id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-759	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-759	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-759	1	3	of	of	ADP
ejde-759	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-759	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-759	1	6	,	,	PUNCT
ejde-759	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-759	1	8	.	.	PUNCT
ejde-759	1	9	2025	2025	NUM
ejde-759	1	10	(	(	PUNCT
ejde-759	1	11	2025	2025	NUM
ejde-759	1	12	)	)	PUNCT
ejde-759	1	13	,	,	PUNCT
ejde-759	1	14	no	no	INTJ
ejde-759	1	15	.	.	NOUN
ejde-759	1	16	03	03	NUM
ejde-759	1	17	,	,	PUNCT
ejde-759	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-759	1	19	.	.	PUNCT
ejde-759	2	1	1–10	1–10	PROPN
ejde-759	2	2	.	.	PUNCT
ejde-759	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-759	3	2	:	:	PUNCT
ejde-759	3	3	1072	1072	NUM
ejde-759	3	4	-	-	SYM
ejde-759	3	5	6691	6691	NUM
ejde-759	3	6	.	.	PUNCT
ejde-759	4	1	url	url	PROPN
ejde-759	4	2	:	:	PUNCT
ejde-759	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-759	4	4	,	,	PUNCT
ejde-759	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-759	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-759	4	7	:	:	PUNCT
ejde-759	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-759	4	9	/	/	SYM
ejde-759	4	10	ejde.2025.03	ejde.2025.03	NOUN
ejde-759	4	11	entire	entire	ADJ
ejde-759	4	12	solutions	solution	NOUN
ejde-759	4	13	for	for	ADP
ejde-759	4	14	non	non	ADJ
ejde-759	4	15	-	-	ADJ
ejde-759	4	16	linear	linear	ADJ
ejde-759	4	17	differential	differential	ADJ
ejde-759	4	18	-	-	PUNCT
ejde-759	4	19	difference	difference	NOUN
ejde-759	4	20	equations	equation	NOUN
ejde-759	4	21	harina	harina	PROPN
ejde-759	4	22	p.	p.	PROPN
ejde-759	4	23	waghamore	waghamore	PROPN
ejde-759	4	24	,	,	PUNCT
ejde-759	4	25	manjunath	manjunath	PROPN
ejde-759	5	1	banagere	banagere	PROPN
ejde-759	5	2	erajikkappa	erajikkappa	PROPN
ejde-759	5	3	abstract	abstract	NOUN
ejde-759	5	4	.	.	PUNCT
ejde-759	6	1	in	in	ADP
ejde-759	6	2	this	this	DET
ejde-759	6	3	article	article	NOUN
ejde-759	6	4	,	,	PUNCT
ejde-759	6	5	we	we	PRON
ejde-759	6	6	investigate	investigate	VERB
ejde-759	6	7	the	the	DET
ejde-759	6	8	entire	entire	ADJ
ejde-759	6	9	solutions	solution	NOUN
ejde-759	6	10	of	of	ADP
ejde-759	6	11	the	the	DET
ejde-759	6	12	non	non	ADJ
ejde-759	6	13	-	-	ADJ
ejde-759	6	14	linear	linear	ADJ
ejde-759	6	15	differential	differential	ADJ
ejde-759	6	16	-	-	PUNCT
ejde-759	6	17	difference	difference	NOUN
ejde-759	6	18	equation	equation	NOUN
ejde-759	6	19	fn(z	fn(z	NUM
ejde-759	6	20	)	)	PUNCT
ejde-759	7	1	+	+	CCONJ
ejde-759	7	2	ωfn−1(z)f	ωfn−1(z)f	NUM
ejde-759	7	3	′(z	′(z	NOUN
ejde-759	7	4	)	)	PUNCT
ejde-759	7	5	+	+	CCONJ
ejde-759	7	6	q(z)eq(z)d(z	q(z)eq(z)d(z	PROPN
ejde-759	7	7	,	,	PUNCT
ejde-759	7	8	f	f	X
ejde-759	7	9	)	)	PUNCT
ejde-759	7	10	=	=	SYM
ejde-759	7	11	p1(z)e	p1(z)e	NOUN
ejde-759	7	12	λz	λz	X
ejde-759	7	13	+	+	CCONJ
ejde-759	7	14	p2(z)e	p2(z)e	X
ejde-759	7	15	−λz	−λz	PROPN
ejde-759	7	16	,	,	PUNCT
ejde-759	7	17	where	where	SCONJ
ejde-759	7	18	d(z	d(z	NOUN
ejde-759	7	19	,	,	PUNCT
ejde-759	7	20	f	f	X
ejde-759	7	21	)	)	PUNCT
ejde-759	8	1	=	=	SYM
ejde-759	9	1	∑k	∑k	PROPN
ejde-759	9	2	i=0	i=0	PROPN
ejde-759	9	3	bif	bif	PROPN
ejde-759	9	4	(	(	PUNCT
ejde-759	9	5	ti)(z	ti)(z	PROPN
ejde-759	9	6	+	+	NUM
ejde-759	9	7	ci	ci	NOUN
ejde-759	9	8	)	)	PUNCT
ejde-759	9	9	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-759	9	10	0	0	NUM
ejde-759	9	11	,	,	PUNCT
ejde-759	9	12	with	with	ADP
ejde-759	9	13	bi	bi	NOUN
ejde-759	9	14	,	,	PUNCT
ejde-759	9	15	ci	ci	PROPN
ejde-759	9	16	∈	∈	PROPN
ejde-759	9	17	c	c	PROPN
ejde-759	9	18	,	,	PUNCT
ejde-759	9	19	ti	ti	NOUN
ejde-759	9	20	being	be	AUX
ejde-759	9	21	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-759	9	22	integers	integer	NOUN
ejde-759	9	23	,	,	PUNCT
ejde-759	9	24	c0	c0	PROPN
ejde-759	9	25	=	=	SYM
ejde-759	9	26	0	0	NUM
ejde-759	9	27	,	,	PUNCT
ejde-759	9	28	t0	t0	X
ejde-759	9	29	=	=	PUNCT
ejde-759	9	30	0	0	X
ejde-759	9	31	.	.	PUNCT
ejde-759	10	1	here	here	ADV
ejde-759	10	2	,	,	PUNCT
ejde-759	10	3	n	n	PRON
ejde-759	10	4	is	be	AUX
ejde-759	10	5	an	an	DET
ejde-759	10	6	integer	integer	NOUN
ejde-759	10	7	,	,	PUNCT
ejde-759	10	8	λ	λ	PROPN
ejde-759	10	9	,	,	PUNCT
ejde-759	10	10	p1	p1	NOUN
ejde-759	10	11	,	,	PUNCT
ejde-759	10	12	p2	p2	PROPN
ejde-759	10	13	are	be	AUX
ejde-759	10	14	non	non	ADJ
ejde-759	10	15	-	-	ADJ
ejde-759	10	16	zero	zero	NUM
ejde-759	10	17	constants	constant	NOUN
ejde-759	10	18	,	,	PUNCT
ejde-759	10	19	ω	ω	PROPN
ejde-759	10	20	is	be	AUX
ejde-759	10	21	a	a	DET
ejde-759	10	22	constant	constant	ADJ
ejde-759	10	23	,	,	PUNCT
ejde-759	10	24	and	and	CCONJ
ejde-759	10	25	q	q	PROPN
ejde-759	10	26	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-759	10	27	0	0	NUM
ejde-759	10	28	,	,	PUNCT
ejde-759	10	29	q(z	q(z	PROPN
ejde-759	10	30	)	)	PUNCT
ejde-759	10	31	are	be	AUX
ejde-759	10	32	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-759	10	33	such	such	ADJ
ejde-759	10	34	that	that	PRON
ejde-759	10	35	q(z	q(z	PROPN
ejde-759	10	36	)	)	PUNCT
ejde-759	10	37	is	be	AUX
ejde-759	10	38	non	non	ADJ
ejde-759	10	39	-	-	ADJ
ejde-759	10	40	constant	constant	ADJ
ejde-759	10	41	.	.	PUNCT
ejde-759	11	1	our	our	PRON
ejde-759	11	2	results	result	NOUN
ejde-759	11	3	improve	improve	VERB
ejde-759	11	4	upon	upon	SCONJ
ejde-759	11	5	and	and	CCONJ
ejde-759	11	6	generalize	generalize	VERB
ejde-759	11	7	some	some	DET
ejde-759	11	8	previously	previously	ADV
ejde-759	11	9	established	establish	VERB
ejde-759	11	10	findings	finding	NOUN
ejde-759	11	11	in	in	ADP
ejde-759	11	12	this	this	DET
ejde-759	11	13	area	area	NOUN
ejde-759	11	14	.	.	PUNCT
ejde-759	12	1	1	1	X
ejde-759	12	2	.	.	X
ejde-759	12	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-759	12	4	assuming	assume	VERB
ejde-759	12	5	the	the	DET
ejde-759	12	6	reader	reader	NOUN
ejde-759	12	7	’s	’s	PART
ejde-759	12	8	familiarity	familiarity	NOUN
ejde-759	12	9	with	with	ADP
ejde-759	12	10	conventional	conventional	ADJ
ejde-759	12	11	notation	notation	NOUN
ejde-759	12	12	and	and	CCONJ
ejde-759	12	13	core	core	NOUN
ejde-759	12	14	outcomes	outcome	NOUN
ejde-759	12	15	of	of	ADP
ejde-759	12	16	nevanlinna	nevanlinna	NOUN
ejde-759	12	17	’s	’s	PART
ejde-759	12	18	theory	theory	NOUN
ejde-759	12	19	on	on	ADP
ejde-759	12	20	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	12	21	functions	function	NOUN
ejde-759	12	22	[	[	X
ejde-759	12	23	9	9	NUM
ejde-759	12	24	]	]	PUNCT
ejde-759	12	25	,	,	PUNCT
ejde-759	12	26	in	in	ADP
ejde-759	12	27	this	this	DET
ejde-759	12	28	article	article	NOUN
ejde-759	12	29	,	,	PUNCT
ejde-759	12	30	we	we	PRON
ejde-759	12	31	consistently	consistently	ADV
ejde-759	12	32	refer	refer	VERB
ejde-759	12	33	to	to	ADP
ejde-759	12	34	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	12	35	functions	function	NOUN
ejde-759	12	36	as	as	ADP
ejde-759	12	37	those	those	DET
ejde-759	12	38	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	12	39	in	in	ADP
ejde-759	12	40	the	the	DET
ejde-759	12	41	entire	entire	ADJ
ejde-759	12	42	complex	complex	ADJ
ejde-759	12	43	plane	plane	NOUN
ejde-759	12	44	c.	c.	NOUN
ejde-759	12	45	for	for	ADP
ejde-759	12	46	a	a	DET
ejde-759	12	47	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	12	48	function	function	NOUN
ejde-759	12	49	f	f	PROPN
ejde-759	12	50	and	and	CCONJ
ejde-759	12	51	a	a	DET
ejde-759	12	52	∈	∈	NOUN
ejde-759	12	53	c	c	NOUN
ejde-759	12	54	=	=	SYM
ejde-759	12	55	c	c	NOUN
ejde-759	12	56	∪	∪	X
ejde-759	12	57	{	{	PUNCT
ejde-759	12	58	∞	∞	NOUN
ejde-759	12	59	}	}	PUNCT
ejde-759	12	60	,	,	PUNCT
ejde-759	12	61	any	any	DET
ejde-759	12	62	z	z	NOUN
ejde-759	12	63	such	such	ADJ
ejde-759	12	64	that	that	DET
ejde-759	12	65	f(z	f(z	PROPN
ejde-759	12	66	)	)	PUNCT
ejde-759	12	67	=	=	PUNCT
ejde-759	13	1	a	a	PRON
ejde-759	13	2	is	be	AUX
ejde-759	13	3	termed	term	VERB
ejde-759	13	4	an	an	DET
ejde-759	13	5	a	a	DET
ejde-759	13	6	-	-	PUNCT
ejde-759	13	7	point	point	NOUN
ejde-759	13	8	of	of	ADP
ejde-759	13	9	f	f	PROPN
ejde-759	13	10	.	.	PUNCT
ejde-759	14	1	in	in	ADP
ejde-759	14	2	1926	1926	NUM
ejde-759	14	3	,	,	PUNCT
ejde-759	14	4	the	the	DET
ejde-759	14	5	finnish	finnish	ADJ
ejde-759	14	6	mathematician	mathematician	NOUN
ejde-759	14	7	rolf	rolf	NOUN
ejde-759	14	8	nevanlinna	nevanlinna	NOUN
ejde-759	14	9	made	make	VERB
ejde-759	14	10	a	a	DET
ejde-759	14	11	noteworthy	noteworthy	ADJ
ejde-759	14	12	breakthrough	breakthrough	NOUN
ejde-759	14	13	in	in	ADP
ejde-759	14	14	complex	complex	ADJ
ejde-759	14	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-759	14	16	by	by	ADP
ejde-759	14	17	investigating	investigate	VERB
ejde-759	14	18	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	14	19	functions	function	NOUN
ejde-759	14	20	over	over	ADP
ejde-759	14	21	the	the	DET
ejde-759	14	22	complex	complex	ADJ
ejde-759	14	23	plane	plane	NOUN
ejde-759	14	24	.	.	PUNCT
ejde-759	15	1	he	he	PRON
ejde-759	15	2	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-759	15	3	that	that	SCONJ
ejde-759	15	4	a	a	DET
ejde-759	15	5	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-759	15	6	function	function	NOUN
ejde-759	15	7	can	can	AUX
ejde-759	15	8	be	be	AUX
ejde-759	15	9	uniquely	uniquely	ADV
ejde-759	15	10	determined	determine	VERB
ejde-759	15	11	by	by	ADP
ejde-759	15	12	five	five	NUM
ejde-759	15	13	distinct	distinct	ADJ
ejde-759	15	14	pre	pre	NOUN
ejde-759	15	15	-	-	NOUN
ejde-759	15	16	images	image	NOUN
ejde-759	15	17	,	,	PUNCT
ejde-759	15	18	including	include	VERB
ejde-759	15	19	infinity	infinity	NOUN
ejde-759	15	20	,	,	PUNCT
ejde-759	15	21	without	without	ADP
ejde-759	15	22	considering	consider	VERB
ejde-759	15	23	multiplicities	multiplicity	NOUN
ejde-759	15	24	.	.	PUNCT
ejde-759	16	1	this	this	DET
ejde-759	16	2	finding	finding	NOUN
ejde-759	16	3	is	be	AUX
ejde-759	16	4	particularly	particularly	ADV
ejde-759	16	5	interesting	interesting	ADJ
ejde-759	16	6	because	because	SCONJ
ejde-759	16	7	it	it	PRON
ejde-759	16	8	has	have	VERB
ejde-759	16	9	no	no	DET
ejde-759	16	10	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-759	16	11	in	in	ADP
ejde-759	16	12	the	the	DET
ejde-759	16	13	real	real	ADJ
ejde-759	16	14	function	function	NOUN
ejde-759	16	15	theory	theory	NOUN
ejde-759	16	16	.	.	PUNCT
ejde-759	17	1	later	later	ADV
ejde-759	17	2	,	,	PUNCT
ejde-759	17	3	nevanlinna	nevanlinna	NOUN
ejde-759	17	4	went	go	VERB
ejde-759	17	5	on	on	ADP
ejde-759	17	6	to	to	PART
ejde-759	17	7	prove	prove	VERB
ejde-759	17	8	that	that	SCONJ
ejde-759	17	9	when	when	SCONJ
ejde-759	17	10	multiplicities	multiplicity	NOUN
ejde-759	17	11	are	be	AUX
ejde-759	17	12	taken	take	VERB
ejde-759	17	13	into	into	ADP
ejde-759	17	14	account	account	NOUN
ejde-759	17	15	,	,	PUNCT
ejde-759	17	16	four	four	NUM
ejde-759	17	17	points	point	NOUN
ejde-759	17	18	are	be	AUX
ejde-759	17	19	adequate	adequate	ADJ
ejde-759	17	20	for	for	ADP
ejde-759	17	21	determining	determine	VERB
ejde-759	17	22	the	the	DET
ejde-759	17	23	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-759	17	24	of	of	ADP
ejde-759	17	25	a	a	DET
ejde-759	17	26	pair	pair	NOUN
ejde-759	17	27	of	of	ADP
ejde-759	17	28	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	17	29	functions	function	NOUN
ejde-759	17	30	.	.	PUNCT
ejde-759	18	1	in	in	ADP
ejde-759	18	2	such	such	ADJ
ejde-759	18	3	cases	case	NOUN
ejde-759	18	4	,	,	PUNCT
ejde-759	18	5	either	either	CCONJ
ejde-759	18	6	the	the	DET
ejde-759	18	7	functions	function	NOUN
ejde-759	18	8	coincide	coincide	NOUN
ejde-759	18	9	,	,	PUNCT
ejde-759	18	10	or	or	CCONJ
ejde-759	18	11	one	one	NUM
ejde-759	18	12	is	be	AUX
ejde-759	18	13	a	a	DET
ejde-759	18	14	bilinear	bilinear	ADJ
ejde-759	18	15	transformation	transformation	NOUN
ejde-759	18	16	of	of	ADP
ejde-759	18	17	the	the	DET
ejde-759	18	18	other	other	ADJ
ejde-759	18	19	.	.	PUNCT
ejde-759	19	1	these	these	DET
ejde-759	19	2	seminal	seminal	ADJ
ejde-759	19	3	discoveries	discovery	NOUN
ejde-759	19	4	marked	mark	VERB
ejde-759	19	5	the	the	DET
ejde-759	19	6	beginning	beginning	NOUN
ejde-759	19	7	of	of	ADP
ejde-759	19	8	research	research	NOUN
ejde-759	19	9	into	into	ADP
ejde-759	19	10	the	the	DET
ejde-759	19	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-759	19	12	of	of	ADP
ejde-759	19	13	pairs	pair	NOUN
ejde-759	19	14	of	of	ADP
ejde-759	19	15	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	19	16	functions	function	NOUN
ejde-759	19	17	,	,	PUNCT
ejde-759	19	18	especially	especially	ADV
ejde-759	19	19	when	when	SCONJ
ejde-759	19	20	one	one	NUM
ejde-759	19	21	function	function	NOUN
ejde-759	19	22	is	be	AUX
ejde-759	19	23	related	relate	VERB
ejde-759	19	24	to	to	ADP
ejde-759	19	25	the	the	DET
ejde-759	19	26	other	other	ADJ
ejde-759	19	27	.	.	PUNCT
ejde-759	20	1	two	two	NUM
ejde-759	20	2	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	20	3	functions	function	NOUN
ejde-759	20	4	f(z	f(z	NOUN
ejde-759	20	5	)	)	PUNCT
ejde-759	20	6	and	and	CCONJ
ejde-759	20	7	g(z	g(z	PROPN
ejde-759	20	8	)	)	PUNCT
ejde-759	20	9	share	share	NOUN
ejde-759	20	10	a	a	PRON
ejde-759	20	11	cm	cm	NOUN
ejde-759	20	12	(	(	PUNCT
ejde-759	20	13	counting	count	VERB
ejde-759	20	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-759	20	15	)	)	PUNCT
ejde-759	20	16	or	or	CCONJ
ejde-759	20	17	i	i	PRON
ejde-759	20	18	m	m	VERB
ejde-759	20	19	(	(	PUNCT
ejde-759	20	20	ignoring	ignore	VERB
ejde-759	20	21	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-759	20	22	)	)	PUNCT
ejde-759	20	23	if	if	SCONJ
ejde-759	20	24	f	f	PROPN
ejde-759	20	25	−	−	PROPN
ejde-759	20	26	a	a	PRON
ejde-759	20	27	and	and	CCONJ
ejde-759	20	28	g	g	PROPN
ejde-759	20	29	−	−	PROPN
ejde-759	20	30	a	a	PRON
ejde-759	20	31	have	have	VERB
ejde-759	20	32	the	the	DET
ejde-759	20	33	same	same	ADJ
ejde-759	20	34	set	set	NOUN
ejde-759	20	35	of	of	ADP
ejde-759	20	36	zeros	zero	NOUN
ejde-759	20	37	counting	counting	NOUN
ejde-759	20	38	multiplicities	multiplicity	NOUN
ejde-759	20	39	or	or	CCONJ
ejde-759	20	40	ignoring	ignore	VERB
ejde-759	20	41	multiplicities	multiplicity	NOUN
ejde-759	20	42	,	,	PUNCT
ejde-759	20	43	respectively	respectively	ADV
ejde-759	20	44	.	.	PUNCT
ejde-759	21	1	further	far	ADV
ejde-759	21	2	recall	recall	VERB
ejde-759	21	3	that	that	SCONJ
ejde-759	21	4	the	the	DET
ejde-759	21	5	order	order	NOUN
ejde-759	21	6	of	of	ADP
ejde-759	21	7	f	f	PROPN
ejde-759	21	8	is	be	AUX
ejde-759	21	9	defined	define	VERB
ejde-759	21	10	by	by	ADP
ejde-759	21	11	ρ(f	ρ(f	NOUN
ejde-759	21	12	)	)	PUNCT
ejde-759	21	13	=	=	SYM
ejde-759	21	14	lim	lim	PROPN
ejde-759	21	15	sup	sup	PROPN
ejde-759	21	16	r→∞	r→∞	NUM
ejde-759	21	17	log	log	PROPN
ejde-759	21	18	t	t	PROPN
ejde-759	21	19	(	(	PUNCT
ejde-759	21	20	r	r	NOUN
ejde-759	21	21	,	,	PUNCT
ejde-759	21	22	f	f	X
ejde-759	21	23	)	)	PUNCT
ejde-759	21	24	log	log	NOUN
ejde-759	21	25	r	r	NOUN
ejde-759	21	26	.	.	PUNCT
ejde-759	22	1	2020	2020	NUM
ejde-759	22	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-759	22	3	subject	subject	ADJ
ejde-759	22	4	classification	classification	NOUN
ejde-759	22	5	.	.	PUNCT
ejde-759	23	1	39a32	39a32	NUM
ejde-759	23	2	,	,	PUNCT
ejde-759	23	3	30d35	30d35	NUM
ejde-759	23	4	.	.	PUNCT
ejde-759	24	1	key	key	ADJ
ejde-759	24	2	words	word	NOUN
ejde-759	24	3	and	and	CCONJ
ejde-759	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-759	24	5	.	.	PUNCT
ejde-759	25	1	non	non	ADJ
ejde-759	25	2	-	-	ADJ
ejde-759	25	3	linear	linear	ADJ
ejde-759	25	4	difference	difference	NOUN
ejde-759	25	5	-	-	PUNCT
ejde-759	25	6	differential	differential	NOUN
ejde-759	25	7	equations	equation	NOUN
ejde-759	25	8	;	;	PUNCT
ejde-759	25	9	entire	entire	ADJ
ejde-759	25	10	solution	solution	NOUN
ejde-759	25	11	;	;	PUNCT
ejde-759	25	12	nevanlinna	nevanlinna	NOUN
ejde-759	25	13	theory	theory	NOUN
ejde-759	25	14	.	.	PUNCT
ejde-759	26	1	©	©	PROPN
ejde-759	26	2	2025	2025	NUM
ejde-759	26	3	.	.	PUNCT
ejde-759	27	1	this	this	DET
ejde-759	27	2	work	work	NOUN
ejde-759	27	3	is	be	AUX
ejde-759	27	4	licensed	license	VERB
ejde-759	27	5	under	under	ADP
ejde-759	27	6	a	a	DET
ejde-759	27	7	cc	cc	NOUN
ejde-759	27	8	by	by	ADP
ejde-759	27	9	4.0	4.0	NUM
ejde-759	27	10	license	license	NOUN
ejde-759	27	11	.	.	PUNCT
ejde-759	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-759	28	2	june	june	PROPN
ejde-759	28	3	18	18	NUM
ejde-759	28	4	,	,	PUNCT
ejde-759	28	5	2024	2024	NUM
ejde-759	28	6	.	.	PUNCT
ejde-759	29	1	published	publish	VERB
ejde-759	29	2	january	january	PROPN
ejde-759	29	3	4	4	NUM
ejde-759	29	4	,	,	PUNCT
ejde-759	29	5	2025	2025	NUM
ejde-759	29	6	.	.	PUNCT
ejde-759	30	1	1	1	NUM
ejde-759	30	2	2	2	NUM
ejde-759	30	3	h.	h.	PROPN
ejde-759	30	4	p.	p.	NOUN
ejde-759	30	5	waghamore	waghamore	NOUN
ejde-759	30	6	,	,	PUNCT
ejde-759	30	7	m.	m.	NOUN
ejde-759	30	8	banagere	banagere	PROPN
ejde-759	30	9	e.	e.	PROPN
ejde-759	30	10	ejde-2025/03	ejde-2025/03	PROPN
ejde-759	30	11	the	the	DET
ejde-759	30	12	exponential	exponential	NOUN
ejde-759	30	13	of	of	ADP
ejde-759	30	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-759	30	15	of	of	ADP
ejde-759	30	16	zeros	zero	NOUN
ejde-759	30	17	of	of	ADP
ejde-759	30	18	f	f	PROPN
ejde-759	30	19	is	be	AUX
ejde-759	30	20	defined	define	VERB
ejde-759	30	21	by	by	ADP
ejde-759	30	22	λ(f	λ(f	PROPN
ejde-759	30	23	)	)	PUNCT
ejde-759	31	1	=	=	SYM
ejde-759	31	2	lim	lim	PROPN
ejde-759	31	3	sup	sup	PROPN
ejde-759	31	4	r→∞	r→∞	X
ejde-759	31	5	logn	logn	NOUN
ejde-759	31	6	(	(	PUNCT
ejde-759	31	7	r	r	NOUN
ejde-759	31	8	,	,	PUNCT
ejde-759	31	9	1	1	NUM
ejde-759	31	10	f	f	NOUN
ejde-759	31	11	)	)	PUNCT
ejde-759	31	12	log	log	NOUN
ejde-759	31	13	r	r	NOUN
ejde-759	31	14	=	=	SYM
ejde-759	31	15	lim	lim	PROPN
ejde-759	31	16	sup	sup	PROPN
ejde-759	31	17	r→∞	r→∞	NUM
ejde-759	31	18	log	log	VERB
ejde-759	31	19	n	n	CCONJ
ejde-759	31	20	(	(	PUNCT
ejde-759	31	21	r	r	NOUN
ejde-759	31	22	,	,	PUNCT
ejde-759	31	23	1	1	NUM
ejde-759	31	24	f	f	NOUN
ejde-759	31	25	)	)	PUNCT
ejde-759	31	26	log	log	NOUN
ejde-759	31	27	r	r	NOUN
ejde-759	31	28	.	.	PUNCT
ejde-759	32	1	establishing	establish	VERB
ejde-759	32	2	the	the	DET
ejde-759	32	3	existence	existence	NOUN
ejde-759	32	4	of	of	ADP
ejde-759	32	5	solutions	solution	NOUN
ejde-759	32	6	for	for	ADP
ejde-759	32	7	complex	complex	ADJ
ejde-759	32	8	differential	differential	ADJ
ejde-759	32	9	equations	equation	NOUN
ejde-759	32	10	poses	pose	VERB
ejde-759	32	11	a	a	DET
ejde-759	32	12	significant	significant	ADJ
ejde-759	32	13	and	and	CCONJ
ejde-759	32	14	challenging	challenging	ADJ
ejde-759	32	15	problem	problem	NOUN
ejde-759	32	16	.	.	PUNCT
ejde-759	33	1	the	the	DET
ejde-759	33	2	nevanlinna	nevanlinna	NOUN
ejde-759	33	3	theory	theory	NOUN
ejde-759	33	4	has	have	AUX
ejde-759	33	5	been	be	AUX
ejde-759	33	6	widely	widely	ADV
ejde-759	33	7	used	use	VERB
ejde-759	33	8	to	to	PART
ejde-759	33	9	analyze	analyze	VERB
ejde-759	33	10	the	the	DET
ejde-759	33	11	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-759	33	12	of	of	ADP
ejde-759	33	13	complex	complex	ADJ
ejde-759	33	14	differential	differential	ADJ
ejde-759	33	15	equations	equation	NOUN
ejde-759	33	16	.	.	PUNCT
ejde-759	34	1	in	in	ADP
ejde-759	34	2	recent	recent	ADJ
ejde-759	34	3	times	time	NOUN
ejde-759	34	4	,	,	PUNCT
ejde-759	34	5	an	an	DET
ejde-759	34	6	increasing	increase	VERB
ejde-759	34	7	number	number	NOUN
ejde-759	34	8	of	of	ADP
ejde-759	34	9	researchers	researcher	NOUN
ejde-759	34	10	have	have	AUX
ejde-759	34	11	employed	employ	VERB
ejde-759	34	12	nevanlinna	nevanlinna	NOUN
ejde-759	34	13	theory	theory	NOUN
ejde-759	34	14	to	to	PART
ejde-759	34	15	investigate	investigate	VERB
ejde-759	34	16	the	the	DET
ejde-759	34	17	solutions	solution	NOUN
ejde-759	34	18	of	of	ADP
ejde-759	34	19	complex	complex	ADJ
ejde-759	34	20	differential	differential	ADJ
ejde-759	34	21	equations	equation	NOUN
ejde-759	34	22	[	[	X
ejde-759	34	23	2	2	NUM
ejde-759	34	24	,	,	PUNCT
ejde-759	34	25	4	4	NUM
ejde-759	34	26	,	,	PUNCT
ejde-759	34	27	12	12	NUM
ejde-759	34	28	]	]	PUNCT
ejde-759	34	29	.	.	PUNCT
ejde-759	35	1	additionally	additionally	ADV
ejde-759	35	2	,	,	PUNCT
ejde-759	35	3	the	the	DET
ejde-759	35	4	difference	difference	NOUN
ejde-759	35	5	analogs	analog	NOUN
ejde-759	35	6	of	of	ADP
ejde-759	35	7	nevanlinna	nevanlinna	NOUN
ejde-759	35	8	theory	theory	NOUN
ejde-759	35	9	have	have	AUX
ejde-759	35	10	been	be	AUX
ejde-759	35	11	applied	apply	VERB
ejde-759	35	12	to	to	PART
ejde-759	35	13	explore	explore	VERB
