9	,	,	PUNCT
ejde-703	253	10	r	r	NOUN
ejde-703	253	11	>	>	X
ejde-703	253	12	0	0	NUM
ejde-703	253	13	,	,	PUNCT
ejde-703	253	14	p	p	NOUN
ejde-703	253	15	∈	∈	PROPN
ejde-703	253	16	rn×n	rn×n	PROPN
ejde-703	253	17	and	and	CCONJ
ejde-703	253	18	x	x	NOUN
ejde-703	253	19	,	,	PUNCT
ejde-703	253	20	y	y	PROPN
ejde-703	253	21	∈	∈	PROPN
ejde-703	253	22	ω	ω	PROPN
ejde-703	253	23	,	,	PUNCT
ejde-703	253	24	denote	denote	VERB
ejde-703	253	25	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-703	253	26	)	)	PUNCT
ejde-703	254	1	=	=	SYM
ejde-703	254	2	u(y	u(y	PROPN
ejde-703	254	3	+	+	CCONJ
ejde-703	254	4	rx	rx	NOUN
ejde-703	254	5	)	)	PUNCT
ejde-703	254	6	λr	λr	NOUN
ejde-703	254	7	,	,	PUNCT
ejde-703	254	8	f̃	f̃	PROPN
ejde-703	254	9	(	(	PUNCT
ejde-703	254	10	x	x	X
ejde-703	254	11	)	)	PUNCT
ejde-703	255	1	=	=	SYM
ejde-703	255	2	f	f	X
ejde-703	255	3	(	(	PUNCT
ejde-703	255	4	y	y	PROPN
ejde-703	255	5	+	+	CCONJ
ejde-703	255	6	rx	rx	ADJ
ejde-703	255	7	)	)	PUNCT
ejde-703	255	8	λ	λ	PROPN
ejde-703	255	9	,	,	PUNCT
ejde-703	255	10	π̃(x	π̃(x	NOUN
ejde-703	255	11	)	)	PUNCT
ejde-703	255	12	=	=	SYM
ejde-703	255	13	λπ(y	λπ(y	PUNCT
ejde-703	256	1	+	+	CCONJ
ejde-703	256	2	rx	rx	ADJ
ejde-703	256	3	)	)	PUNCT
ejde-703	256	4	mr	mr	PROPN
ejde-703	256	5	,	,	PUNCT
ejde-703	256	6	ω̃	ω̃	NUM
ejde-703	256	7	=	=	SYM
ejde-703	256	8	{	{	PUNCT
ejde-703	256	9	x−	x−	PROPN
ejde-703	256	10	y	y	PROPN
ejde-703	256	11	r	r	NOUN
ejde-703	256	12	:	:	PUNCT
ejde-703	256	13	y	y	PROPN
ejde-703	256	14	∈	∈	PROPN
ejde-703	256	15	ω	ω	PROPN
ejde-703	256	16	}	}	PUNCT
ejde-703	256	17	,	,	PUNCT
ejde-703	256	18	ã(x	ã(x	PROPN
ejde-703	256	19	,	,	PUNCT
ejde-703	256	20	p	p	NOUN
ejde-703	256	21	)	)	PUNCT
ejde-703	256	22	=	=	SYM
ejde-703	256	23	λa(y	λa(y	PUNCT
ejde-703	256	24	+	+	CCONJ
ejde-703	256	25	rx	rx	ADJ
ejde-703	256	26	,	,	PUNCT
ejde-703	256	27	λp	λp	X
ejde-703	256	28	)	)	PUNCT
ejde-703	256	29	m	m	PROPN
ejde-703	256	30	,	,	PUNCT
ejde-703	256	31	φ̃(t	φ̃(t	PROPN
ejde-703	256	32	)	)	PUNCT
ejde-703	256	33	=	=	SYM
ejde-703	256	34	φ(λt	φ(λt	NOUN
ejde-703	256	35	)	)	PUNCT
ejde-703	256	36	m	m	VERB
ejde-703	256	37	.	.	PUNCT
ejde-703	257	1	then	then	ADV
ejde-703	257	2	the	the	DET
ejde-703	257	3	following	following	ADJ
ejde-703	257	4	statements	statement	NOUN
ejde-703	257	5	hold	hold	VERB
ejde-703	257	6	:	:	PUNCT
ejde-703	257	7	(	(	PUNCT
ejde-703	257	8	1	1	X
ejde-703	257	9	)	)	PUNCT
ejde-703	257	10	we	we	PRON
ejde-703	257	11	have	have	VERB
ejde-703	257	12	∆2(φ	∆2(φ	NOUN
ejde-703	257	13	)	)	PUNCT
ejde-703	257	14	=	=	PUNCT
ejde-703	257	15	∆2(φ̃	∆2(φ̃	NOUN
ejde-703	257	16	)	)	PUNCT
ejde-703	257	17	and	and	CCONJ
ejde-703	257	18	∆2(φ	∆2(φ	NOUN
ejde-703	257	19	∗	∗	NOUN
ejde-703	257	20	)	)	PUNCT
ejde-703	257	21	=	=	SYM
ejde-703	257	22	∆2(φ̃	∆2(φ̃	ADP
ejde-703	257	23	∗	∗	NOUN
ejde-703	257	24	)	)	PUNCT
ejde-703	257	25	.	.	PUNCT
ejde-703	258	1	(	(	PUNCT
ejde-703	258	2	2	2	X
ejde-703	258	3	)	)	PUNCT
ejde-703	258	4	ã	ã	PROPN
ejde-703	258	5	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-703	258	6	(	(	PUNCT
ejde-703	258	7	1.6	1.6	NUM
ejde-703	258	8	)	)	PUNCT
ejde-703	258	9	with	with	ADP
ejde-703	258	10	φ	φ	PROPN
ejde-703	258	11	replaced	replace	VERB
ejde-703	258	12	by	by	ADP
ejde-703	258	13	φ̃.	φ̃.	PROPN
ejde-703	258	14	(	(	PUNCT
ejde-703	258	15	3	3	NUM
ejde-703	258	16	)	)	PUNCT
ejde-703	258	17	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-703	258	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-703	258	19	assumption	assumption	NOUN
ejde-703	258	20	1.2-(i	1.2-(i	NOUN
ejde-703	258	21	)	)	PUNCT
ejde-703	258	22	with	with	ADP
ejde-703	258	23	δ	δ	PROPN
ejde-703	258	24	and	and	CCONJ
ejde-703	258	25	r1	r1	PROPN
ejde-703	258	26	r	r	NOUN
ejde-703	258	27	.	.	PUNCT
ejde-703	259	1	(	(	PUNCT
ejde-703	259	2	4	4	X
ejde-703	259	3	)	)	PUNCT
ejde-703	259	4	ã	ã	PROPN
ejde-703	259	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-703	259	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-703	259	7	1.2-(ii	1.2-(ii	NUM
ejde-703	259	8	)	)	PUNCT
ejde-703	259	9	with	with	ADP
ejde-703	259	10	δ	δ	PROPN
ejde-703	259	11	and	and	CCONJ
ejde-703	259	12	r2	r2	PROPN
ejde-703	259	13	r	r	NOUN
ejde-703	259	14	,	,	PUNCT
ejde-703	259	15	(	(	PUNCT
ejde-703	259	16	5	5	NUM
ejde-703	259	17	)	)	PUNCT
ejde-703	259	18	(	(	PUNCT
ejde-703	259	19	ũ	ũ	PROPN
ejde-703	259	20	,	,	PUNCT
ejde-703	259	21	π̃	π̃	PROPN
ejde-703	259	22	)	)	PUNCT
ejde-703	259	23	is	be	AUX
ejde-703	259	24	the	the	DET
ejde-703	259	25	solution	solution	NOUN
ejde-703	259	26	of	of	ADP
ejde-703	259	27	div	div	PROPN
ejde-703	259	28	ã(x	ã(x	PROPN
ejde-703	259	29	,	,	PUNCT
ejde-703	259	30	dũ)−∇π̃	dũ)−∇π̃	NOUN
ejde-703	259	31	=	=	SYM
ejde-703	259	32	div	div	X
ejde-703	259	33	(	(	PUNCT
ejde-703	259	34	φ′′(|f̃	φ′′(|f̃	ADP
ejde-703	259	35	|)f̃	|)f̃	NUM
ejde-703	259	36	)	)	PUNCT
ejde-703	259	37	in	in	ADP
ejde-703	259	38	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-703	259	39	,	,	PUNCT
ejde-703	259	40	div	div	X
ejde-703	260	1	ũ	ũ	PROPN
ejde-703	260	2	=	=	NOUN
ejde-703	260	3	0	0	NUM
ejde-703	260	4	in	in	ADP
ejde-703	260	5	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-703	260	6	,	,	PUNCT
ejde-703	260	7	ũ	ũ	PROPN
ejde-703	260	8	=	=	NOUN
ejde-703	260	9	0	0	NUM
ejde-703	260	10	on	on	ADP
ejde-703	260	11	∂ω̃.	∂ω̃.	PROPN
ejde-703	260	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	260	13	2.12	2.12	NUM
ejde-703	260	14	(	(	PUNCT
ejde-703	260	15	[	[	X
ejde-703	260	16	9	9	NUM
ejde-703	260	17	]	]	PUNCT
ejde-703	260	18	)	)	PUNCT
ejde-703	260	19	.	.	PUNCT
ejde-703	261	1	let	let	VERB
ejde-703	262	1	c	c	NOUN
ejde-703	262	2	and	and	CCONJ
ejde-703	262	3	d	d	AUX
ejde-703	262	4	be	be	AUX
ejde-703	262	5	a	a	DET
ejde-703	262	6	measurable	measurable	ADJ
ejde-703	262	7	sets	set	NOUN
ejde-703	262	8	with	with	ADP
ejde-703	262	9	c	c	PROPN
ejde-703	262	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	262	11	d	d	X
ejde-703	262	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	262	13	ω	ω	PROPN
ejde-703	262	14	.	.	PROPN
ejde-703	262	15	assume	assume	VERB
ejde-703	262	16	that	that	SCONJ
ejde-703	262	17	ω	ω	PROPN
ejde-703	262	18	is	be	AUX
ejde-703	262	19	(	(	PUNCT
ejde-703	262	20	δ	δ	PROPN
ejde-703	262	21	,	,	PUNCT
ejde-703	262	22	1)-reifenberg	1)-reifenberg	PROPN
ejde-703	262	23	flat	flat	ADJ
ejde-703	262	24	for	for	ADP
ejde-703	262	25	some	some	DET
ejde-703	262	26	small	small	ADJ
ejde-703	262	27	δ	δ	PROPN
ejde-703	262	28	>	>	X
ejde-703	262	29	0	0	X
ejde-703	262	30	.	.	PUNCT
ejde-703	263	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-703	263	2	,	,	PUNCT
ejde-703	263	3	assume	assume	VERB
ejde-703	263	4	that	that	SCONJ
ejde-703	263	5	following	follow	VERB
ejde-703	263	6	two	two	NUM
ejde-703	263	7	conditions	condition	NOUN
ejde-703	263	8	are	be	AUX
ejde-703	263	9	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-703	263	10	.	.	PUNCT
ejde-703	264	1	first	first	ADV
ejde-703	264	2	,	,	PUNCT
ejde-703	264	3	there	there	PRON
ejde-703	264	4	exists	exist	VERB
ejde-703	264	5	ϵ	ϵ	X
ejde-703	264	6	>	>	X
ejde-703	264	7	0	0	NUM
ejde-703	265	1	such	such	ADJ
ejde-703	265	2	that	that	SCONJ
ejde-703	265	3	|c	|c	VERB
ejde-703	265	4	∩b1(x)|	∩b1(x)|	ADV
ejde-703	265	5	<	<	X
ejde-703	265	6	ϵ|b1|	ϵ|b1|	PROPN
ejde-703	265	7	.	.	PUNCT
ejde-703	266	1	(	(	PUNCT
ejde-703	266	2	2.27	2.27	NUM
ejde-703	266	3	)	)	PUNCT
ejde-703	266	4	second	second	ADJ
ejde-703	266	5	,	,	PUNCT
ejde-703	266	6	for	for	ADP
ejde-703	266	7	all	all	DET
ejde-703	266	8	x	x	SYM
ejde-703	266	9	∈	∈	PROPN
ejde-703	266	10	ω	ω	NOUN
ejde-703	266	11	and	and	CCONJ
ejde-703	266	12	r	r	NOUN
ejde-703	266	13	∈	∈	PROPN
ejde-703	266	14	(	(	PUNCT
ejde-703	266	15	0	0	NUM
ejde-703	266	16	,	,	PUNCT
ejde-703	266	17	1	1	NUM
ejde-703	266	18	)	)	PUNCT
ejde-703	266	19	,	,	PUNCT
ejde-703	266	20	|c	|c	VERB
ejde-703	266	21	∩br(x)|	∩br(x)|	PROPN
ejde-703	266	22	>	>	X
ejde-703	266	23	ϵ|br(x)|	ϵ|br(x)|	PROPN
ejde-703	266	24	implies	imply	VERB
ejde-703	266	25	br(x	br(x	X
ejde-703	266	26	)	)	PUNCT
ejde-703	266	27	∩	∩	NOUN
ejde-703	266	28	ω	ω	PROPN
ejde-703	266	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	266	30	d.	d.	PROPN
ejde-703	266	31	(	(	PUNCT
ejde-703	266	32	2.28	2.28	NUM
ejde-703	266	33	)	)	PUNCT
ejde-703	266	34	then	then	ADV
ejde-703	266	35	,	,	PUNCT
ejde-703	266	36	there	there	PRON
ejde-703	266	37	exists	exist	VERB
ejde-703	266	38	c1	c1	NOUN
ejde-703	266	39	:	:	PUNCT
ejde-703	266	40	=	=	SYM
ejde-703	266	41	c(n	c(n	NOUN
ejde-703	266	42	)	)	PUNCT
ejde-703	267	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-703	267	2	|c|	|c|	PROPN
ejde-703	267	3	≤	≤	NUM
ejde-703	267	4	(	(	PUNCT
ejde-703	267	5	20	20	NUM
ejde-703	267	6	1−	1−	NUM
ejde-703	267	7	δ	δ	PROPN
ejde-703	267	8	)	)	PUNCT
ejde-703	268	1	ϵ|d|	ϵ|d|	PROPN
ejde-703	268	2	:	:	PUNCT
ejde-703	269	1	=	=	PUNCT
ejde-703	269	2	c1ϵ|d|	c1ϵ|d|	PROPN
ejde-703	269	3	.	.	PUNCT
ejde-703	270	1	we	we	PRON
ejde-703	270	2	would	would	AUX
ejde-703	270	3	like	like	VERB
ejde-703	270	4	to	to	PART
ejde-703	270	5	mention	mention	VERB
ejde-703	270	6	that	that	PRON
ejde-703	270	7	(	(	PUNCT
ejde-703	270	8	δ	δ	X
ejde-703	270	9	,	,	PUNCT
ejde-703	270	10	r)-reifenberg	r)-reifenberg	PUNCT
ejde-703	270	11	flat	flat	ADJ
ejde-703	270	12	domain	domain	NOUN
ejde-703	270	13	has	have	VERB
ejde-703	270	14	a	a	DET
ejde-703	270	15	measure	measure	NOUN
ejde-703	270	16	density	density	NOUN
ejde-703	270	17	condition	condition	NOUN
ejde-703	270	18	,	,	PUNCT
ejde-703	270	19	see	see	VERB
ejde-703	270	20	[	[	X
ejde-703	270	21	9	9	NUM
ejde-703	270	22	]	]	SYM
ejde-703	270	23	:	:	PUNCT
ejde-703	270	24	sup	sup	NOUN
ejde-703	270	25	0	0	NUM
ejde-703	270	26	<	<	NOUN
ejde-703	270	27	r≤r	r≤r	ADJ
ejde-703	270	28	sup	sup	PROPN
ejde-703	270	29	y∈ω	y∈ω	PROPN
ejde-703	270	30	|br(y)|	|br(y)|	PROPN
ejde-703	270	31	|ω	|ω	NOUN
ejde-703	271	1	∩br(y)|	∩br(y)|	PROPN
ejde-703	271	2	≤	≤	PROPN
ejde-703	271	3	(	(	PUNCT
ejde-703	271	4	20	20	NUM
ejde-703	271	5	1−	1−	NUM
ejde-703	271	6	δ	δ	NOUN
ejde-703	271	7	)	)	PUNCT
ejde-703	271	8	n	n	PROPN
ejde-703	271	9	.	.	PUNCT
ejde-703	272	1	(	(	PUNCT
ejde-703	272	2	2.29	2.29	NUM
ejde-703	272	3	)	)	PUNCT
ejde-703	272	4	ejde-2024/47	ejde-2024/47	ADJ
ejde-703	272	5	shear	shear	NOUN
ejde-703	272	6	thinning	thin	VERB
ejde-703	272	7	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	272	8	11	11	NUM
ejde-703	272	9	3	3	NUM
ejde-703	272	10	.	.	PUNCT
ejde-703	273	1	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	273	2	of	of	ADP
ejde-703	273	3	the	the	DET
ejde-703	273	4	limiting	limit	VERB
ejde-703	273	5	system	system	NOUN
ejde-703	273	6	up	up	ADP
ejde-703	273	7	to	to	ADP
ejde-703	273	8	the	the	DET
ejde-703	273	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-703	273	10	in	in	ADP
ejde-703	273	11	this	this	DET
ejde-703	273	12	section	section	NOUN
ejde-703	273	13	,	,	PUNCT
ejde-703	273	14	we	we	PRON
ejde-703	273	15	focus	focus	VERB
ejde-703	273	16	on	on	ADP
ejde-703	273	17	the	the	DET
ejde-703	273	18	following	follow	VERB
ejde-703	273	19	limiting	limit	VERB
ejde-703	273	20	equations	equation	NOUN
ejde-703	273	21	:	:	PUNCT
ejde-703	273	22	div	div	X
ejde-703	273	23	ā(dw)−∇πw	ā(dw)−∇πw	NOUN
ejde-703	273	24	=	=	NOUN
ejde-703	273	25	0	0	PUNCT
ejde-703	274	1	in	in	ADP
ejde-703	274	2	b+	b+	NOUN
ejde-703	274	3	8	8	NUM
ejde-703	274	4	,	,	PUNCT
ejde-703	274	5	divw	divw	NOUN
ejde-703	274	6	=	=	SYM
ejde-703	274	7	0	0	PUNCT
ejde-703	274	8	in	in	ADP
ejde-703	274	9	b+	b+	NOUN
ejde-703	274	10	8	8	NUM
ejde-703	274	11	,	,	PUNCT
ejde-703	274	12	w	w	NOUN
ejde-703	274	13	=	=	NOUN
ejde-703	274	14	0	0	NUM
ejde-703	274	15	on	on	ADP
ejde-703	274	16	{	{	PUNCT
ejde-703	274	17	xn	xn	PROPN
ejde-703	274	18	=	=	SYM
ejde-703	274	19	0	0	NUM
ejde-703	274	20	}	}	PUNCT
ejde-703	274	21	∩b8	∩b8	NOUN
ejde-703	274	22	,	,	PUNCT
ejde-703	274	23	(	(	PUNCT
ejde-703	274	24	3.1	3.1	NUM
ejde-703	274	25	)	)	PUNCT
ejde-703	275	1	where	where	SCONJ
ejde-703	275	2	ā	ā	NOUN
ejde-703	275	3	(	(	PUNCT
ejde-703	275	4	·	·	PUNCT
ejde-703	275	5	)	)	PUNCT
ejde-703	275	6	=	=	SYM
ejde-703	276	1	∫	∫	PROPN
ejde-703	276	2	−b+	−b+	NOUN
ejde-703	276	3	8	8	NUM
ejde-703	276	4	a(x	a(x	PROPN
ejde-703	276	5	,	,	PUNCT
ejde-703	276	6	·	·	PUNCT
ejde-703	276	7	)	)	PUNCT
ejde-703	276	8	dx	dx	PROPN
ejde-703	276	9	.	.	PUNCT
ejde-703	277	1	in	in	ADP
ejde-703	277	2	this	this	DET
ejde-703	277	3	section	section	NOUN
ejde-703	277	4	,	,	PUNCT
ejde-703	277	5	we	we	PRON
ejde-703	277	6	revisit	revisit	VERB
ejde-703	277	7	the	the	DET
ejde-703	277	8	method	method	NOUN
ejde-703	277	9	outlined	outline	VERB
ejde-703	277	10	in	in	ADP
ejde-703	277	11	[	[	X
ejde-703	277	12	6	6	NUM
ejde-703	277	13	]	]	PUNCT
ejde-703	277	14	,	,	PUNCT
ejde-703	277	15	providing	provide	VERB
ejde-703	277	16	additional	additional	ADJ
ejde-703	277	17	details	detail	NOUN
ejde-703	277	18	for	for	ADP
ejde-703	277	19	the	the	DET
ejde-703	277	20	sake	sake	NOUN
ejde-703	277	21	of	of	ADP
ejde-703	277	22	completeness	completeness	NOUN
ejde-703	277	23	.	.	PUNCT
ejde-703	278	1	throughout	throughout	ADP
ejde-703	278	2	this	this	DET
ejde-703	278	3	section	section	NOUN
ejde-703	278	4	,	,	PUNCT
ejde-703	278	5	we	we	PRON
ejde-703	278	6	shall	shall	AUX
ejde-703	278	7	assume	assume	VERB
ejde-703	278	8	that	that	SCONJ
ejde-703	278	9	η	η	PROPN
ejde-703	278	10	∈	∈	PROPN
ejde-703	278	11	c∞(b+	c∞(b+	PROPN
ejde-703	278	12	8	8	NUM
ejde-703	278	13	)	)	PUNCT
ejde-703	278	14	is	be	AUX
ejde-703	278	15	a	a	DET
ejde-703	278	16	cut	cut	VERB
ejde-703	278	17	-	-	PUNCT
ejde-703	278	18	off	off	ADP
ejde-703	278	19	function	function	NOUN
ejde-703	278	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-703	278	21	χb4(x	χb4(x	NUM
ejde-703	278	22	)	)	PUNCT
ejde-703	278	23	≤	≤	NOUN
ejde-703	278	24	η(x	η(x	NOUN
ejde-703	278	25	)	)	PUNCT
ejde-703	278	26	≤	≤	NUM
ejde-703	278	27	χb6(x	χb6(x	PROPN
ejde-703	278	28	)	)	PUNCT
ejde-703	278	29	and	and	CCONJ
ejde-703	278	30	|η|+	|η|+	PROPN
ejde-703	278	31	|∇η|+	|∇η|+	PROPN
ejde-703	278	32	|∇2η|	|∇2η|	NOUN
ejde-703	278	33	≤	≤	NUM
ejde-703	278	34	c	c	NOUN
ejde-703	278	35	,	,	PUNCT
ejde-703	278	36	(	(	PUNCT
ejde-703	278	37	3.2	3.2	NUM
ejde-703	278	38	)	)	PUNCT
ejde-703	278	39	for	for	ADP
ejde-703	278	40	some	some	DET
ejde-703	278	41	c	c	NOUN
ejde-703	278	42	=	=	SYM
ejde-703	278	43	c(n	c(n	PROPN
ejde-703	278	44	)	)	PUNCT
ejde-703	278	45	>	>	X
ejde-703	279	1	0	0	X
ejde-703	279	2	.	.	PUNCT
ejde-703	280	1	we	we	PRON
ejde-703	280	2	denote	denote	VERB
ejde-703	280	3	∂τw	∂τw	NOUN
ejde-703	280	4	for	for	ADP
ejde-703	280	5	the	the	DET
ejde-703	280	6	derivative	derivative	NOUN
ejde-703	280	7	in	in	ADP
ejde-703	280	8	the	the	DET
ejde-703	280	9	tangential	tangential	ADJ
ejde-703	280	10	direction	direction	NOUN
ejde-703	280	11	.	.	PUNCT
ejde-703	281	1	for	for	ADP
ejde-703	281	2	x	x	SYM
ejde-703	281	3	=	=	SYM
ejde-703	281	4	(	(	PUNCT
ejde-703	281	5	x′	x′	PROPN
ejde-703	281	6	,	,	PUNCT
ejde-703	281	7	xn	xn	X
ejde-703	281	8	)	)	PUNCT
ejde-703	281	9	∈	∈	PROPN
ejde-703	281	10	rn−1	rn−1	NOUN
ejde-703	281	11	×	×	NOUN
ejde-703	281	12	r	r	NOUN
ejde-703	281	13	and	and	CCONJ
ejde-703	281	14	h	h	NOUN
ejde-703	281	15	∈	∈	PROPN
ejde-703	281	16	rn−1	rn−1	NOUN
ejde-703	281	17	with	with	ADP
ejde-703	281	18	0	0	NUM
ejde-703	281	19	<	<	X
ejde-703	281	20	|h|	|h|	PROPN
ejde-703	281	21	<	<	X
ejde-703	281	22	1/16	1/16	NUM
ejde-703	281	23	,	,	PUNCT
ejde-703	281	24	we	we	PRON
ejde-703	281	25	denote	denote	VERB
ejde-703	281	26	the	the	DET
ejde-703	281	27	tangential	tangential	ADJ
ejde-703	281	28	translation	translation	NOUN
ejde-703	281	29	by	by	ADP
ejde-703	281	30	fτ	fτ	X
ejde-703	281	31	(	(	PUNCT
ejde-703	281	32	x	x	NOUN
ejde-703	281	33	)	)	PUNCT
ejde-703	281	34	:	:	PUNCT
ejde-703	282	1	=	=	NUM
ejde-703	282	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-703	282	3	′	′	NOUN
ejde-703	283	1	+	+	CCONJ
ejde-703	283	2	h	h	NOUN
ejde-703	283	3	,	,	PUNCT
ejde-703	283	4	xn)−	xn)−	PUNCT
ejde-703	283	5	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-703	283	6	,	,	PUNCT
ejde-703	283	7	xn	xn	NUM
ejde-703	283	8	)	)	PUNCT
ejde-703	283	9	and	and	CCONJ
ejde-703	283	10	f−τ	f−τ	NOUN
ejde-703	283	11	(	(	PUNCT
ejde-703	283	12	x	x	NOUN
ejde-703	283	13	)	)	PUNCT
ejde-703	283	14	:	:	PUNCT
ejde-703	284	1	=	=	PUNCT
ejde-703	284	2	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-703	284	3	−	−	PROPN
ejde-703	284	4	h	h	NOUN
ejde-703	284	5	,	,	PUNCT
ejde-703	284	6	xn)−	xn)−	X
ejde-703	284	7	f(x′	f(x′	PROPN
ejde-703	284	8	,	,	PUNCT
ejde-703	284	9	xn	xn	PROPN
ejde-703	284	10	)	)	PUNCT
ejde-703	284	11	,	,	PUNCT
ejde-703	284	12	and	and	CCONJ
ejde-703	284	13	the	the	DET
ejde-703	284	14	difference	difference	NOUN
ejde-703	284	15	operator	operator	NOUN
ejde-703	284	16	by	by	ADP
ejde-703	284	17	∆+f	∆+f	NOUN
ejde-703	284	18	:	:	PUNCT
ejde-703	285	1	=	=	NOUN
ejde-703	285	2	fτ	fτ	ADP
ejde-703	285	3	−	−	PROPN
ejde-703	285	4	f	f	PROPN
ejde-703	285	5	and	and	CCONJ
ejde-703	285	6	∆−f	∆−f	PROPN
ejde-703	285	7	:	:	PUNCT
ejde-703	285	8	=	=	SYM
ejde-703	285	9	f−τ	f−τ	PROPN
ejde-703	285	10	−	−	PROPN
ejde-703	285	11	f	f	PROPN
ejde-703	285	12	and	and	CCONJ
ejde-703	285	13	the	the	DET
ejde-703	285	14	difference	difference	NOUN
ejde-703	285	15	quotient	quotient	NOUN
ejde-703	285	16	by	by	ADP
ejde-703	285	17	d+f	d+f	NUM
ejde-703	285	18	:	:	PUNCT
ejde-703	285	19	=	=	SYM
ejde-703	285	20	∆+f	∆+f	PROPN
ejde-703	285	21	|h|	|h|	NOUN
ejde-703	285	22	and	and	CCONJ
ejde-703	285	23	d−f	d−f	ADJ
ejde-703	285	24	:	:	PUNCT
ejde-703	285	25	=	=	SYM
ejde-703	285	26	∆−f	∆−f	PROPN
ejde-703	285	27	|h|	|h|	PROPN
ejde-703	285	28	.	.	PUNCT
ejde-703	286	1	for	for	ADP
ejde-703	286	2	all	all	PRON
ejde-703	286	3	g	g	PROPN
ejde-703	286	4	∈	∈	PROPN
ejde-703	286	5	w	w	ADP
ejde-703	286	6	1,1(b+	1,1(b+	NUM
ejde-703	286	7	8	8	NUM
ejde-703	286	8	)	)	PUNCT
ejde-703	286	9	,	,	PUNCT
ejde-703	286	10	we	we	PRON
ejde-703	286	11	have	have	VERB
ejde-703	286	12	d+g	d+g	PROPN
ejde-703	286	13	→	→	SYM
ejde-703	286	14	∂τg	∂τg	PROPN
ejde-703	286	15	as	as	ADP
ejde-703	286	16	h	h	NOUN
ejde-703	286	17	→	→	SYM
ejde-703	286	18	0	0	NUM
ejde-703	286	19	almost	almost	ADV
ejde-703	286	20	everywhere	everywhere	ADV
ejde-703	286	21	in	in	ADP
ejde-703	286	22	b+	b+	NOUN
ejde-703	286	23	8	8	NUM
ejde-703	286	24	.	.	PUNCT
ejde-703	287	1	moreover	moreover	ADV
ejde-703	287	2	,	,	PUNCT
ejde-703	287	3	using	use	VERB
ejde-703	287	4	the	the	DET
ejde-703	287	5	difference	difference	NOUN
ejde-703	287	6	quotient	quotient	NOUN
ejde-703	287	7	method	method	NOUN
ejde-703	287	8	presented	present	VERB
ejde-703	287	9	in	in	ADP
ejde-703	287	10	[	[	X
ejde-703	287	11	19	19	NUM
ejde-703	287	12	,	,	PUNCT
ejde-703	287	13	chapter	chapter	NOUN
ejde-703	287	14	5.8.2	5.8.2	NUM
ejde-703	287	15	]	]	PUNCT
ejde-703	287	16	,	,	PUNCT
ejde-703	287	17	we	we	PRON
ejde-703	287	18	have	have	VERB
ejde-703	287	19	∥d+g∥lq(b+	∥d+g∥lq(b+	NUM
ejde-703	287	20	6	6	NUM
ejde-703	287	21	)	)	PUNCT
ejde-703	287	22	≤	≤	NUM
ejde-703	287	23	c∥∇g∥lq(b+	c∥∇g∥lq(b+	NOUN
ejde-703	287	24	8	8	NUM
ejde-703	287	25	)	)	PUNCT
ejde-703	287	26	.	.	PUNCT
ejde-703	288	1	(	(	PUNCT
ejde-703	288	2	3.3	3.3	NUM
ejde-703	288	3	)	)	PUNCT
ejde-703	288	4	conversely	conversely	ADV
ejde-703	288	5	,	,	PUNCT
ejde-703	288	6	if	if	SCONJ
ejde-703	288	7	supp(g	supp(g	PROPN
ejde-703	288	8	)	)	PUNCT
ejde-703	289	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	289	2	b+	b+	VERB
ejde-703	289	3	6	6	NUM
ejde-703	289	4	and	and	CCONJ
ejde-703	289	5	∥d+g∥lq(b+	∥d+g∥lq(b+	NUM
ejde-703	289	6	8	8	NUM
ejde-703	289	7	)	)	PUNCT
ejde-703	289	8	≤	≤	NOUN
ejde-703	289	9	c	c	NOUN
ejde-703	289	10	for	for	ADP
ejde-703	289	11	all	all	DET
ejde-703	289	12	h	h	NOUN
ejde-703	289	13	∈	∈	PROPN
ejde-703	289	14	rn−1	rn−1	NOUN
ejde-703	289	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-703	289	16	|h|	|h|	PROPN
ejde-703	289	17	∈	∈	PROPN
ejde-703	289	18	(	(	PUNCT
ejde-703	289	19	0	0	NUM
ejde-703	289	20	,	,	PUNCT
ejde-703	289	21	1/2	1/2	NUM
ejde-703	289	22	)	)	PUNCT
ejde-703	289	23	,	,	PUNCT
ejde-703	289	24	then	then	ADV
ejde-703	289	25	∥∂τg∥lq(b+	∥∂τg∥lq(b+	VERB
ejde-703	289	26	8	8	NUM
ejde-703	289	27	)	)	PUNCT
ejde-703	289	28	≤	≤	NOUN
ejde-703	289	29	c.	c.	NOUN
ejde-703	289	30	for	for	ADP
ejde-703	289	31	any	any	DET
ejde-703	289	32	real	real	ADV
ejde-703	289	33	-	-	PUNCT
ejde-703	289	34	valued	value	VERB
ejde-703	289	35	functions	function	NOUN
ejde-703	289	36	f	f	NOUN
ejde-703	289	37	,	,	PUNCT
ejde-703	289	38	g	g	PROPN
ejde-703	289	39	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-703	289	40	supp(f)∪supp(g	supp(f)∪supp(g	NOUN
ejde-703	289	41	)	)	PUNCT
ejde-703	290	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	290	2	b+	b+	VERB
ejde-703	290	3	6	6	NUM
ejde-703	290	4	with	with	ADP
ejde-703	290	5	0	0	NUM
ejde-703	290	6	<	<	X
ejde-703	290	7	|h|	|h|	PROPN
ejde-703	290	8	<	<	X
ejde-703	290	9	1/2	1/2	NUM
ejde-703	290	10	,	,	PUNCT
ejde-703	290	11	we	we	PRON
ejde-703	290	12	have	have	VERB
ejde-703	290	13	∫	∫	PROPN
ejde-703	290	14	b+	b+	X
ejde-703	290	15	8	8	NUM
ejde-703	290	16	d+fg	d+fg	NOUN
ejde-703	290	17	dx	dx	PROPN
ejde-703	291	1	=	=	SYM
ejde-703	291	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	291	3	b+	b+	X
ejde-703	291	4	8	8	NUM
ejde-703	291	5	fd−g	fd−g	PROPN
ejde-703	291	6	dx	dx	PROPN
ejde-703	291	7	.	.	PUNCT
ejde-703	292	1	(	(	PUNCT
ejde-703	292	2	3.4	3.4	NUM
ejde-703	292	3	)	)	PUNCT
ejde-703	292	4	during	during	ADP
ejde-703	292	5	the	the	DET
ejde-703	292	6	process	process	NOUN
ejde-703	292	7	of	of	ADP
ejde-703	292	8	the	the	DET
ejde-703	292	9	proof	proof	NOUN
ejde-703	292	10	,	,	PUNCT
ejde-703	292	11	we	we	PRON
ejde-703	292	12	occasionally	occasionally	ADV
ejde-703	292	13	use	use	VERB
ejde-703	292	14	specific	specific	ADJ
ejde-703	292	15	numbers	number	NOUN
ejde-703	292	16	such	such	ADJ
ejde-703	292	17	as	as	ADP
ejde-703	292	18	φ(1	φ(1	PROPN
ejde-703	292	19	)	)	PUNCT
ejde-703	292	20	,	,	PUNCT
ejde-703	292	21	φ′′(0	φ′′(0	ADJ
ejde-703	292	22	)	)	PUNCT
ejde-703	292	23	or	or	CCONJ
ejde-703	292	24	φ∗(1	φ∗(1	NOUN
ejde-703	292	25	)	)	PUNCT
ejde-703	292	26	.	.	PUNCT
ejde-703	293	1	by	by	ADP
ejde-703	293	2	the	the	DET
ejde-703	293	3	definition	definition	NOUN
ejde-703	293	4	of	of	ADP
ejde-703	293	5	φ	φ	PROPN
ejde-703	293	6	in	in	ADP
ejde-703	293	7	(	(	PUNCT
ejde-703	293	8	1.4	1.4	NUM
ejde-703	293	9	)	)	PUNCT
ejde-703	293	10	and	and	CCONJ
ejde-703	293	11	(	(	PUNCT
ejde-703	293	12	1.5	1.5	NUM
ejde-703	293	13	)	)	PUNCT
ejde-703	293	14	,	,	PUNCT
ejde-703	293	15	these	these	DET
ejde-703	293	16	constants	constant	NOUN
ejde-703	293	17	depend	depend	VERB
ejde-703	293	18	only	only	ADV
ejde-703	293	19	on	on	ADP
ejde-703	293	20	κ2	κ2	NOUN
ejde-703	293	21	,	,	PUNCT
ejde-703	293	22	µ	µ	NOUN
ejde-703	293	23	,	,	PUNCT
ejde-703	293	24	p	p	NOUN
ejde-703	293	25	and	and	CCONJ
ejde-703	293	26	n.	n.	PROPN
ejde-703	293	27	now	now	ADV
ejde-703	293	28	,	,	PUNCT
ejde-703	293	29	let	let	VERB
ejde-703	293	30	us	we	PRON
ejde-703	293	31	begin	begin	VERB
ejde-703	293	32	with	with	ADP
ejde-703	293	33	the	the	DET
ejde-703	293	34	following	follow	VERB
ejde-703	293	35	lemmas	lemmas	NOUN
ejde-703	293	36	.	.	PUNCT
ejde-703	294	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	294	2	3.1	3.1	NUM
ejde-703	294	3	.	.	PUNCT
ejde-703	295	1	let	let	VERB
ejde-703	295	2	w	w	NOUN
ejde-703	295	3	∈w	∈w	VERB
ejde-703	295	4	1,φ(b+	1,φ(b+	NUM
ejde-703	295	5	8	8	NUM
ejde-703	295	6	)	)	PUNCT
ejde-703	295	7	be	be	AUX
ejde-703	295	8	a	a	DET
ejde-703	295	9	weak	weak	ADJ
ejde-703	295	10	solution	solution	NOUN
ejde-703	295	11	of	of	ADP
ejde-703	295	12	(	(	PUNCT
ejde-703	295	13	3.1	3.1	NUM
ejde-703	295	14	)	)	PUNCT
ejde-703	295	15	.	.	PUNCT
ejde-703	296	1	then,∫	then,∫	NOUN
ejde-703	296	2	b+	b+	ADJ
ejde-703	296	3	8	8	NUM
ejde-703	296	4	φ(η|d+dw|	φ(η|d+dw|	NOUN
ejde-703	296	5	)	)	PUNCT
ejde-703	296	6	dx	dx	PROPN
ejde-703	297	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	297	2	c	c	PROPN
ejde-703	297	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	297	4	b+	b+	X
ejde-703	297	5	8	8	NUM
ejde-703	297	6	η2|d+v	η2|d+v	PROPN
ejde-703	297	7	(	(	PUNCT
ejde-703	297	8	dw)|2	dw)|2	PROPN
ejde-703	297	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	297	10	c	c	PROPN
ejde-703	297	11	∫	∫	PROPN
ejde-703	297	12	b+	b+	X
ejde-703	297	13	8	8	NUM
ejde-703	297	14	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	297	15	)	)	PUNCT
ejde-703	297	16	dx	dx	PROPN
ejde-703	297	17	,	,	PUNCT
ejde-703	297	18	(	(	PUNCT
ejde-703	297	19	3.5)∫	3.5)∫	NUM
ejde-703	297	20	b+	b+	ADP
ejde-703	297	21	8	8	NUM
ejde-703	297	22	|πw|2	|πw|2	NUM
ejde-703	297	23	dx	dx	PROPN
ejde-703	297	24	≤	≤	PROPN
ejde-703	297	25	c	c	PROPN
ejde-703	297	26	∫	∫	PROPN
ejde-703	297	27	b+	b+	X
ejde-703	297	28	8	8	NUM
ejde-703	297	29	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	297	30	)	)	PUNCT
ejde-703	297	31	φ∗(1	φ∗(1	NOUN
ejde-703	297	32	)	)	PUNCT
ejde-703	297	33	+	+	CCONJ
ejde-703	297	34	1	1	NUM
ejde-703	297	35	dx	dx	NOUN
ejde-703	297	36	.	.	PUNCT
ejde-703	298	1	(	(	PUNCT
ejde-703	298	2	3.6	3.6	NUM
ejde-703	298	3	)	)	PUNCT
ejde-703	298	4	12	12	NUM
ejde-703	298	5	n.	n.	NOUN
ejde-703	298	6	cho	cho	PROPN
ejde-703	298	7	ejde-2024/47	ejde-2024/47	ADJ
ejde-703	298	8	proof	proof	NOUN
ejde-703	298	9	.	.	PUNCT
ejde-703	299	1	it	it	PRON
ejde-703	299	2	is	be	AUX
ejde-703	299	3	directly	directly	ADV
ejde-703	299	4	checked	check	VERB
ejde-703	299	5	that	that	SCONJ
ejde-703	299	6	the	the	DET
ejde-703	299	7	following	follow	VERB
ejde-703	299	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-703	299	9	hold	hold	VERB
ejde-703	299	10	:	:	PUNCT
ejde-703	299	11	φ(η|d+dw|	φ(η|d+dw|	NUM
ejde-703	299	12	)	)	PUNCT
ejde-703	299	13	(	(	PUNCT
ejde-703	299	14	2.7	2.7	NUM
ejde-703	299	15	)	)	PUNCT
ejde-703	299	16	≤	≤	NOUN
ejde-703	299	17	cφ|dw|+|∆+dw|(η|d+dw|	cφ|dw|+|∆+dw|(η|d+dw|	NOUN
ejde-703	299	18	)	)	PUNCT
ejde-703	300	1	+	+	CCONJ
ejde-703	300	2	cφ(|dw|+	cφ(|dw|+	PROPN
ejde-703	300	3	|∆+dw|	|∆+dw|	NUM
ejde-703	300	4	)	)	PUNCT
ejde-703	300	5	(	(	PUNCT
ejde-703	300	6	2.3	2.3	NUM
ejde-703	300	7	)	)	PUNCT
ejde-703	300	8	≤	≤	NOUN
ejde-703	300	9	cφ′′	cφ′′	NOUN
ejde-703	300	10	|dw|+|∆+dw|(η|d	|dw|+|∆+dw|(η|d	NOUN
ejde-703	300	11	+	+	NOUN
ejde-703	300	12	dw|)η2|d+dw|2	dw|)η2|d+dw|2	NOUN
ejde-703	300	13	+	+	CCONJ
ejde-703	300	14	cφ(|dw|+	cφ(|dw|+	PROPN
ejde-703	300	15	|∆+dw|	|∆+dw|	NUM
ejde-703	300	16	)	)	PUNCT
ejde-703	300	17	(	(	PUNCT
ejde-703	300	18	2.6	2.6	NUM
ejde-703	300	19	)	)	PUNCT
ejde-703	300	20	≤	≤	NOUN
ejde-703	301	1	cφ′′(|dw|+	cφ′′(|dw|+	PROPN
ejde-703	301	2	|∆+dw|+	|∆+dw|+	PROPN
ejde-703	301	3	η|d+dw|)η2|d+dw|2	η|d+dw|)η2|d+dw|2	NOUN
ejde-703	301	4	+	+	CCONJ
ejde-703	301	5	cφ(|dw|+	cφ(|dw|+	PROPN
ejde-703	301	6	|∆+dw|	|∆+dw|	NUM
ejde-703	301	7	)	)	PUNCT
ejde-703	301	8	(	(	PUNCT
ejde-703	301	9	1.5)3	1.5)3	NUM
ejde-703	301	10	≤	≤	ADJ
ejde-703	302	1	cφ′′(|dw|+	cφ′′(|dw|+	PROPN
ejde-703	302	2	|∆+dw|)η2|d+dw|2	|∆+dw|)η2|d+dw|2	ADP
ejde-703	302	3	+	+	CCONJ
ejde-703	302	4	cφ(|dw|+	cφ(|dw|+	PROPN
ejde-703	302	5	|∆+dw|	|∆+dw|	NUM
ejde-703	302	6	)	)	PUNCT
ejde-703	302	7	(	(	PUNCT
ejde-703	302	8	2.17	2.17	NUM
ejde-703	302	9	)	)	PUNCT
ejde-703	302	10	≤	≤	PUNCT
ejde-703	303	1	cη2|d+v	cη2|d+v	NOUN
ejde-703	303	2	(	(	PUNCT
ejde-703	303	3	dw)|2	dw)|2	PROPN
ejde-703	303	4	+	+	CCONJ
ejde-703	303	5	cφ(|dw|+	cφ(|dw|+	PROPN
ejde-703	303	6	|∆+dw|	|∆+dw|	NUM
ejde-703	303	7	)	)	PUNCT
ejde-703	303	8	.	.	PUNCT
ejde-703	304	1	integrating	integrate	VERB
ejde-703	304	2	on	on	ADP
ejde-703	304	3	both	both	DET
ejde-703	304	4	sides	side	NOUN
ejde-703	304	5	over	over	ADP
ejde-703	304	6	b+	b+	NOUN
ejde-703	304	7	8	8	NUM
ejde-703	304	8	,	,	PUNCT
ejde-703	304	9	we	we	PRON
ejde-703	304	10	have	have	VERB
ejde-703	304	11	(	(	PUNCT
ejde-703	304	12	3.5	3.5	NUM
ejde-703	304	13	)	)	PUNCT
ejde-703	304	14	.	.	PUNCT
ejde-703	305	1	next	next	ADV
ejde-703	305	2	,	,	PUNCT
ejde-703	305	3	we	we	PRON
ejde-703	305	4	proceed	proceed	VERB
ejde-703	305	5	as	as	ADP
ejde-703	305	6	in	in	ADP
ejde-703	305	7	remark	remark	NOUN
ejde-703	305	8	2.4	2.4	NUM
ejde-703	305	9	and	and	CCONJ
ejde-703	305	10	remark	remark	VERB
ejde-703	305	11	2.10	2.10	NUM
ejde-703	305	12	to	to	ADP
ejde-703	305	13	find∫	find∫	NOUN
ejde-703	305	14	b+	b+	ADJ
ejde-703	305	15	8	8	NUM
ejde-703	305	16	φ∗(|πw|	φ∗(|πw|	NOUN
ejde-703	305	17	)	)	PUNCT
ejde-703	306	1	dx	dx	PROPN
ejde-703	306	2	≤	≤	PROPN
ejde-703	307	1	c	c	PROPN
ejde-703	307	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	307	3	b+	b+	X
ejde-703	307	4	8	8	NUM
ejde-703	307	5	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	307	6	)	)	PUNCT
ejde-703	307	7	dx	dx	PROPN
ejde-703	307	8	.	.	PUNCT
ejde-703	308	1	(	(	PUNCT
ejde-703	308	2	3.7	3.7	NUM
ejde-703	308	3	)	)	PUNCT
ejde-703	308	4	using	use	VERB
ejde-703	308	5	(	(	PUNCT
ejde-703	308	6	2.15)2	2.15)2	NUM
ejde-703	308	7	and	and	CCONJ
ejde-703	308	8	(	(	PUNCT
ejde-703	308	9	3.7	3.7	NUM
ejde-703	308	10	)	)	PUNCT
ejde-703	308	11	,	,	PUNCT
ejde-703	308	12	we	we	PRON
ejde-703	308	13	find∫	find∫	VERB
ejde-703	308	14	b+	b+	ADJ
ejde-703	308	15	8	8	NUM
ejde-703	308	16	|πw|2	|πw|2	NUM
ejde-703	308	17	dx	dx	PROPN
ejde-703	308	18	≤	≤	PROPN
ejde-703	308	19	c	c	PROPN
ejde-703	308	20	∫	∫	PROPN
ejde-703	308	21	b+	b+	ADP
ejde-703	308	22	8	8	NUM
ejde-703	308	23	φ∗(|πw|	φ∗(|πw|	NOUN
ejde-703	308	24	)	)	PUNCT
ejde-703	308	25	φ∗(1	φ∗(1	NOUN
ejde-703	308	26	)	)	PUNCT
ejde-703	308	27	+	+	CCONJ
ejde-703	308	28	1	1	NUM
ejde-703	308	29	dx	dx	PROPN
ejde-703	308	30	≤	≤	PROPN
ejde-703	308	31	c	c	PROPN
ejde-703	308	32	∫	∫	PROPN
ejde-703	308	33	b+	b+	X
ejde-703	308	34	8	8	NUM
ejde-703	308	35	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	308	36	)	)	PUNCT
ejde-703	308	37	φ∗(1	φ∗(1	NOUN
ejde-703	308	38	)	)	PUNCT
ejde-703	308	39	+	+	CCONJ
ejde-703	308	40	1	1	NUM
ejde-703	308	41	dx	dx	NOUN
ejde-703	308	42	,	,	PUNCT
ejde-703	308	43	which	which	PRON
ejde-703	308	44	implies	imply	VERB
ejde-703	308	45	(	(	PUNCT
ejde-703	308	46	3.6	3.6	NUM
ejde-703	308	47	)	)	PUNCT
ejde-703	308	48	.	.	PUNCT
ejde-703	309	1	□	□	PUNCT
ejde-703	309	2	next	next	ADV
ejde-703	309	3	,	,	PUNCT
ejde-703	309	4	we	we	PRON
ejde-703	309	5	present	present	VERB
ejde-703	309	6	the	the	DET
ejde-703	309	7	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-703	309	8	embedding	embed	VERB
ejde-703	309	9	theorem	theorem	VERB
ejde-703	309	10	whose	whose	DET
ejde-703	309	11	proof	proof	NOUN
ejde-703	309	12	can	can	AUX
ejde-703	309	13	be	be	AUX
ejde-703	309	14	found	find	VERB
ejde-703	309	15	in	in	ADP
ejde-703	309	16	[	[	X
ejde-703	309	17	4	4	NUM
ejde-703	309	18	,	,	PUNCT
ejde-703	309	19	theorem	theorem	VERB
ejde-703	309	20	2.1	2.1	NUM
ejde-703	309	21	]	]	PUNCT
ejde-703	309	22	and	and	CCONJ
ejde-703	309	23	[	[	X
ejde-703	309	24	30	30	NUM
ejde-703	309	25	]	]	PUNCT
ejde-703	309	26	.	.	PUNCT
ejde-703	310	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	310	2	3.2	3.2	NUM
ejde-703	310	3	.	.	PUNCT
ejde-703	310	4	suppose	suppose	VERB
ejde-703	310	5	that	that	SCONJ
ejde-703	310	6	f	f	PROPN
ejde-703	310	7	∈	∈	PROPN
ejde-703	310	8	w	w	PROPN
ejde-703	310	9	1,1(b+	1,1(b+	NUM
ejde-703	310	10	8	8	NUM
ejde-703	310	11	)	)	PUNCT
ejde-703	310	12	and	and	CCONJ
ejde-703	310	13	supp(f	supp(f	PROPN
ejde-703	310	14	)	)	PUNCT
ejde-703	311	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	311	2	supp(η	supp(η	PROPN
ejde-703	311	3	)	)	PUNCT
ejde-703	311	4	∩	∩	NOUN
ejde-703	311	5	b+	b+	X
ejde-703	311	6	8	8	NUM
ejde-703	311	7	.	.	PUNCT
ejde-703	312	1	let	let	VERB
ejde-703	312	2	∂τf	∂τf	PROPN
ejde-703	312	3	∈	∈	PROPN
ejde-703	312	4	lq1(b+	lq1(b+	PROPN
ejde-703	312	5	8	8	NUM
ejde-703	312	6	)	)	PUNCT
ejde-703	312	7	and	and	CCONJ
ejde-703	312	8	∂nf	∂nf	PROPN
ejde-703	312	9	∈	∈	PROPN
ejde-703	312	10	lq2(b+	lq2(b+	NUM
ejde-703	312	11	8	8	NUM
ejde-703	312	12	)	)	PUNCT
ejde-703	312	13	for	for	ADP
ejde-703	312	14	some	some	DET
ejde-703	312	15	q1	q1	NOUN
ejde-703	312	16	,	,	PUNCT
ejde-703	312	17	q2	q2	NOUN
ejde-703	312	18	>	>	X
ejde-703	313	1	1	1	X
ejde-703	313	2	.	.	PUNCT
ejde-703	313	3	then	then	ADV
ejde-703	313	4	f	f	PROPN
ejde-703	313	5	∈	∈	PROPN
ejde-703	313	6	lq3(b+	lq3(b+	NUM
ejde-703	313	7	8	8	NUM
ejde-703	313	8	)	)	PUNCT
ejde-703	313	9	with	with	ADP
ejde-703	313	10	1	1	NUM
ejde-703	313	11	+	+	NUM
ejde-703	313	12	n	n	CCONJ
ejde-703	313	13	q3	q3	NOUN
ejde-703	313	14	=	=	SYM
ejde-703	313	15	n−	n−	PROPN
ejde-703	313	16	1	1	NUM
ejde-703	313	17	q1	q1	NOUN
ejde-703	313	18	+	+	CCONJ
ejde-703	313	19	1	1	NUM
ejde-703	313	20	q2	q2	NOUN
ejde-703	313	21	and	and	CCONJ
ejde-703	313	22	the	the	DET
ejde-703	313	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	313	24	∥f∥lq3	∥f∥lq3	VERB
ejde-703	313	25	≤	≤	NUM
ejde-703	313	26	c	c	NOUN
ejde-703	313	27	(	(	PUNCT
ejde-703	313	28	∥∂τf∥lq1	∥∂τf∥lq1	X
ejde-703	313	29	+	+	CCONJ
ejde-703	313	30	∥f∥lq1	∥f∥lq1	X
ejde-703	313	31	)	)	PUNCT
ejde-703	314	1	n−1	n−1	PROPN
ejde-703	314	2	n	n	CCONJ
ejde-703	314	3	(	(	PUNCT
ejde-703	314	4	∥∂nf∥lq2	∥∂nf∥lq2	NOUN
ejde-703	314	5	+	+	CCONJ
ejde-703	314	6	∥f∥lq2	∥f∥lq2	NOUN
ejde-703	314	7	)	)	PUNCT
ejde-703	314	8	1	1	NUM
ejde-703	314	9	/	/	SYM
ejde-703	314	10	n	n	CCONJ
ejde-703	314	11	,	,	PUNCT
ejde-703	314	12	holds	hold	VERB
ejde-703	314	13	.	.	PUNCT
ejde-703	315	1	3.1	3.1	NUM
ejde-703	315	2	.	.	PUNCT
ejde-703	315	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	315	4	in	in	ADP
ejde-703	315	5	tangential	tangential	ADJ
ejde-703	315	6	direction	direction	NOUN
ejde-703	315	7	.	.	PUNCT
ejde-703	316	1	this	this	DET
ejde-703	316	2	subsection	subsection	NOUN
ejde-703	316	3	presents	present	VERB
ejde-703	316	4	the	the	DET
ejde-703	316	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	316	6	results	result	NOUN
ejde-703	316	7	in	in	ADP
ejde-703	316	8	the	the	DET
ejde-703	316	9	tangential	tangential	ADJ
ejde-703	316	10	direction	direction	NOUN
ejde-703	316	11	near	near	ADP
ejde-703	316	12	the	the	DET
ejde-703	316	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-703	316	14	.	.	PUNCT
ejde-703	317	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-703	317	2	3.3	3.3	NUM
ejde-703	317	3	.	.	PUNCT
ejde-703	317	4	suppose	suppose	VERB
ejde-703	317	5	that	that	SCONJ
ejde-703	317	6	w	w	PROPN
ejde-703	317	7	∈	∈	PROPN
ejde-703	317	8	w	w	PROPN
ejde-703	317	9	1,φ(b+	1,φ(b+	NUM
ejde-703	317	10	8	8	NUM
ejde-703	317	11	)	)	PUNCT
ejde-703	317	12	is	be	AUX
ejde-703	317	13	a	a	DET
ejde-703	317	14	solution	solution	NOUN
ejde-703	317	15	of	of	ADP
ejde-703	317	16	(	(	PUNCT
ejde-703	317	17	3.1	3.1	NUM
ejde-703	317	18	)	)	PUNCT
ejde-703	317	19	and	and	CCONJ
ejde-703	317	20	the	the	DET
ejde-703	317	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	317	22	(	(	PUNCT
ejde-703	317	23	3.29	3.29	NUM
ejde-703	317	24	)	)	PUNCT
ejde-703	317	25	holds	hold	VERB
ejde-703	317	26	.	.	PUNCT
ejde-703	318	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-703	318	2	b+	b+	ADP
ejde-703	318	3	8	8	NUM
ejde-703	318	4	φ(η|∂τdw|	φ(η|∂τdw|	PROPN
ejde-703	318	5	)	)	PUNCT
ejde-703	318	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	318	7	∫	∫	PROPN
ejde-703	318	8	b+	b+	X
ejde-703	318	9	8	8	NUM
ejde-703	318	10	η2|∂τv	η2|∂τv	NOUN
ejde-703	318	11	(	(	PUNCT
ejde-703	318	12	dw)|2	dw)|2	PROPN
ejde-703	318	13	dx	dx	PROPN
ejde-703	318	14	≤	≤	PROPN
ejde-703	318	15	c	c	PROPN
ejde-703	318	16	∫	∫	PROPN
ejde-703	318	17	b+	b+	X
ejde-703	318	18	8	8	NUM
ejde-703	318	19	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	318	20	)	)	PUNCT
ejde-703	318	21	dx	dx	PROPN
ejde-703	318	22	(	(	PUNCT
ejde-703	318	23	3.8)∫	3.8)∫	NOUN
ejde-703	318	24	b+	b+	ADP
ejde-703	318	25	8	8	NUM
ejde-703	318	26	η2|∂τπw|2	η2|∂τπw|2	NOUN
ejde-703	318	27	dx	dx	PROPN
ejde-703	318	28	≤	≤	PROPN
ejde-703	318	29	c	c	PROPN
ejde-703	318	30	(	(	PUNCT
ejde-703	318	31	φ′′(0	φ′′(0	ADJ
ejde-703	318	32	)	)	PUNCT
ejde-703	318	33	+	+	CCONJ
ejde-703	318	34	1	1	NUM
ejde-703	318	35	φ∗(1	φ∗(1	NOUN
ejde-703	318	36	)	)	PUNCT
ejde-703	318	37	+	+	CCONJ
ejde-703	318	38	1	1	X
ejde-703	318	39	)	)	PUNCT
ejde-703	318	40	∫	∫	PROPN
ejde-703	318	41	b+	b+	X
ejde-703	318	42	8	8	NUM
ejde-703	318	43	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	318	44	)	)	PUNCT
ejde-703	318	45	+	+	CCONJ
ejde-703	318	46	1	1	NUM
ejde-703	318	47	dx	dx	NOUN
ejde-703	318	48	.	.	PUNCT
ejde-703	319	1	(	(	PUNCT
ejde-703	319	2	3.9	3.9	NUM
ejde-703	319	3	)	)	PUNCT
ejde-703	319	4	proof	proof	NOUN
ejde-703	319	5	.	.	PUNCT
ejde-703	320	1	by	by	ADP
ejde-703	320	2	testing	test	VERB
ejde-703	320	3	d−(ηψ	d−(ηψ	PROPN
ejde-703	320	4	)	)	PUNCT
ejde-703	320	5	to	to	ADP
ejde-703	320	6	the	the	DET
ejde-703	320	7	(	(	PUNCT
ejde-703	320	8	3.1	3.1	NUM
ejde-703	320	9	)	)	PUNCT
ejde-703	320	10	and	and	CCONJ
ejde-703	320	11	using	use	VERB
ejde-703	320	12	(	(	PUNCT
ejde-703	320	13	3.4	3.4	NUM
ejde-703	320	14	)	)	PUNCT
ejde-703	320	15	,	,	PUNCT
ejde-703	320	16	we	we	PRON
ejde-703	320	17	find∫	find∫	VERB
ejde-703	320	18	b+	b+	ADJ
ejde-703	320	19	8	8	NUM
ejde-703	320	20	d+ā(dw	d+ā(dw	NOUN
ejde-703	320	21	)	)	PUNCT
ejde-703	320	22	:	:	PUNCT
ejde-703	321	1	d(ηψ	d(ηψ	X
ejde-703	321	2	)	)	PUNCT
ejde-703	321	3	dx	dx	PROPN
ejde-703	322	1	=	=	SYM
ejde-703	322	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	322	3	b+	b+	X
ejde-703	322	4	8	8	NUM
ejde-703	322	5	πw	πw	NOUN
ejde-703	322	6	div	div	X
ejde-703	322	7	(	(	PUNCT
ejde-703	322	8	d−(ηψ	d−(ηψ	PROPN
ejde-703	322	9	)	)	PUNCT
ejde-703	322	10	)	)	PUNCT
ejde-703	323	1	dx	dx	PROPN
ejde-703	323	2	.	.	PUNCT
ejde-703	324	1	(	(	PUNCT
ejde-703	324	2	3.10	3.10	NUM
ejde-703	324	3	)	)	PUNCT
ejde-703	324	4	ejde-2024/47	ejde-2024/47	ADJ
ejde-703	324	5	shear	shear	NOUN
ejde-703	324	6	thinning	thinning	NOUN
ejde-703	324	7	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	324	8	13	13	NUM
ejde-703	324	9	now	now	ADV
ejde-703	324	10	,	,	PUNCT
ejde-703	324	11	taking	take	VERB
ejde-703	324	12	ψ	ψ	X
ejde-703	324	13	=	=	SYM
ejde-703	324	14	ηd+w	ηd+w	PROPN
ejde-703	324	15	and	and	CCONJ
ejde-703	324	16	using	use	VERB
ejde-703	324	17	(	(	PUNCT
ejde-703	324	18	3.4	3.4	NUM
ejde-703	324	19	)	)	PUNCT
ejde-703	324	20	,	,	PUNCT
ejde-703	324	21	we	we	PRON
ejde-703	324	22	have∫	have∫	VERB
ejde-703	324	23	b+	b+	ADJ
ejde-703	324	24	8	8	NUM
ejde-703	324	25	η2|d+v	η2|d+v	PROPN
ejde-703	324	26	(	(	PUNCT
ejde-703	324	27	dw)|2	dw)|2	PROPN
ejde-703	324	28	dx	dx	PROPN
ejde-703	324	29	≤	≤	NUM
ejde-703	324	30	∫	∫	PROPN
ejde-703	324	31	b+	b+	X
ejde-703	324	32	8	8	NUM
ejde-703	324	33	η2d+ā(dw	η2d+ā(dw	NUM
ejde-703	324	34	)	)	PUNCT
ejde-703	324	35	:	:	PUNCT
ejde-703	325	1	d+dwdx	d+dwdx	PUNCT
ejde-703	325	2	=	=	SYM
ejde-703	325	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	325	4	b+	b+	X
ejde-703	325	5	8	8	NUM
ejde-703	325	6	ā(dw	ā(dw	NOUN
ejde-703	325	7	)	)	PUNCT
ejde-703	325	8	:	:	PUNCT
ejde-703	325	9	d−(2η∇η	d−(2η∇η	PROPN
ejde-703	325	10	sym	sym	PROPN
ejde-703	325	11	⊗	⊗	PROPN
ejde-703	325	12	d+w	d+w	PROPN
ejde-703	325	13	)	)	PUNCT
ejde-703	325	14	dx+	dx+	PROPN
ejde-703	325	15	∫	∫	PROPN
ejde-703	325	16	b+	b+	X
ejde-703	325	17	8	8	NUM
ejde-703	325	18	πwd	πwd	PROPN
ejde-703	325	19	−(2η∇η	−(2η∇η	PROPN
ejde-703	325	20	·	·	PUNCT
ejde-703	325	21	d+w	d+w	NUM
ejde-703	325	22	)	)	PUNCT
ejde-703	325	23	dx	dx	PROPN
ejde-703	326	1	=	=	NOUN
ejde-703	326	2	:	:	PUNCT
ejde-703	326	3	i1	i1	PROPN
ejde-703	326	4	+	+	CCONJ
ejde-703	326	5	i2	i2	PROPN
ejde-703	326	6	.	.	PUNCT
ejde-703	327	1	(	(	PUNCT
ejde-703	327	2	3.11	3.11	NUM
ejde-703	327	3	)	)	PUNCT
ejde-703	327	4	we	we	PRON
ejde-703	327	5	estimate	estimate	VERB
ejde-703	327	6	the	the	DET
ejde-703	327	7	first	first	ADJ
ejde-703	327	8	term	term	NOUN
ejde-703	327	9	as	as	ADP
ejde-703	327	10	i1	i1	PROPN
ejde-703	327	11	≤	≤	PROPN
ejde-703	327	12	c	c	PROPN
ejde-703	327	13	∫	∫	PROPN
ejde-703	327	14	b+	b+	X
ejde-703	327	15	8	8	NUM
ejde-703	327	16	|ā(dw)||d−(η∇η	|ā(dw)||d−(η∇η	PROPN
ejde-703	327	17	sym	sym	NOUN
ejde-703	327	18	⊗	⊗	PROPN
ejde-703	327	19	d+w)|	d+w)|	PROPN
ejde-703	327	20	dx	dx	PROPN
ejde-703	327	21	(	(	PUNCT
ejde-703	327	22	1.6	1.6	NUM
ejde-703	327	23	)	)	PUNCT
ejde-703	327	24	≤	≤	NOUN
ejde-703	327	25	c	c	X
ejde-703	327	26	∫	∫	PROPN
ejde-703	327	27	b+	b+	PUNCT
ejde-703	327	28	8	8	NUM
ejde-703	327	29	φ′(|dw|)|d−(η∇η	φ′(|dw|)|d−(η∇η	ADJ
ejde-703	327	30	sym	sym	NOUN
ejde-703	327	31	⊗	⊗	PROPN
ejde-703	327	32	d+w)|	d+w)|	PROPN
ejde-703	327	33	dx	dx	PROPN
ejde-703	327	34	(	(	PUNCT
ejde-703	327	35	2.4	2.4	NUM
ejde-703	327	36	)	)	PUNCT
ejde-703	327	37	≤	≤	NOUN
ejde-703	327	38	cε	cε	VERB
ejde-703	327	39	∫	∫	PROPN
ejde-703	327	40	b+	b+	X
ejde-703	327	41	8	8	NUM
ejde-703	327	42	φ∗(φ′(|∇w|	φ∗(φ′(|∇w|	NOUN
ejde-703	327	43	)	)	PUNCT
ejde-703	327	44	)	)	PUNCT
ejde-703	328	1	+	+	CCONJ
ejde-703	328	2	ε	ε	PROPN
ejde-703	328	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	328	4	b+	b+	X
ejde-703	328	5	8	8	NUM
ejde-703	328	6	φ(|d−(η∇η	φ(|d−(η∇η	ADJ
ejde-703	328	7	sym	sym	PROPN
ejde-703	328	8	⊗	⊗	PROPN
ejde-703	328	9	d+w)|	d+w)|	PROPN
ejde-703	328	10	)	)	PUNCT
ejde-703	328	11	dx	dx	PROPN
ejde-703	328	12	(	(	PUNCT
ejde-703	328	13	3.3	3.3	NUM
ejde-703	328	14	)	)	PUNCT
ejde-703	328	15	≤	≤	NOUN
ejde-703	328	16	cε	cε	VERB
ejde-703	328	17	∫	∫	PROPN
ejde-703	328	18	b+	b+	X
ejde-703	328	19	8	8	NUM
ejde-703	328	20	φ∗(φ′(|∇w|	φ∗(φ′(|∇w|	NOUN
ejde-703	328	21	)	)	PUNCT
ejde-703	328	22	)	)	PUNCT
ejde-703	329	1	+	+	CCONJ
ejde-703	329	2	ε	ε	PROPN
ejde-703	329	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	329	4	b+	b+	X
ejde-703	329	5	8	8	NUM
ejde-703	329	6	φ(|∇(η∇η	φ(|∇(η∇η	PROPN
ejde-703	329	7	sym	sym	NOUN
ejde-703	329	8	⊗	⊗	PROPN
ejde-703	329	9	d+w)|	d+w)|	PROPN
ejde-703	329	10	)	)	PUNCT
ejde-703	329	11	dx	dx	PROPN
ejde-703	329	12	(	(	PUNCT
ejde-703	329	13	2.22	2.22	NUM
ejde-703	329	14	)	)	PUNCT
ejde-703	329	15	≤	≤	NOUN
ejde-703	329	16	cε	cε	VERB
ejde-703	329	17	∫	∫	PROPN
ejde-703	329	18	b+	b+	AUX
ejde-703	329	19	8	8	NUM
ejde-703	329	20	φ∗(φ′(|∇w|	φ∗(φ′(|∇w|	NOUN
ejde-703	329	21	)	)	PUNCT
ejde-703	329	22	)	)	PUNCT
ejde-703	330	1	+	+	CCONJ
ejde-703	330	2	ε	ε	PROPN
ejde-703	330	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	330	4	b+	b+	PROPN
ejde-703	330	5	8	8	NUM
ejde-703	330	6	φ(|d(η∇η	φ(|d(η∇η	PROPN
ejde-703	330	7	sym	sym	NOUN
ejde-703	330	8	⊗	⊗	PROPN
ejde-703	330	9	d+w)|	d+w)|	PROPN
ejde-703	330	10	)	)	PUNCT
ejde-703	330	11	dx	dx	PROPN
ejde-703	330	12	(	(	PUNCT
ejde-703	330	13	2.1	2.1	NUM
ejde-703	330	14	)	)	PUNCT
ejde-703	330	15	(	(	PUNCT
ejde-703	330	16	3.3	3.3	NUM
ejde-703	330	17	)	)	PUNCT
ejde-703	330	18	≤	≤	NOUN
ejde-703	330	19	cε	cε	VERB
ejde-703	330	20	∫	∫	PROPN
ejde-703	330	21	b+	b+	X
ejde-703	330	22	8	8	NUM
ejde-703	330	23	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	330	24	)	)	PUNCT
ejde-703	331	1	+	+	CCONJ
ejde-703	331	2	ε	ε	PROPN
ejde-703	331	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	331	4	b+	b+	X
ejde-703	331	5	8	8	NUM
ejde-703	331	6	φ(η|dd+w|	φ(η|dd+w|	NOUN
ejde-703	331	7	)	)	PUNCT
ejde-703	331	8	dx	dx	PROPN
ejde-703	331	9	.	.	PUNCT
ejde-703	332	1	(	(	PUNCT
ejde-703	332	2	3.12	3.12	NUM
ejde-703	332	3	)	)	PUNCT
ejde-703	332	4	for	for	ADP
ejde-703	332	5	the	the	DET
ejde-703	332	6	second	second	ADJ
ejde-703	332	7	term	term	NOUN
ejde-703	332	8	i2	i2	NOUN
ejde-703	332	9	,	,	PUNCT
ejde-703	332	10	we	we	PRON
ejde-703	332	11	use	use	VERB
ejde-703	332	12	(	(	PUNCT
ejde-703	332	13	2.4	2.4	NUM
ejde-703	332	14	)	)	PUNCT
ejde-703	332	15	,	,	PUNCT
ejde-703	332	16	(	(	PUNCT
ejde-703	332	17	2.22	2.22	NUM
ejde-703	332	18	)	)	PUNCT
ejde-703	332	19	and	and	CCONJ
ejde-703	332	20	(	(	PUNCT
ejde-703	332	21	3.3	3.3	NUM
ejde-703	332	22	)	)	PUNCT
ejde-703	332	23	to	to	PART
ejde-703	332	24	find	find	VERB
ejde-703	332	25	that	that	SCONJ
ejde-703	332	26	for	for	ADP
ejde-703	332	27	any	any	DET
ejde-703	332	28	ε	ε	PROPN
ejde-703	332	29	>	>	X
ejde-703	332	30	0	0	PROPN
ejde-703	332	31	,	,	PUNCT
ejde-703	332	32	i2	i2	PROPN
ejde-703	332	33	≤	≤	PROPN
ejde-703	332	34	∫	∫	PROPN
ejde-703	332	35	b+	b+	X
ejde-703	332	36	8	8	NUM
ejde-703	332	37	|πw||d−(2η∇η	|πw||d−(2η∇η	NOUN
ejde-703	332	38	·	·	PUNCT
ejde-703	333	1	d+w)|	d+w)|	ADP
ejde-703	333	2	dx	dx	PROPN
ejde-703	333	3	≤	≤	PROPN
ejde-703	333	4	cε	cε	VERB
ejde-703	333	5	∫	∫	PROPN
ejde-703	333	6	b+	b+	ADP
ejde-703	333	7	8	8	NUM
ejde-703	333	8	φ∗(|πw|	φ∗(|πw|	NOUN
ejde-703	333	9	)	)	PUNCT
ejde-703	333	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	333	11	ε	ε	PROPN
ejde-703	333	12	∫	∫	PROPN
ejde-703	333	13	b+	b+	PROPN
ejde-703	333	14	8	8	NUM
ejde-703	333	15	φ(|∇(2η∇η	φ(|∇(2η∇η	ADJ
ejde-703	333	16	·	·	PUNCT
ejde-703	333	17	d+w)|	d+w)|	NOUN
ejde-703	333	18	)	)	PUNCT
ejde-703	333	19	dx	dx	PROPN
ejde-703	333	20	≤	≤	PROPN
ejde-703	333	21	cε	cε	VERB
