id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-73	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-73	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-73	1	3	of	of	ADP
ejde-73	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-73	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-73	1	6	,	,	PUNCT
ejde-73	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-73	1	8	.	.	PUNCT
ejde-73	1	9	2023	2023	NUM
ejde-73	1	10	(	(	PUNCT
ejde-73	1	11	2023	2023	NUM
ejde-73	1	12	)	)	PUNCT
ejde-73	1	13	,	,	PUNCT
ejde-73	1	14	no	no	INTJ
ejde-73	1	15	.	.	NOUN
ejde-73	1	16	42	42	NUM
ejde-73	1	17	,	,	PUNCT
ejde-73	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-73	1	19	.	.	PUNCT
ejde-73	2	1	1–23	1–23	PROPN
ejde-73	2	2	.	.	PUNCT
ejde-73	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-73	3	2	:	:	PUNCT
ejde-73	3	3	1072	1072	NUM
ejde-73	3	4	-	-	SYM
ejde-73	3	5	6691	6691	NUM
ejde-73	3	6	.	.	PUNCT
ejde-73	4	1	url	url	PROPN
ejde-73	4	2	:	:	PUNCT
ejde-73	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-73	4	4	,	,	PUNCT
ejde-73	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-73	4	6	doi	doi	NOUN
ejde-73	4	7	:	:	PUNCT
ejde-73	5	1	https://doi.org/10.58997/ejde.2023.42	https://doi.org/10.58997/ejde.2023.42	VERB
ejde-73	5	2	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	5	3	solutions	solution	NOUN
ejde-73	5	4	to	to	ADP
ejde-73	5	5	the	the	DET
ejde-73	5	6	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	5	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-73	5	8	equation	equation	NOUN
ejde-73	5	9	with	with	ADP
ejde-73	5	10	lower	low	ADJ
ejde-73	5	11	terms	term	NOUN
ejde-73	5	12	cuicui	cuicui	PROPN
ejde-73	5	13	li	li	PROPN
ejde-73	5	14	,	,	PUNCT
ejde-73	5	15	fang	fang	PROPN
ejde-73	5	16	liu	liu	PROPN
ejde-73	5	17	abstract	abstract	PROPN
ejde-73	5	18	.	.	PUNCT
ejde-73	6	1	we	we	PRON
ejde-73	6	2	establish	establish	VERB
ejde-73	6	3	the	the	DET
ejde-73	6	4	existence	existence	NOUN
ejde-73	6	5	and	and	CCONJ
ejde-73	6	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	6	7	of	of	ADP
ejde-73	6	8	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	6	9	solutions	solution	NOUN
ejde-73	6	10	to	to	ADP
ejde-73	6	11	the	the	DET
ejde-73	6	12	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-73	6	13	problem	problem	NOUN
ejde-73	6	14	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	6	15	∞u	∞u	NUM
ejde-73	6	16	=	=	SYM
ejde-73	6	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	6	18	,	,	PUNCT
ejde-73	6	19	u	u	NOUN
ejde-73	6	20	)	)	PUNCT
ejde-73	6	21	,	,	PUNCT
ejde-73	6	22	in	in	ADP
ejde-73	6	23	ω	ω	NUM
ejde-73	6	24	,	,	PUNCT
ejde-73	6	25	u	u	NOUN
ejde-73	6	26	=	=	X
ejde-73	6	27	q	q	X
ejde-73	6	28	,	,	PUNCT
ejde-73	6	29	on	on	ADP
ejde-73	6	30	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	6	31	,	,	PUNCT
ejde-73	6	32	where	where	SCONJ
ejde-73	6	33	q	q	PROPN
ejde-73	6	34	∈	∈	PROPN
ejde-73	6	35	c(∂ω	c(∂ω	PROPN
ejde-73	6	36	)	)	PUNCT
ejde-73	6	37	,	,	PUNCT
ejde-73	6	38	h	h	NOUN
ejde-73	6	39	>	>	X
ejde-73	6	40	1	1	NUM
ejde-73	6	41	,	,	PUNCT
ejde-73	6	42	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	6	43	∞u	∞u	NUM
ejde-73	6	44	=	=	SYM
ejde-73	6	45	|du|h−3∆∞u	|du|h−3∆∞u	PROPN
ejde-73	6	46	.	.	PUNCT
ejde-73	7	1	the	the	DET
ejde-73	7	2	operator	operator	NOUN
ejde-73	7	3	∆∞u	∆∞u	NOUN
ejde-73	7	4	=	=	PUNCT
ejde-73	8	1	〈	〈	PROPN
ejde-73	8	2	d2udu	d2udu	PROPN
ejde-73	8	3	,	,	PUNCT
ejde-73	8	4	du	du	PROPN
ejde-73	8	5	〉	〉	PROPN
ejde-73	8	6	is	be	AUX
ejde-73	8	7	the	the	DET
ejde-73	8	8	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	8	9	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-73	8	10	which	which	PRON
ejde-73	8	11	is	be	AUX
ejde-73	8	12	strongly	strongly	ADV
ejde-73	8	13	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-73	8	14	,	,	PUNCT
ejde-73	8	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-73	8	16	and	and	CCONJ
ejde-73	8	17	it	it	PRON
ejde-73	8	18	is	be	AUX
ejde-73	8	19	associated	associate	VERB
ejde-73	8	20	with	with	ADP
ejde-73	8	21	the	the	DET
ejde-73	8	22	absolutely	absolutely	ADV
ejde-73	8	23	minimizing	minimize	VERB
ejde-73	8	24	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-73	8	25	extension	extension	NOUN
ejde-73	8	26	.	.	PUNCT
ejde-73	9	1	when	when	SCONJ
ejde-73	9	2	the	the	DET
ejde-73	9	3	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-73	9	4	term	term	NOUN
ejde-73	9	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	9	6	,	,	PUNCT
ejde-73	9	7	t	t	PROPN
ejde-73	9	8	)	)	PUNCT
ejde-73	9	9	is	be	AUX
ejde-73	9	10	non	non	ADJ
ejde-73	9	11	-	-	ADJ
ejde-73	9	12	decreasing	decrease	VERB
ejde-73	9	13	in	in	ADP
ejde-73	9	14	t	t	PROPN
ejde-73	9	15	,	,	PUNCT
ejde-73	9	16	we	we	PRON
ejde-73	9	17	prove	prove	VERB
ejde-73	9	18	the	the	DET
ejde-73	9	19	existence	existence	NOUN
ejde-73	9	20	of	of	ADP
ejde-73	9	21	the	the	DET
ejde-73	9	22	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	9	23	solution	solution	NOUN
ejde-73	9	24	via	via	ADP
ejde-73	9	25	perron	perron	PROPN
ejde-73	9	26	’s	’s	PART
ejde-73	9	27	method	method	NOUN
ejde-73	9	28	.	.	PUNCT
ejde-73	10	1	we	we	PRON
ejde-73	10	2	also	also	ADV
ejde-73	10	3	establish	establish	VERB
ejde-73	10	4	a	a	DET
ejde-73	10	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	10	6	result	result	NOUN
ejde-73	10	7	based	base	VERB
ejde-73	10	8	on	on	ADP
ejde-73	10	9	the	the	DET
ejde-73	10	10	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-73	10	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-73	10	12	of	of	ADP
ejde-73	10	13	the	the	DET
ejde-73	10	14	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	10	15	solutions	solution	NOUN
ejde-73	10	16	.	.	PUNCT
ejde-73	11	1	if	if	SCONJ
ejde-73	11	2	the	the	DET
ejde-73	11	3	function	function	NOUN
ejde-73	11	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	11	5	,	,	PUNCT
ejde-73	11	6	t	t	PROPN
ejde-73	11	7	)	)	PUNCT
ejde-73	11	8	is	be	AUX
ejde-73	11	9	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-73	11	10	(	(	PUNCT
ejde-73	11	11	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-73	11	12	)	)	PUNCT
ejde-73	11	13	and	and	CCONJ
ejde-73	11	14	non	non	ADJ
ejde-73	11	15	-	-	ADJ
ejde-73	11	16	increasing	increase	VERB
ejde-73	11	17	in	in	ADP
ejde-73	11	18	t	t	PROPN
ejde-73	11	19	,	,	PUNCT
ejde-73	11	20	we	we	PRON
ejde-73	11	21	also	also	ADV
ejde-73	11	22	give	give	VERB
ejde-73	11	23	the	the	DET
ejde-73	11	24	existence	existence	NOUN
ejde-73	11	25	of	of	ADP
ejde-73	11	26	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	11	27	solutions	solution	NOUN
ejde-73	11	28	by	by	ADP
ejde-73	11	29	an	an	DET
ejde-73	11	30	iteration	iteration	NOUN
ejde-73	11	31	technique	technique	NOUN
ejde-73	11	32	under	under	ADP
ejde-73	11	33	the	the	DET
ejde-73	11	34	condition	condition	NOUN
ejde-73	11	35	that	that	SCONJ
ejde-73	11	36	the	the	DET
ejde-73	11	37	domain	domain	NOUN
ejde-73	11	38	has	have	AUX
ejde-73	11	39	small	small	ADJ
ejde-73	11	40	diameter	diameter	NOUN
ejde-73	11	41	.	.	PUNCT
ejde-73	12	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-73	12	2	,	,	PUNCT
ejde-73	12	3	we	we	PRON
ejde-73	12	4	investigate	investigate	VERB
ejde-73	12	5	the	the	DET
ejde-73	12	6	existence	existence	NOUN
ejde-73	12	7	and	and	CCONJ
ejde-73	12	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	12	9	of	of	ADP
ejde-73	12	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	12	11	solutions	solution	NOUN
ejde-73	12	12	to	to	ADP
ejde-73	12	13	the	the	DET
ejde-73	12	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	12	15	-	-	PUNCT
ejde-73	12	16	value	value	NOUN
ejde-73	12	17	problem	problem	NOUN
ejde-73	12	18	with	with	ADP
ejde-73	12	19	singularity	singularity	NOUN
ejde-73	12	20	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	12	21	∞u	∞u	NUM
ejde-73	12	22	=	=	SYM
ejde-73	12	23	−b(x)g(u	−b(x)g(u	NOUN
ejde-73	12	24	)	)	PUNCT
ejde-73	12	25	,	,	PUNCT
ejde-73	12	26	in	in	ADP
ejde-73	12	27	ω	ω	PROPN
ejde-73	12	28	,	,	PUNCT
ejde-73	12	29	u	u	X
ejde-73	12	30	>	>	X
ejde-73	12	31	0	0	NUM
ejde-73	12	32	,	,	PUNCT
ejde-73	12	33	in	in	ADP
ejde-73	12	34	ω	ω	NUM
ejde-73	12	35	,	,	PUNCT
ejde-73	12	36	u	u	NOUN
ejde-73	12	37	=	=	PROPN
ejde-73	12	38	0	0	NUM
ejde-73	12	39	,	,	PUNCT
ejde-73	12	40	on	on	ADP
ejde-73	12	41	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	12	42	,	,	PUNCT
ejde-73	12	43	when	when	SCONJ
ejde-73	12	44	the	the	DET
ejde-73	12	45	domain	domain	NOUN
ejde-73	12	46	satisfies	satisfy	VERB
ejde-73	12	47	some	some	DET
ejde-73	12	48	regular	regular	ADJ
ejde-73	12	49	condition	condition	NOUN
ejde-73	12	50	.	.	PUNCT
ejde-73	13	1	we	we	PRON
ejde-73	13	2	analyze	analyze	VERB
ejde-73	13	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-73	13	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-73	13	5	for	for	ADP
ejde-73	13	6	the	the	DET
ejde-73	13	7	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	13	8	solution	solution	NOUN
ejde-73	13	9	near	near	ADP
ejde-73	13	10	the	the	DET
ejde-73	13	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-73	13	12	.	.	PUNCT
ejde-73	14	1	1	1	X
ejde-73	14	2	.	.	X
ejde-73	14	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-73	14	4	in	in	ADP
ejde-73	14	5	this	this	DET
ejde-73	14	6	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-73	14	7	,	,	PUNCT
ejde-73	14	8	we	we	PRON
ejde-73	14	9	investigate	investigate	VERB
ejde-73	14	10	the	the	DET
ejde-73	14	11	following	follow	VERB
ejde-73	14	12	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-73	14	13	problem	problem	NOUN
ejde-73	14	14	for	for	ADP
ejde-73	14	15	q	q	PROPN
ejde-73	14	16	∈	∈	PROPN
ejde-73	14	17	c(∂ω	c(∂ω	PROPN
ejde-73	14	18	)	)	PUNCT
ejde-73	14	19	,	,	PUNCT
ejde-73	14	20	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	14	21	∞u	∞u	NOUN
ejde-73	14	22	=	=	SYM
ejde-73	14	23	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	14	24	,	,	PUNCT
ejde-73	14	25	u	u	NOUN
ejde-73	14	26	)	)	PUNCT
ejde-73	14	27	,	,	PUNCT
ejde-73	14	28	in	in	ADP
ejde-73	14	29	ω	ω	NUM
ejde-73	14	30	,	,	PUNCT
ejde-73	14	31	u	u	NOUN
ejde-73	14	32	=	=	X
ejde-73	14	33	q	q	X
ejde-73	14	34	,	,	PUNCT
ejde-73	14	35	on	on	ADP
ejde-73	14	36	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	14	37	,	,	PUNCT
ejde-73	14	38	(	(	PUNCT
ejde-73	14	39	1.1	1.1	NUM
ejde-73	14	40	)	)	PUNCT
ejde-73	14	41	where	where	SCONJ
ejde-73	14	42	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	14	43	∞	∞	PROPN
ejde-73	14	44	is	be	AUX
ejde-73	14	45	strongly	strongly	ADV
ejde-73	14	46	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-73	14	47	and	and	CCONJ
ejde-73	14	48	is	be	AUX
ejde-73	14	49	defined	define	VERB
ejde-73	14	50	as	as	ADP
ejde-73	14	51	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	14	52	∞u	∞u	NUM
ejde-73	14	53	:	:	PUNCT
ejde-73	14	54	=	=	SYM
ejde-73	14	55	|du|h−3〈d2udu	|du|h−3〈d2udu	NOUN
ejde-73	14	56	,	,	PUNCT
ejde-73	14	57	du	du	PROPN
ejde-73	14	58	〉	〉	NOUN
ejde-73	14	59	=	=	SYM
ejde-73	14	60	|du|h−3	|du|h−3	PROPN
ejde-73	14	61	n∑	n∑	NOUN
ejde-73	15	1	i	i	PROPN
ejde-73	15	2	,	,	PUNCT
ejde-73	15	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-73	15	4	uxiuxjuxixj	uxiuxjuxixj	PROPN
ejde-73	15	5	,	,	PUNCT
ejde-73	15	6	h	h	NOUN
ejde-73	15	7	>	>	X
ejde-73	15	8	1	1	NUM
ejde-73	15	9	.	.	SYM
ejde-73	15	10	2020	2020	NUM
ejde-73	15	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-73	15	12	subject	subject	ADJ
ejde-73	15	13	classification	classification	NOUN
ejde-73	15	14	.	.	PUNCT
ejde-73	16	1	35j60	35j60	NUM
ejde-73	16	2	,	,	PUNCT
ejde-73	16	3	35j70	35j70	NUM
ejde-73	16	4	,	,	PUNCT
ejde-73	16	5	35k55	35k55	NUM
ejde-73	16	6	,	,	PUNCT
ejde-73	16	7	35p30	35p30	NUM
ejde-73	16	8	.	.	PUNCT
ejde-73	17	1	key	key	ADJ
ejde-73	17	2	words	word	NOUN
ejde-73	17	3	and	and	CCONJ
ejde-73	17	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-73	17	5	.	.	PUNCT
ejde-73	18	1	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	18	2	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-73	18	3	;	;	PUNCT
ejde-73	18	4	existence	existence	NOUN
ejde-73	18	5	;	;	PUNCT
ejde-73	18	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	18	7	;	;	PUNCT
ejde-73	18	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-73	18	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-73	18	10	;	;	PUNCT
ejde-73	18	11	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	18	12	solution	solution	NOUN
ejde-73	18	13	.	.	PUNCT
ejde-73	19	1	©	©	ADP
ejde-73	19	2	2023	2023	NUM
ejde-73	19	3	.	.	PUNCT
ejde-73	20	1	this	this	DET
ejde-73	20	2	work	work	NOUN
ejde-73	20	3	is	be	AUX
ejde-73	20	4	licensed	license	VERB
ejde-73	20	5	under	under	ADP
ejde-73	20	6	a	a	DET
ejde-73	20	7	cc	cc	NOUN
ejde-73	20	8	by	by	ADP
ejde-73	20	9	4.0	4.0	NUM
ejde-73	20	10	license	license	NOUN
ejde-73	20	11	.	.	PUNCT
ejde-73	21	1	submitted	submit	VERB
ejde-73	21	2	january	january	PROPN
ejde-73	21	3	21	21	NUM
ejde-73	21	4	,	,	PUNCT
ejde-73	21	5	2023	2023	NUM
ejde-73	21	6	.	.	PUNCT
ejde-73	22	1	published	publish	VERB
ejde-73	22	2	june	june	PROPN
ejde-73	22	3	25	25	NUM
ejde-73	22	4	,	,	PUNCT
ejde-73	22	5	2023	2023	NUM
ejde-73	22	6	.	.	PUNCT
ejde-73	23	1	1	1	NUM
ejde-73	23	2	2	2	NUM
ejde-73	23	3	c.	c.	PROPN
ejde-73	23	4	li	li	PROPN
ejde-73	23	5	,	,	PUNCT
ejde-73	23	6	f.	f.	PROPN
ejde-73	23	7	liu	liu	PROPN
ejde-73	23	8	ejde-2023/42	ejde-2023/42	PROPN
ejde-73	23	9	throughout	throughout	ADP
ejde-73	23	10	this	this	DET
ejde-73	23	11	article	article	NOUN
ejde-73	23	12	,	,	PUNCT
ejde-73	23	13	ω	ω	PROPN
ejde-73	23	14	is	be	AUX
ejde-73	23	15	assumed	assume	VERB
ejde-73	23	16	to	to	PART
ejde-73	23	17	be	be	AUX
ejde-73	23	18	a	a	DET
ejde-73	23	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-73	23	20	domain	domain	NOUN
ejde-73	23	21	of	of	ADP
ejde-73	23	22	rn	rn	PROPN
ejde-73	23	23	,	,	PUNCT
ejde-73	23	24	n	n	PRON
ejde-73	23	25	≥	≥	NOUN
ejde-73	23	26	2	2	NUM
ejde-73	23	27	.	.	X
ejde-73	23	28	note	note	VERB
ejde-73	23	29	that	that	SCONJ
ejde-73	23	30	the	the	DET
ejde-73	23	31	operator	operator	NOUN
ejde-73	23	32	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	23	33	∞	∞	PROPN
ejde-73	23	34	is	be	AUX
ejde-73	23	35	not	not	PART
ejde-73	23	36	in	in	ADP
ejde-73	23	37	divergence	divergence	NOUN
ejde-73	23	38	form	form	NOUN
ejde-73	23	39	.	.	PUNCT
ejde-73	24	1	hence	hence	ADV
ejde-73	24	2	,	,	PUNCT
ejde-73	24	3	the	the	DET
ejde-73	24	4	solution	solution	NOUN
ejde-73	24	5	is	be	AUX
ejde-73	24	6	usually	usually	ADV
ejde-73	24	7	understood	understand	VERB
ejde-73	24	8	in	in	ADP
ejde-73	24	9	the	the	DET
ejde-73	24	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	24	11	frame	frame	NOUN
ejde-73	24	12	introduced	introduce	VERB
ejde-73	24	13	by	by	ADP
ejde-73	24	14	crandall	crandall	NOUN
ejde-73	24	15	and	and	CCONJ
ejde-73	24	16	lions	lion	NOUN
ejde-73	24	17	[	[	X
ejde-73	24	18	23	23	NUM
ejde-73	24	19	]	]	PUNCT
ejde-73	24	20	,	,	PUNCT
ejde-73	24	21	and	and	CCONJ
ejde-73	24	22	crandall	crandall	PROPN
ejde-73	24	23	,	,	PUNCT
ejde-73	24	24	evans	evans	PROPN
ejde-73	24	25	and	and	CCONJ
ejde-73	24	26	lions	lion	NOUN
ejde-73	24	27	[	[	X
ejde-73	24	28	20	20	NUM
ejde-73	24	29	]	]	PUNCT
ejde-73	24	30	.	.	PUNCT
ejde-73	25	1	for	for	ADP
ejde-73	25	2	the	the	DET
ejde-73	25	3	special	special	ADJ
ejde-73	25	4	case	case	NOUN
ejde-73	25	5	h	h	NOUN
ejde-73	25	6	=	=	SYM
ejde-73	25	7	3	3	NUM
ejde-73	25	8	,	,	PUNCT
ejde-73	25	9	the	the	DET
ejde-73	25	10	operator	operator	NOUN
ejde-73	25	11	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	25	12	∞	∞	PROPN
ejde-73	25	13	is	be	AUX
ejde-73	25	14	the	the	DET
ejde-73	25	15	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	25	16	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-73	25	17	which	which	PRON
ejde-73	25	18	is	be	AUX
ejde-73	25	19	often	often	ADV
ejde-73	25	20	denoted	denote	VERB
ejde-73	25	21	by	by	ADP
ejde-73	25	22	∆∞u	∆∞u	NOUN
ejde-73	25	23	=	=	PUNCT
ejde-73	26	1	∑n	∑n	PROPN
ejde-73	27	1	i	i	PRON
ejde-73	27	2	,	,	PUNCT
ejde-73	27	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-73	27	4	uxiuxjuxixj	uxiuxjuxixj	PROPN
ejde-73	27	5	.	.	PUNCT
ejde-73	28	1	the	the	DET
ejde-73	28	2	operator	operator	NOUN
ejde-73	28	3	∆∞	∆∞	NOUN
ejde-73	28	4	was	be	AUX
ejde-73	28	5	motivated	motivate	VERB
ejde-73	28	6	in	in	ADP
ejde-73	28	7	studying	study	VERB
ejde-73	28	8	the	the	DET
ejde-73	28	9	absolutely	absolutely	ADV
ejde-73	28	10	minimizing	minimize	VERB
ejde-73	28	11	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-73	28	12	extension	extension	NOUN
ejde-73	28	13	(	(	PUNCT
ejde-73	28	14	amle	amle	NOUN
ejde-73	28	15	)	)	PUNCT
ejde-73	28	16	by	by	ADP
ejde-73	28	17	aronsson	aronsson	NOUN
ejde-73	29	1	[	[	X
ejde-73	29	2	2	2	NUM
ejde-73	29	3	,	,	PUNCT
ejde-73	29	4	3	3	NUM
ejde-73	29	5	,	,	PUNCT
ejde-73	29	6	4	4	NUM
ejde-73	29	7	,	,	PUNCT
ejde-73	29	8	5	5	NUM
ejde-73	29	9	]	]	PUNCT
ejde-73	29	10	in	in	ADP
ejde-73	29	11	1960	1960	NUM
ejde-73	29	12	’s	’s	NOUN
ejde-73	29	13	.	.	PUNCT
ejde-73	30	1	jensen	jensen	PROPN
ejde-73	31	1	[	[	X
ejde-73	31	2	25	25	NUM
ejde-73	31	3	]	]	PUNCT
ejde-73	31	4	showed	show	VERB
ejde-73	31	5	the	the	DET
ejde-73	31	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	31	7	of	of	ADP
ejde-73	31	8	amle	amle	NOUN
ejde-73	31	9	and	and	CCONJ
ejde-73	31	10	the	the	DET
ejde-73	31	11	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-73	31	12	of	of	ADP
ejde-73	31	13	the	the	DET
ejde-73	31	14	amle	amle	NOUN
ejde-73	31	15	and	and	CCONJ
ejde-73	31	16	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	31	17	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-73	31	18	functions(viscosity	functions(viscosity	NOUN
ejde-73	31	19	solutions	solution	NOUN
ejde-73	31	20	to	to	ADP
ejde-73	31	21	∆∞u	∆∞u	NOUN
ejde-73	31	22	=	=	SYM
ejde-73	31	23	0	0	NUM
ejde-73	31	24	)	)	PUNCT
ejde-73	31	25	.	.	PUNCT
ejde-73	32	1	crandall	crandall	PROPN
ejde-73	32	2	,	,	PUNCT
ejde-73	32	3	gunnarsson	gunnarsson	PROPN
ejde-73	32	4	and	and	CCONJ
ejde-73	32	5	wang	wang	PROPN
ejde-73	33	1	[	[	X
ejde-73	33	2	21	21	NUM
ejde-73	33	3	]	]	PUNCT
ejde-73	33	4	studied	study	VERB
ejde-73	33	5	the	the	DET
ejde-73	33	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	33	7	of	of	ADP
ejde-73	33	8	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	33	9	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-73	33	10	functions	function	NOUN
ejde-73	33	11	in	in	ADP
ejde-73	33	12	an	an	DET
ejde-73	33	13	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-73	33	14	domain	domain	NOUN
ejde-73	33	15	.	.	PUNCT
ejde-73	34	1	crandall	crandall	PROPN
ejde-73	34	2	,	,	PUNCT
ejde-73	34	3	evans	evans	PROPN
ejde-73	34	4	and	and	CCONJ
ejde-73	34	5	gariepy[19	gariepy[19	PROPN
ejde-73	34	6	]	]	PUNCT
ejde-73	34	7	showed	show	VERB
ejde-73	34	8	that	that	SCONJ
ejde-73	34	9	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	34	10	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-73	34	11	functions	function	NOUN
ejde-73	34	12	enjoy	enjoy	VERB
ejde-73	34	13	comparison	comparison	NOUN
ejde-73	34	14	property	property	NOUN
ejde-73	34	15	with	with	ADP
ejde-73	34	16	linear	linear	ADJ
ejde-73	34	17	cones	cone	NOUN
ejde-73	34	18	.	.	PUNCT
ejde-73	35	1	aronsson	aronsson	NOUN
ejde-73	35	2	,	,	PUNCT
ejde-73	35	3	crandall	crandall	NOUN
ejde-73	35	4	and	and	CCONJ
ejde-73	35	5	juutinen	juutinen	NOUN
ejde-73	36	1	[	[	X
ejde-73	36	2	6	6	NUM
ejde-73	36	3	]	]	PUNCT
ejde-73	36	4	gave	give	VERB
ejde-73	36	5	a	a	DET
ejde-73	36	6	systematic	systematic	ADJ
ejde-73	36	7	treatment	treatment	NOUN
ejde-73	36	8	of	of	ADP
ejde-73	36	9	the	the	DET
ejde-73	36	10	theory	theory	NOUN
ejde-73	36	11	of	of	ADP
ejde-73	36	12	amles	amle	NOUN
ejde-73	36	13	.	.	PUNCT
ejde-73	37	1	for	for	ADP
ejde-73	37	2	more	more	ADJ
ejde-73	37	3	results	result	NOUN
ejde-73	37	4	of	of	ADP
ejde-73	37	5	amles	amle	NOUN
ejde-73	37	6	,	,	PUNCT
ejde-73	37	7	see	see	VERB
ejde-73	37	8	for	for	ADP
ejde-73	37	9	example	example	NOUN
ejde-73	37	10	armstrong	armstrong	PROPN
ejde-73	37	11	and	and	CCONJ
ejde-73	37	12	smart	smart	ADJ
ejde-73	38	1	[	[	X
ejde-73	38	2	1	1	NUM
ejde-73	38	3	]	]	PUNCT
ejde-73	38	4	,	,	PUNCT
ejde-73	38	5	barron	barron	PROPN
ejde-73	38	6	,	,	PUNCT
ejde-73	38	7	jensen	jensen	PROPN
ejde-73	38	8	and	and	CCONJ
ejde-73	38	9	wang	wang	PROPN
ejde-73	39	1	[	[	X
ejde-73	39	2	1	1	NUM
ejde-73	39	3	,	,	PUNCT
ejde-73	39	4	9	9	NUM
ejde-73	39	5	]	]	PUNCT
ejde-73	39	6	,	,	PUNCT
ejde-73	39	7	barles	barle	NOUN
ejde-73	39	8	and	and	CCONJ
ejde-73	39	9	busca	busca	NOUN
ejde-73	40	1	[	[	X
ejde-73	40	2	7	7	NUM
ejde-73	40	3	]	]	PUNCT
ejde-73	40	4	,	,	PUNCT
ejde-73	40	5	barron	barron	PROPN
ejde-73	40	6	,	,	PUNCT
ejde-73	40	7	evans	evans	PROPN
ejde-73	40	8	and	and	CCONJ
ejde-73	40	9	jensen	jensen	PROPN
ejde-73	41	1	[	[	X
ejde-73	41	2	8	8	NUM
ejde-73	41	3	]	]	PUNCT
ejde-73	41	4	,	,	PUNCT
ejde-73	41	5	evans	evans	PROPN
ejde-73	42	1	[	[	X
ejde-73	42	2	24	24	NUM
ejde-73	42	3	]	]	PUNCT
ejde-73	42	4	,	,	PUNCT
ejde-73	42	5	yu	yu	PROPN
ejde-73	43	1	[	[	X
ejde-73	43	2	44	44	NUM
ejde-73	43	3	]	]	PUNCT
ejde-73	43	4	and	and	CCONJ
ejde-73	43	5	the	the	DET
ejde-73	43	6	references	reference	NOUN
ejde-73	43	7	therein	therein	ADV
ejde-73	43	8	.	.	PUNCT
ejde-73	44	1	for	for	ADP
ejde-73	44	2	h	h	NOUN
ejde-73	44	3	=	=	SYM
ejde-73	44	4	1	1	NUM
ejde-73	44	5	,	,	PUNCT
ejde-73	44	6	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	44	7	∞u	∞u	NUM
ejde-73	44	8	is	be	AUX
ejde-73	44	9	the	the	DET
ejde-73	44	10	1	1	NUM
ejde-73	44	11	-	-	PUNCT
ejde-73	44	12	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-73	44	13	normalized	normalize	VERB
ejde-73	44	14	∞-laplacian	∞-laplacian	ADJ
ejde-73	44	15	operator	operator	NOUN
ejde-73	44	16	,	,	PUNCT
ejde-73	44	17	∆n	∆n	NOUN
ejde-73	44	18	∞u	∞u	NOUN
ejde-73	44	19	:	:	PUNCT
ejde-73	44	20	=	=	SYM
ejde-73	44	21	|du|−2〈d2udu	|du|−2〈d2udu	PROPN
ejde-73	44	22	,	,	PUNCT
ejde-73	44	23	du	du	PROPN
ejde-73	44	24	〉	〉	NUM
ejde-73	44	25	.	.	PUNCT
ejde-73	45	1	there	there	PRON
ejde-73	45	2	is	be	VERB
ejde-73	45	3	a	a	DET
ejde-73	45	4	“	"	PUNCT
ejde-73	45	5	tug	tug	NOUN
ejde-73	45	6	-	-	PUNCT
ejde-73	45	7	of	of	ADP
ejde-73	45	8	-	-	PUNCT
ejde-73	45	9	war	war	NOUN
ejde-73	45	10	”	"	PUNCT
ejde-73	45	11	game	game	NOUN
ejde-73	45	12	when	when	SCONJ
ejde-73	45	13	approaching	approach	VERB
ejde-73	45	14	the	the	DET
ejde-73	45	15	normalized	normalize	VERB
ejde-73	45	16	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	45	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-73	45	18	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-73	45	19	problem	problem	NOUN
ejde-73	45	20	which	which	PRON
ejde-73	45	21	was	be	AUX
ejde-73	45	22	first	first	ADV
ejde-73	45	23	introduced	introduce	VERB
ejde-73	45	24	by	by	ADP
ejde-73	45	25	peres	peres	PROPN
ejde-73	45	26	et	et	PROPN
ejde-73	45	27	al	al	PROPN
ejde-73	45	28	.	.	PUNCT
ejde-73	46	1	[	[	X
ejde-73	46	2	40	40	NUM
ejde-73	46	3	]	]	PUNCT
ejde-73	46	4	based	base	VERB
ejde-73	46	5	on	on	ADP
ejde-73	46	6	a	a	DET
ejde-73	46	7	probability	probability	NOUN
ejde-73	46	8	view	view	NOUN
ejde-73	46	9	,	,	PUNCT
ejde-73	46	10	∆n	∆n	PROPN
ejde-73	46	11	∞u(x	∞u(x	PROPN
ejde-73	46	12	)	)	PUNCT
ejde-73	46	13	=	=	SYM
ejde-73	46	14	h(x	h(x	PROPN
ejde-73	46	15	)	)	PUNCT
ejde-73	46	16	,	,	PUNCT
ejde-73	46	17	in	in	ADP
ejde-73	46	18	ω	ω	NUM
ejde-73	46	19	,	,	PUNCT
ejde-73	46	20	u(x	u(x	X
ejde-73	46	21	)	)	PUNCT
ejde-73	46	22	=	=	SYM
ejde-73	46	23	q(x	q(x	PROPN
ejde-73	46	24	)	)	PUNCT
ejde-73	46	25	,	,	PUNCT
ejde-73	46	26	on	on	ADP
ejde-73	46	27	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	46	28	.	.	PUNCT
ejde-73	47	1	(	(	PUNCT
ejde-73	47	2	1.2	1.2	NUM
ejde-73	47	3	)	)	PUNCT
ejde-73	47	4	the	the	DET
ejde-73	47	5	continuum	continuum	ADJ
ejde-73	47	6	value	value	NOUN
ejde-73	47	7	function	function	NOUN
ejde-73	47	8	of	of	ADP
ejde-73	47	9	the	the	DET
ejde-73	47	10	game	game	NOUN
ejde-73	47	11	is	be	AUX
ejde-73	47	12	proven	prove	VERB
ejde-73	47	13	to	to	PART
ejde-73	47	14	satisfy	satisfy	VERB
ejde-73	47	15	(	(	PUNCT
ejde-73	47	16	1.2	1.2	NUM
ejde-73	47	17	)	)	PUNCT
ejde-73	47	18	and	and	CCONJ
ejde-73	47	19	∆n	∆n	PROPN
ejde-73	47	20	∞	∞	PROPN
ejde-73	47	21	is	be	AUX
ejde-73	47	22	also	also	ADV
ejde-73	47	23	called	call	VERB
ejde-73	47	24	game	game	NOUN
ejde-73	47	25	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	47	26	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-73	47	27	(	(	PUNCT
ejde-73	47	28	denoted	denote	VERB
ejde-73	47	29	also	also	ADV
ejde-73	47	30	by	by	ADP
ejde-73	47	31	∆g	∆g	PROPN
ejde-73	47	32	∞	∞	PROPN
ejde-73	47	33	)	)	PUNCT
ejde-73	47	34	.	.	PUNCT
ejde-73	48	1	lu	lu	PROPN
ejde-73	48	2	and	and	CCONJ
ejde-73	48	3	wang	wang	PROPN
ejde-73	49	1	[	[	X
ejde-73	49	2	34	34	NUM
ejde-73	49	3	]	]	PUNCT
ejde-73	49	4	studied	study	VERB
ejde-73	49	5	the	the	DET
ejde-73	49	6	well	well	NOUN
ejde-73	49	7	-	-	PUNCT
ejde-73	49	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-73	49	9	of	of	ADP
ejde-73	49	10	(	(	PUNCT
ejde-73	49	11	1.2	1.2	NUM
ejde-73	49	12	)	)	PUNCT
ejde-73	49	13	from	from	ADP
ejde-73	49	14	the	the	DET
ejde-73	49	15	partial	partial	ADJ
ejde-73	49	16	differential	differential	NOUN
ejde-73	49	17	equation	equation	NOUN
ejde-73	49	18	perspective	perspective	NOUN
ejde-73	49	19	.	.	PUNCT
ejde-73	50	1	note	note	VERB
ejde-73	50	2	that	that	SCONJ
ejde-73	50	3	the	the	DET
ejde-73	50	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	50	5	is	be	AUX
ejde-73	50	6	valid	valid	ADJ
ejde-73	50	7	if	if	SCONJ
ejde-73	50	8	the	the	DET
ejde-73	50	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-73	50	10	source	source	NOUN
ejde-73	50	11	term	term	NOUN
ejde-73	50	12	h(x	h(x	PROPN
ejde-73	50	13	)	)	PUNCT
ejde-73	50	14	>	>	X
ejde-73	51	1	0	0	PUNCT
ejde-73	51	2	(	(	PUNCT
ejde-73	51	3	<	<	X
ejde-73	51	4	0	0	NUM
ejde-73	51	5	)	)	PUNCT
ejde-73	51	6	.	.	PUNCT
ejde-73	52	1	a	a	DET
ejde-73	52	2	counterexample	counterexample	NOUN
ejde-73	52	3	was	be	AUX
ejde-73	52	4	shown	show	VERB
ejde-73	52	5	in	in	ADP
ejde-73	52	6	[	[	X
ejde-73	52	7	37	37	NUM
ejde-73	52	8	,	,	PUNCT
ejde-73	52	9	40	40	NUM
ejde-73	52	10	]	]	PUNCT
ejde-73	52	11	that	that	SCONJ
ejde-73	52	12	the	the	DET
ejde-73	52	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	52	14	does	do	AUX
ejde-73	52	15	not	not	PART
ejde-73	52	16	hold	hold	VERB
ejde-73	52	17	if	if	SCONJ
ejde-73	52	18	h(x	h(x	PROPN
ejde-73	52	19	)	)	PUNCT
ejde-73	52	20	changes	change	VERB
ejde-73	52	21	its	its	PRON
ejde-73	52	22	sign	sign	NOUN
ejde-73	52	23	.	.	PUNCT
ejde-73	53	1	one	one	PRON
ejde-73	53	2	can	can	AUX
ejde-73	53	3	see	see	VERB
ejde-73	53	4	[	[	X
ejde-73	53	5	36	36	NUM
ejde-73	53	6	]	]	PUNCT
ejde-73	53	7	for	for	ADP
ejde-73	53	8	more	more	ADJ
ejde-73	53	9	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-73	53	10	results	result	NOUN
ejde-73	53	11	of	of	ADP
ejde-73	53	12	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	53	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-73	53	14	equations	equation	NOUN
ejde-73	53	15	.	.	PUNCT
ejde-73	54	1	we	we	PRON
ejde-73	54	2	direct	direct	VERB
ejde-73	54	3	the	the	DET
ejde-73	54	4	reader	reader	NOUN
ejde-73	54	5	to	to	ADP
ejde-73	54	6	[	[	X
ejde-73	54	7	27	27	NUM
ejde-73	54	8	,	,	PUNCT
ejde-73	54	9	28	28	NUM
ejde-73	54	10	,	,	PUNCT
ejde-73	54	11	29	29	NUM
ejde-73	54	12	,	,	PUNCT
ejde-73	54	13	30	30	NUM
ejde-73	54	14	,	,	PUNCT
ejde-73	54	15	31	31	NUM
ejde-73	54	16	,	,	PUNCT
ejde-73	54	17	33	33	NUM
ejde-73	54	18	,	,	PUNCT
ejde-73	54	19	36	36	NUM
ejde-73	54	20	,	,	PUNCT
ejde-73	54	21	37	37	NUM
ejde-73	54	22	,	,	PUNCT
ejde-73	54	23	39	39	NUM
ejde-73	54	24	,	,	PUNCT
ejde-73	54	25	42	42	NUM
ejde-73	54	26	,	,	PUNCT
ejde-73	54	27	44	44	NUM
ejde-73	54	28	]	]	PUNCT
ejde-73	54	29	and	and	CCONJ
ejde-73	54	30	the	the	DET
ejde-73	54	31	references	reference	NOUN
ejde-73	54	32	therein	therein	ADV
ejde-73	54	33	for	for	ADP
ejde-73	54	34	the	the	DET
ejde-73	54	35	∞-laplacian	∞-laplacian	ADJ
ejde-73	54	36	operator	operator	NOUN
ejde-73	54	37	.	.	PUNCT
ejde-73	55	1	lu	lu	PROPN
ejde-73	55	2	and	and	CCONJ
ejde-73	55	3	wang	wang	PROPN
ejde-73	56	1	[	[	X
ejde-73	56	2	35	35	NUM
ejde-73	56	3	]	]	PUNCT
ejde-73	56	4	proved	prove	VERB
ejde-73	56	5	that	that	SCONJ
ejde-73	56	6	the	the	DET
ejde-73	56	7	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-73	56	8	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-73	56	9	problem	problem	NOUN
ejde-73	56	10	∆∞u	∆∞u	NOUN
ejde-73	56	11	=	=	SYM
ejde-73	56	12	h(x	h(x	PROPN
ejde-73	56	13	)	)	PUNCT
ejde-73	56	14	,	,	PUNCT
ejde-73	56	15	in	in	ADP
ejde-73	56	16	ω	ω	NUM
ejde-73	56	17	,	,	PUNCT
ejde-73	56	18	u	u	NOUN
ejde-73	56	19	=	=	X
ejde-73	56	20	q	q	X
ejde-73	56	21	,	,	PUNCT
ejde-73	56	22	on	on	ADP
ejde-73	56	23	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	56	24	has	have	VERB
ejde-73	56	25	a	a	DET
ejde-73	56	26	unique	unique	ADJ
ejde-73	56	27	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	56	28	solution	solution	NOUN
ejde-73	56	29	u	u	PROPN
ejde-73	56	30	∈	∈	PROPN
ejde-73	56	31	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	56	32	)	)	PUNCT
ejde-73	56	33	under	under	ADP
ejde-73	56	34	the	the	DET
ejde-73	56	35	assumptions	assumption	NOUN
ejde-73	56	36	that	that	SCONJ
ejde-73	56	37	the	the	DET
ejde-73	56	38	continuous	continuous	ADJ
ejde-73	56	39	function	function	NOUN
ejde-73	56	40	h	h	NOUN
ejde-73	56	41	has	have	AUX
ejde-73	56	42	one	one	NUM
ejde-73	56	43	sign	sign	NOUN
ejde-73	56	44	.	.	PUNCT
ejde-73	57	1	they	they	PRON
ejde-73	57	2	also	also	ADV
ejde-73	57	3	proved	prove	VERB
ejde-73	57	4	the	the	DET
ejde-73	57	5	comparison	comparison	NOUN
ejde-73	57	6	property	property	NOUN
ejde-73	57	7	with	with	ADP
ejde-73	57	8	special	special	ADJ
ejde-73	57	9	functions	function	NOUN
ejde-73	57	10	for	for	ADP
ejde-73	57	11	the	the	DET
ejde-73	57	12	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	57	13	solutions	solution	NOUN
ejde-73	57	14	which	which	PRON
ejde-73	57	15	extended	extend	VERB
ejde-73	57	16	the	the	DET
ejde-73	57	17	result	result	NOUN
ejde-73	57	18	of	of	ADP
ejde-73	57	19	crandall	crandall	PROPN
ejde-73	57	20	,	,	PUNCT
ejde-73	57	21	evans	evans	PROPN
ejde-73	57	22	and	and	CCONJ
ejde-73	57	23	gariepy	gariepy	VERB
ejde-73	57	24	[	[	X
ejde-73	57	25	19	19	NUM
ejde-73	57	26	]	]	PUNCT
ejde-73	57	27	.	.	PUNCT
ejde-73	58	1	bhattacharya	bhattacharya	PROPN
ejde-73	58	2	and	and	CCONJ
ejde-73	58	3	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-73	59	1	[	[	X
ejde-73	59	2	10	10	NUM
ejde-73	59	3	]	]	PUNCT
ejde-73	59	4	studied	study	VERB
ejde-73	59	5	the	the	DET
ejde-73	59	6	existence	existence	NOUN
ejde-73	59	7	and	and	CCONJ
ejde-73	59	8	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-73	59	9	of	of	ADP
ejde-73	59	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	59	11	solutions	solution	NOUN
ejde-73	59	12	to	to	ADP
ejde-73	59	13	the	the	DET
ejde-73	59	14	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-73	59	15	problem	problem	NOUN
ejde-73	59	16	∆∞u	∆∞u	PROPN
ejde-73	59	17	=	=	SYM
ejde-73	59	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	59	19	,	,	PUNCT
ejde-73	59	20	u	u	NOUN
ejde-73	59	21	)	)	PUNCT
ejde-73	59	22	,	,	PUNCT
ejde-73	59	23	in	in	ADP
ejde-73	59	24	ω	ω	NUM
ejde-73	59	25	,	,	PUNCT
ejde-73	59	26	u	u	NOUN
ejde-73	59	27	=	=	SYM
ejde-73	59	28	g	g	PROPN
ejde-73	59	29	,	,	PUNCT
ejde-73	59	30	on	on	ADP
ejde-73	59	31	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	59	32	(	(	PUNCT
ejde-73	59	33	1.3	1.3	NUM
ejde-73	59	34	)	)	PUNCT
ejde-73	59	35	for	for	ADP
ejde-73	59	36	f	f	PROPN
ejde-73	59	37	with	with	ADP
ejde-73	59	38	the	the	DET
ejde-73	59	39	sign	sign	NOUN
ejde-73	59	40	and	and	CCONJ
ejde-73	59	41	the	the	DET
ejde-73	59	42	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-73	59	43	restrictions	restriction	NOUN
ejde-73	59	44	and	and	CCONJ
ejde-73	59	45	g	g	NOUN
ejde-73	59	46	∈	∈	PROPN
ejde-73	59	47	c(∂ω	c(∂ω	PROPN
ejde-73	59	48	)	)	PUNCT
ejde-73	59	49	.	.	PUNCT
ejde-73	60	1	in	in	ADP
ejde-73	60	2	[	[	X
ejde-73	60	3	11	11	NUM
ejde-73	60	4	]	]	PUNCT
ejde-73	60	5	,	,	PUNCT
ejde-73	60	6	they	they	PRON
ejde-73	60	7	further	far	ADV
ejde-73	60	8	removed	remove	VERB
ejde-73	60	9	the	the	DET
ejde-73	60	10	sign	sign	NOUN
ejde-73	60	11	and	and	CCONJ
ejde-73	60	12	the	the	DET
ejde-73	60	13	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-73	60	14	restrictions	restriction	NOUN
ejde-73	60	15	and	and	CCONJ
ejde-73	60	16	gave	give	VERB
ejde-73	60	17	the	the	DET
ejde-73	60	18	existence	existence	NOUN
ejde-73	60	19	result	result	NOUN
ejde-73	60	20	from	from	ADP
ejde-73	60	21	the	the	DET
ejde-73	60	22	general	general	ADJ
ejde-73	60	23	structure	structure	NOUN
ejde-73	60	24	condition	condition	NOUN
ejde-73	60	25	on	on	ADP
ejde-73	60	26	f	f	PROPN
ejde-73	60	27	.	.	PUNCT
ejde-73	61	1	bhattacharya	bhattacharya	PROPN
ejde-73	61	2	and	and	CCONJ
ejde-73	61	3	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-73	62	1	[	[	X
ejde-73	62	2	10	10	NUM
ejde-73	62	3	]	]	PUNCT
ejde-73	62	4	also	also	ADV
ejde-73	62	5	investigated	investigate	VERB
ejde-73	62	6	the	the	DET
ejde-73	62	7	bounds	bound	NOUN
ejde-73	62	8	and	and	CCONJ
ejde-73	62	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	62	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-73	62	11	of	of	ADP
ejde-73	62	12	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	62	13	solutions	solution	NOUN
ejde-73	62	14	to	to	ADP
ejde-73	62	15	the	the	DET
ejde-73	62	16	ejde-2023/42	ejde-2023/42	NOUN
ejde-73	62	17	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	62	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-73	62	19	equation	equation	NOUN
ejde-73	62	20	3	3	NUM
ejde-73	62	21	problem	problem	NOUN
ejde-73	62	22	(	(	PUNCT
ejde-73	62	23	1.3	1.3	NUM
ejde-73	62	24	)	)	PUNCT
ejde-73	62	25	.	.	PUNCT
ejde-73	63	1	for	for	ADP
ejde-73	63	2	the	the	DET
ejde-73	63	3	general	general	ADJ
ejde-73	63	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	63	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-73	63	6	of	of	ADP
ejde-73	63	7	the	the	DET
ejde-73	63	8	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	63	9	solution	solution	NOUN
ejde-73	63	10	to	to	ADP
ejde-73	63	11	(	(	PUNCT
ejde-73	63	12	1.3	1.3	NUM
ejde-73	63	13	)	)	PUNCT
ejde-73	63	14	,	,	PUNCT
ejde-73	63	15	one	one	PRON
ejde-73	63	16	can	can	AUX
ejde-73	63	17	see	see	VERB
ejde-73	63	18	[	[	X
ejde-73	63	19	38	38	NUM
ejde-73	63	20	]	]	PUNCT
ejde-73	63	21	.	.	PUNCT
ejde-73	64	1	in	in	ADP
ejde-73	64	2	[	[	X
ejde-73	64	3	32	32	NUM
ejde-73	64	4	]	]	PUNCT
ejde-73	64	5	,	,	PUNCT
ejde-73	64	6	the	the	DET
ejde-73	64	7	existence	existence	NOUN
ejde-73	64	8	of	of	ADP
ejde-73	64	9	the	the	DET
ejde-73	64	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	64	11	solutions	solution	NOUN
ejde-73	64	12	of	of	ADP
ejde-73	64	13	the	the	DET
ejde-73	64	14	following	follow	VERB
ejde-73	64	15	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-73	64	16	problem	problem	NOUN
ejde-73	64	17	was	be	AUX
ejde-73	64	18	obtained	obtain	VERB
ejde-73	64	19	,	,	PUNCT
ejde-73	64	20	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	64	21	∞u	∞u	NOUN
ejde-73	64	22	=	=	SYM
ejde-73	64	23	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	64	24	)	)	PUNCT
ejde-73	64	25	,	,	PUNCT
ejde-73	64	26	in	in	ADP
ejde-73	64	27	ω	ω	NUM
ejde-73	64	28	,	,	PUNCT
ejde-73	64	29	u	u	NOUN
ejde-73	64	30	=	=	SYM
ejde-73	64	31	g	g	PROPN
ejde-73	64	32	,	,	PUNCT
ejde-73	64	33	on	on	ADP
ejde-73	64	34	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	64	35	.	.	PUNCT
ejde-73	65	1	and	and	CCONJ
ejde-73	65	2	for	for	ADP
ejde-73	65	3	1	1	NUM
ejde-73	65	4	≤	≤	NUM
ejde-73	65	5	h	h	NOUN
ejde-73	65	6	≤	≤	NOUN
ejde-73	65	7	3	3	NUM
ejde-73	65	8	,	,	PUNCT
ejde-73	65	9	under	under	ADP
ejde-73	65	10	suitable	suitable	ADJ
ejde-73	65	11	conditions	condition	NOUN
ejde-73	65	12	on	on	ADP
ejde-73	65	13	α	α	PROPN
ejde-73	65	14	and	and	CCONJ
ejde-73	65	15	f	f	PROPN
ejde-73	65	16	,	,	PUNCT
ejde-73	65	17	biswas	biswas	PROPN
ejde-73	65	18	and	and	CCONJ
ejde-73	65	19	vo	vo	NOUN
ejde-73	65	20	[	[	X
ejde-73	65	21	14	14	NUM
ejde-73	65	22	]	]	PUNCT
ejde-73	65	23	studied	study	VERB
ejde-73	65	24	the	the	DET
ejde-73	65	25	existence	existence	NOUN
ejde-73	65	26	,	,	PUNCT
ejde-73	65	27	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-73	65	28	and	and	CCONJ
ejde-73	65	29	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	65	30	of	of	ADP
ejde-73	65	31	positive	positive	ADJ
ejde-73	65	32	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	65	33	solutions	solution	NOUN
ejde-73	65	34	to	to	ADP
ejde-73	65	35	the	the	DET
ejde-73	65	36	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-73	65	37	problem	problem	NOUN
ejde-73	65	38	of	of	ADP
ejde-73	65	39	the	the	DET
ejde-73	65	40	equation	equation	NOUN
ejde-73	65	41	∆h	∆h	NOUN
ejde-73	65	42	∞u+	∞u+	NOUN
ejde-73	65	43	α(x	α(x	NOUN
ejde-73	65	44	)	)	PUNCT
ejde-73	65	45	·	·	PUNCT
ejde-73	66	1	∇u|∇u|h−1	∇u|∇u|h−1	PROPN
ejde-73	66	2	+	+	CCONJ
ejde-73	66	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	66	4	,	,	PUNCT
ejde-73	66	5	u	u	NOUN
ejde-73	66	6	)	)	PUNCT
ejde-73	66	7	=	=	SYM
ejde-73	66	8	0	0	X
ejde-73	66	9	.	.	PUNCT
ejde-73	67	1	bhattacharya	bhattacharya	PROPN
ejde-73	67	2	and	and	CCONJ
ejde-73	67	3	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-73	68	1	[	[	X
ejde-73	68	2	10	10	NUM
ejde-73	68	3	]	]	PUNCT
ejde-73	68	4	otained	otaine	VERB
ejde-73	68	5	bounds	bound	NOUN
ejde-73	68	6	and	and	CCONJ
ejde-73	68	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	68	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-73	68	9	of	of	ADP
ejde-73	68	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	68	11	solutions	solution	NOUN
ejde-73	68	12	to	to	ADP
ejde-73	68	13	the	the	DET
ejde-73	68	14	problem	problem	NOUN
ejde-73	68	15	−∆∞u	−∆∞u	PROPN
ejde-73	68	16	=	=	SYM
ejde-73	68	17	f(u	f(u	PROPN
ejde-73	68	18	)	)	PUNCT
ejde-73	68	19	,	,	PUNCT
ejde-73	68	20	in	in	ADP
ejde-73	68	21	ω	ω	PROPN
ejde-73	68	22	,	,	PUNCT
ejde-73	68	23	u	u	X
ejde-73	68	24	>	>	X
ejde-73	68	25	0	0	NUM
ejde-73	68	26	,	,	PUNCT
ejde-73	68	27	in	in	ADP
ejde-73	68	28	ω	ω	NUM
ejde-73	68	29	,	,	PUNCT
ejde-73	68	30	u	u	NOUN
ejde-73	68	31	=	=	PROPN
ejde-73	68	32	0	0	NUM
ejde-73	68	33	,	,	PUNCT
ejde-73	68	34	on	on	ADP
ejde-73	68	35	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	68	36	,	,	PUNCT
ejde-73	68	37	when	when	SCONJ
ejde-73	68	38	f	f	PROPN
ejde-73	68	39	∈	∈	PROPN
ejde-73	68	40	c1((0,∞	c1((0,∞	PROPN
ejde-73	68	41	)	)	PUNCT
ejde-73	68	42	,	,	PUNCT
ejde-73	68	43	(	(	PUNCT
ejde-73	68	44	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-73	68	45	)	)	PUNCT
ejde-73	68	46	)	)	PUNCT
ejde-73	68	47	,	,	PUNCT
ejde-73	68	48	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-73	68	49	+	+	CCONJ
ejde-73	68	50	f(t	f(t	NOUN
ejde-73	68	51	)	)	PUNCT
ejde-73	68	52	=	=	SYM
ejde-73	68	53	∞	∞	PROPN
ejde-73	68	54	and	and	CCONJ
ejde-73	68	55	f	f	PROPN
ejde-73	68	56	is	be	AUX
ejde-73	68	57	decreasing	decrease	VERB
ejde-73	68	58	on	on	ADP
ejde-73	68	59	(	(	PUNCT
ejde-73	68	60	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-73	68	61	)	)	PUNCT
ejde-73	68	62	.	.	PUNCT
ejde-73	69	1	by	by	ADP
ejde-73	69	2	karamata	karamata	VERB
ejde-73	69	3	regular	regular	ADJ
ejde-73	69	4	variation	variation	NOUN
ejde-73	69	5	theory	theory	NOUN
ejde-73	69	6	,	,	PUNCT
ejde-73	69	7	mi	mi	PROPN
ejde-73	70	1	[	[	X
ejde-73	70	2	38	38	NUM
ejde-73	70	3	]	]	PUNCT
ejde-73	70	4	gave	give	VERB
ejde-73	70	5	the	the	DET
ejde-73	70	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	70	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-73	70	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-73	70	9	of	of	ADP
ejde-73	70	10	solutions	solution	NOUN
ejde-73	70	11	to	to	ADP
ejde-73	70	12	the	the	DET
ejde-73	70	13	problem	problem	NOUN
ejde-73	70	14	−∆∞u	−∆∞u	NOUN
ejde-73	70	15	=	=	PUNCT
ejde-73	70	16	b(x)f(u	b(x)f(u	NOUN
ejde-73	70	17	)	)	PUNCT
ejde-73	70	18	,	,	PUNCT
ejde-73	70	19	in	in	ADP
ejde-73	70	20	ω	ω	PROPN
ejde-73	70	21	,	,	PUNCT
ejde-73	70	22	u	u	X
ejde-73	70	23	>	>	X
ejde-73	70	24	0	0	NUM
ejde-73	70	25	,	,	PUNCT
ejde-73	70	26	in	in	ADP
ejde-73	70	27	ω	ω	NUM
ejde-73	70	28	,	,	PUNCT
ejde-73	70	29	u	u	NOUN
ejde-73	70	30	=	=	PROPN
ejde-73	70	31	0	0	NUM
ejde-73	70	32	,	,	PUNCT
ejde-73	70	33	on	on	ADP
ejde-73	70	34	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	70	35	for	for	ADP
ejde-73	70	36	a	a	DET
ejde-73	70	37	wide	wide	ADJ
ejde-73	70	38	range	range	NOUN
ejde-73	70	39	of	of	ADP
ejde-73	70	40	the	the	DET
ejde-73	70	41	functions	function	NOUN
ejde-73	70	42	b(x	b(x	VERB
ejde-73	70	43	)	)	PUNCT
ejde-73	70	44	.	.	PUNCT
ejde-73	71	1	biset	biset	PROPN
ejde-73	71	2	and	and	CCONJ
ejde-73	71	3	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-73	72	1	[	[	X
ejde-73	72	2	13	13	NUM
ejde-73	72	3	]	]	PUNCT
ejde-73	72	4	established	establish	VERB
ejde-73	72	5	the	the	DET
ejde-73	72	6	existence	existence	NOUN
ejde-73	72	7	of	of	ADP
ejde-73	72	8	ground	ground	NOUN
ejde-73	72	9	state	state	NOUN
ejde-73	72	10	solutions	solution	NOUN
ejde-73	72	11	to	to	ADP
ejde-73	72	12	the	the	DET
ejde-73	72	13	problem	problem	NOUN
ejde-73	72	14	−∆∞u	−∆∞u	PROPN
ejde-73	72	15	=	=	SYM
ejde-73	72	16	λf(x	λf(x	PROPN
ejde-73	72	17	,	,	PUNCT
ejde-73	72	18	u	u	NOUN
ejde-73	72	19	)	)	PUNCT
ejde-73	72	20	,	,	PUNCT
ejde-73	72	21	in	in	ADP
ejde-73	72	22	ω	ω	PROPN
ejde-73	72	23	,	,	PUNCT
ejde-73	72	24	u	u	X
ejde-73	72	25	>	>	X
ejde-73	72	26	0	0	NUM
ejde-73	72	27	,	,	PUNCT
ejde-73	72	28	in	in	ADP
ejde-73	72	29	ω	ω	NUM
ejde-73	72	30	,	,	PUNCT
ejde-73	72	31	u	u	NOUN
ejde-73	72	32	=	=	PROPN
ejde-73	72	33	0	0	NUM
ejde-73	72	34	,	,	PUNCT
ejde-73	72	35	on	on	ADP
ejde-73	72	36	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	72	37	,	,	PUNCT
ejde-73	72	38	in	in	ADP
ejde-73	72	39	a	a	DET
ejde-73	72	40	bounded	bounded	ADJ
ejde-73	72	41	domain	domain	NOUN
ejde-73	72	42	and	and	CCONJ
ejde-73	72	43	in	in	ADP
ejde-73	72	44	the	the	DET
ejde-73	72	45	whole	whole	ADJ
ejde-73	72	46	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-73	72	47	space	space	NOUN
ejde-73	72	48	.	.	PUNCT
ejde-73	73	1	the	the	DET
ejde-73	73	2	study	study	NOUN
ejde-73	73	3	is	be	AUX
ejde-73	73	4	based	base	VERB
ejde-73	73	5	on	on	ADP
ejde-73	73	6	the	the	DET
ejde-73	73	7	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	73	8	/	/	SYM
ejde-73	73	9	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-73	73	10	method	method	NOUN
ejde-73	73	11	and	and	CCONJ
ejde-73	73	12	the	the	DET
ejde-73	73	13	existence	existence	NOUN
ejde-73	73	14	of	of	ADP
ejde-73	73	15	the	the	DET
ejde-73	73	16	principal	principal	ADJ
ejde-73	73	17	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-73	73	18	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-73	73	19	.	.	PUNCT
ejde-73	74	1	inspired	inspire	VERB
ejde-73	74	2	by	by	ADP
ejde-73	74	3	the	the	DET
ejde-73	74	4	previous	previous	ADJ
ejde-73	74	5	work	work	NOUN
ejde-73	74	6	,	,	PUNCT
ejde-73	74	7	we	we	PRON
ejde-73	74	8	study	study	VERB
ejde-73	74	9	the	the	DET
ejde-73	74	10	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-73	74	11	problem	problem	NOUN
ejde-73	74	12	(	(	PUNCT
ejde-73	74	13	1.1	1.1	NUM
ejde-73	74	14	)	)	PUNCT
ejde-73	74	15	.	.	PUNCT
ejde-73	75	1	the	the	DET
ejde-73	75	2	hdegree	hdegree	NOUN
ejde-73	75	3	operators	operator	NOUN
ejde-73	75	4	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	75	5	∞	∞	PROPN
ejde-73	75	6	,	,	PUNCT
ejde-73	75	7	besides	besides	SCONJ
ejde-73	75	8	their	their	PRON
ejde-73	75	9	wide	wide	ADJ
ejde-73	75	10	applications	application	NOUN
ejde-73	75	11	,	,	PUNCT
ejde-73	75	12	are	be	AUX
ejde-73	75	13	not	not	PART
ejde-73	75	14	only	only	ADV
ejde-73	75	15	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-73	75	16	,	,	PUNCT
ejde-73	75	17	singular	singular	NOUN
ejde-73	75	18	for	for	ADP
ejde-73	75	19	1	1	NUM
ejde-73	75	20	<	<	X
ejde-73	75	21	h	h	NOUN
ejde-73	75	22	<	<	X
ejde-73	75	23	3	3	NUM
ejde-73	75	24	,	,	PUNCT
ejde-73	75	25	but	but	CCONJ
ejde-73	75	26	also	also	ADV
ejde-73	75	27	not	not	PART
ejde-73	75	28	in	in	ADP
ejde-73	75	29	divergence	divergence	NOUN
ejde-73	75	30	form	form	NOUN
ejde-73	75	31	and	and	CCONJ
ejde-73	75	32	have	have	VERB
ejde-73	75	33	no	no	DET
ejde-73	75	34	variational	variational	ADJ
ejde-73	75	35	structure	structure	NOUN
ejde-73	75	36	.	.	PUNCT
ejde-73	76	1	they	they	PRON
ejde-73	76	2	constitute	constitute	VERB
ejde-73	76	3	a	a	DET
ejde-73	76	4	class	class	NOUN
ejde-73	76	5	of	of	ADP
ejde-73	76	6	operators	operator	NOUN
ejde-73	76	7	with	with	ADP
ejde-73	76	8	particular	particular	ADJ
ejde-73	76	9	properties	property	NOUN
ejde-73	76	10	.	.	PUNCT
ejde-73	77	1	our	our	PRON
ejde-73	77	2	main	main	ADJ
ejde-73	77	3	results	result	NOUN
ejde-73	77	4	are	be	AUX
ejde-73	77	5	summarized	summarize	VERB
ejde-73	77	6	as	as	SCONJ
ejde-73	77	7	follows	follow	NOUN
ejde-73	77	8	.	.	PUNCT
ejde-73	78	1	theorem	theorem	VERB
ejde-73	78	2	1.1	1.1	NUM
ejde-73	78	3	.	.	PUNCT
ejde-73	79	1	let	let	VERB
ejde-73	79	2	q	q	PROPN
ejde-73	79	3	∈	∈	PROPN
ejde-73	79	4	c(∂ω	c(∂ω	PROPN
ejde-73	79	5	)	)	PUNCT
ejde-73	79	6	.	.	PUNCT
ejde-73	80	1	suppose	suppose	VERB
ejde-73	80	2	that	that	SCONJ
ejde-73	80	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	80	4	,	,	PUNCT
ejde-73	80	5	t	t	PROPN
ejde-73	80	6	)	)	PUNCT
ejde-73	80	7	∈	∈	PROPN
ejde-73	80	8	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	80	9	×	×	NOUN
ejde-73	80	10	r	r	NOUN
ejde-73	80	11	)	)	PUNCT
ejde-73	80	12	is	be	AUX
ejde-73	80	13	non	non	ADJ
ejde-73	80	14	-	-	ADJ
ejde-73	80	15	negative	negative	ADJ
ejde-73	80	16	and	and	CCONJ
ejde-73	80	17	non	non	ADJ
ejde-73	80	18	-	-	ADJ
ejde-73	80	19	decreasing	decrease	VERB
ejde-73	80	20	in	in	ADP
ejde-73	80	21	t	t	NOUN
ejde-73	80	22	and	and	CCONJ
ejde-73	80	23	supx∈ω	supx∈ω	VERB
ejde-73	80	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	80	25	,	,	PUNCT
ejde-73	80	26	t	t	PROPN
ejde-73	80	27	)	)	PUNCT
ejde-73	81	1	<	<	X
ejde-73	81	2	∞	∞	NUM
ejde-73	81	3	for	for	ADP
ejde-73	81	4	each	each	DET
ejde-73	81	5	t	t	PROPN
ejde-73	81	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	81	7	r.	r.	PROPN
ejde-73	81	8	then	then	ADV
ejde-73	81	9	(	(	PUNCT
ejde-73	81	10	1.1	1.1	NUM
ejde-73	81	11	)	)	PUNCT
ejde-73	81	12	admits	admit	VERB
ejde-73	81	13	a	a	DET
ejde-73	81	14	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	81	15	solution	solution	NOUN
ejde-73	81	16	.	.	PUNCT
ejde-73	82	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-73	82	2	,	,	PUNCT
ejde-73	82	3	if	if	SCONJ
ejde-73	82	4	f	f	PROPN
ejde-73	82	5	is	be	AUX
ejde-73	82	6	positive	positive	ADJ
ejde-73	82	7	,	,	PUNCT
ejde-73	82	8	the	the	DET
ejde-73	82	9	solution	solution	NOUN
ejde-73	82	10	is	be	AUX
ejde-73	82	11	unique	unique	ADJ
ejde-73	82	12	.	.	PUNCT
ejde-73	83	1	remark	remark	NOUN
ejde-73	83	2	1.2	1.2	NUM
ejde-73	83	3	.	.	PUNCT
ejde-73	84	1	similar	similar	ADJ
ejde-73	84	2	results	result	NOUN
ejde-73	84	3	are	be	AUX
ejde-73	84	4	still	still	ADV
ejde-73	84	5	valid	valid	ADJ
ejde-73	84	6	if	if	SCONJ
ejde-73	84	7	the	the	DET
ejde-73	84	8	conditions	condition	NOUN
ejde-73	84	9	of	of	ADP
ejde-73	84	10	f	f	PROPN
ejde-73	84	11	are	be	AUX
ejde-73	84	12	replaced	replace	VERB
ejde-73	84	13	by	by	ADP
ejde-73	84	14	f	f	PROPN
ejde-73	84	15	non	non	ADJ
ejde-73	84	16	-	-	ADJ
ejde-73	84	17	positive	positive	ADJ
ejde-73	84	18	and	and	CCONJ
ejde-73	84	19	infx∈ω	infx∈ω	PROPN
ejde-73	84	20	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	84	21	,	,	PUNCT
ejde-73	84	22	t	t	PROPN
ejde-73	84	23	)	)	PUNCT
ejde-73	84	24	>	>	PUNCT
ejde-73	85	1	−∞	−∞	X
ejde-73	85	2	for	for	SCONJ
ejde-73	85	3	each	each	DET
ejde-73	85	4	t	t	PROPN
ejde-73	85	5	∈	∈	PROPN
ejde-73	85	6	r.	r.	NOUN
ejde-73	85	7	the	the	DET
ejde-73	85	8	existence	existence	NOUN
ejde-73	85	9	of	of	ADP
ejde-73	85	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	85	11	solutions	solution	NOUN
ejde-73	85	12	is	be	AUX
ejde-73	85	13	proved	prove	VERB
ejde-73	85	14	via	via	ADP
ejde-73	85	15	perron	perron	PROPN
ejde-73	85	16	’s	’s	PART
ejde-73	85	17	method	method	NOUN
ejde-73	85	18	.	.	PUNCT
ejde-73	86	1	the	the	DET
ejde-73	86	2	key	key	NOUN
ejde-73	86	3	is	be	AUX
ejde-73	86	4	to	to	PART
ejde-73	86	5	construct	construct	VERB
ejde-73	86	6	a	a	DET
ejde-73	86	7	suitable	suitable	ADJ
ejde-73	86	8	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	86	9	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	86	10	.	.	PUNCT
ejde-73	87	1	thanks	thank	NOUN
ejde-73	87	2	to	to	ADP
ejde-73	87	3	the	the	DET
ejde-73	87	4	“	"	PUNCT
ejde-73	87	5	good	good	ADJ
ejde-73	87	6	”	"	PUNCT
ejde-73	87	7	structure	structure	NOUN
ejde-73	87	8	of	of	ADP
ejde-73	87	9	the	the	DET
ejde-73	87	10	operator	operator	NOUN
ejde-73	87	11	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	87	12	∞	∞	PROPN
ejde-73	87	13	,	,	PUNCT
ejde-73	87	14	we	we	PRON
ejde-73	87	15	can	can	AUX
ejde-73	87	16	use	use	VERB
ejde-73	87	17	the	the	DET
ejde-73	87	18	cone	cone	NOUN
ejde-73	87	19	functions	function	NOUN
ejde-73	87	20	to	to	PART
ejde-73	87	21	construct	construct	VERB
ejde-73	87	22	the	the	DET
