id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-747	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-747	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-747	1	3	of	of	ADP
ejde-747	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-747	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-747	1	6	,	,	PUNCT
ejde-747	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-747	1	8	.	.	NOUN
ejde-747	1	9	2024	2024	NUM
ejde-747	1	10	(	(	PUNCT
ejde-747	1	11	2024	2024	NUM
ejde-747	1	12	)	)	PUNCT
ejde-747	1	13	,	,	PUNCT
ejde-747	1	14	no	no	INTJ
ejde-747	1	15	.	.	NOUN
ejde-747	1	16	35	35	NUM
ejde-747	1	17	,	,	PUNCT
ejde-747	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-747	1	19	.	.	PUNCT
ejde-747	2	1	1–11	1–11	PROPN
ejde-747	2	2	.	.	PUNCT
ejde-747	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-747	3	2	:	:	PUNCT
ejde-747	3	3	1072	1072	NUM
ejde-747	3	4	-	-	SYM
ejde-747	3	5	6691	6691	NUM
ejde-747	3	6	.	.	PUNCT
ejde-747	4	1	url	url	PROPN
ejde-747	4	2	:	:	PUNCT
ejde-747	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-747	4	4	or	or	CCONJ
ejde-747	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-747	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-747	4	7	:	:	PUNCT
ejde-747	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-747	4	9	/	/	SYM
ejde-747	4	10	ejde.2024.35	ejde.2024.35	NOUN
ejde-747	4	11	massera	massera	NOUN
ejde-747	4	12	type	type	NOUN
ejde-747	4	13	theorems	theorem	NOUN
ejde-747	4	14	for	for	ADP
ejde-747	4	15	abstract	abstract	ADJ
ejde-747	4	16	non	non	ADJ
ejde-747	4	17	-	-	ADJ
ejde-747	4	18	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-747	4	19	evolution	evolution	NOUN
ejde-747	4	20	equations	equation	NOUN
ejde-747	4	21	lan	lan	PROPN
ejde-747	4	22	-	-	PUNCT
ejde-747	4	23	ling	ling	PROPN
ejde-747	4	24	zheng	zheng	PROPN
ejde-747	4	25	,	,	PUNCT
ejde-747	4	26	hui	hui	PROPN
ejde-747	4	27	-	-	PUNCT
ejde-747	4	28	sheng	sheng	PROPN
ejde-747	4	29	ding	ding	PROPN
ejde-747	4	30	abstract	abstract	NOUN
ejde-747	4	31	.	.	PUNCT
ejde-747	5	1	we	we	PRON
ejde-747	5	2	establish	establish	VERB
ejde-747	5	3	two	two	NUM
ejde-747	5	4	fixed	fix	VERB
ejde-747	5	5	point	point	NOUN
ejde-747	5	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-747	5	7	for	for	ADP
ejde-747	5	8	affine	affine	NOUN
ejde-747	5	9	maps	map	NOUN
ejde-747	5	10	in	in	ADP
ejde-747	5	11	banach	banach	NOUN
ejde-747	5	12	spaces	space	NOUN
ejde-747	5	13	,	,	PUNCT
ejde-747	5	14	with	with	ADP
ejde-747	5	15	weaker	weak	ADJ
ejde-747	5	16	assumptions	assumption	NOUN
ejde-747	5	17	than	than	ADP
ejde-747	5	18	those	those	PRON
ejde-747	5	19	in	in	ADP
ejde-747	5	20	the	the	DET
ejde-747	5	21	literature	literature	NOUN
ejde-747	5	22	.	.	PUNCT
ejde-747	6	1	then	then	ADV
ejde-747	6	2	we	we	PRON
ejde-747	6	3	establish	establish	VERB
ejde-747	6	4	some	some	DET
ejde-747	6	5	massera	massera	NOUN
ejde-747	6	6	type	type	NOUN
ejde-747	6	7	results	result	NOUN
ejde-747	6	8	for	for	ADP
ejde-747	6	9	abstract	abstract	ADJ
ejde-747	6	10	linear	linear	PROPN
ejde-747	6	11	evolution	evolution	NOUN
ejde-747	6	12	equations	equation	NOUN
ejde-747	6	13	without	without	ADP
ejde-747	6	14	assuming	assume	VERB
ejde-747	6	15	the	the	DET
ejde-747	6	16	existence	existence	NOUN
ejde-747	6	17	of	of	ADP
ejde-747	6	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-747	6	19	solutions	solution	NOUN
ejde-747	6	20	,	,	PUNCT
ejde-747	6	21	which	which	PRON
ejde-747	6	22	is	be	AUX
ejde-747	6	23	an	an	DET
ejde-747	6	24	indispensable	indispensable	ADJ
ejde-747	6	25	condition	condition	NOUN
ejde-747	6	26	in	in	ADP
ejde-747	6	27	the	the	DET
ejde-747	6	28	classical	classical	ADJ
ejde-747	6	29	massera	massera	NOUN
ejde-747	6	30	theorem	theorem	VERB
ejde-747	6	31	and	and	CCONJ
ejde-747	6	32	in	in	ADP
ejde-747	6	33	the	the	DET
ejde-747	6	34	earlier	early	ADJ
ejde-747	6	35	literature	literature	NOUN
ejde-747	6	36	.	.	PUNCT
ejde-747	7	1	as	as	ADP
ejde-747	7	2	application	application	NOUN
ejde-747	7	3	,	,	PUNCT
ejde-747	7	4	we	we	PRON
ejde-747	7	5	present	present	VERB
ejde-747	7	6	an	an	DET
ejde-747	7	7	existence	existence	NOUN
ejde-747	7	8	result	result	NOUN
ejde-747	7	9	on	on	ADP
ejde-747	7	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	7	11	mild	mild	ADJ
ejde-747	7	12	solutions	solution	NOUN
ejde-747	7	13	to	to	ADP
ejde-747	7	14	abstract	abstract	ADJ
ejde-747	7	15	nonautonomous	nonautonomous	PROPN
ejde-747	7	16	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-747	7	17	evolution	evolution	PROPN
ejde-747	7	18	equations	equation	NOUN
ejde-747	7	19	.	.	PUNCT
ejde-747	8	1	1	1	X
ejde-747	8	2	.	.	X
ejde-747	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-747	8	4	let	let	VERB
ejde-747	8	5	x	x	PRON
ejde-747	8	6	be	be	AUX
ejde-747	8	7	a	a	DET
ejde-747	8	8	banach	banach	NOUN
ejde-747	8	9	space	space	NOUN
ejde-747	8	10	.	.	PUNCT
ejde-747	9	1	our	our	PRON
ejde-747	9	2	aim	aim	NOUN
ejde-747	9	3	is	be	AUX
ejde-747	9	4	to	to	PART
ejde-747	9	5	investigate	investigate	VERB
ejde-747	9	6	the	the	DET
ejde-747	9	7	existence	existence	NOUN
ejde-747	9	8	of	of	ADP
ejde-747	9	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	9	10	mild	mild	ADJ
ejde-747	9	11	solutions	solution	NOUN
ejde-747	9	12	to	to	ADP
ejde-747	9	13	the	the	DET
ejde-747	9	14	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-747	9	15	evolution	evolution	NOUN
ejde-747	9	16	equations	equation	NOUN
ejde-747	9	17	u′(t	u′(t	PART
ejde-747	9	18	)	)	PUNCT
ejde-747	9	19	=	=	SYM
ejde-747	9	20	a(t)u(t	a(t)u(t	X
ejde-747	9	21	)	)	PUNCT
ejde-747	9	22	+	+	CCONJ
ejde-747	10	1	g(t	g(t	PROPN
ejde-747	10	2	)	)	PUNCT
ejde-747	10	3	,	,	PUNCT
ejde-747	10	4	t	t	PROPN
ejde-747	10	5	≥	≥	NUM
ejde-747	10	6	0	0	NUM
ejde-747	10	7	,	,	PUNCT
ejde-747	10	8	(	(	PUNCT
ejde-747	10	9	1.1	1.1	NUM
ejde-747	10	10	)	)	PUNCT
ejde-747	10	11	and	and	CCONJ
ejde-747	10	12	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-747	10	13	)	)	PUNCT
ejde-747	10	14	=	=	SYM
ejde-747	10	15	a(t)u(t	a(t)u(t	X
ejde-747	10	16	)	)	PUNCT
ejde-747	11	1	+	+	CCONJ
ejde-747	11	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-747	11	3	,	,	PUNCT
ejde-747	11	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	11	5	)	)	PUNCT
ejde-747	11	6	)	)	PUNCT
ejde-747	11	7	,	,	PUNCT
ejde-747	11	8	t	t	PROPN
ejde-747	11	9	≥	≥	NUM
ejde-747	11	10	0	0	NUM
ejde-747	12	1	(	(	PUNCT
ejde-747	12	2	1.2	1.2	NUM
ejde-747	12	3	)	)	PUNCT
ejde-747	12	4	onx	onx	PROPN
ejde-747	12	5	.	.	PROPN
ejde-747	12	6	g	g	PROPN
ejde-747	12	7	and	and	CCONJ
ejde-747	12	8	f	f	PROPN
ejde-747	12	9	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-747	12	10	conditions	condition	NOUN
ejde-747	12	11	specified	specify	VERB
ejde-747	12	12	later	later	ADV
ejde-747	12	13	,	,	PUNCT
ejde-747	12	14	and	and	CCONJ
ejde-747	12	15	{	{	PUNCT
ejde-747	12	16	a(t)}t≥0	a(t)}t≥0	NOUN
ejde-747	12	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-747	12	18	the	the	DET
ejde-747	12	19	following	follow	VERB
ejde-747	12	20	assumptions	assumption	NOUN
ejde-747	12	21	:	:	PUNCT
ejde-747	12	22	(	(	PUNCT
ejde-747	12	23	a1	a1	PROPN
ejde-747	12	24	)	)	PUNCT
ejde-747	12	25	d(a(t	d(a(t	PROPN
ejde-747	12	26	)	)	PUNCT
ejde-747	12	27	)	)	PUNCT
ejde-747	13	1	=	=	PUNCT
ejde-747	14	1	d	d	X
ejde-747	14	2	⊂	⊂	PUNCT
ejde-747	14	3	x	x	PUNCT
ejde-747	14	4	for	for	ADP
ejde-747	14	5	all	all	DET
ejde-747	14	6	t	t	PROPN
ejde-747	14	7	≥	≥	NOUN
ejde-747	14	8	0	0	NUM
ejde-747	14	9	and	and	CCONJ
ejde-747	14	10	a(t	a(t	NOUN
ejde-747	14	11	)	)	PUNCT
ejde-747	14	12	is	be	AUX
ejde-747	14	13	not	not	PART
ejde-747	14	14	necessarily	necessarily	ADV
ejde-747	14	15	densely	densely	ADV
ejde-747	14	16	defined	define	VERB
ejde-747	14	17	,	,	PUNCT
ejde-747	14	18	i.e.	i.e.	X
ejde-747	14	19	,	,	PUNCT
ejde-747	14	20	d	d	X
ejde-747	14	21	=	=	PUNCT
ejde-747	14	22	x	x	NOUN
ejde-747	14	23	is	be	AUX
ejde-747	14	24	not	not	PART
ejde-747	14	25	necessarily	necessarily	ADV
ejde-747	14	26	true	true	ADJ
ejde-747	14	27	;	;	PUNCT
ejde-747	14	28	(	(	PUNCT
ejde-747	14	29	a2	a2	NOUN
ejde-747	14	30	)	)	PUNCT
ejde-747	14	31	there	there	PRON
ejde-747	14	32	exist	exist	VERB
ejde-747	14	33	m	m	PROPN
ejde-747	14	34	≥	≥	NOUN
ejde-747	14	35	1	1	NUM
ejde-747	14	36	and	and	CCONJ
ejde-747	14	37	ω	ω	NUM
ejde-747	14	38	∈	∈	NOUN
ejde-747	14	39	r	r	NOUN
ejde-747	14	40	such	such	ADJ
ejde-747	14	41	that	that	SCONJ
ejde-747	14	42	(	(	PUNCT
ejde-747	14	43	ω,+∞	ω,+∞	NOUN
ejde-747	14	44	)	)	PUNCT
ejde-747	14	45	⊂	⊂	PROPN
ejde-747	14	46	ρ(a(t	ρ(a(t	PROPN
ejde-747	14	47	)	)	PUNCT
ejde-747	14	48	)	)	PUNCT
ejde-747	14	49	for	for	ADP
ejde-747	14	50	every	every	DET
ejde-747	14	51	t	t	PROPN
ejde-747	14	52	≥	≥	NOUN
ejde-747	14	53	0	0	NUM
ejde-747	14	54	and	and	CCONJ
ejde-747	14	55	∥	∥	NUM
ejde-747	14	56	k∏	k∏	NOUN
ejde-747	14	57	j=1	j=1	NOUN
ejde-747	14	58	(	(	PUNCT
ejde-747	14	59	λi	λi	NOUN
ejde-747	14	60	−a(tj	−a(tj	NOUN
ejde-747	14	61	)	)	PUNCT
ejde-747	14	62	)	)	PUNCT
ejde-747	15	1	−1∥	−1∥	VERB
ejde-747	15	2	≤	≤	NUM
ejde-747	15	3	m	m	VERB
ejde-747	15	4	(	(	PUNCT
ejde-747	15	5	λ−	λ−	PROPN
ejde-747	15	6	ω)k	ω)k	NOUN
ejde-747	15	7	for	for	ADP
ejde-747	15	8	every	every	DET
ejde-747	15	9	λ	λ	PROPN
ejde-747	15	10	>	>	X
ejde-747	15	11	ω	ω	PROPN
ejde-747	15	12	and	and	CCONJ
ejde-747	15	13	every	every	DET
ejde-747	15	14	finite	finite	ADJ
ejde-747	15	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-747	15	16	{	{	PUNCT
ejde-747	15	17	tj}kj=1	tj}kj=1	PROPN
ejde-747	15	18	with	with	ADP
ejde-747	15	19	0	0	NUM
ejde-747	15	20	≤	≤	NUM
ejde-747	15	21	t1	t1	NOUN
ejde-747	15	22	≤	≤	PUNCT
ejde-747	15	23	t2	t2	PROPN
ejde-747	15	24	≤	≤	NOUN
ejde-747	15	25	·	·	PUNCT
ejde-747	15	26	·	·	PUNCT
ejde-747	16	1	·	·	PUNCT
ejde-747	16	2	≤	≤	NUM
ejde-747	16	3	tk	tk	PROPN
ejde-747	16	4	,	,	PUNCT
ejde-747	16	5	where	where	SCONJ
ejde-747	16	6	k	k	PROPN
ejde-747	16	7	=	=	SYM
ejde-747	16	8	1	1	NUM
ejde-747	16	9	,	,	PUNCT
ejde-747	16	10	2	2	NUM
ejde-747	16	11	,	,	PUNCT
ejde-747	16	12	.	.	PUNCT
ejde-747	16	13	.	.	PUNCT
ejde-747	16	14	.	.	PUNCT
ejde-747	17	1	;	;	PUNCT
ejde-747	17	2	(	(	PUNCT
ejde-747	17	3	a3	a3	NOUN
ejde-747	17	4	)	)	PUNCT
ejde-747	17	5	the	the	DET
ejde-747	17	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-747	17	7	t	t	PROPN
ejde-747	17	8	7→	7→	NUM
ejde-747	17	9	a(t)x	a(t)x	PROPN
ejde-747	17	10	is	be	AUX
ejde-747	17	11	continuously	continuously	ADV
ejde-747	17	12	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-747	17	13	in	in	ADP
ejde-747	17	14	x	x	PUNCT
ejde-747	17	15	for	for	ADP
ejde-747	17	16	every	every	DET
ejde-747	17	17	x	x	SYM
ejde-747	17	18	∈	∈	PROPN
ejde-747	17	19	d	d	NOUN
ejde-747	17	20	;	;	PUNCT
ejde-747	17	21	(	(	PUNCT
ejde-747	17	22	a4	a4	NOUN
ejde-747	17	23	)	)	PUNCT
ejde-747	17	24	a(t+	a(t+	PROPN
ejde-747	17	25	1	1	X
ejde-747	17	26	)	)	PUNCT
ejde-747	17	27	=	=	SYM
ejde-747	17	28	a(t	a(t	NOUN
ejde-747	17	29	)	)	PUNCT
ejde-747	17	30	for	for	ADP
ejde-747	17	31	every	every	DET
ejde-747	17	32	t	t	PROPN
ejde-747	17	33	≥	≥	NOUN
ejde-747	17	34	0	0	NUM
ejde-747	17	35	.	.	PUNCT
ejde-747	18	1	the	the	DET
ejde-747	18	2	existence	existence	NOUN
ejde-747	18	3	of	of	ADP
ejde-747	18	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	18	5	solutions	solution	NOUN
ejde-747	18	6	to	to	ADP
ejde-747	18	7	(	(	PUNCT
ejde-747	18	8	1.1	1.1	NUM
ejde-747	18	9	)	)	PUNCT
ejde-747	18	10	,	,	PUNCT
ejde-747	18	11	(	(	PUNCT
ejde-747	18	12	1.2	1.2	NUM
ejde-747	18	13	)	)	PUNCT
ejde-747	18	14	and	and	CCONJ
ejde-747	18	15	their	their	PRON
ejde-747	18	16	variants	variant	NOUN
ejde-747	18	17	has	have	AUX
ejde-747	18	18	been	be	AUX
ejde-747	18	19	of	of	ADP
ejde-747	18	20	great	great	ADJ
ejde-747	18	21	interest	interest	NOUN
ejde-747	18	22	for	for	ADP
ejde-747	18	23	many	many	ADJ
ejde-747	18	24	authors	author	NOUN
ejde-747	18	25	(	(	PUNCT
ejde-747	18	26	cf	cf	NOUN
ejde-747	18	27	.	.	PUNCT
ejde-747	19	1	[	[	X
ejde-747	19	2	1	1	NUM
ejde-747	19	3	,	,	PUNCT
ejde-747	19	4	3	3	NUM
ejde-747	19	5	,	,	PUNCT
ejde-747	19	6	4	4	NUM
ejde-747	19	7	,	,	PUNCT
ejde-747	19	8	5	5	NUM
ejde-747	19	9	,	,	PUNCT
ejde-747	19	10	7	7	NUM
ejde-747	19	11	,	,	PUNCT
ejde-747	19	12	9	9	NUM
ejde-747	19	13	,	,	PUNCT
ejde-747	19	14	8	8	NUM
ejde-747	19	15	,	,	PUNCT
ejde-747	19	16	11	11	NUM
ejde-747	19	17	,	,	PUNCT
ejde-747	19	18	12	12	NUM
ejde-747	19	19	,	,	PUNCT
ejde-747	19	20	13	13	NUM
ejde-747	19	21	,	,	PUNCT
ejde-747	19	22	14	14	NUM
ejde-747	19	23	,	,	PUNCT
ejde-747	19	24	18	18	NUM
ejde-747	19	25	,	,	PUNCT
ejde-747	19	26	19	19	NUM
ejde-747	19	27	]	]	PUNCT
ejde-747	19	28	)	)	PUNCT
ejde-747	19	29	.	.	PUNCT
ejde-747	20	1	to	to	PART
ejde-747	20	2	establish	establish	VERB
ejde-747	20	3	the	the	DET
ejde-747	20	4	existence	existence	NOUN
ejde-747	20	5	of	of	ADP
ejde-747	20	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	20	7	solutions	solution	NOUN
ejde-747	20	8	to	to	ADP
ejde-747	20	9	(	(	PUNCT
ejde-747	20	10	1.2	1.2	NUM
ejde-747	20	11	)	)	PUNCT
ejde-747	20	12	,	,	PUNCT
ejde-747	20	13	one	one	NUM
ejde-747	20	14	of	of	ADP
ejde-747	20	15	the	the	DET
ejde-747	20	16	key	key	ADJ
ejde-747	20	17	steps	step	NOUN
ejde-747	20	18	is	be	AUX
ejde-747	20	19	to	to	PART
ejde-747	20	20	consider	consider	VERB
ejde-747	20	21	first	first	ADV
ejde-747	20	22	the	the	DET
ejde-747	20	23	existence	existence	NOUN
ejde-747	20	24	of	of	ADP
ejde-747	20	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	20	26	solutions	solution	NOUN
ejde-747	20	27	to	to	ADP
ejde-747	20	28	the	the	DET
ejde-747	20	29	linear	linear	ADJ
ejde-747	20	30	equation	equation	NOUN
ejde-747	20	31	(	(	PUNCT
ejde-747	20	32	1.1	1.1	NUM
ejde-747	20	33	)	)	PUNCT
ejde-747	20	34	.	.	PUNCT
ejde-747	21	1	it	it	PRON
ejde-747	21	2	is	be	AUX
ejde-747	21	3	2020	2020	NUM
ejde-747	21	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-747	21	5	subject	subject	ADJ
ejde-747	21	6	classification	classification	NOUN
ejde-747	21	7	.	.	PUNCT
ejde-747	22	1	34c25	34c25	NUM
ejde-747	22	2	,	,	PUNCT
ejde-747	22	3	35b10	35b10	NUM
ejde-747	22	4	,	,	PUNCT
ejde-747	22	5	34g10	34g10	NUM
ejde-747	22	6	,	,	PUNCT
ejde-747	22	7	47d06	47d06	NUM
ejde-747	22	8	.	.	PUNCT
ejde-747	23	1	key	key	ADJ
ejde-747	23	2	words	word	NOUN
ejde-747	23	3	and	and	CCONJ
ejde-747	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-747	23	5	.	.	PUNCT
ejde-747	24	1	massera	massera	NOUN
ejde-747	24	2	theorem	theorem	VERB
ejde-747	24	3	;	;	PUNCT
ejde-747	24	4	affine	affine	NOUN
ejde-747	24	5	map	map	NOUN
ejde-747	24	6	;	;	PUNCT
ejde-747	24	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	24	8	solution	solution	NOUN
ejde-747	24	9	;	;	PUNCT
ejde-747	24	10	abstract	abstract	ADJ
ejde-747	24	11	evolution	evolution	NOUN
ejde-747	24	12	.	.	PUNCT
ejde-747	25	1	©	©	ADP
ejde-747	25	2	2024	2024	NUM
ejde-747	25	3	.	.	PUNCT
ejde-747	26	1	this	this	DET
ejde-747	26	2	work	work	NOUN
ejde-747	26	3	is	be	AUX
ejde-747	26	4	licensed	license	VERB
ejde-747	26	5	under	under	ADP
ejde-747	26	6	a	a	DET
ejde-747	26	7	cc	cc	NOUN
ejde-747	26	8	by	by	ADP
ejde-747	26	9	4.0	4.0	NUM
ejde-747	26	10	license	license	NOUN
ejde-747	26	11	.	.	PUNCT
ejde-747	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-747	27	2	october	october	PROPN
ejde-747	27	3	8	8	NUM
ejde-747	27	4	,	,	PUNCT
ejde-747	27	5	2023	2023	NUM
ejde-747	27	6	.	.	PUNCT
ejde-747	28	1	published	publish	VERB
ejde-747	28	2	june	june	PROPN
ejde-747	28	3	6	6	NUM
ejde-747	28	4	,	,	PUNCT
ejde-747	28	5	2024	2024	NUM
ejde-747	28	6	.	.	PUNCT
ejde-747	28	7	1	1	NUM
ejde-747	28	8	2	2	NUM
ejde-747	28	9	l.-l	l.-l	NOUN
ejde-747	28	10	.	.	PUNCT
ejde-747	29	1	zheng	zheng	PROPN
ejde-747	29	2	,	,	PUNCT
ejde-747	29	3	h.-s	h.-s	PROPN
ejde-747	29	4	.	.	PUNCT
ejde-747	30	1	ding	ding	NOUN
ejde-747	30	2	ejde-2024/35	ejde-2024/35	ADP
ejde-747	30	3	well	well	ADV
ejde-747	30	4	-	-	PUNCT
ejde-747	30	5	known	know	VERB
ejde-747	30	6	that	that	PRON
ejde-747	30	7	to	to	PART
ejde-747	30	8	find	find	VERB
ejde-747	30	9	an	an	DET
ejde-747	30	10	initial	initial	ADJ
ejde-747	30	11	value	value	NOUN
ejde-747	30	12	x0	x0	PROPN
ejde-747	30	13	∈	∈	PROPN
ejde-747	30	14	x	x	PUNCT
ejde-747	30	15	for	for	ADP
ejde-747	30	16	a	a	DET
ejde-747	30	17	1	1	NUM
ejde-747	30	18	-	-	PUNCT
ejde-747	30	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	30	20	mild	mild	ADJ
ejde-747	30	21	solution	solution	NOUN
ejde-747	30	22	of	of	ADP
ejde-747	30	23	(	(	PUNCT
ejde-747	30	24	1.1	1.1	NUM
ejde-747	30	25	)	)	PUNCT
ejde-747	30	26	,	,	PUNCT
ejde-747	30	27	one	one	NUM
ejde-747	30	28	only	only	ADV
ejde-747	30	29	needs	need	VERB
ejde-747	30	30	to	to	PART
ejde-747	30	31	solve	solve	VERB
ejde-747	30	32	the	the	DET
ejde-747	30	33	equation	equation	NOUN
ejde-747	30	34	x0	x0	PROPN
ejde-747	31	1	=	=	PUNCT
ejde-747	32	1	p	p	X
ejde-747	32	2	(	(	PUNCT
ejde-747	32	3	x0	x0	PROPN
ejde-747	32	4	)	)	PUNCT
ejde-747	32	5	,	,	PUNCT
ejde-747	32	6	where	where	SCONJ
ejde-747	32	7	p	p	NOUN
ejde-747	32	8	:	:	PUNCT
ejde-747	32	9	x	x	X
ejde-747	32	10	→	→	PUNCT
ejde-747	32	11	x;x	x;x	NUM
ejde-747	32	12	7→	7→	NUM
ejde-747	33	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-747	33	2	,	,	PUNCT
ejde-747	33	3	0)x+	0)x+	NUM
ejde-747	33	4	∫	∫	NOUN
ejde-747	33	5	1	1	NUM
ejde-747	33	6	0	0	X
ejde-747	33	7	u(1	u(1	PROPN
ejde-747	33	8	,	,	PUNCT
ejde-747	33	9	τ)g(τ)dτ	τ)g(τ)dτ	PROPN
ejde-747	33	10	stands	stand	VERB
ejde-747	33	11	for	for	ADP
ejde-747	33	12	the	the	DET
ejde-747	33	13	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-747	33	14	mapping	mapping	NOUN
ejde-747	33	15	and	and	CCONJ
ejde-747	33	16	{	{	PUNCT
ejde-747	33	17	u(t	u(t	PROPN
ejde-747	33	18	,	,	PUNCT
ejde-747	33	19	s)}t≥s≥0	s)}t≥s≥0	PUNCT
ejde-747	33	20	is	be	AUX
ejde-747	33	21	the	the	DET
ejde-747	33	22	evolution	evolution	NOUN
ejde-747	33	23	system	system	NOUN
ejde-747	33	24	generated	generate	VERB
ejde-747	33	25	by	by	ADP
ejde-747	33	26	{	{	PUNCT
ejde-747	33	27	a(t)}t≥0	a(t)}t≥0	PROPN
ejde-747	33	28	.	.	PUNCT
ejde-747	34	1	now	now	ADV
ejde-747	34	2	the	the	DET
ejde-747	34	3	problem	problem	NOUN
ejde-747	34	4	is	be	AUX
ejde-747	34	5	transformed	transform	VERB
ejde-747	34	6	into	into	ADP
ejde-747	34	7	a	a	DET
ejde-747	34	8	fixed	fix	VERB
ejde-747	34	9	point	point	NOUN
ejde-747	34	10	problem	problem	NOUN
ejde-747	34	11	of	of	ADP
ejde-747	34	12	the	the	DET
ejde-747	34	13	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-747	34	14	mapping	mapping	NOUN
ejde-747	34	15	,	,	PUNCT
ejde-747	34	16	an	an	DET
ejde-747	34	17	affine	affine	NOUN
ejde-747	34	18	map	map	NOUN
ejde-747	34	19	.	.	PUNCT
ejde-747	35	1	for	for	ADP
ejde-747	35	2	fixed	fix	VERB
ejde-747	35	3	point	point	NOUN
ejde-747	35	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-747	35	5	of	of	ADP
ejde-747	35	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-747	35	7	mapping	mapping	NOUN
ejde-747	35	8	,	,	PUNCT
ejde-747	35	9	one	one	NUM
ejde-747	35	10	of	of	ADP
ejde-747	35	11	the	the	DET
ejde-747	35	12	celebrated	celebrated	ADJ
ejde-747	35	13	result	result	NOUN
ejde-747	35	14	is	be	AUX
ejde-747	35	15	by	by	ADP
ejde-747	35	16	chow	chow	PROPN
ejde-747	35	17	and	and	CCONJ
ejde-747	35	18	hale	hale	PROPN
ejde-747	36	1	[	[	X
ejde-747	36	2	2	2	X
ejde-747	36	3	]	]	PUNCT
ejde-747	36	4	who	who	PRON
ejde-747	36	5	proved	prove	VERB
ejde-747	36	6	that	that	SCONJ
ejde-747	36	7	p	p	PROPN
ejde-747	36	8	has	have	VERB
ejde-747	36	9	a	a	DET
ejde-747	36	10	fixed	fix	VERB
ejde-747	36	11	point	point	NOUN
ejde-747	36	12	if	if	SCONJ
ejde-747	36	13	the	the	DET
ejde-747	36	14	range	range	NOUN
ejde-747	36	15	r(i	r(i	X
ejde-747	36	16	−u(1	−u(1	NOUN
ejde-747	36	17	,	,	PUNCT
ejde-747	36	18	0	0	NUM
ejde-747	36	19	)	)	PUNCT
ejde-747	36	20	)	)	PUNCT
ejde-747	36	21	is	be	AUX
ejde-747	36	22	closed	close	VERB
ejde-747	36	23	and	and	CCONJ
ejde-747	36	24	there	there	PRON
ejde-747	36	25	exists	exist	VERB
ejde-747	36	26	z0	z0	PROPN
ejde-747	36	27	∈	∈	PROPN
ejde-747	36	28	x	x	PUNCT
ejde-747	36	29	such	such	ADJ
ejde-747	36	30	that	that	SCONJ
ejde-747	36	31	supn∈n	supn∈n	PROPN
ejde-747	36	32	∥pnz0∥	∥pnz0∥	NOUN
ejde-747	36	33	<	<	X
ejde-747	37	1	+	+	NOUN
ejde-747	37	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-747	37	3	recently	recently	ADV
ejde-747	37	4	,	,	PUNCT
ejde-747	37	5	zubelevich	zubelevich	NOUN
ejde-747	37	6	[	[	X
ejde-747	37	7	20	20	NUM
ejde-747	37	8	]	]	PUNCT
ejde-747	37	9	made	make	VERB
ejde-747	37	10	an	an	DET
ejde-747	37	11	important	important	ADJ
ejde-747	37	12	progress	progress	NOUN
ejde-747	37	13	and	and	CCONJ
ejde-747	37	14	got	get	VERB
ejde-747	37	15	the	the	DET
ejde-747	37	16	result	result	NOUN
ejde-747	37	17	that	that	SCONJ
ejde-747	37	18	p	p	PROPN
ejde-747	37	19	has	have	AUX
ejde-747	37	20	a	a	DET
ejde-747	37	21	fixed	fix	VERB
ejde-747	37	22	point	point	NOUN
ejde-747	37	23	if	if	SCONJ
ejde-747	37	24	x	x	PRON
ejde-747	37	25	is	be	AUX
ejde-747	37	26	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-747	37	27	and	and	CCONJ
ejde-747	37	28	supn∈n	supn∈n	VERB
ejde-747	37	29	∥pnz0∥	∥pnz0∥	NOUN
ejde-747	37	30	<	<	X
ejde-747	38	1	+	+	ADJ
ejde-747	38	2	∞	∞	NUM
ejde-747	38	3	for	for	ADP
ejde-747	38	4	some	some	DET
ejde-747	38	5	z0	z0	PROPN
ejde-747	38	6	∈	∈	PROPN
ejde-747	38	7	x.	x.	NOUN
ejde-747	39	1	so	so	ADV
ejde-747	39	2	,	,	PUNCT
ejde-747	39	3	zubelevich	zubelevich	PROPN
ejde-747	39	4	removed	remove	VERB
ejde-747	39	5	the	the	DET
ejde-747	39	6	closedness	closedness	NOUN
ejde-747	39	7	of	of	ADP
ejde-747	39	8	r(i	r(i	NOUN
ejde-747	39	9	−	−	PROPN
ejde-747	40	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-747	40	2	,	,	PUNCT
ejde-747	40	3	0	0	NUM
ejde-747	40	4	)	)	PUNCT
ejde-747	40	5	)	)	PUNCT
ejde-747	41	1	in	in	ADP
ejde-747	41	2	the	the	DET
ejde-747	41	3	case	case	NOUN
ejde-747	41	4	of	of	ADP
ejde-747	41	5	x	x	PUNCT
ejde-747	41	6	being	be	AUX
ejde-747	41	7	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-747	41	8	.	.	PUNCT
ejde-747	42	1	very	very	ADV
ejde-747	42	2	recently	recently	ADV
ejde-747	42	3	,	,	PUNCT
ejde-747	42	4	ezzinbi	ezzinbi	NOUN
ejde-747	42	5	and	and	CCONJ
ejde-747	42	6	taoudi	taoudi	NOUN
ejde-747	43	1	[	[	X
ejde-747	43	2	6	6	NUM
ejde-747	43	3	]	]	PUNCT
ejde-747	43	4	also	also	ADV
ejde-747	43	5	established	establish	VERB
ejde-747	43	6	several	several	ADJ
ejde-747	43	7	interesting	interesting	ADJ
ejde-747	43	8	results	result	NOUN
ejde-747	43	9	in	in	ADP
ejde-747	43	10	this	this	DET
ejde-747	43	11	direction	direction	NOUN
ejde-747	43	12	on	on	ADP
ejde-747	43	13	locally	locally	ADV
ejde-747	43	14	convex	convex	ADJ
ejde-747	43	15	spaces	space	NOUN
ejde-747	43	16	and	and	CCONJ
ejde-747	43	17	ordered	order	VERB
ejde-747	43	18	banach	banach	NOUN
ejde-747	43	19	spaces	space	VERB
ejde-747	43	20	.	.	PUNCT
ejde-747	44	1	it	it	PRON
ejde-747	44	2	is	be	AUX
ejde-747	44	3	needed	need	VERB
ejde-747	44	4	to	to	PART
ejde-747	44	5	note	note	VERB
ejde-747	44	6	that	that	SCONJ
ejde-747	44	7	the	the	DET
ejde-747	44	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-747	44	9	of	of	ADP
ejde-747	44	10	{	{	PUNCT