ejde-759	35	14	topics	topic	NOUN
ejde-759	35	15	related	relate	VERB
ejde-759	35	16	to	to	ADP
ejde-759	35	17	complex	complex	ADJ
ejde-759	35	18	difference	difference	NOUN
ejde-759	35	19	equations	equation	NOUN
ejde-759	35	20	or	or	CCONJ
ejde-759	35	21	complex	complex	ADJ
ejde-759	35	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-759	35	23	differential	differential	ADJ
ejde-759	35	24	-	-	PUNCT
ejde-759	35	25	difference	difference	NOUN
ejde-759	35	26	equations	equation	NOUN
ejde-759	35	27	[	[	X
ejde-759	35	28	3	3	NUM
ejde-759	35	29	,	,	PUNCT
ejde-759	35	30	22	22	NUM
ejde-759	35	31	,	,	PUNCT
ejde-759	35	32	26	26	NUM
ejde-759	35	33	]	]	PUNCT
ejde-759	35	34	.	.	PUNCT
ejde-759	36	1	in	in	ADP
ejde-759	36	2	1964	1964	NUM
ejde-759	36	3	,	,	PUNCT
ejde-759	36	4	hayman	hayman	PROPN
ejde-759	36	5	[	[	X
ejde-759	36	6	9	9	NUM
ejde-759	36	7	]	]	PUNCT
ejde-759	36	8	examined	examine	VERB
ejde-759	36	9	the	the	DET
ejde-759	36	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-759	36	11	of	of	ADP
ejde-759	36	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-759	36	13	differential	differential	ADJ
ejde-759	36	14	equations	equation	NOUN
ejde-759	36	15	of	of	ADP
ejde-759	36	16	the	the	DET
ejde-759	36	17	form	form	NOUN
ejde-759	36	18	fn	fn	NOUN
ejde-759	36	19	+	+	X
ejde-759	36	20	pd(z	pd(z	NOUN
ejde-759	36	21	,	,	PUNCT
ejde-759	36	22	f	f	X
ejde-759	36	23	)	)	PUNCT
ejde-759	36	24	=	=	SYM
ejde-759	36	25	g(z	g(z	PROPN
ejde-759	36	26	)	)	PUNCT
ejde-759	36	27	,	,	PUNCT
ejde-759	36	28	(	(	PUNCT
ejde-759	36	29	1.1	1.1	NUM
ejde-759	36	30	)	)	PUNCT
ejde-759	36	31	where	where	SCONJ
ejde-759	36	32	pd(z	pd(z	X
ejde-759	36	33	,	,	PUNCT
ejde-759	36	34	f	f	X
ejde-759	36	35	)	)	PUNCT
ejde-759	36	36	is	be	AUX
ejde-759	36	37	a	a	DET
ejde-759	36	38	differential	differential	ADJ
ejde-759	36	39	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-759	36	40	in	in	ADP
ejde-759	36	41	f	f	PROPN
ejde-759	36	42	of	of	ADP
ejde-759	36	43	degree	degree	NOUN
ejde-759	37	1	d	d	NOUN
ejde-759	37	2	with	with	ADP
ejde-759	37	3	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	37	4	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-759	37	5	of	of	ADP
ejde-759	37	6	growth	growth	NOUN
ejde-759	37	7	s(r	s(r	PROPN
ejde-759	37	8	,	,	PUNCT
ejde-759	37	9	f	f	X
ejde-759	37	10	)	)	PUNCT
ejde-759	37	11	and	and	CCONJ
ejde-759	37	12	n	n	PRON
ejde-759	37	13	≥	≥	NOUN
ejde-759	37	14	2	2	NUM
ejde-759	37	15	is	be	AUX
ejde-759	37	16	an	an	DET
ejde-759	37	17	integer	integer	NOUN
ejde-759	37	18	.	.	PUNCT
ejde-759	38	1	theorem	theorem	VERB
ejde-759	38	2	1.1	1.1	NUM
ejde-759	38	3	(	(	PUNCT
ejde-759	38	4	[	[	X
ejde-759	38	5	9	9	NUM
ejde-759	38	6	]	]	PUNCT
ejde-759	38	7	)	)	PUNCT
ejde-759	38	8	.	.	PUNCT
ejde-759	39	1	if	if	SCONJ
ejde-759	39	2	non	non	ADJ
ejde-759	39	3	-	-	ADJ
ejde-759	39	4	constant	constant	ADJ
ejde-759	39	5	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	39	6	functions	function	NOUN
ejde-759	39	7	f(z	f(z	NOUN
ejde-759	39	8	)	)	PUNCT
ejde-759	39	9	and	and	CCONJ
ejde-759	39	10	g(z	g(z	PROPN
ejde-759	39	11	)	)	PUNCT
ejde-759	39	12	satisify	satisify	VERB
ejde-759	39	13	n(r	n(r	NOUN
ejde-759	39	14	,	,	PUNCT
ejde-759	39	15	f	f	X
ejde-759	39	16	)	)	PUNCT
ejde-759	40	1	+	+	NUM
ejde-759	40	2	n	n	CCONJ
ejde-759	40	3	(	(	PUNCT
ejde-759	40	4	r	r	NOUN
ejde-759	40	5	,	,	PUNCT
ejde-759	40	6	1	1	NUM
ejde-759	40	7	g	g	NOUN
ejde-759	40	8	)	)	PUNCT
ejde-759	40	9	=	=	SYM
ejde-759	40	10	s(r	s(r	PROPN
ejde-759	40	11	,	,	PUNCT
ejde-759	40	12	f	f	X
ejde-759	40	13	)	)	PUNCT
ejde-759	40	14	and	and	CCONJ
ejde-759	40	15	d	d	X
ejde-759	40	16	≤	≤	ADJ
ejde-759	40	17	n	n	CCONJ
ejde-759	40	18	−	−	PROPN
ejde-759	40	19	1	1	NUM
ejde-759	40	20	in	in	ADP
ejde-759	40	21	(	(	PUNCT
ejde-759	40	22	1.1	1.1	NUM
ejde-759	40	23	)	)	PUNCT
ejde-759	40	24	,	,	PUNCT
ejde-759	40	25	then	then	ADV
ejde-759	40	26	g(z	g(z	ADJ
ejde-759	40	27	)	)	PUNCT
ejde-759	40	28	=	=	SYM
ejde-759	40	29	(	(	PUNCT
ejde-759	40	30	f(z	f(z	PROPN
ejde-759	40	31	)	)	PUNCT
ejde-759	40	32	+	+	CCONJ
ejde-759	40	33	γ(z))n	γ(z))n	PROPN
ejde-759	40	34	,	,	PUNCT
ejde-759	40	35	where	where	SCONJ
ejde-759	40	36	γ(z	γ(z	NOUN
ejde-759	40	37	)	)	PUNCT
ejde-759	40	38	is	be	AUX
ejde-759	40	39	a	a	DET
ejde-759	40	40	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	40	41	function	function	NOUN
ejde-759	40	42	and	and	CCONJ
ejde-759	40	43	a	a	DET
ejde-759	40	44	small	small	ADJ
ejde-759	40	45	function	function	NOUN
ejde-759	40	46	of	of	ADP
ejde-759	40	47	f(z	f(z	PROPN
ejde-759	40	48	)	)	PUNCT
ejde-759	40	49	.	.	PUNCT
ejde-759	41	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-759	41	2	1.1	1.1	NUM
ejde-759	41	3	represents	represent	VERB
ejde-759	41	4	an	an	DET
ejde-759	41	5	expanded	expand	VERB
ejde-759	41	6	form	form	NOUN
ejde-759	41	7	of	of	ADP
ejde-759	41	8	the	the	DET
ejde-759	41	9	tumura	tumura	NOUN
ejde-759	41	10	-	-	PUNCT
ejde-759	41	11	clunie	clunie	NOUN
ejde-759	41	12	theory	theory	NOUN
ejde-759	41	13	,	,	PUNCT
ejde-759	41	14	which	which	PRON
ejde-759	41	15	finds	find	VERB
ejde-759	41	16	its	its	PRON
ejde-759	41	17	foundation	foundation	NOUN
ejde-759	41	18	in	in	ADP
ejde-759	41	19	a	a	DET
ejde-759	41	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-759	41	21	initially	initially	ADV
ejde-759	41	22	proposed	propose	VERB
ejde-759	41	23	by	by	ADP
ejde-759	41	24	tumura	tumura	NOUN
ejde-759	41	25	[	[	X
ejde-759	41	26	18	18	NUM
ejde-759	41	27	]	]	PUNCT
ejde-759	41	28	.	.	PUNCT
ejde-759	42	1	however	however	ADV
ejde-759	42	2	,	,	PUNCT
ejde-759	42	3	the	the	DET
ejde-759	42	4	complete	complete	ADJ
ejde-759	42	5	proof	proof	NOUN
ejde-759	42	6	was	be	AUX
ejde-759	42	7	later	later	ADV
ejde-759	42	8	provided	provide	VERB
ejde-759	42	9	by	by	ADP
ejde-759	42	10	clunie	clunie	NOUN
ejde-759	42	11	[	[	X
ejde-759	42	12	7	7	NUM
ejde-759	42	13	]	]	PUNCT
ejde-759	42	14	.	.	PUNCT
ejde-759	43	1	following	follow	VERB
ejde-759	43	2	its	its	PRON
ejde-759	43	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-759	43	4	,	,	PUNCT
ejde-759	43	5	the	the	DET
ejde-759	43	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-759	43	7	differential	differential	ADJ
ejde-759	43	8	equation	equation	NOUN
ejde-759	43	9	(	(	PUNCT
ejde-759	43	10	1.1	1.1	NUM
ejde-759	43	11	)	)	PUNCT
ejde-759	43	12	has	have	AUX
ejde-759	43	13	undergone	undergo	VERB
ejde-759	43	14	extensive	extensive	ADJ
ejde-759	43	15	study	study	NOUN
ejde-759	43	16	over	over	ADP
ejde-759	43	17	the	the	DET
ejde-759	43	18	years	year	NOUN
ejde-759	43	19	,	,	PUNCT
ejde-759	43	20	as	as	SCONJ
ejde-759	43	21	evidenced	evidence	VERB
ejde-759	43	22	by	by	ADP
ejde-759	43	23	the	the	DET
ejde-759	43	24	works	work	NOUN
ejde-759	43	25	[	[	X
ejde-759	43	26	16	16	NUM
ejde-759	43	27	,	,	PUNCT
ejde-759	43	28	17	17	NUM
ejde-759	43	29	,	,	PUNCT
ejde-759	43	30	20	20	NUM
ejde-759	43	31	,	,	PUNCT
ejde-759	43	32	24	24	NUM
ejde-759	43	33	]	]	PUNCT
ejde-759	43	34	and	and	CCONJ
ejde-759	43	35	the	the	DET
ejde-759	43	36	references	reference	NOUN
ejde-759	43	37	contained	contain	VERB
ejde-759	43	38	therein	therein	ADV
ejde-759	43	39	.	.	PUNCT
ejde-759	44	1	li	li	PROPN
ejde-759	44	2	and	and	CCONJ
ejde-759	44	3	yang	yang	PROPN
ejde-759	45	1	[	[	X
ejde-759	45	2	11	11	NUM
ejde-759	45	3	]	]	PUNCT
ejde-759	45	4	,	,	PUNCT
ejde-759	45	5	in	in	ADP
ejde-759	45	6	their	their	PRON
ejde-759	45	7	2006	2006	NUM
ejde-759	45	8	study	study	NOUN
ejde-759	45	9	,	,	PUNCT
ejde-759	45	10	explored	explore	VERB
ejde-759	45	11	the	the	DET
ejde-759	45	12	outline	outline	NOUN
ejde-759	45	13	where	where	SCONJ
ejde-759	45	14	the	the	DET
ejde-759	45	15	function	function	NOUN
ejde-759	45	16	g(z	g(z	PROPN
ejde-759	45	17	)	)	PUNCT
ejde-759	45	18	in	in	ADP
ejde-759	45	19	equation	equation	NOUN
ejde-759	45	20	(	(	PUNCT
ejde-759	45	21	1.1	1.1	NUM
ejde-759	45	22	)	)	PUNCT
ejde-759	45	23	takes	take	VERB
ejde-759	45	24	the	the	DET
ejde-759	45	25	specific	specific	ADJ
ejde-759	45	26	form	form	NOUN
ejde-759	45	27	p1(z)e	p1(z)e	NOUN
ejde-759	45	28	α1(z)+p2(z)e	α1(z)+p2(z)e	NUM
ejde-759	45	29	α2(z	α2(z	NUM
ejde-759	45	30	)	)	PUNCT
ejde-759	45	31	.	.	PUNCT
ejde-759	46	1	their	their	PRON
ejde-759	46	2	investigation	investigation	NOUN
ejde-759	46	3	led	lead	VERB
ejde-759	46	4	to	to	ADP
ejde-759	46	5	the	the	DET
ejde-759	46	6	following	follow	VERB
ejde-759	46	7	results	result	NOUN
ejde-759	46	8	.	.	PUNCT
ejde-759	47	1	theorem	theorem	VERB
ejde-759	47	2	1.2	1.2	NUM
ejde-759	47	3	.	.	PUNCT
ejde-759	48	1	let	let	AUX
ejde-759	48	2	n	n	PRON
ejde-759	48	3	≥	≥	X
ejde-759	48	4	4	4	NUM
ejde-759	48	5	be	be	AUX
ejde-759	48	6	an	an	DET
ejde-759	48	7	integer	integer	NOUN
ejde-759	48	8	and	and	CCONJ
ejde-759	48	9	pd(f	pd(f	NOUN
ejde-759	48	10	)	)	PUNCT
ejde-759	48	11	denotes	denote	VERB
ejde-759	48	12	an	an	DET
ejde-759	48	13	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-759	48	14	differential	differential	NOUN
ejde-759	48	15	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-759	48	16	in	in	ADP
ejde-759	48	17	f	f	PROPN
ejde-759	48	18	of	of	ADP
ejde-759	48	19	degree	degree	NOUN
ejde-759	48	20	d	d	X
ejde-759	48	21	≤	≤	NOUN
ejde-759	48	22	n−3	n−3	PROPN
ejde-759	48	23	.	.	PUNCT
ejde-759	49	1	let	let	VERB
ejde-759	49	2	p1	p1	PROPN
ejde-759	49	3	,	,	PUNCT
ejde-759	49	4	p2	p2	PROPN
ejde-759	49	5	be	be	VERB
ejde-759	49	6	two	two	NUM
ejde-759	49	7	non	non	ADJ
ejde-759	49	8	zero	zero	NUM
ejde-759	49	9	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-759	49	10	,	,	PUNCT
ejde-759	49	11	α1	α1	PROPN
ejde-759	49	12	and	and	CCONJ
ejde-759	49	13	α2	α2	ADJ
ejde-759	49	14	be	be	AUX
ejde-759	49	15	two	two	NUM
ejde-759	49	16	non	non	ADJ
ejde-759	49	17	zero	zero	NUM
ejde-759	49	18	constants	constant	NOUN
ejde-759	49	19	with	with	ADP
ejde-759	49	20	α1	α1	PROPN
ejde-759	49	21	α2	α2	VERB
ejde-759	49	22	not	not	PART
ejde-759	49	23	rational	rational	ADJ
ejde-759	49	24	.	.	PUNCT
ejde-759	50	1	then	then	ADV
ejde-759	50	2	,	,	PUNCT
ejde-759	50	3	the	the	DET
ejde-759	50	4	differential	differential	ADJ
ejde-759	50	5	equation	equation	NOUN
ejde-759	50	6	fn(z	fn(z	PUNCT
ejde-759	50	7	)	)	PUNCT
ejde-759	50	8	+	+	CCONJ
ejde-759	50	9	pd(z	pd(z	X
ejde-759	50	10	,	,	PUNCT
ejde-759	50	11	f	f	X
ejde-759	50	12	)	)	PUNCT
ejde-759	51	1	=	=	PUNCT
ejde-759	51	2	p1(z)e	p1(z)e	NUM
ejde-759	51	3	α1(z	α1(z	NUM
ejde-759	51	4	)	)	PUNCT
ejde-759	51	5	+	+	CCONJ
ejde-759	51	6	p2(z)e	p2(z)e	NUM
ejde-759	51	7	α2(z	α2(z	NUM
ejde-759	51	8	)	)	PUNCT
ejde-759	51	9	(	(	PUNCT
ejde-759	51	10	1.2	1.2	NUM
ejde-759	51	11	)	)	PUNCT
ejde-759	51	12	has	have	VERB
ejde-759	51	13	no	no	DET
ejde-759	51	14	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-759	51	15	entire	entire	ADJ
ejde-759	51	16	solutions	solution	NOUN
ejde-759	51	17	.	.	PUNCT
ejde-759	52	1	when	when	SCONJ
ejde-759	52	2	n	n	X
ejde-759	52	3	=	=	SYM
ejde-759	52	4	3	3	NUM
ejde-759	52	5	,	,	PUNCT
ejde-759	52	6	yang	yang	PROPN
ejde-759	52	7	and	and	CCONJ
ejde-759	52	8	li	li	PROPN
ejde-759	53	1	[	[	X
ejde-759	53	2	21	21	NUM
ejde-759	53	3	]	]	PUNCT
ejde-759	53	4	determined	determine	VERB
ejde-759	53	5	the	the	DET
ejde-759	53	6	precise	precise	ADJ
ejde-759	53	7	forms	form	NOUN
ejde-759	53	8	of	of	ADP
ejde-759	53	9	solutions	solution	NOUN
ejde-759	53	10	for	for	ADP
ejde-759	53	11	(	(	PUNCT
ejde-759	53	12	1.2	1.2	NUM
ejde-759	53	13	)	)	PUNCT
ejde-759	53	14	under	under	ADP
ejde-759	53	15	specific	specific	ADJ
ejde-759	53	16	conditions	condition	NOUN
ejde-759	53	17	.	.	PUNCT
ejde-759	54	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-759	54	2	,	,	PUNCT
ejde-759	54	3	li	li	PROPN
ejde-759	55	1	[	[	X
ejde-759	55	2	10	10	NUM
ejde-759	55	3	]	]	PUNCT
ejde-759	55	4	and	and	CCONJ
ejde-759	55	5	liao	liao	PROPN
ejde-759	55	6	,	,	PUNCT
ejde-759	55	7	yang	yang	PROPN
ejde-759	55	8	,	,	PUNCT
ejde-759	55	9	and	and	CCONJ
ejde-759	55	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-759	56	1	[	[	X
ejde-759	56	2	12	12	NUM
ejde-759	56	3	]	]	PUNCT
ejde-759	56	4	obtained	obtain	VERB
ejde-759	56	5	entire	entire	ADJ
ejde-759	56	6	or	or	CCONJ
ejde-759	56	7	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	56	8	solutions	solution	NOUN
ejde-759	56	9	for	for	ADP
ejde-759	56	10	cases	case	NOUN
ejde-759	56	11	where	where	SCONJ
ejde-759	56	12	n	n	NUM
ejde-759	56	13	≥	≥	X
ejde-759	56	14	2	2	NUM
ejde-759	56	15	(	(	PUNCT
ejde-759	56	16	resp	resp	NOUN
ejde-759	56	17	.	.	PUNCT
ejde-759	57	1	n	n	PROPN
ejde-759	57	2	≥	≥	NOUN
ejde-759	57	3	3	3	NUM
ejde-759	57	4	)	)	PUNCT
ejde-759	57	5	and	and	CCONJ
ejde-759	57	6	d	d	X
ejde-759	57	7	≤	≤	NUM
ejde-759	57	8	n−	n−	NOUN
ejde-759	57	9	2	2	NUM
ejde-759	57	10	in	in	ADP
ejde-759	57	11	equation	equation	NOUN
ejde-759	57	12	(	(	PUNCT
ejde-759	57	13	1.2	1.2	NUM
ejde-759	57	14	)	)	PUNCT
ejde-759	57	15	.	.	PUNCT
ejde-759	58	1	other	other	ADJ
ejde-759	58	2	research	research	NOUN
ejde-759	58	3	papers	paper	NOUN
ejde-759	58	4	,	,	PUNCT
ejde-759	58	5	such	such	ADJ
ejde-759	58	6	as	as	ADP
ejde-759	58	7	[	[	X
ejde-759	58	8	1	1	NUM
ejde-759	58	9	]	]	PUNCT
ejde-759	58	10	and	and	CCONJ
ejde-759	58	11	[	[	X
ejde-759	58	12	27	27	NUM
ejde-759	58	13	]	]	PUNCT
ejde-759	58	14	,	,	PUNCT
ejde-759	58	15	have	have	AUX
ejde-759	58	16	also	also	ADV
ejde-759	58	17	explored	explore	VERB
ejde-759	58	18	the	the	DET
ejde-759	58	19	structure	structure	NOUN
ejde-759	58	20	of	of	ADP
ejde-759	58	21	solutions	solution	NOUN
ejde-759	58	22	for	for	ADP
ejde-759	58	23	various	various	ADJ
ejde-759	58	24	differential	differential	ADJ
ejde-759	58	25	equations	equation	NOUN
ejde-759	58	26	.	.	PUNCT
ejde-759	59	1	in	in	ADP
ejde-759	59	2	2014	2014	NUM
ejde-759	59	3	,	,	PUNCT
ejde-759	59	4	liao	liao	NOUN
ejde-759	59	5	and	and	CCONJ
ejde-759	59	6	ye	ye	PRON
ejde-759	59	7	[	[	X
ejde-759	59	8	13	13	NUM
ejde-759	59	9	]	]	PUNCT
ejde-759	59	10	investigated	investigate	VERB
ejde-759	59	11	the	the	DET
ejde-759	59	12	differential	differential	ADJ
ejde-759	59	13	equation	equation	NOUN
ejde-759	59	14	fnf	fnf	PROPN
ejde-759	59	15	′	′	NUM
ejde-759	60	1	+	+	CCONJ
ejde-759	60	2	pd(z	pd(z	NOUN
ejde-759	60	3	,	,	PUNCT
ejde-759	60	4	f	f	X
ejde-759	60	5	)	)	PUNCT
ejde-759	61	1	=	=	SYM
ejde-759	61	2	u(z)ev(z	u(z)ev(z	NOUN
ejde-759	61	3	)	)	PUNCT
ejde-759	61	4	,	,	PUNCT
ejde-759	61	5	(	(	PUNCT
ejde-759	61	6	1.3	1.3	NUM
ejde-759	61	7	)	)	PUNCT
ejde-759	61	8	with	with	ADP
ejde-759	61	9	non	non	ADJ
ejde-759	61	10	-	-	ADJ
ejde-759	61	11	zero	zero	ADJ
ejde-759	61	12	rational	rational	ADJ
ejde-759	61	13	function	function	NOUN
ejde-759	61	14	u	u	NOUN
ejde-759	61	15	and	and	CCONJ
ejde-759	61	16	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-759	61	17	polynomial	polynomial	PROPN
ejde-759	61	18	v	v	NOUN
ejde-759	61	19	and	and	CCONJ
ejde-759	61	20	obtained	obtain	VERB
ejde-759	61	21	the	the	DET
ejde-759	61	22	following	following	ADJ
ejde-759	61	23	result	result	NOUN
ejde-759	61	24	.	.	PUNCT
ejde-759	62	1	theorem	theorem	VERB
ejde-759	62	2	1.3	1.3	NUM
ejde-759	62	3	(	(	PUNCT
ejde-759	62	4	[	[	X
ejde-759	62	5	13	13	NUM
ejde-759	62	6	]	]	NUM
ejde-759	62	7	)	)	PUNCT
ejde-759	62	8	.	.	PUNCT
ejde-759	63	1	suppose	suppose	VERB
ejde-759	63	2	that	that	SCONJ
ejde-759	63	3	f	f	PROPN
ejde-759	63	4	is	be	AUX
ejde-759	63	5	a	a	DET
ejde-759	63	6	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	63	7	solution	solution	NOUN
ejde-759	63	8	of	of	ADP
ejde-759	63	9	(	(	PUNCT
ejde-759	63	10	1.3	1.3	NUM
ejde-759	63	11	)	)	PUNCT
ejde-759	63	12	,	,	PUNCT
ejde-759	63	13	which	which	PRON
ejde-759	63	14	has	have	VERB
ejde-759	63	15	finitely	finitely	ADV
ejde-759	63	16	many	many	ADJ
ejde-759	63	17	poles	pole	NOUN
ejde-759	63	18	.	.	PUNCT
ejde-759	64	1	then	then	ADV
ejde-759	64	2	pd(f	pd(f	VERB
ejde-759	64	3	)	)	PUNCT
ejde-759	64	4	≡	≡	PROPN
ejde-759	64	5	0	0	NUM
ejde-759	64	6	,	,	PUNCT
ejde-759	64	7	f(z	f(z	NUM
ejde-759	64	8	)	)	PUNCT
ejde-759	64	9	=	=	SYM
ejde-759	64	10	s(z)ev(z)/(n+1	s(z)ev(z)/(n+1	X
ejde-759	64	11	)	)	PUNCT
ejde-759	64	12	ejde-2025/03	ejde-2025/03	NOUN
ejde-759	64	13	entire	entire	ADJ
ejde-759	64	14	solutions	solution	NOUN
ejde-759	64	15	for	for	ADP
ejde-759	64	16	non	non	ADJ
ejde-759	64	17	-	-	ADJ
ejde-759	64	18	linear	linear	ADJ
ejde-759	64	19	equations	equation	NOUN
ejde-759	64	20	3	3	NUM
ejde-759	64	21	for	for	ADP
ejde-759	64	22	n	n	PRON
ejde-759	64	23	≥	≥	NOUN
ejde-759	64	24	d+	d+	NOUN
ejde-759	64	25	1	1	NUM
ejde-759	64	26	and	and	CCONJ
ejde-759	64	27	s	s	VERB
ejde-759	64	28	is	be	AUX
ejde-759	64	29	a	a	DET
ejde-759	64	30	rational	rational	ADJ
ejde-759	64	31	function	function	NOUN
ejde-759	64	32	satisfying	satisfy	VERB
ejde-759	64	33	sn[(n+	sn[(n+	PROPN
ejde-759	64	34	1)s′	1)s′	NUM
ejde-759	64	35	+	+	SYM
ejde-759	64	36	v′s	v′s	PROPN
ejde-759	64	37	]	]	X
ejde-759	64	38	=	=	SYM
ejde-759	64	39	(	(	PUNCT
ejde-759	64	40	n+	n+	NOUN
ejde-759	64	41	1)u	1)u	NOUN
ejde-759	64	42	.	.	PUNCT
ejde-759	65	1	now	now	ADV
ejde-759	65	2	,	,	PUNCT
ejde-759	65	3	we	we	PRON
ejde-759	65	4	define	define	VERB
ejde-759	65	5	two	two	NUM
ejde-759	65	6	classes	class	NOUN
ejde-759	65	7	of	of	ADP
ejde-759	65	8	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-759	65	9	entire	entire	ADJ
ejde-759	65	10	functions	function	NOUN
ejde-759	65	11	:	:	PUNCT
ejde-759	65	12	γ0(z	γ0(z	X
ejde-759	65	13	)	)	PUNCT
ejde-759	65	14	=	=	SYM
ejde-759	65	15	{	{	PUNCT
ejde-759	65	16	eα(z	eα(z	NOUN
ejde-759	65	17	)	)	PUNCT
ejde-759	65	18	:	:	PUNCT
ejde-759	66	1	α(z	α(z	NOUN
ejde-759	66	2	)	)	PUNCT
ejde-759	66	3	is	be	AUX
ejde-759	66	4	a	a	DET
ejde-759	66	5	non	non	X
ejde-759	66	6	constant	constant	ADJ
ejde-759	66	7	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-759	66	8	}	}	PUNCT
ejde-759	66	9	.	.	PUNCT
ejde-759	67	1	γ0(z	γ0(z	X
ejde-759	67	2	)	)	PUNCT
ejde-759	67	3	=	=	SYM
ejde-759	67	4	{	{	PUNCT
ejde-759	67	5	eα(z	eα(z	NOUN
ejde-759	67	6	)	)	PUNCT
ejde-759	68	1	+	+	CCONJ
ejde-759	69	1	d	d	NOUN
ejde-759	69	2	:	:	PUNCT
ejde-759	69	3	α(z	α(z	NOUN
ejde-759	69	4	)	)	PUNCT
ejde-759	69	5	is	be	AUX
ejde-759	69	6	a	a	DET
ejde-759	69	7	non	non	X
ejde-759	69	8	constant	constant	ADJ
ejde-759	69	9	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-759	69	10	and	and	CCONJ
ejde-759	69	11	d	d	ADP
ejde-759	69	12	∈	∈	PROPN
ejde-759	69	13	c	c	X
ejde-759	69	14	}	}	PUNCT
ejde-759	69	15	.	.	PUNCT
ejde-759	70	1	exponential	exponential	ADJ
ejde-759	70	2	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-759	70	3	are	be	AUX
ejde-759	70	4	crucial	crucial	ADJ
ejde-759	70	5	in	in	ADP
ejde-759	70	6	exploring	explore	VERB
ejde-759	70	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-759	70	8	complex	complex	ADJ
ejde-759	70	9	differential	differential	ADJ
ejde-759	70	10	equations	equation	NOUN
ejde-759	70	11	,	,	PUNCT
ejde-759	70	12	highlighting	highlight	VERB
ejde-759	70	13	numerous	numerous	ADJ
ejde-759	70	14	intriguing	intriguing	ADJ
ejde-759	70	15	properties	property	NOUN
ejde-759	70	16	.	.	PUNCT
ejde-759	71	1	as	as	ADP
ejde-759	71	2	an	an	DET
ejde-759	71	3	illustration	illustration	NOUN
ejde-759	71	4	,	,	PUNCT
ejde-759	71	5	in	in	ADP
ejde-759	71	6	2012	2012	NUM
ejde-759	71	7	,	,	PUNCT
ejde-759	71	8	wen	wen	NOUN
ejde-759	71	9	,	,	PUNCT
ejde-759	71	10	heittokangas	heittokangas	NOUN
ejde-759	71	11	,	,	PUNCT
ejde-759	71	12	and	and	CCONJ
ejde-759	71	13	laine	laine	VERB
ejde-759	71	14	[	[	X
ejde-759	71	15	19	19	NUM
ejde-759	71	16	]	]	PUNCT
ejde-759	71	17	conducted	conduct	VERB
ejde-759	71	18	an	an	DET
ejde-759	71	19	investigation	investigation	NOUN
ejde-759	71	20	and	and	CCONJ
ejde-759	71	21	classification	classification	NOUN
ejde-759	71	22	of	of	ADP
ejde-759	71	23	finite	finite	ADJ
ejde-759	71	24	-	-	ADJ
ejde-759	71	25	order	order	ADJ
ejde-759	71	26	entire	entire	ADJ
ejde-759	71	27	solutions	solution	NOUN
ejde-759	71	28	f(z	f(z	NOUN
ejde-759	71	29	)	)	PUNCT
ejde-759	71	30	for	for	ADP
ejde-759	71	31	the	the	DET
ejde-759	71	32	equation	equation	NOUN
ejde-759	71	33	fn	fn	PROPN
ejde-759	72	1	+	+	CCONJ
ejde-759	72	2	q(z)eq(z)f(z	q(z)eq(z)f(z	ADJ
ejde-759	72	3	+	+	PUNCT
ejde-759	72	4	c	c	X
ejde-759	72	5	)	)	PUNCT
ejde-759	73	1	=	=	SYM
ejde-759	73	2	p	p	X
ejde-759	73	3	(	(	PUNCT
ejde-759	73	4	z	z	NOUN
ejde-759	73	5	)	)	PUNCT
ejde-759	73	6	(	(	PUNCT
ejde-759	73	7	1.4	1.4	NUM
ejde-759	73	8	)	)	PUNCT
ejde-759	73	9	in	in	ADP
ejde-759	73	10	terms	term	NOUN
ejde-759	73	11	of	of	ADP
ejde-759	73	12	growth	growth	NOUN
ejde-759	73	13	and	and	CCONJ
ejde-759	73	14	zero	zero	NUM
ejde-759	73	15	distribution	distribution	NOUN
ejde-759	73	16	,	,	PUNCT