ejde-73	87	23	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	87	24	.	.	PUNCT
ejde-73	88	1	the	the	DET
ejde-73	88	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	88	3	can	can	AUX
ejde-73	88	4	be	be	AUX
ejde-73	88	5	derived	derive	VERB
ejde-73	88	6	from	from	ADP
ejde-73	88	7	the	the	DET
ejde-73	88	8	comparison	comparison	NOUN
ejde-73	88	9	principle	principle	NOUN
ejde-73	88	10	.	.	PUNCT
ejde-73	89	1	we	we	PRON
ejde-73	89	2	remark	remark	VERB
ejde-73	89	3	that	that	SCONJ
ejde-73	89	4	the	the	DET
ejde-73	89	5	4	4	NUM
ejde-73	89	6	c.	c.	PROPN
ejde-73	89	7	li	li	PROPN
ejde-73	89	8	,	,	PUNCT
ejde-73	89	9	f.	f.	PROPN
ejde-73	89	10	liu	liu	PROPN
ejde-73	89	11	ejde-2023/42	ejde-2023/42	PROPN
ejde-73	89	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	89	13	is	be	AUX
ejde-73	89	14	still	still	ADV
ejde-73	89	15	open	open	ADJ
ejde-73	89	16	when	when	SCONJ
ejde-73	89	17	the	the	DET
ejde-73	89	18	function	function	NOUN
ejde-73	89	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	89	20	,	,	PUNCT
ejde-73	89	21	t	t	PROPN
ejde-73	89	22	)	)	PUNCT
ejde-73	89	23	is	be	AUX
ejde-73	89	24	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-73	89	25	or	or	CCONJ
ejde-73	89	26	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-73	89	27	.	.	PUNCT
ejde-73	90	1	in	in	ADP
ejde-73	90	2	fact	fact	NOUN
ejde-73	90	3	,	,	PUNCT
ejde-73	90	4	when	when	SCONJ
ejde-73	90	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	90	6	,	,	PUNCT
ejde-73	90	7	t	t	PROPN
ejde-73	90	8	)	)	PUNCT
ejde-73	90	9	does	do	AUX
ejde-73	90	10	not	not	PART
ejde-73	90	11	depend	depend	VERB
ejde-73	90	12	on	on	ADP
ejde-73	90	13	the	the	DET
ejde-73	90	14	second	second	ADJ
ejde-73	90	15	variable	variable	ADJ
ejde-73	90	16	t	t	NOUN
ejde-73	90	17	and	and	CCONJ
ejde-73	90	18	h	h	NOUN
ejde-73	90	19	=	=	SYM
ejde-73	90	20	1	1	NUM
ejde-73	90	21	,	,	PUNCT
ejde-73	90	22	peres	peres	PROPN
ejde-73	90	23	,	,	PUNCT
ejde-73	90	24	schramm	schramm	PROPN
ejde-73	90	25	,	,	PUNCT
ejde-73	90	26	sheffield	sheffield	PROPN
ejde-73	90	27	and	and	CCONJ
ejde-73	90	28	wilson	wilson	PROPN
ejde-73	91	1	[	[	X
ejde-73	91	2	40	40	NUM
ejde-73	91	3	]	]	PUNCT
ejde-73	91	4	construct	construct	VERB
ejde-73	91	5	a	a	DET
ejde-73	91	6	counterexample	counterexample	NOUN
ejde-73	91	7	to	to	PART
ejde-73	91	8	show	show	VERB
ejde-73	91	9	that	that	SCONJ
ejde-73	91	10	the	the	DET
ejde-73	91	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	91	12	does	do	AUX
ejde-73	91	13	not	not	PART
ejde-73	91	14	hold	hold	VERB
ejde-73	91	15	if	if	SCONJ
ejde-73	91	16	f	f	PROPN
ejde-73	91	17	changes	change	VERB
ejde-73	91	18	its	its	PRON
ejde-73	91	19	sign	sign	NOUN
ejde-73	91	20	.	.	PUNCT
ejde-73	92	1	for	for	ADP
ejde-73	92	2	h	h	NOUN
ejde-73	92	3	=	=	SYM
ejde-73	92	4	3	3	NUM
ejde-73	92	5	,	,	PUNCT
ejde-73	92	6	lu	lu	PROPN
ejde-73	92	7	and	and	CCONJ
ejde-73	92	8	wang	wang	PROPN
ejde-73	92	9	[	[	X
ejde-73	92	10	35	35	NUM
ejde-73	92	11	]	]	PUNCT
ejde-73	92	12	gave	give	VERB
ejde-73	92	13	a	a	DET
ejde-73	92	14	counterexample	counterexample	NOUN
ejde-73	92	15	to	to	PART
ejde-73	92	16	show	show	VERB
ejde-73	92	17	the	the	DET
ejde-73	92	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	92	19	is	be	AUX
ejde-73	92	20	invalid	invalid	ADJ
ejde-73	92	21	if	if	SCONJ
ejde-73	92	22	the	the	DET
ejde-73	92	23	function	function	NOUN
ejde-73	92	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	92	25	)	)	PUNCT
ejde-73	92	26	changes	change	VERB
ejde-73	92	27	its	its	PRON
ejde-73	92	28	sign	sign	NOUN
ejde-73	92	29	.	.	PUNCT
ejde-73	93	1	with	with	ADP
ejde-73	93	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-73	93	3	1.1	1.1	NUM
ejde-73	93	4	in	in	ADP
ejde-73	93	5	hand	hand	NOUN
ejde-73	93	6	,	,	PUNCT
ejde-73	93	7	when	when	SCONJ
ejde-73	93	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	93	9	,	,	PUNCT
ejde-73	93	10	t	t	PROPN
ejde-73	93	11	)	)	PUNCT
ejde-73	93	12	is	be	AUX
ejde-73	93	13	non	non	ADJ
ejde-73	93	14	-	-	ADJ
ejde-73	93	15	increasing	increase	VERB
ejde-73	93	16	in	in	ADP
ejde-73	93	17	the	the	DET
ejde-73	93	18	variable	variable	ADJ
ejde-73	93	19	t	t	PROPN
ejde-73	93	20	,	,	PUNCT
ejde-73	93	21	we	we	PRON
ejde-73	93	22	can	can	AUX
ejde-73	93	23	also	also	ADV
ejde-73	93	24	prove	prove	VERB
ejde-73	93	25	the	the	DET
ejde-73	93	26	existence	existence	NOUN
ejde-73	93	27	of	of	ADP
ejde-73	93	28	the	the	DET
ejde-73	93	29	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	93	30	solution	solution	NOUN
ejde-73	93	31	to	to	ADP
ejde-73	93	32	the	the	DET
ejde-73	93	33	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-73	93	34	problem	problem	NOUN
ejde-73	93	35	(	(	PUNCT
ejde-73	93	36	1.1	1.1	NUM
ejde-73	93	37	)	)	PUNCT
ejde-73	93	38	if	if	SCONJ
ejde-73	93	39	the	the	DET
ejde-73	93	40	domain	domain	NOUN
ejde-73	93	41	is	be	AUX
ejde-73	93	42	of	of	ADP
ejde-73	93	43	small	small	ADJ
ejde-73	93	44	diameter	diameter	NOUN
ejde-73	93	45	.	.	PUNCT
ejde-73	94	1	note	note	VERB
ejde-73	94	2	that	that	SCONJ
ejde-73	94	3	the	the	DET
ejde-73	94	4	small	small	ADJ
ejde-73	94	5	diameter	diameter	NOUN
ejde-73	94	6	condition	condition	NOUN
ejde-73	94	7	(	(	PUNCT
ejde-73	94	8	1.4	1.4	NUM
ejde-73	94	9	)	)	PUNCT
ejde-73	94	10	guarantees	guarantee	VERB
ejde-73	94	11	the	the	DET
ejde-73	94	12	existence	existence	NOUN
ejde-73	94	13	of	of	ADP
ejde-73	94	14	a	a	DET
ejde-73	94	15	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	94	16	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	94	17	and	and	CCONJ
ejde-73	94	18	then	then	ADV
ejde-73	94	19	we	we	PRON
ejde-73	94	20	can	can	AUX
ejde-73	94	21	use	use	VERB
ejde-73	94	22	an	an	DET
ejde-73	94	23	iteration	iteration	NOUN
ejde-73	94	24	technique	technique	NOUN
ejde-73	94	25	to	to	PART
ejde-73	94	26	establish	establish	VERB
ejde-73	94	27	the	the	DET
ejde-73	94	28	following	follow	VERB
ejde-73	94	29	existence	existence	NOUN
ejde-73	94	30	result	result	NOUN
ejde-73	94	31	.	.	PUNCT
ejde-73	95	1	theorem	theorem	VERB
ejde-73	95	2	1.3	1.3	NUM
ejde-73	95	3	.	.	PUNCT
ejde-73	96	1	let	let	VERB
ejde-73	96	2	q	q	PROPN
ejde-73	96	3	∈	∈	PROPN
ejde-73	96	4	c(∂ω	c(∂ω	PROPN
ejde-73	96	5	)	)	PUNCT
ejde-73	96	6	and	and	CCONJ
ejde-73	96	7	`	`	PUNCT
ejde-73	96	8	1	1	NUM
ejde-73	96	9	:	:	PUNCT
ejde-73	96	10	=	=	SYM
ejde-73	96	11	inf∂ω	inf∂ω	PROPN
ejde-73	96	12	q.	q.	PROPN
ejde-73	96	13	suppose	suppose	VERB
ejde-73	96	14	that	that	SCONJ
ejde-73	96	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	96	16	,	,	PUNCT
ejde-73	96	17	t	t	PROPN
ejde-73	96	18	)	)	PUNCT
ejde-73	96	19	∈	∈	PROPN
ejde-73	96	20	c(ω×r	c(ω×r	NOUN
ejde-73	96	21	)	)	PUNCT
ejde-73	96	22	is	be	AUX
ejde-73	96	23	positive	positive	ADJ
ejde-73	96	24	,	,	PUNCT
ejde-73	96	25	non	non	ADJ
ejde-73	96	26	-	-	ADJ
ejde-73	96	27	increasing	increase	VERB
ejde-73	96	28	in	in	ADP
ejde-73	96	29	t	t	PROPN
ejde-73	96	30	and	and	CCONJ
ejde-73	96	31	supx∈ω	supx∈ω	VERB
ejde-73	96	32	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	96	33	,	,	PUNCT
ejde-73	96	34	t	t	PROPN
ejde-73	96	35	)	)	PUNCT
ejde-73	97	1	<	<	X
ejde-73	97	2	∞	∞	NUM
ejde-73	97	3	for	for	ADP
ejde-73	97	4	each	each	DET
ejde-73	97	5	t	t	PROPN
ejde-73	97	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	97	7	r.	r.	PROPN
ejde-73	97	8	if	if	SCONJ
ejde-73	97	9	ω	ω	PROPN
ejde-73	97	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-73	97	11	the	the	DET
ejde-73	97	12	condition	condition	NOUN
ejde-73	97	13	diam(ω	diam(ω	NOUN
ejde-73	97	14	)	)	PUNCT
ejde-73	97	15	≤	≤	NOUN
ejde-73	97	16	(	(	PUNCT
ejde-73	97	17	`	`	PUNCT
ejde-73	97	18	1	1	NUM
ejde-73	97	19	−	−	NOUN
ejde-73	97	20	λ0	λ0	NOUN
ejde-73	97	21	γc	γc	NOUN
ejde-73	97	22	)	)	PUNCT
ejde-73	97	23	h/(h+1	h/(h+1	PROPN
ejde-73	97	24	)	)	PUNCT
ejde-73	97	25	,	,	PUNCT
ejde-73	97	26	(	(	PUNCT
ejde-73	97	27	1.4	1.4	NUM
ejde-73	97	28	)	)	PUNCT
ejde-73	97	29	where	where	SCONJ
ejde-73	97	30	γ	γ	X
ejde-73	97	31	=	=	SYM
ejde-73	97	32	1	1	NUM
ejde-73	97	33	h+1h	h+1h	PROPN
ejde-73	97	34	(	(	PUNCT
ejde-73	97	35	h+1)/h	h+1)/h	PROPN
ejde-73	97	36	,	,	PUNCT
ejde-73	97	37	c	c	PROPN
ejde-73	97	38	≥	≥	X
ejde-73	97	39	(	(	PUNCT
ejde-73	97	40	supω	supω	PROPN
ejde-73	97	41	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	97	42	,	,	PUNCT
ejde-73	97	43	λ0))1	λ0))1	NOUN
ejde-73	97	44	/	/	SYM
ejde-73	97	45	h	h	NOUN
ejde-73	97	46	>	>	X
ejde-73	97	47	0	0	NUM
ejde-73	97	48	,	,	PUNCT
ejde-73	97	49	and	and	CCONJ
ejde-73	97	50	λ0	λ0	NOUN
ejde-73	97	51	<	<	X
ejde-73	97	52	`	`	PUNCT
ejde-73	97	53	1	1	NUM
ejde-73	97	54	,	,	PUNCT
ejde-73	97	55	then	then	ADV
ejde-73	97	56	(	(	PUNCT
ejde-73	97	57	1.1	1.1	NUM
ejde-73	97	58	)	)	PUNCT
ejde-73	97	59	has	have	VERB
ejde-73	97	60	a	a	DET
ejde-73	97	61	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	97	62	solution	solution	NOUN
ejde-73	97	63	u	u	PROPN
ejde-73	97	64	∈	∈	PROPN
ejde-73	97	65	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	97	66	)	)	PUNCT
ejde-73	97	67	.	.	PUNCT
ejde-73	98	1	remark	remark	VERB
ejde-73	98	2	1.4	1.4	NUM
ejde-73	98	3	.	.	PUNCT
ejde-73	99	1	similarly	similarly	ADV
ejde-73	99	2	,	,	PUNCT
ejde-73	99	3	let	let	VERB
ejde-73	99	4	`	`	PUNCT
ejde-73	99	5	2	2	NUM
ejde-73	99	6	=	=	SYM
ejde-73	99	7	sup∂ω	sup∂ω	NOUN
ejde-73	99	8	q	q	NOUN
ejde-73	99	9	and	and	CCONJ
ejde-73	99	10	suppose	suppose	VERB
ejde-73	99	11	that	that	SCONJ
ejde-73	99	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	99	13	,	,	PUNCT
ejde-73	99	14	t	t	PROPN
ejde-73	99	15	)	)	PUNCT
ejde-73	99	16	∈	∈	PROPN
ejde-73	99	17	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	99	18	×	×	NOUN
ejde-73	99	19	r	r	NOUN
ejde-73	99	20	)	)	PUNCT
ejde-73	99	21	is	be	AUX
ejde-73	99	22	negative	negative	ADJ
ejde-73	99	23	,	,	PUNCT
ejde-73	99	24	non	non	ADJ
ejde-73	99	25	-	-	ADJ
ejde-73	99	26	increasing	increase	VERB
ejde-73	99	27	in	in	ADP
ejde-73	99	28	t	t	PROPN
ejde-73	99	29	and	and	CCONJ
ejde-73	99	30	infx∈ω	infx∈ω	PROPN
ejde-73	99	31	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	99	32	,	,	PUNCT
ejde-73	99	33	t	t	PROPN
ejde-73	99	34	)	)	PUNCT
ejde-73	99	35	>	>	PUNCT
ejde-73	100	1	−∞	−∞	X
ejde-73	100	2	for	for	ADP
ejde-73	100	3	each	each	DET
ejde-73	100	4	t	t	PROPN
ejde-73	100	5	∈	∈	PROPN
ejde-73	100	6	r.	r.	PROPN
ejde-73	100	7	if	if	SCONJ
ejde-73	100	8	ω	ω	PROPN
ejde-73	100	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-73	100	10	diam(ω	diam(ω	PROPN
ejde-73	100	11	)	)	PUNCT
ejde-73	100	12	≤	≤	NOUN
ejde-73	100	13	(	(	PUNCT
ejde-73	100	14	−	−	PUNCT
ejde-73	100	15	`	`	PUNCT
ejde-73	100	16	2	2	NUM
ejde-73	100	17	+	+	NOUN
ejde-73	100	18	λ0	λ0	NOUN
ejde-73	100	19	γc	γc	NOUN
ejde-73	100	20	)	)	PUNCT
ejde-73	100	21	h/(h+1	h/(h+1	PROPN
ejde-73	100	22	)	)	PUNCT
ejde-73	100	23	,	,	PUNCT
ejde-73	100	24	where	where	SCONJ
ejde-73	100	25	γ	γ	X
ejde-73	100	26	=	=	SYM
ejde-73	100	27	1	1	NUM
ejde-73	100	28	h+1h	h+1h	PROPN
ejde-73	100	29	(	(	PUNCT
ejde-73	100	30	h+1)/h	h+1)/h	PROPN
ejde-73	100	31	,	,	PUNCT
ejde-73	100	32	c	c	NOUN
ejde-73	100	33	>	>	X
ejde-73	100	34	0	0	PUNCT
ejde-73	100	35	and	and	CCONJ
ejde-73	100	36	λ0	λ0	NOUN
ejde-73	100	37	<	<	X
ejde-73	100	38	−`2	−`2	PROPN
ejde-73	100	39	,	,	PUNCT
ejde-73	100	40	then	then	ADV
ejde-73	100	41	(	(	PUNCT
ejde-73	100	42	1.1	1.1	NUM
ejde-73	100	43	)	)	PUNCT
ejde-73	100	44	has	have	VERB
ejde-73	100	45	a	a	DET
ejde-73	100	46	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	100	47	solution	solution	NOUN
ejde-73	100	48	u	u	PROPN
ejde-73	100	49	∈	∈	PROPN
ejde-73	100	50	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	100	51	)	)	PUNCT
ejde-73	100	52	.	.	PUNCT
ejde-73	101	1	for	for	ADP
ejde-73	101	2	h	h	NOUN
ejde-73	101	3	=	=	SYM
ejde-73	101	4	3	3	NUM
ejde-73	101	5	,	,	PUNCT
ejde-73	101	6	bhattacharya	bhattacharya	NOUN
ejde-73	101	7	and	and	CCONJ
ejde-73	101	8	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-73	101	9	[	[	X
ejde-73	101	10	10	10	NUM
ejde-73	101	11	]	]	PUNCT
ejde-73	101	12	constructed	construct	VERB
ejde-73	101	13	a	a	DET
ejde-73	101	14	counter	counter	NOUN
ejde-73	101	15	-	-	NOUN
ejde-73	101	16	example	example	NOUN
ejde-73	101	17	in	in	ADP
ejde-73	101	18	the	the	DET
ejde-73	101	19	appendix	appendix	NOUN
ejde-73	101	20	to	to	PART
ejde-73	101	21	show	show	VERB
ejde-73	101	22	that	that	SCONJ
ejde-73	101	23	the	the	DET
ejde-73	101	24	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	101	25	of	of	ADP
ejde-73	101	26	the	the	DET
ejde-73	101	27	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	101	28	solution	solution	NOUN
ejde-73	101	29	does	do	AUX
ejde-73	101	30	not	not	PART
ejde-73	101	31	generally	generally	ADV
ejde-73	101	32	hold	hold	VERB
ejde-73	101	33	when	when	SCONJ
ejde-73	101	34	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	101	35	,	,	PUNCT
ejde-73	101	36	t	t	PROPN
ejde-73	101	37	)	)	PUNCT
ejde-73	101	38	is	be	AUX
ejde-73	101	39	non	non	ADJ
ejde-73	101	40	-	-	ADJ
ejde-73	101	41	increasing	increase	VERB
ejde-73	101	42	in	in	ADP
ejde-73	101	43	t.	t.	NOUN
ejde-73	101	44	to	to	PART
ejde-73	101	45	establish	establish	VERB
ejde-73	101	46	the	the	DET
ejde-73	101	47	existence	existence	NOUN
ejde-73	101	48	of	of	ADP
ejde-73	101	49	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	101	50	solutions	solution	NOUN
ejde-73	101	51	to	to	ADP
ejde-73	101	52	(	(	PUNCT
ejde-73	101	53	1.1	1.1	NUM
ejde-73	101	54	)	)	PUNCT
ejde-73	101	55	,	,	PUNCT
ejde-73	101	56	a	a	DET
ejde-73	101	57	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-73	101	58	with	with	ADP
ejde-73	101	59	respect	respect	NOUN
ejde-73	101	60	to	to	ADP
ejde-73	101	61	the	the	DET
ejde-73	101	62	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-73	101	63	operators	operator	NOUN
ejde-73	101	64	is	be	AUX
ejde-73	101	65	the	the	DET
ejde-73	101	66	lack	lack	NOUN
ejde-73	101	67	of	of	ADP
ejde-73	101	68	existence	existence	NOUN
ejde-73	101	69	of	of	ADP
ejde-73	101	70	barriers	barrier	NOUN
ejde-73	101	71	.	.	PUNCT
ejde-73	102	1	thanks	thank	NOUN
ejde-73	102	2	to	to	ADP
ejde-73	102	3	the	the	DET
ejde-73	102	4	particular	particular	ADJ
ejde-73	102	5	structure	structure	NOUN
ejde-73	102	6	of	of	ADP
ejde-73	102	7	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	102	8	∞	∞	PROPN
ejde-73	102	9	,	,	PUNCT
ejde-73	102	10	we	we	PRON
ejde-73	102	11	can	can	AUX
ejde-73	102	12	construct	construct	VERB
ejde-73	102	13	‘	'	PUNCT
ejde-73	102	14	good	good	ADJ
ejde-73	102	15	’	'	PUNCT
ejde-73	102	16	barriers	barrier	NOUN
ejde-73	102	17	and	and	CCONJ
ejde-73	102	18	use	use	VERB
ejde-73	102	19	the	the	DET
ejde-73	102	20	standard	standard	ADJ
ejde-73	102	21	perron	perron	PROPN
ejde-73	102	22	’s	’s	PART
ejde-73	102	23	method	method	NOUN
ejde-73	102	24	to	to	PART
ejde-73	102	25	get	get	VERB
ejde-73	102	26	the	the	DET
ejde-73	102	27	existence	existence	NOUN
ejde-73	102	28	of	of	ADP
ejde-73	102	29	the	the	DET
ejde-73	102	30	approximate	approximate	ADJ
ejde-73	102	31	solutions	solution	NOUN
ejde-73	102	32	.	.	PUNCT
ejde-73	103	1	due	due	ADP
ejde-73	103	2	to	to	ADP
ejde-73	103	3	the	the	DET
ejde-73	103	4	strong	strong	ADJ
ejde-73	103	5	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-73	103	6	of	of	ADP
ejde-73	103	7	the	the	DET
ejde-73	103	8	operator	operator	NOUN
ejde-73	103	9	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	103	10	∞	∞	PROPN
ejde-73	103	11	,	,	PUNCT
ejde-73	103	12	we	we	PRON
ejde-73	103	13	combine	combine	VERB
ejde-73	103	14	the	the	DET
ejde-73	103	15	iteration	iteration	NOUN
ejde-73	103	16	method	method	NOUN
ejde-73	103	17	,	,	PUNCT
ejde-73	103	18	theorem	theorem	VERB
ejde-73	103	19	1.1	1.1	NUM
ejde-73	103	20	and	and	CCONJ
ejde-73	103	21	stability	stability	NOUN
ejde-73	103	22	method	method	NOUN
ejde-73	103	23	to	to	PART
ejde-73	103	24	establish	establish	VERB
ejde-73	103	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-73	103	26	1.3	1.3	NUM
ejde-73	103	27	.	.	PUNCT
ejde-73	104	1	the	the	DET
ejde-73	104	2	key	key	ADJ
ejde-73	104	3	idea	idea	NOUN
ejde-73	104	4	is	be	AUX
ejde-73	104	5	that	that	SCONJ
ejde-73	104	6	the	the	DET
ejde-73	104	7	existence	existence	NOUN
ejde-73	104	8	of	of	ADP
ejde-73	104	9	an	an	DET
ejde-73	104	10	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-73	104	11	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	104	12	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	104	13	leads	lead	VERB
ejde-73	104	14	to	to	ADP
ejde-73	104	15	the	the	DET
ejde-73	104	16	existence	existence	NOUN
ejde-73	104	17	of	of	ADP
ejde-73	104	18	a	a	DET
ejde-73	104	19	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	104	20	solution	solution	NOUN
ejde-73	104	21	.	.	PUNCT
ejde-73	105	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-73	105	2	,	,	PUNCT
ejde-73	105	3	we	we	PRON
ejde-73	105	4	investigate	investigate	VERB
ejde-73	105	5	the	the	DET
ejde-73	105	6	singular	singular	ADJ
ejde-73	105	7	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-73	105	8	problem	problem	NOUN
ejde-73	105	9	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	105	10	∞u	∞u	NUM
ejde-73	105	11	=	=	SYM
ejde-73	105	12	−b(x)g(u	−b(x)g(u	NOUN
ejde-73	105	13	)	)	PUNCT
ejde-73	105	14	,	,	PUNCT
ejde-73	105	15	in	in	ADP
ejde-73	105	16	ω	ω	PROPN
ejde-73	105	17	,	,	PUNCT
ejde-73	105	18	u	u	X
ejde-73	105	19	>	>	X
ejde-73	105	20	0	0	NUM
ejde-73	105	21	,	,	PUNCT
ejde-73	105	22	in	in	ADP
ejde-73	105	23	ω	ω	NUM
ejde-73	105	24	,	,	PUNCT
ejde-73	105	25	u	u	NOUN
ejde-73	105	26	=	=	PROPN
ejde-73	105	27	0	0	NUM
ejde-73	105	28	,	,	PUNCT
ejde-73	105	29	on	on	ADP
ejde-73	105	30	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	105	31	.	.	PUNCT
ejde-73	106	1	(	(	PUNCT
ejde-73	106	2	1.5	1.5	NUM
ejde-73	106	3	)	)	PUNCT
ejde-73	106	4	we	we	PRON
ejde-73	106	5	first	first	ADV
ejde-73	106	6	construct	construct	VERB
ejde-73	106	7	a	a	DET
ejde-73	106	8	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	106	9	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-73	106	10	of	of	ADP
ejde-73	106	11	(	(	PUNCT
ejde-73	106	12	1.5	1.5	NUM
ejde-73	106	13	)	)	PUNCT
ejde-73	106	14	and	and	CCONJ
ejde-73	106	15	then	then	ADV
ejde-73	106	16	prove	prove	VERB
ejde-73	106	17	the	the	DET
ejde-73	106	18	existence	existence	NOUN
ejde-73	106	19	of	of	ADP
ejde-73	106	20	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	106	21	solutions	solution	NOUN
ejde-73	106	22	to	to	ADP
ejde-73	106	23	(	(	PUNCT
ejde-73	106	24	1.5	1.5	NUM
ejde-73	106	25	)	)	PUNCT
ejde-73	106	26	using	use	VERB
ejde-73	106	27	the	the	DET
ejde-73	106	28	comparison	comparison	NOUN
ejde-73	106	29	principle	principle	NOUN
ejde-73	106	30	and	and	CCONJ
ejde-73	106	31	the	the	DET
ejde-73	106	32	stability	stability	NOUN
ejde-73	106	33	of	of	ADP
ejde-73	106	34	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	106	35	solutions	solution	NOUN
ejde-73	106	36	.	.	PUNCT
ejde-73	107	1	theorem	theorem	VERB
ejde-73	107	2	1.5	1.5	NUM
ejde-73	107	3	.	.	PUNCT
ejde-73	108	1	let	let	VERB
ejde-73	108	2	b	b	PROPN
ejde-73	108	3	∈	∈	PROPN
ejde-73	108	4	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	108	5	)	)	PUNCT
ejde-73	108	6	be	be	VERB
ejde-73	108	7	a	a	DET
ejde-73	108	8	positive	positive	ADJ
ejde-73	108	9	function	function	NOUN
ejde-73	108	10	such	such	ADJ
ejde-73	108	11	that	that	DET
ejde-73	108	12	supx∈ω	supx∈ω	NOUN
ejde-73	108	13	b(x	b(x	NOUN
ejde-73	108	14	)	)	PUNCT
ejde-73	109	1	<	<	X
ejde-73	109	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-73	109	3	if	if	SCONJ
ejde-73	109	4	g	g	PROPN
ejde-73	109	5	∈	∈	PROPN
ejde-73	109	6	c1((0,∞	c1((0,∞	PROPN
ejde-73	109	7	)	)	PUNCT
ejde-73	109	8	,	,	PUNCT
ejde-73	109	9	(	(	PUNCT
ejde-73	109	10	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-73	109	11	)	)	PUNCT
ejde-73	109	12	)	)	PUNCT
ejde-73	109	13	is	be	AUX
ejde-73	109	14	non	non	ADJ
ejde-73	109	15	-	-	ADJ
ejde-73	109	16	increasing	increase	VERB
ejde-73	109	17	with	with	ADP
ejde-73	109	18	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-73	109	19	+	+	SYM
ejde-73	109	20	g(t	g(t	PROPN
ejde-73	109	21	)	)	PUNCT
ejde-73	109	22	=	=	SYM
ejde-73	110	1	∞	∞	PROPN
ejde-73	110	2	,	,	PUNCT
ejde-73	110	3	then	then	ADV
ejde-73	110	4	the	the	DET
ejde-73	110	5	problem	problem	NOUN
ejde-73	110	6	(	(	PUNCT
ejde-73	110	7	1.5	1.5	NUM
ejde-73	110	8	)	)	PUNCT
ejde-73	110	9	has	have	VERB
ejde-73	110	10	a	a	DET
ejde-73	110	11	unique	unique	ADJ
ejde-73	110	12	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	110	13	solution	solution	NOUN
ejde-73	110	14	.	.	PUNCT
ejde-73	111	1	ejde-2023/42	ejde-2023/42	X
ejde-73	111	2	infinity	infinity	VERB
ejde-73	111	3	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-73	111	4	equation	equation	NOUN
ejde-73	111	5	5	5	NUM
ejde-73	111	6	when	when	SCONJ
ejde-73	111	7	the	the	DET
ejde-73	111	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-73	111	9	domain	domain	NOUN
ejde-73	111	10	ω	ω	PROPN
ejde-73	111	11	has	have	VERB
ejde-73	111	12	smooth	smooth	ADJ
ejde-73	111	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-73	111	14	,	,	PUNCT
ejde-73	111	15	we	we	PRON
ejde-73	111	16	also	also	ADV
ejde-73	111	17	investigate	investigate	VERB
ejde-73	111	18	the	the	DET
ejde-73	111	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	111	20	behavior	behavior	NOUN
ejde-73	111	21	of	of	ADP
ejde-73	111	22	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	111	23	solutions	solution	NOUN
ejde-73	111	24	to	to	ADP
ejde-73	111	25	(	(	PUNCT
ejde-73	111	26	1.5	1.5	NUM
ejde-73	111	27	)	)	PUNCT
ejde-73	111	28	.	.	PUNCT
ejde-73	112	1	the	the	DET
ejde-73	112	2	functions	function	NOUN
ejde-73	112	3	b	b	X
ejde-73	112	4	(	(	PUNCT
ejde-73	112	5	·	·	PUNCT
ejde-73	112	6	)	)	PUNCT
ejde-73	112	7	and	and	CCONJ
ejde-73	112	8	g	g	PROPN
ejde-73	112	9	(	(	PUNCT
ejde-73	112	10	·	·	PUNCT
ejde-73	112	11	)	)	PUNCT
ejde-73	112	12	satisfy	satisfy	VERB
ejde-73	112	13	the	the	DET
ejde-73	112	14	following	follow	VERB
ejde-73	112	15	conditions	condition	NOUN
ejde-73	112	16	:	:	PUNCT
ejde-73	112	17	(	(	PUNCT
ejde-73	112	18	h1	h1	PROPN
ejde-73	112	19	)	)	PUNCT
ejde-73	113	1	b	b	PROPN
ejde-73	113	2	∈	∈	PROPN
ejde-73	113	3	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	113	4	)	)	PUNCT
ejde-73	113	5	is	be	AUX
ejde-73	113	6	positive	positive	ADJ
ejde-73	113	7	in	in	ADP
ejde-73	113	8	ω	ω	PROPN
ejde-73	113	9	.	.	PUNCT
ejde-73	114	1	(	(	PUNCT
ejde-73	114	2	h2	h2	NOUN
ejde-73	114	3	)	)	PUNCT
ejde-73	114	4	for	for	ADP
ejde-73	114	5	some	some	DET
ejde-73	114	6	δ0	δ0	NOUN
ejde-73	114	7	>	>	X
ejde-73	114	8	0	0	NUM
ejde-73	114	9	,	,	PUNCT
ejde-73	114	10	there	there	PRON
ejde-73	114	11	exist	exist	VERB
ejde-73	114	12	a	a	DET
ejde-73	114	13	function	function	NOUN
ejde-73	114	14	k	k	PROPN
ejde-73	114	15	∈	∈	PROPN
ejde-73	114	16	λ	λ	PROPN
ejde-73	114	17	and	and	CCONJ
ejde-73	114	18	a	a	DET
ejde-73	114	19	positive	positive	ADJ
ejde-73	114	20	constant	constant	ADJ
ejde-73	114	21	`	`	PUNCT
ejde-73	114	22	∈	∈	NOUN
ejde-73	114	23	r	r	NOUN
ejde-73	114	24	such	such	ADJ
ejde-73	114	25	that	that	SCONJ
ejde-73	114	26	lim	lim	PROPN
ejde-73	114	27	d(x)→0	d(x)→0	NOUN
ejde-73	114	28	b(x	b(x	NOUN
ejde-73	114	29	)	)	PUNCT
ejde-73	114	30	kh+1(d(x	kh+1(d(x	NOUN
ejde-73	114	31	)	)	PUNCT
ejde-73	114	32	)	)	PUNCT
ejde-73	115	1	=	=	PUNCT
ejde-73	116	1	`	`	PUNCT
ejde-73	116	2	,	,	PUNCT
ejde-73	116	3	(	(	PUNCT
ejde-73	116	4	1.6	1.6	NUM
ejde-73	116	5	)	)	PUNCT
ejde-73	116	6	where	where	SCONJ
ejde-73	116	7	λ	λ	PROPN
ejde-73	116	8	is	be	AUX
ejde-73	116	9	the	the	DET
ejde-73	116	10	set	set	NOUN
ejde-73	116	11	of	of	ADP
ejde-73	116	12	all	all	DET
ejde-73	116	13	positive	positive	ADJ
ejde-73	116	14	,	,	PUNCT
ejde-73	116	15	non	non	ADJ
ejde-73	116	16	-	-	ADJ
ejde-73	116	17	decreasing	decrease	VERB
ejde-73	116	18	functions	function	NOUN
ejde-73	116	19	k	k	PROPN
ejde-73	116	20	∈	∈	PROPN
ejde-73	116	21	c1(0	c1(0	PROPN
ejde-73	116	22	,	,	PUNCT
ejde-73	116	23	δ0	δ0	NOUN
ejde-73	116	24	)	)	PUNCT
ejde-73	116	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-73	116	26	lim	lim	PROPN
ejde-73	116	27	t→0	t→0	PROPN
ejde-73	116	28	+	+	CCONJ
ejde-73	116	29	(	(	PUNCT
ejde-73	116	30	k(t	k(t	NOUN
ejde-73	116	31	)	)	PUNCT
ejde-73	116	32	k(t	k(t	NOUN
ejde-73	116	33	)	)	PUNCT
ejde-73	116	34	)	)	PUNCT
ejde-73	117	1	′	′	NUM
ejde-73	118	1	=	=	SYM
ejde-73	118	2	τ	τ	PROPN
ejde-73	118	3	,	,	PUNCT
ejde-73	118	4	where	where	SCONJ
ejde-73	118	5	k(t	k(t	VERB
ejde-73	118	6	)	)	PUNCT
ejde-73	118	7	=	=	SYM
ejde-73	119	1	∫	∫	PROPN
ejde-73	119	2	t	t	NOUN
ejde-73	119	3	0	0	NUM
ejde-73	119	4	k(s)ds	k(s)ds	PROPN
ejde-73	119	5	,	,	PUNCT
ejde-73	119	6	(	(	PUNCT
ejde-73	119	7	1.7	1.7	NUM
ejde-73	119	8	)	)	PUNCT
ejde-73	119	9	and	and	CCONJ
ejde-73	119	10	τ	τ	PROPN
ejde-73	119	11	is	be	AUX
ejde-73	119	12	a	a	DET
ejde-73	119	13	positive	positive	ADJ
ejde-73	119	14	constant	constant	NOUN
ejde-73	119	15	.	.	PUNCT
ejde-73	120	1	(	(	PUNCT
ejde-73	120	2	h3	h3	NOUN
ejde-73	120	3	)	)	PUNCT
ejde-73	120	4	g	g	PROPN
ejde-73	120	5	∈	∈	PROPN
ejde-73	120	6	c1((0,∞	c1((0,∞	PROPN
ejde-73	120	7	)	)	PUNCT
ejde-73	120	8	,	,	PUNCT
ejde-73	120	9	(	(	PUNCT
ejde-73	120	10	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-73	120	11	)	)	PUNCT
ejde-73	120	12	)	)	PUNCT
ejde-73	120	13	,	,	PUNCT
ejde-73	120	14	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-73	120	15	+	+	CCONJ
ejde-73	120	16	g(t	g(t	PROPN
ejde-73	120	17	)	)	PUNCT
ejde-73	121	1	=	=	SYM
ejde-73	121	2	∞	∞	PROPN
ejde-73	121	3	and	and	CCONJ
ejde-73	121	4	g	g	PROPN
ejde-73	121	5	is	be	AUX
ejde-73	121	6	decreasing	decrease	VERB
ejde-73	121	7	on	on	ADP
ejde-73	121	8	(	(	PUNCT
ejde-73	121	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-73	121	10	)	)	PUNCT
ejde-73	121	11	.	.	PUNCT
ejde-73	122	1	(	(	PUNCT
ejde-73	122	2	h4	h4	PROPN
ejde-73	122	3	)	)	PUNCT
ejde-73	122	4	there	there	PRON
ejde-73	122	5	exists	exist	VERB
ejde-73	122	6	γ	γ	PROPN
ejde-73	122	7	>	>	X
ejde-73	122	8	1	1	NUM
ejde-73	122	9	such	such	ADJ
ejde-73	122	10	that	that	SCONJ
ejde-73	122	11	lim	lim	PROPN
ejde-73	122	12	t→0	t→0	ADP
ejde-73	122	13	+	+	CCONJ
ejde-73	122	14	g′(t)t	g′(t)t	PROPN
ejde-73	122	15	g(t	g(t	PROPN
ejde-73	122	16	)	)	PUNCT
ejde-73	122	17	=	=	SYM
ejde-73	122	18	−γ	−γ	NOUN
ejde-73	122	19	.	.	PUNCT
ejde-73	123	1	(	(	PUNCT
ejde-73	123	2	1.8	1.8	NUM
ejde-73	123	3	)	)	PUNCT
ejde-73	123	4	theorem	theorem	VERB
ejde-73	123	5	1.6	1.6	NUM
ejde-73	123	6	.	.	PUNCT
ejde-73	124	1	let	let	VERB
ejde-73	124	2	ω	ω	PROPN
ejde-73	124	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-73	124	4	rn	rn	AUX
ejde-73	124	5	be	be	AUX
ejde-73	124	6	a	a	DET
ejde-73	124	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-73	124	8	domain	domain	NOUN
ejde-73	124	9	with	with	ADP
ejde-73	124	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-73	124	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-73	124	12	.	.	PUNCT
ejde-73	125	1	suppose	suppose	VERB
ejde-73	125	2	(	(	PUNCT
ejde-73	125	3	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-73	125	4	)	)	PUNCT
ejde-73	125	5	are	be	AUX
ejde-73	125	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-73	125	7	,	,	PUNCT
ejde-73	125	8	and	and	CCONJ
ejde-73	125	9	φ	φ	PROPN
ejde-73	125	10	is	be	AUX
ejde-73	125	11	the	the	DET
ejde-73	125	12	solution	solution	NOUN
ejde-73	125	13	to	to	ADP
ejde-73	125	14	the	the	DET
ejde-73	125	15	problem∫	problem∫	NOUN
ejde-73	125	16	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-73	125	17	)	)	PUNCT
ejde-73	125	18	0	0	PUNCT
ejde-73	126	1	ds	ds	NOUN
ejde-73	126	2	(	(	PUNCT
ejde-73	126	3	g(s))1	g(s))1	PROPN
ejde-73	126	4	/	/	SYM
ejde-73	126	5	h	h	PROPN
ejde-73	126	6	=	=	SYM
ejde-73	126	7	t	t	PROPN
ejde-73	126	8	,	,	PUNCT
ejde-73	126	9	∀t	∀t	PROPN
ejde-73	126	10	>	>	X
ejde-73	126	11	0	0	NUM
ejde-73	126	12	.	.	PUNCT
ejde-73	127	1	if	if	SCONJ
ejde-73	127	2	τ(γ	τ(γ	NOUN
ejde-73	127	3	+	+	CCONJ
ejde-73	127	4	h	h	X
ejde-73	127	5	)	)	PUNCT
ejde-73	127	6	>	>	X
ejde-73	127	7	h+	h+	PROPN
ejde-73	127	8	1	1	NUM
ejde-73	127	9	,	,	PUNCT
ejde-73	127	10	then	then	ADV
ejde-73	127	11	for	for	ADP
ejde-73	127	12	the	the	DET
ejde-73	127	13	unique	unique	ADJ
ejde-73	127	14	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	127	15	solution	solution	NOUN
ejde-73	127	16	u	u	INTJ
ejde-73	127	17	to	to	ADP
ejde-73	127	18	(	(	PUNCT
ejde-73	127	19	1.5	1.5	NUM
ejde-73	127	20	)	)	PUNCT
ejde-73	127	21	,	,	PUNCT
ejde-73	127	22	then	then	ADV
ejde-73	127	23	it	it	PRON
ejde-73	127	24	holds	hold	VERB
ejde-73	127	25	lim	lim	PROPN
ejde-73	127	26	d(x)→0	d(x)→0	SYM
ejde-73	127	27	u(x	u(x	NOUN
ejde-73	127	28	)	)	PUNCT
ejde-73	127	29	φ(k(h+1)/h(d(x	φ(k(h+1)/h(d(x	NUM
ejde-73	127	30	)	)	PUNCT
ejde-73	127	31	)	)	PUNCT
ejde-73	127	32	)	)	PUNCT
ejde-73	128	1	=	=	SYM
ejde-73	128	2	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-73	128	3	,	,	PUNCT
ejde-73	128	4	with	with	ADP
ejde-73	128	5	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-73	128	6	=	=	SYM
ejde-73	128	7	(	(	PUNCT
ejde-73	128	8	hh`(h+	hh`(h+	NOUN
ejde-73	128	9	γ	γ	X
ejde-73	128	10	)	)	PUNCT
ejde-73	128	11	(	(	PUNCT
ejde-73	128	12	h+	h+	PROPN
ejde-73	128	13	1)h(h+	1)h(h+	NOUN
ejde-73	128	14	γ)τ	γ)τ	PUNCT
ejde-73	128	15	−	−	PROPN
ejde-73	128	16	h−	h−	NOUN
ejde-73	128	17	1	1	NUM
ejde-73	128	18	)	)	PUNCT
ejde-73	128	19	1/(h+γ	1/(h+γ	NUM
ejde-73	128	20	)	)	PUNCT
ejde-73	128	21	.	.	PUNCT
ejde-73	129	1	to	to	PART
ejde-73	129	2	obtain	obtain	VERB
ejde-73	129	3	the	the	DET
ejde-73	129	4	existence	existence	NOUN
ejde-73	129	5	of	of	ADP
ejde-73	129	6	the	the	DET
ejde-73	129	7	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	129	8	solutions	solution	NOUN
ejde-73	129	9	of	of	ADP
ejde-73	129	10	the	the	DET
ejde-73	129	11	singular	singular	ADJ
ejde-73	129	12	problem	problem	NOUN
ejde-73	129	13	(	(	PUNCT
ejde-73	129	14	1.5	1.5	NUM
ejde-73	129	15	)	)	PUNCT
ejde-73	129	16	,	,	PUNCT
ejde-73	129	17	we	we	PRON
ejde-73	129	18	adopt	adopt	VERB
ejde-73	129	19	the	the	DET
ejde-73	129	20	truncation	truncation	NOUN
ejde-73	129	21	method	method	NOUN
ejde-73	129	22	to	to	PART
ejde-73	129	23	deal	deal	VERB
ejde-73	129	24	with	with	ADP
ejde-73	129	25	the	the	DET
ejde-73	129	26	singularity	singularity	NOUN
ejde-73	129	27	of	of	ADP
ejde-73	129	28	the	the	DET
ejde-73	129	29	equation	equation	NOUN
ejde-73	129	30	and	and	CCONJ
ejde-73	129	31	then	then	ADV
ejde-73	129	32	use	use	VERB
ejde-73	129	33	the	the	DET
ejde-73	129	34	stability	stability	NOUN
ejde-73	129	35	and	and	CCONJ
ejde-73	129	36	compactness	compactness	NOUN
ejde-73	129	37	methods	method	NOUN
ejde-73	129	38	.	.	PUNCT
ejde-73	130	1	based	base	VERB
ejde-73	130	2	on	on	ADP
ejde-73	130	3	the	the	DET
ejde-73	130	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-73	130	5	principle	principle	NOUN
ejde-73	130	6	,	,	PUNCT
ejde-73	130	7	the	the	DET
ejde-73	130	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	130	9	result	result	NOUN
ejde-73	130	10	of	of	ADP
ejde-73	130	11	the	the	DET
ejde-73	130	12	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	130	13	solution	solution	NOUN
ejde-73	130	14	follows	follow	VERB
ejde-73	130	15	immediately	immediately	ADV
ejde-73	130	16	.	.	PUNCT
ejde-73	131	1	one	one	PRON
ejde-73	131	2	should	should	AUX
ejde-73	131	3	notice	notice	VERB
ejde-73	131	4	that	that	SCONJ
ejde-73	131	5	the	the	DET
ejde-73	131	6	distance	distance	NOUN
ejde-73	131	7	function	function	NOUN
ejde-73	131	8	is	be	AUX
ejde-73	131	9	a	a	DET
ejde-73	131	10	solution	solution	NOUN
ejde-73	131	11	of	of	ADP
ejde-73	131	12	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	131	13	∞v	∞v	NUM
ejde-73	131	14	=	=	SYM
ejde-73	131	15	0	0	NUM
ejde-73	131	16	near	near	ADP
ejde-73	131	17	the	the	DET
ejde-73	131	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-73	131	19	.	.	PUNCT
ejde-73	132	1	therefore	therefore	ADV
ejde-73	132	2	,	,	PUNCT
ejde-73	132	3	we	we	PRON
ejde-73	132	4	can	can	AUX
ejde-73	132	5	perturb	perturb	VERB
ejde-73	132	6	the	the	DET
ejde-73	132	7	distance	distance	NOUN
ejde-73	132	8	function	function	NOUN
ejde-73	132	9	to	to	PART
ejde-73	132	10	analyze	analyze	VERB
ejde-73	132	11	the	the	DET
ejde-73	132	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-73	132	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-73	132	14	near	near	ADP
ejde-73	132	15	the	the	DET
ejde-73	132	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-73	132	17	of	of	ADP
ejde-73	132	18	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	132	19	solutions	solution	NOUN
ejde-73	132	20	to	to	ADP
ejde-73	132	21	the	the	DET
ejde-73	132	22	singular	singular	ADJ
ejde-73	132	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	132	24	value	value	NOUN
ejde-73	132	25	problem	problem	NOUN
ejde-73	132	26	(	(	PUNCT
ejde-73	132	27	1.5	1.5	NUM
ejde-73	132	28	)	)	PUNCT
ejde-73	132	29	.	.	PUNCT
ejde-73	133	1	the	the	DET
ejde-73	133	2	idea	idea	NOUN
ejde-73	133	3	is	be	AUX
ejde-73	133	4	based	base	VERB
ejde-73	133	5	on	on	ADP
ejde-73	133	6	karamata	karamata	ADJ
ejde-73	133	7	regular	regular	ADJ
ejde-73	133	8	variation	variation	NOUN
ejde-73	133	9	theory	theory	NOUN
ejde-73	133	10	which	which	PRON
ejde-73	133	11	was	be	AUX
ejde-73	133	12	first	first	ADV
ejde-73	133	13	introduced	introduce	VERB
ejde-73	133	14	by	by	ADP
ejde-73	133	15	ĉırstea	ĉırstea	NOUN
ejde-73	133	16	and	and	CCONJ
ejde-73	133	17	rǎdulescu	rǎdulescu	NOUN
ejde-73	133	18	in	in	ADP
ejde-73	133	19	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-73	133	20	process	process	NOUN
ejde-73	133	21	to	to	PART
ejde-73	133	22	study	study	VERB
ejde-73	133	23	the	the	DET
ejde-73	133	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	133	25	behavior	behavior	NOUN
ejde-73	133	26	and	and	CCONJ
ejde-73	133	27	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	133	28	of	of	ADP
ejde-73	133	29	solutions	solution	NOUN
ejde-73	133	30	to	to	ADP
ejde-73	133	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	133	32	blow	blow	NOUN
ejde-73	133	33	-	-	PUNCT
ejde-73	133	34	up	up	ADP
ejde-73	133	35	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-73	133	36	problems	problem	NOUN
ejde-73	133	37	.	.	PUNCT
ejde-73	134	1	and	and	CCONJ
ejde-73	134	2	a	a	DET
ejde-73	134	3	series	series	NOUN
ejde-73	134	4	of	of	ADP
ejde-73	134	5	rich	rich	ADJ
ejde-73	134	6	and	and	CCONJ
ejde-73	134	7	significant	significant	ADJ
ejde-73	134	8	information	information	NOUN
ejde-73	134	9	about	about	ADP
ejde-73	134	10	the	the	DET
ejde-73	134	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	134	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-73	134	13	of	of	ADP
ejde-73	134	14	solutions	solution	NOUN
ejde-73	134	15	was	be	AUX
ejde-73	134	16	obtained	obtain	VERB
ejde-73	134	17	based	base	VERB
ejde-73	134	18	on	on	ADP
ejde-73	134	19	such	such	ADJ
ejde-73	134	20	theory	theory	NOUN
ejde-73	134	21	[	[	X
ejde-73	134	22	15	15	NUM
ejde-73	134	23	,	,	PUNCT
ejde-73	134	24	16	16	NUM
ejde-73	134	25	,	,	PUNCT
ejde-73	134	26	17	17	NUM
ejde-73	134	27	]	]	PUNCT
ejde-73	134	28	.	.	PUNCT
ejde-73	135	1	note	note	VERB
ejde-73	135	2	that	that	SCONJ
ejde-73	135	3	,	,	PUNCT
ejde-73	135	4	unlike	unlike	ADP
ejde-73	135	5	the	the	DET
ejde-73	135	6	case	case	NOUN
ejde-73	135	7	h	h	NOUN
ejde-73	135	8	=	=	SYM
ejde-73	135	9	1	1	NUM
ejde-73	135	10	,	,	PUNCT
ejde-73	135	11	the	the	DET
ejde-73	135	12	operator	operator	NOUN
ejde-73	135	13	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	135	14	∞	∞	PROPN
ejde-73	135	15	is	be	AUX
ejde-73	135	16	quasi	quasi	ADJ
ejde-73	135	17	-	-	ADJ
ejde-73	135	18	linear	linear	ADJ
ejde-73	135	19	even	even	ADV
ejde-73	135	20	in	in	ADP
ejde-73	135	21	one	one	NUM
ejde-73	135	22	-	-	PUNCT
ejde-73	135	23	dimension	dimension	NOUN
ejde-73	135	24	for	for	ADP
ejde-73	135	25	h	h	NOUN
ejde-73	135	26	>	>	X
ejde-73	135	27	1	1	X
ejde-73	135	28	.	.	PUNCT
ejde-73	136	1	therefore	therefore	ADV
ejde-73	136	2	,	,	PUNCT
ejde-73	136	3	we	we	PRON
ejde-73	136	4	must	must	AUX
ejde-73	136	5	make	make	VERB
ejde-73	136	6	subtle	subtle	ADJ
ejde-73	136	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-73	136	8	.	.	PUNCT
ejde-73	137	1	this	this	DET
ejde-73	137	2	article	article	NOUN
ejde-73	137	3	is	be	AUX
ejde-73	137	4	organized	organize	VERB
ejde-73	137	5	in	in	ADP
ejde-73	137	6	the	the	DET
ejde-73	137	7	following	following	ADJ
ejde-73	137	8	way	way	NOUN
ejde-73	137	9	.	.	PUNCT
ejde-73	138	1	in	in	ADP
ejde-73	138	2	section	section	NOUN
ejde-73	138	3	2	2	NUM
ejde-73	138	4	,	,	PUNCT
ejde-73	138	5	we	we	PRON
ejde-73	138	6	prove	prove	VERB
ejde-73	138	7	the	the	DET
ejde-73	138	8	comparison	comparison	NOUN
ejde-73	138	9	principle	principle	NOUN
ejde-73	138	10	to	to	ADP
ejde-73	138	11	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	138	12	∞u	∞u	NUM
ejde-73	138	13	=	=	SYM
ejde-73	138	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	138	15	,	,	PUNCT
ejde-73	138	16	u	u	NOUN
ejde-73	138	17	)	)	PUNCT
ejde-73	138	18	,	,	PUNCT
ejde-73	138	19	based	base	VERB
ejde-73	138	20	on	on	ADP
ejde-73	138	21	the	the	DET
ejde-73	138	22	double	double	ADJ
ejde-73	138	23	variables	variable	NOUN
ejde-73	138	24	method	method	NOUN
ejde-73	138	25	.	.	PUNCT
ejde-73	139	1	in	in	ADP
ejde-73	139	2	section	section	NOUN
ejde-73	139	3	3	3	NUM
ejde-73	139	4	,	,	PUNCT
ejde-73	139	5	by	by	ADP
ejde-73	139	6	perron	perron	PROPN
ejde-73	139	7	’s	’s	PART
ejde-73	139	8	method	method	NOUN
ejde-73	139	9	and	and	CCONJ
ejde-73	139	10	the	the	DET
ejde-73	139	11	comparison	comparison	NOUN
ejde-73	139	12	principle	principle	NOUN
ejde-73	139	13	,	,	PUNCT
ejde-73	139	14	we	we	PRON
ejde-73	139	15	prove	prove	VERB
ejde-73	139	16	the	the	DET
ejde-73	139	17	existence	existence	NOUN
ejde-73	139	18	and	and	CCONJ
ejde-73	139	19	6	6	NUM
ejde-73	139	20	c.	c.	PROPN
ejde-73	139	21	li	li	PROPN
ejde-73	139	22	,	,	PUNCT
ejde-73	139	23	f.	f.	PROPN
ejde-73	139	24	liu	liu	PROPN
ejde-73	139	25	ejde-2023/42	ejde-2023/42	PROPN
ejde-73	139	26	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	139	27	of	of	ADP
ejde-73	139	28	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	139	29	solutions	solution	NOUN
ejde-73	139	30	to	to	ADP
ejde-73	139	31	(	(	PUNCT
ejde-73	139	32	1.1	1.1	NUM
ejde-73	139	33	)	)	PUNCT
ejde-73	139	34	when	when	SCONJ
ejde-73	139	35	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	139	36	,	,	PUNCT
ejde-73	139	37	t	t	PROPN
ejde-73	139	38	)	)	PUNCT
ejde-73	139	39	is	be	AUX
ejde-73	139	40	non	non	ADJ
ejde-73	139	41	-	-	ADJ
ejde-73	139	42	decreasing	decrease	VERB
ejde-73	139	43	in	in	ADP
ejde-73	139	44	t.	t.	PROPN
ejde-73	139	45	in	in	ADP
ejde-73	139	46	section	section	NOUN
ejde-73	139	47	4	4	NUM
ejde-73	139	48	,	,	PUNCT
ejde-73	139	49	when	when	SCONJ
ejde-73	139	50	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	139	51	,	,	PUNCT
ejde-73	139	52	t	t	PROPN
ejde-73	139	53	)	)	PUNCT
ejde-73	139	54	is	be	AUX
ejde-73	139	55	non	non	ADJ
ejde-73	139	56	-	-	ADJ
ejde-73	139	57	increasing	increase	VERB
ejde-73	139	58	in	in	ADP
ejde-73	139	59	t	t	PROPN
ejde-73	139	60	,	,	PUNCT
ejde-73	139	61	we	we	PRON
ejde-73	139	62	use	use	VERB
ejde-73	139	63	an	an	DET
ejde-73	139	64	iteration	iteration	NOUN
ejde-73	139	65	technique	technique	NOUN
ejde-73	139	66	to	to	PART
ejde-73	139	67	obtain	obtain	VERB
ejde-73	139	68	the	the	DET
ejde-73	139	69	existence	existence	NOUN
ejde-73	139	70	of	of	ADP
ejde-73	139	71	the	the	DET
ejde-73	139	72	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	139	73	solution	solution	NOUN
ejde-73	139	74	to	to	ADP
ejde-73	139	75	(	(	PUNCT
ejde-73	139	76	1.1	1.1	NUM
ejde-73	139	77	)	)	PUNCT
ejde-73	139	78	in	in	ADP
ejde-73	139	79	domains	domain	NOUN
ejde-73	139	80	with	with	ADP
ejde-73	139	81	small	small	ADJ
ejde-73	139	82	diameter	diameter	NOUN
ejde-73	139	83	.	.	PUNCT
ejde-73	140	1	in	in	ADP
ejde-73	140	2	section	section	NOUN
ejde-73	140	3	5	5	NUM
ejde-73	140	4	,	,	PUNCT
ejde-73	140	5	we	we	PRON
ejde-73	140	6	establish	establish	VERB
ejde-73	140	7	the	the	DET
ejde-73	140	8	existence	existence	NOUN
ejde-73	140	9	and	and	CCONJ
ejde-73	140	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	140	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-73	140	12	of	of	ADP
ejde-73	140	13	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	140	14	solutions	solution	NOUN
ejde-73	140	15	to	to	ADP
ejde-73	140	16	(	(	PUNCT
ejde-73	140	17	1.5	1.5	NUM
ejde-73	140	18	)	)	PUNCT
ejde-73	140	19	.	.	PUNCT
ejde-73	141	1	2	2	X
ejde-73	141	2	.	.	X
ejde-73	141	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-73	141	4	principles	principle	NOUN
ejde-73	141	5	in	in	ADP
ejde-73	141	6	this	this	DET
ejde-73	141	7	section	section	NOUN
ejde-73	141	8	,	,	PUNCT
ejde-73	141	9	we	we	PRON
ejde-73	141	10	give	give	VERB
ejde-73	141	11	the	the	DET
ejde-73	141	12	comparison	comparison	NOUN
ejde-73	141	13	principles	principle	NOUN
ejde-73	141	14	via	via	ADP
ejde-73	141	15	the	the	DET
ejde-73	141	16	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-73	141	17	method	method	NOUN
ejde-73	141	18	for	for	ADP
ejde-73	141	19	the	the	DET
ejde-73	141	20	equation	equation	NOUN
ejde-73	141	21	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	141	22	∞u	∞u	NUM
ejde-73	141	23	=	=	SYM
ejde-73	141	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	141	25	,	,	PUNCT
ejde-73	141	26	u	u	NOUN
ejde-73	141	27	)	)	PUNCT
ejde-73	141	28	,	,	PUNCT
ejde-73	141	29	in	in	ADP
ejde-73	141	30	ω	ω	NUM
ejde-73	141	31	.	.	PUNCT
ejde-73	142	1	(	(	PUNCT
ejde-73	142	2	2.1	2.1	NUM
ejde-73	142	3	)	)	PUNCT
ejde-73	142	4	since	since	SCONJ
ejde-73	142	5	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	142	6	∞	∞	PROPN
ejde-73	142	7	has	have	VERB
ejde-73	142	8	no	no	DET
ejde-73	142	9	divergence	divergence	NOUN
ejde-73	142	10	structure	structure	NOUN
ejde-73	142	11	,	,	PUNCT
ejde-73	142	12	we	we	PRON
ejde-73	142	13	define	define	VERB
ejde-73	142	14	the	the	DET
ejde-73	142	15	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	142	16	solution	solution	NOUN
ejde-73	142	17	by	by	ADP
ejde-73	142	18	the	the	DET
ejde-73	142	19	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-73	142	20	extension	extension	NOUN
ejde-73	142	21	.	.	PUNCT
ejde-73	143	1	see	see	VERB
ejde-73	143	2	for	for	ADP
ejde-73	143	3	example	example	NOUN
ejde-73	143	4	[	[	X
ejde-73	143	5	22	22	NUM
ejde-73	143	6	,	,	PUNCT
ejde-73	143	7	30	30	NUM
ejde-73	143	8	,	,	PUNCT
ejde-73	143	9	32	32	NUM
ejde-73	143	10	,	,	PUNCT
ejde-73	143	11	34	34	NUM
ejde-73	143	12	]	]	PUNCT
ejde-73	143	13	.	.	PUNCT
ejde-73	144	1	for	for	ADP
ejde-73	144	2	fh	fh	PROPN
ejde-73	144	3	:	:	PUNCT
ejde-73	144	4	s×	s×	PROPN
ejde-73	144	5	(	(	PUNCT
ejde-73	144	6	rn\{0})→	rn\{0})→	X
ejde-73	144	7	r	r	NOUN
ejde-73	144	8	and	and	CCONJ
ejde-73	144	9	fh(m	fh(m	X
ejde-73	144	10	,	,	PUNCT
ejde-73	144	11	p	p	NOUN
ejde-73	144	12	)	)	PUNCT
ejde-73	144	13	:	:	PUNCT
ejde-73	144	14	=	=	SYM
ejde-73	144	15	|p|h−3(mp	|p|h−3(mp	NUM
ejde-73	144	16	)	)	PUNCT
ejde-73	144	17	·	·	PUNCT
ejde-73	145	1	p	p	X
ejde-73	145	2	,	,	PUNCT
ejde-73	145	3	where	where	SCONJ
ejde-73	145	4	s	s	NOUN
ejde-73	145	5	denotes	denote	VERB
ejde-73	145	6	the	the	DET
ejde-73	145	7	set	set	NOUN
ejde-73	145	8	of	of	ADP
ejde-73	145	9	n	n	NUM
ejde-73	145	10	×	×	NOUN
ejde-73	145	11	n	n	CCONJ
ejde-73	145	12	real	real	ADJ
ejde-73	145	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-73	145	14	matrices	matrix	NOUN
ejde-73	145	15	,	,	PUNCT
ejde-73	145	16	(	(	PUNCT
ejde-73	145	17	2.1	2.1	NUM
ejde-73	145	18	)	)	PUNCT
ejde-73	145	19	can	can	AUX
ejde-73	145	20	be	be	AUX
ejde-73	145	21	rewritten	rewrite	VERB
ejde-73	145	22	as	as	ADP
ejde-73	145	23	fh(d2u	fh(d2u	PROPN
ejde-73	145	24	,	,	PUNCT
ejde-73	145	25	du	du	X
ejde-73	145	26	)	)	PUNCT
ejde-73	146	1	=	=	SYM
ejde-73	146	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	146	3	,	,	PUNCT
ejde-73	146	4	u	u	NOUN
ejde-73	146	5	)	)	PUNCT
ejde-73	146	6	,	,	PUNCT
ejde-73	146	7	x	x	PUNCT
ejde-73	146	8	∈	∈	PROPN
ejde-73	146	9	ω	ω	X
ejde-73	146	10	.	.	PUNCT
ejde-73	147	1	since	since	SCONJ
ejde-73	147	2	h	h	PROPN
ejde-73	147	3	>	>	X
ejde-73	147	4	1	1	NUM
ejde-73	147	5	,	,	PUNCT
ejde-73	147	6	we	we	PRON
ejde-73	147	7	have	have	VERB
ejde-73	147	8	limp→0	limp→0	NOUN
ejde-73	147	9	fh(m	fh(m	X
ejde-73	147	10	,	,	PUNCT
ejde-73	147	11	p	p	NOUN
ejde-73	147	12	)	)	PUNCT
ejde-73	147	13	=	=	SYM
ejde-73	147	14	0	0	NUM
ejde-73	147	15	for	for	ADP
ejde-73	147	16	all	all	DET
ejde-73	147	17	m	m	PROPN
ejde-73	147	18	∈	∈	PROPN
ejde-73	147	19	s.	s.	PROPN
ejde-73	147	20	therefore	therefore	ADV
ejde-73	147	21	,	,	PUNCT
ejde-73	147	22	we	we	PRON
ejde-73	147	23	define	define	VERB
ejde-73	147	24	the	the	DET
ejde-73	147	25	following	follow	VERB
ejde-73	147	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-73	147	27	extension	extension	NOUN
ejde-73	147	28	of	of	ADP
ejde-73	147	29	fh	fh	PROPN
ejde-73	147	30	,	,	PUNCT
ejde-73	147	31	fh(m	fh(m	X
ejde-73	147	32	,	,	PUNCT
ejde-73	147	33	p	p	NOUN
ejde-73	147	34	)	)	PUNCT
ejde-73	147	35	:	:	PUNCT
ejde-73	147	36	=	=	PRON
ejde-73	147	37	{	{	PUNCT
ejde-73	147	38	fh(m	fh(m	X
ejde-73	147	39	,	,	PUNCT
ejde-73	147	40	p	p	NOUN
ejde-73	147	41	)	)	PUNCT
ejde-73	147	42	,	,	PUNCT
ejde-73	147	43	if	if	SCONJ
ejde-73	147	44	p	p	X
ejde-73	147	45	6=	6=	PROPN
ejde-73	147	46	0	0	NUM
ejde-73	147	47	,	,	PUNCT
ejde-73	147	48	0	0	NUM
ejde-73	147	49	,	,	PUNCT
ejde-73	147	50	if	if	SCONJ
ejde-73	147	51	p	p	NOUN
ejde-73	147	52	=	=	NOUN
ejde-73	147	53	0	0	X
ejde-73	147	54	.	.	PUNCT
ejde-73	148	1	now	now	ADV
ejde-73	148	2	we	we	PRON
ejde-73	148	3	state	state	VERB
ejde-73	148	4	the	the	DET
ejde-73	148	5	definition	definition	NOUN
ejde-73	148	6	of	of	ADP
ejde-73	148	7	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	148	8	solutions	solution	NOUN
ejde-73	148	9	to	to	ADP
ejde-73	148	10	the	the	DET
ejde-73	148	11	equation	equation	NOUN
ejde-73	148	12	(	(	PUNCT
ejde-73	148	13	2.1	2.1	NUM
ejde-73	148	14	)	)	PUNCT
ejde-73	148	15	.	.	PUNCT
ejde-73	149	1	definition	definition	NOUN
ejde-73	149	2	2.1	2.1	NUM
ejde-73	149	3	.	.	PUNCT
ejde-73	149	4	suppose	suppose	VERB
ejde-73	149	5	that	that	SCONJ
ejde-73	149	6	u	u	NOUN
ejde-73	149	7	:	:	PUNCT
ejde-73	149	8	ω→	ω→	PUNCT
ejde-73	149	9	r	r	NOUN
ejde-73	149	10	is	be	AUX
ejde-73	149	11	an	an	DET
ejde-73	149	12	upper	upper	ADJ
ejde-73	149	13	semi	semi	ADJ
ejde-73	149	14	-	-	ADJ
ejde-73	149	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-73	149	16	function	function	NOUN
ejde-73	149	17	.	.	PUNCT
ejde-73	150	1	if	if	SCONJ
ejde-73	150	2	,	,	PUNCT
ejde-73	150	3	for	for	ADP
ejde-73	150	4	any	any	DET
ejde-73	150	5	x0	x0	PROPN
ejde-73	150	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	150	7	ω	ω	PROPN
ejde-73	150	8	and	and	CCONJ
ejde-73	150	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-73	150	10	∈	∈	PROPN
ejde-73	150	11	c2(ω	c2(ω	PROPN
ejde-73	150	12	)	)	PUNCT
ejde-73	150	13	such	such	ADJ
ejde-73	150	14	that	that	DET
ejde-73	150	15	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-73	150	16	)	)	PUNCT
ejde-73	150	17	=	=	SYM
ejde-73	150	18	ϕ(x0	ϕ(x0	NOUN
ejde-73	150	19	)	)	PUNCT
ejde-73	150	20	and	and	CCONJ
ejde-73	150	21	u(x	u(x	PROPN
ejde-73	150	22	)	)	PUNCT
ejde-73	150	23	≤	≤	NOUN
ejde-73	150	24	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-73	150	25	)	)	PUNCT
ejde-73	150	26	for	for	ADP
ejde-73	150	27	all	all	DET
ejde-73	150	28	x	x	SYM
ejde-73	150	29	∈	∈	PROPN
ejde-73	150	30	ω	ω	NUM
ejde-73	150	31	near	near	ADP
ejde-73	150	32	x0	x0	PROPN
ejde-73	150	33	,	,	PUNCT
ejde-73	150	34	it	it	PRON
ejde-73	150	35	holds	hold	VERB
ejde-73	150	36	fh	fh	PROPN
ejde-73	150	37	(	(	PUNCT
ejde-73	150	38	d2ϕ(x0	d2ϕ(x0	PROPN
ejde-73	150	39	)	)	PUNCT
ejde-73	150	40	,	,	PUNCT
ejde-73	150	41	dϕ(x0	dϕ(x0	NOUN
ejde-73	150	42	)	)	PUNCT
ejde-73	150	43	)	)	PUNCT
ejde-73	150	44	≥	≥	PROPN
ejde-73	150	45	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-73	150	46	,	,	PUNCT
ejde-73	150	47	ϕ(x0	ϕ(x0	NOUN
ejde-73	150	48	)	)	PUNCT
ejde-73	150	49	)	)	PUNCT
ejde-73	150	50	,	,	PUNCT
ejde-73	150	51	then	then	ADV
ejde-73	150	52	we	we	PRON
ejde-73	150	53	say	say	VERB
ejde-73	150	54	that	that	SCONJ
ejde-73	150	55	u	u	PROPN
ejde-73	150	56	is	be	AUX
ejde-73	150	57	a	a	DET
ejde-73	150	58	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	150	59	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	150	60	to	to	ADP
ejde-73	150	61	(	(	PUNCT
ejde-73	150	62	2.1	2.1	NUM
ejde-73	150	63	)	)	PUNCT
ejde-73	150	64	in	in	ADP
ejde-73	150	65	ω	ω	PROPN
ejde-73	150	66	.	.	PUNCT
ejde-73	151	1	similarly	similarly	ADV
ejde-73	151	2	,	,	PUNCT
ejde-73	151	3	suppose	suppose	VERB
ejde-73	151	4	that	that	SCONJ
ejde-73	151	5	u	u	PROPN
ejde-73	151	6	:	:	PUNCT
ejde-73	151	7	ω	ω	PROPN
ejde-73	151	8	→	→	SYM
ejde-73	151	9	r	r	NOUN
ejde-73	151	10	is	be	AUX
ejde-73	151	11	a	a	DET
ejde-73	151	12	lower	low	ADJ
ejde-73	151	13	semi	semi	ADJ
ejde-73	151	14	-	-	ADJ
ejde-73	151	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-73	151	16	function	function	NOUN
ejde-73	151	17	.	.	PUNCT
ejde-73	152	1	if	if	SCONJ
ejde-73	152	2	,	,	PUNCT
ejde-73	152	3	for	for	ADP
ejde-73	152	4	any	any	DET
ejde-73	152	5	x0	x0	PROPN
ejde-73	152	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	152	7	ω	ω	PROPN
ejde-73	152	8	and	and	CCONJ
ejde-73	152	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-73	152	10	∈	∈	PROPN
