id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-71	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-71	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-71	1	3	of	of	ADP
ejde-71	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-71	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-71	1	6	,	,	PUNCT
ejde-71	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-71	1	8	.	.	PUNCT
ejde-71	1	9	2023	2023	NUM
ejde-71	1	10	(	(	PUNCT
ejde-71	1	11	2023	2023	NUM
ejde-71	1	12	)	)	PUNCT
ejde-71	1	13	,	,	PUNCT
ejde-71	1	14	no	no	INTJ
ejde-71	1	15	.	.	NOUN
ejde-71	1	16	40	40	NUM
ejde-71	1	17	,	,	PUNCT
ejde-71	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-71	1	19	.	.	PUNCT
ejde-71	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-71	2	2	.	.	PUNCT
ejde-71	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-71	3	2	:	:	PUNCT
ejde-71	3	3	1072	1072	NUM
ejde-71	3	4	-	-	SYM
ejde-71	3	5	6691	6691	NUM
ejde-71	3	6	.	.	PUNCT
ejde-71	4	1	url	url	PROPN
ejde-71	4	2	:	:	PUNCT
ejde-71	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-71	4	4	,	,	PUNCT
ejde-71	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-71	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-71	4	7	:	:	PUNCT
ejde-71	4	8	https://doi.org/10.58997/ejde.2023.40	https://doi.org/10.58997/ejde.2023.40	PROPN
ejde-71	4	9	existence	existence	NOUN
ejde-71	4	10	for	for	ADP
ejde-71	4	11	a	a	DET
ejde-71	4	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-71	4	13	penrose	penrose	NOUN
ejde-71	4	14	-	-	PUNCT
ejde-71	4	15	fife	fife	NOUN
ejde-71	4	16	type	type	NOUN
ejde-71	4	17	phase	phase	NOUN
ejde-71	4	18	field	field	NOUN
ejde-71	4	19	system	system	NOUN
ejde-71	4	20	with	with	ADP
ejde-71	4	21	inertial	inertial	ADJ
ejde-71	4	22	term	term	NOUN
ejde-71	4	23	shunsuke	shunsuke	PROPN
ejde-71	4	24	kurima	kurima	PROPN
ejde-71	4	25	abstract	abstract	NOUN
ejde-71	4	26	.	.	PUNCT
ejde-71	5	1	this	this	DET
ejde-71	5	2	article	article	NOUN
ejde-71	5	3	presents	present	VERB
ejde-71	5	4	a	a	DET
ejde-71	5	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-71	5	6	penrose	penrose	NOUN
ejde-71	5	7	-	-	PUNCT
ejde-71	5	8	fife	fife	NOUN
ejde-71	5	9	type	type	NOUN
ejde-71	5	10	phase	phase	NOUN
ejde-71	5	11	field	field	NOUN
ejde-71	5	12	system	system	NOUN
ejde-71	5	13	with	with	ADP
ejde-71	5	14	inertial	inertial	ADJ
ejde-71	5	15	term	term	NOUN
ejde-71	5	16	.	.	PUNCT
ejde-71	6	1	we	we	PRON
ejde-71	6	2	do	do	AUX
ejde-71	6	3	not	not	PART
ejde-71	6	4	know	know	VERB
ejde-71	6	5	whether	whether	SCONJ
ejde-71	6	6	we	we	PRON
ejde-71	6	7	can	can	AUX
ejde-71	6	8	prove	prove	VERB
ejde-71	6	9	the	the	DET
ejde-71	6	10	existence	existence	NOUN
ejde-71	6	11	of	of	ADP
ejde-71	6	12	solutions	solution	NOUN
ejde-71	6	13	to	to	ADP
ejde-71	6	14	the	the	DET
ejde-71	6	15	problem	problem	NOUN
ejde-71	6	16	as	as	ADP
ejde-71	6	17	in	in	ADP
ejde-71	6	18	colli	colli	NOUN
ejde-71	6	19	-	-	PUNCT
ejde-71	6	20	grasselli	grasselli	PROPN
ejde-71	6	21	-	-	PUNCT
ejde-71	6	22	ito	ito	PROPN
ejde-71	7	1	[	[	X
ejde-71	7	2	3	3	NUM
ejde-71	7	3	]	]	PUNCT
ejde-71	7	4	or	or	CCONJ
ejde-71	7	5	not	not	PART
ejde-71	7	6	.	.	PUNCT
ejde-71	8	1	in	in	ADP
ejde-71	8	2	this	this	DET
ejde-71	8	3	article	article	NOUN
ejde-71	8	4	we	we	PRON
ejde-71	8	5	introduce	introduce	VERB
ejde-71	8	6	a	a	DET
ejde-71	8	7	time	time	NOUN
ejde-71	8	8	discretization	discretization	NOUN
ejde-71	8	9	scheme	scheme	NOUN
ejde-71	8	10	,	,	PUNCT
ejde-71	8	11	then	then	ADV
ejde-71	8	12	pass	pass	VERB
ejde-71	8	13	to	to	ADP
ejde-71	8	14	the	the	DET
ejde-71	8	15	limit	limit	NOUN
ejde-71	8	16	as	as	SCONJ
ejde-71	8	17	the	the	DET
ejde-71	8	18	time	time	NOUN
ejde-71	8	19	step	step	NOUN
ejde-71	8	20	h	h	NOUN
ejde-71	8	21	approaches	approach	VERB
ejde-71	8	22	0	0	NUM
ejde-71	8	23	,	,	PUNCT
ejde-71	8	24	and	and	CCONJ
ejde-71	8	25	obtain	obtain	VERB
ejde-71	8	26	an	an	DET
ejde-71	8	27	error	error	NOUN
ejde-71	8	28	estimate	estimate	NOUN
ejde-71	8	29	for	for	ADP
ejde-71	8	30	the	the	DET
ejde-71	8	31	difference	difference	NOUN
ejde-71	8	32	between	between	ADP
ejde-71	8	33	the	the	DET
ejde-71	8	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-71	8	35	solution	solution	NOUN
ejde-71	8	36	and	and	CCONJ
ejde-71	8	37	the	the	DET
ejde-71	8	38	discrete	discrete	ADJ
ejde-71	8	39	solution	solution	NOUN
ejde-71	8	40	.	.	PUNCT
ejde-71	9	1	1	1	X
ejde-71	9	2	.	.	X
ejde-71	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-71	9	4	colli	colli	PROPN
ejde-71	9	5	-	-	PUNCT
ejde-71	9	6	grasselli	grasselli	PROPN
ejde-71	9	7	-	-	PUNCT
ejde-71	9	8	ito	ito	PROPN
ejde-71	9	9	[	[	X
ejde-71	9	10	3	3	NUM
ejde-71	9	11	]	]	PUNCT
ejde-71	9	12	derived	derive	VERB
ejde-71	9	13	the	the	DET
ejde-71	9	14	existence	existence	NOUN
ejde-71	9	15	of	of	ADP
ejde-71	9	16	solutions	solution	NOUN
ejde-71	9	17	to	to	ADP
ejde-71	9	18	the	the	DET
ejde-71	9	19	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-71	9	20	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-71	9	21	penrose	penrose	NOUN
ejde-71	9	22	-	-	PUNCT
ejde-71	9	23	fife	fife	NOUN
ejde-71	9	24	phase	phase	NOUN
ejde-71	9	25	field	field	NOUN
ejde-71	9	26	system	system	NOUN
ejde-71	9	27	(	(	PUNCT
ejde-71	9	28	−	−	PROPN
ejde-71	9	29	1	1	NUM
ejde-71	9	30	u	u	NOUN
ejde-71	9	31	)	)	PUNCT
ejde-71	9	32	t	t	PROPN
ejde-71	10	1	+	+	CCONJ
ejde-71	10	2	(	(	PUNCT
ejde-71	10	3	λ(ϕ))t	λ(ϕ))t	NOUN
ejde-71	10	4	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-71	10	5	=	=	SYM
ejde-71	10	6	f	f	PROPN
ejde-71	10	7	in	in	ADP
ejde-71	10	8	ω×	ω×	PROPN
ejde-71	10	9	(	(	PUNCT
ejde-71	10	10	0	0	NUM
ejde-71	10	11	,	,	PUNCT
ejde-71	10	12	t	t	PROPN
ejde-71	10	13	)	)	PUNCT
ejde-71	10	14	,	,	PUNCT
ejde-71	11	1	ϕtt	ϕtt	PROPN
ejde-71	12	1	+	+	CCONJ
ejde-71	12	2	ϕt	ϕt	ADV
ejde-71	12	3	−∆ϕ+	−∆ϕ+	PROPN
ejde-71	12	4	β(ϕ	β(ϕ	NUM
ejde-71	12	5	)	)	PUNCT
ejde-71	12	6	+	+	CCONJ
ejde-71	12	7	π(ϕ	π(ϕ	PROPN
ejde-71	12	8	)	)	PUNCT
ejde-71	12	9	=	=	PUNCT
ejde-71	13	1	λ′(ϕ)u	λ′(ϕ)u	VERB
ejde-71	13	2	in	in	ADP
ejde-71	13	3	ω×	ω×	PROPN
ejde-71	13	4	(	(	PUNCT
ejde-71	13	5	0	0	NUM
ejde-71	13	6	,	,	PUNCT
ejde-71	13	7	t	t	PROPN
ejde-71	13	8	)	)	PUNCT
ejde-71	13	9	,	,	PUNCT
ejde-71	13	10	∂νu+	∂νu+	X
ejde-71	13	11	u	u	NOUN
ejde-71	13	12	=	=	PROPN
ejde-71	13	13	g	g	PROPN
ejde-71	13	14	on	on	ADP
ejde-71	13	15	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-71	13	16	(	(	PUNCT
ejde-71	13	17	0	0	NUM
ejde-71	13	18	,	,	PUNCT
ejde-71	13	19	t	t	NOUN
ejde-71	13	20	)	)	PUNCT
ejde-71	13	21	,	,	PUNCT
ejde-71	13	22	(	(	PUNCT
ejde-71	13	23	−	−	PROPN
ejde-71	13	24	1	1	NUM
ejde-71	13	25	u	u	NOUN
ejde-71	13	26	)	)	PUNCT
ejde-71	13	27	(	(	PUNCT
ejde-71	13	28	0	0	NUM
ejde-71	13	29	)	)	PUNCT
ejde-71	13	30	=	=	SYM
ejde-71	14	1	−	−	PROPN
ejde-71	14	2	1	1	NUM
ejde-71	14	3	u0	u0	ADJ
ejde-71	14	4	,	,	PUNCT
ejde-71	14	5	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-71	14	6	)	)	PUNCT
ejde-71	15	1	=	=	SYM
ejde-71	15	2	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-71	15	3	,	,	PUNCT
ejde-71	15	4	ϕt(0	ϕt(0	NOUN
ejde-71	15	5	)	)	PUNCT
ejde-71	15	6	=	=	SYM
ejde-71	15	7	v0	v0	NOUN
ejde-71	15	8	in	in	ADP
ejde-71	15	9	ω	ω	PROPN
ejde-71	15	10	,	,	PUNCT
ejde-71	15	11	(	(	PUNCT
ejde-71	15	12	1.1	1.1	NUM
ejde-71	15	13	)	)	PUNCT
ejde-71	15	14	where	where	SCONJ
ejde-71	15	15	ω	ω	PROPN
ejde-71	15	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-71	15	17	rd	rd	PROPN
ejde-71	16	1	(	(	PUNCT
ejde-71	16	2	d	d	NOUN
ejde-71	16	3	=	=	SYM
ejde-71	16	4	1	1	NUM
ejde-71	16	5	,	,	PUNCT
ejde-71	16	6	2	2	NUM
ejde-71	16	7	,	,	PUNCT
ejde-71	16	8	3	3	NUM
ejde-71	16	9	)	)	PUNCT
ejde-71	16	10	is	be	AUX
ejde-71	16	11	a	a	DET
ejde-71	16	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-71	16	13	domain	domain	NOUN
ejde-71	16	14	with	with	ADP
ejde-71	16	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-71	16	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-71	16	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-71	16	18	,	,	PUNCT
ejde-71	16	19	t	t	PROPN
ejde-71	16	20	>	>	X
ejde-71	16	21	0	0	PROPN
ejde-71	16	22	,	,	PUNCT
ejde-71	16	23	λ	λ	INTJ
ejde-71	16	24	:	:	PUNCT
ejde-71	16	25	r→	r→	PROPN
ejde-71	16	26	r	r	NOUN
ejde-71	16	27	is	be	AUX
ejde-71	16	28	a	a	DET
ejde-71	16	29	smooth	smooth	ADJ
ejde-71	16	30	function	function	NOUN
ejde-71	16	31	which	which	PRON
ejde-71	16	32	may	may	AUX
ejde-71	16	33	have	have	VERB
ejde-71	16	34	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-71	16	35	growth	growth	NOUN
ejde-71	16	36	,	,	PUNCT
ejde-71	16	37	β	β	NOUN
ejde-71	16	38	:	:	PUNCT
ejde-71	16	39	r→	r→	PROPN
ejde-71	16	40	r	r	NOUN
ejde-71	16	41	is	be	AUX
ejde-71	16	42	a	a	DET
ejde-71	16	43	maximal	maximal	ADJ
ejde-71	16	44	monotone	monotone	NOUN
ejde-71	16	45	function	function	NOUN
ejde-71	16	46	,	,	PUNCT
ejde-71	16	47	π	π	X
ejde-71	16	48	:	:	PUNCT
ejde-71	16	49	r	r	NOUN
ejde-71	16	50	→	→	SYM
ejde-71	16	51	r	r	NOUN
ejde-71	16	52	is	be	AUX
ejde-71	16	53	an	an	DET
ejde-71	16	54	anti	anti	ADJ
ejde-71	16	55	-	-	ADJ
ejde-71	16	56	monotone	monotone	ADJ
ejde-71	16	57	function	function	NOUN
ejde-71	16	58	,	,	PUNCT
ejde-71	16	59	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-71	16	60	denotes	denote	VERB
ejde-71	16	61	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-71	16	62	with	with	ADP
ejde-71	16	63	respect	respect	NOUN
ejde-71	16	64	to	to	ADP
ejde-71	16	65	the	the	DET
ejde-71	16	66	outward	outward	ADJ
ejde-71	16	67	normal	normal	NOUN
ejde-71	16	68	of	of	ADP
ejde-71	16	69	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-71	16	70	,	,	PUNCT
ejde-71	16	71	u0	u0	ADJ
ejde-71	16	72	:	:	PUNCT
ejde-71	16	73	ω→	ω→	PUNCT
ejde-71	16	74	r	r	NOUN
ejde-71	16	75	,	,	PUNCT
ejde-71	16	76	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-71	16	77	:	:	PUNCT
ejde-71	16	78	ω→	ω→	PUNCT
ejde-71	16	79	r	r	NOUN
ejde-71	16	80	and	and	CCONJ
ejde-71	16	81	v0	v0	NOUN
ejde-71	16	82	:	:	PUNCT
ejde-71	16	83	ω→	ω→	PUNCT
ejde-71	16	84	r	r	NOUN
ejde-71	16	85	are	be	AUX
ejde-71	16	86	given	give	VERB
ejde-71	16	87	functions	function	NOUN
ejde-71	16	88	.	.	PUNCT
ejde-71	17	1	moreover	moreover	ADV
ejde-71	17	2	,	,	PUNCT
ejde-71	17	3	in	in	ADP
ejde-71	17	4	the	the	DET
ejde-71	17	5	case	case	NOUN
ejde-71	17	6	that	that	SCONJ
ejde-71	17	7	λ(ϕ	λ(ϕ	PROPN
ejde-71	17	8	)	)	PUNCT
ejde-71	17	9	=	=	SYM
ejde-71	17	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-71	17	11	,	,	PUNCT
ejde-71	17	12	they	they	PRON
ejde-71	17	13	have	have	AUX
ejde-71	17	14	proved	prove	VERB
ejde-71	17	15	the	the	DET
ejde-71	17	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-71	17	17	of	of	ADP
ejde-71	17	18	solutions	solution	NOUN
ejde-71	17	19	to	to	ADP
ejde-71	17	20	(	(	PUNCT
ejde-71	17	21	1.1	1.1	NUM
ejde-71	17	22	)	)	PUNCT
ejde-71	17	23	.	.	PUNCT
ejde-71	18	1	assuming	assume	VERB
ejde-71	18	2	that	that	SCONJ
ejde-71	18	3	|β(r)|	|β(r)|	PROPN
ejde-71	18	4	≤	≤	ADJ
ejde-71	18	5	c1|r|3	c1|r|3	NOUN
ejde-71	18	6	+	+	CCONJ
ejde-71	18	7	c2	c2	PROPN
ejde-71	18	8	for	for	ADP
ejde-71	18	9	all	all	DET
ejde-71	18	10	r	r	NOUN
ejde-71	18	11	∈	∈	NOUN
ejde-71	18	12	r	r	NOUN
ejde-71	18	13	,	,	PUNCT
ejde-71	18	14	where	where	SCONJ
ejde-71	18	15	c1	c1	PROPN
ejde-71	18	16	,	,	PUNCT
ejde-71	18	17	c2	c2	PROPN
ejde-71	18	18	>	>	X
ejde-71	18	19	0	0	NUM
ejde-71	18	20	are	be	AUX
ejde-71	18	21	some	some	DET
ejde-71	18	22	constants	constant	NOUN
ejde-71	18	23	,	,	PUNCT
ejde-71	18	24	we	we	PRON
ejde-71	18	25	can	can	AUX
ejde-71	18	26	obtain	obtain	VERB
ejde-71	18	27	an	an	DET
ejde-71	18	28	estimate	estimate	NOUN
ejde-71	18	29	for	for	ADP
ejde-71	18	30	β(ϕ	β(ϕ	NOUN
ejde-71	18	31	)	)	PUNCT
ejde-71	18	32	by	by	ADP
ejde-71	18	33	establishing	establish	VERB
ejde-71	18	34	the	the	DET
ejde-71	18	35	l∞(0	l∞(0	NOUN
ejde-71	18	36	,	,	PUNCT
ejde-71	18	37	t	t	PROPN
ejde-71	18	38	;	;	PUNCT
ejde-71	18	39	h1(ω))-estimate	h1(ω))-estimate	VERB
ejde-71	18	40	for	for	ADP
ejde-71	18	41	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-71	18	42	and	and	CCONJ
ejde-71	18	43	by	by	ADP
ejde-71	18	44	using	use	VERB
ejde-71	18	45	the	the	DET
ejde-71	18	46	continuity	continuity	NOUN
ejde-71	18	47	of	of	ADP
ejde-71	18	48	the	the	DET
ejde-71	18	49	embedding	embed	VERB
ejde-71	18	50	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-71	18	51	)	)	PUNCT
ejde-71	18	52	↪	↪	PROPN
ejde-71	18	53	→	→	SYM
ejde-71	18	54	l6(ω	l6(ω	PROPN
ejde-71	18	55	)	)	PUNCT
ejde-71	18	56	.	.	PUNCT
ejde-71	19	1	2020	2020	NUM
ejde-71	19	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-71	19	3	subject	subject	ADJ
ejde-71	19	4	classification	classification	NOUN
ejde-71	19	5	.	.	PUNCT
ejde-71	20	1	35g30	35g30	NUM
ejde-71	20	2	,	,	PUNCT
ejde-71	20	3	80a22	80a22	NUM
ejde-71	20	4	,	,	PUNCT
ejde-71	20	5	35a40	35a40	NUM
ejde-71	20	6	.	.	PUNCT
ejde-71	21	1	key	key	ADJ
ejde-71	21	2	words	word	NOUN
ejde-71	21	3	and	and	CCONJ
ejde-71	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-71	21	5	.	.	PUNCT
ejde-71	22	1	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-71	22	2	penrose	penrose	NOUN
ejde-71	22	3	-	-	PUNCT
ejde-71	22	4	fife	fife	NOUN
ejde-71	22	5	type	type	NOUN
ejde-71	22	6	phase	phase	NOUN
ejde-71	22	7	field	field	NOUN
ejde-71	22	8	systems	system	NOUN
ejde-71	22	9	;	;	PUNCT
ejde-71	22	10	inertial	inertial	ADJ
ejde-71	22	11	terms	term	NOUN
ejde-71	22	12	;	;	PUNCT
ejde-71	22	13	existence	existence	NOUN
ejde-71	22	14	;	;	PUNCT
ejde-71	22	15	approximation	approximation	NOUN
ejde-71	22	16	and	and	CCONJ
ejde-71	22	17	time	time	NOUN
ejde-71	22	18	discretization	discretization	NOUN
ejde-71	22	19	.	.	PUNCT
ejde-71	23	1	©	©	ADP
ejde-71	23	2	2023	2023	NUM
ejde-71	23	3	.	.	PUNCT
ejde-71	24	1	this	this	DET
ejde-71	24	2	work	work	NOUN
ejde-71	24	3	is	be	AUX
ejde-71	24	4	licensed	license	VERB
ejde-71	24	5	under	under	ADP
ejde-71	24	6	a	a	DET
ejde-71	24	7	cc	cc	NOUN
ejde-71	24	8	by	by	ADP
ejde-71	24	9	4.0	4.0	NUM
ejde-71	24	10	license	license	NOUN
ejde-71	24	11	.	.	PUNCT
ejde-71	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-71	25	2	march	march	PROPN
ejde-71	25	3	29	29	NUM
ejde-71	25	4	,	,	PUNCT
ejde-71	25	5	2022	2022	NUM
ejde-71	25	6	.	.	PUNCT
ejde-71	26	1	published	publish	VERB
ejde-71	26	2	june	june	PROPN
ejde-71	26	3	23	23	NUM
ejde-71	26	4	,	,	PUNCT
ejde-71	26	5	2023	2023	NUM
ejde-71	26	6	.	.	PUNCT
ejde-71	27	1	1	1	NUM
ejde-71	27	2	2	2	NUM
ejde-71	27	3	s.	s.	PROPN
ejde-71	27	4	kurima	kurima	PROPN
ejde-71	27	5	ejde-2023/40	ejde-2023/40	PROPN
ejde-71	27	6	the	the	DET
ejde-71	27	7	existence	existence	NOUN
ejde-71	27	8	of	of	ADP
ejde-71	27	9	solutions	solution	NOUN
ejde-71	27	10	to	to	ADP
ejde-71	27	11	the	the	DET
ejde-71	27	12	singular	singular	ADJ
ejde-71	27	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-71	27	14	phase	phase	NOUN
ejde-71	27	15	field	field	NOUN
ejde-71	27	16	system	system	NOUN
ejde-71	27	17	with	with	ADP
ejde-71	27	18	inertial	inertial	ADJ
ejde-71	27	19	term	term	NOUN
ejde-71	27	20	(	(	PUNCT
ejde-71	27	21	lnu)t	lnu)t	PROPN
ejde-71	28	1	+	+	X
ejde-71	28	2	ϕt	ϕt	INTJ
ejde-71	28	3	−∆u	−∆u	X
ejde-71	29	1	=	=	SYM
ejde-71	29	2	f	f	PROPN
ejde-71	29	3	in	in	ADP
ejde-71	29	4	ω×	ω×	PROPN
ejde-71	29	5	(	(	PUNCT
ejde-71	29	6	0	0	NUM
ejde-71	29	7	,	,	PUNCT
ejde-71	29	8	t	t	PROPN
ejde-71	29	9	)	)	PUNCT
ejde-71	29	10	,	,	PUNCT
ejde-71	30	1	ϕtt	ϕtt	INTJ
ejde-71	31	1	+	+	CCONJ
ejde-71	31	2	ϕt	ϕt	PROPN
ejde-71	31	3	+	+	CCONJ
ejde-71	31	4	a(·)ϕ−	a(·)ϕ−	PROPN
ejde-71	31	5	j	j	PROPN
ejde-71	31	6	∗	∗	NOUN
ejde-71	31	7	ϕ+	ϕ+	ADP
ejde-71	31	8	β(ϕ	β(ϕ	NUM
ejde-71	31	9	)	)	PUNCT
ejde-71	32	1	+	+	CCONJ
ejde-71	32	2	π(ϕ	π(ϕ	PROPN
ejde-71	32	3	)	)	PUNCT
ejde-71	32	4	=	=	SYM
ejde-71	32	5	u	u	NOUN
ejde-71	32	6	in	in	ADP
ejde-71	32	7	ω×	ω×	PROPN
ejde-71	32	8	(	(	PUNCT
ejde-71	32	9	0	0	NUM
ejde-71	32	10	,	,	PUNCT
ejde-71	32	11	t	t	NOUN
ejde-71	32	12	)	)	PUNCT
ejde-71	32	13	,	,	PUNCT
ejde-71	32	14	∂νu	∂νu	NOUN
ejde-71	32	15	=	=	NOUN
ejde-71	32	16	0	0	NUM
ejde-71	32	17	on	on	ADP
ejde-71	32	18	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-71	32	19	(	(	PUNCT
ejde-71	32	20	0	0	NUM
ejde-71	32	21	,	,	PUNCT
ejde-71	32	22	t	t	NOUN
ejde-71	32	23	)	)	PUNCT
ejde-71	32	24	,	,	PUNCT
ejde-71	32	25	(	(	PUNCT
ejde-71	32	26	lnu)(0	lnu)(0	NOUN
ejde-71	32	27	)	)	PUNCT
ejde-71	32	28	=	=	SYM
ejde-71	33	1	lnu0	lnu0	PROPN
ejde-71	33	2	,	,	PUNCT
ejde-71	33	3	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-71	33	4	)	)	PUNCT
ejde-71	33	5	=	=	SYM
ejde-71	33	6	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-71	33	7	,	,	PUNCT
ejde-71	33	8	ϕt(0	ϕt(0	NOUN
ejde-71	33	9	)	)	PUNCT
ejde-71	33	10	=	=	SYM
ejde-71	33	11	v0	v0	NOUN
ejde-71	33	12	in	in	ADP
ejde-71	33	13	ω	ω	PROPN
ejde-71	33	14	(	(	PUNCT
ejde-71	33	15	1.2	1.2	NUM
ejde-71	33	16	)	)	PUNCT
ejde-71	33	17	has	have	AUX
ejde-71	33	18	been	be	AUX
ejde-71	33	19	studied	study	VERB
ejde-71	33	20	in	in	ADP
ejde-71	33	21	[	[	X
ejde-71	33	22	7	7	NUM
ejde-71	33	23	]	]	PUNCT
ejde-71	33	24	,	,	PUNCT
ejde-71	33	25	where	where	SCONJ
ejde-71	33	26	j	j	PROPN
ejde-71	33	27	:	:	PUNCT
ejde-71	33	28	rd	rd	PROPN
ejde-71	33	29	→	→	SYM
ejde-71	33	30	r	r	NOUN
ejde-71	33	31	is	be	AUX
ejde-71	33	32	an	an	DET
ejde-71	33	33	interaction	interaction	NOUN
ejde-71	33	34	kernel	kernel	NOUN
ejde-71	33	35	,	,	PUNCT
ejde-71	33	36	a(x	a(x	NOUN
ejde-71	33	37	)	)	PUNCT
ejde-71	33	38	:	:	PUNCT
ejde-71	34	1	=	=	SYM
ejde-71	34	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	34	3	ω	ω	PROPN
ejde-71	34	4	j(x−	j(x−	PROPN
ejde-71	34	5	y	y	PROPN
ejde-71	34	6	)	)	PUNCT
ejde-71	34	7	dy	dy	NOUN
ejde-71	34	8	and	and	CCONJ
ejde-71	34	9	(	(	PUNCT
ejde-71	34	10	j∗ϕ)(x	j∗ϕ)(x	PROPN
ejde-71	34	11	)	)	PUNCT
ejde-71	34	12	:	:	PUNCT
ejde-71	35	1	=	=	SYM
ejde-71	35	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	35	3	ω	ω	PROPN
ejde-71	35	4	j(x−y)ϕ(y	j(x−y)ϕ(y	PROPN
ejde-71	35	5	)	)	PUNCT
ejde-71	35	6	dy	dy	VERB
ejde-71	35	7	for	for	ADP
ejde-71	35	8	x	x	PROPN
ejde-71	35	9	∈	∈	PROPN
ejde-71	35	10	ω	ω	PROPN
ejde-71	35	11	.	.	PUNCT
ejde-71	35	12	to	to	PART
ejde-71	35	13	derive	derive	VERB
ejde-71	35	14	the	the	DET
ejde-71	35	15	l∞(0	l∞(0	NOUN
ejde-71	35	16	,	,	PUNCT
ejde-71	35	17	t	t	PROPN
ejde-71	35	18	;	;	PUNCT
ejde-71	35	19	h2(ω))estimate	h2(ω))estimate	PROPN
ejde-71	35	20	for	for	ADP
ejde-71	35	21	∫	∫	PROPN
ejde-71	35	22	t	t	PROPN
ejde-71	35	23	0	0	NUM
ejde-71	35	24	u(s	u(s	X
ejde-71	35	25	)	)	PUNCT
ejde-71	35	26	ds	ds	X
ejde-71	35	27	is	be	AUX
ejde-71	35	28	a	a	DET
ejde-71	35	29	key	key	NOUN
ejde-71	35	30	to	to	PART
ejde-71	35	31	establish	establish	VERB
ejde-71	35	32	an	an	DET
ejde-71	35	33	estimate	estimate	NOUN
ejde-71	35	34	for	for	ADP
ejde-71	35	35	β(ϕ	β(ϕ	NUM
ejde-71	35	36	)	)	PUNCT
ejde-71	35	37	.	.	PUNCT
ejde-71	36	1	indeed	indeed	ADV
ejde-71	36	2	,	,	PUNCT
ejde-71	36	3	it	it	PRON
ejde-71	36	4	holds	hold	VERB
ejde-71	36	5	that	that	SCONJ
ejde-71	36	6	1	1	NUM
ejde-71	36	7	2	2	NUM
ejde-71	36	8	|ϕ(x	|ϕ(x	PROPN
ejde-71	36	9	,	,	PUNCT
ejde-71	36	10	t)|2	t)|2	NOUN
ejde-71	36	11	=	=	SYM
ejde-71	36	12	1	1	NUM
ejde-71	36	13	2	2	NUM
ejde-71	36	14	|ϕ0(x)|2	|ϕ0(x)|2	NOUN
ejde-71	36	15	+	+	CCONJ
ejde-71	36	16	∫	∫	PROPN
ejde-71	36	17	t	t	PROPN
ejde-71	36	18	0	0	NUM
ejde-71	36	19	ϕt(x	ϕt(x	PROPN
ejde-71	36	20	,	,	PUNCT
ejde-71	36	21	s)ϕ(x	s)ϕ(x	NOUN
ejde-71	36	22	,	,	PUNCT
ejde-71	36	23	s	s	X
ejde-71	36	24	)	)	PUNCT
ejde-71	36	25	ds	ds	ADJ
ejde-71	36	26	and	and	CCONJ
ejde-71	36	27	1	1	NUM
ejde-71	36	28	2	2	NUM
ejde-71	36	29	|ϕt(x	|ϕt(x	NUM
ejde-71	36	30	,	,	PUNCT
ejde-71	36	31	t)|2	t)|2	NOUN
ejde-71	36	32	+	+	CCONJ
ejde-71	36	33	∫	∫	PROPN
ejde-71	36	34	t	t	PROPN
ejde-71	36	35	0	0	NUM
ejde-71	36	36	|ϕt(x	|ϕt(x	NUM
ejde-71	36	37	,	,	PUNCT
ejde-71	36	38	s)|2	s)|2	VERB
ejde-71	36	39	ds+	ds+	ADJ
ejde-71	36	40	β̂(ϕ(x	β̂(ϕ(x	PRON
ejde-71	36	41	,	,	PUNCT
ejde-71	36	42	t	t	PROPN
ejde-71	36	43	)	)	PUNCT
ejde-71	36	44	)	)	PUNCT
ejde-71	37	1	=	=	SYM
ejde-71	38	1	∫	∫	PROPN
ejde-71	38	2	t	t	NOUN
ejde-71	38	3	0	0	NUM
ejde-71	38	4	u(x	u(x	PROPN
ejde-71	38	5	,	,	PUNCT
ejde-71	38	6	s)ϕt(x	s)ϕt(x	PROPN
ejde-71	38	7	,	,	PUNCT
ejde-71	38	8	s	s	NOUN
ejde-71	38	9	)	)	PUNCT
ejde-71	38	10	ds+	ds+	ADJ
ejde-71	38	11	1	1	NUM
ejde-71	38	12	2	2	NUM
ejde-71	38	13	|v0(x)|2	|v0(x)|2	NOUN
ejde-71	38	14	+	+	SYM
ejde-71	38	15	β̂(ϕ0(x	β̂(ϕ0(x	NOUN
ejde-71	38	16	)	)	PUNCT
ejde-71	38	17	)	)	PUNCT
ejde-71	39	1	−	−	NUM
ejde-71	40	1	∫	∫	PROPN
ejde-71	40	2	t	t	PROPN
ejde-71	40	3	0	0	NUM
ejde-71	40	4	(	(	PUNCT
ejde-71	40	5	a(x)ϕ(x	a(x)ϕ(x	NUM
ejde-71	40	6	,	,	PUNCT
ejde-71	40	7	s)−	s)−	PROPN
ejde-71	40	8	(	(	PUNCT
ejde-71	40	9	j	j	PROPN
ejde-71	40	10	∗	∗	VERB
ejde-71	40	11	ϕ(s))(x))ϕt(x	ϕ(s))(x))ϕt(x	PROPN
ejde-71	40	12	,	,	PUNCT
ejde-71	40	13	s	s	X
ejde-71	40	14	)	)	PUNCT
ejde-71	40	15	ds	ds	NOUN
ejde-71	40	16	,	,	PUNCT
ejde-71	40	17	where	where	SCONJ
ejde-71	40	18	β̂(r	β̂(r	NOUN
ejde-71	40	19	)	)	PUNCT
ejde-71	40	20	=	=	SYM
ejde-71	40	21	∫	∫	PROPN
ejde-71	40	22	r	r	NOUN
ejde-71	40	23	0	0	NUM
ejde-71	40	24	β(s	β(	NOUN
ejde-71	40	25	)	)	PUNCT
ejde-71	40	26	ds	ds	PROPN
ejde-71	40	27	.	.	PUNCT
ejde-71	41	1	moreover	moreover	ADV
ejde-71	41	2	,	,	PUNCT
ejde-71	41	3	since	since	SCONJ
ejde-71	41	4	u	u	NOUN
ejde-71	41	5	>	>	X
ejde-71	41	6	0	0	PUNCT
ejde-71	41	7	in	in	ADP
ejde-71	41	8	ω×	ω×	PROPN
ejde-71	41	9	(	(	PUNCT
ejde-71	41	10	0	0	NUM
ejde-71	41	11	,	,	PUNCT
ejde-71	41	12	t	t	NOUN
ejde-71	41	13	)	)	PUNCT
ejde-71	41	14	,	,	PUNCT
ejde-71	41	15	we	we	PRON
ejde-71	41	16	see	see	VERB
ejde-71	41	17	that∫	that∫	PROPN
ejde-71	41	18	t	t	NOUN
ejde-71	41	19	0	0	NUM
ejde-71	41	20	u(x	u(x	PROPN
ejde-71	41	21	,	,	PUNCT
ejde-71	41	22	s)ϕt(x	s)ϕt(x	PROPN
ejde-71	41	23	,	,	PUNCT
ejde-71	41	24	s	s	X
ejde-71	41	25	)	)	PUNCT
ejde-71	41	26	ds	ds	ADJ
ejde-71	41	27	≤	≤	NUM
ejde-71	41	28	‖ϕt‖l∞(ω×(0,t	‖ϕt‖l∞(ω×(0,t	NOUN
ejde-71	41	29	)	)	PUNCT
ejde-71	41	30	)	)	PUNCT
ejde-71	42	1	∫	∫	PROPN
ejde-71	42	2	t	t	NOUN
ejde-71	42	3	0	0	NUM
ejde-71	43	1	u(x	u(x	PROPN
ejde-71	43	2	,	,	PUNCT
ejde-71	43	3	s	s	X
ejde-71	43	4	)	)	PUNCT
ejde-71	43	5	ds	ds	NOUN
ejde-71	43	6	.	.	PUNCT
ejde-71	44	1	thus	thus	ADV
ejde-71	44	2	,	,	PUNCT
ejde-71	44	3	deriving	derive	VERB
ejde-71	44	4	the	the	DET
ejde-71	44	5	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-71	44	6	,	,	PUNCT
ejde-71	44	7	t	t	PROPN
ejde-71	44	8	;	;	PUNCT
ejde-71	44	9	h2(ω))-estimate	h2(ω))-estimate	ADJ
ejde-71	44	10	for	for	ADP
ejde-71	44	11	∫	∫	PROPN
ejde-71	44	12	t	t	PROPN
ejde-71	44	13	0	0	NUM
ejde-71	44	14	u(x	u(x	PROPN
ejde-71	44	15	,	,	PUNCT
ejde-71	44	16	s	s	X
ejde-71	44	17	)	)	PUNCT
ejde-71	44	18	ds	ds	NOUN
ejde-71	44	19	from	from	ADP
ejde-71	44	20	the	the	DET
ejde-71	44	21	first	first	ADJ
ejde-71	44	22	equation	equation	NOUN
ejde-71	44	23	in	in	ADP
ejde-71	44	24	(	(	PUNCT
ejde-71	44	25	1.2	1.2	NUM
ejde-71	44	26	)	)	PUNCT
ejde-71	44	27	,	,	PUNCT
ejde-71	44	28	using	use	VERB
ejde-71	44	29	the	the	DET
ejde-71	44	30	continuity	continuity	NOUN
ejde-71	44	31	of	of	ADP
ejde-71	44	32	the	the	DET
ejde-71	44	33	embedding	embed	VERB
ejde-71	44	34	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-71	44	35	)	)	PUNCT
ejde-71	44	36	↪	↪	PROPN
ejde-71	44	37	→	→	SYM
ejde-71	44	38	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-71	44	39	)	)	PUNCT
ejde-71	44	40	,	,	PUNCT
ejde-71	44	41	applying	apply	VERB
ejde-71	44	42	the	the	DET
ejde-71	44	43	young	young	ADJ
ejde-71	44	44	inequality	inequality	NOUN
ejde-71	44	45	and	and	CCONJ
ejde-71	44	46	the	the	DET
ejde-71	44	47	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-71	44	48	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	44	49	,	,	PUNCT
ejde-71	44	50	we	we	PRON
ejde-71	44	51	can	can	AUX
ejde-71	44	52	establish	establish	VERB
ejde-71	44	53	the	the	DET
ejde-71	44	54	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-71	44	55	×	×	NOUN
ejde-71	44	56	(	(	PUNCT
ejde-71	44	57	0	0	NUM
ejde-71	44	58	,	,	PUNCT
ejde-71	44	59	t	t	NOUN
ejde-71	44	60	)	)	PUNCT
ejde-71	44	61	)	)	PUNCT
ejde-71	45	1	estimates	estimate	NOUN
ejde-71	45	2	for	for	ADP
ejde-71	45	3	ϕt	ϕt	PRON
ejde-71	45	4	and	and	CCONJ
ejde-71	45	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-71	45	6	,	,	PUNCT
ejde-71	45	7	whence	whence	SCONJ
ejde-71	45	8	we	we	PRON
ejde-71	45	9	can	can	AUX
ejde-71	45	10	obtain	obtain	VERB
ejde-71	45	11	the	the	DET
ejde-71	45	12	l∞(ω×	l∞(ω×	PROPN
ejde-71	45	13	(	(	PUNCT
ejde-71	45	14	0	0	NUM
ejde-71	45	15	,	,	PUNCT
ejde-71	45	16	t	t	NOUN
ejde-71	45	17	)	)	PUNCT
ejde-71	45	18	)	)	PUNCT
ejde-71	45	19	-estimate	-estimate	NOUN
ejde-71	45	20	for	for	ADP
ejde-71	45	21	β(ϕ	β(ϕ	NOUN
ejde-71	45	22	)	)	PUNCT
ejde-71	45	23	by	by	ADP
ejde-71	45	24	assuming	assume	VERB
ejde-71	45	25	that	that	SCONJ
ejde-71	45	26	β	β	PROPN
ejde-71	45	27	is	be	AUX
ejde-71	45	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-71	45	29	.	.	PUNCT
ejde-71	46	1	it	it	PRON
ejde-71	46	2	seems	seem	VERB
ejde-71	46	3	that	that	SCONJ
ejde-71	46	4	this	this	PRON
ejde-71	46	5	is	be	AUX
ejde-71	46	6	the	the	DET
ejde-71	46	7	first	first	ADJ
ejde-71	46	8	study	study	NOUN
ejde-71	46	9	of	of	ADP
ejde-71	46	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-71	46	11	penrose	penrose	NOUN
ejde-71	46	12	-	-	PUNCT
ejde-71	46	13	fife	fife	NOUN
ejde-71	46	14	type	type	NOUN
ejde-71	46	15	phase	phase	NOUN
ejde-71	46	16	field	field	NOUN
ejde-71	46	17	systems	system	NOUN
ejde-71	46	18	with	with	ADP
ejde-71	46	19	inertial	inertial	ADJ
ejde-71	46	20	term	term	NOUN
ejde-71	46	21	.	.	PUNCT
ejde-71	47	1	so	so	ADV
ejde-71	47	2	we	we	PRON
ejde-71	47	3	verify	verify	VERB
ejde-71	47	4	the	the	DET
ejde-71	47	5	existence	existence	NOUN
ejde-71	47	6	of	of	ADP
ejde-71	47	7	solutions	solution	NOUN
ejde-71	47	8	to	to	ADP
ejde-71	47	9	the	the	DET
ejde-71	47	10	problem	problem	NOUN
ejde-71	47	11	(	(	PUNCT
ejde-71	47	12	−	−	PROPN
ejde-71	47	13	1	1	NUM
ejde-71	47	14	u	u	NOUN
ejde-71	47	15	)	)	PUNCT
ejde-71	47	16	t	t	PROPN
ejde-71	48	1	+	+	CCONJ
ejde-71	48	2	ϕt	ϕt	INTJ
ejde-71	48	3	−∆u	−∆u	X
ejde-71	49	1	=	=	SYM
ejde-71	49	2	f	f	PROPN
ejde-71	49	3	in	in	ADP
ejde-71	49	4	ω×	ω×	PROPN
ejde-71	49	5	(	(	PUNCT
ejde-71	49	6	0	0	NUM
ejde-71	49	7	,	,	PUNCT
ejde-71	49	8	t	t	PROPN
ejde-71	49	9	)	)	PUNCT
ejde-71	49	10	,	,	PUNCT
ejde-71	50	1	ϕtt	ϕtt	INTJ
ejde-71	51	1	+	+	CCONJ
ejde-71	51	2	ϕt	ϕt	PROPN
ejde-71	51	3	+	+	CCONJ
ejde-71	51	4	a(·)ϕ−	a(·)ϕ−	PROPN
ejde-71	51	5	j	j	PROPN
ejde-71	51	6	∗	∗	NOUN
ejde-71	51	7	ϕ+	ϕ+	ADP
ejde-71	51	8	β(ϕ	β(ϕ	NUM
ejde-71	51	9	)	)	PUNCT
ejde-71	52	1	+	+	CCONJ
ejde-71	52	2	π(ϕ	π(ϕ	PROPN
ejde-71	52	3	)	)	PUNCT
ejde-71	52	4	=	=	SYM
ejde-71	52	5	u	u	NOUN
ejde-71	52	6	in	in	ADP
ejde-71	52	7	ω×	ω×	PROPN
ejde-71	52	8	(	(	PUNCT
ejde-71	52	9	0	0	NUM
ejde-71	52	10	,	,	PUNCT
ejde-71	52	11	t	t	PROPN
ejde-71	52	12	)	)	PUNCT
ejde-71	52	13	,	,	PUNCT
ejde-71	52	14	∂νu+	∂νu+	X
ejde-71	52	15	u	u	NOUN
ejde-71	52	16	=	=	PROPN
ejde-71	52	17	g	g	PROPN
ejde-71	52	18	on	on	ADP
ejde-71	52	19	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-71	52	20	(	(	PUNCT
ejde-71	52	21	0	0	NUM
ejde-71	52	22	,	,	PUNCT
ejde-71	52	23	t	t	NOUN
ejde-71	52	24	)	)	PUNCT
ejde-71	52	25	,	,	PUNCT
ejde-71	52	26	(	(	PUNCT
ejde-71	52	27	−	−	PROPN
ejde-71	52	28	1	1	NUM
ejde-71	52	29	u	u	NOUN
ejde-71	52	30	)	)	PUNCT
ejde-71	52	31	(	(	PUNCT
ejde-71	52	32	0	0	NUM
ejde-71	52	33	)	)	PUNCT
ejde-71	52	34	=	=	SYM
ejde-71	53	1	−	−	PROPN
ejde-71	53	2	1	1	NUM
ejde-71	53	3	u0	u0	ADJ
ejde-71	53	4	,	,	PUNCT
ejde-71	53	5	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-71	53	6	)	)	PUNCT
ejde-71	54	1	=	=	SYM
ejde-71	54	2	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-71	54	3	,	,	PUNCT
ejde-71	54	4	ϕt(0	ϕt(0	NOUN
ejde-71	54	5	)	)	PUNCT
ejde-71	54	6	=	=	SYM
ejde-71	54	7	v0	v0	NOUN
ejde-71	54	8	in	in	ADP
ejde-71	54	9	ω	ω	PROPN
ejde-71	54	10	,	,	PUNCT
ejde-71	54	11	(	(	PUNCT
ejde-71	54	12	1.3	1.3	NUM
ejde-71	54	13	)	)	PUNCT
ejde-71	54	14	where	where	SCONJ
ejde-71	54	15	ω	ω	PROPN
ejde-71	54	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-71	54	17	rd	rd	PROPN
ejde-71	55	1	(	(	PUNCT
ejde-71	55	2	d	d	NOUN
ejde-71	55	3	=	=	SYM
ejde-71	55	4	1	1	NUM
ejde-71	55	5	,	,	PUNCT
ejde-71	55	6	2	2	NUM
ejde-71	55	7	,	,	PUNCT
ejde-71	55	8	3	3	NUM
ejde-71	55	9	)	)	PUNCT
ejde-71	55	10	is	be	AUX
ejde-71	55	11	a	a	DET
ejde-71	55	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-71	55	13	domain	domain	NOUN
ejde-71	55	14	with	with	ADP
ejde-71	55	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-71	55	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-71	55	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-71	55	18	.	.	PUNCT
ejde-71	56	1	moreover	moreover	ADV
ejde-71	56	2	,	,	PUNCT
ejde-71	56	3	we	we	PRON
ejde-71	56	4	assume	assume	VERB
ejde-71	56	5	the	the	DET
ejde-71	56	6	following	follow	VERB
ejde-71	56	7	conditions	condition	NOUN
ejde-71	56	8	:	:	PUNCT
ejde-71	56	9	(	(	PUNCT
ejde-71	56	10	a1	a1	NOUN
ejde-71	56	11	)	)	PUNCT
ejde-71	56	12	j(−x	j(−x	NOUN
ejde-71	56	13	)	)	PUNCT
ejde-71	56	14	=	=	SYM
ejde-71	57	1	j(x	j(x	PROPN
ejde-71	57	2	)	)	PUNCT
ejde-71	57	3	for	for	ADP
ejde-71	57	4	all	all	DET
ejde-71	57	5	x	x	SYM
ejde-71	57	6	∈	∈	PROPN
ejde-71	57	7	rd	rd	NOUN
ejde-71	57	8	and	and	CCONJ
ejde-71	57	9	supx∈ω	supx∈ω	PROPN
ejde-71	57	10	∫	∫	PROPN
ejde-71	57	11	ω	ω	PROPN
ejde-71	57	12	|j(x−	|j(x−	PROPN
ejde-71	57	13	y)|	y)|	PROPN
ejde-71	57	14	dy	dy	VERB
ejde-71	57	15	<	<	X
ejde-71	57	16	+	+	PROPN
ejde-71	57	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-71	57	18	(	(	PUNCT
ejde-71	57	19	a2	a2	PROPN
ejde-71	57	20	)	)	PUNCT
ejde-71	57	21	β	β	NOUN
ejde-71	57	22	:	:	PUNCT
ejde-71	57	23	r	r	NOUN
ejde-71	57	24	→	→	SYM
ejde-71	57	25	r	r	NOUN
ejde-71	57	26	is	be	AUX
ejde-71	57	27	a	a	DET
ejde-71	57	28	single	single	ADV
ejde-71	57	29	-	-	PUNCT
ejde-71	57	30	valued	value	VERB
ejde-71	57	31	maximal	maximal	ADJ
ejde-71	57	32	monotone	monotone	ADJ
ejde-71	57	33	function	function	NOUN
ejde-71	57	34	such	such	ADJ
ejde-71	57	35	that	that	SCONJ
ejde-71	57	36	there	there	PRON
ejde-71	57	37	exists	exist	VERB
ejde-71	57	38	a	a	DET
ejde-71	57	39	proper	proper	ADJ
ejde-71	57	40	lower	low	ADJ
ejde-71	57	41	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-71	57	42	convex	convex	NOUN
ejde-71	57	43	function	function	NOUN
ejde-71	57	44	β̂	β̂	PUNCT
ejde-71	57	45	:	:	PUNCT
ejde-71	58	1	r	r	X
ejde-71	58	2	→	→	SYM
ejde-71	58	3	[	[	X
ejde-71	58	4	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-71	58	5	)	)	PUNCT
ejde-71	58	6	satisfying	satisfy	VERB
ejde-71	58	7	that	that	SCONJ
ejde-71	58	8	β̂(0	β̂(0	NUM
ejde-71	58	9	)	)	PUNCT
ejde-71	58	10	=	=	SYM
ejde-71	58	11	0	0	NUM
ejde-71	58	12	and	and	CCONJ
ejde-71	58	13	β	β	NOUN
ejde-71	58	14	=	=	SYM
ejde-71	58	15	∂β̂	∂β̂	NOUN
ejde-71	58	16	,	,	PUNCT
ejde-71	58	17	where	where	SCONJ
ejde-71	58	18	∂β̂	∂β̂	NOUN
ejde-71	58	19	is	be	AUX
ejde-71	58	20	the	the	DET
ejde-71	58	21	subdifferential	subdifferential	NOUN
ejde-71	58	22	of	of	ADP
ejde-71	58	23	β̂.	β̂.	NOUN
ejde-71	58	24	moreover	moreover	ADV
ejde-71	58	25	,	,	PUNCT
ejde-71	58	26	β	β	X
ejde-71	58	27	:	:	PUNCT
ejde-71	58	28	r→	r→	PROPN
ejde-71	58	29	r	r	NOUN
ejde-71	58	30	is	be	AUX
ejde-71	58	31	local	local	ADJ
ejde-71	58	32	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-71	58	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-71	58	34	.	.	PUNCT
ejde-71	59	1	(	(	PUNCT
ejde-71	59	2	a3	a3	NOUN
ejde-71	59	3	)	)	PUNCT
ejde-71	60	1	π	π	NOUN
ejde-71	60	2	:	:	PUNCT
ejde-71	61	1	r→	r→	PROPN
ejde-71	61	2	r	r	NOUN
ejde-71	61	3	is	be	AUX
ejde-71	61	4	a	a	DET
ejde-71	61	5	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-71	61	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-71	61	7	function	function	NOUN
ejde-71	61	8	.	.	PUNCT
ejde-71	62	1	ejde-2023/40	ejde-2023/40	VERB
ejde-71	62	2	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-71	62	3	penrose	penrose	NOUN
ejde-71	62	4	-	-	PUNCT
ejde-71	62	5	fife	fife	NOUN
ejde-71	62	6	type	type	NOUN
ejde-71	62	7	phase	phase	NOUN
ejde-71	62	8	field	field	NOUN
ejde-71	62	9	systems	system	NOUN
ejde-71	62	10	3	3	NUM
ejde-71	62	11	(	(	PUNCT
ejde-71	62	12	a4	a4	NOUN
ejde-71	62	13	)	)	PUNCT
ejde-71	63	1	f	f	PROPN
ejde-71	63	2	∈	∈	PROPN
ejde-71	64	1	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-71	64	2	×	×	PROPN
ejde-71	64	3	(	(	PUNCT
ejde-71	64	4	0	0	NUM
ejde-71	64	5	,	,	PUNCT
ejde-71	64	6	t	t	NOUN
ejde-71	64	7	)	)	PUNCT
ejde-71	64	8	)	)	PUNCT
ejde-71	64	9	,	,	PUNCT
ejde-71	64	10	g	g	PROPN
ejde-71	64	11	∈	∈	PROPN
ejde-71	64	12	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-71	64	13	,	,	PUNCT
ejde-71	64	14	t	t	NOUN
ejde-71	64	15	;	;	PUNCT
ejde-71	64	16	h1/2(∂ω	h1/2(∂ω	PROPN
ejde-71	64	17	)	)	PUNCT
ejde-71	64	18	)	)	PUNCT
ejde-71	64	19	,	,	PUNCT
ejde-71	65	1	g	g	PROPN
ejde-71	65	2	≤	≤	NOUN
ejde-71	65	3	0	0	NUM
ejde-71	65	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-71	65	5	.	.	PROPN
ejde-71	66	1	on	on	ADP
ejde-71	66	2	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-71	66	3	×	×	NOUN
ejde-71	66	4	(	(	PUNCT
ejde-71	66	5	0	0	NUM
ejde-71	66	6	,	,	PUNCT
ejde-71	66	7	t	t	NOUN
ejde-71	66	8	)	)	PUNCT
ejde-71	66	9	,	,	PUNCT
ejde-71	66	10	θ0	θ0	PROPN
ejde-71	66	11	:	:	PUNCT
ejde-71	66	12	=	=	SYM
ejde-71	66	13	−	−	PROPN
ejde-71	66	14	1	1	NUM
ejde-71	66	15	u0	u0	NOUN
ejde-71	66	16	∈	∈	PROPN
ejde-71	66	17	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-71	66	18	)	)	PUNCT