ejde-747	44	11	pnz0	pnz0	PROPN
ejde-747	44	12	}	}	PUNCT
ejde-747	44	13	is	be	AUX
ejde-747	44	14	a	a	DET
ejde-747	44	15	key	key	ADJ
ejde-747	44	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-747	44	17	in	in	ADP
ejde-747	44	18	all	all	DET
ejde-747	44	19	the	the	DET
ejde-747	44	20	above	above	ADJ
ejde-747	44	21	literature	literature	NOUN
ejde-747	44	22	.	.	PUNCT
ejde-747	45	1	as	as	SCONJ
ejde-747	45	2	one	one	PRON
ejde-747	45	3	will	will	AUX
ejde-747	45	4	see	see	VERB
ejde-747	45	5	,	,	PUNCT
ejde-747	45	6	in	in	ADP
ejde-747	45	7	this	this	DET
ejde-747	45	8	paper	paper	NOUN
ejde-747	45	9	,	,	PUNCT
ejde-747	45	10	this	this	DET
ejde-747	45	11	key	key	ADJ
ejde-747	45	12	assumption	assumption	NOUN
ejde-747	45	13	is	be	AUX
ejde-747	45	14	weakened	weaken	VERB
ejde-747	45	15	,	,	PUNCT
ejde-747	45	16	i.e.	i.e.	X
ejde-747	45	17	,	,	PUNCT
ejde-747	45	18	we	we	PRON
ejde-747	45	19	establish	establish	VERB
ejde-747	45	20	two	two	NUM
ejde-747	45	21	fixed	fix	VERB
ejde-747	45	22	point	point	NOUN
ejde-747	45	23	theorems	theorem	NOUN
ejde-747	45	24	for	for	ADP
ejde-747	45	25	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-747	45	26	mapping	mapping	NOUN
ejde-747	45	27	,	,	PUNCT
ejde-747	45	28	where	where	SCONJ
ejde-747	45	29	{	{	PUNCT
ejde-747	45	30	pnz0	pnz0	PROPN
ejde-747	45	31	}	}	PUNCT
ejde-747	45	32	is	be	AUX
ejde-747	45	33	not	not	PART
ejde-747	45	34	necessarily	necessarily	ADV
ejde-747	45	35	bounded	bound	VERB
ejde-747	45	36	for	for	ADP
ejde-747	45	37	some	some	DET
ejde-747	45	38	z0	z0	PROPN
ejde-747	45	39	∈	∈	PROPN
ejde-747	45	40	x.	x.	NOUN
ejde-747	46	1	moreover	moreover	ADV
ejde-747	46	2	,	,	PUNCT
ejde-747	46	3	we	we	PRON
ejde-747	46	4	give	give	VERB
ejde-747	46	5	two	two	NUM
ejde-747	46	6	examples	example	NOUN
ejde-747	46	7	,	,	PUNCT
ejde-747	46	8	which	which	PRON
ejde-747	46	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-747	46	10	our	our	PRON
ejde-747	46	11	weakened	weakened	ADJ
ejde-747	46	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-747	46	13	but	but	CCONJ
ejde-747	46	14	not	not	PART
ejde-747	46	15	the	the	DET
ejde-747	46	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-747	46	17	condition	condition	NOUN
ejde-747	46	18	in	in	ADP
ejde-747	46	19	the	the	DET
ejde-747	46	20	earlier	early	ADJ
ejde-747	46	21	literature	literature	NOUN
ejde-747	46	22	[	[	X
ejde-747	46	23	2	2	NUM
ejde-747	46	24	,	,	PUNCT
ejde-747	46	25	20	20	NUM
ejde-747	46	26	]	]	PUNCT
ejde-747	46	27	(	(	PUNCT
ejde-747	46	28	see	see	VERB
ejde-747	46	29	section	section	NOUN
ejde-747	46	30	2	2	NUM
ejde-747	46	31	)	)	PUNCT
ejde-747	46	32	.	.	PUNCT
ejde-747	47	1	based	base	VERB
ejde-747	47	2	on	on	ADP
ejde-747	47	3	our	our	PRON
ejde-747	47	4	new	new	ADJ
ejde-747	47	5	fixed	fix	VERB
ejde-747	47	6	point	point	NOUN
ejde-747	47	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-747	47	8	for	for	ADP
ejde-747	47	9	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-747	47	10	mapping	mapping	NOUN
ejde-747	47	11	,	,	PUNCT
ejde-747	47	12	we	we	PRON
ejde-747	47	13	discuss	discuss	VERB
ejde-747	47	14	the	the	DET
ejde-747	47	15	existence	existence	NOUN
ejde-747	47	16	of	of	ADP
ejde-747	47	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	47	18	solutions	solution	NOUN
ejde-747	47	19	to	to	ADP
ejde-747	47	20	(	(	PUNCT
ejde-747	47	21	1.1	1.1	NUM
ejde-747	47	22	)	)	PUNCT
ejde-747	47	23	and	and	CCONJ
ejde-747	47	24	obtain	obtain	VERB
ejde-747	47	25	two	two	NUM
ejde-747	47	26	massera	massera	NOUN
ejde-747	47	27	type	type	NOUN
ejde-747	47	28	theorems	theorem	NOUN
ejde-747	47	29	for	for	ADP
ejde-747	47	30	(	(	PUNCT
ejde-747	47	31	1.1	1.1	NUM
ejde-747	47	32	)	)	PUNCT
ejde-747	47	33	.	.	PUNCT
ejde-747	48	1	it	it	PRON
ejde-747	48	2	is	be	AUX
ejde-747	48	3	interesting	interesting	ADJ
ejde-747	48	4	to	to	PART
ejde-747	48	5	note	note	VERB
ejde-747	48	6	that	that	SCONJ
ejde-747	48	7	in	in	ADP
ejde-747	48	8	our	our	PRON
ejde-747	48	9	massera	massera	NOUN
ejde-747	48	10	type	type	NOUN
ejde-747	48	11	results	result	NOUN
ejde-747	48	12	,	,	PUNCT
ejde-747	48	13	the	the	DET
ejde-747	48	14	existence	existence	NOUN
ejde-747	48	15	of	of	ADP
ejde-747	48	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-747	48	17	solutions	solution	NOUN
ejde-747	48	18	is	be	AUX
ejde-747	48	19	not	not	PART
ejde-747	48	20	presupposed	presuppose	VERB
ejde-747	48	21	as	as	ADP
ejde-747	48	22	in	in	ADP
ejde-747	48	23	the	the	DET
ejde-747	48	24	classical	classical	ADJ
ejde-747	48	25	massera	massera	NOUN
ejde-747	48	26	theorem	theorem	VERB
ejde-747	48	27	.	.	PUNCT
ejde-747	49	1	in	in	ADP
ejde-747	49	2	fact	fact	NOUN
ejde-747	49	3	,	,	PUNCT
ejde-747	49	4	to	to	ADP
ejde-747	49	5	the	the	DET
ejde-747	49	6	best	good	ADJ
ejde-747	49	7	of	of	ADP
ejde-747	49	8	our	our	PRON
ejde-747	49	9	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-747	49	10	,	,	PUNCT
ejde-747	49	11	of	of	ADP
ejde-747	49	12	all	all	DET
ejde-747	49	13	the	the	DET
ejde-747	49	14	latest	late	ADJ
ejde-747	49	15	massera	massera	NOUN
ejde-747	49	16	type	type	NOUN
ejde-747	49	17	results	result	VERB
ejde-747	49	18	up	up	ADP
ejde-747	49	19	until	until	ADP
ejde-747	49	20	now	now	ADV
ejde-747	49	21	,	,	PUNCT
ejde-747	49	22	the	the	DET
ejde-747	49	23	existence	existence	NOUN
ejde-747	49	24	of	of	ADP
ejde-747	49	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-747	49	26	solutions	solution	NOUN
ejde-747	49	27	is	be	AUX
ejde-747	49	28	an	an	DET
ejde-747	49	29	indispensable	indispensable	ADJ
ejde-747	49	30	assumption	assumption	NOUN
ejde-747	49	31	(	(	PUNCT
ejde-747	49	32	see	see	VERB
ejde-747	49	33	,	,	PUNCT
ejde-747	49	34	e.g.	e.g.	ADV
ejde-747	49	35	,	,	PUNCT
ejde-747	49	36	[	[	X
ejde-747	49	37	6	6	NUM
ejde-747	49	38	,	,	PUNCT
ejde-747	49	39	7	7	NUM
ejde-747	49	40	,	,	PUNCT
ejde-747	49	41	9	9	NUM
ejde-747	49	42	,	,	PUNCT
ejde-747	49	43	10	10	NUM
ejde-747	49	44	]	]	PUNCT
ejde-747	49	45	for	for	ADP
ejde-747	49	46	some	some	DET
ejde-747	49	47	recent	recent	ADJ
ejde-747	49	48	massera	massera	NOUN
ejde-747	49	49	type	type	NOUN
ejde-747	49	50	results	result	NOUN
ejde-747	49	51	)	)	PUNCT
ejde-747	49	52	.	.	PUNCT
ejde-747	50	1	moreover	moreover	ADV
ejde-747	50	2	,	,	PUNCT
ejde-747	50	3	compared	compare	VERB
ejde-747	50	4	with	with	ADP
ejde-747	50	5	other	other	ADJ
ejde-747	50	6	type	type	NOUN
ejde-747	50	7	results	result	NOUN
ejde-747	50	8	on	on	ADP
ejde-747	50	9	the	the	DET
ejde-747	50	10	existence	existence	NOUN
ejde-747	50	11	of	of	ADP
ejde-747	50	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	50	13	solutions	solution	NOUN
ejde-747	50	14	for	for	ADP
ejde-747	50	15	(	(	PUNCT
ejde-747	50	16	1.1	1.1	NUM
ejde-747	50	17	)	)	PUNCT
ejde-747	50	18	,	,	PUNCT
ejde-747	50	19	our	our	PRON
ejde-747	50	20	massera	massera	NOUN
ejde-747	50	21	type	type	NOUN
ejde-747	50	22	theorems	theorem	NOUN
ejde-747	50	23	also	also	ADV
ejde-747	50	24	have	have	VERB
ejde-747	50	25	some	some	DET
ejde-747	50	26	improvements	improvement	NOUN
ejde-747	50	27	to	to	ADP
ejde-747	50	28	some	some	DET
ejde-747	50	29	extent	extent	NOUN
ejde-747	50	30	.	.	PUNCT
ejde-747	51	1	for	for	ADP
ejde-747	51	2	example	example	NOUN
ejde-747	51	3	,	,	PUNCT
ejde-747	51	4	our	our	PRON
ejde-747	51	5	massera	massera	NOUN
ejde-747	51	6	type	type	NOUN
ejde-747	51	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-747	51	8	do	do	AUX
ejde-747	51	9	not	not	PART
ejde-747	51	10	need	need	VERB
ejde-747	51	11	the	the	DET
ejde-747	51	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-747	51	13	ω	ω	X
ejde-747	51	14	<	<	X
ejde-747	51	15	0	0	PUNCT
ejde-747	51	16	and	and	CCONJ
ejde-747	51	17	meω	meω	NOUN
ejde-747	51	18	<	<	X
ejde-747	51	19	1	1	NUM
ejde-747	51	20	in	in	ADP
ejde-747	51	21	[	[	X
ejde-747	51	22	15	15	NUM
ejde-747	51	23	]	]	PUNCT
ejde-747	51	24	.	.	PUNCT
ejde-747	52	1	as	as	ADP
ejde-747	52	2	application	application	NOUN
ejde-747	52	3	of	of	ADP
ejde-747	52	4	our	our	PRON
ejde-747	52	5	massera	massera	NOUN
ejde-747	52	6	type	type	NOUN
ejde-747	52	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-747	52	8	,	,	PUNCT
ejde-747	52	9	in	in	ADP
ejde-747	52	10	the	the	DET
ejde-747	52	11	last	last	ADJ
ejde-747	52	12	part	part	NOUN
ejde-747	52	13	of	of	ADP
ejde-747	52	14	this	this	DET
ejde-747	52	15	paper	paper	NOUN
ejde-747	52	16	,	,	PUNCT
ejde-747	52	17	we	we	PRON
ejde-747	52	18	establish	establish	VERB
ejde-747	52	19	an	an	DET
ejde-747	52	20	existence	existence	NOUN
ejde-747	52	21	result	result	NOUN
ejde-747	52	22	on	on	ADP
ejde-747	52	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	52	24	mild	mild	ADJ
ejde-747	52	25	solutions	solution	NOUN
ejde-747	52	26	to	to	ADP
ejde-747	52	27	(	(	PUNCT
ejde-747	52	28	1.2	1.2	NUM
ejde-747	52	29	)	)	PUNCT
ejde-747	52	30	.	.	PUNCT
ejde-747	53	1	throughout	throughout	ADP
ejde-747	53	2	this	this	DET
ejde-747	53	3	paper	paper	NOUN
ejde-747	53	4	,	,	PUNCT
ejde-747	53	5	we	we	PRON
ejde-747	53	6	denote	denote	VERB
ejde-747	53	7	by	by	ADP
ejde-747	53	8	r	r	NOUN
ejde-747	53	9	the	the	DET
ejde-747	53	10	set	set	NOUN
ejde-747	53	11	of	of	ADP
ejde-747	53	12	real	real	ADJ
ejde-747	53	13	numbers	number	NOUN
ejde-747	53	14	,	,	PUNCT
ejde-747	53	15	by	by	ADP
ejde-747	53	16	r+	r+	NOUN
ejde-747	53	17	the	the	DET
ejde-747	53	18	set	set	NOUN
ejde-747	53	19	of	of	ADP
ejde-747	53	20	non	non	ADJ
ejde-747	53	21	-	-	ADJ
ejde-747	53	22	negative	negative	ADJ
ejde-747	53	23	real	real	ADJ
ejde-747	53	24	numbers	number	NOUN
ejde-747	53	25	,	,	PUNCT
ejde-747	53	26	by	by	ADP
ejde-747	53	27	c	c	X
ejde-747	53	28	the	the	DET
ejde-747	53	29	set	set	NOUN
ejde-747	53	30	of	of	ADP
ejde-747	53	31	complex	complex	ADJ
ejde-747	53	32	numbers	number	NOUN
ejde-747	53	33	,	,	PUNCT
ejde-747	53	34	by	by	ADP
ejde-747	53	35	n	n	PRON
ejde-747	53	36	the	the	DET
ejde-747	53	37	set	set	NOUN
ejde-747	53	38	of	of	ADP
ejde-747	53	39	positive	positive	ADJ
ejde-747	53	40	integers	integer	NOUN
ejde-747	53	41	,	,	PUNCT
ejde-747	53	42	by	by	ADP
ejde-747	53	43	lp([a	lp([a	PROPN
ejde-747	53	44	,	,	PUNCT
ejde-747	53	45	b	b	NOUN
ejde-747	53	46	]	]	X
ejde-747	53	47	,	,	PUNCT
ejde-747	53	48	x	x	X
ejde-747	53	49	)	)	PUNCT
ejde-747	53	50	(	(	PUNCT
ejde-747	53	51	lp	lp	PROPN
ejde-747	53	52	loc(r+	loc(r+	X
ejde-747	53	53	,	,	PUNCT
ejde-747	53	54	x	x	NOUN
ejde-747	53	55	)	)	PUNCT
ejde-747	53	56	)	)	PUNCT
ejde-747	54	1	the	the	DET
ejde-747	54	2	space	space	NOUN
ejde-747	54	3	of	of	ADP
ejde-747	54	4	all	all	DET
ejde-747	54	5	(	(	PUNCT
ejde-747	54	6	locally	locally	ADV
ejde-747	54	7	)	)	PUNCT
ejde-747	54	8	pth	pth	NOUN
ejde-747	54	9	integrable	integrable	ADJ
ejde-747	54	10	functions	function	NOUN
ejde-747	54	11	,	,	PUNCT
ejde-747	54	12	by	by	ADP
ejde-747	54	13	c(r+	c(r+	NOUN
ejde-747	54	14	,	,	PUNCT
ejde-747	54	15	x	x	X
ejde-747	54	16	)	)	PUNCT
ejde-747	54	17	the	the	DET
ejde-747	54	18	space	space	NOUN
ejde-747	54	19	of	of	ADP
ejde-747	54	20	all	all	DET
ejde-747	54	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-747	54	22	functions	function	NOUN
ejde-747	54	23	from	from	ADP
ejde-747	54	24	r+	r+	NOUN
ejde-747	54	25	to	to	ADP
ejde-747	54	26	x	x	PRON
ejde-747	54	27	,	,	PUNCT
ejde-747	54	28	and	and	CCONJ
ejde-747	54	29	p1(r+	p1(r+	PROPN
ejde-747	54	30	,	,	PUNCT
ejde-747	54	31	x	x	X
ejde-747	54	32	)	)	PUNCT
ejde-747	54	33	the	the	DET
ejde-747	54	34	space	space	NOUN
ejde-747	54	35	of	of	ADP
ejde-747	54	36	all	all	DET
ejde-747	54	37	1	1	NUM
ejde-747	54	38	-	-	PUNCT
ejde-747	54	39	periodic	periodic	NOUN
ejde-747	54	40	functions	function	NOUN
ejde-747	54	41	from	from	ADP
ejde-747	54	42	r+	r+	NOUN
ejde-747	54	43	to	to	ADP
ejde-747	54	44	x.	x.	PROPN
ejde-747	54	45	2	2	NUM
ejde-747	54	46	.	.	X
ejde-747	54	47	two	two	NUM
ejde-747	54	48	fixed	fix	VERB
ejde-747	54	49	point	point	NOUN
ejde-747	54	50	theorems	theorem	NOUN
ejde-747	54	51	for	for	ADP
ejde-747	54	52	affine	affine	NOUN
ejde-747	54	53	maps	map	NOUN
ejde-747	54	54	we	we	PRON
ejde-747	54	55	first	first	ADV
ejde-747	54	56	present	present	VERB
ejde-747	54	57	a	a	DET
ejde-747	54	58	fixed	fix	VERB
ejde-747	54	59	point	point	NOUN
ejde-747	54	60	theorem	theorem	VERB
ejde-747	54	61	,	,	PUNCT
ejde-747	54	62	where	where	SCONJ
ejde-747	54	63	the	the	DET
ejde-747	54	64	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-747	54	65	assumption	assumption	NOUN
ejde-747	54	66	in	in	ADP
ejde-747	54	67	the	the	DET
ejde-747	54	68	classical	classical	ADJ
ejde-747	54	69	results	result	NOUN
ejde-747	54	70	by	by	ADP
ejde-747	54	71	chow	chow	PROPN
ejde-747	54	72	and	and	CCONJ
ejde-747	54	73	hale	hale	PROPN
ejde-747	54	74	is	be	AUX
ejde-747	54	75	weakened	weaken	VERB
ejde-747	54	76	.	.	PUNCT
ejde-747	55	1	theorem	theorem	VERB
ejde-747	55	2	2.1	2.1	NUM
ejde-747	55	3	.	.	PUNCT
ejde-747	56	1	let	let	VERB
ejde-747	56	2	x	x	PRON
ejde-747	56	3	be	be	AUX
ejde-747	56	4	a	a	DET
ejde-747	56	5	banach	banach	NOUN
ejde-747	56	6	space	space	NOUN
ejde-747	56	7	,	,	PUNCT
ejde-747	56	8	b	b	NOUN
ejde-747	56	9	:	:	PUNCT
ejde-747	56	10	x	x	SYM
ejde-747	56	11	→	→	PUNCT
ejde-747	56	12	x	x	PUNCT
ejde-747	56	13	be	be	AUX
ejde-747	56	14	a	a	DET
ejde-747	56	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-747	56	16	linear	linear	ADJ
ejde-747	56	17	operator	operator	NOUN
ejde-747	56	18	,	,	PUNCT
ejde-747	56	19	z	z	NOUN
ejde-747	56	20	∈	∈	PROPN
ejde-747	57	1	x	x	X
ejde-747	57	2	and	and	CCONJ
ejde-747	57	3	p	p	X
ejde-747	57	4	:	:	PUNCT
ejde-747	57	5	x	x	X
ejde-747	57	6	→	→	PUNCT
ejde-747	57	7	x;x	x;x	PROPN
ejde-747	57	8	7→	7→	NUM
ejde-747	57	9	bx	bx	NOUN
ejde-747	57	10	+	+	CCONJ
ejde-747	57	11	z.	z.	PROPN
ejde-747	57	12	assume	assume	VERB
ejde-747	57	13	that	that	SCONJ
ejde-747	57	14	the	the	DET
ejde-747	57	15	range	range	NOUN
ejde-747	57	16	r(i	r(i	X
ejde-747	57	17	−	−	PROPN
ejde-747	57	18	b	b	X
ejde-747	57	19	)	)	PUNCT
ejde-747	57	20	is	be	AUX
ejde-747	57	21	closed	close	VERB
ejde-747	57	22	ejde-2024/35	ejde-2024/35	ADV
ejde-747	57	23	massera	massera	NOUN
ejde-747	57	24	theorems	theorem	NOUN
ejde-747	57	25	for	for	ADP
ejde-747	57	26	evolution	evolution	NOUN
ejde-747	57	27	equations	equation	NOUN
ejde-747	57	28	3	3	NUM
ejde-747	57	29	and	and	CCONJ
ejde-747	57	30	there	there	PRON
ejde-747	57	31	exists	exist	VERB
ejde-747	57	32	x0	x0	PROPN
ejde-747	57	33	∈	∈	PROPN
ejde-747	57	34	x	x	PUNCT
ejde-747	57	35	such	such	ADJ
ejde-747	57	36	that	that	SCONJ
ejde-747	57	37	lim	lim	PROPN
ejde-747	57	38	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-747	57	39	∥p	∥p	PROPN
ejde-747	57	40	nx0	nx0	NOUN
ejde-747	57	41	n	n	NOUN
ejde-747	57	42	∥	∥	NUM
ejde-747	57	43	=	=	SYM
ejde-747	57	44	0	0	X
ejde-747	57	45	.	.	PUNCT
ejde-747	58	1	(	(	PUNCT
ejde-747	58	2	2.1	2.1	NUM
ejde-747	58	3	)	)	PUNCT
ejde-747	58	4	then	then	ADV
ejde-747	58	5	p	p	NOUN
ejde-747	58	6	has	have	VERB
ejde-747	58	7	a	a	DET
ejde-747	58	8	fixed	fix	VERB
ejde-747	58	9	point	point	NOUN
ejde-747	58	10	x	x	X
ejde-747	58	11	∈	∈	NOUN
ejde-747	58	12	x.	x.	NOUN
ejde-747	58	13	proof	proof	NOUN
ejde-747	58	14	.	.	PUNCT
ejde-747	59	1	our	our	PRON
ejde-747	59	2	proof	proof	NOUN
ejde-747	59	3	starts	start	VERB
ejde-747	59	4	with	with	ADP
ejde-747	59	5	the	the	DET
ejde-747	59	6	observation	observation	NOUN
ejde-747	59	7	that	that	SCONJ
ejde-747	59	8	p	p	PROPN
ejde-747	59	9	has	have	VERB
ejde-747	59	10	a	a	DET
ejde-747	59	11	fixed	fix	VERB
ejde-747	59	12	point	point	NOUN
ejde-747	59	13	if	if	SCONJ
ejde-747	59	14	z	z	PROPN
ejde-747	59	15	∈	∈	PROPN
ejde-747	59	16	r(i	r(i	NOUN
ejde-747	59	17	−	−	PROPN
ejde-747	59	18	b	b	NOUN
ejde-747	59	19	)	)	PUNCT
ejde-747	59	20	.	.	PUNCT
ejde-747	60	1	let	let	VERB
ejde-747	60	2	xn	xn	PUNCT
ejde-747	61	1	=	=	SYM
ejde-747	61	2	1	1	NUM
ejde-747	61	3	n	n	ADV
ejde-747	61	4	∑n	∑n	PROPN
ejde-747	62	1	k=1	k=1	PUNCT
ejde-747	62	2	p	p	X
ejde-747	62	3	kx0	kx0	PROPN
ejde-747	62	4	for	for	ADP
ejde-747	62	5	every	every	DET
ejde-747	62	6	n	n	PRON
ejde-747	62	7	∈	∈	PROPN
ejde-747	62	8	n	n	CCONJ
ejde-747	62	9	,	,	PUNCT
ejde-747	62	10	then	then	ADV
ejde-747	62	11	by	by	ADP
ejde-747	62	12	a	a	DET
ejde-747	62	13	direct	direct	ADJ
ejde-747	62	14	calculation	calculation	NOUN
ejde-747	62	15	,	,	PUNCT
ejde-747	62	16	we	we	PRON
ejde-747	62	17	have	have	VERB
ejde-747	62	18	lim	lim	PROPN
ejde-747	62	19	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-747	62	20	(	(	PUNCT
ejde-747	62	21	i	i	PRON
ejde-747	62	22	−b)xn	−b)xn	VERB
ejde-747	63	1	=	=	VERB
ejde-747	63	2	lim	lim	PROPN
ejde-747	63	3	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-747	64	1	[	[	X
ejde-747	64	2	(	(	PUNCT
ejde-747	64	3	i	i	PRON
ejde-747	64	4	−	−	PROPN
ejde-747	64	5	p	p	NOUN
ejde-747	64	6	)	)	PUNCT
ejde-747	64	7	xn	xn	PROPN
ejde-747	65	1	+	+	PUNCT
ejde-747	65	2	z	z	X
ejde-747	65	3	]	]	X
ejde-747	65	4	=	=	SYM
ejde-747	65	5	lim	lim	PROPN
ejde-747	65	6	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-747	65	7	1	1	NUM
ejde-747	65	8	n	n	NOUN
ejde-747	65	9	[	[	X
ejde-747	65	10	px0	px0	NOUN
ejde-747	65	11	−	−	PROPN
ejde-747	65	12	pn+1x0	pn+1x0	PROPN
ejde-747	65	13	]	]	X
ejde-747	66	1	+	+	CCONJ
ejde-747	66	2	z	z	NOUN
ejde-747	66	3	=	=	SYM
ejde-747	66	4	z.	z.	PROPN
ejde-747	66	5	combining	combine	VERB
ejde-747	66	6	this	this	PRON
ejde-747	66	7	with	with	ADP
ejde-747	66	8	r(i	r(i	NOUN
ejde-747	66	9	−b	−b	ADJ
ejde-747	66	10	)	)	PUNCT
ejde-747	66	11	is	be	AUX
ejde-747	66	12	closed	close	VERB
ejde-747	66	13	,	,	PUNCT
ejde-747	66	14	we	we	PRON
ejde-747	66	15	conclude	conclude	VERB
ejde-747	66	16	that	that	SCONJ
ejde-747	66	17	z	z	PROPN
ejde-747	66	18	∈	∈	PROPN
ejde-747	66	19	r(i	r(i	NOUN
ejde-747	66	20	−b	−b	ADJ
ejde-747	66	21	)	)	PUNCT
ejde-747	66	22	.	.	PUNCT
ejde-747	67	1	□	□	PUNCT
ejde-747	67	2	remark	remark	NOUN
ejde-747	67	3	2.2	2.2	NUM
ejde-747	67	4	.	.	PUNCT
ejde-747	68	1	in	in	ADP
ejde-747	68	2	the	the	DET
ejde-747	68	3	case	case	NOUN
ejde-747	68	4	of	of	ADP
ejde-747	68	5	r(i	r(i	NOUN
ejde-747	68	6	−b	−b	ADJ
ejde-747	68	7	)	)	PUNCT
ejde-747	69	1	=	=	SYM
ejde-747	69	2	x	x	X
ejde-747	69	3	,	,	PUNCT
ejde-747	69	4	the	the	DET
ejde-747	69	5	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-747	69	6	holds	hold	VERB
ejde-747	69	7	without	without	ADP
ejde-747	69	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-747	69	9	(	(	PUNCT
ejde-747	69	10	2.1	2.1	NUM
ejde-747	69	11	)	)	PUNCT
ejde-747	69	12	.	.	PUNCT
ejde-747	70	1	moreover	moreover	ADV
ejde-747	70	2	,	,	PUNCT
ejde-747	70	3	chow	chow	PROPN
ejde-747	70	4	and	and	CCONJ
ejde-747	70	5	hale	hale	PROPN
ejde-747	71	1	[	[	X
ejde-747	71	2	2	2	NUM
ejde-747	71	3	]	]	PUNCT
ejde-747	71	4	obtained	obtain	VERB
ejde-747	71	5	the	the	DET
ejde-747	71	6	same	same	ADJ
ejde-747	71	7	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-747	71	8	of	of	ADP
ejde-747	71	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-747	71	10	2.1	2.1	NUM
ejde-747	71	11	under	under	ADP
ejde-747	71	12	the	the	DET
ejde-747	71	13	condition	condition	NOUN
ejde-747	71	14	supn∈n	supn∈n	NOUN
ejde-747	71	15	∥pnx0∥	∥pnx0∥	NOUN
ejde-747	71	16	<	<	X
ejde-747	72	1	+	+	NOUN
ejde-747	72	2	∞	∞	PROPN
ejde-747	72	3	,	,	PUNCT
ejde-747	72	4	which	which	PRON
ejde-747	72	5	implies	imply	VERB
ejde-747	72	6	that	that	SCONJ
ejde-747	72	7	(	(	PUNCT
ejde-747	72	8	2.1	2.1	NUM
ejde-747	72	9	)	)	PUNCT
ejde-747	72	10	holds	hold	VERB
ejde-747	72	11	.	.	PUNCT
ejde-747	73	1	however	however	ADV
ejde-747	73	2	,	,	PUNCT
ejde-747	73	3	the	the	DET
ejde-747	73	4	converse	converse	NOUN
ejde-747	73	5	is	be	AUX
ejde-747	73	6	not	not	PART
ejde-747	73	7	necessarily	necessarily	ADV
ejde-747	73	8	true	true	ADJ
ejde-747	73	9	.	.	PUNCT
ejde-747	74	1	in	in	ADP
ejde-747	74	2	fact	fact	NOUN
ejde-747	74	3	,	,	PUNCT
ejde-747	74	4	let	let	VERB
ejde-747	74	5	b	b	NOUN
ejde-747	74	6	:	:	PUNCT
ejde-747	74	7	l2	l2	NOUN
ejde-747	74	8	→	→	SYM
ejde-747	74	9	l2	l2	NOUN
ejde-747	74	10	;	;	PUNCT
ejde-747	74	11	(	(	PUNCT
ejde-747	74	12	x1	x1	X
ejde-747	74	13	,	,	PUNCT
ejde-747	74	14	x2	x2	PROPN
ejde-747	74	15	,	,	PUNCT
ejde-747	74	16	.	.	PUNCT
ejde-747	74	17	.	.	PUNCT
ejde-747	74	18	.	.	PUNCT
ejde-747	75	1	,	,	PUNCT
ejde-747	75	2	xk	xk	PROPN
ejde-747	75	3	,	,	PUNCT
ejde-747	75	4	.	.	PUNCT
ejde-747	75	5	.	.	PUNCT
ejde-747	75	6	.	.	PUNCT
ejde-747	75	7	)	)	PUNCT
ejde-747	76	1	7→	7→	NUM
ejde-747	76	2	(	(	PUNCT
ejde-747	76	3	0	0	NUM
ejde-747	76	4	,	,	PUNCT
ejde-747	76	5	4	4	NUM
ejde-747	76	6	√	√	NUM
ejde-747	76	7	2x1	2x1	NUM
ejde-747	76	8	,	,	PUNCT
ejde-747	76	9	4	4	NUM
ejde-747	76	10	√	√	NUM
ejde-747	76	11	3	3	NUM
ejde-747	76	12	2	2	NUM
ejde-747	76	13	x2	x2	NOUN
ejde-747	76	14	,	,	PUNCT
ejde-747	76	15	.	.	PUNCT
ejde-747	76	16	.	.	PUNCT
ejde-747	76	17	.	.	PUNCT
ejde-747	77	1	,	,	PUNCT
ejde-747	77	2	4	4	NUM
ejde-747	77	3	√	√	VERB
ejde-747	77	4	k	k	PROPN
ejde-747	78	1	+	+	CCONJ
ejde-747	78	2	1	1	NUM
ejde-747	78	3	k	k	NOUN
ejde-747	78	4	xk	xk	PROPN
ejde-747	78	5	,	,	PUNCT
ejde-747	78	6	.	.	PUNCT
ejde-747	78	7	.	.	PUNCT
ejde-747	78	8	.	.	PUNCT
ejde-747	78	9	)	)	PUNCT
ejde-747	78	10	,	,	PUNCT
ejde-747	78	11	and	and	CCONJ
ejde-747	78	12	p	p	NOUN
ejde-747	78	13	:	:	PUNCT
ejde-747	78	14	l2	l2	NOUN
ejde-747	78	15	→	→	SYM
ejde-747	78	16	l2	l2	NOUN
ejde-747	78	17	;	;	PUNCT
ejde-747	78	18	(	(	PUNCT
ejde-747	78	19	x1	x1	X
ejde-747	78	20	,	,	PUNCT
ejde-747	78	21	x2	x2	PROPN
ejde-747	78	22	,	,	PUNCT
ejde-747	78	23	.	.	PUNCT
ejde-747	78	24	.	.	PUNCT
ejde-747	78	25	.	.	PUNCT
ejde-747	79	1	,	,	PUNCT
ejde-747	79	2	xk	xk	PROPN
ejde-747	79	3	,	,	PUNCT
ejde-747	79	4	.	.	PUNCT
ejde-747	79	5	.	.	PUNCT
ejde-747	79	6	.	.	PUNCT
ejde-747	79	7	)	)	PUNCT
ejde-747	80	1	7→	7→	NUM
ejde-747	80	2	b(x1	b(x1	NOUN
ejde-747	80	3	,	,	PUNCT
ejde-747	80	4	x2	x2	PROPN
ejde-747	80	5	,	,	PUNCT
ejde-747	80	6	.	.	PUNCT
ejde-747	80	7	.	.	PUNCT
ejde-747	80	8	.	.	PUNCT
ejde-747	81	1	,	,	PUNCT
ejde-747	81	2	xk	xk	PROPN
ejde-747	81	3	,	,	PUNCT
ejde-747	81	4	.	.	PUNCT
ejde-747	81	5	.	.	PUNCT
ejde-747	81	6	.	.	PUNCT
ejde-747	81	7	)	)	PUNCT
ejde-747	82	1	+	+	CCONJ
ejde-747	82	2	(	(	PUNCT
ejde-747	82	3	1	1	NUM
ejde-747	82	4	,	,	PUNCT
ejde-747	82	5	0	0	NUM
ejde-747	82	6	,	,	PUNCT
ejde-747	82	7	0	0	NUM
ejde-747	82	8	,	,	PUNCT
ejde-747	82	9	.	.	PUNCT
ejde-747	82	10	.	.	PUNCT
ejde-747	82	11	.	.	PUNCT
ejde-747	82	12	)	)	PUNCT
ejde-747	82	13	.	.	PUNCT
ejde-747	83	1	by	by	ADP
ejde-747	83	2	a	a	DET
ejde-747	83	3	direct	direct	ADJ
ejde-747	83	4	calculation	calculation	NOUN
ejde-747	83	5	,	,	PUNCT
ejde-747	83	6	we	we	PRON
ejde-747	83	7	obtain	obtain	VERB
ejde-747	83	8	that	that	SCONJ
ejde-747	83	9	there	there	PRON
ejde-747	83	10	exists	exist	VERB
ejde-747	83	11	x0	x0	PROPN
ejde-747	83	12	=	=	PUNCT
ejde-747	83	13	(	(	PUNCT
ejde-747	83	14	1	1	NUM
ejde-747	83	15	,	,	PUNCT
ejde-747	83	16	0	0	NUM
ejde-747	83	17	,	,	PUNCT
ejde-747	83	18	0	0	NUM
ejde-747	83	19	,	,	PUNCT
ejde-747	83	20	.	.	PUNCT
ejde-747	83	21	.	.	PUNCT
ejde-747	83	22	.	.	PUNCT
ejde-747	83	23	)	)	PUNCT
ejde-747	84	1	∈	∈	NOUN
ejde-747	84	2	l2	l2	NOUN
ejde-747	84	3	such	such	ADJ
ejde-747	84	4	that	that	DET
ejde-747	84	5	sup	sup	NOUN
