id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-72	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-72	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-72	1	3	of	of	ADP
ejde-72	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-72	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-72	1	6	,	,	PUNCT
ejde-72	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-72	1	8	.	.	PUNCT
ejde-72	1	9	2023	2023	NUM
ejde-72	1	10	(	(	PUNCT
ejde-72	1	11	2023	2023	NUM
ejde-72	1	12	)	)	PUNCT
ejde-72	1	13	,	,	PUNCT
ejde-72	1	14	no	no	INTJ
ejde-72	1	15	.	.	NOUN
ejde-72	1	16	41	41	NUM
ejde-72	1	17	,	,	PUNCT
ejde-72	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-72	1	19	.	.	PUNCT
ejde-72	2	1	1–29	1–29	PROPN
ejde-72	2	2	.	.	PUNCT
ejde-72	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-72	3	2	:	:	PUNCT
ejde-72	3	3	1072	1072	NUM
ejde-72	3	4	-	-	SYM
ejde-72	3	5	6691	6691	NUM
ejde-72	3	6	.	.	PUNCT
ejde-72	4	1	url	url	PROPN
ejde-72	4	2	:	:	PUNCT
ejde-72	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-72	4	4	,	,	PUNCT
ejde-72	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-72	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-72	4	7	:	:	PUNCT
ejde-72	4	8	https://doi.org/10.58997/ejde.2023.41	https://doi.org/10.58997/ejde.2023.41	NOUN
ejde-72	4	9	space	space	NOUN
ejde-72	4	10	-	-	PUNCT
ejde-72	4	11	time	time	NOUN
ejde-72	4	12	decay	decay	NOUN
ejde-72	4	13	rates	rate	NOUN
ejde-72	4	14	of	of	ADP
ejde-72	4	15	a	a	DET
ejde-72	4	16	two	two	NUM
ejde-72	4	17	-	-	PUNCT
ejde-72	4	18	phase	phase	NOUN
ejde-72	4	19	flow	flow	NOUN
ejde-72	4	20	model	model	NOUN
ejde-72	4	21	with	with	ADP
ejde-72	4	22	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-72	4	23	field	field	NOUN
ejde-72	4	24	in	in	ADP
ejde-72	4	25	r3	r3	PROPN
ejde-72	4	26	qin	qin	PROPN
ejde-72	4	27	ye	ye	PROPN
ejde-72	4	28	,	,	PUNCT
ejde-72	4	29	yinghui	yinghui	PROPN
ejde-72	4	30	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	4	31	abstract	abstract	PROPN
ejde-72	4	32	.	.	PUNCT
ejde-72	5	1	we	we	PRON
ejde-72	5	2	investigate	investigate	VERB
ejde-72	5	3	the	the	DET
ejde-72	5	4	space	space	NOUN
ejde-72	5	5	-	-	PUNCT
ejde-72	5	6	time	time	NOUN
ejde-72	5	7	decay	decay	NOUN
ejde-72	5	8	rates	rate	NOUN
ejde-72	5	9	of	of	ADP
ejde-72	5	10	strong	strong	ADJ
ejde-72	5	11	solution	solution	NOUN
ejde-72	5	12	to	to	ADP
ejde-72	5	13	a	a	DET
ejde-72	5	14	two	two	NUM
ejde-72	5	15	-	-	PUNCT
ejde-72	5	16	phase	phase	NOUN
ejde-72	5	17	flow	flow	NOUN
ejde-72	5	18	model	model	NOUN
ejde-72	5	19	with	with	ADP
ejde-72	5	20	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-72	5	21	field	field	NOUN
ejde-72	5	22	in	in	ADP
ejde-72	5	23	the	the	DET
ejde-72	5	24	whole	whole	ADJ
ejde-72	5	25	space	space	NOUN
ejde-72	5	26	r3	r3	PROPN
ejde-72	5	27	.	.	PUNCT
ejde-72	6	1	based	base	VERB
ejde-72	6	2	on	on	ADP
ejde-72	6	3	the	the	DET
ejde-72	6	4	temporal	temporal	ADJ
ejde-72	6	5	decay	decay	NOUN
ejde-72	6	6	results	result	NOUN
ejde-72	6	7	by	by	ADP
ejde-72	6	8	xiao	xiao	PROPN
ejde-72	6	9	[	[	X
ejde-72	6	10	24	24	NUM
ejde-72	6	11	]	]	X
ejde-72	6	12	we	we	PRON
ejde-72	6	13	show	show	VERB
ejde-72	6	14	that	that	SCONJ
ejde-72	6	15	for	for	ADP
ejde-72	6	16	any	any	DET
ejde-72	6	17	integer	integer	NOUN
ejde-72	6	18	`	`	PUNCT
ejde-72	6	19	≥	≥	NUM
ejde-72	6	20	3	3	NUM
ejde-72	6	21	,	,	PUNCT
ejde-72	6	22	the	the	DET
ejde-72	6	23	space	space	NOUN
ejde-72	6	24	-	-	PUNCT
ejde-72	6	25	time	time	NOUN
ejde-72	6	26	decay	decay	NOUN
ejde-72	6	27	rate	rate	NOUN
ejde-72	6	28	of	of	ADP
ejde-72	6	29	k(0	k(0	PROPN
ejde-72	6	30	≤	≤	PROPN
ejde-72	7	1	k	k	PROPN
ejde-72	7	2	≤	≤	PROPN
ejde-72	7	3	`	`	PUNCT
ejde-72	7	4	)	)	PUNCT
ejde-72	7	5	-order	-order	PROPN
ejde-72	7	6	spatial	spatial	ADJ
ejde-72	7	7	derivative	derivative	NOUN
ejde-72	7	8	of	of	ADP
ejde-72	7	9	the	the	DET
ejde-72	7	10	strong	strong	ADJ
ejde-72	7	11	solution	solution	NOUN
ejde-72	7	12	in	in	ADP
ejde-72	7	13	the	the	DET
ejde-72	7	14	weighted	weight	VERB
ejde-72	7	15	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-72	7	16	space	space	NOUN
ejde-72	7	17	l2	l2	NOUN
ejde-72	7	18	γ	γ	X
ejde-72	7	19	is	be	AUX
ejde-72	7	20	t−	t−	PROPN
ejde-72	7	21	3	3	NUM
ejde-72	7	22	4	4	NUM
ejde-72	7	23	−	−	NOUN
ejde-72	7	24	k	k	NOUN
ejde-72	7	25	2	2	NUM
ejde-72	7	26	+	+	NOUN
ejde-72	7	27	γ	γ	X
ejde-72	7	28	.	.	PUNCT
ejde-72	8	1	moreover	moreover	ADV
ejde-72	8	2	,	,	PUNCT
ejde-72	8	3	we	we	PRON
ejde-72	8	4	prove	prove	VERB
ejde-72	8	5	that	that	SCONJ
ejde-72	8	6	the	the	DET
ejde-72	8	7	space	space	NOUN
ejde-72	8	8	-	-	PUNCT
ejde-72	8	9	time	time	NOUN
ejde-72	8	10	decay	decay	NOUN
ejde-72	8	11	rate	rate	NOUN
ejde-72	8	12	of	of	ADP
ejde-72	8	13	k(0	k(0	PROPN
ejde-72	8	14	≤	≤	PROPN
ejde-72	9	1	k	k	X
ejde-72	9	2	≤	≤	ADJ
ejde-72	9	3	`	`	PUNCT
ejde-72	9	4	−2)-order	−2)-order	NOUN
ejde-72	9	5	spatial	spatial	ADJ
ejde-72	9	6	derivative	derivative	NOUN
ejde-72	9	7	of	of	ADP
ejde-72	9	8	the	the	DET
ejde-72	9	9	difference	difference	NOUN
ejde-72	9	10	between	between	ADP
ejde-72	9	11	two	two	NUM
ejde-72	9	12	velocities	velocity	NOUN
ejde-72	9	13	of	of	ADP
ejde-72	9	14	the	the	DET
ejde-72	9	15	fluid	fluid	NOUN
ejde-72	9	16	in	in	ADP
ejde-72	9	17	the	the	DET
ejde-72	9	18	weighted	weight	VERB
ejde-72	9	19	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-72	9	20	space	space	NOUN
ejde-72	9	21	l2	l2	NOUN
ejde-72	9	22	γ	γ	X
ejde-72	9	23	is	be	AUX
ejde-72	9	24	t−	t−	PROPN
ejde-72	9	25	5	5	NUM
ejde-72	9	26	4	4	NUM
ejde-72	9	27	−	−	NOUN
ejde-72	9	28	k	k	NOUN
ejde-72	9	29	2	2	NUM
ejde-72	9	30	+	+	NOUN
ejde-72	9	31	γ	γ	X
ejde-72	9	32	,	,	PUNCT
ejde-72	9	33	which	which	PRON
ejde-72	9	34	is	be	AUX
ejde-72	9	35	faster	fast	ADJ
ejde-72	9	36	than	than	ADP
ejde-72	9	37	ones	one	NOUN
ejde-72	9	38	of	of	ADP
ejde-72	9	39	the	the	DET
ejde-72	9	40	two	two	NUM
ejde-72	9	41	velocities	velocity	NOUN
ejde-72	9	42	themselves	themselves	PRON
ejde-72	9	43	.	.	PUNCT
ejde-72	10	1	1	1	X
ejde-72	10	2	.	.	X
ejde-72	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-72	10	4	and	and	CCONJ
ejde-72	10	5	main	main	ADJ
ejde-72	10	6	results	result	NOUN
ejde-72	10	7	in	in	ADP
ejde-72	10	8	this	this	DET
ejde-72	10	9	article	article	NOUN
ejde-72	10	10	,	,	PUNCT
ejde-72	10	11	we	we	PRON
ejde-72	10	12	study	study	VERB
ejde-72	10	13	the	the	DET
ejde-72	10	14	space	space	NOUN
ejde-72	10	15	-	-	PUNCT
ejde-72	10	16	time	time	NOUN
ejde-72	10	17	decay	decay	NOUN
ejde-72	10	18	rates	rate	NOUN
ejde-72	10	19	of	of	ADP
ejde-72	10	20	strong	strong	ADJ
ejde-72	10	21	solutions	solution	NOUN
ejde-72	10	22	to	to	ADP
ejde-72	10	23	the	the	DET
ejde-72	10	24	compressible	compressible	ADJ
ejde-72	10	25	isothermal	isothermal	PROPN
ejde-72	10	26	euler	euler	NOUN
ejde-72	10	27	equations	equation	NOUN
ejde-72	10	28	coupled	couple	VERB
ejde-72	10	29	with	with	ADP
ejde-72	10	30	compressible	compressible	ADJ
ejde-72	10	31	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-72	10	32	(	(	PUNCT
ejde-72	10	33	mhd	mhd	NOUN
ejde-72	10	34	)	)	PUNCT
ejde-72	10	35	system	system	NOUN
ejde-72	10	36	through	through	ADP
ejde-72	10	37	a	a	DET
ejde-72	10	38	drag	drag	NOUN
ejde-72	10	39	forcing	force	VERB
ejde-72	10	40	term	term	NOUN
ejde-72	10	41	in	in	ADP
ejde-72	10	42	the	the	DET
ejde-72	10	43	whole	whole	ADJ
ejde-72	10	44	space	space	NOUN
ejde-72	10	45	r3	r3	PROPN
ejde-72	10	46	.	.	PUNCT
ejde-72	11	1	the	the	DET
ejde-72	11	2	coupled	couple	VERB
ejde-72	11	3	system	system	NOUN
ejde-72	11	4	models	model	VERB
ejde-72	11	5	the	the	DET
ejde-72	11	6	motions	motion	NOUN
ejde-72	11	7	of	of	ADP
ejde-72	11	8	particles	particle	NOUN
ejde-72	11	9	immersed	immerse	VERB
ejde-72	11	10	in	in	ADP
ejde-72	11	11	the	the	DET
ejde-72	11	12	electrically	electrically	ADV
ejde-72	11	13	conducting	conduct	VERB
ejde-72	11	14	fluid	fluid	NOUN
ejde-72	11	15	with	with	ADP
ejde-72	11	16	the	the	DET
ejde-72	11	17	effect	effect	NOUN
ejde-72	11	18	of	of	ADP
ejde-72	11	19	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-72	11	20	field	field	NOUN
ejde-72	11	21	.	.	PUNCT
ejde-72	12	1	the	the	DET
ejde-72	12	2	system	system	NOUN
ejde-72	12	3	takes	take	VERB
ejde-72	12	4	the	the	DET
ejde-72	12	5	following	follow	VERB
ejde-72	12	6	form	form	NOUN
ejde-72	12	7	ρt	ρt	PROPN
ejde-72	12	8	+	+	NUM
ejde-72	12	9	div(ρu	div(ρu	NOUN
ejde-72	12	10	)	)	PUNCT
ejde-72	12	11	=	=	SYM
ejde-72	13	1	0	0	NUM
ejde-72	13	2	,	,	PUNCT
ejde-72	13	3	(	(	PUNCT
ejde-72	13	4	ρu)t	ρu)t	PROPN
ejde-72	13	5	+	+	CCONJ
ejde-72	13	6	div(ρu⊗	div(ρu⊗	NUM
ejde-72	13	7	u	u	NOUN
ejde-72	13	8	)	)	PUNCT
ejde-72	14	1	+	+	PROPN
ejde-72	14	2	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-72	14	3	=	=	PUNCT
ejde-72	14	4	−ρ(u−	−ρ(u−	PRON
ejde-72	14	5	v	v	NOUN
ejde-72	14	6	)	)	PUNCT
ejde-72	14	7	,	,	PUNCT
ejde-72	14	8	nt	not	PART
ejde-72	14	9	+	+	CCONJ
ejde-72	14	10	div(nv	div(nv	NOUN
ejde-72	14	11	)	)	PUNCT
ejde-72	14	12	=	=	SYM
ejde-72	14	13	0	0	NUM
ejde-72	14	14	,	,	PUNCT
ejde-72	14	15	(	(	PUNCT
ejde-72	14	16	nv)t	nv)t	PROPN
ejde-72	14	17	+	+	NUM
ejde-72	14	18	div(nv	div(nv	NOUN
ejde-72	14	19	⊗	⊗	PROPN
ejde-72	14	20	v	v	NOUN
ejde-72	14	21	)	)	PUNCT
ejde-72	15	1	+	+	X
ejde-72	15	2	∇p	∇p	PROPN
ejde-72	15	3	(	(	PUNCT
ejde-72	15	4	n)−	n)−	NOUN
ejde-72	15	5	µ∆v	µ∆v	ADP
ejde-72	15	6	−	−	PROPN
ejde-72	15	7	(	(	PUNCT
ejde-72	15	8	µ+	µ+	X
ejde-72	15	9	λ)∇	λ)∇	PROPN
ejde-72	15	10	div	div	NOUN
ejde-72	15	11	v	v	NOUN
ejde-72	15	12	=	=	SYM
ejde-72	15	13	ρ(u−	ρ(u−	PROPN
ejde-72	15	14	v	v	NOUN
ejde-72	15	15	)	)	PUNCT
ejde-72	15	16	+	+	CCONJ
ejde-72	15	17	(	(	PUNCT
ejde-72	15	18	∇×b)×b	∇×b)×b	NOUN
ejde-72	15	19	,	,	PUNCT
ejde-72	15	20	bt	bt	NOUN
ejde-72	15	21	−∇×	−∇×	PROPN
ejde-72	15	22	(	(	PUNCT
ejde-72	15	23	v	v	NOUN
ejde-72	15	24	×b	×b	NOUN
ejde-72	15	25	)	)	PUNCT
ejde-72	15	26	=	=	SYM
ejde-72	15	27	−ν∇×	−ν∇×	PROPN
ejde-72	15	28	(	(	PUNCT
ejde-72	15	29	∇×b	∇×b	PROPN
ejde-72	15	30	)	)	PUNCT
ejde-72	15	31	,	,	PUNCT
ejde-72	15	32	divb	divb	NOUN
ejde-72	15	33	=	=	PUNCT
ejde-72	15	34	0	0	NUM
ejde-72	15	35	,	,	PUNCT
ejde-72	15	36	(	(	PUNCT
ejde-72	15	37	1.1	1.1	NUM
ejde-72	15	38	)	)	PUNCT
ejde-72	15	39	where	where	SCONJ
ejde-72	15	40	(	(	PUNCT
ejde-72	15	41	x	x	NOUN
ejde-72	15	42	,	,	PUNCT
ejde-72	15	43	t	t	PROPN
ejde-72	15	44	)	)	PUNCT
ejde-72	15	45	∈	∈	PROPN
ejde-72	15	46	r3	r3	PROPN
ejde-72	15	47	×	×	NOUN
ejde-72	15	48	r+	r+	NOUN
ejde-72	15	49	is	be	AUX
ejde-72	15	50	the	the	DET
ejde-72	15	51	spatial	spatial	ADJ
ejde-72	15	52	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-72	15	53	and	and	CCONJ
ejde-72	15	54	time	time	NOUN
ejde-72	15	55	.	.	PUNCT
ejde-72	16	1	let	let	VERB
ejde-72	16	2	ρ(x	ρ(x	NOUN
ejde-72	16	3	,	,	PUNCT
ejde-72	16	4	t	t	PROPN
ejde-72	16	5	)	)	PUNCT
ejde-72	16	6	and	and	CCONJ
ejde-72	16	7	n(x	n(x	PROPN
ejde-72	16	8	,	,	PUNCT
ejde-72	16	9	t	t	PROPN
ejde-72	16	10	)	)	PUNCT
ejde-72	16	11	denote	denote	VERB
ejde-72	16	12	the	the	DET
ejde-72	16	13	densities	density	NOUN
ejde-72	16	14	of	of	ADP
ejde-72	16	15	fluid	fluid	NOUN
ejde-72	16	16	and	and	CCONJ
ejde-72	16	17	let	let	VERB
ejde-72	16	18	u(x	u(x	NOUN
ejde-72	16	19	,	,	PUNCT
ejde-72	16	20	t	t	PROPN
ejde-72	16	21	)	)	PUNCT
ejde-72	16	22	and	and	CCONJ
ejde-72	16	23	v(x	v(x	PROPN
ejde-72	16	24	,	,	PUNCT
ejde-72	16	25	t	t	PROPN
ejde-72	16	26	)	)	PUNCT
ejde-72	16	27	be	be	VERB
ejde-72	16	28	the	the	DET
ejde-72	16	29	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-72	16	30	velocities	velocity	NOUN
ejde-72	16	31	of	of	ADP
ejde-72	16	32	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-72	16	33	,	,	PUNCT
ejde-72	16	34	t	t	PROPN
ejde-72	16	35	)	)	PUNCT
ejde-72	16	36	and	and	CCONJ
ejde-72	16	37	n(x	n(x	PROPN
ejde-72	16	38	,	,	PUNCT
ejde-72	16	39	t	t	PROPN
ejde-72	16	40	)	)	PUNCT
ejde-72	16	41	respectively	respectively	ADV
ejde-72	16	42	.	.	PUNCT
ejde-72	17	1	p	p	X
ejde-72	18	1	=	=	PUNCT
ejde-72	18	2	p	p	X
ejde-72	18	3	(	(	PUNCT
ejde-72	18	4	n	n	CCONJ
ejde-72	18	5	)	)	PUNCT
ejde-72	18	6	=	=	SYM
ejde-72	18	7	ana(a	ana(a	PROPN
ejde-72	18	8	>	>	X
ejde-72	18	9	0	0	PROPN
ejde-72	18	10	,	,	PUNCT
ejde-72	18	11	a	a	DET
ejde-72	18	12	≥	≥	NOUN
ejde-72	18	13	1	1	NUM
ejde-72	18	14	)	)	PUNCT
ejde-72	18	15	represents	represent	VERB
ejde-72	18	16	the	the	DET
ejde-72	18	17	pressure	pressure	NOUN
ejde-72	18	18	.	.	PUNCT
ejde-72	19	1	µ	µ	NOUN
ejde-72	19	2	and	and	CCONJ
ejde-72	19	3	λ	λ	PROPN
ejde-72	19	4	are	be	AUX
ejde-72	19	5	the	the	DET
ejde-72	19	6	shear	shear	NOUN
ejde-72	19	7	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-72	19	8	and	and	CCONJ
ejde-72	19	9	the	the	DET
ejde-72	19	10	bulk	bulk	ADJ
ejde-72	19	11	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-72	19	12	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-72	19	13	of	of	ADP
ejde-72	19	14	the	the	DET
ejde-72	19	15	2020	2020	NUM
ejde-72	19	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-72	19	17	subject	subject	ADJ
ejde-72	19	18	classification	classification	NOUN
ejde-72	19	19	.	.	PUNCT
ejde-72	20	1	35q31	35q31	NUM
ejde-72	20	2	,	,	PUNCT
ejde-72	20	3	35k65	35k65	NUM
ejde-72	20	4	,	,	PUNCT
ejde-72	20	5	76n10	76n10	NUM
ejde-72	20	6	.	.	PUNCT
ejde-72	21	1	key	key	ADJ
ejde-72	21	2	words	word	NOUN
ejde-72	21	3	and	and	CCONJ
ejde-72	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-72	21	5	.	.	PUNCT
ejde-72	22	1	compressible	compressible	ADJ
ejde-72	22	2	euler	euler	PROPN
ejde-72	22	3	equations	equation	NOUN
ejde-72	22	4	;	;	PUNCT
ejde-72	22	5	two	two	NUM
ejde-72	22	6	-	-	PUNCT
ejde-72	22	7	phase	phase	NOUN
ejde-72	22	8	flow	flow	NOUN
ejde-72	22	9	model	model	NOUN
ejde-72	22	10	;	;	PUNCT
ejde-72	22	11	space	space	NOUN
ejde-72	22	12	-	-	PUNCT
ejde-72	22	13	time	time	NOUN
ejde-72	22	14	decay	decay	NOUN
ejde-72	22	15	rate	rate	NOUN
ejde-72	22	16	;	;	PUNCT
ejde-72	22	17	weighted	weight	VERB
ejde-72	22	18	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-72	22	19	space	space	NOUN
ejde-72	22	20	.	.	PUNCT
ejde-72	23	1	©	©	ADP
ejde-72	23	2	2023	2023	NUM
ejde-72	23	3	.	.	PUNCT
ejde-72	24	1	this	this	DET
ejde-72	24	2	work	work	NOUN
ejde-72	24	3	is	be	AUX
ejde-72	24	4	licensed	license	VERB
ejde-72	24	5	under	under	ADP
ejde-72	24	6	a	a	DET
ejde-72	24	7	cc	cc	NOUN
ejde-72	24	8	by	by	ADP
ejde-72	24	9	4.0	4.0	NUM
ejde-72	24	10	license	license	NOUN
ejde-72	24	11	.	.	PUNCT
ejde-72	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-72	25	2	september	september	PROPN
ejde-72	25	3	21	21	NUM
ejde-72	25	4	,	,	PUNCT
ejde-72	25	5	2022	2022	NUM
ejde-72	25	6	.	.	PUNCT
ejde-72	26	1	published	publish	VERB
ejde-72	26	2	june	june	PROPN
ejde-72	26	3	23	23	NUM
ejde-72	26	4	,	,	PUNCT
ejde-72	26	5	2023	2023	NUM
ejde-72	26	6	.	.	PUNCT
ejde-72	27	1	1	1	NUM
ejde-72	27	2	2	2	NUM
ejde-72	27	3	q.	q.	NOUN
ejde-72	27	4	ye	ye	NOUN
ejde-72	27	5	,	,	PUNCT
ejde-72	27	6	y.	y.	PROPN
ejde-72	27	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	28	1	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	28	2	fluid	fluid	NOUN
ejde-72	28	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-72	28	4	the	the	DET
ejde-72	28	5	following	follow	VERB
ejde-72	28	6	physical	physical	ADJ
ejde-72	28	7	restrictions	restriction	NOUN
ejde-72	28	8	µ	µ	X
ejde-72	28	9	>	>	X
ejde-72	28	10	0	0	NUM
ejde-72	28	11	,	,	PUNCT
ejde-72	28	12	2	2	NUM
ejde-72	28	13	3	3	NUM
ejde-72	28	14	µ+	µ+	PUNCT
ejde-72	28	15	λ	λ	X
ejde-72	28	16	≥	≥	NOUN
ejde-72	28	17	0	0	NUM
ejde-72	28	18	.	.	PUNCT
ejde-72	29	1	here	here	ADV
ejde-72	29	2	b	b	NOUN
ejde-72	29	3	represents	represent	VERB
ejde-72	29	4	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-72	29	5	field	field	NOUN
ejde-72	29	6	and	and	CCONJ
ejde-72	29	7	ν	ν	NOUN
ejde-72	29	8	denotes	denote	VERB
ejde-72	29	9	the	the	DET
ejde-72	29	10	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-72	29	11	of	of	ADP
ejde-72	29	12	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-72	29	13	diffusivity	diffusivity	NOUN
ejde-72	29	14	acting	act	VERB
ejde-72	29	15	as	as	ADP
ejde-72	29	16	a	a	DET
ejde-72	29	17	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-72	29	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-72	29	19	.	.	PUNCT
ejde-72	30	1	we	we	PRON
ejde-72	30	2	consider	consider	VERB
ejde-72	30	3	the	the	DET
ejde-72	30	4	coupled	couple	VERB
ejde-72	30	5	system	system	NOUN
ejde-72	30	6	(	(	PUNCT
ejde-72	30	7	1.1	1.1	NUM
ejde-72	30	8	)	)	PUNCT
ejde-72	30	9	with	with	ADP
ejde-72	30	10	initial	initial	ADJ
ejde-72	30	11	data	datum	NOUN
ejde-72	30	12	(	(	PUNCT
ejde-72	30	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-72	30	14	,	,	PUNCT
ejde-72	30	15	u	u	NOUN
ejde-72	30	16	,	,	PUNCT
ejde-72	30	17	n	n	CCONJ
ejde-72	30	18	,	,	PUNCT
ejde-72	30	19	v	v	NOUN
ejde-72	30	20	,	,	PUNCT
ejde-72	30	21	b)|t=0	b)|t=0	NOUN
ejde-72	30	22	=	=	SYM
ejde-72	30	23	(	(	PUNCT
ejde-72	30	24	ρ0(x	ρ0(x	NOUN
ejde-72	30	25	)	)	PUNCT
ejde-72	30	26	,	,	PUNCT
ejde-72	30	27	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-72	30	28	)	)	PUNCT
ejde-72	30	29	,	,	PUNCT
ejde-72	30	30	n0(x	n0(x	NUM
ejde-72	30	31	)	)	PUNCT
ejde-72	30	32	,	,	PUNCT
ejde-72	30	33	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-72	30	34	)	)	PUNCT
ejde-72	30	35	,	,	PUNCT
ejde-72	30	36	b0(x	b0(x	NOUN
ejde-72	30	37	)	)	PUNCT
ejde-72	30	38	)	)	PUNCT
ejde-72	30	39	,	,	PUNCT
ejde-72	30	40	x	x	PUNCT
ejde-72	30	41	∈	∈	PROPN
ejde-72	30	42	r3	r3	PROPN
ejde-72	30	43	,	,	PUNCT
ejde-72	30	44	(	(	PUNCT
ejde-72	30	45	1.2	1.2	NUM
ejde-72	30	46	)	)	PUNCT
ejde-72	30	47	satisfying	satisfy	VERB
ejde-72	30	48	(	(	PUNCT
ejde-72	30	49	ρ0(x	ρ0(x	NOUN
ejde-72	30	50	)	)	PUNCT
ejde-72	30	51	,	,	PUNCT
ejde-72	30	52	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-72	30	53	)	)	PUNCT
ejde-72	30	54	,	,	PUNCT
ejde-72	30	55	n0(x	n0(x	NUM
ejde-72	30	56	)	)	PUNCT
ejde-72	30	57	,	,	PUNCT
ejde-72	30	58	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-72	30	59	)	)	PUNCT
ejde-72	30	60	,	,	PUNCT
ejde-72	30	61	b0(x))→	b0(x))→	CCONJ
ejde-72	30	62	(	(	PUNCT
ejde-72	30	63	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	30	64	,	,	PUNCT
ejde-72	30	65	0	0	NUM
ejde-72	30	66	,	,	PUNCT
ejde-72	30	67	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	30	68	,	,	PUNCT
ejde-72	30	69	0	0	NUM
ejde-72	30	70	,	,	PUNCT
ejde-72	30	71	0	0	NUM
ejde-72	30	72	)	)	PUNCT
ejde-72	30	73	as	as	ADP
ejde-72	30	74	‖x|	‖x|	PROPN
ejde-72	30	75	→	→	SYM
ejde-72	30	76	∞	∞	PROPN
ejde-72	30	77	,	,	PUNCT
ejde-72	30	78	where	where	SCONJ
ejde-72	30	79	the	the	DET
ejde-72	30	80	positive	positive	ADJ
ejde-72	30	81	constants	constant	NOUN
ejde-72	30	82	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-72	30	83	and	and	CCONJ
ejde-72	30	84	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	30	85	are	be	AUX
ejde-72	30	86	the	the	DET
ejde-72	30	87	reference	reference	NOUN
ejde-72	30	88	densities	density	NOUN
ejde-72	30	89	.	.	PUNCT
ejde-72	31	1	1.1	1.1	NUM
ejde-72	31	2	.	.	PUNCT
ejde-72	31	3	history	history	NOUN
ejde-72	31	4	of	of	ADP
ejde-72	31	5	the	the	DET
ejde-72	31	6	problem	problem	NOUN
ejde-72	31	7	.	.	PUNCT
ejde-72	32	1	when	when	SCONJ
ejde-72	32	2	the	the	DET
ejde-72	32	3	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-72	32	4	field	field	NOUN
ejde-72	32	5	is	be	AUX
ejde-72	32	6	not	not	PART
ejde-72	32	7	taken	take	VERB
ejde-72	32	8	into	into	ADP
ejde-72	32	9	account	account	NOUN
ejde-72	32	10	(	(	PUNCT
ejde-72	32	11	b	b	NOUN
ejde-72	32	12	=	=	NOUN
ejde-72	32	13	0	0	NUM
ejde-72	32	14	)	)	PUNCT
ejde-72	32	15	in	in	ADP
ejde-72	32	16	(	(	PUNCT
ejde-72	32	17	1.1	1.1	NUM
ejde-72	32	18	)	)	PUNCT
ejde-72	32	19	,	,	PUNCT
ejde-72	32	20	system	system	NOUN
ejde-72	32	21	(	(	PUNCT
ejde-72	32	22	1.1	1.1	NUM
ejde-72	32	23	)	)	PUNCT
ejde-72	32	24	reduces	reduce	VERB
ejde-72	32	25	to	to	ADP
ejde-72	32	26	the	the	DET
ejde-72	32	27	two	two	NUM
ejde-72	32	28	-	-	PUNCT
ejde-72	32	29	phase	phase	NOUN
ejde-72	32	30	fluid	fluid	NOUN
ejde-72	32	31	model	model	NOUN
ejde-72	32	32	ρt	ρt	PROPN
ejde-72	32	33	+	+	X
ejde-72	32	34	div(ρu	div(ρu	NOUN
ejde-72	32	35	)	)	PUNCT
ejde-72	32	36	=	=	SYM
ejde-72	32	37	0	0	NUM
ejde-72	32	38	,	,	PUNCT
ejde-72	32	39	(	(	PUNCT
ejde-72	32	40	ρu)t	ρu)t	PROPN
ejde-72	32	41	+	+	CCONJ
ejde-72	32	42	div(ρu⊗	div(ρu⊗	NUM
ejde-72	32	43	u	u	NOUN
ejde-72	32	44	)	)	PUNCT
ejde-72	33	1	+	+	PROPN
ejde-72	33	2	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-72	33	3	=	=	PUNCT
ejde-72	33	4	−ρ(u−	−ρ(u−	PRON
ejde-72	33	5	v	v	NOUN
ejde-72	33	6	)	)	PUNCT
ejde-72	33	7	,	,	PUNCT
ejde-72	33	8	nt	not	PART
ejde-72	33	9	+	+	CCONJ
ejde-72	33	10	div(nv	div(nv	NOUN
ejde-72	33	11	)	)	PUNCT
ejde-72	33	12	=	=	SYM
ejde-72	33	13	0	0	NUM
ejde-72	33	14	,	,	PUNCT
ejde-72	33	15	(	(	PUNCT
ejde-72	33	16	nv)t	nv)t	PROPN
ejde-72	33	17	+	+	NUM
ejde-72	33	18	div(nv	div(nv	NOUN
ejde-72	33	19	⊗	⊗	PROPN
ejde-72	33	20	v	v	NOUN
ejde-72	33	21	)	)	PUNCT
ejde-72	34	1	+	+	X
ejde-72	34	2	∇p	∇p	PROPN
ejde-72	34	3	(	(	PUNCT
ejde-72	34	4	n)−	n)−	NOUN
ejde-72	34	5	µ∆v	µ∆v	ADP
ejde-72	34	6	−	−	PROPN
ejde-72	34	7	(	(	PUNCT
ejde-72	34	8	µ+	µ+	X
ejde-72	34	9	λ)∇divv	λ)∇divv	X
ejde-72	34	10	=	=	X
ejde-72	34	11	ρ(u−	ρ(u−	PROPN
ejde-72	34	12	v	v	NOUN
ejde-72	34	13	)	)	PUNCT
ejde-72	34	14	.	.	PUNCT
ejde-72	35	1	(	(	PUNCT
ejde-72	35	2	1.3	1.3	NUM
ejde-72	35	3	)	)	PUNCT
ejde-72	35	4	we	we	PRON
ejde-72	35	5	notice	notice	VERB
ejde-72	35	6	that	that	SCONJ
ejde-72	35	7	choi	choi	NOUN
ejde-72	35	8	[	[	X
ejde-72	35	9	4	4	NUM
ejde-72	35	10	]	]	PUNCT
ejde-72	35	11	firstly	firstly	ADV
ejde-72	35	12	addressed	address	VERB
ejde-72	35	13	the	the	DET
ejde-72	35	14	formal	formal	ADJ
ejde-72	35	15	derivation	derivation	NOUN
ejde-72	35	16	of	of	ADP
ejde-72	35	17	the	the	DET
ejde-72	35	18	coupled	couple	VERB
ejde-72	35	19	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-72	35	20	system	system	NOUN
ejde-72	35	21	(	(	PUNCT
ejde-72	35	22	1.3	1.3	NUM
ejde-72	35	23	)	)	PUNCT
ejde-72	35	24	from	from	ADP
ejde-72	35	25	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-72	35	26	-	-	PUNCT
ejde-72	35	27	fluid	fluid	NOUN
ejde-72	35	28	equations	equation	NOUN
ejde-72	35	29	,	,	PUNCT
ejde-72	35	30	which	which	PRON
ejde-72	35	31	is	be	AUX
ejde-72	35	32	a	a	DET
ejde-72	35	33	type	type	NOUN
ejde-72	35	34	of	of	ADP
ejde-72	35	35	vlasovfokker	vlasovfokker	NOUN
ejde-72	35	36	-	-	PUNCT
ejde-72	35	37	planck	planck	NOUN
ejde-72	35	38	/	/	SYM
ejde-72	35	39	compressible	compressible	ADJ
ejde-72	35	40	navier	navier	NOUN
ejde-72	35	41	-	-	PUNCT
ejde-72	35	42	stokes	stoke	NOUN
ejde-72	35	43	equations	equation	NOUN
ejde-72	35	44	.	.	PUNCT
ejde-72	36	1	when	when	SCONJ
ejde-72	36	2	the	the	DET
ejde-72	36	3	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-72	36	4	field	field	NOUN
ejde-72	36	5	is	be	AUX
ejde-72	36	6	taken	take	VERB
ejde-72	36	7	into	into	ADP
ejde-72	36	8	account	account	NOUN
ejde-72	36	9	(	(	PUNCT
ejde-72	36	10	b	b	PROPN
ejde-72	36	11	6=	6=	NUM
ejde-72	36	12	0	0	NUM
ejde-72	36	13	)	)	PUNCT
ejde-72	36	14	as	as	ADP
ejde-72	36	15	in	in	ADP
ejde-72	36	16	(	(	PUNCT
ejde-72	36	17	1.1	1.1	NUM
ejde-72	36	18	)	)	PUNCT
ejde-72	36	19	,	,	PUNCT
ejde-72	36	20	its	its	PRON
ejde-72	36	21	derivation	derivation	NOUN
ejde-72	36	22	is	be	AUX
ejde-72	36	23	slightly	slightly	ADV
ejde-72	36	24	different	different	ADJ
ejde-72	36	25	from	from	ADP
ejde-72	36	26	(	(	PUNCT
ejde-72	36	27	1.3	1.3	NUM
ejde-72	36	28	)	)	PUNCT
ejde-72	36	29	.	.	PUNCT
ejde-72	37	1	denote	denote	VERB
ejde-72	37	2	the	the	DET
ejde-72	37	3	distribution	distribution	NOUN
ejde-72	37	4	of	of	ADP
ejde-72	37	5	particles	particle	NOUN
ejde-72	37	6	at	at	ADP
ejde-72	37	7	the	the	DET
ejde-72	37	8	position	position	NOUN
ejde-72	37	9	-	-	PUNCT
ejde-72	37	10	velocity	velocity	NOUN
ejde-72	37	11	(	(	PUNCT
ejde-72	37	12	x	x	NOUN
ejde-72	37	13	,	,	PUNCT
ejde-72	37	14	ω	ω	NUM
ejde-72	37	15	)	)	PUNCT
ejde-72	37	16	∈	∈	PROPN
ejde-72	37	17	r3×r3	r3×r3	NOUN
ejde-72	37	18	and	and	CCONJ
ejde-72	37	19	at	at	ADP
ejde-72	37	20	time	time	NOUN
ejde-72	37	21	t	t	PROPN
ejde-72	37	22	∈	∈	PROPN
ejde-72	37	23	r+	r+	NOUN
ejde-72	37	24	by	by	ADP
ejde-72	37	25	f(x	f(x	PROPN
ejde-72	37	26	,	,	PUNCT
ejde-72	37	27	ω	ω	PROPN
ejde-72	37	28	,	,	PUNCT
ejde-72	37	29	t	t	PROPN
ejde-72	37	30	)	)	PUNCT
ejde-72	37	31	,	,	PUNCT
ejde-72	37	32	the	the	DET
ejde-72	37	33	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-72	37	34	compressible	compressible	ADJ
ejde-72	37	35	fluid	fluid	ADJ
ejde-72	37	36	density	density	NOUN
ejde-72	37	37	and	and	CCONJ
ejde-72	37	38	velocity	velocity	NOUN
ejde-72	37	39	by	by	ADP
ejde-72	37	40	n(x	n(x	PROPN
ejde-72	37	41	,	,	PUNCT
ejde-72	37	42	t	t	PROPN
ejde-72	37	43	)	)	PUNCT
ejde-72	37	44	and	and	CCONJ
ejde-72	37	45	v(x	v(x	PROPN
ejde-72	37	46	,	,	PUNCT
ejde-72	37	47	t	t	PROPN
ejde-72	37	48	)	)	PUNCT
ejde-72	37	49	respectively	respectively	ADV
ejde-72	37	50	.	.	PUNCT
ejde-72	38	1	we	we	PRON
ejde-72	38	2	intend	intend	VERB
ejde-72	38	3	to	to	PART
ejde-72	38	4	study	study	VERB
ejde-72	38	5	the	the	DET
ejde-72	38	6	following	follow	VERB
ejde-72	38	7	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-72	38	8	-	-	PUNCT
ejde-72	38	9	fluid	fluid	NOUN
ejde-72	38	10	equations	equation	NOUN
ejde-72	38	11	with	with	ADP
ejde-72	38	12	local	local	ADJ
ejde-72	38	13	alignment	alignment	NOUN
ejde-72	38	14	and	and	CCONJ
ejde-72	38	15	noise	noise	NOUN
ejde-72	38	16	forces	force	NOUN
ejde-72	38	17	for	for	ADP
ejde-72	38	18	the	the	DET
ejde-72	38	19	particles	particle	NOUN
ejde-72	38	20	to	to	PART
ejde-72	38	21	model	model	VERB
ejde-72	38	22	the	the	DET
ejde-72	38	23	motions	motion	NOUN
ejde-72	38	24	of	of	ADP
ejde-72	38	25	particles	particle	NOUN
ejde-72	38	26	immersed	immerse	VERB
ejde-72	38	27	in	in	ADP
ejde-72	38	28	the	the	DET
ejde-72	38	29	compressible	compressible	ADJ
ejde-72	38	30	and	and	CCONJ
ejde-72	38	31	electrically	electrically	ADV
ejde-72	38	32	conducting	conduct	VERB
ejde-72	38	33	fluid	fluid	NOUN
ejde-72	38	34	with	with	ADP
ejde-72	38	35	the	the	DET
ejde-72	38	36	effect	effect	NOUN
ejde-72	38	37	of	of	ADP
ejde-72	38	38	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-72	38	39	field	field	NOUN
ejde-72	38	40	:	:	PUNCT
ejde-72	38	41	ft	ft	PROPN
ejde-72	38	42	+	+	NUM
ejde-72	38	43	ω	ω	NUM
ejde-72	38	44	·	·	PUNCT
ejde-72	38	45	∇xf	∇xf	NOUN
ejde-72	38	46	+	+	NOUN
ejde-72	38	47	∇ω	∇ω	PROPN
ejde-72	38	48	·	·	PUNCT
ejde-72	38	49	(	(	PUNCT
ejde-72	38	50	(	(	PUNCT
ejde-72	38	51	v	v	NOUN
ejde-72	38	52	−	−	NOUN
ejde-72	38	53	ω)f	ω)f	NOUN
ejde-72	38	54	)	)	PUNCT
ejde-72	38	55	=	=	PUNCT
ejde-72	38	56	−α∇ω	−α∇ω	NOUN
ejde-72	38	57	·	·	PUNCT
ejde-72	38	58	(	(	PUNCT
ejde-72	38	59	(	(	PUNCT
ejde-72	38	60	uf	uf	NOUN
ejde-72	38	61	−	−	PROPN
ejde-72	38	62	ω)f	ω)f	NOUN
ejde-72	38	63	)	)	PUNCT
ejde-72	39	1	+	+	CCONJ
ejde-72	39	2	σ∆ωf	σ∆ωf	PROPN
ejde-72	39	3	,	,	PUNCT
ejde-72	39	4	nt	not	PART
ejde-72	39	5	+	+	ADJ
ejde-72	39	6	∇x	∇x	NOUN
ejde-72	39	7	·	·	SYM
ejde-72	39	8	(	(	PUNCT
ejde-72	39	9	nv	nv	PROPN
ejde-72	39	10	)	)	PUNCT
ejde-72	39	11	=	=	SYM
ejde-72	39	12	0	0	NUM
ejde-72	39	13	,	,	PUNCT
ejde-72	39	14	(	(	PUNCT
ejde-72	39	15	nv)t	nv)t	PROPN
ejde-72	39	16	+	+	ADJ
ejde-72	39	17	∇x	∇x	NOUN
ejde-72	39	18	·	·	PUNCT
ejde-72	39	19	(	(	PUNCT
ejde-72	39	20	nv	nv	PROPN
ejde-72	39	21	⊗	⊗	PROPN
ejde-72	39	22	v	v	NOUN
ejde-72	39	23	)	)	PUNCT
ejde-72	40	1	+	+	NOUN
ejde-72	40	2	∇xp	∇xp	ADJ
ejde-72	40	3	(	(	PUNCT
ejde-72	40	4	n)−	n)−	PROPN
ejde-72	40	5	µ∆xv	µ∆xv	VERB
ejde-72	40	6	−	−	PROPN
ejde-72	40	7	(	(	PUNCT
ejde-72	40	8	µ+	µ+	X
ejde-72	40	9	λ)∇x∇x	λ)∇x∇x	PROPN
ejde-72	40	10	·	·	PUNCT
ejde-72	40	11	v	v	X
ejde-72	40	12	=	=	SYM
ejde-72	40	13	(	(	PUNCT
ejde-72	40	14	∇×b)×b	∇×b)×b	PRON
ejde-72	40	15	+	+	NUM
ejde-72	40	16	∫	∫	PROPN
ejde-72	40	17	r3	r3	PROPN
ejde-72	40	18	(	(	PUNCT
ejde-72	40	19	ω	ω	NOUN
ejde-72	40	20	−	−	PROPN
ejde-72	40	21	v)fdω	v)fdω	PROPN
ejde-72	40	22	,	,	PUNCT
ejde-72	40	23	bt	bt	NOUN
ejde-72	40	24	−∇×	−∇×	PROPN
ejde-72	40	25	(	(	PUNCT
ejde-72	40	26	v	v	NOUN
ejde-72	40	27	×b	×b	NOUN
ejde-72	40	28	)	)	PUNCT
ejde-72	40	29	=	=	SYM
ejde-72	41	1	−ν∇×	−ν∇×	PROPN
ejde-72	41	2	(	(	PUNCT
ejde-72	41	3	∇×b	∇×b	PROPN
ejde-72	41	4	)	)	PUNCT
ejde-72	41	5	,	,	PUNCT
ejde-72	41	6	(	(	PUNCT
ejde-72	41	7	1.4	1.4	NUM
ejde-72	41	8	)	)	PUNCT
ejde-72	41	9	where	where	SCONJ
ejde-72	41	10	uf	uf	PROPN
ejde-72	41	11	is	be	AUX
ejde-72	41	12	the	the	DET
ejde-72	41	13	averaged	averaged	ADJ
ejde-72	41	14	local	local	ADJ
ejde-72	41	15	velocity	velocity	NOUN
ejde-72	41	16	defined	define	VERB
ejde-72	41	17	by	by	ADP
ejde-72	41	18	uf	uf	PROPN
ejde-72	41	19	(	(	PUNCT
ejde-72	41	20	x	x	PROPN
ejde-72	41	21	,	,	PUNCT
ejde-72	41	22	t	t	PROPN
ejde-72	41	23	)	)	PUNCT
ejde-72	41	24	:	:	PUNCT
ejde-72	42	1	=	=	SYM
ejde-72	42	2	∫	∫	PROPN
ejde-72	42	3	r3	r3	PROPN
ejde-72	42	4	ωf(x	ωf(x	PROPN
ejde-72	42	5	,	,	PUNCT
ejde-72	42	6	ω	ω	PROPN
ejde-72	42	7	,	,	PUNCT
ejde-72	42	8	t)dω∫	t)dω∫	PROPN
ejde-72	42	9	r3	r3	PROPN
ejde-72	42	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-72	42	11	,	,	PUNCT
ejde-72	42	12	ω	ω	PROPN
ejde-72	42	13	,	,	PUNCT
ejde-72	42	14	t)dω	t)dω	PROPN
ejde-72	42	15	.	.	PUNCT
ejde-72	43	1	(	(	PUNCT
ejde-72	43	2	1.5	1.5	NUM
ejde-72	43	3	)	)	PUNCT
ejde-72	43	4	we	we	PRON
ejde-72	43	5	consider	consider	VERB
ejde-72	43	6	a	a	DET
ejde-72	43	7	regime	regime	NOUN
ejde-72	43	8	where	where	SCONJ
ejde-72	43	9	the	the	DET
ejde-72	43	10	local	local	ADJ
ejde-72	43	11	alignment	alignment	NOUN
ejde-72	43	12	and	and	CCONJ
ejde-72	43	13	noise	noise	NOUN
ejde-72	43	14	forces	force	NOUN
ejde-72	43	15	are	be	AUX
ejde-72	43	16	strong	strong	ADJ
ejde-72	43	17	,	,	PUNCT
ejde-72	43	18	i.e.	i.e.	X
ejde-72	43	19	,	,	PUNCT
ejde-72	43	20	α	α	PROPN
ejde-72	43	21	=	=	SYM
ejde-72	43	22	σ	σ	PROPN
ejde-72	43	23	=	=	PUNCT
ejde-72	43	24	ε−1	ε−1	PROPN
ejde-72	43	25	.	.	PUNCT
ejde-72	44	1	let	let	ADJ
ejde-72	44	2	(	(	PUNCT
ejde-72	44	3	fε	fε	NOUN
ejde-72	44	4	,	,	PUNCT
ejde-72	44	5	nε	nε	ADJ
ejde-72	44	6	,	,	PUNCT
ejde-72	44	7	vε	vε	ADJ
ejde-72	44	8	,	,	PUNCT
ejde-72	44	9	bε	bε	NOUN
ejde-72	44	10	)	)	PUNCT
ejde-72	44	11	be	be	AUX
ejde-72	44	12	the	the	DET
ejde-72	44	13	solution	solution	NOUN
ejde-72	44	14	to	to	ADP
ejde-72	44	15	the	the	DET
ejde-72	44	16	system	system	NOUN
ejde-72	44	17	(	(	PUNCT
ejde-72	44	18	1.4	1.4	NUM
ejde-72	44	19	)	)	PUNCT
ejde-72	44	20	with	with	ADP
ejde-72	44	21	α	α	PROPN
ejde-72	44	22	=	=	SYM
ejde-72	44	23	σ	σ	PROPN
ejde-72	44	24	=	=	PUNCT
ejde-72	44	25	ε−1	ε−1	PROPN
ejde-72	44	26	.	.	PUNCT
ejde-72	45	1	it	it	PRON
ejde-72	45	2	follows	follow	VERB
ejde-72	45	3	from	from	ADP
ejde-72	45	4	(	(	PUNCT
ejde-72	45	5	1.4)1	1.4)1	NUM
ejde-72	45	6	that	that	SCONJ
ejde-72	45	7	−∇ω	−∇ω	PROPN
ejde-72	45	8	·	·	PUNCT
ejde-72	45	9	(	(	PUNCT
ejde-72	45	10	(	(	PUNCT
ejde-72	45	11	ufε	ufε	PROPN
ejde-72	45	12	−	−	PROPN
ejde-72	45	13	ω)fε	ω)fε	SYM
ejde-72	45	14	)	)	PUNCT
ejde-72	45	15	+	+	CCONJ
ejde-72	46	1	∆ωf	∆ωf	PROPN
ejde-72	46	2	ε	ε	PROPN
ejde-72	46	3	=	=	SYM
ejde-72	46	4	ε(fεt	ε(fεt	PROPN
ejde-72	46	5	+	+	X
ejde-72	46	6	ω	ω	PROPN
ejde-72	46	7	·	·	PUNCT
ejde-72	47	1	∇xfε	∇xfε	X
ejde-72	48	1	+	+	ADJ
ejde-72	48	2	∇ω	∇ω	PROPN
ejde-72	48	3	·	·	PUNCT
ejde-72	48	4	(	(	PUNCT
ejde-72	48	5	(	(	PUNCT
ejde-72	48	6	vε	vε	VERB
ejde-72	48	7	−	−	PROPN
ejde-72	48	8	ω)fε))→	ω)fε))→	PROPN
ejde-72	48	9	0	0	NUM
ejde-72	48	10	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	48	11	space	space	NOUN
ejde-72	48	12	-	-	PUNCT
ejde-72	48	13	time	time	NOUN
ejde-72	48	14	decay	decay	NOUN
ejde-72	48	15	rates	rate	NOUN
ejde-72	48	16	3	3	NUM
ejde-72	48	17	as	as	ADP
ejde-72	48	18	ε→	ε→	NUM
ejde-72	48	19	0	0	NUM
ejde-72	48	20	.	.	PUNCT
ejde-72	49	1	so	so	ADV
ejde-72	49	2	fε(x	fε(x	NOUN
ejde-72	49	3	,	,	PUNCT
ejde-72	49	4	ω	ω	PROPN
ejde-72	49	5	,	,	PUNCT
ejde-72	49	6	t	t	PROPN
ejde-72	49	7	)	)	PUNCT
ejde-72	49	8	is	be	AUX
ejde-72	49	9	expected	expect	VERB
ejde-72	49	10	to	to	PART
ejde-72	49	11	converge	converge	VERB
ejde-72	49	12	to	to	ADP
ejde-72	49	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-72	49	14	,	,	PUNCT
ejde-72	49	15	ω	ω	PROPN
ejde-72	49	16	,	,	PUNCT
ejde-72	49	17	t	t	PROPN
ejde-72	49	18	)	)	PUNCT
ejde-72	49	19	=	=	SYM
ejde-72	50	1	ρf	ρf	X
ejde-72	50	2	(	(	PUNCT
ejde-72	50	3	x	x	NOUN
ejde-72	50	4	,	,	PUNCT
ejde-72	50	5	t	t	PROPN
ejde-72	50	6	)	)	PUNCT
ejde-72	50	7	(	(	PUNCT
ejde-72	50	8	2π)3/2	2π)3/2	NUM
ejde-72	50	9	e−	e−	X
ejde-72	50	10	|uf	|uf	PRON
ejde-72	50	11	(	(	PUNCT
ejde-72	50	12	x	x	NOUN
ejde-72	50	13	,	,	PUNCT
ejde-72	50	14	t)−ω|2	t)−ω|2	X
ejde-72	50	15	2	2	NUM
ejde-72	50	16	,	,	PUNCT
ejde-72	50	17	(	(	PUNCT
ejde-72	50	18	1.6	1.6	NUM
ejde-72	50	19	)	)	PUNCT
ejde-72	50	20	where	where	SCONJ
ejde-72	50	21	ρf	ρf	PROPN
ejde-72	50	22	(	(	PUNCT
ejde-72	50	23	x	x	PROPN
ejde-72	50	24	,	,	PUNCT
ejde-72	50	25	t	t	PROPN
ejde-72	50	26	)	)	PUNCT
ejde-72	50	27	=	=	SYM
ejde-72	50	28	∫	∫	PROPN
ejde-72	50	29	r3	r3	PROPN
ejde-72	50	30	f(x	f(x	PROPN
ejde-72	50	31	,	,	PUNCT
ejde-72	50	32	ω	ω	PROPN
ejde-72	50	33	,	,	PUNCT
ejde-72	50	34	t)dω	t)dω	PROPN
ejde-72	50	35	.	.	PUNCT
ejde-72	51	1	(	(	PUNCT
ejde-72	51	2	1.7	1.7	NUM
ejde-72	51	3	)	)	PUNCT
ejde-72	51	4	integrating	integrating	NOUN
ejde-72	51	5	(	(	PUNCT
ejde-72	51	6	1.4)1	1.4)1	NUM
ejde-72	51	7	with	with	ADP
ejde-72	51	8	respect	respect	NOUN
ejde-72	51	9	to	to	ADP
ejde-72	51	10	ω	ω	PROPN
ejde-72	51	11	over	over	ADP
ejde-72	51	12	r3	r3	PROPN
ejde-72	51	13	,	,	PUNCT
ejde-72	51	14	if	if	SCONJ
ejde-72	51	15	ρfε	ρfε	NOUN
ejde-72	51	16	→	→	SYM
ejde-72	51	17	ρf	ρf	PROPN
ejde-72	51	18	and	and	CCONJ
ejde-72	51	19	ufε	ufε	PROPN
ejde-72	51	20	→	→	SYM
ejde-72	51	21	uf	uf	PROPN
ejde-72	51	22	as	as	ADP
ejde-72	51	23	ε	ε	PROPN
ejde-72	51	24	→	→	SYM
ejde-72	51	25	0	0	NUM
ejde-72	52	1	then	then	ADV
ejde-72	52	2	we	we	PRON
ejde-72	52	3	obtain	obtain	VERB
ejde-72	52	4	the	the	DET
ejde-72	52	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-72	52	6	equation	equation	NOUN
ejde-72	52	7	(	(	PUNCT
ejde-72	52	8	1.1)1	1.1)1	NOUN
ejde-72	52	9	.	.	PUNCT
ejde-72	53	1	according	accord	VERB
ejde-72	53	2	to	to	ADP
ejde-72	53	3	the	the	DET
ejde-72	53	4	(	(	PUNCT
ejde-72	53	5	1.5)-(1.7	1.5)-(1.7	NUM
ejde-72	53	6	)	)	PUNCT
ejde-72	53	7	,	,	PUNCT
ejde-72	53	8	we	we	PRON
ejde-72	53	9	have∫	have∫	VERB
ejde-72	53	10	r3	r3	PROPN
ejde-72	53	11	(	(	PUNCT
ejde-72	53	12	ufε	ufε	PROPN
ejde-72	53	13	−	−	PROPN
ejde-72	53	14	ω)fεdω	ω)fεdω	X
ejde-72	53	15	=	=	NOUN
ejde-72	54	1	0	0	PROPN
ejde-72	54	2	.	.	PUNCT
ejde-72	55	1	(	(	PUNCT
ejde-72	55	2	1.8	1.8	NUM
ejde-72	55	3	)	)	PUNCT
ejde-72	55	4	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-72	55	5	(	(	PUNCT
ejde-72	55	6	1.4)1	1.4)1	NUM
ejde-72	55	7	by	by	ADP
ejde-72	55	8	ω	ω	PROPN
ejde-72	55	9	,	,	PUNCT
ejde-72	55	10	integrating	integrate	VERB
ejde-72	55	11	the	the	DET
ejde-72	55	12	resulting	result	VERB
ejde-72	55	13	equation	equation	NOUN
ejde-72	55	14	with	with	ADP
ejde-72	55	15	respect	respect	NOUN
ejde-72	55	16	to	to	ADP
ejde-72	55	17	ω	ω	NUM
ejde-72	55	18	over	over	ADP
ejde-72	55	19	r3	r3	PROPN
ejde-72	55	20	and	and	CCONJ
ejde-72	55	21	combining	combine	VERB
ejde-72	55	22	(	(	PUNCT
ejde-72	55	23	1.8	1.8	NUM
ejde-72	55	24	)	)	PUNCT
ejde-72	55	25	,	,	PUNCT
ejde-72	55	26	we	we	PRON
ejde-72	55	27	have	have	VERB
ejde-72	55	28	d	d	NOUN
ejde-72	55	29	dt	dt	X
ejde-72	55	30	∫	∫	PROPN
ejde-72	55	31	r3	r3	PROPN
ejde-72	55	32	ωfεdω	ωfεdω	NOUN
ejde-72	55	33	=	=	SYM
ejde-72	56	1	∫	∫	PROPN
ejde-72	56	2	r3	r3	PROPN
ejde-72	56	3	ω(−∇x	ω(−∇x	X
ejde-72	56	4	·	·	PUNCT
ejde-72	56	5	(	(	PUNCT
ejde-72	56	6	ωfε)−∇ω	ωfε)−∇ω	NOUN
ejde-72	56	7	·	·	PUNCT
ejde-72	56	8	(	(	PUNCT
ejde-72	56	9	(	(	PUNCT
ejde-72	56	10	vε	vε	ADP
ejde-72	56	11	−	−	NOUN
ejde-72	56	12	ω)fε))dω	ω)fε))dω	NOUN
ejde-72	56	13	−	−	PROPN
ejde-72	56	14	1	1	NUM
ejde-72	56	15	ε	ε	PROPN
ejde-72	56	16	∫	∫	PROPN
ejde-72	56	17	r3	r3	PROPN
ejde-72	56	18	ω(∇ω	ω(∇ω	NUM
ejde-72	56	19	·	·	PUNCT
ejde-72	56	20	(	(	PUNCT
ejde-72	56	21	(	(	PUNCT
ejde-72	56	22	ufε	ufε	PROPN
ejde-72	56	23	−	−	PROPN
ejde-72	56	24	ω)fε)−∆ωf	ω)fε)−∆ωf	PROPN
ejde-72	56	25	ε)dω	ε)dω	PROPN
ejde-72	56	26	=	=	SYM
ejde-72	56	27	−∇x	−∇x	ADJ
ejde-72	56	28	·	·	PUNCT
ejde-72	56	29	∫	∫	PROPN
ejde-72	56	30	r3	r3	PROPN
ejde-72	56	31	ω	ω	PROPN
ejde-72	56	32	⊗	⊗	PROPN
ejde-72	56	33	ωfεdω	ωfεdω	PROPN
ejde-72	56	34	+	+	CCONJ
ejde-72	56	35	∫	∫	PROPN
ejde-72	56	36	r3	r3	PROPN
ejde-72	56	37	(	(	PUNCT
ejde-72	56	38	vε	vε	VERB
ejde-72	56	39	−	−	PROPN
ejde-72	56	40	ω)fεdω	ω)fεdω	NOUN
ejde-72	56	41	:	:	PUNCT
ejde-72	57	1	=	=	PUNCT
ejde-72	57	2	iε1	iε1	NOUN
ejde-72	57	3	+	+	CCONJ
ejde-72	57	4	iε2	iε2	NOUN
ejde-72	57	5	.	.	PUNCT
ejde-72	58	1	(	(	PUNCT
ejde-72	58	2	1.9	1.9	NUM
ejde-72	58	3	)	)	PUNCT
ejde-72	58	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-72	58	5	(	(	PUNCT
ejde-72	58	6	1.5	1.5	NUM
ejde-72	58	7	)	)	PUNCT
ejde-72	58	8	and	and	CCONJ
ejde-72	58	9	(	(	PUNCT
ejde-72	58	10	1.7	1.7	NUM
ejde-72	58	11	)	)	PUNCT
ejde-72	58	12	into	into	ADP
ejde-72	58	13	(	(	PUNCT
ejde-72	58	14	1.9	1.9	NUM
ejde-72	58	15	)	)	PUNCT
ejde-72	58	16	,	,	PUNCT
ejde-72	58	17	one	one	NUM
ejde-72	58	18	has	have	VERB
ejde-72	58	19	iε1	iε1	NOUN
ejde-72	58	20	=	=	SYM
ejde-72	58	21	−∇x	−∇x	X
ejde-72	58	22	·	·	PUNCT
ejde-72	58	23	(	(	PUNCT
ejde-72	58	24	∫	∫	PROPN
ejde-72	58	25	r3	r3	PROPN
ejde-72	58	26	(	(	PUNCT
ejde-72	58	27	ω	ω	PROPN
ejde-72	58	28	−	−	PROPN
ejde-72	58	29	ufε)⊗	ufε)⊗	PROPN
ejde-72	58	30	(	(	PUNCT
ejde-72	58	31	ω	ω	NOUN
ejde-72	58	32	−	−	PROPN
ejde-72	58	33	ufε)fεdω	ufε)fεdω	PROPN
ejde-72	58	34	−	−	PROPN
ejde-72	58	35	∫	∫	PROPN
ejde-72	58	36	r3	r3	PROPN
ejde-72	58	37	ufε	ufε	PROPN
ejde-72	58	38	⊗	⊗	PROPN
ejde-72	58	39	ufεfεdω	ufεfεdω	PROPN
ejde-72	58	40	+	+	CCONJ
ejde-72	58	41	∫	∫	PROPN
ejde-72	58	42	r3	r3	PROPN
ejde-72	58	43	ω	ω	PROPN
ejde-72	58	44	⊗	⊗	PROPN
ejde-72	58	45	ufεfεdω	ufεfεdω	PROPN
ejde-72	58	46	+	+	CCONJ
ejde-72	58	47	∫	∫	PROPN
ejde-72	58	48	r3	r3	PROPN
ejde-72	58	49	ufε	ufε	PROPN
ejde-72	58	50	⊗	⊗	PROPN
ejde-72	58	51	ωfεdω	ωfεdω	PROPN
ejde-72	58	52	)	)	PUNCT
ejde-72	58	53	and	and	CCONJ
ejde-72	58	54	iε2	iε2	NOUN
ejde-72	58	55	=	=	SYM
ejde-72	58	56	ρfε(v	ρfε(v	NUM
ejde-72	58	57	ε	ε	PROPN
ejde-72	58	58	−	−	NOUN
ejde-72	58	59	ufε	ufε	PROPN
ejde-72	58	60	)	)	PUNCT
ejde-72	58	61	.	.	PUNCT
ejde-72	59	1	using	use	VERB
ejde-72	59	2	(	(	PUNCT
ejde-72	59	3	1.5)-(1.7	1.5)-(1.7	NUM
ejde-72	59	4	)	)	PUNCT
ejde-72	59	5	and	and	CCONJ
ejde-72	59	6	assuming	assume	VERB
ejde-72	59	7	the	the	DET
ejde-72	59	8	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-72	59	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-72	59	10	of	of	ADP
ejde-72	59	11	solutions	solution	NOUN
ejde-72	59	12	,	,	PUNCT
ejde-72	59	13	we	we	PRON
ejde-72	59	14	can	can	AUX
ejde-72	59	15	deduce	deduce	VERB
ejde-72	59	16	that	that	PRON
ejde-72	59	17	d	d	NOUN
ejde-72	59	18	dt	dt	X
ejde-72	59	19	∫	∫	PROPN
ejde-72	59	20	r3	r3	PROPN
ejde-72	59	21	ωfεdω	ωfεdω	NOUN
ejde-72	59	22	→	→	PUNCT
ejde-72	60	1	d	d	X
ejde-72	60	2	dt	dt	X
ejde-72	60	3	∫	∫	PROPN
ejde-72	60	4	r3	r3	PROPN
ejde-72	60	5	ωfdω	ωfdω	NOUN
ejde-72	60	6	=	=	SYM
ejde-72	60	7	d	d	X
ejde-72	60	8	dt	dt	X
ejde-72	60	9	(	(	PUNCT
ejde-72	60	10	ρfuf	ρfuf	PROPN
ejde-72	60	11	)	)	PUNCT
ejde-72	60	12	,	,	PUNCT
ejde-72	60	13	and	and	CCONJ
ejde-72	60	14	iε1	iε1	PROPN
ejde-72	60	15	→	→	SYM
ejde-72	60	16	i1	i1	PROPN
ejde-72	60	17	=	=	PUNCT
ejde-72	60	18	−∇x	−∇x	PROPN
ejde-72	60	19	·	·	PUNCT
ejde-72	60	20	(	(	PUNCT
ejde-72	60	21	∫	∫	PROPN
ejde-72	60	22	r3	r3	PROPN
ejde-72	60	23	(	(	PUNCT
ejde-72	60	24	ω	ω	PROPN
ejde-72	60	25	−	−	PROPN
ejde-72	60	26	uf	uf	PROPN
ejde-72	60	27	)	)	PUNCT
ejde-72	61	1	⊗	⊗	PROPN
ejde-72	61	2	(	(	PUNCT
ejde-72	61	3	ω	ω	PROPN
ejde-72	61	4	−	−	PROPN
ejde-72	62	1	uf	uf	PROPN
ejde-72	62	2	)	)	PUNCT
ejde-72	62	3	ρf	ρf	ADP
ejde-72	62	4	(	(	PUNCT
ejde-72	62	5	2π)3/2	2π)3/2	NUM
ejde-72	62	6	e−	e−	PROPN
ejde-72	62	7	|uf−ω|	|uf−ω|	PROPN
ejde-72	62	8	2	2	NUM
ejde-72	62	9	2	2	NUM
ejde-72	62	10	dω	dω	ADP
ejde-72	62	11	−	−	PROPN
ejde-72	63	1	∫	∫	PROPN
ejde-72	63	2	r3	r3	PROPN
ejde-72	63	3	uf	uf	PROPN
ejde-72	64	1	⊗	⊗	PROPN
ejde-72	64	2	uf	uf	PROPN
ejde-72	65	1	ρf	ρf	X
ejde-72	65	2	(	(	PUNCT
ejde-72	65	3	2π)3/2	2π)3/2	NUM
ejde-72	65	4	e−	e−	PROPN
ejde-72	65	5	|uf−ω|	|uf−ω|	PROPN
ejde-72	65	6	2	2	NUM
ejde-72	65	7	2	2	NUM
ejde-72	65	8	dω	dω	ADP
ejde-72	65	9	+	+	NOUN
ejde-72	65	10	∫	∫	PROPN
ejde-72	65	11	r3	r3	PROPN
ejde-72	65	12	ω	ω	PROPN
ejde-72	65	13	⊗	⊗	PROPN
ejde-72	65	14	uffdω	uffdω	PROPN
ejde-72	65	15	+	+	CCONJ
ejde-72	65	16	∫	∫	PROPN
ejde-72	65	17	r3	r3	PROPN
ejde-72	65	18	uf	uf	PROPN
ejde-72	65	19	⊗	⊗	PROPN
ejde-72	65	20	ωfdω	ωfdω	PROPN
ejde-72	65	21	)	)	PUNCT
ejde-72	66	1	=	=	PUNCT
ejde-72	66	2	−∇x	−∇x	X
ejde-72	66	3	·	·	PUNCT
ejde-72	66	4	(	(	PUNCT
ejde-72	66	5	ρf	ρf	PRON
ejde-72	66	6	i3	i3	PROPN
ejde-72	66	7	−	−	PROPN
ejde-72	66	8	ρfuf	ρfuf	NOUN
ejde-72	66	9	⊗	⊗	PROPN
ejde-72	66	10	uf	uf	PROPN
ejde-72	66	11	+	+	NUM
ejde-72	66	12	ρfuf	ρfuf	NOUN
ejde-72	66	13	⊗	⊗	PROPN
ejde-72	66	14	uf	uf	PROPN
ejde-72	66	15	+	+	NUM
ejde-72	66	16	ρfuf	ρfuf	NOUN
ejde-72	66	17	⊗	⊗	PROPN
ejde-72	66	18	uf	uf	PROPN
ejde-72	66	19	)	)	PUNCT
ejde-72	66	20	=	=	PUNCT
ejde-72	67	1	−∇xρf	−∇xρf	AUX
ejde-72	67	2	−∇x	−∇x	ADJ
ejde-72	67	3	·	·	PUNCT
ejde-72	67	4	(	(	PUNCT
ejde-72	67	5	ρfuf	ρfuf	NOUN
ejde-72	67	6	⊗	⊗	PROPN
ejde-72	67	7	uf	uf	PROPN
ejde-72	67	8	)	)	PUNCT
ejde-72	67	9	,	,	PUNCT
ejde-72	67	10	where	where	SCONJ
ejde-72	67	11	i3	i3	NOUN
ejde-72	67	12	=	=	SYM
ejde-72	67	13	∫	∫	PROPN
ejde-72	67	14	r3	r3	PROPN
ejde-72	67	15	(	(	PUNCT
ejde-72	67	16	ω	ω	PROPN
ejde-72	67	17	−	−	PROPN
ejde-72	67	18	uf	uf	PROPN
ejde-72	67	19	)	)	PUNCT
ejde-72	67	20	⊗	⊗	PROPN
ejde-72	67	21	(	(	PUNCT
ejde-72	67	22	ω	ω	PROPN
ejde-72	67	23	−	−	PROPN
ejde-72	67	24	uf	uf	PROPN
ejde-72	67	25	)	)	PUNCT
ejde-72	67	26	1	1	NUM
ejde-72	67	27	(	(	PUNCT
ejde-72	67	28	2π)3/2	2π)3/2	NUM
ejde-72	67	29	e−	e−	PROPN
ejde-72	67	30	|uf−ω|	|uf−ω|	PROPN
ejde-72	67	31	2	2	NUM
ejde-72	67	32	2	2	NUM
ejde-72	67	33	dω,∫	dω,∫	PROPN
ejde-72	67	34	r3	r3	PROPN
ejde-72	67	35	1	1	NUM
ejde-72	67	36	(	(	PUNCT
ejde-72	67	37	2π)3/2	2π)3/2	NUM
ejde-72	67	38	e−	e−	PROPN
ejde-72	67	39	|uf−ω|	|uf−ω|	PROPN
ejde-72	67	40	2	2	NUM
ejde-72	67	41	2	2	NUM
ejde-72	67	42	dω	dω	NOUN
ejde-72	67	43	=	=	NOUN
ejde-72	67	44	1	1	NUM
ejde-72	67	45	.	.	NOUN
ejde-72	67	46	4	4	NUM
ejde-72	67	47	q.	q.	NOUN
ejde-72	67	48	ye	ye	NOUN
ejde-72	67	49	,	,	PUNCT
ejde-72	67	50	y.	y.	PROPN
ejde-72	67	51	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	67	52	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	67	53	by	by	ADP
ejde-72	67	54	(	(	PUNCT
ejde-72	67	55	1.5	1.5	NUM
ejde-72	67	56	)	)	PUNCT
ejde-72	67	57	and	and	CCONJ
ejde-72	67	58	(	(	PUNCT
ejde-72	67	59	1.6	1.6	NUM
ejde-72	67	60	)	)	PUNCT
ejde-72	67	61	,	,	PUNCT
ejde-72	67	62	we	we	PRON
ejde-72	67	63	have	have	VERB
ejde-72	67	64	iε2	iε2	NOUN
ejde-72	67	65	→	→	SYM
ejde-72	67	66	i2	i2	NOUN
ejde-72	67	67	=	=	PUNCT
ejde-72	67	68	ρf	ρf	X
ejde-72	67	69	(	(	PUNCT
ejde-72	67	70	v	v	NOUN
ejde-72	67	71	−	−	PROPN
ejde-72	67	72	uf	uf	PROPN
ejde-72	67	73	)	)	PUNCT
ejde-72	67	74	,	,	PUNCT
ejde-72	67	75	which	which	PRON
ejde-72	67	76	implies	imply	VERB
ejde-72	67	77	(	(	PUNCT
ejde-72	67	78	1.1)2	1.1)2	X
ejde-72	67	79	.	.	PUNCT
ejde-72	68	1	finally	finally	ADV
ejde-72	68	2	,	,	PUNCT
ejde-72	68	3	as	as	ADP
ejde-72	68	4	ε→	ε→	X
ejde-72	68	5	0	0	NUM
ejde-72	68	6	,	,	PUNCT
ejde-72	68	7	we	we	PRON
ejde-72	68	8	can	can	AUX
ejde-72	68	9	obtain	obtain	VERB
ejde-72	68	10	(	(	PUNCT
ejde-72	68	11	1.1)3-(1.1)5	1.1)3-(1.1)5	NUM
ejde-72	68	12	.	.	PUNCT
ejde-72	69	1	system	system	NOUN
ejde-72	69	2	(	(	PUNCT
ejde-72	69	3	1.4	1.4	NUM
ejde-72	69	4	)	)	PUNCT
ejde-72	69	5	models	model	NOUN
ejde-72	69	6	the	the	DET
ejde-72	69	7	interactions	interaction	NOUN
ejde-72	69	8	between	between	ADP
ejde-72	69	9	particles	particle	NOUN
ejde-72	69	10	and	and	CCONJ
ejde-72	69	11	a	a	DET
ejde-72	69	12	fluid	fluid	NOUN
ejde-72	69	13	.	.	PUNCT
ejde-72	70	1	this	this	DET
ejde-72	70	2	type	type	NOUN
ejde-72	70	3	of	of	ADP
ejde-72	70	4	the	the	DET
ejde-72	70	5	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-72	70	6	-	-	PUNCT
ejde-72	70	7	fluid	fluid	NOUN
ejde-72	70	8	system	system	NOUN
ejde-72	70	9	has	have	AUX
ejde-72	70	10	attracted	attract	VERB
ejde-72	70	11	a	a	DET
ejde-72	70	12	lot	lot	NOUN
ejde-72	70	13	of	of	ADP
ejde-72	70	14	attention	attention	NOUN
ejde-72	70	15	because	because	SCONJ
ejde-72	70	16	of	of	ADP
ejde-72	70	17	applications	application	NOUN
ejde-72	70	18	in	in	ADP
ejde-72	70	19	biotechnology	biotechnology	NOUN
ejde-72	70	20	,	,	PUNCT
ejde-72	70	21	medicine	medicine	NOUN
ejde-72	70	22	,	,	PUNCT
ejde-72	70	23	sedimentation	sedimentation	NOUN
ejde-72	70	24	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-72	70	25	,	,	PUNCT
ejde-72	70	26	compressibility	compressibility	NOUN
ejde-72	70	27	of	of	ADP
ejde-72	70	28	droplets	droplet	NOUN
ejde-72	70	29	of	of	ADP
ejde-72	70	30	a	a	DET
ejde-72	70	31	spray	spray	NOUN
ejde-72	70	32	,	,	PUNCT
ejde-72	70	33	diesel	diesel	NOUN
ejde-72	70	34	engines	engine	NOUN
ejde-72	70	35	,	,	PUNCT
ejde-72	70	36	etc	etc	X
ejde-72	70	37	.	.	X
ejde-72	71	1	we	we	PRON
ejde-72	71	2	can	can	AUX
ejde-72	71	3	refer	refer	VERB
ejde-72	71	4	[	[	X
ejde-72	71	5	2	2	NUM
ejde-72	71	6	,	,	PUNCT
ejde-72	71	7	16	16	NUM
ejde-72	71	8	]	]	PUNCT
ejde-72	71	9	for	for	ADP
ejde-72	71	10	more	more	ADJ
ejde-72	71	11	physical	physical	ADJ
ejde-72	71	12	background	background	NOUN
ejde-72	71	13	.	.	PUNCT
ejde-72	72	1	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-72	72	2	theory	theory	NOUN
ejde-72	72	3	in	in	ADP
ejde-72	72	4	the	the	DET
ejde-72	72	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-72	72	6	study	study	NOUN
ejde-72	72	7	of	of	ADP
ejde-72	72	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-72	72	9	partial	partial	ADJ
ejde-72	72	10	differential	differential	NOUN
ejde-72	72	11	equations	equation	NOUN
ejde-72	72	12	has	have	AUX
ejde-72	72	13	attracted	attract	VERB
ejde-72	72	14	considerable	considerable	ADJ
ejde-72	72	15	attention	attention	NOUN
ejde-72	72	16	in	in	ADP
ejde-72	72	17	the	the	DET
ejde-72	72	18	last	last	ADJ
ejde-72	72	19	few	few	ADJ
ejde-72	72	20	decades	decade	NOUN
ejde-72	72	21	.	.	PUNCT
ejde-72	73	1	there	there	PRON
ejde-72	73	2	is	be	VERB
ejde-72	73	3	much	much	ADJ
ejde-72	73	4	progress	progress	NOUN
ejde-72	73	5	on	on	ADP
ejde-72	73	6	the	the	DET
ejde-72	73	7	topics	topic	NOUN
ejde-72	73	8	of	of	ADP
ejde-72	73	9	the	the	DET
ejde-72	73	10	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-72	73	11	-	-	PUNCT
ejde-72	73	12	fluid	fluid	NOUN
ejde-72	73	13	equations	equation	NOUN
ejde-72	73	14	and	and	CCONJ
ejde-72	73	15	related	related	ADJ
ejde-72	73	16	models	model	NOUN
ejde-72	73	17	.	.	PUNCT
ejde-72	74	1	for	for	ADP
ejde-72	74	2	system	system	NOUN
ejde-72	74	3	(	(	PUNCT
ejde-72	74	4	1.4	1.4	NUM
ejde-72	74	5	)	)	PUNCT
ejde-72	74	6	without	without	ADP
ejde-72	74	7	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-72	74	8	field	field	NOUN
ejde-72	74	9	and	and	CCONJ
ejde-72	74	10	local	local	ADJ
ejde-72	74	11	alignment	alignment	NOUN
ejde-72	74	12	force	force	NOUN
ejde-72	74	13	(	(	PUNCT
ejde-72	74	14	i.e.	i.e.	X
ejde-72	74	15	,	,	PUNCT
ejde-72	74	16	b	b	X
ejde-72	74	17	=	=	SYM
ejde-72	74	18	0	0	PROPN
ejde-72	74	19	and	and	CCONJ
ejde-72	74	20	α	α	NOUN
ejde-72	74	21	=	=	NOUN
ejde-72	74	22	0	0	NUM
ejde-72	74	23	)	)	PUNCT
ejde-72	74	24	,	,	PUNCT
ejde-72	74	25	the	the	DET
ejde-72	74	26	existence	existence	NOUN
ejde-72	74	27	of	of	ADP
ejde-72	74	28	weak	weak	ADJ
ejde-72	74	29	global	global	ADJ
ejde-72	74	30	solution	solution	NOUN
ejde-72	74	31	was	be	AUX
ejde-72	74	32	established	establish	VERB
ejde-72	74	33	by	by	ADP
ejde-72	74	34	mellet	mellet	NOUN
ejde-72	74	35	and	and	CCONJ
ejde-72	74	36	vasseur	vasseur	VERB
ejde-72	74	37	[	[	X
ejde-72	74	38	15	15	NUM
ejde-72	74	39	]	]	PUNCT
ejde-72	74	40	.	.	PUNCT
ejde-72	75	1	baranger	baranger	PROPN
ejde-72	75	2	and	and	CCONJ
ejde-72	75	3	desvillettes	desvillette	NOUN
ejde-72	75	4	[	[	X
ejde-72	75	5	1	1	X
ejde-72	75	6	]	]	PUNCT
ejde-72	75	7	studied	study	VERB
ejde-72	75	8	the	the	DET
ejde-72	75	9	local	local	ADJ
ejde-72	75	10	-	-	PUNCT
ejde-72	75	11	in	in	ADP
ejde-72	75	12	-	-	PUNCT
ejde-72	75	13	time	time	NOUN
ejde-72	75	14	existence	existence	NOUN
ejde-72	75	15	of	of	ADP
ejde-72	75	16	classical	classical	ADJ
ejde-72	75	17	solution	solution	NOUN
ejde-72	75	18	for	for	ADP
ejde-72	75	19	the	the	DET
ejde-72	75	20	vlasov	vlasov	NOUN
ejde-72	75	21	/	/	SYM
ejde-72	75	22	compressible	compressible	ADJ
ejde-72	75	23	euler	euler	NOUN
ejde-72	75	24	equations	equation	NOUN
ejde-72	75	25	.	.	PUNCT
ejde-72	76	1	for	for	ADP
ejde-72	76	2	the	the	DET
ejde-72	76	3	existence	existence	NOUN
ejde-72	76	4	of	of	ADP
ejde-72	76	5	global	global	ADJ
ejde-72	76	6	classical	classical	ADJ
ejde-72	76	7	solution	solution	NOUN
ejde-72	76	8	near	near	ADP
ejde-72	76	9	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-72	76	10	to	to	ADP
ejde-72	76	11	vlasov	vlasov	NOUN
ejde-72	76	12	-	-	PUNCT
ejde-72	76	13	fokker	fokker	NOUN
ejde-72	76	14	-	-	PUNCT
ejde-72	76	15	planck	planck	NOUN
ejde-72	76	16	/	/	SYM
ejde-72	76	17	euler	euler	NOUN
ejde-72	76	18	equation	equation	NOUN
ejde-72	76	19	,	,	PUNCT
ejde-72	76	20	duan	duan	PROPN
ejde-72	76	21	and	and	CCONJ
ejde-72	76	22	liu	liu	PROPN
ejde-72	76	23	discussed	discuss	VERB
ejde-72	76	24	it	it	PRON
ejde-72	76	25	in	in	ADP
ejde-72	76	26	[	[	X
ejde-72	76	27	6	6	NUM
ejde-72	76	28	]	]	PUNCT
ejde-72	76	29	.	.	PUNCT
ejde-72	77	1	we	we	PRON
ejde-72	77	2	also	also	ADV
ejde-72	77	3	refer	refer	VERB
ejde-72	77	4	the	the	DET
ejde-72	77	5	readers	reader	NOUN
ejde-72	77	6	to	to	ADP
ejde-72	77	7	[	[	X
ejde-72	77	8	5	5	NUM
ejde-72	77	9	,	,	PUNCT
ejde-72	77	10	10	10	NUM
ejde-72	77	11	]	]	PUNCT
ejde-72	77	12	for	for	ADP
ejde-72	77	13	the	the	DET
ejde-72	77	14	study	study	NOUN
ejde-72	77	15	of	of	ADP
ejde-72	77	16	vlasovfokker	vlasovfokker	NOUN
ejde-72	77	17	-	-	PUNCT
ejde-72	77	18	planck	planck	NOUN
ejde-72	77	19	equations	equation	NOUN
ejde-72	77	20	with	with	ADP
ejde-72	77	21	the	the	DET
ejde-72	77	22	local	local	ADJ
ejde-72	77	23	alignment	alignment	NOUN
ejde-72	77	24	force	force	NOUN
ejde-72	77	25	.	.	PUNCT
ejde-72	78	1	for	for	ADP
ejde-72	78	2	the	the	DET
ejde-72	78	3	three	three	NUM
ejde-72	78	4	-	-	PUNCT
ejde-72	78	5	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-72	78	6	compressible	compressible	ADJ
ejde-72	78	7	mhd	mhd	NOUN
ejde-72	78	8	system	system	NOUN
ejde-72	78	9	,	,	PUNCT
ejde-72	78	10	if	if	SCONJ
ejde-72	78	11	the	the	DET
ejde-72	78	12	initial	initial	ADJ
ejde-72	78	13	density	density	NOUN
ejde-72	78	14	has	have	VERB
ejde-72	78	15	a	a	DET
ejde-72	78	16	uniform	uniform	ADJ
ejde-72	78	17	positive	positive	ADJ
ejde-72	78	18	lower	lower	ADV
ejde-72	78	19	bound	bind	VERB
ejde-72	78	20	,	,	PUNCT
ejde-72	78	21	vol’pert	vol’pert	PROPN
ejde-72	78	22	and	and	CCONJ
ejde-72	78	23	hudjaev	hudjaev	PROPN
ejde-72	78	24	investigated	investigate	VERB
ejde-72	78	25	the	the	DET
ejde-72	78	26	local	local	ADJ
ejde-72	78	27	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-72	78	28	of	of	ADP
ejde-72	78	29	the	the	DET
ejde-72	78	30	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-72	78	31	problem	problem	NOUN
ejde-72	78	32	in	in	ADP
ejde-72	78	33	[	[	X
ejde-72	78	34	20	20	NUM
ejde-72	78	35	]	]	PUNCT
ejde-72	78	36	.	.	PUNCT
ejde-72	79	1	the	the	DET
ejde-72	79	2	result	result	NOUN
ejde-72	79	3	was	be	AUX
ejde-72	79	4	extended	extend	VERB
ejde-72	79	5	by	by	ADP
ejde-72	79	6	fan	fan	PROPN
ejde-72	79	7	and	and	CCONJ
ejde-72	79	8	yu	yu	PRON
ejde-72	79	9	in	in	ADP
ejde-72	79	10	[	[	X
ejde-72	79	11	8	8	NUM
ejde-72	79	12	]	]	PUNCT
ejde-72	79	13	,	,	PUNCT
ejde-72	79	14	where	where	SCONJ
ejde-72	79	15	the	the	DET
ejde-72	79	16	initial	initial	ADJ
ejde-72	79	17	density	density	NOUN
ejde-72	79	18	does	do	AUX
ejde-72	79	19	not	not	PART
ejde-72	79	20	need	need	VERB
ejde-72	79	21	to	to	PART
ejde-72	79	22	be	be	AUX
ejde-72	79	23	positive	positive	ADJ
ejde-72	79	24	and	and	CCONJ
ejde-72	79	25	may	may	AUX
ejde-72	79	26	vanish	vanish	VERB
ejde-72	79	27	in	in	ADP
ejde-72	79	28	an	an	DET
ejde-72	79	29	open	open	ADJ
ejde-72	79	30	set	set	NOUN
ejde-72	79	31	.	.	PUNCT
ejde-72	80	1	when	when	SCONJ
ejde-72	80	2	the	the	DET
ejde-72	80	3	initial	initial	ADJ
ejde-72	80	4	data	datum	NOUN
ejde-72	80	5	are	be	AUX
ejde-72	80	6	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-72	80	7	and	and	CCONJ
ejde-72	80	8	have	have	VERB
ejde-72	80	9	large	large	ADJ
ejde-72	80	10	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-72	80	11	,	,	PUNCT
ejde-72	80	12	wu	wu	PROPN
ejde-72	80	13	,	,	PUNCT
ejde-72	80	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	80	15	and	and	CCONJ
ejde-72	80	16	zou	zou	PROPN
ejde-72	81	1	[	[	X
ejde-72	81	2	23	23	NUM
ejde-72	81	3	]	]	PUNCT
ejde-72	81	4	showed	show	VERB
ejde-72	81	5	the	the	DET
ejde-72	81	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-72	81	7	time	time	NOUN
ejde-72	81	8	-	-	PUNCT