ejde-73	152	11	c2(ω	c2(ω	PROPN
ejde-73	152	12	)	)	PUNCT
ejde-73	152	13	such	such	ADJ
ejde-73	152	14	that	that	DET
ejde-73	152	15	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-73	152	16	)	)	PUNCT
ejde-73	152	17	=	=	SYM
ejde-73	152	18	ϕ(x0	ϕ(x0	NOUN
ejde-73	152	19	)	)	PUNCT
ejde-73	152	20	and	and	CCONJ
ejde-73	152	21	u(x	u(x	PROPN
ejde-73	152	22	)	)	PUNCT
ejde-73	152	23	≥	≥	NOUN
ejde-73	152	24	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-73	152	25	)	)	PUNCT
ejde-73	152	26	for	for	ADP
ejde-73	152	27	all	all	DET
ejde-73	152	28	x	x	SYM
ejde-73	152	29	∈	∈	PROPN
ejde-73	152	30	ω	ω	NUM
ejde-73	152	31	near	near	ADP
ejde-73	152	32	x0	x0	PROPN
ejde-73	152	33	,	,	PUNCT
ejde-73	152	34	it	it	PRON
ejde-73	152	35	holds	hold	VERB
ejde-73	152	36	fh	fh	PROPN
ejde-73	152	37	(	(	PUNCT
ejde-73	152	38	d2ϕ(x0	d2ϕ(x0	PROPN
ejde-73	152	39	)	)	PUNCT
ejde-73	152	40	,	,	PUNCT
ejde-73	152	41	dϕ(x0	dϕ(x0	NOUN
ejde-73	152	42	)	)	PUNCT
ejde-73	152	43	)	)	PUNCT
ejde-73	152	44	≤	≤	NUM
ejde-73	152	45	f(x0	f(x0	NOUN
ejde-73	152	46	,	,	PUNCT
ejde-73	152	47	ϕ(x0	ϕ(x0	NOUN
ejde-73	152	48	)	)	PUNCT
ejde-73	152	49	)	)	PUNCT
ejde-73	152	50	,	,	PUNCT
ejde-73	152	51	then	then	ADV
ejde-73	152	52	we	we	PRON
ejde-73	152	53	say	say	VERB
ejde-73	152	54	that	that	SCONJ
ejde-73	152	55	u	u	PROPN
ejde-73	152	56	is	be	AUX
ejde-73	152	57	a	a	DET
ejde-73	152	58	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	152	59	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-73	152	60	to	to	ADP
ejde-73	152	61	(	(	PUNCT
ejde-73	152	62	2.1	2.1	NUM
ejde-73	152	63	)	)	PUNCT
ejde-73	152	64	in	in	ADP
ejde-73	152	65	ω	ω	PROPN
ejde-73	152	66	.	.	PUNCT
ejde-73	153	1	a	a	DET
ejde-73	153	2	function	function	NOUN
ejde-73	153	3	u	u	PROPN
ejde-73	153	4	∈	∈	PROPN
ejde-73	153	5	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	153	6	)	)	PUNCT
ejde-73	153	7	is	be	AUX
ejde-73	153	8	called	call	VERB
ejde-73	153	9	a	a	DET
ejde-73	153	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	153	11	solution	solution	NOUN
ejde-73	153	12	to	to	ADP
ejde-73	153	13	(	(	PUNCT
ejde-73	153	14	2.1	2.1	NUM
ejde-73	153	15	)	)	PUNCT
ejde-73	153	16	in	in	ADP
ejde-73	153	17	ω	ω	NUM
ejde-73	153	18	if	if	SCONJ
ejde-73	153	19	it	it	PRON
ejde-73	153	20	is	be	AUX
ejde-73	153	21	both	both	PRON
ejde-73	153	22	a	a	DET
ejde-73	153	23	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	153	24	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	153	25	and	and	CCONJ
ejde-73	153	26	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	153	27	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-73	153	28	of	of	ADP
ejde-73	153	29	(	(	PUNCT
ejde-73	153	30	2.1	2.1	NUM
ejde-73	153	31	)	)	PUNCT
ejde-73	153	32	.	.	PUNCT
ejde-73	154	1	next	next	ADV
ejde-73	154	2	,	,	PUNCT
ejde-73	154	3	we	we	PRON
ejde-73	154	4	state	state	VERB
ejde-73	154	5	the	the	DET
ejde-73	154	6	strong	strong	ADJ
ejde-73	154	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-73	154	8	principle	principle	NOUN
ejde-73	154	9	for	for	ADP
ejde-73	154	10	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	154	11	subharmonic	subharmonic	ADJ
ejde-73	154	12	functions	function	NOUN
ejde-73	154	13	(	(	PUNCT
ejde-73	154	14	see	see	VERB
ejde-73	154	15	for	for	ADP
ejde-73	154	16	example	example	NOUN
ejde-73	154	17	[	[	X
ejde-73	154	18	6	6	NUM
ejde-73	154	19	,	,	PUNCT
ejde-73	154	20	18	18	NUM
ejde-73	154	21	]	]	PUNCT
ejde-73	154	22	)	)	PUNCT
ejde-73	154	23	.	.	PUNCT
ejde-73	155	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	155	2	2.2	2.2	NUM
ejde-73	155	3	.	.	PUNCT
ejde-73	155	4	assume	assume	VERB
ejde-73	155	5	u	u	PROPN
ejde-73	155	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	155	7	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	155	8	)	)	PUNCT
ejde-73	155	9	is	be	AUX
ejde-73	155	10	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	155	11	subharmonic	subharmonic	ADJ
ejde-73	155	12	(	(	PUNCT
ejde-73	155	13	∆∞u	∆∞u	NOUN
ejde-73	155	14	≥	≥	NOUN
ejde-73	155	15	0	0	NUM
ejde-73	155	16	)	)	PUNCT
ejde-73	155	17	.	.	PUNCT
ejde-73	156	1	then	then	ADV
ejde-73	156	2	u	u	PRON
ejde-73	156	3	attains	attain	VERB
ejde-73	156	4	its	its	PRON
ejde-73	156	5	maximum	maximum	NOUN
ejde-73	156	6	only	only	ADV
ejde-73	156	7	on	on	ADP
ejde-73	156	8	the	the	DET
ejde-73	156	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	156	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	156	11	unless	unless	SCONJ
ejde-73	156	12	u	u	NOUN
ejde-73	156	13	is	be	AUX
ejde-73	156	14	a	a	DET
ejde-73	156	15	constant	constant	ADJ
ejde-73	156	16	.	.	PUNCT
ejde-73	157	1	we	we	PRON
ejde-73	157	2	also	also	ADV
ejde-73	157	3	need	need	VERB
ejde-73	157	4	the	the	DET
ejde-73	157	5	comparison	comparison	NOUN
ejde-73	157	6	principle	principle	NOUN
ejde-73	157	7	which	which	PRON
ejde-73	157	8	was	be	AUX
ejde-73	157	9	established	establish	VERB
ejde-73	157	10	by	by	ADP
ejde-73	157	11	li	li	PROPN
ejde-73	157	12	and	and	CCONJ
ejde-73	157	13	liu	liu	PROPN
ejde-73	158	1	[	[	X
ejde-73	158	2	26	26	NUM
ejde-73	158	3	]	]	PUNCT
ejde-73	158	4	.	.	PUNCT
ejde-73	159	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	159	2	2.3	2.3	NUM
ejde-73	159	3	.	.	PUNCT
ejde-73	159	4	suppose	suppose	VERB
ejde-73	159	5	that	that	SCONJ
ejde-73	159	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	159	7	,	,	PUNCT
ejde-73	159	8	t	t	PROPN
ejde-73	159	9	)	)	PUNCT
ejde-73	159	10	∈	∈	PROPN
ejde-73	159	11	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	159	12	×	×	NOUN
ejde-73	159	13	r	r	NOUN
ejde-73	159	14	)	)	PUNCT
ejde-73	159	15	is	be	AUX
ejde-73	159	16	positive	positive	ADJ
ejde-73	159	17	(	(	PUNCT
ejde-73	159	18	negative	negative	ADJ
ejde-73	159	19	)	)	PUNCT
ejde-73	159	20	and	and	CCONJ
ejde-73	159	21	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-73	159	22	in	in	ADP
ejde-73	159	23	t.	t.	PROPN
ejde-73	159	24	assume	assume	VERB
ejde-73	159	25	that	that	SCONJ
ejde-73	159	26	u	u	PROPN
ejde-73	159	27	∈	∈	PROPN
ejde-73	159	28	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	159	29	)	)	PUNCT
ejde-73	159	30	and	and	CCONJ
ejde-73	159	31	v	v	ADP
ejde-73	159	32	∈	∈	PROPN
ejde-73	159	33	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	159	34	)	)	PUNCT
ejde-73	159	35	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-73	159	36	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	159	37	∞u	∞u	NUM
ejde-73	159	38	≥	≥	NOUN
ejde-73	159	39	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	159	40	,	,	PUNCT
ejde-73	159	41	u	u	NOUN
ejde-73	159	42	)	)	PUNCT
ejde-73	159	43	,	,	PUNCT
ejde-73	159	44	x	x	PUNCT
ejde-73	159	45	∈	∈	PROPN
ejde-73	159	46	ω	ω	PROPN
ejde-73	159	47	,	,	PUNCT
ejde-73	159	48	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	159	49	∞v	∞v	NUM
ejde-73	159	50	≤	≤	ADJ
ejde-73	159	51	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	159	52	,	,	PUNCT
ejde-73	159	53	v	v	NOUN
ejde-73	159	54	)	)	PUNCT
ejde-73	159	55	,	,	PUNCT
ejde-73	159	56	x	x	PUNCT
ejde-73	159	57	∈	∈	PROPN
ejde-73	159	58	ω	ω	NUM
ejde-73	159	59	respectively	respectively	ADV
ejde-73	159	60	,	,	PUNCT
ejde-73	159	61	in	in	ADP
ejde-73	159	62	the	the	DET
ejde-73	159	63	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	159	64	sense	sense	NOUN
ejde-73	159	65	.	.	PUNCT
ejde-73	160	1	if	if	SCONJ
ejde-73	160	2	u	u	NOUN
ejde-73	160	3	≤	≤	X
ejde-73	160	4	v	v	NOUN
ejde-73	160	5	on	on	ADP
ejde-73	160	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	160	7	,	,	PUNCT
ejde-73	160	8	then	then	ADV
ejde-73	160	9	u	u	NOUN
ejde-73	160	10	≤	≤	X
ejde-73	160	11	v	v	NOUN
ejde-73	160	12	in	in	ADP
ejde-73	160	13	ω	ω	PROPN
ejde-73	160	14	.	.	PUNCT
ejde-73	161	1	ejde-2023/42	ejde-2023/42	NOUN
ejde-73	161	2	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	161	3	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-73	161	4	equation	equation	NOUN
ejde-73	161	5	7	7	NUM
ejde-73	161	6	now	now	ADV
ejde-73	161	7	we	we	PRON
ejde-73	161	8	present	present	VERB
ejde-73	161	9	a	a	DET
ejde-73	161	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-73	161	11	result	result	NOUN
ejde-73	161	12	applicable	applicable	ADJ
ejde-73	161	13	to	to	ADP
ejde-73	161	14	singular	singular	ADJ
ejde-73	161	15	problems	problem	NOUN
ejde-73	161	16	and	and	CCONJ
ejde-73	161	17	prove	prove	VERB
ejde-73	161	18	it	it	PRON
ejde-73	161	19	by	by	ADP
ejde-73	161	20	a	a	DET
ejde-73	161	21	truncating	truncating	NOUN
ejde-73	161	22	function	function	NOUN
ejde-73	161	23	.	.	PUNCT
ejde-73	162	1	theorem	theorem	VERB
ejde-73	162	2	2.4	2.4	NUM
ejde-73	162	3	.	.	PUNCT
ejde-73	163	1	suppose	suppose	VERB
ejde-73	163	2	that	that	SCONJ
ejde-73	163	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	163	4	,	,	PUNCT
ejde-73	163	5	t	t	PROPN
ejde-73	163	6	)	)	PUNCT
ejde-73	163	7	∈	∈	PROPN
ejde-73	163	8	c(ω×(0,∞	c(ω×(0,∞	PROPN
ejde-73	163	9	)	)	PUNCT
ejde-73	163	10	)	)	PUNCT
ejde-73	163	11	is	be	AUX
ejde-73	163	12	negative	negative	ADJ
ejde-73	163	13	and	and	CCONJ
ejde-73	163	14	non	non	ADJ
ejde-73	163	15	-	-	ADJ
ejde-73	163	16	decreasing	decrease	VERB
ejde-73	163	17	in	in	ADP
ejde-73	163	18	t	t	NOUN
ejde-73	163	19	with	with	ADP
ejde-73	163	20	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-73	163	21	+	+	CCONJ
ejde-73	163	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	163	23	,	,	PUNCT
ejde-73	163	24	t	t	PROPN
ejde-73	163	25	)	)	PUNCT
ejde-73	164	1	=	=	SYM
ejde-73	164	2	−∞.	−∞.	ADJ
ejde-73	164	3	if	if	SCONJ
ejde-73	164	4	u	u	NOUN
ejde-73	164	5	,	,	PUNCT
ejde-73	164	6	v	v	PROPN
ejde-73	164	7	∈	∈	PROPN
ejde-73	164	8	c(ω	c(ω	X
ejde-73	164	9	)	)	PUNCT
ejde-73	164	10	are	be	AUX
ejde-73	164	11	positive	positive	ADJ
ejde-73	164	12	functions	function	NOUN
ejde-73	164	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-73	164	14	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	164	15	∞u	∞u	NUM
ejde-73	164	16	≥	≥	NOUN
ejde-73	164	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	164	18	,	,	PUNCT
ejde-73	164	19	u	u	NOUN
ejde-73	164	20	)	)	PUNCT
ejde-73	164	21	and	and	CCONJ
ejde-73	164	22	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	164	23	∞v	∞v	NUM
ejde-73	164	24	≤	≤	VERB
ejde-73	164	25	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	164	26	,	,	PUNCT
ejde-73	164	27	v	v	NOUN
ejde-73	164	28	)	)	PUNCT
ejde-73	164	29	in	in	ADP
ejde-73	164	30	ω	ω	PROPN
ejde-73	164	31	,	,	PUNCT
ejde-73	164	32	respectively	respectively	ADV
ejde-73	164	33	,	,	PUNCT
ejde-73	164	34	then	then	ADV
ejde-73	164	35	u	u	NOUN
ejde-73	164	36	≤	≤	X
ejde-73	164	37	v	v	NOUN
ejde-73	164	38	on	on	ADP
ejde-73	164	39	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	164	40	implies	imply	VERB
ejde-73	164	41	u	u	NOUN
ejde-73	164	42	≤	≤	X
ejde-73	164	43	v	v	NOUN
ejde-73	164	44	in	in	ADP
ejde-73	164	45	ω	ω	PROPN
ejde-73	164	46	.	.	PUNCT
ejde-73	165	1	proof	proof	NOUN
ejde-73	165	2	.	.	PUNCT
ejde-73	166	1	we	we	PRON
ejde-73	166	2	set	set	VERB
ejde-73	166	3	vε	vε	ADP
ejde-73	166	4	:	:	PUNCT
ejde-73	166	5	=	=	SYM
ejde-73	166	6	v	v	PROPN
ejde-73	166	7	+	+	CCONJ
ejde-73	166	8	ε	ε	PROPN
ejde-73	166	9	,	,	PUNCT
ejde-73	166	10	ε	ε	PROPN
ejde-73	166	11	>	>	X
ejde-73	166	12	0	0	X
ejde-73	166	13	.	.	PUNCT
ejde-73	167	1	we	we	PRON
ejde-73	167	2	claim	claim	VERB
ejde-73	167	3	that	that	SCONJ
ejde-73	167	4	u	u	PROPN
ejde-73	167	5	≤	≤	X
ejde-73	167	6	vε	vε	VERB
ejde-73	167	7	in	in	ADP
ejde-73	167	8	ω	ω	PROPN
ejde-73	167	9	for	for	ADP
ejde-73	167	10	each	each	DET
ejde-73	167	11	ε	ε	PROPN
ejde-73	167	12	>	>	X
ejde-73	167	13	0	0	X
ejde-73	167	14	.	.	PUNCT
ejde-73	168	1	we	we	PRON
ejde-73	168	2	assume	assume	VERB
ejde-73	168	3	to	to	ADP
ejde-73	168	4	the	the	DET
ejde-73	168	5	contrary	contrary	NOUN
ejde-73	168	6	.	.	PUNCT
ejde-73	169	1	set	set	NOUN
ejde-73	169	2	ω0	ω0	ADV
ejde-73	169	3	:	:	PUNCT
ejde-73	169	4	=	=	SYM
ejde-73	169	5	{	{	PUNCT
ejde-73	169	6	x	x	PUNCT
ejde-73	169	7	∈	∈	PROPN
ejde-73	169	8	ω	ω	NOUN
ejde-73	169	9	:	:	PUNCT
ejde-73	169	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-73	169	11	)	)	PUNCT
ejde-73	169	12	>	>	X
ejde-73	169	13	vε(x	vε(x	PROPN
ejde-73	169	14	)	)	PUNCT
ejde-73	169	15	}	}	PUNCT
ejde-73	169	16	.	.	PUNCT
ejde-73	170	1	since	since	SCONJ
ejde-73	170	2	u	u	NOUN
ejde-73	170	3	≤	≤	X
ejde-73	170	4	vε	vε	VERB
ejde-73	170	5	on	on	ADP
ejde-73	170	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	170	7	,	,	PUNCT
ejde-73	170	8	we	we	PRON
ejde-73	170	9	see	see	VERB
ejde-73	170	10	that	that	SCONJ
ejde-73	170	11	ω0	ω0	ADJ
ejde-73	170	12	is	be	AUX
ejde-73	170	13	compactly	compactly	ADV
ejde-73	170	14	contained	contain	VERB
ejde-73	170	15	in	in	ADP
ejde-73	170	16	ω	ω	NUM
ejde-73	170	17	and	and	CCONJ
ejde-73	170	18	u	u	NOUN
ejde-73	170	19	=	=	NOUN
ejde-73	170	20	vε	vε	VERB
ejde-73	170	21	on	on	ADP
ejde-73	170	22	∂ω0	∂ω0	PROPN
ejde-73	170	23	.	.	PUNCT
ejde-73	171	1	moreover	moreover	ADV
ejde-73	171	2	,	,	PUNCT
ejde-73	171	3	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	171	4	∞vε	∞vε	NOUN
ejde-73	171	5	=	=	PUNCT
ejde-73	171	6	∆h	∆h	NOUN
ejde-73	171	7	∞v	∞v	NUM
ejde-73	171	8	≤	≤	VERB
ejde-73	171	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	171	10	,	,	PUNCT
ejde-73	171	11	v	v	NOUN
ejde-73	171	12	)	)	PUNCT
ejde-73	171	13	≤	≤	NOUN
ejde-73	171	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	171	15	,	,	PUNCT
ejde-73	171	16	vε	vε	NOUN
ejde-73	171	17	)	)	PUNCT
ejde-73	171	18	in	in	ADP
ejde-73	171	19	ω0	ω0	NOUN
ejde-73	171	20	,	,	PUNCT
ejde-73	171	21	where	where	SCONJ
ejde-73	171	22	we	we	PRON
ejde-73	171	23	have	have	AUX
ejde-73	171	24	used	use	VERB
ejde-73	171	25	that	that	SCONJ
ejde-73	171	26	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	171	27	,	,	PUNCT
ejde-73	171	28	t	t	PROPN
ejde-73	171	29	)	)	PUNCT
ejde-73	171	30	is	be	AUX
ejde-73	171	31	non	non	ADJ
ejde-73	171	32	-	-	ADJ
ejde-73	171	33	decreasing	decrease	VERB
ejde-73	171	34	in	in	ADP
ejde-73	171	35	t.	t.	NOUN
ejde-73	171	36	we	we	PRON
ejde-73	171	37	define	define	VERB
ejde-73	171	38	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-73	171	39	,	,	PUNCT
ejde-73	171	40	t	t	PROPN
ejde-73	171	41	)	)	PUNCT
ejde-73	171	42	=	=	PRON
ejde-73	171	43	{	{	PUNCT
ejde-73	171	44	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	171	45	,	,	PUNCT
ejde-73	171	46	t	t	PROPN
ejde-73	171	47	)	)	PUNCT
ejde-73	171	48	,	,	PUNCT
ejde-73	171	49	t	t	PROPN
ejde-73	171	50	≥	≥	NOUN
ejde-73	171	51	ε	ε	PROPN
ejde-73	171	52	,	,	PUNCT
ejde-73	171	53	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	171	54	,	,	PUNCT
ejde-73	171	55	ε	ε	PROPN
ejde-73	171	56	)	)	PUNCT
ejde-73	171	57	,	,	PUNCT
ejde-73	171	58	t	t	X
ejde-73	171	59	<	<	X
ejde-73	171	60	ε	ε	PROPN
ejde-73	171	61	.	.	PUNCT
ejde-73	172	1	since	since	SCONJ
ejde-73	172	2	u	u	PROPN
ejde-73	172	3	>	>	X
ejde-73	172	4	vε	vε	ADP
ejde-73	172	5	≥	≥	PROPN
ejde-73	172	6	ε	ε	PROPN
ejde-73	172	7	in	in	ADP
ejde-73	172	8	ω0	ω0	PROPN
ejde-73	172	9	,	,	PUNCT
ejde-73	172	10	we	we	PRON
ejde-73	172	11	have	have	VERB
ejde-73	172	12	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	172	13	∞u	∞u	NUM
ejde-73	172	14	≥	≥	PROPN
ejde-73	172	15	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-73	172	16	,	,	PUNCT
ejde-73	172	17	u	u	NOUN
ejde-73	172	18	)	)	PUNCT
ejde-73	172	19	and	and	CCONJ
ejde-73	172	20	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	172	21	∞vε	∞vε	PROPN
ejde-73	172	22	≤	≤	PROPN
ejde-73	172	23	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-73	172	24	,	,	PUNCT
ejde-73	172	25	vε	vε	NOUN
ejde-73	172	26	)	)	PUNCT
ejde-73	172	27	,	,	PUNCT
ejde-73	172	28	in	in	ADP
ejde-73	172	29	ω0	ω0	NOUN
ejde-73	172	30	.	.	PUNCT
ejde-73	173	1	since	since	SCONJ
ejde-73	173	2	u	u	NOUN
ejde-73	173	3	=	=	NOUN
ejde-73	173	4	vε	vε	VERB
ejde-73	173	5	on	on	ADP
ejde-73	173	6	∂ω0	∂ω0	PROPN
ejde-73	173	7	,	,	PUNCT
ejde-73	173	8	by	by	ADP
ejde-73	173	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	173	10	2.3	2.3	NUM
ejde-73	173	11	,	,	PUNCT
ejde-73	173	12	we	we	PRON
ejde-73	173	13	have	have	VERB
ejde-73	173	14	u	u	NOUN
ejde-73	173	15	≤	≤	X
ejde-73	173	16	vε	vε	VERB
ejde-73	173	17	in	in	ADP
ejde-73	173	18	ω0	ω0	NOUN
ejde-73	173	19	,	,	PUNCT
ejde-73	173	20	which	which	PRON
ejde-73	173	21	is	be	AUX
ejde-73	173	22	a	a	DET
ejde-73	173	23	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-73	173	24	.	.	PUNCT
ejde-73	174	1	�	�	PROPN
ejde-73	174	2	3	3	NUM
ejde-73	174	3	.	.	PUNCT
ejde-73	174	4	existence	existence	NOUN
ejde-73	174	5	when	when	SCONJ
ejde-73	174	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	174	7	,	,	PUNCT
ejde-73	174	8	t	t	PROPN
ejde-73	174	9	)	)	PUNCT
ejde-73	174	10	non	non	ADJ
ejde-73	174	11	-	-	ADJ
ejde-73	174	12	decreasing	decrease	VERB
ejde-73	174	13	in	in	ADP
ejde-73	174	14	t	t	NOUN
ejde-73	174	15	we	we	PRON
ejde-73	174	16	first	first	ADV
ejde-73	174	17	construct	construct	VERB
ejde-73	174	18	the	the	DET
ejde-73	174	19	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	174	20	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	174	21	to	to	ADP
ejde-73	174	22	the	the	DET
ejde-73	174	23	problem	problem	NOUN
ejde-73	174	24	(	(	PUNCT
ejde-73	174	25	1.1	1.1	NUM
ejde-73	174	26	)	)	PUNCT
ejde-73	174	27	,	,	PUNCT
ejde-73	174	28	and	and	CCONJ
ejde-73	174	29	then	then	ADV
ejde-73	174	30	establish	establish	VERB
ejde-73	174	31	the	the	DET
ejde-73	174	32	existence	existence	NOUN
ejde-73	174	33	result	result	NOUN
ejde-73	174	34	using	use	VERB
ejde-73	174	35	perron	perron	PROPN
ejde-73	174	36	’s	’s	PART
ejde-73	174	37	method	method	NOUN
ejde-73	174	38	and	and	CCONJ
ejde-73	174	39	the	the	DET
ejde-73	174	40	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-73	174	41	continuity	continuity	NOUN
ejde-73	174	42	of	of	ADP
ejde-73	174	43	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	174	44	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-73	174	45	functions	function	NOUN
ejde-73	174	46	.	.	PUNCT
ejde-73	175	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	175	2	3.1	3.1	NUM
ejde-73	175	3	.	.	PUNCT
ejde-73	176	1	let	let	VERB
ejde-73	176	2	q	q	PROPN
ejde-73	176	3	∈	∈	PROPN
ejde-73	176	4	c(∂ω	c(∂ω	PROPN
ejde-73	176	5	)	)	PUNCT
ejde-73	176	6	.	.	PUNCT
ejde-73	177	1	suppose	suppose	VERB
ejde-73	177	2	that	that	SCONJ
ejde-73	177	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	177	4	,	,	PUNCT
ejde-73	177	5	t	t	PROPN
ejde-73	177	6	)	)	PUNCT
ejde-73	177	7	∈	∈	PROPN
ejde-73	177	8	c(ω×r	c(ω×r	NOUN
ejde-73	177	9	,	,	PUNCT
ejde-73	177	10	r	r	NOUN
ejde-73	177	11	)	)	PUNCT
ejde-73	177	12	is	be	AUX
ejde-73	177	13	non	non	ADJ
ejde-73	177	14	-	-	ADJ
ejde-73	177	15	decreasing	decrease	VERB
ejde-73	177	16	in	in	ADP
ejde-73	177	17	t.	t.	PROPN
ejde-73	177	18	if	if	SCONJ
ejde-73	177	19	f	f	PROPN
ejde-73	177	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-73	177	21	the	the	DET
ejde-73	177	22	condition	condition	NOUN
ejde-73	177	23	sup	sup	NOUN
ejde-73	177	24	x∈ω	x∈ω	PROPN
ejde-73	177	25	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	177	26	,	,	PUNCT
ejde-73	177	27	t	t	PROPN
ejde-73	177	28	)	)	PUNCT
ejde-73	177	29	<	<	X
ejde-73	177	30	∞	∞	PROPN
ejde-73	177	31	,	,	PUNCT
ejde-73	177	32	for	for	SCONJ
ejde-73	177	33	each	each	DET
ejde-73	177	34	t	t	NOUN
ejde-73	177	35	∈	∈	PROPN
ejde-73	177	36	r	r	PROPN
ejde-73	177	37	,	,	PUNCT
ejde-73	177	38	(	(	PUNCT
ejde-73	177	39	3.1	3.1	NUM
ejde-73	177	40	)	)	PUNCT
ejde-73	177	41	then	then	ADV
ejde-73	177	42	(	(	PUNCT
ejde-73	177	43	1.1	1.1	NUM
ejde-73	177	44	)	)	PUNCT
ejde-73	177	45	has	have	VERB
ejde-73	177	46	a	a	DET
ejde-73	177	47	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	177	48	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	177	49	u	u	PROPN
ejde-73	177	50	∈	∈	PROPN
ejde-73	177	51	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	177	52	)	)	PUNCT
ejde-73	177	53	.	.	PUNCT
ejde-73	178	1	proof	proof	NOUN
ejde-73	178	2	.	.	PUNCT
ejde-73	179	1	let	let	VERB
ejde-73	179	2	`	`	PUNCT
ejde-73	179	3	1	1	NUM
ejde-73	179	4	:	:	PUNCT
ejde-73	179	5	=	=	SYM
ejde-73	179	6	inf	inf	PROPN
ejde-73	179	7	x∈∂ω	x∈∂ω	PUNCT
ejde-73	179	8	q(x	q(x	PROPN
ejde-73	179	9	)	)	PUNCT
ejde-73	179	10	.	.	PUNCT
ejde-73	180	1	(	(	PUNCT
ejde-73	180	2	3.2	3.2	NUM
ejde-73	180	3	)	)	PUNCT
ejde-73	180	4	choose	choose	VERB
ejde-73	180	5	a	a	DET
ejde-73	180	6	positive	positive	ADJ
ejde-73	180	7	constant	constant	ADJ
ejde-73	180	8	m1	m1	NOUN
ejde-73	180	9	such	such	ADJ
ejde-73	180	10	that	that	SCONJ
ejde-73	180	11	mh	mh	PROPN
ejde-73	180	12	1	1	NUM
ejde-73	180	13	≥	≥	NOUN
ejde-73	180	14	supx∈ω	supx∈ω	PROPN
ejde-73	180	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	180	16	,	,	PUNCT
ejde-73	180	17	`	`	PUNCT
ejde-73	180	18	1	1	X
ejde-73	180	19	)	)	PUNCT
ejde-73	180	20	and	and	CCONJ
ejde-73	180	21	then	then	ADV
ejde-73	180	22	a	a	DET
ejde-73	180	23	constant	constant	ADJ
ejde-73	180	24	d1	d1	NOUN
ejde-73	180	25	such	such	ADJ
ejde-73	180	26	that	that	SCONJ
ejde-73	180	27	d1	d1	PROPN
ejde-73	180	28	≤	≤	PUNCT
ejde-73	180	29	`	`	PUNCT
ejde-73	180	30	1	1	NUM
ejde-73	180	31	m1	m1	NOUN
ejde-73	180	32	−	−	PROPN
ejde-73	180	33	γ(diam(ω))(h+1)/h	γ(diam(ω))(h+1)/h	PROPN
ejde-73	180	34	,	,	PUNCT
ejde-73	180	35	where	where	SCONJ
ejde-73	180	36	γ	γ	X
ejde-73	180	37	=	=	SYM
ejde-73	180	38	1	1	NUM
ejde-73	180	39	h+	h+	X
ejde-73	180	40	1	1	NUM
ejde-73	180	41	h(h+1)/h	h(h+1)/h	NOUN
ejde-73	180	42	.	.	PUNCT
ejde-73	181	1	we	we	PRON
ejde-73	181	2	define	define	VERB
ejde-73	181	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-73	181	4	)	)	PUNCT
ejde-73	181	5	:	:	PUNCT
ejde-73	181	6	=	=	SYM
ejde-73	181	7	m1(γ|x−	m1(γ|x−	PROPN
ejde-73	181	8	z|(h+1)/h	z|(h+1)/h	PROPN
ejde-73	181	9	+	+	CCONJ
ejde-73	181	10	d1	d1	PROPN
ejde-73	181	11	)	)	PUNCT
ejde-73	181	12	,	,	PUNCT
ejde-73	181	13	z	z	NOUN
ejde-73	181	14	∈	∈	PROPN
ejde-73	181	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	181	16	.	.	PUNCT
ejde-73	182	1	obviously	obviously	ADV
ejde-73	182	2	,	,	PUNCT
ejde-73	182	3	u	u	PROPN
ejde-73	182	4	∈	∈	PROPN
ejde-73	182	5	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	182	6	)	)	PUNCT
ejde-73	182	7	.	.	PUNCT
ejde-73	183	1	one	one	PRON
ejde-73	183	2	can	can	AUX
ejde-73	183	3	verify	verify	VERB
ejde-73	183	4	that	that	SCONJ
ejde-73	183	5	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	183	6	∞u	∞u	NUM
ejde-73	183	7	=	=	SYM
ejde-73	183	8	mh	mh	PROPN
ejde-73	183	9	1	1	NUM
ejde-73	183	10	≥	≥	NOUN
ejde-73	183	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	183	12	,	,	PUNCT
ejde-73	183	13	`	`	PUNCT
ejde-73	183	14	1	1	X
ejde-73	183	15	)	)	PUNCT
ejde-73	183	16	and	and	CCONJ
ejde-73	183	17	u	u	NOUN
ejde-73	183	18	≤	≤	X
ejde-73	183	19	`	`	PUNCT
ejde-73	183	20	1	1	NUM
ejde-73	183	21	in	in	ADP
ejde-73	183	22	ω	ω	NUM
ejde-73	183	23	due	due	ADP
ejde-73	183	24	to	to	ADP
ejde-73	183	25	the	the	DET
ejde-73	183	26	choice	choice	NOUN
ejde-73	183	27	of	of	ADP
ejde-73	183	28	m1	m1	PROPN
ejde-73	183	29	and	and	CCONJ
ejde-73	183	30	d1	d1	PROPN
ejde-73	183	31	.	.	PUNCT
ejde-73	184	1	since	since	SCONJ
ejde-73	184	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	184	3	,	,	PUNCT
ejde-73	184	4	t	t	PROPN
ejde-73	184	5	)	)	PUNCT
ejde-73	184	6	is	be	AUX
ejde-73	184	7	non	non	ADJ
ejde-73	184	8	-	-	ADJ
ejde-73	184	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-73	184	10	in	in	ADP
ejde-73	184	11	t	t	PROPN
ejde-73	184	12	,	,	PUNCT
ejde-73	184	13	we	we	PRON
ejde-73	184	14	obtain	obtain	VERB
ejde-73	184	15	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	184	16	∞u	∞u	NUM
ejde-73	184	17	≥	≥	NOUN
ejde-73	184	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	184	19	,	,	PUNCT
ejde-73	184	20	u	u	NOUN
ejde-73	184	21	)	)	PUNCT
ejde-73	184	22	,	,	PUNCT
ejde-73	184	23	in	in	ADP
ejde-73	184	24	ω	ω	PROPN
ejde-73	184	25	,	,	PUNCT
ejde-73	184	26	8	8	NUM
ejde-73	184	27	c.	c.	PROPN
ejde-73	184	28	li	li	PROPN
ejde-73	184	29	,	,	PUNCT
ejde-73	184	30	f.	f.	PROPN
ejde-73	184	31	liu	liu	PROPN
ejde-73	184	32	ejde-2023/42	ejde-2023/42	X
ejde-73	185	1	u	u	PROPN
ejde-73	185	2	≤	≤	X
ejde-73	185	3	q	q	X
ejde-73	185	4	,	,	PUNCT
ejde-73	185	5	on	on	ADP
ejde-73	185	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	185	7	.	.	PUNCT
ejde-73	186	1	that	that	PRON
ejde-73	186	2	is	be	AUX
ejde-73	186	3	,	,	PUNCT
ejde-73	186	4	u	u	NOUN
ejde-73	186	5	is	be	AUX
ejde-73	186	6	a	a	DET
ejde-73	186	7	desired	desire	VERB
ejde-73	186	8	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	186	9	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	186	10	to	to	ADP
ejde-73	186	11	(	(	PUNCT
ejde-73	186	12	1.1	1.1	NUM
ejde-73	186	13	)	)	PUNCT
ejde-73	186	14	.	.	PUNCT
ejde-73	187	1	�	�	PROPN
ejde-73	187	2	we	we	PRON
ejde-73	187	3	denote	denote	VERB
ejde-73	187	4	ℵ+	ℵ+	PRON
ejde-73	187	5	:	:	PUNCT
ejde-73	187	6	=	=	SYM
ejde-73	187	7	{	{	PUNCT
ejde-73	187	8	ũ	ũ	PROPN
ejde-73	187	9	∈	∈	PROPN
ejde-73	187	10	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	187	11	)	)	PUNCT
ejde-73	187	12	:	:	PUNCT
ejde-73	187	13	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	187	14	∞ũ	∞ũ	NOUN
ejde-73	187	15	≥	≥	NUM
ejde-73	187	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	187	17	,	,	PUNCT
ejde-73	187	18	ũ	ũ	PROPN
ejde-73	187	19	)	)	PUNCT
ejde-73	187	20	in	in	ADP
ejde-73	187	21	ω	ω	NUM
ejde-73	187	22	,	,	PUNCT
ejde-73	187	23	and	and	CCONJ
ejde-73	187	24	ũ	ũ	PROPN
ejde-73	187	25	≤	≤	PROPN
ejde-73	187	26	q	q	NOUN
ejde-73	187	27	on	on	ADP
ejde-73	187	28	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	187	29	}	}	PUNCT
ejde-73	187	30	.	.	PUNCT
ejde-73	188	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	188	2	3.1	3.1	NUM
ejde-73	188	3	shows	show	VERB
ejde-73	188	4	that	that	SCONJ
ejde-73	188	5	the	the	DET
ejde-73	188	6	set	set	NOUN
ejde-73	188	7	ℵ+	ℵ+	X
ejde-73	188	8	is	be	AUX
ejde-73	188	9	non	non	ADJ
ejde-73	188	10	-	-	ADJ
ejde-73	188	11	empty	empty	ADJ
ejde-73	188	12	.	.	PUNCT
ejde-73	189	1	we	we	PRON
ejde-73	189	2	define	define	VERB
ejde-73	189	3	the	the	DET
ejde-73	189	4	function	function	NOUN
ejde-73	189	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-73	189	6	)	)	PUNCT
ejde-73	189	7	:	:	PUNCT
ejde-73	190	1	=	=	SYM
ejde-73	190	2	sup	sup	NUM
ejde-73	190	3	α∈ℵ+	α∈ℵ+	NOUN
ejde-73	190	4	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-73	190	5	)	)	PUNCT
ejde-73	190	6	,	,	PUNCT
ejde-73	190	7	x	x	PUNCT
ejde-73	190	8	∈	∈	PROPN
ejde-73	190	9	ω	ω	PROPN
ejde-73	190	10	.	.	PUNCT
ejde-73	190	11	(	(	PUNCT
ejde-73	190	12	3.3	3.3	NUM
ejde-73	190	13	)	)	PUNCT
ejde-73	190	14	remark	remark	NOUN
ejde-73	190	15	3.2	3.2	NUM
ejde-73	190	16	.	.	PUNCT
ejde-73	191	1	if	if	SCONJ
ejde-73	191	2	f	f	PROPN
ejde-73	191	3	is	be	AUX
ejde-73	191	4	non	non	ADJ
ejde-73	191	5	-	-	ADJ
ejde-73	191	6	negative	negative	ADJ
ejde-73	191	7	and	and	CCONJ
ejde-73	191	8	`	`	PUNCT
ejde-73	191	9	2	2	NUM
ejde-73	191	10	:	:	PUNCT
ejde-73	191	11	=	=	SYM
ejde-73	191	12	supx∈∂ω	supx∈∂ω	PROPN
ejde-73	191	13	q(x	q(x	PROPN
ejde-73	191	14	)	)	PUNCT
ejde-73	191	15	,	,	PUNCT
ejde-73	191	16	the	the	DET
ejde-73	191	17	comparison	comparison	NOUN
ejde-73	191	18	principle	principle	NOUN
ejde-73	191	19	,	,	PUNCT
ejde-73	191	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	191	21	2.2	2.2	NUM
ejde-73	191	22	,	,	PUNCT
ejde-73	191	23	implies	imply	VERB
ejde-73	191	24	ũ	ũ	PROPN
ejde-73	191	25	≤	≤	PROPN
ejde-73	191	26	`	`	PUNCT
ejde-73	191	27	2	2	NUM
ejde-73	191	28	for	for	ADP
ejde-73	191	29	all	all	DET
ejde-73	191	30	ũ	ũ	PROPN
ejde-73	191	31	∈	∈	PROPN
ejde-73	191	32	ℵ+	ℵ+	PUNCT
ejde-73	191	33	.	.	PUNCT
ejde-73	192	1	then	then	ADV
ejde-73	192	2	the	the	DET
ejde-73	192	3	function	function	NOUN
ejde-73	192	4	defined	define	VERB
ejde-73	192	5	in	in	ADP
ejde-73	192	6	(	(	PUNCT
ejde-73	192	7	3.3	3.3	NUM
ejde-73	192	8	)	)	PUNCT
ejde-73	192	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-73	192	10	ũ	ũ	PROPN
ejde-73	192	11	≤	≤	NUM
ejde-73	192	12	u	u	NOUN
ejde-73	192	13	≤	≤	X
ejde-73	192	14	`	`	PUNCT
ejde-73	192	15	2	2	NUM
ejde-73	192	16	in	in	ADP
ejde-73	192	17	ω	ω	PROPN
ejde-73	192	18	.	.	PUNCT
ejde-73	193	1	remark	remark	PROPN
ejde-73	193	2	3.3	3.3	NUM
ejde-73	193	3	.	.	PUNCT
ejde-73	194	1	if	if	SCONJ
ejde-73	194	2	f	f	PROPN
ejde-73	194	3	is	be	AUX
ejde-73	194	4	non	non	ADJ
ejde-73	194	5	-	-	ADJ
ejde-73	194	6	negative	negative	ADJ
ejde-73	194	7	and	and	CCONJ
ejde-73	194	8	ũ	ũ	PROPN
ejde-73	194	9	is	be	AUX
ejde-73	194	10	a	a	DET
ejde-73	194	11	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	194	12	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	194	13	of	of	ADP
ejde-73	194	14	(	(	PUNCT
ejde-73	194	15	2.1	2.1	NUM
ejde-73	194	16	)	)	PUNCT
ejde-73	194	17	,	,	PUNCT
ejde-73	194	18	then	then	ADV
ejde-73	194	19	ũ	ũ	PROPN
ejde-73	194	20	is	be	AUX
ejde-73	194	21	locally	locally	ADV
ejde-73	194	22	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-73	194	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-73	194	24	in	in	ADP
ejde-73	194	25	ω	ω	PROPN
ejde-73	194	26	(	(	PUNCT
ejde-73	194	27	see	see	VERB
ejde-73	194	28	for	for	ADP
ejde-73	194	29	example	example	NOUN
ejde-73	194	30	[	[	X
ejde-73	194	31	18	18	NUM
ejde-73	194	32	,	,	PUNCT
ejde-73	194	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	194	34	4.1	4.1	NUM
ejde-73	194	35	]	]	PUNCT
ejde-73	194	36	)	)	PUNCT
ejde-73	194	37	.	.	PUNCT
ejde-73	195	1	hence	hence	ADV
ejde-73	195	2	,	,	PUNCT
ejde-73	195	3	we	we	PRON
ejde-73	195	4	have	have	VERB
ejde-73	195	5	the	the	DET
ejde-73	195	6	function	function	NOUN
ejde-73	195	7	u	u	NOUN
ejde-73	195	8	defined	define	VERB
ejde-73	195	9	in	in	ADP
ejde-73	195	10	(	(	PUNCT
ejde-73	195	11	3.3	3.3	NUM
ejde-73	195	12	)	)	PUNCT
ejde-73	195	13	is	be	AUX
ejde-73	195	14	locally	locally	ADV
ejde-73	195	15	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-73	195	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-73	195	17	.	.	PUNCT
ejde-73	196	1	proof	proof	NOUN
ejde-73	196	2	of	of	ADP
ejde-73	196	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-73	196	4	1.1	1.1	NUM
ejde-73	196	5	.	.	PUNCT
ejde-73	197	1	the	the	DET
ejde-73	197	2	existence	existence	NOUN
ejde-73	197	3	is	be	AUX
ejde-73	197	4	an	an	DET
ejde-73	197	5	application	application	NOUN
ejde-73	197	6	of	of	ADP
ejde-73	197	7	standard	standard	ADJ
ejde-73	197	8	perron	perron	PROPN
ejde-73	197	9	’s	’s	PART
ejde-73	197	10	method	method	NOUN
ejde-73	197	11	.	.	PUNCT
ejde-73	198	1	since	since	SCONJ
ejde-73	198	2	f	f	PROPN
ejde-73	198	3	is	be	AUX
ejde-73	198	4	non	non	ADJ
ejde-73	198	5	-	-	ADJ
ejde-73	198	6	negative	negative	ADJ
ejde-73	198	7	and	and	CCONJ
ejde-73	198	8	supx∈ω	supx∈ω	VERB
ejde-73	198	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	198	10	,	,	PUNCT
ejde-73	198	11	t	t	PROPN
ejde-73	198	12	)	)	PUNCT
ejde-73	198	13	<	<	X
ejde-73	198	14	∞	∞	PROPN
ejde-73	198	15	,	,	PUNCT
ejde-73	198	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	198	17	3.1	3.1	NUM
ejde-73	198	18	implies	imply	VERB
ejde-73	198	19	that	that	DET
ejde-73	198	20	problem	problem	NOUN
ejde-73	198	21	(	(	PUNCT
ejde-73	198	22	1.1	1.1	NUM
ejde-73	198	23	)	)	PUNCT
ejde-73	198	24	has	have	VERB
ejde-73	198	25	a	a	DET
ejde-73	198	26	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	198	27	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	198	28	u	u	PROPN
ejde-73	198	29	∈	∈	PROPN
ejde-73	198	30	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	198	31	)	)	PUNCT
ejde-73	198	32	.	.	PUNCT
ejde-73	199	1	indeed	indeed	ADV
ejde-73	199	2	,	,	PUNCT
ejde-73	199	3	the	the	DET
ejde-73	199	4	function	function	NOUN
ejde-73	199	5	u	u	NOUN
ejde-73	199	6	defined	define	VERB
ejde-73	199	7	in	in	ADP
ejde-73	199	8	(	(	PUNCT
ejde-73	199	9	3.3	3.3	NUM
ejde-73	199	10	)	)	PUNCT
ejde-73	199	11	is	be	AUX
ejde-73	199	12	a	a	DET
ejde-73	199	13	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	199	14	solution	solution	NOUN
ejde-73	199	15	of	of	ADP
ejde-73	199	16	(	(	PUNCT
ejde-73	199	17	1.1	1.1	NUM
ejde-73	199	18	)	)	PUNCT
ejde-73	199	19	.	.	PUNCT
ejde-73	200	1	step	step	NOUN
ejde-73	200	2	1	1	NUM
ejde-73	200	3	.	.	PUNCT
ejde-73	201	1	we	we	PRON
ejde-73	201	2	first	first	ADV
ejde-73	201	3	claim	claim	VERB
ejde-73	201	4	that	that	SCONJ
ejde-73	201	5	u	u	NOUN
ejde-73	201	6	is	be	AUX
ejde-73	201	7	a	a	DET
ejde-73	201	8	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	201	9	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	201	10	of	of	ADP
ejde-73	201	11	(	(	PUNCT
ejde-73	201	12	1.1	1.1	NUM
ejde-73	201	13	)	)	PUNCT
ejde-73	201	14	.	.	PUNCT
ejde-73	202	1	indeed	indeed	ADV
ejde-73	202	2	,	,	PUNCT
ejde-73	202	3	we	we	PRON
ejde-73	202	4	have	have	VERB
ejde-73	202	5	u	u	NOUN
ejde-73	202	6	is	be	AUX
ejde-73	202	7	locally	locally	ADV
ejde-73	202	8	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-73	202	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-73	202	10	in	in	ADP
ejde-73	202	11	ω	ω	NUM
ejde-73	202	12	by	by	ADP
ejde-73	202	13	remark	remark	NOUN
ejde-73	202	14	3.3	3.3	NUM
ejde-73	202	15	.	.	PUNCT
ejde-73	203	1	for	for	ADP
ejde-73	203	2	every	every	DET
ejde-73	203	3	x0	x0	PROPN
ejde-73	203	4	∈	∈	PROPN
ejde-73	203	5	ω	ω	PROPN
ejde-73	203	6	and	and	CCONJ
ejde-73	203	7	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-73	203	8	∈	∈	PROPN
ejde-73	203	9	c2(ω	c2(ω	PROPN
ejde-73	203	10	)	)	PUNCT
ejde-73	203	11	,	,	PUNCT
ejde-73	203	12	if	if	SCONJ
ejde-73	203	13	u−	u−	PROPN
ejde-73	203	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-73	203	15	has	have	VERB
ejde-73	203	16	a	a	DET
ejde-73	203	17	local	local	ADJ
ejde-73	203	18	maximum	maximum	NOUN
ejde-73	203	19	at	at	ADP
ejde-73	203	20	x0	x0	PROPN
ejde-73	203	21	,	,	PUNCT
ejde-73	203	22	i.e.	i.e.	X
ejde-73	203	23	for	for	ADP
ejde-73	203	24	some	some	DET
ejde-73	203	25	small	small	ADJ
ejde-73	203	26	1	1	NUM
ejde-73	203	27	>	>	SYM
ejde-73	203	28	ρ	ρ	PROPN
ejde-73	203	29	>	>	X
ejde-73	203	30	0	0	PROPN
ejde-73	203	31	,	,	PUNCT
ejde-73	203	32	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-73	203	33	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-73	203	34	)	)	PUNCT
ejde-73	203	35	≤	≤	NOUN
ejde-73	203	36	u(x0)−	u(x0)−	PROPN
ejde-73	203	37	ϕ(x0	ϕ(x0	NOUN
ejde-73	203	38	)	)	PUNCT
ejde-73	203	39	,	,	PUNCT
ejde-73	203	40	x	x	PUNCT
ejde-73	203	41	∈	∈	PROPN
ejde-73	203	42	bρ(x0	bρ(x0	ADP
ejde-73	203	43	)	)	PUNCT
ejde-73	203	44	⊆	⊆	NUM
ejde-73	203	45	ω	ω	NUM
ejde-73	203	46	,	,	PUNCT
ejde-73	203	47	we	we	PRON
ejde-73	203	48	want	want	VERB
ejde-73	203	49	to	to	PART
ejde-73	203	50	show	show	VERB
ejde-73	203	51	that	that	SCONJ
ejde-73	203	52	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	203	53	∞ϕ(x0	∞ϕ(x0	NOUN
ejde-73	203	54	)	)	PUNCT
ejde-73	203	55	≥	≥	NOUN
ejde-73	203	56	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-73	203	57	,	,	PUNCT
ejde-73	203	58	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-73	203	59	)	)	PUNCT
ejde-73	203	60	)	)	PUNCT
ejde-73	203	61	.	.	PUNCT
ejde-73	204	1	since	since	SCONJ
ejde-73	204	2	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-73	204	3	)	)	PUNCT
ejde-73	204	4	=	=	X
ejde-73	204	5	supũ∈ℵ+	supũ∈ℵ+	NOUN
ejde-73	204	6	ũ(x0	ũ(x0	PROPN
ejde-73	204	7	)	)	PUNCT
ejde-73	204	8	,	,	PUNCT
ejde-73	204	9	we	we	PRON
ejde-73	204	10	take	take	VERB
ejde-73	204	11	a	a	DET
ejde-73	204	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-73	204	13	{	{	PUNCT
ejde-73	204	14	ũk	ũk	NOUN
ejde-73	204	15	}	}	PUNCT
ejde-73	204	16	in	in	ADP
ejde-73	204	17	ℵ+	ℵ+	PRON
ejde-73	204	18	such	such	ADJ
ejde-73	204	19	that	that	SCONJ
ejde-73	204	20	u(x0)−	u(x0)−	PROPN
ejde-73	204	21	ũk(x0	ũk(x0	PROPN
ejde-73	204	22	)	)	PUNCT
ejde-73	204	23	<	<	X
ejde-73	204	24	δ	δ	PROPN
ejde-73	204	25	/	/	SYM
ejde-73	204	26	k	k	PROPN
ejde-73	204	27	,	,	PUNCT
ejde-73	204	28	for	for	ADP
ejde-73	204	29	each	each	DET
ejde-73	204	30	positive	positive	ADJ
ejde-73	204	31	integer	integer	NOUN
ejde-73	204	32	k	k	PROPN
ejde-73	204	33	and	and	CCONJ
ejde-73	204	34	0	0	NUM
ejde-73	204	35	<	<	X
ejde-73	204	36	δ	δ	X
ejde-73	204	37	<	<	X
ejde-73	204	38	ρ2(h+1	ρ2(h+1	PROPN
ejde-73	204	39	)	)	PUNCT
ejde-73	204	40	.	.	PUNCT
ejde-73	205	1	then	then	ADV
ejde-73	205	2	ũk(x)−	ũk(x)−	ADJ
ejde-73	205	3	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-73	205	4	)	)	PUNCT
ejde-73	205	5	≤	≤	ADJ
ejde-73	205	6	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-73	205	7	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-73	205	8	)	)	PUNCT
ejde-73	205	9	≤	≤	NOUN
ejde-73	206	1	u(x0)−	u(x0)−	PROPN
ejde-73	206	2	ϕ(x0	ϕ(x0	NOUN
ejde-73	206	3	)	)	PUNCT
ejde-73	206	4	≤	≤	NOUN
ejde-73	206	5	ũk(x0)−	ũk(x0)−	PROPN
ejde-73	206	6	ϕ(x0	ϕ(x0	NOUN
ejde-73	206	7	)	)	PUNCT
ejde-73	207	1	+	+	CCONJ
ejde-73	207	2	δ	δ	PROPN
ejde-73	207	3	/	/	SYM
ejde-73	207	4	k	k	PROPN
ejde-73	207	5	,	,	PUNCT
ejde-73	207	6	(	(	PUNCT
ejde-73	207	7	3.4	3.4	NUM
ejde-73	207	8	)	)	PUNCT
ejde-73	207	9	for	for	ADP
ejde-73	207	10	x	x	PROPN
ejde-73	207	11	∈	∈	PROPN
ejde-73	207	12	bρ(x0	bρ(x0	NOUN
ejde-73	207	13	)	)	PUNCT
ejde-73	207	14	.	.	PUNCT
ejde-73	208	1	therefore	therefore	ADV
ejde-73	208	2	,	,	PUNCT
ejde-73	208	3	ũk(x)−	ũk(x)−	ADJ
ejde-73	208	4	ϕ(x)−	ϕ(x)−	PROPN
ejde-73	208	5	δ	δ	PROPN
ejde-73	208	6	/	/	SYM
ejde-73	208	7	k	k	PROPN
ejde-73	208	8	≤	≤	PROPN
ejde-73	208	9	ũk(x0)−	ũk(x0)−	PROPN
ejde-73	208	10	ϕ(x0	ϕ(x0	NOUN
ejde-73	208	11	)	)	PUNCT
ejde-73	208	12	,	,	PUNCT
ejde-73	208	13	x	x	PUNCT
ejde-73	208	14	∈	∈	PROPN
ejde-73	208	15	bρ(x0	bρ(x0	NOUN
ejde-73	208	16	)	)	PUNCT
ejde-73	208	17	,	,	PUNCT
ejde-73	208	18	which	which	PRON
ejde-73	208	19	yields	yield	VERB
ejde-73	208	20	ũk(x)−	ũk(x)−	ADJ
ejde-73	208	21	[	[	X
ejde-73	208	22	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-73	208	23	)	)	PUNCT
ejde-73	208	24	+	+	NUM
ejde-73	208	25	|x−	|x−	NOUN
ejde-73	208	26	x0|2(h+1	x0|2(h+1	PROPN
ejde-73	208	27	)	)	PUNCT
ejde-73	208	28	]	]	PUNCT
ejde-73	209	1	<	<	X
ejde-73	209	2	ũk(x)−	ũk(x)−	PROPN
ejde-73	209	3	ϕ(x)−	ϕ(x)−	PROPN
ejde-73	209	4	δ	δ	PROPN
ejde-73	209	5	/	/	SYM
ejde-73	209	6	k	k	PROPN
ejde-73	209	7	≤	≤	PROPN
ejde-73	209	8	ũk(x0)−	ũk(x0)−	PROPN
ejde-73	209	9	ϕ(x0	ϕ(x0	NOUN
ejde-73	209	10	)	)	PUNCT
ejde-73	209	11	,	,	PUNCT
ejde-73	209	12	(	(	PUNCT
ejde-73	209	13	3.5	3.5	NUM
ejde-73	209	14	)	)	PUNCT
ejde-73	209	15	for	for	ADP
ejde-73	209	16	x	x	PROPN
ejde-73	209	17	∈	∈	PROPN
ejde-73	209	18	bρ(x0	bρ(x0	PRON
ejde-73	209	19	)	)	PUNCT
ejde-73	209	20	\b(ρ	\b(ρ	NOUN
ejde-73	209	21	/	/	SYM
ejde-73	209	22	k)1/[2(h+1)](x0	k)1/[2(h+1)](x0	NOUN
ejde-73	209	23	)	)	PUNCT
ejde-73	209	24	.	.	PUNCT
ejde-73	210	1	let	let	VERB
ejde-73	210	2	ϕ0(x	ϕ0(x	PRON
ejde-73	210	3	)	)	PUNCT
ejde-73	210	4	:	:	PUNCT
ejde-73	210	5	=	=	PUNCT
ejde-73	210	6	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-73	210	7	)	)	PUNCT
ejde-73	211	1	+	+	NUM
ejde-73	211	2	|x−	|x−	X
ejde-73	211	3	x0|2(h+1	x0|2(h+1	PROPN
ejde-73	211	4	)	)	PUNCT
ejde-73	211	5	.	.	PUNCT
ejde-73	212	1	then	then	ADV
ejde-73	212	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-73	212	3	(	(	PUNCT
ejde-73	212	4	3.5	3.5	NUM
ejde-73	212	5	)	)	PUNCT
ejde-73	212	6	implies	imply	VERB
ejde-73	212	7	that	that	SCONJ
ejde-73	212	8	the	the	DET
ejde-73	212	9	maximum	maximum	NOUN
ejde-73	212	10	of	of	ADP
ejde-73	212	11	the	the	DET
ejde-73	212	12	function	function	NOUN
ejde-73	212	13	ũk(x	ũk(x	NOUN
ejde-73	212	14	)	)	PUNCT
ejde-73	212	15	−	−	PROPN
ejde-73	213	1	ϕ0(x	ϕ0(x	NUM
ejde-73	213	2	)	)	PUNCT
ejde-73	213	3	in	in	ADP
ejde-73	213	4	bρ(x0	bρ(x0	NOUN
ejde-73	213	5	)	)	PUNCT
ejde-73	213	6	,	,	PUNCT
ejde-73	213	7	occurs	occur	VERB
ejde-73	213	8	at	at	ADP
ejde-73	213	9	some	some	DET
ejde-73	213	10	xk	xk	PROPN
ejde-73	213	11	∈	∈	PROPN
ejde-73	213	12	b(ρ	b(ρ	PROPN
ejde-73	213	13	/	/	SYM
ejde-73	213	14	k)1/[2(h+1)](x0	k)1/[2(h+1)](x0	NOUN
ejde-73	213	15	)	)	PUNCT
ejde-73	213	16	.	.	PUNCT
ejde-73	214	1	in	in	ADP
ejde-73	214	2	particular	particular	ADJ
ejde-73	214	3	,	,	PUNCT
ejde-73	214	4	ũk(x0)−	ũk(x0)−	PROPN
ejde-73	214	5	ϕ(x0	ϕ(x0	NOUN
ejde-73	214	6	)	)	PUNCT
ejde-73	215	1	=	=	SYM
ejde-73	215	2	ũk(x0)−	ũk(x0)−	ADJ
ejde-73	215	3	ϕ0(x0	ϕ0(x0	NOUN
ejde-73	215	4	)	)	PUNCT
ejde-73	215	5	≤	≤	NOUN
ejde-73	215	6	ũk(xk)−	ũk(xk)−	PROPN
ejde-73	215	7	ϕ0(xk	ϕ0(xk	NUM
ejde-73	215	8	)	)	PUNCT
ejde-73	215	9	.	.	PUNCT
ejde-73	216	1	(	(	PUNCT
ejde-73	216	2	3.6	3.6	NUM
ejde-73	216	3	)	)	PUNCT
ejde-73	216	4	since	since	SCONJ
ejde-73	216	5	xk	xk	PROPN
ejde-73	216	6	6=	6=	PROPN
ejde-73	216	7	x0	x0	PROPN
ejde-73	216	8	,	,	PUNCT
ejde-73	216	9	a	a	DET
ejde-73	216	10	direct	direct	ADJ
ejde-73	216	11	calculation	calculation	NOUN
ejde-73	216	12	yields	yield	NOUN
ejde-73	216	13	dϕ0(xk	dϕ0(xk	NUM
ejde-73	216	14	)	)	PUNCT
ejde-73	216	15	=	=	SYM
ejde-73	216	16	dϕ(xk	dϕ(xk	PROPN
ejde-73	216	17	)	)	PUNCT
ejde-73	217	1	+	+	NUM
ejde-73	217	2	2(h+	2(h+	NOUN
ejde-73	217	3	1)|xk	1)|xk	NOUN
ejde-73	217	4	−	−	PROPN
ejde-73	217	5	x0|2h+1	x0|2h+1	PROPN
ejde-73	218	1	xk	xk	PROPN
ejde-73	219	1	−	−	PROPN
ejde-73	219	2	x0	x0	PROPN
ejde-73	219	3	|xk	|xk	ADP
ejde-73	219	4	−	−	PROPN
ejde-73	219	5	x0|	x0|	PROPN
ejde-73	219	6	ejde-2023/42	ejde-2023/42	X
ejde-73	219	7	infinity	infinity	VERB
ejde-73	219	8	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-73	219	9	equation	equation	NOUN
ejde-73	219	10	9	9	NUM
ejde-73	219	11	and	and	CCONJ
ejde-73	219	12	d2ϕ0(xk	d2ϕ0(xk	NOUN
ejde-73	219	13	)	)	PUNCT
ejde-73	219	14	=	=	SYM
ejde-73	220	1	d2ϕ(xk	d2ϕ(xk	NOUN
ejde-73	220	2	)	)	PUNCT
ejde-73	220	3	+	+	NUM
ejde-73	220	4	2(h+	2(h+	NOUN
ejde-73	220	5	1)(2h+	1)(2h+	NUM
ejde-73	220	6	1)|xk	1)|xk	NOUN
ejde-73	220	7	−	−	ADP
ejde-73	220	8	x0|2h	x0|2h	PROPN
ejde-73	220	9	xk	xk	PROPN
ejde-73	221	1	−	−	PROPN
ejde-73	221	2	x0	x0	PROPN
ejde-73	221	3	|xk	|xk	ADP
ejde-73	221	4	−	−	PROPN
ejde-73	221	5	x0|	x0|	PROPN
ejde-73	221	6	⊗	⊗	PROPN
ejde-73	221	7	xk	xk	PROPN
ejde-73	222	1	−	−	PROPN
ejde-73	222	2	x0	x0	PROPN
ejde-73	222	3	|xk	|xk	ADP
ejde-73	222	4	−	−	X
ejde-73	222	5	x0|	x0|	PROPN
ejde-73	222	6	+	+	CCONJ
ejde-73	222	7	2(h+	2(h+	NOUN
ejde-73	222	8	1)|xk	1)|xk	NOUN
ejde-73	222	9	−	−	NOUN
ejde-73	222	10	x0|2h+1	x0|2h+1	PUNCT
ejde-73	223	1	(	(	PUNCT
ejde-73	223	2	i	i	PROPN
ejde-73	223	3	|xk	|xk	ADP
ejde-73	223	4	−	−	PROPN
ejde-73	223	5	x0|	x0|	PROPN
ejde-73	223	6	−	−	PROPN
ejde-73	224	1	(	(	PUNCT
ejde-73	224	2	xk	xk	PROPN
ejde-73	224	3	−	−	PROPN
ejde-73	225	1	x0)⊗	x0)⊗	PROPN
ejde-73	226	1	(	(	PUNCT
ejde-73	226	2	xk	xk	PROPN
ejde-73	226	3	−	−	PROPN
ejde-73	226	4	x0	x0	PROPN
ejde-73	226	5	)	)	PUNCT
ejde-73	227	1	|xk	|xk	X
ejde-73	227	2	−	−	PROPN
ejde-73	227	3	x0|3	x0|3	PROPN
ejde-73	227	4	)	)	PUNCT
ejde-73	227	5	,	,	PUNCT
ejde-73	227	6	and	and	CCONJ
ejde-73	227	7	one	one	PRON
ejde-73	227	8	can	can	AUX
ejde-73	227	9	check	check	VERB
ejde-73	227	10	that	that	DET
ejde-73	227	11	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	227	12	∞ϕ0(xk	∞ϕ0(xk	NOUN
ejde-73	227	13	)	)	PUNCT
ejde-73	227	14	=	=	SYM
ejde-73	227	15	∆h	∆h	NUM
ejde-73	227	16	∞ϕ(xk	∞ϕ(xk	NOUN
ejde-73	227	17	)	)	PUNCT
ejde-73	228	1	+	+	NOUN
ejde-73	228	2	o((δ	o((δ	NOUN
ejde-73	228	3	/	/	SYM
ejde-73	228	4	k)1/(2h	k)1/(2h	NOUN
ejde-73	228	5	)	)	PUNCT
ejde-73	228	6	)	)	PUNCT
ejde-73	228	7	≥	≥	NOUN
ejde-73	228	8	f(xk	f(xk	NOUN
ejde-73	228	9	,	,	PUNCT
ejde-73	228	10	ũ(xk	ũ(xk	ADJ
ejde-73	228	11	)	)	PUNCT
ejde-73	228	12	)	)	PUNCT
ejde-73	228	13	.	.	PUNCT
ejde-73	229	1	(	(	PUNCT
ejde-73	229	2	3.7	3.7	NUM
ejde-73	229	3	)	)	PUNCT
ejde-73	229	4	combining	combine	VERB
ejde-73	229	5	(	(	PUNCT
ejde-73	229	6	3.4	3.4	NUM
ejde-73	229	7	)	)	PUNCT
ejde-73	229	8	and	and	CCONJ
ejde-73	229	9	(	(	PUNCT
ejde-73	229	10	3.6	3.6	NUM
ejde-73	229	11	)	)	PUNCT
ejde-73	229	12	,	,	PUNCT
ejde-73	229	13	we	we	PRON
ejde-73	229	14	have	have	VERB
ejde-73	229	15	ũk(x0)−	ũk(x0)−	PROPN
ejde-73	229	16	ϕ(x0	ϕ(x0	NOUN
ejde-73	229	17	)	)	PUNCT
ejde-73	229	18	≤	≤	NOUN
ejde-73	229	19	ũk(xk)−	ũk(xk)−	PUNCT
ejde-73	229	20	[	[	X
ejde-73	229	21	ϕ(xk	ϕ(xk	X
ejde-73	229	22	)	)	PUNCT
ejde-73	230	1	+	+	CCONJ
ejde-73	230	2	|xk	|xk	ADP
ejde-73	230	3	−	−	NOUN
ejde-73	230	4	x0|2(h+1	x0|2(h+1	PROPN
ejde-73	230	5	)	)	PUNCT
ejde-73	230	6	]	]	PUNCT
ejde-73	230	7	≤	≤	PROPN
ejde-73	230	8	u(x0)−	u(x0)−	PROPN
ejde-73	230	9	ϕ(x0)−	ϕ(x0)−	PROPN
ejde-73	230	10	|xk	|xk	NUM
ejde-73	230	11	−	−	PROPN
ejde-73	230	12	x0|2(h+1	x0|2(h+1	PROPN
ejde-73	230	13	)	)	PUNCT
ejde-73	230	14	.	.	PUNCT
ejde-73	231	1	(	(	PUNCT
ejde-73	231	2	3.8	3.8	NUM
ejde-73	231	3	)	)	PUNCT
ejde-73	231	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-73	231	5	(	(	PUNCT
ejde-73	231	6	3.8	3.8	NUM
ejde-73	231	7	)	)	PUNCT
ejde-73	231	8	shows	show	VERB
ejde-73	231	9	that	that	SCONJ
ejde-73	231	10	limk→∞	limk→∞	ADJ
ejde-73	231	11	ũk(xk	ũk(xk	ADP
ejde-73	231	12	)	)	PUNCT
ejde-73	231	13	=	=	SYM
ejde-73	231	14	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-73	231	15	)	)	PUNCT
ejde-73	231	16	.	.	PUNCT
ejde-73	232	1	letting	let	VERB
ejde-73	232	2	k	k	X
ejde-73	232	3	→	→	SYM
ejde-73	232	4	∞	∞	PROPN
ejde-73	232	5	in	in	ADP
ejde-73	232	6	(	(	PUNCT
ejde-73	232	7	3.7	3.7	NUM
ejde-73	232	8	)	)	PUNCT
ejde-73	232	9	,	,	PUNCT
ejde-73	232	10	we	we	PRON
ejde-73	232	11	have	have	VERB
ejde-73	232	12	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	232	13	∞ϕ(x0	∞ϕ(x0	NOUN
ejde-73	232	14	)	)	PUNCT
ejde-73	232	15	≥	≥	NOUN
ejde-73	232	16	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-73	232	17	,	,	PUNCT
ejde-73	232	18	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-73	232	19	)	)	PUNCT
ejde-73	232	20	)	)	PUNCT
ejde-73	232	21	.	.	PUNCT
ejde-73	233	1	step	step	NOUN
ejde-73	233	2	2	2	NUM
ejde-73	233	3	.	.	PUNCT
ejde-73	234	1	next	next	ADV
ejde-73	234	2	we	we	PRON
ejde-73	234	3	show	show	VERB
ejde-73	234	4	that	that	SCONJ
ejde-73	234	5	u	u	PROPN
ejde-73	234	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	234	7	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	234	8	)	)	PUNCT
ejde-73	234	9	and	and	CCONJ
ejde-73	234	10	u	u	X
ejde-73	234	11	=	=	NOUN
ejde-73	234	12	q	q	X
ejde-73	234	13	on	on	ADP
ejde-73	234	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	234	15	.	.	PUNCT
ejde-73	235	1	we	we	PRON
ejde-73	235	2	first	first	ADV
ejde-73	235	3	prove	prove	VERB
ejde-73	235	4	that	that	SCONJ
ejde-73	235	5	u	u	NOUN
ejde-73	235	6	=	=	NOUN
ejde-73	235	7	q	q	X
ejde-73	235	8	on	on	ADP
ejde-73	235	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	235	10	.	.	PUNCT
ejde-73	236	1	by	by	ADP
ejde-73	236	2	the	the	DET
ejde-73	236	3	definition	definition	NOUN
ejde-73	236	4	of	of	ADP
ejde-73	236	5	u	u	NOUN
ejde-73	236	6	,	,	PUNCT
ejde-73	236	7	we	we	PRON
ejde-73	236	8	have	have	VERB
ejde-73	236	9	u	u	NOUN
ejde-73	236	10	≤	≤	X
ejde-73	236	11	q	q	NOUN
ejde-73	236	12	on	on	ADP
ejde-73	236	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	236	14	.	.	PUNCT
ejde-73	237	1	then	then	ADV
ejde-73	237	2	we	we	PRON
ejde-73	237	3	just	just	ADV
ejde-73	237	4	have	have	VERB
ejde-73	237	5	to	to	PART
ejde-73	237	6	prove	prove	VERB
ejde-73	237	7	u	u	PRON
ejde-73	237	8	≥	≥	NOUN
ejde-73	237	9	q	q	X
ejde-73	237	10	on	on	ADP
ejde-73	237	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	237	12	.	.	PUNCT
ejde-73	238	1	let	let	VERB
ejde-73	238	2	z	z	NOUN
ejde-73	238	3	∈	∈	PROPN
ejde-73	238	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	238	5	and	and	CCONJ
ejde-73	238	6	ε	ε	PROPN
ejde-73	238	7	>	>	X
ejde-73	238	8	0	0	PUNCT
ejde-73	238	9	be	be	AUX
ejde-73	238	10	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-73	238	11	.	.	PUNCT
ejde-73	239	1	since	since	SCONJ
ejde-73	239	2	q	q	PROPN
ejde-73	239	3	∈	∈	PROPN
ejde-73	239	4	c(∂ω	c(∂ω	PROPN
ejde-73	239	5	)	)	PUNCT
ejde-73	239	6	,	,	PUNCT
ejde-73	239	7	there	there	PRON
ejde-73	239	8	exists	exist	VERB
ejde-73	239	9	some	some	DET
ejde-73	239	10	r	r	NOUN
ejde-73	239	11	>	>	X
ejde-73	239	12	0	0	NUM
ejde-73	239	13	such	such	ADJ
ejde-73	239	14	that	that	SCONJ
ejde-73	239	15	|q(x)−	|q(x)−	NOUN
ejde-73	239	16	q(z)|	q(z)|	NOUN
ejde-73	239	17	<	<	X
ejde-73	239	18	ε	ε	PROPN
ejde-73	239	19	,	,	PUNCT
ejde-73	239	20	x	x	SYM
ejde-73	239	21	∈	∈	PROPN
ejde-73	239	22	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-73	239	23	∩br(z	∩br(z	NOUN
ejde-73	239	24	)	)	PUNCT
ejde-73	239	25	.	.	PUNCT
ejde-73	240	1	set	set	VERB
ejde-73	240	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-73	240	3	)	)	PUNCT
ejde-73	241	1	:	:	PUNCT
ejde-73	241	2	=	=	SYM
ejde-73	241	3	q(z)−	q(z)−	PROPN
ejde-73	241	4	ε−	ε−	PROPN
ejde-73	241	5	c	c	X
ejde-73	241	6	h+	h+	X
ejde-73	241	7	1	1	NUM
ejde-73	241	8	[	[	X
ejde-73	241	9	m	m	X
ejde-73	241	10	(	(	PUNCT
ejde-73	241	11	h+1)/h	h+1)/h	NOUN
ejde-73	241	12	−	−	PROPN
ejde-73	241	13	(	(	PUNCT
ejde-73	241	14	m	m	PROPN
ejde-73	241	15	−	−	PROPN
ejde-73	241	16	h|x−	h|x−	PROPN
ejde-73	241	17	z|)(h+1)/h	z|)(h+1)/h	NUM
ejde-73	241	18	]	]	X
ejde-73	241	19	,	,	PUNCT
ejde-73	241	20	where	where	SCONJ
ejde-73	241	21	m	m	VERB
ejde-73	241	22	>	>	X
ejde-73	241	23	h(diam(ω	h(diam(ω	PROPN
ejde-73	241	24	)	)	PUNCT
ejde-73	241	25	)	)	PUNCT
ejde-73	241	26	,	,	PUNCT
ejde-73	241	27	`	`	PUNCT
ejde-73	241	28	:	:	PUNCT
ejde-73	241	29	=	=	SYM
ejde-73	241	30	sup∂ω	sup∂ω	NOUN
ejde-73	241	31	|q|	|q|	PROPN
ejde-73	241	32	,	,	PUNCT
ejde-73	241	33	and	and	CCONJ
ejde-73	241	34	c	c	X
ejde-73	241	35	>	>	X
ejde-73	241	36	0	0	NUM
ejde-73	241	37	is	be	AUX
ejde-73	241	38	chosen	choose	VERB