ejde-759	73	17	where	where	SCONJ
ejde-759	73	18	n	n	PRON
ejde-759	73	19	≥	≥	NOUN
ejde-759	73	20	2	2	NUM
ejde-759	73	21	is	be	AUX
ejde-759	73	22	an	an	DET
ejde-759	73	23	integer	integer	NOUN
ejde-759	73	24	,	,	PUNCT
ejde-759	73	25	q(z	q(z	PROPN
ejde-759	73	26	)	)	PUNCT
ejde-759	73	27	,	,	PUNCT
ejde-759	73	28	p	p	X
ejde-759	73	29	(	(	PUNCT
ejde-759	73	30	z	z	NOUN
ejde-759	73	31	)	)	PUNCT
ejde-759	73	32	,	,	PUNCT
ejde-759	73	33	q(z	q(z	PROPN
ejde-759	73	34	)	)	PUNCT
ejde-759	73	35	are	be	AUX
ejde-759	73	36	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-759	73	37	and	and	CCONJ
ejde-759	73	38	c	c	NOUN
ejde-759	73	39	∈	∈	PROPN
ejde-759	73	40	c	c	NOUN
ejde-759	73	41	\	\	X
ejde-759	73	42	{	{	PUNCT
ejde-759	73	43	0	0	NUM
ejde-759	73	44	}	}	PUNCT
ejde-759	73	45	.	.	PUNCT
ejde-759	74	1	following	follow	VERB
ejde-759	74	2	the	the	DET
ejde-759	74	3	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-759	74	4	study	study	NOUN
ejde-759	74	5	,	,	PUNCT
ejde-759	74	6	liu	liu	PROPN
ejde-759	74	7	[	[	X
ejde-759	74	8	14	14	NUM
ejde-759	74	9	]	]	PUNCT
ejde-759	74	10	investigated	investigate	VERB
ejde-759	74	11	the	the	DET
ejde-759	74	12	cases	case	NOUN
ejde-759	74	13	in	in	ADP
ejde-759	74	14	which	which	PRON
ejde-759	74	15	f(z+c	f(z+c	NUM
ejde-759	74	16	)	)	PUNCT
ejde-759	74	17	in	in	ADP
ejde-759	74	18	equation	equation	NOUN
ejde-759	74	19	(	(	PUNCT
ejde-759	74	20	1.4	1.4	NUM
ejde-759	74	21	)	)	PUNCT
ejde-759	74	22	was	be	AUX
ejde-759	74	23	substituted	substitute	VERB
ejde-759	74	24	by	by	ADP
ejde-759	74	25	f	f	PROPN
ejde-759	74	26	(	(	PUNCT
ejde-759	74	27	k)(z+c	k)(z+c	PROPN
ejde-759	74	28	)	)	PUNCT
ejde-759	74	29	.	.	PUNCT
ejde-759	75	1	additionally	additionally	ADV
ejde-759	75	2	,	,	PUNCT
ejde-759	75	3	liu	liu	PROPN
ejde-759	75	4	,	,	PUNCT
ejde-759	75	5	mao	mao	PROPN
ejde-759	75	6	,	,	PUNCT
ejde-759	75	7	and	and	CCONJ
ejde-759	75	8	zheng	zheng	PROPN
ejde-759	76	1	[	[	X
ejde-759	76	2	15	15	NUM
ejde-759	76	3	]	]	SYM
ejde-759	76	4	examined	examine	VERB
ejde-759	76	5	cases	case	NOUN
ejde-759	76	6	involving	involve	VERB
ejde-759	76	7	the	the	DET
ejde-759	76	8	replacement	replacement	NOUN
ejde-759	76	9	of	of	ADP
ejde-759	76	10	f(z+c	f(z+c	PROPN
ejde-759	76	11	)	)	PUNCT
ejde-759	76	12	with	with	ADP
ejde-759	76	13	∆cf(z	∆cf(z	ADJ
ejde-759	76	14	)	)	PUNCT
ejde-759	76	15	.	.	PUNCT
ejde-759	77	1	their	their	PRON
ejde-759	77	2	investigations	investigation	NOUN
ejde-759	77	3	led	lead	VERB
ejde-759	77	4	to	to	ADP
ejde-759	77	5	specialized	specialized	ADJ
ejde-759	77	6	forms	form	NOUN
ejde-759	77	7	of	of	ADP
ejde-759	77	8	solutions	solution	NOUN
ejde-759	77	9	for	for	ADP
ejde-759	77	10	the	the	DET
ejde-759	77	11	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-759	77	12	equations	equation	NOUN
ejde-759	77	13	.	.	PUNCT
ejde-759	78	1	upon	upon	SCONJ
ejde-759	78	2	examining	examine	VERB
ejde-759	78	3	the	the	DET
ejde-759	78	4	results	result	NOUN
ejde-759	78	5	above	above	ADV
ejde-759	78	6	,	,	PUNCT
ejde-759	78	7	it	it	PRON
ejde-759	78	8	becomes	become	VERB
ejde-759	78	9	evident	evident	ADJ
ejde-759	78	10	that	that	SCONJ
ejde-759	78	11	the	the	DET
ejde-759	78	12	left	left	ADJ
ejde-759	78	13	-	-	PUNCT
ejde-759	78	14	hand	hand	NOUN
ejde-759	78	15	side	side	NOUN
ejde-759	78	16	of	of	ADP
ejde-759	78	17	all	all	DET
ejde-759	78	18	the	the	DET
ejde-759	78	19	above	above	ADJ
ejde-759	78	20	equations	equation	NOUN
ejde-759	78	21	contains	contain	VERB
ejde-759	78	22	only	only	ADV
ejde-759	78	23	one	one	NUM
ejde-759	78	24	dominant	dominant	ADJ
ejde-759	78	25	term	term	NOUN
ejde-759	78	26	,	,	PUNCT
ejde-759	78	27	fn	fn	NOUN
ejde-759	78	28	.	.	PUNCT
ejde-759	79	1	consequently	consequently	ADV
ejde-759	79	2	,	,	PUNCT
ejde-759	79	3	an	an	DET
ejde-759	79	4	exciting	exciting	ADJ
ejde-759	79	5	area	area	NOUN
ejde-759	79	6	of	of	ADP
ejde-759	79	7	inquiry	inquiry	NOUN
ejde-759	79	8	arises	arise	VERB
ejde-759	79	9	when	when	SCONJ
ejde-759	79	10	studying	study	VERB
ejde-759	79	11	equations	equation	NOUN
ejde-759	79	12	that	that	PRON
ejde-759	79	13	may	may	AUX
ejde-759	79	14	have	have	VERB
ejde-759	79	15	two	two	NUM
ejde-759	79	16	dominant	dominant	ADJ
ejde-759	79	17	terms	term	NOUN
ejde-759	79	18	.	.	PUNCT
ejde-759	80	1	inspired	inspire	VERB
ejde-759	80	2	by	by	ADP
ejde-759	80	3	equation	equation	NOUN
ejde-759	80	4	(	(	PUNCT
ejde-759	80	5	1.4	1.4	NUM
ejde-759	80	6	)	)	PUNCT
ejde-759	80	7	and	and	CCONJ
ejde-759	80	8	some	some	PRON
ejde-759	80	9	of	of	ADP
ejde-759	80	10	the	the	DET
ejde-759	80	11	previously	previously	ADV
ejde-759	80	12	discussed	discuss	VERB
ejde-759	80	13	equations	equation	NOUN
ejde-759	80	14	,	,	PUNCT
ejde-759	80	15	the	the	DET
ejde-759	80	16	objective	objective	NOUN
ejde-759	80	17	of	of	ADP
ejde-759	80	18	this	this	DET
ejde-759	80	19	paper	paper	NOUN
ejde-759	80	20	is	be	AUX
ejde-759	80	21	to	to	PART
ejde-759	80	22	explore	explore	VERB
ejde-759	80	23	the	the	DET
ejde-759	80	24	finite	finite	ADJ
ejde-759	80	25	-	-	ADJ
ejde-759	80	26	order	order	ADJ
ejde-759	80	27	entire	entire	ADJ
ejde-759	80	28	solutions	solution	NOUN
ejde-759	80	29	of	of	ADP
ejde-759	80	30	the	the	DET
ejde-759	80	31	differential	differential	ADJ
ejde-759	80	32	-	-	PUNCT
ejde-759	80	33	difference	difference	NOUN
ejde-759	80	34	equation	equation	NOUN
ejde-759	80	35	fn(z	fn(z	NUM
ejde-759	80	36	)	)	PUNCT
ejde-759	81	1	+	+	CCONJ
ejde-759	81	2	ωfn−1(z)f	ωfn−1(z)f	NUM
ejde-759	81	3	′(z	′(z	NOUN
ejde-759	81	4	)	)	PUNCT
ejde-759	81	5	+	+	CCONJ
ejde-759	81	6	q(z)eq(z)d(z	q(z)eq(z)d(z	PROPN
ejde-759	81	7	,	,	PUNCT
ejde-759	81	8	f	f	X
ejde-759	81	9	)	)	PUNCT
ejde-759	81	10	=	=	SYM
ejde-759	81	11	p1(z)e	p1(z)e	NOUN
ejde-759	81	12	λz	λz	X
ejde-759	81	13	+	+	CCONJ
ejde-759	81	14	p2(z)e	p2(z)e	NUM
ejde-759	81	15	−λz	−λz	PROPN
ejde-759	81	16	(	(	PUNCT
ejde-759	81	17	1.5	1.5	NUM
ejde-759	81	18	)	)	PUNCT
ejde-759	81	19	where	where	SCONJ
ejde-759	81	20	d(z	d(z	NOUN
ejde-759	81	21	,	,	PUNCT
ejde-759	81	22	f	f	X
ejde-759	81	23	)	)	PUNCT
ejde-759	81	24	=	=	SYM
ejde-759	82	1	∑k	∑k	PROPN
ejde-759	82	2	i=0	i=0	PROPN
ejde-759	82	3	bif	bif	PROPN
ejde-759	82	4	(	(	PUNCT
ejde-759	82	5	ti)(z+	ti)(z+	PROPN
ejde-759	82	6	ci	ci	NOUN
ejde-759	82	7	)	)	PUNCT
ejde-759	82	8	(	(	PUNCT
ejde-759	82	9	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-759	82	10	0	0	NUM
ejde-759	82	11	)	)	PUNCT
ejde-759	82	12	,	,	PUNCT
ejde-759	82	13	such	such	ADJ
ejde-759	82	14	that	that	SCONJ
ejde-759	82	15	bi	bi	NOUN
ejde-759	82	16	,	,	PUNCT
ejde-759	82	17	ci	ci	PROPN
ejde-759	82	18	∈	∈	PROPN
ejde-759	82	19	c	c	PROPN
ejde-759	82	20	,	,	PUNCT
ejde-759	82	21	ti	ti	PROPN
ejde-759	82	22	are	be	AUX
ejde-759	82	23	non	non	ADJ
ejde-759	82	24	negative	negative	ADJ
ejde-759	82	25	integers	integer	NOUN
ejde-759	82	26	,	,	PUNCT
ejde-759	82	27	c0	c0	PROPN
ejde-759	82	28	=	=	SYM
ejde-759	82	29	0	0	NUM
ejde-759	82	30	,	,	PUNCT
ejde-759	82	31	t0	t0	X
ejde-759	82	32	=	=	SYM
ejde-759	82	33	0	0	NUM
ejde-759	82	34	,	,	PUNCT
ejde-759	82	35	n	n	PRON
ejde-759	82	36	is	be	AUX
ejde-759	82	37	an	an	DET
ejde-759	82	38	integer	integer	NOUN
ejde-759	82	39	,	,	PUNCT
ejde-759	82	40	λ	λ	PROPN
ejde-759	82	41	,	,	PUNCT
ejde-759	82	42	p1	p1	NOUN
ejde-759	82	43	,	,	PUNCT
ejde-759	82	44	p2	p2	PROPN
ejde-759	82	45	are	be	AUX
ejde-759	82	46	non	non	ADJ
ejde-759	82	47	zero	zero	NUM
ejde-759	82	48	constants	constant	NOUN
ejde-759	82	49	ω	ω	NOUN
ejde-759	82	50	is	be	AUX
ejde-759	82	51	a	a	DET
ejde-759	82	52	constant	constant	ADJ
ejde-759	82	53	,	,	PUNCT
ejde-759	82	54	and	and	CCONJ
ejde-759	82	55	q	q	PROPN
ejde-759	82	56	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-759	82	57	0	0	NUM
ejde-759	82	58	,	,	PUNCT
ejde-759	82	59	q(z	q(z	PROPN
ejde-759	82	60	)	)	PUNCT
ejde-759	82	61	are	be	AUX
ejde-759	82	62	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-759	82	63	such	such	ADJ
ejde-759	82	64	that	that	PRON
ejde-759	82	65	q(z	q(z	PROPN
ejde-759	82	66	)	)	PUNCT
ejde-759	82	67	is	be	AUX
ejde-759	82	68	not	not	PART
ejde-759	82	69	a	a	DET
ejde-759	82	70	constant	constant	ADJ
ejde-759	82	71	.	.	PUNCT
ejde-759	83	1	theorem	theorem	VERB
ejde-759	83	2	1.4	1.4	NUM
ejde-759	83	3	.	.	PUNCT
ejde-759	84	1	if	if	SCONJ
ejde-759	84	2	f(z	f(z	NOUN
ejde-759	84	3	)	)	PUNCT
ejde-759	84	4	is	be	AUX
ejde-759	84	5	a	a	DET
ejde-759	84	6	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-759	84	7	entire	entire	ADJ
ejde-759	84	8	solution	solution	NOUN
ejde-759	84	9	with	with	ADP
ejde-759	84	10	finite	finite	ADJ
ejde-759	84	11	order	order	NOUN
ejde-759	84	12	of	of	ADP
ejde-759	84	13	(	(	PUNCT
ejde-759	84	14	1.5	1.5	NUM
ejde-759	84	15	)	)	PUNCT
ejde-759	84	16	then	then	ADV
ejde-759	84	17	the	the	DET
ejde-759	84	18	following	follow	VERB
ejde-759	84	19	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-759	84	20	hold	hold	VERB
ejde-759	84	21	:	:	PUNCT
ejde-759	84	22	(	(	PUNCT
ejde-759	84	23	1	1	X
ejde-759	84	24	)	)	PUNCT
ejde-759	84	25	if	if	SCONJ
ejde-759	84	26	n	n	PRON
ejde-759	84	27	≥	≥	VERB
ejde-759	84	28	4	4	NUM
ejde-759	84	29	for	for	ADP
ejde-759	84	30	ω	ω	NUM
ejde-759	84	31	̸=	̸=	PROPN
ejde-759	84	32	0	0	NUM
ejde-759	84	33	and	and	CCONJ
ejde-759	84	34	n	n	PRON
ejde-759	84	35	≥	≥	NOUN
ejde-759	84	36	3	3	NUM
ejde-759	84	37	for	for	ADP
ejde-759	84	38	ω	ω	NUM
ejde-759	84	39	=	=	SYM
ejde-759	84	40	0	0	NUM
ejde-759	84	41	,	,	PUNCT
ejde-759	84	42	then	then	ADV
ejde-759	84	43	every	every	DET
ejde-759	84	44	solution	solution	NOUN
ejde-759	84	45	f	f	PROPN
ejde-759	84	46	satisfies	satisfy	VERB
ejde-759	84	47	ρ(f	ρ(f	NUM
ejde-759	84	48	)	)	PUNCT
ejde-759	84	49	=	=	SYM
ejde-759	84	50	deg(q(z	deg(q(z	NOUN
ejde-759	84	51	)	)	PUNCT
ejde-759	84	52	)	)	PUNCT
ejde-759	85	1	=	=	PUNCT
ejde-759	85	2	1	1	X
ejde-759	85	3	.	.	PUNCT
ejde-759	85	4	(	(	PUNCT
ejde-759	85	5	2	2	X
ejde-759	85	6	)	)	PUNCT
ejde-759	85	7	if	if	SCONJ
ejde-759	85	8	n	n	PRON
ejde-759	85	9	≥	≥	NOUN
ejde-759	85	10	1	1	NUM
ejde-759	85	11	and	and	CCONJ
ejde-759	85	12	f	f	PROPN
ejde-759	85	13	is	be	AUX
ejde-759	85	14	a	a	DET
ejde-759	85	15	solution	solution	NOUN
ejde-759	85	16	of	of	ADP
ejde-759	85	17	(	(	PUNCT
ejde-759	85	18	1.5	1.5	NUM
ejde-759	85	19	)	)	PUNCT
ejde-759	85	20	which	which	PRON
ejde-759	85	21	belongs	belong	VERB
ejde-759	85	22	to	to	ADP
ejde-759	85	23	γ0	γ0	PROPN
ejde-759	85	24	,	,	PUNCT
ejde-759	85	25	then	then	ADV
ejde-759	85	26	f(z	f(z	PROPN
ejde-759	85	27	)	)	PUNCT
ejde-759	86	1	=	=	SYM
ejde-759	86	2	e	e	X
ejde-759	86	3	−λ	−λ	NOUN
ejde-759	86	4	n	n	PROPN
ejde-759	86	5	z+b	z+b	NUM
ejde-759	86	6	,	,	PUNCT
ejde-759	86	7	q(z	q(z	PROPN
ejde-759	86	8	)	)	PUNCT
ejde-759	86	9	=	=	PUNCT
ejde-759	86	10	(	(	PUNCT
ejde-759	86	11	n+	n+	NOUN
ejde-759	86	12	1	1	NUM
ejde-759	86	13	)	)	PUNCT
ejde-759	86	14	n	n	NOUN
ejde-759	86	15	λz	λz	X
ejde-759	86	16	+	+	NUM
ejde-759	86	17	b	b	NOUN
ejde-759	86	18	or	or	CCONJ
ejde-759	86	19	f(z	f(z	PROPN
ejde-759	86	20	)	)	PUNCT
ejde-759	86	21	=	=	PUNCT
ejde-759	86	22	e	e	X
ejde-759	86	23	λ	λ	PROPN
ejde-759	86	24	n	n	PRON
ejde-759	86	25	z+b	z+b	NUM
ejde-759	86	26	,	,	PUNCT
ejde-759	86	27	q(z	q(z	PROPN
ejde-759	86	28	)	)	PUNCT
ejde-759	86	29	=	=	SYM
ejde-759	86	30	−(n+	−(n+	PROPN
ejde-759	86	31	1	1	X
ejde-759	86	32	)	)	PUNCT
ejde-759	86	33	n	n	NOUN
ejde-759	86	34	λz	λz	X
ejde-759	86	35	+	+	NUM
ejde-759	86	36	b	b	NOUN
ejde-759	86	37	,	,	PUNCT
ejde-759	86	38	where	where	SCONJ
ejde-759	86	39	b	b	NOUN
ejde-759	86	40	,	,	PUNCT
ejde-759	86	41	b	b	PROPN
ejde-759	86	42	∈	∈	PROPN
ejde-759	86	43	c	c	NOUN
ejde-759	86	44	theorem	theorem	VERB
ejde-759	86	45	1.4	1.4	NUM
ejde-759	86	46	represents	represent	VERB
ejde-759	86	47	a	a	DET
ejde-759	86	48	generalized	generalized	ADJ
ejde-759	86	49	and	and	CCONJ
ejde-759	86	50	enhanced	enhanced	ADJ
ejde-759	86	51	form	form	NOUN
ejde-759	86	52	of	of	ADP
ejde-759	86	53	theorem	theorem	NOUN
ejde-759	86	54	1.3	1.3	NUM
ejde-759	86	55	,	,	PUNCT
ejde-759	86	56	originally	originally	ADV
ejde-759	86	57	established	establish	VERB
ejde-759	86	58	by	by	ADP
ejde-759	86	59	chen	chen	PROPN
ejde-759	86	60	et	et	PROPN
ejde-759	86	61	al	al	PROPN
ejde-759	86	62	.	.	PUNCT
ejde-759	87	1	[	[	X
ejde-759	87	2	5	5	NUM
ejde-759	87	3	]	]	PUNCT
ejde-759	87	4	.	.	PUNCT
ejde-759	88	1	to	to	PART
ejde-759	88	2	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-759	88	3	the	the	DET
ejde-759	88	4	precision	precision	NOUN
ejde-759	88	5	of	of	ADP
ejde-759	88	6	our	our	PRON
ejde-759	88	7	findings	finding	NOUN
ejde-759	88	8	,	,	PUNCT
ejde-759	88	9	we	we	PRON
ejde-759	88	10	now	now	ADV
ejde-759	88	11	present	present	VERB
ejde-759	88	12	an	an	DET
ejde-759	88	13	illustrative	illustrative	ADJ
ejde-759	88	14	example	example	NOUN
ejde-759	88	15	.	.	PUNCT
ejde-759	89	1	example	example	NOUN
ejde-759	89	2	1.5	1.5	NUM
ejde-759	89	3	.	.	PUNCT
ejde-759	90	1	let	let	VERB
ejde-759	90	2	d(z	d(z	NOUN
ejde-759	90	3	,	,	PUNCT
ejde-759	90	4	f	f	X
ejde-759	90	5	)	)	PUNCT
ejde-759	90	6	=	=	SYM
ejde-759	90	7	f	f	X
ejde-759	90	8	(	(	PUNCT
ejde-759	90	9	2)(z	2)(z	NUM
ejde-759	90	10	+	+	CCONJ
ejde-759	90	11	c	c	NOUN
ejde-759	90	12	)	)	PUNCT
ejde-759	90	13	.	.	PUNCT
ejde-759	91	1	then	then	ADV
ejde-759	91	2	the	the	DET
ejde-759	91	3	function	function	NOUN
ejde-759	91	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-759	91	5	)	)	PUNCT
ejde-759	91	6	=	=	PUNCT
ejde-759	92	1	e2z	e2z	PROPN
ejde-759	92	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-759	92	3	the	the	DET
ejde-759	92	4	equation	equation	NOUN
ejde-759	92	5	f3	f3	NOUN
ejde-759	92	6	+	+	CCONJ
ejde-759	92	7	f2(z)f	f2(z)f	NUM
ejde-759	92	8	′	′	NUM
ejde-759	93	1	+	+	CCONJ
ejde-759	93	2	1	1	NUM
ejde-759	93	3	4	4	NUM
ejde-759	93	4	e−8zf	e−8zf	NOUN
ejde-759	93	5	(	(	PUNCT
ejde-759	93	6	2)(z	2)(z	NUM
ejde-759	93	7	+	+	SYM
ejde-759	93	8	c	c	X
ejde-759	93	9	)	)	PUNCT
ejde-759	93	10	=	=	SYM
ejde-759	93	11	3e6z	3e6z	NOUN
ejde-759	94	1	+	+	CCONJ
ejde-759	95	1	4e−6z	4e−6z	ADJ
ejde-759	95	2	.	.	PUNCT
ejde-759	96	1	obviously	obviously	ADV
ejde-759	96	2	,	,	PUNCT
ejde-759	96	3	the	the	DET
ejde-759	96	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-759	96	5	ρ(f	ρ(f	NOUN
ejde-759	96	6	)	)	PUNCT
ejde-759	96	7	=	=	SYM
ejde-759	96	8	deg(q(z	deg(q(z	NOUN
ejde-759	96	9	)	)	PUNCT
ejde-759	96	10	)	)	PUNCT
ejde-759	97	1	=	=	SYM
ejde-759	97	2	1	1	NUM
ejde-759	97	3	holds	hold	NOUN
ejde-759	97	4	.	.	PUNCT
ejde-759	97	5	4	4	NUM
ejde-759	97	6	h.	h.	PROPN
ejde-759	97	7	p.	p.	PROPN
ejde-759	97	8	waghamore	waghamore	NOUN
ejde-759	97	9	,	,	PUNCT
ejde-759	97	10	m.	m.	NOUN
ejde-759	97	11	banagere	banagere	PROPN
ejde-759	97	12	e.	e.	PROPN
ejde-759	97	13	ejde-2025/03	ejde-2025/03	PROPN
ejde-759	97	14	2	2	NUM
ejde-759	97	15	.	.	PUNCT
ejde-759	97	16	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-759	97	17	to	to	PART
ejde-759	97	18	prove	prove	VERB
ejde-759	97	19	our	our	PRON
ejde-759	97	20	results	result	NOUN
ejde-759	97	21	,	,	PUNCT
ejde-759	97	22	we	we	PRON
ejde-759	97	23	first	first	ADV
ejde-759	97	24	give	give	VERB
ejde-759	97	25	some	some	DET
ejde-759	97	26	lemmas	lemma	NOUN
ejde-759	97	27	as	as	SCONJ
ejde-759	97	28	follows	follow	VERB
ejde-759	97	29	:	:	PUNCT
ejde-759	97	30	the	the	DET
ejde-759	97	31	first	first	ADJ
ejde-759	97	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-759	97	33	presents	present	VERB
ejde-759	97	34	the	the	DET
ejde-759	97	35	difference	difference	NOUN
ejde-759	97	36	analogs	analog	NOUN
ejde-759	97	37	of	of	ADP
ejde-759	97	38	the	the	DET
ejde-759	97	39	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-759	97	40	derivative	derivative	ADJ
ejde-759	97	41	lemma	lemma	PROPN
ejde-759	97	42	,	,	PUNCT
ejde-759	97	43	a	a	DET
ejde-759	97	44	crucial	crucial	ADJ
ejde-759	97	45	tool	tool	NOUN
ejde-759	97	46	in	in	ADP
ejde-759	97	47	investigating	investigate	VERB
ejde-759	97	48	complex	complex	ADJ
ejde-759	97	49	difference	difference	NOUN
ejde-759	97	50	equations	equation	NOUN
ejde-759	97	51	.	.	PUNCT
ejde-759	98	1	the	the	DET
ejde-759	98	2	following	follow	VERB
ejde-759	98	3	version	version	NOUN
ejde-759	98	4	represents	represent	VERB
ejde-759	98	5	a	a	DET
ejde-759	98	6	special	special	ADJ
ejde-759	98	7	case	case	NOUN
ejde-759	98	8	.	.	PUNCT
ejde-759	99	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-759	99	2	2.1	2.1	NUM
ejde-759	99	3	(	(	PUNCT
ejde-759	99	4	[	[	X
ejde-759	99	5	6	6	NUM
ejde-759	99	6	]	]	PUNCT
ejde-759	99	7	)	)	PUNCT
ejde-759	99	8	.	.	PUNCT
ejde-759	100	1	let	let	AUX
ejde-759	100	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-759	100	3	)	)	PUNCT
ejde-759	100	4	be	be	VERB
ejde-759	100	5	a	a	DET
ejde-759	100	6	non	non	ADJ
ejde-759	100	7	constant	constant	ADJ
ejde-759	100	8	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	100	9	function	function	NOUN
ejde-759	100	10	with	with	ADP
ejde-759	100	11	finite	finite	ADJ
ejde-759	100	12	orderσ	orderσ	NOUN
ejde-759	100	13	and	and	CCONJ
ejde-759	100	14	c1	c1	PROPN
ejde-759	100	15	,	,	PUNCT
ejde-759	100	16	c2	c2	PROPN
ejde-759	100	17	be	be	VERB
ejde-759	100	18	two	two	NUM
ejde-759	100	19	complex	complex	ADJ
ejde-759	100	20	numbers	number	NOUN
ejde-759	100	21	such	such	ADJ
ejde-759	100	22	that	that	DET
ejde-759	100	23	c1	c1	PROPN
ejde-759	100	24	̸=	̸=	PROPN
ejde-759	100	25	c2	c2	PROPN
ejde-759	100	26	then	then	ADV
ejde-759	100	27	for	for	ADP
ejde-759	100	28	each	each	PRON
ejde-759	100	29	ϵ	ϵ	X
ejde-759	100	30	>	>	X
ejde-759	100	31	0	0	NUM
ejde-759	101	1	m	m	VERB
ejde-759	101	2	(	(	PUNCT
ejde-759	101	3	r	r	NOUN
ejde-759	101	4	,	,	PUNCT
ejde-759	101	5	f(z	f(z	X
ejde-759	101	6	+	+	CCONJ
ejde-759	101	7	c1	c1	PROPN
ejde-759	101	8	)	)	PUNCT
ejde-759	101	9	f(z	f(z	PROPN
ejde-759	101	10	+	+	CCONJ
ejde-759	101	11	c2	c2	PROPN
ejde-759	101	12	)	)	PUNCT
ejde-759	101	13	)	)	PUNCT
ejde-759	102	1	=	=	PUNCT
ejde-759	102	2	o	o	X
ejde-759	102	3	(	(	PUNCT
ejde-759	102	4	rσ−1+ϵ	rσ−1+ϵ	NOUN
ejde-759	102	5	)	)	PUNCT
ejde-759	102	6	.	.	PUNCT
ejde-759	103	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-759	103	2	2.2	2.2	NUM
ejde-759	103	3	(	(	PUNCT
ejde-759	103	4	[	[	X
ejde-759	103	5	9	9	NUM
ejde-759	103	6	]	]	PUNCT
ejde-759	103	7	)	)	PUNCT
ejde-759	103	8	.	.	PUNCT
ejde-759	104	1	let	let	AUX
ejde-759	104	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-759	104	3	)	)	PUNCT
ejde-759	104	4	be	be	AUX
ejde-759	104	5	a	a	DET
ejde-759	104	6	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-759	104	7	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	104	8	function	function	NOUN
ejde-759	104	9	and	and	CCONJ
ejde-759	104	10	let	let	VERB
ejde-759	104	11	k	k	PROPN
ejde-759	104	12	≥	≥	NUM
ejde-759	104	13	1	1	NUM
ejde-759	104	14	.	.	PUNCT
ejde-759	105	1	then	then	ADV
ejde-759	105	2	,	,	PUNCT
ejde-759	105	3	if	if	SCONJ
ejde-759	105	4	the	the	DET
ejde-759	105	5	growth	growth	NOUN
ejde-759	105	6	order	order	NOUN
ejde-759	105	7	of	of	ADP
ejde-759	105	8	f(z	f(z	PROPN
ejde-759	105	9	)	)	PUNCT
ejde-759	105	10	is	be	AUX
ejde-759	105	11	finite	finite	ADJ
ejde-759	105	12	,	,	PUNCT
ejde-759	105	13	we	we	PRON
ejde-759	105	14	have	have	VERB
ejde-759	105	15	m	m	PROPN
ejde-759	105	16	(	(	PUNCT
ejde-759	105	17	r	r	NOUN
ejde-759	105	18	,	,	PUNCT
ejde-759	105	19	f	f	PROPN
ejde-759	105	20	(	(	PUNCT
ejde-759	105	21	k	k	NOUN
ejde-759	105	22	)	)	PUNCT
ejde-759	105	23	f	f	NOUN
ejde-759	105	24	)	)	PUNCT
ejde-759	106	1	=	=	SYM
ejde-759	106	2	o(log(r	o(log(r	NOUN
ejde-759	106	3	)	)	PUNCT
ejde-759	106	4	)	)	PUNCT
ejde-759	106	5	.	.	PUNCT
ejde-759	107	1	nd	nd	INTJ
ejde-759	108	1	if	if	SCONJ
ejde-759	108	2	the	the	DET
ejde-759	108	3	growth	growth	NOUN
ejde-759	108	4	order	order	NOUN
ejde-759	108	5	of	of	ADP
ejde-759	108	6	f(z	f(z	PROPN
ejde-759	108	7	)	)	PUNCT
ejde-759	108	8	is	be	AUX
ejde-759	108	9	infinite	infinite	ADJ
ejde-759	108	10	,	,	PUNCT
ejde-759	108	11	we	we	PRON
ejde-759	108	12	have	have	VERB
ejde-759	108	13	m	m	PROPN
ejde-759	108	14	(	(	PUNCT
ejde-759	108	15	r	r	NOUN
ejde-759	108	16	,	,	PUNCT
ejde-759	108	17	f	f	PROPN
ejde-759	108	18	(	(	PUNCT
ejde-759	108	19	k	k	NOUN
ejde-759	108	20	)	)	PUNCT
ejde-759	108	21	f	f	NOUN
ejde-759	108	22	)	)	PUNCT
ejde-759	109	1	=	=	PUNCT
ejde-759	109	2	o(log(t	o(log(t	ADP
ejde-759	109	3	(	(	PUNCT
ejde-759	109	4	r	r	NOUN
ejde-759	109	5	,	,	PUNCT
ejde-759	109	6	f	f	NOUN
ejde-759	109	7	)	)	PUNCT
ejde-759	109	8	)	)	PUNCT
ejde-759	110	1	+	+	X
ejde-759	110	2	log(r	log(r	NOUN
ejde-759	110	3	)	)	PUNCT
ejde-759	110	4	)	)	PUNCT
ejde-759	110	5	,	,	PUNCT
ejde-759	110	6	as	as	SCONJ
ejde-759	110	7	r	r	NOUN
ejde-759	110	8	→	→	SYM
ejde-759	110	9	∞	∞	NOUN