ejde-72	81	9	decay	decay	NOUN
ejde-72	81	10	rates	rate	NOUN
ejde-72	81	11	of	of	ADP
ejde-72	81	12	the	the	DET
ejde-72	81	13	weak	weak	ADJ
ejde-72	81	14	solutions	solution	NOUN
ejde-72	81	15	in	in	ADP
ejde-72	81	16	lr(2	lr(2	NOUN
ejde-72	81	17	≤	≤	NOUN
ejde-72	81	18	r	r	NOUN
ejde-72	81	19	≤	≤	PUNCT
ejde-72	81	20	∞)-norm	∞)-norm	NOUN
ejde-72	81	21	and	and	CCONJ
ejde-72	81	22	the	the	DET
ejde-72	81	23	first	first	ADJ
ejde-72	81	24	-	-	PUNCT
ejde-72	81	25	order	order	NOUN
ejde-72	81	26	derivative	derivative	NOUN
ejde-72	81	27	of	of	ADP
ejde-72	81	28	the	the	DET
ejde-72	81	29	velocity	velocity	NOUN
ejde-72	81	30	and	and	CCONJ
ejde-72	81	31	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-72	81	32	field	field	NOUN
ejde-72	81	33	in	in	ADP
ejde-72	81	34	l2	l2	NOUN
ejde-72	81	35	-	-	PUNCT
ejde-72	81	36	norm	norm	NOUN
ejde-72	81	37	.	.	PUNCT
ejde-72	82	1	we	we	PRON
ejde-72	82	2	also	also	ADV
ejde-72	82	3	refer	refer	VERB
ejde-72	82	4	the	the	DET
ejde-72	82	5	interested	interested	ADJ
ejde-72	82	6	readers	reader	NOUN
ejde-72	82	7	to	to	PART
ejde-72	82	8	study	study	VERB
ejde-72	82	9	the	the	DET
ejde-72	82	10	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-72	82	11	case	case	NOUN
ejde-72	82	12	in	in	ADP
ejde-72	82	13	[	[	X
ejde-72	82	14	25	25	NUM
ejde-72	82	15	]	]	PUNCT
ejde-72	82	16	,	,	PUNCT
ejde-72	82	17	when	when	SCONJ
ejde-72	82	18	the	the	DET
ejde-72	82	19	initial	initial	ADJ
ejde-72	82	20	data	datum	NOUN
ejde-72	82	21	are	be	AUX
ejde-72	82	22	close	close	ADJ
ejde-72	82	23	to	to	ADP
ejde-72	82	24	a	a	DET
ejde-72	82	25	stable	stable	ADJ
ejde-72	82	26	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-72	82	27	state	state	NOUN
ejde-72	82	28	in	in	ADP
ejde-72	82	29	besov	besov	NOUN
ejde-72	82	30	spaces	space	NOUN
ejde-72	82	31	,	,	PUNCT
ejde-72	82	32	the	the	DET
ejde-72	82	33	authors	author	NOUN
ejde-72	82	34	established	establish	VERB
ejde-72	82	35	the	the	DET
ejde-72	82	36	existence	existence	NOUN
ejde-72	82	37	and	and	CCONJ
ejde-72	82	38	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-72	82	39	of	of	ADP
ejde-72	82	40	a	a	DET
ejde-72	82	41	global	global	ADJ
ejde-72	82	42	strong	strong	ADJ
ejde-72	82	43	solution	solution	NOUN
ejde-72	82	44	.	.	PUNCT
ejde-72	83	1	when	when	SCONJ
ejde-72	83	2	the	the	DET
ejde-72	83	3	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-72	83	4	field	field	NOUN
ejde-72	83	5	is	be	AUX
ejde-72	83	6	not	not	PART
ejde-72	83	7	involved	involve	VERB
ejde-72	83	8	(	(	PUNCT
ejde-72	83	9	b	b	NOUN
ejde-72	83	10	=	=	SYM
ejde-72	83	11	0	0	NUM
ejde-72	83	12	)	)	PUNCT
ejde-72	83	13	in	in	ADP
ejde-72	83	14	(	(	PUNCT
ejde-72	83	15	1.1	1.1	NUM
ejde-72	83	16	)	)	PUNCT
ejde-72	83	17	,	,	PUNCT
ejde-72	83	18	system	system	NOUN
ejde-72	83	19	(	(	PUNCT
ejde-72	83	20	1.1	1.1	NUM
ejde-72	83	21	)	)	PUNCT
ejde-72	83	22	is	be	AUX
ejde-72	83	23	reduced	reduce	VERB
ejde-72	83	24	to	to	ADP
ejde-72	83	25	(	(	PUNCT
ejde-72	83	26	1.3	1.3	NUM
ejde-72	83	27	)	)	PUNCT
ejde-72	83	28	.	.	PUNCT
ejde-72	84	1	when	when	SCONJ
ejde-72	84	2	the	the	DET
ejde-72	84	3	initial	initial	ADJ
ejde-72	84	4	data	datum	NOUN
ejde-72	84	5	are	be	AUX
ejde-72	84	6	small	small	ADJ
ejde-72	84	7	in	in	ADP
ejde-72	84	8	h`-norm	h`-norm	NOUN
ejde-72	84	9	,	,	PUNCT
ejde-72	84	10	choi	choi	NOUN
ejde-72	84	11	established	establish	VERB
ejde-72	84	12	the	the	DET
ejde-72	84	13	existence	existence	NOUN
ejde-72	84	14	of	of	ADP
ejde-72	84	15	global	global	ADJ
ejde-72	84	16	strong	strong	ADJ
ejde-72	84	17	solutions	solution	NOUN
ejde-72	84	18	for	for	ADP
ejde-72	84	19	both	both	CCONJ
ejde-72	84	20	the	the	DET
ejde-72	84	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-72	84	22	domain	domain	NOUN
ejde-72	84	23	t3	t3	NOUN
ejde-72	84	24	and	and	CCONJ
ejde-72	84	25	the	the	DET
ejde-72	84	26	whole	whole	ADJ
ejde-72	84	27	space	space	NOUN
ejde-72	84	28	r3	r3	PROPN
ejde-72	84	29	in	in	ADP
ejde-72	84	30	[	[	X
ejde-72	84	31	4	4	NUM
ejde-72	84	32	]	]	PUNCT
ejde-72	84	33	.	.	PUNCT
ejde-72	85	1	the	the	DET
ejde-72	85	2	author	author	NOUN
ejde-72	85	3	also	also	ADV
ejde-72	85	4	obtained	obtain	VERB
ejde-72	85	5	the	the	DET
ejde-72	85	6	large	large	ADJ
ejde-72	85	7	-	-	PUNCT
ejde-72	85	8	time	time	NOUN
ejde-72	85	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-72	85	10	of	of	ADP
ejde-72	85	11	strong	strong	ADJ
ejde-72	85	12	solutions	solution	NOUN
ejde-72	85	13	for	for	ADP
ejde-72	85	14	the	the	DET
ejde-72	85	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-72	85	16	domain	domain	NOUN
ejde-72	85	17	case	case	NOUN
ejde-72	85	18	,	,	PUNCT
ejde-72	85	19	but	but	CCONJ
ejde-72	85	20	the	the	DET
ejde-72	85	21	strategy	strategy	NOUN
ejde-72	85	22	in	in	ADP
ejde-72	85	23	[	[	X
ejde-72	85	24	4	4	NUM
ejde-72	85	25	]	]	PUNCT
ejde-72	85	26	can	can	AUX
ejde-72	85	27	not	not	PART
ejde-72	85	28	be	be	AUX
ejde-72	85	29	applied	apply	VERB
ejde-72	85	30	to	to	ADP
ejde-72	85	31	the	the	DET
ejde-72	85	32	whole	whole	ADJ
ejde-72	85	33	space	space	NOUN
ejde-72	85	34	case	case	NOUN
ejde-72	85	35	,	,	PUNCT
ejde-72	85	36	as	as	SCONJ
ejde-72	85	37	the	the	DET
ejde-72	85	38	poincaré	poincaré	NOUN
ejde-72	85	39	’s	’s	PART
ejde-72	85	40	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	85	41	is	be	AUX
ejde-72	85	42	not	not	PART
ejde-72	85	43	available	available	ADJ
ejde-72	85	44	for	for	ADP
ejde-72	85	45	the	the	DET
ejde-72	85	46	whole	whole	ADJ
ejde-72	85	47	space	space	NOUN
ejde-72	85	48	case	case	NOUN
ejde-72	85	49	.	.	PUNCT
ejde-72	86	1	recently	recently	ADV
ejde-72	86	2	,	,	PUNCT
ejde-72	86	3	wu	wu	PROPN
ejde-72	86	4	,	,	PUNCT
ejde-72	86	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	86	6	,	,	PUNCT
ejde-72	86	7	and	and	CCONJ
ejde-72	86	8	zou	zou	X
ejde-72	87	1	[	[	X
ejde-72	87	2	22	22	NUM
ejde-72	87	3	]	]	PUNCT
ejde-72	87	4	solved	solve	VERB
ejde-72	87	5	this	this	DET
ejde-72	87	6	problem	problem	NOUN
ejde-72	87	7	in	in	ADP
ejde-72	87	8	a	a	DET
ejde-72	87	9	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-72	87	10	framework	framework	NOUN
ejde-72	87	11	.	.	PUNCT
ejde-72	88	1	they	they	PRON
ejde-72	88	2	proved	prove	VERB
ejde-72	88	3	that	that	SCONJ
ejde-72	88	4	the	the	DET
ejde-72	88	5	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-72	88	6	and	and	CCONJ
ejde-72	88	7	its	its	PRON
ejde-72	88	8	k	k	ADJ
ejde-72	88	9	-	-	PUNCT
ejde-72	88	10	order	order	NOUN
ejde-72	88	11	derivative	derivative	ADJ
ejde-72	88	12	decay	decay	NOUN
ejde-72	88	13	in	in	ADP
ejde-72	88	14	l2	l2	NOUN
ejde-72	88	15	-	-	PUNCT
ejde-72	88	16	norm	norm	NOUN
ejde-72	88	17	are	be	AUX
ejde-72	88	18	t−3/4	t−3/4	NUM
ejde-72	88	19	and	and	CCONJ
ejde-72	88	20	t−	t−	PROPN
ejde-72	88	21	3	3	NUM
ejde-72	88	22	4−	4−	NUM
ejde-72	88	23	k	k	NOUN
ejde-72	88	24	2	2	NUM
ejde-72	88	25	in	in	ADP
ejde-72	88	26	the	the	DET
ejde-72	88	27	whole	whole	ADJ
ejde-72	88	28	space	space	NOUN
ejde-72	88	29	r3	r3	PROPN
ejde-72	88	30	respectively	respectively	ADV
ejde-72	88	31	.	.	PUNCT
ejde-72	89	1	they	they	PRON
ejde-72	89	2	also	also	ADV
ejde-72	89	3	showed	show	VERB
ejde-72	89	4	that	that	SCONJ
ejde-72	89	5	the	the	DET
ejde-72	89	6	time	time	NOUN
ejde-72	89	7	decay	decay	NOUN
ejde-72	89	8	rate	rate	NOUN
ejde-72	89	9	is	be	AUX
ejde-72	89	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-72	89	11	,	,	PUNCT
ejde-72	89	12	which	which	PRON
ejde-72	89	13	coincides	coincide	VERB
ejde-72	89	14	with	with	ADP
ejde-72	89	15	that	that	PRON
ejde-72	89	16	of	of	ADP
ejde-72	89	17	the	the	DET
ejde-72	89	18	heat	heat	NOUN
ejde-72	89	19	equation	equation	NOUN
ejde-72	89	20	.	.	PUNCT
ejde-72	90	1	we	we	PRON
ejde-72	90	2	also	also	ADV
ejde-72	90	3	refer	refer	VERB
ejde-72	90	4	[	[	X
ejde-72	90	5	26	26	NUM
ejde-72	90	6	]	]	PUNCT
ejde-72	90	7	for	for	ADP
ejde-72	90	8	the	the	DET
ejde-72	90	9	existence	existence	NOUN
ejde-72	90	10	and	and	CCONJ
ejde-72	90	11	large	large	ADJ
ejde-72	90	12	-	-	PUNCT
ejde-72	90	13	time	time	NOUN
ejde-72	90	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-72	90	15	of	of	ADP
ejde-72	90	16	the	the	DET
ejde-72	90	17	system	system	NOUN
ejde-72	90	18	(	(	PUNCT
ejde-72	90	19	1.3	1.3	NUM
ejde-72	90	20	)	)	PUNCT
ejde-72	90	21	.	.	PUNCT
ejde-72	91	1	for	for	ADP
ejde-72	91	2	the	the	DET
ejde-72	91	3	two	two	NUM
ejde-72	91	4	-	-	PUNCT
ejde-72	91	5	fluid	fluid	NOUN
ejde-72	91	6	system	system	NOUN
ejde-72	91	7	with	with	ADP
ejde-72	91	8	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-72	91	9	field	field	NOUN
ejde-72	91	10	(	(	PUNCT
ejde-72	91	11	1.1	1.1	NUM
ejde-72	91	12	)	)	PUNCT
ejde-72	91	13	,	,	PUNCT
ejde-72	91	14	xiao	xiao	PROPN
ejde-72	91	15	obtained	obtain	VERB
ejde-72	91	16	the	the	DET
ejde-72	91	17	existence	existence	NOUN
ejde-72	91	18	and	and	CCONJ
ejde-72	91	19	large	large	ADJ
ejde-72	91	20	time	time	NOUN
ejde-72	91	21	behavior	behavior	NOUN
ejde-72	91	22	of	of	ADP
ejde-72	91	23	global	global	ADJ
ejde-72	91	24	strong	strong	ADJ
ejde-72	91	25	solution	solution	NOUN
ejde-72	91	26	for	for	ADP
ejde-72	91	27	the	the	DET
ejde-72	91	28	3d	3d	PROPN
ejde-72	91	29	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	91	30	problem	problem	NOUN
ejde-72	91	31	in	in	ADP
ejde-72	91	32	[	[	X
ejde-72	91	33	24	24	NUM
ejde-72	91	34	]	]	PUNCT
ejde-72	91	35	.	.	PUNCT
ejde-72	92	1	his	his	PRON
ejde-72	92	2	main	main	ADJ
ejde-72	92	3	results	result	NOUN
ejde-72	92	4	are	be	AUX
ejde-72	92	5	as	as	SCONJ
ejde-72	92	6	follows	follow	NOUN
ejde-72	92	7	.	.	PUNCT
ejde-72	93	1	let	let	VERB
ejde-72	93	2	(	(	PUNCT
ejde-72	93	3	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-72	93	4	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	93	5	,	,	PUNCT
ejde-72	93	6	u	u	NOUN
ejde-72	93	7	,	,	PUNCT
ejde-72	93	8	n−	n−	NOUN
ejde-72	93	9	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	93	10	,	,	PUNCT
ejde-72	93	11	v	v	NOUN
ejde-72	93	12	,	,	PUNCT
ejde-72	93	13	b	b	NOUN
ejde-72	93	14	)	)	PUNCT
ejde-72	93	15	be	be	AUX
ejde-72	93	16	the	the	DET
ejde-72	93	17	strong	strong	ADJ
ejde-72	93	18	solution	solution	NOUN
ejde-72	93	19	to	to	ADP
ejde-72	93	20	equations	equation	NOUN
ejde-72	93	21	(	(	PUNCT
ejde-72	93	22	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-72	93	23	)	)	PUNCT
ejde-72	93	24	and	and	CCONJ
ejde-72	93	25	assume	assume	VERB
ejde-72	93	26	that	that	SCONJ
ejde-72	93	27	(	(	PUNCT
ejde-72	93	28	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-72	93	29	−	−	PROPN
ejde-72	93	30	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	93	31	,	,	PUNCT
ejde-72	93	32	u0	u0	ADJ
ejde-72	93	33	,	,	PUNCT
ejde-72	93	34	n0	n0	ADJ
ejde-72	93	35	−	−	PROPN
ejde-72	93	36	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	93	37	,	,	PUNCT
ejde-72	93	38	v0	v0	NOUN
ejde-72	93	39	,	,	PUNCT
ejde-72	93	40	b0	b0	NOUN
ejde-72	93	41	)	)	PUNCT
ejde-72	93	42	∈	∈	PROPN
ejde-72	93	43	h	h	NOUN
ejde-72	93	44	`	`	PUNCT
ejde-72	93	45	(	(	PUNCT
ejde-72	93	46	r3	r3	PROPN
ejde-72	93	47	)	)	PUNCT
ejde-72	93	48	for	for	ADP
ejde-72	93	49	an	an	DET
ejde-72	93	50	integer	integer	NOUN
ejde-72	93	51	`	`	PUNCT
ejde-72	93	52	≥	≥	NUM
ejde-72	93	53	3	3	NUM
ejde-72	93	54	.	.	PUNCT
ejde-72	94	1	then	then	ADV
ejde-72	94	2	there	there	PRON
ejde-72	94	3	exists	exist	VERB
ejde-72	94	4	a	a	DET
ejde-72	94	5	constant	constant	ADJ
ejde-72	94	6	δ0	δ0	NOUN
ejde-72	94	7	>	>	X
ejde-72	94	8	0	0	NUM
ejde-72	94	9	such	such	ADJ
ejde-72	94	10	that	that	SCONJ
ejde-72	94	11	if	if	SCONJ
ejde-72	94	12	‖	‖	PROPN
ejde-72	94	13	(	(	PUNCT
ejde-72	94	14	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-72	94	15	−	−	PROPN
ejde-72	94	16	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	94	17	,	,	PUNCT
ejde-72	94	18	u0	u0	ADJ
ejde-72	94	19	,	,	PUNCT
ejde-72	94	20	n0	n0	ADJ
ejde-72	94	21	−	−	PROPN
ejde-72	94	22	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	94	23	,	,	PUNCT
ejde-72	94	24	v0	v0	NOUN
ejde-72	94	25	,	,	PUNCT
ejde-72	94	26	b0	b0	NOUN
ejde-72	94	27	)	)	PUNCT
ejde-72	94	28	‖h	‖h	ADP
ejde-72	94	29	`	`	PUNCT
ejde-72	94	30	≤	≤	ADJ
ejde-72	94	31	δ0	δ0	NOUN
ejde-72	94	32	,	,	PUNCT
ejde-72	94	33	(	(	PUNCT
ejde-72	94	34	1.10	1.10	NUM
ejde-72	94	35	)	)	PUNCT
ejde-72	94	36	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	94	37	space	space	NOUN
ejde-72	94	38	-	-	PUNCT
ejde-72	94	39	time	time	NOUN
ejde-72	94	40	decay	decay	NOUN
ejde-72	94	41	rates	rate	NOUN
ejde-72	94	42	5	5	NUM
ejde-72	94	43	then	then	ADV
ejde-72	94	44	the	the	DET
ejde-72	94	45	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-72	94	46	problem	problem	NOUN
ejde-72	94	47	(	(	PUNCT
ejde-72	94	48	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-72	94	49	)	)	PUNCT
ejde-72	94	50	admits	admit	VERB
ejde-72	94	51	a	a	DET
ejde-72	94	52	unique	unique	ADJ
ejde-72	94	53	globally	globally	ADV
ejde-72	94	54	classical	classical	ADJ
ejde-72	94	55	solution	solution	NOUN
ejde-72	94	56	(	(	PUNCT
ejde-72	94	57	ρ	ρ	NOUN
ejde-72	94	58	,	,	PUNCT
ejde-72	94	59	u	u	NOUN
ejde-72	94	60	,	,	PUNCT
ejde-72	94	61	n	n	CCONJ
ejde-72	94	62	,	,	PUNCT
ejde-72	94	63	v	v	NOUN
ejde-72	94	64	,	,	PUNCT
ejde-72	94	65	b	b	NOUN
ejde-72	94	66	)	)	PUNCT
ejde-72	94	67	such	such	ADJ
ejde-72	94	68	that	that	SCONJ
ejde-72	94	69	‖(ρ−	‖(ρ−	NUM
ejde-72	94	70	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	94	71	,	,	PUNCT
ejde-72	94	72	u	u	NOUN
ejde-72	94	73	,	,	PUNCT
ejde-72	94	74	n−	n−	NOUN
ejde-72	94	75	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	94	76	,	,	PUNCT
ejde-72	94	77	v	v	NOUN
ejde-72	94	78	,	,	PUNCT
ejde-72	94	79	b)(t)‖2h	b)(t)‖2h	NOUN
ejde-72	94	80	`	`	PUNCT
ejde-72	94	81	+	+	CCONJ
ejde-72	94	82	∫	∫	PROPN
ejde-72	94	83	t	t	PROPN
ejde-72	94	84	0	0	NUM
ejde-72	94	85	(	(	PUNCT
ejde-72	94	86	‖∇(ρ−	‖∇(ρ−	PROPN
ejde-72	94	87	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-72	94	88	,	,	PUNCT
ejde-72	94	89	u	u	NOUN
ejde-72	94	90	,	,	PUNCT
ejde-72	94	91	n−	n−	NOUN
ejde-72	94	92	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	94	93	,	,	PUNCT
ejde-72	94	94	b)(τ)‖2h`−1	b)(τ)‖2h`−1	NOUN
ejde-72	94	95	+	+	CCONJ
ejde-72	94	96	‖(u−	‖(u−	PUNCT
ejde-72	94	97	v,∇v)(τ)‖2h	v,∇v)(τ)‖2h	NOUN
ejde-72	94	98	`	`	PUNCT
ejde-72	94	99	)	)	PUNCT
ejde-72	94	100	dτ	dτ	PROPN
ejde-72	94	101	≤	≤	ADJ
ejde-72	94	102	c‖	c‖	NOUN
ejde-72	94	103	(	(	PUNCT
ejde-72	94	104	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-72	94	105	−	−	PROPN
ejde-72	94	106	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	94	107	,	,	PUNCT
ejde-72	94	108	u0	u0	ADJ
ejde-72	94	109	,	,	PUNCT
ejde-72	94	110	n0	n0	ADJ
ejde-72	94	111	−	−	PROPN
ejde-72	94	112	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	94	113	,	,	PUNCT
ejde-72	94	114	v0	v0	NOUN
ejde-72	94	115	,	,	PUNCT
ejde-72	94	116	b0	b0	NOUN
ejde-72	94	117	)	)	PUNCT
ejde-72	94	118	‖2h	‖2h	PROPN
ejde-72	94	119	`	`	PUNCT
ejde-72	94	120	,	,	PUNCT
ejde-72	94	121	t	t	PROPN
ejde-72	94	122	≥	≥	NUM
ejde-72	94	123	0	0	NUM
ejde-72	94	124	.	.	PUNCT
ejde-72	95	1	upper	upper	ADJ
ejde-72	95	2	bounds	bound	NOUN
ejde-72	95	3	:	:	PUNCT
ejde-72	95	4	if	if	SCONJ
ejde-72	95	5	additionally	additionally	ADV
ejde-72	95	6	,	,	PUNCT
ejde-72	95	7	(	(	PUNCT
ejde-72	95	8	1.10	1.10	NUM
ejde-72	95	9	)	)	PUNCT
ejde-72	95	10	holds	hold	VERB
ejde-72	95	11	for	for	ADP
ejde-72	95	12	a	a	DET
ejde-72	95	13	small	small	ADJ
ejde-72	95	14	constant	constant	ADJ
ejde-72	95	15	δ0	δ0	NOUN
ejde-72	95	16	>	>	X
ejde-72	95	17	0	0	PUNCT
ejde-72	95	18	and	and	CCONJ
ejde-72	95	19	‖	‖	PROPN
ejde-72	95	20	(	(	PUNCT
ejde-72	95	21	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-72	95	22	−	−	PROPN
ejde-72	95	23	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	95	24	,	,	PUNCT
ejde-72	95	25	u0	u0	ADJ
ejde-72	95	26	,	,	PUNCT
ejde-72	95	27	n0	n0	ADJ
ejde-72	95	28	−	−	PROPN
ejde-72	95	29	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	95	30	,	,	PUNCT
ejde-72	95	31	v0	v0	NOUN
ejde-72	95	32	,	,	PUNCT
ejde-72	95	33	b0	b0	NOUN
ejde-72	95	34	)	)	PUNCT
ejde-72	95	35	‖l1	‖l1	PROPN
ejde-72	96	1	<	<	X
ejde-72	96	2	∞	∞	PROPN
ejde-72	96	3	,	,	PUNCT
ejde-72	96	4	then	then	ADV
ejde-72	96	5	‖∇k(ρ−	‖∇k(ρ−	VERB
ejde-72	96	6	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	96	7	,	,	PUNCT
ejde-72	96	8	u	u	NOUN
ejde-72	96	9	,	,	PUNCT
ejde-72	96	10	n−	n−	NOUN
ejde-72	96	11	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	96	12	,	,	PUNCT
ejde-72	96	13	v	v	NOUN
ejde-72	96	14	,	,	PUNCT
ejde-72	96	15	b)(t)‖l2	b)(t)‖l2	VERB
ejde-72	96	16	≤	≤	ADJ
ejde-72	96	17	c(1	c(1	PROPN
ejde-72	96	18	+	+	CCONJ
ejde-72	96	19	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	96	20	3	3	NUM
ejde-72	97	1	4−	4−	NUM
ejde-72	97	2	k	k	NOUN
ejde-72	97	3	2	2	NUM
ejde-72	97	4	,	,	PUNCT
ejde-72	97	5	(	(	PUNCT
ejde-72	97	6	1.11	1.11	NUM
ejde-72	97	7	)	)	PUNCT
ejde-72	97	8	‖(ρ−	‖(ρ−	NUM
ejde-72	97	9	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	97	10	,	,	PUNCT
ejde-72	97	11	u	u	NOUN
ejde-72	97	12	,	,	PUNCT
ejde-72	97	13	n−	n−	NOUN
ejde-72	97	14	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	97	15	,	,	PUNCT
ejde-72	97	16	v	v	NOUN
ejde-72	97	17	,	,	PUNCT
ejde-72	97	18	b)(t)‖lp	b)(t)‖lp	ADJ
ejde-72	97	19	≤	≤	PROPN
ejde-72	98	1	c(1	c(1	PROPN
ejde-72	98	2	+	+	CCONJ
ejde-72	98	3	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	98	4	3	3	NUM
ejde-72	98	5	2	2	NUM
ejde-72	98	6	(	(	PUNCT
ejde-72	98	7	1−	1−	NUM
ejde-72	98	8	1	1	NUM
ejde-72	98	9	p	p	NOUN
ejde-72	98	10	)	)	PUNCT
ejde-72	98	11	,	,	PUNCT
ejde-72	98	12	(	(	PUNCT
ejde-72	98	13	1.12	1.12	NUM
ejde-72	98	14	)	)	PUNCT
ejde-72	98	15	for	for	ADP
ejde-72	98	16	t	t	PROPN
ejde-72	98	17	is	be	AUX
ejde-72	98	18	large	large	ADJ
ejde-72	98	19	enough	enough	ADV
ejde-72	98	20	,	,	PUNCT
ejde-72	98	21	0	0	NUM
ejde-72	98	22	≤	≤	NUM
ejde-72	98	23	k	k	X
ejde-72	98	24	≤	≤	PROPN
ejde-72	98	25	`	`	PUNCT
ejde-72	98	26	and	and	CCONJ
ejde-72	98	27	2	2	NUM
ejde-72	98	28	≤	≤	NOUN
ejde-72	98	29	p	p	NOUN
ejde-72	98	30	≤	≤	NUM
ejde-72	98	31	∞	∞	PROPN
ejde-72	98	32	,	,	PUNCT
ejde-72	98	33	where	where	SCONJ
ejde-72	98	34	c	c	PROPN
ejde-72	98	35	is	be	AUX
ejde-72	98	36	a	a	DET
ejde-72	98	37	positive	positive	ADJ
ejde-72	98	38	constant	constant	ADJ
ejde-72	98	39	independent	independent	NOUN
ejde-72	98	40	of	of	ADP
ejde-72	98	41	t.	t.	PROPN
ejde-72	98	42	the	the	DET
ejde-72	98	43	author	author	NOUN
ejde-72	98	44	also	also	ADV
ejde-72	98	45	proved	prove	VERB
ejde-72	98	46	the	the	DET
ejde-72	98	47	lower	lower	ADV
ejde-72	98	48	bound	bound	ADJ
ejde-72	98	49	optimal	optimal	ADJ
ejde-72	98	50	decay	decay	NOUN
ejde-72	98	51	rates	rate	NOUN
ejde-72	98	52	.	.	PUNCT
ejde-72	99	1	the	the	DET
ejde-72	99	2	space	space	NOUN
ejde-72	99	3	-	-	PUNCT
ejde-72	99	4	time	time	NOUN
ejde-72	99	5	decay	decay	NOUN
ejde-72	99	6	rate	rate	NOUN
ejde-72	99	7	of	of	ADP
ejde-72	99	8	the	the	DET
ejde-72	99	9	strong	strong	ADJ
ejde-72	99	10	solution	solution	NOUN
ejde-72	99	11	has	have	AUX
ejde-72	99	12	attracted	attract	VERB
ejde-72	99	13	more	more	ADJ
ejde-72	99	14	and	and	CCONJ
ejde-72	99	15	more	more	ADJ
ejde-72	99	16	attention	attention	NOUN
ejde-72	99	17	.	.	PUNCT
ejde-72	100	1	in	in	ADP
ejde-72	100	2	the	the	DET
ejde-72	100	3	following	following	NOUN
ejde-72	100	4	,	,	PUNCT
ejde-72	100	5	we	we	PRON
ejde-72	100	6	will	will	AUX
ejde-72	100	7	state	state	VERB
ejde-72	100	8	the	the	DET
ejde-72	100	9	progress	progress	NOUN
ejde-72	100	10	on	on	ADP
ejde-72	100	11	the	the	DET
ejde-72	100	12	topic	topic	NOUN
ejde-72	100	13	about	about	ADP
ejde-72	100	14	the	the	DET
ejde-72	100	15	spacetime	spacetime	NOUN
ejde-72	100	16	decay	decay	NOUN
ejde-72	100	17	in	in	ADP
ejde-72	100	18	the	the	DET
ejde-72	100	19	weighted	weight	VERB
ejde-72	100	20	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-72	100	21	space	space	PROPN
ejde-72	100	22	h	h	PROPN
ejde-72	100	23	`	`	PUNCT
ejde-72	100	24	γ	γ	X
ejde-72	100	25	.	.	PUNCT
ejde-72	101	1	takahashi	takahashi	PROPN
ejde-72	101	2	first	first	ADV
ejde-72	101	3	established	establish	VERB
ejde-72	101	4	the	the	DET
ejde-72	101	5	spacetime	spacetime	ADJ
ejde-72	101	6	decay	decay	NOUN
ejde-72	101	7	of	of	ADP
ejde-72	101	8	strong	strong	ADJ
ejde-72	101	9	solutions	solution	NOUN
ejde-72	101	10	to	to	ADP
ejde-72	101	11	the	the	DET
ejde-72	101	12	navier	navier	NOUN
ejde-72	101	13	-	-	PUNCT
ejde-72	101	14	stokes	stoke	NOUN
ejde-72	101	15	equations	equation	NOUN
ejde-72	101	16	in	in	ADP
ejde-72	101	17	[	[	X
ejde-72	101	18	18	18	NUM
ejde-72	101	19	]	]	PUNCT
ejde-72	101	20	.	.	PUNCT
ejde-72	102	1	in	in	ADP
ejde-72	102	2	[	[	X
ejde-72	102	3	11	11	NUM
ejde-72	102	4	,	,	PUNCT
ejde-72	102	5	13	13	NUM
ejde-72	102	6	]	]	PUNCT
ejde-72	102	7	,	,	PUNCT
ejde-72	102	8	kukavica	kukavica	PROPN
ejde-72	102	9	et	et	PROPN
ejde-72	102	10	al	al	PROPN
ejde-72	102	11	.	.	PROPN
ejde-72	102	12	used	use	VERB
ejde-72	102	13	the	the	DET
ejde-72	102	14	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-72	102	15	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-72	102	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	102	17	to	to	PART
ejde-72	102	18	obtain	obtain	VERB
ejde-72	102	19	the	the	DET
ejde-72	102	20	sharp	sharp	ADJ
ejde-72	102	21	decay	decay	NOUN
ejde-72	102	22	rates	rate	NOUN
ejde-72	102	23	of	of	ADP
ejde-72	102	24	the	the	DET
ejde-72	102	25	higher	high	ADJ
ejde-72	102	26	-	-	PUNCT
ejde-72	102	27	order	order	NOUN
ejde-72	102	28	derivatives	derivative	NOUN
ejde-72	102	29	for	for	ADP
ejde-72	102	30	the	the	DET
ejde-72	102	31	solutions	solution	NOUN
ejde-72	102	32	in	in	ADP
ejde-72	102	33	the	the	DET
ejde-72	102	34	weighted	weight	VERB
ejde-72	102	35	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-72	102	36	space	space	NOUN
ejde-72	102	37	l2	l2	NOUN
ejde-72	102	38	γ	γ	X
ejde-72	102	39	.	.	PUNCT
ejde-72	103	1	in	in	ADP
ejde-72	103	2	[	[	X
ejde-72	103	3	12	12	NUM
ejde-72	103	4	,	,	PUNCT
ejde-72	103	5	14	14	NUM
ejde-72	103	6	]	]	PUNCT
ejde-72	103	7	,	,	PUNCT
ejde-72	103	8	kukavica	kukavica	PROPN
ejde-72	103	9	et	et	PROPN
ejde-72	103	10	al	al	PROPN
ejde-72	103	11	.	.	PROPN
ejde-72	103	12	also	also	ADV
ejde-72	103	13	established	establish	VERB
ejde-72	103	14	the	the	DET
ejde-72	103	15	strong	strong	ADJ
ejde-72	103	16	solution	solution	NOUN
ejde-72	103	17	’s	’s	PART
ejde-72	103	18	space	space	NOUN
ejde-72	103	19	-	-	PUNCT
ejde-72	103	20	time	time	NOUN
ejde-72	103	21	decay	decay	NOUN
ejde-72	103	22	rate	rate	NOUN
ejde-72	103	23	in	in	ADP
ejde-72	103	24	lpγ(2	lpγ(2	NOUN
ejde-72	103	25	≤	≤	PROPN
ejde-72	103	26	p	p	PROPN
ejde-72	103	27	≤	≤	NUM
ejde-72	103	28	∞	∞	NUM
ejde-72	103	29	)	)	PUNCT
ejde-72	103	30	and	and	CCONJ
ejde-72	103	31	extended	extend	VERB
ejde-72	103	32	the	the	DET
ejde-72	103	33	result	result	NOUN
ejde-72	103	34	to	to	ADP
ejde-72	103	35	n(n	n(n	PROPN
ejde-72	103	36	≥	≥	NUM
ejde-72	103	37	2	2	NUM
ejde-72	103	38	)	)	PUNCT
ejde-72	103	39	dimensions	dimension	NOUN
ejde-72	103	40	.	.	PUNCT
ejde-72	104	1	using	use	VERB
ejde-72	104	2	the	the	DET
ejde-72	104	3	fourier	fourier	NOUN
ejde-72	104	4	splitting	splitting	NOUN
ejde-72	104	5	method	method	NOUN
ejde-72	104	6	,	,	PUNCT
ejde-72	104	7	gao	gao	PROPN
ejde-72	104	8	,	,	PUNCT
ejde-72	104	9	lyu	lyu	NOUN
ejde-72	104	10	and	and	CCONJ
ejde-72	104	11	yao	yao	PROPN
ejde-72	104	12	obtained	obtain	VERB
ejde-72	104	13	space	space	NOUN
ejde-72	104	14	-	-	PUNCT
ejde-72	104	15	time	time	NOUN
ejde-72	104	16	decay	decay	NOUN
ejde-72	104	17	rate	rate	NOUN
ejde-72	104	18	for	for	ADP
ejde-72	104	19	the	the	DET
ejde-72	104	20	compressible	compressible	ADJ
ejde-72	104	21	hall	hall	NOUN
ejde-72	104	22	-	-	PUNCT
ejde-72	104	23	mhd	mhd	NOUN
ejde-72	104	24	equations	equation	NOUN
ejde-72	104	25	in	in	ADP
ejde-72	104	26	[	[	X
ejde-72	104	27	9	9	NUM
ejde-72	104	28	]	]	PUNCT
ejde-72	104	29	.	.	PUNCT
ejde-72	105	1	however	however	ADV
ejde-72	105	2	,	,	PUNCT
ejde-72	105	3	to	to	ADP
ejde-72	105	4	the	the	DET
ejde-72	105	5	best	good	ADJ
ejde-72	105	6	of	of	ADP
ejde-72	105	7	our	our	PRON
ejde-72	105	8	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-72	105	9	,	,	PUNCT
ejde-72	105	10	up	up	ADP
ejde-72	105	11	to	to	ADP
ejde-72	105	12	now	now	ADV
ejde-72	105	13	,	,	PUNCT
ejde-72	105	14	there	there	PRON
ejde-72	105	15	is	be	VERB
ejde-72	105	16	no	no	DET
ejde-72	105	17	result	result	NOUN
ejde-72	105	18	on	on	ADP
ejde-72	105	19	the	the	DET
ejde-72	105	20	spacetime	spacetime	NOUN
ejde-72	105	21	decay	decay	NOUN
ejde-72	105	22	rate	rate	NOUN
ejde-72	105	23	of	of	ADP
ejde-72	105	24	the	the	DET
ejde-72	105	25	two	two	NUM
ejde-72	105	26	-	-	PUNCT
ejde-72	105	27	fluid	fluid	NOUN
ejde-72	105	28	system	system	NOUN
ejde-72	105	29	with	with	ADP
ejde-72	105	30	the	the	DET
ejde-72	105	31	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-72	105	32	field	field	NOUN
ejde-72	105	33	(	(	PUNCT
ejde-72	105	34	1.1	1.1	NUM
ejde-72	105	35	)	)	PUNCT
ejde-72	105	36	.	.	PUNCT
ejde-72	106	1	the	the	DET
ejde-72	106	2	main	main	ADJ
ejde-72	106	3	motivation	motivation	NOUN
ejde-72	106	4	of	of	ADP
ejde-72	106	5	this	this	DET
ejde-72	106	6	paper	paper	NOUN
ejde-72	106	7	is	be	AUX
ejde-72	106	8	to	to	PART
ejde-72	106	9	give	give	VERB
ejde-72	106	10	a	a	DET
ejde-72	106	11	definite	definite	ADJ
ejde-72	106	12	answer	answer	NOUN
ejde-72	106	13	to	to	ADP
ejde-72	106	14	this	this	DET
ejde-72	106	15	issue	issue	NOUN
ejde-72	106	16	.	.	PUNCT
ejde-72	107	1	more	more	ADV
ejde-72	107	2	precisely	precisely	ADV
ejde-72	107	3	,	,	PUNCT
ejde-72	107	4	we	we	PRON
ejde-72	107	5	establish	establish	VERB
ejde-72	107	6	the	the	DET
ejde-72	107	7	space	space	NOUN
ejde-72	107	8	-	-	PUNCT
ejde-72	107	9	time	time	NOUN
ejde-72	107	10	decay	decay	NOUN
ejde-72	107	11	rates	rate	NOUN
ejde-72	107	12	of	of	ADP
ejde-72	107	13	the	the	DET
ejde-72	107	14	k(0	k(0	PROPN
ejde-72	107	15	≤	≤	PROPN
ejde-72	108	1	k	k	PROPN
ejde-72	108	2	≤	≤	PROPN
ejde-72	108	3	`	`	PUNCT
ejde-72	108	4	)	)	PUNCT
ejde-72	108	5	-order	-order	PROPN
ejde-72	108	6	derivative	derivative	NOUN
ejde-72	108	7	of	of	ADP
ejde-72	108	8	strong	strong	ADJ
ejde-72	108	9	solution	solution	NOUN
ejde-72	108	10	to	to	ADP
ejde-72	108	11	the	the	DET
ejde-72	108	12	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-72	108	13	problem	problem	NOUN
ejde-72	108	14	(	(	PUNCT
ejde-72	108	15	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-72	108	16	)	)	PUNCT
ejde-72	108	17	in	in	ADP
ejde-72	108	18	the	the	DET
ejde-72	108	19	weighted	weight	VERB
ejde-72	108	20	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-72	108	21	space	space	NOUN
ejde-72	108	22	l2	l2	NOUN
ejde-72	108	23	γ	γ	X
ejde-72	108	24	and	and	CCONJ
ejde-72	108	25	the	the	DET
ejde-72	108	26	sharp	sharp	ADJ
ejde-72	108	27	space	space	NOUN
ejde-72	108	28	-	-	PUNCT
ejde-72	108	29	time	time	NOUN
ejde-72	108	30	decay	decay	NOUN
ejde-72	108	31	rate	rate	NOUN
ejde-72	108	32	of	of	ADP
ejde-72	108	33	k(0	k(0	PROPN
ejde-72	108	34	≤	≤	PROPN
ejde-72	108	35	`	`	PUNCT
ejde-72	108	36	−	−	PROPN
ejde-72	108	37	2)-order	2)-order	NUM
ejde-72	108	38	derivative	derivative	NOUN
ejde-72	108	39	of	of	ADP
ejde-72	108	40	the	the	DET
ejde-72	108	41	difference	difference	NOUN
ejde-72	108	42	between	between	ADP
ejde-72	108	43	two	two	NUM
ejde-72	108	44	velocities	velocity	NOUN
ejde-72	108	45	of	of	ADP
ejde-72	108	46	the	the	DET
ejde-72	108	47	fluid	fluid	NOUN
ejde-72	108	48	in	in	ADP
ejde-72	108	49	the	the	DET
ejde-72	108	50	weighted	weight	VERB
ejde-72	108	51	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-72	108	52	space	space	NOUN
ejde-72	108	53	l2	l2	NOUN
ejde-72	108	54	γ	γ	X
ejde-72	108	55	.	.	PUNCT
ejde-72	109	1	1.2	1.2	NUM
ejde-72	109	2	.	.	PUNCT
ejde-72	109	3	notation	notation	NOUN
ejde-72	109	4	.	.	PUNCT
ejde-72	110	1	we	we	PRON
ejde-72	110	2	use	use	VERB
ejde-72	110	3	lp	lp	NOUN
ejde-72	110	4	and	and	CCONJ
ejde-72	110	5	h	h	NOUN
ejde-72	110	6	`	`	PUNCT
ejde-72	110	7	to	to	PART
ejde-72	110	8	denote	denote	VERB
ejde-72	110	9	the	the	DET
ejde-72	110	10	usual	usual	ADJ
ejde-72	110	11	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-72	110	12	space	space	NOUN
ejde-72	110	13	lp	lp	PROPN
ejde-72	110	14	(	(	PUNCT
ejde-72	110	15	r3	r3	PROPN
ejde-72	110	16	)	)	PUNCT
ejde-72	110	17	and	and	CCONJ
ejde-72	110	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-72	110	19	spaces	space	VERB
ejde-72	110	20	h	h	NOUN
ejde-72	110	21	`	`	PUNCT
ejde-72	110	22	(	(	PUNCT
ejde-72	110	23	r3	r3	PROPN
ejde-72	110	24	)	)	PUNCT
ejde-72	110	25	=	=	PUNCT
ejde-72	111	1	w	w	PROPN
ejde-72	111	2	`	`	PUNCT
ejde-72	111	3	,	,	PUNCT
ejde-72	111	4	2	2	NUM
ejde-72	111	5	(	(	PUNCT
ejde-72	111	6	r3	r3	PROPN
ejde-72	111	7	)	)	PUNCT
ejde-72	111	8	with	with	ADP
ejde-72	111	9	norms	norm	NOUN
ejde-72	111	10	‖·‖lp	‖·‖lp	ADJ
ejde-72	111	11	and	and	CCONJ
ejde-72	111	12	‖·‖h	‖·‖h	NOUN
ejde-72	111	13	`	`	PUNCT
ejde-72	111	14	respectively	respectively	ADV
ejde-72	111	15	.	.	PUNCT
ejde-72	112	1	we	we	PRON
ejde-72	112	2	denote	denote	VERB
ejde-72	112	3	‖(f	‖(f	PROPN
ejde-72	112	4	,	,	PUNCT
ejde-72	112	5	g)‖x	g)‖x	NOUN
ejde-72	112	6	:	:	PUNCT
ejde-72	112	7	=	=	PUNCT
ejde-72	112	8	‖f‖x	‖f‖x	VERB
ejde-72	112	9	+	+	CCONJ
ejde-72	112	10	‖g‖x	‖g‖x	VERB
ejde-72	112	11	for	for	ADP
ejde-72	112	12	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-72	112	13	.	.	PUNCT
ejde-72	113	1	the	the	DET
ejde-72	113	2	notation	notation	NOUN
ejde-72	113	3	f	f	PROPN
ejde-72	113	4	.	.	PUNCT
ejde-72	114	1	g	g	PROPN
ejde-72	114	2	means	mean	VERB
ejde-72	114	3	that	that	SCONJ
ejde-72	114	4	f	f	PROPN
ejde-72	114	5	≤	≤	X
ejde-72	114	6	cg	cg	NOUN
ejde-72	114	7	for	for	ADP
ejde-72	114	8	a	a	DET
ejde-72	114	9	generic	generic	ADJ
ejde-72	114	10	positive	positive	ADJ
ejde-72	114	11	constant	constant	ADJ
ejde-72	114	12	c	c	NOUN
ejde-72	114	13	>	>	X
ejde-72	114	14	0	0	PUNCT
ejde-72	114	15	that	that	PRON
ejde-72	114	16	only	only	ADV
ejde-72	114	17	depends	depend	VERB
ejde-72	114	18	on	on	ADP
ejde-72	114	19	the	the	DET
ejde-72	114	20	parameters	parameter	NOUN
ejde-72	114	21	coming	come	VERB
ejde-72	114	22	from	from	ADP
ejde-72	114	23	the	the	DET
ejde-72	114	24	problem	problem	NOUN
ejde-72	114	25	.	.	PUNCT
ejde-72	115	1	we	we	PRON
ejde-72	115	2	often	often	ADV
ejde-72	115	3	drop	drop	VERB
ejde-72	115	4	x	x	NOUN
ejde-72	115	5	-	-	NOUN
ejde-72	115	6	dependence	dependence	NOUN
ejde-72	115	7	of	of	ADP
ejde-72	115	8	differential	differential	ADJ
ejde-72	115	9	operators	operator	NOUN
ejde-72	115	10	,	,	PUNCT
ejde-72	115	11	that	that	PRON
ejde-72	115	12	is	be	AUX
ejde-72	115	13	∇f	∇f	PROPN
ejde-72	115	14	=	=	SYM
ejde-72	115	15	∇xf	∇xf	NOUN
ejde-72	115	16	=	=	SYM
ejde-72	115	17	(	(	PUNCT
ejde-72	115	18	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-72	115	19	f	f	NUM
ejde-72	115	20	,	,	PUNCT
ejde-72	115	21	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-72	115	22	f	f	NOUN
ejde-72	115	23	,	,	PUNCT
ejde-72	115	24	∂x3	∂x3	ADV
ejde-72	115	25	f	f	X
ejde-72	115	26	)	)	PUNCT
ejde-72	115	27	and	and	CCONJ
ejde-72	115	28	∇k	∇k	PROPN
ejde-72	115	29	denotes	denote	VERB
ejde-72	115	30	any	any	DET
ejde-72	115	31	partial	partial	ADJ
ejde-72	115	32	derivative	derivative	ADJ
ejde-72	115	33	∂α	∂α	PROPN
ejde-72	115	34	with	with	ADP
ejde-72	115	35	multi	multi	ADJ
ejde-72	115	36	-	-	NOUN
ejde-72	115	37	index	index	ADJ
ejde-72	115	38	α	α	NOUN
ejde-72	115	39	,	,	PUNCT
ejde-72	115	40	|α|	|α|	PROPN
ejde-72	115	41	=	=	SYM
ejde-72	115	42	k.	k.	PROPN
ejde-72	115	43	for	for	ADP
ejde-72	115	44	any	any	DET
ejde-72	115	45	γ	γ	X
ejde-72	115	46	∈	∈	PROPN
ejde-72	115	47	r	r	NOUN
ejde-72	115	48	,	,	PUNCT
ejde-72	115	49	denote	denote	VERB
ejde-72	115	50	the	the	DET
ejde-72	115	51	weighted	weight	VERB
ejde-72	115	52	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-72	115	53	space	space	NOUN
ejde-72	115	54	by	by	ADP
ejde-72	115	55	lpγ	lpγ	PROPN
ejde-72	115	56	(	(	PUNCT
ejde-72	115	57	r3	r3	PROPN
ejde-72	115	58	)	)	PUNCT
ejde-72	115	59	(	(	PUNCT
ejde-72	115	60	2	2	NUM
ejde-72	115	61	≤	≤	NOUN
ejde-72	116	1	p	p	NOUN
ejde-72	116	2	<	<	X
ejde-72	116	3	+	+	NOUN
ejde-72	116	4	∞	∞	NOUN
ejde-72	116	5	)	)	PUNCT
ejde-72	116	6	with	with	ADP
ejde-72	116	7	respect	respect	NOUN
ejde-72	116	8	to	to	ADP
ejde-72	116	9	the	the	DET
ejde-72	116	10	spatial	spatial	ADJ
ejde-72	116	11	variables	variable	NOUN
ejde-72	116	12	:	:	PUNCT
ejde-72	116	13	lpγ(r3	lpγ(r3	ADV
ejde-72	116	14	)	)	PUNCT
ejde-72	116	15	:	:	PUNCT
ejde-72	116	16	=	=	PRON
ejde-72	116	17	{	{	PUNCT
ejde-72	116	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-72	116	19	)	)	PUNCT
ejde-72	116	20	:	:	PUNCT
ejde-72	116	21	r3	r3	PROPN
ejde-72	116	22	→	→	SYM
ejde-72	116	23	r	r	NOUN
ejde-72	116	24	,	,	PUNCT
ejde-72	116	25	‖f‖p	‖f‖p	NOUN
ejde-72	116	26	lpγ(r3	lpγ(r3	ADV
ejde-72	116	27	)	)	PUNCT
ejde-72	116	28	:	:	PUNCT
ejde-72	116	29	=	=	SYM
ejde-72	116	30	∫	∫	PROPN
ejde-72	116	31	r3	r3	PROPN
ejde-72	116	32	|x|pγ	|x|pγ	VERB
ejde-72	116	33	|f(x)|p	|f(x)|p	PROPN
ejde-72	116	34	dx	dx	PROPN
ejde-72	116	35	<	<	X
ejde-72	117	1	+	+	PROPN
ejde-72	117	2	∞	∞	NUM
ejde-72	117	3	}	}	PUNCT
ejde-72	117	4	.	.	PUNCT
ejde-72	118	1	then	then	ADV
ejde-72	118	2	,	,	PUNCT
ejde-72	118	3	we	we	PRON
ejde-72	118	4	can	can	AUX
ejde-72	118	5	define	define	VERB
ejde-72	118	6	the	the	DET
ejde-72	118	7	weighted	weight	VERB
ejde-72	118	8	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-72	118	9	space	space	NOUN
ejde-72	118	10	:	:	PUNCT
ejde-72	118	11	hs	hs	PROPN
ejde-72	118	12	γ	γ	PROPN
ejde-72	118	13	(	(	PUNCT
ejde-72	118	14	r3	r3	PROPN
ejde-72	118	15	)	)	PUNCT
ejde-72	118	16	,	,	PUNCT
ejde-72	118	17	{	{	PUNCT
ejde-72	118	18	f	f	PROPN
ejde-72	118	19	∈	∈	PROPN
ejde-72	118	20	l2	l2	NOUN
ejde-72	118	21	γ	γ	X
ejde-72	118	22	(	(	PUNCT
ejde-72	118	23	r3	r3	PROPN
ejde-72	118	24	)	)	PUNCT
ejde-72	118	25	|	|	ADV
ejde-72	118	26	‖f‖2hsγ(r3	‖f‖2hsγ(r3	ADV
ejde-72	118	27	)	)	PUNCT
ejde-72	118	28	:	:	PUNCT
ejde-72	118	29	=	=	PUNCT
ejde-72	118	30	∑	∑	PUNCT
ejde-72	118	31	k≤s	k≤	VERB
ejde-72	118	32	‖∇ku‖2l2	‖∇ku‖2l2	PUNCT
ejde-72	118	33	γ(r3	γ(r3	ADJ
ejde-72	118	34	)	)	PUNCT
ejde-72	118	35	<	<	X
ejde-72	119	1	+	+	NOUN
ejde-72	119	2	∞	∞	NUM
ejde-72	119	3	}	}	PUNCT
ejde-72	119	4	.	.	PUNCT
ejde-72	120	1	6	6	NUM
ejde-72	120	2	q.	q.	NOUN
ejde-72	120	3	ye	ye	NOUN
ejde-72	120	4	,	,	PUNCT
ejde-72	120	5	y.	y.	PROPN
ejde-72	120	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	121	1	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	121	2	let	let	VERB
ejde-72	121	3	λs	λs	PART
ejde-72	121	4	be	be	AUX
ejde-72	121	5	the	the	DET
ejde-72	121	6	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-72	121	7	differential	differential	NOUN
ejde-72	121	8	operator	operator	NOUN
ejde-72	121	9	defined	define	VERB
ejde-72	121	10	by	by	ADP
ejde-72	121	11	λsf	λsf	PROPN
ejde-72	121	12	=	=	SYM
ejde-72	121	13	f−1	f−1	PROPN
ejde-72	121	14	(	(	PUNCT
ejde-72	121	15	|ξ|sf̂	|ξ|sf̂	PROPN
ejde-72	121	16	)	)	PUNCT
ejde-72	121	17	,	,	PUNCT
ejde-72	121	18	for	for	ADP
ejde-72	121	19	s	s	PROPN
ejde-72	121	20	∈	∈	PROPN
ejde-72	121	21	r	r	NOUN
ejde-72	121	22	,	,	PUNCT
ejde-72	121	23	where	where	SCONJ
ejde-72	121	24	f̂	f̂	PROPN
ejde-72	121	25	and	and	CCONJ
ejde-72	121	26	f(f	f(f	PROPN
ejde-72	121	27	)	)	PUNCT
ejde-72	121	28	are	be	AUX
ejde-72	121	29	the	the	DET
ejde-72	121	30	fourier	fourier	ADJ
ejde-72	121	31	transform	transform	NOUN
ejde-72	121	32	of	of	ADP
ejde-72	121	33	f	f	PROPN
ejde-72	121	34	.	.	PUNCT
ejde-72	122	1	the	the	DET
ejde-72	122	2	homogenous	homogenous	ADJ
ejde-72	122	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-72	122	4	space	space	NOUN
ejde-72	122	5	ḣs	ḣs	PROPN
ejde-72	122	6	(	(	PUNCT
ejde-72	122	7	r3	r3	PROPN
ejde-72	122	8	)	)	PUNCT
ejde-72	122	9	with	with	ADP
ejde-72	122	10	norm	norm	NOUN
ejde-72	122	11	given	give	VERB
ejde-72	122	12	by	by	ADP
ejde-72	122	13	‖f‖ḣs	‖f‖ḣs	PRON
ejde-72	122	14	,	,	PUNCT
ejde-72	122	15	‖λ	‖λ	NOUN
ejde-72	122	16	sf‖l2	sf‖l2	NOUN
ejde-72	122	17	.	.	PUNCT
ejde-72	123	1	the	the	DET
ejde-72	123	2	function	function	NOUN
ejde-72	123	3	f	f	PROPN
ejde-72	123	4	is	be	AUX
ejde-72	123	5	in	in	ADP
ejde-72	123	6	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-72	123	7	class	class	PROPN
ejde-72	123	8	s	s	PROPN
ejde-72	123	9	,	,	PUNCT
ejde-72	123	10	if	if	SCONJ
ejde-72	123	11	it	it	PRON
ejde-72	123	12	is	be	AUX
ejde-72	123	13	infinitely	infinitely	ADV
ejde-72	123	14	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-72	123	15	and	and	CCONJ
ejde-72	123	16	if	if	SCONJ
ejde-72	123	17	all	all	PRON
ejde-72	123	18	of	of	ADP
ejde-72	123	19	its	its	PRON
ejde-72	123	20	derivatives	derivative	NOUN
ejde-72	123	21	decrease	decrease	VERB
ejde-72	123	22	rapidly	rapidly	ADV
ejde-72	123	23	at	at	ADP
ejde-72	123	24	infinity	infinity	NOUN
ejde-72	123	25	.	.	PUNCT
ejde-72	124	1	that	that	PRON
ejde-72	124	2	is	be	AUX
ejde-72	124	3	,	,	PUNCT
ejde-72	124	4	sup	sup	NOUN
ejde-72	124	5	x	x	X
ejde-72	124	6	|xαdβf(x)|	|xαdβf(x)|	NOUN
ejde-72	124	7	<	<	X
ejde-72	124	8	∞	∞	PROPN
ejde-72	124	9	,	,	PUNCT
ejde-72	124	10	for	for	ADP
ejde-72	124	11	all	all	DET
ejde-72	124	12	α	α	NOUN
ejde-72	124	13	,	,	PUNCT
ejde-72	124	14	β	β	PROPN
ejde-72	124	15	∈	∈	PROPN
ejde-72	124	16	n3	n3	NOUN
ejde-72	124	17	.	.	PROPN
ejde-72	125	1	1.3	1.3	NUM
ejde-72	125	2	.	.	PUNCT
ejde-72	126	1	main	main	ADJ
ejde-72	126	2	results	result	NOUN
ejde-72	126	3	.	.	PUNCT
ejde-72	127	1	inspired	inspire	VERB
ejde-72	127	2	by	by	ADP
ejde-72	127	3	the	the	DET
ejde-72	127	4	work	work	NOUN
ejde-72	127	5	of	of	ADP
ejde-72	127	6	[	[	X
ejde-72	127	7	21	21	NUM
ejde-72	127	8	]	]	PUNCT
ejde-72	127	9	,	,	PUNCT
ejde-72	127	10	we	we	PRON
ejde-72	127	11	investigate	investigate	VERB
ejde-72	127	12	the	the	DET
ejde-72	127	13	space	space	NOUN
ejde-72	127	14	-	-	PUNCT
ejde-72	127	15	time	time	NOUN
ejde-72	127	16	decay	decay	NOUN
ejde-72	127	17	rates	rate	NOUN
ejde-72	127	18	of	of	ADP
ejde-72	127	19	strong	strong	ADJ
ejde-72	127	20	solution	solution	NOUN
ejde-72	127	21	in	in	ADP
ejde-72	127	22	the	the	DET
ejde-72	127	23	weighted	weight	VERB
ejde-72	127	24	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-72	127	25	space	space	NOUN
ejde-72	127	26	l2	l2	NOUN
ejde-72	127	27	γ	γ	NOUN
ejde-72	127	28	as	as	SCONJ
ejde-72	127	29	follows	follow	VERB
ejde-72	127	30	.	.	PUNCT
ejde-72	128	1	theorem	theorem	VERB
ejde-72	128	2	1.1	1.1	NUM
ejde-72	128	3	.	.	PUNCT
ejde-72	129	1	let	let	AUX
ejde-72	129	2	(	(	PUNCT
ejde-72	129	3	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-72	129	4	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	129	5	,	,	PUNCT
ejde-72	129	6	u	u	NOUN
ejde-72	129	7	,	,	PUNCT
ejde-72	129	8	n−	n−	NOUN
ejde-72	129	9	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	129	10	,	,	PUNCT
ejde-72	129	11	v	v	NOUN
ejde-72	129	12	,	,	PUNCT
ejde-72	129	13	b	b	NOUN
ejde-72	129	14	)	)	PUNCT
ejde-72	129	15	be	be	AUX
ejde-72	129	16	the	the	DET
ejde-72	129	17	strong	strong	ADJ
ejde-72	129	18	solution	solution	NOUN
ejde-72	129	19	to	to	ADP
ejde-72	129	20	the	the	DET
ejde-72	129	21	equations	equation	NOUN
ejde-72	129	22	(	(	PUNCT
ejde-72	129	23	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-72	129	24	)	)	PUNCT
ejde-72	129	25	with	with	ADP
ejde-72	129	26	initial	initial	ADJ
ejde-72	129	27	data	datum	NOUN
ejde-72	129	28	(	(	PUNCT
ejde-72	129	29	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-72	129	30	−	−	PROPN
ejde-72	129	31	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	129	32	,	,	PUNCT
ejde-72	129	33	u0	u0	ADJ
ejde-72	129	34	,	,	PUNCT
ejde-72	129	35	n0	n0	ADJ
ejde-72	129	36	−	−	PROPN
ejde-72	129	37	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	129	38	,	,	PUNCT
ejde-72	129	39	v0	v0	NOUN
ejde-72	129	40	,	,	PUNCT
ejde-72	129	41	b0	b0	NOUN
ejde-72	129	42	)	)	PUNCT
ejde-72	129	43	belonging	belong	VERB
ejde-72	129	44	to	to	ADP
ejde-72	129	45	the	the	DET
ejde-72	129	46	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-72	129	47	class	class	PROPN
ejde-72	129	48	s.	s.	PROPN
ejde-72	129	49	in	in	ADP
ejde-72	129	50	addition	addition	NOUN
ejde-72	129	51	,	,	PUNCT
ejde-72	129	52	for	for	ADP
ejde-72	129	53	any	any	DET
ejde-72	129	54	integer	integer	NOUN
ejde-72	129	55	`	`	PUNCT
ejde-72	129	56	≥	≥	NUM
ejde-72	129	57	3	3	NUM
ejde-72	129	58	,	,	PUNCT
ejde-72	129	59	assume	assume	VERB
ejde-72	129	60	that	that	SCONJ
ejde-72	129	61	(	(	PUNCT
ejde-72	129	62	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-72	129	63	−	−	PROPN
ejde-72	129	64	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	129	65	,	,	PUNCT
ejde-72	129	66	u0	u0	ADJ
ejde-72	129	67	,	,	PUNCT
ejde-72	129	68	n0	n0	ADJ
ejde-72	129	69	−	−	PROPN
ejde-72	129	70	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	129	71	,	,	PUNCT
ejde-72	129	72	v0	v0	NOUN
ejde-72	129	73	,	,	PUNCT
ejde-72	129	74	b0	b0	NOUN
ejde-72	129	75	)	)	PUNCT
ejde-72	129	76	∈	∈	PROPN
ejde-72	129	77	h	h	NOUN
ejde-72	129	78	`	`	PUNCT
ejde-72	129	79	(	(	PUNCT
ejde-72	129	80	r3	r3	PROPN
ejde-72	129	81	)	)	PUNCT
ejde-72	129	82	∩h	∩h	PROPN
ejde-72	129	83	`	`	PUNCT
ejde-72	129	84	γ	γ	PROPN
ejde-72	129	85	(	(	PUNCT
ejde-72	129	86	r3	r3	PROPN
ejde-72	129	87	)	)	PUNCT
ejde-72	129	88	∩	∩	PROPN
ejde-72	129	89	l1	l1	PROPN
ejde-72	129	90	(	(	PUNCT
ejde-72	129	91	r3	r3	PROPN
ejde-72	129	92	)	)	PUNCT
ejde-72	129	93	.	.	PUNCT
ejde-72	130	1	if	if	SCONJ
ejde-72	130	2	there	there	PRON
ejde-72	130	3	exists	exist	VERB
ejde-72	130	4	a	a	DET
ejde-72	130	5	small	small	ADJ
ejde-72	130	6	constant	constant	ADJ
ejde-72	130	7	δ0	δ0	NOUN
ejde-72	130	8	>	>	X
ejde-72	130	9	0	0	NUM
ejde-72	130	10	such	such	ADJ
ejde-72	130	11	that	that	SCONJ
ejde-72	130	12	‖	‖	PROPN
ejde-72	130	13	(	(	PUNCT
ejde-72	130	14	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-72	130	15	−	−	PROPN
ejde-72	130	16	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	130	17	,	,	PUNCT
ejde-72	130	18	u0	u0	ADJ
ejde-72	130	19	,	,	PUNCT
ejde-72	130	20	n0	n0	ADJ
ejde-72	130	21	−	−	PROPN
ejde-72	130	22	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	130	23	,	,	PUNCT
ejde-72	130	24	v0	v0	NOUN
ejde-72	130	25	,	,	PUNCT
ejde-72	130	26	b0	b0	NOUN
ejde-72	130	27	)	)	PUNCT
ejde-72	130	28	‖h	‖h	ADP
ejde-72	130	29	`	`	PUNCT
ejde-72	130	30	≤	≤	ADJ
ejde-72	130	31	δ0	δ0	NOUN
ejde-72	130	32	,	,	PUNCT
ejde-72	130	33	then	then	ADV
ejde-72	130	34	there	there	PRON
ejde-72	130	35	exists	exist	VERB
ejde-72	130	36	a	a	DET
ejde-72	130	37	large	large	ADJ
ejde-72	130	38	enough	enough	ADJ
ejde-72	130	39	t	t	NOUN
ejde-72	130	40	such	such	ADJ
ejde-72	130	41	that	that	PRON
ejde-72	130	42	‖∇k(ρ−	‖∇k(ρ−	ADP
ejde-72	130	43	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	130	44	,	,	PUNCT
ejde-72	130	45	u	u	NOUN
ejde-72	130	46	,	,	PUNCT
ejde-72	130	47	n−	n−	NOUN
ejde-72	130	48	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	130	49	,	,	PUNCT
ejde-72	130	50	v	v	NOUN
ejde-72	130	51	,	,	PUNCT
ejde-72	130	52	b)(t)‖l2	b)(t)‖l2	VERB
ejde-72	130	53	γ	γ	NOUN
ejde-72	130	54	≤	≤	NOUN
ejde-72	131	1	ct−	ct−	NUM
ejde-72	131	2	3	3	NUM
ejde-72	131	3	4−	4−	NUM
ejde-72	131	4	k	k	PROPN
ejde-72	131	5	2+γ	2+γ	NUM
ejde-72	131	6	,	,	PUNCT
ejde-72	131	7	(	(	PUNCT
ejde-72	131	8	1.13	1.13	NUM
ejde-72	131	9	)	)	PUNCT
ejde-72	131	10	for	for	ADP
ejde-72	131	11	all	all	DET
ejde-72	131	12	t	t	PROPN
ejde-72	131	13	>	>	X
ejde-72	131	14	t	t	PROPN
ejde-72	131	15	,	,	PUNCT
ejde-72	131	16	0	0	NUM
ejde-72	131	17	≤	≤	NUM
ejde-72	131	18	k	k	X
ejde-72	131	19	≤	≤	PROPN
ejde-72	131	20	`	`	PUNCT
ejde-72	131	21	and	and	CCONJ
ejde-72	131	22	γ	γ	X
ejde-72	131	23	≥	≥	NOUN
ejde-72	131	24	0	0	NUM
ejde-72	131	25	,	,	PUNCT
ejde-72	131	26	where	where	SCONJ
ejde-72	131	27	c	c	PROPN
ejde-72	131	28	is	be	AUX
ejde-72	131	29	a	a	DET
ejde-72	131	30	positive	positive	ADJ
ejde-72	131	31	constant	constant	ADJ
ejde-72	131	32	independent	independent	NOUN
ejde-72	131	33	of	of	ADP
ejde-72	131	34	t.	t.	PROPN
ejde-72	131	35	remark	remark	PROPN
ejde-72	131	36	1.2	1.2	NUM
ejde-72	131	37	.	.	PUNCT
ejde-72	131	38	applying	apply	VERB
ejde-72	131	39	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-72	131	40	-	-	PUNCT
ejde-72	131	41	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-72	131	42	-	-	PUNCT
ejde-72	131	43	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-72	131	44	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	131	45	,	,	PUNCT
ejde-72	131	46	we	we	PRON
ejde-72	131	47	can	can	AUX
ejde-72	131	48	obtain	obtain	VERB
ejde-72	131	49	the	the	DET
ejde-72	131	50	space	space	NOUN
ejde-72	131	51	-	-	PUNCT
ejde-72	131	52	time	time	NOUN
ejde-72	131	53	decay	decay	NOUN
ejde-72	131	54	rates	rate	NOUN
ejde-72	131	55	of	of	ADP
ejde-72	131	56	smooth	smooth	ADJ
ejde-72	131	57	solution	solution	NOUN
ejde-72	131	58	in	in	ADP
ejde-72	131	59	the	the	DET
ejde-72	131	60	weighted	weight	VERB
ejde-72	131	61	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-72	131	62	space	space	NOUN
ejde-72	131	63	lpγ	lpγ	PROPN
ejde-72	131	64	as	as	SCONJ
ejde-72	131	65	follows	follow	VERB
ejde-72	131	66	.	.	PUNCT
ejde-72	132	1	for	for	ADP
ejde-72	132	2	any	any	DET
ejde-72	132	3	f	f	PROPN
ejde-72	132	4	∈	∈	PROPN
ejde-72	132	5	l2	l2	NOUN
ejde-72	132	6	(	(	PUNCT
ejde-72	132	7	r3	r3	PROPN
ejde-72	132	8	)	)	PUNCT
ejde-72	132	9	∩	∩	PROPN
ejde-72	132	10	ḣ2	ḣ2	PROPN
ejde-72	132	11	(	(	PUNCT
ejde-72	132	12	r3	r3	PROPN
ejde-72	132	13	)	)	PUNCT
ejde-72	132	14	,	,	PUNCT
ejde-72	132	15	we	we	PRON
ejde-72	132	16	have	have	AUX
ejde-72	132	17	‖f‖l∞(r3	‖f‖l∞(r3	VERB
ejde-72	132	18	)	)	PUNCT
ejde-72	133	1	≤	≤	PUNCT
ejde-72	133	2	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-72	133	3	1/4	1/4	NUM
ejde-72	133	4	l2(r3)‖f‖	l2(r3)‖f‖	NOUN
ejde-72	133	5	3	3	NUM
ejde-72	133	6	4	4	NUM
ejde-72	133	7	h2(r3	h2(r3	NUM
ejde-72	133	8	)	)	PUNCT
ejde-72	133	9	.	.	PUNCT
ejde-72	134	1	so	so	ADV
ejde-72	134	2	we	we	PRON
ejde-72	134	3	can	can	AUX
ejde-72	134	4	obtain	obtain	VERB
ejde-72	134	5	the	the	DET
ejde-72	134	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-72	134	7	‖|x|γ∇k(ρ	‖|x|γ∇k(ρ	ADJ
ejde-72	134	8	−	−	PROPN
ejde-72	134	9	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	134	10	,	,	PUNCT
ejde-72	134	11	u	u	NOUN
ejde-72	134	12	,	,	PUNCT
ejde-72	134	13	n	n	CCONJ
ejde-72	134	14	−	−	PROPN
ejde-72	134	15	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	134	16	,	,	PUNCT
ejde-72	134	17	v	v	NOUN
ejde-72	134	18	,	,	PUNCT
ejde-72	134	19	b)(t)‖l∞(k	b)(t)‖l∞(k	NOUN
ejde-72	134	20	∈	∈	PROPN
ejde-72	135	1	[	[	X
ejde-72	135	2	0	0	NUM
ejde-72	135	3	,	,	PUNCT
ejde-72	135	4	`	`	PUNCT
ejde-72	135	5	−	−	PROPN
ejde-72	135	6	2	2	NUM
ejde-72	135	7	]	]	PUNCT
ejde-72	135	8	)	)	PUNCT
ejde-72	135	9	from	from	ADP
ejde-72	135	10	the	the	DET
ejde-72	135	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-72	135	12	‖|x|γ∇k(ρ	‖|x|γ∇k(ρ	VERB
ejde-72	135	13	−	−	PROPN
ejde-72	135	14	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	135	15	,	,	PUNCT
ejde-72	135	16	u	u	NOUN
ejde-72	135	17	,	,	PUNCT
ejde-72	135	18	n	n	CCONJ
ejde-72	135	19	−	−	PROPN
ejde-72	135	20	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	135	21	,	,	PUNCT
ejde-72	135	22	v	v	NOUN
ejde-72	135	23	,	,	PUNCT
ejde-72	135	24	b)(t)‖l2	b)(t)‖l2	NOUN
ejde-72	135	25	and	and	CCONJ
ejde-72	135	26	‖|x|γ∇k(ρ	‖|x|γ∇k(ρ	NOUN
ejde-72	135	27	−	−	PROPN
ejde-72	135	28	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	135	29	,	,	PUNCT
ejde-72	135	30	u	u	NOUN
ejde-72	135	31	,	,	PUNCT
ejde-72	135	32	n	n	CCONJ
ejde-72	135	33	−	−	PROPN
ejde-72	135	34	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	135	35	,	,	PUNCT
ejde-72	135	36	v	v	NOUN
ejde-72	135	37	,	,	PUNCT
ejde-72	135	38	b)(t)‖ḣ2	b)(t)‖ḣ2	X
ejde-72	135	39	.	.	PUNCT
ejde-72	136	1	using	use	VERB
ejde-72	136	2	the	the	DET
ejde-72	136	3	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-72	136	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	136	5	,	,	PUNCT
ejde-72	136	6	we	we	PRON
ejde-72	136	7	can	can	AUX
ejde-72	136	8	show	show	VERB
ejde-72	136	9	that	that	SCONJ
ejde-72	136	10	there	there	PRON
ejde-72	136	11	exists	exist	VERB
ejde-72	136	12	a	a	DET
ejde-72	136	13	large	large	ADJ
ejde-72	136	14	enough	enough	ADJ
ejde-72	136	15	t	t	NOUN
ejde-72	136	16	such	such	ADJ
ejde-72	136	17	that	that	PRON
ejde-72	136	18	‖∇k(ρ−	‖∇k(ρ−	ADP
ejde-72	136	19	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	136	20	,	,	PUNCT
ejde-72	136	21	u	u	NOUN
ejde-72	136	22	,	,	PUNCT
ejde-72	136	23	n−	n−	NOUN
ejde-72	136	24	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	136	25	,	,	PUNCT
ejde-72	136	26	v	v	NOUN
ejde-72	136	27	,	,	PUNCT
ejde-72	136	28	b)(t)‖lpγ	b)(t)‖lpγ	VERB
ejde-72	136	29	≤	≤	NUM
ejde-72	137	1	ct	ct	NUM
ejde-72	137	2	−	−	NUM
ejde-72	137	3	3	3	NUM
ejde-72	137	4	2	2	NUM
ejde-72	137	5	(	(	PUNCT
ejde-72	137	6	1−	1−	NUM
ejde-72	137	7	1	1	NUM
ejde-72	137	8	p	p	NOUN
ejde-72	137	9	)	)	PUNCT
ejde-72	137	10	−	−	PROPN
ejde-72	138	1	k2+γ	k2+γ	PROPN
ejde-72	138	2	,	,	PUNCT
ejde-72	138	3	for	for	ADP
ejde-72	138	4	t	t	PROPN
ejde-72	138	5	>	>	X
ejde-72	138	6	t	t	PROPN
ejde-72	138	7	,	,	PUNCT
ejde-72	138	8	2	2	NUM
ejde-72	138	9	≤	≤	NOUN
ejde-72	138	10	p	p	NOUN
ejde-72	138	11	≤	≤	NOUN
ejde-72	138	12	∞	∞	PROPN
ejde-72	138	13	and	and	CCONJ
ejde-72	138	14	0	0	NUM
ejde-72	138	15	≤	≤	NUM
ejde-72	139	1	k	k	X
ejde-72	139	2	≤	≤	PROPN
ejde-72	139	3	`	`	PUNCT
ejde-72	139	4	−2	−2	NOUN
ejde-72	139	5	,	,	PUNCT
ejde-72	139	6	where	where	SCONJ
ejde-72	139	7	c	c	PROPN
ejde-72	139	8	is	be	AUX
ejde-72	139	9	a	a	DET
ejde-72	139	10	positive	positive	ADJ
ejde-72	139	11	constant	constant	ADJ
ejde-72	139	12	independent	independent	NOUN
ejde-72	139	13	of	of	ADP
ejde-72	139	14	t.	t.	PROPN
ejde-72	139	15	remark	remark	NOUN
ejde-72	139	16	1.3	1.3	NUM
ejde-72	139	17	.	.	PUNCT
ejde-72	140	1	under	under	ADP
ejde-72	140	2	the	the	DET
ejde-72	140	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-72	140	4	of	of	ADP
ejde-72	140	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-72	140	6	1.1	1.1	NUM
ejde-72	140	7	,	,	PUNCT
ejde-72	140	8	applying	apply	VERB
ejde-72	140	9	the	the	DET
ejde-72	140	10	similar	similar	ADJ
ejde-72	140	11	method	method	NOUN
ejde-72	140	12	as	as	ADP
ejde-72	140	13	[	[	X
ejde-72	140	14	26	26	NUM
ejde-72	140	15	]	]	PUNCT
ejde-72	140	16	,	,	PUNCT
ejde-72	140	17	we	we	PRON
ejde-72	140	18	can	can	AUX
ejde-72	140	19	easily	easily	ADV
ejde-72	140	20	show	show	VERB
ejde-72	140	21	that	that	SCONJ
ejde-72	140	22	there	there	PRON
ejde-72	140	23	exists	exist	VERB
ejde-72	140	24	a	a	DET
ejde-72	140	25	large	large	ADJ
ejde-72	140	26	enough	enough	ADJ
ejde-72	140	27	t	t	NOUN
ejde-72	140	28	such	such	ADJ
ejde-72	140	29	that	that	SCONJ
ejde-72	140	30	‖∇k(u−	‖∇k(u−	PRON
ejde-72	140	31	v)(t)‖l2	v)(t)‖l2	NOUN
ejde-72	140	32	≤	≤	PROPN
ejde-72	140	33	c(1	c(1	PROPN
ejde-72	140	34	+	+	CCONJ
ejde-72	140	35	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	140	36	5	5	NUM
ejde-72	140	37	4−	4−	NUM
ejde-72	140	38	k	k	NOUN
ejde-72	140	39	2	2	NUM
ejde-72	140	40	,	,	PUNCT
ejde-72	140	41	(	(	PUNCT
ejde-72	140	42	1.14	1.14	NUM
ejde-72	140	43	)	)	PUNCT
ejde-72	140	44	for	for	ADP
ejde-72	140	45	all	all	DET
ejde-72	140	46	t	t	PROPN
ejde-72	140	47	>	>	X
ejde-72	140	48	t	t	PROPN
ejde-72	140	49	and	and	CCONJ
ejde-72	140	50	0	0	NUM
ejde-72	140	51	≤	≤	NUM
ejde-72	141	1	k	k	X
ejde-72	141	2	≤	≤	PROPN
ejde-72	141	3	`	`	PUNCT
ejde-72	141	4	−	−	PROPN
ejde-72	141	5	2	2	NUM
ejde-72	141	6	,	,	PUNCT
ejde-72	141	7	where	where	SCONJ
ejde-72	141	8	c	c	PROPN
ejde-72	141	9	is	be	AUX
ejde-72	141	10	a	a	DET
ejde-72	141	11	positive	positive	ADJ
ejde-72	141	12	constant	constant	ADJ
ejde-72	141	13	independent	independent	NOUN
ejde-72	141	14	of	of	ADP
ejde-72	141	15	t.	t.	PROPN
ejde-72	141	16	theorem	theorem	PROPN
ejde-72	141	17	1.4	1.4	NUM
ejde-72	141	18	.	.	PUNCT
ejde-72	142	1	let	let	AUX
ejde-72	142	2	(	(	PUNCT
ejde-72	142	3	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-72	142	4	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	142	5	,	,	PUNCT
ejde-72	142	6	u	u	NOUN
ejde-72	142	7	,	,	PUNCT
ejde-72	142	8	n−	n−	NOUN
ejde-72	142	9	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	142	10	,	,	PUNCT
ejde-72	142	11	v	v	NOUN
ejde-72	142	12	,	,	PUNCT
ejde-72	142	13	b	b	NOUN
ejde-72	142	14	)	)	PUNCT
ejde-72	142	15	be	be	AUX
ejde-72	142	16	the	the	DET
ejde-72	142	17	strong	strong	ADJ
ejde-72	142	18	solution	solution	NOUN
ejde-72	142	19	to	to	ADP
ejde-72	142	20	the	the	DET
ejde-72	142	21	system	system	NOUN
ejde-72	142	22	(	(	PUNCT
ejde-72	142	23	1.1)(1.2	1.1)(1.2	NUM
ejde-72	142	24	)	)	PUNCT
ejde-72	142	25	with	with	ADP
ejde-72	142	26	initial	initial	ADJ
ejde-72	142	27	data	datum	NOUN
ejde-72	142	28	(	(	PUNCT
ejde-72	142	29	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-72	142	30	−	−	PROPN
ejde-72	142	31	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	142	32	,	,	PUNCT
ejde-72	142	33	u0	u0	ADJ
ejde-72	142	34	,	,	PUNCT
ejde-72	142	35	n0	n0	ADJ
ejde-72	142	36	−	−	PROPN
ejde-72	142	37	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	142	38	,	,	PUNCT
ejde-72	142	39	v0	v0	NOUN
ejde-72	142	40	,	,	PUNCT
ejde-72	142	41	b0	b0	NOUN
ejde-72	142	42	)	)	PUNCT
ejde-72	142	43	belonging	belong	VERB
ejde-72	142	44	to	to	ADP