ejde-73	241	39	large	large	ADJ
ejde-73	241	40	enough	enough	ADV
ejde-73	241	41	such	such	ADJ
ejde-73	241	42	that	that	SCONJ
ejde-73	241	43	c	c	NOUN
ejde-73	241	44	h+	h+	X
ejde-73	242	1	1	1	NUM
ejde-73	242	2	[	[	X
ejde-73	242	3	m	m	X
ejde-73	242	4	(	(	PUNCT
ejde-73	242	5	h+1)/h	h+1)/h	NOUN
ejde-73	242	6	−	−	PROPN
ejde-73	242	7	(	(	PUNCT
ejde-73	242	8	m	m	NOUN
ejde-73	242	9	−	−	PROPN
ejde-73	242	10	hr)(h+1)/h	hr)(h+1)/h	NOUN
ejde-73	242	11	]	]	PUNCT
ejde-73	242	12	≥	≥	NOUN
ejde-73	242	13	2	2	NUM
ejde-73	242	14	`	`	PUNCT
ejde-73	242	15	and	and	CCONJ
ejde-73	242	16	ch	ch	PROPN
ejde-73	242	17	≥	≥	PROPN
ejde-73	242	18	sup	sup	PROPN
ejde-73	242	19	x∈ω	x∈ω	PROPN
ejde-73	242	20	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	242	21	,	,	PUNCT
ejde-73	242	22	`	`	PUNCT
ejde-73	242	23	)	)	PUNCT
ejde-73	242	24	.	.	PUNCT
ejde-73	243	1	direct	direct	ADJ
ejde-73	243	2	computations	computation	NOUN
ejde-73	243	3	show	show	VERB
ejde-73	243	4	that	that	SCONJ
ejde-73	243	5	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	243	6	∞u(x	∞u(x	NUM
ejde-73	243	7	)	)	PUNCT
ejde-73	244	1	=	=	SYM
ejde-73	244	2	ch	ch	NOUN
ejde-73	244	3	≥	≥	X
ejde-73	244	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	244	5	,	,	PUNCT
ejde-73	244	6	`	`	PUNCT
ejde-73	244	7	)	)	PUNCT
ejde-73	244	8	,	,	PUNCT
ejde-73	244	9	in	in	ADP
ejde-73	244	10	ω	ω	NUM
ejde-73	244	11	,	,	PUNCT
ejde-73	244	12	u(x	u(x	NOUN
ejde-73	244	13	)	)	PUNCT
ejde-73	244	14	≤	≤	NOUN
ejde-73	244	15	q(z)−	q(z)−	PROPN
ejde-73	244	16	ε	ε	PROPN
ejde-73	244	17	,	,	PUNCT
ejde-73	244	18	in	in	ADP
ejde-73	244	19	bdiam(ω)(z	bdiam(ω)(z	NOUN
ejde-73	244	20	)	)	PUNCT
ejde-73	244	21	.	.	PUNCT
ejde-73	245	1	hence	hence	ADV
ejde-73	245	2	u(x	u(x	VERB
ejde-73	245	3	)	)	PUNCT
ejde-73	245	4	≤	≤	NOUN
ejde-73	245	5	q(z)−	q(z)−	PROPN
ejde-73	245	6	ε	ε	PROPN
ejde-73	245	7	≤	≤	ADJ
ejde-73	245	8	q(x	q(x	NOUN
ejde-73	245	9	)	)	PUNCT
ejde-73	245	10	,	,	PUNCT
ejde-73	245	11	in	in	ADP
ejde-73	245	12	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-73	245	13	∩br(z	∩br(z	NOUN
ejde-73	245	14	)	)	PUNCT
ejde-73	245	15	.	.	PUNCT
ejde-73	246	1	on	on	ADP
ejde-73	246	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	246	3	\br(z	\br(z	NOUN
ejde-73	246	4	)	)	PUNCT
ejde-73	246	5	,	,	PUNCT
ejde-73	246	6	we	we	PRON
ejde-73	246	7	have	have	VERB
ejde-73	246	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-73	246	9	)	)	PUNCT
ejde-73	246	10	≤	≤	NOUN
ejde-73	246	11	q(z)−	q(z)−	PROPN
ejde-73	246	12	ε−	ε−	PROPN
ejde-73	246	13	c	c	X
ejde-73	246	14	h+	h+	X
ejde-73	246	15	1	1	NUM
ejde-73	247	1	[	[	X
ejde-73	247	2	m	m	X
ejde-73	247	3	(	(	PUNCT
ejde-73	247	4	h+1)/h	h+1)/h	NOUN
ejde-73	247	5	−	−	PROPN
ejde-73	247	6	(	(	PUNCT
ejde-73	247	7	m	m	NOUN
ejde-73	247	8	−	−	PROPN
ejde-73	247	9	hr)(h+1)/h	hr)(h+1)/h	NOUN
ejde-73	247	10	]	]	PUNCT
ejde-73	247	11	≤	≤	NOUN
ejde-73	248	1	q(z)−	q(z)−	PROPN
ejde-73	248	2	2	2	NUM
ejde-73	248	3	`	`	NUM
ejde-73	248	4	≤	≤	ADJ
ejde-73	248	5	−	−	NUM
ejde-73	248	6	`	`	PUNCT
ejde-73	248	7	≤	≤	NUM
ejde-73	248	8	q(x	q(x	NOUN
ejde-73	248	9	)	)	PUNCT
ejde-73	248	10	.	.	PUNCT
ejde-73	249	1	then	then	ADV
ejde-73	249	2	,	,	PUNCT
ejde-73	249	3	u	u	PROPN
ejde-73	249	4	≤	≤	X
ejde-73	249	5	q	q	PUNCT
ejde-73	249	6	on	on	ADP
ejde-73	249	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	249	8	.	.	PUNCT
ejde-73	250	1	in	in	ADP
ejde-73	250	2	particular	particular	ADJ
ejde-73	250	3	,	,	PUNCT
ejde-73	250	4	u	u	PROPN
ejde-73	250	5	≤	≤	X
ejde-73	250	6	`	`	PUNCT
ejde-73	250	7	in	in	ADP
ejde-73	250	8	ω	ω	PROPN
ejde-73	250	9	.	.	PUNCT
ejde-73	251	1	since	since	SCONJ
ejde-73	251	2	f	f	PROPN
ejde-73	251	3	is	be	AUX
ejde-73	251	4	non	non	ADJ
ejde-73	251	5	-	-	ADJ
ejde-73	251	6	decreasing	decrease	VERB
ejde-73	251	7	,	,	PUNCT
ejde-73	251	8	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	251	9	∞u(x	∞u(x	NUM
ejde-73	251	10	)	)	PUNCT
ejde-73	251	11	≥	≥	NOUN
ejde-73	251	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	251	13	,	,	PUNCT
ejde-73	251	14	`	`	PUNCT
ejde-73	251	15	)	)	PUNCT
ejde-73	251	16	≥	≥	PROPN
ejde-73	251	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	251	18	,	,	PUNCT
ejde-73	251	19	u	u	NOUN
ejde-73	251	20	)	)	PUNCT
ejde-73	251	21	,	,	PUNCT
ejde-73	251	22	in	in	ADP
ejde-73	251	23	ω	ω	NUM
ejde-73	251	24	.	.	PUNCT
ejde-73	252	1	therefore	therefore	ADV
ejde-73	252	2	,	,	PUNCT
ejde-73	252	3	u	u	PROPN
ejde-73	252	4	∈	∈	PROPN
ejde-73	252	5	ℵ+	ℵ+	PUNCT
ejde-73	252	6	.	.	PUNCT
ejde-73	253	1	consequently	consequently	ADV
ejde-73	253	2	,	,	PUNCT
ejde-73	253	3	we	we	PRON
ejde-73	253	4	have	have	VERB
ejde-73	253	5	u	u	NOUN
ejde-73	253	6	≤	≤	NOUN
ejde-73	253	7	u	u	NOUN
ejde-73	253	8	in	in	ADP
ejde-73	253	9	ω	ω	PROPN
ejde-73	253	10	.	.	PUNCT
ejde-73	254	1	in	in	ADP
ejde-73	254	2	particular	particular	ADJ
ejde-73	254	3	,	,	PUNCT
ejde-73	254	4	u(z	u(z	ADJ
ejde-73	254	5	)	)	PUNCT
ejde-73	254	6	=	=	SYM
ejde-73	255	1	q(z	q(z	PROPN
ejde-73	255	2	)	)	PUNCT
ejde-73	255	3	−	−	PROPN
ejde-73	255	4	ε	ε	PROPN
ejde-73	255	5	≤	≤	PROPN
ejde-73	255	6	u(z	u(z	NOUN
ejde-73	255	7	)	)	PUNCT
ejde-73	255	8	.	.	PUNCT
ejde-73	256	1	since	since	SCONJ
ejde-73	256	2	ε	ε	PROPN
ejde-73	256	3	>	>	X
ejde-73	256	4	0	0	NUM
ejde-73	256	5	is	be	AUX
ejde-73	256	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-73	256	7	,	,	PUNCT
ejde-73	256	8	we	we	PRON
ejde-73	256	9	obtain	obtain	VERB
ejde-73	256	10	q(z	q(z	PROPN
ejde-73	256	11	)	)	PUNCT
ejde-73	256	12	≤	≤	NUM
ejde-73	256	13	u(z	u(z	NOUN
ejde-73	256	14	)	)	PUNCT
ejde-73	256	15	.	.	PUNCT
ejde-73	257	1	hence	hence	ADV
ejde-73	257	2	,	,	PUNCT
ejde-73	257	3	we	we	PRON
ejde-73	257	4	have	have	VERB
ejde-73	257	5	u	u	NOUN
ejde-73	257	6	=	=	NOUN
ejde-73	257	7	q	q	X
ejde-73	257	8	on	on	ADP
ejde-73	257	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	257	10	.	.	PUNCT
ejde-73	258	1	now	now	ADV
ejde-73	258	2	we	we	PRON
ejde-73	258	3	show	show	VERB
ejde-73	258	4	that	that	SCONJ
ejde-73	258	5	u	u	PROPN
ejde-73	258	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	258	7	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	258	8	)	)	PUNCT
ejde-73	258	9	.	.	PUNCT
ejde-73	259	1	let	let	VERB
ejde-73	259	2	z	z	NOUN
ejde-73	259	3	∈	∈	PROPN
ejde-73	259	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	259	5	and	and	CCONJ
ejde-73	259	6	br(z	br(z	NUM
ejde-73	259	7	)	)	PUNCT
ejde-73	259	8	be	be	VERB
ejde-73	259	9	as	as	ADP
ejde-73	259	10	above	above	ADV
ejde-73	259	11	,	,	PUNCT
ejde-73	259	12	and	and	CCONJ
ejde-73	259	13	{	{	PUNCT
ejde-73	259	14	xk	xk	NOUN
ejde-73	259	15	}	}	PUNCT
ejde-73	259	16	a	a	DET
ejde-73	259	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-73	259	18	in	in	ADP
ejde-73	259	19	ω	ω	NUM
ejde-73	259	20	such	such	ADJ
ejde-73	259	21	that	that	SCONJ
ejde-73	259	22	limk→∞	limk→∞	ADJ
ejde-73	260	1	xk	xk	PROPN
ejde-73	260	2	=	=	PROPN
ejde-73	260	3	z.	z.	PROPN
ejde-73	260	4	since	since	SCONJ
ejde-73	260	5	the	the	DET
ejde-73	260	6	lower	low	ADJ
ejde-73	260	7	semi	semi	NOUN
ejde-73	260	8	-	-	NOUN
ejde-73	260	9	continuity	continuity	NOUN
ejde-73	260	10	of	of	ADP
ejde-73	260	11	u	u	NOUN
ejde-73	260	12	,	,	PUNCT
ejde-73	260	13	we	we	PRON
ejde-73	260	14	have	have	VERB
ejde-73	260	15	lim	lim	PROPN
ejde-73	260	16	inf	inf	PROPN
ejde-73	260	17	k→∞	k→∞	X
ejde-73	260	18	u(xk	u(xk	PROPN
ejde-73	260	19	)	)	PUNCT
ejde-73	260	20	≥	≥	NOUN
ejde-73	260	21	u(z	u(z	NOUN
ejde-73	260	22	)	)	PUNCT
ejde-73	261	1	=	=	SYM
ejde-73	261	2	q(z	q(z	PROPN
ejde-73	261	3	)	)	PUNCT
ejde-73	261	4	.	.	PUNCT
ejde-73	262	1	10	10	NUM
ejde-73	262	2	c.	c.	PROPN
ejde-73	262	3	li	li	PROPN
ejde-73	262	4	,	,	PUNCT
ejde-73	262	5	f.	f.	PROPN
ejde-73	262	6	liu	liu	PROPN
ejde-73	262	7	ejde-2023/42	ejde-2023/42	PROPN
ejde-73	263	1	next	next	ADV
ejde-73	263	2	,	,	PUNCT
ejde-73	263	3	we	we	PRON
ejde-73	263	4	show	show	VERB
ejde-73	263	5	that	that	SCONJ
ejde-73	263	6	lim	lim	PROPN
ejde-73	263	7	supk→∞	supk→∞	ADV
ejde-73	263	8	u(xk	u(xk	PROPN
ejde-73	263	9	)	)	PUNCT
ejde-73	263	10	≤	≤	NOUN
ejde-73	263	11	q(z	q(z	PROPN
ejde-73	263	12	)	)	PUNCT
ejde-73	263	13	.	.	PUNCT
ejde-73	264	1	let	let	VERB
ejde-73	264	2	wε(x	wε(x	PUNCT
ejde-73	264	3	)	)	PUNCT
ejde-73	265	1	=	=	SYM
ejde-73	265	2	q(z	q(z	PROPN
ejde-73	265	3	)	)	PUNCT
ejde-73	266	1	+	+	NUM
ejde-73	266	2	ε+	ε+	NOUN
ejde-73	266	3	[	[	X
ejde-73	266	4	`	`	PUNCT
ejde-73	266	5	1	1	NUM
ejde-73	266	6	−	−	PROPN
ejde-73	266	7	q(z	q(z	PROPN
ejde-73	266	8	)	)	PUNCT
ejde-73	266	9	]	]	PUNCT
ejde-73	267	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-73	267	2	z|	z|	PROPN
ejde-73	267	3	r	r	NOUN
ejde-73	267	4	,	,	PUNCT
ejde-73	267	5	in	in	ADP
ejde-73	267	6	br(z	br(z	NOUN
ejde-73	267	7	)	)	PUNCT
ejde-73	267	8	∩	∩	PROPN
ejde-73	267	9	ω	ω	NOUN
ejde-73	267	10	,	,	PUNCT
ejde-73	267	11	where	where	SCONJ
ejde-73	267	12	`	`	PUNCT
ejde-73	267	13	1	1	NUM
ejde-73	267	14	is	be	AUX
ejde-73	267	15	as	as	ADP
ejde-73	267	16	in	in	ADP
ejde-73	267	17	(	(	PUNCT
ejde-73	267	18	3.2	3.2	NUM
ejde-73	267	19	)	)	PUNCT
ejde-73	267	20	.	.	PUNCT
ejde-73	268	1	clearly	clearly	ADV
ejde-73	268	2	,	,	PUNCT
ejde-73	268	3	wε	wε	X
ejde-73	268	4	∈	∈	PROPN
ejde-73	268	5	c(br(z	c(br(z	PROPN
ejde-73	268	6	)	)	PUNCT
ejde-73	268	7	)	)	PUNCT
ejde-73	268	8	and	and	CCONJ
ejde-73	268	9	wε(x	wε(x	NUM
ejde-73	268	10	)	)	PUNCT
ejde-73	269	1	=	=	PUNCT
ejde-73	269	2	`	`	PUNCT
ejde-73	269	3	1	1	X
ejde-73	269	4	+	+	CCONJ
ejde-73	269	5	ε	ε	PROPN
ejde-73	269	6	on	on	ADP
ejde-73	269	7	∂br(z	∂br(z	PROPN
ejde-73	269	8	)	)	PUNCT
ejde-73	269	9	∩	∩	PROPN
ejde-73	269	10	ω	ω	X
ejde-73	269	11	.	.	PUNCT
ejde-73	270	1	by	by	ADP
ejde-73	270	2	the	the	DET
ejde-73	270	3	selection	selection	NOUN
ejde-73	270	4	of	of	ADP
ejde-73	270	5	br(z	br(z	PROPN
ejde-73	270	6	)	)	PUNCT
ejde-73	270	7	,	,	PUNCT
ejde-73	270	8	we	we	PRON
ejde-73	270	9	have	have	VERB
ejde-73	270	10	wε(x	wε(x	NOUN
ejde-73	270	11	)	)	PUNCT
ejde-73	270	12	≥	≥	NOUN
ejde-73	270	13	q(z	q(z	PROPN
ejde-73	270	14	)	)	PUNCT
ejde-73	271	1	+	+	CCONJ
ejde-73	271	2	ε	ε	PROPN
ejde-73	271	3	>	>	X
ejde-73	271	4	q(x	q(x	PROPN
ejde-73	271	5	)	)	PUNCT
ejde-73	271	6	,	,	PUNCT
ejde-73	271	7	∀x	∀x	VERB
ejde-73	271	8	∈	∈	PROPN
ejde-73	271	9	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-73	271	10	∩br(z	∩br(z	NOUN
ejde-73	271	11	)	)	PUNCT
ejde-73	271	12	.	.	PUNCT
ejde-73	272	1	direct	direct	ADJ
ejde-73	272	2	computations	computation	NOUN
ejde-73	272	3	show	show	VERB
ejde-73	272	4	that	that	SCONJ
ejde-73	272	5	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	272	6	∞wε(x	∞wε(x	PROPN
ejde-73	272	7	)	)	PUNCT
ejde-73	272	8	=	=	SYM
ejde-73	272	9	0	0	NUM
ejde-73	272	10	,	,	PUNCT
ejde-73	272	11	in	in	ADP
ejde-73	272	12	ω	ω	PROPN
ejde-73	272	13	∩br(z	∩br(z	PROPN
ejde-73	272	14	)	)	PUNCT
ejde-73	272	15	.	.	PUNCT
ejde-73	273	1	for	for	ADP
ejde-73	273	2	any	any	DET
ejde-73	273	3	ũ	ũ	PROPN
ejde-73	273	4	∈	∈	PROPN
ejde-73	273	5	ℵ+	ℵ+	PUNCT
ejde-73	273	6	,	,	PUNCT
ejde-73	273	7	we	we	PRON
ejde-73	273	8	obtain	obtain	VERB
ejde-73	273	9	ũ	ũ	PROPN
ejde-73	273	10	≤	≤	NOUN
ejde-73	273	11	wε	wε	NOUN
ejde-73	273	12	on	on	ADP
ejde-73	273	13	∂(ω∩br(z	∂(ω∩br(z	NOUN
ejde-73	273	14	)	)	PUNCT
ejde-73	273	15	)	)	PUNCT
ejde-73	273	16	.	.	PUNCT
ejde-73	274	1	since	since	SCONJ
ejde-73	274	2	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	274	3	∞ũ	∞ũ	NOUN
ejde-73	274	4	≥	≥	NOUN
ejde-73	274	5	0	0	NUM
ejde-73	274	6	in	in	ADP
ejde-73	274	7	the	the	DET
ejde-73	274	8	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	274	9	sense	sense	NOUN
ejde-73	274	10	,	,	PUNCT
ejde-73	274	11	by	by	ADP
ejde-73	274	12	the	the	DET
ejde-73	274	13	comparison	comparison	NOUN
ejde-73	274	14	principle	principle	NOUN
ejde-73	274	15	of	of	ADP
ejde-73	274	16	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	274	17	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-73	274	18	functions	function	NOUN
ejde-73	274	19	[	[	X
ejde-73	274	20	7	7	NUM
ejde-73	274	21	,	,	PUNCT
ejde-73	274	22	21	21	NUM
ejde-73	274	23	]	]	PUNCT
ejde-73	274	24	,	,	PUNCT
ejde-73	274	25	we	we	PRON
ejde-73	274	26	have	have	VERB
ejde-73	274	27	ũ	ũ	PROPN
ejde-73	274	28	≤	≤	NOUN
ejde-73	274	29	wε	wε	PRON
ejde-73	274	30	in	in	ADP
ejde-73	274	31	ω	ω	PROPN
ejde-73	274	32	∩	∩	NOUN
ejde-73	274	33	br(z	br(z	NUM
ejde-73	274	34	)	)	PUNCT
ejde-73	274	35	.	.	PUNCT
ejde-73	275	1	then	then	ADV
ejde-73	275	2	u	u	PRON
ejde-73	275	3	≤	≤	X
ejde-73	275	4	wε	wε	PRON
ejde-73	275	5	in	in	ADP
ejde-73	275	6	ω	ω	PROPN
ejde-73	275	7	∩	∩	NOUN
ejde-73	275	8	br(z	br(z	NUM
ejde-73	275	9	)	)	PUNCT
ejde-73	275	10	.	.	PUNCT
ejde-73	276	1	if	if	SCONJ
ejde-73	276	2	xk	xk	PROPN
ejde-73	276	3	∈	∈	PROPN
ejde-73	276	4	ω	ω	PROPN
ejde-73	276	5	∩	∩	X
ejde-73	276	6	br(z	br(z	X
ejde-73	276	7	)	)	PUNCT
ejde-73	276	8	and	and	CCONJ
ejde-73	276	9	xk	xk	PROPN
ejde-73	276	10	→	→	PROPN
ejde-73	276	11	z	z	PROPN
ejde-73	276	12	,	,	PUNCT
ejde-73	276	13	then	then	ADV
ejde-73	276	14	u(z	u(z	NOUN
ejde-73	276	15	)	)	PUNCT
ejde-73	276	16	≤	≤	NOUN
ejde-73	276	17	lim	lim	PROPN
ejde-73	276	18	inf	inf	PROPN
ejde-73	276	19	k→∞	k→∞	X
ejde-73	276	20	u(xk	u(xk	PROPN
ejde-73	276	21	)	)	PUNCT
ejde-73	276	22	≤	≤	NOUN
ejde-73	276	23	lim	lim	PROPN
ejde-73	276	24	sup	sup	PROPN
ejde-73	276	25	k→∞	k→∞	X
ejde-73	276	26	u(xk	u(xk	NOUN
ejde-73	276	27	)	)	PUNCT
ejde-73	276	28	≤	≤	NOUN
ejde-73	276	29	lim	lim	PROPN
ejde-73	276	30	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-73	276	31	wε(xk	wε(xk	PROPN
ejde-73	276	32	)	)	PUNCT
ejde-73	277	1	=	=	SYM
ejde-73	277	2	q(z	q(z	PROPN
ejde-73	277	3	)	)	PUNCT
ejde-73	277	4	+	+	NUM
ejde-73	277	5	ε	ε	PROPN
ejde-73	277	6	=	=	SYM
ejde-73	277	7	u(z	u(z	PROPN
ejde-73	277	8	)	)	PUNCT
ejde-73	277	9	+	+	CCONJ
ejde-73	277	10	ε	ε	PROPN
ejde-73	277	11	.	.	PUNCT
ejde-73	277	12	since	since	SCONJ
ejde-73	277	13	ε	ε	PROPN
ejde-73	277	14	>	>	X
ejde-73	277	15	0	0	NUM
ejde-73	277	16	is	be	AUX
ejde-73	277	17	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-73	277	18	,	,	PUNCT
ejde-73	277	19	we	we	PRON
ejde-73	277	20	have	have	VERB
ejde-73	277	21	u	u	PROPN
ejde-73	277	22	∈	∈	PROPN
ejde-73	277	23	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	277	24	)	)	PUNCT
ejde-73	277	25	.	.	PUNCT
ejde-73	278	1	moreover	moreover	ADV
ejde-73	278	2	,	,	PUNCT
ejde-73	278	3	we	we	PRON
ejde-73	278	4	obtain	obtain	VERB
ejde-73	278	5	u	u	NOUN
ejde-73	278	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	278	7	ℵ+	ℵ+	PUNCT
ejde-73	278	8	.	.	NOUN
ejde-73	278	9	step	step	NOUN
ejde-73	278	10	3	3	NUM
ejde-73	278	11	.	.	PUNCT
ejde-73	279	1	next	next	ADV
ejde-73	279	2	,	,	PUNCT
ejde-73	279	3	we	we	PRON
ejde-73	279	4	will	will	AUX
ejde-73	279	5	prove	prove	VERB
ejde-73	279	6	that	that	SCONJ
ejde-73	279	7	u	u	NOUN
ejde-73	279	8	is	be	AUX
ejde-73	279	9	a	a	DET
ejde-73	279	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	279	11	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-73	279	12	.	.	PUNCT
ejde-73	280	1	we	we	PRON
ejde-73	280	2	assume	assume	VERB
ejde-73	280	3	to	to	ADP
ejde-73	280	4	the	the	DET
ejde-73	280	5	contrary	contrary	NOUN
ejde-73	280	6	.	.	PUNCT
ejde-73	281	1	then	then	ADV
ejde-73	281	2	there	there	PRON
ejde-73	281	3	exist	exist	VERB
ejde-73	281	4	x0	x0	PROPN
ejde-73	281	5	∈	∈	PROPN
ejde-73	281	6	ω	ω	PROPN
ejde-73	281	7	and	and	CCONJ
ejde-73	281	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-73	281	9	∈	∈	PROPN
ejde-73	281	10	c2(ω	c2(ω	PROPN
ejde-73	281	11	)	)	PUNCT
ejde-73	281	12	such	such	ADJ
ejde-73	281	13	that	that	DET
ejde-73	281	14	ϕ(x0	ϕ(x0	NOUN
ejde-73	281	15	)	)	PUNCT
ejde-73	281	16	=	=	SYM
ejde-73	281	17	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-73	281	18	)	)	PUNCT
ejde-73	281	19	,	,	PUNCT
ejde-73	281	20	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-73	281	21	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-73	281	22	)	)	PUNCT
ejde-73	281	23	≥	≥	NOUN
ejde-73	281	24	0	0	NUM
ejde-73	281	25	,	,	PUNCT
ejde-73	281	26	x	x	SYM
ejde-73	281	27	∈	∈	PROPN
ejde-73	281	28	bρ(x0	bρ(x0	ADP
ejde-73	281	29	)	)	PUNCT
ejde-73	281	30	⊆	⊆	NUM
ejde-73	281	31	ω	ω	NUM
ejde-73	281	32	,	,	PUNCT
ejde-73	281	33	for	for	ADP
ejde-73	281	34	some	some	DET
ejde-73	281	35	ρ	ρ	NOUN
ejde-73	281	36	>	>	X
ejde-73	281	37	0	0	NUM
ejde-73	281	38	,	,	PUNCT
ejde-73	281	39	but	but	CCONJ
ejde-73	281	40	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	281	41	∞ϕ(x0	∞ϕ(x0	NOUN
ejde-73	281	42	)	)	PUNCT
ejde-73	281	43	>	>	X
ejde-73	281	44	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-73	281	45	,	,	PUNCT
ejde-73	281	46	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-73	281	47	)	)	PUNCT
ejde-73	281	48	)	)	PUNCT
ejde-73	281	49	.	.	PUNCT
ejde-73	282	1	let	let	VERB
ejde-73	282	2	d(x	d(x	NOUN
ejde-73	282	3	)	)	PUNCT
ejde-73	282	4	:	:	PUNCT
ejde-73	283	1	=	=	SYM
ejde-73	283	2	dist(x	dist(x	X
ejde-73	283	3	,	,	PUNCT
ejde-73	283	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	283	5	)	)	PUNCT
ejde-73	283	6	.	.	PUNCT
ejde-73	284	1	since	since	SCONJ
ejde-73	284	2	the	the	DET
ejde-73	284	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-73	284	4	of	of	ADP
ejde-73	284	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	284	6	,	,	PUNCT
ejde-73	284	7	t	t	PROPN
ejde-73	284	8	)	)	PUNCT
ejde-73	284	9	,	,	PUNCT
ejde-73	284	10	we	we	PRON
ejde-73	284	11	can	can	AUX
ejde-73	284	12	choose	choose	VERB
ejde-73	284	13	0	0	PUNCT
ejde-73	284	14	<	<	X
ejde-73	284	15	ε0	ε0	PROPN
ejde-73	284	16	<	<	X
ejde-73	284	17	min{1	min{1	PROPN
ejde-73	284	18	,	,	PUNCT
ejde-73	284	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-73	284	20	,	,	PUNCT
ejde-73	284	21	(	(	PUNCT
ejde-73	284	22	d(x0)/2)4(h+1	d(x0)/2)4(h+1	NOUN
ejde-73	284	23	)	)	PUNCT
ejde-73	284	24	}	}	PUNCT
ejde-73	284	25	such	such	ADJ
ejde-73	284	26	that	that	SCONJ
ejde-73	284	27	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	284	28	∞ϕ(x0	∞ϕ(x0	NOUN
ejde-73	284	29	)	)	PUNCT
ejde-73	284	30	>	>	X
ejde-73	284	31	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-73	284	32	,	,	PUNCT
ejde-73	284	33	ϕ(x0	ϕ(x0	NUM
ejde-73	284	34	)	)	PUNCT
ejde-73	285	1	+	+	CCONJ
ejde-73	285	2	ε	ε	PROPN
ejde-73	285	3	)	)	PUNCT
ejde-73	285	4	,	,	PUNCT
ejde-73	285	5	∀0	∀0	VERB
ejde-73	285	6	<	<	X
ejde-73	285	7	ε	ε	PROPN
ejde-73	285	8	≤	≤	PROPN
ejde-73	285	9	ε0	ε0	PROPN
ejde-73	285	10	.	.	PUNCT
ejde-73	286	1	(	(	PUNCT
ejde-73	286	2	3.9	3.9	NUM
ejde-73	286	3	)	)	PUNCT
ejde-73	286	4	for	for	ADP
ejde-73	286	5	0	0	NUM
ejde-73	286	6	<	<	X
ejde-73	286	7	ε	ε	PROPN
ejde-73	286	8	≤	≤	PROPN
ejde-73	286	9	ε0	ε0	PROPN
ejde-73	286	10	,	,	PUNCT
ejde-73	286	11	we	we	PRON
ejde-73	286	12	define	define	VERB
ejde-73	286	13	ϕε(x	ϕε(x	NOUN
ejde-73	286	14	)	)	PUNCT
ejde-73	286	15	:	:	PUNCT
ejde-73	287	1	=	=	PUNCT
ejde-73	287	2	ϕ(x)−	ϕ(x)−	VERB
ejde-73	287	3	√	√	VERB
ejde-73	287	4	ε|x−	ε|x−	VERB
ejde-73	287	5	x0|2(h+1	x0|2(h+1	PROPN
ejde-73	287	6	)	)	PUNCT
ejde-73	287	7	+	+	CCONJ
ejde-73	287	8	ε	ε	PROPN
ejde-73	287	9	.	.	PUNCT
ejde-73	287	10	for	for	ADP
ejde-73	287	11	x	x	SYM
ejde-73	287	12	6=	6=	ADP
ejde-73	287	13	x0	x0	PROPN
ejde-73	287	14	,	,	PUNCT
ejde-73	287	15	a	a	DET
ejde-73	287	16	direct	direct	ADJ
ejde-73	287	17	calculation	calculation	NOUN
ejde-73	287	18	yields	yield	VERB
ejde-73	287	19	dϕε(x	dϕε(x	PROPN
ejde-73	287	20	)	)	PUNCT
ejde-73	287	21	=	=	PUNCT
ejde-73	288	1	dϕ(x)−	dϕ(x)−	PROPN
ejde-73	288	2	2(h+	2(h+	PROPN
ejde-73	288	3	1	1	NUM
ejde-73	288	4	)	)	PUNCT
ejde-73	288	5	√	√	PROPN
ejde-73	288	6	ε|x−	ε|x−	PART
ejde-73	288	7	x0|2h+1	x0|2h+1	PROPN
ejde-73	289	1	x−	x−	PROPN
ejde-73	289	2	x0	x0	PROPN
ejde-73	289	3	|x−	|x−	PROPN
ejde-73	289	4	x0|	x0|	PROPN
ejde-73	289	5	and	and	CCONJ
ejde-73	289	6	d2ϕε(x	d2ϕε(x	PROPN
ejde-73	289	7	)	)	PUNCT
ejde-73	290	1	=	=	X
ejde-73	290	2	d2ϕ(x)−	d2ϕ(x)−	PROPN
ejde-73	290	3	2(h+	2(h+	PROPN
ejde-73	290	4	1)(2h+	1)(2h+	NUM
ejde-73	290	5	1	1	NUM
ejde-73	290	6	)	)	PUNCT
ejde-73	290	7	√	√	ADP
ejde-73	290	8	ε|x−	ε|x−	PROPN
ejde-73	290	9	x0|2h	x0|2h	ADJ
ejde-73	290	10	x−	x−	PROPN
ejde-73	290	11	x0	x0	PROPN
ejde-73	290	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-73	290	13	x0|	x0|	PROPN
ejde-73	291	1	⊗	⊗	PROPN
ejde-73	291	2	x−	x−	PROPN
ejde-73	292	1	x0	x0	PROPN
ejde-73	292	2	|x−	|x−	PROPN
ejde-73	292	3	x0|	x0|	PROPN
ejde-73	293	1	−	−	PROPN
ejde-73	293	2	2(h+	2(h+	NOUN
ejde-73	293	3	1	1	NUM
ejde-73	293	4	)	)	PUNCT
ejde-73	293	5	√	√	PROPN
ejde-73	293	6	ε|x−	ε|x−	PROPN
ejde-73	293	7	x0|2h+1	x0|2h+1	PUNCT
ejde-73	294	1	(	(	PUNCT
ejde-73	294	2	i	i	PROPN
ejde-73	294	3	|x−	|x−	PROPN
ejde-73	294	4	x0|	x0|	PROPN
ejde-73	295	1	−	−	PROPN
ejde-73	296	1	(	(	PUNCT
ejde-73	296	2	x−	x−	PROPN
ejde-73	296	3	x0)⊗	x0)⊗	PROPN
ejde-73	296	4	(	(	PUNCT
ejde-73	296	5	x−	x−	PROPN
ejde-73	296	6	x0	x0	PROPN
ejde-73	296	7	)	)	PUNCT
ejde-73	296	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-73	296	9	x0|3	x0|3	PROPN
ejde-73	296	10	)	)	PUNCT
ejde-73	296	11	.	.	PUNCT
ejde-73	297	1	hence	hence	ADV
ejde-73	297	2	,	,	PUNCT
ejde-73	297	3	we	we	PRON
ejde-73	297	4	obtain	obtain	VERB
ejde-73	297	5	∆h	∆h	NUM
ejde-73	297	6	∞ϕε(x	∞ϕε(x	PROPN
ejde-73	297	7	)	)	PUNCT
ejde-73	297	8	=	=	SYM
ejde-73	297	9	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	297	10	∞ϕ(x	∞ϕ(x	PART
ejde-73	297	11	)	)	PUNCT
ejde-73	298	1	+	+	NOUN
ejde-73	298	2	o	o	PROPN
ejde-73	298	3	(	(	PUNCT
ejde-73	298	4	√	√	PROPN
ejde-73	298	5	ε|x−	ε|x−	NOUN
ejde-73	298	6	x0|2h	x0|2h	ADJ
ejde-73	298	7	)	)	PUNCT
ejde-73	298	8	,	,	PUNCT
ejde-73	298	9	as	as	ADP
ejde-73	298	10	x→	x→	PROPN
ejde-73	298	11	x0	x0	PROPN
ejde-73	298	12	.	.	PUNCT
ejde-73	299	1	then	then	ADV
ejde-73	299	2	,	,	PUNCT
ejde-73	299	3	by	by	ADP
ejde-73	299	4	(	(	PUNCT
ejde-73	299	5	3.9	3.9	NUM
ejde-73	299	6	)	)	PUNCT
ejde-73	299	7	,	,	PUNCT
ejde-73	299	8	we	we	PRON
ejde-73	299	9	have	have	VERB
ejde-73	299	10	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	299	11	∞ϕε(x0	∞ϕε(x0	NUM
ejde-73	299	12	)	)	PUNCT
ejde-73	299	13	=	=	SYM
ejde-73	299	14	∆h	∆h	NUM
ejde-73	299	15	∞ϕ(x0	∞ϕ(x0	NOUN
ejde-73	299	16	)	)	PUNCT
ejde-73	299	17	>	>	X
ejde-73	300	1	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-73	300	2	,	,	PUNCT
ejde-73	300	3	ϕ(x0	ϕ(x0	NUM
ejde-73	300	4	)	)	PUNCT
ejde-73	301	1	+	+	CCONJ
ejde-73	301	2	ε	ε	PROPN
ejde-73	301	3	)	)	PUNCT
ejde-73	301	4	=	=	SYM
ejde-73	301	5	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-73	301	6	,	,	PUNCT
ejde-73	301	7	ϕε(x0	ϕε(x0	NOUN
ejde-73	301	8	)	)	PUNCT
ejde-73	301	9	)	)	PUNCT
ejde-73	301	10	.	.	PUNCT
ejde-73	302	1	we	we	PRON
ejde-73	302	2	claim	claim	VERB
ejde-73	302	3	that	that	SCONJ
ejde-73	302	4	there	there	PRON
ejde-73	302	5	exists	exist	VERB
ejde-73	302	6	an	an	DET
ejde-73	302	7	ε1	ε1	PROPN
ejde-73	302	8	,	,	PUNCT
ejde-73	302	9	with	with	ADP
ejde-73	302	10	0	0	NUM
ejde-73	302	11	<	<	X
ejde-73	302	12	ε1	ε1	VERB
ejde-73	302	13	≤	≤	ADJ
ejde-73	302	14	ε0	ε0	PROPN
ejde-73	302	15	,	,	PUNCT
ejde-73	302	16	such	such	ADJ
ejde-73	302	17	that	that	SCONJ
ejde-73	302	18	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	302	19	∞ϕε1(x	∞ϕε1(x	NOUN
ejde-73	302	20	)	)	PUNCT
ejde-73	302	21	>	>	X
ejde-73	303	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	303	2	,	,	PUNCT
ejde-73	303	3	ϕε1(x	ϕε1(x	PROPN
ejde-73	303	4	)	)	PUNCT
ejde-73	303	5	)	)	PUNCT
ejde-73	303	6	,	,	PUNCT
ejde-73	303	7	∀x	∀x	VERB
ejde-73	303	8	∈	∈	PROPN
ejde-73	303	9	bε11/[4(h+1)](x0	bε11/[4(h+1)](x0	NOUN
ejde-73	303	10	)	)	PUNCT
ejde-73	303	11	.	.	PUNCT
ejde-73	304	1	ejde-2023/42	ejde-2023/42	X
ejde-73	304	2	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	304	3	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-73	304	4	equation	equation	NOUN
ejde-73	304	5	11	11	NUM
ejde-73	304	6	we	we	PRON
ejde-73	304	7	argue	argue	VERB
ejde-73	304	8	by	by	ADP
ejde-73	304	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-73	304	10	.	.	PUNCT
ejde-73	305	1	then	then	ADV
ejde-73	305	2	,	,	PUNCT
ejde-73	305	3	for	for	ADP
ejde-73	305	4	each	each	DET
ejde-73	305	5	ε	ε	PROPN
ejde-73	305	6	>	>	X
ejde-73	305	7	0	0	PUNCT
ejde-73	306	1	with	with	ADP
ejde-73	306	2	ε	ε	PROPN
ejde-73	306	3	small	small	ADJ
ejde-73	306	4	enough	enough	ADV
ejde-73	306	5	,	,	PUNCT
ejde-73	306	6	there	there	PRON
ejde-73	306	7	exists	exist	VERB
ejde-73	306	8	an	an	DET
ejde-73	306	9	xε	xε	NOUN
ejde-73	306	10	∈	∈	PROPN
ejde-73	306	11	bε11/[4(h+1)](x0	bε11/[4(h+1)](x0	NOUN
ejde-73	306	12	)	)	PUNCT
ejde-73	306	13	such	such	ADJ
ejde-73	306	14	that	that	SCONJ
ejde-73	306	15	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	306	16	∞ϕε(xε	∞ϕε(xε	PROPN
ejde-73	306	17	)	)	PUNCT
ejde-73	306	18	≤	≤	NUM
ejde-73	306	19	f(xε	f(xε	NOUN
ejde-73	306	20	,	,	PUNCT
ejde-73	306	21	ϕε(xε	ϕε(xε	PROPN
ejde-73	306	22	)	)	PUNCT
ejde-73	306	23	)	)	PUNCT
ejde-73	306	24	.	.	PUNCT
ejde-73	307	1	since	since	SCONJ
ejde-73	307	2	xε	xε	PROPN
ejde-73	307	3	→	→	SYM
ejde-73	307	4	x0	x0	PROPN
ejde-73	307	5	,	,	PUNCT
ejde-73	307	6	we	we	PRON
ejde-73	307	7	observe	observe	VERB
ejde-73	307	8	that	that	SCONJ
ejde-73	307	9	lim	lim	PROPN
ejde-73	307	10	ε→0	ε→0	VERB
ejde-73	307	11	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	307	12	∞ϕε(xε	∞ϕε(xε	PROPN
ejde-73	307	13	)	)	PUNCT
ejde-73	308	1	=	=	SYM
ejde-73	308	2	∆h	∆h	NUM
ejde-73	308	3	∞ϕ(x0	∞ϕ(x0	NOUN
ejde-73	308	4	)	)	PUNCT
ejde-73	308	5	and	and	CCONJ
ejde-73	308	6	lim	lim	PROPN
ejde-73	308	7	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-73	308	8	f(xε	f(xε	PROPN
ejde-73	308	9	,	,	PUNCT
ejde-73	308	10	ϕε(xε	ϕε(xε	PROPN
ejde-73	308	11	)	)	PUNCT
ejde-73	308	12	)	)	PUNCT
ejde-73	309	1	=	=	SYM
ejde-73	309	2	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-73	309	3	,	,	PUNCT
ejde-73	309	4	ϕ(x0	ϕ(x0	NOUN
ejde-73	309	5	)	)	PUNCT
ejde-73	309	6	)	)	PUNCT
ejde-73	309	7	.	.	PUNCT
ejde-73	310	1	we	we	PRON
ejde-73	310	2	conclude	conclude	VERB
ejde-73	310	3	that	that	SCONJ
ejde-73	310	4	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	310	5	∞ϕ(x0	∞ϕ(x0	NOUN
ejde-73	310	6	)	)	PUNCT
ejde-73	310	7	≤	≤	NUM
ejde-73	310	8	f(x0	f(x0	NOUN
ejde-73	310	9	,	,	PUNCT
ejde-73	310	10	ϕ(x0	ϕ(x0	NOUN
ejde-73	310	11	)	)	PUNCT
ejde-73	310	12	)	)	PUNCT
ejde-73	310	13	.	.	PUNCT
ejde-73	311	1	since	since	SCONJ
ejde-73	311	2	ϕε(x0	ϕε(x0	NUM
ejde-73	311	3	)	)	PUNCT
ejde-73	311	4	>	>	X
ejde-73	311	5	u(x0	u(x0	PROPN
ejde-73	311	6	)	)	PUNCT
ejde-73	311	7	,	,	PUNCT
ejde-73	311	8	we	we	PRON
ejde-73	311	9	can	can	AUX
ejde-73	311	10	take	take	VERB
ejde-73	311	11	0	0	NUM
ejde-73	311	12	<	<	X
ejde-73	311	13	s1	s1	NOUN
ejde-73	311	14	<	<	X
ejde-73	311	15	ε1	ε1	PROPN
ejde-73	311	16	1/[4(h+1	1/[4(h+1	NOUN
ejde-73	311	17	)	)	PUNCT
ejde-73	311	18	]	]	PUNCT
ejde-73	311	19	such	such	ADJ
ejde-73	311	20	that	that	SCONJ
ejde-73	311	21	u(x	u(x	VERB
ejde-73	311	22	)	)	PUNCT
ejde-73	311	23	<	<	X
ejde-73	311	24	ϕε1(x	ϕε1(x	NOUN
ejde-73	311	25	)	)	PUNCT
ejde-73	311	26	for	for	ADP
ejde-73	311	27	all	all	DET
ejde-73	311	28	x	x	SYM
ejde-73	311	29	∈	∈	PROPN
ejde-73	311	30	bs1(x0	bs1(x0	NOUN
ejde-73	311	31	)	)	PUNCT
ejde-73	311	32	.	.	PUNCT
ejde-73	312	1	thus	thus	ADV
ejde-73	312	2	,	,	PUNCT
ejde-73	312	3	we	we	PRON
ejde-73	312	4	have	have	VERB
ejde-73	312	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-73	312	6	)	)	PUNCT
ejde-73	312	7	<	<	X
ejde-73	312	8	ϕε1(x	ϕε1(x	PROPN
ejde-73	312	9	)	)	PUNCT
ejde-73	312	10	,	,	PUNCT
ejde-73	312	11	∀x	∀x	VERB
ejde-73	312	12	∈	∈	PROPN
ejde-73	312	13	bs1(x0	bs1(x0	NOUN
ejde-73	312	14	)	)	PUNCT
ejde-73	312	15	,	,	PUNCT
ejde-73	312	16	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	312	17	∞ϕε1(x	∞ϕε1(x	NOUN
ejde-73	312	18	)	)	PUNCT
ejde-73	312	19	>	>	X
ejde-73	313	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	313	2	,	,	PUNCT
ejde-73	313	3	ϕε1(x	ϕε1(x	PROPN
ejde-73	313	4	)	)	PUNCT
ejde-73	313	5	)	)	PUNCT
ejde-73	313	6	,	,	PUNCT
ejde-73	313	7	∀x	∀x	X
ejde-73	313	8	∈	∈	PROPN
ejde-73	313	9	bε11/[4(h+1)](x0	bε11/[4(h+1)](x0	NOUN
ejde-73	313	10	)	)	PUNCT
ejde-73	313	11	,	,	PUNCT
ejde-73	313	12	u(x	u(x	PROPN
ejde-73	313	13	)	)	PUNCT
ejde-73	313	14	>	>	SYM
ejde-73	313	15	ϕε1(x	ϕε1(x	PROPN
ejde-73	313	16	)	)	PUNCT
ejde-73	313	17	,	,	PUNCT
ejde-73	313	18	∀x	∀x	VERB
ejde-73	313	19	∈	∈	PROPN
ejde-73	313	20	bρ(x0	bρ(x0	NOUN
ejde-73	313	21	)	)	PUNCT
ejde-73	313	22	\bε11/[4(h+1)](x0	\bε11/[4(h+1)](x0	NOUN
ejde-73	313	23	)	)	PUNCT
ejde-73	313	24	.	.	PUNCT
ejde-73	314	1	(	(	PUNCT
ejde-73	314	2	3.10	3.10	NUM
ejde-73	314	3	)	)	PUNCT
ejde-73	314	4	we	we	PRON
ejde-73	314	5	define	define	VERB
ejde-73	314	6	u∗(x	u∗(x	NOUN
ejde-73	314	7	)	)	PUNCT
ejde-73	314	8	=	=	PRON
ejde-73	314	9	{	{	PUNCT
ejde-73	314	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-73	314	11	)	)	PUNCT
ejde-73	314	12	,	,	PUNCT
ejde-73	314	13	x	x	PUNCT
ejde-73	314	14	∈	∈	PROPN
ejde-73	314	15	ω	ω	NUM
ejde-73	314	16	\bε11/[4(h+1)](x0	\bε11/[4(h+1)](x0	NOUN
ejde-73	314	17	)	)	PUNCT
ejde-73	314	18	,	,	PUNCT
ejde-73	314	19	sup{ϕε1(x	sup{ϕε1(x	PROPN
ejde-73	314	20	)	)	PUNCT
ejde-73	314	21	,	,	PUNCT
ejde-73	314	22	u(x	u(x	PROPN
ejde-73	314	23	)	)	PUNCT
ejde-73	314	24	}	}	PUNCT
ejde-73	314	25	,	,	PUNCT
ejde-73	314	26	x	x	PUNCT
ejde-73	314	27	∈	∈	PROPN
ejde-73	314	28	bε11/[4(h+1)](x0	bε11/[4(h+1)](x0	NOUN
ejde-73	314	29	)	)	PUNCT
ejde-73	314	30	.	.	PUNCT
ejde-73	315	1	(	(	PUNCT
ejde-73	315	2	3.11	3.11	NUM
ejde-73	315	3	)	)	PUNCT
ejde-73	315	4	it	it	PRON
ejde-73	315	5	is	be	AUX
ejde-73	315	6	obvious	obvious	ADJ
ejde-73	315	7	that	that	SCONJ
ejde-73	315	8	u∗	u∗	NOUN
ejde-73	315	9	∈	∈	PROPN
ejde-73	315	10	c(ω	c(ω	X
ejde-73	315	11	)	)	PUNCT
ejde-73	315	12	is	be	AUX
ejde-73	315	13	in	in	ADP
ejde-73	315	14	ℵ+	ℵ+	PROPN
ejde-73	315	15	.	.	PUNCT
ejde-73	315	16	however	however	ADV
ejde-73	315	17	,	,	PUNCT
ejde-73	315	18	by	by	ADP
ejde-73	315	19	(	(	PUNCT
ejde-73	315	20	3.10	3.10	NUM
ejde-73	315	21	)	)	PUNCT
ejde-73	315	22	,	,	PUNCT
ejde-73	315	23	we	we	PRON
ejde-73	315	24	see	see	VERB
ejde-73	315	25	that	that	SCONJ
ejde-73	315	26	u∗(x	u∗(x	NOUN
ejde-73	315	27	)	)	PUNCT
ejde-73	315	28	=	=	SYM
ejde-73	315	29	ϕε1(x	ϕε1(x	PROPN
ejde-73	315	30	)	)	PUNCT
ejde-73	315	31	>	>	X
ejde-73	315	32	u(x	u(x	PROPN
ejde-73	315	33	)	)	PUNCT
ejde-73	315	34	,	,	PUNCT
ejde-73	315	35	x	x	PROPN
ejde-73	315	36	∈	∈	PROPN
ejde-73	315	37	bs1(x0	bs1(x0	NOUN
ejde-73	315	38	)	)	PUNCT
ejde-73	315	39	,	,	PUNCT
ejde-73	315	40	which	which	PRON
ejde-73	315	41	is	be	AUX
ejde-73	315	42	impossible	impossible	ADJ
ejde-73	315	43	due	due	ADP
ejde-73	315	44	to	to	ADP
ejde-73	315	45	the	the	DET
ejde-73	315	46	definition	definition	NOUN
ejde-73	315	47	of	of	ADP
ejde-73	315	48	u.	u.	PROPN
ejde-73	315	49	thus	thus	ADV
ejde-73	315	50	,	,	PUNCT
ejde-73	315	51	u	u	NOUN
ejde-73	315	52	is	be	AUX
ejde-73	315	53	a	a	DET
ejde-73	315	54	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	315	55	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-73	315	56	,	,	PUNCT
ejde-73	315	57	and	and	CCONJ
ejde-73	315	58	this	this	PRON
ejde-73	315	59	completes	complete	VERB
ejde-73	315	60	the	the	DET
ejde-73	315	61	proof	proof	NOUN
ejde-73	315	62	that	that	SCONJ
ejde-73	315	63	u	u	NOUN
ejde-73	315	64	is	be	AUX
ejde-73	315	65	a	a	DET
ejde-73	315	66	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	315	67	solution	solution	NOUN
ejde-73	315	68	to	to	ADP
ejde-73	315	69	(	(	PUNCT
ejde-73	315	70	1.1	1.1	NUM
ejde-73	315	71	)	)	PUNCT
ejde-73	315	72	in	in	ADP
ejde-73	315	73	ω	ω	PROPN
ejde-73	315	74	.	.	PUNCT
ejde-73	316	1	the	the	DET
ejde-73	316	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	316	3	follows	follow	VERB
ejde-73	316	4	by	by	ADP
ejde-73	316	5	the	the	DET
ejde-73	316	6	comparison	comparison	NOUN
ejde-73	316	7	principle	principle	NOUN
ejde-73	316	8	,	,	PUNCT
ejde-73	316	9	theorem	theorem	VERB
ejde-73	316	10	2.4	2.4	NUM
ejde-73	316	11	.	.	PUNCT
ejde-73	316	12	�	�	PROPN
ejde-73	316	13	remark	remark	VERB
ejde-73	316	14	3.4	3.4	NUM
ejde-73	316	15	.	.	PUNCT
ejde-73	317	1	if	if	SCONJ
ejde-73	317	2	f	f	PROPN
ejde-73	317	3	is	be	AUX
ejde-73	317	4	non	non	ADJ
ejde-73	317	5	-	-	ADJ
ejde-73	317	6	positive	positive	ADJ
ejde-73	317	7	and	and	CCONJ
ejde-73	317	8	infx∈ω	infx∈ω	PROPN
ejde-73	317	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	317	10	,	,	PUNCT
ejde-73	317	11	t	t	PROPN
ejde-73	317	12	)	)	PUNCT
ejde-73	317	13	>	>	PUNCT
ejde-73	318	1	−∞	−∞	X
ejde-73	318	2	for	for	ADP
ejde-73	318	3	each	each	DET
ejde-73	318	4	t	t	NOUN
ejde-73	318	5	∈	∈	NOUN
ejde-73	318	6	r	r	NOUN
ejde-73	318	7	as	as	ADP
ejde-73	318	8	in	in	ADP
ejde-73	318	9	remark	remark	NOUN
ejde-73	318	10	1.2	1.2	NUM
ejde-73	318	11	,	,	PUNCT
ejde-73	318	12	we	we	PRON
ejde-73	318	13	consider	consider	VERB
ejde-73	318	14	f̂(x	f̂(x	NOUN
ejde-73	318	15	,	,	PUNCT
ejde-73	318	16	t	t	PROPN
ejde-73	318	17	)	)	PUNCT
ejde-73	318	18	:	:	PUNCT
ejde-73	318	19	=	=	SYM
ejde-73	318	20	−f(x,−t	−f(x,−t	NOUN
ejde-73	318	21	)	)	PUNCT
ejde-73	318	22	.	.	PUNCT
ejde-73	319	1	then	then	ADV
ejde-73	319	2	f̂	f̂	VERB
ejde-73	319	3	∈	∈	PROPN
ejde-73	319	4	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	319	5	×	×	NOUN
ejde-73	319	6	r	r	NOUN
ejde-73	319	7	,	,	PUNCT
ejde-73	319	8	[	[	X
ejde-73	319	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-73	319	10	)	)	PUNCT
ejde-73	319	11	)	)	PUNCT
ejde-73	319	12	is	be	AUX
ejde-73	319	13	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-73	319	14	and	and	CCONJ
ejde-73	319	15	supx∈ω	supx∈ω	ADJ
ejde-73	319	16	f̂(x	f̂(x	PROPN
ejde-73	319	17	,	,	PUNCT
ejde-73	319	18	t	t	PROPN
ejde-73	319	19	)	)	PUNCT
ejde-73	319	20	<	<	X
ejde-73	319	21	∞	∞	PROPN
ejde-73	319	22	for	for	ADP
ejde-73	319	23	each	each	DET
ejde-73	319	24	t.	t.	NOUN
ejde-73	319	25	therefore	therefore	ADV
ejde-73	319	26	,	,	PUNCT
ejde-73	319	27	the	the	DET
ejde-73	319	28	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-73	319	29	problem	problem	NOUN
ejde-73	319	30	(	(	PUNCT
ejde-73	319	31	1.1	1.1	NUM
ejde-73	319	32	)	)	PUNCT
ejde-73	319	33	has	have	VERB
ejde-73	319	34	a	a	DET
ejde-73	319	35	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	319	36	solution	solution	NOUN
ejde-73	319	37	u	u	NOUN
ejde-73	319	38	with	with	ADP
ejde-73	319	39	the	the	DET
ejde-73	319	40	right	right	ADJ
ejde-73	319	41	-	-	PUNCT
ejde-73	319	42	hand	hand	NOUN
ejde-73	319	43	side	side	NOUN
ejde-73	319	44	f̂	f̂	PROPN
ejde-73	319	45	and	and	CCONJ
ejde-73	319	46	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	319	47	data	datum	NOUN
ejde-73	319	48	−q	−q	NOUN
ejde-73	319	49	by	by	ADP
ejde-73	319	50	theorem	theorem	NOUN
ejde-73	319	51	(	(	PUNCT
ejde-73	319	52	1.1	1.1	NUM
ejde-73	319	53	)	)	PUNCT
ejde-73	319	54	.	.	PUNCT
ejde-73	320	1	4	4	X
ejde-73	320	2	.	.	X
ejde-73	320	3	existence	existence	NOUN
ejde-73	320	4	when	when	SCONJ
ejde-73	320	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	320	6	,	,	PUNCT
ejde-73	320	7	t	t	PROPN
ejde-73	320	8	)	)	PUNCT
ejde-73	320	9	non	non	ADJ
ejde-73	320	10	-	-	ADJ
ejde-73	320	11	increasing	increase	VERB
ejde-73	320	12	in	in	ADP
ejde-73	320	13	t	t	PROPN
ejde-73	320	14	in	in	ADP
ejde-73	320	15	this	this	DET
ejde-73	320	16	section	section	NOUN
ejde-73	320	17	,	,	PUNCT
ejde-73	320	18	we	we	PRON
ejde-73	320	19	investigate	investigate	VERB
ejde-73	320	20	the	the	DET
ejde-73	320	21	existence	existence	NOUN
ejde-73	320	22	of	of	ADP
ejde-73	320	23	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	320	24	solutions	solution	NOUN
ejde-73	320	25	to	to	ADP
ejde-73	320	26	the	the	DET
ejde-73	320	27	problem	problem	NOUN
ejde-73	320	28	(	(	PUNCT
ejde-73	320	29	1.1	1.1	NUM
ejde-73	320	30	)	)	PUNCT
ejde-73	320	31	,	,	PUNCT
ejde-73	320	32	when	when	SCONJ
ejde-73	320	33	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	320	34	,	,	PUNCT
ejde-73	320	35	t	t	PROPN
ejde-73	320	36	)	)	PUNCT
ejde-73	320	37	is	be	AUX
ejde-73	320	38	non	non	ADJ
ejde-73	320	39	-	-	ADJ
ejde-73	320	40	increasing	increase	VERB
ejde-73	320	41	in	in	ADP
ejde-73	320	42	t.	t.	NOUN
ejde-73	320	43	we	we	PRON
ejde-73	320	44	first	first	ADV
ejde-73	320	45	prove	prove	VERB
ejde-73	320	46	a	a	DET
ejde-73	320	47	stability	stability	NOUN
ejde-73	320	48	result	result	NOUN
ejde-73	320	49	of	of	ADP
ejde-73	320	50	the	the	DET
ejde-73	320	51	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	320	52	solutions	solution	NOUN
ejde-73	320	53	.	.	PUNCT
ejde-73	321	1	then	then	ADV
ejde-73	321	2	under	under	ADP
ejde-73	321	3	the	the	DET
ejde-73	321	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-73	321	5	that	that	SCONJ
ejde-73	321	6	the	the	DET
ejde-73	321	7	problem	problem	NOUN
ejde-73	321	8	(	(	PUNCT
ejde-73	321	9	1.1	1.1	NUM
ejde-73	321	10	)	)	PUNCT
ejde-73	321	11	has	have	AUX
ejde-73	321	12	a	a	DET
ejde-73	321	13	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	321	14	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	321	15	with	with	ADP
ejde-73	321	16	f	f	PROPN
ejde-73	321	17	replaced	replace	VERB
ejde-73	321	18	by	by	ADP
ejde-73	321	19	f	f	PROPN
ejde-73	321	20	+	+	CCONJ
ejde-73	321	21	ε	ε	PROPN
ejde-73	321	22	,	,	PUNCT
ejde-73	321	23	ε	ε	PROPN
ejde-73	321	24	>	>	X
ejde-73	321	25	0	0	PROPN
ejde-73	321	26	,	,	PUNCT
ejde-73	321	27	we	we	PRON
ejde-73	321	28	prove	prove	VERB
ejde-73	321	29	the	the	DET
ejde-73	321	30	existence	existence	NOUN
ejde-73	321	31	of	of	ADP
ejde-73	321	32	the	the	DET
ejde-73	321	33	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	321	34	solution	solution	NOUN
ejde-73	321	35	to	to	ADP
ejde-73	321	36	(	(	PUNCT
ejde-73	321	37	1.1	1.1	NUM
ejde-73	321	38	)	)	PUNCT
ejde-73	321	39	.	.	PUNCT
ejde-73	322	1	finally	finally	ADV
ejde-73	322	2	,	,	PUNCT
ejde-73	322	3	we	we	PRON
ejde-73	322	4	use	use	VERB
ejde-73	322	5	the	the	DET
ejde-73	322	6	iteration	iteration	NOUN
ejde-73	322	7	method	method	NOUN
ejde-73	322	8	and	and	CCONJ
ejde-73	322	9	theorem	theorem	VERB
ejde-73	322	10	1.1	1.1	NUM
ejde-73	322	11	to	to	PART
ejde-73	322	12	establish	establish	VERB
ejde-73	322	13	the	the	DET
ejde-73	322	14	existence	existence	NOUN
ejde-73	322	15	of	of	ADP
ejde-73	322	16	the	the	DET
ejde-73	322	17	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	322	18	solution	solution	NOUN
ejde-73	322	19	to	to	ADP
ejde-73	322	20	(	(	PUNCT
ejde-73	322	21	1.1	1.1	NUM
ejde-73	322	22	)	)	PUNCT
ejde-73	322	23	.	.	PUNCT
ejde-73	323	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	323	2	4.1	4.1	NUM
ejde-73	323	3	.	.	PUNCT
ejde-73	324	1	let	let	VERB
ejde-73	324	2	{	{	PUNCT
ejde-73	324	3	ξk}∞k=1	ξk}∞k=1	PRON
ejde-73	324	4	be	be	AUX
ejde-73	324	5	a	a	DET
ejde-73	324	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-73	324	7	of	of	ADP
ejde-73	324	8	non	non	ADJ
ejde-73	324	9	-	-	ADJ
ejde-73	324	10	negative	negative	ADJ
ejde-73	324	11	functions	function	NOUN
ejde-73	324	12	in	in	ADP
ejde-73	324	13	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-73	324	14	)	)	PUNCT
ejde-73	325	1	such	such	ADJ
ejde-73	325	2	that	that	SCONJ
ejde-73	325	3	ξk	ξk	ADP
ejde-73	325	4	→	→	SYM
ejde-73	325	5	ξ	ξ	X
ejde-73	325	6	locally	locally	ADV
ejde-73	325	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-73	325	8	in	in	ADP
ejde-73	325	9	ω	ω	NUM
ejde-73	325	10	for	for	ADP
ejde-73	325	11	some	some	DET
ejde-73	325	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-73	325	13	∈	∈	PROPN
ejde-73	325	14	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	325	15	)	)	PUNCT
ejde-73	325	16	.	.	PUNCT
ejde-73	326	1	for	for	ADP
ejde-73	326	2	each	each	DET
ejde-73	326	3	positive	positive	ADJ
ejde-73	326	4	integer	integer	NOUN
ejde-73	326	5	k	k	NOUN
ejde-73	326	6	,	,	PUNCT
ejde-73	326	7	let	let	VERB
ejde-73	326	8	uk	uk	PROPN
ejde-73	326	9	∈	∈	PROPN
ejde-73	326	10	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	326	11	)	)	PUNCT
ejde-73	326	12	be	be	VERB
ejde-73	326	13	a	a	DET
ejde-73	326	14	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	326	15	solution	solution	NOUN
ejde-73	326	16	to	to	ADP
ejde-73	326	17	the	the	DET
ejde-73	326	18	problem	problem	NOUN
ejde-73	326	19	∆h	∆h	NOUN
ejde-73	326	20	∞uk	∞uk	NOUN
ejde-73	326	21	=	=	SYM
ejde-73	327	1	ξk	ξk	ADP
ejde-73	327	2	,	,	PUNCT
ejde-73	327	3	in	in	ADP
ejde-73	327	4	ω	ω	PROPN
ejde-73	327	5	,	,	PUNCT
ejde-73	327	6	uk	uk	PROPN
ejde-73	327	7	=	=	SYM
ejde-73	327	8	q	q	PROPN
ejde-73	327	9	,	,	PUNCT
ejde-73	327	10	on	on	ADP
ejde-73	327	11	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-73	327	12	such	such	ADJ
ejde-73	327	13	that	that	DET
ejde-73	327	14	u0	u0	ADJ
ejde-73	327	15	≤	≤	PROPN
ejde-73	327	16	uk	uk	PROPN
ejde-73	327	17	≤	≤	NOUN
ejde-73	327	18	u∞	u∞	VERB
ejde-73	327	19	in	in	ADP
ejde-73	327	20	ω	ω	PROPN
ejde-73	327	21	,	,	PUNCT
ejde-73	327	22	for	for	SCONJ
ejde-73	327	23	some	some	DET
ejde-73	327	24	functions	function	NOUN
ejde-73	327	25	u0	u0	ADJ
ejde-73	327	26	and	and	CCONJ
ejde-73	327	27	u∞	u∞	NOUN
ejde-73	327	28	in	in	ADP
ejde-73	327	29	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	327	30	)	)	PUNCT
ejde-73	327	31	,	,	PUNCT
ejde-73	327	32	with	with	ADP
ejde-73	327	33	u0	u0	ADJ
ejde-73	327	34	=	=	PUNCT
ejde-73	327	35	u∞	u∞	NOUN
ejde-73	327	36	=	=	SYM
ejde-73	327	37	q	q	X
ejde-73	327	38	on	on	ADP
ejde-73	327	39	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	327	40	.	.	PUNCT
ejde-73	328	1	then	then	ADV
ejde-73	328	2	{	{	PUNCT
ejde-73	328	3	uk	uk	PROPN
ejde-73	328	4	}	}	PUNCT
ejde-73	328	5	has	have	VERB
ejde-73	328	6	a	a	DET
ejde-73	328	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-73	328	8	that	that	PRON
ejde-73	328	9	converges	converge	VERB
ejde-73	328	10	locally	locally	ADV
ejde-73	328	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-73	328	12	in	in	ADP
ejde-73	328	13	ω	ω	NUM
ejde-73	328	14	to	to	ADP
ejde-73	328	15	a	a	DET
ejde-73	328	16	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	328	17	solution	solution	NOUN
ejde-73	328	18	u	u	PROPN
ejde-73	328	19	∈	∈	PROPN
ejde-73	328	20	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	328	21	)	)	PUNCT
ejde-73	328	22	to	to	ADP
ejde-73	328	23	the	the	DET
ejde-73	328	24	problem	problem	NOUN
ejde-73	328	25	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	328	26	∞u	∞u	NUM
ejde-73	328	27	=	=	SYM
ejde-73	328	28	ξ	ξ	PROPN
ejde-73	328	29	,	,	PUNCT
ejde-73	328	30	in	in	ADP
ejde-73	328	31	ω	ω	NUM
ejde-73	328	32	,	,	PUNCT
ejde-73	328	33	u	u	NOUN
ejde-73	328	34	=	=	X
ejde-73	328	35	q	q	X
ejde-73	328	36	,	,	PUNCT
ejde-73	328	37	on	on	ADP
ejde-73	328	38	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	328	39	.	.	PUNCT
ejde-73	329	1	12	12	NUM
ejde-73	329	2	c.	c.	PROPN
ejde-73	329	3	li	li	PROPN
ejde-73	329	4	,	,	PUNCT
ejde-73	329	5	f.	f.	PROPN
ejde-73	329	6	liu	liu	PROPN
ejde-73	329	7	ejde-2023/42	ejde-2023/42	PROPN
ejde-73	329	8	proof	proof	NOUN
ejde-73	329	9	.	.	PUNCT
ejde-73	330	1	set	set	VERB
ejde-73	330	2	m	m	VERB
ejde-73	330	3	:	:	PUNCT
ejde-73	330	4	=	=	SYM
ejde-73	330	5	supω	supω	PROPN
ejde-73	330	6	u∞	u∞	AUX
ejde-73	330	7	−	−	PROPN
ejde-73	330	8	infω	infω	ADJ
ejde-73	330	9	u0	u0	PROPN
ejde-73	330	10	.	.	PUNCT
ejde-73	331	1	clearly	clearly	ADV
ejde-73	331	2	,	,	PUNCT
ejde-73	331	3	we	we	PRON
ejde-73	331	4	have	have	VERB
ejde-73	331	5	supω	supω	PROPN
ejde-73	331	6	uk	uk	PROPN
ejde-73	331	7	−	−	PROPN
ejde-73	331	8	infω	infω	ADJ
ejde-73	331	9	uk	uk	PROPN
ejde-73	331	10	≤	≤	NOUN
ejde-73	331	11	m	m	VERB
ejde-73	331	12	,	,	PUNCT
ejde-73	331	13	for	for	ADP
ejde-73	331	14	every	every	DET
ejde-73	331	15	k	k	NOUN
ejde-73	331	16	=	=	SYM
ejde-73	331	17	1	1	NUM
ejde-73	331	18	,	,	PUNCT
ejde-73	331	19	2	2	NUM
ejde-73	331	20	,	,	PUNCT
ejde-73	331	21	·	·	PUNCT
ejde-73	331	22	·	·	PUNCT
ejde-73	331	23	·	·	PUNCT
ejde-73	331	24	.	.	PUNCT
ejde-73	332	1	let	let	VERB
ejde-73	332	2	k	k	PRON
ejde-73	332	3	be	be	AUX
ejde-73	332	4	any	any	DET
ejde-73	332	5	compact	compact	ADJ
ejde-73	332	6	subset	subset	NOUN
ejde-73	332	7	of	of	ADP
ejde-73	332	8	ω	ω	PROPN
ejde-73	332	9	and	and	CCONJ
ejde-73	332	10	d	d	NOUN
ejde-73	332	11	:	:	PUNCT
ejde-73	332	12	=	=	SYM
ejde-73	332	13	dist(k	dist(k	X
ejde-73	332	14	,	,	PUNCT
ejde-73	332	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	332	16	)	)	PUNCT
ejde-73	332	17	.	.	PUNCT
ejde-73	333	1	we	we	PRON
ejde-73	333	2	take	take	VERB
ejde-73	333	3	r	r	NOUN
ejde-73	333	4	>	>	X
ejde-73	333	5	0	0	NUM
ejde-73	333	6	such	such	ADJ
ejde-73	333	7	that	that	SCONJ
ejde-73	333	8	4r	4r	NOUN
ejde-73	333	9	<	<	X
ejde-73	333	10	d.	d.	PROPN
ejde-73	333	11	since	since	SCONJ
ejde-73	333	12	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	333	13	∞uk	∞uk	NOUN
ejde-73	333	14	≥	≥	NOUN
ejde-73	333	15	0	0	NUM
ejde-73	333	16	in	in	ADP
ejde-73	333	17	ω	ω	PROPN
ejde-73	333	18	,	,	PUNCT
ejde-73	333	19	by	by	ADP
ejde-73	333	20	[	[	X
ejde-73	333	21	6	6	NUM
ejde-73	333	22	,	,	PUNCT
ejde-73	333	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	333	24	2.9	2.9	NUM
ejde-73	333	25	]	]	PUNCT
ejde-73	333	26	,	,	PUNCT
ejde-73	333	27	we	we	PRON
ejde-73	333	28	obtain	obtain	VERB
ejde-73	333	29	|uk(x)−	|uk(x)−	PROPN
ejde-73	333	30	uk(y)|	uk(y)|	PROPN
ejde-73	333	31	≤m	≤m	PROPN
ejde-73	333	32	|x−	|x−	PROPN
ejde-73	333	33	y|	y|	NOUN
ejde-73	333	34	r	r	NOUN
ejde-73	333	35	,	,	PUNCT
ejde-73	333	36	∀z	∀z	PROPN
ejde-73	333	37	∈	∈	PROPN
ejde-73	333	38	k	k	NOUN
ejde-73	333	39	,	,	PUNCT
ejde-73	333	40	x	x	PRON
ejde-73	333	41	,	,	PUNCT
ejde-73	333	42	y	y	PROPN
ejde-73	333	43	∈	∈	PROPN
ejde-73	333	44	br/2(z	br/2(z	NOUN
ejde-73	333	45	)	)	PUNCT
ejde-73	333	46	.	.	PUNCT
ejde-73	334	1	by	by	ADP
ejde-73	334	2	compactness	compactness	NOUN
ejde-73	334	3	,	,	PUNCT
ejde-73	334	4	we	we	PRON
ejde-73	334	5	obtain	obtain	VERB
ejde-73	334	6	{	{	PUNCT
ejde-73	334	7	uk	uk	NOUN
ejde-73	334	8	}	}	PUNCT
ejde-73	334	9	are	be	AUX
ejde-73	334	10	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-73	334	11	in	in	ADP
ejde-73	334	12	k.	k.	PROPN
ejde-73	334	13	on	on	ADP
ejde-73	334	14	taking	take	VERB
ejde-73	334	15	an	an	DET
ejde-73	334	16	exhaustion	exhaustion	NOUN
ejde-73	334	17	of	of	ADP
ejde-73	334	18	ω	ω	NUM
ejde-73	334	19	by	by	ADP
ejde-73	334	20	subdomains	subdomain	NOUN
ejde-73	334	21	compactly	compactly	ADV
ejde-73	334	22	contained	contain	VERB
ejde-73	334	23	in	in	ADP
ejde-73	334	24	ω	ω	PROPN
ejde-73	334	25	,	,	PUNCT
ejde-73	334	26	we	we	PRON
ejde-73	334	27	apply	apply	VERB
ejde-73	334	28	the	the	DET
ejde-73	334	29	standard	standard	ADJ
ejde-73	334	30	method	method	NOUN
ejde-73	334	31	of	of	ADP
ejde-73	334	32	cantor	cantor	PROPN
ejde-73	334	33	diagonalization	diagonalization	NOUN
ejde-73	334	34	to	to	PART
ejde-73	334	35	extract	extract	VERB
ejde-73	334	36	a	a	DET
ejde-73	334	37	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-73	334	38	of	of	ADP
ejde-73	334	39	{	{	PUNCT
ejde-73	334	40	uk	uk	PROPN
ejde-73	334	41	}	}	PUNCT
ejde-73	334	42	that	that	PRON
ejde-73	334	43	converge	converge	VERB
ejde-73	334	44	uniformly	uniformly	ADV
ejde-73	334	45	on	on	ADP
ejde-73	334	46	compact	compact	ADJ
ejde-73	334	47	subsets	subset	NOUN
ejde-73	334	48	of	of	ADP
ejde-73	334	49	ω	ω	PROPN
ejde-73	334	50	.	.	PUNCT
ejde-73	335	1	for	for	ADP
ejde-73	335	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-73	335	3	we	we	PRON
ejde-73	335	4	will	will	AUX
ejde-73	335	5	continue	continue	VERB
ejde-73	335	6	to	to	PART
ejde-73	335	7	denote	denote	VERB
ejde-73	335	8	such	such	ADJ
ejde-73	335	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-73	335	10	by	by	ADP
ejde-73	335	11	{	{	PUNCT
ejde-73	335	12	uk	uk	PROPN
ejde-73	335	13	}	}	PUNCT
ejde-73	335	14	.	.	PUNCT
ejde-73	336	1	set	set	VERB
ejde-73	336	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-73	336	3	)	)	PUNCT
ejde-73	337	1	:	:	PUNCT
ejde-73	337	2	=	=	PUNCT
ejde-73	337	3	lim	lim	PROPN
ejde-73	337	4	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-73	337	5	uk(x	uk(x	ADP
ejde-73	337	6	)	)	PUNCT
ejde-73	337	7	,	,	PUNCT
ejde-73	337	8	x	x	PUNCT
ejde-73	337	9	∈	∈	PROPN
ejde-73	337	10	ω	ω	NOUN
ejde-73	337	11	.	.	PUNCT
ejde-73	338	1	we	we	PRON
ejde-73	338	2	extend	extend	VERB
ejde-73	338	3	this	this	DET
ejde-73	338	4	definition	definition	NOUN
ejde-73	338	5	to	to	ADP
ejde-73	338	6	the	the	DET
ejde-73	338	7	closure	closure	NOUN
ejde-73	338	8	ω	ω	NOUN
ejde-73	338	9	by	by	ADP
ejde-73	338	10	defining	define	VERB
ejde-73	338	11	u	u	NOUN
ejde-73	338	12	=	=	NOUN
ejde-73	338	13	q	q	X
ejde-73	338	14	on	on	ADP
ejde-73	338	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	338	16	.	.	PUNCT
ejde-73	339	1	by	by	ADP
ejde-73	339	2	the	the	DET
ejde-73	339	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-73	339	4	,	,	PUNCT
ejde-73	339	5	we	we	PRON
ejde-73	339	6	have	have	VERB
ejde-73	339	7	u0	u0	ADJ
ejde-73	339	8	≤	≤	NUM
ejde-73	339	9	u	u	NOUN
ejde-73	339	10	≤	≤	NOUN
ejde-73	339	11	u∞	u∞	VERB
ejde-73	339	12	in	in	ADP
ejde-73	339	13	ω	ω	PROPN
ejde-73	339	14	.	.	PUNCT
ejde-73	340	1	this	this	PRON
ejde-73	340	2	means	mean	VERB
ejde-73	340	3	that	that	SCONJ
ejde-73	340	4	u	u	PROPN
ejde-73	340	5	∈	∈	PROPN
ejde-73	340	6	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	340	7	)	)	PUNCT
ejde-73	340	8	.	.	PUNCT
ejde-73	341	1	next	next	ADV
ejde-73	341	2	,	,	PUNCT
ejde-73	341	3	we	we	PRON
ejde-73	341	4	show	show	VERB
ejde-73	341	5	that	that	SCONJ
ejde-73	341	6	∆h	∆h	NOUN
ejde-73	341	7	∞u	∞u	NUM
ejde-73	341	8	=	=	SYM
ejde-73	341	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-73	341	10	in	in	ADP
ejde-73	341	11	the	the	DET