ejde-747	84	6	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-747	84	7	∥pnx0∥	∥pnx0∥	PUNCT
ejde-747	84	8	≥	≥	NUM
ejde-747	84	9	sup	sup	NOUN
ejde-747	84	10	n∈n	n∈n	ADV
ejde-747	84	11	4	4	NUM
ejde-747	84	12	√	√	NUM
ejde-747	84	13	n+	n+	ADP
ejde-747	84	14	1	1	NUM
ejde-747	84	15	=	=	SYM
ejde-747	85	1	+	+	NOUN
ejde-747	85	2	∞	∞	NUM
ejde-747	85	3	and	and	CCONJ
ejde-747	85	4	0	0	NUM
ejde-747	85	5	≤	≤	NOUN
ejde-747	85	6	lim	lim	NOUN
ejde-747	85	7	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-747	85	8	∥p	∥p	PROPN
ejde-747	85	9	nx0	nx0	NOUN
ejde-747	85	10	n	n	CCONJ
ejde-747	85	11	∥	∥	PRON
ejde-747	85	12	≤	≤	NOUN
ejde-747	85	13	lim	lim	PROPN
ejde-747	85	14	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-747	85	15	(	(	PUNCT
ejde-747	85	16	n+	n+	NOUN
ejde-747	85	17	1	1	NUM
ejde-747	85	18	)	)	PUNCT
ejde-747	85	19	3	3	NUM
ejde-747	85	20	4	4	NUM
ejde-747	85	21	n	n	NOUN
ejde-747	85	22	=	=	SYM
ejde-747	85	23	0	0	X
ejde-747	85	24	.	.	PUNCT
ejde-747	86	1	if	if	SCONJ
ejde-747	86	2	x	x	PRON
ejde-747	86	3	have	have	VERB
ejde-747	86	4	some	some	DET
ejde-747	86	5	special	special	ADJ
ejde-747	86	6	properties	property	NOUN
ejde-747	86	7	,	,	PUNCT
ejde-747	86	8	then	then	ADV
ejde-747	86	9	the	the	DET
ejde-747	86	10	condition	condition	NOUN
ejde-747	86	11	that	that	SCONJ
ejde-747	86	12	r(i	r(i	NOUN
ejde-747	86	13	−	−	PROPN
ejde-747	86	14	b	b	X
ejde-747	86	15	)	)	PUNCT
ejde-747	86	16	is	be	AUX
ejde-747	86	17	closed	close	VERB
ejde-747	86	18	can	can	AUX
ejde-747	86	19	be	be	AUX
ejde-747	86	20	removed	remove	VERB
ejde-747	86	21	.	.	PUNCT
ejde-747	87	1	theorem	theorem	VERB
ejde-747	87	2	2.3	2.3	NUM
ejde-747	87	3	.	.	PUNCT
ejde-747	88	1	let	let	VERB
ejde-747	88	2	x	x	PRON
ejde-747	88	3	be	be	AUX
ejde-747	88	4	a	a	DET
ejde-747	88	5	banach	banach	NOUN
ejde-747	88	6	space	space	NOUN
ejde-747	88	7	,	,	PUNCT
ejde-747	88	8	b	b	NOUN
ejde-747	88	9	:	:	PUNCT
ejde-747	88	10	x	x	SYM
ejde-747	88	11	→	→	PUNCT
ejde-747	88	12	x	x	PUNCT
ejde-747	88	13	be	be	AUX
ejde-747	88	14	a	a	DET
ejde-747	88	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-747	88	16	linear	linear	ADJ
ejde-747	88	17	operator	operator	NOUN
ejde-747	88	18	,	,	PUNCT
ejde-747	88	19	z	z	NOUN
ejde-747	88	20	∈	∈	PROPN
ejde-747	89	1	x	x	X
ejde-747	89	2	and	and	CCONJ
ejde-747	89	3	p	p	X
ejde-747	89	4	:	:	PUNCT
ejde-747	89	5	x	x	X
ejde-747	89	6	→	→	PUNCT
ejde-747	89	7	x;x	x;x	PROPN
ejde-747	89	8	7→	7→	NUM
ejde-747	89	9	bx+	bx+	NOUN
ejde-747	89	10	z.	z.	PROPN
ejde-747	89	11	assume	assume	VERB
ejde-747	89	12	that	that	SCONJ
ejde-747	89	13	there	there	PRON
ejde-747	89	14	exists	exist	VERB
ejde-747	89	15	x0	x0	PROPN
ejde-747	89	16	∈	∈	PROPN
ejde-747	89	17	x	x	PUNCT
ejde-747	89	18	such	such	ADJ
ejde-747	89	19	that	that	DET
ejde-747	89	20	sup	sup	NOUN
ejde-747	89	21	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-747	89	22	∥	∥	NUM
ejde-747	89	23	1	1	NUM
ejde-747	89	24	n	n	NUM
ejde-747	89	25	n∑	n∑	NOUN
ejde-747	89	26	k=1	k=1	PUNCT
ejde-747	90	1	p	p	PROPN
ejde-747	90	2	kx0∥	kx0∥	PROPN
ejde-747	90	3	<	<	X
ejde-747	90	4	+	+	PROPN
ejde-747	90	5	∞	∞	PROPN
ejde-747	90	6	,	,	PUNCT
ejde-747	90	7	lim	lim	PROPN
ejde-747	90	8	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-747	90	9	∥p	∥p	PROPN
ejde-747	90	10	nx0	nx0	NOUN
ejde-747	90	11	n	n	NOUN
ejde-747	90	12	∥	∥	NUM
ejde-747	90	13	=	=	SYM
ejde-747	90	14	0	0	NUM
ejde-747	90	15	,	,	PUNCT
ejde-747	90	16	(	(	PUNCT
ejde-747	90	17	2.2	2.2	NUM
ejde-747	90	18	)	)	PUNCT
ejde-747	90	19	and	and	CCONJ
ejde-747	90	20	one	one	NUM
ejde-747	90	21	of	of	ADP
ejde-747	90	22	the	the	DET
ejde-747	90	23	following	follow	VERB
ejde-747	90	24	conditions	condition	NOUN
ejde-747	90	25	holds	hold	VERB
ejde-747	90	26	:	:	PUNCT
ejde-747	90	27	(	(	PUNCT
ejde-747	90	28	i	i	NOUN
ejde-747	90	29	)	)	PUNCT
ejde-747	90	30	x	x	X
ejde-747	90	31	is	be	AUX
ejde-747	90	32	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-747	90	33	;	;	PUNCT
ejde-747	90	34	(	(	PUNCT
ejde-747	90	35	ii	ii	NOUN
ejde-747	90	36	)	)	PUNCT
ejde-747	90	37	there	there	PRON
ejde-747	90	38	exists	exist	VERB
ejde-747	90	39	a	a	DET
ejde-747	90	40	separable	separable	ADJ
ejde-747	90	41	banach	banach	NOUN
ejde-747	90	42	space	space	NOUN
ejde-747	90	43	y	y	PRON
ejde-747	90	44	such	such	ADJ
ejde-747	90	45	that	that	SCONJ
ejde-747	90	46	x	x	PRON
ejde-747	90	47	is	be	AUX
ejde-747	90	48	the	the	DET
ejde-747	90	49	dual	dual	ADJ
ejde-747	90	50	space	space	NOUN
ejde-747	90	51	of	of	ADP
ejde-747	90	52	y	y	PROPN
ejde-747	90	53	and	and	CCONJ
ejde-747	90	54	b∗y	b∗y	PUNCT
ejde-747	90	55	⊂	⊂	PROPN
ejde-747	90	56	y	y	PROPN
ejde-747	90	57	,	,	PUNCT
ejde-747	90	58	where	where	SCONJ
ejde-747	90	59	b∗	b∗	ADJ
ejde-747	90	60	is	be	AUX
ejde-747	90	61	the	the	DET
ejde-747	90	62	dual	dual	ADJ
ejde-747	90	63	operator	operator	NOUN
ejde-747	90	64	of	of	ADP
ejde-747	90	65	b	b	PROPN
ejde-747	90	66	and	and	CCONJ
ejde-747	90	67	y	y	PROPN
ejde-747	90	68	is	be	AUX
ejde-747	90	69	considered	consider	VERB
ejde-747	90	70	as	as	ADP
ejde-747	90	71	a	a	DET
ejde-747	90	72	subspace	subspace	NOUN
ejde-747	90	73	of	of	ADP
ejde-747	90	74	y	y	PROPN
ejde-747	90	75	∗∗.	∗∗.	PROPN
ejde-747	90	76	then	then	ADV
ejde-747	90	77	p	p	NOUN
ejde-747	90	78	has	have	VERB
ejde-747	90	79	a	a	DET
ejde-747	90	80	fixed	fix	VERB
ejde-747	90	81	point	point	NOUN
ejde-747	90	82	x	x	X
ejde-747	90	83	∈	∈	NOUN
ejde-747	90	84	x.	x.	NOUN
ejde-747	91	1	moreover	moreover	ADV
ejde-747	91	2	,	,	PUNCT
ejde-747	91	3	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-747	91	4	≤	≤	NOUN
ejde-747	91	5	sup	sup	NOUN
ejde-747	91	6	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-747	91	7	∥	∥	NUM
ejde-747	91	8	1	1	NUM
ejde-747	91	9	n	n	NUM
ejde-747	91	10	n∑	n∑	NOUN
ejde-747	91	11	k=1	k=1	PUNCT
ejde-747	92	1	p	p	X
ejde-747	92	2	kx0∥.	kx0∥.	X
ejde-747	92	3	(	(	PUNCT
ejde-747	92	4	2.3	2.3	NUM
ejde-747	92	5	)	)	PUNCT
ejde-747	92	6	4	4	NUM
ejde-747	92	7	l.-l	l.-l	NOUN
ejde-747	92	8	.	.	PUNCT
ejde-747	93	1	zheng	zheng	PROPN
ejde-747	93	2	,	,	PUNCT
ejde-747	93	3	h.-s	h.-s	PROPN
ejde-747	93	4	.	.	PUNCT
ejde-747	94	1	ding	ding	NOUN
ejde-747	94	2	ejde-2024/35	ejde-2024/35	PROPN
ejde-747	94	3	proof	proof	NOUN
ejde-747	94	4	.	.	PUNCT
ejde-747	95	1	firstly	firstly	ADV
ejde-747	95	2	,	,	PUNCT
ejde-747	95	3	we	we	PRON
ejde-747	95	4	prove	prove	VERB
ejde-747	95	5	case	case	NOUN
ejde-747	95	6	(	(	PUNCT
ejde-747	95	7	i	i	NOUN
ejde-747	95	8	)	)	PUNCT
ejde-747	95	9	.	.	PUNCT
ejde-747	96	1	let	let	VERB
ejde-747	96	2	xn	xn	PUNCT
ejde-747	97	1	=	=	SYM
ejde-747	97	2	1	1	NUM
ejde-747	97	3	n	n	NUM
ejde-747	97	4	n∑	n∑	NOUN
ejde-747	97	5	k=1	k=1	PUNCT
ejde-747	98	1	p	p	X
ejde-747	98	2	kx0	kx0	PROPN
ejde-747	98	3	for	for	ADP
ejde-747	98	4	n	n	DET
ejde-747	98	5	∈	∈	PROPN
ejde-747	98	6	n.	n.	NOUN
ejde-747	98	7	there	there	PRON
ejde-747	98	8	exist	exist	VERB
ejde-747	98	9	{	{	PUNCT
ejde-747	98	10	xnj	xnj	PROPN
ejde-747	98	11	}	}	PUNCT
ejde-747	98	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-747	98	13	{	{	PUNCT
ejde-747	98	14	xn	xn	PUNCT
ejde-747	98	15	}	}	PUNCT
ejde-747	98	16	and	and	CCONJ
ejde-747	98	17	x	x	PUNCT
ejde-747	98	18	∈	∈	NOUN
ejde-747	98	19	x	x	PUNCT
ejde-747	98	20	such	such	ADJ
ejde-747	98	21	that	that	SCONJ
ejde-747	98	22	xnj	xnj	PROPN
ejde-747	98	23	converges	converge	VERB
ejde-747	98	24	weakly	weakly	ADV
ejde-747	98	25	to	to	ADP
ejde-747	98	26	x	x	PUNCT
ejde-747	98	27	by	by	ADP
ejde-747	98	28	using	use	VERB
ejde-747	98	29	(	(	PUNCT
ejde-747	98	30	2.2	2.2	NUM
ejde-747	98	31	)	)	PUNCT
ejde-747	98	32	and	and	CCONJ
ejde-747	98	33	condition	condition	NOUN
ejde-747	98	34	(	(	PUNCT
ejde-747	98	35	i	i	NOUN
ejde-747	98	36	)	)	PUNCT
ejde-747	98	37	.	.	PUNCT
ejde-747	99	1	so	so	ADV
ejde-747	99	2	,	,	PUNCT
ejde-747	99	3	for	for	ADP
ejde-747	99	4	every	every	DET
ejde-747	99	5	x∗	x∗	PROPN
ejde-747	99	6	∈	∈	PROPN
ejde-747	99	7	x∗	x∗	PROPN
ejde-747	100	1	lim	lim	PROPN
ejde-747	100	2	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-747	100	3	⟨x∗	⟨x∗	PROPN
ejde-747	100	4	,	,	PUNCT
ejde-747	100	5	pxnj	pxnj	VERB
ejde-747	100	6	−	−	NUM
ejde-747	100	7	px⟩	px⟩	NOUN
ejde-747	100	8	=	=	VERB
ejde-747	101	1	lim	lim	PROPN
ejde-747	101	2	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-747	101	3	⟨x∗	⟨x∗	PROPN
ejde-747	101	4	,	,	PUNCT
ejde-747	101	5	bxnj	bxnj	PROPN
ejde-747	101	6	−bx⟩	−bx⟩	PROPN
ejde-747	102	1	=	=	PROPN
ejde-747	102	2	lim	lim	PROPN
ejde-747	102	3	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-747	102	4	⟨b∗x∗	⟨b∗x∗	PROPN
ejde-747	102	5	,	,	PUNCT
ejde-747	102	6	xnj	xnj	PROPN
ejde-747	102	7	−	−	NOUN
ejde-747	102	8	x⟩	x⟩	PUNCT
ejde-747	103	1	=	=	SYM
ejde-747	103	2	0	0	PROPN
ejde-747	103	3	,	,	PUNCT
ejde-747	103	4	which	which	PRON
ejde-747	103	5	means	mean	VERB
ejde-747	103	6	that	that	SCONJ
ejde-747	103	7	pxnj	pxnj	NOUN
ejde-747	103	8	converges	converge	VERB
ejde-747	103	9	weakly	weakly	ADV
ejde-747	103	10	to	to	ADP
ejde-747	103	11	px	px	PROPN
ejde-747	103	12	.	.	PROPN
ejde-747	104	1	on	on	ADP
ejde-747	104	2	the	the	DET
ejde-747	104	3	other	other	ADJ
ejde-747	104	4	hand	hand	NOUN
ejde-747	104	5	,	,	PUNCT
ejde-747	104	6	by	by	ADP
ejde-747	104	7	(	(	PUNCT
ejde-747	104	8	2.2	2.2	NUM
ejde-747	104	9	)	)	PUNCT
ejde-747	104	10	and	and	CCONJ
ejde-747	104	11	a	a	DET
ejde-747	104	12	direct	direct	ADJ
ejde-747	104	13	calculation	calculation	NOUN
ejde-747	104	14	,	,	PUNCT
ejde-747	104	15	we	we	PRON
ejde-747	104	16	have	have	VERB
ejde-747	104	17	lim	lim	PROPN
ejde-747	104	18	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-747	104	19	pxnj	pxnj	PROPN
ejde-747	104	20	−	−	PROPN
ejde-747	105	1	xnj	xnj	PROPN
ejde-747	106	1	=	=	SYM
ejde-747	106	2	lim	lim	PROPN
ejde-747	106	3	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-747	106	4	1	1	NUM
ejde-747	106	5	nj	nj	NOUN
ejde-747	106	6	[	[	PUNCT
ejde-747	106	7	px0	px0	NOUN
ejde-747	106	8	−	−	PROPN
ejde-747	106	9	pnj+1x0	pnj+1x0	NOUN
ejde-747	106	10	]	]	PUNCT
ejde-747	106	11	=	=	PUNCT
ejde-747	106	12	0	0	NUM
ejde-747	106	13	,	,	PUNCT
ejde-747	106	14	(	(	PUNCT
ejde-747	106	15	2.4	2.4	NUM
ejde-747	106	16	)	)	PUNCT
ejde-747	106	17	where	where	SCONJ
ejde-747	106	18	0	0	NUM
ejde-747	106	19	is	be	AUX
ejde-747	106	20	the	the	DET
ejde-747	106	21	zero	zero	NUM
ejde-747	106	22	member	member	NOUN
ejde-747	106	23	of	of	ADP
ejde-747	106	24	x.	x.	PROPN
ejde-747	106	25	therefore	therefore	ADV
ejde-747	106	26	,	,	PUNCT
ejde-747	106	27	0	0	NUM
ejde-747	106	28	≤	≤	NUM
ejde-747	106	29	lim	lim	PROPN
ejde-747	106	30	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-747	106	31	|⟨x∗	|⟨x∗	PROPN
ejde-747	106	32	,	,	PUNCT
ejde-747	106	33	pxnj	pxnj	VERB
ejde-747	106	34	−	−	PROPN
ejde-747	106	35	x⟩|	x⟩|	PROPN
ejde-747	106	36	≤	≤	PROPN
ejde-747	107	1	lim	lim	PROPN
ejde-747	107	2	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-747	107	3	(	(	PUNCT
ejde-747	107	4	|⟨x∗	|⟨x∗	PROPN
ejde-747	107	5	,	,	PUNCT
ejde-747	107	6	pxnj	pxnj	PROPN
ejde-747	107	7	−	−	PROPN
ejde-747	107	8	xnj	xnj	PROPN
ejde-747	107	9	⟩|+	⟩|+	PROPN
ejde-747	107	10	|⟨x∗	|⟨x∗	PROPN
ejde-747	107	11	,	,	PUNCT
ejde-747	107	12	xnj	xnj	PROPN
ejde-747	107	13	−	−	PROPN
ejde-747	107	14	x⟩|	x⟩|	PROPN
ejde-747	107	15	)	)	PUNCT
ejde-747	108	1	=	=	SYM
ejde-747	108	2	0	0	NUM
ejde-747	108	3	for	for	ADP
ejde-747	108	4	every	every	DET
ejde-747	108	5	x∗	x∗	PROPN
ejde-747	108	6	∈	∈	PROPN
ejde-747	108	7	x∗	x∗	PROPN
ejde-747	108	8	,	,	PUNCT
ejde-747	108	9	which	which	PRON
ejde-747	108	10	means	mean	VERB
ejde-747	108	11	that	that	SCONJ
ejde-747	108	12	pxnj	pxnj	NOUN
ejde-747	108	13	converges	converge	VERB
ejde-747	108	14	weakly	weakly	ADV
ejde-747	108	15	to	to	AUX
ejde-747	108	16	x.	x.	VERB
ejde-747	108	17	from	from	ADP
ejde-747	108	18	this	this	PRON
ejde-747	108	19	and	and	CCONJ
ejde-747	108	20	pxnj	pxnj	VERB
ejde-747	108	21	converges	converge	VERB
ejde-747	108	22	weakly	weakly	ADV
ejde-747	108	23	to	to	ADP
ejde-747	108	24	px	px	PROPN
ejde-747	108	25	,	,	PUNCT
ejde-747	108	26	we	we	PRON
ejde-747	108	27	obtain	obtain	VERB
ejde-747	108	28	px	px	NOUN
ejde-747	108	29	=	=	PUNCT
ejde-747	108	30	x.	x.	NOUN
ejde-747	108	31	in	in	ADP
ejde-747	108	32	addition	addition	NOUN
ejde-747	108	33	,	,	PUNCT
ejde-747	108	34	(	(	PUNCT
ejde-747	108	35	2.3	2.3	NUM
ejde-747	108	36	)	)	PUNCT
ejde-747	108	37	is	be	AUX
ejde-747	108	38	obvious	obvious	ADJ
ejde-747	108	39	if	if	SCONJ
ejde-747	108	40	x	x	NOUN
ejde-747	108	41	=	=	NOUN
ejde-747	108	42	0	0	X
ejde-747	108	43	.	.	PUNCT
ejde-747	109	1	when	when	SCONJ
ejde-747	109	2	x	x	X
ejde-747	109	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-747	109	4	0	0	NUM
ejde-747	109	5	,	,	PUNCT
ejde-747	109	6	we	we	PRON
ejde-747	109	7	know	know	VERB
ejde-747	109	8	that	that	SCONJ
ejde-747	109	9	there	there	PRON
ejde-747	109	10	exists	exist	VERB
ejde-747	109	11	x∗	x∗	PROPN
ejde-747	109	12	∈	∈	PROPN
ejde-747	109	13	x∗	x∗	NOUN
ejde-747	109	14	such	such	ADJ
ejde-747	109	15	that	that	SCONJ
ejde-747	109	16	∥x∗∥	∥x∗∥	PROPN
ejde-747	109	17	=	=	SYM
ejde-747	109	18	1	1	NUM
ejde-747	109	19	and	and	CCONJ
ejde-747	109	20	<	<	X
ejde-747	109	21	x∗	x∗	PROPN
ejde-747	109	22	,	,	PUNCT
ejde-747	109	23	x	x	X
ejde-747	109	24	>	>	X
ejde-747	109	25	=	=	SYM
ejde-747	109	26	∥x∥.	∥x∥.	ADJ
ejde-747	110	1	so	so	ADV
ejde-747	110	2	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-747	110	3	=	=	SYM
ejde-747	110	4	⟨x∗	⟨x∗	PROPN
ejde-747	110	5	,	,	PUNCT
ejde-747	110	6	x⟩	x⟩	PUNCT
ejde-747	111	1	=	=	SYM
ejde-747	111	2	⟨x∗	⟨x∗	PROPN
ejde-747	111	3	,	,	PUNCT
ejde-747	111	4	x−	x−	PROPN
ejde-747	111	5	xnj	xnj	PROPN
ejde-747	112	1	⟩+	⟩+	PROPN
ejde-747	112	2	⟨x∗	⟨x∗	PROPN
ejde-747	112	3	,	,	PUNCT
ejde-747	112	4	xnj	xnj	PROPN
ejde-747	112	5	⟩	⟩	PROPN
ejde-747	112	6	≤	≤	PROPN
ejde-747	112	7	⟨x∗	⟨x∗	PROPN
ejde-747	112	8	,	,	PUNCT
ejde-747	112	9	x−	x−	PROPN
ejde-747	112	10	xnj	xnj	PROPN
ejde-747	113	1	⟩+	⟩+	ADJ
ejde-747	113	2	∥x∗∥∥xnj	∥x∗∥∥xnj	NOUN
ejde-747	113	3	∥	∥	PUNCT
ejde-747	113	4	=	=	SYM
ejde-747	113	5	⟨x∗	⟨x∗	PROPN
ejde-747	113	6	,	,	PUNCT
ejde-747	113	7	x−	x−	PROPN
ejde-747	113	8	xnj	xnj	VERB
ejde-747	114	1	⟩+	⟩+	ADJ
ejde-747	114	2	∥	∥	NOUN
ejde-747	114	3	1	1	NUM
ejde-747	114	4	nj	nj	NOUN
ejde-747	114	5	nj∑	nj∑	ADV
ejde-747	114	6	k=1	k=1	PUNCT
ejde-747	115	1	p	p	PROPN
ejde-747	115	2	kx0∥	kx0∥	PROPN
ejde-747	115	3	≤	≤	PROPN
ejde-747	115	4	⟨x∗	⟨x∗	PROPN
ejde-747	115	5	,	,	PUNCT
ejde-747	115	6	x−	x−	PROPN
ejde-747	115	7	xnj	xnj	PROPN
ejde-747	116	1	⟩+	⟩+	ADJ
ejde-747	116	2	sup	sup	NOUN
ejde-747	116	3	n∈n	n∈n	ADV
ejde-747	116	4	∥	∥	NUM
ejde-747	116	5	1	1	NUM
ejde-747	116	6	n	n	NUM
ejde-747	116	7	n∑	n∑	NOUN
ejde-747	116	8	k=1	k=1	PUNCT
ejde-747	117	1	p	p	PROPN
ejde-747	117	2	kx0∥	kx0∥	PROPN
ejde-747	117	3	for	for	ADP
ejde-747	117	4	every	every	DET
ejde-747	117	5	j	j	PROPN
ejde-747	117	6	∈	∈	PROPN
ejde-747	117	7	n.	n.	NOUN
ejde-747	117	8	combining	combine	VERB
ejde-747	117	9	this	this	PRON
ejde-747	117	10	with	with	ADP
ejde-747	117	11	xnj	xnj	PROPN
ejde-747	117	12	converges	converge	VERB
ejde-747	117	13	weakly	weakly	ADV
ejde-747	117	14	to	to	ADP
ejde-747	117	15	x	x	SYM
ejde-747	117	16	,	,	PUNCT
ejde-747	117	17	we	we	PRON
ejde-747	117	18	obtain	obtain	VERB
ejde-747	117	19	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-747	117	20	≤	≤	NUM
ejde-747	117	21	lim	lim	PROPN
ejde-747	117	22	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-747	117	23	[	[	PUNCT
ejde-747	117	24	⟨x∗	⟨x∗	PROPN
ejde-747	117	25	,	,	PUNCT
ejde-747	117	26	x−	x−	PROPN
ejde-747	117	27	xnj	xnj	PROPN
ejde-747	118	1	⟩+	⟩+	ADJ
ejde-747	118	2	sup	sup	NOUN
ejde-747	118	3	n∈n	n∈n	ADV
ejde-747	118	4	∥	∥	NUM
ejde-747	118	5	1	1	NUM
ejde-747	118	6	n	n	NUM
ejde-747	118	7	n∑	n∑	NOUN
ejde-747	118	8	k=1	k=1	PUNCT
ejde-747	119	1	p	p	PROPN
ejde-747	119	2	kx0∥	kx0∥	PROPN
ejde-747	119	3	]	]	PUNCT
ejde-747	120	1	=	=	PUNCT
ejde-747	120	2	sup	sup	NOUN
ejde-747	120	3	n∈n	n∈n	VERB
ejde-747	120	4	∥	∥	NUM
ejde-747	120	5	1	1	NUM
ejde-747	120	6	n	n	NUM
ejde-747	120	7	n∑	n∑	NOUN
ejde-747	120	8	k=1	k=1	PUNCT
ejde-747	121	1	p	p	X
ejde-747	121	2	kx0∥.	kx0∥.	VERB
ejde-747	121	3	now	now	ADV
ejde-747	121	4	,	,	PUNCT
ejde-747	121	5	we	we	PRON
ejde-747	121	6	prove	prove	VERB
ejde-747	121	7	case	case	NOUN
ejde-747	121	8	(	(	PUNCT
ejde-747	121	9	ii	ii	NOUN
ejde-747	121	10	)	)	PUNCT
ejde-747	121	11	.	.	PUNCT
ejde-747	122	1	let	let	VERB
ejde-747	122	2	xn	xn	PUNCT
ejde-747	123	1	=	=	SYM
ejde-747	123	2	1	1	NUM
ejde-747	123	3	n	n	NUM
ejde-747	123	4	n∑	n∑	NOUN
ejde-747	123	5	k=1	k=1	PUNCT
ejde-747	124	1	p	p	X
ejde-747	124	2	kx0	kx0	PROPN
ejde-747	124	3	for	for	ADP
ejde-747	124	4	n	n	DET
ejde-747	124	5	∈	∈	PROPN
ejde-747	124	6	n.	n.	NOUN
ejde-747	124	7	we	we	PRON
ejde-747	124	8	conclude	conclude	VERB
ejde-747	124	9	from	from	ADP
ejde-747	124	10	(	(	PUNCT
ejde-747	124	11	2.2	2.2	NUM
ejde-747	124	12	)	)	PUNCT
ejde-747	124	13	and	and	CCONJ
ejde-747	124	14	condition	condition	NOUN
ejde-747	124	15	(	(	PUNCT
ejde-747	124	16	ii	ii	NOUN
ejde-747	124	17	)	)	PUNCT
ejde-747	124	18	that	that	SCONJ
ejde-747	124	19	there	there	PRON
ejde-747	124	20	exist	exist	VERB
ejde-747	124	21	{	{	PUNCT
ejde-747	124	22	xnj	xnj	PROPN
ejde-747	124	23	}	}	PUNCT
ejde-747	124	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-747	124	25	{	{	PUNCT
ejde-747	124	26	xn	xn	PUNCT
ejde-747	124	27	}	}	PUNCT
ejde-747	124	28	and	and	CCONJ
ejde-747	124	29	x	x	PUNCT
ejde-747	124	30	∈	∈	NOUN
ejde-747	124	31	x	x	PUNCT
ejde-747	124	32	such	such	ADJ
ejde-747	124	33	that	that	DET
ejde-747	124	34	xnj	xnj	PROPN
ejde-747	125	1	weak∗-convergent	weak∗-convergent	PROPN
ejde-747	125	2	to	to	PART
ejde-747	125	3	x	x	PRON
ejde-747	125	4	,	,	PUNCT
ejde-747	125	5	hence	hence	ADV
ejde-747	125	6	that	that	SCONJ
ejde-747	125	7	lim	lim	PROPN
ejde-747	125	8	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-747	126	1	⟨pxnj	⟨pxnj	NOUN
ejde-747	126	2	−	−	PROPN
ejde-747	126	3	px	px	PROPN
ejde-747	126	4	,	,	PUNCT
ejde-747	126	5	y⟩	y⟩	NOUN
ejde-747	127	1	=	=	PROPN
ejde-747	127	2	lim	lim	PROPN
ejde-747	127	3	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-747	127	4	⟨bxnj	⟨bxnj	PROPN
ejde-747	127	5	−bx	−bx	PROPN
ejde-747	127	6	,	,	PUNCT
ejde-747	127	7	y⟩	y⟩	NOUN
ejde-747	128	1	=	=	PROPN
ejde-747	128	2	lim	lim	PROPN
ejde-747	128	3	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-747	128	4	⟨xnj	⟨xnj	PROPN
ejde-747	128	5	−	−	PROPN
ejde-747	128	6	x	x	NOUN
ejde-747	128	7	,	,	PUNCT
ejde-747	128	8	b∗y⟩	b∗y⟩	NOUN
ejde-747	128	9	=	=	SYM
ejde-747	128	10	0	0	NUM
ejde-747	128	11	for	for	ADP
ejde-747	128	12	every	every	DET
ejde-747	128	13	y	y	PROPN
ejde-747	128	14	∈	∈	PROPN
ejde-747	128	15	y	y	PROPN
ejde-747	128	16	,	,	PUNCT
ejde-747	128	17	which	which	PRON
ejde-747	128	18	means	mean	VERB
ejde-747	128	19	that	that	SCONJ
ejde-747	128	20	pxnj	pxnj	PROPN
ejde-747	128	21	weak∗-convergent	weak∗-convergent	PROPN
ejde-747	128	22	to	to	ADP
ejde-747	128	23	px	px	PROPN
ejde-747	128	24	.	.	PUNCT
ejde-747	129	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-747	129	2	,	,	PUNCT
ejde-747	129	3	we	we	PRON
ejde-747	129	4	obtain	obtain	VERB
ejde-747	129	5	{	{	PUNCT
ejde-747	129	6	pxnj	pxnj	PROPN
ejde-747	129	7	−	−	PROPN
ejde-747	129	8	xnj	xnj	PROPN
ejde-747	129	9	}	}	PUNCT
ejde-747	130	1	weakly∗-convergent	weakly∗-convergent	ADP
ejde-747	130	2	to	to	PART
ejde-747	130	3	0	0	NUM
ejde-747	130	4	by	by	ADP
ejde-747	130	5	(	(	PUNCT
ejde-747	130	6	2.4	2.4	NUM
ejde-747	130	7	)	)	PUNCT
ejde-747	130	8	.	.	PUNCT
ejde-747	131	1	then	then	ADV
ejde-747	131	2	0	0	NUM
ejde-747	131	3	≤	≤	NUM
ejde-747	131	4	lim	lim	PROPN
ejde-747	131	5	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-747	131	6	|⟨pxnj	|⟨pxnj	NOUN
ejde-747	131	7	−	−	NOUN
ejde-747	132	1	x	x	SYM
ejde-747	132	2	,	,	PUNCT
ejde-747	132	3	y⟩|	y⟩|	PROPN
ejde-747	132	4	≤	≤	PROPN
ejde-747	132	5	lim	lim	PROPN
ejde-747	132	6	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-747	132	7	(	(	PUNCT
ejde-747	132	8	|⟨pxnj	|⟨pxnj	INTJ
ejde-747	132	9	−	−	PROPN
ejde-747	132	10	xnj	xnj	PROPN
ejde-747	132	11	,	,	PUNCT
ejde-747	132	12	y⟩|+	y⟩|+	PROPN
ejde-747	132	13	|⟨xnj	|⟨xnj	PROPN
ejde-747	132	14	−	−	NOUN
ejde-747	132	15	x	x	NOUN
ejde-747	132	16	,	,	PUNCT
ejde-747	132	17	y⟩|	y⟩|	PROPN
ejde-747	132	18	)	)	PUNCT
ejde-747	132	19	=	=	SYM
ejde-747	132	20	0	0	NUM
ejde-747	132	21	ejde-2024/35	ejde-2024/35	ADJ
ejde-747	132	22	massera	massera	NOUN
ejde-747	132	23	theorems	theorem	NOUN
ejde-747	132	24	for	for	ADP
ejde-747	132	25	evolution	evolution	NOUN
ejde-747	132	26	equations	equation	NOUN
ejde-747	132	27	5	5	NUM
ejde-747	132	28	for	for	ADP
ejde-747	132	29	every	every	DET
ejde-747	132	30	y	y	PROPN
ejde-747	132	31	∈	∈	PROPN
ejde-747	132	32	y	y	PROPN
ejde-747	132	33	,	,	PUNCT
ejde-747	132	34	which	which	PRON
ejde-747	132	35	means	mean	VERB
ejde-747	132	36	that	that	SCONJ
ejde-747	132	37	pxnj	pxnj	PROPN
ejde-747	132	38	weak∗-convergent	weak∗-convergent	PROPN
ejde-747	132	39	to	to	PART
ejde-747	132	40	x.	x.	VERB
ejde-747	132	41	from	from	ADP
ejde-747	132	42	this	this	PRON
ejde-747	132	43	and	and	CCONJ
ejde-747	132	44	pxnj	pxnj	PROPN
ejde-747	132	45	weak∗-convergent	weak∗-convergent	PROPN
ejde-747	132	46	to	to	PART
ejde-747	132	47	px	px	PROPN
ejde-747	132	48	,	,	PUNCT
ejde-747	132	49	we	we	PRON
ejde-747	132	50	have	have	VERB
ejde-747	132	51	px	px	NOUN
ejde-747	132	52	=	=	NOUN
ejde-747	132	53	x.	x.	PROPN
ejde-747	132	54	moreover	moreover	ADV
ejde-747	132	55	,	,	PUNCT
ejde-747	132	56	since	since	SCONJ
ejde-747	132	57	xnj	xnj	PROPN
ejde-747	132	58	is	be	AUX
ejde-747	132	59	weak∗convergent	weak∗convergent	NOUN
ejde-747	132	60	to	to	ADP
ejde-747	132	61	x	x	PRON
ejde-747	132	62	,	,	PUNCT
ejde-747	132	63	|⟨x	|⟨x	ADJ
ejde-747	132	64	,	,	PUNCT
ejde-747	132	65	y⟩|	y⟩|	PROPN
ejde-747	132	66	=	=	PROPN
ejde-747	132	67	lim	lim	PROPN
ejde-747	132	68	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-747	132	69	|⟨xnj	|⟨xnj	PROPN
ejde-747	132	70	,	,	PUNCT
ejde-747	133	1	y⟩|	y⟩|	PROPN
ejde-747	133	2	≤	≤	PROPN
ejde-747	133	3	lim	lim	PROPN
ejde-747	133	4	sup	sup	PROPN
ejde-747	133	5	j→+∞	j→+∞	ADV
ejde-747	133	6	∥xnj∥∥y∥	∥xnj∥∥y∥	NOUN
ejde-747	134	1	=	=	SYM
ejde-747	134	2	lim	lim	PROPN
ejde-747	134	3	sup	sup	PROPN
ejde-747	134	4	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-747	134	5	∥xnj∥	∥xnj∥	X
ejde-747	134	6	≤	≤	NUM
ejde-747	134	7	sup	sup	NOUN
ejde-747	134	8	n∈n	n∈n	ADV
ejde-747	134	9	∥xn∥	∥xn∥	PUNCT
ejde-747	135	1	for	for	ADP
ejde-747	135	2	every	every	DET
ejde-747	135	3	y	y	PROPN
ejde-747	135	4	∈	∈	PROPN
ejde-747	135	5	y	y	PROPN
ejde-747	135	6	with	with	ADP
ejde-747	135	7	∥y∥	∥y∥	NOUN
ejde-747	135	8	=	=	SYM
ejde-747	135	9	1	1	X
ejde-747	135	10	.	.	PUNCT
ejde-747	135	11	therefore	therefore	ADV
ejde-747	135	12	,	,	PUNCT
ejde-747	135	13	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-747	135	14	≤	≤	NOUN
ejde-747	135	15	sup	sup	NOUN
ejde-747	135	16	n∈n	n∈n	ADV
ejde-747	135	17	∥xn∥	∥xn∥	PUNCT
ejde-747	136	1	=	=	PUNCT
ejde-747	136	2	sup	sup	NOUN
ejde-747	136	3	n∈n	n∈n	VERB