ejde-72	142	45	the	the	DET
ejde-72	142	46	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-72	142	47	class	class	PROPN
ejde-72	142	48	s.	s.	PROPN
ejde-72	142	49	under	under	ADP
ejde-72	142	50	the	the	DET
ejde-72	142	51	assumptions	assumption	NOUN
ejde-72	142	52	in	in	ADP
ejde-72	142	53	theorem	theorem	NOUN
ejde-72	142	54	1.1	1.1	NUM
ejde-72	142	55	,	,	PUNCT
ejde-72	142	56	then	then	ADV
ejde-72	142	57	there	there	PRON
ejde-72	142	58	exists	exist	VERB
ejde-72	142	59	a	a	DET
ejde-72	142	60	large	large	ADJ
ejde-72	142	61	enough	enough	ADJ
ejde-72	142	62	t	t	NOUN
ejde-72	142	63	such	such	ADJ
ejde-72	142	64	that	that	SCONJ
ejde-72	142	65	‖∇k(u−	‖∇k(u−	PRON
ejde-72	142	66	v)(t)‖l2	v)(t)‖l2	PROPN
ejde-72	142	67	γ	γ	PROPN
ejde-72	142	68	≤	≤	PROPN
ejde-72	142	69	c(1	c(1	PROPN
ejde-72	142	70	+	+	CCONJ
ejde-72	142	71	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	142	72	5	5	NUM
ejde-72	142	73	4−	4−	NUM
ejde-72	142	74	k	k	PROPN
ejde-72	142	75	2+γ	2+γ	NUM
ejde-72	142	76	,	,	PUNCT
ejde-72	142	77	(	(	PUNCT
ejde-72	142	78	1.15	1.15	NUM
ejde-72	142	79	)	)	PUNCT
ejde-72	142	80	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	142	81	space	space	NOUN
ejde-72	142	82	-	-	PUNCT
ejde-72	142	83	time	time	NOUN
ejde-72	142	84	decay	decay	NOUN
ejde-72	142	85	rates	rate	NOUN
ejde-72	142	86	7	7	NUM
ejde-72	142	87	for	for	ADP
ejde-72	142	88	all	all	DET
ejde-72	142	89	t	t	PROPN
ejde-72	142	90	>	>	X
ejde-72	142	91	t	t	PROPN
ejde-72	142	92	,	,	PUNCT
ejde-72	142	93	0	0	NUM
ejde-72	142	94	≤	≤	NUM
ejde-72	143	1	k	k	X
ejde-72	143	2	≤	≤	PROPN
ejde-72	143	3	`	`	PUNCT
ejde-72	143	4	−	−	PROPN
ejde-72	143	5	2	2	NUM
ejde-72	143	6	and	and	CCONJ
ejde-72	143	7	γ	γ	X
ejde-72	143	8	≥	≥	NUM
ejde-72	143	9	0	0	NUM
ejde-72	143	10	,	,	PUNCT
ejde-72	143	11	where	where	SCONJ
ejde-72	143	12	c	c	PROPN
ejde-72	143	13	is	be	AUX
ejde-72	143	14	a	a	DET
ejde-72	143	15	positive	positive	ADJ
ejde-72	143	16	constant	constant	ADJ
ejde-72	143	17	independent	independent	NOUN
ejde-72	143	18	of	of	ADP
ejde-72	143	19	t.	t.	PROPN
ejde-72	143	20	now	now	ADV
ejde-72	143	21	,	,	PUNCT
ejde-72	143	22	let	let	VERB
ejde-72	143	23	us	we	PRON
ejde-72	143	24	outline	outline	VERB
ejde-72	143	25	the	the	DET
ejde-72	143	26	strategies	strategy	NOUN
ejde-72	143	27	for	for	ADP
ejde-72	143	28	proving	prove	VERB
ejde-72	143	29	theorem	theorem	ADJ
ejde-72	143	30	1.1	1.1	NUM
ejde-72	143	31	and	and	CCONJ
ejde-72	143	32	1.4	1.4	NUM
ejde-72	143	33	,	,	PUNCT
ejde-72	143	34	and	and	CCONJ
ejde-72	143	35	explain	explain	VERB
ejde-72	143	36	the	the	DET
ejde-72	143	37	main	main	ADJ
ejde-72	143	38	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-72	143	39	in	in	ADP
ejde-72	143	40	the	the	DET
ejde-72	143	41	process	process	NOUN
ejde-72	143	42	.	.	PUNCT
ejde-72	144	1	proof	proof	NOUN
ejde-72	144	2	of	of	ADP
ejde-72	144	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-72	144	4	1.1	1.1	NUM
ejde-72	144	5	.	.	PUNCT
ejde-72	145	1	we	we	PRON
ejde-72	145	2	employ	employ	VERB
ejde-72	145	3	delicate	delicate	ADJ
ejde-72	145	4	weighted	weighted	ADJ
ejde-72	145	5	energy	energy	NOUN
ejde-72	145	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-72	145	7	,	,	PUNCT
ejde-72	145	8	the	the	DET
ejde-72	145	9	strategy	strategy	NOUN
ejde-72	145	10	of	of	ADP
ejde-72	145	11	induction	induction	NOUN
ejde-72	145	12	and	and	CCONJ
ejde-72	145	13	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-72	145	14	trick	trick	NOUN
ejde-72	145	15	.	.	PUNCT
ejde-72	146	1	firstly	firstly	ADV
ejde-72	146	2	,	,	PUNCT
ejde-72	146	3	using	use	VERB
ejde-72	146	4	of	of	ADP
ejde-72	146	5	several	several	ADJ
ejde-72	146	6	lemmas	lemma	NOUN
ejde-72	146	7	in	in	ADP
ejde-72	146	8	section	section	NOUN
ejde-72	146	9	2	2	NUM
ejde-72	146	10	and	and	CCONJ
ejde-72	146	11	(	(	PUNCT
ejde-72	146	12	1.11	1.11	NUM
ejde-72	146	13	)	)	PUNCT
ejde-72	146	14	,	,	PUNCT
ejde-72	146	15	we	we	PRON
ejde-72	146	16	obtain	obtain	VERB
ejde-72	146	17	d	d	X
ejde-72	146	18	dt	dt	NOUN
ejde-72	146	19	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	146	20	)	)	PUNCT
ejde-72	146	21	≤	≤	NOUN
ejde-72	146	22	c0	c0	X
ejde-72	146	23	t	t	PROPN
ejde-72	146	24	−5/4e(t	−5/4e(t	ADV
ejde-72	146	25	)	)	PUNCT
ejde-72	147	1	+	+	CCONJ
ejde-72	148	1	c1	c1	PROPN
ejde-72	148	2	t	t	PROPN
ejde-72	148	3	−	−	PROPN
ejde-72	148	4	3	3	NUM
ejde-72	148	5	4γ	4γ	NOUN
ejde-72	148	6	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	148	7	)	)	PUNCT
ejde-72	148	8	2γ−1	2γ−1	NUM
ejde-72	148	9	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	148	10	+	+	X
ejde-72	148	11	c2	c2	PROPN
ejde-72	148	12	t	t	PROPN
ejde-72	148	13	−	−	PROPN
ejde-72	148	14	3	3	NUM
ejde-72	148	15	2γ	2γ	NUM
ejde-72	148	16	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	148	17	)	)	PUNCT
ejde-72	148	18	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	148	19	γ	γ	X
ejde-72	148	20	,	,	PUNCT
ejde-72	148	21	(	(	PUNCT
ejde-72	148	22	1.16	1.16	NUM
ejde-72	148	23	)	)	PUNCT
ejde-72	148	24	for	for	ADP
ejde-72	148	25	t	t	PROPN
ejde-72	148	26	is	be	AUX
ejde-72	148	27	large	large	ADJ
ejde-72	148	28	enough	enough	ADV
ejde-72	148	29	and	and	CCONJ
ejde-72	148	30	γ	γ	X
ejde-72	148	31	>	>	X
ejde-72	148	32	3	3	NUM
ejde-72	148	33	2	2	NUM
ejde-72	148	34	,	,	PUNCT
ejde-72	148	35	where	where	SCONJ
ejde-72	148	36	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	148	37	)	)	PUNCT
ejde-72	148	38	:	:	PUNCT
ejde-72	148	39	=	=	SYM
ejde-72	148	40	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-72	148	41	,	,	PUNCT
ejde-72	148	42	u	u	NOUN
ejde-72	148	43	,	,	PUNCT
ejde-72	148	44	σ	σ	PROPN
ejde-72	148	45	,	,	PUNCT
ejde-72	148	46	v	v	NOUN
ejde-72	148	47	,	,	PUNCT
ejde-72	148	48	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	148	49	γ	γ	NOUN
ejde-72	148	50	and	and	CCONJ
ejde-72	148	51	c0	c0	PROPN
ejde-72	148	52	,	,	PUNCT
ejde-72	148	53	c1	c1	PROPN
ejde-72	148	54	,	,	PUNCT
ejde-72	148	55	c2	c2	PROPN
ejde-72	148	56	are	be	AUX
ejde-72	148	57	positive	positive	ADJ
ejde-72	148	58	constants	constant	NOUN
ejde-72	148	59	independent	independent	ADJ
ejde-72	148	60	of	of	ADP
ejde-72	148	61	t.	t.	PROPN
ejde-72	148	62	applying	apply	VERB
ejde-72	148	63	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	148	64	2.5	2.5	NUM
ejde-72	148	65	for	for	ADP
ejde-72	148	66	(	(	PUNCT
ejde-72	148	67	1.16	1.16	NUM
ejde-72	148	68	)	)	PUNCT
ejde-72	148	69	and	and	CCONJ
ejde-72	148	70	the	the	DET
ejde-72	148	71	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-72	148	72	trick	trick	NOUN
ejde-72	148	73	,	,	PUNCT
ejde-72	148	74	we	we	PRON
ejde-72	148	75	show	show	VERB
ejde-72	148	76	that	that	SCONJ
ejde-72	148	77	the	the	DET
ejde-72	148	78	theorem	theorem	ADJ
ejde-72	148	79	1.1	1.1	NUM
ejde-72	148	80	holds	hold	VERB
ejde-72	148	81	for	for	ADP
ejde-72	148	82	case	case	NOUN
ejde-72	148	83	k	k	NOUN
ejde-72	148	84	=	=	SYM
ejde-72	148	85	0	0	X
ejde-72	148	86	.	.	PUNCT
ejde-72	148	87	secondly	secondly	ADV
ejde-72	148	88	,	,	PUNCT
ejde-72	148	89	using	use	VERB
ejde-72	148	90	the	the	DET
ejde-72	148	91	similar	similar	ADJ
ejde-72	148	92	method	method	NOUN
ejde-72	148	93	as	as	ADP
ejde-72	148	94	k	k	PROPN
ejde-72	148	95	=	=	SYM
ejde-72	148	96	0	0	PROPN
ejde-72	148	97	and	and	CCONJ
ejde-72	148	98	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-72	148	99	’s	’s	PART
ejde-72	148	100	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	148	101	,	,	PUNCT
ejde-72	148	102	we	we	PRON
ejde-72	148	103	can	can	AUX
ejde-72	148	104	show	show	VERB
ejde-72	148	105	that	that	SCONJ
ejde-72	148	106	the	the	DET
ejde-72	148	107	theorem	theorem	ADJ
ejde-72	148	108	1.1	1.1	NUM
ejde-72	148	109	holds	hold	VERB
ejde-72	148	110	for	for	ADP
ejde-72	148	111	k	k	PROPN
ejde-72	148	112	=	=	SYM
ejde-72	148	113	1	1	X
ejde-72	148	114	.	.	PUNCT
ejde-72	148	115	finally	finally	ADV
ejde-72	148	116	,	,	PUNCT
ejde-72	148	117	according	accord	VERB
ejde-72	148	118	to	to	ADP
ejde-72	148	119	the	the	DET
ejde-72	148	120	strategy	strategy	NOUN
ejde-72	148	121	of	of	ADP
ejde-72	148	122	induction	induction	NOUN
ejde-72	148	123	,	,	PUNCT
ejde-72	148	124	we	we	PRON
ejde-72	148	125	prove	prove	VERB
ejde-72	148	126	that	that	SCONJ
ejde-72	148	127	theorem	theorem	VERB
ejde-72	148	128	1.1	1.1	NUM
ejde-72	148	129	holds	hold	VERB
ejde-72	148	130	for	for	ADP
ejde-72	148	131	0	0	NUM
ejde-72	148	132	≤	≤	NOUN
ejde-72	148	133	k	k	X
ejde-72	148	134	≤	≤	PROPN
ejde-72	149	1	`	`	PUNCT
ejde-72	149	2	.	.	PUNCT
ejde-72	150	1	the	the	DET
ejde-72	150	2	main	main	ADJ
ejde-72	150	3	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-72	150	4	come	come	VERB
ejde-72	150	5	from	from	ADP
ejde-72	150	6	those	those	DET
ejde-72	150	7	terms	term	NOUN
ejde-72	150	8	like	like	ADP
ejde-72	150	9	α2n̄	α2n̄	NUM
ejde-72	150	10	∫	∫	PROPN
ejde-72	150	11	r3	r3	PROPN
ejde-72	150	12	|x|2γ∇k(u	|x|2γ∇k(u	PROPN
ejde-72	150	13	·	·	PUNCT
ejde-72	150	14	∇m	∇m	NUM
ejde-72	150	15	)	)	PUNCT
ejde-72	150	16	·	·	PUNCT
ejde-72	150	17	∇km	∇km	NOUN
ejde-72	150	18	dx	dx	PROPN
ejde-72	150	19	and	and	CCONJ
ejde-72	150	20	n̄	n̄	PROPN
ejde-72	150	21	∫	∫	PROPN
ejde-72	150	22	r3	r3	PROPN
ejde-72	150	23	|x|2γ∇k	|x|2γ∇k	NUM
ejde-72	150	24	(	(	PUNCT
ejde-72	150	25	(	(	PUNCT
ejde-72	150	26	α1	α1	PROPN
ejde-72	150	27	−	−	PROPN
ejde-72	150	28	p	p	NOUN
ejde-72	150	29	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	150	30	)	)	PUNCT
ejde-72	150	31	n	n	CCONJ
ejde-72	150	32	)	)	PUNCT
ejde-72	150	33	∇σ	∇σ	NOUN
ejde-72	150	34	)	)	PUNCT
ejde-72	150	35	·	·	PUNCT
ejde-72	151	1	∇kv	∇kv	X
ejde-72	151	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	151	3	,	,	PUNCT
ejde-72	151	4	which	which	PRON
ejde-72	151	5	contain	contain	VERB
ejde-72	151	6	three	three	NUM
ejde-72	151	7	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-72	151	8	.	.	PUNCT
ejde-72	152	1	the	the	DET
ejde-72	152	2	first	first	ADJ
ejde-72	152	3	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-72	152	4	is	be	AUX
ejde-72	152	5	the	the	DET
ejde-72	152	6	absence	absence	NOUN
ejde-72	152	7	of	of	ADP
ejde-72	152	8	the	the	DET
ejde-72	152	9	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-72	152	10	‖∇k+1m‖2l2	‖∇k+1m‖2l2	PROPN
ejde-72	152	11	γ	γ	NOUN
ejde-72	152	12	.	.	PUNCT
ejde-72	153	1	we	we	PRON
ejde-72	153	2	use	use	VERB
ejde-72	153	3	integration	integration	NOUN
ejde-72	153	4	by	by	ADP
ejde-72	153	5	parts	part	NOUN
ejde-72	153	6	to	to	PART
ejde-72	153	7	overcome	overcome	VERB
ejde-72	153	8	this	this	DET
ejde-72	153	9	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-72	153	10	(	(	PUNCT
ejde-72	153	11	see	see	VERB
ejde-72	153	12	(	(	PUNCT
ejde-72	153	13	3.38	3.38	NUM
ejde-72	153	14	)	)	PUNCT
ejde-72	153	15	)	)	PUNCT
ejde-72	153	16	.	.	PUNCT
ejde-72	154	1	the	the	DET
ejde-72	154	2	second	second	ADJ
ejde-72	154	3	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-72	154	4	is	be	AUX
ejde-72	154	5	that	that	SCONJ
ejde-72	154	6	we	we	PRON
ejde-72	154	7	can	can	AUX
ejde-72	154	8	only	only	ADV
ejde-72	154	9	obtain	obtain	VERB
ejde-72	154	10	the	the	DET
ejde-72	154	11	decay	decay	NOUN
ejde-72	154	12	rate	rate	NOUN
ejde-72	154	13	of	of	ADP
ejde-72	154	14	‖∇`−1u‖h1	‖∇`−1u‖h1	PUNCT
ejde-72	154	15	rather	rather	ADV
ejde-72	154	16	than	than	ADP
ejde-72	154	17	the	the	DET
ejde-72	154	18	decay	decay	NOUN
ejde-72	154	19	rate	rate	NOUN
ejde-72	154	20	of	of	ADP
ejde-72	154	21	‖∇`u‖h1	‖∇`u‖h1	PROPN
ejde-72	154	22	,	,	PUNCT
ejde-72	154	23	we	we	PRON
ejde-72	154	24	make	make	VERB
ejde-72	154	25	different	different	ADJ
ejde-72	154	26	estimates	estimate	NOUN
ejde-72	154	27	for∑k−2	for∑k−2	PROPN
ejde-72	154	28	j=2	j=2	PROPN
ejde-72	154	29	‖|x|2γ∇ju∇k−j+1m∇km‖l1	‖|x|2γ∇ju∇k−j+1m∇km‖l1	PROPN
ejde-72	154	30	and	and	CCONJ
ejde-72	154	31	‖|x|2γ∇k−1u∇2m∇km‖l1	‖|x|2γ∇k−1u∇2m∇km‖l1	PROPN
ejde-72	154	32	(	(	PUNCT
ejde-72	154	33	see	see	VERB
ejde-72	154	34	(	(	PUNCT
ejde-72	154	35	3.40	3.40	NUM
ejde-72	154	36	)	)	PUNCT
ejde-72	154	37	and	and	CCONJ
ejde-72	154	38	(	(	PUNCT
ejde-72	154	39	3.41	3.41	NUM
ejde-72	154	40	)	)	PUNCT
ejde-72	154	41	)	)	PUNCT
ejde-72	154	42	.	.	PUNCT
ejde-72	155	1	the	the	DET
ejde-72	155	2	last	last	ADJ
ejde-72	155	3	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-72	155	4	is	be	AUX
ejde-72	155	5	that	that	SCONJ
ejde-72	155	6	the	the	DET
ejde-72	155	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	155	8	2.2	2.2	NUM
ejde-72	155	9	does	do	AUX
ejde-72	155	10	not	not	PART
ejde-72	155	11	hold	hold	VERB
ejde-72	155	12	in	in	ADP
ejde-72	155	13	the	the	DET
ejde-72	155	14	weighted	weight	VERB
ejde-72	155	15	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-72	155	16	space	space	NOUN
ejde-72	155	17	l2	l2	NOUN
ejde-72	155	18	γ	γ	X
ejde-72	155	19	,	,	PUNCT
ejde-72	155	20	so	so	ADV
ejde-72	155	21	we	we	PRON
ejde-72	155	22	have	have	VERB
ejde-72	155	23	to	to	PART
ejde-72	155	24	estimate	estimate	VERB
ejde-72	155	25	∇j	∇j	PROPN
ejde-72	155	26	(	(	PUNCT
ejde-72	155	27	(	(	PUNCT
ejde-72	155	28	α1	α1	PROPN
ejde-72	155	29	−	−	PROPN
ejde-72	155	30	p	p	NOUN
ejde-72	155	31	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	155	32	)	)	PUNCT
ejde-72	155	33	n	n	CCONJ
ejde-72	155	34	)	)	PUNCT
ejde-72	155	35	∇σ	∇σ	NOUN
ejde-72	155	36	)	)	PUNCT
ejde-72	155	37	in	in	ADP
ejde-72	155	38	lp	lp	ADJ
ejde-72	155	39	-	-	PUNCT
ejde-72	155	40	norm	norm	NOUN
ejde-72	155	41	(	(	PUNCT
ejde-72	155	42	see	see	VERB
ejde-72	155	43	(	(	PUNCT
ejde-72	155	44	3.49)-(3.52	3.49)-(3.52	NUM
ejde-72	155	45	)	)	PUNCT
ejde-72	155	46	)	)	PUNCT
ejde-72	155	47	.	.	PUNCT
ejde-72	156	1	overcoming	overcome	VERB
ejde-72	156	2	all	all	PRON
ejde-72	156	3	of	of	ADP
ejde-72	156	4	these	these	DET
ejde-72	156	5	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-72	156	6	,	,	PUNCT
ejde-72	156	7	applying	apply	VERB
ejde-72	156	8	some	some	DET
ejde-72	156	9	lemmas	lemma	NOUN
ejde-72	156	10	in	in	ADP
ejde-72	156	11	section	section	NOUN
ejde-72	156	12	2	2	NUM
ejde-72	156	13	and	and	CCONJ
ejde-72	156	14	(	(	PUNCT
ejde-72	156	15	1.11	1.11	NUM
ejde-72	156	16	)	)	PUNCT
ejde-72	156	17	,	,	PUNCT
ejde-72	156	18	we	we	PRON
ejde-72	156	19	have	have	VERB
ejde-72	156	20	d	d	NOUN
ejde-72	156	21	dt	dt	PRON
ejde-72	156	22	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	156	23	)	)	PUNCT
ejde-72	156	24	≤	≤	NOUN
ejde-72	156	25	c0	c0	X
ejde-72	156	26	t	t	PROPN
ejde-72	156	27	−5/4e(t	−5/4e(t	ADV
ejde-72	156	28	)	)	PUNCT
ejde-72	157	1	+	+	CCONJ
ejde-72	158	1	c1	c1	PROPN
ejde-72	158	2	t	t	PROPN
ejde-72	158	3	−	−	PROPN
ejde-72	158	4	(	(	PUNCT
ejde-72	158	5	3	3	NUM
ejde-72	158	6	4	4	NUM
ejde-72	158	7	+	+	SYM
ejde-72	158	8	k	k	PROPN
ejde-72	158	9	2	2	NUM
ejde-72	158	10	)	)	PUNCT
ejde-72	158	11	1	1	NUM
ejde-72	158	12	γ	γ	PROPN
ejde-72	158	13	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	158	14	)	)	PUNCT
ejde-72	158	15	2γ−1	2γ−1	NUM
ejde-72	158	16	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	158	17	+	+	X
ejde-72	158	18	c2	c2	PROPN
ejde-72	158	19	t	t	PROPN
ejde-72	158	20	−	−	PROPN
ejde-72	158	21	(	(	PUNCT
ejde-72	158	22	3	3	NUM
ejde-72	158	23	4	4	NUM
ejde-72	158	24	+	+	SYM
ejde-72	158	25	k	k	PROPN
ejde-72	158	26	2	2	NUM
ejde-72	158	27	)	)	PUNCT
ejde-72	158	28	2	2	NUM
ejde-72	158	29	γ	γ	X
ejde-72	158	30	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	158	31	)	)	PUNCT
ejde-72	158	32	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	158	33	γ	γ	PROPN
ejde-72	158	34	+	+	PROPN
ejde-72	158	35	c3	c3	PROPN
ejde-72	158	36	t	t	PROPN
ejde-72	158	37	−	−	PROPN
ejde-72	158	38	5	5	NUM
ejde-72	158	39	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	158	40	,	,	PUNCT
ejde-72	158	41	(	(	PUNCT
ejde-72	158	42	1.17	1.17	NUM
ejde-72	158	43	)	)	PUNCT
ejde-72	158	44	where	where	SCONJ
ejde-72	158	45	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	158	46	)	)	PUNCT
ejde-72	158	47	:	:	PUNCT
ejde-72	159	1	=	=	SYM
ejde-72	159	2	‖∇k(m	‖∇k(m	PROPN
ejde-72	159	3	,	,	PUNCT
ejde-72	159	4	u	u	NOUN
ejde-72	159	5	,	,	PUNCT
ejde-72	159	6	σ	σ	PROPN
ejde-72	159	7	,	,	PUNCT
ejde-72	159	8	v	v	NOUN
ejde-72	159	9	,	,	PUNCT
ejde-72	159	10	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	159	11	γ	γ	NOUN
ejde-72	159	12	and	and	CCONJ
ejde-72	159	13	c0	c0	PROPN
ejde-72	159	14	,	,	PUNCT
ejde-72	159	15	c1	c1	PROPN
ejde-72	159	16	,	,	PUNCT
ejde-72	159	17	c2	c2	PROPN
ejde-72	159	18	,	,	PUNCT
ejde-72	159	19	c3	c3	PROPN
ejde-72	159	20	are	be	AUX
ejde-72	159	21	positive	positive	ADJ
ejde-72	159	22	constants	constant	NOUN
ejde-72	159	23	independent	independent	ADJ
ejde-72	159	24	of	of	ADP
ejde-72	159	25	t.	t.	NOUN
ejde-72	159	26	using	use	VERB
ejde-72	159	27	the	the	DET
ejde-72	159	28	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-72	159	29	-	-	PUNCT
ejde-72	159	30	type	type	NOUN
ejde-72	159	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	159	32	2.5	2.5	NUM
ejde-72	159	33	for	for	ADP
ejde-72	159	34	(	(	PUNCT
ejde-72	159	35	1.17	1.17	NUM
ejde-72	159	36	)	)	PUNCT
ejde-72	159	37	,	,	PUNCT
ejde-72	159	38	we	we	PRON
ejde-72	159	39	prove	prove	VERB
ejde-72	159	40	that	that	SCONJ
ejde-72	159	41	theorem	theorem	VERB
ejde-72	159	42	1.1	1.1	NUM
ejde-72	159	43	is	be	AUX
ejde-72	159	44	true	true	ADJ
ejde-72	159	45	for	for	ADP
ejde-72	159	46	γ	γ	X
ejde-72	159	47	>	>	X
ejde-72	159	48	3	3	NUM
ejde-72	159	49	+	+	NOUN
ejde-72	159	50	2k	2k	NUM
ejde-72	159	51	2	2	NUM
ejde-72	159	52	.	.	PUNCT
ejde-72	159	53	applying	apply	VERB
ejde-72	159	54	the	the	DET
ejde-72	159	55	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-72	159	56	trick	trick	NOUN
ejde-72	159	57	,	,	PUNCT
ejde-72	159	58	we	we	PRON
ejde-72	159	59	complete	complete	VERB
ejde-72	159	60	the	the	DET
ejde-72	159	61	proof	proof	NOUN
ejde-72	159	62	of	of	ADP
ejde-72	159	63	theorem	theorem	ADJ
ejde-72	159	64	1.1	1.1	NUM
ejde-72	159	65	.	.	PUNCT
ejde-72	160	1	�	�	PROPN
ejde-72	160	2	proof	proof	NOUN
ejde-72	160	3	of	of	ADP
ejde-72	160	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-72	160	5	1.4	1.4	NUM
ejde-72	160	6	.	.	PUNCT
ejde-72	161	1	we	we	PRON
ejde-72	161	2	make	make	VERB
ejde-72	161	3	full	full	ADJ
ejde-72	161	4	use	use	NOUN
ejde-72	161	5	of	of	ADP
ejde-72	161	6	energy	energy	NOUN
ejde-72	161	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-72	161	8	,	,	PUNCT
ejde-72	161	9	the	the	DET
ejde-72	161	10	result	result	NOUN
ejde-72	161	11	of	of	ADP
ejde-72	161	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-72	161	13	1.1	1.1	NUM
ejde-72	161	14	and	and	CCONJ
ejde-72	161	15	(	(	PUNCT
ejde-72	161	16	1.11	1.11	NUM
ejde-72	161	17	)	)	PUNCT
ejde-72	161	18	to	to	PART
ejde-72	161	19	obtain	obtain	VERB
ejde-72	161	20	d	d	PRON
ejde-72	161	21	dt	dt	X
ejde-72	161	22	‖∇k(u−	‖∇k(u−	PRON
ejde-72	161	23	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	161	24	γ	γ	NOUN
ejde-72	161	25	+	+	PROPN
ejde-72	161	26	c	c	PROPN
ejde-72	161	27	′‖∇k(u−	′‖∇k(u−	PROPN
ejde-72	161	28	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	161	29	γ	γ	X
ejde-72	161	30	.	.	PUNCT
ejde-72	162	1	(	(	PUNCT
ejde-72	162	2	1	1	X
ejde-72	162	3	+	+	X
ejde-72	162	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	162	5	5	5	NUM
ejde-72	162	6	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	162	7	,	,	PUNCT
ejde-72	162	8	(	(	PUNCT
ejde-72	162	9	1.18	1.18	NUM
ejde-72	162	10	)	)	PUNCT
ejde-72	162	11	for	for	ADP
ejde-72	162	12	t	t	PROPN
ejde-72	162	13	is	be	AUX
ejde-72	162	14	large	large	ADJ
ejde-72	162	15	enough	enough	ADV
ejde-72	162	16	,	,	PUNCT
ejde-72	162	17	where	where	SCONJ
ejde-72	162	18	c	c	NOUN
ejde-72	162	19	′	′	NOUN
ejde-72	162	20	is	be	AUX
ejde-72	162	21	a	a	DET
ejde-72	162	22	positive	positive	ADJ
ejde-72	162	23	constant	constant	ADJ
ejde-72	162	24	independent	independent	NOUN
ejde-72	162	25	of	of	ADP
ejde-72	162	26	t.	t.	NOUN
ejde-72	162	27	we	we	PRON
ejde-72	162	28	note	note	VERB
ejde-72	162	29	that	that	SCONJ
ejde-72	162	30	there	there	PRON
ejde-72	162	31	exist	exist	VERB
ejde-72	162	32	terms	term	NOUN
ejde-72	162	33	like	like	ADP
ejde-72	162	34	−µ̄〈∇k∆v	−µ̄〈∇k∆v	PROPN
ejde-72	162	35	,	,	PUNCT
ejde-72	162	36	|x|2γ∇k(u	|x|2γ∇k(u	PROPN
ejde-72	162	37	−	−	PROPN
ejde-72	162	38	v	v	NOUN
ejde-72	162	39	)	)	PUNCT
ejde-72	162	40	〉	〉	NOUN
ejde-72	162	41	in	in	ADP
ejde-72	162	42	(	(	PUNCT
ejde-72	162	43	4.2	4.2	NUM
ejde-72	162	44	)	)	PUNCT
ejde-72	162	45	so	so	ADV
ejde-72	162	46	0	0	NUM
ejde-72	162	47	≤	≤	NUM
ejde-72	163	1	k	k	X
ejde-72	163	2	≤	≤	PROPN
ejde-72	164	1	`	`	PUNCT
ejde-72	164	2	−	−	PROPN
ejde-72	164	3	2	2	NUM
ejde-72	164	4	in	in	ADP
ejde-72	164	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-72	164	6	1.4	1.4	NUM
ejde-72	164	7	.	.	PUNCT
ejde-72	165	1	using	use	VERB
ejde-72	165	2	the	the	DET
ejde-72	165	3	gronwall	gronwall	NOUN
ejde-72	165	4	’s	’s	ADJ
ejde-72	165	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	165	6	of	of	ADP
ejde-72	165	7	differential	differential	ADJ
ejde-72	165	8	form	form	NOUN
ejde-72	165	9	to	to	ADP
ejde-72	165	10	(	(	PUNCT
ejde-72	165	11	1.18	1.18	NUM
ejde-72	165	12	)	)	PUNCT
ejde-72	165	13	,	,	PUNCT
ejde-72	165	14	we	we	PRON
ejde-72	165	15	complete	complete	VERB
ejde-72	165	16	the	the	DET
ejde-72	165	17	proof	proof	NOUN
ejde-72	165	18	.	.	PUNCT
ejde-72	166	1	�	�	PROPN
ejde-72	166	2	the	the	DET
ejde-72	166	3	paper	paper	NOUN
ejde-72	166	4	will	will	AUX
ejde-72	166	5	be	be	AUX
ejde-72	166	6	organized	organize	VERB
ejde-72	166	7	as	as	SCONJ
ejde-72	166	8	follows	follow	VERB
ejde-72	166	9	.	.	PUNCT
ejde-72	167	1	in	in	ADP
ejde-72	167	2	section	section	NOUN
ejde-72	167	3	2	2	NUM
ejde-72	167	4	,	,	PUNCT
ejde-72	167	5	we	we	PRON
ejde-72	167	6	rewrite	rewrite	VERB
ejde-72	167	7	the	the	DET
ejde-72	167	8	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-72	167	9	problem	problem	NOUN
ejde-72	167	10	(	(	PUNCT
ejde-72	167	11	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-72	167	12	)	)	PUNCT
ejde-72	167	13	and	and	CCONJ
ejde-72	167	14	present	present	VERB
ejde-72	167	15	some	some	DET
ejde-72	167	16	lemmas	lemma	NOUN
ejde-72	167	17	,	,	PUNCT
ejde-72	167	18	which	which	PRON
ejde-72	167	19	are	be	AUX
ejde-72	167	20	used	use	VERB
ejde-72	167	21	frequently	frequently	ADV
ejde-72	167	22	throughout	throughout	ADP
ejde-72	167	23	8	8	NUM
ejde-72	167	24	q.	q.	NOUN
ejde-72	167	25	ye	ye	NOUN
ejde-72	167	26	,	,	PUNCT
ejde-72	167	27	y.	y.	PROPN
ejde-72	167	28	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	168	1	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	168	2	this	this	DET
ejde-72	168	3	paper	paper	NOUN
ejde-72	168	4	.	.	PUNCT
ejde-72	169	1	in	in	ADP
ejde-72	169	2	section	section	NOUN
ejde-72	169	3	3	3	NUM
ejde-72	169	4	,	,	PUNCT
ejde-72	169	5	using	use	VERB
ejde-72	169	6	the	the	DET
ejde-72	169	7	strategy	strategy	NOUN
ejde-72	169	8	of	of	ADP
ejde-72	169	9	induction	induction	NOUN
ejde-72	169	10	,	,	PUNCT
ejde-72	169	11	we	we	PRON
ejde-72	169	12	prove	prove	VERB
ejde-72	169	13	the	the	DET
ejde-72	169	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-72	169	15	1.1	1.1	NUM
ejde-72	169	16	.	.	PUNCT
ejde-72	170	1	in	in	ADP
ejde-72	170	2	section	section	NOUN
ejde-72	170	3	4	4	NUM
ejde-72	170	4	,	,	PUNCT
ejde-72	170	5	applying	apply	VERB
ejde-72	170	6	the	the	DET
ejde-72	170	7	energy	energy	NOUN
ejde-72	170	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-72	170	9	,	,	PUNCT
ejde-72	170	10	we	we	PRON
ejde-72	170	11	prove	prove	VERB
ejde-72	170	12	the	the	DET
ejde-72	170	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-72	170	14	1.4	1.4	NUM
ejde-72	170	15	.	.	NOUN
ejde-72	170	16	2	2	NUM
ejde-72	170	17	.	.	X
ejde-72	170	18	reformulation	reformulation	NOUN
ejde-72	170	19	and	and	CCONJ
ejde-72	170	20	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-72	170	21	2.1	2.1	NUM
ejde-72	170	22	.	.	PUNCT
ejde-72	171	1	reformulation	reformulation	NOUN
ejde-72	171	2	.	.	PUNCT
ejde-72	172	1	in	in	ADP
ejde-72	172	2	this	this	DET
ejde-72	172	3	section	section	NOUN
ejde-72	172	4	,	,	PUNCT
ejde-72	172	5	we	we	PRON
ejde-72	172	6	reformulate	reformulate	VERB
ejde-72	172	7	the	the	DET
ejde-72	172	8	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-72	172	9	problem	problem	NOUN
ejde-72	172	10	(	(	PUNCT
ejde-72	172	11	1.1)(1.2	1.1)(1.2	NUM
ejde-72	172	12	)	)	PUNCT
ejde-72	172	13	.	.	PUNCT
ejde-72	173	1	we	we	PRON
ejde-72	173	2	denote	denote	VERB
ejde-72	173	3	m	m	NOUN
ejde-72	173	4	=	=	PUNCT
ejde-72	173	5	ln	ln	ADJ
ejde-72	173	6	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-72	173	7	ln	ln	ADP
ejde-72	173	8	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	173	9	,	,	PUNCT
ejde-72	173	10	σ	σ	NOUN
ejde-72	173	11	=	=	SYM
ejde-72	173	12	n−	n−	PROPN
ejde-72	173	13	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	173	14	,	,	PUNCT
ejde-72	173	15	α1	α1	PROPN
ejde-72	173	16	=	=	SYM
ejde-72	173	17	p	p	NOUN
ejde-72	173	18	′(n̄	′(n̄	NOUN
ejde-72	173	19	)	)	PUNCT
ejde-72	173	20	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	173	21	,	,	PUNCT
ejde-72	173	22	α2	α2	PROPN
ejde-72	173	23	=	=	SYM
ejde-72	173	24	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-72	173	25	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	173	26	,	,	PUNCT
ejde-72	173	27	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-72	173	28	=	=	SYM
ejde-72	173	29	µ	µ	PRON
ejde-72	173	30	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	173	31	,	,	PUNCT
ejde-72	173	32	λ̄	λ̄	ADP
ejde-72	173	33	=	=	PUNCT
ejde-72	173	34	λ	λ	NOUN
ejde-72	173	35	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	173	36	.	.	PUNCT
ejde-72	174	1	then	then	ADV
ejde-72	174	2	system	system	NOUN
ejde-72	174	3	(	(	PUNCT
ejde-72	174	4	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-72	174	5	)	)	PUNCT
ejde-72	174	6	can	can	AUX
ejde-72	174	7	be	be	AUX
ejde-72	174	8	rewritten	rewrite	VERB
ejde-72	174	9	as	as	ADP
ejde-72	174	10	mt	mt	PROPN
ejde-72	174	11	+	+	PROPN
ejde-72	174	12	div	div	X
ejde-72	174	13	u	u	NOUN
ejde-72	174	14	=	=	PROPN
ejde-72	174	15	f1	f1	NOUN
ejde-72	174	16	,	,	PUNCT
ejde-72	174	17	ut	ut	PROPN
ejde-72	175	1	+	+	PROPN
ejde-72	175	2	∇m+	∇m+	PROPN
ejde-72	175	3	(	(	PUNCT
ejde-72	175	4	u−	u−	PROPN
ejde-72	175	5	v	v	NOUN
ejde-72	175	6	)	)	PUNCT
ejde-72	175	7	=	=	SYM
ejde-72	175	8	f2	f2	PROPN
ejde-72	175	9	,	,	PUNCT
ejde-72	175	10	σt	σt	ADP
ejde-72	175	11	+	+	CCONJ
ejde-72	175	12	n̄div	n̄div	X
ejde-72	175	13	v	v	NOUN
ejde-72	175	14	=	=	SYM
ejde-72	175	15	f3	f3	PROPN
ejde-72	175	16	,	,	PUNCT
ejde-72	175	17	vt	vt	PROPN
ejde-72	175	18	+	+	PROPN
ejde-72	175	19	α1∇σ	α1∇σ	PROPN
ejde-72	175	20	−	−	PROPN
ejde-72	175	21	µ̄∆v	µ̄∆v	NUM
ejde-72	175	22	−	−	PROPN
ejde-72	175	23	(	(	PUNCT
ejde-72	175	24	µ̄+	µ̄+	NUM
ejde-72	175	25	λ̄)∇div	λ̄)∇div	PROPN
ejde-72	175	26	v	v	NOUN
ejde-72	175	27	−	−	PROPN
ejde-72	175	28	α2(u−	α2(u−	NUM
ejde-72	175	29	v	v	NOUN
ejde-72	175	30	)	)	PUNCT
ejde-72	175	31	=	=	SYM
ejde-72	175	32	f4	f4	PROPN
ejde-72	175	33	,	,	PUNCT
ejde-72	175	34	bt	bt	NOUN
ejde-72	175	35	−	−	PROPN
ejde-72	175	36	ν∆b	ν∆b	NOUN
ejde-72	175	37	=	=	SYM
ejde-72	175	38	f5	f5	NOUN
ejde-72	175	39	,	,	PUNCT
ejde-72	175	40	divb	divb	NOUN
ejde-72	175	41	=	=	SYM
ejde-72	175	42	0	0	NUM
ejde-72	175	43	,	,	PUNCT
ejde-72	175	44	(	(	PUNCT
ejde-72	175	45	2.1	2.1	NUM
ejde-72	175	46	)	)	PUNCT
ejde-72	175	47	and	and	CCONJ
ejde-72	175	48	(	(	PUNCT
ejde-72	175	49	m	m	PROPN
ejde-72	175	50	,	,	PUNCT
ejde-72	175	51	u	u	NOUN
ejde-72	175	52	,	,	PUNCT
ejde-72	175	53	σ	σ	PROPN
ejde-72	175	54	,	,	PUNCT
ejde-72	175	55	v	v	NOUN
ejde-72	175	56	,	,	PUNCT
ejde-72	175	57	b	b	NOUN
ejde-72	175	58	)	)	PUNCT
ejde-72	175	59	∣∣	∣∣	NUM
ejde-72	175	60	t=0	t=0	X
ejde-72	175	61	=	=	SYM
ejde-72	175	62	(	(	PUNCT
ejde-72	175	63	m0(x	m0(x	NOUN
ejde-72	175	64	)	)	PUNCT
ejde-72	175	65	,	,	PUNCT
ejde-72	175	66	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-72	175	67	)	)	PUNCT
ejde-72	175	68	,	,	PUNCT
ejde-72	175	69	σ0(x	σ0(x	NOUN
ejde-72	175	70	)	)	PUNCT
ejde-72	175	71	,	,	PUNCT
ejde-72	175	72	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-72	175	73	)	)	PUNCT
ejde-72	175	74	,	,	PUNCT
ejde-72	175	75	b0(x	b0(x	NOUN
ejde-72	175	76	)	)	PUNCT
ejde-72	175	77	)	)	PUNCT
ejde-72	175	78	,	,	PUNCT
ejde-72	175	79	(	(	PUNCT
ejde-72	175	80	2.2	2.2	NUM
ejde-72	175	81	)	)	PUNCT
ejde-72	175	82	where	where	SCONJ
ejde-72	175	83	f1	f1	NOUN
ejde-72	175	84	=	=	SYM
ejde-72	175	85	−u	−u	PROPN
ejde-72	175	86	·	·	PUNCT
ejde-72	176	1	∇m	∇m	NOUN
ejde-72	176	2	,	,	PUNCT
ejde-72	176	3	f2	f2	PROPN
ejde-72	176	4	=	=	NOUN
ejde-72	176	5	−u	−u	PROPN
ejde-72	176	6	·	·	PUNCT
ejde-72	177	1	∇u	∇u	ADJ
ejde-72	177	2	,	,	PUNCT
ejde-72	177	3	f3	f3	NOUN
ejde-72	177	4	=	=	SYM
ejde-72	177	5	−v	−v	NOUN
ejde-72	177	6	·	·	PUNCT
ejde-72	178	1	∇σ	∇σ	PRON
ejde-72	178	2	−	−	NOUN
ejde-72	178	3	σ	σ	NOUN
ejde-72	178	4	div	div	NOUN
ejde-72	178	5	v	v	NOUN
ejde-72	178	6	,	,	PUNCT
ejde-72	178	7	f4	f4	NOUN
ejde-72	178	8	=	=	PUNCT
ejde-72	178	9	−v	−v	NOUN
ejde-72	178	10	·	·	PUNCT
ejde-72	179	1	∇v	∇v	ADV
ejde-72	179	2	+	+	CCONJ
ejde-72	179	3	(	(	PUNCT
ejde-72	179	4	α1	α1	PROPN
ejde-72	179	5	−	−	PROPN
ejde-72	179	6	p	p	NOUN
ejde-72	179	7	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	179	8	)	)	PUNCT
ejde-72	179	9	n	n	CCONJ
ejde-72	179	10	)	)	PUNCT
ejde-72	180	1	∇σ	∇σ	PRON
ejde-72	180	2	+	+	NUM
ejde-72	180	3	(	(	PUNCT
ejde-72	180	4	µ	µ	X
ejde-72	180	5	n	n	PRON
ejde-72	180	6	−	−	PROPN
ejde-72	180	7	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-72	180	8	)	)	PUNCT
ejde-72	180	9	∆v	∆v	PROPN
ejde-72	181	1	+	+	CCONJ
ejde-72	181	2	(	(	PUNCT
ejde-72	181	3	µ+	µ+	X
ejde-72	181	4	λ	λ	PROPN
ejde-72	181	5	n	n	PRON
ejde-72	181	6	−	−	PROPN
ejde-72	181	7	(	(	PUNCT
ejde-72	181	8	µ̄+	µ̄+	NUM
ejde-72	181	9	λ̄	λ̄	PROPN
ejde-72	181	10	)	)	PUNCT
ejde-72	181	11	)	)	PUNCT
ejde-72	181	12	∇	∇	X
ejde-72	181	13	div	div	X
ejde-72	181	14	v	v	NOUN
ejde-72	181	15	+	+	CCONJ
ejde-72	181	16	(	(	PUNCT
ejde-72	181	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-72	181	18	n	n	CCONJ
ejde-72	181	19	−	−	PROPN
ejde-72	181	20	α2	α2	ADJ
ejde-72	181	21	)	)	PUNCT
ejde-72	182	1	(	(	PUNCT
ejde-72	182	2	u−	u−	PROPN
ejde-72	182	3	v	v	NOUN
ejde-72	182	4	)	)	PUNCT
ejde-72	183	1	+	+	CCONJ
ejde-72	183	2	(	(	PUNCT
ejde-72	183	3	divb)b	divb)b	NOUN
ejde-72	183	4	+	+	NOUN
ejde-72	183	5	b	b	X
ejde-72	183	6	·	·	PUNCT
ejde-72	183	7	∇b	∇b	NOUN
ejde-72	183	8	−	−	NUM
ejde-72	183	9	1	1	NUM
ejde-72	183	10	2	2	NUM
ejde-72	183	11	∇|b|2	∇|b|2	NOUN
ejde-72	183	12	,	,	PUNCT
ejde-72	183	13	f5	f5	NOUN
ejde-72	183	14	=	=	SYM
ejde-72	183	15	−(div	−(div	NOUN
ejde-72	183	16	v)b	v)b	NOUN
ejde-72	183	17	+	+	NOUN
ejde-72	183	18	b	b	X
ejde-72	183	19	·	·	SYM
ejde-72	183	20	∇v	∇v	ADJ
ejde-72	183	21	−	−	PROPN
ejde-72	183	22	v	v	NOUN
ejde-72	183	23	·	·	PUNCT
ejde-72	183	24	∇b	∇b	PROPN
ejde-72	183	25	.	.	PUNCT
ejde-72	184	1	(	(	PUNCT
ejde-72	184	2	2.3	2.3	NUM
ejde-72	184	3	)	)	PUNCT
ejde-72	184	4	it	it	PRON
ejde-72	184	5	is	be	AUX
ejde-72	184	6	noted	note	VERB
ejde-72	184	7	that	that	SCONJ
ejde-72	184	8	in	in	ADP
ejde-72	184	9	the	the	DET
ejde-72	184	10	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-72	184	11	case	case	NOUN
ejde-72	184	12	(	(	PUNCT
ejde-72	184	13	i.e.	i.e.	X
ejde-72	184	14	fi	fi	X
ejde-72	184	15	=	=	NOUN
ejde-72	184	16	0	0	NUM
ejde-72	184	17	for	for	ADP
ejde-72	184	18	i	i	PRON
ejde-72	184	19	=	=	NOUN
ejde-72	184	20	1	1	NUM
ejde-72	184	21	,	,	PUNCT
ejde-72	184	22	2	2	NUM
ejde-72	184	23	,	,	PUNCT
ejde-72	184	24	.	.	PUNCT
ejde-72	184	25	.	.	PUNCT
ejde-72	185	1	.	.	PUNCT
ejde-72	186	1	,	,	PUNCT
ejde-72	186	2	5	5	NUM
ejde-72	186	3	,	,	PUNCT
ejde-72	186	4	(	(	PUNCT
ejde-72	186	5	2.1)5	2.1)5	NUM
ejde-72	186	6	is	be	AUX
ejde-72	186	7	decoupled	decouple	VERB
ejde-72	186	8	from	from	ADP
ejde-72	186	9	(	(	PUNCT
ejde-72	186	10	2.1)1-(2.1)4	2.1)1-(2.1)4	NUM
ejde-72	186	11	.	.	PUNCT
ejde-72	187	1	this	this	DET
ejde-72	187	2	key	key	ADJ
ejde-72	187	3	observation	observation	NOUN
ejde-72	187	4	enables	enable	VERB
ejde-72	187	5	us	we	PRON
ejde-72	187	6	to	to	PART
ejde-72	187	7	employ	employ	VERB
ejde-72	187	8	the	the	DET
ejde-72	187	9	sharp	sharp	ADJ
ejde-72	187	10	linear	linear	ADJ
ejde-72	187	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-72	187	12	for	for	ADP
ejde-72	187	13	(	(	PUNCT
ejde-72	187	14	m	m	PROPN
ejde-72	187	15	,	,	PUNCT
ejde-72	187	16	u	u	NOUN
ejde-72	187	17	,	,	PUNCT
ejde-72	187	18	σ	σ	PROPN
ejde-72	187	19	,	,	PUNCT
ejde-72	187	20	v	v	NOUN
ejde-72	187	21	)	)	PUNCT
ejde-72	187	22	obtained	obtain	VERB
ejde-72	187	23	in	in	ADP
ejde-72	187	24	[	[	X
ejde-72	187	25	26	26	NUM
ejde-72	187	26	]	]	PUNCT
ejde-72	187	27	and	and	CCONJ
ejde-72	187	28	estimates	estimate	NOUN
ejde-72	187	29	for	for	ADP
ejde-72	187	30	b	b	NUM
ejde-72	187	31	obtained	obtain	VERB
ejde-72	187	32	in	in	ADP
ejde-72	187	33	[	[	X
ejde-72	187	34	27	27	NUM
ejde-72	187	35	]	]	PUNCT
ejde-72	187	36	.	.	PUNCT
ejde-72	188	1	we	we	PRON
ejde-72	188	2	can	can	AUX
ejde-72	188	3	refer	refer	VERB
ejde-72	188	4	[	[	X
ejde-72	188	5	24	24	NUM
ejde-72	188	6	]	]	PUNCT
ejde-72	188	7	for	for	ADP
ejde-72	188	8	more	more	ADJ
ejde-72	188	9	details	detail	NOUN
ejde-72	188	10	.	.	PUNCT
ejde-72	189	1	here	here	ADV
ejde-72	189	2	are	be	AUX
ejde-72	189	3	several	several	ADJ
ejde-72	189	4	useful	useful	ADJ
ejde-72	189	5	tools	tool	NOUN
ejde-72	189	6	,	,	PUNCT
ejde-72	189	7	which	which	PRON
ejde-72	189	8	will	will	AUX
ejde-72	189	9	be	be	AUX
ejde-72	189	10	frequently	frequently	ADV
ejde-72	189	11	used	use	VERB
ejde-72	189	12	in	in	ADP
ejde-72	189	13	the	the	DET
ejde-72	189	14	whole	whole	ADJ
ejde-72	189	15	article	article	NOUN
ejde-72	189	16	.	.	PUNCT
ejde-72	190	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	190	2	2.1	2.1	NUM
ejde-72	190	3	(	(	PUNCT
ejde-72	190	4	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-72	190	5	-	-	PUNCT
ejde-72	190	6	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-72	190	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	190	8	)	)	PUNCT
ejde-72	190	9	.	.	PUNCT
ejde-72	191	1	let	let	VERB
ejde-72	191	2	0	0	NUM
ejde-72	191	3	≤	≤	NOUN
ejde-72	192	1	i	i	PRON
ejde-72	192	2	,	,	PUNCT
ejde-72	192	3	j	j	PROPN
ejde-72	192	4	≤	≤	PROPN
ejde-72	192	5	k	k	PROPN
ejde-72	192	6	,	,	PUNCT
ejde-72	192	7	then	then	ADV
ejde-72	192	8	‖∇if‖lp	‖∇if‖lp	VERB
ejde-72	192	9	.	.	PUNCT
ejde-72	193	1	‖∇jf‖1−alq	‖∇jf‖1−alq	NUM
ejde-72	193	2	‖∇	‖∇	NUM
ejde-72	193	3	kf‖alr	kf‖alr	NOUN
ejde-72	193	4	,	,	PUNCT
ejde-72	193	5	where	where	SCONJ
ejde-72	193	6	a	a	DET
ejde-72	193	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-72	193	8	i	i	PRON
ejde-72	193	9	3	3	NUM
ejde-72	193	10	−	−	NOUN
ejde-72	193	11	1	1	NUM
ejde-72	193	12	p	p	NOUN
ejde-72	193	13	=	=	PUNCT
ejde-72	193	14	(	(	PUNCT
ejde-72	193	15	j	j	PROPN
ejde-72	193	16	3	3	NUM
ejde-72	193	17	−	−	PROPN
ejde-72	193	18	1	1	NUM
ejde-72	193	19	q	q	NOUN
ejde-72	193	20	)	)	PUNCT
ejde-72	193	21	(	(	PUNCT
ejde-72	193	22	1−	1−	NUM
ejde-72	193	23	a	a	NOUN
ejde-72	193	24	)	)	PUNCT
ejde-72	194	1	+	+	CCONJ
ejde-72	194	2	(	(	PUNCT
ejde-72	194	3	k	k	NOUN
ejde-72	194	4	3	3	NUM
ejde-72	194	5	−	−	NOUN
ejde-72	194	6	1	1	NUM
ejde-72	194	7	r	r	NOUN
ejde-72	194	8	)	)	PUNCT
ejde-72	194	9	a.	a.	NOUN
ejde-72	194	10	especially	especially	ADV
ejde-72	194	11	,	,	PUNCT
ejde-72	194	12	when	when	SCONJ
ejde-72	194	13	p	p	NOUN
ejde-72	194	14	=	=	NOUN
ejde-72	194	15	3	3	NUM
ejde-72	194	16	,	,	PUNCT
ejde-72	194	17	q	q	NOUN
ejde-72	194	18	=	=	PUNCT
ejde-72	194	19	r	r	NOUN
ejde-72	194	20	=	=	SYM
ejde-72	194	21	2	2	NUM
ejde-72	194	22	,	,	PUNCT
ejde-72	194	23	i	i	PRON
ejde-72	194	24	=	=	PUNCT
ejde-72	194	25	j	j	PROPN
ejde-72	194	26	=	=	SYM
ejde-72	194	27	0	0	PROPN
ejde-72	194	28	,	,	PUNCT
ejde-72	194	29	k	k	NOUN
ejde-72	194	30	=	=	SYM
ejde-72	194	31	1	1	NUM
ejde-72	194	32	,	,	PUNCT
ejde-72	194	33	combining	combine	VERB
ejde-72	194	34	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	194	35	’s	’s	PART
ejde-72	194	36	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	194	37	,	,	PUNCT
ejde-72	194	38	we	we	PRON
ejde-72	194	39	have	have	VERB
ejde-72	194	40	‖f‖l3	‖f‖l3	NUM
ejde-72	194	41	.	.	PUNCT
ejde-72	195	1	‖f‖1/2l2	‖f‖1/2l2	PROPN
ejde-72	195	2	‖∇f‖1/2l2	‖∇f‖1/2l2	PROPN
ejde-72	195	3	.	.	PUNCT
ejde-72	196	1	‖f‖h1	‖f‖h1	NUM
ejde-72	196	2	,	,	PUNCT
ejde-72	196	3	(	(	PUNCT
ejde-72	196	4	2.4	2.4	NUM
ejde-72	196	5	)	)	PUNCT
ejde-72	196	6	when	when	SCONJ
ejde-72	196	7	p	p	PROPN
ejde-72	196	8	=	=	NOUN
ejde-72	196	9	∞	∞	PROPN
ejde-72	196	10	,	,	PUNCT
ejde-72	196	11	q	q	NOUN
ejde-72	196	12	=	=	PUNCT
ejde-72	196	13	r	r	NOUN
ejde-72	196	14	=	=	SYM
ejde-72	196	15	2	2	NUM
ejde-72	196	16	,	,	PUNCT
ejde-72	196	17	i	i	PRON
ejde-72	196	18	=	=	NOUN
ejde-72	196	19	0	0	PROPN
ejde-72	196	20	,	,	PUNCT
ejde-72	196	21	j	j	PROPN
ejde-72	196	22	=	=	SYM
ejde-72	196	23	1	1	NUM
ejde-72	196	24	,	,	PUNCT
ejde-72	196	25	k	k	NOUN
ejde-72	196	26	=	=	SYM
ejde-72	196	27	2	2	NUM
ejde-72	196	28	,	,	PUNCT
ejde-72	196	29	combining	combine	VERB
ejde-72	196	30	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	196	31	’s	’s	PART
ejde-72	196	32	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	196	33	,	,	PUNCT
ejde-72	196	34	we	we	PRON
ejde-72	196	35	have	have	VERB
ejde-72	196	36	‖f‖l∞	‖f‖l∞	NOUN
ejde-72	196	37	.	.	PUNCT
ejde-72	197	1	‖∇f‖1/2l2	‖∇f‖1/2l2	PROPN
ejde-72	197	2	‖∇2f‖1/2l2	‖∇2f‖1/2l2	PROPN
ejde-72	197	3	.	.	PUNCT
ejde-72	198	1	‖∇f‖h1	‖∇f‖h1	PROPN
ejde-72	198	2	,	,	PUNCT
ejde-72	198	3	(	(	PUNCT
ejde-72	198	4	2.5	2.5	NUM
ejde-72	198	5	)	)	PUNCT
ejde-72	198	6	while	while	SCONJ
ejde-72	198	7	i	i	PRON
ejde-72	198	8	=	=	SYM
ejde-72	198	9	j	j	PROPN
ejde-72	198	10	=	=	SYM
ejde-72	198	11	0	0	PROPN
ejde-72	198	12	,	,	PUNCT
ejde-72	198	13	k	k	NOUN
ejde-72	198	14	=	=	SYM
ejde-72	198	15	1	1	NUM
ejde-72	198	16	,	,	PUNCT
ejde-72	198	17	a	a	DET
ejde-72	198	18	=	=	NOUN
ejde-72	198	19	1	1	NUM
ejde-72	198	20	,	,	PUNCT
ejde-72	198	21	p	p	NOUN
ejde-72	198	22	=	=	X
ejde-72	198	23	q	q	NOUN
ejde-72	198	24	=	=	PUNCT
ejde-72	198	25	r	r	NOUN
ejde-72	198	26	=	=	SYM
ejde-72	198	27	2	2	NUM
ejde-72	198	28	and	and	CCONJ
ejde-72	198	29	using	use	VERB
ejde-72	198	30	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-72	198	31	’s	’s	PART
ejde-72	198	32	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	198	33	,	,	PUNCT
ejde-72	198	34	we	we	PRON
ejde-72	198	35	have	have	VERB
ejde-72	198	36	‖f‖l6	‖f‖l6	NUM
ejde-72	198	37	γ	γ	X
ejde-72	198	38	.	.	PUNCT
ejde-72	199	1	‖∇	‖∇	NUM
ejde-72	199	2	(	(	PUNCT
ejde-72	199	3	|x|γf	|x|γf	NOUN
ejde-72	199	4	)	)	PUNCT
ejde-72	199	5	‖l2	‖l2	X
ejde-72	199	6	.	.	PUNCT
ejde-72	200	1	(	(	PUNCT
ejde-72	200	2	‖∇f‖l2	‖∇f‖l2	X
ejde-72	200	3	γ	γ	X
ejde-72	200	4	+	+	X
ejde-72	200	5	‖f‖l2	‖f‖l2	PROPN
ejde-72	200	6	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	200	7	)	)	PUNCT
ejde-72	200	8	.	.	PUNCT
ejde-72	201	1	(	(	PUNCT
ejde-72	201	2	2.6	2.6	NUM
ejde-72	201	3	)	)	PUNCT
ejde-72	201	4	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	201	5	space	space	NOUN
ejde-72	201	6	-	-	PUNCT
ejde-72	201	7	time	time	NOUN
ejde-72	201	8	decay	decay	NOUN
ejde-72	201	9	rates	rate	NOUN
ejde-72	201	10	9	9	NUM
ejde-72	201	11	proof	proof	NOUN
ejde-72	201	12	.	.	PUNCT
ejde-72	202	1	this	this	PRON
ejde-72	202	2	is	be	AUX
ejde-72	202	3	a	a	DET
ejde-72	202	4	special	special	ADJ
ejde-72	202	5	case	case	NOUN
ejde-72	202	6	of	of	ADP
ejde-72	202	7	[	[	X
ejde-72	202	8	17	17	NUM
ejde-72	202	9	]	]	PUNCT
ejde-72	202	10	and	and	CCONJ
ejde-72	202	11	some	some	DET
ejde-72	202	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-72	202	13	based	base	VERB
ejde-72	202	14	on	on	ADP
ejde-72	202	15	our	our	PRON
ejde-72	202	16	needs	need	NOUN
ejde-72	202	17	.	.	PUNCT
ejde-72	203	1	�	�	PROPN
ejde-72	203	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	203	3	2.2	2.2	NUM
ejde-72	203	4	.	.	PUNCT
ejde-72	204	1	assume	assume	VERB
ejde-72	204	2	that	that	SCONJ
ejde-72	204	3	the	the	DET
ejde-72	204	4	function	function	NOUN
ejde-72	204	5	f(%	f(%	PROPN
ejde-72	204	6	)	)	PUNCT
ejde-72	204	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-72	204	8	f(%	f(%	PROPN
ejde-72	204	9	)	)	PUNCT
ejde-72	204	10	∼	∼	NOUN
ejde-72	204	11	%	%	NOUN
ejde-72	204	12	and	and	CCONJ
ejde-72	204	13	‖f	‖f	ADJ
ejde-72	204	14	(	(	PUNCT
ejde-72	204	15	k)(%)‖	k)(%)‖	NOUN
ejde-72	204	16	≤	≤	X
ejde-72	204	17	ck	ck	INTJ
ejde-72	204	18	for	for	ADP
ejde-72	204	19	all	all	DET
ejde-72	204	20	k	k	PROPN
ejde-72	204	21	≥	≥	NUM
ejde-72	204	22	1	1	NUM
ejde-72	204	23	,	,	PUNCT
ejde-72	204	24	then	then	ADV
ejde-72	204	25	for	for	ADP
ejde-72	204	26	any	any	DET
ejde-72	204	27	integer	integer	NOUN
ejde-72	204	28	k	k	PROPN
ejde-72	204	29	≥	≥	NUM
ejde-72	204	30	0	0	NUM
ejde-72	204	31	and	and	CCONJ
ejde-72	204	32	p	p	X
ejde-72	204	33	≥	≥	NUM
ejde-72	204	34	2	2	NUM
ejde-72	204	35	,	,	PUNCT
ejde-72	204	36	we	we	PRON
ejde-72	204	37	have	have	VERB
ejde-72	204	38	‖∇kf(%)‖lp	‖∇kf(%)‖lp	PROPN
ejde-72	204	39	≤	≤	PROPN
ejde-72	204	40	ck‖∇k%‖lp	ck‖∇k%‖lp	PROPN
ejde-72	204	41	,	,	PUNCT
ejde-72	204	42	where	where	SCONJ
ejde-72	204	43	ck	ck	PROPN
ejde-72	204	44	is	be	AUX
ejde-72	204	45	a	a	DET
ejde-72	204	46	constant	constant	ADJ
ejde-72	204	47	independent	independent	NOUN
ejde-72	204	48	of	of	ADP
ejde-72	204	49	t.	t.	PROPN
ejde-72	204	50	especially	especially	ADV
ejde-72	204	51	,	,	PUNCT
ejde-72	204	52	in	in	ADP
ejde-72	204	53	this	this	DET
ejde-72	204	54	paper	paper	NOUN
ejde-72	204	55	,	,	PUNCT
ejde-72	204	56	α1	α1	PROPN
ejde-72	204	57	−	−	PROPN
ejde-72	204	58	p	p	NOUN
ejde-72	204	59	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	204	60	)	)	PUNCT
ejde-72	204	61	n	n	NOUN
ejde-72	204	62	∼	∼	NOUN
ejde-72	204	63	σ	σ	NOUN
ejde-72	204	64	,	,	PUNCT
ejde-72	204	65	µ	µ	NOUN
ejde-72	204	66	n	n	PRON
ejde-72	204	67	−	−	NOUN
ejde-72	204	68	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-72	204	69	∼	∼	NOUN
ejde-72	204	70	σ	σ	PROPN
ejde-72	204	71	,	,	PUNCT
ejde-72	204	72	µ+	µ+	NOUN
ejde-72	204	73	λ	λ	PROPN
ejde-72	204	74	n	n	PRON
ejde-72	204	75	−	−	PROPN
ejde-72	204	76	(	(	PUNCT
ejde-72	204	77	µ̄+	µ̄+	NUM
ejde-72	204	78	λ̄	λ̄	ADJ
ejde-72	204	79	)	)	PUNCT
ejde-72	204	80	∼	∼	NOUN
ejde-72	204	81	σ	σ	PROPN
ejde-72	204	82	,	,	PUNCT
ejde-72	204	83	ρ	ρ	PROPN
ejde-72	204	84	n	n	CCONJ
ejde-72	204	85	−	−	ADV
ejde-72	204	86	α2	α2	ADJ
ejde-72	204	87	∼	∼	NOUN
ejde-72	204	88	(	(	PUNCT
ejde-72	204	89	m	m	PROPN
ejde-72	204	90	,	,	PUNCT
ejde-72	204	91	σ	σ	PROPN
ejde-72	204	92	)	)	PUNCT
ejde-72	204	93	.	.	PUNCT
ejde-72	205	1	for	for	ADP
ejde-72	205	2	a	a	DET
ejde-72	205	3	proof	proof	NOUN
ejde-72	205	4	of	of	ADP
ejde-72	205	5	the	the	DET
ejde-72	205	6	above	above	ADJ
ejde-72	205	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	205	8	,	,	PUNCT
ejde-72	205	9	we	we	PRON
ejde-72	205	10	refer	refer	VERB
ejde-72	205	11	to	to	ADP
ejde-72	205	12	[	[	X
ejde-72	205	13	3	3	NUM
ejde-72	205	14	,	,	PUNCT
ejde-72	205	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	205	16	a.4	a.4	X
ejde-72	205	17	]	]	X
ejde-72	205	18	for	for	ADP
ejde-72	205	19	p	p	NOUN
ejde-72	205	20	=	=	SYM
ejde-72	205	21	2	2	NUM
ejde-72	205	22	,	,	PUNCT
ejde-72	205	23	and	and	CCONJ
ejde-72	205	24	to	to	ADP
ejde-72	205	25	[	[	X
ejde-72	205	26	19	19	NUM
ejde-72	205	27	,	,	PUNCT
ejde-72	205	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	205	29	2.2	2.2	NUM
ejde-72	205	30	]	]	PUNCT
ejde-72	205	31	for	for	ADP
ejde-72	205	32	p	p	PRON
ejde-72	205	33	≥	≥	NUM
ejde-72	205	34	2	2	NUM
ejde-72	205	35	.	.	PUNCT
ejde-72	206	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	206	2	2.3	2.3	NUM
ejde-72	206	3	.	.	PUNCT
ejde-72	207	1	for	for	ADP
ejde-72	207	2	each	each	DET
ejde-72	207	3	vector	vector	NOUN
ejde-72	207	4	function	function	NOUN
ejde-72	207	5	f	f	PROPN
ejde-72	207	6	∈	∈	PROPN
ejde-72	207	7	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-72	207	8	(	(	PUNCT
ejde-72	207	9	r3	r3	PROPN
ejde-72	207	10	)	)	PUNCT
ejde-72	207	11	,	,	PUNCT
ejde-72	207	12	and	and	CCONJ
ejde-72	207	13	bounded	bound	VERB
ejde-72	207	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-72	207	15	function	function	NOUN
ejde-72	207	16	g	g	NOUN
ejde-72	207	17	,	,	PUNCT
ejde-72	207	18	we	we	PRON
ejde-72	207	19	have	have	VERB
ejde-72	207	20	∣∣	∣∣	NUM
ejde-72	207	21	∫	∫	PROPN
ejde-72	207	22	r3	r3	PROPN
ejde-72	207	23	(	(	PUNCT
ejde-72	207	24	∇|x|2γ	∇|x|2γ	PROPN
ejde-72	207	25	)	)	PUNCT
ejde-72	207	26	·	·	PUNCT
ejde-72	208	1	fg	fg	PROPN
ejde-72	208	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	208	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-72	208	4	.	.	PUNCT
ejde-72	209	1	‖g‖l2	‖g‖l2	NUM
ejde-72	209	2	γ	γ	X
ejde-72	209	3	‖f‖l2	‖f‖l2	PROPN
ejde-72	209	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	209	5	.	.	PUNCT
ejde-72	210	1	proof	proof	NOUN
ejde-72	210	2	.	.	PUNCT
ejde-72	211	1	the	the	DET
ejde-72	211	2	left	left	ADJ
ejde-72	211	3	side	side	NOUN
ejde-72	211	4	of	of	ADP
ejde-72	211	5	the	the	DET
ejde-72	211	6	above	above	ADJ
ejde-72	211	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	211	8	can	can	AUX
ejde-72	211	9	be	be	AUX
ejde-72	211	10	rewritten	rewrite	VERB
ejde-72	211	11	as∣∣2γ	as∣∣2γ	NOUN
ejde-72	211	12	∫	∫	PROPN
ejde-72	211	13	r3	r3	PROPN
ejde-72	211	14	|x|2γ−2xj∂ixjgfi	|x|2γ−2xj∂ixjgfi	PROPN
ejde-72	211	15	dx	dx	PROPN
ejde-72	211	16	∣∣.	∣∣.	PROPN
ejde-72	211	17	then	then	ADV
ejde-72	211	18	using	use	VERB
ejde-72	211	19	hölder	hölder	NOUN
ejde-72	211	20	’s	’s	PART
ejde-72	211	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	211	22	,	,	PUNCT
ejde-72	211	23	we	we	PRON
ejde-72	211	24	have	have	VERB
ejde-72	211	25	the	the	DET
ejde-72	211	26	desired	desire	VERB
ejde-72	211	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	211	28	�	�	PROPN
ejde-72	211	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	211	30	2.4	2.4	NUM
ejde-72	211	31	(	(	PUNCT
ejde-72	211	32	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-72	211	33	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	211	34	with	with	ADP
ejde-72	211	35	weights	weight	NOUN
ejde-72	211	36	)	)	PUNCT
ejde-72	211	37	.	.	PUNCT
ejde-72	212	1	if	if	SCONJ
ejde-72	212	2	p	p	X
ejde-72	212	3	,	,	PUNCT
ejde-72	212	4	r	r	NOUN
ejde-72	212	5	>	>	X
ejde-72	212	6	1	1	NUM
ejde-72	212	7	,	,	PUNCT
ejde-72	212	8	s	s	PART
ejde-72	212	9	+	+	CCONJ
ejde-72	212	10	n	n	CCONJ
ejde-72	212	11	/	/	SYM
ejde-72	212	12	r	r	NOUN
ejde-72	212	13	,	,	PUNCT
ejde-72	212	14	α	α	NOUN
ejde-72	212	15	+	+	NOUN
ejde-72	212	16	n	n	CCONJ
ejde-72	212	17	/	/	SYM
ejde-72	212	18	p	p	X
ejde-72	212	19	,	,	PUNCT
ejde-72	212	20	β	β	X
ejde-72	212	21	+	+	NOUN
ejde-72	212	22	n	n	CCONJ
ejde-72	212	23	/	/	SYM
ejde-72	212	24	q	q	NOUN
ejde-72	212	25	>	>	X
ejde-72	212	26	0	0	NUM
ejde-72	212	27	,	,	PUNCT
ejde-72	212	28	and	and	CCONJ
ejde-72	212	29	0	0	NUM
ejde-72	212	30	6	6	NUM
ejde-72	212	31	θ	θ	NOUN
ejde-72	212	32	6	6	NUM
ejde-72	212	33	1	1	NUM
ejde-72	212	34	then	then	ADV
ejde-72	212	35	‖f‖lrs	‖f‖lrs	PROPN
ejde-72	212	36	≤	≤	PROPN
ejde-72	213	1	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-72	213	2	θ	θ	PROPN
ejde-72	213	3	lpα	lpα	PROPN
ejde-72	214	1	‖f‖1−θ	‖f‖1−θ	PROPN
ejde-72	214	2	lqβ	lqβ	PROPN
ejde-72	214	3	,	,	PUNCT
ejde-72	214	4	for	for	ADP
ejde-72	214	5	f	f	PROPN
ejde-72	214	6	∈	∈	PROPN
ejde-72	214	7	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-72	214	8	(	(	PUNCT
ejde-72	214	9	rn	rn	NOUN
ejde-72	214	10	)	)	PUNCT
ejde-72	214	11	provided	provide	VERB
ejde-72	214	12	that	that	SCONJ
ejde-72	214	13	1	1	NUM
ejde-72	214	14	r	r	NOUN
ejde-72	214	15	=	=	SYM
ejde-72	214	16	θ	θ	X
ejde-72	214	17	p	p	NOUN
ejde-72	215	1	+	+	NOUN
ejde-72	215	2	1−	1−	NUM
ejde-72	215	3	θ	θ	NOUN
ejde-72	215	4	q	q	PUNCT
ejde-72	215	5	,	,	PUNCT
ejde-72	215	6	and	and	CCONJ
ejde-72	215	7	s	s	VERB
ejde-72	215	8	=	=	SYM
ejde-72	215	9	θα	θα	NOUN
ejde-72	215	10	+	+	X
ejde-72	215	11	(	(	PUNCT
ejde-72	215	12	1	1	NUM
ejde-72	215	13	−	−	NOUN
ejde-72	215	14	θ)β	θ)β	NOUN
ejde-72	215	15	.	.	PUNCT
ejde-72	216	1	in	in	ADP
ejde-72	216	2	particular	particular	ADJ
ejde-72	216	3	when	when	SCONJ
ejde-72	216	4	s	s	VERB
ejde-72	216	5	=	=	X
ejde-72	216	6	p	p	X
ejde-72	216	7	=	=	NOUN
ejde-72	216	8	q	q	NOUN
ejde-72	216	9	=	=	SYM
ejde-72	216	10	2	2	NUM
ejde-72	216	11	,	,	PUNCT
ejde-72	216	12	θ	θ	PROPN
ejde-72	216	13	=	=	SYM
ejde-72	216	14	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-72	216	15	γ	γ	X
ejde-72	216	16	,	,	PUNCT
ejde-72	216	17	s	s	PART
ejde-72	216	18	=	=	SYM
ejde-72	216	19	γ	γ	X
ejde-72	216	20	−	−	PROPN
ejde-72	216	21	1	1	NUM
ejde-72	216	22	,	,	PUNCT
ejde-72	216	23	α	α	NOUN
ejde-72	216	24	=	=	SYM
ejde-72	216	25	γ	γ	X
ejde-72	216	26	,	,	PUNCT
ejde-72	216	27	β	β	X
ejde-72	216	28	=	=	SYM
ejde-72	216	29	0	0	NUM
ejde-72	216	30	,	,	PUNCT
ejde-72	216	31	we	we	PRON
ejde-72	216	32	have	have	AUX
ejde-72	216	33	‖f‖l2	‖f‖l2	NUM
ejde-72	216	34	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	216	35	≤	≤	NOUN
ejde-72	217	1	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-72	217	2	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	217	3	γ	γ	PROPN
ejde-72	217	4	l2	l2	NOUN
ejde-72	217	5	γ	γ	PROPN
ejde-72	217	6	‖f‖1	‖f‖1	NOUN
ejde-72	217	7	/	/	SYM
ejde-72	217	8	γl2	γl2	PROPN
ejde-72	217	9	.	.	PUNCT
ejde-72	218	1	(	(	PUNCT
ejde-72	218	2	2.7	2.7	NUM
ejde-72	218	3	)	)	PUNCT
ejde-72	218	4	proof	proof	NOUN
ejde-72	218	5	.	.	PUNCT
ejde-72	219	1	by	by	ADP
ejde-72	219	2	computations	computation	NOUN
ejde-72	219	3	,	,	PUNCT
ejde-72	219	4	we	we	PRON
ejde-72	219	5	have∫	have∫	VERB
ejde-72	219	6	u	u	NOUN
ejde-72	219	7	|x|sr|f	|x|sr|f	NOUN
ejde-72	219	8	|r	|r	PROPN
ejde-72	219	9	dx	dx	PROPN
ejde-72	220	1	=	=	SYM
ejde-72	220	2	∫	∫	PROPN
ejde-72	220	3	u	u	NOUN
ejde-72	220	4	|x|αθr|f	|x|αθr|f	ADP
ejde-72	220	5	|θr|x|β(1−θ)r|f	|θr|x|β(1−θ)r|f	X
ejde-72	220	6	|(1−θ)r	|(1−θ)r	NUM
ejde-72	220	7	dx	dx	PROPN
ejde-72	220	8	≤	≤	PROPN
ejde-72	220	9	(	(	PUNCT
ejde-72	220	10	∫	∫	PROPN
ejde-72	220	11	u	u	X
ejde-72	220	12	(	(	PUNCT
ejde-72	220	13	|x|αθr|f	|x|αθr|f	ADP
ejde-72	220	14	|θr	|θr	X
ejde-72	220	15	)	)	PUNCT
ejde-72	220	16	p	p	X
ejde-72	220	17	θr	θr	DET
ejde-72	220	18	dx	dx	PROPN
ejde-72	220	19	)	)	PUNCT
ejde-72	220	20	θr	θr	X
ejde-72	220	21	/	/	SYM
ejde-72	220	22	p(∫	p(∫	NOUN
ejde-72	220	23	u	u	NOUN
ejde-72	220	24	(	(	PUNCT
ejde-72	220	25	|x|β(1−θ)r|f	|x|β(1−θ)r|f	NOUN
ejde-72	220	26	|(1−θ)r	|(1−θ)r	ADJ
ejde-72	220	27	)	)	PUNCT
ejde-72	220	28	q	q	X
ejde-72	221	1	(	(	PUNCT
ejde-72	221	2	1−θ)r	1−θ)r	NUM
ejde-72	221	3	dx	dx	PROPN
ejde-72	221	4	)	)	PUNCT
ejde-72	222	1	(	(	PUNCT
ejde-72	222	2	1−θ)r	1−θ)r	NUM
ejde-72	222	3	q	q	NOUN
ejde-72	222	4	.	.	PUNCT
ejde-72	223	1	this	this	PRON
ejde-72	223	2	completes	complete	VERB
ejde-72	223	3	the	the	DET
ejde-72	223	4	proof	proof	NOUN
ejde-72	223	5	.	.	PUNCT
ejde-72	224	1	�	�	PROPN
ejde-72	224	2	10	10	NUM
ejde-72	224	3	q.	q.	PROPN
ejde-72	224	4	ye	ye	PROPN
ejde-72	224	5	,	,	PUNCT
ejde-72	224	6	y.	y.	PROPN
ejde-72	224	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	225	1	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	225	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	225	3	2.5	2.5	NUM
ejde-72	225	4	(	(	PUNCT
ejde-72	225	5	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-72	225	6	-	-	PUNCT
ejde-72	225	7	type	type	NOUN
ejde-72	225	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	225	9	)	)	PUNCT
ejde-72	225	10	.	.	PUNCT
ejde-72	226	1	let	let	VERB
ejde-72	226	2	α0	α0	ADJ
ejde-72	226	3	>	>	X
ejde-72	226	4	1	1	NUM
ejde-72	226	5	,	,	PUNCT
ejde-72	226	6	α1	α1	PROPN
ejde-72	226	7	<	<	X
ejde-72	226	8	1	1	NUM
ejde-72	226	9	,	,	PUNCT
ejde-72	226	10	α2	α2	ADV
ejde-72	226	11	<	<	X
ejde-72	226	12	1	1	NUM
ejde-72	226	13	,	,	PUNCT
ejde-72	226	14	β1	β1	PROPN
ejde-72	226	15	<	<	X
ejde-72	226	16	1	1	NUM
ejde-72	226	17	,	,	PUNCT
ejde-72	226	18	and	and	CCONJ
ejde-72	226	19	β2	β2	VERB
ejde-72	226	20	<	<	X
ejde-72	226	21	1	1	X
ejde-72	226	22	.	.	PUNCT
ejde-72	226	23	assume	assume	VERB
ejde-72	226	24	that	that	SCONJ
ejde-72	226	25	a	a	DET
ejde-72	226	26	continuously	continuously	ADV
ejde-72	226	27	differential	differential	ADJ
ejde-72	226	28	function	function	NOUN
ejde-72	226	29	f	f	NOUN
ejde-72	226	30	:	:	PUNCT
ejde-72	227	1	[	[	X
ejde-72	227	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-72	227	3	)	)	PUNCT
ejde-72	227	4	→	→	PUNCT
ejde-72	227	5	[	[	X
ejde-72	227	6	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-72	227	7	)	)	PUNCT
ejde-72	227	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-72	227	9	d	d	X
ejde-72	227	10	dt	dt	X
ejde-72	227	11	f	f	PROPN
ejde-72	227	12	(	(	PUNCT
ejde-72	227	13	t	t	PROPN
ejde-72	227	14	)	)	PUNCT
ejde-72	227	15	≤	≤	NUM
ejde-72	227	16	c0	c0	PROPN
ejde-72	227	17	t	t	PROPN
ejde-72	227	18	−α0f	−α0f	PROPN
ejde-72	228	1	(	(	PUNCT
ejde-72	228	2	t	t	PROPN
ejde-72	228	3	)	)	PUNCT
ejde-72	228	4	+	+	CCONJ
ejde-72	228	5	c1	c1	PROPN
ejde-72	228	6	t	t	PROPN
ejde-72	228	7	−α1f	−α1f	PROPN
ejde-72	228	8	(	(	PUNCT
ejde-72	228	9	t)β1	t)β1	PROPN
ejde-72	228	10	+	+	X
ejde-72	228	11	c2	c2	PROPN
ejde-72	228	12	t	t	PROPN
ejde-72	228	13	−α2f	−α2f	PROPN
ejde-72	228	14	(	(	PUNCT
ejde-72	228	15	t)β2	t)β2	PROPN