ejde-73	341	12	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	341	13	sense	sense	NOUN
ejde-73	341	14	.	.	PUNCT
ejde-73	341	15	suppose	suppose	VERB
ejde-73	341	16	that	that	SCONJ
ejde-73	341	17	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-73	341	18	∈	∈	PROPN
ejde-73	341	19	c2(ω	c2(ω	PROPN
ejde-73	341	20	)	)	PUNCT
ejde-73	341	21	and	and	CCONJ
ejde-73	341	22	u−	u−	PROPN
ejde-73	341	23	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-73	341	24	has	have	VERB
ejde-73	341	25	a	a	DET
ejde-73	341	26	local	local	ADJ
ejde-73	341	27	maximum	maximum	NOUN
ejde-73	341	28	at	at	ADP
ejde-73	341	29	some	some	DET
ejde-73	341	30	x0	x0	PROPN
ejde-73	341	31	∈	∈	PROPN
ejde-73	341	32	ω	ω	PROPN
ejde-73	341	33	,	,	PUNCT
ejde-73	341	34	i.e.	i.e.	X
ejde-73	341	35	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-73	341	36	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-73	341	37	)	)	PUNCT
ejde-73	341	38	≤	≤	NOUN
ejde-73	341	39	u(x0)−	u(x0)−	PROPN
ejde-73	341	40	ϕ(x0	ϕ(x0	NOUN
ejde-73	341	41	)	)	PUNCT
ejde-73	341	42	,	,	PUNCT
ejde-73	341	43	x	x	PUNCT
ejde-73	341	44	∈	∈	PROPN
ejde-73	341	45	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-73	341	46	)	)	PUNCT
ejde-73	341	47	⊆	⊆	NUM
ejde-73	341	48	ω	ω	NOUN
ejde-73	341	49	for	for	ADP
ejde-73	341	50	some	some	DET
ejde-73	341	51	r	r	NOUN
ejde-73	341	52	>	>	X
ejde-73	341	53	0	0	X
ejde-73	341	54	.	.	PUNCT
ejde-73	341	55	suppose	suppose	VERB
ejde-73	341	56	that	that	SCONJ
ejde-73	341	57	xk	xk	PROPN
ejde-73	341	58	is	be	AUX
ejde-73	341	59	a	a	DET
ejde-73	341	60	point	point	NOUN
ejde-73	341	61	of	of	ADP
ejde-73	341	62	maximum	maximum	NOUN
ejde-73	341	63	of	of	ADP
ejde-73	341	64	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-73	341	65	(	(	PUNCT
ejde-73	341	66	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-73	341	67	)	)	PUNCT
ejde-73	342	1	+	+	CCONJ
ejde-73	342	2	ε	ε	PROPN
ejde-73	342	3	2	2	NUM
ejde-73	342	4	|x−	|x−	NOUN
ejde-73	342	5	x0|2	x0|2	NUM
ejde-73	342	6	)	)	PUNCT
ejde-73	342	7	,	,	PUNCT
ejde-73	342	8	ε	ε	PROPN
ejde-73	342	9	>	>	X
ejde-73	342	10	0	0	PROPN
ejde-73	342	11	,	,	PUNCT
ejde-73	342	12	x	x	SYM
ejde-73	342	13	∈	∈	PROPN
ejde-73	342	14	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-73	342	15	)	)	PUNCT
ejde-73	342	16	.	.	PUNCT
ejde-73	343	1	particularly	particularly	ADV
ejde-73	343	2	,	,	PUNCT
ejde-73	343	3	uk(xk)−	uk(xk)−	PROPN
ejde-73	343	4	(	(	PUNCT
ejde-73	343	5	ϕ(xk	ϕ(xk	X
ejde-73	343	6	)	)	PUNCT
ejde-73	343	7	+	+	CCONJ
ejde-73	343	8	ε	ε	PROPN
ejde-73	343	9	2	2	NUM
ejde-73	343	10	|xk	|xk	ADP
ejde-73	343	11	−	−	PROPN
ejde-73	343	12	x0|2	x0|2	NUM
ejde-73	343	13	)	)	PUNCT
ejde-73	343	14	≥	≥	NOUN
ejde-73	343	15	uk(x0)−	uk(x0)−	NUM
ejde-73	343	16	ϕ(x0	ϕ(x0	NOUN
ejde-73	343	17	)	)	PUNCT
ejde-73	343	18	.	.	PUNCT
ejde-73	344	1	(	(	PUNCT
ejde-73	344	2	4.1	4.1	NUM
ejde-73	344	3	)	)	PUNCT
ejde-73	344	4	since	since	SCONJ
ejde-73	344	5	xk	xk	PROPN
ejde-73	344	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	344	7	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-73	344	8	)	)	PUNCT
ejde-73	344	9	,	,	PUNCT
ejde-73	344	10	by	by	ADP
ejde-73	344	11	passing	pass	VERB
ejde-73	344	12	to	to	ADP
ejde-73	344	13	a	a	DET
ejde-73	344	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-73	344	15	,	,	PUNCT
ejde-73	344	16	xk	xk	PROPN
ejde-73	344	17	→	→	PROPN
ejde-73	344	18	x̂	x̂	PROPN
ejde-73	344	19	,	,	PUNCT
ejde-73	344	20	for	for	ADP
ejde-73	344	21	some	some	PRON
ejde-73	344	22	x̂	x̂	NUM
ejde-73	344	23	∈	∈	PROPN
ejde-73	344	24	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-73	344	25	)	)	PUNCT
ejde-73	344	26	,	,	PUNCT
ejde-73	344	27	letting	let	VERB
ejde-73	344	28	k	k	PROPN
ejde-73	344	29	→∞	→∞	PROPN
ejde-73	344	30	in	in	ADP
ejde-73	344	31	(	(	PUNCT
ejde-73	344	32	4.1	4.1	NUM
ejde-73	344	33	)	)	PUNCT
ejde-73	344	34	,	,	PUNCT
ejde-73	344	35	we	we	PRON
ejde-73	344	36	have	have	VERB
ejde-73	344	37	u(x̂)−	u(x̂)−	PROPN
ejde-73	344	38	(	(	PUNCT
ejde-73	344	39	ϕ(x̂	ϕ(x̂	NOUN
ejde-73	344	40	)	)	PUNCT
ejde-73	345	1	+	+	CCONJ
ejde-73	345	2	ε	ε	PROPN
ejde-73	345	3	2	2	NUM
ejde-73	345	4	|x̂−	|x̂−	NOUN
ejde-73	345	5	x0|2	x0|2	NUM
ejde-73	345	6	)	)	PUNCT
ejde-73	345	7	≥	≥	NOUN
ejde-73	345	8	u(x0)−	u(x0)−	PROPN
ejde-73	345	9	ϕ(x0	ϕ(x0	NOUN
ejde-73	345	10	)	)	PUNCT
ejde-73	345	11	,	,	PUNCT
ejde-73	346	1	i.e.	i.e.	X
ejde-73	346	2	ε	ε	PROPN
ejde-73	346	3	2	2	NUM
ejde-73	346	4	|x̂−	|x̂−	NOUN
ejde-73	346	5	x0|2	x0|2	NUM
ejde-73	346	6	≤	≤	PROPN
ejde-73	346	7	u(x̂)−	u(x̂)−	PROPN
ejde-73	346	8	ϕ(x̂)−	ϕ(x̂)−	PROPN
ejde-73	346	9	(	(	PUNCT
ejde-73	346	10	u(x0)−	u(x0)−	PROPN
ejde-73	346	11	ϕ(x0	ϕ(x0	NOUN
ejde-73	346	12	)	)	PUNCT
ejde-73	346	13	)	)	PUNCT
ejde-73	347	1	≤	≤	ADV
ejde-73	347	2	0	0	X
ejde-73	347	3	.	.	PUNCT
ejde-73	348	1	then	then	ADV
ejde-73	348	2	we	we	PRON
ejde-73	348	3	have	have	VERB
ejde-73	348	4	x̂	x̂	NOUN
ejde-73	349	1	=	=	SYM
ejde-73	349	2	x0	x0	PROPN
ejde-73	349	3	.	.	PUNCT
ejde-73	350	1	thus	thus	ADV
ejde-73	350	2	,	,	PUNCT
ejde-73	350	3	xk	xk	PROPN
ejde-73	350	4	∈	∈	PROPN
ejde-73	350	5	br/2(x0	br/2(x0	NOUN
ejde-73	350	6	)	)	PUNCT
ejde-73	350	7	for	for	ADP
ejde-73	350	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-73	350	9	large	large	ADJ
ejde-73	350	10	k.	k.	NOUN
ejde-73	350	11	since	since	SCONJ
ejde-73	350	12	uk	uk	PROPN
ejde-73	350	13	is	be	AUX
ejde-73	350	14	a	a	DET
ejde-73	350	15	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	350	16	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	350	17	and	and	CCONJ
ejde-73	350	18	xk	xk	PROPN
ejde-73	350	19	is	be	AUX
ejde-73	350	20	a	a	DET
ejde-73	350	21	point	point	NOUN
ejde-73	350	22	of	of	ADP
ejde-73	350	23	local	local	ADJ
ejde-73	350	24	maximum	maximum	NOUN
ejde-73	350	25	of	of	ADP
ejde-73	350	26	uk(x)−	uk(x)−	PROPN
ejde-73	350	27	(	(	PUNCT
ejde-73	350	28	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-73	350	29	)	)	PUNCT
ejde-73	351	1	+	+	CCONJ
ejde-73	351	2	ε	ε	PROPN
ejde-73	351	3	2	2	NUM
ejde-73	351	4	|x−	|x−	NOUN
ejde-73	351	5	x0|2	x0|2	NUM
ejde-73	351	6	)	)	PUNCT
ejde-73	351	7	in	in	ADP
ejde-73	351	8	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-73	351	9	)	)	PUNCT
ejde-73	351	10	,	,	PUNCT
ejde-73	351	11	we	we	PRON
ejde-73	351	12	have	have	VERB
ejde-73	351	13	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	351	14	∞ϕ(xk	∞ϕ(xk	NOUN
ejde-73	351	15	)	)	PUNCT
ejde-73	352	1	+	+	SYM
ejde-73	352	2	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-73	352	3	)	)	PUNCT
ejde-73	352	4	≥	≥	NOUN
ejde-73	352	5	ξk(xk	ξk(xk	PROPN
ejde-73	352	6	)	)	PUNCT
ejde-73	352	7	.	.	PUNCT
ejde-73	353	1	(	(	PUNCT
ejde-73	353	2	4.2	4.2	X
ejde-73	353	3	)	)	PUNCT
ejde-73	353	4	taking	take	VERB
ejde-73	353	5	the	the	DET
ejde-73	353	6	limit	limit	NOUN
ejde-73	353	7	in	in	ADP
ejde-73	353	8	(	(	PUNCT
ejde-73	353	9	4.2	4.2	NUM
ejde-73	353	10	)	)	PUNCT
ejde-73	353	11	and	and	CCONJ
ejde-73	353	12	recalling	recall	VERB
ejde-73	353	13	that	that	SCONJ
ejde-73	353	14	ξk	ξk	ADP
ejde-73	353	15	→	→	SYM
ejde-73	353	16	ξ	ξ	X
ejde-73	353	17	locally	locally	ADV
ejde-73	353	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-73	353	19	in	in	ADP
ejde-73	353	20	ω	ω	PROPN
ejde-73	353	21	,	,	PUNCT
ejde-73	353	22	we	we	PRON
ejde-73	353	23	obtain	obtain	VERB
ejde-73	353	24	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	353	25	∞ϕ(x0	∞ϕ(x0	NOUN
ejde-73	353	26	)	)	PUNCT
ejde-73	354	1	+	+	SYM
ejde-73	354	2	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-73	354	3	)	)	PUNCT
ejde-73	354	4	≥	≥	NOUN
ejde-73	354	5	ξ(x0	ξ(x0	ADV
ejde-73	354	6	)	)	PUNCT
ejde-73	354	7	.	.	PUNCT
ejde-73	355	1	letting	let	VERB
ejde-73	355	2	ε	ε	PROPN
ejde-73	355	3	→	→	SYM
ejde-73	355	4	0	0	NUM
ejde-73	355	5	,	,	PUNCT
ejde-73	355	6	we	we	PRON
ejde-73	355	7	have	have	VERB
ejde-73	355	8	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	355	9	∞u	∞u	NUM
ejde-73	355	10	≥	≥	NOUN
ejde-73	355	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-73	355	12	in	in	ADP
ejde-73	355	13	the	the	DET
ejde-73	355	14	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	355	15	sense	sense	NOUN
ejde-73	355	16	.	.	PUNCT
ejde-73	356	1	similarly	similarly	ADV
ejde-73	356	2	,	,	PUNCT
ejde-73	356	3	we	we	PRON
ejde-73	356	4	can	can	AUX
ejde-73	356	5	prove	prove	VERB
ejde-73	356	6	that	that	SCONJ
ejde-73	356	7	u	u	NOUN
ejde-73	356	8	is	be	AUX
ejde-73	356	9	a	a	DET
ejde-73	356	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	356	11	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-73	356	12	.	.	PUNCT
ejde-73	357	1	�	�	PROPN
ejde-73	357	2	now	now	ADV
ejde-73	357	3	we	we	PRON
ejde-73	357	4	first	first	ADV
ejde-73	357	5	give	give	VERB
ejde-73	357	6	an	an	DET
ejde-73	357	7	existence	existence	NOUN
ejde-73	357	8	result	result	NOUN
ejde-73	357	9	under	under	ADP
ejde-73	357	10	the	the	DET
ejde-73	357	11	condition	condition	NOUN
ejde-73	357	12	that	that	DET
ejde-73	357	13	problem	problem	NOUN
ejde-73	357	14	(	(	PUNCT
ejde-73	357	15	1.1	1.1	NUM
ejde-73	357	16	)	)	PUNCT
ejde-73	357	17	has	have	VERB
ejde-73	357	18	a	a	DET
ejde-73	357	19	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	357	20	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	357	21	with	with	ADP
ejde-73	357	22	f	f	PROPN
ejde-73	357	23	replaced	replace	VERB
ejde-73	357	24	by	by	ADP
ejde-73	357	25	f	f	PROPN
ejde-73	357	26	+	+	CCONJ
ejde-73	357	27	ε	ε	PROPN
ejde-73	357	28	.	.	PUNCT
ejde-73	358	1	then	then	ADV
ejde-73	358	2	we	we	PRON
ejde-73	358	3	combine	combine	VERB
ejde-73	358	4	the	the	DET
ejde-73	358	5	iteration	iteration	NOUN
ejde-73	358	6	method	method	NOUN
ejde-73	358	7	and	and	CCONJ
ejde-73	358	8	theorem	theorem	VERB
ejde-73	358	9	1.1	1.1	NUM
ejde-73	358	10	to	to	PART
ejde-73	358	11	establish	establish	VERB
ejde-73	358	12	the	the	DET
ejde-73	358	13	existence	existence	NOUN
ejde-73	358	14	result	result	NOUN
ejde-73	358	15	.	.	PUNCT
ejde-73	359	1	the	the	DET
ejde-73	359	2	idea	idea	NOUN
ejde-73	359	3	is	be	AUX
ejde-73	359	4	that	that	SCONJ
ejde-73	359	5	the	the	DET
ejde-73	359	6	existence	existence	NOUN
ejde-73	359	7	of	of	ADP
ejde-73	359	8	an	an	DET
ejde-73	359	9	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-73	359	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	359	11	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	359	12	leads	lead	VERB
ejde-73	359	13	to	to	ADP
ejde-73	359	14	the	the	DET
ejde-73	359	15	existence	existence	NOUN
ejde-73	359	16	of	of	ADP
ejde-73	359	17	a	a	DET
ejde-73	359	18	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	359	19	solution	solution	NOUN
ejde-73	359	20	.	.	PUNCT
ejde-73	360	1	ejde-2023/42	ejde-2023/42	X
ejde-73	360	2	infinity	infinity	VERB
ejde-73	360	3	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-73	360	4	equation	equation	NOUN
ejde-73	360	5	13	13	NUM
ejde-73	360	6	theorem	theorem	VERB
ejde-73	360	7	4.2	4.2	NUM
ejde-73	360	8	.	.	PUNCT
ejde-73	361	1	let	let	VERB
ejde-73	361	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	361	3	,	,	PUNCT
ejde-73	361	4	t	t	PROPN
ejde-73	361	5	)	)	PUNCT
ejde-73	361	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	361	7	c(ω×r	c(ω×r	NOUN
ejde-73	361	8	)	)	PUNCT
ejde-73	361	9	be	be	AUX
ejde-73	361	10	positive	positive	ADJ
ejde-73	361	11	,	,	PUNCT
ejde-73	361	12	non	non	ADJ
ejde-73	361	13	-	-	ADJ
ejde-73	361	14	increasing	increase	VERB
ejde-73	361	15	in	in	ADP
ejde-73	361	16	t	t	PROPN
ejde-73	361	17	,	,	PUNCT
ejde-73	361	18	and	and	CCONJ
ejde-73	361	19	satisfy	satisfy	VERB
ejde-73	361	20	the	the	DET
ejde-73	361	21	condition	condition	NOUN
ejde-73	361	22	sup	sup	NOUN
ejde-73	361	23	x∈ω	x∈ω	PROPN
ejde-73	361	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	361	25	,	,	PUNCT
ejde-73	361	26	t	t	PROPN
ejde-73	361	27	)	)	PUNCT
ejde-73	361	28	<	<	X
ejde-73	361	29	∞	∞	PROPN
ejde-73	361	30	,	,	PUNCT
ejde-73	361	31	for	for	ADP
ejde-73	361	32	each	each	DET
ejde-73	361	33	t	t	PROPN
ejde-73	361	34	∈	∈	PROPN
ejde-73	361	35	r.	r.	PROPN
ejde-73	361	36	if	if	SCONJ
ejde-73	361	37	the	the	DET
ejde-73	361	38	problem	problem	NOUN
ejde-73	361	39	(	(	PUNCT
ejde-73	361	40	1.1	1.1	NUM
ejde-73	361	41	)	)	PUNCT
ejde-73	361	42	has	have	VERB
ejde-73	361	43	a	a	DET
ejde-73	361	44	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	361	45	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	361	46	with	with	ADP
ejde-73	361	47	f	f	PROPN
ejde-73	361	48	replaced	replace	VERB
ejde-73	361	49	by	by	ADP
ejde-73	361	50	f	f	PROPN
ejde-73	361	51	+	+	CCONJ
ejde-73	361	52	ε	ε	PROPN
ejde-73	361	53	,	,	PUNCT
ejde-73	361	54	for	for	ADP
ejde-73	361	55	some	some	DET
ejde-73	361	56	ε	ε	PROPN
ejde-73	361	57	>	>	X
ejde-73	361	58	0	0	PROPN
ejde-73	361	59	,	,	PUNCT
ejde-73	361	60	then	then	ADV
ejde-73	361	61	there	there	PRON
ejde-73	361	62	exists	exist	VERB
ejde-73	361	63	a	a	DET
ejde-73	361	64	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	361	65	solution	solution	NOUN
ejde-73	361	66	u	u	PROPN
ejde-73	361	67	∈	∈	PROPN
ejde-73	361	68	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	361	69	)	)	PUNCT
ejde-73	361	70	to	to	ADP
ejde-73	361	71	(	(	PUNCT
ejde-73	361	72	1.1	1.1	NUM
ejde-73	361	73	)	)	PUNCT
ejde-73	361	74	.	.	PUNCT
ejde-73	362	1	proof	proof	NOUN
ejde-73	362	2	.	.	PUNCT
ejde-73	363	1	by	by	ADP
ejde-73	363	2	the	the	DET
ejde-73	363	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-73	363	4	,	,	PUNCT
ejde-73	363	5	let	let	VERB
ejde-73	363	6	η0	η0	PROPN
ejde-73	363	7	∈	∈	PROPN
ejde-73	363	8	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	363	9	)	)	PUNCT
ejde-73	363	10	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-73	363	11	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	363	12	∞η0	∞η0	PUNCT
ejde-73	363	13	≥	≥	NUM
ejde-73	363	14	f(x	f(x	NOUN
ejde-73	363	15	,	,	PUNCT
ejde-73	363	16	η0	η0	NOUN
ejde-73	363	17	)	)	PUNCT
ejde-73	364	1	+	+	SYM
ejde-73	364	2	ε	ε	PROPN
ejde-73	364	3	,	,	PUNCT
ejde-73	364	4	in	in	ADP
ejde-73	364	5	ω	ω	NUM
ejde-73	364	6	,	,	PUNCT
ejde-73	364	7	η0	η0	ADJ
ejde-73	364	8	≤	≤	ADJ
ejde-73	364	9	q	q	X
ejde-73	364	10	,	,	PUNCT
ejde-73	364	11	on	on	ADP
ejde-73	364	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	364	13	.	.	PUNCT
ejde-73	365	1	then	then	ADV
ejde-73	365	2	we	we	PRON
ejde-73	365	3	define	define	VERB
ejde-73	365	4	a	a	DET
ejde-73	365	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-73	365	6	{	{	PUNCT
ejde-73	365	7	ηk}∞k=1	ηk}∞k=1	X
ejde-73	365	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-73	365	9	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	365	10	∞ηk	∞ηk	NOUN
ejde-73	365	11	=	=	SYM
ejde-73	365	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	365	13	,	,	PUNCT
ejde-73	365	14	ηk−1	ηk−1	NOUN
ejde-73	365	15	)	)	PUNCT
ejde-73	365	16	+	+	CCONJ
ejde-73	365	17	ε	ε	PROPN
ejde-73	365	18	/	/	SYM
ejde-73	365	19	k	k	PROPN
ejde-73	365	20	,	,	PUNCT
ejde-73	365	21	in	in	ADP
ejde-73	365	22	ω	ω	NUM
ejde-73	365	23	,	,	PUNCT
ejde-73	365	24	ηk	ηk	PROPN
ejde-73	365	25	=	=	SYM
ejde-73	365	26	q	q	PROPN
ejde-73	365	27	,	,	PUNCT
ejde-73	365	28	on	on	ADP
ejde-73	365	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	365	30	.	.	PUNCT
ejde-73	366	1	the	the	DET
ejde-73	366	2	existence	existence	NOUN
ejde-73	366	3	of	of	ADP
ejde-73	366	4	ηk	ηk	PROPN
ejde-73	366	5	is	be	AUX
ejde-73	366	6	ensured	ensure	VERB
ejde-73	366	7	by	by	ADP
ejde-73	366	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-73	366	9	1.1	1.1	NUM
ejde-73	366	10	.	.	PUNCT
ejde-73	367	1	since	since	SCONJ
ejde-73	367	2	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	367	3	∞η1	∞η1	PROPN
ejde-73	367	4	=	=	SYM
ejde-73	367	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	367	6	,	,	PUNCT
ejde-73	367	7	η0	η0	NOUN
ejde-73	367	8	)	)	PUNCT
ejde-73	368	1	+	+	CCONJ
ejde-73	368	2	ε	ε	PROPN
ejde-73	368	3	and	and	CCONJ
ejde-73	368	4	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	368	5	∞η0	∞η0	PROPN
ejde-73	368	6	≥	≥	NUM
ejde-73	368	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	368	8	,	,	PUNCT
ejde-73	368	9	η0	η0	NOUN
ejde-73	368	10	)	)	PUNCT
ejde-73	368	11	+	+	CCONJ
ejde-73	368	12	ε	ε	PROPN
ejde-73	368	13	with	with	ADP
ejde-73	368	14	η0	η0	ADJ
ejde-73	368	15	≤	≤	NUM
ejde-73	368	16	η1	η1	NOUN
ejde-73	368	17	on	on	ADP
ejde-73	368	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	368	19	,	,	PUNCT
ejde-73	368	20	by	by	ADP
ejde-73	368	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	368	22	2.3	2.3	NUM
ejde-73	368	23	,	,	PUNCT
ejde-73	368	24	we	we	PRON
ejde-73	368	25	have	have	VERB
ejde-73	368	26	η0	η0	ADJ
ejde-73	368	27	≤	≤	NUM
ejde-73	368	28	η1	η1	NOUN
ejde-73	368	29	in	in	ADP
ejde-73	368	30	ω	ω	PROPN
ejde-73	368	31	.	.	PUNCT
ejde-73	369	1	suppose	suppose	VERB
ejde-73	369	2	ηk−1	ηk−1	NOUN
ejde-73	369	3	≤	≤	NUM
ejde-73	369	4	ηk	ηk	ADJ
ejde-73	369	5	in	in	ADP
ejde-73	369	6	ω	ω	PROPN
ejde-73	369	7	for	for	ADP
ejde-73	369	8	k	k	PROPN
ejde-73	369	9	≥	≥	PROPN
ejde-73	369	10	2	2	NUM
ejde-73	369	11	.	.	PUNCT
ejde-73	370	1	then	then	ADV
ejde-73	370	2	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	370	3	∞ηk	∞ηk	PROPN
ejde-73	370	4	=	=	SYM
ejde-73	370	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	370	6	,	,	PUNCT
ejde-73	370	7	ηk−1	ηk−1	NOUN
ejde-73	370	8	)	)	PUNCT
ejde-73	370	9	+	+	CCONJ
ejde-73	370	10	ε	ε	PROPN
ejde-73	370	11	/	/	SYM
ejde-73	370	12	k	k	PROPN
ejde-73	370	13	>	>	X
ejde-73	370	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	370	15	,	,	PUNCT
ejde-73	370	16	ηk	ηk	PROPN
ejde-73	370	17	)	)	PUNCT
ejde-73	370	18	+	+	NUM
ejde-73	370	19	ε/(k	ε/(k	NUM
ejde-73	370	20	+	+	CCONJ
ejde-73	370	21	1	1	NUM
ejde-73	370	22	)	)	PUNCT
ejde-73	370	23	=	=	SYM
ejde-73	371	1	∆h	∆h	NUM
ejde-73	371	2	∞ηk+1	∞ηk+1	PROPN
ejde-73	371	3	,	,	PUNCT
ejde-73	371	4	and	and	CCONJ
ejde-73	371	5	hence	hence	ADV
ejde-73	371	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	371	7	2.3	2.3	NUM
ejde-73	371	8	implies	imply	VERB
ejde-73	371	9	ηk	ηk	VERB
ejde-73	371	10	≤	≤	NUM
ejde-73	371	11	ηk+1	ηk+1	NOUN
ejde-73	371	12	in	in	ADP
ejde-73	371	13	ω	ω	PROPN
ejde-73	371	14	.	.	PUNCT
ejde-73	372	1	then	then	ADV
ejde-73	372	2	we	we	PRON
ejde-73	372	3	have	have	VERB
ejde-73	372	4	ηk	ηk	X
ejde-73	372	5	≤	≤	X
ejde-73	372	6	ηk+1	ηk+1	NOUN
ejde-73	372	7	in	in	ADP
ejde-73	372	8	ω	ω	PROPN
ejde-73	372	9	for	for	ADP
ejde-73	372	10	all	all	DET
ejde-73	372	11	k.	k.	NOUN
ejde-73	372	12	by	by	ADP
ejde-73	372	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-73	372	14	1.1	1.1	NUM
ejde-73	372	15	,	,	PUNCT
ejde-73	372	16	we	we	PRON
ejde-73	372	17	let	let	VERB
ejde-73	372	18	v	v	ADP
ejde-73	372	19	∈	∈	PROPN
ejde-73	372	20	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	372	21	)	)	PUNCT
ejde-73	372	22	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-73	372	23	∆h	∆h	NOUN
ejde-73	372	24	∞v	∞v	NUM
ejde-73	372	25	=	=	SYM
ejde-73	372	26	0	0	NUM
ejde-73	372	27	,	,	PUNCT
ejde-73	372	28	in	in	ADP
ejde-73	372	29	ω	ω	NUM
ejde-73	372	30	,	,	PUNCT
ejde-73	372	31	v	v	NOUN
ejde-73	372	32	=	=	SYM
ejde-73	372	33	q	q	NOUN
ejde-73	372	34	,	,	PUNCT
ejde-73	372	35	on	on	ADP
ejde-73	372	36	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	372	37	.	.	PUNCT
ejde-73	373	1	by	by	ADP
ejde-73	373	2	the	the	DET
ejde-73	373	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-73	373	4	principle	principle	NOUN
ejde-73	373	5	of	of	ADP
ejde-73	373	6	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	373	7	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-73	373	8	functions	function	NOUN
ejde-73	373	9	[	[	X
ejde-73	373	10	7	7	NUM
ejde-73	373	11	,	,	PUNCT
ejde-73	373	12	21	21	NUM
ejde-73	373	13	]	]	PUNCT
ejde-73	373	14	,	,	PUNCT
ejde-73	373	15	we	we	PRON
ejde-73	373	16	have	have	VERB
ejde-73	373	17	that	that	DET
ejde-73	373	18	ηk	ηk	ADV
ejde-73	373	19	≤	≤	ADJ
ejde-73	373	20	v	v	NOUN
ejde-73	373	21	in	in	ADP
ejde-73	373	22	ω	ω	PROPN
ejde-73	373	23	for	for	ADP
ejde-73	373	24	all	all	PRON
ejde-73	373	25	k	k	NOUN
ejde-73	373	26	=	=	SYM
ejde-73	373	27	0	0	NUM
ejde-73	373	28	,	,	PUNCT
ejde-73	373	29	1	1	NUM
ejde-73	373	30	,	,	PUNCT
ejde-73	373	31	2	2	NUM
ejde-73	373	32	,	,	PUNCT
ejde-73	373	33	·	·	PUNCT
ejde-73	373	34	·	·	PUNCT
ejde-73	373	35	·	·	PUNCT
ejde-73	373	36	.	.	PUNCT
ejde-73	374	1	therefore	therefore	ADV
ejde-73	374	2	,	,	PUNCT
ejde-73	374	3	we	we	PRON
ejde-73	374	4	have	have	VERB
ejde-73	374	5	η0	η0	ADJ
ejde-73	374	6	≤	≤	NUM
ejde-73	374	7	η1	η1	NOUN
ejde-73	374	8	≤	≤	NOUN
ejde-73	374	9	·	·	PUNCT
ejde-73	374	10	·	·	PUNCT
ejde-73	374	11	·	·	PUNCT
ejde-73	374	12	≤	≤	NUM
ejde-73	374	13	ηk	ηk	VERB
ejde-73	374	14	≤	≤	X
ejde-73	374	15	ηk+1	ηk+1	NOUN
ejde-73	374	16	≤	≤	NOUN
ejde-73	374	17	·	·	PUNCT
ejde-73	374	18	·	·	PUNCT
ejde-73	374	19	·	·	PUNCT
ejde-73	375	1	≤	≤	NUM
ejde-73	375	2	v	v	ADP
ejde-73	375	3	,	,	PUNCT
ejde-73	375	4	in	in	ADP
ejde-73	375	5	ω	ω	NUM
ejde-73	375	6	.	.	PUNCT
ejde-73	376	1	hence	hence	ADV
ejde-73	376	2	,	,	PUNCT
ejde-73	376	3	the	the	DET
ejde-73	376	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-73	376	5	ηk	ηk	AUX
ejde-73	376	6	converges	converge	VERB
ejde-73	376	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-73	376	8	in	in	ADP
ejde-73	376	9	ω	ω	PROPN
ejde-73	376	10	.	.	PUNCT
ejde-73	377	1	let	let	VERB
ejde-73	377	2	η(x	η(x	NOUN
ejde-73	377	3	)	)	PUNCT
ejde-73	377	4	:	:	PUNCT
ejde-73	378	1	=	=	PUNCT
ejde-73	378	2	lim	lim	PROPN
ejde-73	378	3	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-73	378	4	ηk(x	ηk(x	NUM
ejde-73	378	5	)	)	PUNCT
ejde-73	378	6	,	,	PUNCT
ejde-73	378	7	x	x	PUNCT
ejde-73	378	8	∈	∈	PROPN
ejde-73	378	9	ω	ω	NOUN
ejde-73	378	10	.	.	PUNCT
ejde-73	379	1	it	it	PRON
ejde-73	379	2	is	be	AUX
ejde-73	379	3	clear	clear	ADJ
ejde-73	379	4	that	that	SCONJ
ejde-73	379	5	η	η	PROPN
ejde-73	379	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	379	7	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	379	8	)	)	PUNCT
ejde-73	379	9	.	.	PUNCT
ejde-73	380	1	we	we	PRON
ejde-73	380	2	take	take	VERB
ejde-73	380	3	ξk	ξk	ADP
ejde-73	380	4	:	:	PUNCT
ejde-73	380	5	=	=	SYM
ejde-73	380	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	380	7	,	,	PUNCT
ejde-73	380	8	ηk−1	ηk−1	NOUN
ejde-73	380	9	)	)	PUNCT
ejde-73	380	10	+	+	CCONJ
ejde-73	380	11	ε	ε	PROPN
ejde-73	380	12	/	/	SYM
ejde-73	380	13	k	k	PROPN
ejde-73	380	14	,	,	PUNCT
ejde-73	380	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-73	380	16	:	:	PUNCT
ejde-73	380	17	=	=	SYM
ejde-73	380	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	380	19	,	,	PUNCT
ejde-73	380	20	η	η	NOUN
ejde-73	380	21	)	)	PUNCT
ejde-73	380	22	.	.	PUNCT
ejde-73	381	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	381	2	4.1	4.1	NUM
ejde-73	381	3	implies	imply	VERB
ejde-73	381	4	that	that	SCONJ
ejde-73	381	5	η	η	PROPN
ejde-73	381	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	381	7	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	381	8	)	)	PUNCT
ejde-73	381	9	is	be	AUX
ejde-73	381	10	a	a	DET
ejde-73	381	11	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	381	12	solution	solution	NOUN
ejde-73	381	13	to	to	ADP
ejde-73	381	14	(	(	PUNCT
ejde-73	381	15	1.1	1.1	NUM
ejde-73	381	16	)	)	PUNCT
ejde-73	381	17	.	.	PUNCT
ejde-73	382	1	�	�	PROPN
ejde-73	382	2	theorem	theorem	VERB
ejde-73	382	3	4.2	4.2	NUM
ejde-73	382	4	provides	provide	VERB
ejde-73	382	5	us	we	PRON
ejde-73	382	6	with	with	ADP
ejde-73	382	7	an	an	DET
ejde-73	382	8	approach	approach	NOUN
ejde-73	382	9	to	to	ADP
ejde-73	382	10	the	the	DET
ejde-73	382	11	existence	existence	NOUN
ejde-73	382	12	problem	problem	NOUN
ejde-73	382	13	,	,	PUNCT
ejde-73	382	14	but	but	CCONJ
ejde-73	382	15	it	it	PRON
ejde-73	382	16	suffers	suffer	VERB
ejde-73	382	17	from	from	ADP
ejde-73	382	18	the	the	DET
ejde-73	382	19	shortcoming	shortcoming	NOUN
ejde-73	382	20	that	that	PRON
ejde-73	382	21	we	we	PRON
ejde-73	382	22	need	need	VERB
ejde-73	382	23	a	a	DET
ejde-73	382	24	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	382	25	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	382	26	for	for	ADP
ejde-73	382	27	the	the	DET
ejde-73	382	28	function	function	NOUN
ejde-73	382	29	f	f	PROPN
ejde-73	382	30	+	+	CCONJ
ejde-73	382	31	ε	ε	PROPN
ejde-73	382	32	,	,	PUNCT
ejde-73	382	33	for	for	ADP
ejde-73	382	34	some	some	DET
ejde-73	382	35	ε	ε	PROPN
ejde-73	382	36	>	>	X
ejde-73	382	37	0	0	PROPN
ejde-73	382	38	.	.	PUNCT
ejde-73	383	1	next	next	ADV
ejde-73	383	2	we	we	PRON
ejde-73	383	3	impose	impose	VERB
ejde-73	383	4	the	the	DET
ejde-73	383	5	condition	condition	NOUN
ejde-73	383	6	(	(	PUNCT
ejde-73	383	7	4.3	4.3	NUM
ejde-73	383	8	)	)	PUNCT
ejde-73	383	9	on	on	ADP
ejde-73	383	10	the	the	DET
ejde-73	383	11	domain	domain	NOUN
ejde-73	383	12	to	to	PART
ejde-73	383	13	remove	remove	VERB
ejde-73	383	14	the	the	DET
ejde-73	383	15	assumption	assumption	NOUN
ejde-73	383	16	on	on	ADP
ejde-73	383	17	the	the	DET
ejde-73	383	18	existence	existence	NOUN
ejde-73	383	19	of	of	ADP
ejde-73	383	20	the	the	DET
ejde-73	383	21	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	383	22	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	383	23	.	.	PUNCT
ejde-73	384	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	384	2	4.3	4.3	NUM
ejde-73	384	3	.	.	PUNCT
ejde-73	385	1	let	let	VERB
ejde-73	385	2	q	q	PROPN
ejde-73	385	3	∈	∈	PROPN
ejde-73	385	4	c(∂ω	c(∂ω	PROPN
ejde-73	385	5	)	)	PUNCT
ejde-73	385	6	,	,	PUNCT
ejde-73	385	7	f	f	PROPN
ejde-73	385	8	be	be	AUX
ejde-73	385	9	a	a	DET
ejde-73	385	10	non	non	ADJ
ejde-73	385	11	-	-	ADJ
ejde-73	385	12	increasing	increasing	ADJ
ejde-73	385	13	function	function	NOUN
ejde-73	385	14	that	that	PRON
ejde-73	385	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-73	385	16	condition	condition	NOUN
ejde-73	385	17	sup	sup	PROPN
ejde-73	385	18	x∈ω	x∈ω	PROPN
ejde-73	385	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	385	20	,	,	PUNCT
ejde-73	385	21	t	t	PROPN
ejde-73	385	22	)	)	PUNCT
ejde-73	385	23	<	<	X
ejde-73	385	24	∞	∞	PROPN
ejde-73	385	25	,	,	PUNCT
ejde-73	385	26	for	for	ADP
ejde-73	385	27	each	each	DET
ejde-73	385	28	t	t	PROPN
ejde-73	385	29	∈	∈	PROPN
ejde-73	385	30	r.	r.	PROPN
ejde-73	385	31	if	if	SCONJ
ejde-73	385	32	a	a	DET
ejde-73	385	33	bounded	bounded	ADJ
ejde-73	385	34	domain	domain	NOUN
ejde-73	385	35	ω	ω	PROPN
ejde-73	385	36	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-73	385	37	diam(ω	diam(ω	PROPN
ejde-73	385	38	)	)	PUNCT
ejde-73	385	39	≤	≤	NOUN
ejde-73	385	40	(	(	PUNCT
ejde-73	385	41	`	`	PUNCT
ejde-73	385	42	1	1	NUM
ejde-73	385	43	−	−	NOUN
ejde-73	385	44	λ0	λ0	NOUN
ejde-73	385	45	γc	γc	NOUN
ejde-73	385	46	)	)	PUNCT
ejde-73	385	47	h/(h+1	h/(h+1	PROPN
ejde-73	385	48	)	)	PUNCT
ejde-73	385	49	,	,	PUNCT
ejde-73	385	50	(	(	PUNCT
ejde-73	385	51	4.3	4.3	NUM
ejde-73	385	52	)	)	PUNCT
ejde-73	385	53	where	where	SCONJ
ejde-73	385	54	γ	γ	X
ejde-73	385	55	=	=	SYM
ejde-73	385	56	1	1	NUM
ejde-73	385	57	h+1h	h+1h	PROPN
ejde-73	385	58	(	(	PUNCT
ejde-73	385	59	h+1)/h	h+1)/h	NOUN
ejde-73	385	60	,	,	PUNCT
ejde-73	385	61	λ0	λ0	NOUN
ejde-73	385	62	<	<	X
ejde-73	385	63	`	`	PUNCT
ejde-73	385	64	1	1	NUM
ejde-73	385	65	:	:	PUNCT
ejde-73	385	66	=	=	SYM
ejde-73	385	67	inf∂ω	inf∂ω	PROPN
ejde-73	385	68	q	q	X
ejde-73	385	69	,	,	PUNCT
ejde-73	385	70	and	and	CCONJ
ejde-73	385	71	c	c	X
ejde-73	385	72	≥	≥	X
ejde-73	385	73	(	(	PUNCT
ejde-73	385	74	supω	supω	PROPN
ejde-73	385	75	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	385	76	,	,	PUNCT
ejde-73	385	77	λ0	λ0	NOUN
ejde-73	385	78	)	)	PUNCT
ejde-73	385	79	)	)	PUNCT
ejde-73	385	80	1	1	X
ejde-73	385	81	/	/	SYM
ejde-73	385	82	h	h	NOUN
ejde-73	385	83	,	,	PUNCT
ejde-73	385	84	then	then	ADV
ejde-73	385	85	(	(	PUNCT
ejde-73	385	86	1.1	1.1	NUM
ejde-73	385	87	)	)	PUNCT
ejde-73	385	88	has	have	VERB
ejde-73	385	89	a	a	DET
ejde-73	385	90	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	385	91	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	385	92	in	in	ADP
ejde-73	385	93	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	385	94	)	)	PUNCT
ejde-73	385	95	.	.	PUNCT
ejde-73	386	1	14	14	NUM
ejde-73	386	2	c.	c.	PROPN
ejde-73	386	3	li	li	PROPN
ejde-73	386	4	,	,	PUNCT
ejde-73	386	5	f.	f.	PROPN
ejde-73	386	6	liu	liu	PROPN
ejde-73	386	7	ejde-2023/42	ejde-2023/42	PROPN
ejde-73	386	8	proof	proof	NOUN
ejde-73	386	9	.	.	PUNCT
ejde-73	387	1	if	if	SCONJ
ejde-73	387	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	387	3	,	,	PUNCT
ejde-73	387	4	t	t	PROPN
ejde-73	387	5	)	)	PUNCT
ejde-73	387	6	≡	≡	PROPN
ejde-73	387	7	g(x	g(x	PROPN
ejde-73	387	8	)	)	PUNCT
ejde-73	387	9	,	,	PUNCT
ejde-73	387	10	the	the	DET
ejde-73	387	11	existence	existence	NOUN
ejde-73	387	12	follows	follow	VERB
ejde-73	387	13	immediately	immediately	ADV
ejde-73	387	14	by	by	ADP
ejde-73	387	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-73	387	16	1.1	1.1	NUM
ejde-73	387	17	.	.	PUNCT
ejde-73	388	1	thus	thus	ADV
ejde-73	388	2	we	we	PRON
ejde-73	388	3	consider	consider	VERB
ejde-73	388	4	the	the	DET
ejde-73	388	5	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-73	388	6	term	term	NOUN
ejde-73	388	7	depending	depend	VERB
ejde-73	388	8	on	on	ADP
ejde-73	388	9	the	the	DET
ejde-73	388	10	variable	variable	ADJ
ejde-73	388	11	t.	t.	NOUN
ejde-73	388	12	we	we	PRON
ejde-73	388	13	choose	choose	VERB
ejde-73	388	14	d	d	NOUN
ejde-73	388	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-73	388	16	λ0	λ0	NOUN
ejde-73	388	17	c	c	NOUN
ejde-73	388	18	≤	≤	NUM
ejde-73	389	1	d	d	NOUN
ejde-73	389	2	≤	≤	NUM
ejde-73	389	3	`	`	PUNCT
ejde-73	389	4	1	1	NUM
ejde-73	389	5	c	c	NOUN
ejde-73	389	6	−	−	PROPN
ejde-73	389	7	γ(diam(ω))(h+1)/h	γ(diam(ω))(h+1)/h	NUM
ejde-73	389	8	.	.	PUNCT
ejde-73	390	1	(	(	PUNCT
ejde-73	390	2	4.4	4.4	NUM
ejde-73	390	3	)	)	PUNCT
ejde-73	390	4	we	we	PRON
ejde-73	390	5	define	define	VERB
ejde-73	390	6	w	w	PROPN
ejde-73	390	7	(	(	PUNCT
ejde-73	390	8	x	x	NOUN
ejde-73	390	9	)	)	PUNCT
ejde-73	390	10	:	:	PUNCT
ejde-73	390	11	=	=	PUNCT
ejde-73	390	12	c	c	X
ejde-73	390	13	(	(	PUNCT
ejde-73	390	14	γ|x−	γ|x−	X
ejde-73	390	15	z|(h+1)/h	z|(h+1)/h	PROPN
ejde-73	390	16	+	+	PROPN
ejde-73	390	17	d	d	PROPN
ejde-73	390	18	)	)	PUNCT
ejde-73	390	19	,	,	PUNCT
ejde-73	390	20	z	z	NOUN
ejde-73	390	21	∈	∈	PROPN
ejde-73	390	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	390	23	.	.	PUNCT
ejde-73	391	1	(	(	PUNCT
ejde-73	391	2	4.5	4.5	NUM
ejde-73	391	3	)	)	PUNCT
ejde-73	391	4	clearly	clearly	ADV
ejde-73	391	5	w	w	PROPN
ejde-73	391	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	391	7	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-73	391	8	)	)	PUNCT
ejde-73	391	9	and	and	CCONJ
ejde-73	391	10	one	one	PRON
ejde-73	391	11	can	can	AUX
ejde-73	391	12	verify	verify	VERB
ejde-73	391	13	that	that	DET
ejde-73	391	14	∆h	∆h	NOUN
ejde-73	391	15	∞w	∞w	NUM
ejde-73	391	16	=	=	SYM
ejde-73	391	17	ch	ch	NOUN
ejde-73	391	18	≥	≥	PROPN
ejde-73	391	19	sup	sup	PROPN
ejde-73	391	20	ω	ω	PROPN
ejde-73	391	21	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	391	22	,	,	PUNCT
ejde-73	391	23	λ0	λ0	NOUN
ejde-73	391	24	)	)	PUNCT
ejde-73	391	25	≥	≥	NOUN
ejde-73	391	26	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	391	27	,	,	PUNCT
ejde-73	391	28	λ0	λ0	NOUN
ejde-73	391	29	)	)	PUNCT
ejde-73	391	30	,	,	PUNCT
ejde-73	391	31	in	in	ADP
ejde-73	391	32	ω	ω	NUM
ejde-73	391	33	.	.	PUNCT
ejde-73	392	1	with	with	ADP
ejde-73	392	2	the	the	DET
ejde-73	392	3	choice	choice	NOUN
ejde-73	392	4	of	of	ADP
ejde-73	392	5	d	d	NOUN
ejde-73	392	6	as	as	ADP
ejde-73	392	7	in	in	ADP
ejde-73	392	8	(	(	PUNCT
ejde-73	392	9	4.4	4.4	NUM
ejde-73	392	10	)	)	PUNCT
ejde-73	392	11	,	,	PUNCT
ejde-73	392	12	we	we	PRON
ejde-73	392	13	have	have	AUX
ejde-73	392	14	λ0	λ0	NOUN
ejde-73	392	15	≤	≤	NUM
ejde-73	392	16	w	w	NOUN
ejde-73	392	17	≤	≤	NUM
ejde-73	392	18	`	`	PUNCT
ejde-73	392	19	1	1	NUM
ejde-73	392	20	in	in	ADP
ejde-73	392	21	ω	ω	PROPN
ejde-73	392	22	.	.	PUNCT
ejde-73	393	1	since	since	SCONJ
ejde-73	393	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	393	3	,	,	PUNCT
ejde-73	393	4	t	t	PROPN
ejde-73	393	5	)	)	PUNCT
ejde-73	393	6	is	be	AUX
ejde-73	393	7	non	non	ADJ
ejde-73	393	8	-	-	ADJ
ejde-73	393	9	increasing	increase	VERB
ejde-73	393	10	in	in	ADP
ejde-73	393	11	t	t	PROPN
ejde-73	393	12	,	,	PUNCT
ejde-73	393	13	we	we	PRON
ejde-73	393	14	obtain	obtain	VERB
ejde-73	393	15	that	that	SCONJ
ejde-73	393	16	w	w	ADJ
ejde-73	393	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-73	393	18	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	393	19	∞w	∞w	NUM
ejde-73	393	20	≥	≥	NOUN
ejde-73	393	21	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	393	22	,	,	PUNCT
ejde-73	393	23	w	w	NOUN
ejde-73	393	24	)	)	PUNCT
ejde-73	393	25	,	,	PUNCT
ejde-73	393	26	in	in	ADP
ejde-73	393	27	ω	ω	NUM
ejde-73	393	28	.	.	PUNCT
ejde-73	394	1	recalling	recall	VERB
ejde-73	394	2	that	that	DET
ejde-73	394	3	w	w	PROPN
ejde-73	394	4	≤	≤	PROPN
ejde-73	394	5	q	q	NOUN
ejde-73	394	6	on	on	ADP
ejde-73	394	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	394	8	,	,	PUNCT
ejde-73	394	9	we	we	PRON
ejde-73	394	10	conclude	conclude	VERB
ejde-73	394	11	that	that	SCONJ
ejde-73	394	12	w	w	NOUN
ejde-73	394	13	is	be	AUX
ejde-73	394	14	a	a	DET
ejde-73	394	15	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	394	16	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	394	17	of	of	ADP
ejde-73	394	18	(	(	PUNCT
ejde-73	394	19	1.1	1.1	NUM
ejde-73	394	20	)	)	PUNCT
ejde-73	394	21	in	in	ADP
ejde-73	394	22	ω	ω	PROPN
ejde-73	394	23	.	.	PUNCT
ejde-73	395	1	�	�	PROPN
ejde-73	395	2	note	note	VERB
ejde-73	395	3	that	that	SCONJ
ejde-73	395	4	the	the	DET
ejde-73	395	5	existence	existence	NOUN
ejde-73	395	6	of	of	ADP
ejde-73	395	7	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	395	8	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	395	9	depends	depend	VERB
ejde-73	395	10	on	on	ADP
ejde-73	395	11	the	the	DET
ejde-73	395	12	size	size	NOUN
ejde-73	395	13	of	of	ADP
ejde-73	395	14	the	the	DET
ejde-73	395	15	domain	domain	NOUN
ejde-73	395	16	when	when	SCONJ
ejde-73	395	17	f	f	PROPN
ejde-73	395	18	is	be	AUX
ejde-73	395	19	non	non	ADJ
ejde-73	395	20	-	-	ADJ
ejde-73	395	21	increasing	increase	VERB
ejde-73	395	22	.	.	PUNCT
ejde-73	396	1	based	base	VERB
ejde-73	396	2	on	on	ADP
ejde-73	396	3	this	this	DET
ejde-73	396	4	point	point	NOUN
ejde-73	396	5	,	,	PUNCT
ejde-73	396	6	we	we	PRON
ejde-73	396	7	are	be	AUX
ejde-73	396	8	ready	ready	ADJ
ejde-73	396	9	to	to	PART
ejde-73	396	10	prove	prove	VERB
ejde-73	396	11	the	the	DET
ejde-73	396	12	existence	existence	NOUN
ejde-73	396	13	result	result	VERB
ejde-73	396	14	with	with	ADP
ejde-73	396	15	the	the	DET
ejde-73	396	16	iteration	iteration	NOUN
ejde-73	396	17	method	method	NOUN
ejde-73	396	18	and	and	CCONJ
ejde-73	396	19	theorem	theorem	VERB
ejde-73	396	20	1.1	1.1	NUM
ejde-73	396	21	.	.	PUNCT
ejde-73	397	1	proof	proof	NOUN
ejde-73	397	2	of	of	ADP
ejde-73	397	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-73	397	4	1.3	1.3	NUM
ejde-73	397	5	.	.	PUNCT
ejde-73	398	1	since	since	SCONJ
ejde-73	398	2	c	c	PROPN
ejde-73	398	3	≥	≥	X
ejde-73	398	4	(	(	PUNCT
ejde-73	398	5	supω	supω	PROPN
ejde-73	398	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	398	7	,	,	PUNCT
ejde-73	398	8	λ0))1	λ0))1	NOUN
ejde-73	398	9	/	/	SYM
ejde-73	398	10	h	h	NOUN
ejde-73	398	11	>	>	X
ejde-73	398	12	0	0	PUNCT
ejde-73	398	13	and	and	CCONJ
ejde-73	398	14	ω	ω	NUM
ejde-73	398	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-73	398	16	the	the	DET
ejde-73	398	17	condition	condition	NOUN
ejde-73	398	18	(	(	PUNCT
ejde-73	398	19	4.3	4.3	NUM
ejde-73	398	20	)	)	PUNCT
ejde-73	398	21	,	,	PUNCT
ejde-73	398	22	theorem	theorem	VERB
ejde-73	398	23	4.2	4.2	NUM
ejde-73	398	24	implies	imply	VERB
ejde-73	398	25	the	the	DET
ejde-73	398	26	existence	existence	NOUN
ejde-73	398	27	of	of	ADP
ejde-73	398	28	a	a	DET
ejde-73	398	29	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	398	30	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	398	31	w	w	PROPN
ejde-73	398	32	defined	define	VERB
ejde-73	398	33	in	in	ADP
ejde-73	398	34	(	(	PUNCT
ejde-73	398	35	4.5	4.5	NUM
ejde-73	398	36	)	)	PUNCT
ejde-73	398	37	satisfying	satisfy	VERB
ejde-73	398	38	∆h	∆h	NOUN
ejde-73	398	39	∞w	∞w	NUM
ejde-73	398	40	=	=	SYM
ejde-73	398	41	ch	ch	NOUN
ejde-73	398	42	≥	≥	PROPN
ejde-73	398	43	sup	sup	PROPN
ejde-73	398	44	ω	ω	PROPN
ejde-73	398	45	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	398	46	,	,	PUNCT
ejde-73	398	47	λ0	λ0	NOUN
ejde-73	398	48	)	)	PUNCT
ejde-73	398	49	>	>	X
ejde-73	398	50	0	0	NUM
ejde-73	398	51	,	,	PUNCT
ejde-73	398	52	in	in	ADP
ejde-73	398	53	ω	ω	PROPN
ejde-73	398	54	,	,	PUNCT
ejde-73	398	55	w	w	PROPN
ejde-73	398	56	≤	≤	PROPN
ejde-73	398	57	q	q	NOUN
ejde-73	398	58	,	,	PUNCT
ejde-73	398	59	on	on	ADP
ejde-73	398	60	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	398	61	,	,	PUNCT
ejde-73	398	62	and	and	CCONJ
ejde-73	398	63	λ0	λ0	NOUN
ejde-73	398	64	≤w	≤w	NOUN
ejde-73	398	65	≤	≤	NUM
ejde-73	398	66	`	`	PUNCT
ejde-73	398	67	1	1	X
ejde-73	398	68	.	.	PUNCT
ejde-73	399	1	then	then	ADV
ejde-73	399	2	we	we	PRON
ejde-73	399	3	have	have	VERB
ejde-73	399	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	399	5	,	,	PUNCT
ejde-73	399	6	w	w	NOUN
ejde-73	399	7	)	)	PUNCT
ejde-73	399	8	≤	≤	NUM
ejde-73	399	9	supω	supω	PROPN
ejde-73	399	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	399	11	,	,	PUNCT
ejde-73	399	12	λ0	λ0	NOUN
ejde-73	399	13	)	)	PUNCT
ejde-73	399	14	≤	≤	NUM
ejde-73	400	1	ch	ch	NOUN
ejde-73	400	2	.	.	PUNCT
ejde-73	401	1	denote	denote	PROPN
ejde-73	401	2	u0	u0	ADJ
ejde-73	401	3	:	:	PUNCT
ejde-73	401	4	=	=	SYM
ejde-73	401	5	w	w	NOUN
ejde-73	401	6	,	,	PUNCT
ejde-73	401	7	and	and	CCONJ
ejde-73	401	8	we	we	PRON
ejde-73	401	9	recursively	recursively	ADV
ejde-73	401	10	define	define	VERB
ejde-73	401	11	a	a	DET
ejde-73	401	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-73	401	13	{	{	PUNCT
ejde-73	401	14	uk	uk	PROPN
ejde-73	401	15	}	}	PUNCT
ejde-73	401	16	in	in	ADP
ejde-73	401	17	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	401	18	)	)	PUNCT
ejde-73	401	19	as	as	SCONJ
ejde-73	401	20	follows	follow	VERB
ejde-73	401	21	for	for	ADP
ejde-73	401	22	k	k	PROPN
ejde-73	401	23	≥	≥	PROPN
ejde-73	401	24	1	1	NUM
ejde-73	401	25	.	.	PUNCT
ejde-73	401	26	by	by	ADP
ejde-73	401	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-73	401	28	1.1	1.1	NUM
ejde-73	401	29	,	,	PUNCT
ejde-73	401	30	we	we	PRON
ejde-73	401	31	let	let	VERB
ejde-73	401	32	uk	uk	PROPN
ejde-73	401	33	satisfy	satisfy	VERB
ejde-73	401	34	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	401	35	∞uk	∞uk	NOUN
ejde-73	402	1	=	=	SYM
ejde-73	402	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	402	3	,	,	PUNCT
ejde-73	402	4	uk−1	uk−1	PROPN
ejde-73	402	5	)	)	PUNCT
ejde-73	402	6	,	,	PUNCT
ejde-73	402	7	in	in	ADP
ejde-73	402	8	ω	ω	PROPN
ejde-73	402	9	,	,	PUNCT
ejde-73	402	10	uk	uk	PROPN
ejde-73	402	11	=	=	SYM
ejde-73	402	12	q	q	PROPN
ejde-73	402	13	,	,	PUNCT
ejde-73	402	14	on	on	ADP
ejde-73	402	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	402	16	.	.	PUNCT
ejde-73	403	1	(	(	PUNCT
ejde-73	403	2	4.6	4.6	NUM
ejde-73	403	3	)	)	PUNCT
ejde-73	403	4	by	by	ADP
ejde-73	403	5	induction	induction	NOUN
ejde-73	403	6	,	,	PUNCT
ejde-73	403	7	we	we	PRON
ejde-73	403	8	show	show	VERB
ejde-73	403	9	that	that	SCONJ
ejde-73	403	10	w	w	ADJ
ejde-73	403	11	≤	≤	ADJ
ejde-73	403	12	uk	uk	PROPN
ejde-73	403	13	in	in	ADP
ejde-73	403	14	ω	ω	PROPN
ejde-73	403	15	for	for	ADP
ejde-73	403	16	all	all	PRON
ejde-73	403	17	k	k	PROPN
ejde-73	403	18	≥	≥	NUM
ejde-73	403	19	1	1	NUM
ejde-73	403	20	.	.	PUNCT
ejde-73	403	21	note	note	VERB
ejde-73	403	22	that	that	SCONJ
ejde-73	403	23	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	403	24	∞u1	∞u1	PROPN
ejde-73	403	25	=	=	SYM
ejde-73	403	26	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	403	27	,	,	PUNCT
ejde-73	403	28	u0	u0	ADJ
ejde-73	403	29	)	)	PUNCT
ejde-73	403	30	=	=	SYM
ejde-73	403	31	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	403	32	,	,	PUNCT
ejde-73	403	33	w	w	NOUN
ejde-73	403	34	)	)	PUNCT
ejde-73	403	35	≤	≤	NOUN
ejde-73	403	36	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	403	37	,	,	PUNCT
ejde-73	403	38	λ0	λ0	NOUN
ejde-73	403	39	)	)	PUNCT
ejde-73	403	40	≤	≤	NOUN
ejde-73	403	41	ch	ch	NOUN
ejde-73	403	42	.	.	PUNCT
ejde-73	404	1	thus	thus	ADV
ejde-73	404	2	,	,	PUNCT
ejde-73	404	3	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	404	4	∞u1	∞u1	PROPN
ejde-73	404	5	≤	≤	ADJ
ejde-73	404	6	ch	ch	NOUN
ejde-73	404	7	,	,	PUNCT
ejde-73	404	8	in	in	ADP
ejde-73	404	9	ω	ω	NUM
ejde-73	404	10	,	,	PUNCT
ejde-73	404	11	u1	u1	NOUN
ejde-73	404	12	=	=	SYM
ejde-73	404	13	q	q	NOUN
ejde-73	404	14	,	,	PUNCT
ejde-73	404	15	on	on	ADP
ejde-73	404	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	404	17	,	,	PUNCT
ejde-73	404	18	while	while	SCONJ
ejde-73	404	19	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	404	20	∞w	∞w	NUM
ejde-73	404	21	=	=	SYM
ejde-73	404	22	ch	ch	NOUN
ejde-73	404	23	,	,	PUNCT
ejde-73	404	24	in	in	ADP
ejde-73	404	25	ω	ω	PROPN
ejde-73	404	26	,	,	PUNCT
ejde-73	404	27	w	w	PROPN
ejde-73	404	28	≤	≤	PROPN
ejde-73	404	29	q	q	NOUN
ejde-73	404	30	,	,	PUNCT
ejde-73	404	31	on	on	ADP
ejde-73	404	32	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	404	33	.	.	PUNCT
ejde-73	405	1	therefore	therefore	ADV
ejde-73	405	2	,	,	PUNCT
ejde-73	405	3	by	by	ADP
ejde-73	405	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	405	5	2.3	2.3	NUM
ejde-73	405	6	,	,	PUNCT
ejde-73	405	7	we	we	PRON
ejde-73	405	8	have	have	VERB
ejde-73	405	9	w	w	ADJ
ejde-73	405	10	≤	≤	NUM
ejde-73	405	11	u1	u1	NOUN
ejde-73	405	12	in	in	ADP
ejde-73	405	13	ω	ω	PROPN
ejde-73	405	14	.	.	PUNCT
ejde-73	406	1	suppose	suppose	VERB
ejde-73	406	2	w	w	ADP
ejde-73	406	3	≤	≤	NUM
ejde-73	406	4	uk	uk	PROPN
ejde-73	406	5	in	in	ADP
ejde-73	406	6	ω	ω	PROPN
ejde-73	406	7	for	for	ADP
ejde-73	406	8	some	some	DET
ejde-73	406	9	k	k	PROPN
ejde-73	406	10	≥	≥	NUM
ejde-73	406	11	1	1	NUM
ejde-73	406	12	.	.	PUNCT
ejde-73	407	1	then	then	ADV
ejde-73	407	2	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	407	3	∞uk+1	∞uk+1	NOUN
ejde-73	407	4	=	=	SYM
ejde-73	407	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	407	6	,	,	PUNCT
ejde-73	407	7	uk	uk	PROPN
ejde-73	407	8	)	)	PUNCT
ejde-73	407	9	≤	≤	NOUN
ejde-73	407	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	407	11	,	,	PUNCT
ejde-73	407	12	w	w	NOUN
ejde-73	407	13	)	)	PUNCT
ejde-73	407	14	≤	≤	NOUN
ejde-73	407	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	407	16	,	,	PUNCT
ejde-73	407	17	λ0	λ0	NOUN
ejde-73	407	18	)	)	PUNCT
ejde-73	407	19	≤	≤	NOUN
ejde-73	407	20	ch	ch	NOUN
ejde-73	407	21	,	,	PUNCT
ejde-73	407	22	in	in	ADP
ejde-73	407	23	ω	ω	PROPN
ejde-73	407	24	,	,	PUNCT
ejde-73	407	25	uk	uk	PROPN
ejde-73	407	26	=	=	SYM
ejde-73	407	27	q	q	PROPN
ejde-73	407	28	,	,	PUNCT
ejde-73	407	29	on	on	ADP
ejde-73	407	30	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	407	31	.	.	PUNCT
ejde-73	408	1	ejde-2023/42	ejde-2023/42	NOUN
ejde-73	408	2	infinity	infinity	VERB
ejde-73	408	3	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-73	408	4	equation	equation	NOUN
ejde-73	408	5	15	15	NUM
ejde-73	408	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	408	7	2.3	2.3	NUM
ejde-73	408	8	again	again	ADV
ejde-73	408	9	implies	imply	VERB
ejde-73	408	10	w	w	NOUN
ejde-73	408	11	≤	≤	NOUN
ejde-73	408	12	uk+1	uk+1	NOUN
ejde-73	408	13	in	in	ADP
ejde-73	408	14	ω	ω	PROPN
ejde-73	408	15	.	.	PUNCT
ejde-73	409	1	this	this	PRON
ejde-73	409	2	proves	prove	VERB
ejde-73	409	3	the	the	DET
ejde-73	409	4	claim	claim	NOUN
ejde-73	409	5	.	.	PUNCT
ejde-73	410	1	since	since	SCONJ
ejde-73	410	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-73	410	3	≤w	≤w	NOUN
ejde-73	410	4	≤	≤	PUNCT
ejde-73	410	5	uk	uk	PROPN
ejde-73	410	6	in	in	ADP
ejde-73	410	7	ω	ω	PROPN
ejde-73	410	8	for	for	ADP
ejde-73	410	9	all	all	DET
ejde-73	410	10	k	k	PROPN
ejde-73	410	11	,	,	PUNCT
ejde-73	410	12	we	we	PRON
ejde-73	410	13	have	have	VERB
ejde-73	410	14	∆h	∆h	NUM
ejde-73	410	15	∞uk	∞uk	NOUN
ejde-73	410	16	=	=	SYM
ejde-73	410	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	410	18	,	,	PUNCT
ejde-73	410	19	uk−1	uk−1	NOUN
ejde-73	410	20	)	)	PUNCT
ejde-73	410	21	≤	≤	NOUN
ejde-73	411	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	411	2	,	,	PUNCT
ejde-73	411	3	λ0	λ0	NOUN
ejde-73	411	4	)	)	PUNCT
ejde-73	411	5	≤	≤	NOUN
ejde-73	411	6	ch	ch	NOUN
ejde-73	411	7	,	,	PUNCT
ejde-73	411	8	in	in	ADP
ejde-73	411	9	ω	ω	PROPN
ejde-73	411	10	,	,	PUNCT
ejde-73	411	11	uk	uk	PROPN
ejde-73	411	12	=	=	SYM
ejde-73	411	13	q	q	PROPN
ejde-73	411	14	,	,	PUNCT
ejde-73	411	15	on	on	ADP
ejde-73	411	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	411	17	.	.	PUNCT
ejde-73	412	1	let	let	AUX
ejde-73	412	2	v1	v1	VERB
ejde-73	412	3	∈	∈	PROPN
ejde-73	412	4	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	412	5	)	)	PUNCT
ejde-73	412	6	be	be	VERB
ejde-73	412	7	the	the	DET
ejde-73	412	8	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	412	9	solution	solution	NOUN
ejde-73	412	10	to	to	ADP
ejde-73	412	11	the	the	DET
ejde-73	412	12	problem	problem	NOUN
ejde-73	412	13	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	412	14	∞v1	∞v1	NOUN
ejde-73	412	15	=	=	SYM
ejde-73	412	16	ch	ch	NOUN
ejde-73	412	17	,	,	PUNCT
ejde-73	412	18	in	in	ADP
ejde-73	412	19	ω	ω	NUM
ejde-73	412	20	,	,	PUNCT
ejde-73	412	21	v1	v1	NOUN
ejde-73	412	22	=	=	SYM
ejde-73	412	23	q	q	NOUN
ejde-73	412	24	,	,	PUNCT
ejde-73	412	25	on	on	ADP
ejde-73	412	26	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	412	27	.	.	PUNCT
ejde-73	413	1	by	by	ADP
ejde-73	413	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	413	3	2.3	2.3	NUM
ejde-73	413	4	,	,	PUNCT
ejde-73	413	5	we	we	PRON
ejde-73	413	6	obtain	obtain	VERB
ejde-73	413	7	uk	uk	PROPN
ejde-73	413	8	≥	≥	NOUN
ejde-73	413	9	v1	v1	PROPN
ejde-73	413	10	in	in	ADP
ejde-73	413	11	ω	ω	PROPN
ejde-73	413	12	.	.	PUNCT
ejde-73	414	1	finally	finally	ADV
ejde-73	414	2	,	,	PUNCT
ejde-73	414	3	let	let	VERB
ejde-73	414	4	v2	v2	PROPN
ejde-73	414	5	∈	∈	PROPN
ejde-73	414	6	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	414	7	)	)	PUNCT
ejde-73	414	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-73	414	9	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	414	10	∞v2	∞v2	NOUN
ejde-73	414	11	=	=	SYM
ejde-73	414	12	0	0	NUM
ejde-73	414	13	,	,	PUNCT
ejde-73	414	14	in	in	ADP
ejde-73	414	15	ω	ω	NUM
ejde-73	414	16	,	,	PUNCT
ejde-73	414	17	v2	v2	PROPN
ejde-73	414	18	=	=	SYM
ejde-73	414	19	q	q	NOUN
ejde-73	414	20	,	,	PUNCT
ejde-73	414	21	on	on	ADP
ejde-73	414	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	414	23	.	.	PUNCT
ejde-73	415	1	since	since	SCONJ
ejde-73	415	2	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	415	3	∞uk	∞uk	NOUN
ejde-73	415	4	≥	≥	NOUN
ejde-73	415	5	0	0	NUM
ejde-73	415	6	in	in	ADP
ejde-73	415	7	ω	ω	PROPN
ejde-73	415	8	,	,	PUNCT
ejde-73	415	9	by	by	ADP
ejde-73	415	10	the	the	DET
ejde-73	415	11	comparison	comparison	NOUN
ejde-73	415	12	principle	principle	NOUN
ejde-73	415	13	in	in	ADP
ejde-73	415	14	[	[	X
ejde-73	415	15	7	7	NUM
ejde-73	415	16	,	,	PUNCT
ejde-73	415	17	21	21	NUM
ejde-73	415	18	]	]	PUNCT
ejde-73	415	19	,	,	PUNCT
ejde-73	415	20	we	we	PRON
ejde-73	415	21	see	see	VERB
ejde-73	415	22	that	that	SCONJ
ejde-73	415	23	uk	uk	PROPN
ejde-73	415	24	≤	≤	NOUN
ejde-73	415	25	v2	v2	PROPN
ejde-73	415	26	in	in	ADP
ejde-73	415	27	ω	ω	PROPN
ejde-73	415	28	for	for	ADP
ejde-73	415	29	all	all	DET
ejde-73	415	30	k.	k.	PROPN
ejde-73	415	31	in	in	ADP
ejde-73	415	32	summary	summary	NOUN
ejde-73	415	33	,	,	PUNCT
ejde-73	415	34	we	we	PRON
ejde-73	415	35	have	have	AUX
ejde-73	415	36	constructed	construct	VERB
ejde-73	415	37	a	a	DET
ejde-73	415	38	sequence	sequence	NOUN
ejde-73	415	39	{	{	PUNCT
ejde-73	415	40	uk	uk	PROPN
ejde-73	415	41	}	}	PUNCT
ejde-73	415	42	of	of	ADP
ejde-73	415	43	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	415	44	solutions	solution	NOUN
ejde-73	415	45	to	to	ADP
ejde-73	415	46	(	(	PUNCT
ejde-73	415	47	4.6	4.6	NUM
ejde-73	415	48	)	)	PUNCT
ejde-73	415	49	such	such	ADJ
ejde-73	415	50	that	that	DET
ejde-73	415	51	v1	v1	NOUN
ejde-73	415	52	≤	≤	NUM
ejde-73	415	53	uk	uk	PROPN
ejde-73	415	54	≤	≤	NOUN
ejde-73	415	55	v2	v2	PROPN
ejde-73	415	56	,	,	PUNCT
ejde-73	415	57	in	in	ADP
ejde-73	415	58	ω	ω	NUM
ejde-73	415	59	,	,	PUNCT
ejde-73	415	60	v1	v1	NOUN
ejde-73	415	61	=	=	SYM
ejde-73	415	62	uk	uk	PROPN
ejde-73	415	63	=	=	SYM
ejde-73	415	64	v2	v2	PROPN
ejde-73	415	65	=	=	SYM
ejde-73	415	66	q	q	NOUN
ejde-73	415	67	,	,	PUNCT
ejde-73	415	68	on	on	ADP
ejde-73	415	69	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	415	70	.	.	PUNCT
ejde-73	416	1	therefore	therefore	ADV
ejde-73	416	2	,	,	PUNCT
ejde-73	416	3	by	by	ADP
ejde-73	416	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	416	5	4.1	4.1	NUM
ejde-73	416	6	,	,	PUNCT
ejde-73	416	7	we	we	PRON
ejde-73	416	8	can	can	AUX
ejde-73	416	9	get	get	VERB
ejde-73	416	10	the	the	DET
ejde-73	416	11	existence	existence	NOUN
ejde-73	416	12	of	of	ADP
ejde-73	416	13	the	the	DET
ejde-73	416	14	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	416	15	solution	solution	NOUN