ejde-747	136	4	∥	∥	NUM
ejde-747	136	5	1	1	NUM
ejde-747	136	6	n	n	NUM
ejde-747	136	7	n∑	n∑	NOUN
ejde-747	136	8	k=1	k=1	PUNCT
ejde-747	137	1	p	p	X
ejde-747	137	2	kx0∥.	kx0∥.	VERB
ejde-747	137	3	hence	hence	ADV
ejde-747	137	4	,	,	PUNCT
ejde-747	137	5	the	the	DET
ejde-747	137	6	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-747	137	7	is	be	AUX
ejde-747	137	8	valid	valid	ADJ
ejde-747	137	9	.	.	PUNCT
ejde-747	138	1	□	□	PUNCT
ejde-747	138	2	zubelevich	zubelevich	NOUN
ejde-747	138	3	[	[	X
ejde-747	138	4	20	20	NUM
ejde-747	138	5	]	]	PUNCT
ejde-747	138	6	obtained	obtain	VERB
ejde-747	138	7	the	the	DET
ejde-747	138	8	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-747	138	9	of	of	ADP
ejde-747	138	10	the	the	DET
ejde-747	138	11	above	above	ADJ
ejde-747	138	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-747	138	13	assuming	assume	VERB
ejde-747	138	14	that	that	SCONJ
ejde-747	138	15	supn∈n	supn∈n	NOUN
ejde-747	138	16	∥pnx0∥	∥pnx0∥	NOUN
ejde-747	138	17	<	<	X
ejde-747	139	1	+	+	X
ejde-747	139	2	∞	∞	NUM
ejde-747	139	3	and	and	CCONJ
ejde-747	139	4	x	x	PRON
ejde-747	139	5	is	be	AUX
ejde-747	139	6	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-747	139	7	.	.	PUNCT
ejde-747	140	1	we	we	PRON
ejde-747	140	2	note	note	VERB
ejde-747	140	3	that	that	SCONJ
ejde-747	140	4	supn∈n	supn∈n	VERB
ejde-747	140	5	∥pnx0∥	∥pnx0∥	NOUN
ejde-747	140	6	<	<	X
ejde-747	141	1	+	+	NOUN
ejde-747	141	2	∞	∞	PROPN
ejde-747	141	3	implies	imply	VERB
ejde-747	141	4	sup	sup	NOUN
ejde-747	141	5	n∈n	n∈n	ADV
ejde-747	141	6	∥	∥	NUM
ejde-747	141	7	1	1	NUM
ejde-747	141	8	n	n	NUM
ejde-747	141	9	n∑	n∑	NOUN
ejde-747	141	10	k=1	k=1	PUNCT
ejde-747	142	1	p	p	PROPN
ejde-747	142	2	kx0∥	kx0∥	PROPN
ejde-747	142	3	<	<	X
ejde-747	143	1	+	+	NOUN
ejde-747	143	2	∞	∞	PROPN
ejde-747	143	3	and	and	CCONJ
ejde-747	143	4	lim	lim	PROPN
ejde-747	143	5	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-747	143	6	∥p	∥p	PROPN
ejde-747	143	7	nx0	nx0	NOUN
ejde-747	143	8	n	n	NOUN
ejde-747	143	9	∥	∥	NUM
ejde-747	143	10	=	=	SYM
ejde-747	144	1	0	0	X
ejde-747	144	2	.	.	PUNCT
ejde-747	145	1	however	however	ADV
ejde-747	145	2	,	,	PUNCT
ejde-747	145	3	the	the	DET
ejde-747	145	4	converse	converse	NOUN
ejde-747	145	5	is	be	AUX
ejde-747	145	6	not	not	PART
ejde-747	145	7	necessarily	necessarily	ADV
ejde-747	145	8	true	true	ADJ
ejde-747	145	9	.	.	PUNCT
ejde-747	146	1	for	for	ADP
ejde-747	146	2	example	example	NOUN
ejde-747	146	3	,	,	PUNCT
ejde-747	146	4	let	let	VERB
ejde-747	146	5	p	p	NOUN
ejde-747	146	6	:	:	PUNCT
ejde-747	146	7	l2	l2	NOUN
ejde-747	146	8	→	→	SYM
ejde-747	146	9	l2	l2	NOUN
ejde-747	146	10	;	;	PUNCT
ejde-747	146	11	(	(	PUNCT
ejde-747	146	12	x1	x1	X
ejde-747	146	13	,	,	PUNCT
ejde-747	146	14	x2	x2	PROPN
ejde-747	146	15	,	,	PUNCT
ejde-747	146	16	.	.	PUNCT
ejde-747	146	17	.	.	PUNCT
ejde-747	146	18	.	.	PUNCT
ejde-747	147	1	,	,	PUNCT
ejde-747	147	2	xk	xk	PROPN
ejde-747	147	3	,	,	PUNCT
ejde-747	147	4	.	.	PUNCT
ejde-747	147	5	.	.	PUNCT
ejde-747	147	6	.	.	PUNCT
ejde-747	147	7	)	)	PUNCT
ejde-747	148	1	7→	7→	NUM
ejde-747	148	2	(	(	PUNCT
ejde-747	148	3	0	0	NUM
ejde-747	148	4	,	,	PUNCT
ejde-747	148	5	4	4	NUM
ejde-747	148	6	√	√	NUM
ejde-747	148	7	2x1	2x1	NUM
ejde-747	148	8	,	,	PUNCT
ejde-747	148	9	4	4	NUM
ejde-747	148	10	√	√	NUM
ejde-747	148	11	3	3	NUM
ejde-747	148	12	2	2	NUM
ejde-747	148	13	x2	x2	NOUN
ejde-747	148	14	,	,	PUNCT
ejde-747	148	15	.	.	PUNCT
ejde-747	148	16	.	.	PUNCT
ejde-747	148	17	.	.	PUNCT
ejde-747	149	1	,	,	PUNCT
ejde-747	149	2	4	4	NUM
ejde-747	149	3	√	√	VERB
ejde-747	149	4	k	k	PROPN
ejde-747	150	1	+	+	CCONJ
ejde-747	150	2	1	1	NUM
ejde-747	150	3	k	k	NOUN
ejde-747	150	4	xk	xk	PROPN
ejde-747	150	5	,	,	PUNCT
ejde-747	150	6	.	.	PUNCT
ejde-747	150	7	.	.	PUNCT
ejde-747	150	8	.	.	PUNCT
ejde-747	150	9	)	)	PUNCT
ejde-747	150	10	.	.	PUNCT
ejde-747	151	1	it	it	PRON
ejde-747	151	2	is	be	AUX
ejde-747	151	3	easy	easy	ADJ
ejde-747	151	4	to	to	PART
ejde-747	151	5	see	see	VERB
ejde-747	151	6	that	that	SCONJ
ejde-747	151	7	p	p	NOUN
ejde-747	151	8	is	be	AUX
ejde-747	151	9	a	a	DET
ejde-747	151	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-747	151	11	linear	linear	ADJ
ejde-747	151	12	operator	operator	NOUN
ejde-747	151	13	and	and	CCONJ
ejde-747	151	14	there	there	PRON
ejde-747	151	15	exists	exist	VERB
ejde-747	151	16	x0	x0	PROPN
ejde-747	151	17	=	=	PUNCT
ejde-747	151	18	(	(	PUNCT
ejde-747	151	19	1	1	NUM
ejde-747	151	20	,	,	PUNCT
ejde-747	151	21	0	0	NUM
ejde-747	151	22	,	,	PUNCT
ejde-747	151	23	.	.	PUNCT
ejde-747	151	24	.	.	PUNCT
ejde-747	151	25	.	.	PUNCT
ejde-747	151	26	)	)	PUNCT
ejde-747	152	1	∈	∈	NOUN
ejde-747	152	2	l2	l2	NOUN
ejde-747	152	3	such	such	ADJ
ejde-747	152	4	that	that	DET
ejde-747	152	5	sup	sup	NOUN
ejde-747	152	6	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-747	152	7	∥pnx0∥	∥pnx0∥	PUNCT
ejde-747	153	1	=	=	PUNCT
ejde-747	153	2	sup	sup	NOUN
ejde-747	153	3	n∈n	n∈n	ADV
ejde-747	153	4	4	4	NUM
ejde-747	153	5	√	√	NUM
ejde-747	153	6	n+	n+	ADP
ejde-747	153	7	1	1	NUM
ejde-747	153	8	=	=	SYM
ejde-747	153	9	+	+	NOUN
ejde-747	153	10	∞	∞	PROPN
ejde-747	153	11	,	,	PUNCT
ejde-747	153	12	lim	lim	PROPN
ejde-747	153	13	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-747	153	14	∥p	∥p	PROPN
ejde-747	153	15	nx0	nx0	NOUN
ejde-747	153	16	n	n	NOUN
ejde-747	153	17	∥	∥	NUM
ejde-747	153	18	=	=	SYM
ejde-747	154	1	lim	lim	PROPN
ejde-747	154	2	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-747	154	3	4	4	NUM
ejde-747	154	4	√	√	NUM
ejde-747	154	5	n+	n+	ADP
ejde-747	154	6	1	1	NUM
ejde-747	154	7	n	n	NOUN
ejde-747	154	8	=	=	SYM
ejde-747	154	9	0	0	NUM
ejde-747	154	10	,	,	PUNCT
ejde-747	154	11	sup	sup	NOUN
ejde-747	154	12	n∈n	n∈n	ADV
ejde-747	154	13	∥	∥	NUM
ejde-747	154	14	1	1	NUM
ejde-747	154	15	n	n	NUM
ejde-747	154	16	n∑	n∑	NOUN
ejde-747	154	17	k=1	k=1	PUNCT
ejde-747	155	1	p	p	PROPN
ejde-747	155	2	kx0∥	kx0∥	PROPN
ejde-747	155	3	≤	≤	NUM
ejde-747	155	4	sup	sup	NOUN
ejde-747	155	5	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-747	155	6	(	(	PUNCT
ejde-747	155	7	n+	n+	NOUN
ejde-747	155	8	1	1	NUM
ejde-747	155	9	)	)	PUNCT
ejde-747	155	10	3	3	NUM
ejde-747	155	11	4	4	NUM
ejde-747	155	12	n	n	PRON
ejde-747	155	13	≤	≤	NUM
ejde-747	155	14	2	2	NUM
ejde-747	155	15	.	.	NOUN
ejde-747	155	16	3	3	X
ejde-747	155	17	.	.	X
ejde-747	155	18	massera	massera	NOUN
ejde-747	155	19	type	type	NOUN
ejde-747	155	20	theorems	theorem	NOUN
ejde-747	155	21	for	for	ADP
ejde-747	155	22	linear	linear	PROPN
ejde-747	155	23	evolution	evolution	NOUN
ejde-747	155	24	equations	equation	NOUN
ejde-747	155	25	in	in	ADP
ejde-747	155	26	this	this	DET
ejde-747	155	27	section	section	NOUN
ejde-747	155	28	,	,	PUNCT
ejde-747	155	29	we	we	PRON
ejde-747	155	30	consider	consider	VERB
ejde-747	155	31	the	the	DET
ejde-747	155	32	existence	existence	NOUN
ejde-747	155	33	of	of	ADP
ejde-747	155	34	1	1	NUM
ejde-747	155	35	-	-	PUNCT
ejde-747	155	36	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	155	37	mild	mild	ADJ
ejde-747	155	38	solutions	solution	NOUN
ejde-747	155	39	to	to	ADP
ejde-747	155	40	(	(	PUNCT
ejde-747	155	41	1.1	1.1	NUM
ejde-747	155	42	)	)	PUNCT
ejde-747	155	43	with	with	ADP
ejde-747	155	44	the	the	DET
ejde-747	155	45	help	help	NOUN
ejde-747	155	46	of	of	ADP
ejde-747	155	47	our	our	PRON
ejde-747	155	48	new	new	ADJ
ejde-747	155	49	fixed	fix	VERB
ejde-747	155	50	point	point	NOUN
ejde-747	155	51	theorems	theorem	NOUN
ejde-747	155	52	for	for	ADP
ejde-747	155	53	affine	affine	NOUN
ejde-747	155	54	maps	map	NOUN
ejde-747	155	55	.	.	PUNCT
ejde-747	156	1	throughout	throughout	ADP
ejde-747	156	2	this	this	DET
ejde-747	156	3	section	section	NOUN
ejde-747	156	4	,	,	PUNCT
ejde-747	156	5	we	we	PRON
ejde-747	156	6	assume	assume	VERB
ejde-747	156	7	that	that	SCONJ
ejde-747	156	8	g	g	PROPN
ejde-747	156	9	∈	∈	PROPN
ejde-747	156	10	p1(r+	p1(r+	PROPN
ejde-747	156	11	,	,	PUNCT
ejde-747	156	12	x	x	X
ejde-747	156	13	)	)	PUNCT
ejde-747	156	14	∩	∩	PROPN
ejde-747	156	15	l1	l1	PROPN
ejde-747	156	16	loc(r+	loc(r+	PROPN
ejde-747	156	17	,	,	PUNCT
ejde-747	156	18	x	x	NOUN
ejde-747	156	19	)	)	PUNCT
ejde-747	156	20	.	.	PUNCT
ejde-747	157	1	next	next	ADV
ejde-747	157	2	,	,	PUNCT
ejde-747	157	3	we	we	PRON
ejde-747	157	4	first	first	ADV
ejde-747	157	5	recall	recall	VERB
ejde-747	157	6	the	the	DET
ejde-747	157	7	following	follow	VERB
ejde-747	157	8	definitions	definition	NOUN
ejde-747	157	9	and	and	CCONJ
ejde-747	157	10	results	result	NOUN
ejde-747	157	11	which	which	PRON
ejde-747	157	12	are	be	AUX
ejde-747	157	13	taken	take	VERB
ejde-747	157	14	from	from	ADP
ejde-747	157	15	[	[	X
ejde-747	157	16	15	15	NUM
ejde-747	157	17	,	,	PUNCT
ejde-747	157	18	17	17	NUM
ejde-747	157	19	,	,	PUNCT
ejde-747	157	20	16	16	NUM
ejde-747	157	21	]	]	PUNCT
ejde-747	157	22	.	.	PUNCT
ejde-747	158	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-747	158	2	3.1	3.1	NUM
ejde-747	158	3	(	(	PUNCT
ejde-747	158	4	[	[	X
ejde-747	158	5	17	17	NUM
ejde-747	158	6	]	]	NUM
ejde-747	158	7	)	)	PUNCT
ejde-747	158	8	.	.	PUNCT
ejde-747	159	1	assume	assume	VERB
ejde-747	159	2	that	that	SCONJ
ejde-747	159	3	{	{	PUNCT
ejde-747	159	4	a(t)}t≥0	a(t)}t≥0	NOUN
ejde-747	159	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-747	159	6	conditions	condition	NOUN
ejde-747	159	7	(	(	PUNCT
ejde-747	159	8	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-747	159	9	)	)	PUNCT
ejde-747	159	10	and	and	CCONJ
ejde-747	159	11	t0	t0	X
ejde-747	159	12	>	>	X
ejde-747	160	1	0	0	X
ejde-747	160	2	.	.	PUNCT
ejde-747	161	1	if	if	SCONJ
ejde-747	161	2	z	z	NOUN
ejde-747	161	3	∈	∈	PROPN
ejde-747	161	4	d	d	NOUN
ejde-747	161	5	and	and	CCONJ
ejde-747	161	6	h	h	NOUN
ejde-747	161	7	∈	∈	PROPN
ejde-747	161	8	l1([0	l1([0	PROPN
ejde-747	161	9	,	,	PUNCT
ejde-747	161	10	t0	t0	PROPN
ejde-747	161	11	]	]	PUNCT
ejde-747	161	12	,	,	PUNCT
ejde-747	161	13	x	x	NOUN
ejde-747	161	14	)	)	PUNCT
ejde-747	161	15	,	,	PUNCT
ejde-747	161	16	then	then	ADV
ejde-747	161	17	the	the	DET
ejde-747	161	18	limit	limit	NOUN
ejde-747	161	19	u(t	u(t	PROPN
ejde-747	161	20	)	)	PUNCT
ejde-747	161	21	:	:	PUNCT
ejde-747	161	22	=	=	SYM
ejde-747	161	23	lim	lim	PROPN
ejde-747	161	24	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	161	25	+	+	CCONJ
ejde-747	161	26	(	(	PUNCT
ejde-747	161	27	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-747	161	28	,	,	PUNCT
ejde-747	161	29	0)z	0)z	PROPN
ejde-747	162	1	+	+	NUM
ejde-747	162	2	∫	∫	PROPN
ejde-747	162	3	[	[	PUNCT
ejde-747	162	4	t	t	X
ejde-747	162	5	λ	λ	X
ejde-747	162	6	]	]	X
ejde-747	162	7	λ	λ	X
ejde-747	162	8	0	0	NUM
ejde-747	162	9	uλ(t	uλ(t	PUNCT
ejde-747	162	10	,	,	PUNCT
ejde-747	162	11	r)h(r)dr	r)h(r)dr	NOUN
ejde-747	162	12	)	)	PUNCT
ejde-747	162	13	(	(	PUNCT
ejde-747	162	14	3.1	3.1	NUM
ejde-747	162	15	)	)	PUNCT
ejde-747	162	16	exists	exist	VERB
ejde-747	162	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-747	162	18	for	for	ADP
ejde-747	162	19	t	t	PROPN
ejde-747	162	20	∈	∈	PROPN
ejde-747	163	1	[	[	X
ejde-747	163	2	0	0	NUM
ejde-747	163	3	,	,	PUNCT
ejde-747	163	4	t0	t0	PROPN
ejde-747	163	5	]	]	PUNCT
ejde-747	163	6	,	,	PUNCT
ejde-747	163	7	and	and	CCONJ
ejde-747	163	8	u	u	NOUN
ejde-747	163	9	is	be	AUX
ejde-747	163	10	a	a	DET
ejde-747	163	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-747	163	12	function	function	NOUN
ejde-747	163	13	on	on	ADP
ejde-747	163	14	[	[	X
ejde-747	163	15	0	0	NUM
ejde-747	163	16	,	,	PUNCT
ejde-747	163	17	t0	t0	PROPN
ejde-747	163	18	]	]	PUNCT
ejde-747	163	19	,	,	PUNCT
ejde-747	163	20	where	where	SCONJ
ejde-747	163	21	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-747	163	22	,	,	PUNCT
ejde-747	163	23	0	0	X
ejde-747	163	24	)	)	PUNCT
ejde-747	163	25	=	=	NOUN
ejde-747	164	1	[	[	PUNCT
ejde-747	164	2	t	t	X
ejde-747	164	3	λ	λ	X
ejde-747	164	4	]	]	X
ejde-747	164	5	∏	∏	X
ejde-747	164	6	j=1	j=1	NOUN
ejde-747	164	7	(	(	PUNCT
ejde-747	164	8	i	i	PRON
ejde-747	164	9	−	−	PROPN
ejde-747	164	10	λa(jλ	λa(jλ	PROPN
ejde-747	164	11	)	)	PUNCT
ejde-747	164	12	)	)	PUNCT
ejde-747	164	13	−1	−1	NOUN
ejde-747	164	14	for	for	ADP
ejde-747	164	15	every	every	DET
ejde-747	164	16	t	t	NOUN
ejde-747	164	17	∈	∈	PROPN
ejde-747	165	1	[	[	X
ejde-747	165	2	0	0	NUM
ejde-747	165	3	,	,	PUNCT
ejde-747	165	4	t0	t0	NOUN
ejde-747	165	5	]	]	PUNCT
ejde-747	165	6	and	and	CCONJ
ejde-747	165	7	λ	λ	X
ejde-747	165	8	>	>	X
ejde-747	165	9	0	0	X
ejde-747	165	10	.	.	PUNCT
ejde-747	166	1	the	the	DET
ejde-747	166	2	following	follow	VERB
ejde-747	166	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-747	166	4	can	can	AUX
ejde-747	166	5	be	be	AUX
ejde-747	166	6	derived	derive	VERB
ejde-747	166	7	from	from	ADP
ejde-747	166	8	(	(	PUNCT
ejde-747	166	9	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-747	166	10	)	)	PUNCT
ejde-747	166	11	and	and	CCONJ
ejde-747	166	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-747	166	13	3.1	3.1	NUM
ejde-747	166	14	(	(	PUNCT
ejde-747	166	15	see	see	VERB
ejde-747	166	16	also	also	ADV
ejde-747	166	17	[	[	X
ejde-747	166	18	15	15	NUM
ejde-747	166	19	,	,	PUNCT
ejde-747	166	20	16	16	NUM
ejde-747	166	21	]	]	PUNCT
ejde-747	166	22	)	)	PUNCT
ejde-747	166	23	.	.	PUNCT
ejde-747	167	1	6	6	NUM
ejde-747	167	2	l.-l	l.-l	NOUN
ejde-747	167	3	.	.	PUNCT
ejde-747	168	1	zheng	zheng	PROPN
ejde-747	168	2	,	,	PUNCT
ejde-747	168	3	h.-s	h.-s	PROPN
ejde-747	168	4	.	.	PUNCT
ejde-747	169	1	ding	de	VERB
ejde-747	169	2	ejde-2024/35	ejde-2024/35	PROPN
ejde-747	169	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-747	169	4	3.2	3.2	NUM
ejde-747	169	5	.	.	PUNCT
ejde-747	170	1	assume	assume	VERB
ejde-747	170	2	that	that	SCONJ
ejde-747	170	3	{	{	PUNCT
ejde-747	170	4	a(t)}t≥0	a(t)}t≥0	NOUN
ejde-747	170	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-747	170	6	conditions	condition	NOUN
ejde-747	170	7	(	(	PUNCT
ejde-747	170	8	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-747	170	9	)	)	PUNCT
ejde-747	170	10	.	.	PUNCT
ejde-747	171	1	then	then	ADV
ejde-747	171	2	the	the	DET
ejde-747	171	3	limit	limit	NOUN
ejde-747	171	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	171	5	,	,	PUNCT
ejde-747	171	6	s)z	s)z	NOUN
ejde-747	171	7	=	=	SYM
ejde-747	171	8	lim	lim	PROPN
ejde-747	171	9	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	171	10	+	+	CCONJ
ejde-747	171	11	uλ(t	uλ(t	NOUN
ejde-747	171	12	,	,	PUNCT
ejde-747	171	13	s)z	s)z	NOUN
ejde-747	171	14	exists	exist	VERB
ejde-747	171	15	for	for	ADP
ejde-747	171	16	every	every	DET
ejde-747	171	17	z	z	NOUN
ejde-747	171	18	∈	∈	PROPN
ejde-747	171	19	d	d	NOUN
ejde-747	171	20	and	and	CCONJ
ejde-747	171	21	(	(	PUNCT
ejde-747	171	22	t	t	PROPN
ejde-747	171	23	,	,	PUNCT
ejde-747	171	24	s	s	PART
ejde-747	171	25	)	)	PUNCT
ejde-747	171	26	∈	∈	PROPN
ejde-747	171	27	△	△	PROPN
ejde-747	171	28	,	,	PUNCT
ejde-747	171	29	where	where	SCONJ
ejde-747	171	30	uλ(t	uλ(t	ADJ
ejde-747	171	31	,	,	PUNCT
ejde-747	171	32	s	s	X
ejde-747	171	33	)	)	PUNCT
ejde-747	171	34	=	=	PUNCT
ejde-747	172	1	[	[	PUNCT
ejde-747	172	2	t	t	X
ejde-747	172	3	λ	λ	X
ejde-747	172	4	]	]	PUNCT
ejde-747	172	5	∏	∏	NUM
ejde-747	172	6	j=	j=	NOUN
ejde-747	172	7	[	[	PUNCT
ejde-747	172	8	sλ	sλ	NOUN
ejde-747	172	9	]	]	PUNCT
ejde-747	172	10	+1	+1	PROPN
ejde-747	172	11	(	(	PUNCT
ejde-747	172	12	i	i	PRON
ejde-747	172	13	−	−	PROPN
ejde-747	172	14	λa(jλ))−1	λa(jλ))−1	PROPN
ejde-747	172	15	and	and	CCONJ
ejde-747	172	16	△	△	NOUN
ejde-747	172	17	=	=	SYM
ejde-747	172	18	{	{	PUNCT
ejde-747	172	19	(	(	PUNCT
ejde-747	172	20	t	t	PROPN
ejde-747	172	21	,	,	PUNCT
ejde-747	172	22	s)|t	s)|t	VERB
ejde-747	172	23	≥	≥	X
ejde-747	172	24	s	s	PART
ejde-747	172	25	≥	≥	NOUN
ejde-747	172	26	0	0	NUM
ejde-747	172	27	}	}	PUNCT
ejde-747	172	28	.	.	PUNCT
ejde-747	173	1	also	also	ADV
ejde-747	173	2	,	,	PUNCT
ejde-747	173	3	the	the	DET
ejde-747	173	4	families	family	NOUN
ejde-747	173	5	{	{	PUNCT
ejde-747	173	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-747	173	7	,	,	PUNCT
ejde-747	173	8	s)}t≥s≥0	s)}t≥s≥0	PUNCT
ejde-747	173	9	and	and	CCONJ
ejde-747	173	10	{	{	PUNCT
ejde-747	173	11	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-747	173	12	,	,	PUNCT
ejde-747	173	13	s)}t≥s≥0	s)}t≥s≥0	PUNCT
ejde-747	173	14	satisfy	satisfy	VERB
ejde-747	173	15	the	the	DET
ejde-747	173	16	following	follow	VERB
ejde-747	173	17	properties	property	NOUN
ejde-747	173	18	:	:	PUNCT
ejde-747	173	19	(	(	PUNCT
ejde-747	173	20	i	i	NOUN
ejde-747	173	21	)	)	PUNCT
ejde-747	173	22	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-747	173	23	,	,	PUNCT
ejde-747	173	24	t)z	t)z	NOUN
ejde-747	173	25	=	=	SYM
ejde-747	173	26	z	z	NOUN
ejde-747	173	27	and	and	CCONJ
ejde-747	173	28	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-747	173	29	,	,	PUNCT
ejde-747	173	30	r)uλ(r	r)uλ(r	NOUN
ejde-747	173	31	,	,	PUNCT
ejde-747	173	32	s)z	s)z	NOUN
ejde-747	173	33	=	=	SYM
ejde-747	173	34	uλ(t	uλ(t	X
ejde-747	173	35	,	,	PUNCT
ejde-747	173	36	s)z	s)z	NOUN
ejde-747	173	37	for	for	ADP
ejde-747	173	38	every	every	DET
ejde-747	173	39	z	z	NOUN
ejde-747	173	40	∈	∈	PROPN
ejde-747	173	41	d	d	NOUN
ejde-747	173	42	,	,	PUNCT
ejde-747	173	43	λ	λ	X
ejde-747	173	44	>	>	X
ejde-747	173	45	0	0	PUNCT
ejde-747	173	46	and	and	CCONJ
ejde-747	173	47	t	t	PROPN
ejde-747	173	48	≥	≥	NOUN
ejde-747	173	49	r	r	NOUN
ejde-747	173	50	≥	≥	NOUN
ejde-747	173	51	s	s	PART
ejde-747	173	52	≥	≥	NOUN
ejde-747	173	53	0	0	NUM
ejde-747	173	54	;	;	PUNCT
ejde-747	173	55	(	(	PUNCT
ejde-747	173	56	ii	ii	NOUN
ejde-747	173	57	)	)	PUNCT
ejde-747	173	58	for	for	ADP
ejde-747	173	59	every	every	DET
ejde-747	173	60	λ	λ	PROPN
ejde-747	173	61	>	>	X
ejde-747	173	62	0	0	PUNCT
ejde-747	174	1	and	and	CCONJ
ejde-747	174	2	(	(	PUNCT
ejde-747	174	3	t	t	PROPN
ejde-747	174	4	,	,	PUNCT
ejde-747	174	5	s	s	PART
ejde-747	174	6	)	)	PUNCT
ejde-747	174	7	∈	∈	PROPN
ejde-747	174	8	△	△	PROPN
ejde-747	174	9	,	,	PUNCT
ejde-747	174	10	∥uλ(t	∥uλ(t	PROPN
ejde-747	174	11	,	,	PUNCT
ejde-747	174	12	s)∥	s)∥	PROPN
ejde-747	174	13	≤	≤	NUM
ejde-747	174	14	m	m	VERB
ejde-747	174	15	(	(	PUNCT
ejde-747	174	16	1	1	NUM
ejde-747	174	17	1−	1−	NUM
ejde-747	174	18	λw	λw	NOUN
ejde-747	174	19	)	)	PUNCT
ejde-747	174	20	t−s	t−s	PROPN
ejde-747	174	21	λ	λ	X
ejde-747	174	22	+1	+1	X
ejde-747	174	23	;	;	PUNCT
ejde-747	174	24	(	(	PUNCT
ejde-747	174	25	3.2	3.2	NUM
ejde-747	174	26	)	)	PUNCT
ejde-747	174	27	(	(	PUNCT
ejde-747	174	28	iii	iii	NOUN
ejde-747	174	29	)	)	PUNCT
ejde-747	174	30	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	174	31	,	,	PUNCT
ejde-747	174	32	s	s	NOUN
ejde-747	174	33	)	)	PUNCT
ejde-747	174	34	:	:	PUNCT
ejde-747	175	1	d	d	X
ejde-747	175	2	→	→	SYM
ejde-747	175	3	d	d	X
ejde-747	175	4	is	be	AUX
ejde-747	175	5	a	a	DET
ejde-747	175	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-747	175	7	linear	linear	ADJ
ejde-747	175	8	operator	operator	NOUN
ejde-747	175	9	for	for	ADP
ejde-747	175	10	every	every	DET
ejde-747	175	11	(	(	PUNCT
ejde-747	175	12	t	t	PROPN
ejde-747	175	13	,	,	PUNCT
ejde-747	175	14	s	s	PART
ejde-747	175	15	)	)	PUNCT
ejde-747	175	16	∈	∈	PROPN
ejde-747	175	17	△	△	X
ejde-747	175	18	;	;	PUNCT
ejde-747	175	19	(	(	PUNCT
ejde-747	175	20	iv	iv	X
ejde-747	175	21	)	)	PUNCT
ejde-747	175	22	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	175	23	,	,	PUNCT
ejde-747	175	24	t)z	t)z	NOUN
ejde-747	175	25	=	=	SYM
ejde-747	175	26	z	z	NOUN
ejde-747	175	27	and	and	CCONJ
ejde-747	175	28	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	175	29	,	,	PUNCT
ejde-747	175	30	r)u(r	r)u(r	PROPN
ejde-747	175	31	,	,	PUNCT
ejde-747	175	32	s)z	s)z	NOUN
ejde-747	175	33	=	=	SYM
ejde-747	175	34	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	175	35	,	,	PUNCT
ejde-747	175	36	s)z	s)z	NOUN
ejde-747	175	37	for	for	ADP
ejde-747	175	38	every	every	DET
ejde-747	175	39	z	z	NOUN
ejde-747	175	40	∈	∈	PROPN
ejde-747	175	41	d	d	NOUN
ejde-747	175	42	and	and	CCONJ
ejde-747	175	43	t	t	PROPN
ejde-747	175	44	≥	≥	PROPN
ejde-747	175	45	r	r	NOUN
ejde-747	175	46	≥	≥	NOUN
ejde-747	175	47	s	s	PART
ejde-747	175	48	≥	≥	NOUN
ejde-747	175	49	0	0	NUM
ejde-747	175	50	;	;	PUNCT
ejde-747	175	51	(	(	PUNCT
ejde-747	175	52	v	v	NOUN
ejde-747	175	53	)	)	PUNCT
ejde-747	175	54	for	for	ADP
ejde-747	175	55	every	every	DET
ejde-747	175	56	z	z	NOUN
ejde-747	175	57	∈	∈	PROPN
ejde-747	175	58	d	d	NOUN
ejde-747	175	59	and	and	CCONJ
ejde-747	175	60	(	(	PUNCT
ejde-747	175	61	t	t	PROPN
ejde-747	175	62	,	,	PUNCT
ejde-747	175	63	s	s	PART
ejde-747	175	64	)	)	PUNCT
ejde-747	175	65	∈	∈	PROPN
ejde-747	175	66	△	△	PROPN
ejde-747	175	67	,	,	PUNCT
ejde-747	175	68	∥u(t	∥u(t	NOUN
ejde-747	175	69	,	,	PUNCT
ejde-747	175	70	s)z∥	s)z∥	NOUN
ejde-747	175	71	≤	≤	NUM
ejde-747	175	72	meω(t−s)∥z∥	meω(t−s)∥z∥	PROPN
ejde-747	175	73	;	;	PUNCT
ejde-747	175	74	(	(	PUNCT
ejde-747	175	75	3.3	3.3	NUM
ejde-747	175	76	)	)	PUNCT
ejde-747	175	77	(	(	PUNCT
ejde-747	175	78	vi	vi	NOUN
ejde-747	175	79	)	)	PUNCT
ejde-747	175	80	for	for	ADP
ejde-747	175	81	every	every	DET
ejde-747	175	82	h	h	NOUN
ejde-747	175	83	∈	∈	PROPN
ejde-747	175	84	l1	l1	PROPN
ejde-747	175	85	loc(r+	loc(r+	PROPN
ejde-747	175	86	,	,	PUNCT
ejde-747	175	87	x	x	NOUN
ejde-747	175	88	)	)	PUNCT
ejde-747	175	89	and	and	CCONJ
ejde-747	175	90	(	(	PUNCT
ejde-747	175	91	t	t	PROPN
ejde-747	175	92	,	,	PUNCT
ejde-747	175	93	s	s	PART
ejde-747	175	94	)	)	PUNCT
ejde-747	175	95	∈	∈	PROPN
ejde-747	175	96	△	△	PROPN
ejde-747	175	97	,	,	PUNCT
ejde-747	175	98	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	175	99	,	,	PUNCT
ejde-747	175	100	s	s	PART
ejde-747	175	101	)	)	PUNCT
ejde-747	175	102	lim	lim	NOUN
ejde-747	175	103	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	175	104	+	+	CCONJ
ejde-747	175	105	∫	∫	PROPN
ejde-747	175	106	s	s	PART
ejde-747	175	107	0	0	NUM
ejde-747	175	108	uλ(s	uλ(s	PROPN
ejde-747	175	109	,	,	PUNCT
ejde-747	175	110	r)h(r)dr	r)h(r)dr	NOUN
ejde-747	175	111	=	=	PROPN
ejde-747	175	112	lim	lim	PROPN
ejde-747	175	113	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	175	114	+	+	CCONJ
ejde-747	175	115	∫	∫	PROPN
ejde-747	175	116	s	s	PART
ejde-747	175	117	0	0	NUM
ejde-747	175	118	uλ(t	uλ(t	PUNCT
ejde-747	175	119	,	,	PUNCT
ejde-747	175	120	r)h(r)dr	r)h(r)dr	NOUN
ejde-747	175	121	.	.	PUNCT
ejde-747	176	1	(	(	PUNCT
ejde-747	176	2	3.4	3.4	NUM
ejde-747	176	3	)	)	PUNCT
ejde-747	176	4	(	(	PUNCT
ejde-747	176	5	vii	vii	PROPN
ejde-747	176	6	)	)	PUNCT
ejde-747	176	7	for	for	ADP
ejde-747	176	8	every	every	DET
ejde-747	176	9	h	h	NOUN
ejde-747	176	10	∈	∈	PROPN
ejde-747	176	11	l1	l1	PROPN
ejde-747	176	12	loc(r+	loc(r+	PROPN
ejde-747	176	13	,	,	PUNCT
ejde-747	176	14	x	x	NOUN
ejde-747	176	15	)	)	PUNCT
ejde-747	176	16	and	and	CCONJ
ejde-747	176	17	t	t	PROPN
ejde-747	176	18	≥	≥	NUM
ejde-747	176	19	0	0	NUM
ejde-747	176	20	,	,	PUNCT
ejde-747	176	21	lim	lim	PROPN
ejde-747	176	22	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	176	23	+	+	NUM
ejde-747	176	24	∫	∫	PROPN
ejde-747	176	25	[	[	PUNCT
ejde-747	176	26	t	t	X
ejde-747	176	27	λ	λ	X
ejde-747	176	28	]	]	X
ejde-747	176	29	λ	λ	X
ejde-747	176	30	0	0	NUM
