id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-720	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-720	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-720	1	3	of	of	ADP
ejde-720	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-720	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-720	1	6	,	,	PUNCT
ejde-720	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-720	1	8	.	.	NOUN
ejde-720	1	9	2024	2024	NUM
ejde-720	1	10	(	(	PUNCT
ejde-720	1	11	2024	2024	NUM
ejde-720	1	12	)	)	PUNCT
ejde-720	1	13	,	,	PUNCT
ejde-720	1	14	no	no	INTJ
ejde-720	1	15	.	.	NOUN
ejde-720	1	16	54	54	NUM
ejde-720	1	17	,	,	PUNCT
ejde-720	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-720	1	19	.	.	PUNCT
ejde-720	2	1	1–22	1–22	PROPN
ejde-720	2	2	.	.	PUNCT
ejde-720	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-720	3	2	:	:	PUNCT
ejde-720	3	3	1072	1072	NUM
ejde-720	3	4	-	-	SYM
ejde-720	3	5	6691	6691	NUM
ejde-720	3	6	.	.	PUNCT
ejde-720	4	1	url	url	PROPN
ejde-720	4	2	:	:	PUNCT
ejde-720	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-720	4	4	,	,	PUNCT
ejde-720	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-720	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-720	4	7	:	:	PUNCT
ejde-720	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-720	4	9	/	/	SYM
ejde-720	4	10	ejde.2024.54	ejde.2024.54	VERB
ejde-720	4	11	solving	solve	VERB
ejde-720	4	12	linear	linear	PROPN
ejde-720	4	13	differential	differential	ADJ
ejde-720	4	14	equations	equation	NOUN
ejde-720	4	15	with	with	ADP
ejde-720	4	16	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	4	17	arguments	argument	NOUN
ejde-720	4	18	george	george	PROPN
ejde-720	4	19	l.	l.	PROPN
ejde-720	4	20	karakostas	karakostas	PROPN
ejde-720	4	21	abstract	abstract	ADJ
ejde-720	4	22	.	.	PUNCT
ejde-720	5	1	we	we	PRON
ejde-720	5	2	find	find	VERB
ejde-720	5	3	expressions	expression	NOUN
ejde-720	5	4	for	for	ADP
ejde-720	5	5	solutions	solution	NOUN
ejde-720	5	6	to	to	ADP
ejde-720	5	7	an	an	DET
ejde-720	5	8	initial	initial	ADJ
ejde-720	5	9	value	value	NOUN
ejde-720	5	10	problem	problem	NOUN
ejde-720	5	11	of	of	ADP
ejde-720	5	12	a	a	DET
ejde-720	5	13	linear	linear	ADJ
ejde-720	5	14	n	n	CCONJ
ejde-720	5	15	-	-	PUNCT
ejde-720	5	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-720	5	17	differential	differential	ADJ
ejde-720	5	18	equation	equation	NOUN
ejde-720	5	19	.	.	PUNCT
ejde-720	6	1	this	this	DET
ejde-720	6	2	equation	equation	NOUN
ejde-720	6	3	has	have	VERB
ejde-720	6	4	time	time	NOUN
ejde-720	6	5	deviations	deviation	NOUN
ejde-720	6	6	of	of	ADP
ejde-720	6	7	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	6	8	type	type	NOUN
ejde-720	6	9	(	(	PUNCT
ejde-720	6	10	advanced	advanced	ADJ
ejde-720	6	11	and	and	CCONJ
ejde-720	6	12	delayed	delay	VERB
ejde-720	6	13	)	)	PUNCT
ejde-720	6	14	that	that	PRON
ejde-720	6	15	have	have	AUX
ejde-720	6	16	fixed	fix	VERB
ejde-720	6	17	points	point	NOUN
ejde-720	6	18	.	.	PUNCT
ejde-720	7	1	the	the	DET
ejde-720	7	2	key	key	ADJ
ejde-720	7	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-720	7	4	is	be	AUX
ejde-720	7	5	that	that	SCONJ
ejde-720	7	6	these	these	DET
ejde-720	7	7	deviations	deviation	NOUN
ejde-720	7	8	are	be	AUX
ejde-720	7	9	odd	odd	ADJ
ejde-720	7	10	functions	function	NOUN
ejde-720	7	11	.	.	PUNCT
ejde-720	8	1	1	1	X
ejde-720	8	2	.	.	X
ejde-720	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-720	8	4	berezansky	berezansky	ADJ
ejde-720	8	5	,	,	PUNCT
ejde-720	8	6	braverman	braverman	NOUN
ejde-720	8	7	and	and	CCONJ
ejde-720	8	8	pinelas	pinela	NOUN
ejde-720	8	9	(	(	PUNCT
ejde-720	8	10	2023	2023	NUM
ejde-720	8	11	)	)	PUNCT
ejde-720	9	1	[	[	X
ejde-720	9	2	3	3	NUM
ejde-720	9	3	]	]	PUNCT
ejde-720	9	4	studied	study	VERB
ejde-720	9	5	differential	differential	ADJ
ejde-720	9	6	equations	equation	NOUN
ejde-720	9	7	of	of	ADP
ejde-720	9	8	the	the	DET
ejde-720	9	9	form	form	NOUN
ejde-720	9	10	ẋ(t	ẋ(t	NUM
ejde-720	9	11	)	)	PUNCT
ejde-720	10	1	+	+	CCONJ
ejde-720	10	2	m∑	m∑	ADV
ejde-720	10	3	k=1	k=1	X
ejde-720	10	4	bk(t)x(hk(t	bk(t)x(hk(t	NOUN
ejde-720	10	5	)	)	PUNCT
ejde-720	10	6	)	)	PUNCT
ejde-720	11	1	=	=	SYM
ejde-720	11	2	0	0	NUM
ejde-720	11	3	,	,	PUNCT
ejde-720	11	4	t	t	PROPN
ejde-720	11	5	≥	≥	PROPN
ejde-720	11	6	t0	t0	PROPN
ejde-720	11	7	,	,	PUNCT
ejde-720	11	8	where	where	SCONJ
ejde-720	11	9	the	the	DET
ejde-720	11	10	functions	function	NOUN
ejde-720	11	11	bk	bk	VERB
ejde-720	11	12	and	and	CCONJ
ejde-720	11	13	t	t	PROPN
ejde-720	11	14	→	→	PUNCT
ejde-720	11	15	t−	t−	PROPN
ejde-720	11	16	hk(t	hk(t	X
ejde-720	11	17	)	)	PUNCT
ejde-720	11	18	are	be	AUX
ejde-720	11	19	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-720	11	20	measurable	measurable	ADJ
ejde-720	11	21	and	and	CCONJ
ejde-720	11	22	essentially	essentially	ADV
ejde-720	11	23	bounded	bound	VERB
ejde-720	11	24	on	on	ADP
ejde-720	11	25	an	an	DET
ejde-720	11	26	interval	interval	NOUN
ejde-720	11	27	of	of	ADP
ejde-720	11	28	the	the	DET
ejde-720	11	29	form	form	NOUN
ejde-720	11	30	[	[	X
ejde-720	11	31	t0,+∞	t0,+∞	NUM
ejde-720	11	32	)	)	PUNCT
ejde-720	11	33	and	and	CCONJ
ejde-720	11	34	satisfy	satisfy	VERB
ejde-720	11	35	−σk	−σk	PROPN
ejde-720	11	36	≤	≤	NOUN
ejde-720	11	37	t−hk(t	t−hk(t	NOUN
ejde-720	11	38	)	)	PUNCT
ejde-720	11	39	≤	≤	NUM
ejde-720	11	40	τk	τk	ADP
ejde-720	11	41	,	,	PUNCT
ejde-720	11	42	with	with	ADP
ejde-720	11	43	σk	σk	PROPN
ejde-720	11	44	,	,	PUNCT
ejde-720	11	45	τk	τk	ADP
ejde-720	11	46	≥	≥	NOUN
ejde-720	11	47	0	0	NUM
ejde-720	11	48	.	.	PUNCT
ejde-720	12	1	they	they	PRON
ejde-720	12	2	provided	provide	VERB
ejde-720	12	3	conditions	condition	NOUN
ejde-720	12	4	for	for	ADP
ejde-720	12	5	the	the	DET
ejde-720	12	6	existence	existence	NOUN
ejde-720	12	7	and	and	CCONJ
ejde-720	12	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-720	12	9	of	of	ADP
ejde-720	12	10	solutions	solution	NOUN
ejde-720	12	11	,	,	PUNCT
ejde-720	12	12	with	with	ADP
ejde-720	12	13	initial	initial	ADJ
ejde-720	12	14	value	value	NOUN
ejde-720	12	15	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-720	12	16	)	)	PUNCT
ejde-720	12	17	,	,	PUNCT
ejde-720	12	18	t	t	PROPN
ejde-720	12	19	∈	∈	PROPN
ejde-720	12	20	(	(	PUNCT
ejde-720	12	21	t0	t0	NOUN
ejde-720	12	22	−	−	PROPN
ejde-720	12	23	maxk	maxk	PROPN
ejde-720	12	24	τk	τk	ADP
ejde-720	12	25	,	,	PUNCT
ejde-720	12	26	t0	t0	PROPN
ejde-720	12	27	)	)	PUNCT
ejde-720	12	28	→	→	SYM
ejde-720	12	29	r	r	NOUN
ejde-720	12	30	,	,	PUNCT
ejde-720	12	31	as	as	ADV
ejde-720	12	32	well	well	ADV
ejde-720	12	33	as	as	ADP
ejde-720	12	34	,	,	PUNCT
ejde-720	12	35	they	they	PRON
ejde-720	12	36	studied	study	VERB
ejde-720	12	37	the	the	DET
ejde-720	12	38	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-720	12	39	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-720	12	40	.	.	PUNCT
ejde-720	13	1	as	as	ADP
ejde-720	13	2	an	an	DET
ejde-720	13	3	application	application	NOUN
ejde-720	13	4	they	they	PRON
ejde-720	13	5	considered	consider	VERB
ejde-720	13	6	the	the	DET
ejde-720	13	7	differential	differential	ADJ
ejde-720	13	8	equation	equation	NOUN
ejde-720	13	9	ẋ(t	ẋ(t	NOUN
ejde-720	13	10	)	)	PUNCT
ejde-720	14	1	+	+	CCONJ
ejde-720	15	1	b(t)x(t−	b(t)x(t−	CCONJ
ejde-720	15	2	sin	sin	NOUN
ejde-720	15	3	t	t	PROPN
ejde-720	15	4	)	)	PUNCT
ejde-720	15	5	=	=	SYM
ejde-720	15	6	0	0	NUM
ejde-720	15	7	,	,	PUNCT
ejde-720	15	8	t	t	PROPN
ejde-720	15	9	≥	≥	NUM
ejde-720	15	10	0	0	NUM
ejde-720	15	11	(	(	PUNCT
ejde-720	15	12	1.1	1.1	NUM
ejde-720	15	13	)	)	PUNCT
ejde-720	15	14	and	and	CCONJ
ejde-720	15	15	proved	prove	VERB
ejde-720	15	16	the	the	DET
ejde-720	15	17	existence	existence	NOUN
ejde-720	15	18	of	of	ADP
ejde-720	15	19	an	an	DET
ejde-720	15	20	exponentially	exponentially	ADV
ejde-720	15	21	decaying	decay	VERB
ejde-720	15	22	solution	solution	NOUN
ejde-720	15	23	in	in	ADP
ejde-720	15	24	l∞(t0,+∞	l∞(t0,+∞	PROPN
ejde-720	15	25	)	)	PUNCT
ejde-720	16	1	[	[	X
ejde-720	16	2	3	3	NUM
ejde-720	16	3	,	,	PUNCT
ejde-720	16	4	example	example	NOUN
ejde-720	16	5	4.3	4.3	NUM
ejde-720	16	6	]	]	PUNCT
ejde-720	16	7	.	.	PUNCT
ejde-720	17	1	this	this	PRON
ejde-720	17	2	is	be	AUX
ejde-720	17	3	done	do	VERB
ejde-720	17	4	under	under	ADP
ejde-720	17	5	the	the	DET
ejde-720	17	6	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-720	17	7	that	that	PRON
ejde-720	17	8	b(t	b(t	VERB
ejde-720	17	9	)	)	PUNCT
ejde-720	17	10	≥	≥	PROPN
ejde-720	17	11	b0	b0	VERB
ejde-720	17	12	>	>	X
ejde-720	17	13	0	0	PUNCT
ejde-720	18	1	and	and	CCONJ
ejde-720	18	2	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-720	18	3	b(t	b(t	PROPN
ejde-720	18	4	)	)	PUNCT
ejde-720	18	5	<	<	X
ejde-720	19	1	1	1	X
ejde-720	19	2	.	.	PUNCT
ejde-720	19	3	to	to	PART
ejde-720	19	4	illustrate	illustrate	VERB
ejde-720	19	5	their	their	PRON
ejde-720	19	6	results	result	NOUN
ejde-720	19	7	,	,	PUNCT
ejde-720	19	8	in	in	ADP
ejde-720	19	9	case	case	NOUN
ejde-720	19	10	of	of	ADP
ejde-720	19	11	b(t	b(t	NOUN
ejde-720	19	12	)	)	PUNCT
ejde-720	19	13	=	=	SYM
ejde-720	19	14	αe−α	αe−α	PROPN
ejde-720	19	15	sin	sin	PROPN
ejde-720	19	16	t	t	PROPN
ejde-720	19	17	,	,	PUNCT
ejde-720	19	18	the	the	DET
ejde-720	19	19	authors	author	NOUN
ejde-720	19	20	suggested	suggest	VERB
ejde-720	19	21	as	as	ADP
ejde-720	19	22	a	a	DET
ejde-720	19	23	solution	solution	NOUN
ejde-720	19	24	the	the	DET
ejde-720	19	25	function	function	NOUN
ejde-720	19	26	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	19	27	)	)	PUNCT
ejde-720	19	28	=	=	SYM
ejde-720	20	1	e−αt	e−αt	NOUN
ejde-720	20	2	,	,	PUNCT
ejde-720	20	3	for	for	ADP
ejde-720	20	4	a	a	DET
ejde-720	20	5	suitable	suitable	ADJ
ejde-720	20	6	value	value	NOUN
ejde-720	20	7	of	of	ADP
ejde-720	20	8	the	the	DET
ejde-720	20	9	parameter	parameter	NOUN
ejde-720	20	10	α	α	NOUN
ejde-720	20	11	.	.	PUNCT
ejde-720	21	1	obviously	obviously	ADV
ejde-720	21	2	,	,	PUNCT
ejde-720	21	3	any	any	DET
ejde-720	21	4	function	function	NOUN
ejde-720	21	5	of	of	ADP
ejde-720	21	6	the	the	DET
ejde-720	21	7	form	form	NOUN
ejde-720	21	8	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	21	9	)	)	PUNCT
ejde-720	22	1	=	=	PUNCT
ejde-720	22	2	ξe−αt	ξe−αt	NOUN
ejde-720	22	3	,	,	PUNCT
ejde-720	22	4	is	be	AUX
ejde-720	22	5	a	a	DET
ejde-720	22	6	solution	solution	NOUN
ejde-720	22	7	,	,	PUNCT
ejde-720	22	8	for	for	ADP
ejde-720	22	9	the	the	DET
ejde-720	22	10	same	same	ADJ
ejde-720	22	11	values	value	NOUN
ejde-720	22	12	of	of	ADP
ejde-720	22	13	α	α	NOUN
ejde-720	22	14	and	and	CCONJ
ejde-720	22	15	,	,	PUNCT
ejde-720	22	16	as	as	SCONJ
ejde-720	22	17	we	we	PRON
ejde-720	22	18	can	can	AUX
ejde-720	22	19	see	see	VERB
ejde-720	22	20	,	,	PUNCT
ejde-720	22	21	this	this	DET
ejde-720	22	22	function	function	NOUN
ejde-720	22	23	is	be	AUX
ejde-720	22	24	a	a	DET
ejde-720	22	25	special	special	ADJ
ejde-720	22	26	solution	solution	NOUN
ejde-720	22	27	which	which	PRON
ejde-720	22	28	does	do	AUX
ejde-720	22	29	not	not	PART
ejde-720	22	30	depend	depend	VERB
ejde-720	22	31	on	on	ADP
ejde-720	22	32	a	a	DET
ejde-720	22	33	certain	certain	ADJ
ejde-720	22	34	given	give	VERB
ejde-720	22	35	initial	initial	ADJ
ejde-720	22	36	function	function	NOUN
ejde-720	22	37	at	at	ADP
ejde-720	22	38	a	a	DET
ejde-720	22	39	point	point	NOUN
ejde-720	22	40	t0	t0	PROPN
ejde-720	22	41	>	>	X
ejde-720	22	42	0	0	NUM
ejde-720	22	43	,	,	PUNCT
ejde-720	22	44	but	but	CCONJ
ejde-720	22	45	on	on	ADP
ejde-720	22	46	the	the	DET
ejde-720	22	47	value	value	NOUN
ejde-720	22	48	ξ	ξ	PROPN
ejde-720	22	49	at	at	ADP
ejde-720	22	50	0	0	NUM
ejde-720	22	51	.	.	PUNCT
ejde-720	23	1	also	also	ADV
ejde-720	23	2	,	,	PUNCT
ejde-720	23	3	in	in	ADP
ejde-720	23	4	a	a	DET
ejde-720	23	5	discussion	discussion	NOUN
ejde-720	23	6	of	of	ADP
ejde-720	23	7	the	the	DET
ejde-720	23	8	results	result	NOUN
ejde-720	23	9	(	(	PUNCT
ejde-720	23	10	no	no	INTJ
ejde-720	23	11	.	.	PUNCT
ejde-720	24	1	(	(	PUNCT
ejde-720	24	2	2	2	NUM
ejde-720	24	3	)	)	PUNCT
ejde-720	24	4	)	)	PUNCT
ejde-720	25	1	at	at	ADP
ejde-720	25	2	the	the	DET
ejde-720	25	3	end	end	NOUN
ejde-720	25	4	of	of	ADP
ejde-720	25	5	the	the	DET
ejde-720	25	6	paper	paper	NOUN
ejde-720	25	7	,	,	PUNCT
ejde-720	25	8	the	the	DET
ejde-720	25	9	authors	author	NOUN
ejde-720	25	10	,	,	PUNCT
ejde-720	25	11	among	among	ADP
ejde-720	25	12	others	other	NOUN
ejde-720	25	13	,	,	PUNCT
ejde-720	25	14	posed	pose	VERB
ejde-720	25	15	the	the	DET
ejde-720	25	16	following	follow	VERB
ejde-720	25	17	open	open	ADJ
ejde-720	25	18	problem	problem	NOUN
ejde-720	25	19	:	:	PUNCT
ejde-720	25	20	is	be	AUX
ejde-720	25	21	it	it	PRON
ejde-720	25	22	possible	possible	ADJ
ejde-720	25	23	to	to	PART
ejde-720	25	24	find	find	VERB
ejde-720	25	25	conditions	condition	NOUN
ejde-720	25	26	such	such	ADJ
ejde-720	25	27	that	that	SCONJ
ejde-720	25	28	there	there	PRON
ejde-720	25	29	exists	exist	VERB
ejde-720	25	30	a	a	DET
ejde-720	25	31	unique	unique	ADJ
ejde-720	25	32	solution	solution	NOUN
ejde-720	25	33	(	(	PUNCT
ejde-720	25	34	not	not	PART
ejde-720	25	35	necessarily	necessarily	ADV
ejde-720	25	36	bounded	bound	VERB
ejde-720	25	37	)	)	PUNCT
ejde-720	25	38	of	of	ADP
ejde-720	25	39	an	an	DET
ejde-720	25	40	initial	initial	ADJ
ejde-720	25	41	value	value	NOUN
ejde-720	25	42	problem	problem	NOUN
ejde-720	25	43	for	for	ADP
ejde-720	25	44	some	some	DET
ejde-720	25	45	types	type	NOUN
ejde-720	25	46	of	of	ADP
ejde-720	25	47	equations	equation	NOUN
ejde-720	25	48	with	with	ADP
ejde-720	25	49	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	25	50	arguments	argument	NOUN
ejde-720	25	51	?	?	PUNCT
ejde-720	26	1	2020	2020	NUM
ejde-720	26	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-720	26	3	subject	subject	ADJ
ejde-720	26	4	classification	classification	NOUN
ejde-720	26	5	.	.	PUNCT
ejde-720	27	1	34k06	34k06	NUM
ejde-720	27	2	,	,	PUNCT
ejde-720	27	3	34k99	34k99	NUM
ejde-720	27	4	.	.	PUNCT
ejde-720	28	1	key	key	ADJ
ejde-720	28	2	words	word	NOUN
ejde-720	28	3	and	and	CCONJ
ejde-720	28	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-720	28	5	.	.	PUNCT
ejde-720	29	1	differential	differential	ADJ
ejde-720	29	2	equations	equation	NOUN
ejde-720	29	3	with	with	ADP
ejde-720	29	4	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	29	5	arguments	argument	NOUN
ejde-720	29	6	;	;	PUNCT
ejde-720	29	7	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-720	29	8	matrices	matrix	NOUN
ejde-720	29	9	.	.	PUNCT
ejde-720	30	1	©	©	ADP
ejde-720	30	2	2024	2024	NUM
ejde-720	30	3	.	.	PUNCT
ejde-720	31	1	this	this	DET
ejde-720	31	2	work	work	NOUN
ejde-720	31	3	is	be	AUX
ejde-720	31	4	licensed	license	VERB
ejde-720	31	5	under	under	ADP
ejde-720	31	6	a	a	DET
ejde-720	31	7	cc	cc	NOUN
ejde-720	31	8	by	by	ADP
ejde-720	31	9	4.0	4.0	NUM
ejde-720	31	10	license	license	NOUN
ejde-720	31	11	.	.	PUNCT
ejde-720	32	1	submitted	submit	VERB
ejde-720	32	2	may	may	PROPN
ejde-720	32	3	16	16	NUM
ejde-720	32	4	,	,	PUNCT
ejde-720	32	5	2024	2024	NUM
ejde-720	32	6	.	.	PUNCT
ejde-720	33	1	published	publish	VERB
ejde-720	33	2	september	september	PROPN
ejde-720	33	3	17	17	NUM
ejde-720	33	4	,	,	PUNCT
ejde-720	33	5	2024	2024	NUM
ejde-720	33	6	.	.	PUNCT
ejde-720	33	7	1	1	NUM
ejde-720	33	8	2	2	NUM
ejde-720	33	9	g.	g.	PROPN
ejde-720	33	10	l.	l.	PROPN
ejde-720	33	11	karakostas	karakostas	PROPN
ejde-720	33	12	ejde-2024/54	ejde-2024/54	PROPN
ejde-720	33	13	in	in	ADP
ejde-720	33	14	this	this	DET
ejde-720	33	15	article	article	NOUN
ejde-720	33	16	we	we	PRON
ejde-720	33	17	present	present	VERB
ejde-720	33	18	a	a	DET
ejde-720	33	19	type	type	NOUN
ejde-720	33	20	of	of	ADP
ejde-720	33	21	differential	differential	ADJ
ejde-720	33	22	equations	equation	NOUN
ejde-720	33	23	and	and	CCONJ
ejde-720	33	24	give	give	VERB
ejde-720	33	25	some	some	DET
ejde-720	33	26	answers	answer	NOUN
ejde-720	33	27	to	to	ADP
ejde-720	33	28	these	these	DET
ejde-720	33	29	questions	question	NOUN
ejde-720	33	30	.	.	PUNCT
ejde-720	34	1	to	to	PART
ejde-720	34	2	be	be	AUX
ejde-720	34	3	more	more	ADV
ejde-720	34	4	precise	precise	ADJ
ejde-720	34	5	we	we	PRON
ejde-720	34	6	formulate	formulate	VERB
ejde-720	34	7	and	and	CCONJ
ejde-720	34	8	solve	solve	VERB
ejde-720	34	9	a	a	DET
ejde-720	34	10	initial	initial	ADJ
ejde-720	34	11	value	value	NOUN
ejde-720	34	12	problem	problem	NOUN
ejde-720	34	13	concerning	concern	VERB
ejde-720	34	14	the	the	DET
ejde-720	34	15	n	n	ADV
ejde-720	34	16	-	-	PUNCT
ejde-720	34	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-720	34	18	equation	equation	NOUN
ejde-720	34	19	(	(	PUNCT
ejde-720	34	20	dea	dea	PROPN
ejde-720	34	21	,	,	PUNCT
ejde-720	34	22	b	b	PROPN
ejde-720	34	23	,	,	PUNCT
ejde-720	34	24	f	f	PROPN
ejde-720	34	25	):	):	PUNCT
ejde-720	34	26	ẋ(t	ẋ(t	NOUN
ejde-720	34	27	)	)	PUNCT
ejde-720	34	28	=	=	SYM
ejde-720	34	29	a(t)x(t	a(t)x(t	X
ejde-720	34	30	)	)	PUNCT
ejde-720	35	1	+	+	NOUN
ejde-720	35	2	b(t)x(t−	b(t)x(t−	NOUN
ejde-720	35	3	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-720	35	4	)	)	PUNCT
ejde-720	35	5	)	)	PUNCT
ejde-720	36	1	+	+	CCONJ
ejde-720	36	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-720	36	3	)	)	PUNCT
ejde-720	36	4	,	,	PUNCT
ejde-720	36	5	t	t	PROPN
ejde-720	36	6	∈	∈	PROPN
ejde-720	36	7	(	(	PUNCT
ejde-720	36	8	−r	−r	ADJ
ejde-720	36	9	,	,	PUNCT
ejde-720	36	10	r	r	NOUN
ejde-720	36	11	)	)	PUNCT
ejde-720	36	12	,	,	PUNCT
ejde-720	36	13	(	(	PUNCT
ejde-720	36	14	1.2	1.2	NUM
ejde-720	36	15	)	)	PUNCT
ejde-720	36	16	for	for	ADP
ejde-720	36	17	some	some	DET
ejde-720	36	18	r	r	NOUN
ejde-720	36	19	∈	∈	NOUN
ejde-720	36	20	r	r	NOUN
ejde-720	36	21	∪	∪	X
ejde-720	36	22	{	{	PUNCT
ejde-720	36	23	+	+	NOUN
ejde-720	36	24	∞	∞	NUM
ejde-720	36	25	}	}	PUNCT
ejde-720	36	26	,	,	PUNCT
ejde-720	36	27	when	when	SCONJ
ejde-720	36	28	the	the	DET
ejde-720	36	29	initial	initial	ADJ
ejde-720	36	30	values	value	NOUN
ejde-720	36	31	are	be	AUX
ejde-720	36	32	points	point	NOUN
ejde-720	36	33	in	in	ADP
ejde-720	36	34	rn	rn	PROPN
ejde-720	36	35	,	,	PUNCT
ejde-720	36	36	as	as	ADP
ejde-720	36	37	the	the	DET
ejde-720	36	38	point	point	NOUN
ejde-720	36	39	ξ	ξ	PROPN
ejde-720	36	40	above	above	ADV
ejde-720	36	41	.	.	PUNCT
ejde-720	37	1	the	the	DET
ejde-720	37	2	function	function	NOUN
ejde-720	37	3	f	f	PROPN
ejde-720	37	4	and	and	CCONJ
ejde-720	37	5	the	the	DET
ejde-720	37	6	n×	n×	PROPN
ejde-720	37	7	n	n	CCONJ
ejde-720	37	8	-	-	PUNCT
ejde-720	37	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-720	37	10	-	-	PUNCT
ejde-720	37	11	valued	value	VERB
ejde-720	37	12	functions	function	NOUN
ejde-720	37	13	a	a	DET
ejde-720	37	14	,	,	PUNCT
ejde-720	37	15	b	b	NOUN
ejde-720	37	16	are	be	AUX
ejde-720	37	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-720	37	18	and	and	CCONJ
ejde-720	37	19	defined	define	VERB
ejde-720	37	20	on	on	ADP
ejde-720	37	21	(	(	PUNCT
ejde-720	37	22	−r	−r	ADJ
ejde-720	37	23	,	,	PUNCT
ejde-720	37	24	r	r	NOUN
ejde-720	37	25	)	)	PUNCT
ejde-720	37	26	.	.	PUNCT
ejde-720	38	1	the	the	DET
ejde-720	38	2	argument	argument	NOUN
ejde-720	38	3	τ	τ	PROPN
ejde-720	38	4	is	be	AUX
ejde-720	38	5	a	a	DET
ejde-720	38	6	real	real	ADV
ejde-720	38	7	valued	value	VERB
ejde-720	38	8	odd	odd	ADJ
ejde-720	38	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-720	38	10	function	function	NOUN
ejde-720	38	11	and	and	CCONJ
ejde-720	38	12	no	no	DET
ejde-720	38	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-720	38	14	restriction	restriction	NOUN
ejde-720	38	15	on	on	ADP
ejde-720	38	16	t	t	PROPN
ejde-720	38	17	−	−	PROPN
ejde-720	38	18	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-720	38	19	)	)	PUNCT
ejde-720	38	20	(	(	PUNCT
ejde-720	38	21	as	as	ADP
ejde-720	38	22	in	in	ADP
ejde-720	38	23	[	[	X
ejde-720	38	24	3	3	NUM
ejde-720	38	25	]	]	PUNCT
ejde-720	38	26	)	)	PUNCT
ejde-720	38	27	is	be	AUX
ejde-720	38	28	posed	pose	VERB
ejde-720	38	29	.	.	PUNCT
ejde-720	39	1	thus	thus	ADV
ejde-720	39	2	,	,	PUNCT
ejde-720	39	3	if	if	SCONJ
ejde-720	39	4	in	in	ADP
ejde-720	39	5	a	a	DET
ejde-720	39	6	set	set	NOUN
ejde-720	39	7	j	j	PROPN
ejde-720	39	8	,	,	PUNCT
ejde-720	39	9	the	the	DET
ejde-720	39	10	function	function	NOUN
ejde-720	39	11	τ	τ	PROPN
ejde-720	39	12	is	be	AUX
ejde-720	39	13	positive	positive	ADJ
ejde-720	39	14	,	,	PUNCT
ejde-720	39	15	we	we	PRON
ejde-720	39	16	have	have	VERB
ejde-720	39	17	delay	delay	NOUN
ejde-720	39	18	argument	argument	NOUN
ejde-720	39	19	,	,	PUNCT
ejde-720	39	20	while	while	SCONJ
ejde-720	39	21	in	in	ADP
ejde-720	39	22	the	the	DET
ejde-720	39	23	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-720	39	24	set	set	NOUN
ejde-720	39	25	−j	−j	NOUN
ejde-720	39	26	it	it	PRON
ejde-720	39	27	is	be	AUX
ejde-720	39	28	negative	negative	ADJ
ejde-720	39	29	and	and	CCONJ
ejde-720	39	30	so	so	ADV
ejde-720	39	31	we	we	PRON
ejde-720	39	32	have	have	VERB
ejde-720	39	33	advanced	advanced	ADJ
ejde-720	39	34	argument	argument	NOUN
ejde-720	39	35	.	.	PUNCT
ejde-720	40	1	under	under	ADP
ejde-720	40	2	these	these	DET
ejde-720	40	3	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-720	40	4	,	,	PUNCT
ejde-720	40	5	we	we	PRON
ejde-720	40	6	give	give	VERB
ejde-720	40	7	the	the	DET
ejde-720	40	8	expression	expression	NOUN
ejde-720	40	9	of	of	ADP
ejde-720	40	10	the	the	DET
ejde-720	40	11	(	(	PUNCT
ejde-720	40	12	unique	unique	ADJ
ejde-720	40	13	)	)	PUNCT
ejde-720	40	14	full	full	ADJ
ejde-720	40	15	solution	solution	NOUN
ejde-720	40	16	(	(	PUNCT
ejde-720	40	17	i.e.	i.e.	X
ejde-720	40	18	it	it	PRON
ejde-720	40	19	is	be	AUX
ejde-720	40	20	defined	define	VERB
ejde-720	40	21	on	on	ADP
ejde-720	40	22	the	the	DET
ejde-720	40	23	whole	whole	ADJ
ejde-720	40	24	interval	interval	NOUN
ejde-720	40	25	(	(	PUNCT
ejde-720	40	26	−r	−r	ADJ
ejde-720	40	27	,	,	PUNCT
ejde-720	40	28	r	r	NOUN
ejde-720	40	29	)	)	PUNCT
ejde-720	40	30	)	)	PUNCT
ejde-720	40	31	in	in	ADP
ejde-720	40	32	the	the	DET
ejde-720	40	33	form	form	NOUN
ejde-720	40	34	of	of	ADP
ejde-720	40	35	a	a	DET
ejde-720	40	36	series	series	NOUN
ejde-720	40	37	with	with	ADP
ejde-720	40	38	terms	term	NOUN
ejde-720	40	39	containing	contain	VERB
ejde-720	40	40	iterated	iterated	ADJ
ejde-720	40	41	integrals	integral	NOUN
ejde-720	40	42	.	.	PUNCT
ejde-720	41	1	it	it	PRON
ejde-720	41	2	is	be	AUX
ejde-720	41	3	well	well	ADV
ejde-720	41	4	known	know	VERB
ejde-720	41	5	that	that	SCONJ
ejde-720	41	6	for	for	ADP
ejde-720	41	7	a	a	DET
ejde-720	41	8	differential	differential	ADJ
ejde-720	41	9	equation	equation	NOUN
ejde-720	41	10	of	of	ADP
ejde-720	41	11	the	the	DET
ejde-720	41	12	form	form	NOUN
ejde-720	41	13	ẋ(t	ẋ(t	NUM
ejde-720	41	14	)	)	PUNCT
ejde-720	41	15	=	=	SYM
ejde-720	41	16	h(t	h(t	PROPN
ejde-720	41	17	,	,	PUNCT
ejde-720	41	18	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	41	19	)	)	PUNCT
ejde-720	41	20	,	,	PUNCT
ejde-720	41	21	x(g1(t	x(g1(t	PROPN
ejde-720	41	22	)	)	PUNCT
ejde-720	41	23	)	)	PUNCT
ejde-720	41	24	,	,	PUNCT
ejde-720	41	25	x(g2(t	x(g2(t	PROPN
ejde-720	41	26	)	)	PUNCT
ejde-720	41	27	)	)	PUNCT
ejde-720	41	28	,	,	PUNCT
ejde-720	41	29	.	.	PUNCT
ejde-720	41	30	.	.	PUNCT
ejde-720	42	1	.	.	PUNCT
ejde-720	43	1	,	,	PUNCT
ejde-720	43	2	x(gm(t	x(gm(t	PROPN
ejde-720	43	3	)	)	PUNCT
ejde-720	43	4	)	)	PUNCT
ejde-720	43	5	)	)	PUNCT
ejde-720	43	6	,	,	PUNCT
ejde-720	43	7	t	t	PROPN
ejde-720	43	8	∈	∈	PROPN
ejde-720	44	1	[	[	X
ejde-720	44	2	a	a	X
ejde-720	44	3	,	,	PUNCT
ejde-720	44	4	b	b	NOUN
ejde-720	44	5	]	]	X
ejde-720	44	6	,	,	PUNCT
ejde-720	44	7	we	we	PRON
ejde-720	44	8	distinguish	distinguish	VERB
ejde-720	44	9	the	the	DET
ejde-720	44	10	following	follow	VERB
ejde-720	44	11	four	four	NUM
ejde-720	44	12	cases	case	NOUN
ejde-720	44	13	:	:	PUNCT
ejde-720	44	14	(	(	PUNCT
ejde-720	44	15	1	1	X
ejde-720	44	16	)	)	PUNCT
ejde-720	44	17	delay	delay	NOUN
ejde-720	44	18	de	de	ADP
ejde-720	44	19	:	:	PUNCT
ejde-720	44	20	all	all	DET
ejde-720	44	21	arguments	argument	NOUN
ejde-720	44	22	gj	gj	NOUN
ejde-720	44	23	are	be	AUX
ejde-720	44	24	delays	delay	NOUN
ejde-720	44	25	.	.	PUNCT
ejde-720	45	1	(	(	PUNCT
ejde-720	45	2	2	2	X
ejde-720	45	3	)	)	PUNCT
ejde-720	45	4	advanced	advanced	ADJ
ejde-720	45	5	de	de	X
ejde-720	45	6	:	:	PUNCT
ejde-720	45	7	all	all	DET
ejde-720	45	8	arguments	argument	NOUN
ejde-720	45	9	gj	gj	NOUN
ejde-720	45	10	are	be	AUX
ejde-720	45	11	advance	advance	ADJ
ejde-720	45	12	.	.	PUNCT
ejde-720	46	1	(	(	PUNCT
ejde-720	46	2	3	3	X
ejde-720	46	3	)	)	PUNCT
ejde-720	46	4	deviated	deviate	VERB
ejde-720	46	5	de	de	ADP
ejde-720	46	6	:	:	PUNCT
ejde-720	46	7	some	some	PRON
ejde-720	46	8	of	of	ADP
ejde-720	46	9	the	the	DET
ejde-720	46	10	arguments	argument	NOUN
ejde-720	46	11	are	be	AUX
ejde-720	46	12	delays	delay	NOUN
ejde-720	46	13	and	and	CCONJ
ejde-720	46	14	the	the	DET
ejde-720	46	15	rest	rest	NOUN
ejde-720	46	16	of	of	ADP
ejde-720	46	17	them	they	PRON
ejde-720	46	18	are	be	AUX
ejde-720	46	19	advance	advance	ADJ
ejde-720	46	20	.	.	PUNCT
ejde-720	47	1	(	(	PUNCT
ejde-720	47	2	4	4	X
ejde-720	47	3	)	)	PUNCT
ejde-720	47	4	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	47	5	de	de	ADP
ejde-720	47	6	:	:	PUNCT
ejde-720	47	7	there	there	PRON
ejde-720	47	8	is	be	VERB
ejde-720	47	9	a	a	DET
ejde-720	47	10	certain	certain	ADJ
ejde-720	47	11	argument	argument	NOUN
ejde-720	47	12	gj	gj	NOUN
ejde-720	47	13	and	and	CCONJ
ejde-720	47	14	subsets	subset	NOUN
ejde-720	47	15	j1	j1	PROPN
ejde-720	47	16	,	,	PUNCT
ejde-720	47	17	j2	j2	NOUN
ejde-720	47	18	of	of	ADP
ejde-720	47	19	the	the	DET
ejde-720	47	20	interval	interval	NOUN
ejde-720	47	21	[	[	X
ejde-720	47	22	a	a	X
ejde-720	47	23	,	,	PUNCT
ejde-720	47	24	b	b	NOUN
ejde-720	47	25	]	]	X
ejde-720	47	26	,	,	PUNCT
ejde-720	47	27	with	with	ADP
ejde-720	47	28	non	non	ADJ
ejde-720	47	29	-	-	ADJ
ejde-720	47	30	empty	empty	ADJ
ejde-720	47	31	interior	interior	NOUN
ejde-720	47	32	,	,	PUNCT
ejde-720	47	33	such	such	ADJ
ejde-720	47	34	that	that	PRON
ejde-720	47	35	gj(t	gj(t	PUNCT
ejde-720	47	36	)	)	PUNCT
ejde-720	47	37	<	<	X
ejde-720	47	38	t	t	PROPN
ejde-720	47	39	for	for	ADP
ejde-720	47	40	t	t	PROPN
ejde-720	47	41	∈	∈	PROPN
ejde-720	47	42	j1	j1	PROPN
ejde-720	47	43	,	,	PUNCT
ejde-720	47	44	and	and	CCONJ
ejde-720	47	45	gj(t	gj(t	PUNCT
ejde-720	47	46	)	)	PUNCT
ejde-720	47	47	>	>	PUNCT
ejde-720	48	1	t	t	PROPN
ejde-720	48	2	for	for	ADP
ejde-720	48	3	t	t	PROPN
ejde-720	48	4	∈	∈	PROPN
ejde-720	48	5	j2	j2	PROPN
ejde-720	48	6	.	.	PROPN
ejde-720	48	7	recall	recall	VERB
ejde-720	48	8	that	that	SCONJ
ejde-720	48	9	an	an	DET
ejde-720	48	10	argument	argument	NOUN
ejde-720	48	11	g	g	NOUN
ejde-720	48	12	is	be	AUX
ejde-720	48	13	a	a	DET
ejde-720	48	14	delay	delay	NOUN
ejde-720	48	15	,	,	PUNCT
ejde-720	48	16	if	if	SCONJ
ejde-720	48	17	it	it	PRON
ejde-720	48	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-720	48	19	g(t	g(t	PROPN
ejde-720	48	20	)	)	PUNCT
ejde-720	48	21	≤	≤	NOUN
ejde-720	48	22	t	t	PROPN
ejde-720	48	23	for	for	ADP
ejde-720	48	24	all	all	DET
ejde-720	48	25	t	t	NOUN
ejde-720	48	26	∈	∈	PROPN
ejde-720	49	1	[	[	X
ejde-720	49	2	a	a	X
ejde-720	49	3	,	,	PUNCT
ejde-720	49	4	b	b	NOUN
ejde-720	49	5	]	]	PUNCT
ejde-720	49	6	and	and	CCONJ
ejde-720	49	7	g(t	g(t	PROPN
ejde-720	49	8	)	)	PUNCT
ejde-720	49	9	<	<	X
ejde-720	49	10	t	t	PROPN
ejde-720	49	11	for	for	ADP
ejde-720	49	12	some	some	DET
ejde-720	49	13	t	t	PROPN
ejde-720	49	14	,	,	PUNCT
ejde-720	49	15	and	and	CCONJ
ejde-720	49	16	it	it	PRON
ejde-720	49	17	is	be	AUX
ejde-720	49	18	an	an	DET
ejde-720	49	19	advance	advance	NOUN
ejde-720	49	20	argument	argument	NOUN
ejde-720	49	21	,	,	PUNCT
ejde-720	49	22	if	if	SCONJ
ejde-720	49	23	g(t	g(t	PROPN
ejde-720	49	24	)	)	PUNCT
ejde-720	49	25	≥	≥	PROPN
ejde-720	49	26	t	t	PROPN
ejde-720	49	27	for	for	ADP
ejde-720	49	28	all	all	DET
ejde-720	49	29	t	t	NOUN
ejde-720	49	30	∈	∈	PROPN
ejde-720	50	1	[	[	X
ejde-720	50	2	a	a	X
ejde-720	50	3	,	,	PUNCT
ejde-720	50	4	b	b	NOUN
ejde-720	50	5	]	]	PUNCT
ejde-720	50	6	and	and	CCONJ
ejde-720	50	7	g(t	g(t	PROPN
ejde-720	50	8	)	)	PUNCT
ejde-720	50	9	>	>	X
ejde-720	50	10	t	t	PROPN
ejde-720	50	11	for	for	ADP
ejde-720	50	12	some	some	DET
ejde-720	50	13	t.	t.	NOUN
ejde-720	50	14	the	the	DET
ejde-720	50	15	most	most	ADV
ejde-720	50	16	investigated	investigate	VERB
ejde-720	50	17	cases	case	NOUN
ejde-720	50	18	are	be	AUX
ejde-720	50	19	the	the	DET
ejde-720	50	20	first	first	ADJ
ejde-720	50	21	three	three	NUM
ejde-720	50	22	of	of	ADP
ejde-720	50	23	them	they	PRON
ejde-720	50	24	,	,	PUNCT
ejde-720	50	25	but	but	CCONJ
ejde-720	50	26	for	for	ADP
ejde-720	50	27	the	the	DET
ejde-720	50	28	last	last	ADJ
ejde-720	50	29	one	one	NOUN
ejde-720	50	30	,	,	PUNCT
ejde-720	50	31	a	a	DET
ejde-720	50	32	few	few	ADJ
ejde-720	50	33	results	result	NOUN
ejde-720	50	34	can	can	AUX
ejde-720	50	35	be	be	AUX
ejde-720	50	36	found	find	VERB
ejde-720	50	37	in	in	ADP
ejde-720	50	38	the	the	DET
ejde-720	50	39	literature	literature	NOUN
ejde-720	50	40	.	.	PUNCT
ejde-720	51	1	differential	differential	ADJ
ejde-720	51	2	equations	equation	NOUN
ejde-720	51	3	with	with	ADP
ejde-720	51	4	pure	pure	ADJ
ejde-720	51	5	delay	delay	NOUN
ejde-720	51	6	arguments	argument	NOUN
ejde-720	51	7	have	have	AUX
ejde-720	51	8	studied	study	VERB
ejde-720	51	9	in	in	ADP
ejde-720	51	10	many	many	ADJ
ejde-720	51	11	works	work	NOUN
ejde-720	51	12	originated	originate	VERB
ejde-720	51	13	from	from	ADP
ejde-720	51	14	volterra	volterra	PROPN
ejde-720	51	15	(	(	PUNCT
ejde-720	51	16	1928	1928	NUM
ejde-720	51	17	)	)	PUNCT
ejde-720	52	1	[	[	X
ejde-720	52	2	26	26	NUM
ejde-720	52	3	]	]	PUNCT
ejde-720	52	4	and	and	CCONJ
ejde-720	52	5	continued	continue	VERB
ejde-720	52	6	by	by	ADP
ejde-720	52	7	minorsky	minorsky	NOUN
ejde-720	52	8	(	(	PUNCT
ejde-720	52	9	1942	1942	NUM
ejde-720	52	10	)	)	PUNCT
ejde-720	53	1	[	[	X
ejde-720	53	2	22	22	NUM
ejde-720	53	3	]	]	PUNCT
ejde-720	53	4	,	,	PUNCT
ejde-720	53	5	myschkis	myschkis	PROPN
ejde-720	53	6	(	(	PUNCT
ejde-720	53	7	1949	1949	NUM
ejde-720	53	8	)	)	PUNCT
ejde-720	54	1	[	[	X
ejde-720	54	2	23	23	NUM
ejde-720	54	3	]	]	PUNCT
ejde-720	54	4	,	,	PUNCT
ejde-720	54	5	hayes	hayes	PROPN
ejde-720	54	6	(	(	PUNCT
ejde-720	54	7	1950	1950	NUM
ejde-720	54	8	)	)	PUNCT
ejde-720	55	1	[	[	X
ejde-720	55	2	17	17	NUM
ejde-720	55	3	]	]	PUNCT
ejde-720	55	4	,	,	PUNCT
ejde-720	55	5	cunningham	cunningham	PROPN
ejde-720	55	6	(	(	PUNCT
ejde-720	55	7	1954	1954	NUM
ejde-720	55	8	)	)	PUNCT
ejde-720	56	1	[	[	X
ejde-720	56	2	7	7	NUM
ejde-720	56	3	]	]	PUNCT
ejde-720	56	4	,	,	PUNCT
ejde-720	56	5	bellman	bellman	NOUN
ejde-720	56	6	-	-	PUNCT
ejde-720	56	7	danskin	danskin	PROPN
ejde-720	56	8	(	(	PUNCT
ejde-720	56	9	1954	1954	NUM
ejde-720	56	10	)	)	PUNCT
ejde-720	57	1	[	[	X
ejde-720	57	2	5	5	NUM
ejde-720	57	3	]	]	PUNCT
ejde-720	57	4	,	,	PUNCT
ejde-720	57	5	razumikhin	razumikhin	X
ejde-720	57	6	(	(	PUNCT
ejde-720	57	7	1956	1956	NUM
ejde-720	57	8	)	)	PUNCT
ejde-720	58	1	[	[	X
ejde-720	58	2	25	25	NUM
ejde-720	58	3	]	]	PUNCT
ejde-720	58	4	,	,	PUNCT
ejde-720	58	5	sverkin	sverkin	PROPN
ejde-720	58	6	et	et	PROPN
ejde-720	58	7	al	al	PROPN
ejde-720	58	8	.	.	PROPN
ejde-720	58	9	(	(	PUNCT
ejde-720	58	10	1959	1959	NUM
ejde-720	58	11	)	)	PUNCT
ejde-720	59	1	[	[	X
ejde-720	59	2	28	28	NUM
ejde-720	59	3	]	]	PUNCT
ejde-720	59	4	,	,	PUNCT
ejde-720	59	5	to	to	PART
ejde-720	59	6	name	name	VERB
ejde-720	59	7	some	some	PRON
ejde-720	59	8	of	of	ADP
ejde-720	59	9	the	the	DET
ejde-720	59	10	contributions	contribution	NOUN
ejde-720	59	11	before	before	ADP
ejde-720	59	12	1960	1960	NUM
ejde-720	59	13	.	.	PUNCT
ejde-720	60	1	but	but	CCONJ
ejde-720	60	2	in	in	ADP
ejde-720	60	3	the	the	DET
ejde-720	60	4	last	last	ADJ
ejde-720	60	5	sixty	sixty	NUM
ejde-720	60	6	years	year	NOUN
ejde-720	60	7	a	a	DET
ejde-720	60	8	great	great	ADJ
ejde-720	60	9	number	number	NOUN
ejde-720	60	10	of	of	ADP
ejde-720	60	11	papers	paper	NOUN
ejde-720	60	12	and	and	CCONJ
ejde-720	60	13	books	book	NOUN
ejde-720	60	14	have	have	AUX
ejde-720	60	15	been	be	AUX
ejde-720	60	16	published	publish	VERB
ejde-720	60	17	on	on	ADP
ejde-720	60	18	the	the	DET
ejde-720	60	19	subject	subject	NOUN
ejde-720	60	20	.	.	PUNCT
ejde-720	61	1	among	among	ADP
ejde-720	61	2	them	they	PRON
ejde-720	61	3	we	we	PRON
ejde-720	61	4	refer	refer	VERB
ejde-720	61	5	to	to	ADP
ejde-720	61	6	the	the	DET
ejde-720	61	7	classical	classical	ADJ
ejde-720	61	8	relative	relative	ADJ
ejde-720	61	9	books	book	NOUN
ejde-720	61	10	such	such	ADJ
ejde-720	61	11	as	as	ADP
ejde-720	61	12	[	[	X
ejde-720	61	13	1	1	NUM
ejde-720	61	14	,	,	PUNCT
ejde-720	61	15	6	6	NUM
ejde-720	61	16	,	,	PUNCT
ejde-720	61	17	8	8	NUM
ejde-720	61	18	,	,	PUNCT
ejde-720	61	19	10	10	NUM
ejde-720	61	20	,	,	PUNCT
ejde-720	61	21	13	13	NUM
ejde-720	61	22	,	,	PUNCT
ejde-720	61	23	14	14	NUM
ejde-720	61	24	,	,	PUNCT
ejde-720	61	25	15	15	NUM
ejde-720	61	26	,	,	PUNCT
ejde-720	61	27	20	20	NUM
ejde-720	61	28	]	]	PUNCT
ejde-720	61	29	.	.	PUNCT
ejde-720	62	1	the	the	DET
ejde-720	62	2	problem	problem	NOUN
ejde-720	62	3	with	with	ADP
ejde-720	62	4	the	the	DET
ejde-720	62	5	advanced	advance	VERB
ejde-720	62	6	differential	differential	ADJ
ejde-720	62	7	equations	equation	NOUN
ejde-720	62	8	is	be	AUX
ejde-720	62	9	,	,	PUNCT
ejde-720	62	10	also	also	ADV
ejde-720	62	11	,	,	PUNCT
ejde-720	62	12	too	too	ADV
ejde-720	62	13	old	old	ADJ
ejde-720	62	14	,	,	PUNCT
ejde-720	62	15	originated	originate	VERB
ejde-720	62	16	,	,	PUNCT
ejde-720	62	17	probably	probably	ADV
ejde-720	62	18	,	,	PUNCT
ejde-720	62	19	by	by	ADP
ejde-720	62	20	myschkis	myschkis	PROPN
ejde-720	62	21	(	(	PUNCT
ejde-720	62	22	1955	1955	NUM
ejde-720	62	23	)	)	PUNCT
ejde-720	63	1	[	[	X
ejde-720	63	2	24	24	NUM
ejde-720	63	3	]	]	PUNCT
ejde-720	63	4	.	.	PUNCT
ejde-720	64	1	contributions	contribution	NOUN
ejde-720	64	2	to	to	ADP
ejde-720	64	3	this	this	DET
ejde-720	64	4	kind	kind	NOUN
ejde-720	64	5	of	of	ADP
ejde-720	64	6	linear	linear	PROPN
ejde-720	64	7	equations	equation	NOUN
ejde-720	64	8	,	,	PUNCT
ejde-720	64	9	perhaps	perhaps	ADV
ejde-720	64	10	,	,	PUNCT
ejde-720	64	11	start	start	VERB
ejde-720	64	12	in	in	ADP
ejde-720	64	13	the	the	DET
ejde-720	64	14	work	work	NOUN
ejde-720	64	15	by	by	ADP
ejde-720	64	16	kato	kato	PROPN
ejde-720	64	17	and	and	CCONJ
ejde-720	64	18	mcleod	mcleod	PROPN
ejde-720	64	19	(	(	PUNCT
ejde-720	64	20	1971	1971	NUM
ejde-720	64	21	)	)	PUNCT
ejde-720	65	1	[	[	X
ejde-720	65	2	19	19	NUM
ejde-720	65	3	]	]	PUNCT
ejde-720	65	4	,	,	PUNCT
ejde-720	65	5	where	where	SCONJ
ejde-720	65	6	an	an	DET
ejde-720	65	7	equation	equation	NOUN
ejde-720	65	8	of	of	ADP
ejde-720	65	9	the	the	DET
ejde-720	65	10	form	form	NOUN
ejde-720	65	11	y′(t	y′(t	NOUN
ejde-720	65	12	)	)	PUNCT
ejde-720	65	13	=	=	SYM
ejde-720	65	14	ay(λt	ay(λt	NOUN
ejde-720	65	15	)	)	PUNCT
ejde-720	65	16	+	+	NUM
ejde-720	65	17	by(t	by(t	NOUN
ejde-720	65	18	)	)	PUNCT
ejde-720	65	19	,	,	PUNCT
ejde-720	65	20	0	0	NUM
ejde-720	65	21	≤	≤	NUM
ejde-720	65	22	t	t	X
ejde-720	65	23	<	<	X
ejde-720	65	24	+	+	PROPN
ejde-720	65	25	∞	∞	PROPN
ejde-720	65	26	(	(	PUNCT
ejde-720	65	27	1.3	1.3	NUM
ejde-720	65	28	)	)	PUNCT
ejde-720	65	29	is	be	AUX
ejde-720	65	30	investigated	investigate	VERB
ejde-720	65	31	for	for	ADP
ejde-720	65	32	various	various	ADJ
ejde-720	65	33	values	value	NOUN
ejde-720	65	34	of	of	ADP
ejde-720	65	35	the	the	DET
ejde-720	65	36	parameter	parameter	NOUN
ejde-720	65	37	λ	λ	PROPN
ejde-720	65	38	>	>	X
ejde-720	65	39	0	0	X
ejde-720	65	40	.	.	PUNCT
ejde-720	66	1	in	in	ADP
ejde-720	66	2	[	[	X
ejde-720	66	3	19	19	NUM
ejde-720	66	4	]	]	PUNCT
ejde-720	66	5	,	,	PUNCT
ejde-720	66	6	for	for	ADP
ejde-720	66	7	values	value	NOUN
ejde-720	66	8	0	0	PUNCT
ejde-720	66	9	<	<	X
ejde-720	66	10	λ	λ	X
ejde-720	66	11	<	<	X
ejde-720	66	12	1	1	NUM
ejde-720	66	13	,	,	PUNCT
ejde-720	66	14	equation	equation	NOUN
ejde-720	66	15	(	(	PUNCT
ejde-720	66	16	1.3	1.3	NUM
ejde-720	66	17	)	)	PUNCT
ejde-720	66	18	is	be	AUX
ejde-720	66	19	associated	associate	VERB
ejde-720	66	20	with	with	ADP
ejde-720	66	21	the	the	DET
ejde-720	66	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-720	66	23	condition	condition	NOUN
ejde-720	66	24	y(0	y(0	PROPN
ejde-720	66	25	)	)	PUNCT
ejde-720	66	26	=	=	SYM
ejde-720	66	27	1	1	NUM
ejde-720	66	28	,	,	PUNCT
ejde-720	66	29	(	(	PUNCT
ejde-720	66	30	1.4	1.4	NUM
ejde-720	66	31	)	)	PUNCT
ejde-720	66	32	but	but	CCONJ
ejde-720	66	33	for	for	ADP
ejde-720	66	34	λ	λ	PROPN
ejde-720	66	35	>	>	X
ejde-720	66	36	1	1	NUM
ejde-720	66	37	,	,	PUNCT
ejde-720	66	38	the	the	DET
ejde-720	66	39	authors	author	NOUN
ejde-720	66	40	claim	claim	VERB
ejde-720	66	41	that	that	SCONJ
ejde-720	66	42	no	no	DET
ejde-720	66	43	such	such	ADJ
ejde-720	66	44	boundary	boundary	ADJ
ejde-720	66	45	condition	condition	NOUN
ejde-720	66	46	seems	seem	VERB
ejde-720	66	47	to	to	PART
ejde-720	66	48	arise	arise	VERB
ejde-720	66	49	.	.	PUNCT
ejde-720	67	1	indeed	indeed	ADV
ejde-720	67	2	,	,	PUNCT
ejde-720	67	3	they	they	PRON
ejde-720	67	4	prove	prove	VERB
ejde-720	67	5	that	that	SCONJ
ejde-720	67	6	the	the	DET
ejde-720	67	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-720	67	8	-	-	PUNCT
ejde-720	67	9	value	value	NOUN
ejde-720	67	10	problem	problem	NOUN
ejde-720	67	11	(	(	PUNCT
ejde-720	67	12	1.3)-(1.4	1.3)-(1.4	NOUN
ejde-720	67	13	)	)	PUNCT
ejde-720	67	14	is	be	AUX
ejde-720	67	15	well	well	ADV
ejde-720	67	16	-	-	PUNCT
ejde-720	67	17	posed	pose	VERB
ejde-720	67	18	,	,	PUNCT
ejde-720	67	19	if	if	SCONJ
ejde-720	67	20	0	0	NUM
ejde-720	67	21	<	<	X
ejde-720	67	22	λ	λ	X
ejde-720	67	23	<	<	X
ejde-720	67	24	1	1	NUM
ejde-720	67	25	,	,	PUNCT
ejde-720	67	26	but	but	CCONJ
ejde-720	67	27	not	not	PART
ejde-720	67	28	,	,	PUNCT
ejde-720	67	29	if	if	SCONJ
ejde-720	67	30	λ	λ	X
ejde-720	67	31	>	>	X
ejde-720	67	32	1	1	X
ejde-720	67	33	.	.	PUNCT
ejde-720	68	1	actually	actually	ADV
ejde-720	68	2	,	,	PUNCT
ejde-720	68	3	in	in	ADP
ejde-720	68	4	[	[	X
ejde-720	68	5	19	19	NUM
ejde-720	68	6	]	]	PUNCT
ejde-720	68	7	the	the	DET
ejde-720	68	8	authors	author	NOUN
ejde-720	68	9	seek	seek	VERB
ejde-720	68	10	for	for	ADP
ejde-720	68	11	analytic	analytic	ADJ
ejde-720	68	12	solutions	solution	NOUN
ejde-720	68	13	of	of	ADP
ejde-720	68	14	the	the	DET
ejde-720	68	15	problem	problem	NOUN
ejde-720	68	16	.	.	PUNCT
ejde-720	69	1	however	however	ADV
ejde-720	69	2	in	in	ADP
ejde-720	69	3	[	[	X
ejde-720	69	4	11	11	NUM
ejde-720	69	5	]	]	X
ejde-720	69	6	a	a	DET
ejde-720	69	7	similar	similar	ADJ
ejde-720	69	8	approximation	approximation	NOUN
ejde-720	69	9	of	of	ADP
ejde-720	69	10	the	the	DET
ejde-720	69	11	solutions	solution	NOUN
ejde-720	69	12	of	of	ADP
ejde-720	69	13	equations	equation	NOUN
ejde-720	69	14	like	like	ADP
ejde-720	69	15	(	(	PUNCT
ejde-720	69	16	1.3	1.3	NUM
ejde-720	69	17	)	)	PUNCT
ejde-720	69	18	is	be	AUX
ejde-720	69	19	obtained	obtain	VERB
ejde-720	69	20	.	.	PUNCT
ejde-720	70	1	ejde-2024/54	ejde-2024/54	NUM
ejde-720	70	2	linear	linear	ADJ
ejde-720	70	3	differential	differential	ADJ
ejde-720	70	4	equations	equation	NOUN
ejde-720	70	5	with	with	ADP
ejde-720	70	6	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	70	7	arguments	argument	NOUN
ejde-720	70	8	3	3	NUM
ejde-720	70	9	the	the	DET
ejde-720	70	10	main	main	ADJ
ejde-720	70	11	property	property	NOUN
ejde-720	70	12	of	of	ADP
ejde-720	70	13	the	the	DET
ejde-720	70	14	solutions	solution	NOUN
ejde-720	70	15	discussed	discuss	VERB
ejde-720	70	16	in	in	ADP
ejde-720	70	17	the	the	DET
ejde-720	70	18	literature	literature	NOUN
ejde-720	70	19	refers	refer	VERB
ejde-720	70	20	to	to	ADP
ejde-720	70	21	the	the	DET
ejde-720	70	22	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-720	70	23	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-720	70	24	and	and	CCONJ
ejde-720	70	25	especially	especially	ADV
ejde-720	70	26	to	to	ADP
ejde-720	70	27	the	the	DET
ejde-720	70	28	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-720	70	29	character	character	NOUN
ejde-720	70	30	of	of	ADP
ejde-720	70	31	them	they	PRON
ejde-720	70	32	.	.	PUNCT
ejde-720	71	1	for	for	ADP
ejde-720	71	2	instance	instance	NOUN
ejde-720	71	3	,	,	PUNCT
ejde-720	71	4	such	such	DET
ejde-720	71	5	a	a	DET
ejde-720	71	6	property	property	NOUN
ejde-720	71	7	of	of	ADP
ejde-720	71	8	the	the	DET
ejde-720	71	9	linear	linear	ADJ
ejde-720	71	10	advanced	advanced	ADJ
ejde-720	71	11	differential	differential	ADJ
ejde-720	71	12	equation	equation	NOUN
ejde-720	71	13	of	of	ADP
ejde-720	71	14	the	the	DET
ejde-720	71	15	form	form	NOUN
ejde-720	71	16	ẋ(t	ẋ(t	NUM
ejde-720	71	17	)	)	PUNCT
ejde-720	71	18	=	=	PUNCT
ejde-720	71	19	a(t)x(t+	a(t)x(t+	PUNCT
ejde-720	71	20	h(t	h(t	PROPN
ejde-720	71	21	)	)	PUNCT
ejde-720	71	22	)	)	PUNCT
ejde-720	72	1	+	+	CCONJ
ejde-720	72	2	b(t)x(t+	b(t)x(t+	NUM
ejde-720	72	3	r(t	r(t	NOUN
ejde-720	72	4	)	)	PUNCT
ejde-720	72	5	)	)	PUNCT
ejde-720	73	1	=	=	SYM
ejde-720	73	2	0	0	NUM
ejde-720	73	3	,	,	PUNCT
ejde-720	73	4	t	t	PROPN
ejde-720	73	5	≥	≥	NUM
ejde-720	73	6	0	0	NUM
ejde-720	73	7	,	,	PUNCT
ejde-720	73	8	where	where	SCONJ
ejde-720	73	9	h(t	h(t	PROPN
ejde-720	73	10	)	)	PUNCT
ejde-720	73	11	,	,	PUNCT
ejde-720	73	12	r(t	r(t	NOUN
ejde-720	73	13	)	)	PUNCT
ejde-720	73	14	≥	≥	NOUN
ejde-720	73	15	0	0	NUM
ejde-720	73	16	,	,	PUNCT
ejde-720	73	17	is	be	AUX
ejde-720	73	18	investigated	investigate	VERB
ejde-720	73	19	in	in	ADP
ejde-720	73	20	[	[	X
ejde-720	73	21	9	9	NUM
ejde-720	73	22	]	]	PUNCT
ejde-720	73	23	.	.	PUNCT
ejde-720	74	1	the	the	DET
ejde-720	74	2	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-720	74	3	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-720	74	4	of	of	ADP
ejde-720	74	5	solutions	solution	NOUN
ejde-720	74	6	of	of	ADP
ejde-720	74	7	the	the	DET
ejde-720	74	8	nth	nth	NOUN
ejde-720	74	9	-	-	PUNCT
ejde-720	74	10	order	order	NOUN
ejde-720	74	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-720	74	12	differential	differential	ADJ
ejde-720	74	13	equations	equation	NOUN
ejde-720	74	14	with	with	ADP
ejde-720	74	15	an	an	DET
ejde-720	74	16	advanced	advanced	ADJ
ejde-720	74	17	argument	argument	NOUN
ejde-720	74	18	of	of	ADP
ejde-720	74	19	the	the	DET
ejde-720	74	20	form	form	NOUN
ejde-720	74	21	x(n)(t	x(n)(t	NUM
ejde-720	74	22	)	)	PUNCT
ejde-720	74	23	+	+	CCONJ
ejde-720	74	24	δq(t)xλ(g(t	δq(t)xλ(g(t	NOUN
ejde-720	74	25	)	)	PUNCT
ejde-720	74	26	)	)	PUNCT
ejde-720	75	1	=	=	SYM
ejde-720	75	2	0	0	NUM
ejde-720	75	3	,	,	PUNCT
ejde-720	75	4	is	be	AUX
ejde-720	75	5	investigated	investigate	VERB
ejde-720	75	6	in	in	ADP
ejde-720	75	7	[	[	X
ejde-720	75	8	12	12	NUM
ejde-720	75	9	]	]	PUNCT
ejde-720	75	10	,	,	PUNCT
ejde-720	75	11	where	where	SCONJ
ejde-720	75	12	n	n	PRON
ejde-720	75	13	≥	≥	NOUN
ejde-720	75	14	2	2	NUM
ejde-720	75	15	is	be	AUX
ejde-720	75	16	even	even	ADV
ejde-720	75	17	,	,	PUNCT
ejde-720	75	18	δ	δ	PROPN
ejde-720	75	19	=	=	PUNCT
ejde-720	75	20	±1	±1	VERB
ejde-720	75	21	and	and	CCONJ
ejde-720	75	22	g(t	g(t	PROPN
ejde-720	75	23	)	)	PUNCT
ejde-720	75	24	≥	≥	PROPN
ejde-720	75	25	t	t	PROPN
ejde-720	75	26	,	,	PUNCT
ejde-720	75	27	for	for	ADP
ejde-720	75	28	all	all	DET
ejde-720	75	29	t	t	PROPN
ejde-720	75	30	≥	≥	PROPN
ejde-720	75	31	t0	t0	PROPN
ejde-720	75	32	.	.	PUNCT
ejde-720	76	1	the	the	DET
ejde-720	76	2	same	same	ADJ
ejde-720	76	3	property	property	NOUN
ejde-720	76	4	is	be	AUX
ejde-720	76	5	,	,	PUNCT
ejde-720	76	6	also	also	ADV
ejde-720	76	7	,	,	PUNCT
ejde-720	76	8	discussed	discuss	VERB
ejde-720	76	9	for	for	ADP
ejde-720	76	10	the	the	DET
ejde-720	76	11	differential	differential	ADJ
ejde-720	76	12	equation	equation	NOUN
ejde-720	76	13	x′(t	x′(t	PROPN
ejde-720	76	14	)	)	PUNCT
ejde-720	77	1	+	+	CCONJ
ejde-720	77	2	δ1a(t)x(g(t	δ1a(t)x(g(t	NOUN
ejde-720	77	3	)	)	PUNCT
ejde-720	77	4	)	)	PUNCT
ejde-720	78	1	+	+	CCONJ
ejde-720	78	2	δ2b(t)x(h(t	δ2b(t)x(h(t	X
ejde-720	78	3	)	)	PUNCT
ejde-720	78	4	)	)	PUNCT
ejde-720	79	1	=	=	SYM
ejde-720	79	2	0	0	NUM
ejde-720	79	3	,	,	PUNCT
ejde-720	79	4	t	t	PROPN
ejde-720	79	5	≥	≥	PROPN
ejde-720	79	6	t0	t0	PROPN
ejde-720	79	7	,	,	PUNCT
ejde-720	79	8	in	in	ADP
ejde-720	79	9	[	[	X
ejde-720	79	10	4	4	NUM
ejde-720	79	11	]	]	PUNCT
ejde-720	79	12	,	,	PUNCT
ejde-720	79	13	with	with	ADP
ejde-720	79	14	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-720	79	15	a(t	a(t	NOUN
ejde-720	79	16	)	)	PUNCT
ejde-720	79	17	≥	≥	NOUN
ejde-720	79	18	0	0	NUM
ejde-720	79	19	,	,	PUNCT
ejde-720	79	20	b(t	b(t	PROPN
ejde-720	79	21	)	)	PUNCT
ejde-720	79	22	≥	≥	NOUN
ejde-720	79	23	0	0	NUM
ejde-720	79	24	,	,	PUNCT
ejde-720	79	25	and	and	CCONJ
ejde-720	79	26	arguments	argument	NOUN
ejde-720	79	27	g	g	PROPN
ejde-720	79	28	delay	delay	NOUN
ejde-720	79	29	and	and	CCONJ
ejde-720	79	30	h	h	NOUN
ejde-720	79	31	advance	advance	NOUN
ejde-720	79	32	.	.	PUNCT
ejde-720	80	1	in	in	ADP
ejde-720	80	2	[	[	X
ejde-720	80	3	21	21	NUM
ejde-720	80	4	]	]	PUNCT
ejde-720	80	5	the	the	DET
ejde-720	80	6	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-720	80	7	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-720	80	8	of	of	ADP
ejde-720	80	9	solutions	solution	NOUN
ejde-720	80	10	of	of	ADP
ejde-720	80	11	the	the	DET
ejde-720	80	12	second	second	ADJ
ejde-720	80	13	order	order	NOUN
ejde-720	80	14	functional	functional	ADJ
ejde-720	80	15	differential	differential	NOUN
ejde-720	80	16	equation	equation	NOUN
ejde-720	80	17	with	with	ADP
ejde-720	80	18	a	a	DET
ejde-720	80	19	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	80	20	neutral	neutral	ADJ
ejde-720	80	21	term	term	NOUN
ejde-720	80	22	of	of	ADP
ejde-720	80	23	the	the	DET
ejde-720	80	24	form	form	NOUN
ejde-720	80	25	(	(	PUNCT
ejde-720	80	26	r(t)[(y(t	r(t)[(y(t	PROPN
ejde-720	80	27	)	)	PUNCT
ejde-720	80	28	+	+	CCONJ
ejde-720	80	29	p1(t)y(ρ1(t	p1(t)y(ρ1(t	ADJ
ejde-720	80	30	)	)	PUNCT
ejde-720	80	31	)	)	PUNCT
ejde-720	81	1	+	+	CCONJ
ejde-720	81	2	p2(t)y(ρ2(t	p2(t)y(ρ2(t	NOUN
ejde-720	81	3	)	)	PUNCT
ejde-720	81	4	)	)	PUNCT
ejde-720	81	5	)	)	PUNCT
ejde-720	82	1	′]γ	′]γ	PROPN
ejde-720	82	2	)	)	PUNCT
ejde-720	82	3	′	′	NUM
ejde-720	83	1	+	+	CCONJ
ejde-720	83	2	q(t)yγ(σ(t	q(t)yγ(σ(t	NUM
ejde-720	83	3	)	)	PUNCT
ejde-720	83	4	)	)	PUNCT
ejde-720	84	1	=	=	SYM
ejde-720	84	2	0	0	NUM
ejde-720	84	3	,	,	PUNCT
ejde-720	84	4	t	t	PROPN
ejde-720	84	5	≥	≥	NOUN
ejde-720	84	6	t0	t0	PROPN
ejde-720	84	7	is	be	AUX
ejde-720	84	8	investigated	investigate	VERB
ejde-720	84	9	,	,	PUNCT
ejde-720	84	10	where	where	SCONJ
ejde-720	84	11	ρ1(t	ρ1(t	PROPN
ejde-720	84	12	)	)	PUNCT
ejde-720	84	13	≤	≤	NOUN
ejde-720	84	14	t	t	NOUN
ejde-720	84	15	≤	≤	NUM
ejde-720	84	16	ρ2(t	ρ2(t	NUM
ejde-720	84	17	)	)	PUNCT
ejde-720	84	18	.	.	PUNCT
ejde-720	85	1	similar	similar	ADJ
ejde-720	85	2	problems	problem	NOUN
ejde-720	85	3	can	can	AUX
ejde-720	85	4	be	be	AUX
ejde-720	85	5	found	find	VERB
ejde-720	85	6	in	in	ADP
ejde-720	85	7	the	the	DET
ejde-720	85	8	references	reference	NOUN
ejde-720	85	9	in	in	ADP
ejde-720	85	10	[	[	X
ejde-720	85	11	21	21	NUM
ejde-720	85	12	]	]	PUNCT
ejde-720	85	13	.	.	PUNCT
ejde-720	86	1	on	on	ADP
ejde-720	86	2	the	the	DET
ejde-720	86	3	other	other	ADJ
ejde-720	86	4	hand	hand	NOUN
ejde-720	86	5	there	there	PRON
ejde-720	86	6	are	be	VERB
ejde-720	86	7	some	some	DET