ejde-71	66	19	,	,	PUNCT
ejde-71	66	20	θ0	θ0	PROPN
ejde-71	66	21	>	>	X
ejde-71	66	22	0	0	PUNCT
ejde-71	67	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-71	67	2	.	.	PROPN
ejde-71	68	1	in	in	ADP
ejde-71	68	2	ω	ω	PROPN
ejde-71	68	3	,	,	PUNCT
ejde-71	68	4	ln	ln	ADJ
ejde-71	68	5	θ0	θ0	PROPN
ejde-71	68	6	∈	∈	PROPN
ejde-71	68	7	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-71	68	8	)	)	PUNCT
ejde-71	68	9	,	,	PUNCT
ejde-71	68	10	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-71	68	11	,	,	PUNCT
ejde-71	68	12	v0	v0	PROPN
ejde-71	68	13	∈	∈	PROPN
ejde-71	68	14	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-71	68	15	)	)	PUNCT
ejde-71	68	16	.	.	PUNCT
ejde-71	69	1	definition	definition	NOUN
ejde-71	69	2	1.1	1.1	NUM
ejde-71	69	3	.	.	PUNCT
ejde-71	70	1	a	a	DET
ejde-71	70	2	pair	pair	NOUN
ejde-71	70	3	(	(	PUNCT
ejde-71	70	4	u	u	NOUN
ejde-71	70	5	,	,	PUNCT
ejde-71	70	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-71	70	7	)	)	PUNCT
ejde-71	70	8	with	with	ADP
ejde-71	70	9	u	u	PROPN
ejde-71	70	10	∈	∈	PROPN
ejde-71	70	11	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-71	70	12	,	,	PUNCT
ejde-71	70	13	t	t	NOUN
ejde-71	70	14	;	;	PUNCT
ejde-71	70	15	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-71	70	16	)	)	PUNCT
ejde-71	70	17	)	)	PUNCT
ejde-71	70	18	,	,	PUNCT
ejde-71	70	19	−	−	PROPN
ejde-71	70	20	1	1	NUM
ejde-71	70	21	u	u	NOUN
ejde-71	70	22	∈	∈	PROPN
ejde-71	70	23	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-71	70	24	,	,	PUNCT
ejde-71	70	25	t	t	PROPN
ejde-71	70	26	;	;	PUNCT
ejde-71	70	27	(	(	PUNCT
ejde-71	70	28	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-71	70	29	)	)	PUNCT
ejde-71	70	30	)	)	PUNCT
ejde-71	70	31	∗	∗	NOUN
ejde-71	70	32	)	)	PUNCT
ejde-71	70	33	∩	∩	NOUN
ejde-71	70	34	l∞(0	l∞(0	NUM
ejde-71	70	35	,	,	PUNCT
ejde-71	70	36	t	t	NOUN
ejde-71	70	37	;	;	PUNCT
ejde-71	70	38	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	70	39	)	)	PUNCT
ejde-71	70	40	)	)	PUNCT
ejde-71	70	41	,	,	PUNCT
ejde-71	70	42	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-71	70	43	∈w	∈w	PROPN
ejde-71	70	44	2,2(0	2,2(0	NUM
ejde-71	70	45	,	,	PUNCT
ejde-71	70	46	t	t	NOUN
ejde-71	70	47	;	;	PUNCT
ejde-71	70	48	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	70	49	)	)	PUNCT
ejde-71	70	50	)	)	PUNCT
ejde-71	71	1	∩w	∩w	NOUN
ejde-71	72	1	1,∞(0	1,∞(0	PROPN
ejde-71	72	2	,	,	PUNCT
ejde-71	72	3	t	t	NOUN
ejde-71	72	4	;	;	PUNCT
ejde-71	72	5	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-71	72	6	)	)	PUNCT
ejde-71	72	7	)	)	PUNCT
ejde-71	72	8	is	be	AUX
ejde-71	72	9	called	call	VERB
ejde-71	72	10	a	a	DET
ejde-71	72	11	weak	weak	ADJ
ejde-71	72	12	solution	solution	NOUN
ejde-71	72	13	of	of	ADP
ejde-71	72	14	(	(	PUNCT
ejde-71	72	15	1.3	1.3	NUM
ejde-71	72	16	)	)	PUNCT
ejde-71	72	17	if	if	SCONJ
ejde-71	72	18	(	(	PUNCT
ejde-71	72	19	u	u	NOUN
ejde-71	72	20	,	,	PUNCT
ejde-71	72	21	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-71	72	22	)	)	PUNCT
ejde-71	72	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-71	72	24	〈	〈	PROPN
ejde-71	72	25	(	(	PUNCT
ejde-71	72	26	−	−	PROPN
ejde-71	72	27	1	1	NUM
ejde-71	72	28	u	u	NOUN
ejde-71	72	29	)	)	PUNCT
ejde-71	72	30	t	t	PROPN
ejde-71	72	31	,	,	PUNCT
ejde-71	72	32	w	w	NOUN
ejde-71	72	33	〉	〉	NOUN
ejde-71	72	34	(	(	PUNCT
ejde-71	72	35	h1(ω))∗,h1(ω	h1(ω))∗,h1(ω	PROPN
ejde-71	72	36	)	)	PUNCT
ejde-71	72	37	+	+	CCONJ
ejde-71	72	38	(	(	PUNCT
ejde-71	72	39	ϕt	ϕt	ADV
ejde-71	72	40	,	,	PUNCT
ejde-71	72	41	w)l2(ω	w)l2(ω	PROPN
ejde-71	72	42	)	)	PUNCT
ejde-71	73	1	+	+	CCONJ
ejde-71	74	1	∫	∫	PROPN
ejde-71	74	2	ω	ω	X
ejde-71	74	3	∇u	∇u	PROPN
ejde-71	74	4	·	·	PUNCT
ejde-71	74	5	∇w	∇w	NOUN
ejde-71	74	6	+	+	CCONJ
ejde-71	74	7	∫	∫	PROPN
ejde-71	74	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-71	74	9	(	(	PUNCT
ejde-71	74	10	u−	u−	PROPN
ejde-71	74	11	g)w	g)w	X
ejde-71	74	12	=	=	SYM
ejde-71	74	13	(	(	PUNCT
ejde-71	74	14	f	f	X
ejde-71	74	15	,	,	PUNCT
ejde-71	74	16	w)l2(ω	w)l2(ω	PROPN
ejde-71	74	17	)	)	PUNCT
ejde-71	74	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-71	74	19	.	.	PUNCT
ejde-71	75	1	in	in	ADP
ejde-71	75	2	(	(	PUNCT
ejde-71	75	3	0	0	NUM
ejde-71	75	4	,	,	PUNCT
ejde-71	75	5	t	t	NOUN
ejde-71	75	6	)	)	PUNCT
ejde-71	75	7	for	for	ADP
ejde-71	75	8	all	all	DET
ejde-71	75	9	w	w	PROPN
ejde-71	75	10	∈	∈	PROPN
ejde-71	75	11	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-71	75	12	)	)	PUNCT
ejde-71	75	13	,	,	PUNCT
ejde-71	75	14	ϕtt	ϕtt	INTJ
ejde-71	76	1	+	+	CCONJ
ejde-71	76	2	ϕt	ϕt	PROPN
ejde-71	76	3	+	+	CCONJ
ejde-71	76	4	a(·)ϕ−	a(·)ϕ−	PROPN
ejde-71	76	5	j	j	PROPN
ejde-71	76	6	∗	∗	NOUN
ejde-71	76	7	ϕ+	ϕ+	ADP
ejde-71	76	8	β(ϕ	β(ϕ	NUM
ejde-71	76	9	)	)	PUNCT
ejde-71	77	1	+	+	CCONJ
ejde-71	77	2	π(ϕ	π(ϕ	PROPN
ejde-71	77	3	)	)	PUNCT
ejde-71	78	1	=	=	SYM
ejde-71	78	2	u	u	NOUN
ejde-71	78	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-71	78	4	.	.	PROPN
ejde-71	78	5	in	in	ADP
ejde-71	78	6	ω×	ω×	PROPN
ejde-71	78	7	(	(	PUNCT
ejde-71	78	8	0	0	NUM
ejde-71	78	9	,	,	PUNCT
ejde-71	78	10	t	t	NOUN
ejde-71	78	11	)	)	PUNCT
ejde-71	78	12	,	,	PUNCT
ejde-71	78	13	(	(	PUNCT
ejde-71	78	14	−	−	PROPN
ejde-71	78	15	1	1	NUM
ejde-71	78	16	u	u	NOUN
ejde-71	78	17	)	)	PUNCT
ejde-71	78	18	(	(	PUNCT
ejde-71	78	19	0	0	NUM
ejde-71	78	20	)	)	PUNCT
ejde-71	78	21	=	=	SYM
ejde-71	78	22	θ0	θ0	NOUN
ejde-71	78	23	,	,	PUNCT
ejde-71	78	24	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-71	78	25	)	)	PUNCT
ejde-71	78	26	=	=	SYM
ejde-71	78	27	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-71	78	28	,	,	PUNCT
ejde-71	78	29	ϕt(0	ϕt(0	NOUN
ejde-71	78	30	)	)	PUNCT
ejde-71	78	31	=	=	SYM
ejde-71	78	32	v0	v0	NOUN
ejde-71	78	33	a.e	a.e	PROPN
ejde-71	78	34	.	.	PROPN
ejde-71	79	1	in	in	ADP
ejde-71	79	2	ω	ω	PROPN
ejde-71	79	3	.	.	PUNCT
ejde-71	79	4	theorem	theorem	PROPN
ejde-71	79	5	1.2	1.2	NUM
ejde-71	79	6	.	.	PUNCT
ejde-71	80	1	assume	assume	VERB
ejde-71	80	2	that	that	SCONJ
ejde-71	80	3	(	(	PUNCT
ejde-71	80	4	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-71	80	5	)	)	PUNCT
ejde-71	80	6	hold	hold	NOUN
ejde-71	80	7	.	.	PUNCT
ejde-71	81	1	then	then	ADV
ejde-71	81	2	there	there	PRON
ejde-71	81	3	exists	exist	VERB
ejde-71	81	4	a	a	DET
ejde-71	81	5	unique	unique	ADJ
ejde-71	81	6	weak	weak	ADJ
ejde-71	81	7	solution	solution	NOUN
ejde-71	81	8	(	(	PUNCT
ejde-71	81	9	u	u	NOUN
ejde-71	81	10	,	,	PUNCT
ejde-71	81	11	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-71	81	12	)	)	PUNCT
ejde-71	81	13	of	of	ADP
ejde-71	81	14	(	(	PUNCT
ejde-71	81	15	1.3	1.3	NUM
ejde-71	81	16	)	)	PUNCT
ejde-71	81	17	.	.	PUNCT
ejde-71	82	1	this	this	DET
ejde-71	82	2	article	article	NOUN
ejde-71	82	3	is	be	AUX
ejde-71	82	4	organized	organize	VERB
ejde-71	82	5	as	as	SCONJ
ejde-71	82	6	follows	follow	VERB
ejde-71	82	7	.	.	PUNCT
ejde-71	83	1	in	in	ADP
ejde-71	83	2	section	section	NOUN
ejde-71	83	3	2	2	NUM
ejde-71	83	4	we	we	PRON
ejde-71	83	5	introduce	introduce	VERB
ejde-71	83	6	a	a	DET
ejde-71	83	7	time	time	NOUN
ejde-71	83	8	discretization	discretization	NOUN
ejde-71	83	9	of	of	ADP
ejde-71	83	10	(	(	PUNCT
ejde-71	83	11	1.3	1.3	NUM
ejde-71	83	12	)	)	PUNCT
ejde-71	83	13	and	and	CCONJ
ejde-71	83	14	set	set	VERB
ejde-71	83	15	precisely	precisely	ADV
ejde-71	83	16	the	the	DET
ejde-71	83	17	approximate	approximate	ADJ
ejde-71	83	18	problem	problem	NOUN
ejde-71	83	19	.	.	PUNCT
ejde-71	84	1	in	in	ADP
ejde-71	84	2	section	section	NOUN
ejde-71	84	3	3	3	NUM
ejde-71	84	4	we	we	PRON
ejde-71	84	5	prove	prove	VERB
ejde-71	84	6	the	the	DET
ejde-71	84	7	existence	existence	NOUN
ejde-71	84	8	for	for	ADP
ejde-71	84	9	the	the	DET
ejde-71	84	10	discrete	discrete	ADJ
ejde-71	84	11	problem	problem	NOUN
ejde-71	84	12	.	.	PUNCT
ejde-71	85	1	in	in	ADP
ejde-71	85	2	section	section	NOUN
ejde-71	85	3	4	4	NUM
ejde-71	85	4	we	we	PRON
ejde-71	85	5	establish	establish	VERB
ejde-71	85	6	some	some	DET
ejde-71	85	7	uniform	uniform	ADJ
ejde-71	85	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-71	85	9	for	for	ADP
ejde-71	85	10	the	the	DET
ejde-71	85	11	approximate	approximate	ADJ
ejde-71	85	12	problem	problem	NOUN
ejde-71	85	13	.	.	PUNCT
ejde-71	86	1	section	section	NOUN
ejde-71	86	2	5	5	NUM
ejde-71	86	3	obtains	obtain	VERB
ejde-71	86	4	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-71	86	5	’s	’s	PART
ejde-71	86	6	criterion	criterion	NOUN
ejde-71	86	7	for	for	ADP
ejde-71	86	8	solutions	solution	NOUN
ejde-71	86	9	of	of	ADP
ejde-71	86	10	the	the	DET
ejde-71	86	11	approximate	approximate	ADJ
ejde-71	86	12	problem	problem	NOUN
ejde-71	86	13	and	and	CCONJ
ejde-71	86	14	is	be	AUX
ejde-71	86	15	devoted	devote	VERB
ejde-71	86	16	to	to	ADP
ejde-71	86	17	the	the	DET
ejde-71	86	18	proofs	proof	NOUN
ejde-71	86	19	of	of	ADP
ejde-71	86	20	the	the	DET
ejde-71	86	21	existence	existence	NOUN
ejde-71	86	22	and	and	CCONJ
ejde-71	86	23	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-71	86	24	of	of	ADP
ejde-71	86	25	weak	weak	ADJ
ejde-71	86	26	solutions	solution	NOUN
ejde-71	86	27	to	to	ADP
ejde-71	86	28	(	(	PUNCT
ejde-71	86	29	1.3	1.3	NUM
ejde-71	86	30	)	)	PUNCT
ejde-71	86	31	and	and	CCONJ
ejde-71	86	32	an	an	DET
ejde-71	86	33	error	error	NOUN
ejde-71	86	34	estimate	estimate	NOUN
ejde-71	86	35	between	between	ADP
ejde-71	86	36	the	the	DET
ejde-71	86	37	solution	solution	NOUN
ejde-71	86	38	of	of	ADP
ejde-71	86	39	(	(	PUNCT
ejde-71	86	40	1.3	1.3	NUM
ejde-71	86	41	)	)	PUNCT
ejde-71	86	42	and	and	CCONJ
ejde-71	86	43	the	the	DET
ejde-71	86	44	solution	solution	NOUN
ejde-71	86	45	of	of	ADP
ejde-71	86	46	the	the	DET
ejde-71	86	47	approximate	approximate	ADJ
ejde-71	86	48	problem	problem	NOUN
ejde-71	86	49	.	.	PUNCT
ejde-71	87	1	2	2	X
ejde-71	87	2	.	.	NOUN
ejde-71	87	3	time	time	NOUN
ejde-71	87	4	discretization	discretization	NOUN
ejde-71	87	5	to	to	PART
ejde-71	87	6	prove	prove	VERB
ejde-71	87	7	the	the	DET
ejde-71	87	8	existence	existence	NOUN
ejde-71	87	9	of	of	ADP
ejde-71	87	10	weak	weak	ADJ
ejde-71	87	11	solutions	solution	NOUN
ejde-71	87	12	to	to	ADP
ejde-71	87	13	(	(	PUNCT
ejde-71	87	14	1.3	1.3	NUM
ejde-71	87	15	)	)	PUNCT
ejde-71	87	16	we	we	PRON
ejde-71	87	17	deal	deal	VERB
ejde-71	87	18	with	with	ADP
ejde-71	87	19	the	the	DET
ejde-71	87	20	discrete	discrete	ADJ
ejde-71	87	21	problem	problem	NOUN
ejde-71	87	22	θn+1	θn+1	NOUN
ejde-71	87	23	−	−	PROPN
ejde-71	87	24	θn	θn	INTJ
ejde-71	87	25	h	h	NOUN
ejde-71	87	26	+	+	CCONJ
ejde-71	87	27	ϕn+1	ϕn+1	ADJ
ejde-71	87	28	−	−	PROPN
ejde-71	87	29	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-71	87	30	h	h	NOUN
ejde-71	87	31	−∆un+1	−∆un+1	NOUN
ejde-71	88	1	=	=	SYM
ejde-71	88	2	fn+1	fn+1	NUM
ejde-71	88	3	in	in	ADP
ejde-71	88	4	ω	ω	NUM
ejde-71	88	5	,	,	PUNCT
ejde-71	88	6	zn+1	zn+1	PROPN
ejde-71	88	7	+	+	SYM
ejde-71	88	8	vn+1	vn+1	X
ejde-71	88	9	+	+	CCONJ
ejde-71	88	10	a(·)ϕn	a(·)ϕn	PROPN
ejde-71	88	11	−	−	PROPN
ejde-71	88	12	j	j	PROPN
ejde-71	88	13	∗	∗	VERB
ejde-71	88	14	ϕn	ϕn	NOUN
ejde-71	89	1	+	+	CCONJ
ejde-71	89	2	β(ϕn+1	β(ϕn+1	NOUN
ejde-71	89	3	)	)	PUNCT
ejde-71	90	1	+	+	CCONJ
ejde-71	90	2	π(ϕn+1	π(ϕn+1	ADJ
ejde-71	90	3	)	)	PUNCT
ejde-71	90	4	=	=	SYM
ejde-71	90	5	un+1	un+1	ADJ
ejde-71	90	6	in	in	ADP
ejde-71	90	7	ω	ω	PROPN
ejde-71	90	8	,	,	PUNCT
ejde-71	90	9	zn+1	zn+1	PROPN
ejde-71	90	10	=	=	SYM
ejde-71	90	11	vn+1	vn+1	PROPN
ejde-71	91	1	−	−	PROPN
ejde-71	91	2	vn	vn	PROPN
ejde-71	91	3	h	h	NOUN
ejde-71	91	4	,	,	PUNCT
ejde-71	91	5	vn+1	vn+1	PROPN
ejde-71	91	6	=	=	SYM
ejde-71	91	7	ϕn+1	ϕn+1	PROPN
ejde-71	91	8	−	−	NOUN
ejde-71	92	1	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-71	92	2	h	h	NOUN
ejde-71	92	3	in	in	ADP
ejde-71	92	4	ω	ω	PROPN
ejde-71	92	5	,	,	PUNCT
ejde-71	92	6	∂νun+1	∂νun+1	PROPN
ejde-71	93	1	+	+	CCONJ
ejde-71	93	2	un+1	un+1	NOUN
ejde-71	93	3	=	=	SYM
ejde-71	93	4	gn+1	gn+1	ADJ
ejde-71	93	5	on	on	ADP
ejde-71	93	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-71	93	7	(	(	PUNCT
ejde-71	93	8	2.1	2.1	NUM
ejde-71	93	9	)	)	PUNCT
ejde-71	93	10	for	for	ADP
ejde-71	93	11	n	n	NOUN
ejde-71	93	12	=	=	SYM
ejde-71	93	13	0	0	NUM
ejde-71	93	14	,	,	PUNCT
ejde-71	93	15	.	.	PUNCT
ejde-71	93	16	.	.	PUNCT
ejde-71	94	1	.	.	PUNCT
ejde-71	95	1	,	,	PUNCT
ejde-71	96	1	n	n	CCONJ
ejde-71	96	2	−	−	PROPN
ejde-71	96	3	1	1	NUM
ejde-71	96	4	,	,	PUNCT
ejde-71	96	5	where	where	SCONJ
ejde-71	96	6	h	h	NOUN
ejde-71	96	7	=	=	SYM
ejde-71	96	8	t	t	PROPN
ejde-71	96	9	n	n	NOUN
ejde-71	96	10	,	,	PUNCT
ejde-71	96	11	n	n	CCONJ
ejde-71	96	12	∈	∈	PROPN
ejde-71	96	13	n	n	CCONJ
ejde-71	96	14	,	,	PUNCT
ejde-71	96	15	θj	θj	ADV
ejde-71	96	16	:	:	PUNCT
ejde-71	96	17	=	=	SYM
ejde-71	96	18	−	−	PROPN
ejde-71	96	19	1	1	NUM
ejde-71	96	20	uj	uj	PROPN
ejde-71	96	21	for	for	ADP
ejde-71	96	22	j	j	PROPN
ejde-71	96	23	=	=	SYM
ejde-71	96	24	0	0	PROPN
ejde-71	96	25	,	,	PUNCT
ejde-71	96	26	1	1	NUM
ejde-71	96	27	,	,	PUNCT
ejde-71	96	28	.	.	PUNCT
ejde-71	96	29	.	.	PUNCT
ejde-71	96	30	.	.	PUNCT
ejde-71	97	1	,	,	PUNCT
ejde-71	97	2	n	n	CCONJ
ejde-71	97	3	,	,	PUNCT
ejde-71	97	4	and	and	CCONJ
ejde-71	97	5	fk	fk	INTJ
ejde-71	97	6	:	:	PUNCT
ejde-71	97	7	=	=	SYM
ejde-71	98	1	1	1	NUM
ejde-71	98	2	h	h	NOUN
ejde-71	98	3	∫	∫	PROPN
ejde-71	99	1	kh	kh	PROPN
ejde-71	99	2	(	(	PUNCT
ejde-71	99	3	k−1)h	k−1)h	PROPN
ejde-71	99	4	f(s	f(	NOUN
ejde-71	99	5	)	)	PUNCT
ejde-71	99	6	ds	ds	PROPN
ejde-71	99	7	,	,	PUNCT
ejde-71	99	8	gk	gk	NOUN
ejde-71	99	9	:	:	PUNCT
ejde-71	99	10	=	=	SYM
ejde-71	99	11	1	1	NUM
ejde-71	99	12	h	h	NOUN
ejde-71	100	1	∫	∫	PROPN
ejde-71	100	2	kh	kh	PROPN
ejde-71	100	3	(	(	PUNCT
ejde-71	100	4	k−1)h	k−1)h	PROPN
ejde-71	100	5	g(s	g(s	PROPN
ejde-71	100	6	)	)	PUNCT
ejde-71	100	7	ds	ds	NOUN
ejde-71	100	8	for	for	ADP
ejde-71	100	9	k	k	PROPN
ejde-71	100	10	=	=	SYM
ejde-71	100	11	1	1	NUM
ejde-71	100	12	,	,	PUNCT
ejde-71	100	13	.	.	PUNCT
ejde-71	100	14	.	.	PUNCT
ejde-71	100	15	.	.	PUNCT
ejde-71	101	1	,	,	PUNCT
ejde-71	101	2	n	n	X
ejde-71	101	3	.	.	PUNCT
ejde-71	102	1	indeed	indeed	ADV
ejde-71	102	2	,	,	PUNCT
ejde-71	102	3	we	we	PRON
ejde-71	102	4	can	can	AUX
ejde-71	102	5	show	show	VERB
ejde-71	102	6	the	the	DET
ejde-71	102	7	existence	existence	NOUN
ejde-71	102	8	for	for	ADP
ejde-71	102	9	(	(	PUNCT
ejde-71	102	10	2.1	2.1	NUM
ejde-71	102	11	)	)	PUNCT
ejde-71	102	12	.	.	PUNCT
ejde-71	103	1	theorem	theorem	VERB
ejde-71	103	2	2.1	2.1	NUM
ejde-71	103	3	.	.	PUNCT
ejde-71	104	1	assume	assume	VERB
ejde-71	104	2	that	that	SCONJ
ejde-71	104	3	(	(	PUNCT
ejde-71	104	4	a1)-	a1)-	NOUN
ejde-71	104	5	(	(	PUNCT
ejde-71	104	6	a4	a4	NOUN
ejde-71	104	7	)	)	PUNCT
ejde-71	104	8	hold	hold	NOUN
ejde-71	104	9	.	.	PUNCT
ejde-71	105	1	then	then	ADV
ejde-71	105	2	there	there	PRON
ejde-71	105	3	exists	exist	VERB
ejde-71	105	4	h0	h0	PROPN
ejde-71	105	5	∈	∈	PROPN
ejde-71	105	6	(	(	PUNCT
ejde-71	105	7	0	0	NUM
ejde-71	105	8	,	,	PUNCT
ejde-71	105	9	1	1	NUM
ejde-71	105	10	]	]	PUNCT
ejde-71	105	11	such	such	ADJ
ejde-71	105	12	that	that	SCONJ
ejde-71	105	13	for	for	ADP
ejde-71	105	14	all	all	DET
ejde-71	105	15	h	h	NOUN
ejde-71	105	16	∈	∈	NOUN
ejde-71	105	17	(	(	PUNCT
ejde-71	105	18	0	0	NUM
ejde-71	105	19	,	,	PUNCT
ejde-71	105	20	h0	h0	PROPN
ejde-71	105	21	)	)	PUNCT
ejde-71	105	22	there	there	PRON
ejde-71	105	23	exists	exist	VERB
ejde-71	105	24	a	a	DET
ejde-71	105	25	unique	unique	ADJ
ejde-71	105	26	solution	solution	NOUN
ejde-71	105	27	of	of	ADP
ejde-71	105	28	(	(	PUNCT
ejde-71	105	29	2.1	2.1	NUM
ejde-71	105	30	)	)	PUNCT
ejde-71	105	31	satisfying	satisfy	VERB
ejde-71	105	32	un+1	un+1	PROPN
ejde-71	105	33	∈	∈	PROPN
ejde-71	105	34	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-71	105	35	)	)	PUNCT
ejde-71	105	36	,	,	PUNCT
ejde-71	105	37	ϕn+1	ϕn+1	X
ejde-71	105	38	∈	∈	PROPN
ejde-71	105	39	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-71	105	40	)	)	PUNCT
ejde-71	105	41	for	for	ADP
ejde-71	105	42	n	n	NOUN
ejde-71	105	43	=	=	SYM
ejde-71	105	44	0	0	NUM
ejde-71	105	45	,	,	PUNCT
ejde-71	105	46	.	.	PUNCT
ejde-71	105	47	.	.	PUNCT
ejde-71	106	1	.	.	PUNCT
ejde-71	107	1	,	,	PUNCT
ejde-71	108	1	n	n	CCONJ
ejde-71	108	2	−	−	PROPN
ejde-71	109	1	1	1	NUM
ejde-71	109	2	.	.	SYM
ejde-71	109	3	4	4	NUM
ejde-71	109	4	s.	s.	PROPN
ejde-71	109	5	kurima	kurima	PROPN
ejde-71	109	6	ejde-2023/40	ejde-2023/40	PROPN
ejde-71	109	7	putting	put	VERB
ejde-71	109	8	θ̂h(t	θ̂h(t	PROPN
ejde-71	109	9	)	)	PUNCT
ejde-71	110	1	:	:	PUNCT
ejde-71	110	2	=	=	PUNCT
ejde-71	110	3	θn	θn	PROPN
ejde-71	110	4	+	+	CCONJ
ejde-71	110	5	θn+1	θn+1	PROPN
ejde-71	110	6	−	−	PROPN
ejde-71	110	7	θn	θn	INTJ
ejde-71	110	8	h	h	NOUN
ejde-71	110	9	(	(	PUNCT
ejde-71	110	10	t−	t−	PROPN
ejde-71	110	11	nh	nh	PROPN
ejde-71	110	12	)	)	PUNCT
ejde-71	110	13	,	,	PUNCT
ejde-71	110	14	(	(	PUNCT
ejde-71	110	15	2.2	2.2	NUM
ejde-71	110	16	)	)	PUNCT
ejde-71	110	17	ϕ̂h(t	ϕ̂h(t	PROPN
ejde-71	110	18	)	)	PUNCT
ejde-71	110	19	:	:	PUNCT
ejde-71	111	1	=	=	SYM
ejde-71	111	2	ϕn	ϕn	X
ejde-71	112	1	+	+	CCONJ
ejde-71	112	2	ϕn+1	ϕn+1	ADJ
ejde-71	112	3	−	−	PROPN
ejde-71	113	1	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-71	113	2	h	h	NOUN
ejde-71	113	3	(	(	PUNCT
ejde-71	113	4	t−	t−	PROPN
ejde-71	113	5	nh	nh	PROPN
ejde-71	113	6	)	)	PUNCT
ejde-71	113	7	,	,	PUNCT
ejde-71	113	8	(	(	PUNCT
ejde-71	113	9	2.3	2.3	NUM
ejde-71	113	10	)	)	PUNCT
ejde-71	113	11	v̂h(t	v̂h(t	PROPN
ejde-71	113	12	)	)	PUNCT
ejde-71	113	13	:	:	PUNCT
ejde-71	114	1	=	=	SYM
ejde-71	114	2	vn	vn	PROPN
ejde-71	115	1	+	+	CCONJ
ejde-71	116	1	vn+1	vn+1	PROPN
ejde-71	116	2	−	−	PROPN
ejde-71	117	1	vn	vn	PROPN
ejde-71	117	2	h	h	PROPN
ejde-71	117	3	(	(	PUNCT
ejde-71	117	4	t−	t−	PROPN
ejde-71	117	5	nh	nh	PROPN
ejde-71	117	6	)	)	PUNCT
ejde-71	117	7	(	(	PUNCT
ejde-71	117	8	2.4	2.4	NUM
ejde-71	117	9	)	)	PUNCT
ejde-71	117	10	for	for	ADP
ejde-71	117	11	t	t	PROPN
ejde-71	117	12	∈	∈	PROPN
ejde-71	118	1	[	[	X
ejde-71	118	2	nh	nh	X
ejde-71	118	3	,	,	PUNCT
ejde-71	118	4	(	(	PUNCT
ejde-71	118	5	n+	n+	NUM
ejde-71	118	6	1)h	1)h	NUM
ejde-71	118	7	]	]	X
ejde-71	118	8	,	,	PUNCT
ejde-71	118	9	n	n	PROPN
ejde-71	118	10	=	=	SYM
ejde-71	118	11	0	0	NUM
ejde-71	118	12	,	,	PUNCT
ejde-71	118	13	.	.	PUNCT
ejde-71	118	14	.	.	PUNCT
ejde-71	119	1	.	.	PUNCT
ejde-71	120	1	,	,	PUNCT
ejde-71	121	1	n	n	CCONJ
ejde-71	121	2	−	−	PROPN
ejde-71	121	3	1	1	NUM
ejde-71	121	4	,	,	PUNCT
ejde-71	121	5	and	and	CCONJ
ejde-71	121	6	uh(t	uh(t	NUM
ejde-71	121	7	)	)	PUNCT
ejde-71	121	8	:	:	PUNCT
ejde-71	122	1	=	=	SYM
ejde-71	122	2	un+1	un+1	ADJ
ejde-71	122	3	,	,	PUNCT
ejde-71	122	4	θh(t	θh(t	PUNCT
ejde-71	122	5	)	)	PUNCT
ejde-71	122	6	:	:	PUNCT
ejde-71	122	7	=	=	PUNCT
ejde-71	122	8	θn+1	θn+1	PROPN
ejde-71	122	9	,	,	PUNCT
ejde-71	122	10	ϕh(t	ϕh(t	NUM
ejde-71	122	11	)	)	PUNCT
ejde-71	122	12	:	:	PUNCT
ejde-71	122	13	=	=	SYM
ejde-71	122	14	ϕn+1	ϕn+1	PROPN
ejde-71	122	15	,	,	PUNCT
ejde-71	122	16	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-71	122	17	h	h	PROPN
ejde-71	122	18	(	(	PUNCT
ejde-71	122	19	t	t	PROPN
ejde-71	122	20	)	)	PUNCT
ejde-71	122	21	:	:	PUNCT
ejde-71	123	1	=	=	SYM
ejde-71	123	2	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-71	123	3	,	,	PUNCT
ejde-71	123	4	(	(	PUNCT
ejde-71	123	5	2.5	2.5	NUM
ejde-71	123	6	)	)	PUNCT
ejde-71	123	7	vh(t	vh(t	NUM
ejde-71	123	8	)	)	PUNCT
ejde-71	123	9	:	:	PUNCT
ejde-71	123	10	=	=	SYM
ejde-71	123	11	vn+1	vn+1	PROPN
ejde-71	123	12	,	,	PUNCT
ejde-71	123	13	zh(t	zh(t	NUM
ejde-71	123	14	)	)	PUNCT
ejde-71	123	15	:	:	PUNCT
ejde-71	123	16	=	=	SYM
ejde-71	123	17	zn+1	zn+1	PROPN
ejde-71	123	18	,	,	PUNCT
ejde-71	123	19	fh(t	fh(t	PUNCT
ejde-71	123	20	)	)	PUNCT
ejde-71	123	21	:	:	PUNCT
ejde-71	123	22	=	=	SYM
ejde-71	123	23	fn+1	fn+1	X
ejde-71	123	24	(	(	PUNCT
ejde-71	123	25	2.6	2.6	NUM
ejde-71	123	26	)	)	PUNCT
ejde-71	123	27	for	for	ADP
ejde-71	123	28	t	t	PROPN
ejde-71	123	29	∈	∈	PROPN
ejde-71	123	30	(	(	PUNCT
ejde-71	123	31	nh	nh	PROPN
ejde-71	123	32	,	,	PUNCT
ejde-71	123	33	(	(	PUNCT
ejde-71	123	34	n+	n+	NUM
ejde-71	123	35	1)h	1)h	NUM
ejde-71	123	36	]	]	X
ejde-71	123	37	,	,	PUNCT
ejde-71	123	38	n	n	PROPN
ejde-71	123	39	=	=	SYM
ejde-71	123	40	0	0	NUM
ejde-71	123	41	,	,	PUNCT
ejde-71	123	42	.	.	PUNCT
ejde-71	123	43	.	.	PUNCT
ejde-71	123	44	.	.	PUNCT
ejde-71	123	45	,	,	PUNCT
ejde-71	124	1	n	n	CCONJ
ejde-71	124	2	−	−	PROPN
ejde-71	124	3	1	1	NUM
ejde-71	124	4	,	,	PUNCT
ejde-71	124	5	we	we	PRON
ejde-71	124	6	can	can	AUX
ejde-71	124	7	rewrite	rewrite	VERB
ejde-71	124	8	(	(	PUNCT
ejde-71	124	9	2.1	2.1	NUM
ejde-71	124	10	)	)	PUNCT
ejde-71	124	11	as	as	ADP
ejde-71	124	12	(	(	PUNCT
ejde-71	124	13	θ̂h)t	θ̂h)t	NUM
ejde-71	124	14	+	+	CCONJ
ejde-71	124	15	(	(	PUNCT
ejde-71	124	16	ϕ̂h)t	ϕ̂h)t	NUM
ejde-71	124	17	−∆uh	−∆uh	NOUN
ejde-71	124	18	=	=	SYM
ejde-71	124	19	fh	fh	PROPN
ejde-71	124	20	in	in	ADP
ejde-71	124	21	ω×	ω×	PROPN
ejde-71	124	22	(	(	PUNCT
ejde-71	124	23	0	0	NUM
ejde-71	124	24	,	,	PUNCT
ejde-71	124	25	t	t	NOUN
ejde-71	124	26	)	)	PUNCT
ejde-71	124	27	,	,	PUNCT
ejde-71	124	28	zh	zh	PROPN
ejde-71	125	1	+	+	CCONJ
ejde-71	125	2	vh	vh	PROPN
ejde-71	125	3	+	+	CCONJ
ejde-71	125	4	a(·)ϕ	a(·)ϕ	PROPN
ejde-71	125	5	h	h	NOUN
ejde-71	126	1	−	−	PROPN
ejde-71	126	2	j	j	PROPN
ejde-71	126	3	∗	∗	VERB
ejde-71	126	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-71	126	5	h	h	PROPN
ejde-71	126	6	+	+	CCONJ
ejde-71	126	7	β(ϕh	β(ϕh	NUM
ejde-71	126	8	)	)	PUNCT
ejde-71	126	9	+	+	CCONJ
ejde-71	126	10	π(ϕh	π(ϕh	X
ejde-71	126	11	)	)	PUNCT
ejde-71	126	12	=	=	NOUN
ejde-71	126	13	uh	uh	INTJ
ejde-71	126	14	in	in	ADP
ejde-71	126	15	ω×	ω×	PROPN
ejde-71	126	16	(	(	PUNCT
ejde-71	126	17	0	0	NUM
ejde-71	126	18	,	,	PUNCT
ejde-71	126	19	t	t	NOUN
ejde-71	126	20	)	)	PUNCT
ejde-71	126	21	,	,	PUNCT
ejde-71	126	22	zh	zh	X
ejde-71	126	23	=	=	SYM
ejde-71	126	24	(	(	PUNCT
ejde-71	126	25	v̂h)t	v̂h)t	PROPN
ejde-71	126	26	,	,	PUNCT
ejde-71	126	27	vh	vh	NOUN
ejde-71	126	28	=	=	SYM
ejde-71	126	29	(	(	PUNCT
ejde-71	126	30	ϕ̂h)t	ϕ̂h)t	NUM
ejde-71	126	31	in	in	ADP
ejde-71	126	32	ω×	ω×	PROPN
ejde-71	126	33	(	(	PUNCT
ejde-71	126	34	0	0	NUM
ejde-71	126	35	,	,	PUNCT
ejde-71	126	36	t	t	NOUN
ejde-71	126	37	)	)	PUNCT
ejde-71	126	38	,	,	PUNCT
ejde-71	126	39	θh	θh	NOUN
ejde-71	126	40	=	=	SYM
ejde-71	126	41	−	−	PROPN
ejde-71	126	42	1	1	NUM
ejde-71	126	43	uh	uh	INTJ
ejde-71	126	44	in	in	ADP
ejde-71	126	45	ω×	ω×	PROPN
ejde-71	126	46	(	(	PUNCT
ejde-71	126	47	0	0	NUM
ejde-71	126	48	,	,	PUNCT
ejde-71	126	49	t	t	PROPN
ejde-71	126	50	)	)	PUNCT
ejde-71	126	51	,	,	PUNCT
ejde-71	126	52	∂νuh	∂νuh	X
ejde-71	126	53	+	+	CCONJ
ejde-71	126	54	uh	uh	INTJ
ejde-71	126	55	=	=	SYM
ejde-71	126	56	gh	gh	PROPN
ejde-71	126	57	on	on	ADP
ejde-71	126	58	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-71	126	59	(	(	PUNCT
ejde-71	126	60	0	0	NUM
ejde-71	126	61	,	,	PUNCT
ejde-71	126	62	t	t	NOUN
ejde-71	126	63	)	)	PUNCT
ejde-71	126	64	,	,	PUNCT
ejde-71	126	65	θ̂h(0	θ̂h(0	NOUN
ejde-71	126	66	)	)	PUNCT
ejde-71	126	67	=	=	SYM
ejde-71	126	68	θ0	θ0	NOUN
ejde-71	126	69	,	,	PUNCT
ejde-71	126	70	ϕ̂h(0	ϕ̂h(0	PUNCT
ejde-71	126	71	)	)	PUNCT
ejde-71	126	72	=	=	SYM
ejde-71	126	73	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-71	126	74	,	,	PUNCT
ejde-71	126	75	v̂h(0	v̂h(0	NOUN
ejde-71	126	76	)	)	PUNCT
ejde-71	126	77	=	=	SYM
ejde-71	126	78	v0	v0	NOUN
ejde-71	126	79	in	in	ADP
ejde-71	126	80	ω	ω	PROPN
ejde-71	126	81	.	.	PUNCT
ejde-71	127	1	(	(	PUNCT
ejde-71	127	2	2.7	2.7	NUM
ejde-71	127	3	)	)	PUNCT
ejde-71	127	4	here	here	ADV
ejde-71	127	5	we	we	PRON
ejde-71	127	6	can	can	AUX
ejde-71	127	7	check	check	VERB
ejde-71	127	8	directly	directly	ADV
ejde-71	127	9	the	the	DET
ejde-71	127	10	following	follow	VERB
ejde-71	127	11	identities	identity	NOUN
ejde-71	127	12	by	by	ADP
ejde-71	127	13	(	(	PUNCT
ejde-71	127	14	2.2)-(2.6	2.2)-(2.6	NUM
ejde-71	127	15	):	):	PUNCT
ejde-71	127	16	‖θ̂h‖l∞(0,t	‖θ̂h‖l∞(0,t	NOUN
ejde-71	127	17	;	;	PUNCT
ejde-71	127	18	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	127	19	)	)	PUNCT
ejde-71	127	20	)	)	PUNCT
ejde-71	128	1	=	=	SYM
ejde-71	128	2	max{‖θ0‖l2(ω	max{‖θ0‖l2(ω	ADV
ejde-71	128	3	)	)	PUNCT
ejde-71	128	4	,	,	PUNCT
ejde-71	128	5	‖θh‖l∞(0,t	‖θh‖l∞(0,t	NOUN
ejde-71	128	6	;	;	PUNCT
ejde-71	128	7	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-71	128	8	)	)	PUNCT
ejde-71	128	9	)	)	PUNCT
ejde-71	128	10	}	}	PUNCT
ejde-71	128	11	,	,	PUNCT
ejde-71	128	12	(	(	PUNCT
ejde-71	128	13	2.8	2.8	NUM
ejde-71	128	14	)	)	PUNCT
ejde-71	128	15	‖ϕ̂h‖l∞(0,t	‖ϕ̂h‖l∞(0,t	NOUN
ejde-71	128	16	;	;	PUNCT
ejde-71	128	17	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-71	128	18	)	)	PUNCT
ejde-71	128	19	)	)	PUNCT
ejde-71	128	20	=	=	SYM
ejde-71	128	21	max{‖ϕ0‖l∞(ω	max{‖ϕ0‖l∞(ω	NOUN
ejde-71	128	22	)	)	PUNCT
ejde-71	128	23	,	,	PUNCT
ejde-71	128	24	‖ϕh‖l∞(0,t	‖ϕh‖l∞(0,t	NOUN
ejde-71	128	25	;	;	PUNCT
ejde-71	128	26	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-71	128	27	)	)	PUNCT
ejde-71	128	28	)	)	PUNCT
ejde-71	128	29	}	}	PUNCT
ejde-71	128	30	,	,	PUNCT
ejde-71	128	31	(	(	PUNCT
ejde-71	128	32	2.9	2.9	NUM
ejde-71	128	33	)	)	PUNCT
ejde-71	128	34	‖v̂h‖l∞(0,t	‖v̂h‖l∞(0,t	NOUN
ejde-71	128	35	;	;	PUNCT
ejde-71	128	36	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-71	128	37	)	)	PUNCT
ejde-71	128	38	)	)	PUNCT
ejde-71	128	39	=	=	SYM
ejde-71	128	40	max{‖v0‖l∞(ω	max{‖v0‖l∞(ω	NOUN
ejde-71	128	41	)	)	PUNCT
ejde-71	128	42	,	,	PUNCT
ejde-71	128	43	‖vh‖l∞(0,t	‖vh‖l∞(0,t	NOUN
ejde-71	128	44	;	;	PUNCT
ejde-71	128	45	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-71	128	46	)	)	PUNCT
ejde-71	128	47	)	)	PUNCT
ejde-71	128	48	}	}	PUNCT
ejde-71	128	49	,	,	PUNCT
ejde-71	128	50	(	(	PUNCT
ejde-71	128	51	2.10	2.10	NUM
ejde-71	128	52	)	)	PUNCT
ejde-71	128	53	‖θh	‖θh	NUM
ejde-71	128	54	−	−	NOUN
ejde-71	128	55	θ̂h‖2l2(0,t	θ̂h‖2l2(0,t	NOUN
ejde-71	128	56	;	;	PUNCT
ejde-71	128	57	(	(	PUNCT
ejde-71	128	58	h1(ω))∗	h1(ω))∗	NOUN
ejde-71	128	59	)	)	PUNCT
ejde-71	128	60	=	=	SYM
ejde-71	128	61	h2	h2	NOUN
ejde-71	128	62	3	3	NUM
ejde-71	128	63	‖(θ̂h)t‖2l2(0,t	‖(θ̂h)t‖2l2(0,t	NOUN
ejde-71	128	64	;	;	PUNCT
ejde-71	128	65	(	(	PUNCT
ejde-71	128	66	h1(ω))∗	h1(ω))∗	NOUN
ejde-71	128	67	)	)	PUNCT
ejde-71	128	68	,	,	PUNCT
ejde-71	128	69	(	(	PUNCT
ejde-71	128	70	2.11	2.11	NUM
ejde-71	128	71	)	)	PUNCT
ejde-71	128	72	‖ϕh	‖ϕh	PROPN
ejde-71	128	73	−	−	PROPN
ejde-71	128	74	ϕ̂h‖l∞(0,t	ϕ̂h‖l∞(0,t	NOUN
ejde-71	128	75	;	;	PUNCT
ejde-71	128	76	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-71	128	77	)	)	PUNCT
ejde-71	128	78	)	)	PUNCT
ejde-71	129	1	=	=	PUNCT
ejde-71	129	2	h‖(ϕ̂h)t‖l∞(0,t	h‖(ϕ̂h)t‖l∞(0,t	NOUN
ejde-71	129	3	;	;	PUNCT
ejde-71	129	4	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-71	129	5	)	)	PUNCT
ejde-71	129	6	)	)	PUNCT
ejde-71	130	1	=	=	SYM
ejde-71	130	2	h‖vh‖l∞(0,t	h‖vh‖l∞(0,t	NOUN
ejde-71	130	3	;	;	PUNCT
ejde-71	130	4	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-71	130	5	)	)	PUNCT
ejde-71	130	6	)	)	PUNCT
ejde-71	130	7	,	,	PUNCT
ejde-71	130	8	(	(	PUNCT
ejde-71	130	9	2.12	2.12	NUM
ejde-71	130	10	)	)	PUNCT
ejde-71	130	11	‖vh	‖vh	NUM
ejde-71	131	1	−	−	NOUN
ejde-71	131	2	v̂h‖2l2(0,t	v̂h‖2l2(0,t	NOUN
ejde-71	131	3	;	;	PUNCT
ejde-71	131	4	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	131	5	)	)	PUNCT
ejde-71	131	6	)	)	PUNCT
ejde-71	132	1	=	=	SYM
ejde-71	132	2	h2	h2	NOUN
ejde-71	132	3	3	3	NUM
ejde-71	132	4	‖(v̂h)t‖2l2(0,t	‖(v̂h)t‖2l2(0,t	NOUN
ejde-71	132	5	;	;	PUNCT
ejde-71	132	6	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	132	7	)	)	PUNCT
ejde-71	132	8	)	)	PUNCT
ejde-71	133	1	=	=	SYM
ejde-71	133	2	h2	h2	NOUN
ejde-71	133	3	3	3	NUM
ejde-71	133	4	‖zh‖2l2(0,t	‖zh‖2l2(0,t	NOUN
ejde-71	133	5	;	;	PUNCT
ejde-71	133	6	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	133	7	)	)	PUNCT
ejde-71	133	8	)	)	PUNCT
ejde-71	133	9	,	,	PUNCT
ejde-71	133	10	(	(	PUNCT
ejde-71	133	11	2.13	2.13	NUM
ejde-71	133	12	)	)	PUNCT
ejde-71	133	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-71	133	14	h	h	NOUN
ejde-71	134	1	=	=	NOUN
ejde-71	134	2	ϕh	ϕh	PROPN
ejde-71	134	3	−	−	PROPN
ejde-71	134	4	h(ϕ̂h)t	h(ϕ̂h)t	PROPN
ejde-71	134	5	.	.	PUNCT
ejde-71	135	1	(	(	PUNCT
ejde-71	135	2	2.14	2.14	NUM
ejde-71	135	3	)	)	PUNCT
ejde-71	135	4	we	we	PRON
ejde-71	135	5	can	can	AUX
ejde-71	135	6	prove	prove	VERB
ejde-71	135	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-71	135	8	1.2	1.2	NUM
ejde-71	135	9	by	by	ADP
ejde-71	135	10	passing	pass	VERB
ejde-71	135	11	to	to	ADP
ejde-71	135	12	the	the	DET
ejde-71	135	13	limit	limit	NOUN
ejde-71	135	14	in	in	ADP
ejde-71	135	15	(	(	PUNCT
ejde-71	135	16	2.7	2.7	NUM
ejde-71	135	17	)	)	PUNCT
ejde-71	135	18	as	as	ADP
ejde-71	135	19	h	h	NOUN
ejde-71	135	20	↘	↘	PROPN
ejde-71	135	21	0	0	NUM
ejde-71	135	22	.	.	PUNCT
ejde-71	136	1	moreover	moreover	ADV
ejde-71	136	2	,	,	PUNCT
ejde-71	136	3	we	we	PRON
ejde-71	136	4	can	can	AUX
ejde-71	136	5	obtain	obtain	VERB
ejde-71	136	6	the	the	DET
ejde-71	136	7	following	following	ADJ
ejde-71	136	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-71	136	9	which	which	PRON
ejde-71	136	10	asserts	assert	VERB
ejde-71	136	11	an	an	DET
ejde-71	136	12	error	error	NOUN
ejde-71	136	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-71	136	14	between	between	ADP
ejde-71	136	15	the	the	DET
ejde-71	136	16	solution	solution	NOUN
ejde-71	136	17	of	of	ADP
ejde-71	136	18	(	(	PUNCT
ejde-71	136	19	1.3	1.3	NUM
ejde-71	136	20	)	)	PUNCT
ejde-71	136	21	and	and	CCONJ
ejde-71	136	22	the	the	DET
ejde-71	136	23	solution	solution	NOUN
ejde-71	136	24	of	of	ADP
ejde-71	136	25	(	(	PUNCT
ejde-71	136	26	2.7	2.7	NUM
ejde-71	136	27	)	)	PUNCT
ejde-71	136	28	.	.	PUNCT
ejde-71	137	1	theorem	theorem	VERB
ejde-71	137	2	2.2	2.2	NUM
ejde-71	137	3	.	.	PUNCT
ejde-71	138	1	let	let	VERB
ejde-71	138	2	h0	h0	NOUN
ejde-71	138	3	be	be	AUX
ejde-71	138	4	as	as	ADP
ejde-71	138	5	in	in	ADP
ejde-71	138	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-71	138	7	1.2	1.2	NUM
ejde-71	138	8	.	.	PUNCT
ejde-71	139	1	assume	assume	VERB
ejde-71	139	2	that	that	SCONJ
ejde-71	139	3	(	(	PUNCT
ejde-71	139	4	a1)-(a4	a1)-(a4	PROPN
ejde-71	139	5	)	)	PUNCT
ejde-71	139	6	hold	hold	VERB
ejde-71	139	7	.	.	PUNCT
ejde-71	140	1	assume	assume	VERB
ejde-71	140	2	further	far	ADV
ejde-71	140	3	that	that	SCONJ
ejde-71	140	4	f	f	PROPN
ejde-71	140	5	∈	∈	PROPN
ejde-71	140	6	w	w	PROPN
ejde-71	140	7	1,1(0	1,1(0	PROPN
ejde-71	140	8	,	,	PUNCT
ejde-71	140	9	t	t	NOUN
ejde-71	140	10	;	;	PUNCT
ejde-71	140	11	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-71	140	12	)	)	PUNCT
ejde-71	140	13	)	)	PUNCT
ejde-71	140	14	and	and	CCONJ
ejde-71	140	15	g	g	PROPN
ejde-71	140	16	∈	∈	PROPN
ejde-71	140	17	w	w	PROPN
ejde-71	140	18	1,1(0	1,1(0	PROPN
ejde-71	140	19	,	,	PUNCT
ejde-71	140	20	t	t	NOUN
ejde-71	140	21	;	;	PUNCT
ejde-71	140	22	l2(∂ω	l2(∂ω	NUM
ejde-71	140	23	)	)	PUNCT
ejde-71	140	24	)	)	PUNCT
ejde-71	140	25	.	.	PUNCT
ejde-71	141	1	then	then	ADV
ejde-71	141	2	there	there	PRON
ejde-71	141	3	exist	exist	VERB
ejde-71	141	4	constants	constant	NOUN
ejde-71	141	5	h00	h00	PROPN
ejde-71	141	6	∈	∈	PROPN
ejde-71	141	7	(	(	PUNCT
ejde-71	141	8	0	0	NUM
ejde-71	141	9	,	,	PUNCT
ejde-71	141	10	h0	h0	NOUN
ejde-71	141	11	)	)	PUNCT
ejde-71	141	12	and	and	CCONJ
ejde-71	141	13	m	m	PROPN
ejde-71	141	14	>	>	X
ejde-71	141	15	0	0	PUNCT
ejde-71	142	1	depending	depend	VERB
ejde-71	142	2	on	on	ADP
ejde-71	142	3	the	the	DET
ejde-71	142	4	data	datum	NOUN
ejde-71	142	5	such	such	ADJ
ejde-71	142	6	that	that	DET
ejde-71	142	7	‖1	‖1	NOUN
ejde-71	142	8	?	?	PUNCT
ejde-71	143	1	(	(	PUNCT
ejde-71	143	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	143	3	−	−	PROPN
ejde-71	143	4	u)‖c([0,t	u)‖c([0,t	PROPN
ejde-71	143	5	]	]	X
ejde-71	143	6	;	;	PUNCT
ejde-71	143	7	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-71	143	8	)	)	PUNCT
ejde-71	143	9	)	)	PUNCT
ejde-71	144	1	+	+	CCONJ
ejde-71	144	2	‖ϕ̂h	‖ϕ̂h	ADJ
ejde-71	144	3	−	−	ADP
ejde-71	144	4	ϕ‖c([0,t	ϕ‖c([0,t	VERB
ejde-71	144	5	]	]	X
ejde-71	144	6	;	;	PUNCT
ejde-71	144	7	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	144	8	)	)	PUNCT
ejde-71	144	9	)	)	PUNCT
ejde-71	145	1	+	+	CCONJ
ejde-71	145	2	‖v̂h	‖v̂h	X
ejde-71	145	3	−	−	PROPN
ejde-71	145	4	ϕt‖c([0,t	ϕt‖c([0,t	PROPN
ejde-71	145	5	]	]	X
ejde-71	145	6	;	;	PUNCT
ejde-71	145	7	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	145	8	)	)	PUNCT
ejde-71	145	9	)	)	PUNCT
ejde-71	146	1	≤mh1/2	≤mh1/2	PROPN
ejde-71	146	2	for	for	ADP
ejde-71	146	3	all	all	DET
ejde-71	146	4	h	h	NOUN
ejde-71	146	5	∈	∈	NOUN
ejde-71	146	6	(	(	PUNCT
ejde-71	146	7	0	0	NUM
ejde-71	146	8	,	,	PUNCT
ejde-71	146	9	h00	h00	NOUN
ejde-71	146	10	)	)	PUNCT
ejde-71	146	11	,	,	PUNCT
ejde-71	146	12	where	where	SCONJ
ejde-71	146	13	(	(	PUNCT
ejde-71	146	14	1	1	NUM
ejde-71	146	15	?	?	PUNCT
ejde-71	146	16	w)(t	w)(t	PROPN
ejde-71	146	17	)	)	PUNCT
ejde-71	146	18	:	:	PUNCT
ejde-71	147	1	=	=	SYM
ejde-71	147	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	147	3	t	t	PROPN
ejde-71	147	4	0	0	NUM
ejde-71	147	5	w(s	w(s	PROPN
ejde-71	147	6	)	)	PUNCT
ejde-71	147	7	ds	ds	NOUN
ejde-71	147	8	for	for	ADP
ejde-71	147	9	vector	vector	NOUN
ejde-71	147	10	-	-	PUNCT
ejde-71	147	11	valued	value	VERB
ejde-71	147	12	functions	function	NOUN
ejde-71	147	13	w	w	ADP
ejde-71	147	14	summable	summable	ADJ
ejde-71	147	15	in	in	ADP
ejde-71	147	16	(	(	PUNCT
ejde-71	147	17	0	0	NUM
ejde-71	147	18	,	,	PUNCT
ejde-71	147	19	t	t	NOUN
ejde-71	147	20	)	)	PUNCT
ejde-71	147	21	.	.	PUNCT
ejde-71	148	1	ejde-2023/40	ejde-2023/40	VERB