ejde-747	176	31	uλ(t	uλ(t	PUNCT
ejde-747	176	32	,	,	PUNCT
ejde-747	176	33	r)h(r)dr	r)h(r)dr	NOUN
ejde-747	176	34	=	=	PROPN
ejde-747	176	35	lim	lim	PROPN
ejde-747	176	36	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	176	37	+	+	CCONJ
ejde-747	176	38	∫	∫	PROPN
ejde-747	176	39	t	t	PROPN
ejde-747	176	40	0	0	NUM
ejde-747	176	41	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-747	176	42	,	,	PUNCT
ejde-747	176	43	r)h(r)dr	r)h(r)dr	NOUN
ejde-747	176	44	;	;	PUNCT
ejde-747	176	45	(	(	PUNCT
ejde-747	176	46	3.5	3.5	NUM
ejde-747	176	47	)	)	PUNCT
ejde-747	176	48	in	in	ADP
ejde-747	176	49	addition	addition	NOUN
ejde-747	176	50	,	,	PUNCT
ejde-747	176	51	if	if	SCONJ
ejde-747	176	52	{	{	PUNCT
ejde-747	176	53	a(t)}t≥0	a(t)}t≥0	NOUN
ejde-747	176	54	satisfies	satisfy	VERB
ejde-747	176	55	the	the	DET
ejde-747	176	56	condition	condition	NOUN
ejde-747	176	57	(	(	PUNCT
ejde-747	176	58	a4	a4	NOUN
ejde-747	176	59	)	)	PUNCT
ejde-747	176	60	,	,	PUNCT
ejde-747	176	61	then	then	ADV
ejde-747	176	62	(	(	PUNCT
ejde-747	176	63	viii	viii	NOUN
ejde-747	176	64	)	)	PUNCT
ejde-747	176	65	for	for	ADP
ejde-747	176	66	every	every	DET
ejde-747	176	67	z	z	PROPN
ejde-747	176	68	∈	∈	PROPN
ejde-747	176	69	d	d	NOUN
ejde-747	176	70	,	,	PUNCT
ejde-747	176	71	k	k	PROPN
ejde-747	176	72	∈	∈	PROPN
ejde-747	176	73	n	n	PRON
ejde-747	176	74	and	and	CCONJ
ejde-747	176	75	(	(	PUNCT
ejde-747	176	76	t	t	PROPN
ejde-747	176	77	,	,	PUNCT
ejde-747	176	78	s	s	PART
ejde-747	176	79	)	)	PUNCT
ejde-747	176	80	∈	∈	PROPN
ejde-747	176	81	△	△	PROPN
ejde-747	176	82	,	,	PUNCT
ejde-747	176	83	u	u	NOUN
ejde-747	176	84	1	1	NUM
ejde-747	176	85	k	k	X
ejde-747	176	86	(	(	PUNCT
ejde-747	176	87	t+	t+	NOUN
ejde-747	176	88	1	1	NUM
ejde-747	176	89	,	,	PUNCT
ejde-747	176	90	s+	s+	X
ejde-747	176	91	1)z	1)z	NOUN
ejde-747	176	92	=	=	SYM
ejde-747	176	93	u	u	PROPN
ejde-747	176	94	1	1	NUM
ejde-747	176	95	k	k	X
ejde-747	176	96	(	(	PUNCT
ejde-747	176	97	t	t	PROPN
ejde-747	176	98	,	,	PUNCT
ejde-747	176	99	s)z	s)z	NOUN
ejde-747	176	100	;	;	PUNCT
ejde-747	176	101	(	(	PUNCT
ejde-747	176	102	3.6	3.6	NUM
ejde-747	176	103	)	)	PUNCT
ejde-747	176	104	(	(	PUNCT
ejde-747	176	105	ix	ix	INTJ
ejde-747	176	106	)	)	PUNCT
ejde-747	176	107	for	for	ADP
ejde-747	176	108	every	every	DET
ejde-747	176	109	z	z	NOUN
ejde-747	176	110	∈	∈	PROPN
ejde-747	176	111	d	d	NOUN
ejde-747	176	112	and	and	CCONJ
ejde-747	176	113	(	(	PUNCT
ejde-747	176	114	t	t	PROPN
ejde-747	176	115	,	,	PUNCT
ejde-747	176	116	s	s	PART
ejde-747	176	117	)	)	PUNCT
ejde-747	176	118	∈	∈	PROPN
ejde-747	176	119	△	△	PROPN
ejde-747	176	120	,	,	PUNCT
ejde-747	176	121	u(t+	u(t+	ADJ
ejde-747	176	122	1	1	NUM
ejde-747	176	123	,	,	PUNCT
ejde-747	176	124	s+	s+	X
ejde-747	176	125	1)z	1)z	NOUN
ejde-747	176	126	=	=	SYM
ejde-747	176	127	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	176	128	,	,	PUNCT
ejde-747	176	129	s)z	s)z	NOUN
ejde-747	176	130	.	.	PUNCT
ejde-747	177	1	(	(	PUNCT
ejde-747	177	2	3.7	3.7	NUM
ejde-747	177	3	)	)	PUNCT
ejde-747	177	4	definition	definition	NOUN
ejde-747	177	5	3.3	3.3	NUM
ejde-747	177	6	(	(	PUNCT
ejde-747	177	7	[	[	X
ejde-747	177	8	15	15	NUM
ejde-747	177	9	]	]	NUM
ejde-747	177	10	)	)	PUNCT
ejde-747	177	11	.	.	PUNCT
ejde-747	178	1	a	a	DET
ejde-747	178	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-747	178	3	function	function	NOUN
ejde-747	178	4	u	u	NOUN
ejde-747	178	5	:	:	PUNCT
ejde-747	178	6	[	[	X
ejde-747	178	7	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-747	178	8	)	)	PUNCT
ejde-747	178	9	→	→	PUNCT
ejde-747	179	1	d	d	X
ejde-747	179	2	is	be	AUX
ejde-747	179	3	called	call	VERB
ejde-747	179	4	a	a	DET
ejde-747	179	5	mild	mild	ADJ
ejde-747	179	6	solution	solution	NOUN
ejde-747	179	7	of	of	ADP
ejde-747	179	8	(	(	PUNCT
ejde-747	179	9	1.2	1.2	NUM
ejde-747	179	10	)	)	PUNCT
ejde-747	179	11	if	if	SCONJ
ejde-747	179	12	u	u	PRON
ejde-747	179	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-747	179	14	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	179	15	)	)	PUNCT
ejde-747	179	16	=	=	SYM
ejde-747	179	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	179	18	,	,	PUNCT
ejde-747	179	19	s)u(s	s)u(s	NUM
ejde-747	179	20	)	)	PUNCT
ejde-747	180	1	+	+	CCONJ
ejde-747	180	2	lim	lim	PROPN
ejde-747	180	3	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	180	4	+	+	CCONJ
ejde-747	180	5	∫	∫	PROPN
ejde-747	180	6	t	t	PROPN
ejde-747	180	7	s	s	PART
ejde-747	180	8	uλ(t	uλ(t	NOUN
ejde-747	180	9	,	,	PUNCT
ejde-747	180	10	r)f(r	r)f(r	NOUN
ejde-747	180	11	,	,	PUNCT
ejde-747	180	12	u(r))dr	u(r))dr	NOUN
ejde-747	180	13	for	for	ADP
ejde-747	180	14	every	every	DET
ejde-747	180	15	(	(	PUNCT
ejde-747	180	16	t	t	PROPN
ejde-747	180	17	,	,	PUNCT
ejde-747	180	18	s	s	PART
ejde-747	180	19	)	)	PUNCT
ejde-747	180	20	∈	∈	PROPN
ejde-747	180	21	△	△	PROPN
ejde-747	180	22	.	.	PUNCT
ejde-747	181	1	then	then	ADV
ejde-747	181	2	,	,	PUNCT
ejde-747	181	3	a	a	DET
ejde-747	181	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-747	181	5	function	function	NOUN
ejde-747	181	6	u	u	NOUN
ejde-747	181	7	:	:	PUNCT
ejde-747	181	8	[	[	X
ejde-747	181	9	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-747	181	10	)	)	PUNCT
ejde-747	181	11	→	→	PUNCT
ejde-747	182	1	d	d	X
ejde-747	182	2	is	be	AUX
ejde-747	182	3	called	call	VERB
ejde-747	182	4	a	a	DET
ejde-747	182	5	mild	mild	ADJ
ejde-747	182	6	solution	solution	NOUN
ejde-747	182	7	of	of	ADP
ejde-747	182	8	(	(	PUNCT
ejde-747	182	9	1.1	1.1	NUM
ejde-747	182	10	)	)	PUNCT
ejde-747	182	11	if	if	SCONJ
ejde-747	182	12	u	u	PRON
ejde-747	182	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-747	182	14	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	182	15	)	)	PUNCT
ejde-747	182	16	=	=	SYM
ejde-747	182	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	182	18	,	,	PUNCT
ejde-747	182	19	s)u(s	s)u(s	NUM
ejde-747	182	20	)	)	PUNCT
ejde-747	183	1	+	+	CCONJ
ejde-747	183	2	lim	lim	PROPN
ejde-747	183	3	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	183	4	+	+	CCONJ
ejde-747	183	5	∫	∫	PROPN
ejde-747	183	6	t	t	PROPN
ejde-747	183	7	s	s	PART
ejde-747	183	8	uλ(t	uλ(t	PRON
ejde-747	183	9	,	,	PUNCT
ejde-747	183	10	r)g(r)dr	r)g(r)dr	NOUN
ejde-747	183	11	(	(	PUNCT
ejde-747	183	12	3.8	3.8	NUM
ejde-747	183	13	)	)	PUNCT
ejde-747	183	14	for	for	ADP
ejde-747	183	15	every	every	DET
ejde-747	183	16	(	(	PUNCT
ejde-747	183	17	t	t	PROPN
ejde-747	183	18	,	,	PUNCT
ejde-747	183	19	s	s	PART
ejde-747	183	20	)	)	PUNCT
ejde-747	183	21	∈	∈	PROPN
ejde-747	183	22	△	△	PROPN
ejde-747	183	23	.	.	PUNCT
ejde-747	184	1	ejde-2024/35	ejde-2024/35	VERB
ejde-747	184	2	massera	massera	NOUN
ejde-747	184	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-747	184	4	for	for	ADP
ejde-747	184	5	evolution	evolution	NOUN
ejde-747	184	6	equations	equation	NOUN
ejde-747	184	7	7	7	NUM
ejde-747	184	8	remark	remark	NOUN
ejde-747	184	9	3.4	3.4	NUM
ejde-747	184	10	.	.	PUNCT
ejde-747	185	1	let	let	VERB
ejde-747	185	2	g	g	PROPN
ejde-747	185	3	∈	∈	PROPN
ejde-747	185	4	l1	l1	PROPN
ejde-747	185	5	loc(r+	loc(r+	PROPN
ejde-747	185	6	,	,	PUNCT
ejde-747	185	7	x	x	NOUN
ejde-747	185	8	)	)	PUNCT
ejde-747	185	9	.	.	PUNCT
ejde-747	186	1	by	by	ADP
ejde-747	186	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-747	186	3	3.1	3.1	NUM
ejde-747	186	4	and	and	CCONJ
ejde-747	186	5	(	(	PUNCT
ejde-747	186	6	3.5	3.5	NUM
ejde-747	186	7	)	)	PUNCT
ejde-747	186	8	,	,	PUNCT
ejde-747	186	9	we	we	PRON
ejde-747	186	10	note	note	VERB
ejde-747	186	11	that	that	SCONJ
ejde-747	186	12	u	u	PRON
ejde-747	186	13	is	be	AUX
ejde-747	186	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-747	186	15	if	if	SCONJ
ejde-747	186	16	u	u	NOUN
ejde-747	186	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-747	186	18	(	(	PUNCT
ejde-747	186	19	3.8	3.8	NUM
ejde-747	186	20	)	)	PUNCT
ejde-747	186	21	.	.	PUNCT
ejde-747	187	1	remark	remark	NOUN
ejde-747	187	2	3.5	3.5	NUM
ejde-747	187	3	.	.	PUNCT
ejde-747	188	1	let	let	VERB
ejde-747	188	2	t0	t0	PROPN
ejde-747	188	3	>	>	X
ejde-747	188	4	0	0	NUM
ejde-747	188	5	.	.	PUNCT
ejde-747	189	1	according	accord	VERB
ejde-747	189	2	to	to	ADP
ejde-747	189	3	[	[	X
ejde-747	189	4	17	17	NUM
ejde-747	189	5	,	,	PUNCT
ejde-747	189	6	theorem	theorem	VERB
ejde-747	189	7	4.2	4.2	NUM
ejde-747	189	8	]	]	PUNCT
ejde-747	189	9	,	,	PUNCT
ejde-747	189	10	if	if	SCONJ
ejde-747	189	11	g	g	PROPN
ejde-747	189	12	∈	∈	PROPN
ejde-747	189	13	w	w	PROPN
ejde-747	189	14	1,1([0	1,1([0	NUM
ejde-747	189	15	,	,	PUNCT
ejde-747	189	16	t0	t0	PROPN
ejde-747	189	17	]	]	PUNCT
ejde-747	189	18	,	,	PUNCT
ejde-747	189	19	x	x	NOUN
ejde-747	189	20	)	)	PUNCT
ejde-747	189	21	,	,	PUNCT
ejde-747	189	22	x	x	PUNCT
ejde-747	189	23	∈	∈	PROPN
ejde-747	189	24	d	d	NOUN
ejde-747	189	25	,	,	PUNCT
ejde-747	189	26	and	and	CCONJ
ejde-747	189	27	a(0)x+	a(0)x+	PROPN
ejde-747	189	28	g(0	g(0	PROPN
ejde-747	189	29	)	)	PUNCT
ejde-747	189	30	∈	∈	PROPN
ejde-747	190	1	d	d	NOUN
ejde-747	190	2	,	,	PUNCT
ejde-747	190	3	then	then	ADV
ejde-747	190	4	u	u	X
ejde-747	190	5	:	:	PUNCT
ejde-747	190	6	[	[	X
ejde-747	190	7	0	0	NUM
ejde-747	190	8	,	,	PUNCT
ejde-747	190	9	t0	t0	PROPN
ejde-747	190	10	]	]	PUNCT
ejde-747	190	11	→	→	PUNCT
ejde-747	190	12	d	d	PROPN
ejde-747	190	13	;	;	PUNCT
ejde-747	190	14	t	t	PROPN
ejde-747	190	15	7→	7→	NUM
ejde-747	190	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	190	17	,	,	PUNCT
ejde-747	190	18	0)x+	0)x+	NUM
ejde-747	190	19	lim	lim	PROPN
ejde-747	190	20	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	190	21	+	+	CCONJ
ejde-747	190	22	∫	∫	PROPN
ejde-747	190	23	t	t	PROPN
ejde-747	190	24	0	0	NUM
ejde-747	190	25	uλ(t	uλ(t	PUNCT
ejde-747	190	26	,	,	PUNCT
ejde-747	190	27	r)g(r)dr	r)g(r)dr	NOUN
ejde-747	190	28	is	be	AUX
ejde-747	190	29	a	a	DET
ejde-747	190	30	classical	classical	ADJ
ejde-747	190	31	solution	solution	NOUN
ejde-747	190	32	to	to	ADP
ejde-747	190	33	(	(	PUNCT
ejde-747	190	34	1.1	1.1	NUM
ejde-747	190	35	)	)	PUNCT
ejde-747	190	36	on	on	ADP
ejde-747	190	37	[	[	X
ejde-747	190	38	0	0	NUM
ejde-747	190	39	,	,	PUNCT
ejde-747	190	40	t0	t0	PROPN
ejde-747	190	41	]	]	PUNCT
ejde-747	190	42	,	,	PUNCT
ejde-747	190	43	where	where	SCONJ
ejde-747	190	44	w	w	NOUN
ejde-747	190	45	1,1([0	1,1([0	NUM
ejde-747	190	46	,	,	PUNCT
ejde-747	190	47	t0	t0	PROPN
ejde-747	190	48	]	]	PUNCT
ejde-747	190	49	,	,	PUNCT
ejde-747	190	50	x	x	X
ejde-747	190	51	)	)	PUNCT
ejde-747	190	52	=	=	PRON
ejde-747	190	53	{	{	PUNCT
ejde-747	190	54	u	u	NOUN
ejde-747	190	55	∈	∈	PROPN
ejde-747	190	56	l1([0	l1([0	NOUN
ejde-747	190	57	,	,	PUNCT
ejde-747	190	58	t0	t0	PROPN
ejde-747	190	59	]	]	PUNCT
ejde-747	190	60	,	,	PUNCT
ejde-747	190	61	x	x	X
ejde-747	190	62	)	)	PUNCT
ejde-747	190	63	:	:	PUNCT
ejde-747	190	64	u(t	u(t	X
ejde-747	190	65	)	)	PUNCT
ejde-747	190	66	=	=	PUNCT
ejde-747	191	1	u0	u0	PROPN
ejde-747	192	1	+	+	X
ejde-747	192	2	∫	∫	PROPN
ejde-747	192	3	t	t	PROPN
ejde-747	192	4	0	0	NUM
ejde-747	192	5	v(s)ds	v(s)ds	NUM
ejde-747	192	6	for	for	ADP
ejde-747	192	7	some	some	DET
ejde-747	192	8	u0	u0	ADJ
ejde-747	192	9	∈	∈	PROPN
ejde-747	192	10	x	x	X
ejde-747	192	11	and	and	CCONJ
ejde-747	192	12	v	v	ADP
ejde-747	192	13	∈	∈	NOUN
ejde-747	192	14	l1([0	l1([0	NOUN
ejde-747	192	15	,	,	PUNCT
ejde-747	192	16	t0	t0	PROPN
ejde-747	192	17	]	]	PUNCT
ejde-747	192	18	,	,	PUNCT
ejde-747	192	19	x	x	X
ejde-747	192	20	)	)	PUNCT
ejde-747	192	21	,	,	PUNCT
ejde-747	192	22	t	t	PROPN
ejde-747	192	23	∈	∈	PROPN
ejde-747	193	1	[	[	X
ejde-747	193	2	0	0	NUM
ejde-747	193	3	,	,	PUNCT
ejde-747	193	4	t0	t0	PROPN
ejde-747	193	5	]	]	PUNCT
ejde-747	193	6	}	}	PUNCT
ejde-747	193	7	.	.	PUNCT
ejde-747	194	1	using	use	VERB
ejde-747	194	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-747	194	3	2.1	2.1	NUM
ejde-747	194	4	and	and	CCONJ
ejde-747	194	5	2.3	2.3	NUM
ejde-747	194	6	,	,	PUNCT
ejde-747	194	7	we	we	PRON
ejde-747	194	8	obtain	obtain	VERB
ejde-747	194	9	the	the	DET
ejde-747	194	10	following	follow	VERB
ejde-747	194	11	results	result	NOUN
ejde-747	194	12	.	.	PUNCT
ejde-747	195	1	theorem	theorem	VERB
ejde-747	195	2	3.6	3.6	NUM
ejde-747	195	3	.	.	PUNCT
ejde-747	196	1	assume	assume	VERB
ejde-747	196	2	that	that	SCONJ
ejde-747	196	3	there	there	PRON
ejde-747	196	4	exists	exist	VERB
ejde-747	196	5	a	a	DET
ejde-747	196	6	mild	mild	ADJ
ejde-747	196	7	solution	solution	NOUN
ejde-747	196	8	u0	u0	ADJ
ejde-747	196	9	of	of	ADP
ejde-747	196	10	(	(	PUNCT
ejde-747	196	11	1.1	1.1	NUM
ejde-747	196	12	)	)	PUNCT
ejde-747	196	13	such	such	ADJ
ejde-747	196	14	that	that	SCONJ
ejde-747	196	15	lim	lim	PROPN
ejde-747	196	16	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-747	196	17	∥u0(n	∥u0(n	PROPN
ejde-747	196	18	)	)	PUNCT
ejde-747	196	19	n	n	CCONJ
ejde-747	196	20	∥	∥	NUM
ejde-747	196	21	=	=	SYM
ejde-747	196	22	0	0	NUM
ejde-747	196	23	and	and	CCONJ
ejde-747	196	24	r(i	r(i	PROPN
ejde-747	196	25	−u(1	−u(1	NOUN
ejde-747	196	26	,	,	PUNCT
ejde-747	196	27	0	0	NUM
ejde-747	196	28	)	)	PUNCT
ejde-747	196	29	)	)	PUNCT
ejde-747	196	30	is	be	AUX
ejde-747	196	31	closed	close	VERB
ejde-747	196	32	,	,	PUNCT
ejde-747	196	33	where	where	SCONJ
ejde-747	196	34	i	i	PRON
ejde-747	196	35	is	be	AUX
ejde-747	196	36	the	the	DET
ejde-747	196	37	identity	identity	NOUN
ejde-747	196	38	map	map	NOUN
ejde-747	196	39	and	and	CCONJ
ejde-747	196	40	r(i	r(i	NOUN
ejde-747	196	41	−u(1	−u(1	NOUN
ejde-747	196	42	,	,	PUNCT
ejde-747	196	43	0	0	NUM
ejde-747	196	44	)	)	PUNCT
ejde-747	196	45	)	)	PUNCT
ejde-747	197	1	is	be	AUX
ejde-747	197	2	the	the	DET
ejde-747	197	3	range	range	NOUN
ejde-747	197	4	of	of	ADP
ejde-747	197	5	i	i	PRON
ejde-747	197	6	−	−	PROPN
ejde-747	198	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-747	198	2	,	,	PUNCT
ejde-747	198	3	0	0	NUM
ejde-747	198	4	)	)	PUNCT
ejde-747	198	5	.	.	PUNCT
ejde-747	199	1	then	then	ADV
ejde-747	199	2	(	(	PUNCT
ejde-747	199	3	1.1	1.1	NUM
ejde-747	199	4	)	)	PUNCT
ejde-747	199	5	has	have	VERB
ejde-747	199	6	a	a	DET
ejde-747	199	7	1	1	NUM
ejde-747	199	8	-	-	PUNCT
ejde-747	199	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	199	10	mild	mild	ADJ
ejde-747	199	11	solution	solution	NOUN
ejde-747	199	12	u	u	NOUN
ejde-747	199	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-747	199	14	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-747	199	15	≤	≤	NUM
ejde-747	199	16	me|ω|	me|ω|	NOUN
ejde-747	199	17	(	(	PUNCT
ejde-747	199	18	∥u(0)∥+	∥u(0)∥+	ADJ
ejde-747	199	19	∫	∫	PROPN
ejde-747	199	20	1	1	NUM
ejde-747	199	21	0	0	NUM
ejde-747	199	22	∥g(σ)∥dσ	∥g(σ)∥dσ	NOUN
ejde-747	199	23	)	)	PUNCT
ejde-747	199	24	(	(	PUNCT
ejde-747	199	25	3.9	3.9	NUM
ejde-747	199	26	)	)	PUNCT
ejde-747	199	27	furthermore	furthermore	ADV
ejde-747	199	28	,	,	PUNCT
ejde-747	199	29	the	the	DET
ejde-747	199	30	1	1	NUM
ejde-747	199	31	-	-	PUNCT
ejde-747	199	32	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	199	33	mild	mild	ADJ
ejde-747	199	34	solution	solution	NOUN
ejde-747	199	35	of	of	ADP
ejde-747	199	36	(	(	PUNCT
ejde-747	199	37	1.1	1.1	NUM
ejde-747	199	38	)	)	PUNCT
ejde-747	199	39	is	be	AUX
ejde-747	199	40	unique	unique	ADJ
ejde-747	199	41	if	if	SCONJ
ejde-747	199	42	lim	lim	PROPN
ejde-747	199	43	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-747	199	44	∥u(t	∥u(t	PROPN
ejde-747	199	45	,	,	PUNCT
ejde-747	199	46	0)x∥	0)x∥	NUM
ejde-747	199	47	=	=	SYM
ejde-747	199	48	0	0	NUM
ejde-747	199	49	for	for	ADP
ejde-747	199	50	every	every	DET
ejde-747	199	51	x	x	SYM
ejde-747	199	52	∈	∈	PROPN
ejde-747	199	53	d	d	NOUN
ejde-747	199	54	with	with	ADP
ejde-747	199	55	sup	sup	PROPN
ejde-747	199	56	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-747	199	57	∥u(t	∥u(t	NOUN
ejde-747	199	58	,	,	PUNCT
ejde-747	199	59	0)x∥	0)x∥	NOUN
ejde-747	199	60	<	<	X
ejde-747	200	1	+	+	X
ejde-747	200	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-747	200	3	(	(	PUNCT
ejde-747	200	4	3.10	3.10	NUM
ejde-747	200	5	)	)	PUNCT
ejde-747	200	6	proof	proof	NOUN
ejde-747	200	7	.	.	PUNCT
ejde-747	201	1	let	let	VERB
ejde-747	201	2	p	p	NOUN
ejde-747	201	3	:	:	PUNCT
ejde-747	201	4	d	d	X
ejde-747	201	5	→	→	SYM
ejde-747	201	6	d;x	d;x	X
ejde-747	201	7	7→	7→	NUM
ejde-747	202	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-747	202	2	,	,	PUNCT
ejde-747	202	3	0)x+	0)x+	NUM
ejde-747	202	4	lim	lim	PROPN
ejde-747	202	5	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	202	6	+	+	CCONJ
ejde-747	202	7	∫	∫	PROPN
ejde-747	202	8	1	1	NUM
ejde-747	202	9	0	0	X
ejde-747	202	10	uλ(1	uλ(1	PROPN
ejde-747	202	11	,	,	PUNCT
ejde-747	202	12	r)g(r)dr	r)g(r)dr	NOUN
ejde-747	202	13	.	.	PUNCT
ejde-747	203	1	take	take	VERB
ejde-747	203	2	x	x	PUNCT
ejde-747	203	3	=	=	SYM
ejde-747	203	4	d	d	PROPN
ejde-747	203	5	,	,	PUNCT
ejde-747	203	6	b	b	PROPN
ejde-747	203	7	=	=	SYM
ejde-747	203	8	u(1	u(1	PROPN
ejde-747	203	9	,	,	PUNCT
ejde-747	203	10	0	0	NUM
ejde-747	203	11	)	)	PUNCT
ejde-747	203	12	,	,	PUNCT
ejde-747	204	1	z	z	NOUN
ejde-747	204	2	=	=	SYM
ejde-747	204	3	limλ→0	limλ→0	PROPN
ejde-747	204	4	+	+	CCONJ
ejde-747	204	5	∫	∫	PROPN
ejde-747	204	6	1	1	NUM
ejde-747	204	7	0	0	X
ejde-747	204	8	uλ(1	uλ(1	PROPN
ejde-747	204	9	,	,	PUNCT
ejde-747	204	10	r)g(r)dr	r)g(r)dr	NOUN
ejde-747	204	11	,	,	PUNCT
ejde-747	204	12	and	and	CCONJ
ejde-747	204	13	x0	x0	PROPN
ejde-747	204	14	=	=	SYM
ejde-747	204	15	u0(0	u0(0	PROPN
ejde-747	204	16	)	)	PUNCT
ejde-747	204	17	in	in	ADP
ejde-747	204	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-747	204	19	2.1	2.1	NUM
ejde-747	204	20	.	.	PUNCT
ejde-747	204	21	note	note	VERB
ejde-747	204	22	that	that	SCONJ
ejde-747	204	23	p	p	PROPN
ejde-747	204	24	k(x0	k(x0	NOUN
ejde-747	204	25	)	)	PUNCT
ejde-747	204	26	=	=	SYM
ejde-747	205	1	u0(k	u0(k	X
ejde-747	205	2	)	)	PUNCT
ejde-747	205	3	for	for	ADP
ejde-747	205	4	every	every	DET
ejde-747	205	5	k	k	PROPN
ejde-747	205	6	∈	∈	PROPN
ejde-747	205	7	n.	n.	NOUN
ejde-747	205	8	by	by	ADP
ejde-747	205	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-747	205	10	2.1	2.1	NUM
ejde-747	205	11	,	,	PUNCT
ejde-747	205	12	p	p	PROPN
ejde-747	205	13	has	have	VERB
ejde-747	205	14	a	a	DET
ejde-747	205	15	fixed	fix	VERB
ejde-747	205	16	point	point	NOUN
ejde-747	205	17	x	x	X
ejde-747	205	18	∈	∈	PROPN
ejde-747	205	19	d.	d.	NOUN
ejde-747	205	20	let	let	VERB
ejde-747	205	21	u	u	PRON
ejde-747	205	22	:	:	PUNCT
ejde-747	206	1	[	[	X
ejde-747	206	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-747	206	3	)	)	PUNCT
ejde-747	206	4	→	→	SYM
ejde-747	206	5	x	x	X
ejde-747	206	6	;	;	PUNCT
ejde-747	206	7	t	t	PROPN
ejde-747	206	8	7→	7→	NUM
ejde-747	206	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	206	10	,	,	PUNCT
ejde-747	206	11	0)x+	0)x+	NUM
ejde-747	206	12	lim	lim	PROPN
ejde-747	206	13	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	206	14	+	+	CCONJ
ejde-747	206	15	∫	∫	PROPN
ejde-747	206	16	t	t	PROPN
ejde-747	206	17	0	0	NUM
ejde-747	206	18	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-747	206	19	,	,	PUNCT
ejde-747	206	20	r)g(r)dr	r)g(r)dr	NOUN
ejde-747	206	21	.	.	PUNCT
ejde-747	207	1	(	(	PUNCT
ejde-747	207	2	3.11	3.11	NUM
ejde-747	207	3	)	)	PUNCT
ejde-747	207	4	by	by	ADP
ejde-747	207	5	using	use	VERB
ejde-747	207	6	(	(	PUNCT
ejde-747	207	7	3.4	3.4	NUM
ejde-747	207	8	)	)	PUNCT
ejde-747	207	9	,	,	PUNCT
ejde-747	207	10	remark	remark	VERB
ejde-747	207	11	3.4	3.4	NUM
ejde-747	207	12	and	and	CCONJ
ejde-747	207	13	(	(	PUNCT
ejde-747	207	14	iv	iv	X
ejde-747	207	15	)	)	PUNCT
ejde-747	207	16	in	in	ADP
ejde-747	207	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-747	207	18	3.1	3.1	NUM
ejde-747	207	19	,	,	PUNCT
ejde-747	207	20	we	we	PRON
ejde-747	207	21	have	have	VERB
ejde-747	207	22	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	207	23	,	,	PUNCT
ejde-747	207	24	s)u(s	s)u(s	NUM
ejde-747	207	25	)	)	PUNCT
ejde-747	208	1	+	+	CCONJ
ejde-747	208	2	lim	lim	PROPN
ejde-747	208	3	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	208	4	+	+	CCONJ
ejde-747	208	5	∫	∫	PROPN
ejde-747	208	6	t	t	PROPN
ejde-747	208	7	s	s	PART
ejde-747	208	8	uλ(t	uλ(t	PRON
ejde-747	208	9	,	,	PUNCT
ejde-747	208	10	r)g(r)dr	r)g(r)dr	NOUN
ejde-747	208	11	=	=	SYM
ejde-747	208	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	208	13	,	,	PUNCT
ejde-747	208	14	s	s	NOUN
ejde-747	208	15	)	)	PUNCT
ejde-747	208	16	[	[	PUNCT
ejde-747	208	17	u(s	u(s	ADJ
ejde-747	208	18	,	,	PUNCT
ejde-747	208	19	0)x+	0)x+	NUM
ejde-747	208	20	lim	lim	PROPN
ejde-747	208	21	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	208	22	+	+	CCONJ
ejde-747	208	23	∫	∫	PROPN
ejde-747	208	24	s	s	PART
ejde-747	208	25	0	0	NUM
ejde-747	208	26	uλ(s	uλ(	NOUN
ejde-747	208	27	,	,	PUNCT
ejde-747	208	28	r)g(r)dr	r)g(r)dr	NOUN
ejde-747	208	29	]	]	PUNCT
ejde-747	209	1	+	+	CCONJ
ejde-747	209	2	lim	lim	PROPN
ejde-747	209	3	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	209	4	+	+	CCONJ
ejde-747	209	5	∫	∫	PROPN
ejde-747	209	6	t	t	PROPN
ejde-747	209	7	s	s	PART
ejde-747	209	8	uλ(t	uλ(t	PRON
ejde-747	209	9	,	,	PUNCT
ejde-747	209	10	r)g(r)dr	r)g(r)dr	NOUN
ejde-747	209	11	=	=	SYM
ejde-747	209	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	209	13	,	,	PUNCT
ejde-747	209	14	0)x+	0)x+	NUM
ejde-747	209	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	209	16	,	,	PUNCT
ejde-747	209	17	s	s	NOUN
ejde-747	209	18	)	)	PUNCT
ejde-747	209	19	lim	lim	NOUN
ejde-747	209	20	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	209	21	+	+	CCONJ
ejde-747	209	22	∫	∫	PROPN
ejde-747	209	23	s	s	PART
ejde-747	209	24	0	0	NUM
ejde-747	209	25	uλ(s	uλ(	NOUN
ejde-747	209	26	,	,	PUNCT
ejde-747	209	27	r)g(r)dr	r)g(r)dr	NOUN
ejde-747	209	28	+	+	CCONJ
ejde-747	209	29	lim	lim	PROPN
ejde-747	209	30	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	209	31	+	+	CCONJ
ejde-747	209	32	∫	∫	PROPN
ejde-747	209	33	t	t	PROPN
ejde-747	209	34	s	s	PART
ejde-747	209	35	uλ(t	uλ(t	PRON
ejde-747	209	36	,	,	PUNCT
ejde-747	209	37	r)g(r)dr	r)g(r)dr	NOUN
ejde-747	209	38	=	=	SYM
ejde-747	209	39	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	209	40	,	,	PUNCT
ejde-747	209	41	0)x+	0)x+	NUM
ejde-747	209	42	lim	lim	PROPN
ejde-747	209	43	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	209	44	+	+	CCONJ
ejde-747	209	45	∫	∫	PROPN
ejde-747	209	46	s	s	PART
ejde-747	209	47	0	0	NUM
ejde-747	209	48	uλ(t	uλ(t	PUNCT
ejde-747	209	49	,	,	PUNCT
ejde-747	209	50	r)g(r)dr	r)g(r)dr	NOUN
ejde-747	209	51	+	+	CCONJ
ejde-747	209	52	lim	lim	PROPN
ejde-747	209	53	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	209	54	+	+	CCONJ
ejde-747	209	55	∫	∫	PROPN
ejde-747	209	56	t	t	PROPN
ejde-747	209	57	s	s	PART
ejde-747	209	58	uλ(t	uλ(t	PRON
ejde-747	209	59	,	,	PUNCT
ejde-747	209	60	r)g(r)dr	r)g(r)dr	NOUN
ejde-747	209	61	=	=	SYM
ejde-747	209	62	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	209	63	,	,	PUNCT
ejde-747	209	64	0)x+	0)x+	NUM
ejde-747	209	65	lim	lim	PROPN
ejde-747	209	66	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	209	67	+	+	CCONJ
ejde-747	209	68	∫	∫	PROPN
ejde-747	209	69	t	t	PROPN
ejde-747	209	70	0	0	NUM
ejde-747	209	71	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-747	209	72	,	,	PUNCT