ejde-720	86	8	works	work	NOUN
ejde-720	86	9	,	,	PUNCT
ejde-720	86	10	where	where	SCONJ
ejde-720	86	11	the	the	DET
ejde-720	86	12	main	main	ADJ
ejde-720	86	13	subject	subject	NOUN
ejde-720	86	14	is	be	AUX
ejde-720	86	15	the	the	DET
ejde-720	86	16	existence	existence	NOUN
ejde-720	86	17	of	of	ADP
ejde-720	86	18	solutions	solution	NOUN
ejde-720	86	19	of	of	ADP
ejde-720	86	20	differential	differential	ADJ
ejde-720	86	21	equations	equation	NOUN
ejde-720	86	22	with	with	ADP
ejde-720	86	23	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	86	24	type	type	NOUN
ejde-720	86	25	arguments	argument	NOUN
ejde-720	86	26	.	.	PUNCT
ejde-720	87	1	see	see	VERB
ejde-720	87	2	,	,	PUNCT
ejde-720	87	3	for	for	ADP
ejde-720	87	4	instance	instance	NOUN
ejde-720	87	5	,	,	PUNCT
ejde-720	87	6	[	[	X
ejde-720	87	7	3	3	NUM
ejde-720	87	8	]	]	PUNCT
ejde-720	87	9	as	as	ADP
ejde-720	87	10	above	above	ADV
ejde-720	87	11	.	.	PUNCT
ejde-720	88	1	n.	n.	PROPN
ejde-720	88	2	hale	hale	PROPN
ejde-720	88	3	et	et	PROPN
ejde-720	88	4	al	al	PROPN
ejde-720	88	5	.	.	PROPN
ejde-720	89	1	(	(	PUNCT
ejde-720	89	2	2024	2024	NUM
ejde-720	89	3	)	)	PUNCT
ejde-720	89	4	,	,	PUNCT
ejde-720	89	5	in	in	ADP
ejde-720	89	6	[	[	X
ejde-720	89	7	16	16	NUM
ejde-720	89	8	]	]	PUNCT
ejde-720	89	9	,	,	PUNCT
ejde-720	89	10	suggest	suggest	VERB
ejde-720	89	11	an	an	DET
ejde-720	89	12	absolutely	absolutely	ADV
ejde-720	89	13	and	and	CCONJ
ejde-720	89	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-720	89	15	convergent	convergent	NOUN
ejde-720	89	16	series	series	NOUN
ejde-720	89	17	as	as	ADP
ejde-720	89	18	solutions	solution	NOUN
ejde-720	89	19	of	of	ADP
ejde-720	89	20	the	the	DET
ejde-720	89	21	linear	linear	ADJ
ejde-720	89	22	equation	equation	NOUN
ejde-720	89	23	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-720	89	24	)	)	PUNCT
ejde-720	90	1	+	+	CCONJ
ejde-720	90	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-720	90	3	)	)	PUNCT
ejde-720	90	4	=	=	SYM
ejde-720	90	5	2u(αt	2u(αt	NUM
ejde-720	90	6	)	)	PUNCT
ejde-720	90	7	,	,	PUNCT
ejde-720	90	8	t	t	X
ejde-720	90	9	>	>	X
ejde-720	90	10	0	0	NUM
ejde-720	90	11	,	,	PUNCT
ejde-720	90	12	(	(	PUNCT
ejde-720	90	13	1.5	1.5	NUM
ejde-720	90	14	)	)	PUNCT
ejde-720	90	15	where	where	SCONJ
ejde-720	90	16	α	α	PROPN
ejde-720	90	17	>	>	X
ejde-720	90	18	1	1	NUM
ejde-720	90	19	,	,	PUNCT
ejde-720	90	20	to	to	PART
ejde-720	90	21	approximate	approximate	VERB
ejde-720	90	22	solutions	solution	NOUN
ejde-720	90	23	to	to	ADP
ejde-720	90	24	the	the	DET
ejde-720	90	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-720	90	26	functional	functional	ADJ
ejde-720	90	27	equation	equation	NOUN
ejde-720	90	28	of	of	ADP
ejde-720	90	29	the	the	DET
ejde-720	90	30	form	form	NOUN
ejde-720	90	31	u′(t	u′(t	PROPN
ejde-720	90	32	)	)	PUNCT
ejde-720	91	1	+	+	CCONJ
ejde-720	91	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-720	91	3	)	)	PUNCT
ejde-720	91	4	=	=	SYM
ejde-720	91	5	u2(αt	u2(αt	PROPN
ejde-720	91	6	)	)	PUNCT
ejde-720	91	7	,	,	PUNCT
ejde-720	91	8	t	t	X
ejde-720	91	9	>	>	X
ejde-720	91	10	0	0	X
ejde-720	91	11	.	.	PUNCT
ejde-720	92	1	for	for	ADP
ejde-720	92	2	equation	equation	NOUN
ejde-720	92	3	(	(	PUNCT
ejde-720	92	4	1.5	1.5	NUM
ejde-720	92	5	)	)	PUNCT
ejde-720	92	6	it	it	PRON
ejde-720	92	7	is	be	AUX
ejde-720	92	8	shown	show	VERB
ejde-720	92	9	that	that	SCONJ
ejde-720	92	10	except	except	SCONJ
ejde-720	92	11	of	of	ADP
ejde-720	92	12	the	the	DET
ejde-720	92	13	trivial	trivial	ADJ
ejde-720	92	14	solution	solution	NOUN
ejde-720	92	15	u	u	NOUN
ejde-720	92	16	=	=	PROPN
ejde-720	92	17	0	0	NUM
ejde-720	92	18	,	,	PUNCT
ejde-720	92	19	with	with	ADP
ejde-720	92	20	initial	initial	ADJ
ejde-720	92	21	value	value	NOUN
ejde-720	92	22	u(0	u(0	NOUN
ejde-720	92	23	)	)	PUNCT
ejde-720	92	24	=	=	SYM
ejde-720	92	25	0	0	NUM
ejde-720	92	26	,	,	PUNCT
ejde-720	92	27	there	there	PRON
ejde-720	92	28	is	be	VERB
ejde-720	92	29	a	a	DET
ejde-720	92	30	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-720	92	31	solution	solution	NOUN
ejde-720	92	32	for	for	ADP
ejde-720	92	33	some	some	DET
ejde-720	92	34	special	special	ADJ
ejde-720	92	35	values	value	NOUN
ejde-720	92	36	of	of	ADP
ejde-720	92	37	the	the	DET
ejde-720	92	38	parameter	parameter	NOUN
ejde-720	92	39	α	α	NOUN
ejde-720	92	40	.	.	PUNCT
ejde-720	93	1	in	in	ADP
ejde-720	93	2	the	the	DET
ejde-720	93	3	sequel	sequel	NOUN
ejde-720	93	4	we	we	PRON
ejde-720	93	5	shall	shall	AUX
ejde-720	93	6	give	give	VERB
ejde-720	93	7	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-720	93	8	conditions	condition	NOUN
ejde-720	93	9	to	to	PART
ejde-720	93	10	guarantee	guarantee	VERB
ejde-720	93	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-720	93	12	of	of	ADP
ejde-720	93	13	the	the	DET
ejde-720	93	14	solutions	solution	NOUN
ejde-720	93	15	.	.	PUNCT
ejde-720	94	1	a	a	DET
ejde-720	94	2	similar	similar	ADJ
ejde-720	94	3	problem	problem	NOUN
ejde-720	94	4	was	be	AUX
ejde-720	94	5	discussed	discuss	VERB
ejde-720	94	6	in	in	ADP
ejde-720	94	7	[	[	X
ejde-720	94	8	27	27	NUM
ejde-720	94	9	]	]	PUNCT
ejde-720	94	10	concerning	concern	VERB
ejde-720	94	11	the	the	DET
ejde-720	94	12	problem	problem	NOUN
ejde-720	94	13	f	f	PROPN
ejde-720	94	14	′(t	′(t	PROPN
ejde-720	94	15	)	)	PUNCT
ejde-720	94	16	=	=	SYM
ejde-720	94	17	af(λt	af(λt	NOUN
ejde-720	94	18	)	)	PUNCT
ejde-720	94	19	,	,	PUNCT
ejde-720	94	20	t	t	PROPN
ejde-720	94	21	∈	∈	PROPN
ejde-720	94	22	r	r	NOUN
ejde-720	94	23	,	,	PUNCT
ejde-720	94	24	f(0	f(0	NOUN
ejde-720	94	25	)	)	PUNCT
ejde-720	94	26	=	=	SYM
ejde-720	94	27	0	0	NUM
ejde-720	94	28	,	,	PUNCT
ejde-720	94	29	(	(	PUNCT
ejde-720	94	30	1.6	1.6	NUM
ejde-720	94	31	)	)	PUNCT
ejde-720	94	32	where	where	SCONJ
ejde-720	94	33	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-720	94	34	solutions	solution	NOUN
ejde-720	94	35	are	be	AUX
ejde-720	94	36	constructed	construct	VERB
ejde-720	94	37	for	for	ADP
ejde-720	94	38	constants	constant	NOUN
ejde-720	94	39	λ	λ	X
ejde-720	94	40	>	>	X
ejde-720	94	41	1	1	NUM
ejde-720	94	42	and	and	CCONJ
ejde-720	94	43	a	a	DET
ejde-720	94	44	̸=	̸=	PROPN
ejde-720	94	45	0	0	NUM
ejde-720	94	46	.	.	PUNCT
ejde-720	95	1	notice	notice	VERB
ejde-720	95	2	that	that	SCONJ
ejde-720	95	3	this	this	DET
ejde-720	95	4	equation	equation	NOUN
ejde-720	95	5	is	be	AUX
ejde-720	95	6	of	of	ADP
ejde-720	95	7	advanced	advanced	ADJ
ejde-720	95	8	type	type	NOUN
ejde-720	95	9	for	for	ADP
ejde-720	95	10	t	t	PROPN
ejde-720	95	11	>	>	X
ejde-720	95	12	0	0	PUNCT
ejde-720	95	13	and	and	CCONJ
ejde-720	95	14	delay	delay	NOUN
ejde-720	95	15	type	type	NOUN
ejde-720	95	16	for	for	ADP
ejde-720	95	17	t	t	PROPN
ejde-720	95	18	<	<	X
ejde-720	95	19	0	0	NUM
ejde-720	95	20	.	.	PUNCT
ejde-720	96	1	more	more	ADJ
ejde-720	96	2	facts	fact	NOUN
ejde-720	96	3	about	about	ADP
ejde-720	96	4	differential	differential	ADJ
ejde-720	96	5	equations	equation	NOUN
ejde-720	96	6	with	with	ADP
ejde-720	96	7	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	96	8	arguments	argument	NOUN
ejde-720	96	9	can	can	AUX
ejde-720	96	10	be	be	AUX
ejde-720	96	11	found	find	VERB
ejde-720	96	12	in	in	ADP
ejde-720	96	13	a	a	DET
ejde-720	96	14	great	great	ADJ
ejde-720	96	15	number	number	NOUN
ejde-720	96	16	of	of	ADP
ejde-720	96	17	works	work	NOUN
ejde-720	96	18	in	in	ADP
ejde-720	96	19	the	the	DET
ejde-720	96	20	literature	literature	NOUN
ejde-720	96	21	,	,	PUNCT
ejde-720	96	22	starting	start	VERB
ejde-720	96	23	from	from	ADP
ejde-720	96	24	the	the	DET
ejde-720	96	25	work	work	NOUN
ejde-720	96	26	of	of	ADP
ejde-720	96	27	kato	kato	PROPN
ejde-720	96	28	and	and	CCONJ
ejde-720	96	29	macleon	macleon	NOUN
ejde-720	96	30	(	(	PUNCT
ejde-720	96	31	1971	1971	NUM
ejde-720	96	32	)	)	PUNCT
ejde-720	97	1	[	[	X
ejde-720	97	2	19	19	NUM
ejde-720	97	3	]	]	PUNCT
ejde-720	97	4	,	,	PUNCT
ejde-720	97	5	mentioned	mention	VERB
ejde-720	97	6	above	above	ADV
ejde-720	97	7	,	,	PUNCT
ejde-720	97	8	as	as	ADV
ejde-720	97	9	well	well	ADV
ejde-720	97	10	as	as	ADP
ejde-720	97	11	in	in	ADP
ejde-720	97	12	[	[	X
ejde-720	97	13	2	2	NUM
ejde-720	97	14	,	,	PUNCT
ejde-720	97	15	9	9	NUM
ejde-720	97	16	,	,	PUNCT
ejde-720	97	17	12	12	NUM
ejde-720	97	18	]	]	PUNCT
ejde-720	97	19	.	.	PUNCT
ejde-720	98	1	see	see	VERB
ejde-720	98	2	,	,	PUNCT
ejde-720	98	3	also	also	ADV
ejde-720	98	4	,	,	PUNCT
ejde-720	98	5	the	the	DET
ejde-720	98	6	references	reference	NOUN
ejde-720	98	7	therein	therein	ADV
ejde-720	98	8	.	.	PUNCT
ejde-720	99	1	in	in	ADP
ejde-720	99	2	all	all	DET
ejde-720	99	3	these	these	DET
ejde-720	99	4	equations	equation	NOUN
ejde-720	99	5	the	the	DET
ejde-720	99	6	response	response	NOUN
ejde-720	99	7	function	function	NOUN
ejde-720	99	8	depends	depend	VERB
ejde-720	99	9	on	on	ADP
ejde-720	99	10	arguments	argument	NOUN
ejde-720	99	11	which	which	PRON
ejde-720	99	12	are	be	AUX
ejde-720	99	13	either	either	PRON
ejde-720	99	14	delay	delay	NOUN
ejde-720	99	15	,	,	PUNCT
ejde-720	99	16	or	or	CCONJ
ejde-720	99	17	advance	advance	NOUN
ejde-720	99	18	.	.	PUNCT
ejde-720	100	1	the	the	DET
ejde-720	100	2	problem	problem	NOUN
ejde-720	100	3	is	be	AUX
ejde-720	100	4	what	what	PRON
ejde-720	100	5	happens	happen	VERB
ejde-720	100	6	when	when	SCONJ
ejde-720	100	7	the	the	DET
ejde-720	100	8	argument	argument	NOUN
ejde-720	100	9	has	have	VERB
ejde-720	100	10	a	a	DET
ejde-720	100	11	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	100	12	type	type	NOUN
ejde-720	100	13	dependence	dependence	NOUN
ejde-720	100	14	,	,	PUNCT
ejde-720	100	15	namely	namely	ADV
ejde-720	100	16	,	,	PUNCT
ejde-720	100	17	when	when	SCONJ
ejde-720	100	18	in	in	ADP
ejde-720	100	19	the	the	DET
ejde-720	100	20	equation	equation	NOUN
ejde-720	100	21	both	both	CCONJ
ejde-720	100	22	these	these	DET
ejde-720	100	23	situations	situation	NOUN
ejde-720	100	24	occur	occur	VERB
ejde-720	100	25	in	in	ADP
ejde-720	100	26	the	the	DET
ejde-720	100	27	same	same	ADJ
ejde-720	100	28	argument	argument	NOUN
ejde-720	100	29	.	.	PUNCT
ejde-720	101	1	in	in	ADP
ejde-720	101	2	this	this	DET
ejde-720	101	3	note	note	NOUN
ejde-720	101	4	we	we	PRON
ejde-720	101	5	deal	deal	VERB
ejde-720	101	6	with	with	ADP
ejde-720	101	7	a	a	DET
ejde-720	101	8	special	special	ADJ
ejde-720	101	9	type	type	NOUN
ejde-720	101	10	of	of	ADP
ejde-720	101	11	linear	linear	ADJ
ejde-720	101	12	n	n	CCONJ
ejde-720	101	13	-	-	PUNCT
ejde-720	101	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-720	101	15	functional	functional	ADJ
ejde-720	101	16	differential	differential	ADJ
ejde-720	101	17	equations	equation	NOUN
ejde-720	101	18	with	with	ADP
ejde-720	101	19	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	101	20	argument	argument	NOUN
ejde-720	101	21	of	of	ADP
ejde-720	101	22	the	the	DET
ejde-720	101	23	form	form	NOUN
ejde-720	101	24	(	(	PUNCT
ejde-720	101	25	1.2	1.2	NUM
ejde-720	101	26	)	)	PUNCT
ejde-720	101	27	.	.	PUNCT
ejde-720	102	1	we	we	PRON
ejde-720	102	2	intend	intend	VERB
ejde-720	102	3	to	to	PART
ejde-720	102	4	give	give	VERB
ejde-720	102	5	results	result	NOUN
ejde-720	102	6	on	on	ADP
ejde-720	102	7	the	the	DET
ejde-720	102	8	existence	existence	NOUN
ejde-720	102	9	of	of	ADP
ejde-720	102	10	full	full	ADJ
ejde-720	102	11	solutions	solution	NOUN
ejde-720	102	12	of	of	ADP
ejde-720	102	13	such	such	DET
ejde-720	102	14	an	an	DET
ejde-720	102	15	equation	equation	NOUN
ejde-720	102	16	with	with	ADP
ejde-720	102	17	point	point	NOUN
ejde-720	102	18	-	-	PUNCT
ejde-720	102	19	wise	wise	ADJ
ejde-720	102	20	initial	initial	ADJ
ejde-720	102	21	values	value	NOUN
ejde-720	102	22	.	.	PUNCT
ejde-720	103	1	4	4	NUM
ejde-720	103	2	g.	g.	PROPN
ejde-720	103	3	l.	l.	PROPN
ejde-720	103	4	karakostas	karakostas	PROPN
ejde-720	103	5	ejde-2024/54	ejde-2024/54	VERB
ejde-720	103	6	to	to	PART
ejde-720	103	7	obtain	obtain	VERB
ejde-720	103	8	our	our	PRON
ejde-720	103	9	results	result	NOUN
ejde-720	103	10	we	we	PRON
ejde-720	103	11	use	use	VERB
ejde-720	103	12	the	the	DET
ejde-720	103	13	simple	simple	ADJ
ejde-720	103	14	(	(	PUNCT
ejde-720	103	15	but	but	CCONJ
ejde-720	103	16	very	very	ADV
ejde-720	103	17	important	important	ADJ
ejde-720	103	18	)	)	PUNCT
ejde-720	103	19	fact	fact	NOUN
ejde-720	103	20	that	that	SCONJ
ejde-720	103	21	the	the	DET
ejde-720	103	22	roots	root	NOUN
ejde-720	103	23	of	of	ADP
ejde-720	103	24	the	the	DET
ejde-720	103	25	argument	argument	NOUN
ejde-720	103	26	τ	τ	X
ejde-720	103	27	are	be	AUX
ejde-720	103	28	fixed	fix	VERB
ejde-720	103	29	points	point	NOUN
ejde-720	103	30	of	of	ADP
ejde-720	103	31	the	the	DET
ejde-720	103	32	function	function	NOUN
ejde-720	103	33	t→	t→	PUNCT
ejde-720	103	34	t−	t−	PROPN
ejde-720	103	35	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-720	103	36	)	)	PUNCT
ejde-720	103	37	.	.	PUNCT
ejde-720	104	1	then	then	ADV
ejde-720	104	2	the	the	DET
ejde-720	104	3	results	result	NOUN
ejde-720	104	4	of	of	ADP
ejde-720	104	5	[	[	X
ejde-720	104	6	18	18	NUM
ejde-720	104	7	]	]	PUNCT
ejde-720	104	8	play	play	VERB
ejde-720	104	9	a	a	DET
ejde-720	104	10	very	very	ADV
ejde-720	104	11	important	important	ADJ
ejde-720	104	12	role	role	NOUN
ejde-720	104	13	.	.	PUNCT
ejde-720	105	1	2	2	X
ejde-720	105	2	.	.	X
ejde-720	105	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-720	105	4	we	we	PRON
ejde-720	105	5	furnish	furnish	VERB
ejde-720	105	6	the	the	DET
ejde-720	105	7	space	space	NOUN
ejde-720	105	8	of	of	ADP
ejde-720	105	9	n	n	NUM
ejde-720	105	10	×	×	NOUN
ejde-720	105	11	n	n	PRON
ejde-720	105	12	matrices	matrix	NOUN
ejde-720	105	13	with	with	ADP
ejde-720	105	14	a	a	DET
ejde-720	105	15	norm	norm	NOUN
ejde-720	105	16	∥	∥	X
ejde-720	105	17	·	·	PUNCT
ejde-720	105	18	∥	∥	PRON
ejde-720	105	19	induced	induce	VERB
ejde-720	105	20	from	from	ADP
ejde-720	105	21	the	the	DET
ejde-720	105	22	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-720	105	23	norm	norm	NOUN
ejde-720	105	24	|	|	ADV
ejde-720	105	25	·	·	PUNCT
ejde-720	106	1	|	|	CCONJ
ejde-720	106	2	of	of	ADP
ejde-720	106	3	the	the	DET
ejde-720	106	4	vector	vector	NOUN
ejde-720	106	5	space	space	NOUN
ejde-720	106	6	rn	rn	PROPN
ejde-720	106	7	.	.	PUNCT
ejde-720	107	1	we	we	PRON
ejde-720	107	2	start	start	VERB
ejde-720	107	3	with	with	ADP
ejde-720	107	4	some	some	DET
ejde-720	107	5	facts	fact	NOUN
ejde-720	107	6	borrowed	borrow	VERB
ejde-720	107	7	from	from	ADP
ejde-720	107	8	[	[	X
ejde-720	107	9	18	18	NUM
ejde-720	107	10	]	]	PUNCT
ejde-720	107	11	.	.	PUNCT
ejde-720	108	1	let	let	VERB
ejde-720	108	2	j	j	NOUN
ejde-720	108	3	:	:	PUNCT
ejde-720	108	4	=	=	SYM
ejde-720	108	5	(	(	PUNCT
ejde-720	108	6	a	a	DET
ejde-720	108	7	,	,	PUNCT
ejde-720	108	8	b	b	NOUN
ejde-720	108	9	)	)	PUNCT
ejde-720	108	10	be	be	AUX
ejde-720	108	11	an	an	DET
ejde-720	108	12	interval	interval	NOUN
ejde-720	108	13	of	of	ADP
ejde-720	108	14	the	the	DET
ejde-720	108	15	real	real	ADJ
ejde-720	108	16	line	line	NOUN
ejde-720	108	17	r.	r.	PROPN
ejde-720	108	18	consider	consider	VERB
ejde-720	108	19	the	the	DET
ejde-720	108	20	linear	linear	ADJ
ejde-720	108	21	n	n	CCONJ
ejde-720	108	22	-	-	PUNCT
ejde-720	108	23	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-720	108	24	delay	delay	NOUN
ejde-720	108	25	differential	differential	ADJ
ejde-720	108	26	equation	equation	NOUN
ejde-720	108	27	ẋ(t	ẋ(t	NOUN
ejde-720	108	28	)	)	PUNCT
ejde-720	108	29	=	=	SYM
ejde-720	108	30	a(t)x(t	a(t)x(t	X
ejde-720	108	31	)	)	PUNCT
ejde-720	109	1	+	+	NOUN
ejde-720	109	2	b(t)x(g(t	b(t)x(g(t	NOUN
ejde-720	109	3	)	)	PUNCT
ejde-720	109	4	)	)	PUNCT
ejde-720	110	1	+	+	CCONJ
ejde-720	110	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-720	110	3	)	)	PUNCT
ejde-720	110	4	,	,	PUNCT
ejde-720	110	5	t	t	PROPN
ejde-720	110	6	∈	∈	PROPN
ejde-720	110	7	j	j	PROPN
ejde-720	110	8	,	,	PUNCT
ejde-720	110	9	(	(	PUNCT
ejde-720	110	10	2.1	2.1	NUM
ejde-720	110	11	)	)	PUNCT
ejde-720	110	12	where	where	SCONJ
ejde-720	110	13	(	(	PUNCT
ejde-720	110	14	c1	c1	NOUN
ejde-720	110	15	)	)	PUNCT
ejde-720	110	16	g	g	PROPN
ejde-720	110	17	:	:	PUNCT
ejde-720	110	18	j	j	PROPN
ejde-720	110	19	→	→	SYM
ejde-720	110	20	j	j	PROPN
ejde-720	110	21	is	be	AUX
ejde-720	110	22	a	a	DET
ejde-720	110	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-720	110	24	function	function	NOUN
ejde-720	110	25	such	such	ADJ
ejde-720	110	26	that	that	SCONJ
ejde-720	110	27	g(t	g(t	PROPN
ejde-720	110	28	)	)	PUNCT
ejde-720	110	29	≤	≤	NOUN
ejde-720	110	30	t	t	PROPN
ejde-720	110	31	,	,	PUNCT
ejde-720	110	32	for	for	ADP
ejde-720	110	33	all	all	DET
ejde-720	110	34	t	t	NOUN
ejde-720	110	35	∈	∈	PROPN
ejde-720	110	36	j	j	PROPN
ejde-720	110	37	and	and	CCONJ
ejde-720	110	38	for	for	ADP
ejde-720	110	39	some	some	DET
ejde-720	110	40	ω	ω	NOUN
ejde-720	110	41	with	with	ADP
ejde-720	110	42	g(ω	g(ω	PROPN
ejde-720	110	43	)	)	PUNCT
ejde-720	111	1	=	=	PUNCT
ejde-720	111	2	ω	ω	NOUN
ejde-720	111	3	it	it	PRON
ejde-720	111	4	holds	hold	VERB
ejde-720	111	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-720	111	6	)	)	PUNCT
ejde-720	111	7	>	>	X
ejde-720	112	1	ω	ω	PROPN
ejde-720	112	2	for	for	ADP
ejde-720	112	3	t	t	PROPN
ejde-720	112	4	∈	∈	PROPN
ejde-720	112	5	(	(	PUNCT
ejde-720	112	6	ω	ω	PROPN
ejde-720	112	7	,	,	PUNCT
ejde-720	112	8	b	b	NOUN
ejde-720	112	9	)	)	PUNCT
ejde-720	112	10	.	.	PUNCT
ejde-720	113	1	(	(	PUNCT
ejde-720	113	2	c2	c2	PROPN
ejde-720	113	3	)	)	PUNCT
ejde-720	113	4	a	a	DET
ejde-720	113	5	,	,	PUNCT
ejde-720	113	6	b	b	NOUN
ejde-720	113	7	are	be	AUX
ejde-720	113	8	n	n	PRON
ejde-720	113	9	×	×	NOUN
ejde-720	113	10	n	n	CCONJ
ejde-720	113	11	-	-	PUNCT
ejde-720	113	12	matrix	matrix	NOUN
ejde-720	113	13	valued	value	VERB
ejde-720	113	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-720	113	15	functions	function	NOUN
ejde-720	113	16	defined	define	VERB
ejde-720	113	17	on	on	ADP
ejde-720	113	18	j	j	PROPN
ejde-720	113	19	and	and	CCONJ
ejde-720	113	20	integrable	integrable	ADJ
ejde-720	113	21	on	on	ADP
ejde-720	113	22	(	(	PUNCT
ejde-720	113	23	ω	ω	PROPN
ejde-720	113	24	,	,	PUNCT
ejde-720	113	25	b	b	NOUN
ejde-720	113	26	)	)	PUNCT
ejde-720	113	27	.	.	PUNCT
ejde-720	114	1	(	(	PUNCT
ejde-720	114	2	c3	c3	PROPN
ejde-720	114	3	)	)	PUNCT
ejde-720	115	1	f	f	PROPN
ejde-720	115	2	:	:	PUNCT
ejde-720	115	3	j	j	PROPN
ejde-720	115	4	→	→	SYM
ejde-720	115	5	rn	rn	PROPN
ejde-720	115	6	is	be	AUX
ejde-720	115	7	a	a	DET
ejde-720	115	8	function	function	NOUN
ejde-720	115	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-720	115	10	and	and	CCONJ
ejde-720	115	11	integrable	integrable	ADJ
ejde-720	115	12	on	on	ADP
ejde-720	115	13	(	(	PUNCT
ejde-720	115	14	ω	ω	PROPN
ejde-720	115	15	,	,	PUNCT
ejde-720	115	16	b	b	NOUN
ejde-720	115	17	)	)	PUNCT
ejde-720	115	18	.	.	PUNCT
ejde-720	116	1	from	from	ADP
ejde-720	116	2	the	the	DET
ejde-720	116	3	standard	standard	ADJ
ejde-720	116	4	theory	theory	NOUN
ejde-720	116	5	of	of	ADP
ejde-720	116	6	linear	linear	ADJ
ejde-720	116	7	functional	functional	ADJ
ejde-720	116	8	differential	differential	ADJ
ejde-720	116	9	equations	equation	NOUN
ejde-720	116	10	(	(	PUNCT
ejde-720	116	11	see	see	VERB
ejde-720	116	12	[	[	X
ejde-720	116	13	14	14	NUM
ejde-720	116	14	,	,	PUNCT
ejde-720	116	15	p.	p.	NOUN
ejde-720	116	16	11	11	NUM
ejde-720	116	17	]	]	PUNCT
ejde-720	116	18	)	)	PUNCT
ejde-720	116	19	it	it	PRON
ejde-720	116	20	is	be	AUX
ejde-720	116	21	well	well	ADV
ejde-720	116	22	known	know	VERB
ejde-720	116	23	,	,	PUNCT
ejde-720	117	1	that	that	SCONJ
ejde-720	117	2	under	under	ADP
ejde-720	117	3	these	these	DET
ejde-720	117	4	conditions	condition	NOUN
ejde-720	117	5	,	,	PUNCT
ejde-720	117	6	for	for	ADP
ejde-720	117	7	any	any	DET
ejde-720	117	8	σ	σ	NOUN
ejde-720	117	9	∈	∈	PROPN
ejde-720	117	10	i	i	PRON
ejde-720	117	11	and	and	CCONJ
ejde-720	117	12	any	any	DET
ejde-720	117	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-720	117	14	function	function	NOUN
ejde-720	117	15	φ	φ	NOUN
ejde-720	117	16	:	:	PUNCT
ejde-720	117	17	[	[	X
ejde-720	117	18	ḡ(σ	ḡ(σ	NOUN
ejde-720	117	19	)	)	PUNCT
ejde-720	117	20	,	,	PUNCT
ejde-720	117	21	σ	σ	PROPN
ejde-720	117	22	]	]	X
ejde-720	117	23	→	→	SYM
ejde-720	117	24	rn	rn	PROPN
ejde-720	117	25	,	,	PUNCT
ejde-720	117	26	there	there	PRON
ejde-720	117	27	is	be	VERB
ejde-720	117	28	a	a	DET
ejde-720	117	29	unique	unique	ADJ
ejde-720	117	30	solution	solution	NOUN
ejde-720	117	31	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	117	32	)	)	PUNCT
ejde-720	118	1	:	:	PUNCT
ejde-720	118	2	=	=	SYM
ejde-720	118	3	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	118	4	;	;	PUNCT
ejde-720	118	5	(	(	PUNCT
ejde-720	118	6	σ	σ	PROPN
ejde-720	118	7	,	,	PUNCT
ejde-720	118	8	φ	φ	NOUN
ejde-720	118	9	)	)	PUNCT
ejde-720	118	10	)	)	PUNCT
ejde-720	118	11	such	such	ADJ
ejde-720	118	12	that	that	SCONJ
ejde-720	118	13	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	118	14	)	)	PUNCT
ejde-720	118	15	=	=	SYM
ejde-720	118	16	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-720	118	17	)	)	PUNCT
ejde-720	118	18	,	,	PUNCT
ejde-720	118	19	for	for	ADP
ejde-720	118	20	all	all	DET
ejde-720	118	21	t	t	NOUN
ejde-720	118	22	∈	∈	PROPN
ejde-720	118	23	[	[	X
ejde-720	118	24	ḡ(σ	ḡ(σ	NOUN
ejde-720	118	25	)	)	PUNCT
ejde-720	118	26	,	,	PUNCT
ejde-720	118	27	σ	σ	PROPN
ejde-720	118	28	]	]	X
ejde-720	118	29	.	.	PUNCT
ejde-720	119	1	here	here	ADV
ejde-720	119	2	ḡ(σ	ḡ(σ	PROPN
ejde-720	119	3	)	)	PUNCT
ejde-720	119	4	=	=	SYM
ejde-720	119	5	inft≥σ	inft≥σ	PROPN
ejde-720	119	6	g(t	g(t	PROPN
ejde-720	119	7	)	)	PUNCT
ejde-720	119	8	.	.	PUNCT
ejde-720	120	1	let	let	VERB
ejde-720	120	2	ω	ω	PRON
ejde-720	120	3	be	be	AUX
ejde-720	120	4	a	a	DET
ejde-720	120	5	fixed	fixed	ADJ
ejde-720	120	6	point	point	NOUN
ejde-720	120	7	of	of	ADP
ejde-720	120	8	g	g	PROPN
ejde-720	120	9	on	on	ADP
ejde-720	120	10	i	i	PRON
ejde-720	120	11	;	;	PUNCT
ejde-720	120	12	then	then	ADV
ejde-720	120	13	[	[	X
ejde-720	120	14	ḡ(ω	ḡ(ω	NOUN
ejde-720	120	15	)	)	PUNCT
ejde-720	120	16	,	,	PUNCT
ejde-720	120	17	ω	ω	X
ejde-720	120	18	]	]	X
ejde-720	120	19	=	=	PUNCT
ejde-720	121	1	[	[	X
ejde-720	121	2	ω	ω	X
ejde-720	121	3	]	]	PUNCT
ejde-720	121	4	and	and	CCONJ
ejde-720	121	5	therefore	therefore	ADV
ejde-720	121	6	any	any	DET
ejde-720	121	7	initial	initial	ADJ
ejde-720	121	8	function	function	NOUN
ejde-720	121	9	φ	φ	PROPN
ejde-720	121	10	for	for	ADP
ejde-720	121	11	the	the	DET
ejde-720	121	12	solution	solution	NOUN
ejde-720	121	13	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-720	121	14	,	,	PUNCT
ejde-720	121	15	φ	φ	NOUN
ejde-720	121	16	)	)	PUNCT
ejde-720	121	17	is	be	AUX
ejde-720	121	18	actually	actually	ADV
ejde-720	121	19	a	a	DET
ejde-720	121	20	point	point	NOUN
ejde-720	121	21	of	of	ADP
ejde-720	121	22	rn	rn	PROPN
ejde-720	121	23	.	.	PUNCT
ejde-720	122	1	also	also	ADV
ejde-720	122	2	,	,	PUNCT
ejde-720	122	3	if	if	SCONJ
ejde-720	122	4	g	g	PROPN
ejde-720	122	5	does	do	AUX
ejde-720	122	6	not	not	PART
ejde-720	122	7	have	have	VERB
ejde-720	122	8	a	a	DET
ejde-720	122	9	fixed	fix	VERB
ejde-720	122	10	point	point	NOUN
ejde-720	122	11	ω	ω	PROPN
ejde-720	122	12	in	in	ADP
ejde-720	122	13	j	j	PROPN
ejde-720	122	14	,	,	PUNCT
ejde-720	122	15	(	(	PUNCT
ejde-720	122	16	as	as	SCONJ
ejde-720	122	17	,	,	PUNCT
ejde-720	122	18	for	for	ADP
ejde-720	122	19	instance	instance	NOUN
ejde-720	122	20	,	,	PUNCT
ejde-720	122	21	happens	happen	VERB
ejde-720	122	22	in	in	ADP
ejde-720	122	23	case	case	NOUN
ejde-720	122	24	of	of	ADP
ejde-720	122	25	constant	constant	ADJ
ejde-720	122	26	delay	delay	NOUN
ejde-720	122	27	,	,	PUNCT
ejde-720	122	28	namely	namely	ADV
ejde-720	122	29	,	,	PUNCT
ejde-720	122	30	g(t	g(t	PROPN
ejde-720	122	31	)	)	PUNCT
ejde-720	122	32	=	=	SYM
ejde-720	123	1	t−	t−	PROPN
ejde-720	123	2	τ	τ	PROPN
ejde-720	123	3	,	,	PUNCT
ejde-720	123	4	)	)	PUNCT
ejde-720	124	1	but	but	CCONJ
ejde-720	124	2	we	we	PRON
ejde-720	124	3	know	know	VERB
ejde-720	124	4	that	that	SCONJ
ejde-720	124	5	limt→ω+	limt→ω+	DET
ejde-720	124	6	g(t	g(t	PROPN
ejde-720	124	7	)	)	PUNCT
ejde-720	124	8	=	=	SYM
ejde-720	125	1	ω	ω	NUM
ejde-720	125	2	∈	∈	NOUN
ejde-720	125	3	r∪{−∞	r∪{−∞	NOUN
ejde-720	125	4	}	}	PUNCT
ejde-720	125	5	,	,	PUNCT
ejde-720	125	6	then	then	ADV
ejde-720	125	7	we	we	PRON
ejde-720	125	8	say	say	VERB
ejde-720	125	9	that	that	SCONJ
ejde-720	125	10	ω	ω	PROPN
ejde-720	125	11	is	be	AUX
ejde-720	125	12	a	a	DET
ejde-720	125	13	generalised	generalise	VERB
ejde-720	125	14	fixed	fix	VERB
ejde-720	125	15	point	point	NOUN
ejde-720	125	16	of	of	ADP
ejde-720	125	17	g.	g.	PROPN
ejde-720	125	18	in	in	ADP
ejde-720	125	19	this	this	DET
ejde-720	125	20	case	case	NOUN
ejde-720	125	21	the	the	DET
ejde-720	125	22	solution	solution	NOUN
ejde-720	125	23	x	x	NOUN
ejde-720	125	24	,	,	PUNCT
ejde-720	125	25	whose	whose	DET
ejde-720	125	26	limit	limit	NOUN
ejde-720	125	27	limt→ω+	limt→ω+	VERB
ejde-720	125	28	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	125	29	)	)	PUNCT
ejde-720	126	1	=	=	NOUN
ejde-720	126	2	:	:	PUNCT
ejde-720	126	3	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-720	126	4	)	)	PUNCT
ejde-720	126	5	=	=	SYM
ejde-720	126	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-720	126	7	exists	exist	VERB
ejde-720	126	8	,	,	PUNCT
ejde-720	126	9	is	be	AUX
ejde-720	126	10	unique	unique	ADJ
ejde-720	126	11	and	and	CCONJ
ejde-720	126	12	it	it	PRON
ejde-720	126	13	is	be	AUX
ejde-720	126	14	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	126	15	)	)	PUNCT
ejde-720	126	16	=	=	SYM
ejde-720	126	17	ea	ea	PROPN
ejde-720	126	18	,	,	PUNCT
ejde-720	126	19	b(t	b(t	NOUN
ejde-720	126	20	,	,	PUNCT
ejde-720	126	21	ω)ξ	ω)ξ	PUNCT
ejde-720	127	1	+	+	CCONJ
ejde-720	127	2	z(t	z(t	NOUN
ejde-720	127	3	)	)	PUNCT
ejde-720	127	4	,	,	PUNCT
ejde-720	127	5	t	t	PROPN
ejde-720	127	6	∈	∈	PROPN
ejde-720	127	7	(	(	PUNCT
ejde-720	127	8	ω	ω	PROPN
ejde-720	127	9	,	,	PUNCT
ejde-720	127	10	b	b	NOUN
ejde-720	127	11	)	)	PUNCT
ejde-720	127	12	,	,	PUNCT
ejde-720	127	13	where	where	SCONJ
ejde-720	127	14	ea	ea	NOUN
ejde-720	127	15	,	,	PUNCT
ejde-720	127	16	b(t	b(t	PROPN
ejde-720	127	17	,	,	PUNCT
ejde-720	127	18	ω	ω	NOUN
ejde-720	127	19	)	)	PUNCT
ejde-720	127	20	is	be	AUX
ejde-720	127	21	the	the	DET
ejde-720	127	22	evolution	evolution	NOUN
ejde-720	127	23	matrix	matrix	NOUN
ejde-720	127	24	of	of	ADP
ejde-720	127	25	the	the	DET
ejde-720	127	26	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-720	127	27	equation	equation	NOUN
ejde-720	127	28	and	and	CCONJ
ejde-720	127	29	z	z	NOUN
ejde-720	127	30	is	be	AUX
ejde-720	127	31	the	the	DET
ejde-720	127	32	solution	solution	NOUN
ejde-720	127	33	of	of	ADP
ejde-720	127	34	the	the	DET
ejde-720	127	35	non	non	ADJ
ejde-720	127	36	-	-	ADJ
ejde-720	127	37	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-720	127	38	equation	equation	NOUN
ejde-720	127	39	such	such	ADJ
ejde-720	127	40	that	that	SCONJ
ejde-720	127	41	z(ω	z(ω	NUM
ejde-720	127	42	)	)	PUNCT
ejde-720	127	43	=	=	SYM
ejde-720	128	1	0	0	X
ejde-720	128	2	.	.	PUNCT
ejde-720	129	1	here	here	ADV
ejde-720	129	2	the	the	DET
ejde-720	129	3	evolution	evolution	NOUN
ejde-720	129	4	ea	ea	PROPN
ejde-720	129	5	,	,	PUNCT
ejde-720	129	6	b	b	PROPN
ejde-720	129	7	is	be	AUX
ejde-720	129	8	defined	define	VERB
ejde-720	129	9	by	by	ADP
ejde-720	129	10	the	the	DET
ejde-720	129	11	formula	formula	NOUN
ejde-720	129	12	ea	ea	NOUN
ejde-720	129	13	,	,	PUNCT
ejde-720	129	14	b(t	b(t	PROPN
ejde-720	129	15	,	,	PUNCT
ejde-720	129	16	ω	ω	NOUN
ejde-720	129	17	)	)	PUNCT
ejde-720	129	18	:	:	PUNCT
ejde-720	130	1	=	=	PUNCT
ejde-720	131	1	+	+	ADJ
ejde-720	131	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-720	131	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	131	4	[	[	X
ejde-720	131	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	131	6	ω	ω	PROPN
ejde-720	131	7	(	(	PUNCT
ejde-720	131	8	a	a	DET
ejde-720	131	9	,	,	PUNCT
ejde-720	131	10	b)in×n](t	b)in×n](t	NOUN
ejde-720	131	11	)	)	PUNCT
ejde-720	131	12	,	,	PUNCT
ejde-720	131	13	if	if	SCONJ
ejde-720	131	14	t	t	PROPN
ejde-720	131	15	∈	∈	PROPN
ejde-720	132	1	[	[	X
ejde-720	132	2	ω	ω	PROPN
ejde-720	132	3	,	,	PUNCT
ejde-720	132	4	b	b	NOUN
ejde-720	132	5	)	)	PUNCT
ejde-720	132	6	,	,	PUNCT
ejde-720	132	7	(	(	PUNCT
ejde-720	132	8	2.2	2.2	NUM
ejde-720	132	9	)	)	PUNCT
ejde-720	132	10	where	where	SCONJ
ejde-720	132	11	in×n	in×n	NOUN
ejde-720	132	12	is	be	AUX
ejde-720	132	13	the	the	DET
ejde-720	132	14	n×	n×	PROPN
ejde-720	132	15	n	n	NOUN
ejde-720	132	16	identity	identity	NOUN
ejde-720	132	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-720	132	18	and	and	CCONJ
ejde-720	132	19	[	[	X
ejde-720	132	20	zm	zm	PROPN
ejde-720	132	21	ω	ω	PROPN
ejde-720	132	22	(	(	PUNCT
ejde-720	132	23	a	a	PRON
ejde-720	132	24	,	,	PUNCT
ejde-720	132	25	b)t	b)t	NOUN
ejde-720	132	26	]	]	X
ejde-720	132	27	(	(	PUNCT
ejde-720	132	28	t	t	PROPN
ejde-720	132	29	)	)	PUNCT
ejde-720	132	30	:	:	PUNCT
ejde-720	133	1	=	=	PUNCT
ejde-720	133	2			X
ejde-720	133	3	t	t	X
ejde-720	133	4	(	(	PUNCT
ejde-720	133	5	t	t	PROPN
ejde-720	133	6	)	)	PUNCT
ejde-720	133	7	,	,	PUNCT
ejde-720	133	8	if	if	SCONJ
ejde-720	133	9	m	m	ADV
ejde-720	133	10	=	=	VERB
ejde-720	133	11	0,∫	0,∫	PROPN
ejde-720	133	12	t	t	PROPN
ejde-720	133	13	ω	ω	X
ejde-720	133	14	[	[	PUNCT
ejde-720	133	15	a(u)[zm−1	a(u)[zm−1	PROPN
ejde-720	133	16	ω	ω	PROPN
ejde-720	133	17	(	(	PUNCT
ejde-720	133	18	a	a	PRON
ejde-720	133	19	,	,	PUNCT
ejde-720	133	20	b)t	b)t	NOUN
ejde-720	133	21	]	]	X
ejde-720	133	22	(	(	PUNCT
ejde-720	133	23	u	u	NOUN
ejde-720	133	24	)	)	PUNCT
ejde-720	133	25	+	+	PROPN
ejde-720	133	26	b(u)[zm−1	b(u)[zm−1	PROPN
ejde-720	133	27	ω	ω	X
ejde-720	133	28	(	(	PUNCT
ejde-720	133	29	a	a	PRON
ejde-720	133	30	,	,	PUNCT
ejde-720	133	31	b)t	b)t	NOUN
ejde-720	133	32	]	]	X
ejde-720	133	33	(	(	PUNCT
ejde-720	133	34	g(u	g(u	PROPN
ejde-720	133	35	)	)	PUNCT
ejde-720	133	36	)	)	PUNCT
ejde-720	133	37	]	]	PUNCT
ejde-720	134	1	du	du	X
ejde-720	134	2	,	,	PUNCT
ejde-720	134	3	if	if	SCONJ
ejde-720	134	4	m	m	PROPN
ejde-720	134	5	≥	≥	NOUN
ejde-720	134	6	1	1	NUM
ejde-720	134	7	,	,	PUNCT
ejde-720	134	8	for	for	ADP
ejde-720	134	9	all	all	DET
ejde-720	134	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-720	134	11	n×	n×	PROPN
ejde-720	134	12	n	n	CCONJ
ejde-720	134	13	-	-	PUNCT
ejde-720	134	14	matrix	matrix	NOUN
ejde-720	134	15	valued	value	VERB
ejde-720	134	16	functions	function	NOUN
ejde-720	134	17	t	t	PROPN
ejde-720	134	18	defined	define	VERB
ejde-720	134	19	at	at	ADP
ejde-720	134	20	least	least	ADJ
ejde-720	134	21	on	on	ADP
ejde-720	134	22	the	the	DET
ejde-720	134	23	interval	interval	NOUN
ejde-720	134	24	(	(	PUNCT
ejde-720	134	25	ω	ω	PROPN
ejde-720	134	26	,	,	PUNCT
ejde-720	134	27	b	b	NOUN
ejde-720	134	28	)	)	PUNCT
ejde-720	134	29	.	.	PUNCT
ejde-720	135	1	notice	notice	VERB
ejde-720	135	2	that	that	SCONJ
ejde-720	135	3	the	the	DET
ejde-720	135	4	evolution	evolution	NOUN
ejde-720	135	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-720	135	6	the	the	DET
ejde-720	135	7	equation	equation	NOUN
ejde-720	135	8	∂	∂	NOUN
ejde-720	135	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-720	135	10	ea	ea	PROPN
ejde-720	135	11	,	,	PUNCT
ejde-720	135	12	b(t	b(t	PROPN
ejde-720	135	13	,	,	PUNCT
ejde-720	135	14	ω	ω	NOUN
ejde-720	135	15	)	)	PUNCT
ejde-720	135	16	=	=	SYM
ejde-720	135	17	a(t)ea	a(t)ea	PROPN
ejde-720	135	18	,	,	PUNCT
ejde-720	135	19	b(t	b(t	NOUN
ejde-720	135	20	,	,	PUNCT
ejde-720	135	21	ω	ω	NOUN
ejde-720	135	22	)	)	PUNCT
ejde-720	135	23	+	+	PROPN
ejde-720	135	24	b(t)ea	b(t)ea	PROPN
ejde-720	135	25	,	,	PUNCT
ejde-720	135	26	b(g(t	b(g(t	PROPN
ejde-720	135	27	)	)	PUNCT
ejde-720	135	28	,	,	PUNCT
ejde-720	135	29	ω	ω	PROPN
ejde-720	135	30	)	)	PUNCT
ejde-720	135	31	,	,	PUNCT
ejde-720	135	32	t	t	PROPN
ejde-720	135	33	∈	∈	PROPN
ejde-720	135	34	(	(	PUNCT
ejde-720	135	35	ω	ω	PROPN
ejde-720	135	36	,	,	PUNCT
ejde-720	135	37	b	b	NOUN
ejde-720	135	38	)	)	PUNCT
ejde-720	135	39	,	,	PUNCT
ejde-720	135	40	with	with	ADP
ejde-720	135	41	ea	ea	NOUN
ejde-720	135	42	,	,	PUNCT
ejde-720	135	43	b(ω	b(ω	ADV
ejde-720	135	44	,	,	PUNCT
ejde-720	135	45	ω	ω	NOUN
ejde-720	135	46	)	)	PUNCT
ejde-720	135	47	=	=	PUNCT
ejde-720	136	1	in×n	in×n	ADJ
ejde-720	136	2	.	.	PUNCT
ejde-720	137	1	ejde-2024/54	ejde-2024/54	NUM
ejde-720	137	2	linear	linear	ADJ
ejde-720	137	3	differential	differential	ADJ
ejde-720	137	4	equations	equation	NOUN
ejde-720	137	5	with	with	ADP
ejde-720	137	6	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	137	7	arguments	argument	NOUN
ejde-720	137	8	5	5	NUM
ejde-720	137	9	the	the	DET
ejde-720	137	10	solution	solution	NOUN
ejde-720	137	11	z	z	PROPN
ejde-720	137	12	of	of	ADP
ejde-720	137	13	the	the	DET
ejde-720	137	14	non	non	ADJ
ejde-720	137	15	-	-	ADJ
ejde-720	137	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-720	137	17	equation	equation	NOUN
ejde-720	137	18	with	with	ADP
ejde-720	137	19	initial	initial	ADJ
ejde-720	137	20	value	value	NOUN
ejde-720	137	21	z(ω	z(ω	NUM
ejde-720	137	22	)	)	PUNCT
ejde-720	137	23	=	=	SYM
ejde-720	137	24	0	0	NUM
ejde-720	137	25	,	,	PUNCT
ejde-720	137	26	is	be	AUX
ejde-720	137	27	z(t	z(t	NOUN
ejde-720	137	28	)	)	PUNCT
ejde-720	137	29	=	=	PUNCT
ejde-720	138	1	+	+	PUNCT
ejde-720	138	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-720	138	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	139	1	[	[	X
ejde-720	139	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	139	3	ω	ω	PROPN
ejde-720	139	4	(	(	PUNCT
ejde-720	139	5	a	a	PRON
ejde-720	139	6	,	,	PUNCT
ejde-720	139	7	b)f	b)f	X
ejde-720	139	8	]	]	X
ejde-720	139	9	(	(	PUNCT
ejde-720	139	10	t	t	PROPN
ejde-720	139	11	)	)	PUNCT
ejde-720	139	12	,	,	PUNCT
ejde-720	139	13	where	where	SCONJ
ejde-720	139	14	f	f	PROPN
ejde-720	139	15	(	(	PUNCT
ejde-720	139	16	t	t	PROPN
ejde-720	139	17	)	)	PUNCT
ejde-720	139	18	:	:	PUNCT
ejde-720	140	1	=	=	PUNCT
ejde-720	140	2	∫	∫	PROPN
ejde-720	141	1	t	t	PROPN
ejde-720	141	2	ω	ω	PROPN
ejde-720	141	3	f(u)du	f(u)du	PROPN
ejde-720	141	4	for	for	ADP
ejde-720	141	5	t	t	PROPN
ejde-720	141	6	∈	∈	PROPN
ejde-720	141	7	(	(	PUNCT
ejde-720	141	8	ω	ω	PROPN
ejde-720	141	9	,	,	PUNCT
ejde-720	141	10	b	b	NOUN
ejde-720	141	11	)	)	PUNCT
ejde-720	141	12	.	.	PUNCT
ejde-720	142	1	as	as	ADP
ejde-720	142	2	an	an	DET
ejde-720	142	3	example	example	NOUN
ejde-720	142	4	,	,	PUNCT
ejde-720	142	5	we	we	PRON
ejde-720	142	6	borrow	borrow	VERB
ejde-720	142	7	from	from	ADP
ejde-720	142	8	[	[	X
ejde-720	142	9	18	18	NUM
ejde-720	142	10	]	]	PUNCT
ejde-720	142	11	the	the	DET
ejde-720	142	12	information	information	NOUN
ejde-720	142	13	that	that	PRON
ejde-720	142	14	the	the	DET
ejde-720	142	15	evolution	evolution	NOUN
ejde-720	142	16	e(t,−∞	e(t,−∞	PROPN
ejde-720	142	17	)	)	PUNCT
ejde-720	142	18	of	of	ADP
ejde-720	142	19	equation	equation	NOUN
ejde-720	142	20	ẋ(t	ẋ(t	NOUN
ejde-720	142	21	)	)	PUNCT
ejde-720	142	22	=	=	PUNCT
ejde-720	142	23	eλtx(t−	eλtx(t−	NOUN
ejde-720	142	24	1	1	NUM
ejde-720	142	25	)	)	PUNCT
ejde-720	142	26	,	,	PUNCT
ejde-720	142	27	t	t	PROPN
ejde-720	142	28	∈	∈	PROPN
ejde-720	142	29	r	r	NOUN
ejde-720	142	30	,	,	PUNCT
ejde-720	142	31	where	where	SCONJ
ejde-720	142	32	λ	λ	PROPN
ejde-720	142	33	≥	≥	NOUN
ejde-720	142	34	0	0	NUM
ejde-720	142	35	,	,	PUNCT
ejde-720	142	36	is	be	AUX
ejde-720	142	37	e(t,−∞	e(t,−∞	NUM
ejde-720	142	38	)	)	PUNCT
ejde-720	143	1	=	=	PUNCT
ejde-720	144	1	+	+	ADP
ejde-720	144	2	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-720	144	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	144	4	exp[λ(mt−	exp[λ(mt−	VERB
ejde-720	144	5	1	1	NUM
ejde-720	144	6	2m(m−	2m(m−	NUM
ejde-720	144	7	1	1	NUM
ejde-720	144	8	)	)	PUNCT
ejde-720	144	9	)	)	PUNCT
ejde-720	144	10	]	]	PUNCT
ejde-720	145	1	m!λm	m!λm	X
ejde-720	145	2	,	,	PUNCT
ejde-720	145	3	t	t	PROPN
ejde-720	145	4	∈	∈	PROPN
ejde-720	145	5	r.	r.	PROPN
ejde-720	145	6	also	also	ADV
ejde-720	145	7	,	,	PUNCT
ejde-720	145	8	the	the	DET
ejde-720	145	9	evolution	evolution	NOUN
ejde-720	145	10	e(t	e(t	PROPN
ejde-720	145	11	,	,	PUNCT
ejde-720	145	12	0	0	NUM
ejde-720	145	13	)	)	PUNCT
ejde-720	145	14	of	of	ADP
ejde-720	145	15	equation	equation	NOUN
ejde-720	145	16	ẋ(t	ẋ(t	NOUN
ejde-720	145	17	)	)	PUNCT
ejde-720	145	18	=	=	SYM
ejde-720	145	19	αtβx(γt	αtβx(γt	NOUN
ejde-720	145	20	)	)	PUNCT
ejde-720	145	21	,	,	PUNCT
ejde-720	145	22	t	t	PROPN
ejde-720	145	23	>	>	X
ejde-720	145	24	0	0	NUM
ejde-720	145	25	,	,	PUNCT
ejde-720	145	26	(	(	PUNCT
ejde-720	145	27	2.3	2.3	NUM
ejde-720	145	28	)	)	PUNCT
ejde-720	145	29	where	where	SCONJ
ejde-720	145	30	α	α	X
ejde-720	145	31	,	,	PUNCT
ejde-720	145	32	β	β	X
ejde-720	145	33	≥	≥	NOUN
ejde-720	145	34	0	0	NUM
ejde-720	145	35	and	and	CCONJ
ejde-720	145	36	γ	γ	PROPN
ejde-720	145	37	∈	∈	PROPN
ejde-720	145	38	(	(	PUNCT
ejde-720	145	39	0	0	NUM
ejde-720	145	40	,	,	PUNCT
ejde-720	145	41	1	1	NUM
ejde-720	145	42	)	)	PUNCT
ejde-720	145	43	,	,	PUNCT
ejde-720	145	44	is	be	AUX
ejde-720	145	45	e(t	e(t	NOUN
ejde-720	145	46	,	,	PUNCT
ejde-720	145	47	0	0	NUM
ejde-720	145	48	)	)	PUNCT
ejde-720	145	49	=	=	PUNCT
ejde-720	146	1	+	+	ADJ
ejde-720	146	2	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-720	146	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	146	4	αmγ	αmγ	ADV
ejde-720	146	5	1	1	NUM
ejde-720	146	6	2m(m−1)(β+1	2m(m−1)(β+1	NUM
ejde-720	146	7	)	)	PUNCT
ejde-720	146	8	m!(β	m!(β	NOUN
ejde-720	146	9	+	+	CCONJ
ejde-720	146	10	1)m	1)m	NUM
ejde-720	146	11	tm(β+1	tm(β+1	NUM
ejde-720	146	12	)	)	PUNCT
ejde-720	146	13	,	,	PUNCT
ejde-720	146	14	t	t	PROPN
ejde-720	146	15	≥	≥	PROPN
ejde-720	146	16	0	0	NUM
ejde-720	146	17	.	.	PUNCT
ejde-720	147	1	(	(	PUNCT
ejde-720	147	2	2.4	2.4	NUM
ejde-720	147	3	)	)	PUNCT
ejde-720	147	4	from	from	ADP
ejde-720	147	5	the	the	DET
ejde-720	147	6	previous	previous	ADJ
ejde-720	147	7	arguments	argument	NOUN
ejde-720	147	8	,	,	PUNCT
ejde-720	147	9	it	it	PRON
ejde-720	147	10	seems	seem	VERB
ejde-720	147	11	that	that	SCONJ
ejde-720	147	12	an	an	DET
ejde-720	147	13	initial	initial	ADJ
ejde-720	147	14	value	value	NOUN
ejde-720	147	15	problem	problem	NOUN
ejde-720	147	16	formed	form	VERB
ejde-720	147	17	for	for	ADP
ejde-720	147	18	the	the	DET
ejde-720	147	19	differential	differential	ADJ
ejde-720	147	20	equation	equation	NOUN
ejde-720	147	21	(	(	PUNCT
ejde-720	147	22	2.1	2.1	NUM
ejde-720	147	23	)	)	PUNCT
ejde-720	147	24	is	be	AUX
ejde-720	147	25	defined	define	VERB
ejde-720	147	26	on	on	ADP
ejde-720	147	27	an	an	DET
ejde-720	147	28	interval	interval	NOUN
ejde-720	147	29	(	(	PUNCT
ejde-720	147	30	ω	ω	PROPN
ejde-720	147	31	,	,	PUNCT
ejde-720	147	32	t	t	PROPN
ejde-720	147	33	)	)	PUNCT
ejde-720	147	34	and	and	CCONJ
ejde-720	147	35	satisfies	satisfy	VERB
ejde-720	147	36	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-720	147	37	)	)	PUNCT
ejde-720	147	38	=	=	SYM
ejde-720	147	39	ξ	ξ	X
ejde-720	147	40	.	.	PUNCT
ejde-720	148	1	hence	hence	ADV
ejde-720	148	2	,	,	PUNCT
ejde-720	148	3	it	it	PRON
ejde-720	148	4	behaves	behave	VERB
ejde-720	148	5	like	like	ADP
ejde-720	148	6	the	the	DET
ejde-720	148	7	analogous	analogous	ADJ
ejde-720	148	8	one	one	NOUN
ejde-720	148	9	for	for	ADP
ejde-720	148	10	linear	linear	ADJ
ejde-720	148	11	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-720	148	12	differential	differential	ADJ
ejde-720	148	13	equations	equation	NOUN
ejde-720	148	14	.	.	PUNCT
ejde-720	149	1	and	and	CCONJ
ejde-720	149	2	this	this	PRON
ejde-720	149	3	is	be	AUX
ejde-720	149	4	true	true	ADJ
ejde-720	149	5	because	because	SCONJ
ejde-720	149	6	the	the	DET
ejde-720	149	7	initial	initial	ADJ
ejde-720	149	8	value	value	NOUN
ejde-720	149	9	is	be	AUX
ejde-720	149	10	a	a	DET
ejde-720	149	11	vector	vector	NOUN
ejde-720	149	12	and	and	CCONJ
ejde-720	149	13	not	not	PART
ejde-720	149	14	a	a	DET
ejde-720	149	15	function	function	NOUN
ejde-720	149	16	defined	define	VERB
ejde-720	149	17	on	on	ADP
ejde-720	149	18	the	the	DET
ejde-720	149	19	“	"	PUNCT
ejde-720	149	20	past	past	NOUN
ejde-720	149	21	”	"	PUNCT
ejde-720	149	22	.	.	PUNCT
ejde-720	150	1	now	now	ADV
ejde-720	150	2	we	we	PRON
ejde-720	150	3	come	come	VERB
ejde-720	150	4	back	back	ADV
ejde-720	150	5	to	to	ADP
ejde-720	150	6	equation	equation	NOUN
ejde-720	150	7	(	(	PUNCT
ejde-720	150	8	1.2	1.2	NUM
ejde-720	150	9	)	)	PUNCT
ejde-720	150	10	.	.	PUNCT
ejde-720	151	1	in	in	ADP
ejde-720	151	2	this	this	DET
ejde-720	151	3	case	case	NOUN
ejde-720	151	4	the	the	DET
ejde-720	151	5	basic	basic	ADJ
ejde-720	151	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-720	151	7	on	on	ADP
ejde-720	151	8	the	the	DET
ejde-720	151	9	argument	argument	NOUN
ejde-720	151	10	τ	τ	PROPN
ejde-720	151	11	is	be	AUX
ejde-720	151	12	the	the	DET
ejde-720	151	13	following	follow	VERB
ejde-720	151	14	(	(	PUNCT
ejde-720	151	15	c4	c4	NOUN
ejde-720	151	16	)	)	PUNCT
ejde-720	151	17	the	the	DET
ejde-720	151	18	function	function	NOUN
ejde-720	151	19	τ	τ	X
ejde-720	151	20	:	:	PUNCT
ejde-720	151	21	(	(	PUNCT
ejde-720	151	22	−r	−r	ADJ
ejde-720	151	23	,	,	PUNCT
ejde-720	151	24	r	r	NOUN
ejde-720	151	25	)	)	PUNCT
ejde-720	151	26	→	→	SYM
ejde-720	151	27	r	r	NOUN
ejde-720	151	28	is	be	AUX
ejde-720	151	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-720	151	30	and	and	CCONJ
ejde-720	151	31	odd	odd	ADJ
ejde-720	151	32	and	and	CCONJ
ejde-720	151	33	such	such	ADJ
ejde-720	151	34	that	that	SCONJ
ejde-720	151	35	in	in	ADP
ejde-720	151	36	any	any	DET
ejde-720	151	37	compact	compact	ADJ
ejde-720	151	38	interval	interval	NOUN
ejde-720	151	39	there	there	PRON
ejde-720	151	40	is	be	VERB
ejde-720	151	41	a	a	DET
ejde-720	151	42	finite	finite	ADJ
ejde-720	151	43	number	number	NOUN
ejde-720	151	44	of	of	ADP
ejde-720	151	45	points	point	NOUN
ejde-720	151	46	where	where	SCONJ
ejde-720	151	47	it	it	PRON
ejde-720	151	48	changes	change	VERB
ejde-720	151	49	its	its	PRON
ejde-720	151	50	sign	sign	NOUN
ejde-720	151	51	.	.	PUNCT
ejde-720	152	1	by	by	ADP
ejde-720	152	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-720	152	3	(	(	PUNCT
ejde-720	152	4	c4	c4	NOUN
ejde-720	152	5	)	)	PUNCT
ejde-720	152	6	,	,	PUNCT
ejde-720	152	7	the	the	DET
ejde-720	152	8	roots	root	NOUN
ejde-720	152	9	of	of	ADP
ejde-720	152	10	τ	τ	PROPN
ejde-720	152	11	are	be	AUX
ejde-720	152	12	distinc	distinc	NOUN
ejde-720	152	13	.	.	PUNCT
ejde-720	153	1	we	we	PRON
ejde-720	153	2	have	have	VERB
ejde-720	153	3	τ(0	τ(0	NUM
ejde-720	153	4	)	)	PUNCT
ejde-720	153	5	=	=	SYM
ejde-720	153	6	0	0	PUNCT
ejde-720	154	1	=	=	NOUN
ejde-720	154	2	:	:	PUNCT
ejde-720	154	3	r0	r0	VERB
ejde-720	154	4	and	and	CCONJ
ejde-720	154	5	let	let	VERB
ejde-720	154	6	rk	rk	PRON
ejde-720	154	7	∈	∈	PROPN
ejde-720	154	8	(	(	PUNCT
ejde-720	154	9	0	0	NUM
ejde-720	154	10	,	,	PUNCT
ejde-720	154	11	r	r	NOUN
ejde-720	154	12	)	)	PUNCT
ejde-720	154	13	,	,	PUNCT
ejde-720	154	14	k	k	PROPN
ejde-720	154	15	∈	∈	PROPN
ejde-720	154	16	{	{	PUNCT
ejde-720	154	17	1	1	NUM
ejde-720	154	18	,	,	PUNCT
ejde-720	154	19	.	.	PUNCT
ejde-720	154	20	.	.	PUNCT
ejde-720	154	21	.	.	PUNCT
ejde-720	154	22	,	,	PUNCT
ejde-720	154	23	n	n	CCONJ
ejde-720	154	24	}	}	PUNCT
ejde-720	154	25	,	,	PUNCT
ejde-720	154	26	(	(	PUNCT
ejde-720	154	27	n	n	X
ejde-720	154	28	∈	∈	PROPN
ejde-720	154	29	n∪{+∞	n∪{+∞	NUM
ejde-720	154	30	}	}	PUNCT
ejde-720	154	31	)	)	PUNCT
ejde-720	154	32	,	,	PUNCT
ejde-720	154	33	be	be	AUX
ejde-720	154	34	the	the	DET
ejde-720	154	35	(	(	PUNCT
ejde-720	154	36	positive	positive	ADJ
ejde-720	154	37	)	)	PUNCT
ejde-720	154	38	moments	moment	NOUN
ejde-720	154	39	where	where	SCONJ
ejde-720	154	40	the	the	DET
ejde-720	154	41	argument	argument	NOUN
ejde-720	154	42	τ	τ	PROPN
ejde-720	154	43	changes	change	NOUN
ejde-720	154	44	sign	sign	NOUN
ejde-720	154	45	.	.	PUNCT
ejde-720	155	1	notice	notice	VERB
ejde-720	155	2	that	that	SCONJ
ejde-720	155	3	,	,	PUNCT
ejde-720	155	4	due	due	ADP
ejde-720	155	5	to	to	ADP
ejde-720	155	6	oddity	oddity	NOUN
ejde-720	155	7	of	of	ADP
ejde-720	155	8	τ	τ	PROPN
ejde-720	155	9	,	,	PUNCT
ejde-720	155	10	the	the	DET
ejde-720	155	11	points	point	NOUN
ejde-720	155	12	−rk	−rk	PROPN
ejde-720	155	13	∈	∈	PROPN
ejde-720	155	14	(	(	PUNCT
ejde-720	155	15	−r	−r	ADJ
ejde-720	155	16	,	,	PUNCT
ejde-720	155	17	0	0	NUM
ejde-720	155	18	)	)	PUNCT
ejde-720	155	19	,	,	PUNCT
ejde-720	155	20	(	(	PUNCT
ejde-720	155	21	k	k	PROPN
ejde-720	155	22	∈	∈	PROPN
ejde-720	155	23	{	{	PUNCT
ejde-720	155	24	1	1	NUM
ejde-720	155	25	,	,	PUNCT
ejde-720	155	26	2	2	NUM
ejde-720	155	27	,	,	PUNCT
ejde-720	155	28	.	.	PUNCT
ejde-720	155	29	.	.	PUNCT
ejde-720	156	1	.	.	PUNCT
ejde-720	157	1	,	,	PUNCT
ejde-720	157	2	n	n	CCONJ
ejde-720	157	3	}	}	PUNCT
ejde-720	157	4	)	)	PUNCT
ejde-720	157	5	are	be	AUX
ejde-720	157	6	the	the	DET
ejde-720	157	7	negative	negative	ADJ
ejde-720	157	8	zeros	zero	NOUN
ejde-720	157	9	of	of	ADP
ejde-720	157	10	τ	τ	PROPN
ejde-720	157	11	.	.	PUNCT
ejde-720	158	1	we	we	PRON
ejde-720	158	2	shall	shall	AUX
ejde-720	158	3	denote	denote	VERB
ejde-720	158	4	by	by	ADP
ejde-720	158	5	jrk	jrk	PROPN
ejde-720	158	6	the	the	DET
ejde-720	158	7	interval	interval	NOUN
ejde-720	159	1	[	[	X
ejde-720	159	2	rk	rk	NOUN
ejde-720	159	3	,	,	PUNCT
ejde-720	159	4	rk+1	rk+1	VERB
ejde-720	159	5	]	]	PUNCT
ejde-720	159	6	,	,	PUNCT
ejde-720	159	7	if	if	SCONJ
ejde-720	159	8	k	k	PROPN
ejde-720	159	9	=	=	SYM
ejde-720	159	10	0	0	NUM
ejde-720	159	11	,	,	PUNCT
ejde-720	159	12	1	1	NUM
ejde-720	159	13	,	,	PUNCT
ejde-720	159	14	.	.	PUNCT
ejde-720	159	15	.	.	PUNCT
ejde-720	160	1	.	.	PUNCT
ejde-720	161	1	,	,	PUNCT
ejde-720	162	1	n	n	CCONJ
ejde-720	162	2	−	−	PROPN
ejde-720	162	3	1	1	NUM
ejde-720	162	4	and	and	CCONJ
ejde-720	162	5	jrn	jrn	NOUN
ejde-720	162	6	:	:	PUNCT
ejde-720	163	1	=	=	PUNCT
ejde-720	163	2	[	[	X
ejde-720	163	3	rn	rn	X
ejde-720	163	4	,	,	PUNCT
ejde-720	163	5	r	r	NOUN
ejde-720	163	6	)	)	PUNCT
ejde-720	163	7	,	,	PUNCT
ejde-720	163	8	if	if	SCONJ
ejde-720	163	9	k	k	PROPN
ejde-720	163	10	=	=	PUNCT
ejde-720	163	11	n	n	X
ejde-720	163	12	<	<	X
ejde-720	163	13	+	+	X
ejde-720	163	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-720	163	15	also	also	ADV
ejde-720	163	16	,	,	PUNCT
ejde-720	163	17	we	we	PRON
ejde-720	163	18	denote	denote	VERB
ejde-720	163	19	by	by	ADP
ejde-720	163	20	j−rk	j−rk	PROPN
ejde-720	163	21	:	:	PUNCT
ejde-720	163	22	=	=	PUNCT
ejde-720	164	1	[	[	X
ejde-720	164	2	−rk,−rk−1	−rk,−rk−1	X
ejde-720	164	3	]	]	PUNCT
ejde-720	164	4	,	,	PUNCT
ejde-720	164	5	for	for	ADP
ejde-720	164	6	all	all	PRON
ejde-720	164	7	k	k	NOUN
ejde-720	164	8	=	=	SYM
ejde-720	164	9	1	1	NUM
ejde-720	164	10	,	,	PUNCT
ejde-720	164	11	.	.	PUNCT
ejde-720	164	12	.	.	PUNCT
ejde-720	165	1	.	.	PUNCT
ejde-720	166	1	,	,	PUNCT
ejde-720	167	1	n	n	CCONJ
ejde-720	167	2	and	and	CCONJ
ejde-720	167	3	in	in	ADP
ejde-720	167	4	case	case	NOUN
ejde-720	167	5	k	k	NOUN
ejde-720	167	6	=	=	PUNCT
ejde-720	168	1	n	n	CCONJ
ejde-720	168	2	<	<	X
ejde-720	168	3	+	+	NOUN
ejde-720	168	4	∞	∞	PROPN
ejde-720	168	5	,	,	PUNCT
ejde-720	168	6	j−r	j−r	PROPN
ejde-720	168	7	:	:	PUNCT
ejde-720	168	8	=	=	PUNCT
ejde-720	168	9	(	(	PUNCT
ejde-720	168	10	−r,−rn	−r,−rn	NOUN
ejde-720	168	11	]	]	X
ejde-720	168	12	.	.	PUNCT
ejde-720	169	1	we	we	PRON