ejde-703	333	22	∫	∫	PROPN
ejde-703	333	23	b+	b+	ADP
ejde-703	333	24	8	8	NUM
ejde-703	333	25	φ∗(|πw|	φ∗(|πw|	NOUN
ejde-703	333	26	)	)	PUNCT
ejde-703	333	27	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	333	28	ε	ε	PROPN
ejde-703	333	29	∫	∫	PROPN
ejde-703	333	30	b+	b+	X
ejde-703	333	31	8	8	NUM
ejde-703	333	32	φ(|d(2η∇η	φ(|d(2η∇η	NOUN
ejde-703	333	33	·	·	PUNCT
ejde-703	334	1	d+w)|	d+w)|	NOUN
ejde-703	334	2	)	)	PUNCT
ejde-703	334	3	dx	dx	PROPN
ejde-703	334	4	≤	≤	PROPN
ejde-703	334	5	cε	cε	VERB
ejde-703	334	6	∫	∫	PROPN
ejde-703	334	7	b+	b+	ADP
ejde-703	334	8	8	8	NUM
ejde-703	334	9	φ∗(|πw|	φ∗(|πw|	NOUN
ejde-703	334	10	)	)	PUNCT
ejde-703	334	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	334	12	ε	ε	PROPN
ejde-703	334	13	∫	∫	PROPN
ejde-703	334	14	b+	b+	X
ejde-703	334	15	8	8	NUM
ejde-703	334	16	φ(|d+w|	φ(|d+w|	NOUN
ejde-703	334	17	)	)	PUNCT
ejde-703	334	18	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	334	19	ε	ε	PROPN
ejde-703	334	20	∫	∫	PROPN
ejde-703	334	21	b+	b+	X
ejde-703	334	22	8	8	NUM
ejde-703	334	23	φ(η|d+dw|	φ(η|d+dw|	NOUN
ejde-703	334	24	)	)	PUNCT
ejde-703	334	25	dx	dx	PROPN
ejde-703	334	26	≤	≤	PROPN
ejde-703	335	1	cε	cε	VERB
ejde-703	335	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	335	3	b+	b+	AUX
ejde-703	335	4	8	8	NUM
ejde-703	335	5	φ∗(|πw|	φ∗(|πw|	NOUN
ejde-703	335	6	)	)	PUNCT
ejde-703	335	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	335	8	ε	ε	PROPN
ejde-703	335	9	∫	∫	PROPN
ejde-703	335	10	b+	b+	X
ejde-703	335	11	8	8	NUM
ejde-703	335	12	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	335	13	)	)	PUNCT
ejde-703	335	14	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	335	15	ε	ε	PROPN
ejde-703	335	16	∫	∫	PROPN
ejde-703	335	17	b+	b+	X
ejde-703	335	18	8	8	NUM
ejde-703	335	19	φ(η|d+dw|	φ(η|d+dw|	NOUN
ejde-703	335	20	)	)	PUNCT
ejde-703	335	21	dx	dx	PROPN
ejde-703	335	22	.	.	PUNCT
ejde-703	336	1	(	(	PUNCT
ejde-703	336	2	3.13	3.13	NUM
ejde-703	336	3	)	)	PUNCT
ejde-703	336	4	using	use	VERB
ejde-703	336	5	(	(	PUNCT
ejde-703	336	6	3.5	3.5	NUM
ejde-703	336	7	)	)	PUNCT
ejde-703	336	8	(	(	PUNCT
ejde-703	336	9	3.11	3.11	NUM
ejde-703	336	10	)	)	PUNCT
ejde-703	336	11	,	,	PUNCT
ejde-703	336	12	(	(	PUNCT
ejde-703	336	13	3.12	3.12	NUM
ejde-703	336	14	)	)	PUNCT
ejde-703	336	15	and	and	CCONJ
ejde-703	336	16	(	(	PUNCT
ejde-703	336	17	3.13	3.13	NUM
ejde-703	336	18	)	)	PUNCT
ejde-703	336	19	,	,	PUNCT
ejde-703	336	20	we	we	PRON
ejde-703	336	21	have∫	have∫	VERB
ejde-703	336	22	b+	b+	ADJ
ejde-703	336	23	8	8	NUM
ejde-703	336	24	φ(η|d+∇w|	φ(η|d+∇w|	NOUN
ejde-703	336	25	)	)	PUNCT
ejde-703	337	1	+	+	CCONJ
ejde-703	337	2	η2|d+v	η2|d+v	PROPN
ejde-703	337	3	(	(	PUNCT
ejde-703	337	4	dw)|2	dw)|2	PROPN
ejde-703	337	5	dx	dx	PROPN
ejde-703	337	6	≤	≤	PROPN
ejde-703	337	7	c	c	PROPN
ejde-703	337	8	∫	∫	PROPN
ejde-703	337	9	b+	b+	X
ejde-703	337	10	8	8	NUM
ejde-703	337	11	η2|d+v	η2|d+v	PROPN
ejde-703	337	12	(	(	PUNCT
ejde-703	337	13	dw)|2	dw)|2	PROPN
ejde-703	337	14	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	337	15	c	c	PROPN
ejde-703	337	16	∫	∫	PROPN
ejde-703	337	17	b+	b+	X
ejde-703	337	18	8	8	NUM
ejde-703	337	19	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	337	20	)	)	PUNCT
ejde-703	338	1	dx	dx	PROPN
ejde-703	338	2	≤	≤	PROPN
ejde-703	338	3	c	c	PROPN
ejde-703	338	4	∫	∫	PROPN
ejde-703	338	5	b+	b+	X
ejde-703	338	6	8	8	NUM
ejde-703	338	7	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	338	8	)	)	PUNCT
ejde-703	338	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	338	10	ε	ε	PROPN
ejde-703	338	11	∫	∫	PROPN
ejde-703	338	12	b+	b+	X
ejde-703	338	13	8	8	NUM
ejde-703	338	14	φ(η|d+∇w|	φ(η|d+∇w|	NOUN
ejde-703	338	15	)	)	PUNCT
ejde-703	338	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	338	17	cε	cε	PROPN
ejde-703	338	18	∫	∫	PROPN
ejde-703	338	19	b+	b+	X
ejde-703	338	20	8	8	NUM
ejde-703	338	21	φ∗(|πw|	φ∗(|πw|	NOUN
ejde-703	338	22	)	)	PUNCT
ejde-703	338	23	dx	dx	PROPN
ejde-703	338	24	.	.	PROPN
ejde-703	338	25	14	14	NUM
ejde-703	338	26	n.	n.	PROPN
ejde-703	338	27	cho	cho	PROPN
ejde-703	339	1	ejde-2024/47	ejde-2024/47	ADJ
ejde-703	339	2	now	now	ADV
ejde-703	339	3	,	,	PUNCT
ejde-703	339	4	we	we	PRON
ejde-703	339	5	take	take	VERB
ejde-703	339	6	ε	ε	PROPN
ejde-703	339	7	=	=	SYM
ejde-703	339	8	1/2	1/2	NUM
ejde-703	339	9	and	and	CCONJ
ejde-703	339	10	then	then	ADV
ejde-703	339	11	use	use	VERB
ejde-703	339	12	(	(	PUNCT
ejde-703	339	13	3.7	3.7	NUM
ejde-703	339	14	)	)	PUNCT
ejde-703	339	15	to	to	PART
ejde-703	339	16	find∫	find∫	VERB
ejde-703	339	17	b+	b+	ADJ
ejde-703	339	18	8	8	NUM
ejde-703	339	19	φ(η|d+dw|	φ(η|d+dw|	NOUN
ejde-703	339	20	)	)	PUNCT
ejde-703	339	21	+	+	CCONJ
ejde-703	340	1	η2|d+v	η2|d+v	PROPN
ejde-703	340	2	(	(	PUNCT
ejde-703	340	3	dw)|2	dw)|2	PROPN
ejde-703	340	4	dx	dx	PROPN
ejde-703	340	5	≤	≤	PROPN
ejde-703	340	6	c	c	PROPN
ejde-703	340	7	∫	∫	PROPN
ejde-703	340	8	b+	b+	X
ejde-703	340	9	8	8	NUM
ejde-703	340	10	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	340	11	)	)	PUNCT
ejde-703	340	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	340	13	c	c	PROPN
ejde-703	340	14	∫	∫	PROPN
ejde-703	340	15	b+	b+	ADP
ejde-703	340	16	8	8	NUM
ejde-703	340	17	φ∗(|πw|	φ∗(|πw|	NOUN
ejde-703	340	18	)	)	PUNCT
ejde-703	340	19	dx	dx	PROPN
ejde-703	340	20	≤	≤	PROPN
ejde-703	341	1	c	c	PROPN
ejde-703	341	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	341	3	b+	b+	X
ejde-703	341	4	8	8	NUM
ejde-703	341	5	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	341	6	)	)	PUNCT
ejde-703	341	7	dx	dx	PROPN
ejde-703	341	8	.	.	PUNCT
ejde-703	342	1	(	(	PUNCT
ejde-703	342	2	3.14	3.14	NUM
ejde-703	342	3	)	)	PUNCT
ejde-703	342	4	finally	finally	ADV
ejde-703	342	5	,	,	PUNCT
ejde-703	342	6	(	(	PUNCT
ejde-703	342	7	3.8	3.8	NUM
ejde-703	342	8	)	)	PUNCT
ejde-703	342	9	holds	hold	VERB
ejde-703	342	10	by	by	ADP
ejde-703	342	11	(	(	PUNCT
ejde-703	342	12	3.14	3.14	NUM
ejde-703	342	13	)	)	PUNCT
ejde-703	342	14	and	and	CCONJ
ejde-703	342	15	different	different	ADJ
ejde-703	342	16	quotient	quotient	NOUN
ejde-703	342	17	argument	argument	NOUN
ejde-703	342	18	.	.	PUNCT
ejde-703	343	1	let	let	VERB
ejde-703	343	2	us	we	PRON
ejde-703	343	3	present	present	VERB
ejde-703	343	4	the	the	DET
ejde-703	343	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-703	343	6	of	of	ADP
ejde-703	343	7	∂τπw	∂τπw	NOUN
ejde-703	343	8	.	.	PUNCT
ejde-703	344	1	rewriting	rewrite	VERB
ejde-703	344	2	(	(	PUNCT
ejde-703	344	3	3.10	3.10	NUM
ejde-703	344	4	)	)	PUNCT
ejde-703	344	5	,	,	PUNCT
ejde-703	344	6	we	we	PRON
ejde-703	344	7	have∫	have∫	VERB
ejde-703	344	8	b+	b+	ADJ
ejde-703	344	9	8	8	NUM
ejde-703	344	10	ηd+πw	ηd+πw	NUM
ejde-703	344	11	divψ	divψ	VERB
ejde-703	344	12	dx	dx	PROPN
ejde-703	344	13	=	=	SYM
ejde-703	344	14	∫	∫	PROPN
ejde-703	344	15	b+	b+	X
ejde-703	344	16	8	8	NUM
ejde-703	344	17	ηd+ā(dw	ηd+ā(dw	NOUN
ejde-703	344	18	)	)	PUNCT
ejde-703	344	19	:	:	PUNCT
ejde-703	344	20	dψ	dψ	PROPN
ejde-703	344	21	dx+	dx+	PROPN
ejde-703	344	22	∫	∫	PROPN
ejde-703	344	23	b+	b+	X
ejde-703	344	24	8	8	NUM
ejde-703	344	25	d+ā(dw	d+ā(dw	PROPN
ejde-703	344	26	)	)	PUNCT
ejde-703	344	27	:	:	PUNCT
ejde-703	345	1	∇η	∇η	ADJ
ejde-703	345	2	sym	sym	NOUN
ejde-703	345	3	⊗	⊗	PROPN
ejde-703	345	4	ψ	ψ	PROPN
ejde-703	345	5	dx	dx	PROPN
ejde-703	345	6	−	−	PROPN
ejde-703	345	7	∫	∫	PROPN
ejde-703	345	8	b+	b+	X
ejde-703	345	9	8	8	NUM
ejde-703	345	10	πwd	πwd	NUM
ejde-703	345	11	−(∇η	−(∇η	NOUN
ejde-703	345	12	·	·	PUNCT
ejde-703	345	13	ψ	ψ	X
ejde-703	345	14	)	)	PUNCT
ejde-703	345	15	dx	dx	PROPN
ejde-703	345	16	,	,	PUNCT
ejde-703	345	17	(	(	PUNCT
ejde-703	345	18	3.15	3.15	NUM
ejde-703	345	19	)	)	PUNCT
ejde-703	345	20	for	for	ADP
ejde-703	345	21	all	all	PRON
ejde-703	345	22	ψ	ψ	PRON
ejde-703	345	23	∈	∈	NOUN
ejde-703	345	24	w	w	ADP
ejde-703	345	25	1,φ	1,φ	NUM
ejde-703	345	26	0	0	NUM
ejde-703	345	27	(	(	PUNCT
ejde-703	345	28	b+	b+	X
ejde-703	345	29	8	8	NUM
ejde-703	345	30	)	)	PUNCT
ejde-703	345	31	.	.	PUNCT
ejde-703	346	1	by	by	ADP
ejde-703	346	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	346	3	2.7	2.7	NUM
ejde-703	346	4	,	,	PUNCT
ejde-703	346	5	there	there	PRON
ejde-703	346	6	exists	exist	VERB
ejde-703	346	7	ψ	ψ	X
ejde-703	346	8	∈	∈	PROPN
ejde-703	346	9	w	w	ADP
ejde-703	346	10	1,φ	1,φ	NUM
ejde-703	346	11	0	0	NUM
ejde-703	346	12	(	(	PUNCT
ejde-703	346	13	b+	b+	X
ejde-703	346	14	8	8	NUM
ejde-703	346	15	)	)	PUNCT
ejde-703	346	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-703	346	17	divψ	divψ	NOUN
ejde-703	346	18	=	=	PUNCT
ejde-703	346	19	ηd+πw	ηd+πw	PART
ejde-703	346	20	−	−	PROPN
ejde-703	346	21	(	(	PUNCT
ejde-703	346	22	ηd+πw)b+	ηd+πw)b+	NOUN
ejde-703	346	23	8	8	NUM
ejde-703	346	24	and	and	CCONJ
ejde-703	346	25	∥∇ψ∥l2(b+	∥∇ψ∥l2(b+	PRON
ejde-703	346	26	8	8	X
ejde-703	346	27	)	)	PUNCT
ejde-703	346	28	≤	≤	NUM
ejde-703	346	29	c∥ηd+πw	c∥ηd+πw	NOUN
ejde-703	346	30	−	−	PROPN
ejde-703	346	31	(	(	PUNCT
ejde-703	346	32	ηd+πw	ηd+πw	NUM
ejde-703	346	33	)	)	PUNCT
ejde-703	346	34	b+	b+	X
ejde-703	346	35	8	8	NUM
ejde-703	346	36	∥l2(b+	∥l2(b+	NOUN
ejde-703	346	37	8	8	NUM
ejde-703	346	38	)	)	PUNCT
ejde-703	346	39	.	.	PUNCT
ejde-703	347	1	(	(	PUNCT
ejde-703	347	2	3.16	3.16	NUM
ejde-703	347	3	)	)	PUNCT
ejde-703	347	4	testing	testing	NOUN
ejde-703	347	5	ψ	ψ	X
ejde-703	347	6	to	to	ADP
ejde-703	347	7	(	(	PUNCT
ejde-703	347	8	3.15	3.15	NUM
ejde-703	347	9	)	)	PUNCT
ejde-703	347	10	yields∫	yields∫	NOUN
ejde-703	347	11	b+	b+	PUNCT
ejde-703	347	12	8	8	NUM
ejde-703	347	13	|ηd+πw	|ηd+πw	NOUN
ejde-703	347	14	−	−	PROPN
ejde-703	347	15	(	(	PUNCT
ejde-703	347	16	ηd+πw	ηd+πw	PROPN
ejde-703	347	17	)	)	PUNCT
ejde-703	347	18	b+	b+	X
ejde-703	347	19	8	8	NUM
ejde-703	347	20	|2	|2	NUM
ejde-703	347	21	dx	dx	PROPN
ejde-703	347	22	=	=	SYM
ejde-703	347	23	∫	∫	PROPN
ejde-703	347	24	b+	b+	X
ejde-703	347	25	8	8	NUM
ejde-703	347	26	ηd+ā(dw	ηd+ā(dw	NOUN
ejde-703	347	27	)	)	PUNCT
ejde-703	347	28	:	:	PUNCT
ejde-703	348	1	dψ	dψ	PROPN
ejde-703	348	2	dx+	dx+	PROPN
ejde-703	348	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	348	4	b+	b+	X
ejde-703	348	5	8	8	NUM
ejde-703	348	6	d+ā(dw	d+ā(dw	PROPN
ejde-703	348	7	)	)	PUNCT
ejde-703	348	8	:	:	PUNCT
ejde-703	348	9	∇η	∇η	ADJ
ejde-703	348	10	sym	sym	NOUN
ejde-703	348	11	⊗	⊗	PROPN
ejde-703	348	12	ψ	ψ	PROPN
ejde-703	348	13	dx	dx	PROPN
ejde-703	348	14	−	−	PROPN
ejde-703	348	15	∫	∫	PROPN
ejde-703	348	16	b+	b+	X
ejde-703	348	17	8	8	NUM
ejde-703	348	18	πwd	πwd	NUM
ejde-703	348	19	−(∇η	−(∇η	NOUN
ejde-703	348	20	·	·	PUNCT
ejde-703	348	21	ψ	ψ	X
ejde-703	348	22	)	)	PUNCT
ejde-703	348	23	dx	dx	PROPN
ejde-703	348	24	:	:	PUNCT
ejde-703	348	25	=	=	SYM
ejde-703	348	26	j1	j1	PROPN
ejde-703	348	27	+	+	CCONJ
ejde-703	348	28	j2	j2	PROPN
ejde-703	348	29	+	+	CCONJ
ejde-703	348	30	j3	j3	PROPN
ejde-703	348	31	.	.	PUNCT
ejde-703	349	1	(	(	PUNCT
ejde-703	349	2	3.17	3.17	NUM
ejde-703	349	3	)	)	PUNCT
ejde-703	349	4	by	by	ADP
ejde-703	349	5	(	(	PUNCT
ejde-703	349	6	2.18	2.18	NUM
ejde-703	349	7	)	)	PUNCT
ejde-703	349	8	,	,	PUNCT
ejde-703	349	9	young	young	PROPN
ejde-703	349	10	’s	’s	PART
ejde-703	349	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	349	12	,	,	PUNCT
ejde-703	349	13	(	(	PUNCT
ejde-703	349	14	1.5	1.5	NUM
ejde-703	349	15	)	)	PUNCT
ejde-703	349	16	and	and	CCONJ
ejde-703	349	17	(	(	PUNCT
ejde-703	349	18	3.16	3.16	NUM
ejde-703	349	19	)	)	PUNCT
ejde-703	349	20	,	,	PUNCT
ejde-703	349	21	we	we	PRON
ejde-703	349	22	have	have	VERB
ejde-703	349	23	|j1|	|j1|	NOUN
ejde-703	349	24	≤	≤	NUM
ejde-703	349	25	c	c	PROPN
ejde-703	349	26	∫	∫	PROPN
ejde-703	349	27	b+	b+	X
ejde-703	349	28	8	8	NUM
ejde-703	349	29	ηφ′′(|dw|+	ηφ′′(|dw|+	PROPN
ejde-703	349	30	|∆+dw|)|d+dw||dψ|	|∆+dw|)|d+dw||dψ|	ADP
ejde-703	349	31	dx	dx	PROPN
ejde-703	349	32	≤	≤	PROPN
ejde-703	349	33	c	c	PROPN
ejde-703	349	34	ε	ε	PROPN
ejde-703	349	35	∫	∫	PROPN
ejde-703	349	36	b+	b+	X
ejde-703	349	37	8	8	NUM
ejde-703	349	38	η2φ′′(|dw|+	η2φ′′(|dw|+	PROPN
ejde-703	349	39	|∆+dw|)2|d+dw|2	|∆+dw|)2|d+dw|2	PROPN
ejde-703	349	40	dx+	dx+	PROPN
ejde-703	349	41	ε	ε	PROPN
ejde-703	349	42	∫	∫	PROPN
ejde-703	349	43	b+	b+	X
ejde-703	349	44	8	8	NUM
ejde-703	349	45	|∇ψ|2	|∇ψ|2	X
ejde-703	349	46	dx	dx	PROPN
ejde-703	349	47	≤	≤	PROPN
ejde-703	349	48	cφ′′(0	cφ′′(0	NOUN
ejde-703	349	49	)	)	PUNCT
ejde-703	350	1	ε	ε	PROPN
ejde-703	350	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	350	3	b+	b+	X
ejde-703	350	4	8	8	NUM
ejde-703	350	5	η2|d+v	η2|d+v	PROPN
ejde-703	350	6	(	(	PUNCT
ejde-703	350	7	dw)|2	dw)|2	PROPN
ejde-703	350	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	350	9	ε	ε	PROPN
ejde-703	350	10	∫	∫	PROPN
ejde-703	350	11	b+	b+	X
ejde-703	350	12	8	8	NUM
ejde-703	350	13	|∇ψ|2	|∇ψ|2	X
ejde-703	350	14	dx	dx	PROPN
ejde-703	350	15	≤	≤	PROPN
ejde-703	350	16	cφ′′(0	cφ′′(0	NOUN
ejde-703	350	17	)	)	PUNCT
ejde-703	350	18	ε	ε	PROPN
ejde-703	350	19	∫	∫	PROPN
ejde-703	350	20	b+	b+	X
ejde-703	350	21	8	8	NUM
ejde-703	350	22	η2|d+v	η2|d+v	PROPN
ejde-703	350	23	(	(	PUNCT
ejde-703	350	24	dw)|2	dw)|2	PROPN
ejde-703	350	25	dx	dx	PROPN
ejde-703	350	26	+	+	CCONJ
ejde-703	350	27	ε	ε	PROPN
ejde-703	350	28	∫	∫	PROPN
ejde-703	350	29	b+	b+	X
ejde-703	350	30	8	8	NUM
ejde-703	350	31	|ηd+πw	|ηd+πw	NOUN
ejde-703	350	32	−	−	PROPN
ejde-703	350	33	(	(	PUNCT
ejde-703	350	34	ηd+πw	ηd+πw	PROPN
ejde-703	350	35	)	)	PUNCT
ejde-703	350	36	b+	b+	X
ejde-703	350	37	8	8	NUM
ejde-703	350	38	|2	|2	NUM
ejde-703	350	39	dx	dx	PROPN
ejde-703	350	40	.	.	PUNCT
ejde-703	351	1	(	(	PUNCT
ejde-703	351	2	3.18	3.18	NUM
ejde-703	351	3	)	)	PUNCT
ejde-703	351	4	ejde-2024/47	ejde-2024/47	ADJ
ejde-703	351	5	shear	shear	NOUN
ejde-703	351	6	thinning	thin	VERB
ejde-703	351	7	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	351	8	15	15	NUM
ejde-703	351	9	for	for	ADP
ejde-703	351	10	the	the	DET
ejde-703	351	11	second	second	ADJ
ejde-703	351	12	term	term	NOUN
ejde-703	351	13	,	,	PUNCT
ejde-703	351	14	j2	j2	PROPN
ejde-703	351	15	,	,	PUNCT
ejde-703	351	16	we	we	PRON
ejde-703	351	17	use	use	VERB
ejde-703	351	18	(	(	PUNCT
ejde-703	351	19	3.4	3.4	NUM
ejde-703	351	20	)	)	PUNCT
ejde-703	351	21	,	,	PUNCT
ejde-703	351	22	(	(	PUNCT
ejde-703	351	23	1.6)2	1.6)2	NUM
ejde-703	351	24	,	,	PUNCT
ejde-703	351	25	young	young	ADJ
ejde-703	351	26	’s	’s	PART
ejde-703	351	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	351	28	,	,	PUNCT
ejde-703	351	29	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-703	351	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	351	31	,	,	PUNCT
ejde-703	351	32	(	(	PUNCT
ejde-703	351	33	3.3	3.3	NUM
ejde-703	351	34	)	)	PUNCT
ejde-703	351	35	,	,	PUNCT
ejde-703	351	36	(	(	PUNCT
ejde-703	351	37	3.2	3.2	NUM
ejde-703	351	38	)	)	PUNCT
ejde-703	351	39	,	,	PUNCT
ejde-703	351	40	(	(	PUNCT
ejde-703	351	41	2.3	2.3	NUM
ejde-703	351	42	)	)	PUNCT
ejde-703	351	43	,	,	PUNCT
ejde-703	351	44	(	(	PUNCT
ejde-703	351	45	1.5	1.5	NUM
ejde-703	351	46	)	)	PUNCT
ejde-703	351	47	and	and	CCONJ
ejde-703	351	48	(	(	PUNCT
ejde-703	351	49	3.16	3.16	NUM
ejde-703	351	50	)	)	PUNCT
ejde-703	351	51	to	to	PART
ejde-703	351	52	find	find	VERB
ejde-703	351	53	|j2|	|j2|	NOUN
ejde-703	351	54	≤	≤	PROPN
ejde-703	351	55	c	c	X
ejde-703	351	56	∫	∫	PROPN
ejde-703	351	57	b+	b+	X
ejde-703	351	58	8	8	NUM
ejde-703	351	59	|ā(dw)||d−(∇η	|ā(dw)||d−(∇η	NOUN
ejde-703	351	60	⊗	⊗	PROPN
ejde-703	351	61	ψ)|	ψ)|	PROPN
ejde-703	351	62	dx	dx	PROPN
ejde-703	352	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	353	1	c	c	PROPN
ejde-703	353	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	353	3	b+	b+	X
ejde-703	353	4	8	8	NUM
ejde-703	353	5	φ′(|dw|)|d−(∇η	φ′(|dw|)|d−(∇η	NOUN
ejde-703	353	6	⊗	⊗	PROPN
ejde-703	353	7	ψ)|	ψ)|	PROPN
ejde-703	353	8	dx	dx	PROPN
ejde-703	353	9	≤	≤	PROPN
ejde-703	353	10	c	c	PROPN
ejde-703	353	11	ε	ε	PROPN
ejde-703	353	12	∫	∫	PROPN
ejde-703	353	13	b+	b+	X
ejde-703	353	14	8	8	NUM
ejde-703	353	15	φ′(|dw|)2	φ′(|dw|)2	PRON
ejde-703	353	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	353	17	ε	ε	PROPN
ejde-703	353	18	∫	∫	PROPN
ejde-703	353	19	b+	b+	X
ejde-703	353	20	8	8	NUM
ejde-703	353	21	|d−(∇η	|d−(∇η	X
ejde-703	353	22	⊗	⊗	PROPN
ejde-703	353	23	ψ)|2	ψ)|2	PROPN
ejde-703	353	24	dx	dx	PROPN
ejde-703	353	25	≤	≤	PROPN
ejde-703	353	26	c	c	PROPN
ejde-703	353	27	ε	ε	PROPN
ejde-703	353	28	∫	∫	PROPN
ejde-703	353	29	b+	b+	X
ejde-703	353	30	8	8	NUM
ejde-703	353	31	φ′(|dw|)2	φ′(|dw|)2	PRON
ejde-703	353	32	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	353	33	ε	ε	PROPN
ejde-703	353	34	∫	∫	PROPN
ejde-703	353	35	b+	b+	X
ejde-703	353	36	8	8	NUM
ejde-703	353	37	|ψ|2	|ψ|2	NOUN
ejde-703	353	38	+	+	CCONJ
ejde-703	353	39	|∇ψ|2	|∇ψ|2	X
ejde-703	353	40	dx	dx	PROPN
ejde-703	353	41	=	=	SYM
ejde-703	353	42	c	c	PROPN
ejde-703	353	43	ε	ε	PROPN
ejde-703	353	44	∫	∫	PROPN
ejde-703	353	45	b+	b+	ADP
ejde-703	353	46	8	8	NUM
ejde-703	353	47	φ′(|dw|)|dw|φ	φ′(|dw|)|dw|φ	PROPN
ejde-703	353	48	′(|dw|	′(|dw|	PROPN
ejde-703	353	49	)	)	PUNCT
ejde-703	353	50	|dw|	|dw|	NOUN
ejde-703	353	51	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	353	52	ε	ε	PROPN
ejde-703	353	53	∫	∫	PROPN
ejde-703	353	54	b+	b+	X
ejde-703	353	55	8	8	NUM
ejde-703	353	56	|∇ψ|2	|∇ψ|2	X
ejde-703	353	57	dx	dx	PROPN
ejde-703	353	58	≤	≤	PROPN
ejde-703	353	59	c	c	PROPN
ejde-703	353	60	ε	ε	PROPN
ejde-703	353	61	∫	∫	PROPN
ejde-703	353	62	b+	b+	X
ejde-703	353	63	8	8	NUM
ejde-703	353	64	φ(|dw|)φ′′(|dw|	φ(|dw|)φ′′(|dw|	NOUN
ejde-703	353	65	)	)	PUNCT
ejde-703	353	66	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	353	67	ε	ε	PROPN
ejde-703	353	68	∫	∫	PROPN
ejde-703	353	69	b+	b+	X
ejde-703	353	70	8	8	NUM
ejde-703	353	71	|∇ψ|2	|∇ψ|2	X
ejde-703	353	72	dx	dx	PROPN
ejde-703	353	73	≤	≤	PROPN
ejde-703	353	74	cφ′′(0	cφ′′(0	NOUN
ejde-703	353	75	)	)	PUNCT
ejde-703	354	1	ε	ε	PROPN
ejde-703	354	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	354	3	b+	b+	X
ejde-703	354	4	8	8	NUM
ejde-703	354	5	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	354	6	)	)	PUNCT
ejde-703	354	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	354	8	ε	ε	PROPN
ejde-703	354	9	∫	∫	PROPN
ejde-703	354	10	b+	b+	X
ejde-703	354	11	8	8	NUM
ejde-703	354	12	|∇ψ|2	|∇ψ|2	X
ejde-703	354	13	dx	dx	PROPN
ejde-703	354	14	≤	≤	PROPN
ejde-703	354	15	cφ′′(0	cφ′′(0	NOUN
ejde-703	354	16	)	)	PUNCT
ejde-703	355	1	ε	ε	PROPN
ejde-703	355	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	355	3	b+	b+	X
ejde-703	355	4	8	8	NUM
ejde-703	355	5	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	355	6	)	)	PUNCT
ejde-703	355	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	355	8	ε	ε	PROPN
ejde-703	355	9	∫	∫	PROPN
ejde-703	355	10	b+	b+	X
ejde-703	355	11	8	8	NUM
ejde-703	355	12	|ηd+πw	|ηd+πw	NOUN
ejde-703	355	13	−	−	PROPN
ejde-703	355	14	(	(	PUNCT
ejde-703	355	15	ηd+πw	ηd+πw	PROPN
ejde-703	355	16	)	)	PUNCT
ejde-703	355	17	b+	b+	X
ejde-703	355	18	8	8	NUM
ejde-703	355	19	|2	|2	NUM
ejde-703	355	20	dx	dx	PROPN
ejde-703	355	21	.	.	PUNCT
ejde-703	356	1	(	(	PUNCT
ejde-703	356	2	3.19	3.19	NUM
ejde-703	356	3	)	)	PUNCT
ejde-703	356	4	similarly	similarly	ADV
ejde-703	356	5	,	,	PUNCT
ejde-703	356	6	we	we	PRON
ejde-703	356	7	use	use	VERB
ejde-703	356	8	young	young	PROPN
ejde-703	356	9	’s	’s	PART
ejde-703	356	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	356	11	,	,	PUNCT
ejde-703	356	12	(	(	PUNCT
ejde-703	356	13	3.3	3.3	NUM
ejde-703	356	14	)	)	PUNCT
ejde-703	356	15	and	and	CCONJ
ejde-703	356	16	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-703	356	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	356	18	to	to	PART
ejde-703	356	19	find	find	VERB
ejde-703	356	20	|j3|	|j3|	ADJ
ejde-703	356	21	≤	≤	NUM
ejde-703	356	22	ε	ε	PROPN
ejde-703	356	23	∫	∫	PROPN
ejde-703	356	24	b+	b+	X
ejde-703	356	25	8	8	NUM
ejde-703	356	26	|d−(∇η	|d−(∇η	X
ejde-703	356	27	·	·	PUNCT
ejde-703	356	28	ψ)|2	ψ)|2	X
ejde-703	356	29	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	356	30	c	c	PROPN
ejde-703	356	31	ε	ε	PROPN
ejde-703	356	32	∫	∫	PROPN
ejde-703	356	33	b+	b+	X
ejde-703	356	34	8	8	NUM
ejde-703	356	35	|πw|2	|πw|2	NUM
ejde-703	356	36	dx	dx	PROPN
ejde-703	356	37	≤	≤	PROPN
ejde-703	356	38	ε	ε	PROPN
ejde-703	356	39	∫	∫	PROPN
ejde-703	356	40	b+	b+	X
ejde-703	356	41	8	8	NUM
ejde-703	356	42	|∇ψ|2	|∇ψ|2	NOUN
ejde-703	356	43	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	356	44	c	c	PROPN
ejde-703	356	45	ε	ε	PROPN
ejde-703	356	46	∫	∫	PROPN
ejde-703	356	47	b+	b+	X
ejde-703	356	48	8	8	NUM
ejde-703	356	49	|πw|2	|πw|2	NUM
ejde-703	356	50	dx	dx	PROPN
ejde-703	356	51	≤	≤	PROPN
ejde-703	356	52	ε	ε	PROPN
ejde-703	356	53	∫	∫	PROPN
ejde-703	356	54	b+	b+	X
ejde-703	356	55	8	8	NUM
ejde-703	356	56	|ηd+πw	|ηd+πw	NOUN
ejde-703	356	57	−	−	PROPN
ejde-703	356	58	(	(	PUNCT
ejde-703	356	59	ηd+πw	ηd+πw	PROPN
ejde-703	356	60	)	)	PUNCT
ejde-703	356	61	b+	b+	X
ejde-703	356	62	8	8	NUM
ejde-703	356	63	|2	|2	NUM
ejde-703	356	64	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	356	65	c	c	PROPN
ejde-703	356	66	ε	ε	PROPN
ejde-703	356	67	∫	∫	PROPN
ejde-703	356	68	b+	b+	X
ejde-703	356	69	8	8	NUM
ejde-703	356	70	|πw|2	|πw|2	NUM
ejde-703	356	71	dx	dx	PROPN
ejde-703	356	72	.	.	PUNCT
ejde-703	357	1	(	(	PUNCT
ejde-703	357	2	3.20	3.20	NUM
ejde-703	357	3	)	)	PUNCT
ejde-703	357	4	combining	combine	VERB
ejde-703	357	5	(	(	PUNCT
ejde-703	357	6	3.17	3.17	NUM
ejde-703	357	7	)	)	PUNCT
ejde-703	357	8	∼	∼	NOUN
ejde-703	357	9	(	(	PUNCT
ejde-703	357	10	3.20	3.20	NUM
ejde-703	357	11	)	)	PUNCT
ejde-703	357	12	,	,	PUNCT
ejde-703	357	13	we	we	PRON
ejde-703	357	14	have∫	have∫	VERB
ejde-703	357	15	b+	b+	ADJ
ejde-703	357	16	8	8	NUM
ejde-703	357	17	|ηd+πw	|ηd+πw	NOUN
ejde-703	357	18	−	−	PROPN
ejde-703	357	19	(	(	PUNCT
ejde-703	357	20	ηd+πw	ηd+πw	PROPN
ejde-703	357	21	)	)	PUNCT
ejde-703	357	22	b+	b+	X
ejde-703	357	23	8	8	NUM
ejde-703	357	24	|2	|2	NUM
ejde-703	357	25	dx	dx	PROPN
ejde-703	357	26	≤	≤	PROPN
ejde-703	357	27	cφ′′(0	cφ′′(0	NOUN
ejde-703	357	28	)	)	PUNCT
ejde-703	358	1	ε	ε	PROPN
ejde-703	358	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	358	3	b+	b+	X
ejde-703	358	4	8	8	NUM
ejde-703	358	5	η2|d+v	η2|d+v	PROPN
ejde-703	358	6	(	(	PUNCT
ejde-703	358	7	dw)|2	dw)|2	PROPN
ejde-703	358	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	358	9	cφ′′(0	cφ′′(0	X
ejde-703	358	10	)	)	PUNCT
ejde-703	358	11	ε	ε	PROPN
ejde-703	358	12	∫	∫	PROPN
ejde-703	358	13	b+	b+	X
ejde-703	358	14	8	8	NUM
ejde-703	358	15	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	358	16	)	)	PUNCT
ejde-703	358	17	dx	dx	PROPN
ejde-703	359	1	+	+	CCONJ
ejde-703	359	2	c	c	PROPN
ejde-703	359	3	ε	ε	PROPN
ejde-703	359	4	∫	∫	PROPN
ejde-703	359	5	b+	b+	X
ejde-703	359	6	8	8	NUM
ejde-703	359	7	|πw|2	|πw|2	NUM
ejde-703	359	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	359	9	ε	ε	PROPN
ejde-703	359	10	∫	∫	PROPN
ejde-703	359	11	b+	b+	X
ejde-703	359	12	8	8	NUM
ejde-703	359	13	|ηd+πw	|ηd+πw	NOUN
ejde-703	359	14	−	−	PROPN
ejde-703	359	15	(	(	PUNCT
ejde-703	359	16	ηd+πw	ηd+πw	PROPN
ejde-703	359	17	)	)	PUNCT
ejde-703	359	18	b+	b+	X
ejde-703	359	19	8	8	NUM
ejde-703	359	20	|2	|2	NUM
ejde-703	359	21	dx	dx	PROPN
ejde-703	359	22	.	.	PUNCT
ejde-703	360	1	(	(	PUNCT
ejde-703	360	2	3.21	3.21	NUM
ejde-703	360	3	)	)	PUNCT
ejde-703	360	4	taking	take	VERB
ejde-703	360	5	ε	ε	PROPN
ejde-703	360	6	=	=	SYM
ejde-703	360	7	1/2	1/2	NUM
ejde-703	360	8	,	,	PUNCT
ejde-703	360	9	the	the	DET
ejde-703	360	10	last	last	ADJ
ejde-703	360	11	term	term	NOUN
ejde-703	360	12	in	in	ADP
ejde-703	360	13	the	the	DET
ejde-703	360	14	right	right	ADJ
ejde-703	360	15	hand	hand	NOUN
ejde-703	360	16	side	side	NOUN
ejde-703	360	17	of	of	ADP
ejde-703	360	18	(	(	PUNCT
ejde-703	360	19	3.21	3.21	NUM
ejde-703	360	20	)	)	PUNCT
ejde-703	360	21	can	can	AUX
ejde-703	360	22	be	be	AUX
ejde-703	360	23	absorbed	absorb	VERB
ejde-703	360	24	to	to	ADP
ejde-703	360	25	the	the	DET
ejde-703	360	26	left	left	ADJ
ejde-703	360	27	hand	hand	NOUN
ejde-703	360	28	side	side	NOUN
ejde-703	360	29	.	.	PUNCT
ejde-703	361	1	consequently,∫	consequently,∫	NOUN
ejde-703	361	2	b+	b+	ADJ
ejde-703	361	3	8	8	NUM
ejde-703	361	4	|ηd+πw	|ηd+πw	NOUN
ejde-703	361	5	−	−	PROPN
ejde-703	361	6	(	(	PUNCT
ejde-703	361	7	ηd+πw	ηd+πw	PROPN
ejde-703	361	8	)	)	PUNCT
ejde-703	361	9	b+	b+	X
ejde-703	361	10	8	8	NUM
ejde-703	361	11	|2	|2	NUM
ejde-703	361	12	dx	dx	PROPN
ejde-703	361	13	≤	≤	PROPN
ejde-703	361	14	cφ′′(0	cφ′′(0	NOUN
ejde-703	361	15	)	)	PUNCT
ejde-703	361	16	∫	∫	PROPN
ejde-703	361	17	b+	b+	X
ejde-703	361	18	8	8	NUM
ejde-703	361	19	η2|d+v	η2|d+v	PROPN
ejde-703	361	20	(	(	PUNCT
ejde-703	361	21	dw)|2	dw)|2	PROPN
ejde-703	361	22	dx	dx	PROPN
ejde-703	361	23	+	+	CCONJ
ejde-703	361	24	cφ′′(0	cφ′′(0	NOUN
ejde-703	361	25	)	)	PUNCT
ejde-703	361	26	∫	∫	PROPN
ejde-703	361	27	b+	b+	X
ejde-703	361	28	8	8	NUM
ejde-703	361	29	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	361	30	)	)	PUNCT
ejde-703	361	31	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	361	32	c	c	PROPN
ejde-703	361	33	∫	∫	PROPN
ejde-703	361	34	b+	b+	X
ejde-703	361	35	8	8	NUM
ejde-703	361	36	|πw|2	|πw|2	NUM
ejde-703	361	37	dx	dx	PROPN
ejde-703	361	38	.	.	PROPN
ejde-703	362	1	16	16	NUM
ejde-703	362	2	n.	n.	PROPN
ejde-703	362	3	cho	cho	PROPN
ejde-703	362	4	ejde-2024/47	ejde-2024/47	PROPN
ejde-703	362	5	by	by	ADP
ejde-703	362	6	(	(	PUNCT
ejde-703	362	7	3.8	3.8	NUM
ejde-703	362	8	)	)	PUNCT
ejde-703	362	9	,	,	PUNCT
ejde-703	362	10	we	we	PRON
ejde-703	362	11	have	have	VERB
ejde-703	362	12	∫	∫	PROPN
ejde-703	362	13	b+	b+	PROPN
ejde-703	362	14	8	8	NUM
ejde-703	362	15	|ηd+πw	|ηd+πw	NOUN
ejde-703	362	16	−	−	PROPN
ejde-703	362	17	(	(	PUNCT
ejde-703	362	18	ηd+πw	ηd+πw	PROPN
ejde-703	362	19	)	)	PUNCT
ejde-703	362	20	b+	b+	X
ejde-703	362	21	8	8	NUM
ejde-703	362	22	|2	|2	NUM
ejde-703	362	23	dx	dx	PROPN
ejde-703	362	24	≤	≤	PROPN
ejde-703	362	25	cφ′′(0	cφ′′(0	NOUN
ejde-703	362	26	)	)	PUNCT
ejde-703	362	27	∫	∫	PROPN
ejde-703	362	28	b+	b+	X
ejde-703	362	29	8	8	NUM
ejde-703	362	30	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	362	31	)	)	PUNCT
ejde-703	362	32	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	362	33	c	c	PROPN
ejde-703	362	34	∫	∫	PROPN
ejde-703	362	35	b+	b+	X
ejde-703	362	36	8	8	NUM
ejde-703	362	37	|πw|2	|πw|2	NUM
ejde-703	362	38	dx	dx	PROPN
ejde-703	362	39	.	.	PUNCT
ejde-703	363	1	(	(	PUNCT
ejde-703	363	2	3.22	3.22	NUM
ejde-703	363	3	)	)	PUNCT
ejde-703	363	4	by	by	ADP
ejde-703	363	5	a	a	DET
ejde-703	363	6	direct	direct	ADJ
ejde-703	363	7	calculation	calculation	NOUN
ejde-703	363	8	,	,	PUNCT
ejde-703	363	9	it	it	PRON
ejde-703	363	10	is	be	AUX
ejde-703	363	11	clear	clear	ADJ
ejde-703	363	12	that∫	that∫	NOUN
ejde-703	363	13	b+	b+	ADJ
ejde-703	363	14	8	8	NUM
ejde-703	363	15	η2|d+πw|2	η2|d+πw|2	VERB
ejde-703	363	16	dx	dx	PROPN
ejde-703	363	17	≤	≤	ADV
ejde-703	363	18	2	2	NUM
ejde-703	363	19	∫	∫	NOUN
ejde-703	363	20	b+	b+	X
ejde-703	363	21	8	8	NUM
ejde-703	363	22	|ηd+πw	|ηd+πw	NOUN
ejde-703	363	23	−	−	PROPN
ejde-703	363	24	(	(	PUNCT
ejde-703	363	25	ηd+πw	ηd+πw	PROPN
ejde-703	363	26	)	)	PUNCT
ejde-703	363	27	b+	b+	X
ejde-703	363	28	8	8	NUM
ejde-703	363	29	|2	|2	NUM
ejde-703	363	30	dx	dx	PROPN
ejde-703	363	31	+	+	CCONJ
ejde-703	363	32	c	c	X
ejde-703	364	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-703	364	2	∫	∫	X
ejde-703	364	3	b+	b+	X
ejde-703	364	4	8	8	NUM
ejde-703	364	5	ηd+πw	ηd+πw	NUM
ejde-703	364	6	dx	dx	PROPN
ejde-703	364	7	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-703	364	8	.	.	PUNCT
ejde-703	365	1	(	(	PUNCT
ejde-703	365	2	3.23	3.23	NUM
ejde-703	365	3	)	)	PUNCT
ejde-703	365	4	using	use	VERB
ejde-703	365	5	(	(	PUNCT
ejde-703	365	6	3.4	3.4	NUM
ejde-703	365	7	)	)	PUNCT
ejde-703	365	8	,	,	PUNCT
ejde-703	365	9	hölder	hölder	PROPN
ejde-703	365	10	’s	’s	PART
ejde-703	365	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	365	12	(	(	PUNCT
ejde-703	365	13	3.3	3.3	NUM
ejde-703	365	14	)	)	PUNCT
ejde-703	365	15	and	and	CCONJ
ejde-703	365	16	(	(	PUNCT
ejde-703	365	17	3.2	3.2	NUM
ejde-703	365	18	)	)	PUNCT
ejde-703	365	19	,	,	PUNCT
ejde-703	365	20	we	we	PRON
ejde-703	365	21	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-703	365	22	∫	∫	PROPN
ejde-703	365	23	b+	b+	X
ejde-703	365	24	8	8	NUM
ejde-703	365	25	ηd+πw	ηd+πw	NUM
ejde-703	365	26	dx	dx	PROPN
ejde-703	365	27	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-703	365	28	=	=	SYM
ejde-703	365	29	∣∣	∣∣	NUM
ejde-703	365	30	∫	∫	X
ejde-703	365	31	b+	b+	X
ejde-703	365	32	8	8	NUM
ejde-703	365	33	d−ηπw	d−ηπw	NOUN
ejde-703	365	34	dx	dx	PROPN
ejde-703	365	35	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-703	365	36	≤	≤	PROPN
ejde-703	365	37	c	c	PROPN
ejde-703	365	38	∫	∫	PROPN
ejde-703	365	39	b+	b+	X
ejde-703	365	40	8	8	NUM
ejde-703	365	41	|πw|2	|πw|2	NUM
ejde-703	365	42	dx	dx	PROPN
ejde-703	365	43	.	.	PUNCT
ejde-703	366	1	(	(	PUNCT
ejde-703	366	2	3.24	3.24	NUM
ejde-703	366	3	)	)	PUNCT
ejde-703	366	4	combining	combine	VERB
ejde-703	366	5	(	(	PUNCT
ejde-703	366	6	3.22	3.22	NUM
ejde-703	366	7	)	)	PUNCT
ejde-703	366	8	,	,	PUNCT
ejde-703	366	9	(	(	PUNCT
ejde-703	366	10	3.23	3.23	NUM
ejde-703	366	11	)	)	PUNCT
ejde-703	366	12	,	,	PUNCT
ejde-703	366	13	(	(	PUNCT
ejde-703	366	14	3.24	3.24	NUM
ejde-703	366	15	)	)	PUNCT
ejde-703	366	16	and	and	CCONJ
ejde-703	366	17	(	(	PUNCT
ejde-703	366	18	3.6	3.6	NUM
ejde-703	366	19	)	)	PUNCT
ejde-703	366	20	,	,	PUNCT
ejde-703	366	21	one	one	PRON
ejde-703	366	22	finds	find	VERB
ejde-703	366	23	that∫	that∫	NOUN
ejde-703	366	24	b+	b+	ADJ
ejde-703	366	25	8	8	NUM
ejde-703	366	26	η2|d+πw|2	η2|d+πw|2	VERB
ejde-703	366	27	dx	dx	PROPN
ejde-703	366	28	≤	≤	PROPN
ejde-703	366	29	c	c	X
ejde-703	366	30	(	(	PUNCT
ejde-703	366	31	φ′′(0	φ′′(0	ADJ
ejde-703	366	32	)	)	PUNCT
ejde-703	366	33	+	+	CCONJ
ejde-703	366	34	1	1	NUM
ejde-703	366	35	φ∗(1	φ∗(1	NOUN
ejde-703	366	36	)	)	PUNCT
ejde-703	366	37	+	+	CCONJ
ejde-703	366	38	1	1	X
ejde-703	366	39	)	)	PUNCT
ejde-703	366	40	(	(	PUNCT
ejde-703	366	41	∫	∫	PROPN
ejde-703	366	42	b+	b+	X
ejde-703	366	43	8	8	NUM
ejde-703	366	44	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	366	45	)	)	PUNCT
ejde-703	366	46	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	366	47	1	1	NUM
ejde-703	366	48	)	)	PUNCT
ejde-703	366	49	which	which	PRON
ejde-703	366	50	implies	imply	VERB
ejde-703	366	51	(	(	PUNCT
ejde-703	366	52	3.9	3.9	NUM
ejde-703	366	53	)	)	PUNCT
ejde-703	366	54	.	.	PUNCT
ejde-703	367	1	□	□	PUNCT
ejde-703	367	2	remark	remark	NOUN
ejde-703	367	3	3.4	3.4	NUM
ejde-703	367	4	.	.	PUNCT
ejde-703	368	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-703	368	2	as	as	ADP
ejde-703	368	3	in	in	ADP
ejde-703	368	4	the	the	DET
ejde-703	368	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-703	368	6	3.3	3.3	NUM
ejde-703	368	7	,	,	PUNCT
ejde-703	368	8	the	the	DET
ejde-703	368	9	interior	interior	ADJ
ejde-703	368	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	368	11	holds∫	holds∫	NOUN
ejde-703	368	12	b+	b+	ADJ
ejde-703	368	13	8	8	NUM
ejde-703	368	14	φ(η|∇dw|	φ(η|∇dw|	NOUN
ejde-703	368	15	)	)	PUNCT
ejde-703	368	16	dx+	dx+	PROPN
ejde-703	368	17	∫	∫	PROPN
ejde-703	368	18	b+	b+	X
ejde-703	368	19	8	8	NUM
ejde-703	368	20	η2|∇v	η2|∇v	PROPN
ejde-703	368	21	(	(	PUNCT
ejde-703	368	22	dw)|2	dw)|2	PROPN
ejde-703	368	23	dx	dx	PROPN
ejde-703	368	24	≤	≤	PROPN
ejde-703	368	25	c(η	c(η	PROPN
ejde-703	368	26	)	)	PUNCT
ejde-703	368	27	∫	∫	PROPN
ejde-703	368	28	b+	b+	X
ejde-703	368	29	8	8	NUM
ejde-703	368	30	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	368	31	)	)	PUNCT
ejde-703	368	32	dx	dx	PROPN
ejde-703	368	33	,	,	PUNCT
ejde-703	368	34	where	where	SCONJ
ejde-703	368	35	η	η	PROPN
ejde-703	368	36	∈	∈	PROPN
ejde-703	368	37	c∞	c∞	PROPN
ejde-703	368	38	0	0	NUM
ejde-703	368	39	(	(	PUNCT
ejde-703	368	40	b+	b+	X
ejde-703	368	41	8	8	NUM
ejde-703	368	42	)	)	PUNCT
ejde-703	368	43	with	with	ADP
ejde-703	368	44	supp(η	supp(η	NOUN
ejde-703	368	45	)	)	PUNCT
ejde-703	368	46	⊂⊂	⊂⊂	X
ejde-703	368	47	b+	b+	X
ejde-703	368	48	8	8	NUM
ejde-703	368	49	.	.	PUNCT
ejde-703	369	1	therefore,∇v	therefore,∇v	PROPN
ejde-703	369	2	(	(	PUNCT
ejde-703	369	3	dw	dw	NOUN
ejde-703	369	4	)	)	PUNCT
ejde-703	369	5	belongs	belong	VERB
ejde-703	369	6	to	to	PART
ejde-703	369	7	l2	l2	VERB
ejde-703	369	8	loc(b	loc(b	PROPN
ejde-703	369	9	+	+	CCONJ
ejde-703	369	10	8	8	NUM
ejde-703	369	11	)	)	PUNCT
ejde-703	369	12	.	.	PUNCT
ejde-703	370	1	remark	remark	PROPN
ejde-703	370	2	3.5	3.5	NUM
ejde-703	370	3	.	.	PUNCT
ejde-703	371	1	as	as	ADP
ejde-703	371	2	a	a	DET
ejde-703	371	3	result	result	NOUN
ejde-703	371	4	of	of	ADP
ejde-703	371	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-703	371	6	3.3	3.3	NUM
ejde-703	371	7	,	,	PUNCT
ejde-703	371	8	we	we	PRON
ejde-703	371	9	have	have	VERB
ejde-703	371	10	the	the	DET
ejde-703	371	11	following	following	ADJ
ejde-703	371	12	inequalities:∫	inequalities:∫	NOUN
ejde-703	371	13	b+	b+	VERB
ejde-703	371	14	8	8	NUM
ejde-703	371	15	φ(η|∂τ∇w|	φ(η|∂τ∇w|	NOUN
ejde-703	371	16	)	)	PUNCT
ejde-703	371	17	dx	dx	PROPN
ejde-703	371	18	≤	≤	PROPN
ejde-703	371	19	∫	∫	PROPN
ejde-703	371	20	b+	b+	ADP
ejde-703	371	21	8	8	NUM
ejde-703	371	22	φ(|∇(η∂τw)|+	φ(|∇(η∂τw)|+	PROPN
ejde-703	371	23	|∇η||∂τw|	|∇η||∂τw|	NOUN
ejde-703	371	24	)	)	PUNCT
ejde-703	371	25	dx	dx	PROPN
ejde-703	371	26	(	(	PUNCT
ejde-703	371	27	3.2	3.2	NUM
ejde-703	371	28	)	)	PUNCT
ejde-703	371	29	(	(	PUNCT
ejde-703	371	30	2.5	2.5	NUM
ejde-703	371	31	)	)	PUNCT
ejde-703	371	32	≤	≤	NOUN
ejde-703	371	33	c	c	X
ejde-703	371	34	∫	∫	PROPN
ejde-703	371	35	b+	b+	X
ejde-703	371	36	8	8	NUM
ejde-703	371	37	φ(|∇(η∂τw)|	φ(|∇(η∂τw)|	ADJ
ejde-703	371	38	)	)	PUNCT
ejde-703	371	39	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	371	40	c	c	PROPN
ejde-703	371	41	∫	∫	PROPN
ejde-703	371	42	b+	b+	X
ejde-703	371	43	8	8	NUM
ejde-703	371	44	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	371	45	)	)	PUNCT
ejde-703	371	46	dx	dx	PROPN
ejde-703	371	47	(	(	PUNCT
ejde-703	371	48	3.2	3.2	NUM
ejde-703	371	49	)	)	PUNCT
ejde-703	371	50	≤	≤	NOUN
ejde-703	371	51	c	c	X
ejde-703	371	52	∫	∫	PROPN
ejde-703	371	53	b+	b+	X
ejde-703	371	54	8	8	NUM
ejde-703	371	55	φ(|∇(η∂τw)|	φ(|∇(η∂τw)|	ADJ
ejde-703	371	56	)	)	PUNCT
ejde-703	371	57	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	371	58	c	c	PROPN
ejde-703	371	59	∫	∫	PROPN
ejde-703	371	60	b+	b+	X
ejde-703	371	61	8	8	NUM
ejde-703	371	62	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	371	63	)	)	PUNCT
ejde-703	371	64	dx	dx	PROPN
ejde-703	371	65	(	(	PUNCT
ejde-703	371	66	2.22	2.22	NUM
ejde-703	371	67	)	)	PUNCT
ejde-703	371	68	≤	≤	NOUN
ejde-703	371	69	c	c	X
ejde-703	371	70	∫	∫	PROPN
ejde-703	371	71	b+	b+	X
ejde-703	371	72	8	8	NUM
ejde-703	371	73	φ(|d(η∂τw)|	φ(|d(η∂τw)|	NUM
ejde-703	371	74	)	)	PUNCT
ejde-703	371	75	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	371	76	c	c	PROPN
ejde-703	371	77	∫	∫	PROPN
ejde-703	371	78	b+	b+	X
ejde-703	371	79	8	8	NUM
ejde-703	371	80	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	371	81	)	)	PUNCT
ejde-703	371	82	dx	dx	PROPN
ejde-703	371	83	(	(	PUNCT
ejde-703	371	84	3.2	3.2	NUM
ejde-703	371	85	)	)	PUNCT
ejde-703	371	86	(	(	PUNCT
ejde-703	371	87	2.5	2.5	NUM
ejde-703	371	88	)	)	PUNCT
ejde-703	371	89	≤	≤	NOUN
ejde-703	371	90	c	c	X
ejde-703	371	91	∫	∫	PROPN
ejde-703	371	92	b+	b+	X
ejde-703	371	93	8	8	NUM
ejde-703	371	94	φ(η|d∂τw|	φ(η|d∂τw|	ADJ
ejde-703	371	95	)	)	PUNCT
ejde-703	371	96	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	371	97	c	c	PROPN
ejde-703	371	98	∫	∫	PROPN
ejde-703	371	99	b+	b+	X
ejde-703	371	100	8	8	NUM
ejde-703	371	101	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	371	102	)	)	PUNCT
ejde-703	371	103	dx	dx	PROPN
ejde-703	371	104	(	(	PUNCT
ejde-703	371	105	3.8	3.8	NUM
ejde-703	371	106	)	)	PUNCT
ejde-703	371	107	≤	≤	NOUN
ejde-703	371	108	c	c	X
ejde-703	371	109	∫	∫	PROPN
ejde-703	371	110	b+	b+	X
ejde-703	371	111	8	8	NUM
ejde-703	371	112	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	371	113	)	)	PUNCT
ejde-703	371	114	dx	dx	PROPN
ejde-703	371	115	.	.	PUNCT
ejde-703	372	1	(	(	PUNCT
ejde-703	372	2	3.25	3.25	NUM
ejde-703	372	3	)	)	PUNCT
ejde-703	372	4	ejde-2024/47	ejde-2024/47	ADJ
ejde-703	372	5	shear	shear	NOUN
ejde-703	372	6	thinning	thin	VERB
ejde-703	372	7	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	372	8	17	17	NUM
ejde-703	372	9	3.2	3.2	NUM
ejde-703	372	10	.	.	PUNCT
ejde-703	373	1	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	373	2	in	in	ADP
ejde-703	373	3	the	the	DET
ejde-703	373	4	normal	normal	ADJ
ejde-703	373	5	direction	direction	NOUN
ejde-703	373	6	.	.	PUNCT
ejde-703	374	1	for	for	ADP
ejde-703	374	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-703	374	3	of	of	ADP
ejde-703	374	4	notation	notation	NOUN
ejde-703	374	5	,	,	PUNCT
ejde-703	374	6	we	we	PRON
ejde-703	374	7	use	use	VERB
ejde-703	374	8	d	d	X
ejde-703	374	9	instead	instead	ADV
ejde-703	374	10	of	of	ADP
ejde-703	374	11	dw	dw	PROPN
ejde-703	374	12	.	.	PUNCT
ejde-703	375	1	rewriting	rewrite	VERB
ejde-703	375	2	(	(	PUNCT
ejde-703	375	3	3.1	3.1	NUM
ejde-703	375	4	)	)	PUNCT
ejde-703	375	5	for	for	ADP
ejde-703	375	6	each	each	DET
ejde-703	375	7	α	α	NOUN
ejde-703	375	8	=	=	SYM
ejde-703	375	9	1	1	NUM
ejde-703	375	10	,	,	PUNCT
ejde-703	375	11	.	.	PUNCT
ejde-703	375	12	.	.	PUNCT
ejde-703	375	13	.	.	PUNCT
ejde-703	376	1	,	,	PUNCT
ejde-703	376	2	n−	n−	NOUN
ejde-703	376	3	1	1	NUM
ejde-703	376	4	,	,	PUNCT
ejde-703	376	5	we	we	PRON
ejde-703	376	6	have	have	VERB
ejde-703	376	7	−	−	PROPN
ejde-703	376	8	n∑	n∑	NOUN
ejde-703	376	9	β=1	β=1	X
ejde-703	376	10	∂βāαβ(d	∂βāαβ(d	NOUN
ejde-703	376	11	)	)	PUNCT
ejde-703	376	12	=	=	SYM
ejde-703	376	13	∂απw	∂απw	X
ejde-703	376	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-703	376	15	.	.	PROPN
ejde-703	377	1	in	in	ADP
ejde-703	377	2	b+	b+	NOUN
ejde-703	377	3	8	8	NUM
ejde-703	377	4	.	.	PUNCT
ejde-703	378	1	from	from	ADP
ejde-703	378	2	a	a	DET
ejde-703	378	3	direct	direct	ADJ
ejde-703	378	4	calculation	calculation	NOUN
ejde-703	378	5	,	,	PUNCT
ejde-703	378	6	we	we	PRON
ejde-703	378	7	have	have	VERB
ejde-703	378	8	−	−	PROPN
ejde-703	378	9	n∑	n∑	PROPN
ejde-703	379	1	i	i	PROPN
ejde-703	379	2	,	,	PUNCT
ejde-703	379	3	j	j	PROPN
ejde-703	379	4	,	,	PUNCT
ejde-703	379	5	β=1	β=1	PUNCT
ejde-703	379	6	∂ijāαβ(d)∂βdij	∂ijāαβ(d)∂βdij	NOUN
ejde-703	379	7	=	=	SYM
ejde-703	379	8	∂απw	∂απw	X
ejde-703	379	9	for	for	ADP
ejde-703	379	10	brevity	brevity	NOUN
ejde-703	379	11	of	of	ADP
ejde-703	379	12	notation	notation	NOUN
ejde-703	379	13	,	,	PUNCT
ejde-703	379	14	let	let	VERB
ejde-703	379	15	us	we	PRON
ejde-703	379	16	use	use	VERB
ejde-703	379	17	ajα	ajα	NOUN
ejde-703	379	18	:	:	PUNCT
ejde-703	379	19	=	=	SYM
ejde-703	379	20	∂njāαn	∂njāαn	X
ejde-703	379	21	,	,	PUNCT
ejde-703	379	22	bj	bj	ADP
ejde-703	379	23	:	:	PUNCT
ejde-703	379	24	=	=	NOUN
ejde-703	379	25	∂ndnj	∂ndnj	NOUN
ejde-703	379	26	fα	fα	ADP
ejde-703	379	27	:	:	PUNCT
ejde-703	379	28	=	=	NOUN
ejde-703	379	29	∂απw	∂απw	PUNCT
ejde-703	380	1	+	+	CCONJ
ejde-703	380	2	∂nnaαn(d)∂ndnn	∂nnaαn(d)∂ndnn	PROPN
ejde-703	380	3	+	+	CCONJ
ejde-703	380	4	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-703	380	5	i	i	PROPN
ejde-703	380	6	,	,	PUNCT
ejde-703	380	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-703	380	8	∂ijāαn(d)∂ndij	∂ijāαn(d)∂ndij	NOUN
ejde-703	381	1	+	+	CCONJ
ejde-703	381	2	2	2	NUM
ejde-703	381	3	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-703	381	4	i	i	PRON
ejde-703	381	5	,	,	PUNCT
ejde-703	381	6	β=1	β=1	PUNCT
ejde-703	381	7	∂ināαβ(d)∂βdin	∂ināαβ(d)∂βdin	VERB
ejde-703	381	8	+	+	CCONJ
ejde-703	381	9	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-703	381	10	i	i	PROPN
ejde-703	381	11	,	,	PUNCT
ejde-703	381	12	j	j	PROPN
ejde-703	381	13	,	,	PUNCT
ejde-703	381	14	β=1	β=1	X
ejde-703	381	15	∂ijāαβ(d)∂βdij	∂ijāαβ(d)∂βdij	NOUN
ejde-703	381	16	.	.	PUNCT
ejde-703	382	1	since	since	SCONJ
ejde-703	382	2	both	both	DET
ejde-703	382	3	ā	ā	NOUN
ejde-703	382	4	and	and	CCONJ
ejde-703	382	5	d	d	NOUN
ejde-703	382	6	are	be	AUX
ejde-703	382	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-703	382	8	,	,	PUNCT
ejde-703	382	9	we	we	PRON
ejde-703	382	10	find	find	VERB
ejde-703	382	11	that	that	SCONJ
ejde-703	382	12	2	2	NUM
ejde-703	382	13	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-703	382	14	j=1	j=1	PROPN
ejde-703	382	15	ajαbj	ajαbj	PROPN
ejde-703	382	16	=	=	PUNCT
ejde-703	382	17	fα	fα	ADP
ejde-703	382	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-703	382	19	.	.	PROPN
ejde-703	383	1	in	in	ADP
ejde-703	383	2	b+	b+	NOUN
ejde-703	383	3	8	8	NUM
ejde-703	383	4	for	for	ADP
ejde-703	383	5	α	α	NOUN
ejde-703	383	6	=	=	SYM
ejde-703	383	7	1	1	NUM
ejde-703	383	8	,	,	PUNCT
ejde-703	383	9	.	.	PUNCT
ejde-703	383	10	.	.	PUNCT
ejde-703	383	11	.	.	PUNCT
ejde-703	384	1	,	,	PUNCT
ejde-703	384	2	n−	n−	NOUN
ejde-703	384	3	1	1	NUM
ejde-703	384	4	.	.	PUNCT
ejde-703	385	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-703	385	2	by	by	ADP
ejde-703	385	3	bα	bα	PROPN
ejde-703	385	4	on	on	ADP
ejde-703	385	5	both	both	PRON
ejde-703	385	6	side	side	NOUN
ejde-703	385	7	and	and	CCONJ
ejde-703	385	8	then	then	ADV
ejde-703	385	9	taking	take	VERB
ejde-703	385	10	a	a	DET
ejde-703	385	11	summation	summation	NOUN
ejde-703	385	12	from	from	ADP
ejde-703	385	13	α	α	NOUN
ejde-703	385	14	=	=	SYM
ejde-703	385	15	1	1	NUM
ejde-703	385	16	to	to	ADP
ejde-703	385	17	n−	n−	NOUN
ejde-703	385	18	1	1	NUM
ejde-703	385	19	,	,	PUNCT
ejde-703	385	20	we	we	PRON
ejde-703	385	21	obtain	obtain	VERB
ejde-703	385	22	λφ′′(|d|)|b|2	λφ′′(|d|)|b|2	NOUN
ejde-703	385	23	≤	≤	NUM
ejde-703	385	24	2	2	NUM
ejde-703	385	25	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-703	385	26	α	α	NOUN
ejde-703	385	27	,	,	PUNCT
ejde-703	385	28	j=1	j=1	PROPN
ejde-703	385	29	ajαbjbα	ajαbjbα	PROPN
ejde-703	385	30	≤	≤	PROPN
ejde-703	385	31	|f	|f	PROPN
ejde-703	386	1	||b|	||b|	PROPN
ejde-703	386	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-703	386	3	.	.	PROPN
ejde-703	387	1	in	in	ADP
ejde-703	387	2	b+	b+	NOUN
ejde-703	387	3	8	8	NUM
ejde-703	387	4	.	.	PUNCT
ejde-703	388	1	(	(	PUNCT
ejde-703	388	2	3.26	3.26	NUM
ejde-703	388	3	)	)	PUNCT
ejde-703	388	4	using	use	VERB
ejde-703	388	5	the	the	DET
ejde-703	388	6	divergence	divergence	NOUN
ejde-703	388	7	-	-	PUNCT
ejde-703	388	8	free	free	ADJ
ejde-703	388	9	condition	condition	NOUN
ejde-703	388	10	on	on	ADP
ejde-703	388	11	w	w	PROPN
ejde-703	388	12	,	,	PUNCT
ejde-703	388	13	we	we	PRON
ejde-703	388	14	have	have	VERB
ejde-703	388	15	∂ndnn	∂ndnn	NOUN
ejde-703	388	16	=	=	SYM
ejde-703	388	17	∂n∂nwn	∂n∂nwn	NOUN
ejde-703	388	18	=	=	SYM
ejde-703	388	19	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-703	388	20	i=1	i=1	PROPN
ejde-703	388	21	∂n∂iwi	∂n∂iwi	VERB
ejde-703	388	22	.	.	PUNCT
ejde-703	389	1	from	from	ADP
ejde-703	389	2	the	the	DET
ejde-703	389	3	structural	structural	ADJ
ejde-703	389	4	condition	condition	NOUN
ejde-703	389	5	(	(	PUNCT
ejde-703	389	6	1.6	1.6	NUM
ejde-703	389	7	)	)	PUNCT
ejde-703	389	8	,	,	PUNCT
ejde-703	389	9	we	we	PRON
ejde-703	389	10	find	find	VERB
ejde-703	389	11	that	that	SCONJ
ejde-703	389	12	|f	|f	PROPN
ejde-703	390	1	|	|	ADV
ejde-703	390	2	≤	≤	ADV
ejde-703	390	3	c|∂τπw|+	c|∂τπw|+	PROPN
ejde-703	390	4	cφ′′(|d|)|∂τ∇w|	cφ′′(|d|)|∂τ∇w|	NOUN
ejde-703	390	5	.	.	PUNCT
ejde-703	391	1	(	(	PUNCT
ejde-703	391	2	3.27	3.27	NUM
ejde-703	391	3	)	)	PUNCT
ejde-703	391	4	using	use	VERB
ejde-703	391	5	the	the	DET
ejde-703	391	6	divergence	divergence	NOUN
ejde-703	391	7	-	-	PUNCT
ejde-703	391	8	free	free	ADJ
ejde-703	391	9	condition	condition	NOUN
ejde-703	391	10	on	on	ADP
ejde-703	391	11	w	w	PROPN
ejde-703	391	12	again	again	ADV
ejde-703	391	13	,	,	PUNCT
ejde-703	391	14	we	we	PRON
ejde-703	391	15	have	have	VERB
ejde-703	391	16	bα	bα	NOUN
ejde-703	391	17	=	=	NOUN
ejde-703	391	18	1	1	NUM
ejde-703	391	19	2	2	NUM
ejde-703	391	20	∂n∂nwα	∂n∂nwα	NOUN
ejde-703	391	21	−	−	NOUN
ejde-703	391	22	1	1	NUM
ejde-703	391	23	2	2	NUM
ejde-703	391	24	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-703	391	25	β=1	β=1	PUNCT
ejde-703	391	26	∂α∂βwβ	∂α∂βwβ	NUM
ejde-703	391	27	.	.	PUNCT
ejde-703	392	1	denoting	denote	VERB
ejde-703	392	2	b̃α	b̃α	ADV
ejde-703	392	3	=	=	SYM
ejde-703	392	4	∂n∂nwα	∂n∂nwα	NOUN
ejde-703	392	5	,	,	PUNCT
ejde-703	392	6	it	it	PRON
ejde-703	392	7	is	be	AUX
ejde-703	392	8	readily	readily	ADV
ejde-703	392	9	checked	check	VERB
ejde-703	392	10	that	that	SCONJ
ejde-703	392	11	2|b|	2|b|	NUM
ejde-703	392	12	≥	≥	NOUN
ejde-703	392	13	|b̃|	|b̃|	PROPN
ejde-703	392	14	−	−	PROPN
ejde-703	392	15	|∇∂τw|	|∇∂τw|	VERB
ejde-703	392	16	and	and	CCONJ
ejde-703	392	17	|∇2w|	|∇2w|	VERB