ejde-747	209	73	r)g(r)dr	r)g(r)dr	NOUN
ejde-747	209	74	=	=	SYM
ejde-747	209	75	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	209	76	)	)	PUNCT
ejde-747	209	77	8	8	NUM
ejde-747	209	78	l.-l	l.-l	NOUN
ejde-747	209	79	.	.	PUNCT
ejde-747	210	1	zheng	zheng	PROPN
ejde-747	210	2	,	,	PUNCT
ejde-747	210	3	h.-s	h.-s	PROPN
ejde-747	210	4	.	.	PUNCT
ejde-747	211	1	ding	ding	NOUN
ejde-747	211	2	ejde-2024/35	ejde-2024/35	PROPN
ejde-747	211	3	for	for	ADP
ejde-747	211	4	every	every	DET
ejde-747	211	5	(	(	PUNCT
ejde-747	211	6	t	t	PROPN
ejde-747	211	7	,	,	PUNCT
ejde-747	211	8	s	s	PART
ejde-747	211	9	)	)	PUNCT
ejde-747	211	10	∈	∈	PROPN
ejde-747	211	11	△	△	PROPN
ejde-747	211	12	,	,	PUNCT
ejde-747	211	13	which	which	PRON
ejde-747	211	14	means	mean	VERB
ejde-747	211	15	that	that	SCONJ
ejde-747	211	16	u	u	PRON
ejde-747	211	17	is	be	AUX
ejde-747	211	18	a	a	DET
ejde-747	211	19	mild	mild	ADJ
ejde-747	211	20	solution	solution	NOUN
ejde-747	211	21	to	to	ADP
ejde-747	211	22	(	(	PUNCT
ejde-747	211	23	1.1	1.1	NUM
ejde-747	211	24	)	)	PUNCT
ejde-747	211	25	.	.	PUNCT
ejde-747	212	1	moreover	moreover	ADV
ejde-747	212	2	,	,	PUNCT
ejde-747	212	3	by	by	ADP
ejde-747	212	4	g	g	PROPN
ejde-747	212	5	∈	∈	PROPN
ejde-747	212	6	p1(r+	p1(r+	PROPN
ejde-747	212	7	,	,	PUNCT
ejde-747	212	8	x	x	NOUN
ejde-747	212	9	)	)	PUNCT
ejde-747	212	10	,	,	PUNCT
ejde-747	212	11	(	(	PUNCT
ejde-747	212	12	3.4	3.4	NUM
ejde-747	212	13	)	)	PUNCT
ejde-747	212	14	,	,	PUNCT
ejde-747	212	15	(	(	PUNCT
ejde-747	212	16	3.6	3.6	NUM
ejde-747	212	17	)	)	PUNCT
ejde-747	212	18	,	,	PUNCT
ejde-747	212	19	(	(	PUNCT
ejde-747	212	20	3.7	3.7	NUM
ejde-747	212	21	)	)	PUNCT
ejde-747	212	22	and	and	CCONJ
ejde-747	212	23	(	(	PUNCT
ejde-747	212	24	iv	iv	X
ejde-747	212	25	)	)	PUNCT
ejde-747	212	26	in	in	ADP
ejde-747	212	27	proposition	proposition	NOUN
ejde-747	212	28	3.2	3.2	NUM
ejde-747	212	29	,	,	PUNCT
ejde-747	212	30	we	we	PRON
ejde-747	212	31	have	have	VERB
ejde-747	212	32	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	212	33	)	)	PUNCT
ejde-747	212	34	=	=	SYM
ejde-747	212	35	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	212	36	,	,	PUNCT
ejde-747	212	37	0)x+	0)x+	NUM
ejde-747	212	38	lim	lim	PROPN
ejde-747	212	39	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	212	40	+	+	CCONJ
ejde-747	212	41	∫	∫	PROPN
ejde-747	212	42	t	t	PROPN
ejde-747	212	43	0	0	NUM
ejde-747	212	44	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-747	212	45	,	,	PUNCT
ejde-747	212	46	r)g(r)dr	r)g(r)dr	NOUN
ejde-747	212	47	=	=	SYM
ejde-747	212	48	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	212	49	,	,	PUNCT
ejde-747	213	1	0)px+	0)px+	PROPN
ejde-747	213	2	lim	lim	PROPN
ejde-747	213	3	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-747	213	4	∫	∫	PROPN
ejde-747	213	5	t	t	PROPN
ejde-747	213	6	0	0	NUM
ejde-747	213	7	u	u	PROPN
ejde-747	213	8	1	1	NUM
ejde-747	213	9	k	k	X
ejde-747	213	10	(	(	PUNCT
ejde-747	213	11	t	t	PROPN
ejde-747	213	12	,	,	PUNCT
ejde-747	213	13	r)g(r)dr	r)g(r)dr	NOUN
ejde-747	213	14	=	=	SYM
ejde-747	213	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	213	16	,	,	PUNCT
ejde-747	213	17	0	0	NUM
ejde-747	213	18	)	)	PUNCT
ejde-747	213	19	[	[	PUNCT
ejde-747	213	20	u(1	u(1	PROPN
ejde-747	213	21	,	,	PUNCT
ejde-747	213	22	0)x+	0)x+	NUM
ejde-747	213	23	lim	lim	PROPN
ejde-747	213	24	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	213	25	+	+	CCONJ
ejde-747	213	26	∫	∫	PROPN
ejde-747	213	27	1	1	NUM
ejde-747	213	28	0	0	X
ejde-747	213	29	uλ(1	uλ(1	PROPN
ejde-747	213	30	,	,	PUNCT
ejde-747	213	31	r)g(r)dr	r)g(r)dr	NOUN
ejde-747	213	32	]	]	PUNCT
ejde-747	213	33	+	+	CCONJ
ejde-747	214	1	lim	lim	PROPN
ejde-747	214	2	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-747	214	3	∫	∫	PROPN
ejde-747	214	4	t	t	PROPN
ejde-747	214	5	0	0	NUM
ejde-747	214	6	u	u	PROPN
ejde-747	214	7	1	1	NUM
ejde-747	214	8	k	k	X
ejde-747	214	9	(	(	PUNCT
ejde-747	214	10	t+	t+	NOUN
ejde-747	214	11	1	1	NUM
ejde-747	214	12	,	,	PUNCT
ejde-747	214	13	r	r	NOUN
ejde-747	214	14	+	+	SYM
ejde-747	214	15	1)g(r	1)g(r	NUM
ejde-747	214	16	+	+	NUM
ejde-747	214	17	1)dr	1)dr	NUM
ejde-747	214	18	=	=	SYM
ejde-747	214	19	u(t+	u(t+	ADJ
ejde-747	214	20	1	1	NUM
ejde-747	214	21	,	,	PUNCT
ejde-747	214	22	1	1	NUM
ejde-747	214	23	)	)	PUNCT
ejde-747	214	24	[	[	PUNCT
ejde-747	214	25	u(1	u(1	PROPN
ejde-747	214	26	,	,	PUNCT
ejde-747	214	27	0)x+	0)x+	NUM
ejde-747	214	28	lim	lim	PROPN
ejde-747	214	29	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	214	30	+	+	CCONJ
ejde-747	214	31	∫	∫	PROPN
ejde-747	214	32	1	1	NUM
ejde-747	214	33	0	0	X
ejde-747	214	34	uλ(1	uλ(1	PROPN
ejde-747	214	35	,	,	PUNCT
ejde-747	214	36	r)g(r)dr	r)g(r)dr	NOUN
ejde-747	214	37	]	]	PUNCT
ejde-747	214	38	+	+	CCONJ
ejde-747	215	1	lim	lim	PROPN
ejde-747	215	2	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-747	215	3	∫	∫	PROPN
ejde-747	215	4	t+1	t+1	PROPN
ejde-747	215	5	1	1	NUM
ejde-747	215	6	u	u	NOUN
ejde-747	215	7	1	1	NUM
ejde-747	215	8	k	k	NOUN
ejde-747	215	9	(	(	PUNCT
ejde-747	215	10	t+	t+	NOUN
ejde-747	215	11	1	1	NUM
ejde-747	215	12	,	,	PUNCT
ejde-747	215	13	r)g(r)dr	r)g(r)dr	NOUN
ejde-747	215	14	=	=	PUNCT
ejde-747	216	1	u(t+	u(t+	ADJ
ejde-747	216	2	1	1	NUM
ejde-747	216	3	,	,	PUNCT
ejde-747	216	4	0)x+	0)x+	NUM
ejde-747	216	5	lim	lim	PROPN
ejde-747	216	6	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	216	7	+	+	CCONJ
ejde-747	216	8	∫	∫	PROPN
ejde-747	216	9	1	1	NUM
ejde-747	216	10	0	0	NUM
ejde-747	216	11	uλ(t+	uλ(t+	PROPN
ejde-747	216	12	1	1	NUM
ejde-747	216	13	,	,	PUNCT
ejde-747	216	14	r)g(r)dr	r)g(r)dr	NOUN
ejde-747	216	15	+	+	CCONJ
ejde-747	216	16	lim	lim	PROPN
ejde-747	216	17	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	216	18	+	+	CCONJ
ejde-747	216	19	∫	∫	PROPN
ejde-747	216	20	t+1	t+1	PROPN
ejde-747	216	21	1	1	NUM
ejde-747	216	22	uλ(t+	uλ(t+	PROPN
ejde-747	216	23	1	1	NUM
ejde-747	216	24	,	,	PUNCT
ejde-747	216	25	τ)g(τ)dτ	τ)g(τ)dτ	PROPN
ejde-747	216	26	=	=	PUNCT
ejde-747	217	1	u(t+	u(t+	ADJ
ejde-747	217	2	1	1	NUM
ejde-747	217	3	,	,	PUNCT
ejde-747	217	4	0)x+	0)x+	NUM
ejde-747	217	5	lim	lim	PROPN
ejde-747	217	6	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	217	7	+	+	CCONJ
ejde-747	217	8	∫	∫	PROPN
ejde-747	217	9	t+1	t+1	X
ejde-747	217	10	0	0	NUM
ejde-747	217	11	uλ(t+	uλ(t+	PROPN
ejde-747	217	12	1	1	NUM
ejde-747	217	13	,	,	PUNCT
ejde-747	217	14	r)g(r)dr	r)g(r)dr	NOUN
ejde-747	217	15	=	=	PUNCT
ejde-747	217	16	u(t+	u(t+	ADJ
ejde-747	217	17	1	1	X
ejde-747	217	18	)	)	PUNCT
ejde-747	217	19	for	for	ADP
ejde-747	217	20	every	every	DET
ejde-747	217	21	t	t	PROPN
ejde-747	217	22	≥	≥	NOUN
ejde-747	217	23	0	0	NUM
ejde-747	217	24	,	,	PUNCT
ejde-747	217	25	which	which	PRON
ejde-747	217	26	means	mean	VERB
ejde-747	217	27	that	that	SCONJ
ejde-747	217	28	u	u	PROPN
ejde-747	217	29	is	be	AUX
ejde-747	217	30	1	1	NUM
ejde-747	217	31	-	-	PUNCT
ejde-747	217	32	periodic	periodic	NOUN
ejde-747	217	33	.	.	PUNCT
ejde-747	218	1	in	in	ADP
ejde-747	218	2	addition	addition	NOUN
ejde-747	218	3	,	,	PUNCT
ejde-747	218	4	let	let	VERB
ejde-747	218	5	u1	u1	NOUN
ejde-747	218	6	and	and	CCONJ
ejde-747	218	7	u2	u2	PROPN
ejde-747	218	8	be	be	AUX
ejde-747	218	9	two	two	NUM
ejde-747	218	10	1	1	NUM
ejde-747	218	11	-	-	PUNCT
ejde-747	218	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	218	13	mild	mild	ADJ
ejde-747	218	14	solutions	solution	NOUN
ejde-747	218	15	to	to	ADP
ejde-747	218	16	(	(	PUNCT
ejde-747	218	17	1.1	1.1	NUM
ejde-747	218	18	)	)	PUNCT
ejde-747	218	19	.	.	PUNCT
ejde-747	219	1	note	note	VERB
ejde-747	219	2	that	that	SCONJ
ejde-747	219	3	u1(0)−	u1(0)−	NOUN
ejde-747	219	4	u2(0	u2(0	NOUN
ejde-747	219	5	)	)	PUNCT
ejde-747	219	6	∈	∈	PROPN
ejde-747	219	7	d	d	NOUN
ejde-747	219	8	and	and	CCONJ
ejde-747	219	9	sup	sup	NOUN
ejde-747	219	10	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-747	219	11	∥u(t	∥u(t	NOUN
ejde-747	219	12	,	,	PUNCT
ejde-747	219	13	0)(u1(0)−	0)(u1(0)−	NOUN
ejde-747	219	14	u2(0))∥	u2(0))∥	NOUN
ejde-747	220	1	=	=	NOUN
ejde-747	220	2	sup	sup	PROPN
ejde-747	220	3	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-747	220	4	∥u1(t)−	∥u1(t)−	PROPN
ejde-747	220	5	u2(t)∥	u2(t)∥	VERB
ejde-747	220	6	<	<	X
ejde-747	221	1	+	+	NUM
ejde-747	221	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-747	221	3	so	so	ADV
ejde-747	221	4	,	,	PUNCT
ejde-747	221	5	limt→+∞	limt→+∞	X
ejde-747	221	6	∥u1(t	∥u1(t	PROPN
ejde-747	221	7	)	)	PUNCT
ejde-747	222	1	−	−	PROPN
ejde-747	222	2	u2(t)∥	u2(t)∥	PROPN
ejde-747	222	3	=	=	SYM
ejde-747	222	4	limt→+∞	limt→+∞	X
ejde-747	222	5	∥u(t	∥u(t	PROPN
ejde-747	222	6	,	,	PUNCT
ejde-747	222	7	0)(u1(0	0)(u1(0	PROPN
ejde-747	222	8	)	)	PUNCT
ejde-747	222	9	−	−	PROPN
ejde-747	222	10	u2(0))∥	u2(0))∥	NOUN
ejde-747	223	1	=	=	NOUN
ejde-747	223	2	0	0	NUM
ejde-747	223	3	by	by	ADP
ejde-747	223	4	(	(	PUNCT
ejde-747	223	5	3.10	3.10	NUM
ejde-747	223	6	)	)	PUNCT
ejde-747	223	7	.	.	PUNCT
ejde-747	224	1	combining	combine	VERB
ejde-747	224	2	this	this	PRON
ejde-747	224	3	with	with	ADP
ejde-747	224	4	u1−u2	u1−u2	NUM
ejde-747	224	5	∈	∈	PROPN
ejde-747	224	6	p1(r+	p1(r+	PROPN
ejde-747	224	7	,	,	PUNCT
ejde-747	224	8	x	x	NOUN
ejde-747	224	9	)	)	PUNCT
ejde-747	224	10	,	,	PUNCT
ejde-747	224	11	we	we	PRON
ejde-747	224	12	obtain	obtain	VERB
ejde-747	224	13	u1	u1	NOUN
ejde-747	224	14	=	=	SYM
ejde-747	224	15	u2	u2	PROPN
ejde-747	224	16	.	.	PUNCT
ejde-747	225	1	thus	thus	ADV
ejde-747	225	2	,	,	PUNCT
ejde-747	225	3	the	the	DET
ejde-747	225	4	1	1	NUM
ejde-747	225	5	-	-	PUNCT
ejde-747	225	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	225	7	mild	mild	ADJ
ejde-747	225	8	solution	solution	NOUN
ejde-747	225	9	to	to	ADP
ejde-747	225	10	(	(	PUNCT
ejde-747	225	11	1.1	1.1	NUM
ejde-747	225	12	)	)	PUNCT
ejde-747	225	13	is	be	AUX
ejde-747	225	14	unique	unique	ADJ
ejde-747	225	15	.	.	PUNCT
ejde-747	226	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-747	226	2	,	,	PUNCT
ejde-747	226	3	we	we	PRON
ejde-747	226	4	obtain	obtain	VERB
ejde-747	226	5	(	(	PUNCT
ejde-747	226	6	3.9	3.9	NUM
ejde-747	226	7	)	)	PUNCT
ejde-747	226	8	by	by	ADP
ejde-747	226	9	using	use	VERB
ejde-747	226	10	(	(	PUNCT
ejde-747	226	11	3.2	3.2	NUM
ejde-747	226	12	)	)	PUNCT
ejde-747	226	13	and	and	CCONJ
ejde-747	226	14	(	(	PUNCT
ejde-747	226	15	3.3	3.3	NUM
ejde-747	226	16	)	)	PUNCT
ejde-747	226	17	.	.	PUNCT
ejde-747	227	1	□	□	PUNCT
ejde-747	227	2	theorem	theorem	VERB
ejde-747	227	3	3.7	3.7	NUM
ejde-747	227	4	.	.	PUNCT
ejde-747	228	1	assume	assume	VERB
ejde-747	228	2	that	that	SCONJ
ejde-747	228	3	there	there	PRON
ejde-747	228	4	exists	exist	VERB
ejde-747	228	5	a	a	DET
ejde-747	228	6	mild	mild	ADJ
ejde-747	228	7	solution	solution	NOUN
ejde-747	228	8	u0	u0	ADJ
ejde-747	228	9	of	of	ADP
ejde-747	228	10	(	(	PUNCT
ejde-747	228	11	1.1	1.1	NUM
ejde-747	228	12	)	)	PUNCT
ejde-747	228	13	such	such	ADJ
ejde-747	228	14	that	that	DET
ejde-747	228	15	sup	sup	NOUN
ejde-747	228	16	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-747	228	17	∥	∥	NUM
ejde-747	228	18	1	1	NUM
ejde-747	228	19	n	n	NOUN
ejde-747	228	20	n∑	n∑	NOUN
ejde-747	228	21	k=1	k=1	PUNCT
ejde-747	229	1	u0(k)∥	u0(k)∥	NOUN
ejde-747	229	2	<	<	X
ejde-747	230	1	+	+	X
ejde-747	230	2	∞	∞	PROPN
ejde-747	230	3	,	,	PUNCT
ejde-747	230	4	lim	lim	PROPN
ejde-747	230	5	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-747	230	6	∥u0(n	∥u0(n	PROPN
ejde-747	230	7	)	)	PUNCT
ejde-747	230	8	n	n	CCONJ
ejde-747	230	9	∥	∥	NUM
ejde-747	230	10	=	=	SYM
ejde-747	230	11	0	0	NUM
ejde-747	230	12	,	,	PUNCT
ejde-747	230	13	and	and	CCONJ
ejde-747	230	14	one	one	NUM
ejde-747	230	15	of	of	ADP
ejde-747	230	16	the	the	DET
ejde-747	230	17	following	follow	VERB
ejde-747	230	18	conditions	condition	NOUN
ejde-747	230	19	holds	hold	VERB
ejde-747	230	20	:	:	PUNCT
ejde-747	230	21	(	(	PUNCT
ejde-747	230	22	i	i	NOUN
ejde-747	230	23	)	)	PUNCT
ejde-747	230	24	x	x	X
ejde-747	230	25	is	be	AUX
ejde-747	230	26	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-747	230	27	;	;	PUNCT
ejde-747	230	28	(	(	PUNCT
ejde-747	230	29	ii	ii	NOUN
ejde-747	230	30	)	)	PUNCT
ejde-747	230	31	there	there	PRON
ejde-747	230	32	exists	exist	VERB
ejde-747	230	33	a	a	DET
ejde-747	230	34	separable	separable	ADJ
ejde-747	230	35	banach	banach	NOUN
ejde-747	230	36	space	space	NOUN
ejde-747	230	37	y	y	PRON
ejde-747	230	38	such	such	ADJ
ejde-747	230	39	that	that	SCONJ
ejde-747	230	40	d	d	NOUN
ejde-747	230	41	is	be	AUX
ejde-747	230	42	the	the	DET
ejde-747	230	43	dual	dual	ADJ
ejde-747	230	44	space	space	NOUN
ejde-747	230	45	of	of	ADP
ejde-747	230	46	y	y	PROPN
ejde-747	230	47	and	and	CCONJ
ejde-747	230	48	u∗(1	u∗(1	NOUN
ejde-747	230	49	,	,	PUNCT
ejde-747	230	50	0)y	0)y	NOUN
ejde-747	231	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-747	231	2	y	y	PROPN
ejde-747	231	3	,	,	PUNCT
ejde-747	231	4	where	where	SCONJ
ejde-747	231	5	u∗(1	u∗(1	NOUN
ejde-747	231	6	,	,	PUNCT
ejde-747	231	7	0	0	NUM
ejde-747	231	8	)	)	PUNCT
ejde-747	231	9	is	be	AUX
ejde-747	231	10	the	the	DET
ejde-747	231	11	dual	dual	ADJ
ejde-747	231	12	operator	operator	NOUN
ejde-747	231	13	of	of	ADP
ejde-747	231	14	u(1	u(1	PROPN
ejde-747	231	15	,	,	PUNCT
ejde-747	231	16	0	0	NUM
ejde-747	231	17	)	)	PUNCT
ejde-747	231	18	and	and	CCONJ
ejde-747	231	19	y	y	PROPN
ejde-747	231	20	is	be	AUX
ejde-747	231	21	considered	consider	VERB
ejde-747	231	22	as	as	ADP
ejde-747	231	23	a	a	DET
ejde-747	231	24	subspace	subspace	NOUN
ejde-747	231	25	of	of	ADP
ejde-747	231	26	y	y	PROPN
ejde-747	231	27	∗∗.	∗∗.	PROPN
ejde-747	231	28	then	then	ADV
ejde-747	231	29	(	(	PUNCT
ejde-747	231	30	1.1	1.1	NUM
ejde-747	231	31	)	)	PUNCT
ejde-747	231	32	has	have	VERB
ejde-747	231	33	a	a	DET
ejde-747	231	34	1	1	NUM
ejde-747	231	35	-	-	PUNCT
ejde-747	231	36	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	231	37	mild	mild	ADJ
ejde-747	231	38	solution	solution	NOUN
ejde-747	231	39	u	u	NOUN
ejde-747	231	40	satisfying	satisfy	VERB
ejde-747	231	41	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-747	231	42	≤	≤	NUM
ejde-747	231	43	me|ω|	me|ω|	NOUN
ejde-747	231	44	(	(	PUNCT
ejde-747	231	45	sup	sup	NOUN
ejde-747	231	46	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-747	231	47	∥	∥	NUM
ejde-747	231	48	1	1	NUM
ejde-747	231	49	n	n	NUM
ejde-747	231	50	n∑	n∑	NOUN
ejde-747	231	51	k=1	k=1	PUNCT
ejde-747	232	1	u0(k)∥+	u0(k)∥+	ADJ
ejde-747	232	2	∫	∫	PROPN
ejde-747	232	3	1	1	NUM
ejde-747	232	4	0	0	NUM
ejde-747	232	5	∥g(σ)∥dσ	∥g(σ)∥dσ	PROPN
ejde-747	232	6	)	)	PUNCT
ejde-747	232	7	.	.	PUNCT
ejde-747	233	1	(	(	PUNCT
ejde-747	233	2	3.12	3.12	NUM
ejde-747	233	3	)	)	PUNCT
ejde-747	233	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-747	233	5	,	,	PUNCT
ejde-747	233	6	the	the	DET
ejde-747	233	7	1	1	NUM
ejde-747	233	8	-	-	PUNCT
ejde-747	233	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	233	10	mild	mild	ADJ
ejde-747	233	11	solution	solution	NOUN
ejde-747	233	12	of	of	ADP
ejde-747	233	13	(	(	PUNCT
ejde-747	233	14	1.1	1.1	NUM
ejde-747	233	15	)	)	PUNCT
ejde-747	233	16	is	be	AUX
ejde-747	233	17	unique	unique	ADJ
ejde-747	233	18	if	if	SCONJ
ejde-747	233	19	(	(	PUNCT
ejde-747	233	20	3.10	3.10	NUM
ejde-747	233	21	)	)	PUNCT
ejde-747	233	22	holds	hold	VERB
ejde-747	233	23	.	.	PUNCT
ejde-747	234	1	proof	proof	NOUN
ejde-747	234	2	.	.	PUNCT
ejde-747	235	1	by	by	ADP
ejde-747	235	2	using	use	VERB
ejde-747	235	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-747	235	4	2.3	2.3	NUM
ejde-747	235	5	,	,	PUNCT
ejde-747	235	6	similar	similar	ADJ
ejde-747	235	7	to	to	ADP
ejde-747	235	8	the	the	DET
ejde-747	235	9	proof	proof	NOUN
ejde-747	235	10	of	of	ADP
ejde-747	235	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-747	235	12	3.6	3.6	NUM
ejde-747	235	13	,	,	PUNCT
ejde-747	235	14	one	one	PRON
ejde-747	235	15	can	can	AUX
ejde-747	235	16	show	show	VERB
ejde-747	235	17	that	that	SCONJ
ejde-747	235	18	(	(	PUNCT
ejde-747	235	19	1.1	1.1	NUM
ejde-747	235	20	)	)	PUNCT
ejde-747	235	21	has	have	VERB
ejde-747	235	22	a	a	DET
ejde-747	235	23	1	1	NUM
ejde-747	235	24	-	-	PUNCT
ejde-747	235	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	235	26	mild	mild	ADJ
ejde-747	235	27	solution	solution	NOUN
ejde-747	235	28	u	u	NOUN
ejde-747	235	29	given	give	VERB
ejde-747	235	30	by	by	ADP
ejde-747	235	31	(	(	PUNCT
ejde-747	235	32	3.11	3.11	NUM
ejde-747	235	33	)	)	PUNCT
ejde-747	235	34	and	and	CCONJ
ejde-747	235	35	u	u	NOUN
ejde-747	235	36	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-747	235	37	(	(	PUNCT
ejde-747	235	38	3.9	3.9	NUM
ejde-747	235	39	)	)	PUNCT
ejde-747	235	40	.	.	PUNCT
ejde-747	236	1	in	in	ADP
ejde-747	236	2	ejde-2024/35	ejde-2024/35	PRON
ejde-747	236	3	massera	massera	NOUN
ejde-747	236	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-747	236	5	for	for	ADP
ejde-747	236	6	evolution	evolution	NOUN
ejde-747	236	7	equations	equation	NOUN
ejde-747	236	8	9	9	NUM
ejde-747	236	9	addition	addition	NOUN
ejde-747	236	10	,	,	PUNCT
ejde-747	236	11	according	accord	VERB
ejde-747	236	12	to	to	ADP
ejde-747	236	13	(	(	PUNCT
ejde-747	236	14	2.3	2.3	NUM
ejde-747	236	15	)	)	PUNCT
ejde-747	236	16	,	,	PUNCT
ejde-747	236	17	we	we	PRON
ejde-747	236	18	have	have	VERB
ejde-747	236	19	∥u(0)∥	∥u(0)∥	NOUN
ejde-747	237	1	=	=	SYM
ejde-747	237	2	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-747	237	3	≤	≤	NOUN
ejde-747	237	4	sup	sup	NOUN
ejde-747	237	5	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-747	237	6	∥	∥	NUM
ejde-747	237	7	1	1	NUM
ejde-747	237	8	n	n	NUM
ejde-747	237	9	n∑	n∑	NOUN
ejde-747	237	10	k=1	k=1	PUNCT
ejde-747	238	1	p	p	NOUN
ejde-747	238	2	k(x0)∥	k(x0)∥	NOUN
ejde-747	238	3	=	=	PUNCT
ejde-747	239	1	sup	sup	NOUN
ejde-747	239	2	n∈n	n∈n	VERB
ejde-747	239	3	∥	∥	NUM
ejde-747	239	4	1	1	NUM
ejde-747	239	5	n	n	NOUN
ejde-747	239	6	n∑	n∑	NOUN
ejde-747	239	7	k=1	k=1	PUNCT
ejde-747	240	1	u0(k)∥.	u0(k)∥.	PROPN
ejde-747	240	2	combining	combine	VERB
ejde-747	240	3	this	this	PRON
ejde-747	240	4	with	with	ADP
ejde-747	240	5	(	(	PUNCT
ejde-747	240	6	3.9	3.9	NUM
ejde-747	240	7	)	)	PUNCT
ejde-747	240	8	,	,	PUNCT
ejde-747	240	9	we	we	PRON
ejde-747	240	10	obtain	obtain	VERB
ejde-747	240	11	(	(	PUNCT
ejde-747	240	12	3.12	3.12	NUM
ejde-747	240	13	)	)	PUNCT
ejde-747	240	14	.	.	PUNCT
ejde-747	241	1	□	□	PUNCT
ejde-747	241	2	4	4	X
ejde-747	241	3	.	.	X
ejde-747	241	4	application	application	NOUN
ejde-747	241	5	to	to	ADP
ejde-747	241	6	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-747	241	7	evolution	evolution	NOUN
ejde-747	241	8	equations	equation	NOUN
ejde-747	241	9	next	next	ADV
ejde-747	241	10	,	,	PUNCT
ejde-747	241	11	we	we	PRON
ejde-747	241	12	establish	establish	VERB
ejde-747	241	13	the	the	DET
ejde-747	241	14	existence	existence	NOUN
ejde-747	241	15	of	of	ADP
ejde-747	241	16	1	1	NUM
ejde-747	241	17	-	-	PUNCT
ejde-747	241	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	241	19	mild	mild	ADJ
ejde-747	241	20	solutions	solution	NOUN
ejde-747	241	21	for	for	ADP
ejde-747	241	22	(	(	PUNCT
ejde-747	241	23	1.2	1.2	NUM
ejde-747	241	24	)	)	PUNCT
ejde-747	241	25	by	by	ADP
ejde-747	241	26	our	our	PRON
ejde-747	241	27	massera	massera	NOUN
ejde-747	241	28	type	type	NOUN
ejde-747	241	29	results	result	NOUN
ejde-747	241	30	obtained	obtain	VERB
ejde-747	241	31	in	in	ADP
ejde-747	241	32	the	the	DET
ejde-747	241	33	previous	previous	ADJ
ejde-747	241	34	section	section	NOUN
ejde-747	241	35	.	.	PUNCT
ejde-747	242	1	for	for	ADP
ejde-747	242	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-747	242	3	,	,	PUNCT
ejde-747	242	4	we	we	PRON
ejde-747	242	5	list	list	VERB
ejde-747	242	6	some	some	DET
ejde-747	242	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-747	242	8	:	:	PUNCT
ejde-747	242	9	(	(	PUNCT
ejde-747	242	10	a5	a5	PROPN
ejde-747	242	11	)	)	PUNCT
ejde-747	242	12	f	f	PROPN
ejde-747	242	13	(	(	PUNCT
ejde-747	242	14	·	·	PUNCT
ejde-747	242	15	,	,	PUNCT
ejde-747	242	16	x	x	X
ejde-747	242	17	)	)	PUNCT
ejde-747	243	1	∈	∈	PROPN
ejde-747	243	2	p1(r+	p1(r+	PROPN
ejde-747	243	3	,	,	PUNCT
ejde-747	243	4	x	x	X
ejde-747	243	5	)	)	PUNCT
ejde-747	243	6	∩	∩	PROPN
ejde-747	243	7	l1	l1	PROPN
ejde-747	243	8	loc(r+	loc(r+	PROPN
ejde-747	243	9	,	,	PUNCT
ejde-747	243	10	x	x	NOUN
ejde-747	243	11	)	)	PUNCT
ejde-747	243	12	for	for	ADP
ejde-747	243	13	every	every	DET
ejde-747	243	14	x	x	SYM
ejde-747	243	15	∈	∈	PROPN
ejde-747	243	16	x	x	X
ejde-747	243	17	;	;	PUNCT
ejde-747	243	18	(	(	PUNCT
ejde-747	243	19	a6	a6	NOUN
ejde-747	243	20	)	)	PUNCT
ejde-747	243	21	there	there	PRON
ejde-747	243	22	exist	exist	VERB
ejde-747	243	23	ϱ	ϱ	ADP
ejde-747	243	24	>	>	X
ejde-747	243	25	0	0	PUNCT
ejde-747	244	1	and	and	CCONJ
ejde-747	244	2	l	l	NOUN
ejde-747	244	3	>	>	X
ejde-747	244	4	0	0	NUM
ejde-747	244	5	such	such	ADJ
ejde-747	244	6	that	that	SCONJ
ejde-747	244	7	∥f(t	∥f(t	NOUN
ejde-747	244	8	,	,	PUNCT
ejde-747	244	9	x1)−	x1)−	PROPN
ejde-747	244	10	f(t	f(t	PROPN
ejde-747	244	11	,	,	PUNCT
ejde-747	244	12	x2)∥	x2)∥	X
ejde-747	244	13	≤	≤	NUM
ejde-747	244	14	l∥x1	l∥x1	PUNCT
ejde-747	245	1	−	−	PROPN
ejde-747	245	2	x2∥	x2∥	PROPN
ejde-747	245	3	for	for	ADP
ejde-747	245	4	every	every	DET
ejde-747	245	5	t	t	PROPN
ejde-747	245	6	≥	≥	NOUN
ejde-747	245	7	0	0	NUM
ejde-747	245	8	and	and	CCONJ
ejde-747	245	9	x1	x1	NUM
ejde-747	245	10	,	,	PUNCT
ejde-747	245	11	x2	x2	PROPN
ejde-747	245	12	∈	∈	PROPN
ejde-747	245	13	x	x	PUNCT
ejde-747	245	14	with	with	ADP
ejde-747	245	15	∥x1∥	∥x1∥	PROPN
ejde-747	245	16	,	,	PUNCT
ejde-747	245	17	∥x2∥	∥x2∥	PROPN
ejde-747	245	18	≤	≤	NUM
ejde-747	245	19	ϱ.	ϱ.	NOUN
ejde-747	245	20	from	from	ADP
ejde-747	245	21	now	now	ADV
ejde-747	245	22	on	on	ADV
ejde-747	245	23	,	,	PUNCT
ejde-747	245	24	we	we	PRON
ejde-747	245	25	denote	denote	VERB
ejde-747	245	26	γ	γ	X
ejde-747	245	27	=	=	SYM
ejde-747	245	28	∫	∫	PROPN
ejde-747	245	29	1	1	NUM
ejde-747	245	30	0	0	NUM
ejde-747	245	31	∥f(σ,0)∥dσ	∥f(σ,0)∥dσ	NOUN
ejde-747	245	32	.	.	PUNCT
ejde-747	246	1	theorem	theorem	VERB
ejde-747	246	2	4.1	4.1	NUM
ejde-747	246	3	.	.	PUNCT
ejde-747	247	1	assume	assume	VERB
ejde-747	247	2	that	that	SCONJ
ejde-747	247	3	(	(	PUNCT
ejde-747	247	4	a	a	X
ejde-747	247	5	)	)	PUNCT
ejde-747	247	6	there	there	PRON
ejde-747	247	7	exists	exist	VERB
ejde-747	247	8	α	α	PROPN
ejde-747	247	9	>	>	X
ejde-747	247	10	0	0	PUNCT
ejde-747	247	11	with	with	ADP
ejde-747	247	12	me|ω|(α+	me|ω|(α+	NOUN
ejde-747	247	13	1	1	NUM
ejde-747	247	14	)	)	PUNCT
ejde-747	247	15	<	<	X
ejde-747	247	16	min	min	NOUN
ejde-747	247	17	{	{	PUNCT
ejde-747	247	18	1	1	NUM
ejde-747	247	19	l	l	NOUN
ejde-747	247	20	,	,	PUNCT
ejde-747	247	21	ϱ	ϱ	ADP
ejde-747	247	22	ϱl+	ϱl+	NOUN
ejde-747	247	23	γ	γ	X
ejde-747	247	24	}	}	PUNCT
ejde-747	247	25	(	(	PUNCT
ejde-747	247	26	4.1	4.1	NUM
ejde-747	247	27	)	)	PUNCT
ejde-747	247	28	such	such	ADJ
ejde-747	247	29	that	that	SCONJ
ejde-747	247	30	(	(	PUNCT
ejde-747	247	31	1.1	1.1	NUM
ejde-747	247	32	)	)	PUNCT
ejde-747	247	33	has	have	VERB
ejde-747	247	34	a	a	DET
ejde-747	247	35	mild	mild	ADJ