ejde-720	169	2	let	let	VERB
ejde-720	169	3	j	j	PROPN
ejde-720	169	4	be	be	AUX
ejde-720	169	5	the	the	DET
ejde-720	169	6	family	family	NOUN
ejde-720	169	7	of	of	ADP
ejde-720	169	8	all	all	DET
ejde-720	169	9	such	such	ADJ
ejde-720	169	10	intervals	interval	NOUN
ejde-720	169	11	.	.	PUNCT
ejde-720	170	1	these	these	DET
ejde-720	170	2	items	item	NOUN
ejde-720	170	3	are	be	AUX
ejde-720	170	4	such	such	ADJ
ejde-720	170	5	that	that	SCONJ
ejde-720	170	6	,	,	PUNCT
ejde-720	170	7	if	if	SCONJ
ejde-720	170	8	in	in	ADP
ejde-720	170	9	some	some	DET
ejde-720	170	10	interval	interval	NOUN
ejde-720	170	11	jrk	jrk	PROPN
ejde-720	170	12	,	,	PUNCT
ejde-720	170	13	we	we	PRON
ejde-720	170	14	have	have	VERB
ejde-720	170	15	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-720	170	16	)	)	PUNCT
ejde-720	170	17	≥	≥	NOUN
ejde-720	170	18	0	0	NUM
ejde-720	170	19	,	,	PUNCT
ejde-720	170	20	then	then	ADV
ejde-720	170	21	,	,	PUNCT
ejde-720	170	22	in	in	ADP
ejde-720	170	23	the	the	DET
ejde-720	170	24	next	next	ADJ
ejde-720	170	25	interval	interval	NOUN
ejde-720	170	26	jrk+1	jrk+1	NOUN
ejde-720	170	27	,	,	PUNCT
ejde-720	170	28	it	it	PRON
ejde-720	170	29	holds	hold	VERB
ejde-720	170	30	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-720	170	31	)	)	PUNCT
ejde-720	170	32	≤	≤	NOUN
ejde-720	170	33	0	0	NUM
ejde-720	170	34	.	.	PUNCT
ejde-720	171	1	moreover	moreover	ADV
ejde-720	171	2	,	,	PUNCT
ejde-720	171	3	if	if	SCONJ
ejde-720	171	4	it	it	PRON
ejde-720	171	5	holds	hold	VERB
ejde-720	171	6	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-720	171	7	)	)	PUNCT
ejde-720	171	8	≥	≥	NOUN
ejde-720	171	9	0	0	NUM
ejde-720	171	10	on	on	ADP
ejde-720	171	11	the	the	DET
ejde-720	171	12	interval	interval	NOUN
ejde-720	171	13	j	j	PROPN
ejde-720	171	14	∈	∈	PROPN
ejde-720	171	15	j	j	PROPN
ejde-720	171	16	,	,	PUNCT
ejde-720	171	17	then	then	ADV
ejde-720	171	18	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-720	171	19	)	)	PUNCT
ejde-720	171	20	≤	≤	NOUN
ejde-720	171	21	0	0	NUM
ejde-720	172	1	on	on	ADP
ejde-720	172	2	the	the	DET
ejde-720	172	3	dual	dual	ADJ
ejde-720	172	4	interval	interval	NOUN
ejde-720	172	5	−j	−j	NOUN
ejde-720	172	6	and	and	CCONJ
ejde-720	172	7	inversely	inversely	ADV
ejde-720	172	8	.	.	PUNCT
ejde-720	173	1	in	in	ADP
ejde-720	173	2	other	other	ADJ
ejde-720	173	3	words	word	NOUN
ejde-720	173	4	,	,	PUNCT
ejde-720	173	5	in	in	ADP
ejde-720	173	6	this	this	DET
ejde-720	173	7	case	case	NOUN
ejde-720	173	8	,	,	PUNCT
ejde-720	173	9	the	the	DET
ejde-720	173	10	equation	equation	NOUN
ejde-720	173	11	is	be	AUX
ejde-720	173	12	a	a	DET
ejde-720	173	13	delay	delay	NOUN
ejde-720	173	14	differential	differential	ADJ
ejde-720	173	15	equation	equation	NOUN
ejde-720	173	16	on	on	ADP
ejde-720	173	17	the	the	DET
ejde-720	173	18	interval	interval	NOUN
ejde-720	173	19	j	j	PROPN
ejde-720	173	20	∈	∈	PROPN
ejde-720	173	21	j	j	PROPN
ejde-720	173	22	and	and	CCONJ
ejde-720	173	23	an	an	DET
ejde-720	173	24	advanced	advanced	ADJ
ejde-720	173	25	differential	differential	ADJ
ejde-720	173	26	equation	equation	NOUN
ejde-720	173	27	on	on	ADP
ejde-720	173	28	the	the	DET
ejde-720	173	29	interval	interval	NOUN
ejde-720	174	1	−j	−j	NOUN
ejde-720	174	2	∈	∈	PROPN
ejde-720	174	3	j	j	PROPN
ejde-720	174	4	.	.	PUNCT
ejde-720	175	1	in	in	ADP
ejde-720	175	2	the	the	DET
ejde-720	175	3	sequel	sequel	NOUN
ejde-720	175	4	we	we	PRON
ejde-720	175	5	shall	shall	AUX
ejde-720	175	6	denote	denote	VERB
ejde-720	175	7	by	by	ADP
ejde-720	175	8	j+	j+	PROPN
ejde-720	175	9	(	(	PUNCT
ejde-720	175	10	resp	resp	NOUN
ejde-720	175	11	.	.	PUNCT
ejde-720	176	1	j−	j−	PROPN
ejde-720	176	2	)	)	PUNCT
ejde-720	176	3	the	the	DET
ejde-720	176	4	collection	collection	NOUN
ejde-720	176	5	of	of	ADP
ejde-720	176	6	all	all	DET
ejde-720	176	7	intervals	interval	NOUN
ejde-720	176	8	where	where	SCONJ
ejde-720	176	9	it	it	PRON
ejde-720	176	10	holds	hold	VERB
ejde-720	176	11	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-720	176	12	)	)	PUNCT
ejde-720	176	13	≥	≥	NOUN
ejde-720	176	14	0	0	NUM
ejde-720	176	15	,	,	PUNCT
ejde-720	176	16	t	t	PROPN
ejde-720	176	17	∈	∈	PROPN
ejde-720	176	18	j	j	PROPN
ejde-720	176	19	(	(	PUNCT
ejde-720	176	20	resp	resp	NOUN
ejde-720	176	21	.	.	PUNCT
ejde-720	177	1	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-720	177	2	)	)	PUNCT
ejde-720	177	3	≤	≤	NOUN
ejde-720	177	4	0	0	NUM
ejde-720	177	5	,	,	PUNCT
ejde-720	177	6	t	t	PROPN
ejde-720	177	7	∈	∈	PROPN
ejde-720	177	8	j	j	PROPN
ejde-720	177	9	)	)	PUNCT
ejde-720	177	10	.	.	PUNCT
ejde-720	178	1	further	far	ADV
ejde-720	178	2	,	,	PUNCT
ejde-720	178	3	we	we	PRON
ejde-720	178	4	assume	assume	VERB
ejde-720	178	5	the	the	DET
ejde-720	178	6	following	follow	VERB
ejde-720	178	7	condition	condition	NOUN
ejde-720	178	8	(	(	PUNCT
ejde-720	178	9	c5	c5	PROPN
ejde-720	178	10	)	)	PUNCT
ejde-720	178	11	the	the	DET
ejde-720	178	12	function	function	NOUN
ejde-720	178	13	g(t	g(t	PROPN
ejde-720	178	14	)	)	PUNCT
ejde-720	178	15	:	:	PUNCT
ejde-720	178	16	=	=	SYM
ejde-720	178	17	t−	t−	PROPN
ejde-720	178	18	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-720	178	19	)	)	PUNCT
ejde-720	178	20	maps	map	VERB
ejde-720	178	21	any	any	DET
ejde-720	178	22	j	j	PROPN
ejde-720	178	23	∈	∈	PROPN
ejde-720	178	24	j	j	PROPN
ejde-720	178	25	to	to	ADP
ejde-720	178	26	itself	itself	PRON
ejde-720	178	27	.	.	PUNCT
ejde-720	179	1	a	a	DET
ejde-720	179	2	prototype	prototype	NOUN
ejde-720	179	3	of	of	ADP
ejde-720	179	4	such	such	DET
ejde-720	179	5	a	a	DET
ejde-720	179	6	function	function	NOUN
ejde-720	179	7	τ	τ	PROPN
ejde-720	179	8	is	be	AUX
ejde-720	179	9	the	the	DET
ejde-720	179	10	trigonometric	trigonometric	ADJ
ejde-720	179	11	function	function	NOUN
ejde-720	179	12	sin	sin	NOUN
ejde-720	179	13	appeared	appear	VERB
ejde-720	179	14	in	in	ADP
ejde-720	179	15	differential	differential	ADJ
ejde-720	179	16	equation	equation	NOUN
ejde-720	179	17	(	(	PUNCT
ejde-720	179	18	1.1	1.1	NUM
ejde-720	179	19	)	)	PUNCT
ejde-720	179	20	.	.	PUNCT
ejde-720	180	1	by	by	ADP
ejde-720	180	2	using	use	VERB
ejde-720	180	3	the	the	DET
ejde-720	180	4	expression	expression	NOUN
ejde-720	180	5	(	(	PUNCT
ejde-720	180	6	2.2	2.2	NUM
ejde-720	180	7	)	)	PUNCT
ejde-720	180	8	we	we	PRON
ejde-720	180	9	conclude	conclude	VERB
ejde-720	180	10	that	that	SCONJ
ejde-720	180	11	for	for	ADP
ejde-720	180	12	any	any	DET
ejde-720	180	13	interval	interval	NOUN
ejde-720	180	14	j	j	PROPN
ejde-720	180	15	∈	∈	PROPN
ejde-720	180	16	j+	j+	NUM
ejde-720	180	17	,	,	PUNCT
ejde-720	180	18	there	there	PRON
ejde-720	180	19	exists	exist	VERB
ejde-720	180	20	a	a	DET
ejde-720	180	21	solution	solution	NOUN
ejde-720	180	22	of	of	ADP
ejde-720	180	23	the	the	DET
ejde-720	180	24	problem	problem	NOUN
ejde-720	180	25	defined	define	VERB
ejde-720	180	26	on	on	ADP
ejde-720	180	27	the	the	DET
ejde-720	180	28	whole	whole	ADJ
ejde-720	180	29	interval	interval	NOUN
ejde-720	180	30	j	j	PROPN
ejde-720	180	31	.	.	PUNCT
ejde-720	181	1	the	the	DET
ejde-720	181	2	following	follow	VERB
ejde-720	181	3	6	6	NUM
ejde-720	181	4	g.	g.	PROPN
ejde-720	181	5	l.	l.	PROPN
ejde-720	181	6	karakostas	karakostas	PROPN
ejde-720	181	7	ejde-2024/54	ejde-2024/54	PROPN
ejde-720	181	8	result	result	NOUN
ejde-720	181	9	can	can	AUX
ejde-720	181	10	be	be	AUX
ejde-720	181	11	found	find	VERB
ejde-720	181	12	in	in	ADP
ejde-720	181	13	[	[	X
ejde-720	181	14	18	18	NUM
ejde-720	181	15	]	]	PUNCT
ejde-720	181	16	,	,	PUNCT
ejde-720	181	17	but	but	CCONJ
ejde-720	181	18	for	for	ADP
ejde-720	181	19	completeness	completeness	NOUN
ejde-720	181	20	of	of	ADP
ejde-720	181	21	this	this	DET
ejde-720	181	22	paper	paper	NOUN
ejde-720	181	23	,	,	PUNCT
ejde-720	181	24	we	we	PRON
ejde-720	181	25	shall	shall	AUX
ejde-720	181	26	repeat	repeat	VERB
ejde-720	181	27	the	the	DET
ejde-720	181	28	proof	proof	NOUN
ejde-720	181	29	here	here	ADV
ejde-720	181	30	.	.	PUNCT
ejde-720	182	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-720	182	2	2.1	2.1	NUM
ejde-720	182	3	.	.	PUNCT
ejde-720	183	1	consider	consider	VERB
ejde-720	183	2	equation	equation	NOUN
ejde-720	183	3	(	(	PUNCT
ejde-720	183	4	1.2	1.2	NUM
ejde-720	183	5	)	)	PUNCT
ejde-720	183	6	defined	define	VERB
ejde-720	183	7	on	on	ADP
ejde-720	183	8	an	an	DET
ejde-720	183	9	interval	interval	NOUN
ejde-720	183	10	j	j	NOUN
ejde-720	183	11	:	:	PUNCT
ejde-720	183	12	=	=	SYM
ejde-720	184	1	[	[	X
ejde-720	184	2	α	α	X
ejde-720	184	3	,	,	PUNCT
ejde-720	184	4	β	β	X
ejde-720	184	5	]	]	X
ejde-720	184	6	∈	∈	PROPN
ejde-720	184	7	j+	j+	NUM
ejde-720	184	8	and	and	CCONJ
ejde-720	184	9	assume	assume	VERB
ejde-720	184	10	that	that	SCONJ
ejde-720	184	11	conditions	condition	NOUN
ejde-720	184	12	(	(	PUNCT
ejde-720	184	13	c2)–(c5	c2)–(c5	NOUN
ejde-720	184	14	)	)	PUNCT
ejde-720	184	15	are	be	AUX
ejde-720	184	16	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-720	184	17	on	on	ADP
ejde-720	184	18	j	j	PROPN
ejde-720	184	19	.	.	PUNCT
ejde-720	185	1	then	then	ADV
ejde-720	185	2	,	,	PUNCT
ejde-720	185	3	for	for	ADP
ejde-720	185	4	each	each	DET
ejde-720	185	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-720	185	6	∈	∈	PROPN
ejde-720	185	7	rn	rn	PROPN
ejde-720	185	8	,	,	PUNCT
ejde-720	185	9	there	there	PRON
ejde-720	185	10	exists	exist	VERB
ejde-720	185	11	a	a	DET
ejde-720	185	12	unique	unique	ADJ
ejde-720	185	13	solution	solution	NOUN
ejde-720	185	14	defined	define	VERB
ejde-720	185	15	on	on	ADP
ejde-720	185	16	j	j	PROPN
ejde-720	185	17	,	,	PUNCT
ejde-720	185	18	with	with	ADP
ejde-720	185	19	the	the	DET
ejde-720	185	20	initial	initial	ADJ
ejde-720	185	21	value	value	NOUN
ejde-720	185	22	x(α	x(α	PROPN
ejde-720	185	23	)	)	PUNCT
ejde-720	186	1	=	=	SYM
ejde-720	186	2	ξ	ξ	X
ejde-720	186	3	.	.	PUNCT
ejde-720	187	1	(	(	PUNCT
ejde-720	187	2	in	in	ADP
ejde-720	187	3	case	case	NOUN
ejde-720	187	4	α	α	X
ejde-720	187	5	=	=	SYM
ejde-720	187	6	−∞	−∞	NOUN
ejde-720	187	7	,	,	PUNCT
ejde-720	187	8	or	or	CCONJ
ejde-720	187	9	β	β	X
ejde-720	187	10	=	=	PUNCT
ejde-720	188	1	+	+	NUM
ejde-720	188	2	∞	∞	NOUN
ejde-720	188	3	the	the	DET
ejde-720	188	4	values	value	NOUN
ejde-720	188	5	are	be	AUX
ejde-720	188	6	meant	mean	VERB
ejde-720	188	7	in	in	ADP
ejde-720	188	8	the	the	DET
ejde-720	188	9	limit	limit	NOUN
ejde-720	188	10	sense	sense	NOUN
ejde-720	188	11	.	.	PUNCT
ejde-720	188	12	)	)	PUNCT
ejde-720	189	1	proof	proof	NOUN
ejde-720	189	2	.	.	PUNCT
ejde-720	190	1	let	let	VERB
ejde-720	190	2	x1	x1	PROPN
ejde-720	190	3	and	and	CCONJ
ejde-720	190	4	x2	x2	PROPN
ejde-720	190	5	be	be	VERB
ejde-720	190	6	two	two	NUM
ejde-720	190	7	solutions	solution	NOUN
ejde-720	190	8	with	with	ADP
ejde-720	190	9	the	the	DET
ejde-720	190	10	same	same	ADJ
ejde-720	190	11	initial	initial	ADJ
ejde-720	190	12	value	value	NOUN
ejde-720	190	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-720	190	14	.	.	PUNCT
ejde-720	191	1	then	then	ADV
ejde-720	191	2	we	we	PRON
ejde-720	191	3	have	have	VERB
ejde-720	191	4	xi(t	xi(t	PUNCT
ejde-720	191	5	)	)	PUNCT
ejde-720	191	6	=	=	SYM
ejde-720	192	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-720	192	2	+	+	NUM
ejde-720	193	1	∫	∫	PROPN
ejde-720	193	2	t	t	PROPN
ejde-720	193	3	α	α	PROPN
ejde-720	193	4	a(s)xi(s)ds+	a(s)xi(s)ds+	PROPN
ejde-720	193	5	∫	∫	PROPN
ejde-720	193	6	t	t	PROPN
ejde-720	193	7	α	α	PROPN
ejde-720	193	8	b(s)xi(g(s))ds+	b(s)xi(g(s))ds+	PROPN
ejde-720	193	9	f	f	PROPN
ejde-720	193	10	(	(	PUNCT
ejde-720	193	11	t	t	PROPN
ejde-720	193	12	)	)	PUNCT
ejde-720	193	13	,	,	PUNCT
ejde-720	193	14	for	for	ADP
ejde-720	193	15	i	i	PROPN
ejde-720	193	16	=	=	SYM
ejde-720	193	17	1	1	NUM
ejde-720	193	18	,	,	PUNCT
ejde-720	193	19	2	2	NUM
ejde-720	193	20	,	,	PUNCT
ejde-720	193	21	where	where	SCONJ
ejde-720	193	22	f	f	PROPN
ejde-720	193	23	(	(	PUNCT
ejde-720	193	24	t	t	PROPN
ejde-720	193	25	)	)	PUNCT
ejde-720	193	26	:	:	PUNCT
ejde-720	194	1	=	=	SYM
ejde-720	194	2	∫	∫	PROPN
ejde-720	194	3	t	t	PROPN
ejde-720	194	4	α	α	PROPN
ejde-720	194	5	f(s)ds	f(s)ds	PROPN
ejde-720	194	6	.	.	PUNCT
ejde-720	195	1	define	define	VERB
ejde-720	195	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-720	195	3	)	)	PUNCT
ejde-720	196	1	=	=	PUNCT
ejde-720	196	2	|x1(t)−	|x1(t)−	PROPN
ejde-720	196	3	x2(t)|	x2(t)|	PROPN
ejde-720	197	1	and	and	CCONJ
ejde-720	197	2	assume	assume	VERB
ejde-720	197	3	that	that	SCONJ
ejde-720	197	4	for	for	ADP
ejde-720	197	5	some	some	DET
ejde-720	197	6	α′	α′	NUM
ejde-720	197	7	,	,	PUNCT
ejde-720	197	8	α′′	α′′	NOUN
ejde-720	197	9	∈	∈	PROPN
ejde-720	197	10	j	j	PROPN
ejde-720	197	11	it	it	PRON
ejde-720	197	12	holds	hold	VERB
ejde-720	197	13	p(t	p(t	NOUN
ejde-720	197	14	)	)	PUNCT
ejde-720	198	1	=	=	SYM
ejde-720	198	2	0	0	NUM
ejde-720	198	3	,	,	PUNCT
ejde-720	198	4	t	t	PROPN
ejde-720	198	5	∈	∈	PROPN
ejde-720	199	1	[	[	X
ejde-720	199	2	α	α	X
ejde-720	199	3	,	,	PUNCT
ejde-720	199	4	α′	α′	NUM
ejde-720	199	5	]	]	PUNCT
ejde-720	199	6	and	and	CCONJ
ejde-720	199	7	p(t	p(t	NOUN
ejde-720	199	8	)	)	PUNCT
ejde-720	199	9	>	>	X
ejde-720	199	10	0	0	NUM
ejde-720	199	11	,	,	PUNCT
ejde-720	199	12	t	t	PROPN
ejde-720	199	13	∈	∈	PROPN
ejde-720	199	14	(	(	PUNCT
ejde-720	199	15	α′	α′	NUM
ejde-720	199	16	,	,	PUNCT
ejde-720	199	17	α′′	α′′	NOUN
ejde-720	199	18	]	]	X
ejde-720	199	19	.	.	PUNCT
ejde-720	200	1	then	then	ADV
ejde-720	200	2	,	,	PUNCT
ejde-720	200	3	for	for	ADP
ejde-720	200	4	any	any	DET
ejde-720	200	5	r	r	NOUN
ejde-720	200	6	∈	∈	NOUN
ejde-720	200	7	(	(	PUNCT
ejde-720	200	8	α′	α′	NUM
ejde-720	200	9	,	,	PUNCT
ejde-720	200	10	β	β	X
ejde-720	200	11	]	]	X
ejde-720	200	12	,	,	PUNCT
ejde-720	200	13	we	we	PRON
ejde-720	200	14	have	have	VERB
ejde-720	200	15	that	that	DET
ejde-720	200	16	pr	pr	NOUN
ejde-720	200	17	:	:	PUNCT
ejde-720	200	18	=	=	SYM
ejde-720	200	19	max	max	PROPN
ejde-720	200	20	t∈[α′,r	t∈[α′,r	PROPN
ejde-720	200	21	]	]	PUNCT
ejde-720	200	22	p(t	p(t	NOUN
ejde-720	200	23	)	)	PUNCT
ejde-720	200	24	>	>	X
ejde-720	200	25	0	0	X
ejde-720	200	26	.	.	PUNCT
ejde-720	201	1	choose	choose	VERB
ejde-720	201	2	a	a	DET
ejde-720	201	3	t1	t1	NOUN
ejde-720	201	4	∈	∈	PROPN
ejde-720	201	5	j	j	PROPN
ejde-720	201	6	such	such	ADJ
ejde-720	201	7	that∫	that∫	NOUN
ejde-720	201	8	t1	t1	NOUN
ejde-720	201	9	α′	α′	NUM
ejde-720	201	10	(	(	PUNCT
ejde-720	201	11	∥a(u)∥+	∥a(u)∥+	X
ejde-720	201	12	∥b(u)∥)du	∥b(u)∥)du	PUNCT
ejde-720	201	13	<	<	X
ejde-720	201	14	1	1	NUM
ejde-720	201	15	.	.	PUNCT
ejde-720	202	1	(	(	PUNCT
ejde-720	202	2	2.5	2.5	NUM
ejde-720	202	3	)	)	PUNCT
ejde-720	202	4	then	then	ADV
ejde-720	202	5	,	,	PUNCT
ejde-720	202	6	there	there	PRON
ejde-720	202	7	is	be	VERB
ejde-720	202	8	a	a	DET
ejde-720	202	9	t̄	t̄	NOUN
ejde-720	202	10	∈	∈	PROPN
ejde-720	203	1	[	[	X
ejde-720	203	2	α′	α′	NUM
ejde-720	203	3	,	,	PUNCT
ejde-720	203	4	t1	t1	PROPN
ejde-720	203	5	]	]	X
ejde-720	203	6	,	,	PUNCT
ejde-720	203	7	such	such	ADJ
ejde-720	203	8	that	that	SCONJ
ejde-720	203	9	pt1	pt1	PROPN
ejde-720	203	10	=	=	SYM
ejde-720	203	11	p(t̄	p(t̄	PROPN
ejde-720	203	12	)	)	PUNCT
ejde-720	203	13	=	=	SYM
ejde-720	203	14	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-720	203	15	∫	∫	PROPN
ejde-720	203	16	t̄	t̄	PROPN
ejde-720	203	17	α′	α′	NUM
ejde-720	203	18	a(s)(x1(s)−	a(s)(x1(s)−	ADP
ejde-720	203	19	x2(s))ds+	x2(s))ds+	PUNCT
ejde-720	203	20	∫	∫	PROPN
ejde-720	203	21	t̄	t̄	PROPN
ejde-720	203	22	α′	α′	ADV
ejde-720	203	23	b(s)(x1(g(s))−	b(s)(x1(g(s))−	ADV
ejde-720	203	24	x2(g(s)))ds	x2(g(s)))ds	PROPN
ejde-720	203	25	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-720	203	26	≤	≤	NUM
ejde-720	203	27	∫	∫	PROPN
ejde-720	203	28	t̄	t̄	PROPN
ejde-720	203	29	α′	α′	NUM
ejde-720	203	30	∥a(s)∥|x1(s)−	∥a(s)∥|x1(s)−	PROPN
ejde-720	204	1	x2(s)|ds+	x2(s)|ds+	PROPN
ejde-720	204	2	∫	∫	PROPN
ejde-720	204	3	t̄	t̄	PROPN
ejde-720	204	4	α′	α′	NUM
ejde-720	204	5	∥b(s)∥|x1(g(s))−	∥b(s)∥|x1(g(s))−	NUM
ejde-720	205	1	x2(g(s))|ds	x2(g(s))|ds	NUM
ejde-720	205	2	≤	≤	NUM
ejde-720	205	3	∫	∫	PROPN
ejde-720	205	4	t1	t1	PROPN
ejde-720	205	5	α′	α′	NUM
ejde-720	205	6	(	(	PUNCT
ejde-720	205	7	∥a(s)∥+	∥a(s)∥+	PROPN
ejde-720	205	8	∥b(s)∥)p(s)ds	∥b(s)∥)p(s)ds	PROPN
ejde-720	205	9	≤	≤	PROPN
ejde-720	205	10	pt1	pt1	PROPN
ejde-720	205	11	∫	∫	PROPN
ejde-720	205	12	t1	t1	PROPN
ejde-720	205	13	α′	α′	NUM
ejde-720	205	14	(	(	PUNCT
ejde-720	205	15	∥a(s)∥+	∥a(s)∥+	X
ejde-720	205	16	∥b(s)∥)ds	∥b(s)∥)ds	PROPN
ejde-720	205	17	<	<	X
ejde-720	205	18	pt1	pt1	PROPN
ejde-720	205	19	,	,	PUNCT
ejde-720	205	20	because	because	SCONJ
ejde-720	205	21	of	of	ADP
ejde-720	205	22	(	(	PUNCT
ejde-720	205	23	2.5	2.5	NUM
ejde-720	205	24	)	)	PUNCT
ejde-720	205	25	.	.	PUNCT
ejde-720	206	1	this	this	PRON
ejde-720	206	2	is	be	AUX
ejde-720	206	3	a	a	DET
ejde-720	206	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-720	206	5	and	and	CCONJ
ejde-720	206	6	so	so	ADV
ejde-720	206	7	pt1	pt1	PROPN
ejde-720	206	8	=	=	PROPN
ejde-720	206	9	0	0	PROPN
ejde-720	206	10	.	.	PUNCT
ejde-720	207	1	now	now	ADV
ejde-720	207	2	,	,	PUNCT
ejde-720	207	3	step	step	NOUN
ejde-720	207	4	by	by	ADP
ejde-720	207	5	step	step	NOUN
ejde-720	207	6	,	,	PUNCT
ejde-720	207	7	we	we	PRON
ejde-720	207	8	conclude	conclude	VERB
ejde-720	207	9	the	the	DET
ejde-720	207	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-720	207	11	result	result	VERB
ejde-720	207	12	.	.	PUNCT
ejde-720	208	1	□	□	PUNCT
ejde-720	208	2	as	as	SCONJ
ejde-720	208	3	we	we	PRON
ejde-720	208	4	stated	state	VERB
ejde-720	208	5	above	above	ADV
ejde-720	208	6	,	,	PUNCT
ejde-720	208	7	in	in	ADP
ejde-720	208	8	the	the	DET
ejde-720	208	9	delay	delay	NOUN
ejde-720	208	10	situation	situation	NOUN
ejde-720	208	11	,	,	PUNCT
ejde-720	208	12	our	our	PRON
ejde-720	208	13	initial	initial	ADJ
ejde-720	208	14	value	value	NOUN
ejde-720	208	15	problem	problem	NOUN
ejde-720	208	16	behaves	behave	VERB
ejde-720	208	17	like	like	ADP
ejde-720	208	18	the	the	DET
ejde-720	208	19	analogous	analogous	ADJ
ejde-720	208	20	one	one	NOUN
ejde-720	208	21	for	for	ADP
ejde-720	208	22	linear	linear	ADJ
ejde-720	208	23	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-720	208	24	differential	differential	ADJ
ejde-720	208	25	equations	equation	NOUN
ejde-720	208	26	.	.	PUNCT
ejde-720	209	1	moreover	moreover	ADV
ejde-720	209	2	,	,	PUNCT
ejde-720	209	3	in	in	ADP
ejde-720	209	4	the	the	DET
ejde-720	209	5	ode	ode	ADJ
ejde-720	209	6	case	case	NOUN
ejde-720	209	7	the	the	DET
ejde-720	209	8	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-720	209	9	evolution	evolution	NOUN
ejde-720	209	10	is	be	AUX
ejde-720	209	11	produced	produce	VERB
ejde-720	209	12	by	by	ADP
ejde-720	209	13	the	the	DET
ejde-720	209	14	transition	transition	NOUN
ejde-720	209	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-720	209	16	and	and	CCONJ
ejde-720	209	17	it	it	PRON
ejde-720	209	18	is	be	AUX
ejde-720	209	19	well	well	ADV
ejde-720	209	20	known	know	VERB
ejde-720	209	21	that	that	SCONJ
ejde-720	209	22	the	the	DET
ejde-720	209	23	evolution	evolution	NOUN
ejde-720	209	24	is	be	AUX
ejde-720	209	25	a	a	DET
ejde-720	209	26	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-720	209	27	matrix	matrix	NOUN
ejde-720	209	28	.	.	PUNCT
ejde-720	210	1	in	in	ADP
ejde-720	210	2	the	the	DET
ejde-720	210	3	present	present	ADJ
ejde-720	210	4	functional	functional	ADJ
ejde-720	210	5	case	case	NOUN
ejde-720	210	6	,	,	PUNCT
ejde-720	210	7	this	this	PRON
ejde-720	210	8	is	be	AUX
ejde-720	210	9	not	not	PART
ejde-720	210	10	true	true	ADJ
ejde-720	210	11	,	,	PUNCT
ejde-720	210	12	as	as	SCONJ
ejde-720	210	13	it	it	PRON
ejde-720	210	14	is	be	AUX
ejde-720	210	15	proved	prove	VERB
ejde-720	210	16	in	in	ADP
ejde-720	210	17	the	the	DET
ejde-720	210	18	scalar	scalar	ADJ
ejde-720	210	19	case	case	NOUN
ejde-720	210	20	in	in	ADP
ejde-720	210	21	[	[	X
ejde-720	210	22	18	18	NUM
ejde-720	210	23	]	]	PUNCT
ejde-720	210	24	.	.	PUNCT
ejde-720	211	1	the	the	DET
ejde-720	211	2	question	question	NOUN
ejde-720	211	3	is	be	AUX
ejde-720	211	4	under	under	ADP
ejde-720	211	5	what	what	DET
ejde-720	211	6	conditions	condition	NOUN
ejde-720	211	7	the	the	DET
ejde-720	211	8	evolution	evolution	NOUN
ejde-720	211	9	is	be	AUX
ejde-720	211	10	a	a	DET
ejde-720	211	11	regular	regular	ADJ
ejde-720	211	12	matrix	matrix	NOUN
ejde-720	211	13	.	.	PUNCT
ejde-720	212	1	it	it	PRON
ejde-720	212	2	is	be	AUX
ejde-720	212	3	evident	evident	ADJ
ejde-720	212	4	that	that	SCONJ
ejde-720	212	5	in	in	ADP
ejde-720	212	6	the	the	DET
ejde-720	212	7	real	real	ADV
ejde-720	212	8	-	-	PUNCT
ejde-720	212	9	scalar	scalar	ADJ
ejde-720	212	10	case	case	NOUN
ejde-720	212	11	,	,	PUNCT
ejde-720	212	12	if	if	SCONJ
ejde-720	212	13	in	in	ADP
ejde-720	212	14	(	(	PUNCT
ejde-720	212	15	1.2	1.2	NUM
ejde-720	212	16	)	)	PUNCT
ejde-720	212	17	the	the	DET
ejde-720	212	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-720	212	19	a	a	DET
ejde-720	212	20	,	,	PUNCT
ejde-720	212	21	b	b	NOUN
ejde-720	212	22	are	be	AUX
ejde-720	212	23	measurable	measurable	ADJ
ejde-720	212	24	functions	function	NOUN
ejde-720	212	25	and	and	CCONJ
ejde-720	212	26	(	(	PUNCT
ejde-720	212	27	nontrivially	nontrivially	ADV
ejde-720	212	28	)	)	PUNCT
ejde-720	212	29	nonnegative	nonnegative	PROPN
ejde-720	212	30	a.e	a.e	PROPN
ejde-720	212	31	.	.	PROPN
ejde-720	212	32	,	,	PUNCT
ejde-720	212	33	then	then	ADV
ejde-720	212	34	the	the	DET
ejde-720	212	35	evolution	evolution	NOUN
ejde-720	212	36	of	of	ADP
ejde-720	212	37	the	the	DET
ejde-720	212	38	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-720	212	39	part	part	NOUN
ejde-720	212	40	of	of	ADP
ejde-720	212	41	the	the	DET
ejde-720	212	42	equation	equation	NOUN
ejde-720	212	43	is	be	AUX
ejde-720	212	44	positive	positive	ADJ
ejde-720	212	45	.	.	PUNCT
ejde-720	213	1	in	in	ADP
ejde-720	213	2	the	the	DET
ejde-720	213	3	n	n	CCONJ
ejde-720	213	4	-	-	PUNCT
ejde-720	213	5	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-720	213	6	case	case	NOUN
ejde-720	213	7	we	we	PRON
ejde-720	213	8	have	have	VERB
ejde-720	213	9	the	the	DET
ejde-720	213	10	following	follow	VERB
ejde-720	213	11	result	result	NOUN
ejde-720	213	12	.	.	PUNCT
ejde-720	214	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-720	214	2	2.2	2.2	NUM
ejde-720	214	3	.	.	PUNCT
ejde-720	215	1	consider	consider	VERB
ejde-720	215	2	equation	equation	NOUN
ejde-720	215	3	(	(	PUNCT
ejde-720	215	4	1.2	1.2	NUM
ejde-720	215	5	)	)	PUNCT
ejde-720	215	6	with	with	ADP
ejde-720	215	7	f	f	PROPN
ejde-720	215	8	=	=	SYM
ejde-720	215	9	0	0	PROPN
ejde-720	215	10	and	and	CCONJ
ejde-720	215	11	an	an	DET
ejde-720	215	12	interval	interval	NOUN
ejde-720	215	13	j	j	NOUN
ejde-720	215	14	:	:	PUNCT
ejde-720	215	15	=	=	SYM
ejde-720	216	1	[	[	X
ejde-720	216	2	α	α	X
ejde-720	216	3	,	,	PUNCT
ejde-720	216	4	β	β	X
ejde-720	216	5	]	]	PUNCT
ejde-720	216	6	in	in	ADP
ejde-720	216	7	j+	j+	PROPN
ejde-720	216	8	.	.	PUNCT
ejde-720	217	1	assume	assume	VERB
ejde-720	217	2	that	that	SCONJ
ejde-720	217	3	a	a	DET
ejde-720	217	4	,	,	PUNCT
ejde-720	217	5	b	b	NOUN
ejde-720	217	6	are	be	AUX
ejde-720	217	7	n×	n×	PRON
ejde-720	217	8	n	n	CCONJ
ejde-720	217	9	-	-	PUNCT
ejde-720	217	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-720	217	11	valued	value	VERB
ejde-720	217	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-720	217	13	functions	function	NOUN
ejde-720	217	14	defined	define	VERB
ejde-720	217	15	on	on	ADP
ejde-720	217	16	j	j	PROPN
ejde-720	217	17	ejde-2024/54	ejde-2024/54	X
ejde-720	217	18	linear	linear	PROPN
ejde-720	217	19	differential	differential	ADJ
ejde-720	217	20	equations	equation	NOUN
ejde-720	217	21	with	with	ADP
ejde-720	217	22	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	217	23	arguments	argument	NOUN
ejde-720	217	24	7	7	NUM
ejde-720	217	25	and	and	CCONJ
ejde-720	217	26	satisfy	satisfy	VERB
ejde-720	217	27	the	the	DET
ejde-720	217	28	condition	condition	NOUN
ejde-720	217	29	(	(	PUNCT
ejde-720	217	30	ca	ca	NOUN
ejde-720	217	31	,	,	PUNCT
ejde-720	217	32	b)∫	b)∫	PROPN
ejde-720	217	33	β	β	X
ejde-720	217	34	α	α	NOUN
ejde-720	217	35	(	(	PUNCT
ejde-720	217	36	∥a(u)∥+	∥a(u)∥+	NOUN
ejde-720	217	37	∥b(u)∥)du	∥b(u)∥)du	PUNCT
ejde-720	217	38	<	<	X
ejde-720	217	39	ln	ln	ADJ
ejde-720	217	40	2	2	NUM
ejde-720	217	41	.	.	PUNCT
ejde-720	217	42	(	(	PUNCT
ejde-720	217	43	2.6	2.6	NUM
ejde-720	217	44	)	)	PUNCT
ejde-720	217	45	then	then	ADV
ejde-720	217	46	,	,	PUNCT
ejde-720	217	47	for	for	ADP
ejde-720	217	48	each	each	DET
ejde-720	217	49	t	t	PROPN
ejde-720	217	50	∈	∈	PROPN
ejde-720	217	51	j	j	PROPN
ejde-720	217	52	,	,	PUNCT
ejde-720	217	53	the	the	DET
ejde-720	217	54	evolution	evolution	NOUN
ejde-720	217	55	matrix	matrix	NOUN
ejde-720	217	56	ea	ea	NOUN
ejde-720	217	57	,	,	PUNCT
ejde-720	217	58	b(t	b(t	PROPN
ejde-720	217	59	,	,	PUNCT
ejde-720	217	60	α	α	X
ejde-720	217	61	)	)	PUNCT
ejde-720	217	62	is	be	AUX
ejde-720	217	63	non	non	ADJ
ejde-720	217	64	-	-	ADJ
ejde-720	217	65	singular	singular	ADJ
ejde-720	217	66	.	.	PUNCT
ejde-720	218	1	proof	proof	NOUN
ejde-720	218	2	.	.	PUNCT
ejde-720	219	1	since	since	SCONJ
ejde-720	219	2	ea	ea	PROPN
ejde-720	219	3	,	,	PUNCT
ejde-720	219	4	b(α	b(α	PROPN
ejde-720	219	5	,	,	PUNCT
ejde-720	219	6	α	α	NOUN
ejde-720	219	7	)	)	PUNCT
ejde-720	219	8	=	=	SYM
ejde-720	219	9	in×n	in×n	ADJ
ejde-720	219	10	and	and	CCONJ
ejde-720	219	11	the	the	DET
ejde-720	219	12	matrix	matrix	NOUN
ejde-720	219	13	in×n	in×n	NOUN
ejde-720	219	14	is	be	AUX
ejde-720	219	15	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-720	219	16	,	,	PUNCT
ejde-720	219	17	it	it	PRON
ejde-720	219	18	is	be	AUX
ejde-720	219	19	enough	enough	ADJ
ejde-720	219	20	to	to	PART
ejde-720	219	21	discuss	discuss	VERB
ejde-720	219	22	it	it	PRON
ejde-720	219	23	for	for	ADP
ejde-720	219	24	any	any	DET
ejde-720	219	25	fixed	fix	VERB
ejde-720	219	26	t	t	PROPN
ejde-720	219	27	∈	∈	PROPN
ejde-720	219	28	(	(	PUNCT
ejde-720	219	29	α	α	NOUN
ejde-720	219	30	,	,	PUNCT
ejde-720	219	31	β	β	X
ejde-720	219	32	]	]	X
ejde-720	219	33	.	.	PUNCT
ejde-720	220	1	first	first	ADV
ejde-720	220	2	,	,	PUNCT
ejde-720	220	3	by	by	ADP
ejde-720	220	4	using	use	VERB
ejde-720	220	5	induction	induction	NOUN
ejde-720	220	6	,	,	PUNCT
ejde-720	220	7	we	we	PRON
ejde-720	220	8	shall	shall	AUX
ejde-720	220	9	prove	prove	VERB
ejde-720	220	10	that	that	SCONJ
ejde-720	220	11	,	,	PUNCT
ejde-720	220	12	for	for	ADP
ejde-720	220	13	m	m	PROPN
ejde-720	220	14	≥	≥	NOUN
ejde-720	220	15	1	1	NUM
ejde-720	220	16	,	,	PUNCT
ejde-720	220	17	it	it	PRON
ejde-720	220	18	holds	hold	VERB
ejde-720	220	19	∥zm	∥zm	ADV
ejde-720	220	20	α	α	X
ejde-720	220	21	(	(	PUNCT
ejde-720	220	22	a	a	PRON
ejde-720	220	23	,	,	PUNCT
ejde-720	220	24	b)in×n](t)∥	b)in×n](t)∥	PROPN
ejde-720	220	25	≤	≤	NUM
ejde-720	220	26	1	1	NUM
ejde-720	220	27	m	m	NOUN
ejde-720	220	28	!	!	PUNCT
ejde-720	221	1	(	(	PUNCT
ejde-720	221	2	∫	∫	PROPN
ejde-720	221	3	t	t	PROPN
ejde-720	221	4	α	α	PROPN
ejde-720	221	5	(	(	PUNCT
ejde-720	221	6	∥a(u)∥+	∥a(u)∥+	NOUN
ejde-720	221	7	∥b(u)∥)du	∥b(u)∥)du	PUNCT
ejde-720	221	8	)	)	PUNCT
ejde-720	221	9	m	m	PROPN
ejde-720	221	10	,	,	PUNCT
ejde-720	221	11	t	t	PROPN
ejde-720	221	12	∈	∈	PROPN
ejde-720	221	13	j.	j.	PROPN
ejde-720	221	14	(	(	PUNCT
ejde-720	221	15	2.7	2.7	NUM
ejde-720	221	16	)	)	PUNCT
ejde-720	221	17	indeed	indeed	ADV
ejde-720	221	18	,	,	PUNCT
ejde-720	221	19	for	for	ADP
ejde-720	221	20	m	m	PROPN
ejde-720	221	21	=	=	SYM
ejde-720	221	22	1	1	NUM
ejde-720	221	23	,	,	PUNCT
ejde-720	221	24	we	we	PRON
ejde-720	221	25	have	have	VERB
ejde-720	221	26	∥zm	∥zm	ADV
ejde-720	221	27	α	α	NOUN
ejde-720	221	28	(	(	PUNCT
ejde-720	221	29	a	a	PRON
ejde-720	221	30	,	,	PUNCT
ejde-720	221	31	b)in×n](t)∥	b)in×n](t)∥	PROPN
ejde-720	221	32	=	=	PUNCT
ejde-720	221	33	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-720	221	34	t	t	PROPN
ejde-720	221	35	α	α	X
ejde-720	221	36	[	[	PUNCT
ejde-720	221	37	a(u)in×n	a(u)in×n	ADJ
ejde-720	221	38	+	+	ADJ
ejde-720	221	39	b(u)in×n	b(u)in×n	NOUN
ejde-720	221	40	)	)	PUNCT
ejde-720	221	41	]	]	PUNCT
ejde-720	222	1	du	du	X
ejde-720	222	2	∥∥	∥∥	X
ejde-720	222	3	≤	≤	NUM
ejde-720	222	4	1	1	NUM
ejde-720	222	5	1	1	NUM
ejde-720	222	6	!	!	PUNCT
ejde-720	223	1	(	(	PUNCT
ejde-720	223	2	∫	∫	PROPN
ejde-720	223	3	t	t	PROPN
ejde-720	223	4	α	α	PROPN
ejde-720	223	5	(	(	PUNCT
ejde-720	223	6	∥a(u)∥+	∥a(u)∥+	NOUN
ejde-720	223	7	∥b(u)∥)du	∥b(u)∥)du	NUM
ejde-720	223	8	)	)	PUNCT
ejde-720	223	9	1	1	NUM
ejde-720	223	10	.	.	PUNCT
ejde-720	224	1	notice	notice	VERB
ejde-720	224	2	that	that	SCONJ
ejde-720	224	3	g(u	g(u	PROPN
ejde-720	224	4	)	)	PUNCT
ejde-720	224	5	:	:	PUNCT
ejde-720	225	1	=	=	NOUN
ejde-720	225	2	u−	u−	PROPN
ejde-720	225	3	τ(u	τ(u	PROPN
ejde-720	225	4	)	)	PUNCT
ejde-720	225	5	≤	≤	NUM
ejde-720	225	6	u	u	NOUN
ejde-720	225	7	,	,	PUNCT
ejde-720	225	8	for	for	ADP
ejde-720	225	9	all	all	DET
ejde-720	225	10	u	u	PROPN
ejde-720	225	11	∈	∈	PROPN
ejde-720	225	12	j	j	PROPN
ejde-720	225	13	.	.	PUNCT
ejde-720	226	1	next	next	ADV
ejde-720	226	2	,	,	PUNCT
ejde-720	226	3	assume	assume	VERB
ejde-720	226	4	that	that	SCONJ
ejde-720	226	5	for	for	ADP
ejde-720	226	6	some	some	DET
ejde-720	226	7	m	m	NOUN
ejde-720	226	8	=	=	SYM
ejde-720	226	9	r	r	NOUN
ejde-720	226	10	,	,	PUNCT
ejde-720	226	11	the	the	DET
ejde-720	226	12	claim	claim	NOUN
ejde-720	226	13	is	be	AUX
ejde-720	226	14	true	true	ADJ
ejde-720	226	15	,	,	PUNCT
ejde-720	226	16	namely	namely	ADV
ejde-720	226	17	,	,	PUNCT
ejde-720	226	18	∥zr	∥zr	PROPN
ejde-720	226	19	α(a	α(a	NOUN
ejde-720	226	20	,	,	PUNCT
ejde-720	226	21	b)in×n](t)∥	b)in×n](t)∥	PROPN
ejde-720	226	22	≤	≤	NUM
ejde-720	226	23	1	1	NUM
ejde-720	226	24	r	r	NOUN
ejde-720	226	25	!	!	PUNCT
ejde-720	227	1	(	(	PUNCT
ejde-720	227	2	∫	∫	PROPN
ejde-720	227	3	t	t	PROPN
ejde-720	227	4	α	α	PROPN
ejde-720	227	5	(	(	PUNCT
ejde-720	227	6	∥a(u)∥+	∥a(u)∥+	NOUN
ejde-720	227	7	∥b(u)∥)du	∥b(u)∥)du	NUM
ejde-720	227	8	)	)	PUNCT
ejde-720	227	9	r	r	NOUN
ejde-720	227	10	.	.	PUNCT
ejde-720	228	1	then	then	ADV
ejde-720	228	2	,	,	PUNCT
ejde-720	228	3	for	for	ADP
ejde-720	228	4	m	m	PROPN
ejde-720	228	5	=	=	NOUN
ejde-720	228	6	r	r	NOUN
ejde-720	228	7	+	+	NOUN
ejde-720	228	8	1	1	NUM
ejde-720	228	9	,	,	PUNCT
ejde-720	228	10	we	we	PRON
ejde-720	228	11	have	have	VERB
ejde-720	228	12	∥zr+1	∥zr+1	PROPN
ejde-720	228	13	α	α	X
ejde-720	228	14	(	(	PUNCT
ejde-720	228	15	a	a	PRON
ejde-720	228	16	,	,	PUNCT
ejde-720	228	17	b)in×n](t)∥	b)in×n](t)∥	PROPN
ejde-720	229	1	=	=	SYM
ejde-720	230	1	∥	∥	NUM
ejde-720	230	2	∫	∫	PROPN
ejde-720	230	3	t	t	PROPN
ejde-720	230	4	α	α	PROPN
ejde-720	230	5	[	[	PUNCT
ejde-720	230	6	a(u)[zr	a(u)[zr	X
ejde-720	230	7	α(a	α(a	NOUN
ejde-720	230	8	,	,	PUNCT
ejde-720	230	9	b)in×n](u	b)in×n](u	NOUN
ejde-720	230	10	)	)	PUNCT
ejde-720	231	1	+	+	ADP
ejde-720	231	2	b(u)[zr	b(u)[zr	X
ejde-720	231	3	α(a	α(a	NOUN
ejde-720	231	4	,	,	PUNCT
ejde-720	231	5	b)in×n](g(u	b)in×n](g(u	NUM
ejde-720	231	6	)	)	PUNCT
ejde-720	231	7	)	)	PUNCT
ejde-720	231	8	]	]	PUNCT
ejde-720	232	1	du∥	du∥	PROPN
ejde-720	232	2	≤	≤	NOUN
ejde-720	232	3	1	1	NUM
ejde-720	232	4	r	r	NOUN
ejde-720	232	5	!	!	PUNCT
ejde-720	232	6	∫	∫	PROPN
ejde-720	232	7	t	t	PROPN
ejde-720	232	8	α	α	PROPN
ejde-720	232	9	[	[	PUNCT
ejde-720	232	10	∥a(u)∥+	∥a(u)∥+	NOUN
ejde-720	232	11	∥b(u)∥	∥b(u)∥	PROPN
ejde-720	232	12	]	]	PUNCT
ejde-720	232	13	(	(	PUNCT
ejde-720	232	14	∫	∫	PROPN
ejde-720	232	15	u	u	NOUN
ejde-720	232	16	α	α	PROPN
ejde-720	232	17	(	(	PUNCT
ejde-720	232	18	∥a(v)∥+	∥a(v)∥+	PROPN
ejde-720	232	19	∥b(v)∥)dv	∥b(v)∥)dv	NOUN
ejde-720	232	20	)	)	PUNCT
ejde-720	232	21	r	r	NOUN
ejde-720	232	22	du	du	NOUN
ejde-720	232	23	=	=	NOUN
ejde-720	232	24	:	:	PUNCT
ejde-720	232	25	φ(t	φ(t	NUM
ejde-720	232	26	)	)	PUNCT
ejde-720	232	27	.	.	PUNCT
ejde-720	233	1	we	we	PRON
ejde-720	233	2	shall	shall	AUX
ejde-720	233	3	show	show	VERB
ejde-720	233	4	that	that	SCONJ
ejde-720	233	5	φ(t	φ(t	NOUN
ejde-720	233	6	)	)	PUNCT
ejde-720	233	7	=	=	SYM
ejde-720	233	8	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-720	233	9	)	)	PUNCT
ejde-720	233	10	:	:	PUNCT
ejde-720	233	11	=	=	SYM
ejde-720	233	12	1	1	NUM
ejde-720	233	13	(	(	PUNCT
ejde-720	233	14	r	r	NOUN
ejde-720	233	15	+	+	NOUN
ejde-720	233	16	1	1	NUM
ejde-720	233	17	)	)	PUNCT
ejde-720	233	18	!	!	PUNCT
ejde-720	234	1	(	(	PUNCT
ejde-720	234	2	∫	∫	PROPN
ejde-720	234	3	t	t	PROPN
ejde-720	234	4	α	α	PROPN
ejde-720	234	5	(	(	PUNCT
ejde-720	234	6	∥a(v)∥+	∥a(v)∥+	PROPN
ejde-720	234	7	∥b(v)∥)dv	∥b(v)∥)dv	PROPN
ejde-720	234	8	)	)	PUNCT
ejde-720	234	9	r+1	r+1	PROPN
ejde-720	234	10	.	.	PUNCT
ejde-720	235	1	to	to	PART
ejde-720	235	2	do	do	VERB
ejde-720	235	3	it	it	PRON
ejde-720	235	4	we	we	PRON
ejde-720	235	5	observe	observe	VERB
ejde-720	235	6	that	that	SCONJ
ejde-720	235	7	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-720	235	8	)	)	PUNCT
ejde-720	235	9	=	=	SYM
ejde-720	235	10	0	0	PUNCT
ejde-720	236	1	=	=	PUNCT
ejde-720	236	2	ψ(0	ψ(0	NOUN
ejde-720	236	3	)	)	PUNCT
ejde-720	236	4	.	.	PUNCT
ejde-720	237	1	also	also	ADV
ejde-720	237	2	,	,	PUNCT
ejde-720	237	3	φ′(t	φ′(t	PROPN
ejde-720	237	4	)	)	PUNCT
ejde-720	237	5	=	=	SYM
ejde-720	237	6	1	1	NUM
ejde-720	237	7	r	r	NOUN
ejde-720	237	8	!	!	PUNCT
ejde-720	238	1	[	[	PUNCT
ejde-720	238	2	∥a(t)∥+	∥a(t)∥+	ADP
ejde-720	238	3	∥b(t)∥	∥b(t)∥	PROPN
ejde-720	238	4	]	]	PUNCT
ejde-720	238	5	(	(	PUNCT
ejde-720	238	6	∫	∫	PROPN
ejde-720	238	7	t	t	PROPN
ejde-720	238	8	α	α	PROPN
ejde-720	238	9	(	(	PUNCT
ejde-720	238	10	∥a(v)∥+	∥a(v)∥+	PROPN
ejde-720	238	11	∥b(v)∥)dv	∥b(v)∥)dv	NOUN
ejde-720	238	12	)	)	PUNCT
ejde-720	238	13	r	r	NOUN
ejde-720	238	14	=	=	SYM
ejde-720	238	15	ψ′(t	ψ′(t	PROPN
ejde-720	238	16	)	)	PUNCT
ejde-720	238	17	.	.	PUNCT
ejde-720	239	1	hence	hence	ADV
ejde-720	239	2	we	we	PRON
ejde-720	239	3	have	have	VERB
ejde-720	239	4	φ	φ	NOUN
ejde-720	239	5	=	=	SYM
ejde-720	239	6	ψ	ψ	PROPN
ejde-720	239	7	,	,	PUNCT
ejde-720	239	8	which	which	PRON
ejde-720	239	9	proves	prove	VERB
ejde-720	239	10	the	the	DET
ejde-720	239	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-720	239	12	(	(	PUNCT
ejde-720	239	13	2.7	2.7	NUM
ejde-720	239	14	)	)	PUNCT
ejde-720	239	15	.	.	PUNCT
ejde-720	240	1	now	now	ADV
ejde-720	240	2	,	,	PUNCT
ejde-720	240	3	assume	assume	VERB
ejde-720	240	4	that	that	SCONJ
ejde-720	240	5	the	the	DET
ejde-720	240	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-720	240	7	ea	ea	NOUN
ejde-720	240	8	,	,	PUNCT
ejde-720	240	9	b(t	b(t	PROPN
ejde-720	240	10	,	,	PUNCT
ejde-720	240	11	α	α	X
ejde-720	240	12	)	)	PUNCT
ejde-720	240	13	is	be	AUX
ejde-720	240	14	singular	singular	ADJ
ejde-720	240	15	.	.	PUNCT
ejde-720	241	1	then	then	ADV
ejde-720	241	2	its	its	PRON
ejde-720	241	3	kernel	kernel	NOUN
ejde-720	241	4	has	have	AUX
ejde-720	241	5	dimension	dimension	VERB
ejde-720	241	6	greater	great	ADJ
ejde-720	241	7	than	than	ADP
ejde-720	241	8	or	or	CCONJ
ejde-720	241	9	equal	equal	ADJ
ejde-720	241	10	to	to	ADP
ejde-720	241	11	1	1	NUM
ejde-720	241	12	.	.	PUNCT
ejde-720	242	1	thus	thus	ADV
ejde-720	242	2	a	a	DET
ejde-720	242	3	n	n	NOUN
ejde-720	242	4	-	-	PUNCT
ejde-720	242	5	vector	vector	NOUN
ejde-720	242	6	w	w	NOUN
ejde-720	242	7	exists	exist	VERB
ejde-720	242	8	such	such	ADJ
ejde-720	242	9	that	that	PRON
ejde-720	242	10	|w|	|w|	AUX
ejde-720	242	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-720	242	12	0	0	NUM
ejde-720	242	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-720	242	14	equation	equation	NOUN
ejde-720	242	15	ea	ea	NOUN
ejde-720	242	16	,	,	PUNCT
ejde-720	242	17	b(t	b(t	PROPN
ejde-720	242	18	,	,	PUNCT
ejde-720	242	19	α)w	α)w	ADJ
ejde-720	242	20	=	=	SYM
ejde-720	242	21	0	0	X
ejde-720	242	22	.	.	PUNCT
ejde-720	243	1	this	this	DET
ejde-720	243	2	fact	fact	NOUN
ejde-720	243	3	and	and	CCONJ
ejde-720	243	4	(	(	PUNCT
ejde-720	243	5	2.7	2.7	NUM
ejde-720	243	6	)	)	PUNCT
ejde-720	243	7	imply	imply	VERB
ejde-720	243	8	that	that	SCONJ
ejde-720	243	9	0	0	X
ejde-720	243	10	=	=	SYM
ejde-720	243	11	|ea	|ea	NOUN
ejde-720	243	12	,	,	PUNCT
ejde-720	243	13	b(t	b(t	NOUN
ejde-720	243	14	,	,	PUNCT
ejde-720	243	15	α)w|	α)w|	NOUN
ejde-720	243	16	=	=	PUNCT
ejde-720	243	17	|in×nw	|in×nw	X
ejde-720	244	1	+	+	PUNCT
ejde-720	245	1	+	+	PUNCT
ejde-720	245	2	∞∑	∞∑	NOUN
ejde-720	245	3	m=1	m=1	PROPN
ejde-720	245	4	[	[	X
ejde-720	245	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	245	6	ω	ω	PROPN
ejde-720	245	7	(	(	PUNCT
ejde-720	245	8	a	a	DET
ejde-720	245	9	,	,	PUNCT
ejde-720	245	10	b)in×n](t)w|	b)in×n](t)w|	NUM
ejde-720	245	11	≥	≥	NOUN
ejde-720	245	12	|w|	|w|	VERB
ejde-720	245	13	−	−	NOUN
ejde-720	245	14	+	+	PROPN
ejde-720	245	15	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-720	245	16	m=1	m=1	PROPN
ejde-720	245	17	∥[zm	∥[zm	ADJ
ejde-720	245	18	ω	ω	PROPN
ejde-720	245	19	(	(	PUNCT
ejde-720	245	20	a	a	PRON
ejde-720	245	21	,	,	PUNCT
ejde-720	245	22	b)in×n](t)∥|w|	b)in×n](t)∥|w|	NUM
ejde-720	245	23	8	8	NUM
ejde-720	245	24	g.	g.	PROPN
ejde-720	245	25	l.	l.	PROPN
ejde-720	245	26	karakostas	karakostas	PROPN
ejde-720	245	27	ejde-2024/54	ejde-2024/54	X
ejde-720	245	28	≥	≥	NOUN
ejde-720	245	29	|w|	|w|	VERB
ejde-720	245	30	−	−	NOUN
ejde-720	245	31	+	+	PROPN
ejde-720	245	32	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-720	245	33	m=1	m=1	PROPN
ejde-720	245	34	1	1	NUM
ejde-720	245	35	m	m	NOUN
ejde-720	245	36	!	!	PUNCT
ejde-720	246	1	(	(	PUNCT
ejde-720	246	2	∫	∫	PROPN
ejde-720	246	3	t	t	PROPN
ejde-720	246	4	α	α	PROPN
ejde-720	246	5	(	(	PUNCT
ejde-720	246	6	∥a(u)∥+	∥a(u)∥+	NOUN
ejde-720	246	7	∥b(u)∥)du	∥b(u)∥)du	PUNCT
ejde-720	246	8	)	)	PUNCT
ejde-720	246	9	m	m	PROPN
ejde-720	246	10	|w|	|w|	ADJ
ejde-720	246	11	=	=	PUNCT
ejde-720	246	12	[	[	PUNCT
ejde-720	246	13	2−	2−	NUM
ejde-720	246	14	exp	exp	NOUN
ejde-720	246	15	∫	∫	PROPN
ejde-720	246	16	β	β	PROPN
ejde-720	246	17	α	α	PROPN
ejde-720	246	18	(	(	PUNCT
ejde-720	246	19	∥a(u)∥+	∥a(u)∥+	NOUN
ejde-720	246	20	∥b(u)∥)du	∥b(u)∥)du	PUNCT
ejde-720	246	21	]	]	PUNCT
ejde-720	246	22	|w|	|w|	VERB
ejde-720	246	23	>	>	NUM
ejde-720	246	24	0	0	PROPN
ejde-720	246	25	,	,	PUNCT
ejde-720	246	26	a	a	DET
ejde-720	246	27	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-720	246	28	.	.	PUNCT
ejde-720	247	1	this	this	PRON
ejde-720	247	2	proves	prove	VERB
ejde-720	247	3	the	the	DET
ejde-720	247	4	result	result	NOUN
ejde-720	247	5	.	.	PUNCT
ejde-720	248	1	□	□	PUNCT
ejde-720	248	2	in	in	ADP
ejde-720	248	3	the	the	DET
ejde-720	248	4	sequel	sequel	NOUN
ejde-720	248	5	we	we	PRON
ejde-720	248	6	use	use	VERB
ejde-720	248	7	the	the	DET
ejde-720	248	8	transformations	transformation	NOUN
ejde-720	248	9	s	s	PART
ejde-720	248	10	=	=	NOUN
ejde-720	248	11	−t	−t	NOUN
ejde-720	248	12	,	,	PUNCT
ejde-720	248	13	x̂(s	x̂(s	PRON
ejde-720	248	14	)	)	PUNCT
ejde-720	248	15	:	:	PUNCT
ejde-720	248	16	=	=	SYM
ejde-720	248	17	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	248	18	)	)	PUNCT
ejde-720	248	19	,	,	PUNCT
ejde-720	248	20	â(s	â(s	PROPN
ejde-720	248	21	)	)	PUNCT
ejde-720	248	22	=	=	SYM
ejde-720	248	23	−a(−s	−a(−s	PROPN
ejde-720	248	24	)	)	PUNCT
ejde-720	248	25	,	,	PUNCT
ejde-720	248	26	b̂(s	b̂(s	NOUN
ejde-720	248	27	)	)	PUNCT
ejde-720	248	28	=	=	SYM
ejde-720	248	29	−b(−s	−b(−s	PROPN
ejde-720	248	30	)	)	PUNCT
ejde-720	248	31	,	,	PUNCT
ejde-720	248	32	f̂(s	f̂(s	NOUN
ejde-720	248	33	)	)	PUNCT
ejde-720	248	34	:	:	PUNCT
ejde-720	248	35	=	=	PUNCT
ejde-720	248	36	−f(−s	−f(−	NOUN
ejde-720	248	37	)	)	PUNCT
ejde-720	248	38	.	.	PUNCT
ejde-720	249	1	(	(	PUNCT
ejde-720	249	2	2.8	2.8	NUM
ejde-720	249	3	)	)	PUNCT
ejde-720	249	4	remark	remark	NOUN
ejde-720	249	5	2.3	2.3	NUM
ejde-720	249	6	.	.	PUNCT
ejde-720	250	1	it	it	PRON
ejde-720	250	2	is	be	AUX
ejde-720	250	3	clear	clear	ADJ
ejde-720	250	4	that	that	SCONJ
ejde-720	250	5	if	if	SCONJ
ejde-720	250	6	[	[	X
ejde-720	250	7	α	α	X
ejde-720	250	8	,	,	PUNCT
ejde-720	250	9	β	β	X
ejde-720	250	10	]	]	X
ejde-720	250	11	is	be	AUX
ejde-720	250	12	an	an	DET
ejde-720	250	13	interval	interval	NOUN
ejde-720	250	14	in	in	ADP
ejde-720	250	15	j	j	PROPN
ejde-720	250	16	and	and	CCONJ
ejde-720	250	17	the	the	DET
ejde-720	250	18	condition	condition	NOUN
ejde-720	250	19	(	(	PUNCT
ejde-720	250	20	1.2)with	1.2)with	NUM
ejde-720	250	21	â	â	NUM
ejde-720	250	22	and	and	CCONJ
ejde-720	250	23	b̂	b̂	ADV
ejde-720	250	24	holds	hold	VERB
ejde-720	250	25	on	on	ADP
ejde-720	250	26	[	[	X
ejde-720	250	27	α	α	X
ejde-720	250	28	,	,	PUNCT
ejde-720	250	29	β	β	X
ejde-720	250	30	]	]	X
ejde-720	250	31	,	,	PUNCT
ejde-720	250	32	then	then	ADV
ejde-720	250	33	,	,	PUNCT
ejde-720	250	34	from	from	ADP
ejde-720	250	35	the	the	DET
ejde-720	250	36	relation∫	relation∫	NOUN
ejde-720	250	37	−α	−α	PROPN
ejde-720	250	38	−β	−β	PROPN
ejde-720	250	39	(	(	PUNCT
ejde-720	250	40	∥â(s)∥+	∥â(s)∥+	ADJ
ejde-720	250	41	∥b̂(s)∥)ds	∥b̂(s)∥)d	NOUN
ejde-720	250	42	=	=	SYM
ejde-720	250	43	∫	∫	PROPN
ejde-720	250	44	β	β	X
ejde-720	250	45	α	α	PROPN
ejde-720	250	46	(	(	PUNCT
ejde-720	250	47	∥a(t)∥+	∥a(t)∥+	PROPN
ejde-720	250	48	∥b(t)∥)dt	∥b(t)∥)dt	PROPN
ejde-720	250	49	<	<	X
ejde-720	250	50	ln	ln	PROPN
ejde-720	250	51	2	2	NUM
ejde-720	250	52	,	,	PUNCT
ejde-720	250	53	it	it	PRON
ejde-720	250	54	follows	follow	VERB
ejde-720	250	55	that	that	SCONJ
ejde-720	250	56	with	with	ADP
ejde-720	250	57	â	â	NUM
ejde-720	250	58	and	and	CCONJ
ejde-720	250	59	b̂	b̂	NOUN
ejde-720	250	60	with	with	ADP
ejde-720	250	61	â	â	NUM
ejde-720	250	62	and	and	CCONJ
ejde-720	250	63	b̂	b̂	ADV
ejde-720	250	64	holds	hold	VERB
ejde-720	250	65	on	on	ADP
ejde-720	250	66	[	[	X
ejde-720	250	67	−β,−α	−β,−α	NOUN
ejde-720	250	68	]	]	X
ejde-720	250	69	.	.	PUNCT
ejde-720	251	1	3	3	X
ejde-720	251	2	.	.	X
ejde-720	251	3	expression	expression	NOUN
ejde-720	251	4	of	of	ADP
ejde-720	251	5	solutions	solution	NOUN
ejde-720	251	6	our	our	PRON
ejde-720	251	7	main	main	ADJ
ejde-720	251	8	result	result	NOUN
ejde-720	251	9	is	be	AUX
ejde-720	251	10	given	give	VERB
ejde-720	251	11	using	use	VERB
ejde-720	251	12	the	the	DET
ejde-720	251	13	folloing	folloing	NOUN
ejde-720	251	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-720	251	15	(	(	PUNCT
ejde-720	251	16	c6	c6	PROPN
ejde-720	251	17	)	)	PUNCT
ejde-720	251	18	relation	relation	NOUN
ejde-720	251	19	with	with	ADP
ejde-720	251	20	â	â	PROPN
ejde-720	251	21	and	and	CCONJ
ejde-720	251	22	b̂	b̂	ADV
ejde-720	251	23	holds	hold	VERB
ejde-720	251	24	on	on	ADP
ejde-720	251	25	all	all	DET
ejde-720	251	26	intervals	interval	NOUN
ejde-720	251	27	of	of	ADP
ejde-720	251	28	the	the	DET
ejde-720	251	29	form	form	NOUN
ejde-720	251	30	j−r2k	j−r2k	NOUN
ejde-720	251	31	for	for	ADP
ejde-720	251	32	k	k	PROPN
ejde-720	251	33	=	=	SYM
ejde-720	251	34	1	1	NUM
ejde-720	251	35	,	,	PUNCT
ejde-720	251	36	2	2	NUM
ejde-720	251	37	,	,	PUNCT
ejde-720	251	38	.	.	PUNCT
ejde-720	251	39	.	.	PUNCT
ejde-720	251	40	.	.	PUNCT
ejde-720	252	1	,	,	PUNCT
ejde-720	252	2	n	n	X
ejde-720	252	3	,	,	PUNCT
ejde-720	252	4	if	if	SCONJ
ejde-720	252	5	j0	j0	PROPN
ejde-720	252	6	∈	∈	PROPN
ejde-720	252	7	j+	j+	NUM
ejde-720	252	8	;	;	PUNCT
ejde-720	252	9	and	and	CCONJ
ejde-720	252	10	of	of	ADP
ejde-720	252	11	the	the	DET
ejde-720	252	12	form	form	NOUN
ejde-720	252	13	j−r2k+1	j−r2k+1	VERB
ejde-720	252	14	for	for	ADP
ejde-720	252	15	k	k	PROPN
ejde-720	252	16	=	=	SYM
ejde-720	252	17	0	0	NUM
ejde-720	252	18	,	,	PUNCT
ejde-720	252	19	1	1	NUM
ejde-720	252	20	,	,	PUNCT
ejde-720	252	21	2	2	NUM
ejde-720	252	22	,	,	PUNCT
ejde-720	252	23	.	.	PUNCT
ejde-720	252	24	.	.	PUNCT
ejde-720	253	1	.	.	PUNCT
ejde-720	254	1	,	,	PUNCT
ejde-720	254	2	n	n	X
ejde-720	254	3	,	,	PUNCT
ejde-720	254	4	if	if	SCONJ
ejde-720	254	5	j0	j0	PROPN
ejde-720	254	6	∈	∈	PROPN
ejde-720	254	7	j−.	j−.	PROPN
ejde-720	254	8	theorem	theorem	VERB
ejde-720	254	9	3.1	3.1	NUM
ejde-720	254	10	.	.	PUNCT
ejde-720	254	11	consider	consider	VERB
ejde-720	254	12	the	the	DET
ejde-720	254	13	differential	differential	ADJ
ejde-720	254	14	equation	equation	NOUN
ejde-720	254	15	(	(	PUNCT
ejde-720	254	16	1.2	1.2	NUM
ejde-720	254	17	)	)	PUNCT
ejde-720	254	18	and	and	CCONJ
ejde-720	254	19	assume	assume	VERB
ejde-720	254	20	that	that	SCONJ
ejde-720	254	21	conditions	condition	NOUN
ejde-720	254	22	(	(	PUNCT
ejde-720	254	23	c2)–(c6	c2)–(c6	ADJ
ejde-720	254	24	)	)	PUNCT
ejde-720	254	25	are	be	AUX
ejde-720	254	26	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-720	254	27	on	on	ADP
ejde-720	254	28	any	any	DET
ejde-720	254	29	interval	interval	NOUN
ejde-720	254	30	j	j	PROPN
ejde-720	254	31	∈	∈	PROPN
ejde-720	254	32	j	j	PROPN
ejde-720	254	33	.	.	PUNCT
ejde-720	255	1	then	then	ADV
ejde-720	255	2	,	,	PUNCT
ejde-720	255	3	for	for	ADP
ejde-720	255	4	each	each	DET
ejde-720	255	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-720	255	6	∈	∈	PROPN
ejde-720	255	7	rn	rn	PROPN
ejde-720	255	8	,	,	PUNCT
ejde-720	255	9	there	there	PRON
ejde-720	255	10	exists	exist	VERB
ejde-720	255	11	a	a	DET
ejde-720	255	12	unique	unique	ADJ
ejde-720	255	13	full	full	ADJ
ejde-720	255	14	solution	solution	NOUN
ejde-720	255	15	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	255	16	)	)	PUNCT
ejde-720	255	17	,	,	PUNCT
ejde-720	255	18	t	t	PROPN
ejde-720	255	19	∈	∈	PROPN
ejde-720	255	20	(	(	PUNCT
ejde-720	255	21	−r	−r	ADJ
ejde-720	255	22	,	,	PUNCT
ejde-720	255	23	r	r	NOUN
ejde-720	255	24	)	)	PUNCT
ejde-720	255	25	such	such	ADJ
ejde-720	255	26	that	that	SCONJ
ejde-720	255	27	x(0	x(0	PROPN
ejde-720	255	28	)	)	PUNCT
ejde-720	255	29	=	=	SYM
ejde-720	256	1	ξ	ξ	X
ejde-720	256	2	.	.	PUNCT
ejde-720	256	3	proof	proof	NOUN
ejde-720	256	4	.	.	PUNCT
ejde-720	257	1	our	our	PRON
ejde-720	257	2	plan	plan	NOUN
ejde-720	257	3	is	be	AUX
ejde-720	257	4	to	to	PART
ejde-720	257	5	apply	apply	VERB
ejde-720	257	6	the	the	DET
ejde-720	257	7	idea	idea	NOUN
ejde-720	257	8	in	in	ADP
ejde-720	257	9	[	[	X
ejde-720	257	10	18	18	NUM
ejde-720	257	11	]	]	PUNCT
ejde-720	257	12	to	to	ADP
ejde-720	257	13	each	each	DET
ejde-720	257	14	interval	interval	NOUN
ejde-720	257	15	of	of	ADP
ejde-720	257	16	the	the	DET
ejde-720	257	17	form	form	NOUN
ejde-720	257	18	jrk	jrk	PROPN
ejde-720	257	19	and	and	CCONJ
ejde-720	257	20	j−rk+1	j−rk+1	VERB
ejde-720	257	21	and	and	CCONJ
ejde-720	257	22	obtain	obtain	VERB
ejde-720	257	23	successively	successively	ADV
ejde-720	257	24	expressions	expression	NOUN
ejde-720	257	25	of	of	ADP
ejde-720	257	26	the	the	DET
ejde-720	257	27	solutions	solution	NOUN
ejde-720	257	28	on	on	ADP
ejde-720	257	29	each	each	DET
ejde-720	257	30	such	such	ADJ
ejde-720	257	31	interval	interval	NOUN
ejde-720	257	32	.	.	PUNCT
ejde-720	258	1	the	the	DET
ejde-720	258	2	question	question	NOUN
ejde-720	258	3	is	be	AUX
ejde-720	258	4	what	what	PRON
ejde-720	258	5	happens	happen	VERB
ejde-720	258	6	when	when	SCONJ
ejde-720	258	7	in	in	ADP
ejde-720	258	8	an	an	DET
ejde-720	258	9	interval	interval	NOUN
ejde-720	258	10	of	of	ADP
ejde-720	258	11	the	the	DET
ejde-720	258	12	form	form	NOUN
ejde-720	258	13	(	(	PUNCT
ejde-720	258	14	a	a	DET
ejde-720	258	15	,	,	PUNCT
ejde-720	258	16	b	b	X
ejde-720	258	17	)	)	PUNCT
ejde-720	258	18	it	it	PRON
ejde-720	258	19	holds	hold	VERB
ejde-720	258	20	t−τ(t	t−τ(t	ADP
ejde-720	258	21	)	)	PUNCT
ejde-720	258	22	>	>	X