ejde-703	392	18	≤	≤	ADJ
ejde-703	392	19	c(|b̃|+	c(|b̃|+	ADJ
ejde-703	392	20	|∇∂τw|	|∇∂τw|	NOUN
ejde-703	392	21	)	)	PUNCT
ejde-703	392	22	.	.	PUNCT
ejde-703	393	1	(	(	PUNCT
ejde-703	393	2	3.28	3.28	NUM
ejde-703	393	3	)	)	PUNCT
ejde-703	393	4	let	let	VERB
ejde-703	393	5	us	we	PRON
ejde-703	393	6	now	now	ADV
ejde-703	393	7	assume	assume	VERB
ejde-703	393	8	that	that	SCONJ
ejde-703	393	9	∫	∫	PROPN
ejde-703	393	10	b+	b+	X
ejde-703	393	11	8	8	NUM
ejde-703	393	12	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	393	13	)	)	PUNCT
ejde-703	393	14	dx	dx	PROPN
ejde-703	394	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	394	2	k	k	PROPN
ejde-703	394	3	(	(	PUNCT
ejde-703	394	4	3.29	3.29	NUM
ejde-703	394	5	)	)	PUNCT
ejde-703	394	6	for	for	ADP
ejde-703	394	7	some	some	DET
ejde-703	394	8	constant	constant	ADJ
ejde-703	394	9	k	k	X
ejde-703	394	10	>	>	X
ejde-703	394	11	1	1	NUM
ejde-703	394	12	.	.	SYM
ejde-703	394	13	18	18	NUM
ejde-703	394	14	n.	n.	NOUN
ejde-703	394	15	cho	cho	PROPN
ejde-703	394	16	ejde-2024/47	ejde-2024/47	ADJ
ejde-703	394	17	from	from	ADP
ejde-703	394	18	a	a	DET
ejde-703	394	19	direct	direct	ADJ
ejde-703	394	20	calculation	calculation	NOUN
ejde-703	394	21	,	,	PUNCT
ejde-703	394	22	we	we	PRON
ejde-703	394	23	have	have	VERB
ejde-703	394	24	νφ′′(|d|)|∇2w|2	νφ′′(|d|)|∇2w|2	NOUN
ejde-703	394	25	(	(	PUNCT
ejde-703	394	26	3.28)2	3.28)2	NUM
ejde-703	394	27	≤	≤	NOUN
ejde-703	394	28	νφ′′(|d|)(|b|2	νφ′′(|d|)(|b|2	VERB
ejde-703	394	29	+	+	CCONJ
ejde-703	394	30	|∇∂τw|2	|∇∂τw|2	NOUN
ejde-703	394	31	)	)	PUNCT
ejde-703	394	32	(	(	PUNCT
ejde-703	394	33	3.26	3.26	NUM
ejde-703	394	34	)	)	PUNCT
ejde-703	394	35	≤	≤	NOUN
ejde-703	394	36	|f	|f	ADP
ejde-703	394	37	||b|+	||b|+	PROPN
ejde-703	394	38	cφ′′(|d|)|∇∂τw|2	cφ′′(|d|)|∇∂τw|2	PROPN
ejde-703	394	39	(	(	PUNCT
ejde-703	394	40	3.27	3.27	NUM
ejde-703	394	41	)	)	PUNCT
ejde-703	394	42	≤	≤	NUM
ejde-703	394	43	c|∂τπw||b|+	c|∂τπw||b|+	NOUN
ejde-703	394	44	cφ′′(|d|)|∂τ∇w||b|+	cφ′′(|d|)|∂τ∇w||b|+	X
ejde-703	394	45	cφ′′(|d|)|∇∂τw|2	cφ′′(|d|)|∇∂τw|2	NOUN
ejde-703	394	46	y	y	NOUN
ejde-703	394	47	oung′s	oung′s	NOUN
ejde-703	394	48	≤	≤	NOUN
ejde-703	394	49	c	c	NOUN
ejde-703	394	50	ε1	ε1	PROPN
ejde-703	394	51	|∂τπw|2	|∂τπw|2	NOUN
ejde-703	394	52	+	+	NOUN
ejde-703	394	53	ε1|b|2	ε1|b|2	NOUN
ejde-703	394	54	+	+	PUNCT
ejde-703	394	55	c	c	NOUN
ejde-703	394	56	ε2	ε2	ADJ
ejde-703	394	57	φ′′(|d|)|∂τ∇w|2	φ′′(|d|)|∂τ∇w|2	NOUN
ejde-703	394	58	+	+	CCONJ
ejde-703	394	59	ε2φ	ε2φ	PROPN
ejde-703	394	60	′′(|d|)|b|2	′′(|d|)|b|2	NOUN
ejde-703	394	61	+	+	CCONJ
ejde-703	394	62	cφ′′(|d|)|∇∂τw|2	cφ′′(|d|)|∇∂τw|2	X
ejde-703	394	63	≤	≤	NUM
ejde-703	394	64	c	c	NOUN
ejde-703	394	65	ε1	ε1	PROPN
ejde-703	394	66	|∂τπw|2	|∂τπw|2	NOUN
ejde-703	394	67	+	+	NOUN
ejde-703	394	68	ε1|∇2w|2	ε1|∇2w|2	NOUN
ejde-703	394	69	+	+	X
ejde-703	394	70	c	c	NOUN
ejde-703	394	71	ε2	ε2	ADJ
ejde-703	394	72	φ′′(|d|)|∂τ∇w|2	φ′′(|d|)|∂τ∇w|2	NOUN
ejde-703	394	73	+	+	CCONJ
ejde-703	394	74	ε2φ	ε2φ	NOUN
ejde-703	394	75	′′(|d|)|∇2w|2	′′(|d|)|∇2w|2	NOUN
ejde-703	394	76	+	+	NOUN
ejde-703	394	77	cφ′′(|d|)|∇∂τw|2	cφ′′(|d|)|∇∂τw|2	ADV
ejde-703	394	78	.	.	PUNCT
ejde-703	395	1	now	now	ADV
ejde-703	395	2	,	,	PUNCT
ejde-703	395	3	we	we	PRON
ejde-703	395	4	take	take	VERB
ejde-703	395	5	ε2	ε2	ADV
ejde-703	395	6	=	=	PUNCT
ejde-703	395	7	ν	ν	NOUN
ejde-703	395	8	2	2	NUM
ejde-703	395	9	to	to	PART
ejde-703	395	10	find	find	VERB
ejde-703	395	11	that	that	SCONJ
ejde-703	395	12	ν	ν	NOUN
ejde-703	395	13	2	2	NUM
ejde-703	395	14	φ′′(|d|)|∇2w|2	φ′′(|d|)|∇2w|2	ADP
ejde-703	395	15	≤	≤	NUM
ejde-703	395	16	c	c	NOUN
ejde-703	395	17	ε1	ε1	PROPN
ejde-703	395	18	|∂τπw|2	|∂τπw|2	NOUN
ejde-703	395	19	+	+	NOUN
ejde-703	395	20	ε1|∇2w|2	ε1|∇2w|2	NOUN
ejde-703	395	21	+	+	NUM
ejde-703	395	22	cφ′′(|d|)|∂τ∇w|2	cφ′′(|d|)|∂τ∇w|2	NOUN
ejde-703	395	23	.	.	PUNCT
ejde-703	396	1	then	then	ADV
ejde-703	396	2	we	we	PRON
ejde-703	396	3	use	use	VERB
ejde-703	396	4	(	(	PUNCT
ejde-703	396	5	1.4	1.4	NUM
ejde-703	396	6	)	)	PUNCT
ejde-703	396	7	and	and	CCONJ
ejde-703	396	8	take	take	VERB
ejde-703	396	9	ε1	ε1	NOUN
ejde-703	396	10	=	=	PUNCT
ejde-703	396	11	νκ2	νκ2	ADJ
ejde-703	396	12	4	4	NUM
ejde-703	396	13	to	to	PART
ejde-703	396	14	obtain	obtain	VERB
ejde-703	396	15	νκ2	νκ2	ADJ
ejde-703	396	16	4	4	NUM
ejde-703	396	17	|∇2w|2	|∇2w|2	NOUN
ejde-703	396	18	≤	≤	NOUN
ejde-703	396	19	c	c	NOUN
ejde-703	396	20	κ2	κ2	NOUN
ejde-703	396	21	|∂τπw|2	|∂τπw|2	VERB
ejde-703	396	22	+	+	CCONJ
ejde-703	396	23	cφ′′(|d|)|∂τ∇w|2	cφ′′(|d|)|∂τ∇w|2	VERB
ejde-703	396	24	a.e	a.e	NOUN
ejde-703	396	25	.	.	PUNCT
ejde-703	397	1	in	in	ADP
ejde-703	397	2	b+	b+	NOUN
ejde-703	397	3	8	8	NUM
ejde-703	397	4	.	.	PUNCT
ejde-703	398	1	(	(	PUNCT
ejde-703	398	2	3.30	3.30	NUM
ejde-703	398	3	)	)	PUNCT
ejde-703	398	4	we	we	PRON
ejde-703	398	5	multiply	multiply	VERB
ejde-703	398	6	both	both	DET
ejde-703	398	7	sides	side	NOUN
ejde-703	398	8	by	by	ADP
ejde-703	398	9	η2	η2	NOUN
ejde-703	398	10	,	,	PUNCT
ejde-703	398	11	defined	define	VERB
ejde-703	398	12	as	as	ADP
ejde-703	398	13	in	in	ADP
ejde-703	398	14	(	(	PUNCT
ejde-703	398	15	3.2	3.2	NUM
ejde-703	398	16	)	)	PUNCT
ejde-703	398	17	and	and	CCONJ
ejde-703	398	18	then	then	ADV
ejde-703	398	19	take	take	VERB
ejde-703	398	20	an	an	DET
ejde-703	398	21	integral	integral	NOUN
ejde-703	398	22	on	on	ADP
ejde-703	398	23	the	the	DET
ejde-703	398	24	both	both	DET
ejde-703	398	25	side	side	NOUN
ejde-703	398	26	of	of	ADP
ejde-703	398	27	(	(	PUNCT
ejde-703	398	28	3.30	3.30	NUM
ejde-703	398	29	)	)	PUNCT
ejde-703	398	30	to	to	PART
ejde-703	398	31	find	find	VERB
ejde-703	398	32	∫	∫	PROPN
ejde-703	398	33	b+	b+	X
ejde-703	398	34	8	8	NUM
ejde-703	398	35	η2|∇2w|2	η2|∇2w|2	NOUN
ejde-703	398	36	dx	dx	PROPN
ejde-703	398	37	≤	≤	PROPN
ejde-703	398	38	c	c	PROPN
ejde-703	398	39	κ22	κ22	PROPN
ejde-703	398	40	∫	∫	PROPN
ejde-703	398	41	b+	b+	X
ejde-703	399	1	8	8	NUM
ejde-703	399	2	η2|∂τπ|2	η2|∂τπ|2	PROPN
ejde-703	399	3	dx	dx	PROPN
ejde-703	399	4	+	+	CCONJ
ejde-703	399	5	c	c	PROPN
ejde-703	399	6	κ2	κ2	PROPN
ejde-703	399	7	∫	∫	PROPN
ejde-703	399	8	b+	b+	X
ejde-703	399	9	8	8	NUM
ejde-703	399	10	η2φ′′(|dw|)|∂τ∇w|2	η2φ′′(|dw|)|∂τ∇w|2	NOUN
ejde-703	399	11	dx	dx	PROPN
ejde-703	399	12	.	.	PUNCT
ejde-703	400	1	(	(	PUNCT
ejde-703	400	2	3.31	3.31	NUM
ejde-703	400	3	)	)	PUNCT
ejde-703	400	4	by	by	ADP
ejde-703	400	5	(	(	PUNCT
ejde-703	400	6	3.9	3.9	NUM
ejde-703	400	7	)	)	PUNCT
ejde-703	400	8	and	and	CCONJ
ejde-703	400	9	(	(	PUNCT
ejde-703	400	10	3.29	3.29	NUM
ejde-703	400	11	)	)	PUNCT
ejde-703	400	12	,	,	PUNCT
ejde-703	400	13	we	we	PRON
ejde-703	400	14	have	have	VERB
ejde-703	400	15	c	c	PROPN
ejde-703	400	16	κ22	κ22	PROPN
ejde-703	400	17	∫	∫	PROPN
ejde-703	400	18	b+	b+	X
ejde-703	400	19	8	8	NUM
ejde-703	400	20	η2|∂τπ|2	η2|∂τπ|2	PROPN
ejde-703	400	21	dx	dx	VERB
ejde-703	400	22	≤	≤	ADJ
ejde-703	400	23	c(µ	c(µ	PROPN
ejde-703	400	24	,	,	PUNCT
ejde-703	400	25	κ2)k	κ2)k	PROPN
ejde-703	400	26	.	.	PUNCT
ejde-703	401	1	(	(	PUNCT
ejde-703	401	2	3.32	3.32	NUM
ejde-703	401	3	)	)	PUNCT
ejde-703	401	4	ejde-2024/47	ejde-2024/47	ADJ
ejde-703	401	5	shear	shear	NOUN
ejde-703	401	6	thinning	thin	VERB
ejde-703	401	7	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	401	8	19	19	NUM
ejde-703	401	9	for	for	ADP
ejde-703	401	10	the	the	DET
ejde-703	401	11	second	second	ADJ
ejde-703	401	12	term	term	NOUN
ejde-703	401	13	,	,	PUNCT
ejde-703	401	14	we	we	PRON
ejde-703	401	15	have	have	VERB
ejde-703	401	16	c	c	PROPN
ejde-703	401	17	κ2	κ2	PROPN
ejde-703	401	18	∫	∫	PROPN
ejde-703	401	19	b+	b+	X
ejde-703	401	20	8	8	NUM
ejde-703	401	21	η2φ′′(|dw|)|∂τ∇w|2	η2φ′′(|dw|)|∂τ∇w|2	NOUN
ejde-703	401	22	dx	dx	PROPN
ejde-703	401	23	(	(	PUNCT
ejde-703	401	24	1.5)3	1.5)3	NUM
ejde-703	401	25	≤	≤	ADJ
ejde-703	401	26	cφ′′(0	cφ′′(0	NOUN
ejde-703	401	27	)	)	PUNCT
ejde-703	401	28	κ2	κ2	PROPN
ejde-703	401	29	∫	∫	PROPN
ejde-703	401	30	b+	b+	X
ejde-703	401	31	8	8	NUM
ejde-703	401	32	η2|∂τ∇w|2	η2|∂τ∇w|2	NOUN
ejde-703	401	33	dx	dx	PROPN
ejde-703	401	34	(	(	PUNCT
ejde-703	401	35	1.5)2	1.5)2	NUM
ejde-703	401	36	≤	≤	NUM
ejde-703	401	37	cφ′′(0	cφ′′(0	NOUN
ejde-703	401	38	)	)	PUNCT
ejde-703	401	39	κ22	κ22	PROPN
ejde-703	401	40	∫	∫	PROPN
ejde-703	401	41	b+	b+	X
ejde-703	401	42	8	8	NUM
ejde-703	401	43	η2φ′′(η|∂τ∇w|)|∂τ∇w|2	η2φ′′(η|∂τ∇w|)|∂τ∇w|2	PROPN
ejde-703	401	44	dx	dx	PROPN
ejde-703	401	45	(	(	PUNCT
ejde-703	401	46	2.3	2.3	NUM
ejde-703	401	47	)	)	PUNCT
ejde-703	401	48	≤	≤	NOUN
ejde-703	401	49	cφ′′(0	cφ′′(0	NOUN
ejde-703	401	50	)	)	PUNCT
ejde-703	401	51	κ22	κ22	PROPN
ejde-703	401	52	∫	∫	PROPN
ejde-703	401	53	b+	b+	ADP
ejde-703	401	54	8	8	NUM
ejde-703	401	55	φ(η|∂τ∇w|	φ(η|∂τ∇w|	NOUN
ejde-703	401	56	)	)	PUNCT
ejde-703	401	57	dx	dx	PROPN
ejde-703	401	58	(	(	PUNCT
ejde-703	401	59	3.25	3.25	NUM
ejde-703	401	60	)	)	PUNCT
ejde-703	401	61	≤	≤	NOUN
ejde-703	401	62	cφ′′(0	cφ′′(0	NOUN
ejde-703	401	63	)	)	PUNCT
ejde-703	401	64	κ22	κ22	PROPN
ejde-703	401	65	∫	∫	PROPN
ejde-703	401	66	b+	b+	X
ejde-703	401	67	8	8	NUM
ejde-703	401	68	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	401	69	)	)	PUNCT
ejde-703	401	70	dx	dx	PROPN
ejde-703	401	71	(	(	PUNCT
ejde-703	401	72	3.29	3.29	NUM
ejde-703	401	73	)	)	PUNCT
ejde-703	401	74	≤	≤	NOUN
ejde-703	401	75	c(µ	c(µ	PROPN
ejde-703	401	76	,	,	PUNCT
ejde-703	401	77	κ2)k	κ2)k	PROPN
ejde-703	401	78	.	.	PUNCT
ejde-703	402	1	(	(	PUNCT
ejde-703	402	2	3.33	3.33	NUM
ejde-703	402	3	)	)	PUNCT
ejde-703	402	4	from	from	ADP
ejde-703	402	5	the	the	DET
ejde-703	402	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-703	402	7	(	(	PUNCT
ejde-703	402	8	3.31	3.31	NUM
ejde-703	402	9	)	)	PUNCT
ejde-703	402	10	,	,	PUNCT
ejde-703	402	11	(	(	PUNCT
ejde-703	402	12	3.32	3.32	NUM
ejde-703	402	13	)	)	PUNCT
ejde-703	402	14	and	and	CCONJ
ejde-703	402	15	(	(	PUNCT
ejde-703	402	16	3.33	3.33	NUM
ejde-703	402	17	)	)	PUNCT
ejde-703	402	18	,	,	PUNCT
ejde-703	402	19	one	one	PRON
ejde-703	402	20	can	can	AUX
ejde-703	402	21	see	see	VERB
ejde-703	402	22	to	to	ADP
ejde-703	402	23	it	it	PRON
ejde-703	402	24	that∫	that∫	NOUN
ejde-703	402	25	b+	b+	ADJ
ejde-703	402	26	8	8	NUM
ejde-703	402	27	η2|∇2w|2	η2|∇2w|2	NOUN
ejde-703	402	28	dx	dx	PROPN
ejde-703	402	29	≤	≤	PROPN
ejde-703	402	30	c(µ	c(µ	PROPN
ejde-703	402	31	,	,	PUNCT
ejde-703	402	32	κ2)k	κ2)k	PROPN
ejde-703	402	33	.	.	PUNCT
ejde-703	403	1	(	(	PUNCT
ejde-703	403	2	3.34	3.34	NUM
ejde-703	403	3	)	)	PUNCT
ejde-703	403	4	when	when	SCONJ
ejde-703	403	5	n	n	X
ejde-703	403	6	≥	≥	NOUN
ejde-703	403	7	3	3	NUM
ejde-703	403	8	,	,	PUNCT
ejde-703	403	9	we	we	PRON
ejde-703	403	10	use	use	VERB
ejde-703	403	11	the	the	DET
ejde-703	403	12	poincaré-sobolev	poincaré-sobolev	ADJ
ejde-703	403	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	403	14	,	,	PUNCT
ejde-703	403	15	(	(	PUNCT
ejde-703	403	16	3.34	3.34	NUM
ejde-703	403	17	)	)	PUNCT
ejde-703	403	18	and	and	CCONJ
ejde-703	403	19	(	(	PUNCT
ejde-703	403	20	3.29	3.29	NUM
ejde-703	403	21	)	)	PUNCT
ejde-703	403	22	,	,	PUNCT
ejde-703	403	23	to	to	ADP
ejde-703	403	24	find(∫	find(∫	NUM
ejde-703	403	25	b+	b+	X
ejde-703	403	26	8	8	NUM
ejde-703	403	27	(	(	PUNCT
ejde-703	403	28	η|∇w|	η|∇w|	NOUN
ejde-703	403	29	)	)	PUNCT
ejde-703	403	30	2n	2n	NUM
ejde-703	404	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-703	404	2	dx	dx	PROPN
ejde-703	404	3	)	)	PUNCT
ejde-703	405	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-703	405	2	n	n	CCONJ
ejde-703	405	3	≤	≤	PROPN
ejde-703	405	4	c	c	X
ejde-703	405	5	∫	∫	PROPN
ejde-703	405	6	b+	b+	PUNCT
ejde-703	405	7	8	8	NUM
ejde-703	405	8	η2|∇w|2	η2|∇w|2	NOUN
ejde-703	405	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	405	10	c	c	PROPN
ejde-703	405	11	∫	∫	PROPN
ejde-703	405	12	b+	b+	X
ejde-703	405	13	8	8	NUM
ejde-703	405	14	η2|∇2w|2	η2|∇2w|2	PROPN
ejde-703	405	15	dx	dx	PROPN
ejde-703	405	16	≤	≤	PROPN
ejde-703	406	1	c(µ	c(µ	PROPN
ejde-703	406	2	,	,	PUNCT
ejde-703	406	3	κ2)k	κ2)k	PROPN
ejde-703	406	4	.	.	PUNCT
ejde-703	407	1	(	(	PUNCT
ejde-703	407	2	3.35	3.35	NUM
ejde-703	407	3	)	)	PUNCT
ejde-703	407	4	using	use	VERB
ejde-703	407	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-703	407	6	’s	’s	PART
ejde-703	407	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	407	8	and	and	CCONJ
ejde-703	407	9	the	the	DET
ejde-703	407	10	fact	fact	NOUN
ejde-703	407	11	that	that	SCONJ
ejde-703	407	12	k	k	PROPN
ejde-703	407	13	>	>	X
ejde-703	407	14	1	1	NUM
ejde-703	407	15	,	,	PUNCT
ejde-703	407	16	one	one	NUM
ejde-703	407	17	has(∫	has(∫	NOUN
ejde-703	407	18	b+	b+	ADJ
ejde-703	407	19	8	8	NUM
ejde-703	407	20	(	(	PUNCT
ejde-703	407	21	η|∇w|	η|∇w|	NOUN
ejde-703	407	22	)	)	PUNCT
ejde-703	407	23	pn	pn	PROPN
ejde-703	407	24	n−2	n−2	PROPN
ejde-703	407	25	dx	dx	PROPN
ejde-703	407	26	)	)	PUNCT
ejde-703	408	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-703	408	2	n	n	CCONJ
ejde-703	408	3	≤	≤	NUM
ejde-703	408	4	(	(	PUNCT
ejde-703	408	5	∫	∫	PROPN
ejde-703	408	6	b+	b+	X
ejde-703	408	7	8	8	NUM
ejde-703	408	8	(	(	PUNCT
ejde-703	408	9	η|∇w|	η|∇w|	NOUN
ejde-703	408	10	)	)	PUNCT
ejde-703	408	11	2n	2n	NUM
ejde-703	408	12	n−2	n−2	PROPN
ejde-703	408	13	dx	dx	PROPN
ejde-703	408	14	)	)	PUNCT
ejde-703	409	1	p(n−2	p(n−2	PROPN
ejde-703	409	2	)	)	PUNCT
ejde-703	409	3	2n	2n	NUM
ejde-703	409	4	≤	≤	ADJ
ejde-703	409	5	c(µ	c(µ	PROPN
ejde-703	409	6	,	,	PUNCT
ejde-703	409	7	κ2)k	κ2)k	NOUN
ejde-703	409	8	p	p	PROPN
ejde-703	409	9	2	2	NUM
ejde-703	409	10	≤	≤	NOUN
ejde-703	409	11	c(µ	c(µ	PROPN
ejde-703	409	12	,	,	PUNCT
ejde-703	409	13	κ2)k	κ2)k	NOUN
ejde-703	409	14	.	.	PUNCT
ejde-703	410	1	(	(	PUNCT
ejde-703	410	2	3.36	3.36	NUM
ejde-703	410	3	)	)	PUNCT
ejde-703	410	4	using	use	VERB
ejde-703	410	5	(	(	PUNCT
ejde-703	410	6	2.13	2.13	NUM
ejde-703	410	7	)	)	PUNCT
ejde-703	410	8	,	,	PUNCT
ejde-703	410	9	(	(	PUNCT
ejde-703	410	10	3.35	3.35	NUM
ejde-703	410	11	)	)	PUNCT
ejde-703	410	12	and	and	CCONJ
ejde-703	410	13	(	(	PUNCT
ejde-703	410	14	3.36	3.36	NUM
ejde-703	410	15	)	)	PUNCT
ejde-703	410	16	,	,	PUNCT
ejde-703	410	17	we	we	PRON
ejde-703	410	18	have(∫	have(∫	VERB
ejde-703	410	19	b+	b+	VERB
ejde-703	410	20	4	4	NUM
ejde-703	410	21	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	410	22	)	)	PUNCT
ejde-703	411	1	n	n	PROPN
ejde-703	411	2	n−2	n−2	PROPN
ejde-703	411	3	dx	dx	PROPN
ejde-703	411	4	)	)	PUNCT
ejde-703	411	5	n−2	n−2	PROPN
ejde-703	411	6	n	n	CCONJ
ejde-703	411	7	≤	≤	NUM
ejde-703	411	8	cφ(1	cφ(1	NOUN
ejde-703	411	9	)	)	PUNCT
ejde-703	411	10	(	(	PUNCT
ejde-703	411	11	∫	∫	PROPN
ejde-703	411	12	b+	b+	X
ejde-703	411	13	8	8	NUM
ejde-703	411	14	(	(	PUNCT
ejde-703	411	15	η|∇w|	η|∇w|	NOUN
ejde-703	411	16	)	)	PUNCT
ejde-703	411	17	2n	2n	NUM
ejde-703	411	18	n−2	n−2	PROPN
ejde-703	411	19	dx+	dx+	PROPN
ejde-703	411	20	∫	∫	PROPN
ejde-703	411	21	b+	b+	X
ejde-703	411	22	8	8	NUM
ejde-703	411	23	(	(	PUNCT
ejde-703	411	24	η|∇w|	η|∇w|	NOUN
ejde-703	411	25	)	)	PUNCT
ejde-703	411	26	pn	pn	PROPN
ejde-703	411	27	n−2	n−2	PROPN
ejde-703	411	28	dx	dx	PROPN
ejde-703	411	29	)	)	PUNCT
ejde-703	412	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-703	412	2	n	n	CCONJ
ejde-703	412	3	≤	≤	NOUN
ejde-703	412	4	c(µ	c(µ	PROPN
ejde-703	412	5	,	,	PUNCT
ejde-703	412	6	κ2)k	κ2)k	PROPN
ejde-703	412	7	.	.	PUNCT
ejde-703	413	1	(	(	PUNCT
ejde-703	413	2	3.37	3.37	NUM
ejde-703	413	3	)	)	PUNCT
ejde-703	413	4	if	if	SCONJ
ejde-703	413	5	n	n	NOUN
ejde-703	413	6	=	=	SYM
ejde-703	413	7	2	2	NUM
ejde-703	413	8	,	,	PUNCT
ejde-703	413	9	the	the	DET
ejde-703	413	10	above	above	ADJ
ejde-703	413	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	413	12	holds	hold	VERB
ejde-703	413	13	with	with	ADP
ejde-703	413	14	q	q	NOUN
ejde-703	413	15	for	for	ADP
ejde-703	413	16	all	all	PRON
ejde-703	413	17	1	1	NUM
ejde-703	413	18	<	<	X
ejde-703	413	19	q	q	X
ejde-703	413	20	<	<	X
ejde-703	413	21	∞	∞	NUM
ejde-703	413	22	instead	instead	ADV
ejde-703	413	23	of	of	ADP
ejde-703	413	24	n/(n−	n/(n−	PROPN
ejde-703	413	25	2	2	NUM
ejde-703	413	26	)	)	PUNCT
ejde-703	413	27	.	.	PUNCT
ejde-703	414	1	3.3	3.3	NUM
ejde-703	414	2	.	.	PUNCT
ejde-703	414	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-703	414	4	.	.	PUNCT
ejde-703	415	1	in	in	ADP
ejde-703	415	2	this	this	DET
ejde-703	415	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-703	415	4	,	,	PUNCT
ejde-703	415	5	we	we	PRON
ejde-703	415	6	conclude	conclude	VERB
ejde-703	415	7	the	the	DET
ejde-703	415	8	results	result	NOUN
ejde-703	415	9	in	in	ADP
ejde-703	415	10	the	the	DET
ejde-703	415	11	previous	previous	ADJ
ejde-703	415	12	subsections	subsection	NOUN
ejde-703	415	13	.	.	PUNCT
ejde-703	416	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-703	416	2	3.6	3.6	NUM
ejde-703	416	3	.	.	PUNCT
ejde-703	417	1	suppose	suppose	VERB
ejde-703	417	2	that	that	SCONJ
ejde-703	417	3	(	(	PUNCT
ejde-703	417	4	w	w	NOUN
ejde-703	417	5	,	,	PUNCT
ejde-703	417	6	πw	πw	NOUN
ejde-703	417	7	)	)	PUNCT
ejde-703	417	8	∈	∈	NOUN
ejde-703	417	9	is	be	AUX
ejde-703	417	10	a	a	DET
ejde-703	417	11	solution	solution	NOUN
ejde-703	417	12	pair	pair	NOUN
ejde-703	417	13	of	of	ADP
ejde-703	417	14	(	(	PUNCT
ejde-703	417	15	3.1	3.1	NUM
ejde-703	417	16	)	)	PUNCT
ejde-703	417	17	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-703	417	18	(	(	PUNCT
ejde-703	417	19	3.29	3.29	NUM
ejde-703	417	20	)	)	PUNCT
ejde-703	417	21	.	.	PUNCT
ejde-703	418	1	let	let	VERB
ejde-703	418	2	q̄	q̄	ADV
ejde-703	418	3	>	>	ADV
ejde-703	418	4	1	1	NUM
ejde-703	418	5	be	be	AUX
ejde-703	418	6	a	a	DET
ejde-703	418	7	constant	constant	ADJ
ejde-703	418	8	as	as	ADP
ejde-703	418	9	in	in	ADP
ejde-703	418	10	(	(	PUNCT
ejde-703	418	11	1.9	1.9	NUM
ejde-703	418	12	)	)	PUNCT
ejde-703	418	13	.	.	PUNCT
ejde-703	419	1	then	then	ADV
ejde-703	419	2	there	there	PRON
ejde-703	419	3	exists	exist	VERB
ejde-703	419	4	a	a	DET
ejde-703	419	5	constant	constant	ADJ
ejde-703	419	6	depending	depend	VERB
ejde-703	419	7	only	only	ADV
ejde-703	419	8	on	on	ADP
ejde-703	419	9	µ	µ	PROPN
ejde-703	419	10	>	>	X
ejde-703	419	11	0	0	NUM
ejde-703	419	12	,	,	PUNCT
ejde-703	419	13	q̄	q̄	ADJ
ejde-703	419	14	and	and	CCONJ
ejde-703	419	15	data	datum	NOUN
ejde-703	419	16	satisfying∫	satisfying∫	NOUN
ejde-703	419	17	b+	b+	VERB
ejde-703	419	18	4	4	NUM
ejde-703	419	19	φ(|∇w|)q̄	φ(|∇w|)q̄	PROPN
ejde-703	419	20	dx	dx	PROPN
ejde-703	419	21	≤	≤	PROPN
ejde-703	419	22	c(µ	c(µ	PROPN
ejde-703	419	23	,	,	PUNCT
ejde-703	419	24	κ2	κ2	NOUN
ejde-703	419	25	,	,	PUNCT
ejde-703	419	26	q̄)k	q̄)k	PROPN
ejde-703	419	27	q̄.	q̄.	PROPN
ejde-703	419	28	(	(	PUNCT
ejde-703	419	29	3.38	3.38	NUM
ejde-703	419	30	)	)	PUNCT
ejde-703	419	31	20	20	NUM
ejde-703	419	32	n.	n.	NOUN
ejde-703	419	33	cho	cho	PROPN
ejde-703	419	34	ejde-2024/47	ejde-2024/47	ADJ
ejde-703	419	35	4	4	X
ejde-703	419	36	.	.	PUNCT
ejde-703	419	37	comparison	comparison	NOUN
ejde-703	419	38	estimates	estimate	NOUN
ejde-703	419	39	near	near	ADP
ejde-703	419	40	the	the	DET
ejde-703	419	41	boundary	boundary	NOUN
ejde-703	419	42	to	to	PART
ejde-703	419	43	prove	prove	VERB
ejde-703	419	44	the	the	DET
ejde-703	419	45	main	main	ADJ
ejde-703	419	46	theorem	theorem	NOUN
ejde-703	419	47	,	,	PUNCT
ejde-703	419	48	we	we	PRON
ejde-703	419	49	need	need	VERB
ejde-703	419	50	comparison	comparison	NOUN
ejde-703	419	51	estimates	estimate	NOUN
ejde-703	419	52	between	between	ADP
ejde-703	419	53	the	the	DET
ejde-703	419	54	solution	solution	NOUN
ejde-703	419	55	of	of	ADP
ejde-703	419	56	the	the	DET
ejde-703	419	57	localized	localize	VERB
ejde-703	419	58	original	original	ADJ
ejde-703	419	59	problem	problem	NOUN
ejde-703	419	60	and	and	CCONJ
ejde-703	419	61	the	the	DET
ejde-703	419	62	solutions	solution	NOUN
ejde-703	419	63	of	of	ADP
ejde-703	419	64	the	the	DET
ejde-703	419	65	associated	associated	ADJ
ejde-703	419	66	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-703	419	67	problems	problem	NOUN
ejde-703	419	68	.	.	PUNCT
ejde-703	420	1	the	the	DET
ejde-703	420	2	arguments	argument	NOUN
ejde-703	420	3	in	in	ADP
ejde-703	420	4	this	this	DET
ejde-703	420	5	section	section	NOUN
ejde-703	420	6	are	be	AUX
ejde-703	420	7	similar	similar	ADJ
ejde-703	420	8	to	to	ADP
ejde-703	420	9	those	those	PRON
ejde-703	420	10	in	in	ADP
ejde-703	420	11	[	[	X
ejde-703	420	12	12	12	NUM
ejde-703	420	13	]	]	PUNCT
ejde-703	420	14	.	.	PUNCT
ejde-703	421	1	however	however	ADV
ejde-703	421	2	,	,	PUNCT
ejde-703	421	3	we	we	PRON
ejde-703	421	4	have	have	AUX
ejde-703	421	5	provided	provide	VERB
ejde-703	421	6	detailed	detailed	ADJ
ejde-703	421	7	explanations	explanation	NOUN
ejde-703	421	8	to	to	PART
ejde-703	421	9	make	make	VERB
ejde-703	421	10	this	this	DET
ejde-703	421	11	document	document	NOUN
ejde-703	421	12	self	self	NOUN
ejde-703	421	13	-	-	PUNCT
ejde-703	421	14	contained	contain	VERB
ejde-703	421	15	.	.	PUNCT
ejde-703	422	1	let	let	VERB
ejde-703	422	2	us	we	PRON
ejde-703	422	3	introduce	introduce	VERB
ejde-703	422	4	some	some	DET
ejde-703	422	5	notation	notation	NOUN
ejde-703	422	6	:	:	PUNCT
ejde-703	422	7	ωρ	ωρ	ADP
ejde-703	422	8	:	:	PUNCT
ejde-703	422	9	=	=	NUM
ejde-703	422	10	bρ(x0	bρ(x0	NOUN
ejde-703	422	11	)	)	PUNCT
ejde-703	422	12	∩	∩	PROPN
ejde-703	422	13	ω	ω	PROPN
ejde-703	422	14	,	,	PUNCT
ejde-703	422	15	b+	b+	X
ejde-703	422	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-703	422	17	(	(	PUNCT
ejde-703	422	18	x0	x0	PROPN
ejde-703	422	19	)	)	PUNCT
ejde-703	422	20	:	:	PUNCT
ejde-703	423	1	=	=	SYM
ejde-703	423	2	{	{	PUNCT
ejde-703	423	3	x	x	PROPN
ejde-703	423	4	∈	∈	PROPN
ejde-703	423	5	bρ(x0	bρ(x0	NOUN
ejde-703	423	6	)	)	PUNCT
ejde-703	423	7	:	:	PUNCT
ejde-703	423	8	xn	xn	PUNCT
ejde-703	423	9	>	>	X
ejde-703	423	10	0	0	NUM
ejde-703	423	11	}	}	PUNCT
ejde-703	423	12	,	,	PUNCT
ejde-703	423	13	∂wωρ(x0	∂wωρ(x0	PROPN
ejde-703	423	14	)	)	PUNCT
ejde-703	423	15	:	:	PUNCT
ejde-703	423	16	=	=	PUNCT
ejde-703	423	17	bρ(x0	bρ(x0	NOUN
ejde-703	423	18	)	)	PUNCT
ejde-703	423	19	∩	∩	NOUN
ejde-703	423	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-703	423	21	,	,	PUNCT
ejde-703	423	22	tρ	tρ	X
ejde-703	423	23	:	:	PUNCT
ejde-703	423	24	=	=	SYM
ejde-703	423	25	{	{	PUNCT
ejde-703	423	26	x	x	PROPN
ejde-703	423	27	∈	∈	PROPN
ejde-703	423	28	bρ(x0	bρ(x0	NOUN
ejde-703	423	29	)	)	PUNCT
ejde-703	423	30	:	:	PUNCT
ejde-703	423	31	xn	xn	PUNCT
ejde-703	424	1	=	=	SYM
ejde-703	424	2	0	0	NUM
ejde-703	424	3	}	}	PUNCT
ejde-703	424	4	,	,	PUNCT
ejde-703	424	5	where	where	SCONJ
ejde-703	424	6	,	,	PUNCT
ejde-703	424	7	as	as	ADP
ejde-703	424	8	usual	usual	ADJ
ejde-703	424	9	,	,	PUNCT
ejde-703	424	10	bρ(x0	bρ(x0	PRON
ejde-703	424	11	)	)	PUNCT
ejde-703	424	12	is	be	AUX
ejde-703	424	13	the	the	DET
ejde-703	424	14	ball	ball	NOUN
ejde-703	424	15	with	with	ADP
ejde-703	424	16	center	center	NOUN
ejde-703	424	17	x0	x0	PROPN
ejde-703	424	18	∈	∈	PROPN
ejde-703	424	19	rn	rn	PROPN
ejde-703	424	20	and	and	CCONJ
ejde-703	424	21	radius	radius	PROPN
ejde-703	424	22	ρ	ρ	PROPN
ejde-703	424	23	>	>	X
ejde-703	424	24	0	0	NUM
ejde-703	424	25	.	.	PUNCT
ejde-703	425	1	we	we	PRON
ejde-703	425	2	shall	shall	AUX
ejde-703	425	3	omit	omit	VERB
ejde-703	425	4	a	a	DET
ejde-703	425	5	point	point	NOUN
ejde-703	425	6	x0	x0	PROPN
ejde-703	425	7	when	when	SCONJ
ejde-703	425	8	it	it	PRON
ejde-703	425	9	is	be	AUX
ejde-703	425	10	clear	clear	ADJ
ejde-703	425	11	from	from	ADP
ejde-703	425	12	the	the	DET
ejde-703	425	13	context	context	NOUN
ejde-703	425	14	.	.	PUNCT
ejde-703	426	1	for	for	ADP
ejde-703	426	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-703	426	3	,	,	PUNCT
ejde-703	426	4	assume	assume	VERB
ejde-703	426	5	that	that	SCONJ
ejde-703	426	6	we	we	PRON
ejde-703	426	7	are	be	AUX
ejde-703	426	8	under	under	ADP
ejde-703	426	9	the	the	DET
ejde-703	426	10	following	follow	VERB
ejde-703	426	11	geometric	geometric	ADJ
ejde-703	426	12	setting	setting	NOUN
ejde-703	426	13	:	:	PUNCT
ejde-703	426	14	b+	b+	NUM
ejde-703	426	15	16	16	NUM
ejde-703	426	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	426	17	ω16	ω16	VERB
ejde-703	426	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	426	19	b16	b16	PROPN
ejde-703	426	20	∩	∩	NOUN
ejde-703	426	21	{	{	PUNCT
ejde-703	426	22	xn	xn	PROPN
ejde-703	426	23	>	>	X
ejde-703	426	24	−32δ	−32δ	X
ejde-703	426	25	}	}	PUNCT
ejde-703	426	26	.	.	PUNCT
ejde-703	427	1	without	without	ADP
ejde-703	427	2	further	further	ADJ
ejde-703	427	3	clarification	clarification	NOUN
ejde-703	427	4	,	,	PUNCT
ejde-703	427	5	we	we	PRON
ejde-703	427	6	assume	assume	VERB
ejde-703	427	7	that	that	SCONJ
ejde-703	427	8	the	the	DET
ejde-703	427	9	constants	constant	NOUN
ejde-703	427	10	in	in	ADP
ejde-703	427	11	the	the	DET
ejde-703	427	12	rest	rest	NOUN
ejde-703	427	13	of	of	ADP
ejde-703	427	14	this	this	DET
ejde-703	427	15	article	article	NOUN
ejde-703	427	16	also	also	ADV
ejde-703	427	17	depend	depend	VERB
ejde-703	427	18	on	on	ADP
ejde-703	427	19	r1	r1	PROPN
ejde-703	427	20	.	.	PUNCT
ejde-703	428	1	we	we	PRON
ejde-703	428	2	specify	specify	VERB
ejde-703	428	3	issues	issue	NOUN
ejde-703	428	4	regarding	regard	VERB
ejde-703	428	5	dependency	dependency	NOUN
ejde-703	428	6	later	later	ADV
ejde-703	428	7	in	in	ADP
ejde-703	428	8	remark	remark	NOUN
ejde-703	428	9	4.9	4.9	NUM
ejde-703	428	10	.	.	PUNCT
ejde-703	429	1	let	let	VERB
ejde-703	429	2	us	we	PRON
ejde-703	429	3	introduce	introduce	VERB
ejde-703	429	4	the	the	DET
ejde-703	429	5	localized	localized	ADJ
ejde-703	429	6	original	original	ADJ
ejde-703	429	7	equations	equation	NOUN
ejde-703	429	8	and	and	CCONJ
ejde-703	429	9	the	the	DET
ejde-703	429	10	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-703	429	11	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-703	429	12	equations	equation	NOUN
ejde-703	429	13	as	as	SCONJ
ejde-703	429	14	follows	follow	VERB
ejde-703	429	15	:	:	PUNCT
ejde-703	429	16	diva(x	diva(x	NOUN
ejde-703	429	17	,	,	PUNCT
ejde-703	429	18	du)−∇π	du)−∇π	PROPN
ejde-703	429	19	=	=	SYM
ejde-703	429	20	div	div	X
ejde-703	429	21	(	(	PUNCT
ejde-703	429	22	φ′′(|f	φ′′(|f	NOUN
ejde-703	429	23	|)f	|)f	PRON
ejde-703	429	24	)	)	PUNCT
ejde-703	429	25	i	i	PRON
ejde-703	429	26	nω16	nω16	PROPN
ejde-703	429	27	,	,	PUNCT
ejde-703	429	28	div	div	X
ejde-703	429	29	=	=	SYM
ejde-703	429	30	0	0	NUM
ejde-703	429	31	in	in	ADP
ejde-703	429	32	ω16	ω16	NOUN
ejde-703	429	33	,	,	PUNCT
ejde-703	429	34	u	u	NOUN
ejde-703	429	35	=	=	NOUN
ejde-703	429	36	0	0	NUM
ejde-703	429	37	on	on	ADP
ejde-703	429	38	∂wω16	∂wω16	NOUN
ejde-703	429	39	,	,	PUNCT
ejde-703	429	40	(	(	PUNCT
ejde-703	429	41	4.1	4.1	NUM
ejde-703	429	42	)	)	PUNCT
ejde-703	429	43	and	and	CCONJ
ejde-703	429	44	diva(x	diva(x	PROPN
ejde-703	429	45	,	,	PUNCT
ejde-703	429	46	dv)−∇πv	dv)−∇πv	PROPN
ejde-703	429	47	=	=	PUNCT
ejde-703	429	48	0	0	NUM
ejde-703	429	49	in	in	ADP
ejde-703	429	50	ω16	ω16	NOUN
ejde-703	429	51	,	,	PUNCT
ejde-703	429	52	div	div	X
ejde-703	429	53	v	v	NOUN
ejde-703	429	54	=	=	SYM
ejde-703	429	55	0	0	NUM
ejde-703	429	56	in	in	ADP
ejde-703	429	57	ω16	ω16	NOUN
ejde-703	429	58	,	,	PUNCT
ejde-703	429	59	v	v	NOUN
ejde-703	429	60	=	=	SYM
ejde-703	429	61	u	u	NOUN
ejde-703	429	62	on	on	ADP
ejde-703	429	63	∂ω16	∂ω16	NOUN
ejde-703	429	64	.	.	PUNCT
ejde-703	430	1	(	(	PUNCT
ejde-703	430	2	4.2	4.2	NUM
ejde-703	430	3	)	)	PUNCT
ejde-703	430	4	to	to	PART
ejde-703	430	5	introduce	introduce	VERB
ejde-703	430	6	the	the	DET
ejde-703	430	7	limiting	limit	VERB
ejde-703	430	8	equations	equation	NOUN
ejde-703	430	9	,	,	PUNCT
ejde-703	430	10	we	we	PRON
ejde-703	430	11	introduce	introduce	VERB
ejde-703	430	12	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-703	430	13	functions	function	NOUN
ejde-703	430	14	.	.	PUNCT
ejde-703	431	1	let	let	AUX
ejde-703	431	2	ψδ	ψδ	PRON
ejde-703	431	3	=	=	PUNCT
ejde-703	431	4	ψδ(xn	ψδ(xn	PROPN
ejde-703	431	5	)	)	PUNCT
ejde-703	431	6	∈	∈	PROPN
ejde-703	431	7	c∞(r+	c∞(r+	NOUN
ejde-703	431	8	)	)	PUNCT
ejde-703	431	9	be	be	VERB
ejde-703	431	10	a	a	DET
ejde-703	431	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-703	431	12	cut	cut	VERB
ejde-703	431	13	-	-	PUNCT
ejde-703	431	14	off	off	ADP
ejde-703	431	15	function	function	NOUN
ejde-703	431	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-703	431	17	(	(	PUNCT
ejde-703	431	18	i	i	NOUN
ejde-703	431	19	)	)	PUNCT
ejde-703	431	20	0	0	NUM
ejde-703	432	1	≤	≤	NUM
ejde-703	432	2	ψδ	ψδ	VERB
ejde-703	432	3	≤	≤	NUM
ejde-703	432	4	1	1	NUM
ejde-703	432	5	,	,	PUNCT
ejde-703	432	6	(	(	PUNCT
ejde-703	432	7	ii	ii	NOUN
ejde-703	432	8	)	)	PUNCT
ejde-703	432	9	ψδ(xn	ψδ(xn	NOUN
ejde-703	432	10	)	)	PUNCT
ejde-703	432	11	=	=	SYM
ejde-703	433	1	1	1	NUM
ejde-703	433	2	on	on	ADP
ejde-703	433	3	[	[	NOUN
ejde-703	433	4	2δ	2δ	NOUN
ejde-703	433	5	,	,	PUNCT
ejde-703	433	6	8	8	NUM
ejde-703	433	7	]	]	PUNCT
ejde-703	433	8	,	,	PUNCT
ejde-703	433	9	(	(	PUNCT
ejde-703	433	10	iii	iii	X
ejde-703	433	11	)	)	PUNCT
ejde-703	433	12	|∇ψδ|	|∇ψδ|	VERB
ejde-703	433	13	≤	≤	ADV
ejde-703	433	14	2	2	NUM
ejde-703	433	15	δ	δ	NOUN
ejde-703	433	16	,	,	PUNCT
ejde-703	433	17	(	(	PUNCT
ejde-703	433	18	iv	iv	X
ejde-703	433	19	)	)	PUNCT
ejde-703	433	20	ψδ(xn	ψδ(xn	NOUN
ejde-703	433	21	)	)	PUNCT
ejde-703	434	1	=	=	SYM
ejde-703	434	2	0	0	NUM
ejde-703	435	1	on	on	ADP
ejde-703	435	2	[	[	X
ejde-703	435	3	0	0	NUM
ejde-703	435	4	,	,	PUNCT
ejde-703	435	5	δ	δ	PROPN
ejde-703	435	6	]	]	PUNCT
ejde-703	435	7	.	.	PUNCT
ejde-703	436	1	next	next	ADV
ejde-703	436	2	,	,	PUNCT
ejde-703	436	3	we	we	PRON
ejde-703	436	4	choose	choose	VERB
ejde-703	436	5	ξ0	ξ0	ADJ
ejde-703	436	6	∈w	∈w	NOUN
ejde-703	436	7	1,φ	1,φ	X
ejde-703	436	8	0	0	NUM
ejde-703	436	9	(	(	PUNCT
ejde-703	436	10	b+	b+	X
ejde-703	436	11	8	8	NUM
ejde-703	436	12	)	)	PUNCT
ejde-703	436	13	that	that	PRON
ejde-703	436	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-703	436	15	div	div	PROPN
ejde-703	436	16	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-703	436	17	=	=	NOUN
ejde-703	436	18	−∇ψδ	−∇ψδ	X
ejde-703	436	19	·	·	PUNCT
ejde-703	436	20	v	v	X
ejde-703	436	21	+	+	NUM
ejde-703	436	22	∫	∫	PROPN
ejde-703	436	23	−b+	−b+	NOUN
ejde-703	436	24	8	8	NUM
ejde-703	437	1	∇ψδ	∇ψδ	PROPN
ejde-703	437	2	·	·	PUNCT
ejde-703	437	3	v	v	NUM
ejde-703	437	4	dx	dx	PROPN
ejde-703	437	5	.	.	PUNCT
ejde-703	438	1	the	the	DET
ejde-703	438	2	existence	existence	NOUN
ejde-703	438	3	of	of	ADP
ejde-703	438	4	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-703	438	5	follows	follow	VERB
ejde-703	438	6	from	from	ADP
ejde-703	438	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	438	8	2.7	2.7	NUM
ejde-703	438	9	with	with	ADP
ejde-703	438	10	the	the	DET
ejde-703	438	11	estimate∫	estimate∫	ADJ
ejde-703	438	12	b+	b+	X
ejde-703	438	13	8	8	NUM
ejde-703	438	14	φ(|∇ξ0|	φ(|∇ξ0|	PRON
ejde-703	438	15	)	)	PUNCT
ejde-703	438	16	dx	dx	PROPN
ejde-703	438	17	≤	≤	PROPN
ejde-703	438	18	c	c	PROPN
ejde-703	438	19	∫	∫	PROPN
ejde-703	438	20	b+	b+	X
ejde-703	438	21	8	8	NUM
ejde-703	438	22	φ	φ	X
ejde-703	438	23	(	(	PUNCT
ejde-703	438	24	|∇ψδ	|∇ψδ	PROPN
ejde-703	438	25	·	·	PUNCT
ejde-703	438	26	v|	v|	PROPN
ejde-703	438	27	)	)	PUNCT
ejde-703	438	28	dx	dx	PROPN
ejde-703	439	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	439	2	c	c	PROPN
ejde-703	439	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	439	4	b+	b+	X
ejde-703	439	5	8	8	NUM
ejde-703	439	6	∩{xn≤2δ	∩{xn≤2δ	SYM
ejde-703	439	7	}	}	SYM
ejde-703	439	8	φ	φ	PROPN
ejde-703	439	9	(	(	PUNCT
ejde-703	439	10	∣∣∣v	∣∣∣v	PROPN
ejde-703	439	11	δ	δ	PROPN
ejde-703	439	12	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-703	439	13	)	)	PUNCT
ejde-703	439	14	dx	dx	PROPN
ejde-703	439	15	.	.	PUNCT
ejde-703	440	1	(	(	PUNCT
ejde-703	440	2	4.3	4.3	NUM
ejde-703	440	3	)	)	PUNCT
ejde-703	440	4	we	we	PRON
ejde-703	440	5	next	next	ADV
ejde-703	440	6	define	define	VERB
ejde-703	440	7	h(x	h(x	PROPN
ejde-703	440	8	)	)	PUNCT
ejde-703	440	9	as	as	ADP
ejde-703	440	10	h(x	h(x	PROPN
ejde-703	440	11	)	)	PUNCT
ejde-703	440	12	=	=	PUNCT
ejde-703	441	1	(	(	PUNCT
ejde-703	441	2	0	0	NUM
ejde-703	441	3	,	,	PUNCT
ejde-703	441	4	0	0	NUM
ejde-703	441	5	,	,	PUNCT
ejde-703	441	6	.	.	PUNCT
ejde-703	441	7	.	.	PUNCT
ejde-703	442	1	.	.	PUNCT
ejde-703	443	1	,	,	PUNCT
ejde-703	443	2	−	−	PROPN
ejde-703	443	3	(	(	PUNCT
ejde-703	443	4	∇ψδ	∇ψδ	NOUN
ejde-703	443	5	·	·	SYM
ejde-703	443	6	v	v	NOUN
ejde-703	443	7	)	)	PUNCT
ejde-703	443	8	b+	b+	X
ejde-703	443	9	8	8	NUM
ejde-703	443	10	xnχ{xn≥0	xnχ{xn≥0	NOUN
ejde-703	443	11	}	}	PUNCT
ejde-703	443	12	)	)	PUNCT
ejde-703	443	13	.	.	PUNCT
ejde-703	444	1	from	from	ADP
ejde-703	444	2	a	a	DET
ejde-703	444	3	direct	direct	ADJ
ejde-703	444	4	calculation	calculation	NOUN
ejde-703	444	5	,	,	PUNCT
ejde-703	444	6	we	we	PRON
ejde-703	444	7	have	have	AUX
ejde-703	444	8	|∇h(x)|	|∇h(x)|	VERB
ejde-703	444	9	≤	≤	NUM
ejde-703	444	10	c|∇ψδ	c|∇ψδ	X
ejde-703	444	11	·	·	PUNCT
ejde-703	444	12	v|	v|	ADV
ejde-703	444	13	≤	≤	NOUN
ejde-703	444	14	c	c	NOUN
ejde-703	444	15	∣∣∣v	∣∣∣v	PROPN
ejde-703	444	16	δ	δ	PROPN
ejde-703	444	17	∣∣∣.	∣∣∣.	PROPN
ejde-703	444	18	(	(	PUNCT
ejde-703	444	19	4.4	4.4	NUM
ejde-703	444	20	)	)	PUNCT
ejde-703	444	21	ejde-2024/47	ejde-2024/47	ADJ
ejde-703	444	22	shear	shear	VERB
ejde-703	444	23	thinning	thinning	NOUN
ejde-703	444	24	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	444	25	21	21	NUM
ejde-703	444	26	now	now	ADV
ejde-703	444	27	,	,	PUNCT
ejde-703	444	28	let	let	VERB
ejde-703	444	29	us	we	PRON
ejde-703	444	30	introduce	introduce	VERB
ejde-703	444	31	the	the	DET
ejde-703	444	32	limiting	limit	VERB
ejde-703	444	33	system	system	NOUN
ejde-703	444	34	by	by	ADP
ejde-703	444	35	div	div	PROPN
ejde-703	444	36	ā(dw)−∇πw	ā(dw)−∇πw	NOUN
ejde-703	445	1	=	=	NOUN
ejde-703	445	2	0	0	PUNCT
ejde-703	445	3	in	in	ADP
ejde-703	445	4	b+	b+	NOUN
ejde-703	445	5	8	8	NUM
ejde-703	445	6	,	,	PUNCT
ejde-703	445	7	divw	divw	NOUN
ejde-703	445	8	=	=	SYM
ejde-703	445	9	0	0	PUNCT
ejde-703	445	10	in	in	ADP
ejde-703	445	11	b+	b+	NOUN
ejde-703	445	12	8	8	NUM
ejde-703	445	13	,	,	PUNCT
ejde-703	445	14	w	w	NOUN
ejde-703	445	15	=	=	PUNCT
ejde-703	445	16	ψδv	ψδv	NOUN
ejde-703	445	17	+	+	SYM
ejde-703	445	18	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-703	445	19	+	+	CCONJ
ejde-703	445	20	h	h	NOUN
ejde-703	445	21	on	on	ADP
ejde-703	445	22	∂b+	∂b+	PROPN
ejde-703	445	23	8	8	NUM
ejde-703	445	24	.	.	PUNCT
ejde-703	446	1	(	(	PUNCT
ejde-703	446	2	4.5	4.5	NUM
ejde-703	446	3	)	)	PUNCT
ejde-703	446	4	we	we	PRON
ejde-703	446	5	shall	shall	AUX
ejde-703	446	6	start	start	VERB
ejde-703	446	7	with	with	ADP
ejde-703	446	8	the	the	DET
ejde-703	446	9	standard	standard	ADJ
ejde-703	446	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-703	446	11	for	for	ADP
ejde-703	446	12	(	(	PUNCT
ejde-703	446	13	4.1	4.1	NUM
ejde-703	446	14	)	)	PUNCT
ejde-703	446	15	and	and	CCONJ
ejde-703	446	16	(	(	PUNCT
ejde-703	446	17	4.2	4.2	NUM
ejde-703	446	18	)	)	PUNCT
ejde-703	446	19	.	.	PUNCT
ejde-703	447	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	447	2	4.1	4.1	NUM
ejde-703	447	3	.	.	PUNCT
ejde-703	448	1	let	let	VERB
ejde-703	448	2	(	(	PUNCT
ejde-703	448	3	u	u	NOUN
ejde-703	448	4	,	,	PUNCT
ejde-703	448	5	π	π	PROPN
ejde-703	448	6	)	)	PUNCT
ejde-703	448	7	be	be	VERB
ejde-703	448	8	a	a	DET
ejde-703	448	9	solution	solution	NOUN
ejde-703	448	10	of	of	ADP
ejde-703	448	11	(	(	PUNCT
ejde-703	448	12	4.1	4.1	NUM
ejde-703	448	13	)	)	PUNCT
ejde-703	448	14	and	and	CCONJ
ejde-703	448	15	(	(	PUNCT
ejde-703	448	16	v	v	NOUN
ejde-703	448	17	,	,	PUNCT
ejde-703	448	18	πv	πv	PRON
ejde-703	448	19	)	)	PUNCT
ejde-703	448	20	be	be	AUX
ejde-703	448	21	the	the	DET
ejde-703	448	22	solution	solution	NOUN
ejde-703	448	23	of	of	ADP
ejde-703	448	24	(	(	PUNCT
ejde-703	448	25	4.2	4.2	NUM
ejde-703	448	26	)	)	PUNCT
ejde-703	448	27	.	.	PUNCT
ejde-703	449	1	then	then	ADV
ejde-703	449	2	we	we	PRON
ejde-703	449	3	have	have	VERB
ejde-703	449	4	the	the	DET
ejde-703	449	5	estimate∫	estimate∫	ADJ
ejde-703	449	6	−ω16	−ω16	PUNCT
ejde-703	449	7	φ(|dv|	φ(|dv|	PROPN
ejde-703	449	8	)	)	PUNCT
ejde-703	449	9	dx	dx	PROPN
ejde-703	449	10	≤	≤	PROPN
ejde-703	449	11	c	c	PROPN
ejde-703	449	12	∫	∫	PROPN
ejde-703	450	1	−ω16	−ω16	PRON
ejde-703	450	2	φ(|du|	φ(|du|	NOUN
ejde-703	450	3	)	)	PUNCT
ejde-703	450	4	dx	dx	PROPN
ejde-703	450	5	.	.	PUNCT
ejde-703	450	6	proof	proof	NOUN
ejde-703	450	7	.	.	PUNCT
ejde-703	451	1	we	we	PRON
ejde-703	451	2	test	test	VERB
ejde-703	451	3	(	(	PUNCT
ejde-703	451	4	4.2	4.2	NUM
ejde-703	451	5	)	)	PUNCT
ejde-703	451	6	with	with	ADP
ejde-703	451	7	u−	u−	PROPN
ejde-703	451	8	v	v	NOUN
ejde-703	451	9	to	to	ADP
ejde-703	451	10	have∫	have∫	X
ejde-703	451	11	ω16	ω16	VERB
ejde-703	451	12	a(x	a(x	NOUN
ejde-703	451	13	,	,	PUNCT
ejde-703	451	14	dv	dv	PROPN
ejde-703	451	15	)	)	PUNCT
ejde-703	451	16	:	:	PUNCT
ejde-703	452	1	dv	dv	PROPN
ejde-703	452	2	dx	dx	PROPN
ejde-703	452	3	=	=	SYM
ejde-703	452	4	∫	∫	PROPN
ejde-703	452	5	ω16	ω16	VERB
ejde-703	452	6	a(x	a(x	NOUN
ejde-703	452	7	,	,	PUNCT
ejde-703	452	8	dv	dv	PROPN
ejde-703	452	9	)	)	PUNCT
ejde-703	452	10	:	:	PUNCT
ejde-703	452	11	dudx	dudx	VERB
ejde-703	452	12	.	.	PUNCT
ejde-703	453	1	by	by	ADP
ejde-703	453	2	(	(	PUNCT
ejde-703	453	3	2.17	2.17	NUM
ejde-703	453	4	)	)	PUNCT
ejde-703	453	5	and	and	CCONJ
ejde-703	453	6	(	(	PUNCT
ejde-703	453	7	2.4	2.4	NUM
ejde-703	453	8	)	)	PUNCT
ejde-703	453	9	,	,	PUNCT
ejde-703	453	10	we	we	PRON
ejde-703	453	11	find	find	VERB
ejde-703	453	12	that∫	that∫	NOUN
ejde-703	453	13	ω16	ω16	VERB
ejde-703	453	14	φ(|dv|	φ(|dv|	PROPN
ejde-703	453	15	)	)	PUNCT
ejde-703	453	16	dx	dx	PROPN
ejde-703	453	17	≤	≤	PROPN
ejde-703	454	1	cε	cε	PROPN
ejde-703	454	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	454	3	ω16	ω16	ADJ
ejde-703	454	4	φ(|du|	φ(|du|	NOUN
ejde-703	454	5	)	)	PUNCT
ejde-703	454	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	454	7	ε	ε	PROPN
ejde-703	454	8	∫	∫	PROPN
ejde-703	454	9	ω16	ω16	VERB
ejde-703	454	10	φ(|dv|	φ(|dv|	PROPN
ejde-703	454	11	)	)	PUNCT
ejde-703	454	12	dx	dx	PROPN
ejde-703	454	13	.	.	PUNCT
ejde-703	455	1	taking	take	VERB
ejde-703	455	2	ε	ε	PROPN
ejde-703	455	3	=	=	SYM
ejde-703	455	4	1	1	NUM
ejde-703	455	5	2	2	NUM
ejde-703	455	6	,	,	PUNCT
ejde-703	455	7	we	we	PRON
ejde-703	455	8	complete	complete	VERB
ejde-703	455	9	our	our	PRON
ejde-703	455	10	proof	proof	NOUN
ejde-703	455	11	.	.	PUNCT
ejde-703	456	1	□	□	PUNCT
ejde-703	456	2	next	next	ADV
ejde-703	456	3	we	we	PRON
ejde-703	456	4	present	present	VERB
ejde-703	456	5	a	a	DET
ejde-703	456	6	higher	high	ADJ
ejde-703	456	7	integrability	integrability	NOUN
ejde-703	456	8	result	result	NOUN
ejde-703	456	9	of	of	ADP
ejde-703	456	10	φ(|∇v|	φ(|∇v|	PROPN
ejde-703	456	11	)	)	PUNCT
ejde-703	456	12	near	near	ADP
ejde-703	456	13	the	the	DET
ejde-703	456	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-703	456	15	.	.	PUNCT
ejde-703	457	1	we	we	PRON
ejde-703	457	2	are	be	AUX
ejde-703	457	3	motivated	motivate	VERB
ejde-703	457	4	by	by	ADP
ejde-703	457	5	the	the	DET
ejde-703	457	6	arguments	argument	NOUN
ejde-703	457	7	presented	present	VERB
ejde-703	457	8	in	in	ADP
ejde-703	457	9	[	[	X
ejde-703	457	10	10	10	NUM
ejde-703	457	11	,	,	PUNCT
ejde-703	457	12	theorem	theorem	VERB
ejde-703	457	13	5.5	5.5	NUM
ejde-703	457	14	]	]	PUNCT
ejde-703	457	15	.	.	PUNCT
ejde-703	458	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	458	2	4.2	4.2	NUM
ejde-703	458	3	.	.	PUNCT
ejde-703	459	1	let	let	VERB
ejde-703	459	2	(	(	PUNCT
ejde-703	459	3	v	v	NOUN
ejde-703	459	4	,	,	PUNCT
ejde-703	459	5	πv	πv	PRON
ejde-703	459	6	)	)	PUNCT
ejde-703	459	7	be	be	VERB
ejde-703	459	8	the	the	DET
ejde-703	459	9	solution	solution	NOUN
ejde-703	459	10	of	of	ADP
ejde-703	459	11	(	(	PUNCT
ejde-703	459	12	4.2	4.2	NUM
ejde-703	459	13	)	)	PUNCT
ejde-703	459	14	.	.	PUNCT
ejde-703	460	1	then	then	ADV
ejde-703	460	2	there	there	PRON
ejde-703	460	3	exists	exist	VERB
ejde-703	460	4	θ	θ	PROPN
ejde-703	460	5	>	>	X
ejde-703	460	6	1	1	NUM
ejde-703	460	7	such	such	ADJ
ejde-703	460	8	that(∫	that(∫	NOUN
ejde-703	460	9	−ω8φ(|∇v|)θdx	−ω8φ(|∇v|)θdx	NOUN
ejde-703	460	10	)	)	PUNCT
ejde-703	460	11	1	1	NUM
ejde-703	460	12	/	/	SYM
ejde-703	460	13	θ	θ	NOUN
ejde-703	460	14	≤	≤	PROPN
ejde-703	460	15	c	c	NOUN
ejde-703	460	16	∫	∫	PROPN
ejde-703	460	17	−ω16φ(|∇v|)dx	−ω16φ(|∇v|)dx	NOUN
ejde-703	460	18	.	.	PUNCT
ejde-703	461	1	proof	proof	NOUN
ejde-703	461	2	.	.	PUNCT
ejde-703	462	1	let	let	VERB
ejde-703	462	2	us	we	PRON
ejde-703	462	3	extend	extend	VERB
ejde-703	462	4	v	v	NOUN
ejde-703	462	5	to	to	PART
ejde-703	462	6	be	be	AUX
ejde-703	462	7	zero	zero	NUM
ejde-703	462	8	on	on	ADP
ejde-703	462	9	b16	b16	PROPN
ejde-703	462	10	\	\	PROPN
ejde-703	462	11	ω16	ω16	VERB
ejde-703	462	12	and	and	CCONJ
ejde-703	462	13	still	still	ADV
ejde-703	462	14	denote	denote	VERB
ejde-703	462	15	it	it	PRON
ejde-703	462	16	as	as	SCONJ
ejde-703	462	17	v.	v.	ADP
ejde-703	462	18	we	we	PRON
ejde-703	462	19	intend	intend	VERB
ejde-703	462	20	to	to	PART
ejde-703	462	21	show	show	VERB
ejde-703	462	22	∫	∫	PROPN
ejde-703	462	23	−bρ(x0)φ(|∇v|	−bρ(x0)φ(|∇v|	NUM
ejde-703	462	24	)	)	PUNCT
ejde-703	462	25	dx	dx	PROPN
ejde-703	463	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	463	2	c	c	PROPN
ejde-703	463	3	(	(	PUNCT
ejde-703	463	4	∫	∫	PROPN
ejde-703	463	5	−b2ρ(x0)φ(|∇v|	−b2ρ(x0)φ(|∇v|	NOUN
ejde-703	463	6	)	)	PUNCT
ejde-703	463	7	σ	σ	PROPN
ejde-703	463	8	dx	dx	PROPN
ejde-703	463	9	)	)	PUNCT
ejde-703	463	10	1	1	NUM
ejde-703	463	11	/	/	SYM
ejde-703	463	12	σ	σ	NUM
ejde-703	463	13	dx	dx	PROPN
ejde-703	463	14	(	(	PUNCT
ejde-703	463	15	4.6	4.6	NUM
ejde-703	463	16	)	)	PUNCT
ejde-703	463	17	holds	hold	VERB
ejde-703	463	18	for	for	ADP
ejde-703	463	19	all	all	PRON
ejde-703	463	20	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PRON
ejde-703	463	21	)	)	PUNCT
ejde-703	463	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	463	23	b8	b8	PROPN
ejde-703	463	24	and	and	CCONJ
ejde-703	463	25	for	for	ADP
ejde-703	463	26	some	some	DET
ejde-703	463	27	σ	σ	NUM
ejde-703	463	28	∈	∈	PROPN
ejde-703	463	29	(	(	PUNCT
ejde-703	463	30	0	0	NUM
ejde-703	463	31	,	,	PUNCT
ejde-703	463	32	1	1	NUM
ejde-703	463	33	)	)	PUNCT
ejde-703	463	34	.	.	PUNCT
ejde-703	464	1	once	once	ADV
ejde-703	464	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	464	3	(	(	PUNCT
ejde-703	464	4	4.6	4.6	NUM
ejde-703	464	5	)	)	PUNCT
ejde-703	464	6	holds	hold	VERB
ejde-703	464	7	,	,	PUNCT
ejde-703	464	8	we	we	PRON
ejde-703	464	9	use	use	VERB
ejde-703	464	10	gerhings	gerhing	NOUN
ejde-703	464	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	464	12	,	,	PUNCT
ejde-703	464	13	[	[	X
ejde-703	464	14	21	21	NUM
ejde-703	464	15	,	,	PUNCT
ejde-703	464	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-703	464	17	v.1.1	v.1.1	NOUN
ejde-703	464	18	]	]	PUNCT
ejde-703	464	19	to	to	PART
ejde-703	464	20	complete	complete	VERB
ejde-703	464	21	our	our	PRON
ejde-703	464	22	proof	proof	NOUN
ejde-703	464	23	.	.	PUNCT
ejde-703	465	1	first	first	ADV
ejde-703	465	2	,	,	PUNCT
ejde-703	465	3	we	we	PRON
ejde-703	465	4	consider	consider	VERB
ejde-703	465	5	interior	interior	ADJ
ejde-703	465	6	case	case	NOUN
ejde-703	465	7	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	465	8	)	)	PUNCT
ejde-703	465	9	⊂⊂	⊂⊂	ADP
ejde-703	465	10	ω8	ω8	NOUN
ejde-703	465	11	.	.	PUNCT
ejde-703	466	1	now	now	ADV
ejde-703	466	2	choose	choose	VERB
ejde-703	466	3	a	a	DET
ejde-703	466	4	cut	cut	VERB
ejde-703	466	5	-	-	PUNCT
ejde-703	466	6	off	off	ADP
ejde-703	466	7	function	function	NOUN
ejde-703	466	8	η	η	PROPN
ejde-703	466	9	∈	∈	PROPN
ejde-703	466	10	c∞	c∞	PROPN
ejde-703	466	11	0	0	NUM
ejde-703	466	12	(	(	PUNCT
ejde-703	466	13	b2ρ	b2ρ	X
ejde-703	466	14	)	)	PUNCT
ejde-703	466	15	where	where	SCONJ
ejde-703	466	16	η	η	PROPN
ejde-703	466	17	≡	≡	PROPN
ejde-703	466	18	1	1	NUM
ejde-703	466	19	on	on	ADP
ejde-703	466	20	bρ	bρ	PRON
ejde-703	466	21	and	and	CCONJ
ejde-703	466	22	|∇η|	|∇η|	VERB
ejde-703	466	23	≤	≤	NUM
ejde-703	466	24	c	c	PROPN
ejde-703	466	25	/	/	SYM
ejde-703	466	26	ρ	ρ	NOUN
ejde-703	466	27	.	.	PUNCT
ejde-703	467	1	we	we	PRON
ejde-703	467	2	define	define	VERB
ejde-703	467	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-703	467	4	)	)	PUNCT
ejde-703	467	5	:	:	PUNCT
ejde-703	468	1	=	=	PUNCT
ejde-703	468	2	pηp−1∇η	pηp−1∇η	X
ejde-703	468	3	·	·	PUNCT
ejde-703	468	4	(	(	PUNCT
ejde-703	468	5	v	v	NUM
ejde-703	468	6	−	−	PROPN
ejde-703	468	7	(	(	PUNCT
ejde-703	468	8	v)b2ρ(x0))−	v)b2ρ(x0))−	ADJ
ejde-703	468	9	∫	∫	PROPN
ejde-703	468	10	−b2ρ(x0)pη	−b2ρ(x0)pη	PROPN
ejde-703	468	11	p−1∇η	p−1∇η	X
ejde-703	468	12	·	·	PUNCT
ejde-703	468	13	(	(	PUNCT
ejde-703	468	14	v	v	NUM
ejde-703	468	15	−	−	PROPN
ejde-703	468	16	(	(	PUNCT
ejde-703	468	17	v)b2ρ(x0	v)b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	468	18	)	)	PUNCT