ejde-759	110	10	possibly	possibly	ADV
ejde-759	110	11	outside	outside	ADP
ejde-759	110	12	a	a	DET
ejde-759	110	13	set	set	NOUN
ejde-759	110	14	of	of	ADP
ejde-759	110	15	finite	finite	ADJ
ejde-759	110	16	linear	linear	PROPN
ejde-759	110	17	measure	measure	NOUN
ejde-759	110	18	.	.	PUNCT
ejde-759	111	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-759	111	2	2.3	2.3	NUM
ejde-759	111	3	(	(	PUNCT
ejde-759	111	4	[	[	X
ejde-759	111	5	24	24	NUM
ejde-759	111	6	]	]	PUNCT
ejde-759	111	7	)	)	PUNCT
ejde-759	111	8	.	.	PUNCT
ejde-759	112	1	if	if	SCONJ
ejde-759	112	2	fk(z	fk(z	NUM
ejde-759	112	3	)	)	PUNCT
ejde-759	112	4	,	,	PUNCT
ejde-759	112	5	1	1	NUM
ejde-759	112	6	≤	≤	NUM
ejde-759	112	7	k	k	X
ejde-759	112	8	≤	≤	NUM
ejde-759	112	9	m	m	PROPN
ejde-759	112	10	,	,	PUNCT
ejde-759	112	11	and	and	CCONJ
ejde-759	112	12	gk(z	gk(z	PROPN
ejde-759	112	13	)	)	PUNCT
ejde-759	112	14	,	,	PUNCT
ejde-759	112	15	1	1	NUM
ejde-759	112	16	≤	≤	NUM
ejde-759	112	17	k	k	X
ejde-759	112	18	≤	≤	NUM
ejde-759	112	19	m	m	PROPN
ejde-759	112	20	,	,	PUNCT
ejde-759	112	21	m	m	VERB
ejde-759	112	22	≥	≥	ADJ
ejde-759	112	23	2	2	NUM
ejde-759	112	24	are	be	AUX
ejde-759	112	25	entire	entire	ADJ
ejde-759	112	26	functions	function	NOUN
ejde-759	112	27	that	that	PRON
ejde-759	112	28	meet	meet	VERB
ejde-759	112	29	conditions	condition	NOUN
ejde-759	112	30	listed	list	VERB
ejde-759	112	31	below	below	ADP
ejde-759	112	32	:	:	PUNCT
ejde-759	112	33	(	(	PUNCT
ejde-759	112	34	1	1	X
ejde-759	112	35	)	)	PUNCT
ejde-759	112	36	∑m	∑m	PROPN
ejde-759	112	37	i=0	i=0	PROPN
ejde-759	112	38	fk(z)e	fk(z)e	X
ejde-759	112	39	gk(z	gk(z	X
ejde-759	112	40	)	)	PUNCT
ejde-759	112	41	≡	≡	PROPN
ejde-759	112	42	0	0	NUM
ejde-759	112	43	,	,	PUNCT
ejde-759	112	44	(	(	PUNCT
ejde-759	112	45	2	2	X
ejde-759	112	46	)	)	PUNCT
ejde-759	112	47	the	the	DET
ejde-759	112	48	orders	order	NOUN
ejde-759	112	49	of	of	ADP
ejde-759	112	50	fk(z	fk(z	NUM
ejde-759	112	51	)	)	PUNCT
ejde-759	112	52	are	be	AUX
ejde-759	112	53	less	less	ADJ
ejde-759	112	54	than	than	ADP
ejde-759	112	55	that	that	PRON
ejde-759	112	56	of	of	ADP
ejde-759	112	57	eg1(z)−gn(z	eg1(z)−gn(z	NOUN
ejde-759	112	58	)	)	PUNCT
ejde-759	112	59	for	for	ADP
ejde-759	112	60	1	1	NUM
ejde-759	112	61	≤	≤	NUM
ejde-759	112	62	k	k	PROPN
ejde-759	112	63	≤	≤	NUM
ejde-759	112	64	m	m	PROPN
ejde-759	112	65	,	,	PUNCT
ejde-759	113	1	1	1	NUM
ejde-759	113	2	≤	≤	NUM
ejde-759	113	3	k	k	NOUN
ejde-759	113	4	≤	≤	NUM
ejde-759	113	5	l	l	NOUN
ejde-759	113	6	<	<	X
ejde-759	113	7	n	n	X
ejde-759	113	8	≤	≤	NUM
ejde-759	113	9	m	m	ADP
ejde-759	113	10	,	,	PUNCT
ejde-759	113	11	then	then	ADV
ejde-759	113	12	fk	fk	INTJ
ejde-759	113	13	≡	≡	PROPN
ejde-759	113	14	0	0	PUNCT
ejde-759	113	15	for	for	ADP
ejde-759	113	16	1	1	NUM
ejde-759	113	17	≤	≤	NOUN
ejde-759	113	18	k	k	PROPN
ejde-759	113	19	≤	≤	NUM
ejde-759	113	20	m	m	VERB
ejde-759	113	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-759	113	22	2.4	2.4	NUM
ejde-759	113	23	(	(	PUNCT
ejde-759	113	24	[	[	X
ejde-759	113	25	8	8	NUM
ejde-759	113	26	]	]	PUNCT
ejde-759	113	27	)	)	PUNCT
ejde-759	113	28	.	.	PUNCT
ejde-759	114	1	let	let	VERB
ejde-759	114	2	f	f	PRON
ejde-759	114	3	be	be	AUX
ejde-759	114	4	a	a	DET
ejde-759	114	5	non	non	ADJ
ejde-759	114	6	constant	constant	ADJ
ejde-759	114	7	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	114	8	solution	solution	NOUN
ejde-759	114	9	of	of	ADP
ejde-759	114	10	fn(z)p	fn(z)p	PROPN
ejde-759	114	11	(	(	PUNCT
ejde-759	114	12	z	z	NOUN
ejde-759	114	13	,	,	PUNCT
ejde-759	114	14	f	f	X
ejde-759	114	15	)	)	PUNCT
ejde-759	115	1	=	=	SYM
ejde-759	115	2	q(z	q(z	NUM
ejde-759	115	3	,	,	PUNCT
ejde-759	115	4	f	f	PROPN
ejde-759	115	5	)	)	PUNCT
ejde-759	115	6	,	,	PUNCT
ejde-759	115	7	where	where	SCONJ
ejde-759	115	8	p	p	X
ejde-759	115	9	,	,	PUNCT
ejde-759	115	10	q	q	X
ejde-759	115	11	are	be	AUX
ejde-759	115	12	difference	difference	NOUN
ejde-759	115	13	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-759	115	14	in	in	ADP
ejde-759	115	15	f	f	PROPN
ejde-759	115	16	with	with	ADP
ejde-759	115	17	small	small	ADJ
ejde-759	115	18	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	115	19	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-759	115	20	and	and	CCONJ
ejde-759	115	21	let	let	VERB
ejde-759	115	22	c	c	NOUN
ejde-759	115	23	∈	∈	PROPN
ejde-759	115	24	c	c	X
ejde-759	115	25	,	,	PUNCT
ejde-759	115	26	δ	δ	X
ejde-759	115	27	<	<	X
ejde-759	115	28	1	1	X
ejde-759	115	29	.	.	PUNCT
ejde-759	116	1	if	if	SCONJ
ejde-759	116	2	the	the	DET
ejde-759	116	3	total	total	ADJ
ejde-759	116	4	degree	degree	NOUN
ejde-759	116	5	of	of	ADP
ejde-759	116	6	q(z	q(z	PROPN
ejde-759	116	7	,	,	PUNCT
ejde-759	116	8	f	f	NOUN
ejde-759	116	9	)	)	PUNCT
ejde-759	116	10	as	as	ADP
ejde-759	116	11	a	a	DET
ejde-759	116	12	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-759	116	13	in	in	ADP
ejde-759	116	14	f	f	PROPN
ejde-759	116	15	and	and	CCONJ
ejde-759	116	16	its	its	PRON
ejde-759	116	17	shifts	shift	NOUN
ejde-759	116	18	are	be	AUX
ejde-759	116	19	at	at	ADP
ejde-759	116	20	most	most	ADJ
ejde-759	116	21	n	n	CCONJ
ejde-759	116	22	,	,	PUNCT
ejde-759	116	23	then	then	ADV
ejde-759	116	24	m(r	m(r	PROPN
ejde-759	116	25	,	,	PUNCT
ejde-759	116	26	p	p	X
ejde-759	116	27	(	(	PUNCT
ejde-759	116	28	z	z	NOUN
ejde-759	116	29	,	,	PUNCT
ejde-759	116	30	f	f	NOUN
ejde-759	116	31	)	)	PUNCT
ejde-759	116	32	)	)	PUNCT
ejde-759	117	1	=	=	SYM
ejde-759	117	2	o	o	X
ejde-759	117	3	(	(	PUNCT
ejde-759	117	4	t	t	PROPN
ejde-759	117	5	(	(	PUNCT
ejde-759	117	6	r+	r+	NOUN
ejde-759	117	7	|	|	ADV
ejde-759	117	8	c	c	NOUN
ejde-759	117	9	|	|	ADV
ejde-759	117	10	,	,	PUNCT
ejde-759	117	11	f	f	X
ejde-759	117	12	)	)	PUNCT
ejde-759	117	13	rδ	rδ	NOUN
ejde-759	117	14	)	)	PUNCT
ejde-759	118	1	+	+	NUM
ejde-759	118	2	o(t	o(t	NOUN
ejde-759	118	3	(	(	PUNCT
ejde-759	118	4	r	r	NOUN
ejde-759	118	5	,	,	PUNCT
ejde-759	118	6	f	f	NOUN
ejde-759	118	7	)	)	PUNCT
ejde-759	118	8	)	)	PUNCT
ejde-759	118	9	for	for	ADP
ejde-759	118	10	all	all	DET
ejde-759	118	11	r	r	NOUN
ejde-759	118	12	outside	outside	ADP
ejde-759	118	13	a	a	DET
ejde-759	118	14	possible	possible	ADJ
ejde-759	118	15	exceptional	exceptional	ADJ
ejde-759	118	16	set	set	NOUN
ejde-759	118	17	with	with	ADP
ejde-759	118	18	finite	finite	ADJ
ejde-759	118	19	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-759	118	20	measure	measure	NOUN
ejde-759	118	21	.	.	PUNCT
ejde-759	119	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-759	119	2	2.5	2.5	NUM
ejde-759	119	3	(	(	PUNCT
ejde-759	119	4	[	[	X
ejde-759	119	5	10	10	NUM
ejde-759	119	6	]	]	NUM
ejde-759	119	7	)	)	PUNCT
ejde-759	119	8	.	.	PUNCT
ejde-759	119	9	suppose	suppose	VERB
ejde-759	119	10	that	that	SCONJ
ejde-759	119	11	f(z	f(z	PROPN
ejde-759	119	12	)	)	PUNCT
ejde-759	119	13	is	be	AUX
ejde-759	119	14	a	a	DET
ejde-759	119	15	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-759	119	16	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	119	17	function	function	NOUN
ejde-759	119	18	,	,	PUNCT
ejde-759	119	19	p	p	X
ejde-759	119	20	,	,	PUNCT
ejde-759	119	21	a	a	PRON
ejde-759	119	22	,	,	PUNCT
ejde-759	119	23	r	r	NOUN
ejde-759	119	24	and	and	CCONJ
ejde-759	119	25	s	s	NOUN
ejde-759	119	26	are	be	AUX
ejde-759	119	27	small	small	ADJ
ejde-759	119	28	functions	function	NOUN
ejde-759	119	29	of	of	ADP
ejde-759	119	30	f	f	PROPN
ejde-759	119	31	with	with	ADP
ejde-759	119	32	prs	prs	NOUN
ejde-759	119	33	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-759	119	34	0	0	NUM
ejde-759	119	35	.	.	PUNCT
ejde-759	120	1	if	if	SCONJ
ejde-759	120	2	pf2	pf2	VERB
ejde-759	120	3	+	+	CCONJ
ejde-759	120	4	aff	aff	PROPN
ejde-759	120	5	′	′	NOUN
ejde-759	121	1	+	+	CCONJ
ejde-759	121	2	r(f	r(f	PROPN
ejde-759	121	3	′)2	′)2	PROPN
ejde-759	121	4	=	=	SYM
ejde-759	121	5	s	s	PROPN
ejde-759	121	6	,	,	PUNCT
ejde-759	121	7	then	then	ADV
ejde-759	121	8	r(a2	r(a2	VERB
ejde-759	121	9	−	−	PROPN
ejde-759	121	10	4pr	4pr	NOUN
ejde-759	121	11	)	)	PUNCT
ejde-759	122	1	s′	s′	PROPN
ejde-759	122	2	s	s	PART
ejde-759	122	3	+	+	X
ejde-759	122	4	q(q2	q(q2	ADJ
ejde-759	122	5	−	−	ADP
ejde-759	122	6	4rp)−	4rp)−	ADJ
ejde-759	122	7	r(a2	r(a2	NOUN
ejde-759	122	8	−	−	NOUN
ejde-759	123	1	4rp)′	4rp)′	NOUN
ejde-759	123	2	+	+	CCONJ
ejde-759	123	3	(	(	PUNCT
ejde-759	123	4	a2	a2	PROPN
ejde-759	123	5	−	−	PROPN
ejde-759	123	6	4rp)r′	4rp)r′	NUM
ejde-759	123	7	≡	≡	PROPN
ejde-759	123	8	0	0	NUM
ejde-759	123	9	.	.	PUNCT
ejde-759	124	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-759	124	2	2.6	2.6	NUM
ejde-759	124	3	(	(	PUNCT
ejde-759	124	4	[	[	X
ejde-759	124	5	23	23	NUM
ejde-759	124	6	]	]	PUNCT
ejde-759	124	7	)	)	PUNCT
ejde-759	124	8	.	.	PUNCT
ejde-759	125	1	let	let	VERB
ejde-759	125	2	fj(z	fj(z	NOUN
ejde-759	125	3	)	)	PUNCT
ejde-759	125	4	,	,	PUNCT
ejde-759	125	5	j	j	PROPN
ejde-759	125	6	=	=	SYM
ejde-759	125	7	1	1	NUM
ejde-759	125	8	,	,	PUNCT
ejde-759	125	9	2	2	NUM
ejde-759	125	10	,	,	PUNCT
ejde-759	125	11	3	3	NUM
ejde-759	125	12	be	be	AUX
ejde-759	125	13	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	125	14	functions	function	NOUN
ejde-759	125	15	and	and	CCONJ
ejde-759	125	16	f1(z	f1(z	X
ejde-759	125	17	)	)	PUNCT
ejde-759	125	18	is	be	AUX
ejde-759	125	19	not	not	PART
ejde-759	125	20	a	a	DET
ejde-759	125	21	constant	constant	ADJ
ejde-759	125	22	.	.	PUNCT
ejde-759	126	1	if	if	SCONJ
ejde-759	126	2	∑3	∑3	PROPN
ejde-759	126	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-759	126	4	fj(z	fj(z	NOUN
ejde-759	126	5	)	)	PUNCT
ejde-759	126	6	≡	≡	PROPN
ejde-759	126	7	1	1	NUM
ejde-759	126	8	and	and	CCONJ
ejde-759	126	9	3∑	3∑	NUM
ejde-759	126	10	j=1	j=1	NOUN
ejde-759	126	11	n	n	CCONJ
ejde-759	126	12	(	(	PUNCT
ejde-759	126	13	r	r	NOUN
ejde-759	126	14	,	,	PUNCT
ejde-759	126	15	1	1	NUM
ejde-759	126	16	fj	fj	NOUN
ejde-759	126	17	)	)	PUNCT
ejde-759	127	1	+	+	CCONJ
ejde-759	127	2	2	2	NUM
ejde-759	127	3	3∑	3∑	NUM
ejde-759	127	4	j=1	j=1	NOUN
ejde-759	127	5	n(r	n(r	PROPN
ejde-759	127	6	,	,	PUNCT
ejde-759	127	7	fj	fj	PROPN
ejde-759	127	8	)	)	PUNCT
ejde-759	127	9	<	<	X
ejde-759	127	10	(	(	PUNCT
ejde-759	127	11	λ+	λ+	NUM
ejde-759	127	12	o(1))t	o(1))t	PUNCT
ejde-759	127	13	(	(	PUNCT
ejde-759	127	14	r	r	NOUN
ejde-759	127	15	)	)	PUNCT
ejde-759	127	16	,	,	PUNCT
ejde-759	127	17	r	r	NOUN
ejde-759	127	18	∈	∈	PROPN
ejde-759	128	1	i	i	PRON
ejde-759	128	2	,	,	PUNCT
ejde-759	128	3	where	where	SCONJ
ejde-759	128	4	λ	λ	X
ejde-759	128	5	<	<	X
ejde-759	128	6	1	1	NUM
ejde-759	128	7	,	,	PUNCT
ejde-759	128	8	t	t	PROPN
ejde-759	128	9	(	(	PUNCT
ejde-759	128	10	r	r	NOUN
ejde-759	128	11	)	)	PUNCT
ejde-759	128	12	=	=	SYM
ejde-759	128	13	max1≤j≤3{t	max1≤j≤3{t	PROPN
ejde-759	128	14	(	(	PUNCT
ejde-759	128	15	r	r	PROPN
ejde-759	128	16	,	,	PUNCT
ejde-759	128	17	fj	fj	PROPN
ejde-759	128	18	)	)	PUNCT
ejde-759	128	19	}	}	PUNCT
ejde-759	128	20	and	and	CCONJ
ejde-759	128	21	i	i	PRON
ejde-759	128	22	represents	represent	VERB
ejde-759	128	23	a	a	DET
ejde-759	128	24	set	set	NOUN
ejde-759	128	25	of	of	ADP
ejde-759	128	26	r	r	NOUN
ejde-759	128	27	∈	∈	PROPN
ejde-759	128	28	(	(	PUNCT
ejde-759	128	29	o	o	NOUN
ejde-759	128	30	,	,	PUNCT
ejde-759	128	31	∞	∞	PROPN
ejde-759	128	32	)	)	PUNCT
ejde-759	128	33	with	with	ADP
ejde-759	128	34	infinite	infinite	ADJ
ejde-759	128	35	linear	linear	ADJ
ejde-759	128	36	measure	measure	NOUN
ejde-759	128	37	.	.	PUNCT
ejde-759	129	1	then	then	ADV
ejde-759	129	2	f2	f2	PROPN
ejde-759	129	3	≡	≡	PROPN
ejde-759	129	4	1	1	NUM
ejde-759	129	5	or	or	CCONJ
ejde-759	129	6	f3	f3	ADJ
ejde-759	129	7	≡	≡	PROPN
ejde-759	129	8	1	1	NUM
ejde-759	129	9	.	.	X
ejde-759	130	1	ejde-2025/03	ejde-2025/03	NOUN
ejde-759	130	2	entire	entire	ADJ
ejde-759	130	3	solutions	solution	NOUN
ejde-759	130	4	for	for	ADP
ejde-759	130	5	non	non	ADJ
ejde-759	130	6	-	-	ADJ
ejde-759	130	7	linear	linear	ADJ
ejde-759	130	8	equations	equation	NOUN
ejde-759	130	9	5	5	NUM
ejde-759	130	10	3	3	NUM
ejde-759	130	11	.	.	PUNCT
ejde-759	131	1	proof	proof	NOUN
ejde-759	131	2	of	of	ADP
ejde-759	131	3	main	main	ADJ
ejde-759	131	4	results	result	NOUN
ejde-759	131	5	proof	proof	NOUN
ejde-759	131	6	of	of	ADP
ejde-759	131	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-759	131	8	refth1	refth1	PROPN
ejde-759	131	9	.	.	PUNCT
ejde-759	132	1	let	let	VERB
ejde-759	132	2	us	we	PRON
ejde-759	132	3	consider	consider	VERB
ejde-759	132	4	a	a	DET
ejde-759	132	5	case	case	NOUN
ejde-759	132	6	where	where	SCONJ
ejde-759	132	7	f	f	PROPN
ejde-759	132	8	is	be	AUX
ejde-759	132	9	a	a	DET
ejde-759	132	10	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-759	132	11	entire	entire	ADJ
ejde-759	132	12	solution	solution	NOUN
ejde-759	132	13	of	of	ADP
ejde-759	132	14	finite	finite	ADJ
ejde-759	132	15	order	order	NOUN
ejde-759	132	16	for	for	ADP
ejde-759	132	17	equation	equation	NOUN
ejde-759	132	18	(	(	PUNCT
ejde-759	132	19	1.5	1.5	NUM
ejde-759	132	20	)	)	PUNCT
ejde-759	132	21	.	.	PUNCT
ejde-759	133	1	the	the	DET
ejde-759	133	2	following	follow	VERB
ejde-759	133	3	discussion	discussion	NOUN
ejde-759	133	4	will	will	AUX
ejde-759	133	5	establish	establish	VERB
ejde-759	133	6	our	our	PRON
ejde-759	133	7	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-759	133	8	(	(	PUNCT
ejde-759	133	9	1	1	X
ejde-759	133	10	)	)	PUNCT
ejde-759	133	11	stated	state	VERB
ejde-759	133	12	in	in	ADP
ejde-759	133	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-759	133	14	1.4	1.4	NUM
ejde-759	133	15	.	.	PUNCT
ejde-759	133	16	to	to	PART
ejde-759	133	17	begin	begin	VERB
ejde-759	133	18	,	,	PUNCT
ejde-759	133	19	we	we	PRON
ejde-759	133	20	shall	shall	AUX
ejde-759	133	21	examine	examine	VERB
ejde-759	133	22	the	the	DET
ejde-759	133	23	case	case	NOUN
ejde-759	133	24	where	where	SCONJ
ejde-759	133	25	ω	ω	X
ejde-759	133	26	̸=	̸=	PROPN
ejde-759	133	27	0	0	NUM
ejde-759	133	28	.	.	PUNCT
ejde-759	133	29	case	case	NOUN
ejde-759	133	30	1	1	NUM
ejde-759	133	31	.	.	PUNCT
ejde-759	134	1	if	if	SCONJ
ejde-759	134	2	ρ(f	ρ(f	NOUN
ejde-759	134	3	)	)	PUNCT
ejde-759	134	4	<	<	X
ejde-759	135	1	1	1	X
ejde-759	135	2	.	.	PUNCT
ejde-759	135	3	using	use	VERB
ejde-759	135	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-759	135	5	2.1	2.1	NUM
ejde-759	135	6	and	and	CCONJ
ejde-759	135	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-759	135	8	2.2	2.2	NUM
ejde-759	135	9	and	and	CCONJ
ejde-759	135	10	from	from	ADP
ejde-759	135	11	(	(	PUNCT
ejde-759	135	12	1.5	1.5	NUM
ejde-759	135	13	)	)	PUNCT
ejde-759	135	14	,	,	PUNCT
ejde-759	135	15	we	we	PRON
ejde-759	135	16	obtain	obtain	VERB
ejde-759	135	17	t	t	NOUN
ejde-759	135	18	(	(	PUNCT
ejde-759	135	19	r	r	NOUN
ejde-759	135	20	,	,	PUNCT
ejde-759	135	21	eq(z	eq(z	NUM
ejde-759	135	22	)	)	PUNCT
ejde-759	135	23	)	)	PUNCT
ejde-759	136	1	=	=	SYM
ejde-759	136	2	m(r	m(r	PROPN
ejde-759	136	3	,	,	PUNCT
ejde-759	136	4	eq(z	eq(z	NUM
ejde-759	136	5	)	)	PUNCT
ejde-759	136	6	)	)	PUNCT
ejde-759	137	1	=	=	PUNCT
ejde-759	137	2	m	m	PRON
ejde-759	137	3	(	(	PUNCT
ejde-759	137	4	r	r	NOUN
ejde-759	137	5	,	,	PUNCT
ejde-759	137	6	p1(z)e	p1(z)e	NOUN
ejde-759	137	7	λz	λz	X
ejde-759	137	8	+	+	CCONJ
ejde-759	137	9	p2(z)e	p2(z)e	ADJ
ejde-759	137	10	−λz	−λz	ADJ
ejde-759	137	11	−	−	PROPN
ejde-759	137	12	fn(z)−	fn(z)−	PROPN
ejde-759	137	13	ωfn−1(z)f	ωfn−1(z)f	NUM
ejde-759	137	14	′(z	′(z	NOUN
ejde-759	137	15	)	)	PUNCT
ejde-759	137	16	q(z)d(z	q(z)d(z	NOUN
ejde-759	137	17	,	,	PUNCT
ejde-759	137	18	f	f	X
ejde-759	137	19	)	)	PUNCT
ejde-759	137	20	)	)	PUNCT
ejde-759	138	1	≤	≤	NUM
ejde-759	138	2	m	m	VERB
ejde-759	138	3	(	(	PUNCT
ejde-759	138	4	r	r	NOUN
ejde-759	138	5	,	,	PUNCT
ejde-759	138	6	1	1	NUM
ejde-759	138	7	q(z)eq(z)d(z	q(z)eq(z)d(z	NOUN
ejde-759	138	8	,	,	PUNCT
ejde-759	138	9	f	f	NOUN
ejde-759	138	10	)	)	PUNCT
ejde-759	138	11	)	)	PUNCT
ejde-759	138	12	)	)	PUNCT
ejde-759	139	1	+	+	PUNCT
ejde-759	139	2	m(r	m(r	PROPN
ejde-759	139	3	,	,	PUNCT
ejde-759	139	4	p1(z)e	p1(z)e	NOUN
ejde-759	139	5	λz	λz	X
ejde-759	139	6	+	+	CCONJ
ejde-759	139	7	p2(z)e	p2(z)e	NUM
ejde-759	139	8	−λz	−λz	NUM
ejde-759	139	9	)	)	PUNCT
ejde-759	140	1	+	+	VERB
ejde-759	140	2	m	m	PROPN
ejde-759	140	3	(	(	PUNCT
ejde-759	140	4	r	r	NOUN
ejde-759	140	5	,	,	PUNCT
ejde-759	140	6	fn(z	fn(z	NUM
ejde-759	140	7	)	)	PUNCT
ejde-759	140	8	+	+	CCONJ
ejde-759	140	9	ωfn−1(z)f	ωfn−1(z)f	NUM
ejde-759	140	10	′(z	′(z	NOUN
ejde-759	140	11	)	)	PUNCT
ejde-759	140	12	)	)	PUNCT
ejde-759	141	1	+	+	VERB
ejde-759	141	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-759	141	3	)	)	PUNCT
ejde-759	141	4	≤	≤	NUM
ejde-759	141	5	2	2	NUM
ejde-759	141	6	t	t	NOUN
ejde-759	141	7	(	(	PUNCT
ejde-759	141	8	r	r	NOUN
ejde-759	141	9	,	,	PUNCT
ejde-759	141	10	eλz	eλz	NOUN
ejde-759	141	11	)	)	PUNCT
ejde-759	142	1	+	+	CCONJ
ejde-759	142	2	(	(	PUNCT
ejde-759	142	3	n+	n+	NUM
ejde-759	142	4	1)t	1)t	PROPN
ejde-759	142	5	(	(	PUNCT
ejde-759	142	6	r	r	NOUN
ejde-759	142	7	,	,	PUNCT
ejde-759	142	8	f	f	NOUN
ejde-759	142	9	)	)	PUNCT
ejde-759	143	1	+	+	CCONJ
ejde-759	143	2	s(r	s(r	PROPN
ejde-759	143	3	,	,	PUNCT
ejde-759	143	4	eλz	eλz	PROPN
ejde-759	143	5	)	)	PUNCT
ejde-759	143	6	,	,	PUNCT
ejde-759	143	7	then	then	ADV
ejde-759	143	8	deg(q(z	deg(q(z	PROPN
ejde-759	143	9	)	)	PUNCT
ejde-759	143	10	)	)	PUNCT
ejde-759	143	11	≤	≤	NUM
ejde-759	143	12	1	1	NUM
ejde-759	143	13	,	,	PUNCT
ejde-759	143	14	and	and	CCONJ
ejde-759	143	15	observing	observe	VERB
ejde-759	143	16	that	that	DET
ejde-759	143	17	deg(q(z	deg(q(z	NOUN
ejde-759	143	18	)	)	PUNCT
ejde-759	143	19	)	)	PUNCT
ejde-759	143	20	≥	≥	NOUN
ejde-759	143	21	1	1	NUM
ejde-759	143	22	,	,	PUNCT
ejde-759	143	23	we	we	PRON
ejde-759	143	24	can	can	AUX
ejde-759	143	25	deduce	deduce	VERB
ejde-759	143	26	that	that	DET
ejde-759	143	27	deg(q(z	deg(q(z	NOUN
ejde-759	143	28	)	)	PUNCT
ejde-759	143	29	)	)	PUNCT
ejde-759	144	1	=	=	PUNCT
ejde-759	144	2	1	1	X
ejde-759	144	3	.	.	PUNCT
ejde-759	144	4	let	let	VERB
ejde-759	144	5	us	we	PRON
ejde-759	144	6	represent	represent	VERB
ejde-759	144	7	q(z	q(z	PROPN
ejde-759	144	8	)	)	PUNCT
ejde-759	144	9	as	as	ADP
ejde-759	144	10	q(z	q(z	PROPN
ejde-759	144	11	)	)	PUNCT
ejde-759	144	12	=	=	SYM
ejde-759	144	13	az	az	PROPN
ejde-759	144	14	+	+	PROPN
ejde-759	144	15	b	b	PROPN
ejde-759	144	16	,	,	PUNCT
ejde-759	144	17	where	where	SCONJ
ejde-759	144	18	a	a	DET
ejde-759	144	19	∈	∈	NOUN
ejde-759	144	20	c	c	NOUN
ejde-759	144	21	\	\	X
ejde-759	144	22	0	0	NUM
ejde-759	145	1	and	and	CCONJ
ejde-759	145	2	b	b	PROPN
ejde-759	145	3	∈	∈	PROPN
ejde-759	145	4	c.	c.	NOUN
ejde-759	145	5	with	with	ADP
ejde-759	145	6	this	this	DET
ejde-759	145	7	representation	representation	NOUN
ejde-759	145	8	,	,	PUNCT
ejde-759	145	9	we	we	PRON
ejde-759	145	10	can	can	AUX
ejde-759	145	11	rewrite	rewrite	VERB
ejde-759	145	12	equation	equation	NOUN
ejde-759	145	13	(	(	PUNCT
ejde-759	145	14	1.5	1.5	NUM
ejde-759	145	15	)	)	PUNCT
ejde-759	145	16	in	in	ADP
ejde-759	145	17	the	the	DET
ejde-759	145	18	form	form	NOUN
ejde-759	145	19	fn(z	fn(z	PUNCT
ejde-759	145	20	)	)	PUNCT
ejde-759	146	1	+	+	CCONJ
ejde-759	146	2	ωfn−1(z)f	ωfn−1(z)f	NUM
ejde-759	146	3	′(z	′(z	NOUN
ejde-759	146	4	)	)	PUNCT
ejde-759	146	5	+	+	CCONJ
ejde-759	146	6	q(z)eaz+b)d(z	q(z)eaz+b)d(z	NOUN
ejde-759	146	7	,	,	PUNCT
ejde-759	146	8	f	f	X
ejde-759	146	9	)	)	PUNCT
ejde-759	146	10	=	=	SYM
ejde-759	146	11	p1(z)e	p1(z)e	NOUN
ejde-759	146	12	λz	λz	X
ejde-759	146	13	+	+	CCONJ
ejde-759	146	14	p2(z)e	p2(z)e	NUM
ejde-759	146	15	−λz	−λz	ADJ
ejde-759	146	16	.	.	PUNCT
ejde-759	147	1	(	(	PUNCT
ejde-759	147	2	3.1	3.1	NUM
ejde-759	147	3	)	)	PUNCT
ejde-759	147	4	differentiating	differentiating	NOUN
ejde-759	147	5	(	(	PUNCT
ejde-759	147	6	3.1	3.1	NUM
ejde-759	147	7	)	)	PUNCT
ejde-759	147	8	,	,	PUNCT
ejde-759	147	9	we	we	PRON
ejde-759	147	10	obtain	obtain	VERB
ejde-759	147	11	nfn−1f	nfn−1f	PROPN
ejde-759	147	12	′	′	NUM
ejde-759	148	1	+	+	CCONJ
ejde-759	148	2	(	(	PUNCT
ejde-759	148	3	n−	n−	NOUN
ejde-759	148	4	1)ωfn−2(f	1)ωfn−2(f	NUM
ejde-759	148	5	′(z))2	′(z))2	NOUN
ejde-759	148	6	+	+	CCONJ
ejde-759	148	7	ωfn−1f	ωfn−1f	PROPN
ejde-759	148	8	(	(	PUNCT
ejde-759	148	9	2	2	NUM
ejde-759	148	10	)	)	PUNCT
ejde-759	148	11	+	+	NUM
ejde-759	148	12	α(z)eaz+b	α(z)eaz+b	NUM
ejde-759	148	13	=	=	SYM
ejde-759	148	14	λ(p1(z)e	λ(p1(z)e	PROPN
ejde-759	148	15	λz	λz	PUNCT
ejde-759	148	16	−	−	X
ejde-759	148	17	p2(z)e	p2(z)e	NUM
ejde-759	148	18	−λz	−λz	NUM
ejde-759	148	19	)	)	PUNCT
ejde-759	148	20	.	.	PUNCT
ejde-759	149	1	(	(	PUNCT
ejde-759	149	2	3.2	3.2	NUM
ejde-759	149	3	)	)	PUNCT
ejde-759	149	4	eliminating	eliminate	VERB
ejde-759	149	5	eλz	eλz	NOUN
ejde-759	149	6	and	and	CCONJ