ejde-720	259	1	t	t	PROPN
ejde-720	259	2	,	,	PUNCT
ejde-720	259	3	namely	namely	ADV
ejde-720	259	4	the	the	DET
ejde-720	259	5	differential	differential	ADJ
ejde-720	259	6	equation	equation	NOUN
ejde-720	259	7	is	be	AUX
ejde-720	259	8	advanced	advanced	ADJ
ejde-720	259	9	.	.	PUNCT
ejde-720	260	1	to	to	PART
ejde-720	260	2	give	give	VERB
ejde-720	260	3	answer	answer	NOUN
ejde-720	260	4	to	to	ADP
ejde-720	260	5	this	this	DET
ejde-720	260	6	question	question	NOUN
ejde-720	260	7	,	,	PUNCT
ejde-720	260	8	we	we	PRON
ejde-720	260	9	use	use	VERB
ejde-720	260	10	the	the	DET
ejde-720	260	11	dual	dual	ADJ
ejde-720	260	12	interval	interval	NOUN
ejde-720	260	13	(	(	PUNCT
ejde-720	260	14	−b,−a	−b,−a	PROPN
ejde-720	260	15	)	)	PUNCT
ejde-720	260	16	,	,	PUNCT
ejde-720	260	17	where	where	SCONJ
ejde-720	260	18	we	we	PRON
ejde-720	260	19	have	have	VERB
ejde-720	260	20	a	a	DET
ejde-720	260	21	delay	delay	NOUN
ejde-720	260	22	argument	argument	NOUN
ejde-720	260	23	,	,	PUNCT
ejde-720	260	24	and	and	CCONJ
ejde-720	260	25	so	so	ADV
ejde-720	260	26	the	the	DET
ejde-720	260	27	solution	solution	NOUN
ejde-720	260	28	can	can	AUX
ejde-720	260	29	be	be	AUX
ejde-720	260	30	easily	easily	ADV
ejde-720	260	31	expressed	express	VERB
ejde-720	260	32	.	.	PUNCT
ejde-720	261	1	this	this	PRON
ejde-720	261	2	justifies	justify	VERB
ejde-720	261	3	our	our	PRON
ejde-720	261	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-720	261	5	on	on	ADP
ejde-720	261	6	the	the	DET
ejde-720	261	7	oddity	oddity	NOUN
ejde-720	261	8	of	of	ADP
ejde-720	261	9	τ	τ	PROPN
ejde-720	261	10	.	.	PUNCT
ejde-720	262	1	finally	finally	ADV
ejde-720	262	2	,	,	PUNCT
ejde-720	262	3	having	having	AUX
ejde-720	262	4	found	find	VERB
ejde-720	262	5	the	the	DET
ejde-720	262	6	expression	expression	NOUN
ejde-720	262	7	of	of	ADP
ejde-720	262	8	the	the	DET
ejde-720	262	9	solutions	solution	NOUN
ejde-720	262	10	on	on	ADP
ejde-720	262	11	each	each	DET
ejde-720	262	12	interval	interval	NOUN
ejde-720	262	13	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-720	262	14	we	we	PRON
ejde-720	262	15	“	"	PUNCT
ejde-720	262	16	join	join	VERB
ejde-720	262	17	”	"	PUNCT
ejde-720	262	18	them	they	PRON
ejde-720	262	19	by	by	ADP
ejde-720	262	20	using	use	VERB
ejde-720	262	21	the	the	DET
ejde-720	262	22	initial	initial	ADJ
ejde-720	262	23	values	value	NOUN
ejde-720	262	24	at	at	ADP
ejde-720	262	25	the	the	DET
ejde-720	262	26	fixed	fix	VERB
ejde-720	262	27	points	point	NOUN
ejde-720	262	28	of	of	ADP
ejde-720	262	29	the	the	DET
ejde-720	262	30	argument	argument	NOUN
ejde-720	262	31	,	,	PUNCT
ejde-720	262	32	namely	namely	ADV
ejde-720	262	33	at	at	ADP
ejde-720	262	34	the	the	DET
ejde-720	262	35	terms	term	NOUN
ejde-720	262	36	of	of	ADP
ejde-720	262	37	the	the	DET
ejde-720	262	38	sequence	sequence	NOUN
ejde-720	262	39	.	.	PUNCT
ejde-720	262	40	.	.	PUNCT
ejde-720	262	41	.	.	PUNCT
ejde-720	263	1	,	,	PUNCT
ejde-720	263	2	−rj	−rj	NOUN
ejde-720	263	3	,	,	PUNCT
ejde-720	263	4	−rj−1	−rj−1	NOUN
ejde-720	263	5	,	,	PUNCT
ejde-720	263	6	.	.	PUNCT
ejde-720	263	7	.	.	PUNCT
ejde-720	264	1	.	.	PUNCT
ejde-720	265	1	,	,	PUNCT
ejde-720	265	2	−r1	−r1	PROPN
ejde-720	265	3	,	,	PUNCT
ejde-720	265	4	0	0	NUM
ejde-720	265	5	,	,	PUNCT
ejde-720	265	6	r1	r1	NOUN
ejde-720	265	7	,	,	PUNCT
ejde-720	265	8	.	.	PUNCT
ejde-720	265	9	.	.	PUNCT
ejde-720	265	10	.	.	PUNCT
ejde-720	266	1	,	,	PUNCT
ejde-720	266	2	rj−1	rj−1	PROPN
ejde-720	266	3	,	,	PUNCT
ejde-720	266	4	rj	rj	PROPN
ejde-720	266	5	,	,	PUNCT
ejde-720	266	6	.	.	PUNCT
ejde-720	266	7	.	.	PUNCT
ejde-720	267	1	.	.	PUNCT
ejde-720	268	1	,	,	PUNCT
ejde-720	268	2	for	for	ADP
ejde-720	268	3	j	j	PROPN
ejde-720	268	4	=	=	SYM
ejde-720	268	5	1	1	NUM
ejde-720	268	6	,	,	PUNCT
ejde-720	268	7	2	2	NUM
ejde-720	268	8	,	,	PUNCT
ejde-720	268	9	.	.	PUNCT
ejde-720	268	10	.	.	PUNCT
ejde-720	269	1	.	.	PUNCT
ejde-720	270	1	,	,	PUNCT
ejde-720	270	2	n	n	X
ejde-720	270	3	.	.	PUNCT
ejde-720	271	1	to	to	PART
ejde-720	271	2	be	be	AUX
ejde-720	271	3	more	more	ADV
ejde-720	271	4	precise	precise	ADJ
ejde-720	271	5	,	,	PUNCT
ejde-720	271	6	we	we	PRON
ejde-720	271	7	solve	solve	VERB
ejde-720	271	8	the	the	DET
ejde-720	271	9	problem	problem	NOUN
ejde-720	271	10	by	by	ADP
ejde-720	271	11	discussing	discuss	VERB
ejde-720	271	12	two	two	NUM
ejde-720	271	13	cases	case	NOUN
ejde-720	271	14	:	:	PUNCT
ejde-720	271	15	case	case	NOUN
ejde-720	271	16	i	i	PRON
ejde-720	271	17	:	:	PUNCT
ejde-720	271	18	j0	j0	PROPN
ejde-720	271	19	∈	∈	PROPN
ejde-720	271	20	j+	j+	NUM
ejde-720	271	21	and	and	CCONJ
ejde-720	271	22	case	case	NOUN
ejde-720	271	23	ii	ii	PROPN
ejde-720	271	24	:	:	PUNCT
ejde-720	271	25	j0	j0	PROPN
ejde-720	271	26	∈	∈	PROPN
ejde-720	271	27	j−.	j−.	NOUN
ejde-720	271	28	in	in	ADP
ejde-720	271	29	each	each	DET
ejde-720	271	30	case	case	NOUN
ejde-720	271	31	we	we	PRON
ejde-720	271	32	apply	apply	VERB
ejde-720	271	33	induction	induction	NOUN
ejde-720	271	34	on	on	ADP
ejde-720	271	35	successive	successive	ADJ
ejde-720	271	36	stages	stage	NOUN
ejde-720	271	37	s(n	s(n	NOUN
ejde-720	271	38	)	)	PUNCT
ejde-720	271	39	,	,	PUNCT
ejde-720	271	40	n	n	NOUN
ejde-720	271	41	=	=	SYM
ejde-720	271	42	1	1	NUM
ejde-720	271	43	,	,	PUNCT
ejde-720	271	44	2	2	NUM
ejde-720	271	45	,	,	PUNCT
ejde-720	271	46	.	.	PUNCT
ejde-720	271	47	.	.	PUNCT
ejde-720	272	1	.	.	PUNCT
ejde-720	273	1	,	,	PUNCT
ejde-720	273	2	where	where	SCONJ
ejde-720	273	3	the	the	DET
ejde-720	273	4	n	n	CCONJ
ejde-720	273	5	-	-	PUNCT
ejde-720	273	6	th	th	NOUN
ejde-720	273	7	stage	stage	NOUN
ejde-720	273	8	refers	refer	VERB
ejde-720	273	9	to	to	ADP
ejde-720	273	10	extending	extend	VERB
ejde-720	273	11	the	the	DET
ejde-720	273	12	solution	solution	NOUN
ejde-720	273	13	on	on	ADP
ejde-720	273	14	the	the	DET
ejde-720	273	15	intervals	interval	NOUN
ejde-720	273	16	in	in	ADP
ejde-720	273	17	the	the	DET
ejde-720	273	18	order	order	NOUN
ejde-720	273	19	jr2n−2	jr2n−2	PUNCT
ejde-720	273	20	,	,	PUNCT
ejde-720	273	21	j−r2n−1	j−r2n−1	X
ejde-720	273	22	,	,	PUNCT
ejde-720	273	23	j−r2n	j−r2n	X
ejde-720	273	24	,	,	PUNCT
ejde-720	273	25	jr2n−1	jr2n−1	NUM
ejde-720	273	26	,	,	PUNCT
ejde-720	273	27	in	in	ADP
ejde-720	273	28	case	case	NOUN
ejde-720	273	29	i	i	PRON
ejde-720	273	30	and	and	CCONJ
ejde-720	273	31	on	on	ADP
ejde-720	273	32	the	the	DET
ejde-720	273	33	intervals	interval	NOUN
ejde-720	273	34	in	in	ADP
ejde-720	273	35	the	the	DET
ejde-720	273	36	order	order	NOUN
ejde-720	273	37	j−r2n−1	j−r2n−1	ADV
ejde-720	273	38	,	,	PUNCT
ejde-720	273	39	jr2n−2	jr2n−2	X
ejde-720	273	40	,	,	PUNCT
ejde-720	273	41	jr2n−1	jr2n−1	NUM
ejde-720	273	42	,	,	PUNCT
ejde-720	273	43	j−r2n	j−r2n	X
ejde-720	273	44	,	,	PUNCT
ejde-720	273	45	in	in	ADP
ejde-720	273	46	case	case	NOUN
ejde-720	273	47	ii	ii	NOUN
ejde-720	273	48	.	.	PUNCT
ejde-720	274	1	making	make	VERB
ejde-720	274	2	the	the	DET
ejde-720	274	3	transformation	transformation	NOUN
ejde-720	274	4	(	(	PUNCT
ejde-720	274	5	2.8	2.8	NUM
ejde-720	274	6	)	)	PUNCT
ejde-720	274	7	we	we	PRON
ejde-720	274	8	obtain	obtain	VERB
ejde-720	274	9	the	the	DET
ejde-720	274	10	equation	equation	NOUN
ejde-720	274	11	,	,	PUNCT
ejde-720	274	12	(	(	PUNCT
ejde-720	274	13	deâ,b̂,f̂	deâ,b̂,f̂	NOUN
ejde-720	274	14	):	):	PUNCT
ejde-720	274	15	˙̂x(s	˙̂x(s	NUM
ejde-720	274	16	)	)	PUNCT
ejde-720	274	17	=	=	SYM
ejde-720	275	1	â(s)x̂(s	â(s)x̂(	NOUN
ejde-720	275	2	)	)	PUNCT
ejde-720	276	1	+	+	NUM
ejde-720	276	2	b̂(s)x̂(g(s	b̂(s)x̂(g(s	NOUN
ejde-720	276	3	)	)	PUNCT
ejde-720	276	4	)	)	PUNCT
ejde-720	276	5	)	)	PUNCT
ejde-720	277	1	+	+	CCONJ
ejde-720	277	2	f̂(s	f̂(	NOUN
ejde-720	277	3	)	)	PUNCT
ejde-720	277	4	,	,	PUNCT
ejde-720	277	5	(	(	PUNCT
ejde-720	277	6	3.1	3.1	NUM
ejde-720	277	7	)	)	PUNCT
ejde-720	277	8	which	which	PRON
ejde-720	277	9	is	be	AUX
ejde-720	277	10	associated	associate	VERB
ejde-720	277	11	with	with	ADP
ejde-720	277	12	(	(	PUNCT
ejde-720	277	13	1.2	1.2	NUM
ejde-720	277	14	)	)	PUNCT
ejde-720	277	15	and	and	CCONJ
ejde-720	277	16	has	have	VERB
ejde-720	277	17	the	the	DET
ejde-720	277	18	following	follow	VERB
ejde-720	277	19	property	property	NOUN
ejde-720	277	20	:	:	PUNCT
ejde-720	277	21	if	if	SCONJ
ejde-720	277	22	(	(	PUNCT
ejde-720	277	23	1.2	1.2	NUM
ejde-720	277	24	)	)	PUNCT
ejde-720	277	25	is	be	AUX
ejde-720	277	26	an	an	DET
ejde-720	277	27	advanced	advanced	ADJ
ejde-720	277	28	type	type	NOUN
ejde-720	277	29	differential	differential	NOUN
ejde-720	277	30	equation	equation	NOUN
ejde-720	277	31	on	on	ADP
ejde-720	277	32	an	an	DET
ejde-720	277	33	interval	interval	NOUN
ejde-720	277	34	j	j	PROPN
ejde-720	277	35	∈	∈	PROPN
ejde-720	277	36	j	j	PROPN
ejde-720	277	37	,	,	PUNCT
ejde-720	277	38	because	because	SCONJ
ejde-720	277	39	g(s	g(	NOUN
ejde-720	277	40	)	)	PUNCT
ejde-720	277	41	=	=	SYM
ejde-720	277	42	s	s	PART
ejde-720	277	43	−	−	PROPN
ejde-720	277	44	τ(s	τ(s	NOUN
ejde-720	277	45	)	)	PUNCT
ejde-720	277	46	=	=	PUNCT
ejde-720	277	47	−t	−t	NOUN
ejde-720	277	48	−	−	NOUN
ejde-720	277	49	τ(−t	τ(−t	NOUN
ejde-720	277	50	)	)	PUNCT
ejde-720	277	51	=	=	SYM
ejde-720	277	52	−t	−t	NOUN
ejde-720	277	53	+	+	CCONJ
ejde-720	277	54	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-720	277	55	)	)	PUNCT
ejde-720	277	56	=	=	VERB
ejde-720	277	57	−(t	−(t	NOUN
ejde-720	277	58	−	−	PROPN
ejde-720	277	59	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-720	277	60	)	)	PUNCT
ejde-720	277	61	)	)	PUNCT
ejde-720	277	62	≤	≤	NUM
ejde-720	278	1	−t	−t	NOUN
ejde-720	278	2	=	=	SYM
ejde-720	278	3	s	s	NOUN
ejde-720	278	4	,	,	PUNCT
ejde-720	278	5	equation	equation	NOUN
ejde-720	278	6	(	(	PUNCT
ejde-720	278	7	3.1	3.1	NUM
ejde-720	278	8	)	)	PUNCT
ejde-720	278	9	is	be	AUX
ejde-720	278	10	a	a	DET
ejde-720	278	11	delay	delay	NOUN
ejde-720	278	12	differential	differential	ADJ
ejde-720	278	13	equation	equation	NOUN
ejde-720	278	14	and	and	CCONJ
ejde-720	278	15	inversely	inversely	ADV
ejde-720	278	16	.	.	PUNCT
ejde-720	279	1	we	we	PRON
ejde-720	279	2	call	call	VERB
ejde-720	279	3	these	these	DET
ejde-720	279	4	equations	equation	NOUN
ejde-720	279	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-720	279	6	.	.	PUNCT
ejde-720	280	1	ejde-2024/54	ejde-2024/54	ADJ
ejde-720	280	2	linear	linear	ADJ
ejde-720	280	3	differential	differential	ADJ
ejde-720	280	4	equations	equation	NOUN
ejde-720	280	5	with	with	ADP
ejde-720	280	6	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	280	7	arguments	argument	NOUN
ejde-720	280	8	9	9	NUM
ejde-720	280	9	case	case	NOUN
ejde-720	281	1	i	i	PRON
ejde-720	281	2	:	:	PUNCT
ejde-720	281	3	j0	j0	PROPN
ejde-720	281	4	∈	∈	PROPN
ejde-720	281	5	j+	j+	NUM
ejde-720	281	6	.	.	PUNCT
ejde-720	282	1	stage	stage	PROPN
ejde-720	282	2	s(1	s(1	PROPN
ejde-720	282	3	):	):	PUNCT
ejde-720	282	4	r	r	NOUN
ejde-720	282	5	r	r	NOUN
ejde-720	282	6	r	r	NOUN
ejde-720	282	7	r	r	NOUN
ejde-720	282	8	r	r	NOUN
ejde-720	282	9	r	r	NOUN
ejde-720	282	10	r	r	NOUN
ejde-720	282	11	r	r	NOUN
ejde-720	282	12	r	r	NOUN
ejde-720	282	13	r	r	NOUN
ejde-720	282	14	r	r	NOUN
ejde-720	282	15	r−r5	r−r5	NOUN
ejde-720	282	16	−r4	−r4	NOUN
ejde-720	282	17	−r3	−r3	NOUN
ejde-720	282	18	−r2	−r2	PROPN
ejde-720	282	19	−r1	−r1	PROPN
ejde-720	282	20	0	0	NUM
ejde-720	283	1	r1	r1	PROPN
ejde-720	283	2	r2	r2	PROPN
ejde-720	283	3	r3	r3	PROPN
ejde-720	283	4	r4	r4	PROPN
ejde-720	283	5	r5	r5	PROPN
ejde-720	283	6	r6	r6	NOUN
ejde-720	283	7	−	−	PROPN
ejde-720	284	1	+	+	CCONJ
ejde-720	284	2	−	−	PROPN
ejde-720	285	1	+	+	CCONJ
ejde-720	285	2	−	−	PROPN
ejde-720	286	1	+	+	CCONJ
ejde-720	286	2	−	−	PROPN
ejde-720	287	1	+	+	CCONJ
ejde-720	287	2	−	−	PROPN
ejde-720	288	1	+	+	CCONJ
ejde-720	288	2	−	−	NOUN
ejde-720	288	3	?	?	PUNCT
ejde-720	289	1	6	6	NUM
ejde-720	289	2	?	?	SYM
ejde-720	289	3	6	6	NUM
ejde-720	289	4	?	?	SYM
ejde-720	289	5	6	6	NUM
ejde-720	289	6	?	?	SYM
ejde-720	289	7	6	6	NUM
ejde-720	289	8	?	?	SYM
ejde-720	289	9	6	6	NUM
ejde-720	289	10	the	the	DET
ejde-720	289	11	solution	solution	NOUN
ejde-720	289	12	on	on	ADP
ejde-720	289	13	the	the	DET
ejde-720	289	14	intervals	interval	NOUN
ejde-720	289	15	where	where	SCONJ
ejde-720	289	16	τ	τ	PROPN
ejde-720	289	17	gets	get	VERB
ejde-720	289	18	negative	negative	ADJ
ejde-720	289	19	values	value	NOUN
ejde-720	289	20	are	be	AUX
ejde-720	289	21	obtained	obtain	VERB
ejde-720	289	22	from	from	ADP
ejde-720	289	23	the	the	DET
ejde-720	289	24	solution	solution	NOUN
ejde-720	289	25	on	on	ADP
ejde-720	289	26	their	their	PRON
ejde-720	289	27	dual	dual	ADJ
ejde-720	289	28	intervals	interval	NOUN
ejde-720	289	29	where	where	SCONJ
ejde-720	289	30	we	we	PRON
ejde-720	289	31	have	have	VERB
ejde-720	289	32	a	a	DET
ejde-720	289	33	delay	delay	NOUN
ejde-720	289	34	differential	differential	ADJ
ejde-720	289	35	equation	equation	NOUN
ejde-720	289	36	.	.	PUNCT
ejde-720	290	1	step	step	NOUN
ejde-720	290	2	(	(	PUNCT
ejde-720	290	3	i.1)1	i.1)1	NOUN
ejde-720	290	4	[	[	X
ejde-720	290	5	solution	solution	NOUN
ejde-720	290	6	on	on	ADP
ejde-720	290	7	j0	j0	PROPN
ejde-720	290	8	]	]	PUNCT
ejde-720	290	9	:	:	PUNCT
ejde-720	290	10	first	first	ADV
ejde-720	290	11	we	we	PRON
ejde-720	290	12	solve	solve	VERB
ejde-720	290	13	the	the	DET
ejde-720	290	14	differential	differential	ADJ
ejde-720	290	15	equation	equation	NOUN
ejde-720	290	16	(	(	PUNCT
ejde-720	290	17	1.2	1.2	NUM
ejde-720	290	18	)	)	PUNCT
ejde-720	290	19	,	,	PUNCT
ejde-720	290	20	on	on	ADP
ejde-720	290	21	the	the	DET
ejde-720	290	22	interval	interval	NOUN
ejde-720	290	23	j0	j0	PROPN
ejde-720	290	24	.	.	PUNCT
ejde-720	291	1	since	since	SCONJ
ejde-720	291	2	0	0	NUM
ejde-720	291	3	is	be	AUX
ejde-720	291	4	a	a	DET
ejde-720	291	5	fixed	fix	VERB
ejde-720	291	6	point	point	NOUN
ejde-720	291	7	of	of	ADP
ejde-720	291	8	the	the	DET
ejde-720	291	9	argument	argument	NOUN
ejde-720	291	10	g(t	g(t	PROPN
ejde-720	291	11	)	)	PUNCT
ejde-720	291	12	:	:	PUNCT
ejde-720	291	13	=	=	SYM
ejde-720	291	14	t	t	PROPN
ejde-720	291	15	−	−	PROPN
ejde-720	291	16	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-720	291	17	)	)	PUNCT
ejde-720	291	18	,	,	PUNCT
ejde-720	291	19	according	accord	VERB
ejde-720	291	20	to	to	ADP
ejde-720	291	21	[	[	X
ejde-720	291	22	18	18	NUM
ejde-720	291	23	]	]	PUNCT
ejde-720	291	24	,	,	PUNCT
ejde-720	291	25	the	the	DET
ejde-720	291	26	solution	solution	NOUN
ejde-720	291	27	of	of	ADP
ejde-720	291	28	(	(	PUNCT
ejde-720	291	29	1.2	1.2	NUM
ejde-720	291	30	)	)	PUNCT
ejde-720	291	31	with	with	ADP
ejde-720	291	32	initial	initial	ADJ
ejde-720	291	33	value	value	NOUN
ejde-720	291	34	ξ	ξ	PROPN
ejde-720	291	35	at	at	ADP
ejde-720	291	36	0	0	NUM
ejde-720	291	37	is	be	AUX
ejde-720	291	38	uniquely	uniquely	ADV
ejde-720	291	39	determined	determine	VERB
ejde-720	291	40	by	by	ADP
ejde-720	291	41	its	its	PRON
ejde-720	291	42	initial	initial	ADJ
ejde-720	291	43	value	value	NOUN
ejde-720	291	44	ξ	ξ	PROPN
ejde-720	291	45	at	at	ADP
ejde-720	291	46	0	0	NUM
ejde-720	291	47	and	and	CCONJ
ejde-720	291	48	it	it	PRON
ejde-720	291	49	is	be	AUX
ejde-720	291	50	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	291	51	)	)	PUNCT
ejde-720	291	52	=	=	SYM
ejde-720	291	53	ea	ea	PROPN
ejde-720	291	54	,	,	PUNCT
ejde-720	291	55	b(t	b(t	PROPN
ejde-720	291	56	,	,	PUNCT
ejde-720	291	57	0)ξ	0)ξ	PRON
ejde-720	292	1	+	+	X
ejde-720	293	1	+	+	ADJ
ejde-720	293	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	293	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	293	4	[	[	X
ejde-720	293	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	293	6	0	0	NUM
ejde-720	293	7	(	(	PUNCT
ejde-720	293	8	a	a	DET
ejde-720	293	9	,	,	PUNCT
ejde-720	293	10	b)f0](t	b)f0](t	NOUN
ejde-720	293	11	)	)	PUNCT
ejde-720	293	12	,	,	PUNCT
ejde-720	293	13	t	t	PROPN
ejde-720	293	14	∈	∈	PROPN
ejde-720	293	15	j0	j0	PROPN
ejde-720	293	16	,	,	PUNCT
ejde-720	293	17	(	(	PUNCT
ejde-720	293	18	3.2	3.2	NUM
ejde-720	293	19	)	)	PUNCT
ejde-720	293	20	where	where	SCONJ
ejde-720	293	21	f0(t	f0(t	X
ejde-720	293	22	)	)	PUNCT
ejde-720	293	23	:	:	PUNCT
ejde-720	294	1	=	=	SYM
ejde-720	294	2	∫	∫	PROPN
ejde-720	294	3	t	t	PROPN
ejde-720	294	4	0	0	PUNCT
ejde-720	295	1	f(u)du	f(u)du	ADV
ejde-720	295	2	,	,	PUNCT
ejde-720	295	3	[	[	X
ejde-720	295	4	zm	zm	NOUN
ejde-720	295	5	0	0	NUM
ejde-720	295	6	(	(	PUNCT
ejde-720	295	7	a	a	PRON
ejde-720	295	8	,	,	PUNCT
ejde-720	295	9	b)f0](t	b)f0](t	ADJ
ejde-720	295	10	)	)	PUNCT
ejde-720	295	11	:	:	PUNCT
ejde-720	295	12	=	=	SYM
ejde-720	295	13			PRON
ejde-720	295	14	f0(t	f0(t	PROPN
ejde-720	295	15	)	)	PUNCT
ejde-720	295	16	,	,	PUNCT
ejde-720	295	17	if	if	SCONJ
ejde-720	295	18	m	m	ADV
ejde-720	295	19	=	=	VERB
ejde-720	295	20	0,∫	0,∫	ADJ
ejde-720	295	21	t	t	NOUN
ejde-720	295	22	0	0	NUM
ejde-720	295	23	[	[	PUNCT
ejde-720	295	24	a(u)[zm−1	a(u)[zm−1	PROPN
ejde-720	295	25	0	0	NUM
ejde-720	295	26	(	(	PUNCT
ejde-720	295	27	a	a	PRON
ejde-720	295	28	,	,	PUNCT
ejde-720	295	29	b)f0](u	b)f0](u	NOUN
ejde-720	295	30	)	)	PUNCT
ejde-720	296	1	+	+	NOUN
ejde-720	296	2	b(u)[zm−1	b(u)[zm−1	PROPN
ejde-720	296	3	0	0	PUNCT
ejde-720	297	1	(	(	PUNCT
ejde-720	297	2	a	a	DET
ejde-720	297	3	,	,	PUNCT
ejde-720	297	4	b)f0](g(u	b)f0](g(u	PROPN
ejde-720	297	5	)	)	PUNCT
ejde-720	297	6	)	)	PUNCT
ejde-720	297	7	]	]	PUNCT
ejde-720	297	8	du	du	X
ejde-720	297	9	,	,	PUNCT
ejde-720	297	10	if	if	SCONJ
ejde-720	297	11	m	m	PROPN
ejde-720	297	12	≥	≥	NOUN
ejde-720	297	13	1	1	NUM
ejde-720	297	14	and	and	CCONJ
ejde-720	297	15	ea	ea	NOUN
ejde-720	297	16	,	,	PUNCT
ejde-720	297	17	b(t	b(t	NOUN
ejde-720	297	18	,	,	PUNCT
ejde-720	297	19	0	0	NUM
ejde-720	297	20	)	)	PUNCT
ejde-720	297	21	is	be	AUX
ejde-720	297	22	the	the	DET
ejde-720	297	23	function	function	NOUN
ejde-720	297	24	given	give	VERB
ejde-720	297	25	by	by	ADP
ejde-720	297	26	(	(	PUNCT
ejde-720	297	27	2.2	2.2	NUM
ejde-720	297	28	)	)	PUNCT
ejde-720	297	29	for	for	ADP
ejde-720	297	30	ω	ω	PROPN
ejde-720	297	31	=	=	SYM
ejde-720	297	32	0	0	PROPN
ejde-720	297	33	.	.	X
ejde-720	297	34	step	step	NOUN
ejde-720	297	35	(	(	PUNCT
ejde-720	297	36	i.2)1	i.2)1	NOUN
ejde-720	298	1	[	[	X
ejde-720	298	2	extension	extension	NOUN
ejde-720	298	3	to	to	ADP
ejde-720	298	4	j−r1	j−r1	PROPN
ejde-720	298	5	]	]	X
ejde-720	298	6	:	:	PUNCT
ejde-720	298	7	on	on	ADP
ejde-720	298	8	this	this	DET
ejde-720	298	9	interval	interval	NOUN
ejde-720	298	10	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-720	298	11	)	)	PUNCT
ejde-720	298	12	≤	≤	NOUN
ejde-720	298	13	0	0	NUM
ejde-720	298	14	and	and	CCONJ
ejde-720	298	15	so	so	ADV
ejde-720	298	16	g(t	g(t	PROPN
ejde-720	298	17	)	)	PUNCT
ejde-720	298	18	:	:	PUNCT
ejde-720	298	19	=	=	PUNCT
ejde-720	298	20	t−τ(t	t−τ(t	NOUN
ejde-720	298	21	)	)	PUNCT
ejde-720	298	22	≥	≥	PROPN
ejde-720	298	23	t	t	PROPN
ejde-720	298	24	,	,	PUNCT
ejde-720	298	25	i.e.	i.e.	X
ejde-720	298	26	equation	equation	NOUN
ejde-720	298	27	(	(	PUNCT
ejde-720	298	28	1.2	1.2	NUM
ejde-720	298	29	)	)	PUNCT
ejde-720	298	30	is	be	AUX
ejde-720	298	31	advanced	advanced	ADJ
ejde-720	298	32	.	.	PUNCT
ejde-720	299	1	observe	observe	VERB
ejde-720	299	2	that	that	SCONJ
ejde-720	299	3	for	for	ADP
ejde-720	299	4	t	t	PROPN
ejde-720	299	5	∈	∈	PROPN
ejde-720	299	6	j−r1	j−r1	NOUN
ejde-720	299	7	,	,	PUNCT
ejde-720	299	8	we	we	PRON
ejde-720	299	9	have	have	VERB
ejde-720	299	10	s	s	NOUN
ejde-720	299	11	=	=	NOUN
ejde-720	299	12	−t	−t	PROPN
ejde-720	299	13	∈	∈	PROPN
ejde-720	299	14	j0	j0	PROPN
ejde-720	299	15	.	.	PUNCT
ejde-720	300	1	so	so	ADV
ejde-720	300	2	,	,	PUNCT
ejde-720	300	3	its	its	PRON
ejde-720	300	4	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-720	300	5	differential	differential	NOUN
ejde-720	300	6	equation	equation	NOUN
ejde-720	300	7	is	be	AUX
ejde-720	300	8	a	a	DET
ejde-720	300	9	delay	delay	NOUN
ejde-720	300	10	differential	differential	ADJ
ejde-720	300	11	equation	equation	NOUN
ejde-720	300	12	on	on	ADP
ejde-720	300	13	j0	j0	PROPN
ejde-720	300	14	.	.	PUNCT
ejde-720	301	1	then	then	ADV
ejde-720	301	2	,	,	PUNCT
ejde-720	301	3	as	as	SCONJ
ejde-720	301	4	in	in	ADP
ejde-720	301	5	the	the	DET
ejde-720	301	6	previous	previous	ADJ
ejde-720	301	7	step	step	NOUN
ejde-720	301	8	,	,	PUNCT
ejde-720	301	9	we	we	PRON
ejde-720	301	10	can	can	AUX
ejde-720	301	11	solve	solve	VERB
ejde-720	301	12	it	it	PRON
ejde-720	301	13	and	and	CCONJ
ejde-720	301	14	obtain	obtain	VERB
ejde-720	301	15	its	its	PRON
ejde-720	301	16	solution	solution	NOUN
ejde-720	301	17	x̂(s	x̂(	NOUN
ejde-720	301	18	)	)	PUNCT
ejde-720	301	19	=	=	SYM
ejde-720	302	1	eâ,b̂(s	eâ,b̂(s	PROPN
ejde-720	302	2	,	,	PUNCT
ejde-720	302	3	0)ξ	0)ξ	NOUN
ejde-720	302	4	+	+	X
ejde-720	303	1	+	+	ADJ
ejde-720	303	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	303	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	303	4	[	[	X
ejde-720	303	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	303	6	0	0	NUM
ejde-720	303	7	(	(	PUNCT
ejde-720	303	8	â	â	PROPN
ejde-720	303	9	,	,	PUNCT
ejde-720	303	10	b̂)f̂0](s	b̂)f̂0](s	NOUN
ejde-720	303	11	)	)	PUNCT
ejde-720	303	12	,	,	PUNCT
ejde-720	303	13	s	s	PROPN
ejde-720	303	14	∈	∈	PROPN
ejde-720	303	15	j0	j0	PROPN
ejde-720	303	16	,	,	PUNCT
ejde-720	303	17	(	(	PUNCT
ejde-720	303	18	3.3	3.3	NUM
ejde-720	303	19	)	)	PUNCT
ejde-720	303	20	where	where	SCONJ
ejde-720	303	21	f̂0(t	f̂0(t	ADJ
ejde-720	303	22	)	)	PUNCT
ejde-720	303	23	:	:	PUNCT
ejde-720	303	24	=	=	SYM
ejde-720	304	1	∫	∫	PROPN
ejde-720	304	2	t	t	PROPN
ejde-720	304	3	0	0	NUM
ejde-720	305	1	f̂(u)du	f̂(u)du	PROPN
ejde-720	305	2	.	.	PROPN
ejde-720	305	3	notice	notice	VERB
ejde-720	305	4	that	that	SCONJ
ejde-720	305	5	x̂(0	x̂(0	VERB
ejde-720	305	6	)	)	PUNCT
ejde-720	305	7	=	=	SYM
ejde-720	306	1	x(0	x(0	PROPN
ejde-720	306	2	)	)	PUNCT
ejde-720	306	3	=	=	SYM
ejde-720	306	4	ξ	ξ	X
ejde-720	306	5	.	.	PUNCT
ejde-720	306	6	now	now	ADV
ejde-720	306	7	,	,	PUNCT
ejde-720	306	8	let	let	VERB
ejde-720	306	9	w(t	w(t	PROPN
ejde-720	306	10	)	)	PUNCT
ejde-720	306	11	:	:	PUNCT
ejde-720	307	1	=	=	SYM
ejde-720	307	2	x̂(−t	x̂(−t	ADJ
ejde-720	307	3	)	)	PUNCT
ejde-720	307	4	,	,	PUNCT
ejde-720	307	5	t	t	PROPN
ejde-720	307	6	∈	∈	PROPN
ejde-720	307	7	j−r1	j−r1	NOUN
ejde-720	307	8	.	.	PUNCT
ejde-720	308	1	since	since	SCONJ
ejde-720	308	2	eâ,b̂	eâ,b̂	PROPN
ejde-720	308	3	is	be	AUX
ejde-720	308	4	the	the	DET
ejde-720	308	5	evolution	evolution	NOUN
ejde-720	308	6	of	of	ADP
ejde-720	308	7	equation	equation	NOUN
ejde-720	308	8	(	(	PUNCT
ejde-720	308	9	1.2	1.2	NUM
ejde-720	308	10	)	)	PUNCT
ejde-720	308	11	with	with	ADP
ejde-720	308	12	â	â	PROPN
ejde-720	308	13	,	,	PUNCT
ejde-720	308	14	b̂	b̂	NOUN
ejde-720	308	15	and	and	CCONJ
ejde-720	308	16	f̂	f̂	NUM
ejde-720	308	17	in	in	ADP
ejde-720	308	18	the	the	DET
ejde-720	308	19	place	place	NOUN
ejde-720	308	20	of	of	ADP
ejde-720	308	21	a	a	DET
ejde-720	308	22	,	,	PUNCT
ejde-720	308	23	b	b	PROPN
ejde-720	308	24	and	and	CCONJ
ejde-720	308	25	f	f	PROPN
ejde-720	308	26	,	,	PUNCT
ejde-720	308	27	we	we	PRON
ejde-720	308	28	can	can	AUX
ejde-720	308	29	easily	easily	ADV
ejde-720	308	30	obtain	obtain	VERB
ejde-720	308	31	that	that	PRON
ejde-720	308	32	ẇ(t	ẇ(t	NOUN
ejde-720	308	33	)	)	PUNCT
ejde-720	308	34	=	=	SYM
ejde-720	308	35	−	−	PROPN
ejde-720	308	36	˙̂x(−t	˙̂x(−t	NOUN
ejde-720	308	37	)	)	PUNCT
ejde-720	308	38	=	=	SYM
ejde-720	309	1	−â(−t)x̂(−t)−	−â(−t)x̂(−t)−	PROPN
ejde-720	309	2	b̂(−t)x̂(g(−t))−	b̂(−t)x̂(g(−t))−	NOUN
ejde-720	309	3	f̂(−t	f̂(−t	NOUN
ejde-720	309	4	)	)	PUNCT
ejde-720	309	5	=	=	SYM
ejde-720	309	6	a(t)w(t	a(t)w(t	NOUN
ejde-720	309	7	)	)	PUNCT
ejde-720	310	1	+	+	NOUN
ejde-720	310	2	b(t)w(g(t	b(t)w(g(t	NOUN
ejde-720	310	3	)	)	PUNCT
ejde-720	310	4	)	)	PUNCT
ejde-720	311	1	+	+	CCONJ
ejde-720	311	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-720	311	3	)	)	PUNCT
ejde-720	311	4	.	.	PUNCT
ejde-720	312	1	setting	set	VERB
ejde-720	312	2	x	x	PUNCT
ejde-720	312	3	=	=	SYM
ejde-720	312	4	w	w	NOUN
ejde-720	312	5	on	on	ADP
ejde-720	312	6	j−r1	j−r1	NOUN
ejde-720	312	7	we	we	PRON
ejde-720	312	8	find	find	VERB
ejde-720	312	9	that	that	SCONJ
ejde-720	312	10	the	the	DET
ejde-720	312	11	unique	unique	ADJ
ejde-720	312	12	solution	solution	NOUN
ejde-720	312	13	x	x	PUNCT
ejde-720	312	14	of	of	ADP
ejde-720	312	15	the	the	DET
ejde-720	312	16	original	original	ADJ
ejde-720	312	17	problem	problem	NOUN
ejde-720	312	18	on	on	ADP
ejde-720	312	19	the	the	DET
ejde-720	312	20	interval	interval	NOUN
ejde-720	312	21	j−r1	j−r1	NOUN
ejde-720	312	22	is	be	AUX
ejde-720	312	23	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	312	24	)	)	PUNCT
ejde-720	312	25	=	=	SYM
ejde-720	312	26	eâ,b̂(−t	eâ,b̂(−t	PROPN
ejde-720	312	27	,	,	PUNCT
ejde-720	312	28	0)ξ	0)ξ	X
ejde-720	313	1	+	+	X
ejde-720	314	1	+	+	ADJ
ejde-720	314	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	314	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	314	4	[	[	X
ejde-720	314	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	314	6	0	0	NUM
ejde-720	314	7	(	(	PUNCT
ejde-720	314	8	â	â	PROPN
ejde-720	314	9	,	,	PUNCT
ejde-720	314	10	b̂)f̂0](−t	b̂)f̂0](−t	NUM
ejde-720	314	11	)	)	PUNCT
ejde-720	314	12	,	,	PUNCT
ejde-720	314	13	t	t	PROPN
ejde-720	314	14	∈	∈	PROPN
ejde-720	314	15	j−r1	j−r1	NOUN
ejde-720	314	16	.	.	PUNCT
ejde-720	315	1	(	(	PUNCT
ejde-720	315	2	3.4	3.4	NUM
ejde-720	315	3	)	)	PUNCT
ejde-720	315	4	step	step	NOUN
ejde-720	315	5	(	(	PUNCT
ejde-720	315	6	i.3)1	i.3)1	ADP
ejde-720	316	1	[	[	X
ejde-720	316	2	extension	extension	NOUN
ejde-720	316	3	to	to	ADP
ejde-720	316	4	j−r2	j−r2	PROPN
ejde-720	316	5	]	]	PUNCT
ejde-720	316	6	:	:	PUNCT
ejde-720	316	7	on	on	ADP
ejde-720	316	8	the	the	DET
ejde-720	316	9	interval	interval	NOUN
ejde-720	316	10	j−r2	j−r2	PROPN
ejde-720	316	11	equation	equation	NOUN
ejde-720	316	12	(	(	PUNCT
ejde-720	316	13	1.2	1.2	NUM
ejde-720	316	14	)	)	PUNCT
ejde-720	316	15	is	be	AUX
ejde-720	316	16	a	a	DET
ejde-720	316	17	delay	delay	NOUN
ejde-720	316	18	differential	differential	ADJ
ejde-720	316	19	equation	equation	NOUN
ejde-720	316	20	and	and	CCONJ
ejde-720	316	21	−r2	−r2	PROPN
ejde-720	316	22	is	be	AUX
ejde-720	316	23	a	a	DET
ejde-720	316	24	fixed	fix	VERB
ejde-720	316	25	point	point	NOUN
ejde-720	316	26	of	of	ADP
ejde-720	316	27	the	the	DET
ejde-720	316	28	delay	delay	NOUN
ejde-720	316	29	.	.	PUNCT
ejde-720	317	1	hence	hence	ADV
ejde-720	317	2	,	,	PUNCT
ejde-720	317	3	its	its	PRON
ejde-720	317	4	solution	solution	NOUN
ejde-720	317	5	with	with	ADP
ejde-720	317	6	10	10	NUM
ejde-720	317	7	g.	g.	PROPN
ejde-720	317	8	l.	l.	PROPN
ejde-720	317	9	karakostas	karakostas	PROPN
ejde-720	317	10	ejde-2024/54	ejde-2024/54	PROPN
ejde-720	317	11	initial	initial	ADJ
ejde-720	317	12	value	value	NOUN
ejde-720	317	13	x(−r2	x(−r2	PROPN
ejde-720	317	14	)	)	PUNCT
ejde-720	317	15	is	be	AUX
ejde-720	317	16	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	317	17	)	)	PUNCT
ejde-720	317	18	=	=	SYM
ejde-720	317	19	ea	ea	PROPN
ejde-720	317	20	,	,	PUNCT
ejde-720	317	21	b(t,−r2)x(−r2	b(t,−r2)x(−r2	PROPN
ejde-720	317	22	)	)	PUNCT
ejde-720	317	23	+	+	PUNCT
ejde-720	318	1	+	+	ADJ
ejde-720	318	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	318	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	318	4	[	[	X
ejde-720	318	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	318	6	−r2(a	−r2(a	PROPN
ejde-720	318	7	,	,	PUNCT
ejde-720	318	8	b)f−r2	b)f−r2	PROPN
ejde-720	318	9	]	]	X
ejde-720	318	10	(	(	PUNCT
ejde-720	318	11	t	t	PROPN
ejde-720	318	12	)	)	PUNCT
ejde-720	318	13	,	,	PUNCT
ejde-720	318	14	t	t	PROPN
ejde-720	318	15	∈	∈	PROPN
ejde-720	318	16	j−r2	j−r2	PROPN
ejde-720	318	17	,	,	PUNCT
ejde-720	318	18	(	(	PUNCT
ejde-720	318	19	3.5	3.5	NUM
ejde-720	318	20	)	)	PUNCT
ejde-720	318	21	where	where	SCONJ
ejde-720	318	22	f−r2(t	f−r2(t	NOUN
ejde-720	318	23	)	)	PUNCT
ejde-720	318	24	:	:	PUNCT
ejde-720	319	1	=	=	NOUN
ejde-720	319	2	∫	∫	PROPN
ejde-720	319	3	t	t	PROPN
ejde-720	319	4	−r2	−r2	PROPN
ejde-720	319	5	f(u)du	f(u)du	PROPN
ejde-720	319	6	and	and	CCONJ
ejde-720	319	7	[	[	X
ejde-720	319	8	zm	zm	PROPN
ejde-720	319	9	−r2(a	−r2(a	PROPN
ejde-720	319	10	,	,	PUNCT
ejde-720	319	11	b)f−r2	b)f−r2	PROPN
ejde-720	319	12	]	]	X
ejde-720	319	13	(	(	PUNCT
ejde-720	319	14	t	t	PROPN
ejde-720	319	15	)	)	PUNCT
ejde-720	319	16	:	:	PUNCT
ejde-720	320	1	=	=	PUNCT
ejde-720	320	2			PROPN
ejde-720	320	3	f−r2(t	f−r2(t	NOUN
ejde-720	320	4	)	)	PUNCT
ejde-720	320	5	,	,	PUNCT
ejde-720	320	6	if	if	SCONJ
ejde-720	320	7	m	m	ADV
ejde-720	320	8	=	=	VERB
ejde-720	320	9	0,∫	0,∫	ADJ
ejde-720	320	10	t	t	PROPN
ejde-720	321	1	−r2	−r2	PROPN
ejde-720	321	2	[	[	PUNCT
ejde-720	321	3	a(u)[zm−1	a(u)[zm−1	PROPN
ejde-720	321	4	−r2	−r2	PROPN
ejde-720	321	5	(	(	PUNCT
ejde-720	321	6	a	a	PRON
ejde-720	321	7	,	,	PUNCT
ejde-720	321	8	b)f−r2	b)f−r2	PROPN
ejde-720	321	9	]	]	PUNCT
ejde-720	321	10	(	(	PUNCT
ejde-720	321	11	u)du	u)du	PROPN
ejde-720	321	12	,	,	PUNCT
ejde-720	321	13	+	+	ADJ
ejde-720	321	14	b(u)[zm−1	b(u)[zm−1	PROPN
ejde-720	321	15	−r2	−r2	PROPN
ejde-720	321	16	(	(	PUNCT
ejde-720	321	17	a	a	PRON
ejde-720	321	18	,	,	PUNCT
ejde-720	321	19	b)f−r2	b)f−r2	PROPN
ejde-720	321	20	]	]	PUNCT
ejde-720	321	21	(	(	PUNCT
ejde-720	321	22	g(u	g(u	PROPN
ejde-720	321	23	)	)	PUNCT
ejde-720	321	24	)	)	PUNCT
ejde-720	321	25	]	]	PUNCT
ejde-720	322	1	du	du	X
ejde-720	322	2	,	,	PUNCT
ejde-720	322	3	if	if	SCONJ
ejde-720	322	4	m	m	PROPN
ejde-720	322	5	≥	≥	NOUN
ejde-720	322	6	1	1	NUM
ejde-720	322	7	.	.	PUNCT
ejde-720	322	8	(	(	PUNCT
ejde-720	322	9	3.6	3.6	NUM
ejde-720	322	10	)	)	PUNCT
ejde-720	322	11	our	our	PRON
ejde-720	322	12	purpose	purpose	NOUN
ejde-720	322	13	is	be	AUX
ejde-720	322	14	to	to	PART
ejde-720	322	15	express	express	VERB
ejde-720	322	16	the	the	DET
ejde-720	322	17	value	value	NOUN
ejde-720	322	18	x(−r2	x(−r2	PROPN
ejde-720	322	19	)	)	PUNCT
ejde-720	322	20	in	in	ADP
ejde-720	322	21	terms	term	NOUN
ejde-720	322	22	of	of	ADP
ejde-720	322	23	the	the	DET
ejde-720	322	24	initial	initial	ADJ
ejde-720	322	25	value	value	NOUN
ejde-720	322	26	ξ	ξ	X
ejde-720	322	27	.	.	PUNCT
ejde-720	323	1	first	first	ADV
ejde-720	323	2	we	we	PRON
ejde-720	323	3	notice	notice	VERB
ejde-720	323	4	that	that	SCONJ
ejde-720	323	5	the	the	DET
ejde-720	323	6	matrices	matrix	NOUN
ejde-720	323	7	a	a	DET
ejde-720	323	8	,	,	PUNCT
ejde-720	323	9	b	b	NOUN
ejde-720	323	10	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-720	323	11	condition	condition	NOUN
ejde-720	323	12	with	with	ADP
ejde-720	323	13	â	â	PROPN
ejde-720	323	14	and	and	CCONJ
ejde-720	323	15	b̂	b̂	NOUN
ejde-720	323	16	on	on	ADP
ejde-720	323	17	the	the	DET
ejde-720	323	18	interval	interval	NOUN
ejde-720	323	19	−jr1	−jr1	PROPN
ejde-720	323	20	=	=	PUNCT
ejde-720	323	21	j−r2	j−r2	PROPN
ejde-720	323	22	∈	∈	PROPN
ejde-720	323	23	j+	j+	NUM
ejde-720	323	24	.	.	PUNCT
ejde-720	324	1	hence	hence	ADV
ejde-720	324	2	,	,	PUNCT
ejde-720	324	3	by	by	ADP
ejde-720	324	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-720	324	5	2.2	2.2	NUM
ejde-720	324	6	,	,	PUNCT
ejde-720	324	7	the	the	DET
ejde-720	324	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-720	324	9	ea	ea	NOUN
ejde-720	324	10	,	,	PUNCT
ejde-720	324	11	b(−r1,−r2	b(−r1,−r2	PROPN
ejde-720	324	12	)	)	PUNCT
ejde-720	324	13	is	be	AUX
ejde-720	324	14	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-720	324	15	.	.	PUNCT
ejde-720	325	1	now	now	ADV
ejde-720	325	2	,	,	PUNCT
ejde-720	325	3	from	from	ADP
ejde-720	325	4	(	(	PUNCT
ejde-720	325	5	3.5	3.5	NUM
ejde-720	325	6	)	)	PUNCT
ejde-720	325	7	we	we	PRON
ejde-720	325	8	have	have	VERB
ejde-720	325	9	x(−r1	x(−r1	PROPN
ejde-720	325	10	)	)	PUNCT
ejde-720	325	11	=	=	SYM
ejde-720	325	12	ea	ea	NOUN
ejde-720	325	13	,	,	PUNCT
ejde-720	325	14	b(−r1,−r2)x(−r2	b(−r1,−r2)x(−r2	PROPN
ejde-720	325	15	)	)	PUNCT
ejde-720	325	16	+	+	PUNCT
ejde-720	326	1	+	+	ADJ
ejde-720	326	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	326	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	326	4	[	[	X
ejde-720	326	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	326	6	−r2(a	−r2(a	PROPN
ejde-720	326	7	,	,	PUNCT
ejde-720	326	8	b)f−r2	b)f−r2	PROPN
ejde-720	326	9	]	]	PUNCT
ejde-720	326	10	(	(	PUNCT
ejde-720	326	11	−r1	−r1	PROPN
ejde-720	326	12	)	)	PUNCT
ejde-720	326	13	,	,	PUNCT
ejde-720	326	14	and	and	CCONJ
ejde-720	326	15	from	from	ADP
ejde-720	326	16	(	(	PUNCT
ejde-720	326	17	3.4	3.4	NUM
ejde-720	326	18	)	)	PUNCT
ejde-720	326	19	x(−r1	x(−r1	PROPN
ejde-720	326	20	)	)	PUNCT
ejde-720	326	21	=	=	SYM
ejde-720	326	22	eâ,b̂(r1	eâ,b̂(r1	NOUN
ejde-720	326	23	,	,	PUNCT
ejde-720	326	24	0)ξ	0)ξ	NOUN
ejde-720	326	25	+	+	X
ejde-720	326	26	+	+	ADJ
ejde-720	326	27	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	326	28	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	326	29	[	[	X
ejde-720	326	30	zm	zm	PROPN
ejde-720	326	31	0	0	NUM
ejde-720	326	32	(	(	PUNCT
ejde-720	326	33	â	â	PROPN
ejde-720	326	34	,	,	PUNCT
ejde-720	326	35	b̂)f0](r1	b̂)f0](r1	NOUN
ejde-720	326	36	)	)	PUNCT
ejde-720	326	37	.	.	PUNCT
ejde-720	327	1	these	these	DET
ejde-720	327	2	two	two	NUM
ejde-720	327	3	equations	equation	NOUN
ejde-720	327	4	give	give	VERB
ejde-720	327	5	x(−r2	x(−r2	PROPN
ejde-720	327	6	)	)	PUNCT
ejde-720	328	1	=	=	SYM
ejde-720	328	2	(	(	PUNCT
ejde-720	328	3	ea	ea	NOUN
ejde-720	328	4	,	,	PUNCT
ejde-720	328	5	b(−r1,−r2	b(−r1,−r2	PROPN
ejde-720	328	6	)	)	PUNCT
ejde-720	328	7	)	)	PUNCT
ejde-720	329	1	−1	−1	NOUN
ejde-720	329	2	[	[	PUNCT
ejde-720	329	3	eâ,b̂(r1	eâ,b̂(r1	PROPN
ejde-720	329	4	,	,	PUNCT
ejde-720	329	5	0)ξ	0)ξ	NOUN
ejde-720	330	1	+	+	X
ejde-720	330	2	+	+	ADJ
ejde-720	330	3	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	330	4	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	330	5	(	(	PUNCT
ejde-720	330	6	[	[	X
ejde-720	330	7	zm	zm	NOUN
ejde-720	330	8	0	0	NUM
ejde-720	330	9	(	(	PUNCT
ejde-720	330	10	â	â	PROPN
ejde-720	330	11	,	,	PUNCT
ejde-720	330	12	b̂)f0](r1)−	b̂)f0](r1)−	VERB
ejde-720	331	1	[	[	X
ejde-720	331	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	331	3	−r2(a	−r2(a	PROPN
ejde-720	331	4	,	,	PUNCT
ejde-720	331	5	b)f−r2	b)f−r2	PROPN
ejde-720	331	6	]	]	PUNCT
ejde-720	331	7	(	(	PUNCT
ejde-720	331	8	−r1	−r1	PROPN
ejde-720	331	9	)	)	PUNCT
ejde-720	331	10	)	)	PUNCT
ejde-720	331	11	]	]	PUNCT
ejde-720	331	12	.	.	PUNCT
ejde-720	332	1	therefore	therefore	ADV
ejde-720	332	2	on	on	ADP
ejde-720	332	3	the	the	DET
ejde-720	332	4	interval	interval	NOUN
ejde-720	332	5	j−r2	j−r2	X
ejde-720	332	6	the	the	DET
ejde-720	332	7	solution	solution	NOUN
ejde-720	332	8	x	x	PUNCT
ejde-720	332	9	has	have	VERB
ejde-720	332	10	the	the	DET
ejde-720	332	11	expression	expression	NOUN
ejde-720	332	12	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	332	13	)	)	PUNCT
ejde-720	332	14	=	=	SYM
ejde-720	332	15	ea	ea	PROPN
ejde-720	332	16	,	,	PUNCT
ejde-720	332	17	b(t,−r2	b(t,−r2	PROPN
ejde-720	332	18	)	)	PUNCT
ejde-720	332	19	(	(	PUNCT
ejde-720	332	20	ea	ea	X
ejde-720	332	21	,	,	PUNCT
ejde-720	332	22	b(−r1,−r2	b(−r1,−r2	PROPN
ejde-720	332	23	)	)	PUNCT
ejde-720	332	24	)	)	PUNCT
ejde-720	332	25	−1	−1	NOUN
ejde-720	332	26	[	[	PUNCT
ejde-720	332	27	eâ,b̂(r1	eâ,b̂(r1	PROPN
ejde-720	332	28	,	,	PUNCT
ejde-720	332	29	0)ξ	0)ξ	NOUN
ejde-720	332	30	+	+	X
ejde-720	333	1	+	+	ADJ
ejde-720	333	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	333	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	333	4	(	(	PUNCT
ejde-720	333	5	[	[	X
ejde-720	333	6	zm	zm	NOUN
ejde-720	333	7	0	0	NUM
ejde-720	333	8	(	(	PUNCT
ejde-720	333	9	â	â	PROPN
ejde-720	333	10	,	,	PUNCT
ejde-720	333	11	b̂)f0](r1)−	b̂)f0](r1)−	VERB
ejde-720	334	1	[	[	X
ejde-720	334	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	334	3	−r2(a	−r2(a	PROPN
ejde-720	334	4	,	,	PUNCT
ejde-720	334	5	b)f−r2	b)f−r2	PROPN
ejde-720	334	6	]	]	PUNCT
ejde-720	334	7	(	(	PUNCT
ejde-720	334	8	−r1	−r1	PROPN
ejde-720	334	9	)	)	PUNCT
ejde-720	334	10	)	)	PUNCT
ejde-720	334	11	]	]	PUNCT
ejde-720	335	1	+	+	PUNCT
ejde-720	335	2	+	+	ADJ
ejde-720	335	3	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	335	4	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	335	5	[	[	X
ejde-720	335	6	zm	zm	PROPN
ejde-720	335	7	−r2(a	−r2(a	PROPN
ejde-720	335	8	,	,	PUNCT
ejde-720	335	9	b)f−r2	b)f−r2	PROPN
ejde-720	335	10	]	]	X
ejde-720	335	11	(	(	PUNCT
ejde-720	335	12	t	t	PROPN
ejde-720	335	13	)	)	PUNCT
ejde-720	335	14	,	,	PUNCT
ejde-720	335	15	t	t	PROPN
ejde-720	335	16	∈	∈	PROPN
ejde-720	335	17	j−r2	j−r2	PROPN
ejde-720	335	18	.	.	PUNCT
ejde-720	336	1	(	(	PUNCT
ejde-720	336	2	3.7	3.7	NUM
ejde-720	336	3	)	)	PUNCT
ejde-720	336	4	step	step	NOUN
ejde-720	336	5	(	(	PUNCT
ejde-720	336	6	i.4)1	i.4)1	PUNCT
ejde-720	337	1	[	[	X
ejde-720	337	2	extension	extension	NOUN
ejde-720	337	3	to	to	PART
ejde-720	337	4	jr1	jr1	VERB
ejde-720	337	5	]	]	X
ejde-720	337	6	:	:	PUNCT
ejde-720	337	7	on	on	ADP
ejde-720	337	8	this	this	DET
ejde-720	337	9	interval	interval	NOUN
ejde-720	337	10	the	the	DET
ejde-720	337	11	argument	argument	NOUN
ejde-720	337	12	g(t	g(t	PROPN
ejde-720	337	13	)	)	PUNCT
ejde-720	337	14	=	=	SYM
ejde-720	337	15	t	t	PROPN
ejde-720	337	16	−	−	PROPN
ejde-720	337	17	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-720	337	18	)	)	PUNCT
ejde-720	337	19	is	be	AUX
ejde-720	337	20	of	of	ADP
ejde-720	337	21	advanced	advanced	ADJ
ejde-720	337	22	type	type	NOUN
ejde-720	337	23	and	and	CCONJ
ejde-720	337	24	for	for	ADP
ejde-720	337	25	t	t	PROPN
ejde-720	337	26	∈	∈	PROPN
ejde-720	337	27	jr1	jr1	NOUN
ejde-720	337	28	we	we	PRON
ejde-720	337	29	have	have	VERB
ejde-720	337	30	s	s	NOUN
ejde-720	337	31	=	=	NOUN
ejde-720	337	32	−t	−t	PROPN
ejde-720	337	33	∈	∈	PROPN
ejde-720	337	34	j−r2	j−r2	PROPN
ejde-720	337	35	.	.	PUNCT
ejde-720	338	1	so	so	ADV
ejde-720	338	2	,	,	PUNCT
ejde-720	338	3	making	make	VERB
ejde-720	338	4	the	the	DET
ejde-720	338	5	transformation	transformation	NOUN
ejde-720	338	6	(	(	PUNCT
ejde-720	338	7	2.8	2.8	NUM
ejde-720	338	8	)	)	PUNCT
ejde-720	338	9	we	we	PRON
ejde-720	338	10	obtain	obtain	VERB
ejde-720	338	11	the	the	DET
ejde-720	338	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-720	338	13	equation	equation	NOUN
ejde-720	338	14	,	,	PUNCT
ejde-720	338	15	which	which	PRON
ejde-720	338	16	,	,	PUNCT
ejde-720	338	17	on	on	ADP
ejde-720	338	18	the	the	DET
ejde-720	338	19	interval	interval	NOUN
ejde-720	338	20	j−r2	j−r2	PUNCT
ejde-720	338	21	is	be	AUX
ejde-720	338	22	a	a	DET
ejde-720	338	23	delay	delay	NOUN
ejde-720	338	24	differential	differential	ADJ
ejde-720	338	25	equation	equation	NOUN
ejde-720	338	26	.	.	PUNCT
ejde-720	339	1	hence	hence	ADV
ejde-720	339	2	the	the	DET
ejde-720	339	3	equation	equation	NOUN
ejde-720	339	4	has	have	VERB
ejde-720	339	5	the	the	DET
ejde-720	339	6	solution	solution	NOUN
ejde-720	339	7	expressed	express	VERB
ejde-720	339	8	as	as	ADP
ejde-720	339	9	x̂(s	x̂(	NOUN
ejde-720	339	10	)	)	PUNCT
ejde-720	339	11	=	=	SYM
ejde-720	339	12	eâ,b̂(s,−r2)x̂(−r2	eâ,b̂(s,−r2)x̂(−r2	PROPN
ejde-720	339	13	)	)	PUNCT
ejde-720	340	1	+	+	PUNCT
ejde-720	341	1	+	+	ADJ
ejde-720	341	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	341	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	342	1	[	[	X
ejde-720	342	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	342	3	−r2(â	−r2(â	PROPN
ejde-720	342	4	,	,	PUNCT
ejde-720	342	5	b̂)f̂−r2	b̂)f̂−r2	PROPN
ejde-720	342	6	]	]	PUNCT
ejde-720	342	7	(	(	PUNCT
ejde-720	342	8	s	s	NOUN
ejde-720	342	9	)	)	PUNCT
ejde-720	342	10	,	,	PUNCT
ejde-720	342	11	s	s	PROPN
ejde-720	342	12	∈	∈	PROPN
ejde-720	342	13	j−r2	j−r2	PROPN
ejde-720	342	14	,	,	PUNCT
ejde-720	342	15	(	(	PUNCT
ejde-720	342	16	3.8	3.8	NUM
ejde-720	342	17	)	)	PUNCT
ejde-720	342	18	ejde-2024/54	ejde-2024/54	NOUN
ejde-720	342	19	linear	linear	ADJ
ejde-720	342	20	differential	differential	ADJ
ejde-720	342	21	equations	equation	NOUN
ejde-720	342	22	with	with	ADP
ejde-720	342	23	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	342	24	arguments	argument	NOUN
ejde-720	342	25	11	11	NUM
ejde-720	342	26	where	where	SCONJ
ejde-720	342	27	,	,	PUNCT
ejde-720	342	28	as	as	ADP
ejde-720	342	29	previously	previously	ADV
ejde-720	342	30	,	,	PUNCT
ejde-720	342	31	f̂−r2(s	f̂−r2(s	PROPN
ejde-720	342	32	)	)	PUNCT
ejde-720	342	33	:	:	PUNCT
ejde-720	343	1	=	=	PUNCT
ejde-720	343	2	∫	∫	PROPN
ejde-720	343	3	s	s	PART
ejde-720	343	4	−r2	−r2	PROPN
ejde-720	343	5	f̂(u)du	f̂(u)du	PROPN
ejde-720	343	6	and	and	CCONJ
ejde-720	343	7	zm	zm	PROPN
ejde-720	343	8	−r2(â	−r2(â	PROPN
ejde-720	343	9	,	,	PUNCT
ejde-720	343	10	b̂	b̂	NOUN
ejde-720	343	11	)	)	PUNCT
ejde-720	343	12	is	be	AUX
ejde-720	343	13	given	give	VERB
ejde-720	343	14	as	as	ADP
ejde-720	343	15	in	in	ADP
ejde-720	343	16	(	(	PUNCT
ejde-720	343	17	3.6	3.6	NUM
ejde-720	343	18	)	)	PUNCT
ejde-720	343	19	,	,	PUNCT
ejde-720	343	20	but	but	CCONJ
ejde-720	343	21	evaluated	evaluate	VERB
ejde-720	343	22	with	with	ADP
ejde-720	343	23	respect	respect	NOUN
ejde-720	343	24	to	to	ADP
ejde-720	343	25	the	the	DET
ejde-720	343	26	functions	function	NOUN
ejde-720	343	27	â	â	PROPN
ejde-720	343	28	,	,	PUNCT
ejde-720	343	29	b̂.	b̂.	NOUN
ejde-720	343	30	from	from	ADP
ejde-720	343	31	here	here	ADV
ejde-720	343	32	we	we	PRON
ejde-720	343	33	obtain	obtain	VERB
ejde-720	343	34	x̂(−r1	x̂(−r1	NUM
ejde-720	343	35	)	)	PUNCT
ejde-720	343	36	=	=	SYM
ejde-720	343	37	eâ,b̂(−r1,−r2)x̂(−r2	eâ,b̂(−r1,−r2)x̂(−r2	PROPN
ejde-720	343	38	)	)	PUNCT
ejde-720	343	39	+	+	PUNCT
ejde-720	344	1	+	+	ADJ
ejde-720	344	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	344	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	344	4	[	[	X
ejde-720	344	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	344	6	−r2(â	−r2(â	PROPN
ejde-720	344	7	,	,	PUNCT
ejde-720	344	8	b̂)f̂−r2	b̂)f̂−r2	PROPN
ejde-720	344	9	]	]	PUNCT
ejde-720	344	10	(	(	PUNCT
ejde-720	344	11	−r1	−r1	PROPN
ejde-720	344	12	)	)	PUNCT
ejde-720	344	13	.	.	PUNCT
ejde-720	345	1	on	on	ADP
ejde-720	345	2	the	the	DET
ejde-720	345	3	other	other	ADJ
ejde-720	345	4	hand	hand	NOUN
ejde-720	345	5	we	we	PRON
ejde-720	345	6	know	know	VERB
ejde-720	345	7	that	that	SCONJ
ejde-720	345	8	x̂(−r1	x̂(−r1	PROPN
ejde-720	345	9	)	)	PUNCT
ejde-720	345	10	=	=	PUNCT
ejde-720	345	11	x(r1	x(r1	X
ejde-720	345	12	)	)	PUNCT
ejde-720	345	13	=	=	SYM
ejde-720	345	14	ea	ea	NOUN
ejde-720	345	15	,	,	PUNCT
ejde-720	345	16	b(r1	b(r1	NUM
ejde-720	345	17	,	,	PUNCT
ejde-720	345	18	0)ξ	0)ξ	NOUN
ejde-720	345	19	+	+	X
ejde-720	346	1	+	+	ADJ
ejde-720	346	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	346	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	347	1	[	[	X
ejde-720	347	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	347	3	0	0	NUM
ejde-720	347	4	(	(	PUNCT
ejde-720	347	5	a	a	PRON
ejde-720	347	6	,	,	PUNCT
ejde-720	347	7	b)f0](r1	b)f0](r1	PROPN
ejde-720	347	8	)	)	PUNCT
ejde-720	347	9	.	.	PUNCT
ejde-720	348	1	from	from	ADP
ejde-720	348	2	remark	remark	NOUN
ejde-720	348	3	2.7	2.7	NUM
ejde-720	348	4	and	and	CCONJ
ejde-720	348	5	the	the	DET
ejde-720	348	6	fact	fact	NOUN
ejde-720	348	7	that	that	SCONJ
ejde-720	348	8	the	the	DET
ejde-720	348	9	interval	interval	NOUN
ejde-720	348	10	[	[	X
ejde-720	348	11	−r2,−r1	−r2,−r1	X
ejde-720	348	12	]	]	X
ejde-720	348	13	belongs	belong	VERB
ejde-720	348	14	to	to	ADP
ejde-720	348	15	j+	j+	PROPN
ejde-720	348	16	,	,	PUNCT
ejde-720	348	17	the	the	DET
ejde-720	348	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-720	348	19	eâ,b̂(−r1,−r2	eâ,b̂(−r1,−r2	PROPN
ejde-720	348	20	)	)	PUNCT
ejde-720	348	21	is	be	AUX
ejde-720	348	22	non	non	ADJ
ejde-720	348	23	-	-	ADJ
ejde-720	348	24	singular	singular	ADJ
ejde-720	348	25	.	.	PUNCT
ejde-720	349	1	then	then	ADV
ejde-720	349	2	from	from	ADP
ejde-720	349	3	the	the	DET
ejde-720	349	4	system	system	NOUN
ejde-720	349	5	of	of	ADP
ejde-720	349	6	the	the	DET
ejde-720	349	7	last	last	ADJ
ejde-720	349	8	two	two	NUM
ejde-720	349	9	relations	relation	NOUN
ejde-720	349	10	we	we	PRON
ejde-720	349	11	obtain	obtain	VERB
ejde-720	349	12	x̂(−r2	x̂(−r2	PROPN
ejde-720	349	13	)	)	PUNCT
ejde-720	349	14	=	=	PUNCT
ejde-720	349	15	[	[	PUNCT
ejde-720	349	16	eâ,b̂(−r1,−r2	eâ,b̂(−r1,−r2	PROPN
ejde-720	349	17	)	)	PUNCT
ejde-720	349	18	]	]	X
ejde-720	349	19	−1	−1	NOUN
ejde-720	349	20	[	[	PUNCT
ejde-720	349	21	ea	ea	NOUN
ejde-720	349	22	,	,	PUNCT
ejde-720	349	23	b(r1	b(r1	NUM
ejde-720	349	24	,	,	PUNCT
ejde-720	349	25	0)ξ	0)ξ	NOUN
ejde-720	349	26	+	+	X
ejde-720	349	27	+	+	ADJ
ejde-720	349	28	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	349	29	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	349	30	(	(	PUNCT
ejde-720	349	31	[	[	X
ejde-720	349	32	zm	zm	PROPN
ejde-720	349	33	0	0	NUM
ejde-720	349	34	(	(	PUNCT
ejde-720	349	35	a	a	DET
ejde-720	349	36	,	,	PUNCT
ejde-720	349	37	b)f0](r1)−	b)f0](r1)−	PROPN
ejde-720	349	38	zm	zm	PROPN
ejde-720	349	39	−r2(â	−r2(â	PROPN
ejde-720	349	40	,	,	PUNCT
ejde-720	349	41	b̂)f̂−r2	b̂)f̂−r2	PROPN
ejde-720	349	42	]	]	PUNCT
ejde-720	349	43	(	(	PUNCT
ejde-720	349	44	−r1	−r1	PROPN
ejde-720	349	45	)	)	PUNCT
ejde-720	349	46	)	)	PUNCT
ejde-720	349	47	]	]	PUNCT
ejde-720	349	48	.	.	PUNCT
ejde-720	350	1	therefore	therefore	ADV
ejde-720	350	2	,	,	PUNCT
ejde-720	350	3	from	from	ADP
ejde-720	350	4	(	(	PUNCT
ejde-720	350	5	3.8	3.8	NUM
ejde-720	350	6	)	)	PUNCT
ejde-720	350	7	we	we	PRON
ejde-720	350	8	obtain	obtain	VERB
ejde-720	350	9	the	the	DET
ejde-720	350	10	expression	expression	NOUN
ejde-720	350	11	of	of	ADP
ejde-720	350	12	the	the	DET
ejde-720	350	13	solution	solution	NOUN
ejde-720	350	14	x̂	x̂	PUNCT
ejde-720	350	15	as	as	ADP
ejde-720	350	16	x̂(s	x̂(	NOUN
ejde-720	350	17	)	)	PUNCT
ejde-720	350	18	=	=	PUNCT
ejde-720	350	19	eâ,b̂(s,−r2	eâ,b̂(s,−r2	X
ejde-720	350	20	)	)	PUNCT
ejde-720	350	21	[	[	PUNCT
ejde-720	350	22	eâ,b̂(−r1,−r2	eâ,b̂(−r1,−r2	PROPN
ejde-720	350	23	)	)	PUNCT
ejde-720	350	24	]	]	X
ejde-720	350	25	−1	−1	NOUN
ejde-720	350	26	[	[	PUNCT
ejde-720	350	27	ea	ea	NOUN
ejde-720	350	28	,	,	PUNCT
ejde-720	350	29	b(r1	b(r1	NUM
ejde-720	350	30	,	,	PUNCT
ejde-720	350	31	0)ξ	0)ξ	NOUN
ejde-720	350	32	+	+	X
ejde-720	350	33	+	+	ADJ
ejde-720	350	34	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	350	35	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	350	36	(	(	PUNCT
ejde-720	350	37	[	[	X
ejde-720	350	38	zm	zm	PROPN
ejde-720	350	39	0	0	NUM
ejde-720	350	40	(	(	PUNCT
ejde-720	350	41	a	a	PRON
ejde-720	350	42	,	,	PUNCT
ejde-720	350	43	b)f0](r1)−	b)f0](r1)−	PROPN
ejde-720	351	1	[	[	X
ejde-720	351	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	351	3	−r2(â	−r2(â	PROPN
ejde-720	351	4	,	,	PUNCT
ejde-720	351	5	b̂)f̂−r2	b̂)f̂−r2	PROPN
ejde-720	351	6	]	]	PUNCT
ejde-720	351	7	(	(	PUNCT
ejde-720	351	8	−r1	−r1	PROPN
ejde-720	351	9	)	)	PUNCT
ejde-720	351	10	)	)	PUNCT
ejde-720	351	11	]	]	PUNCT
ejde-720	352	1	+	+	PUNCT
ejde-720	353	1	+	+	ADJ
ejde-720	353	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	353	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	353	4	[	[	X
ejde-720	353	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	353	6	−r2(â	−r2(â	PROPN
ejde-720	353	7	,	,	PUNCT
ejde-720	353	8	b̂)f̂−r2	b̂)f̂−r2	PROPN
ejde-720	353	9	]	]	PUNCT
ejde-720	353	10	(	(	PUNCT
ejde-720	353	11	s	s	NOUN