ejde-72	228	16	+	+	SYM
ejde-72	228	17	c3	c3	PROPN
ejde-72	228	18	t	t	PROPN
ejde-72	228	19	γ1−1	γ1−1	PROPN
ejde-72	228	20	,	,	PUNCT
ejde-72	228	21	t	t	PROPN
ejde-72	228	22	≥	≥	NUM
ejde-72	228	23	1	1	NUM
ejde-72	228	24	f	f	PROPN
ejde-72	228	25	(	(	PUNCT
ejde-72	228	26	1	1	NUM
ejde-72	228	27	)	)	PUNCT
ejde-72	228	28	≤	≤	NOUN
ejde-72	228	29	k0	k0	PROPN
ejde-72	228	30	,	,	PUNCT
ejde-72	228	31	where	where	SCONJ
ejde-72	228	32	c0	c0	PROPN
ejde-72	228	33	,	,	PUNCT
ejde-72	228	34	c1	c1	PROPN
ejde-72	228	35	,	,	PUNCT
ejde-72	228	36	c2	c2	PROPN
ejde-72	228	37	,	,	PUNCT
ejde-72	228	38	c3,k0	c3,k0	PROPN
ejde-72	228	39	≥	≥	NOUN
ejde-72	228	40	0	0	NUM
ejde-72	228	41	and	and	CCONJ
ejde-72	228	42	γi	γi	X
ejde-72	228	43	=	=	SYM
ejde-72	228	44	1−αi	1−αi	NUM
ejde-72	228	45	1−βi	1−βi	NUM
ejde-72	228	46	>	>	X
ejde-72	228	47	0	0	PUNCT
ejde-72	229	1	for	for	ADP
ejde-72	229	2	i	i	PRON
ejde-72	229	3	=	=	NOUN
ejde-72	229	4	1	1	NUM
ejde-72	229	5	,	,	PUNCT
ejde-72	229	6	2	2	NUM
ejde-72	229	7	.	.	X
ejde-72	229	8	assume	assume	VERB
ejde-72	229	9	that	that	SCONJ
ejde-72	229	10	γ1	γ1	PROPN
ejde-72	229	11	≥	≥	PRON
ejde-72	229	12	γ2	γ2	PROPN
ejde-72	229	13	,	,	PUNCT
ejde-72	229	14	then	then	ADV
ejde-72	229	15	there	there	PRON
ejde-72	229	16	exists	exist	VERB
ejde-72	229	17	a	a	DET
ejde-72	229	18	constant	constant	ADJ
ejde-72	229	19	c∗	c∗	NOUN
ejde-72	229	20	depending	depend	VERB
ejde-72	229	21	on	on	ADP
ejde-72	229	22	α0	α0	ADJ
ejde-72	229	23	,	,	PUNCT
ejde-72	229	24	α1	α1	PROPN
ejde-72	229	25	,	,	PUNCT
ejde-72	229	26	β1	β1	PROPN
ejde-72	229	27	,	,	PUNCT
ejde-72	229	28	α2	α2	ADJ
ejde-72	229	29	,	,	PUNCT
ejde-72	229	30	β2	β2	PROPN
ejde-72	229	31	,	,	PUNCT
ejde-72	229	32	k0	k0	PROPN
ejde-72	229	33	,	,	PUNCT
ejde-72	229	34	ci	ci	PROPN
ejde-72	229	35	,	,	PUNCT
ejde-72	229	36	i	i	NOUN
ejde-72	229	37	=	=	NOUN
ejde-72	229	38	1	1	NUM
ejde-72	229	39	,	,	PUNCT
ejde-72	229	40	2	2	NUM
ejde-72	229	41	,	,	PUNCT
ejde-72	229	42	3	3	NUM
ejde-72	229	43	,	,	PUNCT
ejde-72	229	44	such	such	ADJ
ejde-72	229	45	that	that	SCONJ
ejde-72	229	46	f	f	PROPN
ejde-72	229	47	(	(	PUNCT
ejde-72	229	48	t	t	PROPN
ejde-72	229	49	)	)	PUNCT
ejde-72	229	50	≤	≤	NUM
ejde-72	229	51	c∗tγ1	c∗tγ1	PROPN
ejde-72	229	52	,	,	PUNCT
ejde-72	229	53	for	for	ADP
ejde-72	229	54	all	all	DET
ejde-72	229	55	t	t	PROPN
ejde-72	229	56	≥	≥	NOUN
ejde-72	229	57	1	1	NUM
ejde-72	229	58	.	.	PUNCT
ejde-72	230	1	fr	fr	INTJ
ejde-72	230	2	a	a	DET
ejde-72	230	3	proof	proof	NOUN
ejde-72	230	4	of	of	ADP
ejde-72	230	5	the	the	DET
ejde-72	230	6	above	above	ADJ
ejde-72	230	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	230	8	,	,	PUNCT
ejde-72	230	9	see	see	VERB
ejde-72	230	10	[	[	X
ejde-72	230	11	21	21	NUM
ejde-72	230	12	,	,	PUNCT
ejde-72	230	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	230	14	2.1	2.1	NUM
ejde-72	230	15	]	]	PUNCT
ejde-72	230	16	.	.	PUNCT
ejde-72	231	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	231	2	2.6	2.6	NUM
ejde-72	231	3	(	(	PUNCT
ejde-72	231	4	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-72	231	5	’s	’s	ADJ
ejde-72	231	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	231	7	of	of	ADP
ejde-72	231	8	differential	differential	ADJ
ejde-72	231	9	form	form	NOUN
ejde-72	231	10	)	)	PUNCT
ejde-72	231	11	.	.	PUNCT
ejde-72	232	1	let	let	VERB
ejde-72	232	2	η	η	PROPN
ejde-72	232	3	(	(	PUNCT
ejde-72	232	4	·	·	PUNCT
ejde-72	232	5	)	)	PUNCT
ejde-72	232	6	be	be	AUX
ejde-72	232	7	a	a	DET
ejde-72	232	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-72	232	9	,	,	PUNCT
ejde-72	232	10	absolutely	absolutely	ADV
ejde-72	232	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-72	232	12	function	function	NOUN
ejde-72	232	13	on	on	ADP
ejde-72	232	14	[	[	X
ejde-72	232	15	0	0	NUM
ejde-72	232	16	,	,	PUNCT
ejde-72	232	17	t	t	X
ejde-72	232	18	]	]	PUNCT
ejde-72	232	19	,	,	PUNCT
ejde-72	232	20	which	which	PRON
ejde-72	232	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-72	232	22	for	for	ADP
ejde-72	232	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-72	232	24	.	.	PROPN
ejde-72	232	25	t	t	PROPN
ejde-72	232	26	the	the	DET
ejde-72	232	27	differential	differential	ADJ
ejde-72	232	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	232	29	η′(t	η′(t	NOUN
ejde-72	232	30	)	)	PUNCT
ejde-72	232	31	≤	≤	NOUN
ejde-72	232	32	φ(t)η(t	φ(t)η(t	NOUN
ejde-72	232	33	)	)	PUNCT
ejde-72	233	1	+	+	CCONJ
ejde-72	233	2	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-72	233	3	)	)	PUNCT
ejde-72	233	4	,	,	PUNCT
ejde-72	233	5	where	where	SCONJ
ejde-72	233	6	φ(t	φ(t	NOUN
ejde-72	233	7	)	)	PUNCT
ejde-72	233	8	and	and	CCONJ
ejde-72	233	9	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-72	233	10	)	)	PUNCT
ejde-72	233	11	are	be	AUX
ejde-72	233	12	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-72	233	13	and	and	CCONJ
ejde-72	233	14	summable	summable	ADJ
ejde-72	233	15	functions	function	NOUN
ejde-72	233	16	on	on	ADP
ejde-72	233	17	[	[	X
ejde-72	233	18	0	0	NUM
ejde-72	233	19	,	,	PUNCT
ejde-72	233	20	t	t	X
ejde-72	233	21	]	]	PUNCT
ejde-72	233	22	.	.	PUNCT
ejde-72	234	1	then	then	ADV
ejde-72	234	2	η(t	η(t	NOUN
ejde-72	234	3	)	)	PUNCT
ejde-72	234	4	≤	≤	PUNCT
ejde-72	235	1	e	e	X
ejde-72	235	2	∫	∫	PROPN
ejde-72	235	3	t	t	PROPN
ejde-72	235	4	0	0	NUM
ejde-72	235	5	φ(s)ds	φ(s)ds	PROPN
ejde-72	235	6	[	[	PUNCT
ejde-72	235	7	η(0	η(0	PROPN
ejde-72	235	8	)	)	PUNCT
ejde-72	236	1	+	+	CCONJ
ejde-72	236	2	∫	∫	PROPN
ejde-72	236	3	t	t	PROPN
ejde-72	236	4	0	0	NUM
ejde-72	236	5	ψ(s)ds	ψ(s)ds	X
ejde-72	236	6	]	]	PUNCT
ejde-72	236	7	,	,	PUNCT
ejde-72	236	8	for	for	ADP
ejde-72	236	9	0	0	NUM
ejde-72	236	10	≤	≤	NUM
ejde-72	236	11	t	t	PROPN
ejde-72	236	12	≤	≤	PROPN
ejde-72	236	13	t	t	PROPN
ejde-72	236	14	.	.	PUNCT
ejde-72	237	1	for	for	ADP
ejde-72	237	2	a	a	DET
ejde-72	237	3	proof	proof	NOUN
ejde-72	237	4	of	of	ADP
ejde-72	237	5	the	the	DET
ejde-72	237	6	above	above	ADJ
ejde-72	237	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	237	8	,	,	PUNCT
ejde-72	237	9	see	see	VERB
ejde-72	237	10	[	[	X
ejde-72	237	11	7	7	NUM
ejde-72	237	12	,	,	PUNCT
ejde-72	237	13	appendix	appendix	VERB
ejde-72	237	14	b.2.j	b.2.j	NOUN
ejde-72	237	15	]	]	X
ejde-72	237	16	.	.	PUNCT
ejde-72	238	1	3	3	X
ejde-72	238	2	.	.	PUNCT
ejde-72	238	3	the	the	DET
ejde-72	238	4	proof	proof	NOUN
ejde-72	238	5	of	of	ADP
ejde-72	238	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-72	238	7	1.1	1.1	NUM
ejde-72	238	8	inspired	inspire	VERB
ejde-72	238	9	by	by	ADP
ejde-72	238	10	the	the	DET
ejde-72	238	11	work	work	NOUN
ejde-72	238	12	in	in	ADP
ejde-72	238	13	[	[	X
ejde-72	238	14	21	21	NUM
ejde-72	238	15	]	]	PUNCT
ejde-72	238	16	,	,	PUNCT
ejde-72	238	17	we	we	PRON
ejde-72	238	18	will	will	AUX
ejde-72	238	19	address	address	VERB
ejde-72	238	20	the	the	DET
ejde-72	238	21	space	space	NOUN
ejde-72	238	22	-	-	PUNCT
ejde-72	238	23	time	time	NOUN
ejde-72	238	24	decay	decay	NOUN
ejde-72	238	25	rate	rate	NOUN
ejde-72	238	26	of	of	ADP
ejde-72	238	27	the	the	DET
ejde-72	238	28	strong	strong	ADJ
ejde-72	238	29	solution	solution	NOUN
ejde-72	238	30	of	of	ADP
ejde-72	238	31	the	the	DET
ejde-72	238	32	coupled	couple	VERB
ejde-72	238	33	system	system	NOUN
ejde-72	238	34	(	(	PUNCT
ejde-72	238	35	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-72	238	36	)	)	PUNCT
ejde-72	238	37	.	.	PUNCT
ejde-72	239	1	under	under	ADP
ejde-72	239	2	the	the	DET
ejde-72	239	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-72	239	4	of	of	ADP
ejde-72	239	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-72	239	6	1.1	1.1	NUM
ejde-72	239	7	,	,	PUNCT
ejde-72	239	8	it	it	PRON
ejde-72	239	9	is	be	AUX
ejde-72	239	10	clear	clear	ADJ
ejde-72	239	11	that	that	SCONJ
ejde-72	239	12	there	there	PRON
ejde-72	239	13	exists	exist	VERB
ejde-72	239	14	a	a	DET
ejde-72	239	15	large	large	ADJ
ejde-72	239	16	enough	enough	ADJ
ejde-72	239	17	t	t	NOUN
ejde-72	239	18	,	,	PUNCT
ejde-72	239	19	such	such	ADJ
ejde-72	239	20	that	that	PRON
ejde-72	239	21	‖∇k(m	‖∇k(m	PROPN
ejde-72	239	22	,	,	PUNCT
ejde-72	239	23	u	u	NOUN
ejde-72	239	24	,	,	PUNCT
ejde-72	239	25	σ	σ	PROPN
ejde-72	239	26	,	,	PUNCT
ejde-72	239	27	v	v	NOUN
ejde-72	239	28	,	,	PUNCT
ejde-72	239	29	b)(t)‖l2	b)(t)‖l2	VERB
ejde-72	239	30	≤	≤	NOUN
ejde-72	240	1	ct−	ct−	NUM
ejde-72	240	2	3	3	NUM
ejde-72	240	3	4−	4−	NUM
ejde-72	241	1	k	k	NOUN
ejde-72	241	2	2	2	NUM
ejde-72	241	3	,	,	PUNCT
ejde-72	241	4	(	(	PUNCT
ejde-72	241	5	3.1	3.1	NUM
ejde-72	241	6	)	)	PUNCT
ejde-72	241	7	for	for	ADP
ejde-72	241	8	all	all	DET
ejde-72	241	9	t	t	PROPN
ejde-72	241	10	>	>	X
ejde-72	241	11	t	t	PROPN
ejde-72	241	12	and	and	CCONJ
ejde-72	241	13	0	0	NUM
ejde-72	241	14	≤	≤	NUM
ejde-72	241	15	k	k	X
ejde-72	241	16	≤	≤	PROPN
ejde-72	241	17	`	`	PUNCT
ejde-72	241	18	,	,	PUNCT
ejde-72	241	19	where	where	SCONJ
ejde-72	241	20	c	c	NOUN
ejde-72	241	21	is	be	AUX
ejde-72	241	22	a	a	DET
ejde-72	241	23	positive	positive	ADJ
ejde-72	241	24	constant	constant	ADJ
ejde-72	241	25	independent	independent	NOUN
ejde-72	241	26	of	of	ADP
ejde-72	241	27	t.	t.	PROPN
ejde-72	241	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	241	29	3.1	3.1	NUM
ejde-72	241	30	.	.	PUNCT
ejde-72	242	1	under	under	ADP
ejde-72	242	2	the	the	DET
ejde-72	242	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-72	242	4	of	of	ADP
ejde-72	242	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-72	242	6	1.1	1.1	NUM
ejde-72	242	7	,	,	PUNCT
ejde-72	242	8	there	there	PRON
ejde-72	242	9	exists	exist	VERB
ejde-72	242	10	a	a	DET
ejde-72	242	11	large	large	ADJ
ejde-72	242	12	enough	enough	ADJ
ejde-72	242	13	t	t	NOUN
ejde-72	242	14	such	such	ADJ
ejde-72	242	15	that	that	SCONJ
ejde-72	242	16	the	the	DET
ejde-72	242	17	solution	solution	NOUN
ejde-72	242	18	(	(	PUNCT
ejde-72	242	19	m	m	PROPN
ejde-72	242	20	,	,	PUNCT
ejde-72	242	21	u	u	NOUN
ejde-72	242	22	,	,	PUNCT
ejde-72	242	23	σ	σ	PROPN
ejde-72	242	24	,	,	PUNCT
ejde-72	242	25	v	v	NOUN
ejde-72	242	26	,	,	PUNCT
ejde-72	242	27	b	b	NOUN
ejde-72	242	28	)	)	PUNCT
ejde-72	242	29	of	of	ADP
ejde-72	242	30	system	system	NOUN
ejde-72	242	31	(	(	PUNCT
ejde-72	242	32	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-72	242	33	)	)	PUNCT
ejde-72	242	34	has	have	VERB
ejde-72	242	35	the	the	DET
ejde-72	242	36	estimate	estimate	NOUN
ejde-72	242	37	‖	‖	PROPN
ejde-72	242	38	(	(	PUNCT
ejde-72	242	39	m	m	PROPN
ejde-72	242	40	,	,	PUNCT
ejde-72	242	41	u	u	NOUN
ejde-72	242	42	,	,	PUNCT
ejde-72	242	43	σ	σ	PROPN
ejde-72	242	44	,	,	PUNCT
ejde-72	242	45	v	v	NOUN
ejde-72	242	46	,	,	PUNCT
ejde-72	242	47	b	b	NOUN
ejde-72	242	48	)	)	PUNCT
ejde-72	242	49	(	(	PUNCT
ejde-72	242	50	t)‖l2	t)‖l2	CCONJ
ejde-72	242	51	γ	γ	X
ejde-72	242	52	≤	≤	NOUN
ejde-72	242	53	ct−	ct−	NUM
ejde-72	242	54	3	3	NUM
ejde-72	242	55	4+γ	4+γ	NUM
ejde-72	242	56	,	,	PUNCT
ejde-72	242	57	(	(	PUNCT
ejde-72	242	58	3.2	3.2	NUM
ejde-72	242	59	)	)	PUNCT
ejde-72	242	60	for	for	ADP
ejde-72	242	61	all	all	DET
ejde-72	242	62	t	t	PROPN
ejde-72	242	63	>	>	X
ejde-72	242	64	t	t	PROPN
ejde-72	242	65	and	and	CCONJ
ejde-72	242	66	γ	γ	X
ejde-72	242	67	≥	≥	NUM
ejde-72	242	68	0	0	NUM
ejde-72	242	69	,	,	PUNCT
ejde-72	242	70	where	where	SCONJ
ejde-72	242	71	c	c	PROPN
ejde-72	242	72	is	be	AUX
ejde-72	242	73	a	a	DET
ejde-72	242	74	positive	positive	ADJ
ejde-72	242	75	constant	constant	ADJ
ejde-72	242	76	independent	independent	NOUN
ejde-72	242	77	of	of	ADP
ejde-72	242	78	t.	t.	NOUN
ejde-72	242	79	proof	proof	NOUN
ejde-72	242	80	.	.	PUNCT
ejde-72	243	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-72	243	2	(	(	PUNCT
ejde-72	243	3	2.1)1–(2.1)5	2.1)1–(2.1)5	NUM
ejde-72	243	4	by	by	ADP
ejde-72	243	5	α2n̄|x|2γm	α2n̄|x|2γm	PROPN
ejde-72	243	6	,	,	PUNCT
ejde-72	243	7	α2n̄|x|2γu	α2n̄|x|2γu	ADV
ejde-72	243	8	,	,	PUNCT
ejde-72	243	9	α1|x|2γσ	α1|x|2γσ	VERB
ejde-72	243	10	,	,	PUNCT
ejde-72	243	11	n̄|x|2γv	n̄|x|2γv	PUNCT
ejde-72	243	12	and	and	CCONJ
ejde-72	243	13	|x|2γb	|x|2γb	NOUN
ejde-72	243	14	respectively	respectively	ADV
ejde-72	243	15	,	,	PUNCT
ejde-72	243	16	and	and	CCONJ
ejde-72	243	17	the	the	DET
ejde-72	243	18	summing	sum	VERB
ejde-72	243	19	them	they	PRON
ejde-72	243	20	,	,	PUNCT
ejde-72	243	21	integrating	integrate	VERB
ejde-72	243	22	over	over	ADP
ejde-72	243	23	r3	r3	PROPN
ejde-72	243	24	,	,	PUNCT
ejde-72	243	25	and	and	CCONJ
ejde-72	243	26	then	then	ADV
ejde-72	243	27	using	use	VERB
ejde-72	243	28	integration	integration	NOUN
ejde-72	243	29	by	by	ADP
ejde-72	243	30	parts	part	NOUN
ejde-72	243	31	,	,	PUNCT
ejde-72	243	32	one	one	NUM
ejde-72	243	33	has	have	VERB
ejde-72	243	34	1	1	NUM
ejde-72	243	35	2	2	NUM
ejde-72	243	36	d	d	NOUN
ejde-72	243	37	dt	dt	X
ejde-72	243	38	(	(	PUNCT
ejde-72	243	39	α2n̄‖m‖2l2	α2n̄‖m‖2l2	NUM
ejde-72	243	40	γ	γ	X
ejde-72	243	41	+	+	CCONJ
ejde-72	243	42	α2n̄‖u‖2l2	α2n̄‖u‖2l2	PROPN
ejde-72	243	43	γ	γ	X
ejde-72	243	44	+	+	CCONJ
ejde-72	243	45	α1‖σ‖+l2	α1‖σ‖+l2	PROPN
ejde-72	243	46	γ	γ	PROPN
ejde-72	243	47	n̄‖v‖2l2	n̄‖v‖2l2	PROPN
ejde-72	243	48	γ	γ	X
ejde-72	243	49	+	+	CCONJ
ejde-72	243	50	‖b‖2l2	‖b‖2l2	PROPN
ejde-72	243	51	γ	γ	NOUN
ejde-72	243	52	)	)	PUNCT
ejde-72	244	1	+	+	CCONJ
ejde-72	244	2	α2n̄‖u−	α2n̄‖u−	PROPN
ejde-72	244	3	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	244	4	γ	γ	X
ejde-72	244	5	+	+	CCONJ
ejde-72	244	6	n̄µ̄‖∇v‖2l2	n̄µ̄‖∇v‖2l2	PROPN
ejde-72	244	7	γ	γ	NOUN
ejde-72	244	8	+	+	PUNCT
ejde-72	244	9	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	ADP
ejde-72	244	10	µ̄)‖div	µ̄)‖div	NOUN
ejde-72	244	11	v‖2l2	v‖2l2	NOUN
ejde-72	244	12	γ	γ	X
ejde-72	244	13	+	+	CCONJ
ejde-72	244	14	ν‖∇b‖2l2	ν‖∇b‖2l2	PROPN
ejde-72	244	15	γ	γ	X
ejde-72	244	16	=	=	SYM
ejde-72	244	17	α2n̄	α2n̄	NUM
ejde-72	244	18	∫	∫	PROPN
ejde-72	244	19	r3	r3	PROPN
ejde-72	244	20	∇	∇	X
ejde-72	244	21	(	(	PUNCT
ejde-72	244	22	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-72	244	23	)	)	PUNCT
ejde-72	244	24	·	·	PUNCT
ejde-72	244	25	mudx+	mudx+	CCONJ
ejde-72	244	26	α1n̄	α1n̄	NUM
ejde-72	244	27	∫	∫	PROPN
ejde-72	244	28	r3	r3	PROPN
ejde-72	244	29	∇	∇	X
ejde-72	244	30	(	(	PUNCT
ejde-72	244	31	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-72	244	32	)	)	PUNCT
ejde-72	244	33	·	·	PUNCT
ejde-72	244	34	σv	σv	NUM
ejde-72	244	35	dx	dx	PROPN
ejde-72	244	36	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	244	37	space	space	NOUN
ejde-72	244	38	-	-	PUNCT
ejde-72	244	39	time	time	NOUN
ejde-72	244	40	decay	decay	NOUN
ejde-72	244	41	rates	rate	NOUN
ejde-72	244	42	11	11	NUM
ejde-72	244	43	−	−	NOUN
ejde-72	244	44	n̄µ̄	n̄µ̄	PROPN
ejde-72	244	45	∫	∫	PROPN
ejde-72	244	46	r3	r3	PROPN
ejde-72	244	47	∇	∇	X
ejde-72	244	48	(	(	PUNCT
ejde-72	244	49	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-72	244	50	)	)	PUNCT
ejde-72	244	51	·	·	PUNCT
ejde-72	244	52	v∇v	v∇v	X
ejde-72	244	53	dx−	dx−	PROPN
ejde-72	244	54	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	PUNCT
ejde-72	244	55	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-72	244	56	)	)	PUNCT
ejde-72	244	57	∫	∫	PROPN
ejde-72	244	58	r3	r3	PROPN
ejde-72	244	59	∇	∇	X
ejde-72	244	60	(	(	PUNCT
ejde-72	244	61	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-72	244	62	)	)	PUNCT
ejde-72	244	63	·	·	PUNCT
ejde-72	244	64	v	v	X
ejde-72	244	65	div	div	X
ejde-72	244	66	v	v	ADP
ejde-72	244	67	dx	dx	PROPN
ejde-72	244	68	+	+	CCONJ
ejde-72	244	69	∫	∫	PROPN
ejde-72	244	70	r3	r3	PROPN
ejde-72	244	71	(	(	PUNCT
ejde-72	244	72	α2n̄|x|2γm	α2n̄|x|2γm	NOUN
ejde-72	244	73	·	·	PUNCT
ejde-72	244	74	f1	f1	NOUN
ejde-72	244	75	)	)	PUNCT
ejde-72	244	76	dx+	dx+	NOUN
ejde-72	244	77	∫	∫	PROPN
ejde-72	244	78	r3	r3	PROPN
ejde-72	244	79	(	(	PUNCT
ejde-72	244	80	α2n̄|x|2γu	α2n̄|x|2γu	ADV
ejde-72	244	81	·	·	PUNCT
ejde-72	244	82	f2	f2	PROPN
ejde-72	244	83	)	)	PUNCT
ejde-72	244	84	dx	dx	PROPN
ejde-72	245	1	+	+	CCONJ
ejde-72	245	2	∫	∫	PROPN
ejde-72	245	3	r3	r3	PROPN
ejde-72	245	4	(	(	PUNCT
ejde-72	245	5	α1|x|2γσ	α1|x|2γσ	NUM
ejde-72	245	6	·	·	SYM
ejde-72	245	7	f3	f3	ADJ
ejde-72	245	8	)	)	PUNCT
ejde-72	245	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-72	245	10	∫	∫	PROPN
ejde-72	245	11	r3	r3	PROPN
ejde-72	245	12	(	(	PUNCT
ejde-72	245	13	n̄|x|2γv	n̄|x|2γv	X
ejde-72	245	14	·	·	PUNCT
ejde-72	245	15	f4	f4	X
ejde-72	245	16	)	)	PUNCT
ejde-72	245	17	dx	dx	PROPN
ejde-72	246	1	+	+	CCONJ
ejde-72	246	2	∫	∫	PROPN
ejde-72	246	3	r3	r3	PROPN
ejde-72	246	4	(	(	PUNCT
ejde-72	246	5	|x|2γb	|x|2γb	X
ejde-72	246	6	·	·	PUNCT
ejde-72	246	7	f5	f5	NOUN
ejde-72	246	8	)	)	PUNCT
ejde-72	246	9	dx	dx	PROPN
ejde-72	246	10	=	=	SYM
ejde-72	246	11	α2n̄	α2n̄	NUM
ejde-72	246	12	∫	∫	PROPN
ejde-72	246	13	r3	r3	PROPN
ejde-72	246	14	∇	∇	X
ejde-72	246	15	(	(	PUNCT
ejde-72	246	16	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-72	246	17	)	)	PUNCT
ejde-72	246	18	·	·	PUNCT
ejde-72	246	19	mudx+	mudx+	CCONJ
ejde-72	246	20	α1n̄	α1n̄	NUM
ejde-72	246	21	∫	∫	PROPN
ejde-72	246	22	r3	r3	PROPN
ejde-72	246	23	∇	∇	X
ejde-72	246	24	(	(	PUNCT
ejde-72	246	25	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-72	246	26	)	)	PUNCT
ejde-72	246	27	·	·	PUNCT
ejde-72	247	1	σv	σv	ADP
ejde-72	247	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	248	1	−	−	PROPN
ejde-72	248	2	n̄µ̄	n̄µ̄	PROPN
ejde-72	248	3	∫	∫	PROPN
ejde-72	248	4	r3	r3	PROPN
ejde-72	248	5	∇	∇	X
ejde-72	248	6	(	(	PUNCT
ejde-72	248	7	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-72	248	8	)	)	PUNCT
ejde-72	248	9	·	·	PUNCT
ejde-72	248	10	v∇v	v∇v	X
ejde-72	248	11	dx−	dx−	PROPN
ejde-72	248	12	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	PUNCT
ejde-72	248	13	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-72	248	14	)	)	PUNCT
ejde-72	248	15	∫	∫	PROPN
ejde-72	248	16	r3	r3	PROPN
ejde-72	248	17	∇	∇	X
ejde-72	248	18	(	(	PUNCT
ejde-72	248	19	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-72	248	20	)	)	PUNCT
ejde-72	248	21	·	·	PUNCT
ejde-72	248	22	v	v	X
ejde-72	248	23	div	div	X
ejde-72	248	24	vdx	vdx	NOUN
ejde-72	248	25	−	−	PROPN
ejde-72	248	26	α2n̄	α2n̄	NUM
ejde-72	248	27	∫	∫	PROPN
ejde-72	248	28	r3	r3	PROPN
ejde-72	248	29	|x|2γ(u	|x|2γ(u	PROPN
ejde-72	248	30	·	·	PUNCT
ejde-72	248	31	∇m)mdx−	∇m)mdx−	PROPN
ejde-72	248	32	α2n̄	α2n̄	NUM
ejde-72	248	33	∫	∫	PROPN
ejde-72	248	34	r3	r3	PROPN
ejde-72	248	35	|x|2γ(u	|x|2γ(u	PROPN
ejde-72	248	36	·	·	PUNCT
ejde-72	248	37	∇u)udx	∇u)udx	VERB
ejde-72	248	38	−	−	PROPN
ejde-72	248	39	α1	α1	PROPN
ejde-72	248	40	∫	∫	PROPN
ejde-72	248	41	r3	r3	PROPN
ejde-72	248	42	|x|2γ(v	|x|2γ(v	PROPN
ejde-72	248	43	·	·	PUNCT
ejde-72	248	44	∇σ)σdx−	∇σ)σdx−	PROPN
ejde-72	248	45	α1	α1	PROPN
ejde-72	248	46	∫	∫	PROPN
ejde-72	248	47	r3	r3	PROPN
ejde-72	249	1	|x|2γ(σ	|x|2γ(σ	PROPN
ejde-72	249	2	div	div	PROPN
ejde-72	249	3	v)σdx	v)σdx	NOUN
ejde-72	249	4	−	−	PROPN
ejde-72	249	5	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	249	6	∫	∫	PROPN
ejde-72	249	7	r3	r3	PROPN
ejde-72	249	8	|x|2γ(v	|x|2γ(v	PROPN
ejde-72	249	9	·	·	PUNCT
ejde-72	250	1	∇v)v	∇v)v	PROPN
ejde-72	250	2	dx+	dx+	ADJ
ejde-72	250	3	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	250	4	∫	∫	PROPN
ejde-72	250	5	r3	r3	PROPN
ejde-72	250	6	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-72	250	7	(	(	PUNCT
ejde-72	250	8	(	(	PUNCT
ejde-72	250	9	α1	α1	PROPN
ejde-72	250	10	−	−	PROPN
ejde-72	250	11	p	p	NOUN
ejde-72	250	12	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	250	13	)	)	PUNCT
ejde-72	250	14	n	n	CCONJ
ejde-72	250	15	)	)	PUNCT
ejde-72	250	16	∇σ	∇σ	NOUN
ejde-72	250	17	)	)	PUNCT
ejde-72	250	18	·	·	PUNCT
ejde-72	251	1	v	v	X
ejde-72	251	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	251	3	+	+	CCONJ
ejde-72	251	4	n̄	n̄	PROPN
ejde-72	251	5	∫	∫	PROPN
ejde-72	251	6	r3	r3	PROPN
ejde-72	251	7	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-72	251	8	(	(	PUNCT
ejde-72	251	9	(	(	PUNCT
ejde-72	251	10	µ	µ	X
ejde-72	251	11	n	n	CCONJ
ejde-72	251	12	−	−	NOUN
ejde-72	251	13	µ̄)∆v	µ̄)∆v	NOUN
ejde-72	251	14	)	)	PUNCT
ejde-72	251	15	·	·	PUNCT
ejde-72	252	1	v	v	X
ejde-72	252	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	252	3	+	+	CCONJ
ejde-72	252	4	n̄	n̄	PROPN
ejde-72	252	5	∫	∫	PROPN
ejde-72	252	6	r3	r3	PROPN
ejde-72	252	7	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-72	252	8	(	(	PUNCT
ejde-72	252	9	(	(	PUNCT
ejde-72	252	10	µ+	µ+	X
ejde-72	252	11	λ	λ	PROPN
ejde-72	252	12	n	n	PRON
ejde-72	252	13	−	−	PROPN
ejde-72	252	14	(	(	PUNCT
ejde-72	252	15	µ̄+	µ̄+	NUM
ejde-72	252	16	λ̄))∇div	λ̄))∇div	X
ejde-72	252	17	v	v	NOUN
ejde-72	252	18	)	)	PUNCT
ejde-72	252	19	·	·	PUNCT
ejde-72	252	20	v	v	X
ejde-72	252	21	dx	dx	PROPN
ejde-72	252	22	+	+	CCONJ
ejde-72	252	23	n̄	n̄	PROPN
ejde-72	252	24	∫	∫	PROPN
ejde-72	252	25	r3	r3	PROPN
ejde-72	252	26	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-72	252	27	(	(	PUNCT
ejde-72	252	28	(	(	PUNCT
ejde-72	252	29	ρ	ρ	PROPN
ejde-72	252	30	n	n	CCONJ
ejde-72	252	31	−	−	PROPN
ejde-72	252	32	α2)(u−	α2)(u−	NUM
ejde-72	252	33	v	v	NOUN
ejde-72	252	34	)	)	PUNCT
ejde-72	252	35	)	)	PUNCT
ejde-72	252	36	·	·	PUNCT
ejde-72	253	1	v	v	X
ejde-72	253	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	253	3	+	+	CCONJ
ejde-72	253	4	n̄	n̄	PROPN
ejde-72	253	5	∫	∫	PROPN
ejde-72	253	6	r3	r3	PROPN
ejde-72	253	7	|x|2γ((divb)b	|x|2γ((divb)b	PUNCT
ejde-72	253	8	)	)	PUNCT
ejde-72	253	9	·	·	PUNCT
ejde-72	253	10	v	v	X
ejde-72	253	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-72	253	12	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	253	13	∫	∫	PROPN
ejde-72	253	14	r3	r3	PROPN
ejde-72	254	1	|x|2γ(b	|x|2γ(b	PROPN
ejde-72	254	2	·	·	PUNCT
ejde-72	254	3	∇b	∇b	PROPN
ejde-72	254	4	)	)	PUNCT
ejde-72	254	5	·	·	PUNCT
ejde-72	255	1	v	v	ADP
ejde-72	255	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	255	3	−	−	NOUN
ejde-72	255	4	1	1	NUM
ejde-72	255	5	2	2	NUM
ejde-72	255	6	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	255	7	∫	∫	PROPN
ejde-72	255	8	r3	r3	PROPN
ejde-72	255	9	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-72	255	10	(	(	PUNCT
ejde-72	255	11	∇|b|2	∇|b|2	NOUN
ejde-72	255	12	)	)	PUNCT
ejde-72	255	13	·	·	PUNCT
ejde-72	256	1	v	v	ADP
ejde-72	256	2	dx−	dx−	NUM
ejde-72	256	3	∫	∫	PROPN
ejde-72	256	4	r3	r3	PROPN
ejde-72	256	5	|x|2γ((div	|x|2γ((div	X
ejde-72	256	6	v)b	v)b	NOUN
ejde-72	256	7	)	)	PUNCT
ejde-72	256	8	·	·	PUNCT
ejde-72	256	9	b	b	X
ejde-72	256	10	dx	dx	PROPN
ejde-72	256	11	+	+	CCONJ
ejde-72	256	12	∫	∫	PROPN
ejde-72	256	13	r3	r3	PROPN
ejde-72	256	14	|x|2γ(b	|x|2γ(b	PROPN
ejde-72	256	15	·	·	PUNCT
ejde-72	256	16	∇v	∇v	ADJ
ejde-72	256	17	)	)	PUNCT
ejde-72	256	18	·	·	PUNCT
ejde-72	256	19	b	b	NOUN
ejde-72	256	20	dx−	dx−	NUM
ejde-72	256	21	∫	∫	PROPN
ejde-72	256	22	r3	r3	PROPN
ejde-72	256	23	|x|2γ(v	|x|2γ(v	PROPN
ejde-72	256	24	·	·	PUNCT
ejde-72	256	25	∇b	∇b	PROPN
ejde-72	256	26	)	)	PUNCT
ejde-72	256	27	·	·	PUNCT
ejde-72	256	28	b	b	X
ejde-72	256	29	dx	dx	NOUN
ejde-72	256	30	:	:	PUNCT
ejde-72	256	31	=	=	SYM
ejde-72	256	32	19∑	19∑	NUM
ejde-72	256	33	j=1	j=1	ADJ
ejde-72	256	34	i1,j	i1,j	NOUN
ejde-72	256	35	.	.	PUNCT
ejde-72	257	1	(	(	PUNCT
ejde-72	257	2	3.3	3.3	NUM
ejde-72	257	3	)	)	PUNCT
ejde-72	257	4	applying	apply	VERB
ejde-72	257	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	257	6	2.3	2.3	NUM
ejde-72	257	7	,	,	PUNCT
ejde-72	257	8	we	we	PRON
ejde-72	257	9	have	have	VERB
ejde-72	257	10	|i1,1|+	|i1,1|+	PROPN
ejde-72	257	11	|i1,2|	|i1,2|	NOUN
ejde-72	257	12	.	.	PUNCT
ejde-72	257	13	‖∇(|x|2γ)mu‖l1	‖∇(|x|2γ)mu‖l1	X
ejde-72	258	1	+	+	CCONJ
ejde-72	258	2	‖∇(|x|2γ)σv‖l1	‖∇(|x|2γ)σv‖l1	X
ejde-72	258	3	.	.	PUNCT
ejde-72	259	1	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-72	259	2	,	,	PUNCT
ejde-72	259	3	σ)‖l2	σ)‖l2	PROPN
ejde-72	259	4	γ	γ	PROPN
ejde-72	259	5	‖(u	‖(u	PROPN
ejde-72	259	6	,	,	PUNCT
ejde-72	259	7	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	259	8	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	259	9	.	.	PUNCT
ejde-72	260	1	(	(	PUNCT
ejde-72	260	2	3.4	3.4	NUM
ejde-72	260	3	)	)	PUNCT
ejde-72	260	4	using	use	VERB
ejde-72	260	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	260	6	2.3	2.3	NUM
ejde-72	260	7	and	and	CCONJ
ejde-72	260	8	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	260	9	’s	’s	PART
ejde-72	260	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	260	11	,	,	PUNCT
ejde-72	260	12	we	we	PRON
ejde-72	260	13	have	have	VERB
ejde-72	260	14	|i1,3|	|i1,3|	NOUN
ejde-72	260	15	.	.	PUNCT
ejde-72	261	1	‖∇(|x|2γ)v∇v‖l1	‖∇(|x|2γ)v∇v‖l1	INTJ
ejde-72	261	2	.	.	PUNCT
ejde-72	262	1	‖∇v‖l2	‖∇v‖l2	NUM
ejde-72	262	2	γ	γ	X
ejde-72	262	3	‖v‖l2	‖v‖l2	PROPN
ejde-72	262	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	262	5	≤	≤	ADJ
ejde-72	262	6	n̄µ̄	n̄µ̄	PROPN
ejde-72	262	7	4	4	NUM
ejde-72	262	8	c‖∇v‖2l2	c‖∇v‖2l2	PROPN
ejde-72	262	9	γ	γ	X
ejde-72	262	10	+	+	X
ejde-72	262	11	c(n̄µ̄)‖v‖2l2	c(n̄µ̄)‖v‖2l2	PROPN
ejde-72	262	12	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	262	13	.	.	PUNCT
ejde-72	263	1	(	(	PUNCT
ejde-72	263	2	3.5	3.5	NUM
ejde-72	263	3	)	)	PUNCT
ejde-72	263	4	12	12	NUM
ejde-72	263	5	q.	q.	NOUN
ejde-72	263	6	ye	ye	NOUN
ejde-72	263	7	,	,	PUNCT
ejde-72	263	8	y.	y.	PROPN
ejde-72	263	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	264	1	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	264	2	applying	apply	VERB
ejde-72	264	3	a	a	DET
ejde-72	264	4	method	method	NOUN
ejde-72	264	5	similar	similar	ADJ
ejde-72	264	6	to	to	ADP
ejde-72	264	7	the	the	DET
ejde-72	264	8	one	one	NOUN
ejde-72	264	9	for	for	ADP
ejde-72	264	10	(	(	PUNCT
ejde-72	264	11	3.5	3.5	NUM
ejde-72	264	12	)	)	PUNCT
ejde-72	264	13	,	,	PUNCT
ejde-72	264	14	one	one	PRON
ejde-72	264	15	has	have	VERB
ejde-72	264	16	|i1,4|	|i1,4|	NOUN
ejde-72	264	17	≤	≤	PROPN
ejde-72	264	18	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	NUM
ejde-72	264	19	µ̄	µ̄	NOUN
ejde-72	264	20	)	)	PUNCT
ejde-72	264	21	4	4	NUM
ejde-72	264	22	c‖	c‖	NOUN
ejde-72	264	23	div	div	PROPN
ejde-72	264	24	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	264	25	γ	γ	PROPN
ejde-72	264	26	+	+	PROPN
ejde-72	264	27	c(n̄λ̄µ̄)‖v‖2l2	c(n̄λ̄µ̄)‖v‖2l2	PROPN
ejde-72	264	28	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	264	29	.	.	PUNCT
ejde-72	265	1	(	(	PUNCT
ejde-72	265	2	3.6	3.6	NUM
ejde-72	265	3	)	)	PUNCT
ejde-72	265	4	using	use	VERB
ejde-72	265	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-72	265	6	’s	’s	PART
ejde-72	265	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	265	8	,	,	PUNCT
ejde-72	265	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	265	10	2.1	2.1	NUM
ejde-72	265	11	(	(	PUNCT
ejde-72	265	12	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-72	265	13	-	-	PUNCT
ejde-72	265	14	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-72	265	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	265	16	)	)	PUNCT
ejde-72	265	17	,	,	PUNCT
ejde-72	265	18	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	265	19	’s	’s	PART
ejde-72	265	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	265	21	and	and	CCONJ
ejde-72	265	22	(	(	PUNCT
ejde-72	265	23	3.1	3.1	NUM
ejde-72	265	24	)	)	PUNCT
ejde-72	265	25	,	,	PUNCT
ejde-72	265	26	we	we	PRON
ejde-72	265	27	have	have	VERB
ejde-72	265	28	|i1,5|	|i1,5|	NOUN
ejde-72	265	29	.	.	PUNCT
ejde-72	266	1	‖∇m‖l∞‖u‖l2	‖∇m‖l∞‖u‖l2	VERB
ejde-72	266	2	γ	γ	PROPN
ejde-72	266	3	‖m‖l2	‖m‖l2	PROPN
ejde-72	266	4	γ	γ	X
ejde-72	266	5	.	.	PUNCT
ejde-72	267	1	‖∇2m‖h1‖u‖l2	‖∇2m‖h1‖u‖l2	X
ejde-72	267	2	γ	γ	X
ejde-72	267	3	‖m‖l2	‖m‖l2	PROPN
ejde-72	267	4	γ	γ	X
ejde-72	267	5	.	.	PUNCT
ejde-72	268	1	t−	t−	ADP
ejde-72	268	2	7	7	NUM
ejde-72	268	3	4	4	NUM
ejde-72	268	4	‖(m	‖(m	NOUN
ejde-72	268	5	,	,	PUNCT
ejde-72	268	6	u)‖2l2	u)‖2l2	PROPN
ejde-72	268	7	γ	γ	X
ejde-72	268	8	.	.	PUNCT
ejde-72	269	1	(	(	PUNCT
ejde-72	269	2	3.7	3.7	NUM
ejde-72	269	3	)	)	PUNCT
ejde-72	269	4	applying	apply	VERB
ejde-72	269	5	a	a	DET
ejde-72	269	6	method	method	NOUN
ejde-72	269	7	similar	similar	ADJ
ejde-72	269	8	to	to	ADP
ejde-72	269	9	the	the	DET
ejde-72	269	10	one	one	NOUN
ejde-72	269	11	for	for	ADP
ejde-72	269	12	(	(	PUNCT
ejde-72	269	13	3.7	3.7	NUM
ejde-72	269	14	)	)	PUNCT
ejde-72	269	15	,	,	PUNCT
ejde-72	269	16	one	one	PRON
ejde-72	269	17	has	have	VERB
ejde-72	269	18	9∑	9∑	NUM
ejde-72	269	19	j=6	j=6	PROPN
ejde-72	269	20	|i1,j	|i1,j	PROPN
ejde-72	269	21	|+	|+	NOUN
ejde-72	269	22	19∑	19∑	NUM
ejde-72	269	23	j=14	j=14	PROPN
ejde-72	269	24	|i1,j	|i1,j	PROPN
ejde-72	269	25	|	|	ADV
ejde-72	269	26	.	.	PUNCT
ejde-72	270	1	t−	t−	ADV
ejde-72	270	2	7	7	NUM
ejde-72	270	3	4	4	NUM
ejde-72	270	4	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-72	270	5	,	,	PUNCT
ejde-72	270	6	v	v	NOUN
ejde-72	270	7	,	,	PUNCT
ejde-72	270	8	σ	σ	PROPN
ejde-72	270	9	,	,	PUNCT
ejde-72	270	10	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	270	11	γ	γ	NOUN
ejde-72	270	12	.	.	PUNCT
ejde-72	271	1	(	(	PUNCT
ejde-72	271	2	3.8	3.8	NUM
ejde-72	271	3	)	)	PUNCT
ejde-72	271	4	applying	apply	VERB
ejde-72	271	5	integration	integration	NOUN
ejde-72	271	6	by	by	ADP
ejde-72	271	7	parts	part	NOUN
ejde-72	271	8	,	,	PUNCT
ejde-72	271	9	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-72	271	10	’s	’s	PART
ejde-72	271	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	271	12	,	,	PUNCT
ejde-72	271	13	hölder	hölder	PROPN
ejde-72	271	14	’s	’s	PART
ejde-72	271	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	271	16	,	,	PUNCT
ejde-72	271	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	271	18	2.3	2.3	NUM
ejde-72	271	19	,	,	PUNCT
ejde-72	271	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	271	21	2.2	2.2	NUM
ejde-72	271	22	,	,	PUNCT
ejde-72	271	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	271	24	2.1	2.1	NUM
ejde-72	271	25	(	(	PUNCT
ejde-72	271	26	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-72	271	27	-	-	PUNCT
ejde-72	271	28	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-72	271	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	271	30	)	)	PUNCT
ejde-72	271	31	,	,	PUNCT
ejde-72	271	32	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	271	33	’s	’s	PART
ejde-72	271	34	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	271	35	and	and	CCONJ
ejde-72	271	36	(	(	PUNCT
ejde-72	271	37	3.1	3.1	NUM
ejde-72	271	38	)	)	PUNCT
ejde-72	271	39	,	,	PUNCT
ejde-72	271	40	we	we	PRON
ejde-72	271	41	have	have	VERB
ejde-72	271	42	|i1,10|	|i1,10|	NOUN
ejde-72	271	43	.	.	PUNCT
ejde-72	272	1	‖∇	‖∇	NUM
ejde-72	272	2	(	(	PUNCT
ejde-72	272	3	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-72	272	4	(	(	PUNCT
ejde-72	272	5	α1	α1	PROPN
ejde-72	272	6	−	−	PROPN
ejde-72	272	7	p	p	NOUN
ejde-72	272	8	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	272	9	)	)	PUNCT
ejde-72	272	10	n	n	CCONJ
ejde-72	272	11	)	)	PUNCT
ejde-72	272	12	v	v	NOUN
ejde-72	272	13	)	)	PUNCT
ejde-72	272	14	σ‖l1	σ‖l1	PROPN
ejde-72	272	15	.	.	PUNCT
ejde-72	273	1	‖	‖	PROPN
ejde-72	273	2	(	(	PUNCT
ejde-72	273	3	α1	α1	PROPN
ejde-72	273	4	−	−	PROPN
ejde-72	273	5	p	p	NOUN
ejde-72	273	6	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	273	7	)	)	PUNCT
ejde-72	273	8	n	n	CCONJ
ejde-72	273	9	)	)	PUNCT
ejde-72	273	10	‖l∞‖v‖l2	‖l∞‖v‖l2	PUNCT
ejde-72	274	1	γ	γ	X
ejde-72	274	2	‖σ‖l2	‖σ‖l2	VERB
ejde-72	274	3	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	274	4	+	+	CCONJ
ejde-72	274	5	‖∇	‖∇	NUM
ejde-72	274	6	(	(	PUNCT
ejde-72	274	7	α1	α1	PROPN
ejde-72	274	8	−	−	PROPN
ejde-72	274	9	p	p	NOUN
ejde-72	274	10	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	274	11	)	)	PUNCT
ejde-72	274	12	n	n	CCONJ
ejde-72	274	13	)	)	PUNCT
ejde-72	274	14	‖l∞‖v‖l2	‖l∞‖v‖l2	PUNCT
ejde-72	275	1	γ	γ	X
ejde-72	275	2	‖σ‖l2	‖σ‖l2	NUM
ejde-72	275	3	γ	γ	X
ejde-72	275	4	+	+	CCONJ
ejde-72	275	5	‖	‖	PROPN
ejde-72	275	6	(	(	PUNCT
ejde-72	275	7	α1	α1	PROPN
ejde-72	275	8	−	−	PROPN
ejde-72	275	9	p	p	NOUN
ejde-72	275	10	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	275	11	)	)	PUNCT
ejde-72	275	12	n	n	CCONJ
ejde-72	275	13	)	)	PUNCT
ejde-72	275	14	‖l∞‖∇v‖l2	‖l∞‖∇v‖l2	PROPN
ejde-72	275	15	γ	γ	X
ejde-72	275	16	‖σ‖l2	‖σ‖l2	NUM
ejde-72	275	17	γ	γ	X
ejde-72	275	18	.	.	PUNCT
ejde-72	276	1	‖∇σ‖h1‖∇v‖2lγ	‖∇σ‖h1‖∇v‖2lγ	NOUN
ejde-72	276	2	+	+	CCONJ
ejde-72	276	3	‖(∇σ,∇2σ)‖h1‖(σ	‖(∇σ,∇2σ)‖h1‖(σ	NOUN
ejde-72	276	4	,	,	PUNCT
ejde-72	276	5	v)‖2lγ	v)‖2lγ	PUNCT
ejde-72	276	6	+	+	CCONJ
ejde-72	276	7	‖∇σ‖h1‖σ‖2l2	‖∇σ‖h1‖σ‖2l2	PROPN
ejde-72	276	8	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	276	9	.	.	PUNCT
ejde-72	277	1	t−5/4‖∇v‖2lγ	t−5/4‖∇v‖2lγ	PROPN
ejde-72	277	2	+	+	CCONJ
ejde-72	277	3	t−5/4‖(σ	t−5/4‖(σ	PROPN
ejde-72	277	4	,	,	PUNCT
ejde-72	277	5	v)‖2lγ	v)‖2lγ	PUNCT
ejde-72	277	6	+	+	CCONJ
ejde-72	277	7	‖σ‖2l2	‖σ‖2l2	PROPN
ejde-72	277	8	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	277	9	.	.	PUNCT
ejde-72	278	1	(	(	PUNCT
ejde-72	278	2	3.9	3.9	NUM
ejde-72	278	3	)	)	PUNCT
ejde-72	278	4	applying	apply	VERB
ejde-72	278	5	a	a	DET
ejde-72	278	6	method	method	NOUN
ejde-72	278	7	similar	similar	ADJ
ejde-72	278	8	to	to	ADP
ejde-72	278	9	the	the	DET
ejde-72	278	10	one	one	NUM
ejde-72	278	11	for	for	ADP
ejde-72	278	12	(	(	PUNCT
ejde-72	278	13	3.9	3.9	NUM
ejde-72	278	14	)	)	PUNCT
ejde-72	278	15	,	,	PUNCT
ejde-72	278	16	one	one	PRON
ejde-72	278	17	has	have	VERB
ejde-72	278	18	12∑	12∑	NUM
ejde-72	278	19	j=11	j=11	PROPN
ejde-72	278	20	|i1,j	|i1,j	NOUN
ejde-72	278	21	|	|	ADV
ejde-72	278	22	.	.	PUNCT
ejde-72	279	1	t−5/4‖(∇v	t−5/4‖(∇v	ADV
ejde-72	279	2	,	,	PUNCT
ejde-72	279	3	div	div	X
ejde-72	279	4	v)‖2lγ	v)‖2lγ	PUNCT
ejde-72	279	5	+	+	CCONJ
ejde-72	279	6	t−5/4‖v‖2lγ	t−5/4‖v‖2lγ	PROPN
ejde-72	279	7	+	+	CCONJ
ejde-72	279	8	‖(σ	‖(σ	PROPN
ejde-72	279	9	,	,	PUNCT
ejde-72	279	10	v)‖2l2	v)‖2l2	VERB
ejde-72	279	11	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	279	12	.	.	PUNCT
ejde-72	280	1	(	(	PUNCT
ejde-72	280	2	3.10	3.10	NUM
ejde-72	280	3	)	)	PUNCT
ejde-72	280	4	using	use	VERB
ejde-72	280	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-72	280	6	’s	’s	PART
ejde-72	280	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	280	8	,	,	PUNCT
ejde-72	280	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	280	10	2.2	2.2	NUM
ejde-72	280	11	,	,	PUNCT
ejde-72	280	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	280	13	2.1	2.1	NUM
ejde-72	280	14	(	(	PUNCT
ejde-72	280	15	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-72	280	16	-	-	PUNCT
ejde-72	280	17	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-72	280	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	280	19	)	)	PUNCT
ejde-72	280	20	,	,	PUNCT
ejde-72	280	21	triangle	triangle	NOUN
ejde-72	280	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	280	23	,	,	PUNCT
ejde-72	280	24	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	280	25	’s	’s	PART
ejde-72	280	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	280	27	and	and	CCONJ
ejde-72	280	28	(	(	PUNCT
ejde-72	280	29	3.1	3.1	NUM
ejde-72	280	30	)	)	PUNCT
ejde-72	280	31	,	,	PUNCT
ejde-72	280	32	we	we	PRON
ejde-72	280	33	obtain	obtain	VERB
ejde-72	280	34	|i1,13|	|i1,13|	NOUN
ejde-72	280	35	.	.	PUNCT
ejde-72	281	1	‖	‖	PROPN
ejde-72	281	2	(	(	PUNCT
ejde-72	281	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-72	281	4	n	n	CCONJ
ejde-72	281	5	−	−	PROPN
ejde-72	281	6	α2)‖l∞‖(u−	α2)‖l∞‖(u−	X
ejde-72	281	7	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	281	8	γ	γ	X
ejde-72	281	9	‖v‖l2	‖v‖l2	NUM
ejde-72	281	10	γ	γ	NOUN
ejde-72	281	11	.	.	PUNCT
ejde-72	281	12	‖∇(m	‖∇(m	PROPN
ejde-72	281	13	,	,	PUNCT
ejde-72	281	14	σ)‖h1‖(u	σ)‖h1‖(u	NOUN
ejde-72	281	15	,	,	PUNCT
ejde-72	281	16	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	281	17	γ	γ	NOUN
ejde-72	281	18	.	.	PUNCT
ejde-72	282	1	t−5/4‖(u	t−5/4‖(u	PROPN
ejde-72	282	2	,	,	PUNCT
ejde-72	282	3	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	282	4	γ	γ	X
ejde-72	282	5	.	.	PUNCT
ejde-72	283	1	(	(	PUNCT
ejde-72	283	2	3.11	3.11	NUM
ejde-72	283	3	)	)	PUNCT
ejde-72	283	4	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	283	5	space	space	NOUN
ejde-72	283	6	-	-	PUNCT
ejde-72	283	7	time	time	NOUN
ejde-72	283	8	decay	decay	NOUN
ejde-72	283	9	rates	rate	NOUN
ejde-72	283	10	13	13	NUM
ejde-72	283	11	substituting	substituting	NOUN
ejde-72	283	12	(	(	PUNCT
ejde-72	283	13	3.4)-(3.11	3.4)-(3.11	NUM
ejde-72	283	14	)	)	PUNCT
ejde-72	283	15	into	into	ADP
ejde-72	283	16	(	(	PUNCT
ejde-72	283	17	3.3	3.3	NUM
ejde-72	283	18	)	)	PUNCT
ejde-72	283	19	,	,	PUNCT
ejde-72	283	20	we	we	PRON
ejde-72	283	21	have	have	VERB
ejde-72	283	22	1	1	NUM
ejde-72	283	23	2	2	NUM
ejde-72	283	24	d	d	NOUN
ejde-72	283	25	dt	dt	X
ejde-72	283	26	(	(	PUNCT
ejde-72	283	27	α2n̄‖m‖2l2	α2n̄‖m‖2l2	NUM
ejde-72	283	28	γ	γ	X
ejde-72	283	29	+	+	CCONJ
ejde-72	283	30	α2n̄‖u‖2l2	α2n̄‖u‖2l2	PROPN
ejde-72	283	31	γ	γ	X
ejde-72	283	32	+	+	CCONJ
ejde-72	283	33	α1‖σ‖2l2	α1‖σ‖2l2	PROPN
ejde-72	283	34	γ	γ	PROPN
ejde-72	283	35	+	+	CCONJ
ejde-72	283	36	n̄‖v‖2l2	n̄‖v‖2l2	PROPN
ejde-72	283	37	γ	γ	PROPN
ejde-72	283	38	+	+	CCONJ
ejde-72	283	39	‖b‖2l2	‖b‖2l2	PROPN
ejde-72	283	40	γ	γ	NOUN
ejde-72	283	41	)	)	PUNCT
ejde-72	284	1	+	+	CCONJ
ejde-72	284	2	α2n̄‖u−	α2n̄‖u−	PROPN
ejde-72	284	3	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	284	4	γ	γ	X
ejde-72	284	5	+	+	CCONJ
ejde-72	284	6	n̄µ̄‖∇v‖2l2	n̄µ̄‖∇v‖2l2	PROPN
ejde-72	284	7	γ	γ	NOUN
ejde-72	284	8	+	+	NOUN
ejde-72	284	9	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	PRON
ejde-72	284	10	µ̄)‖	µ̄)‖	PUNCT
ejde-72	284	11	div	div	X
ejde-72	284	12	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	284	13	γ	γ	PROPN
ejde-72	284	14	+	+	PROPN
ejde-72	284	15	ν‖∇b‖2l2	ν‖∇b‖2l2	PROPN
ejde-72	284	16	γ	γ	PROPN
ejde-72	284	17	≤	≤	ADJ
ejde-72	284	18	n̄µ̄	n̄µ̄	PROPN
ejde-72	284	19	4	4	NUM
ejde-72	284	20	‖∇v‖2l2	‖∇v‖2l2	PROPN
ejde-72	284	21	γ	γ	X
ejde-72	284	22	+	+	CCONJ
ejde-72	284	23	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	PRON
ejde-72	284	24	µ̄	µ̄	NOUN
ejde-72	284	25	)	)	PUNCT
ejde-72	284	26	4	4	NUM
ejde-72	284	27	‖	‖	PROPN
ejde-72	284	28	div	div	PROPN
ejde-72	284	29	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	284	30	γ	γ	PROPN
ejde-72	284	31	+	+	PROPN
ejde-72	284	32	ct−5/4‖(∇v	ct−5/4‖(∇v	PROPN
ejde-72	284	33	,	,	PUNCT
ejde-72	284	34	div	div	X
ejde-72	284	35	v)‖2lγ	v)‖2lγ	PUNCT
ejde-72	284	36	+	+	CCONJ
ejde-72	284	37	ct−5/4‖(m	ct−5/4‖(m	PROPN
ejde-72	284	38	,	,	PUNCT
ejde-72	284	39	u	u	NOUN
ejde-72	284	40	,	,	PUNCT
ejde-72	284	41	σ	σ	PROPN
ejde-72	284	42	,	,	PUNCT
ejde-72	284	43	v	v	NOUN
ejde-72	284	44	,	,	PUNCT
ejde-72	284	45	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	284	46	γ	γ	PROPN
ejde-72	284	47	+	+	CCONJ
ejde-72	284	48	c‖(m	c‖(m	PROPN
ejde-72	284	49	,	,	PUNCT
ejde-72	284	50	σ)‖l2	σ)‖l2	PROPN
ejde-72	284	51	γ	γ	PROPN
ejde-72	284	52	‖(u	‖(u	PROPN
ejde-72	284	53	,	,	PUNCT
ejde-72	284	54	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	284	55	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	285	1	+	+	CCONJ
ejde-72	285	2	c‖(σ	c‖(σ	PROPN
ejde-72	285	3	,	,	PUNCT
ejde-72	285	4	v)‖2l2	v)‖2l2	VERB
ejde-72	285	5	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	285	6	,	,	PUNCT
ejde-72	285	7	(	(	PUNCT
ejde-72	285	8	3.12	3.12	NUM
ejde-72	285	9	)	)	PUNCT
ejde-72	285	10	for	for	ADP
ejde-72	285	11	t	t	PROPN
ejde-72	285	12	is	be	AUX
ejde-72	285	13	large	large	ADJ
ejde-72	285	14	enough	enough	ADV
ejde-72	285	15	,	,	PUNCT
ejde-72	285	16	we	we	PRON
ejde-72	285	17	have	have	VERB
ejde-72	285	18	t−5/4	t−5/4	NOUN
ejde-72	285	19	≤	≤	NUM
ejde-72	285	20	min	min	NOUN
ejde-72	285	21	{	{	PUNCT
ejde-72	285	22	n̄µ̄	n̄µ̄	PROPN
ejde-72	285	23	4	4	NUM
ejde-72	285	24	,	,	PUNCT
ejde-72	285	25	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	NUM
ejde-72	285	26	µ̄	µ̄	NOUN
ejde-72	285	27	)	)	PUNCT
ejde-72	285	28	4	4	NUM
ejde-72	285	29	}	}	PUNCT
ejde-72	285	30	.	.	PUNCT
ejde-72	286	1	(	(	PUNCT
ejde-72	286	2	3.13	3.13	NUM
ejde-72	286	3	)	)	PUNCT
ejde-72	286	4	substituting	substitute	VERB
ejde-72	286	5	(	(	PUNCT
ejde-72	286	6	3.13	3.13	NUM
ejde-72	286	7	)	)	PUNCT
ejde-72	286	8	into	into	ADP
ejde-72	286	9	(	(	PUNCT
ejde-72	286	10	3.12	3.12	NUM
ejde-72	286	11	)	)	PUNCT
ejde-72	286	12	,	,	PUNCT
ejde-72	286	13	there	there	PRON
ejde-72	286	14	exists	exist	VERB
ejde-72	286	15	a	a	DET
ejde-72	286	16	large	large	ADJ
ejde-72	286	17	enough	enough	ADJ
ejde-72	286	18	t	t	NOUN
ejde-72	286	19	such	such	ADJ
ejde-72	286	20	that	that	PRON
ejde-72	286	21	d	d	NOUN
ejde-72	286	22	dt	dt	X
ejde-72	286	23	(	(	PUNCT
ejde-72	286	24	α2n̄‖m‖2l2	α2n̄‖m‖2l2	NUM
ejde-72	286	25	γ	γ	X
ejde-72	286	26	+	+	CCONJ
ejde-72	286	27	α2n̄‖u‖2l2	α2n̄‖u‖2l2	PROPN
ejde-72	286	28	γ	γ	X
ejde-72	286	29	+	+	CCONJ
ejde-72	286	30	α1‖σ‖2l2	α1‖σ‖2l2	PROPN
ejde-72	286	31	γ	γ	PROPN
ejde-72	286	32	+	+	CCONJ
ejde-72	286	33	n̄‖v‖2l2	n̄‖v‖2l2	PROPN
ejde-72	286	34	γ	γ	PROPN
ejde-72	286	35	+	+	CCONJ
ejde-72	286	36	‖b‖2l2	‖b‖2l2	PROPN
ejde-72	286	37	γ	γ	NOUN
ejde-72	286	38	)	)	PUNCT
ejde-72	287	1	+	+	CCONJ
ejde-72	287	2	α2n̄‖u−	α2n̄‖u−	PROPN
ejde-72	287	3	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	287	4	γ	γ	X
ejde-72	287	5	+	+	CCONJ
ejde-72	287	6	n̄µ̄‖∇v‖2l2	n̄µ̄‖∇v‖2l2	PROPN
ejde-72	287	7	γ	γ	NOUN
ejde-72	287	8	+	+	NOUN
ejde-72	287	9	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	PRON
ejde-72	287	10	µ̄)‖	µ̄)‖	PUNCT
ejde-72	287	11	div	div	X
ejde-72	287	12	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	287	13	γ	γ	PROPN
ejde-72	287	14	+	+	CCONJ
ejde-72	287	15	ν‖∇b‖2l2	ν‖∇b‖2l2	PROPN
ejde-72	287	16	γ	γ	NOUN
ejde-72	287	17	.	.	PUNCT
ejde-72	288	1	t−5/4‖(m	t−5/4‖(m	PROPN
ejde-72	288	2	,	,	PUNCT
ejde-72	288	3	u	u	NOUN
ejde-72	288	4	,	,	PUNCT
ejde-72	288	5	σ	σ	PROPN
ejde-72	288	6	,	,	PUNCT
ejde-72	288	7	v	v	NOUN
ejde-72	288	8	,	,	PUNCT
ejde-72	288	9	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	288	10	γ	γ	PROPN
ejde-72	288	11	+	+	PROPN
ejde-72	288	12	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-72	288	13	,	,	PUNCT
ejde-72	288	14	σ)‖l2	σ)‖l2	PROPN
ejde-72	288	15	γ	γ	PROPN
ejde-72	288	16	‖(u	‖(u	PROPN
ejde-72	288	17	,	,	PUNCT
ejde-72	288	18	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	288	19	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	289	1	+	+	CCONJ
ejde-72	289	2	‖(σ	‖(σ	PROPN
ejde-72	289	3	,	,	PUNCT
ejde-72	289	4	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	289	5	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	289	6	,	,	PUNCT
ejde-72	289	7	(	(	PUNCT
ejde-72	289	8	3.14	3.14	NUM
ejde-72	289	9	)	)	PUNCT
ejde-72	289	10	for	for	ADP
ejde-72	289	11	all	all	DET
ejde-72	289	12	t	t	PROPN
ejde-72	289	13	>	>	X
ejde-72	289	14	t	t	PROPN
ejde-72	289	15	.	.	PUNCT
ejde-72	290	1	substituting	substitute	VERB
ejde-72	290	2	(	(	PUNCT
ejde-72	290	3	2.7	2.7	NUM
ejde-72	290	4	)	)	PUNCT
ejde-72	290	5	and	and	CCONJ
ejde-72	290	6	(	(	PUNCT
ejde-72	290	7	3.1	3.1	NUM
ejde-72	290	8	)	)	PUNCT
ejde-72	290	9	into	into	ADP
ejde-72	290	10	(	(	PUNCT
ejde-72	290	11	3.14	3.14	NUM
ejde-72	290	12	)	)	PUNCT
ejde-72	290	13	,	,	PUNCT
ejde-72	290	14	we	we	PRON
ejde-72	290	15	have	have	VERB
ejde-72	290	16	d	d	NOUN
ejde-72	290	17	dt	dt	X
ejde-72	290	18	(	(	PUNCT
ejde-72	290	19	α2n̄‖m‖2l2	α2n̄‖m‖2l2	NUM
ejde-72	290	20	γ	γ	X
ejde-72	290	21	+	+	CCONJ
ejde-72	290	22	α2n̄‖u‖2l2	α2n̄‖u‖2l2	PROPN
ejde-72	290	23	γ	γ	X
ejde-72	290	24	+	+	CCONJ
ejde-72	290	25	α1‖σ‖2l2	α1‖σ‖2l2	PROPN
ejde-72	290	26	γ	γ	PROPN
ejde-72	290	27	+	+	CCONJ
ejde-72	290	28	n̄‖v‖2l2	n̄‖v‖2l2	PROPN
ejde-72	290	29	γ	γ	PROPN
ejde-72	290	30	+	+	CCONJ
ejde-72	290	31	‖b‖2l2	‖b‖2l2	PROPN
ejde-72	290	32	γ	γ	NOUN
ejde-72	290	33	)	)	PUNCT
ejde-72	291	1	+	+	CCONJ
ejde-72	291	2	α2n̄‖u−	α2n̄‖u−	PROPN
ejde-72	291	3	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	291	4	γ	γ	X
ejde-72	291	5	+	+	CCONJ
ejde-72	291	6	n̄µ̄‖∇v‖2l2	n̄µ̄‖∇v‖2l2	PROPN
ejde-72	291	7	γ	γ	NOUN
ejde-72	291	8	+	+	NOUN
ejde-72	291	9	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	PRON
ejde-72	291	10	µ̄)‖	µ̄)‖	PUNCT
ejde-72	291	11	div	div	X
ejde-72	291	12	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	291	13	γ	γ	PROPN
ejde-72	291	14	+	+	CCONJ
ejde-72	291	15	ν‖∇b‖2l2	ν‖∇b‖2l2	PROPN
ejde-72	291	16	γ	γ	NOUN
ejde-72	291	17	.	.	PUNCT
ejde-72	292	1	t−5/4‖(m	t−5/4‖(m	PROPN
ejde-72	292	2	,	,	PUNCT
ejde-72	292	3	u	u	NOUN
ejde-72	292	4	,	,	PUNCT
ejde-72	292	5	σ	σ	PROPN
ejde-72	292	6	,	,	PUNCT
ejde-72	292	7	v	v	NOUN
ejde-72	292	8	,	,	PUNCT
ejde-72	292	9	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	292	10	γ	γ	PROPN
ejde-72	292	11	+	+	PROPN
ejde-72	292	12	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-72	292	13	,	,	PUNCT
ejde-72	292	14	σ)‖l2	σ)‖l2	PROPN
ejde-72	292	15	γ	γ	PROPN
ejde-72	292	16	‖(u	‖(u	PROPN
ejde-72	292	17	,	,	PUNCT
ejde-72	292	18	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-72	292	19	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	292	20	γ	γ	PROPN
ejde-72	292	21	l2	l2	NOUN
ejde-72	292	22	γ	γ	X
ejde-72	292	23	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-72	292	24	,	,	PUNCT
ejde-72	292	25	v)‖1	v)‖1	PROPN
ejde-72	292	26	/	/	SYM
ejde-72	292	27	γl2	γl2	NOUN
ejde-72	292	28	+	+	CCONJ
ejde-72	292	29	‖(σ	‖(σ	PROPN
ejde-72	292	30	,	,	PUNCT
ejde-72	292	31	v)|	v)|	NOUN
ejde-72	292	32	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-72	292	33	)	)	PUNCT
ejde-72	292	34	γ	γ	PROPN
ejde-72	292	35	l2	l2	NOUN
ejde-72	292	36	γ	γ	PROPN
ejde-72	292	37	‖(σ	‖(σ	PROPN
ejde-72	292	38	,	,	PUNCT
ejde-72	292	39	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-72	292	40	/	/	SYM
ejde-72	292	41	γl2	γl2	NOUN
ejde-72	292	42	.	.	PUNCT
ejde-72	293	1	t−5/4‖(m	t−5/4‖(m	NOUN
ejde-72	293	2	,	,	PUNCT
ejde-72	293	3	u	u	NOUN
ejde-72	293	4	,	,	PUNCT
ejde-72	293	5	σ	σ	PROPN
ejde-72	293	6	,	,	PUNCT
ejde-72	293	7	v	v	NOUN
ejde-72	293	8	,	,	PUNCT
ejde-72	293	9	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	293	10	γ	γ	NOUN
ejde-72	293	11	+	+	CCONJ
ejde-72	293	12	t−	t−	PROPN
ejde-72	293	13	3	3	NUM
ejde-72	293	14	4γ	4γ	NOUN
ejde-72	293	15	‖(m	‖(m	VERB
ejde-72	293	16	,	,	PUNCT
ejde-72	293	17	σ)‖	σ)‖	ADJ
ejde-72	293	18	2γ−1	2γ−1	NUM
ejde-72	293	19	γ	γ	NOUN
ejde-72	293	20	l2	l2	NOUN
ejde-72	293	21	γ	γ	NOUN
ejde-72	293	22	+	+	CCONJ
ejde-72	293	23	t−	t−	PROPN
ejde-72	293	24	3	3	NUM
ejde-72	293	25	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	293	26	‖(σ	‖(σ	PROPN
ejde-72	293	27	,	,	PUNCT
ejde-72	293	28	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-72	293	29	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-72	293	30	)	)	PUNCT
ejde-72	293	31	γ	γ	PROPN
ejde-72	293	32	l2	l2	NOUN
ejde-72	293	33	γ	γ	NOUN
ejde-72	293	34	.	.	PUNCT
ejde-72	294	1	denoting	denote	VERB
ejde-72	294	2	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	294	3	)	)	PUNCT
ejde-72	294	4	:	:	PUNCT
ejde-72	294	5	=	=	SYM
ejde-72	294	6	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-72	294	7	,	,	PUNCT
ejde-72	294	8	u	u	NOUN
ejde-72	294	9	,	,	PUNCT
ejde-72	294	10	σ	σ	PROPN
ejde-72	294	11	,	,	PUNCT
ejde-72	294	12	v	v	NOUN
ejde-72	294	13	,	,	PUNCT
ejde-72	294	14	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	294	15	γ	γ	NOUN
ejde-72	294	16	,	,	PUNCT
ejde-72	294	17	we	we	PRON
ejde-72	294	18	obtain	obtain	VERB
ejde-72	294	19	d	d	X
ejde-72	294	20	dt	dt	NOUN
ejde-72	294	21	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	294	22	)	)	PUNCT
ejde-72	294	23	≤	≤	NOUN
ejde-72	294	24	c0	c0	X
ejde-72	294	25	t	t	PROPN
ejde-72	294	26	−5/4e(t	−5/4e(t	ADV
ejde-72	294	27	)	)	PUNCT
ejde-72	295	1	+	+	CCONJ
ejde-72	296	1	c1	c1	PROPN
ejde-72	296	2	t	t	PROPN
ejde-72	296	3	−	−	PROPN
ejde-72	296	4	3	3	NUM
ejde-72	296	5	4γ	4γ	NOUN
ejde-72	296	6	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	296	7	)	)	PUNCT
ejde-72	296	8	2γ−1	2γ−1	NUM
ejde-72	296	9	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	296	10	+	+	X
ejde-72	296	11	c2	c2	PROPN
ejde-72	296	12	t	t	PROPN
ejde-72	296	13	−	−	PROPN
ejde-72	296	14	3	3	NUM
ejde-72	296	15	2γ	2γ	NUM
ejde-72	296	16	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	296	17	)	)	PUNCT
ejde-72	296	18	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	296	19	γ	γ	X
ejde-72	296	20	,	,	PUNCT
ejde-72	296	21	where	where	SCONJ
ejde-72	296	22	c0	c0	PROPN
ejde-72	296	23	,	,	PUNCT
ejde-72	296	24	c1	c1	PROPN
ejde-72	296	25	,	,	PUNCT
ejde-72	296	26	c2	c2	PROPN
ejde-72	296	27	are	be	AUX
ejde-72	296	28	positive	positive	ADJ
ejde-72	296	29	constants	constant	NOUN
ejde-72	296	30	independent	independent	ADJ
ejde-72	296	31	of	of	ADP
ejde-72	296	32	t.	t.	PROPN
ejde-72	296	33	if	if	SCONJ
ejde-72	296	34	γ	γ	X
ejde-72	296	35	>	>	X
ejde-72	296	36	3	3	NUM
ejde-72	296	37	2	2	NUM
ejde-72	296	38	,	,	PUNCT
ejde-72	296	39	then	then	ADV
ejde-72	296	40	we	we	PRON
ejde-72	296	41	can	can	AUX
ejde-72	296	42	apply	apply	VERB
ejde-72	296	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	296	44	2.5	2.5	NUM
ejde-72	296	45	with	with	ADP
ejde-72	296	46	α0	α0	ADJ
ejde-72	296	47	=	=	SYM
ejde-72	296	48	5	5	NUM
ejde-72	296	49	4	4	NUM
ejde-72	296	50	>	>	SYM
ejde-72	296	51	1	1	NUM
ejde-72	296	52	,	,	PUNCT
ejde-72	296	53	α1	α1	NOUN
ejde-72	296	54	=	=	SYM
ejde-72	296	55	3	3	NUM
ejde-72	296	56	4γ	4γ	NOUN
ejde-72	296	57	<	<	X
ejde-72	296	58	1	1	NUM
ejde-72	296	59	,	,	PUNCT
ejde-72	296	60	β1	β1	PROPN
ejde-72	296	61	=	=	PUNCT
ejde-72	296	62	2γ−1	2γ−1	NUM
ejde-72	296	63	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	296	64	<	<	X
ejde-72	296	65	1	1	NUM
ejde-72	296	66	,	,	PUNCT
ejde-72	296	67	α2	α2	NOUN
ejde-72	296	68	=	=	SYM
ejde-72	296	69	3	3	NUM
ejde-72	296	70	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	296	71	<	<	X
ejde-72	296	72	1	1	NUM
ejde-72	296	73	,	,	PUNCT
ejde-72	296	74	β2	β2	NOUN
ejde-72	296	75	=	=	SYM
ejde-72	296	76	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	296	77	γ	γ	X
ejde-72	296	78	<	<	X
ejde-72	296	79	1,γ1	1,γ1	NUM
ejde-72	296	80	=	=	SYM
ejde-72	296	81	1−α1	1−α1	NUM
ejde-72	296	82	1−β1	1−β1	NUM
ejde-72	296	83	=	=	SYM
ejde-72	297	1	−	−	PROPN
ejde-72	297	2	3	3	NUM
ejde-72	297	3	2	2	NUM
ejde-72	297	4	+	+	NUM
ejde-72	297	5	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	297	6	>	>	X
ejde-72	297	7	γ2	γ2	NOUN
ejde-72	297	8	=	=	PROPN
ejde-72	297	9	1−α2	1−α2	NUM
ejde-72	297	10	1−β2	1−β2	NUM
ejde-72	297	11	=	=	SYM
ejde-72	297	12	−	−	PROPN
ejde-72	297	13	3	3	NUM
ejde-72	297	14	2	2	NUM
ejde-72	297	15	+	+	ADP
ejde-72	297	16	γ	γ	X
ejde-72	297	17	to	to	PART
ejde-72	297	18	obtain	obtain	VERB
ejde-72	297	19	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	297	20	)	)	PUNCT
ejde-72	297	21	≤	≤	NOUN
ejde-72	298	1	ct−	ct−	NUM
ejde-72	298	2	3	3	NUM
ejde-72	298	3	2	2	NUM
ejde-72	298	4	+	+	NUM
ejde-72	298	5	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	298	6	,	,	PUNCT
ejde-72	298	7	(	(	PUNCT
ejde-72	298	8	3.15	3.15	NUM
ejde-72	298	9	)	)	PUNCT
ejde-72	298	10	for	for	ADP
ejde-72	298	11	all	all	DET
ejde-72	298	12	t	t	PROPN
ejde-72	298	13	>	>	X
ejde-72	298	14	t	t	PROPN
ejde-72	298	15	.	.	PUNCT
ejde-72	299	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	299	2	3.1	3.1	NUM
ejde-72	299	3	is	be	AUX
ejde-72	299	4	proved	prove	VERB
ejde-72	299	5	for	for	ADP
ejde-72	299	6	all	all	DET
ejde-72	299	7	γ	γ	X
ejde-72	299	8	>	>	X
ejde-72	299	9	3	3	NUM
ejde-72	299	10	2	2	NUM
ejde-72	299	11	and	and	CCONJ
ejde-72	299	12	the	the	DET
ejde-72	299	13	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-72	299	14	for	for	ADP
ejde-72	299	15	the	the	DET
ejde-72	299	16	case	case	NOUN
ejde-72	299	17	of	of	ADP
ejde-72	299	18	[	[	X
ejde-72	299	19	0	0	NUM
ejde-72	299	20	,	,	PUNCT
ejde-72	299	21	3/2	3/2	NUM
ejde-72	299	22	]	]	PUNCT
ejde-72	299	23	is	be	AUX
ejde-72	299	24	proved	prove	VERB
ejde-72	299	25	by	by	ADP
ejde-72	299	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	299	27	2.4(interpolation	2.4(interpolation	NUM
ejde-72	299	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	299	29	with	with	ADP
ejde-72	299	30	weights	weight	NOUN
ejde-72	299	31	)	)	PUNCT
ejde-72	299	32	.	.	PUNCT
ejde-72	300	1	more	more	ADV
ejde-72	300	2	precisely	precisely	ADV
ejde-72	300	3	,	,	PUNCT
ejde-72	300	4	combining	combine	VERB
ejde-72	300	5	(	(	PUNCT
ejde-72	300	6	3.1	3.1	NUM
ejde-72	300	7	)	)	PUNCT
ejde-72	300	8	and	and	CCONJ
ejde-72	300	9	(	(	PUNCT
ejde-72	300	10	3.15	3.15	NUM
ejde-72	300	11	)	)	PUNCT
ejde-72	300	12	,	,	PUNCT
ejde-72	300	13	we	we	PRON
ejde-72	300	14	have	have	VERB
ejde-72	300	15	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-72	300	16	,	,	PUNCT
ejde-72	300	17	u	u	NOUN
ejde-72	300	18	,	,	PUNCT
ejde-72	300	19	σ	σ	PROPN
ejde-72	300	20	,	,	PUNCT
ejde-72	300	21	v	v	NOUN
ejde-72	300	22	,	,	PUNCT
ejde-72	300	23	b)(t)‖l2	b)(t)‖l2	NOUN
ejde-72	300	24	γ0	γ0	NOUN
ejde-72	300	25	≤	≤	NUM
ejde-72	300	26	c‖(m	c‖(m	NOUN
ejde-72	300	27	,	,	PUNCT
ejde-72	300	28	u	u	NOUN
ejde-72	300	29	,	,	PUNCT
ejde-72	300	30	σ	σ	PROPN
ejde-72	300	31	,	,	PUNCT
ejde-72	300	32	v	v	NOUN
ejde-72	300	33	,	,	PUNCT
ejde-72	300	34	b)(t)‖1−	b)(t)‖1−	NOUN
ejde-72	300	35	γ0	γ0	NOUN
ejde-72	300	36	γ	γ	NOUN
ejde-72	300	37	l2	l2	PROPN
ejde-72	300	38	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-72	300	39	,	,	PUNCT
ejde-72	300	40	u	u	NOUN
ejde-72	300	41	,	,	PUNCT
ejde-72	300	42	σ	σ	PROPN
ejde-72	300	43	,	,	PUNCT