ejde-71	148	2	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-71	148	3	penrose	penrose	NOUN
ejde-71	148	4	-	-	PUNCT
ejde-71	148	5	fife	fife	NOUN
ejde-71	148	6	type	type	NOUN
ejde-71	148	7	phase	phase	NOUN
ejde-71	148	8	field	field	NOUN
ejde-71	148	9	systems	system	NOUN
ejde-71	148	10	5	5	NUM
ejde-71	148	11	3	3	NUM
ejde-71	148	12	.	.	PUNCT
ejde-71	149	1	existence	existence	NOUN
ejde-71	149	2	for	for	ADP
ejde-71	149	3	the	the	DET
ejde-71	149	4	discrete	discrete	ADJ
ejde-71	149	5	problem	problem	NOUN
ejde-71	149	6	in	in	ADP
ejde-71	149	7	this	this	DET
ejde-71	149	8	section	section	NOUN
ejde-71	149	9	we	we	PRON
ejde-71	149	10	will	will	AUX
ejde-71	149	11	show	show	VERB
ejde-71	149	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-71	149	13	2.1	2.1	NUM
ejde-71	149	14	.	.	PUNCT
ejde-71	150	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	150	2	3.1	3.1	NUM
ejde-71	150	3	.	.	PUNCT
ejde-71	151	1	for	for	ADP
ejde-71	151	2	all	all	DET
ejde-71	151	3	h	h	NOUN
ejde-71	151	4	>	>	X
ejde-71	151	5	0	0	PROPN
ejde-71	151	6	,	,	PUNCT
ejde-71	151	7	g	g	PROPN
ejde-71	151	8	∈	∈	PROPN
ejde-71	151	9	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-71	151	10	)	)	PUNCT
ejde-71	151	11	,	,	PUNCT
ejde-71	151	12	g∂ω	g∂ω	PROPN
ejde-71	151	13	∈	∈	PROPN
ejde-71	151	14	h1/2(∂ω	h1/2(∂ω	PROPN
ejde-71	151	15	)	)	PUNCT
ejde-71	151	16	,	,	PUNCT
ejde-71	151	17	if	if	SCONJ
ejde-71	151	18	g∂ω	g∂ω	ADJ
ejde-71	151	19	≤	≤	NUM
ejde-71	151	20	0	0	NUM
ejde-71	152	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-71	152	2	.	.	PROPN
ejde-71	153	1	on	on	ADP
ejde-71	153	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-71	153	3	,	,	PUNCT
ejde-71	153	4	then	then	ADV
ejde-71	153	5	there	there	PRON
ejde-71	153	6	exists	exist	VERB
ejde-71	153	7	a	a	DET
ejde-71	153	8	unique	unique	ADJ
ejde-71	153	9	function	function	NOUN
ejde-71	153	10	u	u	NOUN
ejde-71	153	11	∈	∈	PROPN
ejde-71	153	12	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-71	153	13	)	)	PUNCT
ejde-71	153	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-71	153	15	u	u	NOUN
ejde-71	153	16	<	<	X
ejde-71	153	17	0	0	PUNCT
ejde-71	153	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-71	153	19	.	.	PROPN
ejde-71	153	20	in	in	ADP
ejde-71	153	21	ω	ω	NUM
ejde-71	153	22	,	,	PUNCT
ejde-71	153	23	−	−	PROPN
ejde-71	153	24	1	1	NUM
ejde-71	153	25	u	u	NOUN
ejde-71	153	26	−	−	NOUN
ejde-71	153	27	h∆u	h∆u	NOUN
ejde-71	153	28	=	=	NOUN
ejde-71	153	29	g	g	PROPN
ejde-71	153	30	a.e	a.e	PROPN
ejde-71	153	31	.	.	PROPN
ejde-71	154	1	in	in	ADP
ejde-71	154	2	ω	ω	PROPN
ejde-71	154	3	,	,	PUNCT
ejde-71	154	4	∂νu+	∂νu+	X
ejde-71	154	5	u	u	NOUN
ejde-71	154	6	=	=	PROPN
ejde-71	154	7	g∂ω	g∂ω	PROPN
ejde-71	154	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-71	154	9	.	.	PROPN
ejde-71	155	1	on	on	ADP
ejde-71	155	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-71	155	3	.	.	PUNCT
ejde-71	156	1	proof	proof	NOUN
ejde-71	156	2	.	.	PUNCT
ejde-71	157	1	we	we	PRON
ejde-71	157	2	set	set	VERB
ejde-71	157	3	the	the	DET
ejde-71	157	4	operator	operator	NOUN
ejde-71	157	5	a	a	DET
ejde-71	157	6	:	:	PUNCT
ejde-71	157	7	d(a	d(a	PROPN
ejde-71	157	8	)	)	PUNCT
ejde-71	157	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-71	157	10	l2(ω)→	l2(ω)→	PROPN
ejde-71	158	1	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-71	158	2	)	)	PUNCT
ejde-71	158	3	as	as	ADP
ejde-71	158	4	au	au	ADV
ejde-71	158	5	:	:	PUNCT
ejde-71	158	6	=	=	SYM
ejde-71	158	7	−∆u−	−∆u−	PROPN
ejde-71	158	8	cu	cu	PROPN
ejde-71	158	9	for	for	ADP
ejde-71	158	10	u	u	PROPN
ejde-71	158	11	∈	∈	PROPN
ejde-71	158	12	d(a	d(a	PROPN
ejde-71	158	13	)	)	PUNCT
ejde-71	158	14	:	:	PUNCT
ejde-71	159	1	=	=	SYM
ejde-71	159	2	{	{	PUNCT
ejde-71	159	3	u	u	NOUN
ejde-71	159	4	∈	∈	PROPN
ejde-71	159	5	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-71	159	6	)	)	PUNCT
ejde-71	159	7	:	:	PUNCT
ejde-71	159	8	∂νu+	∂νu+	X
ejde-71	159	9	u	u	NOUN
ejde-71	159	10	=	=	PROPN
ejde-71	159	11	g∂ω	g∂ω	PROPN
ejde-71	159	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-71	159	13	.	.	PROPN
ejde-71	159	14	on	on	ADP
ejde-71	159	15	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-71	159	16	}	}	PUNCT
ejde-71	159	17	.	.	PUNCT
ejde-71	160	1	then	then	ADV
ejde-71	160	2	this	this	DET
ejde-71	160	3	operator	operator	NOUN
ejde-71	160	4	is	be	AUX
ejde-71	160	5	maximal	maximal	ADJ
ejde-71	160	6	monotone	monotone	NOUN
ejde-71	160	7	for	for	ADP
ejde-71	160	8	some	some	DET
ejde-71	160	9	constant	constant	ADJ
ejde-71	160	10	c	c	NOUN
ejde-71	160	11	>	>	X
ejde-71	160	12	0	0	X
ejde-71	160	13	.	.	PUNCT
ejde-71	161	1	also	also	ADV
ejde-71	161	2	,	,	PUNCT
ejde-71	161	3	we	we	PRON
ejde-71	161	4	define	define	VERB
ejde-71	161	5	the	the	DET
ejde-71	161	6	operator	operator	NOUN
ejde-71	161	7	b	b	NOUN
ejde-71	161	8	:	:	PUNCT
ejde-71	161	9	d(b	d(b	X
ejde-71	161	10	)	)	PUNCT
ejde-71	162	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-71	162	2	l2(ω)→	l2(ω)→	PROPN
ejde-71	162	3	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-71	162	4	)	)	PUNCT
ejde-71	162	5	as	as	ADP
ejde-71	162	6	bu	bu	ADP
ejde-71	162	7	:	:	PUNCT
ejde-71	162	8	=	=	PUNCT
ejde-71	162	9	−h	−h	VERB
ejde-71	162	10	−1	−1	VERB
ejde-71	162	11	u	u	NOUN
ejde-71	162	12	for	for	ADP
ejde-71	162	13	u	u	NOUN
ejde-71	162	14	∈	∈	PROPN
ejde-71	162	15	d(b	d(b	PROPN
ejde-71	162	16	)	)	PUNCT
ejde-71	162	17	:	:	PUNCT
ejde-71	162	18	=	=	PUNCT
ejde-71	162	19	{	{	PUNCT
ejde-71	162	20	u	u	NOUN
ejde-71	162	21	∈	∈	PROPN
ejde-71	162	22	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-71	162	23	)	)	PUNCT
ejde-71	162	24	:	:	PUNCT
ejde-71	163	1	u	u	X
ejde-71	163	2	<	<	X
ejde-71	163	3	0	0	PUNCT
ejde-71	163	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-71	163	5	.	.	PROPN
ejde-71	163	6	in	in	ADP
ejde-71	163	7	ω	ω	NUM
ejde-71	163	8	}	}	PUNCT
ejde-71	163	9	.	.	PUNCT
ejde-71	164	1	then	then	ADV
ejde-71	164	2	this	this	DET
ejde-71	164	3	operator	operator	NOUN
ejde-71	164	4	is	be	AUX
ejde-71	164	5	maximal	maximal	ADJ
ejde-71	164	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-71	164	7	.	.	PUNCT
ejde-71	165	1	now	now	ADV
ejde-71	165	2	we	we	PRON
ejde-71	165	3	set	set	VERB
ejde-71	165	4	the	the	DET
ejde-71	165	5	function	function	NOUN
ejde-71	165	6	b	b	NOUN
ejde-71	165	7	:	:	PUNCT
ejde-71	165	8	d(b	d(b	X
ejde-71	165	9	)	)	PUNCT
ejde-71	166	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-71	166	2	r→	r→	PROPN
ejde-71	166	3	r	r	NOUN
ejde-71	166	4	as	as	ADP
ejde-71	166	5	b(r	b(r	NOUN
ejde-71	166	6	)	)	PUNCT
ejde-71	166	7	:	:	PUNCT
ejde-71	167	1	=	=	PUNCT
ejde-71	167	2	−h	−h	VERB
ejde-71	167	3	−1	−1	NOUN
ejde-71	167	4	r	r	NOUN
ejde-71	167	5	for	for	ADP
ejde-71	167	6	r	r	NOUN
ejde-71	167	7	∈	∈	PROPN
ejde-71	167	8	d(b	d(b	PROPN
ejde-71	167	9	)	)	PUNCT
ejde-71	167	10	:	:	PUNCT
ejde-71	167	11	=	=	SYM
ejde-71	167	12	{	{	PUNCT
ejde-71	167	13	r	r	NOUN
ejde-71	167	14	∈	∈	NOUN
ejde-71	167	15	r	r	NOUN
ejde-71	167	16	:	:	PUNCT
ejde-71	167	17	r	r	NOUN
ejde-71	167	18	<	<	X
ejde-71	167	19	0	0	NUM
ejde-71	167	20	}	}	PUNCT
ejde-71	167	21	.	.	PUNCT
ejde-71	168	1	let	let	VERB
ejde-71	168	2	λ	λ	PRON
ejde-71	168	3	>	>	X
ejde-71	168	4	0	0	NUM
ejde-71	168	5	,	,	PUNCT
ejde-71	168	6	let	let	VERB
ejde-71	168	7	bλ	bλ	NOUN
ejde-71	168	8	be	be	AUX
ejde-71	168	9	the	the	DET
ejde-71	168	10	yosida	yosida	PROPN
ejde-71	168	11	approximation	approximation	NOUN
ejde-71	168	12	of	of	ADP
ejde-71	168	13	b	b	NOUN
ejde-71	168	14	and	and	CCONJ
ejde-71	168	15	let	let	VERB
ejde-71	168	16	bλ	bλ	NOUN
ejde-71	168	17	be	be	AUX
ejde-71	168	18	the	the	DET
ejde-71	168	19	yosida	yosida	PROPN
ejde-71	168	20	approximation	approximation	NOUN
ejde-71	168	21	of	of	ADP
ejde-71	168	22	b	b	PROPN
ejde-71	168	23	on	on	ADP
ejde-71	168	24	r.	r.	PROPN
ejde-71	168	25	then	then	ADV
ejde-71	168	26	,	,	PUNCT
ejde-71	168	27	noting	note	VERB
ejde-71	168	28	that	that	SCONJ
ejde-71	168	29	bλ	bλ	PROPN
ejde-71	168	30	is	be	AUX
ejde-71	168	31	monotone	monotone	ADJ
ejde-71	168	32	,	,	PUNCT
ejde-71	168	33	u	u	NOUN
ejde-71	168	34	=	=	SYM
ejde-71	168	35	λbλ(u	λbλ(u	PROPN
ejde-71	168	36	)	)	PUNCT
ejde-71	169	1	+	+	CCONJ
ejde-71	169	2	(	(	PUNCT
ejde-71	169	3	1	1	NUM
ejde-71	169	4	+	+	NUM
ejde-71	169	5	λb)−1(u	λb)−1(u	NOUN
ejde-71	169	6	)	)	PUNCT
ejde-71	169	7	,	,	PUNCT
ejde-71	169	8	bλ(u	bλ(u	NUM
ejde-71	169	9	)	)	PUNCT
ejde-71	170	1	=	=	PUNCT
ejde-71	171	1	−	−	PROPN
ejde-71	171	2	h−1	h−1	PROPN
ejde-71	171	3	(	(	PUNCT
ejde-71	171	4	1+λb)−1(u	1+λb)−1(u	NUM
ejde-71	171	5	)	)	PUNCT
ejde-71	171	6	>	>	X
ejde-71	171	7	0	0	NUM
ejde-71	171	8	,	,	PUNCT
ejde-71	171	9	and	and	CCONJ
ejde-71	171	10	g∂ω	g∂ω	ADJ
ejde-71	171	11	≤	≤	NUM
ejde-71	171	12	0	0	NUM
ejde-71	171	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-71	171	14	.	.	PROPN
ejde-71	172	1	on	on	ADP
ejde-71	172	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-71	172	3	,	,	PUNCT
ejde-71	172	4	we	we	PRON
ejde-71	172	5	can	can	AUX
ejde-71	172	6	confirm	confirm	VERB
ejde-71	172	7	that	that	PRON
ejde-71	172	8	(	(	PUNCT
ejde-71	172	9	au	au	PROPN
ejde-71	172	10	,	,	PUNCT
ejde-71	172	11	bλu)l2(ω	bλu)l2(ω	ADV
ejde-71	172	12	)	)	PUNCT
ejde-71	172	13	=	=	SYM
ejde-71	173	1	∫	∫	PROPN
ejde-71	173	2	ω	ω	NUM
ejde-71	173	3	b′λ(u)|∇u|2	b′λ(u)|∇u|2	PROPN
ejde-71	174	1	+	+	NUM
ejde-71	174	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	174	3	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-71	174	4	ubλ(u)−	ubλ(u)−	PROPN
ejde-71	174	5	∫	∫	PROPN
ejde-71	174	6	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-71	174	7	g∂ωbλ(u)−	g∂ωbλ(u)−	PROPN
ejde-71	175	1	c	c	PROPN
ejde-71	175	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	175	3	ω	ω	NUM
ejde-71	175	4	ubλ(u	ubλ(u	PROPN
ejde-71	175	5	)	)	PUNCT
ejde-71	175	6	≥	≥	NOUN
ejde-71	175	7	λ‖bλ(u)‖2l2(∂ω	λ‖bλ(u)‖2l2(∂ω	NOUN
ejde-71	175	8	)	)	PUNCT
ejde-71	176	1	−	−	PROPN
ejde-71	176	2	h	h	NOUN
ejde-71	176	3	−1|∂ω|	−1|∂ω|	NOUN
ejde-71	176	4	−	−	PROPN
ejde-71	176	5	cλ‖bλ(u)‖2l2(ω	cλ‖bλ(u)‖2l2(ω	NOUN
ejde-71	176	6	)	)	PUNCT
ejde-71	177	1	+	+	CCONJ
ejde-71	178	1	ch−1|ω|	ch−1|ω|	NUM
ejde-71	178	2	≥	≥	NOUN
ejde-71	178	3	−max{c	−max{c	NUM
ejde-71	178	4	,	,	PUNCT
ejde-71	178	5	h−1|∂ω|}(λ‖bλ(u)‖2l2(ω	h−1|∂ω|}(λ‖bλ(u)‖2l2(ω	ADV
ejde-71	178	6	)	)	PUNCT
ejde-71	178	7	+	+	CCONJ
ejde-71	178	8	1	1	X
ejde-71	178	9	)	)	PUNCT
ejde-71	178	10	for	for	ADP
ejde-71	178	11	all	all	DET
ejde-71	178	12	u	u	PROPN
ejde-71	178	13	∈	∈	PROPN
ejde-71	178	14	d(a	d(a	PROPN
ejde-71	178	15	)	)	PUNCT
ejde-71	178	16	and	and	CCONJ
ejde-71	178	17	all	all	DET
ejde-71	178	18	λ	λ	X
ejde-71	178	19	>	>	X
ejde-71	178	20	0	0	X
ejde-71	178	21	.	.	PUNCT
ejde-71	179	1	therefore	therefore	ADV
ejde-71	179	2	we	we	PRON
ejde-71	179	3	can	can	AUX
ejde-71	179	4	conclude	conclude	VERB
ejde-71	179	5	that	that	SCONJ
ejde-71	179	6	the	the	DET
ejde-71	179	7	operator	operator	NOUN
ejde-71	179	8	a+b	a+b	VERB
ejde-71	179	9	is	be	AUX
ejde-71	179	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-71	179	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-71	179	12	(	(	PUNCT
ejde-71	179	13	see	see	VERB
ejde-71	179	14	e.g.	e.g.	ADV
ejde-71	179	15	,	,	PUNCT
ejde-71	179	16	barbu	barbu	PROPN
ejde-71	180	1	[	[	X
ejde-71	180	2	2	2	NUM
ejde-71	180	3	,	,	PUNCT
ejde-71	180	4	theorem	theorem	VERB
ejde-71	180	5	2.7	2.7	NUM
ejde-71	180	6	]	]	PUNCT
ejde-71	180	7	)	)	PUNCT
ejde-71	180	8	.	.	PUNCT
ejde-71	181	1	�	�	PROPN
ejde-71	181	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	181	3	3.2	3.2	NUM
ejde-71	181	4	.	.	PUNCT
ejde-71	182	1	for	for	ADP
ejde-71	182	2	all	all	PRON
ejde-71	182	3	g	g	PROPN
ejde-71	182	4	∈	∈	PRON
ejde-71	182	5	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-71	182	6	)	)	PUNCT
ejde-71	182	7	and	and	CCONJ
ejde-71	182	8	all	all	DET
ejde-71	182	9	h	h	NOUN
ejde-71	182	10	∈	∈	PROPN
ejde-71	182	11	(	(	PUNCT
ejde-71	182	12	0,min{1	0,min{1	NUM
ejde-71	182	13	,	,	PUNCT
ejde-71	182	14	1/‖π′‖l∞(r	1/‖π′‖l∞(r	NUM
ejde-71	182	15	)	)	PUNCT
ejde-71	182	16	}	}	PUNCT
ejde-71	182	17	)	)	PUNCT
ejde-71	183	1	there	there	PRON
ejde-71	183	2	exists	exist	VERB
ejde-71	183	3	a	a	DET
ejde-71	183	4	unique	unique	ADJ
ejde-71	183	5	solution	solution	NOUN
ejde-71	183	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-71	183	7	∈	∈	PROPN
ejde-71	183	8	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-71	183	9	)	)	PUNCT
ejde-71	183	10	of	of	ADP
ejde-71	183	11	the	the	DET
ejde-71	183	12	equation	equation	NOUN
ejde-71	183	13	ϕ+	ϕ+	PUNCT
ejde-71	183	14	hϕ+	hϕ+	PROPN
ejde-71	183	15	h2β(ϕ	h2β(ϕ	PROPN
ejde-71	183	16	)	)	PUNCT
ejde-71	184	1	+	+	CCONJ
ejde-71	184	2	h2π(ϕ	h2π(ϕ	NOUN
ejde-71	184	3	)	)	PUNCT
ejde-71	185	1	=	=	NOUN
ejde-71	185	2	g	g	PROPN
ejde-71	185	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-71	185	4	.	.	PROPN
ejde-71	186	1	in	in	ADP
ejde-71	186	2	ω	ω	PROPN
ejde-71	186	3	.	.	PUNCT
ejde-71	187	1	the	the	DET
ejde-71	187	2	above	above	ADJ
ejde-71	187	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	187	4	can	can	AUX
ejde-71	187	5	be	be	AUX
ejde-71	187	6	proved	prove	VERB
ejde-71	187	7	as	as	ADP
ejde-71	187	8	in	in	ADP
ejde-71	187	9	[	[	X
ejde-71	187	10	6	6	NUM
ejde-71	187	11	,	,	PUNCT
ejde-71	187	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	187	13	2.1	2.1	NUM
ejde-71	187	14	]	]	PUNCT
ejde-71	187	15	.	.	PUNCT
ejde-71	188	1	proof	proof	NOUN
ejde-71	188	2	of	of	ADP
ejde-71	188	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-71	188	4	2.1	2.1	NUM
ejde-71	188	5	.	.	PUNCT
ejde-71	189	1	we	we	PRON
ejde-71	189	2	can	can	AUX
ejde-71	189	3	rewrite	rewrite	VERB
ejde-71	189	4	(	(	PUNCT
ejde-71	189	5	2.1	2.1	NUM
ejde-71	189	6	)	)	PUNCT
ejde-71	189	7	as	as	ADP
ejde-71	189	8	−	−	PROPN
ejde-71	189	9	1	1	NUM
ejde-71	189	10	un+1	un+1	NOUN
ejde-71	189	11	−	−	PROPN
ejde-71	189	12	h∆un+1	h∆un+1	NOUN
ejde-71	189	13	=	=	SYM
ejde-71	190	1	−ϕn+1	−ϕn+1	PROPN
ejde-71	190	2	+	+	NUM
ejde-71	190	3	hfn+1	hfn+1	NOUN
ejde-71	190	4	+	+	CCONJ
ejde-71	190	5	ϕn	ϕn	X
ejde-71	190	6	+	+	CCONJ
ejde-71	190	7	θn	θn	PROPN
ejde-71	190	8	,	,	PUNCT
ejde-71	190	9	∂νun+1	∂νun+1	PROPN
ejde-71	190	10	+	+	CCONJ
ejde-71	190	11	un+1	un+1	NOUN
ejde-71	190	12	=	=	SYM
ejde-71	190	13	gn+1	gn+1	ADJ
ejde-71	190	14	,	,	PUNCT
ejde-71	190	15	ϕn+1	ϕn+1	X
ejde-71	191	1	+	+	CCONJ
ejde-71	191	2	hϕn+1	hϕn+1	X
ejde-71	191	3	+	+	X
ejde-71	191	4	h2β(ϕn+1	h2β(ϕn+1	NOUN
ejde-71	191	5	)	)	PUNCT
ejde-71	192	1	+	+	CCONJ
ejde-71	192	2	h2π(ϕn+1	h2π(ϕn+1	NOUN
ejde-71	192	3	)	)	PUNCT
ejde-71	192	4	=	=	SYM
ejde-71	192	5	h2un+1	h2un+1	NOUN
ejde-71	192	6	+	+	CCONJ
ejde-71	192	7	ϕn	ϕn	X
ejde-71	193	1	+	+	CCONJ
ejde-71	193	2	hvn	hvn	NOUN
ejde-71	193	3	+	+	CCONJ
ejde-71	193	4	hϕn	hϕn	ADJ
ejde-71	194	1	−	−	PRON
ejde-71	194	2	h2a(·)ϕn	h2a(·)ϕn	PROPN
ejde-71	194	3	+	+	CCONJ
ejde-71	194	4	h2j	h2j	PROPN
ejde-71	194	5	∗	∗	NOUN
ejde-71	194	6	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-71	194	7	.	.	PUNCT
ejde-71	195	1	(	(	PUNCT
ejde-71	195	2	3.1	3.1	NUM
ejde-71	195	3	)	)	PUNCT
ejde-71	195	4	to	to	PART
ejde-71	195	5	prove	prove	VERB
ejde-71	195	6	theorem	theorem	VERB
ejde-71	195	7	2.1	2.1	NUM
ejde-71	195	8	it	it	PRON
ejde-71	195	9	suffices	suffice	VERB
ejde-71	195	10	to	to	PART
ejde-71	195	11	establish	establish	VERB
ejde-71	195	12	the	the	DET
ejde-71	195	13	existence	existence	NOUN
ejde-71	195	14	and	and	CCONJ
ejde-71	195	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-71	195	16	of	of	ADP
ejde-71	195	17	solutions	solution	NOUN
ejde-71	195	18	to	to	ADP
ejde-71	195	19	(	(	PUNCT
ejde-71	195	20	3.1	3.1	NUM
ejde-71	195	21	)	)	PUNCT
ejde-71	195	22	in	in	ADP
ejde-71	195	23	the	the	DET
ejde-71	195	24	case	case	NOUN
ejde-71	195	25	that	that	SCONJ
ejde-71	195	26	n	n	ADV
ejde-71	195	27	=	=	SYM
ejde-71	195	28	0	0	X
ejde-71	195	29	.	.	PUNCT
ejde-71	196	1	let	let	VERB
ejde-71	196	2	h	h	PRON
ejde-71	196	3	∈	∈	PROPN
ejde-71	196	4	(	(	PUNCT
ejde-71	196	5	0,min{1	0,min{1	NUM
ejde-71	196	6	,	,	PUNCT
ejde-71	196	7	1/‖π′‖l∞(r	1/‖π′‖l∞(r	NUM
ejde-71	196	8	)	)	PUNCT
ejde-71	196	9	}	}	PUNCT
ejde-71	196	10	)	)	PUNCT
ejde-71	196	11	.	.	PUNCT
ejde-71	197	1	then	then	ADV
ejde-71	197	2	,	,	PUNCT
ejde-71	197	3	owing	owe	VERB
ejde-71	197	4	to	to	ADP
ejde-71	197	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	197	6	3.1	3.1	NUM
ejde-71	197	7	,	,	PUNCT
ejde-71	197	8	for	for	ADP
ejde-71	197	9	all	all	DET
ejde-71	197	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-71	197	11	∈	∈	PROPN
ejde-71	197	12	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-71	197	13	)	)	PUNCT
ejde-71	197	14	there	there	PRON
ejde-71	197	15	exists	exist	VERB
ejde-71	197	16	a	a	DET
ejde-71	197	17	unique	unique	ADJ
ejde-71	197	18	function	function	NOUN
ejde-71	197	19	u	u	NOUN
ejde-71	197	20	∈	∈	PROPN
ejde-71	197	21	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-71	197	22	)	)	PUNCT
ejde-71	197	23	such	such	ADJ
ejde-71	197	24	that	that	SCONJ
ejde-71	197	25	−	−	PROPN
ejde-71	197	26	1	1	NUM
ejde-71	197	27	u	u	NOUN
ejde-71	197	28	−	−	NOUN
ejde-71	197	29	h∆u	h∆u	NOUN
ejde-71	197	30	=	=	PUNCT
ejde-71	197	31	−ϕ+	−ϕ+	NOUN
ejde-71	197	32	hf1	hf1	NOUN
ejde-71	197	33	+	+	CCONJ
ejde-71	197	34	ϕ0	ϕ0	PROPN
ejde-71	197	35	+	+	CCONJ
ejde-71	197	36	θ0	θ0	NOUN
ejde-71	197	37	,	,	PUNCT
ejde-71	197	38	∂νu+	∂νu+	X
ejde-71	197	39	u	u	NOUN
ejde-71	197	40	=	=	PUNCT
ejde-71	197	41	g1	g1	PROPN
ejde-71	197	42	.	.	PUNCT
ejde-71	198	1	(	(	PUNCT
ejde-71	198	2	3.2	3.2	NUM
ejde-71	198	3	)	)	PUNCT
ejde-71	198	4	6	6	NUM
ejde-71	198	5	s.	s.	PROPN
ejde-71	198	6	kurima	kurima	PROPN
ejde-71	198	7	ejde-2023/40	ejde-2023/40	PROPN
ejde-71	198	8	also	also	ADV
ejde-71	198	9	,	,	PUNCT
ejde-71	198	10	we	we	PRON
ejde-71	198	11	see	see	VERB
ejde-71	198	12	from	from	ADP
ejde-71	198	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	198	14	3.2	3.2	NUM
ejde-71	198	15	that	that	PRON
ejde-71	198	16	for	for	ADP
ejde-71	198	17	all	all	DET
ejde-71	198	18	u	u	NOUN
ejde-71	198	19	∈	∈	PROPN
ejde-71	198	20	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-71	198	21	)	)	PUNCT
ejde-71	198	22	there	there	PRON
ejde-71	198	23	exists	exist	VERB
ejde-71	198	24	a	a	DET
ejde-71	198	25	unique	unique	ADJ
ejde-71	198	26	function	function	NOUN
ejde-71	198	27	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-71	198	28	∈	∈	PROPN
ejde-71	198	29	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-71	198	30	)	)	PUNCT
ejde-71	198	31	such	such	ADJ
ejde-71	198	32	that	that	DET
ejde-71	198	33	ϕ+	ϕ+	ADP
ejde-71	198	34	hϕ+	hϕ+	PROPN
ejde-71	198	35	h2β(ϕ	h2β(ϕ	PROPN
ejde-71	198	36	)	)	PUNCT
ejde-71	199	1	+	+	CCONJ
ejde-71	199	2	h2π(ϕ	h2π(ϕ	NOUN
ejde-71	199	3	)	)	PUNCT
ejde-71	199	4	=	=	X
ejde-71	200	1	h2u+	h2u+	NOUN
ejde-71	200	2	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-71	200	3	+	+	CCONJ
ejde-71	200	4	hv0	hv0	NOUN
ejde-71	200	5	+	+	CCONJ
ejde-71	200	6	hϕ0	hϕ0	NOUN
ejde-71	200	7	−	−	ADP
ejde-71	200	8	h2a(·)ϕ0	h2a(·)ϕ0	SYM
ejde-71	200	9	+	+	NUM
ejde-71	200	10	h2j	h2j	PROPN
ejde-71	200	11	∗	∗	NOUN
ejde-71	200	12	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-71	200	13	.	.	PUNCT
ejde-71	201	1	(	(	PUNCT
ejde-71	201	2	3.3	3.3	NUM
ejde-71	201	3	)	)	PUNCT
ejde-71	201	4	thus	thus	ADV
ejde-71	201	5	we	we	PRON
ejde-71	201	6	can	can	AUX
ejde-71	201	7	set	set	VERB
ejde-71	201	8	φ	φ	PROPN
ejde-71	201	9	:	:	PUNCT
ejde-71	201	10	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	201	11	)	)	PUNCT
ejde-71	201	12	→	→	SYM
ejde-71	201	13	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	201	14	)	)	PUNCT
ejde-71	201	15	,	,	PUNCT
ejde-71	201	16	ψ	ψ	X
ejde-71	201	17	:	:	PUNCT
ejde-71	201	18	l2(ω	l2(ω	X
ejde-71	201	19	)	)	PUNCT
ejde-71	201	20	→	→	SYM
ejde-71	201	21	l2(ω	l2(ω	X
ejde-71	201	22	)	)	PUNCT
ejde-71	201	23	and	and	CCONJ
ejde-71	201	24	b	b	NOUN
ejde-71	201	25	:	:	PUNCT
ejde-71	201	26	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	201	27	)	)	PUNCT
ejde-71	201	28	→	→	SYM
ejde-71	201	29	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-71	201	30	)	)	PUNCT
ejde-71	201	31	as	as	ADP
ejde-71	201	32	φϕ	φϕ	ADP
ejde-71	201	33	=	=	SYM
ejde-71	201	34	u	u	NOUN
ejde-71	201	35	,	,	PUNCT
ejde-71	201	36	ψu	ψu	PROPN
ejde-71	201	37	=	=	PUNCT
ejde-71	201	38	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-71	201	39	for	for	ADP
ejde-71	201	40	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-71	201	41	,	,	PUNCT
ejde-71	201	42	u	u	PROPN
ejde-71	201	43	∈	∈	PROPN
ejde-71	201	44	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-71	201	45	)	)	PUNCT
ejde-71	201	46	,	,	PUNCT
ejde-71	201	47	b	b	X
ejde-71	201	48	=	=	SYM
ejde-71	201	49	ψ	ψ	PART
ejde-71	201	50	◦	◦	NOUN
ejde-71	201	51	φ	φ	NUM
ejde-71	201	52	.	.	PUNCT
ejde-71	202	1	moreover	moreover	ADV
ejde-71	202	2	,	,	PUNCT
ejde-71	202	3	we	we	PRON
ejde-71	202	4	can	can	AUX
ejde-71	202	5	obtain	obtain	VERB
ejde-71	202	6	that	that	PRON
ejde-71	202	7	for	for	ADP
ejde-71	202	8	all	all	DET
ejde-71	202	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-71	202	10	,	,	PUNCT
ejde-71	202	11	ϕ̃	ϕ̃	PROPN
ejde-71	202	12	∈	∈	PROPN
ejde-71	202	13	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-71	202	14	)	)	PUNCT
ejde-71	202	15	,	,	PUNCT
ejde-71	202	16	‖bϕ−bϕ̃‖l2(ω	‖bϕ−bϕ̃‖l2(ω	ADV
ejde-71	202	17	)	)	PUNCT
ejde-71	202	18	≤	≤	NOUN
ejde-71	202	19	c1h	c1h	ADP
ejde-71	202	20	1	1	NUM
ejde-71	202	21	+	+	NUM
ejde-71	202	22	h−	h−	X
ejde-71	202	23	‖π′‖l∞(r)h2	‖π′‖l∞(r)h2	PUNCT
ejde-71	203	1	‖ϕ−	‖ϕ−	PROPN
ejde-71	203	2	ϕ̃‖l2(ω	ϕ̃‖l2(ω	ADV
ejde-71	203	3	)	)	PUNCT
ejde-71	203	4	(	(	PUNCT
ejde-71	203	5	cf	cf	NOUN
ejde-71	203	6	.	.	PUNCT
ejde-71	204	1	[	[	X
ejde-71	204	2	7	7	NUM
ejde-71	204	3	,	,	PUNCT
ejde-71	204	4	proof	proof	NOUN
ejde-71	204	5	of	of	ADP
ejde-71	204	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-71	204	7	1.2	1.2	NUM
ejde-71	204	8	]	]	PUNCT
ejde-71	204	9	)	)	PUNCT
ejde-71	204	10	.	.	PUNCT
ejde-71	205	1	then	then	ADV
ejde-71	205	2	there	there	PRON
ejde-71	205	3	exists	exist	VERB
ejde-71	205	4	h01	h01	PROPN
ejde-71	205	5	∈	∈	PROPN
ejde-71	205	6	(	(	PUNCT
ejde-71	205	7	0,min{1	0,min{1	NUM
ejde-71	205	8	,	,	PUNCT
ejde-71	205	9	1/‖π′‖l∞(r	1/‖π′‖l∞(r	NUM
ejde-71	205	10	)	)	PUNCT
ejde-71	205	11	}	}	PUNCT
ejde-71	205	12	)	)	PUNCT
ejde-71	205	13	such	such	ADJ
ejde-71	205	14	that	that	SCONJ
ejde-71	205	15	c1h	c1h	PROPN
ejde-71	205	16	1	1	NUM
ejde-71	205	17	+	+	NUM
ejde-71	205	18	h−	h−	X
ejde-71	205	19	‖π′‖l∞(r)h2	‖π′‖l∞(r)h2	X
ejde-71	205	20	∈	∈	PROPN
ejde-71	205	21	(	(	PUNCT
ejde-71	205	22	0	0	NUM
ejde-71	205	23	,	,	PUNCT
ejde-71	205	24	1	1	NUM
ejde-71	205	25	)	)	PUNCT
ejde-71	205	26	for	for	ADP
ejde-71	205	27	all	all	DET
ejde-71	205	28	h	h	NOUN
ejde-71	205	29	∈	∈	NOUN
ejde-71	205	30	(	(	PUNCT
ejde-71	205	31	0	0	NUM
ejde-71	205	32	,	,	PUNCT
ejde-71	205	33	h01	h01	NOUN
ejde-71	205	34	)	)	PUNCT
ejde-71	205	35	.	.	PUNCT
ejde-71	206	1	hence	hence	ADV
ejde-71	206	2	b	b	X
ejde-71	206	3	:	:	PUNCT
ejde-71	206	4	l2(ω)→	l2(ω)→	PROPN
ejde-71	206	5	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-71	206	6	)	)	PUNCT
ejde-71	206	7	is	be	AUX
ejde-71	206	8	a	a	DET
ejde-71	206	9	contraction	contraction	NOUN
ejde-71	206	10	mapping	mapping	NOUN
ejde-71	206	11	in	in	ADP
ejde-71	206	12	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-71	206	13	)	)	PUNCT
ejde-71	206	14	for	for	ADP
ejde-71	206	15	all	all	DET
ejde-71	206	16	h	h	NOUN
ejde-71	206	17	∈	∈	NOUN
ejde-71	206	18	(	(	PUNCT
ejde-71	206	19	0	0	NUM
ejde-71	206	20	,	,	PUNCT
ejde-71	206	21	h01	h01	NOUN
ejde-71	206	22	)	)	PUNCT
ejde-71	206	23	and	and	CCONJ
ejde-71	206	24	then	then	ADV
ejde-71	206	25	it	it	PRON
ejde-71	206	26	follows	follow	VERB
ejde-71	206	27	from	from	ADP
ejde-71	206	28	the	the	DET
ejde-71	206	29	banach	banach	ADV
ejde-71	206	30	fixed	fix	VERB
ejde-71	206	31	-	-	PUNCT
ejde-71	206	32	point	point	NOUN
ejde-71	206	33	theorem	theorem	NOUN
ejde-71	206	34	that	that	SCONJ
ejde-71	206	35	for	for	ADP
ejde-71	206	36	all	all	DET
ejde-71	206	37	h	h	NOUN
ejde-71	206	38	∈	∈	NOUN
ejde-71	206	39	(	(	PUNCT
ejde-71	206	40	0	0	NUM
ejde-71	206	41	,	,	PUNCT
ejde-71	206	42	h01	h01	PROPN
ejde-71	206	43	)	)	PUNCT
ejde-71	206	44	there	there	PRON
ejde-71	206	45	exists	exist	VERB
ejde-71	206	46	a	a	DET
ejde-71	206	47	unique	unique	ADJ
ejde-71	206	48	function	function	NOUN
ejde-71	206	49	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-71	206	50	∈	∈	PROPN
ejde-71	206	51	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-71	206	52	)	)	PUNCT
ejde-71	207	1	such	such	ADJ
ejde-71	207	2	that	that	SCONJ
ejde-71	207	3	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-71	207	4	=	=	SYM
ejde-71	207	5	bϕ1	bϕ1	VERB
ejde-71	207	6	∈	∈	PROPN
ejde-71	207	7	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-71	207	8	)	)	PUNCT
ejde-71	207	9	.	.	PUNCT
ejde-71	208	1	thus	thus	ADV
ejde-71	208	2	,	,	PUNCT
ejde-71	208	3	for	for	ADP
ejde-71	208	4	all	all	DET
ejde-71	208	5	h	h	NOUN
ejde-71	208	6	∈	∈	NOUN
ejde-71	208	7	(	(	PUNCT
ejde-71	208	8	0	0	NUM
ejde-71	208	9	,	,	PUNCT
ejde-71	208	10	h01	h01	NOUN
ejde-71	208	11	)	)	PUNCT
ejde-71	208	12	,	,	PUNCT
ejde-71	208	13	putting	put	VERB
ejde-71	208	14	u1	u1	NOUN
ejde-71	208	15	:	:	PUNCT
ejde-71	208	16	=	=	SYM
ejde-71	208	17	φϕ1	φϕ1	NOUN
ejde-71	208	18	∈	∈	PROPN
ejde-71	208	19	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-71	208	20	)	)	PUNCT
ejde-71	208	21	implies	imply	VERB
ejde-71	208	22	that	that	SCONJ
ejde-71	208	23	there	there	PRON
ejde-71	208	24	exists	exist	VERB
ejde-71	208	25	a	a	DET
ejde-71	208	26	unique	unique	ADJ
ejde-71	208	27	pair	pair	NOUN
ejde-71	208	28	(	(	PUNCT
ejde-71	208	29	u1	u1	NOUN
ejde-71	208	30	,	,	PUNCT
ejde-71	208	31	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-71	208	32	)	)	PUNCT
ejde-71	208	33	∈	∈	PROPN
ejde-71	208	34	(	(	PUNCT
ejde-71	208	35	l2(ω))2	l2(ω))2	NOUN
ejde-71	208	36	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-71	208	37	(	(	PUNCT
ejde-71	208	38	3.1	3.1	NUM
ejde-71	208	39	)	)	PUNCT
ejde-71	208	40	in	in	ADP
ejde-71	208	41	the	the	DET
ejde-71	208	42	case	case	NOUN
ejde-71	208	43	that	that	SCONJ
ejde-71	208	44	n	n	ADV
ejde-71	208	45	=	=	SYM
ejde-71	208	46	0	0	NUM
ejde-71	208	47	.	.	PUNCT
ejde-71	209	1	moreover	moreover	ADV
ejde-71	209	2	,	,	PUNCT
ejde-71	209	3	we	we	PRON
ejde-71	209	4	can	can	AUX
ejde-71	209	5	prove	prove	VERB
ejde-71	209	6	that	that	SCONJ
ejde-71	209	7	there	there	PRON
ejde-71	209	8	exists	exist	VERB
ejde-71	209	9	h0	h0	PROPN
ejde-71	209	10	∈	∈	PROPN
ejde-71	209	11	(	(	PUNCT
ejde-71	209	12	0	0	NUM
ejde-71	209	13	,	,	PUNCT
ejde-71	209	14	h01	h01	NOUN
ejde-71	209	15	)	)	PUNCT
ejde-71	209	16	such	such	ADJ
ejde-71	209	17	that	that	PRON
ejde-71	209	18	for	for	ADP
ejde-71	209	19	all	all	DET
ejde-71	209	20	h	h	NOUN
ejde-71	209	21	∈	∈	NOUN
ejde-71	209	22	(	(	PUNCT
ejde-71	209	23	0	0	NUM
ejde-71	209	24	,	,	PUNCT
ejde-71	209	25	h0	h0	PROPN
ejde-71	209	26	)	)	PUNCT
ejde-71	209	27	there	there	PRON
ejde-71	209	28	exists	exist	VERB
ejde-71	209	29	a	a	DET
ejde-71	209	30	constant	constant	ADJ
ejde-71	209	31	c1	c1	NOUN
ejde-71	209	32	=	=	SYM
ejde-71	209	33	c1(h	c1(h	PROPN
ejde-71	209	34	)	)	PUNCT
ejde-71	209	35	>	>	X
ejde-71	209	36	0	0	NUM
ejde-71	209	37	such	such	ADJ
ejde-71	209	38	that	that	PRON
ejde-71	209	39	|ϕ1(x)|	|ϕ1(x)|	VERB
ejde-71	209	40	≤	≤	ADJ
ejde-71	209	41	c1	c1	NOUN
ejde-71	209	42	for	for	ADP
ejde-71	209	43	a.a	a.a	PROPN
ejde-71	209	44	.	.	PROPN
ejde-71	209	45	x	x	SYM
ejde-71	209	46	∈	∈	PROPN
ejde-71	209	47	ω	ω	PROPN
ejde-71	209	48	(	(	PUNCT
ejde-71	209	49	cf	cf	NOUN
ejde-71	209	50	.	.	PUNCT
ejde-71	210	1	[	[	X
ejde-71	210	2	7	7	NUM
ejde-71	210	3	,	,	PUNCT
ejde-71	210	4	proof	proof	NOUN
ejde-71	210	5	of	of	ADP
ejde-71	210	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-71	210	7	1.2	1.2	NUM
ejde-71	210	8	]	]	PUNCT
ejde-71	210	9	)	)	PUNCT
ejde-71	210	10	.	.	PUNCT
ejde-71	211	1	�	�	PROPN
ejde-71	211	2	4	4	NUM
ejde-71	211	3	.	.	PUNCT
ejde-71	211	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-71	211	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-71	211	6	for	for	ADP
ejde-71	211	7	the	the	DET
ejde-71	211	8	discrete	discrete	ADJ
ejde-71	211	9	problem	problem	NOUN
ejde-71	211	10	in	in	ADP
ejde-71	211	11	this	this	DET
ejde-71	211	12	section	section	NOUN
ejde-71	211	13	we	we	PRON
ejde-71	211	14	derive	derive	VERB
ejde-71	211	15	a	a	DET
ejde-71	211	16	priori	priori	ADJ
ejde-71	211	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-71	211	18	for	for	ADP
ejde-71	211	19	(	(	PUNCT
ejde-71	211	20	2.7	2.7	NUM
ejde-71	211	21	)	)	PUNCT
ejde-71	211	22	.	.	PUNCT
ejde-71	212	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	212	2	4.1	4.1	NUM
ejde-71	212	3	.	.	PUNCT
ejde-71	213	1	let	let	VERB
ejde-71	213	2	h0	h0	NOUN
ejde-71	213	3	be	be	AUX
ejde-71	213	4	as	as	ADP
ejde-71	213	5	in	in	ADP
ejde-71	213	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-71	213	7	2.1	2.1	NUM
ejde-71	213	8	.	.	PUNCT
ejde-71	214	1	then	then	ADV
ejde-71	214	2	there	there	PRON
ejde-71	214	3	exist	exist	VERB
ejde-71	214	4	constants	constant	NOUN
ejde-71	214	5	h1	h1	PROPN
ejde-71	214	6	∈	∈	PROPN
ejde-71	214	7	(	(	PUNCT
ejde-71	214	8	0	0	NUM
ejde-71	214	9	,	,	PUNCT
ejde-71	214	10	h0	h0	NOUN
ejde-71	214	11	)	)	PUNCT
ejde-71	214	12	and	and	CCONJ
ejde-71	214	13	c	c	X
ejde-71	214	14	>	>	X
ejde-71	214	15	0	0	PUNCT
ejde-71	215	1	depending	depend	VERB
ejde-71	215	2	on	on	ADP
ejde-71	215	3	the	the	DET
ejde-71	215	4	data	datum	NOUN
ejde-71	215	5	such	such	ADJ
ejde-71	215	6	that	that	DET
ejde-71	215	7	‖ϕh‖2l∞(0,t	‖ϕh‖2l∞(0,t	PROPN
ejde-71	215	8	;	;	PUNCT
ejde-71	215	9	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	215	10	)	)	PUNCT
ejde-71	215	11	)	)	PUNCT
ejde-71	216	1	+	+	CCONJ
ejde-71	216	2	‖vh‖2l∞(0,t	‖vh‖2l∞(0,t	NOUN
ejde-71	216	3	;	;	PUNCT
ejde-71	216	4	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-71	216	5	)	)	PUNCT
ejde-71	216	6	)	)	PUNCT
ejde-71	217	1	+	+	CCONJ
ejde-71	217	2	‖uh‖2l2(0,t	‖uh‖2l2(0,t	NOUN
ejde-71	217	3	;	;	PUNCT
ejde-71	217	4	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-71	217	5	)	)	PUNCT
ejde-71	217	6	)	)	PUNCT
ejde-71	218	1	+	+	CCONJ
ejde-71	218	2	‖θh‖l∞(0,t	‖θh‖l∞(0,t	NOUN
ejde-71	218	3	;	;	PUNCT
ejde-71	218	4	l1(ω	l1(ω	X
ejde-71	218	5	)	)	PUNCT
ejde-71	218	6	)	)	PUNCT
ejde-71	219	1	+	+	CCONJ
ejde-71	219	2	‖	‖	PROPN
ejde-71	219	3	ln	ln	ADJ
ejde-71	219	4	θh‖l∞(0,t	θh‖l∞(0,t	NOUN
ejde-71	219	5	;	;	PUNCT
ejde-71	219	6	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-71	219	7	)	)	PUNCT
ejde-71	219	8	)	)	PUNCT
ejde-71	220	1	≤	≤	NUM
ejde-71	220	2	c	c	NOUN
ejde-71	220	3	for	for	ADP
ejde-71	220	4	all	all	DET
ejde-71	220	5	h	h	NOUN
ejde-71	220	6	∈	∈	NOUN
ejde-71	220	7	(	(	PUNCT
ejde-71	220	8	0	0	NUM
ejde-71	220	9	,	,	PUNCT
ejde-71	220	10	h1	h1	PROPN
ejde-71	220	11	)	)	PUNCT
ejde-71	220	12	.	.	PUNCT
ejde-71	221	1	proof	proof	NOUN
ejde-71	221	2	.	.	PUNCT
ejde-71	222	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-71	222	2	the	the	DET
ejde-71	222	3	identity	identity	NOUN
ejde-71	222	4	vn+1	vn+1	NOUN
ejde-71	222	5	=	=	PUNCT
ejde-71	223	1	ϕn+1−ϕn	ϕn+1−ϕn	PROPN
ejde-71	223	2	h	h	NOUN
ejde-71	223	3	by	by	ADP
ejde-71	223	4	hϕn+1	hϕn+1	PROPN
ejde-71	223	5	we	we	PRON
ejde-71	223	6	obtain	obtain	VERB
ejde-71	223	7	1	1	NUM
ejde-71	223	8	2	2	NUM
ejde-71	223	9	‖ϕn+1‖2l2(ω	‖ϕn+1‖2l2(ω	PROPN
ejde-71	223	10	)	)	PUNCT
ejde-71	223	11	−	−	NOUN
ejde-71	223	12	1	1	NUM
ejde-71	223	13	2	2	NUM
ejde-71	223	14	‖ϕn‖2l2(ω	‖ϕn‖2l2(ω	NUM
ejde-71	223	15	)	)	PUNCT
ejde-71	224	1	+	+	CCONJ
ejde-71	224	2	1	1	NUM
ejde-71	224	3	2	2	NUM
ejde-71	224	4	‖ϕn+1	‖ϕn+1	NUM
ejde-71	224	5	−	−	PROPN
ejde-71	224	6	ϕn‖2l2(ω	ϕn‖2l2(ω	NUM
ejde-71	224	7	)	)	PUNCT
ejde-71	224	8	=	=	SYM
ejde-71	224	9	h(ϕn+1	h(ϕn+1	ADJ
ejde-71	224	10	,	,	PUNCT
ejde-71	224	11	vn+1)l2(ω	vn+1)l2(ω	PROPN
ejde-71	224	12	)	)	PUNCT
ejde-71	224	13	.	.	PUNCT
ejde-71	225	1	(	(	PUNCT
ejde-71	225	2	4.1	4.1	NUM
ejde-71	225	3	)	)	PUNCT
ejde-71	225	4	we	we	PRON
ejde-71	225	5	test	test	VERB
ejde-71	225	6	the	the	DET
ejde-71	225	7	second	second	ADJ
ejde-71	225	8	equation	equation	NOUN
ejde-71	225	9	in	in	ADP
ejde-71	225	10	(	(	PUNCT
ejde-71	225	11	2.1	2.1	NUM
ejde-71	225	12	)	)	PUNCT
ejde-71	225	13	by	by	ADP
ejde-71	225	14	hvn+1	hvn+1	ADV
ejde-71	225	15	to	to	PART
ejde-71	225	16	infer	infer	VERB
ejde-71	225	17	that	that	SCONJ
ejde-71	225	18	1	1	NUM
ejde-71	225	19	2	2	NUM
ejde-71	225	20	‖vn+1‖2l2(ω	‖vn+1‖2l2(ω	NUM
ejde-71	225	21	)	)	PUNCT
ejde-71	225	22	−	−	NOUN
ejde-71	225	23	1	1	NUM
ejde-71	225	24	2	2	NUM
ejde-71	225	25	‖vn‖2l2(ω	‖vn‖2l2(ω	NOUN
ejde-71	225	26	)	)	PUNCT
ejde-71	226	1	+	+	CCONJ
ejde-71	226	2	1	1	NUM
ejde-71	226	3	2	2	NUM
ejde-71	226	4	‖vn+1	‖vn+1	NUM
ejde-71	226	5	−	−	NOUN
ejde-71	226	6	vn‖2l2(ω	vn‖2l2(ω	ADV
ejde-71	226	7	)	)	PUNCT
ejde-71	226	8	+	+	NUM
ejde-71	226	9	h‖vn+1‖2l2(ω	h‖vn+1‖2l2(ω	NOUN
ejde-71	226	10	)	)	PUNCT
ejde-71	227	1	+	+	CCONJ
ejde-71	227	2	(	(	PUNCT
ejde-71	227	3	β(ϕn+1	β(ϕn+1	ADJ
ejde-71	227	4	)	)	PUNCT
ejde-71	227	5	,	,	PUNCT
ejde-71	227	6	ϕn+1	ϕn+1	NOUN
ejde-71	227	7	−	−	NOUN
ejde-71	227	8	ϕn)l2(ω	ϕn)l2(ω	ADV
ejde-71	227	9	)	)	PUNCT
ejde-71	228	1	=	=	SYM
ejde-71	228	2	h(un+1	h(un+1	PROPN
ejde-71	228	3	,	,	PUNCT
ejde-71	228	4	vn+1)l2(ω	vn+1)l2(ω	PROPN
ejde-71	228	5	)	)	PUNCT
ejde-71	228	6	−	−	PROPN
ejde-71	229	1	h(π(ϕn+1	h(π(ϕn+1	NUM
ejde-71	229	2	)	)	PUNCT
ejde-71	229	3	,	,	PUNCT