ejde-73	416	16	to	to	ADP
ejde-73	416	17	(	(	PUNCT
ejde-73	416	18	1.1	1.1	NUM
ejde-73	416	19	)	)	PUNCT
ejde-73	416	20	.	.	PUNCT
ejde-73	417	1	�	�	PROPN
ejde-73	417	2	5	5	NUM
ejde-73	417	3	.	.	PUNCT
ejde-73	417	4	singular	singular	PROPN
ejde-73	417	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	417	6	value	value	NOUN
ejde-73	417	7	problem	problem	NOUN
ejde-73	417	8	in	in	ADP
ejde-73	417	9	this	this	DET
ejde-73	417	10	section	section	NOUN
ejde-73	417	11	,	,	PUNCT
ejde-73	417	12	we	we	PRON
ejde-73	417	13	show	show	VERB
ejde-73	417	14	the	the	DET
ejde-73	417	15	existence	existence	NOUN
ejde-73	417	16	and	and	CCONJ
ejde-73	417	17	the	the	DET
ejde-73	417	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	417	19	of	of	ADP
ejde-73	417	20	the	the	DET
ejde-73	417	21	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	417	22	solution	solution	NOUN
ejde-73	417	23	to	to	ADP
ejde-73	417	24	the	the	DET
ejde-73	417	25	singular	singular	ADJ
ejde-73	417	26	problem	problem	NOUN
ejde-73	417	27	(	(	PUNCT
ejde-73	417	28	1.5	1.5	NUM
ejde-73	417	29	)	)	PUNCT
ejde-73	417	30	.	.	PUNCT
ejde-73	418	1	moreover	moreover	ADV
ejde-73	418	2	,	,	PUNCT
ejde-73	418	3	when	when	SCONJ
ejde-73	418	4	the	the	DET
ejde-73	418	5	domain	domain	NOUN
ejde-73	418	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-73	418	7	some	some	DET
ejde-73	418	8	regular	regular	ADJ
ejde-73	418	9	condition	condition	NOUN
ejde-73	418	10	,	,	PUNCT
ejde-73	418	11	we	we	PRON
ejde-73	418	12	analyze	analyze	VERB
ejde-73	418	13	the	the	DET
ejde-73	418	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-73	418	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-73	418	16	near	near	ADP
ejde-73	418	17	the	the	DET
ejde-73	418	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-73	418	19	of	of	ADP
ejde-73	418	20	the	the	DET
ejde-73	418	21	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	418	22	solution	solution	NOUN
ejde-73	418	23	.	.	PUNCT
ejde-73	419	1	we	we	PRON
ejde-73	419	2	now	now	ADV
ejde-73	419	3	prove	prove	VERB
ejde-73	419	4	that	that	SCONJ
ejde-73	419	5	the	the	DET
ejde-73	419	6	singular	singular	ADJ
ejde-73	419	7	problem	problem	NOUN
ejde-73	419	8	(	(	PUNCT
ejde-73	419	9	1.5	1.5	NUM
ejde-73	419	10	)	)	PUNCT
ejde-73	419	11	has	have	VERB
ejde-73	419	12	a	a	DET
ejde-73	419	13	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	419	14	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-73	419	15	.	.	PUNCT
ejde-73	420	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	420	2	5.1	5.1	NUM
ejde-73	420	3	.	.	PUNCT
ejde-73	421	1	let	let	VERB
ejde-73	421	2	b	b	PROPN
ejde-73	421	3	∈	∈	PROPN
ejde-73	421	4	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	421	5	)	)	PUNCT
ejde-73	421	6	be	be	AUX
ejde-73	421	7	positive	positive	ADJ
ejde-73	421	8	and	and	CCONJ
ejde-73	421	9	supx∈ω	supx∈ω	ADJ
ejde-73	421	10	b(x	b(x	NOUN
ejde-73	421	11	)	)	PUNCT
ejde-73	421	12	<	<	X
ejde-73	421	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-73	421	14	if	if	SCONJ
ejde-73	421	15	g	g	PROPN
ejde-73	421	16	belongs	belong	VERB
ejde-73	421	17	to	to	ADP
ejde-73	421	18	c1((0,∞	c1((0,∞	PROPN
ejde-73	421	19	)	)	PUNCT
ejde-73	421	20	,	,	PUNCT
ejde-73	421	21	(	(	PUNCT
ejde-73	421	22	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-73	421	23	)	)	PUNCT
ejde-73	421	24	)	)	PUNCT
ejde-73	421	25	is	be	AUX
ejde-73	421	26	non	non	ADJ
ejde-73	421	27	-	-	ADJ
ejde-73	421	28	increasing	increase	VERB
ejde-73	421	29	with	with	ADP
ejde-73	421	30	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-73	421	31	+	+	SYM
ejde-73	421	32	g(t	g(t	PROPN
ejde-73	421	33	)	)	PUNCT
ejde-73	421	34	=	=	SYM
ejde-73	422	1	∞	∞	PROPN
ejde-73	422	2	,	,	PUNCT
ejde-73	422	3	then	then	ADV
ejde-73	422	4	problem	problem	NOUN
ejde-73	422	5	(	(	PUNCT
ejde-73	422	6	1.5	1.5	NUM
ejde-73	422	7	)	)	PUNCT
ejde-73	422	8	has	have	VERB
ejde-73	422	9	a	a	DET
ejde-73	422	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	422	11	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-73	422	12	.	.	PUNCT
ejde-73	423	1	proof	proof	NOUN
ejde-73	423	2	.	.	PUNCT
ejde-73	424	1	by	by	ADP
ejde-73	424	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-73	424	3	1.1	1.1	NUM
ejde-73	424	4	,	,	PUNCT
ejde-73	424	5	the	the	DET
ejde-73	424	6	following	follow	VERB
ejde-73	424	7	problem	problem	NOUN
ejde-73	424	8	has	have	VERB
ejde-73	424	9	a	a	DET
ejde-73	424	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	424	11	solution	solution	NOUN
ejde-73	424	12	w	w	PROPN
ejde-73	424	13	∈	∈	PROPN
ejde-73	424	14	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	424	15	)	)	PUNCT
ejde-73	424	16	,	,	PUNCT
ejde-73	424	17	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	424	18	∞w	∞w	NOUN
ejde-73	424	19	=	=	SYM
ejde-73	424	20	−b(x	−b(x	NOUN
ejde-73	424	21	)	)	PUNCT
ejde-73	424	22	,	,	PUNCT
ejde-73	424	23	in	in	ADP
ejde-73	424	24	ω	ω	PROPN
ejde-73	424	25	,	,	PUNCT
ejde-73	424	26	w	w	PROPN
ejde-73	424	27	=	=	NOUN
ejde-73	424	28	0	0	NUM
ejde-73	424	29	,	,	PUNCT
ejde-73	424	30	on	on	ADP
ejde-73	424	31	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	424	32	.	.	PUNCT
ejde-73	425	1	(	(	PUNCT
ejde-73	425	2	5.1	5.1	NUM
ejde-73	425	3	)	)	PUNCT
ejde-73	425	4	we	we	PRON
ejde-73	425	5	define	define	VERB
ejde-73	425	6	v	v	NOUN
ejde-73	425	7	=	=	SYM
ejde-73	425	8	η−1(w	η−1(w	PROPN
ejde-73	425	9	)	)	PUNCT
ejde-73	425	10	∈	∈	PROPN
ejde-73	425	11	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	425	12	)	)	PUNCT
ejde-73	425	13	,	,	PUNCT
ejde-73	425	14	where	where	SCONJ
ejde-73	425	15	η(t	η(t	NOUN
ejde-73	425	16	)	)	PUNCT
ejde-73	426	1	=	=	SYM
ejde-73	427	1	∫	∫	PROPN
ejde-73	428	1	t	t	NOUN
ejde-73	428	2	0	0	NUM
ejde-73	428	3	1	1	NUM
ejde-73	428	4	h	h	NOUN
ejde-73	428	5	√	√	ADP
ejde-73	428	6	g(s	g(	NOUN
ejde-73	428	7	)	)	PUNCT
ejde-73	428	8	ds	ds	PROPN
ejde-73	428	9	,	,	PUNCT
ejde-73	428	10	t	t	X
ejde-73	428	11	>	>	X
ejde-73	428	12	0	0	PROPN
ejde-73	428	13	.	.	PUNCT
ejde-73	429	1	(	(	PUNCT
ejde-73	429	2	5.2	5.2	NUM
ejde-73	429	3	)	)	PUNCT
ejde-73	429	4	because	because	SCONJ
ejde-73	429	5	w	w	PROPN
ejde-73	429	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	429	7	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	429	8	)	)	PUNCT
ejde-73	429	9	,	,	PUNCT
ejde-73	429	10	we	we	PRON
ejde-73	429	11	have	have	VERB
ejde-73	429	12	v	v	NUM
ejde-73	429	13	∈	∈	PROPN
ejde-73	429	14	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	429	15	)	)	PUNCT
ejde-73	429	16	.	.	PUNCT
ejde-73	430	1	suppose	suppose	VERB
ejde-73	430	2	that	that	SCONJ
ejde-73	430	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-73	430	4	∈	∈	PROPN
ejde-73	430	5	c2(ω	c2(ω	PROPN
ejde-73	430	6	)	)	PUNCT
ejde-73	430	7	and	and	CCONJ
ejde-73	430	8	v	v	ADP
ejde-73	430	9	−	−	PROPN
ejde-73	430	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-73	430	11	has	have	VERB
ejde-73	430	12	a	a	DET
ejde-73	430	13	local	local	ADJ
ejde-73	430	14	minimum	minimum	NOUN
ejde-73	430	15	at	at	ADP
ejde-73	430	16	z	z	PROPN
ejde-73	430	17	∈	∈	PROPN
ejde-73	430	18	ω	ω	PROPN
ejde-73	430	19	,	,	PUNCT
ejde-73	430	20	i.e.	i.e.	X
ejde-73	430	21	for	for	ADP
ejde-73	430	22	some	some	DET
ejde-73	430	23	small	small	ADJ
ejde-73	430	24	δ	δ	PROPN
ejde-73	430	25	>	>	X
ejde-73	430	26	0	0	NUM
ejde-73	430	27	,	,	PUNCT
ejde-73	430	28	v(z	v(z	NOUN
ejde-73	430	29	)	)	PUNCT
ejde-73	430	30	=	=	SYM
ejde-73	430	31	ϕ(z	ϕ(z	PROPN
ejde-73	430	32	)	)	PUNCT
ejde-73	430	33	,	,	PUNCT
ejde-73	430	34	v(x	v(x	PROPN
ejde-73	430	35	)	)	PUNCT
ejde-73	430	36	≥	≥	NOUN
ejde-73	430	37	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-73	430	38	)	)	PUNCT
ejde-73	430	39	,	,	PUNCT
ejde-73	430	40	x	x	PUNCT
ejde-73	430	41	∈	∈	NOUN
ejde-73	430	42	bδ(z	bδ(z	NOUN
ejde-73	430	43	)	)	PUNCT
ejde-73	430	44	⊆	⊆	NUM
ejde-73	430	45	ω	ω	NOUN
ejde-73	430	46	.	.	PUNCT
ejde-73	431	1	by	by	ADP
ejde-73	431	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	431	3	2.2	2.2	NUM
ejde-73	431	4	,	,	PUNCT
ejde-73	431	5	we	we	PRON
ejde-73	431	6	have	have	VERB
ejde-73	431	7	w	w	ADP
ejde-73	431	8	>	>	X
ejde-73	431	9	0	0	PUNCT
ejde-73	431	10	in	in	ADP
ejde-73	431	11	ω	ω	NUM
ejde-73	431	12	,	,	PUNCT
ejde-73	431	13	and	and	CCONJ
ejde-73	431	14	then	then	ADV
ejde-73	431	15	v	v	X
ejde-73	431	16	>	>	X
ejde-73	431	17	0	0	PUNCT
ejde-73	431	18	in	in	ADP
ejde-73	431	19	ω	ω	PROPN
ejde-73	431	20	.	.	PUNCT
ejde-73	432	1	in	in	ADP
ejde-73	432	2	particular	particular	ADJ
ejde-73	432	3	,	,	PUNCT
ejde-73	432	4	v(z	v(z	NOUN
ejde-73	432	5	)	)	PUNCT
ejde-73	432	6	>	>	X
ejde-73	432	7	0	0	PUNCT
ejde-73	433	1	and	and	CCONJ
ejde-73	433	2	we	we	PRON
ejde-73	433	3	can	can	AUX
ejde-73	433	4	assume	assume	VERB
ejde-73	433	5	that	that	SCONJ
ejde-73	433	6	δ	δ	PROPN
ejde-73	433	7	is	be	AUX
ejde-73	433	8	small	small	ADJ
ejde-73	433	9	enough	enough	ADV
ejde-73	433	10	such	such	ADJ
ejde-73	433	11	that	that	DET
ejde-73	433	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-73	433	13	>	>	X
ejde-73	433	14	0	0	PUNCT
ejde-73	433	15	in	in	ADP
ejde-73	433	16	bδ(z	bδ(z	NOUN
ejde-73	433	17	)	)	PUNCT
ejde-73	433	18	.	.	PUNCT
ejde-73	434	1	since	since	SCONJ
ejde-73	434	2	η	η	PROPN
ejde-73	434	3	is	be	AUX
ejde-73	434	4	increasing	increase	VERB
ejde-73	434	5	,	,	PUNCT
ejde-73	434	6	we	we	PRON
ejde-73	434	7	have	have	VERB
ejde-73	434	8	w(z	w(z	NOUN
ejde-73	434	9	)	)	PUNCT
ejde-73	434	10	=	=	SYM
ejde-73	434	11	η(ϕ(z	η(ϕ(z	PROPN
ejde-73	434	12	)	)	PUNCT
ejde-73	434	13	)	)	PUNCT
ejde-73	434	14	,	,	PUNCT
ejde-73	434	15	w(x	w(x	NOUN
ejde-73	434	16	)	)	PUNCT
ejde-73	434	17	≥	≥	PROPN
ejde-73	434	18	η(ϕ(x	η(ϕ(x	PROPN
ejde-73	434	19	)	)	PUNCT
ejde-73	434	20	)	)	PUNCT
ejde-73	434	21	,	,	PUNCT
ejde-73	434	22	x	x	PUNCT
ejde-73	434	23	∈	∈	NOUN
ejde-73	434	24	bδ(z	bδ(z	NOUN
ejde-73	434	25	)	)	PUNCT
ejde-73	434	26	.	.	PUNCT
ejde-73	435	1	16	16	NUM
ejde-73	435	2	c.	c.	PROPN
ejde-73	435	3	li	li	PROPN
ejde-73	435	4	,	,	PUNCT
ejde-73	435	5	f.	f.	PROPN
ejde-73	435	6	liu	liu	PROPN
ejde-73	435	7	ejde-2023/42	ejde-2023/42	PROPN
ejde-73	435	8	let	let	VERB
ejde-73	435	9	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-73	435	10	)	)	PUNCT
ejde-73	435	11	:	:	PUNCT
ejde-73	436	1	=	=	SYM
ejde-73	436	2	η(ϕ(x	η(ϕ(x	PROPN
ejde-73	436	3	)	)	PUNCT
ejde-73	436	4	)	)	PUNCT
ejde-73	437	1	∈	∈	PROPN
ejde-73	437	2	c2(ω	c2(ω	PRON
ejde-73	437	3	)	)	PUNCT
ejde-73	437	4	such	such	ADJ
ejde-73	437	5	that	that	SCONJ
ejde-73	437	6	w	w	PROPN
ejde-73	437	7	−	−	PROPN
ejde-73	437	8	ψ	ψ	NOUN
ejde-73	437	9	has	have	VERB
ejde-73	437	10	a	a	DET
ejde-73	437	11	local	local	ADJ
ejde-73	437	12	minimum	minimum	NOUN
ejde-73	437	13	at	at	ADP
ejde-73	437	14	z.	z.	PROPN
ejde-73	437	15	since	since	SCONJ
ejde-73	437	16	w	w	PROPN
ejde-73	437	17	is	be	AUX
ejde-73	437	18	a	a	DET
ejde-73	437	19	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	437	20	solution	solution	NOUN
ejde-73	437	21	to	to	ADP
ejde-73	437	22	(	(	PUNCT
ejde-73	437	23	5.1	5.1	NUM
ejde-73	437	24	)	)	PUNCT
ejde-73	437	25	,	,	PUNCT
ejde-73	437	26	we	we	PRON
ejde-73	437	27	have	have	VERB
ejde-73	437	28	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	437	29	∞ψ(z	∞ψ(z	NOUN
ejde-73	437	30	)	)	PUNCT
ejde-73	437	31	≤	≤	NUM
ejde-73	437	32	−b(z	−b(z	NOUN
ejde-73	437	33	)	)	PUNCT
ejde-73	437	34	,	,	PUNCT
ejde-73	437	35	(	(	PUNCT
ejde-73	437	36	5.3	5.3	NUM
ejde-73	437	37	)	)	PUNCT
ejde-73	437	38	in	in	ADP
ejde-73	437	39	the	the	DET
ejde-73	437	40	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	437	41	sense	sense	NOUN
ejde-73	437	42	.	.	PUNCT
ejde-73	438	1	in	in	ADP
ejde-73	438	2	bδ(z	bδ(z	NOUN
ejde-73	438	3	)	)	PUNCT
ejde-73	438	4	,	,	PUNCT
ejde-73	438	5	by	by	ADP
ejde-73	438	6	a	a	DET
ejde-73	438	7	simple	simple	ADJ
ejde-73	438	8	calculation	calculation	NOUN
ejde-73	438	9	,	,	PUNCT
ejde-73	438	10	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	438	11	∞ψ	∞ψ	NUM
ejde-73	438	12	=	=	SYM
ejde-73	439	1	|η′(ϕ)dϕ|h−1	|η′(ϕ)dϕ|h−1	VERB
ejde-73	439	2	η′′(ϕ)|dϕ|2	η′′(ϕ)|dϕ|2	ADJ
ejde-73	440	1	+	+	CCONJ
ejde-73	440	2	|η′(ϕ)|h	|η′(ϕ)|h	ADJ
ejde-73	440	3	∆h	∆h	NOUN
ejde-73	440	4	∞ϕ	∞ϕ	NOUN
ejde-73	440	5	=	=	SYM
ejde-73	440	6	−	−	NUM
ejde-73	440	7	g′(ϕ	g′(ϕ	NOUN
ejde-73	440	8	)	)	PUNCT
ejde-73	440	9	hg(ϕ)2	hg(ϕ)2	NOUN
ejde-73	440	10	|dϕ|h+1	|dϕ|h+1	PROPN
ejde-73	441	1	+	+	CCONJ
ejde-73	441	2	1	1	NUM
ejde-73	441	3	g(ϕ	g(ϕ	NUM
ejde-73	441	4	)	)	PUNCT
ejde-73	441	5	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	441	6	∞ϕ	∞ϕ	NOUN
ejde-73	441	7	,	,	PUNCT
ejde-73	441	8	where	where	SCONJ
ejde-73	441	9	we	we	PRON
ejde-73	441	10	have	have	AUX
ejde-73	441	11	used	use	VERB
ejde-73	441	12	η′(t	η′(t	PROPN
ejde-73	441	13	)	)	PUNCT
ejde-73	441	14	=	=	SYM
ejde-73	441	15	1	1	NUM
ejde-73	441	16	h	h	NOUN
ejde-73	441	17	√	√	PUNCT
ejde-73	441	18	g(t	g(t	PROPN
ejde-73	441	19	)	)	PUNCT
ejde-73	441	20	and	and	CCONJ
ejde-73	441	21	η′′(t	η′′(t	NOUN
ejde-73	441	22	)	)	PUNCT
ejde-73	441	23	=	=	SYM
ejde-73	441	24	−	−	PROPN
ejde-73	441	25	g′(t	g′(t	PROPN
ejde-73	441	26	)	)	PUNCT
ejde-73	441	27	hg(t)1	hg(t)1	PROPN
ejde-73	441	28	+	+	PROPN
ejde-73	441	29	1	1	NUM
ejde-73	441	30	/	/	SYM
ejde-73	441	31	h	h	NOUN
ejde-73	441	32	.	.	PUNCT
ejde-73	442	1	since	since	SCONJ
ejde-73	442	2	g	g	PROPN
ejde-73	442	3	is	be	AUX
ejde-73	442	4	non	non	ADJ
ejde-73	442	5	-	-	ADJ
ejde-73	442	6	increasing	increase	VERB
ejde-73	442	7	,	,	PUNCT
ejde-73	442	8	we	we	PRON
ejde-73	442	9	obtain	obtain	VERB
ejde-73	442	10	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	442	11	∞ψ	∞ψ	NUM
ejde-73	442	12	≥	≥	NOUN
ejde-73	442	13	1	1	NUM
ejde-73	442	14	g(ϕ	g(ϕ	NUM
ejde-73	442	15	)	)	PUNCT
ejde-73	442	16	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	442	17	∞ϕ	∞ϕ	NOUN
ejde-73	442	18	,	,	PUNCT
ejde-73	442	19	x	x	SYM
ejde-73	442	20	∈	∈	NOUN
ejde-73	442	21	bδ(z	bδ(z	NOUN
ejde-73	442	22	)	)	PUNCT
ejde-73	442	23	.	.	PUNCT
ejde-73	443	1	from	from	ADP
ejde-73	443	2	(	(	PUNCT
ejde-73	443	3	5.3	5.3	NUM
ejde-73	443	4	)	)	PUNCT
ejde-73	443	5	,	,	PUNCT
ejde-73	443	6	we	we	PRON
ejde-73	443	7	see	see	VERB
ejde-73	443	8	that	that	DET
ejde-73	443	9	−b(z	−b(z	NOUN
ejde-73	443	10	)	)	PUNCT
ejde-73	443	11	≥	≥	NOUN
ejde-73	443	12	∆h	∆h	NUM
ejde-73	443	13	∞ψ(z	∞ψ(z	NOUN
ejde-73	443	14	)	)	PUNCT
ejde-73	443	15	≥	≥	NOUN
ejde-73	443	16	1	1	NUM
ejde-73	443	17	g(ϕ(z	g(ϕ(z	ADJ
ejde-73	443	18	)	)	PUNCT
ejde-73	443	19	)	)	PUNCT
ejde-73	444	1	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	444	2	∞ϕ(z	∞ϕ(z	NOUN
ejde-73	444	3	)	)	PUNCT
ejde-73	444	4	,	,	PUNCT
ejde-73	444	5	and	and	CCONJ
ejde-73	444	6	then	then	ADV
ejde-73	444	7	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	444	8	∞ϕ(z	∞ϕ(z	PROPN
ejde-73	444	9	)	)	PUNCT
ejde-73	444	10	≤	≤	NOUN
ejde-73	444	11	−b(z)g(ϕ(z	−b(z)g(ϕ(z	PROPN
ejde-73	444	12	)	)	PUNCT
ejde-73	444	13	)	)	PUNCT
ejde-73	444	14	=	=	SYM
ejde-73	444	15	−b(z)g(v(z	−b(z)g(v(z	PROPN
ejde-73	444	16	)	)	PUNCT
ejde-73	444	17	)	)	PUNCT
ejde-73	444	18	.	.	PUNCT
ejde-73	445	1	thus	thus	ADV
ejde-73	445	2	,	,	PUNCT
ejde-73	445	3	problem	problem	NOUN
ejde-73	445	4	(	(	PUNCT
ejde-73	445	5	1.5	1.5	NUM
ejde-73	445	6	)	)	PUNCT
ejde-73	445	7	has	have	VERB
ejde-73	445	8	a	a	DET
ejde-73	445	9	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	445	10	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-73	445	11	v.	v.	ADP
ejde-73	445	12	�	�	PROPN
ejde-73	445	13	now	now	ADV
ejde-73	445	14	,	,	PUNCT
ejde-73	445	15	we	we	PRON
ejde-73	445	16	prove	prove	VERB
ejde-73	445	17	the	the	DET
ejde-73	445	18	existence	existence	NOUN
ejde-73	445	19	of	of	ADP
ejde-73	445	20	a	a	DET
ejde-73	445	21	solution	solution	NOUN
ejde-73	445	22	to	to	ADP
ejde-73	445	23	(	(	PUNCT
ejde-73	445	24	1.5	1.5	NUM
ejde-73	445	25	)	)	PUNCT
ejde-73	445	26	though	though	SCONJ
ejde-73	445	27	the	the	DET
ejde-73	445	28	truncation	truncation	NOUN
ejde-73	445	29	method	method	NOUN
ejde-73	445	30	and	and	CCONJ
ejde-73	445	31	the	the	DET
ejde-73	445	32	stability	stability	NOUN
ejde-73	445	33	theory	theory	NOUN
ejde-73	445	34	.	.	PUNCT
ejde-73	446	1	proof	proof	NOUN
ejde-73	446	2	of	of	ADP
ejde-73	446	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-73	446	4	1.5	1.5	NUM
ejde-73	446	5	.	.	PUNCT
ejde-73	447	1	for	for	ADP
ejde-73	447	2	some	some	DET
ejde-73	447	3	µ	µ	X
ejde-73	447	4	>	>	X
ejde-73	447	5	0	0	NUM
ejde-73	447	6	,	,	PUNCT
ejde-73	447	7	let	let	VERB
ejde-73	447	8	ĝ(t	ĝ(t	VERB
ejde-73	447	9	)	)	PUNCT
ejde-73	447	10	=	=	SYM
ejde-73	447	11	{	{	PUNCT
ejde-73	447	12	g(µ+	g(µ+	PROPN
ejde-73	447	13	t	t	PROPN
ejde-73	447	14	)	)	PUNCT
ejde-73	447	15	,	,	PUNCT
ejde-73	447	16	t	t	PROPN
ejde-73	447	17	≥	≥	NUM
ejde-73	447	18	0	0	NUM
ejde-73	447	19	,	,	PUNCT
ejde-73	447	20	g(µ	g(µ	PROPN
ejde-73	447	21	)	)	PUNCT
ejde-73	447	22	,	,	PUNCT
ejde-73	447	23	t	t	X
ejde-73	447	24	<	<	X
ejde-73	447	25	0	0	NUM
ejde-73	447	26	.	.	PUNCT
ejde-73	447	27	by	by	ADP
ejde-73	447	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-73	447	29	1.1	1.1	NUM
ejde-73	447	30	,	,	PUNCT
ejde-73	447	31	the	the	DET
ejde-73	447	32	problem	problem	NOUN
ejde-73	447	33	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	447	34	∞u	∞u	NUM
ejde-73	447	35	=	=	SYM
ejde-73	447	36	−b(x)ĝ(u	−b(x)ĝ(u	NUM
ejde-73	447	37	)	)	PUNCT
ejde-73	447	38	,	,	PUNCT
ejde-73	447	39	in	in	ADP
ejde-73	447	40	ω	ω	NUM
ejde-73	447	41	,	,	PUNCT
ejde-73	447	42	u	u	NOUN
ejde-73	447	43	=	=	PROPN
ejde-73	447	44	0	0	NUM
ejde-73	447	45	,	,	PUNCT
ejde-73	447	46	on	on	ADP
ejde-73	447	47	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	447	48	,	,	PUNCT
ejde-73	447	49	has	have	VERB
ejde-73	447	50	a	a	DET
ejde-73	447	51	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	447	52	solution	solution	NOUN
ejde-73	447	53	u.	u.	NOUN
ejde-73	447	54	by	by	ADP
ejde-73	447	55	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	447	56	2.2	2.2	NUM
ejde-73	447	57	,	,	PUNCT
ejde-73	447	58	we	we	PRON
ejde-73	447	59	have	have	VERB
ejde-73	447	60	u	u	PRON
ejde-73	447	61	≥	≥	NOUN
ejde-73	447	62	0	0	NUM
ejde-73	447	63	.	.	PUNCT
ejde-73	448	1	and	and	CCONJ
ejde-73	448	2	then	then	ADV
ejde-73	448	3	we	we	PRON
ejde-73	448	4	actually	actually	ADV
ejde-73	448	5	have	have	VERB
ejde-73	448	6	∆h	∆h	NOUN
ejde-73	448	7	∞u	∞u	NUM
ejde-73	448	8	=	=	SYM
ejde-73	448	9	−b(x)g(u+	−b(x)g(u+	PROPN
ejde-73	448	10	µ	µ	NUM
ejde-73	448	11	)	)	PUNCT
ejde-73	448	12	,	,	PUNCT
ejde-73	448	13	in	in	ADP
ejde-73	448	14	ω	ω	NUM
ejde-73	448	15	,	,	PUNCT
ejde-73	448	16	u	u	NOUN
ejde-73	448	17	=	=	PROPN
ejde-73	448	18	0	0	NUM
ejde-73	448	19	,	,	PUNCT
ejde-73	448	20	on	on	ADP
ejde-73	448	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	448	22	.	.	PUNCT
ejde-73	449	1	then	then	ADV
ejde-73	449	2	for	for	ADP
ejde-73	449	3	each	each	DET
ejde-73	449	4	positive	positive	ADJ
ejde-73	449	5	integer	integer	NOUN
ejde-73	449	6	k	k	PROPN
ejde-73	449	7	,	,	PUNCT
ejde-73	449	8	the	the	DET
ejde-73	449	9	perturbed	perturb	VERB
ejde-73	449	10	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-73	449	11	problem	problem	NOUN
ejde-73	449	12	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	449	13	∞λk	∞λk	NOUN
ejde-73	449	14	=	=	PUNCT
ejde-73	449	15	−b(x)g(λk	−b(x)g(λk	PUNCT
ejde-73	449	16	+	+	CCONJ
ejde-73	449	17	k−1	k−1	PROPN
ejde-73	449	18	)	)	PUNCT
ejde-73	449	19	,	,	PUNCT
ejde-73	449	20	in	in	ADP
ejde-73	449	21	ω	ω	PROPN
ejde-73	449	22	,	,	PUNCT
ejde-73	449	23	λk	λk	X
ejde-73	449	24	=	=	NOUN
ejde-73	449	25	0	0	NUM
ejde-73	449	26	,	,	PUNCT
ejde-73	449	27	on	on	ADP
ejde-73	449	28	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	449	29	,	,	PUNCT
ejde-73	449	30	has	have	VERB
ejde-73	449	31	a	a	DET
ejde-73	449	32	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	449	33	solution	solution	NOUN
ejde-73	449	34	λk	λk	ADP
ejde-73	449	35	.	.	PUNCT
ejde-73	450	1	and	and	CCONJ
ejde-73	450	2	by	by	ADP
ejde-73	450	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	450	4	2.2	2.2	NUM
ejde-73	450	5	,	,	PUNCT
ejde-73	450	6	we	we	PRON
ejde-73	450	7	see	see	VERB
ejde-73	450	8	that	that	PRON
ejde-73	450	9	λk	λk	ADP
ejde-73	450	10	>	>	X
ejde-73	450	11	0	0	PUNCT
ejde-73	451	1	for	for	ADP
ejde-73	451	2	all	all	DET
ejde-73	451	3	k	k	PROPN
ejde-73	451	4	in	in	ADP
ejde-73	451	5	ω	ω	PROPN
ejde-73	451	6	.	.	PUNCT
ejde-73	452	1	let	let	VERB
ejde-73	452	2	w	w	NOUN
ejde-73	452	3	be	be	AUX
ejde-73	452	4	a	a	DET
ejde-73	452	5	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	452	6	solution	solution	NOUN
ejde-73	452	7	of	of	ADP
ejde-73	452	8	(	(	PUNCT
ejde-73	452	9	5.1	5.1	NUM
ejde-73	452	10	)	)	PUNCT
ejde-73	452	11	and	and	CCONJ
ejde-73	452	12	v	v	ADP
ejde-73	452	13	:	:	PUNCT
ejde-73	452	14	=	=	PUNCT
ejde-73	452	15	η−1(w	η−1(w	PROPN
ejde-73	452	16	)	)	PUNCT
ejde-73	452	17	,	,	PUNCT
ejde-73	452	18	where	where	SCONJ
ejde-73	452	19	η	η	PROPN
ejde-73	452	20	is	be	AUX
ejde-73	452	21	as	as	ADP
ejde-73	452	22	in	in	ADP
ejde-73	452	23	(	(	PUNCT
ejde-73	452	24	5.2	5.2	NUM
ejde-73	452	25	)	)	PUNCT
ejde-73	452	26	.	.	PUNCT
ejde-73	453	1	by	by	ADP
ejde-73	453	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	453	3	5.1	5.1	NUM
ejde-73	453	4	,	,	PUNCT
ejde-73	453	5	we	we	PRON
ejde-73	453	6	have	have	VERB
ejde-73	453	7	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	453	8	∞v	∞v	NUM
ejde-73	453	9	≤	≤	NUM
ejde-73	453	10	−b(x)g(v	−b(x)g(v	PUNCT
ejde-73	454	1	+	+	CCONJ
ejde-73	454	2	k−1	k−1	PROPN
ejde-73	454	3	)	)	PUNCT
ejde-73	454	4	,	,	PUNCT
ejde-73	454	5	ejde-2023/42	ejde-2023/42	NOUN
ejde-73	454	6	infinity	infinity	VERB
ejde-73	454	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-73	454	8	equation	equation	NOUN
ejde-73	454	9	17	17	NUM
ejde-73	454	10	for	for	ADP
ejde-73	454	11	every	every	DET
ejde-73	454	12	k.	k.	PROPN
ejde-73	454	13	theorem	theorem	VERB
ejde-73	454	14	2.4	2.4	NUM
ejde-73	454	15	shows	show	VERB
ejde-73	454	16	that	that	SCONJ
ejde-73	454	17	λk	λk	ADP
ejde-73	454	18	≤	≤	NUM
ejde-73	454	19	v	v	NOUN
ejde-73	454	20	in	in	ADP
ejde-73	454	21	ω	ω	PROPN
ejde-73	454	22	.	.	PUNCT
ejde-73	455	1	note	note	VERB
ejde-73	455	2	that	that	SCONJ
ejde-73	455	3	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	455	4	∞λk	∞λk	NOUN
ejde-73	455	5	=	=	PUNCT
ejde-73	456	1	−b(x)g(λk	−b(x)g(λk	PUNCT
ejde-73	456	2	+	+	CCONJ
ejde-73	456	3	k−1	k−1	PROPN
ejde-73	456	4	)	)	PUNCT
ejde-73	456	5	,	,	PUNCT
ejde-73	456	6	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	456	7	∞λk+1	∞λk+1	VERB
ejde-73	456	8	=	=	NOUN
ejde-73	456	9	−b(x)g(λk+1	−b(x)g(λk+1	NOUN
ejde-73	456	10	+	+	CCONJ
ejde-73	456	11	(	(	PUNCT
ejde-73	456	12	k	k	PROPN
ejde-73	456	13	+	+	PROPN
ejde-73	456	14	1)−1	1)−1	NUM
ejde-73	456	15	)	)	PUNCT
ejde-73	456	16	≤	≤	NOUN
ejde-73	457	1	−b(x)g(λk+1	−b(x)g(λk+1	NOUN
ejde-73	457	2	+	+	CCONJ
ejde-73	457	3	k−1	k−1	PROPN
ejde-73	457	4	)	)	PUNCT
ejde-73	457	5	,	,	PUNCT
ejde-73	457	6	where	where	SCONJ
ejde-73	457	7	we	we	PRON
ejde-73	457	8	have	have	AUX
ejde-73	457	9	used	use	VERB
ejde-73	457	10	that	that	SCONJ
ejde-73	457	11	g	g	PROPN
ejde-73	457	12	is	be	AUX
ejde-73	457	13	non	non	ADJ
ejde-73	457	14	-	-	ADJ
ejde-73	457	15	increasing	increasing	ADJ
ejde-73	457	16	.	.	PUNCT
ejde-73	458	1	theorem	theorem	VERB
ejde-73	458	2	2.4	2.4	NUM
ejde-73	458	3	implies	imply	VERB
ejde-73	458	4	λk	λk	ADP
ejde-73	458	5	≤	≤	NUM
ejde-73	458	6	λk+1	λk+1	PUNCT
ejde-73	458	7	for	for	ADP
ejde-73	458	8	all	all	PRON
ejde-73	458	9	k.	k.	PROPN
ejde-73	459	1	then	then	ADV
ejde-73	459	2	one	one	PRON
ejde-73	459	3	has	have	VERB
ejde-73	459	4	0	0	NUM
ejde-73	459	5	<	<	X
ejde-73	459	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-73	459	7	≤	≤	NOUN
ejde-73	459	8	·	·	PUNCT
ejde-73	459	9	·	·	PUNCT
ejde-73	459	10	·	·	PUNCT
ejde-73	459	11	λk	λk	PRON
ejde-73	459	12	≤	≤	NUM
ejde-73	459	13	λk+1	λk+1	NOUN
ejde-73	459	14	≤	≤	NUM
ejde-73	459	15	·	·	PUNCT
ejde-73	459	16	·	·	PUNCT
ejde-73	459	17	·	·	PUNCT
ejde-73	460	1	≤	≤	NUM
ejde-73	460	2	v	v	ADP
ejde-73	460	3	,	,	PUNCT
ejde-73	460	4	in	in	ADP
ejde-73	460	5	ω	ω	NUM
ejde-73	460	6	.	.	PUNCT
ejde-73	461	1	then	then	ADV
ejde-73	461	2	{	{	PUNCT
ejde-73	461	3	λk	λk	X
ejde-73	461	4	}	}	PUNCT
ejde-73	461	5	are	be	AUX
ejde-73	461	6	locally	locally	ADV
ejde-73	461	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-73	461	8	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-73	461	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-73	461	10	and	and	CCONJ
ejde-73	461	11	locally	locally	ADV
ejde-73	461	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-73	461	13	bounded	bound	VERB
ejde-73	461	14	.	.	PUNCT
ejde-73	462	1	and	and	CCONJ
ejde-73	462	2	the	the	DET
ejde-73	462	3	limit	limit	NOUN
ejde-73	462	4	limk→∞	limk→∞	ADJ
ejde-73	462	5	λk	λk	X
ejde-73	462	6	=	=	SYM
ejde-73	462	7	λ	λ	NOUN
ejde-73	462	8	is	be	AUX
ejde-73	462	9	also	also	ADV
ejde-73	462	10	locally	locally	ADV
ejde-73	462	11	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-73	462	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-73	462	13	in	in	ADP
ejde-73	462	14	ω	ω	PROPN
ejde-73	462	15	.	.	PUNCT
ejde-73	463	1	in	in	ADP
ejde-73	463	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	463	3	4.1	4.1	NUM
ejde-73	463	4	,	,	PUNCT
ejde-73	463	5	let	let	VERB
ejde-73	463	6	ξk	ξk	ADP
ejde-73	463	7	:	:	PUNCT
ejde-73	463	8	=	=	SYM
ejde-73	463	9	b(x)g(λk	b(x)g(λk	NOUN
ejde-73	463	10	+	+	X
ejde-73	463	11	k−1	k−1	PROPN
ejde-73	463	12	)	)	PUNCT
ejde-73	463	13	,	,	PUNCT
ejde-73	463	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-73	463	15	:	:	PUNCT
ejde-73	463	16	=	=	SYM
ejde-73	463	17	b(x)g(λ	b(x)g(λ	NOUN
ejde-73	463	18	)	)	PUNCT
ejde-73	463	19	,	,	PUNCT
ejde-73	463	20	and	and	CCONJ
ejde-73	463	21	uk	uk	PROPN
ejde-73	463	22	:	:	PUNCT
ejde-73	463	23	=	=	SYM
ejde-73	463	24	−λk	−λk	PROPN
ejde-73	463	25	.	.	PUNCT
ejde-73	464	1	since	since	SCONJ
ejde-73	464	2	λ	λ	PROPN
ejde-73	464	3	∈	∈	PROPN
ejde-73	464	4	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	464	5	)	)	PUNCT
ejde-73	464	6	,	,	PUNCT
ejde-73	464	7	we	we	PRON
ejde-73	464	8	also	also	ADV
ejde-73	464	9	have	have	VERB
ejde-73	464	10	lim	lim	PROPN
ejde-73	464	11	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-73	464	12	ξk	ξk	ADP
ejde-73	464	13	=	=	ADJ
ejde-73	464	14	b(x)g(λ	b(x)g(λ	PROPN
ejde-73	464	15	)	)	PUNCT
ejde-73	464	16	,	,	PUNCT
ejde-73	464	17	locally	locally	ADV
ejde-73	464	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-73	464	19	,	,	PUNCT
ejde-73	464	20	and	and	CCONJ
ejde-73	464	21	the	the	DET
ejde-73	464	22	limit	limit	NOUN
ejde-73	464	23	function	function	NOUN
ejde-73	464	24	is	be	AUX
ejde-73	464	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-73	464	26	in	in	ADP
ejde-73	464	27	ω	ω	NUM
ejde-73	464	28	.	.	PUNCT
ejde-73	465	1	we	we	PRON
ejde-73	465	2	set	set	VERB
ejde-73	465	3	u0	u0	ADJ
ejde-73	465	4	=	=	NOUN
ejde-73	465	5	−v	−v	NOUN
ejde-73	465	6	,	,	PUNCT
ejde-73	465	7	u∞	u∞	X
ejde-73	465	8	=	=	SYM
ejde-73	465	9	0	0	NUM
ejde-73	465	10	,	,	PUNCT
ejde-73	465	11	in	in	ADP
ejde-73	465	12	ω	ω	PROPN
ejde-73	465	13	,	,	PUNCT
ejde-73	465	14	u0	u0	ADJ
ejde-73	465	15	=	=	PUNCT
ejde-73	465	16	u∞	u∞	NOUN
ejde-73	465	17	=	=	SYM
ejde-73	465	18	0	0	NUM
ejde-73	465	19	,	,	PUNCT
ejde-73	465	20	on	on	ADP
ejde-73	465	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	465	22	.	.	PUNCT
ejde-73	466	1	obviously	obviously	ADV
ejde-73	466	2	,	,	PUNCT
ejde-73	466	3	u0	u0	ADJ
ejde-73	466	4	,	,	PUNCT
ejde-73	466	5	u∞	u∞	PUNCT
ejde-73	466	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	466	7	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	466	8	)	)	PUNCT
ejde-73	466	9	.	.	PUNCT
ejde-73	467	1	from	from	ADP
ejde-73	467	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	467	3	4.1	4.1	NUM
ejde-73	467	4	,	,	PUNCT
ejde-73	467	5	we	we	PRON
ejde-73	467	6	see	see	VERB
ejde-73	467	7	that	that	SCONJ
ejde-73	467	8	the	the	DET
ejde-73	467	9	problem	problem	NOUN
ejde-73	467	10	(	(	PUNCT
ejde-73	467	11	1.5	1.5	NUM
ejde-73	467	12	)	)	PUNCT
ejde-73	467	13	has	have	VERB
ejde-73	467	14	a	a	DET
ejde-73	467	15	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	467	16	solution	solution	NOUN
ejde-73	467	17	λ	λ	NOUN
ejde-73	467	18	.	.	PUNCT
ejde-73	468	1	finally	finally	ADV
ejde-73	468	2	,	,	PUNCT
ejde-73	468	3	the	the	DET
ejde-73	468	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	468	5	can	can	AUX
ejde-73	468	6	be	be	AUX
ejde-73	468	7	obtained	obtain	VERB
ejde-73	468	8	by	by	ADP
ejde-73	468	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-73	468	10	2.4	2.4	NUM
ejde-73	468	11	.	.	PUNCT
ejde-73	469	1	�	�	PROPN
ejde-73	469	2	next	next	ADV
ejde-73	469	3	,	,	PUNCT
ejde-73	469	4	we	we	PRON
ejde-73	469	5	give	give	VERB
ejde-73	469	6	some	some	DET
ejde-73	469	7	definitions	definition	NOUN
ejde-73	469	8	and	and	CCONJ
ejde-73	469	9	properties	property	NOUN
ejde-73	469	10	of	of	ADP
ejde-73	469	11	karamata	karamata	NOUN
ejde-73	469	12	’s	’s	PART
ejde-73	469	13	regular	regular	ADJ
ejde-73	469	14	variation	variation	NOUN
ejde-73	469	15	theory	theory	NOUN
ejde-73	469	16	which	which	PRON
ejde-73	469	17	was	be	AUX
ejde-73	469	18	first	first	ADV
ejde-73	469	19	introduced	introduce	VERB
ejde-73	469	20	by	by	ADP
ejde-73	469	21	karamata	karamata	NOUN
ejde-73	469	22	in	in	ADP
ejde-73	469	23	1930	1930	NUM
ejde-73	469	24	’s	’s	PART
ejde-73	469	25	(	(	PUNCT
ejde-73	469	26	see	see	VERB
ejde-73	469	27	[	[	X
ejde-73	469	28	15	15	NUM
ejde-73	469	29	,	,	PUNCT
ejde-73	469	30	16	16	NUM
ejde-73	469	31	,	,	PUNCT
ejde-73	469	32	17	17	NUM
ejde-73	469	33	]	]	PUNCT
ejde-73	469	34	and	and	CCONJ
ejde-73	469	35	the	the	DET
ejde-73	469	36	references	reference	NOUN
ejde-73	469	37	therein	therein	ADV
ejde-73	469	38	)	)	PUNCT
ejde-73	469	39	,	,	PUNCT
ejde-73	469	40	and	and	CCONJ
ejde-73	469	41	then	then	ADV
ejde-73	469	42	based	base	VERB
ejde-73	469	43	on	on	ADP
ejde-73	469	44	karamata	karamata	PROPN
ejde-73	469	45	’s	’s	PART
ejde-73	469	46	regular	regular	ADJ
ejde-73	469	47	variation	variation	NOUN
ejde-73	469	48	theory	theory	NOUN
ejde-73	469	49	,	,	PUNCT
ejde-73	469	50	we	we	PRON
ejde-73	469	51	proceed	proceed	VERB
ejde-73	469	52	to	to	PART
ejde-73	469	53	discuss	discuss	VERB
ejde-73	469	54	the	the	DET
ejde-73	469	55	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	469	56	behavior	behavior	NOUN
ejde-73	469	57	of	of	ADP
ejde-73	469	58	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	469	59	solutions	solution	NOUN
ejde-73	469	60	to	to	ADP
ejde-73	469	61	the	the	DET
ejde-73	469	62	singular	singular	ADJ
ejde-73	469	63	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	469	64	value	value	NOUN
ejde-73	469	65	problem	problem	NOUN
ejde-73	469	66	(	(	PUNCT
ejde-73	469	67	1.5	1.5	NUM
ejde-73	469	68	)	)	PUNCT
ejde-73	469	69	.	.	PUNCT
ejde-73	470	1	now	now	ADV
ejde-73	470	2	we	we	PRON
ejde-73	470	3	recall	recall	VERB
ejde-73	470	4	some	some	DET
ejde-73	470	5	definitions	definition	NOUN
ejde-73	470	6	and	and	CCONJ
ejde-73	470	7	properties	property	NOUN
ejde-73	470	8	of	of	ADP
ejde-73	470	9	regularly	regularly	ADV
ejde-73	470	10	varying	vary	VERB
ejde-73	470	11	functions	function	NOUN
ejde-73	470	12	(	(	PUNCT
ejde-73	470	13	see	see	VERB
ejde-73	470	14	[	[	X
ejde-73	470	15	12	12	NUM
ejde-73	470	16	,	,	PUNCT
ejde-73	470	17	41	41	NUM
ejde-73	470	18	,	,	PUNCT
ejde-73	470	19	43	43	NUM
ejde-73	470	20	]	]	PUNCT
ejde-73	470	21	)	)	PUNCT
ejde-73	470	22	.	.	PUNCT
ejde-73	471	1	definition	definition	NOUN
ejde-73	471	2	5.2	5.2	NUM
ejde-73	471	3	.	.	PUNCT
ejde-73	472	1	a	a	DET
ejde-73	472	2	positive	positive	ADJ
ejde-73	472	3	measurable	measurable	ADJ
ejde-73	472	4	function	function	NOUN
ejde-73	472	5	f	f	PROPN
ejde-73	472	6	defined	define	VERB
ejde-73	472	7	on	on	ADP
ejde-73	472	8	(	(	PUNCT
ejde-73	472	9	0	0	NUM
ejde-73	472	10	,	,	PUNCT
ejde-73	472	11	a	a	PRON
ejde-73	472	12	)	)	PUNCT
ejde-73	472	13	,	,	PUNCT
ejde-73	472	14	for	for	ADP
ejde-73	472	15	some	some	DET
ejde-73	472	16	a	a	DET
ejde-73	472	17	>	>	X
ejde-73	472	18	0	0	NUM
ejde-73	472	19	,	,	PUNCT
ejde-73	472	20	is	be	AUX
ejde-73	472	21	called	call	VERB
ejde-73	472	22	regularly	regularly	ADV
ejde-73	472	23	varying	vary	VERB
ejde-73	472	24	at	at	ADP
ejde-73	472	25	zero	zero	NUM
ejde-73	472	26	with	with	ADP
ejde-73	472	27	index	index	NOUN
ejde-73	472	28	ρ	ρ	PROPN
ejde-73	472	29	∈	∈	PROPN
ejde-73	472	30	r	r	NOUN
ejde-73	472	31	,	,	PUNCT
ejde-73	472	32	written	write	VERB
ejde-73	472	33	f	f	PROPN
ejde-73	472	34	∈	∈	PROPN
ejde-73	472	35	rv	rv	PROPN
ejde-73	473	1	zρ	zρ	NOUN
ejde-73	473	2	,	,	PUNCT
ejde-73	473	3	if	if	SCONJ
ejde-73	473	4	for	for	ADP
ejde-73	473	5	each	each	DET
ejde-73	473	6	ξ	ξ	X
ejde-73	473	7	>	>	PUNCT
ejde-73	473	8	0	0	PROPN
ejde-73	473	9	,	,	PUNCT
ejde-73	473	10	lim	lim	PROPN
ejde-73	473	11	s→0	s→0	PROPN
ejde-73	473	12	+	+	CCONJ
ejde-73	473	13	f(ξs	f(ξ	VERB
ejde-73	473	14	)	)	PUNCT
ejde-73	473	15	f(s	f(s	PROPN
ejde-73	473	16	)	)	PUNCT
ejde-73	473	17	=	=	SYM
ejde-73	473	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-73	473	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-73	473	20	.	.	PUNCT
ejde-73	474	1	(	(	PUNCT
ejde-73	474	2	5.4	5.4	NUM
ejde-73	474	3	)	)	PUNCT
ejde-73	474	4	in	in	ADP
ejde-73	474	5	particular	particular	ADJ
ejde-73	474	6	,	,	PUNCT
ejde-73	474	7	when	when	SCONJ
ejde-73	474	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-73	474	9	=	=	SYM
ejde-73	474	10	0	0	PROPN
ejde-73	474	11	,	,	PUNCT
ejde-73	474	12	f	f	PROPN
ejde-73	474	13	is	be	AUX
ejde-73	474	14	called	call	VERB
ejde-73	474	15	slowly	slowly	ADV
ejde-73	474	16	varying	vary	VERB
ejde-73	474	17	at	at	ADP
ejde-73	474	18	zero	zero	NUM
ejde-73	474	19	.	.	PUNCT
ejde-73	475	1	clearly	clearly	ADV
ejde-73	475	2	,	,	PUNCT
ejde-73	475	3	if	if	SCONJ
ejde-73	475	4	f	f	PROPN
ejde-73	475	5	∈	∈	PROPN
ejde-73	475	6	rv	rv	PROPN
ejde-73	475	7	zρ	zρ	NOUN
ejde-73	475	8	,	,	PUNCT
ejde-73	475	9	then	then	ADV
ejde-73	475	10	l(s	l(s	PROPN
ejde-73	475	11	)	)	PUNCT
ejde-73	475	12	:	:	PUNCT
ejde-73	475	13	=	=	SYM
ejde-73	475	14	f(s)/s	f(s)/s	PROPN
ejde-73	475	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-73	475	16	is	be	AUX
ejde-73	475	17	slowly	slowly	ADV
ejde-73	475	18	varying	vary	VERB
ejde-73	475	19	at	at	ADP
ejde-73	475	20	zero	zero	NUM
ejde-73	475	21	.	.	PUNCT
ejde-73	476	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-73	476	2	5.3	5.3	NUM
ejde-73	476	3	(	(	PUNCT
ejde-73	476	4	representation	representation	NOUN
ejde-73	476	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-73	476	6	)	)	PUNCT
ejde-73	476	7	.	.	PUNCT
ejde-73	477	1	a	a	DET
ejde-73	477	2	function	function	NOUN
ejde-73	477	3	l	l	NOUN
ejde-73	477	4	is	be	AUX
ejde-73	477	5	slowly	slowly	ADV
ejde-73	477	6	varying	vary	VERB
ejde-73	477	7	at	at	ADP
ejde-73	477	8	zero	zero	NUM
ejde-73	477	9	if	if	SCONJ
ejde-73	477	10	and	and	CCONJ
ejde-73	477	11	only	only	ADV
ejde-73	477	12	if	if	SCONJ
ejde-73	477	13	it	it	PRON
ejde-73	477	14	may	may	AUX
ejde-73	477	15	be	be	AUX
ejde-73	477	16	written	write	VERB
ejde-73	477	17	in	in	ADP
ejde-73	477	18	the	the	DET
ejde-73	477	19	form	form	NOUN
ejde-73	477	20	l(s	l(s	PROPN
ejde-73	477	21	)	)	PUNCT
ejde-73	478	1	=	=	SYM
ejde-73	478	2	c(s	c(s	X
ejde-73	478	3	)	)	PUNCT
ejde-73	478	4	exp	exp	NOUN
ejde-73	478	5	(	(	PUNCT
ejde-73	478	6	∫	∫	PROPN
ejde-73	478	7	a1	a1	PROPN
ejde-73	478	8	s	s	PROPN
ejde-73	478	9	y(t	y(t	PROPN
ejde-73	478	10	)	)	PUNCT
ejde-73	478	11	t	t	NOUN
ejde-73	478	12	dt	dt	PROPN
ejde-73	478	13	)	)	PUNCT
ejde-73	478	14	,	,	PUNCT
ejde-73	478	15	s	s	PROPN
ejde-73	478	16	∈	∈	PROPN
ejde-73	478	17	(	(	PUNCT
ejde-73	478	18	0	0	NUM
ejde-73	478	19	,	,	PUNCT
ejde-73	478	20	a1	a1	NOUN
ejde-73	478	21	)	)	PUNCT
ejde-73	478	22	,	,	PUNCT
ejde-73	478	23	for	for	ADP
ejde-73	478	24	some	some	DET
ejde-73	478	25	a1	a1	NOUN
ejde-73	478	26	∈	∈	PROPN
ejde-73	478	27	(	(	PUNCT
ejde-73	478	28	0	0	NUM
ejde-73	478	29	,	,	PUNCT
ejde-73	478	30	a	a	PRON
ejde-73	478	31	)	)	PUNCT
ejde-73	478	32	,	,	PUNCT
ejde-73	478	33	where	where	SCONJ
ejde-73	478	34	the	the	DET
ejde-73	478	35	functions	function	NOUN
ejde-73	478	36	c	c	PROPN
ejde-73	478	37	and	and	CCONJ
ejde-73	478	38	y	y	PROPN
ejde-73	478	39	are	be	AUX
ejde-73	478	40	measurable	measurable	ADJ
ejde-73	478	41	and	and	CCONJ
ejde-73	478	42	for	for	ADP
ejde-73	478	43	s	s	PROPN
ejde-73	478	44	→	→	SYM
ejde-73	478	45	0	0	NUM
ejde-73	478	46	+	+	ADJ
ejde-73	478	47	,	,	PUNCT
ejde-73	478	48	y(s)→	y(s)→	ADJ
ejde-73	478	49	0	0	NUM
ejde-73	478	50	and	and	CCONJ
ejde-73	478	51	c(s)→	c(s)→	ADJ
ejde-73	478	52	c0	c0	NOUN
ejde-73	478	53	,	,	PUNCT
ejde-73	478	54	with	with	ADP
ejde-73	478	55	c0	c0	PROPN
ejde-73	478	56	>	>	X
ejde-73	478	57	0	0	X
ejde-73	478	58	.	.	PUNCT
ejde-73	479	1	we	we	PRON
ejde-73	479	2	say	say	VERB
ejde-73	479	3	that	that	SCONJ
ejde-73	479	4	l̂(s	l̂(s	ADV
ejde-73	479	5	)	)	PUNCT
ejde-73	479	6	=	=	SYM
ejde-73	479	7	c0	c0	PROPN
ejde-73	479	8	exp	exp	PROPN
ejde-73	479	9	(	(	PUNCT
ejde-73	479	10	∫	∫	PROPN
ejde-73	479	11	a1	a1	PROPN
ejde-73	479	12	s	s	PROPN
ejde-73	479	13	y(t	y(t	PROPN
ejde-73	479	14	)	)	PUNCT
ejde-73	479	15	t	t	NOUN
ejde-73	479	16	dt	dt	PROPN
ejde-73	479	17	)	)	PUNCT
ejde-73	479	18	,	,	PUNCT
ejde-73	479	19	s	s	PROPN
ejde-73	479	20	∈	∈	PROPN
ejde-73	479	21	(	(	PUNCT
ejde-73	479	22	0	0	NUM
ejde-73	479	23	,	,	PUNCT
ejde-73	479	24	a1	a1	NOUN
ejde-73	479	25	)	)	PUNCT
ejde-73	479	26	,	,	PUNCT
ejde-73	479	27	18	18	NUM
ejde-73	479	28	c.	c.	PROPN
ejde-73	479	29	li	li	PROPN
ejde-73	479	30	,	,	PUNCT
ejde-73	479	31	f.	f.	PROPN
ejde-73	479	32	liu	liu	PROPN
ejde-73	479	33	ejde-2023/42	ejde-2023/42	PROPN
ejde-73	479	34	is	be	AUX
ejde-73	479	35	normalized	normalize	VERB
ejde-73	479	36	slowly	slowly	ADV
ejde-73	479	37	varying	vary	VERB
ejde-73	479	38	at	at	ADP
ejde-73	479	39	zero	zero	NUM
ejde-73	479	40	and	and	CCONJ
ejde-73	479	41	f(s	f(	NOUN
ejde-73	479	42	)	)	PUNCT
ejde-73	479	43	=	=	SYM
ejde-73	479	44	sρl̂(s	sρl̂(s	PROPN
ejde-73	479	45	)	)	PUNCT
ejde-73	479	46	,	,	PUNCT
ejde-73	479	47	s	s	PROPN
ejde-73	479	48	∈	∈	PROPN
ejde-73	479	49	(	(	PUNCT
ejde-73	479	50	0	0	NUM
ejde-73	479	51	,	,	PUNCT
ejde-73	479	52	a1	a1	NOUN
ejde-73	479	53	)	)	PUNCT
ejde-73	479	54	,	,	PUNCT
ejde-73	479	55	is	be	AUX
ejde-73	479	56	normalized	normalize	VERB
ejde-73	479	57	regularly	regularly	ADV
ejde-73	479	58	varying	vary	VERB
ejde-73	479	59	at	at	ADP
ejde-73	479	60	zero	zero	NUM
ejde-73	479	61	with	with	ADP
ejde-73	479	62	index	index	NOUN
ejde-73	479	63	ρ	ρ	PROPN
ejde-73	479	64	and	and	CCONJ
ejde-73	479	65	written	write	VERB
ejde-73	479	66	f	f	PROPN
ejde-73	479	67	∈	∈	PROPN
ejde-73	479	68	nrv	nrv	PROPN
ejde-73	479	69	zρ	zρ	PROPN
ejde-73	479	70	.	.	PUNCT
ejde-73	480	1	recall	recall	VERB
ejde-73	480	2	that	that	SCONJ
ejde-73	480	3	a	a	DET
ejde-73	480	4	function	function	NOUN
ejde-73	480	5	f	f	PROPN
ejde-73	480	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	480	7	rv	rv	PROPN
ejde-73	480	8	zρ	zρ	NOUN
ejde-73	480	9	belongs	belong	VERB
ejde-73	480	10	to	to	ADP
ejde-73	480	11	nrv	nrv	PROPN
ejde-73	480	12	zρ	zρ	PROPN
ejde-73	481	1	if	if	SCONJ
ejde-73	481	2	and	and	CCONJ
ejde-73	481	3	only	only	ADV
ejde-73	481	4	if	if	SCONJ
ejde-73	481	5	f	f	PROPN
ejde-73	481	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	481	7	c1(0	c1(0	PROPN
ejde-73	481	8	,	,	PUNCT
ejde-73	481	9	a1	a1	PROPN
ejde-73	481	10	)	)	PUNCT
ejde-73	481	11	for	for	ADP
ejde-73	481	12	some	some	DET
ejde-73	481	13	a1	a1	NOUN
ejde-73	481	14	>	>	X
ejde-73	481	15	0	0	PUNCT
ejde-73	481	16	and	and	CCONJ
ejde-73	481	17	lims→0	lims→0	PROPN
ejde-73	481	18	+	+	CCONJ
ejde-73	481	19	sf	sf	PROPN
ejde-73	481	20	′(s	′(s	NOUN
ejde-73	481	21	)	)	PUNCT
ejde-73	481	22	f(s	f(s	ADV
ejde-73	481	23	)	)	PUNCT
ejde-73	481	24	=	=	SYM
ejde-73	481	25	ρ	ρ	PROPN
ejde-73	481	26	.	.	PUNCT
ejde-73	481	27	proposition	proposition	NOUN
ejde-73	481	28	5.4	5.4	NUM
ejde-73	481	29	.	.	PUNCT
ejde-73	482	1	if	if	SCONJ
ejde-73	482	2	functions	function	NOUN
ejde-73	482	3	l1	l1	PROPN
ejde-73	482	4	,	,	PUNCT
ejde-73	482	5	l2	l2	NOUN
ejde-73	482	6	are	be	AUX
ejde-73	482	7	slowly	slowly	ADV
ejde-73	482	8	varying	vary	VERB
ejde-73	482	9	at	at	ADP
ejde-73	482	10	zero	zero	NUM
ejde-73	482	11	,	,	PUNCT
ejde-73	482	12	then	then	ADV
ejde-73	482	13	(	(	PUNCT
ejde-73	482	14	i	i	NOUN
ejde-73	482	15	)	)	PUNCT
ejde-73	482	16	lρ1	lρ1	NOUN
ejde-73	482	17	(	(	PUNCT
ejde-73	482	18	for	for	ADP
ejde-73	482	19	every	every	DET
ejde-73	482	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-73	482	21	∈	∈	PROPN
ejde-73	482	22	r	r	NOUN
ejde-73	482	23	)	)	PUNCT
ejde-73	482	24	,	,	PUNCT
ejde-73	482	25	a1l1	a1l1	X
ejde-73	483	1	+	+	ADV
ejde-73	483	2	a2l2	a2l2	INTJ
ejde-73	483	3	(	(	PUNCT
ejde-73	483	4	a1	a1	NOUN
ejde-73	483	5	≥	≥	NOUN
ejde-73	483	6	0	0	NUM
ejde-73	483	7	,	,	PUNCT
ejde-73	483	8	a2	a2	PROPN
ejde-73	483	9	≥	≥	NOUN
ejde-73	483	10	0	0	NUM
ejde-73	483	11	with	with	ADP
ejde-73	483	12	a1	a1	NOUN
ejde-73	483	13	+	+	PROPN
ejde-73	483	14	a2	a2	PROPN
ejde-73	483	15	>	>	X
ejde-73	483	16	0	0	NUM
ejde-73	483	17	)	)	PUNCT
ejde-73	483	18	,	,	PUNCT
ejde-73	483	19	l1	l1	PROPN
ejde-73	483	20	◦	◦	NOUN
ejde-73	483	21	l2	l2	NOUN
ejde-73	483	22	(	(	PUNCT
ejde-73	483	23	if	if	SCONJ
ejde-73	483	24	l2(s)→∞	l2(s)→∞	ADJ
ejde-73	483	25	as	as	ADP
ejde-73	483	26	s→	s→	X
ejde-73	483	27	0	0	NUM
ejde-73	483	28	+	+	NOUN
ejde-73	483	29	)	)	PUNCT
ejde-73	483	30	,	,	PUNCT
ejde-73	483	31	are	be	AUX
ejde-73	483	32	also	also	ADV
ejde-73	483	33	slowly	slowly	ADV
ejde-73	483	34	varying	vary	VERB
ejde-73	483	35	at	at	ADP
ejde-73	483	36	zero	zero	NUM
ejde-73	483	37	.	.	PUNCT
ejde-73	484	1	(	(	PUNCT
ejde-73	484	2	ii	ii	NOUN
ejde-73	484	3	)	)	PUNCT
ejde-73	484	4	for	for	ADP
ejde-73	484	5	every	every	DET
ejde-73	484	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-73	484	7	>	>	X
ejde-73	484	8	0	0	PROPN
ejde-73	484	9	and	and	CCONJ
ejde-73	484	10	s→	s→	PRON
ejde-73	484	11	0	0	NUM
ejde-73	485	1	+	+	ADJ
ejde-73	485	2	,	,	PUNCT
ejde-73	485	3	sρl1(s)→	sρl1(s)→	NOUN
ejde-73	485	4	0	0	NUM
ejde-73	485	5	,	,	PUNCT
ejde-73	485	6	s−ρl1(s)→∞.	s−ρl1(s)→∞.	PROPN
ejde-73	485	7	(	(	PUNCT
ejde-73	485	8	iii	iii	NOUN
ejde-73	485	9	)	)	PUNCT
ejde-73	485	10	for	for	ADP
ejde-73	485	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-73	485	12	∈	∈	PROPN
ejde-73	485	13	r	r	NOUN
ejde-73	485	14	and	and	CCONJ
ejde-73	485	15	s	s	PROPN
ejde-73	485	16	→	→	SYM
ejde-73	485	17	0	0	NUM
ejde-73	485	18	+	+	ADJ
ejde-73	485	19	,	,	PUNCT
ejde-73	485	20	log(l1(s))/	log(l1(s))/	VERB
ejde-73	485	21	log	log	PROPN
ejde-73	485	22	s	s	NOUN
ejde-73	485	23	→	→	SYM
ejde-73	485	24	0	0	NUM
ejde-73	485	25	,	,	PUNCT
ejde-73	485	26	and	and	CCONJ
ejde-73	485	27	log(sρl1(s))/	log(sρl1(s))/	PROPN
ejde-73	485	28	log(s	log(s	PROPN
ejde-73	485	29	)	)	PUNCT
ejde-73	485	30	→	→	SYM
ejde-73	485	31	ρ	ρ	PROPN
ejde-73	485	32	.	.	PUNCT
ejde-73	485	33	proposition	proposition	NOUN
ejde-73	485	34	5.5	5.5	NUM
ejde-73	485	35	(	(	PUNCT
ejde-73	485	36	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-73	485	37	behavior	behavior	NOUN
ejde-73	485	38	)	)	PUNCT
ejde-73	485	39	.	.	PUNCT
ejde-73	486	1	if	if	SCONJ
ejde-73	486	2	a	a	DET
ejde-73	486	3	function	function	NOUN
ejde-73	486	4	l	l	NOUN
ejde-73	486	5	is	be	AUX
ejde-73	486	6	slowly	slowly	ADV
ejde-73	486	7	varying	vary	VERB
ejde-73	486	8	at	at	ADP
ejde-73	486	9	zero	zero	NUM
ejde-73	486	10	,	,	PUNCT
ejde-73	486	11	then	then	ADV
ejde-73	486	12	for	for	ADP
ejde-73	486	13	a	a	DET
ejde-73	486	14	>	>	X
ejde-73	486	15	0	0	NUM
ejde-73	486	16	and	and	CCONJ
ejde-73	486	17	s→	s→	PROPN
ejde-73	486	18	0+,∫	0+,∫	NUM
ejde-73	486	19	s	s	NOUN
ejde-73	486	20	0	0	NOUN
ejde-73	486	21	tρl(t)dt	tρl(t)dt	X
ejde-73	486	22	∼=	∼=	PROPN
ejde-73	486	23	(	(	PUNCT
ejde-73	486	24	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-73	486	25	1)−1s1+ρl(s	1)−1s1+ρl(s	PROPN
ejde-73	486	26	)	)	PUNCT
ejde-73	486	27	,	,	PUNCT
ejde-73	486	28	for	for	ADP
ejde-73	486	29	ρ	ρ	PROPN
ejde-73	486	30	>	>	X
ejde-73	486	31	−1,∫	−1,∫	NOUN
ejde-73	486	32	a	a	DET
ejde-73	486	33	s	s	NOUN
ejde-73	486	34	tρl(t)dt	tρl(t)dt	X
ejde-73	486	35	∼=	∼=	PROPN
ejde-73	486	36	(	(	PUNCT
ejde-73	486	37	−ρ−	−ρ−	NOUN
ejde-73	486	38	1)−1s1+ρl(s	1)−1s1+ρl(s	PROPN
ejde-73	486	39	)	)	PUNCT
ejde-73	486	40	,	,	PUNCT
ejde-73	486	41	for	for	ADP
ejde-73	486	42	ρ	ρ	NOUN
ejde-73	486	43	<	<	X
ejde-73	486	44	−1	−1	NOUN
ejde-73	486	45	.	.	PUNCT
ejde-73	487	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-73	487	2	5.6	5.6	NUM
ejde-73	487	3	.	.	PUNCT
ejde-73	488	1	(	(	PUNCT
ejde-73	488	2	i	i	NOUN
ejde-73	488	3	)	)	PUNCT
ejde-73	488	4	if	if	SCONJ
ejde-73	488	5	f1	f1	PROPN
ejde-73	488	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	488	7	rv	rv	PROPN
ejde-73	488	8	zρ1	zρ1	INTJ
ejde-73	488	9	,	,	PUNCT
ejde-73	488	10	f2	f2	PROPN
ejde-73	488	11	∈	∈	PROPN
ejde-73	488	12	rv	rv	PROPN
ejde-73	488	13	zρ2	zρ2	NOUN
ejde-73	488	14	with	with	ADP
ejde-73	488	15	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-73	488	16	+	+	CCONJ
ejde-73	488	17	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-73	488	18	)	)	PUNCT
ejde-73	488	19	=	=	SYM
ejde-73	488	20	0	0	NUM
ejde-73	488	21	,	,	PUNCT
ejde-73	488	22	then	then	ADV
ejde-73	488	23	f1	f1	PROPN
ejde-73	488	24	◦	◦	NOUN
ejde-73	488	25	f2	f2	PROPN
ejde-73	488	26	∈	∈	PROPN
ejde-73	488	27	rv	rv	PROPN
ejde-73	488	28	zρ1ρ2	zρ1ρ2	PROPN
ejde-73	488	29	.	.	PUNCT
ejde-73	489	1	(	(	PUNCT
ejde-73	489	2	ii	ii	NOUN
ejde-73	489	3	)	)	PUNCT
ejde-73	490	1	if	if	SCONJ
ejde-73	490	2	f	f	PROPN
ejde-73	490	3	∈	∈	PROPN
ejde-73	490	4	rv	rv	PROPN
ejde-73	490	5	zρ	zρ	NOUN
ejde-73	490	6	,	,	PUNCT
ejde-73	490	7	then	then	ADV
ejde-73	490	8	fα	fα	ADP
ejde-73	490	9	∈	∈	PROPN
ejde-73	490	10	rv	rv	X
ejde-73	491	1	zρα	zρα	INTJ
ejde-73	491	2	for	for	ADP
ejde-73	491	3	every	every	DET
ejde-73	491	4	α	α	PROPN
ejde-73	491	5	∈	∈	PROPN
ejde-73	491	6	r.	r.	NOUN
ejde-73	491	7	now	now	ADV
ejde-73	491	8	we	we	PRON
ejde-73	491	9	state	state	VERB
ejde-73	491	10	some	some	DET
ejde-73	491	11	important	important	ADJ
ejde-73	491	12	results	result	NOUN
ejde-73	491	13	that	that	PRON
ejde-73	491	14	we	we	PRON
ejde-73	491	15	can	can	AUX
ejde-73	491	16	use	use	VERB
ejde-73	491	17	to	to	PART
ejde-73	491	18	prove	prove	VERB
ejde-73	491	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-73	491	20	1.6	1.6	NUM
ejde-73	491	21	.	.	PUNCT
ejde-73	492	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	492	2	5.7	5.7	NUM
ejde-73	492	3	.	.	PUNCT
ejde-73	493	1	let	let	VERB
ejde-73	493	2	g	g	PRON
ejde-73	493	3	satisfy	satisfy	VERB
ejde-73	493	4	(	(	PUNCT
ejde-73	493	5	h3	h3	NOUN
ejde-73	493	6	)	)	PUNCT
ejde-73	493	7	,	,	PUNCT
ejde-73	493	8	(	(	PUNCT
ejde-73	493	9	h4	h4	PROPN
ejde-73	493	10	)	)	PUNCT
ejde-73	493	11	and	and	CCONJ
ejde-73	493	12	φ	φ	PROPN
ejde-73	493	13	be	be	VERB
ejde-73	493	14	the	the	DET
ejde-73	493	15	solution	solution	NOUN
ejde-73	493	16	to	to	ADP
ejde-73	493	17	the	the	DET
ejde-73	493	18	problem∫	problem∫	NOUN
ejde-73	493	19	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-73	493	20	)	)	PUNCT
ejde-73	493	21	0	0	PUNCT
ejde-73	494	1	ds	ds	NOUN
ejde-73	494	2	(	(	PUNCT
ejde-73	494	3	g(s))1	g(s))1	PROPN
ejde-73	494	4	/	/	SYM
ejde-73	494	5	h	h	PROPN
ejde-73	494	6	=	=	SYM
ejde-73	494	7	t	t	PROPN
ejde-73	494	8	,	,	PUNCT
ejde-73	494	9	∀t	∀t	PROPN
ejde-73	494	10	>	>	X
ejde-73	494	11	0	0	NUM
ejde-73	494	12	.	.	PUNCT
ejde-73	495	1	then	then	ADV
ejde-73	495	2	(	(	PUNCT
ejde-73	495	3	i	i	NOUN
ejde-73	495	4	)	)	PUNCT
ejde-73	495	5	φ	φ	PROPN
ejde-73	495	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	495	7	nrv	nrv	PROPN
ejde-73	495	8	zh/(h+γ	zh/(h+γ	PROPN
ejde-73	495	9	)	)	PUNCT
ejde-73	495	10	and	and	CCONJ
ejde-73	495	11	φ′	φ′	NUM
ejde-73	495	12	∈	∈	PROPN
ejde-73	495	13	nrv	nrv	PROPN
ejde-73	495	14	z−γ/(h+γ	z−γ/(h+γ	PROPN
ejde-73	495	15	)	)	PUNCT
ejde-73	495	16	;	;	PUNCT
ejde-73	495	17	(	(	PUNCT
ejde-73	495	18	ii	ii	NOUN
ejde-73	495	19	)	)	PUNCT
ejde-73	495	20	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-73	495	21	+	+	NOUN
ejde-73	495	22	t	t	NOUN
ejde-73	495	23	φ(k(h+1)/h(t	φ(k(h+1)/h(t	NOUN
ejde-73	495	24	)	)	PUNCT
ejde-73	495	25	)	)	PUNCT
ejde-73	496	1	=	=	SYM
ejde-73	496	2	0	0	X
ejde-73	496	3	,	,	PUNCT
ejde-73	496	4	if	if	SCONJ
ejde-73	496	5	k	k	PROPN
ejde-73	496	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	496	7	λ	λ	PROPN
ejde-73	496	8	and	and	CCONJ
ejde-73	496	9	τ(γ	τ(γ	NOUN
ejde-73	496	10	+	+	CCONJ
ejde-73	496	11	h	h	X
ejde-73	496	12	)	)	PUNCT
ejde-73	496	13	>	>	X
ejde-73	496	14	h+	h+	X
ejde-73	496	15	1	1	X
ejde-73	496	16	.	.	PUNCT
ejde-73	496	17	proof	proof	NOUN
ejde-73	496	18	.	.	PUNCT
ejde-73	497	1	by	by	ADP
ejde-73	497	2	the	the	DET
ejde-73	497	3	definition	definition	NOUN
ejde-73	497	4	of	of	ADP
ejde-73	497	5	φ	φ	PROPN
ejde-73	497	6	,	,	PUNCT
ejde-73	497	7	we	we	PRON
ejde-73	497	8	have	have	VERB
ejde-73	497	9	φ′(t	φ′(t	VERB
ejde-73	497	10	)	)	PUNCT
ejde-73	497	11	=	=	SYM
ejde-73	497	12	(	(	PUNCT
ejde-73	497	13	g	g	NOUN
ejde-73	497	14	◦	◦	NOUN
ejde-73	497	15	φ(t))1	φ(t))1	NOUN
ejde-73	497	16	/	/	SYM
ejde-73	497	17	h	h	NOUN
ejde-73	497	18	,	,	PUNCT
ejde-73	497	19	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-73	497	20	)	)	PUNCT
ejde-73	497	21	>	>	X
ejde-73	497	22	0	0	NUM
ejde-73	497	23	,	,	PUNCT
ejde-73	497	24	t	t	X
ejde-73	497	25	>	>	X
ejde-73	497	26	0	0	NUM
ejde-73	497	27	,	,	PUNCT