ejde-72	300	44	v	v	NOUN
ejde-72	300	45	,	,	PUNCT
ejde-72	300	46	b)(t)‖	b)(t)‖	VERB
ejde-72	300	47	γ0	γ0	NOUN
ejde-72	300	48	γ	γ	X
ejde-72	300	49	l2	l2	NOUN
ejde-72	300	50	γ	γ	NOUN
ejde-72	300	51	≤	≤	NOUN
ejde-72	300	52	ct−	ct−	NUM
ejde-72	300	53	3	3	NUM
ejde-72	300	54	4+γ0	4+γ0	NUM
ejde-72	300	55	,	,	PUNCT
ejde-72	300	56	for	for	ADP
ejde-72	300	57	all	all	DET
ejde-72	300	58	t	t	PROPN
ejde-72	300	59	>	>	X
ejde-72	300	60	t	t	PROPN
ejde-72	300	61	and	and	CCONJ
ejde-72	300	62	γ0	γ0	PROPN
ejde-72	300	63	∈	∈	PROPN
ejde-72	301	1	[	[	X
ejde-72	301	2	0	0	NUM
ejde-72	301	3	,	,	PUNCT
ejde-72	301	4	γ](γ	γ](γ	VERB
ejde-72	301	5	>	>	X
ejde-72	301	6	3	3	NUM
ejde-72	301	7	2	2	NUM
ejde-72	301	8	)	)	PUNCT
ejde-72	301	9	.	.	PUNCT
ejde-72	302	1	thus	thus	ADV
ejde-72	302	2	,	,	PUNCT
ejde-72	302	3	the	the	DET
ejde-72	302	4	proof	proof	NOUN
ejde-72	302	5	is	be	AUX
ejde-72	302	6	complete	complete	ADJ
ejde-72	302	7	.	.	PUNCT
ejde-72	303	1	�	�	PROPN
ejde-72	303	2	14	14	NUM
ejde-72	303	3	q.	q.	PROPN
ejde-72	303	4	ye	ye	PROPN
ejde-72	303	5	,	,	PUNCT
ejde-72	303	6	y.	y.	PROPN
ejde-72	303	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	304	1	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	304	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	304	3	3.2	3.2	NUM
ejde-72	304	4	.	.	PUNCT
ejde-72	305	1	under	under	ADP
ejde-72	305	2	the	the	DET
ejde-72	305	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-72	305	4	of	of	ADP
ejde-72	305	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-72	305	6	1.1	1.1	NUM
ejde-72	305	7	and	and	CCONJ
ejde-72	305	8	(	(	PUNCT
ejde-72	305	9	3.1	3.1	NUM
ejde-72	305	10	)	)	PUNCT
ejde-72	305	11	,	,	PUNCT
ejde-72	305	12	there	there	PRON
ejde-72	305	13	exists	exist	VERB
ejde-72	305	14	a	a	DET
ejde-72	305	15	large	large	ADJ
ejde-72	305	16	enough	enough	ADJ
ejde-72	305	17	t	t	NOUN
ejde-72	305	18	such	such	ADJ
ejde-72	305	19	that	that	SCONJ
ejde-72	305	20	the	the	DET
ejde-72	305	21	solution	solution	NOUN
ejde-72	305	22	(	(	PUNCT
ejde-72	305	23	m	m	PROPN
ejde-72	305	24	,	,	PUNCT
ejde-72	305	25	u	u	NOUN
ejde-72	305	26	,	,	PUNCT
ejde-72	305	27	σ	σ	PROPN
ejde-72	305	28	,	,	PUNCT
ejde-72	305	29	v	v	NOUN
ejde-72	305	30	,	,	PUNCT
ejde-72	305	31	b	b	NOUN
ejde-72	305	32	)	)	PUNCT
ejde-72	305	33	of	of	ADP
ejde-72	305	34	coupled	couple	VERB
ejde-72	305	35	system	system	NOUN
ejde-72	305	36	(	(	PUNCT
ejde-72	305	37	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-72	305	38	)	)	PUNCT
ejde-72	305	39	satisfies	satisfy	VERB
ejde-72	305	40	‖∇	‖∇	NUM
ejde-72	305	41	(	(	PUNCT
ejde-72	305	42	m	m	PROPN
ejde-72	305	43	,	,	PUNCT
ejde-72	305	44	u	u	NOUN
ejde-72	305	45	,	,	PUNCT
ejde-72	305	46	σ	σ	PROPN
ejde-72	305	47	,	,	PUNCT
ejde-72	305	48	v	v	NOUN
ejde-72	305	49	,	,	PUNCT
ejde-72	305	50	b	b	NOUN
ejde-72	305	51	)	)	PUNCT
ejde-72	305	52	(	(	PUNCT
ejde-72	305	53	t)‖l2	t)‖l2	CCONJ
ejde-72	306	1	γ	γ	X
ejde-72	306	2	≤	≤	NOUN
ejde-72	306	3	ct−	ct−	NUM
ejde-72	306	4	5	5	NUM
ejde-72	306	5	4+γ	4+γ	NUM
ejde-72	306	6	,	,	PUNCT
ejde-72	306	7	(	(	PUNCT
ejde-72	306	8	3.16	3.16	NUM
ejde-72	306	9	)	)	PUNCT
ejde-72	306	10	for	for	ADP
ejde-72	306	11	all	all	DET
ejde-72	306	12	t	t	PROPN
ejde-72	306	13	>	>	X
ejde-72	306	14	t	t	PROPN
ejde-72	306	15	and	and	CCONJ
ejde-72	306	16	γ	γ	X
ejde-72	306	17	≥	≥	NUM
ejde-72	306	18	0	0	NUM
ejde-72	306	19	,	,	PUNCT
ejde-72	306	20	where	where	SCONJ
ejde-72	306	21	c	c	PROPN
ejde-72	306	22	is	be	AUX
ejde-72	306	23	a	a	DET
ejde-72	306	24	positive	positive	ADJ
ejde-72	306	25	constant	constant	ADJ
ejde-72	306	26	independent	independent	NOUN
ejde-72	306	27	of	of	ADP
ejde-72	306	28	t.	t.	NOUN
ejde-72	306	29	proof	proof	NOUN
ejde-72	306	30	.	.	PUNCT
ejde-72	307	1	applying	apply	VERB
ejde-72	307	2	∇	∇	NOUN
ejde-72	307	3	to	to	ADP
ejde-72	307	4	each	each	DET
ejde-72	307	5	equation	equation	NOUN
ejde-72	307	6	of	of	ADP
ejde-72	307	7	(	(	PUNCT
ejde-72	307	8	2.1)1–(2.1)5	2.1)1–(2.1)5	NUM
ejde-72	307	9	,	,	PUNCT
ejde-72	307	10	then	then	ADV
ejde-72	307	11	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-72	307	12	equations	equation	NOUN
ejde-72	307	13	(	(	PUNCT
ejde-72	307	14	2.1)1–(2.1)5	2.1)1–(2.1)5	NUM
ejde-72	307	15	by	by	ADP
ejde-72	307	16	α2n̄|x|2γ∇m	α2n̄|x|2γ∇m	PROPN
ejde-72	307	17	,	,	PUNCT
ejde-72	307	18	α2n̄|x|2γ∇u	α2n̄|x|2γ∇u	PROPN
ejde-72	307	19	,	,	PUNCT
ejde-72	307	20	α1|x|2γ∇σ	α1|x|2γ∇σ	NUM
ejde-72	307	21	,	,	PUNCT
ejde-72	307	22	n̄|x|2γ∇v	n̄|x|2γ∇v	NOUN
ejde-72	307	23	,	,	PUNCT
ejde-72	307	24	and	and	CCONJ
ejde-72	307	25	|x|2γ∇b	|x|2γ∇b	ADP
ejde-72	307	26	respectively	respectively	ADV
ejde-72	307	27	,	,	PUNCT
ejde-72	307	28	summing	sum	VERB
ejde-72	307	29	them	they	PRON
ejde-72	307	30	and	and	CCONJ
ejde-72	307	31	then	then	ADV
ejde-72	307	32	integrating	integrate	VERB
ejde-72	307	33	over	over	ADP
ejde-72	307	34	r3	r3	PROPN
ejde-72	307	35	,	,	PUNCT
ejde-72	307	36	and	and	CCONJ
ejde-72	307	37	using	use	VERB
ejde-72	307	38	integration	integration	NOUN
ejde-72	307	39	by	by	ADP
ejde-72	307	40	parts	part	NOUN
ejde-72	307	41	,	,	PUNCT
ejde-72	307	42	we	we	PRON
ejde-72	307	43	have	have	VERB
ejde-72	307	44	1	1	NUM
ejde-72	307	45	2	2	NUM
ejde-72	307	46	d	d	NOUN
ejde-72	307	47	dt	dt	X
ejde-72	307	48	(	(	PUNCT
ejde-72	307	49	α2n̄‖∇m‖2l2	α2n̄‖∇m‖2l2	NOUN
ejde-72	307	50	γ	γ	SYM
ejde-72	307	51	+	+	CCONJ
ejde-72	307	52	α2n̄‖∇u‖2l2	α2n̄‖∇u‖2l2	NOUN
ejde-72	307	53	γ	γ	X
ejde-72	307	54	+	+	X
ejde-72	307	55	α1‖∇σ‖2l2	α1‖∇σ‖2l2	PROPN
ejde-72	307	56	γ	γ	NOUN
ejde-72	307	57	+	+	PROPN
ejde-72	307	58	n̄‖∇v‖2l2	n̄‖∇v‖2l2	PROPN
ejde-72	307	59	γ	γ	PROPN
ejde-72	307	60	+	+	CCONJ
ejde-72	307	61	‖∇b‖2l2	‖∇b‖2l2	PROPN
ejde-72	307	62	γ	γ	NOUN
ejde-72	307	63	)	)	PUNCT
ejde-72	308	1	+	+	CCONJ
ejde-72	308	2	α2n̄‖∇(u−	α2n̄‖∇(u−	PROPN
ejde-72	308	3	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	308	4	γ	γ	NOUN
ejde-72	308	5	+	+	CCONJ
ejde-72	308	6	n̄µ̄‖∇2v‖2l2	n̄µ̄‖∇2v‖2l2	ADJ
ejde-72	308	7	γ	γ	X
ejde-72	308	8	+	+	CCONJ
ejde-72	308	9	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	NUM
ejde-72	308	10	µ̄)‖∇	µ̄)‖∇	NOUN
ejde-72	308	11	div	div	PROPN
ejde-72	308	12	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	308	13	γ	γ	PROPN
ejde-72	308	14	+	+	CCONJ
ejde-72	308	15	ν‖∇2b‖2l2	ν‖∇2b‖2l2	PROPN
ejde-72	308	16	γ	γ	X
ejde-72	308	17	=	=	SYM
ejde-72	308	18	α2n̄	α2n̄	NUM
ejde-72	308	19	∫	∫	PROPN
ejde-72	308	20	r3	r3	PROPN
ejde-72	308	21	∇(|x|2γ	∇(|x|2γ	PROPN
ejde-72	308	22	)	)	PUNCT
ejde-72	308	23	·	·	PUNCT
ejde-72	308	24	∇m∇udx+	∇m∇udx+	PROPN
ejde-72	308	25	α1n̄	α1n̄	NUM
ejde-72	308	26	∫	∫	PROPN
ejde-72	308	27	r3	r3	PROPN
ejde-72	308	28	∇(|x|2γ	∇(|x|2γ	PROPN
ejde-72	308	29	)	)	PUNCT
ejde-72	308	30	·	·	PUNCT
ejde-72	309	1	∇σ∇v	∇σ∇v	NOUN
ejde-72	309	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	309	3	−	−	PROPN
ejde-72	309	4	n̄µ̄	n̄µ̄	PROPN
ejde-72	309	5	∫	∫	PROPN
ejde-72	309	6	r3	r3	PROPN
ejde-72	309	7	∇(|x|2γ	∇(|x|2γ	PROPN
ejde-72	309	8	)	)	PUNCT
ejde-72	309	9	·	·	PUNCT
ejde-72	309	10	∇v∇2v	∇v∇2v	NOUN
ejde-72	310	1	dx−	dx−	PROPN
ejde-72	310	2	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	PUNCT
ejde-72	310	3	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-72	310	4	)	)	PUNCT
ejde-72	310	5	∫	∫	PROPN
ejde-72	310	6	r3	r3	PROPN
ejde-72	310	7	∇(|x|2γ	∇(|x|2γ	PROPN
ejde-72	310	8	)	)	PUNCT
ejde-72	310	9	·	·	PUNCT
ejde-72	310	10	∇v∇div	∇v∇div	VERB
ejde-72	310	11	v	v	NUM
ejde-72	310	12	dx	dx	PROPN
ejde-72	311	1	+	+	CCONJ
ejde-72	311	2	∫	∫	PROPN
ejde-72	311	3	r3	r3	PROPN
ejde-72	311	4	(	(	PUNCT
ejde-72	311	5	α2n̄|x|2γm	α2n̄|x|2γm	NOUN
ejde-72	311	6	·	·	PUNCT
ejde-72	311	7	∇f1	∇f1	NOUN
ejde-72	311	8	)	)	PUNCT
ejde-72	311	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-72	311	10	∫	∫	PROPN
ejde-72	311	11	r3	r3	PROPN
ejde-72	311	12	(	(	PUNCT
ejde-72	311	13	α2n̄|x|2γu	α2n̄|x|2γu	ADV
ejde-72	311	14	·	·	SYM
ejde-72	311	15	∇f2	∇f2	PROPN
ejde-72	311	16	)	)	PUNCT
ejde-72	311	17	dx	dx	PROPN
ejde-72	312	1	+	+	CCONJ
ejde-72	312	2	∫	∫	PROPN
ejde-72	312	3	r3	r3	PROPN
ejde-72	312	4	(	(	PUNCT
ejde-72	312	5	α1|x|2γσ	α1|x|2γσ	NUM
ejde-72	312	6	·	·	PUNCT
ejde-72	312	7	∇f3	∇f3	NUM
ejde-72	312	8	)	)	PUNCT
ejde-72	312	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-72	312	10	∫	∫	PROPN
ejde-72	312	11	r3	r3	PROPN
ejde-72	312	12	(	(	PUNCT
ejde-72	312	13	n̄|x|2γv	n̄|x|2γv	X
ejde-72	312	14	·	·	PUNCT
ejde-72	312	15	∇f4	∇f4	X
ejde-72	312	16	)	)	PUNCT
ejde-72	312	17	dx+	dx+	ADJ
ejde-72	312	18	∫	∫	PROPN
ejde-72	312	19	r3	r3	PROPN
ejde-72	312	20	(	(	PUNCT
ejde-72	312	21	|x|2γb	|x|2γb	NOUN
ejde-72	312	22	·	·	PUNCT
ejde-72	312	23	∇f5	∇f5	NUM
ejde-72	312	24	)	)	PUNCT
ejde-72	312	25	dx	dx	PROPN
ejde-72	313	1	=	=	SYM
ejde-72	313	2	α2n̄	α2n̄	NUM
ejde-72	313	3	∫	∫	PROPN
ejde-72	313	4	r3	r3	PROPN
ejde-72	313	5	∇(|x|2γ	∇(|x|2γ	PROPN
ejde-72	313	6	)	)	PUNCT
ejde-72	313	7	·	·	PUNCT
ejde-72	313	8	∇m∇udx+	∇m∇udx+	PROPN
ejde-72	313	9	α1n̄	α1n̄	NUM
ejde-72	313	10	∫	∫	PROPN
ejde-72	313	11	r3	r3	PROPN
ejde-72	313	12	∇(|x|2γ	∇(|x|2γ	PROPN
ejde-72	313	13	)	)	PUNCT
ejde-72	313	14	·	·	PUNCT
ejde-72	314	1	∇σ∇v	∇σ∇v	NOUN
ejde-72	314	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	314	3	−	−	PROPN
ejde-72	314	4	n̄µ̄	n̄µ̄	PROPN
ejde-72	314	5	∫	∫	PROPN
ejde-72	314	6	r3	r3	PROPN
ejde-72	314	7	∇(|x|2γ	∇(|x|2γ	PROPN
ejde-72	314	8	)	)	PUNCT
ejde-72	314	9	·	·	PUNCT
ejde-72	314	10	∇v∇2v	∇v∇2v	NOUN
ejde-72	315	1	dx−	dx−	PROPN
ejde-72	315	2	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	PUNCT
ejde-72	315	3	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-72	315	4	)	)	PUNCT
ejde-72	315	5	∫	∫	PROPN
ejde-72	315	6	r3	r3	PROPN
ejde-72	315	7	∇(|x|2γ	∇(|x|2γ	PROPN
ejde-72	315	8	)	)	PUNCT
ejde-72	315	9	·	·	PUNCT
ejde-72	315	10	∇v∇div	∇v∇div	VERB
ejde-72	315	11	v	v	ADP
ejde-72	315	12	dx	dx	PROPN
ejde-72	315	13	−	−	PROPN
ejde-72	315	14	α2n̄	α2n̄	NUM
ejde-72	315	15	∫	∫	PROPN
ejde-72	315	16	r3	r3	PROPN
ejde-72	315	17	|x|2γ∇(u	|x|2γ∇(u	PROPN
ejde-72	315	18	·	·	PUNCT
ejde-72	315	19	∇m)∇m	∇m)∇m	NOUN
ejde-72	315	20	dx−	dx−	NUM
ejde-72	315	21	α2n̄	α2n̄	NUM
ejde-72	315	22	∫	∫	PROPN
ejde-72	315	23	r3	r3	PROPN
ejde-72	315	24	|x|2γ∇(u	|x|2γ∇(u	PROPN
ejde-72	315	25	·	·	PUNCT
ejde-72	315	26	∇u)∇udx	∇u)∇udx	NOUN
ejde-72	315	27	−	−	PROPN
ejde-72	315	28	α1	α1	PROPN
ejde-72	315	29	∫	∫	PROPN
ejde-72	315	30	r3	r3	PROPN
ejde-72	315	31	|x|2γ∇(v	|x|2γ∇(v	PROPN
ejde-72	315	32	·	·	PUNCT
ejde-72	315	33	∇σ	∇σ	NUM
ejde-72	315	34	)	)	PUNCT
ejde-72	315	35	·	·	PUNCT
ejde-72	316	1	∇σdx−	∇σdx−	PROPN
ejde-72	316	2	α1	α1	PROPN
ejde-72	316	3	∫	∫	PROPN
ejde-72	316	4	r3	r3	PROPN
ejde-72	316	5	|x|2γ∇(σ	|x|2γ∇(σ	PROPN
ejde-72	316	6	div	div	X
ejde-72	316	7	v	v	NOUN
ejde-72	316	8	)	)	PUNCT
ejde-72	316	9	·	·	PUNCT
ejde-72	317	1	∇σdx	∇σdx	NOUN
ejde-72	317	2	−	−	PROPN
ejde-72	317	3	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	317	4	∫	∫	PROPN
ejde-72	317	5	r3	r3	PROPN
ejde-72	317	6	|x|2γ∇(v	|x|2γ∇(v	PROPN
ejde-72	317	7	·	·	PUNCT
ejde-72	317	8	∇v	∇v	PROPN
ejde-72	317	9	)	)	PUNCT
ejde-72	317	10	·	·	PUNCT
ejde-72	318	1	∇v	∇v	ADJ
ejde-72	318	2	dx+	dx+	ADJ
ejde-72	318	3	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	318	4	∫	∫	PROPN
ejde-72	318	5	r3	r3	PROPN
ejde-72	318	6	|x|2γ∇	|x|2γ∇	PROPN
ejde-72	318	7	(	(	PUNCT
ejde-72	318	8	(	(	PUNCT
ejde-72	318	9	α1	α1	PROPN
ejde-72	318	10	−	−	PROPN
ejde-72	318	11	p	p	NOUN
ejde-72	318	12	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	318	13	)	)	PUNCT
ejde-72	318	14	n	n	CCONJ
ejde-72	318	15	)	)	PUNCT
ejde-72	318	16	∇σ	∇σ	NOUN
ejde-72	318	17	)	)	PUNCT
ejde-72	318	18	·	·	PUNCT
ejde-72	319	1	∇v	∇v	ADV
ejde-72	319	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	319	3	+	+	CCONJ
ejde-72	319	4	n̄	n̄	PROPN
ejde-72	319	5	∫	∫	PROPN
ejde-72	319	6	r3	r3	PROPN
ejde-72	319	7	|x|2γ∇	|x|2γ∇	PROPN
ejde-72	319	8	(	(	PUNCT
ejde-72	319	9	(	(	PUNCT
ejde-72	319	10	µ	µ	X
ejde-72	319	11	n	n	CCONJ
ejde-72	319	12	−	−	NOUN
ejde-72	319	13	µ̄)∆v	µ̄)∆v	ADJ
ejde-72	319	14	)	)	PUNCT
ejde-72	319	15	·	·	PUNCT
ejde-72	320	1	∇v	∇v	ADV
ejde-72	320	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	320	3	+	+	CCONJ
ejde-72	320	4	n̄	n̄	PROPN
ejde-72	320	5	∫	∫	PROPN
ejde-72	320	6	r3	r3	PROPN
ejde-72	320	7	|x|2γ∇	|x|2γ∇	PROPN
ejde-72	320	8	(	(	PUNCT
ejde-72	320	9	(	(	PUNCT
ejde-72	320	10	µ+	µ+	X
ejde-72	320	11	λ	λ	PROPN
ejde-72	320	12	n	n	PRON
ejde-72	320	13	−	−	PROPN
ejde-72	320	14	(	(	PUNCT
ejde-72	320	15	µ̄+	µ̄+	NUM
ejde-72	320	16	λ̄))∇divv	λ̄))∇divv	PROPN
ejde-72	320	17	)	)	PUNCT
ejde-72	320	18	·	·	PUNCT
ejde-72	321	1	∇v	∇v	ADV
ejde-72	321	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	321	3	+	+	CCONJ
ejde-72	321	4	n̄	n̄	PROPN
ejde-72	321	5	∫	∫	PROPN
ejde-72	321	6	r3	r3	PROPN
ejde-72	321	7	|x|2γ∇	|x|2γ∇	PROPN
ejde-72	321	8	(	(	PUNCT
ejde-72	321	9	(	(	PUNCT
ejde-72	321	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-72	321	11	n	n	CCONJ
ejde-72	321	12	−	−	PROPN
ejde-72	321	13	α2)(u−	α2)(u−	NUM
ejde-72	321	14	v	v	NOUN
ejde-72	321	15	)	)	PUNCT
ejde-72	321	16	)	)	PUNCT
ejde-72	321	17	·	·	PUNCT
ejde-72	322	1	∇v	∇v	ADJ
ejde-72	322	2	dx+	dx+	ADJ
ejde-72	322	3	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	322	4	∫	∫	PROPN
ejde-72	322	5	r3	r3	PROPN
ejde-72	322	6	|x|2γ∇	|x|2γ∇	X
ejde-72	322	7	(	(	PUNCT
ejde-72	322	8	(	(	PUNCT
ejde-72	322	9	divb)b	divb)b	NOUN
ejde-72	322	10	)	)	PUNCT
ejde-72	322	11	·	·	PUNCT
ejde-72	323	1	∇v	∇v	ADV
ejde-72	323	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	323	3	+	+	CCONJ
ejde-72	323	4	n̄	n̄	PROPN
ejde-72	323	5	∫	∫	PROPN
ejde-72	323	6	r3	r3	PROPN
ejde-72	323	7	|x|2γ∇	|x|2γ∇	PROPN
ejde-72	323	8	(	(	PUNCT
ejde-72	323	9	b	b	X
ejde-72	323	10	·	·	PUNCT
ejde-72	323	11	∇b	∇b	PROPN
ejde-72	323	12	)	)	PUNCT
ejde-72	323	13	·	·	PUNCT
ejde-72	324	1	∇v	∇v	ADV
ejde-72	324	2	dx−	dx−	NUM
ejde-72	324	3	1	1	NUM
ejde-72	324	4	2	2	NUM
ejde-72	324	5	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	324	6	∫	∫	PROPN
ejde-72	324	7	r3	r3	PROPN
ejde-72	324	8	|x|2γ∇	|x|2γ∇	PROPN
ejde-72	324	9	(	(	PUNCT
ejde-72	324	10	∇|b|2	∇|b|2	PROPN
ejde-72	324	11	)	)	PUNCT
ejde-72	324	12	·	·	PUNCT
ejde-72	325	1	∇v	∇v	ADV
ejde-72	325	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	325	3	−	−	PROPN
ejde-72	325	4	∫	∫	PROPN
ejde-72	325	5	r3	r3	PROPN
ejde-72	325	6	|x|2γ∇	|x|2γ∇	X
ejde-72	325	7	(	(	PUNCT
ejde-72	325	8	(	(	PUNCT
ejde-72	325	9	div	div	X
ejde-72	325	10	v)b	v)b	NOUN
ejde-72	325	11	)	)	PUNCT
ejde-72	325	12	·	·	PUNCT
ejde-72	326	1	∇b	∇b	NOUN
ejde-72	326	2	dx+	dx+	ADJ
ejde-72	326	3	∫	∫	PROPN
ejde-72	326	4	r3	r3	PROPN
ejde-72	326	5	|x|2γ∇	|x|2γ∇	PROPN
ejde-72	326	6	(	(	PUNCT
ejde-72	326	7	b	b	X
ejde-72	326	8	·	·	PUNCT
ejde-72	326	9	∇v	∇v	NOUN
ejde-72	326	10	)	)	PUNCT
ejde-72	326	11	·	·	PUNCT
ejde-72	327	1	∇b	∇b	VERB
ejde-72	327	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	327	3	−	−	PROPN
ejde-72	327	4	∫	∫	PROPN
ejde-72	327	5	r3	r3	PROPN
ejde-72	327	6	|x|2γ∇	|x|2γ∇	PROPN
ejde-72	327	7	(	(	PUNCT
ejde-72	327	8	v	v	NOUN
ejde-72	327	9	·	·	PUNCT
ejde-72	327	10	∇b	∇b	PROPN
ejde-72	327	11	)	)	PUNCT
ejde-72	327	12	·	·	PUNCT
ejde-72	328	1	∇b	∇b	VERB
ejde-72	328	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	328	3	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	328	4	space	space	NOUN
ejde-72	328	5	-	-	PUNCT
ejde-72	328	6	time	time	NOUN
ejde-72	328	7	decay	decay	NOUN
ejde-72	328	8	rates	rate	NOUN
ejde-72	328	9	15	15	NUM
ejde-72	328	10	:	:	PUNCT
ejde-72	328	11	=	=	SYM
ejde-72	328	12	19∑	19∑	NUM
ejde-72	328	13	j=1	j=1	ADJ
ejde-72	328	14	i2,j	i2,j	PROPN
ejde-72	328	15	.	.	PUNCT
ejde-72	329	1	(	(	PUNCT
ejde-72	329	2	3.17	3.17	NUM
ejde-72	329	3	)	)	PUNCT
ejde-72	329	4	applying	apply	VERB
ejde-72	329	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	329	6	2.3	2.3	NUM
ejde-72	329	7	,	,	PUNCT
ejde-72	329	8	we	we	PRON
ejde-72	329	9	have	have	VERB
ejde-72	329	10	2∑	2∑	NUM
ejde-72	329	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-72	329	12	|i2,j	|i2,j	PROPN
ejde-72	329	13	|	|	ADV
ejde-72	329	14	.	.	PUNCT
ejde-72	330	1	‖∇(m	‖∇(m	VERB
ejde-72	330	2	,	,	PUNCT
ejde-72	330	3	σ)‖l2	σ)‖l2	PROPN
ejde-72	330	4	γ	γ	PROPN
ejde-72	330	5	‖∇(u	‖∇(u	PROPN
ejde-72	330	6	,	,	PUNCT
ejde-72	330	7	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	330	8	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	330	9	.	.	PUNCT
ejde-72	331	1	(	(	PUNCT
ejde-72	331	2	3.18	3.18	NUM
ejde-72	331	3	)	)	PUNCT
ejde-72	331	4	using	use	VERB
ejde-72	331	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	331	6	2.3	2.3	NUM
ejde-72	331	7	and	and	CCONJ
ejde-72	331	8	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	331	9	’s	’s	PART
ejde-72	331	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	331	11	,	,	PUNCT
ejde-72	331	12	we	we	PRON
ejde-72	331	13	have	have	VERB
ejde-72	331	14	|i2,3|	|i2,3|	NOUN
ejde-72	331	15	.	.	PUNCT
ejde-72	332	1	‖∇(|x|2γ)∇v∇2v‖l1	‖∇(|x|2γ)∇v∇2v‖l1	PROPN
ejde-72	332	2	.	.	PUNCT
ejde-72	333	1	‖∇2v‖l2	‖∇2v‖l2	PROPN
ejde-72	333	2	γ	γ	X
ejde-72	333	3	‖∇v‖l2	‖∇v‖l2	PROPN
ejde-72	333	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	333	5	≤	≤	ADJ
ejde-72	333	6	n̄µ̄	n̄µ̄	PROPN
ejde-72	333	7	4	4	NUM
ejde-72	333	8	c‖∇2v‖2l2	c‖∇2v‖2l2	PROPN
ejde-72	333	9	γ	γ	X
ejde-72	333	10	+	+	CCONJ
ejde-72	333	11	(	(	PUNCT
ejde-72	333	12	n̄µ̄)c‖∇v‖2l2	n̄µ̄)c‖∇v‖2l2	PROPN
ejde-72	333	13	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	333	14	.	.	PUNCT
ejde-72	334	1	(	(	PUNCT
ejde-72	334	2	3.19	3.19	NUM
ejde-72	334	3	)	)	PUNCT
ejde-72	334	4	applying	apply	VERB
ejde-72	334	5	a	a	DET
ejde-72	334	6	method	method	NOUN
ejde-72	334	7	similar	similar	ADJ
ejde-72	334	8	to	to	ADP
ejde-72	334	9	the	the	DET
ejde-72	334	10	one	one	NOUN
ejde-72	334	11	for	for	ADP
ejde-72	334	12	(	(	PUNCT
ejde-72	334	13	3.19	3.19	NUM
ejde-72	334	14	)	)	PUNCT
ejde-72	334	15	,	,	PUNCT
ejde-72	334	16	one	one	PRON
ejde-72	334	17	has	have	AUX
ejde-72	334	18	|i2,4|	|i2,4|	VERB
ejde-72	334	19	≤	≤	PROPN
ejde-72	334	20	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	PRON
ejde-72	334	21	µ̄	µ̄	NOUN
ejde-72	334	22	)	)	PUNCT
ejde-72	334	23	4	4	NUM
ejde-72	334	24	c‖∇	c‖∇	NOUN
ejde-72	334	25	div	div	NOUN
ejde-72	334	26	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	334	27	γ	γ	PROPN
ejde-72	334	28	+	+	PROPN
ejde-72	334	29	c(n̄λ̄µ̄)‖∇v‖2l2	c(n̄λ̄µ̄)‖∇v‖2l2	PROPN
ejde-72	334	30	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	334	31	.	.	PUNCT
ejde-72	335	1	(	(	PUNCT
ejde-72	335	2	3.20	3.20	NUM
ejde-72	335	3	)	)	PUNCT
ejde-72	335	4	using	use	VERB
ejde-72	335	5	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-72	335	6	’s	’s	PART
ejde-72	335	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	335	8	,	,	PUNCT
ejde-72	335	9	integration	integration	NOUN
ejde-72	335	10	by	by	ADP
ejde-72	335	11	parts	part	NOUN
ejde-72	335	12	,	,	PUNCT
ejde-72	335	13	hölder	hölder	PROPN
ejde-72	335	14	’s	’s	PART
ejde-72	335	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	335	16	,	,	PUNCT
ejde-72	335	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	335	18	2.3	2.3	NUM
ejde-72	335	19	,	,	PUNCT
ejde-72	335	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	335	21	2.1	2.1	NUM
ejde-72	335	22	(	(	PUNCT
ejde-72	335	23	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-72	335	24	-	-	PUNCT
ejde-72	335	25	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-72	335	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	335	27	)	)	PUNCT
ejde-72	335	28	,	,	PUNCT
ejde-72	335	29	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	335	30	’s	’s	PART
ejde-72	335	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	335	32	and	and	CCONJ
ejde-72	335	33	(	(	PUNCT
ejde-72	335	34	3.1	3.1	NUM
ejde-72	335	35	)	)	PUNCT
ejde-72	335	36	,	,	PUNCT
ejde-72	335	37	we	we	PRON
ejde-72	335	38	have	have	VERB
ejde-72	335	39	|i2,5|	|i2,5|	PROPN
ejde-72	335	40	.	.	PUNCT
ejde-72	336	1	‖|x|2γ∇u|∇m|2‖l1	‖|x|2γ∇u|∇m|2‖l1	X
ejde-72	337	1	+	+	CCONJ
ejde-72	337	2	‖|x|2γu∇2m∇m‖l1	‖|x|2γu∇2m∇m‖l1	PUNCT
ejde-72	337	3	.	.	PUNCT
ejde-72	338	1	‖|x|2γ∇u|∇m|2‖l1	‖|x|2γ∇u|∇m|2‖l1	PUNCT
ejde-72	339	1	+	+	CCONJ
ejde-72	339	2	‖∇(|x|2γu)|∇m|2‖l1	‖∇(|x|2γu)|∇m|2‖l1	PROPN
ejde-72	339	3	.	.	PUNCT
ejde-72	340	1	‖|x|2γ∇u|∇m|2‖l1	‖|x|2γ∇u|∇m|2‖l1	X
ejde-72	341	1	+	+	CCONJ
ejde-72	341	2	‖∇(|x|2γ)u|∇m|2‖l1	‖∇(|x|2γ)u|∇m|2‖l1	X
ejde-72	341	3	.	.	PUNCT
ejde-72	342	1	‖∇u‖l∞‖∇m‖2l2	‖∇u‖l∞‖∇m‖2l2	PROPN
ejde-72	342	2	γ	γ	X
ejde-72	342	3	+	+	CCONJ
ejde-72	342	4	‖u‖l∞‖∇m‖l2	‖u‖l∞‖∇m‖l2	PROPN
ejde-72	342	5	γ	γ	X
ejde-72	342	6	‖∇m‖l2	‖∇m‖l2	PROPN
ejde-72	342	7	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	342	8	.	.	PUNCT
ejde-72	343	1	‖∇2‖h1‖∇m‖2l2	‖∇2‖h1‖∇m‖2l2	PROPN
ejde-72	343	2	γ	γ	X
ejde-72	343	3	+	+	X
ejde-72	343	4	‖∇u‖h1	‖∇u‖h1	PROPN
ejde-72	343	5	[	[	PUNCT
ejde-72	343	6	‖∇m‖2l2	‖∇m‖2l2	NUM
ejde-72	343	7	γ	γ	X
ejde-72	343	8	+	+	PROPN
ejde-72	343	9	‖∇m‖2l2	‖∇m‖2l2	PROPN
ejde-72	343	10	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	343	11	]	]	PUNCT
ejde-72	343	12	.	.	PUNCT
ejde-72	344	1	t−5/4‖∇m‖2l2	t−5/4‖∇m‖2l2	ADP
ejde-72	344	2	γ	γ	X
ejde-72	344	3	+	+	X
ejde-72	344	4	‖∇m‖2l2	‖∇m‖2l2	PROPN
ejde-72	344	5	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	344	6	.	.	PUNCT
ejde-72	345	1	(	(	PUNCT
ejde-72	345	2	3.21	3.21	NUM
ejde-72	345	3	)	)	PUNCT
ejde-72	345	4	applying	apply	VERB
ejde-72	345	5	a	a	DET
ejde-72	345	6	method	method	NOUN
ejde-72	345	7	similar	similar	ADJ
ejde-72	345	8	to	to	ADP
ejde-72	345	9	the	the	DET
ejde-72	345	10	one	one	NOUN
ejde-72	345	11	for	for	ADP
ejde-72	345	12	(	(	PUNCT
ejde-72	345	13	3.21	3.21	NUM
ejde-72	345	14	)	)	PUNCT
ejde-72	345	15	,	,	PUNCT
ejde-72	345	16	we	we	PRON
ejde-72	345	17	have	have	VERB
ejde-72	345	18	7∑	7∑	NUM
ejde-72	345	19	j=6	j=6	PROPN
ejde-72	345	20	|i2,j	|i2,j	PROPN
ejde-72	345	21	|+	|+	NOUN
ejde-72	345	22	|i2,9|	|i2,9|	NOUN
ejde-72	345	23	.	.	PUNCT
ejde-72	346	1	t−5/4‖∇(m	t−5/4‖∇(m	PROPN
ejde-72	346	2	,	,	PUNCT
ejde-72	346	3	u	u	NOUN
ejde-72	346	4	,	,	PUNCT
ejde-72	346	5	σ	σ	PROPN
ejde-72	346	6	,	,	PUNCT
ejde-72	346	7	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	346	8	γ	γ	NOUN
ejde-72	346	9	+	+	CCONJ
ejde-72	346	10	‖∇(m	‖∇(m	NUM
ejde-72	346	11	,	,	PUNCT
ejde-72	346	12	u	u	NOUN
ejde-72	346	13	,	,	PUNCT
ejde-72	346	14	σ	σ	PROPN
ejde-72	346	15	,	,	PUNCT
ejde-72	346	16	v)‖2l2	v)‖2l2	VERB
ejde-72	346	17	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	346	18	.	.	PUNCT
ejde-72	347	1	(	(	PUNCT
ejde-72	347	2	3.22	3.22	NUM
ejde-72	347	3	)	)	PUNCT
ejde-72	347	4	applying	apply	VERB
ejde-72	347	5	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-72	347	6	’s	’s	PART
ejde-72	347	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	347	8	,	,	PUNCT
ejde-72	347	9	hölder	hölder	PROPN
ejde-72	347	10	’s	’s	PART
ejde-72	347	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	347	12	,	,	PUNCT
ejde-72	347	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	347	14	2.1	2.1	NUM
ejde-72	347	15	,	,	PUNCT
ejde-72	347	16	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	347	17	’s	’s	PART
ejde-72	347	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	347	19	and	and	CCONJ
ejde-72	347	20	(	(	PUNCT
ejde-72	347	21	3.1	3.1	NUM
ejde-72	347	22	)	)	PUNCT
ejde-72	347	23	,	,	PUNCT
ejde-72	347	24	we	we	PRON
ejde-72	347	25	have	have	VERB
ejde-72	347	26	|i2,8|	|i2,8|	ADV
ejde-72	347	27	.	.	PUNCT
ejde-72	348	1	‖|x|2γ	‖|x|2γ	VERB
ejde-72	348	2	div	div	X
ejde-72	348	3	v|∇σ|2‖l1	v|∇σ|2‖l1	PROPN
ejde-72	348	4	+	+	CCONJ
ejde-72	348	5	‖|x|2γ∇	‖|x|2γ∇	NUM
ejde-72	348	6	div	div	PROPN
ejde-72	348	7	vσ∇σ‖l1	vσ∇σ‖l1	NOUN
ejde-72	348	8	.	.	PUNCT
ejde-72	349	1	‖∇v‖l∞‖∇σ‖2l2	‖∇v‖l∞‖∇σ‖2l2	PROPN
ejde-72	349	2	γ	γ	PROPN
ejde-72	349	3	+	+	CCONJ
ejde-72	349	4	‖σ‖l∞‖∇	‖σ‖l∞‖∇	NOUN
ejde-72	349	5	div	div	X
ejde-72	349	6	v‖l2	v‖l2	PROPN
ejde-72	349	7	γ	γ	X
ejde-72	349	8	‖∇σ‖l2	‖∇σ‖l2	PROPN
ejde-72	349	9	γ	γ	X
ejde-72	349	10	.	.	PUNCT
ejde-72	350	1	‖∇σ‖h1‖∇	‖∇σ‖h1‖∇	PRON
ejde-72	350	2	div	div	PROPN
ejde-72	350	3	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	350	4	γ	γ	PROPN
ejde-72	350	5	+	+	PROPN
ejde-72	350	6	‖(∇σ,∇2v)‖h1‖∇σ‖2l2	‖(∇σ,∇2v)‖h1‖∇σ‖2l2	PROPN
ejde-72	350	7	γ	γ	NOUN
ejde-72	350	8	.	.	PUNCT
ejde-72	351	1	t−5/4‖∇	t−5/4‖∇	PROPN
ejde-72	351	2	div	div	PROPN
ejde-72	351	3	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	351	4	γ	γ	PROPN
ejde-72	351	5	+	+	PROPN
ejde-72	351	6	t−5/4‖∇σ‖2l2	t−5/4‖∇σ‖2l2	PROPN
ejde-72	351	7	γ	γ	X
ejde-72	351	8	.	.	PUNCT
ejde-72	352	1	(	(	PUNCT
ejde-72	352	2	3.23	3.23	NUM
ejde-72	352	3	)	)	PUNCT
ejde-72	352	4	using	use	VERB
ejde-72	352	5	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-72	352	6	’s	’s	PART
ejde-72	352	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	352	8	,	,	PUNCT
ejde-72	352	9	integration	integration	NOUN
ejde-72	352	10	by	by	ADP
ejde-72	352	11	parts	part	NOUN
ejde-72	352	12	,	,	PUNCT
ejde-72	352	13	hölder	hölder	PROPN
ejde-72	352	14	’s	’s	PART
ejde-72	352	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	352	16	,	,	PUNCT
ejde-72	352	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	352	18	2.3	2.3	NUM
ejde-72	352	19	,	,	PUNCT
ejde-72	352	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	352	21	2.1	2.1	NUM
ejde-72	352	22	(	(	PUNCT
ejde-72	352	23	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-72	352	24	-	-	PUNCT
ejde-72	352	25	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-72	352	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	352	27	)	)	PUNCT
ejde-72	352	28	,	,	PUNCT
ejde-72	352	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	352	30	2.2	2.2	NUM
ejde-72	352	31	,	,	PUNCT
ejde-72	352	32	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	352	33	’s	’s	PART
ejde-72	352	34	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	352	35	and	and	CCONJ
ejde-72	352	36	(	(	PUNCT
ejde-72	352	37	3.1	3.1	NUM
ejde-72	352	38	)	)	PUNCT
ejde-72	352	39	,	,	PUNCT
ejde-72	352	40	we	we	PRON
ejde-72	352	41	have	have	VERB
ejde-72	352	42	|i2,10|	|i2,10|	NOUN
ejde-72	352	43	.	.	PUNCT
ejde-72	353	1	‖|x|2γ	‖|x|2γ	NOUN
ejde-72	353	2	(	(	PUNCT
ejde-72	353	3	α1	α1	PROPN
ejde-72	353	4	−	−	PROPN
ejde-72	353	5	p	p	NOUN
ejde-72	353	6	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	353	7	)	)	PUNCT
ejde-72	353	8	n	n	CCONJ
ejde-72	353	9	)	)	PUNCT
ejde-72	353	10	∇2σ∇v‖l1	∇2σ∇v‖l1	PROPN
ejde-72	354	1	+	+	CCONJ
ejde-72	354	2	‖|x|2γ∇	‖|x|2γ∇	NUM
ejde-72	354	3	(	(	PUNCT
ejde-72	354	4	α1	α1	PROPN
ejde-72	354	5	−	−	PROPN
ejde-72	354	6	p	p	NOUN
ejde-72	354	7	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	354	8	)	)	PUNCT
ejde-72	354	9	n	n	CCONJ
ejde-72	354	10	)	)	PUNCT
ejde-72	354	11	∇σ∇v‖l1	∇σ∇v‖l1	PROPN
ejde-72	354	12	.	.	PUNCT
ejde-72	355	1	‖∇(|x|2γ	‖∇(|x|2γ	PROPN
ejde-72	355	2	(	(	PUNCT
ejde-72	355	3	α1	α1	PROPN
ejde-72	355	4	−	−	PROPN
ejde-72	355	5	p	p	NOUN
ejde-72	355	6	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	355	7	)	)	PUNCT
ejde-72	355	8	n	n	CCONJ
ejde-72	355	9	)	)	PUNCT
ejde-72	355	10	∇v)∇σ‖l1	∇v)∇σ‖l1	NOUN
ejde-72	356	1	+	+	CCONJ
ejde-72	356	2	‖|x|2γ∇	‖|x|2γ∇	NUM
ejde-72	356	3	(	(	PUNCT
ejde-72	356	4	α1	α1	PROPN
ejde-72	356	5	−	−	PROPN
ejde-72	356	6	p	p	NOUN
ejde-72	356	7	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	356	8	)	)	PUNCT
ejde-72	356	9	n	n	CCONJ
ejde-72	356	10	)	)	PUNCT
ejde-72	357	1	∇σ∇v‖l1	∇σ∇v‖l1	PROPN
ejde-72	357	2	16	16	NUM
ejde-72	357	3	q.	q.	NOUN
ejde-72	357	4	ye	ye	PROPN
ejde-72	357	5	,	,	PUNCT
ejde-72	357	6	y.	y.	PROPN
ejde-72	357	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	357	8	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	357	9	.	.	PUNCT
ejde-72	358	1	‖	‖	PROPN
ejde-72	358	2	(	(	PUNCT
ejde-72	358	3	α1	α1	PROPN
ejde-72	358	4	−	−	PROPN
ejde-72	358	5	p	p	NOUN
ejde-72	358	6	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	358	7	)	)	PUNCT
ejde-72	358	8	n	n	CCONJ
ejde-72	358	9	)	)	PUNCT
ejde-72	358	10	‖l∞‖∇v‖l2	‖l∞‖∇v‖l2	PROPN
ejde-72	359	1	γ	γ	X
ejde-72	359	2	‖∇σ‖l2	‖∇σ‖l2	PROPN
ejde-72	359	3	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	359	4	+	+	NUM
ejde-72	359	5	‖∇	‖∇	NUM
ejde-72	359	6	(	(	PUNCT
ejde-72	359	7	α1	α1	PROPN
ejde-72	359	8	−	−	PROPN
ejde-72	359	9	p	p	NOUN
ejde-72	359	10	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	359	11	)	)	PUNCT
ejde-72	359	12	n	n	CCONJ
ejde-72	359	13	)	)	PUNCT
ejde-72	359	14	‖l∞‖∇v‖l2	‖l∞‖∇v‖l2	PROPN
ejde-72	359	15	γ	γ	X
ejde-72	359	16	‖∇σ‖l2	‖∇σ‖l2	PROPN
ejde-72	359	17	γ	γ	X
ejde-72	359	18	+	+	CCONJ
ejde-72	359	19	‖	‖	PROPN
ejde-72	359	20	(	(	PUNCT
ejde-72	359	21	α1	α1	PROPN
ejde-72	359	22	−	−	PROPN
ejde-72	359	23	p	p	NOUN
ejde-72	359	24	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	359	25	)	)	PUNCT
ejde-72	359	26	n	n	CCONJ
ejde-72	359	27	)	)	PUNCT
ejde-72	359	28	‖l∞‖∇2v‖l2	‖l∞‖∇2v‖l2	PROPN
ejde-72	359	29	γ	γ	PROPN
ejde-72	359	30	‖∇σ‖l2	‖∇σ‖l2	PROPN
ejde-72	359	31	γ	γ	X
ejde-72	359	32	.	.	PUNCT
ejde-72	360	1	‖∇σ‖h1‖∇2v‖2l2	‖∇σ‖h1‖∇2v‖2l2	PUNCT
ejde-72	360	2	γ	γ	X
ejde-72	360	3	+	+	PROPN
ejde-72	360	4	‖(∇σ,∇2σ)‖h1‖∇(σ	‖(∇σ,∇2σ)‖h1‖∇(σ	PROPN
ejde-72	360	5	,	,	PUNCT
ejde-72	360	6	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	360	7	γ	γ	NOUN
ejde-72	360	8	+	+	PROPN
ejde-72	360	9	‖∇σ‖h1‖∇v‖2l2	‖∇σ‖h1‖∇v‖2l2	NOUN
ejde-72	360	10	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	360	11	.	.	PUNCT
ejde-72	361	1	t−5/4‖∇2v‖2l2	t−5/4‖∇2v‖2l2	PROPN
ejde-72	361	2	γ	γ	PROPN
ejde-72	361	3	+	+	PROPN
ejde-72	361	4	t−5/4‖∇(σ	t−5/4‖∇(σ	NOUN
ejde-72	361	5	,	,	PUNCT
ejde-72	361	6	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	361	7	γ	γ	NOUN
ejde-72	361	8	+	+	CCONJ
ejde-72	361	9	‖∇v‖2l2	‖∇v‖2l2	PROPN
ejde-72	361	10	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	361	11	.	.	PUNCT
ejde-72	362	1	(	(	PUNCT
ejde-72	362	2	3.24	3.24	NUM
ejde-72	362	3	)	)	PUNCT
ejde-72	362	4	applying	apply	VERB
ejde-72	362	5	method	method	NOUN
ejde-72	362	6	similar	similar	ADJ
ejde-72	362	7	to	to	ADP
ejde-72	362	8	the	the	DET
ejde-72	362	9	one	one	NOUN
ejde-72	362	10	for	for	ADP
ejde-72	362	11	(	(	PUNCT
ejde-72	362	12	3.24	3.24	NUM
ejde-72	362	13	)	)	PUNCT
ejde-72	362	14	,	,	PUNCT
ejde-72	362	15	we	we	PRON
ejde-72	362	16	have	have	VERB
ejde-72	362	17	12∑	12∑	NUM
ejde-72	362	18	j=11	j=11	NOUN
ejde-72	362	19	|i2,j	|i2,j	PROPN
ejde-72	362	20	|	|	ADV
ejde-72	362	21	.	.	PUNCT
ejde-72	363	1	t−5/4‖(∇2v,∇	t−5/4‖(∇2v,∇	VERB
ejde-72	363	2	div	div	X
ejde-72	363	3	v)‖2lγ	v)‖2lγ	PUNCT
ejde-72	363	4	+	+	CCONJ
ejde-72	363	5	t−5/4‖∇(σ	t−5/4‖∇(σ	NOUN
ejde-72	363	6	,	,	PUNCT
ejde-72	363	7	v)‖2lγ	v)‖2lγ	PUNCT
ejde-72	363	8	+	+	CCONJ
ejde-72	363	9	‖∇v‖2l2	‖∇v‖2l2	PRON
ejde-72	363	10	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	363	11	.	.	PUNCT
ejde-72	364	1	(	(	PUNCT
ejde-72	364	2	3.25	3.25	NUM
ejde-72	364	3	)	)	PUNCT
ejde-72	364	4	using	use	VERB
ejde-72	364	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-72	364	6	’s	’s	PART
ejde-72	364	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	364	8	,	,	PUNCT
ejde-72	364	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	364	10	2.1	2.1	NUM
ejde-72	364	11	(	(	PUNCT
ejde-72	364	12	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-72	364	13	-	-	PUNCT
ejde-72	364	14	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-72	364	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	364	16	)	)	PUNCT
ejde-72	364	17	,	,	PUNCT
ejde-72	364	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	364	19	2.2	2.2	NUM
ejde-72	364	20	,	,	PUNCT
ejde-72	364	21	triangle	triangle	NOUN
ejde-72	364	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	364	23	,	,	PUNCT
ejde-72	364	24	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	364	25	’s	’s	PART
ejde-72	364	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	364	27	and	and	CCONJ
ejde-72	364	28	(	(	PUNCT
ejde-72	364	29	3.1	3.1	NUM
ejde-72	364	30	)	)	PUNCT
ejde-72	364	31	,	,	PUNCT
ejde-72	364	32	we	we	PRON
ejde-72	364	33	have	have	VERB
ejde-72	364	34	|i2,13|	|i2,13|	NOUN
ejde-72	364	35	.	.	PUNCT
ejde-72	365	1	‖|x|2γ	‖|x|2γ	PROPN
ejde-72	365	2	(	(	PUNCT
ejde-72	365	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-72	365	4	n	n	CCONJ
ejde-72	365	5	−	−	PROPN
ejde-72	365	6	α2)∇(u−	α2)∇(u−	PRON
ejde-72	365	7	v)∇v‖l1	v)∇v‖l1	PROPN
ejde-72	365	8	+	+	CCONJ
ejde-72	365	9	‖|x|2γ∇	‖|x|2γ∇	NUM
ejde-72	365	10	(	(	PUNCT
ejde-72	365	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-72	365	12	n	n	CCONJ
ejde-72	365	13	−	−	PROPN
ejde-72	365	14	α2)(u−	α2)(u−	NUM
ejde-72	365	15	v)∇v‖l1	v)∇v‖l1	NOUN
ejde-72	365	16	.	.	PUNCT
ejde-72	366	1	‖	‖	PROPN
ejde-72	366	2	(	(	PUNCT
ejde-72	366	3	ρ	ρ	NOUN
ejde-72	366	4	n	n	CCONJ
ejde-72	366	5	−	−	NOUN
ejde-72	366	6	α2)‖l∞‖∇(u−	α2)‖l∞‖∇(u−	PUNCT
ejde-72	366	7	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	366	8	γ	γ	X
ejde-72	366	9	‖∇v‖l2	‖∇v‖l2	PROPN
ejde-72	366	10	γ	γ	X
ejde-72	366	11	+	+	X
ejde-72	366	12	‖∇	‖∇	PROPN
ejde-72	366	13	(	(	PUNCT
ejde-72	366	14	ρ	ρ	PROPN
ejde-72	366	15	n	n	CCONJ
ejde-72	366	16	−	−	PROPN
ejde-72	366	17	α2)‖l∞‖(u−	α2)‖l∞‖(u−	X
ejde-72	366	18	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	366	19	γ	γ	X
ejde-72	366	20	‖∇v‖l2	‖∇v‖l2	PROPN
ejde-72	366	21	γ	γ	X
ejde-72	366	22	.	.	PUNCT
ejde-72	366	23	∇‖(m	∇‖(m	PROPN
ejde-72	366	24	,	,	PUNCT
ejde-72	366	25	σ)‖h1	σ)‖h1	X
ejde-72	367	1	[	[	PUNCT
ejde-72	367	2	‖∇u‖l2	‖∇u‖l2	PROPN
ejde-72	367	3	γ	γ	X
ejde-72	367	4	‖∇v‖l2	‖∇v‖l2	PROPN
ejde-72	367	5	γ	γ	X
ejde-72	367	6	+	+	CCONJ
ejde-72	367	7	‖∇v‖2l2	‖∇v‖2l2	PROPN
ejde-72	367	8	γ	γ	NOUN
ejde-72	367	9	]	]	PUNCT
ejde-72	367	10	+	+	CCONJ
ejde-72	367	11	‖∇2(m	‖∇2(m	PROPN
ejde-72	367	12	,	,	PUNCT
ejde-72	367	13	σ)‖h1‖(u	σ)‖h1‖(u	NOUN
ejde-72	367	14	,	,	PUNCT
ejde-72	367	15	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	367	16	γ	γ	X
ejde-72	367	17	‖∇v‖l2	‖∇v‖l2	PROPN
ejde-72	367	18	γ	γ	X
ejde-72	367	19	.	.	PUNCT
ejde-72	368	1	t−5/4‖∇(u	t−5/4‖∇(u	PROPN
ejde-72	368	2	,	,	PUNCT
ejde-72	368	3	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	368	4	γ	γ	X
ejde-72	368	5	+	+	X
ejde-72	368	6	t−	t−	PROPN
ejde-72	368	7	7	7	NUM
ejde-72	368	8	4	4	NUM
ejde-72	368	9	×	×	NOUN
ejde-72	368	10	t−	t−	PROPN
ejde-72	368	11	3	3	NUM
ejde-72	368	12	4+γ‖∇(u	4+γ‖∇(u	NUM
ejde-72	368	13	,	,	PUNCT
ejde-72	368	14	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	368	15	γ	γ	X
ejde-72	368	16	.	.	PUNCT
ejde-72	369	1	t−5/4‖∇(u	t−5/4‖∇(u	PROPN
ejde-72	369	2	,	,	PUNCT
ejde-72	369	3	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	369	4	γ	γ	NOUN
ejde-72	369	5	+	+	CCONJ
ejde-72	369	6	t−	t−	PROPN
ejde-72	369	7	7	7	NUM
ejde-72	369	8	2	2	NUM
ejde-72	369	9	+	+	NUM
ejde-72	369	10	2γ	2γ	X
ejde-72	369	11	.	.	PUNCT
ejde-72	370	1	(	(	PUNCT
ejde-72	370	2	3.26	3.26	NUM
ejde-72	370	3	)	)	PUNCT
ejde-72	370	4	using	use	VERB
ejde-72	370	5	the	the	DET
ejde-72	370	6	same	same	ADJ
ejde-72	370	7	method	method	NOUN
ejde-72	370	8	as	as	ADP
ejde-72	370	9	in	in	ADP
ejde-72	370	10	(	(	PUNCT
ejde-72	370	11	3.23	3.23	NUM
ejde-72	370	12	)	)	PUNCT
ejde-72	370	13	,	,	PUNCT
ejde-72	370	14	we	we	PRON
ejde-72	370	15	have	have	VERB
ejde-72	370	16	19∑	19∑	NUM
ejde-72	370	17	j=14	j=14	PROPN
ejde-72	370	18	|i2,j	|i2,j	PROPN
ejde-72	371	1	|	|	ADV
ejde-72	371	2	.	.	PUNCT
ejde-72	372	1	t−5/4‖∇2(v	t−5/4‖∇2(v	PROPN
ejde-72	372	2	,	,	PUNCT
ejde-72	372	3	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	372	4	γ	γ	NOUN
ejde-72	372	5	+	+	CCONJ
ejde-72	372	6	t−5/4‖∇b‖2l2	t−5/4‖∇b‖2l2	PROPN
ejde-72	372	7	γ	γ	NOUN
ejde-72	372	8	.	.	PUNCT
ejde-72	373	1	(	(	PUNCT
ejde-72	373	2	3.27	3.27	NUM
ejde-72	373	3	)	)	PUNCT
ejde-72	373	4	substituting	substitute	VERB
ejde-72	373	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-72	373	6	(	(	PUNCT
ejde-72	373	7	3.18)-(3.27	3.18)-(3.27	NUM
ejde-72	373	8	)	)	PUNCT
ejde-72	373	9	into	into	ADP
ejde-72	373	10	(	(	PUNCT
ejde-72	373	11	3.17	3.17	NUM
ejde-72	373	12	)	)	PUNCT
ejde-72	373	13	,	,	PUNCT
ejde-72	373	14	we	we	PRON
ejde-72	373	15	have	have	VERB
ejde-72	373	16	1	1	NUM
ejde-72	373	17	2	2	NUM
ejde-72	373	18	d	d	NOUN
ejde-72	373	19	dt	dt	X
ejde-72	373	20	(	(	PUNCT
ejde-72	373	21	α2n̄‖∇m‖2l2	α2n̄‖∇m‖2l2	NOUN
ejde-72	373	22	γ	γ	SYM
ejde-72	373	23	+	+	CCONJ
ejde-72	373	24	α2n̄‖∇u‖2l2	α2n̄‖∇u‖2l2	NOUN
ejde-72	373	25	γ	γ	X
ejde-72	373	26	+	+	X
ejde-72	373	27	α1‖∇σ‖2l2	α1‖∇σ‖2l2	PROPN
ejde-72	373	28	γ	γ	NOUN
ejde-72	373	29	+	+	PROPN
ejde-72	373	30	n̄‖∇v‖2l2	n̄‖∇v‖2l2	PROPN
ejde-72	373	31	γ	γ	PROPN
ejde-72	373	32	+	+	CCONJ
ejde-72	373	33	‖∇b‖2l2	‖∇b‖2l2	PROPN
ejde-72	373	34	γ	γ	NOUN
ejde-72	373	35	)	)	PUNCT
ejde-72	374	1	+	+	CCONJ
ejde-72	374	2	α2n̄‖∇(u−	α2n̄‖∇(u−	PROPN
ejde-72	374	3	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	374	4	γ	γ	NOUN
ejde-72	374	5	+	+	CCONJ
ejde-72	374	6	n̄µ̄‖∇2v‖2l2	n̄µ̄‖∇2v‖2l2	ADJ
ejde-72	374	7	γ	γ	X
ejde-72	374	8	+	+	CCONJ
ejde-72	374	9	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	NUM
ejde-72	374	10	µ̄)‖∇	µ̄)‖∇	NOUN
ejde-72	374	11	div	div	PROPN
ejde-72	374	12	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	374	13	γ	γ	PROPN
ejde-72	374	14	+	+	CCONJ
ejde-72	374	15	ν‖∇2b‖2l2	ν‖∇2b‖2l2	PROPN
ejde-72	374	16	γ	γ	PROPN
ejde-72	374	17	≤	≤	PROPN
ejde-72	374	18	ct−5/4‖(∇2v,∇div	ct−5/4‖(∇2v,∇div	X
ejde-72	374	19	v,∇2b)‖2l2	v,∇2b)‖2l2	PROPN
ejde-72	375	1	γ	γ	X
ejde-72	375	2	+	+	PROPN
ejde-72	375	3	n̄µ̄	n̄µ̄	PROPN
ejde-72	375	4	4	4	NUM
ejde-72	375	5	‖∇2v‖2l2	‖∇2v‖2l2	PROPN
ejde-72	375	6	γ	γ	X
ejde-72	375	7	+	+	CCONJ
ejde-72	375	8	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	PROPN
ejde-72	375	9	µ̄	µ̄	NOUN
ejde-72	375	10	)	)	PUNCT
ejde-72	375	11	4	4	NUM
ejde-72	375	12	‖	‖	PROPN
ejde-72	375	13	div	div	PROPN
ejde-72	375	14	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	375	15	γ	γ	PROPN
ejde-72	375	16	+	+	PROPN
ejde-72	375	17	ct−5/4‖∇(m	ct−5/4‖∇(m	PROPN
ejde-72	375	18	,	,	PUNCT
ejde-72	375	19	u	u	NOUN
ejde-72	375	20	,	,	PUNCT
ejde-72	375	21	σ	σ	PROPN
ejde-72	375	22	,	,	PUNCT
ejde-72	375	23	v	v	NOUN
ejde-72	375	24	,	,	PUNCT
ejde-72	375	25	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	375	26	γ	γ	NOUN
ejde-72	375	27	+	+	CCONJ
ejde-72	375	28	c‖∇(m	c‖∇(m	PROPN
ejde-72	375	29	,	,	PUNCT
ejde-72	375	30	σ)‖l2	σ)‖l2	PROPN
ejde-72	375	31	γ	γ	PROPN
ejde-72	375	32	‖∇(u	‖∇(u	PROPN
ejde-72	375	33	,	,	PUNCT
ejde-72	375	34	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	375	35	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	375	36	+	+	NUM
ejde-72	375	37	‖∇(m	‖∇(m	NUM
ejde-72	375	38	,	,	PUNCT
ejde-72	375	39	u	u	NOUN
ejde-72	375	40	,	,	PUNCT
ejde-72	375	41	σ	σ	PROPN
ejde-72	375	42	,	,	PUNCT
ejde-72	375	43	v)‖2l2	v)‖2l2	VERB
ejde-72	375	44	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	375	45	+	+	CCONJ
ejde-72	375	46	ct−	ct−	NUM
ejde-72	375	47	7	7	NUM
ejde-72	375	48	2	2	NUM
ejde-72	375	49	+	+	NUM
ejde-72	375	50	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	375	51	,	,	PUNCT
ejde-72	375	52	(	(	PUNCT
ejde-72	375	53	3.28	3.28	NUM
ejde-72	375	54	)	)	PUNCT
ejde-72	375	55	where	where	SCONJ
ejde-72	375	56	c	c	NOUN
ejde-72	375	57	is	be	AUX
ejde-72	375	58	a	a	DET
ejde-72	375	59	positive	positive	ADJ
ejde-72	375	60	constant	constant	ADJ
ejde-72	375	61	independent	independent	NOUN
ejde-72	375	62	of	of	ADP
ejde-72	375	63	t.	t.	PROPN
ejde-72	375	64	for	for	ADP
ejde-72	375	65	t	t	PROPN
ejde-72	375	66	is	be	AUX
ejde-72	375	67	large	large	ADJ
ejde-72	375	68	enough	enough	ADV
ejde-72	375	69	,	,	PUNCT
ejde-72	375	70	we	we	PRON
ejde-72	375	71	have	have	VERB
ejde-72	375	72	t−5/4	t−5/4	NOUN
ejde-72	375	73	≤	≤	NUM
ejde-72	375	74	1	1	NUM
ejde-72	375	75	2	2	NUM
ejde-72	375	76	min	min	NOUN
ejde-72	375	77	{	{	PUNCT
ejde-72	375	78	n̄µ̄	n̄µ̄	PROPN
ejde-72	375	79	2	2	NUM
ejde-72	375	80	,	,	PUNCT
ejde-72	375	81	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	PRON
ejde-72	375	82	µ̄	µ̄	NOUN
ejde-72	375	83	)	)	PUNCT
ejde-72	375	84	2	2	NUM
ejde-72	375	85	,	,	PUNCT
ejde-72	375	86	ν	ν	NOUN
ejde-72	375	87	}	}	PUNCT
ejde-72	375	88	.	.	PUNCT
ejde-72	376	1	(	(	PUNCT
ejde-72	376	2	3.29	3.29	NUM
ejde-72	376	3	)	)	PUNCT
ejde-72	376	4	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	376	5	space	space	NOUN
ejde-72	376	6	-	-	PUNCT
ejde-72	376	7	time	time	NOUN
ejde-72	376	8	decay	decay	NOUN
ejde-72	376	9	rates	rate	NOUN
ejde-72	376	10	17	17	NUM
ejde-72	376	11	substituting	substitute	VERB
ejde-72	376	12	(	(	PUNCT
ejde-72	376	13	3.29	3.29	NUM
ejde-72	376	14	)	)	PUNCT
ejde-72	376	15	into	into	ADP
ejde-72	376	16	(	(	PUNCT
ejde-72	376	17	3.28	3.28	NUM
ejde-72	376	18	)	)	PUNCT
ejde-72	376	19	,	,	PUNCT
ejde-72	376	20	there	there	PRON
ejde-72	376	21	exists	exist	VERB
ejde-72	376	22	a	a	DET
ejde-72	376	23	large	large	ADJ
ejde-72	376	24	enough	enough	ADJ
ejde-72	376	25	t	t	NOUN
ejde-72	376	26	such	such	ADJ
ejde-72	376	27	that	that	PRON
ejde-72	376	28	d	d	NOUN
ejde-72	376	29	dt	dt	X
ejde-72	376	30	(	(	PUNCT
ejde-72	376	31	α2n̄‖∇m‖2l2	α2n̄‖∇m‖2l2	PROPN
ejde-72	376	32	γ	γ	SYM
ejde-72	376	33	+	+	CCONJ
ejde-72	376	34	α2n̄‖∇u‖2l2	α2n̄‖∇u‖2l2	NOUN
ejde-72	376	35	γ	γ	X
ejde-72	376	36	+	+	X
ejde-72	376	37	α1‖∇σ‖2l2	α1‖∇σ‖2l2	PROPN
ejde-72	376	38	γ	γ	NOUN
ejde-72	376	39	+	+	PROPN
ejde-72	376	40	n̄‖∇v‖2l2	n̄‖∇v‖2l2	PROPN
ejde-72	376	41	γ	γ	PROPN
ejde-72	376	42	+	+	CCONJ
ejde-72	376	43	‖∇b‖2l2	‖∇b‖2l2	PROPN
ejde-72	376	44	γ	γ	NOUN
ejde-72	376	45	)	)	PUNCT
ejde-72	377	1	+	+	CCONJ
ejde-72	377	2	α2n̄‖∇(u−	α2n̄‖∇(u−	PROPN
ejde-72	377	3	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	377	4	γ	γ	NOUN
ejde-72	377	5	+	+	CCONJ
ejde-72	377	6	n̄µ̄‖∇2v‖2l2	n̄µ̄‖∇2v‖2l2	ADJ
ejde-72	377	7	γ	γ	X
ejde-72	377	8	+	+	CCONJ
ejde-72	377	9	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	NUM
ejde-72	377	10	µ̄)‖∇	µ̄)‖∇	NOUN
ejde-72	377	11	div	div	PROPN
ejde-72	377	12	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	377	13	γ	γ	PROPN
ejde-72	377	14	+	+	CCONJ
ejde-72	377	15	ν‖∇2b‖2l2	ν‖∇2b‖2l2	PROPN
ejde-72	377	16	γ	γ	NOUN
ejde-72	377	17	.	.	PUNCT
ejde-72	378	1	t−5/4‖∇(m	t−5/4‖∇(m	PROPN
ejde-72	378	2	,	,	PUNCT
ejde-72	378	3	u	u	NOUN
ejde-72	378	4	,	,	PUNCT
ejde-72	378	5	σ	σ	PROPN
ejde-72	378	6	,	,	PUNCT
ejde-72	378	7	v	v	NOUN
ejde-72	378	8	,	,	PUNCT
ejde-72	378	9	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	378	10	γ	γ	PROPN
ejde-72	378	11	+	+	CCONJ
ejde-72	378	12	‖∇(m	‖∇(m	NUM
ejde-72	378	13	,	,	PUNCT
ejde-72	378	14	σ)‖l2	σ)‖l2	PROPN
ejde-72	378	15	γ	γ	PROPN
ejde-72	378	16	‖∇(u	‖∇(u	PROPN
ejde-72	378	17	,	,	PUNCT
ejde-72	378	18	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	378	19	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	378	20	+	+	NUM
ejde-72	378	21	‖∇(m	‖∇(m	NUM
ejde-72	378	22	,	,	PUNCT
ejde-72	378	23	u	u	NOUN
ejde-72	378	24	,	,	PUNCT
ejde-72	378	25	σ	σ	PROPN
ejde-72	378	26	,	,	PUNCT
ejde-72	378	27	v)‖2l2	v)‖2l2	VERB
ejde-72	378	28	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	379	1	+	+	CCONJ
ejde-72	379	2	t−	t−	PROPN
ejde-72	379	3	7	7	NUM
ejde-72	379	4	2	2	NUM
ejde-72	379	5	+	+	NUM
ejde-72	379	6	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	379	7	,	,	PUNCT
ejde-72	379	8	(	(	PUNCT
ejde-72	379	9	3.30	3.30	NUM
ejde-72	379	10	)	)	PUNCT
ejde-72	379	11	for	for	ADP
ejde-72	379	12	all	all	DET
ejde-72	379	13	t	t	PROPN
ejde-72	379	14	>	>	X
ejde-72	379	15	t	t	PROPN
ejde-72	379	16	.	.	PUNCT
ejde-72	380	1	substituting	substitute	VERB
ejde-72	380	2	(	(	PUNCT
ejde-72	380	3	2.7	2.7	NUM
ejde-72	380	4	)	)	PUNCT
ejde-72	380	5	and	and	CCONJ
ejde-72	380	6	(	(	PUNCT
ejde-72	380	7	3.1	3.1	NUM
ejde-72	380	8	)	)	PUNCT
ejde-72	380	9	into	into	ADP
ejde-72	380	10	(	(	PUNCT
ejde-72	380	11	3.30	3.30	NUM
ejde-72	380	12	)	)	PUNCT
ejde-72	380	13	,	,	PUNCT
ejde-72	380	14	we	we	PRON
ejde-72	380	15	have	have	VERB
ejde-72	380	16	d	d	NOUN
ejde-72	380	17	dt	dt	X
ejde-72	380	18	(	(	PUNCT
ejde-72	380	19	α2n̄‖∇m‖2l2	α2n̄‖∇m‖2l2	PROPN
ejde-72	380	20	γ	γ	SYM
ejde-72	380	21	+	+	CCONJ
ejde-72	380	22	α2n̄‖∇u‖2l2	α2n̄‖∇u‖2l2	NOUN
ejde-72	380	23	γ	γ	X
ejde-72	380	24	+	+	X
ejde-72	380	25	α1‖∇σ‖2l2	α1‖∇σ‖2l2	PROPN
ejde-72	380	26	γ	γ	NOUN
ejde-72	380	27	+	+	PROPN
ejde-72	380	28	n̄‖∇v‖2l2	n̄‖∇v‖2l2	PROPN
ejde-72	380	29	γ	γ	PROPN
ejde-72	380	30	+	+	CCONJ
ejde-72	380	31	‖∇b‖2l2	‖∇b‖2l2	PROPN
ejde-72	380	32	γ	γ	NOUN
ejde-72	380	33	)	)	PUNCT
ejde-72	381	1	+	+	CCONJ
ejde-72	381	2	α2n̄‖∇(u−	α2n̄‖∇(u−	PROPN
ejde-72	381	3	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	381	4	γ	γ	NOUN
ejde-72	381	5	+	+	CCONJ
ejde-72	381	6	n̄µ̄‖∇2v‖2l2	n̄µ̄‖∇2v‖2l2	ADJ
ejde-72	381	7	γ	γ	X
ejde-72	381	8	+	+	CCONJ
ejde-72	381	9	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	NUM
ejde-72	381	10	µ̄)‖∇	µ̄)‖∇	NOUN
ejde-72	381	11	div	div	PROPN
ejde-72	381	12	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	381	13	γ	γ	PROPN
ejde-72	381	14	+	+	CCONJ
ejde-72	381	15	ν‖∇2b‖2l2	ν‖∇2b‖2l2	PROPN
ejde-72	381	16	γ	γ	NOUN
ejde-72	381	17	.	.	PUNCT
ejde-72	382	1	t−5/4‖∇(m	t−5/4‖∇(m	PROPN
ejde-72	382	2	,	,	PUNCT
ejde-72	382	3	u	u	NOUN
ejde-72	382	4	,	,	PUNCT
ejde-72	382	5	σ	σ	PROPN
ejde-72	382	6	,	,	PUNCT
ejde-72	382	7	v	v	NOUN
ejde-72	382	8	,	,	PUNCT
ejde-72	382	9	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	382	10	γ	γ	PROPN
ejde-72	382	11	+	+	CCONJ
ejde-72	382	12	‖∇(m	‖∇(m	NUM
ejde-72	382	13	,	,	PUNCT
ejde-72	382	14	σ)‖l2	σ)‖l2	PROPN
ejde-72	382	15	γ	γ	PROPN
ejde-72	382	16	‖∇(u	‖∇(u	PROPN
ejde-72	382	17	,	,	PUNCT
ejde-72	382	18	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-72	382	19	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	382	20	γ	γ	PROPN
ejde-72	382	21	l2	l2	PROPN
ejde-72	382	22	γ	γ	PROPN
ejde-72	382	23	‖∇(u	‖∇(u	PROPN
ejde-72	382	24	,	,	PUNCT
ejde-72	382	25	v)‖1	v)‖1	PROPN
ejde-72	382	26	/	/	SYM
ejde-72	382	27	γl2	γl2	NOUN
ejde-72	382	28	+	+	CCONJ
ejde-72	382	29	‖∇(m	‖∇(m	NUM
ejde-72	382	30	,	,	PUNCT
ejde-72	382	31	u	u	NOUN
ejde-72	382	32	,	,	PUNCT
ejde-72	382	33	σ	σ	PROPN
ejde-72	382	34	,	,	PUNCT
ejde-72	382	35	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-72	382	36	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-72	382	37	)	)	PUNCT
ejde-72	382	38	γ	γ	PROPN
ejde-72	382	39	l2	l2	PROPN
ejde-72	382	40	γ	γ	X
ejde-72	382	41	‖∇(m	‖∇(m	NUM
ejde-72	382	42	,	,	PUNCT
ejde-72	382	43	u	u	NOUN
ejde-72	382	44	,	,	PUNCT
ejde-72	382	45	σ	σ	PROPN
ejde-72	382	46	,	,	PUNCT
ejde-72	382	47	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-72	382	48	/	/	SYM
ejde-72	382	49	γl2	γl2	NOUN
ejde-72	383	1	+	+	CCONJ
ejde-72	383	2	t−	t−	PROPN
ejde-72	383	3	7	7	NUM
ejde-72	383	4	2	2	NUM
ejde-72	383	5	+	+	NUM
ejde-72	383	6	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	383	7	.	.	PUNCT
ejde-72	384	1	t−5/4‖∇(m	t−5/4‖∇(m	PROPN
ejde-72	384	2	,	,	PUNCT
ejde-72	384	3	u	u	NOUN
ejde-72	384	4	,	,	PUNCT
ejde-72	384	5	σ	σ	PROPN
ejde-72	384	6	,	,	PUNCT
ejde-72	384	7	v	v	NOUN
ejde-72	384	8	,	,	PUNCT
ejde-72	384	9	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	384	10	γ	γ	NOUN
ejde-72	384	11	+	+	CCONJ
ejde-72	384	12	t−	t−	PROPN
ejde-72	384	13	5	5	NUM
ejde-72	384	14	4γ	4γ	NOUN
ejde-72	384	15	‖∇(m	‖∇(m	VERB
ejde-72	384	16	,	,	PUNCT
ejde-72	384	17	u	u	NOUN
ejde-72	384	18	,	,	PUNCT
ejde-72	384	19	σ	σ	PROPN
ejde-72	384	20	,	,	PUNCT
ejde-72	384	21	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-72	384	22	2γ−1	2γ−1	NUM
ejde-72	384	23	γ	γ	PROPN
ejde-72	384	24	l2	l2	NOUN
ejde-72	384	25	γ	γ	NOUN
ejde-72	384	26	+	+	CCONJ
ejde-72	384	27	t−	t−	PROPN
ejde-72	384	28	5	5	NUM
ejde-72	384	29	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	384	30	‖∇(m	‖∇(m	NOUN
ejde-72	384	31	,	,	PUNCT
ejde-72	384	32	u	u	NOUN
ejde-72	384	33	,	,	PUNCT
ejde-72	384	34	σ	σ	PROPN
ejde-72	384	35	,	,	PUNCT
ejde-72	384	36	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-72	384	37	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-72	384	38	)	)	PUNCT
ejde-72	384	39	γ	γ	PROPN
ejde-72	384	40	l2	l2	NOUN
ejde-72	384	41	γ	γ	NOUN
ejde-72	384	42	+	+	CCONJ
ejde-72	384	43	t−	t−	PROPN
ejde-72	384	44	7	7	NUM
ejde-72	384	45	2	2	NUM
ejde-72	384	46	+	+	NUM
ejde-72	384	47	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	384	48	.	.	PUNCT
ejde-72	385	1	denoting	denote	VERB
ejde-72	385	2	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	385	3	)	)	PUNCT
ejde-72	385	4	:	:	PUNCT
ejde-72	385	5	=	=	SYM
ejde-72	385	6	‖∇(m	‖∇(m	VERB
ejde-72	385	7	,	,	PUNCT
ejde-72	385	8	u	u	NOUN
ejde-72	385	9	,	,	PUNCT
ejde-72	385	10	σ	σ	PROPN
ejde-72	385	11	,	,	PUNCT
ejde-72	385	12	v	v	NOUN
ejde-72	385	13	,	,	PUNCT
ejde-72	385	14	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	385	15	γ	γ	NOUN
ejde-72	385	16	,	,	PUNCT
ejde-72	385	17	we	we	PRON
ejde-72	385	18	obtain	obtain	VERB
ejde-72	385	19	d	d	X
ejde-72	385	20	dt	dt	NOUN
ejde-72	385	21	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	385	22	)	)	PUNCT
ejde-72	385	23	≤	≤	NOUN
ejde-72	385	24	c0	c0	X
ejde-72	385	25	t	t	PROPN
ejde-72	385	26	−5/4e(t	−5/4e(t	ADV
ejde-72	385	27	)	)	PUNCT
ejde-72	386	1	+	+	CCONJ
ejde-72	387	1	c1	c1	PROPN
ejde-72	387	2	t	t	PROPN
ejde-72	387	3	−	−	PROPN
ejde-72	387	4	5	5	NUM
ejde-72	387	5	4γ	4γ	NOUN
ejde-72	387	6	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	387	7	)	)	PUNCT
ejde-72	387	8	2γ−1	2γ−1	NUM
ejde-72	387	9	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	387	10	+	+	X
ejde-72	387	11	c2	c2	PROPN
ejde-72	387	12	t	t	PROPN
ejde-72	387	13	−	−	NUM
ejde-72	387	14	5	5	NUM
ejde-72	387	15	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	387	16	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	387	17	)	)	PUNCT
ejde-72	387	18	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	387	19	γ	γ	PROPN
ejde-72	387	20	+	+	PROPN
ejde-72	387	21	c3	c3	PROPN
ejde-72	387	22	t	t	PROPN
ejde-72	387	23	−	−	NUM
ejde-72	387	24	7	7	NUM
ejde-72	387	25	2	2	NUM
ejde-72	387	26	+	+	NUM
ejde-72	387	27	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	387	28	,	,	PUNCT
ejde-72	387	29	for	for	ADP
ejde-72	387	30	all	all	DET
ejde-72	387	31	t	t	PROPN
ejde-72	387	32	>	>	X
ejde-72	387	33	t	t	PROPN
ejde-72	387	34	,	,	PUNCT
ejde-72	387	35	where	where	SCONJ
ejde-72	387	36	c0	c0	PROPN
ejde-72	387	37	,	,	PUNCT
ejde-72	387	38	c1	c1	PROPN
ejde-72	387	39	,	,	PUNCT
ejde-72	387	40	c2	c2	PROPN
ejde-72	387	41	,	,	PUNCT
ejde-72	387	42	c3	c3	PROPN
ejde-72	387	43	are	be	AUX
ejde-72	387	44	positive	positive	ADJ
ejde-72	387	45	constants	constant	NOUN
ejde-72	387	46	independent	independent	ADJ
ejde-72	387	47	of	of	ADP
ejde-72	387	48	t.	t.	PROPN
ejde-72	387	49	if	if	SCONJ
ejde-72	387	50	γ	γ	X
ejde-72	387	51	>	>	X
ejde-72	387	52	5	5	NUM
ejde-72	387	53	2	2	NUM
ejde-72	387	54	,	,	PUNCT
ejde-72	387	55	then	then	ADV
ejde-72	387	56	we	we	PRON
ejde-72	387	57	can	can	AUX
ejde-72	387	58	apply	apply	VERB
ejde-72	387	59	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	387	60	2.5	2.5	NUM
ejde-72	387	61	with	with	ADP
ejde-72	387	62	α0	α0	ADJ
ejde-72	387	63	=	=	SYM
ejde-72	387	64	5	5	NUM
ejde-72	387	65	4	4	NUM
ejde-72	387	66	>	>	SYM
ejde-72	387	67	1	1	NUM
ejde-72	387	68	,	,	PUNCT
ejde-72	387	69	α1	α1	NOUN
ejde-72	387	70	=	=	SYM
ejde-72	387	71	5	5	NUM
ejde-72	387	72	4γ	4γ	NOUN
ejde-72	387	73	<	<	X
ejde-72	387	74	1	1	NUM
ejde-72	387	75	,	,	PUNCT
ejde-72	387	76	β1	β1	PROPN
ejde-72	387	77	=	=	PUNCT
ejde-72	387	78	2γ−1	2γ−1	NUM
ejde-72	387	79	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	387	80	<	<	X
ejde-72	387	81	1	1	NUM
ejde-72	387	82	,	,	PUNCT
ejde-72	387	83	α2	α2	NOUN
ejde-72	387	84	=	=	SYM
ejde-72	387	85	5	5	NUM
ejde-72	387	86	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	387	87	<	<	X
ejde-72	387	88	1	1	NUM
ejde-72	387	89	,	,	PUNCT
ejde-72	387	90	β2	β2	NOUN
ejde-72	387	91	=	=	SYM
ejde-72	388	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	388	2	γ	γ	X
ejde-72	388	3	<	<	X
ejde-72	388	4	1	1	NUM
ejde-72	388	5	,	,	PUNCT
ejde-72	388	6	γ1	γ1	NOUN
ejde-72	388	7	=	=	SYM
ejde-72	388	8	1−α1	1−α1	NUM
ejde-72	388	9	1−β1	1−β1	NUM
ejde-72	388	10	=	=	PUNCT
ejde-72	389	1	−	−	PROPN
ejde-72	389	2	5	5	NUM
ejde-72	389	3	2	2	NUM
ejde-72	389	4	+2γ	+2γ	NUM
ejde-72	389	5	>	>	X
ejde-72	389	6	γ2	γ2	NOUN
ejde-72	389	7	=	=	PROPN
ejde-72	389	8	1−α2	1−α2	NUM
ejde-72	389	9	1−β2	1−β2	NUM
ejde-72	389	10	=	=	SYM
ejde-72	390	1	−	−	NUM
ejde-72	390	2	5	5	NUM
ejde-72	390	3	2	2	NUM
ejde-72	390	4	+	+	NOUN
ejde-72	390	5	γ	γ	NOUN
ejde-72	390	6	to	to	PART
ejde-72	390	7	obtain	obtain	VERB
ejde-72	390	8	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	390	9	)	)	PUNCT
ejde-72	390	10	≤	≤	NOUN
ejde-72	391	1	ct−	ct−	NUM
ejde-72	391	2	5	5	NUM
ejde-72	391	3	2	2	NUM
ejde-72	391	4	+	+	NUM
ejde-72	391	5	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	391	6	,	,	PUNCT
ejde-72	391	7	(	(	PUNCT
ejde-72	391	8	3.31	3.31	NUM
ejde-72	391	9	)	)	PUNCT
ejde-72	391	10	for	for	ADP
ejde-72	391	11	all	all	DET
ejde-72	391	12	t	t	PROPN
ejde-72	391	13	>	>	X
ejde-72	391	14	t	t	PROPN
ejde-72	391	15	.	.	PUNCT
ejde-72	392	1	the	the	DET
ejde-72	392	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	392	3	3.2	3.2	NUM
ejde-72	392	4	is	be	AUX
ejde-72	392	5	proved	prove	VERB
ejde-72	392	6	for	for	ADP
ejde-72	392	7	all	all	DET
ejde-72	392	8	γ	γ	X
ejde-72	392	9	>	>	X
ejde-72	392	10	5/2	5/2	NUM
ejde-72	392	11	and	and	CCONJ
ejde-72	392	12	the	the	DET