ejde-71	229	4	vn+1)l2(ω	vn+1)l2(ω	PROPN
ejde-71	229	5	)	)	PUNCT
ejde-71	229	6	−	−	ADP
ejde-71	230	1	h(a(·)ϕn	h(a(·)ϕn	NOUN
ejde-71	230	2	−	−	PROPN
ejde-71	230	3	j	j	PROPN
ejde-71	230	4	∗	∗	VERB
ejde-71	230	5	ϕn	ϕn	PROPN
ejde-71	230	6	,	,	PUNCT
ejde-71	230	7	vn+1)l2(ω	vn+1)l2(ω	PROPN
ejde-71	230	8	)	)	PUNCT
ejde-71	230	9	.	.	PUNCT
ejde-71	231	1	(	(	PUNCT
ejde-71	231	2	4.2	4.2	NUM
ejde-71	231	3	)	)	PUNCT
ejde-71	231	4	here	here	ADV
ejde-71	231	5	the	the	DET
ejde-71	231	6	condition	condition	NOUN
ejde-71	231	7	(	(	PUNCT
ejde-71	231	8	a2	a2	PROPN
ejde-71	231	9	)	)	PUNCT
ejde-71	231	10	leads	lead	VERB
ejde-71	231	11	to	to	ADP
ejde-71	231	12	the	the	DET
ejde-71	231	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-71	231	14	(	(	PUNCT
ejde-71	231	15	β(ϕn+1	β(ϕn+1	PROPN
ejde-71	231	16	)	)	PUNCT
ejde-71	231	17	,	,	PUNCT
ejde-71	231	18	ϕn+1	ϕn+1	NOUN
ejde-71	231	19	−	−	PROPN
ejde-71	231	20	ϕn)l2(ω	ϕn)l2(ω	ADV
ejde-71	231	21	)	)	PUNCT
ejde-71	231	22	≥	≥	NOUN
ejde-71	231	23	‖β̂(ϕn+1)‖l1(ω	‖β̂(ϕn+1)‖l1(ω	NUM
ejde-71	231	24	)	)	PUNCT
ejde-71	232	1	−	−	NOUN
ejde-71	232	2	‖β̂(ϕn)‖l1(ω	‖β̂(ϕn)‖l1(ω	NUM
ejde-71	232	3	)	)	PUNCT
ejde-71	232	4	.	.	PUNCT
ejde-71	233	1	(	(	PUNCT
ejde-71	233	2	4.3	4.3	NUM
ejde-71	233	3	)	)	PUNCT
ejde-71	233	4	ejde-2023/40	ejde-2023/40	VERB
ejde-71	233	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-71	233	6	penrose	penrose	NOUN
ejde-71	233	7	-	-	PUNCT
ejde-71	233	8	fife	fife	NOUN
ejde-71	233	9	type	type	NOUN
ejde-71	233	10	phase	phase	NOUN
ejde-71	233	11	field	field	NOUN
ejde-71	233	12	systems	system	NOUN
ejde-71	233	13	7	7	NUM
ejde-71	233	14	thus	thus	ADV
ejde-71	233	15	we	we	PRON
ejde-71	233	16	deduce	deduce	VERB
ejde-71	233	17	from	from	ADP
ejde-71	233	18	(	(	PUNCT
ejde-71	233	19	4.1)-(4.3	4.1)-(4.3	NOUN
ejde-71	233	20	)	)	PUNCT
ejde-71	233	21	,	,	PUNCT
ejde-71	233	22	the	the	DET
ejde-71	233	23	young	young	ADJ
ejde-71	233	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-71	233	25	,	,	PUNCT
ejde-71	233	26	(	(	PUNCT
ejde-71	233	27	a1	a1	NOUN
ejde-71	233	28	)	)	PUNCT
ejde-71	233	29	,	,	PUNCT
ejde-71	233	30	and	and	CCONJ
ejde-71	233	31	(	(	PUNCT
ejde-71	233	32	a3	a3	NOUN
ejde-71	233	33	)	)	PUNCT
ejde-71	233	34	that	that	SCONJ
ejde-71	233	35	there	there	PRON
ejde-71	233	36	exists	exist	VERB
ejde-71	233	37	a	a	DET
ejde-71	233	38	constant	constant	ADJ
ejde-71	233	39	c1	c1	NOUN
ejde-71	233	40	>	>	X
ejde-71	233	41	0	0	PUNCT
ejde-71	234	1	such	such	ADJ
ejde-71	234	2	that	that	SCONJ
ejde-71	234	3	1	1	NUM
ejde-71	234	4	2	2	NUM
ejde-71	234	5	‖ϕn+1‖2l2(ω	‖ϕn+1‖2l2(ω	PROPN
ejde-71	234	6	)	)	PUNCT
ejde-71	234	7	−	−	NOUN
ejde-71	234	8	1	1	NUM
ejde-71	234	9	2	2	NUM
ejde-71	234	10	‖ϕn‖2l2(ω	‖ϕn‖2l2(ω	NUM
ejde-71	234	11	)	)	PUNCT
ejde-71	234	12	+	+	CCONJ
ejde-71	234	13	1	1	NUM
ejde-71	234	14	2	2	NUM
ejde-71	234	15	‖ϕn+1	‖ϕn+1	NUM
ejde-71	234	16	−	−	PROPN
ejde-71	234	17	ϕn‖2l2(ω	ϕn‖2l2(ω	NUM
ejde-71	234	18	)	)	PUNCT
ejde-71	234	19	+	+	CCONJ
ejde-71	234	20	1	1	NUM
ejde-71	234	21	2	2	NUM
ejde-71	234	22	‖vn+1‖2l2(ω	‖vn+1‖2l2(ω	NUM
ejde-71	234	23	)	)	PUNCT
ejde-71	234	24	−	−	NOUN
ejde-71	234	25	1	1	NUM
ejde-71	234	26	2	2	NUM
ejde-71	234	27	‖vn‖2l2(ω	‖vn‖2l2(ω	NOUN
ejde-71	234	28	)	)	PUNCT
ejde-71	235	1	+	+	CCONJ
ejde-71	235	2	1	1	NUM
ejde-71	235	3	2	2	NUM
ejde-71	235	4	‖vn+1	‖vn+1	NUM
ejde-71	235	5	−	−	NOUN
ejde-71	235	6	vn‖2l2(ω	vn‖2l2(ω	ADV
ejde-71	235	7	)	)	PUNCT
ejde-71	235	8	+	+	NUM
ejde-71	235	9	h‖vn+1‖2l2(ω	h‖vn+1‖2l2(ω	NOUN
ejde-71	235	10	)	)	PUNCT
ejde-71	235	11	+	+	CCONJ
ejde-71	235	12	‖β̂(ϕn+1)‖l1(ω	‖β̂(ϕn+1)‖l1(ω	NUM
ejde-71	235	13	)	)	PUNCT
ejde-71	236	1	−	−	NOUN
ejde-71	236	2	‖β̂(ϕn)‖l1(ω	‖β̂(ϕn)‖l1(ω	NOUN
ejde-71	236	3	)	)	PUNCT
ejde-71	236	4	≤	≤	NOUN
ejde-71	236	5	h(un+1	h(un+1	PROPN
ejde-71	236	6	,	,	PUNCT
ejde-71	236	7	vn+1)l2(ω	vn+1)l2(ω	PROPN
ejde-71	236	8	)	)	PUNCT
ejde-71	237	1	+	+	CCONJ
ejde-71	237	2	c1h+	c1h+	NOUN
ejde-71	237	3	c1‖ϕn+1‖2l2(ω	c1‖ϕn+1‖2l2(ω	NOUN
ejde-71	237	4	)	)	PUNCT
ejde-71	238	1	+	+	SYM
ejde-71	238	2	c1‖ϕn‖2l2(ω	c1‖ϕn‖2l2(ω	NOUN
ejde-71	238	3	)	)	PUNCT
ejde-71	239	1	+	+	CCONJ
ejde-71	239	2	c1‖vn+1‖2l2(ω	c1‖vn+1‖2l2(ω	PROPN
ejde-71	239	3	)	)	PUNCT
ejde-71	239	4	(	(	PUNCT
ejde-71	239	5	4.4	4.4	NUM
ejde-71	239	6	)	)	PUNCT
ejde-71	239	7	for	for	ADP
ejde-71	239	8	all	all	DET
ejde-71	239	9	h	h	NOUN
ejde-71	239	10	∈	∈	NOUN
ejde-71	239	11	(	(	PUNCT
ejde-71	239	12	0	0	NUM
ejde-71	239	13	,	,	PUNCT
ejde-71	239	14	h0	h0	PROPN
ejde-71	239	15	)	)	PUNCT
ejde-71	239	16	.	.	PUNCT
ejde-71	240	1	next	next	ADV
ejde-71	240	2	we	we	PRON
ejde-71	240	3	multiply	multiply	VERB
ejde-71	240	4	the	the	DET
ejde-71	240	5	first	first	ADJ
ejde-71	240	6	equation	equation	NOUN
ejde-71	240	7	in	in	ADP
ejde-71	240	8	(	(	PUNCT
ejde-71	240	9	2.1	2.1	NUM
ejde-71	240	10	)	)	PUNCT
ejde-71	240	11	by	by	ADP
ejde-71	240	12	h(1	h(1	PROPN
ejde-71	240	13	+	+	PROPN
ejde-71	240	14	un+1	un+1	NOUN
ejde-71	240	15	)	)	PUNCT
ejde-71	240	16	to	to	PART
ejde-71	240	17	obtain	obtain	VERB
ejde-71	240	18	that	that	DET
ejde-71	240	19	(	(	PUNCT
ejde-71	240	20	θn+1	θn+1	NUM
ejde-71	240	21	−	−	PROPN
ejde-71	240	22	θn	θn	NOUN
ejde-71	240	23	,	,	PUNCT
ejde-71	240	24	1	1	NUM
ejde-71	240	25	+	+	NUM
ejde-71	240	26	un+1)l2(ω	un+1)l2(ω	NOUN
ejde-71	240	27	)	)	PUNCT
ejde-71	241	1	+	+	CCONJ
ejde-71	241	2	h	h	NOUN
ejde-71	241	3	∫	∫	PROPN
ejde-71	241	4	ω	ω	PROPN
ejde-71	241	5	|∇un+1|2	|∇un+1|2	PROPN
ejde-71	242	1	+	+	NUM
ejde-71	242	2	h	h	NOUN
ejde-71	242	3	∫	∫	PROPN
ejde-71	242	4	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-71	242	5	|un+1|2	|un+1|2	PROPN
ejde-71	242	6	=	=	SYM
ejde-71	242	7	h(fn+1	h(fn+1	PROPN
ejde-71	242	8	,	,	PUNCT
ejde-71	242	9	1	1	NUM
ejde-71	242	10	+	+	NUM
ejde-71	242	11	un+1)l2(ω	un+1)l2(ω	NOUN
ejde-71	242	12	)	)	PUNCT
ejde-71	242	13	−	−	PROPN
ejde-71	242	14	h(un+1	h(un+1	PROPN
ejde-71	242	15	,	,	PUNCT
ejde-71	242	16	vn+1)l2(ω	vn+1)l2(ω	PROPN
ejde-71	242	17	)	)	PUNCT
ejde-71	243	1	−	−	ADP
ejde-71	243	2	h(vn+1	h(vn+1	PROPN
ejde-71	243	3	,	,	PUNCT
ejde-71	243	4	1)l2(ω	1)l2(ω	NUM
ejde-71	243	5	)	)	PUNCT
ejde-71	243	6	−	−	NOUN
ejde-71	244	1	h	h	NOUN
ejde-71	244	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	245	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-71	245	2	un+1	un+1	PROPN
ejde-71	246	1	+	+	CCONJ
ejde-71	246	2	h	h	NOUN
ejde-71	246	3	∫	∫	PROPN
ejde-71	247	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-71	247	2	gn+1(1	gn+1(1	NOUN
ejde-71	247	3	+	+	X
ejde-71	247	4	un+1	un+1	NOUN
ejde-71	247	5	)	)	PUNCT
ejde-71	247	6	.	.	PUNCT
ejde-71	248	1	(	(	PUNCT
ejde-71	248	2	4.5	4.5	NUM
ejde-71	248	3	)	)	PUNCT
ejde-71	248	4	here	here	ADV
ejde-71	248	5	,	,	PUNCT
ejde-71	248	6	noting	note	VERB
ejde-71	248	7	that	that	SCONJ
ejde-71	248	8	un+1	un+1	NOUN
ejde-71	248	9	=	=	SYM
ejde-71	248	10	−	−	PROPN
ejde-71	248	11	1	1	NUM
ejde-71	248	12	θn+1	θn+1	NOUN
ejde-71	248	13	and	and	CCONJ
ejde-71	248	14	r	r	NOUN
ejde-71	248	15	−	−	PROPN
ejde-71	248	16	1	1	NUM
ejde-71	248	17	≥	≥	NOUN
ejde-71	248	18	ln	ln	NOUN
ejde-71	248	19	r	r	NOUN
ejde-71	248	20	for	for	ADP
ejde-71	248	21	all	all	DET
ejde-71	248	22	r	r	NOUN
ejde-71	248	23	>	>	X
ejde-71	248	24	0	0	NUM
ejde-71	248	25	,	,	PUNCT
ejde-71	248	26	we	we	PRON
ejde-71	248	27	have	have	VERB
ejde-71	248	28	that	that	DET
ejde-71	248	29	(	(	PUNCT
ejde-71	248	30	θn+1	θn+1	NUM
ejde-71	248	31	−	−	PROPN
ejde-71	248	32	θn	θn	NOUN
ejde-71	248	33	,	,	PUNCT
ejde-71	248	34	1	1	NUM
ejde-71	248	35	+	+	NUM
ejde-71	248	36	un+1)l2(ω	un+1)l2(ω	NOUN
ejde-71	248	37	)	)	PUNCT
ejde-71	248	38	=	=	SYM
ejde-71	249	1	‖θn+1‖l1(ω	‖θn+1‖l1(ω	NUM
ejde-71	249	2	)	)	PUNCT
ejde-71	249	3	−	−	PROPN
ejde-71	249	4	‖θn‖l1(ω	‖θn‖l1(ω	NUM
ejde-71	249	5	)	)	PUNCT
ejde-71	250	1	+	+	CCONJ
ejde-71	250	2	(	(	PUNCT
ejde-71	250	3	θn+1	θn+1	PROPN
ejde-71	250	4	−	−	PROPN
ejde-71	250	5	θn	θn	PROPN
ejde-71	250	6	,	,	PUNCT
ejde-71	250	7	un+1)l2(ω	un+1)l2(ω	NOUN
ejde-71	250	8	)	)	PUNCT
ejde-71	250	9	=	=	SYM
ejde-71	250	10	‖θn+1‖l1(ω	‖θn+1‖l1(ω	NUM
ejde-71	250	11	)	)	PUNCT
ejde-71	250	12	−	−	PROPN
ejde-71	250	13	‖θn‖l1(ω	‖θn‖l1(ω	NUM
ejde-71	250	14	)	)	PUNCT
ejde-71	251	1	+	+	CCONJ
ejde-71	251	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	251	3	ω	ω	PROPN
ejde-71	251	4	(	(	PUNCT
ejde-71	251	5	θn	θn	X
ejde-71	251	6	θn+1	θn+1	NUM
ejde-71	251	7	−	−	PROPN
ejde-71	251	8	1	1	NUM
ejde-71	251	9	)	)	PUNCT
ejde-71	251	10	≥	≥	NOUN
ejde-71	251	11	‖θn+1‖l1(ω	‖θn+1‖l1(ω	NUM
ejde-71	251	12	)	)	PUNCT
ejde-71	251	13	−	−	PROPN
ejde-71	251	14	‖θn‖l1(ω	‖θn‖l1(ω	NUM
ejde-71	251	15	)	)	PUNCT
ejde-71	251	16	+	+	CCONJ
ejde-71	252	1	∫	∫	PROPN
ejde-71	252	2	ω	ω	PROPN
ejde-71	252	3	ln	ln	PROPN
ejde-71	252	4	θn	θn	PROPN
ejde-71	252	5	θn+1	θn+1	PROPN
ejde-71	252	6	=	=	NOUN
ejde-71	252	7	‖θn+1‖l1(ω	‖θn+1‖l1(ω	NUM
ejde-71	252	8	)	)	PUNCT
ejde-71	252	9	−	−	PROPN
ejde-71	252	10	‖θn‖l1(ω	‖θn‖l1(ω	NUM
ejde-71	252	11	)	)	PUNCT
ejde-71	252	12	+	+	CCONJ
ejde-71	252	13	∫	∫	PROPN
ejde-71	252	14	ω	ω	INTJ
ejde-71	252	15	(	(	PUNCT
ejde-71	252	16	−	−	PROPN
ejde-71	252	17	ln	ln	ADJ
ejde-71	252	18	θn+1	θn+1	X
ejde-71	252	19	+	+	CCONJ
ejde-71	252	20	ln	ln	PROPN
ejde-71	252	21	θn	θn	NOUN
ejde-71	252	22	)	)	PUNCT
ejde-71	252	23	.	.	PUNCT
ejde-71	253	1	(	(	PUNCT
ejde-71	253	2	4.6	4.6	NUM
ejde-71	253	3	)	)	PUNCT
ejde-71	253	4	there	there	PRON
ejde-71	253	5	exist	exist	VERB
ejde-71	253	6	constants	constant	NOUN
ejde-71	253	7	c∗	c∗	PROPN
ejde-71	253	8	,	,	PUNCT
ejde-71	253	9	c	c	NOUN
ejde-71	253	10	∗	∗	X
ejde-71	253	11	>	>	X
ejde-71	253	12	0	0	NUM
ejde-71	253	13	such	such	ADJ
ejde-71	253	14	that	that	SCONJ
ejde-71	253	15	c∗(‖∇w‖2l2(ω	c∗(‖∇w‖2l2(ω	NOUN
ejde-71	253	16	)	)	PUNCT
ejde-71	254	1	+	+	CCONJ
ejde-71	254	2	‖w‖2l2(∂ω	‖w‖2l2(∂ω	NUM
ejde-71	254	3	)	)	PUNCT
ejde-71	254	4	)	)	PUNCT
ejde-71	255	1	≤	≤	NOUN
ejde-71	255	2	‖w‖	‖w‖	PUNCT
ejde-71	255	3	2	2	NUM
ejde-71	255	4	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-71	255	5	)	)	PUNCT
ejde-71	255	6	≤	≤	NOUN
ejde-71	255	7	c	c	NOUN
ejde-71	255	8	∗(‖∇w‖2l2(ω	∗(‖∇w‖2l2(ω	NOUN
ejde-71	255	9	)	)	PUNCT
ejde-71	256	1	+	+	CCONJ
ejde-71	256	2	‖w‖2l2(∂ω	‖w‖2l2(∂ω	NUM
ejde-71	256	3	)	)	PUNCT
ejde-71	256	4	)	)	PUNCT
ejde-71	257	1	(	(	PUNCT
ejde-71	257	2	4.7	4.7	NUM
ejde-71	257	3	)	)	PUNCT
ejde-71	257	4	for	for	ADP
ejde-71	257	5	all	all	DET
ejde-71	257	6	w	w	PROPN
ejde-71	257	7	∈	∈	PROPN
ejde-71	257	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-71	257	9	)	)	PUNCT
ejde-71	257	10	.	.	PUNCT
ejde-71	258	1	therefore	therefore	ADV
ejde-71	258	2	we	we	PRON
ejde-71	258	3	see	see	VERB
ejde-71	258	4	from	from	ADP
ejde-71	258	5	(	(	PUNCT
ejde-71	258	6	4.5)-(4.7	4.5)-(4.7	NOUN
ejde-71	258	7	)	)	PUNCT
ejde-71	258	8	and	and	CCONJ
ejde-71	258	9	the	the	DET
ejde-71	258	10	young	young	ADJ
ejde-71	258	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-71	258	12	that	that	SCONJ
ejde-71	258	13	there	there	PRON
ejde-71	258	14	exists	exist	VERB
ejde-71	258	15	a	a	DET
ejde-71	258	16	constant	constant	ADJ
ejde-71	258	17	c2	c2	PROPN
ejde-71	258	18	>	>	X
ejde-71	258	19	0	0	NUM
ejde-71	259	1	such	such	ADJ
ejde-71	259	2	that	that	DET
ejde-71	259	3	‖θn+1‖l1(ω	‖θn+1‖l1(ω	NUM
ejde-71	259	4	)	)	PUNCT
ejde-71	259	5	−	−	PROPN
ejde-71	259	6	‖θn‖l1(ω	‖θn‖l1(ω	NUM
ejde-71	259	7	)	)	PUNCT
ejde-71	259	8	+	+	CCONJ
ejde-71	259	9	∫	∫	PROPN
ejde-71	259	10	ω	ω	INTJ
ejde-71	259	11	(	(	PUNCT
ejde-71	259	12	−	−	PROPN
ejde-71	259	13	ln	ln	ADJ
ejde-71	259	14	θn+1	θn+1	PROPN
ejde-71	259	15	+	+	CCONJ
ejde-71	259	16	ln	ln	PROPN
ejde-71	259	17	θn	θn	NOUN
ejde-71	259	18	)	)	PUNCT
ejde-71	259	19	+	+	CCONJ
ejde-71	259	20	1	1	NUM
ejde-71	259	21	2c∗	2c∗	NUM
ejde-71	259	22	h‖un+1‖2h1(ω	h‖un+1‖2h1(ω	NOUN
ejde-71	259	23	)	)	PUNCT
ejde-71	259	24	≤	≤	NUM
ejde-71	259	25	−h(un+1	−h(un+1	NOUN
ejde-71	259	26	,	,	PUNCT
ejde-71	259	27	vn+1)l2(ω	vn+1)l2(ω	PROPN
ejde-71	259	28	)	)	PUNCT
ejde-71	260	1	+	+	CCONJ
ejde-71	260	2	c2h+	c2h+	PROPN
ejde-71	260	3	c2h‖fn+1‖2l2(ω	c2h‖fn+1‖2l2(ω	NUM
ejde-71	260	4	)	)	PUNCT
ejde-71	260	5	+	+	CCONJ
ejde-71	260	6	c2h‖gn+1‖2l2(∂ω	c2h‖gn+1‖2l2(∂ω	X
ejde-71	260	7	)	)	PUNCT
ejde-71	260	8	+	+	NUM
ejde-71	260	9	c2h‖vn+1‖2l2(ω	c2h‖vn+1‖2l2(ω	NUM
ejde-71	260	10	)	)	PUNCT
ejde-71	260	11	(	(	PUNCT
ejde-71	260	12	4.8	4.8	NUM
ejde-71	260	13	)	)	PUNCT
ejde-71	260	14	8	8	NUM
ejde-71	260	15	s.	s.	PROPN
ejde-71	260	16	kurima	kurima	PROPN
ejde-71	260	17	ejde-2023/40	ejde-2023/40	PROPN
ejde-71	260	18	for	for	ADP
ejde-71	260	19	all	all	DET
ejde-71	260	20	h	h	NOUN
ejde-71	260	21	∈	∈	NOUN
ejde-71	260	22	(	(	PUNCT
ejde-71	260	23	0	0	NUM
ejde-71	260	24	,	,	PUNCT
ejde-71	260	25	h0	h0	PROPN
ejde-71	260	26	)	)	PUNCT
ejde-71	260	27	.	.	PUNCT
ejde-71	261	1	therefore	therefore	ADV
ejde-71	261	2	we	we	PRON
ejde-71	261	3	add	add	VERB
ejde-71	261	4	(	(	PUNCT
ejde-71	261	5	4.4	4.4	NUM
ejde-71	261	6	)	)	PUNCT
ejde-71	261	7	to	to	ADP
ejde-71	261	8	(	(	PUNCT
ejde-71	261	9	4.8	4.8	NUM
ejde-71	261	10	)	)	PUNCT
ejde-71	261	11	and	and	CCONJ
ejde-71	261	12	sum	sum	VERB
ejde-71	261	13	over	over	ADP
ejde-71	261	14	n	n	NOUN
ejde-71	261	15	=	=	SYM
ejde-71	261	16	0	0	NUM
ejde-71	261	17	,	,	PUNCT
ejde-71	261	18	.	.	PUNCT
ejde-71	261	19	.	.	PUNCT
ejde-71	261	20	.	.	PUNCT
ejde-71	262	1	,	,	PUNCT
ejde-71	262	2	m	m	AUX
ejde-71	262	3	−	−	NOUN
ejde-71	262	4	1	1	NUM
ejde-71	262	5	with	with	ADP
ejde-71	262	6	1	1	NUM
ejde-71	262	7	≤	≤	NUM
ejde-71	262	8	m	m	VERB
ejde-71	262	9	≤	≤	NOUN
ejde-71	262	10	n	n	PART
ejde-71	262	11	to	to	PART
ejde-71	262	12	derive	derive	VERB
ejde-71	262	13	that	that	SCONJ
ejde-71	262	14	1	1	NUM
ejde-71	262	15	2	2	NUM
ejde-71	262	16	‖ϕm‖2l2(ω	‖ϕm‖2l2(ω	NOUN
ejde-71	262	17	)	)	PUNCT
ejde-71	263	1	+	+	CCONJ
ejde-71	263	2	1	1	NUM
ejde-71	263	3	2	2	NUM
ejde-71	263	4	‖vm‖2l2(ω	‖vm‖2l2(ω	ADV
ejde-71	263	5	)	)	PUNCT
ejde-71	263	6	+	+	CCONJ
ejde-71	263	7	‖β̂(ϕm)‖l1(ω	‖β̂(ϕm)‖l1(ω	X
ejde-71	263	8	)	)	PUNCT
ejde-71	263	9	+	+	CCONJ
ejde-71	263	10	‖θm‖l1(ω	‖θm‖l1(ω	NUM
ejde-71	263	11	)	)	PUNCT
ejde-71	263	12	−	−	PROPN
ejde-71	264	1	∫	∫	PROPN
ejde-71	264	2	ω	ω	NUM
ejde-71	264	3	ln	ln	NOUN
ejde-71	264	4	θm	θm	PROPN
ejde-71	265	1	+	+	CCONJ
ejde-71	265	2	1	1	NUM
ejde-71	265	3	2c∗	2c∗	NUM
ejde-71	265	4	h	h	NOUN
ejde-71	265	5	m−1∑	m−1∑	PROPN
ejde-71	265	6	n=0	n=0	PROPN
ejde-71	265	7	‖un+1‖2h1(ω	‖un+1‖2h1(ω	PROPN
ejde-71	265	8	)	)	PUNCT
ejde-71	265	9	≤	≤	NUM
ejde-71	265	10	1	1	NUM
ejde-71	265	11	2	2	NUM
ejde-71	265	12	‖ϕ0‖2l2(ω	‖ϕ0‖2l2(ω	PROPN
ejde-71	265	13	)	)	PUNCT
ejde-71	265	14	+	+	CCONJ
ejde-71	265	15	1	1	NUM
ejde-71	265	16	2	2	NUM
ejde-71	265	17	‖v0‖2l2(ω	‖v0‖2l2(ω	NOUN
ejde-71	265	18	)	)	PUNCT
ejde-71	265	19	+	+	NOUN
ejde-71	265	20	‖β̂(ϕ0)‖l1(ω	‖β̂(ϕ0)‖l1(ω	PROPN
ejde-71	265	21	)	)	PUNCT
ejde-71	265	22	+	+	X
ejde-71	265	23	‖θ0‖l1(ω	‖θ0‖l1(ω	NUM
ejde-71	265	24	)	)	PUNCT
ejde-71	265	25	−	−	PROPN
ejde-71	266	1	∫	∫	PROPN
ejde-71	266	2	ω	ω	PROPN
ejde-71	266	3	ln	ln	PROPN
ejde-71	266	4	θ0	θ0	PROPN
ejde-71	266	5	+	+	CCONJ
ejde-71	266	6	(	(	PUNCT
ejde-71	266	7	c1	c1	PROPN
ejde-71	266	8	+	+	CCONJ
ejde-71	266	9	c2)t	c2)t	PROPN
ejde-71	266	10	+	+	CCONJ
ejde-71	266	11	c2h	c2h	PROPN
ejde-71	266	12	m−1∑	m−1∑	ADJ
ejde-71	266	13	n=0	n=0	PUNCT
ejde-71	266	14	‖fn+1‖2l2(ω	‖fn+1‖2l2(ω	PROPN
ejde-71	266	15	)	)	PUNCT
ejde-71	266	16	+	+	CCONJ
ejde-71	266	17	c2h	c2h	ADV
ejde-71	266	18	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-71	266	19	n=0	n=0	NUM
ejde-71	266	20	‖gn+1‖2l2(∂ω	‖gn+1‖2l2(∂ω	NOUN
ejde-71	266	21	)	)	PUNCT
ejde-71	266	22	+	+	CCONJ
ejde-71	266	23	2c1h	2c1h	ADJ
ejde-71	266	24	m−1∑	m−1∑	ADJ
ejde-71	266	25	n=0	n=0	PROPN
ejde-71	266	26	‖ϕn+1‖2l2(ω	‖ϕn+1‖2l2(ω	PROPN
ejde-71	266	27	)	)	PUNCT
ejde-71	266	28	+	+	CCONJ
ejde-71	266	29	(	(	PUNCT
ejde-71	266	30	c1	c1	NOUN
ejde-71	266	31	+	+	CCONJ
ejde-71	266	32	c2)h	c2)h	PROPN
ejde-71	266	33	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-71	266	34	n=0	n=0	PROPN
ejde-71	266	35	‖vn+1‖2l2(ω	‖vn+1‖2l2(ω	PROPN
ejde-71	266	36	)	)	PUNCT
ejde-71	266	37	.	.	PUNCT
ejde-71	267	1	(	(	PUNCT
ejde-71	267	2	4.9	4.9	NUM
ejde-71	267	3	)	)	PUNCT
ejde-71	267	4	on	on	ADP
ejde-71	267	5	the	the	DET
ejde-71	267	6	other	other	ADJ
ejde-71	267	7	hand	hand	NOUN
ejde-71	267	8	,	,	PUNCT
ejde-71	267	9	‖θm‖l1(ω	‖θm‖l1(ω	NUM
ejde-71	267	10	)	)	PUNCT
ejde-71	267	11	−	−	PROPN
ejde-71	268	1	∫	∫	PROPN
ejde-71	268	2	ω	ω	NUM
ejde-71	268	3	ln	ln	NOUN
ejde-71	268	4	θm	θm	PROPN
ejde-71	268	5	=	=	SYM
ejde-71	268	6	∫	∫	PROPN
ejde-71	268	7	ω	ω	PROPN
ejde-71	268	8	(	(	PUNCT
ejde-71	268	9	θm	θm	PROPN
ejde-71	268	10	−	−	PROPN
ejde-71	268	11	ln	ln	ADJ
ejde-71	268	12	θm	θm	PROPN
ejde-71	268	13	)	)	PUNCT
ejde-71	268	14	≥	≥	NOUN
ejde-71	268	15	1	1	NUM
ejde-71	268	16	3	3	NUM
ejde-71	268	17	∫	∫	PROPN
ejde-71	268	18	ω	ω	PROPN
ejde-71	268	19	(	(	PUNCT
ejde-71	268	20	θm	θm	PROPN
ejde-71	268	21	+	+	CCONJ
ejde-71	268	22	|	|	ADV
ejde-71	268	23	ln	ln	ADJ
ejde-71	268	24	θm|	θm|	NOUN
ejde-71	268	25	)	)	PUNCT
ejde-71	268	26	.	.	PUNCT
ejde-71	269	1	(	(	PUNCT
ejde-71	269	2	4.10	4.10	NUM
ejde-71	269	3	)	)	PUNCT
ejde-71	269	4	thus	thus	ADV
ejde-71	269	5	it	it	PRON
ejde-71	269	6	follows	follow	VERB
ejde-71	269	7	from	from	ADP
ejde-71	269	8	(	(	PUNCT
ejde-71	269	9	4.9	4.9	NUM
ejde-71	269	10	)	)	PUNCT
ejde-71	269	11	and	and	CCONJ
ejde-71	269	12	(	(	PUNCT
ejde-71	269	13	4.10	4.10	NUM
ejde-71	269	14	)	)	PUNCT
ejde-71	270	1	that	that	SCONJ
ejde-71	270	2	(	(	PUNCT
ejde-71	270	3	1	1	NUM
ejde-71	270	4	2	2	NUM
ejde-71	270	5	−	−	NUM
ejde-71	270	6	2c1h)‖ϕm‖2l2(ω	2c1h)‖ϕm‖2l2(ω	NUM
ejde-71	270	7	)	)	PUNCT
ejde-71	270	8	+	+	CCONJ
ejde-71	270	9	(	(	PUNCT
ejde-71	270	10	1	1	NUM
ejde-71	270	11	2	2	NUM
ejde-71	270	12	−	−	NOUN
ejde-71	270	13	(	(	PUNCT
ejde-71	270	14	c1	c1	NOUN
ejde-71	270	15	+	+	CCONJ
ejde-71	270	16	c2)h)‖vm‖2l2(ω	c2)h)‖vm‖2l2(ω	PROPN
ejde-71	270	17	)	)	PUNCT
ejde-71	270	18	+	+	NOUN
ejde-71	270	19	‖β̂(ϕm)‖l1(ω	‖β̂(ϕm)‖l1(ω	X
ejde-71	270	20	)	)	PUNCT
ejde-71	270	21	+	+	CCONJ
ejde-71	270	22	1	1	NUM
ejde-71	270	23	3	3	NUM
ejde-71	270	24	‖θm‖l1(ω	‖θm‖l1(ω	NUM
ejde-71	270	25	)	)	PUNCT
ejde-71	270	26	+	+	CCONJ
ejde-71	270	27	1	1	NUM
ejde-71	270	28	3	3	NUM
ejde-71	270	29	‖	‖	PROPN
ejde-71	270	30	ln	ln	X
ejde-71	270	31	θm‖l1(ω	θm‖l1(ω	PROPN
ejde-71	270	32	)	)	PUNCT
ejde-71	270	33	+	+	CCONJ
ejde-71	270	34	1	1	NUM
ejde-71	270	35	2c∗	2c∗	NUM
ejde-71	270	36	h	h	NOUN
ejde-71	270	37	m−1∑	m−1∑	PROPN
ejde-71	270	38	n=0	n=0	PROPN
ejde-71	270	39	‖un+1‖2h1(ω	‖un+1‖2h1(ω	PROPN
ejde-71	270	40	)	)	PUNCT
ejde-71	270	41	≤	≤	NUM
ejde-71	270	42	1	1	NUM
ejde-71	270	43	2	2	NUM
ejde-71	270	44	‖ϕ0‖2l2(ω	‖ϕ0‖2l2(ω	PROPN
ejde-71	270	45	)	)	PUNCT
ejde-71	270	46	+	+	CCONJ
ejde-71	270	47	1	1	NUM
ejde-71	270	48	2	2	NUM
ejde-71	270	49	‖v0‖2l2(ω	‖v0‖2l2(ω	NOUN
ejde-71	270	50	)	)	PUNCT
ejde-71	270	51	+	+	NOUN
ejde-71	270	52	‖β̂(ϕ0)‖l1(ω	‖β̂(ϕ0)‖l1(ω	PROPN
ejde-71	270	53	)	)	PUNCT
ejde-71	270	54	+	+	X
ejde-71	270	55	‖θ0‖l1(ω	‖θ0‖l1(ω	NOUN
ejde-71	270	56	)	)	PUNCT
ejde-71	270	57	+	+	CCONJ
ejde-71	270	58	‖	‖	PROPN
ejde-71	270	59	ln	ln	ADJ
ejde-71	270	60	θ0‖l1(ω	θ0‖l1(ω	NOUN
ejde-71	270	61	)	)	PUNCT
ejde-71	270	62	+	+	CCONJ
ejde-71	270	63	(	(	PUNCT
ejde-71	270	64	c1	c1	NOUN
ejde-71	270	65	+	+	CCONJ
ejde-71	270	66	c2)t	c2)t	PROPN
ejde-71	270	67	+	+	CCONJ
ejde-71	270	68	c2h	c2h	PROPN
ejde-71	270	69	m−1∑	m−1∑	ADJ
ejde-71	270	70	n=0	n=0	PUNCT
ejde-71	270	71	‖fn+1‖2l2(ω	‖fn+1‖2l2(ω	PROPN
ejde-71	270	72	)	)	PUNCT
ejde-71	270	73	+	+	CCONJ
ejde-71	270	74	c2h	c2h	ADV
ejde-71	270	75	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-71	270	76	n=0	n=0	NUM
ejde-71	270	77	‖gn+1‖2l2(∂ω	‖gn+1‖2l2(∂ω	NOUN
ejde-71	270	78	)	)	PUNCT
ejde-71	270	79	+	+	CCONJ
ejde-71	270	80	2c1h	2c1h	ADJ
ejde-71	270	81	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-71	270	82	j=0	j=0	PROPN
ejde-71	270	83	‖ϕj‖2l2(ω	‖ϕj‖2l2(ω	PROPN
ejde-71	270	84	)	)	PUNCT
ejde-71	270	85	+	+	CCONJ
ejde-71	270	86	(	(	PUNCT
ejde-71	270	87	c1	c1	NOUN
ejde-71	270	88	+	+	CCONJ
ejde-71	270	89	c2)h	c2)h	PROPN
ejde-71	270	90	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-71	270	91	j=0	j=0	PROPN
ejde-71	270	92	‖vj‖2l2(ω	‖vj‖2l2(ω	PRON
ejde-71	270	93	)	)	PUNCT
ejde-71	270	94	and	and	CCONJ
ejde-71	270	95	then	then	ADV
ejde-71	270	96	there	there	PRON
ejde-71	270	97	exist	exist	VERB
ejde-71	270	98	constants	constant	NOUN
ejde-71	270	99	c3	c3	PROPN
ejde-71	270	100	>	>	X
ejde-71	270	101	0	0	PUNCT
ejde-71	271	1	and	and	CCONJ
ejde-71	271	2	h1	h1	PROPN
ejde-71	271	3	∈	∈	PROPN
ejde-71	271	4	(	(	PUNCT
ejde-71	271	5	0	0	NUM
ejde-71	271	6	,	,	PUNCT
ejde-71	271	7	h0	h0	PROPN
ejde-71	271	8	)	)	PUNCT
ejde-71	271	9	such	such	ADJ
ejde-71	271	10	that	that	DET
ejde-71	271	11	‖ϕm‖2l2(ω	‖ϕm‖2l2(ω	NOUN
ejde-71	271	12	)	)	PUNCT
ejde-71	272	1	+	+	CCONJ
ejde-71	272	2	‖vm‖2l2(ω	‖vm‖2l2(ω	ADV
ejde-71	272	3	)	)	PUNCT
ejde-71	272	4	+	+	NUM
ejde-71	272	5	‖β̂(ϕm)‖l1(ω	‖β̂(ϕm)‖l1(ω	X
ejde-71	272	6	)	)	PUNCT
ejde-71	272	7	+	+	CCONJ
ejde-71	272	8	‖θm‖l1(ω	‖θm‖l1(ω	NUM
ejde-71	272	9	)	)	PUNCT
ejde-71	273	1	+	+	CCONJ
ejde-71	273	2	‖	‖	PROPN
ejde-71	273	3	ln	ln	ADJ
ejde-71	273	4	θm‖l1(ω	θm‖l1(ω	NOUN
ejde-71	273	5	)	)	PUNCT
ejde-71	274	1	+	+	CCONJ
ejde-71	274	2	h	h	NOUN
ejde-71	274	3	m−1∑	m−1∑	PROPN
ejde-71	274	4	n=0	n=0	PROPN
ejde-71	274	5	‖un+1‖2h1(ω	‖un+1‖2h1(ω	PROPN
ejde-71	274	6	)	)	PUNCT
ejde-71	274	7	≤	≤	NOUN
ejde-71	274	8	c3	c3	PROPN
ejde-71	274	9	+	+	CCONJ
ejde-71	274	10	c3h	c3h	PROPN
ejde-71	274	11	m−1∑	m−1∑	X
ejde-71	274	12	j=0	j=0	PROPN
ejde-71	274	13	‖ϕj‖2l2(ω	‖ϕj‖2l2(ω	PROPN
ejde-71	274	14	)	)	PUNCT
ejde-71	275	1	+	+	CCONJ
ejde-71	275	2	c3h	c3h	PROPN
ejde-71	275	3	m−1∑	m−1∑	X
ejde-71	275	4	j=0	j=0	PROPN
ejde-71	275	5	‖vj‖2l2(ω	‖vj‖2l2(ω	NOUN
ejde-71	275	6	)	)	PUNCT
ejde-71	275	7	for	for	ADP
ejde-71	275	8	all	all	DET
ejde-71	275	9	h	h	NOUN
ejde-71	275	10	∈	∈	NOUN
ejde-71	275	11	(	(	PUNCT
ejde-71	275	12	0	0	NUM
ejde-71	275	13	,	,	PUNCT
ejde-71	275	14	h1	h1	PROPN
ejde-71	275	15	)	)	PUNCT
ejde-71	275	16	and	and	CCONJ
ejde-71	275	17	m	m	NOUN
ejde-71	275	18	=	=	ADJ
ejde-71	275	19	1	1	NUM
ejde-71	275	20	,	,	PUNCT
ejde-71	275	21	.	.	PUNCT
ejde-71	275	22	.	.	PUNCT
ejde-71	276	1	.	.	PUNCT
ejde-71	277	1	,	,	PUNCT
ejde-71	277	2	n	n	X
ejde-71	277	3	.	.	PUNCT
ejde-71	278	1	therefore	therefore	ADV
ejde-71	278	2	,	,	PUNCT
ejde-71	278	3	owing	owe	VERB
ejde-71	278	4	to	to	ADP
ejde-71	278	5	the	the	DET
ejde-71	278	6	discrete	discrete	ADJ
ejde-71	278	7	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-71	278	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	278	9	(	(	PUNCT
ejde-71	278	10	see	see	VERB
ejde-71	278	11	e.g.	e.g.	ADV
ejde-71	278	12	,	,	PUNCT
ejde-71	278	13	[	[	X
ejde-71	278	14	5	5	NUM
ejde-71	278	15	,	,	PUNCT
ejde-71	278	16	prop	prop	NOUN
ejde-71	278	17	.	.	PUNCT
ejde-71	279	1	2.2.1	2.2.1	NUM
ejde-71	279	2	]	]	NUM
ejde-71	279	3	)	)	PUNCT
ejde-71	279	4	,	,	PUNCT
ejde-71	279	5	there	there	PRON
ejde-71	279	6	exists	exist	VERB
ejde-71	279	7	a	a	DET
ejde-71	279	8	constant	constant	ADJ
ejde-71	279	9	c4	c4	NOUN
ejde-71	279	10	>	>	X
ejde-71	279	11	0	0	NUM
ejde-71	279	12	such	such	ADJ
ejde-71	279	13	that	that	DET
ejde-71	279	14	‖ϕm‖2l2(ω	‖ϕm‖2l2(ω	NOUN
ejde-71	279	15	)	)	PUNCT
ejde-71	280	1	+	+	CCONJ
ejde-71	280	2	‖vm‖2l2(ω	‖vm‖2l2(ω	ADV
ejde-71	280	3	)	)	PUNCT
ejde-71	280	4	+	+	NUM
ejde-71	280	5	‖β̂(ϕm)‖l1(ω	‖β̂(ϕm)‖l1(ω	X
ejde-71	280	6	)	)	PUNCT
ejde-71	280	7	+	+	CCONJ
ejde-71	280	8	‖θm‖l1(ω	‖θm‖l1(ω	NUM
ejde-71	280	9	)	)	PUNCT
ejde-71	281	1	+	+	CCONJ
ejde-71	281	2	‖	‖	PROPN
ejde-71	281	3	ln	ln	ADJ
ejde-71	281	4	θm‖l1(ω	θm‖l1(ω	NOUN
ejde-71	281	5	)	)	PUNCT
ejde-71	282	1	+	+	CCONJ
ejde-71	282	2	h	h	NOUN
ejde-71	282	3	m−1∑	m−1∑	PROPN
ejde-71	282	4	n=0	n=0	PROPN
ejde-71	282	5	‖un+1‖2h1(ω	‖un+1‖2h1(ω	PROPN
ejde-71	282	6	)	)	PUNCT
ejde-71	282	7	≤	≤	NOUN
ejde-71	282	8	c4	c4	NOUN
ejde-71	282	9	ejde-2023/40	ejde-2023/40	PROPN
ejde-71	282	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-71	282	11	penrose	penrose	NOUN
ejde-71	282	12	-	-	PUNCT
ejde-71	282	13	fife	fife	NOUN
ejde-71	282	14	type	type	NOUN
ejde-71	282	15	phase	phase	NOUN
ejde-71	282	16	field	field	NOUN
ejde-71	282	17	systems	system	NOUN
ejde-71	282	18	9	9	NUM
ejde-71	282	19	for	for	ADP
ejde-71	282	20	all	all	DET
ejde-71	282	21	h	h	NOUN
ejde-71	282	22	∈	∈	NOUN
ejde-71	282	23	(	(	PUNCT
ejde-71	282	24	0	0	NUM
ejde-71	282	25	,	,	PUNCT
ejde-71	282	26	h1	h1	PROPN
ejde-71	282	27	)	)	PUNCT
ejde-71	282	28	and	and	CCONJ
ejde-71	282	29	m	m	NOUN
ejde-71	282	30	=	=	ADJ
ejde-71	282	31	1	1	NUM
ejde-71	282	32	,	,	PUNCT
ejde-71	282	33	.	.	PUNCT
ejde-71	282	34	.	.	PUNCT
ejde-71	283	1	.	.	PUNCT
ejde-71	284	1	,	,	PUNCT
ejde-71	284	2	n	n	X
ejde-71	284	3	.	.	PUNCT
ejde-71	285	1	�	�	PROPN
ejde-71	285	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	285	3	4.2	4.2	NUM
ejde-71	285	4	.	.	PUNCT
ejde-71	286	1	let	let	VERB
ejde-71	286	2	h1	h1	PRON
ejde-71	286	3	be	be	AUX
ejde-71	286	4	as	as	ADP
ejde-71	286	5	in	in	ADP
ejde-71	286	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	286	7	4.1	4.1	NUM
ejde-71	286	8	.	.	PUNCT
ejde-71	287	1	then	then	ADV
ejde-71	287	2	there	there	PRON
ejde-71	287	3	exist	exist	VERB
ejde-71	287	4	constants	constant	NOUN
ejde-71	287	5	h2	h2	PROPN
ejde-71	287	6	∈	∈	PROPN
ejde-71	287	7	(	(	PUNCT
ejde-71	287	8	0	0	NUM
ejde-71	287	9	,	,	PUNCT
ejde-71	287	10	h1	h1	PROPN
ejde-71	287	11	)	)	PUNCT
ejde-71	287	12	and	and	CCONJ
ejde-71	287	13	c	c	X
ejde-71	287	14	>	>	X
ejde-71	287	15	0	0	PUNCT
ejde-71	288	1	depending	depend	VERB
ejde-71	288	2	on	on	ADP
ejde-71	288	3	the	the	DET
ejde-71	288	4	data	datum	NOUN
ejde-71	288	5	such	such	ADJ
ejde-71	288	6	that	that	DET
ejde-71	288	7	‖θh‖2l∞(0,t	‖θh‖2l∞(0,t	PROPN
ejde-71	288	8	;	;	PUNCT
ejde-71	288	9	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	288	10	)	)	PUNCT
ejde-71	288	11	)	)	PUNCT
ejde-71	289	1	+	+	CCONJ
ejde-71	289	2	‖	‖	PROPN
ejde-71	289	3	ln	ln	ADJ
ejde-71	289	4	θh‖2l2(0,t	θh‖2l2(0,t	NOUN
ejde-71	289	5	;	;	PUNCT
ejde-71	289	6	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-71	289	7	)	)	PUNCT
ejde-71	289	8	)	)	PUNCT
ejde-71	290	1	≤	≤	NUM
ejde-71	290	2	c	c	NOUN
ejde-71	290	3	for	for	ADP
ejde-71	290	4	all	all	DET
ejde-71	290	5	h	h	NOUN
ejde-71	290	6	∈	∈	NOUN
ejde-71	290	7	(	(	PUNCT
ejde-71	290	8	0	0	NUM
ejde-71	290	9	,	,	PUNCT
ejde-71	290	10	h2	h2	NOUN
ejde-71	290	11	)	)	PUNCT
ejde-71	290	12	.	.	PUNCT
ejde-71	291	1	proof	proof	NOUN
ejde-71	291	2	.	.	PUNCT
ejde-71	292	1	testing	test	VERB
ejde-71	292	2	the	the	DET
ejde-71	292	3	first	first	ADJ
ejde-71	292	4	equation	equation	NOUN
ejde-71	292	5	in	in	ADP
ejde-71	292	6	(	(	PUNCT
ejde-71	292	7	2.1	2.1	NUM
ejde-71	292	8	)	)	PUNCT
ejde-71	292	9	by	by	ADP
ejde-71	292	10	hθn+1	hθn+1	NUM
ejde-71	292	11	leads	lead	VERB
ejde-71	292	12	to	to	ADP
ejde-71	292	13	the	the	DET
ejde-71	292	14	identity	identity	NOUN
ejde-71	292	15	1	1	NUM
ejde-71	292	16	2	2	NUM
ejde-71	292	17	‖θn+1‖2l2(ω	‖θn+1‖2l2(ω	PROPN
ejde-71	292	18	)	)	PUNCT
ejde-71	292	19	−	−	NOUN
ejde-71	292	20	1	1	NUM
ejde-71	292	21	2	2	NUM
ejde-71	292	22	‖θn‖2l2(ω	‖θn‖2l2(ω	NUM
ejde-71	292	23	)	)	PUNCT
ejde-71	293	1	+	+	CCONJ
ejde-71	293	2	1	1	NUM
ejde-71	293	3	2	2	NUM
ejde-71	293	4	‖θn+1	‖θn+1	NOUN
ejde-71	293	5	−	−	ADP
ejde-71	293	6	θn‖2l2(ω	θn‖2l2(ω	NUM
ejde-71	293	7	)	)	PUNCT
ejde-71	294	1	+	+	CCONJ
ejde-71	294	2	h(−∆un+1	h(−∆un+1	NOUN
ejde-71	294	3	,	,	PUNCT
ejde-71	294	4	θn+1)l2(ω	θn+1)l2(ω	ADJ
ejde-71	294	5	)	)	PUNCT
ejde-71	294	6	=	=	SYM
ejde-71	294	7	h(fn+1	h(fn+1	PROPN
ejde-71	294	8	,	,	PUNCT
ejde-71	294	9	θn+1)l2(ω	θn+1)l2(ω	ADJ
ejde-71	294	10	)	)	PUNCT
ejde-71	294	11	−	−	ADP
ejde-71	295	1	h(vn+1	h(vn+1	PROPN
ejde-71	295	2	,	,	PUNCT
ejde-71	295	3	θn+1)l2(ω	θn+1)l2(ω	ADJ
ejde-71	295	4	)	)	PUNCT
ejde-71	295	5	.	.	PUNCT
ejde-71	296	1	(	(	PUNCT
ejde-71	296	2	4.11	4.11	NUM
ejde-71	296	3	)	)	PUNCT
ejde-71	296	4	here	here	ADV
ejde-71	296	5	,	,	PUNCT
ejde-71	296	6	since	since	SCONJ
ejde-71	296	7	un+1	un+1	NOUN
ejde-71	296	8	=	=	SYM
ejde-71	296	9	−	−	PROPN
ejde-71	296	10	1	1	NUM
ejde-71	296	11	θn+1	θn+1	X
ejde-71	296	12	,	,	PUNCT
ejde-71	296	13	θn+1	θn+1	X
ejde-71	296	14	>	>	X
ejde-71	296	15	0	0	NUM
ejde-71	296	16	,	,	PUNCT
ejde-71	296	17	and	and	CCONJ
ejde-71	296	18	gn+1	gn+1	VERB
ejde-71	296	19	≤	≤	NUM
ejde-71	296	20	0	0	NUM
ejde-71	296	21	,	,	PUNCT
ejde-71	296	22	we	we	PRON
ejde-71	296	23	have	have	VERB
ejde-71	296	24	that	that	DET
ejde-71	296	25	h(−∆un+1	h(−∆un+1	NOUN
ejde-71	296	26	,	,	PUNCT
ejde-71	296	27	θn+1)l2(ω	θn+1)l2(ω	ADJ
ejde-71	296	28	)	)	PUNCT
ejde-71	297	1	=	=	SYM
ejde-71	298	1	h	h	NOUN
ejde-71	298	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	298	3	ω	ω	X
ejde-71	298	4	∇un+1	∇un+1	PROPN
ejde-71	298	5	·	·	PUNCT
ejde-71	298	6	∇θn+1	∇θn+1	PROPN
ejde-71	298	7	+	+	CCONJ
ejde-71	298	8	h	h	NOUN
ejde-71	298	9	∫	∫	PROPN
ejde-71	299	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-71	299	2	un+1θn+1	un+1θn+1	ADV
ejde-71	300	1	−	−	PROPN
ejde-71	301	1	h	h	NOUN
ejde-71	301	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	301	3	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-71	301	4	gn+1θn+1	gn+1θn+1	NOUN
ejde-71	301	5	≥	≥	PROPN
ejde-71	302	1	h	h	NOUN
ejde-71	302	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	302	3	ω	ω	PROPN
ejde-71	302	4	|∇	|∇	PROPN
ejde-71	302	5	ln	ln	PROPN
ejde-71	302	6	θn+1|2	θn+1|2	PROPN
ejde-71	302	7	−	−	PROPN
ejde-71	302	8	h|∂ω|	h|∂ω|	NOUN
ejde-71	302	9	.	.	PUNCT
ejde-71	303	1	(	(	PUNCT
ejde-71	303	2	4.12	4.12	NUM
ejde-71	303	3	)	)	PUNCT
ejde-71	303	4	therefore	therefore	ADV
ejde-71	303	5	we	we	PRON
ejde-71	303	6	can	can	AUX
ejde-71	303	7	verify	verify	VERB
ejde-71	303	8	that	that	SCONJ
ejde-71	303	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	303	10	4.2	4.2	NUM
ejde-71	303	11	holds	hold	NOUN
ejde-71	303	12	by	by	ADP
ejde-71	303	13	combining	combine	VERB
ejde-71	303	14	(	(	PUNCT
ejde-71	303	15	4.11	4.11	NUM
ejde-71	303	16	)	)	PUNCT
ejde-71	303	17	,	,	PUNCT
ejde-71	303	18	(	(	PUNCT
ejde-71	303	19	4.12	4.12	NUM
ejde-71	303	20	)	)	PUNCT
ejde-71	303	21	,	,	PUNCT
ejde-71	303	22	by	by	ADP
ejde-71	303	23	summing	sum	VERB
ejde-71	303	24	over	over	ADP
ejde-71	303	25	n	n	NOUN
ejde-71	303	26	=	=	SYM
ejde-71	303	27	0	0	NUM
ejde-71	303	28	,	,	PUNCT
ejde-71	303	29	.	.	PUNCT
ejde-71	303	30	.	.	PUNCT
ejde-71	304	1	.	.	PUNCT
ejde-71	305	1	,	,	PUNCT
ejde-71	305	2	m−1	m−1	PROPN
ejde-71	305	3	with	with	ADP
ejde-71	305	4	1	1	NUM
ejde-71	305	5	≤	≤	NUM
ejde-71	305	6	m	m	VERB
ejde-71	305	7	≤	≤	NOUN
ejde-71	305	8	n	n	CCONJ
ejde-71	305	9	,	,	PUNCT
ejde-71	305	10	by	by	ADP
ejde-71	305	11	applying	apply	VERB
ejde-71	305	12	the	the	DET
ejde-71	305	13	discrete	discrete	ADJ
ejde-71	305	14	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-71	305	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	305	16	,	,	PUNCT
ejde-71	305	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	305	18	4.1	4.1	NUM
ejde-71	305	19	,	,	PUNCT
ejde-71	305	20	the	the	DET
ejde-71	305	21	poincaré-wirtinger	poincaré-wirtinger	NOUN
ejde-71	305	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-71	305	23	.	.	PUNCT
ejde-71	306	1	�	�	PROPN
ejde-71	306	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	306	3	4.3	4.3	NUM
ejde-71	306	4	.	.	PUNCT
ejde-71	307	1	let	let	VERB
ejde-71	307	2	h2	h2	NOUN
ejde-71	307	3	be	be	AUX
ejde-71	307	4	as	as	ADP
ejde-71	307	5	in	in	ADP
ejde-71	307	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	307	7	4.2	4.2	NUM
ejde-71	307	8	.	.	PUNCT
ejde-71	308	1	then	then	ADV
ejde-71	308	2	there	there	PRON
ejde-71	308	3	exists	exist	VERB
ejde-71	308	4	a	a	DET
ejde-71	308	5	constant	constant	ADJ
ejde-71	308	6	c	c	NOUN
ejde-71	308	7	>	>	PUNCT
ejde-71	308	8	0	0	PUNCT
ejde-71	309	1	depending	depend	VERB
ejde-71	309	2	on	on	ADP
ejde-71	309	3	the	the	DET
ejde-71	309	4	data	datum	NOUN
ejde-71	309	5	such	such	ADJ
ejde-71	309	6	that	that	DET
ejde-71	309	7	‖(θ̂h)t‖l2(0,t	‖(θ̂h)t‖l2(0,t	NOUN
ejde-71	309	8	;	;	PUNCT
ejde-71	309	9	(	(	PUNCT
ejde-71	309	10	h1(ω))∗	h1(ω))∗	NOUN
ejde-71	309	11	)	)	PUNCT
ejde-71	309	12	≤	≤	NUM
ejde-71	309	13	c	c	NOUN
ejde-71	309	14	for	for	ADP
ejde-71	309	15	all	all	DET
ejde-71	309	16	h	h	NOUN
ejde-71	309	17	∈	∈	NOUN
ejde-71	309	18	(	(	PUNCT
ejde-71	309	19	0	0	NUM
ejde-71	309	20	,	,	PUNCT
ejde-71	309	21	h2	h2	NOUN
ejde-71	309	22	)	)	PUNCT
ejde-71	309	23	.	.	PUNCT
ejde-71	310	1	proof	proof	NOUN
ejde-71	310	2	.	.	PUNCT
ejde-71	311	1	we	we	PRON
ejde-71	311	2	can	can	AUX
ejde-71	311	3	obtain	obtain	VERB
ejde-71	311	4	this	this	DET
ejde-71	311	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	311	6	by	by	ADP
ejde-71	311	7	the	the	DET
ejde-71	311	8	first	first	ADJ
ejde-71	311	9	equation	equation	NOUN
ejde-71	311	10	in	in	ADP
ejde-71	311	11	(	(	PUNCT
ejde-71	311	12	2.7	2.7	NUM
ejde-71	311	13	)	)	PUNCT
ejde-71	311	14	and	and	CCONJ
ejde-71	311	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	311	16	4.1	4.1	NUM
ejde-71	311	17	.	.	PUNCT
ejde-71	311	18	�	�	PROPN
ejde-71	311	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	311	20	4.4	4.4	NUM
ejde-71	311	21	.	.	PUNCT
ejde-71	312	1	let	let	VERB
ejde-71	312	2	h2	h2	NOUN
ejde-71	312	3	be	be	AUX
ejde-71	312	4	as	as	ADP
ejde-71	312	5	in	in	ADP
ejde-71	312	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	312	7	4.2	4.2	NUM
ejde-71	312	8	.	.	PUNCT
ejde-71	313	1	then	then	ADV
ejde-71	313	2	there	there	PRON
ejde-71	313	3	exists	exist	VERB
ejde-71	313	4	a	a	DET
ejde-71	313	5	constant	constant	ADJ
ejde-71	313	6	c	c	NOUN