ejde-703	468	19	)	)	PUNCT
ejde-703	468	20	dx	dx	PROPN
ejde-703	468	21	=	=	SYM
ejde-703	468	22	pηp−1∇η	pηp−1∇η	PROPN
ejde-703	468	23	·	·	PUNCT
ejde-703	468	24	(	(	PUNCT
ejde-703	468	25	v	v	NUM
ejde-703	468	26	−	−	PROPN
ejde-703	468	27	(	(	PUNCT
ejde-703	468	28	v)b2ρ(x0	v)b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	468	29	)	)	PUNCT
ejde-703	468	30	)	)	PUNCT
ejde-703	468	31	.	.	PUNCT
ejde-703	469	1	using	use	VERB
ejde-703	469	2	that	that	DET
ejde-703	469	3	η	η	PROPN
ejde-703	469	4	=	=	PROPN
ejde-703	469	5	0	0	NUM
ejde-703	469	6	on	on	ADP
ejde-703	469	7	∂b2ρ(x0	∂b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	469	8	)	)	PUNCT
ejde-703	469	9	,	,	PUNCT
ejde-703	469	10	div	div	X
ejde-703	469	11	v	v	NOUN
ejde-703	469	12	=	=	SYM
ejde-703	469	13	0	0	NUM
ejde-703	469	14	and	and	CCONJ
ejde-703	469	15	gauss	gauss	ADJ
ejde-703	469	16	-	-	PUNCT
ejde-703	469	17	green	green	NOUN
ejde-703	469	18	theorem	theorem	PROPN
ejde-703	469	19	,	,	PUNCT
ejde-703	469	20	we	we	PRON
ejde-703	469	21	have∫	have∫	AUX
ejde-703	469	22	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	469	23	)	)	PUNCT
ejde-703	469	24	pηp−1∇η	pηp−1∇η	PROPN
ejde-703	469	25	·	·	PUNCT
ejde-703	469	26	(	(	PUNCT
ejde-703	469	27	v	v	NUM
ejde-703	469	28	−	−	PROPN
ejde-703	469	29	(	(	PUNCT
ejde-703	469	30	v)b2ρ(x0	v)b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	469	31	)	)	PUNCT
ejde-703	469	32	)	)	PUNCT
ejde-703	469	33	dx	dx	PROPN
ejde-703	470	1	=	=	SYM
ejde-703	470	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	470	3	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	470	4	)	)	PUNCT
ejde-703	470	5	div(ηp(v	div(ηp(v	PROPN
ejde-703	470	6	−	−	PROPN
ejde-703	470	7	(	(	PUNCT
ejde-703	470	8	v)b2ρ(x0	v)b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	470	9	)	)	PUNCT
ejde-703	470	10	)	)	PUNCT
ejde-703	470	11	)	)	PUNCT
ejde-703	471	1	dx	dx	PROPN
ejde-703	471	2	=	=	SYM
ejde-703	471	3	0	0	PROPN
ejde-703	471	4	.	.	PUNCT
ejde-703	472	1	(	(	PUNCT
ejde-703	472	2	4.7	4.7	NUM
ejde-703	472	3	)	)	PUNCT
ejde-703	472	4	by	by	ADP
ejde-703	472	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	472	6	2.7	2.7	NUM
ejde-703	472	7	,	,	PUNCT
ejde-703	472	8	there	there	PRON
ejde-703	472	9	exists	exist	VERB
ejde-703	472	10	ψ	ψ	X
ejde-703	472	11	∈w	∈w	NOUN
ejde-703	472	12	1,φ	1,φ	PROPN
ejde-703	472	13	0	0	SYM
ejde-703	472	14	(	(	PUNCT
ejde-703	472	15	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	472	16	)	)	PUNCT
ejde-703	472	17	)	)	PUNCT
ejde-703	472	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-703	472	19	divψ	divψ	NOUN
ejde-703	473	1	=	=	SYM
ejde-703	473	2	f	f	PROPN
ejde-703	473	3	in	in	ADP
ejde-703	473	4	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	473	5	)	)	PUNCT
ejde-703	473	6	and∫	and∫	PROPN
ejde-703	473	7	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	473	8	)	)	PUNCT
ejde-703	473	9	φ(|∇ψ|	φ(|∇ψ|	PROPN
ejde-703	473	10	)	)	PUNCT
ejde-703	473	11	dx	dx	PROPN
ejde-703	474	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	474	2	c	c	PROPN
ejde-703	474	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	474	4	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	474	5	)	)	PUNCT
ejde-703	474	6	φ(|f	φ(|f	NOUN
ejde-703	474	7	|	|	ADV
ejde-703	474	8	)	)	PUNCT
ejde-703	474	9	dx	dx	PROPN
ejde-703	475	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	475	2	c	c	PROPN
ejde-703	475	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	475	4	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	475	5	)	)	PUNCT
ejde-703	475	6	φ	φ	PROPN
ejde-703	475	7	(	(	PUNCT
ejde-703	475	8	|v	|v	PROPN
ejde-703	475	9	−	−	PROPN
ejde-703	475	10	(	(	PUNCT
ejde-703	475	11	v)b2ρ(x0)|	v)b2ρ(x0)|	PROPN
ejde-703	475	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-703	475	13	)	)	PUNCT
ejde-703	475	14	dx	dx	PROPN
ejde-703	475	15	.	.	PUNCT
ejde-703	476	1	(	(	PUNCT
ejde-703	476	2	4.8	4.8	NUM
ejde-703	476	3	)	)	PUNCT
ejde-703	476	4	22	22	NUM
ejde-703	476	5	n.	n.	PROPN
ejde-703	476	6	cho	cho	PROPN
ejde-703	476	7	ejde-2024/47	ejde-2024/47	PROPN
ejde-703	476	8	testing	testing	NOUN
ejde-703	476	9	(	(	PUNCT
ejde-703	476	10	4.2	4.2	NUM
ejde-703	476	11	)	)	PUNCT
ejde-703	476	12	with	with	ADP
ejde-703	476	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-703	476	14	=	=	SYM
ejde-703	476	15	ηp(v	ηp(v	NUM
ejde-703	476	16	−	−	X
ejde-703	476	17	(	(	PUNCT
ejde-703	476	18	v)b2ρ(x0))−	v)b2ρ(x0))−	NOUN
ejde-703	476	19	ψ	ψ	NOUN
ejde-703	476	20	gives∫	gives∫	NOUN
ejde-703	476	21	ω16	ω16	VERB
ejde-703	476	22	ηpa(x	ηpa(x	NOUN
ejde-703	476	23	,	,	PUNCT
ejde-703	476	24	dv	dv	PROPN
ejde-703	476	25	)	)	PUNCT
ejde-703	476	26	:	:	PUNCT
ejde-703	477	1	dv	dv	PROPN
ejde-703	477	2	dx	dx	PROPN
ejde-703	478	1	=	=	SYM
ejde-703	479	1	−	−	PROPN
ejde-703	479	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	479	3	ω16	ω16	VERB
ejde-703	479	4	a(x	a(x	NOUN
ejde-703	479	5	,	,	PUNCT
ejde-703	479	6	dv	dv	PROPN
ejde-703	479	7	)	)	PUNCT
ejde-703	479	8	:	:	PUNCT
ejde-703	479	9	(	(	PUNCT
ejde-703	479	10	pηp−1∇η	pηp−1∇η	PRON
ejde-703	479	11	sys	sys	VERB
ejde-703	479	12	⊗	⊗	PROPN
ejde-703	479	13	(	(	PUNCT
ejde-703	479	14	v	v	NOUN
ejde-703	479	15	−	−	PROPN
ejde-703	479	16	(	(	PUNCT
ejde-703	479	17	v)b2ρ(x0)))−dψ	v)b2ρ(x0)))−dψ	PROPN
ejde-703	479	18	)	)	PUNCT
ejde-703	479	19	dx	dx	PROPN
ejde-703	479	20	.	.	PUNCT
ejde-703	480	1	now	now	ADV
ejde-703	480	2	,	,	PUNCT
ejde-703	480	3	we	we	PRON
ejde-703	480	4	use	use	VERB
ejde-703	480	5	(	(	PUNCT
ejde-703	480	6	2.17	2.17	NUM
ejde-703	480	7	)	)	PUNCT
ejde-703	480	8	,	,	PUNCT
ejde-703	480	9	(	(	PUNCT
ejde-703	480	10	2.18	2.18	NUM
ejde-703	480	11	)	)	PUNCT
ejde-703	480	12	,	,	PUNCT
ejde-703	480	13	(	(	PUNCT
ejde-703	480	14	2.4	2.4	NUM
ejde-703	480	15	)	)	PUNCT
ejde-703	480	16	and	and	CCONJ
ejde-703	480	17	(	(	PUNCT
ejde-703	480	18	4.8	4.8	NUM
ejde-703	480	19	)	)	PUNCT
ejde-703	480	20	to	to	PART
ejde-703	480	21	find∫	find∫	NOUN
ejde-703	480	22	bρ(x0	bρ(x0	PRON
ejde-703	480	23	)	)	PUNCT
ejde-703	480	24	φ(|dv|	φ(|dv|	PROPN
ejde-703	480	25	)	)	PUNCT
ejde-703	480	26	dx	dx	PROPN
ejde-703	481	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	481	2	c	c	PROPN
ejde-703	481	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	481	4	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	481	5	)	)	PUNCT
ejde-703	481	6	ηpa(x	ηpa(x	PROPN
ejde-703	481	7	,	,	PUNCT
ejde-703	481	8	dv	dv	PROPN
ejde-703	481	9	)	)	PUNCT
ejde-703	481	10	:	:	PUNCT
ejde-703	482	1	dv	dv	PROPN
ejde-703	482	2	dx	dx	PROPN
ejde-703	482	3	=	=	PROPN
ejde-703	482	4	−c	−c	PROPN
ejde-703	482	5	∫	∫	PROPN
ejde-703	482	6	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	482	7	)	)	PUNCT
ejde-703	482	8	a(x	a(x	PROPN
ejde-703	482	9	,	,	PUNCT
ejde-703	482	10	dv	dv	PROPN
ejde-703	482	11	)	)	PUNCT
ejde-703	482	12	:	:	PUNCT
ejde-703	482	13	(	(	PUNCT
ejde-703	482	14	pηp−1∇η	pηp−1∇η	PRON
ejde-703	482	15	sys	sys	VERB
ejde-703	482	16	⊗	⊗	PROPN
ejde-703	482	17	(	(	PUNCT
ejde-703	482	18	v	v	NOUN
ejde-703	482	19	−	−	NOUN
ejde-703	482	20	(	(	PUNCT
ejde-703	482	21	v)b2ρ(x0))−dψ	v)b2ρ(x0))−dψ	NOUN
ejde-703	482	22	)	)	PUNCT
ejde-703	482	23	dx	dx	PROPN
ejde-703	482	24	≤	≤	PROPN
ejde-703	483	1	c	c	PROPN
ejde-703	483	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	483	3	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	483	4	)	)	PUNCT
ejde-703	483	5	φ′(|dv|	φ′(|dv|	NOUN
ejde-703	483	6	)	)	PUNCT
ejde-703	483	7	(	(	PUNCT
ejde-703	483	8	|v	|v	PROPN
ejde-703	483	9	−	−	PROPN
ejde-703	484	1	(	(	PUNCT
ejde-703	484	2	v)b2ρ(x0)|	v)b2ρ(x0)|	PROPN
ejde-703	484	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-703	484	4	+	+	PROPN
ejde-703	484	5	|∇ψ|	|∇ψ|	PROPN
ejde-703	484	6	)	)	PUNCT
ejde-703	485	1	dx	dx	PROPN
ejde-703	485	2	≤	≤	PROPN
ejde-703	485	3	ε	ε	PROPN
ejde-703	485	4	∫	∫	PROPN
ejde-703	485	5	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	485	6	)	)	PUNCT
ejde-703	485	7	φ(|dv|	φ(|dv|	PROPN
ejde-703	485	8	)	)	PUNCT
ejde-703	485	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	485	10	cε	cε	PROPN
ejde-703	485	11	∫	∫	PROPN
ejde-703	485	12	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	485	13	)	)	PUNCT
ejde-703	485	14	φ	φ	PROPN
ejde-703	485	15	(	(	PUNCT
ejde-703	485	16	|v	|v	PROPN
ejde-703	485	17	−	−	PROPN
ejde-703	485	18	(	(	PUNCT
ejde-703	485	19	v)b2ρ(x0)|	v)b2ρ(x0)|	PROPN
ejde-703	485	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-703	485	21	)	)	PUNCT
ejde-703	486	1	+	+	CCONJ
ejde-703	486	2	φ(|∇ψ|	φ(|∇ψ|	PROPN
ejde-703	486	3	)	)	PUNCT
ejde-703	486	4	dx	dx	PROPN
ejde-703	486	5	≤	≤	PROPN
ejde-703	486	6	ε	ε	PROPN
ejde-703	486	7	∫	∫	PROPN
ejde-703	486	8	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	486	9	)	)	PUNCT
ejde-703	486	10	φ(|dv|	φ(|dv|	PROPN
ejde-703	486	11	)	)	PUNCT
ejde-703	486	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	486	13	cε	cε	PROPN
ejde-703	486	14	∫	∫	PROPN
ejde-703	486	15	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	486	16	)	)	PUNCT
ejde-703	486	17	φ	φ	PROPN
ejde-703	486	18	(	(	PUNCT
ejde-703	486	19	|v	|v	PROPN
ejde-703	486	20	−	−	PROPN
ejde-703	486	21	(	(	PUNCT
ejde-703	486	22	v)b2ρ(x0)|	v)b2ρ(x0)|	PROPN
ejde-703	486	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-703	486	24	)	)	PUNCT
ejde-703	486	25	dx	dx	PROPN
ejde-703	486	26	taking	take	VERB
ejde-703	486	27	ε	ε	PROPN
ejde-703	486	28	=	=	SYM
ejde-703	486	29	1	1	NUM
ejde-703	486	30	2	2	NUM
ejde-703	486	31	and	and	CCONJ
ejde-703	486	32	using	use	VERB
ejde-703	486	33	(	(	PUNCT
ejde-703	486	34	2.8	2.8	NUM
ejde-703	486	35	)	)	PUNCT
ejde-703	486	36	,	,	PUNCT
ejde-703	486	37	we	we	PRON
ejde-703	486	38	have∫	have∫	VERB
ejde-703	486	39	−bρ(x0)φ(|dv|	−bρ(x0)φ(|dv|	NOUN
ejde-703	486	40	)	)	PUNCT
ejde-703	487	1	dx	dx	PROPN
ejde-703	488	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	489	1	c	c	PROPN
ejde-703	489	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	489	3	−b2ρ(x0)φ	−b2ρ(x0)φ	PROPN
ejde-703	489	4	(	(	PUNCT
ejde-703	489	5	|v	|v	PROPN
ejde-703	489	6	−	−	PROPN
ejde-703	490	1	(	(	PUNCT
ejde-703	490	2	v)b2ρ(x0)|	v)b2ρ(x0)|	PROPN
ejde-703	490	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-703	490	4	)	)	PUNCT
ejde-703	490	5	dx	dx	PROPN
ejde-703	490	6	≤	≤	PROPN
ejde-703	490	7	c	c	PROPN
ejde-703	490	8	(	(	PUNCT
ejde-703	490	9	∫	∫	PROPN
ejde-703	490	10	−b2ρ(x0)φ(|∇v|	−b2ρ(x0)φ(|∇v|	NOUN
ejde-703	490	11	)	)	PUNCT
ejde-703	490	12	σ	σ	PROPN
ejde-703	490	13	dx	dx	PROPN
ejde-703	490	14	)	)	PUNCT
ejde-703	490	15	1	1	NUM
ejde-703	490	16	/	/	SYM
ejde-703	490	17	σ	σ	PROPN
ejde-703	490	18	.	.	PUNCT
ejde-703	491	1	(	(	PUNCT
ejde-703	491	2	4.9	4.9	NUM
ejde-703	491	3	)	)	PUNCT
ejde-703	491	4	next	next	ADV
ejde-703	491	5	consider	consider	VERB
ejde-703	491	6	the	the	DET
ejde-703	491	7	case	case	NOUN
ejde-703	491	8	when	when	SCONJ
ejde-703	491	9	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	491	10	)	)	PUNCT
ejde-703	491	11	̸⊂	̸⊂	NOUN
ejde-703	491	12	ω8	ω8	NOUN
ejde-703	491	13	.	.	PUNCT
ejde-703	492	1	if	if	SCONJ
ejde-703	492	2	b	b	PROPN
ejde-703	492	3	3	3	NUM
ejde-703	492	4	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-703	492	5	(	(	PUNCT
ejde-703	492	6	x0	x0	PROPN
ejde-703	492	7	)	)	PUNCT
ejde-703	492	8	⊂⊂	⊂⊂	PROPN
ejde-703	492	9	ω8	ω8	NOUN
ejde-703	492	10	,	,	PUNCT
ejde-703	492	11	then	then	ADV
ejde-703	492	12	we	we	PRON
ejde-703	492	13	proceed	proceed	VERB
ejde-703	492	14	as	as	ADP
ejde-703	492	15	in	in	ADP
ejde-703	492	16	the	the	DET
ejde-703	492	17	interior	interior	ADJ
ejde-703	492	18	case	case	NOUN
ejde-703	492	19	.	.	PUNCT
ejde-703	493	1	if	if	SCONJ
ejde-703	493	2	b	b	PROPN
ejde-703	493	3	3	3	NUM
ejde-703	493	4	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-703	493	5	(	(	PUNCT
ejde-703	493	6	x0	x0	PROPN
ejde-703	493	7	)	)	PUNCT
ejde-703	493	8	̸⊂	̸⊂	X
ejde-703	493	9	ω8	ω8	NOUN
ejde-703	493	10	,	,	PUNCT
ejde-703	493	11	we	we	PRON
ejde-703	493	12	may	may	AUX
ejde-703	493	13	further	far	ADV
ejde-703	493	14	assume	assume	VERB
ejde-703	493	15	thatbρ(x0	thatbρ(x0	PROPN
ejde-703	493	16	)	)	PUNCT
ejde-703	493	17	̸⊂	̸⊂	ADP
ejde-703	493	18	b8	b8	PROPN
ejde-703	493	19	\	\	NOUN
ejde-703	493	20	ω8	ω8	NOUN
ejde-703	493	21	.	.	PUNCT
ejde-703	494	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-703	494	2	,	,	PUNCT
ejde-703	494	3	(	(	PUNCT
ejde-703	494	4	4.6	4.6	NUM
ejde-703	494	5	)	)	PUNCT
ejde-703	494	6	holds	hold	NOUN
ejde-703	494	7	,	,	PUNCT
ejde-703	494	8	and	and	CCONJ
ejde-703	494	9	there	there	PRON
ejde-703	494	10	is	be	VERB
ejde-703	494	11	nothing	nothing	PRON
ejde-703	494	12	to	to	PART
ejde-703	494	13	show	show	VERB
ejde-703	494	14	.	.	PUNCT
ejde-703	495	1	because	because	SCONJ
ejde-703	495	2	of	of	ADP
ejde-703	495	3	(	(	PUNCT
ejde-703	495	4	2.29	2.29	NUM
ejde-703	495	5	)	)	PUNCT
ejde-703	495	6	,	,	PUNCT
ejde-703	495	7	we	we	PRON
ejde-703	495	8	can	can	AUX
ejde-703	495	9	guarantee	guarantee	VERB
ejde-703	495	10	that	that	DET
ejde-703	495	11	|b2ρ((x0	|b2ρ((x0	NOUN
ejde-703	495	12	)	)	PUNCT
ejde-703	495	13	)	)	PUNCT
ejde-703	495	14	\	\	NOUN
ejde-703	495	15	ω8|	ω8|	ADJ
ejde-703	495	16	|b2ρ(x0)|	|b2ρ(x0)|	PROPN
ejde-703	495	17	≥	≥	NOUN
ejde-703	495	18	c(n	c(n	PROPN
ejde-703	495	19	)	)	PUNCT
ejde-703	495	20	.	.	PUNCT
ejde-703	496	1	now	now	ADV
ejde-703	496	2	,	,	PUNCT
ejde-703	496	3	we	we	PRON
ejde-703	496	4	take	take	VERB
ejde-703	496	5	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-703	496	6	≤	≤	NUM
ejde-703	496	7	1	1	NUM
ejde-703	496	8	1600(k2	1600(k2	NUM
ejde-703	496	9	+	+	NOUN
ejde-703	496	10	1	1	NUM
ejde-703	496	11	)	)	PUNCT
ejde-703	496	12	,	,	PUNCT
ejde-703	496	13	where	where	SCONJ
ejde-703	496	14	k2	k2	PROPN
ejde-703	496	15	=	=	SYM
ejde-703	496	16	k2(n	k2(n	PROPN
ejde-703	496	17	)	)	PUNCT
ejde-703	496	18	is	be	AUX
ejde-703	496	19	a	a	DET
ejde-703	496	20	universal	universal	ADJ
ejde-703	496	21	constant	constant	ADJ
ejde-703	496	22	in	in	ADP
ejde-703	496	23	(	(	PUNCT
ejde-703	496	24	2.21	2.21	NUM
ejde-703	496	25	)	)	PUNCT
ejde-703	496	26	.	.	PUNCT
ejde-703	497	1	we	we	PRON
ejde-703	497	2	assume	assume	VERB
ejde-703	497	3	that	that	SCONJ
ejde-703	497	4	0	0	NUM
ejde-703	497	5	<	<	X
ejde-703	497	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-703	497	7	≤	≤	PUNCT
ejde-703	497	8	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-703	497	9	.	.	PUNCT
ejde-703	498	1	if	if	SCONJ
ejde-703	498	2	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	498	3	)	)	PUNCT
ejde-703	498	4	∩	∩	PROPN
ejde-703	498	5	wi	wi	PROPN
ejde-703	498	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-703	498	7	∅	∅	NOUN
ejde-703	498	8	for	for	ADP
ejde-703	498	9	some	some	DET
ejde-703	498	10	wi	wi	PROPN
ejde-703	498	11	∈	∈	PROPN
ejde-703	498	12	w	w	PROPN
ejde-703	498	13	,	,	PUNCT
ejde-703	498	14	then	then	ADV
ejde-703	498	15	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-703	498	16	,	,	PUNCT
ejde-703	498	17	wi	wi	PROPN
ejde-703	498	18	)	)	PUNCT
ejde-703	498	19	≤	≤	NOUN
ejde-703	498	20	4ρ0	4ρ0	NUM
ejde-703	498	21	.	.	PUNCT
ejde-703	499	1	by	by	ADP
ejde-703	499	2	(	(	PUNCT
ejde-703	499	3	c2)-(2.21	c2)-(2.21	NOUN
ejde-703	499	4	)	)	PUNCT
ejde-703	499	5	,	,	PUNCT
ejde-703	499	6	diam(wi	diam(wi	ADJ
ejde-703	499	7	)	)	PUNCT
ejde-703	499	8	≤	≤	NOUN
ejde-703	499	9	4ρ0k2	4ρ0k2	NOUN
ejde-703	499	10	.	.	PUNCT
ejde-703	500	1	therefore	therefore	ADV
ejde-703	500	2	for	for	ADP
ejde-703	500	3	all	all	DET
ejde-703	500	4	x1	x1	PROPN
ejde-703	500	5	∈	∈	PROPN
ejde-703	500	6	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	500	7	)	)	PUNCT
ejde-703	500	8	and	and	CCONJ
ejde-703	500	9	x2	x2	PROPN
ejde-703	500	10	∈	∈	PROPN
ejde-703	500	11	wi	wi	PROPN
ejde-703	500	12	,	,	PUNCT
ejde-703	500	13	we	we	PRON
ejde-703	500	14	have	have	VERB
ejde-703	500	15	dist(x1	dist(x1	ADJ
ejde-703	500	16	,	,	PUNCT
ejde-703	500	17	x2	x2	NUM
ejde-703	500	18	)	)	PUNCT
ejde-703	500	19	≤	≤	PUNCT
ejde-703	501	1	16(1	16(1	NUM
ejde-703	502	1	+	+	CCONJ
ejde-703	502	2	k2)ρ0	k2)ρ0	PROPN
ejde-703	502	3	≤	≤	ADV
ejde-703	502	4	1	1	NUM
ejde-703	502	5	100	100	NUM
ejde-703	502	6	.	.	PUNCT
ejde-703	503	1	thus	thus	ADV
ejde-703	503	2	,	,	PUNCT
ejde-703	503	3	wi	wi	PROPN
ejde-703	503	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	503	5	b1(x0	b1(x0	PROPN
ejde-703	503	6	)	)	PUNCT
ejde-703	503	7	and	and	CCONJ
ejde-703	503	8	wi	wi	PROPN
ejde-703	503	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	503	10	b12	b12	PROPN
ejde-703	503	11	.	.	PUNCT
ejde-703	504	1	since	since	SCONJ
ejde-703	504	2	wi	wi	PROPN
ejde-703	504	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	504	4	ω	ω	PROPN
ejde-703	504	5	,	,	PUNCT
ejde-703	504	6	it	it	PRON
ejde-703	504	7	is	be	AUX
ejde-703	504	8	clear	clear	ADJ
ejde-703	504	9	that	that	SCONJ
ejde-703	504	10	wi	wi	PROPN
ejde-703	504	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	504	12	ω12	ω12	PROPN
ejde-703	504	13	.	.	PUNCT
ejde-703	505	1	note	note	VERB
ejde-703	505	2	that	that	SCONJ
ejde-703	505	3	the	the	DET
ejde-703	505	4	choice	choice	NOUN
ejde-703	505	5	of	of	ADP
ejde-703	505	6	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-703	505	7	only	only	ADV
ejde-703	505	8	depends	depend	VERB
ejde-703	505	9	on	on	ADP
ejde-703	505	10	n.	n.	NOUN
ejde-703	505	11	now	now	ADV
ejde-703	505	12	,	,	PUNCT
ejde-703	505	13	we	we	PRON
ejde-703	505	14	denote	denote	VERB
ejde-703	505	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-703	505	16	)	)	PUNCT
ejde-703	505	17	:	:	PUNCT
ejde-703	506	1	=	=	SYM
ejde-703	506	2	pηp−1∇η	pηp−1∇η	PROPN
ejde-703	506	3	·	·	PUNCT
ejde-703	506	4	v	v	X
ejde-703	506	5	−	−	PROPN
ejde-703	506	6	∫	∫	PROPN
ejde-703	506	7	−b2ρ(x0)pη	−b2ρ(x0)pη	PROPN
ejde-703	506	8	p−1∇η	p−1∇η	PROPN
ejde-703	506	9	·	·	PUNCT
ejde-703	506	10	v	v	X
ejde-703	506	11	dx	dx	PROPN
ejde-703	506	12	=	=	SYM
ejde-703	506	13	pηp−1∇η	pηp−1∇η	PROPN
ejde-703	506	14	·	·	PUNCT
ejde-703	506	15	v	v	NOUN
ejde-703	506	16	in	in	ADP
ejde-703	506	17	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	506	18	)	)	PUNCT
ejde-703	506	19	∩	∩	ADJ
ejde-703	506	20	ω8	ω8	NOUN
ejde-703	506	21	.	.	PUNCT
ejde-703	507	1	we	we	PRON
ejde-703	507	2	extend	extend	VERB
ejde-703	507	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-703	507	4	)	)	PUNCT
ejde-703	508	1	=	=	SYM
ejde-703	508	2	0	0	NUM
ejde-703	508	3	in	in	ADP
ejde-703	508	4	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	508	5	)	)	PUNCT
ejde-703	508	6	\	\	NOUN
ejde-703	508	7	ω8	ω8	NOUN
ejde-703	508	8	.	.	PUNCT
ejde-703	509	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-703	509	2	as	as	ADP
ejde-703	509	3	in	in	ADP
ejde-703	509	4	(	(	PUNCT
ejde-703	509	5	4.7	4.7	NUM
ejde-703	509	6	)	)	PUNCT
ejde-703	509	7	,	,	PUNCT
ejde-703	509	8	we	we	PRON
ejde-703	509	9	have	have	VERB
ejde-703	509	10	f	f	PROPN
ejde-703	509	11	∈	∈	PROPN
ejde-703	509	12	lφ	lφ	ADV
ejde-703	509	13	0	0	PROPN
ejde-703	509	14	(	(	PUNCT
ejde-703	509	15	ω	ω	NOUN
ejde-703	509	16	)	)	PUNCT
ejde-703	509	17	.	.	PUNCT
ejde-703	510	1	ejde-2024/47	ejde-2024/47	PROPN
ejde-703	510	2	shear	shear	VERB
ejde-703	510	3	thinning	thin	VERB
ejde-703	510	4	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	510	5	23	23	NUM
ejde-703	510	6	using	use	VERB
ejde-703	510	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	510	8	2.6-(2	2.6-(2	NUM
ejde-703	510	9	)	)	PUNCT
ejde-703	510	10	and	and	CCONJ
ejde-703	510	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	510	12	2.6-(3	2.6-(3	NUM
ejde-703	510	13	)	)	PUNCT
ejde-703	510	14	,	,	PUNCT
ejde-703	510	15	we	we	PRON
ejde-703	510	16	can	can	AUX
ejde-703	510	17	decompose	decompose	VERB
ejde-703	510	18	f	f	NOUN
ejde-703	510	19	=	=	PUNCT
ejde-703	510	20	∑	∑	PROPN
ejde-703	510	21	tif	tif	PROPN
ejde-703	510	22	,	,	PUNCT
ejde-703	510	23	where	where	SCONJ
ejde-703	510	24	tif	tif	PROPN
ejde-703	510	25	∈	∈	PROPN
ejde-703	510	26	l2	l2	NOUN
ejde-703	510	27	0(wi	0(wi	ADV
ejde-703	510	28	)	)	PUNCT
ejde-703	510	29	and	and	CCONJ
ejde-703	510	30	1	1	NUM
ejde-703	510	31	c	c	NOUN
ejde-703	510	32	∥f∥2l2(ω	∥f∥2l2(ω	ADV
ejde-703	510	33	)	)	PUNCT
ejde-703	510	34	≤	≤	NOUN
ejde-703	510	35	∑	∑	PUNCT
ejde-703	510	36	i∈n	i∈n	NOUN
ejde-703	510	37	∥tif∥2l2(wi	∥tif∥2l2(wi	NOUN
ejde-703	510	38	)	)	PUNCT
ejde-703	510	39	≤	≤	NUM
ejde-703	510	40	c∥f∥2l2(ω	c∥f∥2l2(ω	NOUN
ejde-703	510	41	)	)	PUNCT
ejde-703	510	42	.	.	PUNCT
ejde-703	511	1	(	(	PUNCT
ejde-703	511	2	4.10	4.10	NUM
ejde-703	511	3	)	)	PUNCT
ejde-703	511	4	now	now	ADV
ejde-703	511	5	,	,	PUNCT
ejde-703	511	6	for	for	ADP
ejde-703	511	7	each	each	DET
ejde-703	511	8	tif	tif	NOUN
ejde-703	511	9	,	,	PUNCT
ejde-703	511	10	we	we	PRON
ejde-703	511	11	choose	choose	VERB
ejde-703	511	12	ψi	ψi	ADP
ejde-703	511	13	∈w	∈w	PROPN
ejde-703	511	14	1,p̄	1,p̄	PROPN
ejde-703	511	15	0	0	SYM
ejde-703	511	16	(	(	PUNCT
ejde-703	511	17	wi	wi	PROPN
ejde-703	511	18	)	)	PUNCT
ejde-703	511	19	satisfying	satisfy	VERB
ejde-703	511	20	divψi	divψi	NOUN
ejde-703	511	21	=	=	SYM
ejde-703	511	22	tif	tif	PROPN
ejde-703	511	23	in	in	ADP
ejde-703	511	24	wi	wi	PROPN
ejde-703	511	25	and	and	CCONJ
ejde-703	511	26	∥ψi∥w	∥ψi∥w	PROPN
ejde-703	511	27	1,p̄(wi	1,p̄(wi	ADJ
ejde-703	511	28	)	)	PUNCT
ejde-703	511	29	≤	≤	NOUN
ejde-703	511	30	c∥tif∥lp̄(wi	c∥tif∥lp̄(wi	NUM
ejde-703	511	31	)	)	PUNCT
ejde-703	511	32	.	.	PUNCT
ejde-703	512	1	(	(	PUNCT
ejde-703	512	2	4.11	4.11	NUM
ejde-703	512	3	)	)	PUNCT
ejde-703	512	4	by	by	ADP
ejde-703	512	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	512	6	2.6-(4	2.6-(4	NUM
ejde-703	512	7	)	)	PUNCT
ejde-703	512	8	,	,	PUNCT
ejde-703	512	9	wi	wi	PROPN
ejde-703	512	10	∩	∩	PROPN
ejde-703	512	11	b2ρ	b2ρ	PUNCT
ejde-703	512	12	=	=	NOUN
ejde-703	512	13	∅	∅	NOUN
ejde-703	512	14	implies	imply	VERB
ejde-703	512	15	tif	tif	PROPN
ejde-703	512	16	≡	≡	PROPN
ejde-703	512	17	0	0	PUNCT
ejde-703	512	18	and	and	CCONJ
ejde-703	512	19	again	again	ADV
ejde-703	512	20	by	by	ADP
ejde-703	512	21	(	(	PUNCT
ejde-703	512	22	4.11	4.11	NUM
ejde-703	512	23	)	)	PUNCT
ejde-703	512	24	,	,	PUNCT
ejde-703	512	25	we	we	PRON
ejde-703	512	26	have	have	VERB
ejde-703	512	27	ψi	ψi	ADP
ejde-703	512	28	≡	≡	PROPN
ejde-703	512	29	0	0	PUNCT
ejde-703	512	30	.	.	PUNCT
ejde-703	513	1	after	after	ADP
ejde-703	513	2	prolongation	prolongation	NOUN
ejde-703	513	3	by	by	ADP
ejde-703	513	4	zero	zero	NUM
ejde-703	513	5	outsidewi	outsidewi	NOUN
ejde-703	513	6	,	,	PUNCT
ejde-703	513	7	we	we	PRON
ejde-703	513	8	may	may	AUX
ejde-703	513	9	assume	assume	VERB
ejde-703	513	10	that	that	SCONJ
ejde-703	513	11	ψi	ψi	SCONJ
ejde-703	513	12	∈w	∈w	VERB
ejde-703	513	13	1,p̄	1,p̄	PROPN
ejde-703	513	14	0	0	SYM
ejde-703	513	15	(	(	PUNCT
ejde-703	513	16	ω12	ω12	NOUN
ejde-703	513	17	)	)	PUNCT
ejde-703	513	18	from	from	ADP
ejde-703	513	19	the	the	DET
ejde-703	513	20	choice	choice	NOUN
ejde-703	513	21	of	of	ADP
ejde-703	513	22	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-703	513	23	,	,	PUNCT
ejde-703	513	24	wi	wi	PROPN
ejde-703	513	25	∩	∩	PROPN
ejde-703	513	26	b2ρ	b2ρ	PUNCT
ejde-703	513	27	̸=	̸=	PROPN
ejde-703	513	28	∅	∅	NOUN
ejde-703	513	29	implies	imply	VERB
ejde-703	513	30	wi	wi	PROPN
ejde-703	513	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	513	32	ω12	ω12	NOUN
ejde-703	513	33	,	,	PUNCT
ejde-703	513	34	if	if	SCONJ
ejde-703	513	35	not	not	PART
ejde-703	513	36	ψi	ψi	ADP
ejde-703	513	37	≡	≡	PROPN
ejde-703	513	38	0	0	PUNCT
ejde-703	513	39	.	.	PUNCT
ejde-703	514	1	let	let	VERB
ejde-703	514	2	ψ	ψ	X
ejde-703	514	3	=	=	PUNCT
ejde-703	514	4	∑	∑	PUNCT
ejde-703	514	5	i∈n	i∈n	NOUN
ejde-703	514	6	ψi	ψi	NOUN
ejde-703	514	7	.	.	PUNCT
ejde-703	515	1	by	by	ADP
ejde-703	515	2	(	(	PUNCT
ejde-703	515	3	4.11	4.11	NUM
ejde-703	515	4	)	)	PUNCT
ejde-703	515	5	and	and	CCONJ
ejde-703	515	6	(	(	PUNCT
ejde-703	515	7	4.10	4.10	NUM
ejde-703	515	8	)	)	PUNCT
ejde-703	515	9	,	,	PUNCT
ejde-703	515	10	the	the	DET
ejde-703	515	11	summation	summation	NOUN
ejde-703	515	12	converges	converge	VERB
ejde-703	515	13	and	and	CCONJ
ejde-703	515	14	therefore	therefore	ADV
ejde-703	515	15	ψ	ψ	X
ejde-703	515	16	∈w	∈w	VERB
ejde-703	515	17	1,p̄	1,p̄	PROPN
ejde-703	515	18	0	0	NUM
ejde-703	515	19	(	(	PUNCT
ejde-703	515	20	ω12	ω12	NOUN
ejde-703	515	21	)	)	PUNCT
ejde-703	515	22	.	.	PUNCT
ejde-703	516	1	moreover	moreover	ADV
ejde-703	516	2	,	,	PUNCT
ejde-703	516	3	we	we	PRON
ejde-703	516	4	have	have	VERB
ejde-703	516	5	divψ	divψ	NOUN
ejde-703	516	6	=	=	PUNCT
ejde-703	516	7	div	div	X
ejde-703	516	8	∑	∑	ADV
ejde-703	516	9	i∈n	i∈n	NOUN
ejde-703	516	10	ψi	ψi	ADP
ejde-703	516	11	=	=	SYM
ejde-703	516	12	∑	∑	PUNCT
ejde-703	516	13	i∈n	i∈n	NOUN
ejde-703	516	14	divψi	divψi	NOUN
ejde-703	516	15	=	=	SYM
ejde-703	516	16	∑	∑	PUNCT
ejde-703	516	17	i∈n	i∈n	NOUN
ejde-703	516	18	tif	tif	PROPN
ejde-703	516	19	=	=	SYM
ejde-703	516	20	f	f	PROPN
ejde-703	516	21	,	,	PUNCT
ejde-703	516	22	∥∇ψ∥p̄lp̄(ω	∥∇ψ∥p̄lp̄(ω	PROPN
ejde-703	516	23	)	)	PUNCT
ejde-703	516	24	≤	≤	NOUN
ejde-703	516	25	∑	∑	PUNCT
ejde-703	516	26	i∈n	i∈n	NOUN
ejde-703	516	27	∥∇ψi∥p̄lp̄(wi	∥∇ψi∥p̄lp̄(wi	PROPN
ejde-703	516	28	)	)	PUNCT
ejde-703	516	29	≤	≤	NUM
ejde-703	516	30	c	c	SYM
ejde-703	516	31	∑	∑	ADV
ejde-703	516	32	i∈n	i∈n	NOUN
ejde-703	516	33	∥tif∥p̄lp̄(wi	∥tif∥p̄lp̄(wi	ADJ
ejde-703	516	34	)	)	PUNCT
ejde-703	516	35	≤	≤	NOUN
ejde-703	516	36	c∥f∥p̄lp̄(ω12	c∥f∥p̄lp̄(ω12	NOUN
ejde-703	516	37	)	)	PUNCT
ejde-703	516	38	.	.	PUNCT
ejde-703	517	1	the	the	DET
ejde-703	517	2	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-703	517	3	verification	verification	NOUN
ejde-703	517	4	of	of	ADP
ejde-703	517	5	these	these	DET
ejde-703	517	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-703	517	7	can	can	AUX
ejde-703	517	8	be	be	AUX
ejde-703	517	9	found	find	VERB
ejde-703	517	10	in	in	ADP
ejde-703	517	11	[	[	X
ejde-703	517	12	15	15	NUM
ejde-703	517	13	,	,	PUNCT
ejde-703	517	14	theorem	theorem	VERB
ejde-703	517	15	5.2	5.2	NUM
ejde-703	517	16	]	]	PUNCT
ejde-703	517	17	.	.	PUNCT
ejde-703	518	1	so	so	ADV
ejde-703	518	2	we	we	PRON
ejde-703	518	3	can	can	AUX
ejde-703	518	4	choose	choose	VERB
ejde-703	518	5	ξ	ξ	NOUN
ejde-703	518	6	=	=	X
ejde-703	518	7	ηpv	ηpv	X
ejde-703	518	8	−	−	NOUN
ejde-703	518	9	ψ	ψ	NOUN
ejde-703	518	10	as	as	ADP
ejde-703	518	11	a	a	DET
ejde-703	518	12	test	test	NOUN
ejde-703	518	13	function	function	NOUN
ejde-703	518	14	,	,	PUNCT
ejde-703	518	15	to	to	ADP
ejde-703	518	16	find∫	find∫	NOUN
ejde-703	518	17	bρ(x0	bρ(x0	PRON
ejde-703	518	18	)	)	PUNCT
ejde-703	518	19	φ(|dv|	φ(|dv|	PROPN
ejde-703	518	20	)	)	PUNCT
ejde-703	518	21	dx	dx	PROPN
ejde-703	518	22	≤	≤	PROPN
ejde-703	518	23	c	c	PROPN
ejde-703	518	24	∫	∫	PROPN
ejde-703	518	25	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	518	26	)	)	PUNCT
ejde-703	518	27	ηpa(x	ηpa(x	PROPN
ejde-703	518	28	,	,	PUNCT
ejde-703	518	29	dv	dv	PROPN
ejde-703	518	30	)	)	PUNCT
ejde-703	518	31	:	:	PUNCT
ejde-703	519	1	dv	dv	PROPN
ejde-703	519	2	dx	dx	PROPN
ejde-703	519	3	=	=	PROPN
ejde-703	519	4	−c	−c	PROPN
ejde-703	519	5	∫	∫	PROPN
ejde-703	519	6	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	519	7	)	)	PUNCT
ejde-703	519	8	a(x	a(x	PROPN
ejde-703	519	9	,	,	PUNCT
ejde-703	519	10	dv	dv	PROPN
ejde-703	519	11	)	)	PUNCT
ejde-703	519	12	:	:	PUNCT
ejde-703	519	13	(	(	PUNCT
ejde-703	519	14	pηp−1∇η	pηp−1∇η	PRON
ejde-703	519	15	sys	sys	VERB
ejde-703	519	16	⊗	⊗	PROPN
ejde-703	519	17	v	v	NOUN
ejde-703	519	18	−dψ	−dψ	NOUN
ejde-703	519	19	)	)	PUNCT
ejde-703	519	20	dx	dx	PROPN
ejde-703	519	21	≤	≤	PROPN
ejde-703	519	22	c	c	PROPN
ejde-703	519	23	∫	∫	PROPN
ejde-703	519	24	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	519	25	)	)	PUNCT
ejde-703	519	26	φ′(|dv|	φ′(|dv|	NOUN
ejde-703	519	27	)	)	PUNCT
ejde-703	519	28	(	(	PUNCT
ejde-703	519	29	|v|	|v|	INTJ
ejde-703	519	30	ρ	ρ	PROPN
ejde-703	519	31	+	+	X
ejde-703	519	32	|∇ψ|	|∇ψ|	NOUN
ejde-703	519	33	)	)	PUNCT
ejde-703	520	1	dx	dx	PROPN
ejde-703	520	2	≤	≤	PROPN
ejde-703	520	3	ε	ε	PROPN
ejde-703	520	4	∫	∫	PROPN
ejde-703	520	5	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	520	6	)	)	PUNCT
ejde-703	520	7	φ(|dv|	φ(|dv|	PROPN
ejde-703	520	8	)	)	PUNCT
ejde-703	520	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	520	10	cε	cε	PROPN
ejde-703	520	11	∫	∫	PROPN
ejde-703	520	12	b2ρ(x0	b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	520	13	)	)	PUNCT
ejde-703	520	14	φ	φ	PROPN
ejde-703	520	15	(	(	PUNCT
ejde-703	520	16	|v|	|v|	NOUN
ejde-703	520	17	ρ	ρ	NOUN
ejde-703	520	18	)	)	PUNCT
ejde-703	521	1	+	+	CCONJ
ejde-703	521	2	φ(|∇ψ|	φ(|∇ψ|	PROPN
ejde-703	521	3	)	)	PUNCT
ejde-703	521	4	dx	dx	PROPN
ejde-703	521	5	taking	take	VERB
ejde-703	521	6	ε	ε	PROPN
ejde-703	521	7	=	=	SYM
ejde-703	521	8	1/2	1/2	NUM
ejde-703	521	9	and	and	CCONJ
ejde-703	521	10	using	use	VERB
ejde-703	521	11	(	(	PUNCT
ejde-703	521	12	4.8	4.8	NUM
ejde-703	521	13	)	)	PUNCT
ejde-703	521	14	and	and	CCONJ
ejde-703	521	15	(	(	PUNCT
ejde-703	521	16	2.10	2.10	NUM
ejde-703	521	17	)	)	PUNCT
ejde-703	521	18	,	,	PUNCT
ejde-703	521	19	we	we	PRON
ejde-703	521	20	find	find	VERB
ejde-703	521	21	that∫	that∫	NOUN
ejde-703	521	22	−bρ(x0)φ(|dv|	−bρ(x0)φ(|dv|	PROPN
ejde-703	521	23	)	)	PUNCT
ejde-703	521	24	dx	dx	PROPN
ejde-703	522	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	523	1	c	c	PROPN
ejde-703	523	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	523	3	−b2ρ(x0)φ	−b2ρ(x0)φ	PROPN
ejde-703	523	4	(	(	PUNCT
ejde-703	523	5	|v|	|v|	INTJ
ejde-703	523	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-703	523	7	)	)	PUNCT
ejde-703	523	8	dx	dx	PROPN
ejde-703	524	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	524	2	c	c	X
ejde-703	524	3	(	(	PUNCT
ejde-703	524	4	∫	∫	PROPN
ejde-703	524	5	−br	−br	PROPN
ejde-703	524	6	φ(|∇v|)σ	φ(|∇v|)σ	PROPN
ejde-703	524	7	dx	dx	PROPN
ejde-703	524	8	)	)	PUNCT
ejde-703	524	9	1	1	X
ejde-703	524	10	/	/	SYM
ejde-703	524	11	σ	σ	PROPN
ejde-703	524	12	.	.	PUNCT
ejde-703	525	1	(	(	PUNCT
ejde-703	525	2	4.12	4.12	NUM
ejde-703	525	3	)	)	PUNCT
ejde-703	525	4	to	to	PART
ejde-703	525	5	conclude	conclude	VERB
ejde-703	525	6	,	,	PUNCT
ejde-703	525	7	we	we	PRON
ejde-703	525	8	use	use	VERB
ejde-703	525	9	(	(	PUNCT
ejde-703	525	10	4.9	4.9	NUM
ejde-703	525	11	)	)	PUNCT
ejde-703	525	12	for	for	ADP
ejde-703	525	13	interior	interior	ADJ
ejde-703	525	14	case	case	NOUN
ejde-703	525	15	and	and	CCONJ
ejde-703	525	16	use	use	NOUN
ejde-703	525	17	(	(	PUNCT
ejde-703	525	18	4.12	4.12	NUM
ejde-703	525	19	)	)	PUNCT
ejde-703	525	20	,	,	PUNCT
ejde-703	525	21	to	to	ADP
ejde-703	525	22	find∫	find∫	NOUN
ejde-703	525	23	−bρ(x0)φ(|∇v|	−bρ(x0)φ(|∇v|	NOUN
ejde-703	525	24	)	)	PUNCT
ejde-703	525	25	dx	dx	PROPN
ejde-703	526	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	526	2	c	c	PROPN
ejde-703	526	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	526	4	−b2ρ(x0)φ(|∇v	−b2ρ(x0)φ(|∇v	PROPN
ejde-703	527	1	−	−	PROPN
ejde-703	527	2	(	(	PUNCT
ejde-703	527	3	∇v)bρ(x0)|	∇v)bρ(x0)|	NOUN
ejde-703	527	4	)	)	PUNCT
ejde-703	527	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	527	6	cφ	cφ	X
ejde-703	528	1	(	(	PUNCT
ejde-703	528	2	(	(	PUNCT
ejde-703	528	3	∇v)b2ρ(x0	∇v)b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	528	4	)	)	PUNCT
ejde-703	528	5	)	)	PUNCT
ejde-703	528	6	≤	≤	NUM
ejde-703	529	1	c	c	X
ejde-703	529	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	529	3	−b2ρ(x0)φ(|dv	−b2ρ(x0)φ(|dv	NOUN
ejde-703	529	4	−	−	PROPN
ejde-703	529	5	(	(	PUNCT
ejde-703	529	6	dv)bρ(x0)|	dv)bρ(x0)|	NOUN
ejde-703	529	7	)	)	PUNCT
ejde-703	529	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	529	9	cφ	cφ	X
ejde-703	530	1	(	(	PUNCT
ejde-703	530	2	(	(	PUNCT
ejde-703	530	3	∇v)b2ρ(x0	∇v)b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	530	4	)	)	PUNCT
ejde-703	530	5	)	)	PUNCT
ejde-703	530	6	≤	≤	NUM
ejde-703	530	7	c	c	X
ejde-703	530	8	∫	∫	PROPN
ejde-703	530	9	−b2ρ(x0)φ(|dv|	−b2ρ(x0)φ(|dv|	NOUN
ejde-703	530	10	)	)	PUNCT
ejde-703	530	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	530	12	cφ	cφ	X
ejde-703	531	1	(	(	PUNCT
ejde-703	531	2	(	(	PUNCT
ejde-703	531	3	∇v)b2ρ(x0	∇v)b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	531	4	)	)	PUNCT
ejde-703	531	5	)	)	PUNCT
ejde-703	531	6	≤	≤	NUM
ejde-703	531	7	c	c	X
ejde-703	531	8	(	(	PUNCT
ejde-703	531	9	∫	∫	PROPN
ejde-703	531	10	−b2ρ(x0)φ(|∇v|	−b2ρ(x0)φ(|∇v|	NOUN
ejde-703	531	11	)	)	PUNCT
ejde-703	531	12	σ	σ	PROPN
ejde-703	531	13	dx	dx	PROPN
ejde-703	531	14	)	)	PUNCT
ejde-703	531	15	1	1	NUM
ejde-703	531	16	/	/	SYM
ejde-703	531	17	σ	σ	PROPN
ejde-703	531	18	+	+	X
ejde-703	531	19	cφ	cφ	X
ejde-703	531	20	(	(	PUNCT
ejde-703	531	21	(	(	PUNCT
ejde-703	531	22	∇v)b2ρ(x0	∇v)b2ρ(x0	PROPN
ejde-703	531	23	)	)	PUNCT
ejde-703	531	24	)	)	PUNCT
ejde-703	531	25	.	.	PUNCT
ejde-703	532	1	let	let	VERB
ejde-703	532	2	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-703	532	3	)	)	PUNCT
ejde-703	532	4	:	:	PUNCT
ejde-703	533	1	=	=	PUNCT
ejde-703	533	2	φ(t)σ	φ(t)σ	INTJ
ejde-703	533	3	where	where	SCONJ
ejde-703	533	4	σ	σ	PROPN
ejde-703	533	5	∈	∈	PROPN
ejde-703	533	6	(	(	PUNCT
ejde-703	533	7	0	0	NUM
ejde-703	533	8	,	,	PUNCT
ejde-703	533	9	1	1	NUM
ejde-703	533	10	)	)	PUNCT
ejde-703	533	11	is	be	AUX
ejde-703	533	12	a	a	DET
ejde-703	533	13	small	small	ADJ
ejde-703	533	14	number	number	NOUN
ejde-703	533	15	defined	define	VERB
ejde-703	533	16	in	in	ADP
ejde-703	533	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	533	18	2.1	2.1	NUM
ejde-703	533	19	which	which	PRON
ejde-703	533	20	is	be	AUX
ejde-703	533	21	chosen	choose	VERB
ejde-703	533	22	so	so	SCONJ
ejde-703	533	23	that	that	SCONJ
ejde-703	533	24	that	that	DET
ejde-703	533	25	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-703	533	26	)	)	PUNCT
ejde-703	533	27	is	be	AUX
ejde-703	533	28	also	also	ADV
ejde-703	533	29	an	an	DET
ejde-703	533	30	n	n	CCONJ
ejde-703	533	31	-	-	PUNCT
ejde-703	533	32	function	function	NOUN
ejde-703	533	33	.	.	PUNCT
ejde-703	534	1	then	then	ADV
ejde-703	534	2	by	by	ADP
ejde-703	534	3	the	the	DET
ejde-703	534	4	jensen	jensen	PROPN
ejde-703	534	5	’s	’s	PROPN
ejde-703	534	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	534	7	,	,	PUNCT
ejde-703	534	8	φ	φ	PROPN
ejde-703	534	9	(	(	PUNCT
ejde-703	534	10	∫	∫	PROPN
ejde-703	534	11	−b2ρ(x0)|∇v|	−b2ρ(x0)|∇v|	NOUN
ejde-703	534	12	dx	dx	PROPN
ejde-703	534	13	)	)	PUNCT
ejde-703	534	14	≤	≤	PROPN
ejde-703	534	15	φ	φ	NUM
ejde-703	534	16	◦	◦	NOUN
ejde-703	534	17	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-703	534	18	(	(	PUNCT
ejde-703	534	19	∫	∫	NOUN
ejde-703	534	20	−b2ρ(x0)φ(|∇v|	−b2ρ(x0)φ(|∇v|	NOUN
ejde-703	534	21	)	)	PUNCT
ejde-703	534	22	dx	dx	PROPN
ejde-703	534	23	)	)	PUNCT
ejde-703	534	24	24	24	NUM
ejde-703	534	25	n.	n.	NOUN
ejde-703	534	26	cho	cho	PROPN
ejde-703	534	27	ejde-2024/47	ejde-2024/47	PROPN
ejde-703	534	28	=	=	PUNCT
ejde-703	534	29	(	(	PUNCT
ejde-703	534	30	∫	∫	PROPN
ejde-703	534	31	−b2ρ(x0)φ(|∇v|	−b2ρ(x0)φ(|∇v|	NOUN
ejde-703	534	32	)	)	PUNCT
ejde-703	534	33	σ	σ	PROPN
ejde-703	534	34	dx	dx	PROPN
ejde-703	534	35	)	)	PUNCT
ejde-703	534	36	1	1	NUM
ejde-703	534	37	/	/	SYM
ejde-703	534	38	σ	σ	NOUN
ejde-703	534	39	.	.	PUNCT
ejde-703	535	1	combining	combine	VERB
ejde-703	535	2	the	the	DET
ejde-703	535	3	last	last	ADJ
ejde-703	535	4	two	two	NUM
ejde-703	535	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-703	535	6	,	,	PUNCT
ejde-703	535	7	we	we	PRON
ejde-703	535	8	have	have	VERB
ejde-703	535	9	(	(	PUNCT
ejde-703	535	10	4.6	4.6	NUM
ejde-703	535	11	)	)	PUNCT
ejde-703	535	12	and	and	CCONJ
ejde-703	535	13	complete	complete	VERB
ejde-703	535	14	our	our	PRON
ejde-703	535	15	proof	proof	NOUN
ejde-703	535	16	.	.	PUNCT
ejde-703	536	1	□	□	PUNCT
ejde-703	536	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	536	3	4.3	4.3	NUM
ejde-703	536	4	.	.	PUNCT
ejde-703	537	1	let	let	VERB
ejde-703	537	2	(	(	PUNCT
ejde-703	537	3	v	v	NOUN
ejde-703	537	4	,	,	PUNCT
ejde-703	537	5	πv	πv	PRON
ejde-703	537	6	)	)	PUNCT
ejde-703	537	7	be	be	VERB
ejde-703	537	8	the	the	DET
ejde-703	537	9	solution	solution	NOUN
ejde-703	537	10	of	of	ADP
ejde-703	537	11	(	(	PUNCT
ejde-703	537	12	4.2	4.2	NUM
ejde-703	537	13	)	)	PUNCT
ejde-703	537	14	and	and	CCONJ
ejde-703	537	15	(	(	PUNCT
ejde-703	537	16	w	w	AUX
ejde-703	537	17	,	,	PUNCT
ejde-703	537	18	πw	πw	PRON
ejde-703	537	19	)	)	PUNCT
ejde-703	537	20	be	be	VERB
ejde-703	537	21	the	the	DET
ejde-703	537	22	solution	solution	NOUN
ejde-703	537	23	of	of	ADP
ejde-703	537	24	(	(	PUNCT
ejde-703	537	25	4.5	4.5	NUM
ejde-703	537	26	)	)	PUNCT
ejde-703	537	27	.	.	PUNCT
ejde-703	538	1	we	we	PRON
ejde-703	538	2	shall	shall	AUX
ejde-703	538	3	extend	extend	VERB
ejde-703	538	4	w	w	ADV
ejde-703	538	5	by	by	ADP
ejde-703	538	6	zero	zero	NUM
ejde-703	538	7	on	on	ADP
ejde-703	538	8	ω8	ω8	NOUN
ejde-703	538	9	\	\	NOUN
ejde-703	538	10	b+	b+	ADJ
ejde-703	538	11	8	8	NUM
ejde-703	538	12	and	and	CCONJ
ejde-703	538	13	still	still	ADV
ejde-703	538	14	denote	denote	VERB
ejde-703	538	15	it	it	PRON
ejde-703	538	16	as	as	SCONJ
ejde-703	538	17	w.	w.	PROPN
ejde-703	538	18	then	then	ADV
ejde-703	538	19	,	,	PUNCT
ejde-703	538	20	we	we	PRON
ejde-703	538	21	have	have	VERB
ejde-703	538	22	∫	∫	NOUN
ejde-703	538	23	ω8	ω8	NOUN
ejde-703	538	24	φ(|dw|	φ(|dw|	NUM
ejde-703	538	25	)	)	PUNCT
ejde-703	538	26	dx	dx	PROPN
ejde-703	538	27	≤	≤	PROPN
ejde-703	538	28	c	c	PROPN
ejde-703	538	29	∫	∫	PROPN
ejde-703	538	30	ω16	ω16	VERB
ejde-703	538	31	φ(|dv|	φ(|dv|	NOUN
ejde-703	538	32	)	)	PUNCT
ejde-703	538	33	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	538	34	c	c	PROPN
ejde-703	538	35	∫	∫	PROPN
ejde-703	538	36	ω16∩{xn≤2δ	ω16∩{xn≤2δ	ADV
ejde-703	538	37	}	}	PUNCT
ejde-703	538	38	φ(|∇v|	φ(|∇v|	PROPN
ejde-703	538	39	)	)	PUNCT
ejde-703	538	40	dx	dx	PROPN
ejde-703	538	41	.	.	PUNCT
ejde-703	539	1	(	(	PUNCT
ejde-703	539	2	4.13	4.13	X
ejde-703	539	3	)	)	PUNCT
ejde-703	539	4	proof	proof	NOUN
ejde-703	539	5	.	.	PUNCT
ejde-703	540	1	we	we	PRON
ejde-703	540	2	may	may	AUX
ejde-703	540	3	assume	assume	VERB
ejde-703	540	4	that	that	SCONJ
ejde-703	540	5	w	w	NOUN
ejde-703	540	6	is	be	AUX
ejde-703	540	7	also	also	ADV
ejde-703	540	8	defined	define	VERB
ejde-703	540	9	on	on	ADP
ejde-703	540	10	ω8	ω8	NOUN
ejde-703	540	11	by	by	ADP
ejde-703	540	12	the	the	DET
ejde-703	540	13	zero	zero	NUM
ejde-703	540	14	extension	extension	NOUN
ejde-703	540	15	.	.	PUNCT
ejde-703	541	1	test	test	NOUN
ejde-703	541	2	(	(	PUNCT
ejde-703	541	3	4.5	4.5	NUM
ejde-703	541	4	)	)	PUNCT
ejde-703	541	5	with	with	ADP
ejde-703	541	6	w	w	NOUN
ejde-703	541	7	−	−	NOUN
ejde-703	541	8	ψδv	ψδv	NOUN
ejde-703	542	1	−	−	PROPN
ejde-703	542	2	ξ0	ξ0	ADJ
ejde-703	542	3	−	−	PROPN
ejde-703	542	4	h	h	NOUN
ejde-703	542	5	to	to	PART
ejde-703	542	6	have	have	VERB
ejde-703	542	7	the	the	DET
ejde-703	542	8	equality∫	equality∫	NOUN
ejde-703	542	9	b+	b+	ADJ
ejde-703	542	10	8	8	NUM
ejde-703	542	11	ā(dw	ā(dw	NOUN
ejde-703	542	12	)	)	PUNCT
ejde-703	542	13	:	:	PUNCT
ejde-703	542	14	dwdx	dwdx	PROPN
ejde-703	542	15	=	=	SYM
ejde-703	542	16	∫	∫	PROPN
ejde-703	542	17	b+	b+	X
ejde-703	542	18	8	8	NUM
ejde-703	542	19	ā(dw	ā(dw	NOUN
ejde-703	542	20	)	)	PUNCT
ejde-703	542	21	:	:	PUNCT
ejde-703	542	22	d(ψδv	d(ψδv	VERB
ejde-703	542	23	+	+	SYM
ejde-703	542	24	dξ0	dξ0	ADJ
ejde-703	542	25	+	+	PROPN
ejde-703	542	26	dh	dh	NOUN
ejde-703	542	27	)	)	PUNCT
ejde-703	542	28	dx	dx	PROPN
ejde-703	542	29	.	.	PUNCT
ejde-703	543	1	we	we	PRON
ejde-703	543	2	use	use	VERB
ejde-703	543	3	(	(	PUNCT
ejde-703	543	4	2.17	2.17	NUM
ejde-703	543	5	)	)	PUNCT
ejde-703	543	6	,	,	PUNCT
ejde-703	543	7	properties	property	NOUN
ejde-703	543	8	of	of	ADP
ejde-703	543	9	ψ	ψ	NOUN
ejde-703	543	10	,	,	PUNCT
ejde-703	543	11	young	young	ADJ
ejde-703	543	12	’s	’s	PART
ejde-703	543	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	543	14	,	,	PUNCT
ejde-703	543	15	(	(	PUNCT
ejde-703	543	16	1.6	1.6	NUM
ejde-703	543	17	)	)	PUNCT
ejde-703	543	18	,	,	PUNCT
ejde-703	543	19	(	(	PUNCT
ejde-703	543	20	4.3	4.3	NUM
ejde-703	543	21	)	)	PUNCT
ejde-703	543	22	and	and	CCONJ
ejde-703	543	23	(	(	PUNCT
ejde-703	543	24	4.4	4.4	NUM
ejde-703	543	25	)	)	PUNCT
ejde-703	543	26	to	to	PART
ejde-703	543	27	discover	discover	VERB
ejde-703	543	28	that	that	SCONJ
ejde-703	543	29	∫	∫	PROPN
ejde-703	543	30	b+	b+	X
ejde-703	543	31	8	8	NUM
ejde-703	543	32	φ(|dw|	φ(|dw|	NOUN
ejde-703	543	33	)	)	PUNCT
ejde-703	543	34	dx	dx	PROPN
ejde-703	543	35	≤	≤	NUM
ejde-703	543	36	∫	∫	PROPN
ejde-703	543	37	b+	b+	X
ejde-703	543	38	8	8	NUM
ejde-703	543	39	ā(dw	ā(dw	NOUN
ejde-703	543	40	)	)	PUNCT
ejde-703	543	41	:	:	PUNCT
ejde-703	543	42	(	(	PUNCT
ejde-703	543	43	v	v	X
ejde-703	543	44	⊗∇ψδ	⊗∇ψδ	NOUN
ejde-703	543	45	)	)	PUNCT
ejde-703	543	46	dx	dx	PROPN
ejde-703	543	47	,	,	PUNCT
ejde-703	543	48	+	+	CCONJ
ejde-703	543	49	∫	∫	PROPN
ejde-703	543	50	b+	b+	X
ejde-703	543	51	8	8	NUM
ejde-703	543	52	ā(dw	ā(dw	NOUN
ejde-703	543	53	)	)	PUNCT
ejde-703	543	54	:	:	PUNCT
ejde-703	543	55	dξ0	dξ0	NOUN
ejde-703	543	56	dx+	dx+	PROPN
ejde-703	543	57	∫	∫	PROPN
ejde-703	543	58	b+	b+	X
ejde-703	543	59	8	8	NUM
ejde-703	543	60	ā(dw	ā(dw	NOUN
ejde-703	543	61	)	)	PUNCT
ejde-703	543	62	:	:	PUNCT
ejde-703	543	63	dhdx	dhdx	NOUN
ejde-703	543	64	,	,	PUNCT
ejde-703	543	65	≤	≤	NUM
ejde-703	543	66	ϵ	ϵ	PRON
ejde-703	543	67	∫	∫	NOUN
ejde-703	543	68	ω8	ω8	NOUN
ejde-703	543	69	φ(|dw|	φ(|dw|	NUM
ejde-703	543	70	)	)	PUNCT
ejde-703	543	71	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	543	72	cϵ	cϵ	VERB
ejde-703	543	73	∫	∫	PROPN
ejde-703	543	74	ω8	ω8	PROPN
ejde-703	543	75	φ(|dv|	φ(|dv|	NOUN
ejde-703	543	76	)	)	PUNCT
ejde-703	543	77	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	543	78	cϵ	cϵ	VERB
ejde-703	543	79	∫	∫	PROPN
ejde-703	543	80	ω8	ω8	PROPN
ejde-703	543	81	φ(|v	φ(|v	PROPN
ejde-703	543	82	⊗∇ψδ|	⊗∇ψδ|	PROPN
ejde-703	543	83	)	)	PUNCT
ejde-703	543	84	dx	dx	PROPN
ejde-703	544	1	+	+	CCONJ
ejde-703	544	2	cϵ	cϵ	VERB
ejde-703	544	3	∫	∫	NOUN
ejde-703	544	4	ω8	ω8	NOUN
ejde-703	544	5	φ(|∇ξ0	φ(|∇ξ0	ADP
ejde-703	544	6	∣∣	∣∣	X
ejde-703	544	7	)	)	PUNCT
ejde-703	544	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	544	9	cϵ	cϵ	VERB
ejde-703	544	10	∫	∫	NOUN
ejde-703	544	11	ω8	ω8	NOUN
ejde-703	544	12	φ(|dh|	φ(|dh|	ADV
ejde-703	544	13	)	)	PUNCT
ejde-703	544	14	dx	dx	PROPN
ejde-703	544	15	,	,	PUNCT
ejde-703	544	16	≤	≤	PROPN
ejde-703	544	17	ϵ	ϵ	PRON
ejde-703	544	18	∫	∫	NOUN
ejde-703	544	19	ω8	ω8	NOUN
ejde-703	544	20	φ(|dw|	φ(|dw|	NUM
ejde-703	544	21	)	)	PUNCT
ejde-703	544	22	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	544	23	cϵ	cϵ	VERB
ejde-703	544	24	∫	∫	PROPN
ejde-703	544	25	ω8	ω8	PROPN
ejde-703	544	26	φ(|dv|	φ(|dv|	NOUN
ejde-703	544	27	)	)	PUNCT
ejde-703	544	28	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	544	29	cϵ	cϵ	VERB
ejde-703	544	30	∫	∫	PROPN
ejde-703	544	31	ω8∩{xn≤2δ	ω8∩{xn≤2δ	PART
ejde-703	544	32	}	}	PUNCT
ejde-703	544	33	φ	φ	PROPN
ejde-703	544	34	(	(	PUNCT
ejde-703	544	35	|v|	|v|	PROPN
ejde-703	544	36	δ	δ	PROPN
ejde-703	544	37	)	)	PUNCT
ejde-703	544	38	dx	dx	PROPN
ejde-703	544	39	.	.	PUNCT
ejde-703	545	1	(	(	PUNCT
ejde-703	545	2	4.14	4.14	NUM
ejde-703	545	3	)	)	PUNCT
ejde-703	545	4	consequently	consequently	ADV
ejde-703	545	5	,	,	PUNCT
ejde-703	545	6	after	after	ADP
ejde-703	545	7	taking	take	VERB
ejde-703	545	8	ϵ	ϵ	X
ejde-703	545	9	=	=	SYM
ejde-703	545	10	1/2	1/2	NUM
ejde-703	545	11	,	,	PUNCT
ejde-703	545	12	we	we	PRON
ejde-703	545	13	have∫	have∫	VERB
ejde-703	545	14	ω8	ω8	NOUN
ejde-703	545	15	φ(|dw|	φ(|dw|	NUM
ejde-703	545	16	)	)	PUNCT
ejde-703	546	1	dx	dx	PROPN
ejde-703	547	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	547	2	c	c	NOUN
ejde-703	547	3	∫	∫	NOUN
ejde-703	547	4	ω8	ω8	NOUN
ejde-703	547	5	φ(|dv|	φ(|dv|	NOUN
ejde-703	547	6	)	)	PUNCT
ejde-703	547	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	547	8	c	c	PROPN
ejde-703	547	9	∫	∫	PROPN
ejde-703	547	10	ω8∩{xn≤2δ	ω8∩{xn≤2δ	ADV
ejde-703	547	11	}	}	PUNCT
ejde-703	547	12	φ	φ	PROPN
ejde-703	547	13	(	(	PUNCT
ejde-703	547	14	|v|	|v|	PROPN
ejde-703	547	15	δ	δ	PROPN
ejde-703	547	16	)	)	PUNCT
ejde-703	547	17	dx	dx	PROPN
ejde-703	547	18	.	.	PUNCT
ejde-703	548	1	(	(	PUNCT
ejde-703	548	2	4.15	4.15	NUM
ejde-703	548	3	)	)	PUNCT
ejde-703	548	4	we	we	PRON
ejde-703	548	5	need	need	VERB
ejde-703	548	6	to	to	PART
ejde-703	548	7	estimate	estimate	VERB
ejde-703	548	8	the	the	DET
ejde-703	548	9	last	last	ADJ
ejde-703	548	10	term	term	NOUN
ejde-703	548	11	.	.	PUNCT
ejde-703	549	1	using	use	VERB
ejde-703	549	2	jensen	jensen	PROPN
ejde-703	549	3	’s	’s	PART
ejde-703	549	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	549	5	,	,	PUNCT
ejde-703	549	6	we	we	PRON
ejde-703	549	7	have	have	VERB
ejde-703	549	8	the	the	DET
ejde-703	549	9	following	follow	VERB
ejde-703	549	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-703	549	11	∫	∫	PROPN