ejde-72	392	13	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-72	392	14	for	for	ADP
ejde-72	392	15	the	the	DET
ejde-72	392	16	case	case	NOUN
ejde-72	392	17	of	of	ADP
ejde-72	392	18	[	[	X
ejde-72	392	19	0	0	NUM
ejde-72	392	20	,	,	PUNCT
ejde-72	392	21	52	52	NUM
ejde-72	392	22	]	]	PUNCT
ejde-72	392	23	is	be	AUX
ejde-72	392	24	proved	prove	VERB
ejde-72	392	25	by	by	ADP
ejde-72	392	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	392	27	2.4(interpolation	2.4(interpolation	NUM
ejde-72	392	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	392	29	with	with	ADP
ejde-72	392	30	weights	weight	NOUN
ejde-72	392	31	)	)	PUNCT
ejde-72	392	32	.	.	PUNCT
ejde-72	393	1	thus	thus	ADV
ejde-72	393	2	,	,	PUNCT
ejde-72	393	3	the	the	DET
ejde-72	393	4	proof	proof	NOUN
ejde-72	393	5	is	be	AUX
ejde-72	393	6	complete	complete	ADJ
ejde-72	393	7	.	.	PUNCT
ejde-72	394	1	�	�	PROPN
ejde-72	394	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	394	3	3.3	3.3	NUM
ejde-72	394	4	.	.	PUNCT
ejde-72	395	1	under	under	ADP
ejde-72	395	2	the	the	DET
ejde-72	395	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-72	395	4	of	of	ADP
ejde-72	395	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-72	395	6	1.1	1.1	NUM
ejde-72	395	7	and	and	CCONJ
ejde-72	395	8	(	(	PUNCT
ejde-72	395	9	3.1	3.1	NUM
ejde-72	395	10	)	)	PUNCT
ejde-72	395	11	,	,	PUNCT
ejde-72	395	12	there	there	PRON
ejde-72	395	13	exists	exist	VERB
ejde-72	395	14	a	a	DET
ejde-72	395	15	large	large	ADJ
ejde-72	395	16	enough	enough	ADJ
ejde-72	395	17	t	t	NOUN
ejde-72	395	18	such	such	ADJ
ejde-72	395	19	that	that	SCONJ
ejde-72	395	20	the	the	DET
ejde-72	395	21	solution	solution	NOUN
ejde-72	395	22	(	(	PUNCT
ejde-72	395	23	m	m	PROPN
ejde-72	395	24	,	,	PUNCT
ejde-72	395	25	u	u	NOUN
ejde-72	395	26	,	,	PUNCT
ejde-72	395	27	σ	σ	PROPN
ejde-72	395	28	,	,	PUNCT
ejde-72	395	29	v	v	NOUN
ejde-72	395	30	,	,	PUNCT
ejde-72	395	31	b	b	NOUN
ejde-72	395	32	)	)	PUNCT
ejde-72	395	33	of	of	ADP
ejde-72	395	34	the	the	DET
ejde-72	395	35	coupled	couple	VERB
ejde-72	395	36	system	system	NOUN
ejde-72	395	37	(	(	PUNCT
ejde-72	395	38	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-72	395	39	)	)	PUNCT
ejde-72	395	40	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-72	395	41	‖∇k	‖∇k	PROPN
ejde-72	395	42	(	(	PUNCT
ejde-72	395	43	m	m	PROPN
ejde-72	395	44	,	,	PUNCT
ejde-72	395	45	u	u	NOUN
ejde-72	395	46	,	,	PUNCT
ejde-72	395	47	σ	σ	PROPN
ejde-72	395	48	,	,	PUNCT
ejde-72	395	49	v	v	NOUN
ejde-72	395	50	,	,	PUNCT
ejde-72	395	51	b	b	NOUN
ejde-72	395	52	)	)	PUNCT
ejde-72	395	53	(	(	PUNCT
ejde-72	395	54	t)‖l2	t)‖l2	CCONJ
ejde-72	396	1	γ	γ	X
ejde-72	396	2	≤	≤	NOUN
ejde-72	396	3	ct−	ct−	NUM
ejde-72	396	4	3	3	NUM
ejde-72	396	5	4−	4−	NUM
ejde-72	396	6	k	k	PROPN
ejde-72	396	7	2+γ	2+γ	NUM
ejde-72	396	8	,	,	PUNCT
ejde-72	396	9	(	(	PUNCT
ejde-72	396	10	3.32	3.32	NUM
ejde-72	396	11	)	)	PUNCT
ejde-72	396	12	for	for	ADP
ejde-72	396	13	all	all	DET
ejde-72	396	14	t	t	PROPN
ejde-72	396	15	>	>	X
ejde-72	396	16	t	t	PROPN
ejde-72	396	17	,	,	PUNCT
ejde-72	396	18	0	0	NUM
ejde-72	396	19	≤	≤	NUM
ejde-72	396	20	k	k	X
ejde-72	396	21	≤	≤	PROPN
ejde-72	396	22	`	`	PUNCT
ejde-72	396	23	and	and	CCONJ
ejde-72	396	24	γ	γ	X
ejde-72	396	25	≥	≥	NOUN
ejde-72	396	26	0	0	NUM
ejde-72	396	27	,	,	PUNCT
ejde-72	396	28	where	where	SCONJ
ejde-72	396	29	c	c	PROPN
ejde-72	396	30	is	be	AUX
ejde-72	396	31	a	a	DET
ejde-72	396	32	positive	positive	ADJ
ejde-72	396	33	constant	constant	ADJ
ejde-72	396	34	independent	independent	NOUN
ejde-72	396	35	of	of	ADP
ejde-72	396	36	t.	t.	NOUN
ejde-72	396	37	proof	proof	NOUN
ejde-72	396	38	.	.	PUNCT
ejde-72	397	1	we	we	PRON
ejde-72	397	2	use	use	VERB
ejde-72	397	3	induction	induction	NOUN
ejde-72	397	4	to	to	PART
ejde-72	397	5	prove	prove	VERB
ejde-72	397	6	the	the	DET
ejde-72	397	7	for	for	ADP
ejde-72	397	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-72	397	9	(	(	PUNCT
ejde-72	397	10	3.32	3.32	NUM
ejde-72	397	11	)	)	PUNCT
ejde-72	397	12	.	.	PUNCT
ejde-72	398	1	in	in	ADP
ejde-72	398	2	fact	fact	NOUN
ejde-72	398	3	,	,	PUNCT
ejde-72	398	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-72	398	5	(	(	PUNCT
ejde-72	398	6	3.2	3.2	NUM
ejde-72	398	7	)	)	PUNCT
ejde-72	398	8	and	and	CCONJ
ejde-72	398	9	(	(	PUNCT
ejde-72	398	10	3.16	3.16	NUM
ejde-72	398	11	)	)	PUNCT
ejde-72	398	12	imply	imply	ADV
ejde-72	398	13	(	(	PUNCT
ejde-72	398	14	3.32	3.32	NUM
ejde-72	398	15	)	)	PUNCT
ejde-72	399	1	when	when	SCONJ
ejde-72	399	2	k	k	PROPN
ejde-72	399	3	=	=	PUNCT
ejde-72	399	4	0	0	PROPN
ejde-72	399	5	and	and	CCONJ
ejde-72	399	6	k	k	X
ejde-72	399	7	=	=	NOUN
ejde-72	399	8	1	1	X
ejde-72	399	9	.	.	PUNCT
ejde-72	399	10	by	by	ADP
ejde-72	399	11	the	the	DET
ejde-72	399	12	general	general	ADJ
ejde-72	399	13	step	step	NOUN
ejde-72	399	14	of	of	ADP
ejde-72	399	15	induction	induction	NOUN
ejde-72	399	16	,	,	PUNCT
ejde-72	399	17	assume	assume	VERB
ejde-72	399	18	that	that	SCONJ
ejde-72	399	19	the	the	DET
ejde-72	399	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-72	399	21	(	(	PUNCT
ejde-72	399	22	3.32	3.32	NUM
ejde-72	399	23	)	)	PUNCT
ejde-72	399	24	holds	hold	VERB
ejde-72	399	25	for	for	ADP
ejde-72	399	26	0	0	NUM
ejde-72	399	27	≤	≤	NUM
ejde-72	399	28	j	j	PROPN
ejde-72	399	29	≤	≤	PROPN
ejde-72	400	1	k	k	PROPN
ejde-72	401	1	−	−	PROPN
ejde-72	402	1	1(2	1(2	NUM
ejde-72	402	2	≤	≤	PROPN
ejde-72	402	3	k	k	X
ejde-72	402	4	≤	≤	PROPN
ejde-72	402	5	`	`	PUNCT
ejde-72	402	6	)	)	PUNCT
ejde-72	402	7	,	,	PUNCT
ejde-72	402	8	i.e.	i.e.	X
ejde-72	402	9	,	,	PUNCT
ejde-72	402	10	‖∇j	‖∇j	X
ejde-72	402	11	(	(	PUNCT
ejde-72	402	12	m	m	PROPN
ejde-72	402	13	,	,	PUNCT
ejde-72	402	14	u	u	NOUN
ejde-72	402	15	,	,	PUNCT
ejde-72	402	16	σ	σ	PROPN
ejde-72	402	17	,	,	PUNCT
ejde-72	402	18	v	v	NOUN
ejde-72	402	19	,	,	PUNCT
ejde-72	402	20	b	b	NOUN
ejde-72	402	21	)	)	PUNCT
ejde-72	402	22	(	(	PUNCT
ejde-72	402	23	t)‖l2	t)‖l2	CCONJ
ejde-72	402	24	γ	γ	X
ejde-72	402	25	≤	≤	NOUN
ejde-72	402	26	ct−	ct−	NUM
ejde-72	402	27	3	3	NUM
ejde-72	402	28	4−	4−	NUM
ejde-72	402	29	j	j	PROPN
ejde-72	402	30	2+γ	2+γ	NUM
ejde-72	402	31	,	,	PUNCT
ejde-72	402	32	(	(	PUNCT
ejde-72	402	33	3.33	3.33	NUM
ejde-72	402	34	)	)	PUNCT
ejde-72	402	35	for	for	ADP
ejde-72	402	36	0	0	NUM
ejde-72	402	37	≤	≤	NUM
ejde-72	402	38	j	j	PROPN
ejde-72	402	39	≤	≤	PROPN
ejde-72	403	1	k	k	INTJ
ejde-72	404	1	−	−	PROPN
ejde-72	404	2	1	1	X
ejde-72	404	3	.	.	PUNCT
ejde-72	405	1	then	then	ADV
ejde-72	405	2	,	,	PUNCT
ejde-72	405	3	we	we	PRON
ejde-72	405	4	need	need	VERB
ejde-72	405	5	to	to	PART
ejde-72	405	6	verify	verify	VERB
ejde-72	405	7	that	that	SCONJ
ejde-72	405	8	(	(	PUNCT
ejde-72	405	9	3.33	3.33	NUM
ejde-72	405	10	)	)	PUNCT
ejde-72	405	11	holds	hold	VERB
ejde-72	405	12	for	for	ADP
ejde-72	405	13	j	j	PROPN
ejde-72	405	14	=	=	SYM
ejde-72	405	15	k.	k.	PROPN
ejde-72	405	16	applying	apply	VERB
ejde-72	405	17	∇k	∇k	PROPN
ejde-72	405	18	to	to	ADP
ejde-72	405	19	each	each	DET
ejde-72	405	20	equation	equation	NOUN
ejde-72	405	21	of	of	ADP
ejde-72	405	22	(	(	PUNCT
ejde-72	405	23	2.1)1–(2.1)5	2.1)1–(2.1)5	NUM
ejde-72	405	24	,	,	PUNCT
ejde-72	405	25	multiplying	multiply	VERB
ejde-72	405	26	the	the	DET
ejde-72	405	27	equations	equation	NOUN
ejde-72	405	28	(	(	PUNCT
ejde-72	405	29	2.1)1–(2.1)5	2.1)1–(2.1)5	NUM
ejde-72	405	30	by	by	ADP
ejde-72	405	31	α2n̄|x|2γ∇km	α2n̄|x|2γ∇km	NOUN
ejde-72	405	32	,	,	PUNCT
ejde-72	405	33	α2n̄|x|2γ∇ku	α2n̄|x|2γ∇ku	NOUN
ejde-72	405	34	,	,	PUNCT
ejde-72	405	35	α1|x|2γ∇kσ	α1|x|2γ∇kσ	ADV
ejde-72	405	36	,	,	PUNCT
ejde-72	405	37	n̄|x|2γ∇kv	n̄|x|2γ∇kv	PROPN
ejde-72	405	38	,	,	PUNCT
ejde-72	405	39	and	and	CCONJ
ejde-72	405	40	|x|2γ∇kb	|x|2γ∇kb	VERB
ejde-72	405	41	respectively	respectively	ADV
ejde-72	405	42	,	,	PUNCT
ejde-72	405	43	18	18	NUM
ejde-72	405	44	q.	q.	NOUN
ejde-72	405	45	ye	ye	PROPN
ejde-72	405	46	,	,	PUNCT
ejde-72	405	47	y.	y.	PROPN
ejde-72	405	48	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	406	1	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	406	2	summing	sum	VERB
ejde-72	406	3	them	they	PRON
ejde-72	406	4	and	and	CCONJ
ejde-72	406	5	then	then	ADV
ejde-72	406	6	integrating	integrate	VERB
ejde-72	406	7	over	over	ADP
ejde-72	406	8	r3	r3	PROPN
ejde-72	406	9	,	,	PUNCT
ejde-72	406	10	using	use	VERB
ejde-72	406	11	integration	integration	NOUN
ejde-72	406	12	by	by	ADP
ejde-72	406	13	parts	part	NOUN
ejde-72	406	14	the	the	DET
ejde-72	406	15	terms	term	NOUN
ejde-72	406	16	of	of	ADP
ejde-72	406	17	the	the	DET
ejde-72	406	18	left	left	ADJ
ejde-72	406	19	side	side	NOUN
ejde-72	406	20	in	in	ADP
ejde-72	406	21	(	(	PUNCT
ejde-72	406	22	2.1	2.1	NUM
ejde-72	406	23	)	)	PUNCT
ejde-72	406	24	,	,	PUNCT
ejde-72	406	25	we	we	PRON
ejde-72	406	26	have	have	VERB
ejde-72	406	27	1	1	NUM
ejde-72	406	28	2	2	NUM
ejde-72	406	29	d	d	NOUN
ejde-72	406	30	dt	dt	X
ejde-72	406	31	(	(	PUNCT
ejde-72	406	32	α2n̄‖∇km‖2l2	α2n̄‖∇km‖2l2	PROPN
ejde-72	406	33	γ	γ	X
ejde-72	406	34	+	+	PROPN
ejde-72	406	35	α2n̄‖∇ku‖2l2	α2n̄‖∇ku‖2l2	PROPN
ejde-72	406	36	γ	γ	PROPN
ejde-72	406	37	+	+	PROPN
ejde-72	406	38	α1‖∇kσ‖2l2	α1‖∇kσ‖2l2	PROPN
ejde-72	406	39	γ	γ	PROPN
ejde-72	406	40	+	+	CCONJ
ejde-72	406	41	n̄‖∇kv‖2l2	n̄‖∇kv‖2l2	PROPN
ejde-72	406	42	γ	γ	PROPN
ejde-72	406	43	+	+	CCONJ
ejde-72	406	44	‖∇kb‖2l2	‖∇kb‖2l2	PROPN
ejde-72	406	45	γ	γ	PROPN
ejde-72	406	46	)	)	PUNCT
ejde-72	407	1	+	+	CCONJ
ejde-72	407	2	α2n̄‖∇k(u−	α2n̄‖∇k(u−	PROPN
ejde-72	407	3	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	407	4	γ	γ	NOUN
ejde-72	407	5	+	+	PROPN
ejde-72	407	6	n̄µ̄‖∇k+1v‖2l2	n̄µ̄‖∇k+1v‖2l2	PROPN
ejde-72	407	7	γ	γ	X
ejde-72	407	8	+	+	CCONJ
ejde-72	407	9	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	PRON
ejde-72	407	10	µ̄)‖∇k	µ̄)‖∇k	NOUN
ejde-72	407	11	div	div	NOUN
ejde-72	407	12	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	407	13	γ	γ	PROPN
ejde-72	407	14	+	+	CCONJ
ejde-72	407	15	ν‖∇k+1b‖2l2	ν‖∇k+1b‖2l2	PROPN
ejde-72	407	16	γ	γ	X
ejde-72	407	17	=	=	SYM
ejde-72	407	18	α2n̄	α2n̄	NUM
ejde-72	407	19	∫	∫	PROPN
ejde-72	407	20	r3	r3	PROPN
ejde-72	407	21	∇(|x|2γ	∇(|x|2γ	PROPN
ejde-72	407	22	)	)	PUNCT
ejde-72	407	23	·	·	PUNCT
ejde-72	407	24	∇km∇kudx+	∇km∇kudx+	PROPN
ejde-72	407	25	α1n̄	α1n̄	NUM
ejde-72	407	26	∫	∫	PROPN
ejde-72	407	27	r3	r3	PROPN
ejde-72	407	28	∇(|x|2γ	∇(|x|2γ	PROPN
ejde-72	407	29	)	)	PUNCT
ejde-72	407	30	·	·	PUNCT
ejde-72	407	31	∇kσ∇kv	∇kσ∇kv	NOUN
ejde-72	407	32	dx	dx	PROPN
ejde-72	407	33	−	−	PROPN
ejde-72	407	34	n̄µ̄	n̄µ̄	PROPN
ejde-72	407	35	∫	∫	PROPN
ejde-72	407	36	r3	r3	PROPN
ejde-72	407	37	∇(|x|2γ	∇(|x|2γ	PROPN
ejde-72	407	38	)	)	PUNCT
ejde-72	407	39	·	·	PUNCT
ejde-72	407	40	∇kv∇k+1v	∇kv∇k+1v	ADP
ejde-72	407	41	dx−	dx−	NUM
ejde-72	407	42	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	PUNCT
ejde-72	407	43	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-72	407	44	)	)	PUNCT
ejde-72	407	45	∫	∫	PROPN
ejde-72	407	46	r3	r3	PROPN
ejde-72	407	47	∇(|x|2γ	∇(|x|2γ	PROPN
ejde-72	407	48	)	)	PUNCT
ejde-72	407	49	·	·	PUNCT
ejde-72	407	50	∇kv∇k	∇kv∇k	NOUN
ejde-72	407	51	div	div	PROPN
ejde-72	407	52	v	v	ADP
ejde-72	407	53	dx	dx	PROPN
ejde-72	407	54	+	+	CCONJ
ejde-72	407	55	∫	∫	PROPN
ejde-72	407	56	r3	r3	PROPN
ejde-72	407	57	(	(	PUNCT
ejde-72	407	58	α2n̄|x|2γm	α2n̄|x|2γm	NOUN
ejde-72	407	59	·	·	PUNCT
ejde-72	407	60	∇kf1	∇kf1	NOUN
ejde-72	407	61	)	)	PUNCT
ejde-72	407	62	dx+	dx+	NOUN
ejde-72	407	63	∫	∫	PROPN
ejde-72	407	64	r3	r3	PROPN
ejde-72	407	65	(	(	PUNCT
ejde-72	407	66	α2n̄|x|2γu	α2n̄|x|2γu	ADV
ejde-72	407	67	·	·	PUNCT
ejde-72	407	68	∇kf2	∇kf2	PROPN
ejde-72	407	69	)	)	PUNCT
ejde-72	407	70	dx	dx	PROPN
ejde-72	408	1	+	+	CCONJ
ejde-72	408	2	∫	∫	PROPN
ejde-72	408	3	r3	r3	PROPN
ejde-72	408	4	(	(	PUNCT
ejde-72	408	5	α1|x|2γσ	α1|x|2γσ	NOUN
ejde-72	408	6	·	·	SYM
ejde-72	408	7	∇kf3	∇kf3	NUM
ejde-72	408	8	)	)	PUNCT
ejde-72	408	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-72	408	10	∫	∫	PROPN
ejde-72	408	11	r3	r3	PROPN
ejde-72	408	12	(	(	PUNCT
ejde-72	408	13	n̄|x|2γv	n̄|x|2γv	X
ejde-72	408	14	·	·	PUNCT
ejde-72	408	15	∇kf4	∇kf4	NOUN
ejde-72	408	16	)	)	PUNCT
ejde-72	408	17	dx+	dx+	NOUN
ejde-72	408	18	∫	∫	PROPN
ejde-72	408	19	r3	r3	PROPN
ejde-72	408	20	(	(	PUNCT
ejde-72	408	21	|x|2γb	|x|2γb	NOUN
ejde-72	408	22	·	·	PUNCT
ejde-72	408	23	∇kf5	∇kf5	NUM
ejde-72	408	24	)	)	PUNCT
ejde-72	408	25	dx	dx	PROPN
ejde-72	409	1	=	=	SYM
ejde-72	409	2	α2n̄	α2n̄	NUM
ejde-72	409	3	∫	∫	PROPN
ejde-72	409	4	r3	r3	PROPN
ejde-72	409	5	∇(|x|2γ	∇(|x|2γ	PROPN
ejde-72	409	6	)	)	PUNCT
ejde-72	409	7	·	·	PUNCT
ejde-72	409	8	∇km∇kudx+	∇km∇kudx+	PROPN
ejde-72	409	9	α1n̄	α1n̄	NUM
ejde-72	409	10	∫	∫	PROPN
ejde-72	409	11	r3	r3	PROPN
ejde-72	409	12	∇(|x|2γ	∇(|x|2γ	PROPN
ejde-72	409	13	)	)	PUNCT
ejde-72	409	14	·	·	PUNCT
ejde-72	409	15	∇kσ∇kv	∇kσ∇kv	NOUN
ejde-72	409	16	dx	dx	PROPN
ejde-72	410	1	−	−	PROPN
ejde-72	410	2	n̄µ̄	n̄µ̄	PROPN
ejde-72	410	3	∫	∫	PROPN
ejde-72	410	4	r3	r3	PROPN
ejde-72	410	5	∇(|x|2γ	∇(|x|2γ	PROPN
ejde-72	410	6	)	)	PUNCT
ejde-72	410	7	·	·	PUNCT
ejde-72	411	1	∇kv∇k+1v	∇kv∇k+1v	ADP
ejde-72	411	2	dx−	dx−	NUM
ejde-72	411	3	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	PUNCT
ejde-72	411	4	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-72	411	5	)	)	PUNCT
ejde-72	411	6	∫	∫	PROPN
ejde-72	411	7	r3	r3	PROPN
ejde-72	411	8	∇(|x|2γ	∇(|x|2γ	PROPN
ejde-72	411	9	)	)	PUNCT
ejde-72	411	10	·	·	PUNCT
ejde-72	411	11	∇kv∇k	∇kv∇k	NOUN
ejde-72	411	12	div	div	PROPN
ejde-72	411	13	v	v	ADP
ejde-72	411	14	dx	dx	PROPN
ejde-72	411	15	−	−	PROPN
ejde-72	411	16	α2n̄	α2n̄	NUM
ejde-72	411	17	∫	∫	PROPN
ejde-72	411	18	r3	r3	PROPN
ejde-72	411	19	|x|2γ∇k(u	|x|2γ∇k(u	PROPN
ejde-72	411	20	·	·	PUNCT
ejde-72	411	21	∇m	∇m	NUM
ejde-72	411	22	)	)	PUNCT
ejde-72	411	23	·	·	PUNCT
ejde-72	411	24	∇km	∇km	NOUN
ejde-72	411	25	dx−	dx−	NUM
ejde-72	411	26	α2n̄	α2n̄	NUM
ejde-72	411	27	∫	∫	PROPN
ejde-72	411	28	r3	r3	PROPN
ejde-72	411	29	|x|2γ∇k(u	|x|2γ∇k(u	PROPN
ejde-72	411	30	·	·	PUNCT
ejde-72	411	31	∇u	∇u	PROPN
ejde-72	411	32	)	)	PUNCT
ejde-72	411	33	·	·	PUNCT
ejde-72	411	34	∇kudx	∇kudx	NOUN
ejde-72	412	1	−	−	PROPN
ejde-72	412	2	α1	α1	PROPN
ejde-72	412	3	∫	∫	PROPN
ejde-72	412	4	r3	r3	PROPN
ejde-72	412	5	|x|2γ∇k(v	|x|2γ∇k(v	PROPN
ejde-72	412	6	·	·	PUNCT
ejde-72	412	7	∇σ	∇σ	NUM
ejde-72	412	8	)	)	PUNCT
ejde-72	412	9	·	·	PUNCT
ejde-72	413	1	∇kσdx−	∇kσdx−	PROPN
ejde-72	413	2	α1	α1	PROPN
ejde-72	413	3	∫	∫	PROPN
ejde-72	413	4	r3	r3	PROPN
ejde-72	413	5	|x|2γ∇k(σ	|x|2γ∇k(σ	PROPN
ejde-72	413	6	div	div	X
ejde-72	413	7	v	v	NOUN
ejde-72	413	8	)	)	PUNCT
ejde-72	413	9	·	·	PUNCT
ejde-72	413	10	∇kσdx	∇kσdx	NOUN
ejde-72	414	1	−	−	PROPN
ejde-72	414	2	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	414	3	∫	∫	PROPN
ejde-72	414	4	r3	r3	PROPN
ejde-72	414	5	|x|2γ∇k(v	|x|2γ∇k(v	PROPN
ejde-72	414	6	·	·	PUNCT
ejde-72	414	7	∇v	∇v	PROPN
ejde-72	414	8	)	)	PUNCT
ejde-72	414	9	·	·	PUNCT
ejde-72	415	1	∇kv	∇kv	NUM
ejde-72	415	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-72	415	3	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	415	4	∫	∫	PROPN
ejde-72	415	5	r3	r3	PROPN
ejde-72	415	6	|x|2γ∇k	|x|2γ∇k	NUM
ejde-72	415	7	(	(	PUNCT
ejde-72	415	8	(	(	PUNCT
ejde-72	415	9	α1	α1	PROPN
ejde-72	415	10	−	−	PROPN
ejde-72	415	11	p	p	NOUN
ejde-72	415	12	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	415	13	)	)	PUNCT
ejde-72	415	14	n	n	CCONJ
ejde-72	415	15	)	)	PUNCT
ejde-72	415	16	∇σ	∇σ	NOUN
ejde-72	415	17	)	)	PUNCT
ejde-72	415	18	·	·	PUNCT
ejde-72	416	1	∇kv	∇kv	X
ejde-72	416	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	416	3	+	+	NUM
ejde-72	416	4	n̄	n̄	PROPN
ejde-72	416	5	∫	∫	PROPN
ejde-72	416	6	r3	r3	PROPN
ejde-72	416	7	|x|2γ∇k	|x|2γ∇k	NUM
ejde-72	417	1	(	(	PUNCT
ejde-72	417	2	(	(	PUNCT
ejde-72	417	3	µ	µ	X
ejde-72	417	4	n	n	CCONJ
ejde-72	417	5	−	−	NOUN
ejde-72	417	6	µ̄)∆v	µ̄)∆v	NOUN
ejde-72	417	7	)	)	PUNCT
ejde-72	417	8	·	·	PUNCT
ejde-72	418	1	∇kv	∇kv	X
ejde-72	418	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	418	3	+	+	NUM
ejde-72	418	4	n̄	n̄	PROPN
ejde-72	418	5	∫	∫	PROPN
ejde-72	418	6	r3	r3	PROPN
ejde-72	418	7	|x|2γ∇k	|x|2γ∇k	NUM
ejde-72	419	1	(	(	PUNCT
ejde-72	419	2	(	(	PUNCT
ejde-72	419	3	µ+	µ+	X
ejde-72	419	4	λ	λ	PROPN
ejde-72	419	5	n	n	PRON
ejde-72	419	6	−	−	PROPN
ejde-72	419	7	(	(	PUNCT
ejde-72	419	8	µ̄+	µ̄+	NUM
ejde-72	419	9	λ̄))∇divv	λ̄))∇divv	PROPN
ejde-72	419	10	)	)	PUNCT
ejde-72	419	11	·	·	PUNCT
ejde-72	419	12	∇kv	∇kv	X
ejde-72	419	13	dx	dx	PROPN
ejde-72	419	14	+	+	NUM
ejde-72	419	15	n̄	n̄	PROPN
ejde-72	419	16	∫	∫	PROPN
ejde-72	419	17	r3	r3	PROPN
ejde-72	419	18	|x|2γ∇k	|x|2γ∇k	NUM
ejde-72	420	1	(	(	PUNCT
ejde-72	420	2	(	(	PUNCT
ejde-72	420	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-72	420	4	n	n	CCONJ
ejde-72	420	5	−	−	PROPN
ejde-72	420	6	α2)(u−	α2)(u−	NUM
ejde-72	420	7	v	v	NOUN
ejde-72	420	8	)	)	PUNCT
ejde-72	420	9	)	)	PUNCT
ejde-72	420	10	·	·	PUNCT
ejde-72	421	1	∇kv	∇kv	X
ejde-72	421	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	421	3	+	+	NUM
ejde-72	421	4	n̄	n̄	PROPN
ejde-72	421	5	∫	∫	PROPN
ejde-72	421	6	r3	r3	PROPN
ejde-72	421	7	|x|2γ∇k	|x|2γ∇k	NUM
ejde-72	421	8	(	(	PUNCT
ejde-72	421	9	(	(	PUNCT
ejde-72	421	10	divb)b	divb)b	NOUN
ejde-72	421	11	)	)	PUNCT
ejde-72	421	12	·	·	PUNCT
ejde-72	422	1	∇kv	∇kv	NUM
ejde-72	422	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-72	422	3	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	422	4	∫	∫	PROPN
ejde-72	422	5	r3	r3	PROPN
ejde-72	422	6	|x|2γ∇k	|x|2γ∇k	NUM
ejde-72	423	1	(	(	PUNCT
ejde-72	423	2	b	b	X
ejde-72	423	3	·	·	PUNCT
ejde-72	423	4	∇b	∇b	PROPN
ejde-72	423	5	)	)	PUNCT
ejde-72	423	6	·	·	PUNCT
ejde-72	424	1	∇kv	∇kv	X
ejde-72	424	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	424	3	−	−	NUM
ejde-72	424	4	1	1	NUM
ejde-72	424	5	2	2	NUM
ejde-72	424	6	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	424	7	∫	∫	PROPN
ejde-72	424	8	r3	r3	PROPN
ejde-72	424	9	|x|2γ∇k	|x|2γ∇k	PROPN
ejde-72	424	10	(	(	PUNCT
ejde-72	424	11	∇|b|2	∇|b|2	PROPN
ejde-72	424	12	)	)	PUNCT
ejde-72	424	13	·	·	PUNCT
ejde-72	425	1	∇kv	∇kv	X
ejde-72	425	2	dx−	dx−	NUM
ejde-72	425	3	∫	∫	PROPN
ejde-72	425	4	r3	r3	PROPN
ejde-72	425	5	|x|2γ∇k	|x|2γ∇k	NUM
ejde-72	425	6	(	(	PUNCT
ejde-72	425	7	(	(	PUNCT
ejde-72	425	8	div	div	X
ejde-72	425	9	v)b	v)b	NOUN
ejde-72	425	10	)	)	PUNCT
ejde-72	425	11	·	·	PUNCT
ejde-72	426	1	∇kb	∇kb	VERB
ejde-72	426	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	427	1	+	+	CCONJ
ejde-72	427	2	∫	∫	PROPN
ejde-72	427	3	r3	r3	PROPN
ejde-72	427	4	|x|2γ∇k	|x|2γ∇k	NUM
ejde-72	428	1	(	(	PUNCT
ejde-72	428	2	b	b	X
ejde-72	428	3	·	·	PUNCT
ejde-72	428	4	∇v	∇v	NOUN
ejde-72	428	5	)	)	PUNCT
ejde-72	428	6	·	·	PUNCT
ejde-72	429	1	∇kb	∇kb	VERB
ejde-72	429	2	dx−	dx−	NUM
ejde-72	429	3	∫	∫	PROPN
ejde-72	429	4	r3	r3	PROPN
ejde-72	429	5	|x|2γ∇k	|x|2γ∇k	NUM
ejde-72	430	1	(	(	PUNCT
ejde-72	430	2	v	v	NOUN
ejde-72	430	3	·	·	PUNCT
ejde-72	430	4	∇b	∇b	PROPN
ejde-72	430	5	)	)	PUNCT
ejde-72	430	6	·	·	PUNCT
ejde-72	431	1	∇kb	∇kb	VERB
ejde-72	431	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	431	3	:	:	PUNCT
ejde-72	432	1	=	=	SYM
ejde-72	432	2	19∑	19∑	NUM
ejde-72	432	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-72	432	4	i3,j	i3,j	PROPN
ejde-72	432	5	.	.	PUNCT
ejde-72	433	1	(	(	PUNCT
ejde-72	433	2	3.34	3.34	NUM
ejde-72	433	3	)	)	PUNCT
ejde-72	433	4	applying	apply	VERB
ejde-72	433	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	433	6	2.3	2.3	NUM
ejde-72	433	7	,	,	PUNCT
ejde-72	433	8	we	we	PRON
ejde-72	433	9	have	have	VERB
ejde-72	433	10	2∑	2∑	NUM
ejde-72	433	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-72	433	12	|i3,j	|i3,j	PROPN
ejde-72	433	13	|	|	ADV
ejde-72	433	14	.	.	PUNCT
ejde-72	434	1	‖∇k(m	‖∇k(m	NOUN
ejde-72	434	2	,	,	PUNCT
ejde-72	434	3	σ)‖l2	σ)‖l2	PROPN
ejde-72	434	4	γ	γ	PROPN
ejde-72	434	5	‖∇k(u	‖∇k(u	X
ejde-72	434	6	,	,	PUNCT
ejde-72	434	7	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	434	8	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	434	9	.	.	PUNCT
ejde-72	435	1	(	(	PUNCT
ejde-72	435	2	3.35	3.35	NUM
ejde-72	435	3	)	)	PUNCT
ejde-72	435	4	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	435	5	space	space	NOUN
ejde-72	435	6	-	-	PUNCT
ejde-72	435	7	time	time	NOUN
ejde-72	435	8	decay	decay	NOUN
ejde-72	435	9	rates	rate	NOUN
ejde-72	435	10	19	19	NUM
ejde-72	435	11	using	use	VERB
ejde-72	435	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	435	13	2.3	2.3	NUM
ejde-72	435	14	and	and	CCONJ
ejde-72	435	15	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	435	16	’s	’s	PART
ejde-72	435	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	435	18	,	,	PUNCT
ejde-72	435	19	we	we	PRON
ejde-72	435	20	have	have	VERB
ejde-72	435	21	|i3,3|	|i3,3|	NOUN
ejde-72	435	22	.	.	PUNCT
ejde-72	436	1	‖∇	‖∇	NUM
ejde-72	436	2	(	(	PUNCT
ejde-72	436	3	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-72	436	4	)	)	PUNCT
ejde-72	436	5	∇kv∇k+1v‖l1	∇kv∇k+1v‖l1	X
ejde-72	436	6	.	.	PUNCT
ejde-72	437	1	‖∇k+1v‖l2	‖∇k+1v‖l2	VERB
ejde-72	437	2	γ	γ	X
ejde-72	437	3	‖∇kv‖l2	‖∇kv‖l2	X
ejde-72	437	4	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-72	437	5	≤	≤	ADJ
ejde-72	437	6	n̄µ̄	n̄µ̄	PROPN
ejde-72	437	7	4	4	NUM
ejde-72	437	8	c‖∇k+1v‖2l2	c‖∇k+1v‖2l2	PROPN
ejde-72	437	9	γ	γ	NOUN
ejde-72	437	10	+	+	NOUN
ejde-72	437	11	c(n̄µ̄)‖∇kv‖2l2	c(n̄µ̄)‖∇kv‖2l2	PROPN
ejde-72	437	12	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	437	13	.	.	PUNCT
ejde-72	438	1	(	(	PUNCT
ejde-72	438	2	3.36	3.36	NUM
ejde-72	438	3	)	)	PUNCT
ejde-72	438	4	applying	apply	VERB
ejde-72	438	5	a	a	DET
ejde-72	438	6	similar	similar	ADJ
ejde-72	438	7	method	method	NOUN
ejde-72	438	8	to	to	ADP
ejde-72	438	9	the	the	DET
ejde-72	438	10	one	one	NOUN
ejde-72	438	11	for	for	ADP
ejde-72	438	12	(	(	PUNCT
ejde-72	438	13	3.36	3.36	NUM
ejde-72	438	14	)	)	PUNCT
ejde-72	438	15	,	,	PUNCT
ejde-72	438	16	we	we	PRON
ejde-72	438	17	have	have	VERB
ejde-72	438	18	|i3,4|	|i3,4|	NOUN
ejde-72	438	19	≤	≤	NOUN
ejde-72	438	20	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	PRON
ejde-72	438	21	µ̄	µ̄	NOUN
ejde-72	438	22	)	)	PUNCT
ejde-72	438	23	4	4	NUM
ejde-72	438	24	c‖∇k	c‖∇k	NOUN
ejde-72	438	25	div	div	PROPN
ejde-72	439	1	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	439	2	γ	γ	PROPN
ejde-72	439	3	+	+	CCONJ
ejde-72	439	4	c(n̄λ̄µ̄)‖∇kv‖2l2	c(n̄λ̄µ̄)‖∇kv‖2l2	PROPN
ejde-72	439	5	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	439	6	.	.	PUNCT
ejde-72	440	1	(	(	PUNCT
ejde-72	440	2	3.37	3.37	NUM
ejde-72	440	3	)	)	PUNCT
ejde-72	440	4	using	use	VERB
ejde-72	440	5	integration	integration	NOUN
ejde-72	440	6	by	by	ADP
ejde-72	440	7	parts	part	NOUN
ejde-72	440	8	,	,	PUNCT
ejde-72	440	9	we	we	PRON
ejde-72	440	10	have	have	VERB
ejde-72	440	11	−	−	NUM
ejde-72	440	12	1	1	NUM
ejde-72	440	13	α2n̄	α2n̄	NUM
ejde-72	440	14	i3,5	i3,5	PROPN
ejde-72	440	15	=	=	SYM
ejde-72	440	16	∫	∫	PROPN
ejde-72	440	17	r3	r3	PROPN
ejde-72	440	18	|x|2γu∇k+1	|x|2γu∇k+1	NOUN
ejde-72	440	19	m	m	PROPN
ejde-72	440	20	·	·	PUNCT
ejde-72	440	21	∇km	∇km	NOUN
ejde-72	440	22	dx+	dx+	NOUN
ejde-72	440	23	k∑	k∑	VERB
ejde-72	441	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-72	441	2	cjk	cjk	PROPN
ejde-72	441	3	∫	∫	PROPN
ejde-72	441	4	r3	r3	PROPN
ejde-72	441	5	|x|2γ∇ju∇k−j+1m∇kmdx	|x|2γ∇ju∇k−j+1m∇kmdx	NOUN
ejde-72	441	6	=	=	SYM
ejde-72	441	7	−1	−1	NOUN
ejde-72	441	8	2	2	NUM
ejde-72	441	9	∫	∫	NOUN
ejde-72	441	10	r3	r3	PROPN
ejde-72	441	11	∇	∇	X
ejde-72	441	12	(	(	PUNCT
ejde-72	441	13	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-72	441	14	)	)	PUNCT
ejde-72	441	15	u|∇km|2	u|∇km|2	X
ejde-72	441	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-72	441	17	(	(	PUNCT
ejde-72	441	18	k	k	NOUN
ejde-72	441	19	−	−	PROPN
ejde-72	441	20	1	1	NUM
ejde-72	441	21	2	2	NUM
ejde-72	441	22	)	)	PUNCT
ejde-72	441	23	∫	∫	PROPN
ejde-72	441	24	r3	r3	PROPN
ejde-72	441	25	|x|2γ∇u|∇km|2	|x|2γ∇u|∇km|2	X
ejde-72	441	26	dx	dx	PROPN
ejde-72	441	27	+	+	CCONJ
ejde-72	441	28	k−2∑	k−2∑	PROPN
ejde-72	441	29	j=2	j=2	PROPN
ejde-72	441	30	cjk	cjk	PROPN
ejde-72	441	31	∫	∫	PROPN
ejde-72	441	32	r3	r3	PROPN
ejde-72	441	33	|x|2γ∇ju∇k−j+1m∇km	|x|2γ∇ju∇k−j+1m∇km	PROPN
ejde-72	441	34	dx	dx	PROPN
ejde-72	442	1	+	+	CCONJ
ejde-72	443	1	∫	∫	PROPN
ejde-72	443	2	r3	r3	PROPN
ejde-72	443	3	|x|2γ∇ku∇m∇kmdx+	|x|2γ∇ku∇m∇kmdx+	PROPN
ejde-72	443	4	k	k	PROPN
ejde-72	443	5	∫	∫	PROPN
ejde-72	443	6	r3	r3	PROPN
ejde-72	443	7	|x|2γ∇k−1u∇2m∇km	|x|2γ∇k−1u∇2m∇km	PROPN
ejde-72	443	8	dx	dx	PROPN
ejde-72	443	9	:	:	PUNCT
ejde-72	443	10	=	=	SYM
ejde-72	443	11	5∑	5∑	ADJ
ejde-72	443	12	j=1	j=1	PROPN
ejde-72	443	13	i3,5,j	i3,5,j	NOUN
ejde-72	443	14	.	.	PUNCT
ejde-72	444	1	(	(	PUNCT
ejde-72	444	2	3.38	3.38	NUM
ejde-72	444	3	)	)	PUNCT
ejde-72	444	4	applying	apply	VERB
ejde-72	444	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-72	444	6	’s	’s	PART
ejde-72	444	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	444	8	,	,	PUNCT
ejde-72	444	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	444	10	2.3	2.3	NUM
ejde-72	444	11	,	,	PUNCT
ejde-72	444	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	444	13	2.1	2.1	NUM
ejde-72	444	14	(	(	PUNCT
ejde-72	444	15	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-72	444	16	-	-	PUNCT
ejde-72	444	17	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-72	444	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	444	19	)	)	PUNCT
ejde-72	444	20	,	,	PUNCT
ejde-72	444	21	(	(	PUNCT
ejde-72	444	22	3.33	3.33	NUM
ejde-72	444	23	)	)	PUNCT
ejde-72	444	24	,	,	PUNCT
ejde-72	444	25	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	444	26	’s	’s	PART
ejde-72	444	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	444	28	,	,	PUNCT
ejde-72	444	29	and	and	CCONJ
ejde-72	444	30	(	(	PUNCT
ejde-72	444	31	3.1	3.1	NUM
ejde-72	444	32	)	)	PUNCT
ejde-72	444	33	,	,	PUNCT
ejde-72	444	34	we	we	PRON
ejde-72	444	35	have	have	VERB
ejde-72	444	36	|i3,5,1|	|i3,5,1|	NOUN
ejde-72	444	37	.	.	PUNCT
ejde-72	445	1	‖u‖l∞‖∇km‖l2	‖u‖l∞‖∇km‖l2	VERB
ejde-72	445	2	γ	γ	X
ejde-72	445	3	‖∇km‖l2	‖∇km‖l2	PROPN
ejde-72	445	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	445	5	.	.	PUNCT
ejde-72	446	1	‖∇u‖h1‖∇km‖l2	‖∇u‖h1‖∇km‖l2	PROPN
ejde-72	446	2	γ	γ	PROPN
ejde-72	446	3	‖∇km‖l2	‖∇km‖l2	PROPN
ejde-72	446	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	446	5	.	.	PUNCT
ejde-72	447	1	t−5/4‖∇km‖2l2	t−5/4‖∇km‖2l2	PROPN
ejde-72	447	2	γ	γ	PROPN
ejde-72	447	3	+	+	CCONJ
ejde-72	447	4	‖∇km‖2l2	‖∇km‖2l2	PROPN
ejde-72	447	5	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	447	6	.	.	PUNCT
ejde-72	448	1	(	(	PUNCT
ejde-72	448	2	3.39	3.39	NUM
ejde-72	448	3	)	)	PUNCT
ejde-72	448	4	j=4∑	j=4∑	PROPN
ejde-72	448	5	j=2	j=2	PROPN
ejde-72	448	6	|i3,5,j	|i3,5,j	PROPN
ejde-72	448	7	|	|	ADV
ejde-72	448	8	.	.	PUNCT
ejde-72	449	1	‖∇u‖l∞‖∇km‖2l2	‖∇u‖l∞‖∇km‖2l2	PROPN
ejde-72	449	2	γ	γ	PROPN
ejde-72	449	3	+	+	CCONJ
ejde-72	449	4	k−2∑	k−2∑	PROPN
ejde-72	449	5	j=2	j=2	PROPN
ejde-72	449	6	‖∇ju‖l∞‖∇k−j+1m‖l2	‖∇ju‖l∞‖∇k−j+1m‖l2	X
ejde-72	449	7	γ	γ	X
ejde-72	449	8	‖∇km‖l2	‖∇km‖l2	ADJ
ejde-72	449	9	γ	γ	X
ejde-72	449	10	+	+	X
ejde-72	449	11	‖∇ku‖l2	‖∇ku‖l2	PROPN
ejde-72	449	12	γ	γ	X
ejde-72	449	13	‖∇m‖l∞‖∇km‖l2	‖∇m‖l∞‖∇km‖l2	ADP
ejde-72	449	14	γ	γ	X
ejde-72	449	15	.	.	PUNCT
ejde-72	450	1	‖∇2u‖h1‖∇km‖2l2	‖∇2u‖h1‖∇km‖2l2	PROPN
ejde-72	450	2	γ	γ	PROPN
ejde-72	450	3	+	+	CCONJ
ejde-72	450	4	k−2∑	k−2∑	PROPN
ejde-72	450	5	j=2	j=2	PROPN
ejde-72	450	6	‖∇j+1u‖h1‖∇k−j+1m‖l2	‖∇j+1u‖h1‖∇k−j+1m‖l2	PUNCT
ejde-72	450	7	γ	γ	X
ejde-72	450	8	‖∇km‖l2	‖∇km‖l2	ADJ
ejde-72	450	9	γ	γ	X
ejde-72	450	10	+	+	X
ejde-72	450	11	‖∇2m‖h1‖∇km‖l2	‖∇2m‖h1‖∇km‖l2	VERB
ejde-72	450	12	γ	γ	X
ejde-72	450	13	‖∇ku‖l2	‖∇ku‖l2	X
ejde-72	450	14	γ	γ	X
ejde-72	450	15	.	.	PUNCT
ejde-72	451	1	t−	t−	ADV
ejde-72	451	2	7	7	NUM
ejde-72	451	3	4	4	NUM
ejde-72	451	4	‖∇k(m	‖∇k(m	NUM
ejde-72	451	5	,	,	PUNCT
ejde-72	451	6	u)‖2l2	u)‖2l2	PROPN
ejde-72	451	7	γ	γ	NOUN
ejde-72	451	8	+	+	CCONJ
ejde-72	451	9	t−	t−	PROPN
ejde-72	451	10	5	5	NUM
ejde-72	451	11	4−	4−	NUM
ejde-72	451	12	k	k	PROPN
ejde-72	451	13	2+γ	2+γ	NUM
ejde-72	451	14	×	×	NOUN
ejde-72	451	15	t−5/4‖∇k(m	t−5/4‖∇k(m	NOUN
ejde-72	451	16	,	,	PUNCT
ejde-72	451	17	u)‖l2	u)‖l2	PROPN
ejde-72	451	18	γ	γ	X
ejde-72	451	19	.	.	PUNCT
ejde-72	451	20	t−5/4‖∇km‖2l2	t−5/4‖∇km‖2l2	PROPN
ejde-72	451	21	γ	γ	PROPN
ejde-72	451	22	+	+	CCONJ
ejde-72	451	23	t−	t−	PROPN
ejde-72	451	24	5	5	NUM
ejde-72	451	25	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	451	26	.	.	PUNCT
ejde-72	452	1	(	(	PUNCT
ejde-72	452	2	3.40	3.40	NUM
ejde-72	452	3	)	)	PUNCT
ejde-72	452	4	20	20	NUM
ejde-72	452	5	q.	q.	NOUN
ejde-72	452	6	ye	ye	NOUN
ejde-72	452	7	,	,	PUNCT
ejde-72	452	8	y.	y.	PROPN
ejde-72	452	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	453	1	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	453	2	|i3,5,5|	|i3,5,5|	PROPN
ejde-72	453	3	.	.	PUNCT
ejde-72	454	1	‖∇k−1u‖l3‖∇2m‖l6	‖∇k−1u‖l3‖∇2m‖l6	PUNCT
ejde-72	454	2	γ	γ	X
ejde-72	454	3	‖∇km‖l2	‖∇km‖l2	NOUN
ejde-72	454	4	γ	γ	X
ejde-72	454	5	.	.	PUNCT
ejde-72	454	6	‖∇k−1u‖h1(‖∇3m‖l2	‖∇k−1u‖h1(‖∇3m‖l2	PROPN
ejde-72	454	7	γ	γ	PROPN
ejde-72	454	8	+	+	CCONJ
ejde-72	454	9	‖∇2m‖l2	‖∇2m‖l2	PROPN
ejde-72	454	10	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-72	454	11	)	)	PUNCT
ejde-72	454	12	‖∇km‖l2	‖∇km‖l2	PROPN
ejde-72	454	13	γ	γ	X
ejde-72	454	14	.	.	PUNCT
ejde-72	455	1	t−	t−	PROPN
ejde-72	455	2	5	5	NUM
ejde-72	455	3	4−	4−	NUM
ejde-72	455	4	k	k	PROPN
ejde-72	455	5	2+γ	2+γ	NUM
ejde-72	455	6	×	×	NOUN
ejde-72	455	7	t−	t−	PROPN
ejde-72	455	8	9	9	NUM
ejde-72	455	9	4	4	NUM
ejde-72	455	10	‖∇km‖l2	‖∇km‖l2	NOUN
ejde-72	455	11	γ	γ	X
ejde-72	455	12	.	.	PUNCT
ejde-72	455	13	t−5/4‖∇km‖2l2	t−5/4‖∇km‖2l2	PROPN
ejde-72	455	14	γ	γ	PROPN
ejde-72	455	15	+	+	CCONJ
ejde-72	455	16	t−	t−	PROPN
ejde-72	455	17	5	5	NUM
ejde-72	455	18	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	455	19	.	.	PUNCT
ejde-72	456	1	(	(	PUNCT
ejde-72	456	2	3.41	3.41	NUM
ejde-72	456	3	)	)	PUNCT
ejde-72	456	4	combining	combine	VERB
ejde-72	456	5	(	(	PUNCT
ejde-72	456	6	3.38)-(3.41	3.38)-(3.41	NUM
ejde-72	456	7	)	)	PUNCT
ejde-72	456	8	,	,	PUNCT
ejde-72	456	9	we	we	PRON
ejde-72	456	10	have	have	VERB
ejde-72	456	11	|i3,5|	|i3,5|	NOUN
ejde-72	456	12	.	.	PUNCT
ejde-72	457	1	t−5/4‖∇k(m	t−5/4‖∇k(m	NOUN
ejde-72	457	2	,	,	PUNCT
ejde-72	457	3	u)‖2l2	u)‖2l2	PROPN
ejde-72	457	4	γ	γ	NOUN
ejde-72	457	5	+	+	CCONJ
ejde-72	457	6	‖∇km‖2l2	‖∇km‖2l2	PROPN
ejde-72	458	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	459	1	+	+	CCONJ
ejde-72	459	2	t−	t−	PROPN
ejde-72	459	3	5	5	NUM
ejde-72	459	4	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	459	5	.	.	PUNCT
ejde-72	460	1	(	(	PUNCT
ejde-72	460	2	3.42	3.42	NUM
ejde-72	460	3	)	)	PUNCT
ejde-72	460	4	applying	apply	VERB
ejde-72	460	5	a	a	DET
ejde-72	460	6	method	method	NOUN
ejde-72	460	7	similar	similar	ADJ
ejde-72	460	8	to	to	ADP
ejde-72	460	9	the	the	DET
ejde-72	460	10	one	one	NOUN
ejde-72	460	11	in	in	ADP
ejde-72	460	12	i3,5	i3,5	PROPN
ejde-72	460	13	,	,	PUNCT
ejde-72	460	14	we	we	PRON
ejde-72	460	15	have	have	VERB
ejde-72	460	16	7∑	7∑	NUM
ejde-72	460	17	j=6	j=6	X
ejde-72	460	18	|i3,j	|i3,j	X
ejde-72	460	19	|+	|+	NOUN
ejde-72	460	20	|i3,9|	|i3,9|	PROPN
ejde-72	460	21	.	.	PUNCT
ejde-72	461	1	t−5/4‖∇k(u	t−5/4‖∇k(u	PROPN
ejde-72	461	2	,	,	PUNCT
ejde-72	461	3	σ	σ	PROPN
ejde-72	461	4	,	,	PUNCT
ejde-72	461	5	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	461	6	γ	γ	NOUN
ejde-72	461	7	+	+	X
ejde-72	461	8	‖∇k(u	‖∇k(u	NUM
ejde-72	461	9	,	,	PUNCT
ejde-72	461	10	v	v	NOUN
ejde-72	461	11	,	,	PUNCT
ejde-72	461	12	σ)‖2l2	σ)‖2l2	PROPN
ejde-72	461	13	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	462	1	+	+	CCONJ
ejde-72	462	2	t−	t−	PROPN
ejde-72	462	3	5	5	NUM
ejde-72	462	4	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	462	5	.	.	PUNCT
ejde-72	463	1	(	(	PUNCT
ejde-72	463	2	3.43	3.43	NUM
ejde-72	463	3	)	)	PUNCT
ejde-72	463	4	according	accord	VERB
ejde-72	463	5	to	to	ADP
ejde-72	463	6	(	(	PUNCT
ejde-72	463	7	3.34	3.34	NUM
ejde-72	463	8	)	)	PUNCT
ejde-72	463	9	,	,	PUNCT
ejde-72	463	10	we	we	PRON
ejde-72	463	11	have	have	VERB
ejde-72	463	12	−	−	NUM
ejde-72	463	13	1	1	NUM
ejde-72	463	14	α1	α1	PROPN
ejde-72	463	15	i3,8	i3,8	PROPN
ejde-72	463	16	=	=	SYM
ejde-72	463	17	∫	∫	PROPN
ejde-72	463	18	r3	r3	PROPN
ejde-72	464	1	|x|2γσ∇k	|x|2γσ∇k	INTJ
ejde-72	464	2	div	div	X
ejde-72	464	3	v	v	X
ejde-72	464	4	·	·	PUNCT
ejde-72	464	5	∇kσ	∇kσ	NOUN
ejde-72	464	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-72	464	7	k∑	k∑	VERB
ejde-72	464	8	j=1	j=1	PROPN
ejde-72	464	9	cjk	cjk	PROPN
ejde-72	464	10	∫	∫	PROPN
ejde-72	464	11	r3	r3	PROPN
ejde-72	464	12	|x|2γ∇jσ∇k−j	|x|2γ∇jσ∇k−j	PROPN
ejde-72	464	13	div	div	X
ejde-72	464	14	v∇kσ	v∇kσ	X
ejde-72	464	15	dx	dx	PROPN
ejde-72	464	16	:	:	PUNCT
ejde-72	464	17	=	=	SYM
ejde-72	464	18	i3,5,1	i3,5,1	PRON
ejde-72	464	19	+	+	CCONJ
ejde-72	464	20	i3,5,2	i3,5,2	NOUN
ejde-72	464	21	.	.	PUNCT
ejde-72	465	1	(	(	PUNCT
ejde-72	465	2	3.44	3.44	NUM
ejde-72	465	3	)	)	PUNCT
ejde-72	465	4	using	use	VERB
ejde-72	465	5	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-72	465	6	’s	’s	PART
ejde-72	465	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	465	8	,	,	PUNCT
ejde-72	465	9	hölder	hölder	PROPN
ejde-72	465	10	’s	’s	PART
ejde-72	465	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	465	12	,	,	PUNCT
ejde-72	465	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	465	14	2.1	2.1	NUM
ejde-72	465	15	(	(	PUNCT
ejde-72	465	16	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-72	465	17	-	-	PUNCT
ejde-72	465	18	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-72	465	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	465	20	)	)	PUNCT
ejde-72	465	21	,	,	PUNCT
ejde-72	465	22	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	465	23	’s	’s	PART
ejde-72	465	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	465	25	and	and	CCONJ
ejde-72	465	26	(	(	PUNCT
ejde-72	465	27	3.1	3.1	NUM
ejde-72	465	28	)	)	PUNCT
ejde-72	465	29	,	,	PUNCT
ejde-72	465	30	we	we	PRON
ejde-72	465	31	have	have	AUX
ejde-72	465	32	|i3,8,1|	|i3,8,1|	ADJ
ejde-72	465	33	.	.	PUNCT
ejde-72	466	1	‖|x|2γσ∇k	‖|x|2γσ∇k	PROPN
ejde-72	466	2	div	div	X
ejde-72	466	3	v∇kσ‖l1	v∇kσ‖l1	PROPN
ejde-72	466	4	.	.	PUNCT
ejde-72	467	1	‖σ‖l∞‖∇k	‖σ‖l∞‖∇k	PROPN
ejde-72	468	1	div	div	PROPN
ejde-72	468	2	v‖l2	v‖l2	PROPN
ejde-72	468	3	γ	γ	X
ejde-72	468	4	‖∇kσ‖l2	‖∇kσ‖l2	X
ejde-72	468	5	γ	γ	X
ejde-72	468	6	.	.	PUNCT
ejde-72	469	1	‖∇σ‖h1‖∇k	‖∇σ‖h1‖∇k	PROPN
ejde-72	469	2	div	div	PROPN
ejde-72	469	3	v‖l2	v‖l2	PROPN
ejde-72	469	4	γ	γ	X
ejde-72	469	5	‖∇kσ‖l2	‖∇kσ‖l2	X
ejde-72	469	6	γ	γ	X
ejde-72	469	7	.	.	PUNCT
ejde-72	469	8	t−5/4‖∇k	t−5/4‖∇k	PROPN
ejde-72	470	1	div	div	PROPN
ejde-72	470	2	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	470	3	γ	γ	X
ejde-72	470	4	+	+	CCONJ
ejde-72	470	5	t−5/4‖∇kσ‖2l2	t−5/4‖∇kσ‖2l2	PROPN
ejde-72	470	6	γ	γ	NOUN
ejde-72	470	7	.	.	PUNCT
ejde-72	471	1	(	(	PUNCT
ejde-72	471	2	3.45	3.45	NUM
ejde-72	471	3	)	)	PUNCT
ejde-72	471	4	applying	apply	VERB
ejde-72	471	5	the	the	DET
ejde-72	471	6	similar	similar	ADJ
ejde-72	471	7	method	method	NOUN
ejde-72	471	8	to	to	ADP
ejde-72	471	9	(	(	PUNCT
ejde-72	471	10	3.40)-(3.41	3.40)-(3.41	NUM
ejde-72	471	11	)	)	PUNCT
ejde-72	471	12	,	,	PUNCT
ejde-72	471	13	one	one	PRON
ejde-72	471	14	has	have	VERB
ejde-72	471	15	|i3,8,2|	|i3,8,2|	NOUN
ejde-72	471	16	.	.	PUNCT
ejde-72	472	1	t−5/4‖∇k(σ	t−5/4‖∇k(σ	PROPN
ejde-72	472	2	,	,	PUNCT
ejde-72	472	3	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	472	4	γ	γ	NOUN
ejde-72	472	5	+	+	CCONJ
ejde-72	472	6	t−	t−	PROPN
ejde-72	472	7	5	5	NUM
ejde-72	472	8	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	472	9	.	.	PUNCT
ejde-72	473	1	(	(	PUNCT
ejde-72	473	2	3.46	3.46	NUM
ejde-72	473	3	)	)	PUNCT
ejde-72	473	4	combining	combine	VERB
ejde-72	473	5	(	(	PUNCT
ejde-72	473	6	3.45	3.45	NUM
ejde-72	473	7	)	)	PUNCT
ejde-72	473	8	and	and	CCONJ
ejde-72	473	9	(	(	PUNCT
ejde-72	473	10	3.46	3.46	NUM
ejde-72	473	11	)	)	PUNCT
ejde-72	473	12	,	,	PUNCT
ejde-72	473	13	we	we	PRON
ejde-72	473	14	have	have	AUX
ejde-72	473	15	|i3,8|	|i3,8|	VERB
ejde-72	473	16	.	.	PUNCT
ejde-72	474	1	t−5/4‖∇k	t−5/4‖∇k	X
ejde-72	475	1	div	div	PROPN
ejde-72	475	2	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	475	3	γ	γ	PROPN
ejde-72	475	4	+	+	PROPN
ejde-72	475	5	t−5/4‖∇k(σ	t−5/4‖∇k(σ	PROPN
ejde-72	475	6	,	,	PUNCT
ejde-72	475	7	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	475	8	γ	γ	NOUN
ejde-72	475	9	+	+	CCONJ
ejde-72	475	10	t−	t−	PROPN
ejde-72	475	11	5	5	NUM
ejde-72	475	12	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	475	13	.	.	PUNCT
ejde-72	476	1	(	(	PUNCT
ejde-72	476	2	3.47	3.47	NUM
ejde-72	476	3	)	)	PUNCT
ejde-72	476	4	applying	apply	VERB
ejde-72	476	5	integration	integration	NOUN
ejde-72	476	6	by	by	ADP
ejde-72	476	7	parts	part	NOUN
ejde-72	476	8	,	,	PUNCT
ejde-72	476	9	one	one	NUM
ejde-72	476	10	has	have	VERB
ejde-72	476	11	1	1	NUM
ejde-72	476	12	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	476	13	i3,10	i3,10	NUM
ejde-72	476	14	=	=	SYM
ejde-72	476	15	∫	∫	PROPN
ejde-72	476	16	r3	r3	PROPN
ejde-72	476	17	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-72	476	18	(	(	PUNCT
ejde-72	476	19	α1	α1	PROPN
ejde-72	476	20	−	−	PROPN
ejde-72	476	21	p	p	NOUN
ejde-72	476	22	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	476	23	)	)	PUNCT
ejde-72	476	24	n	n	CCONJ
ejde-72	476	25	)	)	PUNCT
ejde-72	476	26	∇k+1σ	∇k+1σ	AUX
ejde-72	476	27	·	·	PUNCT
ejde-72	476	28	∇kv	∇kv	X
ejde-72	476	29	dx	dx	PROPN
ejde-72	476	30	+	+	CCONJ
ejde-72	476	31	k∑	k∑	PROPN
ejde-72	476	32	j=1	j=1	PROPN
ejde-72	476	33	cjk	cjk	PROPN
ejde-72	476	34	∫	∫	PROPN
ejde-72	476	35	r3	r3	PROPN
ejde-72	476	36	|x|2γ∇j	|x|2γ∇j	NOUN
ejde-72	476	37	(	(	PUNCT
ejde-72	476	38	α1	α1	PROPN
ejde-72	476	39	−	−	PROPN
ejde-72	476	40	p	p	NOUN
ejde-72	476	41	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	476	42	)	)	PUNCT
ejde-72	476	43	n	n	CCONJ
ejde-72	476	44	)	)	PUNCT
ejde-72	477	1	∇k−j+1σ∇kv	∇k−j+1σ∇kv	X
ejde-72	477	2	dx	dx	PROPN
ejde-72	477	3	=	=	SYM
ejde-72	478	1	−	−	PROPN
ejde-72	478	2	∫	∫	PROPN
ejde-72	478	3	r3	r3	PROPN
ejde-72	478	4	∇	∇	X
ejde-72	478	5	(	(	PUNCT
ejde-72	478	6	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-72	478	7	)	)	PUNCT
ejde-72	478	8	(	(	PUNCT
ejde-72	478	9	α1	α1	PROPN
ejde-72	478	10	−	−	PROPN
ejde-72	478	11	p	p	NOUN
ejde-72	478	12	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	478	13	)	)	PUNCT
ejde-72	478	14	n	n	CCONJ
ejde-72	478	15	)	)	PUNCT
ejde-72	478	16	∇kv∇kσ	∇kv∇kσ	NOUN
ejde-72	478	17	dx	dx	PROPN
ejde-72	478	18	−	−	PROPN
ejde-72	478	19	∫	∫	PROPN
ejde-72	478	20	r3	r3	PROPN
ejde-72	478	21	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-72	478	22	(	(	PUNCT
ejde-72	478	23	α1	α1	PROPN
ejde-72	478	24	−	−	PROPN
ejde-72	478	25	p	p	NOUN
ejde-72	478	26	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	478	27	)	)	PUNCT
ejde-72	478	28	n	n	CCONJ
ejde-72	478	29	)	)	PUNCT
ejde-72	478	30	∇k+1v∇kσ	∇k+1v∇kσ	NOUN
ejde-72	478	31	dx	dx	PROPN
ejde-72	479	1	+	+	CCONJ
ejde-72	480	1	(	(	PUNCT
ejde-72	480	2	k	k	NOUN
ejde-72	480	3	−	−	PROPN
ejde-72	480	4	1	1	NUM
ejde-72	480	5	)	)	PUNCT
ejde-72	480	6	∫	∫	PROPN
ejde-72	480	7	r3	r3	PROPN
ejde-72	480	8	|x|2γ∇	|x|2γ∇	PROPN
ejde-72	480	9	(	(	PUNCT
ejde-72	480	10	α1	α1	PROPN
ejde-72	480	11	−	−	PROPN
ejde-72	480	12	p	p	NOUN
ejde-72	480	13	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	480	14	)	)	PUNCT
ejde-72	480	15	n	n	CCONJ
ejde-72	480	16	)	)	PUNCT
ejde-72	480	17	∇kv∇kσ	∇kv∇kσ	NOUN
ejde-72	480	18	dx	dx	PROPN
ejde-72	480	19	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	480	20	space	space	NOUN
ejde-72	480	21	-	-	PUNCT
ejde-72	480	22	time	time	NOUN
ejde-72	480	23	decay	decay	NOUN
ejde-72	480	24	rates	rate	NOUN
ejde-72	480	25	21	21	NUM
ejde-72	480	26	+	+	CCONJ
ejde-72	480	27	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-72	480	28	j=2	j=2	PROPN
ejde-72	480	29	cjk	cjk	PROPN
ejde-72	480	30	∫	∫	PROPN
ejde-72	480	31	r3	r3	PROPN
ejde-72	480	32	|x|2γ∇j	|x|2γ∇j	NOUN
ejde-72	480	33	(	(	PUNCT
ejde-72	480	34	α1	α1	PROPN
ejde-72	480	35	−	−	PROPN
ejde-72	480	36	p	p	NOUN
ejde-72	480	37	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	480	38	)	)	PUNCT
ejde-72	480	39	n	n	CCONJ
ejde-72	480	40	)	)	PUNCT
ejde-72	480	41	∇k−j+1σ∇kv	∇k−j+1σ∇kv	NUM
ejde-72	480	42	dx	dx	PROPN
ejde-72	480	43	+	+	CCONJ
ejde-72	480	44	∫	∫	PROPN
ejde-72	480	45	r3	r3	PROPN
ejde-72	480	46	|x|2γ∇k	|x|2γ∇k	NUM
ejde-72	480	47	(	(	PUNCT
ejde-72	480	48	α1	α1	PROPN
ejde-72	480	49	−	−	PROPN
ejde-72	480	50	p	p	NOUN
ejde-72	480	51	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	480	52	)	)	PUNCT
ejde-72	480	53	n	n	CCONJ
ejde-72	480	54	)	)	PUNCT
ejde-72	480	55	∇σ∇kv	∇σ∇kv	PROPN
ejde-72	480	56	dx	dx	PROPN
ejde-72	480	57	:	:	PUNCT
ejde-72	480	58	=	=	SYM
ejde-72	480	59	5∑	5∑	NUM
ejde-72	480	60	j=1	j=1	ADJ
ejde-72	480	61	i3,10,j	i3,10,j	PROPN
ejde-72	480	62	.	.	PUNCT
ejde-72	481	1	(	(	PUNCT
ejde-72	481	2	3.48	3.48	NUM
ejde-72	481	3	)	)	PUNCT
ejde-72	481	4	using	use	VERB
ejde-72	481	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-72	481	6	’s	’s	PART
ejde-72	481	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	481	8	,	,	PUNCT
ejde-72	481	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	481	10	2.3	2.3	NUM
ejde-72	481	11	,	,	PUNCT
ejde-72	481	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	481	13	2.1	2.1	NUM
ejde-72	481	14	(	(	PUNCT
ejde-72	481	15	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-72	481	16	–	–	PUNCT
ejde-72	481	17	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-72	481	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	481	19	)	)	PUNCT
ejde-72	481	20	,	,	PUNCT
ejde-72	481	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	481	22	2.2	2.2	NUM
ejde-72	481	23	,	,	PUNCT
ejde-72	481	24	(	(	PUNCT
ejde-72	481	25	3.1	3.1	NUM
ejde-72	481	26	)	)	PUNCT
ejde-72	481	27	,	,	PUNCT
ejde-72	481	28	and	and	CCONJ
ejde-72	481	29	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	481	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	481	31	,	,	PUNCT
ejde-72	481	32	we	we	PRON
ejde-72	481	33	have	have	VERB
ejde-72	481	34	|i3,10,1|	|i3,10,1|	NOUN
ejde-72	481	35	.	.	PUNCT
ejde-72	482	1	‖∇	‖∇	NUM
ejde-72	482	2	(	(	PUNCT
ejde-72	482	3	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-72	482	4	)	)	PUNCT
ejde-72	482	5	(	(	PUNCT
ejde-72	482	6	α1	α1	PROPN
ejde-72	482	7	−	−	PROPN
ejde-72	482	8	p	p	NOUN
ejde-72	482	9	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	482	10	)	)	PUNCT
ejde-72	482	11	n	n	CCONJ
ejde-72	482	12	)	)	PUNCT
ejde-72	482	13	∇kv∇kσ‖l1	∇kv∇kσ‖l1	PROPN
ejde-72	482	14	.	.	PUNCT
ejde-72	483	1	‖	‖	PROPN
ejde-72	483	2	(	(	PUNCT
ejde-72	483	3	α1	α1	PROPN
ejde-72	483	4	−	−	PROPN
ejde-72	483	5	p	p	NOUN
ejde-72	483	6	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	483	7	)	)	PUNCT
ejde-72	483	8	n	n	CCONJ
ejde-72	483	9	)	)	PUNCT
ejde-72	483	10	‖l∞‖∇kv‖l2	‖l∞‖∇kv‖l2	PROPN
ejde-72	483	11	γ	γ	PROPN
ejde-72	483	12	‖∇kσ‖l2	‖∇kσ‖l2	X
ejde-72	484	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	484	2	.	.	PUNCT
ejde-72	485	1	‖∇σ‖h1‖∇kv‖l2	‖∇σ‖h1‖∇kv‖l2	PROPN
ejde-72	485	2	γ	γ	PROPN
ejde-72	485	3	‖∇kσ‖l2	‖∇kσ‖l2	X
ejde-72	485	4	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	485	5	.	.	PUNCT
ejde-72	486	1	t−5/4‖∇kv‖2l2	t−5/4‖∇kv‖2l2	NOUN
ejde-72	486	2	γ	γ	X
ejde-72	486	3	+	+	PROPN
ejde-72	486	4	‖∇kσ‖2l2	‖∇kσ‖2l2	PROPN
ejde-72	486	5	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	486	6	.	.	PUNCT
ejde-72	487	1	(	(	PUNCT
ejde-72	487	2	3.49	3.49	NUM
ejde-72	487	3	)	)	PUNCT
ejde-72	487	4	applying	apply	VERB
ejde-72	487	5	a	a	DET
ejde-72	487	6	method	method	NOUN
ejde-72	487	7	similar	similar	ADJ
ejde-72	487	8	to	to	ADP
ejde-72	487	9	the	the	DET
ejde-72	487	10	on	on	NOUN
ejde-72	487	11	in	in	ADP
ejde-72	487	12	(	(	PUNCT
ejde-72	487	13	3.49	3.49	NUM
ejde-72	487	14	)	)	PUNCT
ejde-72	487	15	,	,	PUNCT
ejde-72	487	16	we	we	PRON
ejde-72	487	17	have	have	AUX
ejde-72	487	18	|i3,10,2|+	|i3,10,2|+	ADJ
ejde-72	487	19	|i3,10,3|	|i3,10,3|	PRON
ejde-72	487	20	.	.	PUNCT
ejde-72	488	1	t−5/4‖∇k+1v‖2l2	t−5/4‖∇k+1v‖2l2	PROPN
ejde-72	488	2	γ	γ	PROPN
ejde-72	488	3	+	+	PROPN
ejde-72	488	4	t−5/4	t−5/4	PROPN
ejde-72	488	5	‖∇k(σ	‖∇k(σ	PROPN
ejde-72	488	6	,	,	PUNCT
ejde-72	488	7	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	488	8	γ	γ	X
ejde-72	488	9	.	.	PUNCT
ejde-72	489	1	(	(	PUNCT
ejde-72	489	2	3.50	3.50	NUM
ejde-72	489	3	)	)	PUNCT
ejde-72	489	4	we	we	PRON
ejde-72	489	5	note	note	VERB
ejde-72	489	6	that	that	SCONJ
ejde-72	489	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	489	8	2.2	2.2	NUM
ejde-72	489	9	can	can	AUX
ejde-72	489	10	not	not	PART
ejde-72	489	11	be	be	AUX
ejde-72	489	12	applied	apply	VERB
ejde-72	489	13	in	in	ADP
ejde-72	489	14	the	the	DET
ejde-72	489	15	weighted	weighted	ADJ
ejde-72	489	16	space	space	NOUN
ejde-72	489	17	.	.	PUNCT
ejde-72	490	1	for	for	ADP
ejde-72	490	2	i3,10,4	i3,10,4	PROPN
ejde-72	490	3	and	and	CCONJ
ejde-72	490	4	i3,10,5	i3,10,5	PROPN
ejde-72	490	5	,	,	PUNCT
ejde-72	490	6	applying	apply	VERB
ejde-72	490	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-72	490	8	’s	’s	PART
ejde-72	490	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	490	10	,	,	PUNCT
ejde-72	490	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	490	12	2.1	2.1	NUM
ejde-72	490	13	(	(	PUNCT
ejde-72	490	14	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-72	490	15	–	–	PUNCT
ejde-72	490	16	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-72	490	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	490	18	)	)	PUNCT
ejde-72	490	19	and	and	CCONJ
ejde-72	490	20	(	(	PUNCT
ejde-72	490	21	3.33	3.33	NUM
ejde-72	490	22	)	)	PUNCT
ejde-72	490	23	skillfully	skillfully	ADV
ejde-72	490	24	,	,	PUNCT
ejde-72	490	25	we	we	PRON
ejde-72	490	26	have	have	VERB
ejde-72	490	27	|i3,10,4|	|i3,10,4|	NUM
ejde-72	490	28	.	.	PUNCT
ejde-72	491	1	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-72	491	2	j=2	j=2	PROPN
ejde-72	491	3	‖|x|2γ∇j	‖|x|2γ∇j	NOUN
ejde-72	491	4	(	(	PUNCT
ejde-72	491	5	α1	α1	PROPN
ejde-72	491	6	−	−	PROPN
ejde-72	491	7	p	p	NOUN
ejde-72	491	8	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	491	9	)	)	PUNCT
ejde-72	491	10	n	n	CCONJ
ejde-72	491	11	)	)	PUNCT
ejde-72	491	12	∇k−j+1σ∇kv‖l1	∇k−j+1σ∇kv‖l1	PROPN
ejde-72	491	13	.	.	PUNCT
ejde-72	492	1	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-72	492	2	j=2	j=2	PROPN
ejde-72	493	1	‖∇j	‖∇j	INTJ
ejde-72	493	2	(	(	PUNCT
ejde-72	493	3	α1	α1	PROPN
ejde-72	493	4	−	−	PROPN
ejde-72	493	5	p	p	NOUN
ejde-72	493	6	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	493	7	)	)	PUNCT
ejde-72	493	8	n	n	CCONJ
ejde-72	493	9	)	)	PUNCT
ejde-72	493	10	‖l3‖∇k−j+1σ‖l2	‖l3‖∇k−j+1σ‖l2	PROPN
ejde-72	493	11	γ	γ	PROPN
ejde-72	493	12	‖∇kv‖l6	‖∇kv‖l6	X
ejde-72	493	13	γ	γ	X
ejde-72	493	14	.	.	PUNCT
ejde-72	494	1	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-72	494	2	j=2	j=2	PROPN
ejde-72	494	3	‖∇jσ‖h1‖∇k−j+1σ‖l2	‖∇jσ‖h1‖∇k−j+1σ‖l2	PROPN
ejde-72	494	4	γ	γ	X
ejde-72	494	5	(	(	PUNCT
ejde-72	494	6	‖∇k+1v‖l2	‖∇k+1v‖l2	X
ejde-72	494	7	γ	γ	X
ejde-72	494	8	+	+	X
ejde-72	494	9	‖∇kv‖l2	‖∇kv‖l2	INTJ
ejde-72	494	10	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-72	494	11	)	)	PUNCT
ejde-72	494	12	.	.	PUNCT
ejde-72	495	1	t−	t−	PROPN
ejde-72	495	2	5	5	NUM
ejde-72	495	3	4−	4−	NUM
ejde-72	495	4	k	k	PROPN
ejde-72	495	5	2+γ	2+γ	NUM
ejde-72	495	6	×	×	NOUN
ejde-72	495	7	t−3/4	t−3/4	NOUN
ejde-72	495	8	(	(	PUNCT
ejde-72	495	9	‖∇k+1v‖l2	‖∇k+1v‖l2	X
ejde-72	495	10	γ	γ	X
ejde-72	495	11	+	+	X
ejde-72	495	12	‖∇kv‖l2	‖∇kv‖l2	INTJ
ejde-72	495	13	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-72	495	14	)	)	PUNCT
ejde-72	495	15	.	.	PUNCT
ejde-72	496	1	t−5/4‖∇k+1v‖2l2	t−5/4‖∇k+1v‖2l2	PROPN
ejde-72	496	2	γ	γ	X
ejde-72	496	3	+	+	PROPN
ejde-72	496	4	‖∇kv‖2l2	‖∇kv‖2l2	PROPN
ejde-72	496	5	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	497	1	+	+	CCONJ
ejde-72	497	2	t−	t−	PROPN
ejde-72	497	3	5	5	NUM
ejde-72	497	4	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	497	5	.	.	PUNCT
ejde-72	498	1	(	(	PUNCT
ejde-72	498	2	3.51	3.51	NUM
ejde-72	498	3	)	)	PUNCT
ejde-72	498	4	22	22	NUM
ejde-72	498	5	q.	q.	NOUN
ejde-72	498	6	ye	ye	PROPN
ejde-72	498	7	,	,	PUNCT
ejde-72	498	8	y.	y.	PROPN
ejde-72	498	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	499	1	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	499	2	|i3,10,5|	|i3,10,5|	PROPN
ejde-72	499	3	.	.	PUNCT
ejde-72	500	1	‖|x|2γ∇k	‖|x|2γ∇k	INTJ
ejde-72	500	2	(	(	PUNCT
ejde-72	500	3	α1	α1	PROPN
ejde-72	500	4	−	−	PROPN
ejde-72	500	5	p	p	NOUN
ejde-72	500	6	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	500	7	)	)	PUNCT
ejde-72	500	8	n	n	CCONJ
ejde-72	500	9	)	)	PUNCT
ejde-72	500	10	∇σ∇kv‖l1	∇σ∇kv‖l1	PROPN
ejde-72	500	11	.	.	PUNCT
ejde-72	501	1	‖∇k	‖∇k	PROPN
ejde-72	501	2	(	(	PUNCT
ejde-72	501	3	α1	α1	PROPN
ejde-72	501	4	−	−	PROPN
ejde-72	501	5	p	p	NOUN
ejde-72	501	6	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	501	7	)	)	PUNCT
ejde-72	501	8	n	n	CCONJ
ejde-72	501	9	)	)	PUNCT
ejde-72	501	10	‖l2‖|x|γ∇σ‖l∞‖∇kv‖l2	‖l2‖|x|γ∇σ‖l∞‖∇kv‖l2	PROPN
ejde-72	501	11	γ	γ	X
ejde-72	501	12	.	.	PUNCT
ejde-72	501	13	‖∇kσ‖l2	‖∇kσ‖l2	X
ejde-72	502	1	(	(	PUNCT
ejde-72	502	2	‖∇	‖∇	X
ejde-72	502	3	(	(	PUNCT
ejde-72	502	4	|x|γ∇σ	|x|γ∇σ	NOUN
ejde-72	502	5	)	)	PUNCT
ejde-72	502	6	‖1/2l2	‖1/2l2	PUNCT
ejde-72	503	1	‖∇2	‖∇2	INTJ
ejde-72	503	2	(	(	PUNCT
ejde-72	503	3	|x|γ∇σ	|x|γ∇σ	NOUN
ejde-72	503	4	)	)	PUNCT
ejde-72	503	5	‖1/2l2	‖1/2l2	PUNCT
ejde-72	503	6	)	)	PUNCT
ejde-72	504	1	‖∇kv‖l2	‖∇kv‖l2	PUNCT
ejde-72	505	1	γ	γ	X
ejde-72	505	2	.	.	PUNCT
ejde-72	505	3	‖∇kσ‖l2	‖∇kσ‖l2	X
ejde-72	506	1	(	(	PUNCT
ejde-72	506	2	‖∇2	‖∇2	X
ejde-72	506	3	(	(	PUNCT
ejde-72	506	4	|x|γ∇σ	|x|γ∇σ	NOUN
ejde-72	506	5	)	)	PUNCT
ejde-72	506	6	‖l2	‖l2	PROPN
ejde-72	506	7	+	+	X
ejde-72	506	8	‖∇	‖∇	PRON
ejde-72	506	9	(	(	PUNCT
ejde-72	506	10	|x|γ∇σ	|x|γ∇σ	NOUN
ejde-72	506	11	)	)	PUNCT
ejde-72	506	12	‖l2	‖l2	NOUN
ejde-72	506	13	)	)	PUNCT
ejde-72	506	14	‖∇kv‖l2	‖∇kv‖l2	PUNCT
ejde-72	507	1	γ	γ	X
ejde-72	507	2	.	.	PUNCT
ejde-72	507	3	‖∇kσ‖l2	‖∇kσ‖l2	PROPN
ejde-72	508	1	(	(	PUNCT
ejde-72	508	2	‖∇3σ‖l2	‖∇3σ‖l2	X
ejde-72	508	3	γ	γ	PROPN
ejde-72	508	4	+	+	CCONJ
ejde-72	508	5	‖∇2σ‖l2	‖∇2σ‖l2	PROPN
ejde-72	508	6	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	508	7	+	+	CCONJ
ejde-72	508	8	‖∇σ‖l2	‖∇σ‖l2	PROPN
ejde-72	508	9	γ−2	γ−2	PROPN
ejde-72	508	10	+	+	NUM
ejde-72	508	11	‖∇2σ‖l2	‖∇2σ‖l2	PROPN
ejde-72	508	12	γ	γ	X
ejde-72	508	13	+	+	PROPN
ejde-72	508	14	‖∇σ‖l2	‖∇σ‖l2	PROPN
ejde-72	508	15	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	508	16	)	)	PUNCT
ejde-72	508	17	‖∇kv‖l2	‖∇kv‖l2	PUNCT
ejde-72	508	18	γ	γ	X
ejde-72	508	19	.	.	PUNCT
ejde-72	509	1	t−	t−	PROPN
ejde-72	509	2	5	5	NUM
ejde-72	509	3	4−	4−	NUM
ejde-72	509	4	k	k	NOUN
ejde-72	509	5	2+γ	2+γ	NUM
ejde-72	509	6	×	×	NOUN
ejde-72	509	7	t−5/4‖∇kv‖l2	t−5/4‖∇kv‖l2	PROPN
ejde-72	509	8	γ	γ	PROPN
ejde-72	509	9	.	.	PUNCT
ejde-72	510	1	t−5/4‖∇kv‖2l2	t−5/4‖∇kv‖2l2	NOUN
ejde-72	510	2	γ	γ	X
ejde-72	510	3	+	+	CCONJ
ejde-72	510	4	t−	t−	PROPN
ejde-72	510	5	5	5	NUM
ejde-72	510	6	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	510	7	.	.	PUNCT
ejde-72	511	1	(	(	PUNCT
ejde-72	511	2	3.52	3.52	NUM
ejde-72	511	3	)	)	PUNCT
ejde-72	511	4	combining	combine	VERB
ejde-72	511	5	(	(	PUNCT
ejde-72	511	6	3.48)-(3.52	3.48)-(3.52	NUM
ejde-72	511	7	)	)	PUNCT
ejde-72	511	8	,	,	PUNCT
ejde-72	511	9	we	we	PRON
ejde-72	511	10	have	have	VERB
ejde-72	511	11	|i3,10|	|i3,10|	NOUN
ejde-72	511	12	.	.	PUNCT
ejde-72	512	1	t−5/4‖∇k+1v‖2l2	t−5/4‖∇k+1v‖2l2	PROPN
ejde-72	512	2	γ	γ	PROPN
ejde-72	512	3	+	+	PROPN
ejde-72	512	4	t−5/4‖∇k(σ	t−5/4‖∇k(σ	PROPN
ejde-72	512	5	,	,	PUNCT
ejde-72	512	6	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	512	7	γ	γ	NOUN
ejde-72	512	8	+	+	PROPN
ejde-72	512	9	‖∇k(σ	‖∇k(σ	PROPN
ejde-72	512	10	,	,	PUNCT
ejde-72	512	11	v)‖2l2	v)‖2l2	VERB
ejde-72	512	12	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	513	1	+	+	CCONJ
ejde-72	513	2	t−	t−	PROPN
ejde-72	513	3	5	5	NUM
ejde-72	513	4	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	513	5	.	.	PUNCT
ejde-72	514	1	(	(	PUNCT
ejde-72	514	2	3.53	3.53	NUM
ejde-72	514	3	)	)	PUNCT
ejde-72	514	4	using	use	VERB
ejde-72	514	5	the	the	DET
ejde-72	514	6	same	same	ADJ
ejde-72	514	7	method	method	NOUN
ejde-72	514	8	as	as	ADP
ejde-72	514	9	in	in	ADP
ejde-72	514	10	|i3,10|	|i3,10|	NOUN
ejde-72	514	11	,	,	PUNCT
ejde-72	514	12	one	one	PRON
ejde-72	514	13	has	have	VERB
ejde-72	514	14	|i3,11|+	|i3,11|+	NOUN
ejde-72	514	15	|i3,12|	|i3,12|	ADP
ejde-72	514	16	.	.	PUNCT
ejde-72	515	1	t−5/4‖∇k+1v‖2l2	t−5/4‖∇k+1v‖2l2	PROPN
ejde-72	515	2	γ	γ	PROPN
ejde-72	515	3	+	+	CCONJ
ejde-72	515	4	t−5/4‖∇k	t−5/4‖∇k	X
ejde-72	515	5	div	div	X
ejde-72	515	6	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	515	7	γ	γ	X
ejde-72	515	8	+	+	PROPN
ejde-72	515	9	t−5/4‖∇kv‖2l2	t−5/4‖∇kv‖2l2	NOUN
ejde-72	515	10	γ	γ	X
ejde-72	515	11	+	+	CCONJ
ejde-72	515	12	‖∇kv‖2l2	‖∇kv‖2l2	PROPN