ejde-71	313	7	>	>	PUNCT
ejde-71	313	8	0	0	PUNCT
ejde-71	314	1	depending	depend	VERB
ejde-71	314	2	on	on	ADP
ejde-71	314	3	the	the	DET
ejde-71	314	4	data	datum	NOUN
ejde-71	314	5	such	such	ADJ
ejde-71	314	6	that	that	SCONJ
ejde-71	314	7	h	h	PROPN
ejde-71	314	8	max	max	PROPN
ejde-71	314	9	1≤m≤n	1≤m≤n	NUM
ejde-71	314	10	∥∥m−1∑	∥∥m−1∑	PUNCT
ejde-71	314	11	n=0	n=0	PROPN
ejde-71	314	12	(	(	PUNCT
ejde-71	314	13	−un+1	−un+1	PROPN
ejde-71	314	14	)	)	PUNCT
ejde-71	314	15	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-71	314	16	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-71	314	17	)	)	PUNCT
ejde-71	314	18	≤	≤	NUM
ejde-71	314	19	c	c	AUX
ejde-71	314	20	for	for	ADP
ejde-71	314	21	all	all	DET
ejde-71	314	22	h	h	NOUN
ejde-71	314	23	∈	∈	NOUN
ejde-71	314	24	(	(	PUNCT
ejde-71	314	25	0	0	NUM
ejde-71	314	26	,	,	PUNCT
ejde-71	314	27	h2	h2	NOUN
ejde-71	314	28	)	)	PUNCT
ejde-71	314	29	.	.	PUNCT
ejde-71	315	1	proof	proof	NOUN
ejde-71	315	2	.	.	PUNCT
ejde-71	316	1	we	we	PRON
ejde-71	316	2	can	can	AUX
ejde-71	316	3	prove	prove	VERB
ejde-71	316	4	this	this	DET
ejde-71	316	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	316	6	by	by	ADP
ejde-71	316	7	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-71	316	8	4.1	4.1	NUM
ejde-71	316	9	,	,	PUNCT
ejde-71	316	10	4.2	4.2	NUM
ejde-71	316	11	and	and	CCONJ
ejde-71	316	12	the	the	DET
ejde-71	316	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-71	316	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-71	316	15	theory	theory	NOUN
ejde-71	316	16	(	(	PUNCT
ejde-71	316	17	cf	cf	NOUN
ejde-71	316	18	.	.	PUNCT
ejde-71	317	1	[	[	X
ejde-71	317	2	7	7	NUM
ejde-71	317	3	,	,	PUNCT
ejde-71	317	4	proof	proof	NOUN
ejde-71	317	5	of	of	ADP
ejde-71	317	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	317	7	4.5	4.5	NUM
ejde-71	317	8	]	]	PUNCT
ejde-71	317	9	)	)	PUNCT
ejde-71	317	10	.	.	PUNCT
ejde-71	318	1	�	�	PROPN
ejde-71	318	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	318	3	4.5	4.5	NUM
ejde-71	318	4	.	.	PUNCT
ejde-71	319	1	let	let	VERB
ejde-71	319	2	h2	h2	NOUN
ejde-71	319	3	be	be	AUX
ejde-71	319	4	as	as	ADP
ejde-71	319	5	in	in	ADP
ejde-71	319	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	319	7	4.2	4.2	NUM
ejde-71	319	8	.	.	PUNCT
ejde-71	320	1	then	then	ADV
ejde-71	320	2	there	there	PRON
ejde-71	320	3	exist	exist	VERB
ejde-71	320	4	constants	constant	NOUN
ejde-71	320	5	h3	h3	NOUN
ejde-71	320	6	∈	∈	PROPN
ejde-71	320	7	(	(	PUNCT
ejde-71	320	8	0	0	NUM
ejde-71	320	9	,	,	PUNCT
ejde-71	320	10	h2	h2	NOUN
ejde-71	320	11	)	)	PUNCT
ejde-71	320	12	and	and	CCONJ
ejde-71	320	13	c	c	X
ejde-71	320	14	>	>	X
ejde-71	320	15	0	0	PUNCT
ejde-71	321	1	depending	depend	VERB
ejde-71	321	2	on	on	ADP
ejde-71	321	3	the	the	DET
ejde-71	321	4	data	datum	NOUN
ejde-71	321	5	such	such	ADJ
ejde-71	321	6	that	that	DET
ejde-71	321	7	‖ϕh‖2l∞(ω×(0,t	‖ϕh‖2l∞(ω×(0,t	AUX
ejde-71	321	8	)	)	PUNCT
ejde-71	321	9	)	)	PUNCT
ejde-71	322	1	+	+	CCONJ
ejde-71	322	2	‖vh‖2l∞(ω×(0,t	‖vh‖2l∞(ω×(0,t	NOUN
ejde-71	322	3	)	)	PUNCT
ejde-71	322	4	)	)	PUNCT
ejde-71	323	1	≤	≤	NUM
ejde-71	323	2	c	c	NOUN
ejde-71	323	3	for	for	ADP
ejde-71	323	4	all	all	DET
ejde-71	323	5	h	h	NOUN
ejde-71	323	6	∈	∈	NOUN
ejde-71	323	7	(	(	PUNCT
ejde-71	323	8	0	0	NUM
ejde-71	323	9	,	,	PUNCT
ejde-71	323	10	h3	h3	NOUN
ejde-71	323	11	)	)	PUNCT
ejde-71	323	12	.	.	PUNCT
ejde-71	324	1	10	10	NUM
ejde-71	324	2	s.	s.	PROPN
ejde-71	324	3	kurima	kurima	PROPN
ejde-71	324	4	ejde-2023/40	ejde-2023/40	PROPN
ejde-71	324	5	proof	proof	PROPN
ejde-71	324	6	.	.	PUNCT
ejde-71	325	1	from	from	ADP
ejde-71	325	2	[	[	X
ejde-71	325	3	7	7	NUM
ejde-71	325	4	,	,	PUNCT
ejde-71	325	5	proof	proof	NOUN
ejde-71	325	6	of	of	ADP
ejde-71	325	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	325	8	4.6	4.6	NUM
ejde-71	325	9	]	]	PUNCT
ejde-71	325	10	,	,	PUNCT
ejde-71	325	11	we	we	PRON
ejde-71	325	12	can	can	AUX
ejde-71	325	13	confirm	confirm	VERB
ejde-71	325	14	that	that	SCONJ
ejde-71	325	15	there	there	PRON
ejde-71	325	16	exists	exist	VERB
ejde-71	325	17	a	a	DET
ejde-71	325	18	constant	constant	ADJ
ejde-71	325	19	c1	c1	NOUN
ejde-71	325	20	>	>	X
ejde-71	325	21	0	0	PUNCT
ejde-71	326	1	such	such	ADJ
ejde-71	326	2	that	that	SCONJ
ejde-71	326	3	1	1	NUM
ejde-71	326	4	2	2	NUM
ejde-71	326	5	|ϕm(x)|2	|ϕm(x)|2	NOUN
ejde-71	326	6	+	+	CCONJ
ejde-71	326	7	1	1	NUM
ejde-71	326	8	2	2	NUM
ejde-71	326	9	|vm(x)|2	|vm(x)|2	DET
ejde-71	326	10	≤	≤	NUM
ejde-71	326	11	h	h	NOUN
ejde-71	326	12	m−1∑	m−1∑	PROPN
ejde-71	326	13	n=0	n=0	PROPN
ejde-71	326	14	un+1(x)vn+1(x	un+1(x)vn+1(x	PROPN
ejde-71	326	15	)	)	PUNCT
ejde-71	326	16	+	+	CCONJ
ejde-71	326	17	c1h	c1h	PROPN
ejde-71	326	18	m−1∑	m−1∑	PROPN
ejde-71	326	19	n=0	n=0	NUM
ejde-71	326	20	‖ϕn+1‖2l∞(ω	‖ϕn+1‖2l∞(ω	NOUN
ejde-71	326	21	)	)	PUNCT
ejde-71	326	22	+	+	CCONJ
ejde-71	326	23	c1h	c1h	PROPN
ejde-71	326	24	m−1∑	m−1∑	PROPN
ejde-71	326	25	n=0	n=0	NUM
ejde-71	326	26	‖vn+1‖2l∞(ω	‖vn+1‖2l∞(ω	NOUN
ejde-71	326	27	)	)	PUNCT
ejde-71	326	28	+	+	CCONJ
ejde-71	326	29	c1	c1	NOUN
ejde-71	326	30	(	(	PUNCT
ejde-71	326	31	4.13	4.13	NUM
ejde-71	326	32	)	)	PUNCT
ejde-71	326	33	for	for	ADP
ejde-71	326	34	all	all	DET
ejde-71	326	35	h	h	NOUN
ejde-71	326	36	∈	∈	NOUN
ejde-71	326	37	(	(	PUNCT
ejde-71	326	38	0	0	NUM
ejde-71	326	39	,	,	PUNCT
ejde-71	326	40	h2	h2	NOUN
ejde-71	326	41	)	)	PUNCT
ejde-71	326	42	and	and	CCONJ
ejde-71	326	43	for	for	ADP
ejde-71	326	44	a.a	a.a	PROPN
ejde-71	326	45	.	.	PROPN
ejde-71	326	46	x	x	PROPN
ejde-71	326	47	∈	∈	PROPN
ejde-71	326	48	ω	ω	PROPN
ejde-71	326	49	,	,	PUNCT
ejde-71	326	50	m	m	VERB
ejde-71	326	51	=	=	NOUN
ejde-71	326	52	1	1	NUM
ejde-71	326	53	,	,	PUNCT
ejde-71	326	54	.	.	PUNCT
ejde-71	326	55	.	.	PUNCT
ejde-71	326	56	.	.	PUNCT
ejde-71	326	57	,	,	PUNCT
ejde-71	326	58	n	n	X
ejde-71	326	59	.	.	PUNCT
ejde-71	327	1	here	here	ADV
ejde-71	327	2	,	,	PUNCT
ejde-71	327	3	noting	note	VERB
ejde-71	327	4	that	that	SCONJ
ejde-71	327	5	−uj	−uj	PROPN
ejde-71	327	6	>	>	X
ejde-71	327	7	0	0	PUNCT
ejde-71	328	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-71	328	2	.	.	PROPN
ejde-71	329	1	in	in	ADP
ejde-71	329	2	ω	ω	PROPN
ejde-71	329	3	for	for	ADP
ejde-71	329	4	j	j	PROPN
ejde-71	329	5	=	=	SYM
ejde-71	329	6	0	0	PROPN
ejde-71	329	7	,	,	PUNCT
ejde-71	329	8	1	1	NUM
ejde-71	329	9	,	,	PUNCT
ejde-71	329	10	.	.	PUNCT
ejde-71	329	11	.	.	PUNCT
ejde-71	329	12	.	.	PUNCT
ejde-71	330	1	,	,	PUNCT
ejde-71	330	2	n	n	X
ejde-71	330	3	,	,	PUNCT
ejde-71	330	4	we	we	PRON
ejde-71	330	5	deduce	deduce	VERB
ejde-71	330	6	from	from	ADP
ejde-71	330	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	330	8	4.4	4.4	NUM
ejde-71	330	9	and	and	CCONJ
ejde-71	330	10	the	the	DET
ejde-71	330	11	continuity	continuity	NOUN
ejde-71	330	12	of	of	ADP
ejde-71	330	13	the	the	DET
ejde-71	330	14	embedding	embed	VERB
ejde-71	330	15	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-71	330	16	)	)	PUNCT
ejde-71	330	17	↪	↪	PROPN
ejde-71	330	18	→	→	SYM
ejde-71	330	19	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-71	330	20	)	)	PUNCT
ejde-71	330	21	that	that	SCONJ
ejde-71	330	22	there	there	PRON
ejde-71	330	23	exists	exist	VERB
ejde-71	330	24	a	a	DET
ejde-71	330	25	constant	constant	ADJ
ejde-71	330	26	c2	c2	PROPN
ejde-71	330	27	>	>	X
ejde-71	330	28	0	0	NUM
ejde-71	331	1	such	such	ADJ
ejde-71	331	2	that	that	SCONJ
ejde-71	331	3	h	h	NOUN
ejde-71	331	4	m−1∑	m−1∑	PROPN
ejde-71	331	5	n=0	n=0	PROPN
ejde-71	331	6	un+1(x)vn+1(x	un+1(x)vn+1(x	NOUN
ejde-71	331	7	)	)	PUNCT
ejde-71	331	8	=	=	SYM
ejde-71	332	1	h	h	NOUN
ejde-71	332	2	m−1∑	m−1∑	PROPN
ejde-71	332	3	n=0	n=0	PROPN
ejde-71	332	4	(	(	PUNCT
ejde-71	332	5	−un+1(x))(−vn+1(x	−un+1(x))(−vn+1(x	NOUN
ejde-71	332	6	)	)	PUNCT
ejde-71	332	7	)	)	PUNCT
ejde-71	332	8	≤	≤	NOUN
ejde-71	333	1	(	(	PUNCT
ejde-71	333	2	max	max	PROPN
ejde-71	333	3	1≤m≤n	1≤m≤n	PROPN
ejde-71	333	4	‖	‖	PROPN
ejde-71	333	5	−	−	PROPN
ejde-71	333	6	vm‖l∞(ω	vm‖l∞(ω	NUM
ejde-71	333	7	)	)	PUNCT
ejde-71	333	8	)	)	PUNCT
ejde-71	333	9	h	h	NOUN
ejde-71	333	10	m−1∑	m−1∑	PROPN
ejde-71	333	11	n=0	n=0	NUM
ejde-71	333	12	(	(	PUNCT
ejde-71	333	13	−un+1(x	−un+1(x	NUM
ejde-71	333	14	)	)	PUNCT
ejde-71	333	15	)	)	PUNCT
ejde-71	333	16	≤	≤	NOUN
ejde-71	333	17	(	(	PUNCT
ejde-71	333	18	max	max	PROPN
ejde-71	333	19	1≤m≤n	1≤m≤n	NUM
ejde-71	333	20	‖vm‖l∞(ω	‖vm‖l∞(ω	PROPN
ejde-71	333	21	)	)	PUNCT
ejde-71	333	22	)	)	PUNCT
ejde-71	334	1	h	h	NOUN
ejde-71	334	2	∥∥m−1∑	∥∥m−1∑	PUNCT
ejde-71	335	1	n=0	n=0	PROPN
ejde-71	335	2	(	(	PUNCT
ejde-71	335	3	−un+1	−un+1	PROPN
ejde-71	335	4	)	)	PUNCT
ejde-71	335	5	∥∥	∥∥	X
ejde-71	335	6	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-71	335	7	)	)	PUNCT
ejde-71	335	8	≤	≤	NOUN
ejde-71	335	9	c2	c2	PROPN
ejde-71	335	10	max	max	PROPN
ejde-71	335	11	1≤m≤n	1≤m≤n	NUM
ejde-71	335	12	‖vm‖l∞(ω	‖vm‖l∞(ω	PROPN
ejde-71	335	13	)	)	PUNCT
ejde-71	335	14	(	(	PUNCT
ejde-71	335	15	4.14	4.14	NUM
ejde-71	335	16	)	)	PUNCT
ejde-71	335	17	for	for	ADP
ejde-71	335	18	all	all	DET
ejde-71	335	19	h	h	NOUN
ejde-71	335	20	∈	∈	NOUN
ejde-71	335	21	(	(	PUNCT
ejde-71	335	22	0	0	NUM
ejde-71	335	23	,	,	PUNCT
ejde-71	335	24	h2	h2	NOUN
ejde-71	335	25	)	)	PUNCT
ejde-71	335	26	and	and	CCONJ
ejde-71	335	27	for	for	ADP
ejde-71	335	28	a.a	a.a	PROPN
ejde-71	335	29	.	.	PROPN
ejde-71	335	30	x	x	PROPN
ejde-71	335	31	∈	∈	PROPN
ejde-71	335	32	ω	ω	PROPN
ejde-71	335	33	,	,	PUNCT
ejde-71	335	34	m	m	VERB
ejde-71	335	35	=	=	NOUN
ejde-71	335	36	1	1	NUM
ejde-71	335	37	,	,	PUNCT
ejde-71	335	38	.	.	PUNCT
ejde-71	335	39	.	.	PUNCT
ejde-71	335	40	.	.	PUNCT
ejde-71	336	1	,	,	PUNCT
ejde-71	336	2	n	n	X
ejde-71	336	3	.	.	PUNCT
ejde-71	337	1	thus	thus	ADV
ejde-71	337	2	we	we	PRON
ejde-71	337	3	see	see	VERB
ejde-71	337	4	from	from	ADP
ejde-71	337	5	(	(	PUNCT
ejde-71	337	6	4.13	4.13	NUM
ejde-71	337	7	)	)	PUNCT
ejde-71	337	8	and	and	CCONJ
ejde-71	337	9	(	(	PUNCT
ejde-71	337	10	4.14	4.14	NUM
ejde-71	337	11	)	)	PUNCT
ejde-71	337	12	that	that	SCONJ
ejde-71	337	13	1	1	NUM
ejde-71	337	14	2	2	NUM
ejde-71	337	15	|ϕm(x)|2	|ϕm(x)|2	NOUN
ejde-71	337	16	+	+	CCONJ
ejde-71	337	17	1	1	NUM
ejde-71	337	18	2	2	NUM
ejde-71	337	19	|vm(x)|2	|vm(x)|2	PRON
ejde-71	337	20	≤	≤	NUM
ejde-71	337	21	c2	c2	PROPN
ejde-71	337	22	max	max	PROPN
ejde-71	337	23	1≤m≤n	1≤m≤n	NUM
ejde-71	337	24	‖vm‖l∞(ω	‖vm‖l∞(ω	PROPN
ejde-71	337	25	)	)	PUNCT
ejde-71	337	26	+	+	CCONJ
ejde-71	337	27	c1h	c1h	PROPN
ejde-71	337	28	m−1∑	m−1∑	PROPN
ejde-71	337	29	n=0	n=0	NUM
ejde-71	337	30	‖ϕn+1‖2l∞(ω	‖ϕn+1‖2l∞(ω	NOUN
ejde-71	337	31	)	)	PUNCT
ejde-71	337	32	+	+	CCONJ
ejde-71	337	33	c1h	c1h	PROPN
ejde-71	337	34	m−1∑	m−1∑	PROPN
ejde-71	337	35	n=0	n=0	NUM
ejde-71	337	36	‖vn+1‖2l∞(ω	‖vn+1‖2l∞(ω	NOUN
ejde-71	337	37	)	)	PUNCT
ejde-71	337	38	+	+	CCONJ
ejde-71	338	1	c1	c1	PROPN
ejde-71	338	2	for	for	ADP
ejde-71	338	3	a.a	a.a	PROPN
ejde-71	338	4	.	.	PROPN
ejde-71	338	5	x	x	PROPN
ejde-71	338	6	∈	∈	PROPN
ejde-71	338	7	ω	ω	NOUN
ejde-71	338	8	and	and	CCONJ
ejde-71	338	9	for	for	ADP
ejde-71	338	10	all	all	DET
ejde-71	338	11	h	h	NOUN
ejde-71	338	12	∈	∈	NOUN
ejde-71	338	13	(	(	PUNCT
ejde-71	338	14	0	0	NUM
ejde-71	338	15	,	,	PUNCT
ejde-71	338	16	h2	h2	PROPN
ejde-71	338	17	)	)	PUNCT
ejde-71	338	18	,	,	PUNCT
ejde-71	338	19	m	m	VERB
ejde-71	338	20	=	=	NOUN
ejde-71	338	21	1	1	NUM
ejde-71	338	22	,	,	PUNCT
ejde-71	338	23	.	.	PUNCT
ejde-71	338	24	.	.	PUNCT
ejde-71	339	1	.	.	PUNCT
ejde-71	340	1	,	,	PUNCT
ejde-71	340	2	n	n	X
ejde-71	340	3	,	,	PUNCT
ejde-71	340	4	whence	whence	ADP
ejde-71	340	5	the	the	DET
ejde-71	340	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-71	340	7	1	1	NUM
ejde-71	340	8	2	2	NUM
ejde-71	340	9	‖ϕm‖2l∞(ω	‖ϕm‖2l∞(ω	NOUN
ejde-71	340	10	)	)	PUNCT
ejde-71	340	11	+	+	CCONJ
ejde-71	340	12	1	1	NUM
ejde-71	340	13	2	2	NUM
ejde-71	340	14	‖vm‖2l∞(ω	‖vm‖2l∞(ω	NOUN
ejde-71	340	15	)	)	PUNCT
ejde-71	340	16	≤	≤	NOUN
ejde-71	341	1	c2	c2	PROPN
ejde-71	341	2	max	max	PROPN
ejde-71	341	3	1≤m≤n	1≤m≤n	NUM
ejde-71	341	4	‖vm‖l∞(ω	‖vm‖l∞(ω	PROPN
ejde-71	341	5	)	)	PUNCT
ejde-71	341	6	+	+	CCONJ
ejde-71	341	7	c1h	c1h	PROPN
ejde-71	341	8	m−1∑	m−1∑	PROPN
ejde-71	341	9	n=0	n=0	NUM
ejde-71	341	10	‖ϕn+1‖2l∞(ω	‖ϕn+1‖2l∞(ω	NOUN
ejde-71	341	11	)	)	PUNCT
ejde-71	341	12	+	+	CCONJ
ejde-71	341	13	c1h	c1h	PROPN
ejde-71	341	14	m−1∑	m−1∑	PROPN
ejde-71	341	15	n=0	n=0	NUM
ejde-71	341	16	‖vn+1‖2l∞(ω	‖vn+1‖2l∞(ω	NOUN
ejde-71	341	17	)	)	PUNCT
ejde-71	341	18	+	+	CCONJ
ejde-71	341	19	c1	c1	NOUN
ejde-71	341	20	holds	hold	VERB
ejde-71	341	21	.	.	PUNCT
ejde-71	342	1	then	then	ADV
ejde-71	342	2	there	there	PRON
ejde-71	342	3	exist	exist	VERB
ejde-71	342	4	constants	constant	NOUN
ejde-71	342	5	h3	h3	NOUN
ejde-71	342	6	∈	∈	PROPN
ejde-71	342	7	(	(	PUNCT
ejde-71	342	8	0	0	NUM
ejde-71	342	9	,	,	PUNCT
ejde-71	342	10	h2	h2	NOUN
ejde-71	342	11	)	)	PUNCT
ejde-71	342	12	and	and	CCONJ
ejde-71	342	13	c3	c3	X
ejde-71	342	14	>	>	X
ejde-71	342	15	0	0	NUM
ejde-71	343	1	such	such	ADJ
ejde-71	343	2	that	that	SCONJ
ejde-71	343	3	‖ϕm‖2l∞(ω	‖ϕm‖2l∞(ω	NOUN
ejde-71	343	4	)	)	PUNCT
ejde-71	343	5	+	+	SYM
ejde-71	343	6	‖vm‖2l∞(ω	‖vm‖2l∞(ω	X
ejde-71	343	7	)	)	PUNCT
ejde-71	343	8	≤	≤	NOUN
ejde-71	343	9	c3	c3	PROPN
ejde-71	343	10	max	max	PROPN
ejde-71	343	11	1≤m≤n	1≤m≤n	NUM
ejde-71	343	12	‖vm‖l∞(ω	‖vm‖l∞(ω	PROPN
ejde-71	343	13	)	)	PUNCT
ejde-71	343	14	+	+	CCONJ
ejde-71	343	15	c3h	c3h	PROPN
ejde-71	343	16	m−1∑	m−1∑	X
ejde-71	343	17	j=0	j=0	PROPN
ejde-71	343	18	‖ϕj‖2l∞(ω	‖ϕj‖2l∞(ω	NOUN
ejde-71	343	19	)	)	PUNCT
ejde-71	343	20	+	+	CCONJ
ejde-71	343	21	c3h	c3h	PROPN
ejde-71	343	22	m−1∑	m−1∑	X
ejde-71	343	23	j=0	j=0	PROPN
ejde-71	343	24	‖vj‖2l∞(ω	‖vj‖2l∞(ω	PUNCT
ejde-71	343	25	)	)	PUNCT
ejde-71	344	1	+	+	CCONJ
ejde-71	344	2	c3	c3	NOUN
ejde-71	344	3	for	for	ADP
ejde-71	344	4	all	all	DET
ejde-71	344	5	h	h	NOUN
ejde-71	344	6	∈	∈	NOUN
ejde-71	344	7	(	(	PUNCT
ejde-71	344	8	0	0	NUM
ejde-71	344	9	,	,	PUNCT
ejde-71	344	10	h3	h3	NOUN
ejde-71	344	11	)	)	PUNCT
ejde-71	344	12	and	and	CCONJ
ejde-71	344	13	m	m	NOUN
ejde-71	344	14	=	=	ADJ
ejde-71	344	15	1	1	NUM
ejde-71	344	16	,	,	PUNCT
ejde-71	344	17	.	.	PUNCT
ejde-71	344	18	.	.	PUNCT
ejde-71	345	1	.	.	PUNCT
ejde-71	346	1	,	,	PUNCT
ejde-71	346	2	n	n	X
ejde-71	346	3	.	.	PUNCT
ejde-71	347	1	hence	hence	ADV
ejde-71	347	2	by	by	ADP
ejde-71	347	3	the	the	DET
ejde-71	347	4	discrete	discrete	ADJ
ejde-71	347	5	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-71	347	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	347	7	there	there	PRON
ejde-71	347	8	exists	exist	VERB
ejde-71	347	9	a	a	DET
ejde-71	347	10	constant	constant	ADJ
ejde-71	347	11	c4	c4	NOUN
ejde-71	347	12	>	>	X
ejde-71	347	13	0	0	NUM
ejde-71	347	14	such	such	ADJ
ejde-71	347	15	that	that	SCONJ
ejde-71	347	16	‖ϕm‖2l∞(ω	‖ϕm‖2l∞(ω	NOUN
ejde-71	347	17	)	)	PUNCT
ejde-71	347	18	+	+	CCONJ
ejde-71	347	19	‖vm‖2l∞(ω	‖vm‖2l∞(ω	X
ejde-71	347	20	)	)	PUNCT
ejde-71	347	21	≤	≤	NOUN
ejde-71	347	22	c4	c4	NOUN
ejde-71	347	23	+	+	CCONJ
ejde-71	347	24	c4	c4	NOUN
ejde-71	347	25	max	max	PROPN
ejde-71	347	26	1≤m≤n	1≤m≤n	NUM
ejde-71	347	27	‖vm‖l∞(ω	‖vm‖l∞(ω	PROPN
ejde-71	347	28	)	)	PUNCT
ejde-71	347	29	for	for	ADP
ejde-71	347	30	all	all	DET
ejde-71	347	31	h	h	NOUN
ejde-71	347	32	∈	∈	NOUN
ejde-71	347	33	(	(	PUNCT
ejde-71	347	34	0	0	NUM
ejde-71	347	35	,	,	PUNCT
ejde-71	347	36	h3	h3	NOUN
ejde-71	347	37	)	)	PUNCT
ejde-71	347	38	and	and	CCONJ
ejde-71	347	39	m	m	NOUN
ejde-71	347	40	=	=	ADJ
ejde-71	347	41	1	1	NUM
ejde-71	347	42	,	,	PUNCT
ejde-71	347	43	.	.	PUNCT
ejde-71	347	44	.	.	PUNCT
ejde-71	348	1	.	.	PUNCT
ejde-71	349	1	,	,	PUNCT
ejde-71	349	2	n	n	X
ejde-71	349	3	.	.	PUNCT
ejde-71	350	1	therefore	therefore	ADV
ejde-71	350	2	it	it	PRON
ejde-71	350	3	holds	hold	VERB
ejde-71	350	4	that	that	SCONJ
ejde-71	350	5	max	max	PROPN
ejde-71	350	6	1≤m≤n	1≤m≤n	NUM
ejde-71	350	7	‖ϕm‖2l∞(ω	‖ϕm‖2l∞(ω	NOUN
ejde-71	350	8	)	)	PUNCT
ejde-71	350	9	+	+	CCONJ
ejde-71	350	10	max	max	PROPN
ejde-71	350	11	1≤m≤n	1≤m≤n	NUM
ejde-71	350	12	‖vm‖2l∞(ω	‖vm‖2l∞(ω	NOUN
ejde-71	350	13	)	)	PUNCT
ejde-71	350	14	≤	≤	NOUN
ejde-71	350	15	c4	c4	NOUN
ejde-71	350	16	+	+	CCONJ
ejde-71	350	17	c4	c4	NOUN
ejde-71	350	18	max	max	PROPN
ejde-71	350	19	1≤m≤n	1≤m≤n	NUM
ejde-71	350	20	‖vm‖l∞(ω	‖vm‖l∞(ω	PROPN
ejde-71	350	21	)	)	PUNCT
ejde-71	350	22	ejde-2023/40	ejde-2023/40	VERB
ejde-71	350	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-71	350	24	penrose	penrose	NOUN
ejde-71	350	25	-	-	PUNCT
ejde-71	350	26	fife	fife	NOUN
ejde-71	350	27	type	type	NOUN
ejde-71	350	28	phase	phase	NOUN
ejde-71	350	29	field	field	NOUN
ejde-71	350	30	systems	system	NOUN
ejde-71	350	31	11	11	NUM
ejde-71	350	32	≤	≤	NOUN
ejde-71	350	33	c4	c4	NOUN
ejde-71	350	34	+	+	CCONJ
ejde-71	350	35	1	1	NUM
ejde-71	350	36	2	2	NUM
ejde-71	350	37	max	max	PROPN
ejde-71	350	38	1≤m≤n	1≤m≤n	NUM
ejde-71	350	39	‖vm‖2l∞(ω	‖vm‖2l∞(ω	NOUN
ejde-71	350	40	)	)	PUNCT
ejde-71	350	41	+	+	CCONJ
ejde-71	350	42	c2	c2	PROPN
ejde-71	350	43	4	4	NUM
ejde-71	350	44	2	2	NUM
ejde-71	350	45	,	,	PUNCT
ejde-71	350	46	which	which	PRON
ejde-71	350	47	leads	lead	VERB
ejde-71	350	48	to	to	ADP
ejde-71	350	49	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	350	50	4.5	4.5	NUM
ejde-71	350	51	.	.	PUNCT
ejde-71	351	1	�	�	PROPN
ejde-71	351	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	351	3	4.6	4.6	NUM
ejde-71	351	4	.	.	PUNCT
ejde-71	352	1	let	let	VERB
ejde-71	352	2	h3	h3	NOUN
ejde-71	352	3	be	be	AUX
ejde-71	352	4	as	as	ADP
ejde-71	352	5	in	in	ADP
ejde-71	352	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	352	7	4.5	4.5	NUM
ejde-71	352	8	.	.	PUNCT
ejde-71	353	1	then	then	ADV
ejde-71	353	2	there	there	PRON
ejde-71	353	3	exists	exist	VERB
ejde-71	353	4	a	a	DET
ejde-71	353	5	constant	constant	ADJ
ejde-71	353	6	c	c	NOUN
ejde-71	353	7	>	>	PUNCT
ejde-71	353	8	0	0	PUNCT
ejde-71	354	1	depending	depend	VERB
ejde-71	354	2	on	on	ADP
ejde-71	354	3	the	the	DET
ejde-71	354	4	data	datum	NOUN
ejde-71	354	5	such	such	ADJ
ejde-71	354	6	that	that	PRON
ejde-71	354	7	‖ϕ	‖ϕ	NOUN
ejde-71	354	8	h	h	PROPN
ejde-71	354	9	‖l∞(ω×(0,t	‖l∞(ω×(0,t	PROPN
ejde-71	354	10	)	)	PUNCT
ejde-71	354	11	)	)	PUNCT
ejde-71	355	1	≤	≤	NUM
ejde-71	355	2	c	c	NOUN
ejde-71	355	3	for	for	ADP
ejde-71	355	4	all	all	DET
ejde-71	355	5	h	h	NOUN
ejde-71	355	6	∈	∈	NOUN
ejde-71	355	7	(	(	PUNCT
ejde-71	355	8	0	0	NUM
ejde-71	355	9	,	,	PUNCT
ejde-71	355	10	h3	h3	NOUN
ejde-71	355	11	)	)	PUNCT
ejde-71	355	12	.	.	PUNCT
ejde-71	356	1	proof	proof	NOUN
ejde-71	356	2	.	.	PUNCT
ejde-71	357	1	this	this	DET
ejde-71	357	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	357	3	can	can	AUX
ejde-71	357	4	be	be	AUX
ejde-71	357	5	obtained	obtain	VERB
ejde-71	357	6	by	by	ADP
ejde-71	357	7	(	(	PUNCT
ejde-71	357	8	a4	a4	NOUN
ejde-71	357	9	)	)	PUNCT
ejde-71	357	10	and	and	CCONJ
ejde-71	357	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	357	12	4.5	4.5	NUM
ejde-71	357	13	.	.	PUNCT
ejde-71	358	1	�	�	PROPN
ejde-71	358	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	358	3	4.7	4.7	NUM
ejde-71	358	4	.	.	PUNCT
ejde-71	359	1	let	let	VERB
ejde-71	359	2	h3	h3	NOUN
ejde-71	359	3	be	be	AUX
ejde-71	359	4	as	as	ADP
ejde-71	359	5	in	in	ADP
ejde-71	359	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	359	7	4.5	4.5	NUM
ejde-71	359	8	.	.	PUNCT
ejde-71	360	1	then	then	ADV
ejde-71	360	2	there	there	PRON
ejde-71	360	3	exists	exist	VERB
ejde-71	360	4	a	a	DET
ejde-71	360	5	constant	constant	ADJ
ejde-71	360	6	c	c	NOUN
ejde-71	360	7	>	>	PUNCT
ejde-71	360	8	0	0	PUNCT
ejde-71	361	1	depending	depend	VERB
ejde-71	361	2	on	on	ADP
ejde-71	361	3	the	the	DET
ejde-71	361	4	data	datum	NOUN
ejde-71	361	5	such	such	ADJ
ejde-71	361	6	that	that	DET
ejde-71	361	7	‖β(ϕh)‖l∞(ω×(0,t	‖β(ϕh)‖l∞(ω×(0,t	NOUN
ejde-71	361	8	)	)	PUNCT
ejde-71	361	9	)	)	PUNCT
ejde-71	362	1	≤	≤	NUM
ejde-71	362	2	c	c	NOUN
ejde-71	362	3	for	for	ADP
ejde-71	362	4	all	all	DET
ejde-71	362	5	h	h	NOUN
ejde-71	362	6	∈	∈	NOUN
ejde-71	362	7	(	(	PUNCT
ejde-71	362	8	0	0	NUM
ejde-71	362	9	,	,	PUNCT
ejde-71	362	10	h3	h3	NOUN
ejde-71	362	11	)	)	PUNCT
ejde-71	362	12	.	.	PUNCT
ejde-71	363	1	proof	proof	NOUN
ejde-71	363	2	.	.	PUNCT
ejde-71	364	1	we	we	PRON
ejde-71	364	2	can	can	AUX
ejde-71	364	3	prove	prove	VERB
ejde-71	364	4	this	this	DET
ejde-71	364	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	364	6	by	by	ADP
ejde-71	364	7	the	the	DET
ejde-71	364	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-71	364	9	of	of	ADP
ejde-71	364	10	β	β	PROPN
ejde-71	364	11	and	and	CCONJ
ejde-71	364	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	364	13	4.5	4.5	NUM
ejde-71	364	14	.	.	PUNCT
ejde-71	365	1	�	�	PROPN
ejde-71	365	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	365	3	4.8	4.8	NUM
ejde-71	365	4	.	.	PUNCT
ejde-71	366	1	let	let	VERB
ejde-71	366	2	h3	h3	NOUN
ejde-71	366	3	be	be	AUX
ejde-71	366	4	as	as	ADP
ejde-71	366	5	in	in	ADP
ejde-71	366	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	366	7	4.5	4.5	NUM
ejde-71	366	8	.	.	PUNCT
ejde-71	367	1	then	then	ADV
ejde-71	367	2	there	there	PRON
ejde-71	367	3	exists	exist	VERB
ejde-71	367	4	a	a	DET
ejde-71	367	5	constant	constant	ADJ
ejde-71	367	6	c	c	NOUN
ejde-71	367	7	>	>	PUNCT
ejde-71	367	8	0	0	PUNCT
ejde-71	368	1	depending	depend	VERB
ejde-71	368	2	on	on	ADP
ejde-71	368	3	the	the	DET
ejde-71	368	4	data	datum	NOUN
ejde-71	368	5	such	such	ADJ
ejde-71	368	6	that	that	DET
ejde-71	368	7	‖zh‖l2(0,t	‖zh‖l2(0,t	NOUN
ejde-71	368	8	;	;	PUNCT
ejde-71	368	9	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	368	10	)	)	PUNCT
ejde-71	368	11	)	)	PUNCT
ejde-71	368	12	≤	≤	NUM
ejde-71	368	13	c	c	NOUN
ejde-71	368	14	for	for	ADP
ejde-71	368	15	all	all	DET
ejde-71	368	16	h	h	NOUN
ejde-71	368	17	∈	∈	NOUN
ejde-71	368	18	(	(	PUNCT
ejde-71	368	19	0	0	NUM
ejde-71	368	20	,	,	PUNCT
ejde-71	368	21	h3	h3	NOUN
ejde-71	368	22	)	)	PUNCT
ejde-71	368	23	.	.	PUNCT
ejde-71	369	1	proof	proof	NOUN
ejde-71	369	2	.	.	PUNCT
ejde-71	370	1	we	we	PRON
ejde-71	370	2	can	can	AUX
ejde-71	370	3	verify	verify	VERB
ejde-71	370	4	that	that	SCONJ
ejde-71	370	5	this	this	DET
ejde-71	370	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	370	7	holds	hold	VERB
ejde-71	370	8	by	by	ADP
ejde-71	370	9	the	the	DET
ejde-71	370	10	second	second	ADJ
ejde-71	370	11	equation	equation	NOUN
ejde-71	370	12	in	in	ADP
ejde-71	370	13	(	(	PUNCT
ejde-71	370	14	2.7	2.7	NUM
ejde-71	370	15	)	)	PUNCT
ejde-71	370	16	,	,	PUNCT
ejde-71	370	17	lemmas	lemma	VERB
ejde-71	370	18	4.1	4.1	NUM
ejde-71	370	19	,	,	PUNCT
ejde-71	370	20	4.5	4.5	NUM
ejde-71	370	21	-	-	SYM
ejde-71	370	22	4.7	4.7	NUM
ejde-71	370	23	,	,	PUNCT
ejde-71	370	24	and	and	CCONJ
ejde-71	370	25	the	the	DET
ejde-71	370	26	conditions	condition	NOUN
ejde-71	370	27	(	(	PUNCT
ejde-71	370	28	a1	a1	NOUN
ejde-71	370	29	)	)	PUNCT
ejde-71	370	30	,	,	PUNCT
ejde-71	370	31	(	(	PUNCT
ejde-71	370	32	a3	a3	NOUN
ejde-71	370	33	)	)	PUNCT
ejde-71	370	34	.	.	PUNCT
ejde-71	371	1	�	�	PROPN
ejde-71	371	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	371	3	4.9	4.9	NUM
ejde-71	371	4	.	.	PUNCT
ejde-71	372	1	let	let	VERB
ejde-71	372	2	h3	h3	NOUN
ejde-71	372	3	be	be	AUX
ejde-71	372	4	as	as	ADP
ejde-71	372	5	in	in	ADP
ejde-71	372	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	372	7	4.5	4.5	NUM
ejde-71	372	8	.	.	PUNCT
ejde-71	373	1	then	then	ADV
ejde-71	373	2	there	there	PRON
ejde-71	373	3	exists	exist	VERB
ejde-71	373	4	a	a	DET
ejde-71	373	5	constant	constant	ADJ
ejde-71	373	6	c	c	NOUN
ejde-71	373	7	>	>	PUNCT
ejde-71	373	8	0	0	PUNCT
ejde-71	374	1	depending	depend	VERB
ejde-71	374	2	on	on	ADP
ejde-71	374	3	the	the	DET
ejde-71	374	4	data	datum	NOUN
ejde-71	374	5	such	such	ADJ
ejde-71	374	6	that	that	AUX
ejde-71	374	7	‖θ̂h‖h1(0,t	‖θ̂h‖h1(0,t	NOUN
ejde-71	374	8	;	;	PUNCT
ejde-71	374	9	(	(	PUNCT
ejde-71	374	10	h1(ω))∗)∩l∞(0,t	h1(ω))∗)∩l∞(0,t	PROPN
ejde-71	374	11	;	;	PUNCT
ejde-71	374	12	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	374	13	)	)	PUNCT
ejde-71	374	14	)	)	PUNCT
ejde-71	375	1	+	+	CCONJ
ejde-71	375	2	‖v̂h‖h1(0,t	‖v̂h‖h1(0,t	NOUN
ejde-71	375	3	;	;	PUNCT
ejde-71	375	4	l2(ω))∩l∞(ω×(0,t	l2(ω))∩l∞(ω×(0,t	NOUN
ejde-71	375	5	)	)	PUNCT
ejde-71	375	6	)	)	PUNCT
ejde-71	376	1	+	+	CCONJ
ejde-71	376	2	‖ϕ̂h‖w	‖ϕ̂h‖w	PROPN
ejde-71	376	3	1,∞(0,t	1,∞(0,t	NUM
ejde-71	376	4	;	;	PUNCT
ejde-71	376	5	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-71	376	6	)	)	PUNCT
ejde-71	376	7	)	)	PUNCT
ejde-71	377	1	≤	≤	NUM
ejde-71	377	2	c	c	NOUN
ejde-71	377	3	for	for	ADP
ejde-71	377	4	all	all	DET
ejde-71	377	5	h	h	NOUN
ejde-71	377	6	∈	∈	NOUN
ejde-71	377	7	(	(	PUNCT
ejde-71	377	8	0	0	NUM
ejde-71	377	9	,	,	PUNCT
ejde-71	377	10	h3	h3	NOUN
ejde-71	377	11	)	)	PUNCT
ejde-71	377	12	.	.	PUNCT
ejde-71	378	1	proof	proof	NOUN
ejde-71	378	2	.	.	PUNCT
ejde-71	379	1	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-71	379	2	4.2	4.2	NUM
ejde-71	379	3	,	,	PUNCT
ejde-71	379	4	4.3	4.3	NUM
ejde-71	379	5	,	,	PUNCT
ejde-71	379	6	4.5	4.5	NUM
ejde-71	379	7	,	,	PUNCT
ejde-71	379	8	4.8	4.8	NUM
ejde-71	379	9	,	,	PUNCT
ejde-71	379	10	along	along	ADP
ejde-71	379	11	with	with	ADP
ejde-71	379	12	(	(	PUNCT
ejde-71	379	13	2.8)-(2.10	2.8)-(2.10	NUM
ejde-71	379	14	)	)	PUNCT
ejde-71	379	15	,	,	PUNCT
ejde-71	379	16	lead	lead	VERB
ejde-71	379	17	to	to	ADP
ejde-71	379	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	379	19	4.9	4.9	NUM
ejde-71	379	20	.	.	PUNCT
ejde-71	379	21	�	�	PROPN
ejde-71	379	22	5	5	NUM
ejde-71	379	23	.	.	PUNCT
ejde-71	379	24	existence	existence	NOUN
ejde-71	379	25	for	for	ADP
ejde-71	379	26	(	(	PUNCT
ejde-71	379	27	1.3	1.3	NUM
ejde-71	379	28	)	)	PUNCT
ejde-71	379	29	and	and	CCONJ
ejde-71	379	30	error	error	NOUN
ejde-71	379	31	estimate	estimate	NOUN
ejde-71	379	32	in	in	ADP
ejde-71	379	33	this	this	DET
ejde-71	379	34	section	section	NOUN
ejde-71	379	35	we	we	PRON
ejde-71	379	36	will	will	AUX
ejde-71	379	37	derive	derive	VERB
ejde-71	379	38	the	the	DET
ejde-71	379	39	existence	existence	NOUN
ejde-71	379	40	and	and	CCONJ
ejde-71	379	41	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-71	379	42	of	of	ADP
ejde-71	379	43	solutions	solution	NOUN
ejde-71	379	44	to	to	ADP
ejde-71	379	45	(	(	PUNCT
ejde-71	379	46	1.3	1.3	NUM
ejde-71	379	47	)	)	PUNCT
ejde-71	379	48	by	by	ADP
ejde-71	379	49	passing	pass	VERB
ejde-71	379	50	to	to	ADP
ejde-71	379	51	the	the	DET
ejde-71	379	52	limit	limit	NOUN
ejde-71	379	53	in	in	ADP
ejde-71	379	54	(	(	PUNCT
ejde-71	379	55	2.7	2.7	NUM
ejde-71	379	56	)	)	PUNCT
ejde-71	379	57	as	as	ADP
ejde-71	379	58	h	h	NOUN
ejde-71	379	59	↘	↘	PROPN
ejde-71	379	60	0	0	NUM
ejde-71	379	61	and	and	CCONJ
ejde-71	379	62	will	will	AUX
ejde-71	379	63	establish	establish	VERB
ejde-71	379	64	an	an	DET
ejde-71	379	65	error	error	NOUN
ejde-71	379	66	estimate	estimate	NOUN
ejde-71	379	67	between	between	ADP
ejde-71	379	68	the	the	DET
ejde-71	379	69	solution	solution	NOUN
ejde-71	379	70	of	of	ADP
ejde-71	379	71	(	(	PUNCT
ejde-71	379	72	1.3	1.3	NUM
ejde-71	379	73	)	)	PUNCT
ejde-71	379	74	and	and	CCONJ
ejde-71	379	75	the	the	DET
ejde-71	379	76	solution	solution	NOUN
ejde-71	379	77	of	of	ADP
ejde-71	379	78	(	(	PUNCT
ejde-71	379	79	2.7	2.7	NUM
ejde-71	379	80	)	)	PUNCT
ejde-71	379	81	.	.	PUNCT
ejde-71	380	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	380	2	5.1	5.1	NUM
ejde-71	380	3	.	.	PUNCT
ejde-71	381	1	let	let	VERB
ejde-71	381	2	h3	h3	NOUN
ejde-71	381	3	be	be	AUX
ejde-71	381	4	as	as	ADP
ejde-71	381	5	in	in	ADP
ejde-71	381	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	381	7	4.5	4.5	NUM
ejde-71	381	8	.	.	PUNCT
ejde-71	382	1	then	then	ADV
ejde-71	382	2	there	there	PRON
ejde-71	382	3	exists	exist	VERB
ejde-71	382	4	a	a	DET
ejde-71	382	5	constant	constant	ADJ
ejde-71	382	6	m1	m1	NOUN
ejde-71	382	7	>	>	X
ejde-71	382	8	0	0	PUNCT
ejde-71	383	1	depending	depend	VERB
ejde-71	383	2	on	on	ADP
ejde-71	383	3	the	the	DET
ejde-71	383	4	data	datum	NOUN
ejde-71	383	5	such	such	ADJ
ejde-71	383	6	that	that	PRON
ejde-71	383	7	‖(1	‖(1	NUM
ejde-71	383	8	?	?	PUNCT
ejde-71	384	1	(	(	PUNCT
ejde-71	384	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	384	3	−	−	PROPN
ejde-71	384	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	384	5	)	)	PUNCT
ejde-71	384	6	)	)	PUNCT
ejde-71	384	7	(	(	PUNCT
ejde-71	384	8	t)‖2h1(ω	t)‖2h1(ω	NUM
ejde-71	384	9	)	)	PUNCT
ejde-71	384	10	≤m1(h+	≤m1(h+	PROPN
ejde-71	384	11	τ	τ	X
ejde-71	384	12	)	)	PUNCT
ejde-71	385	1	+	+	ADJ
ejde-71	385	2	m1	m1	PROPN
ejde-71	385	3	∫	∫	PROPN
ejde-71	385	4	t	t	PROPN
ejde-71	385	5	0	0	PUNCT
ejde-71	386	1	‖(1	‖(1	NUM
ejde-71	386	2	?	?	PUNCT
ejde-71	387	1	(	(	PUNCT
ejde-71	387	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	387	3	−	−	PROPN
ejde-71	387	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	387	5	)	)	PUNCT
ejde-71	387	6	)	)	PUNCT
ejde-71	387	7	(	(	PUNCT
ejde-71	387	8	s)‖2h1(ω	s)‖2h1(ω	X
ejde-71	387	9	)	)	PUNCT
ejde-71	387	10	ds	ds	ADJ
ejde-71	387	11	+	+	ADJ
ejde-71	387	12	m1	m1	PROPN
ejde-71	387	13	∫	∫	PROPN
ejde-71	387	14	t	t	PROPN
ejde-71	387	15	0	0	NUM
ejde-71	388	1	‖v̂h(s)−	‖v̂h(s)−	PROPN
ejde-71	388	2	v̂τ	v̂τ	PROPN
ejde-71	388	3	(	(	PUNCT
ejde-71	388	4	s)‖2l2(ω	s)‖2l2(ω	NOUN
ejde-71	388	5	)	)	PUNCT
ejde-71	388	6	ds+m1‖fh	ds+m1‖fh	NOUN
ejde-71	388	7	−	−	PROPN
ejde-71	388	8	fτ‖2l2(0,t	fτ‖2l2(0,t	NOUN
ejde-71	388	9	;	;	PUNCT
ejde-71	388	10	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	388	11	)	)	PUNCT
ejde-71	388	12	)	)	PUNCT
ejde-71	389	1	+	+	ADV
ejde-71	389	2	m1‖gh	m1‖gh	ADJ
ejde-71	389	3	−	−	NOUN
ejde-71	389	4	gτ‖2l2(0,t	gτ‖2l2(0,t	NOUN
ejde-71	389	5	;	;	PUNCT
ejde-71	389	6	l2(∂ω	l2(∂ω	NUM
ejde-71	389	7	)	)	PUNCT
ejde-71	389	8	)	)	PUNCT
ejde-71	389	9	(	(	PUNCT
ejde-71	389	10	5.1	5.1	NUM
ejde-71	389	11	)	)	PUNCT
ejde-71	389	12	for	for	ADP
ejde-71	389	13	all	all	DET
ejde-71	389	14	h	h	NOUN
ejde-71	389	15	,	,	PUNCT
ejde-71	389	16	τ	τ	PROPN
ejde-71	389	17	∈	∈	PROPN
ejde-71	389	18	(	(	PUNCT
ejde-71	389	19	0	0	NUM
ejde-71	389	20	,	,	PUNCT
ejde-71	389	21	h3	h3	NOUN
ejde-71	389	22	)	)	PUNCT
ejde-71	389	23	and	and	CCONJ
ejde-71	389	24	all	all	DET
ejde-71	389	25	t	t	NOUN
ejde-71	389	26	∈	∈	PROPN
ejde-71	390	1	[	[	X
ejde-71	390	2	0	0	NUM
ejde-71	390	3	,	,	PUNCT
ejde-71	390	4	t	t	X
ejde-71	390	5	]	]	PUNCT
ejde-71	390	6	.	.	PUNCT
ejde-71	391	1	12	12	NUM
ejde-71	391	2	s.	s.	PROPN
ejde-71	391	3	kurima	kurima	PROPN
ejde-71	391	4	ejde-2023/40	ejde-2023/40	PROPN
ejde-71	391	5	proof	proof	PROPN
ejde-71	391	6	.	.	PUNCT
ejde-71	392	1	we	we	PRON
ejde-71	392	2	have	have	VERB
ejde-71	392	3	that	that	PRON
ejde-71	392	4	(	(	PUNCT
ejde-71	392	5	θ̂h	θ̂h	X
ejde-71	392	6	−	−	PROPN
ejde-71	392	7	θ̂τ	θ̂τ	NOUN
ejde-71	392	8	,	,	PUNCT
ejde-71	392	9	w)l2(ω	w)l2(ω	PROPN
ejde-71	392	10	)	)	PUNCT
ejde-71	393	1	+	+	CCONJ
ejde-71	393	2	(	(	PUNCT
ejde-71	393	3	ϕ̂h	ϕ̂h	NOUN
ejde-71	393	4	−	−	PROPN
ejde-71	393	5	ϕ̂τ	ϕ̂τ	NOUN
ejde-71	393	6	,	,	PUNCT
ejde-71	393	7	w)l2(ω	w)l2(ω	PROPN
ejde-71	393	8	)	)	PUNCT
ejde-71	394	1	+	+	CCONJ
ejde-71	394	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	394	3	ω	ω	NUM
ejde-71	394	4	∇(1	∇(1	NOUN
ejde-71	394	5	?	?	PUNCT
ejde-71	395	1	(	(	PUNCT
ejde-71	395	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	395	3	−	−	PROPN
ejde-71	395	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	395	5	)	)	PUNCT
ejde-71	395	6	)	)	PUNCT
ejde-71	395	7	·	·	PUNCT
ejde-71	396	1	∇w	∇w	NOUN
ejde-71	396	2	+	+	CCONJ
ejde-71	396	3	∫	∫	PROPN
ejde-71	396	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-71	396	5	(	(	PUNCT
ejde-71	396	6	1	1	NUM
ejde-71	396	7	?	?	PUNCT
ejde-71	396	8	(	(	PUNCT
ejde-71	396	9	uh	uh	INTJ
ejde-71	396	10	−	−	PROPN
ejde-71	396	11	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	396	12	)	)	PUNCT
ejde-71	396	13	)	)	PUNCT
ejde-71	397	1	w	w	X
ejde-71	397	2	=	=	PUNCT
ejde-71	397	3	(	(	PUNCT
ejde-71	397	4	(	(	PUNCT
ejde-71	397	5	1	1	NUM
ejde-71	397	6	?	?	PUNCT
ejde-71	398	1	(	(	PUNCT
ejde-71	398	2	fh	fh	INTJ
ejde-71	398	3	−	−	NOUN
ejde-71	398	4	fτ	fτ	ADP
ejde-71	398	5	)	)	PUNCT
ejde-71	398	6	)	)	PUNCT
ejde-71	398	7	,	,	PUNCT
ejde-71	398	8	w)l2(ω	w)l2(ω	PROPN
ejde-71	398	9	)	)	PUNCT
ejde-71	399	1	+	+	NUM
ejde-71	399	2	∫	∫	X
ejde-71	399	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-71	399	4	(	(	PUNCT
ejde-71	399	5	1	1	NUM
ejde-71	399	6	?	?	PUNCT
ejde-71	399	7	(	(	PUNCT
ejde-71	399	8	gh	gh	PROPN
ejde-71	399	9	−	−	PROPN
ejde-71	399	10	gτ	gτ	PROPN
ejde-71	399	11	)	)	PUNCT
ejde-71	399	12	)	)	PUNCT
ejde-71	400	1	w	w	X
ejde-71	400	2	(	(	PUNCT
ejde-71	400	3	5.2	5.2	NUM
ejde-71	400	4	)	)	PUNCT
ejde-71	400	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-71	400	6	.	.	PUNCT
ejde-71	401	1	in	in	ADP
ejde-71	401	2	(	(	PUNCT
ejde-71	401	3	0	0	NUM
ejde-71	401	4	,	,	PUNCT
ejde-71	401	5	t	t	NOUN
ejde-71	401	6	)	)	PUNCT
ejde-71	401	7	for	for	ADP
ejde-71	401	8	all	all	DET
ejde-71	401	9	w	w	PROPN
ejde-71	401	10	∈	∈	PROPN
ejde-71	401	11	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-71	401	12	)	)	PUNCT
ejde-71	401	13	.	.	PUNCT
ejde-71	402	1	taking	take	VERB
ejde-71	402	2	w	w	NOUN
ejde-71	402	3	=	=	X
ejde-71	402	4	uh	uh	INTJ
ejde-71	402	5	−	−	NOUN
ejde-71	402	6	uτ	uτ	INTJ
ejde-71	402	7	in	in	ADP
ejde-71	402	8	(	(	PUNCT
ejde-71	402	9	5.2	5.2	NUM
ejde-71	402	10	)	)	PUNCT
ejde-71	402	11	and	and	CCONJ
ejde-71	402	12	integrating	integrate	VERB
ejde-71	402	13	over	over	ADP
ejde-71	402	14	(	(	PUNCT
ejde-71	402	15	0	0	NUM
ejde-71	402	16	,	,	PUNCT
ejde-71	402	17	t	t	PROPN