ejde-703	549	12	ω8∩{xn≤2δ	ω8∩{xn≤2δ	PRON
ejde-703	549	13	}	}	PUNCT
ejde-703	549	14	φ	φ	PROPN
ejde-703	549	15	(	(	PUNCT
ejde-703	549	16	|v|	|v|	INTJ
ejde-703	549	17	δ	δ	PROPN
ejde-703	549	18	)	)	PUNCT
ejde-703	549	19	dx	dx	PROPN
ejde-703	550	1	≤	≤	NUM
ejde-703	550	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	550	3	ω8∩{xn≤2δ	ω8∩{xn≤2δ	PART
ejde-703	550	4	}	}	PUNCT
ejde-703	550	5	φ	φ	PROPN
ejde-703	550	6	(	(	PUNCT
ejde-703	550	7	∑	∑	PROPN
ejde-703	550	8	i	i	PRON
ejde-703	550	9	∫	∫	PROPN
ejde-703	550	10	xn	xn	PROPN
ejde-703	550	11	−2δ	−2δ	PROPN
ejde-703	550	12	∣∣∣∣∂nvi(x′	∣∣∣∣∂nvi(x′	PROPN
ejde-703	550	13	,	,	PUNCT
ejde-703	550	14	y)δ	y)δ	X
ejde-703	550	15	∣∣∣∣	∣∣∣∣	PROPN
ejde-703	550	16	dy	dy	NOUN
ejde-703	550	17	)	)	PUNCT
ejde-703	550	18	dxndx′	dxndx′	PROPN
ejde-703	550	19	,	,	PUNCT
ejde-703	550	20	≤	≤	NUM
ejde-703	550	21	∫	∫	PROPN
ejde-703	550	22	ω8∩{xn≤2δ	ω8∩{xn≤2δ	SYM
ejde-703	550	23	}	}	PUNCT
ejde-703	550	24	φ	φ	PROPN
ejde-703	550	25	(	(	PUNCT
ejde-703	550	26	c	c	NOUN
ejde-703	550	27	∫	∫	PROPN
ejde-703	551	1	−	−	PROPN
ejde-703	551	2	2δ	2δ	NUM
ejde-703	551	3	−2δ|∇v(x′	−2δ|∇v(x′	NUM
ejde-703	551	4	,	,	PUNCT
ejde-703	551	5	y)|	y)|	PROPN
ejde-703	551	6	dy	dy	X
ejde-703	551	7	)	)	PUNCT
ejde-703	551	8	dxn	dxn	PROPN
ejde-703	551	9	dx	dx	PROPN
ejde-703	551	10	′	′	NUM
ejde-703	551	11	,	,	PUNCT
ejde-703	551	12	≤	≤	PROPN
ejde-703	551	13	c	c	PROPN
ejde-703	551	14	∫	∫	PROPN
ejde-703	551	15	ω8∩{xn≤2δ	ω8∩{xn≤2δ	PART
ejde-703	551	16	}	}	PUNCT
ejde-703	551	17	∫	∫	PROPN
ejde-703	551	18	−2δ	−2δ	PROPN
ejde-703	551	19	−2δφ(|∇v(x′	−2δφ(|∇v(x′	PROPN
ejde-703	551	20	,	,	PUNCT
ejde-703	551	21	y)|	y)|	PROPN
ejde-703	551	22	)	)	PUNCT
ejde-703	551	23	dydxndx′	dydxndx′	NOUN
ejde-703	551	24	,	,	PUNCT
ejde-703	551	25	≤	≤	NUM
ejde-703	551	26	c	c	PROPN
ejde-703	551	27	∫	∫	PROPN
ejde-703	551	28	ω8∩{xn≤2δ	ω8∩{xn≤2δ	NOUN
ejde-703	551	29	}	}	PUNCT
ejde-703	551	30	φ(|∇v|	φ(|∇v|	PROPN
ejde-703	551	31	)	)	PUNCT
ejde-703	551	32	dx	dx	PROPN
ejde-703	551	33	.	.	PUNCT
ejde-703	552	1	(	(	PUNCT
ejde-703	552	2	4.16	4.16	NUM
ejde-703	552	3	)	)	PUNCT
ejde-703	552	4	ejde-2024/47	ejde-2024/47	ADJ
ejde-703	552	5	shear	shear	NOUN
ejde-703	552	6	thinning	thin	VERB
ejde-703	552	7	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	552	8	25	25	NUM
ejde-703	552	9	by	by	ADP
ejde-703	552	10	(	(	PUNCT
ejde-703	552	11	4.15	4.15	NUM
ejde-703	552	12	)	)	PUNCT
ejde-703	552	13	and	and	CCONJ
ejde-703	552	14	(	(	PUNCT
ejde-703	552	15	4.16	4.16	NUM
ejde-703	552	16	)	)	PUNCT
ejde-703	552	17	,	,	PUNCT
ejde-703	552	18	the	the	DET
ejde-703	552	19	required	require	VERB
ejde-703	552	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-703	552	21	(	(	PUNCT
ejde-703	552	22	4.13	4.13	NUM
ejde-703	552	23	)	)	PUNCT
ejde-703	552	24	follows	follow	VERB
ejde-703	552	25	.	.	PUNCT
ejde-703	553	1	□	□	PUNCT
ejde-703	553	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	553	3	4.4	4.4	NUM
ejde-703	553	4	.	.	PUNCT
ejde-703	554	1	let	let	AUX
ejde-703	554	2	(	(	PUNCT
ejde-703	554	3	u	u	NOUN
ejde-703	554	4	,	,	PUNCT
ejde-703	554	5	π	π	PROPN
ejde-703	554	6	)	)	PUNCT
ejde-703	554	7	be	be	VERB
ejde-703	554	8	a	a	DET
ejde-703	554	9	solution	solution	NOUN
ejde-703	554	10	of	of	ADP
ejde-703	554	11	(	(	PUNCT
ejde-703	554	12	4.1	4.1	NUM
ejde-703	554	13	)	)	PUNCT
ejde-703	554	14	and	and	CCONJ
ejde-703	554	15	(	(	PUNCT
ejde-703	554	16	w	w	PROPN
ejde-703	554	17	,	,	PUNCT
ejde-703	554	18	πw	πw	PRON
ejde-703	554	19	)	)	PUNCT
ejde-703	554	20	be	be	VERB
ejde-703	554	21	the	the	PRON
ejde-703	554	22	of	of	ADP
ejde-703	554	23	solution	solution	NOUN
ejde-703	554	24	of	of	ADP
ejde-703	554	25	(	(	PUNCT
ejde-703	554	26	4.5	4.5	NUM
ejde-703	554	27	)	)	PUNCT
ejde-703	554	28	,	,	PUNCT
ejde-703	554	29	we	we	PRON
ejde-703	554	30	then	then	ADV
ejde-703	554	31	discover	discover	VERB
ejde-703	554	32	∫	∫	PROPN
ejde-703	554	33	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	554	34	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	554	35	)	)	PUNCT
ejde-703	554	36	dx	dx	PROPN
ejde-703	555	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	555	2	c	c	PROPN
ejde-703	555	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	555	4	−ω16	−ω16	PUNCT
ejde-703	555	5	φ(|∇u|	φ(|∇u|	PROPN
ejde-703	555	6	)	)	PUNCT
ejde-703	555	7	dx	dx	PROPN
ejde-703	555	8	.	.	PUNCT
ejde-703	556	1	proof	proof	NOUN
ejde-703	556	2	.	.	PUNCT
ejde-703	557	1	by	by	ADP
ejde-703	557	2	(	(	PUNCT
ejde-703	557	3	2.22	2.22	NUM
ejde-703	557	4	)	)	PUNCT
ejde-703	557	5	and	and	CCONJ
ejde-703	557	6	similar	similar	ADJ
ejde-703	557	7	calculation	calculation	NOUN
ejde-703	557	8	as	as	ADP
ejde-703	557	9	in	in	ADP
ejde-703	557	10	(	(	PUNCT
ejde-703	557	11	4.14	4.14	NUM
ejde-703	557	12	)	)	PUNCT
ejde-703	557	13	,	,	PUNCT
ejde-703	557	14	we	we	PRON
ejde-703	557	15	see	see	VERB
ejde-703	557	16	that∫	that∫	PROPN
ejde-703	557	17	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	557	18	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	557	19	)	)	PUNCT
ejde-703	557	20	dx	dx	PROPN
ejde-703	558	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	559	1	c	c	PROPN
ejde-703	559	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	560	1	−ω8φ(|∇w	−ω8φ(|∇w	X
ejde-703	560	2	−∇(ψδv	−∇(ψδv	PUNCT
ejde-703	560	3	+	+	CCONJ
ejde-703	560	4	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-703	560	5	+	+	CCONJ
ejde-703	560	6	h)|	h)|	PROPN
ejde-703	560	7	)	)	PUNCT
ejde-703	560	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	560	9	c	c	PROPN
ejde-703	560	10	∫	∫	PROPN
ejde-703	561	1	−ω8φ(|∇(ψδv	−ω8φ(|∇(ψδv	NUM
ejde-703	561	2	+	+	CCONJ
ejde-703	561	3	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-703	561	4	+	+	CCONJ
ejde-703	561	5	h)|	h)|	PROPN
ejde-703	561	6	)	)	PUNCT
ejde-703	561	7	dx	dx	PROPN
ejde-703	561	8	,	,	PUNCT
ejde-703	561	9	≤	≤	PROPN
ejde-703	561	10	c	c	NOUN
ejde-703	561	11	∫	∫	PROPN
ejde-703	561	12	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	561	13	φ(|dw	φ(|dw	PROPN
ejde-703	562	1	−d(ψδv	−d(ψδv	PROPN
ejde-703	562	2	+	+	CCONJ
ejde-703	562	3	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-703	562	4	+	+	CCONJ
ejde-703	562	5	h)|	h)|	PROPN
ejde-703	562	6	)	)	PUNCT
ejde-703	562	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	562	8	c	c	NOUN
ejde-703	562	9	∫	∫	PROPN
ejde-703	563	1	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	563	2	φ(|∇(ψδv	φ(|∇(ψδv	NOUN
ejde-703	563	3	+	+	CCONJ
ejde-703	563	4	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-703	563	5	+	+	CCONJ
ejde-703	563	6	h)|	h)|	PROPN
ejde-703	563	7	)	)	PUNCT
ejde-703	563	8	dx	dx	PROPN
ejde-703	563	9	,	,	PUNCT
ejde-703	563	10	≤	≤	PROPN
ejde-703	563	11	c	c	X
ejde-703	563	12	∫	∫	PROPN
ejde-703	563	13	−ω16	−ω16	CCONJ
ejde-703	563	14	φ(|∇v|	φ(|∇v|	NOUN
ejde-703	563	15	)	)	PUNCT
ejde-703	563	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	564	1	c	c	NOUN
ejde-703	564	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	565	1	−ω16∩{xn≤2δ}φ	−ω16∩{xn≤2δ}φ	INTJ
ejde-703	565	2	(	(	PUNCT
ejde-703	565	3	|v|	|v|	INTJ
ejde-703	565	4	δ	δ	PROPN
ejde-703	565	5	)	)	PUNCT
ejde-703	565	6	dx	dx	PROPN
ejde-703	565	7	.	.	PUNCT
ejde-703	566	1	(	(	PUNCT
ejde-703	566	2	4.17	4.17	NUM
ejde-703	566	3	)	)	PUNCT
ejde-703	566	4	following	follow	VERB
ejde-703	566	5	the	the	DET
ejde-703	566	6	same	same	ADJ
ejde-703	566	7	procedure	procedure	NOUN
ejde-703	566	8	by	by	ADP
ejde-703	566	9	(	(	PUNCT
ejde-703	566	10	4.16	4.16	NUM
ejde-703	566	11	)	)	PUNCT
ejde-703	566	12	,	,	PUNCT
ejde-703	566	13	we	we	PRON
ejde-703	566	14	have∫	have∫	VERB
ejde-703	566	15	−ω16∩{xn≤2δ}φ	−ω16∩{xn≤2δ}φ	INTJ
ejde-703	566	16	(	(	PUNCT
ejde-703	566	17	|v|	|v|	INTJ
ejde-703	566	18	δ	δ	NOUN
ejde-703	566	19	)	)	PUNCT
ejde-703	566	20	dx	dx	PROPN
ejde-703	567	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	567	2	c	c	PROPN
ejde-703	567	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	567	4	−ω16φ(|∇v|	−ω16φ(|∇v|	PROPN
ejde-703	567	5	)	)	PUNCT
ejde-703	567	6	dx	dx	PROPN
ejde-703	567	7	.	.	PUNCT
ejde-703	568	1	(	(	PUNCT
ejde-703	568	2	4.18	4.18	NUM
ejde-703	568	3	)	)	PUNCT
ejde-703	568	4	by	by	ADP
ejde-703	568	5	(	(	PUNCT
ejde-703	568	6	2.22	2.22	NUM
ejde-703	568	7	)	)	PUNCT
ejde-703	568	8	,	,	PUNCT
ejde-703	568	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	568	10	4.1	4.1	NUM
ejde-703	568	11	,	,	PUNCT
ejde-703	568	12	(	(	PUNCT
ejde-703	568	13	4.3	4.3	NUM
ejde-703	568	14	)	)	PUNCT
ejde-703	568	15	and	and	CCONJ
ejde-703	568	16	(	(	PUNCT
ejde-703	568	17	4.4	4.4	NUM
ejde-703	568	18	)	)	PUNCT
ejde-703	568	19	we	we	PRON
ejde-703	568	20	achieve∫	achieve∫	VERB
ejde-703	568	21	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	568	22	φ(|∇v|	φ(|∇v|	PROPN
ejde-703	568	23	)	)	PUNCT
ejde-703	569	1	dx	dx	PROPN
ejde-703	569	2	≤	≤	PROPN
ejde-703	570	1	c	c	PROPN
ejde-703	570	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	570	3	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	570	4	φ(|∇v	φ(|∇v	NOUN
ejde-703	570	5	−∇u|	−∇u|	ADJ
ejde-703	570	6	)	)	PUNCT
ejde-703	570	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	570	8	c	c	NOUN
ejde-703	570	9	∫	∫	PROPN
ejde-703	571	1	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	571	2	φ(|∇u|	φ(|∇u|	PROPN
ejde-703	571	3	)	)	PUNCT
ejde-703	571	4	dx	dx	PROPN
ejde-703	571	5	,	,	PUNCT
ejde-703	571	6	≤	≤	PROPN
ejde-703	572	1	c	c	X
ejde-703	572	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	572	3	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	572	4	φ(|dv	φ(|dv	PROPN
ejde-703	572	5	−du|	−du|	NOUN
ejde-703	572	6	)	)	PUNCT
ejde-703	572	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	573	1	c	c	NOUN
ejde-703	573	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	573	3	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	573	4	φ(|∇u|	φ(|∇u|	PROPN
ejde-703	573	5	)	)	PUNCT
ejde-703	573	6	dx	dx	PROPN
ejde-703	573	7	,	,	PUNCT
ejde-703	573	8	≤	≤	PROPN
ejde-703	573	9	c	c	NOUN
ejde-703	573	10	∫	∫	PROPN
ejde-703	573	11	−ω16	−ω16	PUNCT
ejde-703	573	12	φ(|∇u|	φ(|∇u|	PROPN
ejde-703	573	13	)	)	PUNCT
ejde-703	573	14	dx	dx	PROPN
ejde-703	573	15	.	.	PUNCT
ejde-703	574	1	(	(	PUNCT
ejde-703	574	2	4.19	4.19	NUM
ejde-703	574	3	)	)	PUNCT
ejde-703	574	4	combining	combine	VERB
ejde-703	574	5	(	(	PUNCT
ejde-703	574	6	4.17	4.17	NUM
ejde-703	574	7	)	)	PUNCT
ejde-703	574	8	,	,	PUNCT
ejde-703	574	9	(	(	PUNCT
ejde-703	574	10	4.18	4.18	NUM
ejde-703	574	11	)	)	PUNCT
ejde-703	574	12	and(4.19	and(4.19	NUM
ejde-703	574	13	)	)	PUNCT
ejde-703	574	14	,	,	PUNCT
ejde-703	574	15	the	the	DET
ejde-703	574	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	574	17	is	be	AUX
ejde-703	574	18	proved	prove	VERB
ejde-703	574	19	.	.	PUNCT
ejde-703	575	1	□	□	PUNCT
ejde-703	575	2	the	the	DET
ejde-703	575	3	following	follow	VERB
ejde-703	575	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	575	5	states	state	VERB
ejde-703	575	6	the	the	DET
ejde-703	575	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	575	8	of	of	ADP
ejde-703	575	9	the	the	DET
ejde-703	575	10	limiting	limit	VERB
ejde-703	575	11	system	system	NOUN
ejde-703	575	12	near	near	ADP
ejde-703	575	13	the	the	DET
ejde-703	575	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-703	575	15	,	,	PUNCT
ejde-703	575	16	which	which	PRON
ejde-703	575	17	is	be	AUX
ejde-703	575	18	the	the	DET
ejde-703	575	19	result	result	NOUN
ejde-703	575	20	of	of	ADP
ejde-703	575	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-703	575	22	3.6	3.6	NUM
ejde-703	575	23	.	.	PUNCT
ejde-703	576	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	576	2	4.5	4.5	NUM
ejde-703	576	3	.	.	PUNCT
ejde-703	577	1	let	let	VERB
ejde-703	577	2	(	(	PUNCT
ejde-703	577	3	u	u	NOUN
ejde-703	577	4	,	,	PUNCT
ejde-703	577	5	π	π	PROPN
ejde-703	577	6	)	)	PUNCT
ejde-703	577	7	be	be	VERB
ejde-703	577	8	the	the	DET
ejde-703	577	9	solution	solution	NOUN
ejde-703	577	10	of	of	ADP
ejde-703	577	11	(	(	PUNCT
ejde-703	577	12	4.1	4.1	NUM
ejde-703	577	13	)	)	PUNCT
ejde-703	577	14	with∫	with∫	NOUN
ejde-703	577	15	−ω16φ(|∇u|	−ω16φ(|∇u|	PROPN
ejde-703	577	16	)	)	PUNCT
ejde-703	577	17	dx	dx	PROPN
ejde-703	577	18	≤	≤	ADV
ejde-703	578	1	ck	ck	INTJ
ejde-703	578	2	.	.	PUNCT
ejde-703	579	1	let	let	AUX
ejde-703	579	2	(	(	PUNCT
ejde-703	579	3	w	w	NOUN
ejde-703	579	4	,	,	PUNCT
ejde-703	579	5	πw	πw	PRON
ejde-703	579	6	)	)	PUNCT
ejde-703	579	7	be	be	VERB
ejde-703	579	8	the	the	DET
ejde-703	579	9	solution	solution	NOUN
ejde-703	579	10	of	of	ADP
ejde-703	579	11	(	(	PUNCT
ejde-703	579	12	4.5	4.5	NUM
ejde-703	579	13	)	)	PUNCT
ejde-703	579	14	.	.	PUNCT
ejde-703	580	1	for	for	ADP
ejde-703	580	2	q̄	q̄	ADJ
ejde-703	580	3	,	,	PUNCT
ejde-703	580	4	as	as	ADP
ejde-703	580	5	in	in	ADP
ejde-703	580	6	(	(	PUNCT
ejde-703	580	7	1.9	1.9	NUM
ejde-703	580	8	)	)	PUNCT
ejde-703	580	9	,	,	PUNCT
ejde-703	580	10	we	we	PRON
ejde-703	580	11	have∫	have∫	VERB
ejde-703	580	12	−b+	−b+	NOUN
ejde-703	580	13	4	4	NUM
ejde-703	580	14	φ(|∇w|)q̄	φ(|∇w|)q̄	PROPN
ejde-703	580	15	dx	dx	PROPN
ejde-703	580	16	≤	≤	PROPN
ejde-703	581	1	c(µ	c(µ	PROPN
ejde-703	581	2	,	,	PUNCT
ejde-703	581	3	κ2)k	κ2)k	NOUN
ejde-703	581	4	q̄.	q̄.	PUNCT
ejde-703	581	5	for	for	ADP
ejde-703	581	6	the	the	DET
ejde-703	581	7	rest	rest	NOUN
ejde-703	581	8	of	of	ADP
ejde-703	581	9	the	the	DET
ejde-703	581	10	paper	paper	NOUN
ejde-703	581	11	,	,	PUNCT
ejde-703	581	12	we	we	PRON
ejde-703	581	13	extend	extend	VERB
ejde-703	581	14	(	(	PUNCT
ejde-703	581	15	w	w	NOUN
ejde-703	581	16	,	,	PUNCT
ejde-703	581	17	πw	πw	NOUN
ejde-703	581	18	)	)	PUNCT
ejde-703	581	19	,	,	PUNCT
ejde-703	581	20	the	the	DET
ejde-703	581	21	solution	solution	NOUN
ejde-703	581	22	pair	pair	NOUN
ejde-703	581	23	of	of	ADP
ejde-703	581	24	(	(	PUNCT
ejde-703	581	25	4.5	4.5	NUM
ejde-703	581	26	)	)	PUNCT
ejde-703	581	27	,	,	PUNCT
ejde-703	581	28	to	to	PART
ejde-703	581	29	be	be	AUX
ejde-703	581	30	zero	zero	NUM
ejde-703	581	31	on	on	ADP
ejde-703	581	32	ω8	ω8	NOUN
ejde-703	581	33	\	\	NOUN
ejde-703	581	34	b+	b+	ADJ
ejde-703	581	35	8	8	NUM
ejde-703	581	36	,	,	PUNCT
ejde-703	581	37	and	and	CCONJ
ejde-703	581	38	we	we	PRON
ejde-703	581	39	still	still	ADV
ejde-703	581	40	denote	denote	VERB
ejde-703	581	41	it	it	PRON
ejde-703	581	42	as	as	ADP
ejde-703	581	43	(	(	PUNCT
ejde-703	581	44	w	w	NOUN
ejde-703	581	45	,	,	PUNCT
ejde-703	581	46	πw	πw	NOUN
ejde-703	581	47	)	)	PUNCT
ejde-703	581	48	for	for	ADP
ejde-703	581	49	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-703	581	50	of	of	ADP
ejde-703	581	51	the	the	DET
ejde-703	581	52	notation	notation	NOUN
ejde-703	581	53	.	.	PUNCT
ejde-703	582	1	since	since	SCONJ
ejde-703	582	2	a	a	DET
ejde-703	582	3	reifenberg	reifenberg	PROPN
ejde-703	582	4	flat	flat	ADJ
ejde-703	582	5	domain	domain	NOUN
ejde-703	582	6	is	be	AUX
ejde-703	582	7	an	an	DET
ejde-703	582	8	extension	extension	NOUN
ejde-703	582	9	domain	domain	NOUN
ejde-703	582	10	,	,	PUNCT
ejde-703	582	11	we	we	PRON
ejde-703	582	12	have	have	VERB
ejde-703	582	13	(	(	PUNCT
ejde-703	582	14	w	w	NOUN
ejde-703	582	15	,	,	PUNCT
ejde-703	582	16	πw	πw	NOUN
ejde-703	582	17	)	)	PUNCT
ejde-703	582	18	∈	∈	PROPN
ejde-703	582	19	w	w	NOUN
ejde-703	582	20	1,φ(b8	1,φ(b8	PROPN
ejde-703	582	21	)	)	PUNCT
ejde-703	582	22	×	×	NOUN
ejde-703	582	23	lφ∗	lφ∗	NOUN
ejde-703	582	24	(	(	PUNCT
ejde-703	582	25	b8	b8	PROPN
ejde-703	582	26	)	)	PUNCT
ejde-703	582	27	.	.	PUNCT
ejde-703	583	1	also	also	ADV
ejde-703	583	2	,	,	PUNCT
ejde-703	583	3	we	we	PRON
ejde-703	583	4	shall	shall	AUX
ejde-703	583	5	assume	assume	VERB
ejde-703	583	6	that	that	SCONJ
ejde-703	583	7	k	k	PROPN
ejde-703	583	8	>	>	X
ejde-703	583	9	1	1	X
ejde-703	583	10	.	.	PUNCT
ejde-703	584	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	584	2	4.6	4.6	NUM
ejde-703	584	3	.	.	PUNCT
ejde-703	584	4	suppose	suppose	VERB
ejde-703	584	5	that	that	SCONJ
ejde-703	584	6	ω	ω	PROPN
ejde-703	584	7	is	be	AUX
ejde-703	584	8	a	a	DET
ejde-703	584	9	(	(	PUNCT
ejde-703	584	10	δ	δ	PROPN
ejde-703	584	11	,	,	PUNCT
ejde-703	584	12	r1)-reifenberg	r1)-reifenberg	PROPN
ejde-703	584	13	flat	flat	ADJ
ejde-703	584	14	domain	domain	NOUN
ejde-703	584	15	,	,	PUNCT
ejde-703	584	16	(	(	PUNCT
ejde-703	584	17	v	v	NOUN
ejde-703	584	18	,	,	PUNCT
ejde-703	584	19	πv	πv	PRON
ejde-703	584	20	)	)	PUNCT
ejde-703	584	21	is	be	AUX
ejde-703	584	22	the	the	DET
ejde-703	584	23	weak	weak	ADJ
ejde-703	584	24	solution	solution	NOUN
ejde-703	584	25	of	of	ADP
ejde-703	584	26	(	(	PUNCT
ejde-703	584	27	4.2	4.2	NUM
ejde-703	584	28	)	)	PUNCT
ejde-703	584	29	and	and	CCONJ
ejde-703	584	30	the	the	DET
ejde-703	584	31	following	follow	VERB
ejde-703	584	32	inequalities	inequality	NOUN
ejde-703	584	33	hold:∫	hold:∫	ADV
ejde-703	584	34	−ω16	−ω16	PUNCT
ejde-703	584	35	φ(|∇u|	φ(|∇u|	PROPN
ejde-703	584	36	)	)	PUNCT
ejde-703	584	37	dx	dx	PROPN
ejde-703	584	38	≤	≤	PROPN
ejde-703	584	39	k	k	PROPN
ejde-703	584	40	and	and	CCONJ
ejde-703	584	41	∫	∫	PROPN
ejde-703	584	42	−ω16	−ω16	VERB
ejde-703	584	43	β(a	β(a	PROPN
ejde-703	584	44	,	,	PUNCT
ejde-703	584	45	b16	b16	PROPN
ejde-703	584	46	)	)	PUNCT
ejde-703	584	47	dx	dx	PROPN
ejde-703	584	48	≤	≤	PROPN
ejde-703	584	49	δ	δ	PROPN
ejde-703	584	50	.	.	PUNCT
ejde-703	585	1	(	(	PUNCT
ejde-703	585	2	4.20	4.20	NUM
ejde-703	585	3	)	)	PUNCT
ejde-703	585	4	26	26	NUM
ejde-703	585	5	n.	n.	NOUN
ejde-703	585	6	cho	cho	PROPN
ejde-703	585	7	ejde-2024/47	ejde-2024/47	ADJ
ejde-703	585	8	then	then	ADV
ejde-703	585	9	for	for	ADP
ejde-703	585	10	any	any	DET
ejde-703	585	11	0	0	PUNCT
ejde-703	585	12	<	<	X
ejde-703	585	13	ϵ	ϵ	X
ejde-703	585	14	<	<	X
ejde-703	585	15	1	1	NUM
ejde-703	585	16	,	,	PUNCT
ejde-703	585	17	there	there	PRON
ejde-703	585	18	exists	exist	VERB
ejde-703	585	19	a	a	DET
ejde-703	585	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-703	585	21	small	small	ADJ
ejde-703	585	22	δ	δ	NOUN
ejde-703	585	23	=	=	SYM
ejde-703	585	24	δ(ϵ,data	δ(ϵ,data	PROPN
ejde-703	585	25	,	,	PUNCT
ejde-703	585	26	r1	r1	PROPN
ejde-703	585	27	)	)	PUNCT
ejde-703	585	28	>	>	X
ejde-703	585	29	0	0	NUM
ejde-703	585	30	such	such	ADJ
ejde-703	585	31	that	that	SCONJ
ejde-703	585	32	if	if	SCONJ
ejde-703	585	33	(	(	PUNCT
ejde-703	585	34	w	w	NOUN
ejde-703	585	35	,	,	PUNCT
ejde-703	585	36	πw	πw	NOUN
ejde-703	585	37	)	)	PUNCT
ejde-703	585	38	is	be	AUX
ejde-703	585	39	the	the	DET
ejde-703	585	40	weak	weak	ADJ
ejde-703	585	41	solution	solution	NOUN
ejde-703	585	42	of	of	ADP
ejde-703	585	43	(	(	PUNCT
ejde-703	585	44	4.5	4.5	NUM
ejde-703	585	45	)	)	PUNCT
ejde-703	585	46	,	,	PUNCT
ejde-703	585	47	then	then	ADV
ejde-703	585	48	we	we	PRON
ejde-703	585	49	have∫	have∫	VERB
ejde-703	585	50	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	585	51	|v	|v	PROPN
ejde-703	585	52	(	(	PUNCT
ejde-703	585	53	dw)−	dw)−	PROPN
ejde-703	585	54	v	v	X
ejde-703	585	55	(	(	PUNCT
ejde-703	585	56	dv)|2	dv)|2	PROPN
ejde-703	585	57	dx	dx	PROPN
ejde-703	585	58	≤	≤	NOUN
ejde-703	585	59	ϵk	ϵk	NOUN
ejde-703	585	60	.	.	PUNCT
ejde-703	586	1	(	(	PUNCT
ejde-703	586	2	4.21	4.21	NUM
ejde-703	586	3	)	)	PUNCT
ejde-703	586	4	proof	proof	NOUN
ejde-703	586	5	.	.	PUNCT
ejde-703	587	1	we	we	PRON
ejde-703	587	2	first	first	ADV
ejde-703	587	3	test	test	VERB
ejde-703	587	4	w	w	ADP
ejde-703	587	5	−	−	PROPN
ejde-703	587	6	(	(	PUNCT
ejde-703	587	7	ψδv	ψδv	NOUN
ejde-703	587	8	+	+	SYM
ejde-703	588	1	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-703	589	1	+	+	CCONJ
ejde-703	590	1	h	h	NOUN
ejde-703	590	2	)	)	PUNCT
ejde-703	590	3	with	with	ADP
ejde-703	590	4	(	(	PUNCT
ejde-703	590	5	4.5	4.5	NUM
ejde-703	590	6	)	)	PUNCT
ejde-703	590	7	and	and	CCONJ
ejde-703	590	8	(	(	PUNCT
ejde-703	590	9	4.2	4.2	NUM
ejde-703	590	10	)	)	PUNCT
ejde-703	590	11	.	.	PUNCT
ejde-703	591	1	then	then	ADV
ejde-703	591	2	,	,	PUNCT
ejde-703	591	3	we	we	PRON
ejde-703	591	4	obtain	obtain	VERB
ejde-703	591	5	0	0	NUM
ejde-703	592	1	=	=	SYM
ejde-703	592	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	593	1	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	593	2	(	(	PUNCT
ejde-703	593	3	ā(dw)−a(x	ā(dw)−a(x	PROPN
ejde-703	593	4	,	,	PUNCT
ejde-703	593	5	dv	dv	PROPN
ejde-703	593	6	)	)	PUNCT
ejde-703	593	7	)	)	PUNCT
ejde-703	593	8	:	:	PUNCT
ejde-703	594	1	d	d	X
ejde-703	594	2	(	(	PUNCT
ejde-703	594	3	w	w	NOUN
ejde-703	594	4	−	−	PROPN
ejde-703	594	5	(	(	PUNCT
ejde-703	594	6	ψδv	ψδv	NOUN
ejde-703	594	7	+	+	SYM
ejde-703	594	8	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-703	594	9	+	+	CCONJ
ejde-703	594	10	h	h	NOUN
ejde-703	594	11	)	)	PUNCT
ejde-703	594	12	)	)	PUNCT
ejde-703	595	1	dx	dx	PROPN
ejde-703	595	2	.	.	PROPN
ejde-703	596	1	from	from	ADP
ejde-703	596	2	a	a	DET
ejde-703	596	3	direct	direct	ADJ
ejde-703	596	4	calculation	calculation	NOUN
ejde-703	596	5	,	,	PUNCT
ejde-703	596	6	we	we	PRON
ejde-703	596	7	find	find	VERB
ejde-703	596	8	that∫	that∫	PROPN
ejde-703	596	9	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	596	10	(	(	PUNCT
ejde-703	596	11	ā(dw)−	ā(dw)−	NOUN
ejde-703	596	12	ā(dv	ā(dv	NOUN
ejde-703	596	13	)	)	PUNCT
ejde-703	596	14	)	)	PUNCT
ejde-703	596	15	:	:	PUNCT
ejde-703	596	16	(	(	PUNCT
ejde-703	596	17	dw	dw	PROPN
ejde-703	596	18	−dv	−dv	PROPN
ejde-703	596	19	)	)	PUNCT
ejde-703	596	20	dx	dx	PROPN
ejde-703	597	1	=	=	SYM
ejde-703	597	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	598	1	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	598	2	(	(	PUNCT
ejde-703	598	3	ā(dw)−	ā(dw)−	NOUN
ejde-703	598	4	ā(dv	ā(dv	NOUN
ejde-703	598	5	)	)	PUNCT
ejde-703	598	6	)	)	PUNCT
ejde-703	598	7	:	:	PUNCT
ejde-703	598	8	d((ψδ	d((ψδ	NOUN
ejde-703	598	9	−	−	PROPN
ejde-703	598	10	1)v	1)v	NUM
ejde-703	598	11	)	)	PUNCT
ejde-703	598	12	dx	dx	PROPN
ejde-703	599	1	+	+	CCONJ
ejde-703	599	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	599	3	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	599	4	(	(	PUNCT
ejde-703	599	5	ā(dw)−	ā(dw)−	NOUN
ejde-703	599	6	ā(dv	ā(dv	NOUN
ejde-703	599	7	)	)	PUNCT
ejde-703	599	8	)	)	PUNCT
ejde-703	599	9	:	:	PUNCT
ejde-703	599	10	d(ξ0	d(ξ0	VERB
ejde-703	600	1	+	+	CCONJ
ejde-703	600	2	h	h	X
ejde-703	600	3	)	)	PUNCT
ejde-703	600	4	dx	dx	PROPN
ejde-703	601	1	−	−	PROPN
ejde-703	601	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	602	1	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	602	2	(	(	PUNCT
ejde-703	602	3	ā(dv)−a(x	ā(dv)−a(x	PROPN
ejde-703	602	4	,	,	PUNCT
ejde-703	602	5	dv	dv	PROPN
ejde-703	602	6	)	)	PUNCT
ejde-703	602	7	)	)	PUNCT
ejde-703	602	8	:	:	PUNCT
ejde-703	603	1	d(w	d(w	PROPN
ejde-703	603	2	−	−	PROPN
ejde-703	603	3	ψδv	ψδv	NOUN
ejde-703	603	4	−	−	PROPN
ejde-703	603	5	ξ0	ξ0	ADJ
ejde-703	603	6	−	−	PROPN
ejde-703	603	7	h	h	NOUN
ejde-703	603	8	)	)	PUNCT
ejde-703	603	9	dx	dx	PROPN
ejde-703	603	10	:	:	PUNCT
ejde-703	604	1	=	=	SYM
ejde-703	604	2	i	i	PRON
ejde-703	604	3	+	+	NOUN
ejde-703	604	4	ii	ii	PROPN
ejde-703	604	5	+	+	X
ejde-703	604	6	iii	iii	NOUN
ejde-703	604	7	.	.	PUNCT
ejde-703	605	1	with	with	ADP
ejde-703	605	2	the	the	DET
ejde-703	605	3	help	help	NOUN
ejde-703	605	4	of	of	ADP
ejde-703	605	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	605	6	2.17	2.17	NUM
ejde-703	605	7	,	,	PUNCT
ejde-703	605	8	one	one	NUM
ejde-703	605	9	has	have	VERB
ejde-703	605	10	1	1	NUM
ejde-703	605	11	c	c	NOUN
ejde-703	605	12	∫	∫	PROPN
ejde-703	605	13	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	605	14	|v	|v	PROPN
ejde-703	605	15	(	(	PUNCT
ejde-703	605	16	dw)−	dw)−	PROPN
ejde-703	605	17	v	v	X
ejde-703	605	18	(	(	PUNCT
ejde-703	605	19	dv)|2	dv)|2	PROPN
ejde-703	605	20	dx	dx	PROPN
ejde-703	605	21	≤	≤	NUM
ejde-703	606	1	i	i	PRON
ejde-703	606	2	+	+	CCONJ
ejde-703	606	3	ii	ii	PROPN
ejde-703	606	4	+	+	X
ejde-703	606	5	iii	iii	NOUN
ejde-703	606	6	.	.	PROPN
ejde-703	607	1	for	for	ADP
ejde-703	607	2	the	the	DET
ejde-703	607	3	first	first	ADJ
ejde-703	607	4	term	term	NOUN
ejde-703	607	5	i	i	PRON
ejde-703	607	6	,	,	PUNCT
ejde-703	607	7	we	we	PRON
ejde-703	607	8	have	have	VERB
ejde-703	607	9	i	i	PRON
ejde-703	607	10	=	=	PUNCT
ejde-703	607	11	∫	∫	PROPN
ejde-703	608	1	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	608	2	(	(	PUNCT
ejde-703	608	3	ā(dw)−	ā(dw)−	NOUN
ejde-703	608	4	ā(dv	ā(dv	NOUN
ejde-703	608	5	)	)	PUNCT
ejde-703	608	6	)	)	PUNCT
ejde-703	608	7	:	:	PUNCT
ejde-703	608	8	d((ψδ	d((ψδ	NOUN
ejde-703	609	1	−	−	PROPN
ejde-703	609	2	1)v	1)v	NUM
ejde-703	609	3	)	)	PUNCT
ejde-703	609	4	dx	dx	PROPN
ejde-703	609	5	,	,	PUNCT
ejde-703	609	6	=	=	SYM
ejde-703	609	7	∫	∫	PROPN
ejde-703	610	1	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	610	2	(	(	PUNCT
ejde-703	610	3	ā(dw)−	ā(dw)−	NOUN
ejde-703	610	4	ā(dv	ā(dv	NOUN
ejde-703	610	5	)	)	PUNCT
ejde-703	610	6	)	)	PUNCT
ejde-703	610	7	:	:	PUNCT
ejde-703	610	8	(	(	PUNCT
ejde-703	610	9	(	(	PUNCT
ejde-703	610	10	ψδ	ψδ	VERB
ejde-703	610	11	−	−	NUM
ejde-703	610	12	1)∇v	1)∇v	NUM
ejde-703	610	13	+	+	CCONJ
ejde-703	610	14	v	v	NUM
ejde-703	610	15	⊗∇ψ	⊗∇ψ	NOUN
ejde-703	610	16	)	)	PUNCT
ejde-703	610	17	dx	dx	PROPN
ejde-703	610	18	.	.	PUNCT
ejde-703	611	1	by	by	ADP
ejde-703	611	2	young	young	PROPN
ejde-703	611	3	’s	’s	PART
ejde-703	611	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	611	5	,	,	PUNCT
ejde-703	611	6	properties	property	NOUN
ejde-703	611	7	of	of	ADP
ejde-703	611	8	ψ	ψ	X
ejde-703	611	9	and	and	CCONJ
ejde-703	611	10	(	(	PUNCT
ejde-703	611	11	1.6	1.6	NUM
ejde-703	611	12	)	)	PUNCT
ejde-703	611	13	we	we	PRON
ejde-703	611	14	find	find	VERB
ejde-703	611	15	that	that	SCONJ
ejde-703	611	16	i	i	PRON
ejde-703	611	17	≤	≤	NOUN
ejde-703	611	18	ϵ1	ϵ1	VERB
ejde-703	611	19	|ω8|	|ω8|	PROPN
ejde-703	611	20	∫	∫	PROPN
ejde-703	611	21	ω8∩{xn≤2δ	ω8∩{xn≤2δ	NOUN
ejde-703	611	22	}	}	PUNCT
ejde-703	611	23	φ(|dw|	φ(|dw|	NOUN
ejde-703	611	24	)	)	PUNCT
ejde-703	611	25	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	611	26	cϵ1	cϵ1	NOUN
ejde-703	611	27	|ω8|	|ω8|	ADV
ejde-703	611	28	∫	∫	PROPN
ejde-703	611	29	ω8∩{xn≤2δ	ω8∩{xn≤2δ	NOUN
ejde-703	611	30	}	}	PUNCT
ejde-703	611	31	φ(|∇v|	φ(|∇v|	PROPN
ejde-703	611	32	)	)	PUNCT
ejde-703	612	1	+	+	CCONJ
ejde-703	612	2	φ	φ	PROPN
ejde-703	612	3	(	(	PUNCT
ejde-703	612	4	|v|	|v|	INTJ
ejde-703	612	5	δ	δ	PROPN
ejde-703	612	6	)	)	PUNCT
ejde-703	612	7	dx	dx	PROPN
ejde-703	612	8	,	,	PUNCT
ejde-703	612	9	for	for	ADP
ejde-703	612	10	some	some	DET
ejde-703	612	11	ϵ1	ϵ1	NOUN
ejde-703	612	12	>	>	X
ejde-703	612	13	0	0	X
ejde-703	612	14	.	.	PUNCT
ejde-703	613	1	applying	apply	VERB
ejde-703	613	2	(	(	PUNCT
ejde-703	613	3	4.16	4.16	NUM
ejde-703	613	4	)	)	PUNCT
ejde-703	613	5	,	,	PUNCT
ejde-703	613	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	613	7	4.1	4.1	NUM
ejde-703	613	8	,	,	PUNCT
ejde-703	613	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	613	10	4.3	4.3	NUM
ejde-703	613	11	and	and	CCONJ
ejde-703	613	12	(	(	PUNCT
ejde-703	613	13	4.20	4.20	NUM
ejde-703	613	14	)	)	PUNCT
ejde-703	613	15	in	in	ADP
ejde-703	613	16	order	order	NOUN
ejde-703	613	17	provides	provide	VERB
ejde-703	613	18	i	i	PRON
ejde-703	613	19	≤	≤	NUM
ejde-703	613	20	ϵ1k	ϵ1k	PUNCT
ejde-703	614	1	+	+	CCONJ
ejde-703	614	2	cϵ1	cϵ1	VERB
ejde-703	614	3	|ω8|	|ω8|	ADV
ejde-703	614	4	∫	∫	PROPN
ejde-703	614	5	ω8∩{xn≤2δ	ω8∩{xn≤2δ	NOUN
ejde-703	614	6	}	}	PUNCT
ejde-703	614	7	φ(|∇v|	φ(|∇v|	PROPN
ejde-703	614	8	)	)	PUNCT
ejde-703	614	9	dx	dx	PROPN
ejde-703	614	10	.	.	PROPN
ejde-703	615	1	for	for	ADP
ejde-703	615	2	the	the	DET
ejde-703	615	3	second	second	ADJ
ejde-703	615	4	term	term	NOUN
ejde-703	615	5	,	,	PUNCT
ejde-703	615	6	we	we	PRON
ejde-703	615	7	apply	apply	VERB
ejde-703	615	8	(	(	PUNCT
ejde-703	615	9	2.4	2.4	NUM
ejde-703	615	10	)	)	PUNCT
ejde-703	615	11	,	,	PUNCT
ejde-703	615	12	(	(	PUNCT
ejde-703	615	13	4.3	4.3	NUM
ejde-703	615	14	)	)	PUNCT
ejde-703	615	15	,	,	PUNCT
ejde-703	615	16	(	(	PUNCT
ejde-703	615	17	4.4	4.4	NUM
ejde-703	615	18	)	)	PUNCT
ejde-703	615	19	and	and	CCONJ
ejde-703	615	20	jensen	jensen	PROPN
ejde-703	615	21	’s	’s	PART
ejde-703	615	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	615	23	to	to	PART
ejde-703	615	24	obtain	obtain	VERB
ejde-703	615	25	ii	ii	NOUN
ejde-703	615	26	≤	≤	NUM
ejde-703	615	27	ϵ1	ϵ1	PROPN
ejde-703	615	28	∫	∫	PROPN
ejde-703	615	29	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	615	30	φ(|dv|	φ(|dv|	PROPN
ejde-703	615	31	)	)	PUNCT
ejde-703	616	1	+	+	CCONJ
ejde-703	616	2	φ(|dw|	φ(|dw|	NOUN
ejde-703	616	3	)	)	PUNCT
ejde-703	616	4	dx+	dx+	ADJ
ejde-703	616	5	cϵ1	cϵ1	NOUN
ejde-703	616	6	∫	∫	PROPN
ejde-703	616	7	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	616	8	φ(|v	φ(|v	PROPN
ejde-703	616	9	·	·	PUNCT
ejde-703	616	10	∇ψδ|	∇ψδ|	X
ejde-703	616	11	)	)	PUNCT
ejde-703	616	12	dx	dx	PROPN
ejde-703	616	13	,	,	PUNCT
ejde-703	616	14	and	and	CCONJ
ejde-703	616	15	then	then	ADV
ejde-703	616	16	we	we	PRON
ejde-703	616	17	follow	follow	VERB
ejde-703	616	18	the	the	DET
ejde-703	616	19	same	same	ADJ
ejde-703	616	20	process	process	NOUN
ejde-703	616	21	as	as	ADP
ejde-703	616	22	in	in	ADP
ejde-703	616	23	estimate	estimate	NOUN
ejde-703	616	24	of	of	ADP
ejde-703	616	25	i	i	PRON
ejde-703	616	26	,	,	PUNCT
ejde-703	616	27	to	to	PART
ejde-703	616	28	derive	derive	VERB
ejde-703	616	29	ii	ii	NOUN
ejde-703	616	30	≤	≤	NUM
ejde-703	616	31	ϵ1k	ϵ1k	PUNCT
ejde-703	617	1	+	+	CCONJ
ejde-703	617	2	cϵ1	cϵ1	VERB
ejde-703	617	3	|ω8|	|ω8|	ADV
ejde-703	617	4	∫	∫	PROPN
ejde-703	617	5	ω8∩{xn≤2δ	ω8∩{xn≤2δ	NOUN
ejde-703	617	6	}	}	PUNCT
ejde-703	617	7	φ(|∇v|	φ(|∇v|	PROPN
ejde-703	617	8	)	)	PUNCT
ejde-703	617	9	dx	dx	PROPN
ejde-703	617	10	.	.	PROPN
ejde-703	617	11	from	from	ADP
ejde-703	617	12	definition	definition	NOUN
ejde-703	617	13	1.2	1.2	NUM
ejde-703	617	14	and	and	CCONJ
ejde-703	617	15	properties	property	NOUN
ejde-703	617	16	of	of	ADP
ejde-703	617	17	ψ	ψ	NOUN
ejde-703	617	18	,	,	PUNCT
ejde-703	617	19	we	we	PRON
ejde-703	617	20	have	have	VERB
ejde-703	617	21	iii	iii	NUM
ejde-703	617	22	≤	≤	NUM
ejde-703	617	23	∫	∫	NOUN
ejde-703	617	24	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	617	25	β(a	β(a	PROPN
ejde-703	617	26	,	,	PUNCT
ejde-703	617	27	b8)φ	b8)φ	NOUN
ejde-703	617	28	′(|dv|	′(|dv|	PROPN
ejde-703	617	29	)	)	PUNCT
ejde-703	617	30	∣∣dw	∣∣dw	PROPN
ejde-703	617	31	−dv	−dv	PROPN
ejde-703	617	32	−d((ψδ	−d((ψδ	NOUN
ejde-703	617	33	−	−	PROPN
ejde-703	617	34	1)v	1)v	NOUN
ejde-703	618	1	+	+	CCONJ
ejde-703	618	2	ξ0	ξ0	ADJ
ejde-703	618	3	+	+	CCONJ
ejde-703	618	4	h	h	NOUN
ejde-703	618	5	)	)	PUNCT
ejde-703	618	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-703	618	7	dx	dx	PROPN
ejde-703	618	8	,	,	PUNCT
ejde-703	618	9	ejde-2024/47	ejde-2024/47	X
ejde-703	618	10	shear	shear	VERB
ejde-703	618	11	thinning	thin	VERB
ejde-703	618	12	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	618	13	27	27	NUM
ejde-703	618	14	≤	≤	NUM
ejde-703	618	15	∫	∫	NOUN
ejde-703	619	1	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	619	2	β(a	β(a	PROPN
ejde-703	619	3	,	,	PUNCT
ejde-703	619	4	b8)φ	b8)φ	NOUN
ejde-703	619	5	′(|∇v|)(|∇w|+	′(|∇v|)(|∇w|+	X
ejde-703	619	6	|∇v|	|∇v|	NOUN
ejde-703	619	7	)	)	PUNCT
ejde-703	619	8	dx	dx	PROPN
ejde-703	620	1	+	+	CCONJ
ejde-703	620	2	c	c	X
ejde-703	620	3	|ω8|	|ω8|	ADJ
ejde-703	620	4	∫	∫	PROPN
ejde-703	620	5	ω8∩{xn≤2δ	ω8∩{xn≤2δ	NOUN
ejde-703	620	6	}	}	PUNCT
ejde-703	620	7	β(a	β(a	PROPN
ejde-703	620	8	,	,	PUNCT
ejde-703	620	9	b8)φ	b8)φ	NOUN
ejde-703	620	10	′(|∇v|	′(|∇v|	PROPN
ejde-703	620	11	)	)	PUNCT
ejde-703	620	12	(	(	PUNCT
ejde-703	620	13	|∇v|+	|∇v|+	PROPN
ejde-703	620	14	∣∣v	∣∣v	PROPN
ejde-703	620	15	δ	δ	PROPN
ejde-703	620	16	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-703	620	17	|∇ξ0|+	|∇ξ0|+	PROPN
ejde-703	620	18	|∇h|	|∇h|	NOUN
ejde-703	620	19	)	)	PUNCT
ejde-703	620	20	dx	dx	PROPN
ejde-703	620	21	:	:	PUNCT
ejde-703	620	22	=	=	PUNCT
ejde-703	621	1	iii1	iii1	PROPN
ejde-703	621	2	+	+	NUM
ejde-703	621	3	iii2	iii2	NOUN
ejde-703	621	4	.	.	PUNCT
ejde-703	622	1	using	use	VERB
ejde-703	622	2	young	young	PROPN
ejde-703	622	3	’s	’s	PART
ejde-703	622	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	622	5	and	and	CCONJ
ejde-703	622	6	(	(	PUNCT
ejde-703	622	7	2.17	2.17	NUM
ejde-703	622	8	)	)	PUNCT
ejde-703	622	9	,	,	PUNCT
ejde-703	622	10	we	we	PRON
ejde-703	622	11	obtain	obtain	VERB
ejde-703	622	12	iii1	iii1	PROPN
ejde-703	622	13	≤	≤	NUM
ejde-703	622	14	cϵ1	cϵ1	NOUN
ejde-703	622	15	∫	∫	PROPN
ejde-703	623	1	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	623	2	β(a	β(a	PROPN
ejde-703	623	3	,	,	PUNCT
ejde-703	623	4	b8)φ(|∇v|	b8)φ(|∇v|	NOUN
ejde-703	623	5	)	)	PUNCT
ejde-703	623	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	623	7	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-703	623	8	∫	∫	PROPN
ejde-703	624	1	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	624	2	β(a	β(a	PROPN
ejde-703	624	3	,	,	PUNCT
ejde-703	624	4	b8)φ(|∇w|	b8)φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	624	5	)	)	PUNCT
ejde-703	624	6	dx	dx	PROPN
ejde-703	624	7	.	.	PUNCT
ejde-703	625	1	using	use	VERB
ejde-703	625	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-703	625	3	’s	’s	PART
ejde-703	625	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	625	5	,	,	PUNCT
ejde-703	625	6	(	(	PUNCT
ejde-703	625	7	1.7	1.7	NUM
ejde-703	625	8	)	)	PUNCT
ejde-703	625	9	,	,	PUNCT
ejde-703	625	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	625	11	4.1	4.1	NUM
ejde-703	625	12	,	,	PUNCT
ejde-703	625	13	(	(	PUNCT
ejde-703	625	14	4.20	4.20	NUM
ejde-703	625	15	)	)	PUNCT
ejde-703	625	16	,	,	PUNCT
ejde-703	625	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	625	18	4.2	4.2	NUM
ejde-703	625	19	,	,	PUNCT
ejde-703	625	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	625	21	4.3	4.3	NUM
ejde-703	625	22	and	and	CCONJ
ejde-703	625	23	assumption	assumption	NOUN
ejde-703	625	24	1.2	1.2	NUM
ejde-703	625	25	,	,	PUNCT
ejde-703	625	26	we	we	PRON
ejde-703	625	27	have	have	VERB
ejde-703	625	28	iii1	iii1	PROPN
ejde-703	625	29	≤	≤	NUM
ejde-703	625	30	cϵ1	cϵ1	NOUN
ejde-703	625	31	(	(	PUNCT
ejde-703	625	32	∫	∫	PROPN
ejde-703	625	33	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	625	34	β(a	β(a	PROPN
ejde-703	625	35	,	,	PUNCT
ejde-703	625	36	b8	b8	PROPN
ejde-703	625	37	)	)	PUNCT
ejde-703	626	1	θ	θ	PROPN
ejde-703	627	1	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-703	627	2	dx	dx	PROPN
ejde-703	627	3	)	)	PUNCT
ejde-703	628	1	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-703	628	2	θ	θ	PROPN
ejde-703	628	3	(	(	PUNCT
ejde-703	628	4	∫	∫	PROPN
ejde-703	628	5	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	628	6	φ(|∇v|)θ	φ(|∇v|)θ	PROPN
ejde-703	628	7	dx	dx	PROPN
ejde-703	628	8	)	)	PUNCT
ejde-703	628	9	1	1	NUM
ejde-703	628	10	/	/	SYM
ejde-703	628	11	θ	θ	PROPN
ejde-703	628	12	+	+	PROPN
ejde-703	628	13	ϵ1k	ϵ1k	NUM
ejde-703	628	14	,	,	PUNCT
ejde-703	628	15	≤	≤	NUM
ejde-703	628	16	(	(	PUNCT
ejde-703	628	17	cϵ1δ	cϵ1δ	PROPN
ejde-703	628	18	+	+	CCONJ
ejde-703	628	19	ϵ1)k	ϵ1)k	ADJ
ejde-703	628	20	.	.	PUNCT
ejde-703	629	1	for	for	ADP
ejde-703	629	2	the	the	DET
ejde-703	629	3	second	second	ADJ
ejde-703	629	4	term	term	NOUN
ejde-703	629	5	,	,	PUNCT
ejde-703	629	6	we	we	PRON
ejde-703	629	7	apply	apply	VERB
ejde-703	629	8	young	young	PROPN
ejde-703	629	9	’s	’s	PART
ejde-703	629	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	629	11	,	,	PUNCT
ejde-703	629	12	(	(	PUNCT
ejde-703	629	13	4.4	4.4	NUM
ejde-703	629	14	)	)	PUNCT
ejde-703	629	15	,	,	PUNCT
ejde-703	629	16	(	(	PUNCT
ejde-703	629	17	4.3	4.3	NUM
ejde-703	629	18	)	)	PUNCT
ejde-703	629	19	and	and	CCONJ
ejde-703	629	20	(	(	PUNCT
ejde-703	629	21	1.7	1.7	NUM
ejde-703	629	22	)	)	PUNCT
ejde-703	629	23	to	to	PART
ejde-703	629	24	obtain	obtain	VERB
ejde-703	629	25	iii2	iii2	NOUN
ejde-703	630	1	≤	≤	NUM
ejde-703	630	2	c	c	PROPN
ejde-703	630	3	|ω8|	|ω8|	PROPN
ejde-703	630	4	∫	∫	PROPN
ejde-703	630	5	ω8∩{xn≤2δ	ω8∩{xn≤2δ	NOUN
ejde-703	630	6	}	}	PUNCT
ejde-703	630	7	φ(|∇v|	φ(|∇v|	PROPN
ejde-703	630	8	)	)	PUNCT
ejde-703	630	9	dx	dx	PROPN
ejde-703	630	10	.	.	PUNCT
ejde-703	631	1	(	(	PUNCT
ejde-703	631	2	4.22	4.22	NUM
ejde-703	631	3	)	)	PUNCT
ejde-703	631	4	combining	combine	VERB
ejde-703	631	5	the	the	DET
ejde-703	631	6	previous	previous	ADJ
ejde-703	631	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-703	631	8	,	,	PUNCT
ejde-703	631	9	we	we	PRON
ejde-703	631	10	derive∫	derive∫	VERB
ejde-703	631	11	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	631	12	|v	|v	PROPN
ejde-703	631	13	(	(	PUNCT
ejde-703	631	14	dw)−	dw)−	PROPN
ejde-703	631	15	v	v	X
ejde-703	631	16	(	(	PUNCT
ejde-703	631	17	dv)|2	dv)|2	PROPN
ejde-703	631	18	dx	dx	PROPN
ejde-703	631	19	≤	≤	NUM
ejde-703	631	20	(	(	PUNCT
ejde-703	631	21	ϵ1	ϵ1	VERB
ejde-703	631	22	+	+	PRON
ejde-703	631	23	δ)k	δ)k	VERB
ejde-703	632	1	+	+	X
ejde-703	632	2	c	c	X
ejde-703	632	3	|ω8|	|ω8|	ADJ
ejde-703	632	4	∫	∫	PROPN
ejde-703	632	5	ω8∩{xn≤2δ	ω8∩{xn≤2δ	NOUN
ejde-703	632	6	}	}	PUNCT
ejde-703	632	7	φ(|∇v|	φ(|∇v|	PROPN
ejde-703	632	8	)	)	PUNCT
ejde-703	632	9	dx	dx	PROPN
ejde-703	632	10	,	,	PUNCT
ejde-703	632	11	≤	≤	NOUN
ejde-703	632	12	2δk	2δk	NOUN
ejde-703	633	1	+	+	CCONJ
ejde-703	633	2	c	c	X
ejde-703	633	3	|ω8|	|ω8|	ADJ
ejde-703	633	4	∫	∫	PROPN
ejde-703	633	5	ω8∩{xn≤2δ	ω8∩{xn≤2δ	NOUN
ejde-703	633	6	}	}	PUNCT
ejde-703	633	7	φ(|∇v|	φ(|∇v|	PROPN
ejde-703	633	8	)	)	PUNCT
ejde-703	633	9	dx	dx	PROPN
ejde-703	633	10	(	(	PUNCT
ejde-703	633	11	4.23	4.23	NUM
ejde-703	633	12	)	)	PUNCT
ejde-703	633	13	by	by	ADP
ejde-703	633	14	taking	take	VERB
ejde-703	633	15	ϵ1	ϵ1	PROPN
ejde-703	633	16	=	=	PUNCT
ejde-703	633	17	δ	δ	PROPN
ejde-703	633	18	.	.	PUNCT
ejde-703	634	1	we	we	PRON
ejde-703	634	2	are	be	AUX
ejde-703	634	3	left	leave	VERB
ejde-703	634	4	to	to	PART
ejde-703	634	5	show	show	VERB
ejde-703	634	6	that∫	that∫	NOUN
ejde-703	634	7	ω8∩{xn≤2δ	ω8∩{xn≤2δ	NOUN
ejde-703	634	8	}	}	PUNCT
ejde-703	634	9	φ(|∇v|	φ(|∇v|	PROPN
ejde-703	634	10	)	)	PUNCT
ejde-703	634	11	dx	dx	PROPN
ejde-703	634	12	can	can	AUX
ejde-703	634	13	be	be	AUX
ejde-703	634	14	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-703	634	15	small	small	ADJ
ejde-703	634	16	if	if	SCONJ
ejde-703	634	17	we	we	PRON
ejde-703	634	18	choose	choose	VERB
ejde-703	634	19	δ	δ	PROPN
ejde-703	634	20	>	>	X
ejde-703	634	21	0	0	PUNCT
ejde-703	634	22	small	small	ADJ
ejde-703	634	23	enough	enough	ADV
ejde-703	634	24	.	.	PUNCT
ejde-703	635	1	using	use	VERB
ejde-703	635	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	635	3	4.2	4.2	NUM
ejde-703	635	4	,	,	PUNCT
ejde-703	635	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	635	6	4.4	4.4	NUM
ejde-703	635	7	and	and	CCONJ
ejde-703	635	8	hölder	hölder	PROPN
ejde-703	635	9	’s	’s	PART
ejde-703	635	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	635	11	,	,	PUNCT
ejde-703	635	12	we	we	PRON
ejde-703	635	13	discover	discover	VERB
ejde-703	635	14	that∫	that∫	NOUN
ejde-703	635	15	ω8∩{xn≤2δ	ω8∩{xn≤2δ	NOUN
ejde-703	635	16	}	}	PUNCT
ejde-703	635	17	φ(|∇v|	φ(|∇v|	PROPN
ejde-703	635	18	)	)	PUNCT
ejde-703	635	19	dx	dx	PROPN
ejde-703	635	20	≤	≤	NUM
ejde-703	635	21	(	(	PUNCT
ejde-703	635	22	∫	∫	PROPN
ejde-703	635	23	ω8∩{xn≤2δ	ω8∩{xn≤2δ	NOUN
ejde-703	635	24	}	}	PUNCT
ejde-703	635	25	φ(|∇v|)θ	φ(|∇v|)θ	PROPN
ejde-703	635	26	dx	dx	PROPN
ejde-703	635	27	)	)	PUNCT
ejde-703	635	28	1	1	X
ejde-703	635	29	/	/	SYM
ejde-703	635	30	θ∣∣ω8	θ∣∣ω8	PROPN
ejde-703	635	31	∩	∩	NOUN
ejde-703	635	32	{	{	PUNCT
ejde-703	635	33	xn	xn	PROPN
ejde-703	635	34	≤	≤	ADJ
ejde-703	635	35	2δ	2δ	NOUN
ejde-703	635	36	}	}	PUNCT
ejde-703	635	37	∣∣	∣∣	X
ejde-703	635	38	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-703	635	39	θ	θ	PROPN
ejde-703	635	40	,	,	PUNCT
ejde-703	635	41	≤	≤	NUM
ejde-703	635	42	cδ	cδ	NOUN
ejde-703	635	43	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-703	635	44	θ	θ	PROPN
ejde-703	635	45	|b8|c	|b8|c	NOUN
ejde-703	635	46	∫	∫	NOUN
ejde-703	635	47	ω8	ω8	PROPN
ejde-703	635	48	φ(|∇u|	φ(|∇u|	PROPN
ejde-703	635	49	)	)	PUNCT
ejde-703	635	50	dx	dx	PROPN
ejde-703	635	51	,	,	PUNCT
ejde-703	635	52	≤	≤	NUM
ejde-703	635	53	cδ	cδ	NOUN
ejde-703	636	1	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-703	636	2	θ	θ	PUNCT
ejde-703	636	3	|b8|ck	|b8|ck	PROPN
ejde-703	636	4	,	,	PUNCT
ejde-703	636	5	(	(	PUNCT
ejde-703	636	6	4.24	4.24	NUM
ejde-703	636	7	)	)	PUNCT
ejde-703	636	8	for	for	ADP
ejde-703	636	9	some	some	DET
ejde-703	636	10	constant	constant	ADJ
ejde-703	636	11	c	c	NOUN
ejde-703	636	12	=	=	SYM
ejde-703	636	13	c(θ	c(θ	PROPN
ejde-703	636	14	,	,	PUNCT
ejde-703	636	15	n	n	CCONJ
ejde-703	636	16	)	)	PUNCT
ejde-703	636	17	.	.	PUNCT
ejde-703	637	1	we	we	PRON
ejde-703	637	2	first	first	ADV
ejde-703	637	3	combine	combine	VERB
ejde-703	637	4	(	(	PUNCT
ejde-703	637	5	4.23	4.23	NUM
ejde-703	637	6	)	)	PUNCT
ejde-703	637	7	and	and	CCONJ
ejde-703	637	8	(	(	PUNCT
ejde-703	637	9	4.24	4.24	NUM
ejde-703	637	10	)	)	PUNCT
ejde-703	637	11	,	,	PUNCT
ejde-703	637	12	then	then	ADV
ejde-703	637	13	choose	choose	VERB
ejde-703	637	14	δ	δ	PROPN
ejde-703	637	15	>	>	X
ejde-703	637	16	0	0	PUNCT
ejde-703	637	17	small	small	ADJ
ejde-703	637	18	enough	enough	ADV
ejde-703	637	19	depending	depend	VERB
ejde-703	637	20	only	only	ADV
ejde-703	637	21	on	on	ADP
ejde-703	637	22	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-703	637	23	>	>	X
ejde-703	637	24	0	0	PUNCT
ejde-703	637	25	and	and	CCONJ
ejde-703	637	26	data	datum	NOUN
ejde-703	637	27	to	to	PART
ejde-703	637	28	reach	reach	VERB
ejde-703	637	29	(	(	PUNCT
ejde-703	637	30	4.21	4.21	NUM
ejde-703	637	31	)	)	PUNCT
ejde-703	637	32	.	.	PUNCT
ejde-703	638	1	□	□	PUNCT
ejde-703	638	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	638	3	4.7	4.7	NUM
ejde-703	638	4	.	.	PUNCT
ejde-703	638	5	suppose	suppose	VERB
ejde-703	638	6	that	that	SCONJ
ejde-703	638	7	(	(	PUNCT
ejde-703	638	8	u	u	NOUN
ejde-703	638	9	,	,	PUNCT
ejde-703	638	10	π	π	X
ejde-703	638	11	)	)	PUNCT
ejde-703	638	12	is	be	AUX
ejde-703	638	13	a	a	DET
ejde-703	638	14	weak	weak	ADJ
ejde-703	638	15	solution	solution	NOUN
ejde-703	638	16	of	of	ADP
ejde-703	638	17	(	(	PUNCT
ejde-703	638	18	4.1	4.1	NUM
ejde-703	638	19	)	)	PUNCT
ejde-703	638	20	with	with	ADP
ejde-703	638	21	the	the	DET
ejde-703	638	22	following	follow	VERB
ejde-703	638	23	normalization	normalization	NOUN
ejde-703	638	24	condition	condition	NOUN
ejde-703	638	25	and	and	CCONJ
ejde-703	638	26	the	the	DET
ejde-703	638	27	small	small	ADJ
ejde-703	638	28	bmo	bmo	NOUN
ejde-703	638	29	condition:∫	condition:∫	PROPN
ejde-703	638	30	−ω16	−ω16	DET
ejde-703	638	31	φ(|∇u|	φ(|∇u|	PROPN
ejde-703	638	32	)	)	PUNCT
ejde-703	638	33	dx	dx	PROPN
ejde-703	638	34	≤	≤	PROPN
ejde-703	638	35	k	k	PROPN
ejde-703	638	36	and	and	CCONJ
ejde-703	638	37	∫	∫	PROPN
ejde-703	638	38	−ω16	−ω16	VERB
ejde-703	638	39	β(a	β(a	PROPN
ejde-703	638	40	,	,	PUNCT
ejde-703	638	41	b16	b16	PROPN
ejde-703	638	42	)	)	PUNCT
ejde-703	638	43	dx	dx	PROPN
ejde-703	638	44	≤	≤	PROPN
ejde-703	638	45	δ	δ	PROPN
ejde-703	638	46	(	(	PUNCT
ejde-703	638	47	4.25	4.25	NUM
ejde-703	638	48	)	)	PUNCT
ejde-703	638	49	28	28	NUM
ejde-703	638	50	n.	n.	PROPN
ejde-703	638	51	cho	cho	PROPN
ejde-703	638	52	ejde-2024/47	ejde-2024/47	PROPN
ejde-703	638	53	where	where	SCONJ
ejde-703	638	54	ω	ω	PROPN
ejde-703	638	55	is	be	AUX
ejde-703	638	56	a	a	DET
ejde-703	638	57	(	(	PUNCT
ejde-703	638	58	δ	δ	PROPN
ejde-703	638	59	,	,	PUNCT
ejde-703	638	60	r1)-reifenberg	r1)-reifenberg	PROPN
ejde-703	638	61	flat	flat	ADJ
ejde-703	638	62	domain	domain	NOUN
ejde-703	638	63	.	.	PUNCT
ejde-703	639	1	then	then	ADV
ejde-703	639	2	,	,	PUNCT
ejde-703	639	3	for	for	ADP
ejde-703	639	4	any	any	DET
ejde-703	639	5	0	0	NUM
ejde-703	639	6	<	<	X
ejde-703	639	7	ϵ	ϵ	X
ejde-703	639	8	<	<	X
ejde-703	639	9	1	1	NUM
ejde-703	639	10	,	,	PUNCT
ejde-703	639	11	there	there	PRON
ejde-703	639	12	exists	exist	VERB
ejde-703	639	13	a	a	DET
ejde-703	639	14	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-703	639	15	small	small	ADJ
ejde-703	639	16	δ	δ	NOUN
ejde-703	639	17	=	=	SYM
ejde-703	639	18	δ(ϵ,data	δ(ϵ,data	PROPN
ejde-703	639	19	,	,	PUNCT
ejde-703	639	20	r1	r1	PROPN
ejde-703	639	21	)	)	PUNCT
ejde-703	639	22	>	>	X
ejde-703	639	23	0	0	NUM
ejde-703	639	24	such	such	ADJ
ejde-703	639	25	that	that	SCONJ
ejde-703	639	26	if	if	SCONJ
ejde-703	639	27	(	(	PUNCT
ejde-703	639	28	w	w	NOUN
ejde-703	639	29	,	,	PUNCT
ejde-703	639	30	πw	πw	NOUN
ejde-703	639	31	)	)	PUNCT
ejde-703	639	32	is	be	AUX
ejde-703	639	33	the	the	DET
ejde-703	639	34	weak	weak	ADJ
ejde-703	639	35	solution	solution	NOUN
ejde-703	639	36	of	of	ADP
ejde-703	639	37	(	(	PUNCT
ejde-703	639	38	4.5	4.5	NUM
ejde-703	639	39	)	)	PUNCT
ejde-703	639	40	,	,	PUNCT
ejde-703	639	41	we	we	PRON
ejde-703	639	42	have∫	have∫	VERB