ejde-72	515	13	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	516	1	+	+	CCONJ
ejde-72	516	2	t−	t−	PROPN
ejde-72	516	3	5	5	NUM
ejde-72	516	4	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	516	5	.	.	PUNCT
ejde-72	517	1	(	(	PUNCT
ejde-72	517	2	3.54	3.54	NUM
ejde-72	517	3	)	)	PUNCT
ejde-72	517	4	according	accord	VERB
ejde-72	517	5	to	to	ADP
ejde-72	517	6	(	(	PUNCT
ejde-72	517	7	3.3	3.3	NUM
ejde-72	517	8	)	)	PUNCT
ejde-72	517	9	,	,	PUNCT
ejde-72	517	10	we	we	PRON
ejde-72	517	11	have	have	VERB
ejde-72	517	12	1	1	NUM
ejde-72	517	13	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	517	14	i3,13	i3,13	VERB
ejde-72	517	15	=	=	SYM
ejde-72	517	16	∫	∫	PROPN
ejde-72	517	17	r3	r3	PROPN
ejde-72	517	18	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-72	517	19	(	(	PUNCT
ejde-72	517	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-72	517	21	n	n	PRON
ejde-72	517	22	−	−	PROPN
ejde-72	517	23	α2)∇k(u−	α2)∇k(u−	NUM
ejde-72	517	24	v)∇kv	v)∇kv	PROPN
ejde-72	517	25	dx	dx	PROPN
ejde-72	518	1	+	+	CCONJ
ejde-72	518	2	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-72	518	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-72	518	4	cjk	cjk	PROPN
ejde-72	518	5	∫	∫	PROPN
ejde-72	518	6	r3	r3	PROPN
ejde-72	518	7	|x|2γ∇j	|x|2γ∇j	NOUN
ejde-72	518	8	(	(	PUNCT
ejde-72	518	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-72	518	10	n	n	CCONJ
ejde-72	518	11	−	−	PROPN
ejde-72	518	12	α2)∇k−j(u−	α2)∇k−j(u−	PRON
ejde-72	518	13	v)∇kv	v)∇kv	PROPN
ejde-72	518	14	dx	dx	PROPN
ejde-72	518	15	+	+	CCONJ
ejde-72	518	16	∫	∫	PROPN
ejde-72	518	17	r3	r3	PROPN
ejde-72	518	18	|x|2γ∇k	|x|2γ∇k	PROPN
ejde-72	518	19	(	(	PUNCT
ejde-72	518	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-72	518	21	n	n	CCONJ
ejde-72	518	22	−	−	NOUN
ejde-72	518	23	α2)(u−	α2)(u−	NUM
ejde-72	518	24	v)∇kv	v)∇kv	PROPN
ejde-72	518	25	dx	dx	PROPN
ejde-72	518	26	:	:	PUNCT
ejde-72	518	27	=	=	SYM
ejde-72	518	28	3∑	3∑	NUM
ejde-72	518	29	j=1	j=1	NOUN
ejde-72	518	30	i3,13,j	i3,13,j	PROPN
ejde-72	518	31	.	.	PUNCT
ejde-72	519	1	(	(	PUNCT
ejde-72	519	2	3.55	3.55	NUM
ejde-72	519	3	)	)	PUNCT
ejde-72	519	4	applying	apply	VERB
ejde-72	519	5	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-72	519	6	’s	’s	PART
ejde-72	519	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	519	8	,	,	PUNCT
ejde-72	519	9	hölder	hölder	PROPN
ejde-72	519	10	’s	’s	PART
ejde-72	519	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	519	12	,	,	PUNCT
ejde-72	519	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	519	14	2.1	2.1	NUM
ejde-72	519	15	,	,	PUNCT
ejde-72	519	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	519	17	2.2	2.2	NUM
ejde-72	519	18	,	,	PUNCT
ejde-72	519	19	triangle	triangle	NOUN
ejde-72	519	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	519	21	,	,	PUNCT
ejde-72	519	22	(	(	PUNCT
ejde-72	519	23	3.1	3.1	NUM
ejde-72	519	24	)	)	PUNCT
ejde-72	519	25	,	,	PUNCT
ejde-72	519	26	and	and	CCONJ
ejde-72	519	27	(	(	PUNCT
ejde-72	519	28	3.33	3.33	NUM
ejde-72	519	29	)	)	PUNCT
ejde-72	519	30	,	,	PUNCT
ejde-72	519	31	we	we	PRON
ejde-72	519	32	have	have	VERB
ejde-72	519	33	|i3,13,1|	|i3,13,1|	NUM
ejde-72	519	34	.	.	PUNCT
ejde-72	520	1	‖	‖	PROPN
ejde-72	520	2	(	(	PUNCT
ejde-72	520	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-72	520	4	n	n	CCONJ
ejde-72	520	5	−	−	PROPN
ejde-72	520	6	α2)‖l∞‖∇k(u−	α2)‖l∞‖∇k(u−	INTJ
ejde-72	520	7	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	520	8	γ	γ	X
ejde-72	520	9	‖∇kv‖l2	‖∇kv‖l2	X
ejde-72	520	10	γ	γ	PROPN
ejde-72	520	11	.	.	PUNCT
ejde-72	521	1	‖∇(m	‖∇(m	PROPN
ejde-72	521	2	,	,	PUNCT
ejde-72	521	3	σ)‖h1‖∇k(u	σ)‖h1‖∇k(u	X
ejde-72	521	4	,	,	PUNCT
ejde-72	521	5	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	521	6	γ	γ	X
ejde-72	521	7	‖∇kv‖l2	‖∇kv‖l2	X
ejde-72	521	8	γ	γ	X
ejde-72	521	9	.	.	PUNCT
ejde-72	522	1	t−5/4‖∇k(u	t−5/4‖∇k(u	PROPN
ejde-72	522	2	,	,	PUNCT
ejde-72	522	3	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	522	4	γ	γ	X
ejde-72	522	5	.	.	PUNCT
ejde-72	523	1	(	(	PUNCT
ejde-72	523	2	3.56	3.56	NUM
ejde-72	523	3	)	)	PUNCT
ejde-72	523	4	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	523	5	space	space	NOUN
ejde-72	523	6	-	-	PUNCT
ejde-72	523	7	time	time	NOUN
ejde-72	523	8	decay	decay	NOUN
ejde-72	523	9	rates	rate	NOUN
ejde-72	523	10	23	23	NUM
ejde-72	523	11	|i3,13,2|	|i3,13,2|	X
ejde-72	523	12	.	.	PUNCT
ejde-72	524	1	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-72	524	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-72	524	3	‖∇j	‖∇j	PROPN
ejde-72	524	4	(	(	PUNCT
ejde-72	524	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-72	524	6	n	n	PRON
ejde-72	524	7	−	−	NOUN
ejde-72	524	8	α2)‖l3‖∇k−j(u−	α2)‖l3‖∇k−j(u−	PRON
ejde-72	524	9	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	524	10	γ	γ	X
ejde-72	524	11	‖∇kv‖l6	‖∇kv‖l6	X
ejde-72	524	12	γ	γ	X
ejde-72	524	13	.	.	PUNCT
ejde-72	525	1	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-72	525	2	j=2	j=2	PROPN
ejde-72	525	3	‖∇j(m	‖∇j(m	PROPN
ejde-72	525	4	,	,	PUNCT
ejde-72	525	5	σ)‖h1‖∇k−j(u	σ)‖h1‖∇k−j(u	PROPN
ejde-72	525	6	,	,	PUNCT
ejde-72	525	7	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	525	8	γ	γ	X
ejde-72	525	9	(	(	PUNCT
ejde-72	525	10	‖∇k+1v‖l2	‖∇k+1v‖l2	X
ejde-72	525	11	γ	γ	X
ejde-72	525	12	+	+	X
ejde-72	525	13	‖∇kv‖l2	‖∇kv‖l2	INTJ
ejde-72	525	14	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-72	525	15	)	)	PUNCT
ejde-72	525	16	.	.	PUNCT
ejde-72	526	1	t−	t−	PROPN
ejde-72	526	2	5	5	NUM
ejde-72	526	3	4−	4−	NUM
ejde-72	526	4	k	k	PROPN
ejde-72	526	5	2+γ	2+γ	NUM
ejde-72	526	6	×	×	NOUN
ejde-72	526	7	t−	t−	PROPN
ejde-72	526	8	1	1	NUM
ejde-72	526	9	4	4	NUM
ejde-72	526	10	(	(	PUNCT
ejde-72	526	11	‖∇k+1v‖l2	‖∇k+1v‖l2	X
ejde-72	526	12	γ	γ	X
ejde-72	526	13	+	+	X
ejde-72	526	14	‖∇kv‖l2	‖∇kv‖l2	INTJ
ejde-72	526	15	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-72	526	16	)	)	PUNCT
ejde-72	526	17	.	.	PUNCT
ejde-72	527	1	t−1/2‖∇k+1v‖2l2	t−1/2‖∇k+1v‖2l2	PROPN
ejde-72	527	2	γ	γ	PROPN
ejde-72	527	3	+	+	CCONJ
ejde-72	527	4	‖∇kv‖2l2	‖∇kv‖2l2	PROPN
ejde-72	527	5	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	528	1	+	+	CCONJ
ejde-72	528	2	t−	t−	PROPN
ejde-72	528	3	5	5	NUM
ejde-72	528	4	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	528	5	.	.	PUNCT
ejde-72	529	1	(	(	PUNCT
ejde-72	529	2	3.57	3.57	NUM
ejde-72	529	3	)	)	PUNCT
ejde-72	529	4	|i3,13,3|	|i3,13,3|	NUM
ejde-72	529	5	.	.	PUNCT
ejde-72	530	1	‖∇k	‖∇k	PROPN
ejde-72	530	2	(	(	PUNCT
ejde-72	530	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-72	530	4	n	n	CCONJ
ejde-72	530	5	−	−	PROPN
ejde-72	530	6	α2)‖l2‖|x|2γ(u−	α2)‖l2‖|x|2γ(u−	NUM
ejde-72	530	7	v)‖l∞‖∇kv‖l2	v)‖l∞‖∇kv‖l2	PROPN
ejde-72	530	8	γ	γ	X
ejde-72	530	9	.	.	PUNCT
ejde-72	531	1	‖∇k(m	‖∇k(m	PROPN
ejde-72	531	2	,	,	PUNCT
ejde-72	531	3	σ)‖l2	σ)‖l2	PROPN
ejde-72	531	4	(	(	PUNCT
ejde-72	531	5	‖∇	‖∇	X
ejde-72	531	6	(	(	PUNCT
ejde-72	531	7	|x|γ(u+	|x|γ(u+	NOUN
ejde-72	531	8	v	v	NOUN
ejde-72	531	9	)	)	PUNCT
ejde-72	531	10	)	)	PUNCT
ejde-72	531	11	‖1/2l2	‖1/2l2	PUNCT
ejde-72	532	1	‖∇2	‖∇2	INTJ
ejde-72	532	2	(	(	PUNCT
ejde-72	532	3	|x|γ(u+	|x|γ(u+	NOUN
ejde-72	532	4	v	v	NOUN
ejde-72	532	5	)	)	PUNCT
ejde-72	532	6	)	)	PUNCT
ejde-72	532	7	‖1/2l2	‖1/2l2	PUNCT
ejde-72	532	8	)	)	PUNCT
ejde-72	533	1	‖∇kv‖l2	‖∇kv‖l2	PUNCT
ejde-72	534	1	γ	γ	X
ejde-72	534	2	.	.	PUNCT
ejde-72	535	1	‖∇k(m	‖∇k(m	PROPN
ejde-72	535	2	,	,	PUNCT
ejde-72	535	3	σ)‖l2	σ)‖l2	PROPN
ejde-72	535	4	(	(	PUNCT
ejde-72	535	5	‖∇2	‖∇2	PROPN
ejde-72	535	6	(	(	PUNCT
ejde-72	535	7	|x|γ(u+	|x|γ(u+	NOUN
ejde-72	535	8	v	v	NOUN
ejde-72	535	9	)	)	PUNCT
ejde-72	535	10	)	)	PUNCT
ejde-72	536	1	‖l2	‖l2	VERB
ejde-72	536	2	+	+	PUNCT
ejde-72	536	3	‖∇	‖∇	NUM
ejde-72	536	4	(	(	PUNCT
ejde-72	536	5	|x|γ(u+	|x|γ(u+	NOUN
ejde-72	536	6	v	v	NOUN
ejde-72	536	7	)	)	PUNCT
ejde-72	536	8	)	)	PUNCT
ejde-72	537	1	‖l2	‖l2	VERB
ejde-72	537	2	)	)	PUNCT
ejde-72	537	3	‖∇kv‖l2	‖∇kv‖l2	PUNCT
ejde-72	538	1	γ	γ	X
ejde-72	538	2	.	.	PUNCT
ejde-72	539	1	‖∇k(m	‖∇k(m	PROPN
ejde-72	539	2	,	,	PUNCT
ejde-72	539	3	σ)‖l2	σ)‖l2	PROPN
ejde-72	539	4	(	(	PUNCT
ejde-72	539	5	‖∇2(u	‖∇2(u	NUM
ejde-72	539	6	,	,	PUNCT
ejde-72	539	7	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	539	8	γ	γ	X
ejde-72	539	9	+	+	SYM
ejde-72	539	10	‖∇(u	‖∇(u	PROPN
ejde-72	539	11	,	,	PUNCT
ejde-72	539	12	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	539	13	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	539	14	+	+	CCONJ
ejde-72	539	15	‖(u	‖(u	ADJ
ejde-72	539	16	,	,	PUNCT
ejde-72	539	17	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	539	18	γ−2	γ−2	PROPN
ejde-72	539	19	+	+	CCONJ
ejde-72	539	20	‖∇(u	‖∇(u	PROPN
ejde-72	539	21	,	,	PUNCT
ejde-72	539	22	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	539	23	γ	γ	X
ejde-72	539	24	+	+	X
ejde-72	539	25	‖(u	‖(u	ADJ
ejde-72	539	26	,	,	PUNCT
ejde-72	539	27	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	539	28	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	539	29	)	)	PUNCT
ejde-72	539	30	‖∇kv‖l2	‖∇kv‖l2	PUNCT
ejde-72	540	1	γ	γ	X
ejde-72	540	2	.	.	PUNCT
ejde-72	541	1	t−	t−	PROPN
ejde-72	541	2	5	5	NUM
ejde-72	541	3	4−	4−	NUM
ejde-72	541	4	k	k	PROPN
ejde-72	541	5	2+γ	2+γ	NUM
ejde-72	541	6	×	×	NOUN
ejde-72	541	7	t−3/4‖∇kv‖l2	t−3/4‖∇kv‖l2	PROPN
ejde-72	541	8	γ	γ	X
ejde-72	541	9	.	.	PUNCT
ejde-72	542	1	t−5/4‖∇kv‖2l2	t−5/4‖∇kv‖2l2	NOUN
ejde-72	542	2	γ	γ	X
ejde-72	542	3	+	+	CCONJ
ejde-72	542	4	t−	t−	PROPN
ejde-72	542	5	5	5	NUM
ejde-72	542	6	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	542	7	.	.	PUNCT
ejde-72	543	1	(	(	PUNCT
ejde-72	543	2	3.58	3.58	NUM
ejde-72	543	3	)	)	PUNCT
ejde-72	543	4	combining	combine	VERB
ejde-72	543	5	(	(	PUNCT
ejde-72	543	6	3.55)–(3.58	3.55)–(3.58	NUM
ejde-72	543	7	)	)	PUNCT
ejde-72	543	8	,	,	PUNCT
ejde-72	543	9	one	one	PRON
ejde-72	543	10	has	have	VERB
ejde-72	543	11	|i3,13|	|i3,13|	NOUN
ejde-72	543	12	.	.	PUNCT
ejde-72	544	1	t−1/2‖∇k+1v‖2l2	t−1/2‖∇k+1v‖2l2	PROPN
ejde-72	544	2	γ	γ	PROPN
ejde-72	544	3	+	+	X
ejde-72	544	4	t−5/4‖∇k(u	t−5/4‖∇k(u	PROPN
ejde-72	544	5	,	,	PUNCT
ejde-72	544	6	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	544	7	γ	γ	NOUN
ejde-72	544	8	+	+	CCONJ
ejde-72	544	9	‖∇kv‖2l2	‖∇kv‖2l2	PROPN
ejde-72	544	10	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	544	11	+	+	CCONJ
ejde-72	544	12	t−	t−	PROPN
ejde-72	544	13	5	5	NUM
ejde-72	544	14	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	544	15	.	.	PUNCT
ejde-72	545	1	(	(	PUNCT
ejde-72	545	2	3.59	3.59	NUM
ejde-72	545	3	)	)	PUNCT
ejde-72	545	4	according	accord	VERB
ejde-72	545	5	to	to	ADP
ejde-72	545	6	(	(	PUNCT
ejde-72	545	7	3.3	3.3	NUM
ejde-72	545	8	)	)	PUNCT
ejde-72	545	9	,	,	PUNCT
ejde-72	545	10	we	we	PRON
ejde-72	545	11	have	have	VERB
ejde-72	545	12	1	1	NUM
ejde-72	545	13	n̄	n̄	NOUN
ejde-72	545	14	i3,14	i3,14	ADP
ejde-72	545	15	=	=	SYM
ejde-72	545	16	∫	∫	PROPN
ejde-72	545	17	r3	r3	PROPN
ejde-72	545	18	|x|2γb∇k	|x|2γb∇k	PROPN
ejde-72	545	19	divb∇kv	divb∇kv	ADP
ejde-72	545	20	dx+	dx+	NOUN
ejde-72	546	1	k	k	PROPN
ejde-72	546	2	∫	∫	PROPN
ejde-72	546	3	r3	r3	PROPN
ejde-72	546	4	|x|2γ∇b∇k−1	|x|2γ∇b∇k−1	PUNCT
ejde-72	546	5	divb∇kv	divb∇kv	ADP
ejde-72	546	6	dx	dx	PROPN
ejde-72	547	1	+	+	CCONJ
ejde-72	548	1	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-72	548	2	j=2	j=2	PROPN
ejde-72	548	3	cjk	cjk	PROPN
ejde-72	548	4	∫	∫	PROPN
ejde-72	548	5	r3	r3	PROPN
ejde-72	548	6	|x|2γ∇jb∇k−j	|x|2γ∇jb∇k−j	PROPN
ejde-72	548	7	divb∇kv	divb∇kv	ADP
ejde-72	548	8	dx	dx	PROPN
ejde-72	549	1	+	+	CCONJ
ejde-72	549	2	∫	∫	PROPN
ejde-72	549	3	r3	r3	PROPN
ejde-72	549	4	|x|2γ∇kb	|x|2γ∇kb	PROPN
ejde-72	549	5	divb∇kv	divb∇kv	ADP
ejde-72	549	6	dx	dx	PROPN
ejde-72	549	7	:	:	PUNCT
ejde-72	550	1	=	=	SYM
ejde-72	550	2	4∑	4∑	NUM
ejde-72	550	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-72	550	4	i3,14,j	i3,14,j	PROPN
ejde-72	550	5	.	.	PUNCT
ejde-72	551	1	(	(	PUNCT
ejde-72	551	2	3.60	3.60	NUM
ejde-72	551	3	)	)	PUNCT
ejde-72	551	4	using	use	VERB
ejde-72	551	5	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-72	551	6	’s	’s	PART
ejde-72	551	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	551	8	,	,	PUNCT
ejde-72	551	9	hölder	hölder	PROPN
ejde-72	551	10	’s	’s	PART
ejde-72	551	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	551	12	,	,	PUNCT
ejde-72	551	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	551	14	2.1	2.1	NUM
ejde-72	551	15	(	(	PUNCT
ejde-72	551	16	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-72	551	17	–	–	PUNCT
ejde-72	551	18	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-72	551	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	551	20	)	)	PUNCT
ejde-72	551	21	(	(	PUNCT
ejde-72	551	22	3.1	3.1	NUM
ejde-72	551	23	)	)	PUNCT
ejde-72	551	24	,	,	PUNCT
ejde-72	551	25	(	(	PUNCT
ejde-72	551	26	3.33	3.33	NUM
ejde-72	551	27	)	)	PUNCT
ejde-72	551	28	,	,	PUNCT
ejde-72	551	29	and	and	CCONJ
ejde-72	551	30	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	551	31	’s	’s	PART
ejde-72	551	32	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	551	33	,	,	PUNCT
ejde-72	551	34	we	we	PRON
ejde-72	551	35	have	have	VERB
ejde-72	551	36	|i3,14,1|	|i3,14,1|	NUM
ejde-72	551	37	.	.	PUNCT
ejde-72	552	1	‖b‖l∞‖∇k+1b‖l2	‖b‖l∞‖∇k+1b‖l2	VERB
ejde-72	552	2	γ	γ	X
ejde-72	552	3	‖∇kv‖l2	‖∇kv‖l2	X
ejde-72	552	4	γ	γ	X
ejde-72	552	5	.	.	PUNCT
ejde-72	553	1	‖∇b‖h1‖∇k+1b‖l2	‖∇b‖h1‖∇k+1b‖l2	PROPN
ejde-72	553	2	γ	γ	X
ejde-72	553	3	‖∇kv‖l2	‖∇kv‖l2	X
ejde-72	553	4	γ	γ	X
ejde-72	553	5	.	.	PUNCT
ejde-72	554	1	t−5/4‖∇k+1b‖2l2	t−5/4‖∇k+1b‖2l2	PROPN
ejde-72	554	2	γ	γ	X
ejde-72	554	3	+	+	PROPN
ejde-72	554	4	t−5/4‖∇kv‖2l2	t−5/4‖∇kv‖2l2	NOUN
ejde-72	554	5	γ	γ	X
ejde-72	554	6	.	.	PUNCT
ejde-72	555	1	(	(	PUNCT
ejde-72	555	2	3.61	3.61	NUM
ejde-72	555	3	)	)	PUNCT
ejde-72	555	4	applying	apply	VERB
ejde-72	555	5	a	a	DET
ejde-72	555	6	method	method	NOUN
ejde-72	555	7	similar	similar	ADJ
ejde-72	555	8	to	to	ADP
ejde-72	555	9	the	the	DET
ejde-72	555	10	one	one	NOUN
ejde-72	555	11	for	for	ADP
ejde-72	555	12	(	(	PUNCT
ejde-72	555	13	3.61	3.61	NUM
ejde-72	555	14	)	)	PUNCT
ejde-72	555	15	,	,	PUNCT
ejde-72	555	16	we	we	PRON
ejde-72	555	17	have	have	VERB
ejde-72	555	18	|i3,14,2|+	|i3,14,2|+	NOUN
ejde-72	555	19	|i3,14,4|	|i3,14,4|	NUM
ejde-72	555	20	.	.	PUNCT
ejde-72	556	1	t−5/4‖∇k(v	t−5/4‖∇k(v	PROPN
ejde-72	556	2	,	,	PUNCT
ejde-72	556	3	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	556	4	γ	γ	X
ejde-72	556	5	.	.	PUNCT
ejde-72	557	1	(	(	PUNCT
ejde-72	557	2	3.62	3.62	NUM
ejde-72	557	3	)	)	PUNCT
ejde-72	557	4	24	24	NUM
ejde-72	557	5	q.	q.	NOUN
ejde-72	557	6	ye	ye	PROPN
ejde-72	557	7	,	,	PUNCT
ejde-72	557	8	y.	y.	PROPN
ejde-72	557	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	558	1	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	558	2	for	for	ADP
ejde-72	558	3	i3,14,3	i3,14,3	PROPN
ejde-72	558	4	,	,	PUNCT
ejde-72	558	5	we	we	PRON
ejde-72	558	6	have	have	VERB
ejde-72	558	7	|i3,14,3|	|i3,14,3|	NUM
ejde-72	558	8	.	.	PUNCT
ejde-72	559	1	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-72	559	2	j=2	j=2	PROPN
ejde-72	559	3	‖∇jb‖l3‖∇k−j+1b‖l2	‖∇jb‖l3‖∇k−j+1b‖l2	PROPN
ejde-72	559	4	γ	γ	PROPN
ejde-72	559	5	‖∇kv‖l6	‖∇kv‖l6	X
ejde-72	559	6	γ	γ	X
ejde-72	559	7	.	.	PUNCT
ejde-72	560	1	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-72	560	2	j=2	j=2	PROPN
ejde-72	560	3	‖∇jb‖h1‖∇k−j+1b‖l2	‖∇jb‖h1‖∇k−j+1b‖l2	PROPN
ejde-72	560	4	γ	γ	X
ejde-72	560	5	(	(	PUNCT
ejde-72	560	6	‖∇k+1v‖l2	‖∇k+1v‖l2	X
ejde-72	560	7	γ	γ	X
ejde-72	560	8	+	+	X
ejde-72	560	9	‖∇kv‖l2	‖∇kv‖l2	INTJ
ejde-72	560	10	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-72	560	11	)	)	PUNCT
ejde-72	560	12	.	.	PUNCT
ejde-72	561	1	t−	t−	PROPN
ejde-72	561	2	5	5	NUM
ejde-72	561	3	4−	4−	NUM
ejde-72	561	4	k	k	PROPN
ejde-72	561	5	2+γ	2+γ	NUM
ejde-72	561	6	×	×	NOUN
ejde-72	561	7	t−3/4	t−3/4	NOUN
ejde-72	561	8	(	(	PUNCT
ejde-72	561	9	‖∇k+1v‖l2	‖∇k+1v‖l2	X
ejde-72	561	10	γ	γ	X
ejde-72	561	11	+	+	X
ejde-72	561	12	‖∇kv‖l2	‖∇kv‖l2	INTJ
ejde-72	561	13	γ−1	γ−1	ADJ
ejde-72	561	14	)	)	PUNCT
ejde-72	561	15	.	.	PUNCT
ejde-72	562	1	t−5/4‖∇k+1v‖2l2	t−5/4‖∇k+1v‖2l2	PROPN
ejde-72	562	2	γ	γ	X
ejde-72	562	3	+	+	PROPN
ejde-72	562	4	‖∇kv‖2l2	‖∇kv‖2l2	PROPN
ejde-72	562	5	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	563	1	+	+	CCONJ
ejde-72	563	2	t−	t−	PROPN
ejde-72	563	3	5	5	NUM
ejde-72	563	4	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	563	5	.	.	PUNCT
ejde-72	564	1	(	(	PUNCT
ejde-72	564	2	3.63	3.63	NUM
ejde-72	564	3	)	)	PUNCT
ejde-72	564	4	combining	combine	VERB
ejde-72	564	5	(	(	PUNCT
ejde-72	564	6	3.60)–(3.63	3.60)–(3.63	NUM
ejde-72	564	7	)	)	PUNCT
ejde-72	564	8	,	,	PUNCT
ejde-72	564	9	one	one	PRON
ejde-72	564	10	has	have	VERB
ejde-72	564	11	|i3,14|	|i3,14|	NOUN
ejde-72	564	12	.	.	PUNCT
ejde-72	565	1	t−5/4‖∇k+1(v	t−5/4‖∇k+1(v	PROPN
ejde-72	565	2	,	,	PUNCT
ejde-72	565	3	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	565	4	γ	γ	PROPN
ejde-72	565	5	+	+	PROPN
ejde-72	565	6	t−5/4‖∇k(v	t−5/4‖∇k(v	PROPN
ejde-72	565	7	,	,	PUNCT
ejde-72	565	8	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	565	9	γ	γ	NOUN
ejde-72	565	10	+	+	PROPN
ejde-72	565	11	‖∇kv‖2l2	‖∇kv‖2l2	PROPN
ejde-72	566	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	567	1	+	+	CCONJ
ejde-72	567	2	t−	t−	PROPN
ejde-72	567	3	5	5	NUM
ejde-72	567	4	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	567	5	.	.	PUNCT
ejde-72	568	1	(	(	PUNCT
ejde-72	568	2	3.64	3.64	NUM
ejde-72	568	3	)	)	PUNCT
ejde-72	568	4	using	use	VERB
ejde-72	568	5	the	the	DET
ejde-72	568	6	same	same	ADJ
ejde-72	568	7	method	method	NOUN
ejde-72	568	8	as	as	ADP
ejde-72	568	9	i3,14	i3,14	ADV
ejde-72	568	10	,	,	PUNCT
ejde-72	568	11	we	we	PRON
ejde-72	568	12	have	have	VERB
ejde-72	568	13	19∑	19∑	NUM
ejde-72	568	14	j=15	j=15	X
ejde-72	568	15	|i3,j	|i3,j	X
ejde-72	568	16	|	|	ADV
ejde-72	568	17	.	.	PUNCT
ejde-72	569	1	t−5/4‖∇k+1(v	t−5/4‖∇k+1(v	PROPN
ejde-72	569	2	,	,	PUNCT
ejde-72	569	3	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	569	4	γ	γ	PROPN
ejde-72	569	5	+	+	PROPN
ejde-72	569	6	t−5/4‖∇k(v	t−5/4‖∇k(v	PROPN
ejde-72	569	7	,	,	PUNCT
ejde-72	569	8	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	569	9	γ	γ	PROPN
ejde-72	569	10	+	+	PROPN
ejde-72	569	11	‖∇k(v	‖∇k(v	PROPN
ejde-72	569	12	,	,	PUNCT
ejde-72	569	13	b)‖2l2	b)‖2l2	NOUN
ejde-72	569	14	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	570	1	+	+	CCONJ
ejde-72	570	2	t−	t−	PROPN
ejde-72	570	3	5	5	NUM
ejde-72	570	4	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	570	5	.	.	PUNCT
ejde-72	571	1	(	(	PUNCT
ejde-72	571	2	3.65	3.65	NUM
ejde-72	571	3	)	)	PUNCT
ejde-72	571	4	substituting	substitute	VERB
ejde-72	571	5	the	the	DET
ejde-72	571	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-72	571	7	(	(	PUNCT
ejde-72	571	8	3.35)–(3.65	3.35)–(3.65	NUM
ejde-72	571	9	)	)	PUNCT
ejde-72	571	10	into	into	ADP
ejde-72	571	11	(	(	PUNCT
ejde-72	571	12	3.34	3.34	NUM
ejde-72	571	13	)	)	PUNCT
ejde-72	571	14	,	,	PUNCT
ejde-72	571	15	we	we	PRON
ejde-72	571	16	have	have	VERB
ejde-72	571	17	1	1	NUM
ejde-72	571	18	2	2	NUM
ejde-72	571	19	d	d	NOUN
ejde-72	571	20	dt	dt	X
ejde-72	571	21	(	(	PUNCT
ejde-72	571	22	α2n̄‖∇km‖2l2	α2n̄‖∇km‖2l2	PROPN
ejde-72	571	23	γ	γ	X
ejde-72	571	24	+	+	PROPN
ejde-72	571	25	α2n̄‖∇ku‖2l2	α2n̄‖∇ku‖2l2	PROPN
ejde-72	571	26	γ	γ	PROPN
ejde-72	571	27	+	+	PROPN
ejde-72	571	28	α1‖∇kσ‖2l2	α1‖∇kσ‖2l2	PROPN
ejde-72	571	29	γ	γ	PROPN
ejde-72	571	30	+	+	CCONJ
ejde-72	571	31	n̄‖∇kv‖2l2	n̄‖∇kv‖2l2	PROPN
ejde-72	571	32	γ	γ	PROPN
ejde-72	571	33	+	+	CCONJ
ejde-72	571	34	‖∇kb‖2l2	‖∇kb‖2l2	PROPN
ejde-72	571	35	γ	γ	PROPN
ejde-72	571	36	)	)	PUNCT
ejde-72	572	1	+	+	CCONJ
ejde-72	572	2	α2n̄‖∇k(u−	α2n̄‖∇k(u−	PROPN
ejde-72	572	3	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	572	4	γ	γ	NOUN
ejde-72	572	5	+	+	PROPN
ejde-72	572	6	n̄µ̄‖∇k+1v‖2l2	n̄µ̄‖∇k+1v‖2l2	PROPN
ejde-72	572	7	γ	γ	X
ejde-72	572	8	+	+	CCONJ
ejde-72	572	9	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	PRON
ejde-72	572	10	µ̄)‖∇k	µ̄)‖∇k	NOUN
ejde-72	572	11	div	div	NOUN
ejde-72	572	12	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	572	13	γ	γ	PROPN
ejde-72	572	14	+	+	CCONJ
ejde-72	572	15	ν‖∇k+1b‖2l2	ν‖∇k+1b‖2l2	PROPN
ejde-72	572	16	γ	γ	PROPN
ejde-72	572	17	≤	≤	ADJ
ejde-72	572	18	n̄µ̄	n̄µ̄	PROPN
ejde-72	572	19	4	4	NUM
ejde-72	572	20	‖∇k+1v‖2l2	‖∇k+1v‖2l2	PROPN
ejde-72	572	21	γ	γ	NOUN
ejde-72	572	22	+	+	CCONJ
ejde-72	572	23	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	PRON
ejde-72	572	24	µ̄	µ̄	NOUN
ejde-72	572	25	)	)	PUNCT
ejde-72	572	26	4	4	NUM
ejde-72	572	27	‖∇k	‖∇k	NOUN
ejde-72	572	28	div	div	PROPN
ejde-72	572	29	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	572	30	γ	γ	PROPN
ejde-72	572	31	+	+	CCONJ
ejde-72	572	32	ct−5/4‖(∇k	ct−5/4‖(∇k	PRON
ejde-72	572	33	div	div	PROPN
ejde-72	572	34	v,∇k+1b)‖2l2	v,∇k+1b)‖2l2	PROPN
ejde-72	572	35	γ	γ	PROPN
ejde-72	572	36	+	+	PROPN
ejde-72	572	37	ct−1/2‖∇k+1v‖2l2	ct−1/2‖∇k+1v‖2l2	PROPN
ejde-72	572	38	γ	γ	X
ejde-72	572	39	+	+	X
ejde-72	572	40	ct−5/4‖∇k(m	ct−5/4‖∇k(m	PROPN
ejde-72	572	41	,	,	PUNCT
ejde-72	572	42	u	u	NOUN
ejde-72	572	43	,	,	PUNCT
ejde-72	572	44	σ	σ	PROPN
ejde-72	572	45	,	,	PUNCT
ejde-72	572	46	v	v	NOUN
ejde-72	572	47	,	,	PUNCT
ejde-72	572	48	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	572	49	γ	γ	NOUN
ejde-72	572	50	+	+	PROPN
ejde-72	572	51	c‖∇k(m	c‖∇k(m	PROPN
ejde-72	572	52	,	,	PUNCT
ejde-72	572	53	u	u	NOUN
ejde-72	572	54	,	,	PUNCT
ejde-72	572	55	σ	σ	PROPN
ejde-72	572	56	,	,	PUNCT
ejde-72	572	57	v	v	NOUN
ejde-72	572	58	,	,	PUNCT
ejde-72	572	59	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	572	60	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	572	61	+	+	CCONJ
ejde-72	572	62	c‖∇k(m	c‖∇k(m	PROPN
ejde-72	572	63	,	,	PUNCT
ejde-72	572	64	σ)‖l2	σ)‖l2	PROPN
ejde-72	572	65	γ	γ	PROPN
ejde-72	572	66	‖∇k(u	‖∇k(u	X
ejde-72	572	67	,	,	PUNCT
ejde-72	572	68	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	572	69	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	572	70	+	+	CCONJ
ejde-72	572	71	ct−	ct−	NUM
ejde-72	572	72	5	5	NUM
ejde-72	572	73	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	572	74	.	.	PUNCT
ejde-72	573	1	(	(	PUNCT
ejde-72	573	2	3.66	3.66	NUM
ejde-72	573	3	)	)	PUNCT
ejde-72	573	4	for	for	ADP
ejde-72	573	5	t	t	PROPN
ejde-72	573	6	large	large	ADJ
ejde-72	573	7	enough	enough	ADV
ejde-72	573	8	,	,	PUNCT
ejde-72	573	9	we	we	PRON
ejde-72	573	10	have	have	VERB
ejde-72	573	11	t−1/2	t−1/2	VERB
ejde-72	573	12	≤	≤	ADJ
ejde-72	573	13	1	1	NUM
ejde-72	573	14	2	2	NUM
ejde-72	573	15	min	min	NOUN
ejde-72	573	16	{	{	PUNCT
ejde-72	573	17	n̄µ̄	n̄µ̄	PROPN
ejde-72	573	18	2	2	NUM
ejde-72	573	19	,	,	PUNCT
ejde-72	573	20	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	PRON
ejde-72	573	21	µ̄	µ̄	NOUN
ejde-72	573	22	)	)	PUNCT
ejde-72	573	23	2	2	NUM
ejde-72	573	24	,	,	PUNCT
ejde-72	573	25	ν	ν	NOUN
ejde-72	573	26	}	}	PUNCT
ejde-72	573	27	.	.	PUNCT
ejde-72	574	1	(	(	PUNCT
ejde-72	574	2	3.67	3.67	NUM
ejde-72	574	3	)	)	PUNCT
ejde-72	574	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-72	574	5	(	(	PUNCT
ejde-72	574	6	3.67	3.67	NUM
ejde-72	574	7	)	)	PUNCT
ejde-72	574	8	into	into	ADP
ejde-72	574	9	(	(	PUNCT
ejde-72	574	10	3.66	3.66	NUM
ejde-72	574	11	)	)	PUNCT
ejde-72	574	12	,	,	PUNCT
ejde-72	574	13	there	there	PRON
ejde-72	574	14	exists	exist	VERB
ejde-72	574	15	a	a	DET
ejde-72	574	16	large	large	ADJ
ejde-72	574	17	enough	enough	ADJ
ejde-72	574	18	t	t	NOUN
ejde-72	574	19	such	such	ADJ
ejde-72	574	20	that	that	PRON
ejde-72	574	21	d	d	NOUN
ejde-72	574	22	dt	dt	X
ejde-72	574	23	(	(	PUNCT
ejde-72	574	24	α2n̄‖∇km‖2l2	α2n̄‖∇km‖2l2	PROPN
ejde-72	574	25	γ	γ	X
ejde-72	574	26	+	+	PROPN
ejde-72	574	27	α2n̄‖∇ku‖2l2	α2n̄‖∇ku‖2l2	PROPN
ejde-72	574	28	γ	γ	PROPN
ejde-72	574	29	+	+	PROPN
ejde-72	574	30	α1‖∇kσ‖2l2	α1‖∇kσ‖2l2	PROPN
ejde-72	574	31	γ	γ	PROPN
ejde-72	574	32	+	+	CCONJ
ejde-72	574	33	n̄‖∇kv‖2l2	n̄‖∇kv‖2l2	PROPN
ejde-72	574	34	γ	γ	PROPN
ejde-72	574	35	+	+	CCONJ
ejde-72	574	36	‖∇kb‖2l2	‖∇kb‖2l2	PROPN
ejde-72	574	37	γ	γ	PROPN
ejde-72	574	38	)	)	PUNCT
ejde-72	575	1	+	+	CCONJ
ejde-72	575	2	α2n̄‖∇k(u−	α2n̄‖∇k(u−	PROPN
ejde-72	575	3	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	575	4	γ	γ	NOUN
ejde-72	575	5	+	+	PROPN
ejde-72	575	6	n̄µ̄‖∇k+1v‖2l2	n̄µ̄‖∇k+1v‖2l2	PROPN
ejde-72	575	7	γ	γ	X
ejde-72	575	8	+	+	CCONJ
ejde-72	575	9	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	PRON
ejde-72	575	10	µ̄)‖∇k	µ̄)‖∇k	NOUN
ejde-72	575	11	div	div	NOUN
ejde-72	575	12	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	575	13	γ	γ	PROPN
ejde-72	575	14	+	+	PROPN
ejde-72	575	15	ν‖∇k+1b‖2l2	ν‖∇k+1b‖2l2	PROPN
ejde-72	575	16	γ	γ	NOUN
ejde-72	575	17	.	.	PUNCT
ejde-72	576	1	t−5/4‖∇k(m	t−5/4‖∇k(m	PROPN
ejde-72	576	2	,	,	PUNCT
ejde-72	576	3	u	u	NOUN
ejde-72	576	4	,	,	PUNCT
ejde-72	576	5	σ	σ	PROPN
ejde-72	576	6	,	,	PUNCT
ejde-72	576	7	v	v	NOUN
ejde-72	576	8	,	,	PUNCT
ejde-72	576	9	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	576	10	γ	γ	PROPN
ejde-72	576	11	+	+	PROPN
ejde-72	576	12	‖∇k(m	‖∇k(m	PROPN
ejde-72	576	13	,	,	PUNCT
ejde-72	576	14	σ)‖l2	σ)‖l2	PROPN
ejde-72	576	15	γ	γ	PROPN
ejde-72	576	16	‖∇k(u	‖∇k(u	X
ejde-72	576	17	,	,	PUNCT
ejde-72	576	18	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	576	19	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	577	1	+	+	CCONJ
ejde-72	577	2	‖∇k(m	‖∇k(m	PROPN
ejde-72	577	3	,	,	PUNCT
ejde-72	577	4	u	u	NOUN
ejde-72	577	5	,	,	PUNCT
ejde-72	577	6	σ	σ	PROPN
ejde-72	577	7	,	,	PUNCT
ejde-72	577	8	v	v	NOUN
ejde-72	577	9	,	,	PUNCT
ejde-72	577	10	b)‖2l2	b)‖2l2	NOUN
ejde-72	577	11	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	578	1	+	+	CCONJ
ejde-72	578	2	t−	t−	PROPN
ejde-72	578	3	5	5	NUM
ejde-72	578	4	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	578	5	,	,	PUNCT
ejde-72	578	6	(	(	PUNCT
ejde-72	578	7	3.68	3.68	NUM
ejde-72	578	8	)	)	PUNCT
ejde-72	578	9	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	578	10	space	space	NOUN
ejde-72	578	11	-	-	PUNCT
ejde-72	578	12	time	time	NOUN
ejde-72	578	13	decay	decay	NOUN
ejde-72	578	14	rates	rate	NOUN
ejde-72	578	15	25	25	NUM
ejde-72	578	16	for	for	ADP
ejde-72	578	17	all	all	DET
ejde-72	578	18	t	t	PROPN
ejde-72	578	19	>	>	X
ejde-72	578	20	t	t	PROPN
ejde-72	578	21	.	.	PUNCT
ejde-72	579	1	substituting	substitute	VERB
ejde-72	579	2	(	(	PUNCT
ejde-72	579	3	2.7	2.7	NUM
ejde-72	579	4	)	)	PUNCT
ejde-72	579	5	and	and	CCONJ
ejde-72	579	6	(	(	PUNCT
ejde-72	579	7	3.33	3.33	NUM
ejde-72	579	8	)	)	PUNCT
ejde-72	579	9	into	into	ADP
ejde-72	579	10	(	(	PUNCT
ejde-72	579	11	3.68	3.68	NUM
ejde-72	579	12	)	)	PUNCT
ejde-72	579	13	,	,	PUNCT
ejde-72	579	14	we	we	PRON
ejde-72	579	15	have	have	VERB
ejde-72	579	16	d	d	NOUN
ejde-72	579	17	dt	dt	X
ejde-72	579	18	(	(	PUNCT
ejde-72	579	19	α2n̄‖∇km‖2l2	α2n̄‖∇km‖2l2	PROPN
ejde-72	579	20	γ	γ	X
ejde-72	579	21	+	+	PROPN
ejde-72	579	22	α2n̄‖∇ku‖2l2	α2n̄‖∇ku‖2l2	PROPN
ejde-72	579	23	γ	γ	PROPN
ejde-72	579	24	+	+	PROPN
ejde-72	579	25	α1‖∇kσ‖2l2	α1‖∇kσ‖2l2	PROPN
ejde-72	579	26	γ	γ	PROPN
ejde-72	579	27	+	+	CCONJ
ejde-72	579	28	n̄‖∇kv‖2l2	n̄‖∇kv‖2l2	PROPN
ejde-72	579	29	γ	γ	PROPN
ejde-72	579	30	+	+	CCONJ
ejde-72	579	31	‖∇kb‖2l2	‖∇kb‖2l2	PROPN
ejde-72	579	32	γ	γ	PROPN
ejde-72	579	33	)	)	PUNCT
ejde-72	580	1	+	+	CCONJ
ejde-72	580	2	α2n̄‖∇k(u−	α2n̄‖∇k(u−	PROPN
ejde-72	580	3	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	580	4	γ	γ	NOUN
ejde-72	580	5	+	+	PROPN
ejde-72	580	6	n̄µ̄‖∇k+1v‖2l2	n̄µ̄‖∇k+1v‖2l2	PROPN
ejde-72	580	7	γ	γ	X
ejde-72	580	8	+	+	CCONJ
ejde-72	580	9	n̄(λ̄+	n̄(λ̄+	PRON
ejde-72	580	10	µ̄)‖∇k	µ̄)‖∇k	NOUN
ejde-72	580	11	div	div	NOUN
ejde-72	580	12	v‖2l2	v‖2l2	PROPN
ejde-72	580	13	γ	γ	PROPN
ejde-72	580	14	+	+	PROPN
ejde-72	580	15	ν‖∇k+1b‖2l2	ν‖∇k+1b‖2l2	PROPN
ejde-72	580	16	γ	γ	NOUN
ejde-72	580	17	.	.	PUNCT
ejde-72	581	1	t−5/4‖∇k(m	t−5/4‖∇k(m	PROPN
ejde-72	581	2	,	,	PUNCT
ejde-72	581	3	u	u	NOUN
ejde-72	581	4	,	,	PUNCT
ejde-72	581	5	σ	σ	PROPN
ejde-72	581	6	,	,	PUNCT
ejde-72	581	7	v	v	NOUN
ejde-72	581	8	,	,	PUNCT
ejde-72	581	9	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	581	10	γ	γ	PROPN
ejde-72	581	11	+	+	PROPN
ejde-72	581	12	‖∇k(m	‖∇k(m	PROPN
ejde-72	581	13	,	,	PUNCT
ejde-72	581	14	σ)‖l2	σ)‖l2	PROPN
ejde-72	581	15	γ	γ	PROPN
ejde-72	581	16	‖∇k(u	‖∇k(u	X
ejde-72	581	17	,	,	PUNCT
ejde-72	581	18	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-72	581	19	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	581	20	γ	γ	PROPN
ejde-72	581	21	l2	l2	NOUN
ejde-72	581	22	γ	γ	X
ejde-72	581	23	‖∇k(u	‖∇k(u	X
ejde-72	581	24	,	,	PUNCT
ejde-72	581	25	v)‖1	v)‖1	PROPN
ejde-72	581	26	/	/	SYM
ejde-72	581	27	γl2	γl2	NOUN
ejde-72	581	28	+	+	CCONJ
ejde-72	581	29	‖∇k(m	‖∇k(m	PROPN
ejde-72	581	30	,	,	PUNCT
ejde-72	581	31	u	u	NOUN
ejde-72	581	32	,	,	PUNCT
ejde-72	581	33	σ	σ	PROPN
ejde-72	581	34	,	,	PUNCT
ejde-72	581	35	v	v	PROPN
ejde-72	581	36	,	,	PUNCT
ejde-72	581	37	b)‖	b)‖	NOUN
ejde-72	581	38	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-72	581	39	)	)	PUNCT
ejde-72	581	40	γ	γ	PROPN
ejde-72	581	41	l2	l2	PROPN
ejde-72	581	42	γ	γ	PROPN
ejde-72	581	43	‖∇k(m	‖∇k(m	PROPN
ejde-72	581	44	,	,	PUNCT
ejde-72	581	45	u	u	NOUN
ejde-72	581	46	,	,	PUNCT
ejde-72	581	47	σ	σ	PROPN
ejde-72	581	48	,	,	PUNCT
ejde-72	581	49	v	v	NOUN
ejde-72	581	50	,	,	PUNCT
ejde-72	581	51	b)‖2	b)‖2	VERB
ejde-72	581	52	/	/	SYM
ejde-72	581	53	γl2	γl2	NOUN
ejde-72	582	1	+	+	CCONJ
ejde-72	582	2	t−	t−	PROPN
ejde-72	582	3	5	5	NUM
ejde-72	582	4	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	582	5	.	.	PUNCT
ejde-72	583	1	t−5/4‖∇k(m	t−5/4‖∇k(m	NOUN
ejde-72	583	2	,	,	PUNCT
ejde-72	583	3	u	u	NOUN
ejde-72	583	4	,	,	PUNCT
ejde-72	583	5	σ	σ	PROPN
ejde-72	583	6	,	,	PUNCT
ejde-72	583	7	v	v	NOUN
ejde-72	583	8	,	,	PUNCT
ejde-72	583	9	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	583	10	γ	γ	NOUN
ejde-72	583	11	+	+	PROPN
ejde-72	583	12	t(−	t(−	PROPN
ejde-72	583	13	3	3	NUM
ejde-72	583	14	4−	4−	NUM
ejde-72	584	1	k	k	NOUN
ejde-72	584	2	2	2	X
ejde-72	584	3	)	)	PUNCT
ejde-72	584	4	1	1	NUM
ejde-72	584	5	γ	γ	X
ejde-72	584	6	‖∇k(m	‖∇k(m	PROPN
ejde-72	584	7	,	,	PUNCT
ejde-72	584	8	u	u	NOUN
ejde-72	584	9	,	,	PUNCT
ejde-72	584	10	σ	σ	PROPN
ejde-72	584	11	,	,	PUNCT
ejde-72	584	12	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-72	584	13	2γ−1	2γ−1	NUM
ejde-72	584	14	γ	γ	PROPN
ejde-72	584	15	l2	l2	NOUN
ejde-72	584	16	γ	γ	NOUN
ejde-72	584	17	+	+	NOUN
ejde-72	584	18	t(−	t(−	PRON
ejde-72	584	19	3	3	NUM
ejde-72	584	20	4−	4−	NUM
ejde-72	584	21	k	k	NOUN
ejde-72	584	22	2	2	X
ejde-72	584	23	)	)	PUNCT
ejde-72	584	24	2	2	NUM
ejde-72	584	25	γ	γ	X
ejde-72	584	26	‖∇k(m	‖∇k(m	PROPN
ejde-72	584	27	,	,	PUNCT
ejde-72	584	28	u	u	NOUN
ejde-72	584	29	,	,	PUNCT
ejde-72	584	30	σ	σ	PROPN
ejde-72	584	31	,	,	PUNCT
ejde-72	584	32	v	v	PROPN
ejde-72	584	33	,	,	PUNCT
ejde-72	584	34	b)‖	b)‖	NOUN
ejde-72	584	35	2(γ−1	2(γ−1	NOUN
ejde-72	584	36	)	)	PUNCT
ejde-72	584	37	γ	γ	PROPN
ejde-72	584	38	l2	l2	NOUN
ejde-72	584	39	γ	γ	NOUN
ejde-72	584	40	+	+	CCONJ
ejde-72	584	41	t−	t−	PROPN
ejde-72	584	42	5	5	NUM
ejde-72	584	43	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	584	44	.	.	PUNCT
ejde-72	585	1	denoting	denote	VERB
ejde-72	585	2	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	585	3	)	)	PUNCT
ejde-72	586	1	:	:	PUNCT
ejde-72	586	2	=	=	SYM
ejde-72	586	3	‖∇k(m	‖∇k(m	PROPN
ejde-72	586	4	,	,	PUNCT
ejde-72	586	5	u	u	NOUN
ejde-72	586	6	,	,	PUNCT
ejde-72	586	7	σ	σ	PROPN
ejde-72	586	8	,	,	PUNCT
ejde-72	586	9	v	v	NOUN
ejde-72	586	10	,	,	PUNCT
ejde-72	586	11	b)‖2l2	b)‖2l2	PROPN
ejde-72	586	12	γ	γ	NOUN
ejde-72	586	13	,	,	PUNCT
ejde-72	586	14	we	we	PRON
ejde-72	586	15	obtain	obtain	VERB
ejde-72	586	16	d	d	X
ejde-72	586	17	dt	dt	NOUN
ejde-72	586	18	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	586	19	)	)	PUNCT
ejde-72	586	20	≤	≤	NOUN
ejde-72	586	21	c0	c0	PROPN
ejde-72	586	22	t	t	PROPN
ejde-72	586	23	−5/4e(t)+c1	−5/4e(t)+c1	PROPN
ejde-72	586	24	t	t	PROPN
ejde-72	586	25	(	(	PUNCT
ejde-72	586	26	−	−	PROPN
ejde-72	586	27	3	3	NUM
ejde-72	586	28	4−	4−	NUM
ejde-72	587	1	k	k	NOUN
ejde-72	587	2	2	2	X
ejde-72	587	3	)	)	PUNCT
ejde-72	587	4	1	1	NUM
ejde-72	587	5	γ	γ	PROPN
ejde-72	587	6	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	587	7	)	)	PUNCT
ejde-72	587	8	2γ−1	2γ−1	NUM
ejde-72	587	9	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	587	10	+	+	X
ejde-72	587	11	c2	c2	PROPN
ejde-72	587	12	t	t	PROPN
ejde-72	587	13	(	(	PUNCT
ejde-72	587	14	−	−	PROPN
ejde-72	587	15	3	3	NUM
ejde-72	587	16	4−	4−	NUM
ejde-72	588	1	k	k	NOUN
ejde-72	588	2	2	2	X
ejde-72	588	3	)	)	PUNCT
ejde-72	588	4	2	2	NUM
ejde-72	588	5	γ	γ	X
ejde-72	588	6	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	588	7	)	)	PUNCT
ejde-72	589	1	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	589	2	γ	γ	PROPN
ejde-72	589	3	+	+	PROPN
ejde-72	589	4	c3	c3	PROPN
ejde-72	589	5	t	t	PROPN
ejde-72	589	6	−	−	PROPN
ejde-72	589	7	5	5	NUM
ejde-72	589	8	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	589	9	,	,	PUNCT
ejde-72	589	10	for	for	ADP
ejde-72	589	11	all	all	DET
ejde-72	589	12	t	t	PROPN
ejde-72	589	13	>	>	X
ejde-72	589	14	t	t	PROPN
ejde-72	589	15	,	,	PUNCT
ejde-72	589	16	where	where	SCONJ
ejde-72	589	17	c0	c0	PROPN
ejde-72	589	18	,	,	PUNCT
ejde-72	589	19	c1	c1	PROPN
ejde-72	589	20	,	,	PUNCT
ejde-72	589	21	c2	c2	PROPN
ejde-72	589	22	,	,	PUNCT
ejde-72	589	23	c3	c3	PROPN
ejde-72	589	24	are	be	AUX
ejde-72	589	25	positive	positive	ADJ
ejde-72	589	26	constants	constant	NOUN
ejde-72	589	27	independent	independent	ADJ
ejde-72	589	28	of	of	ADP
ejde-72	589	29	t.	t.	PROPN
ejde-72	589	30	if	if	SCONJ
ejde-72	589	31	γ	γ	X
ejde-72	589	32	>	>	X
ejde-72	589	33	3	3	NUM
ejde-72	589	34	+	+	NOUN
ejde-72	589	35	2k	2k	NUM
ejde-72	589	36	2	2	NUM
ejde-72	589	37	,	,	PUNCT
ejde-72	589	38	then	then	ADV
ejde-72	589	39	we	we	PRON
ejde-72	589	40	can	can	AUX
ejde-72	589	41	apply	apply	VERB
ejde-72	589	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	589	43	2.5	2.5	NUM
ejde-72	589	44	with	with	ADP
ejde-72	589	45	α0	α0	ADJ
ejde-72	589	46	=	=	SYM
ejde-72	589	47	5	5	NUM
ejde-72	589	48	4	4	NUM
ejde-72	589	49	>	>	SYM
ejde-72	589	50	1	1	NUM
ejde-72	589	51	,	,	PUNCT
ejde-72	589	52	α1	α1	PROPN
ejde-72	589	53	=	=	SYM
ejde-72	589	54	(	(	PUNCT
ejde-72	589	55	3	3	NUM
ejde-72	589	56	4	4	NUM
ejde-72	589	57	+	+	CCONJ
ejde-72	589	58	k	k	PROPN
ejde-72	589	59	2	2	X
ejde-72	589	60	)	)	PUNCT
ejde-72	589	61	1	1	NUM
ejde-72	589	62	γ	γ	X
ejde-72	589	63	<	<	X
ejde-72	589	64	1	1	NUM
ejde-72	589	65	,	,	PUNCT
ejde-72	589	66	β1	β1	PROPN
ejde-72	589	67	=	=	PUNCT
ejde-72	589	68	2γ−1	2γ−1	NUM
ejde-72	589	69	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	589	70	<	<	X
ejde-72	589	71	1	1	NUM
ejde-72	589	72	,	,	PUNCT
ejde-72	589	73	α2	α2	NOUN
ejde-72	589	74	=	=	SYM
ejde-72	589	75	(	(	PUNCT
ejde-72	589	76	3	3	NUM
ejde-72	589	77	4	4	NUM
ejde-72	589	78	+	+	CCONJ
ejde-72	589	79	k	k	PROPN
ejde-72	589	80	2	2	X
ejde-72	589	81	)	)	PUNCT
ejde-72	589	82	2	2	NUM
ejde-72	589	83	γ	γ	X
ejde-72	589	84	<	<	X
ejde-72	589	85	1	1	NUM
ejde-72	589	86	,	,	PUNCT
ejde-72	589	87	β2	β2	NOUN
ejde-72	589	88	=	=	SYM
ejde-72	589	89	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-72	589	90	γ	γ	X
ejde-72	589	91	<	<	X
ejde-72	589	92	1	1	NUM
ejde-72	589	93	,	,	PUNCT
ejde-72	589	94	γ1	γ1	NOUN
ejde-72	589	95	=	=	SYM
ejde-72	589	96	1−α1	1−α1	NUM
ejde-72	589	97	1−β1	1−β1	NUM
ejde-72	589	98	=	=	SYM
ejde-72	589	99	−	−	PROPN
ejde-72	589	100	3	3	NUM
ejde-72	589	101	2	2	NUM
ejde-72	589	102	−	−	PROPN
ejde-72	589	103	k	k	NOUN
ejde-72	590	1	+	+	PUNCT
ejde-72	590	2	2γ	2γ	NOUN
ejde-72	590	3	>	>	X
ejde-72	590	4	γ2	γ2	NOUN
ejde-72	590	5	=	=	PROPN
ejde-72	590	6	1−α2	1−α2	NUM
ejde-72	590	7	1−β2	1−β2	NUM
ejde-72	590	8	=	=	SYM
ejde-72	590	9	−	−	PROPN
ejde-72	590	10	3	3	NUM
ejde-72	590	11	2	2	NUM
ejde-72	590	12	−	−	PROPN
ejde-72	591	1	k	k	NOUN
ejde-72	592	1	+	+	CCONJ
ejde-72	592	2	γ	γ	X
ejde-72	592	3	to	to	PART
ejde-72	592	4	obtain	obtain	VERB
ejde-72	592	5	e(t	e(t	NOUN
ejde-72	592	6	)	)	PUNCT
ejde-72	592	7	≤	≤	NOUN
ejde-72	592	8	ct−	ct−	NUM
ejde-72	592	9	3	3	NUM
ejde-72	592	10	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	592	11	,	,	PUNCT
ejde-72	592	12	(	(	PUNCT
ejde-72	592	13	3.69	3.69	NUM
ejde-72	592	14	)	)	PUNCT
ejde-72	592	15	for	for	ADP
ejde-72	592	16	all	all	DET
ejde-72	592	17	t	t	PROPN
ejde-72	592	18	>	>	X
ejde-72	592	19	t	t	PROPN
ejde-72	592	20	and	and	CCONJ
ejde-72	592	21	γ	γ	X
ejde-72	592	22	>	>	X
ejde-72	592	23	3	3	NUM
ejde-72	592	24	+	+	NOUN
ejde-72	592	25	2k	2k	NUM
ejde-72	592	26	2	2	NUM
ejde-72	592	27	.	.	PUNCT
ejde-72	593	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	593	2	3.3	3.3	NUM
ejde-72	593	3	is	be	AUX
ejde-72	593	4	proved	prove	VERB
ejde-72	593	5	for	for	ADP
ejde-72	593	6	all	all	DET
ejde-72	593	7	γ	γ	X
ejde-72	593	8	>	>	X
ejde-72	593	9	3	3	NUM
ejde-72	593	10	+	+	NOUN
ejde-72	593	11	2k	2k	NUM
ejde-72	593	12	2	2	NUM
ejde-72	593	13	and	and	CCONJ
ejde-72	593	14	the	the	DET
ejde-72	593	15	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-72	593	16	for	for	ADP
ejde-72	593	17	the	the	DET
ejde-72	593	18	case	case	NOUN
ejde-72	593	19	of	of	ADP
ejde-72	593	20	[	[	X
ejde-72	593	21	0	0	NUM
ejde-72	593	22	,	,	PUNCT
ejde-72	593	23	3	3	NUM
ejde-72	593	24	+	+	NOUN
ejde-72	593	25	2k	2k	NOUN
ejde-72	593	26	2	2	NUM
ejde-72	593	27	]	]	PUNCT
ejde-72	593	28	is	be	AUX
ejde-72	593	29	proved	prove	VERB
ejde-72	593	30	by	by	ADP
ejde-72	593	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	593	32	2.4	2.4	NUM
ejde-72	593	33	.	.	PUNCT
ejde-72	594	1	thus	thus	ADV
ejde-72	594	2	,	,	PUNCT
ejde-72	594	3	the	the	DET
ejde-72	594	4	proof	proof	NOUN
ejde-72	594	5	of	of	ADP
ejde-72	594	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-72	594	7	1.1	1.1	NUM
ejde-72	594	8	is	be	AUX
ejde-72	594	9	complete	complete	ADJ
ejde-72	594	10	.	.	PUNCT
ejde-72	595	1	�	�	PROPN
ejde-72	595	2	4	4	NUM
ejde-72	595	3	.	.	PUNCT
ejde-72	595	4	proof	proof	NOUN
ejde-72	595	5	of	of	ADP
ejde-72	595	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-72	595	7	1.4	1.4	NUM
ejde-72	595	8	combining	combine	VERB
ejde-72	595	9	(	(	PUNCT
ejde-72	595	10	1.11	1.11	NUM
ejde-72	595	11	)	)	PUNCT
ejde-72	595	12	and	and	CCONJ
ejde-72	595	13	(	(	PUNCT
ejde-72	595	14	1.13	1.13	NUM
ejde-72	595	15	)	)	PUNCT
ejde-72	595	16	and	and	CCONJ
ejde-72	595	17	using	use	VERB
ejde-72	595	18	direct	direct	ADJ
ejde-72	595	19	energy	energy	NOUN
ejde-72	595	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-72	595	21	,	,	PUNCT
ejde-72	595	22	we	we	PRON
ejde-72	595	23	prove	prove	VERB
ejde-72	595	24	theorem	theorem	VERB
ejde-72	595	25	1.4	1.4	NUM
ejde-72	595	26	as	as	SCONJ
ejde-72	595	27	follows	follow	VERB
ejde-72	595	28	.	.	PUNCT
ejde-72	596	1	proof	proof	NOUN
ejde-72	596	2	.	.	PUNCT
ejde-72	597	1	taking	take	VERB
ejde-72	597	2	(	(	PUNCT
ejde-72	597	3	2.1)2–(2.1)4	2.1)2–(2.1)4	NUM
ejde-72	597	4	,	,	PUNCT
ejde-72	597	5	we	we	PRON
ejde-72	597	6	have	have	VERB
ejde-72	597	7	(	(	PUNCT
ejde-72	597	8	u−	u−	ADJ
ejde-72	597	9	v)t	v)t	X
ejde-72	597	10	+	+	CCONJ
ejde-72	597	11	(	(	PUNCT
ejde-72	597	12	1	1	NUM
ejde-72	597	13	+	+	NUM
ejde-72	597	14	α2)(u−	α2)(u−	NUM
ejde-72	597	15	v	v	NOUN
ejde-72	597	16	)	)	PUNCT
ejde-72	597	17	=	=	SYM
ejde-72	597	18	g	g	NOUN
ejde-72	597	19	,	,	PUNCT
ejde-72	597	20	(	(	PUNCT
ejde-72	597	21	4.1	4.1	NUM
ejde-72	597	22	)	)	PUNCT
ejde-72	597	23	where	where	SCONJ
ejde-72	597	24	g	g	PROPN
ejde-72	597	25	is	be	AUX
ejde-72	597	26	defined	define	VERB
ejde-72	597	27	by	by	ADP
ejde-72	597	28	g	g	PROPN
ejde-72	597	29	=	=	SYM
ejde-72	597	30	f2	f2	PROPN
ejde-72	597	31	−	−	PROPN
ejde-72	597	32	f4	f4	PROPN
ejde-72	597	33	−∇m+	−∇m+	NOUN
ejde-72	597	34	α1∇σ	α1∇σ	NOUN
ejde-72	597	35	−	−	PROPN
ejde-72	597	36	µ̄∆v	µ̄∆v	NUM
ejde-72	597	37	−	−	PROPN
ejde-72	597	38	(	(	PUNCT
ejde-72	597	39	µ̄+	µ̄+	PUNCT
ejde-72	597	40	λ̄)∇div	λ̄)∇div	NOUN
ejde-72	598	1	v.	v.	ADP
ejde-72	598	2	26	26	NUM
ejde-72	598	3	q.	q.	NOUN
ejde-72	598	4	ye	ye	PROPN
ejde-72	598	5	,	,	PUNCT
ejde-72	598	6	y.	y.	PROPN
ejde-72	598	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	599	1	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	599	2	for	for	ADP
ejde-72	599	3	0	0	NUM
ejde-72	599	4	≤	≤	NOUN
ejde-72	599	5	k	k	X
ejde-72	599	6	≤	≤	PROPN
ejde-72	599	7	`	`	PUNCT
ejde-72	599	8	−2	−2	NOUN
ejde-72	599	9	,	,	PUNCT
ejde-72	599	10	applying∇k	applying∇k	ADP
ejde-72	599	11	to	to	ADP
ejde-72	599	12	(	(	PUNCT
ejde-72	599	13	4.1	4.1	NUM
ejde-72	599	14	)	)	PUNCT
ejde-72	599	15	and	and	CCONJ
ejde-72	599	16	then	then	ADV
ejde-72	599	17	multiplying	multiply	VERB
ejde-72	599	18	(	(	PUNCT
ejde-72	599	19	4.1	4.1	NUM
ejde-72	599	20	)	)	PUNCT
ejde-72	599	21	by	by	ADP
ejde-72	599	22	|x|2γ∇k(u−v	|x|2γ∇k(u−v	PROPN
ejde-72	599	23	)	)	PUNCT
ejde-72	599	24	,	,	PUNCT
ejde-72	599	25	integrating	integrate	VERB
ejde-72	599	26	them	they	PRON
ejde-72	599	27	over	over	ADP
ejde-72	599	28	r3	r3	PROPN
ejde-72	599	29	,	,	PUNCT
ejde-72	599	30	we	we	PRON
ejde-72	599	31	have	have	VERB
ejde-72	599	32	1	1	NUM
ejde-72	599	33	2	2	NUM
ejde-72	599	34	d	d	NOUN
ejde-72	599	35	dt	dt	X
ejde-72	599	36	‖∇k(u−	‖∇k(u−	PRON
ejde-72	599	37	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	599	38	γ	γ	X
ejde-72	599	39	+	+	X
ejde-72	599	40	(	(	PUNCT
ejde-72	599	41	1	1	NUM
ejde-72	599	42	+	+	NUM
ejde-72	599	43	α2)‖∇k(u−	α2)‖∇k(u−	NUM
ejde-72	599	44	v)‖2l2	v)‖2l2	VERB
ejde-72	599	45	γ	γ	X
ejde-72	599	46	=	=	SYM
ejde-72	599	47	−〈∇k(u	−〈∇k(u	X
ejde-72	599	48	·	·	PUNCT
ejde-72	600	1	∇u	∇u	NOUN
ejde-72	600	2	)	)	PUNCT
ejde-72	600	3	,	,	PUNCT
ejde-72	600	4	|x|2γ∇k(u−	|x|2γ∇k(u−	X
ejde-72	600	5	v)〉+	v)〉+	PROPN
ejde-72	600	6	〈	〈	PROPN
ejde-72	600	7	∇k(v	∇k(v	PROPN
ejde-72	600	8	·	·	PUNCT
ejde-72	600	9	∇v	∇v	PROPN
ejde-72	600	10	)	)	PUNCT
ejde-72	600	11	,	,	PUNCT
ejde-72	600	12	|x|2γ∇k(u−	|x|2γ∇k(u−	VERB
ejde-72	600	13	v	v	NOUN
ejde-72	600	14	)	)	PUNCT
ejde-72	600	15	〉	〉	PROPN
ejde-72	600	16	+	+	CCONJ
ejde-72	600	17	〈	〈	PROPN
ejde-72	600	18	∇k	∇k	PROPN
ejde-72	600	19	[	[	X
ejde-72	600	20	(	(	PUNCT
ejde-72	600	21	µ	µ	X
ejde-72	600	22	n	n	CCONJ
ejde-72	600	23	−	−	NOUN
ejde-72	600	24	µ̄)∆v	µ̄)∆v	NOUN
ejde-72	600	25	]	]	PUNCT
ejde-72	600	26	,	,	PUNCT
ejde-72	600	27	|x|2γ∇k(u−	|x|2γ∇k(u−	NUM
ejde-72	600	28	v	v	NOUN
ejde-72	600	29	)	)	PUNCT
ejde-72	600	30	〉	〉	NOUN
ejde-72	600	31	−	−	NOUN
ejde-72	601	1	〈	〈	PROPN
ejde-72	601	2	∇k	∇k	PROPN
ejde-72	601	3	[	[	X
ejde-72	601	4	(	(	PUNCT
ejde-72	601	5	α1	α1	PROPN
ejde-72	601	6	−	−	PROPN
ejde-72	601	7	p	p	NOUN
ejde-72	601	8	′(n	′(n	NOUN
ejde-72	601	9	)	)	PUNCT
ejde-72	601	10	n	n	CCONJ
ejde-72	601	11	)	)	PUNCT
ejde-72	601	12	∇σ	∇σ	NOUN
ejde-72	601	13	]	]	PUNCT
ejde-72	601	14	,	,	PUNCT
ejde-72	601	15	|x|2γ∇k(u−	|x|2γ∇k(u−	NUM
ejde-72	601	16	v	v	NOUN
ejde-72	601	17	)	)	PUNCT
ejde-72	601	18	〉	〉	NOUN
ejde-72	601	19	−	−	NOUN
ejde-72	602	1	〈	〈	PROPN
ejde-72	602	2	∇k	∇k	PROPN
ejde-72	602	3	[	[	X
ejde-72	602	4	(	(	PUNCT
ejde-72	602	5	µ+	µ+	X
ejde-72	602	6	λ	λ	PROPN
ejde-72	602	7	n	n	PRON
ejde-72	602	8	−	−	PROPN
ejde-72	602	9	(	(	PUNCT
ejde-72	602	10	µ̄+	µ̄+	NUM
ejde-72	602	11	λ̄)∇div	λ̄)∇div	PROPN
ejde-72	602	12	v	v	NOUN
ejde-72	602	13	)	)	PUNCT
ejde-72	602	14	]	]	PUNCT
ejde-72	602	15	,	,	PUNCT
ejde-72	602	16	|x|2γ∇k(u−	|x|2γ∇k(u−	NUM
ejde-72	602	17	v	v	NOUN
ejde-72	602	18	)	)	PUNCT
ejde-72	602	19	〉	〉	NOUN
ejde-72	602	20	−	−	NOUN
ejde-72	602	21	〈	〈	PROPN
ejde-72	602	22	∇k	∇k	PROPN
ejde-72	602	23	[	[	X
ejde-72	602	24	(	(	PUNCT
ejde-72	602	25	ρ	ρ	PROPN
ejde-72	602	26	n	n	CCONJ
ejde-72	602	27	−	−	PROPN
ejde-72	602	28	α2	α2	ADJ
ejde-72	602	29	)	)	PUNCT
ejde-72	603	1	(	(	PUNCT
ejde-72	603	2	u−	u−	PROPN
ejde-72	603	3	v	v	NOUN
ejde-72	603	4	)	)	PUNCT
ejde-72	603	5	]	]	PUNCT
ejde-72	603	6	,	,	PUNCT
ejde-72	603	7	|x|2γ∇k(u−	|x|2γ∇k(u−	NUM
ejde-72	603	8	v	v	NOUN
ejde-72	603	9	)	)	PUNCT
ejde-72	603	10	〉	〉	NOUN
ejde-72	603	11	−	−	NOUN
ejde-72	604	1	〈	〈	PROPN
ejde-72	604	2	∇k[(divb)b	∇k[(divb)b	X
ejde-72	604	3	]	]	X
ejde-72	604	4	,	,	PUNCT
ejde-72	604	5	|x|2γ∇k(u−	|x|2γ∇k(u−	NUM
ejde-72	604	6	v	v	NOUN
ejde-72	604	7	)	)	PUNCT
ejde-72	604	8	〉	〉	NOUN
ejde-72	604	9	−	−	PROPN
ejde-72	604	10	〈	〈	PROPN
ejde-72	604	11	∇k(b.∇b	∇k(b.∇b	PROPN
ejde-72	604	12	)	)	PUNCT
ejde-72	604	13	,	,	PUNCT
ejde-72	604	14	|x|2γ∇k(u−	|x|2γ∇k(u−	VERB
ejde-72	604	15	v	v	NOUN
ejde-72	604	16	)	)	PUNCT
ejde-72	604	17	〉	〉	NOUN
ejde-72	604	18	+	+	CCONJ
ejde-72	605	1	〈	〈	PROPN
ejde-72	605	2	∇k	∇k	PROPN
ejde-72	605	3	(	(	PUNCT
ejde-72	605	4	1	1	NUM
ejde-72	605	5	2	2	NUM
ejde-72	605	6	∇|b|2	∇|b|2	NOUN
ejde-72	605	7	)	)	PUNCT
ejde-72	605	8	,	,	PUNCT
ejde-72	605	9	|x|2γ∇k(u−	|x|2γ∇k(u−	NUM
ejde-72	605	10	v	v	NOUN
ejde-72	605	11	)	)	PUNCT
ejde-72	605	12	〉	〉	NOUN
ejde-72	605	13	−	−	NOUN
ejde-72	605	14	〈	〈	NOUN
ejde-72	605	15	∇k(∇m	∇k(∇m	NOUN
ejde-72	605	16	)	)	PUNCT
ejde-72	605	17	,	,	PUNCT
ejde-72	605	18	|x|2γ∇k(u−	|x|2γ∇k(u−	X
ejde-72	605	19	v)〉+	v)〉+	PROPN
ejde-72	605	20	α1〈∇k(∇σ	α1〈∇k(∇σ	PROPN
ejde-72	605	21	)	)	PUNCT
ejde-72	605	22	,	,	PUNCT
ejde-72	605	23	|x|2γ∇k(u−	|x|2γ∇k(u−	NUM
ejde-72	605	24	v	v	NOUN
ejde-72	605	25	)	)	PUNCT
ejde-72	605	26	〉	〉	NOUN
ejde-72	605	27	−	−	PROPN
ejde-72	605	28	µ̄〈∇k∆v	µ̄〈∇k∆v	NOUN
ejde-72	605	29	,	,	PUNCT
ejde-72	605	30	|x|2γ∇k(u−	|x|2γ∇k(u−	NUM
ejde-72	605	31	v	v	NOUN
ejde-72	605	32	)	)	PUNCT
ejde-72	605	33	〉	〉	NOUN
ejde-72	605	34	−	−	PROPN
ejde-72	606	1	(	(	PUNCT
ejde-72	606	2	µ̄+	µ̄+	NUM
ejde-72	606	3	λ̄)〈∇k∇	λ̄)〈∇k∇	PROPN
ejde-72	606	4	div	div	PROPN
ejde-72	606	5	v	v	NOUN
ejde-72	606	6	,	,	PUNCT
ejde-72	606	7	|x|2γ∇k(u−	|x|2γ∇k(u−	NUM
ejde-72	606	8	v	v	NOUN
ejde-72	606	9	)	)	PUNCT
ejde-72	606	10	〉	〉	NOUN
ejde-72	606	11	=	=	SYM
ejde-72	607	1	13∑	13∑	NUM
ejde-72	607	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-72	607	3	i4,j	i4,j	PROPN
ejde-72	607	4	.	.	PUNCT
ejde-72	608	1	(	(	PUNCT
ejde-72	608	2	4.2	4.2	NUM
ejde-72	608	3	)	)	PUNCT
ejde-72	608	4	applying	apply	VERB
ejde-72	608	5	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-72	608	6	’s	’s	PART
ejde-72	608	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	608	8	,	,	PUNCT
ejde-72	608	9	hölder	hölder	PROPN
ejde-72	608	10	’s	’s	PART
ejde-72	608	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	608	12	,	,	PUNCT
ejde-72	608	13	(	(	PUNCT
ejde-72	608	14	1.11	1.11	NUM
ejde-72	608	15	)	)	PUNCT
ejde-72	608	16	,	,	PUNCT
ejde-72	608	17	(	(	PUNCT
ejde-72	608	18	1.13	1.13	NUM
ejde-72	608	19	)	)	PUNCT
ejde-72	608	20	and	and	CCONJ
ejde-72	608	21	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	608	22	’s	’s	PART
ejde-72	608	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	608	24	,	,	PUNCT
ejde-72	608	25	we	we	PRON
ejde-72	608	26	have	have	VERB
ejde-72	608	27	|i4,1|	|i4,1|	NOUN
ejde-72	608	28	.	.	PUNCT
ejde-72	609	1	k∑	k∑	PROPN
ejde-72	609	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-72	609	3	‖∇ju∇k−j+1u∇k(u−	‖∇ju∇k−j+1u∇k(u−	PROPN
ejde-72	609	4	v)‖l1	v)‖l1	PROPN
ejde-72	609	5	.	.	PUNCT
ejde-72	610	1	k∑	k∑	PROPN
ejde-72	610	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-72	610	3	‖∇ju‖l∞‖∇k−j+1u‖l2	‖∇ju‖l∞‖∇k−j+1u‖l2	PROPN
ejde-72	610	4	γ	γ	X
ejde-72	610	5	‖∇k(u−	‖∇k(u−	PUNCT
ejde-72	610	6	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	610	7	γ	γ	X
ejde-72	610	8	.	.	PUNCT
ejde-72	611	1	k∑	k∑	PROPN
ejde-72	612	1	j=0	j=0	PROPN
ejde-72	612	2	‖∇j+1u‖h1‖∇k−j+1u‖l2	‖∇j+1u‖h1‖∇k−j+1u‖l2	PUNCT
ejde-72	612	3	γ	γ	PROPN
ejde-72	612	4	‖∇k(u−	‖∇k(u−	X
ejde-72	612	5	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	612	6	γ	γ	X
ejde-72	612	7	.	.	PUNCT
ejde-72	613	1	(	(	PUNCT
ejde-72	613	2	1	1	X
ejde-72	613	3	+	+	X
ejde-72	613	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	613	5	5	5	NUM
ejde-72	613	6	4−	4−	NUM
ejde-72	614	1	k	k	NOUN
ejde-72	615	1	2+γ−	2+γ−	NUM
ejde-72	615	2	5	5	NUM
ejde-72	615	3	4	4	NUM
ejde-72	615	4	‖∇k(u−	‖∇k(u−	PRON
ejde-72	615	5	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	615	6	γ	γ	X
ejde-72	615	7	.	.	PUNCT
ejde-72	616	1	(	(	PUNCT
ejde-72	616	2	1	1	X
ejde-72	616	3	+	+	X
ejde-72	616	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	616	5	5	5	NUM
ejde-72	616	6	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	616	7	+	+	CCONJ
ejde-72	616	8	(	(	PUNCT
ejde-72	616	9	1	1	NUM
ejde-72	616	10	+	+	NUM
ejde-72	616	11	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	616	12	5	5	NUM
ejde-72	616	13	2	2	NUM
ejde-72	616	14	‖∇k(u−	‖∇k(u−	VERB
ejde-72	616	15	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	616	16	γ	γ	X
ejde-72	616	17	.	.	PUNCT
ejde-72	617	1	(	(	PUNCT
ejde-72	617	2	4.3	4.3	NUM
ejde-72	617	3	)	)	PUNCT
ejde-72	617	4	applying	apply	VERB
ejde-72	617	5	a	a	DET
ejde-72	617	6	method	method	NOUN
ejde-72	617	7	similar	similar	ADJ
ejde-72	617	8	to	to	ADP
ejde-72	617	9	the	the	DET
ejde-72	617	10	one	one	NOUN
ejde-72	617	11	for	for	ADP
ejde-72	617	12	(	(	PUNCT
ejde-72	617	13	4.3	4.3	NUM
ejde-72	617	14	)	)	PUNCT
ejde-72	617	15	,	,	PUNCT
ejde-72	617	16	we	we	PRON
ejde-72	617	17	have	have	VERB
ejde-72	617	18	|i4,2|	|i4,2|	NOUN
ejde-72	617	19	.	.	PUNCT
ejde-72	618	1	(	(	PUNCT
ejde-72	618	2	1	1	X
ejde-72	618	3	+	+	X
ejde-72	618	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	618	5	5	5	NUM
ejde-72	619	1	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	619	2	+	+	CCONJ
ejde-72	619	3	(	(	PUNCT
ejde-72	619	4	1	1	NUM
ejde-72	619	5	+	+	NUM
ejde-72	619	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	619	7	5	5	NUM
ejde-72	619	8	2	2	NUM
ejde-72	619	9	‖∇k(u−	‖∇k(u−	VERB
ejde-72	619	10	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	619	11	γ	γ	X
ejde-72	619	12	.	.	PUNCT
ejde-72	620	1	(	(	PUNCT
ejde-72	620	2	4.4	4.4	NUM
ejde-72	620	3	)	)	PUNCT
ejde-72	620	4	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	620	5	space	space	NOUN
ejde-72	620	6	-	-	PUNCT
ejde-72	620	7	time	time	NOUN
ejde-72	620	8	decay	decay	NOUN
ejde-72	620	9	rates	rate	NOUN
ejde-72	620	10	27	27	NUM
ejde-72	620	11	using	use	VERB
ejde-72	620	12	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-72	620	13	’s	’s	PART
ejde-72	620	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	620	15	,	,	PUNCT
ejde-72	620	16	hölder	hölder	PROPN
ejde-72	620	17	’s	’s	PART
ejde-72	620	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	620	19	,	,	PUNCT
ejde-72	620	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	620	21	2.2	2.2	NUM
ejde-72	620	22	,	,	PUNCT
ejde-72	620	23	(	(	PUNCT
ejde-72	620	24	1.11	1.11	NUM
ejde-72	620	25	)	)	PUNCT
ejde-72	620	26	,	,	PUNCT
ejde-72	620	27	(	(	PUNCT
ejde-72	620	28	1.13	1.13	NUM
ejde-72	620	29	)	)	PUNCT
ejde-72	620	30	,	,	PUNCT
ejde-72	620	31	and	and	CCONJ
ejde-72	620	32	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	620	33	’s	’s	PART
ejde-72	620	34	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	620	35	,	,	PUNCT
ejde-72	620	36	we	we	PRON
ejde-72	620	37	have	have	AUX
ejde-72	620	38	|i4,3|	|i4,3|	NOUN
ejde-72	620	39	.	.	PUNCT
ejde-72	621	1	k∑	k∑	PROPN
ejde-72	621	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-72	621	3	‖∇j(µ	‖∇j(µ	PROPN
ejde-72	622	1	n	n	CCONJ
ejde-72	622	2	−	−	PROPN
ejde-72	623	1	µ̄)∇k−j+2u∇k(u−	µ̄)∇k−j+2u∇k(u−	PROPN
ejde-72	623	2	v)‖l1	v)‖l1	PROPN
ejde-72	623	3	.	.	PUNCT
ejde-72	624	1	k∑	k∑	PROPN
ejde-72	625	1	j=0	j=0	PROPN
ejde-72	625	2	‖∇j(µ	‖∇j(µ	PROPN
ejde-72	625	3	n	n	CCONJ
ejde-72	625	4	−	−	PROPN
ejde-72	625	5	µ̄)‖l∞‖∇k−j+2u‖l2	µ̄)‖l∞‖∇k−j+2u‖l2	VERB
ejde-72	625	6	γ	γ	X
ejde-72	625	7	‖∇k(u−	‖∇k(u−	PRON
ejde-72	625	8	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	625	9	γ	γ	X
ejde-72	625	10	.	.	PUNCT
ejde-72	626	1	k∑	k∑	PROPN
ejde-72	627	1	j=0	j=0	PROPN
ejde-72	627	2	‖∇jσ‖l∞‖∇k−j+2u‖l2	‖∇jσ‖l∞‖∇k−j+2u‖l2	DET
ejde-72	627	3	γ	γ	X
ejde-72	627	4	‖∇k(u−	‖∇k(u−	PUNCT
ejde-72	627	5	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	627	6	γ	γ	X
ejde-72	627	7	.	.	PUNCT
ejde-72	628	1	k∑	k∑	PROPN
ejde-72	628	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-72	628	3	‖∇j+1σ‖h1‖∇k−j+2u‖l2	‖∇j+1σ‖h1‖∇k−j+2u‖l2	PUNCT
ejde-72	628	4	γ	γ	X
ejde-72	628	5	‖∇k(u−	‖∇k(u−	X
ejde-72	628	6	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	628	7	γ	γ	X
ejde-72	628	8	.	.	PUNCT
ejde-72	629	1	(	(	PUNCT
ejde-72	629	2	1	1	X
ejde-72	629	3	+	+	X
ejde-72	629	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	629	5	5	5	NUM
ejde-72	629	6	4−	4−	NUM
ejde-72	630	1	k	k	NOUN
ejde-72	631	1	2+γ−	2+γ−	NUM
ejde-72	631	2	7	7	NUM
ejde-72	631	3	4	4	NUM
ejde-72	631	4	‖∇k(u−	‖∇k(u−	PRON
ejde-72	631	5	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	631	6	γ	γ	X
ejde-72	631	7	.	.	PUNCT
ejde-72	632	1	(	(	PUNCT
ejde-72	632	2	1	1	X
ejde-72	632	3	+	+	X
ejde-72	632	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	632	5	5	5	NUM
ejde-72	632	6	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	632	7	+	+	CCONJ
ejde-72	632	8	(	(	PUNCT
ejde-72	632	9	1	1	NUM
ejde-72	632	10	+	+	X
ejde-72	632	11	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	632	12	7	7	NUM
ejde-72	632	13	2	2	NUM
ejde-72	632	14	‖∇k(u−	‖∇k(u−	VERB
ejde-72	632	15	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	632	16	γ	γ	X