ejde-720	353	12	)	)	PUNCT
ejde-720	353	13	,	,	PUNCT
ejde-720	353	14	s	s	PROPN
ejde-720	353	15	∈	∈	PROPN
ejde-720	353	16	j−r2	j−r2	PROPN
ejde-720	353	17	.	.	PUNCT
ejde-720	354	1	(	(	PUNCT
ejde-720	354	2	3.9	3.9	NUM
ejde-720	354	3	)	)	PUNCT
ejde-720	354	4	thus	thus	ADV
ejde-720	354	5	the	the	DET
ejde-720	354	6	solution	solution	NOUN
ejde-720	354	7	of	of	ADP
ejde-720	354	8	the	the	DET
ejde-720	354	9	original	original	ADJ
ejde-720	354	10	equation	equation	NOUN
ejde-720	354	11	on	on	ADP
ejde-720	354	12	the	the	DET
ejde-720	354	13	interval	interval	NOUN
ejde-720	354	14	jr1	jr1	NOUN
ejde-720	354	15	is	be	AUX
ejde-720	354	16	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	354	17	)	)	PUNCT
ejde-720	355	1	=	=	SYM
ejde-720	355	2	x̂(−t	x̂(−t	ADJ
ejde-720	355	3	)	)	PUNCT
ejde-720	355	4	=	=	SYM
ejde-720	355	5	eâ,b̂(−t,−r2	eâ,b̂(−t,−r2	PROPN
ejde-720	355	6	)	)	PUNCT
ejde-720	355	7	[	[	PUNCT
ejde-720	355	8	eâ,b̂(−r1,−r2	eâ,b̂(−r1,−r2	PROPN
ejde-720	355	9	)	)	PUNCT
ejde-720	355	10	]	]	X
ejde-720	355	11	−1	−1	NOUN
ejde-720	355	12	[	[	PUNCT
ejde-720	355	13	ea	ea	NOUN
ejde-720	355	14	,	,	PUNCT
ejde-720	355	15	b(r1	b(r1	NUM
ejde-720	355	16	,	,	PUNCT
ejde-720	355	17	0)ξ	0)ξ	NOUN
ejde-720	355	18	+	+	X
ejde-720	356	1	+	+	ADJ
ejde-720	356	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	356	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	356	4	(	(	PUNCT
ejde-720	356	5	[	[	X
ejde-720	356	6	zm	zm	PROPN
ejde-720	356	7	0	0	NUM
ejde-720	356	8	(	(	PUNCT
ejde-720	356	9	a	a	PRON
ejde-720	356	10	,	,	PUNCT
ejde-720	356	11	b)f0](r1)−	b)f0](r1)−	PROPN
ejde-720	357	1	[	[	X
ejde-720	357	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	357	3	−r2(â	−r2(â	PROPN
ejde-720	357	4	,	,	PUNCT
ejde-720	357	5	b̂)f̂−r2	b̂)f̂−r2	PROPN
ejde-720	357	6	]	]	PUNCT
ejde-720	357	7	(	(	PUNCT
ejde-720	357	8	−r1	−r1	PROPN
ejde-720	357	9	)	)	PUNCT
ejde-720	357	10	)	)	PUNCT
ejde-720	357	11	]	]	PUNCT
ejde-720	358	1	+	+	PUNCT
ejde-720	359	1	+	+	ADJ
ejde-720	359	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	359	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	359	4	[	[	X
ejde-720	359	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	359	6	−r2(â	−r2(â	PROPN
ejde-720	359	7	,	,	PUNCT
ejde-720	359	8	b̂)f̂−r2	b̂)f̂−r2	PROPN
ejde-720	359	9	]	]	PUNCT
ejde-720	359	10	(	(	PUNCT
ejde-720	359	11	−t	−t	NOUN
ejde-720	359	12	)	)	PUNCT
ejde-720	359	13	,	,	PUNCT
ejde-720	359	14	t	t	PROPN
ejde-720	359	15	∈	∈	PROPN
ejde-720	359	16	jr1	jr1	NOUN
ejde-720	359	17	.	.	PUNCT
ejde-720	360	1	(	(	PUNCT
ejde-720	360	2	3.10	3.10	NUM
ejde-720	360	3	)	)	PUNCT
ejde-720	360	4	at	at	ADP
ejde-720	360	5	this	this	DET
ejde-720	360	6	first	first	ADJ
ejde-720	360	7	stage	stage	NOUN
ejde-720	360	8	s(1	s(1	PROPN
ejde-720	360	9	)	)	PUNCT
ejde-720	360	10	we	we	PRON
ejde-720	360	11	obtained	obtain	VERB
ejde-720	360	12	the	the	DET
ejde-720	360	13	solution	solution	NOUN
ejde-720	360	14	x	x	PUNCT
ejde-720	360	15	of	of	ADP
ejde-720	360	16	the	the	DET
ejde-720	360	17	differential	differential	ADJ
ejde-720	360	18	equation	equation	NOUN
ejde-720	360	19	(	(	PUNCT
ejde-720	360	20	1.2	1.2	NUM
ejde-720	360	21	)	)	PUNCT
ejde-720	360	22	on	on	ADP
ejde-720	360	23	the	the	DET
ejde-720	360	24	interval	interval	NOUN
ejde-720	360	25	[	[	X
ejde-720	360	26	−r2	−r2	PROPN
ejde-720	360	27	,	,	PUNCT
ejde-720	360	28	r2	r2	PROPN
ejde-720	360	29	]	]	PUNCT
ejde-720	360	30	and	and	CCONJ
ejde-720	360	31	the	the	DET
ejde-720	360	32	solution	solution	NOUN
ejde-720	360	33	x̂	x̂	NUM
ejde-720	360	34	of	of	ADP
ejde-720	360	35	the	the	DET
ejde-720	360	36	differential	differential	ADJ
ejde-720	360	37	equation	equation	NOUN
ejde-720	360	38	(	(	PUNCT
ejde-720	360	39	3.1	3.1	NUM
ejde-720	360	40	)	)	PUNCT
ejde-720	360	41	on	on	ADP
ejde-720	360	42	the	the	DET
ejde-720	360	43	same	same	ADJ
ejde-720	360	44	interval	interval	NOUN
ejde-720	360	45	.	.	PUNCT
ejde-720	361	1	the	the	DET
ejde-720	361	2	latter	latter	ADJ
ejde-720	361	3	happens	happen	VERB
ejde-720	361	4	,	,	PUNCT
ejde-720	361	5	because	because	SCONJ
ejde-720	361	6	x̂	x̂	PROPN
ejde-720	361	7	is	be	AUX
ejde-720	361	8	obtained	obtain	VERB
ejde-720	361	9	to	to	PART
ejde-720	361	10	be	be	AUX
ejde-720	361	11	defined	define	VERB
ejde-720	361	12	by	by	ADP
ejde-720	361	13	(	(	PUNCT
ejde-720	361	14	3.3	3.3	NUM
ejde-720	361	15	)	)	PUNCT
ejde-720	361	16	on	on	ADP
ejde-720	361	17	the	the	DET
ejde-720	361	18	interval	interval	NOUN
ejde-720	361	19	j0	j0	PROPN
ejde-720	361	20	,	,	PUNCT
ejde-720	361	21	by	by	ADP
ejde-720	361	22	(	(	PUNCT
ejde-720	361	23	3.9	3.9	NUM
ejde-720	361	24	)	)	PUNCT
ejde-720	361	25	on	on	ADP
ejde-720	361	26	the	the	DET
ejde-720	361	27	interval	interval	NOUN
ejde-720	361	28	j−r2	j−r2	PROPN
ejde-720	361	29	and	and	CCONJ
ejde-720	361	30	moreover	moreover	ADV
ejde-720	361	31	it	it	PRON
ejde-720	361	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-720	361	33	x̂(s	x̂(s	PRON
ejde-720	361	34	)	)	PUNCT
ejde-720	361	35	=	=	SYM
ejde-720	362	1	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	362	2	)	)	PUNCT
ejde-720	362	3	,	,	PUNCT
ejde-720	362	4	for	for	ADP
ejde-720	362	5	s	s	NOUN
ejde-720	362	6	=	=	X
ejde-720	362	7	−t	−t	PROPN
ejde-720	362	8	∈	∈	PROPN
ejde-720	362	9	j−r1	j−r1	NOUN
ejde-720	362	10	∪	∪	PROPN
ejde-720	362	11	jr1	jr1	PROPN
ejde-720	362	12	.	.	PUNCT
ejde-720	363	1	notice	notice	VERB
ejde-720	363	2	that	that	SCONJ
ejde-720	363	3	the	the	DET
ejde-720	363	4	values	value	NOUN
ejde-720	363	5	of	of	ADP
ejde-720	363	6	x	x	PUNCT
ejde-720	363	7	on	on	ADP
ejde-720	363	8	the	the	DET
ejde-720	363	9	intervals	interval	NOUN
ejde-720	363	10	[	[	X
ejde-720	363	11	−j−r1	−j−r1	X
ejde-720	363	12	]	]	X
ejde-720	363	13	∪[−jr1	∪[−jr1	X
ejde-720	363	14	]	]	PUNCT
ejde-720	363	15	=	=	SYM
ejde-720	363	16	j0∪j−r2	j0∪j−r2	PROPN
ejde-720	363	17	are	be	AUX
ejde-720	363	18	already	already	ADV
ejde-720	363	19	known	know	VERB
ejde-720	363	20	.	.	PUNCT
ejde-720	364	1	the	the	DET
ejde-720	364	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-720	364	3	is	be	AUX
ejde-720	364	4	that	that	SCONJ
ejde-720	364	5	the	the	DET
ejde-720	364	6	solutions	solution	NOUN
ejde-720	364	7	x	x	PUNCT
ejde-720	364	8	and	and	CCONJ
ejde-720	364	9	x̂	x̂	NOUN
ejde-720	364	10	have	have	AUX
ejde-720	364	11	known	know	VERB
ejde-720	364	12	values	value	NOUN
ejde-720	364	13	on	on	ADP
ejde-720	364	14	the	the	DET
ejde-720	364	15	interval	interval	NOUN
ejde-720	364	16	[	[	X
ejde-720	364	17	−r2	−r2	PROPN
ejde-720	364	18	,	,	PUNCT
ejde-720	364	19	r2	r2	PROPN
ejde-720	364	20	]	]	PUNCT
ejde-720	364	21	and	and	CCONJ
ejde-720	364	22	these	these	DET
ejde-720	364	23	values	value	NOUN
ejde-720	364	24	are	be	AUX
ejde-720	364	25	given	give	VERB
ejde-720	364	26	in	in	ADP
ejde-720	364	27	terms	term	NOUN
ejde-720	364	28	of	of	ADP
ejde-720	364	29	the	the	DET
ejde-720	364	30	initial	initial	ADJ
ejde-720	364	31	value	value	NOUN
ejde-720	364	32	ξ	ξ	X
ejde-720	364	33	at	at	ADP
ejde-720	364	34	0	0	NUM
ejde-720	364	35	.	.	PUNCT
ejde-720	365	1	now	now	ADV
ejde-720	365	2	we	we	PRON
ejde-720	365	3	assume	assume	VERB
ejde-720	365	4	that	that	SCONJ
ejde-720	365	5	the	the	DET
ejde-720	365	6	process	process	NOUN
ejde-720	365	7	up	up	ADP
ejde-720	365	8	to	to	ADP
ejde-720	365	9	the	the	DET
ejde-720	365	10	k	k	NOUN
ejde-720	365	11	-	-	NOUN
ejde-720	365	12	stage	stage	NOUN
ejde-720	365	13	s(k	s(k	ADV
ejde-720	365	14	)	)	PUNCT
ejde-720	365	15	gave	give	VERB
ejde-720	365	16	the	the	DET
ejde-720	365	17	solution	solution	NOUN
ejde-720	365	18	of	of	ADP
ejde-720	365	19	(	(	PUNCT
ejde-720	365	20	1.2	1.2	NUM
ejde-720	365	21	)	)	PUNCT
ejde-720	365	22	and	and	CCONJ
ejde-720	365	23	of	of	ADP
ejde-720	365	24	its	its	PRON
ejde-720	365	25	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-720	365	26	equation	equation	NOUN
ejde-720	365	27	(	(	PUNCT
ejde-720	365	28	3.1	3.1	NUM
ejde-720	365	29	)	)	PUNCT
ejde-720	365	30	defined	define	VERB
ejde-720	365	31	on	on	ADP
ejde-720	365	32	the	the	DET
ejde-720	365	33	interval	interval	NOUN
ejde-720	365	34	[	[	X
ejde-720	365	35	−r2k	−r2k	NUM
ejde-720	365	36	,	,	PUNCT
ejde-720	365	37	r2k	r2k	NOUN
ejde-720	365	38	]	]	PUNCT
ejde-720	365	39	,	,	PUNCT
ejde-720	365	40	as	as	ADP
ejde-720	365	41	functions	function	NOUN
ejde-720	365	42	depending	depend	VERB
ejde-720	365	43	on	on	ADP
ejde-720	365	44	the	the	DET
ejde-720	365	45	initial	initial	ADJ
ejde-720	365	46	value	value	NOUN
ejde-720	365	47	ξ	ξ	X
ejde-720	365	48	at	at	ADP
ejde-720	365	49	0	0	NUM
ejde-720	365	50	.	.	PUNCT
ejde-720	366	1	let	let	VERB
ejde-720	366	2	x(k	x(k	NOUN
ejde-720	366	3	)	)	PUNCT
ejde-720	366	4	(	(	PUNCT
ejde-720	366	5	·	·	PUNCT
ejde-720	366	6	;	;	PUNCT
ejde-720	366	7	(	(	PUNCT
ejde-720	366	8	0	0	NUM
ejde-720	366	9	,	,	PUNCT
ejde-720	366	10	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	366	11	)	)	PUNCT
ejde-720	366	12	)	)	PUNCT
ejde-720	366	13	and	and	CCONJ
ejde-720	366	14	x̂(k	x̂(k	NOUN
ejde-720	366	15	)	)	PUNCT
ejde-720	366	16	(	(	PUNCT
ejde-720	366	17	·	·	PUNCT
ejde-720	366	18	;	;	PUNCT
ejde-720	366	19	(	(	PUNCT
ejde-720	366	20	0	0	NUM
ejde-720	366	21	,	,	PUNCT
ejde-720	366	22	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	366	23	)	)	PUNCT
ejde-720	366	24	)	)	PUNCT
ejde-720	366	25	,	,	PUNCT
ejde-720	366	26	respectively	respectively	ADV
ejde-720	366	27	,	,	PUNCT
ejde-720	366	28	be	be	AUX
ejde-720	366	29	these	these	DET
ejde-720	366	30	solutions	solution	NOUN
ejde-720	366	31	.	.	PUNCT
ejde-720	367	1	hence	hence	ADV
ejde-720	367	2	,	,	PUNCT
ejde-720	367	3	the	the	DET
ejde-720	367	4	values	value	NOUN
ejde-720	367	5	x(k)(r2k	x(k)(r2k	PUNCT
ejde-720	367	6	;	;	PUNCT
ejde-720	367	7	(	(	PUNCT
ejde-720	367	8	0	0	NUM
ejde-720	367	9	,	,	PUNCT
ejde-720	367	10	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	367	11	)	)	PUNCT
ejde-720	367	12	)	)	PUNCT
ejde-720	367	13	and	and	CCONJ
ejde-720	367	14	x	x	X
ejde-720	367	15	(	(	PUNCT
ejde-720	367	16	k)(−r2k	k)(−r2k	NOUN
ejde-720	367	17	;	;	PUNCT
ejde-720	367	18	(	(	PUNCT
ejde-720	367	19	0	0	NUM
ejde-720	367	20	,	,	PUNCT
ejde-720	367	21	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	367	22	)	)	PUNCT
ejde-720	367	23	)	)	PUNCT
ejde-720	367	24	12	12	NUM
ejde-720	367	25	g.	g.	PROPN
ejde-720	367	26	l.	l.	PROPN
ejde-720	367	27	karakostas	karakostas	PROPN
ejde-720	367	28	ejde-2024/54	ejde-2024/54	NOUN
ejde-720	367	29	are	be	AUX
ejde-720	367	30	known	know	VERB
ejde-720	367	31	and	and	CCONJ
ejde-720	367	32	they	they	PRON
ejde-720	367	33	will	will	AUX
ejde-720	367	34	be	be	AUX
ejde-720	367	35	used	use	VERB
ejde-720	367	36	in	in	ADP
ejde-720	367	37	the	the	DET
ejde-720	367	38	s(k	s(k	PROPN
ejde-720	367	39	+	+	CCONJ
ejde-720	367	40	1	1	NUM
ejde-720	367	41	)	)	PUNCT
ejde-720	367	42	stage	stage	NOUN
ejde-720	367	43	.	.	PUNCT
ejde-720	368	1	notice	notice	VERB
ejde-720	368	2	that	that	SCONJ
ejde-720	368	3	it	it	PRON
ejde-720	368	4	holds	hold	VERB
ejde-720	368	5	x̂(k)(s	x̂(k)(s	NOUN
ejde-720	368	6	;	;	PUNCT
ejde-720	368	7	(	(	PUNCT
ejde-720	368	8	0	0	NUM
ejde-720	368	9	,	,	PUNCT
ejde-720	368	10	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	368	11	)	)	PUNCT
ejde-720	368	12	)	)	PUNCT
ejde-720	369	1	=	=	SYM
ejde-720	369	2	x(k)(−s	x(k)(−	NOUN
ejde-720	369	3	;	;	PUNCT
ejde-720	369	4	(	(	PUNCT
ejde-720	369	5	0	0	NUM
ejde-720	369	6	,	,	PUNCT
ejde-720	369	7	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	369	8	)	)	PUNCT
ejde-720	369	9	)	)	PUNCT
ejde-720	369	10	,	,	PUNCT
ejde-720	369	11	for	for	SCONJ
ejde-720	369	12	all	all	PRON
ejde-720	369	13	s	s	PART
ejde-720	369	14	∈	∈	NOUN
ejde-720	370	1	[	[	X
ejde-720	370	2	−r2k	−r2k	NUM
ejde-720	370	3	,	,	PUNCT
ejde-720	370	4	r2k	r2k	NOUN
ejde-720	370	5	]	]	PUNCT
ejde-720	370	6	.	.	PUNCT
ejde-720	371	1	to	to	PART
ejde-720	371	2	proceed	proceed	VERB
ejde-720	371	3	to	to	ADP
ejde-720	371	4	the	the	DET
ejde-720	371	5	(	(	PUNCT
ejde-720	371	6	k	k	NOUN
ejde-720	371	7	+	+	NOUN
ejde-720	371	8	1)stage	1)stage	NUM
ejde-720	371	9	,	,	PUNCT
ejde-720	371	10	s(k	s(k	ADV
ejde-720	371	11	+	+	CCONJ
ejde-720	371	12	1	1	NUM
ejde-720	371	13	)	)	PUNCT
ejde-720	371	14	,	,	PUNCT
ejde-720	371	15	namely	namely	ADV
ejde-720	371	16	,	,	PUNCT
ejde-720	371	17	to	to	PART
ejde-720	371	18	extend	extend	VERB
ejde-720	371	19	the	the	DET
ejde-720	371	20	solution	solution	NOUN
ejde-720	371	21	to	to	ADP
ejde-720	371	22	the	the	DET
ejde-720	371	23	interval	interval	NOUN
ejde-720	371	24	[	[	X
ejde-720	371	25	−r2k+2	−r2k+2	X
ejde-720	371	26	,	,	PUNCT
ejde-720	371	27	r2k+2	r2k+2	NOUN
ejde-720	371	28	]	]	X
ejde-720	371	29	,	,	PUNCT
ejde-720	371	30	we	we	PRON
ejde-720	371	31	work	work	VERB
ejde-720	371	32	as	as	SCONJ
ejde-720	371	33	follows	follow	VERB
ejde-720	371	34	:	:	PUNCT
ejde-720	371	35	stage	stage	NOUN
ejde-720	371	36	s(k	s(k	ADV
ejde-720	371	37	+	+	CCONJ
ejde-720	371	38	1	1	NUM
ejde-720	371	39	):	):	PUNCT
ejde-720	371	40	step	step	NOUN
ejde-720	371	41	(	(	PUNCT
ejde-720	371	42	i.1)k+1	i.1)k+1	NOUN
ejde-720	371	43	[	[	PUNCT
ejde-720	371	44	extension	extension	NOUN
ejde-720	371	45	to	to	ADP
ejde-720	371	46	jr2k	jr2k	PROPN
ejde-720	371	47	]	]	PUNCT
ejde-720	371	48	:	:	PUNCT
ejde-720	371	49	on	on	ADP
ejde-720	371	50	the	the	DET
ejde-720	371	51	interval	interval	NOUN
ejde-720	371	52	jr2k	jr2k	PROPN
ejde-720	371	53	the	the	DET
ejde-720	371	54	argument	argument	NOUN
ejde-720	371	55	is	be	AUX
ejde-720	371	56	a	a	DET
ejde-720	371	57	delay	delay	NOUN
ejde-720	371	58	,	,	PUNCT
ejde-720	371	59	so	so	ADV
ejde-720	371	60	the	the	DET
ejde-720	371	61	solution	solution	NOUN
ejde-720	371	62	with	with	ADP
ejde-720	371	63	initial	initial	ADJ
ejde-720	371	64	value	value	NOUN
ejde-720	371	65	x(r2k	x(r2k	NOUN
ejde-720	371	66	)	)	PUNCT
ejde-720	371	67	at	at	ADP
ejde-720	371	68	r2k	r2k	NOUN
ejde-720	371	69	is	be	AUX
ejde-720	371	70	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	371	71	)	)	PUNCT
ejde-720	371	72	=	=	SYM
ejde-720	371	73	ea	ea	PROPN
ejde-720	371	74	,	,	PUNCT
ejde-720	371	75	b(t	b(t	NOUN
ejde-720	371	76	,	,	PUNCT
ejde-720	371	77	r2k)x(r2k	r2k)x(r2k	NOUN
ejde-720	371	78	)	)	PUNCT
ejde-720	371	79	+	+	PUNCT
ejde-720	372	1	+	+	ADJ
ejde-720	372	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	372	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	372	4	[	[	X
ejde-720	372	5	zm	zm	NOUN
ejde-720	372	6	r2k	r2k	NOUN
ejde-720	372	7	(	(	PUNCT
ejde-720	372	8	a	a	PRON
ejde-720	372	9	,	,	PUNCT
ejde-720	372	10	b)fr2k	b)fr2k	PROPN
ejde-720	372	11	]	]	SYM
ejde-720	372	12	(	(	PUNCT
ejde-720	372	13	t	t	PROPN
ejde-720	372	14	)	)	PUNCT
ejde-720	372	15	,	,	PUNCT
ejde-720	372	16	t	t	PROPN
ejde-720	372	17	∈	∈	PROPN
ejde-720	372	18	j2k	j2k	PROPN
ejde-720	372	19	,	,	PUNCT
ejde-720	372	20	(	(	PUNCT
ejde-720	372	21	3.11	3.11	NUM
ejde-720	372	22	)	)	PUNCT
ejde-720	372	23	where	where	SCONJ
ejde-720	372	24	fr2k(t	fr2k(t	NOUN
ejde-720	372	25	)	)	PUNCT
ejde-720	372	26	:	:	PUNCT
ejde-720	372	27	=	=	NOUN
ejde-720	372	28	∫	∫	PROPN
ejde-720	372	29	t	t	PROPN
ejde-720	372	30	r2k	r2k	NOUN
ejde-720	372	31	f(u)du	f(u)du	PROPN
ejde-720	372	32	,	,	PUNCT
ejde-720	372	33	and	and	CCONJ
ejde-720	372	34	[	[	X
ejde-720	372	35	zm	zm	NOUN
ejde-720	372	36	r2k	r2k	NOUN
ejde-720	372	37	(	(	PUNCT
ejde-720	372	38	a	a	PRON
ejde-720	372	39	,	,	PUNCT
ejde-720	372	40	b)fr2k	b)fr2k	PROPN
ejde-720	372	41	]	]	SYM
ejde-720	372	42	(	(	PUNCT
ejde-720	372	43	t	t	PROPN
ejde-720	372	44	)	)	PUNCT
ejde-720	372	45	:	:	PUNCT
ejde-720	373	1	=	=	PUNCT
ejde-720	373	2			NOUN
ejde-720	373	3	fr2k(t	fr2k(t	NUM
ejde-720	373	4	)	)	PUNCT
ejde-720	373	5	,	,	PUNCT
ejde-720	373	6	if	if	SCONJ
ejde-720	373	7	m	m	ADV
ejde-720	373	8	=	=	VERB
ejde-720	373	9	0,∫	0,∫	PROPN
ejde-720	373	10	t	t	PROPN
ejde-720	373	11	r2n	r2n	NOUN
ejde-720	373	12	[	[	PUNCT
ejde-720	373	13	a(u)[zm−1	a(u)[zm−1	PROPN
ejde-720	373	14	r2k	r2k	NOUN
ejde-720	373	15	(	(	PUNCT
ejde-720	373	16	a	a	PRON
ejde-720	373	17	,	,	PUNCT
ejde-720	373	18	b)fr2k	b)fr2k	PROPN
ejde-720	373	19	]	]	PUNCT
ejde-720	373	20	(	(	PUNCT
ejde-720	373	21	u	u	NOUN
ejde-720	373	22	)	)	PUNCT
ejde-720	373	23	+	+	NOUN
ejde-720	373	24	b(u)[zm−1	b(u)[zm−1	PROPN
ejde-720	373	25	r2k	r2k	VERB
ejde-720	373	26	(	(	PUNCT
ejde-720	373	27	a	a	PRON
ejde-720	373	28	,	,	PUNCT
ejde-720	373	29	b)fr2k	b)fr2k	PROPN
ejde-720	373	30	]	]	PUNCT
ejde-720	373	31	(	(	PUNCT
ejde-720	373	32	g(u	g(u	PROPN
ejde-720	373	33	)	)	PUNCT
ejde-720	373	34	)	)	PUNCT
ejde-720	373	35	]	]	PUNCT
ejde-720	374	1	du	du	X
ejde-720	374	2	,	,	PUNCT
ejde-720	374	3	if	if	SCONJ
ejde-720	374	4	m	m	PROPN
ejde-720	374	5	≥	≥	NOUN
ejde-720	374	6	1	1	NUM
ejde-720	374	7	.	.	PUNCT
ejde-720	375	1	the	the	DET
ejde-720	375	2	value	value	NOUN
ejde-720	375	3	x(r2k	x(r2k	NOUN
ejde-720	375	4	)	)	PUNCT
ejde-720	375	5	can	can	AUX
ejde-720	375	6	be	be	AUX
ejde-720	375	7	found	find	VERB
ejde-720	375	8	from	from	ADP
ejde-720	375	9	the	the	DET
ejde-720	375	10	k	k	NOUN
ejde-720	375	11	-	-	PUNCT
ejde-720	375	12	th	th	VERB
ejde-720	375	13	stage	stage	NOUN
ejde-720	375	14	for	for	ADP
ejde-720	375	15	t	t	NOUN
ejde-720	375	16	=	=	SYM
ejde-720	375	17	r2k	r2k	NOUN
ejde-720	375	18	,	,	PUNCT
ejde-720	375	19	which	which	PRON
ejde-720	375	20	is	be	AUX
ejde-720	375	21	equal	equal	ADJ
ejde-720	375	22	to	to	ADP
ejde-720	375	23	x(k)(r2k	x(k)(r2k	NUM
ejde-720	375	24	;	;	PUNCT
ejde-720	375	25	(	(	PUNCT
ejde-720	375	26	0	0	NUM
ejde-720	375	27	,	,	PUNCT
ejde-720	375	28	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	375	29	)	)	PUNCT
ejde-720	375	30	)	)	PUNCT
ejde-720	375	31	.	.	PUNCT
ejde-720	376	1	hence	hence	ADV
ejde-720	376	2	the	the	DET
ejde-720	376	3	solution	solution	NOUN
ejde-720	376	4	on	on	ADP
ejde-720	376	5	jr2k	jr2k	PROPN
ejde-720	376	6	is	be	AUX
ejde-720	376	7	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	376	8	)	)	PUNCT
ejde-720	376	9	=	=	SYM
ejde-720	376	10	ea	ea	PROPN
ejde-720	376	11	,	,	PUNCT
ejde-720	376	12	b(t	b(t	NOUN
ejde-720	376	13	,	,	PUNCT
ejde-720	376	14	r2k)x	r2k)x	PROPN
ejde-720	376	15	(	(	PUNCT
ejde-720	376	16	k)(r2k	k)(r2k	NUM
ejde-720	376	17	;	;	PUNCT
ejde-720	376	18	(	(	PUNCT
ejde-720	376	19	0	0	NUM
ejde-720	376	20	,	,	PUNCT
ejde-720	376	21	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	376	22	)	)	PUNCT
ejde-720	376	23	)	)	PUNCT
ejde-720	377	1	+	+	PUNCT
ejde-720	378	1	+	+	ADJ
ejde-720	378	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	378	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	378	4	[	[	X
ejde-720	378	5	zm	zm	NOUN
ejde-720	378	6	r2k	r2k	NOUN
ejde-720	378	7	(	(	PUNCT
ejde-720	378	8	a	a	PRON
ejde-720	378	9	,	,	PUNCT
ejde-720	378	10	b)fr2k	b)fr2k	PROPN
ejde-720	378	11	]	]	SYM
ejde-720	378	12	(	(	PUNCT
ejde-720	378	13	t	t	PROPN
ejde-720	378	14	)	)	PUNCT
ejde-720	378	15	,	,	PUNCT
ejde-720	378	16	t	t	PROPN
ejde-720	378	17	∈	∈	PROPN
ejde-720	378	18	jr2k	jr2k	PROPN
ejde-720	378	19	.	.	PUNCT
ejde-720	379	1	(	(	PUNCT
ejde-720	379	2	3.12	3.12	NUM
ejde-720	379	3	)	)	PUNCT
ejde-720	379	4	step	step	NOUN
ejde-720	379	5	(	(	PUNCT
ejde-720	379	6	i.2)k+1	i.2)k+1	NOUN
ejde-720	379	7	[	[	X
ejde-720	379	8	extension	extension	NOUN
ejde-720	379	9	to	to	ADP
ejde-720	379	10	j−r2k+1	j−r2k+1	PROPN
ejde-720	379	11	]	]	PUNCT
ejde-720	379	12	:	:	PUNCT
ejde-720	379	13	on	on	ADP
ejde-720	379	14	this	this	DET
ejde-720	379	15	interval	interval	NOUN
ejde-720	379	16	the	the	DET
ejde-720	379	17	equation	equation	NOUN
ejde-720	379	18	is	be	AUX
ejde-720	379	19	of	of	ADP
ejde-720	379	20	advanced	advanced	ADJ
ejde-720	379	21	type	type	NOUN
ejde-720	379	22	.	.	PUNCT
ejde-720	380	1	then	then	ADV
ejde-720	380	2	,	,	PUNCT
ejde-720	380	3	as	as	ADP
ejde-720	380	4	above	above	ADV
ejde-720	380	5	,	,	PUNCT
ejde-720	380	6	making	make	VERB
ejde-720	380	7	the	the	DET
ejde-720	380	8	transformation	transformation	NOUN
ejde-720	380	9	(	(	PUNCT
ejde-720	380	10	2.8	2.8	NUM
ejde-720	380	11	)	)	PUNCT
ejde-720	380	12	we	we	PRON
ejde-720	380	13	obtain	obtain	VERB
ejde-720	380	14	the	the	DET
ejde-720	380	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-720	380	16	equation	equation	NOUN
ejde-720	380	17	defined	define	VERB
ejde-720	380	18	on	on	ADP
ejde-720	380	19	jr2k	jr2k	PROPN
ejde-720	380	20	.	.	PUNCT
ejde-720	381	1	then	then	ADV
ejde-720	381	2	,	,	PUNCT
ejde-720	381	3	by	by	ADP
ejde-720	381	4	the	the	DET
ejde-720	381	5	previous	previous	ADJ
ejde-720	381	6	step	step	NOUN
ejde-720	381	7	,	,	PUNCT
ejde-720	381	8	we	we	PRON
ejde-720	381	9	obtain	obtain	VERB
ejde-720	381	10	that	that	SCONJ
ejde-720	381	11	its	its	PRON
ejde-720	381	12	solution	solution	NOUN
ejde-720	381	13	is	be	AUX
ejde-720	381	14	x̂(s	x̂(s	PRON
ejde-720	381	15	)	)	PUNCT
ejde-720	381	16	=	=	SYM
ejde-720	382	1	eâ,b̂(s	eâ,b̂(s	PROPN
ejde-720	382	2	,	,	PUNCT
ejde-720	382	3	r2k)x̂	r2k)x̂	PROPN
ejde-720	382	4	(	(	PUNCT
ejde-720	382	5	k)(r2k	k)(r2k	NUM
ejde-720	382	6	;	;	PUNCT
ejde-720	382	7	(	(	PUNCT
ejde-720	382	8	0	0	NUM
ejde-720	382	9	,	,	PUNCT
ejde-720	382	10	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	382	11	)	)	PUNCT
ejde-720	382	12	)	)	PUNCT
ejde-720	383	1	+	+	PUNCT
ejde-720	384	1	+	+	ADJ
ejde-720	384	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	384	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	384	4	[	[	X
ejde-720	384	5	zm	zm	NOUN
ejde-720	384	6	r2k	r2k	NOUN
ejde-720	384	7	(	(	PUNCT
ejde-720	384	8	â	â	PROPN
ejde-720	384	9	,	,	PUNCT
ejde-720	384	10	b̂)f̂r2k	b̂)f̂r2k	NOUN
ejde-720	384	11	]	]	PUNCT
ejde-720	384	12	(	(	PUNCT
ejde-720	384	13	s	s	NOUN
ejde-720	384	14	)	)	PUNCT
ejde-720	384	15	,	,	PUNCT
ejde-720	384	16	s	s	VERB
ejde-720	384	17	∈	∈	PROPN
ejde-720	384	18	jr2k	jr2k	PROPN
ejde-720	384	19	,	,	PUNCT
ejde-720	384	20	(	(	PUNCT
ejde-720	384	21	3.13	3.13	NUM
ejde-720	384	22	)	)	PUNCT
ejde-720	384	23	where	where	SCONJ
ejde-720	384	24	,	,	PUNCT
ejde-720	384	25	we	we	PRON
ejde-720	384	26	used	use	VERB
ejde-720	384	27	that	that	PRON
ejde-720	384	28	x̂(k)(r2k	x̂(k)(r2k	NUM
ejde-720	384	29	;	;	PUNCT
ejde-720	384	30	(	(	PUNCT
ejde-720	384	31	0	0	NUM
ejde-720	384	32	,	,	PUNCT
ejde-720	384	33	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	384	34	)	)	PUNCT
ejde-720	384	35	)	)	PUNCT
ejde-720	385	1	=	=	SYM
ejde-720	385	2	x(k)(−r2k	x(k)(−r2k	PROPN
ejde-720	385	3	;	;	PUNCT
ejde-720	385	4	(	(	PUNCT
ejde-720	385	5	0	0	NUM
ejde-720	385	6	,	,	PUNCT
ejde-720	385	7	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	385	8	)	)	PUNCT
ejde-720	385	9	)	)	PUNCT
ejde-720	385	10	)	)	PUNCT
ejde-720	385	11	.	.	PUNCT
ejde-720	386	1	this	this	PRON
ejde-720	386	2	implies	imply	VERB
ejde-720	386	3	that	that	SCONJ
ejde-720	386	4	the	the	DET
ejde-720	386	5	solution	solution	NOUN
ejde-720	386	6	x	x	PUNCT
ejde-720	386	7	on	on	ADP
ejde-720	386	8	the	the	DET
ejde-720	386	9	interval	interval	NOUN
ejde-720	386	10	j−r2k+1	j−r2k+1	PROPN
ejde-720	386	11	,	,	PUNCT
ejde-720	386	12	with	with	ADP
ejde-720	386	13	initial	initial	ADJ
ejde-720	386	14	value	value	NOUN
ejde-720	386	15	x(0	x(0	PROPN
ejde-720	386	16	)	)	PUNCT
ejde-720	386	17	=	=	SYM
ejde-720	386	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-720	386	19	,	,	PUNCT
ejde-720	386	20	is	be	AUX
ejde-720	386	21	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	386	22	)	)	PUNCT
ejde-720	386	23	=	=	SYM
ejde-720	386	24	x̂(−t	x̂(−t	ADJ
ejde-720	386	25	)	)	PUNCT
ejde-720	386	26	=	=	SYM
ejde-720	386	27	eâ,b̂(−t	eâ,b̂(−t	NOUN
ejde-720	386	28	,	,	PUNCT
ejde-720	386	29	r2k)x	r2k)x	X
ejde-720	386	30	(	(	PUNCT
ejde-720	386	31	k)(−r2k	k)(−r2k	NOUN
ejde-720	386	32	;	;	PUNCT
ejde-720	386	33	(	(	PUNCT
ejde-720	386	34	0	0	NUM
ejde-720	386	35	,	,	PUNCT
ejde-720	386	36	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	386	37	)	)	PUNCT
ejde-720	386	38	)	)	PUNCT
ejde-720	387	1	+	+	PUNCT
ejde-720	388	1	+	+	ADJ
ejde-720	388	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	388	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	388	4	[	[	X
ejde-720	388	5	zm	zm	NOUN
ejde-720	388	6	r2k	r2k	NOUN
ejde-720	388	7	(	(	PUNCT
ejde-720	388	8	â	â	PROPN
ejde-720	388	9	,	,	PUNCT
ejde-720	388	10	b̂)f̂r2k	b̂)f̂r2k	PROPN
ejde-720	388	11	]	]	X
ejde-720	388	12	(	(	PUNCT
ejde-720	388	13	−t	−t	NOUN
ejde-720	388	14	)	)	PUNCT
ejde-720	388	15	,	,	PUNCT
ejde-720	388	16	t	t	PROPN
ejde-720	388	17	∈	∈	PROPN
ejde-720	388	18	j−r2k+1	j−r2k+1	PROPN
ejde-720	388	19	.	.	PUNCT
ejde-720	389	1	(	(	PUNCT
ejde-720	389	2	3.14	3.14	NUM
ejde-720	389	3	)	)	PUNCT
ejde-720	389	4	step	step	NOUN
ejde-720	389	5	(	(	PUNCT
ejde-720	389	6	i.3)k+1	i.3)k+1	NOUN
ejde-720	389	7	[	[	PUNCT
ejde-720	389	8	extension	extension	NOUN
ejde-720	389	9	to	to	ADP
ejde-720	389	10	j−r2k+2	j−r2k+2	PROPN
ejde-720	389	11	]	]	PUNCT
ejde-720	389	12	:	:	PUNCT
ejde-720	389	13	on	on	ADP
ejde-720	389	14	this	this	DET
ejde-720	389	15	interval	interval	NOUN
ejde-720	389	16	equation	equation	NOUN
ejde-720	389	17	(	(	PUNCT
ejde-720	389	18	1.2	1.2	NUM
ejde-720	389	19	)	)	PUNCT
ejde-720	389	20	is	be	AUX
ejde-720	389	21	a	a	DET
ejde-720	389	22	delay	delay	NOUN
ejde-720	389	23	differential	differential	ADJ
ejde-720	389	24	equation	equation	NOUN
ejde-720	389	25	and	and	CCONJ
ejde-720	389	26	−r2k+2	−r2k+2	PRON
ejde-720	389	27	is	be	AUX
ejde-720	389	28	a	a	DET
ejde-720	389	29	fixed	fix	VERB
ejde-720	389	30	point	point	NOUN
ejde-720	389	31	of	of	ADP
ejde-720	389	32	the	the	DET
ejde-720	389	33	argument	argument	NOUN
ejde-720	389	34	.	.	PUNCT
ejde-720	390	1	so	so	ADV
ejde-720	390	2	,	,	PUNCT
ejde-720	390	3	its	its	PRON
ejde-720	390	4	solution	solution	NOUN
ejde-720	390	5	x	x	PUNCT
ejde-720	390	6	with	with	ADP
ejde-720	390	7	initial	initial	ADJ
ejde-720	390	8	value	value	NOUN
ejde-720	390	9	x(−r2k+2	x(−r2k+2	NOUN
ejde-720	390	10	)	)	PUNCT
ejde-720	390	11	is	be	AUX
ejde-720	390	12	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	390	13	)	)	PUNCT
ejde-720	390	14	=	=	SYM
ejde-720	390	15	ea	ea	PROPN
ejde-720	390	16	,	,	PUNCT
ejde-720	390	17	b(t,−r2k+2)x(−r2k+2	b(t,−r2k+2)x(−r2k+2	NOUN
ejde-720	390	18	)	)	PUNCT
ejde-720	390	19	+	+	PUNCT
ejde-720	391	1	+	+	ADJ
ejde-720	391	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	391	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	392	1	[	[	X
ejde-720	392	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	392	3	−r2k+2	−r2k+2	PROPN
ejde-720	392	4	(	(	PUNCT
ejde-720	392	5	a	a	PRON
ejde-720	392	6	,	,	PUNCT
ejde-720	392	7	b)f−r2k+2	b)f−r2k+2	NOUN
ejde-720	392	8	]	]	PUNCT
ejde-720	392	9	(	(	PUNCT
ejde-720	392	10	t),+	t),+	X
ejde-720	392	11	(	(	PUNCT
ejde-720	392	12	3.15	3.15	NUM
ejde-720	392	13	)	)	PUNCT
ejde-720	392	14	for	for	ADP
ejde-720	392	15	t	t	PROPN
ejde-720	392	16	∈	∈	PROPN
ejde-720	392	17	j−r2k+2	j−r2k+2	PROPN
ejde-720	392	18	,	,	PUNCT
ejde-720	392	19	where	where	SCONJ
ejde-720	392	20	f−r2k+2	f−r2k+2	NOUN
ejde-720	392	21	(	(	PUNCT
ejde-720	392	22	t	t	PROPN
ejde-720	392	23	)	)	PUNCT
ejde-720	392	24	:	:	PUNCT
ejde-720	392	25	=	=	PUNCT
ejde-720	392	26	∫	∫	PROPN
ejde-720	392	27	t	t	PROPN
ejde-720	392	28	−r2k+2	−r2k+2	NOUN
ejde-720	393	1	f(u)du	f(u)du	PROPN
ejde-720	393	2	and	and	CCONJ
ejde-720	393	3	[	[	X
ejde-720	393	4	zm	zm	PROPN
ejde-720	393	5	−r2k+2	−r2k+2	INTJ
ejde-720	393	6	(	(	PUNCT
ejde-720	393	7	a	a	PRON
ejde-720	393	8	,	,	PUNCT
ejde-720	393	9	b)f−r2k+2	b)f−r2k+2	NOUN
ejde-720	393	10	]	]	X
ejde-720	393	11	(	(	PUNCT
ejde-720	393	12	t	t	NOUN
ejde-720	393	13	)	)	PUNCT
ejde-720	393	14	:	:	PUNCT
ejde-720	394	1	=	=	SYM
ejde-720	394	2			PUNCT
ejde-720	394	3	f−r2k+2	f−r2k+2	NUM
ejde-720	394	4	(	(	PUNCT
ejde-720	394	5	t	t	PROPN
ejde-720	394	6	)	)	PUNCT
ejde-720	394	7	,	,	PUNCT
ejde-720	394	8	if	if	SCONJ
ejde-720	394	9	m	m	ADV
ejde-720	394	10	=	=	VERB
ejde-720	394	11	0,∫	0,∫	PROPN
ejde-720	394	12	t	t	PROPN
ejde-720	394	13	−r2k+2	−r2k+2	NUM
ejde-720	394	14	[	[	PUNCT
ejde-720	394	15	a(u)[zm−1	a(u)[zm−1	PROPN
ejde-720	394	16	−r2k+2	−r2k+2	NUM
ejde-720	394	17	(	(	PUNCT
ejde-720	394	18	a	a	PRON
ejde-720	394	19	,	,	PUNCT
ejde-720	394	20	b)f−r2k+2	b)f−r2k+2	NOUN
ejde-720	394	21	]	]	PUNCT
ejde-720	394	22	(	(	PUNCT
ejde-720	394	23	u)du	u)du	PROPN
ejde-720	394	24	,	,	PUNCT
ejde-720	394	25	+	+	ADJ
ejde-720	394	26	b(u)[zm−1	b(u)[zm−1	PROPN
ejde-720	394	27	−r2k+2	−r2k+2	PUNCT
ejde-720	394	28	(	(	PUNCT
ejde-720	394	29	a	a	PRON
ejde-720	394	30	,	,	PUNCT
ejde-720	394	31	b)f−r2k+2	b)f−r2k+2	NOUN
ejde-720	394	32	]	]	PUNCT
ejde-720	394	33	(	(	PUNCT
ejde-720	394	34	g(u	g(u	PROPN
ejde-720	394	35	)	)	PUNCT
ejde-720	394	36	)	)	PUNCT
ejde-720	394	37	]	]	PUNCT
ejde-720	394	38	du	du	X
ejde-720	394	39	,	,	PUNCT
ejde-720	394	40	if	if	SCONJ
ejde-720	394	41	m	m	PROPN
ejde-720	394	42	≥	≥	NOUN
ejde-720	394	43	1	1	NUM
ejde-720	394	44	.	.	PUNCT
ejde-720	394	45	(	(	PUNCT
ejde-720	394	46	3.16	3.16	NUM
ejde-720	394	47	)	)	PUNCT
ejde-720	394	48	ejde-2024/54	ejde-2024/54	NOUN
ejde-720	394	49	linear	linear	ADJ
ejde-720	394	50	differential	differential	ADJ
ejde-720	394	51	equations	equation	NOUN
ejde-720	394	52	with	with	ADP
ejde-720	394	53	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	394	54	arguments	argument	NOUN
ejde-720	394	55	13	13	NUM
ejde-720	394	56	we	we	PRON
ejde-720	394	57	shall	shall	AUX
ejde-720	394	58	express	express	VERB
ejde-720	394	59	the	the	DET
ejde-720	394	60	value	value	NOUN
ejde-720	394	61	x(−r2k+2	x(−r2k+2	NOUN
ejde-720	394	62	)	)	PUNCT
ejde-720	394	63	in	in	ADP
ejde-720	394	64	terms	term	NOUN
ejde-720	394	65	of	of	ADP
ejde-720	394	66	the	the	DET
ejde-720	394	67	initial	initial	ADJ
ejde-720	394	68	value	value	NOUN
ejde-720	394	69	ξ	ξ	X
ejde-720	394	70	.	.	PUNCT
ejde-720	395	1	first	first	ADV
ejde-720	395	2	we	we	PRON
ejde-720	395	3	notice	notice	VERB
ejde-720	395	4	that	that	SCONJ
ejde-720	395	5	the	the	DET
ejde-720	395	6	matrices	matrix	NOUN
ejde-720	395	7	a	a	DET
ejde-720	395	8	,	,	PUNCT
ejde-720	395	9	b	b	NOUN
ejde-720	395	10	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-720	395	11	condition	condition	NOUN
ejde-720	395	12	(	(	PUNCT
ejde-720	395	13	2.6	2.6	NUM
ejde-720	395	14	)	)	PUNCT
ejde-720	395	15	with	with	ADP
ejde-720	395	16	â	â	PROPN
ejde-720	395	17	and	and	CCONJ
ejde-720	395	18	b̂	b̂	NOUN
ejde-720	395	19	on	on	ADP
ejde-720	395	20	the	the	DET
ejde-720	395	21	interval	interval	NOUN
ejde-720	395	22	j−r2k+2	j−r2k+2	PROPN
ejde-720	395	23	∈	∈	PROPN
ejde-720	395	24	j+	j+	NUM
ejde-720	395	25	.	.	PUNCT
ejde-720	395	26	to	to	PART
ejde-720	395	27	proceed	proceed	VERB
ejde-720	395	28	we	we	PRON
ejde-720	395	29	observe	observe	VERB
ejde-720	395	30	that	that	SCONJ
ejde-720	395	31	from	from	ADP
ejde-720	395	32	(	(	PUNCT
ejde-720	395	33	3.5	3.5	NUM
ejde-720	395	34	)	)	PUNCT
ejde-720	395	35	we	we	PRON
ejde-720	395	36	have	have	AUX
ejde-720	395	37	x(−r2k+1	x(−r2k+1	VERB
ejde-720	395	38	)	)	PUNCT
ejde-720	395	39	=	=	SYM
ejde-720	395	40	ea	ea	PROPN
ejde-720	395	41	,	,	PUNCT
ejde-720	395	42	b(−r2k+1,−r2k+2)x(−r2k+2	b(−r2k+1,−r2k+2)x(−r2k+2	NOUN
ejde-720	395	43	)	)	PUNCT
ejde-720	395	44	+	+	PUNCT
ejde-720	396	1	+	+	ADJ
ejde-720	396	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	396	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	396	4	[	[	X
ejde-720	396	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	396	6	−r2k+2	−r2k+2	PROPN
ejde-720	396	7	(	(	PUNCT
ejde-720	396	8	a	a	PRON
ejde-720	396	9	,	,	PUNCT
ejde-720	396	10	b)f−r2k+2	b)f−r2k+2	NOUN
ejde-720	396	11	]	]	PUNCT
ejde-720	396	12	(	(	PUNCT
ejde-720	396	13	−r2k+1	−r2k+1	NUM
ejde-720	396	14	)	)	PUNCT
ejde-720	396	15	,	,	PUNCT
ejde-720	396	16	and	and	CCONJ
ejde-720	396	17	from	from	ADP
ejde-720	396	18	(	(	PUNCT
ejde-720	396	19	3.14	3.14	NUM
ejde-720	396	20	)	)	PUNCT
ejde-720	396	21	,	,	PUNCT
ejde-720	396	22	x(−r2k+1	x(−r2k+1	CCONJ
ejde-720	396	23	)	)	PUNCT
ejde-720	396	24	=	=	SYM
ejde-720	396	25	eâ,b̂(r2k+1	eâ,b̂(r2k+1	NOUN
ejde-720	396	26	,	,	PUNCT
ejde-720	396	27	r2k)x	r2k)x	X
ejde-720	396	28	(	(	PUNCT
ejde-720	396	29	k)(−r2k	k)(−r2k	NOUN
ejde-720	396	30	;	;	PUNCT
ejde-720	396	31	(	(	PUNCT
ejde-720	396	32	0	0	NUM
ejde-720	396	33	,	,	PUNCT
ejde-720	396	34	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	396	35	)	)	PUNCT
ejde-720	396	36	)	)	PUNCT
ejde-720	397	1	+	+	PUNCT
ejde-720	398	1	+	+	ADJ
ejde-720	398	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	398	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	398	4	[	[	X
ejde-720	398	5	zm	zm	NOUN
ejde-720	398	6	r2k	r2k	NOUN
ejde-720	398	7	(	(	PUNCT
ejde-720	398	8	â	â	PROPN
ejde-720	398	9	,	,	PUNCT
ejde-720	398	10	b̂)f̂r2k	b̂)f̂r2k	PROPN
ejde-720	398	11	]	]	X
ejde-720	398	12	(	(	PUNCT
ejde-720	398	13	r2k+1	r2k+1	NOUN
ejde-720	398	14	)	)	PUNCT
ejde-720	398	15	,	,	PUNCT
ejde-720	398	16	for	for	ADP
ejde-720	398	17	t	t	PROPN
ejde-720	398	18	∈	∈	PROPN
ejde-720	398	19	j−r2k+1	j−r2k+1	PROPN
ejde-720	398	20	.	.	PUNCT
ejde-720	399	1	these	these	DET
ejde-720	399	2	two	two	NUM
ejde-720	399	3	equations	equation	NOUN
ejde-720	399	4	give	give	VERB
ejde-720	399	5	x(−r2k+2	x(−r2k+2	NOUN
ejde-720	399	6	)	)	PUNCT
ejde-720	399	7	=	=	SYM
ejde-720	399	8	(	(	PUNCT
ejde-720	399	9	ea	ea	NOUN
ejde-720	399	10	,	,	PUNCT
ejde-720	399	11	b(−r2k+1,−r2k+2	b(−r2k+1,−r2k+2	NOUN
ejde-720	399	12	)	)	PUNCT
ejde-720	399	13	)	)	PUNCT
ejde-720	399	14	−1	−1	NOUN
ejde-720	399	15	[	[	PUNCT
ejde-720	399	16	eâ,b̂(r2k+1	eâ,b̂(r2k+1	X
ejde-720	399	17	,	,	PUNCT
ejde-720	399	18	r2n)x	r2n)x	PRON
ejde-720	399	19	(	(	PUNCT
ejde-720	399	20	k)(−r2k	k)(−r2k	NOUN
ejde-720	399	21	;	;	PUNCT
ejde-720	399	22	(	(	PUNCT
ejde-720	399	23	0	0	NUM
ejde-720	399	24	,	,	PUNCT
ejde-720	399	25	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	399	26	)	)	PUNCT
ejde-720	399	27	)	)	PUNCT
ejde-720	400	1	+	+	PUNCT
ejde-720	401	1	+	+	ADJ
ejde-720	401	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	401	3	m=0	m=0	PUNCT
ejde-720	401	4	[	[	PUNCT
ejde-720	401	5	[	[	X
ejde-720	401	6	zm	zm	NUM
ejde-720	401	7	r2k	r2k	NOUN
ejde-720	401	8	(	(	PUNCT
ejde-720	401	9	â	â	PROPN
ejde-720	401	10	,	,	PUNCT
ejde-720	401	11	b̂)f̂2k](r2k+1)−	b̂)f̂2k](r2k+1)−	PROPN
ejde-720	401	12	[	[	X
ejde-720	401	13	zm	zm	PROPN
ejde-720	401	14	−r2k+2	−r2k+2	PROPN
ejde-720	401	15	(	(	PUNCT
ejde-720	401	16	a	a	PRON
ejde-720	401	17	,	,	PUNCT
ejde-720	401	18	b)f−r2k+2	b)f−r2k+2	NOUN
ejde-720	401	19	]	]	PUNCT
ejde-720	401	20	(	(	PUNCT
ejde-720	401	21	−r2n+1	−r2n+1	NOUN
ejde-720	401	22	)	)	PUNCT
ejde-720	401	23	]	]	PUNCT
ejde-720	401	24	]	]	PUNCT
ejde-720	401	25	.	.	PUNCT
ejde-720	402	1	because	because	SCONJ
ejde-720	402	2	,	,	PUNCT
ejde-720	402	3	by	by	ADP
ejde-720	402	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-720	402	5	2.2	2.2	NUM
ejde-720	402	6	,	,	PUNCT
ejde-720	402	7	the	the	DET
ejde-720	402	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-720	402	9	ea	ea	NOUN
ejde-720	402	10	,	,	PUNCT
ejde-720	402	11	b(−r2k+1,−r2k+2	b(−r2k+1,−r2k+2	NOUN
ejde-720	402	12	)	)	PUNCT
ejde-720	402	13	is	be	AUX
ejde-720	402	14	non	non	ADJ
ejde-720	402	15	-	-	ADJ
ejde-720	402	16	singular	singular	ADJ
ejde-720	402	17	.	.	PUNCT
ejde-720	403	1	therefore	therefore	ADV
ejde-720	403	2	on	on	ADP
ejde-720	403	3	the	the	DET
ejde-720	403	4	interval	interval	NOUN
ejde-720	403	5	j−r2k+2	j−r2k+2	NOUN
ejde-720	403	6	the	the	DET
ejde-720	403	7	solution	solution	NOUN
ejde-720	403	8	x	x	PUNCT
ejde-720	403	9	has	have	VERB
ejde-720	403	10	the	the	DET
ejde-720	403	11	expression	expression	NOUN
ejde-720	403	12	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	403	13	)	)	PUNCT
ejde-720	403	14	=	=	SYM
ejde-720	403	15	ea	ea	PROPN
ejde-720	403	16	,	,	PUNCT
ejde-720	403	17	b(t,−r2k+2	b(t,−r2k+2	NUM
ejde-720	403	18	)	)	PUNCT
ejde-720	403	19	(	(	PUNCT
ejde-720	403	20	ea	ea	X
ejde-720	403	21	,	,	PUNCT
ejde-720	403	22	b(−r2k+1,−r2k+2	b(−r2k+1,−r2k+2	NOUN
ejde-720	403	23	)	)	PUNCT
ejde-720	403	24	)	)	PUNCT
ejde-720	403	25	−1	−1	NOUN
ejde-720	403	26	×	×	NOUN
ejde-720	403	27	[	[	PUNCT
ejde-720	403	28	eâ,b̂(r2k+1	eâ,b̂(r2k+1	X
ejde-720	403	29	,	,	PUNCT
ejde-720	403	30	r2k)x	r2k)x	X
ejde-720	403	31	(	(	PUNCT
ejde-720	403	32	k)(−r2k	k)(−r2k	NOUN
ejde-720	403	33	;	;	PUNCT
ejde-720	403	34	(	(	PUNCT
ejde-720	403	35	0	0	NUM
ejde-720	403	36	,	,	PUNCT
ejde-720	403	37	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	403	38	)	)	PUNCT
ejde-720	403	39	)	)	PUNCT
ejde-720	404	1	+	+	PUNCT
ejde-720	405	1	+	+	ADJ
ejde-720	405	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	405	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	405	4	[	[	PUNCT
ejde-720	405	5	zm	zm	NUM
ejde-720	405	6	r2k	r2k	NOUN
ejde-720	405	7	(	(	PUNCT
ejde-720	405	8	â	â	PROPN
ejde-720	405	9	,	,	PUNCT
ejde-720	405	10	b̂)f̂2k](r2k+1)−	b̂)f̂2k](r2k+1)−	PROPN
ejde-720	405	11	[	[	X
ejde-720	405	12	zm	zm	PROPN
ejde-720	405	13	−r2k+2	−r2k+2	PROPN
ejde-720	405	14	(	(	PUNCT
ejde-720	405	15	a	a	PRON
ejde-720	405	16	,	,	PUNCT
ejde-720	405	17	b)f−r2k+2	b)f−r2k+2	NOUN
ejde-720	405	18	]	]	PUNCT
ejde-720	405	19	(	(	PUNCT
ejde-720	405	20	−r2k+1	−r2k+1	NUM
ejde-720	405	21	)	)	PUNCT
ejde-720	405	22	)	)	PUNCT
ejde-720	405	23	]	]	PUNCT
ejde-720	406	1	+	+	PUNCT
ejde-720	407	1	+	+	ADJ
ejde-720	407	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	407	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	407	4	[	[	X
ejde-720	407	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	407	6	−r2k+2	−r2k+2	PROPN
ejde-720	407	7	(	(	PUNCT
ejde-720	407	8	a	a	PRON
ejde-720	407	9	,	,	PUNCT
ejde-720	407	10	b)f−r2k+2	b)f−r2k+2	NOUN
ejde-720	407	11	]	]	X
ejde-720	407	12	(	(	PUNCT
ejde-720	407	13	t	t	PROPN
ejde-720	407	14	)	)	PUNCT
ejde-720	407	15	,	,	PUNCT
ejde-720	407	16	t	t	PROPN
ejde-720	407	17	∈	∈	PROPN
ejde-720	407	18	j−r2k+2	j−r2k+2	PROPN
ejde-720	407	19	.	.	PUNCT
ejde-720	408	1	(	(	PUNCT
ejde-720	408	2	3.17	3.17	NUM
ejde-720	408	3	)	)	PUNCT
ejde-720	408	4	step	step	NOUN
ejde-720	408	5	(	(	PUNCT
ejde-720	408	6	i.4)k+1	i.4)k+1	VERB
ejde-720	408	7	[	[	PUNCT
ejde-720	408	8	extension	extension	NOUN
ejde-720	408	9	to	to	PART
ejde-720	408	10	jr2k+1	jr2k+1	VERB
ejde-720	408	11	]	]	X
ejde-720	408	12	:	:	PUNCT
ejde-720	408	13	on	on	ADP
ejde-720	408	14	this	this	DET
ejde-720	408	15	interval	interval	NOUN
ejde-720	408	16	the	the	DET
ejde-720	408	17	argument	argument	NOUN
ejde-720	408	18	g(t	g(t	PROPN
ejde-720	408	19	)	)	PUNCT
ejde-720	409	1	=	=	SYM
ejde-720	409	2	t−	t−	PROPN
ejde-720	409	3	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-720	409	4	)	)	PUNCT
ejde-720	409	5	is	be	AUX
ejde-720	409	6	of	of	ADP
ejde-720	409	7	advanced	advanced	ADJ
ejde-720	409	8	type	type	NOUN
ejde-720	409	9	and	and	CCONJ
ejde-720	409	10	,	,	PUNCT
ejde-720	409	11	for	for	ADP
ejde-720	409	12	t	t	PROPN
ejde-720	409	13	∈	∈	PROPN
ejde-720	409	14	jr2k+1	jr2k+1	VERB
ejde-720	409	15	,	,	PUNCT
ejde-720	409	16	we	we	PRON
ejde-720	409	17	have	have	VERB
ejde-720	409	18	s	s	NOUN
ejde-720	409	19	=	=	NOUN
ejde-720	409	20	−t	−t	NOUN
ejde-720	409	21	∈	∈	PROPN
ejde-720	409	22	j−r2n+2	j−r2n+2	PROPN
ejde-720	409	23	.	.	PUNCT
ejde-720	410	1	so	so	ADV
ejde-720	410	2	,	,	PUNCT
ejde-720	410	3	making	make	VERB
ejde-720	410	4	the	the	DET
ejde-720	410	5	transformation	transformation	NOUN
ejde-720	410	6	(	(	PUNCT
ejde-720	410	7	2.8	2.8	NUM
ejde-720	410	8	)	)	PUNCT
ejde-720	410	9	we	we	PRON
ejde-720	410	10	obtain	obtain	VERB
ejde-720	410	11	its	its	PRON
ejde-720	410	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-720	410	13	equation	equation	NOUN
ejde-720	410	14	which	which	PRON
ejde-720	410	15	is	be	AUX
ejde-720	410	16	a	a	DET
ejde-720	410	17	delay	delay	NOUN
ejde-720	410	18	differential	differential	ADJ
ejde-720	410	19	equation	equation	NOUN
ejde-720	410	20	.	.	PUNCT
ejde-720	411	1	this	this	DET
ejde-720	411	2	equation	equation	NOUN
ejde-720	411	3	has	have	VERB
ejde-720	411	4	the	the	DET
ejde-720	411	5	solution	solution	NOUN
ejde-720	411	6	x̂(s	x̂(	NOUN
ejde-720	411	7	)	)	PUNCT
ejde-720	411	8	=	=	SYM
ejde-720	411	9	eâ,b̂(s,−r2k+2)x̂(−r2k+2	eâ,b̂(s,−r2k+2)x̂(−r2k+2	PROPN
ejde-720	411	10	)	)	PUNCT
ejde-720	412	1	+	+	CCONJ
ejde-720	413	1	+	+	ADJ
ejde-720	413	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	413	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	414	1	[	[	X
ejde-720	414	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	414	3	−r2k+2	−r2k+2	PROPN
ejde-720	414	4	(	(	PUNCT
ejde-720	414	5	â	â	X
ejde-720	414	6	,	,	PUNCT
ejde-720	414	7	b̂)f̂−r2k+2	b̂)f̂−r2k+2	PROPN
ejde-720	414	8	]	]	X
ejde-720	414	9	(	(	PUNCT
ejde-720	414	10	s	s	NOUN
ejde-720	414	11	)	)	PUNCT
ejde-720	414	12	,	,	PUNCT
ejde-720	414	13	(	(	PUNCT
ejde-720	414	14	3.18	3.18	NUM
ejde-720	414	15	)	)	PUNCT
ejde-720	414	16	for	for	ADP
ejde-720	414	17	s	s	PROPN
ejde-720	414	18	∈	∈	PROPN
ejde-720	414	19	j−r2k+2	j−r2k+2	PROPN
ejde-720	414	20	,	,	PUNCT
ejde-720	414	21	where	where	SCONJ
ejde-720	414	22	,	,	PUNCT
ejde-720	414	23	as	as	ADP
ejde-720	414	24	before	before	ADV
ejde-720	414	25	,	,	PUNCT
ejde-720	414	26	f̂−r2k+2	f̂−r2k+2	NOUN
ejde-720	414	27	(	(	PUNCT
ejde-720	414	28	s	s	NOUN
ejde-720	414	29	)	)	PUNCT
ejde-720	414	30	:	:	PUNCT
ejde-720	415	1	=	=	PUNCT
ejde-720	415	2	∫	∫	PROPN
ejde-720	415	3	s	s	PART
ejde-720	415	4	−r2k+2	−r2k+2	NUM
ejde-720	415	5	f̂(u)du	f̂(u)du	PROPN
ejde-720	415	6	and	and	CCONJ
ejde-720	415	7	zm	zm	PROPN
ejde-720	415	8	−r2k+2	−r2k+2	PROPN
ejde-720	415	9	(	(	PUNCT
ejde-720	415	10	â	â	PROPN
ejde-720	415	11	,	,	PUNCT
ejde-720	415	12	b̂	b̂	NOUN
ejde-720	415	13	)	)	PUNCT
ejde-720	415	14	is	be	AUX
ejde-720	415	15	given	give	VERB
ejde-720	415	16	as	as	ADP
ejde-720	415	17	in	in	ADP
ejde-720	415	18	(	(	PUNCT
ejde-720	415	19	3.6	3.6	NUM
ejde-720	415	20	)	)	PUNCT
ejde-720	415	21	,	,	PUNCT
ejde-720	415	22	but	but	CCONJ
ejde-720	415	23	evaluated	evaluate	VERB
ejde-720	415	24	with	with	ADP
ejde-720	415	25	respect	respect	NOUN
ejde-720	415	26	to	to	ADP
ejde-720	415	27	the	the	DET
ejde-720	415	28	functions	function	NOUN
ejde-720	415	29	â	â	ADJ
ejde-720	415	30	,	,	PUNCT
ejde-720	415	31	b̂	b̂	PROPN
ejde-720	415	32	,	,	PUNCT
ejde-720	415	33	f̂	f̂	NUM
ejde-720	415	34	defined	define	VERB
ejde-720	415	35	on	on	ADP
ejde-720	415	36	the	the	DET
ejde-720	415	37	interval	interval	NOUN
ejde-720	415	38	j−r2k+2	j−r2k+2	PROPN
ejde-720	415	39	.	.	PUNCT
ejde-720	416	1	from	from	ADP
ejde-720	416	2	here	here	ADV
ejde-720	416	3	we	we	PRON
ejde-720	416	4	obtain	obtain	VERB
ejde-720	416	5	x̂(−r2k+1	x̂(−r2k+1	NOUN
ejde-720	416	6	)	)	PUNCT
ejde-720	416	7	=	=	SYM
ejde-720	416	8	eâ,b̂(−r2k+1,−r2k+2)x̂(−r2k+2	eâ,b̂(−r2k+1,−r2k+2)x̂(−r2k+2	NUM
ejde-720	416	9	)	)	PUNCT
ejde-720	416	10	+	+	PUNCT
ejde-720	417	1	+	+	ADJ
ejde-720	417	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	417	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	417	4	[	[	X
ejde-720	417	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	417	6	−r2k+2	−r2k+2	PROPN
ejde-720	417	7	(	(	PUNCT
ejde-720	417	8	â	â	X
ejde-720	417	9	,	,	PUNCT
ejde-720	417	10	b̂)f̂−r2k+2	b̂)f̂−r2k+2	PROPN
ejde-720	417	11	]	]	PUNCT
ejde-720	417	12	(	(	PUNCT
ejde-720	417	13	−r2k+1	−r2k+1	NUM
ejde-720	417	14	)	)	PUNCT
ejde-720	417	15	.	.	PUNCT
ejde-720	418	1	on	on	ADP
ejde-720	418	2	the	the	DET
ejde-720	418	3	other	other	ADJ
ejde-720	418	4	hand	hand	NOUN
ejde-720	418	5	,	,	PUNCT
ejde-720	418	6	from	from	ADP
ejde-720	418	7	(	(	PUNCT
ejde-720	418	8	3.12	3.12	NUM
ejde-720	418	9	)	)	PUNCT
ejde-720	418	10	,	,	PUNCT
ejde-720	418	11	we	we	PRON
ejde-720	418	12	know	know	VERB
ejde-720	418	13	that	that	PRON
ejde-720	418	14	x̂(−r2k+1	x̂(−r2k+1	CCONJ
ejde-720	418	15	)	)	PUNCT
ejde-720	419	1	=	=	SYM
ejde-720	419	2	x(r2k+1	x(r2k+1	X
ejde-720	419	3	)	)	PUNCT
ejde-720	419	4	14	14	NUM
ejde-720	419	5	g.	g.	PROPN
ejde-720	419	6	l.	l.	PROPN
ejde-720	419	7	karakostas	karakostas	PROPN
ejde-720	419	8	ejde-2024/54	ejde-2024/54	X
ejde-720	419	9	=	=	SYM
ejde-720	419	10	ea	ea	NOUN
ejde-720	419	11	,	,	PUNCT
ejde-720	419	12	b(r2k+1	b(r2k+1	ADJ
ejde-720	419	13	,	,	PUNCT
ejde-720	419	14	r2k)x	r2k)x	PROPN
ejde-720	419	15	(	(	PUNCT
ejde-720	419	16	n)(r2k	n)(r2k	NUM
ejde-720	419	17	;	;	PUNCT
ejde-720	419	18	(	(	PUNCT
ejde-720	419	19	0	0	NUM
ejde-720	419	20	,	,	PUNCT
ejde-720	419	21	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	419	22	)	)	PUNCT
ejde-720	419	23	)	)	PUNCT
ejde-720	420	1	+	+	PUNCT
ejde-720	421	1	+	+	ADJ
ejde-720	421	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	421	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	422	1	[	[	X
ejde-720	422	2	zm	zm	NOUN
ejde-720	422	3	r2k	r2k	NOUN
ejde-720	422	4	(	(	PUNCT
ejde-720	422	5	a	a	PRON
ejde-720	422	6	,	,	PUNCT
ejde-720	422	7	b)fr2k	b)fr2k	PROPN
ejde-720	422	8	]	]	PUNCT
ejde-720	422	9	(	(	PUNCT
ejde-720	422	10	r2k+1	r2k+1	NOUN
ejde-720	422	11	)	)	PUNCT
ejde-720	422	12	.	.	PUNCT
ejde-720	423	1	since	since	SCONJ
ejde-720	423	2	the	the	DET
ejde-720	423	3	functions	function	NOUN
ejde-720	423	4	â	â	ADV
ejde-720	423	5	,	,	PUNCT
ejde-720	423	6	b̂	b̂	ADP
ejde-720	423	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-720	423	8	condition	condition	NOUN
ejde-720	423	9	(	(	PUNCT
ejde-720	423	10	2.6	2.6	NUM
ejde-720	423	11	)	)	PUNCT
ejde-720	423	12	with	with	ADP
ejde-720	423	13	â	â	PROPN
ejde-720	423	14	and	and	CCONJ
ejde-720	423	15	b̂	b̂	NOUN
ejde-720	423	16	on	on	ADP
ejde-720	423	17	the	the	DET
ejde-720	423	18	interval	interval	NOUN
ejde-720	423	19	[	[	X
ejde-720	423	20	−r2k+2,−r2k+1	−r2k+2,−r2k+1	X
ejde-720	423	21	]	]	PUNCT
ejde-720	423	22	,	,	PUNCT
ejde-720	423	23	from	from	ADP
ejde-720	423	24	remark	remark	NOUN
ejde-720	423	25	2.7	2.7	NUM
ejde-720	423	26	,	,	PUNCT
ejde-720	423	27	it	it	PRON
ejde-720	423	28	follows	follow	VERB
ejde-720	423	29	that	that	SCONJ
ejde-720	423	30	the	the	DET
ejde-720	423	31	matrix	matrix	NOUN
ejde-720	423	32	eâ,b̂(−r2k+1,−r2k+2	eâ,b̂(−r2k+1,−r2k+2	PUNCT
ejde-720	423	33	)	)	PUNCT
ejde-720	423	34	is	be	AUX
ejde-720	423	35	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-720	423	36	.	.	PUNCT
ejde-720	424	1	the	the	DET
ejde-720	424	2	system	system	NOUN
ejde-720	424	3	of	of	ADP
ejde-720	424	4	these	these	DET
ejde-720	424	5	two	two	NUM
ejde-720	424	6	relations	relation	NOUN
ejde-720	424	7	give	give	VERB
ejde-720	424	8	the	the	DET
ejde-720	424	9	value	value	NOUN
ejde-720	424	10	x̂(−r2k+2	x̂(−r2k+2	NOUN
ejde-720	424	11	)	)	PUNCT
ejde-720	425	1	=	=	SYM
ejde-720	425	2	[	[	PUNCT
ejde-720	425	3	eâ,b̂(−r2k+1,−r2k+2	eâ,b̂(−r2k+1,−r2k+2	X
ejde-720	425	4	)	)	PUNCT
ejde-720	425	5	]	]	X
ejde-720	425	6	−1	−1	NOUN
ejde-720	425	7	{	{	PUNCT
ejde-720	425	8	ea	ea	NOUN
ejde-720	425	9	,	,	PUNCT
ejde-720	425	10	b(r2k+1	b(r2k+1	ADJ
ejde-720	425	11	,	,	PUNCT
ejde-720	425	12	r2k)x	r2k)x	PROPN
ejde-720	425	13	(	(	PUNCT
ejde-720	425	14	n)(r2k	n)(r2k	NUM
ejde-720	425	15	;	;	PUNCT
ejde-720	425	16	(	(	PUNCT
ejde-720	425	17	0	0	NUM
ejde-720	425	18	,	,	PUNCT
ejde-720	425	19	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	425	20	)	)	PUNCT
ejde-720	425	21	)	)	PUNCT
ejde-720	426	1	+	+	PUNCT
ejde-720	427	1	+	+	ADJ
ejde-720	427	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	427	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	427	4	(	(	PUNCT
ejde-720	427	5	[	[	X
ejde-720	427	6	zm	zm	PROPN
ejde-720	427	7	r2n(a	r2n(a	PROPN