ejde-759	149	7	e−λz	e−λz	ADV
ejde-759	149	8	from	from	ADP
ejde-759	149	9	(	(	PUNCT
ejde-759	149	10	3.1	3.1	NUM
ejde-759	149	11	)	)	PUNCT
ejde-759	149	12	and	and	CCONJ
ejde-759	149	13	(	(	PUNCT
ejde-759	149	14	3.2	3.2	NUM
ejde-759	149	15	)	)	PUNCT
ejde-759	149	16	,	,	PUNCT
ejde-759	149	17	yields	yield	NOUN
ejde-759	149	18	(	(	PUNCT
ejde-759	149	19	n−	n−	NOUN
ejde-759	149	20	λω)fn−1f	λω)fn−1f	PROPN
ejde-759	149	21	′	′	NUM
ejde-759	150	1	+	+	CCONJ
ejde-759	150	2	(	(	PUNCT
ejde-759	150	3	n−	n−	NOUN
ejde-759	150	4	1)ωfn−2(f	1)ωfn−2(f	NUM
ejde-759	150	5	′)2	′)2	NOUN
ejde-759	150	6	+	+	NUM
ejde-759	150	7	ωfn−1f	ωfn−1f	PROPN
ejde-759	150	8	(	(	PUNCT
ejde-759	150	9	2	2	NUM
ejde-759	150	10	)	)	PUNCT
ejde-759	150	11	−	−	PROPN
ejde-759	151	1	λfn	λfn	X
ejde-759	152	1	+	+	PUNCT
ejde-759	152	2	[	[	X
ejde-759	152	3	α(z)−	α(z)−	NUM
ejde-759	152	4	λq(z)d(z	λq(z)d(z	PROPN
ejde-759	152	5	,	,	PUNCT
ejde-759	152	6	f)]eaz+b	f)]eaz+b	PROPN
ejde-759	153	1	=	=	SYM
ejde-759	153	2	2λp1e	2λp1e	NUM
ejde-759	153	3	λz	λz	X
ejde-759	153	4	(	(	PUNCT
ejde-759	153	5	3.3	3.3	NUM
ejde-759	153	6	)	)	PUNCT
ejde-759	153	7	subcase	subcase	NOUN
ejde-759	153	8	1.1	1.1	NUM
ejde-759	153	9	if	if	SCONJ
ejde-759	153	10	a	a	DET
ejde-759	153	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-759	153	12	λ	λ	PROPN
ejde-759	153	13	,	,	PUNCT
ejde-759	153	14	by	by	ADP
ejde-759	153	15	(	(	PUNCT
ejde-759	153	16	3.3	3.3	NUM
ejde-759	153	17	)	)	PUNCT
ejde-759	153	18	and	and	CCONJ
ejde-759	153	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-759	153	20	2.3	2.3	NUM
ejde-759	153	21	,	,	PUNCT
ejde-759	153	22	we	we	PRON
ejde-759	153	23	have	have	VERB
ejde-759	153	24	2λ	2λ	NUM
ejde-759	153	25	≡	≡	PROPN
ejde-759	153	26	0	0	NUM
ejde-759	153	27	,	,	PUNCT
ejde-759	153	28	which	which	PRON
ejde-759	153	29	is	be	AUX
ejde-759	153	30	a	a	DET
ejde-759	153	31	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-759	153	32	.	.	PUNCT
ejde-759	154	1	subcase	subcase	NOUN
ejde-759	154	2	1.2	1.2	NUM
ejde-759	154	3	if	if	SCONJ
ejde-759	154	4	a	a	DET
ejde-759	154	5	=	=	SYM
ejde-759	154	6	λ	λ	NOUN
ejde-759	154	7	,	,	PUNCT
ejde-759	154	8	by	by	ADP
ejde-759	154	9	(	(	PUNCT
ejde-759	154	10	3.3	3.3	NUM
ejde-759	154	11	)	)	PUNCT
ejde-759	154	12	we	we	PRON
ejde-759	154	13	have	have	VERB
ejde-759	154	14	(	(	PUNCT
ejde-759	154	15	n−	n−	NOUN
ejde-759	154	16	λω)fn−1f	λω)fn−1f	PROPN
ejde-759	154	17	′	′	NUM
ejde-759	155	1	+	+	CCONJ
ejde-759	155	2	(	(	PUNCT
ejde-759	155	3	n−	n−	NOUN
ejde-759	155	4	1)ωfn−2(f	1)ωfn−2(f	NUM
ejde-759	155	5	′)2	′)2	NOUN
ejde-759	155	6	+	+	NUM
ejde-759	155	7	ωfn−1f	ωfn−1f	PROPN
ejde-759	155	8	(	(	PUNCT
ejde-759	155	9	2	2	NUM
ejde-759	155	10	)	)	PUNCT
ejde-759	155	11	−	−	PROPN
ejde-759	156	1	λfn	λfn	PROPN
ejde-759	157	1	+	+	PUNCT
ejde-759	157	2	[	[	X
ejde-759	157	3	(	(	PUNCT
ejde-759	157	4	α(z)−	α(z)−	NUM
ejde-759	157	5	λq(z)d(z	λq(z)d(z	PROPN
ejde-759	157	6	,	,	PUNCT
ejde-759	157	7	f))eb	f))eb	PROPN
ejde-759	157	8	+	+	CCONJ
ejde-759	157	9	2λp1]e	2λp1]e	NUM
ejde-759	157	10	λz	λz	X
ejde-759	157	11	=	=	NOUN
ejde-759	157	12	0	0	PROPN
ejde-759	157	13	.	.	PUNCT
ejde-759	158	1	(	(	PUNCT
ejde-759	158	2	3.4	3.4	NUM
ejde-759	158	3	)	)	PUNCT
ejde-759	158	4	from	from	ADP
ejde-759	158	5	(	(	PUNCT
ejde-759	158	6	3.4	3.4	NUM
ejde-759	158	7	)	)	PUNCT
ejde-759	158	8	and	and	CCONJ
ejde-759	158	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-759	158	10	2.3	2.3	NUM
ejde-759	158	11	,	,	PUNCT
ejde-759	158	12	we	we	PRON
ejde-759	158	13	have	have	VERB
ejde-759	158	14	(	(	PUNCT
ejde-759	158	15	n−	n−	NOUN
ejde-759	158	16	λω)fn−1f	λω)fn−1f	PROPN
ejde-759	158	17	′	′	NUM
ejde-759	159	1	+	+	CCONJ
ejde-759	159	2	(	(	PUNCT
ejde-759	159	3	n−	n−	NOUN
ejde-759	159	4	1)ωfn−2(f	1)ωfn−2(f	NUM
ejde-759	159	5	′)2	′)2	NOUN
ejde-759	159	6	+	+	NUM
ejde-759	159	7	ωfn−1f	ωfn−1f	PROPN
ejde-759	159	8	(	(	PUNCT
ejde-759	159	9	2	2	NUM
ejde-759	159	10	)	)	PUNCT
ejde-759	159	11	−	−	PROPN
ejde-759	159	12	λfn	λfn	NOUN
ejde-759	160	1	=	=	NOUN
ejde-759	160	2	0	0	PROPN
ejde-759	160	3	.	.	PUNCT
ejde-759	161	1	(	(	PUNCT
ejde-759	161	2	3.5	3.5	NUM
ejde-759	161	3	)	)	PUNCT
ejde-759	161	4	dividing	dividing	NOUN
ejde-759	161	5	by	by	ADP
ejde-759	161	6	fn	fn	NOUN
ejde-759	161	7	on	on	ADP
ejde-759	161	8	both	both	DET
ejde-759	161	9	sides	side	NOUN
ejde-759	161	10	,	,	PUNCT
ejde-759	161	11	we	we	PRON
ejde-759	161	12	obtain	obtain	VERB
ejde-759	161	13	(	(	PUNCT
ejde-759	161	14	n−	n−	NOUN
ejde-759	161	15	λω	λω	NUM
ejde-759	161	16	)	)	PUNCT
ejde-759	162	1	f	f	NOUN
ejde-759	163	1	′	′	NUM
ejde-759	163	2	f	f	NOUN
ejde-759	164	1	+	+	CCONJ
ejde-759	164	2	(	(	PUNCT
ejde-759	164	3	n−	n−	NOUN
ejde-759	164	4	1)ω	1)ω	NUM
ejde-759	164	5	(	(	PUNCT
ejde-759	164	6	f	f	NOUN
ejde-759	164	7	′	′	NUM
ejde-759	165	1	f	f	NOUN
ejde-759	165	2	)	)	PUNCT
ejde-759	165	3	2	2	PROPN
ejde-759	166	1	+	+	NUM
ejde-759	166	2	ω	ω	NUM
ejde-759	166	3	(	(	PUNCT
ejde-759	166	4	f	f	PROPN
ejde-759	166	5	′′	′′	PROPN
ejde-759	166	6	f	f	PROPN
ejde-759	166	7	)	)	PUNCT
ejde-759	166	8	−	−	PROPN
ejde-759	167	1	λ	λ	INTJ
ejde-759	167	2	=	=	NOUN
ejde-759	167	3	0	0	PROPN
ejde-759	167	4	.	.	PUNCT
ejde-759	168	1	(	(	PUNCT
ejde-759	168	2	3.6	3.6	NUM
ejde-759	168	3	)	)	PUNCT
ejde-759	168	4	since	since	SCONJ
ejde-759	168	5	f	f	PROPN
ejde-759	168	6	′′	′′	PROPN
ejde-759	168	7	f	f	PROPN
ejde-759	169	1	=	=	PRON
ejde-759	169	2	(	(	PUNCT
ejde-759	169	3	f	f	NOUN
ejde-759	169	4	′	′	NUM
ejde-759	169	5	f	f	NOUN
ejde-759	169	6	)	)	PUNCT
ejde-759	169	7	′	′	NUM
ejde-759	170	1	+	+	CCONJ
ejde-759	170	2	(	(	PUNCT
ejde-759	170	3	f	f	X
ejde-759	170	4	′	′	NUM
ejde-759	170	5	f	f	PROPN
ejde-759	170	6	)	)	PUNCT
ejde-759	170	7	2	2	NUM
ejde-759	170	8	,	,	PUNCT
ejde-759	170	9	we	we	PRON
ejde-759	170	10	obtain	obtain	VERB
ejde-759	170	11	a	a	DET
ejde-759	170	12	riccati	riccati	PROPN
ejde-759	170	13	differential	differential	NOUN
ejde-759	170	14	equation	equation	NOUN
ejde-759	170	15	(	(	PUNCT
ejde-759	170	16	n−	n−	NOUN
ejde-759	170	17	λω)t+	λω)t+	VERB
ejde-759	170	18	ωt′	ωt′	NOUN
ejde-759	170	19	+	+	PUNCT
ejde-759	170	20	nωt2	nωt2	ADJ
ejde-759	170	21	−	−	NOUN
ejde-759	170	22	λ	λ	NOUN
ejde-759	170	23	=	=	SYM
ejde-759	170	24	0	0	NUM
ejde-759	170	25	,	,	PUNCT
ejde-759	170	26	(	(	PUNCT
ejde-759	170	27	3.7	3.7	NUM
ejde-759	170	28	)	)	PUNCT
ejde-759	170	29	6	6	NUM
ejde-759	170	30	h.	h.	PROPN
ejde-759	170	31	p.	p.	PROPN
ejde-759	170	32	waghamore	waghamore	NOUN
ejde-759	170	33	,	,	PUNCT
ejde-759	170	34	m.	m.	NOUN
ejde-759	170	35	banagere	banagere	PROPN
ejde-759	170	36	e.	e.	PROPN
ejde-759	170	37	ejde-2025/03	ejde-2025/03	PROPN
ejde-759	170	38	where	where	SCONJ
ejde-759	170	39	t	t	NOUN
ejde-759	170	40	=	=	SYM
ejde-759	170	41	f	f	PROPN
ejde-759	170	42	′/f	′/f	PROPN
ejde-759	170	43	.	.	PUNCT
ejde-759	171	1	through	through	ADP
ejde-759	171	2	simple	simple	ADJ
ejde-759	171	3	computations	computation	NOUN
ejde-759	171	4	,	,	PUNCT
ejde-759	171	5	we	we	PRON
ejde-759	171	6	derive	derive	VERB
ejde-759	171	7	t	t	NOUN
ejde-759	171	8	=	=	PUNCT
ejde-759	171	9	(	(	PUNCT
ejde-759	171	10	1	1	NUM
ejde-759	171	11	n	n	NOUN
ejde-759	171	12	)	)	PUNCT
ejde-759	172	1	[	[	PUNCT
ejde-759	172	2	−n	−n	ADP
ejde-759	172	3	λ+n	λ+n	PROPN
ejde-759	172	4	/	/	SYM
ejde-759	172	5	ω	ω	PROPN
ejde-759	172	6	e	e	X
ejde-759	172	7	−(λ+n	−(λ+n	PROPN
ejde-759	172	8	/	/	SYM
ejde-759	172	9	ω)z	ω)z	NOUN
ejde-759	172	10	+	+	CCONJ
ejde-759	172	11	c1	c1	NOUN
ejde-759	172	12	]	]	PUNCT
ejde-759	172	13	′	′	NUM
ejde-759	173	1	−n	−n	ADP
ejde-759	173	2	λ+n	λ+n	PROPN
ejde-759	173	3	/	/	SYM
ejde-759	173	4	ω	ω	PROPN
ejde-759	173	5	e	e	X
ejde-759	173	6	−(λ+n	−(λ+n	PROPN
ejde-759	173	7	/	/	SYM
ejde-759	173	8	ω)z	ω)z	NOUN
ejde-759	173	9	+	+	CCONJ
ejde-759	173	10	c1	c1	PROPN
ejde-759	173	11	+	+	CCONJ
ejde-759	173	12	λ	λ	PROPN
ejde-759	173	13	n	n	X
ejde-759	173	14	,	,	PUNCT
ejde-759	173	15	which	which	PRON
ejde-759	173	16	consequently	consequently	ADV
ejde-759	173	17	leads	lead	VERB
ejde-759	173	18	to	to	ADP
ejde-759	173	19	fn	fn	NOUN
ejde-759	173	20	=	=	PROPN
ejde-759	173	21	c2	c2	PROPN
ejde-759	173	22	[	[	PUNCT
ejde-759	173	23	−n	−n	ADJ
ejde-759	173	24	λ+	λ+	PUNCT
ejde-759	173	25	n	n	CCONJ
ejde-759	173	26	/	/	SYM
ejde-759	173	27	ω	ω	NUM
ejde-759	173	28	e−(λ+n	e−(λ+n	PROPN
ejde-759	173	29	/	/	SYM
ejde-759	173	30	ω)z	ω)z	PROPN
ejde-759	173	31	+	+	CCONJ
ejde-759	173	32	c1	c1	PROPN
ejde-759	173	33	]	]	PUNCT
ejde-759	173	34	eλz	eλz	PROPN
ejde-759	173	35	,	,	PUNCT
ejde-759	173	36	where	where	SCONJ
ejde-759	173	37	c1	c1	PROPN
ejde-759	173	38	,	,	PUNCT
ejde-759	173	39	c2	c2	PROPN
ejde-759	173	40	are	be	AUX
ejde-759	173	41	constants	constant	NOUN
ejde-759	173	42	.	.	PUNCT
ejde-759	174	1	considering	consider	VERB
ejde-759	174	2	the	the	DET
ejde-759	174	3	case	case	NOUN
ejde-759	174	4	where	where	SCONJ
ejde-759	174	5	c2	c2	PROPN
ejde-759	174	6	=	=	PROPN
ejde-759	174	7	0	0	PROPN
ejde-759	174	8	,	,	PUNCT
ejde-759	174	9	we	we	PRON
ejde-759	174	10	arrive	arrive	VERB
ejde-759	174	11	at	at	ADP
ejde-759	174	12	fn	fn	NOUN
ejde-759	174	13	=	=	SYM
ejde-759	174	14	0	0	PROPN
ejde-759	174	15	,	,	PUNCT
ejde-759	174	16	which	which	PRON
ejde-759	174	17	presents	present	VERB
ejde-759	174	18	a	a	DET
ejde-759	174	19	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-759	174	20	.	.	PUNCT
ejde-759	175	1	on	on	ADP
ejde-759	175	2	the	the	DET
ejde-759	175	3	other	other	ADJ
ejde-759	175	4	hand	hand	NOUN
ejde-759	175	5	,	,	PUNCT
ejde-759	175	6	if	if	SCONJ
ejde-759	175	7	c2	c2	PROPN
ejde-759	175	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-759	175	9	0	0	NUM
ejde-759	175	10	,	,	PUNCT
ejde-759	175	11	then	then	ADV
ejde-759	175	12	we	we	PRON
ejde-759	175	13	obtain	obtain	VERB
ejde-759	175	14	ρ(f	ρ(f	NOUN
ejde-759	175	15	)	)	PUNCT
ejde-759	175	16	=	=	SYM
ejde-759	175	17	1	1	NUM
ejde-759	175	18	,	,	PUNCT
ejde-759	175	19	contradicting	contradict	VERB
ejde-759	175	20	the	the	DET
ejde-759	175	21	given	give	VERB
ejde-759	175	22	condition	condition	NOUN
ejde-759	175	23	that	that	SCONJ
ejde-759	175	24	ρ(f	ρ(f	NOUN
ejde-759	175	25	)	)	PUNCT
ejde-759	175	26	<	<	X
ejde-759	176	1	1	1	X
ejde-759	176	2	.	.	PUNCT
ejde-759	176	3	case	case	NOUN
ejde-759	176	4	2	2	X
ejde-759	176	5	.	.	PUNCT
ejde-759	177	1	let	let	VERB
ejde-759	177	2	us	we	PRON
ejde-759	177	3	consider	consider	VERB
ejde-759	177	4	the	the	DET
ejde-759	177	5	case	case	NOUN
ejde-759	177	6	where	where	SCONJ
ejde-759	177	7	ρ(f	ρ(f	NOUN
ejde-759	177	8	)	)	PUNCT
ejde-759	177	9	>	>	X
ejde-759	178	1	1	1	X
ejde-759	178	2	.	.	X
ejde-759	178	3	we	we	PRON
ejde-759	178	4	denote	denote	VERB
ejde-759	178	5	p(z	p(z	NOUN
ejde-759	178	6	)	)	PUNCT
ejde-759	179	1	=	=	SYM
ejde-759	179	2	p1(z)e	p1(z)e	NOUN
ejde-759	179	3	λz	λz	X
ejde-759	179	4	+	+	CCONJ
ejde-759	179	5	p2(z)e	p2(z)e	ADJ
ejde-759	179	6	−λz	−λz	ADJ
ejde-759	179	7	and	and	CCONJ
ejde-759	179	8	h(z	h(z	NOUN
ejde-759	179	9	)	)	PUNCT
ejde-759	179	10	=	=	PUNCT
ejde-759	179	11	q(z)d(z	q(z)d(z	NOUN
ejde-759	179	12	,	,	PUNCT
ejde-759	179	13	f	f	X
ejde-759	179	14	)	)	PUNCT
ejde-759	179	15	.	.	PUNCT
ejde-759	180	1	it	it	PRON
ejde-759	180	2	is	be	AUX
ejde-759	180	3	evident	evident	ADJ
ejde-759	180	4	that	that	SCONJ
ejde-759	180	5	ρ(f	ρ(f	NOUN
ejde-759	180	6	)	)	PUNCT
ejde-759	180	7	=	=	SYM
ejde-759	180	8	1	1	NUM
ejde-759	180	9	,	,	PUNCT
ejde-759	180	10	implying	imply	VERB
ejde-759	180	11	t	t	NOUN
ejde-759	180	12	(	(	PUNCT
ejde-759	180	13	r	r	NOUN
ejde-759	180	14	,	,	PUNCT
ejde-759	180	15	p	p	NOUN
ejde-759	180	16	)	)	PUNCT
ejde-759	180	17	=	=	SYM
ejde-759	180	18	s(r	s(r	PROPN
ejde-759	180	19	,	,	PUNCT
ejde-759	180	20	f	f	NOUN
ejde-759	180	21	)	)	PUNCT
ejde-759	180	22	.	.	PUNCT
ejde-759	181	1	consequently	consequently	ADV
ejde-759	181	2	,	,	PUNCT
ejde-759	181	3	equation	equation	NOUN
ejde-759	181	4	(	(	PUNCT
ejde-759	181	5	1.5	1.5	NUM
ejde-759	181	6	)	)	PUNCT
ejde-759	181	7	can	can	AUX
ejde-759	181	8	be	be	AUX
ejde-759	181	9	rewritten	rewrite	VERB
ejde-759	181	10	as	as	ADP
ejde-759	181	11	fn(z	fn(z	NUM
ejde-759	181	12	)	)	PUNCT
ejde-759	182	1	+	+	CCONJ
ejde-759	183	1	ωfn−1(z)f	ωfn−1(z)f	NUM
ejde-759	183	2	′(z	′(z	NOUN
ejde-759	183	3	)	)	PUNCT
ejde-759	183	4	+	+	NOUN
ejde-759	183	5	h(z)eq(z	h(z)eq(z	X
ejde-759	183	6	)	)	PUNCT
ejde-759	183	7	=	=	PUNCT
ejde-759	183	8	p(z	p(z	NOUN
ejde-759	183	9	)	)	PUNCT
ejde-759	183	10	.	.	PUNCT
ejde-759	184	1	(	(	PUNCT
ejde-759	184	2	3.8	3.8	NUM
ejde-759	184	3	)	)	PUNCT
ejde-759	184	4	differentiating	differentiate	VERB
ejde-759	184	5	(	(	PUNCT
ejde-759	184	6	3.8	3.8	NUM
ejde-759	184	7	)	)	PUNCT
ejde-759	184	8	,	,	PUNCT
ejde-759	184	9	yields	yield	VERB
ejde-759	184	10	nfn−1f	nfn−1f	NOUN
ejde-759	185	1	′	′	NUM
ejde-759	186	1	+	+	CCONJ
ejde-759	186	2	ω(n−	ω(n−	NUM
ejde-759	186	3	1)fn−2(f	1)fn−2(f	NUM
ejde-759	186	4	′)2	′)2	NOUN
ejde-759	186	5	+	+	NUM
ejde-759	186	6	ωfn−1f	ωfn−1f	PROPN
ejde-759	186	7	(	(	PUNCT
ejde-759	186	8	2	2	NUM
ejde-759	186	9	)	)	PUNCT
ejde-759	186	10	+	+	NOUN
ejde-759	186	11	g(z)eq(z	g(z)eq(z	NOUN
ejde-759	186	12	)	)	PUNCT
ejde-759	186	13	=	=	NOUN
ejde-759	187	1	p	p	NOUN
ejde-759	187	2	′(z	′(z	NOUN
ejde-759	187	3	)	)	PUNCT
ejde-759	187	4	,	,	PUNCT
ejde-759	187	5	(	(	PUNCT
ejde-759	187	6	3.9	3.9	NUM
ejde-759	187	7	)	)	PUNCT
ejde-759	188	1	where	where	SCONJ
ejde-759	188	2	g(z	g(z	ADJ
ejde-759	188	3	)	)	PUNCT
ejde-759	188	4	=	=	SYM
ejde-759	188	5	h′	h′	PROPN
ejde-759	188	6	+	+	NUM
ejde-759	188	7	q′h	q′h	NOUN
ejde-759	188	8	.	.	PUNCT
ejde-759	189	1	eliminating	eliminate	VERB
ejde-759	189	2	eq(z	eq(z	NUM
ejde-759	189	3	)	)	PUNCT
ejde-759	189	4	from	from	ADP
ejde-759	189	5	(	(	PUNCT
ejde-759	189	6	3.8	3.8	NUM
ejde-759	189	7	)	)	PUNCT
ejde-759	189	8	and	and	CCONJ
ejde-759	189	9	(	(	PUNCT
ejde-759	189	10	3.9	3.9	NUM
ejde-759	189	11	)	)	PUNCT
ejde-759	189	12	,	,	PUNCT
ejde-759	189	13	we	we	PRON
ejde-759	189	14	obtain	obtain	VERB
ejde-759	189	15	fn−2	fn−2	ADJ
ejde-759	189	16	[	[	PUNCT
ejde-759	189	17	gf2	gf2	NOUN
ejde-759	189	18	+	+	CCONJ
ejde-759	189	19	(	(	PUNCT
ejde-759	189	20	ωg	ωg	NOUN
ejde-759	189	21	−	−	NOUN
ejde-759	189	22	nh)ff	nh)ff	X
ejde-759	189	23	′	′	NOUN
ejde-759	189	24	−	−	NOUN
ejde-759	189	25	ωhff	ωhff	NOUN
ejde-759	189	26	(	(	PUNCT
ejde-759	189	27	2	2	NUM
ejde-759	189	28	)	)	PUNCT
ejde-759	189	29	−	−	PROPN
ejde-759	189	30	(	(	PUNCT
ejde-759	189	31	n−	n−	NOUN
ejde-759	189	32	1)ωh(f	1)ωh(f	NUM
ejde-759	189	33	′)2	′)2	NOUN
ejde-759	189	34	]	]	X
ejde-759	190	1	=	=	PUNCT
ejde-759	190	2	pg	pg	NOUN
ejde-759	190	3	−	−	PROPN
ejde-759	190	4	p	p	PROPN
ejde-759	190	5	′h	′h	PROPN
ejde-759	190	6	.	.	PUNCT
ejde-759	191	1	(	(	PUNCT
ejde-759	191	2	3.10	3.10	NUM
ejde-759	191	3	)	)	PUNCT
ejde-759	191	4	it	it	PRON
ejde-759	191	5	is	be	AUX
ejde-759	191	6	important	important	ADJ
ejde-759	191	7	to	to	PART
ejde-759	191	8	note	note	VERB
ejde-759	191	9	that	that	SCONJ
ejde-759	191	10	n	n	NOUN
ejde-759	191	11	−	−	PROPN
ejde-759	191	12	2	2	NUM
ejde-759	191	13	≥	≥	NOUN
ejde-759	191	14	2	2	NUM
ejde-759	191	15	,	,	PUNCT
ejde-759	191	16	and	and	CCONJ
ejde-759	191	17	pg	pg	VERB
ejde-759	191	18	−	−	PROPN
ejde-759	192	1	p	p	NOUN
ejde-759	192	2	′h	′h	PROPN
ejde-759	192	3	represents	represent	VERB
ejde-759	192	4	a	a	DET
ejde-759	192	5	differentialdifference	differentialdifference	NOUN
ejde-759	192	6	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-759	192	7	in	in	ADP
ejde-759	192	8	f	f	PROPN
ejde-759	192	9	with	with	ADP
ejde-759	192	10	a	a	DET
ejde-759	192	11	total	total	ADJ
ejde-759	192	12	degree	degree	NOUN
ejde-759	192	13	of	of	ADP
ejde-759	192	14	at	at	ADV
ejde-759	192	15	most	most	ADJ
ejde-759	192	16	1	1	NUM
ejde-759	192	17	.	.	PUNCT
ejde-759	193	1	by	by	ADP
ejde-759	193	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-759	193	3	2.4	2.4	NUM
ejde-759	193	4	,	,	PUNCT
ejde-759	193	5	we	we	PRON
ejde-759	193	6	obtain	obtain	VERB
ejde-759	193	7	m(r	m(r	PROPN
ejde-759	193	8	,	,	PUNCT
ejde-759	193	9	gf2	gf2	PROPN
ejde-759	193	10	+	+	CCONJ
ejde-759	193	11	(	(	PUNCT
ejde-759	193	12	ωg	ωg	NOUN
ejde-759	193	13	−	−	NOUN
ejde-759	193	14	nh)ff	nh)ff	X
ejde-759	193	15	′	′	NOUN
ejde-759	193	16	−	−	NOUN
ejde-759	193	17	ωhff	ωhff	NOUN
ejde-759	193	18	(	(	PUNCT
ejde-759	193	19	2	2	NUM
ejde-759	193	20	)	)	PUNCT
ejde-759	193	21	−	−	PROPN
ejde-759	194	1	(	(	PUNCT
ejde-759	194	2	n−	n−	NOUN
ejde-759	194	3	1)ωh(f	1)ωh(f	NUM
ejde-759	194	4	′)2	′)2	NOUN
ejde-759	194	5	)	)	PUNCT
ejde-759	194	6	=	=	SYM
ejde-759	195	1	s(r	s(r	PROPN
ejde-759	195	2	,	,	PUNCT
ejde-759	195	3	f	f	X
ejde-759	195	4	)	)	PUNCT
ejde-759	195	5	and	and	CCONJ
ejde-759	195	6	m(r	m(r	PROPN
ejde-759	195	7	,	,	PUNCT
ejde-759	195	8	f	f	PROPN
ejde-759	196	1	[	[	X
ejde-759	196	2	gf2	gf2	X
ejde-759	196	3	+	+	CCONJ
ejde-759	196	4	(	(	PUNCT
ejde-759	196	5	ωg	ωg	NOUN
ejde-759	196	6	−	−	NOUN
ejde-759	196	7	nh)ff	nh)ff	X
ejde-759	196	8	′	′	NOUN
ejde-759	196	9	−	−	NOUN
ejde-759	196	10	ωhff	ωhff	NOUN
ejde-759	196	11	(	(	PUNCT
ejde-759	196	12	2	2	NUM
ejde-759	196	13	)	)	PUNCT
ejde-759	196	14	−	−	PROPN
ejde-759	197	1	(	(	PUNCT
ejde-759	197	2	n−	n−	NOUN
ejde-759	197	3	1)ωh(f	1)ωh(f	NUM
ejde-759	197	4	′)2	′)2	NOUN
ejde-759	197	5	]	]	PUNCT
ejde-759	197	6	)	)	PUNCT
ejde-759	198	1	+	+	CCONJ
ejde-759	198	2	s(r	s(r	ADJ
ejde-759	198	3	,	,	PUNCT
ejde-759	198	4	f	f	NOUN
ejde-759	198	5	)	)	PUNCT
ejde-759	198	6	.	.	PUNCT
ejde-759	199	1	if	if	SCONJ
ejde-759	199	2	gf2	gf2	PROPN
ejde-759	199	3	+	+	CCONJ
ejde-759	199	4	(	(	PUNCT
ejde-759	199	5	ωg	ωg	NOUN
ejde-759	199	6	−	−	NOUN
ejde-759	199	7	nh)ff	nh)ff	X
ejde-759	199	8	′	′	NOUN
ejde-759	199	9	−	−	NOUN
ejde-759	199	10	ωhff	ωhff	NOUN
ejde-759	199	11	(	(	PUNCT
ejde-759	199	12	2	2	NUM
ejde-759	199	13	)	)	PUNCT
ejde-759	199	14	−	−	PROPN
ejde-759	199	15	(	(	PUNCT
ejde-759	199	16	n−	n−	NOUN
ejde-759	199	17	1)ωh(f	1)ωh(f	NUM
ejde-759	199	18	′)2	′)2	NOUN
ejde-759	199	19	̸≡	̸≡	X
ejde-759	199	20	0	0	NUM
ejde-759	199	21	,	,	PUNCT
ejde-759	199	22	since	since	SCONJ
ejde-759	199	23	f	f	PROPN
ejde-759	199	24	is	be	AUX
ejde-759	199	25	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-759	199	26	entire	entire	ADJ
ejde-759	199	27	function	function	NOUN
ejde-759	199	28	,	,	PUNCT
ejde-759	199	29	then	then	ADV
ejde-759	199	30	t	t	PROPN
ejde-759	199	31	(	(	PUNCT
ejde-759	199	32	r	r	NOUN
ejde-759	199	33	,	,	PUNCT
ejde-759	199	34	f	f	NOUN
ejde-759	199	35	)	)	PUNCT
ejde-759	200	1	=	=	SYM
ejde-759	200	2	m(r	m(r	PROPN
ejde-759	200	3	,	,	PUNCT
ejde-759	200	4	f	f	X
ejde-759	200	5	)	)	PUNCT
ejde-759	200	6	≤	≤	NUM
ejde-759	200	7	m	m	VERB
ejde-759	200	8	(	(	PUNCT
ejde-759	200	9	f	f	X
ejde-759	201	1	[	[	X
ejde-759	201	2	gf2	gf2	X
ejde-759	201	3	+	+	CCONJ
ejde-759	201	4	(	(	PUNCT
ejde-759	201	5	ωg	ωg	NOUN
ejde-759	201	6	−	−	NOUN
ejde-759	201	7	nh)ff	nh)ff	X
ejde-759	201	8	′	′	NOUN
ejde-759	201	9	−	−	NOUN
ejde-759	201	10	ωhff	ωhff	NOUN
ejde-759	201	11	(	(	PUNCT
ejde-759	201	12	2	2	NUM
ejde-759	201	13	)	)	PUNCT
ejde-759	201	14	−	−	PROPN
ejde-759	202	1	(	(	PUNCT
ejde-759	202	2	n−	n−	NOUN
ejde-759	202	3	1)ωh(f	1)ωh(f	NUM
ejde-759	202	4	′)2	′)2	NOUN
ejde-759	202	5	]	]	PUNCT
ejde-759	202	6	)	)	PUNCT
ejde-759	203	1	+	+	VERB
ejde-759	203	2	m	m	PRON
ejde-759	203	3	(	(	PUNCT
ejde-759	203	4	r	r	NOUN
ejde-759	203	5	,	,	PUNCT
ejde-759	203	6	1	1	NUM
ejde-759	203	7	gf2	gf2	NOUN
ejde-759	203	8	+	+	CCONJ
ejde-759	203	9	(	(	PUNCT
ejde-759	203	10	ωg	ωg	NOUN
ejde-759	203	11	−	−	NOUN
ejde-759	203	12	nh)ff	nh)ff	X
ejde-759	204	1	′	′	NOUN
ejde-759	204	2	−	−	NOUN
ejde-759	204	3	ωhff	ωhff	NOUN
ejde-759	204	4	(	(	PUNCT
ejde-759	204	5	2	2	NUM
ejde-759	204	6	)	)	PUNCT
ejde-759	204	7	−	−	PROPN
ejde-759	204	8	(	(	PUNCT
ejde-759	204	9	n−	n−	NOUN
ejde-759	204	10	1)ωh(f	1)ωh(f	NUM
ejde-759	204	11	′)2	′)2	NOUN
ejde-759	204	12	)	)	PUNCT
ejde-759	204	13	≤	≤	NOUN
ejde-759	204	14	t	t	NOUN
ejde-759	204	15	(	(	PUNCT
ejde-759	204	16	r	r	NOUN
ejde-759	204	17	,	,	PUNCT
ejde-759	204	18	gf2	gf2	NOUN
ejde-759	204	19	+	+	CCONJ
ejde-759	204	20	(	(	PUNCT
ejde-759	204	21	ωg	ωg	NOUN
ejde-759	204	22	−	−	NOUN
ejde-759	204	23	nh)ff	nh)ff	X
ejde-759	204	24	′	′	NOUN
ejde-759	205	1	−	−	NOUN
ejde-759	205	2	ωhff	ωhff	NOUN
ejde-759	205	3	(	(	PUNCT
ejde-759	205	4	2	2	NUM
ejde-759	205	5	)	)	PUNCT
ejde-759	205	6	−	−	PROPN
ejde-759	205	7	(	(	PUNCT
ejde-759	205	8	n−	n−	NOUN
ejde-759	205	9	1)ωh(f	1)ωh(f	NUM
ejde-759	205	10	′)2	′)2	NOUN
ejde-759	205	11	)	)	PUNCT
ejde-759	205	12	+	+	CCONJ
ejde-759	205	13	s(r	s(r	ADJ
ejde-759	205	14	,	,	PUNCT
ejde-759	205	15	f	f	X
ejde-759	205	16	)	)	PUNCT
ejde-759	205	17	=	=	SYM
ejde-759	205	18	s(r	s(r	PROPN
ejde-759	205	19	,	,	PUNCT