ejde-703	639	43	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	639	44	|v	|v	PROPN
ejde-703	639	45	(	(	PUNCT
ejde-703	639	46	du)−	du)−	NOUN
ejde-703	639	47	v	v	NOUN
ejde-703	639	48	(	(	PUNCT
ejde-703	639	49	dw)|2	dw)|2	PROPN
ejde-703	639	50	dx	dx	PROPN
ejde-703	639	51	≤	≤	NOUN
ejde-703	639	52	ϵk	ϵk	ADP
ejde-703	640	1	+	+	CCONJ
ejde-703	640	2	cϵ	cϵ	VERB
ejde-703	640	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	640	4	−ω16	−ω16	PUNCT
ejde-703	640	5	φ(|f	φ(|f	NOUN
ejde-703	640	6	|	|	NOUN
ejde-703	640	7	)	)	PUNCT
ejde-703	640	8	dx	dx	PROPN
ejde-703	640	9	.	.	PUNCT
ejde-703	641	1	(	(	PUNCT
ejde-703	641	2	4.26	4.26	NUM
ejde-703	641	3	)	)	PUNCT
ejde-703	641	4	proof	proof	NOUN
ejde-703	641	5	.	.	PUNCT
ejde-703	642	1	we	we	PRON
ejde-703	642	2	subtract	subtract	VERB
ejde-703	642	3	(	(	PUNCT
ejde-703	642	4	4.2	4.2	NUM
ejde-703	642	5	)	)	PUNCT
ejde-703	642	6	from	from	ADP
ejde-703	642	7	(	(	PUNCT
ejde-703	642	8	4.1	4.1	NUM
ejde-703	642	9	)	)	PUNCT
ejde-703	642	10	to	to	PART
ejde-703	642	11	obtain	obtain	VERB
ejde-703	642	12	the	the	DET
ejde-703	642	13	following	following	NOUN
ejde-703	642	14	:	:	PUNCT
ejde-703	642	15	div(a(x	div(a(x	ADJ
ejde-703	642	16	,	,	PUNCT
ejde-703	642	17	du)−a(x	du)−a(x	NOUN
ejde-703	642	18	,	,	PUNCT
ejde-703	642	19	dv))−∇(π	dv))−∇(π	PRON
ejde-703	642	20	−	−	PROPN
ejde-703	642	21	πv	πv	NOUN
ejde-703	642	22	)	)	PUNCT
ejde-703	643	1	=	=	SYM
ejde-703	643	2	div(φ′′(|f	div(φ′′(|f	NOUN
ejde-703	643	3	|)f	|)f	PRON
ejde-703	643	4	)	)	PUNCT
ejde-703	643	5	in	in	ADP
ejde-703	643	6	ω16	ω16	ADJ
ejde-703	643	7	,	,	PUNCT
ejde-703	643	8	div	div	X
ejde-703	643	9	(	(	PUNCT
ejde-703	643	10	u−	u−	PROPN
ejde-703	643	11	v	v	NOUN
ejde-703	643	12	)	)	PUNCT
ejde-703	643	13	=	=	SYM
ejde-703	643	14	0	0	NUM
ejde-703	643	15	in	in	ADP
ejde-703	643	16	ω16	ω16	NOUN
ejde-703	643	17	,	,	PUNCT
ejde-703	643	18	u−	u−	PROPN
ejde-703	643	19	v	v	NOUN
ejde-703	643	20	=	=	SYM
ejde-703	643	21	0	0	NUM
ejde-703	643	22	on	on	ADP
ejde-703	643	23	∂ω16	∂ω16	NOUN
ejde-703	643	24	.	.	PUNCT
ejde-703	644	1	we	we	PRON
ejde-703	644	2	test	test	VERB
ejde-703	644	3	u	u	NOUN
ejde-703	644	4	−	−	PROPN
ejde-703	644	5	v	v	NOUN
ejde-703	644	6	with	with	ADP
ejde-703	644	7	previous	previous	ADJ
ejde-703	644	8	system	system	NOUN
ejde-703	644	9	of	of	ADP
ejde-703	644	10	equation	equation	NOUN
ejde-703	644	11	,	,	PUNCT
ejde-703	644	12	then	then	ADV
ejde-703	644	13	use	use	VERB
ejde-703	644	14	(	(	PUNCT
ejde-703	644	15	2.17	2.17	NUM
ejde-703	644	16	)	)	PUNCT
ejde-703	644	17	,	,	PUNCT
ejde-703	644	18	(	(	PUNCT
ejde-703	644	19	2.4	2.4	NUM
ejde-703	644	20	)	)	PUNCT
ejde-703	644	21	,	,	PUNCT
ejde-703	644	22	(	(	PUNCT
ejde-703	644	23	4.25	4.25	NUM
ejde-703	644	24	)	)	PUNCT
ejde-703	644	25	and	and	CCONJ
ejde-703	644	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	644	27	4.1	4.1	NUM
ejde-703	644	28	,	,	PUNCT
ejde-703	644	29	to	to	PART
ejde-703	644	30	have∫	have∫	VERB
ejde-703	644	31	−ω16	−ω16	PUNCT
ejde-703	644	32	|v	|v	PROPN
ejde-703	644	33	(	(	PUNCT
ejde-703	644	34	du)−	du)−	NOUN
ejde-703	644	35	v	v	NOUN
ejde-703	644	36	(	(	PUNCT
ejde-703	644	37	dv)|2	dv)|2	PROPN
ejde-703	644	38	dx	dx	PROPN
ejde-703	644	39	≤	≤	PROPN
ejde-703	644	40	cϵ1	cϵ1	PROPN
ejde-703	644	41	∫	∫	PROPN
ejde-703	644	42	−ω16	−ω16	PRON
ejde-703	644	43	φ(|f	φ(|f	ADJ
ejde-703	644	44	|	|	NOUN
ejde-703	644	45	)	)	PUNCT
ejde-703	644	46	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	644	47	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-703	644	48	∫	∫	PROPN
ejde-703	644	49	−ω16	−ω16	PRON
ejde-703	644	50	φ(|du|	φ(|du|	NOUN
ejde-703	644	51	)	)	PUNCT
ejde-703	644	52	dx	dx	PROPN
ejde-703	644	53	,	,	PUNCT
ejde-703	644	54	≤	≤	NUM
ejde-703	644	55	cϵ1	cϵ1	NOUN
ejde-703	644	56	∫	∫	PROPN
ejde-703	644	57	−ω16	−ω16	PRON
ejde-703	644	58	φ(|f	φ(|f	ADJ
ejde-703	644	59	|	|	NOUN
ejde-703	644	60	)	)	PUNCT
ejde-703	644	61	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	644	62	ϵ1k	ϵ1k	PROPN
ejde-703	645	1	(	(	PUNCT
ejde-703	645	2	4.27	4.27	NUM
ejde-703	645	3	)	)	PUNCT
ejde-703	645	4	for	for	ADP
ejde-703	645	5	any	any	DET
ejde-703	645	6	ϵ1	ϵ1	NOUN
ejde-703	645	7	>	>	X
ejde-703	645	8	0	0	X
ejde-703	645	9	.	.	PUNCT
ejde-703	646	1	by	by	ADP
ejde-703	646	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	646	3	4.6	4.6	NUM
ejde-703	646	4	,	,	PUNCT
ejde-703	646	5	there	there	PRON
ejde-703	646	6	exists	exist	VERB
ejde-703	646	7	δ(ϵ2,data	δ(ϵ2,data	NOUN
ejde-703	646	8	)	)	PUNCT
ejde-703	646	9	>	>	X
ejde-703	646	10	0	0	PUNCT
ejde-703	647	1	and	and	CCONJ
ejde-703	647	2	the	the	DET
ejde-703	647	3	solution	solution	NOUN
ejde-703	647	4	of	of	ADP
ejde-703	647	5	(	(	PUNCT
ejde-703	647	6	4.5	4.5	NUM
ejde-703	647	7	)	)	PUNCT
ejde-703	647	8	,	,	PUNCT
ejde-703	647	9	(	(	PUNCT
ejde-703	647	10	w	w	NOUN
ejde-703	647	11	,	,	PUNCT
ejde-703	647	12	πw	πw	NOUN
ejde-703	647	13	)	)	PUNCT
ejde-703	647	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-703	647	15	∫	∫	PROPN
ejde-703	648	1	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	648	2	|v	|v	PROPN
ejde-703	648	3	(	(	PUNCT
ejde-703	648	4	dw)−	dw)−	PROPN
ejde-703	648	5	v	v	X
ejde-703	648	6	(	(	PUNCT
ejde-703	648	7	dv)|2	dv)|2	PROPN
ejde-703	648	8	dx	dx	PROPN
ejde-703	648	9	≤	≤	NUM
ejde-703	648	10	ϵ2k	ϵ2k	NOUN
ejde-703	648	11	.	.	PUNCT
ejde-703	649	1	(	(	PUNCT
ejde-703	649	2	4.28	4.28	NUM
ejde-703	649	3	)	)	PUNCT
ejde-703	649	4	provided	provide	VERB
ejde-703	649	5	that	that	SCONJ
ejde-703	649	6	ω	ω	PROPN
ejde-703	649	7	is	be	AUX
ejde-703	649	8	a	a	DET
ejde-703	649	9	(	(	PUNCT
ejde-703	649	10	δ	δ	NOUN
ejde-703	649	11	,	,	PUNCT
ejde-703	649	12	r)-reifenberg	r)-reifenberg	PUNCT
ejde-703	649	13	flat	flat	ADJ
ejde-703	649	14	for	for	ADP
ejde-703	649	15	such	such	ADJ
ejde-703	649	16	δ	δ	PROPN
ejde-703	649	17	.	.	PUNCT
ejde-703	650	1	combining	combine	VERB
ejde-703	650	2	(	(	PUNCT
ejde-703	650	3	4.27	4.27	NUM
ejde-703	650	4	)	)	PUNCT
ejde-703	650	5	and	and	CCONJ
ejde-703	650	6	(	(	PUNCT
ejde-703	650	7	4.28	4.28	NUM
ejde-703	650	8	)	)	PUNCT
ejde-703	650	9	,	,	PUNCT
ejde-703	650	10	we	we	PRON
ejde-703	650	11	have	have	VERB
ejde-703	650	12	∫	∫	PROPN
ejde-703	650	13	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	650	14	|v	|v	PROPN
ejde-703	650	15	(	(	PUNCT
ejde-703	650	16	du)−	du)−	NOUN
ejde-703	650	17	v	v	NOUN
ejde-703	650	18	(	(	PUNCT
ejde-703	650	19	dw)|2	dw)|2	PROPN
ejde-703	650	20	dx	dx	PROPN
ejde-703	650	21	≤	≤	PROPN
ejde-703	651	1	c	c	PROPN
ejde-703	651	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	651	3	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	651	4	|v	|v	PROPN
ejde-703	651	5	(	(	PUNCT
ejde-703	651	6	du)−	du)−	NOUN
ejde-703	651	7	v	v	NOUN
ejde-703	651	8	(	(	PUNCT
ejde-703	651	9	dv)|2	dv)|2	PROPN
ejde-703	651	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	651	11	c	c	PROPN
ejde-703	651	12	∫	∫	PROPN
ejde-703	652	1	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	652	2	|v	|v	PROPN
ejde-703	652	3	(	(	PUNCT
ejde-703	652	4	dv)−	dv)−	NOUN
ejde-703	652	5	v	v	NOUN
ejde-703	652	6	(	(	PUNCT
ejde-703	652	7	dw)|2	dw)|2	PROPN
ejde-703	652	8	dx	dx	PROPN
ejde-703	652	9	,	,	PUNCT
ejde-703	652	10	≤	≤	PROPN
ejde-703	652	11	c	c	X
ejde-703	652	12	∫	∫	PROPN
ejde-703	652	13	−ω16	−ω16	PUNCT
ejde-703	652	14	|v	|v	PROPN
ejde-703	652	15	(	(	PUNCT
ejde-703	652	16	du)−	du)−	NOUN
ejde-703	652	17	v	v	NOUN
ejde-703	652	18	(	(	PUNCT
ejde-703	652	19	dv)|2	dv)|2	PROPN
ejde-703	652	20	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	652	21	c	c	PROPN
ejde-703	652	22	∫	∫	PROPN
ejde-703	653	1	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	653	2	|v	|v	PROPN
ejde-703	653	3	(	(	PUNCT
ejde-703	653	4	dv)−	dv)−	NOUN
ejde-703	653	5	v	v	NOUN
ejde-703	653	6	(	(	PUNCT
ejde-703	653	7	dw)|2	dw)|2	PROPN
ejde-703	653	8	dx	dx	PROPN
ejde-703	653	9	,	,	PUNCT
ejde-703	653	10	≤	≤	PUNCT
ejde-703	653	11	cϵ1	cϵ1	PROPN
ejde-703	653	12	∫	∫	PROPN
ejde-703	653	13	−ω16φ(|f	−ω16φ(|f	PROPN
ejde-703	653	14	|	|	NOUN
ejde-703	653	15	)	)	PUNCT
ejde-703	653	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	653	17	(	(	PUNCT
ejde-703	653	18	ϵ1	ϵ1	VERB
ejde-703	653	19	+	+	CCONJ
ejde-703	653	20	ϵ2)k	ϵ2)k	NOUN
ejde-703	653	21	.	.	PUNCT
ejde-703	654	1	by	by	ADP
ejde-703	654	2	taking	take	VERB
ejde-703	654	3	ϵ1	ϵ1	NOUN
ejde-703	654	4	=	=	NOUN
ejde-703	654	5	ϵ2	ϵ2	NOUN
ejde-703	654	6	=	=	PUNCT
ejde-703	655	1	ϵ	ϵ	ADP
ejde-703	655	2	2	2	NUM
ejde-703	655	3	>	>	SYM
ejde-703	655	4	0	0	NUM
ejde-703	655	5	,	,	PUNCT
ejde-703	655	6	we	we	PRON
ejde-703	655	7	obtain	obtain	VERB
ejde-703	655	8	(	(	PUNCT
ejde-703	655	9	4.26	4.26	NUM
ejde-703	655	10	)	)	PUNCT
ejde-703	655	11	with	with	ADP
ejde-703	655	12	some	some	DET
ejde-703	655	13	small	small	ADJ
ejde-703	655	14	δ	δ	NOUN
ejde-703	655	15	=	=	SYM
ejde-703	655	16	δ(data	δ(data	PROPN
ejde-703	655	17	,	,	PUNCT
ejde-703	655	18	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-703	655	19	)	)	PUNCT
ejde-703	655	20	>	>	X
ejde-703	655	21	0	0	X
ejde-703	655	22	.	.	X
ejde-703	656	1	□	□	PUNCT
ejde-703	656	2	to	to	PART
ejde-703	656	3	establish	establish	VERB
ejde-703	656	4	a	a	DET
ejde-703	656	5	global	global	ADJ
ejde-703	656	6	calderón	calderón	NOUN
ejde-703	656	7	-	-	PUNCT
ejde-703	656	8	zygmund	zygmund	ADJ
ejde-703	656	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-703	656	10	,	,	PUNCT
ejde-703	656	11	we	we	PRON
ejde-703	656	12	need	need	VERB
ejde-703	656	13	a	a	DET
ejde-703	656	14	comparison	comparison	NOUN
ejde-703	656	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-703	656	16	of	of	ADP
ejde-703	656	17	full	full	ADJ
ejde-703	656	18	gradients	gradient	NOUN
ejde-703	656	19	of	of	ADP
ejde-703	656	20	the	the	DET
ejde-703	656	21	localized	localized	ADJ
ejde-703	656	22	original	original	ADJ
ejde-703	656	23	solution	solution	NOUN
ejde-703	656	24	,	,	PUNCT
ejde-703	656	25	(	(	PUNCT
ejde-703	656	26	4.1	4.1	NUM
ejde-703	656	27	)	)	PUNCT
ejde-703	656	28	,	,	PUNCT
ejde-703	656	29	and	and	CCONJ
ejde-703	656	30	the	the	DET
ejde-703	656	31	limiting	limit	VERB
ejde-703	656	32	system	system	NOUN
ejde-703	656	33	,	,	PUNCT
ejde-703	656	34	(	(	PUNCT
ejde-703	656	35	4.5	4.5	NUM
ejde-703	656	36	)	)	PUNCT
ejde-703	656	37	,	,	PUNCT
ejde-703	656	38	rather	rather	ADV
ejde-703	656	39	than	than	ADP
ejde-703	656	40	just	just	ADV
ejde-703	656	41	the	the	DET
ejde-703	656	42	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-703	656	43	gradient	gradient	NOUN
ejde-703	656	44	.	.	PUNCT
ejde-703	657	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	657	2	4.8	4.8	NUM
ejde-703	657	3	.	.	PUNCT
ejde-703	658	1	under	under	ADP
ejde-703	658	2	the	the	DET
ejde-703	658	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-703	658	4	in	in	ADP
ejde-703	658	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	658	6	4.7	4.7	NUM
ejde-703	658	7	,	,	PUNCT
ejde-703	658	8	we	we	PRON
ejde-703	658	9	have∫	have∫	VERB
ejde-703	658	10	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	658	11	φ(|∇u−∇w|	φ(|∇u−∇w|	NOUN
ejde-703	658	12	)	)	PUNCT
ejde-703	658	13	dx	dx	PROPN
ejde-703	658	14	≤	≤	NOUN
ejde-703	658	15	ϵk	ϵk	ADP
ejde-703	659	1	+	+	CCONJ
ejde-703	659	2	cϵ	cϵ	VERB
ejde-703	659	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	659	4	−ω16	−ω16	PUNCT
ejde-703	659	5	φ(|f	φ(|f	NOUN
ejde-703	659	6	|	|	NOUN
ejde-703	659	7	)	)	PUNCT
ejde-703	659	8	dx	dx	PROPN
ejde-703	659	9	.	.	PUNCT
ejde-703	660	1	(	(	PUNCT
ejde-703	660	2	4.29	4.29	NUM
ejde-703	660	3	)	)	PUNCT
ejde-703	660	4	proof	proof	NOUN
ejde-703	660	5	.	.	PUNCT
ejde-703	661	1	by	by	ADP
ejde-703	661	2	(	(	PUNCT
ejde-703	661	3	2.22	2.22	NUM
ejde-703	661	4	)	)	PUNCT
ejde-703	661	5	,	,	PUNCT
ejde-703	661	6	we	we	PRON
ejde-703	661	7	find	find	VERB
ejde-703	661	8	that∫	that∫	NOUN
ejde-703	661	9	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	661	10	φ(|∇u−∇w|	φ(|∇u−∇w|	NOUN
ejde-703	661	11	)	)	PUNCT
ejde-703	661	12	dx	dx	PROPN
ejde-703	661	13	≤	≤	PROPN
ejde-703	662	1	c	c	PROPN
ejde-703	662	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	662	3	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	662	4	φ(|∇u−∇v|	φ(|∇u−∇v|	PROPN
ejde-703	662	5	)	)	PUNCT
ejde-703	662	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	662	7	c	c	NOUN
ejde-703	662	8	∫	∫	PROPN
ejde-703	663	1	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	663	2	φ(|∇v	φ(|∇v	NOUN
ejde-703	663	3	−∇(w	−∇(w	ADV
ejde-703	663	4	−	−	PROPN
ejde-703	663	5	ψδv	ψδv	NOUN
ejde-703	663	6	−	−	PROPN
ejde-703	663	7	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-703	663	8	−	−	PROPN
ejde-703	663	9	h)|	h)|	PROPN
ejde-703	663	10	)	)	PUNCT
ejde-703	663	11	dx	dx	PROPN
ejde-703	663	12	ejde-2024/47	ejde-2024/47	PROPN
ejde-703	663	13	shear	shear	VERB
ejde-703	663	14	thinning	thinning	NOUN
ejde-703	663	15	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	663	16	29	29	NUM
ejde-703	663	17	+	+	CCONJ
ejde-703	663	18	c	c	NOUN
ejde-703	663	19	∫	∫	PROPN
ejde-703	663	20	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	663	21	φ(|∇((ψδ	φ(|∇((ψδ	NOUN
ejde-703	663	22	−	−	PROPN
ejde-703	663	23	1)v	1)v	NOUN
ejde-703	664	1	+	+	CCONJ
ejde-703	664	2	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-703	664	3	+	+	CCONJ
ejde-703	664	4	h)|	h)|	PROPN
ejde-703	664	5	)	)	PUNCT
ejde-703	664	6	dx	dx	PROPN
ejde-703	664	7	≤	≤	PROPN
ejde-703	664	8	c	c	PROPN
ejde-703	664	9	∫	∫	PROPN
ejde-703	664	10	−ω16φ(|du−dv|	−ω16φ(|du−dv|	NOUN
ejde-703	664	11	)	)	PUNCT
ejde-703	664	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	664	13	c	c	PROPN
ejde-703	664	14	∫	∫	PROPN
ejde-703	664	15	−ω8φ(|dv	−ω8φ(|dv	PROPN
ejde-703	665	1	−d(w	−d(w	PROPN
ejde-703	665	2	+	+	CCONJ
ejde-703	665	3	ψδv	ψδv	NOUN
ejde-703	665	4	+	+	SYM
ejde-703	665	5	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-703	665	6	+	+	CCONJ
ejde-703	665	7	h)|	h)|	PROPN
ejde-703	665	8	)	)	PUNCT
ejde-703	665	9	dx	dx	PROPN
ejde-703	666	1	+	+	CCONJ
ejde-703	666	2	c	c	NOUN
ejde-703	666	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	666	4	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	666	5	φ(|∇((ψδ	φ(|∇((ψδ	NOUN
ejde-703	666	6	−	−	PROPN
ejde-703	666	7	1)v	1)v	NOUN
ejde-703	667	1	+	+	CCONJ
ejde-703	667	2	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-703	667	3	+	+	CCONJ
ejde-703	667	4	h)|	h)|	PROPN
ejde-703	667	5	)	)	PUNCT
ejde-703	667	6	dx	dx	PROPN
ejde-703	667	7	≤	≤	PROPN
ejde-703	667	8	c	c	PROPN
ejde-703	667	9	∫	∫	PROPN
ejde-703	667	10	−ω16φ(|du−dv|	−ω16φ(|du−dv|	NOUN
ejde-703	667	11	)	)	PUNCT
ejde-703	667	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	667	13	c	c	NOUN
ejde-703	667	14	∫	∫	PROPN
ejde-703	667	15	−ω8φ(|dv	−ω8φ(|dv	PROPN
ejde-703	667	16	−dw)|	−dw)|	PROPN
ejde-703	667	17	)	)	PUNCT
ejde-703	667	18	dx	dx	PROPN
ejde-703	668	1	+	+	CCONJ
ejde-703	668	2	c	c	NOUN
ejde-703	668	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	668	4	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	668	5	φ(|∇((ψδ	φ(|∇((ψδ	NOUN
ejde-703	668	6	−	−	PROPN
ejde-703	668	7	1)v	1)v	NOUN
ejde-703	669	1	+	+	CCONJ
ejde-703	669	2	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-703	669	3	+	+	CCONJ
ejde-703	669	4	h)|	h)|	PROPN
ejde-703	669	5	)	)	PUNCT
ejde-703	669	6	dx	dx	PROPN
ejde-703	670	1	=	=	NOUN
ejde-703	670	2	:	:	PUNCT
ejde-703	670	3	i	i	PROPN
ejde-703	670	4	+	+	CCONJ
ejde-703	670	5	ii	ii	PROPN
ejde-703	670	6	+	+	X
ejde-703	670	7	iii	iii	X
ejde-703	670	8	.	.	PUNCT
ejde-703	671	1	now	now	ADV
ejde-703	671	2	,	,	PUNCT
ejde-703	671	3	using	use	VERB
ejde-703	671	4	(	(	PUNCT
ejde-703	671	5	2.19	2.19	NUM
ejde-703	671	6	)	)	PUNCT
ejde-703	671	7	,	,	PUNCT
ejde-703	671	8	(	(	PUNCT
ejde-703	671	9	4.25	4.25	NUM
ejde-703	671	10	)	)	PUNCT
ejde-703	671	11	and	and	CCONJ
ejde-703	671	12	(	(	PUNCT
ejde-703	671	13	4.27	4.27	NUM
ejde-703	671	14	)	)	PUNCT
ejde-703	671	15	,	,	PUNCT
ejde-703	671	16	we	we	PRON
ejde-703	671	17	have	have	AUX
ejde-703	671	18	following	follow	VERB
ejde-703	671	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-703	671	20	i	i	PRON
ejde-703	671	21	≤	≤	VERB
ejde-703	672	1	cε	cε	VERB
ejde-703	672	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	673	1	−ω16	−ω16	PROPN
ejde-703	673	2	|v	|v	PROPN
ejde-703	673	3	(	(	PUNCT
ejde-703	673	4	du)−	du)−	NOUN
ejde-703	673	5	v	v	NOUN
ejde-703	673	6	(	(	PUNCT
ejde-703	673	7	dv)|2	dv)|2	PROPN
ejde-703	673	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	673	9	ε	ε	PROPN
ejde-703	673	10	∫	∫	PROPN
ejde-703	673	11	−ω16	−ω16	PRON
ejde-703	673	12	φ(|du|	φ(|du|	NOUN
ejde-703	673	13	)	)	PUNCT
ejde-703	673	14	dx	dx	PROPN
ejde-703	673	15	≤	≤	NUM
ejde-703	673	16	(	(	PUNCT
ejde-703	673	17	cεε1	cεε1	NOUN
ejde-703	673	18	+	+	CCONJ
ejde-703	673	19	ε)k	ε)k	ADJ
ejde-703	673	20	+	+	CCONJ
ejde-703	673	21	cε1	cε1	NOUN
ejde-703	673	22	∫	∫	PROPN
ejde-703	673	23	−ω16φ(|f	−ω16φ(|f	PROPN
ejde-703	673	24	|	|	NOUN
ejde-703	673	25	)	)	PUNCT
ejde-703	673	26	dx	dx	PROPN
ejde-703	673	27	.	.	PUNCT
ejde-703	674	1	we	we	PRON
ejde-703	674	2	choose	choose	VERB
ejde-703	674	3	ε1	ε1	VERB
ejde-703	674	4	>	>	X
ejde-703	674	5	0	0	PUNCT
ejde-703	675	1	small	small	ADJ
ejde-703	675	2	enough	enough	ADV
ejde-703	675	3	so	so	SCONJ
ejde-703	675	4	that	that	SCONJ
ejde-703	675	5	cεε1	cεε1	PROPN
ejde-703	675	6	<	<	X
ejde-703	675	7	ε	ε	PROPN
ejde-703	675	8	we	we	PRON
ejde-703	675	9	have	have	VERB
ejde-703	675	10	i	i	PRON
ejde-703	675	11	≤	≤	NUM
ejde-703	675	12	εk	εk	NOUN
ejde-703	675	13	+	+	CCONJ
ejde-703	675	14	cε	cε	PROPN
ejde-703	675	15	∫	∫	PROPN
ejde-703	675	16	−ω16φ(|f	−ω16φ(|f	PROPN
ejde-703	675	17	|	|	NOUN
ejde-703	675	18	)	)	PUNCT
ejde-703	675	19	dx	dx	PROPN
ejde-703	675	20	.	.	PUNCT
ejde-703	676	1	similarly	similarly	ADV
ejde-703	676	2	,	,	PUNCT
ejde-703	676	3	we	we	PRON
ejde-703	676	4	use	use	VERB
ejde-703	676	5	(	(	PUNCT
ejde-703	676	6	2.19	2.19	NUM
ejde-703	676	7	)	)	PUNCT
ejde-703	676	8	,	,	PUNCT
ejde-703	676	9	(	(	PUNCT
ejde-703	676	10	4.21	4.21	NUM
ejde-703	676	11	)	)	PUNCT
ejde-703	676	12	,	,	PUNCT
ejde-703	676	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	676	14	4.1	4.1	NUM
ejde-703	676	15	and	and	CCONJ
ejde-703	676	16	(	(	PUNCT
ejde-703	676	17	4.25	4.25	NUM
ejde-703	676	18	)	)	PUNCT
ejde-703	676	19	to	to	PART
ejde-703	676	20	discover	discover	VERB
ejde-703	676	21	ii	ii	NOUN
ejde-703	676	22	≤	≤	NUM
ejde-703	676	23	cε	cε	VERB
ejde-703	676	24	∫	∫	PROPN
ejde-703	676	25	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	676	26	|v	|v	PROPN
ejde-703	676	27	(	(	PUNCT
ejde-703	676	28	dv)−	dv)−	NOUN
ejde-703	676	29	v	v	NOUN
ejde-703	676	30	(	(	PUNCT
ejde-703	676	31	dw)|2	dw)|2	PROPN
ejde-703	676	32	dx+	dx+	NOUN
ejde-703	677	1	ε	ε	PROPN
ejde-703	677	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	677	3	−ω8	−ω8	PROPN
ejde-703	677	4	φ(|dv|	φ(|dv|	PROPN
ejde-703	677	5	)	)	PUNCT
ejde-703	677	6	dx	dx	PROPN
ejde-703	677	7	≤	≤	NUM
ejde-703	677	8	(	(	PUNCT
ejde-703	677	9	cεε1	cεε1	NOUN
ejde-703	677	10	+	+	CCONJ
ejde-703	677	11	ε)k	ε)k	ADJ
ejde-703	678	1	≤	≤	NOUN
ejde-703	678	2	2εk	2εk	NOUN
ejde-703	678	3	after	after	ADP
ejde-703	678	4	choosing	choose	VERB
ejde-703	678	5	ε1	ε1	VERB
ejde-703	678	6	>	>	X
ejde-703	678	7	0	0	PUNCT
ejde-703	678	8	small	small	ADJ
ejde-703	678	9	enough	enough	ADV
ejde-703	678	10	so	so	SCONJ
ejde-703	678	11	that	that	SCONJ
ejde-703	678	12	cεε1	cεε1	PROPN
ejde-703	678	13	<	<	X
ejde-703	678	14	ε	ε	PROPN
ejde-703	678	15	.	.	PROPN
ejde-703	679	1	for	for	ADP
ejde-703	679	2	the	the	DET
ejde-703	679	3	last	last	ADJ
ejde-703	679	4	term	term	NOUN
ejde-703	679	5	iii	iii	NOUN
ejde-703	679	6	,	,	PUNCT
ejde-703	679	7	we	we	PRON
ejde-703	679	8	proceed	proceed	VERB
ejde-703	679	9	as	as	ADP
ejde-703	679	10	in	in	ADP
ejde-703	679	11	(	(	PUNCT
ejde-703	679	12	4.22	4.22	NUM
ejde-703	679	13	)	)	PUNCT
ejde-703	679	14	to	to	PART
ejde-703	679	15	discover	discover	VERB
ejde-703	679	16	iii	iii	NOUN
ejde-703	679	17	≤	≤	NUM
ejde-703	679	18	c	c	NOUN
ejde-703	679	19	|ω8|	|ω8|	NOUN
ejde-703	679	20	∫	∫	PROPN
ejde-703	679	21	ω8∩{xn≤2δ	ω8∩{xn≤2δ	NOUN
ejde-703	679	22	}	}	PUNCT
ejde-703	679	23	φ(|∇v|	φ(|∇v|	PROPN
ejde-703	679	24	)	)	PUNCT
ejde-703	679	25	dx	dx	PROPN
ejde-703	679	26	(	(	PUNCT
ejde-703	679	27	4.24	4.24	NUM
ejde-703	679	28	)	)	PUNCT
ejde-703	679	29	≤	≤	NUM
ejde-703	679	30	εk	εk	NOUN
ejde-703	679	31	.	.	PUNCT
ejde-703	680	1	combining	combine	VERB
ejde-703	680	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-703	680	3	for	for	ADP
ejde-703	680	4	i	i	PROPN
ejde-703	680	5	,	,	PUNCT
ejde-703	680	6	ii	ii	PROPN
ejde-703	680	7	and	and	CCONJ
ejde-703	680	8	iii	iii	NOUN
ejde-703	680	9	,	,	PUNCT
ejde-703	680	10	we	we	PRON
ejde-703	680	11	have	have	VERB
ejde-703	680	12	(	(	PUNCT
ejde-703	680	13	4.29	4.29	NUM
ejde-703	680	14	)	)	PUNCT
ejde-703	680	15	.	.	PUNCT
ejde-703	681	1	□	□	PUNCT
ejde-703	681	2	remark	remark	NOUN
ejde-703	681	3	4.9	4.9	NUM
ejde-703	681	4	.	.	PUNCT
ejde-703	682	1	(	(	PUNCT
ejde-703	682	2	dependency	dependency	NOUN
ejde-703	682	3	of	of	ADP
ejde-703	682	4	the	the	DET
ejde-703	682	5	constants	constant	NOUN
ejde-703	682	6	and	and	CCONJ
ejde-703	682	7	the	the	DET
ejde-703	682	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	682	9	of	of	ADP
ejde-703	682	10	the	the	DET
ejde-703	682	11	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-703	682	12	)	)	PUNCT
ejde-703	682	13	we	we	PRON
ejde-703	682	14	want	want	VERB
ejde-703	682	15	to	to	PART
ejde-703	682	16	end	end	VERB
ejde-703	682	17	this	this	DET
ejde-703	682	18	section	section	NOUN
ejde-703	682	19	with	with	ADP
ejde-703	682	20	an	an	DET
ejde-703	682	21	important	important	ADJ
ejde-703	682	22	issue	issue	NOUN
ejde-703	682	23	regarding	regard	VERB
ejde-703	682	24	the	the	DET
ejde-703	682	25	dependency	dependency	NOUN
ejde-703	682	26	of	of	ADP
ejde-703	682	27	the	the	DET
ejde-703	682	28	constant	constant	NOUN
ejde-703	682	29	.	.	PUNCT
ejde-703	683	1	the	the	DET
ejde-703	683	2	constants	constant	NOUN
ejde-703	683	3	in	in	ADP
ejde-703	683	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	683	5	2.7	2.7	NUM
ejde-703	683	6	and	and	CCONJ
ejde-703	683	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	683	8	2.8	2.8	NUM
ejde-703	683	9	depend	depend	VERB
ejde-703	683	10	on	on	ADP
ejde-703	683	11	the	the	DET
ejde-703	683	12	domain	domain	NOUN
ejde-703	683	13	ω	ω	PROPN
ejde-703	683	14	and	and	CCONJ
ejde-703	683	15	δ	δ	PROPN
ejde-703	683	16	,	,	PUNCT
ejde-703	683	17	and	and	CCONJ
ejde-703	683	18	again	again	ADV
ejde-703	683	19	,	,	PUNCT
ejde-703	683	20	the	the	DET
ejde-703	683	21	choice	choice	NOUN
ejde-703	683	22	of	of	ADP
ejde-703	683	23	δ	δ	PROPN
ejde-703	683	24	depends	depend	VERB
ejde-703	683	25	the	the	PRON
ejde-703	683	26	on	on	ADP
ejde-703	683	27	constants	constant	NOUN
ejde-703	683	28	c	c	PROPN
ejde-703	683	29	in	in	ADP
ejde-703	683	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	683	31	2.7	2.7	NUM
ejde-703	683	32	and	and	CCONJ
ejde-703	683	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	683	34	2.8	2.8	NUM
ejde-703	683	35	.	.	PUNCT
ejde-703	684	1	this	this	PRON
ejde-703	684	2	implies	imply	VERB
ejde-703	684	3	that	that	SCONJ
ejde-703	684	4	there	there	PRON
ejde-703	684	5	is	be	VERB
ejde-703	684	6	a	a	DET
ejde-703	684	7	circular	circular	ADJ
ejde-703	684	8	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-703	684	9	in	in	ADP
ejde-703	684	10	choosing	choose	VERB
ejde-703	684	11	δ	δ	PROPN
ejde-703	684	12	.	.	PUNCT
ejde-703	685	1	as	as	ADP
ejde-703	685	2	a	a	DET
ejde-703	685	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-703	685	4	,	,	PUNCT
ejde-703	685	5	the	the	DET
ejde-703	685	6	class	class	NOUN
ejde-703	685	7	of	of	ADP
ejde-703	685	8	the	the	DET
ejde-703	685	9	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-703	685	10	of	of	ADP
ejde-703	685	11	a	a	DET
ejde-703	685	12	(	(	PUNCT
ejde-703	685	13	·	·	PUNCT
ejde-703	685	14	,	,	PUNCT
ejde-703	685	15	p	p	NOUN
ejde-703	685	16	)	)	PUNCT
ejde-703	685	17	is	be	AUX
ejde-703	685	18	restricted	restrict	VERB
ejde-703	685	19	,	,	PUNCT
ejde-703	685	20	and	and	CCONJ
ejde-703	685	21	even	even	ADV
ejde-703	685	22	a	a	DET
ejde-703	685	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-703	685	24	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-703	685	25	may	may	AUX
ejde-703	685	26	not	not	PART
ejde-703	685	27	be	be	AUX
ejde-703	685	28	allowed	allow	VERB
ejde-703	685	29	.	.	PUNCT
ejde-703	686	1	thus	thus	ADV
ejde-703	686	2	we	we	PRON
ejde-703	686	3	need	need	VERB
ejde-703	686	4	an	an	DET
ejde-703	686	5	additional	additional	ADJ
ejde-703	686	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-703	686	7	on	on	ADP
ejde-703	686	8	the	the	DET
ejde-703	686	9	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-703	686	10	.	.	PUNCT
ejde-703	687	1	note	note	VERB
ejde-703	687	2	that	that	SCONJ
ejde-703	687	3	if	if	SCONJ
ejde-703	687	4	ω	ω	PROPN
ejde-703	687	5	is	be	AUX
ejde-703	687	6	a	a	DET
ejde-703	687	7	(	(	PUNCT
ejde-703	687	8	δ	δ	NOUN
ejde-703	687	9	,	,	PUNCT
ejde-703	687	10	r)-reifenberg	r)-reifenberg	PUNCT
ejde-703	687	11	flat	flat	ADJ
ejde-703	687	12	domain	domain	NOUN
ejde-703	687	13	,	,	PUNCT
ejde-703	687	14	the	the	DET
ejde-703	687	15	constants	constant	NOUN
ejde-703	687	16	in	in	ADP
ejde-703	687	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	687	18	2.7	2.7	NUM
ejde-703	687	19	and	and	CCONJ
ejde-703	687	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	687	21	2.8	2.8	NUM
ejde-703	687	22	are	be	AUX
ejde-703	687	23	decreasing	decrease	VERB
ejde-703	687	24	functions	function	NOUN
ejde-703	687	25	of	of	ADP
ejde-703	687	26	δ	δ	NOUN
ejde-703	687	27	and	and	CCONJ
ejde-703	687	28	increasing	increase	VERB
ejde-703	687	29	functions	function	NOUN
ejde-703	687	30	on	on	ADP
ejde-703	687	31	r.	r.	PROPN
ejde-703	687	32	now	now	ADV
ejde-703	687	33	,	,	PUNCT
ejde-703	687	34	to	to	PART
ejde-703	687	35	overcome	overcome	VERB
ejde-703	687	36	such	such	DET
ejde-703	687	37	a	a	DET
ejde-703	687	38	dependency	dependency	NOUN
ejde-703	687	39	issue	issue	NOUN
ejde-703	687	40	in	in	ADP
ejde-703	687	41	our	our	PRON
ejde-703	687	42	assumption	assumption	NOUN
ejde-703	687	43	1.2-(i	1.2-(i	NOUN
ejde-703	687	44	)	)	PUNCT
ejde-703	687	45	and	and	CCONJ
ejde-703	687	46	assumption	assumption	NOUN
ejde-703	687	47	1.2-(ii	1.2-(ii	NUM
ejde-703	687	48	)	)	PUNCT
ejde-703	687	49	have	have	VERB
ejde-703	687	50	different	different	ADJ
ejde-703	687	51	radii	radius	NOUN
ejde-703	687	52	,	,	PUNCT
ejde-703	687	53	r1	r1	NOUN
ejde-703	687	54	and	and	CCONJ
ejde-703	687	55	r2	r2	PROPN
ejde-703	687	56	.	.	PUNCT
ejde-703	688	1	then	then	ADV
ejde-703	688	2	δ	δ	PROPN
ejde-703	688	3	may	may	AUX
ejde-703	688	4	depend	depend	VERB
ejde-703	688	5	on	on	ADP
ejde-703	688	6	r1	r1	PROPN
ejde-703	688	7	but	but	CCONJ
ejde-703	688	8	does	do	AUX
ejde-703	688	9	not	not	PART
ejde-703	688	10	dependent	dependent	ADJ
ejde-703	688	11	on	on	ADP
ejde-703	688	12	r2	r2	PROPN
ejde-703	688	13	.	.	PUNCT
ejde-703	689	1	after	after	SCONJ
ejde-703	689	2	δ	δ	PROPN
ejde-703	689	3	is	be	AUX
ejde-703	689	4	chosen	choose	VERB
ejde-703	689	5	,	,	PUNCT
ejde-703	689	6	we	we	PRON
ejde-703	689	7	choose	choose	VERB
ejde-703	689	8	r2	r2	PROPN
ejde-703	689	9	small	small	ADJ
ejde-703	689	10	enough	enough	ADV
ejde-703	689	11	to	to	PART
ejde-703	689	12	satisfy	satisfy	VERB
ejde-703	689	13	(	(	PUNCT
ejde-703	689	14	1.8	1.8	NUM
ejde-703	689	15	)	)	PUNCT
ejde-703	689	16	.	.	PUNCT
ejde-703	690	1	in	in	ADP
ejde-703	690	2	this	this	DET
ejde-703	690	3	way	way	NOUN
ejde-703	690	4	,	,	PUNCT
ejde-703	690	5	we	we	PRON
ejde-703	690	6	can	can	AUX
ejde-703	690	7	include	include	VERB
ejde-703	690	8	the	the	DET
ejde-703	690	9	wider	wide	ADJ
ejde-703	690	10	class	class	NOUN
ejde-703	690	11	of	of	ADP
ejde-703	690	12	the	the	DET
ejde-703	690	13	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-703	690	14	of	of	ADP
ejde-703	690	15	a	a	DET
ejde-703	690	16	(	(	PUNCT
ejde-703	690	17	·	·	PUNCT
ejde-703	690	18	,	,	PUNCT
ejde-703	690	19	p	p	NOUN
ejde-703	690	20	)	)	PUNCT
ejde-703	690	21	.	.	PUNCT
ejde-703	691	1	this	this	DET
ejde-703	691	2	argument	argument	NOUN
ejde-703	691	3	follows	follow	VERB
ejde-703	691	4	from	from	ADP
ejde-703	691	5	[	[	X
ejde-703	691	6	18	18	NUM
ejde-703	691	7	,	,	PUNCT
ejde-703	691	8	remark	remark	VERB
ejde-703	691	9	2.3	2.3	NUM
ejde-703	691	10	]	]	PUNCT
ejde-703	691	11	.	.	PUNCT
ejde-703	692	1	30	30	NUM
ejde-703	692	2	n.	n.	PROPN
ejde-703	692	3	cho	cho	PROPN
ejde-703	692	4	ejde-2024/47	ejde-2024/47	PROPN
ejde-703	692	5	remark	remark	VERB
ejde-703	692	6	4.10	4.10	NUM
ejde-703	692	7	.	.	PUNCT
ejde-703	693	1	for	for	ADP
ejde-703	693	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-703	693	3	,	,	PUNCT
ejde-703	693	4	we	we	PRON
ejde-703	693	5	only	only	ADV
ejde-703	693	6	presented	present	VERB
ejde-703	693	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-703	693	8	near	near	ADP
ejde-703	693	9	the	the	DET
ejde-703	693	10	boundary	boundary	NOUN
ejde-703	693	11	.	.	PUNCT
ejde-703	694	1	with	with	ADP
ejde-703	694	2	the	the	DET
ejde-703	694	3	same	same	ADJ
ejde-703	694	4	procedure	procedure	NOUN
ejde-703	694	5	,	,	PUNCT
ejde-703	694	6	we	we	PRON
ejde-703	694	7	have	have	VERB
ejde-703	694	8	similar	similar	ADJ
ejde-703	694	9	results	result	NOUN
ejde-703	694	10	.	.	PUNCT
ejde-703	695	1	suppose	suppose	VERB
ejde-703	695	2	that	that	SCONJ
ejde-703	695	3	b16	b16	VERB
ejde-703	695	4	⊂⊂	⊂⊂	PROPN
ejde-703	695	5	ω	ω	PROPN
ejde-703	695	6	and	and	CCONJ
ejde-703	695	7	u	u	PROPN
ejde-703	695	8	∈	∈	PROPN
ejde-703	695	9	w	w	PROPN
ejde-703	695	10	1,φ	1,φ	NUM
ejde-703	695	11	0,div(ω	0,div(ω	NUM
ejde-703	695	12	)	)	PUNCT
ejde-703	695	13	is	be	AUX
ejde-703	695	14	a	a	DET
ejde-703	695	15	solution	solution	NOUN
ejde-703	695	16	of	of	ADP
ejde-703	695	17	(	(	PUNCT
ejde-703	695	18	1.3	1.3	NUM
ejde-703	695	19	)	)	PUNCT
ejde-703	695	20	.	.	PUNCT
ejde-703	696	1	we	we	PRON
ejde-703	696	2	then	then	ADV
ejde-703	696	3	consider	consider	VERB
ejde-703	696	4	the	the	DET
ejde-703	696	5	following	follow	VERB
ejde-703	696	6	equations	equation	NOUN
ejde-703	696	7	:	:	PUNCT
ejde-703	696	8	diva(x	diva(x	PROPN
ejde-703	696	9	,	,	PUNCT
ejde-703	696	10	dv)−∇πv	dv)−∇πv	PROPN
ejde-703	696	11	=	=	PUNCT
ejde-703	696	12	0	0	NUM
ejde-703	696	13	in	in	ADP
ejde-703	696	14	b16	b16	PROPN
ejde-703	696	15	,	,	PUNCT
ejde-703	696	16	div	div	X
ejde-703	696	17	v	v	NOUN
ejde-703	696	18	=	=	SYM
ejde-703	696	19	0	0	NUM
ejde-703	696	20	in	in	ADP
ejde-703	696	21	b16	b16	PROPN
ejde-703	696	22	,	,	PUNCT
ejde-703	696	23	v	v	NOUN
ejde-703	696	24	=	=	SYM
ejde-703	696	25	u	u	NOUN
ejde-703	696	26	on	on	ADP
ejde-703	696	27	∂b16	∂b16	NOUN
ejde-703	696	28	,	,	PUNCT
ejde-703	696	29	and	and	CCONJ
ejde-703	696	30	div	div	X
ejde-703	696	31	ā(dw)−∇πw	ā(dw)−∇πw	NOUN
ejde-703	697	1	=	=	NOUN
ejde-703	697	2	0	0	NUM
ejde-703	697	3	in	in	ADP
ejde-703	697	4	b8	b8	PROPN
ejde-703	697	5	,	,	PUNCT
ejde-703	697	6	divw	divw	NOUN
ejde-703	697	7	=	=	SYM
ejde-703	697	8	0	0	PUNCT
ejde-703	697	9	in	in	ADP
ejde-703	697	10	b+	b+	NOUN
ejde-703	697	11	8	8	NUM
ejde-703	697	12	,	,	PUNCT
ejde-703	697	13	w	w	NOUN
ejde-703	697	14	=	=	PUNCT
ejde-703	697	15	v	v	NOUN
ejde-703	697	16	on	on	ADP
ejde-703	697	17	∂b8	∂b8	VERB
ejde-703	697	18	.	.	PUNCT
ejde-703	698	1	then	then	ADV
ejde-703	698	2	there	there	PRON
ejde-703	698	3	exists	exist	VERB
ejde-703	698	4	δ	δ	X
ejde-703	698	5	=	=	SYM
ejde-703	698	6	δ(ε	δ(ε	PROPN
ejde-703	698	7	,	,	PUNCT
ejde-703	698	8	data	datum	NOUN
ejde-703	698	9	)	)	PUNCT
ejde-703	698	10	such	such	ADJ
ejde-703	698	11	that	that	SCONJ
ejde-703	698	12	if∫	if∫	PROPN
ejde-703	698	13	−b16	−b16	NUM
ejde-703	698	14	φ(|∇u|	φ(|∇u|	PROPN
ejde-703	698	15	)	)	PUNCT
ejde-703	698	16	dx	dx	PROPN
ejde-703	699	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	699	2	k	k	PROPN
ejde-703	699	3	and	and	CCONJ
ejde-703	699	4	∫	∫	PROPN
ejde-703	699	5	−b16	−b16	PUNCT
ejde-703	699	6	β(a	β(a	NOUN
ejde-703	699	7	,	,	PUNCT
ejde-703	699	8	b16	b16	PROPN
ejde-703	699	9	)	)	PUNCT
ejde-703	699	10	dx	dx	PROPN
ejde-703	699	11	≤	≤	PROPN
ejde-703	699	12	δ	δ	PROPN
ejde-703	699	13	holds	hold	VERB
ejde-703	699	14	,	,	PUNCT
ejde-703	699	15	then∫	then∫	NOUN
ejde-703	699	16	b16	b16	PROPN
ejde-703	699	17	φ(|∇u−∇w|	φ(|∇u−∇w|	NOUN
ejde-703	699	18	)	)	PUNCT
ejde-703	699	19	dx	dx	PROPN
ejde-703	699	20	≤	≤	NOUN
ejde-703	699	21	ϵk	ϵk	ADP
ejde-703	700	1	+	+	CCONJ
ejde-703	700	2	cϵ	cϵ	VERB
ejde-703	700	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	700	4	−ω16φ(|f	−ω16φ(|f	PROPN
ejde-703	700	5	|	|	ADV
ejde-703	700	6	)	)	PUNCT
ejde-703	701	1	dx	dx	PROPN
ejde-703	701	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	701	3	−b4φ(|∇w|)q̄	−b4φ(|∇w|)q̄	PROPN
ejde-703	701	4	dx	dx	PROPN
ejde-703	701	5	≤	≤	PROPN
ejde-703	701	6	c(µ	c(µ	PROPN
ejde-703	701	7	,	,	PUNCT
ejde-703	701	8	κ2)k	κ2)k	NOUN
ejde-703	701	9	q̄.	q̄.	PUNCT
ejde-703	701	10	for	for	ADP
ejde-703	701	11	q̄	q̄	ADJ
ejde-703	701	12	defined	define	VERB
ejde-703	701	13	in	in	ADP
ejde-703	701	14	(	(	PUNCT
ejde-703	701	15	1.9	1.9	NUM
ejde-703	701	16	)	)	PUNCT
ejde-703	701	17	.	.	PUNCT
ejde-703	702	1	5	5	X
ejde-703	702	2	.	.	X
ejde-703	702	3	proof	proof	NOUN
ejde-703	702	4	of	of	ADP
ejde-703	702	5	the	the	DET
ejde-703	702	6	main	main	ADJ
ejde-703	702	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-703	702	8	the	the	DET
ejde-703	702	9	following	follow	VERB
ejde-703	702	10	lemmas	lemma	NOUN
ejde-703	702	11	were	be	AUX
ejde-703	702	12	originally	originally	ADV
ejde-703	702	13	introduced	introduce	VERB
ejde-703	702	14	in	in	ADP
ejde-703	702	15	[	[	X
ejde-703	702	16	11	11	NUM
ejde-703	702	17	,	,	PUNCT
ejde-703	702	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	702	19	2.7	2.7	NUM
ejde-703	702	20	]	]	PUNCT
ejde-703	702	21	and	and	CCONJ
ejde-703	702	22	[	[	X
ejde-703	702	23	9	9	NUM
ejde-703	702	24	]	]	PUNCT
ejde-703	702	25	.	.	PUNCT
ejde-703	703	1	since	since	SCONJ
ejde-703	703	2	we	we	PRON
ejde-703	703	3	are	be	AUX
ejde-703	703	4	considering	consider	VERB
ejde-703	703	5	a	a	DET
ejde-703	703	6	very	very	ADV
ejde-703	703	7	general	general	ADJ
ejde-703	703	8	system	system	NOUN
ejde-703	703	9	with	with	ADP
ejde-703	703	10	a	a	DET
ejde-703	703	11	pressure	pressure	NOUN
ejde-703	703	12	term	term	NOUN
ejde-703	703	13	,	,	PUNCT
ejde-703	703	14	we	we	PRON
ejde-703	703	15	do	do	AUX
ejde-703	703	16	not	not	PART
ejde-703	703	17	have	have	VERB
ejde-703	703	18	a	a	DET
ejde-703	703	19	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-703	703	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	703	21	of	of	ADP
ejde-703	703	22	the	the	DET
ejde-703	703	23	limiting	limit	VERB
ejde-703	703	24	equations	equation	NOUN
ejde-703	703	25	,	,	PUNCT
ejde-703	703	26	(	(	PUNCT
ejde-703	703	27	4.5	4.5	NUM
ejde-703	703	28	)	)	PUNCT
ejde-703	703	29	.	.	PUNCT
ejde-703	704	1	moreover	moreover	ADV
ejde-703	704	2	,	,	PUNCT
ejde-703	704	3	the	the	DET
ejde-703	704	4	equations	equation	NOUN
ejde-703	704	5	only	only	ADV
ejde-703	704	6	depend	depend	VERB
ejde-703	704	7	on	on	ADP
ejde-703	704	8	the	the	DET
ejde-703	704	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-703	704	10	gradient	gradient	NOUN
ejde-703	704	11	,	,	PUNCT
ejde-703	704	12	which	which	PRON
ejde-703	704	13	makes	make	VERB
ejde-703	704	14	the	the	DET
ejde-703	704	15	problem	problem	NOUN
ejde-703	704	16	harder	hard	ADV
ejde-703	704	17	.	.	PUNCT
ejde-703	705	1	thus	thus	ADV
ejde-703	705	2	,	,	PUNCT
ejde-703	705	3	we	we	PRON
ejde-703	705	4	need	need	VERB
ejde-703	705	5	some	some	DET
ejde-703	705	6	modification	modification	NOUN
ejde-703	705	7	.	.	PUNCT
ejde-703	706	1	the	the	DET
ejde-703	706	2	comparison	comparison	NOUN
ejde-703	706	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-703	706	4	in	in	ADP
ejde-703	706	5	section	section	NOUN
ejde-703	706	6	4	4	NUM
ejde-703	706	7	shall	shall	AUX
ejde-703	706	8	carry	carry	VERB
ejde-703	706	9	out	out	ADP
ejde-703	706	10	the	the	DET
ejde-703	706	11	proof	proof	NOUN
ejde-703	706	12	of	of	ADP
ejde-703	706	13	the	the	DET
ejde-703	706	14	main	main	ADJ
ejde-703	706	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-703	706	16	,	,	PUNCT
ejde-703	706	17	the	the	DET
ejde-703	706	18	scaling	scale	VERB
ejde-703	706	19	argument	argument	NOUN
ejde-703	706	20	,	,	PUNCT
ejde-703	706	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	706	22	2.11	2.11	NUM
ejde-703	706	23	,	,	PUNCT
ejde-703	706	24	and	and	CCONJ
ejde-703	706	25	a	a	DET
ejde-703	706	26	vitali	vitali	ADJ
ejde-703	706	27	-	-	PUNCT
ejde-703	706	28	type	type	NOUN
ejde-703	706	29	covering	cover	VERB
ejde-703	706	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	706	31	,	,	PUNCT
ejde-703	706	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	706	33	2.12	2.12	NUM
ejde-703	706	34	.	.	PUNCT
ejde-703	707	1	to	to	PART
ejde-703	707	2	do	do	VERB
ejde-703	707	3	this	this	PRON
ejde-703	707	4	,	,	PUNCT
ejde-703	707	5	let	let	VERB
ejde-703	707	6	us	we	PRON
ejde-703	707	7	begin	begin	VERB
ejde-703	707	8	with	with	ADP
ejde-703	707	9	the	the	DET
ejde-703	707	10	definition	definition	NOUN
ejde-703	707	11	of	of	ADP
ejde-703	707	12	the	the	DET
ejde-703	707	13	hardy	hardy	ADJ
ejde-703	707	14	-	-	PUNCT
ejde-703	707	15	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-703	707	16	maximal	maximal	ADJ
ejde-703	707	17	function	function	NOUN
ejde-703	707	18	,	,	PUNCT
ejde-703	707	19	which	which	PRON
ejde-703	707	20	is	be	AUX
ejde-703	707	21	defined	define	VERB
ejde-703	707	22	below	below	ADP
ejde-703	707	23	:	:	PUNCT
ejde-703	707	24	m(f)(x	m(f)(x	X
ejde-703	707	25	)	)	PUNCT
ejde-703	707	26	:	:	PUNCT
ejde-703	708	1	=	=	SYM
ejde-703	708	2	sup	sup	NOUN
ejde-703	708	3	x∈b	x∈b	NOUN
ejde-703	708	4	∫	∫	PROPN
ejde-703	708	5	−bχω|f	−bχω|f	PROPN
ejde-703	709	1	|	|	ADV
ejde-703	709	2	dx	dx	PROPN
ejde-703	709	3	,	,	PUNCT
ejde-703	709	4	where	where	SCONJ
ejde-703	709	5	b	b	NOUN
ejde-703	709	6	represents	represent	VERB
ejde-703	709	7	a	a	DET
ejde-703	709	8	ball	ball	NOUN
ejde-703	709	9	.	.	PUNCT
ejde-703	710	1	we	we	PRON
ejde-703	710	2	drop	drop	VERB
ejde-703	710	3	out	out	ADP
ejde-703	710	4	the	the	DET
ejde-703	710	5	index	index	NOUN
ejde-703	710	6	ω	ω	NOUN
ejde-703	710	7	when	when	SCONJ
ejde-703	710	8	it	it	PRON
ejde-703	710	9	is	be	AUX
ejde-703	710	10	clearly	clearly	ADV
ejde-703	710	11	from	from	ADP
ejde-703	710	12	the	the	DET
ejde-703	710	13	context	context	NOUN
ejde-703	710	14	.	.	PUNCT
ejde-703	711	1	now	now	ADV
ejde-703	711	2	let	let	VERB
ejde-703	711	3	us	we	PRON
ejde-703	711	4	define	define	VERB
ejde-703	711	5	the	the	DET
ejde-703	711	6	sets	set	NOUN
ejde-703	711	7	c	c	NOUN
ejde-703	711	8	=	=	SYM
ejde-703	712	1	{	{	PUNCT
ejde-703	712	2	y	y	PROPN
ejde-703	712	3	∈	∈	PROPN
ejde-703	712	4	ω	ω	PROPN
ejde-703	712	5	:	:	PUNCT
ejde-703	712	6	m(φ(|∇u|	m(φ(|∇u|	PROPN
ejde-703	712	7	)	)	PUNCT
ejde-703	712	8	)	)	PUNCT
ejde-703	712	9	>	>	X
ejde-703	713	1	ki	ki	PROPN
ejde-703	713	2	}	}	PUNCT
ejde-703	713	3	,	,	PUNCT
ejde-703	713	4	d	d	PROPN
ejde-703	713	5	=	=	PRON
ejde-703	713	6	{	{	PUNCT
ejde-703	713	7	y	y	PROPN
ejde-703	713	8	∈	∈	PROPN
ejde-703	713	9	ω	ω	PROPN
ejde-703	713	10	:	:	PUNCT
ejde-703	713	11	m(φ(|∇u|	m(φ(|∇u|	PROPN
ejde-703	713	12	)	)	PUNCT
ejde-703	713	13	)	)	PUNCT
ejde-703	713	14	>	>	X
ejde-703	714	1	ki−1	ki−1	PROPN
ejde-703	714	2	}	}	PUNCT
ejde-703	714	3	∪	∪	VERB
ejde-703	714	4	{	{	PUNCT
ejde-703	714	5	x	x	SYM
ejde-703	714	6	∈	∈	PROPN
ejde-703	714	7	ω	ω	NOUN
ejde-703	714	8	:	:	PUNCT
ejde-703	714	9	m(φ(|f	m(φ(|f	PROPN
ejde-703	714	10	|	|	NOUN
ejde-703	714	11	)	)	PUNCT
ejde-703	714	12	)	)	PUNCT
ejde-703	714	13	>	>	PUNCT
ejde-703	715	1	σki−1	σki−1	PROPN
ejde-703	715	2	}	}	PUNCT
ejde-703	715	3	.	.	PUNCT
ejde-703	716	1	we	we	PRON
ejde-703	716	2	need	need	VERB
ejde-703	716	3	to	to	PART
ejde-703	716	4	verify	verify	VERB
ejde-703	716	5	that	that	SCONJ
ejde-703	716	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-703	716	7	of	of	ADP
ejde-703	716	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	716	9	2.12	2.12	NUM
ejde-703	716	10	are	be	AUX
ejde-703	716	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-703	716	12	for	for	ADP
ejde-703	716	13	c	c	PROPN
ejde-703	716	14	and	and	CCONJ
ejde-703	716	15	d.	d.	PROPN
ejde-703	716	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	716	17	5.1	5.1	NUM
ejde-703	716	18	.	.	PUNCT
ejde-703	717	1	let	let	VERB
ejde-703	717	2	(	(	PUNCT
ejde-703	717	3	u	u	NOUN
ejde-703	717	4	,	,	PUNCT
ejde-703	717	5	π	π	NOUN
ejde-703	717	6	)	)	PUNCT
ejde-703	717	7	∈w	∈w	VERB
ejde-703	717	8	1,φ	1,φ	NUM
ejde-703	717	9	0,div(ω)×lφ∗	0,div(ω)×lφ∗	NUM
ejde-703	717	10	(	(	PUNCT
ejde-703	717	11	ω	ω	NOUN
ejde-703	717	12	)	)	PUNCT
ejde-703	717	13	be	be	AUX
ejde-703	717	14	a	a	DET
ejde-703	717	15	solution	solution	NOUN
ejde-703	717	16	of	of	ADP
ejde-703	717	17	(	(	PUNCT
ejde-703	717	18	1.3	1.3	NUM
ejde-703	717	19	)	)	PUNCT
ejde-703	717	20	and	and	CCONJ
ejde-703	717	21	0	0	NUM
ejde-703	717	22	<	<	X
ejde-703	717	23	ϵ	ϵ	X
ejde-703	717	24	<	<	X
ejde-703	717	25	1	1	NUM
ejde-703	717	26	.	.	PUNCT
ejde-703	718	1	then	then	ADV
ejde-703	718	2	there	there	PRON
ejde-703	718	3	exists	exist	VERB
ejde-703	718	4	δ	δ	NOUN
ejde-703	718	5	=	=	SYM
ejde-703	718	6	δ(data	δ(data	PROPN
ejde-703	718	7	,	,	PUNCT
ejde-703	718	8	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-703	718	9	)	)	PUNCT
ejde-703	718	10	>	>	X
ejde-703	718	11	0	0	PUNCT
ejde-703	719	1	so	so	SCONJ
ejde-703	719	2	that	that	SCONJ
ejde-703	719	3	if	if	SCONJ
ejde-703	719	4	ω	ω	PROPN
ejde-703	719	5	and	and	CCONJ
ejde-703	719	6	a	a	DET
ejde-703	719	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-703	719	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-703	719	9	1.2	1.2	NUM
ejde-703	719	10	with	with	ADP
ejde-703	719	11	some	some	DET
ejde-703	719	12	r1	r1	PROPN
ejde-703	719	13	>	>	X
ejde-703	719	14	r2	r2	PROPN
ejde-703	719	15	=	=	SYM
ejde-703	719	16	128	128	NUM
ejde-703	719	17	,	,	PUNCT
ejde-703	719	18	there	there	PRON
ejde-703	719	19	are	be	VERB
ejde-703	719	20	some	some	DET
ejde-703	719	21	large	large	ADJ
ejde-703	719	22	number	number	NOUN
ejde-703	719	23	k	k	NOUN
ejde-703	719	24	=	=	PUNCT
ejde-703	719	25	k(data	k(data	PROPN
ejde-703	719	26	,	,	PUNCT
ejde-703	719	27	ϵ	ϵ	X
ejde-703	719	28	,	,	PUNCT
ejde-703	719	29	r1	r1	PROPN
ejde-703	719	30	)	)	PUNCT
ejde-703	719	31	>	>	SYM
ejde-703	719	32	1	1	NUM
ejde-703	719	33	and	and	CCONJ
ejde-703	719	34	some	some	DET
ejde-703	719	35	small	small	ADJ
ejde-703	719	36	number	number	NOUN
ejde-703	719	37	σ	σ	NOUN
ejde-703	719	38	=	=	SYM
ejde-703	719	39	σ(data	σ(data	NOUN
ejde-703	719	40	,	,	PUNCT
ejde-703	719	41	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-703	719	42	)	)	PUNCT
ejde-703	719	43	>	>	X
ejde-703	719	44	0	0	NUM
ejde-703	720	1	such	such	ADJ
ejde-703	720	2	that	that	SCONJ
ejde-703	720	3	the	the	DET
ejde-703	720	4	following	follow	VERB
ejde-703	720	5	holds	hold	NOUN
ejde-703	720	6	:	:	PUNCT
ejde-703	720	7	|c	|c	VERB
ejde-703	720	8	∩br(z)|	∩br(z)|	PROPN
ejde-703	720	9	>	>	X
ejde-703	720	10	ϵ|br(z)|	ϵ|br(z)|	PROPN
ejde-703	720	11	implies	imply	VERB
ejde-703	720	12	br(z	br(z	X
ejde-703	720	13	)	)	PUNCT
ejde-703	720	14	∩	∩	PROPN
ejde-703	720	15	ω	ω	X
ejde-703	720	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	721	1	d	d	X
ejde-703	721	2	whenever	whenever	SCONJ
ejde-703	721	3	z	z	PROPN
ejde-703	721	4	∈	∈	PROPN
ejde-703	721	5	ω	ω	PROPN
ejde-703	721	6	and	and	CCONJ
ejde-703	721	7	0	0	NUM
ejde-703	721	8	<	<	X
ejde-703	721	9	r	r	X
ejde-703	721	10	<	<	X
ejde-703	721	11	1	1	NUM
ejde-703	721	12	.	.	PUNCT
ejde-703	721	13	ejde-2024/47	ejde-2024/47	PROPN
ejde-703	721	14	shear	shear	VERB
ejde-703	721	15	thinning	thin	VERB
ejde-703	721	16	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	721	17	31	31	NUM
ejde-703	721	18	proof	proof	NOUN
ejde-703	721	19	.	.	PUNCT
ejde-703	722	1	we	we	PRON
ejde-703	722	2	prove	prove	VERB
ejde-703	722	3	this	this	DET
ejde-703	722	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	722	5	by	by	ADP
ejde-703	722	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-703	722	7	.	.	PUNCT
ejde-703	723	1	if	if	SCONJ
ejde-703	723	2	the	the	DET
ejde-703	723	3	statement	statement	NOUN
ejde-703	723	4	is	be	AUX
ejde-703	723	5	not	not	PART
ejde-703	723	6	true	true	ADJ
ejde-703	723	7	,	,	PUNCT
ejde-703	723	8	we	we	PRON
ejde-703	723	9	have	have	VERB
ejde-703	723	10	|c	|c	VERB
ejde-703	723	11	∩br(z)|	∩br(z)|	PROPN
ejde-703	723	12	>	>	X
ejde-703	723	13	ϵ|br(z)|	ϵ|br(z)|	PROPN
ejde-703	723	14	(	(	PUNCT
ejde-703	723	15	5.1	5.1	NUM
ejde-703	723	16	)	)	PUNCT
ejde-703	723	17	and	and	CCONJ