ejde-720	427	8	,	,	PUNCT
ejde-720	427	9	b)fr2k	b)fr2k	PROPN
ejde-720	427	10	]	]	PUNCT
ejde-720	427	11	(	(	PUNCT
ejde-720	427	12	r2k+1)−	r2k+1)−	VERB
ejde-720	427	13	[	[	X
ejde-720	427	14	zm	zm	PROPN
ejde-720	427	15	−r2k+2	−r2k+2	PROPN
ejde-720	427	16	(	(	PUNCT
ejde-720	427	17	â	â	X
ejde-720	427	18	,	,	PUNCT
ejde-720	427	19	b̂)f̂−r2k+2	b̂)f̂−r2k+2	PROPN
ejde-720	427	20	]	]	PUNCT
ejde-720	427	21	(	(	PUNCT
ejde-720	427	22	−r2k+1	−r2k+1	INTJ
ejde-720	427	23	)	)	PUNCT
ejde-720	427	24	)	)	PUNCT
ejde-720	427	25	}	}	PUNCT
ejde-720	427	26	.	.	PUNCT
ejde-720	428	1	thus	thus	ADV
ejde-720	428	2	,	,	PUNCT
ejde-720	428	3	from	from	ADP
ejde-720	428	4	(	(	PUNCT
ejde-720	428	5	3.18	3.18	NUM
ejde-720	428	6	)	)	PUNCT
ejde-720	428	7	we	we	PRON
ejde-720	428	8	obtain	obtain	VERB
ejde-720	428	9	the	the	DET
ejde-720	428	10	expression	expression	NOUN
ejde-720	428	11	of	of	ADP
ejde-720	428	12	the	the	DET
ejde-720	428	13	solution	solution	NOUN
ejde-720	428	14	x̂	x̂	PUNCT
ejde-720	428	15	as	as	ADP
ejde-720	428	16	x̂(s	x̂(	NOUN
ejde-720	428	17	)	)	PUNCT
ejde-720	428	18	=	=	SYM
ejde-720	428	19	eâ,b̂(s,−r2k+2	eâ,b̂(s,−r2k+2	X
ejde-720	428	20	)	)	PUNCT
ejde-720	428	21	[	[	PUNCT
ejde-720	428	22	eâ,b̂(−r2k+1,−r2k+2	eâ,b̂(−r2k+1,−r2k+2	X
ejde-720	428	23	)	)	PUNCT
ejde-720	428	24	]	]	X
ejde-720	428	25	−1	−1	NOUN
ejde-720	428	26	×	×	NOUN
ejde-720	428	27	{	{	PUNCT
ejde-720	428	28	ea	ea	NOUN
ejde-720	428	29	,	,	PUNCT
ejde-720	428	30	b(r2k+1	b(r2k+1	ADJ
ejde-720	428	31	,	,	PUNCT
ejde-720	428	32	r2k)x	r2k)x	PROPN
ejde-720	428	33	(	(	PUNCT
ejde-720	428	34	k)(r2k	k)(r2k	NUM
ejde-720	428	35	;	;	PUNCT
ejde-720	428	36	(	(	PUNCT
ejde-720	428	37	0	0	NUM
ejde-720	428	38	,	,	PUNCT
ejde-720	428	39	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	428	40	)	)	PUNCT
ejde-720	428	41	)	)	PUNCT
ejde-720	429	1	+	+	PUNCT
ejde-720	430	1	+	+	ADJ
ejde-720	430	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	430	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	430	4	(	(	PUNCT
ejde-720	430	5	[	[	X
ejde-720	430	6	zm	zm	NOUN
ejde-720	430	7	r2k	r2k	NOUN
ejde-720	430	8	(	(	PUNCT
ejde-720	430	9	a	a	PRON
ejde-720	430	10	,	,	PUNCT
ejde-720	430	11	b)fr2k	b)fr2k	PROPN
ejde-720	430	12	]	]	PUNCT
ejde-720	430	13	(	(	PUNCT
ejde-720	430	14	r2k+1	r2k+1	NOUN
ejde-720	430	15	)	)	PUNCT
ejde-720	430	16	−	−	PROPN
ejde-720	431	1	[	[	X
ejde-720	431	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	431	3	−r2k+2	−r2k+2	PROPN
ejde-720	431	4	(	(	PUNCT
ejde-720	431	5	â	â	X
ejde-720	431	6	,	,	PUNCT
ejde-720	431	7	b̂)f̂−r2k+2	b̂)f̂−r2k+2	PROPN
ejde-720	431	8	]	]	PUNCT
ejde-720	431	9	(	(	PUNCT
ejde-720	431	10	−r2k+1	−r2k+1	INTJ
ejde-720	431	11	)	)	PUNCT
ejde-720	431	12	)	)	PUNCT
ejde-720	431	13	}	}	PUNCT
ejde-720	431	14	+	+	PUNCT
ejde-720	431	15	+	+	ADJ
ejde-720	431	16	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	431	17	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	431	18	[	[	X
ejde-720	431	19	zm	zm	PROPN
ejde-720	431	20	−r2k+2	−r2k+2	PROPN
ejde-720	431	21	(	(	PUNCT
ejde-720	431	22	â	â	X
ejde-720	431	23	,	,	PUNCT
ejde-720	431	24	b̂)f̂−r2k+2	b̂)f̂−r2k+2	PROPN
ejde-720	431	25	]	]	X
ejde-720	431	26	(	(	PUNCT
ejde-720	431	27	s	s	NOUN
ejde-720	431	28	)	)	PUNCT
ejde-720	431	29	,	,	PUNCT
ejde-720	431	30	s	s	PROPN
ejde-720	431	31	∈	∈	PROPN
ejde-720	431	32	j−r2k+2	j−r2k+2	PROPN
ejde-720	431	33	and	and	CCONJ
ejde-720	431	34	so	so	ADV
ejde-720	431	35	the	the	DET
ejde-720	431	36	solution	solution	NOUN
ejde-720	431	37	of	of	ADP
ejde-720	431	38	the	the	DET
ejde-720	431	39	original	original	ADJ
ejde-720	431	40	equation	equation	NOUN
ejde-720	431	41	on	on	ADP
ejde-720	431	42	the	the	DET
ejde-720	431	43	interval	interval	NOUN
ejde-720	431	44	jr2k+1	jr2k+1	VERB
ejde-720	431	45	is	be	AUX
ejde-720	431	46	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	431	47	)	)	PUNCT
ejde-720	431	48	=	=	SYM
ejde-720	431	49	x̂(−t	x̂(−t	ADJ
ejde-720	431	50	)	)	PUNCT
ejde-720	431	51	=	=	SYM
ejde-720	431	52	eâ,b̂(−t,−r2n+2	eâ,b̂(−t,−r2n+2	PROPN
ejde-720	431	53	)	)	PUNCT
ejde-720	431	54	[	[	PUNCT
ejde-720	431	55	eâ,b̂(−r2k+1,−r2k+2	eâ,b̂(−r2k+1,−r2k+2	X
ejde-720	431	56	)	)	PUNCT
ejde-720	431	57	]	]	X
ejde-720	431	58	−1	−1	NOUN
ejde-720	431	59	×	×	NOUN
ejde-720	431	60	{	{	PUNCT
ejde-720	431	61	ea	ea	NOUN
ejde-720	431	62	,	,	PUNCT
ejde-720	431	63	b(r2k+1	b(r2k+1	ADJ
ejde-720	431	64	,	,	PUNCT
ejde-720	431	65	r2k)x	r2k)x	PROPN
ejde-720	431	66	(	(	PUNCT
ejde-720	431	67	k)(r2k	k)(r2k	NUM
ejde-720	431	68	;	;	PUNCT
ejde-720	431	69	(	(	PUNCT
ejde-720	431	70	0	0	NUM
ejde-720	431	71	,	,	PUNCT
ejde-720	431	72	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	431	73	)	)	PUNCT
ejde-720	431	74	)	)	PUNCT
ejde-720	432	1	+	+	PUNCT
ejde-720	433	1	+	+	ADJ
ejde-720	433	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	433	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	433	4	(	(	PUNCT
ejde-720	433	5	[	[	X
ejde-720	433	6	zm	zm	NOUN
ejde-720	433	7	r2k	r2k	NOUN
ejde-720	433	8	(	(	PUNCT
ejde-720	433	9	a	a	PRON
ejde-720	433	10	,	,	PUNCT
ejde-720	433	11	b)fr2k	b)fr2k	PROPN
ejde-720	433	12	]	]	PUNCT
ejde-720	433	13	(	(	PUNCT
ejde-720	433	14	r2k+1)−	r2k+1)−	VERB
ejde-720	433	15	[	[	X
ejde-720	433	16	zm	zm	PROPN
ejde-720	433	17	−r2k+2	−r2k+2	PROPN
ejde-720	433	18	(	(	PUNCT
ejde-720	433	19	â	â	X
ejde-720	433	20	,	,	PUNCT
ejde-720	433	21	b̂)f̂−r2k+2	b̂)f̂−r2k+2	PROPN
ejde-720	433	22	]	]	PUNCT
ejde-720	433	23	(	(	PUNCT
ejde-720	433	24	−r2k+1	−r2k+1	INTJ
ejde-720	433	25	)	)	PUNCT
ejde-720	433	26	)	)	PUNCT
ejde-720	433	27	}	}	PUNCT
ejde-720	433	28	+	+	PUNCT
ejde-720	433	29	+	+	ADJ
ejde-720	433	30	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	433	31	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	433	32	[	[	X
ejde-720	433	33	zm	zm	PROPN
ejde-720	433	34	−r2k+2	−r2k+2	PROPN
ejde-720	433	35	(	(	PUNCT
ejde-720	433	36	â	â	X
ejde-720	433	37	,	,	PUNCT
ejde-720	433	38	b̂)f̂−r2k+2	b̂)f̂−r2k+2	PROPN
ejde-720	433	39	]	]	X
ejde-720	433	40	(	(	PUNCT
ejde-720	433	41	−t	−t	NOUN
ejde-720	433	42	)	)	PUNCT
ejde-720	433	43	,	,	PUNCT
ejde-720	433	44	t	t	PROPN
ejde-720	433	45	∈	∈	PROPN
ejde-720	433	46	jr2k+1	jr2k+1	VERB
ejde-720	433	47	.	.	PUNCT
ejde-720	434	1	(	(	PUNCT
ejde-720	434	2	3.19	3.19	NUM
ejde-720	434	3	)	)	PUNCT
ejde-720	434	4	so	so	ADV
ejde-720	434	5	far	far	ADV
ejde-720	434	6	we	we	PRON
ejde-720	434	7	have	have	AUX
ejde-720	434	8	arrived	arrive	VERB
ejde-720	434	9	to	to	ADP
ejde-720	434	10	stage	stage	NOUN
ejde-720	434	11	s(k+1	s(k+1	NOUN
ejde-720	434	12	)	)	PUNCT
ejde-720	434	13	and	and	CCONJ
ejde-720	434	14	we	we	PRON
ejde-720	434	15	extended	extend	VERB
ejde-720	434	16	the	the	DET
ejde-720	434	17	solution	solution	NOUN
ejde-720	434	18	x	x	X
ejde-720	434	19	of	of	ADP
ejde-720	434	20	(	(	PUNCT
ejde-720	434	21	1.2	1.2	NUM
ejde-720	434	22	)	)	PUNCT
ejde-720	434	23	on	on	ADP
ejde-720	434	24	the	the	DET
ejde-720	434	25	interval	interval	NOUN
ejde-720	434	26	jr2k	jr2k	PROPN
ejde-720	434	27	∪	∪	VERB
ejde-720	435	1	j−r2k+1	j−r2k+1	PROPN
ejde-720	435	2	∪	∪	PROPN
ejde-720	435	3	j−r2k+2	j−r2k+2	PROPN
ejde-720	435	4	∪	∪	PROPN
ejde-720	435	5	jr2k+1	jr2k+1	VERB
ejde-720	435	6	,	,	PUNCT
ejde-720	435	7	by	by	ADP
ejde-720	435	8	the	the	DET
ejde-720	435	9	types	type	NOUN
ejde-720	435	10	(	(	PUNCT
ejde-720	435	11	3.12	3.12	NUM
ejde-720	435	12	)	)	PUNCT
ejde-720	435	13	,	,	PUNCT
ejde-720	435	14	(	(	PUNCT
ejde-720	435	15	3.14	3.14	NUM
ejde-720	435	16	)	)	PUNCT
ejde-720	435	17	,	,	PUNCT
ejde-720	435	18	(	(	PUNCT
ejde-720	435	19	3.17	3.17	NUM
ejde-720	435	20	)	)	PUNCT
ejde-720	435	21	,	,	PUNCT
ejde-720	435	22	(	(	PUNCT
ejde-720	435	23	3.19	3.19	NUM
ejde-720	435	24	)	)	PUNCT
ejde-720	435	25	.	.	PUNCT
ejde-720	436	1	at	at	ADP
ejde-720	436	2	the	the	DET
ejde-720	436	3	same	same	ADJ
ejde-720	436	4	time	time	NOUN
ejde-720	436	5	we	we	PRON
ejde-720	436	6	obtained	obtain	VERB
ejde-720	436	7	the	the	DET
ejde-720	436	8	solution	solution	NOUN
ejde-720	436	9	of	of	ADP
ejde-720	436	10	its	its	PRON
ejde-720	436	11	symmetric	symmetric	NOUN
ejde-720	436	12	on	on	ADP
ejde-720	436	13	the	the	DET
ejde-720	436	14	same	same	ADJ
ejde-720	436	15	intervals	interval	NOUN
ejde-720	436	16	.	.	PUNCT
ejde-720	437	1	thus	thus	ADV
ejde-720	437	2	we	we	PRON
ejde-720	437	3	obtained	obtain	VERB
ejde-720	437	4	the	the	DET
ejde-720	437	5	expression	expression	NOUN
ejde-720	437	6	of	of	ADP
ejde-720	437	7	the	the	DET
ejde-720	437	8	solution	solution	NOUN
ejde-720	437	9	x	x	PUNCT
ejde-720	437	10	on	on	ADP
ejde-720	437	11	the	the	DET
ejde-720	437	12	entire	entire	ADJ
ejde-720	437	13	interval	interval	NOUN
ejde-720	437	14	[	[	X
ejde-720	437	15	−r2k+2	−r2k+2	NOUN
ejde-720	437	16	,	,	PUNCT
ejde-720	437	17	r2k+2	r2k+2	NOUN
ejde-720	437	18	]	]	X
ejde-720	437	19	,	,	PUNCT
ejde-720	437	20	for	for	ADP
ejde-720	437	21	all	all	DET
ejde-720	437	22	positive	positive	ADJ
ejde-720	437	23	integers	integer	NOUN
ejde-720	437	24	k.	k.	PROPN
ejde-720	437	25	case	case	PROPN
ejde-720	437	26	ii	ii	PROPN
ejde-720	437	27	:	:	PUNCT
ejde-720	437	28	j0	j0	PROPN
ejde-720	437	29	∈	∈	PROPN
ejde-720	437	30	j−.	j−.	PROPN
ejde-720	437	31	stage	stage	NOUN
ejde-720	437	32	s(1	s(1	PROPN
ejde-720	437	33	):	):	PUNCT
ejde-720	437	34	r	r	NOUN
ejde-720	437	35	r	r	NOUN
ejde-720	437	36	r	r	NOUN
ejde-720	437	37	r	r	NOUN
ejde-720	437	38	r	r	NOUN
ejde-720	437	39	r	r	NOUN
ejde-720	437	40	r	r	NOUN
ejde-720	437	41	r	r	NOUN
ejde-720	437	42	r	r	NOUN
ejde-720	437	43	r	r	NOUN
ejde-720	437	44	r	r	NOUN
ejde-720	437	45	r−r5	r−r5	NOUN
ejde-720	437	46	−r4	−r4	NOUN
ejde-720	437	47	−r3	−r3	NOUN
ejde-720	437	48	−r2	−r2	PROPN
ejde-720	437	49	−r1	−r1	PROPN
ejde-720	437	50	0	0	NUM
ejde-720	438	1	r1	r1	PROPN
ejde-720	438	2	r2	r2	PROPN
ejde-720	438	3	r3	r3	PROPN
ejde-720	438	4	r4	r4	PROPN
ejde-720	438	5	r5	r5	PROPN
ejde-720	438	6	r6	r6	NOUN
ejde-720	438	7	+	+	CCONJ
ejde-720	438	8	−	−	PROPN
ejde-720	439	1	+	+	CCONJ
ejde-720	439	2	−	−	PROPN
ejde-720	440	1	+	+	CCONJ
ejde-720	440	2	−	−	PROPN
ejde-720	441	1	+	+	CCONJ
ejde-720	441	2	−	−	PROPN
ejde-720	442	1	+	+	CCONJ
ejde-720	442	2	−	−	PROPN
ejde-720	443	1	+	+	CCONJ
ejde-720	443	2	6	6	NUM
ejde-720	443	3	?	?	SYM
ejde-720	443	4	6	6	NUM
ejde-720	443	5	?	?	SYM
ejde-720	443	6	6	6	NUM
ejde-720	443	7	?	?	SYM
ejde-720	443	8	6	6	NUM
ejde-720	443	9	?	?	SYM
ejde-720	443	10	6	6	NUM
ejde-720	443	11	?	?	PUNCT
ejde-720	444	1	ejde-2024/54	ejde-2024/54	ADJ
ejde-720	444	2	linear	linear	ADJ
ejde-720	444	3	differential	differential	ADJ
ejde-720	444	4	equations	equation	NOUN
ejde-720	444	5	with	with	ADP
ejde-720	444	6	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	444	7	arguments	argument	NOUN
ejde-720	444	8	15	15	NUM
ejde-720	444	9	step	step	NOUN
ejde-720	444	10	(	(	PUNCT
ejde-720	444	11	ii.1)1	ii.1)1	NOUN
ejde-720	444	12	[	[	NOUN
ejde-720	444	13	solution	solution	NOUN
ejde-720	444	14	on	on	ADP
ejde-720	444	15	j−r1	j−r1	X
ejde-720	444	16	]	]	PUNCT
ejde-720	444	17	:	:	PUNCT
ejde-720	444	18	consider	consider	VERB
ejde-720	444	19	the	the	DET
ejde-720	444	20	delay	delay	NOUN
ejde-720	444	21	differential	differential	ADJ
ejde-720	444	22	equation	equation	NOUN
ejde-720	444	23	(	(	PUNCT
ejde-720	444	24	1.2	1.2	NUM
ejde-720	444	25	)	)	PUNCT
ejde-720	444	26	defined	define	VERB
ejde-720	444	27	on	on	ADP
ejde-720	444	28	the	the	DET
ejde-720	444	29	interval	interval	NOUN
ejde-720	444	30	j−r1	j−r1	NOUN
ejde-720	444	31	.	.	PUNCT
ejde-720	445	1	since	since	SCONJ
ejde-720	445	2	−r1	−r1	PROPN
ejde-720	445	3	is	be	AUX
ejde-720	445	4	a	a	DET
ejde-720	445	5	fixed	fix	VERB
ejde-720	445	6	point	point	NOUN
ejde-720	445	7	of	of	ADP
ejde-720	445	8	the	the	DET
ejde-720	445	9	argument	argument	NOUN
ejde-720	445	10	g(t	g(t	PROPN
ejde-720	445	11	)	)	PUNCT
ejde-720	445	12	:	:	PUNCT
ejde-720	445	13	=	=	SYM
ejde-720	445	14	t	t	PROPN
ejde-720	445	15	−	−	PROPN
ejde-720	445	16	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-720	445	17	)	)	PUNCT
ejde-720	445	18	,	,	PUNCT
ejde-720	445	19	according	accord	VERB
ejde-720	445	20	to	to	ADP
ejde-720	445	21	[	[	X
ejde-720	445	22	18	18	NUM
ejde-720	445	23	]	]	PUNCT
ejde-720	445	24	,	,	PUNCT
ejde-720	445	25	it	it	PRON
ejde-720	445	26	admits	admit	VERB
ejde-720	445	27	a	a	DET
ejde-720	445	28	unique	unique	ADJ
ejde-720	445	29	solution	solution	NOUN
ejde-720	445	30	x	x	PUNCT
ejde-720	445	31	with	with	ADP
ejde-720	445	32	initial	initial	ADJ
ejde-720	445	33	value	value	NOUN
ejde-720	445	34	x(−r1	x(−r1	PROPN
ejde-720	445	35	)	)	PUNCT
ejde-720	445	36	at	at	ADP
ejde-720	445	37	−r1	−r1	PROPN
ejde-720	445	38	,	,	PUNCT
ejde-720	445	39	which	which	PRON
ejde-720	445	40	is	be	AUX
ejde-720	445	41	uniquely	uniquely	ADV
ejde-720	445	42	determined	determine	VERB
ejde-720	445	43	by	by	ADP
ejde-720	445	44	its	its	PRON
ejde-720	445	45	initial	initial	ADJ
ejde-720	445	46	value	value	NOUN
ejde-720	445	47	and	and	CCONJ
ejde-720	445	48	it	it	PRON
ejde-720	445	49	is	be	AUX
ejde-720	445	50	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	445	51	)	)	PUNCT
ejde-720	445	52	=	=	SYM
ejde-720	445	53	ea	ea	PROPN
ejde-720	445	54	,	,	PUNCT
ejde-720	445	55	b(t,−r1)x(−r1	b(t,−r1)x(−r1	NUM
ejde-720	445	56	)	)	PUNCT
ejde-720	446	1	+	+	PUNCT
ejde-720	447	1	+	+	ADJ
ejde-720	447	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	447	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	447	4	[	[	X
ejde-720	447	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	447	6	−r1(a	−r1(a	PROPN
ejde-720	447	7	,	,	PUNCT
ejde-720	447	8	b)f−r1	b)f−r1	PROPN
ejde-720	447	9	]	]	X
ejde-720	447	10	(	(	PUNCT
ejde-720	447	11	t	t	PROPN
ejde-720	447	12	)	)	PUNCT
ejde-720	447	13	,	,	PUNCT
ejde-720	447	14	t	t	PROPN
ejde-720	447	15	∈	∈	PROPN
ejde-720	447	16	j−r1	j−r1	NOUN
ejde-720	447	17	,	,	PUNCT
ejde-720	447	18	(	(	PUNCT
ejde-720	447	19	3.20	3.20	NUM
ejde-720	447	20	)	)	PUNCT
ejde-720	447	21	where	where	SCONJ
ejde-720	447	22	f−r1(t	f−r1(t	VERB
ejde-720	447	23	)	)	PUNCT
ejde-720	447	24	:	:	PUNCT
ejde-720	448	1	=	=	NOUN
ejde-720	448	2	∫	∫	PROPN
ejde-720	449	1	t	t	X
ejde-720	450	1	−r1	−r1	X
ejde-720	451	1	f(u)du	f(u)du	ADV
ejde-720	451	2	and	and	CCONJ
ejde-720	451	3	,	,	PUNCT
ejde-720	451	4	for	for	ADP
ejde-720	451	5	t	t	PROPN
ejde-720	451	6	∈	∈	PROPN
ejde-720	452	1	[	[	X
ejde-720	452	2	−r1	−r1	PROPN
ejde-720	452	3	,	,	PUNCT
ejde-720	452	4	0	0	NUM
ejde-720	452	5	]	]	PUNCT
ejde-720	452	6	,	,	PUNCT
ejde-720	452	7	[	[	X
ejde-720	452	8	zm	zm	PROPN
ejde-720	452	9	−r1(a	−r1(a	PROPN
ejde-720	452	10	,	,	PUNCT
ejde-720	452	11	b)f−r1	b)f−r1	PROPN
ejde-720	452	12	]	]	X
ejde-720	452	13	(	(	PUNCT
ejde-720	452	14	t	t	PROPN
ejde-720	452	15	)	)	PUNCT
ejde-720	452	16	:	:	PUNCT
ejde-720	453	1	=	=	SYM
ejde-720	453	2			PRON
ejde-720	453	3	f−r1(t	f−r1(t	VERB
ejde-720	453	4	)	)	PUNCT
ejde-720	453	5	,	,	PUNCT
ejde-720	453	6	if	if	SCONJ
ejde-720	453	7	m	m	ADV
ejde-720	453	8	=	=	VERB
ejde-720	454	1	0,∫	0,∫	PROPN
ejde-720	454	2	t	t	PROPN
ejde-720	454	3	−r1	−r1	X
ejde-720	454	4	[	[	PUNCT
ejde-720	454	5	a(u)[zm−1	a(u)[zm−1	PROPN
ejde-720	454	6	−r1	−r1	PROPN
ejde-720	454	7	(	(	PUNCT
ejde-720	454	8	a	a	PRON
ejde-720	454	9	,	,	PUNCT
ejde-720	454	10	b)f−r1	b)f−r1	NOUN
ejde-720	454	11	]	]	X
ejde-720	454	12	(	(	PUNCT
ejde-720	454	13	u	u	NOUN
ejde-720	454	14	)	)	PUNCT
ejde-720	455	1	+	+	NOUN
ejde-720	455	2	b(u)[zm−1	b(u)[zm−1	PROPN
ejde-720	455	3	−r1	−r1	X
ejde-720	455	4	(	(	PUNCT
ejde-720	455	5	a	a	PRON
ejde-720	455	6	,	,	PUNCT
ejde-720	455	7	b)f−r1	b)f−r1	NOUN
ejde-720	455	8	]	]	X
ejde-720	455	9	(	(	PUNCT
ejde-720	455	10	g(u	g(u	PROPN
ejde-720	455	11	)	)	PUNCT
ejde-720	455	12	)	)	PUNCT
ejde-720	455	13	]	]	PUNCT
ejde-720	456	1	du	du	X
ejde-720	456	2	,	,	PUNCT
ejde-720	456	3	if	if	SCONJ
ejde-720	456	4	m	m	PROPN
ejde-720	456	5	≥	≥	NOUN
ejde-720	456	6	1	1	NUM
ejde-720	456	7	.	.	X
ejde-720	457	1	keeping	keep	VERB
ejde-720	457	2	in	in	ADP
ejde-720	457	3	mind	mind	NOUN
ejde-720	458	1	that	that	SCONJ
ejde-720	458	2	x(0	x(0	PROPN
ejde-720	458	3	)	)	PUNCT
ejde-720	458	4	=	=	SYM
ejde-720	458	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-720	458	6	,	,	PUNCT
ejde-720	458	7	we	we	PRON
ejde-720	458	8	have	have	VERB
ejde-720	458	9	x(−r1	x(−r1	PROPN
ejde-720	458	10	)	)	PUNCT
ejde-720	459	1	=	=	PUNCT
ejde-720	460	1	[	[	X
ejde-720	460	2	ea	ea	NOUN
ejde-720	460	3	,	,	PUNCT
ejde-720	460	4	b(0,−r1)]−1	b(0,−r1)]−1	NOUN
ejde-720	460	5	[	[	PUNCT
ejde-720	460	6	ξ	ξ	X
ejde-720	460	7	−	−	ADP
ejde-720	460	8	+	+	ADJ
ejde-720	460	9	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-720	460	10	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	461	1	[	[	X
ejde-720	461	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	461	3	−r1(a	−r1(a	PROPN
ejde-720	461	4	,	,	PUNCT
ejde-720	461	5	b)f−r1	b)f−r1	PROPN
ejde-720	461	6	]	]	X
ejde-720	461	7	(	(	PUNCT
ejde-720	461	8	0	0	NUM
ejde-720	461	9	)	)	PUNCT
ejde-720	461	10	]	]	PUNCT
ejde-720	461	11	,	,	PUNCT
ejde-720	461	12	since	since	SCONJ
ejde-720	461	13	,	,	PUNCT
ejde-720	461	14	by	by	ADP
ejde-720	461	15	(	(	PUNCT
ejde-720	461	16	c6	c6	PROPN
ejde-720	461	17	)	)	PUNCT
ejde-720	461	18	,	,	PUNCT
ejde-720	461	19	condition	condition	NOUN
ejde-720	461	20	(	(	PUNCT
ejde-720	461	21	2.6	2.6	NUM
ejde-720	461	22	)	)	PUNCT
ejde-720	461	23	with	with	ADP
ejde-720	461	24	â	â	PROPN
ejde-720	461	25	and	and	CCONJ
ejde-720	461	26	b̂	b̂	NOUN
ejde-720	461	27	is	be	AUX
ejde-720	461	28	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-720	461	29	on	on	ADP
ejde-720	461	30	the	the	DET
ejde-720	461	31	interval	interval	NOUN
ejde-720	461	32	j−r1	j−r1	X
ejde-720	461	33	=	=	SYM
ejde-720	461	34	−j0	−j0	PROPN
ejde-720	461	35	∈	∈	PROPN
ejde-720	461	36	i+	i+	PROPN
ejde-720	461	37	.	.	PUNCT
ejde-720	462	1	and	and	CCONJ
ejde-720	462	2	so	so	ADV
ejde-720	462	3	,	,	PUNCT
ejde-720	462	4	by	by	ADP
ejde-720	462	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-720	462	6	2.2	2.2	NUM
ejde-720	462	7	,	,	PUNCT
ejde-720	462	8	the	the	DET
ejde-720	462	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-720	462	10	ea	ea	NOUN
ejde-720	462	11	,	,	PUNCT
ejde-720	462	12	b(0,−r1	b(0,−r1	NOUN
ejde-720	462	13	)	)	PUNCT
ejde-720	462	14	is	be	AUX
ejde-720	462	15	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-720	462	16	.	.	PUNCT
ejde-720	463	1	hence	hence	ADV
ejde-720	463	2	the	the	DET
ejde-720	463	3	solution	solution	NOUN
ejde-720	463	4	x	x	PUNCT
ejde-720	463	5	on	on	ADP
ejde-720	463	6	the	the	DET
ejde-720	463	7	interval	interval	NOUN
ejde-720	463	8	j−r1	j−r1	NOUN
ejde-720	463	9	is	be	AUX
ejde-720	463	10	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	463	11	)	)	PUNCT
ejde-720	463	12	=	=	SYM
ejde-720	463	13	ea	ea	PROPN
ejde-720	463	14	,	,	PUNCT
ejde-720	463	15	b(t,−r1)[ea	b(t,−r1)[ea	NOUN
ejde-720	463	16	,	,	PUNCT
ejde-720	463	17	b(0,−r1)]−1	b(0,−r1)]−1	NOUN
ejde-720	463	18	[	[	PUNCT
ejde-720	463	19	ξ	ξ	X
ejde-720	463	20	−	−	ADP
ejde-720	463	21	+	+	ADJ
ejde-720	463	22	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-720	463	23	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	464	1	[	[	X
ejde-720	464	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	464	3	−r1(a	−r1(a	PROPN
ejde-720	464	4	,	,	PUNCT
ejde-720	464	5	b)f−r1	b)f−r1	PROPN
ejde-720	464	6	]	]	X
ejde-720	464	7	(	(	PUNCT
ejde-720	464	8	0	0	NUM
ejde-720	464	9	)	)	PUNCT
ejde-720	464	10	]	]	PUNCT
ejde-720	465	1	+	+	PUNCT
ejde-720	466	1	+	+	ADJ
ejde-720	466	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	466	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	466	4	[	[	X
ejde-720	466	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	466	6	−r1(a	−r1(a	PROPN
ejde-720	466	7	,	,	PUNCT
ejde-720	466	8	b)f−r1	b)f−r1	PROPN
ejde-720	466	9	]	]	X
ejde-720	466	10	(	(	PUNCT
ejde-720	466	11	t	t	PROPN
ejde-720	466	12	)	)	PUNCT
ejde-720	466	13	,	,	PUNCT
ejde-720	466	14	t	t	PROPN
ejde-720	466	15	∈	∈	PROPN
ejde-720	466	16	j−r1	j−r1	NOUN
ejde-720	466	17	.	.	PUNCT
ejde-720	467	1	step	step	NOUN
ejde-720	467	2	(	(	PUNCT
ejde-720	467	3	ii.2)1	ii.2)1	ADJ
ejde-720	467	4	[	[	X
ejde-720	467	5	extension	extension	NOUN
ejde-720	467	6	to	to	ADP
ejde-720	467	7	j0	j0	PROPN
ejde-720	467	8	]	]	PUNCT
ejde-720	467	9	:	:	PUNCT
ejde-720	467	10	on	on	ADP
ejde-720	467	11	this	this	DET
ejde-720	467	12	interval	interval	NOUN
ejde-720	467	13	it	it	PRON
ejde-720	467	14	happens	happen	VERB
ejde-720	467	15	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-720	467	16	)	)	PUNCT
ejde-720	467	17	≤	≤	NOUN
ejde-720	467	18	0	0	NUM
ejde-720	467	19	,	,	PUNCT
ejde-720	467	20	and	and	CCONJ
ejde-720	467	21	so	so	ADV
ejde-720	467	22	its	its	PRON
ejde-720	467	23	symmetric	symmetric	NOUN
ejde-720	467	24	is	be	AUX
ejde-720	467	25	a	a	DET
ejde-720	467	26	delay	delay	NOUN
ejde-720	467	27	differential	differential	ADJ
ejde-720	467	28	equation	equation	NOUN
ejde-720	467	29	on	on	ADP
ejde-720	467	30	j−r1	j−r1	PROPN
ejde-720	467	31	.	.	PUNCT
ejde-720	468	1	then	then	ADV
ejde-720	468	2	,	,	PUNCT
ejde-720	468	3	as	as	ADP
ejde-720	468	4	in	in	ADP
ejde-720	468	5	step	step	NOUN
ejde-720	468	6	(	(	PUNCT
ejde-720	468	7	ii.1)1	ii.1)1	PROPN
ejde-720	468	8	,	,	PUNCT
ejde-720	468	9	we	we	PRON
ejde-720	468	10	can	can	AUX
ejde-720	468	11	solve	solve	VERB
ejde-720	468	12	it	it	PRON
ejde-720	468	13	and	and	CCONJ
ejde-720	468	14	obtain	obtain	VERB
ejde-720	468	15	its	its	PRON
ejde-720	468	16	solution	solution	NOUN
ejde-720	468	17	x̂(s	x̂(s	PRON
ejde-720	468	18	)	)	PUNCT
ejde-720	468	19	=	=	SYM
ejde-720	468	20	eâ,b̂(s,−r1)[eâ,b̂(0,−r1	eâ,b̂(s,−r1)[eâ,b̂(0,−r1	PROPN
ejde-720	468	21	)	)	PUNCT
ejde-720	468	22	]	]	PUNCT
ejde-720	469	1	−1	−1	NOUN
ejde-720	469	2	[	[	PUNCT
ejde-720	469	3	ξ	ξ	X
ejde-720	469	4	−	−	ADP
ejde-720	469	5	+	+	ADJ
ejde-720	469	6	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	469	7	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	470	1	[	[	X
ejde-720	470	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	470	3	−r1(â	−r1(â	PROPN
ejde-720	470	4	,	,	PUNCT
ejde-720	470	5	b̂)f̂−r1	b̂)f̂−r1	NOUN
ejde-720	470	6	]	]	PUNCT
ejde-720	470	7	(	(	PUNCT
ejde-720	470	8	0	0	NUM
ejde-720	470	9	)	)	PUNCT
ejde-720	470	10	]	]	PUNCT
ejde-720	471	1	+	+	PUNCT
ejde-720	471	2	+	+	ADJ
ejde-720	471	3	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	471	4	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	471	5	[	[	X
ejde-720	471	6	zm	zm	PROPN
ejde-720	471	7	−r1(â	−r1(â	PROPN
ejde-720	471	8	,	,	PUNCT
ejde-720	471	9	b̂)f̂−r1	b̂)f̂−r1	NOUN
ejde-720	471	10	]	]	PUNCT
ejde-720	471	11	(	(	PUNCT
ejde-720	471	12	s	s	NOUN
ejde-720	471	13	)	)	PUNCT
ejde-720	471	14	,	,	PUNCT
ejde-720	471	15	s	s	VERB
ejde-720	471	16	∈	∈	PROPN
ejde-720	471	17	j−r1	j−r1	NOUN
ejde-720	471	18	,	,	PUNCT
ejde-720	471	19	where	where	SCONJ
ejde-720	471	20	f̂−r1(t	f̂−r1(t	ADV
ejde-720	471	21	)	)	PUNCT
ejde-720	471	22	:	:	PUNCT
ejde-720	472	1	=	=	SYM
ejde-720	472	2	∫	∫	PROPN
ejde-720	472	3	t	t	PROPN
ejde-720	472	4	0	0	NUM
ejde-720	472	5	f̂(u)du	f̂(u)du	PROPN
ejde-720	472	6	.	.	PROPN
ejde-720	472	7	notice	notice	VERB
ejde-720	472	8	that	that	SCONJ
ejde-720	472	9	x̂(0	x̂(0	VERB
ejde-720	472	10	)	)	PUNCT
ejde-720	472	11	=	=	SYM
ejde-720	472	12	ξ	ξ	X
ejde-720	472	13	.	.	PUNCT
ejde-720	472	14	notice	notice	VERB
ejde-720	472	15	that	that	SCONJ
ejde-720	472	16	the	the	DET
ejde-720	472	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-720	472	18	eâ,b̂(0,−r1	eâ,b̂(0,−r1	NOUN
ejde-720	472	19	)	)	PUNCT
ejde-720	472	20	is	be	AUX
ejde-720	472	21	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-720	472	22	,	,	PUNCT
ejde-720	472	23	due	due	ADJ
ejde-720	472	24	to	to	PART
ejde-720	472	25	remark	remark	VERB
ejde-720	472	26	2.7	2.7	NUM
ejde-720	472	27	and	and	CCONJ
ejde-720	472	28	condition	condition	NOUN
ejde-720	472	29	(	(	PUNCT
ejde-720	472	30	2.6	2.6	NUM
ejde-720	472	31	)	)	PUNCT
ejde-720	472	32	with	with	ADP
ejde-720	472	33	â	â	PROPN
ejde-720	472	34	and	and	CCONJ
ejde-720	472	35	b̂	b̂	NOUN
ejde-720	472	36	is	be	AUX
ejde-720	472	37	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-720	472	38	on	on	ADP
ejde-720	472	39	the	the	DET
ejde-720	472	40	interval	interval	NOUN
ejde-720	472	41	j−r1	j−r1	X
ejde-720	472	42	∈	∈	PROPN
ejde-720	472	43	j+	j+	PROPN
ejde-720	472	44	.	.	PUNCT
ejde-720	473	1	now	now	ADV
ejde-720	473	2	,	,	PUNCT
ejde-720	473	3	let	let	VERB
ejde-720	473	4	w(t	w(t	PROPN
ejde-720	473	5	)	)	PUNCT
ejde-720	473	6	:	:	PUNCT
ejde-720	474	1	=	=	SYM
ejde-720	474	2	x̂(−t	x̂(−t	ADJ
ejde-720	474	3	)	)	PUNCT
ejde-720	474	4	,	,	PUNCT
ejde-720	474	5	t	t	PROPN
ejde-720	474	6	∈	∈	PROPN
ejde-720	474	7	j0	j0	PROPN
ejde-720	474	8	.	.	PUNCT
ejde-720	475	1	since	since	SCONJ
ejde-720	475	2	eâ,b̂	eâ,b̂	PROPN
ejde-720	475	3	is	be	AUX
ejde-720	475	4	the	the	DET
ejde-720	475	5	evolution	evolution	NOUN
ejde-720	475	6	of	of	ADP
ejde-720	475	7	equation	equation	NOUN
ejde-720	475	8	(	(	PUNCT
ejde-720	475	9	1.2	1.2	NUM
ejde-720	475	10	)	)	PUNCT
ejde-720	475	11	with	with	ADP
ejde-720	475	12	â	â	PROPN
ejde-720	475	13	,	,	PUNCT
ejde-720	475	14	b̂	b̂	NOUN
ejde-720	475	15	and	and	CCONJ
ejde-720	475	16	f̂	f̂	NUM
ejde-720	475	17	in	in	ADP
ejde-720	475	18	the	the	DET
ejde-720	475	19	place	place	NOUN
ejde-720	475	20	of	of	ADP
ejde-720	475	21	a	a	DET
ejde-720	475	22	,	,	PUNCT
ejde-720	475	23	b	b	PROPN
ejde-720	475	24	and	and	CCONJ
ejde-720	475	25	f	f	PROPN
ejde-720	475	26	,	,	PUNCT
ejde-720	475	27	we	we	PRON
ejde-720	475	28	obtain	obtain	VERB
ejde-720	475	29	ẇ(t	ẇ(t	ADJ
ejde-720	475	30	)	)	PUNCT
ejde-720	475	31	=	=	SYM
ejde-720	475	32	−	−	PROPN
ejde-720	475	33	˙̂x(−t	˙̂x(−t	NOUN
ejde-720	475	34	)	)	PUNCT
ejde-720	475	35	=	=	SYM
ejde-720	476	1	−â(−t)x̂(−t)−	−â(−t)x̂(−t)−	PROPN
ejde-720	476	2	b̂(−t)x̂(g(−t))−	b̂(−t)x̂(g(−t))−	NOUN
ejde-720	476	3	f̂(−t	f̂(−t	NOUN
ejde-720	476	4	)	)	PUNCT
ejde-720	476	5	=	=	SYM
ejde-720	476	6	a(t)w(t	a(t)w(t	NOUN
ejde-720	476	7	)	)	PUNCT
ejde-720	477	1	+	+	NOUN
ejde-720	477	2	b(t)w(g(t	b(t)w(g(t	NOUN
ejde-720	477	3	)	)	PUNCT
ejde-720	477	4	)	)	PUNCT
ejde-720	478	1	+	+	CCONJ
ejde-720	478	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-720	478	3	)	)	PUNCT
ejde-720	478	4	.	.	PUNCT
ejde-720	479	1	16	16	NUM
ejde-720	479	2	g.	g.	PROPN
ejde-720	479	3	l.	l.	PROPN
ejde-720	479	4	karakostas	karakostas	PROPN
ejde-720	479	5	ejde-2024/54	ejde-2024/54	PROPN
ejde-720	479	6	put	put	VERB
ejde-720	479	7	x	x	PUNCT
ejde-720	479	8	=	=	SYM
ejde-720	479	9	w	w	PROPN
ejde-720	479	10	on	on	ADP
ejde-720	479	11	j0	j0	PROPN
ejde-720	479	12	and	and	CCONJ
ejde-720	479	13	so	so	ADV
ejde-720	479	14	,	,	PUNCT
ejde-720	479	15	the	the	DET
ejde-720	479	16	unique	unique	ADJ
ejde-720	479	17	solution	solution	NOUN
ejde-720	479	18	x	x	PUNCT
ejde-720	479	19	of	of	ADP
ejde-720	479	20	the	the	DET
ejde-720	479	21	original	original	ADJ
ejde-720	479	22	problem	problem	NOUN
ejde-720	479	23	on	on	ADP
ejde-720	479	24	the	the	DET
ejde-720	479	25	interval	interval	NOUN
ejde-720	479	26	j0	j0	PROPN
ejde-720	479	27	is	be	AUX
ejde-720	479	28	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	479	29	)	)	PUNCT
ejde-720	479	30	=	=	SYM
ejde-720	480	1	x̂(−t	x̂(−t	ADJ
ejde-720	480	2	)	)	PUNCT
ejde-720	480	3	=	=	SYM
ejde-720	480	4	eâ,b̂(−t,−r1	eâ,b̂(−t,−r1	X
ejde-720	480	5	)	)	PUNCT
ejde-720	480	6	[	[	PUNCT
ejde-720	480	7	eâ,b̂(0,−r1	eâ,b̂(0,−r1	NOUN
ejde-720	480	8	)	)	PUNCT
ejde-720	480	9	]	]	PUNCT
ejde-720	480	10	−1	−1	NOUN
ejde-720	480	11	[	[	X
ejde-720	480	12	ξ	ξ	X
ejde-720	480	13	−	−	NOUN
ejde-720	481	1	+	+	ADJ
ejde-720	481	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	481	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	482	1	[	[	X
ejde-720	482	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	482	3	−r1(â	−r1(â	PROPN
ejde-720	482	4	,	,	PUNCT
ejde-720	482	5	b̂)f̂−r1	b̂)f̂−r1	NOUN
ejde-720	482	6	]	]	PUNCT
ejde-720	482	7	(	(	PUNCT
ejde-720	482	8	0	0	NUM
ejde-720	482	9	)	)	PUNCT
ejde-720	482	10	]	]	PUNCT
ejde-720	483	1	+	+	PUNCT
ejde-720	483	2	+	+	ADJ
ejde-720	483	3	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	483	4	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	483	5	[	[	X
ejde-720	483	6	zm	zm	PROPN
ejde-720	483	7	−r1(â	−r1(â	PROPN
ejde-720	483	8	,	,	PUNCT
ejde-720	483	9	b̂)f̂−r1	b̂)f̂−r1	PROPN
ejde-720	483	10	]	]	X
ejde-720	483	11	(	(	PUNCT
ejde-720	483	12	−t	−t	NOUN
ejde-720	483	13	)	)	PUNCT
ejde-720	483	14	,	,	PUNCT
ejde-720	483	15	t	t	PROPN
ejde-720	483	16	∈	∈	PROPN
ejde-720	483	17	j0	j0	PROPN
ejde-720	483	18	.	.	PUNCT
ejde-720	484	1	(	(	PUNCT
ejde-720	484	2	3.21	3.21	NUM
ejde-720	484	3	)	)	PUNCT
ejde-720	484	4	step	step	NOUN
ejde-720	484	5	(	(	PUNCT
ejde-720	484	6	ii.3)1	ii.3)1	NOUN
ejde-720	484	7	[	[	X
ejde-720	484	8	extension	extension	NOUN
ejde-720	484	9	to	to	PART
ejde-720	484	10	jr1	jr1	VERB
ejde-720	484	11	]	]	X
ejde-720	484	12	:	:	PUNCT
ejde-720	484	13	on	on	ADP
ejde-720	484	14	the	the	DET
ejde-720	484	15	interval	interval	NOUN
ejde-720	484	16	jr1	jr1	NOUN
ejde-720	484	17	equation	equation	NOUN
ejde-720	484	18	(	(	PUNCT
ejde-720	484	19	1.2	1.2	NUM
ejde-720	484	20	)	)	PUNCT
ejde-720	484	21	is	be	AUX
ejde-720	484	22	a	a	DET
ejde-720	484	23	delay	delay	NOUN
ejde-720	484	24	differential	differential	ADJ
ejde-720	484	25	equation	equation	NOUN
ejde-720	484	26	and	and	CCONJ
ejde-720	484	27	r1	r1	PROPN
ejde-720	484	28	is	be	AUX
ejde-720	484	29	a	a	DET
ejde-720	484	30	fixed	fix	VERB
ejde-720	484	31	point	point	NOUN
ejde-720	484	32	of	of	ADP
ejde-720	484	33	the	the	DET
ejde-720	484	34	delay	delay	NOUN
ejde-720	484	35	.	.	PUNCT
ejde-720	485	1	hence	hence	ADV
ejde-720	485	2	,	,	PUNCT
ejde-720	485	3	its	its	PRON
ejde-720	485	4	solution	solution	NOUN
ejde-720	485	5	with	with	ADP
ejde-720	485	6	initial	initial	ADJ
ejde-720	485	7	value	value	NOUN
ejde-720	485	8	x(r1	x(r1	PROPN
ejde-720	485	9	)	)	PUNCT
ejde-720	485	10	is	be	AUX
ejde-720	485	11	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	485	12	)	)	PUNCT
ejde-720	485	13	=	=	SYM
ejde-720	485	14	ea	ea	PROPN
ejde-720	485	15	,	,	PUNCT
ejde-720	485	16	b(t	b(t	PROPN
ejde-720	485	17	,	,	PUNCT
ejde-720	485	18	r1)x(r1	r1)x(r1	NOUN
ejde-720	485	19	)	)	PUNCT
ejde-720	486	1	+	+	PUNCT
ejde-720	487	1	+	+	ADJ
ejde-720	487	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	487	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	487	4	[	[	X
ejde-720	487	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	487	6	r1	r1	PROPN
ejde-720	487	7	(	(	PUNCT
ejde-720	487	8	a	a	PRON
ejde-720	487	9	,	,	PUNCT
ejde-720	487	10	b)fr1	b)fr1	PROPN
ejde-720	487	11	]	]	X
ejde-720	487	12	(	(	PUNCT
ejde-720	487	13	t	t	PROPN
ejde-720	487	14	)	)	PUNCT
ejde-720	487	15	,	,	PUNCT
ejde-720	487	16	t	t	PROPN
ejde-720	487	17	∈	∈	PROPN
ejde-720	487	18	jr1	jr1	NOUN
ejde-720	487	19	,	,	PUNCT
ejde-720	487	20	(	(	PUNCT
ejde-720	487	21	3.22	3.22	NUM
ejde-720	487	22	)	)	PUNCT
ejde-720	487	23	where	where	SCONJ
ejde-720	487	24	fr1(t	fr1(t	CCONJ
ejde-720	487	25	)	)	PUNCT
ejde-720	487	26	:	:	PUNCT
ejde-720	487	27	=	=	SYM
ejde-720	487	28	∫	∫	PROPN
ejde-720	487	29	t	t	PROPN
ejde-720	487	30	r1	r1	PROPN
ejde-720	487	31	f(u)du	f(u)du	PROPN
ejde-720	487	32	and	and	CCONJ
ejde-720	487	33	[	[	X
ejde-720	487	34	zm	zm	PROPN
ejde-720	487	35	r1	r1	PROPN
ejde-720	487	36	(	(	PUNCT
ejde-720	487	37	a	a	PRON
ejde-720	487	38	,	,	PUNCT
ejde-720	487	39	b)fr1	b)fr1	PROPN
ejde-720	487	40	]	]	X
ejde-720	487	41	(	(	PUNCT
ejde-720	487	42	t	t	PROPN
ejde-720	487	43	)	)	PUNCT
ejde-720	487	44	:	:	PUNCT
ejde-720	487	45	=	=	PUNCT
ejde-720	487	46			NOUN
ejde-720	487	47	fr1(t	fr1(t	CCONJ
ejde-720	487	48	)	)	PUNCT
ejde-720	487	49	,	,	PUNCT
ejde-720	487	50	if	if	SCONJ
ejde-720	487	51	m	m	ADV
ejde-720	487	52	=	=	VERB
ejde-720	487	53	0,∫	0,∫	PROPN
ejde-720	487	54	t	t	PROPN
ejde-720	487	55	r1	r1	PROPN
ejde-720	487	56	[	[	PUNCT
ejde-720	487	57	a(u)[zm−1	a(u)[zm−1	PROPN
ejde-720	487	58	r1	r1	PROPN
ejde-720	487	59	(	(	PUNCT
ejde-720	487	60	a	a	PRON
ejde-720	487	61	,	,	PUNCT
ejde-720	487	62	b)fr1	b)fr1	PROPN
ejde-720	487	63	]	]	PUNCT
ejde-720	487	64	(	(	PUNCT
ejde-720	487	65	u)du	u)du	PROPN
ejde-720	487	66	+	+	PROPN
ejde-720	487	67	b(u)[zm−1	b(u)[zm−1	PROPN
ejde-720	487	68	r1	r1	NOUN
ejde-720	487	69	(	(	PUNCT
ejde-720	487	70	a	a	PRON
ejde-720	487	71	,	,	PUNCT
ejde-720	487	72	b)fr1	b)fr1	PROPN
ejde-720	487	73	]	]	X
ejde-720	487	74	(	(	PUNCT
ejde-720	487	75	g(u	g(u	PROPN
ejde-720	487	76	)	)	PUNCT
ejde-720	487	77	)	)	PUNCT
ejde-720	487	78	]	]	PUNCT
ejde-720	488	1	du	du	X
ejde-720	488	2	,	,	PUNCT
ejde-720	488	3	if	if	SCONJ
ejde-720	488	4	m	m	PROPN
ejde-720	488	5	≥	≥	NOUN
ejde-720	488	6	1	1	NUM
ejde-720	488	7	.	.	PUNCT
ejde-720	488	8	(	(	PUNCT
ejde-720	488	9	3.23	3.23	NUM
ejde-720	488	10	)	)	PUNCT
ejde-720	488	11	we	we	PRON
ejde-720	488	12	shall	shall	AUX
ejde-720	488	13	express	express	VERB
ejde-720	488	14	the	the	DET
ejde-720	488	15	value	value	NOUN
ejde-720	488	16	x(r1	x(r1	PUNCT
ejde-720	488	17	)	)	PUNCT
ejde-720	488	18	in	in	ADP
ejde-720	488	19	terms	term	NOUN
ejde-720	488	20	of	of	ADP
ejde-720	488	21	the	the	DET
ejde-720	488	22	initial	initial	ADJ
ejde-720	488	23	value	value	NOUN
ejde-720	488	24	ξ	ξ	PROPN
ejde-720	488	25	.	.	PROPN
ejde-720	488	26	from	from	ADP
ejde-720	488	27	relation	relation	NOUN
ejde-720	488	28	(	(	PUNCT
ejde-720	488	29	3.21	3.21	NUM
ejde-720	488	30	)	)	PUNCT
ejde-720	488	31	we	we	PRON
ejde-720	488	32	have	have	VERB
ejde-720	488	33	x(r1	x(r1	X
ejde-720	488	34	)	)	PUNCT
ejde-720	489	1	=	=	PUNCT
ejde-720	490	1	[	[	X
ejde-720	490	2	eâ,b̂(0,−r1	eâ,b̂(0,−r1	NOUN
ejde-720	490	3	)	)	PUNCT
ejde-720	490	4	]	]	PUNCT
ejde-720	490	5	−1	−1	NOUN
ejde-720	490	6	[	[	PUNCT
ejde-720	490	7	ξ−	ξ−	NOUN
ejde-720	491	1	+	+	PROPN
ejde-720	492	1	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-720	492	2	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	492	3	[	[	X
ejde-720	492	4	zm	zm	PROPN
ejde-720	492	5	−r1(â	−r1(â	PROPN
ejde-720	492	6	,	,	PUNCT
ejde-720	492	7	b̂)f̂−r1	b̂)f̂−r1	NOUN
ejde-720	492	8	]	]	PUNCT
ejde-720	492	9	(	(	PUNCT
ejde-720	492	10	0	0	NUM
ejde-720	492	11	)	)	PUNCT
ejde-720	492	12	]	]	PUNCT
ejde-720	493	1	+	+	PUNCT
ejde-720	493	2	+	+	ADJ
ejde-720	493	3	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	493	4	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	493	5	[	[	X
ejde-720	493	6	zm	zm	PROPN
ejde-720	493	7	−r1(â	−r1(â	PROPN
ejde-720	493	8	,	,	PUNCT
ejde-720	493	9	b̂)f̂−r1	b̂)f̂−r1	NOUN
ejde-720	493	10	]	]	PUNCT
ejde-720	493	11	(	(	PUNCT
ejde-720	493	12	−r1	−r1	PROPN
ejde-720	493	13	)	)	PUNCT
ejde-720	493	14	,	,	PUNCT
ejde-720	493	15	because	because	SCONJ
ejde-720	493	16	eâ,b̂(−r1,−r1	eâ,b̂(−r1,−r1	PROPN
ejde-720	493	17	)	)	PUNCT
ejde-720	493	18	=	=	PUNCT
ejde-720	494	1	in×n	in×n	NOUN
ejde-720	494	2	.	.	PUNCT
ejde-720	495	1	hence	hence	ADV
ejde-720	495	2	on	on	ADP
ejde-720	495	3	the	the	DET
ejde-720	495	4	interval	interval	NOUN
ejde-720	495	5	jr1	jr1	NOUN
ejde-720	495	6	the	the	DET
ejde-720	495	7	solution	solution	NOUN
ejde-720	495	8	x	x	PUNCT
ejde-720	495	9	has	have	VERB
ejde-720	495	10	the	the	DET
ejde-720	495	11	expression	expression	NOUN
ejde-720	495	12	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	495	13	)	)	PUNCT
ejde-720	495	14	=	=	SYM
ejde-720	495	15	ea	ea	PROPN
ejde-720	495	16	,	,	PUNCT
ejde-720	495	17	b(t	b(t	NOUN
ejde-720	495	18	,	,	PUNCT
ejde-720	495	19	r1	r1	PROPN
ejde-720	495	20	)	)	PUNCT
ejde-720	495	21	(	(	PUNCT
ejde-720	495	22	[	[	X
ejde-720	495	23	eâ,b̂(0,−r1	eâ,b̂(0,−r1	NOUN
ejde-720	495	24	)	)	PUNCT
ejde-720	495	25	]	]	PUNCT
ejde-720	495	26	−1	−1	NOUN
ejde-720	495	27	[	[	PUNCT
ejde-720	495	28	ξ	ξ	X
ejde-720	496	1	−	−	ADP
ejde-720	496	2	+	+	ADJ
ejde-720	496	3	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	496	4	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	496	5	[	[	X
ejde-720	496	6	zm	zm	PROPN
ejde-720	496	7	−r1(â	−r1(â	PROPN
ejde-720	496	8	,	,	PUNCT
ejde-720	496	9	b̂)f̂−r1	b̂)f̂−r1	NOUN
ejde-720	496	10	]	]	PUNCT
ejde-720	496	11	(	(	PUNCT
ejde-720	496	12	0	0	NUM
ejde-720	496	13	)	)	PUNCT
ejde-720	496	14	]	]	PUNCT
ejde-720	497	1	+	+	PUNCT
ejde-720	497	2	+	+	ADJ
ejde-720	497	3	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	497	4	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	497	5	[	[	X
ejde-720	497	6	zm	zm	PROPN
ejde-720	497	7	−r1(â	−r1(â	PROPN
ejde-720	497	8	,	,	PUNCT
ejde-720	497	9	b̂)f̂−r1	b̂)f̂−r1	NOUN
ejde-720	497	10	]	]	PUNCT
ejde-720	497	11	(	(	PUNCT
ejde-720	497	12	−r1	−r1	PROPN
ejde-720	497	13	)	)	PUNCT
ejde-720	497	14	)	)	PUNCT
ejde-720	498	1	+	+	PUNCT
ejde-720	499	1	+	+	ADJ
ejde-720	499	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	499	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	499	4	[	[	X
ejde-720	499	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	499	6	r1	r1	PROPN
ejde-720	499	7	(	(	PUNCT
ejde-720	499	8	a	a	PRON
ejde-720	499	9	,	,	PUNCT
ejde-720	499	10	b)fr1	b)fr1	PROPN
ejde-720	499	11	]	]	X
ejde-720	499	12	(	(	PUNCT
ejde-720	499	13	t	t	PROPN
ejde-720	499	14	)	)	PUNCT
ejde-720	499	15	.	.	PUNCT
ejde-720	500	1	step	step	NOUN
ejde-720	500	2	(	(	PUNCT
ejde-720	500	3	ii.4)1	ii.4)1	NOUN
ejde-720	501	1	[	[	X
ejde-720	501	2	extension	extension	NOUN
ejde-720	501	3	to	to	ADP
ejde-720	501	4	j−r2	j−r2	PROPN
ejde-720	501	5	]	]	PUNCT
ejde-720	501	6	:	:	PUNCT
ejde-720	501	7	on	on	ADP
ejde-720	501	8	this	this	DET
ejde-720	501	9	interval	interval	NOUN
ejde-720	501	10	the	the	DET
ejde-720	501	11	argument	argument	NOUN
ejde-720	501	12	g(t	g(t	PROPN
ejde-720	501	13	)	)	PUNCT
ejde-720	501	14	=	=	SYM
ejde-720	501	15	t−τ(t	t−τ(t	NOUN
ejde-720	501	16	)	)	PUNCT
ejde-720	501	17	is	be	AUX
ejde-720	501	18	of	of	ADP
ejde-720	501	19	advanced	advanced	ADJ
ejde-720	501	20	type	type	NOUN
ejde-720	501	21	and	and	CCONJ
ejde-720	501	22	for	for	ADP
ejde-720	501	23	t	t	PROPN
ejde-720	501	24	∈	∈	PROPN
ejde-720	501	25	j−r2	j−r2	PROPN
ejde-720	501	26	,	,	PUNCT
ejde-720	501	27	we	we	PRON
ejde-720	501	28	have	have	VERB
ejde-720	501	29	s	s	NOUN
ejde-720	501	30	=	=	NOUN
ejde-720	501	31	−t	−t	NOUN
ejde-720	501	32	∈	∈	PROPN
ejde-720	501	33	jr1	jr1	NOUN
ejde-720	501	34	.	.	PUNCT
ejde-720	502	1	making	make	VERB
ejde-720	502	2	the	the	DET
ejde-720	502	3	transformation	transformation	NOUN
ejde-720	502	4	(	(	PUNCT
ejde-720	502	5	2.8	2.8	NUM
ejde-720	502	6	)	)	PUNCT
ejde-720	502	7	we	we	PRON
ejde-720	502	8	obtain	obtain	VERB
ejde-720	502	9	its	its	PRON
ejde-720	502	10	symmetric	symmetric	NOUN
ejde-720	502	11	which	which	PRON
ejde-720	502	12	is	be	AUX
ejde-720	502	13	a	a	DET
ejde-720	502	14	delay	delay	NOUN
ejde-720	502	15	differential	differential	ADJ
ejde-720	502	16	equation	equation	NOUN
ejde-720	502	17	on	on	ADP
ejde-720	502	18	the	the	DET
ejde-720	502	19	interval	interval	NOUN
ejde-720	502	20	jr1	jr1	NOUN
ejde-720	502	21	.	.	PUNCT
ejde-720	503	1	hence	hence	ADV
ejde-720	503	2	,	,	PUNCT
ejde-720	503	3	by	by	ADP
ejde-720	503	4	the	the	DET
ejde-720	503	5	previous	previous	ADJ
ejde-720	503	6	step	step	NOUN
ejde-720	503	7	,	,	PUNCT
ejde-720	503	8	this	this	DET
ejde-720	503	9	equation	equation	NOUN
ejde-720	503	10	has	have	VERB
ejde-720	503	11	the	the	DET
ejde-720	503	12	solution	solution	NOUN
ejde-720	503	13	expressed	express	VERB
ejde-720	503	14	as	as	ADP
ejde-720	503	15	x̂(s	x̂(	NOUN
ejde-720	503	16	)	)	PUNCT
ejde-720	503	17	=	=	SYM
ejde-720	504	1	eâ,b̂(s	eâ,b̂(s	PROPN
ejde-720	504	2	,	,	PUNCT
ejde-720	504	3	r1	r1	PROPN
ejde-720	504	4	)	)	PUNCT
ejde-720	504	5	(	(	PUNCT
ejde-720	505	1	[	[	X
ejde-720	505	2	ea	ea	X
ejde-720	505	3	,	,	PUNCT
ejde-720	505	4	b(0,−r1)]−1	b(0,−r1)]−1	NOUN
ejde-720	505	5	[	[	PUNCT
ejde-720	505	6	ξ	ξ	X
ejde-720	505	7	−	−	ADP
ejde-720	505	8	+	+	ADJ
ejde-720	505	9	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-720	505	10	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	506	1	[	[	X
ejde-720	506	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	506	3	−r1(a	−r1(a	PROPN
ejde-720	506	4	,	,	PUNCT
ejde-720	506	5	b)f−r1	b)f−r1	PROPN
ejde-720	506	6	]	]	X
ejde-720	506	7	(	(	PUNCT
ejde-720	506	8	0	0	NUM
ejde-720	506	9	)	)	PUNCT
ejde-720	506	10	]	]	PUNCT
ejde-720	507	1	+	+	PUNCT
ejde-720	508	1	+	+	ADJ
ejde-720	508	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	508	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	508	4	[	[	X
ejde-720	508	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	508	6	−r1(a	−r1(a	PROPN
ejde-720	508	7	,	,	PUNCT
ejde-720	508	8	b)f−r1	b)f−r1	PROPN
ejde-720	508	9	]	]	X
ejde-720	508	10	(	(	PUNCT
ejde-720	508	11	−r1	−r1	PROPN
ejde-720	508	12	)	)	PUNCT
ejde-720	508	13	)	)	PUNCT
ejde-720	509	1	+	+	PUNCT
ejde-720	509	2	+	+	ADJ
ejde-720	509	3	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	509	4	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	509	5	[	[	X
ejde-720	509	6	zm	zm	PROPN
ejde-720	509	7	r1	r1	PROPN
ejde-720	509	8	(	(	PUNCT
ejde-720	509	9	â	â	PROPN
ejde-720	509	10	,	,	PUNCT
ejde-720	509	11	b̂)f̂r1	b̂)f̂r1	PUNCT
ejde-720	509	12	]	]	X
ejde-720	509	13	(	(	PUNCT
ejde-720	509	14	s	s	NOUN
ejde-720	509	15	)	)	PUNCT
ejde-720	509	16	,	,	PUNCT
ejde-720	509	17	where	where	SCONJ
ejde-720	509	18	,	,	PUNCT
ejde-720	509	19	recall	recall	VERB
ejde-720	509	20	that	that	SCONJ
ejde-720	509	21	,	,	PUNCT
ejde-720	509	22	f̂r1(s	f̂r1(s	PROPN
ejde-720	509	23	)	)	PUNCT
ejde-720	509	24	:	:	PUNCT
ejde-720	510	1	=	=	SYM
ejde-720	510	2	∫	∫	PROPN
ejde-720	510	3	s	s	PART
ejde-720	510	4	r1	r1	PROPN
ejde-720	510	5	f̂(u)du	f̂(u)du	PROPN
ejde-720	510	6	and	and	CCONJ
ejde-720	510	7	zm	zm	PROPN
ejde-720	510	8	r1	r1	PROPN
ejde-720	510	9	(	(	PUNCT
ejde-720	510	10	â	â	PROPN
ejde-720	510	11	,	,	PUNCT
ejde-720	510	12	b̂	b̂	NOUN
ejde-720	510	13	)	)	PUNCT
ejde-720	510	14	is	be	AUX
ejde-720	510	15	given	give	VERB
ejde-720	510	16	as	as	ADP
ejde-720	510	17	in	in	ADP
ejde-720	510	18	(	(	PUNCT
ejde-720	510	19	3.23	3.23	NUM
ejde-720	510	20	)	)	PUNCT
ejde-720	510	21	,	,	PUNCT
ejde-720	510	22	but	but	CCONJ
ejde-720	510	23	with	with	ADP
ejde-720	510	24	â	â	PRON
ejde-720	510	25	,	,	PUNCT
ejde-720	510	26	b̂	b̂	NOUN
ejde-720	510	27	in	in	ADP
ejde-720	510	28	the	the	DET
ejde-720	510	29	place	place	NOUN
ejde-720	510	30	of	of	ADP
ejde-720	510	31	a	a	DET
ejde-720	510	32	,	,	PUNCT
ejde-720	510	33	b	b	NOUN
ejde-720	510	34	,	,	PUNCT
ejde-720	510	35	respectively	respectively	ADV
ejde-720	510	36	..	..	PUNCT
ejde-720	510	37	thus	thus	ADV
ejde-720	510	38	,	,	PUNCT
ejde-720	510	39	the	the	DET
ejde-720	510	40	expression	expression	NOUN
ejde-720	510	41	of	of	ADP
ejde-720	510	42	the	the	DET
ejde-720	510	43	solution	solution	NOUN
ejde-720	510	44	ejde-2024/54	ejde-2024/54	PUNCT
ejde-720	510	45	linear	linear	PROPN
ejde-720	510	46	differential	differential	ADJ
ejde-720	510	47	equations	equation	NOUN
ejde-720	510	48	with	with	ADP
ejde-720	510	49	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	510	50	arguments	argument	NOUN
ejde-720	510	51	17	17	NUM
ejde-720	510	52	x̂	x̂	NUM
ejde-720	510	53	is	be	AUX
ejde-720	510	54	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	510	55	)	)	PUNCT
ejde-720	511	1	=	=	SYM
ejde-720	511	2	x̂(−t	x̂(−t	ADJ
ejde-720	511	3	)	)	PUNCT
ejde-720	511	4	=	=	SYM
ejde-720	511	5	eâ,b̂(−t	eâ,b̂(−t	PROPN
ejde-720	511	6	,	,	PUNCT
ejde-720	511	7	r1	r1	PROPN
ejde-720	511	8	)	)	PUNCT
ejde-720	511	9	(	(	PUNCT
ejde-720	512	1	[	[	X
ejde-720	512	2	ea	ea	X
ejde-720	512	3	,	,	PUNCT
ejde-720	512	4	b(0,−r1)]−1	b(0,−r1)]−1	NOUN
ejde-720	512	5	[	[	PUNCT
ejde-720	512	6	ξ	ξ	X
ejde-720	512	7	−	−	ADP
ejde-720	512	8	+	+	ADJ
ejde-720	512	9	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-720	512	10	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	513	1	[	[	X
ejde-720	513	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	513	3	−r1(a	−r1(a	PROPN
ejde-720	513	4	,	,	PUNCT
ejde-720	513	5	b)f̂−r1	b)f̂−r1	NOUN
ejde-720	513	6	]	]	X
ejde-720	513	7	(	(	PUNCT
ejde-720	513	8	0	0	NUM
ejde-720	513	9	)	)	PUNCT
ejde-720	513	10	]	]	PUNCT
ejde-720	514	1	+	+	PUNCT
ejde-720	515	1	+	+	ADJ
ejde-720	515	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	515	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	515	4	[	[	X
ejde-720	515	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	515	6	−r1(a	−r1(a	PROPN
ejde-720	515	7	,	,	PUNCT
ejde-720	515	8	b)f−r1	b)f−r1	PROPN
ejde-720	515	9	]	]	X
ejde-720	515	10	(	(	PUNCT
ejde-720	515	11	−r1	−r1	PROPN
ejde-720	515	12	)	)	PUNCT
ejde-720	515	13	)	)	PUNCT
ejde-720	516	1	+	+	PUNCT
ejde-720	517	1	+	+	ADJ
ejde-720	517	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	517	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	517	4	[	[	X
ejde-720	517	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	517	6	r1	r1	PROPN
ejde-720	517	7	(	(	PUNCT
ejde-720	517	8	â	â	PROPN
ejde-720	517	9	,	,	PUNCT
ejde-720	517	10	b̂)f̂r1	b̂)f̂r1	PUNCT
ejde-720	517	11	]	]	X
ejde-720	517	12	(	(	PUNCT
ejde-720	517	13	−t	−t	NOUN
ejde-720	517	14	)	)	PUNCT
ejde-720	517	15	,	,	PUNCT
ejde-720	517	16	t	t	PROPN
ejde-720	517	17	∈	∈	PROPN
ejde-720	517	18	j−r2	j−r2	PROPN
ejde-720	517	19	.	.	PUNCT
ejde-720	518	1	now	now	ADV
ejde-720	518	2	,	,	PUNCT
ejde-720	518	3	assume	assume	VERB
ejde-720	518	4	that	that	SCONJ
ejde-720	518	5	we	we	PRON
ejde-720	518	6	have	have	AUX
ejde-720	518	7	applied	apply	VERB
ejde-720	518	8	the	the	DET
ejde-720	518	9	stages	stage	NOUN
ejde-720	518	10	s(1	s(1	PROPN
ejde-720	518	11	)	)	PUNCT
ejde-720	518	12	,	,	PUNCT
ejde-720	518	13	s(2	s(2	PROPN
ejde-720	518	14	)	)	PUNCT
ejde-720	518	15	,	,	PUNCT
ejde-720	518	16	.	.	PUNCT
ejde-720	518	17	.	.	PUNCT
ejde-720	519	1	.	.	PUNCT
ejde-720	520	1	,	,	PUNCT
ejde-720	520	2	s(k	s(k	ADV
ejde-720	520	3	)	)	PUNCT
ejde-720	520	4	and	and	CCONJ
ejde-720	520	5	we	we	PRON
ejde-720	520	6	found	find	VERB
ejde-720	520	7	the	the	DET
ejde-720	520	8	solutions	solution	NOUN
ejde-720	520	9	x(k	x(k	NOUN
ejde-720	520	10	)	)	PUNCT
ejde-720	520	11	(	(	PUNCT
ejde-720	520	12	·	·	PUNCT
ejde-720	520	13	,	,	PUNCT
ejde-720	520	14	(	(	PUNCT
ejde-720	520	15	0	0	NUM
ejde-720	520	16	,	,	PUNCT
ejde-720	520	17	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	520	18	)	)	PUNCT
ejde-720	520	19	)	)	PUNCT
ejde-720	520	20	and	and	CCONJ
ejde-720	520	21	x̂(k	x̂(k	NOUN
ejde-720	520	22	)	)	PUNCT
ejde-720	520	23	(	(	PUNCT
ejde-720	520	24	·	·	PUNCT
ejde-720	520	25	,	,	PUNCT
ejde-720	520	26	(	(	PUNCT
ejde-720	520	27	0	0	NUM
ejde-720	520	28	,	,	PUNCT
ejde-720	520	29	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	520	30	)	)	PUNCT
ejde-720	520	31	)	)	PUNCT
ejde-720	520	32	on	on	ADP
ejde-720	520	33	the	the	DET
ejde-720	520	34	interval	interval	NOUN
ejde-720	520	35	[	[	X
ejde-720	520	36	−r2k	−r2k	NUM
ejde-720	520	37	,	,	PUNCT
ejde-720	520	38	r2k	r2k	NOUN
ejde-720	520	39	]	]	PUNCT
ejde-720	520	40	.	.	PUNCT
ejde-720	521	1	recall	recall	VERB
ejde-720	521	2	that	that	SCONJ
ejde-720	521	3	it	it	PRON
ejde-720	521	4	holds	hold	VERB
ejde-720	521	5	x(k)(t	x(k)(t	NOUN
ejde-720	521	6	,	,	PUNCT
ejde-720	521	7	(	(	PUNCT
ejde-720	521	8	0	0	NUM
ejde-720	521	9	,	,	PUNCT
ejde-720	521	10	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	521	11	)	)	PUNCT
ejde-720	521	12	)	)	PUNCT
ejde-720	522	1	=	=	SYM