ejde-759	205	20	f	f	X
ejde-759	205	21	)	)	PUNCT
ejde-759	205	22	,	,	PUNCT
ejde-759	205	23	which	which	PRON
ejde-759	205	24	yields	yield	VERB
ejde-759	205	25	a	a	DET
ejde-759	205	26	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-759	205	27	.	.	PUNCT
ejde-759	206	1	if	if	SCONJ
ejde-759	206	2	gf2	gf2	PROPN
ejde-759	206	3	+	+	CCONJ
ejde-759	206	4	(	(	PUNCT
ejde-759	206	5	ωg	ωg	NOUN
ejde-759	206	6	−	−	NOUN
ejde-759	206	7	nh)ff	nh)ff	X
ejde-759	206	8	′	′	NOUN
ejde-759	206	9	−	−	NOUN
ejde-759	206	10	ωhff	ωhff	NOUN
ejde-759	206	11	(	(	PUNCT
ejde-759	206	12	2	2	NUM
ejde-759	206	13	)	)	PUNCT
ejde-759	206	14	−	−	PROPN
ejde-759	206	15	(	(	PUNCT
ejde-759	206	16	n	n	CCONJ
ejde-759	206	17	−	−	PROPN
ejde-759	206	18	1)ωh(f	1)ωh(f	NUM
ejde-759	206	19	′)2	′)2	X
ejde-759	206	20	≡	≡	PROPN
ejde-759	206	21	0	0	NUM
ejde-759	206	22	,	,	PUNCT
ejde-759	206	23	from	from	ADP
ejde-759	206	24	(	(	PUNCT
ejde-759	206	25	3.10	3.10	NUM
ejde-759	206	26	)	)	PUNCT
ejde-759	206	27	,	,	PUNCT
ejde-759	206	28	we	we	PRON
ejde-759	206	29	have	have	VERB
ejde-759	206	30	pg	pg	VERB
ejde-759	207	1	−	−	PROPN
ejde-759	207	2	p	p	PROPN
ejde-759	207	3	′h	′h	PROPN
ejde-759	207	4	≡	≡	PROPN
ejde-759	207	5	0	0	PUNCT
ejde-759	207	6	.	.	PUNCT
ejde-759	208	1	then	then	ADV
ejde-759	208	2	p	p	X
ejde-759	208	3	′	′	NUM
ejde-759	209	1	p	p	NOUN
ejde-759	209	2	=	=	NOUN
ejde-759	209	3	q′	q′	NOUN
ejde-759	209	4	q	q	NOUN
ejde-759	210	1	+	+	CCONJ
ejde-759	210	2	d′(z	d′(z	PROPN
ejde-759	210	3	,	,	PUNCT
ejde-759	210	4	f	f	X
ejde-759	210	5	)	)	PUNCT
ejde-759	210	6	d(z	d(z	PROPN
ejde-759	210	7	,	,	PUNCT
ejde-759	210	8	f	f	X
ejde-759	210	9	)	)	PUNCT
ejde-759	211	1	+	+	ADJ
ejde-759	211	2	q′.	q′.	PRON
ejde-759	211	3	ejde-2025/03	ejde-2025/03	ADJ
ejde-759	211	4	entire	entire	ADJ
ejde-759	211	5	solutions	solution	NOUN
ejde-759	211	6	for	for	ADP
ejde-759	211	7	non	non	ADJ
ejde-759	211	8	-	-	ADJ
ejde-759	211	9	linear	linear	ADJ
ejde-759	211	10	equations	equation	NOUN
ejde-759	211	11	7	7	NUM
ejde-759	211	12	through	through	ADP
ejde-759	211	13	the	the	DET
ejde-759	211	14	process	process	NOUN
ejde-759	211	15	of	of	ADP
ejde-759	211	16	integration	integration	NOUN
ejde-759	211	17	,	,	PUNCT
ejde-759	211	18	it	it	PRON
ejde-759	211	19	becomes	become	VERB
ejde-759	211	20	evident	evident	ADJ
ejde-759	211	21	that	that	SCONJ
ejde-759	211	22	there	there	PRON
ejde-759	211	23	exists	exist	VERB
ejde-759	211	24	a	a	DET
ejde-759	211	25	non	non	ADJ
ejde-759	211	26	-	-	ADJ
ejde-759	211	27	zero	zero	ADJ
ejde-759	211	28	constant	constant	ADJ
ejde-759	211	29	c3	c3	X
ejde-759	211	30	∈	∈	PROPN
ejde-759	211	31	c	c	NOUN
ejde-759	211	32	\	\	X
ejde-759	211	33	0	0	NUM
ejde-759	211	34	such	such	ADJ
ejde-759	211	35	that	that	SCONJ
ejde-759	211	36	p	p	PROPN
ejde-759	211	37	=	=	X
ejde-759	211	38	c3qd(z	c3qd(z	PROPN
ejde-759	211	39	,	,	PUNCT
ejde-759	211	40	f)eq	f)eq	PROPN
ejde-759	211	41	.	.	PUNCT
ejde-759	212	1	(	(	PUNCT
ejde-759	212	2	3.11	3.11	NUM
ejde-759	212	3	)	)	PUNCT
ejde-759	212	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-759	212	5	(	(	PUNCT
ejde-759	212	6	3.11	3.11	NUM
ejde-759	212	7	)	)	PUNCT
ejde-759	212	8	into	into	ADP
ejde-759	212	9	(	(	PUNCT
ejde-759	212	10	1.5	1.5	NUM
ejde-759	212	11	)	)	PUNCT
ejde-759	212	12	,	,	PUNCT
ejde-759	212	13	yields	yield	VERB
ejde-759	212	14	fn	fn	PROPN
ejde-759	212	15	+	+	NUM
ejde-759	212	16	ωfn−1f	ωfn−1f	NOUN
ejde-759	212	17	′	′	NUM
ejde-759	213	1	=	=	PUNCT
ejde-759	213	2	(	(	PUNCT
ejde-759	213	3	1−	1−	NUM
ejde-759	213	4	1	1	NUM
ejde-759	213	5	c3	c3	NOUN
ejde-759	213	6	)	)	PUNCT
ejde-759	214	1	[	[	PUNCT
ejde-759	214	2	p1(z)e	p1(z)e	NOUN
ejde-759	214	3	λz	λz	X
ejde-759	214	4	+	+	CCONJ
ejde-759	214	5	p2(z)e	p2(z)e	NOUN
ejde-759	214	6	−λz	−λz	PROPN
ejde-759	214	7	]	]	PUNCT
ejde-759	214	8	.	.	PUNCT
ejde-759	215	1	(	(	PUNCT
ejde-759	215	2	3.12	3.12	NUM
ejde-759	215	3	)	)	PUNCT
ejde-759	215	4	given	give	VERB
ejde-759	215	5	that	that	SCONJ
ejde-759	215	6	f	f	PROPN
ejde-759	215	7	is	be	AUX
ejde-759	215	8	a	a	DET
ejde-759	215	9	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-759	215	10	entire	entire	ADJ
ejde-759	215	11	function	function	NOUN
ejde-759	215	12	with	with	ADP
ejde-759	215	13	ρ1(f	ρ1(f	PRON
ejde-759	215	14	)	)	PUNCT
ejde-759	215	15	<	<	X
ejde-759	215	16	ρ(f	ρ(f	NOUN
ejde-759	215	17	)	)	PUNCT
ejde-759	215	18	,	,	PUNCT
ejde-759	215	19	the	the	DET
ejde-759	215	20	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-759	215	21	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-759	215	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-759	215	23	allows	allow	VERB
ejde-759	215	24	us	we	PRON
ejde-759	215	25	to	to	PART
ejde-759	215	26	express	express	VERB
ejde-759	215	27	f	f	PROPN
ejde-759	215	28	in	in	ADP
ejde-759	215	29	the	the	DET
ejde-759	215	30	form	form	NOUN
ejde-759	215	31	f(z	f(z	PROPN
ejde-759	215	32	)	)	PUNCT
ejde-759	215	33	=	=	SYM
ejde-759	216	1	π(z)eh(z	π(z)eh(z	X
ejde-759	216	2	)	)	PUNCT
ejde-759	216	3	.	.	PUNCT
ejde-759	217	1	(	(	PUNCT
ejde-759	217	2	3.13	3.13	NUM
ejde-759	217	3	)	)	PUNCT
ejde-759	217	4	in	in	ADP
ejde-759	217	5	this	this	DET
ejde-759	217	6	representation	representation	NOUN
ejde-759	217	7	,	,	PUNCT
ejde-759	217	8	π(z	π(z	NOUN
ejde-759	217	9	)	)	PUNCT
ejde-759	217	10	denotes	denote	VERB
ejde-759	217	11	the	the	DET
ejde-759	217	12	canonical	canonical	ADJ
ejde-759	217	13	product	product	NOUN
ejde-759	217	14	constructed	construct	VERB
ejde-759	217	15	from	from	ADP
ejde-759	217	16	the	the	DET
ejde-759	217	17	zeros	zero	NOUN
ejde-759	217	18	of	of	ADP
ejde-759	217	19	f(z	f(z	PROPN
ejde-759	217	20	)	)	PUNCT
ejde-759	217	21	,	,	PUNCT
ejde-759	217	22	while	while	SCONJ
ejde-759	217	23	h(z	h(z	NOUN
ejde-759	217	24	)	)	PUNCT
ejde-759	217	25	is	be	AUX
ejde-759	217	26	a	a	DET
ejde-759	217	27	non	non	ADJ
ejde-759	217	28	-	-	ADJ
ejde-759	217	29	constant	constant	ADJ
ejde-759	217	30	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-759	217	31	satisfying	satisfy	VERB
ejde-759	217	32	the	the	DET
ejde-759	217	33	condition	condition	NOUN
ejde-759	217	34	deg(h	deg(h	NOUN
ejde-759	218	1	)	)	PUNCT
ejde-759	218	2	=	=	SYM
ejde-759	218	3	ρ(f	ρ(f	NOUN
ejde-759	218	4	)	)	PUNCT
ejde-759	218	5	>	>	X
ejde-759	219	1	1	1	X
ejde-759	219	2	.	.	PUNCT
ejde-759	219	3	(	(	PUNCT
ejde-759	219	4	3.14	3.14	NUM
ejde-759	219	5	)	)	PUNCT
ejde-759	219	6	substituting	substituting	NOUN
ejde-759	219	7	(	(	PUNCT
ejde-759	219	8	3.13	3.13	NUM
ejde-759	219	9	)	)	PUNCT
ejde-759	219	10	into	into	ADP
ejde-759	219	11	(	(	PUNCT
ejde-759	219	12	3.12	3.12	NUM
ejde-759	219	13	)	)	PUNCT
ejde-759	219	14	,	,	PUNCT
ejde-759	219	15	we	we	PRON
ejde-759	219	16	have	have	VERB
ejde-759	219	17	enhπn−1(z	enhπn−1(z	NOUN
ejde-759	219	18	)	)	PUNCT
ejde-759	220	1	[	[	X
ejde-759	220	2	π(z	π(z	NOUN
ejde-759	220	3	)	)	PUNCT
ejde-759	220	4	+	+	NUM
ejde-759	220	5	ωπ′(z	ωπ′(z	NOUN
ejde-759	220	6	)	)	PUNCT
ejde-759	220	7	+	+	NUM
ejde-759	220	8	ωh′π(z	ωh′π(z	NOUN
ejde-759	220	9	)	)	PUNCT
ejde-759	220	10	]	]	PUNCT
ejde-759	221	1	=	=	PUNCT
ejde-759	221	2	(	(	PUNCT
ejde-759	221	3	1−	1−	NUM
ejde-759	221	4	1	1	NUM
ejde-759	221	5	c3	c3	NOUN
ejde-759	221	6	)	)	PUNCT
ejde-759	221	7	(	(	PUNCT
ejde-759	221	8	p1(z)e	p1(z)e	NOUN
ejde-759	221	9	λz	λz	X
ejde-759	221	10	+	+	CCONJ
ejde-759	221	11	p2(z)e	p2(z)e	NOUN
ejde-759	221	12	−λz	−λz	PROPN
ejde-759	221	13	)	)	PUNCT
ejde-759	221	14	.	.	PUNCT
ejde-759	222	1	(	(	PUNCT
ejde-759	222	2	3.15	3.15	NUM
ejde-759	222	3	)	)	PUNCT
ejde-759	222	4	by	by	ADP
ejde-759	222	5	combining	combine	VERB
ejde-759	222	6	(	(	PUNCT
ejde-759	222	7	3.14	3.14	NUM
ejde-759	222	8	)	)	PUNCT
ejde-759	222	9	and	and	CCONJ
ejde-759	222	10	(	(	PUNCT
ejde-759	222	11	3.15	3.15	NUM
ejde-759	222	12	)	)	PUNCT
ejde-759	222	13	,	,	PUNCT
ejde-759	222	14	we	we	PRON
ejde-759	222	15	observe	observe	VERB
ejde-759	222	16	that	that	SCONJ
ejde-759	222	17	the	the	DET
ejde-759	222	18	left	left	ADJ
ejde-759	222	19	-	-	PUNCT
ejde-759	222	20	hand	hand	NOUN
ejde-759	222	21	order	order	NOUN
ejde-759	222	22	of	of	ADP
ejde-759	222	23	(	(	PUNCT
ejde-759	222	24	3.15	3.15	NUM
ejde-759	222	25	)	)	PUNCT
ejde-759	222	26	exceeds	exceed	VERB
ejde-759	222	27	1	1	NUM
ejde-759	222	28	,	,	PUNCT
ejde-759	222	29	whereas	whereas	SCONJ
ejde-759	222	30	the	the	DET
ejde-759	222	31	right	right	ADJ
ejde-759	222	32	-	-	PUNCT
ejde-759	222	33	hand	hand	NOUN
ejde-759	222	34	order	order	NOUN
ejde-759	222	35	is	be	AUX
ejde-759	222	36	1	1	NUM
ejde-759	222	37	,	,	PUNCT
ejde-759	222	38	which	which	PRON
ejde-759	222	39	is	be	AUX
ejde-759	222	40	a	a	DET
ejde-759	222	41	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-759	222	42	.	.	PUNCT
ejde-759	223	1	therefore	therefore	ADV
ejde-759	223	2	ρ(f	ρ(f	NOUN
ejde-759	223	3	)	)	PUNCT
ejde-759	223	4	=	=	PUNCT
ejde-759	224	1	1	1	X
ejde-759	224	2	.	.	X
ejde-759	224	3	from	from	ADP
ejde-759	224	4	(	(	PUNCT
ejde-759	224	5	1.5	1.5	NUM
ejde-759	224	6	)	)	PUNCT
ejde-759	224	7	and	and	CCONJ
ejde-759	224	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-759	224	9	2.4	2.4	NUM
ejde-759	224	10	,	,	PUNCT
ejde-759	224	11	we	we	PRON
ejde-759	224	12	obtain	obtain	VERB
ejde-759	224	13	t	t	NOUN
ejde-759	224	14	(	(	PUNCT
ejde-759	224	15	r	r	NOUN
ejde-759	224	16	,	,	PUNCT
ejde-759	224	17	eq(z	eq(z	NUM
ejde-759	224	18	)	)	PUNCT
ejde-759	224	19	)	)	PUNCT
ejde-759	225	1	=	=	SYM
ejde-759	225	2	m(r	m(r	PROPN
ejde-759	225	3	,	,	PUNCT
ejde-759	225	4	eq(z	eq(z	NUM
ejde-759	225	5	)	)	PUNCT
ejde-759	225	6	)	)	PUNCT
ejde-759	226	1	=	=	PUNCT
ejde-759	226	2	m	m	PRON
ejde-759	226	3	(	(	PUNCT
ejde-759	226	4	r	r	NOUN
ejde-759	226	5	,	,	PUNCT
ejde-759	226	6	p1(z)e	p1(z)e	NOUN
ejde-759	226	7	λz	λz	X
ejde-759	226	8	+	+	CCONJ
ejde-759	226	9	p2(z)e	p2(z)e	ADJ
ejde-759	226	10	−λz	−λz	ADJ
ejde-759	226	11	−	−	PROPN
ejde-759	226	12	fn(z)−	fn(z)−	PROPN
ejde-759	226	13	ωfn−1(z)f	ωfn−1(z)f	NUM
ejde-759	226	14	′(z	′(z	NOUN
ejde-759	226	15	)	)	PUNCT
ejde-759	226	16	q(z)d(z	q(z)d(z	NOUN
ejde-759	226	17	,	,	PUNCT
ejde-759	226	18	f	f	X
ejde-759	226	19	)	)	PUNCT
ejde-759	226	20	)	)	PUNCT
ejde-759	227	1	≤	≤	NUM
ejde-759	228	1	m	m	VERB
ejde-759	228	2	(	(	PUNCT
ejde-759	228	3	r	r	NOUN
ejde-759	228	4	,	,	PUNCT
ejde-759	228	5	p1(z)e	p1(z)e	NOUN
ejde-759	228	6	λz	λz	X
ejde-759	228	7	+	+	CCONJ
ejde-759	228	8	p2(z)e	p2(z)e	NUM
ejde-759	228	9	−λz	−λz	PROPN
ejde-759	228	10	)	)	PUNCT
ejde-759	229	1	+	+	VERB
ejde-759	229	2	m	m	PROPN
ejde-759	229	3	(	(	PUNCT
ejde-759	229	4	r	r	NOUN
ejde-759	229	5	,	,	PUNCT
ejde-759	229	6	fn(z	fn(z	NUM
ejde-759	229	7	)	)	PUNCT
ejde-759	229	8	+	+	CCONJ
ejde-759	229	9	ωfn−1(z)f	ωfn−1(z)f	NUM
ejde-759	229	10	′(z	′(z	NOUN
ejde-759	229	11	)	)	PUNCT
ejde-759	229	12	)	)	PUNCT
ejde-759	230	1	+	+	VERB
ejde-759	230	2	m	m	PRON
ejde-759	230	3	(	(	PUNCT
ejde-759	230	4	r	r	NOUN
ejde-759	230	5	,	,	PUNCT
ejde-759	230	6	1	1	NUM
ejde-759	230	7	q(z)d(z	q(z)d(z	NOUN
ejde-759	230	8	,	,	PUNCT
ejde-759	230	9	f	f	X
ejde-759	230	10	)	)	PUNCT
ejde-759	230	11	)	)	PUNCT
ejde-759	230	12	≤	≤	NOUN
ejde-759	230	13	(	(	PUNCT
ejde-759	230	14	n+	n+	NUM
ejde-759	230	15	k	k	X
ejde-759	231	1	+	+	CCONJ
ejde-759	231	2	1)t	1)t	PROPN
ejde-759	231	3	(	(	PUNCT
ejde-759	231	4	r	r	NOUN
ejde-759	231	5	,	,	PUNCT
ejde-759	231	6	f	f	NOUN
ejde-759	231	7	)	)	PUNCT
ejde-759	232	1	+	+	CCONJ
ejde-759	232	2	2	2	NUM
ejde-759	232	3	t	t	NOUN
ejde-759	232	4	(	(	PUNCT
ejde-759	232	5	r	r	NOUN
ejde-759	232	6	,	,	PUNCT
ejde-759	232	7	eλz	eλz	NOUN
ejde-759	232	8	)	)	PUNCT
ejde-759	233	1	+	+	SYM
ejde-759	233	2	s	s	X
ejde-759	233	3	(	(	PUNCT
ejde-759	233	4	r	r	NOUN
ejde-759	233	5	,	,	PUNCT
ejde-759	233	6	eλz	eλz	NOUN
ejde-759	233	7	)	)	PUNCT
ejde-759	233	8	.	.	PUNCT
ejde-759	234	1	note	note	VERB
ejde-759	234	2	that	that	DET
ejde-759	234	3	deg(q(z	deg(q(z	NOUN
ejde-759	234	4	)	)	PUNCT
ejde-759	234	5	)	)	PUNCT
ejde-759	234	6	>	>	X
ejde-759	235	1	1	1	X
ejde-759	235	2	.	.	PUNCT
ejde-759	236	1	then	then	ADV
ejde-759	236	2	1	1	NUM
ejde-759	236	3	≤	≤	NUM
ejde-759	236	4	deg(q	deg(q	NOUN
ejde-759	236	5	)	)	PUNCT
ejde-759	236	6	=	=	SYM
ejde-759	236	7	ρ(eq	ρ(eq	NOUN
ejde-759	236	8	)	)	PUNCT
ejde-759	236	9	≤	≤	NOUN
ejde-759	236	10	max{ρ(eλz	max{ρ(eλz	NOUN
ejde-759	236	11	)	)	PUNCT
ejde-759	236	12	,	,	PUNCT
ejde-759	236	13	ρ(f	ρ(f	NOUN
ejde-759	236	14	)	)	PUNCT
ejde-759	236	15	}	}	PUNCT
ejde-759	236	16	=	=	SYM
ejde-759	236	17	1	1	NUM
ejde-759	236	18	,	,	PUNCT
ejde-759	236	19	i.e.	i.e.	X
ejde-759	236	20	,	,	PUNCT
ejde-759	236	21	ρ(f	ρ(f	NOUN
ejde-759	236	22	)	)	PUNCT
ejde-759	236	23	=	=	SYM
ejde-759	237	1	deg(q	deg(q	NOUN
ejde-759	237	2	)	)	PUNCT
ejde-759	237	3	=	=	SYM
ejde-759	238	1	1	1	X
ejde-759	238	2	.	.	PUNCT
ejde-759	239	1	the	the	DET
ejde-759	239	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-759	239	3	(	(	PUNCT
ejde-759	239	4	1	1	X
ejde-759	239	5	)	)	PUNCT
ejde-759	239	6	is	be	AUX
ejde-759	239	7	proved	prove	VERB
ejde-759	239	8	.	.	PUNCT
ejde-759	240	1	next	next	ADV
ejde-759	240	2	,	,	PUNCT
ejde-759	240	3	we	we	PRON
ejde-759	240	4	establish	establish	VERB
ejde-759	240	5	the	the	DET
ejde-759	240	6	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-759	240	7	(	(	PUNCT
ejde-759	240	8	2	2	NUM
ejde-759	240	9	)	)	PUNCT
ejde-759	240	10	.	.	PUNCT
ejde-759	241	1	suppose	suppose	VERB
ejde-759	241	2	f	f	PROPN
ejde-759	241	3	∈	∈	PROPN
ejde-759	241	4	γ0	γ0	PROPN
ejde-759	241	5	,	,	PUNCT
ejde-759	241	6	and	and	CCONJ
ejde-759	241	7	observe	observe	VERB
ejde-759	241	8	that	that	SCONJ
ejde-759	241	9	ρ(f	ρ(f	NOUN
ejde-759	241	10	)	)	PUNCT
ejde-759	241	11	=	=	PUNCT
ejde-759	242	1	deg(q	deg(q	NOUN
ejde-759	242	2	)	)	PUNCT
ejde-759	242	3	=	=	SYM
ejde-759	243	1	1	1	X
ejde-759	243	2	.	.	PUNCT
ejde-759	243	3	in	in	ADP
ejde-759	243	4	this	this	DET
ejde-759	243	5	case	case	NOUN
ejde-759	243	6	,	,	PUNCT
ejde-759	243	7	we	we	PRON
ejde-759	243	8	define	define	VERB
ejde-759	243	9	f(z	f(z	NOUN
ejde-759	243	10	)	)	PUNCT
ejde-759	243	11	=	=	SYM
ejde-759	243	12	eγ(z	eγ(z	NUM
ejde-759	243	13	)	)	PUNCT
ejde-759	243	14	,	,	PUNCT
ejde-759	243	15	where	where	SCONJ
ejde-759	243	16	γ(z	γ(z	NOUN
ejde-759	243	17	)	)	PUNCT
ejde-759	243	18	is	be	AUX
ejde-759	243	19	a	a	DET
ejde-759	243	20	non	non	ADJ
ejde-759	243	21	-	-	ADJ
ejde-759	243	22	constant	constant	ADJ
ejde-759	243	23	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-759	243	24	.	.	PUNCT
ejde-759	244	1	substituting	substitute	VERB
ejde-759	244	2	this	this	DET
ejde-759	244	3	representation	representation	NOUN
ejde-759	244	4	of	of	ADP
ejde-759	244	5	f(z	f(z	PROPN
ejde-759	244	6	)	)	PUNCT
ejde-759	244	7	into	into	ADP
ejde-759	244	8	equation	equation	NOUN
ejde-759	244	9	(	(	PUNCT
ejde-759	244	10	1.5	1.5	NUM
ejde-759	244	11	)	)	PUNCT
ejde-759	244	12	,	,	PUNCT
ejde-759	244	13	we	we	PRON
ejde-759	244	14	obtain	obtain	VERB
ejde-759	244	15	enγ	enγ	NOUN
ejde-759	245	1	[	[	PUNCT
ejde-759	245	2	1	1	NUM
ejde-759	245	3	+	+	NUM
ejde-759	245	4	ωγ′	ωγ′	NOUN
ejde-759	245	5	]	]	X
ejde-759	245	6	+	+	X
ejde-759	245	7	qeq(z)+kγ(z	qeq(z)+kγ(z	X
ejde-759	245	8	)	)	PUNCT
ejde-759	245	9	(	(	PUNCT
ejde-759	245	10	k∑	k∑	PROPN
ejde-759	245	11	i=0	i=0	PROPN
ejde-759	245	12	bie	bie	PROPN
ejde-759	245	13	∆ci	∆ci	PROPN
ejde-759	245	14	γ(z	γ(z	PROPN
ejde-759	245	15	)	)	PUNCT
ejde-759	245	16	)	)	PUNCT
ejde-759	246	1	=	=	PUNCT
ejde-759	246	2	p1(z)e	p1(z)e	NOUN
ejde-759	246	3	λz	λz	X
ejde-759	246	4	+	+	CCONJ
ejde-759	246	5	p2(z)e	p2(z)e	NUM
ejde-759	246	6	−λz	−λz	PROPN
ejde-759	246	7	(	(	PUNCT
ejde-759	246	8	3.16	3.16	NUM
ejde-759	246	9	)	)	PUNCT
ejde-759	246	10	dividing	divide	VERB
ejde-759	246	11	both	both	DET
ejde-759	246	12	sides	side	NOUN
ejde-759	246	13	by	by	ADP
ejde-759	246	14	p2e	p2e	PROPN
ejde-759	246	15	−λz	−λz	ADV
ejde-759	246	16	,	,	PUNCT
ejde-759	246	17	we	we	PRON
ejde-759	246	18	obtain(1	obtain(1	VERB
ejde-759	246	19	+	+	CCONJ
ejde-759	246	20	ωγ′	ωγ′	PROPN
ejde-759	246	21	p2	p2	PROPN
ejde-759	246	22	)	)	PUNCT
ejde-759	247	1	enγ+λz	enγ+λz	PROPN
ejde-759	247	2	+	+	CCONJ
ejde-759	247	3	(	(	PUNCT
ejde-759	247	4	q	q	PROPN
ejde-759	247	5	p2	p2	PROPN
ejde-759	247	6	)	)	PUNCT
ejde-759	247	7	eq(k+1)γ(z)+λz	eq(k+1)γ(z)+λz	NOUN
ejde-759	247	8	(	(	PUNCT
ejde-759	247	9	k∑	k∑	ADJ
ejde-759	247	10	i=0	i=0	PROPN
ejde-759	247	11	bie	bie	PROPN
ejde-759	247	12	∆ci	∆ci	PROPN
ejde-759	247	13	γ(z	γ(z	PROPN
ejde-759	247	14	)	)	PUNCT
ejde-759	247	15	)	)	PUNCT
ejde-759	248	1	−	−	PROPN
ejde-759	248	2	p1	p1	NOUN
ejde-759	248	3	p2	p2	VERB
ejde-759	248	4	e2λz	e2λz	NUM
ejde-759	249	1	=	=	SYM
ejde-759	249	2	1	1	X
ejde-759	249	3	.	.	PUNCT
ejde-759	250	1	(	(	PUNCT
ejde-759	250	2	3.17	3.17	NUM
ejde-759	250	3	)	)	PUNCT
ejde-759	250	4	8	8	NUM
ejde-759	250	5	h.	h.	PROPN
ejde-759	250	6	p.	p.	PROPN
ejde-759	250	7	waghamore	waghamore	NOUN
ejde-759	250	8	,	,	PUNCT
ejde-759	250	9	m.	m.	NOUN
ejde-759	250	10	banagere	banagere	PROPN
ejde-759	251	1	e.	e.	PROPN
ejde-759	251	2	ejde-2025/03	ejde-2025/03	PROPN
ejde-759	252	1	it	it	PRON
ejde-759	252	2	is	be	AUX
ejde-759	252	3	evident	evident	ADJ
ejde-759	252	4	that	that	SCONJ
ejde-759	252	5	the	the	DET
ejde-759	252	6	expression	expression	NOUN
ejde-759	252	7	−p1	−p1	PRON
ejde-759	252	8	p2	p2	X
ejde-759	252	9	e2λz	e2λz	X
ejde-759	252	10	is	be	AUX
ejde-759	252	11	not	not	PART
ejde-759	252	12	a	a	DET
ejde-759	252	13	constant	constant	ADJ
ejde-759	252	14	.	.	PUNCT
ejde-759	253	1	consequently	consequently	ADV
ejde-759	253	2	,	,	PUNCT
ejde-759	253	3	by	by	ADP
ejde-759	253	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-759	253	5	2.6	2.6	NUM
ejde-759	253	6	,	,	PUNCT
ejde-759	253	7	we	we	PRON
ejde-759	253	8	can	can	AUX
ejde-759	253	9	deduce	deduce	VERB
ejde-759	253	10	that	that	PRON
ejde-759	253	11	1	1	NUM
ejde-759	253	12	+	+	NUM
ejde-759	253	13	ωγ′	ωγ′	NOUN
ejde-759	253	14	p2	p2	X
ejde-759	253	15	=	=	SYM
ejde-759	253	16	1	1	NUM
ejde-759	253	17	or	or	CCONJ
ejde-759	253	18	(	(	PUNCT
ejde-759	253	19	q	q	PROPN
ejde-759	253	20	p2	p2	PROPN
ejde-759	253	21	)	)	PUNCT
ejde-759	253	22	k∑	k∑	PROPN
ejde-759	254	1	i=0	i=0	PROPN
ejde-759	254	2	(	(	PUNCT
ejde-759	254	3	bie	bie	PROPN
ejde-759	254	4	q(z)+∆ci	q(z)+∆ci	PROPN
ejde-759	254	5	γ(z)+(k+1)γ(z)+λz	γ(z)+(k+1)γ(z)+λz	PROPN
ejde-759	254	6	)	)	PUNCT
ejde-759	254	7	=	=	PUNCT
ejde-759	255	1	1	1	X
ejde-759	255	2	.	.	X
ejde-759	255	3	we	we	PRON
ejde-759	255	4	will	will	AUX
ejde-759	255	5	now	now	ADV
ejde-759	255	6	examine	examine	VERB
ejde-759	255	7	two	two	NUM
ejde-759	255	8	separate	separate	ADJ
ejde-759	255	9	cases	case	NOUN
ejde-759	255	10	.	.	PUNCT
ejde-759	256	1	if	if	SCONJ
ejde-759	256	2	1+ωγ′	1+ωγ′	NUM
ejde-759	256	3	p2	p2	X
ejde-759	256	4	=	=	SYM
ejde-759	256	5	1	1	NUM
ejde-759	256	6	,	,	PUNCT
ejde-759	256	7	then	then	ADV
ejde-759	256	8	it	it	PRON
ejde-759	256	9	is	be	AUX
ejde-759	256	10	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-759	256	11	to	to	PART
ejde-759	256	12	observe	observe	VERB
ejde-759	256	13	that	that	SCONJ
ejde-759	256	14	γ	γ	PROPN
ejde-759	256	15	=	=	PRON
ejde-759	256	16	−λz	−λz	NOUN
ejde-759	256	17	n	n	PROPN
ejde-759	256	18	+	+	NOUN
ejde-759	256	19	b	b	NOUN
ejde-759	256	20	,	,	PUNCT
ejde-759	256	21	where	where	SCONJ
ejde-759	256	22	b	b	NOUN
ejde-759	256	23	is	be	AUX
ejde-759	256	24	a	a	DET
ejde-759	256	25	constant	constant	ADJ
ejde-759	256	26	.	.	PUNCT
ejde-759	257	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-759	257	2	,	,	PUNCT
ejde-759	257	3	we	we	PRON
ejde-759	257	4	have	have	VERB
ejde-759	257	5	(	(	PUNCT
ejde-759	257	6	q	q	PROPN
ejde-759	257	7	p2	p2	PROPN
ejde-759	257	8	)	)	PUNCT
ejde-759	257	9	k∑	k∑	PROPN
ejde-759	258	1	i=0	i=0	PROPN
ejde-759	258	2	(	(	PUNCT
ejde-759	258	3	bie	bie	PROPN
ejde-759	258	4	q(z)+∆ci	q(z)+∆ci	PROPN
ejde-759	258	5	γ(z)+(k+1)γ(z)+λz	γ(z)+(k+1)γ(z)+λz	PROPN
ejde-759	258	6	)	)	PUNCT
ejde-759	258	7	=	=	SYM
ejde-759	258	8	p1	p1	NOUN
ejde-759	258	9	p2	p2	NOUN
ejde-759	258	10	e2λz	e2λz	PROPN
ejde-759	258	11	,	,	PUNCT
ejde-759	258	12	(	(	PUNCT
ejde-759	258	13	3.18	3.18	NUM
ejde-759	258	14	)	)	PUNCT
ejde-759	258	15	which	which	PRON
ejde-759	258	16	implies	imply	VERB
ejde-759	258	17	that	that	DET
ejde-759	258	18	q	q	NOUN
ejde-759	258	19	=	=	SYM
ejde-759	258	20	(	(	PUNCT
ejde-759	258	21	(	(	PUNCT
ejde-759	258	22	n+	n+	INTJ
ejde-759	258	23	1)λ	1)λ	NUM
ejde-759	258	24	n	n	NOUN
ejde-759	258	25	)	)	PUNCT
ejde-759	258	26	z	z	PROPN
ejde-759	259	1	+	+	NUM
ejde-759	259	2	b	b	X
ejde-759	259	3	,	,	PUNCT
ejde-759	259	4	where	where	SCONJ
ejde-759	259	5	b	b	NOUN
ejde-759	259	6	is	be	AUX
ejde-759	259	7	a	a	DET
ejde-759	259	8	constant	constant	ADJ
ejde-759	259	9	.	.	PUNCT