ejde-71	402	18	)	)	PUNCT
ejde-71	402	19	,	,	PUNCT
ejde-71	402	20	where	where	SCONJ
ejde-71	402	21	t	t	PROPN
ejde-71	402	22	∈	∈	PROPN
ejde-71	403	1	[	[	X
ejde-71	403	2	0	0	NUM
ejde-71	403	3	,	,	PUNCT
ejde-71	403	4	t	t	X
ejde-71	403	5	]	]	PUNCT
ejde-71	403	6	,	,	PUNCT
ejde-71	403	7	we	we	PRON
ejde-71	403	8	have∫	have∫	VERB
ejde-71	403	9	t	t	NOUN
ejde-71	403	10	0	0	NUM
ejde-71	403	11	(	(	PUNCT
ejde-71	403	12	θ̂h(s)−	θ̂h(s)−	ADV
ejde-71	403	13	θ̂τ	θ̂τ	NOUN
ejde-71	403	14	(	(	PUNCT
ejde-71	403	15	s	s	NOUN
ejde-71	403	16	)	)	PUNCT
ejde-71	403	17	,	,	PUNCT
ejde-71	403	18	uh(s)−	uh(s)−	NUM
ejde-71	403	19	uτ	uτ	X
ejde-71	403	20	(	(	PUNCT
ejde-71	403	21	s))l2(ω	s))l2(ω	ADJ
ejde-71	403	22	)	)	PUNCT
ejde-71	403	23	ds	ds	PROPN
ejde-71	404	1	+	+	NUM
ejde-71	404	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	404	3	t	t	PROPN
ejde-71	404	4	0	0	NUM
ejde-71	404	5	(	(	PUNCT
ejde-71	404	6	ϕ̂h(s)−	ϕ̂h(s)−	PROPN
ejde-71	404	7	ϕ̂τ	ϕ̂τ	PROPN
ejde-71	404	8	(	(	PUNCT
ejde-71	404	9	s	s	NOUN
ejde-71	404	10	)	)	PUNCT
ejde-71	404	11	,	,	PUNCT
ejde-71	404	12	uh(s)−	uh(s)−	NUM
ejde-71	404	13	uτ	uτ	X
ejde-71	404	14	(	(	PUNCT
ejde-71	404	15	s))l2(ω	s))l2(ω	ADJ
ejde-71	404	16	)	)	PUNCT
ejde-71	404	17	ds+	ds+	NOUN
ejde-71	404	18	1	1	NUM
ejde-71	404	19	2	2	NUM
ejde-71	404	20	‖∇(1	‖∇(1	PUNCT
ejde-71	404	21	?	?	PUNCT
ejde-71	405	1	(	(	PUNCT
ejde-71	405	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	405	3	−	−	PROPN
ejde-71	405	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	405	5	)	)	PUNCT
ejde-71	405	6	)	)	PUNCT
ejde-71	405	7	(	(	PUNCT
ejde-71	405	8	s)‖2l2(ω	s)‖2l2(ω	ADV
ejde-71	405	9	)	)	PUNCT
ejde-71	405	10	+	+	CCONJ
ejde-71	405	11	1	1	NUM
ejde-71	405	12	2	2	NUM
ejde-71	405	13	‖(1	‖(1	NUM
ejde-71	405	14	?	?	PUNCT
ejde-71	406	1	(	(	PUNCT
ejde-71	406	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	406	3	−	−	PROPN
ejde-71	406	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	406	5	)	)	PUNCT
ejde-71	406	6	)	)	PUNCT
ejde-71	406	7	(	(	PUNCT
ejde-71	406	8	s)‖2l2(∂ω	s)‖2l2(∂ω	X
ejde-71	406	9	)	)	PUNCT
ejde-71	407	1	=	=	SYM
ejde-71	408	1	∫	∫	PROPN
ejde-71	408	2	t	t	PROPN
ejde-71	408	3	0	0	NUM
ejde-71	409	1	(	(	PUNCT
ejde-71	409	2	(	(	PUNCT
ejde-71	409	3	1	1	NUM
ejde-71	409	4	?	?	PUNCT
ejde-71	410	1	(	(	PUNCT
ejde-71	410	2	fh	fh	INTJ
ejde-71	410	3	−	−	NOUN
ejde-71	410	4	fτ	fτ	ADP
ejde-71	410	5	)	)	PUNCT
ejde-71	410	6	)	)	PUNCT
ejde-71	410	7	(	(	PUNCT
ejde-71	410	8	s	s	NOUN
ejde-71	410	9	)	)	PUNCT
ejde-71	410	10	,	,	PUNCT
ejde-71	410	11	(	(	PUNCT
ejde-71	410	12	1	1	X
ejde-71	410	13	?	?	PUNCT
ejde-71	411	1	(	(	PUNCT
ejde-71	411	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	411	3	−	−	PROPN
ejde-71	411	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	411	5	)	)	PUNCT
ejde-71	411	6	)	)	PUNCT
ejde-71	412	1	(	(	PUNCT
ejde-71	412	2	s))l2(ω	s))l2(ω	ADJ
ejde-71	412	3	)	)	PUNCT
ejde-71	412	4	ds	ds	PROPN
ejde-71	413	1	+	+	NUM
ejde-71	413	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	413	3	t	t	PROPN
ejde-71	413	4	0	0	NUM
ejde-71	413	5	(	(	PUNCT
ejde-71	413	6	∫	∫	PROPN
ejde-71	413	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-71	413	8	(	(	PUNCT
ejde-71	413	9	1	1	NUM
ejde-71	413	10	?	?	PUNCT
ejde-71	414	1	(	(	PUNCT
ejde-71	414	2	gh	gh	PROPN
ejde-71	414	3	−	−	PROPN
ejde-71	414	4	gτ	gτ	PROPN
ejde-71	414	5	)	)	PUNCT
ejde-71	414	6	)	)	PUNCT
ejde-71	414	7	(	(	PUNCT
ejde-71	414	8	s)(1	s)(1	NUM
ejde-71	414	9	?	?	PUNCT
ejde-71	415	1	(	(	PUNCT
ejde-71	415	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	415	3	−	−	PROPN
ejde-71	415	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	415	5	)	)	PUNCT
ejde-71	415	6	)	)	PUNCT
ejde-71	415	7	(	(	PUNCT
ejde-71	415	8	s	s	NOUN
ejde-71	415	9	)	)	PUNCT
ejde-71	415	10	)	)	PUNCT
ejde-71	416	1	ds	ds	PROPN
ejde-71	416	2	.	.	PUNCT
ejde-71	417	1	(	(	PUNCT
ejde-71	417	2	5.3	5.3	NUM
ejde-71	417	3	)	)	PUNCT
ejde-71	417	4	here	here	ADV
ejde-71	417	5	we	we	PRON
ejde-71	417	6	see	see	VERB
ejde-71	417	7	from	from	ADP
ejde-71	417	8	the	the	DET
ejde-71	417	9	identity	identity	NOUN
ejde-71	417	10	θh	θh	NOUN
ejde-71	417	11	=	=	SYM
ejde-71	417	12	−	−	PROPN
ejde-71	417	13	1	1	NUM
ejde-71	417	14	uh	uh	INTJ
ejde-71	417	15	that∫	that∫	NOUN
ejde-71	417	16	t	t	NOUN
ejde-71	417	17	0	0	NUM
ejde-71	417	18	(	(	PUNCT
ejde-71	417	19	θ̂h(s)−	θ̂h(s)−	ADV
ejde-71	417	20	θ̂τ	θ̂τ	NOUN
ejde-71	417	21	(	(	PUNCT
ejde-71	417	22	s	s	NOUN
ejde-71	417	23	)	)	PUNCT
ejde-71	417	24	,	,	PUNCT
ejde-71	417	25	uh(s)−	uh(s)−	NUM
ejde-71	417	26	uτ	uτ	X
ejde-71	417	27	(	(	PUNCT
ejde-71	417	28	s))l2(ω	s))l2(ω	ADJ
ejde-71	417	29	)	)	PUNCT
ejde-71	417	30	ds	ds	PROPN
ejde-71	417	31	=	=	SYM
ejde-71	417	32	∫	∫	PROPN
ejde-71	417	33	t	t	PROPN
ejde-71	417	34	0	0	NUM
ejde-71	417	35	〈	〈	PROPN
ejde-71	417	36	θ̂h(s)−	θ̂h(s)−	PROPN
ejde-71	417	37	θh(s	θh(	NOUN
ejde-71	417	38	)	)	PUNCT
ejde-71	417	39	,	,	PUNCT
ejde-71	417	40	uh(s)−	uh(s)−	NUM
ejde-71	417	41	uτ	uτ	X
ejde-71	417	42	(	(	PUNCT
ejde-71	417	43	s	s	NOUN
ejde-71	417	44	)	)	PUNCT
ejde-71	417	45	〉	〉	NOUN
ejde-71	417	46	(	(	PUNCT
ejde-71	417	47	h1(ω))∗,h1(ω	h1(ω))∗,h1(ω	NOUN
ejde-71	417	48	)	)	PUNCT
ejde-71	417	49	ds	ds	PROPN
ejde-71	418	1	+	+	NUM
ejde-71	418	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	418	3	t	t	PROPN
ejde-71	418	4	0	0	PUNCT
ejde-71	419	1	〈	〈	PROPN
ejde-71	419	2	θτ	θτ	NOUN
ejde-71	419	3	(	(	PUNCT
ejde-71	419	4	s)−	s)−	PROPN
ejde-71	419	5	θ̂τ	θ̂τ	NOUN
ejde-71	419	6	(	(	PUNCT
ejde-71	419	7	s	s	NOUN
ejde-71	419	8	)	)	PUNCT
ejde-71	419	9	,	,	PUNCT
ejde-71	419	10	uh(s)−	uh(s)−	NUM
ejde-71	419	11	uτ	uτ	X
ejde-71	419	12	(	(	PUNCT
ejde-71	419	13	s	s	NOUN
ejde-71	419	14	)	)	PUNCT
ejde-71	419	15	〉	〉	NOUN
ejde-71	419	16	(	(	PUNCT
ejde-71	419	17	h1(ω))∗,h1(ω	h1(ω))∗,h1(ω	NOUN
ejde-71	419	18	)	)	PUNCT
ejde-71	419	19	ds	ds	PROPN
ejde-71	420	1	+	+	NUM
ejde-71	420	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	420	3	t	t	PROPN
ejde-71	420	4	0	0	NUM
ejde-71	420	5	(	(	PUNCT
ejde-71	420	6	α(uh(s))−	α(uh(s))−	NOUN
ejde-71	420	7	α(uτ	α(uτ	NOUN
ejde-71	420	8	(	(	PUNCT
ejde-71	420	9	s	s	NOUN
ejde-71	420	10	)	)	PUNCT
ejde-71	420	11	)	)	PUNCT
ejde-71	420	12	,	,	PUNCT
ejde-71	420	13	uh(s)−	uh(s)−	NUM
ejde-71	420	14	uτ	uτ	X
ejde-71	420	15	(	(	PUNCT
ejde-71	420	16	s))l2(ω	s))l2(ω	ADJ
ejde-71	420	17	)	)	PUNCT
ejde-71	420	18	ds	ds	ADJ
ejde-71	420	19	≥	≥	NUM
ejde-71	420	20	∫	∫	PROPN
ejde-71	420	21	t	t	PROPN
ejde-71	420	22	0	0	NUM
ejde-71	420	23	〈	〈	PROPN
ejde-71	420	24	θ̂h(s)−	θ̂h(s)−	PROPN
ejde-71	420	25	θh(s	θh(	NOUN
ejde-71	420	26	)	)	PUNCT
ejde-71	420	27	,	,	PUNCT
ejde-71	420	28	uh(s)−	uh(s)−	NUM
ejde-71	420	29	uτ	uτ	X
ejde-71	420	30	(	(	PUNCT
ejde-71	420	31	s	s	NOUN
ejde-71	420	32	)	)	PUNCT
ejde-71	420	33	〉	〉	NOUN
ejde-71	420	34	(	(	PUNCT
ejde-71	420	35	h1(ω))∗,h1(ω	h1(ω))∗,h1(ω	NOUN
ejde-71	420	36	)	)	PUNCT
ejde-71	420	37	ds	ds	PROPN
ejde-71	421	1	+	+	NUM
ejde-71	421	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	421	3	t	t	PROPN
ejde-71	421	4	0	0	PUNCT
ejde-71	422	1	〈	〈	PROPN
ejde-71	422	2	θτ	θτ	NOUN
ejde-71	422	3	(	(	PUNCT
ejde-71	422	4	s)−	s)−	PROPN
ejde-71	422	5	θ̂τ	θ̂τ	NOUN
ejde-71	422	6	(	(	PUNCT
ejde-71	422	7	s	s	NOUN
ejde-71	422	8	)	)	PUNCT
ejde-71	422	9	,	,	PUNCT
ejde-71	422	10	uh(s)−	uh(s)−	NUM
ejde-71	422	11	uτ	uτ	X
ejde-71	422	12	(	(	PUNCT
ejde-71	422	13	s	s	NOUN
ejde-71	422	14	)	)	PUNCT
ejde-71	422	15	〉	〉	NOUN
ejde-71	422	16	(	(	PUNCT
ejde-71	422	17	h1(ω))∗,h1(ω	h1(ω))∗,h1(ω	NOUN
ejde-71	422	18	)	)	PUNCT
ejde-71	422	19	ds	ds	NOUN
ejde-71	422	20	,	,	PUNCT
ejde-71	422	21	(	(	PUNCT
ejde-71	422	22	5.4	5.4	NUM
ejde-71	422	23	)	)	PUNCT
ejde-71	422	24	where	where	SCONJ
ejde-71	422	25	α(r	α(r	NOUN
ejde-71	422	26	)	)	PUNCT
ejde-71	422	27	:	:	PUNCT
ejde-71	423	1	=	=	SYM
ejde-71	423	2	−1	−1	NOUN
ejde-71	423	3	/	/	SYM
ejde-71	423	4	r	r	NOUN
ejde-71	423	5	for	for	ADP
ejde-71	423	6	r	r	NOUN
ejde-71	423	7	∈	∈	PROPN
ejde-71	423	8	d(α	d(α	NOUN
ejde-71	423	9	)	)	PUNCT
ejde-71	423	10	:	:	PUNCT
ejde-71	424	1	=	=	PUNCT
ejde-71	424	2	{	{	PUNCT
ejde-71	424	3	r	r	NOUN
ejde-71	424	4	∈	∈	NOUN
ejde-71	424	5	r	r	NOUN
ejde-71	424	6	|	|	NOUN
ejde-71	424	7	r	r	NOUN
ejde-71	424	8	<	<	X
ejde-71	424	9	0	0	NUM
ejde-71	424	10	}	}	PUNCT
ejde-71	424	11	and	and	CCONJ
ejde-71	424	12	the	the	DET
ejde-71	424	13	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-71	424	14	of	of	ADP
ejde-71	424	15	α	α	PROPN
ejde-71	424	16	was	be	AUX
ejde-71	424	17	used	use	VERB
ejde-71	424	18	.	.	PUNCT
ejde-71	425	1	integrating	integrate	VERB
ejde-71	425	2	by	by	ADP
ejde-71	425	3	parts	part	NOUN
ejde-71	425	4	with	with	ADP
ejde-71	425	5	respect	respect	NOUN
ejde-71	425	6	to	to	ADP
ejde-71	425	7	time	time	NOUN
ejde-71	425	8	yields	yield	NOUN
ejde-71	425	9	that∫	that∫	PROPN
ejde-71	425	10	t	t	PROPN
ejde-71	425	11	0	0	NUM
ejde-71	426	1	(	(	PUNCT
ejde-71	426	2	ϕ̂h(s)−	ϕ̂h(s)−	PROPN
ejde-71	426	3	ϕ̂τ	ϕ̂τ	PROPN
ejde-71	426	4	(	(	PUNCT
ejde-71	426	5	s	s	NOUN
ejde-71	426	6	)	)	PUNCT
ejde-71	426	7	,	,	PUNCT
ejde-71	426	8	uh(s)−	uh(s)−	NUM
ejde-71	426	9	uτ	uτ	X
ejde-71	426	10	(	(	PUNCT
ejde-71	426	11	s))l2(ω	s))l2(ω	ADJ
ejde-71	426	12	)	)	PUNCT
ejde-71	426	13	ds	ds	PROPN
ejde-71	426	14	=	=	SYM
ejde-71	426	15	∫	∫	PROPN
ejde-71	426	16	t	t	PROPN
ejde-71	426	17	0	0	NUM
ejde-71	426	18	(	(	PUNCT
ejde-71	426	19	(	(	PUNCT
ejde-71	426	20	1	1	NUM
ejde-71	426	21	?	?	PUNCT
ejde-71	426	22	(	(	PUNCT
ejde-71	426	23	vh	vh	PROPN
ejde-71	426	24	−	−	PROPN
ejde-71	426	25	vτ	vτ	PROPN
ejde-71	426	26	)	)	PUNCT
ejde-71	426	27	)	)	PUNCT
ejde-71	426	28	(	(	PUNCT
ejde-71	426	29	s	s	NOUN
ejde-71	426	30	)	)	PUNCT
ejde-71	426	31	,	,	PUNCT
ejde-71	426	32	(	(	PUNCT
ejde-71	426	33	1	1	X
ejde-71	426	34	?	?	PUNCT
ejde-71	427	1	(	(	PUNCT
ejde-71	427	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	427	3	−	−	PROPN
ejde-71	427	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	427	5	)	)	PUNCT
ejde-71	427	6	)	)	PUNCT
ejde-71	427	7	′(s))l2(ω	′(s))l2(ω	X
ejde-71	427	8	)	)	PUNCT
ejde-71	427	9	ds	ds	NOUN
ejde-71	427	10	=	=	SYM
ejde-71	427	11	(	(	PUNCT
ejde-71	427	12	(	(	PUNCT
ejde-71	427	13	1	1	NUM
ejde-71	427	14	?	?	PUNCT
ejde-71	427	15	(	(	PUNCT
ejde-71	427	16	vh	vh	PROPN
ejde-71	427	17	−	−	PROPN
ejde-71	427	18	vτ	vτ	PROPN
ejde-71	427	19	)	)	PUNCT
ejde-71	427	20	)	)	PUNCT
ejde-71	427	21	(	(	PUNCT
ejde-71	427	22	t	t	NOUN
ejde-71	427	23	)	)	PUNCT
ejde-71	427	24	,	,	PUNCT
ejde-71	427	25	(	(	PUNCT
ejde-71	427	26	1	1	X
ejde-71	427	27	?	?	PUNCT
ejde-71	428	1	(	(	PUNCT
ejde-71	428	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	428	3	−	−	PROPN
ejde-71	428	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	428	5	)	)	PUNCT
ejde-71	428	6	)	)	PUNCT
ejde-71	428	7	(	(	PUNCT
ejde-71	428	8	t))l2(ω	t))l2(ω	NUM
ejde-71	428	9	)	)	PUNCT
ejde-71	428	10	−	−	NOUN
ejde-71	429	1	∫	∫	PROPN
ejde-71	429	2	t	t	PROPN
ejde-71	429	3	0	0	NUM
ejde-71	429	4	(	(	PUNCT
ejde-71	429	5	vh(s)−	vh(s)−	X
ejde-71	429	6	vτ	vτ	NOUN
ejde-71	429	7	(	(	PUNCT
ejde-71	429	8	s	s	NOUN
ejde-71	429	9	)	)	PUNCT
ejde-71	429	10	,	,	PUNCT
ejde-71	429	11	(	(	PUNCT
ejde-71	429	12	1	1	X
ejde-71	429	13	?	?	PUNCT
ejde-71	430	1	(	(	PUNCT
ejde-71	430	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	430	3	−	−	PROPN
ejde-71	430	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	430	5	)	)	PUNCT
ejde-71	430	6	)	)	PUNCT
ejde-71	430	7	(	(	PUNCT
ejde-71	430	8	s))l2(ω	s))l2(ω	ADJ
ejde-71	430	9	)	)	PUNCT
ejde-71	430	10	ds	ds	NOUN
ejde-71	430	11	.	.	PUNCT
ejde-71	431	1	(	(	PUNCT
ejde-71	431	2	5.5	5.5	NUM
ejde-71	431	3	)	)	PUNCT
ejde-71	431	4	ejde-2023/40	ejde-2023/40	VERB
ejde-71	431	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-71	431	6	penrose	penrose	NOUN
ejde-71	431	7	-	-	PUNCT
ejde-71	431	8	fife	fife	NOUN
ejde-71	431	9	type	type	NOUN
ejde-71	431	10	phase	phase	NOUN
ejde-71	431	11	field	field	NOUN
ejde-71	431	12	systems	system	NOUN
ejde-71	431	13	13	13	NUM
ejde-71	431	14	also	also	ADV
ejde-71	431	15	,	,	PUNCT
ejde-71	431	16	it	it	PRON
ejde-71	431	17	holds	hold	VERB
ejde-71	431	18	that∫	that∫	PROPN
ejde-71	431	19	t	t	PROPN
ejde-71	431	20	0	0	NUM
ejde-71	432	1	(	(	PUNCT
ejde-71	432	2	(	(	PUNCT
ejde-71	432	3	1	1	NUM
ejde-71	432	4	?	?	PUNCT
ejde-71	433	1	(	(	PUNCT
ejde-71	433	2	fh	fh	INTJ
ejde-71	433	3	−	−	NOUN
ejde-71	433	4	fτ	fτ	ADP
ejde-71	433	5	)	)	PUNCT
ejde-71	433	6	)	)	PUNCT
ejde-71	433	7	(	(	PUNCT
ejde-71	433	8	s	s	NOUN
ejde-71	433	9	)	)	PUNCT
ejde-71	433	10	,	,	PUNCT
ejde-71	433	11	uh(s)−	uh(s)−	NUM
ejde-71	433	12	uτ	uτ	X
ejde-71	433	13	(	(	PUNCT
ejde-71	433	14	s))l2(ω	s))l2(ω	ADJ
ejde-71	433	15	)	)	PUNCT
ejde-71	433	16	ds	ds	PROPN
ejde-71	433	17	=	=	SYM
ejde-71	433	18	∫	∫	PROPN
ejde-71	433	19	t	t	PROPN
ejde-71	433	20	0	0	NUM
ejde-71	434	1	(	(	PUNCT
ejde-71	434	2	(	(	PUNCT
ejde-71	434	3	1	1	NUM
ejde-71	434	4	?	?	PUNCT
ejde-71	435	1	(	(	PUNCT
ejde-71	435	2	fh	fh	INTJ
ejde-71	435	3	−	−	NOUN
ejde-71	435	4	fτ	fτ	ADP
ejde-71	435	5	)	)	PUNCT
ejde-71	435	6	)	)	PUNCT
ejde-71	435	7	(	(	PUNCT
ejde-71	435	8	s	s	NOUN
ejde-71	435	9	)	)	PUNCT
ejde-71	435	10	,	,	PUNCT
ejde-71	435	11	(	(	PUNCT
ejde-71	435	12	1	1	X
ejde-71	435	13	?	?	PUNCT
ejde-71	436	1	(	(	PUNCT
ejde-71	436	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	436	3	−	−	PROPN
ejde-71	436	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	436	5	)	)	PUNCT
ejde-71	436	6	)	)	PUNCT
ejde-71	436	7	′(s))l2(ω	′(s))l2(ω	X
ejde-71	436	8	)	)	PUNCT
ejde-71	436	9	ds	ds	NOUN
ejde-71	436	10	=	=	SYM
ejde-71	436	11	(	(	PUNCT
ejde-71	436	12	(	(	PUNCT
ejde-71	436	13	1	1	NUM
ejde-71	436	14	?	?	PUNCT
ejde-71	436	15	(	(	PUNCT
ejde-71	436	16	fh	fh	INTJ
ejde-71	436	17	−	−	NOUN
ejde-71	436	18	fτ	fτ	ADP
ejde-71	436	19	)	)	PUNCT
ejde-71	436	20	)	)	PUNCT
ejde-71	436	21	(	(	PUNCT
ejde-71	436	22	t	t	NOUN
ejde-71	436	23	)	)	PUNCT
ejde-71	436	24	,	,	PUNCT
ejde-71	436	25	(	(	PUNCT
ejde-71	436	26	1	1	X
ejde-71	436	27	?	?	PUNCT
ejde-71	437	1	(	(	PUNCT
ejde-71	437	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	437	3	−	−	PROPN
ejde-71	437	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	437	5	)	)	PUNCT
ejde-71	437	6	)	)	PUNCT
ejde-71	437	7	(	(	PUNCT
ejde-71	437	8	t))l2(ω	t))l2(ω	NUM
ejde-71	437	9	)	)	PUNCT
ejde-71	437	10	−	−	NOUN
ejde-71	438	1	∫	∫	PROPN
ejde-71	438	2	t	t	PROPN
ejde-71	438	3	0	0	NUM
ejde-71	438	4	(	(	PUNCT
ejde-71	438	5	fh(s)−	fh(s)−	ADP
ejde-71	438	6	fτ	fτ	X
ejde-71	438	7	(	(	PUNCT
ejde-71	438	8	s	s	NOUN
ejde-71	438	9	)	)	PUNCT
ejde-71	438	10	,	,	PUNCT
ejde-71	438	11	(	(	PUNCT
ejde-71	438	12	1	1	X
ejde-71	438	13	?	?	PUNCT
ejde-71	439	1	(	(	PUNCT
ejde-71	439	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	439	3	−	−	PROPN
ejde-71	439	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	439	5	)	)	PUNCT
ejde-71	439	6	)	)	PUNCT
ejde-71	439	7	(	(	PUNCT
ejde-71	439	8	s))l2(ω	s))l2(ω	ADJ
ejde-71	439	9	)	)	PUNCT
ejde-71	439	10	ds	ds	NOUN
ejde-71	439	11	(	(	PUNCT
ejde-71	439	12	5.6	5.6	NUM
ejde-71	439	13	)	)	PUNCT
ejde-71	439	14	and	and	CCONJ
ejde-71	439	15	∫	∫	PROPN
ejde-71	439	16	t	t	PROPN
ejde-71	439	17	0	0	NUM
ejde-71	439	18	(	(	PUNCT
ejde-71	439	19	∫	∫	PROPN
ejde-71	439	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-71	439	21	(	(	PUNCT
ejde-71	439	22	1	1	NUM
ejde-71	439	23	?	?	PUNCT
ejde-71	440	1	(	(	PUNCT
ejde-71	440	2	gh	gh	PROPN
ejde-71	440	3	−	−	PROPN
ejde-71	440	4	gτ	gτ	PROPN
ejde-71	440	5	)	)	PUNCT
ejde-71	440	6	)	)	PUNCT
ejde-71	440	7	(	(	PUNCT
ejde-71	440	8	s)(uh(s)−	s)(uh(s)−	INTJ
ejde-71	440	9	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	440	10	(	(	PUNCT
ejde-71	440	11	s	s	NOUN
ejde-71	440	12	)	)	PUNCT
ejde-71	440	13	)	)	PUNCT
ejde-71	440	14	)	)	PUNCT
ejde-71	441	1	ds	ds	NOUN
ejde-71	441	2	=	=	SYM
ejde-71	441	3	∫	∫	PROPN
ejde-71	441	4	t	t	PROPN
ejde-71	441	5	0	0	NUM
ejde-71	442	1	(	(	PUNCT
ejde-71	442	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	442	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-71	442	4	(	(	PUNCT
ejde-71	442	5	1	1	NUM
ejde-71	442	6	?	?	PUNCT
ejde-71	443	1	(	(	PUNCT
ejde-71	443	2	gh	gh	PROPN
ejde-71	443	3	−	−	PROPN
ejde-71	443	4	gτ	gτ	PROPN
ejde-71	443	5	)	)	PUNCT
ejde-71	443	6	)	)	PUNCT
ejde-71	443	7	(	(	PUNCT
ejde-71	443	8	s)(1	s)(1	NUM
ejde-71	443	9	?	?	PUNCT
ejde-71	444	1	(	(	PUNCT
ejde-71	444	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	444	3	−	−	PROPN
ejde-71	444	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	444	5	)	)	PUNCT
ejde-71	444	6	)	)	PUNCT
ejde-71	444	7	′(s	′(s	NOUN
ejde-71	444	8	)	)	PUNCT
ejde-71	444	9	)	)	PUNCT
ejde-71	445	1	ds	ds	NOUN
ejde-71	445	2	=	=	SYM
ejde-71	445	3	∫	∫	PROPN
ejde-71	445	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-71	445	5	(	(	PUNCT
ejde-71	445	6	1	1	NUM
ejde-71	445	7	?	?	PUNCT
ejde-71	446	1	(	(	PUNCT
ejde-71	446	2	gh	gh	PROPN
ejde-71	446	3	−	−	PROPN
ejde-71	446	4	gτ	gτ	PROPN
ejde-71	446	5	)	)	PUNCT
ejde-71	446	6	)	)	PUNCT
ejde-71	446	7	(	(	PUNCT
ejde-71	446	8	t)(1	t)(1	X
ejde-71	446	9	?	?	PUNCT
ejde-71	447	1	(	(	PUNCT
ejde-71	447	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	447	3	−	−	PROPN
ejde-71	447	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	447	5	)	)	PUNCT
ejde-71	447	6	)	)	PUNCT
ejde-71	447	7	(	(	PUNCT
ejde-71	447	8	t	t	NOUN
ejde-71	447	9	)	)	PUNCT
ejde-71	447	10	−	−	PROPN
ejde-71	448	1	∫	∫	PROPN
ejde-71	448	2	t	t	PROPN
ejde-71	448	3	0	0	NUM
ejde-71	449	1	(	(	PUNCT
ejde-71	449	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	449	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-71	449	4	(	(	PUNCT
ejde-71	449	5	gh	gh	PROPN
ejde-71	449	6	−	−	PROPN
ejde-71	449	7	gτ	gτ	PROPN
ejde-71	449	8	)	)	PUNCT
ejde-71	449	9	(	(	PUNCT
ejde-71	449	10	s)(1	s)(1	NUM
ejde-71	449	11	?	?	PUNCT
ejde-71	450	1	(	(	PUNCT
ejde-71	450	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	450	3	−	−	PROPN
ejde-71	450	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	450	5	)	)	PUNCT
ejde-71	450	6	)	)	PUNCT
ejde-71	450	7	(	(	PUNCT
ejde-71	450	8	s	s	NOUN
ejde-71	450	9	)	)	PUNCT
ejde-71	450	10	)	)	PUNCT
ejde-71	451	1	ds	ds	PROPN
ejde-71	451	2	.	.	PUNCT
ejde-71	451	3	(	(	PUNCT
ejde-71	451	4	5.7	5.7	NUM
ejde-71	451	5	)	)	PUNCT
ejde-71	451	6	therefore	therefore	ADV
ejde-71	451	7	,	,	PUNCT
ejde-71	451	8	since	since	SCONJ
ejde-71	451	9	vh	vh	PROPN
ejde-71	451	10	−	−	PROPN
ejde-71	451	11	vτ	vτ	PROPN
ejde-71	451	12	=	=	PROPN
ejde-71	451	13	vh	vh	PROPN
ejde-71	451	14	−	−	PROPN
ejde-71	451	15	v̂h	v̂h	NOUN
ejde-71	451	16	+	+	CCONJ
ejde-71	451	17	v̂τ	v̂τ	NOUN
ejde-71	451	18	−	−	X
ejde-71	451	19	vτ	vτ	NOUN
ejde-71	451	20	+	+	NOUN
ejde-71	451	21	v̂h	v̂h	NOUN
ejde-71	451	22	−	−	NOUN
ejde-71	451	23	v̂τ	v̂τ	NOUN
ejde-71	451	24	,	,	PUNCT
ejde-71	451	25	we	we	PRON
ejde-71	451	26	can	can	AUX
ejde-71	451	27	prove	prove	VERB
ejde-71	451	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	451	29	5.1	5.1	NUM
ejde-71	451	30	by	by	ADP
ejde-71	451	31	(	(	PUNCT
ejde-71	451	32	5.3)-(5.7	5.3)-(5.7	NOUN
ejde-71	451	33	)	)	PUNCT
ejde-71	451	34	,	,	PUNCT
ejde-71	451	35	the	the	DET
ejde-71	451	36	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-71	451	37	inequality	inequality	PROPN
ejde-71	451	38	,	,	PUNCT
ejde-71	451	39	the	the	DET
ejde-71	451	40	young	young	ADJ
ejde-71	451	41	inequality	inequality	NOUN
ejde-71	451	42	,	,	PUNCT
ejde-71	451	43	(	(	PUNCT
ejde-71	451	44	2.11	2.11	NUM
ejde-71	451	45	)	)	PUNCT
ejde-71	451	46	,	,	PUNCT
ejde-71	451	47	(	(	PUNCT
ejde-71	451	48	2.13	2.13	NUM
ejde-71	451	49	)	)	PUNCT
ejde-71	451	50	,	,	PUNCT
ejde-71	451	51	lemmas	lemma	VERB
ejde-71	451	52	4.1	4.1	NUM
ejde-71	451	53	,	,	PUNCT
ejde-71	451	54	4.3	4.3	NUM
ejde-71	451	55	,	,	PUNCT
ejde-71	451	56	4.8	4.8	NUM
ejde-71	451	57	.	.	PUNCT
ejde-71	452	1	�	�	PROPN
ejde-71	452	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	452	3	5.2	5.2	NUM
ejde-71	452	4	.	.	PUNCT
ejde-71	453	1	let	let	VERB
ejde-71	453	2	h3	h3	NOUN
ejde-71	453	3	be	be	AUX
ejde-71	453	4	as	as	ADP
ejde-71	453	5	in	in	ADP
ejde-71	453	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	453	7	4.5	4.5	NUM
ejde-71	453	8	.	.	PUNCT
ejde-71	454	1	then	then	ADV
ejde-71	454	2	there	there	PRON
ejde-71	454	3	exists	exist	VERB
ejde-71	454	4	a	a	DET
ejde-71	454	5	constant	constant	ADJ
ejde-71	454	6	m2	m2	PROPN
ejde-71	454	7	>	>	X
ejde-71	454	8	0	0	PUNCT
ejde-71	455	1	depending	depend	VERB
ejde-71	455	2	on	on	ADP
ejde-71	455	3	the	the	DET
ejde-71	455	4	data	datum	NOUN
ejde-71	455	5	such	such	ADJ
ejde-71	455	6	that	that	SCONJ
ejde-71	455	7	‖ϕ̂h(t)−	‖ϕ̂h(t)−	PROPN
ejde-71	455	8	ϕ̂τ	ϕ̂τ	X
ejde-71	455	9	(	(	PUNCT
ejde-71	455	10	t)‖2l2(ω	t)‖2l2(ω	NUM
ejde-71	455	11	)	)	PUNCT
ejde-71	455	12	+	+	CCONJ
ejde-71	455	13	‖v̂h(t)−	‖v̂h(t)−	PROPN
ejde-71	455	14	v̂τ	v̂τ	NOUN
ejde-71	455	15	(	(	PUNCT
ejde-71	455	16	t)‖2l2(ω	t)‖2l2(ω	NUM
ejde-71	455	17	)	)	PUNCT
ejde-71	455	18	≤m2(h+	≤m2(h+	ADJ
ejde-71	455	19	τ	τ	X
ejde-71	455	20	)	)	PUNCT
ejde-71	456	1	+	+	NUM
ejde-71	456	2	m2	m2	PROPN
ejde-71	456	3	∫	∫	PROPN
ejde-71	456	4	t	t	PROPN
ejde-71	456	5	0	0	NUM
ejde-71	456	6	‖ϕ̂h(s)−	‖ϕ̂h(s)−	PROPN
ejde-71	456	7	ϕ̂τ	ϕ̂τ	X
ejde-71	456	8	(	(	PUNCT
ejde-71	456	9	s)‖2l2(ω	s)‖2l2(ω	ADV
ejde-71	456	10	)	)	PUNCT
ejde-71	456	11	ds	ds	PROPN
ejde-71	456	12	+	+	NOUN
ejde-71	456	13	m2	m2	PROPN
ejde-71	456	14	∫	∫	PROPN
ejde-71	456	15	t	t	PROPN
ejde-71	456	16	0	0	NUM
ejde-71	456	17	‖v̂h(s)−	‖v̂h(s)−	PROPN
ejde-71	456	18	v̂τ	v̂τ	PROPN
ejde-71	456	19	(	(	PUNCT
ejde-71	456	20	s)‖2l2(ω	s)‖2l2(ω	NOUN
ejde-71	456	21	)	)	PUNCT
ejde-71	456	22	ds+m2‖(1	ds+m2‖(1	NOUN
ejde-71	456	23	?	?	PUNCT
ejde-71	457	1	(	(	PUNCT
ejde-71	457	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	457	3	−	−	PROPN
ejde-71	457	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	457	5	)	)	PUNCT
ejde-71	457	6	)	)	PUNCT
ejde-71	457	7	(	(	PUNCT
ejde-71	457	8	t)‖2h1(ω	t)‖2h1(ω	NUM
ejde-71	457	9	)	)	PUNCT
ejde-71	457	10	(	(	PUNCT
ejde-71	457	11	5.8	5.8	NUM
ejde-71	457	12	)	)	PUNCT
ejde-71	457	13	for	for	ADP
ejde-71	457	14	all	all	DET
ejde-71	457	15	h	h	NOUN
ejde-71	457	16	,	,	PUNCT
ejde-71	457	17	τ	τ	PROPN
ejde-71	457	18	∈	∈	PROPN
ejde-71	457	19	(	(	PUNCT
ejde-71	457	20	0	0	NUM
ejde-71	457	21	,	,	PUNCT
ejde-71	457	22	h3	h3	NOUN
ejde-71	457	23	)	)	PUNCT
ejde-71	457	24	and	and	CCONJ
ejde-71	457	25	all	all	DET
ejde-71	457	26	t	t	NOUN
ejde-71	457	27	∈	∈	PROPN
ejde-71	458	1	[	[	X
ejde-71	458	2	0	0	NUM
ejde-71	458	3	,	,	PUNCT
ejde-71	458	4	t	t	X
ejde-71	458	5	]	]	PUNCT
ejde-71	458	6	.	.	PUNCT
ejde-71	459	1	proof	proof	NOUN
ejde-71	459	2	.	.	PUNCT
ejde-71	460	1	we	we	PRON
ejde-71	460	2	see	see	VERB
ejde-71	460	3	from	from	ADP
ejde-71	460	4	(	(	PUNCT
ejde-71	460	5	2.14	2.14	NUM
ejde-71	460	6	)	)	PUNCT
ejde-71	460	7	and	and	CCONJ
ejde-71	460	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	460	9	4.1	4.1	NUM
ejde-71	460	10	that	that	PRON
ejde-71	460	11	there	there	PRON
ejde-71	460	12	exists	exist	VERB
ejde-71	460	13	a	a	DET
ejde-71	460	14	constant	constant	ADJ
ejde-71	460	15	c1	c1	NOUN
ejde-71	460	16	>	>	X
ejde-71	460	17	0	0	NUM
ejde-71	461	1	such	such	ADJ
ejde-71	461	2	that	that	DET
ejde-71	461	3	∫	∫	PROPN
ejde-71	461	4	t	t	PROPN
ejde-71	461	5	0	0	NUM
ejde-71	461	6	‖ϕ	‖ϕ	NOUN
ejde-71	461	7	h	h	NOUN
ejde-71	461	8	(	(	PUNCT
ejde-71	461	9	s)−	s)−	PROPN
ejde-71	461	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-71	461	11	τ	τ	X
ejde-71	461	12	(	(	PUNCT
ejde-71	461	13	s)‖2l2(ω	s)‖2l2(ω	ADV
ejde-71	461	14	)	)	PUNCT
ejde-71	461	15	ds	ds	ADJ
ejde-71	461	16	≤	≤	NUM
ejde-71	461	17	3	3	NUM
ejde-71	461	18	∫	∫	NOUN
ejde-71	461	19	t	t	PROPN
ejde-71	461	20	0	0	NUM
ejde-71	461	21	‖ϕh(s)−	‖ϕh(s)−	PROPN
ejde-71	461	22	ϕτ	ϕτ	PROPN
ejde-71	461	23	(	(	PUNCT
ejde-71	461	24	s)‖2l2(ω	s)‖2l2(ω	ADV
ejde-71	461	25	)	)	PUNCT
ejde-71	461	26	ds+	ds+	NOUN
ejde-71	461	27	3h2	3h2	NUM
ejde-71	461	28	∫	∫	PROPN
ejde-71	461	29	t	t	PROPN
ejde-71	461	30	0	0	NUM
ejde-71	461	31	‖(ϕ̂h)s(s)‖2l2(ω	‖(ϕ̂h)s(s)‖2l2(ω	ADJ
ejde-71	461	32	)	)	PUNCT
ejde-71	461	33	ds	ds	NOUN
ejde-71	461	34	+	+	CCONJ
ejde-71	461	35	3τ2	3τ2	NUM
ejde-71	461	36	∫	∫	PROPN
ejde-71	461	37	t	t	NOUN
ejde-71	461	38	0	0	NUM
ejde-71	461	39	‖(ϕ̂τ	‖(ϕ̂τ	NUM
ejde-71	461	40	)	)	PUNCT
ejde-71	461	41	s(s)‖2l2(ω	s(s)‖2l2(ω	ADV
ejde-71	461	42	)	)	PUNCT
ejde-71	461	43	ds	ds	ADJ
ejde-71	461	44	≤	≤	NUM
ejde-71	461	45	3	3	NUM
ejde-71	461	46	∫	∫	NOUN
ejde-71	461	47	t	t	PROPN
ejde-71	461	48	0	0	NUM
ejde-71	461	49	‖ϕh(s)−	‖ϕh(s)−	PROPN
ejde-71	461	50	ϕτ	ϕτ	PROPN
ejde-71	461	51	(	(	PUNCT
ejde-71	461	52	s)‖2l2(ω	s)‖2l2(ω	NOUN
ejde-71	461	53	)	)	PUNCT
ejde-71	461	54	ds+	ds+	NOUN
ejde-71	461	55	c1h	c1h	PROPN
ejde-71	461	56	2	2	NUM
ejde-71	461	57	+	+	CCONJ
ejde-71	461	58	c1τ	c1τ	ADP
ejde-71	461	59	2	2	NUM
ejde-71	461	60	(	(	PUNCT
ejde-71	461	61	5.9	5.9	NUM
ejde-71	461	62	)	)	PUNCT
ejde-71	461	63	14	14	NUM
ejde-71	461	64	s.	s.	PROPN
ejde-71	461	65	kurima	kurima	PROPN
ejde-71	461	66	ejde-2023/40	ejde-2023/40	PROPN
ejde-71	461	67	for	for	ADP
ejde-71	461	68	all	all	DET
ejde-71	461	69	h	h	NOUN
ejde-71	461	70	,	,	PUNCT
ejde-71	461	71	τ	τ	PROPN
ejde-71	461	72	∈	∈	PROPN
ejde-71	461	73	(	(	PUNCT
ejde-71	461	74	0	0	NUM
ejde-71	461	75	,	,	PUNCT
ejde-71	461	76	h3	h3	NOUN
ejde-71	461	77	)	)	PUNCT
ejde-71	461	78	and	and	CCONJ
ejde-71	461	79	all	all	DET
ejde-71	461	80	t	t	NOUN
ejde-71	461	81	∈	∈	PROPN
ejde-71	462	1	[	[	X
ejde-71	462	2	0	0	NUM
ejde-71	462	3	,	,	PUNCT
ejde-71	462	4	t	t	X
ejde-71	462	5	]	]	PUNCT
ejde-71	462	6	.	.	PUNCT
ejde-71	463	1	here	here	ADV
ejde-71	463	2	,	,	PUNCT
ejde-71	463	3	owing	owe	VERB
ejde-71	463	4	to	to	ADP
ejde-71	463	5	(	(	PUNCT
ejde-71	463	6	2.12	2.12	NUM
ejde-71	463	7	)	)	PUNCT
ejde-71	463	8	and	and	CCONJ
ejde-71	463	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	463	10	4.5	4.5	NUM
ejde-71	463	11	,	,	PUNCT
ejde-71	463	12	it	it	PRON
ejde-71	463	13	holds	hold	VERB
ejde-71	463	14	that	that	SCONJ
ejde-71	463	15	there	there	PRON
ejde-71	463	16	exists	exist	VERB
ejde-71	463	17	a	a	DET
ejde-71	463	18	constant	constant	ADJ
ejde-71	463	19	c2	c2	PROPN
ejde-71	463	20	>	>	X
ejde-71	463	21	0	0	NUM
ejde-71	464	1	such	such	ADJ
ejde-71	464	2	that	that	SCONJ
ejde-71	464	3	3	3	NUM
ejde-71	464	4	∫	∫	NOUN
ejde-71	464	5	t	t	PROPN
ejde-71	464	6	0	0	NUM
ejde-71	464	7	‖ϕh(s)−	‖ϕh(s)−	PROPN
ejde-71	464	8	ϕτ	ϕτ	PROPN
ejde-71	464	9	(	(	PUNCT
ejde-71	464	10	s)‖2l2(ω	s)‖2l2(ω	ADV
ejde-71	464	11	)	)	PUNCT
ejde-71	464	12	ds	ds	NOUN
ejde-71	464	13	=	=	SYM
ejde-71	464	14	3	3	NUM
ejde-71	464	15	∫	∫	NOUN
ejde-71	464	16	t	t	PROPN
ejde-71	464	17	0	0	NUM
ejde-71	464	18	‖ϕh(s)−	‖ϕh(s)−	PROPN
ejde-71	464	19	ϕ̂h(s	ϕ̂h(s	PROPN
ejde-71	464	20	)	)	PUNCT
ejde-71	465	1	+	+	NUM
ejde-71	465	2	ϕ̂τ	ϕ̂τ	X
ejde-71	466	1	(	(	PUNCT
ejde-71	466	2	s)−	s)−	NOUN
ejde-71	466	3	ϕτ	ϕτ	PART
ejde-71	466	4	(	(	PUNCT
ejde-71	466	5	s	s	X
ejde-71	466	6	)	)	PUNCT
ejde-71	466	7	+	+	NUM
ejde-71	466	8	ϕ̂h(s)−	ϕ̂h(s)−	PROPN
ejde-71	466	9	ϕ̂τ	ϕ̂τ	PROPN
ejde-71	466	10	(	(	PUNCT
ejde-71	466	11	s)‖2l2(ω	s)‖2l2(ω	ADV
ejde-71	466	12	)	)	PUNCT
ejde-71	466	13	ds	ds	ADJ
ejde-71	466	14	≤	≤	NUM
ejde-71	466	15	9	9	NUM
ejde-71	466	16	∫	∫	NOUN
ejde-71	466	17	t	t	PROPN
ejde-71	466	18	0	0	NUM
ejde-71	466	19	‖ϕh(s)−	‖ϕh(s)−	PROPN
ejde-71	466	20	ϕ̂h(s)‖2l2(ω	ϕ̂h(s)‖2l2(ω	PROPN
ejde-71	466	21	)	)	PUNCT
ejde-71	466	22	ds+	ds+	PROPN
ejde-71	466	23	9	9	NUM
ejde-71	466	24	∫	∫	NOUN
ejde-71	466	25	t	t	PROPN
ejde-71	466	26	0	0	NUM
ejde-71	466	27	‖ϕ̂τ	‖ϕ̂τ	NOUN
ejde-71	466	28	(	(	PUNCT
ejde-71	467	1	s)−	s)−	PROPN
ejde-71	467	2	ϕτ	ϕτ	PART
ejde-71	467	3	(	(	PUNCT
ejde-71	467	4	s)‖2l2(ω	s)‖2l2(ω	ADV
ejde-71	467	5	)	)	PUNCT
ejde-71	467	6	ds	ds	NOUN
ejde-71	467	7	+	+	NOUN
ejde-71	467	8	9	9	NUM
ejde-71	467	9	∫	∫	NOUN
ejde-71	467	10	t	t	PROPN
ejde-71	467	11	0	0	NUM
ejde-71	467	12	‖ϕ̂h(s)−	‖ϕ̂h(s)−	PROPN
ejde-71	467	13	ϕ̂τ	ϕ̂τ	X
ejde-71	467	14	(	(	PUNCT
ejde-71	467	15	s)‖2l2(ω	s)‖2l2(ω	ADV
ejde-71	467	16	)	)	PUNCT
ejde-71	467	17	ds	ds	PROPN
ejde-71	467	18	≤	≤	NUM
ejde-71	467	19	c2h	c2h	PROPN
ejde-71	467	20	2	2	NUM
ejde-71	467	21	+	+	CCONJ
ejde-71	467	22	c2τ	c2τ	PROPN
ejde-71	467	23	2	2	NUM
ejde-71	467	24	+	+	SYM
ejde-71	467	25	9	9	NUM
ejde-71	467	26	∫	∫	NOUN
ejde-71	467	27	t	t	PROPN
ejde-71	467	28	0	0	NUM
ejde-71	467	29	‖ϕ̂h(s)−	‖ϕ̂h(s)−	PROPN
ejde-71	467	30	ϕ̂τ	ϕ̂τ	X
ejde-71	467	31	(	(	PUNCT
ejde-71	467	32	s)‖2l2(ω	s)‖2l2(ω	ADV
ejde-71	467	33	)	)	PUNCT
ejde-71	467	34	ds	ds	X
ejde-71	467	35	(	(	PUNCT
ejde-71	467	36	5.10	5.10	NUM
ejde-71	467	37	)	)	PUNCT
ejde-71	467	38	for	for	ADP
ejde-71	467	39	all	all	DET
ejde-71	467	40	h	h	NOUN
ejde-71	467	41	,	,	PUNCT
ejde-71	467	42	τ	τ	PROPN
ejde-71	467	43	∈	∈	PROPN
ejde-71	467	44	(	(	PUNCT
ejde-71	467	45	0	0	NUM
ejde-71	467	46	,	,	PUNCT
ejde-71	467	47	h3	h3	NOUN
ejde-71	467	48	)	)	PUNCT
ejde-71	467	49	and	and	CCONJ
ejde-71	467	50	all	all	DET
ejde-71	467	51	t	t	NOUN
ejde-71	467	52	∈	∈	PROPN
ejde-71	468	1	[	[	X
ejde-71	468	2	0	0	NUM
ejde-71	468	3	,	,	PUNCT
ejde-71	468	4	t	t	X
ejde-71	468	5	]	]	PUNCT
ejde-71	468	6	.	.	PUNCT
ejde-71	469	1	we	we	PRON
ejde-71	469	2	derive	derive	VERB
ejde-71	469	3	from	from	ADP
ejde-71	469	4	the	the	DET
ejde-71	469	5	identity	identity	NOUN
ejde-71	469	6	vh(s	vh(s	PUNCT
ejde-71	469	7	)	)	PUNCT
ejde-71	470	1	=	=	PRON
ejde-71	470	2	(	(	PUNCT
ejde-71	470	3	ϕ̂h)s(s	ϕ̂h)s(s	PROPN
ejde-71	470	4	)	)	PUNCT
ejde-71	470	5	,	,	PUNCT
ejde-71	470	6	(	(	PUNCT
ejde-71	470	7	2.13	2.13	NUM
ejde-71	470	8	)	)	PUNCT
ejde-71	470	9	and	and	CCONJ
ejde-71	470	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	470	11	4.8	4.8	NUM
ejde-71	470	12	that	that	PRON
ejde-71	470	13	there	there	PRON
ejde-71	470	14	exists	exist	VERB
ejde-71	470	15	a	a	DET
ejde-71	470	16	constant	constant	ADJ
ejde-71	470	17	c3	c3	NOUN
ejde-71	470	18	>	>	X
ejde-71	470	19	0	0	NUM
ejde-71	470	20	such	such	ADJ
ejde-71	470	21	that	that	SCONJ
ejde-71	470	22	‖ϕ̂h(t)−	‖ϕ̂h(t)−	PROPN
ejde-71	470	23	ϕ̂τ	ϕ̂τ	X
ejde-71	470	24	(	(	PUNCT
ejde-71	470	25	t)‖2l2(ω	t)‖2l2(ω	NUM
ejde-71	470	26	)	)	PUNCT
ejde-71	470	27	=	=	VERB
ejde-71	471	1	∥∥∫	∥∥∫	VERB
ejde-71	471	2	t	t	NOUN
ejde-71	471	3	0	0	NUM
ejde-71	471	4	(	(	PUNCT
ejde-71	471	5	vh(s)−	vh(s)−	X
ejde-71	471	6	vτ	vτ	NOUN
ejde-71	471	7	(	(	PUNCT
ejde-71	471	8	s	s	NOUN
ejde-71	471	9	)	)	PUNCT
ejde-71	471	10	)	)	PUNCT
ejde-71	472	1	ds	ds	ADP
ejde-71	472	2	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-71	472	3	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-71	472	4	)	)	PUNCT
ejde-71	472	5	=	=	VERB
ejde-71	472	6	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-71	472	7	t	t	NOUN
ejde-71	472	8	0	0	NUM
ejde-71	472	9	(	(	PUNCT
ejde-71	472	10	vh(s)−	vh(s)−	ADJ
ejde-71	472	11	v̂h(s	v̂h(s	NUM
ejde-71	472	12	)	)	PUNCT
ejde-71	473	1	+	+	NUM
ejde-71	473	2	v̂τ	v̂τ	NOUN
ejde-71	473	3	(	(	PUNCT
ejde-71	473	4	s)−	s)−	PROPN
ejde-71	473	5	vτ	vτ	PROPN
ejde-71	473	6	(	(	PUNCT
ejde-71	473	7	s	s	X
ejde-71	473	8	)	)	PUNCT
ejde-71	473	9	+	+	NUM
ejde-71	473	10	v̂h(s)−	v̂h(s)−	PROPN
ejde-71	473	11	v̂τ	v̂τ	NOUN
ejde-71	473	12	(	(	PUNCT
ejde-71	473	13	s	s	NOUN
ejde-71	473	14	)	)	PUNCT
ejde-71	473	15	)	)	PUNCT
ejde-71	473	16	ds	ds	ADP
ejde-71	473	17	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-71	473	18	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-71	473	19	)	)	PUNCT
ejde-71	473	20	≤	≤	NUM
ejde-71	473	21	c3h	c3h	PUNCT
ejde-71	473	22	2	2	X
ejde-71	473	23	+	+	CCONJ
ejde-71	473	24	c3τ	c3τ	NOUN
ejde-71	473	25	2	2	NUM
ejde-71	473	26	+	+	CCONJ
ejde-71	473	27	c3	c3	PROPN
ejde-71	473	28	∫	∫	PROPN
ejde-71	473	29	t	t	PROPN
ejde-71	473	30	0	0	NUM
ejde-71	473	31	‖v̂h(s)−	‖v̂h(s)−	PROPN
ejde-71	473	32	v̂τ	v̂τ	PROPN
ejde-71	473	33	(	(	PUNCT
ejde-71	473	34	s)‖2l2(ω	s)‖2l2(ω	ADV
ejde-71	473	35	)	)	PUNCT
ejde-71	473	36	ds	ds	X
ejde-71	473	37	(	(	PUNCT
ejde-71	473	38	5.11	5.11	NUM
ejde-71	473	39	)	)	PUNCT
ejde-71	473	40	for	for	ADP
ejde-71	473	41	all	all	DET
ejde-71	473	42	h	h	NOUN
ejde-71	473	43	,	,	PUNCT
ejde-71	473	44	τ	τ	PROPN
ejde-71	473	45	∈	∈	PROPN
ejde-71	473	46	(	(	PUNCT
ejde-71	473	47	0	0	NUM
ejde-71	473	48	,	,	PUNCT
ejde-71	473	49	h3	h3	NOUN
ejde-71	473	50	)	)	PUNCT
ejde-71	473	51	and	and	CCONJ
ejde-71	473	52	all	all	DET
ejde-71	473	53	t	t	NOUN
ejde-71	473	54	∈	∈	PROPN
ejde-71	474	1	[	[	X
ejde-71	474	2	0	0	NUM
ejde-71	474	3	,	,	PUNCT
ejde-71	474	4	t	t	X
ejde-71	474	5	]	]	PUNCT
ejde-71	474	6	.	.	PUNCT
ejde-71	475	1	thus	thus	ADV
ejde-71	475	2	,	,	PUNCT
ejde-71	475	3	since	since	SCONJ
ejde-71	475	4	v̂h	v̂h	NOUN
ejde-71	475	5	−	−	NOUN
ejde-71	475	6	v̂τ	v̂τ	NOUN
ejde-71	475	7	+	+	CCONJ
ejde-71	476	1	ϕ̂h	ϕ̂h	NOUN
ejde-71	476	2	−	−	PROPN
ejde-71	476	3	ϕ̂τ	ϕ̂τ	NOUN
ejde-71	477	1	+	+	CCONJ
ejde-71	477	2	a(·)(1	a(·)(1	PROPN
ejde-71	477	3	?	?	PUNCT
ejde-71	478	1	(	(	PUNCT
ejde-71	478	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-71	478	3	h	h	NOUN
ejde-71	478	4	−	−	PROPN
ejde-71	478	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-71	478	6	τ	τ	PROPN
ejde-71	478	7	)	)	PUNCT
ejde-71	478	8	)	)	PUNCT
ejde-71	479	1	−	−	PROPN
ejde-71	480	1	j	j	PROPN
ejde-71	480	2	∗	∗	NOUN
ejde-71	480	3	(	(	PUNCT
ejde-71	480	4	1	1	NUM
ejde-71	480	5	?	?	PUNCT
ejde-71	481	1	(	(	PUNCT
ejde-71	481	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-71	481	3	h	h	NOUN
ejde-71	481	4	−	−	PROPN
ejde-71	481	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-71	481	6	τ	τ	PROPN
ejde-71	481	7	)	)	PUNCT
ejde-71	481	8	)	)	PUNCT
ejde-71	482	1	+	+	CCONJ
ejde-71	482	2	1	1	X
ejde-71	482	3	?	?	PUNCT
ejde-71	482	4	(	(	PUNCT