ejde-720	522	2	x̂(k)(−t	x̂(k)(−t	PROPN
ejde-720	522	3	,	,	PUNCT
ejde-720	522	4	(	(	PUNCT
ejde-720	522	5	0	0	NUM
ejde-720	522	6	,	,	PUNCT
ejde-720	522	7	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	522	8	)	)	PUNCT
ejde-720	522	9	)	)	PUNCT
ejde-720	522	10	,	,	PUNCT
ejde-720	522	11	t	t	PROPN
ejde-720	522	12	∈	∈	PROPN
ejde-720	523	1	[	[	X
ejde-720	523	2	−r2k	−r2k	NUM
ejde-720	523	3	,	,	PUNCT
ejde-720	523	4	r2k	r2k	NOUN
ejde-720	523	5	]	]	PUNCT
ejde-720	523	6	.	.	PUNCT
ejde-720	524	1	we	we	PRON
ejde-720	524	2	shall	shall	AUX
ejde-720	524	3	extend	extend	VERB
ejde-720	524	4	it	it	PRON
ejde-720	524	5	to	to	ADP
ejde-720	524	6	[	[	X
ejde-720	524	7	−r2k+2	−r2k+2	X
ejde-720	524	8	,	,	PUNCT
ejde-720	524	9	r2k+2	r2k+2	NOUN
ejde-720	524	10	]	]	X
ejde-720	524	11	by	by	ADP
ejde-720	524	12	proving	prove	VERB
ejde-720	524	13	stage	stage	NOUN
ejde-720	524	14	s(k	s(k	ADV
ejde-720	524	15	+	+	CCONJ
ejde-720	524	16	1	1	NUM
ejde-720	524	17	)	)	PUNCT
ejde-720	524	18	.	.	PUNCT
ejde-720	525	1	stage	stage	NOUN
ejde-720	525	2	s(k	s(k	ADV
ejde-720	525	3	+	+	CCONJ
ejde-720	525	4	1	1	NUM
ejde-720	525	5	):	):	PUNCT
ejde-720	525	6	step	step	NOUN
ejde-720	525	7	(	(	PUNCT
ejde-720	525	8	ii.1)k+1	ii.1)k+1	NOUN
ejde-720	525	9	[	[	X
ejde-720	525	10	extension	extension	NOUN
ejde-720	525	11	to	to	ADP
ejde-720	525	12	j−r2k+1	j−r2k+1	PROPN
ejde-720	525	13	]	]	PUNCT
ejde-720	525	14	:	:	PUNCT
ejde-720	525	15	on	on	ADP
ejde-720	525	16	the	the	DET
ejde-720	525	17	interval	interval	NOUN
ejde-720	525	18	j−r2k+1	j−r2k+1	NOUN
ejde-720	525	19	the	the	DET
ejde-720	525	20	argument	argument	NOUN
ejde-720	525	21	is	be	AUX
ejde-720	525	22	a	a	DET
ejde-720	525	23	delay	delay	NOUN
ejde-720	525	24	,	,	PUNCT
ejde-720	525	25	so	so	ADV
ejde-720	525	26	the	the	DET
ejde-720	525	27	solution	solution	NOUN
ejde-720	525	28	with	with	ADP
ejde-720	525	29	initial	initial	ADJ
ejde-720	525	30	value	value	NOUN
ejde-720	525	31	x(−r2k+1	x(−r2k+1	NUM
ejde-720	525	32	)	)	PUNCT
ejde-720	525	33	at	at	ADP
ejde-720	525	34	−r2k+1	−r2k+1	ADV
ejde-720	525	35	is	be	AUX
ejde-720	525	36	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	525	37	)	)	PUNCT
ejde-720	525	38	=	=	SYM
ejde-720	525	39	ea	ea	PROPN
ejde-720	525	40	,	,	PUNCT
ejde-720	525	41	b(t,−r2k+1)x(−r2k+1	b(t,−r2k+1)x(−r2k+1	NOUN
ejde-720	525	42	)	)	PUNCT
ejde-720	525	43	+	+	PUNCT
ejde-720	526	1	+	+	ADJ
ejde-720	526	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	526	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	526	4	[	[	X
ejde-720	526	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	526	6	−r2k+1	−r2k+1	X
ejde-720	526	7	(	(	PUNCT
ejde-720	526	8	a	a	PRON
ejde-720	526	9	,	,	PUNCT
ejde-720	526	10	b)f−r2k+1	b)f−r2k+1	VERB
ejde-720	526	11	]	]	PUNCT
ejde-720	526	12	(	(	PUNCT
ejde-720	526	13	t	t	NOUN
ejde-720	526	14	)	)	PUNCT
ejde-720	526	15	,	,	PUNCT
ejde-720	526	16	(	(	PUNCT
ejde-720	526	17	3.24	3.24	NUM
ejde-720	526	18	)	)	PUNCT
ejde-720	526	19	for	for	ADP
ejde-720	526	20	t	t	PROPN
ejde-720	526	21	∈	∈	PROPN
ejde-720	526	22	j−r2k+1	j−r2k+1	PROPN
ejde-720	526	23	,	,	PUNCT
ejde-720	526	24	where	where	SCONJ
ejde-720	526	25	f−r2k+1	f−r2k+1	ADJ
ejde-720	526	26	(	(	PUNCT
ejde-720	526	27	t	t	NOUN
ejde-720	526	28	)	)	PUNCT
ejde-720	526	29	:	:	PUNCT
ejde-720	526	30	=	=	SYM
ejde-720	526	31	∫	∫	PROPN
ejde-720	526	32	t	t	PROPN
ejde-720	526	33	−r2k+1	−r2k+1	VERB
ejde-720	526	34	f(u)du	f(u)du	ADV
ejde-720	526	35	,	,	PUNCT
ejde-720	526	36	and	and	CCONJ
ejde-720	526	37	[	[	X
ejde-720	526	38	zm	zm	PROPN
ejde-720	526	39	−r2k+1	−r2k+1	X
ejde-720	526	40	(	(	PUNCT
ejde-720	526	41	a	a	PRON
ejde-720	526	42	,	,	PUNCT
ejde-720	526	43	b)f−r2k+1	b)f−r2k+1	VERB
ejde-720	526	44	]	]	PUNCT
ejde-720	526	45	(	(	PUNCT
ejde-720	526	46	t	t	PROPN
ejde-720	526	47	)	)	PUNCT
ejde-720	526	48	:	:	PUNCT
ejde-720	527	1	=	=	PUNCT
ejde-720	527	2			NUM
ejde-720	527	3	f−r2k+1	f−r2k+1	ADJ
ejde-720	527	4	(	(	PUNCT
ejde-720	527	5	t	t	PROPN
ejde-720	527	6	)	)	PUNCT
ejde-720	527	7	,	,	PUNCT
ejde-720	527	8	if	if	SCONJ
ejde-720	527	9	m	m	ADV
ejde-720	527	10	=	=	VERB
ejde-720	527	11	0,∫	0,∫	PROPN
ejde-720	527	12	t	t	PROPN
ejde-720	527	13	−r2k+1	−r2k+1	X
ejde-720	527	14	[	[	PUNCT
ejde-720	527	15	a(u)[zm−1	a(u)[zm−1	PROPN
ejde-720	527	16	−r2k+1	−r2k+1	NUM
ejde-720	527	17	(	(	PUNCT
ejde-720	527	18	a	a	PRON
ejde-720	527	19	,	,	PUNCT
ejde-720	527	20	b)f−r2k+1	b)f−r2k+1	VERB
ejde-720	527	21	]	]	PUNCT
ejde-720	527	22	(	(	PUNCT
ejde-720	527	23	u	u	NOUN
ejde-720	527	24	)	)	PUNCT
ejde-720	527	25	+	+	NOUN
ejde-720	527	26	b(u)[zm−1	b(u)[zm−1	PROPN
ejde-720	527	27	−r2k+1	−r2k+1	VERB
ejde-720	527	28	(	(	PUNCT
ejde-720	527	29	a	a	PRON
ejde-720	527	30	,	,	PUNCT
ejde-720	527	31	b)f−r2k+1	b)f−r2k+1	VERB
ejde-720	527	32	]	]	PUNCT
ejde-720	527	33	(	(	PUNCT
ejde-720	527	34	g(u	g(u	PROPN
ejde-720	527	35	)	)	PUNCT
ejde-720	527	36	)	)	PUNCT
ejde-720	527	37	]	]	PUNCT
ejde-720	528	1	du	du	X
ejde-720	528	2	,	,	PUNCT
ejde-720	528	3	if	if	SCONJ
ejde-720	528	4	m	m	PROPN
ejde-720	528	5	≥	≥	NOUN
ejde-720	528	6	1	1	NUM
ejde-720	528	7	.	.	PUNCT
ejde-720	529	1	the	the	DET
ejde-720	529	2	value	value	NOUN
ejde-720	529	3	x(−r2k+1	x(−r2k+1	NUM
ejde-720	529	4	)	)	PUNCT
ejde-720	529	5	can	can	AUX
ejde-720	529	6	be	be	AUX
ejde-720	529	7	found	find	VERB
ejde-720	529	8	from	from	ADP
ejde-720	529	9	the	the	DET
ejde-720	529	10	fact	fact	NOUN
ejde-720	529	11	that	that	SCONJ
ejde-720	529	12	x(k)(−r2k	x(k)(−r2k	NUM
ejde-720	529	13	;	;	PUNCT
ejde-720	529	14	(	(	PUNCT
ejde-720	529	15	0	0	NUM
ejde-720	529	16	,	,	PUNCT
ejde-720	529	17	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	529	18	)	)	PUNCT
ejde-720	529	19	)	)	PUNCT
ejde-720	529	20	is	be	AUX
ejde-720	529	21	already	already	ADV
ejde-720	529	22	known	know	VERB
ejde-720	529	23	.	.	PUNCT
ejde-720	530	1	then	then	ADV
ejde-720	530	2	we	we	PRON
ejde-720	530	3	have	have	VERB
ejde-720	530	4	x(k)(−r2k	x(k)(−r2k	NUM
ejde-720	530	5	;	;	PUNCT
ejde-720	530	6	(	(	PUNCT
ejde-720	530	7	0	0	NUM
ejde-720	530	8	,	,	PUNCT
ejde-720	530	9	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	530	10	)	)	PUNCT
ejde-720	530	11	)	)	PUNCT
ejde-720	531	1	=	=	SYM
ejde-720	531	2	x(−r2k	x(−r2k	X
ejde-720	531	3	)	)	PUNCT
ejde-720	531	4	=	=	SYM
ejde-720	531	5	ea	ea	PROPN
ejde-720	531	6	,	,	PUNCT
ejde-720	531	7	b(−r2k,−r2k+1)x(−r2k+1	b(−r2k,−r2k+1)x(−r2k+1	NUM
ejde-720	531	8	)	)	PUNCT
ejde-720	531	9	+	+	PUNCT
ejde-720	532	1	+	+	ADJ
ejde-720	532	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	532	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	533	1	[	[	X
ejde-720	533	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	533	3	−r2k+1	−r2k+1	X
ejde-720	533	4	(	(	PUNCT
ejde-720	533	5	a	a	PRON
ejde-720	533	6	,	,	PUNCT
ejde-720	533	7	b)f−r2k+1	b)f−r2k+1	VERB
ejde-720	533	8	]	]	PUNCT
ejde-720	533	9	(	(	PUNCT
ejde-720	533	10	−r2k	−r2k	NUM
ejde-720	533	11	)	)	PUNCT
ejde-720	533	12	and	and	CCONJ
ejde-720	533	13	so	so	ADV
ejde-720	533	14	x(−r2k+1	x(−r2k+1	NUM
ejde-720	533	15	)	)	PUNCT
ejde-720	533	16	=	=	PUNCT
ejde-720	534	1	[	[	X
ejde-720	534	2	ea	ea	NOUN
ejde-720	534	3	,	,	PUNCT
ejde-720	534	4	b(−r2k,−r2k+1	b(−r2k,−r2k+1	NOUN
ejde-720	534	5	)	)	PUNCT
ejde-720	534	6	]	]	PUNCT
ejde-720	535	1	−1	−1	NOUN
ejde-720	535	2	[	[	PUNCT
ejde-720	535	3	x(k)(−r2k	x(k)(−r2k	NUM
ejde-720	535	4	;	;	PUNCT
ejde-720	535	5	(	(	PUNCT
ejde-720	535	6	0	0	NUM
ejde-720	535	7	,	,	PUNCT
ejde-720	535	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	535	9	)	)	PUNCT
ejde-720	535	10	)	)	PUNCT
ejde-720	536	1	−	−	PUNCT
ejde-720	537	1	+	+	ADJ
ejde-720	537	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-720	537	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	538	1	[	[	X
ejde-720	538	2	zm	zm	X
ejde-720	538	3	−r2n+1	−r2n+1	X
ejde-720	538	4	(	(	PUNCT
ejde-720	538	5	a	a	PRON
ejde-720	538	6	,	,	PUNCT
ejde-720	538	7	b)f−r2k+1	b)f−r2k+1	VERB
ejde-720	538	8	]	]	PUNCT
ejde-720	538	9	(	(	PUNCT
ejde-720	538	10	−r2k	−r2k	NUM
ejde-720	538	11	)	)	PUNCT
ejde-720	538	12	]	]	PUNCT
ejde-720	538	13	.	.	PUNCT
ejde-720	539	1	notice	notice	VERB
ejde-720	539	2	that	that	SCONJ
ejde-720	539	3	the	the	DET
ejde-720	539	4	matrix	matrix	NOUN
ejde-720	539	5	ea	ea	NOUN
ejde-720	539	6	,	,	PUNCT
ejde-720	539	7	b(−r2k,−r2k+1	b(−r2k,−r2k+1	NOUN
ejde-720	539	8	)	)	PUNCT
ejde-720	539	9	is	be	AUX
ejde-720	539	10	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-720	539	11	,	,	PUNCT
ejde-720	539	12	since	since	ADV
ejde-720	539	13	,	,	PUNCT
ejde-720	539	14	by	by	ADP
ejde-720	539	15	our	our	PRON
ejde-720	539	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-720	539	17	,	,	PUNCT
ejde-720	539	18	condition	condition	NOUN
ejde-720	539	19	ca	ca	NOUN
ejde-720	539	20	,	,	PUNCT
ejde-720	539	21	b	b	PROPN
ejde-720	539	22	is	be	AUX
ejde-720	539	23	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-720	539	24	by	by	ADP
ejde-720	539	25	the	the	DET
ejde-720	539	26	matrices	matrix	NOUN
ejde-720	539	27	a	a	DET
ejde-720	539	28	,	,	PUNCT
ejde-720	539	29	b	b	NOUN
ejde-720	539	30	on	on	ADP
ejde-720	539	31	the	the	DET
ejde-720	539	32	interval	interval	NOUN
ejde-720	539	33	j−r2k+1	j−r2k+1	PROPN
ejde-720	539	34	∈	∈	PROPN
ejde-720	539	35	j+	j+	PROPN
ejde-720	539	36	.	.	PUNCT
ejde-720	540	1	now	now	ADV
ejde-720	540	2	substitute	substitute	VERB
ejde-720	540	3	the	the	DET
ejde-720	540	4	value	value	NOUN
ejde-720	540	5	x(−r2k+1	x(−r2k+1	NOUN
ejde-720	540	6	)	)	PUNCT
ejde-720	540	7	into	into	ADP
ejde-720	540	8	(	(	PUNCT
ejde-720	540	9	3.24	3.24	NUM
ejde-720	540	10	)	)	PUNCT
ejde-720	540	11	and	and	CCONJ
ejde-720	540	12	obtain	obtain	VERB
ejde-720	540	13	the	the	DET
ejde-720	540	14	expression	expression	NOUN
ejde-720	540	15	of	of	ADP
ejde-720	540	16	x	x	PUNCT
ejde-720	540	17	on	on	ADP
ejde-720	540	18	18	18	NUM
ejde-720	540	19	g.	g.	PROPN
ejde-720	540	20	l.	l.	PROPN
ejde-720	540	21	karakostas	karakostas	PROPN
ejde-720	540	22	ejde-2024/54	ejde-2024/54	PUNCT
ejde-720	540	23	the	the	DET
ejde-720	540	24	desired	desire	VERB
ejde-720	540	25	interval	interval	NOUN
ejde-720	540	26	as	as	SCONJ
ejde-720	540	27	follows	follow	VERB
ejde-720	540	28	.	.	PUNCT
ejde-720	541	1	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	541	2	)	)	PUNCT
ejde-720	541	3	=	=	SYM
ejde-720	541	4	ea	ea	NOUN
ejde-720	541	5	,	,	PUNCT
ejde-720	541	6	b(t,−r2k+1)[ea	b(t,−r2k+1)[ea	NOUN
ejde-720	541	7	,	,	PUNCT
ejde-720	541	8	b(−r2k,−r2k+1	b(−r2k,−r2k+1	NOUN
ejde-720	541	9	)	)	PUNCT
ejde-720	541	10	]	]	PUNCT
ejde-720	541	11	−1	−1	NOUN
ejde-720	541	12	[	[	PUNCT
ejde-720	541	13	x(k)(−r2k	x(k)(−r2k	NUM
ejde-720	541	14	;	;	PUNCT
ejde-720	541	15	(	(	PUNCT
ejde-720	541	16	0	0	NUM
ejde-720	541	17	,	,	PUNCT
ejde-720	541	18	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	541	19	)	)	PUNCT
ejde-720	541	20	)	)	PUNCT
ejde-720	541	21	−	−	PUNCT
ejde-720	542	1	+	+	ADJ
ejde-720	542	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-720	542	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	542	4	[	[	X
ejde-720	542	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	542	6	−r2k+1	−r2k+1	X
ejde-720	542	7	(	(	PUNCT
ejde-720	542	8	a	a	PRON
ejde-720	542	9	,	,	PUNCT
ejde-720	542	10	b)f−r2k+1	b)f−r2k+1	VERB
ejde-720	542	11	]	]	PUNCT
ejde-720	542	12	(	(	PUNCT
ejde-720	542	13	−r2k	−r2k	NUM
ejde-720	542	14	)	)	PUNCT
ejde-720	542	15	]	]	PUNCT
ejde-720	543	1	+	+	CCONJ
ejde-720	544	1	+	+	ADJ
ejde-720	544	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	544	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	544	4	[	[	X
ejde-720	544	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	544	6	−r2k+1	−r2k+1	X
ejde-720	544	7	(	(	PUNCT
ejde-720	544	8	a	a	PRON
ejde-720	544	9	,	,	PUNCT
ejde-720	544	10	b)f−r2k+1	b)f−r2k+1	VERB
ejde-720	544	11	]	]	PUNCT
ejde-720	544	12	(	(	PUNCT
ejde-720	544	13	t	t	PROPN
ejde-720	544	14	)	)	PUNCT
ejde-720	544	15	,	,	PUNCT
ejde-720	544	16	t	t	PROPN
ejde-720	544	17	∈	∈	PROPN
ejde-720	544	18	j−r2k+1	j−r2k+1	PROPN
ejde-720	544	19	.	.	PUNCT
ejde-720	545	1	(	(	PUNCT
ejde-720	545	2	3.25	3.25	NUM
ejde-720	545	3	)	)	PUNCT
ejde-720	545	4	step	step	NOUN
ejde-720	545	5	(	(	PUNCT
ejde-720	545	6	ii.2)k+1	ii.2)k+1	VERB
ejde-720	545	7	[	[	X
ejde-720	545	8	extension	extension	NOUN
ejde-720	545	9	to	to	ADP
ejde-720	545	10	jr2k	jr2k	PROPN
ejde-720	545	11	]	]	PUNCT
ejde-720	545	12	:	:	PUNCT
ejde-720	545	13	on	on	ADP
ejde-720	545	14	this	this	DET
ejde-720	545	15	interval	interval	NOUN
ejde-720	545	16	it	it	PRON
ejde-720	545	17	happens	happen	VERB
ejde-720	545	18	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-720	545	19	)	)	PUNCT
ejde-720	545	20	≤	≤	NOUN
ejde-720	545	21	0	0	NUM
ejde-720	545	22	,	,	PUNCT
ejde-720	545	23	and	and	CCONJ
ejde-720	545	24	so	so	ADV
ejde-720	545	25	we	we	PRON
ejde-720	545	26	have	have	VERB
ejde-720	545	27	s	s	NOUN
ejde-720	545	28	=	=	NOUN
ejde-720	545	29	−t	−t	NOUN
ejde-720	545	30	∈	∈	PROPN
ejde-720	545	31	j−r2k+1	j−r2k+1	PROPN
ejde-720	545	32	.	.	PUNCT
ejde-720	546	1	so	so	ADV
ejde-720	546	2	,	,	PUNCT
ejde-720	546	3	making	make	VERB
ejde-720	546	4	the	the	DET
ejde-720	546	5	transformation	transformation	NOUN
ejde-720	546	6	(	(	PUNCT
ejde-720	546	7	2.8	2.8	NUM
ejde-720	546	8	)	)	PUNCT
ejde-720	546	9	,	,	PUNCT
ejde-720	546	10	it	it	PRON
ejde-720	546	11	is	be	AUX
ejde-720	546	12	enough	enough	ADJ
ejde-720	546	13	to	to	PART
ejde-720	546	14	seek	seek	VERB
ejde-720	546	15	for	for	ADP
ejde-720	546	16	solutions	solution	NOUN
ejde-720	546	17	of	of	ADP
ejde-720	546	18	(	(	PUNCT
ejde-720	546	19	3.1	3.1	NUM
ejde-720	546	20	)	)	PUNCT
ejde-720	546	21	defined	define	VERB
ejde-720	546	22	on	on	ADP
ejde-720	546	23	j−r2k+1	j−r2k+1	PROPN
ejde-720	546	24	,	,	PUNCT
ejde-720	546	25	which	which	PRON
ejde-720	546	26	is	be	AUX
ejde-720	546	27	a	a	DET
ejde-720	546	28	delay	delay	NOUN
ejde-720	546	29	differential	differential	ADJ
ejde-720	546	30	equation	equation	NOUN
ejde-720	546	31	on	on	ADP
ejde-720	546	32	it	it	PRON
ejde-720	546	33	.	.	PUNCT
ejde-720	547	1	then	then	ADV
ejde-720	547	2	,	,	PUNCT
ejde-720	547	3	as	as	ADP
ejde-720	547	4	in	in	ADP
ejde-720	547	5	step	step	NOUN
ejde-720	547	6	(	(	PUNCT
ejde-720	547	7	ii.1)k+1	ii.1)k+1	PROPN
ejde-720	547	8	,	,	PUNCT
ejde-720	547	9	we	we	PRON
ejde-720	547	10	can	can	AUX
ejde-720	547	11	solve	solve	VERB
ejde-720	547	12	it	it	PRON
ejde-720	547	13	and	and	CCONJ
ejde-720	547	14	obtain	obtain	VERB
ejde-720	547	15	its	its	PRON
ejde-720	547	16	solution	solution	NOUN
ejde-720	547	17	x̂(s	x̂(s	PRON
ejde-720	547	18	)	)	PUNCT
ejde-720	547	19	=	=	SYM
ejde-720	547	20	eâ,b̂(s,−r2k+1)[eâ,b̂(−r2k,−r2k+1	eâ,b̂(s,−r2k+1)[eâ,b̂(−r2k,−r2k+1	NOUN
ejde-720	547	21	)	)	PUNCT
ejde-720	547	22	]	]	PUNCT
ejde-720	547	23	−1	−1	NOUN
ejde-720	547	24	×	×	NOUN
ejde-720	547	25	[	[	PUNCT
ejde-720	547	26	x̂(k)(−r2k	x̂(k)(−r2k	PROPN
ejde-720	547	27	;	;	PUNCT
ejde-720	547	28	(	(	PUNCT
ejde-720	547	29	0	0	NUM
ejde-720	547	30	,	,	PUNCT
ejde-720	547	31	ξ))−	ξ))−	ADJ
ejde-720	548	1	+	+	ADJ
ejde-720	548	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	548	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	549	1	[	[	X
ejde-720	549	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	549	3	−r2k+1	−r2k+1	X
ejde-720	549	4	(	(	PUNCT
ejde-720	549	5	â	â	PROPN
ejde-720	549	6	,	,	PUNCT
ejde-720	549	7	b̂)f−r2k+1	b̂)f−r2k+1	PROPN
ejde-720	549	8	]	]	PUNCT
ejde-720	549	9	(	(	PUNCT
ejde-720	549	10	−r2k	−r2k	NUM
ejde-720	549	11	)	)	PUNCT
ejde-720	549	12	]	]	PUNCT
ejde-720	550	1	+	+	CCONJ
ejde-720	551	1	+	+	ADJ
ejde-720	551	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	551	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	551	4	[	[	X
ejde-720	551	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	551	6	−r2k+1	−r2k+1	X
ejde-720	551	7	(	(	PUNCT
ejde-720	551	8	â	â	PROPN
ejde-720	551	9	,	,	PUNCT
ejde-720	551	10	b̂)f̂−r2k+1	b̂)f̂−r2k+1	PROPN
ejde-720	551	11	]	]	X
ejde-720	551	12	(	(	PUNCT
ejde-720	551	13	s	s	NOUN
ejde-720	551	14	)	)	PUNCT
ejde-720	551	15	,	,	PUNCT
ejde-720	551	16	s	s	VERB
ejde-720	551	17	∈	∈	PROPN
ejde-720	551	18	j−r2k+1	j−r2k+1	NOUN
ejde-720	551	19	,	,	PUNCT
ejde-720	551	20	where	where	SCONJ
ejde-720	551	21	f̂−r2k+1	f̂−r2k+1	X
ejde-720	551	22	(	(	PUNCT
ejde-720	551	23	s	s	NOUN
ejde-720	551	24	)	)	PUNCT
ejde-720	551	25	:	:	PUNCT
ejde-720	551	26	=	=	SYM
ejde-720	551	27	∫	∫	PROPN
ejde-720	551	28	s	s	PART
ejde-720	551	29	−r2k+1	−r2k+1	NUM
ejde-720	551	30	f̂(u)du	f̂(u)du	PROPN
ejde-720	551	31	.	.	PUNCT
ejde-720	551	32	the	the	DET
ejde-720	551	33	matrix	matrix	NOUN
ejde-720	551	34	eâ,b̂(−r2k,−r2k+1	eâ,b̂(−r2k,−r2k+1	NOUN
ejde-720	551	35	)	)	PUNCT
ejde-720	551	36	is	be	AUX
ejde-720	551	37	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-720	551	38	,	,	PUNCT
ejde-720	551	39	due	due	ADJ
ejde-720	551	40	to	to	PART
ejde-720	551	41	remark	remark	VERB
ejde-720	551	42	2.7	2.7	NUM
ejde-720	551	43	and	and	CCONJ
ejde-720	551	44	condition	condition	NOUN
ejde-720	551	45	(	(	PUNCT
ejde-720	551	46	câ,b̂	câ,b̂	NOUN
ejde-720	551	47	)	)	PUNCT
ejde-720	551	48	is	be	AUX
ejde-720	551	49	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-720	551	50	on	on	ADP
ejde-720	551	51	the	the	DET
ejde-720	551	52	interval	interval	NOUN
ejde-720	551	53	[	[	X
ejde-720	551	54	−r2k+1,−r2k	−r2k+1,−r2k	NOUN
ejde-720	551	55	]	]	PUNCT
ejde-720	551	56	.	.	PUNCT
ejde-720	552	1	now	now	ADV
ejde-720	552	2	,	,	PUNCT
ejde-720	552	3	let	let	VERB
ejde-720	552	4	w(t	w(t	PROPN
ejde-720	552	5	)	)	PUNCT
ejde-720	552	6	:	:	PUNCT
ejde-720	553	1	=	=	SYM
ejde-720	553	2	x̂(−t	x̂(−t	ADJ
ejde-720	553	3	)	)	PUNCT
ejde-720	553	4	,	,	PUNCT
ejde-720	553	5	t	t	PROPN
ejde-720	553	6	∈	∈	PROPN
ejde-720	553	7	jr2k	jr2k	PROPN
ejde-720	553	8	.	.	PUNCT
ejde-720	554	1	since	since	SCONJ
ejde-720	554	2	eâ,b̂	eâ,b̂	PROPN
ejde-720	554	3	is	be	AUX
ejde-720	554	4	the	the	DET
ejde-720	554	5	evolution	evolution	NOUN
ejde-720	554	6	of	of	ADP
ejde-720	554	7	equation	equation	NOUN
ejde-720	554	8	(	(	PUNCT
ejde-720	554	9	3.1	3.1	NUM
ejde-720	554	10	)	)	PUNCT
ejde-720	554	11	,	,	PUNCT
ejde-720	554	12	we	we	PRON
ejde-720	554	13	have	have	VERB
ejde-720	554	14	ẇ(t	ẇ(t	ADJ
ejde-720	554	15	)	)	PUNCT
ejde-720	554	16	=	=	SYM
ejde-720	554	17	−	−	PROPN
ejde-720	554	18	˙̂x(−t	˙̂x(−t	NOUN
ejde-720	554	19	)	)	PUNCT
ejde-720	554	20	=	=	SYM
ejde-720	555	1	−â(−t)x̂(−t)−	−â(−t)x̂(−t)−	PROPN
ejde-720	555	2	b̂(−t)x̂(g(−t)))−	b̂(−t)x̂(g(−t)))−	NOUN
ejde-720	555	3	f̂(−t	f̂(−t	NOUN
ejde-720	555	4	)	)	PUNCT
ejde-720	555	5	=	=	SYM
ejde-720	555	6	a(t)w(t	a(t)w(t	NOUN
ejde-720	555	7	)	)	PUNCT
ejde-720	556	1	+	+	NOUN
ejde-720	556	2	b(t)w(g(t	b(t)w(g(t	NOUN
ejde-720	556	3	)	)	PUNCT
ejde-720	556	4	)	)	PUNCT
ejde-720	556	5	)	)	PUNCT
ejde-720	557	1	+	+	CCONJ
ejde-720	557	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-720	557	3	)	)	PUNCT
ejde-720	557	4	,	,	PUNCT
ejde-720	557	5	t	t	PROPN
ejde-720	557	6	∈	∈	PROPN
ejde-720	557	7	jr2k	jr2k	PROPN
ejde-720	557	8	,	,	PUNCT
ejde-720	557	9	where	where	SCONJ
ejde-720	557	10	,	,	PUNCT
ejde-720	557	11	notice	notice	VERB
ejde-720	557	12	that	that	SCONJ
ejde-720	557	13	x̂(−r2k	x̂(−r2k	NUM
ejde-720	557	14	)	)	PUNCT
ejde-720	558	1	=	=	SYM
ejde-720	558	2	x(k)(−r2k	x(k)(−r2k	NUM
ejde-720	558	3	;	;	PUNCT
ejde-720	558	4	(	(	PUNCT
ejde-720	558	5	0	0	NUM
ejde-720	558	6	,	,	PUNCT
ejde-720	558	7	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	558	8	)	)	PUNCT
ejde-720	558	9	)	)	PUNCT
ejde-720	558	10	.	.	PUNCT
ejde-720	559	1	now	now	ADV
ejde-720	559	2	we	we	PRON
ejde-720	559	3	set	set	VERB
ejde-720	559	4	x	x	PUNCT
ejde-720	560	1	=	=	SYM
ejde-720	560	2	w	w	NOUN
ejde-720	560	3	on	on	ADP
ejde-720	560	4	ir2k	ir2k	PROPN
ejde-720	560	5	and	and	CCONJ
ejde-720	560	6	so	so	ADV
ejde-720	560	7	we	we	PRON
ejde-720	560	8	see	see	VERB
ejde-720	560	9	that	that	SCONJ
ejde-720	560	10	the	the	DET
ejde-720	560	11	unique	unique	ADJ
ejde-720	560	12	solution	solution	NOUN
ejde-720	560	13	x	x	PUNCT
ejde-720	560	14	of	of	ADP
ejde-720	560	15	the	the	DET
ejde-720	560	16	original	original	ADJ
ejde-720	560	17	problem	problem	NOUN
ejde-720	560	18	on	on	ADP
ejde-720	560	19	the	the	DET
ejde-720	560	20	interval	interval	NOUN
ejde-720	560	21	jr2k	jr2k	PROPN
ejde-720	560	22	is	be	AUX
ejde-720	560	23	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	560	24	)	)	PUNCT
ejde-720	561	1	=	=	SYM
ejde-720	561	2	x̂(−t	x̂(−t	ADJ
ejde-720	561	3	)	)	PUNCT
ejde-720	561	4	=	=	PUNCT
ejde-720	562	1	eâ,b̂(−t,−r2k+1)[eâ,b̂(−r2k,−r2k+1	eâ,b̂(−t,−r2k+1)[eâ,b̂(−r2k,−r2k+1	ADP
ejde-720	562	2	)	)	PUNCT
ejde-720	562	3	]	]	PUNCT
ejde-720	562	4	−1	−1	NOUN
ejde-720	562	5	×	×	NOUN
ejde-720	562	6	[	[	PUNCT
ejde-720	562	7	x̂(k)(−r2k	x̂(k)(−r2k	PROPN
ejde-720	562	8	;	;	PUNCT
ejde-720	562	9	(	(	PUNCT
ejde-720	562	10	0	0	NUM
ejde-720	562	11	,	,	PUNCT
ejde-720	562	12	ξ))−	ξ))−	ADJ
ejde-720	563	1	+	+	ADJ
ejde-720	563	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	563	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	564	1	[	[	X
ejde-720	564	2	zm	zm	X
ejde-720	564	3	−r2n+1	−r2n+1	X
ejde-720	564	4	(	(	PUNCT
ejde-720	564	5	â	â	X
ejde-720	564	6	,	,	PUNCT
ejde-720	564	7	b̂)f−r2k+1	b̂)f−r2k+1	PROPN
ejde-720	564	8	]	]	PUNCT
ejde-720	564	9	(	(	PUNCT
ejde-720	564	10	−r2k	−r2k	NUM
ejde-720	564	11	)	)	PUNCT
ejde-720	564	12	]	]	PUNCT
ejde-720	565	1	+	+	CCONJ
ejde-720	566	1	+	+	ADJ
ejde-720	566	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	566	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	566	4	[	[	X
ejde-720	566	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	566	6	−r2k+1	−r2k+1	X
ejde-720	566	7	(	(	PUNCT
ejde-720	566	8	â	â	PROPN
ejde-720	566	9	,	,	PUNCT
ejde-720	566	10	b̂)f̂−r2k+1	b̂)f̂−r2k+1	PROPN
ejde-720	566	11	]	]	X
ejde-720	566	12	(	(	PUNCT
ejde-720	566	13	−t	−t	NOUN
ejde-720	566	14	)	)	PUNCT
ejde-720	566	15	,	,	PUNCT
ejde-720	566	16	t	t	PROPN
ejde-720	566	17	∈	∈	PROPN
ejde-720	566	18	jr2k	jr2k	PROPN
ejde-720	566	19	.	.	PUNCT
ejde-720	567	1	(	(	PUNCT
ejde-720	567	2	3.26	3.26	NUM
ejde-720	567	3	)	)	PUNCT
ejde-720	567	4	step	step	NOUN
ejde-720	567	5	(	(	PUNCT
ejde-720	567	6	ii.3)k+1	ii.3)k+1	VERB
ejde-720	567	7	[	[	PUNCT
ejde-720	567	8	extension	extension	NOUN
ejde-720	567	9	to	to	PART
ejde-720	567	10	jr2k+1	jr2k+1	VERB
ejde-720	567	11	]	]	X
ejde-720	567	12	:	:	PUNCT
ejde-720	567	13	on	on	ADP
ejde-720	567	14	the	the	DET
ejde-720	567	15	interval	interval	NOUN
ejde-720	567	16	jr2k+1	jr2k+1	VERB
ejde-720	567	17	equation	equation	NOUN
ejde-720	567	18	(	(	PUNCT
ejde-720	567	19	1.2	1.2	NUM
ejde-720	567	20	)	)	PUNCT
ejde-720	567	21	is	be	AUX
ejde-720	567	22	a	a	DET
ejde-720	567	23	delay	delay	NOUN
ejde-720	567	24	differential	differential	ADJ
ejde-720	567	25	equation	equation	NOUN
ejde-720	567	26	and	and	CCONJ
ejde-720	567	27	r2k+1	r2k+1	NOUN
ejde-720	567	28	is	be	AUX
ejde-720	567	29	a	a	DET
ejde-720	567	30	fixed	fix	VERB
ejde-720	567	31	point	point	NOUN
ejde-720	567	32	of	of	ADP
ejde-720	567	33	the	the	DET
ejde-720	567	34	delay	delay	NOUN
ejde-720	567	35	.	.	PUNCT
ejde-720	568	1	hence	hence	ADV
ejde-720	568	2	,	,	PUNCT
ejde-720	568	3	its	its	PRON
ejde-720	568	4	solution	solution	NOUN
ejde-720	568	5	with	with	ADP
ejde-720	568	6	initial	initial	ADJ
ejde-720	568	7	value	value	NOUN
ejde-720	568	8	x(r2k+1	x(r2k+1	NOUN
ejde-720	568	9	)	)	PUNCT
ejde-720	568	10	is	be	AUX
ejde-720	568	11	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	568	12	)	)	PUNCT
ejde-720	568	13	=	=	SYM
ejde-720	568	14	ea	ea	PROPN
ejde-720	568	15	,	,	PUNCT
ejde-720	568	16	b(t	b(t	PROPN
ejde-720	568	17	,	,	PUNCT
ejde-720	568	18	r2k+1)x(r2k+1	r2k+1)x(r2k+1	VERB
ejde-720	568	19	)	)	PUNCT
ejde-720	568	20	+	+	PUNCT
ejde-720	569	1	+	+	ADJ
ejde-720	569	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	569	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	569	4	[	[	X
ejde-720	569	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	569	6	r2k+1	r2k+1	VERB
ejde-720	569	7	(	(	PUNCT
ejde-720	569	8	a	a	DET
ejde-720	569	9	,	,	PUNCT
ejde-720	569	10	b)fr2k+1	b)fr2k+1	NOUN
ejde-720	569	11	]	]	X
ejde-720	569	12	(	(	PUNCT
ejde-720	569	13	t	t	PROPN
ejde-720	569	14	)	)	PUNCT
ejde-720	569	15	,	,	PUNCT
ejde-720	569	16	t	t	PROPN
ejde-720	569	17	∈	∈	PROPN
ejde-720	569	18	ir2k+1	ir2k+1	PROPN
ejde-720	569	19	,	,	PUNCT
ejde-720	569	20	(	(	PUNCT
ejde-720	569	21	3.27	3.27	NUM
ejde-720	569	22	)	)	PUNCT
ejde-720	569	23	ejde-2024/54	ejde-2024/54	NOUN
ejde-720	569	24	linear	linear	ADJ
ejde-720	569	25	differential	differential	ADJ
ejde-720	569	26	equations	equation	NOUN
ejde-720	569	27	with	with	ADP
ejde-720	569	28	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	569	29	arguments	argument	NOUN
ejde-720	569	30	19	19	NUM
ejde-720	569	31	where	where	SCONJ
ejde-720	569	32	fr2k+1	fr2k+1	PROPN
ejde-720	569	33	(	(	PUNCT
ejde-720	569	34	t	t	PROPN
ejde-720	569	35	)	)	PUNCT
ejde-720	569	36	:	:	PUNCT
ejde-720	570	1	=	=	SYM
ejde-720	570	2	∫	∫	PROPN
ejde-720	570	3	t	t	PROPN
ejde-720	570	4	r2k+1	r2k+1	VERB
ejde-720	570	5	f(u)du	f(u)du	PROPN
ejde-720	570	6	and	and	CCONJ
ejde-720	570	7	[	[	X
ejde-720	570	8	zm	zm	PROPN
ejde-720	570	9	r2k+1	r2k+1	VERB
ejde-720	570	10	(	(	PUNCT
ejde-720	570	11	a	a	DET
ejde-720	570	12	,	,	PUNCT
ejde-720	570	13	b)fr2k+1	b)fr2k+1	NOUN
ejde-720	570	14	]	]	X
ejde-720	570	15	(	(	PUNCT
ejde-720	570	16	t	t	PROPN
ejde-720	570	17	)	)	PUNCT
ejde-720	570	18	:	:	PUNCT
ejde-720	570	19	=	=	PUNCT
ejde-720	570	20			X
ejde-720	570	21	fr2k+1	fr2k+1	PROPN
ejde-720	570	22	(	(	PUNCT
ejde-720	570	23	t	t	NOUN
ejde-720	570	24	)	)	PUNCT
ejde-720	570	25	,	,	PUNCT
ejde-720	570	26	if	if	SCONJ
ejde-720	570	27	m	m	ADV
ejde-720	570	28	=	=	VERB
ejde-720	570	29	0,∫	0,∫	PROPN
ejde-720	570	30	t	t	PROPN
ejde-720	570	31	r2k+1	r2k+1	VERB
ejde-720	570	32	[	[	PUNCT
ejde-720	570	33	a(u)[zm−1	a(u)[zm−1	PROPN
ejde-720	570	34	r2k+1	r2k+1	VERB
ejde-720	570	35	(	(	PUNCT
ejde-720	570	36	a	a	DET
ejde-720	570	37	,	,	PUNCT
ejde-720	570	38	b)fr2k+1	b)fr2k+1	NOUN
ejde-720	570	39	]	]	PUNCT
ejde-720	570	40	(	(	PUNCT
ejde-720	570	41	u)du	u)du	PROPN
ejde-720	570	42	+	+	PROPN
ejde-720	570	43	b(u)[zm−1	b(u)[zm−1	PROPN
ejde-720	570	44	r2k+1	r2k+1	VERB
ejde-720	570	45	(	(	PUNCT
ejde-720	570	46	a	a	DET
ejde-720	570	47	,	,	PUNCT
ejde-720	570	48	b)fr2k+1	b)fr2k+1	NOUN
ejde-720	570	49	]	]	X
ejde-720	570	50	(	(	PUNCT
ejde-720	570	51	g(u	g(u	PROPN
ejde-720	570	52	)	)	PUNCT
ejde-720	570	53	)	)	PUNCT
ejde-720	570	54	]	]	PUNCT
ejde-720	571	1	du	du	X
ejde-720	571	2	,	,	PUNCT
ejde-720	571	3	if	if	SCONJ
ejde-720	571	4	m	m	PROPN
ejde-720	571	5	≥	≥	NOUN
ejde-720	571	6	1	1	NUM
ejde-720	571	7	.	.	PUNCT
ejde-720	572	1	we	we	PRON
ejde-720	572	2	shall	shall	AUX
ejde-720	572	3	express	express	VERB
ejde-720	572	4	the	the	DET
ejde-720	572	5	value	value	NOUN
ejde-720	572	6	x(r2k+1	x(r2k+1	NOUN
ejde-720	572	7	)	)	PUNCT
ejde-720	572	8	in	in	ADP
ejde-720	572	9	terms	term	NOUN
ejde-720	572	10	of	of	ADP
ejde-720	572	11	the	the	DET
ejde-720	572	12	initial	initial	ADJ
ejde-720	572	13	value	value	NOUN
ejde-720	572	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-720	572	15	.	.	PUNCT
ejde-720	573	1	from	from	ADP
ejde-720	573	2	(	(	PUNCT
ejde-720	573	3	3.26	3.26	NUM
ejde-720	573	4	)	)	PUNCT
ejde-720	573	5	we	we	PRON
ejde-720	573	6	have	have	VERB
ejde-720	573	7	x(r2k+1	x(r2k+1	NOUN
ejde-720	573	8	)	)	PUNCT
ejde-720	573	9	=	=	PUNCT
ejde-720	574	1	[	[	X
ejde-720	574	2	eâ,b̂(−r2k,−r2k+1	eâ,b̂(−r2k,−r2k+1	NOUN
ejde-720	574	3	)	)	PUNCT
ejde-720	574	4	]	]	PUNCT
ejde-720	574	5	−1	−1	NOUN
ejde-720	574	6	[	[	PUNCT
ejde-720	574	7	x̂(k)(−r2n	x̂(k)(−r2n	X
ejde-720	574	8	;	;	PUNCT
ejde-720	574	9	(	(	PUNCT
ejde-720	574	10	0	0	NUM
ejde-720	574	11	,	,	PUNCT
ejde-720	574	12	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	574	13	)	)	PUNCT
ejde-720	574	14	)	)	PUNCT
ejde-720	575	1	−	−	PUNCT
ejde-720	576	1	+	+	ADJ
ejde-720	576	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-720	576	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	577	1	[	[	X
ejde-720	577	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	577	3	−r2k+1	−r2k+1	X
ejde-720	577	4	(	(	PUNCT
ejde-720	577	5	â	â	PROPN
ejde-720	577	6	,	,	PUNCT
ejde-720	577	7	b̂)f̂−r2k+1	b̂)f̂−r2k+1	PROPN
ejde-720	577	8	]	]	X
ejde-720	577	9	(	(	PUNCT
ejde-720	577	10	−r2k	−r2k	NUM
ejde-720	577	11	)	)	PUNCT
ejde-720	577	12	]	]	PUNCT
ejde-720	578	1	+	+	CCONJ
ejde-720	579	1	+	+	ADJ
ejde-720	579	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	579	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	579	4	[	[	X
ejde-720	579	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	579	6	−r2k+1	−r2k+1	X
ejde-720	579	7	(	(	PUNCT
ejde-720	579	8	â	â	PROPN
ejde-720	579	9	,	,	PUNCT
ejde-720	579	10	b̂)f̂−r2k+1	b̂)f̂−r2k+1	PROPN
ejde-720	579	11	]	]	PUNCT
ejde-720	579	12	(	(	PUNCT
ejde-720	579	13	−r2k+1	−r2k+1	NUM
ejde-720	579	14	)	)	PUNCT
ejde-720	579	15	,	,	PUNCT
ejde-720	579	16	t	t	PROPN
ejde-720	579	17	∈	∈	PROPN
ejde-720	579	18	jr2k	jr2k	PROPN
ejde-720	579	19	.	.	PUNCT
ejde-720	580	1	because	because	SCONJ
ejde-720	580	2	eâ,b̂(−r2k+1,−r2k+1	eâ,b̂(−r2k+1,−r2k+1	NOUN
ejde-720	580	3	)	)	PUNCT
ejde-720	580	4	=	=	PUNCT
ejde-720	580	5	in×n	in×n	NOUN
ejde-720	580	6	.	.	PUNCT
ejde-720	580	7	hence	hence	ADV
ejde-720	580	8	on	on	ADP
ejde-720	580	9	the	the	DET
ejde-720	580	10	interval	interval	NOUN
ejde-720	580	11	jr2k+1	jr2k+1	VERB
ejde-720	580	12	the	the	DET
ejde-720	580	13	solution	solution	NOUN
ejde-720	580	14	x	x	PUNCT
ejde-720	580	15	has	have	VERB
ejde-720	580	16	the	the	DET
ejde-720	580	17	expression	expression	NOUN
ejde-720	580	18	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	580	19	)	)	PUNCT
ejde-720	580	20	=	=	SYM
ejde-720	580	21	ea	ea	PROPN
ejde-720	580	22	,	,	PUNCT
ejde-720	580	23	b(t	b(t	PROPN
ejde-720	580	24	,	,	PUNCT
ejde-720	580	25	r2n+1	r2n+1	PROPN
ejde-720	580	26	)	)	PUNCT
ejde-720	580	27	{	{	PUNCT
ejde-720	581	1	[	[	X
ejde-720	581	2	eâ,b̂(−r2k,−r2k+1	eâ,b̂(−r2k,−r2k+1	NOUN
ejde-720	581	3	)	)	PUNCT
ejde-720	581	4	]	]	PUNCT
ejde-720	581	5	−1	−1	NOUN
ejde-720	581	6	×	×	NOUN
ejde-720	581	7	[	[	PUNCT
ejde-720	581	8	x̂(k)(−r2k	x̂(k)(−r2k	PROPN
ejde-720	581	9	;	;	PUNCT
ejde-720	581	10	(	(	PUNCT
ejde-720	581	11	0	0	NUM
ejde-720	581	12	,	,	PUNCT
ejde-720	581	13	ξ))−	ξ))−	ADJ
ejde-720	582	1	+	+	ADJ
ejde-720	582	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	582	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	583	1	[	[	X
ejde-720	583	2	zm	zm	X
ejde-720	583	3	−r2n+1	−r2n+1	X
ejde-720	583	4	(	(	PUNCT
ejde-720	583	5	â	â	PROPN
ejde-720	583	6	,	,	PUNCT
ejde-720	583	7	b̂)f̂−r2k+1	b̂)f̂−r2k+1	PROPN
ejde-720	583	8	]	]	X
ejde-720	583	9	(	(	PUNCT
ejde-720	583	10	−r2k	−r2k	NUM
ejde-720	583	11	)	)	PUNCT
ejde-720	583	12	]	]	PUNCT
ejde-720	584	1	+	+	CCONJ
ejde-720	585	1	+	+	ADJ
ejde-720	585	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	585	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	586	1	[	[	X
ejde-720	586	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	586	3	−r2k+1	−r2k+1	X
ejde-720	586	4	(	(	PUNCT
ejde-720	586	5	â	â	PROPN
ejde-720	586	6	,	,	PUNCT
ejde-720	586	7	b̂)f̂−r2k+1	b̂)f̂−r2k+1	PROPN
ejde-720	586	8	]	]	X
ejde-720	586	9	(	(	PUNCT
ejde-720	586	10	−r2k+1	−r2k+1	INTJ
ejde-720	586	11	)	)	PUNCT
ejde-720	586	12	}	}	PUNCT
ejde-720	586	13	+	+	PUNCT
ejde-720	587	1	+	+	ADJ
ejde-720	587	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	587	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	587	4	[	[	X
ejde-720	587	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	587	6	r2k+1	r2k+1	VERB
ejde-720	587	7	(	(	PUNCT
ejde-720	587	8	a	a	DET
ejde-720	587	9	,	,	PUNCT
ejde-720	587	10	b)fr2k+1	b)fr2k+1	NOUN
ejde-720	587	11	]	]	X
ejde-720	587	12	(	(	PUNCT
ejde-720	587	13	t	t	PROPN
ejde-720	587	14	)	)	PUNCT
ejde-720	587	15	,	,	PUNCT
ejde-720	587	16	t	t	PROPN
ejde-720	587	17	∈	∈	PROPN
ejde-720	587	18	jr2k+1	jr2k+1	VERB
ejde-720	587	19	.	.	PUNCT
ejde-720	588	1	(	(	PUNCT
ejde-720	588	2	3.28	3.28	NUM
ejde-720	588	3	)	)	PUNCT
ejde-720	588	4	step	step	NOUN
ejde-720	588	5	(	(	PUNCT
ejde-720	588	6	ii.4)k+1	ii.4)k+1	VERB
ejde-720	588	7	extension	extension	NOUN
ejde-720	588	8	to	to	ADP
ejde-720	588	9	j−r2k+2	j−r2k+2	NOUN
ejde-720	588	10	:	:	PUNCT
ejde-720	588	11	on	on	ADP
ejde-720	588	12	this	this	DET
ejde-720	588	13	interval	interval	NOUN
ejde-720	588	14	the	the	DET
ejde-720	588	15	argument	argument	NOUN
ejde-720	588	16	g(t	g(t	PROPN
ejde-720	588	17	)	)	PUNCT
ejde-720	589	1	=	=	SYM
ejde-720	589	2	t−τ(t	t−τ(t	NOUN
ejde-720	589	3	)	)	PUNCT
ejde-720	589	4	is	be	AUX
ejde-720	589	5	of	of	ADP
ejde-720	589	6	advanced	advanced	ADJ
ejde-720	589	7	type	type	NOUN
ejde-720	589	8	and	and	CCONJ
ejde-720	589	9	for	for	ADP
ejde-720	589	10	t	t	PROPN
ejde-720	589	11	∈	∈	PROPN
ejde-720	590	1	j−r2k+2	j−r2k+2	PROPN
ejde-720	590	2	,	,	PUNCT
ejde-720	590	3	we	we	PRON
ejde-720	590	4	have	have	VERB
ejde-720	590	5	s	s	NOUN
ejde-720	590	6	=	=	NOUN
ejde-720	590	7	−t	−t	NOUN
ejde-720	590	8	∈	∈	PROPN
ejde-720	590	9	jr2k+1	jr2k+1	VERB
ejde-720	590	10	.	.	PUNCT
ejde-720	591	1	so	so	ADV
ejde-720	591	2	,	,	PUNCT
ejde-720	591	3	by	by	ADP
ejde-720	591	4	the	the	DET
ejde-720	591	5	transformation	transformation	NOUN
ejde-720	591	6	(	(	PUNCT
ejde-720	591	7	2.8	2.8	NUM
ejde-720	591	8	)	)	PUNCT
ejde-720	591	9	,	,	PUNCT
ejde-720	591	10	we	we	PRON
ejde-720	591	11	obtain	obtain	VERB
ejde-720	591	12	its	its	PRON
ejde-720	591	13	symmetric	symmetric	NOUN
ejde-720	591	14	on	on	ADP
ejde-720	591	15	the	the	DET
ejde-720	591	16	interval	interval	NOUN
ejde-720	591	17	jr2k+1	jr2k+1	VERB
ejde-720	591	18	,	,	PUNCT
ejde-720	591	19	which	which	PRON
ejde-720	591	20	is	be	AUX
ejde-720	591	21	a	a	DET
ejde-720	591	22	delay	delay	NOUN
ejde-720	591	23	differential	differential	ADJ
ejde-720	591	24	equation	equation	NOUN
ejde-720	591	25	.	.	PUNCT
ejde-720	592	1	by	by	ADP
ejde-720	592	2	the	the	DET
ejde-720	592	3	previous	previous	ADJ
ejde-720	592	4	step	step	NOUN
ejde-720	592	5	,	,	PUNCT
ejde-720	592	6	this	this	DET
ejde-720	592	7	equation	equation	NOUN
ejde-720	592	8	has	have	VERB
ejde-720	592	9	the	the	DET
ejde-720	592	10	solution	solution	NOUN
ejde-720	592	11	x̂	x̂	PUNCT
ejde-720	592	12	expressed	express	VERB
ejde-720	592	13	as	as	ADP
ejde-720	592	14	x̂(s	x̂(	NOUN
ejde-720	592	15	)	)	PUNCT
ejde-720	592	16	=	=	SYM
ejde-720	593	1	eâ,b̂(s	eâ,b̂(s	PROPN
ejde-720	593	2	,	,	PUNCT
ejde-720	593	3	r2k+1	r2k+1	NOUN
ejde-720	593	4	)	)	PUNCT
ejde-720	593	5	{	{	PUNCT
ejde-720	594	1	[	[	X
ejde-720	594	2	ea	ea	NOUN
ejde-720	594	3	,	,	PUNCT
ejde-720	594	4	b(−r2k,−r2k+1	b(−r2k,−r2k+1	NOUN
ejde-720	594	5	)	)	PUNCT
ejde-720	594	6	]	]	PUNCT
ejde-720	594	7	−1	−1	NOUN
ejde-720	594	8	×	×	NOUN
ejde-720	594	9	[	[	PUNCT
ejde-720	594	10	x(k)(−r2k	x(k)(−r2k	NUM
ejde-720	594	11	;	;	PUNCT
ejde-720	594	12	(	(	PUNCT
ejde-720	595	1	0.ξ))−	0.ξ))−	X
ejde-720	595	2	+	+	ADJ
ejde-720	595	3	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	595	4	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	596	1	[	[	X
ejde-720	596	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	596	3	−r2k+1	−r2k+1	X
ejde-720	596	4	(	(	PUNCT
ejde-720	596	5	a	a	PRON
ejde-720	596	6	,	,	PUNCT
ejde-720	596	7	b)f−r2k+1	b)f−r2k+1	VERB
ejde-720	596	8	]	]	PUNCT
ejde-720	596	9	(	(	PUNCT
ejde-720	596	10	−r2k	−r2k	NUM
ejde-720	596	11	)	)	PUNCT
ejde-720	596	12	]	]	PUNCT
ejde-720	597	1	+	+	CCONJ
ejde-720	598	1	+	+	ADJ
ejde-720	598	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	598	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	599	1	[	[	X
ejde-720	599	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	599	3	−r2k+1	−r2k+1	X
ejde-720	599	4	(	(	PUNCT
ejde-720	599	5	a	a	PRON
ejde-720	599	6	,	,	PUNCT
ejde-720	599	7	b)f−r2k+1	b)f−r2k+1	VERB
ejde-720	599	8	]	]	PUNCT
ejde-720	599	9	(	(	PUNCT
ejde-720	599	10	−r2k+1	−r2k+1	INTJ
ejde-720	599	11	)	)	PUNCT
ejde-720	599	12	}	}	PUNCT
ejde-720	599	13	+	+	PUNCT
ejde-720	600	1	+	+	ADJ
ejde-720	600	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	600	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	600	4	[	[	X
ejde-720	600	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	600	6	r2k+1	r2k+1	VERB
ejde-720	600	7	(	(	PUNCT
ejde-720	600	8	â	â	PROPN
ejde-720	600	9	,	,	PUNCT
ejde-720	600	10	b̂)f̂r2k+1	b̂)f̂r2k+1	VERB
ejde-720	600	11	]	]	PUNCT
ejde-720	600	12	(	(	PUNCT
ejde-720	600	13	s	s	NOUN
ejde-720	600	14	)	)	PUNCT
ejde-720	600	15	.	.	PUNCT
ejde-720	601	1	20	20	NUM
ejde-720	601	2	g.	g.	PROPN
ejde-720	601	3	l.	l.	PROPN
ejde-720	601	4	karakostas	karakostas	PROPN
ejde-720	601	5	ejde-2024/54	ejde-2024/54	PUNCT
ejde-720	601	6	where	where	SCONJ
ejde-720	601	7	,	,	PUNCT
ejde-720	601	8	recall	recall	VERB
ejde-720	601	9	that	that	SCONJ
ejde-720	601	10	,	,	PUNCT
ejde-720	601	11	f̂r2k+1	f̂r2k+1	NUM
ejde-720	601	12	(	(	PUNCT
ejde-720	601	13	s	s	NOUN
ejde-720	601	14	)	)	PUNCT
ejde-720	601	15	:	:	PUNCT
ejde-720	601	16	=	=	SYM
ejde-720	601	17	∫	∫	PROPN
ejde-720	601	18	s	s	X
ejde-720	601	19	r2k+1	r2k+1	VERB
ejde-720	601	20	f̂(u)du	f̂(u)du	PROPN
ejde-720	601	21	and	and	CCONJ
ejde-720	601	22	zm	zm	PROPN
ejde-720	601	23	r2k+1	r2k+1	VERB
ejde-720	601	24	(	(	PUNCT
ejde-720	601	25	â	â	PROPN
ejde-720	601	26	,	,	PUNCT
ejde-720	601	27	b̂	b̂	NOUN
ejde-720	601	28	)	)	PUNCT
ejde-720	601	29	is	be	AUX
ejde-720	601	30	given	give	VERB
ejde-720	601	31	as	as	ADP
ejde-720	601	32	in	in	ADP
ejde-720	601	33	(	(	PUNCT
ejde-720	601	34	3.23	3.23	NUM
ejde-720	601	35	)	)	PUNCT
ejde-720	601	36	.	.	PUNCT
ejde-720	602	1	thus	thus	ADV
ejde-720	602	2	,	,	PUNCT
ejde-720	602	3	the	the	DET
ejde-720	602	4	expression	expression	NOUN
ejde-720	602	5	of	of	ADP
ejde-720	602	6	the	the	DET
ejde-720	602	7	solution	solution	NOUN
ejde-720	602	8	x	x	PUNCT
ejde-720	602	9	is	be	AUX
ejde-720	602	10	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	602	11	)	)	PUNCT
ejde-720	603	1	=	=	SYM
ejde-720	603	2	x̂(−t	x̂(−t	ADJ
ejde-720	603	3	)	)	PUNCT
ejde-720	603	4	=	=	SYM
ejde-720	603	5	eâ,b̂(−t	eâ,b̂(−t	PROPN
ejde-720	603	6	,	,	PUNCT
ejde-720	603	7	r2k+1	r2k+1	NOUN
ejde-720	603	8	)	)	PUNCT
ejde-720	603	9	{	{	PUNCT
ejde-720	603	10	[	[	X
ejde-720	603	11	ea	ea	NOUN
ejde-720	603	12	,	,	PUNCT
ejde-720	603	13	b(−r2k,−r2k+1	b(−r2k,−r2k+1	NOUN
ejde-720	603	14	)	)	PUNCT
ejde-720	603	15	]	]	PUNCT
ejde-720	603	16	−1	−1	NOUN
ejde-720	603	17	×	×	NOUN
ejde-720	603	18	[	[	PUNCT
ejde-720	603	19	x(k)(−r2k	x(k)(−r2k	NUM
ejde-720	603	20	;	;	PUNCT
ejde-720	603	21	(	(	PUNCT
ejde-720	603	22	0	0	NUM
ejde-720	603	23	,	,	PUNCT
ejde-720	603	24	ξ))−	ξ))−	ADJ
ejde-720	604	1	+	+	ADJ
ejde-720	604	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	604	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	605	1	[	[	X
ejde-720	605	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	605	3	−r2k+1	−r2k+1	X
ejde-720	605	4	(	(	PUNCT
ejde-720	605	5	a	a	PRON
ejde-720	605	6	,	,	PUNCT
ejde-720	605	7	b)f−r2k+1	b)f−r2k+1	VERB
ejde-720	605	8	]	]	PUNCT
ejde-720	605	9	(	(	PUNCT
ejde-720	605	10	−r2k	−r2k	NUM
ejde-720	605	11	)	)	PUNCT
ejde-720	605	12	]	]	PUNCT
ejde-720	606	1	+	+	CCONJ
ejde-720	607	1	+	+	ADJ
ejde-720	607	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	607	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	608	1	[	[	X
ejde-720	608	2	zm	zm	PROPN
ejde-720	608	3	−r2k+1	−r2k+1	X
ejde-720	608	4	(	(	PUNCT
ejde-720	608	5	a	a	PRON
ejde-720	608	6	,	,	PUNCT
ejde-720	608	7	b)f−r2k+1	b)f−r2k+1	VERB
ejde-720	608	8	]	]	PUNCT
ejde-720	608	9	(	(	PUNCT
ejde-720	608	10	−r2k+1	−r2k+1	INTJ
ejde-720	608	11	)	)	PUNCT
ejde-720	608	12	}	}	PUNCT
ejde-720	608	13	+	+	PUNCT
ejde-720	609	1	+	+	ADJ
ejde-720	609	2	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-720	609	3	m=0	m=0	PROPN
ejde-720	609	4	[	[	X
ejde-720	609	5	zm	zm	PROPN
ejde-720	609	6	r2k+1	r2k+1	VERB
ejde-720	609	7	(	(	PUNCT
ejde-720	609	8	â	â	PROPN
ejde-720	609	9	,	,	PUNCT
ejde-720	609	10	b̂)f̂r2k+1	b̂)f̂r2k+1	NOUN
ejde-720	609	11	]	]	X
ejde-720	609	12	(	(	PUNCT
ejde-720	609	13	−t	−t	NOUN
ejde-720	609	14	)	)	PUNCT
ejde-720	609	15	,	,	PUNCT
ejde-720	609	16	t	t	PROPN
ejde-720	609	17	∈	∈	PROPN
ejde-720	610	1	j−r2k+2	j−r2k+2	PROPN
ejde-720	610	2	.	.	PUNCT
ejde-720	611	1	(	(	PUNCT
ejde-720	611	2	3.29	3.29	NUM
ejde-720	611	3	)	)	PUNCT
ejde-720	611	4	by	by	ADP
ejde-720	611	5	arriving	arrive	VERB
ejde-720	611	6	to	to	ADP
ejde-720	611	7	stage	stage	NOUN
ejde-720	611	8	s(k+1	s(k+1	NOUN
ejde-720	611	9	)	)	PUNCT
ejde-720	611	10	we	we	PRON
ejde-720	611	11	extended	extend	VERB
ejde-720	611	12	the	the	DET
ejde-720	611	13	solution	solution	NOUN
ejde-720	611	14	x	x	PUNCT
ejde-720	611	15	of	of	ADP
ejde-720	611	16	equation	equation	NOUN
ejde-720	611	17	(	(	PUNCT
ejde-720	611	18	1.2	1.2	NUM
ejde-720	611	19	)	)	PUNCT
ejde-720	611	20	with	with	ADP
ejde-720	611	21	â	â	PROPN
ejde-720	611	22	,	,	PUNCT
ejde-720	611	23	b̂	b̂	NOUN
ejde-720	611	24	and	and	CCONJ
ejde-720	611	25	f̂	f̂	NUM
ejde-720	611	26	in	in	ADP
ejde-720	611	27	the	the	DET
ejde-720	611	28	place	place	NOUN
ejde-720	611	29	of	of	ADP
ejde-720	611	30	a	a	DET
ejde-720	611	31	,	,	PUNCT
ejde-720	611	32	b	b	PROPN
ejde-720	611	33	and	and	CCONJ
ejde-720	611	34	f	f	PROPN
ejde-720	611	35	,	,	PUNCT
ejde-720	611	36	on	on	ADP
ejde-720	611	37	the	the	DET
ejde-720	611	38	interval	interval	NOUN
ejde-720	611	39	j−r2k+1	j−r2k+1	PROPN
ejde-720	611	40	∪jr2k	∪jr2k	NOUN
ejde-720	611	41	∪jr2k+1	∪jr2k+1	VERB
ejde-720	611	42	∪j−r2k+2	∪j−r2k+2	NOUN
ejde-720	611	43	,	,	PUNCT
ejde-720	611	44	by	by	ADP
ejde-720	611	45	the	the	DET
ejde-720	611	46	types	type	NOUN
ejde-720	611	47	(	(	PUNCT
ejde-720	611	48	3.25	3.25	NUM
ejde-720	611	49	)	)	PUNCT
ejde-720	611	50	,	,	PUNCT
ejde-720	611	51	(	(	PUNCT
ejde-720	611	52	3.26	3.26	NUM
ejde-720	611	53	)	)	PUNCT
ejde-720	611	54	,	,	PUNCT
ejde-720	611	55	(	(	PUNCT
ejde-720	611	56	3.28	3.28	NUM
ejde-720	611	57	)	)	PUNCT
ejde-720	611	58	and	and	CCONJ
ejde-720	611	59	(	(	PUNCT
ejde-720	611	60	3.29	3.29	NUM
ejde-720	611	61	)	)	PUNCT
ejde-720	611	62	and	and	CCONJ
ejde-720	611	63	its	its	PRON
ejde-720	611	64	symmetric	symmetric	NOUN
ejde-720	611	65	on	on	ADP
ejde-720	611	66	the	the	DET
ejde-720	611	67	same	same	ADJ
ejde-720	611	68	interval	interval	NOUN
ejde-720	611	69	[	[	X
ejde-720	611	70	−r2k+2	−r2k+2	X
ejde-720	611	71	,	,	PUNCT
ejde-720	611	72	r2k+2	r2k+2	NOUN
ejde-720	611	73	]	]	X
ejde-720	611	74	,	,	PUNCT
ejde-720	611	75	for	for	ADP
ejde-720	611	76	all	all	DET
ejde-720	611	77	positive	positive	ADJ
ejde-720	611	78	integers	integer	NOUN
ejde-720	611	79	k.	k.	ADV
ejde-720	612	1	the	the	DET
ejde-720	612	2	proof	proof	NOUN
ejde-720	612	3	is	be	AUX
ejde-720	612	4	complete	complete	ADJ
ejde-720	612	5	.	.	PUNCT
ejde-720	613	1	□	□	PUNCT
ejde-720	613	2	4	4	NUM
ejde-720	613	3	.	.	PUNCT
ejde-720	613	4	applications	application	NOUN
ejde-720	613	5	(	(	PUNCT
ejde-720	613	6	1	1	X
ejde-720	613	7	)	)	PUNCT
ejde-720	613	8	consider	consider	VERB
ejde-720	613	9	the	the	DET
ejde-720	613	10	differential	differential	ADJ
ejde-720	613	11	equation	equation	NOUN
ejde-720	613	12	ẋ(t	ẋ(t	NOUN
ejde-720	613	13	)	)	PUNCT
ejde-720	614	1	+	+	CCONJ
ejde-720	614	2	b(t)x(t−	b(t)x(t−	CCONJ
ejde-720	614	3	sin	sin	NOUN
ejde-720	614	4	t	t	AUX
ejde-720	614	5	)	)	PUNCT
ejde-720	614	6	=	=	SYM
ejde-720	614	7	f(t	f(t	NOUN
ejde-720	614	8	)	)	PUNCT
ejde-720	614	9	,	,	PUNCT
ejde-720	614	10	t	t	PROPN
ejde-720	614	11	≥	≥	NUM
ejde-720	614	12	0	0	NUM
ejde-720	614	13	(	(	PUNCT
ejde-720	614	14	4.1	4.1	NUM
ejde-720	614	15	)	)	PUNCT
ejde-720	614	16	with	with	ADP
ejde-720	614	17	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	614	18	argument	argument	NOUN
ejde-720	614	19	,	,	PUNCT
ejde-720	614	20	where	where	SCONJ
ejde-720	614	21	the	the	DET
ejde-720	614	22	function	function	NOUN
ejde-720	614	23	f	f	X
ejde-720	614	24	:	:	PUNCT
ejde-720	614	25	r	r	NOUN
ejde-720	614	26	→	→	SYM
ejde-720	614	27	r	r	NOUN
ejde-720	614	28	is	be	AUX
ejde-720	614	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-720	614	30	.	.	PUNCT
ejde-720	615	1	write	write	VERB
ejde-720	615	2	it	it	PRON
ejde-720	615	3	in	in	ADP
ejde-720	615	4	the	the	DET
ejde-720	615	5	form	form	NOUN
ejde-720	615	6	(	(	PUNCT
ejde-720	615	7	?	?	PUNCT
ejde-720	615	8	?	?	PUNCT
ejde-720	615	9	)	)	PUNCT
ejde-720	615	10	as	as	ADP
ejde-720	615	11	ẋ(t	ẋ(t	NOUN
ejde-720	615	12	)	)	PUNCT
ejde-720	615	13	=	=	PUNCT
ejde-720	616	1	−b(t)x(t−	−b(t)x(t−	PROPN
ejde-720	616	2	sin	sin	NOUN
ejde-720	616	3	t	t	PROPN
ejde-720	616	4	)	)	PUNCT
ejde-720	616	5	+	+	CCONJ
ejde-720	616	6	f(t	f(t	NOUN
ejde-720	616	7	)	)	PUNCT
ejde-720	616	8	,	,	PUNCT
ejde-720	616	9	t	t	PROPN
ejde-720	616	10	∈	∈	PROPN
ejde-720	616	11	r.	r.	PROPN
ejde-720	616	12	the	the	DET
ejde-720	616	13	points	point	NOUN
ejde-720	616	14	rk	rk	PROPN
ejde-720	616	15	=	=	SYM
ejde-720	616	16	kπ	kπ	PROPN
ejde-720	616	17	,	,	PUNCT
ejde-720	616	18	k	k	PROPN
ejde-720	616	19	=	=	SYM
ejde-720	616	20	0	0	NUM
ejde-720	616	21	,	,	PUNCT
ejde-720	616	22	1	1	NUM
ejde-720	616	23	,	,	PUNCT
ejde-720	616	24	.	.	PUNCT
ejde-720	616	25	.	.	PUNCT
ejde-720	617	1	.	.	PUNCT
ejde-720	618	1	are	be	AUX
ejde-720	618	2	the	the	DET
ejde-720	618	3	fixed	fix	VERB
ejde-720	618	4	points	point	NOUN
ejde-720	618	5	of	of	ADP
ejde-720	618	6	the	the	DET
ejde-720	618	7	argument	argument	NOUN
ejde-720	618	8	t	t	NOUN
ejde-720	618	9	−	−	PROPN
ejde-720	618	10	sin	sin	NOUN
ejde-720	618	11	t.	t.	NOUN
ejde-720	618	12	moreover	moreover	ADV
ejde-720	618	13	all	all	DET
ejde-720	618	14	conditions	condition	NOUN
ejde-720	618	15	(	(	PUNCT
ejde-720	618	16	c1)–(c4	c1)–(c4	NOUN
ejde-720	618	17	)	)	PUNCT
ejde-720	618	18	are	be	AUX
ejde-720	618	19	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-720	618	20	.	.	PUNCT
ejde-720	619	1	also	also	ADV
ejde-720	619	2	,	,	PUNCT
ejde-720	619	3	condition	condition	NOUN
ejde-720	619	4	(	(	PUNCT
ejde-720	619	5	c5	c5	PROPN
ejde-720	619	6	)	)	PUNCT
ejde-720	619	7	is	be	AUX
ejde-720	619	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-720	619	9	,	,	PUNCT
ejde-720	619	10	since	since	ADV
ejde-720	619	11	,	,	PUNCT
ejde-720	619	12	for	for	ADP
ejde-720	619	13	all	all	DET
ejde-720	619	14	integers	integer	NOUN
ejde-720	619	15	j	j	PROPN
ejde-720	619	16	and	and	CCONJ
ejde-720	619	17	t	t	PROPN
ejde-720	619	18	∈	∈	PROPN
ejde-720	620	1	[	[	X
ejde-720	620	2	jπ	jπ	PROPN
ejde-720	620	3	,	,	PUNCT
ejde-720	620	4	(	(	PUNCT
ejde-720	620	5	j	j	PROPN
ejde-720	620	6	+	+	NOUN
ejde-720	620	7	1)π	1)π	NUM
ejde-720	620	8	]	]	X
ejde-720	620	9	it	it	PRON
ejde-720	620	10	holds	hold	VERB
ejde-720	620	11	jπ	jπ	NOUN
ejde-720	620	12	≤	≤	NOUN
ejde-720	620	13	t−	t−	DET
ejde-720	620	14	sin	sin	NOUN
ejde-720	620	15	t	t	NOUN
ejde-720	620	16	≤	≤	NUM
ejde-720	620	17	(	(	PUNCT
ejde-720	620	18	j	j	PROPN
ejde-720	620	19	+	+	PROPN
ejde-720	620	20	1)π	1)π	PROPN
ejde-720	620	21	.	.	PUNCT
ejde-720	621	1	notice	notice	VERB
ejde-720	621	2	that	that	SCONJ
ejde-720	621	3	the	the	DET
ejde-720	621	4	function	function	NOUN
ejde-720	621	5	t→	t→	PUNCT
ejde-720	621	6	t−	t−	PRON
ejde-720	621	7	sin	sin	NOUN
ejde-720	621	8	t	t	PROPN
ejde-720	621	9	is	be	AUX