ejde-759	260	1	if	if	SCONJ
ejde-759	260	2	(	(	PUNCT
ejde-759	260	3	q	q	PROPN
ejde-759	260	4	p2	p2	PROPN
ejde-759	260	5	)	)	PUNCT
ejde-759	260	6	k∑	k∑	PROPN
ejde-759	261	1	i=0	i=0	PROPN
ejde-759	261	2	(	(	PUNCT
ejde-759	261	3	bie	bie	PROPN
ejde-759	261	4	q(z)+∆ci	q(z)+∆ci	PROPN
ejde-759	261	5	γ(z)+(k+1)γ(z)+λz	γ(z)+(k+1)γ(z)+λz	PROPN
ejde-759	261	6	)	)	PUNCT
ejde-759	261	7	=	=	SYM
ejde-759	261	8	1	1	NUM
ejde-759	261	9	by	by	ADP
ejde-759	261	10	(	(	PUNCT
ejde-759	261	11	3.17	3.17	NUM
ejde-759	261	12	)	)	PUNCT
ejde-759	261	13	,	,	PUNCT
ejde-759	261	14	we	we	PRON
ejde-759	261	15	have	have	VERB
ejde-759	261	16	1	1	NUM
ejde-759	261	17	+	+	NUM
ejde-759	261	18	ωγ′	ωγ′	NOUN
ejde-759	261	19	p2	p2	PROPN
ejde-759	261	20	enγ+λz	enγ+λz	PROPN
ejde-759	261	21	=	=	SYM
ejde-759	261	22	p1	p1	NOUN
ejde-759	261	23	p2	p2	NOUN
ejde-759	261	24	e2λz	e2λz	PROPN
ejde-759	261	25	.	.	PUNCT
ejde-759	262	1	this	this	DET
ejde-759	262	2	case	case	NOUN
ejde-759	262	3	leads	lead	VERB
ejde-759	262	4	to	to	ADP
ejde-759	262	5	the	the	DET
ejde-759	262	6	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-759	262	7	that	that	SCONJ
ejde-759	262	8	γ	γ	PROPN
ejde-759	262	9	=	=	X
ejde-759	262	10	λz	λz	PROPN
ejde-759	262	11	n	n	PROPN
ejde-759	262	12	+	+	NUM
ejde-759	262	13	b	b	NOUN
ejde-759	262	14	,	,	PUNCT
ejde-759	262	15	where	where	SCONJ
ejde-759	262	16	b	b	NOUN
ejde-759	262	17	is	be	AUX
ejde-759	262	18	a	a	DET
ejde-759	262	19	constant	constant	ADJ
ejde-759	262	20	.	.	PUNCT
ejde-759	263	1	moreover	moreover	ADV
ejde-759	263	2	,	,	PUNCT
ejde-759	263	3	we	we	PRON
ejde-759	263	4	can	can	AUX
ejde-759	263	5	further	far	ADV
ejde-759	263	6	deduce	deduce	VERB
ejde-759	263	7	that	that	DET
ejde-759	263	8	q	q	NOUN
ejde-759	264	1	=	=	SYM
ejde-759	264	2	−(n+	−(n+	PROPN
ejde-759	264	3	1)λ	1)λ	NUM
ejde-759	264	4	n	n	NOUN
ejde-759	264	5	z	z	NOUN
ejde-759	264	6	+	+	NUM
ejde-759	264	7	b	b	NOUN
ejde-759	264	8	,	,	PUNCT
ejde-759	264	9	where	where	SCONJ
ejde-759	264	10	b	b	NOUN
ejde-759	264	11	is	be	AUX
ejde-759	264	12	a	a	DET
ejde-759	264	13	constant	constant	ADJ
ejde-759	264	14	.	.	PUNCT
ejde-759	265	1	the	the	DET
ejde-759	265	2	above	above	ADJ
ejde-759	265	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-759	265	4	fully	fully	ADV
ejde-759	265	5	establishes	establish	VERB
ejde-759	265	6	the	the	DET
ejde-759	265	7	proof	proof	NOUN
ejde-759	265	8	of	of	ADP
ejde-759	265	9	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-759	265	10	(	(	PUNCT
ejde-759	265	11	2	2	NUM
ejde-759	265	12	)	)	PUNCT
ejde-759	265	13	.	.	PUNCT
ejde-759	266	1	□	□	PUNCT
ejde-759	266	2	limitations	limitation	NOUN
ejde-759	266	3	first	first	ADV
ejde-759	266	4	,	,	PUNCT
ejde-759	266	5	our	our	PRON
ejde-759	266	6	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-759	266	7	framework	framework	NOUN
ejde-759	266	8	is	be	AUX
ejde-759	266	9	predominantly	predominantly	ADV
ejde-759	266	10	applicable	applicable	ADJ
ejde-759	266	11	to	to	ADP
ejde-759	266	12	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	266	13	functions	function	NOUN
ejde-759	266	14	of	of	ADP
ejde-759	266	15	finite	finite	ADJ
ejde-759	266	16	order	order	NOUN
ejde-759	266	17	,	,	PUNCT
ejde-759	266	18	which	which	PRON
ejde-759	266	19	creates	create	VERB
ejde-759	266	20	inherent	inherent	ADJ
ejde-759	266	21	restrictions	restriction	NOUN
ejde-759	266	22	when	when	SCONJ
ejde-759	266	23	considering	consider	VERB
ejde-759	266	24	functions	function	NOUN
ejde-759	266	25	exhibiting	exhibit	VERB
ejde-759	266	26	infinite	infinite	ADJ
ejde-759	266	27	order	order	NOUN
ejde-759	266	28	growth	growth	NOUN
ejde-759	266	29	behavior	behavior	NOUN
ejde-759	266	30	.	.	PUNCT
ejde-759	267	1	additionally	additionally	ADV
ejde-759	267	2	,	,	PUNCT
ejde-759	267	3	our	our	PRON
ejde-759	267	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-759	267	5	is	be	AUX
ejde-759	267	6	confined	confine	VERB
ejde-759	267	7	to	to	ADP
ejde-759	267	8	one	one	NUM
ejde-759	267	9	-	-	PUNCT
ejde-759	267	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-759	267	11	equations	equation	NOUN
ejde-759	267	12	,	,	PUNCT
ejde-759	267	13	leaving	leave	VERB
ejde-759	267	14	open	open	ADJ
ejde-759	267	15	questions	question	NOUN
ejde-759	267	16	about	about	ADP
ejde-759	267	17	the	the	DET
ejde-759	267	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-759	267	19	of	of	ADP
ejde-759	267	20	multi	multi	ADJ
ejde-759	267	21	-	-	ADJ
ejde-759	267	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-759	267	23	systems	system	NOUN
ejde-759	267	24	and	and	CCONJ
ejde-759	267	25	coupled	couple	VERB
ejde-759	267	26	differential	differential	ADJ
ejde-759	267	27	-	-	PUNCT
ejde-759	267	28	difference	difference	NOUN
ejde-759	267	29	equations	equation	NOUN
ejde-759	267	30	that	that	PRON
ejde-759	267	31	might	might	AUX
ejde-759	267	32	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-759	267	33	fundamentally	fundamentally	ADV
ejde-759	267	34	different	different	ADJ
ejde-759	267	35	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-759	267	36	.	.	PUNCT
ejde-759	268	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-759	268	2	,	,	PUNCT
ejde-759	268	3	while	while	SCONJ
ejde-759	268	4	our	our	PRON
ejde-759	268	5	research	research	NOUN
ejde-759	268	6	addresses	address	NOUN
ejde-759	268	7	particular	particular	ADJ
ejde-759	268	8	non	non	ADJ
ejde-759	268	9	-	-	ADJ
ejde-759	268	10	linear	linear	ADJ
ejde-759	268	11	forms	form	NOUN
ejde-759	268	12	,	,	PUNCT
ejde-759	268	13	there	there	PRON
ejde-759	268	14	exists	exist	VERB
ejde-759	268	15	a	a	DET
ejde-759	268	16	broader	broad	ADJ
ejde-759	268	17	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-759	268	18	of	of	ADP
ejde-759	268	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-759	268	20	equations	equation	NOUN
ejde-759	268	21	that	that	PRON
ejde-759	268	22	may	may	AUX
ejde-759	268	23	require	require	VERB
ejde-759	268	24	alternative	alternative	ADJ
ejde-759	268	25	analytical	analytical	ADJ
ejde-759	268	26	methods	method	NOUN
ejde-759	268	27	and	and	CCONJ
ejde-759	268	28	approaches	approach	NOUN
ejde-759	268	29	.	.	PUNCT
ejde-759	269	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-759	269	2	.	.	PUNCT
ejde-759	270	1	the	the	DET
ejde-759	270	2	authors	author	NOUN
ejde-759	270	3	would	would	AUX
ejde-759	270	4	like	like	VERB
ejde-759	270	5	to	to	PART
ejde-759	270	6	thank	thank	VERB
ejde-759	270	7	the	the	DET
ejde-759	270	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-759	270	9	referees	referee	NOUN
ejde-759	270	10	for	for	ADP
ejde-759	270	11	their	their	PRON
ejde-759	270	12	valuable	valuable	ADJ
ejde-759	270	13	comments	comment	NOUN
ejde-759	270	14	and	and	CCONJ
ejde-759	270	15	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-759	270	16	.	.	PUNCT
ejde-759	271	1	ejde-2025/03	ejde-2025/03	NOUN
ejde-759	271	2	entire	entire	ADJ
ejde-759	271	3	solutions	solution	NOUN
ejde-759	271	4	for	for	ADP
ejde-759	271	5	non	non	ADJ
ejde-759	271	6	-	-	ADJ
ejde-759	271	7	linear	linear	ADJ
ejde-759	271	8	equations	equation	NOUN
ejde-759	271	9	9	9	NUM
ejde-759	271	10	references	reference	NOUN
ejde-759	271	11	[	[	X
ejde-759	271	12	1	1	NUM
ejde-759	271	13	]	]	PUNCT
ejde-759	271	14	alotaibi	alotaibi	NOUN
ejde-759	271	15	,	,	PUNCT
ejde-759	271	16	a.	a.	NOUN
ejde-759	271	17	;	;	PUNCT
ejde-759	271	18	langley	langley	PROPN
ejde-759	271	19	,	,	PUNCT
ejde-759	271	20	j.k	j.k	PROPN
ejde-759	271	21	.	.	PROPN
ejde-759	271	22	;	;	PUNCT
ejde-759	271	23	the	the	DET
ejde-759	271	24	separation	separation	NOUN
ejde-759	271	25	of	of	ADP
ejde-759	271	26	zeros	zero	NOUN
ejde-759	271	27	of	of	ADP
ejde-759	271	28	solutions	solution	NOUN
ejde-759	271	29	of	of	ADP
ejde-759	271	30	higher	high	ADJ
ejde-759	271	31	order	order	NOUN
ejde-759	271	32	linear	linear	PROPN
ejde-759	271	33	differential	differential	NOUN
ejde-759	271	34	equations	equation	NOUN
ejde-759	271	35	with	with	ADP
ejde-759	271	36	entire	entire	ADJ
ejde-759	271	37	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-759	271	38	,	,	PUNCT
ejde-759	271	39	results	result	VERB
ejde-759	271	40	math	math	NOUN
ejde-759	271	41	.	.	PUNCT
ejde-759	271	42	,	,	PUNCT
ejde-759	271	43	63	63	NUM
ejde-759	271	44	(	(	PUNCT
ejde-759	271	45	2013	2013	NUM
ejde-759	271	46	)	)	PUNCT
ejde-759	271	47	,	,	PUNCT
ejde-759	271	48	1365–1373	1365–1373	NUM
ejde-759	271	49	.	.	PUNCT
ejde-759	272	1	[	[	X
ejde-759	272	2	2	2	NUM
ejde-759	272	3	]	]	X
ejde-759	272	4	chen	chen	PROPN
ejde-759	272	5	,	,	PUNCT
ejde-759	272	6	m.	m.	PROPN
ejde-759	272	7	f.	f.	PROPN
ejde-759	272	8	;	;	PUNCT
ejde-759	272	9	cui	cui	PROPN
ejde-759	272	10	,	,	PUNCT
ejde-759	272	11	n.	n.	NOUN
ejde-759	272	12	;	;	PUNCT
ejde-759	272	13	on	on	ADP
ejde-759	272	14	zeros	zero	NOUN
ejde-759	272	15	and	and	CCONJ
ejde-759	272	16	growth	growth	NOUN
ejde-759	272	17	of	of	ADP
ejde-759	272	18	solutions	solution	NOUN
ejde-759	272	19	of	of	ADP
ejde-759	272	20	complex	complex	ADJ
ejde-759	272	21	difference	difference	NOUN
ejde-759	272	22	equations	equation	NOUN
ejde-759	272	23	,	,	PUNCT
ejde-759	272	24	adv	adv	PROPN
ejde-759	272	25	.	.	PUNCT
ejde-759	272	26	difference	difference	PROPN
ejde-759	272	27	equ	equ	PROPN
ejde-759	272	28	.	.	PROPN
ejde-759	272	29	,	,	PUNCT
ejde-759	272	30	2021	2021	NUM
ejde-759	272	31	(	(	PUNCT
ejde-759	272	32	2021	2021	NUM
ejde-759	272	33	)	)	PUNCT
ejde-759	272	34	,	,	PUNCT
ejde-759	272	35	16	16	NUM
ejde-759	272	36	.	.	PUNCT
ejde-759	273	1	[	[	X
ejde-759	273	2	3	3	NUM
ejde-759	273	3	]	]	X
ejde-759	273	4	chen	chen	PROPN
ejde-759	273	5	,	,	PUNCT
ejde-759	273	6	j.-f	j.-f	PROPN
ejde-759	273	7	.	.	PUNCT
ejde-759	273	8	;	;	PUNCT
ejde-759	273	9	ynag	ynag	VERB
ejde-759	273	10	,	,	PUNCT
ejde-759	273	11	y.-y	y.-y	PROPN
ejde-759	273	12	.	.	PUNCT
ejde-759	273	13	;	;	PUNCT
ejde-759	273	14	on	on	ADP
ejde-759	273	15	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	273	16	solutions	solution	NOUN
ejde-759	273	17	of	of	ADP
ejde-759	273	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-759	273	19	complex	complex	ADJ
ejde-759	273	20	differential	differential	ADJ
ejde-759	273	21	equations	equation	NOUN
ejde-759	273	22	,	,	PUNCT
ejde-759	273	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-759	273	24	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-759	273	25	,	,	PUNCT
ejde-759	273	26	49	49	NUM
ejde-759	273	27	(	(	PUNCT
ejde-759	273	28	2023	2023	NUM
ejde-759	273	29	)	)	PUNCT
ejde-759	273	30	,	,	PUNCT
ejde-759	273	31	699	699	NUM
ejde-759	273	32	-	-	SYM
ejde-759	273	33	719	719	NUM
ejde-759	273	34	.	.	PUNCT
ejde-759	274	1	[	[	X
ejde-759	274	2	4	4	NUM
ejde-759	274	3	]	]	X
ejde-759	274	4	chen	chen	PROPN
ejde-759	274	5	,	,	PUNCT
ejde-759	274	6	j.-f	j.-f	PROPN
ejde-759	274	7	.	.	PUNCT
ejde-759	274	8	;	;	PUNCT
ejde-759	274	9	lian	lian	PROPN
ejde-759	274	10	g.	g.	PROPN
ejde-759	274	11	;	;	PUNCT
ejde-759	274	12	expressions	expression	NOUN
ejde-759	274	13	of	of	ADP
ejde-759	274	14	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	274	15	solutions	solution	NOUN
ejde-759	274	16	of	of	ADP
ejde-759	274	17	a	a	DET
ejde-759	274	18	certain	certain	ADJ
ejde-759	274	19	type	type	NOUN
ejde-759	274	20	of	of	ADP
ejde-759	274	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-759	274	22	complex	complex	ADJ
ejde-759	274	23	differential	differential	ADJ
ejde-759	274	24	equations	equation	NOUN
ejde-759	274	25	,	,	PUNCT
ejde-759	274	26	bull	bull	NOUN
ejde-759	274	27	.	.	PUNCT
ejde-759	275	1	korean	korean	ADJ
ejde-759	275	2	math	math	PROPN
ejde-759	275	3	.	.	PUNCT
ejde-759	276	1	soc	soc	PROPN
ejde-759	276	2	.	.	PUNCT
ejde-759	276	3	,	,	PUNCT
ejde-759	276	4	57	57	NUM
ejde-759	276	5	(	(	PUNCT
ejde-759	276	6	2020	2020	NUM
ejde-759	276	7	)	)	PUNCT
ejde-759	276	8	,	,	PUNCT
ejde-759	276	9	1061–1073	1061–1073	NUM
ejde-759	276	10	.	.	PUNCT
ejde-759	277	1	doi	doi	NOUN
ejde-759	277	2	:	:	PUNCT
ejde-759	277	3	10.4134	10.4134	NUM
ejde-759	277	4	/	/	SYM
ejde-759	277	5	bkms.b190744	bkms.b190744	NOUN
ejde-759	277	6	.	.	PUNCT
ejde-759	278	1	[	[	X
ejde-759	278	2	5	5	NUM
ejde-759	278	3	]	]	X
ejde-759	278	4	chen	chen	PROPN
ejde-759	278	5	,	,	PUNCT
ejde-759	278	6	min	min	PROPN
ejde-759	278	7	-	-	NOUN
ejde-759	278	8	feng	feng	X
ejde-759	278	9	;	;	PUNCT
ejde-759	278	10	gao	gao	PROPN
ejde-759	278	11	zong	zong	PROPN
ejde-759	278	12	-	-	PUNCT
ejde-759	278	13	sheng	sheng	PROPN
ejde-759	278	14	;	;	PUNCT
ejde-759	278	15	zhang	zhang	PROPN
ejde-759	278	16	,	,	PUNCT
ejde-759	278	17	ji	ji	PROPN
ejde-759	278	18	-	-	ADJ
ejde-759	278	19	long	long	ADV
ejde-759	278	20	;	;	PUNCT
ejde-759	278	21	entire	entire	ADJ
ejde-759	278	22	solutions	solution	NOUN
ejde-759	278	23	of	of	ADP
ejde-759	278	24	certain	certain	ADJ
ejde-759	278	25	type	type	NOUN
ejde-759	278	26	of	of	ADP
ejde-759	278	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-759	278	28	difference	difference	NOUN
ejde-759	278	29	equations	equation	NOUN
ejde-759	278	30	,	,	PUNCT
ejde-759	278	31	computational	computational	ADJ
ejde-759	278	32	methods	method	NOUN
ejde-759	278	33	and	and	CCONJ
ejde-759	278	34	function	function	NOUN
ejde-759	278	35	theory	theory	NOUN
ejde-759	278	36	,	,	PUNCT
ejde-759	278	37	19	19	NUM
ejde-759	278	38	(	(	PUNCT
ejde-759	278	39	2019	2019	NUM
ejde-759	278	40	)	)	PUNCT
ejde-759	278	41	,	,	PUNCT
ejde-759	278	42	17	17	NUM
ejde-759	278	43	-	-	SYM
ejde-759	278	44	36	36	NUM
ejde-759	278	45	.	.	PUNCT
ejde-759	279	1	[	[	X
ejde-759	279	2	6	6	NUM
ejde-759	279	3	]	]	X
ejde-759	279	4	chiang	chiang	PROPN
ejde-759	279	5	,	,	PUNCT
ejde-759	279	6	yik	yik	PROPN
ejde-759	279	7	-	-	PUNCT
ejde-759	279	8	man	man	NOUN
ejde-759	279	9	;	;	PUNCT
ejde-759	279	10	feng	feng	PROPN
ejde-759	279	11	shao	shao	PROPN
ejde-759	279	12	-	-	PUNCT
ejde-759	279	13	ji	ji	PROPN
ejde-759	279	14	;	;	PUNCT
ejde-759	279	15	on	on	ADP
ejde-759	279	16	the	the	DET
ejde-759	279	17	nevanlinna	nevanlinna	NOUN
ejde-759	279	18	characteristic	characteristic	NOUN
ejde-759	279	19	of	of	ADP
ejde-759	279	20	f(z	f(z	PROPN
ejde-759	279	21	+	+	CCONJ
ejde-759	279	22	η	η	NOUN
ejde-759	279	23	)	)	PUNCT
ejde-759	279	24	and	and	CCONJ
ejde-759	279	25	difference	difference	NOUN
ejde-759	279	26	equations	equation	NOUN
ejde-759	279	27	in	in	ADP
ejde-759	279	28	the	the	DET
ejde-759	279	29	complex	complex	ADJ
ejde-759	279	30	plane	plane	NOUN
ejde-759	279	31	,	,	PUNCT
ejde-759	279	32	the	the	DET
ejde-759	279	33	ramanujan	ramanujan	PROPN
ejde-759	279	34	journal	journal	PROPN
ejde-759	279	35	,	,	PUNCT
ejde-759	279	36	16	16	NUM
ejde-759	279	37	(	(	PUNCT
ejde-759	279	38	2008	2008	NUM
ejde-759	279	39	)	)	PUNCT
ejde-759	279	40	,	,	PUNCT
ejde-759	279	41	105	105	NUM
ejde-759	279	42	-	-	SYM
ejde-759	279	43	129	129	NUM
ejde-759	279	44	.	.	PUNCT
ejde-759	280	1	[	[	X
ejde-759	280	2	7	7	NUM
ejde-759	280	3	]	]	X
ejde-759	280	4	clunie	clunie	NOUN
ejde-759	280	5	,	,	PUNCT
ejde-759	280	6	j.	j.	PROPN
ejde-759	280	7	;	;	PUNCT
ejde-759	280	8	on	on	ADP
ejde-759	280	9	integral	integral	ADJ
ejde-759	280	10	and	and	CCONJ
ejde-759	280	11	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	280	12	functions	function	NOUN
ejde-759	280	13	,	,	PUNCT
ejde-759	280	14	j.	j.	PROPN
ejde-759	280	15	lond	lond	PROPN
ejde-759	280	16	.	.	PUNCT
ejde-759	281	1	math	math	PROPN
ejde-759	281	2	.	.	PUNCT
ejde-759	282	1	soc	soc	PROPN
ejde-759	282	2	.	.	PROPN
ejde-759	282	3	,	,	PUNCT
ejde-759	282	4	37	37	NUM
ejde-759	282	5	(	(	PUNCT
ejde-759	282	6	1962	1962	NUM
ejde-759	282	7	)	)	PUNCT
ejde-759	282	8	,	,	PUNCT
ejde-759	282	9	17–27	17–27	NUM
ejde-759	282	10	.	.	PUNCT
ejde-759	283	1	[	[	X
ejde-759	283	2	8	8	NUM
ejde-759	283	3	]	]	X
ejde-759	283	4	halburd	halburd	NOUN
ejde-759	283	5	,	,	PUNCT
ejde-759	283	6	r.	r.	PROPN
ejde-759	283	7	g.	g.	PROPN
ejde-759	283	8	;	;	PUNCT
ejde-759	283	9	korhonen	korhonen	PROPN
ejde-759	283	10	,	,	PUNCT
ejde-759	283	11	r.	r.	PROPN
ejde-759	283	12	j.	j.	PROPN
ejde-759	283	13	;	;	PUNCT
ejde-759	283	14	difference	difference	NOUN
ejde-759	283	15	analogue	analogue	NOUN
ejde-759	283	16	of	of	ADP
ejde-759	283	17	the	the	DET
ejde-759	283	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-759	283	19	on	on	ADP
ejde-759	283	20	the	the	DET
ejde-759	283	21	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-759	283	22	derivative	derivative	NOUN
ejde-759	283	23	with	with	ADP
ejde-759	283	24	applications	application	NOUN
ejde-759	283	25	to	to	ADP
ejde-759	283	26	difference	difference	NOUN
ejde-759	283	27	equations	equation	NOUN
ejde-759	283	28	,	,	PUNCT
ejde-759	283	29	j.	j.	PROPN
ejde-759	283	30	math	math	PROPN
ejde-759	283	31	.	.	PUNCT
ejde-759	284	1	anal	anal	PROPN
ejde-759	284	2	.	.	PUNCT
ejde-759	285	1	appl	appl	PROPN
ejde-759	285	2	.	.	PROPN
ejde-759	285	3	,	,	PUNCT
ejde-759	285	4	314	314	NUM
ejde-759	285	5	(	(	PUNCT
ejde-759	285	6	2006	2006	NUM
ejde-759	285	7	)	)	PUNCT
ejde-759	285	8	,	,	PUNCT
ejde-759	285	9	477–487	477–487	NUM
ejde-759	285	10	.	.	PUNCT
ejde-759	286	1	[	[	X
ejde-759	286	2	9	9	NUM
ejde-759	286	3	]	]	X
ejde-759	286	4	hayman	hayman	PROPN
ejde-759	286	5	,	,	PUNCT
ejde-759	286	6	w.	w.	PROPN
ejde-759	286	7	k.	k.	PROPN
ejde-759	286	8	;	;	PUNCT
ejde-759	286	9	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	286	10	functions	function	NOUN
ejde-759	286	11	,	,	PUNCT
ejde-759	286	12	oxford	oxford	PROPN
ejde-759	286	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-759	286	14	monographs	monograph	NOUN
ejde-759	286	15	,	,	PUNCT
ejde-759	286	16	clarendon	clarendon	PROPN
ejde-759	286	17	press	press	NOUN
ejde-759	286	18	,	,	PUNCT
ejde-759	286	19	oxford	oxford	PROPN
ejde-759	286	20	,	,	PUNCT
ejde-759	286	21	1964	1964	NUM
ejde-759	286	22	.	.	PUNCT
ejde-759	287	1	[	[	X
ejde-759	287	2	10	10	NUM
ejde-759	287	3	]	]	SYM
ejde-759	287	4	li	li	PROPN
ejde-759	287	5	,	,	PUNCT
ejde-759	287	6	p.	p.	NOUN
ejde-759	287	7	;	;	PUNCT
ejde-759	287	8	entire	entire	ADJ
ejde-759	287	9	solutions	solution	NOUN
ejde-759	287	10	of	of	ADP
ejde-759	287	11	certain	certain	ADJ
ejde-759	287	12	type	type	NOUN
ejde-759	287	13	of	of	ADP
ejde-759	287	14	differential	differential	ADJ
ejde-759	287	15	equations	equations	PROPN
ejde-759	287	16	ii	ii	PROPN
ejde-759	287	17	,	,	PUNCT
ejde-759	287	18	j.	j.	PROPN
ejde-759	287	19	math	math	PROPN
ejde-759	287	20	.	.	PUNCT
ejde-759	288	1	anal	anal	PROPN
ejde-759	288	2	.	.	PUNCT
ejde-759	289	1	appl	appl	PROPN
ejde-759	289	2	.	.	PROPN
ejde-759	289	3	,	,	PUNCT
ejde-759	289	4	375	375	NUM
ejde-759	289	5	(	(	PUNCT
ejde-759	289	6	2011	2011	NUM
ejde-759	289	7	)	)	PUNCT
ejde-759	289	8	,	,	PUNCT
ejde-759	289	9	310–319	310–319	NUM
ejde-759	289	10	.	.	PUNCT
ejde-759	290	1	[	[	X
ejde-759	290	2	11	11	NUM
ejde-759	290	3	]	]	SYM
ejde-759	290	4	li	li	PROPN
ejde-759	290	5	,	,	PUNCT
ejde-759	290	6	p.	p.	PROPN
ejde-759	290	7	;	;	PUNCT
ejde-759	290	8	yang	yang	PROPN
ejde-759	290	9	,	,	PUNCT
ejde-759	290	10	c.	c.	PROPN
ejde-759	290	11	c.	c.	PROPN
ejde-759	290	12	;	;	PUNCT
ejde-759	290	13	on	on	ADP
ejde-759	290	14	the	the	DET
ejde-759	290	15	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-759	290	16	of	of	ADP
ejde-759	290	17	entire	entire	ADJ
ejde-759	290	18	solutions	solution	NOUN
ejde-759	290	19	of	of	ADP
ejde-759	290	20	certain	certain	ADJ
ejde-759	290	21	type	type	NOUN
ejde-759	290	22	of	of	ADP
ejde-759	290	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-759	290	24	differential	differential	ADJ
ejde-759	290	25	equations	equation	NOUN
ejde-759	290	26	,	,	PUNCT
ejde-759	290	27	j.	j.	PROPN
ejde-759	290	28	math	math	PROPN
ejde-759	290	29	.	.	PUNCT
ejde-759	291	1	anal	anal	PROPN
ejde-759	291	2	.	.	PUNCT
ejde-759	292	1	appl	appl	PROPN
ejde-759	292	2	.	.	PROPN
ejde-759	292	3	,	,	PUNCT
ejde-759	292	4	320	320	NUM
ejde-759	292	5	(	(	PUNCT
ejde-759	292	6	2006	2006	NUM
ejde-759	292	7	)	)	PUNCT
ejde-759	292	8	,	,	PUNCT
ejde-759	292	9	827–835	827–835	NUM
ejde-759	292	10	.	.	PUNCT
ejde-759	293	1	[	[	X
ejde-759	293	2	12	12	NUM
ejde-759	293	3	]	]	X
ejde-759	293	4	liao	liao	PROPN
ejde-759	293	5	,	,	PUNCT
ejde-759	293	6	l.	l.	PROPN
ejde-759	293	7	w.	w.	PROPN
ejde-759	293	8	;	;	PUNCT
ejde-759	293	9	ynag	ynag	VERB
ejde-759	293	10	,	,	PUNCT
ejde-759	293	11	c.	c.	PROPN
ejde-759	293	12	-c	-c	PROPN
ejde-759	293	13	.	.	PROPN
ejde-759	293	14	;	;	PUNCT
ejde-759	294	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-759	294	2	,	,	PUNCT
ejde-759	294	3	j.-j	j.-j	PROPN
ejde-759	294	4	.	.	PUNCT
ejde-759	294	5	;	;	PUNCT
ejde-759	294	6	on	on	ADP
ejde-759	294	7	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	294	8	solutions	solution	NOUN