ejde-747	247	36	solution	solution	NOUN
ejde-747	247	37	ug	ug	ADP
ejde-747	247	38	0	0	NUM
ejde-747	247	39	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-747	248	1	sup	sup	NOUN
ejde-747	248	2	n∈n	n∈n	ADV
ejde-747	248	3	∥	∥	NUM
ejde-747	248	4	1	1	NUM
ejde-747	248	5	n	n	NUM
ejde-747	248	6	n∑	n∑	NOUN
ejde-747	248	7	k=1	k=1	NOUN
ejde-747	248	8	ug	ug	ADP
ejde-747	248	9	0(k)∥	0(k)∥	VERB
ejde-747	248	10	≤	≤	NUM
ejde-747	249	1	α	α	NUM
ejde-747	249	2	∫	∫	PROPN
ejde-747	249	3	1	1	NUM
ejde-747	249	4	0	0	NUM
ejde-747	249	5	∥g(σ)∥dσ	∥g(σ)∥dσ	NOUN
ejde-747	249	6	and	and	CCONJ
ejde-747	249	7	lim	lim	PROPN
ejde-747	249	8	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-747	249	9	∥u	∥u	PROPN
ejde-747	249	10	g	g	PROPN
ejde-747	249	11	0(n	0(n	NUM
ejde-747	249	12	)	)	PUNCT
ejde-747	249	13	n	n	CCONJ
ejde-747	249	14	∥	∥	NUM
ejde-747	249	15	=	=	SYM
ejde-747	249	16	0	0	NUM
ejde-747	250	1	(	(	PUNCT
ejde-747	250	2	4.2	4.2	NUM
ejde-747	250	3	)	)	PUNCT
ejde-747	250	4	for	for	ADP
ejde-747	250	5	every	every	DET
ejde-747	250	6	g	g	PROPN
ejde-747	250	7	∈	∈	PROPN
ejde-747	250	8	p1(r+	p1(r+	PROPN
ejde-747	250	9	,	,	PUNCT
ejde-747	250	10	x	x	X
ejde-747	250	11	)	)	PUNCT
ejde-747	250	12	∩	∩	PROPN
ejde-747	250	13	l1	l1	PROPN
ejde-747	250	14	loc(r+	loc(r+	PROPN
ejde-747	250	15	,	,	PUNCT
ejde-747	250	16	x	x	NOUN
ejde-747	250	17	)	)	PUNCT
ejde-747	250	18	;	;	PUNCT
ejde-747	250	19	(	(	PUNCT
ejde-747	250	20	b	b	X
ejde-747	250	21	)	)	PUNCT
ejde-747	250	22	limt→+∞	limt→+∞	X
ejde-747	250	23	∥u(t	∥u(t	PROPN
ejde-747	250	24	,	,	PUNCT
ejde-747	250	25	0)x∥	0)x∥	NUM
ejde-747	250	26	=	=	SYM
ejde-747	250	27	0	0	NUM
ejde-747	250	28	for	for	ADP
ejde-747	250	29	every	every	DET
ejde-747	250	30	x	x	SYM
ejde-747	250	31	∈	∈	PROPN
ejde-747	250	32	d	d	NOUN
ejde-747	250	33	with	with	ADP
ejde-747	250	34	sup	sup	PROPN
ejde-747	250	35	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-747	250	36	∥u(t	∥u(t	NOUN
ejde-747	250	37	,	,	PUNCT
ejde-747	250	38	0)x∥	0)x∥	NOUN
ejde-747	250	39	<	<	X
ejde-747	251	1	+	+	NOUN
ejde-747	251	2	∞	∞	NOUN
ejde-747	251	3	;	;	PUNCT
ejde-747	251	4	(	(	PUNCT
ejde-747	251	5	c	c	X
ejde-747	251	6	)	)	PUNCT
ejde-747	251	7	one	one	NUM
ejde-747	251	8	of	of	ADP
ejde-747	251	9	the	the	DET
ejde-747	251	10	following	follow	VERB
ejde-747	251	11	conditions	condition	NOUN
ejde-747	251	12	holds	hold	VERB
ejde-747	251	13	:	:	PUNCT
ejde-747	251	14	(	(	PUNCT
ejde-747	251	15	i	i	NOUN
ejde-747	251	16	)	)	PUNCT
ejde-747	251	17	x	x	X
ejde-747	251	18	is	be	AUX
ejde-747	251	19	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-747	251	20	;	;	PUNCT
ejde-747	251	21	(	(	PUNCT
ejde-747	251	22	ii	ii	NOUN
ejde-747	251	23	)	)	PUNCT
ejde-747	251	24	there	there	PRON
ejde-747	251	25	exists	exist	VERB
ejde-747	251	26	a	a	DET
ejde-747	251	27	separable	separable	ADJ
ejde-747	251	28	banach	banach	NOUN
ejde-747	251	29	space	space	NOUN
ejde-747	251	30	y	y	PRON
ejde-747	251	31	such	such	ADJ
ejde-747	251	32	that	that	SCONJ
ejde-747	251	33	d	d	NOUN
ejde-747	251	34	is	be	AUX
ejde-747	251	35	the	the	DET
ejde-747	251	36	dual	dual	ADJ
ejde-747	251	37	space	space	NOUN
ejde-747	251	38	of	of	ADP
ejde-747	251	39	y	y	PROPN
ejde-747	251	40	and	and	CCONJ
ejde-747	251	41	u∗(1	u∗(1	NOUN
ejde-747	251	42	,	,	PUNCT
ejde-747	252	1	0)y	0)y	NOUN
ejde-747	252	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-747	252	3	y	y	PROPN
ejde-747	252	4	,	,	PUNCT
ejde-747	252	5	where	where	SCONJ
ejde-747	252	6	u∗(1	u∗(1	NOUN
ejde-747	252	7	,	,	PUNCT
ejde-747	252	8	0	0	NUM
ejde-747	252	9	)	)	PUNCT
ejde-747	252	10	is	be	AUX
ejde-747	252	11	the	the	DET
ejde-747	252	12	dual	dual	ADJ
ejde-747	252	13	operator	operator	NOUN
ejde-747	252	14	of	of	ADP
ejde-747	252	15	u(1	u(1	PROPN
ejde-747	252	16	,	,	PUNCT
ejde-747	252	17	0	0	NUM
ejde-747	252	18	)	)	PUNCT
ejde-747	252	19	and	and	CCONJ
ejde-747	252	20	y	y	PROPN
ejde-747	252	21	is	be	AUX
ejde-747	252	22	considered	consider	VERB
ejde-747	252	23	as	as	ADP
ejde-747	252	24	a	a	DET
ejde-747	252	25	subspace	subspace	NOUN
ejde-747	252	26	of	of	ADP
ejde-747	252	27	y	y	PROPN
ejde-747	252	28	∗∗.	∗∗.	PROPN
ejde-747	252	29	then	then	ADV
ejde-747	252	30	(	(	PUNCT
ejde-747	252	31	1.2	1.2	NUM
ejde-747	252	32	)	)	PUNCT
ejde-747	252	33	has	have	VERB
ejde-747	252	34	a	a	DET
ejde-747	252	35	1	1	NUM
ejde-747	252	36	-	-	PUNCT
ejde-747	252	37	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	252	38	mild	mild	ADJ
ejde-747	252	39	solution	solution	NOUN
ejde-747	252	40	u.	u.	NOUN
ejde-747	252	41	proof	proof	NOUN
ejde-747	252	42	.	.	PUNCT
ejde-747	253	1	let	let	VERB
ejde-747	253	2	bϱ	bϱ	X
ejde-747	253	3	=	=	VERB
ejde-747	253	4	{	{	PUNCT
ejde-747	253	5	v	v	NOUN
ejde-747	253	6	∈	∈	PROPN
ejde-747	253	7	p1(r+	p1(r+	PROPN
ejde-747	253	8	,	,	PUNCT
ejde-747	253	9	x	x	NOUN
ejde-747	253	10	)	)	PUNCT
ejde-747	253	11	∩	∩	ADJ
ejde-747	253	12	c(r+	c(r+	X
ejde-747	253	13	,	,	PUNCT
ejde-747	253	14	x)|	x)|	PROPN
ejde-747	253	15	supt∈r+	supt∈r+	NOUN
ejde-747	253	16	∥v(t)∥	∥v(t)∥	PROPN
ejde-747	253	17	≤	≤	NUM
ejde-747	253	18	ϱ	ϱ	VERB
ejde-747	253	19	}	}	PUNCT
ejde-747	253	20	and	and	CCONJ
ejde-747	253	21	t	t	PROPN
ejde-747	253	22	:	:	PUNCT
ejde-747	253	23	bϱ	bϱ	ADP
ejde-747	253	24	→	→	SYM
ejde-747	253	25	bϱ	bϱ	ADP
ejde-747	253	26	;	;	PUNCT
ejde-747	253	27	v	v	PART
ejde-747	253	28	7→	7→	NUM
ejde-747	253	29	uv	uv	NOUN
ejde-747	253	30	,	,	PUNCT
ejde-747	253	31	where	where	SCONJ
ejde-747	253	32	uv	uv	NOUN
ejde-747	253	33	is	be	AUX
ejde-747	253	34	the	the	DET
ejde-747	253	35	1	1	NUM
ejde-747	253	36	-	-	PUNCT
ejde-747	253	37	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	253	38	mild	mild	ADJ
ejde-747	253	39	solution	solution	NOUN
ejde-747	253	40	of	of	ADP
ejde-747	253	41	(	(	PUNCT
ejde-747	253	42	1.1	1.1	NUM
ejde-747	253	43	)	)	PUNCT
ejde-747	253	44	with	with	ADP
ejde-747	253	45	g	g	PROPN
ejde-747	253	46	=	=	SYM
ejde-747	253	47	f	f	PROPN
ejde-747	253	48	(	(	PUNCT
ejde-747	253	49	·	·	PUNCT
ejde-747	253	50	,	,	PUNCT
ejde-747	253	51	v	v	NOUN
ejde-747	253	52	(	(	PUNCT
ejde-747	253	53	·	·	PUNCT
ejde-747	253	54	)	)	PUNCT
ejde-747	253	55	)	)	PUNCT
ejde-747	253	56	by	by	ADP
ejde-747	253	57	theorem	theorem	ADJ
ejde-747	253	58	3.7	3.7	NUM
ejde-747	253	59	.	.	PUNCT
ejde-747	254	1	step	step	NOUN
ejde-747	254	2	1	1	NUM
ejde-747	254	3	.	.	PUNCT
ejde-747	255	1	we	we	PRON
ejde-747	255	2	show	show	VERB
ejde-747	255	3	that	that	SCONJ
ejde-747	255	4	tv	tv	NOUN
ejde-747	255	5	∈	∈	NOUN
ejde-747	255	6	bϱ	bϱ	ADP
ejde-747	255	7	for	for	ADP
ejde-747	255	8	every	every	DET
ejde-747	255	9	v	v	NOUN
ejde-747	255	10	∈	∈	NOUN
ejde-747	255	11	bϱ.	bϱ.	NOUN
ejde-747	255	12	let	let	VERB
ejde-747	255	13	v	v	NUM
ejde-747	255	14	∈	∈	NOUN
ejde-747	255	15	bϱ.	bϱ.	NOUN
ejde-747	255	16	then	then	ADV
ejde-747	255	17	we	we	PRON
ejde-747	255	18	know	know	VERB
ejde-747	255	19	from	from	ADP
ejde-747	255	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-747	255	21	3.7	3.7	NUM
ejde-747	255	22	that	that	PRON
ejde-747	255	23	(	(	PUNCT
ejde-747	255	24	1.1	1.1	NUM
ejde-747	255	25	)	)	PUNCT
ejde-747	255	26	has	have	VERB
ejde-747	255	27	a	a	DET
ejde-747	255	28	unique	unique	ADJ
ejde-747	255	29	1	1	NUM
ejde-747	255	30	-	-	PUNCT
ejde-747	255	31	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	255	32	mild	mild	ADJ
ejde-747	255	33	solution	solution	NOUN
ejde-747	255	34	uv	uv	NOUN
ejde-747	255	35	satisfying	satisfy	VERB
ejde-747	256	1	∥uv∥	∥uv∥	ADV
ejde-747	256	2	≤	≤	NUM
ejde-747	256	3	me|ω|	me|ω|	NOUN
ejde-747	256	4	[	[	PUNCT
ejde-747	256	5	sup	sup	NOUN
ejde-747	256	6	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-747	256	7	∥	∥	NUM
ejde-747	256	8	1	1	NUM
ejde-747	256	9	n	n	NUM
ejde-747	256	10	n∑	n∑	NOUN
ejde-747	256	11	k=1	k=1	X
ejde-747	257	1	ug	ug	ADP
ejde-747	257	2	0(k)∥+	0(k)∥+	PROPN
ejde-747	257	3	∫	∫	PROPN
ejde-747	257	4	1	1	NUM
ejde-747	257	5	0	0	NUM
ejde-747	257	6	∥g(σ)∥dσ	∥g(σ)∥dσ	PROPN
ejde-747	257	7	]	]	PUNCT
ejde-747	257	8	,	,	PUNCT
ejde-747	257	9	combining	combine	VERB
ejde-747	257	10	this	this	PRON
ejde-747	257	11	with	with	ADP
ejde-747	257	12	(	(	PUNCT
ejde-747	257	13	4.2	4.2	NUM
ejde-747	257	14	)	)	PUNCT
ejde-747	257	15	,	,	PUNCT
ejde-747	257	16	(	(	PUNCT
ejde-747	257	17	a5	a5	PROPN
ejde-747	257	18	)	)	PUNCT
ejde-747	257	19	and	and	CCONJ
ejde-747	257	20	(	(	PUNCT
ejde-747	257	21	a6	a6	NOUN
ejde-747	257	22	)	)	PUNCT
ejde-747	257	23	,	,	PUNCT
ejde-747	257	24	we	we	PRON
ejde-747	257	25	obtain	obtain	VERB
ejde-747	257	26	∥uv∥	∥uv∥	NUM
ejde-747	257	27	≤	≤	NUM
ejde-747	257	28	me|ω|(α+	me|ω|(α+	NOUN
ejde-747	257	29	1	1	NUM
ejde-747	257	30	)	)	PUNCT
ejde-747	257	31	∫	∫	PROPN
ejde-747	258	1	1	1	NUM
ejde-747	258	2	0	0	NUM
ejde-747	258	3	∥f(σ	∥f(σ	ADJ
ejde-747	258	4	,	,	PUNCT
ejde-747	258	5	v(σ))∥dσ	v(σ))∥dσ	X
ejde-747	258	6	,	,	PUNCT
ejde-747	258	7	10	10	NUM
ejde-747	258	8	l.-l	l.-l	NOUN
ejde-747	258	9	.	.	PUNCT
ejde-747	259	1	zheng	zheng	PROPN
ejde-747	259	2	,	,	PUNCT
ejde-747	259	3	h.-s	h.-s	PROPN
ejde-747	259	4	.	.	PUNCT
ejde-747	260	1	ding	ding	NOUN
ejde-747	260	2	ejde-2024/35	ejde-2024/35	VERB
ejde-747	260	3	≤	≤	NUM
ejde-747	260	4	me|ω|(α+	me|ω|(α+	NOUN
ejde-747	260	5	1	1	NUM
ejde-747	260	6	)	)	PUNCT
ejde-747	260	7	(	(	PUNCT
ejde-747	260	8	l	l	NOUN
ejde-747	260	9	sup	sup	NOUN
ejde-747	260	10	t∈r+	t∈r+	NOUN
ejde-747	260	11	∥v(t)∥+	∥v(t)∥+	NOUN
ejde-747	260	12	∫	∫	PROPN
ejde-747	260	13	1	1	NUM
ejde-747	260	14	0	0	NUM
ejde-747	260	15	∥f(σ,0)∥dσ	∥f(σ,0)∥dσ	NOUN
ejde-747	260	16	)	)	PUNCT
ejde-747	260	17	≤	≤	NUM
ejde-747	260	18	me|ω|(α+	me|ω|(α+	NOUN
ejde-747	260	19	1)(lϱ+	1)(lϱ+	NUM
ejde-747	260	20	γ	γ	X
ejde-747	260	21	)	)	PUNCT
ejde-747	260	22	≤	≤	NUM
ejde-747	260	23	ϱ.	ϱ.	NOUN
ejde-747	261	1	so	so	ADV
ejde-747	261	2	,	,	PUNCT
ejde-747	261	3	tv	tv	NOUN
ejde-747	261	4	=	=	PUNCT
ejde-747	261	5	uv	uv	NOUN
ejde-747	261	6	∈	∈	NOUN
ejde-747	261	7	bϱ	bϱ	ADP
ejde-747	261	8	by	by	ADP
ejde-747	261	9	(	(	PUNCT
ejde-747	261	10	4.1	4.1	NUM
ejde-747	261	11	)	)	PUNCT
ejde-747	261	12	.	.	PUNCT
ejde-747	262	1	step	step	NOUN
ejde-747	262	2	2.we	2.we	NUM
ejde-747	262	3	show	show	VERB
ejde-747	262	4	that	that	SCONJ
ejde-747	262	5	t	t	PROPN
ejde-747	262	6	is	be	AUX
ejde-747	262	7	a	a	DET
ejde-747	262	8	contraction	contraction	NOUN
ejde-747	262	9	.	.	PUNCT
ejde-747	263	1	let	let	VERB
ejde-747	263	2	v1	v1	NOUN
ejde-747	263	3	,	,	PUNCT
ejde-747	263	4	v2	v2	PROPN
ejde-747	263	5	∈	∈	PROPN
ejde-747	263	6	bϱ.	bϱ.	NOUN
ejde-747	263	7	then	then	ADV
ejde-747	263	8	∥tv1	∥tv1	PROPN
ejde-747	263	9	−	−	PROPN
ejde-747	263	10	tv2∥	tv2∥	PROPN
ejde-747	263	11	=	=	SYM
ejde-747	263	12	sup	sup	NOUN
ejde-747	263	13	t∈r+	t∈r+	NOUN
ejde-747	263	14	∥uv1(t)−	∥uv1(t)−	PROPN
ejde-747	263	15	uv2(t)∥	uv2(t)∥	PROPN
ejde-747	264	1	=	=	PUNCT
ejde-747	264	2	sup	sup	PROPN
ejde-747	264	3	t∈[0,1	t∈[0,1	NOUN
ejde-747	264	4	]	]	PUNCT
ejde-747	264	5	∥u(t	∥u(t	PROPN
ejde-747	264	6	,	,	PUNCT
ejde-747	264	7	0)(uv1(0)−	0)(uv1(0)−	NOUN
ejde-747	264	8	uv2(0	uv2(0	NOUN
ejde-747	264	9	)	)	PUNCT
ejde-747	264	10	)	)	PUNCT
ejde-747	265	1	+	+	CCONJ
ejde-747	266	1	lim	lim	PROPN
ejde-747	266	2	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	266	3	+	+	CCONJ
ejde-747	266	4	∫	∫	PROPN
ejde-747	266	5	t	t	PROPN
ejde-747	266	6	0	0	NUM
ejde-747	266	7	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-747	266	8	,	,	PUNCT
ejde-747	266	9	r)(f(r	r)(f(r	NOUN
ejde-747	266	10	,	,	PUNCT
ejde-747	266	11	v1(r))−	v1(r))−	PROPN
ejde-747	266	12	(	(	PUNCT
ejde-747	266	13	f(r	f(r	PROPN
ejde-747	266	14	,	,	PUNCT
ejde-747	266	15	v2(r)))dr∥	v2(r)))dr∥	ADJ
ejde-747	266	16	≤	≤	NUM
ejde-747	266	17	me|ω|(α+	me|ω|(α+	NOUN
ejde-747	266	18	1)l	1)l	NUM
ejde-747	266	19	sup	sup	NOUN
ejde-747	266	20	t∈r+	t∈r+	NOUN
ejde-747	266	21	∥v1(t)−	∥v1(t)−	PROPN
ejde-747	266	22	v2(t)∥	v2(t)∥	PROPN
ejde-747	266	23	≤	≤	NUM
ejde-747	266	24	me|ω|(α+	me|ω|(α+	NOUN
ejde-747	266	25	1)l∥v1	1)l∥v1	NUM
ejde-747	266	26	−	−	PROPN
ejde-747	266	27	v2∥	v2∥	PROPN
ejde-747	266	28	,	,	PUNCT
ejde-747	266	29	where	where	SCONJ
ejde-747	266	30	uv1and	uv1and	PROPN
ejde-747	266	31	uv2	uv2	PROPN
ejde-747	266	32	are	be	AUX
ejde-747	266	33	the	the	DET
ejde-747	266	34	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-747	266	35	1	1	NUM
ejde-747	266	36	-	-	PUNCT
ejde-747	266	37	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	266	38	mild	mild	ADJ
ejde-747	266	39	solution	solution	NOUN
ejde-747	266	40	to	to	ADP
ejde-747	266	41	(	(	PUNCT
ejde-747	266	42	1.1	1.1	NUM
ejde-747	266	43	)	)	PUNCT
ejde-747	266	44	with	with	ADP
ejde-747	266	45	g1	g1	PROPN
ejde-747	266	46	=	=	SYM
ejde-747	266	47	f	f	X
ejde-747	266	48	(	(	PUNCT
ejde-747	266	49	·	·	PUNCT
ejde-747	266	50	,	,	PUNCT
ejde-747	266	51	v1	v1	PROPN
ejde-747	266	52	(	(	PUNCT
ejde-747	266	53	·	·	PUNCT
ejde-747	266	54	)	)	PUNCT
ejde-747	266	55	)	)	PUNCT
ejde-747	266	56	and	and	CCONJ
ejde-747	266	57	g2	g2	PROPN
ejde-747	266	58	=	=	SYM
ejde-747	267	1	f	f	X
ejde-747	267	2	(	(	PUNCT
ejde-747	267	3	·	·	PUNCT
ejde-747	267	4	,	,	PUNCT
ejde-747	267	5	v2	v2	PROPN
ejde-747	267	6	(	(	PUNCT
ejde-747	267	7	·	·	PUNCT
ejde-747	267	8	)	)	PUNCT
ejde-747	267	9	)	)	PUNCT
ejde-747	267	10	,	,	PUNCT
ejde-747	267	11	respectively	respectively	ADV
ejde-747	267	12	.	.	PUNCT
ejde-747	268	1	by	by	ADP
ejde-747	268	2	(	(	PUNCT
ejde-747	268	3	4.1	4.1	NUM
ejde-747	268	4	)	)	PUNCT
ejde-747	268	5	,	,	PUNCT
ejde-747	268	6	we	we	PRON
ejde-747	268	7	conclude	conclude	VERB
ejde-747	268	8	that	that	SCONJ
ejde-747	268	9	t	t	PROPN
ejde-747	268	10	is	be	AUX
ejde-747	268	11	a	a	DET
ejde-747	268	12	contraction	contraction	NOUN
ejde-747	268	13	.	.	PUNCT
ejde-747	269	1	so	so	ADV
ejde-747	269	2	t	t	PROPN
ejde-747	269	3	has	have	VERB
ejde-747	269	4	a	a	DET
ejde-747	269	5	unique	unique	ADJ
ejde-747	269	6	fixed	fix	VERB
ejde-747	269	7	point	point	NOUN
ejde-747	269	8	u	u	PROPN
ejde-747	269	9	∈	∈	PROPN
ejde-747	269	10	bϱ	bϱ	ADP
ejde-747	269	11	,	,	PUNCT
ejde-747	269	12	i.e.	i.e.	X
ejde-747	269	13	,	,	PUNCT
ejde-747	269	14	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	269	15	)	)	PUNCT
ejde-747	269	16	=	=	SYM
ejde-747	269	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-747	269	18	,	,	PUNCT
ejde-747	269	19	s)u(s	s)u(s	NUM
ejde-747	269	20	)	)	PUNCT
ejde-747	270	1	+	+	CCONJ
ejde-747	270	2	lim	lim	PROPN
ejde-747	270	3	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-747	270	4	+	+	CCONJ
ejde-747	270	5	∫	∫	PROPN
ejde-747	270	6	t	t	PROPN
ejde-747	270	7	s	s	PART
ejde-747	270	8	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-747	270	9	,	,	PUNCT
ejde-747	270	10	τ)f(τ	τ)f(τ	NOUN
ejde-747	270	11	,	,	PUNCT
ejde-747	270	12	u(τ))dτ	u(τ))dτ	PROPN
ejde-747	270	13	,	,	PUNCT
ejde-747	270	14	t	t	PROPN
ejde-747	270	15	≥	≥	NOUN
ejde-747	270	16	s	s	PART
ejde-747	270	17	≥	≥	NOUN
ejde-747	270	18	0	0	NUM
ejde-747	270	19	,	,	PUNCT
ejde-747	270	20	which	which	PRON
ejde-747	270	21	is	be	AUX
ejde-747	270	22	a	a	DET
ejde-747	270	23	1	1	NUM
ejde-747	270	24	-	-	PUNCT
ejde-747	270	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	270	26	mild	mild	ADJ
ejde-747	270	27	solution	solution	NOUN
ejde-747	270	28	for	for	ADP
ejde-747	270	29	(	(	PUNCT
ejde-747	270	30	1.2	1.2	NUM
ejde-747	270	31	)	)	PUNCT
ejde-747	270	32	.	.	PUNCT
ejde-747	271	1	□	□	PUNCT
ejde-747	271	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-747	271	3	.	.	PUNCT
ejde-747	272	1	l.-l	l.-l	NOUN
ejde-747	272	2	.	.	PUNCT
ejde-747	273	1	zheng	zheng	PROPN
ejde-747	273	2	acknowledges	acknowledge	VERB
ejde-747	273	3	support	support	NOUN
ejde-747	273	4	from	from	ADP
ejde-747	273	5	graduate	graduate	NOUN
ejde-747	273	6	innovation	innovation	NOUN
ejde-747	273	7	fund	fund	NOUN
ejde-747	273	8	of	of	ADP
ejde-747	273	9	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-747	273	10	normal	normal	PROPN
ejde-747	273	11	university	university	PROPN
ejde-747	273	12	(	(	PUNCT
ejde-747	273	13	yjs2022058	yjs2022058	ADJ
ejde-747	273	14	)	)	PUNCT
ejde-747	273	15	.	.	PUNCT
ejde-747	274	1	h.-s	h.-s	PROPN
ejde-747	274	2	.	.	PUNCT
ejde-747	275	1	ding	ding	NOUN
ejde-747	275	2	acknowledges	acknowledge	VERB
ejde-747	275	3	support	support	NOUN
ejde-747	275	4	from	from	ADP
ejde-747	275	5	the	the	DET
ejde-747	275	6	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-747	275	7	(	(	PUNCT
ejde-747	275	8	12361023	12361023	NUM
ejde-747	275	9	)	)	PUNCT
ejde-747	275	10	,	,	PUNCT
ejde-747	275	11	two	two	NUM
ejde-747	275	12	thousand	thousand	NUM
ejde-747	275	13	talents	talent	NOUN
ejde-747	275	14	program	program	NOUN
ejde-747	275	15	of	of	ADP
ejde-747	275	16	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-747	275	17	province	province	PROPN
ejde-747	275	18	(	(	PUNCT
ejde-747	275	19	jxsq2019201001	jxsq2019201001	PROPN
ejde-747	275	20	)	)	PUNCT
ejde-747	275	21	and	and	CCONJ
ejde-747	275	22	the	the	DET
ejde-747	275	23	nsf	nsf	PROPN
ejde-747	275	24	of	of	ADP
ejde-747	275	25	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-747	275	26	province	province	PROPN
ejde-747	275	27	.	.	PUNCT
ejde-747	276	1	references	reference	NOUN
ejde-747	276	2	[	[	X
ejde-747	276	3	1	1	NUM
ejde-747	276	4	]	]	PUNCT
ejde-747	276	5	r.	r.	PROPN
ejde-747	276	6	benkhalti	benkhalti	PROPN
ejde-747	276	7	,	,	PUNCT
ejde-747	276	8	a.	a.	PROPN
ejde-747	276	9	elazzouzi	elazzouzi	PROPN
ejde-747	276	10	,	,	PUNCT
ejde-747	276	11	k.	k.	PROPN
ejde-747	276	12	ezzinbi	ezzinbi	NOUN
ejde-747	276	13	;	;	PUNCT
ejde-747	276	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	276	15	solutions	solution	NOUN
ejde-747	276	16	for	for	ADP
ejde-747	276	17	some	some	DET
ejde-747	276	18	partial	partial	ADJ
ejde-747	276	19	neutral	neutral	ADJ
ejde-747	276	20	functional	functional	ADJ
ejde-747	276	21	differential	differential	NOUN
ejde-747	276	22	equations	equation	NOUN
ejde-747	276	23	,	,	PUNCT
ejde-747	276	24	electron	electron	NOUN
ejde-747	276	25	.	.	PUNCT
ejde-747	277	1	j.	j.	PROPN
ejde-747	277	2	differential	differential	PROPN
ejde-747	277	3	equations	equation	NOUN
ejde-747	277	4	,	,	PUNCT
ejde-747	277	5	2006	2006	NUM
ejde-747	277	6	(	(	PUNCT
ejde-747	277	7	2006	2006	NUM
ejde-747	277	8	)	)	PUNCT
ejde-747	277	9	,	,	PUNCT
ejde-747	277	10	no	no	INTJ
ejde-747	277	11	.	.	NOUN
ejde-747	277	12	56	56	NUM
ejde-747	277	13	,	,	PUNCT
ejde-747	277	14	1	1	NUM
ejde-747	277	15	-	-	SYM
ejde-747	277	16	14	14	NUM
ejde-747	277	17	.	.	PUNCT
ejde-747	278	1	[	[	X
ejde-747	278	2	2	2	X
ejde-747	278	3	]	]	PUNCT
ejde-747	278	4	s.	s.	PROPN
ejde-747	278	5	n.	n.	PROPN
ejde-747	278	6	chow	chow	PROPN
ejde-747	278	7	,	,	PUNCT
ejde-747	278	8	j.	j.	PROPN
ejde-747	278	9	k.	k.	PROPN
ejde-747	278	10	hale	hale	PROPN
ejde-747	278	11	;	;	PUNCT
ejde-747	278	12	strongly	strongly	ADV
ejde-747	278	13	limit	limit	NOUN
ejde-747	278	14	-	-	PUNCT
ejde-747	278	15	compact	compact	ADJ
ejde-747	278	16	maps	map	NOUN
ejde-747	278	17	,	,	PUNCT
ejde-747	278	18	funkcial	funkcial	PROPN
ejde-747	278	19	.	.	PUNCT
ejde-747	278	20	ekvac	ekvac	PROPN
ejde-747	278	21	.	.	PUNCT
ejde-747	278	22	,	,	PUNCT
ejde-747	278	23	17	17	NUM
ejde-747	278	24	(	(	PUNCT
ejde-747	278	25	1974	1974	NUM
ejde-747	278	26	)	)	PUNCT
ejde-747	278	27	,	,	PUNCT
ejde-747	278	28	31	31	NUM
ejde-747	278	29	-	-	SYM
ejde-747	278	30	38	38	NUM
ejde-747	278	31	.	.	PUNCT
ejde-747	279	1	[	[	X
ejde-747	279	2	3	3	NUM
ejde-747	279	3	]	]	PUNCT
ejde-747	279	4	a.	a.	NOUN
ejde-747	279	5	elazzouzi	elazzouzi	PROPN
ejde-747	279	6	,	,	PUNCT
ejde-747	279	7	k.	k.	PROPN
ejde-747	279	8	ezzinbi	ezzinbi	PROPN
ejde-747	279	9	,	,	PUNCT
ejde-747	279	10	m.	m.	NOUN
ejde-747	279	11	kriche	kriche	PROPN
ejde-747	279	12	;	;	PUNCT
ejde-747	279	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	279	14	solution	solution	NOUN
ejde-747	279	15	for	for	ADP
ejde-747	279	16	some	some	DET
ejde-747	279	17	class	class	NOUN
ejde-747	279	18	of	of	ADP
ejde-747	279	19	linear	linear	ADJ
ejde-747	279	20	partial	partial	ADJ
ejde-747	279	21	differential	differential	NOUN
ejde-747	279	22	equation	equation	NOUN
ejde-747	279	23	with	with	ADP
ejde-747	279	24	infinite	infinite	ADJ
ejde-747	279	25	delay	delay	NOUN
ejde-747	279	26	using	use	VERB
ejde-747	279	27	semi	semi	ADJ
ejde-747	279	28	-	-	ADJ
ejde-747	279	29	fredholm	fredholm	ADJ
ejde-747	279	30	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-747	279	31	,	,	PUNCT
ejde-747	279	32	nonauton	nonauton	PROPN
ejde-747	279	33	.	.	PUNCT
ejde-747	280	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-747	280	2	.	.	PUNCT
ejde-747	281	1	syst	syst	PROPN
ejde-747	281	2	.	.	PROPN
ejde-747	281	3	,	,	PUNCT
ejde-747	281	4	9	9	NUM
ejde-747	281	5	(	(	PUNCT
ejde-747	281	6	2022	2022	NUM
ejde-747	281	7	)	)	PUNCT
ejde-747	281	8	,	,	PUNCT
ejde-747	281	9	no	no	INTJ
ejde-747	281	10	.	.	NOUN
ejde-747	281	11	1	1	NUM
ejde-747	281	12	,	,	PUNCT
ejde-747	281	13	116	116	NUM
ejde-747	281	14	-	-	SYM
ejde-747	281	15	144	144	NUM
ejde-747	281	16	.	.	PUNCT
ejde-747	282	1	[	[	X
ejde-747	282	2	4	4	NUM
ejde-747	282	3	]	]	PUNCT
ejde-747	282	4	a.	a.	NOUN
ejde-747	282	5	elazzouzi	elazzouzi	PROPN
ejde-747	282	6	,	,	PUNCT
ejde-747	282	7	k.	k.	PROPN
ejde-747	282	8	ezzinbi	ezzinbi	NOUN
ejde-747	282	9	;	;	PUNCT
ejde-747	282	10	ultimate	ultimate	ADJ
ejde-747	282	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-747	282	12	and	and	CCONJ
ejde-747	282	13	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-747	282	14	for	for	ADP
ejde-747	282	15	some	some	DET
ejde-747	282	16	partial	partial	ADJ
ejde-747	282	17	functional	functional	ADJ
ejde-747	282	18	differential	differential	NOUN
ejde-747	282	19	equations	equation	NOUN
ejde-747	282	20	with	with	ADP
ejde-747	282	21	infinite	infinite	ADJ
ejde-747	282	22	delay	delay	NOUN
ejde-747	282	23	,	,	PUNCT
ejde-747	282	24	j.	j.	PROPN
ejde-747	282	25	math	math	PROPN
ejde-747	282	26	.	.	PUNCT
ejde-747	283	1	anal	anal	PROPN
ejde-747	283	2	.	.	PUNCT
ejde-747	283	3	appl	appl	PROPN
ejde-747	283	4	.	.	PROPN
ejde-747	283	5	,	,	PUNCT
ejde-747	283	6	329	329	NUM
ejde-747	283	7	(	(	PUNCT
ejde-747	283	8	2007	2007	NUM
ejde-747	283	9	)	)	PUNCT
ejde-747	283	10	,	,	PUNCT
ejde-747	284	1	no	no	INTJ
ejde-747	284	2	.	.	NOUN
ejde-747	284	3	1	1	NUM
ejde-747	284	4	,	,	PUNCT
ejde-747	284	5	498	498	NUM
ejde-747	284	6	-	-	SYM
ejde-747	284	7	514	514	NUM
ejde-747	284	8	.	.	PUNCT
ejde-747	285	1	[	[	X
ejde-747	285	2	5	5	NUM
ejde-747	285	3	]	]	PUNCT
ejde-747	285	4	m.	m.	NOUN
ejde-747	285	5	el	el	PROPN
ejde-747	285	6	-	-	PROPN
ejde-747	285	7	khalil	khalil	PROPN
ejde-747	285	8	kpoumiè	kpoumiè	PROPN
ejde-747	285	9	,	,	PUNCT
ejde-747	285	10	k.	k.	PROPN
ejde-747	285	11	ezzinbi	ezzinbi	PROPN
ejde-747	285	12	,	,	PUNCT
ejde-747	285	13	d.	d.	PROPN
ejde-747	285	14	békollè	békollè	PROPN
ejde-747	285	15	;	;	PUNCT
ejde-747	285	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	285	17	solutions	solution	NOUN
ejde-747	285	18	for	for	ADP
ejde-747	285	19	some	some	DET
ejde-747	285	20	nondensely	nondensely	ADV
ejde-747	285	21	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-747	285	22	partial	partial	ADJ
ejde-747	285	23	functional	functional	ADJ