ejde-73	497	28	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-73	497	29	)	)	PUNCT
ejde-73	497	30	=	=	SYM
ejde-73	497	31	0	0	NUM
ejde-73	497	32	,	,	PUNCT
ejde-73	497	33	(	(	PUNCT
ejde-73	497	34	5.5	5.5	NUM
ejde-73	497	35	)	)	PUNCT
ejde-73	497	36	φ′′(t	φ′′(t	NOUN
ejde-73	497	37	)	)	PUNCT
ejde-73	497	38	=	=	SYM
ejde-73	497	39	1	1	NUM
ejde-73	497	40	h	h	NOUN
ejde-73	497	41	(	(	PUNCT
ejde-73	497	42	g	g	NOUN
ejde-73	497	43	◦	◦	NOUN
ejde-73	497	44	φ(t))(2−h)/h(g′	φ(t))(2−h)/h(g′	NOUN
ejde-73	497	45	◦	◦	NOUN
ejde-73	497	46	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-73	497	47	)	)	PUNCT
ejde-73	497	48	)	)	PUNCT
ejde-73	497	49	,	,	PUNCT
ejde-73	497	50	t	t	X
ejde-73	497	51	>	>	X
ejde-73	497	52	0	0	PROPN
ejde-73	497	53	.	.	PUNCT
ejde-73	498	1	(	(	PUNCT
ejde-73	498	2	5.6	5.6	NUM
ejde-73	498	3	)	)	PUNCT
ejde-73	498	4	(	(	PUNCT
ejde-73	498	5	i	i	NOUN
ejde-73	498	6	)	)	PUNCT
ejde-73	498	7	by	by	ADP
ejde-73	498	8	(	(	PUNCT
ejde-73	498	9	h4	h4	PROPN
ejde-73	498	10	)	)	PUNCT
ejde-73	498	11	,	,	PUNCT
ejde-73	498	12	we	we	PRON
ejde-73	498	13	have	have	VERB
ejde-73	498	14	g	g	PROPN
ejde-73	498	15	∈	∈	PROPN
ejde-73	498	16	rv	rv	PROPN
ejde-73	498	17	z−γ	z−γ	PROPN
ejde-73	498	18	.	.	PUNCT
ejde-73	499	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-73	499	2	5.6	5.6	NUM
ejde-73	499	3	implies	imply	VERB
ejde-73	499	4	g−1	g−1	PROPN
ejde-73	499	5	/	/	SYM
ejde-73	499	6	h	h	NOUN
ejde-73	499	7	∈	∈	PROPN
ejde-73	499	8	rv	rv	PROPN
ejde-73	499	9	zγ	zγ	PROPN
ejde-73	499	10	/	/	SYM
ejde-73	499	11	h.	h.	NOUN
ejde-73	499	12	we	we	PRON
ejde-73	499	13	define	define	VERB
ejde-73	499	14	l1(t	l1(t	NOUN
ejde-73	499	15	)	)	PUNCT
ejde-73	499	16	:	:	PUNCT
ejde-73	500	1	=	=	SYM
ejde-73	500	2	g−1	g−1	PROPN
ejde-73	500	3	/	/	SYM
ejde-73	500	4	h(t	h(t	PROPN
ejde-73	500	5	)	)	PUNCT
ejde-73	500	6	tγ	tγ	NOUN
ejde-73	500	7	/	/	SYM
ejde-73	500	8	h	h	NOUN
ejde-73	500	9	.	.	PUNCT
ejde-73	501	1	then	then	ADV
ejde-73	501	2	l1	l1	PROPN
ejde-73	501	3	is	be	AUX
ejde-73	501	4	slowly	slowly	ADV
ejde-73	501	5	varying	vary	VERB
ejde-73	501	6	at	at	ADP
ejde-73	501	7	zero	zero	NUM
ejde-73	501	8	.	.	PUNCT
ejde-73	502	1	from	from	ADP
ejde-73	502	2	γ	γ	PROPN
ejde-73	502	3	>	>	SYM
ejde-73	502	4	1	1	NUM
ejde-73	502	5	and	and	CCONJ
ejde-73	502	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-73	502	7	5.5	5.5	NUM
ejde-73	502	8	,	,	PUNCT
ejde-73	502	9	we	we	PRON
ejde-73	502	10	see	see	VERB
ejde-73	502	11	that	that	SCONJ
ejde-73	502	12	lim	lim	PROPN
ejde-73	502	13	t→0	t→0	PROPN
ejde-73	502	14	+	+	CCONJ
ejde-73	502	15	tg−1	tg−1	ADJ
ejde-73	502	16	/	/	SYM
ejde-73	502	17	h(t)∫	h(t)∫	NOUN
ejde-73	502	18	t	t	PROPN
ejde-73	502	19	0	0	X
ejde-73	502	20	g−1	g−1	PROPN
ejde-73	502	21	/	/	SYM
ejde-73	502	22	h(s)ds	h(s)ds	PROPN
ejde-73	502	23	=	=	SYM
ejde-73	502	24	lim	lim	PROPN
ejde-73	502	25	t→0	t→0	PROPN
ejde-73	502	26	+	+	CCONJ
ejde-73	502	27	tl1(t)tγ	tl1(t)tγ	PROPN
ejde-73	502	28	/	/	SYM
ejde-73	502	29	h∫	h∫	PROPN
ejde-73	502	30	t	t	NOUN
ejde-73	502	31	0	0	NUM
ejde-73	502	32	l1(s)sγ	l1(s)sγ	NOUN
ejde-73	502	33	/	/	SYM
ejde-73	502	34	hds	hds	PROPN
ejde-73	502	35	=	=	SYM
ejde-73	502	36	h+	h+	X
ejde-73	502	37	γ	γ	X
ejde-73	502	38	h	h	NOUN
ejde-73	502	39	.	.	PUNCT
ejde-73	503	1	(	(	PUNCT
ejde-73	503	2	5.7	5.7	NUM
ejde-73	503	3	)	)	PUNCT
ejde-73	503	4	then	then	ADV
ejde-73	503	5	lim	lim	PROPN
ejde-73	503	6	t→0	t→0	PROPN
ejde-73	503	7	+	+	CCONJ
ejde-73	503	8	tφ′(t	tφ′(t	NOUN
ejde-73	503	9	)	)	PUNCT
ejde-73	503	10	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-73	503	11	)	)	PUNCT
ejde-73	504	1	=	=	SYM
ejde-73	504	2	lim	lim	PROPN
ejde-73	504	3	t→0	t→0	ADP
ejde-73	504	4	+	+	CCONJ
ejde-73	504	5	t(g(φ(t)))1	t(g(φ(t)))1	PROPN
ejde-73	504	6	/	/	SYM
ejde-73	504	7	h	h	NOUN
ejde-73	504	8	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-73	504	9	)	)	PUNCT
ejde-73	504	10	=	=	SYM
ejde-73	504	11	lim	lim	PROPN
ejde-73	505	1	s→0	s→0	PROPN
ejde-73	505	2	+	+	CCONJ
ejde-73	505	3	(	(	PUNCT
ejde-73	505	4	g(s))1	g(s))1	PROPN
ejde-73	505	5	/	/	SYM
ejde-73	505	6	h	h	NOUN
ejde-73	505	7	∫	∫	PROPN
ejde-73	505	8	s	s	PART
ejde-73	505	9	0	0	NUM
ejde-73	506	1	dν	dν	ADJ
ejde-73	506	2	(	(	PUNCT
ejde-73	506	3	g(ν))1	g(ν))1	X
ejde-73	506	4	/	/	SYM
ejde-73	506	5	h	h	NOUN
ejde-73	506	6	s	s	PART
ejde-73	506	7	=	=	NOUN
ejde-73	506	8	h	h	X
ejde-73	506	9	h+	h+	X
ejde-73	506	10	γ	γ	X
ejde-73	506	11	,	,	PUNCT
ejde-73	506	12	ejde-2023/42	ejde-2023/42	NOUN
ejde-73	506	13	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	506	14	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-73	506	15	equation	equation	NOUN
ejde-73	506	16	19	19	NUM
ejde-73	506	17	that	that	PRON
ejde-73	506	18	is	be	AUX
ejde-73	506	19	,	,	PUNCT
ejde-73	506	20	φ	φ	PROPN
ejde-73	506	21	∈	∈	PROPN
ejde-73	506	22	nrv	nrv	PROPN
ejde-73	506	23	z	z	PROPN
ejde-73	506	24	h	h	PROPN
ejde-73	506	25	h+γ	h+γ	PROPN
ejde-73	506	26	.	.	PUNCT
ejde-73	507	1	from	from	ADP
ejde-73	507	2	(	(	PUNCT
ejde-73	507	3	5.5	5.5	NUM
ejde-73	507	4	)	)	PUNCT
ejde-73	507	5	,	,	PUNCT
ejde-73	507	6	(	(	PUNCT
ejde-73	507	7	5.6	5.6	NUM
ejde-73	507	8	)	)	PUNCT
ejde-73	507	9	,	,	PUNCT
ejde-73	507	10	and	and	CCONJ
ejde-73	507	11	(	(	PUNCT
ejde-73	507	12	5.7	5.7	NUM
ejde-73	507	13	)	)	PUNCT
ejde-73	507	14	,	,	PUNCT
ejde-73	507	15	it	it	PRON
ejde-73	507	16	follows	follow	VERB
ejde-73	507	17	that	that	SCONJ
ejde-73	507	18	lim	lim	PROPN
ejde-73	507	19	t→0	t→0	AUX
ejde-73	507	20	+	+	PUNCT
ejde-73	507	21	tφ′′(t	tφ′′(t	NOUN
ejde-73	507	22	)	)	PUNCT
ejde-73	507	23	φ′(t	φ′(t	NOUN
ejde-73	507	24	)	)	PUNCT
ejde-73	507	25	=	=	SYM
ejde-73	507	26	1	1	NUM
ejde-73	507	27	h	h	NOUN
ejde-73	507	28	lim	lim	PROPN
ejde-73	507	29	t→0	t→0	PROPN
ejde-73	507	30	+	+	CCONJ
ejde-73	507	31	(	(	PUNCT
ejde-73	507	32	g′	g′	NOUN
ejde-73	507	33	◦	◦	PROPN
ejde-73	507	34	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-73	507	35	)	)	PUNCT
ejde-73	507	36	)	)	PUNCT
ejde-73	507	37	∫	∫	PROPN
ejde-73	507	38	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-73	507	39	)	)	PUNCT
ejde-73	507	40	0	0	NUM
ejde-73	508	1	(	(	PUNCT
ejde-73	508	2	g(u))−1	g(u))−1	NOUN
ejde-73	508	3	/	/	SYM
ejde-73	508	4	hdu	hdu	PROPN
ejde-73	508	5	(	(	PUNCT
ejde-73	508	6	g	g	PROPN
ejde-73	508	7	◦	◦	PROPN
ejde-73	508	8	φ(t))(h−1)/h	φ(t))(h−1)/h	NOUN
ejde-73	508	9	=	=	SYM
ejde-73	508	10	1	1	NUM
ejde-73	508	11	h	h	NOUN
ejde-73	508	12	lim	lim	NOUN
ejde-73	508	13	s→0	s→0	PROPN
ejde-73	508	14	+	+	CCONJ
ejde-73	508	15	g′(s	g′(s	NOUN
ejde-73	508	16	)	)	PUNCT
ejde-73	508	17	∫	∫	PROPN
ejde-73	508	18	s	s	PART
ejde-73	508	19	0	0	NUM
ejde-73	508	20	(	(	PUNCT
ejde-73	508	21	g(ν))−1	g(ν))−1	NOUN
ejde-73	508	22	/	/	SYM
ejde-73	508	23	hdν	hdν	NOUN
ejde-73	508	24	(	(	PUNCT
ejde-73	508	25	g(s))(h−1)/h	g(s))(h−1)/h	NOUN
ejde-73	508	26	=	=	SYM
ejde-73	508	27	1	1	NUM
ejde-73	508	28	h	h	NOUN
ejde-73	508	29	lim	lim	NOUN
ejde-73	508	30	s→0	s→0	PROPN
ejde-73	508	31	+	+	CCONJ
ejde-73	508	32	sg′(s	sg′(s	ADJ
ejde-73	508	33	)	)	PUNCT
ejde-73	508	34	g(s	g(s	PROPN
ejde-73	508	35	)	)	PUNCT
ejde-73	508	36	∫	∫	PROPN
ejde-73	508	37	s	s	PART
ejde-73	508	38	0	0	NUM
ejde-73	508	39	(	(	PUNCT
ejde-73	508	40	g(ν))−1	g(ν))−1	NOUN
ejde-73	508	41	/	/	SYM
ejde-73	508	42	hdν	hdν	NOUN
ejde-73	508	43	s(g(s))−1	s(g(s))−1	PROPN
ejde-73	508	44	/	/	SYM
ejde-73	508	45	h	h	NOUN
ejde-73	508	46	=	=	PUNCT
ejde-73	509	1	−	−	PROPN
ejde-73	509	2	γ	γ	X
ejde-73	509	3	h+	h+	X
ejde-73	509	4	γ	γ	X
ejde-73	509	5	.	.	PUNCT
ejde-73	509	6	(	(	PUNCT
ejde-73	509	7	ii	ii	NOUN
ejde-73	509	8	)	)	PUNCT
ejde-73	509	9	since	since	SCONJ
ejde-73	509	10	k	k	PROPN
ejde-73	509	11	∈	∈	PROPN
ejde-73	509	12	λ	λ	PROPN
ejde-73	509	13	,	,	PUNCT
ejde-73	509	14	we	we	PRON
ejde-73	509	15	have	have	VERB
ejde-73	509	16	lim	lim	NOUN
ejde-73	509	17	t→0	t→0	PROPN
ejde-73	509	18	+	+	CCONJ
ejde-73	509	19	k(t	k(t	NOUN
ejde-73	509	20	)	)	PUNCT
ejde-73	509	21	tk(t	tk(t	PUNCT
ejde-73	509	22	)	)	PUNCT
ejde-73	509	23	=	=	SYM
ejde-73	509	24	lim	lim	PROPN
ejde-73	509	25	t→0	t→0	PROPN
ejde-73	510	1	+	+	CCONJ
ejde-73	510	2	d	d	NOUN
ejde-73	510	3	dt	dt	X
ejde-73	510	4	(	(	PUNCT
ejde-73	510	5	k(t	k(t	NOUN
ejde-73	510	6	)	)	PUNCT
ejde-73	510	7	k(t	k(t	NOUN
ejde-73	510	8	)	)	PUNCT
ejde-73	510	9	)	)	PUNCT
ejde-73	511	1	=	=	SYM
ejde-73	511	2	τ	τ	PROPN
ejde-73	511	3	.	.	PUNCT
ejde-73	512	1	and	and	CCONJ
ejde-73	512	2	then	then	ADV
ejde-73	512	3	lim	lim	PROPN
ejde-73	512	4	t→0	t→0	AUX
ejde-73	512	5	+	+	CCONJ
ejde-73	512	6	tk(t	tk(t	X
ejde-73	512	7	)	)	PUNCT
ejde-73	512	8	k(t	k(t	NOUN
ejde-73	512	9	)	)	PUNCT
ejde-73	513	1	=	=	SYM
ejde-73	513	2	1	1	NUM
ejde-73	513	3	τ	τ	PROPN
ejde-73	513	4	,	,	PUNCT
ejde-73	513	5	i.e.	i.e.	X
ejde-73	513	6	,	,	PUNCT
ejde-73	513	7	k	k	PROPN
ejde-73	513	8	∈	∈	PROPN
ejde-73	513	9	nrv	nrv	PROPN
ejde-73	513	10	z1	z1	PROPN
ejde-73	513	11	/	/	SYM
ejde-73	513	12	τ	τ	PROPN
ejde-73	513	13	.	.	PUNCT
ejde-73	514	1	by	by	ADP
ejde-73	514	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-73	514	3	5.6	5.6	NUM
ejde-73	514	4	(	(	PUNCT
ejde-73	514	5	i	i	NOUN
ejde-73	514	6	)	)	PUNCT
ejde-73	514	7	,	,	PUNCT
ejde-73	514	8	we	we	PRON
ejde-73	514	9	have	have	VERB
ejde-73	514	10	φ	φ	PROPN
ejde-73	514	11	◦	◦	PROPN
ejde-73	514	12	k(h+1)/h	k(h+1)/h	PROPN
ejde-73	514	13	∈	∈	PROPN
ejde-73	514	14	nrv	nrv	PROPN
ejde-73	514	15	z	z	PROPN
ejde-73	514	16	h+1	h+1	NUM
ejde-73	514	17	τ(γ+h	τ(γ+h	NUM
ejde-73	514	18	)	)	PUNCT
ejde-73	514	19	and	and	CCONJ
ejde-73	514	20	t	t	NOUN
ejde-73	514	21	φ(k(h+1)/h(t	φ(k(h+1)/h(t	NOUN
ejde-73	514	22	)	)	PUNCT
ejde-73	514	23	)	)	PUNCT
ejde-73	515	1	∈	∈	PROPN
ejde-73	515	2	nrv	nrv	PROPN
ejde-73	515	3	z	z	PROPN
ejde-73	515	4	τ(γ+h)−h−1	τ(γ+h)−h−1	PUNCT
ejde-73	515	5	τ(γ+h	τ(γ+h	PUNCT
ejde-73	515	6	)	)	PUNCT
ejde-73	515	7	.	.	PUNCT
ejde-73	516	1	since	since	SCONJ
ejde-73	516	2	τ(γ	τ(γ	NOUN
ejde-73	516	3	+	+	CCONJ
ejde-73	516	4	h	h	X
ejde-73	516	5	)	)	PUNCT
ejde-73	516	6	>	>	X
ejde-73	516	7	h+	h+	PROPN
ejde-73	516	8	1	1	NUM
ejde-73	516	9	,	,	PUNCT
ejde-73	516	10	by	by	ADP
ejde-73	516	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-73	516	12	5.4	5.4	NUM
ejde-73	516	13	(	(	PUNCT
ejde-73	516	14	ii	ii	NOUN
ejde-73	516	15	)	)	PUNCT
ejde-73	516	16	,	,	PUNCT
ejde-73	516	17	lim	lim	PROPN
ejde-73	516	18	t→0	t→0	PROPN
ejde-73	516	19	+	+	CCONJ
ejde-73	516	20	t	t	NOUN
ejde-73	516	21	φ(k(h+1)/h(t	φ(k(h+1)/h(t	NOUN
ejde-73	516	22	)	)	PUNCT
ejde-73	516	23	)	)	PUNCT
ejde-73	516	24	=	=	SYM
ejde-73	516	25	0	0	X
ejde-73	516	26	.	.	PUNCT
ejde-73	516	27	�	�	PROPN
ejde-73	516	28	proof	proof	NOUN
ejde-73	516	29	of	of	ADP
ejde-73	516	30	theorem	theorem	ADJ
ejde-73	516	31	1.6	1.6	NUM
ejde-73	516	32	.	.	PUNCT
ejde-73	517	1	we	we	PRON
ejde-73	517	2	define	define	VERB
ejde-73	517	3	d(x	d(x	NOUN
ejde-73	517	4	)	)	PUNCT
ejde-73	517	5	:	:	PUNCT
ejde-73	518	1	=	=	SYM
ejde-73	518	2	dist(x	dist(x	X
ejde-73	518	3	,	,	PUNCT
ejde-73	518	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	518	5	)	)	PUNCT
ejde-73	518	6	,	,	PUNCT
ejde-73	518	7	ωδ	ωδ	ADP
ejde-73	518	8	:	:	PUNCT
ejde-73	518	9	=	=	SYM
ejde-73	518	10	{	{	PUNCT
ejde-73	518	11	x	x	PUNCT
ejde-73	518	12	∈	∈	PROPN
ejde-73	518	13	ω	ω	NOUN
ejde-73	518	14	:	:	PUNCT
ejde-73	518	15	d(x	d(x	NOUN
ejde-73	518	16	)	)	PUNCT
ejde-73	518	17	<	<	X
ejde-73	518	18	δ	δ	X
ejde-73	518	19	}	}	PUNCT
ejde-73	518	20	.	.	PUNCT
ejde-73	519	1	since	since	SCONJ
ejde-73	519	2	ω	ω	PROPN
ejde-73	519	3	is	be	AUX
ejde-73	519	4	a	a	DET
ejde-73	519	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-73	519	6	domain	domain	NOUN
ejde-73	519	7	with	with	ADP
ejde-73	519	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-73	519	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-73	519	10	,	,	PUNCT
ejde-73	519	11	it	it	PRON
ejde-73	519	12	follows	follow	VERB
ejde-73	519	13	that	that	SCONJ
ejde-73	519	14	d(x	d(x	NOUN
ejde-73	519	15	)	)	PUNCT
ejde-73	519	16	∈	∈	PROPN
ejde-73	519	17	c1(ωδ	c1(ωδ	PROPN
ejde-73	519	18	)	)	PUNCT
ejde-73	519	19	for	for	ADP
ejde-73	519	20	some	some	DET
ejde-73	519	21	δ	δ	PROPN
ejde-73	519	22	>	>	X
ejde-73	519	23	0	0	X
ejde-73	519	24	.	.	PUNCT
ejde-73	520	1	moreover	moreover	ADV
ejde-73	520	2	,	,	PUNCT
ejde-73	520	3	|dd(x)|	|dd(x)|	NOUN
ejde-73	520	4	=	=	SYM
ejde-73	520	5	1	1	NUM
ejde-73	520	6	and	and	CCONJ
ejde-73	520	7	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	520	8	∞d(x	∞d(x	NOUN
ejde-73	520	9	)	)	PUNCT
ejde-73	520	10	=	=	SYM
ejde-73	520	11	0	0	NUM
ejde-73	520	12	in	in	ADP
ejde-73	520	13	ωδ	ωδ	ADP
ejde-73	520	14	,	,	PUNCT
ejde-73	520	15	in	in	ADP
ejde-73	520	16	the	the	DET
ejde-73	520	17	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	520	18	sense	sense	NOUN
ejde-73	520	19	.	.	PUNCT
ejde-73	521	1	we	we	PRON
ejde-73	521	2	set	set	VERB
ejde-73	521	3	η(t	η(t	NOUN
ejde-73	521	4	)	)	PUNCT
ejde-73	521	5	:	:	PUNCT
ejde-73	522	1	=	=	SYM
ejde-73	522	2	(	(	PUNCT
ejde-73	522	3	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-73	522	4	+	+	X
ejde-73	522	5	ε)φ(k(h+1)/h(t	ε)φ(k(h+1)/h(t	NUM
ejde-73	522	6	)	)	PUNCT
ejde-73	522	7	)	)	PUNCT
ejde-73	522	8	,	,	PUNCT
ejde-73	522	9	t	t	PROPN
ejde-73	522	10	∈	∈	PROPN
ejde-73	522	11	(	(	PUNCT
ejde-73	522	12	0	0	NUM
ejde-73	522	13	,	,	PUNCT
ejde-73	522	14	δ	δ	PROPN
ejde-73	522	15	)	)	PUNCT
ejde-73	522	16	,	,	PUNCT
ejde-73	522	17	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-73	522	18	)	)	PUNCT
ejde-73	522	19	:	:	PUNCT
ejde-73	522	20	=	=	PUNCT
ejde-73	522	21	η(d(x	η(d(x	NOUN
ejde-73	522	22	)	)	PUNCT
ejde-73	522	23	)	)	PUNCT
ejde-73	522	24	,	,	PUNCT
ejde-73	522	25	x	x	PUNCT
ejde-73	522	26	∈	∈	NOUN
ejde-73	522	27	ωδ	ωδ	X
ejde-73	522	28	.	.	PUNCT
ejde-73	523	1	note	note	VERB
ejde-73	523	2	thatk	thatk	PROPN
ejde-73	523	3	and	and	CCONJ
ejde-73	523	4	φ	φ	PROPN
ejde-73	523	5	are	be	AUX
ejde-73	523	6	both	both	PRON
ejde-73	523	7	increasing	increase	VERB
ejde-73	523	8	in	in	ADP
ejde-73	523	9	their	their	PRON
ejde-73	523	10	respective	respective	ADJ
ejde-73	523	11	definition	definition	NOUN
ejde-73	523	12	domains	domain	NOUN
ejde-73	523	13	.	.	PUNCT
ejde-73	524	1	therefore	therefore	ADV
ejde-73	524	2	,	,	PUNCT
ejde-73	524	3	when	when	SCONJ
ejde-73	524	4	δ	δ	PROPN
ejde-73	524	5	is	be	AUX
ejde-73	524	6	small	small	ADJ
ejde-73	524	7	enough	enough	ADV
ejde-73	524	8	,	,	PUNCT
ejde-73	524	9	η	η	PROPN
ejde-73	524	10	is	be	AUX
ejde-73	524	11	increasing	increase	VERB
ejde-73	524	12	in	in	ADP
ejde-73	524	13	(	(	PUNCT
ejde-73	524	14	0	0	NUM
ejde-73	524	15	,	,	PUNCT
ejde-73	524	16	δ	δ	PROPN
ejde-73	524	17	)	)	PUNCT
ejde-73	524	18	.	.	PUNCT
ejde-73	525	1	let	let	VERB
ejde-73	525	2	ζ	ζ	NOUN
ejde-73	525	3	be	be	AUX
ejde-73	525	4	the	the	DET
ejde-73	525	5	inverse	inverse	NOUN
ejde-73	525	6	of	of	ADP
ejde-73	525	7	η	η	PROPN
ejde-73	525	8	.	.	PUNCT
ejde-73	526	1	it	it	PRON
ejde-73	526	2	is	be	AUX
ejde-73	526	3	easy	easy	ADJ
ejde-73	526	4	to	to	PART
ejde-73	526	5	check	check	VERB
ejde-73	526	6	that	that	SCONJ
ejde-73	526	7	ζ	ζ	NOUN
ejde-73	526	8	′(t	′(t	NOUN
ejde-73	526	9	)	)	PUNCT
ejde-73	526	10	=	=	SYM
ejde-73	526	11	1	1	NUM
ejde-73	526	12	η′(ζ(t	η′(ζ(t	NOUN
ejde-73	526	13	)	)	PUNCT
ejde-73	526	14	)	)	PUNCT
ejde-73	527	1	=	=	PRON
ejde-73	527	2	(	(	PUNCT
ejde-73	527	3	h+	h+	PROPN
ejde-73	527	4	1	1	NUM
ejde-73	527	5	h	h	NOUN
ejde-73	527	6	(	(	PUNCT
ejde-73	527	7	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-73	527	8	+	+	NOUN
ejde-73	527	9	ε)φ′(k(h+1)/h(ζ(t)))k1	ε)φ′(k(h+1)/h(ζ(t)))k1	PROPN
ejde-73	527	10	/	/	SYM
ejde-73	527	11	h(ζ(t))k(ζ(t	h(ζ(t))k(ζ(t	PROPN
ejde-73	527	12	)	)	PUNCT
ejde-73	527	13	)	)	PUNCT
ejde-73	527	14	)	)	PUNCT
ejde-73	527	15	−1	−1	NOUN
ejde-73	527	16	(	(	PUNCT
ejde-73	527	17	5.8	5.8	NUM
ejde-73	527	18	)	)	PUNCT
ejde-73	527	19	and	and	CCONJ
ejde-73	527	20	ζ	ζ	NOUN
ejde-73	527	21	′′(t	′′(t	NOUN
ejde-73	527	22	)	)	PUNCT
ejde-73	527	23	=	=	SYM
ejde-73	528	1	−	−	PROPN
ejde-73	528	2	η′′(ζ(t	η′′(ζ(t	NOUN
ejde-73	528	3	)	)	PUNCT
ejde-73	528	4	)	)	PUNCT
ejde-73	529	1	[	[	X
ejde-73	529	2	η′(ζ(t))]3	η′(ζ(t))]3	PROPN
ejde-73	529	3	=	=	SYM
ejde-73	529	4	−	−	PROPN
ejde-73	529	5	(	(	PUNCT
ejde-73	529	6	h+	h+	PROPN
ejde-73	529	7	1	1	NUM
ejde-73	529	8	h	h	NOUN
ejde-73	529	9	(	(	PUNCT
ejde-73	529	10	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-73	529	11	+	+	NOUN
ejde-73	529	12	ε)φ′(k(h+1)/h(ζ(t)))k1	ε)φ′(k(h+1)/h(ζ(t)))k1	PROPN
ejde-73	529	13	/	/	SYM
ejde-73	529	14	h(ζ(t))k(ζ(t	h(ζ(t))k(ζ(t	PROPN
ejde-73	529	15	)	)	PUNCT
ejde-73	529	16	)	)	PUNCT
ejde-73	529	17	)	)	PUNCT
ejde-73	529	18	−3	−3	PROPN
ejde-73	529	19	ζ0	ζ0	PROPN
ejde-73	529	20	,	,	PUNCT
ejde-73	529	21	(	(	PUNCT
ejde-73	529	22	5.9	5.9	NUM
ejde-73	529	23	)	)	PUNCT
ejde-73	529	24	where	where	SCONJ
ejde-73	529	25	ζ0	ζ0	NOUN
ejde-73	529	26	=	=	SYM
ejde-73	529	27	(	(	PUNCT
ejde-73	529	28	h+	h+	PROPN
ejde-73	529	29	1)2	1)2	NUM
ejde-73	529	30	h2	h2	NOUN
ejde-73	529	31	(	(	PUNCT
ejde-73	529	32	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-73	529	33	+	+	CCONJ
ejde-73	529	34	ε)φ′′(k(h+1)/h(ζ(t)))k2	ε)φ′′(k(h+1)/h(ζ(t)))k2	NOUN
ejde-73	529	35	/	/	SYM
ejde-73	529	36	h(ζ(t))k2(ζ(t	h(ζ(t))k2(ζ(t	ADJ
ejde-73	529	37	)	)	PUNCT
ejde-73	529	38	)	)	PUNCT
ejde-73	529	39	20	20	NUM
ejde-73	529	40	c.	c.	PROPN
ejde-73	529	41	li	li	PROPN
ejde-73	529	42	,	,	PUNCT
ejde-73	529	43	f.	f.	PROPN
ejde-73	529	44	liu	liu	PROPN
ejde-73	529	45	ejde-2023/42	ejde-2023/42	X
ejde-73	530	1	+	+	CCONJ
ejde-73	530	2	h+	h+	X
ejde-73	530	3	1	1	NUM
ejde-73	530	4	h2	h2	NOUN
ejde-73	530	5	(	(	PUNCT
ejde-73	530	6	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-73	530	7	+	+	PROPN
ejde-73	530	8	ε)φ′(k(h+1)/h(ζ(t)))k(1−h)/h(ζ(t))k2(ζ(t	ε)φ′(k(h+1)/h(ζ(t)))k(1−h)/h(ζ(t))k2(ζ(t	PROPN
ejde-73	530	9	)	)	PUNCT
ejde-73	530	10	)	)	PUNCT
ejde-73	531	1	+	+	CCONJ
ejde-73	531	2	h+	h+	X
ejde-73	531	3	1	1	NUM
ejde-73	531	4	h	h	NOUN
ejde-73	531	5	(	(	PUNCT
ejde-73	531	6	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-73	531	7	+	+	NOUN
ejde-73	531	8	ε)φ′(k(h+1)/h(ζ(t)))k1	ε)φ′(k(h+1)/h(ζ(t)))k1	PROPN
ejde-73	531	9	/	/	SYM
ejde-73	531	10	h(ζ(t))k′(ζ(t	h(ζ(t))k′(ζ(t	NUM
ejde-73	531	11	)	)	PUNCT
ejde-73	531	12	)	)	PUNCT
ejde-73	531	13	.	.	PUNCT
ejde-73	532	1	let	let	VERB
ejde-73	532	2	ψ	ψ	X
ejde-73	532	3	∈	∈	PROPN
ejde-73	532	4	c2(ωδ	c2(ωδ	PROPN
ejde-73	532	5	)	)	PUNCT
ejde-73	532	6	and	and	CCONJ
ejde-73	532	7	suppose	suppose	VERB
ejde-73	532	8	u∗	u∗	INTJ
ejde-73	532	9	−	−	NOUN
ejde-73	532	10	ψ	ψ	NOUN
ejde-73	532	11	has	have	VERB
ejde-73	532	12	a	a	DET
ejde-73	532	13	local	local	ADJ
ejde-73	532	14	minimum	minimum	NOUN
ejde-73	532	15	at	at	ADP
ejde-73	532	16	x0	x0	PROPN
ejde-73	532	17	∈	∈	PROPN
ejde-73	532	18	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-73	532	19	,	,	PUNCT
ejde-73	532	20	i.e.	i.e.	X
ejde-73	532	21	,	,	PUNCT
ejde-73	532	22	u∗	u∗	ADJ
ejde-73	532	23	≥	≥	NOUN
ejde-73	532	24	ψ	ψ	NOUN
ejde-73	532	25	in	in	ADP
ejde-73	532	26	a	a	DET
ejde-73	532	27	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-73	532	28	n	n	NOUN
ejde-73	532	29	of	of	ADP
ejde-73	532	30	x0	x0	PROPN
ejde-73	532	31	and	and	CCONJ
ejde-73	532	32	u∗(x0	u∗(x0	PROPN
ejde-73	532	33	)	)	PUNCT
ejde-73	532	34	=	=	SYM
ejde-73	532	35	ψ(x0	ψ(x0	NOUN
ejde-73	532	36	)	)	PUNCT
ejde-73	532	37	.	.	PUNCT
ejde-73	533	1	then	then	ADV
ejde-73	533	2	ϕ	ϕ	X
ejde-73	533	3	=	=	SYM
ejde-73	533	4	ζ(ψ	ζ(ψ	PROPN
ejde-73	533	5	)	)	PUNCT
ejde-73	533	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	533	7	c2(ωδ	c2(ωδ	PROPN
ejde-73	533	8	)	)	PUNCT
ejde-73	533	9	and	and	CCONJ
ejde-73	533	10	d(x0	d(x0	NOUN
ejde-73	533	11	)	)	PUNCT
ejde-73	533	12	=	=	SYM
ejde-73	533	13	ϕ(x0	ϕ(x0	NOUN
ejde-73	533	14	)	)	PUNCT
ejde-73	533	15	,	,	PUNCT
ejde-73	533	16	d(x	d(x	PROPN
ejde-73	533	17	)	)	PUNCT
ejde-73	533	18	≥	≥	NOUN
ejde-73	533	19	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-73	533	20	)	)	PUNCT
ejde-73	533	21	in	in	ADP
ejde-73	533	22	n	n	PROPN
ejde-73	533	23	.	.	PUNCT
ejde-73	534	1	since	since	SCONJ
ejde-73	534	2	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	534	3	∞d	∞d	NUM
ejde-73	534	4	=	=	SYM
ejde-73	534	5	0	0	NUM
ejde-73	534	6	,	,	PUNCT
ejde-73	534	7	we	we	PRON
ejde-73	534	8	have	have	VERB
ejde-73	534	9	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	534	10	∞ϕ(x0	∞ϕ(x0	NOUN
ejde-73	534	11	)	)	PUNCT
ejde-73	534	12	≤	≤	NOUN
ejde-73	534	13	0	0	NUM
ejde-73	534	14	.	.	PUNCT
ejde-73	535	1	direct	direct	ADJ
ejde-73	535	2	computations	computation	NOUN
ejde-73	535	3	yield	yield	VERB
ejde-73	535	4	dϕ	dϕ	NOUN
ejde-73	535	5	=	=	PUNCT
ejde-73	535	6	ζ	ζ	NOUN
ejde-73	535	7	′(ψ)dψ	′(ψ)dψ	NOUN
ejde-73	535	8	,	,	PUNCT
ejde-73	535	9	d2ϕ	d2ϕ	X
ejde-73	535	10	=	=	PUNCT
ejde-73	536	1	ζ	ζ	PRON
ejde-73	536	2	′′(ψ)dψ	′′(ψ)dψ	PROPN
ejde-73	536	3	⊗dψ	⊗dψ	NOUN
ejde-73	536	4	+	+	CCONJ
ejde-73	536	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-73	536	6	′(ψ)d2ψ	′(ψ)d2ψ	NOUN
ejde-73	536	7	,	,	PUNCT
ejde-73	536	8	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	536	9	∞ϕ	∞ϕ	NOUN
ejde-73	536	10	=	=	SYM
ejde-73	536	11	|dϕ|h−3	|dϕ|h−3	PROPN
ejde-73	536	12	〈	〈	PROPN
ejde-73	536	13	d2ϕdϕ,dϕ	d2ϕdϕ,dϕ	PROPN
ejde-73	536	14	〉	〉	NOUN
ejde-73	536	15	=	=	SYM
ejde-73	536	16	|ζ	|ζ	PROPN
ejde-73	536	17	′(ψ)|h−1|dψ|h+1ζ	′(ψ)|h−1|dψ|h+1ζ	NOUN
ejde-73	536	18	′′(ψ	′′(ψ	ADJ
ejde-73	536	19	)	)	PUNCT
ejde-73	536	20	+	+	NUM
ejde-73	536	21	|ζ	|ζ	PROPN
ejde-73	536	22	′(ψ)|h−1ζ	′(ψ)|h−1ζ	PROPN
ejde-73	536	23	′(ψ)∆h	′(ψ)∆h	NUM
ejde-73	536	24	∞ψ	∞ψ	NOUN
ejde-73	536	25	.	.	PUNCT
ejde-73	537	1	since	since	SCONJ
ejde-73	537	2	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	537	3	∞ϕ(x0	∞ϕ(x0	NOUN
ejde-73	537	4	)	)	PUNCT
ejde-73	537	5	≤	≤	NOUN
ejde-73	537	6	0	0	NUM
ejde-73	537	7	and	and	CCONJ
ejde-73	537	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-73	538	1	′	′	NOUN
ejde-73	538	2	>	>	X
ejde-73	538	3	0	0	NUM
ejde-73	538	4	,	,	PUNCT
ejde-73	538	5	we	we	PRON
ejde-73	538	6	have	have	VERB
ejde-73	538	7	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	538	8	∞ψ(x0	∞ψ(x0	ADJ
ejde-73	538	9	)	)	PUNCT
ejde-73	538	10	≤	≤	NOUN
ejde-73	538	11	−(ζ	−(ζ	NOUN
ejde-73	538	12	′(ψ(x0)))−1ζ	′(ψ(x0)))−1ζ	PROPN
ejde-73	538	13	′′(ψ(x0))|dψ(x0)|h+1	′′(ψ(x0))|dψ(x0)|h+1	PROPN
ejde-73	538	14	.	.	PUNCT
ejde-73	539	1	noting	note	VERB
ejde-73	539	2	that	that	SCONJ
ejde-73	539	3	|dd(x)|	|dd(x)|	NOUN
ejde-73	539	4	=	=	PUNCT
ejde-73	539	5	1	1	NUM
ejde-73	539	6	for	for	ADP
ejde-73	539	7	all	all	DET
ejde-73	539	8	x	x	SYM
ejde-73	539	9	∈	∈	NOUN
ejde-73	539	10	ωδ	ωδ	NOUN
ejde-73	540	1	and	and	CCONJ
ejde-73	541	1	d	d	ADP
ejde-73	541	2	−	−	PROPN
ejde-73	541	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-73	541	4	attains	attain	VERB
ejde-73	541	5	a	a	DET
ejde-73	541	6	local	local	ADJ
ejde-73	541	7	maximum	maximum	NOUN
ejde-73	541	8	at	at	ADP
ejde-73	541	9	x0	x0	PROPN
ejde-73	541	10	,	,	PUNCT
ejde-73	541	11	we	we	PRON
ejde-73	541	12	have	have	VERB
ejde-73	541	13	1	1	NUM
ejde-73	541	14	=	=	SYM
ejde-73	541	15	|dd(x0)|	|dd(x0)|	NOUN
ejde-73	541	16	=	=	SYM
ejde-73	541	17	|ζ	|ζ	PROPN
ejde-73	541	18	′(ψ(x0))dψ(x0)|	′(ψ(x0))dψ(x0)|	PROPN
ejde-73	541	19	.	.	PUNCT
ejde-73	542	1	then	then	ADV
ejde-73	542	2	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	542	3	∞ψ(x0	∞ψ(x0	NOUN
ejde-73	542	4	)	)	PUNCT
ejde-73	542	5	≤	≤	NOUN
ejde-73	543	1	−|ζ	−|ζ	PROPN
ejde-73	543	2	′(ψ(x0))|−h−2ζ	′(ψ(x0))|−h−2ζ	PROPN
ejde-73	543	3	′′(ψ(x0	′′(ψ(x0	PROPN
ejde-73	543	4	)	)	PUNCT
ejde-73	543	5	)	)	PUNCT
ejde-73	543	6	.	.	PUNCT
ejde-73	544	1	combing	comb	VERB
ejde-73	544	2	this	this	PRON
ejde-73	544	3	with	with	ADP
ejde-73	544	4	(	(	PUNCT
ejde-73	544	5	5.8	5.8	NUM
ejde-73	544	6	)	)	PUNCT
ejde-73	544	7	and	and	CCONJ
ejde-73	544	8	(	(	PUNCT
ejde-73	544	9	5.9	5.9	NUM
ejde-73	544	10	)	)	PUNCT
ejde-73	544	11	,	,	PUNCT
ejde-73	544	12	we	we	PRON
ejde-73	544	13	obtain	obtain	VERB
ejde-73	544	14	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	544	15	∞ψ(x0	∞ψ(x0	ADJ
ejde-73	544	16	)	)	PUNCT
ejde-73	544	17	≤	≤	NOUN
ejde-73	544	18	(	(	PUNCT
ejde-73	544	19	h+	h+	PROPN
ejde-73	544	20	1	1	NUM
ejde-73	544	21	h	h	NOUN
ejde-73	544	22	(	(	PUNCT
ejde-73	544	23	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-73	544	24	+	+	CCONJ
ejde-73	544	25	ε	ε	PROPN
ejde-73	544	26	)	)	PUNCT
ejde-73	544	27	)	)	PUNCT
ejde-73	545	1	h	h	NOUN
ejde-73	545	2	(	(	PUNCT
ejde-73	545	3	φ′(k(h+1)/h(ϕ(x0	φ′(k(h+1)/h(ϕ(x0	PROPN
ejde-73	545	4	)	)	PUNCT
ejde-73	545	5	)	)	PUNCT
ejde-73	545	6	)	)	PUNCT
ejde-73	545	7	)	)	PUNCT
ejde-73	545	8	h	h	NOUN
ejde-73	545	9	kh+1(ϕ(x0	kh+1(ϕ(x0	NOUN
ejde-73	545	10	)	)	PUNCT
ejde-73	545	11	)	)	PUNCT
ejde-73	546	1	×	×	NOUN
ejde-73	547	1	[	[	X
ejde-73	547	2	h+	h+	X
ejde-73	547	3	1	1	NUM
ejde-73	547	4	h	h	NOUN
ejde-73	547	5	φ′′(k(h+1)/h(ϕ(x0)))k(h+1)/h(ϕ(x0	φ′′(k(h+1)/h(ϕ(x0)))k(h+1)/h(ϕ(x0	PROPN
ejde-73	547	6	)	)	PUNCT
ejde-73	547	7	)	)	PUNCT
ejde-73	548	1	φ′(k(h+1)/h(ϕ(x0	φ′(k(h+1)/h(ϕ(x0	PROPN
ejde-73	548	2	)	)	PUNCT
ejde-73	548	3	)	)	PUNCT
ejde-73	548	4	)	)	PUNCT
ejde-73	549	1	+	+	CCONJ
ejde-73	549	2	1	1	NUM
ejde-73	549	3	h	h	NOUN
ejde-73	549	4	+	+	CCONJ
ejde-73	549	5	k(ϕ(x0))k′(ϕ(x0	k(ϕ(x0))k′(ϕ(x0	NOUN
ejde-73	549	6	)	)	PUNCT
ejde-73	549	7	)	)	PUNCT
ejde-73	549	8	k2(ϕ(x0	k2(ϕ(x0	NOUN
ejde-73	549	9	)	)	PUNCT
ejde-73	549	10	)	)	PUNCT
ejde-73	549	11	]	]	PUNCT
ejde-73	549	12	.	.	PUNCT
ejde-73	550	1	hence	hence	ADV
ejde-73	550	2	,	,	PUNCT
ejde-73	550	3	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	550	4	∞ψ(x0	∞ψ(x0	NOUN
ejde-73	550	5	)	)	PUNCT
ejde-73	551	1	+	+	NUM
ejde-73	551	2	b(x0)g(u∗(x0	b(x0)g(u∗(x0	NOUN
ejde-73	551	3	)	)	PUNCT
ejde-73	551	4	)	)	PUNCT
ejde-73	552	1	≤	≤	NUM
ejde-73	552	2	(	(	PUNCT
ejde-73	552	3	h+	h+	PROPN
ejde-73	552	4	1	1	NUM
ejde-73	552	5	h	h	NOUN
ejde-73	552	6	(	(	PUNCT
ejde-73	552	7	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-73	552	8	+	+	CCONJ
ejde-73	552	9	ε	ε	PROPN
ejde-73	552	10	)	)	PUNCT
ejde-73	552	11	)	)	PUNCT
ejde-73	552	12	h	h	NOUN
ejde-73	552	13	(	(	PUNCT
ejde-73	552	14	φ′(k(h+1)/h(d(x0	φ′(k(h+1)/h(d(x0	PROPN
ejde-73	552	15	)	)	PUNCT
ejde-73	552	16	)	)	PUNCT
ejde-73	552	17	)	)	PUNCT
ejde-73	552	18	)	)	PUNCT
ejde-73	553	1	h	h	PROPN
ejde-73	553	2	kh+1(d(x0))a(x0	kh+1(d(x0))a(x0	PROPN
ejde-73	553	3	)	)	PUNCT
ejde-73	553	4	,	,	PUNCT
ejde-73	553	5	where	where	SCONJ
ejde-73	553	6	a(x0	a(x0	ADV
ejde-73	553	7	)	)	PUNCT
ejde-73	553	8	:	:	PUNCT
ejde-73	554	1	=	=	SYM
ejde-73	554	2	h+	h+	PUNCT
ejde-73	554	3	1	1	NUM
ejde-73	554	4	h	h	PROPN
ejde-73	554	5	φ′′	φ′′	PROPN
ejde-73	554	6	(	(	PUNCT
ejde-73	554	7	k(h+1)/h(d(x0	k(h+1)/h(d(x0	PROPN
ejde-73	554	8	)	)	PUNCT
ejde-73	554	9	)	)	PUNCT
ejde-73	554	10	)	)	PUNCT
ejde-73	554	11	k(h+1)/h(d(x0	k(h+1)/h(d(x0	NOUN
ejde-73	554	12	)	)	PUNCT
ejde-73	554	13	)	)	PUNCT
ejde-73	554	14	φ′	φ′	NUM
ejde-73	554	15	(	(	PUNCT
ejde-73	554	16	k(h+1)/h(d(x0	k(h+1)/h(d(x0	PROPN
ejde-73	554	17	)	)	PUNCT
ejde-73	554	18	)	)	PUNCT
ejde-73	554	19	)	)	PUNCT
ejde-73	555	1	+	+	CCONJ
ejde-73	555	2	1	1	NUM
ejde-73	555	3	h	h	NOUN
ejde-73	555	4	+	+	CCONJ
ejde-73	555	5	k(d(x0))k′(d(x0	k(d(x0))k′(d(x0	PROPN
ejde-73	555	6	)	)	PUNCT
ejde-73	555	7	)	)	PUNCT
ejde-73	555	8	k2(d(x0	k2(d(x0	NOUN
ejde-73	555	9	)	)	PUNCT
ejde-73	555	10	)	)	PUNCT
ejde-73	556	1	+	+	CCONJ
ejde-73	556	2	(	(	PUNCT
ejde-73	556	3	h+	h+	PROPN
ejde-73	556	4	1	1	NUM
ejde-73	556	5	h	h	NOUN
ejde-73	556	6	(	(	PUNCT
ejde-73	556	7	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-73	556	8	+	+	CCONJ
ejde-73	556	9	ε	ε	PROPN
ejde-73	556	10	)	)	PUNCT
ejde-73	556	11	)	)	PUNCT
ejde-73	556	12	−h	−h	ADJ
ejde-73	556	13	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-73	556	14	)	)	PUNCT
ejde-73	556	15	kh+1(d(x0	kh+1(d(x0	PROPN
ejde-73	556	16	)	)	PUNCT
ejde-73	556	17	)	)	PUNCT
ejde-73	556	18	g(u∗(x0	g(u∗(x0	NOUN
ejde-73	556	19	)	)	PUNCT
ejde-73	556	20	)	)	PUNCT
ejde-73	556	21	(	(	PUNCT
ejde-73	556	22	φ′	φ′	NUM
ejde-73	556	23	(	(	PUNCT
ejde-73	556	24	k(h+1)/h(d(x0	k(h+1)/h(d(x0	PROPN
ejde-73	556	25	)	)	PUNCT
ejde-73	556	26	)	)	PUNCT
ejde-73	556	27	)	)	PUNCT
ejde-73	556	28	)	)	PUNCT
ejde-73	557	1	h	h	NOUN
ejde-73	557	2	.	.	PUNCT
ejde-73	558	1	note	note	VERB
ejde-73	559	1	thatk	thatk	VERB
ejde-73	560	1	h+1	h+1	PRON
ejde-73	560	2	h	h	NOUN
ejde-73	560	3	(	(	PUNCT
ejde-73	560	4	d(x0))→	d(x0))→	PROPN
ejde-73	560	5	0	0	PUNCT
ejde-73	560	6	as	as	ADP
ejde-73	560	7	δ	δ	PROPN
ejde-73	560	8	→	→	X
ejde-73	560	9	0	0	NUM
ejde-73	560	10	.	.	PUNCT
ejde-73	561	1	then	then	ADV
ejde-73	561	2	,	,	PUNCT
ejde-73	561	3	by	by	ADP
ejde-73	561	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	561	5	5.7	5.7	NUM
ejde-73	561	6	and	and	CCONJ
ejde-73	561	7	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-73	561	8	+	+	CCONJ
ejde-73	561	9	k′(t))k(t	k′(t))k(t	PROPN
ejde-73	561	10	)	)	PUNCT
ejde-73	561	11	k2(t	k2(t	PROPN
ejde-73	561	12	)	)	PUNCT
ejde-73	561	13	=	=	SYM
ejde-73	561	14	1−	1−	NUM
ejde-73	561	15	τ	τ	X
ejde-73	561	16	,	,	PUNCT
ejde-73	561	17	we	we	PRON
ejde-73	561	18	have	have	VERB
ejde-73	561	19	that	that	DET
ejde-73	561	20	a(x0)→	a(x0)→	NOUN
ejde-73	561	21	h+	h+	X
ejde-73	561	22	1−	1−	NUM
ejde-73	561	23	(	(	PUNCT
ejde-73	561	24	h+	h+	X
ejde-73	561	25	γ)τ	γ)τ	X
ejde-73	561	26	h+	h+	PUNCT
ejde-73	561	27	γ	γ	X
ejde-73	561	28	+	+	X
ejde-73	561	29	`	`	PUNCT
ejde-73	561	30	(	(	PUNCT
ejde-73	561	31	h	h	NOUN
ejde-73	561	32	h+	h+	NOUN
ejde-73	561	33	1	1	X
ejde-73	561	34	)	)	PUNCT
ejde-73	561	35	h	h	NOUN
ejde-73	561	36	(	(	PUNCT
ejde-73	561	37	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-73	561	38	+	+	PROPN
ejde-73	561	39	ε)−h−γ	ε)−h−γ	PUNCT
ejde-73	561	40	,	,	PUNCT
ejde-73	561	41	δ	δ	PROPN
ejde-73	561	42	→	→	SYM
ejde-73	561	43	0	0	NUM
ejde-73	561	44	.	.	PUNCT
ejde-73	561	45	ejde-2023/42	ejde-2023/42	NOUN
ejde-73	561	46	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	561	47	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-73	561	48	equation	equation	NOUN
ejde-73	561	49	21	21	NUM
ejde-73	561	50	since	since	SCONJ
ejde-73	561	51	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-73	561	52	=	=	PUNCT
ejde-73	561	53	(	(	PUNCT
ejde-73	561	54	hh`(h+	hh`(h+	NOUN
ejde-73	561	55	γ	γ	X
ejde-73	561	56	)	)	PUNCT
ejde-73	561	57	(	(	PUNCT
ejde-73	561	58	h+	h+	X
ejde-73	561	59	1)h[(h+	1)h[(h+	NUM
ejde-73	561	60	γ)τ	γ)τ	PUNCT
ejde-73	561	61	−	−	PROPN
ejde-73	561	62	h−	h−	PROPN
ejde-73	561	63	1	1	NUM
ejde-73	561	64	]	]	PUNCT
ejde-73	561	65	)	)	PUNCT
ejde-73	561	66	1/(h+γ	1/(h+γ	NUM
ejde-73	561	67	)	)	PUNCT
ejde-73	561	68	,	,	PUNCT
ejde-73	561	69	we	we	PRON
ejde-73	561	70	have	have	AUX
ejde-73	561	71	a(x0	a(x0	VERB
ejde-73	561	72	)	)	PUNCT
ejde-73	561	73	<	<	X
ejde-73	561	74	0	0	PUNCT
ejde-73	561	75	when	when	SCONJ
ejde-73	561	76	δ0	δ0	NOUN
ejde-73	561	77	∈	∈	NOUN
ejde-73	561	78	(	(	PUNCT
ejde-73	561	79	0	0	NUM
ejde-73	561	80	,	,	PUNCT
ejde-73	561	81	δ2	δ2	ADJ
ejde-73	561	82	)	)	PUNCT
ejde-73	561	83	small	small	ADJ
ejde-73	561	84	enough	enough	ADV
ejde-73	561	85	.	.	PUNCT
ejde-73	562	1	thus	thus	ADV
ejde-73	562	2	∆h	∆h	PROPN
ejde-73	562	3	∞ψ(x0	∞ψ(x0	NOUN
ejde-73	562	4	)	)	PUNCT
ejde-73	562	5	≤	≤	NUM
ejde-73	562	6	−b(x0)g(u∗(x0	−b(x0)g(u∗(x0	ADP
ejde-73	562	7	)	)	PUNCT
ejde-73	562	8	)	)	PUNCT
ejde-73	563	1	,	,	PUNCT
ejde-73	563	2	that	that	ADV
ejde-73	563	3	is	is	ADV
ejde-73	563	4	,	,	PUNCT
ejde-73	563	5	u∗	u∗	ADV
ejde-73	563	6	is	be	AUX
ejde-73	563	7	a	a	DET
ejde-73	563	8	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	563	9	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-73	563	10	of	of	ADP
ejde-73	563	11	(	(	PUNCT
ejde-73	563	12	1.5	1.5	NUM
ejde-73	563	13	)	)	PUNCT
ejde-73	563	14	in	in	ADP
ejde-73	563	15	ωδ0	ωδ0	NOUN
ejde-73	563	16	.	.	PUNCT
ejde-73	564	1	similarly	similarly	ADV
ejde-73	564	2	,	,	PUNCT
ejde-73	564	3	we	we	PRON
ejde-73	564	4	can	can	AUX
ejde-73	564	5	prove	prove	VERB
ejde-73	564	6	that	that	SCONJ
ejde-73	564	7	u∗(x	u∗(x	NOUN
ejde-73	564	8	)	)	PUNCT
ejde-73	564	9	=	=	PUNCT
ejde-73	565	1	(	(	PUNCT
ejde-73	565	2	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-73	565	3	−	−	PROPN
ejde-73	565	4	ε)φ(k(h+1)/h(d(x	ε)φ(k(h+1)/h(d(x	NOUN
ejde-73	565	5	)	)	PUNCT
ejde-73	565	6	)	)	PUNCT
ejde-73	565	7	)	)	PUNCT
ejde-73	565	8	is	be	AUX
ejde-73	565	9	a	a	DET
ejde-73	565	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	565	11	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-73	565	12	of	of	ADP
ejde-73	565	13	(	(	PUNCT
ejde-73	565	14	1.5	1.5	NUM
ejde-73	565	15	)	)	PUNCT
ejde-73	565	16	in	in	ADP
ejde-73	565	17	ωδ0	ωδ0	NOUN
ejde-73	565	18	.	.	PUNCT
ejde-73	566	1	let	let	VERB
ejde-73	566	2	v	v	NUM
ejde-73	566	3	∈	∈	PROPN
ejde-73	566	4	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	566	5	)	)	PUNCT
ejde-73	566	6	be	be	VERB
ejde-73	566	7	the	the	DET
ejde-73	566	8	unique	unique	ADJ
ejde-73	566	9	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	566	10	solution	solution	NOUN
ejde-73	566	11	of	of	ADP
ejde-73	566	12	the	the	DET
ejde-73	566	13	problem	problem	NOUN
ejde-73	566	14	−∆h	−∆h	X
ejde-73	566	15	∞v	∞v	NUM
ejde-73	566	16	=	=	SYM
ejde-73	566	17	1	1	NUM
ejde-73	566	18	,	,	PUNCT
ejde-73	566	19	in	in	ADP
ejde-73	566	20	ω	ω	PROPN
ejde-73	566	21	,	,	PUNCT
ejde-73	566	22	v	v	X
ejde-73	566	23	>	>	X
ejde-73	566	24	0	0	NUM
ejde-73	566	25	,	,	PUNCT
ejde-73	566	26	in	in	ADP
ejde-73	566	27	ω	ω	NUM
ejde-73	566	28	,	,	PUNCT
ejde-73	566	29	v	v	NOUN
ejde-73	566	30	=	=	SYM
ejde-73	566	31	0	0	NUM
ejde-73	566	32	,	,	PUNCT
ejde-73	566	33	on	on	ADP
ejde-73	566	34	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	566	35	.	.	PUNCT
ejde-73	567	1	according	accord	VERB
ejde-73	567	2	to	to	ADP
ejde-73	567	3	[	[	X
ejde-73	567	4	10	10	NUM
ejde-73	567	5	,	,	PUNCT
ejde-73	567	6	theorem	theorem	VERB
ejde-73	567	7	7.7	7.7	NUM
ejde-73	567	8	]	]	PUNCT
ejde-73	567	9	,	,	PUNCT
ejde-73	567	10	there	there	PRON
ejde-73	567	11	are	be	VERB
ejde-73	567	12	two	two	NUM
ejde-73	567	13	positive	positive	ADJ
ejde-73	567	14	constants	constant	NOUN
ejde-73	567	15	a	a	PRON
ejde-73	567	16	and	and	CCONJ
ejde-73	567	17	c	c	NOUN
ejde-73	567	18	,	,	PUNCT
ejde-73	567	19	with	with	ADP
ejde-73	567	20	0	0	NUM
ejde-73	567	21	<	<	X
ejde-73	567	22	a	a	PRON
ejde-73	567	23	<	<	X
ejde-73	567	24	c	c	NOUN
ejde-73	567	25	such	such	ADJ
ejde-73	567	26	that	that	PRON
ejde-73	567	27	ad(x	ad(x	NOUN
ejde-73	567	28	)	)	PUNCT
ejde-73	567	29	≤	≤	NOUN
ejde-73	567	30	v(x	v(x	NOUN
ejde-73	567	31	)	)	PUNCT
ejde-73	567	32	≤	≤	NOUN
ejde-73	567	33	cd(x	cd(x	NOUN
ejde-73	567	34	)	)	PUNCT
ejde-73	567	35	,	,	PUNCT
ejde-73	567	36	d(x)→	d(x)→	NOUN
ejde-73	567	37	0	0	NUM
ejde-73	567	38	.	.	PUNCT
ejde-73	568	1	(	(	PUNCT
ejde-73	568	2	5.10	5.10	NUM
ejde-73	568	3	)	)	PUNCT
ejde-73	568	4	let	let	VERB
ejde-73	568	5	u	u	PRON
ejde-73	568	6	∈	∈	PROPN
ejde-73	568	7	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-73	568	8	)	)	PUNCT
ejde-73	568	9	be	be	VERB
ejde-73	568	10	the	the	DET
ejde-73	568	11	unique	unique	ADJ
ejde-73	568	12	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	568	13	solution	solution	NOUN
ejde-73	568	14	to	to	ADP
ejde-73	568	15	(	(	PUNCT
ejde-73	568	16	1.5	1.5	NUM
ejde-73	568	17	)	)	PUNCT
ejde-73	568	18	and	and	CCONJ
ejde-73	568	19	m	m	VERB
ejde-73	568	20	large	large	ADJ
ejde-73	568	21	enough	enough	ADV
ejde-73	568	22	such	such	ADJ
ejde-73	568	23	that	that	SCONJ
ejde-73	568	24	u(x	u(x	NOUN
ejde-73	568	25	)	)	PUNCT
ejde-73	568	26	≤	≤	NOUN
ejde-73	568	27	u∗(x	u∗(x	NOUN
ejde-73	568	28	)	)	PUNCT
ejde-73	569	1	+	+	NOUN
ejde-73	569	2	mv(x	mv(x	X
ejde-73	569	3	)	)	PUNCT
ejde-73	569	4	and	and	CCONJ
ejde-73	569	5	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-73	569	6	)	)	PUNCT
ejde-73	569	7	≤	≤	NOUN
ejde-73	569	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-73	569	9	)	)	PUNCT
ejde-73	569	10	+	+	ADV
ejde-73	569	11	mv(x	mv(x	X
ejde-73	569	12	)	)	PUNCT
ejde-73	569	13	on	on	ADP
ejde-73	569	14	{	{	PUNCT
ejde-73	569	15	x	x	SYM
ejde-73	569	16	∈	∈	PROPN
ejde-73	569	17	ω	ω	NOUN
ejde-73	569	18	:	:	PUNCT
ejde-73	569	19	d(x	d(x	NOUN
ejde-73	569	20	)	)	PUNCT
ejde-73	569	21	=	=	SYM
ejde-73	569	22	δ0	δ0	NOUN
ejde-73	569	23	}	}	PUNCT
ejde-73	569	24	.	.	PUNCT
ejde-73	570	1	by	by	ADP
ejde-73	570	2	(	(	PUNCT
ejde-73	570	3	h3	h3	NOUN
ejde-73	570	4	)	)	PUNCT
ejde-73	570	5	,	,	PUNCT
ejde-73	570	6	we	we	PRON
ejde-73	570	7	see	see	VERB
ejde-73	570	8	that	that	SCONJ
ejde-73	570	9	u∗(x	u∗(x	NOUN
ejde-73	570	10	)	)	PUNCT
ejde-73	570	11	+	+	NOUN
ejde-73	570	12	mv(x	mv(x	X
ejde-73	570	13	)	)	PUNCT
ejde-73	570	14	and	and	CCONJ
ejde-73	570	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-73	570	16	)	)	PUNCT
ejde-73	571	1	+	+	ADV
ejde-73	571	2	mv(x	mv(x	X
ejde-73	571	3	)	)	PUNCT
ejde-73	571	4	are	be	AUX
ejde-73	571	5	also	also	ADV
ejde-73	571	6	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	571	7	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-73	571	8	of	of	ADP
ejde-73	571	9	(	(	PUNCT
ejde-73	571	10	1.5	1.5	NUM
ejde-73	571	11	)	)	PUNCT
ejde-73	571	12	in	in	ADP
ejde-73	571	13	ωδε	ωδε	NOUN
ejde-73	571	14	.	.	PUNCT
ejde-73	572	1	since	since	SCONJ
ejde-73	572	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-73	572	3	)	)	PUNCT
ejde-73	572	4	=	=	SYM
ejde-73	572	5	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-73	572	6	)	)	PUNCT
ejde-73	572	7	+	+	NOUN
ejde-73	572	8	mv(x	mv(x	X
ejde-73	572	9	)	)	PUNCT
ejde-73	572	10	=	=	SYM
ejde-73	572	11	u(x	u(x	PROPN
ejde-73	572	12	)	)	PUNCT
ejde-73	573	1	+	+	NOUN
ejde-73	573	2	mv(x	mv(x	X
ejde-73	573	3	)	)	PUNCT
ejde-73	573	4	=	=	SYM
ejde-73	573	5	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-73	573	6	)	)	PUNCT
ejde-73	573	7	=	=	SYM
ejde-73	573	8	0	0	NUM
ejde-73	573	9	,	,	PUNCT
ejde-73	573	10	on	on	ADP
ejde-73	573	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-73	573	12	,	,	PUNCT
ejde-73	573	13	by	by	ADP
ejde-73	573	14	(	(	PUNCT
ejde-73	573	15	h3	h3	NOUN
ejde-73	573	16	)	)	PUNCT
ejde-73	573	17	and	and	CCONJ
ejde-73	573	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	573	19	2.3	2.3	NUM
ejde-73	573	20	,	,	PUNCT
ejde-73	573	21	we	we	PRON
ejde-73	573	22	have	have	VERB
ejde-73	573	23	u(x	u(x	NOUN
ejde-73	573	24	)	)	PUNCT
ejde-73	573	25	≤	≤	NOUN
ejde-73	573	26	u∗(x	u∗(x	NOUN
ejde-73	573	27	)	)	PUNCT
ejde-73	574	1	+	+	NOUN
ejde-73	574	2	mv(x	mv(x	X
ejde-73	574	3	)	)	PUNCT
ejde-73	574	4	,	,	PUNCT
ejde-73	574	5	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-73	574	6	)	)	PUNCT
ejde-73	574	7	≤	≤	NOUN
ejde-73	574	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-73	574	9	)	)	PUNCT
ejde-73	575	1	+	+	ADV
ejde-73	575	2	mv(x	mv(x	X
ejde-73	575	3	)	)	PUNCT
ejde-73	575	4	,	,	PUNCT
ejde-73	575	5	x	x	PUNCT
ejde-73	575	6	∈	∈	NOUN
ejde-73	575	7	ωδ0	ωδ0	NOUN
ejde-73	575	8	.	.	PUNCT
ejde-73	576	1	hence	hence	ADV
ejde-73	576	2	,	,	PUNCT
ejde-73	576	3	for	for	ADP
ejde-73	576	4	x	x	PROPN
ejde-73	576	5	∈	∈	PROPN
ejde-73	576	6	ωδ0	ωδ0	NOUN
ejde-73	576	7	,	,	PUNCT
ejde-73	576	8	one	one	PRON
ejde-73	576	9	has	have	VERB
ejde-73	576	10	ξ0	ξ0	ADJ
ejde-73	576	11	−	−	PROPN
ejde-73	576	12	ε−	ε−	PROPN
ejde-73	576	13	mv(x	mv(x	X
ejde-73	576	14	)	)	PUNCT
ejde-73	576	15	φ(k(h+1)/h(d(x	φ(k(h+1)/h(d(x	NUM
ejde-73	576	16	)	)	PUNCT
ejde-73	576	17	)	)	PUNCT
ejde-73	576	18	)	)	PUNCT
ejde-73	577	1	≤	≤	NUM
ejde-73	577	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-73	577	3	)	)	PUNCT
ejde-73	577	4	φ(k(h+1)/h(d(x	φ(k(h+1)/h(d(x	NUM
ejde-73	577	5	)	)	PUNCT
ejde-73	577	6	)	)	PUNCT
ejde-73	577	7	)	)	PUNCT
ejde-73	577	8	and	and	CCONJ
ejde-73	577	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-73	577	10	)	)	PUNCT
ejde-73	577	11	φ(k(h+1)/h(d(x	φ(k(h+1)/h(d(x	NUM
ejde-73	577	12	)	)	PUNCT
ejde-73	577	13	)	)	PUNCT
ejde-73	577	14	)	)	PUNCT
ejde-73	578	1	≤	≤	NUM
ejde-73	578	2	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-73	578	3	+	+	CCONJ
ejde-73	578	4	ε+	ε+	X
ejde-73	578	5	mv(x	mv(x	X
ejde-73	578	6	)	)	PUNCT
ejde-73	578	7	φ(k(h+1)/h(d(x	φ(k(h+1)/h(d(x	NUM
ejde-73	578	8	)	)	PUNCT
ejde-73	578	9	)	)	PUNCT
ejde-73	578	10	)	)	PUNCT
ejde-73	578	11	.	.	PUNCT
ejde-73	579	1	by	by	ADP
ejde-73	579	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-73	579	3	5.7	5.7	NUM
ejde-73	579	4	(	(	PUNCT
ejde-73	579	5	ii	ii	NOUN
ejde-73	579	6	)	)	PUNCT
ejde-73	579	7	and	and	CCONJ
ejde-73	579	8	(	(	PUNCT
ejde-73	579	9	5.10	5.10	NUM
ejde-73	579	10	)	)	PUNCT
ejde-73	579	11	,	,	PUNCT
ejde-73	579	12	we	we	PRON
ejde-73	579	13	have	have	VERB
ejde-73	579	14	ξ0	ξ0	ADJ
ejde-73	579	15	−	−	PROPN
ejde-73	579	16	ε	ε	PROPN
ejde-73	579	17	≤	≤	PROPN
ejde-73	579	18	lim	lim	PROPN
ejde-73	579	19	inf	inf	PROPN
ejde-73	579	20	d(x)→0	d(x)→0	NOUN
ejde-73	579	21	u(x	u(x	NOUN
ejde-73	579	22	)	)	PUNCT
ejde-73	579	23	φ(k(h+1)/h(d(x	φ(k(h+1)/h(d(x	NUM
ejde-73	579	24	)	)	PUNCT
ejde-73	579	25	)	)	PUNCT
ejde-73	579	26	)	)	PUNCT
ejde-73	580	1	and	and	CCONJ
ejde-73	580	2	lim	lim	PROPN
ejde-73	580	3	sup	sup	VERB
ejde-73	580	4	d(x)→0	d(x)→0	NOUN
ejde-73	580	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-73	580	6	)	)	PUNCT
ejde-73	580	7	φ(k(h+1)/h(d(x	φ(k(h+1)/h(d(x	NUM
ejde-73	580	8	)	)	PUNCT
ejde-73	580	9	)	)	PUNCT
ejde-73	580	10	)	)	PUNCT
ejde-73	581	1	≤	≤	NUM
ejde-73	581	2	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-73	581	3	+	+	CCONJ
ejde-73	581	4	ε	ε	PROPN
ejde-73	581	5	.	.	PUNCT
ejde-73	582	1	thus	thus	ADV
ejde-73	582	2	,	,	PUNCT
ejde-73	582	3	letting	let	VERB
ejde-73	582	4	ε→	ε→	X
ejde-73	582	5	0	0	NUM
ejde-73	582	6	,	,	PUNCT
ejde-73	582	7	we	we	PRON
ejde-73	582	8	obtain	obtain	VERB
ejde-73	582	9	lim	lim	PROPN
ejde-73	582	10	d(x)→0	d(x)→0	SYM
ejde-73	582	11	u(x	u(x	NOUN
ejde-73	582	12	)	)	PUNCT
ejde-73	582	13	φ(k(h+1)/h(d(x	φ(k(h+1)/h(d(x	NUM
ejde-73	582	14	)	)	PUNCT
ejde-73	582	15	)	)	PUNCT
ejde-73	582	16	)	)	PUNCT
ejde-73	583	1	=	=	SYM
ejde-73	583	2	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-73	583	3	.	.	PUNCT
ejde-73	584	1	�	�	PROPN
ejde-73	584	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-73	584	3	.	.	PUNCT
ejde-73	585	1	the	the	DET
ejde-73	585	2	authors	author	NOUN
ejde-73	585	3	would	would	AUX
ejde-73	585	4	like	like	VERB
ejde-73	585	5	to	to	PART
ejde-73	585	6	thank	thank	VERB
ejde-73	585	7	the	the	DET
ejde-73	585	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-73	585	9	referees	referee	NOUN
ejde-73	585	10	for	for	ADP
ejde-73	585	11	their	their	PRON
ejde-73	585	12	careful	careful	ADJ
ejde-73	585	13	reading	reading	NOUN
ejde-73	585	14	of	of	ADP
ejde-73	585	15	the	the	DET
ejde-73	585	16	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-73	585	17	and	and	CCONJ
ejde-73	585	18	for	for	ADP
ejde-73	585	19	their	their	PRON
ejde-73	585	20	useful	useful	ADJ
ejde-73	585	21	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-73	585	22	and	and	CCONJ
ejde-73	585	23	comments	comment	NOUN
ejde-73	585	24	.	.	PUNCT
ejde-73	586	1	this	this	DET
ejde-73	586	2	research	research	NOUN
ejde-73	586	3	was	be	AUX
ejde-73	586	4	supported	support	VERB
ejde-73	586	5	by	by	ADP
ejde-73	586	6	national	national	ADJ
ejde-73	586	7	natural	natural	PROPN
ejde-73	586	8	science	science	PROPN
ejde-73	586	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-73	586	10	of	of	ADP
ejde-73	586	11	china	china	PROPN
ejde-73	586	12	(	(	PUNCT
ejde-73	586	13	no	no	INTJ
ejde-73	586	14	.	.	NOUN
ejde-73	586	15	12141104	12141104	NUM
ejde-73	586	16	)	)	PUNCT
ejde-73	586	17	.	.	PUNCT
ejde-73	587	1	22	22	NUM
ejde-73	587	2	c.	c.	PROPN
ejde-73	587	3	li	li	PROPN
ejde-73	587	4	,	,	PUNCT
ejde-73	587	5	f.	f.	PROPN
ejde-73	587	6	liu	liu	PROPN
ejde-73	587	7	ejde-2023/42	ejde-2023/42	X
ejde-73	587	8	references	reference	VERB
ejde-73	587	9	[	[	X
ejde-73	587	10	1	1	NUM
ejde-73	587	11	]	]	PUNCT
ejde-73	587	12	s.	s.	PROPN
ejde-73	587	13	armstrong	armstrong	PROPN
ejde-73	587	14	,	,	PUNCT
ejde-73	587	15	c.	c.	PROPN
ejde-73	587	16	smart	smart	PROPN
ejde-73	587	17	;	;	PUNCT
ejde-73	587	18	an	an	DET
ejde-73	587	19	easy	easy	ADJ
ejde-73	587	20	proof	proof	NOUN
ejde-73	587	21	jensen	jensen	PROPN
ejde-73	587	22	’s	’s	PART
ejde-73	587	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-73	587	24	on	on	ADP
ejde-73	587	25	the	the	DET
ejde-73	587	26	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	587	27	of	of	ADP
ejde-73	587	28	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	587	29	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-73	587	30	functions	function	NOUN
ejde-73	587	31	,	,	PUNCT
ejde-73	587	32	calc	calc	NOUN
ejde-73	587	33	.	.	PUNCT
ejde-73	588	1	var	var	PROPN
ejde-73	588	2	.	.	PUNCT
ejde-73	589	1	partial	partial	ADJ
ejde-73	589	2	differ	differ	VERB
ejde-73	589	3	.	.	PUNCT
ejde-73	590	1	equ	equ	PROPN
ejde-73	590	2	.	.	PROPN
ejde-73	590	3	,	,	PUNCT
ejde-73	590	4	37	37	NUM
ejde-73	590	5	(	(	PUNCT
ejde-73	590	6	2010	2010	NUM
ejde-73	590	7	)	)	PUNCT
ejde-73	590	8	,	,	PUNCT
ejde-73	590	9	381	381	NUM
ejde-73	590	10	-	-	SYM
ejde-73	590	11	384	384	NUM
ejde-73	590	12	.	.	PUNCT
ejde-73	591	1	[	[	X
ejde-73	591	2	2	2	NUM
ejde-73	591	3	]	]	X
ejde-73	591	4	g.	g.	PROPN
ejde-73	591	5	aronsson	aronsson	PROPN
ejde-73	591	6	;	;	PUNCT
ejde-73	591	7	minimization	minimization	NOUN
ejde-73	591	8	problems	problem	NOUN
ejde-73	591	9	for	for	ADP
ejde-73	591	10	the	the	DET
ejde-73	591	11	functional	functional	ADJ
ejde-73	591	12	supx	supx	PROPN
ejde-73	591	13	f	f	PROPN
ejde-73	591	14	(	(	PUNCT
ejde-73	591	15	x	x	PROPN
ejde-73	591	16	,	,	PUNCT
ejde-73	591	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	591	18	)	)	PUNCT
ejde-73	591	19	,	,	PUNCT
ejde-73	591	20	f	f	PROPN
ejde-73	591	21	′(x	′(x	PROPN
ejde-73	591	22	)	)	PUNCT
ejde-73	591	23	)	)	PUNCT
ejde-73	591	24	,	,	PUNCT
ejde-73	591	25	ark	ark	PROPN
ejde-73	591	26	.	.	PROPN
ejde-73	591	27	mat	mat	PROPN
ejde-73	591	28	.	.	PROPN
ejde-73	591	29	,	,	PUNCT
ejde-73	591	30	6	6	NUM
ejde-73	591	31	(	(	PUNCT
ejde-73	591	32	1965	1965	NUM
ejde-73	591	33	)	)	PUNCT
ejde-73	591	34	,	,	PUNCT
ejde-73	591	35	33	33	NUM
ejde-73	591	36	-	-	SYM
ejde-73	591	37	53	53	NUM
ejde-73	591	38	.	.	PUNCT
ejde-73	592	1	[	[	X
ejde-73	592	2	3	3	X
ejde-73	592	3	]	]	X
ejde-73	592	4	g.	g.	PROPN
ejde-73	592	5	aronsson	aronsson	PROPN
ejde-73	592	6	;	;	PUNCT
ejde-73	592	7	minimization	minimization	NOUN
ejde-73	592	8	problems	problem	NOUN
ejde-73	592	9	for	for	ADP
ejde-73	592	10	the	the	DET
ejde-73	592	11	functional	functional	ADJ
ejde-73	592	12	supx	supx	PROPN
ejde-73	592	13	f	f	PROPN
ejde-73	592	14	(	(	PUNCT
ejde-73	592	15	x	x	PROPN
ejde-73	592	16	,	,	PUNCT
ejde-73	592	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	592	18	)	)	PUNCT
ejde-73	592	19	,	,	PUNCT
ejde-73	592	20	f	f	PROPN
ejde-73	592	21	′(x	′(x	PROPN
ejde-73	592	22	)	)	PUNCT
ejde-73	592	23	)	)	PUNCT
ejde-73	592	24	ii	ii	PROPN
ejde-73	592	25	,	,	PUNCT
ejde-73	592	26	ark	ark	PROPN
ejde-73	592	27	.	.	PROPN
ejde-73	592	28	mat	mat	PROPN
ejde-73	592	29	.	.	PROPN
ejde-73	592	30	,	,	PUNCT
ejde-73	592	31	6	6	NUM
ejde-73	592	32	(	(	PUNCT
ejde-73	592	33	1966	1966	NUM
ejde-73	592	34	)	)	PUNCT
ejde-73	592	35	,	,	PUNCT
ejde-73	592	36	409	409	NUM
ejde-73	592	37	-	-	SYM
ejde-73	592	38	431	431	NUM
ejde-73	592	39	.	.	PUNCT
ejde-73	593	1	[	[	X
ejde-73	593	2	4	4	X
ejde-73	593	3	]	]	X
ejde-73	593	4	g.	g.	PROPN
ejde-73	593	5	aronsson	aronsson	PROPN
ejde-73	593	6	;	;	PUNCT
ejde-73	593	7	extension	extension	NOUN
ejde-73	593	8	of	of	ADP
ejde-73	593	9	functions	function	NOUN
ejde-73	593	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-73	593	11	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-73	593	12	conditions	condition	NOUN
ejde-73	593	13	,	,	PUNCT
ejde-73	593	14	ark	ark	PROPN
ejde-73	593	15	.	.	PROPN
ejde-73	593	16	mat	mat	PROPN
ejde-73	593	17	.	.	PROPN
ejde-73	593	18	,	,	PUNCT
ejde-73	593	19	6	6	NUM
ejde-73	593	20	(	(	PUNCT
ejde-73	593	21	1967	1967	NUM
ejde-73	593	22	)	)	PUNCT
ejde-73	593	23	,	,	PUNCT
ejde-73	593	24	551	551	NUM
ejde-73	593	25	-	-	SYM
ejde-73	593	26	561	561	NUM
ejde-73	593	27	.	.	PUNCT
ejde-73	594	1	[	[	X
ejde-73	594	2	5	5	X
ejde-73	594	3	]	]	PUNCT
ejde-73	594	4	g.	g.	PROPN
ejde-73	594	5	aronsson	aronsson	PROPN
ejde-73	594	6	;	;	PUNCT
ejde-73	594	7	minimization	minimization	NOUN
ejde-73	594	8	problems	problem	NOUN
ejde-73	594	9	for	for	ADP
ejde-73	594	10	the	the	DET
ejde-73	594	11	functional	functional	ADJ
ejde-73	594	12	supx	supx	PROPN
ejde-73	594	13	f	f	PROPN
ejde-73	594	14	(	(	PUNCT
ejde-73	594	15	x	x	PROPN
ejde-73	594	16	,	,	PUNCT
ejde-73	594	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	594	18	)	)	PUNCT
ejde-73	594	19	,	,	PUNCT
ejde-73	594	20	f	f	PROPN
ejde-73	594	21	′(x	′(x	PROPN
ejde-73	594	22	)	)	PUNCT
ejde-73	594	23	)	)	PUNCT
ejde-73	594	24	iii	iii	PROPN
ejde-73	594	25	,	,	PUNCT
ejde-73	594	26	ark	ark	PROPN
ejde-73	594	27	.	.	PROPN
ejde-73	594	28	mat	mat	PROPN
ejde-73	594	29	.	.	PROPN
ejde-73	594	30	,	,	PUNCT
ejde-73	594	31	7	7	NUM
ejde-73	594	32	(	(	PUNCT
ejde-73	594	33	1969	1969	NUM
ejde-73	594	34	)	)	PUNCT
ejde-73	594	35	,	,	PUNCT
ejde-73	594	36	509	509	NUM
ejde-73	594	37	-	-	SYM
ejde-73	594	38	512	512	NUM
ejde-73	594	39	.	.	PUNCT
ejde-73	595	1	[	[	X
ejde-73	595	2	6	6	NUM
ejde-73	595	3	]	]	PUNCT
ejde-73	595	4	g.	g.	PROPN
ejde-73	595	5	aronsson	aronsson	PROPN
ejde-73	595	6	,	,	PUNCT
ejde-73	595	7	m.	m.	NOUN
ejde-73	595	8	g.	g.	PROPN
ejde-73	595	9	crandall	crandall	PROPN
ejde-73	595	10	,	,	PUNCT
ejde-73	595	11	p.	p.	PROPN
ejde-73	595	12	juutinen	juutinen	PROPN
ejde-73	595	13	;	;	PUNCT
ejde-73	595	14	a	a	DET