ejde-71	482	5	β(ϕh)−	β(ϕh)−	NOUN
ejde-71	482	6	β(ϕτ	β(ϕτ	NUM
ejde-71	482	7	)	)	PUNCT
ejde-71	482	8	)	)	PUNCT
ejde-71	483	1	+	+	CCONJ
ejde-71	483	2	1	1	X
ejde-71	483	3	?	?	PUNCT
ejde-71	483	4	(	(	PUNCT
ejde-71	483	5	π(ϕh)−	π(ϕh)−	NOUN
ejde-71	483	6	π(ϕτ	π(ϕτ	NUM
ejde-71	483	7	)	)	PUNCT
ejde-71	483	8	)	)	PUNCT
ejde-71	483	9	=	=	PUNCT
ejde-71	484	1	1	1	X
ejde-71	484	2	?	?	PUNCT
ejde-71	485	1	(	(	PUNCT
ejde-71	485	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	485	3	−	−	PROPN
ejde-71	485	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	485	5	)	)	PUNCT
ejde-71	485	6	,	,	PUNCT
ejde-71	485	7	we	we	PRON
ejde-71	485	8	deduce	deduce	VERB
ejde-71	485	9	from	from	ADP
ejde-71	485	10	(	(	PUNCT
ejde-71	485	11	a1	a1	NOUN
ejde-71	485	12	)	)	PUNCT
ejde-71	485	13	,	,	PUNCT
ejde-71	485	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	485	15	4.5	4.5	NUM
ejde-71	485	16	,	,	PUNCT
ejde-71	485	17	the	the	DET
ejde-71	485	18	local	local	ADJ
ejde-71	485	19	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-71	485	20	continuity	continuity	NOUN
ejde-71	485	21	of	of	ADP
ejde-71	485	22	β	β	X
ejde-71	485	23	,	,	PUNCT
ejde-71	485	24	(	(	PUNCT
ejde-71	485	25	a3	a3	NOUN
ejde-71	485	26	)	)	PUNCT
ejde-71	485	27	,	,	PUNCT
ejde-71	485	28	and	and	CCONJ
ejde-71	485	29	(	(	PUNCT
ejde-71	485	30	5.9)-(5.11	5.9)-(5.11	NUM
ejde-71	485	31	)	)	PUNCT
ejde-71	485	32	that	that	SCONJ
ejde-71	485	33	there	there	PRON
ejde-71	485	34	exists	exist	VERB
ejde-71	485	35	a	a	DET
ejde-71	485	36	constant	constant	ADJ
ejde-71	485	37	c4	c4	NOUN
ejde-71	485	38	>	>	X
ejde-71	485	39	0	0	NUM
ejde-71	485	40	such	such	ADJ
ejde-71	485	41	that	that	SCONJ
ejde-71	485	42	‖v̂h(t)−	‖v̂h(t)−	PROPN
ejde-71	485	43	v̂τ	v̂τ	NOUN
ejde-71	485	44	(	(	PUNCT
ejde-71	485	45	t)‖2l2(ω	t)‖2l2(ω	NUM
ejde-71	485	46	)	)	PUNCT
ejde-71	485	47	≤	≤	NUM
ejde-71	485	48	c4(h2	c4(h2	NOUN
ejde-71	485	49	+	+	CCONJ
ejde-71	485	50	τ2	τ2	ADJ
ejde-71	485	51	)	)	PUNCT
ejde-71	485	52	+	+	CCONJ
ejde-71	485	53	c4	c4	NOUN
ejde-71	485	54	∫	∫	PROPN
ejde-71	485	55	t	t	PROPN
ejde-71	485	56	0	0	NUM
ejde-71	485	57	‖ϕ̂h(s)−	‖ϕ̂h(s)−	PROPN
ejde-71	485	58	ϕ̂τ	ϕ̂τ	X
ejde-71	485	59	(	(	PUNCT
ejde-71	485	60	s)‖2l2(ω	s)‖2l2(ω	ADV
ejde-71	485	61	)	)	PUNCT
ejde-71	485	62	ds	ds	NOUN
ejde-71	485	63	+	+	CCONJ
ejde-71	485	64	c4	c4	NOUN
ejde-71	485	65	∫	∫	PROPN
ejde-71	485	66	t	t	PROPN
ejde-71	485	67	0	0	NUM
ejde-71	485	68	‖v̂h(s)−	‖v̂h(s)−	PROPN
ejde-71	485	69	v̂τ	v̂τ	PROPN
ejde-71	485	70	(	(	PUNCT
ejde-71	485	71	s)‖2l2(ω	s)‖2l2(ω	NOUN
ejde-71	485	72	)	)	PUNCT
ejde-71	485	73	ds+	ds+	NOUN
ejde-71	485	74	c4‖(1	c4‖(1	PUNCT
ejde-71	485	75	?	?	PUNCT
ejde-71	486	1	(	(	PUNCT
ejde-71	486	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	486	3	−	−	PROPN
ejde-71	486	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	486	5	)	)	PUNCT
ejde-71	486	6	)	)	PUNCT
ejde-71	486	7	(	(	PUNCT
ejde-71	486	8	t)‖2h1(ω	t)‖2h1(ω	NUM
ejde-71	486	9	)	)	PUNCT
ejde-71	486	10	(	(	PUNCT
ejde-71	486	11	5.12	5.12	NUM
ejde-71	486	12	)	)	PUNCT
ejde-71	486	13	for	for	ADP
ejde-71	486	14	all	all	DET
ejde-71	486	15	h	h	NOUN
ejde-71	486	16	,	,	PUNCT
ejde-71	486	17	τ	τ	PROPN
ejde-71	486	18	∈	∈	PROPN
ejde-71	486	19	(	(	PUNCT
ejde-71	486	20	0	0	NUM
ejde-71	486	21	,	,	PUNCT
ejde-71	486	22	h3	h3	NOUN
ejde-71	486	23	)	)	PUNCT
ejde-71	486	24	and	and	CCONJ
ejde-71	486	25	all	all	DET
ejde-71	486	26	t	t	NOUN
ejde-71	486	27	∈	∈	PROPN
ejde-71	487	1	[	[	X
ejde-71	487	2	0	0	NUM
ejde-71	487	3	,	,	PUNCT
ejde-71	487	4	t	t	NOUN
ejde-71	487	5	]	]	PUNCT
ejde-71	487	6	.	.	PUNCT
ejde-71	488	1	on	on	ADP
ejde-71	488	2	the	the	DET
ejde-71	488	3	other	other	ADJ
ejde-71	488	4	hand	hand	NOUN
ejde-71	488	5	,	,	PUNCT
ejde-71	488	6	it	it	PRON
ejde-71	488	7	follows	follow	VERB
ejde-71	488	8	from	from	ADP
ejde-71	488	9	the	the	DET
ejde-71	488	10	identity	identity	NOUN
ejde-71	488	11	vh(s	vh(s	PUNCT
ejde-71	488	12	)	)	PUNCT
ejde-71	489	1	=	=	PRON
ejde-71	489	2	(	(	PUNCT
ejde-71	489	3	ϕ̂h)s(s	ϕ̂h)s(s	PROPN
ejde-71	489	4	)	)	PUNCT
ejde-71	489	5	,	,	PUNCT
ejde-71	489	6	the	the	DET
ejde-71	489	7	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-71	489	8	inequality	inequality	PROPN
ejde-71	489	9	,	,	PUNCT
ejde-71	489	10	the	the	DET
ejde-71	489	11	young	young	ADJ
ejde-71	489	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-71	489	13	,	,	PUNCT
ejde-71	489	14	(	(	PUNCT
ejde-71	489	15	2.13	2.13	NUM
ejde-71	489	16	)	)	PUNCT
ejde-71	489	17	,	,	PUNCT
ejde-71	489	18	lemmas	lemma	VERB
ejde-71	489	19	4.8	4.8	NUM
ejde-71	489	20	ejde-2023/40	ejde-2023/40	PROPN
ejde-71	489	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-71	489	22	penrose	penrose	NOUN
ejde-71	489	23	-	-	PUNCT
ejde-71	489	24	fife	fife	NOUN
ejde-71	489	25	type	type	NOUN
ejde-71	489	26	phase	phase	NOUN
ejde-71	489	27	field	field	NOUN
ejde-71	489	28	systems	system	NOUN
ejde-71	489	29	15	15	NUM
ejde-71	489	30	and	and	CCONJ
ejde-71	489	31	4.9	4.9	NUM
ejde-71	489	32	that	that	PRON
ejde-71	489	33	there	there	PRON
ejde-71	489	34	exists	exist	VERB
ejde-71	489	35	a	a	DET
ejde-71	489	36	constant	constant	ADJ
ejde-71	489	37	c5	c5	PROPN
ejde-71	489	38	>	>	X
ejde-71	489	39	0	0	NUM
ejde-71	489	40	such	such	ADJ
ejde-71	489	41	that	that	SCONJ
ejde-71	489	42	1	1	NUM
ejde-71	489	43	2	2	NUM
ejde-71	489	44	‖ϕ̂h(t)−	‖ϕ̂h(t)−	PROPN
ejde-71	489	45	ϕ̂τ	ϕ̂τ	X
ejde-71	489	46	(	(	PUNCT
ejde-71	489	47	t)‖2l2(ω	t)‖2l2(ω	NUM
ejde-71	489	48	)	)	PUNCT
ejde-71	489	49	=	=	SYM
ejde-71	490	1	∫	∫	PROPN
ejde-71	490	2	t	t	PROPN
ejde-71	490	3	0	0	NUM
ejde-71	490	4	(	(	PUNCT
ejde-71	490	5	vh(s)−	vh(s)−	X
ejde-71	490	6	vτ	vτ	NOUN
ejde-71	490	7	(	(	PUNCT
ejde-71	490	8	s	s	NOUN
ejde-71	490	9	)	)	PUNCT
ejde-71	490	10	,	,	PUNCT
ejde-71	490	11	ϕ̂h(s)−	ϕ̂h(s)−	PROPN
ejde-71	490	12	ϕ̂τ	ϕ̂τ	PROPN
ejde-71	490	13	(	(	PUNCT
ejde-71	490	14	s))l2(ω	s))l2(ω	ADJ
ejde-71	490	15	)	)	PUNCT
ejde-71	490	16	ds	ds	PROPN
ejde-71	490	17	=	=	SYM
ejde-71	490	18	∫	∫	PROPN
ejde-71	490	19	t	t	PROPN
ejde-71	490	20	0	0	NUM
ejde-71	490	21	(	(	PUNCT
ejde-71	490	22	vh(s)−	vh(s)−	ADJ
ejde-71	490	23	v̂h(s	v̂h(s	NUM
ejde-71	490	24	)	)	PUNCT
ejde-71	490	25	,	,	PUNCT
ejde-71	490	26	ϕ̂h(s)−	ϕ̂h(s)−	PROPN
ejde-71	490	27	ϕ̂τ	ϕ̂τ	PROPN
ejde-71	490	28	(	(	PUNCT
ejde-71	490	29	s))l2(ω	s))l2(ω	ADJ
ejde-71	490	30	)	)	PUNCT
ejde-71	490	31	ds	ds	PROPN
ejde-71	490	32	+	+	NUM
ejde-71	490	33	∫	∫	PROPN
ejde-71	490	34	t	t	PROPN
ejde-71	490	35	0	0	NUM
ejde-71	490	36	(	(	PUNCT
ejde-71	490	37	v̂τ	v̂τ	NOUN
ejde-71	490	38	(	(	PUNCT
ejde-71	490	39	s)−	s)−	PROPN
ejde-71	490	40	vτ	vτ	PROPN
ejde-71	490	41	(	(	PUNCT
ejde-71	490	42	s	s	NOUN
ejde-71	490	43	)	)	PUNCT
ejde-71	490	44	,	,	PUNCT
ejde-71	490	45	ϕ̂h(s)−	ϕ̂h(s)−	PROPN
ejde-71	490	46	ϕ̂τ	ϕ̂τ	PROPN
ejde-71	490	47	(	(	PUNCT
ejde-71	490	48	s))l2(ω	s))l2(ω	ADJ
ejde-71	490	49	)	)	PUNCT
ejde-71	490	50	ds	ds	PROPN
ejde-71	491	1	+	+	NUM
ejde-71	491	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	491	3	t	t	PROPN
ejde-71	491	4	0	0	NUM
ejde-71	491	5	(	(	PUNCT
ejde-71	491	6	v̂h(s)−	v̂h(s)−	VERB
ejde-71	491	7	v̂τ	v̂τ	NOUN
ejde-71	491	8	(	(	PUNCT
ejde-71	491	9	s	s	NOUN
ejde-71	491	10	)	)	PUNCT
ejde-71	491	11	,	,	PUNCT
ejde-71	491	12	ϕ̂h(s)−	ϕ̂h(s)−	PROPN
ejde-71	491	13	ϕ̂τ	ϕ̂τ	PROPN
ejde-71	491	14	(	(	PUNCT
ejde-71	491	15	s))l2(ω	s))l2(ω	ADJ
ejde-71	491	16	)	)	PUNCT
ejde-71	491	17	ds	ds	ADJ
ejde-71	491	18	≤	≤	NUM
ejde-71	491	19	c5h+	c5h+	NOUN
ejde-71	491	20	c5τ	c5τ	NOUN
ejde-71	491	21	+	+	CCONJ
ejde-71	491	22	1	1	NUM
ejde-71	491	23	2	2	NUM
ejde-71	491	24	∫	∫	NOUN
ejde-71	491	25	t	t	PROPN
ejde-71	491	26	0	0	NUM
ejde-71	491	27	‖v̂h(s)−	‖v̂h(s)−	PROPN
ejde-71	491	28	v̂τ	v̂τ	PROPN
ejde-71	491	29	(	(	PUNCT
ejde-71	491	30	s)‖2l2(ω	s)‖2l2(ω	ADV
ejde-71	491	31	)	)	PUNCT
ejde-71	491	32	ds	ds	NOUN
ejde-71	492	1	+	+	NOUN
ejde-71	492	2	1	1	NUM
ejde-71	492	3	2	2	NUM
ejde-71	492	4	∫	∫	NOUN
ejde-71	492	5	t	t	PROPN
ejde-71	492	6	0	0	NUM
ejde-71	492	7	‖ϕ̂h(s)−	‖ϕ̂h(s)−	PROPN
ejde-71	492	8	ϕ̂τ	ϕ̂τ	X
ejde-71	492	9	(	(	PUNCT
ejde-71	492	10	s)‖2l2(ω	s)‖2l2(ω	ADV
ejde-71	492	11	)	)	PUNCT
ejde-71	492	12	ds	ds	X
ejde-71	492	13	(	(	PUNCT
ejde-71	492	14	5.13	5.13	NUM
ejde-71	492	15	)	)	PUNCT
ejde-71	492	16	for	for	ADP
ejde-71	492	17	all	all	DET
ejde-71	492	18	h	h	NOUN
ejde-71	492	19	,	,	PUNCT
ejde-71	492	20	τ	τ	PROPN
ejde-71	492	21	∈	∈	PROPN
ejde-71	492	22	(	(	PUNCT
ejde-71	492	23	0	0	NUM
ejde-71	492	24	,	,	PUNCT
ejde-71	492	25	h3	h3	NOUN
ejde-71	492	26	)	)	PUNCT
ejde-71	492	27	and	and	CCONJ
ejde-71	492	28	all	all	DET
ejde-71	492	29	t	t	NOUN
ejde-71	492	30	∈	∈	PROPN
ejde-71	493	1	[	[	X
ejde-71	493	2	0	0	NUM
ejde-71	493	3	,	,	PUNCT
ejde-71	493	4	t	t	X
ejde-71	493	5	]	]	PUNCT
ejde-71	493	6	.	.	PUNCT
ejde-71	494	1	therefore	therefore	ADV
ejde-71	494	2	we	we	PRON
ejde-71	494	3	can	can	AUX
ejde-71	494	4	show	show	VERB
ejde-71	494	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	494	6	5.2	5.2	NUM
ejde-71	494	7	by	by	ADP
ejde-71	494	8	(	(	PUNCT
ejde-71	494	9	5.12	5.12	NUM
ejde-71	494	10	)	)	PUNCT
ejde-71	494	11	and	and	CCONJ
ejde-71	494	12	(	(	PUNCT
ejde-71	494	13	5.13	5.13	NUM
ejde-71	494	14	)	)	PUNCT
ejde-71	494	15	.	.	PUNCT
ejde-71	495	1	�	�	PROPN
ejde-71	495	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	495	3	5.3	5.3	NUM
ejde-71	495	4	.	.	PUNCT
ejde-71	496	1	let	let	VERB
ejde-71	496	2	h3	h3	NOUN
ejde-71	496	3	be	be	AUX
ejde-71	496	4	as	as	ADP
ejde-71	496	5	in	in	ADP
ejde-71	496	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	496	7	4.5	4.5	NUM
ejde-71	496	8	.	.	PUNCT
ejde-71	497	1	then	then	ADV
ejde-71	497	2	there	there	PRON
ejde-71	497	3	exists	exist	VERB
ejde-71	497	4	a	a	DET
ejde-71	497	5	constant	constant	ADJ
ejde-71	497	6	m	m	NOUN
ejde-71	497	7	>	>	X
ejde-71	497	8	0	0	PUNCT
ejde-71	498	1	depending	depend	VERB
ejde-71	498	2	on	on	ADP
ejde-71	498	3	the	the	DET
ejde-71	498	4	data	datum	NOUN
ejde-71	498	5	such	such	ADJ
ejde-71	498	6	that	that	DET
ejde-71	498	7	‖1	‖1	NOUN
ejde-71	498	8	?	?	PUNCT
ejde-71	499	1	(	(	PUNCT
ejde-71	499	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	499	3	−	−	PROPN
ejde-71	499	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	499	5	)	)	PUNCT
ejde-71	499	6	‖c([0,t	‖c([0,t	NOUN
ejde-71	499	7	]	]	X
ejde-71	499	8	;	;	PUNCT
ejde-71	499	9	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-71	499	10	)	)	PUNCT
ejde-71	499	11	)	)	PUNCT
ejde-71	500	1	+	+	CCONJ
ejde-71	500	2	‖ϕ̂h	‖ϕ̂h	ADJ
ejde-71	500	3	−	−	X
ejde-71	501	1	ϕ̂τ‖c([0,t	ϕ̂τ‖c([0,t	ADJ
ejde-71	501	2	]	]	X
ejde-71	501	3	;	;	PUNCT
ejde-71	501	4	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	501	5	)	)	PUNCT
ejde-71	501	6	)	)	PUNCT
ejde-71	502	1	+	+	CCONJ
ejde-71	502	2	‖v̂h	‖v̂h	X
ejde-71	502	3	−	−	PROPN
ejde-71	502	4	v̂τ‖c([0,t	v̂τ‖c([0,t	NOUN
ejde-71	502	5	]	]	X
ejde-71	502	6	;	;	PUNCT
ejde-71	502	7	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	502	8	)	)	PUNCT
ejde-71	502	9	)	)	PUNCT
ejde-71	503	1	≤m(h1/2	≤m(h1/2	PROPN
ejde-71	503	2	+	+	CCONJ
ejde-71	503	3	τ1/2	τ1/2	NUM
ejde-71	503	4	)	)	PUNCT
ejde-71	504	1	+	+	ADJ
ejde-71	504	2	m‖fh	m‖fh	NOUN
ejde-71	504	3	−	−	NOUN
ejde-71	504	4	fτ‖l2(0,t	fτ‖l2(0,t	NOUN
ejde-71	504	5	;	;	PUNCT
ejde-71	504	6	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-71	504	7	)	)	PUNCT
ejde-71	504	8	)	)	PUNCT
ejde-71	505	1	+	+	X
ejde-71	505	2	m‖gh	m‖gh	PROPN
ejde-71	505	3	−	−	PROPN
ejde-71	505	4	gτ‖l2(0,t	gτ‖l2(0,t	NOUN
ejde-71	505	5	;	;	PUNCT
ejde-71	505	6	l2(∂ω	l2(∂ω	NUM
ejde-71	505	7	)	)	PUNCT
ejde-71	505	8	)	)	PUNCT
ejde-71	505	9	for	for	ADP
ejde-71	505	10	all	all	DET
ejde-71	505	11	h	h	NOUN
ejde-71	505	12	,	,	PUNCT
ejde-71	505	13	τ	τ	PROPN
ejde-71	505	14	∈	∈	PROPN
ejde-71	505	15	(	(	PUNCT
ejde-71	505	16	0	0	NUM
ejde-71	505	17	,	,	PUNCT
ejde-71	505	18	h3	h3	NOUN
ejde-71	505	19	)	)	PUNCT
ejde-71	505	20	.	.	PUNCT
ejde-71	506	1	proof	proof	NOUN
ejde-71	506	2	.	.	PUNCT
ejde-71	507	1	combining	combine	VERB
ejde-71	507	2	(	(	PUNCT
ejde-71	507	3	5.1	5.1	NUM
ejde-71	507	4	)	)	PUNCT
ejde-71	507	5	and	and	CCONJ
ejde-71	507	6	(	(	PUNCT
ejde-71	507	7	5.8	5.8	NUM
ejde-71	507	8	)	)	PUNCT
ejde-71	507	9	leads	lead	VERB
ejde-71	507	10	to	to	ADP
ejde-71	507	11	the	the	DET
ejde-71	507	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-71	507	13	1	1	NUM
ejde-71	507	14	2	2	NUM
ejde-71	507	15	‖(1	‖(1	NUM
ejde-71	507	16	?	?	PUNCT
ejde-71	508	1	(	(	PUNCT
ejde-71	508	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	508	3	−	−	PROPN
ejde-71	508	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	508	5	)	)	PUNCT
ejde-71	508	6	)	)	PUNCT
ejde-71	508	7	(	(	PUNCT
ejde-71	508	8	t)‖2h1(ω	t)‖2h1(ω	NOUN
ejde-71	508	9	)	)	PUNCT
ejde-71	508	10	+	+	CCONJ
ejde-71	508	11	1	1	NUM
ejde-71	508	12	2m2	2m2	NUM
ejde-71	508	13	‖ϕ̂h(t)−	‖ϕ̂h(t)−	PROPN
ejde-71	508	14	ϕ̂τ	ϕ̂τ	X
ejde-71	508	15	(	(	PUNCT
ejde-71	508	16	t)‖2l2(ω	t)‖2l2(ω	NUM
ejde-71	508	17	)	)	PUNCT
ejde-71	509	1	+	+	CCONJ
ejde-71	509	2	1	1	NUM
ejde-71	509	3	2m2	2m2	NUM
ejde-71	509	4	‖v̂h(t)−	‖v̂h(t)−	PROPN
ejde-71	509	5	v̂τ	v̂τ	NOUN
ejde-71	509	6	(	(	PUNCT
ejde-71	509	7	t)‖2l2(ω	t)‖2l2(ω	NUM
ejde-71	509	8	)	)	PUNCT
ejde-71	509	9	≤	≤	NOUN
ejde-71	509	10	(	(	PUNCT
ejde-71	509	11	m1	m1	PROPN
ejde-71	509	12	+	+	CCONJ
ejde-71	509	13	1	1	NUM
ejde-71	509	14	2	2	NUM
ejde-71	509	15	)	)	PUNCT
ejde-71	509	16	(	(	PUNCT
ejde-71	509	17	h+	h+	X
ejde-71	509	18	τ	τ	X
ejde-71	509	19	)	)	PUNCT
ejde-71	509	20	+	+	ADJ
ejde-71	509	21	m1	m1	PROPN
ejde-71	509	22	∫	∫	PROPN
ejde-71	509	23	t	t	PROPN
ejde-71	509	24	0	0	PUNCT
ejde-71	510	1	‖(1	‖(1	NUM
ejde-71	510	2	?	?	PUNCT
ejde-71	511	1	(	(	PUNCT
ejde-71	511	2	uh	uh	INTJ
ejde-71	511	3	−	−	PROPN
ejde-71	511	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-71	511	5	)	)	PUNCT
ejde-71	511	6	)	)	PUNCT
ejde-71	511	7	(	(	PUNCT
ejde-71	511	8	s)‖2h1(ω	s)‖2h1(ω	X
ejde-71	511	9	)	)	PUNCT
ejde-71	511	10	ds	ds	NOUN
ejde-71	512	1	+	+	NOUN
ejde-71	512	2	1	1	NUM
ejde-71	512	3	2	2	NUM
ejde-71	512	4	∫	∫	NOUN
ejde-71	512	5	t	t	PROPN
ejde-71	512	6	0	0	NUM
ejde-71	512	7	‖ϕ̂h(s)−	‖ϕ̂h(s)−	PROPN
ejde-71	512	8	ϕ̂τ	ϕ̂τ	X
ejde-71	512	9	(	(	PUNCT
ejde-71	512	10	s)‖2l2(ω	s)‖2l2(ω	NOUN
ejde-71	512	11	)	)	PUNCT
ejde-71	512	12	ds+	ds+	NOUN
ejde-71	512	13	(	(	PUNCT
ejde-71	512	14	m1	m1	PROPN
ejde-71	512	15	+	+	CCONJ
ejde-71	512	16	1	1	NUM
ejde-71	512	17	2	2	NUM
ejde-71	512	18	)	)	PUNCT
ejde-71	512	19	∫	∫	PROPN
ejde-71	513	1	t	t	PROPN
ejde-71	513	2	0	0	NUM
ejde-71	513	3	‖v̂h(s)−	‖v̂h(s)−	PROPN
ejde-71	513	4	v̂τ	v̂τ	PROPN
ejde-71	513	5	(	(	PUNCT
ejde-71	513	6	s)‖2l2(ω	s)‖2l2(ω	ADV
ejde-71	513	7	)	)	PUNCT
ejde-71	513	8	ds	ds	ADJ
ejde-71	513	9	+	+	ADJ
ejde-71	513	10	m1‖fh	m1‖fh	ADJ
ejde-71	513	11	−	−	PROPN
ejde-71	513	12	fτ‖2l2(0,t	fτ‖2l2(0,t	NOUN
ejde-71	513	13	;	;	PUNCT
ejde-71	513	14	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	513	15	)	)	PUNCT
ejde-71	513	16	)	)	PUNCT
ejde-71	514	1	+	+	ADV
ejde-71	514	2	m1‖gh	m1‖gh	ADJ
ejde-71	514	3	−	−	NOUN
ejde-71	514	4	gτ‖2l2(0,t	gτ‖2l2(0,t	NOUN
ejde-71	514	5	;	;	PUNCT
ejde-71	514	6	l2(∂ω	l2(∂ω	NUM
ejde-71	514	7	)	)	PUNCT
ejde-71	514	8	)	)	PUNCT
ejde-71	514	9	.	.	PUNCT
ejde-71	515	1	thus	thus	ADV
ejde-71	515	2	by	by	ADP
ejde-71	515	3	the	the	DET
ejde-71	515	4	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-71	515	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	515	6	we	we	PRON
ejde-71	515	7	can	can	AUX
ejde-71	515	8	obtain	obtain	VERB
ejde-71	515	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	515	10	5.3	5.3	NUM
ejde-71	515	11	.	.	PUNCT
ejde-71	515	12	�	�	PROPN
ejde-71	515	13	proof	proof	NOUN
ejde-71	515	14	of	of	ADP
ejde-71	515	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-71	515	16	1.2	1.2	NUM
ejde-71	515	17	.	.	PUNCT
ejde-71	515	18	from	from	ADP
ejde-71	515	19	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-71	515	20	4.1	4.1	NUM
ejde-71	515	21	-	-	SYM
ejde-71	515	22	4.3	4.3	NUM
ejde-71	515	23	,	,	PUNCT
ejde-71	515	24	4.5	4.5	NUM
ejde-71	515	25	-	-	SYM
ejde-71	515	26	4.9	4.9	NUM
ejde-71	515	27	,	,	PUNCT
ejde-71	515	28	5.3	5.3	NUM
ejde-71	515	29	,	,	PUNCT
ejde-71	515	30	the	the	DET
ejde-71	515	31	aubin	aubin	PROPN
ejde-71	515	32	-	-	PUNCT
ejde-71	515	33	lions	lion	NOUN
ejde-71	515	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	515	35	for	for	ADP
ejde-71	515	36	the	the	DET
ejde-71	515	37	compact	compact	ADJ
ejde-71	515	38	embedding	embed	VERB
ejde-71	515	39	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-71	515	40	)	)	PUNCT
ejde-71	515	41	↪	↪	PROPN
ejde-71	515	42	→	→	SYM
ejde-71	515	43	(	(	PUNCT
ejde-71	515	44	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-71	515	45	)	)	PUNCT
ejde-71	515	46	)	)	PUNCT
ejde-71	515	47	∗	∗	NOUN
ejde-71	515	48	,	,	PUNCT
ejde-71	515	49	and	and	CCONJ
ejde-71	515	50	properties	property	NOUN
ejde-71	515	51	(	(	PUNCT
ejde-71	515	52	2.11)-(2.14	2.11)-(2.14	NUM
ejde-71	515	53	)	)	PUNCT
ejde-71	515	54	,	,	PUNCT
ejde-71	515	55	there	there	PRON
ejde-71	515	56	exist	exist	VERB
ejde-71	515	57	some	some	DET
ejde-71	515	58	functions	function	NOUN
ejde-71	515	59	u	u	NOUN
ejde-71	515	60	,	,	PUNCT
ejde-71	515	61	θ	θ	PROPN
ejde-71	515	62	,	,	PUNCT
ejde-71	515	63	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-71	515	64	,	,	PUNCT
ejde-71	515	65	ξ	ξ	X
ejde-71	516	1	such	such	ADJ
ejde-71	516	2	that	that	SCONJ
ejde-71	516	3	u	u	PROPN
ejde-71	516	4	∈	∈	PROPN
ejde-71	516	5	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-71	516	6	,	,	PUNCT
ejde-71	516	7	t	t	NOUN
ejde-71	516	8	;	;	PUNCT
ejde-71	516	9	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-71	516	10	)	)	PUNCT
ejde-71	516	11	)	)	PUNCT
ejde-71	516	12	,	,	PUNCT
ejde-71	516	13	θ	θ	PROPN
ejde-71	516	14	∈	∈	PROPN
ejde-71	516	15	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-71	516	16	,	,	PUNCT
ejde-71	516	17	t	t	PROPN
ejde-71	516	18	;	;	PUNCT
ejde-71	516	19	(	(	PUNCT
ejde-71	516	20	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-71	516	21	)	)	PUNCT
ejde-71	516	22	)	)	PUNCT
ejde-71	516	23	∗	∗	NOUN
ejde-71	516	24	)	)	PUNCT
ejde-71	516	25	∩	∩	NOUN
ejde-71	516	26	l∞(0	l∞(0	NUM
ejde-71	516	27	,	,	PUNCT
ejde-71	516	28	t	t	NOUN
ejde-71	516	29	;	;	PUNCT
ejde-71	516	30	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	516	31	)	)	PUNCT
ejde-71	516	32	)	)	PUNCT
ejde-71	516	33	,	,	PUNCT
ejde-71	516	34	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-71	516	35	∈w	∈w	PROPN
ejde-71	516	36	2,2(0	2,2(0	NUM
ejde-71	516	37	,	,	PUNCT
ejde-71	516	38	t	t	NOUN
ejde-71	516	39	;	;	PUNCT
ejde-71	516	40	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	516	41	)	)	PUNCT
ejde-71	516	42	)	)	PUNCT
ejde-71	517	1	∩w	∩w	NOUN
ejde-71	518	1	1,∞(0	1,∞(0	PROPN
ejde-71	518	2	,	,	PUNCT
ejde-71	518	3	t	t	NOUN
ejde-71	518	4	;	;	PUNCT
ejde-71	518	5	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-71	518	6	)	)	PUNCT
ejde-71	518	7	)	)	PUNCT
ejde-71	518	8	,	,	PUNCT
ejde-71	518	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-71	518	10	∈	∈	PROPN
ejde-71	518	11	l∞(ω×	l∞(ω×	X
ejde-71	518	12	(	(	PUNCT
ejde-71	518	13	0	0	NUM
ejde-71	518	14	,	,	PUNCT
ejde-71	518	15	t	t	NOUN
ejde-71	518	16	)	)	PUNCT
ejde-71	518	17	)	)	PUNCT
ejde-71	518	18	and	and	CCONJ
ejde-71	518	19	θ̂h	θ̂h	X
ejde-71	518	20	→	→	SYM
ejde-71	518	21	θ	θ	PROPN
ejde-71	518	22	weakly∗	weakly∗	NOUN
ejde-71	518	23	in	in	ADP
ejde-71	518	24	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-71	518	25	,	,	PUNCT
ejde-71	518	26	t	t	PROPN
ejde-71	518	27	;	;	PUNCT
ejde-71	518	28	(	(	PUNCT
ejde-71	518	29	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-71	518	30	)	)	PUNCT
ejde-71	518	31	)	)	PUNCT
ejde-71	518	32	∗	∗	NOUN
ejde-71	518	33	)	)	PUNCT
ejde-71	518	34	∩	∩	NOUN
ejde-71	518	35	l∞(0	l∞(0	NUM
ejde-71	518	36	,	,	PUNCT
ejde-71	518	37	t	t	NOUN
ejde-71	518	38	;	;	PUNCT
ejde-71	518	39	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	518	40	)	)	PUNCT
ejde-71	518	41	)	)	PUNCT
ejde-71	518	42	,	,	PUNCT
ejde-71	518	43	(	(	PUNCT
ejde-71	518	44	5.14	5.14	NUM
ejde-71	518	45	)	)	PUNCT
ejde-71	518	46	θ̂h	θ̂h	NOUN
ejde-71	518	47	→	→	SYM
ejde-71	518	48	θ	θ	PROPN
ejde-71	518	49	strongly	strongly	ADV
ejde-71	518	50	in	in	ADP
ejde-71	518	51	c([0	c([0	PROPN
ejde-71	518	52	,	,	PUNCT
ejde-71	518	53	t	t	X
ejde-71	518	54	]	]	PUNCT
ejde-71	518	55	;	;	PUNCT
ejde-71	518	56	(	(	PUNCT
ejde-71	518	57	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-71	518	58	)	)	PUNCT
ejde-71	518	59	)	)	PUNCT
ejde-71	518	60	∗	∗	NOUN
ejde-71	518	61	)	)	PUNCT
ejde-71	518	62	,	,	PUNCT
ejde-71	518	63	(	(	PUNCT
ejde-71	518	64	5.15	5.15	NUM
ejde-71	518	65	)	)	PUNCT
ejde-71	518	66	16	16	NUM
ejde-71	518	67	s.	s.	PROPN
ejde-71	518	68	kurima	kurima	PROPN
ejde-71	518	69	ejde-2023/40	ejde-2023/40	PROPN
ejde-71	518	70	α(uh	α(uh	PROPN
ejde-71	518	71	)	)	PUNCT
ejde-71	518	72	=	=	SYM
ejde-71	518	73	θh	θh	NOUN
ejde-71	518	74	→	→	SYM
ejde-71	518	75	θ	θ	X
ejde-71	518	76	weakly∗	weakly∗	NOUN
ejde-71	518	77	in	in	ADP
ejde-71	518	78	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-71	518	79	,	,	PUNCT
ejde-71	518	80	t	t	NOUN
ejde-71	518	81	;	;	PUNCT
ejde-71	518	82	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	518	83	)	)	PUNCT
ejde-71	518	84	)	)	PUNCT
ejde-71	518	85	,	,	PUNCT
ejde-71	518	86	(	(	PUNCT
ejde-71	518	87	5.16	5.16	NUM
ejde-71	518	88	)	)	PUNCT
ejde-71	518	89	uh	uh	INTJ
ejde-71	518	90	→	→	SYM
ejde-71	518	91	u	u	NOUN
ejde-71	518	92	weakly	weakly	ADJ
ejde-71	518	93	in	in	ADP
ejde-71	518	94	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-71	518	95	,	,	PUNCT
ejde-71	518	96	t	t	NOUN
ejde-71	518	97	;	;	PUNCT
ejde-71	518	98	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-71	518	99	)	)	PUNCT
ejde-71	518	100	)	)	PUNCT
ejde-71	518	101	,	,	PUNCT
ejde-71	518	102	(	(	PUNCT
ejde-71	518	103	5.17	5.17	NUM
ejde-71	518	104	)	)	PUNCT
ejde-71	518	105	zh	zh	NOUN
ejde-71	518	106	→	→	SYM
ejde-71	518	107	ϕtt	ϕtt	X
ejde-71	518	108	weakly	weakly	ADV
ejde-71	518	109	in	in	ADP
ejde-71	518	110	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-71	518	111	,	,	PUNCT
ejde-71	518	112	t	t	NOUN
ejde-71	518	113	;	;	PUNCT
ejde-71	518	114	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-71	518	115	)	)	PUNCT
ejde-71	518	116	)	)	PUNCT
ejde-71	518	117	,	,	PUNCT
ejde-71	518	118	(	(	PUNCT
ejde-71	518	119	5.18	5.18	NUM
ejde-71	518	120	)	)	PUNCT
ejde-71	518	121	v̂h	v̂h	NOUN
ejde-71	518	122	→	→	PUNCT
ejde-71	518	123	ϕt	ϕt	ADV
ejde-71	518	124	strongly	strongly	ADV
ejde-71	518	125	in	in	ADP
ejde-71	518	126	c([0	c([0	PROPN
ejde-71	518	127	,	,	PUNCT
ejde-71	518	128	t	t	X
ejde-71	518	129	]	]	PUNCT
ejde-71	518	130	;	;	PUNCT
ejde-71	518	131	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	518	132	)	)	PUNCT
ejde-71	518	133	)	)	PUNCT
ejde-71	518	134	,	,	PUNCT
ejde-71	518	135	(	(	PUNCT
ejde-71	518	136	5.19	5.19	NUM
ejde-71	518	137	)	)	PUNCT
ejde-71	518	138	vh	vh	PROPN
ejde-71	518	139	→	→	SYM
ejde-71	518	140	ϕt	ϕt	ADV
ejde-71	518	141	weakly∗	weakly∗	NOUN
ejde-71	518	142	in	in	ADP
ejde-71	518	143	l∞(ω×	l∞(ω×	PROPN
ejde-71	518	144	(	(	PUNCT
ejde-71	518	145	0	0	NUM
ejde-71	518	146	,	,	PUNCT
ejde-71	518	147	t	t	NOUN
ejde-71	518	148	)	)	PUNCT
ejde-71	518	149	)	)	PUNCT
ejde-71	518	150	,	,	PUNCT
ejde-71	518	151	(	(	PUNCT
ejde-71	518	152	5.20	5.20	NUM
ejde-71	518	153	)	)	PUNCT
ejde-71	518	154	ϕ̂h	ϕ̂h	NOUN
ejde-71	518	155	→	→	SYM
ejde-71	518	156	ϕ	ϕ	X
ejde-71	518	157	weakly∗	weakly∗	NOUN
ejde-71	518	158	in	in	ADP
ejde-71	518	159	w	w	PROPN
ejde-71	518	160	1,∞(0	1,∞(0	NOUN
ejde-71	518	161	,	,	PUNCT
ejde-71	518	162	t	t	PROPN
ejde-71	518	163	;	;	PUNCT
ejde-71	518	164	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-71	518	165	)	)	PUNCT
ejde-71	518	166	)	)	PUNCT
ejde-71	518	167	,	,	PUNCT
ejde-71	518	168	(	(	PUNCT
ejde-71	518	169	5.21	5.21	NUM
ejde-71	518	170	)	)	PUNCT
ejde-71	518	171	ϕ̂h	ϕ̂h	NOUN
ejde-71	518	172	→	→	SYM
ejde-71	518	173	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-71	518	174	strongly	strongly	ADV
ejde-71	518	175	in	in	ADP
ejde-71	518	176	c([0	c([0	PROPN
ejde-71	518	177	,	,	PUNCT
ejde-71	518	178	t	t	X
ejde-71	518	179	]	]	PUNCT
ejde-71	518	180	;	;	PUNCT
ejde-71	518	181	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	518	182	)	)	PUNCT
ejde-71	518	183	)	)	PUNCT
ejde-71	518	184	,	,	PUNCT
ejde-71	518	185	(	(	PUNCT
ejde-71	518	186	5.22	5.22	NUM
ejde-71	518	187	)	)	PUNCT
ejde-71	518	188	ϕh	ϕh	NOUN
ejde-71	518	189	→	→	SYM
ejde-71	518	190	ϕ	ϕ	X
ejde-71	518	191	weakly∗	weakly∗	NOUN
ejde-71	518	192	in	in	ADP
ejde-71	518	193	l∞(ω×	l∞(ω×	PROPN
ejde-71	518	194	(	(	PUNCT
ejde-71	518	195	0	0	NUM
ejde-71	518	196	,	,	PUNCT
ejde-71	518	197	t	t	NOUN
ejde-71	518	198	)	)	PUNCT
ejde-71	518	199	)	)	PUNCT
ejde-71	518	200	,	,	PUNCT
ejde-71	518	201	(	(	PUNCT
ejde-71	518	202	5.23	5.23	NUM
ejde-71	518	203	)	)	PUNCT
ejde-71	518	204	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-71	518	205	h	h	NOUN
ejde-71	518	206	→	→	SYM
ejde-71	518	207	ϕ	ϕ	X
ejde-71	518	208	weakly∗	weakly∗	NOUN
ejde-71	518	209	in	in	ADP
ejde-71	518	210	l∞(ω×	l∞(ω×	PROPN
ejde-71	518	211	(	(	PUNCT
ejde-71	518	212	0	0	NUM
ejde-71	518	213	,	,	PUNCT
ejde-71	518	214	t	t	NOUN
ejde-71	518	215	)	)	PUNCT
ejde-71	518	216	)	)	PUNCT
ejde-71	518	217	,	,	PUNCT
ejde-71	518	218	(	(	PUNCT
ejde-71	518	219	5.24	5.24	NUM
ejde-71	518	220	)	)	PUNCT
ejde-71	518	221	β(ϕh)→	β(ϕh)→	X
ejde-71	518	222	ξ	ξ	DET
ejde-71	518	223	weakly∗	weakly∗	NOUN
ejde-71	518	224	in	in	ADP
ejde-71	518	225	l∞(ω×	l∞(ω×	PROPN
ejde-71	518	226	(	(	PUNCT
ejde-71	518	227	0	0	NUM
ejde-71	518	228	,	,	PUNCT
ejde-71	518	229	t	t	NOUN
ejde-71	518	230	)	)	PUNCT
ejde-71	518	231	)	)	PUNCT
ejde-71	518	232	(	(	PUNCT
ejde-71	518	233	5.25	5.25	NUM
ejde-71	518	234	)	)	PUNCT
ejde-71	518	235	as	as	ADP
ejde-71	518	236	h	h	NOUN
ejde-71	518	237	=	=	SYM
ejde-71	518	238	hj	hj	PROPN
ejde-71	518	239	↘	↘	PROPN
ejde-71	518	240	0	0	PROPN
ejde-71	518	241	,	,	PUNCT
ejde-71	518	242	where	where	SCONJ
ejde-71	518	243	α(r	α(r	NOUN
ejde-71	518	244	)	)	PUNCT
ejde-71	518	245	:	:	PUNCT
ejde-71	518	246	=	=	PUNCT
ejde-71	519	1	−	−	PROPN
ejde-71	519	2	1	1	NUM
ejde-71	519	3	r	r	NOUN
ejde-71	519	4	for	for	ADP
ejde-71	519	5	r	r	NOUN
ejde-71	519	6	∈	∈	PROPN
ejde-71	519	7	d(α	d(α	NOUN
ejde-71	519	8	)	)	PUNCT
ejde-71	519	9	:	:	PUNCT
ejde-71	519	10	=	=	PUNCT
ejde-71	519	11	{	{	PUNCT
ejde-71	519	12	r	r	NOUN
ejde-71	519	13	∈	∈	NOUN
ejde-71	519	14	r	r	NOUN
ejde-71	519	15	|	|	NOUN
ejde-71	519	16	r	r	NOUN
ejde-71	519	17	<	<	X
ejde-71	519	18	0	0	NUM
ejde-71	519	19	}	}	PUNCT
ejde-71	519	20	.	.	PUNCT
ejde-71	520	1	we	we	PRON
ejde-71	520	2	see	see	VERB
ejde-71	520	3	from	from	ADP
ejde-71	520	4	(	(	PUNCT
ejde-71	520	5	2.11	2.11	NUM
ejde-71	520	6	)	)	PUNCT
ejde-71	520	7	,	,	PUNCT
ejde-71	520	8	lemmas	lemma	VERB
ejde-71	520	9	4.1	4.1	NUM
ejde-71	520	10	,	,	PUNCT
ejde-71	520	11	4.3	4.3	NUM
ejde-71	520	12	,	,	PUNCT
ejde-71	520	13	(	(	PUNCT
ejde-71	520	14	5.15	5.15	NUM
ejde-71	520	15	)	)	PUNCT
ejde-71	520	16	,	,	PUNCT
ejde-71	520	17	and	and	CCONJ
ejde-71	520	18	(	(	PUNCT
ejde-71	520	19	5.17	5.17	NUM
ejde-71	520	20	)	)	PUNCT
ejde-71	520	21	that∫	that∫	NOUN
ejde-71	520	22	t	t	NOUN
ejde-71	520	23	0	0	NUM
ejde-71	520	24	(	(	PUNCT
ejde-71	520	25	α(uh(t	α(uh(t	NUM
ejde-71	520	26	)	)	PUNCT
ejde-71	520	27	)	)	PUNCT
ejde-71	520	28	,	,	PUNCT
ejde-71	520	29	uh(t))l2(ω	uh(t))l2(ω	ADJ
ejde-71	520	30	)	)	PUNCT
ejde-71	520	31	dt	dt	PUNCT
ejde-71	521	1	=	=	SYM
ejde-71	521	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	521	3	t	t	PROPN
ejde-71	521	4	0	0	NUM
ejde-71	521	5	(	(	PUNCT
ejde-71	521	6	θh(t	θh(t	NOUN
ejde-71	521	7	)	)	PUNCT
ejde-71	521	8	,	,	PUNCT
ejde-71	521	9	uh(t))l2(ω	uh(t))l2(ω	ADJ
ejde-71	521	10	)	)	PUNCT
ejde-71	521	11	dt	dt	PUNCT
ejde-71	522	1	=	=	SYM
ejde-71	522	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	522	3	t	t	PROPN
ejde-71	522	4	0	0	NUM
ejde-71	523	1	〈	〈	PROPN
ejde-71	523	2	θh(t)−	θh(t)−	PROPN
ejde-71	523	3	θ̂h(t	θ̂h(t	PROPN
ejde-71	523	4	)	)	PUNCT
ejde-71	523	5	,	,	PUNCT
ejde-71	523	6	uh(t)〉(h1(ω))∗,h1(ω	uh(t)〉(h1(ω))∗,h1(ω	PROPN
ejde-71	523	7	)	)	PUNCT
ejde-71	523	8	dt+	dt+	NOUN
ejde-71	523	9	∫	∫	PROPN
ejde-71	523	10	t	t	PROPN
ejde-71	523	11	0	0	NUM
ejde-71	523	12	〈	〈	PROPN
ejde-71	523	13	θ̂h(t	θ̂h(t	X
ejde-71	523	14	)	)	PUNCT
ejde-71	523	15	,	,	PUNCT
ejde-71	523	16	uh(t)〉(h1(ω))∗,h1(ω	uh(t)〉(h1(ω))∗,h1(ω	PROPN
ejde-71	523	17	)	)	PUNCT
ejde-71	523	18	dt	dt	PROPN
ejde-71	524	1	→	→	SYM
ejde-71	524	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	524	3	t	t	PROPN
ejde-71	524	4	0	0	NUM
ejde-71	525	1	〈	〈	PROPN
ejde-71	525	2	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-71	525	3	)	)	PUNCT
ejde-71	525	4	,	,	PUNCT
ejde-71	525	5	u(t)〉(h1(ω))∗,h1(ω	u(t)〉(h1(ω))∗,h1(ω	PROPN
ejde-71	525	6	)	)	PUNCT
ejde-71	525	7	dt	dt	PART
ejde-71	526	1	=	=	SYM
ejde-71	526	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	526	3	t	t	PROPN
ejde-71	526	4	0	0	NUM
ejde-71	526	5	(	(	PUNCT
ejde-71	526	6	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-71	526	7	)	)	PUNCT
ejde-71	526	8	,	,	PUNCT
ejde-71	526	9	u(t))l2(ω	u(t))l2(ω	NOUN
ejde-71	526	10	)	)	PUNCT
ejde-71	526	11	dt	dt	NOUN
ejde-71	526	12	as	as	ADP
ejde-71	526	13	h	h	NOUN
ejde-71	526	14	=	=	PROPN
ejde-71	526	15	hj	hj	PROPN
ejde-71	526	16	↘	↘	PROPN
ejde-71	526	17	0	0	NUM
ejde-71	526	18	.	.	PUNCT
ejde-71	527	1	thus	thus	ADV
ejde-71	527	2	,	,	PUNCT
ejde-71	527	3	noting	note	VERB
ejde-71	527	4	that	that	SCONJ
ejde-71	527	5	α	α	NOUN
ejde-71	527	6	:	:	PUNCT
ejde-71	527	7	d(α	d(α	NOUN
ejde-71	527	8	)	)	PUNCT
ejde-71	528	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-71	528	2	r	r	NOUN
ejde-71	528	3	→	→	SYM
ejde-71	528	4	r	r	NOUN
ejde-71	528	5	is	be	AUX
ejde-71	528	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-71	528	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-71	528	8	,	,	PUNCT
ejde-71	528	9	we	we	PRON
ejde-71	528	10	can	can	AUX
ejde-71	528	11	obtain	obtain	VERB
ejde-71	528	12	that	that	DET
ejde-71	528	13	θ	θ	PROPN
ejde-71	528	14	=	=	SYM
ejde-71	528	15	α(u	α(u	PROPN
ejde-71	528	16	)	)	PUNCT
ejde-71	528	17	=	=	PUNCT
ejde-71	529	1	−	−	PROPN
ejde-71	529	2	1	1	NUM
ejde-71	529	3	u	u	NOUN
ejde-71	529	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-71	529	5	.	.	PROPN
ejde-71	529	6	in	in	ADP
ejde-71	529	7	ω×	ω×	PROPN
ejde-71	529	8	(	(	PUNCT
ejde-71	529	9	0	0	NUM
ejde-71	529	10	,	,	PUNCT
ejde-71	529	11	t	t	NOUN
ejde-71	529	12	)	)	PUNCT
ejde-71	529	13	(	(	PUNCT
ejde-71	529	14	5.26	5.26	NUM
ejde-71	529	15	)	)	PUNCT
ejde-71	529	16	(	(	PUNCT
ejde-71	529	17	see	see	VERB
ejde-71	529	18	,	,	PUNCT
ejde-71	529	19	e.g.	e.g.	ADV
ejde-71	529	20	,	,	PUNCT
ejde-71	529	21	[	[	X
ejde-71	529	22	1	1	NUM
ejde-71	529	23	,	,	PUNCT
ejde-71	529	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	529	25	1.3	1.3	NUM
ejde-71	529	26	,	,	PUNCT
ejde-71	529	27	p.	p.	NOUN
ejde-71	529	28	42	42	NUM
ejde-71	529	29	]	]	PUNCT
ejde-71	529	30	)	)	PUNCT
ejde-71	529	31	.	.	PUNCT
ejde-71	530	1	on	on	ADP
ejde-71	530	2	the	the	DET
ejde-71	530	3	other	other	ADJ
ejde-71	530	4	hand	hand	NOUN
ejde-71	530	5	,	,	PUNCT
ejde-71	530	6	it	it	PRON
ejde-71	530	7	follows	follow	VERB
ejde-71	530	8	from	from	ADP
ejde-71	530	9	(	(	PUNCT
ejde-71	530	10	2.12	2.12	NUM
ejde-71	530	11	)	)	PUNCT
ejde-71	530	12	,	,	PUNCT
ejde-71	530	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	530	14	4.5	4.5	NUM
ejde-71	530	15	and	and	CCONJ
ejde-71	530	16	(	(	PUNCT
ejde-71	530	17	5.22	5.22	NUM
ejde-71	530	18	)	)	PUNCT
ejde-71	531	1	that	that	PRON
ejde-71	531	2	‖ϕh	‖ϕh	NUM
ejde-71	531	3	−	−	PROPN
ejde-71	531	4	ϕ‖l∞(0,t	ϕ‖l∞(0,t	NOUN
ejde-71	531	5	;	;	PUNCT
ejde-71	531	6	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	531	7	)	)	PUNCT
ejde-71	531	8	)	)	PUNCT
ejde-71	531	9	≤	≤	NUM
ejde-71	532	1	‖ϕh	‖ϕh	PUNCT
ejde-71	532	2	−	−	PROPN
ejde-71	532	3	ϕ̂h‖l∞(0,t	ϕ̂h‖l∞(0,t	NOUN
ejde-71	532	4	;	;	PUNCT
ejde-71	532	5	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-71	532	6	)	)	PUNCT
ejde-71	532	7	)	)	PUNCT
ejde-71	533	1	+	+	CCONJ
ejde-71	533	2	‖ϕ̂h	‖ϕ̂h	ADJ
ejde-71	533	3	−	−	PROPN
ejde-71	534	1	ϕ‖l∞(0,t	ϕ‖l∞(0,t	PROPN
ejde-71	534	2	;	;	PUNCT
ejde-71	534	3	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-71	534	4	)	)	PUNCT
ejde-71	534	5	)	)	PUNCT
ejde-71	534	6	≤	≤	NUM
ejde-71	534	7	|ω|1/2h‖vh‖l∞(ω×(0,t	|ω|1/2h‖vh‖l∞(ω×(0,t	NOUN
ejde-71	534	8	)	)	PUNCT
ejde-71	534	9	)	)	PUNCT
ejde-71	535	1	+	+	CCONJ
ejde-71	535	2	‖ϕ̂h	‖ϕ̂h	ADJ
ejde-71	535	3	−	−	ADP
ejde-71	535	4	ϕ‖c([0,t	ϕ‖c([0,t	VERB
ejde-71	535	5	]	]	X
ejde-71	535	6	;	;	PUNCT
ejde-71	535	7	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	535	8	)	)	PUNCT
ejde-71	535	9	)	)	PUNCT
ejde-71	536	1	→	→	SYM
ejde-71	536	2	0	0	NUM
ejde-71	536	3	(	(	PUNCT
ejde-71	536	4	5.27	5.27	NUM
ejde-71	536	5	)	)	PUNCT
ejde-71	536	6	as	as	ADP
ejde-71	536	7	h	h	NOUN
ejde-71	536	8	=	=	PROPN
ejde-71	536	9	hj	hj	PROPN
ejde-71	536	10	↘	↘	PROPN
ejde-71	536	11	0	0	PROPN
ejde-71	536	12	.	.	PUNCT
ejde-71	537	1	then	then	ADV
ejde-71	537	2	combining	combine	VERB
ejde-71	537	3	(	(	PUNCT
ejde-71	537	4	5.25	5.25	NUM
ejde-71	537	5	)	)	PUNCT
ejde-71	537	6	and	and	CCONJ
ejde-71	537	7	(	(	PUNCT
ejde-71	537	8	5.27	5.27	NUM
ejde-71	537	9	)	)	PUNCT
ejde-71	537	10	yields	yield	NOUN
ejde-71	537	11	that∫	that∫	PROPN
ejde-71	537	12	t	t	NOUN
ejde-71	537	13	0	0	NUM
ejde-71	537	14	(	(	PUNCT
ejde-71	537	15	β(ϕh(t	β(ϕh(t	NOUN
ejde-71	537	16	)	)	PUNCT
ejde-71	537	17	)	)	PUNCT
ejde-71	537	18	,	,	PUNCT