ejde-747	285	24	differential	differential	NOUN
ejde-747	285	25	equations	equation	NOUN
ejde-747	285	26	in	in	ADP
ejde-747	285	27	fading	fade	VERB
ejde-747	285	28	memory	memory	NOUN
ejde-747	285	29	spaces	space	NOUN
ejde-747	285	30	,	,	PUNCT
ejde-747	285	31	differ	differ	VERB
ejde-747	285	32	.	.	PUNCT
ejde-747	286	1	equ	equ	PROPN
ejde-747	286	2	.	.	PUNCT
ejde-747	286	3	dyn	dyn	PROPN
ejde-747	286	4	.	.	PUNCT
ejde-747	287	1	syst	syst	PROPN
ejde-747	287	2	.	.	PROPN
ejde-747	287	3	,	,	PUNCT
ejde-747	287	4	26	26	NUM
ejde-747	287	5	(	(	PUNCT
ejde-747	287	6	2018	2018	NUM
ejde-747	287	7	)	)	PUNCT
ejde-747	287	8	,	,	PUNCT
ejde-747	287	9	no	no	INTJ
ejde-747	287	10	.	.	NOUN
ejde-747	287	11	1	1	NUM
ejde-747	287	12	-	-	SYM
ejde-747	287	13	3	3	NUM
ejde-747	287	14	,	,	PUNCT
ejde-747	287	15	177	177	NUM
ejde-747	287	16	-	-	SYM
ejde-747	287	17	197	197	NUM
ejde-747	287	18	.	.	PUNCT
ejde-747	288	1	[	[	X
ejde-747	288	2	6	6	NUM
ejde-747	288	3	]	]	PUNCT
ejde-747	288	4	k.	k.	NOUN
ejde-747	288	5	ezzinbi	ezzinbi	PROPN
ejde-747	288	6	,	,	PUNCT
ejde-747	288	7	m.	m.	NOUN
ejde-747	288	8	a.	a.	NOUN
ejde-747	288	9	taoudi	taoudi	PROPN
ejde-747	288	10	;	;	PUNCT
ejde-747	288	11	a	a	DET
ejde-747	288	12	new	new	ADJ
ejde-747	288	13	existence	existence	NOUN
ejde-747	288	14	theory	theory	NOUN
ejde-747	288	15	for	for	ADP
ejde-747	288	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	288	17	solutions	solution	NOUN
ejde-747	288	18	to	to	ADP
ejde-747	288	19	evolution	evolution	NOUN
ejde-747	288	20	equations	equation	NOUN
ejde-747	288	21	,	,	PUNCT
ejde-747	288	22	appl	appl	PROPN
ejde-747	288	23	.	.	PROPN
ejde-747	288	24	anal	anal	PROPN
ejde-747	288	25	.	.	PROPN
ejde-747	288	26	,	,	PUNCT
ejde-747	288	27	99	99	NUM
ejde-747	288	28	(	(	PUNCT
ejde-747	288	29	2020	2020	NUM
ejde-747	288	30	)	)	PUNCT
ejde-747	288	31	,	,	PUNCT
ejde-747	288	32	no	no	INTJ
ejde-747	288	33	.	.	NOUN
ejde-747	288	34	11	11	NUM
ejde-747	288	35	,	,	PUNCT
ejde-747	288	36	1939	1939	NUM
ejde-747	288	37	-	-	SYM
ejde-747	288	38	1952	1952	NUM
ejde-747	288	39	.	.	PUNCT
ejde-747	289	1	[	[	X
ejde-747	289	2	7	7	X
ejde-747	289	3	]	]	X
ejde-747	289	4	m.	m.	NOUN
ejde-747	289	5	geissert	geissert	NOUN
ejde-747	289	6	,	,	PUNCT
ejde-747	289	7	m.	m.	NOUN
ejde-747	289	8	hieber	hieber	PROPN
ejde-747	289	9	,	,	PUNCT
ejde-747	289	10	n.	n.	PROPN
ejde-747	289	11	t.	t.	PROPN
ejde-747	289	12	huy	huy	PROPN
ejde-747	289	13	;	;	PUNCT
ejde-747	289	14	a	a	DET
ejde-747	289	15	general	general	ADJ
ejde-747	289	16	approach	approach	NOUN
ejde-747	289	17	to	to	ADP
ejde-747	289	18	time	time	NOUN
ejde-747	289	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	289	20	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-747	289	21	viscous	viscous	ADJ
ejde-747	289	22	fluid	fluid	NOUN
ejde-747	289	23	flow	flow	NOUN
ejde-747	289	24	problems	problem	NOUN
ejde-747	289	25	,	,	PUNCT
ejde-747	289	26	arch	arch	NOUN
ejde-747	289	27	.	.	PUNCT
ejde-747	290	1	ration	ration	NOUN
ejde-747	290	2	.	.	PUNCT
ejde-747	291	1	mech	mech	PROPN
ejde-747	291	2	.	.	PUNCT
ejde-747	292	1	anal	anal	PROPN
ejde-747	292	2	.	.	PROPN
ejde-747	292	3	,	,	PUNCT
ejde-747	292	4	220	220	NUM
ejde-747	292	5	(	(	PUNCT
ejde-747	292	6	2016	2016	NUM
ejde-747	292	7	)	)	PUNCT
ejde-747	292	8	,	,	PUNCT
ejde-747	292	9	no	no	INTJ
ejde-747	292	10	.	.	NOUN
ejde-747	292	11	3	3	NUM
ejde-747	292	12	,	,	PUNCT
ejde-747	292	13	1095	1095	NUM
ejde-747	292	14	-	-	SYM
ejde-747	292	15	1118	1118	NUM
ejde-747	292	16	.	.	PUNCT
ejde-747	293	1	[	[	X
ejde-747	293	2	8	8	NUM
ejde-747	293	3	]	]	X
ejde-747	293	4	v.	v.	ADP
ejde-747	293	5	t.	t.	PROPN
ejde-747	293	6	n.	n.	PROPN
ejde-747	293	7	ha	ha	PROPN
ejde-747	293	8	,	,	PUNCT
ejde-747	293	9	n.	n.	PROPN
ejde-747	293	10	t.	t.	PROPN
ejde-747	293	11	huy	huy	PROPN
ejde-747	293	12	,	,	PUNCT
ejde-747	293	13	t.	t.	PROPN
ejde-747	293	14	l.	l.	PROPN
ejde-747	293	15	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-747	293	16	;	;	PUNCT
ejde-747	293	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	293	18	solutions	solution	NOUN
ejde-747	293	19	to	to	ADP
ejde-747	293	20	partial	partial	ADJ
ejde-747	293	21	neutral	neutral	ADJ
ejde-747	293	22	functional	functional	ADJ
ejde-747	293	23	differential	differential	NOUN
ejde-747	293	24	equations	equation	NOUN
ejde-747	293	25	in	in	ADP
ejde-747	293	26	admissible	admissible	ADJ
ejde-747	293	27	spaces	space	NOUN
ejde-747	293	28	on	on	ADP
ejde-747	293	29	a	a	DET
ejde-747	293	30	half	half	ADJ
ejde-747	293	31	-	-	PUNCT
ejde-747	293	32	line	line	NOUN
ejde-747	293	33	,	,	PUNCT
ejde-747	293	34	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-747	293	35	j.	j.	PROPN
ejde-747	293	36	math	math	PROPN
ejde-747	293	37	.	.	PROPN
ejde-747	293	38	,	,	PUNCT
ejde-747	293	39	49	49	NUM
ejde-747	293	40	(	(	PUNCT
ejde-747	293	41	2021	2021	NUM
ejde-747	293	42	)	)	PUNCT
ejde-747	293	43	,	,	PUNCT
ejde-747	293	44	no	no	INTJ
ejde-747	293	45	.	.	NOUN
ejde-747	293	46	4	4	NUM
ejde-747	293	47	,	,	PUNCT
ejde-747	293	48	1043	1043	NUM
ejde-747	293	49	-	-	SYM
ejde-747	293	50	1064	1064	NUM
ejde-747	293	51	.	.	PUNCT
ejde-747	294	1	[	[	X
ejde-747	294	2	9	9	NUM
ejde-747	294	3	]	]	X
ejde-747	294	4	n.	n.	NOUN
ejde-747	294	5	t.	t.	PROPN
ejde-747	294	6	huy	huy	PROPN
ejde-747	294	7	,	,	PUNCT
ejde-747	294	8	v.	v.	ADP
ejde-747	294	9	t.	t.	PROPN
ejde-747	294	10	n.	n.	PROPN
ejde-747	294	11	ha	ha	INTJ
ejde-747	294	12	;	;	PUNCT
ejde-747	294	13	conditional	conditional	ADJ
ejde-747	294	14	stability	stability	NOUN
ejde-747	294	15	and	and	CCONJ
ejde-747	294	16	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-747	294	17	of	of	ADP
ejde-747	294	18	solutions	solution	NOUN
ejde-747	294	19	to	to	ADP
ejde-747	294	20	evolution	evolution	NOUN
ejde-747	294	21	equations	equation	NOUN
ejde-747	294	22	,	,	PUNCT
ejde-747	294	23	j.	j.	PROPN
ejde-747	294	24	evol	evol	PROPN
ejde-747	294	25	.	.	PUNCT
ejde-747	295	1	equ	equ	PROPN
ejde-747	295	2	.	.	PROPN
ejde-747	295	3	,	,	PUNCT
ejde-747	295	4	21(2021	21(2021	NUM
ejde-747	295	5	)	)	PUNCT
ejde-747	295	6	,	,	PUNCT
ejde-747	295	7	no	no	INTJ
ejde-747	295	8	.	.	NOUN
ejde-747	295	9	4	4	NUM
ejde-747	295	10	,	,	PUNCT
ejde-747	295	11	3797	3797	NUM
ejde-747	295	12	-	-	SYM
ejde-747	295	13	3812	3812	NUM
ejde-747	295	14	.	.	PUNCT
ejde-747	296	1	[	[	X
ejde-747	296	2	10	10	NUM
ejde-747	296	3	]	]	X
ejde-747	296	4	n.	n.	PROPN
ejde-747	296	5	t.	t.	PROPN
ejde-747	296	6	huy	huy	PROPN
ejde-747	296	7	,	,	PUNCT
ejde-747	296	8	n.	n.	PROPN
ejde-747	296	9	q.	q.	PROPN
ejde-747	296	10	dang	dang	PROPN
ejde-747	296	11	;	;	PUNCT
ejde-747	296	12	existence	existence	NOUN
ejde-747	296	13	,	,	PUNCT
ejde-747	296	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-747	296	15	and	and	CCONJ
ejde-747	296	16	conditional	conditional	ADJ
ejde-747	296	17	stability	stability	NOUN
ejde-747	296	18	of	of	ADP
ejde-747	296	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	296	20	solutions	solution	NOUN
ejde-747	296	21	to	to	ADP
ejde-747	296	22	evolution	evolution	NOUN
ejde-747	296	23	equations	equation	NOUN
ejde-747	296	24	,	,	PUNCT
ejde-747	296	25	j.	j.	PROPN
ejde-747	296	26	math	math	PROPN
ejde-747	296	27	.	.	PUNCT
ejde-747	297	1	anal	anal	PROPN
ejde-747	297	2	.	.	PUNCT
ejde-747	297	3	appl	appl	PROPN
ejde-747	297	4	.	.	PROPN
ejde-747	297	5	,	,	PUNCT
ejde-747	297	6	433	433	NUM
ejde-747	297	7	(	(	PUNCT
ejde-747	297	8	2016	2016	NUM
ejde-747	297	9	)	)	PUNCT
ejde-747	297	10	,	,	PUNCT
ejde-747	298	1	no	no	INTJ
ejde-747	298	2	.	.	NOUN
ejde-747	298	3	2	2	NUM
ejde-747	298	4	,	,	PUNCT
ejde-747	298	5	1190	1190	NUM
ejde-747	298	6	-	-	SYM
ejde-747	298	7	1203	1203	NUM
ejde-747	298	8	.	.	PUNCT
ejde-747	299	1	ejde-2024/35	ejde-2024/35	ADJ
ejde-747	299	2	massera	massera	NOUN
ejde-747	299	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-747	299	4	for	for	ADP
ejde-747	299	5	evolution	evolution	NOUN
ejde-747	299	6	equations	equation	NOUN
ejde-747	299	7	11	11	NUM
ejde-747	300	1	[	[	X
ejde-747	300	2	11	11	NUM
ejde-747	300	3	]	]	X
ejde-747	300	4	n.	n.	PROPN
ejde-747	300	5	t.	t.	PROPN
ejde-747	300	6	huy	huy	PROPN
ejde-747	300	7	,	,	PUNCT
ejde-747	300	8	t.	t.	PROPN
ejde-747	300	9	l.	l.	PROPN
ejde-747	300	10	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-747	300	11	,	,	PUNCT
ejde-747	300	12	v.	v.	ADP
ejde-747	300	13	t.	t.	PROPN
ejde-747	300	14	n.	n.	PROPN
ejde-747	300	15	ha	ha	INTJ
ejde-747	300	16	;	;	PUNCT
ejde-747	300	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	300	18	solutions	solution	NOUN
ejde-747	300	19	and	and	CCONJ
ejde-747	300	20	their	their	PRON
ejde-747	300	21	conditional	conditional	ADJ
ejde-747	300	22	stability	stability	NOUN
ejde-747	300	23	for	for	ADP
ejde-747	300	24	partial	partial	ADJ
ejde-747	300	25	neutral	neutral	ADJ
ejde-747	300	26	functional	functional	ADJ
ejde-747	300	27	differential	differential	NOUN
ejde-747	300	28	equations	equation	NOUN
ejde-747	300	29	,	,	PUNCT
ejde-747	300	30	j.	j.	PROPN
ejde-747	300	31	evol	evol	PROPN
ejde-747	300	32	.	.	PUNCT
ejde-747	301	1	equ	equ	PROPN
ejde-747	301	2	.	.	PROPN
ejde-747	301	3	,	,	PUNCT
ejde-747	301	4	19	19	NUM
ejde-747	301	5	(	(	PUNCT
ejde-747	301	6	2019	2019	NUM
ejde-747	301	7	)	)	PUNCT
ejde-747	301	8	,	,	PUNCT
ejde-747	301	9	no	no	INTJ
ejde-747	301	10	.	.	NOUN
ejde-747	301	11	4	4	NUM
ejde-747	301	12	,	,	PUNCT
ejde-747	301	13	1091	1091	NUM
ejde-747	301	14	-	-	SYM
ejde-747	301	15	1110	1110	NUM
ejde-747	301	16	.	.	PUNCT
ejde-747	302	1	[	[	X
ejde-747	302	2	12	12	NUM
ejde-747	302	3	]	]	X
ejde-747	302	4	c.	c.	PROPN
ejde-747	302	5	jendoubi	jendoubi	PROPN
ejde-747	302	6	;	;	PUNCT
ejde-747	302	7	on	on	ADP
ejde-747	302	8	the	the	DET
ejde-747	302	9	theory	theory	NOUN
ejde-747	302	10	of	of	ADP
ejde-747	302	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	302	12	solution	solution	NOUN
ejde-747	302	13	for	for	ADP
ejde-747	302	14	some	some	DET
ejde-747	302	15	nondensely	nondensely	ADV
ejde-747	302	16	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-747	302	17	delayed	delay	VERB
ejde-747	302	18	partial	partial	ADJ
ejde-747	302	19	differential	differential	NOUN
ejde-747	302	20	equations	equation	NOUN
ejde-747	302	21	,	,	PUNCT
ejde-747	302	22	math	math	NOUN
ejde-747	302	23	.	.	PUNCT
ejde-747	303	1	methods	method	NOUN
ejde-747	303	2	appl	appl	PROPN
ejde-747	303	3	.	.	PUNCT
ejde-747	304	1	sci	sci	PROPN
ejde-747	304	2	.	.	PROPN
ejde-747	304	3	,	,	PUNCT
ejde-747	304	4	42	42	NUM
ejde-747	304	5	(	(	PUNCT
ejde-747	304	6	2019	2019	NUM
ejde-747	304	7	)	)	PUNCT
ejde-747	304	8	,	,	PUNCT
ejde-747	304	9	no	no	INTJ
ejde-747	304	10	.	.	NOUN
ejde-747	304	11	18	18	NUM
ejde-747	304	12	,	,	PUNCT
ejde-747	304	13	6588	6588	NUM
ejde-747	304	14	-	-	SYM
ejde-747	304	15	6606	6606	NUM
ejde-747	304	16	.	.	PUNCT
ejde-747	305	1	[	[	X
ejde-747	305	2	13	13	NUM
ejde-747	305	3	]	]	X
ejde-747	305	4	c.	c.	PROPN
ejde-747	305	5	jendoubi	jendoubi	PROPN
ejde-747	305	6	;	;	PUNCT
ejde-747	305	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	305	8	solutions	solution	NOUN
ejde-747	305	9	for	for	ADP
ejde-747	305	10	partial	partial	ADJ
ejde-747	305	11	neutral	neutral	ADJ
ejde-747	305	12	non	non	ADJ
ejde-747	305	13	densely	densely	ADV
ejde-747	305	14	differential	differential	ADJ
ejde-747	305	15	equations	equation	NOUN
ejde-747	305	16	,	,	PUNCT
ejde-747	305	17	appl	appl	PROPN
ejde-747	305	18	.	.	PROPN
ejde-747	306	1	anal	anal	PROPN
ejde-747	306	2	.	.	PROPN
ejde-747	306	3	,	,	PUNCT
ejde-747	306	4	100	100	NUM
ejde-747	306	5	(	(	PUNCT
ejde-747	306	6	2021	2021	NUM
ejde-747	306	7	)	)	PUNCT
ejde-747	306	8	,	,	PUNCT
ejde-747	306	9	no	no	INTJ
ejde-747	306	10	.	.	NOUN
ejde-747	306	11	8	8	NUM
ejde-747	306	12	,	,	PUNCT
ejde-747	306	13	1752	1752	NUM
ejde-747	306	14	-	-	SYM
ejde-747	306	15	1773	1773	NUM
ejde-747	306	16	.	.	PUNCT
ejde-747	307	1	[	[	X
ejde-747	307	2	14	14	NUM
ejde-747	307	3	]	]	X
ejde-747	307	4	q.	q.	PROPN
ejde-747	307	5	liu	liu	PROPN
ejde-747	307	6	,	,	PUNCT
ejde-747	307	7	n.	n.	PROPN
ejde-747	307	8	v.	v.	PROPN
ejde-747	307	9	minh	minh	PROPN
ejde-747	307	10	,	,	PUNCT
ejde-747	307	11	g.	g.	PROPN
ejde-747	307	12	m.	m.	PROPN
ejde-747	307	13	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-747	307	14	,	,	PUNCT
ejde-747	307	15	r.	r.	PROPN
ejde-747	307	16	yuan	yuan	PROPN
ejde-747	307	17	;	;	PUNCT
ejde-747	307	18	massera	massera	NOUN
ejde-747	307	19	type	type	NOUN
ejde-747	307	20	theorems	theorem	NOUN
ejde-747	307	21	for	for	ADP
ejde-747	307	22	abstract	abstract	ADJ
ejde-747	307	23	functional	functional	ADJ
ejde-747	307	24	differential	differential	NOUN
ejde-747	307	25	equations	equation	NOUN
ejde-747	307	26	,	,	PUNCT
ejde-747	307	27	funkcial	funkcial	PROPN
ejde-747	307	28	.	.	PUNCT
ejde-747	307	29	ekvac	ekvac	PROPN
ejde-747	307	30	.	.	PUNCT
ejde-747	307	31	,	,	PUNCT
ejde-747	307	32	51	51	NUM
ejde-747	307	33	(	(	PUNCT
ejde-747	307	34	2008	2008	NUM
ejde-747	307	35	)	)	PUNCT
ejde-747	307	36	,	,	PUNCT
ejde-747	308	1	no	no	INTJ
ejde-747	308	2	.	.	NOUN
ejde-747	308	3	3	3	NUM
ejde-747	308	4	,	,	PUNCT
ejde-747	308	5	329	329	NUM
ejde-747	308	6	-	-	SYM
ejde-747	308	7	350	350	NUM
ejde-747	308	8	.	.	PUNCT
ejde-747	309	1	[	[	X
ejde-747	309	2	15	15	NUM
ejde-747	309	3	]	]	PUNCT
ejde-747	309	4	q.	q.	PROPN
ejde-747	309	5	y.	y.	PROPN
ejde-747	309	6	su	su	PROPN
ejde-747	309	7	,	,	PUNCT
ejde-747	309	8	s.	s.	PROPN
ejde-747	309	9	g.	g.	PROPN
ejde-747	309	10	ruan	ruan	PROPN
ejde-747	309	11	;	;	PUNCT
ejde-747	309	12	existence	existence	NOUN
ejde-747	309	13	of	of	ADP
ejde-747	309	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	309	15	solutions	solution	NOUN
ejde-747	309	16	in	in	ADP
ejde-747	309	17	abstract	abstract	ADJ
ejde-747	309	18	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-747	309	19	equations	equation	NOUN
ejde-747	309	20	and	and	CCONJ
ejde-747	309	21	applications	application	NOUN
ejde-747	309	22	to	to	ADP
ejde-747	309	23	biological	biological	ADJ
ejde-747	309	24	models	model	NOUN
ejde-747	309	25	,	,	PUNCT
ejde-747	309	26	j.	j.	PROPN
ejde-747	309	27	differential	differential	PROPN
ejde-747	309	28	equations	equations	PROPN
ejde-747	309	29	,	,	PUNCT
ejde-747	309	30	269	269	NUM
ejde-747	309	31	(	(	PUNCT
ejde-747	309	32	2020	2020	NUM
ejde-747	309	33	)	)	PUNCT
ejde-747	309	34	,	,	PUNCT
ejde-747	309	35	no	no	INTJ
ejde-747	309	36	.	.	NOUN
ejde-747	309	37	12	12	NUM
ejde-747	309	38	,	,	PUNCT
ejde-747	309	39	11020	11020	NUM
ejde-747	309	40	-	-	SYM
ejde-747	309	41	11061	11061	NUM
ejde-747	309	42	.	.	PUNCT
ejde-747	310	1	[	[	X
ejde-747	310	2	16	16	NUM
ejde-747	310	3	]	]	X
ejde-747	310	4	n.	n.	PROPN
ejde-747	310	5	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-747	310	6	;	;	PUNCT
ejde-747	310	7	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-747	310	8	evolution	evolution	NOUN
ejde-747	310	9	equations	equation	NOUN
ejde-747	310	10	with	with	ADP
ejde-747	310	11	non	non	ADJ
ejde-747	310	12	-	-	ADJ
ejde-747	310	13	densely	densely	ADV
ejde-747	310	14	defined	define	VERB
ejde-747	310	15	operators	operator	NOUN
ejde-747	310	16	,	,	PUNCT
ejde-747	310	17	differential	differential	ADJ
ejde-747	310	18	integral	integral	ADJ
ejde-747	310	19	equations	equation	NOUN
ejde-747	310	20	,	,	PUNCT
ejde-747	310	21	9	9	NUM
ejde-747	310	22	(	(	PUNCT
ejde-747	310	23	1996	1996	NUM
ejde-747	310	24	)	)	PUNCT
ejde-747	310	25	,	,	PUNCT
ejde-747	310	26	no	no	INTJ
ejde-747	310	27	.	.	NOUN
ejde-747	310	28	5	5	NUM
ejde-747	310	29	,	,	PUNCT
ejde-747	310	30	1067	1067	NUM
ejde-747	310	31	-	-	SYM
ejde-747	310	32	1106	1106	NUM
ejde-747	310	33	.	.	PUNCT
ejde-747	311	1	[	[	X
ejde-747	311	2	17	17	NUM
ejde-747	311	3	]	]	X
ejde-747	311	4	n.	n.	PROPN
ejde-747	311	5	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-747	311	6	;	;	PUNCT
ejde-747	311	7	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-747	311	8	equations	equation	NOUN
ejde-747	311	9	in	in	ADP
ejde-747	311	10	the	the	DET
ejde-747	311	11	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-747	311	12	case	case	NOUN
ejde-747	311	13	,	,	PUNCT
ejde-747	311	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-747	311	15	anal	anal	NOUN
ejde-747	311	16	.	.	PUNCT
ejde-747	311	17	,	,	PUNCT
ejde-747	311	18	24	24	NUM
ejde-747	311	19	(	(	PUNCT
ejde-747	311	20	1995	1995	NUM
ejde-747	311	21	)	)	PUNCT
ejde-747	311	22	,	,	PUNCT
ejde-747	311	23	no	no	INTJ
ejde-747	311	24	.	.	NOUN
ejde-747	311	25	5	5	NUM
ejde-747	311	26	,	,	PUNCT
ejde-747	311	27	773	773	NUM
ejde-747	311	28	-	-	SYM
ejde-747	311	29	788	788	NUM
ejde-747	311	30	.	.	PUNCT
ejde-747	312	1	[	[	X
ejde-747	312	2	18	18	NUM
ejde-747	312	3	]	]	X
ejde-747	312	4	n.	n.	NOUN
ejde-747	312	5	t.	t.	PROPN
ejde-747	312	6	thành	thành	PROPN
ejde-747	312	7	;	;	PUNCT
ejde-747	312	8	massera	massera	NOUN
ejde-747	312	9	criterion	criterion	NOUN
ejde-747	312	10	for	for	ADP
ejde-747	312	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	312	12	solutions	solution	NOUN
ejde-747	312	13	of	of	ADP
ejde-747	312	14	differential	differential	ADJ
ejde-747	312	15	equations	equation	NOUN
ejde-747	312	16	with	with	ADP
ejde-747	312	17	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-747	312	18	constant	constant	ADJ
ejde-747	312	19	argument	argument	NOUN
ejde-747	312	20	,	,	PUNCT
ejde-747	312	21	j.	j.	PROPN
ejde-747	312	22	math	math	PROPN
ejde-747	312	23	.	.	PUNCT
ejde-747	313	1	anal	anal	PROPN
ejde-747	313	2	.	.	PUNCT
ejde-747	314	1	appl	appl	PROPN
ejde-747	314	2	.	.	PROPN
ejde-747	314	3	,	,	PUNCT
ejde-747	314	4	302	302	NUM
ejde-747	314	5	(	(	PUNCT
ejde-747	314	6	2005	2005	NUM
ejde-747	314	7	)	)	PUNCT
ejde-747	314	8	,	,	PUNCT
ejde-747	315	1	no	no	INTJ
ejde-747	315	2	.	.	NOUN
ejde-747	315	3	2	2	NUM
ejde-747	315	4	,	,	PUNCT
ejde-747	315	5	256	256	NUM
ejde-747	315	6	-	-	SYM
ejde-747	315	7	268	268	NUM
ejde-747	315	8	.	.	PUNCT
ejde-747	316	1	[	[	X
ejde-747	316	2	19	19	NUM
ejde-747	316	3	]	]	X
ejde-747	316	4	m.	m.	NOUN
ejde-747	316	5	zitane	zitane	PROPN
ejde-747	316	6	;	;	PUNCT
ejde-747	316	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-747	316	8	solutions	solution	NOUN
ejde-747	316	9	for	for	ADP
ejde-747	316	10	non	non	ADJ
ejde-747	316	11	-	-	ADJ
ejde-747	316	12	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-747	316	13	neutral	neutral	ADJ
ejde-747	316	14	functional	functional	ADJ
ejde-747	316	15	differential	differential	NOUN
ejde-747	316	16	equations	equation	NOUN
ejde-747	316	17	with	with	ADP
ejde-747	316	18	finite	finite	ADJ
ejde-747	316	19	delay	delay	NOUN
ejde-747	316	20	,	,	PUNCT
ejde-747	316	21	acta	acta	PROPN
ejde-747	316	22	math	math	PROPN
ejde-747	316	23	.	.	PUNCT
ejde-747	317	1	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-747	317	2	.	.	PROPN
ejde-747	317	3	,	,	PUNCT
ejde-747	317	4	42	42	NUM
ejde-747	317	5	(	(	PUNCT
ejde-747	317	6	2017	2017	NUM
ejde-747	317	7	)	)	PUNCT
ejde-747	317	8	,	,	PUNCT
ejde-747	318	1	no	no	INTJ
ejde-747	318	2	.	.	NOUN
ejde-747	318	3	3	3	NUM
ejde-747	318	4	,	,	PUNCT
ejde-747	318	5	533	533	NUM
ejde-747	318	6	-	-	SYM
ejde-747	318	7	550	550	NUM
ejde-747	318	8	.	.	PUNCT
ejde-747	319	1	[	[	X
ejde-747	319	2	20	20	NUM
ejde-747	319	3	]	]	X
ejde-747	319	4	o.	o.	NOUN
ejde-747	319	5	zubelevich	zubelevich	PROPN
ejde-747	319	6	;	;	PUNCT
ejde-747	319	7	a	a	DET
ejde-747	319	8	note	note	NOUN
ejde-747	319	9	on	on	ADP
ejde-747	319	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-747	319	11	of	of	ADP
ejde-747	319	12	massera	massera	NOUN
ejde-747	319	13	,	,	PUNCT
ejde-747	319	14	regul	regul	NOUN
ejde-747	319	15	.	.	PUNCT
ejde-747	320	1	chaotic	chaotic	ADJ
ejde-747	320	2	dyn	dyn	PROPN
ejde-747	320	3	.	.	PUNCT
ejde-747	320	4	,	,	PUNCT
ejde-747	320	5	11	11	NUM
ejde-747	320	6	(	(	PUNCT
ejde-747	320	7	2006	2006	NUM
ejde-747	320	8	)	)	PUNCT
ejde-747	320	9	,	,	PUNCT
ejde-747	320	10	no	no	INTJ
ejde-747	320	11	.	.	NOUN
ejde-747	320	12	4	4	NUM
ejde-747	320	13	,	,	PUNCT
ejde-747	320	14	475	475	NUM
ejde-747	320	15	-	-	SYM
ejde-747	320	16	481	481	NUM
ejde-747	320	17	.	.	PUNCT
ejde-747	321	1	lan	lan	PROPN
ejde-747	321	2	-	-	PUNCT
ejde-747	321	3	ling	ling	PROPN
ejde-747	321	4	zheng	zheng	PROPN
ejde-747	321	5	school	school	NOUN
ejde-747	321	6	of	of	ADP
ejde-747	321	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-747	321	8	and	and	CCONJ
ejde-747	321	9	statistics	statistic	NOUN
ejde-747	321	10	,	,	PUNCT
ejde-747	321	11	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-747	321	12	normal	normal	PROPN
ejde-747	321	13	university	university	PROPN
ejde-747	321	14	,	,	PUNCT
ejde-747	321	15	nanchang	nanchang	PROPN
ejde-747	321	16	,	,	PUNCT
ejde-747	321	17	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-747	321	18	330022	330022	PROPN
ejde-747	321	19	,	,	PUNCT
ejde-747	321	20	china	china	PROPN
ejde-747	321	21	email	email	NOUN
ejde-747	321	22	address	address	NOUN
ejde-747	321	23	:	:	PUNCT
ejde-747	322	1	202150000054@jxnu.edu.cn	202150000054@jxnu.edu.cn	NUM
ejde-747	322	2	hui	hui	PROPN
ejde-747	322	3	-	-	PUNCT
ejde-747	322	4	sheng	sheng	PROPN
ejde-747	322	5	ding	ding	NOUN
ejde-747	322	6	(	(	PUNCT
ejde-747	322	7	corresponding	correspond	VERB
ejde-747	322	8	author	author	NOUN
ejde-747	322	9	)	)	PUNCT
ejde-747	322	10	school	school	NOUN
ejde-747	322	11	of	of	ADP
ejde-747	322	12	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-747	322	13	and	and	CCONJ
ejde-747	322	14	statistics	statistic	NOUN
ejde-747	322	15	,	,	PUNCT
ejde-747	322	16	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-747	322	17	normal	normal	PROPN
ejde-747	322	18	university	university	PROPN
ejde-747	322	19	,	,	PUNCT
ejde-747	322	20	nanchang	nanchang	PROPN
ejde-747	322	21	,	,	PUNCT
ejde-747	322	22	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-747	322	23	330022	330022	PROPN
ejde-747	322	24	,	,	PUNCT
ejde-747	322	25	china	china	PROPN
ejde-747	322	26	email	email	NOUN
ejde-747	322	27	address	address	NOUN
ejde-747	322	28	:	:	PUNCT
ejde-747	322	29	dinghs@mail.ustc.edu.cn	dinghs@mail.ustc.edu.cn	X
ejde-747	322	30	1	1	X
ejde-747	322	31	.	.	X
ejde-747	322	32	introduction	introduction	NOUN
ejde-747	322	33	2	2	NUM
ejde-747	322	34	.	.	X
ejde-747	322	35	two	two	NUM
ejde-747	322	36	fixed	fix	VERB
ejde-747	322	37	point	point	NOUN
ejde-747	322	38	theorems	theorem	NOUN
ejde-747	322	39	for	for	ADP
ejde-747	322	40	affine	affine	NOUN
ejde-747	322	41	maps	map	NOUN
ejde-747	322	42	3	3	NUM
ejde-747	322	43	.	.	X
ejde-747	322	44	massera	massera	NOUN
ejde-747	322	45	type	type	NOUN
ejde-747	322	46	theorems	theorem	NOUN
ejde-747	322	47	for	for	ADP
ejde-747	322	48	linear	linear	PROPN
ejde-747	322	49	evolution	evolution	NOUN
ejde-747	322	50	equations	equation	NOUN
ejde-747	322	51	4	4	NUM
ejde-747	322	52	.	.	X
ejde-747	322	53	application	application	NOUN
ejde-747	322	54	to	to	ADP
ejde-747	322	55	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-747	322	56	evolution	evolution	NOUN
ejde-747	322	57	equations	equation	NOUN
ejde-747	322	58	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-747	322	59	references	reference	NOUN