ejde-720	621	10	increasing	increase	VERB
ejde-720	621	11	.	.	PUNCT
ejde-720	622	1	now	now	ADV
ejde-720	622	2	,	,	PUNCT
ejde-720	622	3	if	if	SCONJ
ejde-720	622	4	the	the	DET
ejde-720	622	5	function	function	NOUN
ejde-720	622	6	b	b	PROPN
ejde-720	622	7	satisfies∫	satisfies∫	X
ejde-720	622	8	+	+	NOUN
ejde-720	622	9	∞	∞	PROPN
ejde-720	622	10	−∞	−∞	ADP
ejde-720	622	11	|b(u)|du	|b(u)|du	NOUN
ejde-720	622	12	<	<	X
ejde-720	622	13	+	+	PROPN
ejde-720	622	14	∞	∞	PROPN
ejde-720	622	15	,	,	PUNCT
ejde-720	622	16	∫	∫	PROPN
ejde-720	622	17	(	(	PUNCT
ejde-720	622	18	2j+2)π	2j+2)π	NUM
ejde-720	622	19	(	(	PUNCT
ejde-720	622	20	2j+1)π	2j+1)π	NUM
ejde-720	622	21	|b(u)|du	|b(u)|du	NOUN
ejde-720	622	22	<	<	X
ejde-720	622	23	ln	ln	PROPN
ejde-720	622	24	2	2	NUM
ejde-720	622	25	,	,	PUNCT
ejde-720	622	26	∫	∫	PROPN
ejde-720	622	27	(	(	PUNCT
ejde-720	622	28	2j+2)π	2j+2)π	NUM
ejde-720	622	29	(	(	PUNCT
ejde-720	622	30	2j+1)π	2j+1)π	NUM
ejde-720	622	31	|b(−u)|du	|b(−u)|du	NOUN
ejde-720	622	32	<	<	X
ejde-720	622	33	ln	ln	ADJ
ejde-720	622	34	2	2	NUM
ejde-720	622	35	,	,	PUNCT
ejde-720	622	36	for	for	ADP
ejde-720	622	37	all	all	DET
ejde-720	622	38	integers	integer	NOUN
ejde-720	622	39	j	j	NOUN
ejde-720	622	40	=	=	SYM
ejde-720	622	41	1	1	NUM
ejde-720	622	42	,	,	PUNCT
ejde-720	622	43	2	2	NUM
ejde-720	622	44	,	,	PUNCT
ejde-720	622	45	.	.	PUNCT
ejde-720	622	46	.	.	PUNCT
ejde-720	623	1	.	.	PUNCT
ejde-720	624	1	,	,	PUNCT
ejde-720	624	2	then	then	ADV
ejde-720	624	3	condition	condition	NOUN
ejde-720	624	4	(	(	PUNCT
ejde-720	624	5	2.6	2.6	NUM
ejde-720	624	6	)	)	PUNCT
ejde-720	624	7	with	with	ADP
ejde-720	624	8	a	a	DET
ejde-720	624	9	=	=	SYM
ejde-720	624	10	0	0	NUM
ejde-720	624	11	and	and	CCONJ
ejde-720	624	12	b	b	X
ejde-720	624	13	=	=	NOUN
ejde-720	624	14	−b	−b	NOUN
ejde-720	624	15	is	be	AUX
ejde-720	624	16	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-720	624	17	and	and	CCONJ
ejde-720	624	18	so	so	ADV
ejde-720	624	19	,	,	PUNCT
ejde-720	624	20	by	by	ADP
ejde-720	624	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-720	624	22	3.1	3.1	NUM
ejde-720	624	23	,	,	PUNCT
ejde-720	624	24	it	it	PRON
ejde-720	624	25	follows	follow	VERB
ejde-720	624	26	that	that	SCONJ
ejde-720	624	27	,	,	PUNCT
ejde-720	624	28	for	for	ADP
ejde-720	624	29	any	any	DET
ejde-720	624	30	ξ	ξ	PROPN
ejde-720	624	31	∈	∈	PROPN
ejde-720	624	32	r	r	NOUN
ejde-720	624	33	,	,	PUNCT
ejde-720	624	34	there	there	PRON
ejde-720	624	35	is	be	VERB
ejde-720	624	36	a	a	DET
ejde-720	624	37	full	full	ADJ
ejde-720	624	38	solution	solution	NOUN
ejde-720	624	39	x	x	PUNCT
ejde-720	624	40	of	of	ADP
ejde-720	624	41	equation	equation	NOUN
ejde-720	624	42	(	(	PUNCT
ejde-720	624	43	4.1	4.1	NUM
ejde-720	624	44	)	)	PUNCT
ejde-720	625	1	such	such	ADJ
ejde-720	625	2	that	that	SCONJ
ejde-720	625	3	x(0	x(0	PROPN
ejde-720	625	4	)	)	PUNCT
ejde-720	625	5	=	=	SYM
ejde-720	626	1	ξ	ξ	X
ejde-720	626	2	.	.	PUNCT
ejde-720	626	3	(	(	PUNCT
ejde-720	626	4	2	2	X
ejde-720	626	5	)	)	PUNCT
ejde-720	626	6	consider	consider	VERB
ejde-720	626	7	equation	equation	NOUN
ejde-720	626	8	(	(	PUNCT
ejde-720	626	9	1.6	1.6	NUM
ejde-720	626	10	)	)	PUNCT
ejde-720	626	11	for	for	ADP
ejde-720	626	12	which	which	PRON
ejde-720	626	13	we	we	PRON
ejde-720	626	14	assume	assume	VERB
ejde-720	626	15	that	that	SCONJ
ejde-720	626	16	the	the	DET
ejde-720	626	17	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-720	626	18	a	a	PRON
ejde-720	626	19	is	be	AUX
ejde-720	626	20	not	not	PART
ejde-720	626	21	constant	constant	ADJ
ejde-720	626	22	,	,	PUNCT
ejde-720	626	23	but	but	CCONJ
ejde-720	626	24	it	it	PRON
ejde-720	626	25	depends	depend	VERB
ejde-720	626	26	continuously	continuously	ADV
ejde-720	626	27	on	on	ADP
ejde-720	626	28	time	time	NOUN
ejde-720	626	29	and	and	CCONJ
ejde-720	626	30	it	it	PRON
ejde-720	626	31	satisfies∫	satisfies∫	NOUN
ejde-720	626	32	0	0	NUM
ejde-720	627	1	−∞	−∞	X
ejde-720	627	2	|a(s)|ds	|a(s)|ds	X
ejde-720	627	3	<	<	X
ejde-720	627	4	ln	ln	ADJ
ejde-720	627	5	2	2	NUM
ejde-720	627	6	and	and	CCONJ
ejde-720	627	7	∫	∫	PROPN
ejde-720	628	1	+	+	PROPN
ejde-720	628	2	∞	∞	PROPN
ejde-720	628	3	0	0	NUM
ejde-720	629	1	|a(s)|ds	|a(s)|ds	NOUN
ejde-720	629	2	<	<	X
ejde-720	629	3	ln	ln	ADJ
ejde-720	629	4	2	2	NUM
ejde-720	629	5	.	.	PUNCT
ejde-720	630	1	then	then	ADV
ejde-720	630	2	it	it	PRON
ejde-720	630	3	is	be	AUX
ejde-720	630	4	easy	easy	ADJ
ejde-720	630	5	to	to	PART
ejde-720	630	6	see	see	VERB
ejde-720	630	7	that	that	SCONJ
ejde-720	630	8	all	all	DET
ejde-720	630	9	conditions	condition	NOUN
ejde-720	630	10	of	of	ADP
ejde-720	630	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-720	630	12	3.1	3.1	NUM
ejde-720	630	13	are	be	AUX
ejde-720	630	14	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-720	630	15	.	.	PUNCT
ejde-720	631	1	the	the	DET
ejde-720	631	2	collection	collection	NOUN
ejde-720	631	3	j	j	PROPN
ejde-720	631	4	consists	consist	VERB
ejde-720	631	5	of	of	ADP
ejde-720	631	6	two	two	NUM
ejde-720	631	7	intervals	interval	NOUN
ejde-720	631	8	j−∞	j−∞	ADJ
ejde-720	631	9	:	:	PUNCT
ejde-720	631	10	=	=	SYM
ejde-720	631	11	(	(	PUNCT
ejde-720	631	12	−∞	−∞	NOUN
ejde-720	631	13	,	,	PUNCT
ejde-720	631	14	0	0	NUM
ejde-720	631	15	]	]	X
ejde-720	631	16	∈	∈	PROPN
ejde-720	631	17	j+	j+	NUM
ejde-720	631	18	and	and	CCONJ
ejde-720	631	19	j0	j0	NUM
ejde-720	631	20	:	:	PUNCT
ejde-720	632	1	=	=	X
ejde-720	633	1	[	[	X
ejde-720	633	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-720	633	3	)	)	PUNCT
ejde-720	633	4	∈	∈	PROPN
ejde-720	633	5	j−.	j−.	NOUN
ejde-720	633	6	notice	notice	VERB
ejde-720	633	7	that	that	SCONJ
ejde-720	633	8	λ	λ	X
ejde-720	633	9	>	>	X
ejde-720	633	10	1	1	NUM
ejde-720	633	11	.	.	PUNCT
ejde-720	633	12	thus	thus	ADV
ejde-720	633	13	theorem	theorem	VERB
ejde-720	633	14	3.1	3.1	NUM
ejde-720	633	15	is	be	AUX
ejde-720	633	16	applied	apply	VERB
ejde-720	633	17	and	and	CCONJ
ejde-720	633	18	the	the	DET
ejde-720	633	19	solutions	solution	NOUN
ejde-720	633	20	exist	exist	VERB
ejde-720	633	21	and	and	CCONJ
ejde-720	633	22	are	be	AUX
ejde-720	633	23	defined	define	VERB
ejde-720	633	24	by	by	ADP
ejde-720	633	25	x(t	x(t	PROPN
ejde-720	633	26	;	;	PUNCT
ejde-720	633	27	(	(	PUNCT
ejde-720	633	28	0	0	NUM
ejde-720	633	29	,	,	PUNCT
ejde-720	633	30	ξ	ξ	NOUN
ejde-720	633	31	)	)	PUNCT
ejde-720	633	32	)	)	PUNCT
ejde-720	634	1	=	=	PRON
ejde-720	634	2	{	{	PUNCT
ejde-720	634	3	e0,a(t,−∞)ξ	e0,a(t,−∞)ξ	ADV
ejde-720	634	4	+	+	CCONJ
ejde-720	634	5	∑+∞	∑+∞	ADJ
ejde-720	634	6	m=0[z	m=0[z	ADP
ejde-720	634	7	m	m	NOUN
ejde-720	634	8	−∞(0	−∞(0	NOUN
ejde-720	634	9	,	,	PUNCT
ejde-720	634	10	a)](t)ξ	a)](t)ξ	PROPN
ejde-720	634	11	,	,	PUNCT
ejde-720	634	12	t	t	PROPN
ejde-720	634	13	≤	≤	NUM
ejde-720	634	14	0	0	NUM
ejde-720	634	15	,	,	PUNCT
ejde-720	634	16	e0,â(−t,−∞)ξ	e0,â(−t,−∞)ξ	ADP
ejde-720	634	17	+	+	CCONJ
ejde-720	634	18	∑+∞	∑+∞	ADJ
ejde-720	634	19	m=0[z	m=0[z	ADP
ejde-720	634	20	m	m	NOUN
ejde-720	634	21	−∞(0	−∞(0	NOUN
ejde-720	634	22	,	,	PUNCT
ejde-720	634	23	â)](−t)ξ	â)](−t)ξ	PROPN
ejde-720	634	24	,	,	PUNCT
ejde-720	634	25	t	t	X
ejde-720	634	26	>	>	X
ejde-720	634	27	0	0	NUM
ejde-720	634	28	,	,	PUNCT
ejde-720	634	29	ejde-2024/54	ejde-2024/54	NUM
ejde-720	634	30	linear	linear	ADJ
ejde-720	634	31	differential	differential	ADJ
ejde-720	634	32	equations	equation	NOUN
ejde-720	634	33	with	with	ADP
ejde-720	634	34	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	634	35	arguments	argument	NOUN
ejde-720	634	36	21	21	NUM
ejde-720	634	37	where	where	SCONJ
ejde-720	634	38	[	[	X
ejde-720	634	39	zm	zm	PROPN
ejde-720	634	40	−∞(0	−∞(0	PROPN
ejde-720	634	41	,	,	PUNCT
ejde-720	634	42	a)](t	a)](t	NUM
ejde-720	634	43	)	)	PUNCT
ejde-720	634	44	=	=	PRON
ejde-720	634	45	{	{	PUNCT
ejde-720	634	46	1	1	NUM
ejde-720	634	47	,	,	PUNCT
ejde-720	634	48	if	if	SCONJ
ejde-720	634	49	m	m	ADV
ejde-720	634	50	=	=	VERB
ejde-720	634	51	0,∫	0,∫	ADJ
ejde-720	634	52	t	t	PROPN
ejde-720	634	53	−∞	−∞	ADP
ejde-720	634	54	a(u)[zm−1	a(u)[zm−1	PROPN
ejde-720	634	55	−∞	−∞	X
ejde-720	634	56	(	(	PUNCT
ejde-720	634	57	0	0	NUM
ejde-720	634	58	,	,	PUNCT
ejde-720	634	59	a)](λu)du	a)](λu)du	PROPN
ejde-720	634	60	,	,	PUNCT
ejde-720	634	61	if	if	SCONJ
ejde-720	634	62	m	m	PROPN
ejde-720	634	63	≥	≥	NOUN
ejde-720	634	64	1	1	NUM
ejde-720	634	65	,	,	PUNCT
ejde-720	634	66	for	for	ADP
ejde-720	634	67	t	t	PROPN
ejde-720	634	68	≤	≤	NUM
ejde-720	634	69	0	0	NUM
ejde-720	634	70	and	and	CCONJ
ejde-720	634	71	â(s	â(	NOUN
ejde-720	634	72	)	)	PUNCT
ejde-720	634	73	:	:	PUNCT
ejde-720	634	74	=	=	SYM
ejde-720	634	75	−a(−s	−a(−s	PROPN
ejde-720	634	76	)	)	PUNCT
ejde-720	634	77	.	.	PUNCT
ejde-720	635	1	(	(	PUNCT
ejde-720	635	2	3	3	X
ejde-720	635	3	)	)	PUNCT
ejde-720	635	4	consider	consider	VERB
ejde-720	635	5	equation	equation	NOUN
ejde-720	635	6	ẋ(t	ẋ(t	NOUN
ejde-720	635	7	)	)	PUNCT
ejde-720	635	8	=	=	SYM
ejde-720	635	9	a(t)x(t	a(t)x(t	X
ejde-720	635	10	)	)	PUNCT
ejde-720	635	11	+	+	CCONJ
ejde-720	635	12	b(t)x(t2k+1	b(t)x(t2k+1	NOUN
ejde-720	635	13	)	)	PUNCT
ejde-720	635	14	,	,	PUNCT
ejde-720	635	15	t	t	PROPN
ejde-720	635	16	∈	∈	PROPN
ejde-720	635	17	r	r	NOUN
ejde-720	635	18	,	,	PUNCT
ejde-720	635	19	where	where	SCONJ
ejde-720	635	20	a	a	DET
ejde-720	635	21	,	,	PUNCT
ejde-720	635	22	b	b	NOUN
ejde-720	635	23	are	be	AUX
ejde-720	635	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-720	635	25	real	real	ADJ
ejde-720	635	26	valued	value	VERB
ejde-720	635	27	functions	function	NOUN
ejde-720	635	28	that	that	PRON
ejde-720	635	29	satisfy∫	satisfy∫	VERB
ejde-720	635	30	1	1	NUM
ejde-720	635	31	−1	−1	NOUN
ejde-720	635	32	(	(	PUNCT
ejde-720	635	33	|a(s)|+	|a(s)|+	NOUN
ejde-720	635	34	|b(s)|)ds	|b(s)|)ds	NOUN
ejde-720	635	35	<	<	X
ejde-720	635	36	+	+	NOUN
ejde-720	635	37	∞	∞	PROPN
ejde-720	635	38	,	,	PUNCT
ejde-720	635	39	∫	∫	PROPN
ejde-720	635	40	−1	−1	NOUN
ejde-720	635	41	−∞	−∞	PROPN
ejde-720	635	42	(	(	PUNCT
ejde-720	635	43	|a(s)|+	|a(s)|+	NOUN
ejde-720	635	44	|b(s)|)ds	|b(s)|)ds	NOUN
ejde-720	635	45	<	<	X
ejde-720	635	46	ln	ln	NOUN
ejde-720	635	47	2,∫	2,∫	NUM
ejde-720	636	1	+	+	NOUN
ejde-720	636	2	∞	∞	NUM
ejde-720	636	3	1	1	NUM
ejde-720	636	4	(	(	PUNCT
ejde-720	636	5	|a(s)|+	|a(s)|+	NOUN
ejde-720	636	6	|b(s)|)ds	|b(s)|)ds	PROPN
ejde-720	636	7	<	<	X
ejde-720	636	8	ln	ln	ADJ
ejde-720	636	9	2	2	NUM
ejde-720	636	10	.	.	PUNCT
ejde-720	637	1	in	in	ADP
ejde-720	637	2	this	this	DET
ejde-720	637	3	case	case	NOUN
ejde-720	637	4	the	the	DET
ejde-720	637	5	collection	collection	NOUN
ejde-720	637	6	j	j	PROPN
ejde-720	637	7	consists	consist	VERB
ejde-720	637	8	of	of	ADP
ejde-720	637	9	the	the	DET
ejde-720	637	10	intervals	interval	NOUN
ejde-720	637	11	j−∞	j−∞	ADJ
ejde-720	637	12	:	:	PUNCT
ejde-720	637	13	=	=	SYM
ejde-720	637	14	(	(	PUNCT
ejde-720	637	15	−∞,−1	−∞,−1	NOUN
ejde-720	637	16	]	]	X
ejde-720	637	17	∈	∈	PROPN
ejde-720	637	18	j+	j+	NUM
ejde-720	637	19	,	,	PUNCT
ejde-720	637	20	j−1	j−1	PROPN
ejde-720	637	21	:	:	PUNCT
ejde-720	638	1	=	=	PUNCT
ejde-720	639	1	[	[	X
ejde-720	639	2	−1	−1	NOUN
ejde-720	639	3	,	,	PUNCT
ejde-720	639	4	0	0	NUM
ejde-720	639	5	]	]	X
ejde-720	639	6	∈	∈	PROPN
ejde-720	639	7	j−	j−	PROPN
ejde-720	639	8	,	,	PUNCT
ejde-720	639	9	j0	j0	PROPN
ejde-720	639	10	:	:	PUNCT
ejde-720	639	11	=	=	SYM
ejde-720	640	1	[	[	X
ejde-720	640	2	0	0	NUM
ejde-720	640	3	,	,	PUNCT
ejde-720	640	4	1	1	NUM
ejde-720	640	5	]	]	X
ejde-720	640	6	∈	∈	PROPN
ejde-720	640	7	j+	j+	NUM
ejde-720	640	8	and	and	CCONJ
ejde-720	640	9	j1	j1	PROPN
ejde-720	640	10	:	:	PUNCT
ejde-720	640	11	=	=	PUNCT
ejde-720	641	1	[	[	X
ejde-720	641	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-720	641	3	)	)	PUNCT
ejde-720	641	4	∈	∈	PROPN
ejde-720	641	5	j−.	j−.	PROPN
ejde-720	641	6	then	then	ADV
ejde-720	641	7	theorem	theorem	VERB
ejde-720	641	8	3.1	3.1	NUM
ejde-720	641	9	is	be	AUX
ejde-720	641	10	applied	apply	VERB
ejde-720	641	11	and	and	CCONJ
ejde-720	641	12	the	the	DET
ejde-720	641	13	existence	existence	NOUN
ejde-720	641	14	of	of	ADP
ejde-720	641	15	a	a	DET
ejde-720	641	16	unique	unique	ADJ
ejde-720	641	17	full	full	ADJ
ejde-720	641	18	solution	solution	NOUN
ejde-720	641	19	with	with	ADP
ejde-720	641	20	initial	initial	ADJ
ejde-720	641	21	value	value	NOUN
ejde-720	641	22	ξ	ξ	X
ejde-720	641	23	∈	∈	NOUN
ejde-720	641	24	r	r	NOUN
ejde-720	641	25	at	at	ADP
ejde-720	641	26	0	0	NUM
ejde-720	641	27	is	be	AUX
ejde-720	641	28	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-720	641	29	.	.	PUNCT
ejde-720	642	1	references	reference	NOUN
ejde-720	642	2	[	[	X
ejde-720	642	3	1	1	NUM
ejde-720	642	4	]	]	X
ejde-720	642	5	bellman	bellman	NOUN
ejde-720	642	6	,	,	PUNCT
ejde-720	642	7	r.	r.	PROPN
ejde-720	642	8	;	;	PUNCT
ejde-720	642	9	cooke	cooke	PROPN
ejde-720	642	10	,	,	PUNCT
ejde-720	642	11	k.	k.	PROPN
ejde-720	642	12	l.	l.	PROPN
ejde-720	642	13	;	;	PUNCT
ejde-720	642	14	differential	differential	ADJ
ejde-720	642	15	-	-	PUNCT
ejde-720	642	16	difference	difference	NOUN
ejde-720	642	17	equation	equation	NOUN
ejde-720	642	18	,	,	PUNCT
ejde-720	642	19	academic	academic	ADJ
ejde-720	642	20	press	press	NOUN
ejde-720	642	21	,	,	PUNCT
ejde-720	642	22	1963	1963	NUM
ejde-720	643	1	[	[	X
ejde-720	643	2	2	2	NUM
ejde-720	643	3	]	]	PUNCT
ejde-720	643	4	berezansky	berezansky	PROPN
ejde-720	643	5	,	,	PUNCT
ejde-720	643	6	l.	l.	PROPN
ejde-720	643	7	;	;	PUNCT
ejde-720	643	8	braverman	braverman	PROPN
ejde-720	643	9	,	,	PUNCT
ejde-720	643	10	e.	e.	PROPN
ejde-720	643	11	;	;	PUNCT
ejde-720	643	12	solution	solution	NOUN
ejde-720	643	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-720	643	14	for	for	ADP
ejde-720	643	15	linear	linear	PROPN
ejde-720	643	16	differential	differential	ADJ
ejde-720	643	17	equations	equation	NOUN
ejde-720	643	18	with	with	ADP
ejde-720	643	19	delay	delay	NOUN
ejde-720	643	20	,	,	PUNCT
ejde-720	643	21	appl	appl	PROPN
ejde-720	643	22	.	.	PROPN
ejde-720	643	23	math	math	PROPN
ejde-720	643	24	.	.	PUNCT
ejde-720	644	1	comput	comput	NOUN
ejde-720	644	2	.	.	PUNCT
ejde-720	645	1	,	,	PUNCT
ejde-720	645	2	372	372	NUM
ejde-720	645	3	(	(	PUNCT
ejde-720	645	4	2020	2020	NUM
ejde-720	645	5	)	)	PUNCT
ejde-720	645	6	,	,	PUNCT
ejde-720	645	7	124962	124962	NUM
ejde-720	645	8	,	,	PUNCT
ejde-720	645	9	retrieved	retrieve	VERB
ejde-720	645	10	in	in	ADP
ejde-720	645	11	march	march	PROPN
ejde-720	645	12	10	10	NUM
ejde-720	645	13	,	,	PUNCT
ejde-720	645	14	2024	2024	NUM
ejde-720	645	15	from	from	ADP
ejde-720	645	16	10	10	NUM
ejde-720	645	17	,	,	PUNCT
ejde-720	645	18	doi	doi	X
ejde-720	645	19	10.1016	10.1016	NUM
ejde-720	645	20	/	/	SYM
ejde-720	645	21	j.amc.2019.124962	j.amc.2019.124962	PROPN
ejde-720	645	22	.	.	PUNCT
ejde-720	646	1	[	[	X
ejde-720	646	2	3	3	NUM
ejde-720	646	3	]	]	X
ejde-720	646	4	berezansky	berezansky	PROPN
ejde-720	646	5	,	,	PUNCT
ejde-720	646	6	l.	l.	PROPN
ejde-720	646	7	;	;	PUNCT
ejde-720	646	8	braverman	braverman	PROPN
ejde-720	646	9	,	,	PUNCT
ejde-720	646	10	e.	e.	PROPN
ejde-720	646	11	;	;	PUNCT
ejde-720	646	12	pinelas	pinela	NOUN
ejde-720	646	13	,	,	PUNCT
ejde-720	646	14	s.	s.	PROPN
ejde-720	646	15	;	;	PUNCT
ejde-720	646	16	exponentially	exponentially	ADV
ejde-720	646	17	decaying	decay	VERB
ejde-720	646	18	solutions	solution	NOUN
ejde-720	646	19	for	for	ADP
ejde-720	646	20	models	model	NOUN
ejde-720	646	21	with	with	ADP
ejde-720	646	22	delayed	delay	VERB
ejde-720	646	23	and	and	CCONJ
ejde-720	646	24	advanced	advanced	ADJ
ejde-720	646	25	arguments	argument	NOUN
ejde-720	646	26	:	:	PUNCT
ejde-720	646	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-720	646	28	effects	effect	NOUN
ejde-720	646	29	in	in	ADP
ejde-720	646	30	linear	linear	PROPN
ejde-720	646	31	differential	differential	ADJ
ejde-720	646	32	equations	equation	NOUN
ejde-720	646	33	,	,	PUNCT
ejde-720	646	34	proc	proc	NOUN
ejde-720	646	35	.	.	PUNCT
ejde-720	647	1	amer	amer	PROPN
ejde-720	647	2	.	.	PUNCT
ejde-720	647	3	math	math	PROPN
ejde-720	647	4	.	.	PUNCT
ejde-720	648	1	soc	soc	PROPN
ejde-720	648	2	.	.	PUNCT
ejde-720	649	1	vol	vol	NOUN
ejde-720	649	2	.	.	PUNCT
ejde-720	650	1	151	151	NUM
ejde-720	650	2	(	(	PUNCT
ejde-720	650	3	2023	2023	NUM
ejde-720	650	4	)	)	PUNCT
ejde-720	650	5	,	,	PUNCT
ejde-720	650	6	(	(	PUNCT
ejde-720	650	7	10	10	NUM
ejde-720	650	8	)	)	PUNCT
ejde-720	650	9	,	,	PUNCT
ejde-720	650	10	4261	4261	NUM
ejde-720	650	11	-	-	SYM
ejde-720	650	12	4277	4277	NUM
ejde-720	650	13	.	.	PUNCT
ejde-720	651	1	[	[	X
ejde-720	651	2	4	4	NUM
ejde-720	651	3	]	]	X
ejde-720	651	4	berezansky	berezansky	PROPN
ejde-720	651	5	,	,	PUNCT
ejde-720	651	6	l.	l.	PROPN
ejde-720	651	7	;	;	PUNCT
ejde-720	651	8	braverman	braverman	PROPN
ejde-720	651	9	,	,	PUNCT
ejde-720	651	10	e.	e.	PROPN
ejde-720	651	11	;	;	PUNCT
ejde-720	651	12	pinelas	pinela	NOUN
ejde-720	651	13	,	,	PUNCT
ejde-720	651	14	s.	s.	PROPN
ejde-720	651	15	;	;	PUNCT
ejde-720	651	16	on	on	ADP
ejde-720	651	17	nonoscillation	nonoscillation	NOUN
ejde-720	651	18	of	of	ADP
ejde-720	651	19	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	651	20	advanced	advanced	ADJ
ejde-720	651	21	-	-	PUNCT
ejde-720	651	22	delay	delay	NOUN
ejde-720	651	23	differential	differential	ADJ
ejde-720	651	24	equations	equation	NOUN
ejde-720	651	25	with	with	ADP
ejde-720	651	26	positive	positive	ADJ
ejde-720	651	27	and	and	CCONJ
ejde-720	651	28	negative	negative	ADJ
ejde-720	651	29	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-720	651	30	,	,	PUNCT
ejde-720	651	31	comput	comput	NOUN
ejde-720	651	32	.	.	PUNCT
ejde-720	652	1	math	math	NOUN
ejde-720	652	2	.	.	PUNCT
ejde-720	653	1	appl	appl	PROPN
ejde-720	653	2	.	.	PROPN
ejde-720	654	1	,	,	PUNCT
ejde-720	654	2	58	58	NUM
ejde-720	654	3	(	(	PUNCT
ejde-720	654	4	2021	2021	NUM
ejde-720	654	5	)	)	PUNCT
ejde-720	654	6	(	(	PUNCT
ejde-720	654	7	2	2	NUM
ejde-720	654	8	-	-	SYM
ejde-720	654	9	9	9	NUM
ejde-720	654	10	)	)	PUNCT
ejde-720	654	11	,	,	PUNCT
ejde-720	654	12	766	766	NUM
ejde-720	654	13	-	-	SYM
ejde-720	654	14	775	775	NUM
ejde-720	654	15	.	.	PUNCT
ejde-720	655	1	[	[	X
ejde-720	655	2	5	5	NUM
ejde-720	655	3	]	]	X
ejde-720	655	4	bellman	bellman	NOUN
ejde-720	655	5	,	,	PUNCT
ejde-720	655	6	r.	r.	PROPN
ejde-720	655	7	;	;	PUNCT
ejde-720	655	8	danskin	danskin	PROPN
ejde-720	655	9	,	,	PUNCT
ejde-720	655	10	j.	j.	PROPN
ejde-720	655	11	m.	m.	PROPN
ejde-720	655	12	;	;	PUNCT
ejde-720	655	13	a	a	DET
ejde-720	655	14	survey	survey	NOUN
ejde-720	655	15	of	of	ADP
ejde-720	655	16	the	the	DET
ejde-720	655	17	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-720	655	18	theory	theory	NOUN
ejde-720	655	19	of	of	ADP
ejde-720	655	20	time	time	PROPN
ejde-720	655	21	lag	lag	PROPN
ejde-720	655	22	,	,	PUNCT
ejde-720	655	23	retarded	retarded	ADJ
ejde-720	655	24	control	control	NOUN
ejde-720	655	25	,	,	PUNCT
ejde-720	655	26	and	and	CCONJ
ejde-720	655	27	hereditary	hereditary	ADJ
ejde-720	655	28	processes	process	NOUN
ejde-720	655	29	,	,	PUNCT
ejde-720	655	30	the	the	DET
ejde-720	655	31	rand	rand	NOUN
ejde-720	655	32	corporation	corporation	NOUN
ejde-720	655	33	,	,	PUNCT
ejde-720	655	34	r-256	r-256	PROPN
ejde-720	655	35	,	,	PUNCT
ejde-720	655	36	1954	1954	NUM
ejde-720	655	37	.	.	PUNCT
ejde-720	656	1	[	[	X
ejde-720	656	2	6	6	NUM
ejde-720	656	3	]	]	X
ejde-720	656	4	cooke	cooke	PROPN
ejde-720	656	5	,	,	PUNCT
ejde-720	656	6	k.	k.	PROPN
ejde-720	656	7	l.	l.	PROPN
ejde-720	656	8	;	;	PUNCT
ejde-720	656	9	grossman	grossman	PROPN
ejde-720	656	10	,	,	PUNCT
ejde-720	656	11	z.	z.	PROPN
ejde-720	656	12	;	;	PUNCT
ejde-720	656	13	discrete	discrete	ADJ
ejde-720	656	14	delay	delay	NOUN
ejde-720	656	15	,	,	PUNCT
ejde-720	656	16	distributed	distribute	VERB
ejde-720	656	17	delay	delay	NOUN
ejde-720	656	18	and	and	CCONJ
ejde-720	656	19	stability	stability	NOUN
ejde-720	656	20	switches	switch	NOUN
ejde-720	656	21	,	,	PUNCT
ejde-720	656	22	j.	j.	PROPN
ejde-720	656	23	math	math	PROPN
ejde-720	656	24	.	.	PUNCT
ejde-720	657	1	anal	anal	PROPN
ejde-720	657	2	.	.	PUNCT
ejde-720	658	1	and	and	CCONJ
ejde-720	658	2	appl	appl	PROPN
ejde-720	658	3	.	.	PROPN
ejde-720	659	1	,	,	PUNCT
ejde-720	659	2	86	86	NUM
ejde-720	659	3	(	(	PUNCT
ejde-720	659	4	1982	1982	NUM
ejde-720	659	5	)	)	PUNCT
ejde-720	659	6	,	,	PUNCT
ejde-720	659	7	592	592	NUM
ejde-720	659	8	-	-	SYM
ejde-720	659	9	627	627	NUM
ejde-720	659	10	.	.	PUNCT
ejde-720	660	1	[	[	X
ejde-720	660	2	7	7	NUM
ejde-720	660	3	]	]	X
ejde-720	660	4	cunninhgham	cunninhgham	PROPN
ejde-720	660	5	,	,	PUNCT
ejde-720	660	6	w.	w.	PROPN
ejde-720	660	7	j.	j.	PROPN
ejde-720	660	8	;	;	PUNCT
ejde-720	660	9	a	a	DET
ejde-720	660	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-720	660	11	differential	differential	ADJ
ejde-720	660	12	difference	difference	NOUN
ejde-720	660	13	equation	equation	NOUN
ejde-720	660	14	of	of	ADP
ejde-720	660	15	growth	growth	NOUN
ejde-720	660	16	,	,	PUNCT
ejde-720	660	17	proc	proc	NOUN
ejde-720	660	18	.	.	PUNCT
ejde-720	661	1	nat	nat	PROPN
ejde-720	661	2	.	.	PUNCT
ejde-720	662	1	acad	acad	PROPN
ejde-720	662	2	.	.	PUNCT
ejde-720	663	1	sci	sci	PROPN
ejde-720	663	2	.	.	PUNCT
ejde-720	663	3	u.	u.	PROPN
ejde-720	663	4	s.	s.	PROPN
ejde-720	663	5	a.	a.	PROPN
ejde-720	663	6	40	40	NUM
ejde-720	663	7	(	(	PUNCT
ejde-720	663	8	1954	1954	NUM
ejde-720	663	9	)	)	PUNCT
ejde-720	663	10	,	,	PUNCT
ejde-720	663	11	709	709	NUM
ejde-720	663	12	-	-	SYM
ejde-720	663	13	713	713	NUM
ejde-720	663	14	.	.	PUNCT
ejde-720	664	1	[	[	X
ejde-720	664	2	8	8	NUM
ejde-720	664	3	]	]	X
ejde-720	664	4	diekmann	diekmann	NOUN
ejde-720	664	5	,	,	PUNCT
ejde-720	664	6	o.	o.	PROPN
ejde-720	664	7	;	;	PUNCT
ejde-720	664	8	van	van	PROPN
ejde-720	664	9	gils	gil	NOUN
ejde-720	664	10	,	,	PUNCT
ejde-720	664	11	s.	s.	PROPN
ejde-720	664	12	a.	a.	PROPN
ejde-720	664	13	;	;	PUNCT
ejde-720	664	14	verduyn	verduyn	PROPN
ejde-720	664	15	lunel	lunel	PROPN
ejde-720	664	16	s.	s.	PROPN
ejde-720	664	17	m.	m.	PROPN
ejde-720	664	18	;	;	PUNCT
ejde-720	664	19	walther	walther	NOUN
ejde-720	664	20	,	,	PUNCT
ejde-720	664	21	h.	h.	PROPN
ejde-720	664	22	-o	-o	PROPN
ejde-720	664	23	.	.	PUNCT
ejde-720	664	24	;	;	PUNCT
ejde-720	664	25	delay	delay	NOUN
ejde-720	664	26	equations	equation	NOUN
ejde-720	664	27	,	,	PUNCT
ejde-720	664	28	springer	springer	NOUN
ejde-720	664	29	-	-	PUNCT
ejde-720	664	30	verlag	verlag	PROPN
ejde-720	664	31	,	,	PUNCT
ejde-720	664	32	new	new	PROPN
ejde-720	664	33	york	york	PROPN
ejde-720	664	34	,	,	PUNCT
ejde-720	664	35	inc	inc	PROPN
ejde-720	664	36	.	.	PROPN
ejde-720	664	37	,	,	PUNCT
ejde-720	664	38	1995	1995	NUM
ejde-720	664	39	.	.	PUNCT
ejde-720	665	1	[	[	X
ejde-720	665	2	9	9	NUM
ejde-720	665	3	]	]	X
ejde-720	665	4	dung	dung	NOUN
ejde-720	665	5	,	,	PUNCT
ejde-720	665	6	n.	n.	PROPN
ejde-720	665	7	t.	t.	PROPN
ejde-720	665	8	;	;	PUNCT
ejde-720	665	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-720	665	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-720	665	11	of	of	ADP
ejde-720	665	12	linear	linear	PROPN
ejde-720	665	13	advanced	advanced	ADJ
ejde-720	665	14	differential	differential	NOUN
ejde-720	665	15	equations	equation	NOUN
ejde-720	665	16	,	,	PUNCT
ejde-720	665	17	acta	acta	PROPN
ejde-720	665	18	math	math	PROPN
ejde-720	665	19	.	.	PUNCT
ejde-720	666	1	sci	sci	PROPN
ejde-720	666	2	.	.	PUNCT
ejde-720	666	3	ser	ser	PROPN
ejde-720	666	4	.	.	PUNCT
ejde-720	667	1	b	b	X
ejde-720	667	2	engl	engl	PROPN
ejde-720	667	3	.	.	PUNCT
ejde-720	668	1	ed	ed	NOUN
ejde-720	668	2	.	.	PROPN
ejde-720	668	3	,	,	PUNCT
ejde-720	668	4	35	35	NUM
ejde-720	668	5	(	(	PUNCT
ejde-720	668	6	2015	2015	NUM
ejde-720	668	7	)	)	PUNCT
ejde-720	668	8	,	,	PUNCT
ejde-720	668	9	610	610	NUM
ejde-720	668	10	-	-	SYM
ejde-720	668	11	618	618	NUM
ejde-720	668	12	.	.	PUNCT
ejde-720	669	1	[	[	X
ejde-720	669	2	10	10	NUM
ejde-720	669	3	]	]	PUNCT
ejde-720	669	4	e‘l’sgol’ts	e‘l’sgol’ts	NOUN
ejde-720	669	5	,	,	PUNCT
ejde-720	669	6	l.	l.	PROPN
ejde-720	669	7	e.	e.	PROPN
ejde-720	669	8	;	;	PUNCT
ejde-720	669	9	introduction	introduction	NOUN
ejde-720	669	10	to	to	ADP
ejde-720	669	11	the	the	DET
ejde-720	669	12	theory	theory	NOUN
ejde-720	669	13	of	of	ADP
ejde-720	669	14	differential	differential	ADJ
ejde-720	669	15	equations	equation	NOUN
ejde-720	669	16	with	with	ADP
ejde-720	669	17	deviating	deviate	VERB
ejde-720	669	18	arguments	argument	NOUN
ejde-720	669	19	,	,	PUNCT
ejde-720	669	20	holden	holden	PROPN
ejde-720	669	21	-	-	PUNCT
ejde-720	669	22	day	day	NOUN
ejde-720	669	23	,	,	PUNCT
ejde-720	669	24	first	first	ADJ
ejde-720	669	25	edition	edition	NOUN
ejde-720	669	26	,	,	PUNCT
ejde-720	669	27	1966	1966	NUM
ejde-720	669	28	.	.	PUNCT
ejde-720	670	1	[	[	X
ejde-720	670	2	11	11	NUM
ejde-720	670	3	]	]	X
ejde-720	670	4	fox	fox	PROPN
ejde-720	670	5	,	,	PUNCT
ejde-720	670	6	l.	l.	PROPN
ejde-720	670	7	;	;	PUNCT
ejde-720	670	8	mayers	mayers	PROPN
ejde-720	670	9	,	,	PUNCT
ejde-720	670	10	d.	d.	PROPN
ejde-720	670	11	f.	f.	PROPN
ejde-720	670	12	;	;	PUNCT
ejde-720	670	13	ockendon	ockendon	PROPN
ejde-720	670	14	,	,	PUNCT
ejde-720	670	15	j.	j.	PROPN
ejde-720	670	16	r.	r.	PROPN
ejde-720	670	17	;	;	PUNCT
ejde-720	670	18	tayler	tayler	PROPN
ejde-720	670	19	,	,	PUNCT
ejde-720	670	20	a	a	DET
ejde-720	670	21	.b	.b	X
ejde-720	670	22	.	.	PUNCT
ejde-720	670	23	;	;	PUNCT
ejde-720	670	24	on	on	ADP
ejde-720	670	25	a	a	DET
ejde-720	670	26	functional	functional	ADJ
ejde-720	670	27	differential	differential	NOUN
ejde-720	670	28	equation	equation	NOUN
ejde-720	670	29	.	.	PUNCT
ejde-720	671	1	i	i	PRON
ejde-720	671	2	m	m	VERB
ejde-720	671	3	a	a	DET
ejde-720	671	4	j.	j.	PROPN
ejde-720	671	5	inst	inst	PROPN
ejde-720	671	6	.	.	PUNCT
ejde-720	672	1	math	math	PROPN
ejde-720	672	2	.	.	PUNCT
ejde-720	673	1	appl	appl	PROPN
ejde-720	673	2	.	.	PROPN
ejde-720	673	3	,	,	PUNCT
ejde-720	673	4	8	8	NUM
ejde-720	673	5	(	(	PUNCT
ejde-720	673	6	1971	1971	NUM
ejde-720	673	7	)	)	PUNCT
ejde-720	673	8	,	,	PUNCT
ejde-720	673	9	271	271	NUM
ejde-720	673	10	-	-	SYM
ejde-720	673	11	307	307	NUM
ejde-720	673	12	.	.	PUNCT
ejde-720	674	1	[	[	X
ejde-720	674	2	12	12	NUM
ejde-720	674	3	]	]	X
ejde-720	674	4	graef	graef	NOUN
ejde-720	674	5	,	,	PUNCT
ejde-720	674	6	j.	j.	PROPN
ejde-720	674	7	r.	r.	PROPN
ejde-720	674	8	;	;	PUNCT
ejde-720	674	9	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-720	674	10	of	of	ADP
ejde-720	674	11	higher	high	ADJ
ejde-720	674	12	order	order	NOUN
ejde-720	674	13	functional	functional	ADJ
ejde-720	674	14	differential	differential	ADJ
ejde-720	674	15	equations	equation	NOUN
ejde-720	674	16	with	with	ADP
ejde-720	674	17	an	an	DET
ejde-720	674	18	advanced	advanced	ADJ
ejde-720	674	19	argument	argument	NOUN
ejde-720	674	20	,	,	PUNCT
ejde-720	674	21	applied	apply	VERB
ejde-720	674	22	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-720	674	23	letters	letter	NOUN
ejde-720	674	24	,	,	PUNCT
ejde-720	674	25	111	111	NUM
ejde-720	674	26	(	(	PUNCT
ejde-720	674	27	2021	2021	NUM
ejde-720	674	28	)	)	PUNCT
ejde-720	674	29	.	.	PUNCT
ejde-720	675	1	[	[	X
ejde-720	675	2	13	13	NUM
ejde-720	675	3	]	]	SYM
ejde-720	675	4	halanay	halanay	PROPN
ejde-720	675	5	,	,	PUNCT
ejde-720	675	6	a.	a.	NOUN
ejde-720	675	7	;	;	PUNCT
ejde-720	675	8	differential	differential	ADJ
ejde-720	675	9	equations	equation	NOUN
ejde-720	675	10	:	:	PUNCT
ejde-720	675	11	stability	stability	NOUN
ejde-720	675	12	,	,	PUNCT
ejde-720	675	13	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-720	675	14	,	,	PUNCT
ejde-720	675	15	time	time	NOUN
ejde-720	675	16	lags	lag	VERB
ejde-720	675	17	,	,	PUNCT
ejde-720	675	18	academic	academic	ADJ
ejde-720	675	19	press	press	NOUN
ejde-720	675	20	,	,	PUNCT
ejde-720	675	21	1966	1966	NUM
ejde-720	676	1	[	[	X
ejde-720	676	2	14	14	NUM
ejde-720	676	3	]	]	X
ejde-720	676	4	hale	hale	PROPN
ejde-720	676	5	,	,	PUNCT
ejde-720	676	6	j.	j.	PROPN
ejde-720	676	7	;	;	PUNCT
ejde-720	676	8	theory	theory	NOUN
ejde-720	676	9	of	of	ADP
ejde-720	676	10	functional	functional	ADJ
ejde-720	676	11	differential	differential	ADJ
ejde-720	676	12	equations	equation	NOUN
ejde-720	676	13	,	,	PUNCT
ejde-720	676	14	springer	springer	NOUN
ejde-720	676	15	-	-	PUNCT
ejde-720	676	16	verlag	verlag	PROPN
ejde-720	676	17	new	new	PROPN
ejde-720	676	18	york	york	PROPN
ejde-720	676	19	,	,	PUNCT
ejde-720	676	20	1977	1977	NUM
ejde-720	676	21	.	.	PUNCT
ejde-720	677	1	[	[	X
ejde-720	677	2	15	15	NUM
ejde-720	677	3	]	]	X
ejde-720	677	4	hale	hale	PROPN
ejde-720	677	5	,	,	PUNCT
ejde-720	677	6	j.	j.	PROPN
ejde-720	677	7	;	;	PUNCT
ejde-720	677	8	verduyn	verduyn	PROPN
ejde-720	677	9	lunel	lunel	PROPN
ejde-720	677	10	,	,	PUNCT
ejde-720	677	11	s.	s.	PROPN
ejde-720	677	12	m.	m.	PROPN
ejde-720	677	13	;	;	PUNCT
ejde-720	677	14	introduction	introduction	NOUN
ejde-720	677	15	to	to	ADP
ejde-720	677	16	functional	functional	ADJ
ejde-720	677	17	differential	differential	NOUN
ejde-720	677	18	equations	equation	NOUN
ejde-720	677	19	,	,	PUNCT
ejde-720	677	20	springerverlag	springerverlag	NOUN
ejde-720	677	21	,	,	PUNCT
ejde-720	677	22	new	new	PROPN
ejde-720	677	23	york	york	PROPN
ejde-720	677	24	,	,	PUNCT
ejde-720	677	25	inc	inc	PROPN
ejde-720	677	26	.	.	PROPN
ejde-720	677	27	,	,	PUNCT
ejde-720	677	28	1993	1993	NUM
ejde-720	677	29	.	.	PUNCT
ejde-720	678	1	[	[	X
ejde-720	678	2	16	16	NUM
ejde-720	678	3	]	]	X
ejde-720	678	4	hale	hale	PROPN
ejde-720	678	5	,	,	PUNCT
ejde-720	678	6	n.	n.	PROPN
ejde-720	678	7	;	;	PUNCT
ejde-720	678	8	thomann	thomann	PROPN
ejde-720	678	9	,	,	PUNCT
ejde-720	678	10	e.	e.	PROPN
ejde-720	678	11	;	;	PUNCT
ejde-720	678	12	weidemann	weidemann	PROPN
ejde-720	678	13	,	,	PUNCT
ejde-720	678	14	j.	j.	PROPN
ejde-720	678	15	;	;	PUNCT
ejde-720	678	16	approximate	approximate	ADJ
ejde-720	678	17	solutions	solution	NOUN
ejde-720	678	18	to	to	ADP
ejde-720	678	19	a	a	DET
ejde-720	678	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-720	678	21	functional	functional	ADJ
ejde-720	678	22	differential	differential	NOUN
ejde-720	678	23	equation	equation	NOUN
ejde-720	678	24	,	,	PUNCT
ejde-720	678	25	i	i	PRON
ejde-720	678	26	m	m	VERB
ejde-720	678	27	a	a	DET
ejde-720	678	28	journal	journal	NOUN
ejde-720	678	29	of	of	ADP
ejde-720	678	30	applied	apply	VERB
ejde-720	678	31	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-720	678	32	,	,	PUNCT
ejde-720	678	33	00	00	PUNCT
ejde-720	678	34	(	(	PUNCT
ejde-720	678	35	2024	2024	NUM
ejde-720	678	36	)	)	PUNCT
ejde-720	678	37	,	,	PUNCT
ejde-720	678	38	1	1	NUM
ejde-720	678	39	-	-	SYM
ejde-720	678	40	14	14	NUM
ejde-720	678	41	.	.	PUNCT
ejde-720	679	1	[	[	X
ejde-720	679	2	17	17	NUM
ejde-720	679	3	]	]	X
ejde-720	679	4	hayes	hayes	PROPN
ejde-720	679	5	,	,	PUNCT
ejde-720	679	6	n.	n.	PROPN
ejde-720	679	7	d.	d.	PROPN
ejde-720	679	8	;	;	PUNCT
ejde-720	679	9	roots	root	NOUN
ejde-720	679	10	of	of	ADP
ejde-720	679	11	the	the	DET
ejde-720	679	12	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-720	679	13	equation	equation	NOUN
ejde-720	679	14	associated	associate	VERB
ejde-720	679	15	with	with	ADP
ejde-720	679	16	a	a	DET
ejde-720	679	17	certain	certain	ADJ
ejde-720	679	18	differential	differential	ADJ
ejde-720	679	19	difference	difference	NOUN
ejde-720	679	20	equation	equation	NOUN
ejde-720	679	21	,	,	PUNCT
ejde-720	679	22	j.	j.	PROPN
ejde-720	679	23	london	london	PROPN
ejde-720	679	24	math	math	PROPN
ejde-720	679	25	.	.	PUNCT
ejde-720	680	1	soc	soc	PROPN
ejde-720	680	2	.	.	PUNCT
ejde-720	681	1	25	25	NUM
ejde-720	681	2	(	(	PUNCT
ejde-720	681	3	1950	1950	NUM
ejde-720	681	4	)	)	PUNCT
ejde-720	681	5	,	,	PUNCT
ejde-720	681	6	226	226	NUM
ejde-720	681	7	-	-	SYM
ejde-720	681	8	232	232	NUM
ejde-720	681	9	.	.	NOUN
ejde-720	682	1	22	22	NUM
ejde-720	682	2	g.	g.	PROPN
ejde-720	682	3	l.	l.	PROPN
ejde-720	682	4	karakostas	karakostas	PROPN
ejde-720	682	5	ejde-2024/54	ejde-2024/54	PUNCT
ejde-720	683	1	[	[	X
ejde-720	683	2	18	18	NUM
ejde-720	683	3	]	]	X
ejde-720	683	4	karakostas	karakosta	NOUN
ejde-720	683	5	,	,	PUNCT
ejde-720	683	6	g.	g.	PROPN
ejde-720	683	7	l.	l.	PROPN
ejde-720	683	8	;	;	PUNCT
ejde-720	683	9	expression	expression	NOUN
ejde-720	683	10	of	of	ADP
ejde-720	683	11	solutions	solution	NOUN
ejde-720	683	12	of	of	ADP
ejde-720	683	13	the	the	DET
ejde-720	683	14	linear	linear	PROPN
ejde-720	683	15	differential	differential	ADJ
ejde-720	683	16	equations	equation	NOUN
ejde-720	683	17	of	of	ADP
ejde-720	683	18	retarded	retarded	ADJ
ejde-720	683	19	type	type	NOUN
ejde-720	683	20	,	,	PUNCT
ejde-720	683	21	boll	boll	NOUN
ejde-720	683	22	.	.	PUNCT
ejde-720	684	1	unione	unione	PROPN
ejde-720	684	2	mat	mat	PROPN
ejde-720	684	3	.	.	PUNCT
ejde-720	684	4	ital	ital	PROPN
ejde-720	684	5	.	.	PUNCT
ejde-720	685	1	(	(	PUNCT
ejde-720	685	2	5	5	NUM
ejde-720	685	3	)	)	PUNCT
ejde-720	685	4	(	(	PUNCT
ejde-720	685	5	1980	1980	NUM
ejde-720	685	6	)	)	PUNCT
ejde-720	685	7	,	,	PUNCT
ejde-720	685	8	17	17	NUM
ejde-720	685	9	-	-	SYM
ejde-720	685	10	a	a	NOUN
ejde-720	685	11	,	,	PUNCT
ejde-720	685	12	428	428	NUM
ejde-720	685	13	-	-	SYM
ejde-720	685	14	435	435	NUM
ejde-720	685	15	.	.	PUNCT
ejde-720	686	1	[	[	X
ejde-720	686	2	19	19	NUM
ejde-720	686	3	]	]	PUNCT
ejde-720	686	4	kato	kato	PROPN
ejde-720	686	5	,	,	PUNCT
ejde-720	686	6	t.	t.	PROPN
ejde-720	686	7	;	;	PUNCT
ejde-720	686	8	mcleod	mcleod	PROPN
ejde-720	686	9	,	,	PUNCT
ejde-720	686	10	j.	j.	PROPN
ejde-720	686	11	b.	b.	PROPN
ejde-720	686	12	;	;	PUNCT
ejde-720	686	13	(	(	PUNCT
ejde-720	686	14	1971	1971	NUM
ejde-720	686	15	)	)	PUNCT
ejde-720	686	16	.	.	PUNCT
ejde-720	687	1	the	the	DET
ejde-720	687	2	functional	functional	ADJ
ejde-720	687	3	-	-	PUNCT
ejde-720	687	4	differential	differential	NOUN
ejde-720	687	5	equation	equation	NOUN
ejde-720	687	6	y′(x	y′(x	NOUN
ejde-720	687	7	)	)	PUNCT
ejde-720	687	8	=	=	SYM
ejde-720	688	1	ay(λx)+	ay(λx)+	NOUN
ejde-720	688	2	by(x	by(x	NOUN
ejde-720	688	3	)	)	PUNCT
ejde-720	688	4	,	,	PUNCT
ejde-720	688	5	bull	bull	NOUN
ejde-720	688	6	.	.	PUNCT
ejde-720	689	1	amer	amer	PROPN
ejde-720	689	2	.	.	PUNCT
ejde-720	689	3	math	math	PROPN
ejde-720	689	4	.	.	PUNCT
ejde-720	690	1	soc	soc	PROPN
ejde-720	690	2	.	.	PUNCT
ejde-720	690	3	,	,	PUNCT
ejde-720	690	4	77	77	NUM
ejde-720	690	5	(	(	PUNCT
ejde-720	690	6	1971	1971	NUM
ejde-720	690	7	)	)	PUNCT
ejde-720	690	8	,	,	PUNCT
ejde-720	690	9	891	891	NUM
ejde-720	690	10	-	-	SYM
ejde-720	690	11	937	937	NUM
ejde-720	690	12	,	,	PUNCT
ejde-720	690	13	doi	doi	X
ejde-720	690	14	10.1090	10.1090	NUM
ejde-720	690	15	/	/	SYM
ejde-720	690	16	s0002	s0002	NOUN
ejde-720	690	17	-	-	PUNCT
ejde-720	690	18	9904	9904	NUM
ejde-720	690	19	-	-	PUNCT
ejde-720	690	20	1971	1971	NUM
ejde-720	690	21	-	-	PUNCT
ejde-720	690	22	12805	12805	NUM
ejde-720	690	23	-	-	SYM
ejde-720	690	24	7	7	NUM
ejde-720	690	25	.	.	PUNCT
ejde-720	691	1	[	[	X
ejde-720	691	2	20	20	NUM
ejde-720	691	3	]	]	X
ejde-720	691	4	kolmanovskii	kolmanovskii	X
ejde-720	691	5	,	,	PUNCT
ejde-720	691	6	v.	v.	PROPN
ejde-720	691	7	;	;	PUNCT
ejde-720	691	8	myshkis	myshki	NOUN
ejde-720	691	9	,	,	PUNCT
ejde-720	691	10	a.	a.	NOUN
ejde-720	691	11	;	;	PUNCT
ejde-720	691	12	introduction	introduction	NOUN
ejde-720	691	13	to	to	ADP
ejde-720	691	14	the	the	DET
ejde-720	691	15	theory	theory	NOUN
ejde-720	691	16	and	and	CCONJ
ejde-720	691	17	applications	application	NOUN
ejde-720	691	18	of	of	ADP
ejde-720	691	19	the	the	DET
ejde-720	691	20	functional	functional	ADJ
ejde-720	691	21	differential	differential	NOUN
ejde-720	691	22	equations	equation	NOUN
ejde-720	691	23	,	,	PUNCT
ejde-720	691	24	kluwer	kluwer	NOUN
ejde-720	691	25	academic	academic	ADJ
ejde-720	691	26	publishers	publisher	NOUN
ejde-720	691	27	,	,	PUNCT
ejde-720	691	28	1999	1999	NUM
ejde-720	691	29	.	.	PUNCT
ejde-720	692	1	[	[	X
ejde-720	692	2	21	21	NUM
ejde-720	692	3	]	]	X
ejde-720	692	4	moaaz	moaaz	PROPN
ejde-720	692	5	,	,	PUNCT
ejde-720	692	6	o.	o.	INTJ
ejde-720	692	7	;	;	PUNCT
ejde-720	692	8	nabih	nabih	ADJ
ejde-720	692	9	,	,	PUNCT
ejde-720	692	10	a.	a.	NOUN
ejde-720	692	11	;	;	PUNCT
ejde-720	692	12	alotaibi	alotaibi	PROPN
ejde-720	692	13	,	,	PUNCT
ejde-720	692	14	h.	h.	PROPN
ejde-720	692	15	;	;	PUNCT
ejde-720	692	16	hamed	hamed	PROPN
ejde-720	692	17	,	,	PUNCT
ejde-720	692	18	y.	y.	PROPN
ejde-720	692	19	s.	s.	PROPN
ejde-720	692	20	;	;	PUNCT
ejde-720	692	21	(	(	PUNCT
ejde-720	692	22	2021	2021	NUM
ejde-720	692	23	)	)	PUNCT
ejde-720	692	24	.	.	PUNCT
ejde-720	693	1	second	second	ADJ
ejde-720	693	2	-	-	PUNCT
ejde-720	693	3	order	order	NOUN
ejde-720	693	4	non	non	ADJ
ejde-720	693	5	-	-	ADJ
ejde-720	693	6	canonical	canonical	ADJ
ejde-720	693	7	neutral	neutral	ADJ
ejde-720	693	8	differential	differential	ADJ
ejde-720	693	9	equations	equation	NOUN
ejde-720	693	10	with	with	ADP
ejde-720	693	11	mixed	mixed	ADJ
ejde-720	693	12	type	type	NOUN
ejde-720	693	13	:	:	PUNCT
ejde-720	693	14	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-720	693	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-720	693	16	,	,	PUNCT
ejde-720	693	17	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-720	693	18	,	,	PUNCT
ejde-720	693	19	13	13	NUM
ejde-720	693	20	(	(	PUNCT
ejde-720	693	21	2021	2021	NUM
ejde-720	693	22	)	)	PUNCT
ejde-720	693	23	,	,	PUNCT
ejde-720	693	24	318	318	NUM
ejde-720	693	25	,	,	PUNCT
ejde-720	693	26	doi	doi	X
ejde-720	693	27	10.3390	10.3390	NUM
ejde-720	693	28	/	/	SYM
ejde-720	693	29	sym13020318	sym13020318	NOUN
ejde-720	693	30	.	.	PUNCT
ejde-720	694	1	[	[	X
ejde-720	694	2	22	22	NUM
ejde-720	694	3	]	]	PUNCT
ejde-720	694	4	minorsky	minorsky	NOUN
ejde-720	694	5	,	,	PUNCT
ejde-720	694	6	n.	n.	NOUN
ejde-720	694	7	;	;	PUNCT
ejde-720	694	8	self	self	NOUN
ejde-720	694	9	-	-	PUNCT
ejde-720	694	10	excited	excite	VERB
ejde-720	694	11	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-720	694	12	in	in	ADP
ejde-720	694	13	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-720	694	14	systems	system	NOUN
ejde-720	694	15	possessing	possess	VERB
ejde-720	694	16	retarded	retarded	ADJ
ejde-720	694	17	action	action	NOUN
ejde-720	694	18	,	,	PUNCT
ejde-720	694	19	j.	j.	PROPN
ejde-720	694	20	appl	appl	PROPN
ejde-720	694	21	.	.	PROPN
ejde-720	694	22	mach	mach	PROPN
ejde-720	694	23	,	,	PUNCT
ejde-720	694	24	9	9	NUM
ejde-720	694	25	(	(	PUNCT
ejde-720	694	26	1942	1942	NUM
ejde-720	694	27	)	)	PUNCT
ejde-720	694	28	,	,	PUNCT
ejde-720	694	29	65	65	NUM
ejde-720	694	30	-	-	SYM
ejde-720	694	31	71	71	NUM
ejde-720	694	32	.	.	PUNCT
ejde-720	695	1	[	[	X
ejde-720	695	2	23	23	NUM
ejde-720	695	3	]	]	X
ejde-720	695	4	myschkis	myschkis	PROPN
ejde-720	695	5	,	,	PUNCT
ejde-720	695	6	a.	a.	PROPN
ejde-720	695	7	d.	d.	PROPN
ejde-720	695	8	;	;	PUNCT
ejde-720	695	9	general	general	ADJ
ejde-720	695	10	theory	theory	NOUN
ejde-720	695	11	of	of	ADP
ejde-720	695	12	differential	differential	ADJ
ejde-720	695	13	equations	equation	NOUN
ejde-720	695	14	with	with	ADP
ejde-720	695	15	a	a	DET
ejde-720	695	16	retarded	retarded	ADJ
ejde-720	695	17	argument	argument	NOUN
ejde-720	695	18	,	,	PUNCT
ejde-720	695	19	amer	amer	PROPN
ejde-720	695	20	.	.	PROPN
ejde-720	695	21	math	math	PROPN
ejde-720	695	22	.	.	PUNCT
ejde-720	696	1	soc	soc	PROPN
ejde-720	696	2	.	.	PUNCT
ejde-720	697	1	transl	transl	PROPN
ejde-720	697	2	.	.	PUNCT
ejde-720	698	1	,	,	PUNCT
ejde-720	698	2	55	55	NUM
ejde-720	698	3	(	(	PUNCT
ejde-720	698	4	1951	1951	NUM
ejde-720	698	5	)	)	PUNCT
ejde-720	698	6	,	,	PUNCT
ejde-720	698	7	uspechi	uspechi	PROPN
ejde-720	698	8	mat	mat	NOUN
ejde-720	698	9	.	.	PUNCT
ejde-720	699	1	nauk	nauk	PROPN
ejde-720	699	2	(	(	PUNCT
ejde-720	699	3	n.s	n.s	PROPN
ejde-720	699	4	.	.	PROPN
ejde-720	699	5	)	)	PUNCT
ejde-720	699	6	4	4	NUM
ejde-720	699	7	(	(	PUNCT
ejde-720	699	8	1949	1949	NUM
ejde-720	699	9	)	)	PUNCT
ejde-720	699	10	(	(	PUNCT
ejde-720	699	11	33	33	NUM
ejde-720	699	12	)	)	PUNCT
ejde-720	699	13	,	,	PUNCT
ejde-720	699	14	99	99	NUM
ejde-720	699	15	-	-	SYM
ejde-720	699	16	141	141	NUM
ejde-720	699	17	.	.	PUNCT
ejde-720	700	1	[	[	X
ejde-720	700	2	24	24	NUM
ejde-720	700	3	]	]	X
ejde-720	700	4	myschkis	myschkis	PROPN
ejde-720	700	5	,	,	PUNCT
ejde-720	700	6	a.	a.	PROPN
ejde-720	700	7	d.	d.	PROPN
ejde-720	700	8	;	;	PUNCT
ejde-720	700	9	lineare	lineare	ADJ
ejde-720	700	10	differentialgleichungen	differentialgleichungen	PROPN
ejde-720	700	11	mit	mit	PROPN
ejde-720	700	12	nacheilendem	nacheilendem	PROPN
ejde-720	700	13	argument	argument	NOUN
ejde-720	700	14	.	.	PUNCT
ejde-720	701	1	berlin	berlin	PROPN
ejde-720	701	2	:	:	PUNCT
ejde-720	701	3	(	(	PUNCT
ejde-720	701	4	german	german	ADJ
ejde-720	701	5	)	)	PUNCT
ejde-720	701	6	deutscher	deutscher	PROPN
ejde-720	701	7	verlag	verlag	PROPN
ejde-720	701	8	der	der	PROPN
ejde-720	701	9	wissenschaften	wissenschaften	NOUN
ejde-720	701	10	,	,	PUNCT
ejde-720	701	11	1955	1955	NUM
ejde-720	701	12	.	.	PUNCT
ejde-720	702	1	[	[	X
ejde-720	702	2	25	25	NUM
ejde-720	702	3	]	]	PUNCT
ejde-720	702	4	razumikhin	razumikhin	NOUN
ejde-720	702	5	,	,	PUNCT
ejde-720	702	6	b.	b.	PROPN
ejde-720	702	7	s.	s.	PROPN
ejde-720	702	8	;	;	PUNCT
ejde-720	702	9	on	on	ADP
ejde-720	702	10	the	the	DET
ejde-720	702	11	stability	stability	NOUN
ejde-720	702	12	of	of	ADP
ejde-720	702	13	systems	system	NOUN
ejde-720	702	14	with	with	ADP
ejde-720	702	15	a	a	DET
ejde-720	702	16	delay	delay	NOUN
ejde-720	702	17	,	,	PUNCT
ejde-720	702	18	[	[	X
ejde-720	702	19	russian	russian	X
ejde-720	702	20	]	]	X
ejde-720	702	21	prikl	prikl	PROPN
ejde-720	702	22	.	.	PUNCT
ejde-720	702	23	mat	mat	PROPN
ejde-720	702	24	.	.	PUNCT
ejde-720	702	25	meh	meh	PROPN
ejde-720	702	26	.	.	PROPN
ejde-720	703	1	20	20	NUM
ejde-720	703	2	(	(	PUNCT
ejde-720	703	3	1956	1956	NUM
ejde-720	703	4	)	)	PUNCT
ejde-720	703	5	,	,	PUNCT
ejde-720	703	6	500	500	NUM
ejde-720	703	7	-	-	SYM
ejde-720	703	8	512	512	NUM
ejde-720	703	9	.	.	PUNCT
ejde-720	704	1	[	[	X
ejde-720	704	2	26	26	NUM
ejde-720	704	3	]	]	X
ejde-720	704	4	volterra	volterra	NOUN
ejde-720	704	5	,	,	PUNCT
ejde-720	704	6	v.	v.	ADV
ejde-720	704	7	;	;	PUNCT
ejde-720	704	8	sur	sur	PROPN
ejde-720	704	9	la	la	PROPN
ejde-720	704	10	théory	théory	PROPN
ejde-720	704	11	mathematique	mathematique	PROPN
ejde-720	704	12	des	des	PROPN
ejde-720	704	13	phénoménes	phénoménes	PROPN
ejde-720	704	14	héréditaires	héréditaires	PROPN
ejde-720	704	15	,	,	PUNCT
ejde-720	704	16	j.	j.	PROPN
ejde-720	704	17	math	math	PROPN
ejde-720	704	18	.	.	PUNCT
ejde-720	705	1	pures	pure	NOUN
ejde-720	705	2	appl	appl	PROPN
ejde-720	705	3	.	.	PROPN
ejde-720	705	4	,	,	PUNCT
ejde-720	705	5	7	7	NUM
ejde-720	705	6	(	(	PUNCT
ejde-720	705	7	1928	1928	NUM
ejde-720	705	8	)	)	PUNCT
ejde-720	705	9	,	,	PUNCT
ejde-720	705	10	249	249	NUM
ejde-720	705	11	-	-	SYM
ejde-720	705	12	298	298	NUM
ejde-720	705	13	.	.	PUNCT
ejde-720	706	1	[	[	X
ejde-720	706	2	27	27	NUM
ejde-720	706	3	]	]	PUNCT
ejde-720	706	4	yoneda	yoneda	PROPN
ejde-720	706	5	,	,	PUNCT
ejde-720	706	6	t.	t.	PROPN
ejde-720	706	7	;	;	PUNCT
ejde-720	706	8	on	on	ADP
ejde-720	706	9	the	the	DET
ejde-720	706	10	functional	functional	ADJ
ejde-720	706	11	-	-	PUNCT
ejde-720	706	12	differential	differential	NOUN
ejde-720	706	13	equation	equation	NOUN
ejde-720	706	14	of	of	ADP
ejde-720	706	15	advanced	advanced	ADJ
ejde-720	706	16	type	type	NOUN
ejde-720	706	17	f	f	PROPN
ejde-720	706	18	′(x	′(x	NOUN
ejde-720	706	19	)	)	PUNCT
ejde-720	706	20	=	=	SYM
ejde-720	706	21	af(λx	af(λx	NOUN
ejde-720	706	22	)	)	PUNCT
ejde-720	706	23	,	,	PUNCT
ejde-720	706	24	λ	λ	X
ejde-720	706	25	>	>	X
ejde-720	706	26	1	1	NUM
ejde-720	706	27	,	,	PUNCT
ejde-720	706	28	with	with	ADP
ejde-720	706	29	f(0	f(0	NOUN
ejde-720	706	30	)	)	PUNCT
ejde-720	706	31	=	=	SYM
ejde-720	706	32	0	0	NUM
ejde-720	706	33	,	,	PUNCT
ejde-720	706	34	j.	j.	PROPN
ejde-720	706	35	math	math	PROPN
ejde-720	706	36	.	.	PUNCT
ejde-720	707	1	anal	anal	PROPN
ejde-720	707	2	.	.	PUNCT
ejde-720	708	1	appl	appl	PROPN
ejde-720	708	2	.	.	PROPN
ejde-720	708	3	,	,	PUNCT
ejde-720	708	4	332	332	NUM
ejde-720	708	5	(	(	PUNCT
ejde-720	708	6	2007	2007	NUM
ejde-720	708	7	)	)	PUNCT
ejde-720	708	8	,	,	PUNCT
ejde-720	708	9	487	487	NUM
ejde-720	708	10	-	-	SYM
ejde-720	708	11	496	496	NUM
ejde-720	708	12	.	.	PUNCT
ejde-720	709	1	[	[	X
ejde-720	709	2	28	28	NUM
ejde-720	709	3	]	]	X
ejde-720	709	4	zverkin	zverkin	NOUN
ejde-720	709	5	,	,	PUNCT
ejde-720	709	6	a.	a.	NOUN
ejde-720	709	7	m.	m.	NOUN
ejde-720	709	8	;	;	PUNCT
ejde-720	709	9	kamenskii	kamenskii	PROPN
ejde-720	709	10	,	,	PUNCT
ejde-720	709	11	g.	g.	PROPN
ejde-720	709	12	a.	a.	PROPN
ejde-720	709	13	;	;	PUNCT
ejde-720	709	14	norkin	norkin	PROPN
ejde-720	709	15	,	,	PUNCT
ejde-720	709	16	s.	s.	PROPN
ejde-720	709	17	b.	b.	PROPN
ejde-720	709	18	;	;	PUNCT
ejde-720	709	19	e‘l’sgol’ts	e‘l’sgol’ts	NOUN
ejde-720	709	20	,	,	PUNCT
ejde-720	709	21	l.	l.	PROPN
ejde-720	709	22	e.	e.	PROPN
ejde-720	709	23	;	;	PUNCT
ejde-720	709	24	differential	differential	ADJ
ejde-720	709	25	equations	equation	NOUN
ejde-720	709	26	with	with	ADP
ejde-720	709	27	a	a	DET
ejde-720	709	28	perturbed	perturb	VERB
ejde-720	709	29	argument	argument	NOUN
ejde-720	709	30	,	,	PUNCT
ejde-720	709	31	russian	russian	ADJ
ejde-720	709	32	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-720	709	33	surveys	survey	NOUN
ejde-720	709	34	,	,	PUNCT
ejde-720	709	35	volume	volume	NOUN
ejde-720	709	36	17	17	NUM
ejde-720	709	37	(	(	PUNCT
ejde-720	709	38	1962	1962	NUM
ejde-720	709	39	)	)	PUNCT
ejde-720	709	40	,	,	PUNCT
ejde-720	709	41	issue	issue	NOUN
ejde-720	709	42	2	2	NUM
ejde-720	709	43	,	,	PUNCT
ejde-720	709	44	61	61	NUM
ejde-720	709	45	-	-	SYM
ejde-720	709	46	146	146	NUM
ejde-720	709	47	.	.	PUNCT
ejde-720	710	1	doi	doi	NOUN
ejde-720	710	2	:	:	PUNCT
ejde-720	710	3	10.1070	10.1070	NUM
ejde-720	710	4	/	/	SYM
ejde-720	710	5	rm1962v017n02abeh001128	rm1962v017n02abeh001128	NOUN
ejde-720	710	6	.	.	PUNCT
ejde-720	711	1	george	george	PROPN
ejde-720	711	2	l.	l.	PROPN
ejde-720	711	3	karakostas	karakostas	PROPN
ejde-720	711	4	department	department	PROPN
ejde-720	711	5	of	of	ADP
ejde-720	711	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-720	711	7	,	,	PUNCT
ejde-720	711	8	university	university	PROPN
ejde-720	711	9	of	of	ADP
ejde-720	711	10	ioannina	ioannina	PROPN
ejde-720	711	11	,	,	PUNCT
ejde-720	711	12	451	451	NUM
ejde-720	711	13	10	10	NUM
ejde-720	711	14	ioannina	ioannina	PROPN
ejde-720	711	15	,	,	PUNCT
ejde-720	711	16	greece	greece	PROPN
ejde-720	711	17	(	(	PUNCT
ejde-720	711	18	hellas	hellas	PROPN
ejde-720	711	19	)	)	PUNCT
ejde-720	711	20	email	email	NOUN
ejde-720	711	21	address	address	NOUN
ejde-720	711	22	:	:	PUNCT
ejde-720	711	23	gkarako@uoi.gr	gkarako@uoi.gr	NOUN
ejde-720	711	24	,	,	PUNCT
ejde-720	711	25	gkarako@hotmail.com	gkarako@hotmail.com	X
ejde-720	712	1	1	1	X
ejde-720	712	2	.	.	PUNCT
ejde-720	712	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-720	712	4	2	2	NUM
ejde-720	712	5	.	.	PUNCT
ejde-720	712	6	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-720	712	7	3	3	NUM
ejde-720	712	8	.	.	PUNCT
ejde-720	712	9	expression	expression	NOUN
ejde-720	712	10	of	of	ADP
ejde-720	712	11	solutions	solution	NOUN
ejde-720	712	12	4	4	NUM
ejde-720	712	13	.	.	PUNCT
ejde-720	712	14	applications	application	NOUN
ejde-720	712	15	references	reference	NOUN