ejde-703	723	18	(	(	PUNCT
ejde-703	723	19	br(z)∩ω	br(z)∩ω	PROPN
ejde-703	723	20	)	)	PUNCT
ejde-703	723	21	\d	\d	NOUN
ejde-703	723	22	̸=	̸=	PROPN
ejde-703	723	23	∅.	∅.	VERB
ejde-703	723	24	then	then	ADV
ejde-703	723	25	one	one	PRON
ejde-703	723	26	can	can	AUX
ejde-703	723	27	find	find	VERB
ejde-703	723	28	a	a	DET
ejde-703	723	29	point	point	NOUN
ejde-703	723	30	z1	z1	VERB
ejde-703	723	31	∈	∈	PROPN
ejde-703	723	32	(	(	PUNCT
ejde-703	723	33	br(z)∩ω	br(z)∩ω	PROPN
ejde-703	723	34	)	)	PUNCT
ejde-703	723	35	\d	\d	NOUN
ejde-703	723	36	such	such	ADJ
ejde-703	723	37	that	that	SCONJ
ejde-703	723	38	m	m	PROPN
ejde-703	723	39	(	(	PUNCT
ejde-703	723	40	φ(|∇u|	φ(|∇u|	PROPN
ejde-703	723	41	)	)	PUNCT
ejde-703	723	42	)	)	PUNCT
ejde-703	723	43	(	(	PUNCT
ejde-703	723	44	z1	z1	NOUN
ejde-703	723	45	)	)	PUNCT
ejde-703	723	46	≤	≤	PROPN
ejde-703	723	47	ki−1	ki−1	PROPN
ejde-703	723	48	and	and	CCONJ
ejde-703	723	49	m	m	PROPN
ejde-703	723	50	(	(	PUNCT
ejde-703	723	51	φ(|f	φ(|f	ADJ
ejde-703	723	52	|	|	NOUN
ejde-703	723	53	)	)	PUNCT
ejde-703	723	54	)	)	PUNCT
ejde-703	724	1	(	(	PUNCT
ejde-703	724	2	z1	z1	NOUN
ejde-703	724	3	)	)	PUNCT
ejde-703	724	4	≤	≤	NOUN
ejde-703	725	1	σki−1	σki−1	PROPN
ejde-703	725	2	.	.	PUNCT
ejde-703	726	1	(	(	PUNCT
ejde-703	726	2	5.2	5.2	NUM
ejde-703	726	3	)	)	PUNCT
ejde-703	726	4	let	let	VERB
ejde-703	726	5	m∗(|f	m∗(|f	NOUN
ejde-703	726	6	|	|	ADV
ejde-703	726	7	)	)	PUNCT
ejde-703	726	8	:	:	PUNCT
ejde-703	727	1	=	=	SYM
ejde-703	727	2	m(χb3r(z)∩ω|f	m(χb3r(z)∩ω|f	NOUN
ejde-703	727	3	|	|	NOUN
ejde-703	727	4	)	)	PUNCT
ejde-703	727	5	.	.	PUNCT
ejde-703	728	1	then	then	ADV
ejde-703	728	2	by	by	ADP
ejde-703	728	3	(	(	PUNCT
ejde-703	728	4	5.2	5.2	NUM
ejde-703	728	5	)	)	PUNCT
ejde-703	728	6	,	,	PUNCT
ejde-703	728	7	we	we	PRON
ejde-703	728	8	have	have	VERB
ejde-703	728	9	m	m	PROPN
ejde-703	728	10	(	(	PUNCT
ejde-703	728	11	φ(|∇u|	φ(|∇u|	PROPN
ejde-703	728	12	)	)	PUNCT
ejde-703	728	13	)	)	PUNCT
ejde-703	729	1	(	(	PUNCT
ejde-703	729	2	y	y	X
ejde-703	729	3	)	)	PUNCT
ejde-703	729	4	≤	≤	NOUN
ejde-703	729	5	max	max	PROPN
ejde-703	729	6	{	{	PUNCT
ejde-703	729	7	m∗(φ(|∇u|))(y	m∗(φ(|∇u|))(y	PROPN
ejde-703	729	8	)	)	PUNCT
ejde-703	729	9	,	,	PUNCT
ejde-703	729	10	128n	128n	PROPN
ejde-703	729	11	}	}	PUNCT
ejde-703	729	12	for	for	ADP
ejde-703	729	13	all	all	DET
ejde-703	729	14	y	y	PROPN
ejde-703	729	15	∈	∈	PROPN
ejde-703	729	16	br(z	br(z	NOUN
ejde-703	729	17	)	)	PUNCT
ejde-703	729	18	.	.	PUNCT
ejde-703	730	1	(	(	PUNCT
ejde-703	730	2	5.3	5.3	NUM
ejde-703	730	3	)	)	PUNCT
ejde-703	730	4	we	we	PRON
ejde-703	730	5	need	need	VERB
ejde-703	730	6	to	to	PART
ejde-703	730	7	consider	consider	VERB
ejde-703	730	8	two	two	NUM
ejde-703	730	9	cases	case	NOUN
ejde-703	730	10	:	:	PUNCT
ejde-703	730	11	the	the	DET
ejde-703	730	12	interior	interior	ADJ
ejde-703	730	13	case	case	NOUN
ejde-703	730	14	and	and	CCONJ
ejde-703	730	15	the	the	DET
ejde-703	730	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-703	730	17	case	case	NOUN
ejde-703	730	18	.	.	PUNCT
ejde-703	731	1	assume	assume	VERB
ejde-703	731	2	first	first	ADV
ejde-703	731	3	that	that	SCONJ
ejde-703	731	4	b16r(z	b16r(z	NOUN
ejde-703	731	5	)	)	PUNCT
ejde-703	732	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	732	2	ω	ω	PROPN
ejde-703	732	3	.	.	PUNCT
ejde-703	733	1	as	as	ADP
ejde-703	733	2	z1	z1	PROPN
ejde-703	733	3	∈	∈	PROPN
ejde-703	733	4	b16r(z	b16r(z	PROPN
ejde-703	733	5	)	)	PUNCT
ejde-703	733	6	,	,	PUNCT
ejde-703	733	7	we	we	PRON
ejde-703	733	8	have∫	have∫	VERB
ejde-703	733	9	−b16r(z)φ(|∇u|	−b16r(z)φ(|∇u|	ADJ
ejde-703	733	10	)	)	PUNCT
ejde-703	733	11	dx	dx	PROPN
ejde-703	734	1	≤	≤	PROPN
ejde-703	734	2	ki−1	ki−1	PROPN
ejde-703	734	3	and	and	CCONJ
ejde-703	734	4	∫	∫	PROPN
ejde-703	734	5	−b16r(z)φ(|f	−b16r(z)φ(|f	PROPN
ejde-703	734	6	|	|	NOUN
ejde-703	734	7	)	)	PUNCT
ejde-703	734	8	dx	dx	PROPN
ejde-703	734	9	≤	≤	PROPN
ejde-703	735	1	σki−1	σki−1	PROPN
ejde-703	735	2	.	.	PROPN
ejde-703	736	1	(	(	PUNCT
ejde-703	736	2	5.4	5.4	NUM
ejde-703	736	3	)	)	PUNCT
ejde-703	736	4	we	we	PRON
ejde-703	736	5	then	then	ADV
ejde-703	736	6	define	define	VERB
ejde-703	736	7	the	the	DET
ejde-703	736	8	functions	function	NOUN
ejde-703	736	9	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-703	736	10	)	)	PUNCT
ejde-703	736	11	=	=	SYM
ejde-703	736	12	u(z	u(z	PROPN
ejde-703	736	13	+	+	CCONJ
ejde-703	736	14	rx	rx	ADJ
ejde-703	736	15	)	)	PUNCT
ejde-703	736	16	r	r	NOUN
ejde-703	736	17	,	,	PUNCT
ejde-703	736	18	π̃(z	π̃(z	PROPN
ejde-703	736	19	+	+	CCONJ
ejde-703	736	20	rx	rx	ADJ
ejde-703	736	21	)	)	PUNCT
ejde-703	736	22	=	=	SYM
ejde-703	736	23	π(z	π(z	PROPN
ejde-703	736	24	+	+	CCONJ
ejde-703	736	25	rx	rx	ADJ
ejde-703	736	26	)	)	PUNCT
ejde-703	736	27	r	r	NOUN
ejde-703	736	28	,	,	PUNCT
ejde-703	736	29	ã(x	ã(x	PROPN
ejde-703	736	30	,	,	PUNCT
ejde-703	736	31	p	p	NOUN
ejde-703	736	32	)	)	PUNCT
ejde-703	736	33	=	=	PUNCT
ejde-703	737	1	a(z	a(z	NOUN
ejde-703	737	2	+	+	CCONJ
ejde-703	737	3	rx	rx	VERB
ejde-703	737	4	,	,	PUNCT
ejde-703	737	5	p	p	NOUN
ejde-703	737	6	)	)	PUNCT
ejde-703	737	7	,	,	PUNCT
ejde-703	737	8	f̃	f̃	PROPN
ejde-703	737	9	(	(	PUNCT
ejde-703	737	10	x	x	X
ejde-703	737	11	)	)	PUNCT
ejde-703	737	12	=	=	SYM
ejde-703	737	13	f	f	X
ejde-703	737	14	(	(	PUNCT
ejde-703	737	15	y	y	PROPN
ejde-703	737	16	+	+	CCONJ
ejde-703	737	17	rx	rx	ADJ
ejde-703	737	18	)	)	PUNCT
ejde-703	737	19	,	,	PUNCT
ejde-703	737	20	φ̃(t	φ̃(t	PROPN
ejde-703	737	21	)	)	PUNCT
ejde-703	737	22	=	=	SYM
ejde-703	737	23	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-703	737	24	)	)	PUNCT
ejde-703	737	25	.	.	PUNCT
ejde-703	738	1	then	then	ADV
ejde-703	738	2	by	by	ADP
ejde-703	738	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	738	4	2.11	2.11	NUM
ejde-703	738	5	,	,	PUNCT
ejde-703	738	6	(	(	PUNCT
ejde-703	738	7	ũ	ũ	PROPN
ejde-703	738	8	,	,	PUNCT
ejde-703	738	9	π̃	π̃	PROPN
ejde-703	738	10	)	)	PUNCT
ejde-703	738	11	is	be	AUX
ejde-703	738	12	a	a	DET
ejde-703	738	13	solution	solution	NOUN
ejde-703	738	14	of	of	ADP
ejde-703	738	15	(	(	PUNCT
ejde-703	738	16	1.3	1.3	NUM
ejde-703	738	17	)	)	PUNCT
ejde-703	738	18	with	with	ADP
ejde-703	738	19	ũ	ũ	PROPN
ejde-703	738	20	,	,	PUNCT
ejde-703	738	21	π̃	π̃	PROPN
ejde-703	738	22	,	,	PUNCT
ejde-703	738	23	f̃	f̃	PROPN
ejde-703	738	24	,	,	PUNCT
ejde-703	738	25	ã	ã	PROPN
ejde-703	738	26	and	and	CCONJ
ejde-703	738	27	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-703	738	28	replacing	replace	VERB
ejde-703	738	29	u	u	NOUN
ejde-703	738	30	,	,	PUNCT
ejde-703	738	31	π	π	PROPN
ejde-703	738	32	,	,	PUNCT
ejde-703	738	33	f	f	PROPN
ejde-703	738	34	,	,	PUNCT
ejde-703	738	35	a	a	PRON
ejde-703	738	36	and	and	CCONJ
ejde-703	738	37	φ	φ	NUM
ejde-703	738	38	.	.	PUNCT
ejde-703	739	1	then	then	ADV
ejde-703	739	2	,	,	PUNCT
ejde-703	739	3	by	by	ADP
ejde-703	739	4	(	(	PUNCT
ejde-703	739	5	5.4	5.4	NUM
ejde-703	739	6	)	)	PUNCT
ejde-703	739	7	,	,	PUNCT
ejde-703	739	8	we	we	PRON
ejde-703	739	9	have∫	have∫	VERB
ejde-703	739	10	−b16	−b16	PUNCT
ejde-703	739	11	φ̃(|∇ũ|	φ̃(|∇ũ|	PROPN
ejde-703	739	12	)	)	PUNCT
ejde-703	739	13	dx	dx	PROPN
ejde-703	739	14	≤	≤	PROPN
ejde-703	739	15	ki−1	ki−1	PROPN
ejde-703	739	16	.	.	PUNCT
ejde-703	740	1	then	then	ADV
ejde-703	740	2	one	one	PRON
ejde-703	740	3	can	can	AUX
ejde-703	740	4	see	see	VERB
ejde-703	740	5	that	that	SCONJ
ejde-703	740	6	we	we	PRON
ejde-703	740	7	are	be	AUX
ejde-703	740	8	under	under	ADP
ejde-703	740	9	the	the	DET
ejde-703	740	10	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-703	740	11	of	of	ADP
ejde-703	740	12	remark	remark	NOUN
ejde-703	740	13	4.10	4.10	NUM
ejde-703	740	14	along	along	ADP
ejde-703	740	15	with	with	ADP
ejde-703	740	16	the	the	DET
ejde-703	740	17	scaling	scaling	ADJ
ejde-703	740	18	invariant	invariant	ADJ
ejde-703	740	19	property	property	NOUN
ejde-703	740	20	.	.	PUNCT
ejde-703	741	1	we	we	PRON
ejde-703	741	2	discover	discover	VERB
ejde-703	741	3	that	that	SCONJ
ejde-703	741	4	there	there	PRON
ejde-703	741	5	exists	exist	VERB
ejde-703	741	6	a	a	DET
ejde-703	741	7	δ	δ	PROPN
ejde-703	741	8	=	=	SYM
ejde-703	741	9	δ(ϵ̃	δ(ϵ̃	PROPN
ejde-703	741	10	,	,	PUNCT
ejde-703	741	11	r1,data	r1,data	NOUN
ejde-703	741	12	)	)	PUNCT
ejde-703	741	13	such	such	ADJ
ejde-703	741	14	that	that	SCONJ
ejde-703	741	15	if	if	SCONJ
ejde-703	741	16	a	a	PRON
ejde-703	741	17	is	be	AUX
ejde-703	741	18	(	(	PUNCT
ejde-703	741	19	δ	δ	PROPN
ejde-703	741	20	,	,	PUNCT
ejde-703	741	21	128)-vanishing	128)-vanishing	PROPN
ejde-703	741	22	,	,	PUNCT
ejde-703	741	23	then	then	ADV
ejde-703	741	24	we	we	PRON
ejde-703	741	25	can	can	AUX
ejde-703	741	26	find	find	VERB
ejde-703	741	27	w	w	NOUN
ejde-703	741	28	∈w	∈w	PROPN
ejde-703	741	29	1,φ	1,φ	NUM
ejde-703	741	30	0,div(b16r	0,div(b16r	NUM
ejde-703	741	31	)	)	PUNCT
ejde-703	741	32	satisfying∫	satisfying∫	NOUN
ejde-703	741	33	−b8r(z)φ(|∇u−∇w|	−b8r(z)φ(|∇u−∇w|	NOUN
ejde-703	741	34	)	)	PUNCT
ejde-703	741	35	dx	dx	PROPN
ejde-703	741	36	≤	≤	NUM
ejde-703	742	1	(	(	PUNCT
ejde-703	742	2	ϵ̃ki−1	ϵ̃ki−1	PROPN
ejde-703	742	3	+	+	CCONJ
ejde-703	742	4	cϵ̃	cϵ̃	PROPN
ejde-703	742	5	∫	∫	PROPN
ejde-703	742	6	−b16r(z)φ(|f	−b16r(z)φ(|f	PROPN
ejde-703	742	7	|	|	NOUN
ejde-703	742	8	)	)	PUNCT
ejde-703	742	9	dx	dx	PROPN
ejde-703	742	10	)	)	PUNCT
ejde-703	742	11	≤	≤	PROPN
ejde-703	743	1	(	(	PUNCT
ejde-703	743	2	ϵ̃+	ϵ̃+	INTJ
ejde-703	743	3	cϵ̃σ	cϵ̃σ	PROPN
ejde-703	743	4	)	)	PUNCT
ejde-703	743	5	ki−1	ki−1	PROPN
ejde-703	743	6	,	,	PUNCT
ejde-703	743	7	(	(	PUNCT
ejde-703	743	8	5.5)∫	5.5)∫	NUM
ejde-703	743	9	−b4r(z)φ(|∇w|	−b4r(z)φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	743	10	)	)	PUNCT
ejde-703	743	11	q̄	q̄	ADJ
ejde-703	743	12	dx	dx	PROPN
ejde-703	743	13	≤	≤	ADJ
ejde-703	743	14	cki−1	cki−1	PROPN
ejde-703	743	15	(	(	PUNCT
ejde-703	743	16	5.6	5.6	NUM
ejde-703	743	17	)	)	PUNCT
ejde-703	743	18	for	for	ADP
ejde-703	743	19	small	small	ADJ
ejde-703	743	20	ϵ̃	ϵ̃	PROPN
ejde-703	743	21	,	,	PUNCT
ejde-703	743	22	σ	σ	PROPN
ejde-703	743	23	>	>	X
ejde-703	743	24	0	0	PROPN
ejde-703	743	25	,	,	PUNCT
ejde-703	743	26	which	which	PRON
ejde-703	743	27	shall	shall	AUX
ejde-703	743	28	be	be	AUX
ejde-703	743	29	determined	determine	VERB
ejde-703	743	30	precisely	precisely	ADV
ejde-703	743	31	in	in	ADP
ejde-703	743	32	remark	remark	NOUN
ejde-703	743	33	5.2	5.2	NUM
ejde-703	743	34	.	.	PUNCT
ejde-703	744	1	fork	fork	PROPN
ejde-703	744	2	>	>	X
ejde-703	744	3	128n	128n	PROPN
ejde-703	744	4	,	,	PUNCT
ejde-703	744	5	we	we	PRON
ejde-703	744	6	have	have	VERB
ejde-703	744	7	|{y	|{y	PUNCT
ejde-703	744	8	∈	∈	PROPN
ejde-703	744	9	br(z	br(z	NOUN
ejde-703	744	10	)	)	PUNCT
ejde-703	744	11	:	:	PUNCT
ejde-703	745	1	m	m	VERB
ejde-703	745	2	(	(	PUNCT
ejde-703	745	3	φ(|∇u|	φ(|∇u|	PROPN
ejde-703	745	4	)	)	PUNCT
ejde-703	745	5	)	)	PUNCT
ejde-703	746	1	>	>	X
ejde-703	747	1	ki}|	ki}|	PROPN
ejde-703	747	2	(	(	PUNCT
ejde-703	747	3	5.3	5.3	NUM
ejde-703	747	4	)	)	PUNCT
ejde-703	747	5	≤	≤	NOUN
ejde-703	747	6	|{y	|{y	PUNCT
ejde-703	747	7	∈	∈	PROPN
ejde-703	747	8	br(z	br(z	NOUN
ejde-703	747	9	)	)	PUNCT
ejde-703	747	10	:	:	PUNCT
ejde-703	747	11	m	m	VERB
ejde-703	747	12	∗(φ(|∇u|	∗(φ(|∇u|	PROPN
ejde-703	747	13	)	)	PUNCT
ejde-703	747	14	)	)	PUNCT
ejde-703	748	1	>	>	X
ejde-703	748	2	ki}|	ki}|	PROPN
ejde-703	748	3	,	,	PUNCT
ejde-703	748	4	≤	≤	NUM
ejde-703	748	5	∣∣∣{y	∣∣∣{y	NOUN
ejde-703	748	6	∈	∈	PROPN
ejde-703	748	7	br(z	br(z	PROPN
ejde-703	748	8	)	)	PUNCT
ejde-703	748	9	:	:	PUNCT
ejde-703	749	1	m	m	AUX
ejde-703	749	2	∗(φ(|∇u−∇w|	∗(φ(|∇u−∇w|	NOUN
ejde-703	749	3	)	)	PUNCT
ejde-703	749	4	)	)	PUNCT
ejde-703	750	1	+	+	VERB
ejde-703	750	2	m∗(φ(|∇w|	m∗(φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	750	3	)	)	PUNCT
ejde-703	750	4	)	)	PUNCT
ejde-703	750	5	>	>	X
ejde-703	750	6	ki	ki	PROPN
ejde-703	750	7	2	2	NUM
ejde-703	750	8	}	}	PUNCT
ejde-703	750	9	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-703	750	10	,	,	PUNCT
ejde-703	750	11	≤	≤	NUM
ejde-703	750	12	∣∣∣{y	∣∣∣{y	NOUN
ejde-703	750	13	∈	∈	PROPN
ejde-703	750	14	br(z	br(z	PROPN
ejde-703	750	15	)	)	PUNCT
ejde-703	750	16	:	:	PUNCT
ejde-703	751	1	m	m	VERB
ejde-703	751	2	∗(φ(|∇u−∇w|	∗(φ(|∇u−∇w|	NOUN
ejde-703	751	3	)	)	PUNCT
ejde-703	751	4	)	)	PUNCT
ejde-703	752	1	>	>	X
ejde-703	752	2	ki	ki	PROPN
ejde-703	752	3	4	4	NUM
ejde-703	752	4	}	}	PUNCT
ejde-703	752	5	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-703	752	6	+	+	CCONJ
ejde-703	752	7	∣∣∣{y	∣∣∣{y	PROPN
ejde-703	752	8	∈	∈	PROPN
ejde-703	752	9	br(z	br(z	NOUN
ejde-703	752	10	)	)	PUNCT
ejde-703	752	11	:	:	PUNCT
ejde-703	752	12	m	m	VERB
ejde-703	752	13	∗(φ(|∇w|	∗(φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	752	14	)	)	PUNCT
ejde-703	752	15	)	)	PUNCT
ejde-703	752	16	>	>	X
ejde-703	753	1	ki	ki	PROPN
ejde-703	753	2	4	4	NUM
ejde-703	753	3	}	}	PUNCT
ejde-703	753	4	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-703	754	1	=	=	NOUN
ejde-703	754	2	:	:	PUNCT
ejde-703	754	3	i	i	PROPN
ejde-703	754	4	+	+	X
ejde-703	754	5	ii	ii	X
ejde-703	754	6	.	.	PUNCT
ejde-703	755	1	by	by	ADP
ejde-703	755	2	weak	weak	ADJ
ejde-703	755	3	(	(	PUNCT
ejde-703	755	4	1,1	1,1	NUM
ejde-703	755	5	)	)	PUNCT
ejde-703	755	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-703	755	7	and	and	CCONJ
ejde-703	755	8	(	(	PUNCT
ejde-703	755	9	5.5	5.5	NUM
ejde-703	755	10	)	)	PUNCT
ejde-703	755	11	,	,	PUNCT
ejde-703	755	12	we	we	PRON
ejde-703	755	13	obtain	obtain	VERB
ejde-703	755	14	i	i	PRON
ejde-703	755	15	≤	≤	NUM
ejde-703	756	1	c	c	PROPN
ejde-703	756	2	ki	ki	PROPN
ejde-703	756	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	756	4	b8r(z	b8r(z	PROPN
ejde-703	756	5	)	)	PUNCT
ejde-703	756	6	φ(|∇u−∇w|	φ(|∇u−∇w|	NOUN
ejde-703	756	7	)	)	PUNCT
ejde-703	756	8	dx	dx	PROPN
ejde-703	756	9	≤	≤	PROPN
ejde-703	756	10	c2	c2	PROPN
ejde-703	756	11	k	k	PROPN
ejde-703	757	1	(	(	PUNCT
ejde-703	757	2	ϵ̃+	ϵ̃+	INTJ
ejde-703	757	3	cϵ̃σ)|br|	cϵ̃σ)|br|	NOUN
ejde-703	757	4	,	,	PUNCT
ejde-703	757	5	(	(	PUNCT
ejde-703	757	6	5.7	5.7	NUM
ejde-703	757	7	)	)	PUNCT
ejde-703	757	8	32	32	NUM
ejde-703	757	9	n.	n.	NOUN
ejde-703	757	10	cho	cho	PROPN
ejde-703	757	11	ejde-2024/47	ejde-2024/47	PROPN
ejde-703	757	12	where	where	SCONJ
ejde-703	757	13	c2	c2	PROPN
ejde-703	757	14	=	=	PUNCT
ejde-703	757	15	c2(data	c2(data	PROPN
ejde-703	757	16	)	)	PUNCT
ejde-703	757	17	.	.	PUNCT
ejde-703	758	1	we	we	PRON
ejde-703	758	2	use	use	VERB
ejde-703	758	3	chebysebev	chebysebev	ADJ
ejde-703	758	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-703	758	5	,	,	PUNCT
ejde-703	758	6	strong	strong	ADJ
ejde-703	758	7	(	(	PUNCT
ejde-703	758	8	q̄	q̄	ADJ
ejde-703	758	9	,	,	PUNCT
ejde-703	758	10	q̄	q̄	ADJ
ejde-703	758	11	)	)	PUNCT
ejde-703	758	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-703	758	13	and	and	CCONJ
ejde-703	758	14	(	(	PUNCT
ejde-703	758	15	5.4	5.4	NUM
ejde-703	758	16	)	)	PUNCT
ejde-703	758	17	to	to	PART
ejde-703	758	18	discover	discover	VERB
ejde-703	758	19	that	that	SCONJ
ejde-703	758	20	ii	ii	PROPN
ejde-703	758	21	≤	≤	NUM
ejde-703	758	22	∣∣∣{y	∣∣∣{y	PROPN
ejde-703	758	23	∈	∈	PROPN
ejde-703	758	24	br(z	br(z	PROPN
ejde-703	758	25	)	)	PUNCT
ejde-703	758	26	:	:	PUNCT
ejde-703	758	27	m	m	VERB
ejde-703	758	28	∗	∗	NOUN
ejde-703	758	29	(	(	PUNCT
ejde-703	758	30	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	758	31	)	)	PUNCT
ejde-703	758	32	)	)	PUNCT
ejde-703	758	33	q̄	q̄	NOUN
ejde-703	758	34	>	>	X
ejde-703	759	1	(	(	PUNCT
ejde-703	759	2	ki	ki	PROPN
ejde-703	759	3	23p	23p	NOUN
ejde-703	759	4	)	)	PUNCT
ejde-703	759	5	q̄	q̄	ADJ
ejde-703	759	6	}	}	PUNCT
ejde-703	759	7	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-703	759	8	,	,	PUNCT
ejde-703	759	9	≤	≤	NUM
ejde-703	760	1	c	c	X
ejde-703	760	2	k	k	PROPN
ejde-703	760	3	q̄i	q̄i	PROPN
ejde-703	760	4	∫	∫	PROPN
ejde-703	760	5	b4r(z	b4r(z	PROPN
ejde-703	760	6	)	)	PUNCT
ejde-703	760	7	m∗	m∗	PROPN
ejde-703	760	8	(	(	PUNCT
ejde-703	760	9	φ(|∇w|	φ(|∇w|	NOUN
ejde-703	760	10	)	)	PUNCT
ejde-703	760	11	)	)	PUNCT
ejde-703	760	12	q̄	q̄	ADJ
ejde-703	760	13	dx	dx	PROPN
ejde-703	760	14	,	,	PUNCT
ejde-703	760	15	≤	≤	PROPN
ejde-703	760	16	c	c	X
ejde-703	761	1	k	k	PROPN
ejde-703	761	2	q̄i	q̄i	PROPN
ejde-703	761	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	761	4	b4r(z	b4r(z	PROPN
ejde-703	761	5	)	)	PUNCT
ejde-703	761	6	φ(|∇w|)q̄	φ(|∇w|)q̄	PROPN
ejde-703	761	7	dx	dx	PROPN
ejde-703	761	8	,	,	PUNCT
ejde-703	761	9	(	(	PUNCT
ejde-703	761	10	5.6	5.6	NUM
ejde-703	761	11	)	)	PUNCT
ejde-703	761	12	≤	≤	NOUN
ejde-703	761	13	c3(µ	c3(µ	X
ejde-703	761	14	,	,	PUNCT
ejde-703	761	15	q̄	q̄	ADJ
ejde-703	761	16	)	)	PUNCT
ejde-703	761	17	k	k	PROPN
ejde-703	761	18	q̄	q̄	ADJ
ejde-703	761	19	|br|	|br|	NOUN
ejde-703	761	20	.	.	PUNCT
ejde-703	762	1	(	(	PUNCT
ejde-703	762	2	5.8	5.8	NUM
ejde-703	762	3	)	)	PUNCT
ejde-703	762	4	note	note	VERB
ejde-703	762	5	that	that	SCONJ
ejde-703	762	6	the	the	DET
ejde-703	762	7	constant	constant	ADJ
ejde-703	762	8	c3	c3	NOUN
ejde-703	762	9	depends	depend	VERB
ejde-703	762	10	only	only	ADV
ejde-703	762	11	on	on	ADP
ejde-703	762	12	data	datum	NOUN
ejde-703	762	13	,	,	PUNCT
ejde-703	762	14	µ	µ	X
ejde-703	762	15	and	and	CCONJ
ejde-703	762	16	q̄.	q̄.	PUNCT
ejde-703	762	17	combining	combine	VERB
ejde-703	762	18	(	(	PUNCT
ejde-703	762	19	5.7	5.7	NUM
ejde-703	762	20	)	)	PUNCT
ejde-703	762	21	and	and	CCONJ
ejde-703	762	22	(	(	PUNCT
ejde-703	762	23	5.8	5.8	NUM
ejde-703	762	24	)	)	PUNCT
ejde-703	762	25	,	,	PUNCT
ejde-703	762	26	one	one	PRON
ejde-703	762	27	obtains	obtain	VERB
ejde-703	762	28	|c	|c	ADJ
ejde-703	762	29	∩br(z)|	∩br(z)|	PROPN
ejde-703	762	30	≤	≤	NOUN
ejde-703	762	31	i	i	PRON
ejde-703	762	32	+	+	NOUN
ejde-703	762	33	ii	ii	PROPN
ejde-703	762	34	≤	≤	NOUN
ejde-703	762	35	(	(	PUNCT
ejde-703	762	36	c2	c2	PROPN
ejde-703	762	37	k	k	PROPN
ejde-703	762	38	(	(	PUNCT
ejde-703	762	39	ϵ̃+	ϵ̃+	INTJ
ejde-703	762	40	cϵ̃σ	cϵ̃σ	PROPN
ejde-703	762	41	)	)	PUNCT
ejde-703	763	1	+	+	CCONJ
ejde-703	763	2	c3	c3	PROPN
ejde-703	763	3	k	k	PROPN
ejde-703	763	4	q̄	q̄	PROPN
ejde-703	763	5	)	)	PUNCT
ejde-703	763	6	|br|	|br|	PROPN
ejde-703	763	7	≤	≤	PROPN
ejde-703	763	8	ε|br|	ε|br|	PROPN
ejde-703	763	9	,	,	PUNCT
ejde-703	763	10	(	(	PUNCT
ejde-703	763	11	5.9	5.9	NUM
ejde-703	763	12	)	)	PUNCT
ejde-703	763	13	by	by	ADP
ejde-703	763	14	taking	take	VERB
ejde-703	763	15	k	k	PROPN
ejde-703	763	16	>	>	X
ejde-703	763	17	128n	128n	PROPN
ejde-703	763	18	large	large	ADJ
ejde-703	763	19	enough	enough	ADV
ejde-703	763	20	and	and	CCONJ
ejde-703	763	21	σ	σ	NOUN
ejde-703	763	22	,	,	PUNCT
ejde-703	763	23	ε̃	ε̃	PROPN
ejde-703	763	24	>	>	X
ejde-703	763	25	0	0	PUNCT
ejde-703	763	26	small	small	ADJ
ejde-703	763	27	enough	enough	ADV
ejde-703	763	28	;	;	PUNCT
ejde-703	763	29	see	see	VERB
ejde-703	763	30	below	below	ADP
ejde-703	763	31	remark	remark	NOUN
ejde-703	763	32	5.2	5.2	NUM
ejde-703	763	33	.	.	PUNCT
ejde-703	764	1	thus	thus	ADV
ejde-703	764	2	we	we	PRON
ejde-703	764	3	obtain	obtain	VERB
ejde-703	764	4	a	a	DET
ejde-703	764	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-703	764	6	to	to	ADP
ejde-703	764	7	(	(	PUNCT
ejde-703	764	8	5.1	5.1	NUM
ejde-703	764	9	)	)	PUNCT
ejde-703	764	10	.	.	PUNCT
ejde-703	765	1	now	now	ADV
ejde-703	765	2	,	,	PUNCT
ejde-703	765	3	let	let	VERB
ejde-703	765	4	us	we	PRON
ejde-703	765	5	consider	consider	VERB
ejde-703	765	6	the	the	DET
ejde-703	765	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-703	765	8	case	case	NOUN
ejde-703	766	1	when	when	SCONJ
ejde-703	766	2	b16r	b16r	PROPN
ejde-703	766	3	̸⊂	̸⊂	PROPN
ejde-703	766	4	ω	ω	X
ejde-703	766	5	.	.	PUNCT
ejde-703	767	1	first	first	ADV
ejde-703	767	2	,	,	PUNCT
ejde-703	767	3	we	we	PRON
ejde-703	767	4	choose	choose	VERB
ejde-703	767	5	y0	y0	PROPN
ejde-703	767	6	∈	∈	PROPN
ejde-703	767	7	∂ω∩b16r(z	∂ω∩b16r(z	PROPN
ejde-703	767	8	)	)	PUNCT
ejde-703	767	9	and	and	CCONJ
ejde-703	767	10	by	by	ADP
ejde-703	767	11	the	the	DET
ejde-703	767	12	definition	definition	NOUN
ejde-703	767	13	of	of	ADP
ejde-703	767	14	(	(	PUNCT
ejde-703	767	15	δ	δ	PROPN
ejde-703	767	16	,	,	PUNCT
ejde-703	767	17	128)-reifenberg	128)-reifenberg	PROPN
ejde-703	767	18	flatness	flatness	NOUN
ejde-703	767	19	of	of	ADP
ejde-703	767	20	ω	ω	PROPN
ejde-703	767	21	,	,	PUNCT
ejde-703	767	22	there	there	PRON
ejde-703	767	23	exists	exist	VERB
ejde-703	767	24	a	a	DET
ejde-703	767	25	new	new	ADJ
ejde-703	767	26	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-703	767	27	,	,	PUNCT
ejde-703	767	28	(	(	PUNCT
ejde-703	767	29	x̃1	x̃1	PROPN
ejde-703	767	30	,	,	PUNCT
ejde-703	767	31	x̃2	x̃2	PROPN
ejde-703	767	32	,	,	PUNCT
ejde-703	767	33	.	.	PUNCT
ejde-703	767	34	.	.	PUNCT
ejde-703	767	35	.	.	PUNCT
ejde-703	768	1	,	,	PUNCT
ejde-703	768	2	x̃n	x̃n	PROPN
ejde-703	768	3	)	)	PUNCT
ejde-703	768	4	,	,	PUNCT
ejde-703	768	5	depending	depend	VERB
ejde-703	768	6	on	on	ADP
ejde-703	768	7	y0	y0	PROPN
ejde-703	768	8	and	and	CCONJ
ejde-703	768	9	r	r	NOUN
ejde-703	768	10	,	,	PUNCT
ejde-703	768	11	so	so	SCONJ
ejde-703	768	12	that	that	DET
ejde-703	768	13	origin	origin	NOUN
ejde-703	768	14	is	be	AUX
ejde-703	768	15	y1	y1	ADJ
ejde-703	768	16	:	:	PUNCT
ejde-703	768	17	=	=	SYM
ejde-703	768	18	y0	y0	NOUN
ejde-703	768	19	+	+	CCONJ
ejde-703	768	20	128δrn⃗0	128δrn⃗0	NUM
ejde-703	768	21	for	for	ADP
ejde-703	768	22	some	some	DET
ejde-703	768	23	inward	inward	ADJ
ejde-703	768	24	unit	unit	NOUN
ejde-703	768	25	vector	vector	NOUN
ejde-703	768	26	n⃗0	n⃗0	PROPN
ejde-703	768	27	.	.	PUNCT
ejde-703	769	1	also	also	ADV
ejde-703	769	2	,	,	PUNCT
ejde-703	769	3	we	we	PRON
ejde-703	769	4	have	have	VERB
ejde-703	769	5	b+	b+	ADJ
ejde-703	769	6	128r	128r	PROPN
ejde-703	769	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-703	769	8	ω128r	ω128r	PROPN
ejde-703	770	1	⊂	⊂	X
ejde-703	770	2	{	{	PUNCT
ejde-703	770	3	x̃n	x̃n	X
ejde-703	770	4	>	>	X
ejde-703	770	5	−256rδ	−256rδ	PROPN
ejde-703	770	6	}	}	PUNCT
ejde-703	770	7	and	and	CCONJ
ejde-703	770	8	∫	∫	PROPN
ejde-703	770	9	−ω128r	−ω128r	PROPN
ejde-703	770	10	β(a	β(a	PROPN
ejde-703	770	11	,	,	PUNCT
ejde-703	770	12	b128r	b128r	PROPN
ejde-703	770	13	)	)	PUNCT
ejde-703	770	14	dx̃	dx̃	PROPN
ejde-703	770	15	≤	≤	NUM
ejde-703	770	16	δ	δ	PROPN
ejde-703	770	17	.	.	PUNCT
ejde-703	771	1	since	since	SCONJ
ejde-703	771	2	0	0	NUM
ejde-703	771	3	<	<	X
ejde-703	771	4	δ	δ	X
ejde-703	771	5	<	<	X
ejde-703	771	6	1/32	1/32	NUM
ejde-703	771	7	,	,	PUNCT
ejde-703	771	8	from	from	ADP
ejde-703	771	9	a	a	DET
ejde-703	771	10	direct	direct	ADJ
ejde-703	771	11	calculation	calculation	NOUN
ejde-703	771	12	,	,	PUNCT
ejde-703	771	13	we	we	PRON
ejde-703	771	14	have	have	VERB
ejde-703	771	15	that	that	SCONJ
ejde-703	771	16	z1	z1	VERB
ejde-703	771	17	∈	∈	PROPN
ejde-703	771	18	ω64r	ω64r	NUM
ejde-703	771	19	.	.	PUNCT
ejde-703	771	20	thus	thus	ADV
ejde-703	771	21	by	by	ADP
ejde-703	771	22	(	(	PUNCT
ejde-703	771	23	5.2	5.2	NUM
ejde-703	771	24	)	)	PUNCT
ejde-703	771	25	,	,	PUNCT
ejde-703	771	26	we	we	PRON
ejde-703	771	27	have∫	have∫	VERB
ejde-703	771	28	−ω64r	−ω64r	PROPN
ejde-703	771	29	φ(|∇u|	φ(|∇u|	PROPN
ejde-703	771	30	)	)	PUNCT
ejde-703	771	31	dx	dx	PROPN
ejde-703	771	32	≤	≤	NUM
ejde-703	771	33	|b128r|	|b128r|	PUNCT
ejde-703	772	1	|b+	|b+	PROPN
ejde-703	772	2	64r|	64r|	NUM
ejde-703	772	3	∫	∫	PROPN
ejde-703	772	4	−ω128r	−ω128r	PROPN
ejde-703	772	5	φ(|∇u|	φ(|∇u|	PROPN
ejde-703	772	6	)	)	PUNCT
ejde-703	772	7	dx	dx	PROPN
ejde-703	772	8	≤	≤	PROPN
ejde-703	773	1	2nki−1	2nki−1	NUM
ejde-703	773	2	.	.	PUNCT
ejde-703	774	1	let	let	VERB
ejde-703	774	2	us	we	PRON
ejde-703	774	3	consider	consider	VERB
ejde-703	774	4	the	the	DET
ejde-703	774	5	functions	function	NOUN
ejde-703	774	6	ũ(x̃	ũ(x̃	NOUN
ejde-703	774	7	)	)	PUNCT
ejde-703	774	8	=	=	SYM
ejde-703	774	9	u(y1	u(y1	X
ejde-703	774	10	+	+	CCONJ
ejde-703	774	11	4rx̃	4rx̃	NUM
ejde-703	774	12	)	)	PUNCT
ejde-703	774	13	2n(4r	2n(4r	NUM
ejde-703	774	14	)	)	PUNCT
ejde-703	774	15	,	,	PUNCT
ejde-703	774	16	π̃(x̃	π̃(x̃	NUM
ejde-703	774	17	)	)	PUNCT
ejde-703	774	18	=	=	VERB
ejde-703	774	19	π(y1	π(y1	VERB
ejde-703	774	20	+	+	CCONJ
ejde-703	774	21	4rx̃	4rx̃	NUM
ejde-703	774	22	)	)	PUNCT
ejde-703	774	23	4r	4r	NOUN
ejde-703	774	24	,	,	PUNCT
ejde-703	774	25	ã(x̃	ã(x̃	X
ejde-703	774	26	,	,	PUNCT
ejde-703	774	27	p	p	NOUN
ejde-703	774	28	)	)	PUNCT
ejde-703	774	29	=	=	SYM
ejde-703	775	1	a(y1	a(y1	PROPN
ejde-703	775	2	+	+	CCONJ
ejde-703	775	3	4rx̃	4rx̃	NOUN
ejde-703	775	4	,	,	PUNCT
ejde-703	775	5	2np	2np	ADJ
ejde-703	775	6	)	)	PUNCT
ejde-703	775	7	,	,	PUNCT
ejde-703	775	8	f̃	f̃	PROPN
ejde-703	775	9	(	(	PUNCT
ejde-703	775	10	x̃	x̃	PROPN
ejde-703	775	11	)	)	PUNCT
ejde-703	776	1	=	=	SYM
ejde-703	776	2	f	f	PROPN
ejde-703	776	3	(	(	PUNCT
ejde-703	776	4	y1	y1	INTJ
ejde-703	776	5	+	+	CCONJ
ejde-703	776	6	4rx̃	4rx̃	NUM
ejde-703	776	7	)	)	PUNCT
ejde-703	776	8	2n	2n	NUM
ejde-703	776	9	.	.	PUNCT
ejde-703	777	1	as	as	ADP
ejde-703	777	2	in	in	ADP
ejde-703	777	3	the	the	DET
ejde-703	777	4	interior	interior	ADJ
ejde-703	777	5	case	case	NOUN
ejde-703	777	6	,	,	PUNCT
ejde-703	777	7	one	one	PRON
ejde-703	777	8	can	can	AUX
ejde-703	777	9	see	see	VERB
ejde-703	777	10	that	that	SCONJ
ejde-703	777	11	we	we	PRON
ejde-703	777	12	are	be	AUX
ejde-703	777	13	under	under	ADP
ejde-703	777	14	the	the	DET
ejde-703	777	15	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-703	777	16	of	of	ADP
ejde-703	777	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	777	18	4.8	4.8	NUM
ejde-703	777	19	.	.	PUNCT
ejde-703	778	1	again	again	ADV
ejde-703	778	2	,	,	PUNCT
ejde-703	778	3	we	we	PRON
ejde-703	778	4	discover	discover	VERB
ejde-703	778	5	that	that	SCONJ
ejde-703	778	6	there	there	PRON
ejde-703	778	7	exists	exist	VERB
ejde-703	778	8	a	a	DET
ejde-703	778	9	δ	δ	PROPN
ejde-703	778	10	=	=	SYM
ejde-703	778	11	δ(ϵ̃	δ(ϵ̃	PROPN
ejde-703	778	12	,	,	PUNCT
ejde-703	778	13	r1,data	r1,data	NOUN
ejde-703	778	14	)	)	PUNCT
ejde-703	778	15	such	such	ADJ
ejde-703	778	16	that	that	SCONJ
ejde-703	778	17	if	if	SCONJ
ejde-703	778	18	a	a	DET
ejde-703	778	19	and	and	CCONJ
ejde-703	778	20	ω	ω	NUM
ejde-703	778	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-703	778	22	assumption	assumption	NOUN
ejde-703	778	23	1.2	1.2	NUM
ejde-703	778	24	with	with	ADP
ejde-703	778	25	δ	δ	PROPN
ejde-703	778	26	and	and	CCONJ
ejde-703	778	27	r2	r2	PROPN
ejde-703	778	28	=	=	SYM
ejde-703	778	29	128	128	NUM
ejde-703	778	30	,	,	PUNCT
ejde-703	778	31	then	then	ADV
ejde-703	778	32	we	we	PRON
ejde-703	778	33	can	can	AUX
ejde-703	778	34	find	find	VERB
ejde-703	778	35	w	w	ADP
ejde-703	778	36	∈	∈	NOUN
ejde-703	778	37	w	w	PROPN
ejde-703	778	38	1,φ	1,φ	PROPN
ejde-703	778	39	0,div(ω8r	0,div(ω8r	NOUN
ejde-703	778	40	)	)	PUNCT
ejde-703	778	41	satisfying	satisfy	VERB
ejde-703	778	42	for	for	ADP
ejde-703	778	43	a	a	DET
ejde-703	778	44	given	give	VERB
ejde-703	778	45	ϵ̃	ϵ̃	PROPN
ejde-703	778	46	>	>	PUNCT
ejde-703	778	47	0,∫	0,∫	NOUN
ejde-703	778	48	−ω8r	−ω8r	NUM
ejde-703	778	49	φ(|∇u−∇w|	φ(|∇u−∇w|	NOUN
ejde-703	778	50	)	)	PUNCT
ejde-703	778	51	dx̃	dx̃	PROPN
ejde-703	778	52	≤	≤	NUM
ejde-703	778	53	ϵ̃ki−1	ϵ̃ki−1	PROPN
ejde-703	779	1	+	+	CCONJ
ejde-703	779	2	cϵ̃	cϵ̃	PRON
ejde-703	779	3	∫	∫	NUM
ejde-703	779	4	−ω16r	−ω16r	NUM
ejde-703	779	5	φ(|f	φ(|f	NOUN
ejde-703	779	6	|	|	NOUN
ejde-703	779	7	)	)	PUNCT
ejde-703	779	8	dx̃	dx̃	PROPN
ejde-703	780	1	(	(	PUNCT
ejde-703	780	2	5.10)∫	5.10)∫	PROPN
ejde-703	780	3	−ω8rφ(|∇w|)q̄	−ω8rφ(|∇w|)q̄	NUM
ejde-703	780	4	dx̃	dx̃	ADV
ejde-703	780	5	≤	≤	NUM
ejde-703	780	6	cki−1	cki−1	PROPN
ejde-703	780	7	and	and	CCONJ
ejde-703	780	8	∫	∫	PROPN
ejde-703	780	9	−ω8rφ(|∇w|	−ω8rφ(|∇w|	VERB
ejde-703	780	10	)	)	PUNCT
ejde-703	780	11	dx	dx	PROPN
ejde-703	780	12	≤	≤	ADJ
ejde-703	781	1	cki−1	cki−1	PROPN
ejde-703	781	2	.	.	PUNCT
ejde-703	782	1	(	(	PUNCT
ejde-703	782	2	5.11	5.11	NUM
ejde-703	782	3	)	)	PUNCT
ejde-703	782	4	combining	combine	VERB
ejde-703	782	5	(	(	PUNCT
ejde-703	782	6	5.10	5.10	NUM
ejde-703	782	7	)	)	PUNCT
ejde-703	782	8	,	,	PUNCT
ejde-703	782	9	(	(	PUNCT
ejde-703	782	10	5.11	5.11	NUM
ejde-703	782	11	)	)	PUNCT
ejde-703	782	12	and	and	CCONJ
ejde-703	782	13	(	(	PUNCT
ejde-703	782	14	5.4	5.4	NUM
ejde-703	782	15	)	)	PUNCT
ejde-703	782	16	,	,	PUNCT
ejde-703	782	17	one	one	PRON
ejde-703	782	18	can	can	AUX
ejde-703	782	19	see	see	VERB
ejde-703	782	20	that∫	that∫	NOUN
ejde-703	782	21	−ω24r	−ω24r	PRON
ejde-703	782	22	φ(|∇u−∇w|	φ(|∇u−∇w|	NOUN
ejde-703	782	23	)	)	PUNCT
ejde-703	782	24	dx	dx	PROPN
ejde-703	782	25	≤	≤	NUM
ejde-703	782	26	(	(	PUNCT
ejde-703	782	27	ϵ̃+	ϵ̃+	X
ejde-703	782	28	cϵ̃	cϵ̃	PROPN
ejde-703	782	29	∫	∫	PROPN
ejde-703	782	30	−ω64r	−ω64r	X
ejde-703	782	31	φ(|f	φ(|f	PROPN
ejde-703	782	32	|	|	NOUN
ejde-703	782	33	)	)	PUNCT
ejde-703	782	34	dx	dx	PROPN
ejde-703	782	35	)	)	PUNCT
ejde-703	782	36	≤	≤	PROPN
ejde-703	783	1	(	(	PUNCT
ejde-703	783	2	ϵ̃+	ϵ̃+	INTJ
ejde-703	783	3	cϵ̃σ	cϵ̃σ	PROPN
ejde-703	783	4	)	)	PUNCT
ejde-703	783	5	ki−1	ki−1	PROPN
ejde-703	783	6	.	.	PUNCT
ejde-703	784	1	(	(	PUNCT
ejde-703	784	2	5.12	5.12	NUM
ejde-703	784	3	)	)	PUNCT
ejde-703	784	4	ejde-2024/47	ejde-2024/47	ADJ
ejde-703	784	5	shear	shear	NOUN
ejde-703	784	6	thinning	thinning	NOUN
ejde-703	784	7	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	784	8	33	33	NUM
ejde-703	784	9	once	once	SCONJ
ejde-703	784	10	we	we	PRON
ejde-703	784	11	obtain	obtain	VERB
ejde-703	784	12	(	(	PUNCT
ejde-703	784	13	5.11	5.11	NUM
ejde-703	784	14	)	)	PUNCT
ejde-703	784	15	and	and	CCONJ
ejde-703	785	1	(	(	PUNCT
ejde-703	785	2	5.12	5.12	NUM
ejde-703	785	3	)	)	PUNCT
ejde-703	785	4	,	,	PUNCT
ejde-703	785	5	we	we	PRON
ejde-703	785	6	follow	follow	VERB
ejde-703	785	7	similar	similar	ADJ
ejde-703	785	8	steps	step	NOUN
ejde-703	785	9	done	do	VERB
ejde-703	785	10	in	in	ADP
ejde-703	785	11	the	the	DET
ejde-703	785	12	interior	interior	ADJ
ejde-703	785	13	case	case	NOUN
ejde-703	785	14	to	to	PART
ejde-703	785	15	reach	reach	VERB
ejde-703	785	16	a	a	DET
ejde-703	785	17	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-703	785	18	to	to	ADP
ejde-703	785	19	(	(	PUNCT
ejde-703	785	20	5.1	5.1	NUM
ejde-703	785	21	)	)	PUNCT
ejde-703	785	22	.	.	PUNCT
ejde-703	786	1	□	□	PUNCT
ejde-703	786	2	remark	remark	NOUN
ejde-703	786	3	5.2	5.2	NUM
ejde-703	786	4	.	.	PUNCT
ejde-703	787	1	to	to	PART
ejde-703	787	2	prove	prove	VERB
ejde-703	787	3	our	our	PRON
ejde-703	787	4	main	main	ADJ
ejde-703	787	5	result	result	NOUN
ejde-703	787	6	,	,	PUNCT
ejde-703	787	7	theorem	theorem	VERB
ejde-703	787	8	1.3	1.3	NUM
ejde-703	787	9	,	,	PUNCT
ejde-703	787	10	we	we	PRON
ejde-703	787	11	need	need	VERB
ejde-703	787	12	to	to	PART
ejde-703	787	13	specify	specify	VERB
ejde-703	787	14	the	the	DET
ejde-703	787	15	constants	constant	NOUN
ejde-703	787	16	k	k	PROPN
ejde-703	787	17	,	,	PUNCT
ejde-703	787	18	ϵ̃	ϵ̃	PROPN
ejde-703	787	19	and	and	CCONJ
ejde-703	787	20	σ	σ	PROPN
ejde-703	787	21	.	.	PUNCT
ejde-703	788	1	we	we	PRON
ejde-703	788	2	want	want	VERB
ejde-703	788	3	to	to	PART
ejde-703	788	4	mention	mention	VERB
ejde-703	788	5	that	that	SCONJ
ejde-703	788	6	c2	c2	PROPN
ejde-703	788	7	and	and	CCONJ
ejde-703	788	8	c3	c3	PROPN
ejde-703	788	9	differ	differ	VERB
ejde-703	788	10	in	in	ADP
ejde-703	788	11	the	the	DET
ejde-703	788	12	interior	interior	ADJ
ejde-703	788	13	case	case	NOUN
ejde-703	788	14	and	and	CCONJ
ejde-703	788	15	the	the	DET
ejde-703	788	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-703	788	17	case	case	NOUN
ejde-703	788	18	.	.	PUNCT
ejde-703	789	1	we	we	PRON
ejde-703	789	2	shall	shall	AUX
ejde-703	789	3	choose	choose	VERB
ejde-703	789	4	a	a	DET
ejde-703	789	5	bigger	big	ADJ
ejde-703	789	6	one	one	NOUN
ejde-703	789	7	and	and	CCONJ
ejde-703	789	8	then	then	ADV
ejde-703	789	9	choose	choose	VERB
ejde-703	789	10	k	k	NOUN
ejde-703	789	11	=	=	SYM
ejde-703	789	12	2	2	NUM
ejde-703	789	13	[	[	PUNCT
ejde-703	789	14	2c3	2c3	NUM
ejde-703	789	15	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-703	789	16	]	]	X
ejde-703	789	17	1	1	NUM
ejde-703	789	18	/	/	SYM
ejde-703	789	19	q̄.	q̄.	X
ejde-703	789	20	(	(	PUNCT
ejde-703	789	21	5.13	5.13	NUM
ejde-703	789	22	)	)	PUNCT
ejde-703	789	23	after	after	ADP
ejde-703	789	24	that	that	PRON
ejde-703	789	25	,	,	PUNCT
ejde-703	789	26	we	we	PRON
ejde-703	789	27	choose	choose	VERB
ejde-703	789	28	ϵ	ϵ	X
ejde-703	789	29	small	small	ADJ
ejde-703	789	30	enough	enough	ADV
ejde-703	789	31	so	so	SCONJ
ejde-703	789	32	that	that	SCONJ
ejde-703	789	33	k	k	PROPN
ejde-703	789	34	>	>	X
ejde-703	789	35	128n	128n	PROPN
ejde-703	789	36	and	and	CCONJ
ejde-703	789	37	c1ϵk	c1ϵk	PROPN
ejde-703	789	38	q	q	PROPN
ejde-703	790	1	=	=	PUNCT
ejde-703	790	2	2qc1ϵ	2qc1ϵ	NUM
ejde-703	790	3	1−q	1−q	NUM
ejde-703	790	4	/	/	SYM
ejde-703	790	5	q̄(2c3	q̄(2c3	NOUN
ejde-703	790	6	)	)	PUNCT
ejde-703	790	7	q	q	X
ejde-703	790	8	/	/	SYM
ejde-703	790	9	q̄	q̄	ADJ
ejde-703	790	10	<	<	X
ejde-703	790	11	1	1	NUM
ejde-703	790	12	.	.	PUNCT
ejde-703	790	13	(	(	PUNCT
ejde-703	790	14	5.14	5.14	NUM
ejde-703	790	15	)	)	PUNCT
ejde-703	790	16	it	it	PRON
ejde-703	790	17	is	be	AUX
ejde-703	790	18	possible	possible	ADJ
ejde-703	790	19	since	since	SCONJ
ejde-703	790	20	1	1	NUM
ejde-703	790	21	≤	≤	NUM
ejde-703	790	22	q	q	NOUN
ejde-703	790	23	<	<	X
ejde-703	790	24	q̄.	q̄.	PUNCT
ejde-703	790	25	then	then	ADV
ejde-703	790	26	choose	choose	VERB
ejde-703	790	27	ϵ̃	ϵ̃	PROPN
ejde-703	790	28	>	>	PUNCT
ejde-703	790	29	0	0	PROPN
ejde-703	790	30	and	and	CCONJ
ejde-703	790	31	σ	σ	PROPN
ejde-703	791	1	>	>	X
ejde-703	791	2	0	0	PUNCT
ejde-703	791	3	small	small	ADJ
ejde-703	791	4	enough	enough	ADV
ejde-703	791	5	to	to	PART
ejde-703	791	6	obtain	obtain	VERB
ejde-703	791	7	c2	c2	PROPN
ejde-703	791	8	k	k	PROPN
ejde-703	791	9	(	(	PUNCT
ejde-703	791	10	ϵ̃+	ϵ̃+	INTJ
ejde-703	791	11	cϵ̃σ	cϵ̃σ	PROPN
ejde-703	791	12	)	)	PUNCT
ejde-703	791	13	<	<	X
ejde-703	791	14	ϵ	ϵ	X
ejde-703	791	15	2	2	NUM
ejde-703	791	16	.	.	PUNCT
ejde-703	792	1	(	(	PUNCT
ejde-703	792	2	5.15	5.15	NUM
ejde-703	792	3	)	)	PUNCT
ejde-703	792	4	combining	combine	VERB
ejde-703	792	5	(	(	PUNCT
ejde-703	792	6	5.13	5.13	NUM
ejde-703	792	7	)	)	PUNCT
ejde-703	792	8	and	and	CCONJ
ejde-703	792	9	(	(	PUNCT
ejde-703	792	10	5.15	5.15	NUM
ejde-703	792	11	)	)	PUNCT
ejde-703	792	12	,	,	PUNCT
ejde-703	792	13	we	we	PRON
ejde-703	792	14	have	have	VERB
ejde-703	792	15	c2	c2	PROPN
ejde-703	792	16	k	k	PROPN
ejde-703	792	17	(	(	PUNCT
ejde-703	792	18	ϵ̃+	ϵ̃+	INTJ
ejde-703	792	19	cϵ̃σ	cϵ̃σ	PROPN
ejde-703	792	20	)	)	PUNCT
ejde-703	793	1	+	+	CCONJ
ejde-703	793	2	c3	c3	PROPN
ejde-703	793	3	k	k	PROPN
ejde-703	793	4	q̄	q̄	PROPN
ejde-703	793	5	≤	≤	NOUN
ejde-703	793	6	ϵ	ϵ	X
ejde-703	793	7	which	which	PRON
ejde-703	793	8	is	be	AUX
ejde-703	793	9	(	(	PUNCT
ejde-703	793	10	5.9	5.9	NUM
ejde-703	793	11	)	)	PUNCT
ejde-703	793	12	.	.	PUNCT
ejde-703	794	1	here	here	ADV
ejde-703	794	2	,	,	PUNCT
ejde-703	794	3	we	we	PRON
ejde-703	794	4	remark	remark	VERB
ejde-703	794	5	that	that	SCONJ
ejde-703	794	6	c1	c1	PROPN
ejde-703	794	7	,	,	PUNCT
ejde-703	794	8	c2	c2	PROPN
ejde-703	794	9	and	and	CCONJ
ejde-703	794	10	c3	c3	PROPN
ejde-703	794	11	depend	depend	VERB
ejde-703	794	12	only	only	ADV
ejde-703	794	13	on	on	ADP
ejde-703	794	14	data	datum	NOUN
ejde-703	794	15	,	,	PUNCT
ejde-703	794	16	q	q	X
ejde-703	794	17	,	,	PUNCT
ejde-703	794	18	r1	r1	PROPN
ejde-703	794	19	,	,	PUNCT
ejde-703	794	20	µ	µ	NOUN
ejde-703	794	21	,	,	PUNCT
ejde-703	794	22	κ2	κ2	NOUN
ejde-703	794	23	and	and	CCONJ
ejde-703	794	24	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-703	794	25	,	,	PUNCT
ejde-703	794	26	so	so	ADV
ejde-703	794	27	are	be	AUX
ejde-703	794	28	k	k	PROPN
ejde-703	794	29	,	,	PUNCT
ejde-703	794	30	σ	σ	PROPN
ejde-703	794	31	,	,	PUNCT
ejde-703	794	32	ϵ̃.	ϵ̃.	NUM
ejde-703	794	33	we	we	PRON
ejde-703	794	34	are	be	AUX
ejde-703	794	35	now	now	ADV
ejde-703	794	36	in	in	ADP
ejde-703	794	37	a	a	DET
ejde-703	794	38	position	position	NOUN
ejde-703	794	39	to	to	PART
ejde-703	794	40	prove	prove	VERB
ejde-703	794	41	our	our	PRON
ejde-703	794	42	main	main	ADJ
ejde-703	794	43	theorem	theorem	NOUN
ejde-703	794	44	.	.	PUNCT
ejde-703	795	1	proof	proof	NOUN
ejde-703	795	2	of	of	ADP
ejde-703	795	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-703	795	4	1.3	1.3	NUM
ejde-703	795	5	.	.	PUNCT
ejde-703	796	1	we	we	PRON
ejde-703	796	2	intend	intend	VERB
ejde-703	796	3	to	to	PART
ejde-703	796	4	apply	apply	VERB
ejde-703	796	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	796	6	2.12	2.12	NUM
ejde-703	796	7	.	.	PUNCT
ejde-703	797	1	for	for	ADP
ejde-703	797	2	a	a	DET
ejde-703	797	3	non	non	ADJ
ejde-703	797	4	-	-	ADJ
ejde-703	797	5	negative	negative	ADJ
ejde-703	797	6	function	function	NOUN
ejde-703	797	7	g	g	NOUN
ejde-703	797	8	,	,	PUNCT
ejde-703	797	9	we	we	PRON
ejde-703	797	10	denote	denote	VERB
ejde-703	797	11	a	a	DET
ejde-703	797	12	upper	upper	ADJ
ejde-703	797	13	level	level	NOUN
ejde-703	797	14	function	function	NOUN
ejde-703	797	15	by	by	ADP
ejde-703	797	16	ug(t	ug(t	ADJ
ejde-703	797	17	)	)	PUNCT
ejde-703	797	18	:	:	PUNCT
ejde-703	798	1	=	=	SYM
ejde-703	798	2	|{x	|{x	SYM
ejde-703	798	3	∈	∈	PROPN
ejde-703	798	4	ω	ω	NOUN
ejde-703	798	5	:	:	PUNCT
ejde-703	798	6	m(|g|	m(|g|	NUM
ejde-703	798	7	)	)	PUNCT
ejde-703	798	8	>	>	X
ejde-703	798	9	t}|	t}|	PROPN
ejde-703	798	10	in	in	ADP
ejde-703	798	11	view	view	NOUN
ejde-703	798	12	of	of	ADP
ejde-703	798	13	(	(	PUNCT
ejde-703	798	14	5.7	5.7	NUM
ejde-703	798	15	)	)	PUNCT
ejde-703	798	16	,	,	PUNCT
ejde-703	798	17	(	(	PUNCT
ejde-703	798	18	5.8	5.8	NUM
ejde-703	798	19	)	)	PUNCT
ejde-703	798	20	and	and	CCONJ
ejde-703	798	21	remark	remark	VERB
ejde-703	798	22	5.2	5.2	NUM
ejde-703	798	23	,	,	PUNCT
ejde-703	798	24	we	we	PRON
ejde-703	798	25	obtain	obtain	VERB
ejde-703	798	26	|c	|c	ADJ
ejde-703	798	27	∩	∩	NOUN
ejde-703	798	28	b1(z)|	b1(z)|	NOUN
ejde-703	798	29	<	<	X
ejde-703	798	30	ϵ|b1|	ϵ|b1|	NOUN
ejde-703	798	31	,	,	PUNCT
ejde-703	798	32	which	which	PRON
ejde-703	798	33	implies	imply	VERB
ejde-703	798	34	(	(	PUNCT
ejde-703	798	35	2.27	2.27	NUM
ejde-703	798	36	)	)	PUNCT
ejde-703	798	37	.	.	PUNCT
ejde-703	799	1	on	on	ADP
ejde-703	799	2	the	the	DET
ejde-703	799	3	otherhand	otherhand	NOUN
ejde-703	799	4	,	,	PUNCT
ejde-703	799	5	one	one	PRON
ejde-703	799	6	can	can	AUX
ejde-703	799	7	obtain	obtain	VERB
ejde-703	799	8	(	(	PUNCT
ejde-703	799	9	2.28	2.28	NUM
ejde-703	799	10	)	)	PUNCT
ejde-703	799	11	by	by	ADP
ejde-703	799	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	799	13	5.1	5.1	NUM
ejde-703	799	14	.	.	PUNCT
ejde-703	800	1	therefore	therefore	ADV
ejde-703	800	2	,	,	PUNCT
ejde-703	800	3	according	accord	VERB
ejde-703	800	4	to	to	ADP
ejde-703	800	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	800	6	2.12	2.12	NUM
ejde-703	800	7	and	and	CCONJ
ejde-703	800	8	the	the	DET
ejde-703	800	9	fact	fact	NOUN
ejde-703	800	10	that	that	SCONJ
ejde-703	800	11	γ	γ	AUX
ejde-703	800	12	=	=	SYM
ejde-703	800	13	1	1	NUM
ejde-703	800	14	,	,	PUNCT
ejde-703	800	15	we	we	PRON
ejde-703	800	16	have	have	AUX
ejde-703	800	17	uφ(|∇u|	uφ(|∇u|	NOUN
ejde-703	800	18	)	)	PUNCT
ejde-703	800	19	(	(	PUNCT
ejde-703	800	20	ki	ki	PROPN
ejde-703	800	21	)	)	PUNCT
ejde-703	800	22	≤	≤	PUNCT
ejde-703	800	23	c1ϵ	c1ϵ	NOUN
ejde-703	800	24	(	(	PUNCT
ejde-703	800	25	uφ(|∇u|	uφ(|∇u|	ADJ
ejde-703	800	26	)	)	PUNCT
ejde-703	800	27	(	(	PUNCT
ejde-703	800	28	ki−1	ki−1	PROPN
ejde-703	800	29	)	)	PUNCT
ejde-703	800	30	+	+	NUM
ejde-703	800	31	uφ(|f	uφ(|f	PROPN
ejde-703	800	32	|	|	ADV
ejde-703	800	33	)	)	PUNCT
ejde-703	800	34	(	(	PUNCT
ejde-703	800	35	σki−1	σki−1	PROPN
ejde-703	800	36	)	)	PUNCT
ejde-703	800	37	)	)	PUNCT
ejde-703	800	38	.	.	PUNCT
ejde-703	801	1	as	as	ADP
ejde-703	801	2	a	a	DET
ejde-703	801	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-703	801	4	,	,	PUNCT
ejde-703	801	5	we	we	PRON
ejde-703	801	6	have	have	VERB
ejde-703	801	7	uφ(|∇u|)(k	uφ(|∇u|)(k	PROPN
ejde-703	801	8	i	i	PROPN
ejde-703	801	9	)	)	PUNCT
ejde-703	801	10	≤	≤	PUNCT
ejde-703	802	1	c1ϵ	c1ϵ	NOUN
ejde-703	802	2	(	(	PUNCT
ejde-703	802	3	uφ(|∇u|)(k	uφ(|∇u|)(k	PROPN
ejde-703	802	4	i−1	i−1	PROPN
ejde-703	802	5	)	)	PUNCT
ejde-703	803	1	+	+	NUM
ejde-703	803	2	uφ(|f	uφ(|f	NOUN
ejde-703	803	3	|)(σk	|)(σk	AUX
ejde-703	803	4	i−1	i−1	PROPN
ejde-703	803	5	)	)	PUNCT
ejde-703	803	6	)	)	PUNCT
ejde-703	803	7	,	,	PUNCT
ejde-703	803	8	≤	≤	X
ejde-703	803	9	(	(	PUNCT
ejde-703	803	10	c1ϵ	c1ϵ	NOUN
ejde-703	803	11	)	)	PUNCT
ejde-703	803	12	iuφ(|∇u|	iuφ(|∇u|	PROPN
ejde-703	803	13	)	)	PUNCT
ejde-703	803	14	(	(	PUNCT
ejde-703	803	15	1	1	X
ejde-703	803	16	)	)	PUNCT
ejde-703	804	1	+	+	CCONJ
ejde-703	805	1	i∑	i∑	ADJ
ejde-703	805	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-703	805	3	(	(	PUNCT
ejde-703	805	4	c1ϵ	c1ϵ	PROPN
ejde-703	805	5	)	)	PUNCT
ejde-703	805	6	j	j	PROPN
ejde-703	805	7	(	(	PUNCT
ejde-703	805	8	uφ(|f	uφ(|f	PROPN
ejde-703	805	9	|	|	ADV
ejde-703	805	10	)	)	PUNCT
ejde-703	805	11	(	(	PUNCT
ejde-703	805	12	σki−j	σki−j	PROPN
ejde-703	805	13	)	)	PUNCT
ejde-703	805	14	)	)	PUNCT
ejde-703	805	15	,	,	PUNCT
ejde-703	805	16	and	and	CCONJ
ejde-703	805	17	∞∑	∞∑	NUM
ejde-703	805	18	i=1	i=1	PROPN
ejde-703	805	19	kqi	kqi	NOUN
ejde-703	805	20	uφ(|∇u|	uφ(|∇u|	ADP
ejde-703	805	21	)	)	PUNCT
ejde-703	805	22	(	(	PUNCT
ejde-703	805	23	ki	ki	PROPN
ejde-703	805	24	)	)	PUNCT
ejde-703	805	25	≤	≤	NOUN
ejde-703	806	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-703	806	2	i=1	i=1	X
ejde-703	806	3	(	(	PUNCT
ejde-703	806	4	kqc1ϵ	kqc1ϵ	NOUN
ejde-703	806	5	)	)	PUNCT
ejde-703	806	6	iuφ(|∇u|	iuφ(|∇u|	PROPN
ejde-703	806	7	)	)	PUNCT
ejde-703	806	8	(	(	PUNCT
ejde-703	806	9	1	1	X
ejde-703	806	10	)	)	PUNCT
ejde-703	806	11	+	+	CCONJ
ejde-703	806	12	∞∑	∞∑	NUM
ejde-703	806	13	i=1	i=1	X
ejde-703	806	14	i∑	i∑	ADJ
ejde-703	806	15	j=1	j=1	ADJ
ejde-703	806	16	kq(i−j	kq(i−j	PROPN
ejde-703	806	17	)	)	PUNCT
ejde-703	806	18	(	(	PUNCT
ejde-703	806	19	kqc1ϵ	kqc1ϵ	PROPN
ejde-703	806	20	)	)	PUNCT
ejde-703	807	1	juφ(|f	juφ(|f	PROPN
ejde-703	807	2	|	|	NOUN
ejde-703	807	3	)	)	PUNCT
ejde-703	807	4	(	(	PUNCT
ejde-703	807	5	σki−j	σki−j	PROPN
ejde-703	807	6	)	)	PUNCT
ejde-703	807	7	,	,	PUNCT
ejde-703	808	1	≤	≤	NOUN
ejde-703	809	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-703	809	2	i=1	i=1	X
ejde-703	809	3	(	(	PUNCT
ejde-703	809	4	kqc1ϵ	kqc1ϵ	NOUN
ejde-703	809	5	)	)	PUNCT
ejde-703	809	6	iuφ(|∇u|	iuφ(|∇u|	PROPN
ejde-703	809	7	)	)	PUNCT
ejde-703	809	8	(	(	PUNCT
ejde-703	809	9	1	1	X
ejde-703	809	10	)	)	PUNCT
ejde-703	809	11	+	+	CCONJ
ejde-703	809	12	∞∑	∞∑	NUM
ejde-703	809	13	j=1	j=1	NOUN
ejde-703	809	14	(	(	PUNCT
ejde-703	809	15	kqc1ϵ	kqc1ϵ	NOUN
ejde-703	809	16	)	)	PUNCT
ejde-703	810	1	j	j	PROPN
ejde-703	811	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-703	811	2	i	i	PROPN
ejde-703	811	3	=	=	PROPN
ejde-703	811	4	j	j	PROPN
ejde-703	811	5	kqiuφ(|f	kqiuφ(|f	X
ejde-703	811	6	|	|	ADV
ejde-703	811	7	)	)	PUNCT
ejde-703	811	8	(	(	PUNCT
ejde-703	811	9	σki	σki	PROPN
ejde-703	811	10	)	)	PUNCT
ejde-703	811	11	.	.	PUNCT
ejde-703	812	1	34	34	NUM
ejde-703	812	2	n.	n.	PROPN
ejde-703	812	3	cho	cho	PROPN
ejde-703	812	4	ejde-2024/47	ejde-2024/47	PROPN
ejde-703	812	5	by	by	ADP
ejde-703	812	6	(	(	PUNCT
ejde-703	812	7	5.14	5.14	NUM
ejde-703	812	8	)	)	PUNCT
ejde-703	812	9	,	,	PUNCT
ejde-703	812	10	we	we	PRON
ejde-703	812	11	have	have	VERB
ejde-703	812	12	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-703	812	13	i=1(c1ϵk	i=1(c1ϵk	NOUN
ejde-703	812	14	q)i	q)i	VERB
ejde-703	812	15	<	<	X
ejde-703	812	16	∞	∞	PROPN
ejde-703	812	17	and	and	CCONJ
ejde-703	812	18	by	by	ADP
ejde-703	812	19	the	the	DET
ejde-703	812	20	classical	classical	ADJ
ejde-703	812	21	measure	measure	NOUN
ejde-703	812	22	theory	theory	NOUN
ejde-703	812	23	,	,	PUNCT
ejde-703	812	24	we	we	PRON
ejde-703	812	25	can	can	AUX
ejde-703	812	26	compute	compute	VERB
ejde-703	812	27	as	as	SCONJ
ejde-703	812	28	follows	follow	VERB
ejde-703	812	29	:	:	PUNCT
ejde-703	812	30	s	s	X
ejde-703	812	31	:	:	PUNCT
ejde-703	812	32	=	=	SYM
ejde-703	812	33	∞∑	∞∑	NUM
ejde-703	812	34	i=1	i=1	PROPN
ejde-703	812	35	kqiuφ(|∇u|)(k	kqiuφ(|∇u|)(k	PROPN
ejde-703	812	36	i	i	NOUN
ejde-703	812	37	)	)	PUNCT
ejde-703	812	38	,	,	PUNCT
ejde-703	812	39	≤	≤	NUM
ejde-703	812	40	c|ω|+	c|ω|+	PUNCT
ejde-703	813	1	c	c	NOUN
ejde-703	814	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-703	814	2	i	i	PROPN
ejde-703	814	3	=	=	PROPN
ejde-703	814	4	j	j	PROPN
ejde-703	814	5	kqiuφ(|f	kqiuφ(|f	X
ejde-703	814	6	|	|	ADV
ejde-703	814	7	)	)	PUNCT
ejde-703	814	8	(	(	PUNCT
ejde-703	814	9	σki	σki	PROPN
ejde-703	814	10	)	)	PUNCT
ejde-703	814	11	≤	≤	NUM
ejde-703	814	12	c|ω|+	c|ω|+	PROPN
ejde-703	815	1	c	c	PROPN
ejde-703	815	2	∫	∫	PROPN
ejde-703	815	3	ω	ω	PROPN
ejde-703	815	4	|f	|f	PROPN
ejde-703	815	5	|q	|q	PROPN