ejde-71	537	19	ϕh(t))l2(ω	ϕh(t))l2(ω	NOUN
ejde-71	537	20	)	)	PUNCT
ejde-71	538	1	dt→	dt→	X
ejde-71	538	2	∫	∫	PROPN
ejde-71	538	3	t	t	PROPN
ejde-71	538	4	0	0	NUM
ejde-71	538	5	(	(	PUNCT
ejde-71	538	6	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-71	538	7	)	)	PUNCT
ejde-71	538	8	,	,	PUNCT
ejde-71	538	9	ϕ(t))l2(ω	ϕ(t))l2(ω	ADV
ejde-71	538	10	)	)	PUNCT
ejde-71	538	11	dt	dt	NOUN
ejde-71	538	12	as	as	ADP
ejde-71	538	13	h	h	NOUN
ejde-71	538	14	=	=	PROPN
ejde-71	538	15	hj	hj	PROPN
ejde-71	538	16	↘	↘	PROPN
ejde-71	538	17	0	0	NUM
ejde-71	538	18	,	,	PUNCT
ejde-71	538	19	and	and	CCONJ
ejde-71	538	20	hence	hence	ADV
ejde-71	538	21	it	it	PRON
ejde-71	538	22	holds	hold	VERB
ejde-71	538	23	that	that	SCONJ
ejde-71	538	24	ξ	ξ	X
ejde-71	538	25	=	=	SYM
ejde-71	538	26	β(ϕ	β(ϕ	PROPN
ejde-71	538	27	)	)	PUNCT
ejde-71	538	28	a.e	a.e	PROPN
ejde-71	538	29	.	.	PROPN
ejde-71	539	1	in	in	ADP
ejde-71	539	2	ω×	ω×	PROPN
ejde-71	539	3	(	(	PUNCT
ejde-71	539	4	0	0	NUM
ejde-71	539	5	,	,	PUNCT
ejde-71	539	6	t	t	NOUN
ejde-71	539	7	)	)	PUNCT
ejde-71	539	8	.	.	PUNCT
ejde-71	540	1	(	(	PUNCT
ejde-71	540	2	5.28	5.28	NUM
ejde-71	540	3	)	)	PUNCT
ejde-71	540	4	therefore	therefore	ADV
ejde-71	540	5	by	by	ADP
ejde-71	540	6	(	(	PUNCT
ejde-71	540	7	5.14	5.14	NUM
ejde-71	540	8	)	)	PUNCT
ejde-71	540	9	,	,	PUNCT
ejde-71	540	10	(	(	PUNCT
ejde-71	540	11	5.15	5.15	NUM
ejde-71	540	12	)	)	PUNCT
ejde-71	540	13	,	,	PUNCT
ejde-71	540	14	(	(	PUNCT
ejde-71	540	15	5.17)-(5.28	5.17)-(5.28	NUM
ejde-71	540	16	)	)	PUNCT
ejde-71	540	17	,	,	PUNCT
ejde-71	540	18	(	(	PUNCT
ejde-71	540	19	a1	a1	NOUN
ejde-71	540	20	)	)	PUNCT
ejde-71	540	21	,	,	PUNCT
ejde-71	540	22	and	and	CCONJ
ejde-71	540	23	(	(	PUNCT
ejde-71	540	24	a3	a3	NOUN
ejde-71	540	25	)	)	PUNCT
ejde-71	540	26	,	,	PUNCT
ejde-71	540	27	and	and	CCONJ
ejde-71	540	28	by	by	ADP
ejde-71	540	29	observing	observe	VERB
ejde-71	540	30	that	that	SCONJ
ejde-71	540	31	fh	fh	PROPN
ejde-71	540	32	→	→	SYM
ejde-71	540	33	f	f	PROPN
ejde-71	540	34	strongly	strongly	ADV
ejde-71	540	35	in	in	ADP
ejde-71	540	36	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-71	540	37	,	,	PUNCT
ejde-71	540	38	t	t	NOUN
ejde-71	540	39	;	;	PUNCT
ejde-71	540	40	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	540	41	)	)	PUNCT
ejde-71	540	42	)	)	PUNCT
ejde-71	540	43	and	and	CCONJ
ejde-71	540	44	gh	gh	PROPN
ejde-71	540	45	→	→	SYM
ejde-71	540	46	g	g	PROPN
ejde-71	540	47	strongly	strongly	ADV
ejde-71	540	48	in	in	ADP
ejde-71	540	49	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-71	540	50	,	,	PUNCT
ejde-71	540	51	t	t	NOUN
ejde-71	540	52	;	;	PUNCT
ejde-71	540	53	l2(∂ω	l2(∂ω	NUM
ejde-71	540	54	)	)	PUNCT
ejde-71	540	55	)	)	PUNCT
ejde-71	540	56	as	as	ADP
ejde-71	540	57	h	h	PROPN
ejde-71	540	58	↘	↘	PROPN
ejde-71	540	59	0	0	NUM
ejde-71	540	60	(	(	PUNCT
ejde-71	540	61	see	see	VERB
ejde-71	540	62	e.g.	e.g.	ADV
ejde-71	540	63	,	,	PUNCT
ejde-71	540	64	[	[	X
ejde-71	540	65	4	4	NUM
ejde-71	540	66	,	,	PUNCT
ejde-71	540	67	section	section	NOUN
ejde-71	540	68	5	5	NUM
ejde-71	540	69	]	]	PUNCT
ejde-71	540	70	)	)	PUNCT
ejde-71	540	71	,	,	PUNCT
ejde-71	540	72	we	we	PRON
ejde-71	540	73	can	can	AUX
ejde-71	540	74	derive	derive	VERB
ejde-71	540	75	the	the	DET
ejde-71	540	76	existence	existence	NOUN
ejde-71	540	77	of	of	ADP
ejde-71	540	78	weak	weak	ADJ
ejde-71	540	79	solutions	solution	NOUN
ejde-71	540	80	to	to	ADP
ejde-71	540	81	(	(	PUNCT
ejde-71	540	82	1.3	1.3	NUM
ejde-71	540	83	)	)	PUNCT
ejde-71	540	84	.	.	PUNCT
ejde-71	541	1	moreover	moreover	ADV
ejde-71	541	2	,	,	PUNCT
ejde-71	541	3	we	we	PRON
ejde-71	541	4	can	can	AUX
ejde-71	541	5	show	show	VERB
ejde-71	541	6	the	the	DET
ejde-71	541	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-71	541	8	of	of	ADP
ejde-71	541	9	weak	weak	ADJ
ejde-71	541	10	solutions	solution	NOUN
ejde-71	541	11	to	to	ADP
ejde-71	541	12	(	(	PUNCT
ejde-71	541	13	1.3	1.3	NUM
ejde-71	541	14	)	)	PUNCT
ejde-71	541	15	in	in	ADP
ejde-71	541	16	a	a	DET
ejde-71	541	17	similar	similar	ADJ
ejde-71	541	18	way	way	NOUN
ejde-71	541	19	to	to	ADP
ejde-71	541	20	the	the	DET
ejde-71	541	21	proofs	proof	NOUN
ejde-71	541	22	of	of	ADP
ejde-71	541	23	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-71	541	24	5.1	5.1	NUM
ejde-71	541	25	,	,	PUNCT
ejde-71	541	26	5.2	5.2	NUM
ejde-71	541	27	and	and	CCONJ
ejde-71	541	28	5.3	5.3	NUM
ejde-71	541	29	.	.	PUNCT
ejde-71	541	30	�	�	PROPN
ejde-71	541	31	ejde-2023/40	ejde-2023/40	PROPN
ejde-71	541	32	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-71	541	33	penrose	penrose	NOUN
ejde-71	541	34	-	-	PUNCT
ejde-71	541	35	fife	fife	NOUN
ejde-71	541	36	type	type	NOUN
ejde-71	541	37	phase	phase	NOUN
ejde-71	541	38	field	field	NOUN
ejde-71	541	39	systems	system	NOUN
ejde-71	541	40	17	17	NUM
ejde-71	541	41	proof	proof	NOUN
ejde-71	541	42	of	of	ADP
ejde-71	541	43	theorem	theorem	NOUN
ejde-71	541	44	2.2	2.2	NUM
ejde-71	541	45	.	.	PUNCT
ejde-71	542	1	since	since	SCONJ
ejde-71	542	2	we	we	PRON
ejde-71	542	3	have	have	VERB
ejde-71	542	4	from	from	ADP
ejde-71	542	5	f	f	PROPN
ejde-71	542	6	∈	∈	PROPN
ejde-71	542	7	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-71	542	8	,	,	PUNCT
ejde-71	542	9	t	t	NOUN
ejde-71	542	10	;	;	PUNCT
ejde-71	542	11	l2(ω))∩w	l2(ω))∩w	NUM
ejde-71	542	12	1,1(0	1,1(0	PROPN
ejde-71	542	13	,	,	PUNCT
ejde-71	542	14	t	t	NOUN
ejde-71	542	15	;	;	PUNCT
ejde-71	542	16	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-71	542	17	)	)	PUNCT
ejde-71	542	18	)	)	PUNCT
ejde-71	542	19	and	and	CCONJ
ejde-71	542	20	g	g	PROPN
ejde-71	542	21	∈	∈	PROPN
ejde-71	542	22	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-71	542	23	,	,	PUNCT
ejde-71	542	24	t	t	NOUN
ejde-71	542	25	;	;	PUNCT
ejde-71	542	26	l2(∂ω	l2(∂ω	NUM
ejde-71	542	27	)	)	PUNCT
ejde-71	542	28	)	)	PUNCT
ejde-71	543	1	∩w	∩w	ADJ
ejde-71	543	2	1,1(0	1,1(0	NOUN
ejde-71	543	3	,	,	PUNCT
ejde-71	543	4	t	t	NOUN
ejde-71	543	5	;	;	PUNCT
ejde-71	543	6	l2(∂ω	l2(∂ω	NUM
ejde-71	543	7	)	)	PUNCT
ejde-71	543	8	)	)	PUNCT
ejde-71	544	1	that	that	SCONJ
ejde-71	544	2	there	there	PRON
ejde-71	544	3	exists	exist	VERB
ejde-71	544	4	a	a	DET
ejde-71	544	5	constant	constant	ADJ
ejde-71	544	6	c1	c1	NOUN
ejde-71	544	7	>	>	X
ejde-71	544	8	0	0	NUM
ejde-71	545	1	such	such	ADJ
ejde-71	545	2	that	that	SCONJ
ejde-71	545	3	‖fh	‖fh	PROPN
ejde-71	545	4	−	−	PROPN
ejde-71	545	5	f‖l2(0,t	f‖l2(0,t	NOUN
ejde-71	545	6	;	;	PUNCT
ejde-71	545	7	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-71	545	8	)	)	PUNCT
ejde-71	545	9	)	)	PUNCT
ejde-71	545	10	≤	≤	PROPN
ejde-71	545	11	c1h	c1h	PROPN
ejde-71	545	12	1/2	1/2	NUM
ejde-71	545	13	,	,	PUNCT
ejde-71	545	14	‖gh	‖gh	NUM
ejde-71	545	15	−	−	PROPN
ejde-71	545	16	g‖l2(0,t	g‖l2(0,t	NOUN
ejde-71	545	17	;	;	PUNCT
ejde-71	545	18	l2(∂ω	l2(∂ω	NUM
ejde-71	545	19	)	)	PUNCT
ejde-71	545	20	)	)	PUNCT
ejde-71	545	21	≤	≤	NOUN
ejde-71	545	22	c1h	c1h	PROPN
ejde-71	545	23	1/2	1/2	NUM
ejde-71	545	24	for	for	ADP
ejde-71	545	25	all	all	DET
ejde-71	545	26	h	h	NOUN
ejde-71	545	27	>	>	X
ejde-71	545	28	0	0	PUNCT
ejde-71	546	1	(	(	PUNCT
ejde-71	546	2	see	see	VERB
ejde-71	546	3	e.g.	e.g.	ADV
ejde-71	546	4	,	,	PUNCT
ejde-71	546	5	[	[	X
ejde-71	546	6	4	4	NUM
ejde-71	546	7	,	,	PUNCT
ejde-71	546	8	section	section	NOUN
ejde-71	546	9	5	5	NUM
ejde-71	546	10	]	]	PUNCT
ejde-71	546	11	)	)	PUNCT
ejde-71	546	12	,	,	PUNCT
ejde-71	546	13	we	we	PRON
ejde-71	546	14	can	can	AUX
ejde-71	546	15	prove	prove	VERB
ejde-71	546	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-71	546	17	2.2	2.2	NUM
ejde-71	546	18	by	by	ADP
ejde-71	546	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-71	546	20	5.3	5.3	NUM
ejde-71	546	21	.	.	PUNCT
ejde-71	546	22	�	�	PROPN
ejde-71	546	23	remark	remark	VERB
ejde-71	546	24	5.4	5.4	NUM
ejde-71	546	25	.	.	PUNCT
ejde-71	547	1	even	even	ADV
ejde-71	547	2	if	if	SCONJ
ejde-71	547	3	in	in	ADP
ejde-71	547	4	[	[	X
ejde-71	547	5	3	3	X
ejde-71	547	6	]	]	PUNCT
ejde-71	547	7	we	we	PRON
ejde-71	547	8	consider	consider	VERB
ejde-71	547	9	the	the	DET
ejde-71	547	10	approximation	approximation	NOUN
ejde-71	547	11	(	(	PUNCT
ejde-71	547	12	µmum	µmum	ADV
ejde-71	547	13	+	+	CCONJ
ejde-71	547	14	ρm	ρm	PROPN
ejde-71	547	15	(	(	PUNCT
ejde-71	547	16	um	um	INTJ
ejde-71	547	17	)	)	PUNCT
ejde-71	547	18	)	)	PUNCT
ejde-71	548	1	t	t	NOUN
ejde-71	548	2	+	+	CCONJ
ejde-71	548	3	(	(	PUNCT
ejde-71	548	4	ϕm	ϕm	INTJ
ejde-71	548	5	)	)	PUNCT
ejde-71	548	6	t	t	PROPN
ejde-71	548	7	−∆um	−∆um	PROPN
ejde-71	548	8	=	=	SYM
ejde-71	548	9	f	f	PROPN
ejde-71	548	10	in	in	ADP
ejde-71	548	11	ω×	ω×	PROPN
ejde-71	548	12	(	(	PUNCT
ejde-71	548	13	0	0	NUM
ejde-71	548	14	,	,	PUNCT
ejde-71	548	15	t	t	NOUN
ejde-71	548	16	)	)	PUNCT
ejde-71	548	17	,	,	PUNCT
ejde-71	548	18	(	(	PUNCT
ejde-71	548	19	ϕm	ϕm	INTJ
ejde-71	548	20	)	)	PUNCT
ejde-71	548	21	tt	tt	PROPN
ejde-71	549	1	+	+	CCONJ
ejde-71	549	2	(	(	PUNCT
ejde-71	549	3	ϕm	ϕm	INTJ
ejde-71	549	4	)	)	PUNCT
ejde-71	549	5	t	t	PROPN
ejde-71	549	6	+	+	CCONJ
ejde-71	549	7	a(·)ϕm	a(·)ϕm	PROPN
ejde-71	549	8	−	−	PROPN
ejde-71	549	9	j	j	PROPN
ejde-71	549	10	∗	∗	VERB
ejde-71	549	11	ϕm	ϕm	X
ejde-71	549	12	+	+	CCONJ
ejde-71	549	13	βm	βm	ADJ
ejde-71	549	14	(	(	PUNCT
ejde-71	549	15	ϕm	ϕm	NOUN
ejde-71	549	16	)	)	PUNCT
ejde-71	550	1	+	+	PUNCT
ejde-71	550	2	π(ϕm	π(ϕm	NOUN
ejde-71	550	3	)	)	PUNCT
ejde-71	550	4	=	=	SYM
ejde-71	550	5	−(ρm	−(ρm	PROPN
ejde-71	550	6	(	(	PUNCT
ejde-71	550	7	um	um	INTJ
ejde-71	550	8	)	)	PUNCT
ejde-71	550	9	)	)	PUNCT
ejde-71	550	10	−1	−1	NOUN
ejde-71	550	11	in	in	ADP
ejde-71	550	12	ω×	ω×	PROPN
ejde-71	550	13	(	(	PUNCT
ejde-71	550	14	0	0	NUM
ejde-71	550	15	,	,	PUNCT
ejde-71	550	16	t	t	NOUN
ejde-71	550	17	)	)	PUNCT
ejde-71	550	18	,	,	PUNCT
ejde-71	550	19	∂νum	∂νum	PUNCT
ejde-71	551	1	+	+	CCONJ
ejde-71	551	2	um	um	INTJ
ejde-71	551	3	=	=	SYM
ejde-71	551	4	g	g	NOUN
ejde-71	551	5	on	on	ADP
ejde-71	551	6	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-71	551	7	(	(	PUNCT
ejde-71	551	8	0	0	NUM
ejde-71	551	9	,	,	PUNCT
ejde-71	551	10	t	t	NOUN
ejde-71	551	11	)	)	PUNCT
ejde-71	551	12	,	,	PUNCT
ejde-71	551	13	(	(	PUNCT
ejde-71	551	14	um	um	INTJ
ejde-71	551	15	)	)	PUNCT
ejde-71	551	16	(	(	PUNCT
ejde-71	551	17	0	0	NUM
ejde-71	551	18	)	)	PUNCT
ejde-71	551	19	=	=	SYM
ejde-71	551	20	−(ρm	−(ρm	PROPN
ejde-71	551	21	(	(	PUNCT
ejde-71	551	22	u0))−1	u0))−1	VERB
ejde-71	551	23	,	,	PUNCT
ejde-71	551	24	ϕm	ϕm	X
ejde-71	551	25	(	(	PUNCT
ejde-71	551	26	0	0	NUM
ejde-71	551	27	)	)	PUNCT
ejde-71	551	28	=	=	SYM
ejde-71	551	29	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-71	551	30	,	,	PUNCT
ejde-71	551	31	(	(	PUNCT
ejde-71	551	32	ϕm	ϕm	INTJ
ejde-71	551	33	)	)	PUNCT
ejde-71	551	34	t(0	t(0	PROPN
ejde-71	551	35	)	)	PUNCT
ejde-71	551	36	=	=	SYM
ejde-71	551	37	v0	v0	NOUN
ejde-71	551	38	in	in	ADP
ejde-71	551	39	ω	ω	PROPN
ejde-71	551	40	,	,	PUNCT
ejde-71	551	41	(	(	PUNCT
ejde-71	551	42	5.29	5.29	NUM
ejde-71	551	43	)	)	PUNCT
ejde-71	551	44	we	we	PRON
ejde-71	551	45	do	do	AUX
ejde-71	551	46	not	not	PART
ejde-71	551	47	know	know	VERB
ejde-71	551	48	whether	whether	SCONJ
ejde-71	551	49	we	we	PRON
ejde-71	551	50	can	can	AUX
ejde-71	551	51	establish	establish	VERB
ejde-71	551	52	a	a	DET
ejde-71	551	53	priori	priori	ADJ
ejde-71	551	54	estimates	estimate	NOUN
ejde-71	551	55	for	for	ADP
ejde-71	551	56	(	(	PUNCT
ejde-71	551	57	5.29	5.29	NUM
ejde-71	551	58	)	)	PUNCT
ejde-71	551	59	or	or	CCONJ
ejde-71	551	60	not	not	PART
ejde-71	551	61	.	.	PUNCT
ejde-71	552	1	here	here	ADV
ejde-71	552	2	m	m	VERB
ejde-71	552	3	∈	∈	NOUN
ejde-71	552	4	n	n	CCONJ
ejde-71	552	5	,	,	PUNCT
ejde-71	552	6	µm	µm	ADP
ejde-71	552	7	:	:	PUNCT
ejde-71	552	8	=	=	SYM
ejde-71	552	9	1	1	NUM
ejde-71	552	10	1+m2	1+m2	NUM
ejde-71	552	11	,	,	PUNCT
ejde-71	552	12	the	the	DET
ejde-71	552	13	function	function	NOUN
ejde-71	552	14	ρm	ρm	INTJ
ejde-71	552	15	:	:	PUNCT
ejde-71	552	16	r→	r→	PROPN
ejde-71	552	17	r	r	NOUN
ejde-71	552	18	is	be	AUX
ejde-71	552	19	defined	define	VERB
ejde-71	552	20	by	by	ADP
ejde-71	552	21	ρm	ρm	PROPN
ejde-71	552	22	(	(	PUNCT
ejde-71	552	23	r	r	NOUN
ejde-71	552	24	)	)	PUNCT
ejde-71	552	25	:	:	PUNCT
ejde-71	553	1	=	=	SYM
ejde-71	553	2			NOUN
ejde-71	553	3	1	1	NUM
ejde-71	553	4	m+1	m+1	NUM
ejde-71	553	5	if	if	SCONJ
ejde-71	553	6	r	r	NOUN
ejde-71	553	7	<	<	X
ejde-71	553	8	−(m	−(m	NOUN
ejde-71	553	9	+	+	CCONJ
ejde-71	553	10	1	1	NUM
ejde-71	553	11	)	)	PUNCT
ejde-71	553	12	,	,	PUNCT
ejde-71	553	13	−	−	PROPN
ejde-71	553	14	1	1	NUM
ejde-71	553	15	r	r	NOUN
ejde-71	553	16	if	if	SCONJ
ejde-71	553	17	−	−	PROPN
ejde-71	553	18	(	(	PUNCT
ejde-71	553	19	m	m	VERB
ejde-71	553	20	+	+	ADJ
ejde-71	553	21	1	1	NUM
ejde-71	553	22	)	)	PUNCT
ejde-71	553	23	≤	≤	NUM
ejde-71	553	24	r	r	NOUN
ejde-71	553	25	≤	≤	NUM
ejde-71	553	26	−	−	ADP
ejde-71	553	27	1	1	NUM
ejde-71	553	28	m+1	m+1	NUM
ejde-71	553	29	,	,	PUNCT
ejde-71	553	30	m	m	VERB
ejde-71	553	31	+	+	ADJ
ejde-71	553	32	1	1	NUM
ejde-71	553	33	if	if	SCONJ
ejde-71	553	34	−	−	PROPN
ejde-71	553	35	1	1	NUM
ejde-71	553	36	m+1	m+1	PRON
ejde-71	553	37	<	<	X
ejde-71	553	38	r	r	NOUN
ejde-71	553	39	,	,	PUNCT
ejde-71	553	40	and	and	CCONJ
ejde-71	553	41	the	the	DET
ejde-71	553	42	function	function	NOUN
ejde-71	553	43	βm	βm	VERB
ejde-71	553	44	:	:	PUNCT
ejde-71	553	45	r→	r→	PROPN
ejde-71	553	46	r	r	NOUN
ejde-71	553	47	is	be	AUX
ejde-71	553	48	defined	define	VERB
ejde-71	553	49	by	by	ADP
ejde-71	553	50	βm	βm	PROPN
ejde-71	553	51	(	(	PUNCT
ejde-71	553	52	r	r	NOUN
ejde-71	553	53	)	)	PUNCT
ejde-71	553	54	:	:	PUNCT
ejde-71	553	55	=	=	PUNCT
ejde-71	554	1			PRON
ejde-71	554	2	−m	−m	VERB
ejde-71	554	3	if	if	SCONJ
ejde-71	554	4	β(r	β(r	NOUN
ejde-71	554	5	)	)	PUNCT
ejde-71	554	6	≤	≤	NUM
ejde-71	554	7	−m	−m	NOUN
ejde-71	554	8	,	,	PUNCT
ejde-71	554	9	β(r	β(r	NOUN
ejde-71	554	10	)	)	PUNCT
ejde-71	554	11	if	if	SCONJ
ejde-71	554	12	−m	−m	NOUN
ejde-71	554	13	<	<	X
ejde-71	554	14	β(r	β(r	NOUN
ejde-71	554	15	)	)	PUNCT
ejde-71	554	16	<	<	X
ejde-71	554	17	m	m	PROPN
ejde-71	554	18	,	,	PUNCT
ejde-71	554	19	m	m	VERB
ejde-71	554	20	if	if	SCONJ
ejde-71	554	21	m	m	VERB
ejde-71	554	22	≤	≤	ADJ
ejde-71	554	23	β(r	β(r	NOUN
ejde-71	554	24	)	)	PUNCT
ejde-71	554	25	.	.	PUNCT
ejde-71	555	1	although	although	SCONJ
ejde-71	555	2	we	we	PRON
ejde-71	555	3	can	can	AUX
ejde-71	555	4	obtain	obtain	VERB
ejde-71	555	5	that	that	DET
ejde-71	555	6	1	1	NUM
ejde-71	555	7	2	2	NUM
ejde-71	555	8	|ϕm	|ϕm	X
ejde-71	555	9	(	(	PUNCT
ejde-71	555	10	x	x	NOUN
ejde-71	555	11	,	,	PUNCT
ejde-71	555	12	t)|2	t)|2	NOUN
ejde-71	555	13	=	=	SYM
ejde-71	555	14	1	1	NUM
ejde-71	555	15	2	2	NUM
ejde-71	555	16	|ϕ0(x)|2	|ϕ0(x)|2	NOUN
ejde-71	555	17	+	+	CCONJ
ejde-71	555	18	∫	∫	PROPN
ejde-71	555	19	t	t	PROPN
ejde-71	555	20	0	0	NUM
ejde-71	555	21	(	(	PUNCT
ejde-71	555	22	ϕm	ϕm	NOUN
ejde-71	555	23	)	)	PUNCT
ejde-71	555	24	t(x	t(x	PROPN
ejde-71	555	25	,	,	PUNCT
ejde-71	555	26	s)ϕm	s)ϕm	PROPN
ejde-71	555	27	(	(	PUNCT
ejde-71	555	28	x	x	NOUN
ejde-71	555	29	,	,	PUNCT
ejde-71	555	30	s	s	PART
ejde-71	555	31	)	)	PUNCT
ejde-71	555	32	ds	ds	NOUN
ejde-71	555	33	and	and	CCONJ
ejde-71	555	34	1	1	NUM
ejde-71	555	35	2	2	NUM
ejde-71	555	36	|(ϕm	|(ϕm	NUM
ejde-71	555	37	)	)	PUNCT
ejde-71	556	1	t(x	t(x	PROPN
ejde-71	556	2	,	,	PUNCT
ejde-71	556	3	t)|2	t)|2	NOUN
ejde-71	556	4	+	+	CCONJ
ejde-71	556	5	∫	∫	PROPN
ejde-71	556	6	t	t	PROPN
ejde-71	556	7	0	0	NUM
ejde-71	556	8	|(ϕm	|(ϕm	NUM
ejde-71	556	9	)	)	PUNCT
ejde-71	556	10	t(x	t(x	PROPN
ejde-71	556	11	,	,	PUNCT
ejde-71	556	12	s)|2	s)|2	NOUN
ejde-71	556	13	ds+	ds+	ADJ
ejde-71	556	14	β̂m	β̂m	PRON
ejde-71	556	15	(	(	PUNCT
ejde-71	556	16	ϕm	ϕm	INTJ
ejde-71	556	17	(	(	PUNCT
ejde-71	556	18	x	x	PROPN
ejde-71	556	19	,	,	PUNCT
ejde-71	556	20	t	t	PROPN
ejde-71	556	21	)	)	PUNCT
ejde-71	556	22	)	)	PUNCT
ejde-71	557	1	=	=	SYM
ejde-71	558	1	∫	∫	PROPN
ejde-71	558	2	t	t	PROPN
ejde-71	558	3	0	0	NUM
ejde-71	559	1	(	(	PUNCT
ejde-71	559	2	ρm	ρm	INTJ
ejde-71	559	3	(	(	PUNCT
ejde-71	559	4	um	um	INTJ
ejde-71	559	5	(	(	PUNCT
ejde-71	559	6	x	x	NOUN
ejde-71	559	7	,	,	PUNCT
ejde-71	559	8	s)))−1(−(ϕm	s)))−1(−(ϕm	NOUN
ejde-71	559	9	)	)	PUNCT
ejde-71	559	10	t(x	t(x	PROPN
ejde-71	559	11	,	,	PUNCT
ejde-71	559	12	s	s	NOUN
ejde-71	559	13	)	)	PUNCT
ejde-71	559	14	)	)	PUNCT
ejde-71	559	15	ds+	ds+	NOUN
ejde-71	559	16	·	·	PUNCT
ejde-71	559	17	·	·	PUNCT
ejde-71	559	18	·	·	PUNCT
ejde-71	559	19	,	,	PUNCT
ejde-71	559	20	where	where	SCONJ
ejde-71	559	21	β̂m	β̂m	PUNCT
ejde-71	559	22	(	(	PUNCT
ejde-71	559	23	r	r	NOUN
ejde-71	559	24	)	)	PUNCT
ejde-71	559	25	=	=	SYM
ejde-71	559	26	∫	∫	PROPN
ejde-71	559	27	r	r	NOUN
ejde-71	559	28	0	0	NUM
ejde-71	559	29	βm	βm	PROPN
ejde-71	559	30	(	(	PUNCT
ejde-71	559	31	s	s	NOUN
ejde-71	559	32	)	)	PUNCT
ejde-71	559	33	ds	ds	NOUN
ejde-71	559	34	,	,	PUNCT
ejde-71	559	35	we	we	PRON
ejde-71	559	36	do	do	AUX
ejde-71	559	37	not	not	PART
ejde-71	559	38	know	know	VERB
ejde-71	559	39	whether	whether	SCONJ
ejde-71	559	40	the	the	DET
ejde-71	559	41	l∞(ω×	l∞(ω×	X
ejde-71	559	42	(	(	PUNCT
ejde-71	559	43	0	0	NUM
ejde-71	559	44	,	,	PUNCT
ejde-71	559	45	t	t	NOUN
ejde-71	559	46	)	)	PUNCT
ejde-71	559	47	)	)	PUNCT
ejde-71	559	48	-estimate	-estimate	NOUN
ejde-71	559	49	for	for	ADP
ejde-71	559	50	{	{	PUNCT
ejde-71	559	51	∫	∫	PROPN
ejde-71	559	52	t	t	PROPN
ejde-71	559	53	0	0	NUM
ejde-71	559	54	(	(	PUNCT
ejde-71	559	55	ρm	ρm	INTJ
ejde-71	559	56	(	(	PUNCT
ejde-71	559	57	um	um	INTJ
ejde-71	559	58	(	(	PUNCT
ejde-71	559	59	x	x	NOUN
ejde-71	559	60	,	,	PUNCT
ejde-71	559	61	s)))−1	s)))−1	NOUN
ejde-71	559	62	ds	ds	NOUN
ejde-71	559	63	}	}	PUNCT
ejde-71	559	64	m	m	VERB
ejde-71	559	65	can	can	AUX
ejde-71	559	66	be	be	AUX
ejde-71	559	67	derived	derive	VERB
ejde-71	559	68	or	or	CCONJ
ejde-71	559	69	not	not	PART
ejde-71	559	70	,	,	PUNCT
ejde-71	559	71	and	and	CCONJ
ejde-71	559	72	then	then	ADV
ejde-71	559	73	we	we	PRON
ejde-71	559	74	do	do	AUX
ejde-71	559	75	not	not	PART
ejde-71	559	76	know	know	VERB
ejde-71	559	77	whether	whether	SCONJ
ejde-71	559	78	the	the	DET
ejde-71	559	79	l∞(ω×	l∞(ω×	X
ejde-71	559	80	(	(	PUNCT
ejde-71	559	81	0	0	NUM
ejde-71	559	82	,	,	PUNCT
ejde-71	559	83	t	t	NOUN
ejde-71	559	84	)	)	PUNCT
ejde-71	559	85	)	)	PUNCT
ejde-71	559	86	-estimates	-estimate	NOUN
ejde-71	559	87	for	for	ADP
ejde-71	559	88	{	{	PUNCT
ejde-71	559	89	(	(	PUNCT
ejde-71	559	90	ϕm	ϕm	NOUN
ejde-71	559	91	)	)	PUNCT
ejde-71	559	92	t}m	t}m	ADP
ejde-71	559	93	,	,	PUNCT
ejde-71	559	94	{	{	PUNCT
ejde-71	559	95	ϕm}m	ϕm}m	X
ejde-71	559	96	and	and	CCONJ
ejde-71	559	97	{	{	PUNCT
ejde-71	559	98	β(ϕm	β(ϕm	PROPN
ejde-71	559	99	)	)	PUNCT
ejde-71	559	100	}	}	PUNCT
ejde-71	559	101	m	m	NOUN
ejde-71	559	102	can	can	AUX
ejde-71	559	103	be	be	AUX
ejde-71	559	104	obtained	obtain	VERB
ejde-71	559	105	or	or	CCONJ
ejde-71	559	106	not	not	PART
ejde-71	559	107	.	.	PUNCT
ejde-71	560	1	even	even	ADV
ejde-71	560	2	if	if	SCONJ
ejde-71	560	3	we	we	PRON
ejde-71	560	4	replace	replace	VERB
ejde-71	560	5	−(ρm	−(ρm	PROPN
ejde-71	560	6	(	(	PUNCT
ejde-71	560	7	um	um	INTJ
ejde-71	560	8	)	)	PUNCT
ejde-71	560	9	)	)	PUNCT
ejde-71	560	10	−1	−1	NOUN
ejde-71	560	11	with	with	ADP
ejde-71	560	12	um	um	INTJ
ejde-71	560	13	in	in	ADP
ejde-71	560	14	(	(	PUNCT
ejde-71	560	15	5.29	5.29	NUM
ejde-71	560	16	)	)	PUNCT
ejde-71	560	17	,	,	PUNCT
ejde-71	560	18	since	since	SCONJ
ejde-71	560	19	the	the	DET
ejde-71	560	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-71	560	21	−um	−um	NOUN
ejde-71	560	22	≥	≥	NOUN
ejde-71	560	23	0	0	NUM
ejde-71	560	24	does	do	AUX
ejde-71	560	25	not	not	PART
ejde-71	560	26	hold	hold	VERB
ejde-71	560	27	,	,	PUNCT
ejde-71	560	28	we	we	PRON
ejde-71	560	29	see	see	VERB
ejde-71	560	30	that∫	that∫	PROPN
ejde-71	560	31	t	t	NOUN
ejde-71	560	32	0	0	NUM
ejde-71	561	1	(	(	PUNCT
ejde-71	561	2	−um	−um	NOUN
ejde-71	561	3	(	(	PUNCT
ejde-71	561	4	x	x	NOUN
ejde-71	561	5	,	,	PUNCT
ejde-71	561	6	s))(−(ϕm	s))(−(ϕm	PROPN
ejde-71	561	7	)	)	PUNCT
ejde-71	561	8	t(x	t(x	PROPN
ejde-71	561	9	,	,	PUNCT
ejde-71	561	10	s	s	NOUN
ejde-71	561	11	)	)	PUNCT
ejde-71	561	12	)	)	PUNCT
ejde-71	561	13	ds	ds	PROPN
ejde-71	561	14	6≤	6≤	NUM
ejde-71	561	15	‖	‖	PROPN
ejde-71	561	16	−	−	PROPN
ejde-71	562	1	(	(	PUNCT
ejde-71	563	1	ϕm	ϕm	NOUN
ejde-71	563	2	)	)	PUNCT
ejde-71	563	3	t‖l∞(ω×(0,t	t‖l∞(ω×(0,t	NOUN
ejde-71	563	4	)	)	PUNCT
ejde-71	563	5	)	)	PUNCT
ejde-71	564	1	∫	∫	PROPN
ejde-71	564	2	t	t	PROPN
ejde-71	564	3	0	0	NUM
ejde-71	565	1	(	(	PUNCT
ejde-71	565	2	−um	−um	NOUN
ejde-71	565	3	(	(	PUNCT
ejde-71	565	4	x	x	X
ejde-71	565	5	,	,	PUNCT
ejde-71	565	6	s	s	NOUN
ejde-71	565	7	)	)	PUNCT
ejde-71	565	8	)	)	PUNCT
ejde-71	565	9	ds	ds	ADJ
ejde-71	565	10	,	,	PUNCT
ejde-71	565	11	whence	whence	SCONJ
ejde-71	565	12	we	we	PRON
ejde-71	565	13	do	do	AUX
ejde-71	565	14	not	not	PART
ejde-71	565	15	know	know	VERB
ejde-71	565	16	whether	whether	SCONJ
ejde-71	565	17	the	the	DET
ejde-71	565	18	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-71	565	19	×	×	NOUN
ejde-71	565	20	(	(	PUNCT
ejde-71	565	21	0	0	NUM
ejde-71	565	22	,	,	PUNCT
ejde-71	565	23	t	t	NOUN
ejde-71	565	24	)	)	PUNCT
ejde-71	565	25	)	)	PUNCT
ejde-71	565	26	-estimates	-estimate	NOUN
ejde-71	565	27	for	for	ADP
ejde-71	565	28	{	{	PUNCT
ejde-71	565	29	(	(	PUNCT
ejde-71	565	30	ϕm	ϕm	NOUN
ejde-71	565	31	)	)	PUNCT
ejde-71	565	32	t}m	t}m	ADP
ejde-71	565	33	,	,	PUNCT
ejde-71	565	34	{	{	PUNCT
ejde-71	565	35	ϕm}m	ϕm}m	X
ejde-71	565	36	and	and	CCONJ
ejde-71	565	37	{	{	PUNCT
ejde-71	565	38	β(ϕm	β(ϕm	PROPN
ejde-71	565	39	)	)	PUNCT
ejde-71	565	40	}	}	PUNCT
ejde-71	565	41	m	m	NOUN
ejde-71	565	42	can	can	AUX
ejde-71	565	43	be	be	AUX
ejde-71	565	44	established	establish	VERB
ejde-71	565	45	or	or	CCONJ
ejde-71	565	46	not	not	PART
ejde-71	565	47	.	.	PUNCT
ejde-71	566	1	in	in	ADP
ejde-71	566	2	this	this	DET
ejde-71	566	3	paper	paper	NOUN
ejde-71	566	4	,	,	PUNCT
ejde-71	566	5	we	we	PRON
ejde-71	566	6	can	can	AUX
ejde-71	566	7	prove	prove	VERB
ejde-71	566	8	18	18	NUM
ejde-71	566	9	s.	s.	PROPN
ejde-71	566	10	kurima	kurima	PROPN
ejde-71	567	1	ejde-2023/40	ejde-2023/40	PROPN
ejde-71	567	2	the	the	DET
ejde-71	567	3	existence	existence	NOUN
ejde-71	567	4	of	of	ADP
ejde-71	567	5	solutions	solution	NOUN
ejde-71	567	6	to	to	ADP
ejde-71	567	7	(	(	PUNCT
ejde-71	567	8	1.3	1.3	NUM
ejde-71	567	9	)	)	PUNCT
ejde-71	567	10	by	by	ADP
ejde-71	567	11	introducing	introduce	VERB
ejde-71	567	12	the	the	DET
ejde-71	567	13	time	time	NOUN
ejde-71	567	14	discrete	discrete	ADJ
ejde-71	567	15	problem	problem	NOUN
ejde-71	567	16	(	(	PUNCT
ejde-71	567	17	2.1	2.1	NUM
ejde-71	567	18	)	)	PUNCT
ejde-71	567	19	and	and	CCONJ
ejde-71	567	20	obtain	obtain	VERB
ejde-71	567	21	an	an	DET
ejde-71	567	22	error	error	NOUN
ejde-71	567	23	estimate	estimate	NOUN
ejde-71	567	24	between	between	ADP
ejde-71	567	25	the	the	DET
ejde-71	567	26	solution	solution	NOUN
ejde-71	567	27	of	of	ADP
ejde-71	567	28	(	(	PUNCT
ejde-71	567	29	1.3	1.3	NUM
ejde-71	567	30	)	)	PUNCT
ejde-71	567	31	and	and	CCONJ
ejde-71	567	32	the	the	DET
ejde-71	567	33	solution	solution	NOUN
ejde-71	567	34	of	of	ADP
ejde-71	567	35	(	(	PUNCT
ejde-71	567	36	2.7	2.7	NUM
ejde-71	567	37	)	)	PUNCT
ejde-71	567	38	.	.	PUNCT
ejde-71	568	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-71	568	2	.	.	PUNCT
ejde-71	569	1	the	the	DET
ejde-71	569	2	author	author	NOUN
ejde-71	569	3	would	would	AUX
ejde-71	569	4	like	like	VERB
ejde-71	569	5	to	to	PART
ejde-71	569	6	thank	thank	VERB
ejde-71	569	7	the	the	DET
ejde-71	569	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-71	569	9	referees	referee	NOUN
ejde-71	569	10	for	for	ADP
ejde-71	569	11	their	their	PRON
ejde-71	569	12	comments	comment	NOUN
ejde-71	569	13	and	and	CCONJ
ejde-71	569	14	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-71	569	15	.	.	PUNCT
ejde-71	570	1	references	reference	NOUN
ejde-71	570	2	[	[	X
ejde-71	570	3	1	1	X
ejde-71	570	4	]	]	X
ejde-71	570	5	v.	v.	CCONJ
ejde-71	570	6	barbu	barbu	PROPN
ejde-71	570	7	;	;	PUNCT
ejde-71	570	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-71	570	9	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-71	570	10	and	and	CCONJ
ejde-71	570	11	differential	differential	ADJ
ejde-71	570	12	equations	equation	NOUN
ejde-71	570	13	in	in	ADP
ejde-71	570	14	banach	banach	NOUN
ejde-71	570	15	spaces	space	NOUN
ejde-71	570	16	,	,	PUNCT
ejde-71	570	17	noordhoff	noordhoff	PROPN
ejde-71	570	18	international	international	ADJ
ejde-71	570	19	publishing	publishing	NOUN
ejde-71	570	20	,	,	PUNCT
ejde-71	570	21	leyden	leyden	PROPN
ejde-71	570	22	,	,	PUNCT
ejde-71	570	23	1976	1976	NUM
ejde-71	570	24	.	.	PUNCT
ejde-71	571	1	[	[	X
ejde-71	571	2	2	2	X
ejde-71	571	3	]	]	X
ejde-71	571	4	v.	v.	CCONJ
ejde-71	571	5	barbu	barbu	PROPN
ejde-71	571	6	;	;	PUNCT
ejde-71	571	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-71	571	8	differential	differential	ADJ
ejde-71	571	9	equations	equation	NOUN
ejde-71	571	10	of	of	ADP
ejde-71	571	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-71	571	12	types	type	NOUN
ejde-71	571	13	in	in	ADP
ejde-71	571	14	banach	banach	NOUN
ejde-71	571	15	spaces	space	NOUN
ejde-71	571	16	,	,	PUNCT
ejde-71	571	17	springer	springer	NOUN
ejde-71	571	18	,	,	PUNCT
ejde-71	571	19	new	new	PROPN
ejde-71	571	20	york	york	PROPN
ejde-71	571	21	,	,	PUNCT
ejde-71	571	22	2010	2010	NUM
ejde-71	571	23	.	.	PUNCT
ejde-71	572	1	[	[	X
ejde-71	572	2	3	3	X
ejde-71	572	3	]	]	X
ejde-71	572	4	p.	p.	PROPN
ejde-71	572	5	colli	colli	PROPN
ejde-71	572	6	,	,	PUNCT
ejde-71	572	7	m.	m.	NOUN
ejde-71	572	8	grasselli	grasselli	PROPN
ejde-71	572	9	,	,	PUNCT
ejde-71	572	10	a.	a.	NOUN
ejde-71	572	11	ito	ito	PROPN
ejde-71	572	12	;	;	PUNCT
ejde-71	572	13	on	on	ADP
ejde-71	572	14	a	a	DET
ejde-71	572	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-71	572	16	-	-	PUNCT
ejde-71	572	17	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-71	572	18	penrose	penrose	NOUN
ejde-71	572	19	-	-	PUNCT
ejde-71	572	20	fife	fife	NOUN
ejde-71	572	21	phase	phase	NOUN
ejde-71	572	22	-	-	PUNCT
ejde-71	572	23	field	field	NOUN
ejde-71	572	24	system	system	NOUN
ejde-71	572	25	,	,	PUNCT
ejde-71	572	26	electron	electron	NOUN
ejde-71	572	27	.	.	PUNCT
ejde-71	573	1	j.	j.	PROPN
ejde-71	573	2	differential	differential	PROPN
ejde-71	573	3	equations	equation	NOUN
ejde-71	573	4	2002	2002	NUM
ejde-71	573	5	,	,	PUNCT
ejde-71	573	6	no	no	INTJ
ejde-71	573	7	.	.	NOUN
ejde-71	573	8	100	100	NUM
ejde-71	573	9	,	,	PUNCT
ejde-71	573	10	30	30	NUM
ejde-71	573	11	pp	pp	NOUN
ejde-71	573	12	.	.	PUNCT
ejde-71	574	1	(	(	PUNCT
ejde-71	574	2	erratum	erratum	NOUN
ejde-71	574	3	:	:	PUNCT
ejde-71	574	4	electron	electron	NOUN
ejde-71	574	5	.	.	PUNCT
ejde-71	575	1	j.	j.	PROPN
ejde-71	575	2	differential	differential	PROPN
ejde-71	575	3	equations	equation	NOUN
ejde-71	575	4	2002	2002	NUM
ejde-71	575	5	,	,	PUNCT
ejde-71	575	6	no	no	INTJ
ejde-71	575	7	.	.	NOUN
ejde-71	575	8	100	100	NUM
ejde-71	575	9	,	,	PUNCT
ejde-71	575	10	32	32	NUM
ejde-71	575	11	pp	pp	NOUN
ejde-71	575	12	.	.	PUNCT
ejde-71	575	13	)	)	PUNCT
ejde-71	575	14	.	.	PUNCT
ejde-71	576	1	[	[	X
ejde-71	576	2	4	4	X
ejde-71	576	3	]	]	PUNCT
ejde-71	576	4	p.	p.	PROPN
ejde-71	576	5	colli	colli	PROPN
ejde-71	576	6	,	,	PUNCT
ejde-71	576	7	s.	s.	PROPN
ejde-71	576	8	kurima	kurima	PROPN
ejde-71	576	9	;	;	PUNCT
ejde-71	576	10	time	time	NOUN
ejde-71	576	11	discretization	discretization	NOUN
ejde-71	576	12	of	of	ADP
ejde-71	576	13	a	a	DET
ejde-71	576	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-71	576	15	phase	phase	NOUN
ejde-71	576	16	field	field	NOUN
ejde-71	576	17	system	system	NOUN
ejde-71	576	18	in	in	ADP
ejde-71	576	19	general	general	ADJ
ejde-71	576	20	domains	domain	NOUN
ejde-71	576	21	,	,	PUNCT
ejde-71	576	22	comm	comm	NOUN
ejde-71	576	23	.	.	PUNCT
ejde-71	577	1	pure	pure	ADJ
ejde-71	577	2	appl	appl	PROPN
ejde-71	577	3	.	.	PUNCT
ejde-71	578	1	anal	anal	PROPN
ejde-71	578	2	.	.	PROPN
ejde-71	578	3	,	,	PUNCT
ejde-71	578	4	18	18	NUM
ejde-71	578	5	(	(	PUNCT
ejde-71	578	6	2019	2019	NUM
ejde-71	578	7	)	)	PUNCT
ejde-71	578	8	,	,	PUNCT
ejde-71	578	9	3161	3161	NUM
ejde-71	578	10	-	-	SYM
ejde-71	578	11	3179	3179	NUM
ejde-71	578	12	.	.	PUNCT
ejde-71	579	1	[	[	X
ejde-71	579	2	5	5	X
ejde-71	579	3	]	]	PUNCT
ejde-71	579	4	j.	j.	PROPN
ejde-71	579	5	w.	w.	PROPN
ejde-71	579	6	jerome	jerome	PROPN
ejde-71	579	7	;	;	PUNCT
ejde-71	579	8	approximations	approximation	NOUN
ejde-71	579	9	of	of	ADP
ejde-71	579	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-71	579	11	evolution	evolution	NOUN
ejde-71	579	12	systems	system	NOUN
ejde-71	579	13	,	,	PUNCT
ejde-71	579	14	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-71	579	15	in	in	ADP
ejde-71	579	16	science	science	NOUN
ejde-71	579	17	and	and	CCONJ
ejde-71	579	18	engineering	engineering	NOUN
ejde-71	579	19	,	,	PUNCT
ejde-71	579	20	164	164	NUM
ejde-71	579	21	,	,	PUNCT
ejde-71	579	22	academic	academic	PROPN
ejde-71	579	23	press	press	PROPN
ejde-71	579	24	inc	inc	PROPN
ejde-71	579	25	.	.	PROPN
ejde-71	579	26	,	,	PUNCT
ejde-71	579	27	orlando	orlando	PROPN
ejde-71	579	28	,	,	PUNCT
ejde-71	579	29	1983	1983	NUM
ejde-71	579	30	.	.	PUNCT
ejde-71	580	1	[	[	X
ejde-71	580	2	6	6	NUM
ejde-71	580	3	]	]	PUNCT
ejde-71	580	4	s.	s.	PROPN
ejde-71	580	5	kurima	kurima	PROPN
ejde-71	580	6	;	;	PUNCT
ejde-71	580	7	time	time	NOUN
ejde-71	580	8	discretization	discretization	NOUN
ejde-71	580	9	of	of	ADP
ejde-71	580	10	a	a	DET
ejde-71	580	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-71	580	12	phase	phase	NOUN
ejde-71	580	13	-	-	PUNCT
ejde-71	580	14	field	field	NOUN
ejde-71	580	15	system	system	NOUN
ejde-71	580	16	with	with	ADP
ejde-71	580	17	inertial	inertial	ADJ
ejde-71	580	18	term	term	NOUN
ejde-71	580	19	,	,	PUNCT
ejde-71	580	20	matematiche	matematiche	NOUN
ejde-71	580	21	(	(	PUNCT
ejde-71	580	22	catania	catania	PROPN
ejde-71	580	23	)	)	PUNCT
ejde-71	580	24	77	77	NUM
ejde-71	580	25	(	(	PUNCT
ejde-71	580	26	2022	2022	NUM
ejde-71	580	27	)	)	PUNCT
ejde-71	580	28	,	,	PUNCT
ejde-71	580	29	47	47	NUM
ejde-71	580	30	-	-	SYM
ejde-71	580	31	66	66	NUM
ejde-71	580	32	.	.	PUNCT
ejde-71	581	1	[	[	X
ejde-71	581	2	7	7	X
ejde-71	581	3	]	]	PUNCT
ejde-71	581	4	s.	s.	PROPN
ejde-71	581	5	kurima	kurima	PROPN
ejde-71	581	6	;	;	PUNCT
ejde-71	581	7	existence	existence	NOUN
ejde-71	581	8	for	for	ADP
ejde-71	581	9	a	a	DET
ejde-71	581	10	singular	singular	ADJ
ejde-71	581	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-71	581	12	phase	phase	NOUN
ejde-71	581	13	field	field	NOUN
ejde-71	581	14	system	system	NOUN
ejde-71	581	15	with	with	ADP
ejde-71	581	16	inertial	inertial	ADJ
ejde-71	581	17	term	term	NOUN
ejde-71	581	18	,	,	PUNCT
ejde-71	581	19	acta	acta	PROPN
ejde-71	581	20	appl	appl	PROPN
ejde-71	581	21	.	.	PROPN
ejde-71	581	22	math	math	PROPN
ejde-71	581	23	.	.	PUNCT
ejde-71	581	24	,	,	PUNCT
ejde-71	581	25	178	178	NUM
ejde-71	581	26	(	(	PUNCT
ejde-71	581	27	2022	2022	NUM
ejde-71	581	28	)	)	PUNCT
ejde-71	581	29	,	,	PUNCT
ejde-71	581	30	paper	paper	NOUN
ejde-71	581	31	no	no	INTJ
ejde-71	581	32	.	.	PROPN
ejde-71	581	33	10	10	NUM
ejde-71	581	34	,	,	PUNCT
ejde-71	581	35	20	20	NUM
ejde-71	581	36	pp	pp	NOUN
ejde-71	581	37	.	.	PUNCT
ejde-71	582	1	shunsuke	shunsuke	PROPN
ejde-71	582	2	kurima	kurima	PROPN
ejde-71	582	3	department	department	PROPN
ejde-71	582	4	of	of	ADP
ejde-71	582	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-71	582	6	,	,	PUNCT
ejde-71	582	7	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-71	582	8	university	university	PROPN
ejde-71	582	9	of	of	ADP
ejde-71	582	10	science	science	NOUN
ejde-71	582	11	,	,	PUNCT
ejde-71	582	12	1	1	NUM
ejde-71	582	13	-	-	SYM
ejde-71	582	14	3	3	NUM
ejde-71	582	15	,	,	PUNCT
ejde-71	582	16	kagurazaka	kagurazaka	PROPN
ejde-71	582	17	,	,	PUNCT
ejde-71	582	18	shinjukuku	shinjukuku	PROPN
ejde-71	582	19	,	,	PUNCT
ejde-71	582	20	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-71	582	21	162	162	NUM
ejde-71	582	22	-	-	SYM
ejde-71	582	23	8601	8601	NUM
ejde-71	582	24	,	,	PUNCT
ejde-71	582	25	japan	japan	PROPN
ejde-71	582	26	email	email	PROPN
ejde-71	582	27	address	address	NOUN
ejde-71	582	28	:	:	PUNCT
ejde-71	583	1	shunsuke.kurima@gmail.com	shunsuke.kurima@gmail.com	X
ejde-71	583	2	1	1	NUM
ejde-71	583	3	.	.	PUNCT
ejde-71	583	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-71	583	5	2	2	NUM
ejde-71	583	6	.	.	NOUN
ejde-71	583	7	time	time	NOUN
ejde-71	583	8	discretization	discretization	NOUN
ejde-71	583	9	3	3	NUM
ejde-71	583	10	.	.	NOUN
ejde-71	583	11	existence	existence	NOUN
ejde-71	583	12	for	for	ADP
ejde-71	583	13	the	the	DET
ejde-71	583	14	discrete	discrete	ADJ
ejde-71	583	15	problem	problem	NOUN
ejde-71	583	16	4	4	NUM
ejde-71	583	17	.	.	PUNCT
ejde-71	583	18	uniform	uniform	ADJ
ejde-71	583	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-71	583	20	for	for	ADP
ejde-71	583	21	the	the	DET
ejde-71	583	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-71	583	23	problem	problem	NOUN
ejde-71	583	24	5	5	NUM
ejde-71	583	25	.	.	PUNCT
ejde-71	583	26	existence	existence	NOUN
ejde-71	583	27	for	for	ADP
ejde-71	583	28	(	(	PUNCT
ejde-71	583	29	?	?	PUNCT
ejde-71	583	30	?	?	PUNCT
ejde-71	583	31	)	)	PUNCT
ejde-71	584	1	and	and	CCONJ
ejde-71	584	2	error	error	NOUN
ejde-71	584	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-71	584	4	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-71	584	5	references	reference	NOUN