ejde-73	595	15	tour	tour	NOUN
ejde-73	595	16	of	of	ADP
ejde-73	595	17	the	the	DET
ejde-73	595	18	theory	theory	NOUN
ejde-73	595	19	of	of	ADP
ejde-73	595	20	absolutely	absolutely	ADV
ejde-73	595	21	minimizing	minimize	VERB
ejde-73	595	22	functions	function	NOUN
ejde-73	595	23	,	,	PUNCT
ejde-73	595	24	bull	bull	NOUN
ejde-73	595	25	.	.	PUNCT
ejde-73	596	1	amer	amer	PROPN
ejde-73	596	2	.	.	PUNCT
ejde-73	596	3	math	math	PROPN
ejde-73	596	4	.	.	PUNCT
ejde-73	597	1	soc	soc	PROPN
ejde-73	597	2	.	.	PUNCT
ejde-73	597	3	,	,	PUNCT
ejde-73	597	4	41	41	NUM
ejde-73	597	5	(	(	PUNCT
ejde-73	597	6	2004	2004	NUM
ejde-73	597	7	)	)	PUNCT
ejde-73	597	8	,	,	PUNCT
ejde-73	597	9	439	439	NUM
ejde-73	597	10	-	-	SYM
ejde-73	597	11	505	505	NUM
ejde-73	597	12	.	.	PUNCT
ejde-73	598	1	[	[	X
ejde-73	598	2	7	7	X
ejde-73	598	3	]	]	X
ejde-73	598	4	g.	g.	NOUN
ejde-73	598	5	barles	barle	NOUN
ejde-73	598	6	,	,	PUNCT
ejde-73	598	7	j.	j.	PROPN
ejde-73	598	8	busca	busca	PROPN
ejde-73	598	9	;	;	PUNCT
ejde-73	598	10	existence	existence	NOUN
ejde-73	598	11	and	and	CCONJ
ejde-73	598	12	comparison	comparison	NOUN
ejde-73	598	13	results	result	VERB
ejde-73	598	14	for	for	ADP
ejde-73	598	15	fully	fully	ADV
ejde-73	598	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-73	598	17	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-73	598	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-73	598	19	equations	equation	NOUN
ejde-73	598	20	without	without	ADP
ejde-73	598	21	zeroth	zeroth	ADJ
ejde-73	598	22	-	-	PUNCT
ejde-73	598	23	order	order	NOUN
ejde-73	598	24	term	term	NOUN
ejde-73	598	25	,	,	PUNCT
ejde-73	598	26	comm	comm	NOUN
ejde-73	598	27	.	.	PUNCT
ejde-73	599	1	partial	partial	ADJ
ejde-73	599	2	diff	diff	PROPN
ejde-73	599	3	.	.	PUNCT
ejde-73	600	1	equations	equation	NOUN
ejde-73	600	2	,	,	PUNCT
ejde-73	600	3	26	26	NUM
ejde-73	600	4	(	(	PUNCT
ejde-73	600	5	2001	2001	NUM
ejde-73	600	6	)	)	PUNCT
ejde-73	600	7	,	,	PUNCT
ejde-73	600	8	2323	2323	NUM
ejde-73	600	9	-	-	SYM
ejde-73	600	10	2337	2337	NUM
ejde-73	600	11	.	.	PUNCT
ejde-73	601	1	[	[	X
ejde-73	601	2	8	8	NUM
ejde-73	601	3	]	]	X
ejde-73	601	4	e.n	e.n	PROPN
ejde-73	601	5	.	.	PROPN
ejde-73	601	6	barron	barron	PROPN
ejde-73	601	7	,	,	PUNCT
ejde-73	601	8	l.c	l.c	PROPN
ejde-73	601	9	.	.	PROPN
ejde-73	601	10	evans	evans	PROPN
ejde-73	601	11	,	,	PUNCT
ejde-73	601	12	r.	r.	PROPN
ejde-73	601	13	jensen	jensen	PROPN
ejde-73	601	14	;	;	PUNCT
ejde-73	601	15	the	the	DET
ejde-73	601	16	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	601	17	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-73	601	18	,	,	PUNCT
ejde-73	601	19	aronsson	aronsson	PROPN
ejde-73	601	20	’s	’s	PART
ejde-73	601	21	equation	equation	NOUN
ejde-73	601	22	and	and	CCONJ
ejde-73	601	23	their	their	PRON
ejde-73	601	24	generalizations	generalization	NOUN
ejde-73	601	25	,	,	PUNCT
ejde-73	601	26	trans	trans	PROPN
ejde-73	601	27	.	.	PROPN
ejde-73	601	28	amer	amer	PROPN
ejde-73	601	29	.	.	PUNCT
ejde-73	601	30	math	math	PROPN
ejde-73	601	31	.	.	PUNCT
ejde-73	602	1	soc	soc	PROPN
ejde-73	602	2	.	.	PUNCT
ejde-73	602	3	,	,	PUNCT
ejde-73	602	4	360	360	NUM
ejde-73	602	5	(	(	PUNCT
ejde-73	602	6	2008	2008	NUM
ejde-73	602	7	)	)	PUNCT
ejde-73	602	8	,	,	PUNCT
ejde-73	602	9	77	77	NUM
ejde-73	602	10	-	-	SYM
ejde-73	602	11	101	101	NUM
ejde-73	602	12	.	.	PUNCT
ejde-73	603	1	[	[	X
ejde-73	603	2	9	9	NUM
ejde-73	603	3	]	]	X
ejde-73	603	4	e.	e.	PROPN
ejde-73	603	5	barron	barron	PROPN
ejde-73	603	6	,	,	PUNCT
ejde-73	603	7	r.	r.	PROPN
ejde-73	603	8	jensen	jensen	PROPN
ejde-73	603	9	,	,	PUNCT
ejde-73	603	10	c.	c.	PROPN
ejde-73	603	11	wang	wang	PROPN
ejde-73	603	12	;	;	PUNCT
ejde-73	603	13	the	the	DET
ejde-73	603	14	euler	euler	NOUN
ejde-73	603	15	equation	equation	NOUN
ejde-73	603	16	and	and	CCONJ
ejde-73	603	17	absolute	absolute	ADJ
ejde-73	603	18	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-73	603	19	of	of	ADP
ejde-73	603	20	l∞	l∞	NOUN
ejde-73	603	21	functionals	functional	NOUN
ejde-73	603	22	,	,	PUNCT
ejde-73	603	23	arch	arch	NOUN
ejde-73	603	24	.	.	PUNCT
ejde-73	604	1	ration	ration	NOUN
ejde-73	604	2	.	.	PUNCT
ejde-73	605	1	mech	mech	PROPN
ejde-73	605	2	.	.	PUNCT
ejde-73	606	1	anal	anal	PROPN
ejde-73	606	2	.	.	PROPN
ejde-73	606	3	,	,	PUNCT
ejde-73	606	4	157	157	NUM
ejde-73	606	5	(	(	PUNCT
ejde-73	606	6	2001	2001	NUM
ejde-73	606	7	)	)	PUNCT
ejde-73	606	8	,	,	PUNCT
ejde-73	606	9	255	255	NUM
ejde-73	606	10	-	-	SYM
ejde-73	606	11	283	283	NUM
ejde-73	606	12	.	.	PUNCT
ejde-73	607	1	[	[	X
ejde-73	607	2	10	10	NUM
ejde-73	607	3	]	]	X
ejde-73	607	4	t.	t.	PROPN
ejde-73	607	5	bhattacharya	bhattacharya	PROPN
ejde-73	607	6	,	,	PUNCT
ejde-73	607	7	a.	a.	PROPN
ejde-73	607	8	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-73	607	9	;	;	PUNCT
ejde-73	607	10	on	on	ADP
ejde-73	607	11	solutions	solution	NOUN
ejde-73	607	12	to	to	ADP
ejde-73	607	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-73	607	14	problems	problem	NOUN
ejde-73	607	15	involving	involve	VERB
ejde-73	607	16	the	the	DET
ejde-73	607	17	infinitylaplacian	infinitylaplacian	ADJ
ejde-73	607	18	,	,	PUNCT
ejde-73	607	19	adv	adv	PROPN
ejde-73	607	20	.	.	PUNCT
ejde-73	607	21	calc	calc	PROPN
ejde-73	607	22	.	.	PUNCT
ejde-73	608	1	var	var	PROPN
ejde-73	608	2	.	.	PUNCT
ejde-73	609	1	,	,	PUNCT
ejde-73	609	2	4	4	NUM
ejde-73	609	3	(	(	PUNCT
ejde-73	609	4	2011	2011	NUM
ejde-73	609	5	)	)	PUNCT
ejde-73	609	6	,	,	PUNCT
ejde-73	609	7	445	445	NUM
ejde-73	609	8	-	-	SYM
ejde-73	609	9	487	487	NUM
ejde-73	609	10	.	.	PUNCT
ejde-73	610	1	[	[	X
ejde-73	610	2	11	11	NUM
ejde-73	610	3	]	]	PUNCT
ejde-73	610	4	t.	t.	PROPN
ejde-73	610	5	bhattacharya	bhattacharya	PROPN
ejde-73	610	6	,	,	PUNCT
ejde-73	610	7	a.	a.	PROPN
ejde-73	610	8	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-73	610	9	;	;	PUNCT
ejde-73	610	10	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-73	610	11	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-73	610	12	problems	problem	NOUN
ejde-73	610	13	involving	involve	VERB
ejde-73	610	14	the	the	DET
ejde-73	610	15	infinitylaplacian	infinitylaplacian	ADJ
ejde-73	610	16	,	,	PUNCT
ejde-73	610	17	adv	adv	PROPN
ejde-73	610	18	.	.	PUNCT
ejde-73	610	19	differential	differential	PROPN
ejde-73	610	20	equations	equation	NOUN
ejde-73	610	21	,	,	PUNCT
ejde-73	610	22	17	17	NUM
ejde-73	610	23	(	(	PUNCT
ejde-73	610	24	2012	2012	NUM
ejde-73	610	25	)	)	PUNCT
ejde-73	610	26	,	,	PUNCT
ejde-73	610	27	no.3	no.3	NOUN
ejde-73	610	28	-	-	SYM
ejde-73	610	29	4	4	NUM
ejde-73	610	30	,	,	PUNCT
ejde-73	610	31	225	225	NUM
ejde-73	610	32	-	-	SYM
ejde-73	610	33	266	266	NUM
ejde-73	610	34	.	.	PUNCT
ejde-73	611	1	[	[	X
ejde-73	611	2	12	12	NUM
ejde-73	611	3	]	]	X
ejde-73	611	4	n.	n.	PROPN
ejde-73	611	5	h.	h.	PROPN
ejde-73	611	6	binghan	binghan	PROPN
ejde-73	611	7	,	,	PUNCT
ejde-73	611	8	c.	c.	PROPN
ejde-73	611	9	m.	m.	PROPN
ejde-73	611	10	goldie	goldie	PROPN
ejde-73	611	11	,	,	PUNCT
ejde-73	611	12	j.	j.	PROPN
ejde-73	611	13	l.	l.	PROPN
ejde-73	611	14	teugels	teugels	PROPN
ejde-73	611	15	;	;	PUNCT
ejde-73	611	16	regular	regular	ADJ
ejde-73	611	17	variation	variation	NOUN
ejde-73	611	18	,	,	PUNCT
ejde-73	611	19	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-73	611	20	:	:	PUNCT
ejde-73	611	21	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-73	611	22	university	university	PROPN
ejde-73	611	23	press	press	NOUN
ejde-73	611	24	,	,	PUNCT
ejde-73	611	25	1987	1987	NUM
ejde-73	611	26	.	.	PUNCT
ejde-73	612	1	[	[	X
ejde-73	612	2	13	13	NUM
ejde-73	612	3	]	]	PUNCT
ejde-73	612	4	t.	t.	PROPN
ejde-73	612	5	biset	biset	PROPN
ejde-73	612	6	,	,	PUNCT
ejde-73	612	7	a.	a.	PROPN
ejde-73	612	8	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-73	612	9	;	;	PUNCT
ejde-73	612	10	a	a	DET
ejde-73	612	11	singular	singular	ADJ
ejde-73	612	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	612	13	value	value	NOUN
ejde-73	612	14	problem	problem	NOUN
ejde-73	612	15	for	for	ADP
ejde-73	612	16	a	a	DET
ejde-73	612	17	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-73	612	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-73	612	19	pde	pde	NOUN
ejde-73	612	20	,	,	PUNCT
ejde-73	612	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-73	612	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-73	612	23	:	:	PUNCT
ejde-73	612	24	theory	theory	NOUN
ejde-73	612	25	,	,	PUNCT
ejde-73	612	26	methods	method	NOUN
ejde-73	612	27	&	&	CCONJ
ejde-73	612	28	applications	application	NOUN
ejde-73	612	29	,	,	PUNCT
ejde-73	612	30	119	119	NUM
ejde-73	612	31	(	(	PUNCT
ejde-73	612	32	2015	2015	NUM
ejde-73	612	33	)	)	PUNCT
ejde-73	612	34	,	,	PUNCT
ejde-73	612	35	222	222	NUM
ejde-73	612	36	-	-	SYM
ejde-73	612	37	234	234	NUM
ejde-73	612	38	.	.	PUNCT
ejde-73	613	1	[	[	X
ejde-73	613	2	14	14	NUM
ejde-73	613	3	]	]	PUNCT
ejde-73	613	4	a.	a.	PROPN
ejde-73	613	5	biswas	biswas	PROPN
ejde-73	613	6	,	,	PUNCT
ejde-73	613	7	h.	h.	PROPN
ejde-73	613	8	h.	h.	PROPN
ejde-73	613	9	vo	vo	PROPN
ejde-73	613	10	;	;	PUNCT
ejde-73	613	11	liouville	liouville	VERB
ejde-73	613	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-73	613	13	for	for	ADP
ejde-73	613	14	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	613	15	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-73	613	16	with	with	ADP
ejde-73	613	17	gradient	gradient	NOUN
ejde-73	613	18	and	and	CCONJ
ejde-73	613	19	kpp	kpp	ADJ
ejde-73	613	20	type	type	NOUN
ejde-73	613	21	equation	equation	NOUN
ejde-73	613	22	,	,	PUNCT
ejde-73	613	23	preprint	preprint	NOUN
ejde-73	613	24	.	.	PUNCT
ejde-73	614	1	[	[	X
ejde-73	614	2	15	15	NUM
ejde-73	614	3	]	]	X
ejde-73	614	4	f.	f.	PROPN
ejde-73	614	5	ĉırstea	ĉırstea	PROPN
ejde-73	614	6	,	,	PUNCT
ejde-73	614	7	v.	v.	ADP
ejde-73	614	8	rǎdulescu	rǎdulescu	NUM
ejde-73	614	9	;	;	PUNCT
ejde-73	614	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	614	11	of	of	ADP
ejde-73	614	12	the	the	DET
ejde-73	614	13	blow	blow	NOUN
ejde-73	614	14	-	-	PUNCT
ejde-73	614	15	up	up	ADP
ejde-73	614	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	614	17	solution	solution	NOUN
ejde-73	614	18	of	of	ADP
ejde-73	614	19	logistic	logistic	ADJ
ejde-73	614	20	equations	equation	NOUN
ejde-73	614	21	with	with	ADP
ejde-73	614	22	absorption	absorption	NOUN
ejde-73	614	23	,	,	PUNCT
ejde-73	614	24	c.	c.	PROPN
ejde-73	614	25	r.	r.	PROPN
ejde-73	614	26	acad	acad	PROPN
ejde-73	614	27	.	.	PUNCT
ejde-73	615	1	sci	sci	PROPN
ejde-73	615	2	.	.	PROPN
ejde-73	615	3	paris	paris	PROPN
ejde-73	615	4	,	,	PUNCT
ejde-73	615	5	sér	sér	PROPN
ejde-73	615	6	.	.	PUNCT
ejde-73	616	1	i	i	PRON
ejde-73	616	2	,	,	PUNCT
ejde-73	616	3	335	335	NUM
ejde-73	616	4	(	(	PUNCT
ejde-73	616	5	2002	2002	NUM
ejde-73	616	6	)	)	PUNCT
ejde-73	616	7	,	,	PUNCT
ejde-73	616	8	447	447	NUM
ejde-73	616	9	-	-	SYM
ejde-73	616	10	452	452	NUM
ejde-73	616	11	.	.	PUNCT
ejde-73	617	1	[	[	X
ejde-73	617	2	16	16	NUM
ejde-73	617	3	]	]	X
ejde-73	617	4	f.	f.	PROPN
ejde-73	617	5	ĉırstea	ĉırstea	PROPN
ejde-73	617	6	,	,	PUNCT
ejde-73	617	7	v.	v.	ADP
ejde-73	617	8	rǎdulescu	rǎdulescu	NUM
ejde-73	617	9	;	;	PUNCT
ejde-73	617	10	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-73	617	11	for	for	ADP
ejde-73	617	12	the	the	DET
ejde-73	617	13	blow	blow	NOUN
ejde-73	617	14	-	-	PUNCT
ejde-73	617	15	up	up	ADP
ejde-73	617	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	617	17	solution	solution	NOUN
ejde-73	617	18	of	of	ADP
ejde-73	617	19	the	the	DET
ejde-73	617	20	logistic	logistic	ADJ
ejde-73	617	21	equation	equation	NOUN
ejde-73	617	22	with	with	ADP
ejde-73	617	23	absorption	absorption	NOUN
ejde-73	617	24	,	,	PUNCT
ejde-73	617	25	c.	c.	PROPN
ejde-73	617	26	r.	r.	PROPN
ejde-73	617	27	acad	acad	PROPN
ejde-73	617	28	.	.	PUNCT
ejde-73	618	1	sci	sci	PROPN
ejde-73	618	2	.	.	PROPN
ejde-73	618	3	paris	paris	PROPN
ejde-73	618	4	,	,	PUNCT
ejde-73	618	5	sér	sér	PROPN
ejde-73	618	6	.	.	PUNCT
ejde-73	619	1	i	i	PRON
ejde-73	619	2	,	,	PUNCT
ejde-73	619	3	336	336	NUM
ejde-73	619	4	(	(	PUNCT
ejde-73	619	5	2003	2003	NUM
ejde-73	619	6	)	)	PUNCT
ejde-73	619	7	,	,	PUNCT
ejde-73	619	8	231	231	NUM
ejde-73	619	9	-	-	SYM
ejde-73	619	10	236	236	NUM
ejde-73	619	11	.	.	PUNCT
ejde-73	620	1	[	[	X
ejde-73	620	2	17	17	NUM
ejde-73	620	3	]	]	X
ejde-73	620	4	f.	f.	PROPN
ejde-73	620	5	ĉırstea	ĉırstea	PROPN
ejde-73	620	6	,	,	PUNCT
ejde-73	620	7	v.	v.	ADP
ejde-73	620	8	rǎdulescu	rǎdulescu	NUM
ejde-73	620	9	;	;	PUNCT
ejde-73	620	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-73	620	11	problems	problem	NOUN
ejde-73	620	12	with	with	ADP
ejde-73	620	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	620	14	blow	blow	NOUN
ejde-73	620	15	-	-	PUNCT
ejde-73	620	16	up	up	NOUN
ejde-73	620	17	:	:	PUNCT
ejde-73	620	18	akaramata	akaramata	NOUN
ejde-73	620	19	regular	regular	ADJ
ejde-73	620	20	variation	variation	NOUN
ejde-73	620	21	theory	theory	NOUN
ejde-73	620	22	approach	approach	NOUN
ejde-73	620	23	,	,	PUNCT
ejde-73	620	24	asymptot	asymptot	ADJ
ejde-73	620	25	.	.	PUNCT
ejde-73	621	1	anal	anal	PROPN
ejde-73	621	2	.	.	PROPN
ejde-73	621	3	,	,	PUNCT
ejde-73	621	4	46	46	NUM
ejde-73	621	5	(	(	PUNCT
ejde-73	621	6	2006	2006	NUM
ejde-73	621	7	)	)	PUNCT
ejde-73	621	8	,	,	PUNCT
ejde-73	621	9	275	275	NUM
ejde-73	621	10	-	-	SYM
ejde-73	621	11	298	298	NUM
ejde-73	621	12	.	.	PUNCT
ejde-73	622	1	[	[	X
ejde-73	622	2	18	18	NUM
ejde-73	622	3	]	]	PUNCT
ejde-73	622	4	m.	m.	NOUN
ejde-73	622	5	g.	g.	PROPN
ejde-73	622	6	crandall	crandall	PROPN
ejde-73	622	7	;	;	PUNCT
ejde-73	622	8	a	a	DET
ejde-73	622	9	visit	visit	NOUN
ejde-73	622	10	with	with	ADP
ejde-73	622	11	the	the	DET
ejde-73	622	12	∞-laplace	∞-laplace	NOUN
ejde-73	622	13	equation	equation	NOUN
ejde-73	622	14	,	,	PUNCT
ejde-73	622	15	calculus	calculus	NOUN
ejde-73	622	16	of	of	ADP
ejde-73	622	17	variations	variation	NOUN
ejde-73	622	18	and	and	CCONJ
ejde-73	622	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-73	622	20	partial	partial	ADJ
ejde-73	622	21	differential	differential	NOUN
ejde-73	622	22	equations	equation	NOUN
ejde-73	622	23	,	,	PUNCT
ejde-73	622	24	75	75	NUM
ejde-73	622	25	-	-	SYM
ejde-73	622	26	122	122	NUM
ejde-73	622	27	,	,	PUNCT
ejde-73	622	28	lecture	lecture	NOUN
ejde-73	622	29	notes	note	NOUN
ejde-73	622	30	in	in	ADP
ejde-73	622	31	math	math	NOUN
ejde-73	622	32	.	.	PUNCT
ejde-73	622	33	,	,	PUNCT
ejde-73	622	34	1927	1927	NUM
ejde-73	622	35	,	,	PUNCT
ejde-73	622	36	springer	springer	NOUN
ejde-73	622	37	,	,	PUNCT
ejde-73	622	38	berlin	berlin	PROPN
ejde-73	622	39	,	,	PUNCT
ejde-73	622	40	2008	2008	NUM
ejde-73	622	41	.	.	PUNCT
ejde-73	623	1	[	[	X
ejde-73	623	2	19	19	NUM
ejde-73	623	3	]	]	PUNCT
ejde-73	623	4	m.	m.	NOUN
ejde-73	623	5	g.	g.	PROPN
ejde-73	623	6	crandall	crandall	PROPN
ejde-73	623	7	,	,	PUNCT
ejde-73	623	8	l.	l.	PROPN
ejde-73	623	9	c.	c.	PROPN
ejde-73	623	10	evans	evans	PROPN
ejde-73	623	11	,	,	PUNCT
ejde-73	623	12	r.	r.	PROPN
ejde-73	623	13	f.	f.	PROPN
ejde-73	623	14	gariepy	gariepy	PROPN
ejde-73	623	15	;	;	PUNCT
ejde-73	623	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-73	623	17	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-73	623	18	extensions	extension	NOUN
ejde-73	623	19	and	and	CCONJ
ejde-73	623	20	the	the	DET
ejde-73	623	21	infinitylaplacian	infinitylaplacian	ADJ
ejde-73	623	22	,	,	PUNCT
ejde-73	623	23	calc	calc	PROPN
ejde-73	623	24	.	.	PUNCT
ejde-73	624	1	var	var	PROPN
ejde-73	624	2	.	.	PUNCT
ejde-73	625	1	partial	partial	ADJ
ejde-73	625	2	differ	differ	VERB
ejde-73	625	3	.	.	PUNCT
ejde-73	626	1	equ	equ	PROPN
ejde-73	626	2	.	.	PROPN
ejde-73	626	3	,	,	PUNCT
ejde-73	626	4	13	13	NUM
ejde-73	626	5	(	(	PUNCT
ejde-73	626	6	2001	2001	NUM
ejde-73	626	7	)	)	PUNCT
ejde-73	626	8	,	,	PUNCT
ejde-73	626	9	123	123	NUM
ejde-73	626	10	-	-	SYM
ejde-73	626	11	139	139	NUM
ejde-73	626	12	.	.	PUNCT
ejde-73	627	1	[	[	X
ejde-73	627	2	20	20	NUM
ejde-73	627	3	]	]	PUNCT
ejde-73	627	4	m.	m.	NOUN
ejde-73	627	5	g.	g.	PROPN
ejde-73	627	6	crandall	crandall	PROPN
ejde-73	627	7	,	,	PUNCT
ejde-73	627	8	l.	l.	PROPN
ejde-73	627	9	c.	c.	PROPN
ejde-73	627	10	evans	evans	PROPN
ejde-73	627	11	,	,	PUNCT
ejde-73	627	12	p.	p.	NOUN
ejde-73	627	13	l.	l.	PROPN
ejde-73	627	14	lions	lion	NOUN
ejde-73	627	15	;	;	PUNCT
ejde-73	627	16	some	some	DET
ejde-73	627	17	properties	property	NOUN
ejde-73	627	18	of	of	ADP
ejde-73	627	19	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	627	20	solutions	solution	NOUN
ejde-73	627	21	of	of	ADP
ejde-73	627	22	hamiltonjacobi	hamiltonjacobi	PROPN
ejde-73	627	23	equations	equation	NOUN
ejde-73	627	24	,	,	PUNCT
ejde-73	627	25	trans	trans	PROPN
ejde-73	627	26	.	.	PROPN
ejde-73	627	27	am	be	AUX
ejde-73	627	28	.	.	PUNCT
ejde-73	628	1	math	math	NOUN
ejde-73	628	2	.	.	PUNCT
ejde-73	629	1	soc	soc	PROPN
ejde-73	629	2	.	.	PUNCT
ejde-73	629	3	,	,	PUNCT
ejde-73	629	4	282	282	NUM
ejde-73	629	5	(	(	PUNCT
ejde-73	629	6	1984	1984	NUM
ejde-73	629	7	)	)	PUNCT
ejde-73	629	8	,	,	PUNCT
ejde-73	629	9	487	487	NUM
ejde-73	629	10	-	-	SYM
ejde-73	629	11	502	502	NUM
ejde-73	629	12	.	.	PUNCT
ejde-73	630	1	[	[	X
ejde-73	630	2	21	21	NUM
ejde-73	630	3	]	]	PUNCT
ejde-73	630	4	m.	m.	NOUN
ejde-73	630	5	g.	g.	PROPN
ejde-73	630	6	crandall	crandall	PROPN
ejde-73	630	7	,	,	PUNCT
ejde-73	630	8	g.	g.	PROPN
ejde-73	630	9	gunnarsson	gunnarsson	PROPN
ejde-73	630	10	,	,	PUNCT
ejde-73	630	11	p.	p.	PROPN
ejde-73	630	12	wang	wang	PROPN
ejde-73	630	13	;	;	PUNCT
ejde-73	630	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	630	15	of	of	ADP
ejde-73	630	16	∞-harmonic	∞-harmonic	ADJ
ejde-73	630	17	functions	function	NOUN
ejde-73	630	18	and	and	CCONJ
ejde-73	630	19	the	the	DET
ejde-73	630	20	eikonal	eikonal	ADJ
ejde-73	630	21	equation	equation	NOUN
ejde-73	630	22	,	,	PUNCT
ejde-73	630	23	comm	comm	NOUN
ejde-73	630	24	.	.	PUNCT
ejde-73	631	1	partial	partial	ADJ
ejde-73	631	2	differential	differential	NOUN
ejde-73	631	3	equations	equation	NOUN
ejde-73	631	4	,	,	PUNCT
ejde-73	631	5	32	32	NUM
ejde-73	631	6	(	(	PUNCT
ejde-73	631	7	2007	2007	NUM
ejde-73	631	8	)	)	PUNCT
ejde-73	631	9	,	,	PUNCT
ejde-73	631	10	no.10	no.10	NOUN
ejde-73	631	11	-	-	PUNCT
ejde-73	631	12	12	12	NUM
ejde-73	631	13	,	,	PUNCT
ejde-73	631	14	1587	1587	NUM
ejde-73	631	15	-	-	SYM
ejde-73	631	16	1615	1615	NUM
ejde-73	631	17	.	.	PUNCT
ejde-73	632	1	[	[	X
ejde-73	632	2	22	22	NUM
ejde-73	632	3	]	]	PUNCT
ejde-73	632	4	m.	m.	NOUN
ejde-73	632	5	g.	g.	PROPN
ejde-73	632	6	crandall	crandall	PROPN
ejde-73	632	7	,	,	PUNCT
ejde-73	632	8	h.	h.	PROPN
ejde-73	632	9	ishii	ishii	PROPN
ejde-73	632	10	,	,	PUNCT
ejde-73	632	11	p.	p.	NOUN
ejde-73	632	12	l.	l.	PROPN
ejde-73	632	13	lions	lion	NOUN
ejde-73	632	14	;	;	PUNCT
ejde-73	632	15	user	user	NOUN
ejde-73	632	16	’s	’s	PART
ejde-73	632	17	guide	guide	NOUN
ejde-73	632	18	to	to	ADP
ejde-73	632	19	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	632	20	solutions	solution	NOUN
ejde-73	632	21	of	of	ADP
ejde-73	632	22	second	second	ADJ
ejde-73	632	23	order	order	NOUN
ejde-73	632	24	partial	partial	ADJ
ejde-73	632	25	differential	differential	NOUN
ejde-73	632	26	equations	equation	NOUN
ejde-73	632	27	,	,	PUNCT
ejde-73	632	28	bull	bull	NOUN
ejde-73	632	29	.	.	PUNCT
ejde-73	633	1	amer	amer	PROPN
ejde-73	633	2	.	.	PUNCT
ejde-73	633	3	math	math	PROPN
ejde-73	633	4	.	.	PUNCT
ejde-73	634	1	soc	soc	PROPN
ejde-73	634	2	.	.	PUNCT
ejde-73	635	1	(	(	PUNCT
ejde-73	635	2	n.	n.	PROPN
ejde-73	635	3	s.	s.	PROPN
ejde-73	635	4	)	)	PUNCT
ejde-73	635	5	,	,	PUNCT
ejde-73	635	6	27	27	NUM
ejde-73	635	7	(	(	PUNCT
ejde-73	635	8	1992	1992	NUM
ejde-73	635	9	)	)	PUNCT
ejde-73	635	10	,	,	PUNCT
ejde-73	635	11	1	1	NUM
ejde-73	635	12	-	-	SYM
ejde-73	635	13	67	67	NUM
ejde-73	635	14	.	.	PUNCT
ejde-73	636	1	[	[	X
ejde-73	636	2	23	23	NUM
ejde-73	636	3	]	]	PUNCT
ejde-73	636	4	m.	m.	NOUN
ejde-73	636	5	g.	g.	PROPN
ejde-73	636	6	crandall	crandall	PROPN
ejde-73	636	7	,	,	PUNCT
ejde-73	636	8	p.	p.	NOUN
ejde-73	636	9	l.	l.	PROPN
ejde-73	636	10	lions	lion	NOUN
ejde-73	636	11	;	;	PUNCT
ejde-73	636	12	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	636	13	solutions	solution	NOUN
ejde-73	636	14	and	and	CCONJ
ejde-73	636	15	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-73	636	16	-	-	PUNCT
ejde-73	636	17	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-73	636	18	equations	equations	PROPN
ejde-73	636	19	,	,	PUNCT
ejde-73	636	20	trans	trans	PROPN
ejde-73	636	21	.	.	PROPN
ejde-73	636	22	am	be	AUX
ejde-73	636	23	.	.	PUNCT
ejde-73	637	1	math	math	NOUN
ejde-73	637	2	.	.	PUNCT
ejde-73	638	1	soc	soc	PROPN
ejde-73	638	2	.	.	PUNCT
ejde-73	638	3	,	,	PUNCT
ejde-73	638	4	277	277	NUM
ejde-73	638	5	(	(	PUNCT
ejde-73	638	6	1983	1983	NUM
ejde-73	638	7	)	)	PUNCT
ejde-73	638	8	,	,	PUNCT
ejde-73	638	9	1	1	NUM
ejde-73	638	10	-	-	SYM
ejde-73	638	11	42	42	NUM
ejde-73	638	12	.	.	PUNCT
ejde-73	639	1	[	[	X
ejde-73	639	2	24	24	NUM
ejde-73	639	3	]	]	X
ejde-73	639	4	l.	l.	PROPN
ejde-73	639	5	c.	c.	PROPN
ejde-73	639	6	evans	evans	PROPN
ejde-73	639	7	;	;	PUNCT
ejde-73	639	8	the	the	DET
ejde-73	639	9	1	1	NUM
ejde-73	639	10	-	-	PUNCT
ejde-73	639	11	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-73	639	12	,	,	PUNCT
ejde-73	639	13	the	the	DET
ejde-73	639	14	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	639	15	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-73	639	16	and	and	CCONJ
ejde-73	639	17	differential	differential	ADJ
ejde-73	639	18	games	game	NOUN
ejde-73	639	19	,	,	PUNCT
ejde-73	639	20	contemp	contemp	NOUN
ejde-73	639	21	.	.	PUNCT
ejde-73	640	1	math	math	NOUN
ejde-73	640	2	.	.	PUNCT
ejde-73	641	1	,	,	PUNCT
ejde-73	641	2	446	446	NUM
ejde-73	641	3	(	(	PUNCT
ejde-73	641	4	2007	2007	NUM
ejde-73	641	5	)	)	PUNCT
ejde-73	641	6	,	,	PUNCT
ejde-73	641	7	245	245	NUM
ejde-73	641	8	-	-	SYM
ejde-73	641	9	254	254	NUM
ejde-73	641	10	.	.	PUNCT
ejde-73	642	1	[	[	X
ejde-73	642	2	25	25	NUM
ejde-73	642	3	]	]	X
ejde-73	642	4	r.	r.	PROPN
ejde-73	642	5	jensen	jensen	PROPN
ejde-73	642	6	;	;	PUNCT
ejde-73	642	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	642	8	of	of	ADP
ejde-73	642	9	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-73	642	10	extensions	extension	NOUN
ejde-73	642	11	:	:	PUNCT
ejde-73	642	12	minimizing	minimize	VERB
ejde-73	642	13	the	the	DET
ejde-73	642	14	sup	sup	ADJ
ejde-73	642	15	norm	norm	NOUN
ejde-73	642	16	of	of	ADP
ejde-73	642	17	the	the	DET
ejde-73	642	18	gradient	gradient	NOUN
ejde-73	642	19	,	,	PUNCT
ejde-73	642	20	arch	arch	NOUN
ejde-73	642	21	.	.	PUNCT
ejde-73	643	1	rational	rational	ADJ
ejde-73	643	2	mech	mech	NOUN
ejde-73	643	3	.	.	PUNCT
ejde-73	644	1	anal	anal	PROPN
ejde-73	644	2	.	.	PROPN
ejde-73	644	3	,	,	PUNCT
ejde-73	644	4	123	123	NUM
ejde-73	644	5	(	(	PUNCT
ejde-73	644	6	1993	1993	NUM
ejde-73	644	7	)	)	PUNCT
ejde-73	644	8	,	,	PUNCT
ejde-73	644	9	51	51	NUM
ejde-73	644	10	-	-	SYM
ejde-73	644	11	74	74	NUM
ejde-73	644	12	.	.	PUNCT
ejde-73	645	1	[	[	X
ejde-73	645	2	26	26	NUM
ejde-73	645	3	]	]	X
ejde-73	645	4	c.	c.	PROPN
ejde-73	645	5	li	li	PROPN
ejde-73	645	6	,	,	PUNCT
ejde-73	645	7	f.	f.	PROPN
ejde-73	645	8	liu	liu	PROPN
ejde-73	645	9	;	;	PUNCT
ejde-73	645	10	large	large	ADJ
ejde-73	645	11	solutions	solution	NOUN
ejde-73	645	12	of	of	ADP
ejde-73	645	13	a	a	DET
ejde-73	645	14	class	class	NOUN
ejde-73	645	15	of	of	ADP
ejde-73	645	16	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-73	645	17	equations	equation	NOUN
ejde-73	645	18	associated	associate	VERB
ejde-73	645	19	with	with	ADP
ejde-73	645	20	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	645	21	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-73	645	22	,	,	PUNCT
ejde-73	645	23	adv	adv	PROPN
ejde-73	645	24	.	.	PUNCT
ejde-73	645	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-73	645	26	stud	stud	PROPN
ejde-73	645	27	.	.	PUNCT
ejde-73	645	28	,	,	PUNCT
ejde-73	645	29	22	22	NUM
ejde-73	645	30	(	(	PUNCT
ejde-73	645	31	2022	2022	NUM
ejde-73	645	32	)	)	PUNCT
ejde-73	645	33	,	,	PUNCT
ejde-73	645	34	67	67	NUM
ejde-73	645	35	-	-	SYM
ejde-73	645	36	87	87	NUM
ejde-73	645	37	.	.	PUNCT
ejde-73	646	1	[	[	X
ejde-73	646	2	27	27	NUM
ejde-73	646	3	]	]	X
ejde-73	646	4	c.	c.	PROPN
ejde-73	646	5	li	li	PROPN
ejde-73	646	6	,	,	PUNCT
ejde-73	646	7	f.	f.	PROPN
ejde-73	646	8	liu	liu	PROPN
ejde-73	646	9	,	,	PUNCT
ejde-73	646	10	peibiao	peibiao	NOUN
ejde-73	646	11	zhao	zhao	NOUN
ejde-73	646	12	;	;	PUNCT
ejde-73	646	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	646	14	blow	blow	NOUN
ejde-73	646	15	-	-	PUNCT
ejde-73	646	16	up	up	ADP
ejde-73	646	17	solutions	solution	NOUN
ejde-73	646	18	to	to	ADP
ejde-73	646	19	the	the	DET
ejde-73	646	20	equation	equation	NOUN
ejde-73	646	21	involved	involve	VERB
ejde-73	646	22	in	in	ADP
ejde-73	646	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	646	24	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-73	646	25	,	,	PUNCT
ejde-73	646	26	j.	j.	PROPN
ejde-73	646	27	aust	aust	PROPN
ejde-73	646	28	.	.	PUNCT
ejde-73	646	29	math	math	PROPN
ejde-73	646	30	.	.	PUNCT
ejde-73	647	1	soc	soc	PROPN
ejde-73	647	2	.	.	PUNCT
ejde-73	647	3	,	,	PUNCT
ejde-73	647	4	114	114	NUM
ejde-73	647	5	(	(	PUNCT
ejde-73	647	6	2023	2023	NUM
ejde-73	647	7	)	)	PUNCT
ejde-73	647	8	,	,	PUNCT
ejde-73	647	9	337	337	NUM
ejde-73	647	10	-	-	SYM
ejde-73	647	11	358	358	NUM
ejde-73	647	12	.	.	PUNCT
ejde-73	648	1	[	[	X
ejde-73	648	2	28	28	NUM
ejde-73	648	3	]	]	X
ejde-73	648	4	t.	t.	PROPN
ejde-73	648	5	lin	lin	PROPN
ejde-73	648	6	,	,	PUNCT
ejde-73	648	7	f.	f.	PROPN
ejde-73	648	8	liu	liu	PROPN
ejde-73	648	9	;	;	PUNCT
ejde-73	648	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-73	648	11	solutions	solution	NOUN
ejde-73	648	12	to	to	ADP
ejde-73	648	13	the	the	DET
ejde-73	648	14	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	648	15	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-73	648	16	equation	equation	NOUN
ejde-73	648	17	with	with	ADP
ejde-73	648	18	strong	strong	ADJ
ejde-73	648	19	absorptions	absorption	NOUN
ejde-73	648	20	,	,	PUNCT
ejde-73	648	21	comm	comm	NOUN
ejde-73	648	22	.	.	PUNCT
ejde-73	649	1	pure	pure	ADJ
ejde-73	649	2	and	and	CCONJ
ejde-73	649	3	applied	applied	ADJ
ejde-73	649	4	anal	anal	NOUN
ejde-73	649	5	.	.	PUNCT
ejde-73	649	6	,	,	PUNCT
ejde-73	649	7	21	21	NUM
ejde-73	649	8	(	(	PUNCT
ejde-73	649	9	2022	2022	NUM
ejde-73	649	10	)	)	PUNCT
ejde-73	649	11	,	,	PUNCT
ejde-73	650	1	no	no	INTJ
ejde-73	650	2	.	.	NOUN
ejde-73	650	3	12	12	NUM
ejde-73	650	4	,	,	PUNCT
ejde-73	650	5	4251	4251	NUM
ejde-73	650	6	-	-	SYM
ejde-73	650	7	4267	4267	NUM
ejde-73	650	8	.	.	PUNCT
ejde-73	651	1	ejde-2023/42	ejde-2023/42	X
ejde-73	651	2	infinity	infinity	VERB
ejde-73	651	3	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-73	651	4	equation	equation	NOUN
ejde-73	651	5	23	23	NUM
ejde-73	652	1	[	[	SYM
ejde-73	652	2	29	29	NUM
ejde-73	652	3	]	]	X
ejde-73	652	4	f.	f.	PROPN
ejde-73	652	5	liu	liu	PROPN
ejde-73	652	6	;	;	PUNCT
ejde-73	652	7	the	the	DET
ejde-73	652	8	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-73	652	9	problem	problem	NOUN
ejde-73	652	10	for	for	ADP
ejde-73	652	11	a	a	DET
ejde-73	652	12	class	class	NOUN
ejde-73	652	13	of	of	ADP
ejde-73	652	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-73	652	15	operators	operator	NOUN
ejde-73	652	16	related	relate	VERB
ejde-73	652	17	to	to	ADP
ejde-73	652	18	the	the	DET
ejde-73	652	19	normalized	normalize	VERB
ejde-73	652	20	p	p	NOUN
ejde-73	652	21	-	-	PUNCT
ejde-73	652	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-73	652	23	,	,	PUNCT
ejde-73	652	24	disc	disc	NOUN
ejde-73	652	25	.	.	PROPN
ejde-73	652	26	&	&	CCONJ
ejde-73	652	27	conti	conti	PROPN
ejde-73	652	28	.	.	PROPN
ejde-73	652	29	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-73	652	30	systems(b	systems(b	NOUN
ejde-73	652	31	)	)	PUNCT
ejde-73	652	32	,	,	PUNCT
ejde-73	652	33	27	27	NUM
ejde-73	652	34	(	(	PUNCT
ejde-73	652	35	2022	2022	NUM
ejde-73	652	36	)	)	PUNCT
ejde-73	652	37	,	,	PUNCT
ejde-73	652	38	no	no	INTJ
ejde-73	652	39	.	.	NOUN
ejde-73	652	40	5	5	NUM
ejde-73	652	41	,	,	PUNCT
ejde-73	652	42	2701	2701	NUM
ejde-73	652	43	-	-	SYM
ejde-73	652	44	2720	2720	NUM
ejde-73	652	45	.	.	PUNCT
ejde-73	653	1	[	[	X
ejde-73	653	2	30	30	NUM
ejde-73	653	3	]	]	X
ejde-73	653	4	f.	f.	PROPN
ejde-73	653	5	liu	liu	PROPN
ejde-73	653	6	,	,	PUNCT
ejde-73	653	7	l.	l.	PROPN
ejde-73	653	8	tian	tian	PROPN
ejde-73	653	9	,	,	PUNCT
ejde-73	653	10	p.	p.	NOUN
ejde-73	653	11	zhao	zhao	PROPN
ejde-73	653	12	;	;	PUNCT
ejde-73	653	13	a	a	DET
ejde-73	653	14	weighted	weight	VERB
ejde-73	653	15	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-73	653	16	problem	problem	NOUN
ejde-73	653	17	of	of	ADP
ejde-73	653	18	the	the	DET
ejde-73	653	19	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-73	653	20	operator	operator	NOUN
ejde-73	653	21	associated	associate	VERB
ejde-73	653	22	with	with	ADP
ejde-73	653	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	653	24	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-73	653	25	,	,	PUNCT
ejde-73	653	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-73	653	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-73	653	28	:	:	PUNCT
ejde-73	653	29	tma	tma	PROPN
ejde-73	653	30	,	,	PUNCT
ejde-73	653	31	200	200	NUM
ejde-73	653	32	(	(	PUNCT
ejde-73	653	33	2020	2020	NUM
ejde-73	653	34	)	)	PUNCT
ejde-73	653	35	,	,	PUNCT
ejde-73	653	36	112001	112001	NUM
ejde-73	653	37	,	,	PUNCT
ejde-73	653	38	15	15	NUM
ejde-73	653	39	pp	pp	NOUN
ejde-73	653	40	.	.	PUNCT
ejde-73	654	1	[	[	X
ejde-73	654	2	31	31	NUM
ejde-73	654	3	]	]	PUNCT
ejde-73	654	4	f.	f.	PROPN
ejde-73	654	5	liu	liu	PROPN
ejde-73	654	6	,	,	PUNCT
ejde-73	654	7	x.	x.	PROPN
ejde-73	654	8	yang	yang	PROPN
ejde-73	654	9	;	;	PUNCT
ejde-73	654	10	a	a	DET
ejde-73	654	11	weighted	weight	VERB
ejde-73	654	12	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-73	654	13	problem	problem	NOUN
ejde-73	654	14	of	of	ADP
ejde-73	654	15	the	the	DET
ejde-73	654	16	biased	biased	ADJ
ejde-73	654	17	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	654	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-73	654	19	,	,	PUNCT
ejde-73	654	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-73	654	21	,	,	PUNCT
ejde-73	654	22	34	34	NUM
ejde-73	654	23	(	(	PUNCT
ejde-73	654	24	2021	2021	NUM
ejde-73	654	25	)	)	PUNCT
ejde-73	654	26	,	,	PUNCT
ejde-73	654	27	1197	1197	NUM
ejde-73	654	28	-	-	SYM
ejde-73	654	29	1237	1237	NUM
ejde-73	654	30	.	.	PUNCT
ejde-73	655	1	[	[	X
ejde-73	655	2	32	32	NUM
ejde-73	655	3	]	]	PUNCT
ejde-73	655	4	f.	f.	PROPN
ejde-73	655	5	liu	liu	PROPN
ejde-73	655	6	,	,	PUNCT
ejde-73	655	7	x.	x.	PROPN
ejde-73	655	8	yang	yang	PROPN
ejde-73	655	9	;	;	PUNCT
ejde-73	655	10	solutions	solution	NOUN
ejde-73	655	11	to	to	ADP
ejde-73	655	12	an	an	DET
ejde-73	655	13	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-73	655	14	equation	equation	NOUN
ejde-73	655	15	involving	involve	VERB
ejde-73	655	16	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	655	17	-	-	PUNCT
ejde-73	655	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-73	655	19	,	,	PUNCT
ejde-73	655	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-73	655	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-73	655	22	:	:	PUNCT
ejde-73	655	23	theory	theory	NOUN
ejde-73	655	24	,	,	PUNCT
ejde-73	655	25	methods	method	NOUN
ejde-73	655	26	&	&	CCONJ
ejde-73	655	27	applications	application	NOUN
ejde-73	655	28	,	,	PUNCT
ejde-73	655	29	75	75	NUM
ejde-73	655	30	(	(	PUNCT
ejde-73	655	31	2012	2012	NUM
ejde-73	655	32	)	)	PUNCT
ejde-73	655	33	,	,	PUNCT
ejde-73	655	34	5693	5693	NUM
ejde-73	655	35	-	-	SYM
ejde-73	655	36	5701	5701	NUM
ejde-73	655	37	.	.	PUNCT
ejde-73	656	1	[	[	X
ejde-73	656	2	33	33	NUM
ejde-73	656	3	]	]	PUNCT
ejde-73	656	4	r.	r.	PROPN
ejde-73	656	5	lópez	lópez	PROPN
ejde-73	656	6	-	-	PUNCT
ejde-73	656	7	soriano	soriano	PROPN
ejde-73	656	8	,	,	PUNCT
ejde-73	656	9	j.	j.	PROPN
ejde-73	656	10	c.	c.	PROPN
ejde-73	656	11	navarro	navarro	PROPN
ejde-73	656	12	-	-	PUNCT
ejde-73	656	13	climent	climent	PROPN
ejde-73	656	14	,	,	PUNCT
ejde-73	656	15	j.	j.	PROPN
ejde-73	656	16	d.	d.	PROPN
ejde-73	656	17	rossi	rossi	PROPN
ejde-73	656	18	;	;	PUNCT
ejde-73	656	19	the	the	DET
ejde-73	656	20	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	656	21	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-73	656	22	with	with	ADP
ejde-73	656	23	a	a	DET
ejde-73	656	24	transport	transport	NOUN
ejde-73	656	25	term	term	NOUN
ejde-73	656	26	,	,	PUNCT
ejde-73	656	27	j.	j.	PROPN
ejde-73	656	28	math	math	PROPN
ejde-73	656	29	.	.	PUNCT
ejde-73	657	1	anal	anal	PROPN
ejde-73	657	2	.	.	PUNCT
ejde-73	657	3	appl	appl	PROPN
ejde-73	657	4	.	.	PROPN
ejde-73	657	5	,	,	PUNCT
ejde-73	657	6	398	398	NUM
ejde-73	657	7	(	(	PUNCT
ejde-73	657	8	2013	2013	NUM
ejde-73	657	9	)	)	PUNCT
ejde-73	657	10	,	,	PUNCT
ejde-73	657	11	752	752	NUM
ejde-73	657	12	-	-	SYM
ejde-73	657	13	765	765	NUM
ejde-73	657	14	.	.	PUNCT
ejde-73	658	1	[	[	X
ejde-73	658	2	34	34	NUM
ejde-73	658	3	]	]	X
ejde-73	658	4	g.	g.	PROPN
ejde-73	658	5	lu	lu	PROPN
ejde-73	658	6	,	,	PUNCT
ejde-73	658	7	p.	p.	PROPN
ejde-73	658	8	wang	wang	PROPN
ejde-73	658	9	;	;	PUNCT
ejde-73	658	10	a	a	DET
ejde-73	658	11	pde	pde	NOUN
ejde-73	658	12	perspective	perspective	NOUN
ejde-73	658	13	of	of	ADP
ejde-73	658	14	the	the	DET
ejde-73	658	15	normalized	normalize	VERB
ejde-73	658	16	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	658	17	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-73	658	18	,	,	PUNCT
ejde-73	658	19	comm	comm	NOUN
ejde-73	658	20	.	.	PUNCT
ejde-73	659	1	part	part	NOUN
ejde-73	659	2	.	.	PUNCT
ejde-73	660	1	diff	diff	PROPN
ejde-73	660	2	.	.	PUNCT
ejde-73	661	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-73	661	2	.	.	PUNCT
ejde-73	662	1	,	,	PUNCT
ejde-73	662	2	33	33	NUM
ejde-73	662	3	(	(	PUNCT
ejde-73	662	4	2008	2008	NUM
ejde-73	662	5	)	)	PUNCT
ejde-73	662	6	,	,	PUNCT
ejde-73	662	7	no.10	no.10	PROPN
ejde-73	662	8	,	,	PUNCT
ejde-73	662	9	1788	1788	NUM
ejde-73	662	10	-	-	SYM
ejde-73	662	11	1817	1817	NUM
ejde-73	662	12	.	.	PUNCT
ejde-73	663	1	[	[	X
ejde-73	663	2	35	35	NUM
ejde-73	663	3	]	]	X
ejde-73	663	4	g.	g.	PROPN
ejde-73	663	5	lu	lu	PROPN
ejde-73	663	6	,	,	PUNCT
ejde-73	663	7	p.	p.	PROPN
ejde-73	663	8	wang	wang	PROPN
ejde-73	663	9	;	;	PUNCT
ejde-73	663	10	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-73	663	11	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	663	12	laplace	laplace	NOUN
ejde-73	663	13	equation	equation	NOUN
ejde-73	663	14	.	.	PUNCT
ejde-73	664	1	adv	adv	PROPN
ejde-73	664	2	.	.	PUNCT
ejde-73	664	3	math	math	PROPN
ejde-73	664	4	.	.	PUNCT
ejde-73	665	1	,	,	PUNCT
ejde-73	665	2	217	217	NUM
ejde-73	665	3	(	(	PUNCT
ejde-73	665	4	2008	2008	NUM
ejde-73	665	5	)	)	PUNCT
ejde-73	665	6	,	,	PUNCT
ejde-73	665	7	18381868	18381868	NUM
ejde-73	665	8	.	.	PUNCT
ejde-73	666	1	[	[	X
ejde-73	666	2	36	36	NUM
ejde-73	666	3	]	]	X
ejde-73	666	4	g.	g.	PROPN
ejde-73	666	5	lu	lu	PROPN
ejde-73	666	6	,	,	PUNCT
ejde-73	666	7	p.	p.	PROPN
ejde-73	666	8	wang	wang	PROPN
ejde-73	666	9	;	;	PUNCT
ejde-73	666	10	a	a	DET
ejde-73	666	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	666	12	theorem	theorem	VERB
ejde-73	666	13	for	for	ADP
ejde-73	666	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-73	666	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-73	666	16	equations	equation	NOUN
ejde-73	666	17	,	,	PUNCT
ejde-73	666	18	seminario	seminario	PROPN
ejde-73	666	19	interdisciplinare	interdisciplinare	PROPN
ejde-73	666	20	di	di	PROPN
ejde-73	666	21	matematica	matematica	PROPN
ejde-73	666	22	,	,	PUNCT
ejde-73	666	23	7	7	NUM
ejde-73	666	24	(	(	PUNCT
ejde-73	666	25	2008	2008	NUM
ejde-73	666	26	)	)	PUNCT
ejde-73	666	27	,	,	PUNCT
ejde-73	666	28	207	207	NUM
ejde-73	666	29	-	-	SYM
ejde-73	666	30	222	222	NUM
ejde-73	666	31	.	.	PUNCT
ejde-73	667	1	[	[	X
ejde-73	667	2	37	37	NUM
ejde-73	667	3	]	]	PUNCT
ejde-73	667	4	g.	g.	PROPN
ejde-73	667	5	lu	lu	PROPN
ejde-73	667	6	,	,	PUNCT
ejde-73	667	7	p.	p.	PROPN
ejde-73	667	8	wang	wang	PROPN
ejde-73	667	9	;	;	PUNCT
ejde-73	667	10	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	667	11	laplace	laplace	NOUN
ejde-73	667	12	equation	equation	NOUN
ejde-73	667	13	with	with	ADP
ejde-73	667	14	non	non	ADJ
ejde-73	667	15	-	-	ADJ
ejde-73	667	16	trivial	trivial	ADJ
ejde-73	667	17	right	right	ADJ
ejde-73	667	18	-	-	PUNCT
ejde-73	667	19	hand	hand	NOUN
ejde-73	667	20	side	side	NOUN
ejde-73	667	21	,	,	PUNCT
ejde-73	667	22	electronic	electronic	ADJ
ejde-73	667	23	journal	journal	NOUN
ejde-73	667	24	of	of	ADP
ejde-73	667	25	differential	differential	ADJ
ejde-73	667	26	equations	equation	NOUN
ejde-73	667	27	,	,	PUNCT
ejde-73	667	28	77	77	NUM
ejde-73	667	29	(	(	PUNCT
ejde-73	667	30	2010	2010	NUM
ejde-73	667	31	)	)	PUNCT
ejde-73	667	32	,	,	PUNCT
ejde-73	667	33	517	517	NUM
ejde-73	667	34	-	-	SYM
ejde-73	667	35	532	532	NUM
ejde-73	667	36	.	.	PUNCT
ejde-73	668	1	[	[	X
ejde-73	668	2	38	38	NUM
ejde-73	668	3	]	]	PUNCT
ejde-73	668	4	l.	l.	PROPN
ejde-73	668	5	mi	mi	PROPN
ejde-73	668	6	,	,	PUNCT
ejde-73	668	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-73	668	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-73	668	9	for	for	ADP
ejde-73	668	10	the	the	DET
ejde-73	668	11	solutions	solution	NOUN
ejde-73	668	12	to	to	ADP
ejde-73	668	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-73	668	14	problems	problem	NOUN
ejde-73	668	15	involving	involve	VERB
ejde-73	668	16	the	the	DET
ejde-73	668	17	infinitylaplacian	infinitylaplacian	PROPN
ejde-73	668	18	,	,	PUNCT
ejde-73	668	19	j.	j.	PROPN
ejde-73	668	20	math	math	PROPN
ejde-73	668	21	.	.	PUNCT
ejde-73	669	1	anal	anal	PROPN
ejde-73	669	2	.	.	PUNCT
ejde-73	670	1	appl	appl	PROPN
ejde-73	670	2	.	.	PROPN
ejde-73	670	3	,	,	PUNCT
ejde-73	670	4	425	425	NUM
ejde-73	670	5	(	(	PUNCT
ejde-73	670	6	2015	2015	NUM
ejde-73	670	7	)	)	PUNCT
ejde-73	670	8	,	,	PUNCT
ejde-73	670	9	1061	1061	NUM
ejde-73	670	10	-	-	SYM
ejde-73	670	11	1070	1070	NUM
ejde-73	670	12	.	.	PUNCT
ejde-73	671	1	[	[	X
ejde-73	671	2	39	39	NUM
ejde-73	671	3	]	]	X
ejde-73	671	4	y.	y.	PROPN
ejde-73	671	5	peres	peres	PROPN
ejde-73	671	6	,	,	PUNCT
ejde-73	671	7	g.	g.	PROPN
ejde-73	671	8	pete	pete	PROPN
ejde-73	671	9	,	,	PUNCT
ejde-73	671	10	s.	s.	PROPN
ejde-73	671	11	somersille	somersille	PROPN
ejde-73	671	12	;	;	PUNCT
ejde-73	671	13	biased	biased	ADJ
ejde-73	671	14	tug	tug	NOUN
ejde-73	671	15	-	-	PUNCT
ejde-73	671	16	of	of	ADP
ejde-73	671	17	-	-	PUNCT
ejde-73	671	18	war	war	NOUN
ejde-73	671	19	,	,	PUNCT
ejde-73	671	20	the	the	DET
ejde-73	671	21	biased	biased	ADJ
ejde-73	671	22	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	671	23	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-73	671	24	,	,	PUNCT
ejde-73	671	25	and	and	CCONJ
ejde-73	671	26	comparison	comparison	NOUN
ejde-73	671	27	with	with	ADP
ejde-73	671	28	exponential	exponential	ADJ
ejde-73	671	29	cones	cone	NOUN
ejde-73	671	30	,	,	PUNCT
ejde-73	671	31	calc	calc	NOUN
ejde-73	671	32	.	.	PUNCT
ejde-73	672	1	var	var	PROPN
ejde-73	672	2	.	.	PUNCT
ejde-73	673	1	pde	pde	NOUN
ejde-73	673	2	.	.	PUNCT
ejde-73	674	1	38	38	NUM
ejde-73	674	2	(	(	PUNCT
ejde-73	674	3	2010	2010	NUM
ejde-73	674	4	)	)	PUNCT
ejde-73	674	5	,	,	PUNCT
ejde-73	674	6	no.3	no.3	NOUN
ejde-73	674	7	-	-	SYM
ejde-73	674	8	4	4	NUM
ejde-73	674	9	,	,	PUNCT
ejde-73	674	10	541	541	NUM
ejde-73	674	11	-	-	SYM
ejde-73	674	12	564	564	NUM
ejde-73	674	13	.	.	PUNCT
ejde-73	675	1	[	[	X
ejde-73	675	2	40	40	NUM
ejde-73	675	3	]	]	X
ejde-73	675	4	y.	y.	PROPN
ejde-73	675	5	peres	peres	PROPN
ejde-73	675	6	,	,	PUNCT
ejde-73	675	7	o.	o.	PROPN
ejde-73	675	8	schramm	schramm	PROPN
ejde-73	675	9	,	,	PUNCT
ejde-73	675	10	s.	s.	PROPN
ejde-73	675	11	sheffield	sheffield	PROPN
ejde-73	675	12	,	,	PUNCT
ejde-73	675	13	d.	d.	PROPN
ejde-73	675	14	wilson	wilson	PROPN
ejde-73	675	15	;	;	PUNCT
ejde-73	675	16	tug	tug	NOUN
ejde-73	675	17	-	-	PUNCT
ejde-73	675	18	of	of	ADP
ejde-73	675	19	-	-	PUNCT
ejde-73	675	20	war	war	NOUN
ejde-73	675	21	and	and	CCONJ
ejde-73	675	22	the	the	DET
ejde-73	675	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-73	675	24	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-73	675	25	,	,	PUNCT
ejde-73	675	26	j.	j.	PROPN
ejde-73	675	27	amer	amer	PROPN
ejde-73	675	28	.	.	PROPN
ejde-73	675	29	math	math	PROPN
ejde-73	675	30	.	.	PUNCT
ejde-73	676	1	soc	soc	PROPN
ejde-73	676	2	.	.	PUNCT
ejde-73	676	3	,	,	PUNCT
ejde-73	676	4	22	22	NUM
ejde-73	676	5	(	(	PUNCT
ejde-73	676	6	2009	2009	NUM
ejde-73	676	7	)	)	PUNCT
ejde-73	676	8	,	,	PUNCT
ejde-73	676	9	no.1	no.1	NUM
ejde-73	676	10	,	,	PUNCT
ejde-73	676	11	167	167	NUM
ejde-73	676	12	-	-	SYM
ejde-73	676	13	210	210	NUM
ejde-73	676	14	.	.	PUNCT
ejde-73	677	1	[	[	X
ejde-73	677	2	41	41	NUM
ejde-73	677	3	]	]	PUNCT
ejde-73	677	4	s.	s.	PROPN
ejde-73	677	5	i.	i.	PROPN
ejde-73	677	6	resnick	resnick	PROPN
ejde-73	677	7	;	;	PUNCT
ejde-73	677	8	extreme	extreme	ADJ
ejde-73	677	9	values	value	NOUN
ejde-73	677	10	,	,	PUNCT
ejde-73	677	11	regular	regular	ADJ
ejde-73	677	12	variation	variation	NOUN
ejde-73	677	13	,	,	PUNCT
ejde-73	677	14	and	and	CCONJ
ejde-73	677	15	point	point	NOUN
ejde-73	677	16	processes	process	NOUN
ejde-73	677	17	,	,	PUNCT
ejde-73	677	18	applied	apply	VERB
ejde-73	677	19	probability	probability	NOUN
ejde-73	677	20	.	.	PUNCT
ejde-73	678	1	a	a	DET
ejde-73	678	2	series	series	NOUN
ejde-73	678	3	of	of	ADP
ejde-73	678	4	the	the	DET
ejde-73	678	5	applied	apply	VERB
ejde-73	678	6	probability	probability	NOUN
ejde-73	678	7	trust	trust	NOUN
ejde-73	678	8	,	,	PUNCT
ejde-73	678	9	4	4	NUM
ejde-73	678	10	,	,	PUNCT
ejde-73	678	11	springer	springer	NOUN
ejde-73	678	12	-	-	PUNCT
ejde-73	678	13	verlag	verlag	PROPN
ejde-73	678	14	,	,	PUNCT
ejde-73	678	15	new	new	PROPN
ejde-73	678	16	york	york	PROPN
ejde-73	678	17	,	,	PUNCT
ejde-73	678	18	berlin	berlin	PROPN
ejde-73	678	19	,	,	PUNCT
ejde-73	678	20	1987	1987	NUM
ejde-73	678	21	.	.	PUNCT
ejde-73	679	1	xii+320	xii+320	X
ejde-73	679	2	pp	pp	PROPN
ejde-73	679	3	.	.	PUNCT
ejde-73	680	1	[	[	X
ejde-73	680	2	42	42	NUM
ejde-73	680	3	]	]	PUNCT
ejde-73	680	4	j.	j.	PROPN
ejde-73	680	5	d.	d.	PROPN
ejde-73	680	6	rossi	rossi	PROPN
ejde-73	680	7	;	;	PUNCT
ejde-73	680	8	tug	tug	NOUN
ejde-73	680	9	-	-	PUNCT
ejde-73	680	10	of	of	ADP
ejde-73	680	11	-	-	PUNCT
ejde-73	680	12	war	war	NOUN
ejde-73	680	13	games	game	NOUN
ejde-73	680	14	and	and	CCONJ
ejde-73	680	15	pdes	pde	NOUN
ejde-73	680	16	,	,	PUNCT
ejde-73	680	17	proc	proc	NOUN
ejde-73	680	18	.	.	PUNCT
ejde-73	681	1	roy	roy	PROPN
ejde-73	681	2	.	.	PROPN
ejde-73	681	3	soc	soc	PROPN
ejde-73	681	4	.	.	PUNCT
ejde-73	682	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-73	682	2	sect	sect	PROPN
ejde-73	682	3	.	.	PUNCT
ejde-73	683	1	a	a	DET
ejde-73	683	2	,	,	PUNCT
ejde-73	683	3	141	141	NUM
ejde-73	683	4	(	(	PUNCT
ejde-73	683	5	2011	2011	NUM
ejde-73	683	6	)	)	PUNCT
ejde-73	683	7	,	,	PUNCT
ejde-73	683	8	no.2	no.2	PROPN
ejde-73	683	9	,	,	PUNCT
ejde-73	683	10	319	319	NUM
ejde-73	683	11	-	-	SYM
ejde-73	683	12	369	369	NUM
ejde-73	683	13	.	.	PUNCT
ejde-73	684	1	[	[	X
ejde-73	684	2	43	43	NUM
ejde-73	684	3	]	]	X
ejde-73	684	4	e.	e.	PROPN
ejde-73	684	5	seneta	seneta	PROPN
ejde-73	684	6	;	;	PUNCT
ejde-73	684	7	regularly	regularly	ADV
ejde-73	684	8	varying	vary	VERB
ejde-73	684	9	functions	function	NOUN
ejde-73	684	10	,	,	PUNCT
ejde-73	684	11	lecture	lecture	NOUN
ejde-73	684	12	notes	note	NOUN
ejde-73	684	13	in	in	ADP
ejde-73	684	14	math	math	NOUN
ejde-73	684	15	.	.	PUNCT
ejde-73	685	1	,	,	PUNCT
ejde-73	685	2	508	508	NUM
ejde-73	685	3	,	,	PUNCT
ejde-73	685	4	springer	springer	NOUN
ejde-73	685	5	-	-	PUNCT
ejde-73	685	6	verlag	verlag	PROPN
ejde-73	685	7	,	,	PUNCT
ejde-73	685	8	berlin	berlin	PROPN
ejde-73	685	9	-	-	PUNCT
ejde-73	685	10	new	new	PROPN
ejde-73	685	11	york	york	PROPN
ejde-73	685	12	,	,	PUNCT
ejde-73	685	13	1976	1976	NUM
ejde-73	685	14	,	,	PUNCT
ejde-73	685	15	v+112	v+112	PROPN
ejde-73	685	16	pp	pp	ADV
ejde-73	685	17	.	.	PUNCT
ejde-73	686	1	[	[	X
ejde-73	686	2	44	44	NUM
ejde-73	686	3	]	]	X
ejde-73	686	4	y.	y.	PROPN
ejde-73	686	5	yu	yu	PROPN
ejde-73	686	6	;	;	PUNCT
ejde-73	686	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-73	686	8	of	of	ADP
ejde-73	686	9	values	value	NOUN
ejde-73	686	10	of	of	ADP
ejde-73	686	11	aronsson	aronsson	NOUN
ejde-73	686	12	operators	operator	NOUN
ejde-73	686	13	and	and	CCONJ
ejde-73	686	14	running	running	NOUN
ejde-73	686	15	costs	cost	NOUN
ejde-73	686	16	in	in	ADP
ejde-73	686	17	“	"	PUNCT
ejde-73	686	18	tug	tug	NOUN
ejde-73	686	19	-	-	PUNCT
ejde-73	686	20	of	of	ADP
ejde-73	686	21	-	-	PUNCT
ejde-73	686	22	war	war	NOUN
ejde-73	686	23	”	"	PUNCT
ejde-73	686	24	games	game	NOUN
ejde-73	686	25	,	,	PUNCT
ejde-73	686	26	ann	ann	PROPN
ejde-73	686	27	.	.	PROPN
ejde-73	686	28	inst	inst	PROPN
ejde-73	686	29	.	.	PUNCT
ejde-73	687	1	h.	h.	PROPN
ejde-73	687	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-73	687	3	c	c	PROPN
ejde-73	687	4	anal	anal	PROPN
ejde-73	687	5	.	.	PUNCT
ejde-73	688	1	non	non	PROPN
ejde-73	688	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-73	688	3	,	,	PUNCT
ejde-73	688	4	26	26	NUM
ejde-73	688	5	(	(	PUNCT
ejde-73	688	6	2009	2009	NUM
ejde-73	688	7	)	)	PUNCT
ejde-73	688	8	,	,	PUNCT
ejde-73	688	9	no.4	no.4	PROPN
ejde-73	688	10	,	,	PUNCT
ejde-73	688	11	1299	1299	NUM
ejde-73	688	12	-	-	SYM
ejde-73	688	13	1308	1308	NUM
ejde-73	688	14	.	.	PUNCT
ejde-73	689	1	cuicui	cuicui	PROPN
ejde-73	689	2	li	li	PROPN
ejde-73	689	3	department	department	PROPN
ejde-73	689	4	of	of	ADP
ejde-73	689	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-73	689	6	,	,	PUNCT
ejde-73	689	7	school	school	NOUN
ejde-73	689	8	of	of	ADP
ejde-73	689	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-73	689	10	and	and	CCONJ
ejde-73	689	11	statistics	statistic	NOUN
ejde-73	689	12	,	,	PUNCT
ejde-73	689	13	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-73	689	14	university	university	PROPN
ejde-73	689	15	of	of	ADP
ejde-73	689	16	science	science	NOUN
ejde-73	689	17	and	and	CCONJ
ejde-73	689	18	technology	technology	NOUN
ejde-73	689	19	,	,	PUNCT
ejde-73	689	20	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-73	689	21	210094	210094	NUM
ejde-73	689	22	,	,	PUNCT
ejde-73	689	23	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-73	689	24	,	,	PUNCT
ejde-73	689	25	china	china	PROPN
ejde-73	689	26	email	email	NOUN
ejde-73	689	27	address	address	NOUN
ejde-73	689	28	:	:	PUNCT
ejde-73	689	29	licui1121@njust.edu.cn	licui1121@njust.edu.cn	PROPN
ejde-73	689	30	fang	fang	PROPN
ejde-73	689	31	liu	liu	PROPN
ejde-73	689	32	(	(	PUNCT
ejde-73	689	33	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-73	689	34	author	author	NOUN
ejde-73	689	35	)	)	PUNCT
ejde-73	689	36	department	department	NOUN
ejde-73	689	37	of	of	ADP
ejde-73	689	38	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-73	689	39	,	,	PUNCT
ejde-73	689	40	school	school	NOUN
ejde-73	689	41	of	of	ADP
ejde-73	689	42	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-73	689	43	and	and	CCONJ
ejde-73	689	44	statistics	statistic	NOUN
ejde-73	689	45	,	,	PUNCT
ejde-73	689	46	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-73	689	47	university	university	PROPN
ejde-73	689	48	of	of	ADP
ejde-73	689	49	science	science	NOUN
ejde-73	689	50	and	and	CCONJ
ejde-73	689	51	technology	technology	NOUN
ejde-73	689	52	,	,	PUNCT
ejde-73	689	53	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-73	689	54	210094	210094	NUM
ejde-73	689	55	,	,	PUNCT
ejde-73	689	56	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-73	689	57	,	,	PUNCT
ejde-73	689	58	china	china	PROPN
ejde-73	689	59	email	email	NOUN
ejde-73	689	60	address	address	NOUN
ejde-73	689	61	:	:	PUNCT
ejde-73	690	1	sdqdlf78@126.com	sdqdlf78@126.com	X
ejde-73	690	2	,	,	PUNCT
ejde-73	690	3	liufang78@njust.edu.cn	liufang78@njust.edu.cn	NOUN
ejde-73	690	4	1	1	NUM
ejde-73	690	5	.	.	PUNCT
ejde-73	690	6	introduction	introduction	NOUN
ejde-73	690	7	2	2	NUM
ejde-73	690	8	.	.	PUNCT
ejde-73	690	9	comparison	comparison	NOUN
ejde-73	690	10	principles	principle	NOUN
ejde-73	690	11	3	3	NUM
ejde-73	690	12	.	.	PUNCT
ejde-73	690	13	existence	existence	NOUN
ejde-73	690	14	when	when	SCONJ
ejde-73	690	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	690	16	,	,	PUNCT
ejde-73	690	17	t	t	PROPN
ejde-73	690	18	)	)	PUNCT
ejde-73	690	19	non	non	ADJ
ejde-73	690	20	-	-	ADJ
ejde-73	690	21	decreasing	decrease	VERB
ejde-73	690	22	in	in	ADP
ejde-73	690	23	t	t	PROPN
ejde-73	690	24	4	4	NUM
ejde-73	690	25	.	.	PUNCT
ejde-73	691	1	existence	existence	NOUN
ejde-73	691	2	when	when	SCONJ
ejde-73	691	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-73	691	4	,	,	PUNCT
ejde-73	691	5	t	t	PROPN
ejde-73	691	6	)	)	PUNCT
ejde-73	691	7	non	non	ADJ
ejde-73	691	8	-	-	ADJ
ejde-73	691	9	increasing	increase	VERB
ejde-73	691	10	in	in	ADP
ejde-73	691	11	t	t	PROPN
ejde-73	691	12	5	5	NUM
ejde-73	691	13	.	.	PUNCT
ejde-73	691	14	singular	singular	PROPN
ejde-73	691	15	boundary	boundary	PROPN
ejde-73	691	16	value	value	NOUN
ejde-73	691	17	problem	problem	NOUN
ejde-73	691	18	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-73	691	19	references	reference	NOUN