ejde-759	294	9	of	of	ADP
ejde-759	294	10	certain	certain	ADJ
ejde-759	294	11	type	type	NOUN
ejde-759	294	12	of	of	ADP
ejde-759	294	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-759	294	14	differential	differential	ADJ
ejde-759	294	15	equations	equation	NOUN
ejde-759	294	16	,	,	PUNCT
ejde-759	294	17	ann	ann	PROPN
ejde-759	294	18	.	.	PUNCT
ejde-759	294	19	acad	acad	PROPN
ejde-759	294	20	.	.	PUNCT
ejde-759	295	1	sci	sci	PROPN
ejde-759	295	2	.	.	PUNCT
ejde-759	295	3	fenn	fenn	PROPN
ejde-759	295	4	.	.	PUNCT
ejde-759	295	5	math	math	PROPN
ejde-759	295	6	.	.	PUNCT
ejde-759	296	1	,	,	PUNCT
ejde-759	296	2	38	38	NUM
ejde-759	296	3	(	(	PUNCT
ejde-759	296	4	2013	2013	NUM
ejde-759	296	5	)	)	PUNCT
ejde-759	296	6	,	,	PUNCT
ejde-759	296	7	581–593	581–593	NUM
ejde-759	296	8	.	.	PUNCT
ejde-759	297	1	[	[	X
ejde-759	297	2	13	13	NUM
ejde-759	297	3	]	]	X
ejde-759	297	4	liao	liao	PROPN
ejde-759	297	5	,	,	PUNCT
ejde-759	297	6	l.	l.	PROPN
ejde-759	297	7	w.	w.	PROPN
ejde-759	297	8	;	;	PUNCT
ejde-759	297	9	ye	ye	PROPN
ejde-759	297	10	,	,	PUNCT
ejde-759	297	11	z.	z.	PROPN
ejde-759	297	12	;	;	PUNCT
ejde-759	297	13	on	on	ADP
ejde-759	297	14	solutions	solution	NOUN
ejde-759	297	15	to	to	PART
ejde-759	297	16	nonhomogeneous	nonhomogeneous	VERB
ejde-759	297	17	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-759	297	18	differential	differential	NOUN
ejde-759	297	19	equations	equation	NOUN
ejde-759	297	20	and	and	CCONJ
ejde-759	297	21	their	their	PRON
ejde-759	297	22	application	application	NOUN
ejde-759	297	23	,	,	PUNCT
ejde-759	297	24	j.	j.	PROPN
ejde-759	297	25	aust	aust	PROPN
ejde-759	297	26	.	.	PUNCT
ejde-759	297	27	math	math	PROPN
ejde-759	297	28	.	.	PUNCT
ejde-759	298	1	soc	soc	PROPN
ejde-759	298	2	.	.	PUNCT
ejde-759	298	3	,	,	PUNCT
ejde-759	298	4	97	97	NUM
ejde-759	298	5	(	(	PUNCT
ejde-759	298	6	2014	2014	NUM
ejde-759	298	7	)	)	PUNCT
ejde-759	298	8	,	,	PUNCT
ejde-759	298	9	391–403	391–403	NUM
ejde-759	298	10	.	.	PUNCT
ejde-759	299	1	[	[	X
ejde-759	299	2	14	14	NUM
ejde-759	299	3	]	]	X
ejde-759	299	4	liu	liu	PROPN
ejde-759	299	5	,	,	PUNCT
ejde-759	299	6	k.	k.	PROPN
ejde-759	299	7	;	;	PUNCT
ejde-759	299	8	exponential	exponential	ADJ
ejde-759	299	9	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-759	299	10	as	as	ADP
ejde-759	299	11	solutions	solution	NOUN
ejde-759	299	12	of	of	ADP
ejde-759	299	13	differential	differential	ADJ
ejde-759	299	14	-	-	PUNCT
ejde-759	299	15	difference	difference	NOUN
ejde-759	299	16	equations	equation	NOUN
ejde-759	299	17	of	of	ADP
ejde-759	299	18	certain	certain	ADJ
ejde-759	299	19	types	type	NOUN
ejde-759	299	20	,	,	PUNCT
ejde-759	299	21	mediterr	mediterr	NOUN
ejde-759	299	22	.	.	PUNCT
ejde-759	300	1	j.	j.	PROPN
ejde-759	300	2	math	math	PROPN
ejde-759	300	3	.	.	PROPN
ejde-759	300	4	,	,	PUNCT
ejde-759	300	5	13	13	NUM
ejde-759	300	6	(	(	PUNCT
ejde-759	300	7	2016	2016	NUM
ejde-759	300	8	)	)	PUNCT
ejde-759	300	9	,	,	PUNCT
ejde-759	300	10	3015–3027	3015–3027	NUM
ejde-759	300	11	.	.	PUNCT
ejde-759	301	1	[	[	X
ejde-759	301	2	15	15	NUM
ejde-759	301	3	]	]	X
ejde-759	301	4	liu	liu	PROPN
ejde-759	301	5	,	,	PUNCT
ejde-759	301	6	h.	h.	PROPN
ejde-759	301	7	f.	f.	PROPN
ejde-759	301	8	;	;	PUNCT
ejde-759	301	9	mao	mao	PROPN
ejde-759	301	10	,	,	PUNCT
ejde-759	301	11	z.	z.	PROPN
ejde-759	301	12	q.	q.	PROPN
ejde-759	301	13	mao	mao	PROPN
ejde-759	301	14	;	;	PUNCT
ejde-759	301	15	zheng	zheng	PROPN
ejde-759	301	16	d.	d.	PROPN
ejde-759	301	17	;	;	PUNCT
ejde-759	301	18	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	301	19	solutions	solution	NOUN
ejde-759	301	20	of	of	ADP
ejde-759	301	21	certain	certain	ADJ
ejde-759	301	22	non	non	ADJ
ejde-759	301	23	-	-	ADJ
ejde-759	301	24	linear	linear	ADJ
ejde-759	301	25	difference	difference	NOUN
ejde-759	301	26	equations	equation	NOUN
ejde-759	301	27	,	,	PUNCT
ejde-759	301	28	open	open	ADJ
ejde-759	301	29	math	math	NOUN
ejde-759	301	30	.	.	PUNCT
ejde-759	301	31	,	,	PUNCT
ejde-759	301	32	18	18	NUM
ejde-759	301	33	(	(	PUNCT
ejde-759	301	34	2020	2020	NUM
ejde-759	301	35	)	)	PUNCT
ejde-759	301	36	,	,	PUNCT
ejde-759	301	37	1292	1292	NUM
ejde-759	301	38	-	-	SYM
ejde-759	301	39	1201	1201	NUM
ejde-759	301	40	.	.	PUNCT
ejde-759	302	1	[	[	X
ejde-759	302	2	16	16	NUM
ejde-759	302	3	]	]	X
ejde-759	302	4	mues	mue	NOUN
ejde-759	302	5	,	,	PUNCT
ejde-759	302	6	e.	e.	PROPN
ejde-759	302	7	;	;	PUNCT
ejde-759	302	8	steinmetz	steinmetz	PROPN
ejde-759	302	9	,	,	PUNCT
ejde-759	302	10	n.	n.	PROPN
ejde-759	302	11	;	;	PUNCT
ejde-759	302	12	the	the	DET
ejde-759	302	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-759	302	14	of	of	ADP
ejde-759	302	15	tumura	tumura	NOUN
ejde-759	302	16	–	–	PUNCT
ejde-759	302	17	clunie	clunie	NOUN
ejde-759	302	18	for	for	ADP
ejde-759	302	19	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	302	20	functions	function	NOUN
ejde-759	302	21	,	,	PUNCT
ejde-759	302	22	j.	j.	PROPN
ejde-759	302	23	lond	lond	PROPN
ejde-759	302	24	.	.	PUNCT
ejde-759	303	1	math	math	PROPN
ejde-759	303	2	.	.	PUNCT
ejde-759	304	1	soc	soc	PROPN
ejde-759	304	2	.	.	PUNCT
ejde-759	304	3	,	,	PUNCT
ejde-759	304	4	23	23	NUM
ejde-759	304	5	(	(	PUNCT
ejde-759	304	6	1981	1981	NUM
ejde-759	304	7	)	)	PUNCT
ejde-759	304	8	,	,	PUNCT
ejde-759	304	9	113–122	113–122	NUM
ejde-759	304	10	.	.	PUNCT
ejde-759	305	1	[	[	X
ejde-759	305	2	17	17	NUM
ejde-759	305	3	]	]	X
ejde-759	305	4	reyzl	reyzl	NOUN
ejde-759	305	5	,	,	PUNCT
ejde-759	305	6	i.	i.	NOUN
ejde-759	305	7	;	;	PUNCT
ejde-759	305	8	on	on	ADP
ejde-759	305	9	the	the	DET
ejde-759	305	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-759	305	11	of	of	ADP
ejde-759	305	12	tumura	tumura	NOUN
ejde-759	305	13	–	–	PUNCT
ejde-759	305	14	clunie	clunie	NOUN
ejde-759	305	15	,	,	PUNCT
ejde-759	305	16	complex	complex	ADJ
ejde-759	305	17	var	var	NOUN
ejde-759	305	18	.	.	PUNCT
ejde-759	306	1	theory	theory	NOUN
ejde-759	306	2	appl	appl	PROPN
ejde-759	306	3	.	.	PROPN
ejde-759	306	4	,	,	PUNCT
ejde-759	306	5	28	28	NUM
ejde-759	306	6	(	(	PUNCT
ejde-759	306	7	1995	1995	NUM
ejde-759	306	8	)	)	PUNCT
ejde-759	306	9	,	,	PUNCT
ejde-759	306	10	175–188	175–188	NUM
ejde-759	306	11	.	.	PUNCT
ejde-759	307	1	[	[	X
ejde-759	307	2	18	18	NUM
ejde-759	307	3	]	]	PUNCT
ejde-759	307	4	tumura	tumura	NOUN
ejde-759	307	5	,	,	PUNCT
ejde-759	307	6	y.	y.	PROPN
ejde-759	307	7	;	;	PUNCT
ejde-759	307	8	on	on	ADP
ejde-759	307	9	the	the	DET
ejde-759	307	10	extensions	extension	NOUN
ejde-759	307	11	of	of	ADP
ejde-759	307	12	borel	borel	PROPN
ejde-759	307	13	’s	’s	PART
ejde-759	307	14	theorem	theorem	PROPN
ejde-759	307	15	and	and	CCONJ
ejde-759	307	16	saxer	saxer	ADJ
ejde-759	307	17	–	–	PUNCT
ejde-759	307	18	csillag	csillag	NOUN
ejde-759	307	19	’s	’s	PART
ejde-759	307	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-759	307	21	,	,	PUNCT
ejde-759	307	22	proc	proc	NOUN
ejde-759	307	23	.	.	PUNCT
ejde-759	308	1	phys	phy	NOUN
ejde-759	308	2	.	.	PUNCT
ejde-759	309	1	math	math	NOUN
ejde-759	309	2	.	.	PUNCT
ejde-759	310	1	soc	soc	PROPN
ejde-759	310	2	.	.	PUNCT
ejde-759	311	1	jpn	jpn	PROPN
ejde-759	311	2	.	.	PROPN
ejde-759	311	3	,	,	PUNCT
ejde-759	311	4	19	19	NUM
ejde-759	311	5	(	(	PUNCT
ejde-759	311	6	1937	1937	NUM
ejde-759	311	7	)	)	PUNCT
ejde-759	311	8	,	,	PUNCT
ejde-759	311	9	29–35	29–35	NUM
ejde-759	311	10	.	.	PUNCT
ejde-759	312	1	[	[	X
ejde-759	312	2	19	19	NUM
ejde-759	312	3	]	]	X
ejde-759	312	4	wen	wen	PROPN
ejde-759	312	5	,	,	PUNCT
ejde-759	312	6	z.	z.	PROPN
ejde-759	312	7	t.	t.	PROPN
ejde-759	312	8	;	;	PUNCT
ejde-759	312	9	heittokangas	heittokangas	NOUN
ejde-759	312	10	,	,	PUNCT
ejde-759	312	11	j.	j.	PROPN
ejde-759	312	12	;	;	PUNCT
ejde-759	312	13	laine	laine	PROPN
ejde-759	312	14	,	,	PUNCT
ejde-759	312	15	i.	i.	PROPN
ejde-759	312	16	;	;	PUNCT
ejde-759	312	17	exponential	exponential	ADJ
ejde-759	312	18	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-759	312	19	as	as	ADP
ejde-759	312	20	solutions	solution	NOUN
ejde-759	312	21	of	of	ADP
ejde-759	312	22	certain	certain	ADJ
ejde-759	312	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-759	312	24	difference	difference	NOUN
ejde-759	312	25	equations	equation	NOUN
ejde-759	312	26	,	,	PUNCT
ejde-759	312	27	acta	acta	PROPN
ejde-759	312	28	math	math	PROPN
ejde-759	312	29	.	.	PUNCT
ejde-759	313	1	sci	sci	PROPN
ejde-759	313	2	.	.	PUNCT
ejde-759	313	3	ser	ser	PROPN
ejde-759	313	4	.	.	PUNCT
ejde-759	314	1	b	b	NUM
ejde-759	314	2	,	,	PUNCT
ejde-759	314	3	28	28	NUM
ejde-759	314	4	(	(	PUNCT
ejde-759	314	5	2012	2012	NUM
ejde-759	314	6	)	)	PUNCT
ejde-759	314	7	,	,	PUNCT
ejde-759	314	8	1295–1306	1295–1306	NUM
ejde-759	314	9	.	.	PUNCT
ejde-759	315	1	[	[	X
ejde-759	315	2	20	20	NUM
ejde-759	315	3	]	]	SYM
ejde-759	315	4	yang	yang	PROPN
ejde-759	315	5	,	,	PUNCT
ejde-759	315	6	c.	c.	PROPN
ejde-759	315	7	c.	c.	PROPN
ejde-759	315	8	;	;	PUNCT
ejde-759	315	9	applications	application	NOUN
ejde-759	315	10	of	of	ADP
ejde-759	315	11	the	the	DET
ejde-759	315	12	tumura	tumura	NOUN
ejde-759	315	13	–	–	PUNCT
ejde-759	315	14	clunie	clunie	NOUN
ejde-759	315	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-759	315	16	,	,	PUNCT
ejde-759	315	17	trans	trans	PROPN
ejde-759	315	18	.	.	PUNCT
ejde-759	315	19	am	be	AUX
ejde-759	315	20	.	.	PUNCT
ejde-759	316	1	math	math	NOUN
ejde-759	316	2	.	.	PUNCT
ejde-759	317	1	soc	soc	PROPN
ejde-759	317	2	.	.	PUNCT
ejde-759	318	1	,	,	PUNCT
ejde-759	318	2	151	151	NUM
ejde-759	318	3	(	(	PUNCT
ejde-759	318	4	1970	1970	NUM
ejde-759	318	5	)	)	PUNCT
ejde-759	318	6	,	,	PUNCT
ejde-759	318	7	659–662	659–662	NUM
ejde-759	318	8	.	.	PUNCT
ejde-759	319	1	[	[	X
ejde-759	319	2	21	21	NUM
ejde-759	319	3	]	]	SYM
ejde-759	319	4	yang	yang	PROPN
ejde-759	319	5	,	,	PUNCT
ejde-759	319	6	c.	c.	PROPN
ejde-759	319	7	c.	c.	PROPN
ejde-759	319	8	;	;	PUNCT
ejde-759	319	9	li	li	PROPN
ejde-759	319	10	,	,	PUNCT
ejde-759	319	11	p.	p.	NOUN
ejde-759	319	12	;	;	PUNCT
ejde-759	319	13	on	on	ADP
ejde-759	319	14	the	the	DET
ejde-759	319	15	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-759	319	16	solutions	solution	NOUN
ejde-759	319	17	of	of	ADP
ejde-759	319	18	a	a	DET
ejde-759	319	19	certain	certain	ADJ
ejde-759	319	20	type	type	NOUN
ejde-759	319	21	of	of	ADP
ejde-759	319	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-759	319	23	differential	differential	ADJ
ejde-759	319	24	equations	equation	NOUN
ejde-759	319	25	,	,	PUNCT
ejde-759	319	26	arch	arch	NOUN
ejde-759	319	27	.	.	PUNCT
ejde-759	320	1	math	math	NOUN
ejde-759	320	2	.	.	PUNCT
ejde-759	320	3	,	,	PUNCT
ejde-759	320	4	82	82	NUM
ejde-759	320	5	(	(	PUNCT
ejde-759	320	6	2004	2004	NUM
ejde-759	320	7	)	)	PUNCT
ejde-759	320	8	,	,	PUNCT
ejde-759	320	9	442–448	442–448	NUM
ejde-759	320	10	.	.	PUNCT
ejde-759	321	1	[	[	X
ejde-759	321	2	22	22	NUM
ejde-759	321	3	]	]	X
ejde-759	321	4	yang	yang	PROPN
ejde-759	321	5	,	,	PUNCT
ejde-759	321	6	shuang	shuang	PROPN
ejde-759	321	7	-	-	PUNCT
ejde-759	321	8	shuang	shuang	PROPN
ejde-759	321	9	;	;	PUNCT
ejde-759	321	10	dong	dong	PROPN
ejde-759	321	11	,	,	PUNCT
ejde-759	321	12	xian	xian	NOUN
ejde-759	321	13	-	-	PUNCT
ejde-759	321	14	jing	jing	PROPN
ejde-759	321	15	;	;	PUNCT
ejde-759	321	16	liao	liao	PROPN
ejde-759	321	17	,	,	PUNCT
ejde-759	321	18	liang	liang	PROPN
ejde-759	321	19	-	-	PUNCT
ejde-759	321	20	wen	wen	PROPN
ejde-759	321	21	;	;	PUNCT
ejde-759	321	22	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	321	23	solutions	solution	NOUN
ejde-759	321	24	of	of	ADP
ejde-759	321	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-759	321	26	differential	differential	ADJ
ejde-759	321	27	-	-	PUNCT
ejde-759	321	28	difference	difference	NOUN
ejde-759	321	29	equations	equation	NOUN
ejde-759	321	30	involving	involve	VERB
ejde-759	321	31	periodic	periodic	ADJ
ejde-759	321	32	functions	function	NOUN
ejde-759	321	33	,	,	PUNCT
ejde-759	321	34	bulletin	bulletin	NOUN
ejde-759	321	35	of	of	ADP
ejde-759	321	36	the	the	DET
ejde-759	321	37	malaysian	malaysian	PROPN
ejde-759	321	38	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-759	321	39	sciences	sciences	PROPN
ejde-759	321	40	society	society	NOUN
ejde-759	321	41	,	,	PUNCT
ejde-759	321	42	47	47	NUM
ejde-759	321	43	(	(	PUNCT
ejde-759	321	44	2024	2024	NUM
ejde-759	321	45	)	)	PUNCT
ejde-759	321	46	,	,	PUNCT
ejde-759	321	47	1	1	NUM
ejde-759	321	48	-	-	SYM
ejde-759	321	49	18	18	NUM
ejde-759	321	50	.	.	PUNCT
ejde-759	322	1	[	[	X
ejde-759	322	2	23	23	NUM
ejde-759	322	3	]	]	SYM
ejde-759	322	4	yang	yang	PROPN
ejde-759	322	5	,	,	PUNCT
ejde-759	322	6	c.	c.	PROPN
ejde-759	322	7	c.	c.	PROPN
ejde-759	322	8	;	;	PUNCT
ejde-759	322	9	yi	yi	PROPN
ejde-759	322	10	,	,	PUNCT
ejde-759	322	11	h.	h.	PROPN
ejde-759	322	12	x.	x.	PROPN
ejde-759	322	13	;	;	PUNCT
ejde-759	322	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-759	322	15	theory	theory	NOUN
ejde-759	322	16	of	of	ADP
ejde-759	322	17	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	322	18	functions	function	NOUN
ejde-759	322	19	,	,	PUNCT
ejde-759	322	20	springer	springer	NOUN
ejde-759	322	21	science	science	PROPN
ejde-759	322	22	&	&	CCONJ
ejde-759	322	23	business	business	NOUN
ejde-759	322	24	media	medium	NOUN
ejde-759	322	25	,	,	PUNCT
ejde-759	322	26	557	557	NUM
ejde-759	322	27	(	(	PUNCT
ejde-759	322	28	2004	2004	NUM
ejde-759	322	29	)	)	PUNCT
ejde-759	322	30	.	.	PUNCT
ejde-759	323	1	[	[	X
ejde-759	323	2	24	24	NUM
ejde-759	323	3	]	]	SYM
ejde-759	323	4	yi	yi	PROPN
ejde-759	323	5	,	,	PUNCT
ejde-759	323	6	hong	hong	PROPN
ejde-759	323	7	-	-	PUNCT
ejde-759	323	8	xun	xun	PROPN
ejde-759	323	9	;	;	PUNCT
ejde-759	323	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-759	323	11	theory	theory	NOUN
ejde-759	323	12	of	of	ADP
ejde-759	323	13	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	323	14	functions	function	NOUN
ejde-759	323	15	,	,	PUNCT
ejde-759	323	16	pure	pure	ADJ
ejde-759	323	17	appl	appl	NOUN
ejde-759	323	18	.	.	PUNCT
ejde-759	323	19	math	math	PROPN
ejde-759	323	20	.	.	PUNCT
ejde-759	324	1	monographs	monograph	NOUN
ejde-759	324	2	,	,	PUNCT
ejde-759	324	3	(	(	PUNCT
ejde-759	324	4	1995	1995	NUM
ejde-759	324	5	)	)	PUNCT
ejde-759	324	6	.	.	PUNCT
ejde-759	325	1	[	[	X
ejde-759	325	2	25	25	NUM
ejde-759	325	3	]	]	X
ejde-759	325	4	yi	yi	PROPN
ejde-759	325	5	,	,	PUNCT
ejde-759	325	6	h.	h.	PROPN
ejde-759	325	7	x.	x.	PROPN
ejde-759	325	8	;	;	PUNCT
ejde-759	325	9	on	on	ADP
ejde-759	325	10	a	a	DET
ejde-759	325	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-759	325	12	of	of	ADP
ejde-759	325	13	tumura	tumura	NOUN
ejde-759	325	14	–	–	PUNCT
ejde-759	325	15	clunie	clunie	NOUN
ejde-759	325	16	for	for	ADP
ejde-759	325	17	a	a	DET
ejde-759	325	18	differential	differential	ADJ
ejde-759	325	19	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-759	325	20	,	,	PUNCT
ejde-759	325	21	bull	bull	NOUN
ejde-759	325	22	.	.	PUNCT
ejde-759	326	1	lond	lond	PROPN
ejde-759	326	2	.	.	PUNCT
ejde-759	327	1	math	math	NOUN
ejde-759	327	2	.	.	PUNCT
ejde-759	328	1	soc	soc	PROPN
ejde-759	328	2	.	.	PUNCT
ejde-759	328	3	,	,	PUNCT
ejde-759	328	4	20	20	NUM
ejde-759	328	5	,	,	PUNCT
ejde-759	328	6	(	(	PUNCT
ejde-759	328	7	1988	1988	NUM
ejde-759	328	8	)	)	PUNCT
ejde-759	328	9	593–596	593–596	NUM
ejde-759	328	10	.	.	PUNCT
ejde-759	329	1	[	[	X
ejde-759	329	2	26	26	NUM
ejde-759	329	3	]	]	X
ejde-759	329	4	zhao	zhao	PROPN
ejde-759	329	5	,	,	PUNCT
ejde-759	329	6	mingxin	mingxin	PROPN
ejde-759	329	7	;	;	PUNCT
ejde-759	329	8	huang	huang	PROPN
ejde-759	329	9	,	,	PUNCT
ejde-759	329	10	zhigang	zhigang	PROPN
ejde-759	329	11	;	;	PUNCT
ejde-759	329	12	on	on	ADP
ejde-759	329	13	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	329	14	solutions	solution	NOUN
ejde-759	329	15	of	of	ADP
ejde-759	329	16	non	non	ADJ
ejde-759	329	17	-	-	ADJ
ejde-759	329	18	linear	linear	ADJ
ejde-759	329	19	differentialdifference	differentialdifference	NOUN
ejde-759	329	20	equations	equation	NOUN
ejde-759	329	21	,	,	PUNCT
ejde-759	329	22	journal	journal	NOUN
ejde-759	329	23	of	of	ADP
ejde-759	329	24	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-759	329	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-759	329	26	physics	physics	NOUN
ejde-759	329	27	,	,	PUNCT
ejde-759	329	28	30	30	NUM
ejde-759	329	29	(	(	PUNCT
ejde-759	329	30	2023	2023	NUM
ejde-759	329	31	)	)	PUNCT
ejde-759	329	32	1	1	NUM
ejde-759	329	33	-	-	SYM
ejde-759	329	34	23	23	NUM
ejde-759	329	35	.	.	PUNCT
ejde-759	330	1	[	[	X
ejde-759	330	2	27	27	NUM
ejde-759	330	3	]	]	X
ejde-759	330	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-759	330	5	,	,	PUNCT
ejde-759	330	6	j.	j.	PROPN
ejde-759	330	7	j.	j.	PROPN
ejde-759	330	8	;	;	PUNCT
ejde-759	330	9	xu	xu	PROPN
ejde-759	330	10	,	,	PUNCT
ejde-759	330	11	x.	x.	PROPN
ejde-759	330	12	p.	p.	PROPN
ejde-759	330	13	;	;	PUNCT
ejde-759	330	14	liao	liao	PROPN
ejde-759	330	15	,	,	PUNCT
ejde-759	330	16	l.	l.	PROPN
ejde-759	330	17	w.	w.	PROPN
ejde-759	330	18	;	;	PUNCT
ejde-759	330	19	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-759	330	20	solutions	solution	NOUN
ejde-759	330	21	of	of	ADP
ejde-759	330	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-759	330	23	complex	complex	ADJ
ejde-759	330	24	differential	differential	ADJ
ejde-759	330	25	equations	equation	NOUN
ejde-759	330	26	(	(	PUNCT
ejde-759	330	27	in	in	ADP
ejde-759	330	28	chinese	chinese	PROPN
ejde-759	330	29	)	)	PUNCT
ejde-759	330	30	,	,	PUNCT
ejde-759	330	31	sci	sci	PROPN
ejde-759	330	32	.	.	PROPN
ejde-759	330	33	sin	sin	PROPN
ejde-759	330	34	.	.	PUNCT
ejde-759	330	35	math	math	NOUN
ejde-759	330	36	.	.	PUNCT
ejde-759	331	1	,	,	PUNCT
ejde-759	331	2	47	47	NUM
ejde-759	331	3	(	(	PUNCT
ejde-759	331	4	2017	2017	NUM
ejde-759	331	5	)	)	PUNCT
ejde-759	332	1	919–932	919–932	NUM
ejde-759	332	2	.	.	PUNCT
ejde-759	333	1	10	10	NUM
ejde-759	333	2	h.	h.	PROPN
ejde-759	333	3	p.	p.	PROPN
ejde-759	333	4	waghamore	waghamore	NOUN
ejde-759	333	5	,	,	PUNCT
ejde-759	333	6	m.	m.	NOUN
ejde-759	333	7	banagere	banagere	PROPN
ejde-759	334	1	e.	e.	PROPN
ejde-759	334	2	ejde-2025/03	ejde-2025/03	PROPN
ejde-759	334	3	harina	harina	PROPN
ejde-759	334	4	p.	p.	PROPN
ejde-759	335	1	waghamore	waghamore	PROPN
ejde-759	335	2	department	department	PROPN
ejde-759	335	3	of	of	ADP
ejde-759	335	4	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-759	335	5	,	,	PUNCT
ejde-759	335	6	bangalore	bangalore	PROPN
ejde-759	335	7	university	university	NOUN
ejde-759	335	8	,	,	PUNCT
ejde-759	335	9	jnana	jnana	PROPN
ejde-759	335	10	bharathi	bharathi	PROPN
ejde-759	335	11	campus	campus	PROPN
ejde-759	335	12	,	,	PUNCT
ejde-759	335	13	bangalore	bangalore	PROPN
ejde-759	335	14	560	560	NUM
ejde-759	335	15	056	056	NUM
ejde-759	335	16	,	,	PUNCT
ejde-759	335	17	india	india	PROPN
ejde-759	335	18	email	email	NOUN
ejde-759	335	19	address	address	NOUN
ejde-759	335	20	:	:	PUNCT
ejde-759	336	1	harina@bub.ernet.in	harina@bub.ernet.in	ADV
ejde-759	336	2	,	,	PUNCT
ejde-759	336	3	harinapw@gmail.com	harinapw@gmail.com	PROPN
ejde-759	336	4	manjunath	manjunath	PROPN
ejde-759	336	5	banagere	banagere	PROPN
ejde-759	336	6	erajikkappa	erajikkappa	PROPN
ejde-759	336	7	department	department	PROPN
ejde-759	336	8	of	of	ADP
ejde-759	336	9	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-759	336	10	,	,	PUNCT
ejde-759	336	11	bangalore	bangalore	PROPN
ejde-759	336	12	university	university	NOUN
ejde-759	336	13	,	,	PUNCT
ejde-759	336	14	jnana	jnana	PROPN
ejde-759	336	15	bharathi	bharathi	PROPN
ejde-759	336	16	campus	campus	PROPN
ejde-759	336	17	,	,	PUNCT
ejde-759	336	18	bangalore	bangalore	PROPN
ejde-759	336	19	560	560	NUM
ejde-759	336	20	056	056	NUM
ejde-759	336	21	,	,	PUNCT
ejde-759	336	22	india	india	PROPN
ejde-759	336	23	email	email	NOUN
ejde-759	336	24	address	address	NOUN
ejde-759	336	25	:	:	PUNCT
ejde-759	336	26	manjunathbe@bub.ernet.in	manjunathbe@bub.ernet.in	NOUN
ejde-759	336	27	,	,	PUNCT
ejde-759	336	28	manjunathbebub@gmail.com	manjunathbebub@gmail.com	NOUN
ejde-759	336	29	1	1	NUM
ejde-759	336	30	.	.	PUNCT
ejde-759	336	31	introduction	introduction	NOUN
ejde-759	336	32	2	2	NUM
ejde-759	336	33	.	.	PUNCT
ejde-759	336	34	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-759	336	35	3	3	NUM
ejde-759	336	36	.	.	PUNCT
ejde-759	337	1	proof	proof	NOUN
ejde-759	337	2	of	of	ADP
ejde-759	337	3	main	main	ADJ
ejde-759	337	4	results	result	NOUN
ejde-759	337	5	limitations	limitation	VERB
ejde-759	337	6	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-759	337	7	references	reference	NOUN