ejde-703	815	6	dx	dx	PROPN
ejde-703	815	7	.	.	PUNCT
ejde-703	816	1	next	next	ADV
ejde-703	816	2	,	,	PUNCT
ejde-703	816	3	we	we	PRON
ejde-703	816	4	have	have	VERB
ejde-703	816	5	∫	∫	PROPN
ejde-703	816	6	ω	ω	PROPN
ejde-703	817	1	φ(|∇u|)q	φ(|∇u|)q	PROPN
ejde-703	817	2	dx	dx	PROPN
ejde-703	817	3	≤	≤	PUNCT
ejde-703	817	4	c|ω|+	c|ω|+	PROPN
ejde-703	817	5	s	s	PART
ejde-703	817	6	≤	≤	PROPN
ejde-703	817	7	c	c	PROPN
ejde-703	817	8	∫	∫	PROPN
ejde-703	817	9	ω	ω	PROPN
ejde-703	817	10	|f	|f	PROPN
ejde-703	817	11	|q	|q	NOUN
ejde-703	818	1	+	+	CCONJ
ejde-703	818	2	1	1	NUM
ejde-703	818	3	dx	dx	NOUN
ejde-703	818	4	.	.	PUNCT
ejde-703	819	1	by	by	ADP
ejde-703	819	2	(	(	PUNCT
ejde-703	819	3	2.22	2.22	NUM
ejde-703	819	4	)	)	PUNCT
ejde-703	819	5	,	,	PUNCT
ejde-703	819	6	we	we	PRON
ejde-703	819	7	have	have	VERB
ejde-703	819	8	∫	∫	PROPN
ejde-703	819	9	ω	ω	PROPN
ejde-703	819	10	φ(|du|)q	φ(|du|)q	PROPN
ejde-703	819	11	dx	dx	PROPN
ejde-703	819	12	≤	≤	PROPN
ejde-703	819	13	c	c	PROPN
ejde-703	819	14	∫	∫	PROPN
ejde-703	819	15	ω	ω	PROPN
ejde-703	819	16	|f	|f	PROPN
ejde-703	819	17	|q	|q	NOUN
ejde-703	820	1	+	+	CCONJ
ejde-703	820	2	1	1	NUM
ejde-703	820	3	dx	dx	NOUN
ejde-703	820	4	for	for	ADP
ejde-703	820	5	a	a	DET
ejde-703	820	6	constant	constant	ADJ
ejde-703	820	7	c	c	NOUN
ejde-703	820	8	=	=	SYM
ejde-703	820	9	c(κ2	c(κ2	X
ejde-703	820	10	,	,	PUNCT
ejde-703	820	11	µ	µ	X
ejde-703	820	12	,	,	PUNCT
ejde-703	820	13	q	q	NOUN
ejde-703	820	14	,	,	PUNCT
ejde-703	820	15	data	datum	NOUN
ejde-703	820	16	)	)	PUNCT
ejde-703	820	17	.	.	PUNCT
ejde-703	821	1	we	we	PRON
ejde-703	821	2	use	use	VERB
ejde-703	821	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-703	821	4	2.9	2.9	NUM
ejde-703	821	5	with	with	ADP
ejde-703	821	6	g∗(t	g∗(t	NOUN
ejde-703	821	7	)	)	PUNCT
ejde-703	822	1	=	=	SYM
ejde-703	823	1	φ∗(t)q	φ∗(t)q	PROPN
ejde-703	823	2	and	and	CCONJ
ejde-703	823	3	following	follow	VERB
ejde-703	823	4	the	the	DET
ejde-703	823	5	procedure	procedure	NOUN
ejde-703	823	6	of	of	ADP
ejde-703	823	7	remark	remark	NOUN
ejde-703	823	8	2.10,∫	2.10,∫	PROPN
ejde-703	823	9	ω	ω	PROPN
ejde-703	824	1	φ∗(|π|)q	φ∗(|π|)q	PROPN
ejde-703	824	2	dx	dx	PROPN
ejde-703	824	3	≤	≤	PROPN
ejde-703	824	4	c	c	PROPN
ejde-703	824	5	∫	∫	PROPN
ejde-703	824	6	ω	ω	NUM
ejde-703	824	7	φ(|∇u|)q	φ(|∇u|)q	PROPN
ejde-703	825	1	+	+	CCONJ
ejde-703	825	2	φ(|f	φ(|f	X
ejde-703	825	3	|)q	|)q	DET
ejde-703	825	4	dx	dx	PROPN
ejde-703	825	5	≤	≤	PROPN
ejde-703	825	6	c	c	PROPN
ejde-703	825	7	∫	∫	PROPN
ejde-703	825	8	ω	ω	NUM
ejde-703	825	9	φ(|f	φ(|f	X
ejde-703	825	10	|)q	|)q	PRON
ejde-703	826	1	+	+	CCONJ
ejde-703	826	2	1	1	NUM
ejde-703	826	3	dx	dx	NOUN
ejde-703	826	4	where	where	SCONJ
ejde-703	826	5	c	c	NOUN
ejde-703	826	6	=	=	SYM
ejde-703	826	7	c(κ2	c(κ2	X
ejde-703	826	8	,	,	PUNCT
ejde-703	826	9	µ	µ	X
ejde-703	826	10	,	,	PUNCT
ejde-703	826	11	q	q	NOUN
ejde-703	826	12	,	,	PUNCT
ejde-703	826	13	data	datum	NOUN
ejde-703	826	14	)	)	PUNCT
ejde-703	826	15	,	,	PUNCT
ejde-703	826	16	which	which	PRON
ejde-703	826	17	completes	complete	VERB
ejde-703	826	18	the	the	DET
ejde-703	826	19	proof	proof	NOUN
ejde-703	826	20	.	.	PUNCT
ejde-703	827	1	□	□	PUNCT
ejde-703	827	2	references	reference	NOUN
ejde-703	827	3	[	[	X
ejde-703	827	4	1	1	NUM
ejde-703	827	5	]	]	X
ejde-703	827	6	aikawa	aikawa	PROPN
ejde-703	827	7	,	,	PUNCT
ejde-703	827	8	h.	h.	PROPN
ejde-703	827	9	;	;	PUNCT
ejde-703	827	10	potential	potential	ADJ
ejde-703	827	11	-	-	PUNCT
ejde-703	827	12	theoretic	theoretic	ADJ
ejde-703	827	13	characterizations	characterization	NOUN
ejde-703	827	14	of	of	ADP
ejde-703	827	15	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-703	827	16	domains	domain	NOUN
ejde-703	827	17	.	.	PUNCT
ejde-703	828	1	bull	bull	NOUN
ejde-703	828	2	.	.	PUNCT
ejde-703	829	1	lond	lond	PROPN
ejde-703	829	2	.	.	PUNCT
ejde-703	830	1	math	math	NOUN
ejde-703	830	2	.	.	PUNCT
ejde-703	831	1	soc	soc	PROPN
ejde-703	831	2	.	.	PUNCT
ejde-703	831	3	,	,	PUNCT
ejde-703	831	4	36	36	NUM
ejde-703	831	5	(	(	PUNCT
ejde-703	831	6	2004	2004	NUM
ejde-703	831	7	)	)	PUNCT
ejde-703	831	8	,	,	PUNCT
ejde-703	831	9	469	469	NUM
ejde-703	831	10	-	-	NUM
ejde-703	831	11	482	482	NUM
ejde-703	831	12	.	.	PUNCT
ejde-703	832	1	[	[	X
ejde-703	832	2	2	2	NUM
ejde-703	832	3	]	]	PUNCT
ejde-703	832	4	beirao	beirao	ADP
ejde-703	832	5	da	da	PROPN
ejde-703	832	6	veiga	veiga	PROPN
ejde-703	832	7	,	,	PUNCT
ejde-703	832	8	h.	h.	PROPN
ejde-703	832	9	;	;	PUNCT
ejde-703	832	10	navier	navier	NOUN
ejde-703	832	11	–	–	PUNCT
ejde-703	832	12	stokes	stokes	PROPN
ejde-703	832	13	equations	equation	NOUN
ejde-703	832	14	with	with	ADP
ejde-703	832	15	shear	shear	NOUN
ejde-703	832	16	-	-	PUNCT
ejde-703	832	17	thickening	thicken	VERB
ejde-703	832	18	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-703	832	19	.	.	PUNCT
ejde-703	833	1	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	833	2	up	up	ADP
ejde-703	833	3	to	to	ADP
ejde-703	833	4	the	the	DET
ejde-703	833	5	boundary	boundary	NOUN
ejde-703	833	6	.	.	PUNCT
ejde-703	834	1	j.	j.	PROPN
ejde-703	834	2	math	math	PROPN
ejde-703	834	3	.	.	PUNCT
ejde-703	835	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-703	835	2	mech	mech	NOUN
ejde-703	835	3	.	.	PUNCT
ejde-703	836	1	,	,	PUNCT
ejde-703	836	2	11	11	NUM
ejde-703	836	3	(	(	PUNCT
ejde-703	836	4	2009	2009	NUM
ejde-703	836	5	)	)	PUNCT
ejde-703	836	6	,	,	PUNCT
ejde-703	836	7	233	233	NUM
ejde-703	836	8	-	-	SYM
ejde-703	836	9	257	257	NUM
ejde-703	836	10	.	.	PUNCT
ejde-703	837	1	[	[	X
ejde-703	837	2	3	3	X
ejde-703	837	3	]	]	PUNCT
ejde-703	837	4	beirao	beirao	ADP
ejde-703	837	5	da	da	PROPN
ejde-703	837	6	veiga	veiga	PROPN
ejde-703	837	7	,	,	PUNCT
ejde-703	837	8	h.	h.	PROPN
ejde-703	837	9	;	;	PUNCT
ejde-703	837	10	navier	navier	NOUN
ejde-703	837	11	–	–	PUNCT
ejde-703	837	12	stokes	stokes	PROPN
ejde-703	837	13	equations	equation	NOUN
ejde-703	837	14	with	with	ADP
ejde-703	837	15	shear	shear	NOUN
ejde-703	837	16	thinning	thin	VERB
ejde-703	837	17	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-703	837	18	.	.	PUNCT
ejde-703	838	1	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	838	2	up	up	ADP
ejde-703	838	3	to	to	ADP
ejde-703	838	4	the	the	DET
ejde-703	838	5	boundary	boundary	NOUN
ejde-703	838	6	.	.	PUNCT
ejde-703	839	1	j.	j.	PROPN
ejde-703	839	2	math	math	PROPN
ejde-703	839	3	.	.	PUNCT
ejde-703	840	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-703	840	2	mech	mech	NOUN
ejde-703	840	3	.	.	PUNCT
ejde-703	841	1	,	,	PUNCT
ejde-703	841	2	11	11	NUM
ejde-703	841	3	(	(	PUNCT
ejde-703	841	4	2009	2009	NUM
ejde-703	841	5	)	)	PUNCT
ejde-703	841	6	,	,	PUNCT
ejde-703	841	7	258	258	NUM
ejde-703	841	8	-	-	SYM
ejde-703	841	9	273	273	NUM
ejde-703	841	10	.	.	PUNCT
ejde-703	842	1	[	[	X
ejde-703	842	2	4	4	X
ejde-703	842	3	]	]	PUNCT
ejde-703	842	4	beirao	beirao	ADP
ejde-703	842	5	da	da	PROPN
ejde-703	842	6	veiga	veiga	PROPN
ejde-703	842	7	,	,	PUNCT
ejde-703	842	8	h.	h.	PROPN
ejde-703	842	9	;	;	PUNCT
ejde-703	842	10	kaplicky	kaplicky	PROPN
ejde-703	842	11	,	,	PUNCT
ejde-703	842	12	p.	p.	PROPN
ejde-703	842	13	;	;	PUNCT
ejde-703	842	14	ružicka	ružicka	PROPN
ejde-703	842	15	,	,	PUNCT
ejde-703	842	16	m	m	PROPN
ejde-703	842	17	;	;	PUNCT
ejde-703	842	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-703	842	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	842	20	of	of	ADP
ejde-703	842	21	shear	shear	NOUN
ejde-703	842	22	thickening	thickening	NOUN
ejde-703	842	23	flows	flow	VERB
ejde-703	842	24	.	.	PUNCT
ejde-703	843	1	j.	j.	PROPN
ejde-703	843	2	math	math	PROPN
ejde-703	843	3	.	.	PUNCT
ejde-703	844	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-703	844	2	mech	mech	NOUN
ejde-703	844	3	.	.	PUNCT
ejde-703	845	1	13	13	NUM
ejde-703	845	2	(	(	PUNCT
ejde-703	845	3	2011	2011	NUM
ejde-703	845	4	)	)	PUNCT
ejde-703	845	5	,	,	PUNCT
ejde-703	845	6	387	387	NUM
ejde-703	845	7	-	-	SYM
ejde-703	845	8	404	404	NUM
ejde-703	845	9	.	.	PUNCT
ejde-703	846	1	[	[	X
ejde-703	846	2	5	5	NUM
ejde-703	846	3	]	]	SYM
ejde-703	846	4	berselli	berselli	PROPN
ejde-703	846	5	,	,	PUNCT
ejde-703	846	6	l.	l.	PROPN
ejde-703	846	7	c.	c.	PROPN
ejde-703	846	8	;	;	PUNCT
ejde-703	846	9	on	on	ADP
ejde-703	846	10	the	the	DET
ejde-703	846	11	w	w	PROPN
ejde-703	846	12	2,q	2,q	PROPN
ejde-703	846	13	-	-	PUNCT
ejde-703	846	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	846	15	of	of	ADP
ejde-703	846	16	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-703	846	17	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	846	18	with	with	ADP
ejde-703	846	19	shear	shear	NOUN
ejde-703	846	20	-	-	PUNCT
ejde-703	846	21	dependent	dependent	ADJ
ejde-703	846	22	viscosities	viscosity	NOUN
ejde-703	846	23	:	:	PUNCT
ejde-703	846	24	the	the	DET
ejde-703	846	25	shear	shear	NOUN
ejde-703	846	26	-	-	PUNCT
ejde-703	846	27	thinning	thin	VERB
ejde-703	846	28	case	case	NOUN
ejde-703	846	29	.	.	PUNCT
ejde-703	847	1	j.	j.	PROPN
ejde-703	847	2	math	math	PROPN
ejde-703	847	3	.	.	PUNCT
ejde-703	848	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-703	848	2	mech	mech	NOUN
ejde-703	848	3	.	.	PUNCT
ejde-703	849	1	,	,	PUNCT
ejde-703	849	2	11	11	NUM
ejde-703	849	3	(	(	PUNCT
ejde-703	849	4	2009	2009	NUM
ejde-703	849	5	)	)	PUNCT
ejde-703	849	6	,	,	PUNCT
ejde-703	849	7	171	171	NUM
ejde-703	849	8	-	-	SYM
ejde-703	849	9	185	185	NUM
ejde-703	849	10	.	.	PUNCT
ejde-703	850	1	[	[	X
ejde-703	850	2	6	6	NUM
ejde-703	850	3	]	]	SYM
ejde-703	850	4	berselli	berselli	PROPN
ejde-703	850	5	,	,	PUNCT
ejde-703	850	6	l.	l.	PROPN
ejde-703	850	7	c.	c.	PROPN
ejde-703	850	8	;	;	PUNCT
ejde-703	850	9	ruzicka	ruzicka	NOUN
ejde-703	850	10	,	,	PUNCT
ejde-703	850	11	m.	m.	NOUN
ejde-703	850	12	;	;	PUNCT
ejde-703	850	13	global	global	ADJ
ejde-703	850	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	850	15	properties	property	NOUN
ejde-703	850	16	of	of	ADP
ejde-703	850	17	steady	steady	ADJ
ejde-703	850	18	shear	shear	NOUN
ejde-703	850	19	thinning	thin	VERB
ejde-703	850	20	flows	flow	NOUN
ejde-703	850	21	.	.	PUNCT
ejde-703	851	1	j.	j.	PROPN
ejde-703	851	2	math	math	PROPN
ejde-703	851	3	.	.	PUNCT
ejde-703	852	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-703	852	2	mech	mech	NOUN
ejde-703	852	3	.	.	PUNCT
ejde-703	853	1	,	,	PUNCT
ejde-703	853	2	450	450	NUM
ejde-703	853	3	(	(	PUNCT
ejde-703	853	4	2017	2017	NUM
ejde-703	853	5	)	)	PUNCT
ejde-703	853	6	,	,	PUNCT
ejde-703	853	7	839	839	NUM
ejde-703	853	8	-	-	SYM
ejde-703	853	9	871	871	NUM
ejde-703	853	10	.	.	PUNCT
ejde-703	854	1	[	[	X
ejde-703	854	2	7	7	NUM
ejde-703	854	3	]	]	PUNCT
ejde-703	854	4	byun	byun	NOUN
ejde-703	854	5	,	,	PUNCT
ejde-703	854	6	s.	s.	PROPN
ejde-703	854	7	s.	s.	PROPN
ejde-703	854	8	;	;	PUNCT
ejde-703	854	9	ok	ok	PROPN
ejde-703	854	10	,	,	PUNCT
ejde-703	854	11	j.	j.	PROPN
ejde-703	854	12	;	;	PUNCT
ejde-703	854	13	ryu	ryu	PROPN
ejde-703	854	14	,	,	PUNCT
ejde-703	854	15	s.	s.	PROPN
ejde-703	854	16	;	;	PUNCT
ejde-703	854	17	global	global	ADJ
ejde-703	854	18	gradient	gradient	NOUN
ejde-703	854	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-703	854	20	for	for	ADP
ejde-703	854	21	general	general	ADJ
ejde-703	854	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-703	854	23	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-703	854	24	equations	equation	NOUN
ejde-703	854	25	in	in	ADP
ejde-703	854	26	nonsmooth	nonsmooth	NOUN
ejde-703	854	27	domains	domain	NOUN
ejde-703	854	28	.	.	PUNCT
ejde-703	855	1	j.	j.	PROPN
ejde-703	855	2	differ	differ	VERB
ejde-703	855	3	.	.	PUNCT
ejde-703	856	1	equ	equ	PROPN
ejde-703	856	2	.	.	PROPN
ejde-703	856	3	254	254	NUM
ejde-703	856	4	(	(	PUNCT
ejde-703	856	5	2013	2013	NUM
ejde-703	856	6	)	)	PUNCT
ejde-703	856	7	,	,	PUNCT
ejde-703	856	8	4290	4290	NUM
ejde-703	856	9	-	-	SYM
ejde-703	856	10	4326	4326	NUM
ejde-703	856	11	.	.	PUNCT
ejde-703	857	1	[	[	X
ejde-703	857	2	8	8	NUM
ejde-703	857	3	]	]	PUNCT
ejde-703	857	4	byun	byun	NOUN
ejde-703	857	5	,	,	PUNCT
ejde-703	857	6	s.	s.	PROPN
ejde-703	857	7	s.	s.	PROPN
ejde-703	857	8	;	;	PUNCT
ejde-703	857	9	so	so	ADV
ejde-703	857	10	,	,	PUNCT
ejde-703	857	11	h.	h.	PROPN
ejde-703	857	12	;	;	PUNCT
ejde-703	857	13	weighted	weight	VERB
ejde-703	857	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-703	857	15	for	for	ADP
ejde-703	857	16	generalized	generalized	ADJ
ejde-703	857	17	steady	steady	ADJ
ejde-703	857	18	stokes	stoke	NOUN
ejde-703	857	19	systems	system	NOUN
ejde-703	857	20	in	in	ADP
ejde-703	857	21	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-703	857	22	domains	domain	NOUN
ejde-703	857	23	.	.	PUNCT
ejde-703	858	1	j.	j.	PROPN
ejde-703	858	2	math	math	PROPN
ejde-703	858	3	.	.	PUNCT
ejde-703	859	1	phys	phy	NOUN
ejde-703	859	2	.	.	PUNCT
ejde-703	859	3	,	,	PUNCT
ejde-703	859	4	58	58	NUM
ejde-703	859	5	(	(	PUNCT
ejde-703	859	6	2017	2017	NUM
ejde-703	859	7	)	)	PUNCT
ejde-703	859	8	,	,	PUNCT
ejde-703	859	9	023101	023101	NUM
ejde-703	859	10	.	.	PUNCT
ejde-703	860	1	[	[	X
ejde-703	860	2	9	9	NUM
ejde-703	860	3	]	]	PUNCT
ejde-703	860	4	byun	byun	NOUN
ejde-703	860	5	,	,	PUNCT
ejde-703	860	6	s.	s.	PROPN
ejde-703	860	7	s.	s.	PROPN
ejde-703	860	8	;	;	PUNCT
ejde-703	860	9	wang	wang	PROPN
ejde-703	860	10	,	,	PUNCT
ejde-703	860	11	l.	l.	PROPN
ejde-703	860	12	;	;	PUNCT
ejde-703	860	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-703	860	14	equations	equation	NOUN
ejde-703	860	15	with	with	ADP
ejde-703	860	16	bmo	bmo	PROPN
ejde-703	860	17	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-703	860	18	in	in	ADP
ejde-703	860	19	reifenberg	reifenberg	PROPN
ejde-703	860	20	domains	domain	NOUN
ejde-703	860	21	.	.	PUNCT
ejde-703	861	1	comm	comm	NOUN
ejde-703	861	2	.	.	PUNCT
ejde-703	862	1	pure	pure	ADJ
ejde-703	862	2	appl	appl	PROPN
ejde-703	862	3	.	.	PUNCT
ejde-703	862	4	math	math	PROPN
ejde-703	862	5	.	.	PUNCT
ejde-703	863	1	,	,	PUNCT
ejde-703	863	2	57	57	NUM
ejde-703	863	3	(	(	PUNCT
ejde-703	863	4	2004	2004	NUM
ejde-703	863	5	)	)	PUNCT
ejde-703	863	6	,	,	PUNCT
ejde-703	863	7	1283	1283	NUM
ejde-703	863	8	-	-	SYM
ejde-703	863	9	1310	1310	NUM
ejde-703	863	10	.	.	PUNCT
ejde-703	864	1	[	[	X
ejde-703	864	2	10	10	NUM
ejde-703	864	3	]	]	PUNCT
ejde-703	864	4	byun	byun	NOUN
ejde-703	864	5	,	,	PUNCT
ejde-703	864	6	s.	s.	PROPN
ejde-703	864	7	s.	s.	PROPN
ejde-703	864	8	;	;	PUNCT
ejde-703	864	9	wang	wang	PROPN
ejde-703	864	10	,	,	PUNCT
ejde-703	864	11	l.	l.	PROPN
ejde-703	864	12	;	;	PUNCT
ejde-703	864	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-703	864	14	equations	equation	NOUN
ejde-703	864	15	with	with	ADP
ejde-703	864	16	measurable	measurable	ADJ
ejde-703	864	17	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-703	864	18	in	in	ADP
ejde-703	864	19	reifenberg	reifenberg	PROPN
ejde-703	864	20	domains	domain	NOUN
ejde-703	864	21	.	.	PUNCT
ejde-703	865	1	adv	adv	PROPN
ejde-703	865	2	.	.	PUNCT
ejde-703	865	3	math	math	PROPN
ejde-703	865	4	.	.	PUNCT
ejde-703	866	1	,	,	PUNCT
ejde-703	866	2	225	225	NUM
ejde-703	866	3	(	(	PUNCT
ejde-703	866	4	2010	2010	NUM
ejde-703	866	5	)	)	PUNCT
ejde-703	866	6	,	,	PUNCT
ejde-703	866	7	2648	2648	NUM
ejde-703	866	8	-	-	SYM
ejde-703	866	9	2673	2673	NUM
ejde-703	866	10	.	.	PUNCT
ejde-703	867	1	[	[	X
ejde-703	867	2	11	11	NUM
ejde-703	867	3	]	]	SYM
ejde-703	867	4	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-703	867	5	,	,	PUNCT
ejde-703	867	6	l.	l.	PROPN
ejde-703	867	7	;	;	PUNCT
ejde-703	867	8	peral	peral	NOUN
ejde-703	867	9	,	,	PUNCT
ejde-703	867	10	i.	i.	NOUN
ejde-703	867	11	;	;	PUNCT
ejde-703	867	12	on	on	ADP
ejde-703	867	13	w	w	PROPN
ejde-703	867	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-703	867	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-703	867	16	for	for	ADP
ejde-703	867	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-703	867	18	equations	equation	NOUN
ejde-703	867	19	in	in	ADP
ejde-703	867	20	divergence	divergence	NOUN
ejde-703	867	21	form	form	NOUN
ejde-703	867	22	.	.	PUNCT
ejde-703	868	1	comm	comm	NOUN
ejde-703	868	2	.	.	PUNCT
ejde-703	869	1	pure	pure	ADJ
ejde-703	869	2	appl	appl	PROPN
ejde-703	869	3	.	.	PUNCT
ejde-703	869	4	math	math	PROPN
ejde-703	869	5	.	.	PUNCT
ejde-703	869	6	,	,	PUNCT
ejde-703	869	7	51	51	NUM
ejde-703	869	8	(	(	PUNCT
ejde-703	869	9	1998	1998	NUM
ejde-703	869	10	)	)	PUNCT
ejde-703	869	11	,	,	PUNCT
ejde-703	869	12	1	1	NUM
ejde-703	869	13	-	-	SYM
ejde-703	869	14	21	21	NUM
ejde-703	869	15	.	.	PUNCT
ejde-703	870	1	[	[	X
ejde-703	870	2	12	12	NUM
ejde-703	870	3	]	]	X
ejde-703	870	4	cho	cho	PROPN
ejde-703	870	5	,	,	PUNCT
ejde-703	870	6	n	n	CCONJ
ejde-703	870	7	;	;	PUNCT
ejde-703	870	8	global	global	ADJ
ejde-703	870	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	870	10	of	of	ADP
ejde-703	870	11	shear	shear	NOUN
ejde-703	870	12	thickening	thicken	VERB
ejde-703	870	13	stokes	stoke	NOUN
ejde-703	870	14	system	system	NOUN
ejde-703	870	15	with	with	ADP
ejde-703	870	16	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-703	870	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-703	870	18	condition	condition	NOUN
ejde-703	870	19	on	on	ADP
ejde-703	870	20	non	non	ADJ
ejde-703	870	21	-	-	ADJ
ejde-703	870	22	smooth	smooth	ADJ
ejde-703	870	23	domains	domain	NOUN
ejde-703	870	24	.	.	PUNCT
ejde-703	871	1	j.	j.	PROPN
ejde-703	871	2	math	math	PROPN
ejde-703	871	3	.	.	PUNCT
ejde-703	872	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-703	872	2	mech	mech	NOUN
ejde-703	872	3	.	.	PUNCT
ejde-703	872	4	,	,	PUNCT
ejde-703	872	5	24	24	NUM
ejde-703	872	6	(	(	PUNCT
ejde-703	872	7	2022	2022	NUM
ejde-703	872	8	)	)	PUNCT
ejde-703	872	9	,	,	PUNCT
ejde-703	872	10	1	1	NUM
ejde-703	872	11	-	-	SYM
ejde-703	872	12	29	29	NUM
ejde-703	872	13	.	.	PUNCT
ejde-703	873	1	[	[	X
ejde-703	873	2	13	13	NUM
ejde-703	873	3	]	]	X
ejde-703	873	4	cho	cho	PROPN
ejde-703	873	5	,	,	PUNCT
ejde-703	873	6	y.	y.	PROPN
ejde-703	873	7	;	;	PUNCT
ejde-703	873	8	global	global	ADJ
ejde-703	873	9	gradient	gradient	NOUN
ejde-703	873	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-703	873	11	for	for	ADP
ejde-703	873	12	divergence	divergence	ADJ
ejde-703	873	13	-	-	PUNCT
ejde-703	873	14	type	type	NOUN
ejde-703	873	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-703	873	16	problems	problem	NOUN
ejde-703	873	17	involving	involve	VERB
ejde-703	873	18	general	general	ADJ
ejde-703	873	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-703	873	20	operators	operator	NOUN
ejde-703	873	21	.	.	PUNCT
ejde-703	874	1	j.	j.	PROPN
ejde-703	874	2	differ	differ	VERB
ejde-703	874	3	.	.	PUNCT
ejde-703	875	1	equ	equ	PROPN
ejde-703	875	2	.	.	PROPN
ejde-703	875	3	,	,	PUNCT
ejde-703	875	4	264	264	NUM
ejde-703	875	5	(	(	PUNCT
ejde-703	875	6	2018	2018	NUM
ejde-703	875	7	)	)	PUNCT
ejde-703	875	8	,	,	PUNCT
ejde-703	875	9	6152	6152	NUM
ejde-703	875	10	-	-	SYM
ejde-703	875	11	6190	6190	NUM
ejde-703	875	12	.	.	PUNCT
ejde-703	876	1	[	[	X
ejde-703	876	2	14	14	NUM
ejde-703	876	3	]	]	PUNCT
ejde-703	876	4	diening	diene	VERB
ejde-703	876	5	,	,	PUNCT
ejde-703	876	6	l.	l.	PROPN
ejde-703	876	7	;	;	PUNCT
ejde-703	876	8	ettwein	ettwein	PROPN
ejde-703	876	9	,	,	PUNCT
ejde-703	876	10	f.	f.	PROPN
ejde-703	876	11	;	;	PUNCT
ejde-703	876	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-703	876	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-703	876	14	for	for	ADP
ejde-703	876	15	non	non	ADJ
ejde-703	876	16	-	-	ADJ
ejde-703	876	17	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-703	876	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-703	876	19	systems	system	NOUN
ejde-703	876	20	with	with	ADP
ejde-703	876	21	general	general	ADJ
ejde-703	876	22	growth	growth	NOUN
ejde-703	876	23	.	.	PUNCT
ejde-703	876	24	,	,	PUNCT
ejde-703	876	25	forum	forum	PROPN
ejde-703	876	26	math	math	PROPN
ejde-703	876	27	.	.	PUNCT
ejde-703	877	1	,	,	PUNCT
ejde-703	877	2	20	20	NUM
ejde-703	877	3	(	(	PUNCT
ejde-703	877	4	2008	2008	NUM
ejde-703	877	5	)	)	PUNCT
ejde-703	877	6	,	,	PUNCT
ejde-703	877	7	523	523	NUM
ejde-703	877	8	-	-	SYM
ejde-703	877	9	556	556	NUM
ejde-703	877	10	.	.	PUNCT
ejde-703	877	11	ejde-2024/47	ejde-2024/47	PROPN
ejde-703	877	12	shear	shear	VERB
ejde-703	877	13	thinning	thin	VERB
ejde-703	877	14	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	877	15	35	35	NUM
ejde-703	877	16	[	[	SYM
ejde-703	877	17	15	15	NUM
ejde-703	877	18	]	]	SYM
ejde-703	877	19	diening	diene	VERB
ejde-703	877	20	,	,	PUNCT
ejde-703	877	21	l.	l.	PROPN
ejde-703	877	22	;	;	PUNCT
ejde-703	877	23	ruzicka	ruzicka	NOUN
ejde-703	877	24	,	,	PUNCT
ejde-703	877	25	m.	m.	NOUN
ejde-703	877	26	;	;	PUNCT
ejde-703	877	27	schumacher	schumacher	PROPN
ejde-703	877	28	,	,	PUNCT
ejde-703	877	29	k.	k.	PROPN
ejde-703	877	30	;	;	PUNCT
ejde-703	877	31	a	a	DET
ejde-703	877	32	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-703	877	33	technique	technique	NOUN
ejde-703	877	34	for	for	ADP
ejde-703	877	35	john	john	PROPN
ejde-703	877	36	domains	domains	PROPN
ejde-703	877	37	.	.	PUNCT
ejde-703	878	1	ann	ann	PROPN
ejde-703	878	2	.	.	PUNCT
ejde-703	878	3	acad	acad	PROPN
ejde-703	878	4	.	.	PUNCT
ejde-703	879	1	sci	sci	PROPN
ejde-703	879	2	.	.	PUNCT
ejde-703	879	3	fenn	fenn	PROPN
ejde-703	879	4	.	.	PUNCT
ejde-703	880	1	math	math	PROPN
ejde-703	880	2	35	35	NUM
ejde-703	880	3	(	(	PUNCT
ejde-703	880	4	2010	2010	NUM
ejde-703	880	5	)	)	PUNCT
ejde-703	880	6	,	,	PUNCT
ejde-703	880	7	87	87	NUM
ejde-703	880	8	-	-	SYM
ejde-703	880	9	114	114	NUM
ejde-703	880	10	.	.	PUNCT
ejde-703	881	1	[	[	X
ejde-703	881	2	16	16	NUM
ejde-703	881	3	]	]	PUNCT
ejde-703	881	4	diening	diene	VERB
ejde-703	881	5	,	,	PUNCT
ejde-703	881	6	l.	l.	PROPN
ejde-703	881	7	;	;	PUNCT
ejde-703	881	8	ruzicka	ruzicka	NOUN
ejde-703	881	9	,	,	PUNCT
ejde-703	881	10	m.	m.	NOUN
ejde-703	881	11	;	;	PUNCT
ejde-703	881	12	schumacher	schumacher	PROPN
ejde-703	881	13	,	,	PUNCT
ejde-703	881	14	k.	k.	PROPN
ejde-703	881	15	;	;	PUNCT
ejde-703	881	16	on	on	ADP
ejde-703	881	17	the	the	DET
ejde-703	881	18	finite	finite	PROPN
ejde-703	881	19	element	element	NOUN
ejde-703	881	20	approximation	approximation	NOUN
ejde-703	881	21	of	of	ADP
ejde-703	881	22	p	p	PROPN
ejde-703	881	23	-	-	PUNCT
ejde-703	881	24	stokes	stoke	NOUN
ejde-703	881	25	systems	system	NOUN
ejde-703	881	26	.	.	PUNCT
ejde-703	882	1	siam	siam	PROPN
ejde-703	882	2	j.	j.	PROPN
ejde-703	882	3	numer	numer	PROPN
ejde-703	882	4	.	.	PUNCT
ejde-703	883	1	anal	anal	PROPN
ejde-703	883	2	.	.	PUNCT
ejde-703	884	1	50	50	NUM
ejde-703	884	2	(	(	PUNCT
ejde-703	884	3	2012	2012	NUM
ejde-703	884	4	)	)	PUNCT
ejde-703	884	5	,	,	PUNCT
ejde-703	884	6	373	373	NUM
ejde-703	884	7	-	-	SYM
ejde-703	884	8	397	397	NUM
ejde-703	884	9	.	.	PUNCT
ejde-703	885	1	[	[	X
ejde-703	885	2	17	17	NUM
ejde-703	885	3	]	]	PUNCT
ejde-703	885	4	diening	diene	VERB
ejde-703	885	5	,	,	PUNCT
ejde-703	885	6	l	l	NOUN
ejde-703	885	7	;	;	PUNCT
ejde-703	885	8	ruzicka	ruzicka	NOUN
ejde-703	885	9	,	,	PUNCT
ejde-703	885	10	m.	m.	NOUN
ejde-703	885	11	;	;	PUNCT
ejde-703	885	12	wolf	wolf	PROPN
ejde-703	885	13	,	,	PUNCT
ejde-703	885	14	j.	j.	PROPN
ejde-703	885	15	;	;	PUNCT
ejde-703	885	16	existence	existence	NOUN
ejde-703	885	17	of	of	ADP
ejde-703	885	18	weak	weak	ADJ
ejde-703	885	19	solutions	solution	NOUN
ejde-703	885	20	for	for	ADP
ejde-703	885	21	unsteady	unsteady	ADJ
ejde-703	885	22	motions	motion	NOUN
ejde-703	885	23	of	of	ADP
ejde-703	885	24	generalized	generalized	ADJ
ejde-703	885	25	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-703	885	26	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	885	27	.	.	PUNCT
ejde-703	886	1	ann	ann	PROPN
ejde-703	886	2	.	.	PROPN
ejde-703	886	3	sc	sc	PROPN
ejde-703	886	4	.	.	PROPN
ejde-703	886	5	norm	norm	PROPN
ejde-703	886	6	.	.	PUNCT
ejde-703	887	1	super	super	ADJ
ejde-703	887	2	.	.	PUNCT
ejde-703	887	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-703	887	4	cl	cl	PROPN
ejde-703	887	5	.	.	PUNCT
ejde-703	888	1	sci	sci	PROPN
ejde-703	888	2	.	.	PROPN
ejde-703	888	3	,	,	PUNCT
ejde-703	888	4	9	9	NUM
ejde-703	888	5	(	(	PUNCT
ejde-703	888	6	2010	2010	NUM
ejde-703	888	7	)	)	PUNCT
ejde-703	888	8	,	,	PUNCT
ejde-703	888	9	1	1	NUM
ejde-703	888	10	-	-	SYM
ejde-703	888	11	46	46	NUM
ejde-703	888	12	.	.	PUNCT
ejde-703	889	1	[	[	X
ejde-703	889	2	18	18	NUM
ejde-703	889	3	]	]	SYM
ejde-703	889	4	dong	dong	PROPN
ejde-703	889	5	,	,	PUNCT
ejde-703	889	6	h.	h.	PROPN
ejde-703	889	7	;	;	PUNCT
ejde-703	889	8	kim	kim	PROPN
ejde-703	889	9	,	,	PUNCT
ejde-703	889	10	d.	d.	PROPN
ejde-703	889	11	;	;	PUNCT
ejde-703	889	12	weighted	weight	VERB
ejde-703	889	13	lq	lq	NOUN
ejde-703	889	14	-	-	PUNCT
ejde-703	889	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-703	889	16	for	for	ADP
ejde-703	889	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-703	889	18	stokes	stoke	NOUN
ejde-703	889	19	system	system	NOUN
ejde-703	889	20	with	with	ADP
ejde-703	889	21	partially	partially	ADV
ejde-703	889	22	bmo	bmo	NOUN
ejde-703	889	23	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-703	889	24	.	.	PUNCT
ejde-703	890	1	j.	j.	PROPN
ejde-703	890	2	differ	differ	VERB
ejde-703	890	3	.	.	PUNCT
ejde-703	891	1	equ	equ	PROPN
ejde-703	891	2	.	.	PROPN
ejde-703	891	3	264	264	NUM
ejde-703	891	4	(	(	PUNCT
ejde-703	891	5	2018	2018	NUM
ejde-703	891	6	)	)	PUNCT
ejde-703	891	7	,	,	PUNCT
ejde-703	891	8	4603	4603	NUM
ejde-703	891	9	-	-	SYM
ejde-703	891	10	4649	4649	NUM
ejde-703	891	11	.	.	PUNCT
ejde-703	892	1	[	[	X
ejde-703	892	2	19	19	NUM
ejde-703	892	3	]	]	PUNCT
ejde-703	892	4	evans	evans	PROPN
ejde-703	892	5	,	,	PUNCT
ejde-703	892	6	l.	l.	PROPN
ejde-703	892	7	c.	c.	PROPN
ejde-703	892	8	;	;	PUNCT
ejde-703	892	9	partial	partial	ADJ
ejde-703	892	10	differential	differential	NOUN
ejde-703	892	11	equations	equation	NOUN
ejde-703	892	12	,	,	PUNCT
ejde-703	892	13	grad	grad	NOUN
ejde-703	892	14	.	.	PUNCT
ejde-703	892	15	stud	stud	PROPN
ejde-703	892	16	.	.	PUNCT
ejde-703	892	17	math	math	NOUN
ejde-703	892	18	.	.	PUNCT
ejde-703	892	19	,	,	PUNCT
ejde-703	892	20	19	19	NUM
ejde-703	892	21	,	,	PUNCT
ejde-703	892	22	american	american	PROPN
ejde-703	892	23	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-703	892	24	society	society	NOUN
ejde-703	892	25	,	,	PUNCT
ejde-703	892	26	providence	providence	NOUN
ejde-703	892	27	,	,	PUNCT
ejde-703	892	28	ri	ri	PROPN
ejde-703	892	29	,	,	PUNCT
ejde-703	892	30	1998	1998	NUM
ejde-703	892	31	.	.	PUNCT
ejde-703	893	1	[	[	X
ejde-703	893	2	20	20	NUM
ejde-703	893	3	]	]	PUNCT
ejde-703	893	4	galdi	galdi	NOUN
ejde-703	893	5	,	,	PUNCT
ejde-703	893	6	g.	g.	PROPN
ejde-703	893	7	p.	p.	PROPN
ejde-703	893	8	;	;	PUNCT
ejde-703	893	9	an	an	DET
ejde-703	893	10	introduction	introduction	NOUN
ejde-703	893	11	to	to	ADP
ejde-703	893	12	the	the	DET
ejde-703	893	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-703	893	14	theory	theory	NOUN
ejde-703	893	15	of	of	ADP
ejde-703	893	16	the	the	DET
ejde-703	893	17	navier	navier	NOUN
ejde-703	893	18	-	-	PUNCT
ejde-703	893	19	stokes	stokes	PROPN
ejde-703	893	20	equations	equation	NOUN
ejde-703	893	21	.	.	PUNCT
ejde-703	894	1	vol	vol	NOUN
ejde-703	894	2	.	.	PROPN
ejde-703	895	1	1	1	NUM
ejde-703	895	2	.	.	NUM
ejde-703	895	3	linearized	linearize	VERB
ejde-703	895	4	steady	steady	ADJ
ejde-703	895	5	problems	problem	NOUN
ejde-703	895	6	.	.	PUNCT
ejde-703	896	1	springer	springer	NOUN
ejde-703	896	2	tracts	tract	NOUN
ejde-703	896	3	in	in	ADP
ejde-703	896	4	natural	natural	ADJ
ejde-703	896	5	philosophy	philosophy	NOUN
ejde-703	896	6	,	,	PUNCT
ejde-703	896	7	38	38	NUM
ejde-703	896	8	,	,	PUNCT
ejde-703	896	9	springer	springer	NOUN
ejde-703	896	10	verlag	verlag	PROPN
ejde-703	896	11	,	,	PUNCT
ejde-703	896	12	berlin	berlin	PROPN
ejde-703	896	13	,	,	PUNCT
ejde-703	896	14	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-703	896	15	,	,	PUNCT
ejde-703	896	16	new	new	PROPN
ejde-703	896	17	york	york	PROPN
ejde-703	896	18	,	,	PUNCT
ejde-703	896	19	1994	1994	NUM
ejde-703	896	20	.	.	PUNCT
ejde-703	897	1	[	[	X
ejde-703	897	2	21	21	NUM
ejde-703	897	3	]	]	X
ejde-703	897	4	giaquinta	giaquinta	NOUN
ejde-703	897	5	,	,	PUNCT
ejde-703	897	6	m.	m.	NOUN
ejde-703	897	7	;	;	PUNCT
ejde-703	897	8	multiple	multiple	ADJ
ejde-703	897	9	integrals	integral	NOUN
ejde-703	897	10	in	in	ADP
ejde-703	897	11	the	the	DET
ejde-703	897	12	calculus	calculus	NOUN
ejde-703	897	13	of	of	ADP
ejde-703	897	14	variations	variation	NOUN
ejde-703	897	15	and	and	CCONJ
ejde-703	897	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-703	897	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-703	897	18	systems	system	NOUN
ejde-703	897	19	.	.	PUNCT
ejde-703	898	1	105	105	NUM
ejde-703	898	2	.	.	PUNCT
ejde-703	898	3	princeton	princeton	PROPN
ejde-703	898	4	university	university	PROPN
ejde-703	898	5	press	press	NOUN
ejde-703	898	6	,	,	PUNCT
ejde-703	898	7	2016	2016	NUM
ejde-703	898	8	.	.	PUNCT
ejde-703	899	1	[	[	X
ejde-703	899	2	22	22	NUM
ejde-703	899	3	]	]	PUNCT
ejde-703	899	4	giannetti	giannetti	PROPN
ejde-703	899	5	,	,	PUNCT
ejde-703	899	6	f.	f.	PROPN
ejde-703	899	7	;	;	PUNCT
ejde-703	899	8	di	di	PROPN
ejde-703	899	9	napoli	napoli	PROPN
ejde-703	899	10	,	,	PUNCT
ejde-703	899	11	a.	a.	NOUN
ejde-703	899	12	p.	p.	NOUN
ejde-703	899	13	;	;	PUNCT
ejde-703	899	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	899	15	results	result	NOUN
ejde-703	899	16	for	for	ADP
ejde-703	899	17	a	a	DET
ejde-703	899	18	new	new	ADJ
ejde-703	899	19	class	class	NOUN
ejde-703	899	20	of	of	ADP
ejde-703	899	21	functionals	functional	NOUN
ejde-703	899	22	with	with	ADP
ejde-703	899	23	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-703	899	24	growth	growth	NOUN
ejde-703	899	25	conditions	condition	NOUN
ejde-703	899	26	.	.	PUNCT
ejde-703	900	1	j.	j.	PROPN
ejde-703	900	2	differ	differ	VERB
ejde-703	900	3	.	.	PUNCT
ejde-703	901	1	equ	equ	PROPN
ejde-703	901	2	.	.	PROPN
ejde-703	901	3	254	254	NUM
ejde-703	901	4	(	(	PUNCT
ejde-703	901	5	2013	2013	NUM
ejde-703	901	6	)	)	PUNCT
ejde-703	901	7	,	,	PUNCT
ejde-703	901	8	1280	1280	NUM
ejde-703	901	9	-	-	SYM
ejde-703	901	10	1305	1305	NUM
ejde-703	901	11	.	.	PUNCT
ejde-703	902	1	[	[	X
ejde-703	902	2	23	23	NUM
ejde-703	902	3	]	]	X
ejde-703	902	4	hamburger	hamburger	NOUN
ejde-703	902	5	,	,	PUNCT
ejde-703	902	6	c.	c.	NOUN
ejde-703	902	7	;	;	PUNCT
ejde-703	902	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	902	9	of	of	ADP
ejde-703	902	10	differential	differential	ADJ
ejde-703	902	11	forms	form	NOUN
ejde-703	902	12	minimizing	minimize	VERB
ejde-703	902	13	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-703	902	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-703	902	15	functionals	functional	NOUN
ejde-703	902	16	.	.	PUNCT
ejde-703	903	1	j.	j.	PROPN
ejde-703	903	2	reine	reine	PROPN
ejde-703	903	3	angew	angew	PROPN
ejde-703	903	4	.	.	PUNCT
ejde-703	904	1	math	math	NOUN
ejde-703	904	2	.	.	PUNCT
ejde-703	905	1	(	(	PUNCT
ejde-703	905	2	crelles	crelle	NOUN
ejde-703	905	3	j.	j.	PROPN
ejde-703	905	4	)	)	PUNCT
ejde-703	905	5	431	431	NUM
ejde-703	905	6	(	(	PUNCT
ejde-703	905	7	1982	1982	NUM
ejde-703	905	8	)	)	PUNCT
ejde-703	905	9	,	,	PUNCT
ejde-703	905	10	7–64	7–64	PROPN
ejde-703	905	11	.	.	PUNCT
ejde-703	906	1	[	[	X
ejde-703	906	2	24	24	NUM
ejde-703	906	3	]	]	X
ejde-703	906	4	kenig	kenig	PROPN
ejde-703	906	5	,	,	PUNCT
ejde-703	906	6	c.	c.	PROPN
ejde-703	906	7	e.	e.	PROPN
ejde-703	906	8	;	;	PUNCT
ejde-703	906	9	toro	toro	PROPN
ejde-703	906	10	,	,	PUNCT
ejde-703	906	11	t.	t.	PROPN
ejde-703	906	12	;	;	PUNCT
ejde-703	906	13	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-703	906	14	measure	measure	NOUN
ejde-703	906	15	on	on	ADP
ejde-703	906	16	locally	locally	ADV
ejde-703	906	17	flat	flat	ADJ
ejde-703	906	18	domains	domain	NOUN
ejde-703	906	19	.	.	PUNCT
ejde-703	907	1	duke	duke	PROPN
ejde-703	907	2	math	math	PROPN
ejde-703	907	3	.	.	PUNCT
ejde-703	908	1	j.	j.	PROPN
ejde-703	908	2	87	87	NUM
ejde-703	908	3	(	(	PUNCT
ejde-703	908	4	1997	1997	NUM
ejde-703	908	5	)	)	PUNCT
ejde-703	908	6	,	,	PUNCT
ejde-703	908	7	509	509	NUM
ejde-703	908	8	-	-	SYM
ejde-703	908	9	551	551	NUM
ejde-703	908	10	.	.	PUNCT
ejde-703	909	1	[	[	X
ejde-703	909	2	25	25	NUM
ejde-703	909	3	]	]	X
ejde-703	909	4	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	NOUN
ejde-703	909	5	,	,	PUNCT
ejde-703	909	6	o.	o.	PROPN
ejde-703	909	7	a.	a.	PROPN
ejde-703	909	8	;	;	PUNCT
ejde-703	909	9	new	new	ADJ
ejde-703	909	10	equations	equation	NOUN
ejde-703	909	11	for	for	ADP
ejde-703	909	12	the	the	DET
ejde-703	909	13	description	description	NOUN
ejde-703	909	14	of	of	ADP
ejde-703	909	15	the	the	DET
ejde-703	909	16	motions	motion	NOUN
ejde-703	909	17	of	of	ADP
ejde-703	909	18	viscous	viscous	ADJ
ejde-703	909	19	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-703	909	20	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	909	21	,	,	PUNCT
ejde-703	909	22	and	and	CCONJ
ejde-703	909	23	global	global	ADJ
ejde-703	909	24	solvability	solvability	NOUN
ejde-703	909	25	for	for	ADP
ejde-703	909	26	their	their	PRON
ejde-703	909	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-703	909	28	value	value	NOUN
ejde-703	909	29	problems	problem	NOUN
ejde-703	909	30	.	.	PUNCT
ejde-703	910	1	tr	tr	VERB
ejde-703	910	2	.	.	PROPN
ejde-703	910	3	mat	mat	PROPN
ejde-703	910	4	.	.	PROPN
ejde-703	910	5	inst	inst	PROPN
ejde-703	910	6	.	.	PROPN
ejde-703	911	1	steklova	steklova	NOUN
ejde-703	911	2	102	102	NUM
ejde-703	911	3	(	(	PUNCT
ejde-703	911	4	1967	1967	NUM
ejde-703	911	5	)	)	PUNCT
ejde-703	911	6	,	,	PUNCT
ejde-703	911	7	85	85	NUM
ejde-703	911	8	-	-	SYM
ejde-703	911	9	104	104	NUM
ejde-703	911	10	.	.	PUNCT
ejde-703	912	1	[	[	X
ejde-703	912	2	26	26	NUM
ejde-703	912	3	]	]	PUNCT
ejde-703	912	4	ladyzenskaja	ladyzenskaja	NOUN
ejde-703	912	5	,	,	PUNCT
ejde-703	912	6	o.	o.	PROPN
ejde-703	912	7	a.	a.	PROPN
ejde-703	912	8	;	;	PUNCT
ejde-703	912	9	modifications	modification	NOUN
ejde-703	912	10	of	of	ADP
ejde-703	912	11	the	the	DET
ejde-703	912	12	navier	navier	NOUN
ejde-703	912	13	-	-	PUNCT
ejde-703	912	14	stokes	stoke	NOUN
ejde-703	912	15	equations	equation	NOUN
ejde-703	912	16	for	for	ADP
ejde-703	912	17	large	large	ADJ
ejde-703	912	18	gradients	gradient	NOUN
ejde-703	912	19	of	of	ADP
ejde-703	912	20	the	the	DET
ejde-703	912	21	velocities	velocity	NOUN
ejde-703	912	22	.	.	PUNCT
ejde-703	913	1	zap	zap	X
ejde-703	913	2	.	.	PUNCT
ejde-703	914	1	naucn	naucn	PROPN
ejde-703	914	2	.	.	PUNCT
ejde-703	915	1	sem	sem	PROPN
ejde-703	915	2	.	.	PUNCT
ejde-703	916	1	leningrad	leningrad	PROPN
ejde-703	916	2	.	.	PUNCT
ejde-703	917	1	otdel	otdel	PROPN
ejde-703	917	2	.	.	PROPN
ejde-703	917	3	mat	mat	PROPN
ejde-703	917	4	.	.	PROPN
ejde-703	917	5	inst	inst	PROPN
ejde-703	917	6	.	.	PROPN
ejde-703	917	7	steklov	steklov	PROPN
ejde-703	917	8	.	.	PUNCT
ejde-703	918	1	(	(	PUNCT
ejde-703	918	2	lomi	lomi	NOUN
ejde-703	918	3	)	)	PUNCT
ejde-703	918	4	,	,	PUNCT
ejde-703	918	5	7	7	NUM
ejde-703	918	6	(	(	PUNCT
ejde-703	918	7	1968	1968	NUM
ejde-703	918	8	)	)	PUNCT
ejde-703	918	9	,	,	PUNCT
ejde-703	918	10	126	126	NUM
ejde-703	918	11	-	-	SYM
ejde-703	918	12	154	154	NUM
ejde-703	918	13	.	.	PUNCT
ejde-703	919	1	[	[	X
ejde-703	919	2	27	27	NUM
ejde-703	919	3	]	]	X
ejde-703	919	4	malek	malek	PROPN
ejde-703	919	5	,	,	PUNCT
ejde-703	919	6	j.	j.	PROPN
ejde-703	919	7	;	;	PUNCT
ejde-703	919	8	rajagopal	rajagopal	PROPN
ejde-703	919	9	,	,	PUNCT
ejde-703	919	10	k.	k.	PROPN
ejde-703	919	11	r.	r.	PROPN
ejde-703	919	12	;	;	PUNCT
ejde-703	919	13	ruzicka	ruzicka	NOUN
ejde-703	919	14	,	,	PUNCT
ejde-703	919	15	m.	m.	NOUN
ejde-703	919	16	;	;	PUNCT
ejde-703	919	17	existence	existence	NOUN
ejde-703	919	18	and	and	CCONJ
ejde-703	919	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	919	20	of	of	ADP
ejde-703	919	21	solutions	solution	NOUN
ejde-703	919	22	and	and	CCONJ
ejde-703	919	23	the	the	DET
ejde-703	919	24	stability	stability	NOUN
ejde-703	919	25	of	of	ADP
ejde-703	919	26	the	the	DET
ejde-703	919	27	rest	rest	NOUN
ejde-703	919	28	state	state	NOUN
ejde-703	919	29	for	for	ADP
ejde-703	919	30	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	919	31	with	with	ADP
ejde-703	919	32	shear	shear	ADJ
ejde-703	919	33	dependent	dependent	ADJ
ejde-703	919	34	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-703	919	35	.	.	PUNCT
ejde-703	920	1	math	math	NOUN
ejde-703	920	2	.	.	PUNCT
ejde-703	921	1	models	model	NOUN
ejde-703	921	2	methods	method	NOUN
ejde-703	921	3	appl	appl	PROPN
ejde-703	921	4	.	.	PUNCT
ejde-703	922	1	sci	sci	PROPN
ejde-703	922	2	.	.	PROPN
ejde-703	922	3	,	,	PUNCT
ejde-703	922	4	5	5	NUM
ejde-703	922	5	(	(	PUNCT
ejde-703	922	6	1995	1995	NUM
ejde-703	922	7	)	)	PUNCT
ejde-703	922	8	,	,	PUNCT
ejde-703	922	9	789	789	NUM
ejde-703	922	10	-	-	SYM
ejde-703	922	11	812	812	NUM
ejde-703	922	12	.	.	PUNCT
ejde-703	923	1	[	[	X
ejde-703	923	2	28	28	NUM
ejde-703	923	3	]	]	X
ejde-703	923	4	ruzicka	ruzicka	NOUN
ejde-703	923	5	,	,	PUNCT
ejde-703	923	6	m.	m.	NOUN
ejde-703	923	7	;	;	PUNCT
ejde-703	923	8	diening	diene	VERB
ejde-703	923	9	,	,	PUNCT
ejde-703	923	10	l.	l.	PROPN
ejde-703	923	11	;	;	PUNCT
ejde-703	923	12	non	non	ADJ
ejde-703	923	13	-	-	ADJ
ejde-703	923	14	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-703	923	15	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	923	16	and	and	CCONJ
ejde-703	923	17	function	function	NOUN
ejde-703	923	18	spaces	space	NOUN
ejde-703	923	19	.	.	PUNCT
ejde-703	924	1	in	in	ADP
ejde-703	924	2	:	:	PUNCT
ejde-703	924	3	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-703	924	4	of	of	ADP
ejde-703	924	5	nafsa	nafsa	ADJ
ejde-703	924	6	2006	2006	NUM
ejde-703	924	7	,	,	PUNCT
ejde-703	924	8	prague	prague	NOUN
ejde-703	924	9	,	,	PUNCT
ejde-703	924	10	8	8	NUM
ejde-703	924	11	(	(	PUNCT
ejde-703	924	12	2007	2007	NUM
ejde-703	924	13	)	)	PUNCT
ejde-703	924	14	,	,	PUNCT
ejde-703	924	15	95–144	95–144	NUM
ejde-703	924	16	.	.	PUNCT
ejde-703	925	1	[	[	X
ejde-703	925	2	29	29	NUM
ejde-703	925	3	]	]	X
ejde-703	925	4	showalter	showalter	PROPN
ejde-703	925	5	,	,	PUNCT
ejde-703	925	6	r.	r.	PROPN
ejde-703	925	7	e.	e.	PROPN
ejde-703	925	8	;	;	PUNCT
ejde-703	925	9	monotone	monotone	ADJ
ejde-703	925	10	operators	operator	NOUN
ejde-703	925	11	in	in	ADP
ejde-703	925	12	banach	banach	NOUN
ejde-703	925	13	space	space	NOUN
ejde-703	925	14	and	and	CCONJ
ejde-703	925	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-703	925	16	partial	partial	ADJ
ejde-703	925	17	differential	differential	NOUN
ejde-703	925	18	equations	equation	NOUN
ejde-703	925	19	.	.	PUNCT
ejde-703	926	1	american	american	PROPN
ejde-703	926	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-703	926	3	soc	soc	PROPN
ejde-703	926	4	.	.	PUNCT
ejde-703	927	1	49	49	NUM
ejde-703	927	2	,	,	PUNCT
ejde-703	927	3	providence	providence	NOUN
ejde-703	927	4	,	,	PUNCT
ejde-703	927	5	ri	ri	NOUN
ejde-703	927	6	,	,	PUNCT
ejde-703	927	7	2013	2013	NUM
ejde-703	927	8	.	.	PUNCT
ejde-703	928	1	[	[	X
ejde-703	928	2	30	30	NUM
ejde-703	928	3	]	]	X
ejde-703	928	4	troisi	troisi	NOUN
ejde-703	928	5	,	,	PUNCT
ejde-703	928	6	mario	mario	PROPN
ejde-703	928	7	.	.	PUNCT
ejde-703	928	8	;	;	PUNCT
ejde-703	928	9	teoremi	teoremi	X
ejde-703	928	10	di	di	X
ejde-703	928	11	inclusione	inclusione	NOUN
ejde-703	928	12	per	per	ADP
ejde-703	928	13	spazi	spazi	X
ejde-703	928	14	di	di	PROPN
ejde-703	928	15	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-703	928	16	non	non	PROPN
ejde-703	928	17	isotropi	isotropi	PROPN
ejde-703	928	18	.	.	PUNCT
ejde-703	929	1	ric	ric	PROPN
ejde-703	929	2	.	.	PUNCT
ejde-703	929	3	mat	mat	PROPN
ejde-703	929	4	.	.	PROPN
ejde-703	929	5	18	18	NUM
ejde-703	929	6	,	,	PUNCT
ejde-703	929	7	24	24	NUM
ejde-703	929	8	,	,	PUNCT
ejde-703	929	9	1969	1969	NUM
ejde-703	929	10	.	.	PUNCT
ejde-703	930	1	[	[	X
ejde-703	930	2	31	31	NUM
ejde-703	930	3	]	]	PUNCT
ejde-703	930	4	wolf	wolf	PROPN
ejde-703	930	5	,	,	PUNCT
ejde-703	930	6	j.	j.	PROPN
ejde-703	930	7	;	;	PUNCT
ejde-703	930	8	existence	existence	NOUN
ejde-703	930	9	of	of	ADP
ejde-703	930	10	weak	weak	ADJ
ejde-703	930	11	solutions	solution	NOUN
ejde-703	930	12	to	to	ADP
ejde-703	930	13	the	the	DET
ejde-703	930	14	equations	equation	NOUN
ejde-703	930	15	of	of	ADP
ejde-703	930	16	non	non	ADJ
ejde-703	930	17	-	-	ADJ
ejde-703	930	18	stationary	stationary	ADJ
ejde-703	930	19	motion	motion	NOUN
ejde-703	930	20	of	of	ADP
ejde-703	930	21	nonnewtonian	nonnewtonian	NOUN
ejde-703	930	22	fluids	fluid	NOUN
ejde-703	930	23	with	with	ADP
ejde-703	930	24	shear	shear	NOUN
ejde-703	930	25	rate	rate	NOUN
ejde-703	930	26	dependent	dependent	ADJ
ejde-703	930	27	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-703	930	28	.	.	PUNCT
ejde-703	931	1	j.	j.	PROPN
ejde-703	931	2	math	math	PROPN
ejde-703	931	3	.	.	PUNCT
ejde-703	932	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-703	932	2	mech	mech	NOUN
ejde-703	932	3	.	.	PUNCT
ejde-703	932	4	,	,	PUNCT
ejde-703	932	5	9	9	NUM
ejde-703	932	6	(	(	PUNCT
ejde-703	932	7	2007	2007	NUM
ejde-703	932	8	)	)	PUNCT
ejde-703	932	9	,	,	PUNCT
ejde-703	932	10	104138	104138	NUM
ejde-703	932	11	.	.	PUNCT
ejde-703	933	1	namkyeong	namkyeong	PROPN
ejde-703	933	2	cho	cho	PROPN
ejde-703	933	3	center	center	PROPN
ejde-703	933	4	for	for	ADP
ejde-703	933	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-703	933	6	machine	machine	NOUN
ejde-703	933	7	learning	learning	NOUN
ejde-703	933	8	and	and	CCONJ
ejde-703	933	9	its	its	PRON
ejde-703	933	10	applications	application	NOUN
ejde-703	933	11	(	(	PUNCT
ejde-703	933	12	cm2la	cm2la	NOUN
ejde-703	933	13	)	)	PUNCT
ejde-703	933	14	,	,	PUNCT
ejde-703	933	15	dept	dept	NOUN
ejde-703	933	16	.	.	PROPN
ejde-703	933	17	of	of	ADP
ejde-703	933	18	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-703	933	19	,	,	PUNCT
ejde-703	933	20	postech	postech	NOUN
ejde-703	933	21	,	,	PUNCT
ejde-703	933	22	south	south	PROPN
ejde-703	933	23	korea	korea	PROPN
ejde-703	933	24	email	email	NOUN
ejde-703	933	25	address	address	NOUN
ejde-703	933	26	:	:	PUNCT
ejde-703	933	27	namkyeong.cho@gmail.com	namkyeong.cho@gmail.com	NOUN
ejde-703	933	28	1	1	NUM
ejde-703	933	29	.	.	PUNCT
ejde-703	933	30	introduction	introduction	NOUN
ejde-703	933	31	2	2	NUM
ejde-703	933	32	.	.	PUNCT
ejde-703	933	33	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-703	933	34	2.1	2.1	NUM
ejde-703	933	35	.	.	PUNCT
ejde-703	934	1	function	function	NOUN
ejde-703	934	2	spaces	space	VERB
ejde-703	934	3	2.2	2.2	NUM
ejde-703	934	4	.	.	PUNCT
ejde-703	935	1	existence	existence	NOUN
ejde-703	935	2	and	and	CCONJ
ejde-703	935	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-703	935	4	of	of	ADP
ejde-703	935	5	the	the	DET
ejde-703	935	6	solution	solution	NOUN
ejde-703	935	7	2.3	2.3	NUM
ejde-703	935	8	.	.	PUNCT
ejde-703	936	1	known	know	VERB
ejde-703	936	2	results	result	NOUN
ejde-703	936	3	in	in	ADP
ejde-703	936	4	a	a	DET
ejde-703	936	5	john	john	PROPN
ejde-703	936	6	domain	domain	PROPN
ejde-703	936	7	2.4	2.4	NUM
ejde-703	936	8	.	.	PUNCT
ejde-703	937	1	technical	technical	ADJ
ejde-703	937	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-703	937	3	3	3	NUM
ejde-703	937	4	.	.	PUNCT
ejde-703	937	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	937	6	of	of	ADP
ejde-703	937	7	the	the	DET
ejde-703	937	8	limiting	limit	VERB
ejde-703	937	9	system	system	NOUN
ejde-703	937	10	up	up	ADP
ejde-703	937	11	to	to	ADP
ejde-703	937	12	the	the	DET
ejde-703	937	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-703	937	14	3.1	3.1	NUM
ejde-703	937	15	.	.	PUNCT
ejde-703	938	1	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	938	2	in	in	ADP
ejde-703	938	3	tangential	tangential	ADJ
ejde-703	938	4	direction	direction	NOUN
ejde-703	938	5	3.2	3.2	NUM
ejde-703	938	6	.	.	PUNCT
ejde-703	939	1	regularity	regularity	NOUN
ejde-703	939	2	in	in	ADP
ejde-703	939	3	the	the	DET
ejde-703	939	4	normal	normal	ADJ
ejde-703	939	5	direction	direction	NOUN
ejde-703	939	6	3.3	3.3	NUM
ejde-703	939	7	.	.	PUNCT
ejde-703	940	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-703	940	2	4	4	NUM
ejde-703	940	3	.	.	PUNCT
ejde-703	940	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-703	940	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-703	940	6	near	near	ADP
ejde-703	940	7	the	the	DET
ejde-703	940	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-703	940	9	5	5	NUM
ejde-703	940	10	.	.	PUNCT
ejde-703	941	1	proof	proof	NOUN
ejde-703	941	2	of	of	ADP
ejde-703	941	3	the	the	DET
ejde-703	941	4	main	main	ADJ
ejde-703	941	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-703	941	6	references	reference	NOUN