ejde-72	632	17	.	.	PUNCT
ejde-72	633	1	(	(	PUNCT
ejde-72	633	2	4.5	4.5	NUM
ejde-72	633	3	)	)	PUNCT
ejde-72	633	4	using	use	VERB
ejde-72	633	5	the	the	DET
ejde-72	633	6	same	same	ADJ
ejde-72	633	7	method	method	NOUN
ejde-72	633	8	as	as	ADP
ejde-72	633	9	(	(	PUNCT
ejde-72	633	10	4.5	4.5	NUM
ejde-72	633	11	)	)	PUNCT
ejde-72	633	12	,	,	PUNCT
ejde-72	633	13	we	we	PRON
ejde-72	633	14	obtain	obtain	VERB
ejde-72	633	15	|i4,4|	|i4,4|	ADV
ejde-72	633	16	.	.	PUNCT
ejde-72	634	1	(	(	PUNCT
ejde-72	634	2	1	1	X
ejde-72	634	3	+	+	X
ejde-72	634	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	634	5	5	5	NUM
ejde-72	635	1	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	635	2	+	+	CCONJ
ejde-72	635	3	(	(	PUNCT
ejde-72	635	4	1	1	NUM
ejde-72	635	5	+	+	NUM
ejde-72	635	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	635	7	5	5	NUM
ejde-72	635	8	2	2	NUM
ejde-72	635	9	‖∇k(u−	‖∇k(u−	VERB
ejde-72	635	10	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	635	11	γ	γ	X
ejde-72	635	12	,	,	PUNCT
ejde-72	635	13	(	(	PUNCT
ejde-72	635	14	4.6	4.6	NUM
ejde-72	635	15	)	)	PUNCT
ejde-72	635	16	|i4,5|	|i4,5|	NOUN
ejde-72	635	17	.	.	PUNCT
ejde-72	636	1	(	(	PUNCT
ejde-72	636	2	1	1	X
ejde-72	636	3	+	+	X
ejde-72	636	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	636	5	5	5	NUM
ejde-72	637	1	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	637	2	+	+	CCONJ
ejde-72	637	3	(	(	PUNCT
ejde-72	637	4	1	1	NUM
ejde-72	637	5	+	+	X
ejde-72	637	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	637	7	7	7	NUM
ejde-72	637	8	2	2	NUM
ejde-72	637	9	‖∇k(u−	‖∇k(u−	VERB
ejde-72	637	10	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	637	11	γ	γ	X
ejde-72	637	12	.	.	PUNCT
ejde-72	638	1	(	(	PUNCT
ejde-72	638	2	4.7	4.7	NUM
ejde-72	638	3	)	)	PUNCT
ejde-72	638	4	applying	apply	VERB
ejde-72	638	5	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-72	638	6	’s	’s	PART
ejde-72	638	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	638	8	,	,	PUNCT
ejde-72	638	9	hölder	hölder	PROPN
ejde-72	638	10	’s	’s	PART
ejde-72	638	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	638	12	,	,	PUNCT
ejde-72	638	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	638	14	2.2	2.2	NUM
ejde-72	638	15	,	,	PUNCT
ejde-72	638	16	triangle	triangle	NOUN
ejde-72	638	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	638	18	,	,	PUNCT
ejde-72	638	19	(	(	PUNCT
ejde-72	638	20	1.11	1.11	NUM
ejde-72	638	21	)	)	PUNCT
ejde-72	638	22	,	,	PUNCT
ejde-72	638	23	(	(	PUNCT
ejde-72	638	24	1.13	1.13	NUM
ejde-72	638	25	)	)	PUNCT
ejde-72	638	26	,	,	PUNCT
ejde-72	638	27	and	and	CCONJ
ejde-72	638	28	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	638	29	’s	’s	PART
ejde-72	638	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	638	31	,	,	PUNCT
ejde-72	638	32	we	we	PRON
ejde-72	638	33	have	have	VERB
ejde-72	638	34	|i4,6|	|i4,6|	NOUN
ejde-72	638	35	.	.	PUNCT
ejde-72	639	1	k∑	k∑	PROPN
ejde-72	639	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-72	640	1	‖∇j	‖∇j	PROPN
ejde-72	640	2	(	(	PUNCT
ejde-72	640	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-72	640	4	n	n	CCONJ
ejde-72	640	5	−	−	PROPN
ejde-72	640	6	α2)∇k−j(u−	α2)∇k−j(u−	NOUN
ejde-72	640	7	v)∇k(u−	v)∇k(u−	PROPN
ejde-72	640	8	v)‖l1	v)‖l1	NOUN
ejde-72	640	9	.	.	PUNCT
ejde-72	641	1	k∑	k∑	PROPN
ejde-72	641	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-72	642	1	‖∇j	‖∇j	PROPN
ejde-72	642	2	(	(	PUNCT
ejde-72	642	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-72	642	4	n	n	PRON
ejde-72	642	5	−	−	PROPN
ejde-72	642	6	α2)‖l∞‖∇k−j(u−	α2)‖l∞‖∇k−j(u−	NUM
ejde-72	642	7	v)‖l2	v)‖l2	ADP
ejde-72	642	8	γ	γ	X
ejde-72	642	9	‖∇k(u−	‖∇k(u−	PUNCT
ejde-72	642	10	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	642	11	γ	γ	X
ejde-72	642	12	.	.	PUNCT
ejde-72	643	1	k∑	k∑	PROPN
ejde-72	643	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-72	643	3	‖∇j(m	‖∇j(m	PROPN
ejde-72	643	4	,	,	PUNCT
ejde-72	643	5	σ)‖l∞‖∇k−j(u	σ)‖l∞‖∇k−j(u	PROPN
ejde-72	643	6	,	,	PUNCT
ejde-72	643	7	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	643	8	γ	γ	X
ejde-72	643	9	‖∇k(u−	‖∇k(u−	X
ejde-72	643	10	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	643	11	γ	γ	X
ejde-72	643	12	.	.	PUNCT
ejde-72	644	1	k∑	k∑	PROPN
ejde-72	644	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-72	644	3	‖∇j+1(m	‖∇j+1(m	PROPN
ejde-72	644	4	,	,	PUNCT
ejde-72	644	5	σ)‖h1‖∇k−j(u	σ)‖h1‖∇k−j(u	PROPN
ejde-72	644	6	,	,	PUNCT
ejde-72	644	7	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	644	8	γ	γ	X
ejde-72	644	9	‖∇k(u−	‖∇k(u−	X
ejde-72	644	10	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	644	11	γ	γ	X
ejde-72	644	12	.	.	PUNCT
ejde-72	645	1	(	(	PUNCT
ejde-72	645	2	1	1	X
ejde-72	645	3	+	+	X
ejde-72	645	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	645	5	5	5	NUM
ejde-72	645	6	4−	4−	NUM
ejde-72	645	7	k	k	NOUN
ejde-72	645	8	2+γ−	2+γ−	NUM
ejde-72	645	9	3	3	NUM
ejde-72	645	10	4	4	NUM
ejde-72	645	11	‖∇k(u−	‖∇k(u−	PRON
ejde-72	645	12	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	645	13	γ	γ	X
ejde-72	645	14	.	.	PUNCT
ejde-72	646	1	(	(	PUNCT
ejde-72	646	2	1	1	X
ejde-72	646	3	+	+	X
ejde-72	646	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	646	5	5	5	NUM
ejde-72	646	6	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	646	7	+	+	CCONJ
ejde-72	646	8	(	(	PUNCT
ejde-72	646	9	1	1	NUM
ejde-72	646	10	+	+	X
ejde-72	646	11	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	646	12	3	3	NUM
ejde-72	646	13	2	2	NUM
ejde-72	646	14	‖∇k(u−	‖∇k(u−	VERB
ejde-72	646	15	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	646	16	γ	γ	NOUN
ejde-72	646	17	.	.	PUNCT
ejde-72	647	1	applying	apply	VERB
ejde-72	647	2	a	a	DET
ejde-72	647	3	method	method	NOUN
ejde-72	647	4	similar	similar	ADJ
ejde-72	647	5	to	to	ADP
ejde-72	647	6	the	the	DET
ejde-72	647	7	one	one	NOUN
ejde-72	647	8	for	for	ADP
ejde-72	647	9	(	(	PUNCT
ejde-72	647	10	4.3	4.3	NUM
ejde-72	647	11	)	)	PUNCT
ejde-72	647	12	,	,	PUNCT
ejde-72	647	13	we	we	PRON
ejde-72	647	14	have	have	VERB
ejde-72	647	15	9∑	9∑	NUM
ejde-72	647	16	j=7	j=7	ADP
ejde-72	647	17	|i4,j	|i4,j	X
ejde-72	647	18	|	|	ADV
ejde-72	647	19	.	.	PUNCT
ejde-72	648	1	(	(	PUNCT
ejde-72	648	2	1	1	X
ejde-72	648	3	+	+	X
ejde-72	648	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	648	5	5	5	NUM
ejde-72	649	1	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	649	2	+	+	CCONJ
ejde-72	649	3	(	(	PUNCT
ejde-72	649	4	1	1	NUM
ejde-72	649	5	+	+	NUM
ejde-72	649	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	649	7	5	5	NUM
ejde-72	649	8	2	2	NUM
ejde-72	649	9	‖∇k(u−	‖∇k(u−	VERB
ejde-72	649	10	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	649	11	γ	γ	X
ejde-72	649	12	.	.	PUNCT
ejde-72	650	1	(	(	PUNCT
ejde-72	650	2	4.8	4.8	NUM
ejde-72	650	3	)	)	PUNCT
ejde-72	650	4	28	28	NUM
ejde-72	650	5	q.	q.	PROPN
ejde-72	650	6	ye	ye	PROPN
ejde-72	650	7	,	,	PUNCT
ejde-72	650	8	y.	y.	PROPN
ejde-72	650	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	651	1	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	651	2	using	use	VERB
ejde-72	651	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-72	651	4	’s	’s	PART
ejde-72	651	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	651	6	,	,	PUNCT
ejde-72	651	7	(	(	PUNCT
ejde-72	651	8	1.13	1.13	NUM
ejde-72	651	9	)	)	PUNCT
ejde-72	651	10	and	and	CCONJ
ejde-72	651	11	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	651	12	’s	’s	PART
ejde-72	651	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	651	14	,	,	PUNCT
ejde-72	651	15	we	we	PRON
ejde-72	651	16	have	have	VERB
ejde-72	651	17	|i4.10|	|i4.10|	NOUN
ejde-72	651	18	.	.	PUNCT
ejde-72	652	1	‖∇k+1m‖l2	‖∇k+1m‖l2	PROPN
ejde-72	652	2	γ	γ	X
ejde-72	652	3	‖∇k(u−	‖∇k(u−	PUNCT
ejde-72	652	4	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	652	5	γ	γ	X
ejde-72	652	6	.	.	PUNCT
ejde-72	653	1	(	(	PUNCT
ejde-72	653	2	1	1	X
ejde-72	653	3	+	+	X
ejde-72	653	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	653	5	5	5	NUM
ejde-72	653	6	4−	4−	NUM
ejde-72	653	7	k	k	NOUN
ejde-72	654	1	2+γ‖∇k(u−	2+γ‖∇k(u−	NUM
ejde-72	654	2	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	654	3	γ	γ	X
ejde-72	654	4	≤	≤	NOUN
ejde-72	654	5	c(ε)(1	c(ε)(1	NOUN
ejde-72	654	6	+	+	PUNCT
ejde-72	655	1	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	655	2	5	5	NUM
ejde-72	656	1	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	656	2	+	+	CCONJ
ejde-72	656	3	ε‖∇k(u−	ε‖∇k(u−	PROPN
ejde-72	656	4	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	656	5	γ	γ	NOUN
ejde-72	656	6	.	.	PUNCT
ejde-72	657	1	(	(	PUNCT
ejde-72	657	2	4.9	4.9	NUM
ejde-72	657	3	)	)	PUNCT
ejde-72	657	4	applying	apply	VERB
ejde-72	657	5	a	a	DET
ejde-72	657	6	method	method	NOUN
ejde-72	657	7	similar	similar	ADJ
ejde-72	657	8	to	to	ADP
ejde-72	657	9	one	one	NUM
ejde-72	657	10	for	for	ADP
ejde-72	657	11	(	(	PUNCT
ejde-72	657	12	4.9	4.9	NUM
ejde-72	657	13	)	)	PUNCT
ejde-72	657	14	,	,	PUNCT
ejde-72	657	15	one	one	PRON
ejde-72	657	16	has	have	AUX
ejde-72	657	17	|i4.11|	|i4.11|	VERB
ejde-72	657	18	≤	≤	NOUN
ejde-72	657	19	c(ε)(1	c(ε)(1	NOUN
ejde-72	658	1	+	+	PUNCT
ejde-72	658	2	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	658	3	5	5	NUM
ejde-72	659	1	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	659	2	+	+	CCONJ
ejde-72	659	3	ε‖∇k(u−	ε‖∇k(u−	PROPN
ejde-72	659	4	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	659	5	γ	γ	NOUN
ejde-72	659	6	.	.	PUNCT
ejde-72	660	1	(	(	PUNCT
ejde-72	660	2	4.10	4.10	NUM
ejde-72	660	3	)	)	PUNCT
ejde-72	660	4	using	use	VERB
ejde-72	660	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-72	660	6	’s	’s	PART
ejde-72	660	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	660	8	,	,	PUNCT
ejde-72	660	9	(	(	PUNCT
ejde-72	660	10	1.11	1.11	NUM
ejde-72	660	11	)	)	PUNCT
ejde-72	660	12	and	and	CCONJ
ejde-72	660	13	(	(	PUNCT
ejde-72	660	14	1.13	1.13	NUM
ejde-72	660	15	)	)	PUNCT
ejde-72	660	16	,	,	PUNCT
ejde-72	660	17	we	we	PRON
ejde-72	660	18	have	have	VERB
ejde-72	660	19	|i4,12|+	|i4,12|+	PROPN
ejde-72	660	20	|i4,13|	|i4,13|	PROPN
ejde-72	660	21	.	.	PUNCT
ejde-72	661	1	‖∇k+2v‖l2	‖∇k+2v‖l2	PROPN
ejde-72	661	2	γ	γ	X
ejde-72	661	3	‖∇k(u−	‖∇k(u−	PUNCT
ejde-72	661	4	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	661	5	γ	γ	X
ejde-72	661	6	.	.	PUNCT
ejde-72	662	1	t−	t−	PROPN
ejde-72	662	2	7	7	NUM
ejde-72	662	3	4−	4−	NUM
ejde-72	662	4	k	k	NOUN
ejde-72	663	1	2+γ‖∇k(u−	2+γ‖∇k(u−	NUM
ejde-72	663	2	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	663	3	γ	γ	X
ejde-72	663	4	.	.	PUNCT
ejde-72	664	1	t−	t−	DET
ejde-72	664	2	5	5	NUM
ejde-72	664	3	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	664	4	+	+	CCONJ
ejde-72	664	5	t−1‖∇k(u−	t−1‖∇k(u−	PRON
ejde-72	664	6	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	664	7	γ	γ	NOUN
ejde-72	664	8	.	.	PUNCT
ejde-72	665	1	(	(	PUNCT
ejde-72	665	2	4.11	4.11	NUM
ejde-72	665	3	)	)	PUNCT
ejde-72	665	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-72	665	5	(	(	PUNCT
ejde-72	665	6	4.3)–(4.11	4.3)–(4.11	NOUN
ejde-72	665	7	)	)	PUNCT
ejde-72	665	8	into	into	ADP
ejde-72	665	9	(	(	PUNCT
ejde-72	665	10	4.2	4.2	NUM
ejde-72	665	11	)	)	PUNCT
ejde-72	665	12	,	,	PUNCT
ejde-72	665	13	and	and	CCONJ
ejde-72	665	14	noting	note	VERB
ejde-72	665	15	that	that	SCONJ
ejde-72	665	16	ε	ε	PROPN
ejde-72	665	17	is	be	AUX
ejde-72	665	18	small	small	ADJ
ejde-72	665	19	enough	enough	ADV
ejde-72	665	20	,	,	PUNCT
ejde-72	665	21	then	then	ADV
ejde-72	665	22	there	there	PRON
ejde-72	665	23	exists	exist	VERB
ejde-72	665	24	large	large	ADJ
ejde-72	665	25	enough	enough	ADV
ejde-72	665	26	t	t	NOUN
ejde-72	665	27	such	such	ADJ
ejde-72	665	28	that	that	SCONJ
ejde-72	666	1	d	d	PROPN
ejde-72	666	2	dt	dt	X
ejde-72	666	3	‖∇k(u−	‖∇k(u−	PRON
ejde-72	666	4	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	666	5	γ	γ	NOUN
ejde-72	666	6	+	+	PROPN
ejde-72	666	7	c	c	PROPN
ejde-72	666	8	′‖∇k(u−	′‖∇k(u−	PROPN
ejde-72	666	9	v)‖2l2	v)‖2l2	PROPN
ejde-72	666	10	γ	γ	X
ejde-72	666	11	.	.	PUNCT
ejde-72	667	1	(	(	PUNCT
ejde-72	667	2	1	1	X
ejde-72	667	3	+	+	X
ejde-72	667	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	667	5	5	5	NUM
ejde-72	667	6	2−k+2γ	2−k+2γ	NUM
ejde-72	667	7	,	,	PUNCT
ejde-72	667	8	for	for	ADP
ejde-72	667	9	all	all	DET
ejde-72	667	10	t	t	PROPN
ejde-72	667	11	>	>	X
ejde-72	667	12	t	t	PROPN
ejde-72	667	13	,	,	PUNCT
ejde-72	667	14	where	where	SCONJ
ejde-72	667	15	c	c	NOUN
ejde-72	667	16	′	′	NOUN
ejde-72	667	17	is	be	AUX
ejde-72	667	18	a	a	DET
ejde-72	667	19	positive	positive	ADJ
ejde-72	667	20	constant	constant	ADJ
ejde-72	667	21	independent	independent	NOUN
ejde-72	667	22	of	of	ADP
ejde-72	667	23	t.	t.	NOUN
ejde-72	667	24	using	use	VERB
ejde-72	667	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-72	667	26	2.6	2.6	NUM
ejde-72	667	27	(	(	PUNCT
ejde-72	667	28	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-72	667	29	’s	’s	ADJ
ejde-72	667	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-72	667	31	of	of	ADP
ejde-72	667	32	differential	differential	ADJ
ejde-72	667	33	form	form	NOUN
ejde-72	667	34	)	)	PUNCT
ejde-72	667	35	,	,	PUNCT
ejde-72	667	36	we	we	PRON
ejde-72	667	37	have	have	VERB
ejde-72	667	38	‖∇k(u−	‖∇k(u−	DET
ejde-72	667	39	v)‖l2	v)‖l2	X
ejde-72	667	40	γ	γ	X
ejde-72	667	41	.	.	PUNCT
ejde-72	668	1	(	(	PUNCT
ejde-72	668	2	1	1	X
ejde-72	668	3	+	+	X
ejde-72	668	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-72	668	5	5	5	NUM
ejde-72	668	6	4−	4−	NUM
ejde-72	668	7	k	k	PROPN
ejde-72	668	8	2+γ	2+γ	NUM
ejde-72	668	9	,	,	PUNCT
ejde-72	668	10	for	for	ADP
ejde-72	668	11	all	all	DET
ejde-72	668	12	t	t	PROPN
ejde-72	668	13	>	>	X
ejde-72	668	14	t	t	PROPN
ejde-72	668	15	,	,	PUNCT
ejde-72	668	16	0	0	NUM
ejde-72	668	17	≤	≤	NUM
ejde-72	669	1	k	k	X
ejde-72	669	2	≤	≤	PROPN
ejde-72	669	3	`	`	PUNCT
ejde-72	669	4	−	−	PROPN
ejde-72	669	5	2	2	NUM
ejde-72	669	6	and	and	CCONJ
ejde-72	669	7	γ	γ	X
ejde-72	669	8	≥	≥	NUM
ejde-72	669	9	0	0	NUM
ejde-72	669	10	.	.	PUNCT
ejde-72	670	1	thus	thus	ADV
ejde-72	670	2	,	,	PUNCT
ejde-72	670	3	the	the	DET
ejde-72	670	4	proof	proof	NOUN
ejde-72	670	5	is	be	AUX
ejde-72	670	6	complete	complete	ADJ
ejde-72	670	7	.	.	PUNCT
ejde-72	671	1	�	�	PROPN
ejde-72	671	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-72	671	3	.	.	PUNCT
ejde-72	672	1	this	this	DET
ejde-72	672	2	work	work	NOUN
ejde-72	672	3	was	be	AUX
ejde-72	672	4	supported	support	VERB
ejde-72	672	5	by	by	ADP
ejde-72	672	6	the	the	DET
ejde-72	672	7	national	national	ADJ
ejde-72	672	8	natural	natural	PROPN
ejde-72	672	9	science	science	PROPN
ejde-72	672	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-72	672	11	of	of	ADP
ejde-72	672	12	china	china	PROPN
ejde-72	672	13	#	#	SYM
ejde-72	672	14	12271114	12271114	NUM
ejde-72	672	15	,	,	PUNCT
ejde-72	672	16	by	by	ADP
ejde-72	672	17	the	the	DET
ejde-72	672	18	innovation	innovation	NOUN
ejde-72	672	19	project	project	NOUN
ejde-72	672	20	of	of	ADP
ejde-72	672	21	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-72	672	22	graduate	graduate	PROPN
ejde-72	672	23	education	education	PROPN
ejde-72	672	24	#	#	NOUN
ejde-72	672	25	ycsw2023133	ycsw2023133	PROPN
ejde-72	672	26	,	,	PUNCT
ejde-72	672	27	by	by	ADP
ejde-72	672	28	the	the	DET
ejde-72	672	29	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-72	672	30	natural	natural	PROPN
ejde-72	672	31	science	science	PROPN
ejde-72	672	32	foundation	foundation	PROPN
ejde-72	672	33	#	#	SYM
ejde-72	672	34	2019jjg110003	2019jjg110003	NUM
ejde-72	672	35	,	,	PUNCT
ejde-72	672	36	#	#	SYM
ejde-72	672	37	2019ac20214	2019ac20214	NUM
ejde-72	672	38	,	,	PUNCT
ejde-72	672	39	and	and	CCONJ
ejde-72	672	40	by	by	ADP
ejde-72	672	41	the	the	DET
ejde-72	672	42	key	key	ADJ
ejde-72	672	43	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-72	672	44	of	of	ADP
ejde-72	672	45	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-72	672	46	and	and	CCONJ
ejde-72	672	47	statistical	statistical	ADJ
ejde-72	672	48	model	model	NOUN
ejde-72	672	49	(	(	PUNCT
ejde-72	672	50	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-72	672	51	normal	normal	ADJ
ejde-72	672	52	university	university	NOUN
ejde-72	672	53	)	)	PUNCT
ejde-72	672	54	,	,	PUNCT
ejde-72	672	55	education	education	NOUN
ejde-72	672	56	department	department	PROPN
ejde-72	672	57	of	of	ADP
ejde-72	672	58	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-72	672	59	zhuang	zhuang	PROPN
ejde-72	672	60	autonomous	autonomous	PROPN
ejde-72	672	61	region	region	PROPN
ejde-72	672	62	.	.	PUNCT
ejde-72	673	1	references	reference	NOUN
ejde-72	673	2	[	[	X
ejde-72	673	3	1	1	NUM
ejde-72	673	4	]	]	PUNCT
ejde-72	673	5	c.	c.	NOUN
ejde-72	673	6	baranger	baranger	PROPN
ejde-72	673	7	,	,	PUNCT
ejde-72	673	8	l.	l.	PROPN
ejde-72	673	9	desvillettes	desvillettes	PROPN
ejde-72	673	10	;	;	PUNCT
ejde-72	673	11	coupling	couple	VERB
ejde-72	673	12	euler	euler	NOUN
ejde-72	673	13	and	and	CCONJ
ejde-72	673	14	vlasov	vlasov	PROPN
ejde-72	673	15	equations	equation	NOUN
ejde-72	673	16	in	in	ADP
ejde-72	673	17	the	the	DET
ejde-72	673	18	context	context	NOUN
ejde-72	673	19	of	of	ADP
ejde-72	673	20	sprays	spray	NOUN
ejde-72	673	21	:	:	PUNCT
ejde-72	673	22	the	the	DET
ejde-72	673	23	local	local	ADJ
ejde-72	673	24	-	-	PUNCT
ejde-72	673	25	in	in	ADP
ejde-72	673	26	-	-	PUNCT
ejde-72	673	27	time	time	NOUN
ejde-72	673	28	,	,	PUNCT
ejde-72	673	29	classical	classical	ADJ
ejde-72	673	30	solutions	solution	NOUN
ejde-72	673	31	.	.	PUNCT
ejde-72	674	1	j.	j.	PROPN
ejde-72	674	2	hyperbolic	hyperbolic	PROPN
ejde-72	674	3	differ	differ	VERB
ejde-72	674	4	.	.	PUNCT
ejde-72	675	1	equ	equ	PROPN
ejde-72	675	2	.	.	PROPN
ejde-72	675	3	,	,	PUNCT
ejde-72	675	4	3	3	NUM
ejde-72	675	5	(	(	PUNCT
ejde-72	675	6	2006	2006	NUM
ejde-72	675	7	)	)	PUNCT
ejde-72	675	8	(	(	PUNCT
ejde-72	675	9	1	1	NUM
ejde-72	675	10	):	):	PUNCT
ejde-72	675	11	1–26	1–26	NOUN
ejde-72	675	12	.	.	PUNCT
ejde-72	676	1	[	[	X
ejde-72	676	2	2	2	X
ejde-72	676	3	]	]	PUNCT
ejde-72	676	4	s.	s.	PROPN
ejde-72	676	5	berres	berres	PROPN
ejde-72	676	6	,	,	PUNCT
ejde-72	676	7	r.	r.	PROPN
ejde-72	676	8	bürger	bürger	PROPN
ejde-72	676	9	,	,	PUNCT
ejde-72	676	10	k.	k.	PROPN
ejde-72	676	11	h.	h.	PROPN
ejde-72	676	12	karlsen	karlsen	PROPN
ejde-72	676	13	,	,	PUNCT
ejde-72	676	14	e.	e.	PROPN
ejde-72	676	15	m.	m.	PROPN
ejde-72	676	16	tory	tory	PROPN
ejde-72	676	17	;	;	PUNCT
ejde-72	676	18	strongly	strongly	ADV
ejde-72	676	19	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-72	676	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-72	676	21	-	-	PUNCT
ejde-72	676	22	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-72	676	23	systems	system	NOUN
ejde-72	676	24	modeling	model	VERB
ejde-72	676	25	polydisperse	polydisperse	NOUN
ejde-72	676	26	sedimentation	sedimentation	NOUN
ejde-72	676	27	with	with	ADP
ejde-72	676	28	compression	compression	NOUN
ejde-72	676	29	.	.	PUNCT
ejde-72	677	1	siam	siam	PROPN
ejde-72	677	2	j.	j.	PROPN
ejde-72	677	3	appl	appl	PROPN
ejde-72	677	4	.	.	PROPN
ejde-72	677	5	math	math	PROPN
ejde-72	677	6	.	.	PUNCT
ejde-72	678	1	,	,	PUNCT
ejde-72	678	2	64	64	NUM
ejde-72	678	3	(	(	PUNCT
ejde-72	678	4	2003	2003	NUM
ejde-72	678	5	)	)	PUNCT
ejde-72	678	6	(	(	PUNCT
ejde-72	678	7	1):41–80	1):41–80	NOUN
ejde-72	678	8	.	.	PUNCT
ejde-72	679	1	[	[	X
ejde-72	679	2	3	3	X
ejde-72	679	3	]	]	X
ejde-72	679	4	q.	q.	PROPN
ejde-72	679	5	chen	chen	PROPN
ejde-72	679	6	,	,	PUNCT
ejde-72	679	7	z.	z.	PROPN
ejde-72	679	8	tan	tan	PROPN
ejde-72	679	9	;	;	PUNCT
ejde-72	679	10	time	time	NOUN
ejde-72	679	11	decay	decay	NOUN
ejde-72	679	12	of	of	ADP
ejde-72	679	13	solutions	solution	NOUN
ejde-72	679	14	to	to	ADP
ejde-72	679	15	the	the	DET
ejde-72	679	16	compressible	compressible	ADJ
ejde-72	679	17	euler	euler	NOUN
ejde-72	679	18	equations	equation	NOUN
ejde-72	679	19	with	with	ADP
ejde-72	679	20	damping	damp	VERB
ejde-72	679	21	.	.	PUNCT
ejde-72	680	1	kinet	kinet	NOUN
ejde-72	680	2	.	.	PUNCT
ejde-72	681	1	relat	relat	PROPN
ejde-72	681	2	.	.	PUNCT
ejde-72	682	1	models	model	NOUN
ejde-72	682	2	,	,	PUNCT
ejde-72	682	3	7	7	NUM
ejde-72	682	4	(	(	PUNCT
ejde-72	682	5	2014	2014	NUM
ejde-72	682	6	)	)	PUNCT
ejde-72	682	7	(	(	PUNCT
ejde-72	682	8	4):605–619	4):605–619	NUM
ejde-72	682	9	.	.	PUNCT
ejde-72	683	1	[	[	X
ejde-72	683	2	4	4	X
ejde-72	683	3	]	]	X
ejde-72	683	4	y.	y.	NOUN
ejde-72	683	5	choi	choi	PROPN
ejde-72	683	6	;	;	PUNCT
ejde-72	683	7	global	global	ADJ
ejde-72	683	8	classical	classical	ADJ
ejde-72	683	9	solutions	solution	NOUN
ejde-72	683	10	and	and	CCONJ
ejde-72	683	11	large	large	ADJ
ejde-72	683	12	-	-	PUNCT
ejde-72	683	13	time	time	NOUN
ejde-72	683	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-72	683	15	of	of	ADP
ejde-72	683	16	the	the	DET
ejde-72	683	17	two	two	NUM
ejde-72	683	18	-	-	PUNCT
ejde-72	683	19	phase	phase	NOUN
ejde-72	683	20	fluid	fluid	ADJ
ejde-72	683	21	model	model	NOUN
ejde-72	683	22	.	.	PUNCT
ejde-72	684	1	siam	siam	PROPN
ejde-72	684	2	j.	j.	PROPN
ejde-72	684	3	math	math	PROPN
ejde-72	684	4	.	.	PUNCT
ejde-72	685	1	anal	anal	PROPN
ejde-72	685	2	.	.	PROPN
ejde-72	685	3	,	,	PUNCT
ejde-72	685	4	48	48	NUM
ejde-72	685	5	(	(	PUNCT
ejde-72	685	6	2016	2016	NUM
ejde-72	685	7	)	)	PUNCT
ejde-72	685	8	(	(	PUNCT
ejde-72	685	9	5	5	NUM
ejde-72	685	10	):	):	PUNCT
ejde-72	685	11	3090–3122	3090–3122	NUM
ejde-72	685	12	.	.	PUNCT
ejde-72	686	1	[	[	X
ejde-72	686	2	5	5	X
ejde-72	686	3	]	]	X
ejde-72	686	4	y.	y.	NOUN
ejde-72	686	5	choi	choi	PROPN
ejde-72	686	6	,	,	PUNCT
ejde-72	686	7	b.	b.	PROPN
ejde-72	686	8	kwon	kwon	PROPN
ejde-72	686	9	;	;	PUNCT
ejde-72	686	10	the	the	DET
ejde-72	686	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-72	686	12	problem	problem	NOUN
ejde-72	686	13	for	for	ADP
ejde-72	686	14	the	the	DET
ejde-72	686	15	pressureless	pressureless	PROPN
ejde-72	686	16	euler	euler	PROPN
ejde-72	686	17	/	/	SYM
ejde-72	686	18	isentropic	isentropic	NOUN
ejde-72	686	19	navier	navier	PROPN
ejde-72	686	20	-	-	PUNCT
ejde-72	686	21	stokes	stokes	PROPN
ejde-72	686	22	equations	equation	NOUN
ejde-72	686	23	.	.	PUNCT
ejde-72	687	1	j.	j.	PROPN
ejde-72	687	2	differential	differential	PROPN
ejde-72	687	3	equations	equations	PROPN
ejde-72	687	4	,	,	PUNCT
ejde-72	687	5	261	261	NUM
ejde-72	687	6	(	(	PUNCT
ejde-72	687	7	2016	2016	NUM
ejde-72	687	8	)	)	PUNCT
ejde-72	687	9	(	(	PUNCT
ejde-72	687	10	1):654–711	1):654–711	NUM
ejde-72	687	11	.	.	PUNCT
ejde-72	688	1	[	[	X
ejde-72	688	2	6	6	NUM
ejde-72	688	3	]	]	PUNCT
ejde-72	688	4	r.	r.	PROPN
ejde-72	688	5	duan	duan	PROPN
ejde-72	688	6	,	,	PUNCT
ejde-72	688	7	s.	s.	PROPN
ejde-72	688	8	liu	liu	PROPN
ejde-72	688	9	;	;	PUNCT
ejde-72	688	10	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-72	688	11	problem	problem	NOUN
ejde-72	688	12	on	on	ADP
ejde-72	688	13	the	the	DET
ejde-72	688	14	vlasov	vlasov	NOUN
ejde-72	688	15	-	-	PUNCT
ejde-72	688	16	fokker	fokker	NOUN
ejde-72	688	17	-	-	PUNCT
ejde-72	688	18	planck	planck	NOUN
ejde-72	688	19	equation	equation	NOUN
ejde-72	688	20	coupled	couple	VERB
ejde-72	688	21	with	with	ADP
ejde-72	688	22	the	the	DET
ejde-72	688	23	compressible	compressible	ADJ
ejde-72	688	24	euler	euler	NOUN
ejde-72	688	25	equations	equation	NOUN
ejde-72	688	26	through	through	ADP
ejde-72	688	27	the	the	DET
ejde-72	688	28	friction	friction	NOUN
ejde-72	688	29	force	force	NOUN
ejde-72	688	30	.	.	PUNCT
ejde-72	689	1	kinet	kinet	NOUN
ejde-72	689	2	.	.	PUNCT
ejde-72	690	1	relat	relat	PROPN
ejde-72	690	2	.	.	PUNCT
ejde-72	691	1	models	model	NOUN
ejde-72	691	2	,	,	PUNCT
ejde-72	691	3	6	6	NUM
ejde-72	691	4	(	(	PUNCT
ejde-72	691	5	2013	2013	NUM
ejde-72	691	6	)	)	PUNCT
ejde-72	691	7	(	(	PUNCT
ejde-72	691	8	4):687–700	4):687–700	X
ejde-72	691	9	.	.	PUNCT
ejde-72	692	1	[	[	X
ejde-72	692	2	7	7	X
ejde-72	692	3	]	]	X
ejde-72	692	4	l.	l.	PROPN
ejde-72	692	5	c.	c.	PROPN
ejde-72	692	6	evans	evans	PROPN
ejde-72	692	7	;	;	PUNCT
ejde-72	692	8	partial	partial	ADJ
ejde-72	692	9	differential	differential	NOUN
ejde-72	692	10	equations	equation	NOUN
ejde-72	692	11	,	,	PUNCT
ejde-72	692	12	volume	volume	NOUN
ejde-72	692	13	19	19	NUM
ejde-72	692	14	of	of	ADP
ejde-72	692	15	graduate	graduate	NOUN
ejde-72	692	16	studies	study	NOUN
ejde-72	692	17	in	in	ADP
ejde-72	692	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-72	692	19	.	.	PUNCT
ejde-72	693	1	american	american	PROPN
ejde-72	693	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-72	693	3	society	society	NOUN
ejde-72	693	4	,	,	PUNCT
ejde-72	693	5	providence	providence	NOUN
ejde-72	693	6	,	,	PUNCT
ejde-72	693	7	ri	ri	NOUN
ejde-72	693	8	,	,	PUNCT
ejde-72	693	9	second	second	ADJ
ejde-72	693	10	edition	edition	NOUN
ejde-72	693	11	,	,	PUNCT
ejde-72	693	12	2010	2010	NUM
ejde-72	693	13	.	.	PUNCT
ejde-72	694	1	[	[	X
ejde-72	694	2	8	8	X
ejde-72	694	3	]	]	X
ejde-72	694	4	j.	j.	PROPN
ejde-72	694	5	fan	fan	PROPN
ejde-72	694	6	,	,	PUNCT
ejde-72	694	7	w.	w.	PROPN
ejde-72	694	8	yu	yu	PROPN
ejde-72	694	9	;	;	PUNCT
ejde-72	694	10	strong	strong	ADJ
ejde-72	694	11	solution	solution	NOUN
ejde-72	694	12	to	to	ADP
ejde-72	694	13	the	the	DET
ejde-72	694	14	compressible	compressible	ADJ
ejde-72	694	15	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-72	694	16	equations	equation	NOUN
ejde-72	694	17	with	with	ADP
ejde-72	694	18	vacuum	vacuum	PROPN
ejde-72	694	19	.	.	PUNCT
ejde-72	695	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-72	695	2	anal	anal	PROPN
ejde-72	695	3	.	.	PUNCT
ejde-72	696	1	real	real	ADJ
ejde-72	696	2	world	world	NOUN
ejde-72	696	3	appl	appl	PROPN
ejde-72	696	4	.	.	PROPN
ejde-72	696	5	,	,	PUNCT
ejde-72	696	6	10	10	NUM
ejde-72	696	7	(	(	PUNCT
ejde-72	696	8	2009	2009	NUM
ejde-72	696	9	)	)	PUNCT
ejde-72	696	10	(	(	PUNCT
ejde-72	696	11	1	1	NUM
ejde-72	696	12	):	):	PUNCT
ejde-72	696	13	392–409	392–409	NUM
ejde-72	696	14	.	.	PUNCT
ejde-72	697	1	ejde-2023/41	ejde-2023/41	PROPN
ejde-72	697	2	space	space	NOUN
ejde-72	697	3	-	-	PUNCT
ejde-72	697	4	time	time	NOUN
ejde-72	697	5	decay	decay	NOUN
ejde-72	697	6	rates	rate	NOUN
ejde-72	697	7	29	29	NUM
ejde-72	698	1	[	[	X
ejde-72	698	2	9	9	NUM
ejde-72	698	3	]	]	PUNCT
ejde-72	698	4	j.	j.	PROPN
ejde-72	698	5	gao	gao	PROPN
ejde-72	698	6	,	,	PUNCT
ejde-72	698	7	z.	z.	PROPN
ejde-72	698	8	lyu	lyu	PROPN
ejde-72	698	9	,	,	PUNCT
ejde-72	698	10	and	and	CCONJ
ejde-72	698	11	z.	z.	PROPN
ejde-72	698	12	yao	yao	PROPN
ejde-72	698	13	;	;	PUNCT
ejde-72	698	14	lower	lower	ADV
ejde-72	698	15	bound	bind	VERB
ejde-72	698	16	and	and	CCONJ
ejde-72	698	17	space	space	NOUN
ejde-72	698	18	-	-	PUNCT
ejde-72	698	19	time	time	NOUN
ejde-72	698	20	decay	decay	NOUN
ejde-72	698	21	rates	rate	NOUN
ejde-72	698	22	of	of	ADP
ejde-72	698	23	higher	high	ADJ
ejde-72	698	24	order	order	NOUN
ejde-72	698	25	derivative	derivative	NOUN
ejde-72	698	26	of	of	ADP
ejde-72	698	27	solution	solution	NOUN
ejde-72	698	28	for	for	ADP
ejde-72	698	29	the	the	DET
ejde-72	698	30	compressible	compressible	ADJ
ejde-72	698	31	navier	navier	NOUN
ejde-72	698	32	-	-	PUNCT
ejde-72	698	33	stokes	stokes	PROPN
ejde-72	698	34	and	and	CCONJ
ejde-72	698	35	hall	hall	NOUN
ejde-72	698	36	-	-	PUNCT
ejde-72	698	37	mhd	mhd	NOUN
ejde-72	698	38	equations	equation	NOUN
ejde-72	698	39	.	.	PUNCT
ejde-72	699	1	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-72	699	2	preprint	preprint	PROPN
ejde-72	699	3	arxiv:1909.13269	arxiv:1909.13269	PROPN
ejde-72	699	4	,	,	PUNCT
ejde-72	699	5	2019	2019	NUM
ejde-72	699	6	.	.	PUNCT
ejde-72	700	1	[	[	X
ejde-72	700	2	10	10	NUM
ejde-72	700	3	]	]	PUNCT
ejde-72	700	4	t.	t.	PROPN
ejde-72	700	5	k.	k.	PROPN
ejde-72	700	6	karper	karper	PROPN
ejde-72	700	7	,	,	PUNCT
ejde-72	700	8	a.	a.	NOUN
ejde-72	700	9	mellet	mellet	NOUN
ejde-72	700	10	,	,	PUNCT
ejde-72	700	11	and	and	CCONJ
ejde-72	700	12	k.	k.	PROPN
ejde-72	700	13	trivisa	trivisa	PROPN
ejde-72	700	14	.	.	PUNCT
ejde-72	701	1	existence	existence	NOUN
ejde-72	701	2	of	of	ADP
ejde-72	701	3	weak	weak	ADJ
ejde-72	701	4	solutions	solution	NOUN
ejde-72	701	5	to	to	ADP
ejde-72	701	6	kinetic	kinetic	VERB
ejde-72	701	7	flocking	flocking	NOUN
ejde-72	701	8	models	model	NOUN
ejde-72	701	9	.	.	PUNCT
ejde-72	702	1	siam	siam	PROPN
ejde-72	702	2	j.	j.	PROPN
ejde-72	702	3	math	math	PROPN
ejde-72	702	4	.	.	PUNCT
ejde-72	703	1	anal	anal	PROPN
ejde-72	703	2	.	.	PROPN
ejde-72	703	3	,	,	PUNCT
ejde-72	703	4	45	45	NUM
ejde-72	703	5	(	(	PUNCT
ejde-72	703	6	2013	2013	NUM
ejde-72	703	7	)	)	PUNCT
ejde-72	703	8	(	(	PUNCT
ejde-72	703	9	1):215–243	1):215–243	NOUN
ejde-72	703	10	.	.	PUNCT
ejde-72	704	1	[	[	X
ejde-72	704	2	11	11	NUM
ejde-72	704	3	]	]	X
ejde-72	704	4	i.	i.	PROPN
ejde-72	704	5	kukavica	kukavica	PROPN
ejde-72	704	6	;	;	PUNCT
ejde-72	704	7	space	space	NOUN
ejde-72	704	8	-	-	PUNCT
ejde-72	704	9	time	time	NOUN
ejde-72	704	10	decay	decay	NOUN
ejde-72	704	11	for	for	ADP
ejde-72	704	12	solutions	solution	NOUN
ejde-72	704	13	of	of	ADP
ejde-72	704	14	the	the	DET
ejde-72	704	15	navier	navier	NOUN
ejde-72	704	16	-	-	PUNCT
ejde-72	704	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-72	704	18	equations	equation	NOUN
ejde-72	704	19	.	.	PUNCT
ejde-72	705	1	volume	volume	NOUN
ejde-72	705	2	50	50	NUM
ejde-72	705	3	,	,	PUNCT
ejde-72	705	4	pages	page	NOUN
ejde-72	705	5	205–222	205–222	NUM
ejde-72	705	6	.	.	PUNCT
ejde-72	705	7	2001	2001	NUM
ejde-72	705	8	.	.	PUNCT
ejde-72	706	1	dedicated	dedicate	VERB
ejde-72	706	2	to	to	ADP
ejde-72	706	3	professors	professor	NOUN
ejde-72	706	4	ciprian	ciprian	PROPN
ejde-72	706	5	foias	foias	PROPN
ejde-72	706	6	and	and	CCONJ
ejde-72	706	7	roger	roger	PROPN
ejde-72	706	8	temam	temam	NOUN
ejde-72	706	9	(	(	PUNCT
ejde-72	706	10	bloomington	bloomington	PROPN
ejde-72	706	11	,	,	PUNCT
ejde-72	706	12	in	in	ADP
ejde-72	706	13	,	,	PUNCT
ejde-72	706	14	2000	2000	NUM
ejde-72	706	15	)	)	PUNCT
ejde-72	706	16	.	.	PUNCT
ejde-72	707	1	[	[	X
ejde-72	707	2	12	12	NUM
ejde-72	707	3	]	]	X
ejde-72	707	4	i.	i.	PROPN
ejde-72	707	5	kukavica	kukavica	PROPN
ejde-72	707	6	;	;	PUNCT
ejde-72	707	7	on	on	ADP
ejde-72	707	8	the	the	DET
ejde-72	707	9	weighted	weight	VERB
ejde-72	707	10	decay	decay	NOUN
ejde-72	707	11	for	for	ADP
ejde-72	707	12	solutions	solution	NOUN
ejde-72	707	13	of	of	ADP
ejde-72	707	14	the	the	DET
ejde-72	707	15	navier	navier	NOUN
ejde-72	707	16	-	-	PUNCT
ejde-72	707	17	stokes	stokes	PROPN
ejde-72	707	18	system	system	NOUN
ejde-72	707	19	.	.	PUNCT
ejde-72	708	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-72	708	2	anal	anal	PROPN
ejde-72	708	3	.	.	PUNCT
ejde-72	708	4	,	,	PUNCT
ejde-72	708	5	70	70	NUM
ejde-72	708	6	(	(	PUNCT
ejde-72	708	7	2009	2009	NUM
ejde-72	708	8	)	)	PUNCT
ejde-72	708	9	(	(	PUNCT
ejde-72	708	10	6	6	NUM
ejde-72	708	11	):	):	PUNCT
ejde-72	708	12	2466–2470	2466–2470	NUM
ejde-72	708	13	.	.	PUNCT
ejde-72	709	1	[	[	X
ejde-72	709	2	13	13	NUM
ejde-72	709	3	]	]	X
ejde-72	709	4	i.	i.	PROPN
ejde-72	709	5	kukavica	kukavica	PROPN
ejde-72	709	6	,	,	PUNCT
ejde-72	709	7	j.	j.	PROPN
ejde-72	709	8	j.	j.	PROPN
ejde-72	709	9	torres	torres	PROPN
ejde-72	709	10	;	;	PUNCT
ejde-72	709	11	weighted	weight	VERB
ejde-72	709	12	bounds	bound	NOUN
ejde-72	709	13	for	for	ADP
ejde-72	709	14	the	the	DET
ejde-72	709	15	velocity	velocity	NOUN
ejde-72	709	16	and	and	CCONJ
ejde-72	709	17	the	the	DET
ejde-72	709	18	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-72	709	19	for	for	ADP
ejde-72	709	20	the	the	DET
ejde-72	709	21	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-72	709	22	equations	equation	NOUN
ejde-72	709	23	.	.	PUNCT
ejde-72	710	1	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-72	710	2	,	,	PUNCT
ejde-72	710	3	19	19	NUM
ejde-72	710	4	(	(	PUNCT
ejde-72	710	5	2006	2006	NUM
ejde-72	710	6	)	)	PUNCT
ejde-72	710	7	(	(	PUNCT
ejde-72	710	8	2):293–303	2):293–303	NUM
ejde-72	710	9	.	.	PUNCT
ejde-72	711	1	[	[	X
ejde-72	711	2	14	14	NUM
ejde-72	711	3	]	]	X
ejde-72	711	4	i.	i.	PROPN
ejde-72	711	5	kukavica	kukavica	PROPN
ejde-72	711	6	,	,	PUNCT
ejde-72	711	7	j.	j.	PROPN
ejde-72	711	8	j.	j.	PROPN
ejde-72	711	9	torres	torres	PROPN
ejde-72	711	10	;	;	PUNCT
ejde-72	711	11	weighted	weight	VERB
ejde-72	711	12	lp	lp	ADJ
ejde-72	711	13	decay	decay	NOUN
ejde-72	711	14	for	for	ADP
ejde-72	711	15	solutions	solution	NOUN
ejde-72	711	16	of	of	ADP
ejde-72	711	17	the	the	DET
ejde-72	711	18	navier	navier	NOUN
ejde-72	711	19	-	-	PUNCT
ejde-72	711	20	stokes	stokes	PROPN
ejde-72	711	21	equations	equation	NOUN
ejde-72	711	22	.	.	PUNCT
ejde-72	712	1	comm	comm	NOUN
ejde-72	712	2	.	.	PUNCT
ejde-72	713	1	partial	partial	ADJ
ejde-72	713	2	differential	differential	NOUN
ejde-72	713	3	equations	equation	NOUN
ejde-72	713	4	,	,	PUNCT
ejde-72	713	5	32	32	NUM
ejde-72	713	6	(	(	PUNCT
ejde-72	713	7	20097	20097	NUM
ejde-72	713	8	)	)	PUNCT
ejde-72	713	9	(	(	PUNCT
ejde-72	713	10	4	4	NUM
ejde-72	713	11	-	-	SYM
ejde-72	713	12	6	6	NUM
ejde-72	713	13	):	):	PUNCT
ejde-72	713	14	819–831	819–831	NUM
ejde-72	713	15	.	.	PUNCT
ejde-72	714	1	[	[	X
ejde-72	714	2	15	15	NUM
ejde-72	714	3	]	]	X
ejde-72	714	4	a.	a.	NOUN
ejde-72	714	5	mellet	mellet	NOUN
ejde-72	714	6	,	,	PUNCT
ejde-72	714	7	a.	a.	NOUN
ejde-72	714	8	vasseur	vasseur	PROPN
ejde-72	714	9	;	;	PUNCT
ejde-72	714	10	global	global	ADJ
ejde-72	714	11	weak	weak	ADJ
ejde-72	714	12	solutions	solution	NOUN
ejde-72	714	13	for	for	ADP
ejde-72	714	14	a	a	DET
ejde-72	714	15	vlasov	vlasov	NOUN
ejde-72	714	16	-	-	PUNCT
ejde-72	714	17	fokker	fokker	NOUN
ejde-72	714	18	-	-	PUNCT
ejde-72	714	19	planck	planck	NOUN
ejde-72	714	20	/	/	SYM
ejde-72	714	21	navier	navier	NOUN
ejde-72	714	22	-	-	PUNCT
ejde-72	714	23	stokes	stoke	NOUN
ejde-72	714	24	system	system	NOUN
ejde-72	714	25	of	of	ADP
ejde-72	714	26	equations	equation	NOUN
ejde-72	714	27	.	.	PUNCT
ejde-72	715	1	math	math	NOUN
ejde-72	715	2	.	.	PUNCT
ejde-72	716	1	models	model	NOUN
ejde-72	716	2	methods	method	NOUN
ejde-72	716	3	appl	appl	PROPN
ejde-72	716	4	.	.	PUNCT
ejde-72	717	1	sci	sci	PROPN
ejde-72	717	2	.	.	PROPN
ejde-72	717	3	,	,	PUNCT
ejde-72	717	4	17	17	NUM
ejde-72	717	5	(	(	PUNCT
ejde-72	717	6	2007	2007	NUM
ejde-72	717	7	)	)	PUNCT
ejde-72	717	8	(	(	PUNCT
ejde-72	717	9	7):1039–1063	7):1039–1063	X
ejde-72	717	10	.	.	PUNCT
ejde-72	718	1	[	[	X
ejde-72	718	2	16	16	NUM
ejde-72	718	3	]	]	PUNCT
ejde-72	718	4	l.	l.	PROPN
ejde-72	718	5	qin	qin	PROPN
ejde-72	718	6	,	,	PUNCT
ejde-72	718	7	c.	c.	PROPN
ejde-72	718	8	xiao	xiao	PROPN
ejde-72	718	9	,	,	PUNCT
ejde-72	718	10	y.	y.	PROPN
ejde-72	718	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	718	12	;	;	PUNCT
ejde-72	718	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-72	718	14	decay	decay	NOUN
ejde-72	718	15	rates	rate	NOUN
ejde-72	718	16	for	for	ADP
ejde-72	718	17	higher	high	ADJ
ejde-72	718	18	-	-	PUNCT
ejde-72	718	19	order	order	NOUN
ejde-72	718	20	derivatives	derivative	NOUN
ejde-72	718	21	of	of	ADP
ejde-72	718	22	solutions	solution	NOUN
ejde-72	718	23	to	to	ADP
ejde-72	718	24	3d	3d	PROPN
ejde-72	718	25	compressible	compressible	ADJ
ejde-72	718	26	navier	navier	NOUN
ejde-72	718	27	-	-	PUNCT
ejde-72	718	28	stokes	stokes	PROPN
ejde-72	718	29	-	-	PUNCT
ejde-72	718	30	poisson	poisson	NOUN
ejde-72	718	31	equations	equation	NOUN
ejde-72	718	32	with	with	ADP
ejde-72	718	33	external	external	ADJ
ejde-72	718	34	force	force	NOUN
ejde-72	718	35	.	.	PUNCT
ejde-72	718	36	electron	electron	PROPN
ejde-72	718	37	.	.	PUNCT
ejde-72	719	1	j.	j.	PROPN
ejde-72	719	2	differential	differential	PROPN
ejde-72	719	3	equations	equations	PROPN
ejde-72	719	4	.	.	PUNCT
ejde-72	719	5	,	,	PUNCT
ejde-72	719	6	20222	20222	NUM
ejde-72	719	7	(	(	PUNCT
ejde-72	719	8	2022	2022	NUM
ejde-72	719	9	)	)	PUNCT
ejde-72	719	10	64	64	NUM
ejde-72	719	11	:	:	PUNCT
ejde-72	719	12	1–18	1–18	NUM
ejde-72	719	13	.	.	PUNCT
ejde-72	720	1	[	[	X
ejde-72	720	2	17	17	NUM
ejde-72	720	3	]	]	PUNCT
ejde-72	720	4	v.	v.	CCONJ
ejde-72	720	5	sohinger	sohinger	PROPN
ejde-72	720	6	,	,	PUNCT
ejde-72	720	7	r.	r.	PROPN
ejde-72	720	8	m.	m.	PROPN
ejde-72	720	9	strain	strain	PROPN
ejde-72	720	10	;	;	PUNCT
ejde-72	720	11	the	the	DET
ejde-72	720	12	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-72	720	13	equation	equation	NOUN
ejde-72	720	14	,	,	PUNCT
ejde-72	720	15	besov	besov	NOUN
ejde-72	720	16	spaces	space	NOUN
ejde-72	720	17	,	,	PUNCT
ejde-72	720	18	and	and	CCONJ
ejde-72	720	19	optimal	optimal	ADJ
ejde-72	720	20	time	time	NOUN
ejde-72	720	21	decay	decay	NOUN
ejde-72	720	22	rates	rate	NOUN
ejde-72	720	23	in	in	ADP
ejde-72	720	24	rnx	rnx	NOUN
ejde-72	720	25	.	.	PUNCT
ejde-72	721	1	adv	adv	PROPN
ejde-72	721	2	.	.	PUNCT
ejde-72	721	3	math	math	PROPN
ejde-72	721	4	.	.	PUNCT
ejde-72	722	1	,	,	PUNCT
ejde-72	722	2	261	261	NUM
ejde-72	722	3	(	(	PUNCT
ejde-72	722	4	2014	2014	NUM
ejde-72	722	5	)	)	PUNCT
ejde-72	722	6	:	:	PUNCT
ejde-72	722	7	274–332	274–332	NUM
ejde-72	722	8	.	.	PUNCT
ejde-72	723	1	[	[	X
ejde-72	723	2	18	18	NUM
ejde-72	723	3	]	]	PUNCT
ejde-72	723	4	s.	s.	PROPN
ejde-72	723	5	takahashi	takahashi	PROPN
ejde-72	723	6	;	;	PUNCT
ejde-72	723	7	a	a	DET
ejde-72	723	8	weighted	weight	VERB
ejde-72	723	9	equation	equation	NOUN
ejde-72	723	10	approach	approach	NOUN
ejde-72	723	11	to	to	PART
ejde-72	723	12	decay	decay	VERB
ejde-72	723	13	rate	rate	NOUN
ejde-72	723	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-72	723	15	for	for	ADP
ejde-72	723	16	the	the	DET
ejde-72	723	17	navier	navier	NOUN
ejde-72	723	18	-	-	PUNCT
ejde-72	723	19	stokes	stokes	PROPN
ejde-72	723	20	equations	equation	NOUN
ejde-72	723	21	.	.	PUNCT
ejde-72	724	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-72	724	2	anal	anal	PROPN
ejde-72	724	3	.	.	PUNCT
ejde-72	724	4	,	,	PUNCT
ejde-72	724	5	37	37	NUM
ejde-72	724	6	(	(	PUNCT
ejde-72	724	7	1999	1999	NUM
ejde-72	724	8	)	)	PUNCT
ejde-72	724	9	(	(	PUNCT
ejde-72	724	10	6	6	NUM
ejde-72	724	11	,	,	PUNCT
ejde-72	724	12	ser	ser	NOUN
ejde-72	724	13	.	.	PUNCT
ejde-72	725	1	a	a	DET
ejde-72	725	2	:	:	PUNCT
ejde-72	725	3	theory	theory	NOUN
ejde-72	725	4	methods	method	NOUN
ejde-72	725	5	):	):	PUNCT
ejde-72	725	6	751–789	751–789	NUM
ejde-72	725	7	.	.	PUNCT
ejde-72	726	1	[	[	X
ejde-72	726	2	19	19	NUM
ejde-72	726	3	]	]	PUNCT
ejde-72	726	4	z.	z.	PROPN
ejde-72	726	5	tan	tan	PROPN
ejde-72	726	6	,	,	PUNCT
ejde-72	726	7	y.	y.	PROPN
ejde-72	726	8	wang	wang	PROPN
ejde-72	726	9	,	,	PUNCT
ejde-72	726	10	f.	f.	PROPN
ejde-72	726	11	xu	xu	PROPN
ejde-72	726	12	;	;	PUNCT
ejde-72	726	13	large	large	ADJ
ejde-72	726	14	-	-	PUNCT
ejde-72	726	15	time	time	NOUN
ejde-72	726	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-72	726	17	of	of	ADP
ejde-72	726	18	the	the	DET
ejde-72	726	19	full	full	ADJ
ejde-72	726	20	compressible	compressible	ADJ
ejde-72	726	21	euler	euler	NOUN
ejde-72	726	22	-	-	PUNCT
ejde-72	726	23	poisson	poisson	NOUN
ejde-72	726	24	system	system	NOUN
ejde-72	726	25	without	without	ADP
ejde-72	726	26	the	the	DET
ejde-72	726	27	temperature	temperature	NOUN
ejde-72	726	28	damping	damp	VERB
ejde-72	726	29	.	.	PUNCT
ejde-72	727	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-72	727	2	contin	contin	NOUN
ejde-72	727	3	.	.	PUNCT
ejde-72	728	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-72	728	2	.	.	PUNCT
ejde-72	729	1	syst	syst	PROPN
ejde-72	729	2	.	.	PROPN
ejde-72	729	3	,	,	PUNCT
ejde-72	729	4	36	36	NUM
ejde-72	729	5	(	(	PUNCT
ejde-72	729	6	2016	2016	NUM
ejde-72	729	7	)	)	PUNCT
ejde-72	729	8	(	(	PUNCT
ejde-72	729	9	3	3	NUM
ejde-72	729	10	):	):	PUNCT
ejde-72	729	11	1583–1601	1583–1601	NUM
ejde-72	729	12	.	.	PUNCT
ejde-72	730	1	[	[	X
ejde-72	730	2	20	20	NUM
ejde-72	730	3	]	]	X
ejde-72	730	4	a.	a.	NOUN
ejde-72	730	5	i.vol’pert	i.vol’pert	PROPN
ejde-72	730	6	,	,	PUNCT
ejde-72	730	7	s.	s.	PROPN
ejde-72	730	8	i.	i.	PROPN
ejde-72	730	9	hudjaev	hudjaev	PROPN
ejde-72	730	10	;	;	PUNCT
ejde-72	730	11	the	the	DET
ejde-72	730	12	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-72	730	13	problem	problem	NOUN
ejde-72	730	14	for	for	ADP
ejde-72	730	15	composite	composite	ADJ
ejde-72	730	16	systems	system	NOUN
ejde-72	730	17	of	of	ADP
ejde-72	730	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-72	730	19	differential	differential	ADJ
ejde-72	730	20	equations	equation	NOUN
ejde-72	730	21	.	.	PUNCT
ejde-72	731	1	mat	mat	PROPN
ejde-72	731	2	.	.	PUNCT
ejde-72	731	3	sb	sb	PROPN
ejde-72	731	4	.	.	PROPN
ejde-72	732	1	(	(	PUNCT
ejde-72	732	2	n.s	n.s	PROPN
ejde-72	732	3	.	.	PROPN
ejde-72	732	4	)	)	PUNCT
ejde-72	732	5	,	,	PUNCT
ejde-72	732	6	87	87	NUM
ejde-72	732	7	(	(	PUNCT
ejde-72	732	8	1972	1972	NUM
ejde-72	732	9	)	)	PUNCT
ejde-72	732	10	(	(	PUNCT
ejde-72	732	11	129):504–528	129):504–528	NUM
ejde-72	732	12	.	.	PUNCT
ejde-72	733	1	[	[	X
ejde-72	733	2	21	21	NUM
ejde-72	733	3	]	]	PUNCT
ejde-72	733	4	s.	s.	PROPN
ejde-72	733	5	weng	weng	PROPN
ejde-72	733	6	;	;	PUNCT
ejde-72	733	7	space	space	NOUN
ejde-72	733	8	-	-	PUNCT
ejde-72	733	9	time	time	NOUN
ejde-72	733	10	decay	decay	NOUN
ejde-72	733	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-72	733	12	for	for	ADP
ejde-72	733	13	the	the	DET
ejde-72	733	14	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-72	733	15	viscous	viscous	ADJ
ejde-72	733	16	resistive	resistive	NOUN
ejde-72	733	17	mhd	mhd	NOUN
ejde-72	733	18	and	and	CCONJ
ejde-72	733	19	hallmhd	hallmhd	PROPN
ejde-72	733	20	equations	equation	NOUN
ejde-72	733	21	.	.	PUNCT
ejde-72	734	1	j.	j.	PROPN
ejde-72	734	2	funct	funct	PROPN
ejde-72	734	3	.	.	PUNCT
ejde-72	735	1	anal	anal	PROPN
ejde-72	735	2	.	.	PROPN
ejde-72	735	3	,	,	PUNCT
ejde-72	735	4	270	270	NUM
ejde-72	735	5	(	(	PUNCT
ejde-72	735	6	2016	2016	NUM
ejde-72	735	7	)	)	PUNCT
ejde-72	735	8	(	(	PUNCT
ejde-72	735	9	6	6	NUM
ejde-72	735	10	):	):	PUNCT
ejde-72	735	11	2168–2187	2168–2187	NUM
ejde-72	735	12	.	.	PUNCT
ejde-72	736	1	[	[	X
ejde-72	736	2	22	22	NUM
ejde-72	736	3	]	]	X
ejde-72	736	4	g.	g.	PROPN
ejde-72	736	5	wu	wu	PROPN
ejde-72	736	6	,	,	PUNCT
ejde-72	736	7	y.	y.	PROPN
ejde-72	736	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	736	9	,	,	PUNCT
ejde-72	736	10	l.	l.	PROPN
ejde-72	736	11	zou	zou	PROPN
ejde-72	736	12	;	;	PUNCT
ejde-72	736	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-72	736	14	large	large	ADJ
ejde-72	736	15	-	-	PUNCT
ejde-72	736	16	time	time	NOUN
ejde-72	736	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-72	736	18	of	of	ADP
ejde-72	736	19	the	the	DET
ejde-72	736	20	two	two	NUM
ejde-72	736	21	-	-	PUNCT
ejde-72	736	22	phase	phase	NOUN
ejde-72	736	23	fluid	fluid	NOUN
ejde-72	736	24	model	model	NOUN
ejde-72	736	25	in	in	ADP
ejde-72	736	26	the	the	DET
ejde-72	736	27	whole	whole	ADJ
ejde-72	736	28	space	space	NOUN
ejde-72	736	29	.	.	PUNCT
ejde-72	737	1	siam	siam	PROPN
ejde-72	737	2	j.	j.	PROPN
ejde-72	737	3	math	math	PROPN
ejde-72	737	4	.	.	PUNCT
ejde-72	738	1	anal	anal	PROPN
ejde-72	738	2	.	.	PROPN
ejde-72	738	3	,	,	PUNCT
ejde-72	738	4	52	52	NUM
ejde-72	738	5	(	(	PUNCT
ejde-72	738	6	2020	2020	NUM
ejde-72	738	7	)	)	PUNCT
ejde-72	738	8	(	(	PUNCT
ejde-72	738	9	6):5748–5774	6):5748–5774	NOUN
ejde-72	738	10	.	.	PUNCT
ejde-72	739	1	[	[	X
ejde-72	739	2	23	23	NUM
ejde-72	739	3	]	]	X
ejde-72	739	4	g.	g.	PROPN
ejde-72	739	5	wu	wu	PROPN
ejde-72	739	6	,	,	PUNCT
ejde-72	739	7	y.	y.	PROPN
ejde-72	739	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	739	9	,	,	PUNCT
ejde-72	739	10	w.	w.	PROPN
ejde-72	739	11	zou	zou	PROPN
ejde-72	739	12	;	;	PUNCT
ejde-72	739	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-72	739	14	time	time	NOUN
ejde-72	739	15	-	-	PUNCT
ejde-72	739	16	decay	decay	NOUN
ejde-72	739	17	rates	rate	NOUN
ejde-72	739	18	for	for	ADP
ejde-72	739	19	the	the	DET
ejde-72	739	20	3d	3d	PROPN
ejde-72	739	21	compressible	compressible	ADJ
ejde-72	739	22	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-72	739	23	flows	flow	NOUN
ejde-72	739	24	with	with	ADP
ejde-72	739	25	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-72	739	26	initial	initial	ADJ
ejde-72	739	27	data	datum	NOUN
ejde-72	739	28	and	and	CCONJ
ejde-72	739	29	large	large	ADJ
ejde-72	739	30	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-72	739	31	.	.	PUNCT
ejde-72	740	1	j.	j.	PROPN
ejde-72	740	2	lond	lond	PROPN
ejde-72	740	3	.	.	PUNCT
ejde-72	741	1	math	math	PROPN
ejde-72	741	2	.	.	PUNCT
ejde-72	742	1	soc	soc	PROPN
ejde-72	742	2	.	.	PUNCT
ejde-72	743	1	(	(	PUNCT
ejde-72	743	2	2	2	NUM
ejde-72	743	3	)	)	PUNCT
ejde-72	743	4	,	,	PUNCT
ejde-72	743	5	103	103	NUM
ejde-72	743	6	(	(	PUNCT
ejde-72	743	7	2021	2021	NUM
ejde-72	743	8	)	)	PUNCT
ejde-72	743	9	(	(	PUNCT
ejde-72	743	10	3):817–845	3):817–845	NUM
ejde-72	743	11	.	.	PUNCT
ejde-72	744	1	[	[	X
ejde-72	744	2	24	24	NUM
ejde-72	744	3	]	]	X
ejde-72	744	4	c.	c.	PROPN
ejde-72	744	5	xiao	xiao	PROPN
ejde-72	744	6	;	;	PUNCT
ejde-72	744	7	global	global	ADJ
ejde-72	744	8	existence	existence	NOUN
ejde-72	744	9	and	and	CCONJ
ejde-72	744	10	large	large	ADJ
ejde-72	744	11	-	-	PUNCT
ejde-72	744	12	time	time	NOUN
ejde-72	744	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-72	744	14	to	to	ADP
ejde-72	744	15	a	a	DET
ejde-72	744	16	two	two	NUM
ejde-72	744	17	-	-	PUNCT
ejde-72	744	18	phase	phase	NOUN
ejde-72	744	19	flow	flow	NOUN
ejde-72	744	20	model	model	NOUN
ejde-72	744	21	with	with	ADP
ejde-72	744	22	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-72	744	23	field	field	NOUN
ejde-72	744	24	.	.	PUNCT
ejde-72	745	1	j.	j.	PROPN
ejde-72	745	2	math	math	PROPN
ejde-72	745	3	.	.	PUNCT
ejde-72	746	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-72	746	2	mech	mech	NOUN
ejde-72	746	3	.	.	PUNCT
ejde-72	746	4	,	,	PUNCT
ejde-72	746	5	24	24	NUM
ejde-72	746	6	(	(	PUNCT
ejde-72	746	7	2022	2022	NUM
ejde-72	746	8	)	)	PUNCT
ejde-72	746	9	(	(	PUNCT
ejde-72	746	10	3	3	NUM
ejde-72	746	11	):	):	PUNCT
ejde-72	746	12	paper	paper	NOUN
ejde-72	746	13	no	no	NOUN
ejde-72	746	14	.	.	PROPN
ejde-72	746	15	75	75	NUM
ejde-72	746	16	,	,	PUNCT
ejde-72	746	17	25	25	NUM
ejde-72	746	18	.	.	PUNCT
ejde-72	747	1	[	[	X
ejde-72	747	2	25	25	NUM
ejde-72	747	3	]	]	X
ejde-72	747	4	f.	f.	PROPN
ejde-72	747	5	xu	xu	PROPN
ejde-72	747	6	,	,	PUNCT
ejde-72	747	7	x.	x.	PROPN
ejde-72	747	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	747	9	,	,	PUNCT
ejde-72	747	10	y.	y.	PROPN
ejde-72	747	11	wu	wu	PROPN
ejde-72	747	12	,	,	PUNCT
ejde-72	747	13	l.	l.	PROPN
ejde-72	747	14	caccetta	caccetta	PROPN
ejde-72	747	15	;	;	PUNCT
ejde-72	747	16	global	global	ADJ
ejde-72	747	17	well	well	NOUN
ejde-72	747	18	-	-	PUNCT
ejde-72	747	19	posedness	posedness	NOUN
ejde-72	747	20	of	of	ADP
ejde-72	747	21	the	the	DET
ejde-72	747	22	non	non	ADJ
ejde-72	747	23	-	-	ADJ
ejde-72	747	24	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-72	747	25	full	full	ADJ
ejde-72	747	26	compressible	compressible	ADJ
ejde-72	747	27	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-72	747	28	equations	equation	NOUN
ejde-72	747	29	.	.	PUNCT
ejde-72	748	1	acta	acta	PROPN
ejde-72	748	2	math	math	PROPN
ejde-72	748	3	.	.	PUNCT
ejde-72	749	1	sin	sin	NOUN
ejde-72	749	2	.	.	PUNCT
ejde-72	750	1	(	(	PUNCT
ejde-72	750	2	engl	engl	PROPN
ejde-72	750	3	.	.	PUNCT
ejde-72	750	4	ser	ser	PROPN
ejde-72	750	5	.	.	PUNCT
ejde-72	750	6	)	)	PUNCT
ejde-72	750	7	,	,	PUNCT
ejde-72	750	8	32	32	NUM
ejde-72	750	9	(	(	PUNCT
ejde-72	750	10	2016	2016	NUM
ejde-72	750	11	)	)	PUNCT
ejde-72	750	12	(	(	PUNCT
ejde-72	750	13	2):227	2):227	NOUN
ejde-72	750	14	–	–	PUNCT
ejde-72	750	15	250	250	NUM
ejde-72	750	16	.	.	PUNCT
ejde-72	751	1	[	[	X
ejde-72	751	2	26	26	NUM
ejde-72	751	3	]	]	X
ejde-72	751	4	y.	y.	PROPN
ejde-72	751	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	751	6	,	,	PUNCT
ejde-72	751	7	j.	j.	PROPN
ejde-72	751	8	wang	wang	PROPN
ejde-72	751	9	,	,	PUNCT
ejde-72	751	10	c.	c.	PROPN
ejde-72	751	11	xiao	xiao	PROPN
ejde-72	751	12	,	,	PUNCT
ejde-72	751	13	l.	l.	PROPN
ejde-72	751	14	ma	ma	PROPN
ejde-72	751	15	;	;	PUNCT
ejde-72	751	16	global	global	ADJ
ejde-72	751	17	existence	existence	NOUN
ejde-72	751	18	and	and	CCONJ
ejde-72	751	19	time	time	NOUN
ejde-72	751	20	decay	decay	NOUN
ejde-72	751	21	rates	rate	NOUN
ejde-72	751	22	of	of	ADP
ejde-72	751	23	the	the	DET
ejde-72	751	24	two	two	NUM
ejde-72	751	25	-	-	PUNCT
ejde-72	751	26	phase	phase	NOUN
ejde-72	751	27	fluid	fluid	NOUN
ejde-72	751	28	system	system	NOUN
ejde-72	751	29	in	in	ADP
ejde-72	751	30	r3	r3	PROPN
ejde-72	751	31	.	.	PUNCT
ejde-72	752	1	z.	z.	PROPN
ejde-72	752	2	angew	angew	PROPN
ejde-72	752	3	.	.	PUNCT
ejde-72	753	1	math	math	NOUN
ejde-72	753	2	.	.	PUNCT
ejde-72	754	1	phys	phy	NOUN
ejde-72	754	2	.	.	PUNCT
ejde-72	754	3	,	,	PUNCT
ejde-72	754	4	72	72	NUM
ejde-72	754	5	(	(	PUNCT
ejde-72	754	6	2021	2021	NUM
ejde-72	754	7	)	)	PUNCT
ejde-72	754	8	(	(	PUNCT
ejde-72	754	9	5	5	NUM
ejde-72	754	10	):	):	PUNCT
ejde-72	754	11	paper	paper	NOUN
ejde-72	754	12	no	no	NOUN
ejde-72	754	13	.	.	PROPN
ejde-72	754	14	180	180	NUM
ejde-72	754	15	,	,	PUNCT
ejde-72	754	16	28	28	NUM
ejde-72	754	17	.	.	PUNCT
ejde-72	755	1	[	[	X
ejde-72	755	2	27	27	NUM
ejde-72	755	3	]	]	X
ejde-72	755	4	e.	e.	PROPN
ejde-72	755	5	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-72	755	6	;	;	PUNCT
ejde-72	755	7	large	large	ADJ
ejde-72	755	8	time	time	NOUN
ejde-72	755	9	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-72	755	10	for	for	ADP
ejde-72	755	11	heat	heat	NOUN
ejde-72	755	12	and	and	CCONJ
ejde-72	755	13	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-72	755	14	wave	wave	NOUN
ejde-72	755	15	equations	equation	NOUN
ejde-72	755	16	.	.	PUNCT
ejde-72	756	1	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-72	756	2	available	available	ADJ
ejde-72	756	3	at	at	ADP
ejde-72	756	4	http://www	http://www	PROPN
ejde-72	756	5	.	.	PROPN
ejde-72	756	6	uam	uam	PROPN
ejde-72	756	7	.	.	PUNCT
ejde-72	756	8	es	es	PROPN
ejde-72	756	9	/	/	SYM
ejde-72	756	10	enrique	enrique	NOUN
ejde-72	756	11	.	.	PUNCT
ejde-72	757	1	zuazua	zuazua	NOUN
ejde-72	757	2	,	,	PUNCT
ejde-72	757	3	2003	2003	NUM
ejde-72	757	4	.	.	PUNCT
ejde-72	758	1	qin	qin	PROPN
ejde-72	758	2	ye	ye	PRON
ejde-72	758	3	school	school	NOUN
ejde-72	758	4	of	of	ADP
ejde-72	758	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-72	758	6	and	and	CCONJ
ejde-72	758	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-72	758	8	,	,	PUNCT
ejde-72	758	9	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-72	758	10	normal	normal	ADJ
ejde-72	758	11	university	university	PROPN
ejde-72	758	12	,	,	PUNCT
ejde-72	758	13	guilin	guilin	PROPN
ejde-72	758	14	,	,	PUNCT
ejde-72	758	15	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-72	758	16	541004	541004	NUM
ejde-72	758	17	,	,	PUNCT
ejde-72	758	18	china	china	PROPN
ejde-72	758	19	email	email	NOUN
ejde-72	758	20	address	address	NOUN
ejde-72	758	21	:	:	PUNCT
ejde-72	758	22	yeqin811@163.com	yeqin811@163.com	X
ejde-72	758	23	yinghui	yinghui	PROPN
ejde-72	758	24	zhang	zhang	PROPN
ejde-72	758	25	school	school	PROPN
ejde-72	758	26	of	of	ADP
ejde-72	758	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-72	758	28	and	and	CCONJ
ejde-72	758	29	statistics	statistic	NOUN
ejde-72	758	30	,	,	PUNCT
ejde-72	758	31	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-72	758	32	normal	normal	ADJ
ejde-72	758	33	university	university	PROPN
ejde-72	758	34	,	,	PUNCT
ejde-72	758	35	guilin	guilin	PROPN
ejde-72	758	36	,	,	PUNCT
ejde-72	758	37	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-72	758	38	541004	541004	NUM
ejde-72	758	39	,	,	PUNCT
ejde-72	758	40	china	china	PROPN
ejde-72	758	41	email	email	NOUN
ejde-72	758	42	address	address	NOUN
ejde-72	758	43	:	:	PUNCT
ejde-72	758	44	yinghuizhang@mailbox.gxnu.edu.cn	yinghuizhang@mailbox.gxnu.edu.cn	PROPN
ejde-72	758	45	1	1	PROPN
ejde-72	758	46	.	.	PUNCT
ejde-72	758	47	introduction	introduction	NOUN
ejde-72	758	48	and	and	CCONJ
ejde-72	758	49	main	main	ADJ
ejde-72	758	50	results	result	NOUN
ejde-72	758	51	1.1	1.1	NUM
ejde-72	758	52	.	.	PUNCT
ejde-72	759	1	history	history	NOUN
ejde-72	759	2	of	of	ADP
ejde-72	759	3	the	the	DET
ejde-72	759	4	problem	problem	NOUN
ejde-72	759	5	1.2	1.2	NUM
ejde-72	759	6	.	.	PUNCT
ejde-72	760	1	notation	notation	NOUN
ejde-72	760	2	1.3	1.3	NUM
ejde-72	760	3	.	.	PUNCT
ejde-72	761	1	main	main	ADJ
ejde-72	761	2	results	result	NOUN
ejde-72	761	3	2	2	NUM
ejde-72	761	4	.	.	X
ejde-72	761	5	reformulation	reformulation	NOUN
ejde-72	761	6	and	and	CCONJ
ejde-72	761	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-72	761	8	2.1	2.1	NUM
ejde-72	761	9	.	.	PUNCT
ejde-72	762	1	reformulation	reformulation	PROPN
ejde-72	762	2	3	3	NUM
ejde-72	762	3	.	.	PUNCT
ejde-72	763	1	the	the	DET
ejde-72	763	2	proof	proof	NOUN
ejde-72	763	3	of	of	ADP
ejde-72	763	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-72	763	5	?	?	PUNCT
ejde-72	763	6	?	?	PUNCT
ejde-72	764	1	4	4	X
ejde-72	764	2	.	.	X
ejde-72	764	3	proof	proof	NOUN
ejde-72	764	4	of	of	ADP
ejde-72	764	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-72	764	6	?	?	PUNCT
ejde-72	764	7	?	?	PUNCT
ejde-72	765	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-72	765	2	references	reference	NOUN